-ocr page 1-



		*ttë*

-ocr page 2-



		_mv^ ie/3?

		P. oct. 1714

-ocr page 3-

■

■
■

■ .
*

■

-ocr page 4-



		RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT

		A06000024937587B

		2493 758 7

-ocr page 5-

Po*T. \\-\\H

GRONDSLAG

VAN EEN

BIB

ISC1 REPERTOR

Lil

DER

WISKUNDIGE WETENSCHAPPEN.

(MAAR DEN FRANSCHEN TEKST BEWERKT.)

■

AMSTERDAM. - 1892. W. VERSLUYS.

-ocr page 6-



		Gedrukt bij Gebroeders Hoitsema te Groningen.

-ocr page 7-



		V\' DELFT. ^HF

		VOORBERICHT VAN HET RÉPERTOIRE BIBL10GRAPHIQUE".

		Het volgende ontwerp van een repertorium stelt zich de vaststelling ten doel van een in bijzonderheden afdalende en ^ooveel mogelijk volledige classificatie van alle tot het gebied der wiskunde behoorende vraagpunten, onafhankelijk van de wijze van behandeling. Daarom moeten alle geschriften over hetzelfde onderwerp in dezelfde klasse gerangschikt worden, hoe groot het verschil in de wijze van behan- deling ook zijn moge. Van dit standpunt uitgaande heeft men dan ook geen afscheiding gemaakt tusschen zuivere en analytische meetkunde. Een zelfde onderwerp kan dikwijls van verschillende kanten beschouwd in verschillende klassen thuis behooren. Wilde men het dan slechts in een enkele klasse vermelden, dan zou men het opzoeken moeielijk maken. Daarom heeft men liever een stelsel van verwijzingen aangenomen. Deze verwijzingen zijn van drieërlei aard. Als het onderwerp, dat in verschillende klassen gerangschikt moet worden, zich nauwer bij een van deze aansluit, dan laat men het in deze laatste klasse door een verwijzing met cf naar de ondergeschikte klassen en in de ondergeschikte klassen door een verwijzing met sie naar de hoofdklasse volgen. Als het onderwerp met gelijk recht tot verschillende klassen behoort, laat men het in elk van deze volgen door een verwijzing met ref. naar alle overigen.

-ocr page 8-



		VOORBERICHT VAN DE VERTALING.

		In 1889 is bij de fransche wiskundigen het denkbeeld gerezen de sedert 1800 verschenen geschriften over zuivere en toegepaste wiskunde te catalo- giseeren. Tot het volbrengen van dezen reuzenarbeid heeft een fransche commissie niet Poincaré aan het hoofd onder medewerking van verschillende geleerden uit andere landen een stelsel ontworpen en neergelegd in een brochure getiteld Répertoire bibliographique des sciences mathématiques. Volgens dit stelsel wordt elk wiskundig onderwerp aangeduid door een symbool samengesteld uit hoogstens vijf verschillende teekens. Zoo geeft

		het symbool Dl b» de reeksen van Fourier, het symbool \| M\' 6 h o

		de cardioïde aan. Daar het Bestuur van het Wiskundig Genootschap, ter spreuke voerende Een onvermoeide arbeid komt alles te boven", het wenschelijk achtte dit stelsel op de Werken van het Genootschap toe te passen, deed het in de algemeene vergadering van 30 April 1892 een voorstel in dien geest. Het gevolg hiervan was, dat het gemachtigd werd 1°. tot het vertalen van den grondslag, 2°. tot het toepassen er van op de Werken van het Genootschap. De volgende vertaling van de fransche brochure is onder medewerking van het geheele Bestuur en met name van den Voorzitter Dr. D. J. Korte- weg , door Dr. P. H. Schoute bewerkt. Met betrekking tot de bewerking mogen de volgende opmerkingen hier een plaats vinden. 1°. Het is wenschelijk geoordeeld eenige minder bekende onderwerpen nader toe te lichten. Dit geschiedde een enkele maal door een verklarend woord in den tekst of door een verklarende noot, gewoonlijk door verwijzing naar handboek of tijdschrift. Steeds is groote beknoptheid hierbij in het oog gehouden. Dit zal ten gevolge hebben, dat zij, die den Grondslag" naslaan tot opsporing van de beteekenis eener hun onbekende uitdrukking, niet altijd geholpen worden. Dit bezwaar echter zal, zoo niet geheel ver- dwijnen dan toch aanmerkelijk verminderen, door den later verschijnende naar den Grondslag" bewerkten Catalogus van de werken van het Genoot- schap. Weet men niet, wat de beteekenis is van Bessel\'sche functies, dan kan o. a. het voorkomen van Vraagstuk 128 van deel V der Wiskundige

		Opgaven onder het symbool D 6 e tot een verklaring leiden. Dit streven naar beknoptheid is mede oorzaak, dat in het algemeen in plaats van de verklaring zelve de aauwijiing cener bron, die de verklaring inhoudt, ge- geven is.

-ocr page 9-



		VOORBERICHT. V

		2°. Bovendien gaf de kwestie der nomenclatuur modelijkheden. Zoo reeds dadelijk de vertaling van het hoofd Analyse mathématique, dat ter ken- schetsing van de beide groote groepen Stelkunde en Meetkunde door Stel- kunde is weergegeven. Somtijds ook scheen het wenschelijk minder ge- lukkige termen te vermijden, dikwijls was het noodzakelijk nieuwe namen in te voeren of tusschen meerdere gebruikelijke een keuze te doen. Zoo is in navolging van bijna al onze naburen de rechte lijn eenvoudig rechte genoemd en de lange naam oppervlak van den tweeden graad door kwadratisch oppervlak vervangen. Zoo is ter vermijding van ver- warring onderscheid gemaakt tusschen inhoud (eener vlakke figuur), oppervlakte (eener gebogene of lichamelijke figuur) en volume (van een lichaam). Zoo is zie L² 2 aan het woord ontaard de beperkte be- teekenis van uit deelen van lager en graad {of lagere klasse) samengesteld gegeven en aan de uitdrukking kubische kromme die van kromme van den derden graad, met uitsluiting van de krommen van de derde klasse, die niet van den derden graad zijn. Zoo is het voorvoegsel focaal toe- gepast op alles wat bij brandpunten behoort (en op bij congruenties voor- komende vormingen), terwijl de uitdrukkingen brandkromme en brand- oppervlak uitsluitend van door reflectie of refractie ontstane omhullenden gebezigd worden. Wat de nieuwere termen aangaat zij het voldoende op drie punten te wijzen. Eerstens op de beide equivalente reeksen bundel, net, lineair stel- sel, enz. en schaar, weefsel, tangentiaal lineair stelsel, enz. met de combi- natie bundelschaar. Vervolgens op de uitdrukkingen puntenreeks, punlenveld, puntenruimte, , , , , ( stralenveld) stralen bundel, < , !, reeelruimte, \' \\ stralenuet J\' ^s vlakkenbundel, vlakkennet, vlakkenruitntc. Eindelijk op de uitdrukkingen projectief en perspectief in plaats van homographisch (of collineair) en homoloog. 3°. Moeielijkheden van anderen aard sproten hieruit voort, dat het door de fransche commissie voorgestelde stelsel is a prendre ou a laisser", doch wegens het internationaal karakter niet de minste verandering gedoogt. Zonder dezen knellenden band zou hier wat zijn toegevoegd, daar wat zijn weggelaten, ginds weer wat zijn veranderd. Op den duur zal natuurlijk de ontwikkeling der wetenschap, vooral wat het eerste punt, de uitzetting van het aangenomen stelsel, betreft, haar eischen doen gelden. Voorloopig schijnt het wenschelijk, bij het catalogiseeren van niet of slechts ten deele in het stelsel opgenomen onderwerpen, van een gedeeltelijk signalement gebruik te maken. Zoo kan de studie van functies met drie bestaanbare veranderlijken, die voor mathematische physica en hydrodynamica van groot belang is, ook voor de wiskunde zelve van zooveel gewicht worden, dat

-ocr page 10-

VOORBERICHT.

het onvermijdelijk is er een nieuwe rubriek Die voor te openen; dit moet
de internationale commissie beslissen. In afwachting hiervan stellen wij

D i

thans voor dergelijke onderzoekingen met een onvolledig merk

te duiden en daarbij door de achtervoeging van de stip te kennen te geven,
dat de voortzetting der onderverdeeling niet gestaakt is, omdat de verhan-
deling , waarvan sprake is, al de onder D i aangegeven onderdeelen omvat

in welk geval het D \\ had moeten luiden , doch wijl bij de onder-
afdeelingen het bedoelde vakje ontbreekt.

4°. Om het gebruik van den Grondslag" zoo gemakkelijk mogelijk te
maken, is aan het einde een Alphabetisch Register toegevoegd. Hoewel
dit ongetwijfeld leemten, mogelijk zelfs onjuistheden bevatten zal, kan het
bij het gebruik waarschijnlijk goede diensten bewijzen.

Den aandachtigen lezer kan het niet ontgaan, dat in de vertaling even
als in het oorspronkelijke niet altijd streng vastgehouden is aan het zeer
rationeele doch moeiclijk doorvoerbare stelsel van verwijzing. Hier ont-
breken de verwijzingen geheel, daar staat een zie zonder overeenkomstige cf,
ginds komt een op zich zelf staande re/, voor. Neemt men zich bij het
catalogiseeren voor het Register te raadplegen, zoodra men vermoedt, dat
het ontbreken eener verwijzing tot onjuistheden leiden kan, dan zal dit
kwaad zoo niet altijd dan toch in de meeste gevallen worden voorkomen.

5°. Daar de uitdrukking onder K -10 e in het oorspronkelijke luidt

Théorèmcs et problèmes divers dans renonce desquels ne figurent qu\'une
eirconférence, des droites et des points, schijnt het de bedoeling, bij het
rangschikken der vraagstukken, de kromme, die de uitkomst vormt, niet
mee te rekenen, als ze niet in de opgaaf vermeld wordt. Dit kan echter
het groote nadeel opleveren, dat men hierdoor somtijds in de noodzakelijk-
heid komt een zelfde vraagstuk op twee verschillende plaatsen te moeten
rangschikken, naarmate men het in den eenen of in den anderen vorm
uitspreekt.

Dit overigens ondergeschikte punt treedt bij de toepassing op de Wis-
kundige Opgaven" op den voorgrond. Aan hen, die zich met deze taak
belasten, zij de beslissing er van overgelaten.

-ocr page 11-



		INHOUD.

		STELKUNDE. Klasse. Bladz. A. Lagere stelkunde; theorie der stelkundige en transcendente vergelijkingen ; groepen van Galois; rationale breuken; interpolatie....... 1. B. Determinanten ; lineaire substituties ; eliminatie ; stelkundige theorie der vormen ; invarianten en covarianten ; quaternions , equipollenties en com- plexe grootheden...................3. C. Hoofdbeginselen der differentiaal- en integraalrekening; stelkundige toe- passingen ; kwadraturen ; veelvoudige integralen ; functionaaldeterminan- ten ; differentiaaluitdrukkingen ; differentiaaloperators.......7. D. Algemeene theorie der functies en haar toepassing op stelkundige en circulaire functies ; reeksen en andere oneindige ontwikkelingen, omvat- tende in het bijzonder de oneindige producten en de stelkundige ketting- breuken. Bernoulliaansche getallen; bolfuncties en andere dergelijke functies......................o,. E. Bepaalde integralen, in het bijzonder de Euler\'sche.......12. F. Elliptische functies en toepassingen van deze . ,.......13. G. Hyperelliptische, Abel\'sche en Fuchs\'sche functies.......16. H. Gewone en partiëele differentiaalvergelijkingen ; functionaalvergelijkingen ; vergelijkingen met eindige verschillen; recurrente reeksen.....18. I. Rekenkunde en getallentheorie ; onbepaalde vergelijkingen ; rekenkundige theorie der vormen en der kettingbreuken; cirkeldeeling; complexe, ideale en transcendente getallen..............23. J. Combinatorische stelkunde ; waarschijnlijkheidsrekening; variatierekening; algemeene theorie der transformatiegroepen [met uitsluiting van de groe- pen van Galoi» (A), de lineaire substitutiegroepen (B) en de meetkun- dige transformatiegroepen (P)]; theorie der verzamelingen (Punktmengen) van G. Cantor...................28. MEETKUNDE. K. Lagere meetkunde en driehoeksmeting (onderzoek van figuren bestaande uit rechten , vlakken , cirkels en bollen); meetkunde van het punt, van de rechte, van het vlak , van den cirkel en van den bol; beschrijvende meetkunde; perspectief.................3°. L. Kegelsneden en kwadratische oppervlakken..........37.

-ocr page 12-



		INHOUD.
		VIII


		Klasse. Wad*. M. Stelkundige on enkele merkwaardige transcendente krommen en opper- vlakken ......................50. N. Complexen en congruenties; connexen; niet-lineaire stelsels van krom- men en oppervlakken ; meetkunde van het aantal........63. ü. Meetkunde der oneindig kleinen en kinematische meetkunde; meetkun- dige toepassingen van differentiaal- en integraalrekening op de theorie van krommen en oppervlakken; kwadratuur en rectificatie; kromming; asymptotische , geodetische en kromtelijnen ; inhoud ; oppervlakte ; vo- lume ; minimaaloppervlakken; orthogonale stelsels........68. P. Meetkundige transformaties; projectiviteit (homographie); perspectiviteit (homologie) ; affiniteit; reciprociteit en weerkeerige poolstelsels ; inversie; birationeele en andere transformaties............73. Q. Verschillende soorten van meetkunde; meetkunde met « afmetingen ; niet-Euclidische meetkunde; analysis situs ; geometria situs.....76. TOEGEPASTE WISKUNDE. R. Mechanica in het algemeen; kinematica; statica met inbegrip van de zwaartepunten en de traagheidsmomenten; dynamica; mechanica der vaste lichamen; wrijving; aantrekking van ellipsoïden......78. S. Mechanica der vloeistoffen ; hydrostatica ; hydrodynamica ; thermodyna- mica .......................81. T. Mathematische physica ; capillariteit; veerkracht: weerstand van bouw- stoffen ; licht ; warmte; electriciteit; magnetisme........82. U. Astronomie , mechanica des hemels.............83. V. Philosophie en geschiedenis der wiskundige wetenschappen.....84. X. Rekenwijzen ; tafels; graphische berekening ; planimeters.....85. ALPHABE\'I\'ISCH RF.01STER.

-ocr page 13-



		I

		STELKUNDE.

		KLASSE A. Lagere stelkunde; theorie der stelkundige en transcendente vergelijkingen; groepen van Galois; rationale breuken; interpolatie. 1. Stelkundige hoofdbewerkingen en formules. a. Stelkundige optelling , aftrekking, vermenigvuldiging, deeling; stelkundige deelbaarheid ; reeksen ; interest, jaarrente (annuïteit) en aflossing. (ru/^-fcA»-S« ; b. Stelkundige identiteiten eryonmogelijkheid der identiteit van zekere vormen. c. Binomium van Newton (ref.* J 1). Som der machten van de n eerste getallen, enz. Machten van veeltermen; a. Drie- hoek van Pascal en andere dergelijke vormingen; j3. Bereke- ning van wortelvormen; »z^de-machtswortel uit een veelterm. 2. Vergelijkingen en vormen van den eersten en tweeden graad. a. Lineaire vergelijkingen en stelsels van deze (cf. B 1 Ongelijkheden van den eersten graad. b. Vergelijkingen van den tweeden graad en andere, die zich hiertoe laten herleiden; maxima en minima; ongelijkheden van den tweeden graad. 3. Theorie der vergelijkingen. a. Eigenschappen van geheele rationale vormen; waarde- beloop, doorloopendheid. a. Eigenschap van elke stelkundige vergelijking zeker een wortel te hebben (stelling van d\'Alembert); ontbinding van veeltermen in een product van lineaire factoren. b. Betrekkingen tusschen de coëfficiënten en de wortels. Symmetrische functies van de wortels eener vergelijking; sym- I

-ocr page 14-



		A 2

		metrische functies van de verschillen der wortels; differentiaal- vergelijkingen dezer functies (ref. B 3 c.)- C. Deelers van stelkundige vormen. Stelkundige grootst gemeene deeler en kleinst gemeene veelvoud. Gelijke wortels {ref. B 3 c). d. Gedeeltelijke of volkomen bepaling van het tusschen twee gegeven grenzen gelegen aantal der wortels eener verge- lijking met bestaanbare coëfficiënten; scheiding der bestaan- bare wortels ; stellingen van Dcscartes , Budan , Rolle , Sturm , x Cauchy, Newton, Sylvester , enz. ; a. Stellingen betreffende de . ~~Sturm\'ooho rcoton.~~ skr^^^cJLlc-. J_ v>Wl«> v.&tw^^ JZu5r\\. e. Onbestaanbare wortels; aantal der binnen een gegeven omtrek gelegen onbestaanbare wortels. f. Uitbreiding der stellingen uit d en e op vergelijkingen , waarvan het eerste lid geen geheele rationale vorm is. g. Grenzen der bestaanbare wortels. Berekening der wortels; benaderingswijzen; meetbare wortels. h. Vervorming en graadsverlaging der vergelijkingen. i. Bijzondere vergelijkingen ; «. Binomische vergelijkingen ; \|3. Weerkeerige vergelijkingen. j. Merkwaardige vergelijkingen met louter bestaanbare of onbestaanbare wortels en stelsels van deze, enz. (ref. D 2 e, D2f, H5g-). k. Vergelijkingen van den derden en vierden graad. 1. ~~Oploaaing~~ va« Transcendente vergelijkingen. 4. Theorie der groepen van Galois en oplossing van vergelijkingen door wortelvormen. a. Groep eener vergelijking; algemeene stellingen en eigen- schappen ; toevoeging (adjonction) \') van functies der wortels van de vergelijking of van een andere vergelijking (ref. F 8 b, G 5 a). éLt^JZv^~~4* b. Abel\'sche vergelijkingen. C. Vergelijkingen van Galois. d. Toepassing van de theorie op bijzondere vergelijkingen: vergelijking van de buigpunten eener kubische kromme (ref.

		\') Dit begrip is door Galois ingevoerd (jfournal de Liouville, deel 11 , blz. 418, 1846; zie J. A. Serret\'s Algèbre supérieure, 4de druk, deel 2, blz. 638).

-ocr page 15-



		3 A, B

		M\'Sea); van de 27 rechte lijnen van een oppervlak vanden derden graad (ref. M²3d); modulairvergelijkingen (ref. F5d), enz, cc. Groepen van tetraëder, octaëder, ikosaëder en over- eenkomstige vergelijkingen. e. Vorming van door wortelvormen oplosbare vergelijkin- gen; algemeene eigenschappen; classificatie. Onmogelijkheid van het oplossen der algemeene vergelijking van den vijfden of hoogerën graad door wortelvormen. 5. Rationale breuken ; interpolatie. a. Rationale breuken; ontbinding in meer eenvoudige breuken. b. Stelkundige interpolatieformules.

		KLASSE B. Determinanten; lineaire substituties; eliminatie; stelkundige theorie der vor- men ; invarianten en covarianten; quaternions, equipollenties en com- plexe grootheden. 1. Determinanten. a. Algemeene beschouwingen omtrent een enkelen determi- nant. Herleiding en berekening. Matrices. (Omtrent de theorie der lineaire vergelijkingen, zie A 2 a). b. Vermenigvuldiging van determinanten. C. Bijzondere determinanten; cc- symmetrische; /3. scheeve determinanten. d. Kubische determinanten en determinanten met meer dan drie aanwijzers. 2. Lineaire substituties. a. Algemeene beschouwingen; a. Wijs van voortbrenging en graad van de lineaire groep; de karakteristieke. Samen- stellingsfactoren. b. Canonische vorm der lineaire substituties. C. Bijzondere groepen : cc. orthogonale ; ft. Abel\'sche; y. hypo- Abel\'sche groep. d. Groepen van eindigen graad begrepen in de lineaire groep; ex. Lineaire groep met twee veranderlijken; /3. Door- loopende en ondoorloopende groepen (zie G 6 a en J4).

-ocr page 16-



		B -4-

		3. Eliminatie. a. Eliminatie van één onbekende uit twee vergelijkingen. Vorming van den resultant; voorwaarde, dat twee vergelijkingen eenige gemeenschappelijke wortels hebben. b. Symmetrische functies van de gemeenschappelijke wor- tels van twee vergelijkingen. C. Bepaling, vorming en eigenschappen van den discrimi- nant {ref. A 3 b). d. Eliminatie van n onbekenden uit n i vergelijkingen. cc. Overeenkomstige symmetrische functies. Symmetrische func- ties van de coördinaten der snijpunten van twee krommen of van drie oppervlakken, enz. (re/. C 3b). 4. Algemeene theorie der invarianten en covarianten van één vorm. a. Algemeene eigenschappen van invarianten en covarianten van een willekeurigen vorm ; a- Differentiaalvergelijkingen, waar- aan zij voldoen. b. Vorming van invarianten en covarianten. C. Stelling van Gordan voor binaire vormen en uitbreiding van deze op vormen met een willekeurig aantal veranderlijken en op stelsels van vormen. d. Merkwaardige invarianten en covarianten: covariant van Hesse, enz. e. Symbolische schrijfwijs. f. Theorie, eigenschappen en vorming van emananten, contra- varianten, gemengde covarianten, evectanten, enz. Meetkundige beteekenis. g\\ Peninvarianten , of semi-invarianten. h. Overeenkomstige theorieën met betrekking tot een vorm met verschillende stelsels van veranderlijken. i. Typische voorstelling. \') j. Toepassing van de theorie der invarianten op niet-lineaire transformaties (re/. P 4 en 6).

		\') Vergelijk Dr. P. Gordan\'s _y,Vurlesungcn uier Invariantentheorit" van Dr. G. Kerschensteiner, deel 2, blz. 253.

-ocr page 17-



		5- B

		5. Stelsels van binaire vormen. a. Invarianten en covarianten. Algemeene eigenschappen. b. Stelling van Gordan [zie Ë 4 e). C. Transformatie van een groep van vormen in een andere. 6. Harmonische vormen \'). a. Harmonische vormen; poolvormen; apolaire ²) betrekkin- gen tusschen twee vormen. b. Lineaire stelsels van vormen; harmonische lineaire stelsels. C. Uitdrukking van een vorm door middel van een som van machten van lineaire vormen. 7. Binaire vormen van den derden en hoogeren graad. a. Binaire vormen van den derden graad. b. Binaire vormen van den vierden graad. C. Binaire vormen van den vijfden graad. d. Binaire vormen van den zesden graad. e. Binaire vormen van hoogeren graad. f. Stelsels van binaire vormen, waarvan er minstens een van hoogeren dan den tweeden graad is. 8. Ternaire vormen. a. Ternaire vormen van den derden graad (ref. M¹ 5j). b. Ternaire vormen van den vierden graad (ref. M\' 61). C. Ternaire vormen van hoogeren graad {ref. M\' 1 g). d. Stelsels van ternaire vormen, waarvan er minstens een van hoogeren dan den tweeden graad is. 9. Vormen met meer dan drie veranderlijken: a. Quaternaire vormen van den derden graad (ref. M² 3g). b. Quaternaire vormen van den vierden graad {ref M² 4n).

		) Naar het ons toeschijnt, moest dit nummer poolvormen" heeten, wijl deze naam dien van harmonische vormen" (Poncelet, Cremona) verdrongen heeft. ²) Het begrip der apolariteit is door Reye ingevoerd (vergelijk eenige verhan- delingen van zijn hand in het jtournal von Crelle, deelen 72, 77. 78 . 79 . 82 alsmede F. Meyer\'s Apolariteit und Raiionalt Curven.\')

-ocr page 18-



		B 6

		C. Quaternaire vormen van hoogeren graad. d. Stelsels van quaternaire vormen , waarvan er minstens een van hoogeren dan den tweeden graad is. 10. Kwadratische vormen. a. Theorieën en eigenschappen, die op een enkelen kwa- dratischen vorm betrekking hebben; toegevoegde vorm; her- leiding tot den canonischen vorm ; orthogonale substituties. b. Stelsels van twee kwadratische vormen. Herleiding tot den canonischen C. Lineaire stelsels van kwadratische vormen. d. Ternaire kwadratische vormen en stelsels van deze. In- varianten en co varianten ; meetkundige toepassingen {zie L\' 17, 18 , 20 en 21). e. Quaternaire kwadratische vormen en stelsels van deze. Invarianten en covarianten; meetkundige toepassingen {zie L\'ⁱ17, 18 en 19). 11. Bilineaire en multilineaire vormen. a. Theorieën en eigenschappen, die betrekking hebben op een enkelen bilineairen vorm; herleiding tot den canonischen vorm. b. Stelsels van twee of meer bilineaire vormen; herleiding tot den canonischen vorm. C. Multilineaire vormen. 12. Algemeene theorie der onbestaanbare en complexe grootheden. a. Onbestaanbare grootheden ; berekening; meetkundige voor- stellingen, (ï^ Kécl. b. Equipollenties. C. Uit een stelkundig oogpunt complexe grootheden; sym- bolen (clefs) van Cauchy, Ausdehnungslehre" van Grassmann, enz.; u. Complexe grootheden met commutatieve vermenig- vuldiging. d. Quaternions. e. Biquaternions.

-ocr page 19-



		* 7* B, C

		f. Complexe uitdrukkingen van den «^,lcn graad; onbeperkte uitdrukkingen; regelmatige uitdrukkingen. g. Bicomplexe uitdrukkingen van den «^den graad. h. Theorie der bewerkingen (ref. ] 4 g). KLASSE C. Hoofdbeginselen der differentiaal- en integraalrekening; stelkundige toepas- singen; kwadraturen; veelvoudige integralen; functionaaldeterminanten; differentiaaluitdrukkingen; differentiaaloperators. 1. Differentiaalrekening. a. Differentialen en afgeleiden; formule der eindige aangroei- ingen; differentialen en afgeleiden met geheelen aanwijzer (cf. Dlc). b. Afgeleiden met willekeurigen aanwijzer (cf. C 2 h). C. Invoering van nieuwe veranderlijken. d. Vorming van differentiaalvergelijkingen. e. Reeksen van Taylor en van Maclaurin voor bestaanbare ver- anderlijken ; u. Waardebepaling der onbepaalde uitdrukkingen (cf. Dlc). f. Onderzoek naar het waardebeloop van stelkundige vor- men ; maxima en minima. g. Andere stelkundige toepassingen der differentiaalreke- ning. 2. Onbepaalde en bepaalde integralen. a. Enkelvoudige onbepaalde integralen (onbepaalde integralen met een enkel integraalteeken); algemeene integratiemethodes; rationale functies. b. Binomische differentialen; a. Verschillende uitbreidingen. C. Integralen, die van den vierkantswortel uit een kwadra- tischen vorm afhangen; integratie; stelkundige toepassingen. d. Elliptische en hyperelliptische integralen in haar ontbinding en integratie tot rationale en logarithmische functies : cc. Pseudo- elliptische integralen (cf. F2d en G lb3). e. Integralen, die afhangen van e¹, sin x, log x, bg sin x, f. Andere enkelvoudige onbepaalde integralen.

-ocr page 20-



		C 8

		g. Veelvoudige integralen; bepalingen; invoering van nieuwe veranderlijken; merkwaardige veelvoudige integralen, enz. h. Enkelvoudige of veelvoudige bepaalde integralen \'); bewijs dat er een integraal is; doorloopendheid; algemeene beschou- wingen (cf. Die). i. Differentiatie en integratie onder het integraalteeken. j. Numerische berekening van bepaalde integralen; benade- ringsmethodes ; kwadratuurformules (ref. X 4 c). k. Andere algemeene eigenschappen van bepaalde inte- gralen. 1. Integralen van volledige differentialen; voorwaarden van integreerbaarheid.

		3. Functionaaldeterminanten. a. Algemeene beschouwingen ; hoofdeigenschappen. di (x, y) b. Onderzoek van de som 2 ~~.. r~~-------\\7~% > uitgestrekt over de snijpunten van de krommen f = o, ^ = o; a- Over- eenkomstig onderzoek voor n functies (ref. B 3 d).

		4. Differentiaalvormen. a. Algemeene beschouwingen ; invarianten; differentiaalpara- meters van een vorm; covariante vormen. b. Kwadratische vormen; transformatie. C. Stelsels van eenige differentiaalvormen. d. Toepassing op de uitbreiding van het begrip krommings- maat ; andere toepassingen (ref. Q 1 d). 5. Differentiaaloperators.

		\') De integraaltafels vallen onder C 2 h; de algemeene theorie der bepaalde integralen behoort eveneens onder C 2 te worden gerangschikt. Onderzoekingen omtrent bijzondere soorten van bepaalde integralen vinden echter onder E een plaats.

-ocr page 21-



		-9- D

		KLASSE D. Algemeene theorie der functies en haar toepassing op stelkundige en circu- laire¹) functies; reeksen en andere oneindige ontwikkelingen, omvattende in het bijzonder de oneindige producten en de stelkundige kettingbreuken. Bernoulliaansche getallen; bolfuncties en andere dergelijke functies.

