LOOPBAAN
VAN DE KOMEET WOLF

(1916 b = 1917 III)

Diss.
Utrecht

1952

■.i'V

A

- a

m

'■'»Miii:

JBsÊ'

-
■ ■

-■è

'm........ .

mk^:

.1

A

' ' ' quot; 'y ■ • - L. ■■'C gt;

m'-

mmm'rnmmmmwms^mm

mmmmm^.

■iT:' ■ ■ '

»«..fr-

'.y

m

•. j. -f---quot;

LOOPBAAN VAN DE KOMEET WOLF
(1916 b = 1917111)

■nbsp;'r'nbsp;f' •

, ■ f

■m

iifei''iV^iJti' '.'Sä

LOOPBAAN
VAN DE KOMEET WOLF

(1916b = 1917 III)

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN
DCX:T0R IN DE WIS- EN NATUURKUNDE
AAN DE RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT.
OP GEZAG VAN DEN RECTOR-MAGNIFICUS
DR. L. S. ORNSTEIN, .HOOGLEERAAR IN DE
FACULTEIT DER WIS- EN NATUURKUNDE.
VOLGENS BESLUIT VAN DEN SENAAT DER
UNIVERSITEIT TEGEN DE BEDENKINGEN
VAN DE FACULTEIT DER WIS- EN NATUUR-
KUNDE TE VERDEDIGEN OP WOENSDAG
6 JULI 1932, DES NAMIDDAGS TE 2 UUR.

DOOR

JEAN CORNEILLE DU PUI

GEBOREN TE UTRECHT

DRUKKERIJ STICHTING HOENDERLOO

BIBLIOTHEEK DER
RIJKSUNIVERSITEIT
UTRECHT.

k aw

;

- ... -fquot;-

L.-'iâsèsamp;M.....

Aan het einde van mijn studie maak ik gaarne van deze gelegen-
heid gebruik mijn erkentelijkheid uit te spreken aan U, Hoogleeraren
in de faculteit der Wis- en Natuurkunde, wier colleges ik heb
mogen volgen.

Inzonderheid wil ik U, Hooggeleerde NIJLAND, hooggeachte
promotor, danken, niet alleen voor Uw onderwijs, dat mij verder
inleidde in het vak, dat reeds lang mijn liefde had, maar ook voor
de bereidwilligheid en vriendelijkheid, waarmede Gij mij steeds
weder geholpen hebt bij de bewerking van dit proefschrift.

Niet in het minst denk ik aan U. Zeergeleerde VAN DER BILT,
die altijd dadelijk bereid waart mij met raad en daad ter zijde
te staan, wanneer ik Uw hulp ook inriep. Ik stel het op prijs,
dat Gij mede een aandeel hebt gehad aan mijn opleiding als
astronoom.

Ten slotte wil ik mijn dank betuigen aan allen, die mij op
eenigerlei wijze bij mijn studie hebben ter zijde gestaan of tot mijn
vorming hebben bijgedragen, waarbij ik de aanraking, die ik in
het begin mijner studie aan de universiteit met de theologische
faculteit mocht hebben, niet vergeet.

urn ïisrf-'

itiiiifivquot;nbsp;'

^ÏÉSwIwiifoB^itl'

INHOUD

Hoofdstuk

I. Ontdekking, schijnbare baan, helderheid en uiterlijk

voorkomen ....
II. Voorloopige baanberekeningen

III.nbsp;Storingen.....

IV.nbsp;Vergelijkingssterren .
V. De waarnemingen . . ,

VI. De ephemeride, vergelijking met de waarnemingen
VII. Vorming van de normaalplaatsen, bepaling en
oplossing van de voorwaardevergelijkingen, defi-
nitieve baanelementen......

VIII. Slotopmerkingen.......

English Summary.......

hç.

O00HMi

. . al^^ßäi^' 'Jtl!

f.'.nbsp;-gCl

f

HOOFDSTUK I.
Ontdekking, schijnbare baan, helderheid en uiterlijk voorkomen.

Deze komeet is op eenigszins eigenaardige wijze ontdekt. M. Wolf,
Heidelberg (Königstuhl), vond op een photographie, den 3den
April 1916 van een gedeelte van het sterrenbeeld de Maagd ge-
nomen, een planetoïde, naar hij meende, welke den voorloopigen
naam 1916 ZK ontving. Het beeld op een plaat van 6 April gaf
Wolf nog geen aanleiding tot bijzondere opmerkingen, maar op
27 April weer gephotographeerd, had het object een nevelig voor-
komen. zoodat Wolf schreef {A. N. 202, 335): „1916 ZK hatte schon
auf Platte D 1378 (6 April) ein nebliges Aussehen; auf Platte B 3733
ist dies noch mehr der Fall.quot; Den 30sten April teekende Wolf
het volgende aan (A. M 202,368): „Die Bilder sind sehr lehrreich.
Es zeigt sich eine Nebelhülle von 15' Breite, die in WNW ziem-
lich scharf begrenzt ist, in BSE sich allmählich verliert. Ein heller
Kern liegt exzentrisch im WNW dieser Hülle. Das stimmt auf
den Anblick eines Kometenschweifes, der von der Sonne abgekehrt
ist und auf den wir ein wenig von links unten her daraufblicken.
Das Objekt ist also, wenn man Kometen nach ihrem Schweif
definiert, als Komet anzusprechen. Der Halo ist auch optisch sowohl
im Reflektor als auch im zwölfzölligen Refraktor leicht zu sehen.quot; Ook
in Weenen en In Berlin-Babelsberg hebben de waarnemers eind
April opgemerkt, dat het object meer op een komeet dan op een
ster geleek. Het stond echter eerst vast, dat het ontdekte lichaam
een komeet was. toen het in de eerste helft van Mei gelukte een
bevredigende parabolische baan te berekenen.

De eerste maanden na haar ontdekking bleef de komeet steeds
in de Maagd, tot 9 Juni een weinig ten Noorden van den aequator
terugloopend, daarna rechtloopend. In het begin van Juli werd zij
steeds slechter zichtbaar door haar lagen stand aan den avondhemel.
De laatste waarneming vond 18 Juli plaats.

