ILHmÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃmÃÃÃÃIÃÃÃÃÃÃmmÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃiÃm

Bij dezen druk is het werkje weder met zorg herzien en naar ik mij vlei, op vele plaatsen verbeterd. Veel heb ik daarbij te danken aan de opmerkingen van mijne hooggeleerde vrienden, de H. H. Dr. H. Gr. van de Sande Bakhuyzen te Leiden, en Dr. J. A. C. Oudemans te Utrecht. Ernstig beveel ik mij aan voor verdere opmerkingen.

Hoofdstuk I. Eenvoudigste verschijnselen, en onmiddellijk daaruit afgeleide gevolgen,................................................................................................1

Â§ 4. Plaatsbepaling van punten op den aardbol..................................16

Â§ 5. Bepaling van de grootte der aarde................................................20

Â§ 6. Nadere bepaling van de gedaante der aarde................................22

Hoofdstuk III. Plaatsbepaling op den hemelbol............................................25

Â§ 1. Inleiding............................................................................................_

Â§ 2. Plaatsbepaling door middel van den aequator..............................26

Â§ 4. Teruggang der Nachteveningen......................................................32

den sterrenhemel voor verschillende plaatsen op aarde............................34

aarde..............................................................................................37

Â§ 5. Tegenvoeters, tegenwoners, omwoners..........................................40

Â§ 6. Straalbreking. Schemering................................................................41

Â§ 7. Dagelijksche parallaxia....................................................................42

Hoofdstuk V. Dagelijksche beweging der aarde om hare as........................45

Â§ 2. Tegenwerpingen................................................................................46

Â§ 3. Gronden voor de beweging der aarde..........................................47

Â§ 4. Opmerkingen......................................................................................52

Coppernicus....................................................................................................53

Â§ 1. Schijnbare beweging der zon in de ruimte..................................â

Â§ 3. Planeten, die bij de ouden bekend waren....................................â

Â§ 4. Planetenstelsel volgens Ptolemaeus................................................57

Â§ 5. Stelsel van Coppernicus..................................................................58

Â§ 6. Ontdekking van GalileÃ¯....................................................................60

Hoofdstuk VII. Wetten van Keppler en Newton....................................63

Â§ 1. Wetten van Keppler........................................................................â

Â§ 3. Wet van Newton..............................................................................66

Â§ 4. Storingen der planeten. Praecessie en nutatie..............................67

Â§ 5. Watergetijden....................................................................................'0

Â§ 6. Jaarlijksohe Parallaxis......................................................................72

Â§ 7. Aberratie en snelheid van het licht................................................73

hoogere streken des hemels..........................................................................75

Â§ 1. Uranus en Neptunus........................................................................â

Â§ 2. AsteroÃ¯den........................................................................................76

Â§ 3. Manen der planeten, en ring van Saturnus..................................77

Â§ 4. Onze tegenwoordige kennis van het zonnestelsel........................78

Â§ 5. Kometen. Vallende sterren. Zodiakaal-licht....................................81

Â§ 6. Iets over de hoogere streken des hemels....................................83

Als men zich ergens bevindt, waar men vrij om zich heen kan zien, dan schijnt de oppervlakte der aarde rondom begrensd te zijn door het daarop rustende hemelgewelf. De grens tusschen den grond en het hemelgewelf vertoont zich aan ons oog als de omtrek eens cirkels, in welks middelpunt wij ons bevinden, en waarvan het vlak gevormd wordt door het alsdan zichtbare gedeelte der aardoppervlakte.

Deze grens noemt men den natuurlijken horizon of den ge-zichteinÃ¼er; indien die grens door de oppervlakte der zee wordt ingenomen: de him.