		1. Functies van bestaanbare veranderlijken. a. Verschillende singulariteiten en ondoorloopendheden van een functie van een enkele bestaanbare veranderlijke; ondoor- loopende functies; doorloopende functies zonder afgeleiden, enz.; grenzen en grenzen van onbepaaldheid. b. Voorstelling door verschillende reeksen; a. Reeks van Fourier; /3. Reeksen met veeltermen van Legendre; y. Reek- sen \'met Bessel\'sche functies; 8. Circulaire reeksen, waarin de geheele getallen vervangen zijn door de wortels eener trans- cendente vergelijking; e. Benaderde voorstelling door geheele functies. C. Differentiatie en integratie; stelling van Rolle; reeks van Taylor {zie Cl en 2). J-^^^^j^ d. Functies van twee.bestaanbare veranderlijken; algemeene beschouwingen; a- Singulariteiten; /3. Voorstelling door reek- sen van bolfuncties (ref. D 6 f); 7. Voorstelling door reeksen van Lamé {ref. D 6 g) ; 8. Voorstelling door andere reeksen. 2. Reeksen en andere oneindige ontwikkelingen, ^c/./3/W. a. Algemeene beschouwingen over reeksen ; cc. Regels voor de convergentie; /3. Volstrekte convergentie en halfconver- entie; 7. Uniforme convergentie ²); differentiatie en integratie iran reeksen; 8. Reeksen met dubbelen en veelvoudigen ingang; ï. Grenzen van onbepaaldheid der divergente reeksen met be- \'T* ) Wij nemen de uitdrukking circulaire" functie (of reeks) over, om daaronder .goniometrische" en cyclometrische" functie (of reeks) te verstaan. ²) Convergence uniforme; Convergenz im gleichen Gerade; zie o. a, Seidel in Ie Mathematische Annalen,* deel V, blz. 381,

-ocr page 22-



		D _ jo-

		ta. Bijzondere reeksen ; convergentie en sommeering ; «. Naar de machten van de onbekende voortgaande reeksen (macht- reeksen) ; /3. Circulaire reeksen; y. Reeksen met rationale termen. C. Oneindige producten en faculteiten (factorielles). d. Stelkundige kettingbreuken; algemeene beschouwingen; a- Periodieke kettingbreuken. e. Voorstelling van opklimmende of afdalende machtreeksen door kettingbreuken ; onderzoek der veeltermen, die de tellers en noemers der naderende breuken vormen (re/. A 3 j); cc. Benadering van een willekeurige functie door deze veelter- men (re/. D 1 b); (5. Herleiding van eenige bijzondere functies tot kettingbreuken (re/. E 3 en 4, H 5 g). f. Verschillende uitbreidingen der stelkundige kettingbreu- ken ; a. Gelijktijdige benadering van eenige functies met be- hulp van gelijknamige breuken (re/. A 3 j , H 5 g).

		3. Theorie der functies naar Cauchy. a. Algemeene beschouwingen omtrent functies van één com- plexe veranderlijke. b. Stelling van Cauchy omtrent de integraal langs een omtrek; a. Reeks van Taylor en van Laurent voor complexe veran- derlijken. C. Verschillende toepassingen van de stelling van Cauchy; a. op de berekening van bepaalde integralen; j3. op het onder- zoek en de oplossing van vergelijkingen; y. op de reeks van Lagrange. d. Uitbreiding der voorgaande uitkomsten op functies van twee veranderlijken. e. Residu\'s van dubbelintegralenr^>-«-Cj-«>-^-<3\\^^i^%Z«-^-H.- f. Singuliere punten van functies van complexe veranderlij- ken; a. Polen «a- ~~nulpunten~~; /3. Werkelijke singuliere punten; y. Vertakkingspunten. g. Periodiciteit. 4. Theorie der functies naar Weierstrass.

		a. Geheele functies; algemeene eigenschappen.

-ocr page 23-



		II - D

		b. Grondfactoren ; ontwikkeling in producten ; cc. Bepaling van het geslacht. C. Meromorphe functies; a. Stelling van Mittag-Leffler. d. Functies met een oneindig aantal/singuliere punten. \\^r<^Acd e. Natuurlijke grenslijnen; cc. Functies met lacunaire ruim- ten ; (3. Uitbreiding der stelling van Mittag-Leffler op deze functies; y. Verschillende uitbreidingen dezer stelling. f. Uitbreiding der theorieën van Weierstrass op functies van meer veranderlijken. 5. Theorie der functies naar Riemann. a. Gebruik van dwarssneden en verschillende toepassingen. b. Theorie der Riemann\'sche vlakken (ref. D 6 a-y). e. Beginsel van Dirichlet; bewijs dat de vergelijking r-----h ^ = 0 een integraal heeft (ref. H 10 d); «. In de kleinste deelen gelijkvormige (conforme) afbeelding (ref. P3a); /3. Verschillende uitbreidingen van het beginsel van Dirichlet. d. Algemeene theorie der niet-eenwaardige functies van een enkele veranderlijke ; cc. van meer veranderlijken.

		6. Stelkundige, circulaire en andere functies.

		a. Stelkundige functies); algemeene beschouwingen ; a. On- derzoek van de groep der monodromie; j3. Wisseling der functiewaarden in de nabijheid van een gegeven punt; y. Lig- ging der bladen van het overeenkomstige Riemann\'sche vlak (ref. D6b). b. Circulaire, exponentiale en logarithmische functies; alge- meene beschouwingen (omtrent de eigenlijke Trigonometrie, zie K 20); a- Toepassing der stellingen van Weierstrass en Mittag- Leffler ; /3. Goniometrische interpolatie; y. Goniometrische identiteiten; 8. Ontbinding in enkelvoudige elementen. C. Verschillende ontwikkelingen dezer functies; a. volgens machtreeksen; /3. volgens reeksen met rationale termen; y. in oneindige producten ; è. Bernoulliaansche getallen (cf. E 1 d); t. andere merkwaardige getallen, die uit dergelijke reeksen voortkomen,

-ocr page 24-



		D, E 12 d. Hyperbolische functies. e. Functies van Bessel en van Mehler (cf. H 5 i). f. Bolfuncties (re/. D 1 d 0). g. Functies van Lamé (ref. D 1 d y). h. Hyperspherische en andere dergelijke functies. i. Verschillende andere functies;ai.(SLacc^^j^j %.\\cp{°l)\\. j. Rekenkundige theorie der stelkundige functies (Kronecker, Dedekind).

		KLASSE E. Bepaalde integralen, in het bijzonder de Euler\'sche. 1. Gammafuncties. a. Hoofdeigenschappen en verschillende vormen van V (x). Eigenschappen van b. Ontwikkeling in een product. C. Ontwikkeling van log r (i x) en van de afgeleiden hiervan. d. Constante van Euler (omtrent de Bernoulliaansche getal- len , zie D 6 e 8). e. Formule van Stirling met toepassingen. f. Product van twee gammafuncties ; formule van Binet; de functie B (p, q) in verschillende vormen. g. De functies P en Q. h. Toepassing der functies T en B op het berekenen van bepaalde integralen. i. Uitbreidingen der functies V, P, Q (ref. H 12 g"). j. Merkwaardige getallen, die bij de voorgaande theorieën voorkomen. 2. Integraallogarithmus (re/ I 9 b). 3. Bepaalde integralen van den vorm / e" F (z) dz. *J a* a. Omgekeerde berekening (voortbrengende functies van Abel). b. Ontwikkeling in kettingbreuken (re/ H 5 g en D 2 e en f).

-ocr page 25-



		13 E, F 4. Bepaalde integralen van den vorm / ------- dz. Ja ^X---^Z a. Omgekeerde berekening. b. Ontwikkeling in kettingbreuken; eigenschappen van de noemers der naderende breuken (ref. D2e/3, D 2 f a, H5g). 5. Andere bepaalde integralen. \')

		KLASSE F. Elliptische functies en toepassingen van deze. 1. Thetafuncties en intermediaire functies in het algemeen. a. Bepalingen en algemeene eigenschappen der 0-functie. b. De vier functies van Jacobi; algemeene beschouwingen; nulpunten en periodes. Betrekking tusschen de vier 6-functies; ontwikkeling in reeksen; cc. Ontwikkeling in reeksen van pro- ducten en quotiënten der vier 0-functies. C. Ontwikkeling der O-functies in producten; cc. Bepaling van 0 (q). d. Thetafuncties in het algemeen; betrekkingen tusschen deze; «. Thetafuncties verkregen door verdeeling der periodes in n gelijke deelen. e. Oneindig aantal vormen der 9-functies. f. Intermediaire functies in het algemeen; cc. Al-functies ⁱ). g. De o- functie ; algemeene eigenschappen; ontwikkeling in een product; in een machtreeks. 2. Dubbelperiodieke functies. a. Algemeene eigenschappen der dubbelperiodieke functies van de eerste soort; betrekkingen tusschen de residu\'s. b. Voorstelling dezer functies door het quotiënt van twee

		\') De integraaltafels en de algemeene theorie der bepaalde integralen vallen onder C 2 h, enz. (zie de noot bij C 2 h). ^s) Door Weierstrass ingevoerde benaming (zie Journal von Crelle, deel 47, blz. 300).

-ocr page 26-



		F
		14


		producten van 0- of rj-functies van den eersten graad, door het quotiënt van twee G-functies van hoogeren graad. C. Eliminatie der onbekende uit twee dubbelperiodieke ver- gelijkingen ; a. Interpolatie. d. Ontbinding van dubbelperiodieke functies in enkelvoudige elementen {omtrent de pseudo-elliptische integralen , zie C 2 d a en cf. Glb/3). e. Dubbelperiodieke functies van de tweede soort; func- tie Z («) f. Dubbelperiodieke functies van de derde soort; algemeene beschouwingen; «. Ontbinding in enkelvoudige elementen. g. De functies sn u , en n, dn u ; algemeene beschouwingen ; uitdrukkingen in 9-functies; nulpunten en periodes. h. De functie p («); haar bepaling; uitdrukking door a ; betrekkingen tusschen p (u) en de functies sn u, en u, dna. 3. Ontwikkeling der elliptische functies. a. Ontwikkeling volgens de reeksen van Eisenstein; a. vol- gens de reeksen met dubbelen aanwijzer van Weierstrass (toepassing der stelling van Mittag-Leffler); /3. Ontwikkeling van (u) in een reeks met dubbelen aanwijzer. b. Ontwikkelingen van sn u, en u, dn u in reeksen gerangschikt volgens de machten van modulus en veranderlijke; a. Ont- wikkeling van p (u) volgens de machten van u, g_t, g_s. C. Ontwikkelingen in goniometrische reeksen; a. vansn», en u, dna; /3. van de functies van de eerste soort in het algemeen ; y. van Z, (u); 8. van («). d. Ontwikkelingen in producten ; a. Andere ontwikkelingen. 4. Optelling en vermenigvuldiging. a. Optellingsformules voor sn», en u, dn u; a. voor ?(«), 0, . ..; (5. voor p(u), o («),.- . b. Algemeene theorie der vermenigvuldiging en deeling. e. Vermenigvuldigingsformules voor sn u, en «, dn u; a. voor (u). d. Oplossing der stelkundige vergelijkingen, waarvan het vraagstuk van de deeling van het argument afhangt.

-ocr page 27-



		F
		15


		5. Transformatie. a. Algemeene theorie der transformatie; cc. met het oog op de betrekkingen tusschen de periodes; /3. met het oog op de substitutie van een veelterm in de integraal. b. Vorming van de vergelijkingen , die de twee waarden van sn u verbinden ; cc- van de overeenkomstige vergelijkingen voor p (u); /3. van de modulairvergelijkingen in k; y. van de ver- gelijkingen in J; 8. van de vergelijking met de multiplica- toren. C. Onderzoek en oplossing der vergelijkingen in sn u; a. in p{u). d. Onderzoek van de modulairvergelijkingen in k; cc. in J; f3. van de vergelijking met den multiplicator {ref. A 4d). e. Bijzondere transformaties; a. transformatie van Landen. 6. Bijzondere elliptische functies. *f dx* a. Functies, die uit de integraal ■ voortspruiten. JV i x* b. Lemniscaatdeeling. C. Complexe vermenigvuldiging. d. Andere bijzondere functies. 7. Modulairfuncties. a. Onderzoek der J-functie; algemeene beschouwingen ; cc. Eigenschappen in verband met de algemeene functietheorie; /3. Onderzoek der functie k² of (p⁸ (w) in hetzelfde verband. b. Ontwikkelingen der modulairfuncties in functies van q ; cc. in machtreeksen; /3. in producten; y. in reeksen met rationale termen. C. Bepaling der periodes in functie van den modulus door middel van differentiaalvergelijkingen; cc. Voorstelling door hypergeometrische reeksen. d. Modulairfuncties van hoogere orde ; algemeene beschou- wingen ; «. Modulairfuncties, die met een groep van congruen- ties (Congruenzgruppe) in verband staan.

-ocr page 28-



		16
		F, G


		8. Toepassingen der elliptische functies. , a. Stelkundige toepassingenyïaritnmS\'iscn-geometrisch ge- middelde van Gauss; ijfc. Uitbreidingen van dit gemiddelde. b. Oplossing der vergelijking van den vijfden graad; a. van zekere vergelijkingen van hoogeren graad. c. Rekenkundige toepassingen: cc. op een bepaalde ver- deeling der getallen in sommen (ref. 110); \|3. op de berekening van de sommen van Gauss. d. Toepassing op de ontbinding der getallen in sommen: cc. van drie vierkanten; /3. van vier vierkanten; y. van meer dan vier vierkanten (ref. I 17 a, b, c). e. Toepassing op de bepaling van het aantal der klassen van kwadratische vormen met gegeven determinant (ref. I 14); cc. door complexe vermenigvuldiging; j3. door transformatie. f. Meetkundige toepassingen: cc. op de boldriehoeksmeting (ref. K 20 f); /3. op de stellingen van Poncelet en andere dergelijke (ref. K lic, L¹ 17d en L\'19c); y. Meetkundige ver- klaringen van het optellings-theoreem. g. Toepassing op de krommen van het geslacht één (zie M\' 4b en M³ 4b). h. Toepassing op mechanica (en physica); cc. Conische slinger; /3. Elastische kromme; y. Beweging van een lichaam om een vast punt; poolhode, herpoolhode; 8. Beweging in een vloeistof; t. Beweging van een punt aangetrokken uit twee centra. KLASSE G. Hyperelliptische, Abel\'sche en Fuchs\'sche functies. 1. Abel\'sche integralen. a. Algemeene beschouwingen; verdeeling in soorten. b. Ontbinding van een Abel\'sche integraal in enkelvoudige integralen van de eerste, tweede en derde soort; cc. Voor- waarden , dat de integraal een rationale functie is; fi. een ra- tionale en logarithmische functie is. (Omtrent de elliptische en hyperelliptische integralen, zie C 2 da en cf. F 2 d).

-ocr page 29-



		17 G

		C. Eigenschappen der integralen van de eerste, tweede en derde soort; periodes ; verwisseling van parameter en argument. Toepassing op stelkundige functies. d. Birationale transformaties van stelkundige krommen ; a. Ge- slacht ; fi. Normaalkrommen ; y. Uitbreiding op krommen met verschillende singulariteiten (ref. M\' 2 b). e. Stelling van Abel; a. Toepassing op bijzondere Abel- sche integralen; f5. op krommen in het vlak of in de ruimte. 2. Uitbreiding der Abel\'sche integralen. a. Integralen van totale differentialen. b. Abel\'sche dubbelintegralen; verdeeling in soorten; pKttifi*- tdfis; «. Uitbreiding van de stelling van Abel.

		3. Abel\'sche functies. a. Hyperelliptische functies van den tweeden graad ; a. Be- trekkingen tusschen de zestien 0\'s. b. Hyperelliptische functies in het algemeen. C. Thetafuncties in het algemeen. d. Nulpunten der 9-functies. ©. Omkeeringsprobleem van Jacobi; oplossing hiervan door Abel\'sche functies ; cc- Uitbreiding van het omkeeringsprobleem. f. Integratie van stelkundige differentialen door Abel\'sche functies. g. Integratie van differentiaalvergelijkingen door Abel\'sche functies (zie H 5 e). h. Monodromie der Abel\'sche functies. i. Reeksontwikkelingen der Abel\'sche functies.

		4. Vermenigvuldiging en transformatie. a. Optelling en vermenigvuldiging der Abel\'sche functies. b. Transformatie. C. Oneindig aantal vormen der 0-functies. d. Herleiding der Abel\'sche integralen; a. met het oog op de periodes; (3. met het oog op de moduli; y. H^£»~\'>v~v

-ocr page 30-



		G, H 18

		5. Toepassing der Abel\'sche integralen. a. Toepassingen op de stelkunde; vergelijkingen van den zesden graad. b. Toepassingen op de mechanica. C. Verschillende andere toepassingen. 6. Verschillende andere functies. a. Fuchs\'sche en Klein\'sche functies; algemeene beschou- wingen ; overeenkomstige groepen {cf. B 2 d, ref. J 4); «. Toepassing op differentiaalvergelijkingen {ref. H 4 f); j8. op stelkundige krommen; y. op de rekenkunde. b. Hyper-Fuchs\'sche functies; «. Hyper-Abel\'sche functies (cf. M² 8ea). C. Verschillende andere transcendenten.

		KLASSE H. Gewone en partièele differentiaalvergelijkingen; functionaalvergelijkingen; vergelijkingen met eindige verschillen; recurrente \') reeksen. 1. Differentiaalvergelijkingen; algemeene beschouwingen. a. Bewijs dat er een integraal bestaat. b. Verschillende soorten van integralen. C. Algemeene integratiemethodes : reeksen , kwadraturen , variatie der constanten, enz. ... d. Verlaging van de orde eener vergelijking; a. Infinitesi- male transformaties. e. Onherleidbaarheid; betrekkingen tusschen verschillende inte- gralen eener zelfde vergelijking; a. tusschen de integralen van twee of meer vergelijkingen.

		\') Wij nemen de uitdrukking recurrente" reeksen over, omdat het gebruike- lijke weerkeerig" gewoonlijk in anderen zin gebruikt wordt (weerkeerige pool- lijnen, enz.).

-ocr page 31-



		H
		19


		f. Multiplicator. g. Onderzoek der integraalfuncties ; kritische punten. h. S<8Sstmrci« \\wi 3oor. differentiaalvergelijkingen bepaalde krommen. i. Verschillende transformaties eener differentiaalvergelijking ; invarianten. 2. Differentiaalvergelijkingen van de eerste orde. a. Algemeenea integraal; "integratie met- ~~behulp~~- va»- ~~bijeon~~ dere opleidingen ; theorie van den integreerenden factor. b. Afzonderlijke oplossingen. C. Bijzondere vergelijkingen van de eerste orde: a. Verge- lijkingen, die alleen de functie en haar afgeleide bevatten ; integratie van deze met behulp van elliptische functies ; 3. Stelkundig integreerbare vergelijkingen!; -y. Vergelijkingen van Riccati; <5. Door differentiatie integreerbare vergelijkingen ; f. Tot een lineaire vergelijking herleidbare vergelijkingen. d. Verschillende transformaties ; invarianten. 3. Bijzondere differentiaalvergelijkingen van hooger orde, die niet lineair zijn. a. Binomische differentiaalvergelijkingen. b. Algemeene vergelijkingen der dynamica (zie* ook onder de partiëele differentiaalvergelijkingen); «. Vergelijkingen, die zich bij de variatierekening voordoen (ref. J 3 a en c). C. Verschillende andere vergelijkingen. . 4. Lineaire vergelijkingen in het algemeen. a. /\\ Onderzoek der integralen ; kritische punten ; regelmatige integralen \'); «. Onregelmatige integralen. b. Toegevoegde vergelijking \'). C. Onherleidbaarheid. d. Transformatie der lineaire vergelijkingen; invarianten. 6. Groep van een lineaire vergelijking.

		\') Omtrent dit onderwerp vergelijke men H. Laurent\'s Traite d\'analyse, deel 5 , hoofdstuk 3.

-ocr page 32-



		H 20

		f. Omkeering der bij de integratie eener lineaire vergelijking optredende functies (ref. G 6 a a). g. Vorming van lineaire vergelijkingen in verband met de aan de integralen gestelde voorwaarden. h. Symbolische ontbinding van differentiaaluitdrukkingen. i. Vergelijkingen met een tweede lid. j. Stelsels van lineaire vergelijkingen; toegevoegd stelsel. 5. Bijzondere lineaire vergelijkingen. a. Vergelijkingen met standvastige coëfficiënten; a. Andere dergelijke vergelijkingen, die door elementaire handelwijzen geïntegreerd worden. b. Vergelijkingen met stelkundige coëfficiënten, die stel- kundig geïntegreerd kunnen worden. C. Integratie van lineaire vergelijkingen met behulp van ellip- tische en Abel\'sche functies (cf. G 3g). d. Vergelijkingen met periodieke coëfficiënten ; cc. met dub- belperiodieke coëfficiënten ; /3. Vergelijking van Lamé. e. Herleiding van lineaire vergelijkingen tot integreerbare vormen en verlaging der orde. f. Hypergeometrische vergelijking; hypergeometrische reeks van Gauss; et. Hypergeometrische functies van hooger orde met een of meer veranderlijken ; \|3. Vergelijking van Kummer. g. Lineaire vergelijkingen, die een of meer veeltermen tot integraal hebben; eigenschappen dezer veeltermen; cc. Veel- termen van Legendre (ref. D lb/3). j3. Veeltermen, die aan de hypergeometrische vergelijking voldoen \\(ref. A 3 j , D 2 e en f, E 3 en 4)J cU^^^JU^^X K~~~.* h. Integratie van lineaire vergelijkingenjimet Behulp van be- paalde integralen; cc. Transformatie van Laplace. i. Vergelijkingen van Laplace; cc. Vergelijkingen van Bessel; Bessel\'sche functies (ref. D 1 b 7, D 6 e). j. Verschillende andere vergelijkingen_f- ol.i/*. v.$. I 6. Totale differentiaalvergelijkingen. a. Algemeene beschouwingen. b. Integreerbare stelsels ; integratiemethodes.

-ocr page 33-



		21 H

		7. Partieele differentiaalvergelijkingen ; algemeene beschouwingen. a. Bewijs dat er een integraal bestaat. b. Kritische punten. C. Verschillende transformaties.

		8. Partieele differentiaalvergelijkingen van de eerste orde. a. Integratiemethodes van vóór Jacobi; a. Methode van Pfaff. b. Methode van Jacobij~~mot haar vorochillondo uitbi~~\'~~udingui~~; haken \'); stelling van Poisson. C. Haken van hooger orde \'). d. Methode van Cauchy. e. Afzonderlijke integralen. f. Verschillende bijzondere vergelijkingen.

		9. Partieele differentiaalvergelijkingen van hooger orde. a. Integratiemethodes van Monge en Ampère voor de ver- gelijkingen van de tweede orde. b. Verschillende uitbreidingen dezer methodes. /% . ^U^f^ C. Integratie door gedeeltelijke kwadraturen. /\' _/ ^ d. Bijzondere vergelijkingen van de tweede orde: a£-Aa. =-i(x y « -£ e. Lineaire vergelijkingen van de tweede orde van den vorm s ap bq cZr= o ; methode van Laplace ; a- Bijzondere vergelijkingen. f. Vergelijkingen van hoogere dan de tweede orde. g. Afzonderlijke integralen. h. Simultane vergelijkingen van willekeurige orde; cc. van de eerste orde ; /3. simultane lineaire vergelijkingen.

		*) Omtrent deze haken vergelijke men E. Goursat\'s Léfons sur Vintégration des équations aux dérivées partielles de premier ordre, in 1891 verschenen bij A. Hermann te Parijs.

-ocr page 34-



		H 22

		10. Lineaire partiöele differentiaalvergelijkingen met standvastige coëfficiënten. (ofH Q-A- a. Bewijs dat er een integraal is , die aan de grenzen aan gegeven voorwaarden voldoet. b. Integratie door bepaalde integralen. C. Integratie door reeksen. d. Bijzonder onderzoek der vergelijkingen : a. A « = ° ! du B. A u = o ; y. £\\u -f ku = o (re/. D 5 C , R 5 , T 5). dt e. Verschillende andere vergelijkingen.

		11. Functionaalvergelijkingen. a. Algemeene beschouwingen; bewijs dat er een inte- graal is. b. Opsporing van stelkundige of transcendente functies, die een optellings- of vermenigvuldigingstheoreem toelaten. C. Bijzondere functionaalvergelijkingen. 12. Theorie der differenties. a. Algemeene theorie der differenties; a. Toepassing op het sommeeren van reeksen en op het interpoleeren; 8. Euler\'sche betrekking tusschen de functie , haar integraal, haar afgeleide en haar eindige differenties. b. Vergelijkingen met eindige differenties ; a. met gemengde differenties. C. Theorie der voortbrengende functies, vee d. Recurrente reeksen met één aanwijzer ; uitdrukking van den algemeenen term. e. Toepassing der recurrente reeksen : cc. op het onderzoek van stelkundige vergelijkingen; Q. op de integratie van lineaire vergelijkingen. f. Recurrente reeksen met twee of meer aanwijzers. g. Bepaalde integralen, die uit lineaire differentiaalvergelij-

-ocr page 35-



		-23- H, I

		kingen voortkomen en aan lineaire vergelijkingen met eindige differenties voldoen (ref. E li). h. Toepassing van het rekenen met eindige differenties op lineaire differentiaalvergelijkingen.

		KLASSE I. Rekenkunde en getallentheorie; onbepaalde vergelijkingen; rekenkundige theorie der vormen en der kettingbreuken; cirkeldeeling; complexe, ideale en transcendente getallen.

		1. Talstelsels ; rekenkundige bewerkingen ; worteltrekking; ia^L. J-mJHL~ Benaderingen. 2. Algemeene en eenvoudige eigenschappen der getallen. a. Grootst gemeene deeler en kleinst gemeene veelvoud. b. Eenvoudige algemeene beschouwingen over ondeelbare en onderling ondeelbare getallen; kenmerken van deelbaarheid; cc. Ontbinding van een getal in ondeelbare factoren; verschil- lende handelwijzen (cf. I 13 c). C. Onderzoek en eigenschappen van de functie <p (m) (aan- tal der geheele getallen kleiner dan m en met m onderling ondeelbaar); deelers van de producten 1.2........m en n (n ï).......(« w). 3. Congruenties. a. Algemeene beschouwingen; grens van het aantal wortels voor een ondeelbaren modulus ; et. Gemeenschappelijke wortels van twee congruenties. b. Stellingen van Fermat en van Wilson ; verschillende uit- breidingen dezer stellingen. C. Onherleidbare congruenties; onbestaanbaren van Galois. 4. Kwadraatresten. a. Symbool van Legendre ; algemeene eigenschappen; a. Kwadratisch karakter van 2; j3. Reciprociteitswet.

-ocr page 36-



		I
		24


		b. Algemeen onderzoek van de congruentie x¹ = q (mod. N). C. Symbool van Jacobi; «. Reciprociteitswet. 5. Complexe getallen van den vorm a-\\-bVi. a. Algemeene eigenschappen ; ontbinding in factoren; vol- strekt ondeelbare getallen. b. Congruenties met complexen modulus; cc. Uitbreiding der stellingen van Fermat, Wilson en andere op complexe getallen. C. Kwadraatresten voor complexe getallen; u. Symbool van Dirichlet. 6. Quaternions met geheele coëfficiënten. a. Algemeene beschouwingen. b. Ontbinding van een quaternion in ondeelbare quaternions.

		7. Machtresten en binomische congruenties. a. Algemeene beschouwingen over de binomisché^congruen- tie£ stelsels van primitieve wortels; c£_. J^w^tw ^eL^^^^s^. b. Theorie der indices. <J C. Theorie der derdemachtsresten. d. Theorie der vierdemachtsresten.

		8. Cirkeldeeling. a. Deeling in 2** k i gelijke deelen ; a. k = i. b. Determinanten van een bijzonderen vorm, die bij de cirkeldeeling voorkomen. C. Toepassing op de ontbinding der getallen in sommen van vierkanten. 9. Theorie der priemgetallen. a. ~~Algemeene~~ ~~bcaeheuwiHgui;~~ ^telling van Dirichlet omtrent de rekenkundige reeks.

-ocr page 37-



		I
		25


		b. Verspreiding der priemgetallen; tusschen twee gegeven grenzen begrepen priemgetallen (ref. E 2). c. Andere algemeene theorieën met betrekking tot priemge- tallen , die niet vallen onder de voorgaande. 10. Partitie¹) der getallen (ref. F 8c«.) 11. Andere getallenfuncties dan $ (m). a. Verschillende eigenschappen,-)(h-^s^~y^£4^ si^Ju^l^J b. Stelkundige voorstellingen. \' \\ d.* C. Uitdrukkingen, die bij het grooter worden van m tot de getallenfuncties naderen. 12. Lineaire vormen en stelsels van deze. a. Algemeene beschouwingen ; herleiding tot den canonischen vorm; toepassing op de lineaire substituties; voorwaarden van gelijkwaardigheid. b. Voorstelling van een of meer getallen door een of meer lineaire vormen; onbepaalde vergelijkingen van den eersten graad. 13. Binaire kwadratische vormen. a. Voorwaarden van gelijkwaardigheid van twee bestaanbare vormen met negatieven determinant; herleide vormen van Gauss. b. Voorstelling van een getal door een vorm met negatie- ven determinant; a. Ontbinding in een som van twee vier- kanten. C. Toepassing op de ontbinding van een getal in ondeelbare factoren. d. Gelijkwaardigheid van twee vormen met positieven deter- minant ; herleide vormen van Gauss. e. Periodes van Gauss. f. Vergelijking van Peil en andere dergelijke. g. Samenstelling der vormen. h. Complexe binaire kwadratische vormen.