Na haar conjunctie met de zon, eind October, heeft J. Gallo,
Tacubaya. de komeet den 23sten December in de Weegschaal
^^ruggevonden. In het begin van 1917 doorliep zij het sterrenbeeld
Ophiuchus in Oostelijke richting met toenemende declinatie en

passeerde 12 Maart in den Arend den aequator. In April en de
eerste helft van Mei stond zij in den Dolfijn en gedurende de
zomermaanden in den vierhoek van Pegasus, waar de grootste
declinatie (ó = 24°.7) den 7den Juli bereikt werd. Na half Juli
bewoog de komeet zich steeds sneller naar het Zuiden, totdat zij
op 1 October in het sterrenbeeld de Visschen weer den aequator
passeerde. De komeet liep gedurende de maand September terug,
doch zeer weinig, zoodat de rechte klimming van 18 Augustus tot
18 October slechts tusschen 23quot;38quot; en 23quot;40quot; veranderde. Na
half October veranderde de declinatie weinig, maar de rechte
klimming nam weder geregeld toe. In den Walvisch werd de komeet
steeds slechter zichtbaar, den 29sten Januari 1918 photographeerde
Wolf haar voor het laatst.

De volgende opmerkingen over de helderheid, afmeting en uiterlijk
voorkomen van de komeet zijn ontleend aan de noten van de ver-
schillende waarnemers in hun publicaties der waargenomen plaatsen
(zie hoofdstuk V) en aan de volgende mededeelingen, alle uit
1917 of 1918:
J. Ellsworth (Lyon, refr. 5.8 cm). Buil. SAF. 31, 374,
J. Holetschek (Weenen. refr. 15 cm). A. N. 206, 137,
F. Quénisset (Juvisy. phot. refr. 16 cm). Buil. SAF. 31, 306.
328 en 337,

' G. Raymond (Antibes, telescoop Schaer 33 cm). Buil. SAF. 31, 440,
F. E. Seagrave (Boston, refr. 40 cm, zoeker 12.5 cm), Pop. Astr. 25,
476, 550 en 614,

W. H. Steavenson (West Norwood, refr. 15.2 cm en refl. 50.8 cm).
Obs. XL, 208 en 280.

R. L. Waterfleld (Winchester. Engeland. 25.4 cm) Obs. XL, 208.
241 en 280.

Bovendien zijn nog waarnemingen van J. C. Prior in Obs. XL,
208 en van D. Ross (Brunswick, N. S. Wales) in Buil. SAF. 32, 11
vermeld, die echter wegens onvoldoende gegevens niet gebruikt zijn.

Bij haar ontdekking was de komeet van de 13de grootte.
E. E. Barnard. Williamsbay (Yerkes), heeft in Mei 1916 de komeet
beschreven als een ronden, kleinen nevel van ruim 10' middellijn
met een fijne, op een ster gelijkende kern van de 16de grootte
en met een diameter van 3'.7. Gedurende de maanden Mei en Juni
nam de totale helderheid van 12quot;.5 tot 15° af.

In het begin van 1917 vertoonde zij geen kern meer, maar had
een naar het Westen gerichten staart van een paar minuten lengte.
Deze was aanvankelijk soms slechts te vermoeden, maar werd in
de volgende maanden duidelijker, al bleef hij zwak. Gedurende
den zomer was hij waaiervormig. De grootste lengte was 30'
(Quénisset).

De kop werd in 1917 beschreven als een ronde nevel met een
excentrische verdichting van hoogstens de 10de grootte, die soms
op een ster geleek. De middellijn was moeilijk te meten. In de
maanden, waarin de komeet het beste zichtbaar geweest is, waren
de waarden, door de verschillende waarnemers genoemd: 1' (Barnard
met 100 cm), 70' ä 75quot; (Raymond met 33 cm). 2' (Seagrave met
40 cm, Vanderlinden met 38 cm, Palisa met 68 cm, Schaumasse met
40 cm en Holetschek met 15 cm), 4' (Steavenson met 15 cm en
Bower met 66 cm of met zoeker?) en 5' (Quénisset met ?). De
laatste maal dat haar middellijn gemeten is, den Isten December
1917 door Barnard, was deze 15quot;.

De laatste photographie van Wolf op 29 Januari 1918 ver-
toonde haar als een klein nevelachtig omhulsel van 15™ om een
zeer fijne kern {A.N. 206, 51).

Haar grootste schijnbare helderheid bereikte zij in Juli 1917;
zij was toen van de 8ste ä 9de grootte. Met J. Holetschek,
„Grösse und Helligkeit der Kometen und ihre Schweifequot; (Denk-
schriften Mathem. Natunv. Classe der K. Akad. der Wiss.,
Wien 63, 317; 1896) heb ik de waargenomen grootten tot
theoretische gereduceerd. De herleiding geschiedde volgens den
regel, dat de helderheid verandert omgekeerd evenredig met r-q-
(r = afstand zon — komeet, q = alstand aarde — komeet).')

Men krijgt dan het volgende overzicht der visueele helderheden.
De tabel bevat de waarden, door Holetschek en door Barnard
Qcgeven, afzonderlijk en voor de overige waarnemers gemiddeld,
in drie groepen voor kijkers met kleine, middel en groote opening,
aangeduid door A. De namen der waarnemers zijn door de op
blz. 5 vermelde afkortingen aangegeven.

') Hier cn in het vervolg is altijd dc notatic van J. Bauschinger, Bahnbestimmung
der Himmelskörper (1928) gebruikt.

tot en met 15 cm

gem.

Bovendien heeft Palisa nog drie waarnemingen van helderheden
gegeven, die na reductie zijn: eind April 1916 6™.8, 2de helft
van Mei 1917 7quot;.0 en 2de helft van September 1917 7°.5. Daar
het niet duidelijk was of deze met den zoeker of met den 68 cm-
refractor bepaald zijn, vermeld ik ze hier afzonderlijk.

Een gelijksoortig staatje makend van de helderheden van de
kern, krijgt men:

meer dan 15 cm

gem.