Met behulp van een kijker kan men wel de verwijderde voorwerpen duidelijker zien, maar men behoudt dezelfde grens. Het vlak dat bepaald wordt door het vrije bovenvlak van eene in rust zijnde vloeistof noemt men wat er pas vlak of horizontaal vlak. Loodrecht daarop staat de lijn, die men verticaal noemt, en waarvan de richting wordt bepaald door die van het

pas- of schietlood. Elk vlak, dat door de vertikaal gaat, noemt men verticaalvlak. Is het terrein effen, en onze verheffing boven den grond gering, dan schijnt de gezichteinder vrij wel samen te vallen met het horizontale vlak, dat door ons oog gaat.

d. Hoe hooger men zich boven den grond verheft, op een toren, of berg, of in een luchtbol, des te grooter gedeelte van het aardvlak kan men zien. In dit geval ligt de gezichteinder merkbaar lager dan het door ons oog gedachte horizontale vlak (JcimduÃ¯king).

e. Bevindt men zich op zee of aan het strand, dan ziet men hetzelfde, maar veel duidelijker, omdat geene voorwerpen het uitzicht op de kim belemmeren of' de aandacht afleiden. Een schip, dat zich verwijdert, ziet men eerst vÃ³Ã³r, dan op de kim; daarna verdwijnt het er achter, en wel eerst de romp en dan de mast. Van een schip, dat aankomt, ziet men eerst het bovengedeelte.

f. Bij verplaatsing ziet men dat de gezichteinder zich mede verplaatst, waardoor in de richting, waarheen men zich beweegt, voortdurend andere voorwerpen zichtbaar worden, in de tegengestelde richting echter vroeger zichtbare voorwerpen achter de kim verdwijnen.

Het besprokene geldt voor alle plaatsen op aarde, mits het nitzicht vrij zij. In hoeverre de overige in dit Hoofdstuk op te geven verschijnselen zich voor andere plaatsen op aarde wijzigen, zullen wij in Hoofdstuk IV mededeelen. Zij gelden voor elke plaats in Middel-Europa.

g. De zon komt eiken morgen op in de ooststreÃ©k; klimt in een boog, die ten opzichte van het horizontale vlak een

schuinen stand heeft, op; bereikt des middags hare grootste hoogte in het zuiden; daalt vervolgens weder in schuine richting en verdwijnt des avonds achter den gezichteinder in de weststreek, aan de tegenovergestelde zijde, als waar zij opkwam. Juist aan het zuiden tegengesteld is het noorden. daar zien w\j de zon nooit.

li. Het hoogste punt, dat de zon des daags bereikt, heet haar culminatiepunt; en wanneer zij het bereikt, dan culmineert zij.

Er verloopt telkens nagenoeg evenveel tijd van eene culminatie tot de volgende, dat is van middag tot middag. Dezen tijd noemt men dag of etmaal, en ^ daarvan heet uur.

In het dagelijksche leven rekent men het etmaal gewoonlijk te beginnen, niet met den middag, maar met middernacht, dat is met het oogenblik, dat even ver van twee op elkaar volgende middagen verwijderd is.

Den boog, dien men de zon gedurende een dag aan den hemel ziet afleggen, noemt men dagboog; den weg, dien men onderstelt dat de zon des nachts onder den gezichteinder aflegt, nachtboog.

i. De hoogte der culminatie is verschillend naar den tijd van het jaar, maar alle culminaties hebben nagenoeg in een zelfde verticaalvlak plaats, dat men het meridiaanvlak der plaats van waarneming noemt. Dit vlak snijdt het horizontale vlak volgens eene lijn, die naar het zuiden en noorden is gericht. De daarop loodrecht staande horizontale lijn, bepaalt de richting van het oosten en westen. Keert men zich op den middag naaide zon, dan heeft men bet zuiden voor en het noorden achter zich, het oosten aan zijne linker- en het westen aan zijne rechterhand.