		\') Het begrip partitie" is door Cayley ingevoerd; zie Researches on the Par- tition of Numbers\'\' , P/ulosofhical Transaetions, deel 146, blz, 127 (1856),

-ocr page 38-



		I 26

		14. Aantal der klassen van binaire kwadratische vormen. a. Aantal klassen van vormen met negatieven determinant (ref. F 8 e). b. Aantal klassen van vormen met positieven determinant {ref. F 8 e). 15 Bepaalde kwadratische vormen. a. Gelijkwaardigheid van twee bepaalde vormen met bestaan- bare coëfficiënten; a. Herleide vormen van Dirichlet; /3. van Korkine en Zolotareff; y. Aantal der klassen. b. Kwadratische vormen met complexe onbepaalde groot- heden. C. Gelijkwaardigheid van twee bepaalde complexe kwadra- tische vormen ; a. Herleide vormen ; /3. Aantal der klassen. d. Verschillende toepassingen (de voorstelling der getallen hieronder niet begrepen); a. Herleiding eener substitutie. 16. Onbepaalde kwadratische vormen. a. Herleide vormen; methode van Hermite bij het onder- zoek der gelijkwaardigheid; hierbij behoorende substituties. 17. Voorstelling der getallen door kwadratische vormen. a. Voorstelling van een getal door een bepaalden kwadra- tischen vorm (ref. F 8 d); «. door een onbepaalden kwadra- tischen vorm. b. Ontbinding van een getal in de som van vier vierkanten (ref. F 8d). c. Ontbinding in de som van drie vierkanten (ref. F 8 d). d. Voorstelling van eenige getallen door eenige kwadratische vormen. e. Voorstelling van een vorm met n veranderlijken door een vorm met een grooter aantal veranderlijken. 18. Vormen van willekeurigen graad. a. Gelijkwaardigheid van twee vormen; aantal der klassen.

-ocr page 39-



		27 I

		b. Vormen, die in lineaire factoren te ontbinden zijn. C. Voorstelling van een of meer getallen door een of meer vormen. 19. Onbepaalde vergelijkingen van hoogeren dan den eersten graad. a. Onbepaalde vergelijkingen van den tweeden graad (met uitsluiting van de theorie der voorstelling van getallen door kwadratische vormen). b. Laatste stelling van Fermat: xP JP = z^v- C. Andere onbepaalde vergelijkingen. 20. Stelsels van vormen. a. Lineaire en kwadratische vormen. b. Vormen van hoogeren graad. 21. Vormen uit het oogpunt van het geslacht beschouwd. a. Binaire kwadratische vormen. b. Kwadratische vormen in het algemeen. C. Vormen van hoogeren graad. 22. Stelkundige geheele getallen. a. Algemeene theorie der stelkundige geheele getallen. b. Met de wortels der eenheid gevormde complexe ge- tallen. C. Algemeene theorie der complexe eenheden. d. Ideale getallen. 23. Rekenkundige theorie der kettingbreuken. a. Bestaanbare breuken; «. periodieke breuken. b. Complexe breuken. C. Gelijktijdige benadering van verschillende grootheden door gelijknamige breuken. 24. Transcendente getallen. a. Transcendentie van e. A>^4doL~~j^s<^/&K~\'*^A< ~}*

-ocr page 40-



		I,J -28-

		b. Transcendentie van ir. <]^s^>asM. : ^^i.A-i-r .* i>»w W. C. Andere transcendente getallen. Vorming van dergelijke getallen door middel van kettingbreuken. 25. Verschillende andere onderwerpen, a. Volgreeksen van Farey \') en andere dergelijke. TCLASSE J. Combinatorische stelkunde ; waarschijnlijkheidsrekening ; variatierekening; algemeene theorie der transformatiegroepen [met uitsluiting van de groe- pen van Galois (A), de lineaire substitutiegroepen (B) en de meetkundige transformatiegroepen (P)]; theorie der verzamelingen (Punktmengen) van G. Cantor. 1. Combinatorische stelkunde. a. Groepen, waarbij men rekening houdt met de volgorde : cc. Permutaties en allerlei andere verschikkingen; aantal en vormingswet; /3. Bouw, volgrijen (séquences)\'), enz ; 7. Her- leiding van permutaties tot elkaar door cyclische permutatie van groepen van elementen; gelijkvormige permutaties, enz. b. Groepen, waarbij men geen rekening houdt met de volg- orde : cc. Enkelvoudige combinaties en combinaties met her- halingen ; j3. Regelmatige combinaties; volledige combinaties. C. Functies, die zich in de combinatorische stelkunde voor- doen ; theorie der wegen. d. Toepassingen: cc. op het onderzoek van de algemeene termen der reeksen; /3. op tafels; y. op coëfficiënten van zekere ontwikkelingen. 2. Waarschijnlijkheidsrekening. a. Algemeene beschouwingen; grondbeginselen en hoofd- stellingen ; stellingen van Bayes, enz. b. Onderzoek der verschijnselen, die men bij het herhalen ^J) Zie Bulletin de la Société mathêmalique de France, deel 5, blz. 170 (187677). ²) Zie Comptes rendus, deel 81 , blz. 417 (1875) en Annalcs de l\'ccoli normale, 3^d\' reeks, deel 1, blz. 121 (1884).

-ocr page 41-

29 J

van dezelfde proeven waarneemt; stelling van Bernoulli; wet
der groote getallen.

C. Toepassing op hasardspelen ; wiskundige verwachting.

d. Levensverzekeringen en lijfrenten; sterftewet; statistiek.

e. Toepassing op de waarnemingswetenschappen; theorie
der fouten; kleinste kwadraten.

f. Verschillende vraagstukken van waarschijnlijkheidsrekening.

g. Toepassing der rekening op de ethische en economische
wetenschappen.

r~J. O dj.

3. Variatierekening.

a. Eerste variatie van enkelvoudige integralen ; maxima en
minima van bepaalde integralen {ref H 3 b cc).

b. Tweede variatie van enkelvoudige integralen.

C. Eerste en tweede variatie van veelvoudige integralen
{ref. H 3 b «).

4. Algemeene theorie der transformatiegroepen.

a. Algemeene beschouwingen omtrent substituties en groepen;
cc. Transitiviteit; /3. Oorspronkelijke en niet oorspronkelijke
groepen\'); y. Samengestelde groepen ; samenstellingsfactoren.

b. Verband tusschen de groepen en de functies; stelling
van Lagrange ; cc. Isomorphisme.

C. Waarden eener functie van k letters bij verwisseling van
deze.

d. Eindige groepen in het algemeen.

e. Ondoorloopende groepen {cf. B 2 d (3, ref. G 6 a).

f. Doorloopende groepen {cf. B 2 d /3); stelling van Lie.

g. Algemeene theorie der bewerkingen {ref. B 12 h).

5. Theorie der verzamelingen (Punktmengen) van
G. Cantor.⁸)

\') Zie Jordan\'s Traite des substitutions"\', blz. 34 en 41.

*) Zie Mathematische Annalen, deel 5, blz. 128 en yournal van Crelle , deel
84, blz. 243.

-ocr page 42-



		K 30

		MEETKUNDE.

		KLASSE K. Lagere meetkunde en driehoeksmeting (onderzoek van figuren bestaande uit rechten, vlakken, cirkels en bollen); meetkunde van het punt, van de rechte, van het vlak, van den cirkel en van den bol; beschrijvende meetkunde; perspectief. 1. Driehoek, rechten en punten. a. Elementaire theorie der transversalen ; toepassingen. b. Betrekkingen tusschen de lengte van de zijden en van andere merkwaardige rechten; «. Stellingen omtrent de bissec- trices en haar voetpunten; j3. Stellingen omtrent de medianen, haar voetpunten en haar snijpunt; 7. Stellingen omtrent de hoogtelijnen, haar voetpunten en haar snijpunt; 8. Stellingen omtrent de \'symedianen, haar voetpunten en haar snijpunt. C. Andere stellingen met betrekking tot den driehoek, waarin slechts punten en rechten voorkomen; merkwaardige punten met betrekking tot den driehoek {ref. K 2wt). d. Inhoud van driehoeken. N.B. Omtrent de driehoeksformules met goniometrische functies, zie K 20 e.

		2. Driehoek, lijnen, punten en cirkels. a. Stellingen, waarin het middelpunt, óf de straal van den omgeschreven cirkel voorkomt; rechte van Simson. b. Stellingen, waarin het middelpunt of de straal van den ingeschreven of van een aangeschreven cirkel voorkomt; a. Eigenschappen van een punt van een dier cirkels. C. Negenpuntscirkel. ^ _a^_w><^ hrrr^^^ d. Andere merkwaardige cirkels^ in het vlak van een drie- hoek ; overeenkomstige merkwaardige punten (ref. K. 1 e.)

-ocr page 43-



		- 31 - K

		e. Stellingen omtrent driehoeken en cirkels, die niet in het voorgaande begrepen zijn. 3. Bijzondere driehoeken. a. Gelijkbeenige driehoeken. b. Gelijkzijdige driehoeken. C. Rechthoekige driehoeken.

		4. Constructie van driehoeken. Constructie van driehoeken als bepaalde met den driehoek in verband staande lijnen of hoeken gegeven zijn en in het algemeen als men een ter bepaling van den driehoek voldoend aantal gegevens heeft (j«iB «Constructies K 12 en 21 a). 5. Stelsels van driehoeken. a. Gelijkvormige driehoeken; gelijkvormige figuren (re/. P1 e). b. Gelijkvormige en gelijkstandige driehoeken; gelijkvormige en gelijkstandige figuren (ref. P 1 e). C. Perspectieve driehoeken ; perspectieve figuren (zie P 1 d). d. Driehoeken, die voldoen aan een voorwaarde minder dan voor de volledige bepaling noodig is. Meetkundige plaat- sen en omhullenden van merkwaardige punten en rechten. Maximumvraagstukken.

		6. Analytische meetkunde; coördinaten. a. Analytische meetkunde ; algemeene beschouwingen. Car- tesiaansche , driehoeks- en viervlakscoördinaten, Jó^yi~^^^^~iStAju e: b. Verschillende andere coördinatenstelsels in het vlak, op den bol, op een willekeurig oppervlak en in de ruimte. 7. Dubbelverhouding (biquotient); homographie of pro- jectiviteit; harmonische snijding; involutie.

		a. Dubbelverhouding van vier punten, van vier rechten, van vier vlakken ; verschillende stellingen en vraagstukken. {h^c^a^M* b. Projectieve puntenreeksen op verschillende rechten. Pro-

-ocr page 44-



		K 32

		jectieve stralenbundels met verschillende toppen. Verschillende stellingen (re/. P 1 a). c. Projectieve puntenreeksen op een zelfde rechte; dubbelpun- ten. Projectieve stralenbundels met gemeenschappelijken top; dubbelstralen. Projectieve vlakkenbundels met gemeenschappe- lijke as; dubbelvlakken. Verschillende betrekkingen en eigen- schappen (ref. P 1 a). d. Harmonische en equianharmonische punten op een rechte. Harmonische en equianharmonische rechten door een punt. Pool- lijn van een punt met betrekking tot een stelsel van twee rechten. Volledige vierhoek en vierzij. Verschillende vraagstuk- ken en stellingen. e. Involutie van zes punten op een rechte , van zes rech- ten door een punt, of van zes vlakken door een rechte. Invo- lutie van projectieve puntenreeksen, stralenbundels en vlakken- bundels ; centraalpunt; dubbelpunten, dubbelstralen en dubbel- vlakken ; verschillende stellingen en vraagstukken (ref. P 1 a).

		8. Vierhoeken. a. Algemeene stellingen en vraagstukken over den vier- hoek. b. Ingeschreven vierhoek. Verschillende uitdrukkingen van de voorwaarde, dat vier punten op een cirkel liggen. C. Omgeschreven vierhoek. d. Trapezium. e. Parallelogram in het algemeen; bijzondere gevallen. f. Verschillende bijzondere vierhoeken (Brahmagupta, enz.).

		9. Veelhoeken. a. ~XIgëmeenë eigenschappenTstellingen en vraagstukken? b. Regelmatige veelhoeken. C. Halfregelmatige veelhoeken. d. Andere bijzondere soorten van veelhoeken; cc. Harmo- nische veelhoeken.

		N.B. Omtrent de formules, waarin goniometrische functies voorkomen, zie K 20 e cc.

-ocr page 45-



		33 K

		10. Cirkel. a. Algemeene beschouwingen; eenvoudige eigenschappen; het meten van hoeken. b. Polen en poollijnen {omtrent de inversie, zie P 3 b). C. Berekening van ir langs meetkundigen weg; lengte van bogen; inhoud van sector en segment (cf. K 21 d). d. De cirkel als kegelsnee beschouwd; de onbestaanbare cirkelpunten in het oneindige (de cyclische punten van het vlak); de hoek als functie van een dubbelverhouding \'). Projectieve puntenreeksen op een cirkel; harmonische en equianharmonische punten op een cirkel (cf. L¹ 1 d). Onbestaanbare cirkel. e. Verschillende stellingen en vraagstukken, waarin slechts één cirkel en rechten en punten voorkomen. 11. Stelsels van meer cirkels. a. Machtlijn van twee, machtpunt van drie cirkels ; grenspun- ten van een cirkelbundel; orthogonale cirkelbundels; cirkelnetten. b. Gelijkvormigheidspunten van twee cirkels; stellingen over de homologe en antihomologe punten en raaklijnen; gelijkvor- migheidspunten en assen van drie cirkels. c. Veelhoeken in- en omgeschreven aan twee cirkels; alge- meene stellingen en vraagstukken (ref. F 8 f j3 en L\' 17 d). d. Verschillende stellingen en vraagstukken, waarbij twee cirkels en rechten en punten voorkomen. e. Verschillende stellingen en vraagstukken, waarbij meer dan twee cirkels en rechten en punten voorkomen. 12. Constructie van cirkels. a. Constructie van cirkels uit gegevens, bestaande uit rechten en punten. b. Constructie van cirkels uit gegevens bestaande uit cirkels, rechten en punten; a. Cirkels, die drie gegeven cirkels aanraken, drie gegeven cirkels onder gegeven hoeken of vier gegeven cirkels onder gelijke hoeken snijden ; /3. Vraagstuk van Malfatti²) (cf. K 19 b J3). \'

		\') Zie Clebsch\'s Vorlesungen über Geometrie, deel I, blz, 148. ^J) Zie Journal von Crelle, deel 77 > blz. 230. 3

-ocr page 46-



		K - 34 -

		13. Punten, vlakken en rechten; drievlakshoeken; viervlak. a. Algemeene beschouwingen; grondstellingen der stereo- metrie; tweevlakshoek. b. Drievlakshoek (ref. K 17 a en b); a. Bijzondere drievlaks- hoeken. c. Viervlak ; zwaartepunt; hoogtelijnen ; volume, enz. (ref. K 16 b). Scheeve vierhoek; a. Eigenschappen van het viervlak met door een zelfde punt gaande hoogtelijnen; j3. Gelijkbeenig viervlak (viervlak met gelijke overstaande ribben), ~~of mot golijlc~~ .~~bcanigo di~~\'~~icvlalt3ho~~e~~.ken).~~ ; Y. Jt~~JU~, J8^i^^^A^i^^r<<^^t^u^c^^. 14. Veelvlakken. a. Veelvlakshoeken. b. Algemeene beschouwingen omtrent veelvlakken; formule van Euler, enz. C. Regelmatige veelvlakken. cc. Halfregelmatige veelvlakken. d. Oppervlakte en volume van veelvlakken; zwaartepunten. e. Gelijkvormigheid; gelijkvormigheid en gelijkstandigheid (homothetie) (ref. P 1 e); «. Perspectieve ligging (homologie)

			;-"«

		15. Omwentelingscylinders en kegels. a. Omwentelingscylinder; algemeene beschouwingen; opper- vlakte ; volume ; ontwikkeling ; zwaartepunt van den afgeknotten cylinder. b. Omwentelingskegel; algemeene beschouwingen; opper- vlakte ; volume ; ontwikkeling ; afgeknotte kegel. 16. Bol. a. Algemeene beschouwingen ; groote en kleine cirkels. Ver- schillende uitdrukkingen van de voorwaarde, dat vijf punten op een bol liggen. b. Omgeschreven bol van een viervlak. cc. In- en aange- schreven bollen; bollen in de daken (ref. K 13 c). C. Polen, poollijnen en poolvlakken met betrekking tot een bol (omtrent de inversie en de stereographische projectie, zie P 3 b).

-ocr page 47-



		35 K

		d. Polen en poolcirkels met betrekking tot een cirkel van den bol; machtlijn en gelijkvormigheidspunten van twee kleine cirkels; cirkel, die drie gegeven kleine cirkels aanraakt, enz. Stelsels van kleine cirkels. e. De bol als kwadratisch oppervlak beschouwd (re/. L² 1); puntbol (bol met een straal nul); de onbestaanbare cirkel in het oneindige. f. Verschillende stellingen en vraagstukken, waarbij slechts één bol en vlakken, rechten en punten voorkomen. g. Volume en zwaartepunt van bolsectoren en bolsegmenten. 17. Boldriehoeken en bolveelhoeken. a. Algemeene beschouwingen; pooldriehoeken; gelijkheid van driehoeken (ref. K 13 b). b. Stellingen omtrent den boldriehoek , waarbij alleen punten, rechten, vlakken en groote cirkels voorkomen (ref. K 13 b); a. Constructies van boldriehoeken. C. Oppervlakte van boldriehoeken en bolveelhoeken ; ~~sphoriooh~~ eKces ; u. Stelling van Lexell. "^u^^^t^" d Driehoek gevormd door drie kleine cirkels. e. Bolveelhoeken. 18. Stelsels van meer bollen. a. Machtvlak van twee, machtlijn van drie, machtpunt van vier bollen. Orthogonale bollen en stelsels van deze. Bundels, netten en lineaire stelsels van bollen. b. Gelijkvormigheidspunten van twee bollen; homologe en antihomologe punten. C. Bollen rakende aan drie gegeven bollen (ref. M^a 4 i y); aan drie gegeven rechten. d. Andere stelsels van bollen. e. Verschillende stellingen en vraagstukken, waarbij behalve vlakken, rechten en punten slechts twee bollen voorkomen. f. Verschillende stellingen en vraagstukken, waarbij drie bollen voorkomen. g. Verschillende stellingen en vraagstukken, waarbij meer dan drie bollen voorkomen. 3*

-ocr page 48-



		K 36

		19. Constructie van bollen. a. Constructies van bollen als de gegevens alleen uit vlak- ken, rechten en punten bestaan. b. Constructies van bollen als er onder de gegevens ook bollen voorkomen; a. Constructie der bollen, die vier gegeven bollen aanraken, vier gegeven bollen onder gegeven hoeken of vijf gegeven bollen onder gelijke hoeken snijden; /3. Vraagstuk van Malfatti (zie K 12 b (i). 20. Goniometrie en trigonometrie. a. Algemeene beschouwingen; optellingsformules. b. Vermenigvuldiging; verschillende uitdrukkingen voor sin mx, cos mx, tang mx; eigenschappen der overeenkomstige veeltermen en breuken. X X X c. Deeling; bepaling van sin , cos -----, tang ----- in goniometrische functies van den boog x\\ onderzoek en eigen- schappen van de verkregen vergelijkingen; a. Goniometrische oplossing van de derdemachtsvergelijking en van andere verge- lijkingen. d. Verschillende betrekkingen tusschen de goniometrische functies van verschillende bogen. e. Formules en vraagstukken, die op vlakke driehoeken be- trekking hebben (cf. K 1 en 2); a. Vlakke veelhoeken (cf. K 8 en 9). f. Boldriehoeksmeting (ref. F 8 f «); Stelling van Legendre. [Omtrent andere eigenschappen van goniometrische functies, zie D 6 b en c). 21. Verschillende vraagstukken. a. Constructies met behulp van passer en liniaal; cc. alleen met ^JeJiniaal; ^kaj^ri^met den passerj v. ^u «C M^y^.^»jL* j^ «c^. vn-^^^t\' b. \' VeT3lJelmg~v1mcien \'^^^x^^^^^&^^S^d^^ii^iQ ■**** deelen; benaderde constructies. c. Verdubbeling van den kubus; benaderde constructies. d. Benaderde rectificatie en kwadratuur van cirkelboog en cirkel.

-ocr page 49-



		37 K, L\'

		22. Beschrijvende meetkunde. a. Algemeene beschouwingen; vraagstukken omtrent rechte, vlak, cirkel en bol. b. Vraagstukken omtrent oppervlakken. -«. lo^-w-w^j-^. C. Leerwijze der genommerde projecties (projections cotées). 23. Perspectief.* a. Gewone perspectief. b. Cavalier-perspectief¹). C. Axonometrische en isometrische perspectief.

		KLASSE L. Kegelsneden en kwadratische oppervlakken. L. Kegelsneden. 1. Algemeene beschouwingen.* a. Verschillende bepalingen; vergelijkingen en classificatie. b. Algemeene stellingen omtrent de voortbrenging der ke- gelsneden ; stellingen van Pappus , Newton, Maclaurin, Chasles, Desargues, enz. C. Zeshoek van Pascal; verschillende uitdrukkingen van de voorwaarde, dat zes punten op een kegelsnee liggen; stellingen van Steiner, Kirkman, enz. a. Zeshoek van Brianchon. d. Eigenschappen met betrekking tot projectieve of involu- torische stralenbundels met op de kegelsnee gelegen toppen; projectieve puntenreeksen op een kegelsnee; dubbelverhouding van vier punten. Stelling van Frégier ²). e. Projectieve transformatie van een kegelsnee in een andere ; leerwijze der projecties (ref. P 1 b). f. Afbeelding der binaire vormen op een kegelsnee.

		\') Zie de la Gournerie\'s Traite de geometrie descriptive, deel I, blz. 123. ²) Zie Salmon\'s Conic Stctions, druk 6, blz. 175 art. 181, vraagstuk 3,

-ocr page 50-



		-38-
		L\'


		2. Polen en poollijnen. a. Algemeene theorie van polen en poollijnen; toegevoegde punten en toegevoegde lijnen. Beginsel der methode van de weerkeerige poolfiguren (omtrent de reciprociteit, zie P 2). b. Pooldriehoeken met betrekking tot een kegelsnee. C. Verschillende eigenschappen, die op de theorie van polen en poollijnen betrekking hebben. 3. Middelpunt, middellijnen, assen en asymptoten. a. Algemeene beschouwingen omtrent de stelkundige op- sporing van middelpunt, middellijnen, assen en asymptoten eener kegelsnee. b. Stellingen van Apollonius; verschillende eigenschappen van paren toegevoegde middellijnen; constructie der assen uit twee toegevoegde middellijnen. C. Andere eigenschappen van toegevoegde middellijnen; sup- plementaire koorden. d. Eigenschappen, die op de asymptoten betrekking hebben. 4. Raaklijnen. a. Verschillende stellingen en vraagstukken met betrekking tot raaklijnen; a. tot de twee raaklijnen uit een punt of tot evenwijdige raaklijnen. b. Raaklijnen, die een gegeven hoek met elkaar maken; cc. Geval van den rechten hoek; orthoptische cirkel (cirkel van Monge). C. Raaklijnen, die aan een gegeven voorwaarde voldoen. Verschillende meetkundige plaatsen en stellingen. 5. Normalen. a. Verschillende stellingen en vraagstukken over normalen. b. Normalen uit een punt; eigenschappen van de voetpun- ten dezer normalen en van de raaklijnen in deze punten. C. Eigenschappen met betrekking tot de lengte der uit een punt neergelaten normalen.

-ocr page 51-



		L\'
		39


		d. Meetkundige plaatsen van punten, waaruit men norma- len kan neerlaten, die aan een gegeven voorwaarde voldoen. e. Ontwondenen (zie M\' 6 b y). 6. Kromming. a. Verschillende constructies van kromtestraal en krommings- middelpunt. b. Verschillende eigenschappen met betrekking tot kromte- stralen en ~~liromtocirkolci~~ <&<--~Q---~---dU. A^-»-w-~--^~»-«_~^ C. Kromtecirkels in bijzondere punten. 7. Brandpunten en richtlijnen. a. Verschillende bepalingen en constructies van de brand- punten. b. Eigenschappen van raaklijnen of snijlijnen en van brandpun- ten of richtlijnen, die op betrekkingen tusschen hoeken berusten. C. Eigenschappen betreffende de lengte van segmenten. d. Andere eigenschappen van brandpunten en richtlijnen. 8. Ontaarde kegelsneden. a. Het lijnenpaar en het puntenpaar. b. Voorstelling der onbestaanbare punten en lijnen door von Staudt (zie B 12jU~~ K&j.* 9. Inhouden en bogen van kegelsneden. a. Eigenschappen, die betrekking hebben op den inhoud eener geheel of gedeeltelijk door een boog van een kegelsnee begrensde figuur. b. Stellingen van Graves en van Chasles; stelling van Fagnano. C. Bewijs dezer stellingen met behulp van elliptische functies. d. Verschillende eigenschappen met betrekking tot bogen van kegelsneden. 10. Bijzondere eigenschappen van de parabool. a. Eigenschappen, die op punten en raaklijnen betrekking hebben. b. Eigenschappen, die op normalen, kromtestralen en krom- mingsmiddelpuntenjbetrekking hebben.

-ocr page 52-



		Lr» --- 40 ---

		C. Eigenschappen omtrent bogen; a. omtrent inhouden. d. Verschillende andere eigenschappen. 11. Bijzondere eigenschappen der gelijkzijdige hyperbool. a. Eigenschappen, die op punten, raaklijnen en asymptoten betrekking hebben. b. Eigenschappen, die op normalen, kromtestralen en krom- mingsmiddelpunten betrekking hebben. C. Verschillende andere eigenschappen. 12. Constructie van een door vijf voorwaarden bepaalde kegelsnee. a. Gegeven p punten en 5 p raaklijnen. b. Gegeven drie punten of raaklijnen en het middelpunt of een brandpunt. c. Andere gevallen. 13. Constructie van een door vier voorwaarden gegeven parabool of gelijkzijdige hyperbool. a. Constructie eener parabool uit punten, raaklijnen of brandpunt. b. Andere gevallen van de constructie eener parabool. C. Constructie eener gelijkzijdige hyperbool uit punten of raaklijnen. d. Andere gevallen van de constructie eener gelijkzijdige hyperbool. 14. In en om een kegelsnee beschreven veelhoeken. a. Algemeene stellingen. b. Geval der halfregelmatige veelhoeken. 15. Uit een kegelsnee afgeleide eenvoudige meetkundige plaatsen. a. Positieve en negatieve voetpuntskrommen. b. Krommen door middel van de transformatie door weer-

-ocr page 53-



		41 L\'

		keerige voerstralen uit de kegelsneden afgeleid {zie M\' 6 b S, d en f). C. Evenwijdige krommen. d. Conchoïden. e. Positieve en negatieve brandkrommen (caustica\'s en anti- caustica\'s); a. Geval van den cirkel. f. Andere meetkundige plaatsen {zie ook onder de klasse M). 16. Verschillende stellingen en constructies. a. In welke behalve punten en lijnen slechts één kegelsnee voorkomt. b. In welke bovendien ook een of meer cirkels voor-

		a. Gemeenschappelijke punten en raaklijnen van twee kegel- sneden; hierop betrekking hebbende eigenschappen; gemeen- schappelijke pooldriehoek. b. Weerkeerige poolkromme van een kegelsnee met be- trekking tot een andere; bijzondere gevallen. C. Harmonisch in of om elkaar beschreven kegelsneden. d. Stellingen van Poncelet omtrent veelhoeken beschreven in een kegelsnee en om een andere {ref. F 8 f /3 , K 11 c, L»19e en L²18 b). e. Andere eigenschappen,ax!-w \'/v»^ <rf<<^j^ I^^j^JL^^^j,* 18. Bundels en scharen van kegelsneden. a. Invarianten en covarianten van een bundel of schaar; meetkundige beteekenis. b. Algemeene stellingen omtrent de kegelsneden van een bundel of schaar; stelling van Desargues , enz.; gemeenschappe- lijke pooldriehoek. C. Verschillende meetkundige plaatsen: van de middelpun- ten, van de brandpunten, van de toppen, enz. Verschillende

-ocr page 54-



		L\' 42

		omhullenden: van de assen, van de richtlijnen, van de asym- ptoten, enz. d. Bijzondere eigenschappen van sommige bundels en scha- ren ; a. Geval, waarin de bundel een cirkel bevat; /3. Bundel van gelijkzijdige hyperbolen; 7. Schaar van parabolen; S. Bun- delschaar van dubbelrakende kegelsneden. e. Gelijkvormige en gelijkstandige (homothetische) kegelsneden. 19. Confocale kegelsneden. a. Algemeene beschouwingen ; eigenschappen met betrekking tot de raaklijnen. b. Eigenschappen met betrekking tot de normalen. C. In een gegeven kegelsaee beschreven veelhoeken van een gegeven aantal zijden en een maximum-omtrek; omgeschreven veelhoeken met een minimum-omtrek (re/. F 8 f/3 en L\' 17 d). d. Verschillende andere eigenschappen. 20. Netten en weefsels van kegelsneden. a. Invarianten en covarianten van netten en weefsels. b. Krommen van Jacobi en Cayley. c. Verschillende eigenschappen; cc. Merkwaardige netten en weefsels. 21. Lineaire stelsels van kegelsneden, die van meer dan twee parameters afhangen. a. Stelsels a,C, ajC₂ a₃C₃ ct₄Ct = o; a. Stelsels van kegelsneden met een gemeenschappelijk brandpunt; j3. Andere merkwaardige stelsels. b. Stelsels a, C, «»C_a ct₃C₃ a₄C₄ -f a₅C₅ =0; a. Dub- bele stelsels van elkaar harmonisch in- en omgeschreven kegel- sneden; /3. Andere merkwaardige stelsels (omtrent de theorie der invarianten en covarianten van lineaire stelsels van kegel- sneden , cf. B 10 d; omtrent niet-lineaire stelsels, zie N⁴1 b, C).