9.5 6/5
7,8 22/5

9.8

II.O
11.2

10.7

11,5
lt; 10.6 1/12
} 11.9 8/12

De waarde van Barnard in Augustus is een gemiddelde van vier,
nl, 9.6, 10,5. 11.1 en 11.5.

De hierboven gebruikte afkortingen en die, welke in hoofdstuk VI
voorkomen, zijn:

Ab = Abetti, Arcctri,nbsp;Mi

Ai = Aitkcn, Mt. Hamilton.nbsp;Mü

Ba = Barnard. Williamsbay,nbsp;Ok

Be = Bernewitz. Babclsbcrg.nbsp;Pc

Bi = van der Bilt. Utrccht.nbsp;PI

B1 = Bohlin. Stockholm.nbsp;Po

Bo = Bower, Washington.nbsp;Pv

Bu = Burton. Washington.nbsp;Ra

BU = van Bicsbrocck. Utrccht.nbsp;Re

BY = van Biesbrocck. Williamsbaynbsp;Sa
(rcfr. 30 cm cn phot, met Hubble), Sc

BY = van Biesbrocck. Williamsbaynbsp;Sg

(lOOcm).nbsp;Sm

Ew = Ellsworth. Lyon.nbsp;St

Fu = Fuss. Babenberg.nbsp;Sv :

Ga = Gallo. Tacubaya.nbsp;Sw

Gu = Guillaumc, Lyon,nbsp;Th :

Hi = Holctschck, Wccncn.nbsp;Vi

Ho == Hoffmcistcr, Bamberg.nbsp;VI :

Hr = Hrabak. Kazan (Univ.).nbsp;Wa :

Ja = Jakowkin. Kazan (Eng.).nbsp;Wo

Kc = Kcpinski. Babclsbcrg.nbsp;Wy

Lu = Luther, Düsseldorf.nbsp;Zl :

: Millosevich, Rome (Coll. Rom.).
: Mündlcr. Heidelberg,
Okoulitsch. Pulkowa.
: Pcttit. Topcka.
: Palisa. Wccncn.
Pólit, Barcelona,
Pavel. Babclsbcrg.
Raymond. Antibes.
Rcnaux, Algiers.
Sanford. Mt. Hamilton.
Scagravc. Boston,
Strömgrcn. Kopenhagen,
Schaumassc. Nicc.
Struvc. Babclsbcrg.
Steavenson. West Norwood.
Schwassmann. Bcrgcdorf.
Thicic. Bcrgcdorf,
Viaro, Pndua,
Vanderlinden. Uccic,
Watcrfleld, Winchester.
Wolf. Heidelberg.
Wyssotsky. Pulkowa,
Zlatinsky, Kazan (Eng.).

Photographische helderheden hebben alleen Wolf en Quénisset
gepubliceerd. Het gemiddelde van de drie waarden, door den
laatste voor het begin van Augustus 1917 gegeven, is na herleiding
op r= 1,nbsp;7'°.4, terwijl die van Wolf na reductie zijn: bij de

ontdekking op 3 April 1916 6-.5, eind April 6'°.6. 18 Mei 1916
6quot;.8enop29 Januari 1918 10quot;. Deze komen dus overeen met de
visueele.

Beschouwt men de gereduceerde helderheden, dan vallen dadelijk
de groote onderlinge verschillen bij Barnard op. Had men deze
alleen, dan zou men daaruit kunnen afleiden, dat de komeet ge-
durende haar verschijning steeds zwakker geworden is, maar door
de zon bij haar periheliumdoorgang in Juni 1917 tot eigen licht-
uitzending gebracht is. De andere waarnemingen geven evenwel
slechts zeer zwakke aanwijzingen, dat de zon invloed op de helder-
heid had. Guillaume vermeldt namelijk een kleinere helderheid in
het begin van Mei dan in het eind van April 1917, terwijl andere
waarnemers in Juni weer een toename opgeven. Het spectrum
wees ook niet op een zelflichtend lichaam (zie hieronder).

Het geheel van de waarnemingen der helderheid laat echter wel
zien, dat de gereduceerde helderheid in een jaar tijds met twee
(volgens Wolf van April 1916 tot Januari 1918 zelfs met 3Va)
grootteklassen is afgenomen. Waaraan deze vermindering is toe te
schrijven, is moeilijk te zeggen. De groote veranderingen in de
waarden, die Barnard geeft, zijn zonderling en onverklaarbaar.

Over de helderheid van de kern valt niet meer te zeggen dan
dat deze in het algemeen slechts één ol een halve grootteklasse
zwakker dan de heele kop geschat werd. Een uitzondering maken
Steavenson, die half Juni 1917 de kern drie, en van Biesbroeck,
die haar een maand later zelfs vier grootteklassen zwakker
schat. Het is mogelijk, dat de kop in den zoeker, de kern in den
grooten kijker geschat is; van Biesbroeck gebruikte toen den
100 cm. Ook Barnard schatte de kern evenals den kop zwakker
dan de andere waarnemers. Wellicht moet dit toegeschreven worden
aan het kleine veld (4') van zijn grooten kijker. Hij schijnt den
zoeker niet gebruikt te hebben. Het is jammer, dat niet alle waar-
nemers van helderheden van kometen erbij vermelden, met welk
instrument zij waargenomen hebben, daar dit van overwegende be-
teekenis is bij de bewerking.

In 1917 noemen de waarnemers de komeet telkens teleurstellend

zwak. De verwachting, die men in 1916 had, toen op een mooie
komeet in 1917 gehoopt werd, is dus niet vervuld, wat mede is
toe te schrijven aan de bovengenoemde afname der helderheid.
Ook is van belang, wat in verband met den grooten perihelium-
afstand van onze komeet (log q = 0.227) W. H. Pickering in
Pop. Astr. 25,550 (1917) schrijft. Hij heeft nagegaan, dat van de
40 kometen, vóór 1910 verschenen, met log q grooter dan 0.200
er niet meer dan vier met het bloote oog gezien konden worden.
Daarvan zijn er twee slechts aan de grens van zichtbaarheid ge-
weest, terwijl ook de beide andere geen opvallende verschijningen
geweest zijn.