Deze 4 richtingen noemt men JcompasstreJcen, even als de tusschengelegen richtingen, waaraan men namen heeft gegeven, ontleend aan die der hoofdrichtingen.

en de lengte der schaduw opteekent, dan vindt men dat deze op den middag 't kortst is, en op een bepaald uur vÃ³Ã³r den middag dezelfde lengte heeft als even langen tijd na den middag, terwijl de richtingen van deze even lange schaduwen met de richting der middagschaduw gelijke hoeken vormen. Dit kan ons dienen om de richting der bovenbedoelde lijn, die van het zuiden naar het noorden loopt, te vinden.

Ie. Tweemaal 's jaars, op of omstreeks den 21^e:;i Maart en den 23^en September, komt de zon juist in het oosten op en gaat juist in het westen onder; dag en nacht zijn dan even lang. (Hier beteekent dag het gedeelte van het etmaal, dat de zon op is; nacht, dat zij onder is).

Van den 21^ei1 Maart af, komt de zon elk etmaal iets noordelijker op, en gaat iets noordelijker onder dan het vorige. De dagen worden alsdan steeds langer, de nachten steeds korter.

Op of omstreeks den 21^en Juni is de dag het langst en de nacht het kortst. De punten van opkomst en ondergang der zon zijn dan zoo ver mogelijk naar het noorden gelegen.

Daarna begint de lengte der dagen weder af te nemen; de punten, waar de zon op- en ondergaat, vallen van dag tot dag nader bij de O. en W. punten, maar nog altijd aan de noordzijde.

Den 23^en September zijn dag en nacht weder aan elkander gelijk, terwijl de zon dien dag weder juist in het oosten opkomt en in het westen ondergaat.

Op of omstreeks den 21^en December is de dag het kortst en de nacht het langst. De punten van opkomst en ondergang der zon zijn dan zoo ver mogelijk naar het Zuiden gelegen.

Van September tot December worden de dagen steeds korter, van December tot Maart weder langer, maar zijn

al dien tijd korter dan de nachten. Tusschen September en Maart komt de zon bezuiden het O. op, en gaat bezuiden het W. onder.

I. Hoe langer de dag is, des te langer is de dagboog, en des te grooter de middaghoogte van de zon. Zij bereikt de grootste middaghoogte, die wig ooit aan haar kunnen waarnemen, omstreeks den 21^en Juni, haar laagsten middagstand omstreeks den 21^en December.

m. Dergelijke verschijnselen, als de zon ons bij dag oplevert, vertoonen de sterren ons des nachts. Zij komen in de ooststreek op (behalve die, waarover wg sub q zullen spreken) bewegen zich in bogen aan het hemelgewelf en verdwijnen in de weststreek weder achter de kim.

n. Als de zon opkomt, verbleeken de sterren en verdwijnen voor ons gezicht. Bij het vallen van den avond komen zij allengs weder te voorschijn. Over dag zijn hare bewegingen aan den hemel voortgegaan. Met een kijker kan men heldere sterren ook over dag zien.

o. Voor dezelfde plaats van waarneming komt elke ster altijd in hetzelfde punt van de ooststreek op, culmineert altijd op dezelfde hoogte juist in het meridiaanvlak, gaat altijd in hetzelfde punt van de weststreek onder en vertoeft telkens even lang boven de kirn. In deze opzichten is dus de beweging der zon van die der sterren onderscheiden.

p. AVanneer men eenige nachten achtereen den sterrenhemel beschouwt, dan blijkt het spoedig, dat nagenoeg alle sterren gedurende hare beweging denzelfden afstand tot elkander behouden.

Van oudsher heeft men ze daarona te zamen bunnen nemen in groepen, die men sterrenbeelden of constÃ©llaliÃ«n noemt. q. De bogen, die dageliiks door de sterren beschreven worden, loopen alle evenwijdig aan elkander. Aan de N. zijde des hemels vinden wij sterren, die nooit ondergaan, maar gesloten kringen aan den hemel beschrijven, welke kleiner en kleiner worden, naarmate zij nader zijn gelegen bij een punt aan den hemel, dat onbewegelijk schijnt, en dat men de Noordpool des hemels noemt. Nabij deze Noordpool staat eene vrij heldere ster, die men Poolster noemt.