-ocr page 55-



		43 - L²

		L. Kwadratische oppervlakken (oppervlakken van den TWEEDEN GRAAD, VAN DE TWEEDE KLASSE).* 1. Algemeene beschouwingen. a. Verschillende bepalingen en vergelijkingen; verschillende uitdrukkingen van de voorwaarde, dat tien punten op een kwa- dratisch oppervlak liggen; classificatie. b. Verschillende wijzen van voortbrenging. e. Projectieve transformatie van een kwadratisch oppervlak in een ander {ref. P 1 c). 2. De kwadratische kegel en cylinder als oppervlakken van den tweeden graad; de kegelsnee als oppervlak van de tweede klasse; ontaarde kwadratische oppervlakken. a. Weerkeerige of supplementaire kegels ; poollijnen en pool- vlakken. b. Focaalrechten en cirkeldoorsneden; verschillende eigen- schappen. C. Vlakke doorsneden; meetkundige plaatsen met betrekking tot deze doorsneden. d. Andere eigenschappen van den kegel, waarbij alleen pun- ten, rechten en vlakken voorkomen. 6. Omwentelingskegels. Stelling van Dandelin. f. Bijzondere kegels : gelijkzijdige kegel; rechthoekige kegel; kegel van Pappus; kegel van Hachette \'); enz. g. Spherische kegelsneden (zie M³ 6 e). h. De kegelsnee als oppervlak van de tweede klasse. i. Kwadratische cylinders. j. Het vlakkenpaar en het puntenpaar. 3. Polen en poolvlakken. a. Algemeene theorie ; toegevoegde punten, rechten en vlak- ken. Beginsel van de methode der weerkeerige poolfiguren (omtrent de reciprociteit in de ruimte, zie P 2). b. Poolviervlakken met betrekking tot een kwadratisch op- pervlak.

		^J) Zie Th. Meyer\'s Ueber die Kegel des Pappus und des Hachette\'\' (Berlin 1884).

-ocr page 56-



		L» 44 C. Verschillende eigenschappen met betrekking tot polen, poollijnen en poolvlakken. d. Polair stelsel in de ruimte ^.(ji^A- IPZaJ. 4. Middelpunten, middellijnen, assen, middelvlakken, hoofdvlakken en asymptootkegels. a. Algemeene theorieën; vergelijking ter bepaling der assen; lengte der assen, enz. b. Stellingen overeenstemmende met die van Apollonius (cf. L¹ 3 b); verschillende eigenschappen der stelsels van toege- voegde middellijnen. C. Andere eigenschappen der middellijnen. d. Eigenschappen met betrekking tot de asymptootkegels. 5. Vlakke doorsneden. a. Bepaling der vlakke doorsneden van een bepaalden aard; complex der assen van de vlakke doorsneden (re/. N\'lha); cirkeldoorsneden; navelpunten. b. Middelpuntsdoorsneden ; assen; brandpunten; verschillende meetkundige plaatsen, die hiermee in verband staan. C. Willekeurige doorsneden; assen; brandpunten; meetkun- dige plaatsen van merkwaardige punten of rechten in de door- sneden, die in een bepaald stelsel van vlakken liggen. 6, Raakvlakken en omgeschreven kegels. a. Verschillende stellingen en vraagstukken over raakvlakken. b. Omgeschreven kegels; meetkundige plaats der toppen van omgeschreven kegels van bijzonderen aard; cc. Bol of vlak van Monge (cf. L ■ 4 b) ²). C. Assen en focaalrechten van een omgeschreven kegel; ver- schillende meetkundige plaatsen. d. Paren van raakvlakken, die met betrekking tot elkaar aan zekere voorwaarde voldoen; overeenkomstige complexen door de snijlijn doorloopen; a. Geval, waarin de twee raakvlak- ken loodrecht op elkaar staan (zie N¹ 1).

		\') Zie Reye\'s Geometrie der Lage, deel 2 , voordracht 9. ²) Zie Salmon\'s Geometry of three dimensions, 4^de druk, blz. 77 (art. 93).

-ocr page 57-



		L*
		45


		7. Beschrijvende rechten. a. Algemeene beschouwingen; opsporing der beschrijvende rechten; verschillende eigenschappen. b. Meetkundige plaats der punten van het oppervlak, waar deze aan een gegeven voorwaarde voldoen. C. Intrekkingslijn (strictielijn). d. Omwentelingsregelvlak. 8. Normalen. a. Algemeene eigenschappen van de congruentie der nor- malen aan een kwadratisch oppervlak (ref. N² 1 f a). b. Normalen uit een punt; eigenschappen der voetpunten dezer normalen. c. Verschillende stelsels van normalen; a. Normalen in een vlak; /3. Normalen die een gegeven rechte ontmoeten; y. Nor- malenregelvlak (Normalie) met een gegeven kegelsnee van het oppervlak tot richtlijn; S. met een kromme van hoogeren dan den tweeden graad tot richtlijn. d. Verschillende stellingen en vraagstukken. 9. Focaalkegelsneden. a. Algemeene beschouwingen; eigenschappen der focaalkegel- sneden van een kwadratisch oppervlak en van de brandpunten der hoofddoorsneden. b. Verschillende uitbreidingen van de stelling omtrent de som of het verschil der brandpuntsafstanden van de punten eener kegelsnee op de ruimte. 10. Confocale kwadratische oppervlakken. a. Algemeene beschouwingen; omgeschreven kegels met ge- meenschappelijken top ; paren van raakvlakken door een rechte; meetkundige plaats der polen van een vlak. b. Normalen en beschrijvende rechten. C. Vlakke doorsneden van een confocaal stelsel; hierbij

-ocr page 58-



		L* 46

		voorkomende meetkundige plaatsen, congruenties en com- plexen. d. Correspondeerende punten; stelling van Ivory. e. Eigenschappen met betrekking tot de focaalkegelsneden der op een kwadratisch oppervlak gelegen kegelsneden; van een kwa- dratisch oppervlak beschreven in een kwadratisch oppervlak. f. In een kwadratisch oppervlak beschreven veelhoek met een gegeven aantal zijden en een maximum-omtrek; om een dergelijk oppervlak beschreven veelhoek met minimum-omtrek. g. Andere eigenschappen van een stelsel van confocale op- pervlakken. 11. Kromming en kromtelijnen. a. Bepaling van de assen der indicatrix en van de hoofd- kromtestralen in een punt van een kwadratisch oppervlak. b. Verschillende eigenschappen met betrekking tot de kromte- C. Kromtelijnen; verschillende bepalingen en wijzen van voort- brenging. d. Verschillende stellingen omtrent de kromtelijnen. e. Oppervlak der krommingsmiddelpunten (zie M² 5 d /3). f. Kromtelijnen in de meetkunde van Cayley \') 12. Geodetische lijnen. a. Differentiaalvergelijking; verschillende vormen dezer ver- gelijking ; hoofdeigenschap. b. Metrische eigenschappen met betrekking tot navelpunten en kromtelijnen. C. Verschillende eigenschappen. 13. Op een kwadratisch oppervlak getrokken lijnen. a. Algemeene eigenschappen. b. Bijzondere kromme lijnen, die van de kromtelijnen, de geodetische lijnen en de strictielijn verschillen. c. Bijzondere lijnen getrokken op een kegel; cc. op een cylinder (omtrent de sckroeflijn, zie M⁴g). \') Zie Mathematische Annalen, deel 4, blz. 573 of Clebsch\'s Vorlesungen uier Geometrie, deel 2 , blz. 474.

-ocr page 59-



		47 L*

		14. Stellingen betreffende een enkel kwadratisch oppervlak. a. In welke alleen punten, rechten en vlakken voorkomen; a. Uitbreidingen der stellingen van Pascal en Brianchon op de ruimte. b. In welke ook één of meer bollen voorkomen. 15. Constructie van een oppervlak bepaald door negen voorwaarden. a. Gegeven negen punten of negen raakvlakken. b. Gegeven negen paren van toegevoegde punten, of toe- gevoegde vlakken. C. Andere gevallen. 16. Uit een kwadratisch oppervlak afgeleide eenvoudige meetkundige plaatsen. a. Positieve en negatieve voetpuntsoppervlakken. b. Oppervlakken, afgeleid met behulp van inversie (zie M* 4 f, g en i). C. Evenwijdige oppervlakken. d. Conchoïd^ija^- oi«^SL^(L-o<~i&~~\'- e. Positieve en negatieve brandoppervlakken (caustica\'s en anticaustica\'s); «. Geval van den bol. f. Andere meetkundige plaatsen (zie ook onder de klasse M). 17. Stelsel van twee kwadratische oppervlakken; bundels en scharen. a. Snijkromme van twee oppervlakken (zie M³ 6 b). b. Ontwikkelbaar oppervlak omschreven aan twee kwadra- tische oppervlakken (zie M² 7 c a). C. Weerkeerig pooloppervlak van een kwadratisch oppervlak met betrekking tot een ander; bijzondere gevallen. d. Verschillende stellingen en vraagstukken met betrekking tot een stelsel van twee kwadratische oppervlakken; gemeen- schappelijk poolviervlak; complex der rechten, wier weerkeerige poollijnen elkaar snijden.

-ocr page 60-



		L^s 48

		e. Harmonisch in en om elkaar beschreven oppervlakken; harmonisch toegevoegde oppervlakken; a. Andere bijzondere gevallen. f. Invarianten en covarianten van een bundel of schaar; complex der rechten , die door twee kwadratische oppervlakken harmonisch gesneden worden. g. Algemeene stellingen omtrent de oppervlakken van bun- del of schaar; verschillende projectieve en metrische eigen- schappen ; kegels van een bundel, kegelsneden van een schaar. h. Verschillende meetkundige plaatsen, omhullenden, con- gruenties en complexen, die met de oppervlakken van bundel of schaar in verband staan. Ruimtekromme der middelpunten, der toppen, enz. Oppervlak der focaalkegelsneden, der hoofd- assen , enz. Ontwikkelbaar oppervlak omhuld door de hoofd- vlakken, enz. Congruentie der beschrijvende rechten, enz. (zie ook onder de klassen M en N). i. Bijzondere bundels en scharen; a. Bundels van opper- vlakken , die elkaar in een of twee punten aanraken; /3. Bun- delschaar van oppervlakken door vier rechten; y. van opper- vlakken , die elkaar langs een kegelsnee aanraken; 8. Bundel, die een bol bevat. j. Gelijkvormige en gelijkstandige (homothetische) kwadra- tische oppervlakken. 18. Stelsel van drie kwadratische oppervlakken; netten en weefsels. a. Aan drie oppervlakken gemeenschappelijke punten en raakvlakken; constructie van het achtste punt gemeen aan de oppervlakken, die door zeven gegeven punten gaan. b. Verschillende eigenschappen en vraagstukken met be- trekking tot een stelsel van drie oppervlakken; uitbreidingen van de stellingen van Poncelet op de ruimte (ref. L\' 17 d). c. Invarianten en covarianten van een net en een weefsel; meetkundige beteekenis. d. Punten, die met betrekking tot een net aan elkaar toe- gevoegd zijn; kromme van Jacobi van een net (kernkromme of kegeltoppenkromme); a. Omhullend oppervlak der kegels. e. Algemeene stellingen met betrekking tot de oppervlakken van een net en de aan telkens twee van deze oppervlakken

-ocr page 61-



		49 L*

		gemeenschappelijke ruimtekrommen van den vierden graad (bikwadratische krommen); u. Verschillende eigenschappen en meetkundige plaatsen met betrekking tot merkwaardige bikwa- dratische ruimtekrommen. f. Verband tusschen de theorie der oppervlakken van net of weefsel en die der 28 dubbelraaklijnen van een vlakke kromme van den vierden graad. g. Verschillende meetkundige plaatsen, omhullenden, con- gruenties en complexen, die met de oppervlakken van net of weefsel in verband staan. Oppervlak der middelpunten, der toppen, enz. Congruentie der hoofdassen. Complex der be- beschrijvende rechten (zie ook onder de klassen M en N). 19. Lineaire stelsels van kwadratische oppervlakken. a. Met drie parameters. Kernoppervlak of kegeltoppenop- pervlak. et. Kwadratische oppervlakken door zes punten. b. Met vier parameters. C. Met meer dan vier parameters [omtrent de theorie der in- varianten en covarianten van deze stelsels, cf. B 10 e). d. Dubbele stelsels van harmonisch in en om elkaar be- schreven kwadratische oppervlakken. (Omtrent niet-lineaire stelsels zie N⁴1 d). 20. Oppervlakte en volume van kwadratische opper- vlakken. a. Oppervlakte. b. Volume. 21. Bijzondere eigenschappen van sommige kwadratische oppervlakken. a. Paraboloïden; verschillende stelsels van paraboloïden. b. Gelijkzijdige en rechthoekige hyperboloïden; verschillende stelsels. C. Kwadratische omwentelingsoppervlakken; verschillende stelsels. d. Andere bijzondere kwadratische oppervlakken. 4

-ocr page 62-



		M\' 50

		KLASSE M. Stelkundige en enkele merkwaardige transcendente krommen en oppervlakken ¹). M\'. Stelkundige vlakke krommen. 1. Algemeene projectieve eigenschappen. a. Bepaling van een kromme door punten of raaklijnen; wijzen van voortbrenging; eigenschappen van het stelsel ge- meenschapoeliike punten (of raaklijnen) van twee. krommen. o. Veelvoudige punten en raaklijnen f\' bepaling van klasse en geslacht eener kromme; graad en klasse van een veelvoudig punt; formules van Plücker; cc. Verband in ligging tusschen de veelvoudige punten eener zelfde kromme; (3. Stelkundige betrekkingen tusschen de aantallen van bestaanbare veelvoudige punten en raaklijnen. C. Algemeene theorie der poolkrommen; krommen van Hesse, Steiner en Cayley; cc. Buigpunten. d. Bundels en scharen; cc. Krommen voortgebracht door de gemeenschappelijke punten van de overeenkomstige krom- men van twee projectieve bundels; /3. Gevallen, waarin tusschen de twee bundels een ander verband bestaat. e. Netten en weefsels; krommen van Jacobi en Hermite. f. Lineaire stelsels van stelkundige krommen, herleiding van deze {omtrent niet-lineaire stelsels, zie N⁴ 1 e). g. Toepassing van de theorie der vormen op de studie der krommen van hoogeren dan den vierden graad {ref. B 8 c). h. Studie der krommen met het oog op den vorm en de bestaanbaarheid. i. Verschillende projectieve eigenschappen. 2. Meetkunde op een kromme. a. Meetkunde op een rechte; het correspondentiebeginsel van Chasles ²); veelvoudige coïncidenties; cc. Algemeene invo-

		\') Het algemeene onderzoek der krommen en oppervlakken van willekeurige stelkundige of transcendente vergelijking, dat met behulp van differentiaal- en inte- graalrekening geschiedt, valt onder klasse O. ^J) Zie Clebsch\'s Vorlesungen uier Geometrie, deel 1 , blz. 210.

-ocr page 63-



		5i M\'

		luties van willekeurigen graad; bijzondere involuties van hooge- ren dan den tweeden graad; /3. Puntengroepen op een rechte (ref. P 1 a). b. Birationale transformatie van de ecne kromme in de andere; behoud van het geslacht; moduli, normaalkrommen {ref. G 1 d)^x c. Snijpunten van een kromme met de bijgevoegde krom- men \'); puntenstelsels ; «. Bijzondere stelsels ; stelling van Roch en Riemann; (i. Bijgevoegde contactkrommen. d. Snijpunten met een willekeurige kromme ; contactkrommen. e. Toepassing van het correspondentiebeginsel op de meet- kunde op een kromme ; coïncidenties ; uitbreiding van het begin- sel {ref. N⁴ 2 a). f. Opsporing der punten eener kromme, die aan een diffe- rentiaalvergelijking voldoen. g. Andere eigenschappen en vraagstukken betreffende de meetkunde op een kromme. -r\\.. C_«r-v--r-«-e»i IrT\' ^r 3. Metrische eigenschappen. a. Algemeene theorieën betreffende de bogen van stelkun- dige krommen en hun zwaartepunt. b. Stellingen en vraagstukken over inhouden. ,. C. Stellingen en vraagstukken omtrent richtingen.^<L-&^. d. Stellingen en vraagstukken omtrent lengte van segmenten; «. Transversalentheorie; stellingen van Newton en Carnot; ge- volgen. e. Stellingen omtrent het zwaartepunt (centre des moyennes distances) van sommige met de kromme in verband staande puntenstelsels; omtrent de harmonische middelpunten. Dualistisch tegenovergestelde beschouwingen ; reciproke stellingen. Middel- punt van een kromme als pool der rechte in het oneindige ). f. Middellijnen en middelkrommen. g. Brandpunten; toegevoegde rechten van een gegeven punt \'). h. Asymptoten en asymptootkrommen.

		\') Adjungirte Curven", zie Clebsch\'s Vorlesungtn Hier Geometrie, deell, blz. 429. \') Hierbij denkt men zich de kromme door haar tangentiëele vergelijking be- paald; elke rechte heeft dan slechts één pool. ³) Deze door Chasles ingevoerde rechten zijn de bestaanbare verbindingslijnen der toegevoegd onbestaanbare snijpunten van de gegeven kromme met een cirkel, die het gegeven punt tot middelpunt en een straal nul heeft. 4*

-ocr page 64-



		M\' 52

		i. Verschillende vraagstukken betreffende de normalen; ge- meenschappelijke normalen van twee krommen; a. Ontwonde- nen; ontwindenden en andere dergelijke krommen; /3. Eigen- schappen met betrekking tot kromtecirkel en kromtestraal; y. In een punt vier- en meerpuntig aanrakende kegelsneden en andere krommen; 8. Schuine poolkrommen \'). j. Stelkundige beschouwing van eenvoudige krommen uit een stelkundige kromme afgeleid; algemeene beschouwingen en voorbeelden; a. Positieve en negatieve voetpuntskrommen; /3. Evenwijdige krommen; 7. Meetkundige plaats der punten, waaruit men aan een of meer stelkundige krommen raaklijnen trekken kan, die ten opzichte van elkaar een bepaalde eigen- schap vertoonen; 8. Conchoïden; e. Positieve en negatieve brandkrommen (caustica\'s en anticaustica\'s). k. Verschillende metrische eigenschappen; merkwaardige punten, rechten en richtingen met betrekking tot een stelkun- dige kromme. ~&i^* 4. Krommen uit het oogpunt van het geslacht beschouwd. a. Rationale (of unicursale) krommen; verschillende wijzen van voortbrenging; «. Krommen van den m^icn graad met een (m l)-voudig punt. b. Krommen van het geslacht één (cf. F 8 g.) C. Krommen van het geslacht twee. d. Hyperelliptische krommen ²). e. Andere krommen, waarop merkwaardige puntengroepen voorkomen. f. Krommen, waarvan de coördinaten der punten zich door middel van verschillende functies laten uitdrukken. 5. Krommen van den derden graad of van de derde klasse. a. Rationale krommen; algemeene beschouwingen ; construc- tie ; wijs van voortbrenging; classificatie. In- en omgeschreven veelhoeken. b. Hypocycloïde met drie keerpunten./z^ M.X«-j- \') Zie het Bulletin des sciences mathcmatiqttes, reeks 2, deel 2, blz. 41 en 372 (1878). ²) Zie Wiener Sitoungsberichte, deel 93, blz. 601 (1886) en Mathematische Annalen, deel 29, blz. 386.

-ocr page 65-



		M<
		53


		C. Bijzondere rationale krommen van den derden graad: a. Strophoïden, focaalkromme van Quetelet; /3. Cissoïde. d. Krommen van den derden graad of de derde klasse en van het geslacht één. Algemeene beschouwingen. Voortbren- ging, classificatie; a. naar de asymptoten; [3. naar de brand- punten en op andere wijzen. e. Snijpunten van een kubische kromme met een andere stelkundige kromme; eigenschappen van de in een rechte of op een kegelsnee gelegen punten; a. Buigpunten {ref. A 4 d); /3. Sextactische punten (kegelsneebuigpunten); y. Andere merk- waardige punten; 8. In- en omgeschreven veelhoeken. f. Stelsels van in drie punten rakende kegelsneden ; a. Kegel- sneden , die in twee punten een driepuntige aanraking hebben. g. Polen en poolkrommen; krommen van Hesse (Steiner) en Cayley; a. Steiner\'sche puntenparen. h. Andere algemeene stellingen en vraagstukken betreffende krommen van den derden graad of de derde klasse. i. Bundels of scharen van krommen van den derden graad of de derde klasse; «. Constructie van het negende punt; /3. Bundel van krommen met gemeenschappelijke buigpunten (syzygetische bundel); y. Netten of weefsels van krommen van den derden graad of de derde klasse. j. In varianten en co varianten (ref. B 8 a). k. Bijzondere krommen van den derden graad of van de derde klasse; u. Circulaire\') krommen; /3. Rationale circulaire krommen (voetpuntskrommen van de parabool). 6. Krommen van den vierden graad of van de vierde klasse. a. Rationale krommen; algemeene beschouwingen. b. Bijzondere rationale krommen ; a. Lemniscaat; /3. Krom- men, waarvan de dubbelpuntsraaklijnen tevens buigpuntsraak- lijnen zijn (krommen met drie fleflecnodaalpunten); y. Ontwon- denen der kegelsneden (cf. L\' 5 e); 8. Bicirculaire \') rationale krommen (ref. M\' 6 h). C. Krommen van het geslacht één; algemeene beschouwin- \') Een kromme is circulair als ze door de cyclische punten gaat, Mcirculair als ze dit tweemaal doet.

-ocr page 66-



		M< -54-

		gen; niet in een der volgende groepen begrepen eigenschappen. d. Bicirculaire krommen beschouwd als anallagmatische (in zich zelve transformeerbare) krommen; dubbelraaklijnen; defe- renten; richtcirkels; brandpunten; confocale krommen; «. Krom- men met twee dubbelpunten uit hetzelfde oogpunt beschouwd. e. Ingeschreven kegelsneden; stelsels van toegevoegde pun- ten; a. Steiner\'sche puntenparen. f. Spirische krommen (bicirculaire krommen met symme- trie-as); verschillende wijzen van voortbrenging; eigenschappen ; et. Spirische krommen met twee symmetrie-assen. g. Cartesiaansche krommen (bicirculaire krommen, die in elk der cyclische punten een keerpunt hebben). h. Limacon van Pascal; a. Cardioïde. i. Cassini\'sche krommen (bipolaire vergelijking uv = const.) j. Andere bijzondere bicirculaire krommen. k. Krommen van den vierden graad of de vierde klasse en van het geslacht twee; cc. Dubbelraaklijnen. J. ~~Algomocnc~~ Krommen van den vierden graad of de vierde klasse; «. Dubbelraaklijnen; /3. Invarianten en covari- anten (ref. B 8 b). 7. Krommen van hoogeren graad of klasse dan den vierden. a. Krommen van den vijfden graad of de vijfde klasse. b. Krommen van den zesden graad of de zesde klasse. C. Krommen van hoogeren graad of klasse dan den zesden. 8. Bijzondere soorten van krommen; merkwaardige krommen. a. Gewone, verlengde of verkorte , stelkundige epicycloïden en hypocycloïden (fff. M\' 5 b); a. Hypocycloïde met vier keer- punten. b. Richtingskrommen.\') C. Isotropische krommen (die buiten de cyclische punten geen punten in het oneindige hebben). \') Zie Comptes rendus, deel 94, blz. 779, enz. (1882), Nouvtllts Atmales, reeks 3, deel 2, blz. 97 (1883) en Journal dt l EcoU Polytechniyue, cah. 5<">, blz. 247 (1886).

-ocr page 67-



		55 MV d. De krommen p^m = a^m cos mO. e. De krommen I ) I I = k en Ij I ] == k. f. Krommen, waarvoor de producten van de afstanden der punten tot twee reeksen van vaste polen een gegeven ver- houding hebben; orthogonale trajectoren dezer krommen; bij- zondere gevallen; a. Cassinoïden\') en stelloïden.) g. Verschillende andere stelkundige krommen en groepen van deze. M. Stelkundige oppervlakken. 1. Projectieve eigenschappen. a. Bepaling van een oppervlak door punten; graad, klasse, rang van een oppervlak; wijzen van voortbrenging; stellingen over de aan drie oppervlakken gemeenschappelijke punten; a. Stellingen omtrent de snijkromme van twee oppervlakken; geslacht, schijnbare dubbelpunten ; ontwikkelbaar oppervlak om- schreven aan twee oppervlakken;[o^ /,__,».<,-S-£< o.ü^^s-^v^ b. Veelvoudige punten en krommen; geslacht; raakvlakken en bijzondere raaklijnen. C. Theorie van polen en pooloppervlakken; oppervlakken van Hesse en Steiner; «. Kromme der spinodaalpunten. d. Stelkundige krommen op een oppervlak; a. Stelkundige oppervlakken, waarop gegeven stelkundige krommen of groe- pen van krommen gelegen zijn. e. Bundels en scharen, netten en weefsels en drievoudig oneindige lineaire stelsels van oppervlakken; krommen en op- pervlakken van Jacobi en van Hermite. f. Algemeene lineaire stelsels van oppervlakken (omtrent niet- lineaire stelsels, zie N⁴1 e). g. Correspondentiebeginsel in het vlak en op de oppervlak- ken {ref. N⁴ 2 a). h. Andere projectieve eigenschappen.

		) De krommen p°\' 2a"p^m Cos m9 ■ ■ «" = b¹", waarbij m > 2 is (Journal dt Liouville, deel 13, blz. 38, 1848). ²) Zie Comptes rendus, deel 106, blz. 195 (1888).

-ocr page 68-



		-56-
		M*


		2. Metrische eigenschappen. a. Eigenschappen betreffende de oppervlakte van opper- vlakken. b. Eigenschappen betreffende het volume. C. Eigenschappen omtrent richtingen. d. Eigenschappen omtrent lengte van segmenten; a. Trans- versalentheorie. e. Stellingen omtrent de zwaartepunten (centres des moyen- nes distances) van sommige met een oppervlak in verband staande puntenstelsels; omtrent de harmonische middelpunten. Dualistisch tegenovergestelde beschouwingen; reciproke stellin- gen. Middelpunt van een oppervlak als pool van het vlak in het oneindige beschouwd \'). f. Middellijnen, middelvlakken, middelkrommen, middel- oppervlakken. g. Focaalkrommen en focaaloppervlakken. h. Verschillende vraagstukken betreffende de normalen; aan twee oppervlakken gemeenschappelijke normalen; cc. Meetkun- dige plaats der hoofdkrommingsmiddelpunten; /3. Eigenschappen betreffende de hoofdkromtestralen en de kromming ; y. Schuine pooloppervlakken ²). i. Stelkundige beschouwingen omtrent uit een stelkundig opper- vlak afgeleide eenvoudige oppervlakken; algemeene beschouwingen en voorbeelden; u. Positieve en negatieve voetpuntsoppervlak- ken; j3. Evenwijdige oppervlakken; y. Conchoïdale oppervlak- ken ; B. Positieve en negatieve brandoppervlakken (caustica\'s en anticaustica\'s). j. Opsporing en onderzoek van uit een metrisch oogpunt bijzondere stelkundige krommen, die men op een oppervlak trekken kan; doorsneden met een bol. k. Andere metrische eigenschappen en met betrekking tot een oppervlak merkwaardige punten, lijnen en vlakken. *A«.-^**

		3. Oppervlakken van den derden graad, a. Regelvlakken; algemeene beschouwingen; verschillende

		\') Zie de noot bij M\' 3 e. ^s) Zie de noot bij M>3 \\ t.