Slechts drie waarnemers vermelden iets over de kleur van de
komeet. Guillaume noemt haar eind April 1917 blauwachtig, evenals
Ellsworth op 25 Augustus 1917; Raymond beschrijft haar op
20 September als een bleeken nevel met geelachtige kern.

Over het spectrum heb ik alleen een mededeeling van V. M. Slipher
gevonden in Nature, 100, 332. Hij schrijlt: „Het spectrum was
hoofdzakelijk continu, zelfs de krachtigste emissielijnen waren zwak;
sporen van den CN-band 3883 en van den CH-band 4737 konden
gezien worden. Het spectrum was te smal en te zwak om de
zonnelijnen te onderscheiden, maar het liet wel zien, dat de
komeet bijna geheel scheen met teruggekaatst zonlicht. Dit is, gezien
den grooten afstand tot de zon, niet vreemd.quot;

HOOFDSTUK II.

Voorloopigc baanberekeningen.

Geen vroegere komeet is zoo lang (HV2 maand) vóór haar
periheliumdoorgang ontdekt. De afstand tot de zon bedroeg bij
haar ontdekking 5.19, die tot de aarde 4.19.

De hierdoor veroorzaakte kleine schijnbare beweging van de
komeet maakte het moeilijk binnen korten tijd bevredigende baan-
elementen te berekenen. De waargenomen plaatsen konden zonder
al te groote fouten zoowel door een ellips met een omloopstijd
van 7.8 jaren en een periheliumdoorgang op 27 Juli 1918, als door
een parabool met een periheliumdoorgang in 1914 {Lick Buil. IX, 15),
of door een hyperbool {A. N. 202, 367) voorgesteld worden. Na
deze eerste ruwe pogingen heeft A. Berberich te Berlin-Dahlem
uit drie, een maand uit elkaar liggende, waarnemingen goede
baanelementen berekend. Zoo ook R. T. Crawford en D. Alter,
aan het Berkeley Astronomical Department verbonden. Deze laatsten
hebben bovendien de mogelijkheid nagegaan, of de komeet identiek
kon zijn met Wolf's periodieke komeet 1884III, die overeenkomstige
baanelementen heeft, afgezien van den omloopstijd. Dit bleek niet
het geval te zijn {Lick Buil. IX, 16).

De volgende bruikbare baanelementen heb ik gevonden ( 1916.0):

log qnbsp;Berekenaar

1nbsp;0.227854nbsp;A. Berberich

2nbsp;0.226855nbsp;R. T. Crawford en D. Alter

3nbsp;0.22686nbsp;F. E. Seagrave

4nbsp;0.227067nbsp;R. T. Crawford cn D. Alter

5nbsp;0.227058nbsp;J. C. du Pui

Bron

A. N. 202, 381 (1916).
Lick Buil. IX, 15 (1916).
Obs. XL, 280 (1917).^)
Lick Buil. IX, 74 (1917).
blz. 10 van dit werk.

1)nbsp;Deze en de verder voorkomende tijden zijn gegeven in Middelbaren Tijd
Greenwich (oud).

2)nbsp;Deze baanelementen zijn blijkbaar dezelfde als die. waarover Scagravc in
Pop. Astc. 25, 263 (1917) schrijft. Hij heeft deze eenige maanden vóór Maart 1917
berekend en publiceert ter plaatse ccn uit deze afgeleide ephcmcrlde. Dc waar-
nemingen. waarop deze gebaseerd werden, zijn mij niet bekend.

Het vierde stel elementen stelt de baan, die de komeet in de
tweede helft van 1917 aan den hemel beschreven heeft, goed voor.
De afwijking in rechte klimming en declinatie bedroeg in maximo
7».6 en 28quot; of een boog van ongeveer 2'. Om als basis voor de
definitieve baanberekening te dienen, is dit bedrag toch nog wat
te groot.

Daar deze baan slechts op enkele waarnemingen gebaseerd is,
was de eerste gedachte een nieuwe baan te berekenen uit drie
normaalplaatsen. De keuze van deze drie aan het begin, het midden
en het eind van de zichtbaarheidsperiode kon geen bevredigend
resultaat geven, daar in Mei 1916 de anomalie = _ 107°, in
November 1917 1^3 = 70° was. wat een verschil van 177° maakt.
Omdat een bepaling van ß en i onmogelijk is, als v^ — v^ = 180° is,
is zij in ons geval onzeker. Volgens de methode van Olbers worden
deze grootheden uit de eerste en derde waarneming gevonden.
Wil men in dit geval zekere waarden verkrijgen, dan zou de be-
paling bijv. uit de eerste en tweede waarneming moeten geschieden,
wat groote veranderingen in de formules zou vereischen. In de
leerboeken wordt het geval van een anomalieverschil van 180° tus-
schen de uiterste waarnemingen niet genoemd, uitgezonderd in dat
van Th. von Oppolzer. die er terloops op wijst bij de behandeling
van de variatie van twee geocentrische afstanden (Bahnbesdmmung.
Deel II blz. 484). Toch kan een dergelijk verschil reeds bij een
eerste baanberekening voorkomen, vooral indien de perihelium-
afstand zeer klein is.

Om deze reden heb ik getracht een nieuwe baan te berekenen
met drie minder ver uit elkaar gelegen normaalplaatsen.

Van deze is de eerste lineair gevormd uit 9 waarnemingen, ge-
daan te Algiers. Heidelberg, Lyon, Washington en Williamsbay.
met als datum 17.5 April 1917. De tweede is gemiddeld uit 8 te
Algiers. Babelsberg en Nice gedane waarnemingen op 14.0 Juli 1917.
De derde is op gelijke wijze gevormd uit 9 stuks van de sterren-
wachten te Algiers, Babelsberg, Heidelberg, Kazan (Engelhardt)
en Washington met datum 13.0 November 1917. Het verschil in
ware anomalie bedroeg toen 105°. Bij de berekening van de baan
heb ik J. C. Watson gevolgd, daar een schema, dat de berekening
volgens de formules van zijn ..Theoretical Astronomyquot; (blz. 199)
gemakkelijk maakte, op de sterrenwacht te Utrecht aanwezig was.