Deze ster kan men gemakkelijk vinden met behulp van eene zeer kennelijke proep van zeven sterren, die tot het sterrenbeeld van den

Voor het bloote oog schijnt het, alsof de Poolster geheel stil staat,maar eene nauwkeurige meting leert dat ook deze ster een klein cirkeltje beschrijft.

r. Het schijnt alsof de sterren bevestigd zijn aan de binnenzijde van een hollen bol (hemelbol), die met eenparige snelheid omwentelt om eene denkbeeldige spil, as des hemels genoemd. Het voor ons zichtbare uiteinde dezer as noemt men noordpool des hemels; het andere uiteinde, dat door de aarde voor ons oog bedekt is, heet zuidpool des hemels.

De Poolster is alleen daarom voor ons merkwaardig, omdat zij zeer nabij de noordpool des hemels ligt, en ontleent haar naam aan deze omstandigheid.

â s. Als men zich met de voornaamste sterrenbeelden heeft bekend gemaakt, bemerkt men enkele sterren, die wel in de dagelijksche beweging deelen, maar tevens op eene onregelmatige wijze tusschen de aan den hemelbol bevestigde sterren schijnen rond te dwalen. Deze noemt men planeten of dwaalsterren, en kometen of staartsterren.

t. Ook de zon heeft eene eigene beweging tusschen de vaste sterren, zij blijft namelijk op den duur in de dagelijksche beweging bij deze achter. Dit kan men daaraan zien, dat de sterren, die op een bepaald uur des avonds opkwamen, volgende avonden op hetzelfde uur reeds een eind wegs aan den hemel zijn gevorderd, en dat de sterren, die kort na de zon ondergingen, eenige dagen later na zonsondergang onzichtbaar zijn.

Eerst na verloop van een jaar heeft de zon weder dezelfde plaats tusschen de sterren bereikt. Ten opzichte van de vaste sterren schijnt de zon in een jaar tijds aan den hemel een kring te doorloopen, dien men zonsweg of ecliptica noemt. u. Een uurwerk, dat naar sterrentijd geregeld is, wijst steeds 24^u tijdsverloop aan tusschen twee opvolgende culminatiÃ«n van eenzelfde vaste ster. Zulk een uurwerk zal een volmaakt eenparigen gang hebben.

Als het uurwerk 24^u tijdsverloop aanwees tusschen twee op elkaar volgende culminatiÃ«n der zon, dan zou het den waren zonnetijd aangeven. Om dit te doen zou het uurwerk soms iets sneller, soms iets langzamer moeten loopen.

Bij eenparigen gang, zoodanig dat het in een jaar tijds even veel etmalen als de ware zonnetijd had aangewezen, zou het aangeven, wat men middelbaren zonnetijd noemt. Op een bepaald oogenblik in het jaar doet men den middelbaren zonnetijd met den waren samenvallen; overigens zal de een bij den ander soms iets voor, soms iets achter zijn: dit verschil noemt men tijdsvereffening.

Het naar sterrentijd geregelde uurwerk wint per etmaal op het naar middelbaren zonnetijd geregelde omstreeks 4 min., per jaar een geheel etmaal.

Als wij oostelijk of westelijk op reizen, dan zal ons uurwerk, dat hier den middelbaren tijd aanwees, op eene meer oostelijk liggende plaats na, op eene meer westelijk liggende vÃ³Ã³r zijn. Als men steeds oostelijk op reist, zijn ons de dagen korter dan gewoonlijk; als men naar het westen reist, langer.