-ocr page 69-



		M²
		57


		wijzen van voortbrenging en constructie; cc. Bijzondere Op- pervlakken; oppervlak van Cayley. b. Algemeene kubische oppervlakken; algemeene beschou- wingen ; verschillende wijzen van voortbrenging en constructie; afbeeldingen op een plat vlak. C. Theorie der polen en pooloppervlakken; oppervlak van Hesse (Steiner); toegevoegde punten van dit oppervlak; pool- zesvlakken; vijfvlak van Sylvester. d. De 27 rechten (ref. A 4 d); cc. Classificatie der opper- vlakken naar de bestaanbaarheid dezer rechten. e. De 27 stelsels van kegelsneden; u. Ruimtekrommen van den derden en vierden graad gelegen op het oppervlak; \|3. An- dere stelkundige krommen op het oppervlak. f. Andere eigenschappen der kubische oppervlakken. g. Invarianten en covarianten; ontbinding van de algemeene vergelijking in een som van vijf kuben (ref. B 9 a). h. Bijzondere kubische oppervlakken; cc. Diagonaaloppervlak van Clebsch; j3. Oppervlakken met dubbelpunten. 4. Oppervlakken van den vierden graad. a. Regelvlakken van den vierden graad met een drievoudige rechte. b. Regelvlakken van den vierden graad met een kubische dubbelkromme ; cc. Geval, waarin deze dubbelkromme ontaardt in kegelsnee en rechte lijn; j3. in drie rechten. C. Regelvlakken van den vierden graad met twee elkaar kruisende dubbelrechten. d. Oppervlak van Steiner (cf. M² 5 b). 6. Oppervlakken van den vierden graad met een dubbel- kegelsnee (ref. M²9d/3); algemeene beschouwingen; de zestien rechten; afbeelding op een plat vlak; cc. Geval, waarin de dubbelkegelsnee een meetkundige plaats van keerpunten is; /3. Geval, waarin ze ontaardt in twee rechten ; -y. Oppervlakken met dubbelpunten. f. De cycliden beschouwd als anallagmatische oppervlakken; deferenten, richtbollen; cirkeldoorsneden; focaalkrommen; con- focale cycliden; kromtelijnen. g. Kwadratische oppervlakken beschreven in een cyclide;

-ocr page 70-



		M* 58

		stelsels van toegevoegde punten; doorsneden met vlakken en bollen; ingeschreven cycliden, enz. h. Eigenschappen der normalen en andere algemeene eigen- schappen van cycliden (re/. N\' 2 d). i. Bijzondere cycliden: a. Cartesiaansche cycliden; /3. Cy- clide met twee duppelpunten; y. Cyclide van Dupin; $. Ring- oppervlak (toor). j. Oppervlakken van den vierden graad met een dubbelrechte. k. Oppervlak van Kummer met zestien dubbelpunten. 1. Golfoppervlak en tetraëdroïde van Cayley. m. Oppervlakken van den vierden graad met van één tot vijftien dubbelpunten,* ei. JSco^^^^^, ^n^u. ^^^vk^x^ , n. Algemeen oppervlak van den vierden graad; invarianten en co varianten (ref. B 9 b); a. Oppervlak zonder dubbelpunt, waarop een of meer rechten liggen.- jh, J^JU~** fkfar^Ju-^* «u, _s 5. Oppervlakken van de derde en vierde klasse. a. Oppervlakken van de derde klasse; algemeene beschou- wingen. b. Bijzondere oppervlakken (omtrent het oppervlak van Stei- ner, zie M² 4 d). C. Oppervlakken van de vierde klasse; algemeene beschou- wingen. d. Bijzondere oppervlakken; «.In een kwadratischen kegel dubbel ingeschreven oppervlak van de vierde klasse met den onbestaanbaren cirkel in het oneindige tot dubbelkromme; f3. Oppervlak der krommingsmiddelpunten van een kwadratisch oppervlak (cf, L² 11 e). 6. Oppervlakken van den vijfden en zesden graad. a. Regelvlakken van den vijfden graad. b. Algemeen oppervlak van den vijfden graad; a. Bijzon- dere oppervlakken met veelvoudige krommen. C. Algemeen oppervlak van den zesden graad; a. Bijzon- dere oppervlakken. 7. Regelvlakken. a, Stelkundige regelvlakken; algemeene eigenschappen;

-ocr page 71-



		59 M¹

		graad van het oppervlak voortgebracht door de beweging eener over drie richtlijnen glijdende rechte; oppervlak der drievou- dige koorden van een ruimtekromme {zie M\'lb); meetkunde op een regelvlak. b. Bijzondere regelvlakken {ref. M² 3a; M² 4 a, b, c; M² 6 a); cc. Quadricuspidale en quadrispinale oppervlakken \'); /3. Opper- vlak met drie kegelsneden tot richtlijnen; y. Verschillende co- noïden; 8. Rationale en elliptische oppervlakken. C. Stelkundige ontwikkelbare oppervlakken; cc. Ontwikkel- baar oppervlak omschreven aan twee kwadratische oppervlakken {cf. L² 17 b); /3. Ontwikkelbaar oppervlak omhuld door de kromtevlakken eener kubische ruimtekromme {cf. M³ 5 c). d. Stelkundige kegels; algemeene projectieve en metrische eigenschappen ; focaalrechten; a. Stelkundige cylinders. 8. Oppervlakken uit het oogpunt der afbeelding en der birationale transformaties beschouwde-r-4 ■ G-1).* a. Rationale oppervlakken; algemeene beschouwingen. b. Bijzondere rationale oppervlakken, die niet in de groe- pen 3, 4, 5, 6 begrepen zijn. C. Oppervlakken, waarvan alle vlakke doorsneden een ge- geven geslacht hebben; cc. het geslacht nul; /3. het geslacht één. d. Oppervlakken, waarvan de coördinaten der punten door 0-functies met twee parameters kunnen worden uitgedrukt; bij- zondere gevallen. e. Andere groepen van oppervlakken, waarvan de coördi- naten van een willekeurig punt zich in merkwaardige functies van twee parameters laten uitdrukken; cc. Geval der hyper- Fuchs\'sche functies {zie G 6 b). f. Birationale transformatie van een oppervlak in een ander; behoud der twee geslachtsgetallen; moduli; normaaloppervlakken. g. Doorsnijding van een oppervlak met de bijgevoegde op- pervlakken ^a).

		\') Zie Comptes renJus, deel 6o, blz. 178; deel 61, blz. 116 (1865); deel 62, blz. 78 (1866); de la Gournerie\'s Sur les surfaces régltes" (Paris, Gauthier Villars, 1867) en Mathematische Annalen, deel 12, blz. 77, ^J) Zje de noot bij M\' 2 C,

-ocr page 72-



		60
		MV


		9. Bijzondere groepen van oppervlakken; merkwaardige oppervlakken. a. Richtingsoppervlakken.\') b. Isotropische oppervlakken (die met het vlak in het on- eindige buiten den onbestaanbaren cirkel niets gemeen hebben). C. De oppervlakken (f)mH - (-fMf HiH d. Door kegelsneden voortgebrachte oppervlakken; cc. Geval van den cirkel; /3. Oppervlakken door de omwenteling van een kegelsnee voortgebracht (ref. M² 4 e). e. Andere bijzondere oppervlakken; stelkundige minimaal- oppervlakken (zie O 6 h). M³. Stelkundige ruimtekrommen. 1. Projectieve eigenschappen. a. Graad , rang, klasse; raaklijnen en kromtevlakken ; graad en klasse van het ontwikkelbaar oppervlak der raaklijnen; sta- tionaire kromtevlakken; veelvoudige punten; uitbreiding der formules van Plücker op de ruimte (Cayley, Cremona). b. Twee-, drie- en viervoudige snijlijnen (koorden, drie- en zesvoudige koorden); schijnbare dubbelpunten ; dubbelraakvlak- ken en drievoudige raakvlakken (cf. M² 7 a). C. Polen en poolvormingen met betrekking tot een ruimte- kromme. d. Meetkunde op een ruimtekromme; puntenstelsels; bijge- voegde oppervlakken ²), enz. e. Andere projectieve eigenschappen. 2. Metrische eigenschappen. a. Eigenschappen betreffende bogen en oppervlakte. b. Eigenschappen betreffende richtingen en lengte.

		) Zie de noot bij M¹ 8 b. *) Zie de noot bij M¹ 2 0.

-ocr page 73-



		6i M»

		C. Stellingen omtrent zwaartepunten (centres des moyennes distances) en omtrent harmonische middelpunten. Dualistich tegenovergestelde beschouwingen; reciproke stellingen. d. Normalen; binormalen; kromtecirkel, kromtebol, kromte- schroeflijn; cc. Ontwondenen en ontwindenden; )3. Omhullend oppervlak van het normaalvlak. e. Andere metrische eigenschappen. 3. Classificatie der ruimtekrommen van gegeven graad. Algemeene beschouwingen; bijzondere krommen. 4. Ruimtekrommen uit het oogpunt van het geslacht beschouwd. a. Krommen van het geslacht nul. b. Krommen van het geslacht één {cf. F 8 g). c. Krommen van het geslacht twee; a. Hyperelliptische krommen \'). 5. Kubische ruimtekrommen. a. Bepalingen ; wijzen van voortbrenging ; classificatie ; alge- meene beschouwingen ; projectieve transformatie van een kubische ruimtekromme in een andere ; constructie van door twaalf voor- waarden bepaalde kubische ruimtekrommen. b. Koorden en assen (lijnen in twee kromtevlakken); dub- belverhouding van vier punten. C. Kwadratische oppervlakken, die door de kromme gaan of in het door haar kromtevlakken omhulde ontwikkelbaar oppervlak beschreven zijn; cc. Kegelsneden van het ontwikkel- baar oppervlak (zie M² 7 C /3); /3. Kwadratische omwentelings- oppervlakken door de kromme; y. Kegels en cylinders door de kromme. d. Toegevoegde puntenparen of vlakkenparen. e. Polen en poolvlakken (ref. N\' 1 b en k); middellijnen; hoofdas.

		) Zie de noot bij M\' 4 d.

-ocr page 74-



		M\\* 62

		f. Focaalrechten; focaalpunten ; orthogonaalpunten, orthogo- naaloppervlak \'). g. Stellingen met betrekking tot zeven, acht of negen pun- ten eener kubische ruimtekromme. h. Bijzondere kubische ruimtekrommen; cc. Ruimteparabool; /3. Gelijkzijdige ruimtehyperbool. i. Betrekkingen tusschen twee of meer kubische ruimtekrom- men. Gemeenschappelijke koorden en assen. j. Bundels, netten en andere stelsels van kubische ruimte- krommen. 6. Andere ruimtekrommen. a. Rationale ruimtekromme van den vierden graad. b. Ruimtekromme van den vierden graad en van het geslacht één (bikwadratische ruimtekromme); algemeene beschouwingen; toegevoegde punten; Steiner\'sche puntenparen (cf. L\'² 17 a); cc. Bijzondere bikwadratische ruimtekrommen. C. Bijzondere eigenschappen der cyclische ruimtekromme (bikwadratische ruimtekromme op een bol). d. Bijzondere cyclische krommen; «. Cartesiaansche krom- men ; /3. Cassini\'sche krommen. e. Spherische kegelsneden (cf. L² 2 g). f. Ruimtekrommen van den vijfden graad. g. Ruimtekrommen van den zesden graad. h. Stelkundige krommen op den bol. Classificatie. i. Andere merkwaardige stelkundige ruimtekrommen. M⁴. Transcendente krommen en oppervlakken. a. Cycloïde; «. Epicycloïden en hypocycloïden. b. Kettinglijn; «. Tractrix. C. Ontwindende van den cirkel; a. Spiraal van Archimedes. d. Logarithmische spiraal. e. Verschillende andere spiralen. f. Quadratrixen. g. Cylindrische schroeflijn. h. Loxodromische lijn op den bol.

		\') Zie H. Kröger\'s Die Focaleigenscka/ten der eubisehen Raumcurven" (Bres- lau, 1885).

-ocr page 75-



		63 MS N\'

		i. Schroefvlak met vierkanten draad. j. Schroefvlak met driehoekigen draad. k. Ontwikkelbaar schroefvlak. 1. Alysseïde of catenoïde (omwentelingsoppervlak der ket- tinglijn). m. Andere bijzondere transcendente krommen. n. Andere bijzondere transcendente oppervlakken. KLASSE N. Complexen en congruenties; connexen; niet-lineaire stelsels van krom- men en oppervlakken; meetkunde van het aantal. N¹. Complexen. 1. Stralencomplexen. a. Algemeene beschouwingen over de stralencomplexen ; bij- zonderheden van complexkegels en complexkrommen. b. Lineaire stralencomplexen; wijzen van voortbrenging; soor- ten; polen en pool vlakken {ref. M³ 5 e); toegevoegde rechten en toegevoegde complexen van een complex; middellijnen en hoofdas; andere eigenschappen van een complex. C. Lineaire stralencomplexen in involutie. Bundels, netten en lineaire stelsels van stralencomplexen. d. Bijzondere lineaire complexen. e. Kwadratische stralencomplexen; wijzen van voortbrenging; classificatie; poollijn en poolcongruentie van een gegeven rechte; middellijnen; pool van een vlak; middelpunt. f. Kegels en kegelsneden van een kwadratisch stralencom- plex; bijzondere kegels en kegelsneden. Andere oppervlakken en krommen van het complex. g. Bijzondere punten, rechten en vlakken van het kwadra- tisch complex. Singulariteitenoppervlak. h. Tetraëdraal complex (van Reye); wijzen van voortbren- ging; eigenschappen; a. Complex der assen van de op een kwadratisch oppervlak gelegen kegelsneden (ref. L^s 5 a); j3. Com- plex der assen van een lineair stelsel van lineaire stralencom- plexen. i. Andere bijzondere kwadratische stralencomplexen.

-ocr page 76-



		N« ■ 64

		j. Stralencomplexen van hoogeren dan den tweeden graad; u. Complex der beschrijvende rechten van een net van kwadra- tische oppervlakken (ref. L² 18fl); j3. Complex der rechten, die door drie kwadratische oppervlakken volgens drie puntenparen eener involutie gesneden worden. k. Krommen, waarvan de raaklijnen tot een complex behoo- ren, a- Kubische ruimtekrommen, waarvan de raaklijnen deel uitmaken van een lineair complex. 2. Bollencomplexen. a. Algemeene beschouwingen; puntbollen en vlakbollen van een complex. b. Lineair bollencomplex. C. Kwadratische bollencomplexen; wijze van voortbrenging; algemeene eigenschappen; classificatie. Toegevoegde bollen. Poolfiguur van den bol. Weerkeerige poolfiguren. Rakende lineaire complexen. d. De cyclide als meetkundige plaats der puntbollen van een kwadratisch bollencomplex; omhullend oppervlak der vlakbollen van een kwadratisch bollencomplex. Bundels van bollen en cirkels van het complex. e. Bijzondere kwadratische bollencomplexen; «. Concyclische complexen (bollencomplexen met dezelfde cyclide als meetkun- dige plaats der puntbollen); /3. Confocale bollencomplexen. f. Bollencomplexen van hoogeren dan den tweeden graad; a. Bollen, die een cyclide aanraken {ref. M² 4 f). 3. Krommencomplexen. a. Kegelsnedencomplex ; a. Lineaire kegelsnedencomplexen; /3. Cirkelcomplexen. b. Krommencomplexen van anderen aard. 4. Oppervlakken complexen. a. Complexen van kwadratische oppervlakken; et. Lineaire complexen. b. Complexen van andere oppervlakken.

-ocr page 77-



		65 N»

		N^a. Congruenties. 1. Stralencongruenties. a. Algemeene beschouwingen over stralencongruenties; bij- zondere punten en vlakken; focaaloppervlakken en richtkrom- ^men- J^-^utu, ~~-* b. . Ontwikkelbare oppervlakken gevormd door de stralen eener congruentie (ref. O 5 k, O 7 b). c. Congruenties van den eersten graad en de eerste klasse; wijze van voortbrenging; classificatie; verschillende eigenschap- pen ; a. Bijzondere congruenties. d. Congruenties van den eersten graad en de tweede klasse of omgekeerd; wijze van voortbrenging; eigenschappen. e. Congruenties van den tweeden graad en de tweede klasse; wijze van voortbrenging ; eigenschappen. Focaaloppervlak; a. Bijzondere congruenties met een of twee dubbellijnen. f. Congruenties van den tweeden graad en hoogere dan de tweede klasse. Focaaloppervlakken. Congruenties van de tweede klasse en hoogeren graad; a. Normalen van een kwadratisch oppervlak {ref. L² 8 a); j3. Beschrijvende rechten der kwadratische oppervlakken eener schaar. g. Andere stralencongruenties; cc. Bijzondere congruenties van hoogeren graad en klasse dan den tweeden. 2. Bollencongruenties. a. Algemeene beschouwingen; puntbollen en vlakbollen der congruentie ; omhullend oppervlak der bollen van de congruentie. b. Netten van bollen. C. Kwadratische congruentie; wijze van voortbrenging en eigenschappen. Omhullende cycliden. d. Andere bollencongruenties ; a. Dubbelrakende bollen van een ruimtekromme of van een oppervlak. 3. Krommencongruenties. a. Kegelsnedencongruenties; a. Cirkelcongruenties. b. Congruenties van kubische ruimtekrommen. 5

-ocr page 78-



		N», », * 66

		C. Congruenties van andere krommen. d. Voorwaarden, dat alle krommen eener congruentie lood- recht staan op een of meer oppervlakken; toepassingen. N³. --- CONNEXEN. ) a. Vlakke connexen; algemeene beschouwingen ; toegevoegde connexen; coïncidenties. b. Connexen van den eersten graad en de eerste klasse; cc.* Bijzondere connexen. C. Connexen van den eersten graad en de tweede klasse en omgekeerd. d. Connexen van den tweeden graad en de tweede klasse. e. Andere vlakke connexen. f. Ruimteconnexen. N⁴. ---- NlET-LINEAIRE STELSELS VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN; MEETKUNDE VAN HET AANTAL. 1. Stelsels van krommen en oppervlakken. a. Algemeene beschouwingen over de karakteristiekentheorie voor stelsels van kegelsneden en kwadratische oppervlakken. b. Niet-lineaire stelsels van kegelsneden in het vlak {omtrent lineaire stelsels van kegelsneden, zie L\' 21); cc. Kegelsneden, die twee gegeven kegelsneden dubbel raken. C. Stelsels van kegelsneden in de ruimte. d. Niet-lineaire stelsels van kwadratische oppervlakken (om- trent lineaire stelsels van kwadratische oppervlakken, zie L²19). e. Niet-lineaire stelsels van krommen in het vlak of in de ruimte en van oppervlakken van hoogeren dan den tweeden graad {omtrent lineaire stelsels van krommen en oppervlakken, zie M\' 1 f, M³ 5 j en M³1 f). f. Stelsels van krommen met twee karakteristieken, bepaald door een differentiaalvergelijking van de eerste orde. g. Stelsels van oppervlakken met twee karakteristieken (implexen), bepaald door een partiëele differentiaalvergelijking van de eerste orde.

		\') Zie Clebsch\'s Vorlesungen uier Geometrie, deel 1, blz. 924.

-ocr page 79-



		-67-
		N*


		h. Stelsels van oppervlakken met drie karakteristieken, be- paald door twee partiëele differentiaalvergelijkingen van de eerste orde. 2. Meetkunde van het aantal. a. Incidentie- en coïncidentieformules, correspondentiebe- ginsel (re/. M\' 2 a en e, M² 1 g). b. Formules betreffende den graad der vlakke kromme be- schreven door een punt en de klasse der vlakke kromme om- huld door een rechte, beide behoorende tot een in haar vlak veranderlijke figuur (met één graad van veranderlijkheid). C. Het overeenkomstige voor ruimtekromme en ontwikkel- baar oppervlak, voortgebracht door een punt en een vlak, beide behoorende tot een veranderlijke ruimtefiguur (met één graad van veranderlijkheid). d. Het overeenkomstige voor de beide oppervlakken voort- gebracht door punt en vlak, beide behoorende tot een veran- derlijke ruimtefiguur (met twee graden van veranderlijkheid). e. Onderzoek naar den graad van een stralencomplex of een regelvlak voortgebracht door de beweging van een rechte volgens een bekende wet. f. Onderzoek naar graad en klasse van een op overeenkom- stige wijze voortgebrachte stralencongruentie. g. Onderzoek naar het aantal rechten, die aan vier gegeven voorwaarden voldoen. h. Onderzoek naar het aantal kegelsneden in een vlak, die aan vijf gegeven voorwaarden voldoen. i. Het overeenkomstige voor de kegelsneden in de ruimte, die aan acht gegeven voorwaarden voldoen. j. Onderzoek naar het aantal kwadratische oppervlakken, die aan negen gegeven voorwaarden voldoen. k. Onderzoek naar het aantal krommen of oppervlakken van hoogeren dan den tweeden graad en van een bepaalde soort, die aan het bepalend aantal voorwaarden voldoen; «. Geval der kubische ruimtekrommen. 1. Onderzoek naar het aantal der figuren van een bepaalde soort, die aan zekere gegeven voorwaarden voldoen; a. Ge- vallen , waarin dit aantal nul is. 5*

-ocr page 80-



		O 68

		KLASSE O. Meetkunde der oneindig kleinen en kinematische meetkunde; meetkundige toepassingen van differentiaal- en integraalrekening op de theorie van krom- men en oppervlakken; kwadratuur en rectificatie; kromming; asympto- tische, geodetische en kromtelijnen; inhoud; oppervlakte; volume; mini- maaloppervlakken; orthogonale stelsels.

		1. Meetkunde der oneindig kleinen (differentiaalmeetkunde). Hoofdbeginselen en algemeene beschouwingen; oneindig kleine aangroeiingen van een lengte, van een hoek; oneindig kleine driehoeken en veelhoeken; maxima en minima, enz.

		2. Krommen in het vlak en op den bol. a. Inhoudend a. Krommen, wier inhoud een gegeven functie is van een parameter; /3. Zwaartepunten van inhouden. b. Raaklijnen; normalen; asymptoten. C. Rectificatie van vlakke krommen en bolkrommen; a. Krom- men, wier boog een rationale functie is van een parameter; /3. een circulaire functie; y. een elliptische functie; §. Krom- men , wier boog aan een gegeven voorwaarde voldoet. d. Zwaartepunten van bogen; a. Krommingszwaartepunten \'). e. Kromtestralen en krommingsmiddelpunten van vlakke krommen; a. Krommingsafwijking )\\ o<tc~Jt-^~&~ U si^jLvJL. f. Omhullende krommen. , .

		g. Ontwondenen van vlakke krommen^ ~a. Ontwindenden. h. Spherische kromming van bolkrommen; a. Spherische ontwondenen; (3. Spherische ontwindenden; y. Totale geode- tische kromming van bolkrommen. i. Aanraking van verschillende orde tusschen vlakke krommen; osculeerende krommen; a. Aanraking tusschen bolkrommen. j. Buigpunten; zin der kromming; a. Toppen; sextactische en andere merkwaardige punten.

		!) Zie Journal von Crelle, deel 21, blz. 33 en 101 of Jacob Steiner\'s gesam- mtltt Werke, deel 2, blz, 97, ²) Zie Journal de Liouville, deel 6, blz. 191 (1843).

-ocr page 81-



		69 O

		k. Stelsels van orthogonale krommen in het vlak, algemeene beschouwingen; cc., Geval, dat een der beide stelsels uit cirkels bestaat; ]8. Bijzondere orthogonale stelsels. 1. Orthogonale stelsels op den bol; algemeene beschouwin- gen; cc. Bijzondere orthogonale stelsels. m. Isotherme stelsels \') in het vlak; cc. op den bol. n. Kromlijnige coördinaten; algemeene beschouwingen; bij- zondere stelsels. 0. Schuine trajectoren van een stelsel van krommen in het vlak; a. op den bol. p. Rolkrommen in het vlak; cc. op den bol. q. Verschillende krommen, die uit eenTvlaklcé kromme^kun- nen worden afgeleid {ref. O 2 g en O 2 p); cc. Positieve en negatieve voetpuntskrommen; /3. Positieve en negatieve brand- krommen (caustica\'s en anticaustica\'s.); y. Conchoïden; S. Even- wijdige krommen; s. Uitbreidingen van het begrip °2^9ⁿ^^en^rJi r. Verschillende krommen, die uit eenSJiolkromme^kunnen worden afgeleid (ref. O 2 h en 02pa)M 3. Ruimtekrommen. a. Raaklijnen; normalen; normaalvlakken. b. Kromtevlakken; binormalen. C. Rectificatie; cc. Krommen, wier boog een gegeven functie is van een parameter; /3. Rolkrommen in de ruimte. d. Kromtestralen en krommingsmiddelpunten; krommings- assen. e. Torsie; cc. Bolindicatrix. f. Ontwondenen van een ruimtekromme; omhullend opper- vlak van het normaalvlak; cc. Ontwindenden. g. Aanraking van verschillende orde van een ruimtekromme met een kromme of een oppervlak; cc. Kromtebol; (5. Kromte- schroeflijnj y. byJLodJL^U^ ^u^* ,^-L~~U~^-tr~>~~~e~~. h. Verschillende singulariteiten van ruimtekrommen; cc.* Sta- tionaire punten. i. Uit een ruimtekromme afgeleide krommen. j. Krommen bepaald door een of twee betrekkingen tusschen

		*!) Zie Darboux\'s Lef ons sur la theorie générale des sur/aces,* deel 1, blz. 77.**

-ocr page 82-



		o 70

		kromming, torsie en boog; et. Geval van een lineaire betrek- king tusschen kromming en torsie; j3. Krommen met stand- vastige torsie.

		4. Regelvlakken.

		a. Cylinders. b. Kegels ; et. Schuine trajectoren der beschrijvende rechten ; schroeflijnen op den kegel. C. Ontwikkelbare oppervlakken; et. Oppervlakken met ge- lijke helling. d. Regelvlakken in het algemeen; verandering van het raak- vlak (met het raakpunt op de beschrijvende rechte); centraal- punt; a. Paraboloïde der normalen ; osculeerende hyperboloïde; /3. Strictielijn. e. Schaduwlijnen; toppen (snijpunten van twee opvolgende beschrijvende lijnen) en ribben (beschrijvende rechten evenwijdig aan de volgende); andere bijzondere beschrijvende rechten. f. Asymptotische lijnen, \') ic ^^JI-JLj^»^ ^^ «_^»-cw. g. Vervorming der regelvlakken; et. Op elkaar ontwikkelbare regelvlakken. h. Bijzondere groepen van regelvlakken; et. Regelvlakken met richtvlak; /3. Conoïden (oppervlakken met richtvlak en rechte richtlijn); y. Regelvlakken met twee rechte richtlijnen. 5. Oppervlakken in het algemeen en krommen daarop gelegen. a. Door gebogen oppervlakken begrensde volumes; et- Zwaar- tepunten dier volumes. b. Oppervlakte van gebogen oppervlakken ; et. Zwaartepunten dier oppervlakten. C. Raakvlakken en normalen. d. Indicatrix; hoofdrichtingen; hoofdkromtestralen,-oc Um^* e. Krommen op oppervlakken; algemeene beschouwingen ; uitdrukkingen voor ds\'²; formules van Codazzi. ^a)

		\') Zie Darboux\'s Lef ons sur la theorie générale des sur/aces, deel 1, blz. 137. \'-) Zie Darboux\'s Lecons sur la theorie générale des surfaces, deel 2, blz, 361.

-ocr page 83-



		O
		7i


		f. Kromming der krommen op een oppervlak; stelling van Meusnier; andere dergelijke stellingen; cc. Geodetische krom- ming en torsie. g. Normalenregelvlakken (normalies); cc. Oppervlak der hoofdkrommingsmiddelpunten. h. Kromtelijnen in puntcoördinaten en in tangentieele coör- dinaten ; navelpunten. i. Oppervlakken wier kromtelijnen aan gegeven voorwaarden voldoen; cc. Oppervlakken met vlakke of bolvormige kromte- lijnen ; /3. Oppervlakken met isotherme kromtelijnen. j. Asymptotische lijnen\'); u. Oppervlakken, wier asymptotische lijnen aan gegeven voorwaarden voldoen. k. Stelsels van toegevoegde lijnen ²) op een oppervlak (ref. N² 1 b); cc. Oppervlakken, waarop men twee stelsels van toe- gevoegde lijnen trekken kan, die aan gegeven voorwaarden voldoen. UU.Jl) 1. Geodetische lijnen,; stelsels van evenwijdige krommen; u. Onderzoek van oppervlakken, wier geodetische lijnen aan gegeven voorwaarden voldoen. m. Afbeelding op den bol {ref. P 5 c); cc. Onderzoek van oppervlakken, wier kromtelijnen een gegeven afbeelding toelaten. n. Andere bijzondere lijnen of stelsels van lijnen op een oppervlak. O. Verschillende singulariteiten van een oppervlak; merk- waardige punten. p. Totale kromming van een deel van het oppervlak; krom- ming in een punt. 6. Stelsels van oppervlakken. a. Schroefvlakken; cc. Omwentelingsoppervlakken. b. Lijstoppervlakken (surfaces moulures) en spiraalopper- vlakken ³). C. Omhullend oppervlak van bollen (ref. N² 2 a). d. Oppervlakken voortgebracht door kegelsneden; cc. door cirkels.

		\') Zie de noot bij O 4 f. ²) Zie Darboux\'s Lecons sur la theorie générale des surfaces, deel 1 , blz. ÏOO. ³) Zie Darboux\'s Lef ons sur la theorie générale des surfaces, deel 1 , blz. 110.

-ocr page 84-



		o 72

		e. Oppervlakken voortgebracht door andere merkwaardige krommen van hoogeren dan den tweeden graad. f. Oppervlakken, waarvan de hoofdkromtestralen van ieder punt aan een zekere betrekking voldoen. / frf- "YJ⁹\'\'/ g. Oppervlakken met standvastige gemiddelde of totale kromming. h. Minimaaloppervlakken. i. Aanraking van verschillende orde tusschen oppervlakken; tusschen krommen en oppervlakken. j. Omhullende oppervlakken. k. Vervorming van oppervlakken; op elkaar ontwikkelbare oppervlakken. 1. Niet in een der voorgaande groepen begrepen oppervlak- ken , die door een bijzonderen vorm voor ds² gekenmerkt zijn. m/lsotnerme oppervlakken. n. Geographische afbeelding van een oppervlak op een ander. o. Orthogonale of schuine trajectoren van een stelsel van oppervlakken; oppervlakken, die een of twee stelsels van op- pervlakken rechthoekig of onder een anderen gegeven hoek snijden. p. Drievoudige orthogonale stelsels; a. Isotherme stelsels \'). q. Kromlijnige coördinaten in de ruimte; cc. Elliptische coördinaten; /3. Pentaspherische coördinaten ²). r. Verschillende oppervlakken, die uit een gegeven opper- vlak kunnen worden afgeleid; «. Positieve en negatieve voet- puntsoppervlakken; /3. Positieve en negatieve brandoppervlak- ken (caustica\'s en anticaustica\'s) ; y. Conchoïdale oppervlakken; 8. Evenwijdige oppervlakken. S. Andere stelsels van oppervlakken. 7. Regelruimte (espace réglé) en cirkelruimte (espace cerclé). a. Eigenschappen der stralenstelsels van het standpunt der differentiaalrekening. b. Meetkunde der lichtstralen; eigenschappen der lichtbun- dels ; stellingen van Malus en Dupin (cf. T 3 en ref. N² 1 b).

		¹) Zie de noot bij 0 2m. ²) Zie Darboux\'s Ltfons sur la theorie générale des surfaces, deel 1, blz, 213.