Omdat de elementen van Crawford en Alter (baan 4 van blz. 8)

bekend waren, kon voor de verhouding van de op de ecliptica
geprojecteerde geocentrische afstanden de volledige formule gebruikt
worden. De veronderstelling, dat de driehoeken evenredig met de
tusschentijden zijn, welke bij een eerste baanberekening noodzakelijk
is, behoefde dus nu niet meer gemaakt te worden. Correcties voor
de aberratie, de paraliaxis en de zonsbreedte zijn aangebracht,
zoodat noode'iooze onnauwkeurigheden vermeden zijn.

Nadat zoo een nieuw elementenstelsel gevonden was, kon daaruit
een tweede benadering van de bovengenoemde verhouding gevonden
worden. Op deze wijze zijn door achtereenvolgende benaderingen
(in het geheel vier) nieuwe elementenstelsels bepaald, totdat de
rekening sloot. Het laatst gevondene is boven (blz. 8) onder no. 5
vermeld. De geheele berekening is in zes decimalen gedaan.

De controle op de middelste waarneming leverde toen op voor
het verschil in lengte —39quot;2 en voor dat in breedte —6quot;.3 in den
zin berekening — waarneming. Deze bedragen zijn te groot om
door de onvermijdelijke onnauwkeurigheid in de rekening verklaard
te worden. Dus lieten deze berekeningen zien, dat de baan niet
door een parabool kon voorgesteld worden.

De volgende stap was na te gaan, met welke methode een beter
stel elementen te verkrijgen zou zijn, zonder de veronderstelling
te maken, dat de baan een parabool was. Hiervoor is geschikt de
methode van Hornstein, uiteengezet in zijn artikel „Uebergang
von der Parabel zur Ellipse oder Hyperbei,quot; Sitzungsberichte
der Akad. der Wiss., Wien, 12 (1854). Als onbekenden worden
aangenomen een geocentrische afstand, behoorende bij één der
drie (of meer) normaalplaatsen van de komeet, en de omgekeerde
groote as (}). Naarmate deze laatste positief of negatief is, is de
baan een ellips of een hyperbool. Met gevarieerde waarden van
deze twee grootheden (g en ^ = O, zl ^ en -f = O, j? en -f)
worden drie stellen elementen berekend, gebaseerd op twee van
de bovengenoemde normaalplaatsen. Uit betrekkingen tusschen de
verschillen daarin en de verschillen van de uit de gevonden elementen
berekende met de waargenomen lengte en breedte van de derde
normaalplaats (van de overige normaalplaatsen) kunnen verbeterde
elementen bepaald worden.

In dit geval heb ik de logarithme van den geocentrischen afstand
met 100 eenheden van den 6den decimaal veranderd en - = 0.004

aangenomen, wat overeenkomt met een omloopstijd van 4000 jaar.
Deze keuze gaf verschillen, die van een bruikbare orde van grootte
waren.

Als basis van de berekening zijn gekozen de twee bovengenoemde
normaalplaatsen 17.5 April en 13.0 November 1917, omdat dan
de vorige baanberekening kon gebruikt worden. Om de aan de
elementen aan te brengen veranderingen te vinden, zijn 5 normaal-
plaatsen genomen.

De gewichten, die overigens van weinig belang zijn, werden
toegekend naar het aantal waarnemingen en de grootte der gebruikte
instrumenten. Het gewicht 2, gegeven aan plaats 1, is gekozen,
omdat dit een photographische waarneming is met de opmerking;
„Messung gutquot;.

leder van deze leverde twee vergelijkingen met twee onbekenden
op; dus in het geheel 10, die met de methode der kleinste quadraten
opgelost zijn.

De uikomst was:

AT = 1.046 ± 0.3899 (m. f.).
y = 0.016 ± 0.0876,
waarin x de factor, waarmee de* bovengenoemde correctie van
den geocentrischen afstand, ij die, waarmee -j vermenigvuldigd
moet worden. Daar de middelbare fout van y grooter is dan y
zelf, kon hieruit geen conclusie over de excentriciteit getrokken worden.

Het resultaat van de beide berekeningen om een nieuwe voor-
loopige baan te krijgen is dus, dat de excentriciteit zeer slecht te
bepalen is. Dit behoeft geen verwondering te wekken, daar tot
nu toe geen storingen in rekening gebracht zijn. Een nadere be-
schouwing van deze onzekerheid vindt men in hoofdstuk Vlll.

Daar het dus moeilijk bleek een beter stel baanelementen te
verkrijgen, is uit de op blz. 8 vermelde een keus gedaan. Het
onder no. 4 genoemde van Crawford en Alter is in het vervolg
gebruikt, omdat de hieruit afgeleide ephemeride nog de kleinste
afwijkingen van de aan den hemel waargenomen baan gaf.

HOOFDSTUK III.
Storingen,

Zooals uit het slot van het vorige hoofdstuk volgt, was het nu
noodig' eerst de storingen te berekenen. Ik heb de methode van Encke
gebruikt, waarmede speciëele storingen in rechthoekige coördinaten
berekend worden. Zij berust op bepaling van de storingsbedragen
f, t], C door dubbele mechanische quadratuur van

J^ y m, ^ - k^ / ^ _ ^ \

d^2nbsp;Mnbsp;^^z)nbsp;J.Z ]

en analoge uitdrukkingen voor de Y- en de Z-coördinaat. Hierin

zijn Jtr, y, z de coördinaten van de gestoorde komeet, x,,, y^, z^ die

van de ongestoorde komeet, en x^, y^, z^ die van de storende

planeet, r, Tq, r^ de overeenkomstige radii vectores, q ^ de afstand

komeet — storende planeet, m^ de massa van de storende planeet

en k de constante van het zonnestelsel. Het somteeken duidt aan,

dat over alle planeten, die als storende lichamen beschouwd

worden, gesommeerd wordt.

