Statistische Uitzuivering binnen Schooleffectiviteitsonderzoelc / 361

lingen aan de deur zet en daardoor zijn gemiddelde eindexamencijfer kunstmatig opschroeft
Het omgekeerde fenomeen is natuurlijk ook mogelijk: Een zeer effectieve school met een
slecht imago ziet zijn beste leerlingen verdwijnen naar scholen met een beter imago.

Een mogelijke oplossing voor dit probleem is het voorspellen van het eindexamencijfer op
basis van covariaten. Vo^r de uitvallers uit school A, voorspellen we Y^ op basis van de cova-
riaten Z met de formule Y^{Z), en vo^r de uitvallers uit school B, voorspellen we op basis
van de covariaten Z met de formule 1^(Z). Het bepalen van de voorspellingsformules gebeurt
met regressie analyse, net zoals bij de CA-schatter. Merk op dat we hier een voorspelling
maken van het eindexamencijfer dat men gehaald zou hebben in de school die men verlaten
heeft. Dit is anders dan bij de CA-schatter, waar we een voorspelling maakten van het eind-
examencijfer dat men gehaald zou hebben als men voor de andere school zou hebben geko-
zen. Het ligt echter voor de hand om beide voorspellingen te combineren in een schatter van
het schooleffect. Deze schatter is gebaseerd op de volgende berekeningen:

• Voor de niet-uitvallers in school A obser)(eert men Y^, voorspelt men Y^ met de formule
Yg (2), en berekent men het verschil (Y^- YsiZ)).

• Voor de uitvallej;s in school A voorspelt men Y^ met^de fonjjule (^(Z), voorspelt men Yr.
met de formule Yg{Z), en berekent men het verschil (1^(Z) - Yg(Z)).

' Voor de niet-uitvallers in school B^oorspelt men Y^ met de formule Y^(Z), observeert men
Yg, en berekent men het verschil (J^(Z) - Yg).

' Voor de uitvallej^s in school B voorspelt men Y^ met^de fonjjule Y^(Z), voorspelt men Yg
met de formule YgiZ), en berekent men het verschil (1^(Z) - YgiZ)).

I^e schatter van het schooleffect is het gemiddelde (over alle leerlingen) van deze verschil-
len. We noemen deze schatter de voor-covariaten- en-uitvallers-aangepaste (CUA) schatter
van het schooleffect, kortweg aangeduid als CUA-schatter.

De belangrijke vraag is opnieuw of de CUA-schatter een zuivere schatter is van het school-
effect (geen systematische onder- of overschatting van het schooleffect). Welnu, men kan aan-
tonen dat, onder twee voorwaarden, de CUA-schatter een zuivere schatter is van het school-
effect. De eerste voorwaarde is dezelfde als voor de CA-schatter: Buiten de covariaten op
basis waarvan men een voorspelling maakt van de eindexamenuitslag die men in de andere
school gehaald zou hebben, heeft geen enkele andere variabele nog een systematisch verband
"let de schoolkeuze. De tweede voorwaarde is specifiek voor de CUA-schatter, en hij heeft
'e maken met het verband tussen het al-dan-niet uitvallen, de covariaten, en het eindexamen-
eijfer. De voorwaarde bestaat erin dat, gegeven de scores op de covariaten, er geen verband
bestaat tussen het eindexamencijfer en het al-dan-niet uitvallen. Dit betekent dat, binnen een
groep leeriingen die allemaal dezelfde score hebben op de covariaten, er geen verschil is tus-
sen het gemiddelde eindexamencijfer van de uitvallers en dat van de niet-uitvallers. Deze laat-
ste voorwaarde wordt in de statistische literatuur aangeduid als missing-at-random. Deze term
^erd geïntroduceerd door Rubin (1976). In het boek van Little en Rubin (1987) wordt een
"'tgebreide beschrijving gegeven van verschillende methoden om met ontbrekende gegevens
te gaan (waaronder de methode die hier beschreven werd) en van de voorwaarden waar-
onder deze methoden tot zuivere schatters leiden.

, In deze tweede voorwaarde gaat het om de eindexamencijfers die de uitvallers gehaald zou-
'^n hebben als ze niet waren uitgevallen. Het gaat hier dus over met-observeerbare scores.
Paarom is het in de praktijk onmogelijk om echt hard te maken dat aan deze voorwaarde vol-
''^an is. Concreet, ie bent nooit helemaal zeker of, gegeven de covanaten op basis waarvan
f voorspelt, de uitvallers en de niet-uitvallers gemiddeld dezelfde eindexamencijfers beha-
Het maximaal haalbare, is de eindexamencijfers zo goed mogelijk proberen te voorspel-