-ocr page 85-



		O.P
		73


		C. Onderzoek van de oppervlakken, die een stelsel van lichtstralen loodrecht snijden. d. Cirkelruimte. 8. Kinematische meetkunde. a. Algemeene eigenschappen der banen van punten en om- hullenden van krommen, behoorende tot een in haar vlak be- wegelijke onveranderlijke figuur (cf. Rib). b. Het overeenkomstige voor punten en krommen op den bol. C. Meetkundige plaats van punten en krommen en omhul- lende van oppervlakken, behoorende tot een bewegelijke onver- anderlijke ruimtefiguur, als de verplaatsing van één parameter afhangt (cf. R 1 c). d. Hetzelfde, als de verplaatsing van twee parameters afhangt (c/. R 1 c). e. Eigenschappen van de overeenkomstige meetkundige plaatsen en omhullenden bij de verplaatsing en vormverandering van veranderlijke stelsels. KLASSE P. Meetkundige transformaties; projectiviteit (homographie); perspectiviteit (homologie); affiniteit; reciprociteit en weerkeerige poolstelsels; inversie; birationeele en andere transformaties. 1. Projectiviteit, perspectiviteit, affiniteit. a. Projectieve betrekking tusschen grondstelsels van een enkele uitgebreidheid (puntenreeks , stralenbundel, vlakkenbun- del); verschillende constructies en eigenschappen; samenvalling der dragers bij projectiviteit van gelijksoortige grondstelsels; involutie (re/. K 7, M\'2a). b. Projectieve betrekking tusschen grondstelsels van twee uitgebreidheden (punten- en stralenveld, stralen- en vlakken- net); projectieve krommen en kegels (re/. L\' 1 e); leerwijze der projecties; verschillende constructies en eigenschappen; samen- valling der dragers bij gelijksoortige grondstelsels ; cc. Bijzondere gevallen van projectieve verwantschap. C. Projectieve verwantschap van ruimtestelsels. Projectieve oppervlakken uit deze (re/. L^ale); verschillende constructies

-ocr page 86-



		P -74-

		en eigenschappen; a. Bijzondere gevallen; /3. Projectieve ver- wantschap met twee assen; involutie met twee assen. d. Perspectieve ligging van projectieve grondstelsels met een, twee of drie afmetingen (re/. K5c); cc. Involutie; )3. Andere bijzondere gevallen. e. Affiniteit in het vlak en in de ruimte; gelijkvormig- heid; gelijkvormigheid en gelijkstandigheid of homothethie (ref. K 5 a en D en K 14 e). f. Algemeene beschouwingen betreffende de projectieve ver- wantschap. 2. Reciprociteit en weerkeerige poolstelsels, enz. a. Reciprociteit tusschen een puntenveld en een stralenveld in hetzelfde vlak; algemeene transformatie door weerkeerige poolfiguren (cf. L\' 2 a); verschillende constructies en eigenschap- pen. Reciprociteit tusschen een stralennet en een vlakkennet om hetzelfde punt. Reciprociteit tusschen puntenruimte en vlak- kenruimte ~~(of.~~ ~~L° 9 a)~~. Nulstelsels. b. Bijzondere reciprociteit bij grondstelsels van twee of drie uitgebreidheden ; bijzondere polaire stelsels ; cc. Polair veld met een cirkel tot richtlijn, polair net met een kegel door den on- bestaanbaren cirkel in het oneindige (puntbol) tot richtkegel; polaire ruimte met een bol tot richtoppervlak; /3. Het overeen- komstige met parabool of paraboloïde, y. met omwentelings- paraboloïde. C. Reciprociteit van puntenveld en stralenveld in verschillende vlakken, van stralennet en vlakkennet om verschillende toppen /. verschillende meetkundige plaatsen en omhullenden. d. Onderzoek van richtkrommen en richtoppervlakken, die aan bijzondere voorwaarden voldoen; kegelsneden of kwadrati- sche oppervlakken, waarvoor twee gegeven kegelsneden of twee gegeven kwadratische oppervlakken eikaars weerkeerige pool- figuren zijn. 3. Isogonale transformaties. a. Isogonale transformaties in het algemeen. Stelling van Cauchy. Toepassingen (ref. D 5 c).

-ocr page 87-



		75 P b. Transformatie door weerkeerige voerstralen in het vlak en in de ruimte/; ex. Stereographische projectie. C. Bijzondere isogonale transformaties; «. Cirkelverwantschap v an Möbius; /3. Transformatie (p, 6; p" , nd) van W. Roberts. 4. Birationale transformaties. a. Birationale transformaties van twee vlakken ; algemeene beschouwingen; groepen van transformaties. b. Kwadratische transformaties. Kwadratische inversie. Scheeve projectie \'). C. Algemeene birationale transformaties van Cremona ²). d. Transformaties van Jonquières ³). e. Andere bijzondere birationale transformaties van hoogeren dan den tweeden graad. f. Involutorische transformaties in het vlak. g. Birationale transformatie van twee ruimten; algemeene beschouwingen; transformatiegroepen ; bijzondere transformaties. h. Birationale transformaties voor meer dan drie afmetingen. 5. Afbeelding van oppervlakken op elkaar. a. Eenwaardige afbeelding van een oppervlak op een plat vlak ; algemeene beschouwingen ; ex. Bijzondere gevallen ; j3. Isogonale eenwaardige afbeeldingen. b. Eenwaardige afbeeldingen van twee oppervlakken op elkaar; ex. Bijzondere gevallen; j3. Transformaties, waarbij de kromtelijnen in elkaar overgaan. C. Afbeelding op een bol naar Gauss {ref. O 5 m). d. Verschillende niet-eenwaardige afbeeldingen van opper- vlakken op elkaar; ex. Bijzondere gevallen. 6. Verschillende andere transformaties. a. Rationale transformaties in het vlak en in de ruimte. Algemeene beschouwingen.

		\') Zie Jacob Steiner\'s gesammelte Werke, deel 1, blz. 409. ²) Zie Clebsch\'s Vorhsungen über Geometrie, deel 1 , blz. 478. ³) Zie Die hauptsiichlichsten Theorien der Geometrie" van Loria-Schütte, blz. 82 , noot 11 (Teubner, Berlin, 1888).

-ocr page 88-



		P, Q -76-

		b. Transformaties door weerkeerige halfrechten en halfvlak- ken van Laguerre. \') Transformatie van Bonnet.^J) C. Involuties van hoogeren graad. d. Transformaties van de rechten der ruimte in de bollen der ruimte. e. Aanrakingstransformaties. f. Verschillende andere transformaties in het vlak en in de ruimte. g. Verschillende afbeeldingen van de vormingen der ruimte met n afmetingen door middel van de vormingen eener ruimte met n k afmetingen; cc. Geval k = o. KLASSE Q. Verschillende soorten van meetkunde; meetkunde met n afmetingen; niet-Euclidische meetkunde; analysis situs; geometria situs. 1. Niet-Euclidische meetkunde.³) a. Algemeene beschouwingen omtrent Euclidische en niet- Euclidische meetkunde. b. Meetkunde van Lobatcheffsky. C. Meetkunde van Riemann. d. Verschillende andere soorten van meetkunde {zie C 4 d). 2. Meetkunde met n afmetingen. 3. Analysis situs. (Onder dezen algemeenen naam vatten wij alles samen wat betrekking heeft op de veelvoudigheid van den samenhang der oppervlakken en de verschillende vormen, die deze kunnen aannemen; daarbij als niet verschillend beschouwende twee vormen, die door vloeiende verandering in elkaar kunnen over- gaan , als men de oppervlakken punt voor punt zoo met elkaar laat overeenkomen, dat met een doorloopende kromme weer

		\') Zie Nouvellts annales de mathêmaüques, reeks 3, deel 1, blz. 542 (1882). ²) Zie Comptes rendus, deel 42, blz. 486 (1856). ³) Zie Clebsch\'s Vorlesungen uier Geometrie, deel 2, blz. 433.

-ocr page 89-



		* 77* Q

		een doorloopende kromme overeenkomt, zonder dat de verwant- schapsbetrekking juist van analytischen aard behoeft te zijn). a. Oppervlakken met enkel- of meervoudigen samenhang.m feefc ~~vlak.~~ (Hieronder zou men bv. onderzoekingen moeten rangschikken overeenkomende met die van Riemann in zijn Lehrsatze aus der Analysis Situs für die Theorie der Integrale van zweigliedrigen vollstandigen Differentialien", zie yournal von Crelle, deel 54, blz. 105 of Riemann\'s Werke, blz. 84). b. Uitbreiding van het voorgaande op de ruimte met drie en meer afmetingen. (Hieronder behooren de Fragmente aus der Analysis situs", van Riemann, Werke, blz. 448). C. Verschillende standen, die twee of meer gesloten krom- men in de ruimte met drie of meer afmetingen ten opzichte van elkaar kunnen innemen; cc. Karakteristieke aanwijzers van Cauchy en aanwijzers van Kronecker {Berliner Sitzungsberichte, 1869). 4. Geometria situs. a. Theorie der configuraties (onderzoekingen van Reye, enz.). b. Vraagstukken over schaakspel, dominospel, enz.; cc. Too- vervierkanten. C. Andere dergelijke vraagstukken.

-ocr page 90-



		78

		TOEGEPASTE WISKUNDE.

		KLASSE R. Mechanica in het algemeen; kinematica; statica met inbegrip van de zwaartepunten en de traagheidsmomenten; dynamica; mechanica der vaste lichamen; wrijving; aantrekking van ellipsoïden. 1. Zuivere kinematica. a. Kinematica van het stoffelijk punt. b. Beweging van een vlakke onveranderlijke figuur (zie O 8 a); a. van een vlakke veranderlijke figuur. C. Beweging van een vast lichaam (zie O 8 C en d); cc. van een veranderlijk lichaam. d. Betrekkelijke beweging; stelling van Coriolis. a. Toe- passing op de bewegingen aan het aardoppervlak. e. Stangenstelsels. f. Meetkundige theorie van andere beweegbare stelsels. g. Kinematica der buigzame doch onuitrekbare lijnen en op- pervlakken. h. Kinematica eener continue middenstof.

		2. Meetkunde der massa\'s. a. Algemeene beschouwingen. b. Zwaartepunten. Algemeene eigenschappen; a. bepaling der zwaartepunten van lijnen (re/. O 2 d); /3. van inhouden en oppervlakten/; y. van volumes (ref. Q S a/3, OöJafa). c. TraagheidsmomentenA . Algemeene eigenschappen; a. be- paling der traagheidsmomenten van inhouden en oppervlakten; /3. van volumes. d. Momenten van verschillende orde met betrekking tot een vlak. _f

		F(iU. k<\\olo<._s iic^o .Z.A/S, r&i).*

-ocr page 91-



		79 R

		3. Meetkunde der segmenten. Samenstellingen, momenten . weerkeerige lijnen , enz. CL.. ~M. &-.eJi. g ■ Jll^~~L v«^~ fteJU . "Z.JtZliZC&-y.U^f-J4i.* Statica. \\ a. Samenstelling en ontbinding van krachten; statica der vaste lichamen, o^. jfc^r^L^. <-<^. U^^^jJté- f* b. Koordenveelhoeken; evenwicht van een koord; cc. Even- wicht van buigzame doch onuitrekbare oppervlakken. C. Evenwicht der stangenstelsels. d. Graphische statica, cc Toepassingen. £ ^W^]:^^r^feEkTngsleerr a. Algemeene theorie der Newton\'sche aantrekkingsleer; potentiaal (ref. T 5, H 10 d, D 5 c); cc- potentiaal van lijnen , inhouden, oppervlakten en volumes. b. Aantrekking van ellipsoïden. C. Verschillende uitbreidingen van het begrip potentiaal. 6. Algemeene beginselen der dynamica. a. Beginsel van d\'Alembert; cc. Beginsel der virtueele snel- heden; /3. der levende kracht; y. der perken; 8. der bewe- ging van het zwaartepunt: £. oU^. A«>--vwo-m-o~.v4^/ ;a^(; j£=fco.ï(-J b. Beginsel van de kleinste werking(T «. Vergelijkingen van Lagrange; ]3. van Hamilton; y. van Jacobi (zie* H 3 \\f~en ver- der onder H bij de partiëele differentiaalvergelijkingen); £■**-» 7. Dynamica van het stoffelijk punt. a. Algemeene beschouwingen; cc.* Beweging langs een ge- geven kromme; j3. over een gegeven oppervlak. b. Centrale beweging; cc. Elliptische planetenbeweging; )3. Bewegingen voor verschillende bijzondere krachtwetten; onderzoek der krachtwet bij een aan gegeven_ vriprwaarden vol- doende beweging; y. Beweging der projectieleni; 8. Gevallen, waarin men den weerstand der middenstof in rekening brengt. C. Vraagstukken van tautochronisme; cc. Geval, waarin men

-ocr page 92-



		R 80 -

		rekening houdt met de passieve weerstanden; \|3. Geval van een centrale kracht; y. Geval van de zwaartekracht. d. Brachistochronisme ; algemeene beschouwingen; cc. Geval, waarin men rekening houdt met de passieve weerstanden; (3. Geval van een centrale kracht; y. Geval van de zwaarte- kracht. e. Vraagstukken van isochronisme; cc. Geval van de lem- niscaat; /3. Synchrone krommen. f. Verschillende vraagstukken betreffende de beweging langs een kromme; cc. Enkelvoudige slinger; f^Sj^\'^^^^Z^Z^i. g. Verschillende vraagstukken betrenende de "beweging over een oppervlak; «. Conische slinger; ü.K5«~».Q-~~y «-pj#. h^f^^-J* 8. Dynamica der vaste lichamen en der stoffelijke stelsels. a. Algemeene beschouwingen over de beweging van een lichaam. Kleine bewegingen; stabiliteit. Theorie van Poinsot ¹). b. Beweging van een lichaam, waarop geen kracht werkt. c. Beweging van een zwaar lichaam, cc. Geval van een omwentelingslichaam; /3. Toepassing op de gyroscoop, de tol, de projectielen, enz.; y. Beweging van een lichaam over een vast vlak. d. Theorie van den samengestelden slinger; toepassingen. e. Dynamica der stoffelijke stelsels; cc. Beweging van koor- f. Gemeenschappelijke integralen van verschillende vraag- stukken der dynamica,- ^.1r<c^j~4\'. <M~ <.».« f ML. L\'. i~J.&i&^.* ^l\' 9. Priysïsche mechanica; passieve weerstanden; ., /, . werktuigen. ( ^w«£o-<^Us^^^»vv~- . _ai a. (Wrijving. Evenwicht met wrijving. («^ TL fcefl b. Botsing : algemeene beschouwingen; cc. Vraagstukken over de botsing; billardspel. C. Verschillende passieve weerstanden. Toepassingen op het evenwicht. d. Theorie der werktuigen; ~~vliogwiol) rogulator, ene.~~ ) Zie Journal de l\' Ecole polytechnique, cah. 13. blz. 206 (1806).

-ocr page 93-



		81
		S


		KLASSE S. Mechanica der vloeistoffen; hydrostatica; hydrodynamica; thermodynamica. 1. Hydrostatica. a. Evenwicht van vloeistoffen; berekening van den druk; perspunt. b. Evenwicht, stabiliteit en schommelingen van drijvende lichamen; theorie van het schip. 2. Hydrodynamica. a. Algemeene beschouwingen; algemeene vergelijkingen; stelling van Lagrange. b. Kleine bewegingen der vloeistoffen; theorie der deining. C. Wervelbeweging; stelling van Helmholtz. d. Theorie der vloeistofstralen. e. Krachtwerking tusschen bewegende vloeistoffen en vaste lichamen; cc. Beweging van een lichaam in een vloeistof; /3. Pulseerende bollen, stellingen van Bjerkness. f. Theorie der wrijvende vloeistoffen. 3. Hydraulica. a. Stelling van Torricelli; uitstrooming van vloeistoffen; cc. Korte uitstroomingsbuizen; /3. Overlaten. b. Beweging van vloeistoffen in buizen; cc. in opene kana- len en waterloopen; /3. Botsing van vloeistoffen. C. Hydraulische werktuigen en de theorieën hieromtrent. 4. Thermodynamica. a. Algemeene beginselen; mechanisch warmte-equivalent; wetten van Mayer, Carnot en Clausius; thermodynamische po- tentiaal. b. Toepassing op gassen; cc. op dampen; /3. op thermische werktuigen,- ï. »■. ~£^r<-i>4-r&h 5. Pneumatica. a. Uitstroom ing van gassen. b. Kleine bewegingen van gassen; snelheid van het geluid.

		>v»-. o. ij-ct^>-t-^^L^rf (TW- 1i 7T>yl-

-ocr page 94-



		T 82

		KLASSE T. Mathematische physica; capillariteit; veerkracht; weerstand van bouwstoffen; licht; warmte; electriciteit; magnetisme. 1. Algemeene beschouwingen; krachtwerking tusschen naburige lichamen. a. Methoden; beginselen; onderstellingen; ether; maten. b. Krachtwerking tusschen naburige lichamen; «. capillariteit. 2. Veerkracht. a. Veerkracht van vaste lichamen; differentiaalvergelijkingen van het vraagstuk der veerkracht; algemeene beschouwingen; a. Verschillende bijzondere gevallen; 8. Vraagstuk van Saint- Venant ^a); y. Veerkrachtige^lïfftSifTnllende snaren; B. Veer- krachtige oppervlakken) £. vj>~^~- ■ b. Weerstand van bouwstoffen. C. Geluidsleer. 3. Licht. a. Meetkundige theorie van het licht [zie O 7 b). b. Physische theorie van het licht. C. Electro-optica; magnetische theorie van het licht. 4. Warmte. a. Thermometrie ; uitzettingen ; toestandsveranderingen, enz. b. Stralende warmte. C. Warmtegeleiding. 5. Statische electriciteit a. Algemeene beschouwingen; verdeeling der electriciteit; electrostatische inductie (re/. R 5); a. Methode der beelden van Thomson. b. Theorie der diëlectrica. C. Theorie van Maxwell.

		\') Zie Thomson en Tait\'s Treatise on naturalphibsophy, 2^d\' druk, deel 2, nrt. 699.

-ocr page 95-



		-8₃-
		T, U


		6. Magnetisme. 7. Electrodynamica. a. Algemeene electrokinetische beschouwingen; verspreiding der stroomen in conductoren; wetten van Ohm en Joule. b. Thermo-electriciteit. C. Eigenlijke electrodynamica; werkingen van stroomen op elkaar en op magneten; inductie. d. Theorie van Maxwell, u. Theorie van Weber.

		KLASSE U \'). Astronomie, mechanica des hemels.jt^~ y^^A^oy^-■ 1. Elliptische beweging.* 2. Bepaling der elliptische elementen; Theoria motus. 3. Algemeene storingstheorie. 4. Ontwikkeling der storingsfunctie 5. Integratie der differentiaalvergelijkingen, die bij de storingstheorie voorkomen en wel in het bijzonder die van 6. Evenwicht van een omwentelende vloeistofmassa. a. Vergelijking van Clairaut b. Ellipsoïde van Maclaurin. C. Ellipsoïde van Jacobi. d. Gedaante der planeten. 7. Gedaante der dampkringen. 8. Eb en vloed. 9. Beweging der hemellichamen om hun zwaartepunt. 4ï"*ï &~~,\'~~¹\' * tT»v-~ ^-"■■.* sf■ ■ ld.- Ct»irr*K-$>-^;i\'& -* tt^v."t« ) Omtrwit de verhandelingen, die alleen voor sen sterrenkundige van belang zijn en dus hier niet thuis behooren, vergelijke men de fransche bibliographie van Houzeau. 6*

-ocr page 96-



		V 84

		KLASSE V. Philosophie en geschiedenis der wiskundige wetenschappen. 1. Verschillende beschouwingen over de philosophie der wiskunde. a. Methodologie. 2. Oorsprong der wiskunde; Egypte; Chaldea. 3. Griekenland. a. Helleensch tijdperk, tot aan Euclides. b. Alexandrijnsch tijdperk, van Euclides tot Hero. C. Grieksch-romeinsch tijdperk, tot Constantijn. d. Van Constantijn tot den val van het byzantijnsche rijk; byzantijnsche wiskunde. 4. Het Oosten. a. Hindoes. b. Chineezen. C. Arabieren. d. Israëlieten. 5. Het Westen. a. Romeinen. b. Middeleeuwsche volkeren. 6. Renaissance , XVI^e eeuw. 7. XVIP eeuw. 8. XVIIP eeuw. 9. XIX^e eeuw.

		10. XX^e eeuw.

-ocr page 97-

85 X

KLASSE X.

Rekenwijzen; tafels;» graphische berekening; planimeters,-

1. Verschillende rekenwijzen.

(Andere rekenwijzen dan die, welke het gebruik van tafels
of van graphische of mechanische hulpmiddelen vereischen.)

2. Wijze van samenstelling der logarithmentafels;
goniometrische en andere tafels.

$L Reken platen

aques).

4. Graphische berekening.

a. Constructie der stelkundige vormen, der rationale en
irrationale uitdrukkingen; graphische bewerkingen omtrent in-
houd, oppervlakte en volume.

b. Graphische oplossing van vergelijkingen; cc. van den
tweeden graad; /3. van den derden en vierden graad; y. van
stelsels van vergelijkingen.

C. Graphische integratie; verschillende benaderingswijzen;
a. Dubbelintegralen en veelvoudige integralen.

5. Rekenmachines.

6. Planimeters; integratoren; werktuigen voor
harmonische analyse.

7. Verschillende andere mechanische rekenwijzen.

-ocr page 98-



		ALGEMEENE OPMERKINGEN OMTRENT HET ALPHABETISCH REGISTER.

		Bij de samenstelling van het alphabetisch register is er naar gestreefd kortheid en volledigheid te vereenigen. Van daar, dat het zeer gewenscht is zich voor het gebruik er van de klassen en, zoo ze als L, M, N van een klein cijfer vergezeld kunnen zijn, ook deze in het geheugen te prenten. Alleen dan geeft bijv. de verdeeling van het hoofd bundel (zie blz. 88) in van complexen , van krommen , van oppervlakken en de samen- stellingen -----schaar en licht-----alles wat men wil; dan is het nl. duide- lijk, dat onder van krommen Kil a op cirkels, L¹18 op kegelsneden, M\'ld, 5i op vlakke krommen van hoogeren graad en M³5j op ruimte- krommen moet slaan. Kortheidshalve zijn aanwijzingen als M\'ld en M\'5i in elkaar geschoven tot M\'l d, 5i. Waar zulks noodig is, vindt men onder elk hoofd eerst het hoofd met volgende bepalingen, daarna het hoofd met voorafgaande bepalingen, ver- volgens de samenstellingen waarin het hoofd voorafgaat en eindelijk de samenstellingen waarin het hoofd achteraankomt. Somtijds vormen als bij cirkel de samenstellingen een afzonderlijke alinea, of komt als bij bol na het onderwerp met de samenstellingen het meervoud met de samenstellingen in een afzonderlijke alinea voor. In een aanwijzing als C 2 h1 is C 21 niet begrepen.

-ocr page 99-



		ALPHABETISCH REGISTER.

		Aangeschreven bollen K 16 b n ; cirkels K 2 b. Aanraking bij bollen K16 b«, 18c, 19bo, \|8, Ni2fo, N²2d; bij cirkels K 2 b, 12 b a, 3; bij krommen M\'3i_y, 5e/3, f, 6e, NMb.i, 02eo, j«; bij oppervlakken L²10e, M²5dn, N\'2fa, N²2d«, 06c; ■■ van verschillende orde 02i, 3g, 6 i,__UA-»-~4, ^{ojZs- Aantal* bestaanbare bijzondere elementen eencr kromme M\'lbjS; klas- sen van binaire vormen 114, 15ay, c/3, 18 a; meetkunde van het N2. Aantrekkingsleer* R 5. Aanwijzers van Cauchy en Kronecker Q 3 c a; reeksen met dubbele F 3 a a, 0. H 12 f; theorie der I 7 b. Abacus X 3. MJi\\cL. pv-^~ tf-i^p. Abel,* stelling van G1 e, 2 b n ; voortbrengende functies van E 3 a. AbePsche dubbelintegralen G2b; functies G3, H5c; groep van lineaire substituties B 2 c \|3, y; integralen G 1, 4 d, 5; vergelij- kingen A 4 b. Acht, betrekking tusschen punten eencr kubische ruimtekromme M³5g; hoeveel kegelsneden in de ruimte aan voorwaarden voldoen N⁴ 2 i. Achtste, constructie van het snijpunt van drie kwadratische oppervlak- ken L²18a; oppervlakken van den (n) graad M²7ba, ca. Afbeelding van binaire vormen op kegelsneden L\' 1 f; van oppervlakken op den bol Oom, P 5 c; van oppervlakken op een plat vlak M² 3 b , 4e, 8, P3bo; van oppervlakken op elkaar P 5; van vormingen der ruimte met n afmetingen P6g; conforme D5ca, P3; geogra- phische O 6 n. Affiniteit P 1 e. Aflossing A 1 a. Aftrekking Al a, II. Afwijking (zie krommingsafwijking). Afzonderlijke integralen H 8 e, 9 g; oplossingen H 2 b. Alembert, beginsel van d\' R6a; stelling van d\' A3a«. Al-functie F 1 fa. Alysseïde MM. Ampère, integratie methode van H9a, b. Anallagmatische krommen M^l6d; oppervlakken M²4f. Analysis situs Q3. Analytische meetkunde K6, L, M, N. Annuïteit A1 a. Antihomologe punten bij bollen K18b;-------bij cirkels Kllb. Anticaustica\'s (zie brandkrommen en brandoppervlakken). Apolariteit B 6 a. Apollonius, stellingen van L¹3 b, L² 4 b.

-ocr page 100-



		88 ALPHABETISCH REGISTER.

		Archimedes, spiraal van M\'co. Argument, deeling van het F4d; verwisseling van parameter en Glc. ArithmetiscA-geometrisch gemiddelde van Gauss F 8 a. Assen van kegels L²6c; van kegelsneden L^a, 18c, L²5a, b, c, N\' 1 h a; van krommen M¹6 f; van kubische ruimtekrommen M³ 5 b; van lineaire stralencomplexen N\' 1 b, h£. Astronomie U. Asymptoot-, -kegels L²4d; -krommen M\'3h. Asymptoten van kegelsneden L!3a, d, Ha, 18 c; van krommen M\'3h, 5da, 0 2b. Asymptotische lijnen O 4 f, 5j. Banen 0 8a, b, c. Bayes, stellingen van J 2 a. Benaderde constructies K 21 b, c, d; voorstelling eener functie D 1 b i. Benadering van bepaalde integralen C2j; van willekeurige functies D2eo, j3; van wortels A3g, II; gelijktijdige D2fa, I23c; graphische X 4 c, va-^ r^A^JOk^* J_ 4, Bepaalde integralen C2h-1, E; integratie door integralen H5h, 10b, 12 g; maxima en minima van integralen J3a; kwadratische vormen 115, 17 a. Bepaling van een kromme door punten en raaklijnen M\'la, M³5a;van een oppervlak door punten M^!la. Berekening der sommen van Gauss F 8 c /3; der wortels eener vergelijking A3g; van bepaalde integralen C2j, D3ca, E3a, 4a; van de- terminanten B1 a; van onbestaanbare grootheden B12 a; van ir K10 c; van wortel vormen A1 c 0. Bemoulli, getallen van D6cfl; stelling van J 2 b. Beschrijvende meetkunde K 22; rechten L² 7,10 b, 17 h, N¹1 j _a, N²1 f 0. Besscl, vergelijkingen van H 5 i o. BesseFsche functies D 6 e, H 5 i a; reeksen met-------D 1 b y. Bestaanbare breuken I 23 a; wortels A 3 d; functies van verander- lijken Dl. Betrekkelijke beweging R1 d. Beweging (zie F8h, G5b, O 8, R, S, T, U). Bewerkingen, rekenkundige II; stelkundige Ala; theorie der B12h, J4g. Bicirculaire krommen M\'öbfl, dk. Bicomplexe uitdrukkingen B12g. Bikwadratische ruimtekrommen L²17a, 18 e, M³6bf. Bilineaire vormen BH a, b. Billardspel R9ba. Binaire vormen B4, 5, 6, 7, 113, 14, 21 a; afbeelding van-------L\'1 f. Binet, formule van Elf. Binomische congruenties 17; differentiaalvergelijkingen H3a; diffe- rentialen C 2 b; vergelijkingen A 3 i a. Binomium van Newton A1 c. Binormalen M³ 2 d, O 3 b. Biquaternions B12e.

-ocr page 101-



		ALPHABETISCH REGISTER. 89

		Biqiiotünt (zie dubbelverhouding). . _, Birationale transformatie G1 d, P 4; van krommen M¹ 2 b, M³ 5 a; -------van oppervlakken M² 8 f. Bissectrices K1 b a. Bjerkness, stellingen van S 2 e /3. Bogen M\'3a, M³2a, 02c, d; lengte van KlOc, L\'9b, c, d, 10c; vermenigvuldiging en deeling van K 20 b, c. Bol K16, -17, 18, 19, 22a, L²14b, 16e«, M²2j; van Monge L²6ba; afbeelding op den O 5 m, P 5 c; pulseerende S 2 e \|3;-----driehoek K17; -driehoeksmeting F 8 f o, K 20 f; -functies^ 1 d/3, 6 f; -indi- catrix O 3e o;-----kromme M³6c, d, e, M⁴h, O 2;-----veelhoek K 17e ; -----vormige kromtelijnen O 5 i a ; kromte- M³2d, O 3 g _n; punt----- K16e, N«2a, d, N²2a. Bollen, omhullend oppervlak van 0 6c; -complexen N\'2; -con- gruenties N^a 2. Bonnet, transformatie van P 6 b. Botsing R 9 b, S 3 b /3. B{p, o)-/unctie El f, h. Brachistochrotiisme R 7 d. Brahmagupta, vierhoek van K 8 f. Brandkrommen L\'löe, M\' 3 je, 02q/3. Brandoppervlakken L²16e, M²2i£, O6r0. Brandpunten van kegelsneden L\'7, 12b, 13 a, 18 c, 21 ai, L²5b, c, 9 a; van krommen M\'3g, 5d/3, 6d. Breuken 11; rationale A 5 a (zie verder kettingbreuken). Brianchon, stelling van L\'lca, L²14ao. Budan, stelling van A 3 d. Buigpunten MMco, 5ea,i/3, 6 b \|3, 02j; vergelijking der eener kubische kromme A 4 d. Bundel van complexen N\'lc; van krommen Klla, L\'18, M\'ld, 5i, M³5j; van oppervlakken K18a, L²17, M²le, N»2d; -schaar Lil8d5, L²17i^, y; licht- O 7 b. Bijgevoegde krommen M\'2c; oppervlakken M²8g, M³1 d. T-functie El. Canonische vorm der lineaire substituties B 2 b; van kwadratische vormen BlOa, b;-------van lineaire vormen I12a. Cantor, theorie der verzamelingen van J 5. Capillariteit T1 b o. Cardioïde M\'öha, Carnot, stelling van M¹ 3da; wet van S4a. Cartesiaansche coördinaten K6a; cycliden M²4io; krommen M¹6 g, M³6do. Cassinische krommen M¹6i, (8 f o), M³6d/3. Catenoïde M⁴1. Cauchy, aanwijzers van Q3c; integratiemethode van H8d; stelling van A3d, D3b, c, P3a; symbolen van B12c; theorie derfunc- ties naar D 3. Caustica\'s (zie brandkrommen en brandoppervlakken).