De gevonden bedragen kunnen dan bij de berekening van de

ephemeride als correcties aan de rechthoekige aequator-coördinaten

van de komeet aangebracht worden.

Alvorens de berekening uit te voeren, leek het gewenscht een

overzicht van den storenden invloed der verschillende planeten te

verkrijgen. Uit de boven vermelde formule voor de versnelling van

de storende kracht ziet men, dat de tweede term, het indirecte lid

genaamd, klein is. Dus behoeft thans alleen de eerste, het directe

hd, beschouwd te worden. Deze is het, over de planeten gesom-

1 I .1 /r m, fc^ m, ,,
meerde, verschil van - en----, elk met een cosmus

n 2nbsp;-2

Q\nbsp;1

vermenigvuldigd.

Door in een model van de kometenbaan ten opzichte van die
der planeten Mercurius tot en met Jupiter voor iedere twee maanden

Q 1 te meten, is het mogelijk - ruwweg te bepalen. Voor de

Qi'

andere planeten is ^^ voor enkele data berekend uit het Berliner

Jahrbuch {B.J.). De afstanden van de komeet tot deze planeten

veranderen immers slechts langzaam. In verbinding met ■ (r^ wordt

Tl'

direct in het B.J. gevonden) is nu het maximum van de termen van het

directe lid A: 2 m^ ( — —] voor de verschillende pla-
\ fi^ 0 /
neten en data te vinden.

Voor Mars en Uranus bleek gedurende de waarnemingsperiode
van de komeet het maximum bedrag van deze grootheid 8/1000
te zijn van het minimum van dezelfde grootheid, voor Jupiter
gevonden. Daar het model liet zien, dat Jupiter gedurende 1916,
toen bovengenoemde term haar minimum bereikte, aan de andere
zijde van de zon stond als de komeet, was dus haar storende invloed
betrekkelijk gering (j? ^ zoo groot mogelijk) en leek het overbodig
Mars en Uranus bij de storingsrekening mede te nemen.

Eerst gedurende de berekening was het mogelijk te zien, of
deze conclusie, die niet op de waarden van het directe lid zelf,
maar op de maxima daarvan gegrond was, juist was. Het bleek, dat
de storing van Mars toch nog zoo groot was, dat het laatste cijfer
van de eenheid, waarin de berekening uitgevoerd is, door haar weg
te laten veranderde. Een kleine correctie in één coördinaat is
daarom nog aangebracht, nadat de berekening al gedaan was. De
aard van de berekening brengt mede, dat hiertegen geen bezwaar
kon zijn, daar het een bijna te verwaarloozen bedrag gold.

Door de nabijheid van Mercurius tot de zon is de term ,

ondanks de kleine waarde van m,, en daardoor het storingsbedrag
zelf, vrij groot. Voor de zekerheid zijn daarom de storingen van
Mercurius wel meeberekend, al heffen de beurtelings positieve en
negatieve termen elkaar grootendeels op. De storing van Neptunus
is verwaarloosd.

Over de uitvoering der berekening volgen hier eenige opmerkingen.
Gevolgd is het schema, dat G. Stracke in „Bahnbestimmung der
Planeten und Kometenquot; blz. 267 voor deze methode geeft, welke
geschikt is voor de berekening met logarithmen.

De storingsbedragen moeten in 10—' astronomische eenheid
bekend zijn, om de bij de ephemeride-rekening vereischte nauw-
keurigheid te bereiken. Daartoe is het noodig de berekening in
honderdsten van deze eenheid te beginnen.

De waarden der massa's van de planeten zijn mij door Prof,
W, de Sitter welwillend verschaft, waarvoor ik hem hier zeer
danken wil. De gebruikte zijn de volgende: (eenheid is de massa
van de zon)

Deze waarden wijken slechts weinig af van die, welke C. A. van
den Bosch in zijn dissertatie: „De massa's van de groote planetenquot;
geeft, nergens meer dan V4 %, behalve de zeer slecht bekende massa
van Mercurius. Invloed op de storingsbedragen kan dit verschil
niet hebben. Het gebruik van de waarden van Newcomb, waarop
ookStracke zijn tafel in Bahnbestimmung blz. 331 gebaseerd heeft,
lijkt mij thans minder gewenscht geworden, gezien de waarschijnlijke
fout van bovengenoemde waarden.

Daar het 5./. over de jaren 1916 tot 1918 lengten en breedten
van de planeten geeft voor 1925.0. zijn de storingen ook voor
datzelfde aequinoctium in rechthoekige ecliptica-coördinaten berekend.
Om ze in de ephemeride te kunnen gebruiken, moesten ze op den
aequator en op 1916.0. 1917,0 en 1918.0 herleid worden.

Van de tabel met rechthoekige coördinaten van Jupiter in Buil
Inst. Astr. Leningrad no 13 (1926) kon ik geen partij trekken,
omdat zij deze voor andere data geeft dan het BJ.. dat toch al
voor de andere planeten gebruikt moest worden. Bovendien zouden
de uit de lengten en breedten afgeleide rechthoekige ecliptica-
coördinaten van deze laatste voor elke planeet afzonderlijk op den
aequator hedeid moeten worden, wat meer werk is dan de her-
leiding van de ten slotte in ecliptica-coördinaten verkregen storings-
bedragen op den aequator. Indien de rechthoekige aequator-coördi-
naten der planeten door het bureau van den ..Nautical Almanacquot; gepu-
bliceerd zijn, zal dit berekeningen als deze aanzienlijk vereenvoudigen.

Als osculatie-epoche is 6.0 Maart 1917 (M. T. Greenwich, oud)
gekozen; deze datum ligt ongeveer in het midden van de waar-

nemingsreeks. De uiterste data, waarvoor storingen zijn berekend,
zijn 1 Maart 1916 en 19 Februari 1918.

Zooals gewoonlijk zijn intervallen van 20 dagen genomen.
Tijdens de berekening is gebleken, dat een interval van 40 dagen
in dit geval nog geen moeilijkheden zou gegeven hebben. Mercurius
had dan echter weggelaten moeten worden, omdat door de snelle
teekenwisseling tengevolge van den korten omloopstijd de positieve
termen niet meer door een gelijk aantal negatieve zouden gecom-
penseerd zijn.