-ocr page 102-



		go
		ALPHABETISCH REGISTER.


		Cayley, formules van MMa; kromme van L¹20b, M\'lc, 5g; meetkunde van L²llf; oppervlak van M²3aa; tetraëdroïde van MUI. Centraalptmt O 4 d. Centrale beweging R7b; kracht R7c/3, d/3. Chasles, correspondentiebeginsel van M\'2a, e, MM g, N⁴2a; stelling van L\' 1 b, 9b, c. Circulaire functies D6b, c, O 2 c/3; krommen M\'5ka; reeksen Dlb£, 2b0, F3c. Cirkel(s) K2,8b, 10,11,12; in een bundel kegelsneden L¹18 d « ; (s) op den bol K 16 a; van Monge L\' 4 b a ; brandkromme van den L\' 15 e o; merkwaardige (s) K 2 c, d, L\' 4 b n; oppervlakken door (s) voortgebracht M² 9 d a , O 6 d n (zie verder aan-, in- en omgeschreiicit). Cirkel,-----complexen N!3a/3;-----congruenties N²3aa;-----deeling 18; -doorsneden L²2b, 5a, M²4f;-----ruimte 0 7d;-----stelsels 0 2ka; -----verwantschap van Móbius P3co; negenpunts----K2c. Cissoïde M¹ 5 c /3. Clairant, vergelijking van UGa. Classificatie van krommen L\'la, M¹ 5 a, d, M³ 3,5a; van oppervlakken L² 1 a, M² 3 d o; van complexen N\' 1 b, e, 2 c; van congruenties N²1 c. Clausius, wet van S 4 a. Clebsch, diagonaaloppervlak van M² 3 h a. Cn{ii) F2g, h, 3b, c, 4a, c. Codazzi, formules van O 5 e. Coïncidentie M\'2e; bij connexen N³a; veelvoudige M\'2a;-----for- mules N⁴ 2 a. Collineatie (zie projectiviteit). Combinaties J 1 b. Commutatieve vermenigvuldiging B 12 c «. Complexe binaire vormen I13h, 15 c; breuken 123b; eenheden I22c; getallen 15, 22 b; grootheden B12c; modulus 15 b; onbepaalde grootheden I15b; uitdrukkingen van den »\' graad B 12 f; functies van veranderlijken D3, 4, 5. Complexen L²10c, 17d, f, h, 18g, N\', N2e. Conchoïdale* oppervlakken L²16 d, M² 2 i y, O 6 r y. Conchoïden LH5d, M\'3j£, 02qy. Concyclische bollencomplexen N\'2eo. Configuraties Q 4 a. Confocale bollencomplexen N\'2e/3; krommen L\'19, M\'6d; opper- vlakken LMO, M^J4f. Conforme afbeelding D5co. Congruentie, meetkundige L^s8a, 10c, 17 h, 18 g, N², N⁴2 f; reken- kundige 13, 4b, 5b, 7a;-----groep F7d_a; pool-----N\'le. Conische slinger F8ha, R7go. Connexen N³. Conoïden M² 7 b y, O 4 h j3. Constructie der assen van een kegelsnee L\' 3 b; met behulp van passer en lineaal K21 a; van driehoeken K4, 17 b o; van het achtste punt gemeen aan drie kwadratische oppervlakken LM8a; van het negende

-ocr page 103-



		ALPHABETISCH REGISTER. 91

		punt gemeen aan twee kubische krommen M¹5 i n; van krommen H 1 h, K42, L\'12, 13, 16, M»5a; van oppervlakken K19, L²15, M² 3 b; graphische van stelkundige vormen X 4 a. Contactkrotnmen M¹ 2 c 3, d. Contravarianten B 4 f. Convergentie van reeksen D 2 a, b. Coördinatenstelsels K6; kromlijnige 0 2n, 6q. Coriolis, stelling van Rl d. Correspondentiebeginsel van Chasles M\'2a, e, M²1 g, N⁴2a. Covarianten (zie invarianten). Cretnona, formules van MMa; transformatie van P 4 c. Cycliden M²4fj, Ni2d, e o, fa, N²2c. Cyclische permutaties J1 a 7; punten K 10 d; ruimtekromme M³ 6 c, d, e. Cycloïde M⁴ a (zie verder epi- en hypocycloïde, verkorte en verlengde cy- cloide). Cylinders M²7d«, 0 4a; kwadratische K15a, L²2i, 13c«, M³5cy. Cylindrische schroeflijn M⁴ g. Dandelin, stelling van L² 2 e. Dedekind, rekenkundige theorie der stelkundige functies van Döj. Deelbaarheid, rekenkundige I2b; stelkundige Ala. Deelers van faculteiten 12c; van stelkundige vormen A 3 c; grootst ge- meene A3c, I 2 a. Deeling van bogen K 20 c; van den hoek K 21 b; van het argument F 4 b, d; van perioden van functies F 1 d a; stelkundige Ala; cirkel-----18; lemniscaat-----F 6 b. Deferent Mi6d, M²4f. Derde, krommen van den (n) graad of de klasse M\' 5, M³ 5; oppervlakken van den (n) graad of de klasse A4d, M\'3, 5a, b; vergelijkingen van den (n) graad A3k, K20ca, X4b/3 (zie verder kubische). Desargues, stelling van LHb, 18b. Descarles, stelling van A 3 d. Determinanten BI, I8b, 13a, b, d, 14; functiönaal-----C3. Diagonaaloppervlak van Clebsch M² 3 h ». Dislectrica, theorie der T 5 b. Differentiaal-, -meetkunde O 1; -operators C 5; -parameter C 4 a; -rekening Cl; -vergelijkingen A3b, B4aa, G3g, 6 a o, H, V 12 a, M» 2 f, N⁴ 1 f, g, h, S2a, T2a, U5 (zie verder partiëele differentiaalvergelijkingen);-----vormen C4,- _ .,^wo«-v\'ftw(. O^uOLb,* Differentiatie onder het integraalteeken C 2 i; van functies D 1 c; van reeksen D 2 a 7; door integreerbare vergelijkingen H 2 c 8. Differenties H 12. Dirichlet, beginsel van D5c; herleide vormen van H5a«; stelling van I9a; symbool van I 5 c o. Discriminant B 3 c. Dn (u) F2g, h, 3b, c, 4a, c. Dominospel Q4b. Doorloopende groepen B 2 d \|3, J 4 f. Door loopendheid A3a, C2h, Dia.

-ocr page 104-



		92
		ALPHABETISCH REGISTER.


		Doorsneden, vlakke L²2c, 5, 10c, M²4g, 8c; bol- M²2j,4g; cirkel-----L²2b, 5a, M4f. Driehoek* KI, 2, 3, 4, 20e; van Pascal Alco; bol- K17; pool----- K17a, Li 2 b. Driclioekscoördinaten K 6 a. Drievlakshoek K13b. Drievoudige aanraking M¹ 5 f; koorde en snijlijn MMb; raakvlakken M³lb; rechte M²4a; rechthoekige stelsels van oppervlakken Oöp; oppervlak der koorden M² 7 a. Dubbel-, elementen van een involutie K7e en van projectieve stelsels K7c; -----integralen C2g, h, D3e, X4cn;----kromme M² 4, 5 d _a;----lijnen NMeo;-----osculeerende kegelsneden M\'5fo;----periodieke coëfficiënten H5do en functies F 2; -punten M\'lb, M²3h/3, 4ey, k,l,m; -raaklijnen L²18f, M¹ Gd ka, U;----raakvlakken M³1 b;----rakende bollen N²2da en kegelsneden L\'18dfl, NMba; -reeksen D2afl; -----verhouding K7a, 10 d, L^lld, M³5b; schijnbare----punten M² \'1 a a, MMb. Dupin, cyclide van M² 4 i y; stelling van O 7 b. Dwarssneden D 5 a. Dynamica F8h, G5b, R6, 7, 8, U; vergelijkingen der H3b. e, transcendentie van I 24 a. Eb en vloed U 8. Eenheden, complexe I22c. Eenwaardige afbeelding P5a, b, c. Eindige differenties H12b, g, h; transformatiegroepen J4d. Eisenstein, reeksen van F 3 a. Elastische kromme F 8 h j3. Electriciteit T 5, 7. Electro-, -dynamica T 7; -optica T 3 c;-----statica T 5. Eliminatie B 3, F 2 c. Ellipsoïde L²; van Jacobi U 6 c; van Maclaurin U 6 b; aantrekking van (n) R& b. Elliptische coördinaten O 6 q a; elementen U 2; functies F, H 2 c a, L\'9c, O 2 c y; integralen C 2 d; oppervlakken M² 7 b 6; planeten- beweging R 7b o, UI. Emananten B 4 f. Enkelvoudige integralen C2a, 2h; slinger R7f_a. Epicycloïde M¹ 8 a, M⁴ a <.. Equi-, -anharmonische elementen K 7 d, 10 d; -pollenties B 12 b; mechanisch-----valent der warmte S 4 a. * Euclidische, niet- meetkunde Ql. Euler, betrekking van H12 a fi; constante van E1 d; formule van K14 b. Evectanten B 4 f. Evenwicht R4, 9a, c, SI, U6. Evenwijdige krommen L\'15c, M\'3jj3, 02qJ, 51; oppervlakken L²16 c, M² 2 i 0 , O 6 r $. Exces, spherisch K17 c. Exponentiale functies D 6 b.

-ocr page 105-



		ALPHABETISCH REGISTER. 93

		Factor, grond D 4 b; integreerende H 2 a (zie verder deeler). Faculteiten D 2 c, 12 c. Fagnano, stelling van L¹ 9 b, c. Farey, volgreeksen van I25a. Fermat, stelling van I3b, 5b«, 19b. Fleflecnodaalpunten M¹ 6 b. Focaal-, -kegelsneden L²9, 10e, 17h;-----krommen M\'5c«, M²2g, 4 f; -oppervlakken M²2g, N²1 a, e, f;-----punten M³5f;-----rechten L²2b, M²7d, M³5f. Formule van Binet Elf; (s) van Codazzi O 5 e; van Euler K14b; (s) van Plücker M\'lb, M³la; van Stirling E Ie; stelkundige (s) Al, 5b; kwadratuur- (s) C2j. Fourier, reeksen van D 1 b a. Fouten, theorie der J 2 e. Frégier, stelling van L^l 1 d. Fuchs\'sche functies G 6 a. Functies D, El, 3a, F, G3, 6, H5c, 12c, I2c, 11, Jlc, 4b, U4, 5. Functionaal-,-----determinanten C3;-----vergelijkingen Hll. Galois, groepen en vergelijkingen van A4; onbestaanbaren van 13o Gamma-functie El. Gassen S 4 b, 5a, b. Gauss, afbeelding op een bol naar P 5 c; arithmetisch-geometrisch ge- middelde van F 8 a; herleide vormen van 113 a, d; hypergeome- trische reeks van F 7 c a, H5f; perioden van 113 e; sommen van F8c0. Gedeeltelijke kwadraturen H 9 c. Geheele rationale vormen A 3 a. Geluid T 2 c; snelheid van het S 5 b. Gelijk-, -beenige driehoeken K3a en viervlakken K13c/3;-----tijdige benadering D2fa, I23c;-----vormige figuren K5a, 14 e en permutaties Jlay;-----vormige en-----standige figuren K5b; 14e, L\'18e, L²17j; -vormigheid (en-----standigheid) PI e;-----vormigheidspunt Kllb, 16 d, 18 b;-----waardigheid van vormen I12a, 13 a, d, 15 a, c, 16 a, 18a;-----zijdige driehoek K3b, hyperboloïde L²21 b, hyperbool L^l 11, 13c, d, I8d0, kegel L²2f en ruimte-hyperbool M³5h\|3. Gelijke wortels A 3 c. Gemeene, grootst deeler en kleinst veelvoud A3c, I2a. Gemeenschappelijke buigpunten van een syzygetischen bundel M¹ 5 i /3; ele- menten van congruenties I 3 a a, van krommen L¹17 a, M¹1 a, d a , M³ 5 i en van oppervlakken LM 7 a, 18 a, M²1 a; integralen van verschillende dyna- mische vraagstukken R 8 f; normalen M\' 3 i, M² 2 h; pooldriehoeken L\'17a, 18b; poolviervlakken L²17d; wortels B3a, b. Gemengde covarianten B 4 f; differenties H 12 b a. Gemiddelde kromming O 6 g; arithmetisch-geometrisch van Gauss F 8 a. Genommerde projecties K 22 c. Geodetische kromming 02 hy, 5fa; lijnen L\'12, 0 51. Geometria situs Q4.

-ocr page 106-



		94
		ALPHABETISCH REGISTER.


		Geschiedenis der wiskunde V. Geographische afbeelding van een oppervlak O 6 n. Geslacht van functies D4ba; van krommen F8g, Gl da, M\'lb, 2b, 4, M²1 a a, b, M³ 4; van oppervlakken M² 8 c, f; van stelkundige vormen I 21. Getallen van Bernoulli D 6 c S; complexe I 5,22 b; ideale 122 d; merk- waardige Xt^D 6 c i, E Ij; stelkundige gcheele I22a, b; transcen- dente I 24; -theorie I. Golf opper vlak M² 41. Goniometrie K 20 ae. Goniometrische functies K 20; identiteiten D 6 b y; interpolatie D 6 b fi; oplossing K 20 c a ; reeksen F 3 c; tafels X 2 (zie verder circulaire), Gordan, stelling van B 4 c, 5 b. Graphische berekening X4; statica R4d. Grassmann, Ausdehnungslehre" van B 12 c. Gr aves, stelling van L\' 9 b. Grens-,-----punten Klla; natuurlijke-----lijnen bij functies D4e. Grenzen der bestaanbare wortels A 3 g; van functies Dia; van onbe- paaldheid van divergente reeksen D 2 a i. Groepen A4a, B2, G6a, H4e, J 4. Grondfactoren D 4 b. Gyldèn, differentiaalvergelijkingen van U5. Gyroscoop R 8 c /3. Hachette, kegel van L² 2 f. Haken bij partiëele differentiaalvergelijkingen H8b, c. Half-, -convergentie D2a/3;-----rechten en-----vlakken van Laguerre P 6 b;-----regelmatige veelhoeken K 9 c en veelvlakken K14 c a. Hamilton , vergelijkingen van R G b (3. Harmonische analyse X6; elementen K 7 d, 10 d, L\'ld; kegelsneden ; L¹17c, 21 ba; middelpunten M\'3e, M²2e, M^s2c; oppervlakken L²17e, 19 d; veelhoeken K9do; vormen B 6. Hasardspel J 2 c. Helling, oppervlakken met gelijke O 4c o. Helmholtz, stelling van S 2 c. Herhaling van proeven J2b; combinaties met (en) J 1 b a. Herleide vormen I13a, d, 15 a a, f}, 16 a. Herleiding eener substitutie 115 d _a; tot den canonischen vorm B 10 a, b, I12a; van Abel\'sche integralen G4d; van determinanten Bla. Hermite, kromme van M¹1 e; methode van I16a; oppervlak van M²le. Herpoolhode F 8 h y. Hesse, covariant van B4d; kromme van M\'lc,5g; oppervlak van MMc, 3c. Hoeken als dubbelverhoudingen K10 d; bij kegelsneden L¹ 7 b; het me- ten van KlOa; het verdeelen van K21b. Homo-, -focale (zie con/ocale);------graphie (zie projectiviteit); -loge punten bij bollen K18b en cirkels Kllb;------logie (zie perspectieve ligging); -thetie (zie gelijkvormig- en gelijkstandigheid).

-ocr page 107-



		95
		ALPHABETISCH REGISTER.


		Hoofd-, -assen L\'4 a, 17 h, M³5e, N\'lb, h/3; -krommingsmiddel- punten M^!2haj-----kromtestralen L²11 a, M²2h /3, O 5d, 6f. Hoogtelijnen en hoogtepunt K1 b y, 13 c. Hydraulica S 3. Hydro-, -dynamica F8hi, S2, 3,5, U6,7,8;-----statica SI. Hyperbolische functies D 6 d. Hyperboloïde LMa, gelijkzijdige en rechthoekige (n) L²21b; osculee- rende O 4 d a. Hyper-,-----Abel\'sche functies G6bo;----elliptische functies G 3 a, b, inte- gralen C2d en krommen M\'4d, M³4c_Q;-----Fuchs\'sche functies G 6 b, M²8ea; -geometrische functies H5fo, reeks F7ca, H5fen verge- lijking H 5 f, g j3; -spherische functies D 6 h. Hypo-, -Abelsche groep B2cy;-----cycloïde M\'5b, 8a, M\'ao. Ideale getallen I 22 d. Identiteiten, goniometrische D 6 b y; stelkundige A 1 b. Ikosaëder, groep van het A 4 d o. Implexen N⁴1 g. Incidentieformules N⁴ 2 a. Indicatrix LM 1 a, O 5 d; bol- O 3 e o. Indices (zie aanwijzers). Inductie, electromagnetische T 7 c; electrostatische T 5 a. Infitiitesimale transformaties Hldu. Ingeschreven krommen K2b, M\'6e; oppervlakken K16ba, LMOe, M²4g; veelhoeken K8b, lic, L²10f, M\'5a, e!. Inhoud van driehoeken KI; van kegelsneden L\' 9 a, 10 c a; van krommen M\' 3 b, O 2 a; van sector en segment K 10 c (zie verder kwa- dratuur, oppervlakte en 7\'olume). Integraal-,-----logarithmus E2;-----rekening C2;-----tafels C2h; onder- zoek van -functies H 1 g. Integralen langs een omtrek D 3 b; van totale differentialen G 2 a; Abel\'sche G1. 2, 5; afzonderlijke H 8 e, 9 g; Euler\'sche El; regelmatige en onregelmatige H 4 a. Integratie onder het integraalteeken C 2 i; van differentiaalvergelijkingen G3g, H; van functies Dlc; van het storingsvraagstuk U 5; van reeksen D 2 a y; van stelkundige differentialen G 3 f; graphische X 4 c. Integrator X 6. Integreerende factor H 2 a. Interest A1 a. Intermediaire functies F1 f. Interpolatie bij dubbelperiodieke functies F 2 c a; goniometrische D 6 b /3; stelkundige A 5 b. Intrekkingslijn L²7c, O4d0. Invarianten en covarianten van krommen L\'18a, 20a, M¹5j, 61/3; -----van oppervlakken L²17f, 18c, M²3g, 4n; - van vergelijkin- gen en vormen B4, 5, 10d, e, C4a, Hli, 2d, 4d. Inversie L\'15b, L²16b; kwadratische P4b. Invoering van nieuwe veranderlijken C 1 c, 2 g. Involutie van grondstelsels K7e, L\'ld, N\'lj/3, Pi; van hoogeren graad M\' 2 a c, P 6 c.

-ocr page 108-



		96
		ALPHABETISCH REGISTER.


		Involutorische ligging van lineaire stralencomplexen N\'lc; transformatie P4f. Isochronisme R 7 e. Isogonale afbeelding P 5a /3; transformatie D5co, P3. Isomorphisme J 4 b o. Isotherme kromtelijnen O 5 i j3; oppervlakken O 6 m; stelsels van krommen O 2 m en van oppervlakken O 6 p a. Isotropische krommen M\'8c; oppervlakken M²9b. Ivory, stelling van LMOd. J-functie F 5 b y, do, 7a. yaarrente A 4 a. Jacobi, ellipsoïde van U6c; functies van F 4 b; integratiemethode vóór en van H8a, b; kromme van L^Ob, L^s48d, M\'4e; om- keeringsprobleem van G 3 e; oppervlak van M^a 4 e; symbool van I 4 c; vergelijkingen van R 6 b y. Jonquières, transformatie van P 4 d. Joule, wet van T 7 a. Karakteristieke aanwijzers van Cauchy Q 3 c a; eener lineaire substitutie B2a_a. Karakteristiekentheorie N⁴4 a, f, g, h. Keerpunten M\'4 b; hypocycloïde met drie M^l5b en met vier M\'8ao. Kegels M²7d, 04b; kwadratische K45b, L²2, 4d, 6b,c, 40a, 43c, 47g, 48da, M35cy, N\'4 f. Kegelsnede{n) L»; (n) in de ruimte LM7g, M\'3e, M³5ca, N¹ 4 f, 3a, N²3a, NM c, 2i; (n) in het vlak L²2h, M\'3iy,5f, 6e,N4b,2h: cirkel als K 40 d; oppervlakken voortgebracht door (n) M\'9 d O 6 d (zie verder focaalkegelsneden). Kegelsneebuigpunten M^l5e/3, O2jo. Kegeltoppen-,* -kromme LM8d;-----oppervlak LM9a. Kenmerken van convergentie D 2 a a; van deelbaarheid I 2 b. Kern-,-----kromme L²48d;-----oppervlak L⁸49a. Kettingbreuken, ontwikkeling in D2e, E3b, 4b; rekenkundige I24c; stelkundige D2d, f. Kettinglijn M⁴b, 1. Kinematica R 4. Kinematische meetkunde O 8. Kirktnan, stelling van L¹4 c. Klasse van krommen M\'4b, M³4a; van oppervlakken MM a; (n) van vormen F8e, 144, 45ay, cfl, 48a. Klein\'scke functies G 6 a. Kleine bewegingen R8a, S4b, 2b, 5b. Kleinste kwadraten J 2 e; werking R 6 b. Koorden van ruimtekrommen M² 7 a, M³ 4 b, 5b; beweging van R 8 e a; evenwicht van en-----veelhoeken R 4 b; supplementaire L\' 3 c. Korkine, herleide vormen van I45a/3. Krachten, samenstelling en ontbinding van R4a.

-ocr page 109-



		ALPHABETISCH REGISTER. 97

		Kritische punten van differentiaalvergelijkingen H4a, 7b;-------van inte- gralen H 1 g. Kromlijnige coördinaten 0 2n, 6q. Krommen, vlakke K 10, 11, 12, L¹, M¹, M* ag, m, NMb.c, 2h, i, k;-----complexen N!3;-----congruenties N²3, ruimte-----L²13, 17 a, h, 18 d, MMa», M³, Mg, h, m, N2k, O 3, 5, Q3 c. Kromming L\'6, L\'ll, 02h, 5 f, p, 6g. Krommings-,-----afwijking O 2 e a;-----as03d;-----maat C4d;-----mid- delpunt L\'6a, 10b, 11 b, LMle, M²5dj8, 02e, 3d, 5ga; -zwaar- tepunt 02 da. Kromte-, -bol M³2d, 03ga;------cirkel L\'0b,c, M\'3i3,M³2d; -----lijnen LMlc, d, f, 12b, M«4f, Oöh, i, ma, P5bj3;-----schroef- lijn M³2d;-----straal L\'6a, b, 10b, 11 b, LM1 b, M>3i/3, 02e, 3d; -----vlakken M³1 a, 0 3 b. Kronecker, aanwijzers van O 3 ca; rekenkundige theorie der stelkundige functies van D6j. Ktibische determinanten Bid; krommen A4d, M\'5, M³5, N\'lka, N^3b, N2ka; oppervlakken A4d, M^J3. Kubusverdeeling* K 21 c. Klimmer, oppervlak van M³4k; vergelijking van H 5 f j3. Kwadraatresten 14, 5 c. Kwadraten, kleinste J 2 e. Kwadratische complexen L^a17d,f,N\'l ej,2c,d,e; congruenties L²17h, N2 2c; inversie L\'15 b , LH6b; oppervlakken L«, M²4g, M³5c, N\'lja, \|3, 4a, NMa, d, 2j; vormen B10, C4b, F8e, 113, 14, 20a, 21a, b. Kwadratuur Hl c, 9c; van den cirkel K21 d;-----formules C2j. Lacunaire ruimten bij functies D4ea.- Lagere meetkunde K; stelkunde A. Lagrange, reeks van D3cy; stelling van J4b, S2a; vergelijkingen van R 6 b a. Laguerre, weerkeerige halfrechten en halfvlakken van P6b. Lamé, functies van D 6 g; reeksen van D1 d y; vergelijking van H 5d 3. Landen, transformatie van F 5 e a. Laplace, functies van H12c; integratiemethode van H9e; trans- formatie van H 5 h a; vergelijkingen van H 5 i. Laurent, reeks van D 3 b a. Leffler, stelling van Mittag- D4ca, e/3, 6ba, F3ao. Legendre, stelling van K 20 f; symbool van 14 a; veeltermen van D1 b /3. Lemniscaat M^l6ba; beweging in de R7ea;-----deeling F 6b. Lengte van bogen KlOc; L\'9b, c, d; van normalen L^l5c; van segmenten M\' 3 d, M^a 2 d (zie verder rectificatie). Levende kracht R 6 a 0. Levensverzekering J 2 d. Lexell, stelling van K17ca. Licht T 3; meetkunde der-----stralen 0 7 b. Lie, stelling van J 4 f. 7

-ocr page 110-



		98 ALPHABETISCH REGISTER.

		Limaion van Pascal M¹6 h. Lineaire complexen N\' 1 ae,2b,3aa,4aa; differentiaalvergelijkin- gen H2c(, 4, 5, 9h/3, 10, 42 e/8, g,h; factoren A3au, 118 b; stelsels B6b, 10c, K18a, L\'21, LM9, MM f, MM e, f, M»5j, N\'lc; substituties B2, I12a; vergelijkingen A2a; vormen B6c, 112, 20a. Lobatcheffsky, meetkunde van Q1 b. Logarithmentafels, X 2. Logarithmische functies D6b,c, Glb/3; spiralen M⁴d. Loxodromische lijn M⁴ h. Lijfrente J 2 d. Lijnen,-----paar L¹ 8 a (zie verder stralen en rechten). Lijstoppervlakken O 6 b. Macht-, (en) van veeltermen Alc; -cirkel K16d;-----lijn Kil a, löd, 20a; -punt Klla, 18a; -reeksen D2bo, e, 6c a, F1 g> 3b, 7bo;-----resten 14,5c, 7;-----vlak K18a. Maclaurin, ellipsoïde van U 6 b; reeks van C1 e; stelling van L\'lb. Magnetisme T 3 c, 6. Malfatti, vraagstuk van K12b/3, 19 b/?. Malus, stelling van O 7 b. Massa, meetkunde der R 2. Matrices B 1 a. Maxima en minima A2b, Cl f, Ol;--------van bepaalde integralen J 3 a; vraagstukken van----------K5d, L\'19c, LMOf. Maxwell, theorie van T 5 c, 7 d. May er, wet van S 4 a. Mechanica H3b, 08, R, S, U; toepassing van Abel\'sche integralen op de G 5 b; toepassing van elliptische functies op de F 8 h. Mechanisch warmte-equivalent S4a; (e) rekenwijzen X 7. Medianen K 1 b (8. Meetbare wortels A 3 g. Meetkunde KR; der lichtstralen 0 7b; der massa R2; der on- eindig kleinen O 1; der segmenten R 3; met n afmetingen P 4 h, Q2, 3b; op een kromme KlOd, M\' 2, M³1 d; op een regelvlak M^a 7 a; van Cayley LM1 f; van het aantal N* 2; analytische K 6, L, M, N; beschrijvende K22, 23; kinematische O8; lagere K; niet-Euclidische Ql. Meetkundige beteekenis van invarianten B4f, L\'18 a, L\'18 c; plaatsen K5d, L\'4c, 5d,15, 18c, L²2c, 5b, c, 6"b,c, 7 b,10a,c, 16, 17h, 18eo, g, M\'3j y, M»2ha, N2b, c, d, 08a, b, c, P2c; toepas- singen BlOd, e, F8f, g, Gle/3, 6a/3; theorie van het licht T3a; voorstelling van onbestaanbare grootheden B 12 a. Mehler\'sche* functies D 6 e. Meroniorphie van functies D 4 c. Methodologie Vla. Metrische eigenschappen van krommen M\'3, M^s2; van oppervlakken M»2, 7d.

-ocr page 111-



		ALPHABETISCH REGISTER. 99

		Meusnier, stelling van O 5 f. Middel-, -kromme M\'3f; -lijn L\'3, LU, M\'3f, M²2f, M³5e, N\'lb, e; -oppervlak M²2f;-----punt L»3, "18c, L²4, 18g, M²2e, NMe;-----puntsdoorsneden L²5b; -vlak L²4, M²2f. Middenstof, kinematica eener continue Rl h; weerstand der R7bfl, c o , S 2 f. Minimaaloppervlak ken M² 9 e, O 6 h. Möbius, cirkel verwantschap van P3c«. Modulair-,-----functies F 7;-----vergelijkingen F 5 b fi, d. Modulus F3b, G 4 d /3; van krommen M\' 2 b ; van oppervlakken M² 8 f; complexe I 5 b; ondeelbare 1 3 a. Moment R 2 d, 3; traagheids-----R 2 c. Monge, cirkel van L¹ 4 b o ; integratiemethode van H 9 a, b; vlak en bol van L² 6 b o. Monodromie D 6 a o, G 3 h. Multilineaire vormen BH c. Multiplicatoren F 5 b tf, d/3, Hl f. Navelpunten L²5a, 12b, 05h. Negen , aantal kwadratische oppervlakken, die aan voorwaarden voldoen N⁴ 2 j; betrekking tusschen punten cencr kubische ruimtekromme M³ 5 g; -----puntscirkel K 2 c. Negende, constructie van het punt gemeen aan twee kubische krommen M\'5io. Nellen van krommen Kil a, L\'20, M\'le, 5 i y, M³5j; van oppervlak- ken K 18a, L²18, M² Ie, N² 2b. Newton, binomium van A 1 c; stelling van A 3 d, L\' 1 b, M¹ 3 d » ; \'sche aantrekking R 5 a. Niet-, -eenwaardige afbeelding P5d en functies D5d; -Euclidische meetkunde Ql; -lineaire differentiaalvergelijkingen H 3, stelsels N⁴ en _ transformaties B4j;-----oorspronkelijke groepen J4a0. JYo-^>- Normaal-, -krommen Gld/3, M\'2b;-----oppervlakken M²8f;----vlak- ca.A«~» ken O 3 a. ° y\' Aonnalen* aan krommen L\'5, 10b, 11b, 19b, M>3i, M³2d. 02b, 3a; "■ \' op oppervlakken L²8, 10b, M²2h, 4h, 0 4dn, 5c;-----regelvlak L\'8cr, t, 04do, 5g. Nulpunten van functies D3fo, Flb, 2g, G3d. Nulstelsel P 2 a. OctaSder, groep van het A 4 d n. Ohm, wet van T 7 a. Omgekeerde berekening van bepaalde integralen E3a, 4a. Omgeschreven bol K16b; cirkel K2a; cycliden M²4g; kegels L²6b, c, 10a; vierhoek K8c; veelhoek Kllc, L\'14, 19c, LMOf, M\'5a. q^p Omhullend{e)kromme K5d,L\'18c; -IoppervlakL²17h,18do,g,M³2dp, N²2a, 03f, 6c, j. Omkeering van functies H 4 f. Omkeeringsprobleem van Jacobi G3e.

-ocr page 112-



		IOO ALPHABETISCH REGISTER.

		Omwentelingsoppcrvlakkcn K15, L²2e, 7d, 21 c, M²9d0, M³5cp, MM, 0 6 a n, R8cn (zie ook bol). Onbepaalde integralen C 2 ah; uitdrukkingen C 1 e a; vergelijkingen 13, 12b, 19; vormen 116, 17ao; complexe grootheden I15b. Onbepaaldheid\', grenzen van van divergente reeksen D2ai en van func- ties Dia. Onbeperkte uitdrukkingen B 12 f. Onbestaanbare cirkel K 10 d, 16 e, M^ 9 b; cirkelpunten K 10 d, M\' 6 g, 8c; grootheden B12a; punten en lijnen L\'8 b; (n) van Galois I3c; veranderlijken D 3, 4, 5; wortels A3d, e. Ondeelbare getallen I2b, 5a, 9, 13c. Ondoorloopende functies Dia; groepen B2d\|3, J4e. Oneindig kleinen C; meetkunde der-------01. Oneindige producten D2c, 6cy, Elb. Ongelijkheden A 2. Onherleidbaarheid van congruenties I3c; van differentiaalvergelijkingen Hle, 4c. Onregelmatige integralen H 4 a n. Ontaarde krommen L^l8a, M²4ba, e\|8; oppervlakken L^s2j. Ontbinding van breuken A 5 a; van functies D6b#,cn,/3, y, F 2 d; van getallen in factoren I 2 b n, 5 a en in sommen van vierkanten F 8 d, I 8 c, 13b o; van integralen Gl b; van krachten R4a; van quaternions 1 6 b; van stelkundige vormen A 3 a a , M^J 3 g; symbolische H 4 h. Ontivikkelbare oppervlakken K15, L²2,17b, h, M^!la«, 7c, M³la, 5c, M⁴k, N²lb, O 4c (zie ook cylinders en kegels). Ontwikkeling van bepaalde integralen in kettingbreuken E 3 b, 4b; van functies in kettingbreuken D 2 e \|8, in oneindige producten D 6 c y, Elb, Flc, g, 3d, 7b/3 en in reeksen Dlb, d\|3, y, 8, 3ba, 6ca, 0, E 1 c, Flb, g, 3a, b, c, 7ba, _y, G3i, U4; van reeksen in ketting- breuken D 2 e. Ontwindende M\'3io, M³2d«, Mc, 02ga, 3fn; spherische 02h\|3. Ontwondenc* L\' 5 e, M¹ 3 i «, 6 b y, M³ 2 d a, 0 2g, qt, 3f; spherische O2ho. Onveranderlijke figuren O 8 ae, Rib, c, 8a, b, c. Oorspronkelijke groepen J 4 a /3. Oplossing van vergelijkingen A3g, D3c\|8, F8b, K20ca, X4b; afzon- derlijke (en) van differentiaalvergelijkingen H 2 b. Oppervlakken L², M², M⁴ im, n, O 4, 5, 6; afbeelding van P 5; bewe- ging langs R7a\|8; buigzame onuitrekbare R 4 b a; samenhang van Q3a; veerkrachtige T2ai; -complex N\'4; singulariteiten----N¹1 g (zie verder bol, cylinder, kegel, minimaaloppervlakken, ontivikkelbare oppervlakken, orthogonaal oppervlak, enz.). Oppervlakte K14d, 15a, b, 17c, L²20a, M²2a, M³2a, 05b, R2b/3, c«, X 4 a (zie inhoud voor oppervlakte van vlakke figuren). Optelling Ala, II; van functies F4a, 8fy, G4a, Hllb, K20a. Orthogonaal-,-----oppervlak en-----punten M³ 5 f. Orthogonale bollen K18a; cirkels Klla; krommenstelsels O 2 k; oppervlakkenstelsels OOp; substituties BlOa; trajectoren M\'8f, 02k, 6o. Orthoptische cirkel L\'4ba.

-ocr page 113-



		ALPHABETISCH REGISTER. IOI

		Osculaticz\'lak (zie kromtevlak). Osculeerende krommen M\'3iy, 0 2i; hyperboloïden O 4 do. Overlaten S 3 a /3. P-functie El g, i. p(ti) F2h, 3, 4 a, c, 5b_a, co. w, berekening van K10 c; transcendentie van I 24 b. Pappus, kegel van L²2f; stelling van L\' 1 b. Parabolische punten MMco. Paraboloïde L³ 21 a; der normalen O 4 d o. Parabool L\' 10, 13 a, b, 18dy, M\' 5k0; ruimte- M³5h. Parameter, verwisseling van en argument G 1 c. Partilele differentiaalvergelijkingen H7, 8,9,10, Nlg, h, Rübo, /3, ?. Partitie* F 8c », 110. Pascal, driehoek van Al ca; limacon van M\'6h; stelling van L\'lc, L³14a_a, M\'5g. Peil, vergelijking van 113 f. Peninvarianten B 4 g. Pen taf der (zie vijf vlak). Pentaspherischc coördinaten O 6 q 0. Periodieke breuken D2dn, I 23 a n; functies D 3 g, F, G; integralen Glc, 2b, 4d«. Perken, wet der R 6 a y. Permutaties J 1 a o. Perspectief K 23. Perspectieve ligging K5c, 14eo, Pld. Perspunt Sla. Pfaff, integratiemethode van H8an. Philosophie der wiskunde VI. Physica, mathematische T. Physische leer van het licht T 3 b; mechanica R 9. Planeten , beweging der R 7 b a, UI; gedaante der U 6 d. Planimeter X 6. Plücker, formules van M¹1 b, M³1 a. Pneumatica S 5. Poinsot, theorie van R 8 a. Poisson, stelling van H 8 b. Polair net, stelsel en veld L\'^J 3 d, P 2 b. Poncelet, stelling van F8f/3; veelhoeken van L\'17d, L^J18b. Pool van een functie D 3 f n; van een lijn K10 b, L¹ 2 a, c, M\' 3 e; van een vlak K16c, L²3, 10a, M²2e, N\'lb;-----cirkel K16d; -con- gruentie N\'le; -driehoek KlOb, 17a, L\'2b, 17a, 18b;-----figuur N\'2c;-----hode F8hy; -kromme M\'lc, 3iJ, 5g; -lijnen K7d, 10b, 16c, L\'2a,c, L^J2a, 3c, N\'le; -oppervlak W 3 c; -viervlak L"3b;------vlak K16c, L\'2a, 3, M³5e, N\'lb; -vormen B6a; -----vormingen MMc;-----zesvlakken M²3c. Potentiaal D5c, HlOd, R5a, c, T5; thermodynamische S4a. Priemgetallen I 9. Primitieve wortels I 7 a.

-ocr page 114-



		102 ALPHABETISCH REGISTER.

		Projectie, leerwijze der (s) LM e, Plb; scheeve P4b; stereogra- phische P 3 b o. Projectielen R 7 b y , l, 8 c /3. Projectieve bundels M\'ldo; eigenschappen M¹1, M²1, 7 d, M³1, P i a; puntenreeksen, stralenbundels en vlakkenbundels K7b, c, e, 10d, L¹1 d, PI; transformatie L\' 1 e, LM c. Projectiviteit K 7 b, c, PI. Pseudo-elliptische integralen C 2 d o. Pulseerende bollen S 2 e /3. Punt-,-----bol K16e, N\'2a, d, N²2a. Punten op een krommeKlOd, M\', 2c, 3e, 4d, e, MMd; op een op- pervlak M²2e;-----paar L\'8a, M\'5ga, 6ea, M³5d, 6b;-----reeks LM d, Pla;-----ruimte P2a; -veld Pi b, 2a, c. Q-functie El g, i. Quadratrixen M⁴ f. Quadricuspidale en quadrispinale oppervlakken M² 7 b o. Quaternaire vormen B9, 10e. Quaternions B 12 d, 16. Quetelet, focaalkromme van M\'5ca. Raak-,------lijnen L¹4, 10a, 11a, 19a, M\'la, MM a, 02b, 3a; -vlakken L²6a, d, 10a, M\'lb, 05c. Rang M\'la, MM a. Rationale breuken A 5 a; functies C 2 a; geheele vormen A 3 a; krommen K10, L\', M¹ 4a, 5 a, b, c, k/3, 6a, b, h, M³4a, 5, 6a; oppervlakken K16, L², M²7b5, 8a,b; transformatie P 6 a; reeksen met termen D 2 b y, 6 c \|3. Rechte van Simson K 2 a; de 16 (n) van een oppervlak van den vierden graad met dubbelkegelsnee M² 4 e; de 27 (n) van een kubisch opper- vlak A 4 d, M² 3 d (zie verder beschrijvende , dubbel- , enz.). Rechthoekige driehoeken K 3 c; hyperboloïden L² 21 b; kegels L² 2 f (zie verder orthogonalé). Reciprociteit L¹ 2 a, L² 3 a, P2; (s)-wet I 4 a 0, co. Rectificatie K21d, 02c, 3c (zie verder lengte, enz.) Recurrente reeksen H12d, e, f. Reeksen Al a, D, Jl da, 2; bijzondere Cl e, Dl bat, c, d/3, y,3ba,c y, F3a, 7ca, H5f, 12d, e, f; integratie door Hl c, 10c; voorstelling van functies door D 1 b, d; volg- I 25 a. Regelmatige combinaties J 1 b jS; integralen H 4 a; uitdrukkingen B12f; veelhoeken K9b; veelvlakken K14c. Regelruimte O 7 a, b, c. ^m Regelvlakken L²7d, M²3a, 4a, b, c, 6a, 7, N2e, 04 (zieookcylinders en kegels).* Reken-, -kunde I, -kundige theorie der kettingbreuken 123 en der stelkundige functies D 6 j;-----kundige toepassingen van elliptische func- ties F 8 c en andere functies G 6 a y; -machines X 5;-----platen X 3; -wijzen X 1, 7. Residu\'s van dubbelintegralen D 3 e; van dubbelperiodieke functies F 2 a. Resten, Sturm\'sche A 3 d a; macht- 14,7.

-ocr page 115-



		*Resultant* B 3 a. Reye, complex van N\'lh; configuraties van Q4a. Ribben van regelvlakken O 4 e. Riccati, vergelijkingen van H 2 c y. Richt-,-----bollen M²4f;-----cirkels L\'7a, M\'6d;-----krommen L²8cy, i, M²7a, b/3, NM a, P2b.., d;-----lijnen L¹ 7, 18c, L²8c\|3;-----opper- vlakken P 2 b a;-----vlakken O 4 h a. Richting M¹ 3 c, M² 2 c, M³ 2 b; (s) -krommen M^l 8 b; (s) -oppervlakken M² 9 a; hoofd-----bij oppervlakken O 5 d. Riemann, meetkunde van Q1 c; stelling van M¹ 2 c e; theorie der functies naar D 5; \'sch vlak D 5 b, 6 a y. Ringoppervlak M² 4 i l. Roberts, transformatie van P 3 c /3. Roch, stelling van M\'2co. Rolkrommen O 2 p, O 3 c fi (zie ook cycloïde). Rolle, stelling van A 3 d, Dlc. Ruimte met n afmetingen P4h, 6g, Q2; -connexen N³f;-----krommen L²13, 17a, h, 18d, M²laa, M³, Mg, h, m, N2k, 03, 5, Q3c; -----stelsels in projectieve verwantschap P 1 c; cirkel-----O 7 d; regel----- O 7 a, b, c. «r-functie Fl g, 2 h. Saint- Venant, vraagstuk van T 2 a /?. Samen-, -gestelde slinger R 8 d; -hang van oppervlakken Q3a; -f- -stelling van krachten R 4 a, van segmenten R 3, van logarithmen- tafels X 2 en van vormen I13g;-----stellingsfactoren B2aa. Schaakspel Q4b. Schaar van krommen L\'18, 19, M\'ld, 5i; van oppervlakken L²10, 17, M²1 e (zie ook bundelschaar). SchadiiTülijnen O 4 e. Scheeve determinanten B 1 c &; projectie P 4 b; vierhoek K13 c. Schroefllijn M* g, O 3 k; op den kegel O 4 b a; kromte-----M³2d,O3g0. Schroef vlak M* i, j, k, O 6 a. Schrijfwijs, symbolische B 4 e. Schuine poolkrommen M^l 3 i o; pooloppervlakken M² 2 h y; trajectoren O2o,4bo. Schijnbare dubbelpunten M²1 a a, M³1 b. Sector en segment KlOc, 16 g. Semi-invarianten B 4 g. Sextactische punten M\'5e/3, 02jn. Simson, rechte van K 2 a. Simultane differentiaalvergelijkingen H 9 h. Singulariteiten van functies Dia, da, 3f, 4d; van krommen M\'lb, 02j, 3h; van oppervlakken M²lb, 3h/3, 4a, b, c, e, 05o; -oppervlak N\' 1 g (zie ook buigpunten, dubbelpunten, fteflecnodaalpunten, keerpunten, kegelsneebuigpunten, kritische punten, tiavelpunten, nulpunten, parabolische punten, enz.). Slinger, conische F8ho, R7go; enkelvoudige « R7fa; samenge- stelde R8d.

-ocr page 116-



		104
		ALPHABETISCH REGISTER.


		S>t(it) F2g, h, 3b, c, 4 a, c, 5b, c. Snaren, trillende T 2 a y. Snelheid van het geluid S5b; virtueele Röan. Snij kromme van twee oppervlakken M^Jlao, 8 g (zie ook bikwadratische ruimtekromme). Snij lijnen M³1 b (zie verder transversalen). Snijpunten B3d«,LM8a, M\' 2d,5e. Sommen van Gauss F 8 c \|3; van machten A 1 c, B 6 c, M² 3 g. Sommeering van reeksen H12an, Jtfl- Spelen J2c, Q4b, c, R9bo. Spherisch exces K17c; (e) kegelsneden L²2g, M³6e; (e) kromming O 2 h; (e) ontwindenden en ontwondenen O 2 h a, 0. Spinodaalpunten MM ca. Spiraal M⁴ c « , d, e; -oppervlakken O C b. Spirische krommen M\'Of. Stabiliteit R8a, S 1 b. Stangenstelsels R \'1 e, 4 c. Statica R4. 9a, S1. Stationaire kromtevlakken M³ la; punten O 3 h <i. Statistiek J 2 d. Staudt, voorstelling van onbestaanbare punten door von L\' 8 b. Steiner, kromme van MMc, 5g; oppervlak van MMc, 3c, 4d; stelling van LM c; \'sche puntenparen M\'5go, 6 e o, M³6b. Stelkunde AK; combinatorische Jl ; lagere A. Stelkundige functies D6a; geheele getallen I22a; hoofdbewerkingen en formules Al; ■ kettingbreuken D2d, e, f; toepassingen der inte- graalrekening C2c en der functieleer F 8 a, G5a; voorstelling van getallenfuncties 111 b. Stelling van Abel, enz. (zie de namen). Stelloïden M\'8f«. Stelsels van bollen K18; van cirkels Kil; van lineaire differentiaalver- gelijkingen H 4 j en andere vergelijkingen A2a; van normalen L² 8 c ; van primitieve wortels I 7 a; van vormen B 5,6b,7 f, 8d,9d,10 bf, 11 b, 120; beweegbare Rif (zie verder lineaire stelsels en niet-lineaire stelsels)) v~ \'va w^~~JxhyoeAA<~S K(\\(Z- Stereographische projectie P 3 b o. ^-/ Stereometrie K1320. Stirling, formule van E1 e. Storings-,-----functie U4, 5;-----theorie U3. Stralen-, -bundel L\'ld, Pla;-----complexen en -congruenties (zie complexen en congruentie);-----net en -velfl P 1 b, 2a, c;-----stelsels 0 7 a, b, c. Slriclielljn (zie intrekkingslijn). Strophoïden M\' 5 c o. Sturm, stelling van A 3 d; \'sche resten A 3 d o. Substitutie 116a, J4a; herleiding eener 115da; lineaire B2.112a; orthogonale B 10 a. Supplementaire boldriehoek K17a; kegels L^a2a; koorden L¹ 3 c. Sylvester, stelling van A3d; vijfvlak van NP3c.

-ocr page 117-



		I05
		ALPHABETISCH REGISTER.


		Symbolische ontbinding van differentiaalvergelijkingen H4h; schrijfwijs B4e. Symbolen van Cauchy B12c; van Dirichlet I5co; van Jacobi I4c; van Legendre I 4 a. Symedianen K 1 b K Symmetrie-as L¹ 3 a, M¹ 6 f (zie verder assen). Symmetrische determinanten Blcn; functies A3b, B3b, do. Synchrone krommen R 7 e 3. Syzygetische bundel M\'5i /3. Tafels J 1 d (3, X ; integraal-----C 2 h. Talstelsels I 4. Tautochronisme R 7 c. Taylor, reeks van Cle, Dlc, 3b 1.. Tertiaire vormen B 8, 10 d. Tetraeder, groep van het A 4 d a (zie ook viervlak). Tetraëdraal complex N\' 1 h. Tetraedroïde M^s41. Iheoria motus U 2. Thermische werktuigen S 4 b ;3. Thermo-,-----dynamica S 4; -electriciteit T 7 b;-----metrie T 4 a. Theta-functies Fl, 2g, 4a<i, G3a_a, c, 4c, M⁸8d. Thomson, beelden van T5a«. Tien, betrekking tusschen punten van een kwadratisch oppervlak L,³1 a. Toegepaste wiskunde J 2, R, S, T, U. Toegevoegde bollen N\'2c; complexen N\'lb; connexen N³a;krom- *f £lb(o* men/05k; middellijnen L\'3b, c, L^s4 b; punten L\'2 a, L^J3 a, 15b, 18d, M\'6e, M²3c, 4g, M³5d, 6b; rechten L\'2 a, L3 a, M\'3g, N\'lb; stelsels van vergelijkingen H4j; vergelijkingen H4b; vlakken L⁸3a, 15b, M³5d; vormen BlOa. Tol* R8c\|3. Toor M²4ifl. Tocmervierkatiten Q 4 b a. Toppen L\'18c, L^J6b, 17h, O2jo; bij een regelvlak 04e. Torricelli, stelling van S3a. Torsie 0 3e, j, ö f o. Totale differentialen G 2 a; differentiaalvergelij kingen H 6; kromming 02h_r, 5p,6g. , Traagheidsmomenten R 2 c. Tractrix M⁴ b o. Trajectoren M\'8 f, 02k, o, 4b o, 60. Transcendente, getallen 124; krommen en oppervlakken M*, O; ver- gelijkingen A 31, D 1 b S. Transformatie P 2,3, 4, 5,6; door weerkeerige poolfiguren L\' 2 a, L³ 3 a, P2 en weerkeerige voerstralen L\'15 b, L^s16b, P3b; van differentiaal- vormen C4b en differentiaalvergelijkingen Hli, 2d, 4d, 5ho, 7c; van functies F5, G4b; van krommen L\'le, M\'2b, M³5a, P4, 6; van oppervlakken LMc, M²8f, 0 4g, 0 6k, P5, 6; van verge- lijkingen A 3 h; van vormen B 5 c, F 8 e (8 ; anallagmatische M\' 6 d; birationale Gld, M>2b, M^J8f, M³5a, P 4; infinitesimale H 1 d o;

-ocr page 118-



		I06 ALPHABETISCH REGISTER.

		isogonale P3; projectieve L\'le, LMc, PI;----groepen J4, P4g. Transitiviteit J 4 a o. Transversalen, theorie der Kia, M\'3do, M\'2dn. Trapezium K 8 d. Trigonometrie K 20 e (zie ook boldriehoeksmeting) Trillende snaar T 2 a y. Trisectie van den hoek K 21 b. Tweede, kromme van den (n) graad (zie kcgelsneden); oppervlakken van den (n) graad (zie kwadratische oppervlakken); enz. Typische voorstelling van binaire vormen B 4 i. Uitdrukkingen voor ds² bij een oppervlak O 5 e, 61. Uitstrooming van gassen S 5 a; van vloeistoffen S 3 a. Uitzetting T 4 a. Unicursale krommen, enz. (zie rationale). Uniforme convergentie D 2 a y. Variatie, methode van de der constanten H 1 c;----rekening H 3 b o, J 3, R6b, 7d. Veel-,-----hoeken K9, He, 17e, 20ea, LH7d, 19c, LMOf, M\'5a, eg, R4b;----termen Alc(3, 3a o, Dlbfl, H5g;----vlakken K14;----voud A3c, I2a; ■ -voudige coïncidenties M\'2a, integralen C2g, h, X4co en punten, lijnen en krommen M\'lb, 4ao, MMb, 4a, b, c, e; -waardige transformaties P 5 d. Veerkracht T 2. Veranderlijke figuren N2b, c, d, 08e, Rlbn, co. Verdubbeling* van den kubus K 21 c. Vergelijkingen A 2, 3,4, B 3; onbepaalde I 3,19 ; oplossing van D 3 c (3, F4d, 8b, K20ca, X4b; modulair- F 5 b 0, d (zie verder onder differentiaal- , dynamica, functionaal- , enz. en voor bijzondere A4b, c, I13f, L4a). Verkorte* en verlengde cycloïden M^l 8 a. Vermenigvuldiging Al, II; van bogen K 20 b; van determinanten Bib; van functies F4b, c, G4a; commutatieve B12co; com- plexe F 6 c, 8 e o. Verschikkingen J 1 a. Verspreiding der priemgetallen I 9 b; der stroomen T 7 a. Vertakkingspunten D 3 f y. Vervorming van oppervlakken O 4 g, 6 k; van vergelijkingen A 3 h. Verwachting, wiskundige J 2 c. Verwantschap van Móbius P 3 c a; van Roberts P 3 c 0; projectieve PI (zie verder transformatie). Verzamelingen, theorie der van Cantor J 5. Verzekering J 2 d. Vier punten op een cirkel K 8 b; aantal rechten die aan voorwaarden voldoen N⁴2g; -hoeken K7d, 8, 13c; ontbinding van getallen in sommen van-----kanten F8d, I8c, 13bo, 17b, c;-----vlakken K13c, 16 b, L²3b, 17 d (zie ook tetrafder);----vlakscoördinaten K6a;----zijden K7d, 13 c.

-ocr page 119-



		ALPHABETISCH REGISTER, 107

		Vierde, krommen van den (n) graad of de klasse M¹ 6; oppervlakken van den (n) graad M4 en de klasse M²5c, d; ruimtekrommen van den (n) graad M³6a-f; vergelijkingen van den (n) graad A3k. Virtueele* snelheden R 6 a o. Vlak van Monge L»6bo; Riemann\'sch D5b; -bol N¹2a, N^a2a. Vlakke doorsneden L²2c, 5, 10c, M^J4g, 8c; driehoeksmeting K20e; krommen K10, 11 , 12, L\', M\', Ma-g, m, Nlb, c, 2h,i,k; kromtelijnen O 5 i a. Vlakken-,-----bundel K7c, e, Pla; -net Plb; -paar L^s2j, M³5d; -----ruimte P 2 a. Vliegwiel R 9 d. Vloeistoffen, beweging in F 8 h l; mechanica der S, U 6, 7, 8. Voerstralen, transformatie door weerkeerige L\'15b, L16b, P3b. Voetpunts-,* -krommen L\' 15 a, M\' 3j a, 5 k /ï, O 2 q a;-----oppervlakken L\'16a, M⁸2ia, 06ro. Volgreeksen I 25 a, J 1 a 0. Volledige combinaties J 1 b 0; differentiaalvergelijkingen H 6; vierhoek en vierzij K 7 d. Volstrekte convergentie D 2 a /3. Volume K13c, 14d, 15a, b, 16 g, L20b, M2b, 05a, R2b_r, c/3, X4a. Voorstelling van binaire vormen B 4 e; van functies Dlb,d, 6co, /3, F 2 b; van getallen en getallenfuncties 111 b, 12 b, 13 b, 17, 18 c; van onbestaanbare grootheden L¹ 8 b; typische B 4 i. Voortbrengende functies E3a, H12c. Voortbrenging van complexen N\'l b, e, h, 2c; van congruenties N\'l c, d, e, 2c; van krommen L\'lb, L\'llc, M\'la, da, \|3, 4a, 5a, d, 6f, M³5a; van oppervlakken LMb, MMa, 3a, b, 9d, 06d, e. Vormen B, 11219, 20, 21. Vorming van differentiaalvergelijkingen C1 d; van invarianten, enz. B 4 b. Vijf punten op een bol K16 a; aantal kegelsneden die aan voorwaarden vol- doen N⁴ 2 h; ontbinding in een som van kuben M^J 3 g; -vlak van Sylvester M³ 3 c. Vijfde, kromme van den (n) graad of de klasse M\'7a; oppervlak- ken van den (n) graad M* 6 a, b; ruimtekromme van den (n) graad M³ 6 f; vergelijking van den (n) graad F 8 b. Waarde-, -beloop A3a, Cl f; -bepaling van onbepaalde uitdrukkin- gen C1 e a. Waarschijnlijkheidsrekening J 2. Warmte T4. Weber, electrodynamische theorie van T 7 d o. Weefsels L\' 20, V 18, M¹1 e, 5 i y, MM e. Weerkeerige halfrechten en halfvlakken P 6 b; kegels L\' 2 a; pool- vormingen L\'2a, 17b, L²3a, 17c, P 2; vergelijkingen A3i/3; voerstralen L\' 15 b, LM6b, P3b. Weerstand R 7 b J, c o, d a, 9 a, c, S 2 f, T 2 b. Weierstrass, reeksen van F 3 a a; stellingen van D 4, 6 b a; theorie der functies naar D 4. Werking, beginsel der kleinste R6b.

		7^- «^^w-^^^O^ öU.

-ocr page 120-



		108 ALPHABETISCH REGISTER. Werktuigen R9d,S3c,4b/3. Wervelbeweging S 2 c. Wet der groote getallen J 2 b; der perken R 6 a y; reciprociteits----- I 4 a 0, ca; sterfte-----J 2 d. Wetten van Carnot, Clausius en Mayer S 4 a; van Joule en Ohm T 7 a. Wilson, stelling van I3b, 5bo. Wortel-,-----trekking II; -vormen A1 c /3, 4 e. Wortels A 3, B 3 a, b; eener congruentie I 3 a; primitieve I 7 a. Wrijvende vloeistoffen S 2 f. Wrijving R 9 a. Zes punten op een kegelsnee L\' 1 c; kwadratische oppervlakken door ■ punten L²19aa; -hoek van Pascal (Brianchon) L¹ lc(a); ■ -tien 9\'s G 3 a a ;-----vlak M² 3 c; -voudige koorden M³1 b. Zesde, kromme van den (n) graad of de klasse M\'7b; oppervlakken van den (n) graad M² 6 c; ruimtekrommen van den (n) graad M³ ü g; vergelijkingen van den (n) graad G 5 a. .^/a-functies F 2 e. Zeven punten eener kubische ruimtekromme M³ 5 g. Zolotareff, herleide vormen van I15a/8. Zwaartekracht R 5 , 7 c y, d y. Zwaartepunt KI b/3, 13c, 14d, 15a, 16g, M\'3a, 3e, M²2e, M³2c, O2a0, d,5aa,ba R2b; beweging om het U 9 en van het R 6 a S.