Bij een interval van 20 dagen geeft Saturnus eenige moeilijkheid,
omdat diens coördinaten slechts om de 40 dagen in het B. J. te vinden
zijn. Deze kan ondervangen worden, door bij de achtereenvolgende
stappen van de mechanische quadratuur van bovengegeven formule
den term voor Saturnus telkens voor de stappen van bijv. oneven
rangorde vooruit te berekenen, indien voor die van even rangorde
de coördinaten niet gegeven zijn. Door interpolatie wordt dan
de term, dien men noodig heeft, gevonden. Alleen de storingsbe-
dragen f, rj, t moeten geëxtrapoleerd worden, wat echter zonder
bezwaar kan geschieden, daar de storingsterm van Saturnus in
4 decimalen kan berekend worden en f, C in 5 decimalen worden
bepaald. Alleen bij het begin van de storingsrekening moeten voor
de vier data ter weerszijden van de osculatie-epoche de coördinaten
zelf geïnterpoleerd worden.

De extrapolatie ter berekening van het indirecte lid kon altijd
zonder bezwaar geschieden.

De bovengenoemde herleiding van de gevonden storingsbedragen
geschiedt als volgt. Indien men f, t, in poolcoördinaten uitdrukt
door te stellen:

f = O cos ß* cos X*
1] = a cos ß* sin A*
C = (T sin ß*,

kan men de praecessieformules in lengte en breedte toepassen.
Deze zijn

l = tnbsp;.Ttg^i cos {11 - Al)]

ß ßo tnsm {II - A),
waarin -t = 0.''47 en t in ons geval hoogstens gelijk 9 (het verschil in
jaren tusschen 1916 en 1925). Daar a lt; 4900 (o'- = if f-) en een
nauwkeurigheid van een eenheid in het laatste cijfer heeft, is A*
niet nauwkeuriger te vinden dan in tiende boogminuten en dus is

in dX* ook geen grooter nauwkeurigheid vereischt. De termen

met 711 kunnen daarom verwaarloosd worden en dus kan ß * als

een constante beschouwd worden. Differentiatie geeft nu:

di = ~ a cos ß* sinnbsp;= — r/dl*

drj = a cos ß* cos k* dX* = idl*
dt — 0.

De op 1916.0, 1917.0 en 1918.0 herleide waarden van r;, C
moeten nu nog in aequatorcoördinaten omgezet worden. Met de
formules van Stracke, 1, c. blz. 268 worden deze:

r = i — r,d)*

(tl idl*) cosE — C sine
= iv idX*) sine f cos s.

De met de mechanische quadratuur gevonden storingen in recht-
hoekige ecliptica-coördinaten zijn, na herleiding op den aequator,
de volgende, in eenheden van 10—' astr. eenheid:

Datum

1916

Maart

April

Mei
Juni

Juïi

Aug.

Dec.

1917

15.0
4.0
24.0
16.0
5.0
25.0
15.0
4.0
24.0
14.0
3.0
23.0
12.0
2.0
22.0
11.0
1.0
21.0
1918
Jan. 10.0
30.0

Febr. 19.0

Aequator 1916.0

—nbsp;2229

—nbsp;2018

—nbsp;1819

—nbsp;1628

—nbsp;1446

—nbsp;1270

—nbsp;1095

—nbsp;925

—nbsp;761

—nbsp;98

—nbsp;54
Aequator 1917.0

—nbsp;25

—nbsp;8
—nbsp;1
—nbsp;1
—nbsp;8

—nbsp;24

—nbsp;49

—nbsp;79

—nbsp;Ill

—nbsp;136

—nbsp;147

—nbsp;136

—nbsp;99

—nbsp;38
nbsp;43
nbsp;141
nbsp;254
nbsp;379 I

Aequator 1918.0

nbsp;511

nbsp;652

nbsp;799

Deze waarden kunnen na interpolatie met tweede verschillen
voor de benoodigde data direct in de berekening der ephemeride
aangebracht worden als correcties van de aequatoriale heliocen-
trische coördinaten van de komeet.

HOOFDSTUK IV.

Vergclijkingssterrcn.

In het geheel zijn 311 sterren gebruikt om de plaatsen der
komeet mede te bepalen, ongerekend de sterren, die bij het meten
der photographische platen voorkwamen. Alle B. D. sterren onder
deze heb ik in de „Geschichte des Fixsternhimmelsquot; nagegaan.
Hiervoor zijn mij de gegevens door de vriendelijkheid van Prof.
H. Paetsch ter beschikking gesteld. Door deze met de gegevens
van Schorr's „Index der Sternörter 1900--1925quot; aan te vullen was
het nu gemakkelijk te zien, in hoever de sterren waarschijnlijk een
merkbare eigen beweging (E. B.) hadden. Voor 26 sterren kon met
vrucht R. Schorr, Eigenbewegungs-Lexikon met vervolgen geraad-
pleegd worden.

Van de sterren zonder merkbare of met een reeds in een nieuwen
catalogus goed bepaalde E. B. is uit twee of drie goede catalogi
(voornamelijk die van de A. G., van Abbadia, Allegheny, de 2de
van Bordeaux en Greenwich 1910, maar ook wel andere) een
plaats bepaald. Hierbij is eenvoudig gemiddeld met toepassing van
de gewichten van L. Boss (Appendix III Prei. Gen. Gat.) en A. J. Roy
(Systematic corrections and weights of catalogs. An extension of
tables App. Ill P. G. G. A° 1923), nadat de in genoemde tafels ge-
geven correcties van de afzonderlijke catalogi waren aangebracht,
om deze op het systeem van Boss te brengen.

Voor zoover mogelijk zijn voor alle zwakkere vergelijkingssterren
ook de photographische catalogi geraadpleegd (San Fernando,
Algiers, Toulouse, Bordeaux, Parijs en Oxford). Om de gegeven
rechthoekige coördinaten tot rechte klimming en declinatie te her-
leiden, heeft I. Lagarde in ƒ. O. 11, 17 (1928) met vervolg in
J.O. 15,6 (1932) gemakkelijke formules gegeven, geschikt vooralle
catalogi. Voor sterren met kleinere declinatie vindt men geschikte
tafels van M. Loewy in Bull. Carte da Cie/1V, Girc. no. 10, Suppl.
Omdat de rechthoekige coördinaten in boogminuten gegeven zijn, is
het een bezwaar, dat Loewy in boogseconden werkt. Zooals H. H.
Turner in de inleiding op de Oxford Photographie Catalogue
betoogt, is een grootere nauwkeurigheid dan O'.OOl niet verant-

woord. Door deeling door 60 zijn dus de tafels I en III van Loewy,
die honderdste boogseconden geven, direct te herleiden tot tafels
in duizendste boogminuten. Gevaar, dat de alrondingsfouten in de
oorspronkelijke tafels na de deeling invloed hebben op het resultaat,
bestaat er niet. Het bovengenoemde bezwaar is op deze wijze
opgeheven. De zoo verkregen tafeltjes, die een geringen omvang
hadden, zijn door mij bij de herleiding der rechthoekige coördinaten
gebruikt.

Sommige zwakkere vergelijkingssterren kwamen niet in de photo-
graphische catalogi voor. Aan deze zijn de correcties aangebracht,
die de ster van een A. G.- of anderen catalogus kreeg, waaraan
de waarnemer de zijne aangesloten heeft.

Hieronder volgende gebruikte vergelijkingssterren. De 1ste kolom
bevat het nummer, waaronder zij aangehaald zijn in de lijst met
de afzonderlijke waarnemingen (hoofdstuk VI). De 2de het B. D.
nummer, de 3de en 4de de middelbare a en (), de laatste de voor
de bepaling gebruikte catalogi. In de gevallen, waarin ik de E. B.
zelf bepaald heb, is dit aangegeven met de woorden „met E. B.quot;
en bij de door den waarnemer aangesloten plaatsen is deze genoemd
met de plaats van publicatie.

B. D.

24°4719
24 4730

24 4738
23 4712
23 4713

23 4717
24 4746
23 4720

23 4727

23 4735
23 4736
23 4739
23 4741

181 23 4742

182nbsp; 22 4834

183nbsp; 23 4744

22 4838
22 4839
22 4844

22 4845

21 4952
21 4956

22 4870
19 5127
21 4958

19 5129
19 5131

a 1917.0

23u3m50^23

4 47 .58

7nbsp;54 .29

8nbsp;12.52

9nbsp;48 .41

10 2.10

11 31 .20

11nbsp;52.29

12nbsp;14.55

13nbsp;31 .31

13nbsp;55.37

14nbsp;24 .33

15nbsp;0.31

15 46.09
15 58.78

17nbsp;58.11

18nbsp;23.07
20 12.73

20nbsp;41 .97

21nbsp;7.36

21 55.13
21 58.84

23 49 .69

23nbsp;55 .27

24nbsp;57.43

25nbsp;5.77

25 25 .37
25 52.16

29nbsp;18.48

30nbsp;31 .62

31nbsp;29.75

32nbsp;17.33

32nbsp;20.16

33nbsp;11.13
33 40.74

33nbsp;59.13

34nbsp;26.88
34 28.84
34 46 .04

ô 1917.0

24°40'19'.7

24 37 9 .9
24 31 42 .1

24 37 44 .3
24 29 0 .8

24 34 45 .1

24 29 19
24 19 4
24 15 55

24 3 21 .5
24 25 2 .0
23 49 29 .3
24 15 21 .6

24 8 3 .6

24 1 21 .6

23 49 48 .7
23 38 44 .6
23 32 18 .7
23 34 49 .1

23 36 47 .4

23 1612 .5
23 26 22 .6

23 7 43nbsp;.7

23 7 6nbsp;.7

22 35 33nbsp;.7

22 51 2nbsp;.0

22 59 14 .9
22 53 0 .1

22 2 24 .9
21 44 59 .4

22 32 9 .2
20 12 25 .2
21 26 26 .1
20 29 47 .8
20 51 44 .3

20 6 35 .3
20 32 45 .0
19 33 20 .9
20 43 2 .5

Bronnen

Par ph 1. 785. 53.

Oxf ph VII. 80485.

Bed B. Abb, Grcenw. 1910.

Par ph I, 785. 113.

Oxf ph VII. 80888.

Berl B. Abb.

Par ph I. 786. 28.

Oxf ph VII. 80871.

Par ph I. 786. 35.

Oxf ph VII, 80889.

Berl B. Abb, Greenw. 1910.

BerlB.Abb.Greenw. 1910.Bgdfi.

Par ph I, 786, 82.

Oxf ph VII. 80854.

Berl B, Abb, Greenw. 1910.

Berl B. Abb, Greenw. 1910.

BerlB, Abb.

Par ph I, 786, 136,

Oxf ph VII, 81224.

Par ph I, 786, 154,

Oxf ph VII, 81212.

Par ph I. 786. 340.

II. 770, 70.

BerlB. Abb.

BcrlB. Abb.

Par;}, BcrlB, Abb.

Par ph I. 20.211,

II, 770, 156.

Par ph l 20, 214,

II, 542, 12.

BerlB. Abb.

Par ph 1. 20. 223,

II,nbsp;542. 27.
met E. B.
met E. B.
met E. B.

Par ph II. 542. 270.

III,nbsp;331, 144, III, 790, 19.
Kü, Abb.

Par ph II. 542. 285.

III,nbsp;790, 29.

Boss Prel. Gen. Cat.
Par ph III. 790, 262.

IV,nbsp;1100, 32.
BerlB, Abb.
met E. B.
BcrlB, Abb.

Par ph III. 1100, 156.
Parph IV. 1100, 164,

V,nbsp;1928, 20.
BcrlA, Abb.

Par ph IV, 1100. 176.
BcrlA, Abb.
Par ph IV, 1100, 180.
V, 1928, 33.