Als wij naar het zuiden reizen, ontdekken wij aan de zuidzijde des hemels voortdurend sterren, die wij vroeger niet bespeurden. Hoe zuidelijker wij komen, des te lager staat de noordpool aan den hemel, en eindelijk wordt zij geheel onzichtbaar. Bij eene reis naar het noorden komt de pool allengs hooger. De onderlinge afstand der vaste sterren toont echter geene verandering, hoe men zich ook over de oppervlakte der aarde verplaatse.

De maan deelt met zon en sterren in de dagelijksche omdraaiende beweging van den hemel; evenals de zon blijft zij bij de sterren achter, en wel meer dan de zon, want gemiddeld culmineert zij eiken dag drie kwart uur later dan den vorigen.

Deze eigene beweging der maan tusschen de sterren is licht waar te nemen, want men ziet dikwijls sterren nabij de maan. Daarbij ziet men wel eens, dat eene ster door de maan bedekt wordt, maar nooit dat eene ster vÃ³Ã³r de maan heengaat. Een ieder weet, dat de maan schijngestalten (phases) heeft.

Als zij tegelijk met de zon opkomt, is de geheele schijf donker en dus onzichtbaar; als de maan opkomt omstreeks zonsondergang en ondergaat omstreeks zonsopkomst, dan is zij geheel verlicht. Het eerste noemt men nieuive maan, (N. M.) het tweede volle maan (V. M.)

Op de dagen na nieuwe maan zal de maan later dan de zon opkomen, en later dan deze ondergaan, zoodat wij haar nog eenigen tijd na zonsondergang aan den hemel zien. Dan bespeuren wij, dat eene smalle strook aan de rechterzijde verlicht is, die eiken dag iets grooter wordt. Als de rechterhelft der maanschijf (dat is de helft, die zich aan onze rech; terzijde bevindt, als wij de maan beschouwen) verlicht is, dan heeft men eerste kwartier (E. K.). Alsdan gaat de maan omstreeks middernacht onder.

Eiken daarop volgenden nacht gaat de maan iets later onder, en is een grooter gedeelte er van verlicht, totdat het volle maan is. De volgende nachten komt de maan na zonsondergang op, en aan de rechterzijde verliest eene steeds breeder wordende strook haar licht, totdat, omstreeks eene week na volle maan, alleen de linkerhelft der maanschijf verlicht is. Dit is laatste kwartier (L. K.). Alsdan komt de maan omstreeks middernacht op.

Van dien tijd af komt de maan steeds later in den morgen op, en wordt het nog verlichte gedeelte aan de linkerzijde steeds kleiner, tot dat het nieuwe maan is.

N. M., E. K., V. M. en L. K. noemt men de schijngestalten der maan, of in het dagelijksche leven hoofdphases.

De tijdrekening bij maanden is ook oorspronkelijk uit de schijngestalten der maan ontstaan. Doordien bij de Christe-

lijke jaartelling het zonnejaar in 12 maanden is verdeeld, zijn tegenwoordig die maanden eene willekeurige verdeeling van het jaar, geheel onafhankelijk van de maan. In de IsraÃ«litische en sommige Oostersche tijdrekeningen zijn de maanmaanden behouden.

z. Nog moeten wij spreken over de eclipsen of verduisteringen. Men heeft zoneclipsen en maaneclipsen. De eerste hebben alleen plaats bij nieuwe, de andere bij volle maan.

Bij eene zoneclips ziet men de maanschijf voor de zon gaan en daardoor haar licht onderscheppen. Wordt slechts een gedeelte der zonneschijf voor ons oog bedekt, dan noemt men de eclips gedeeltelijk-, is de geheele zonneschijf achter de maan verscholen, totaal; ringvormig is de eclips, als de maan midden voor de zon staat, maar de rand der zon zich rondom de maanschijf als een lichte ring vertoont. Eene zelfde zoneclips kan voor de eene plaats op aarde totaal, voor eene andere gedeeltelijk zijn. Bij eene totale eclips worden de helderste sterren aan den hemel zichtbaar, (n).

Bij eene maaneclips wordt het licht der volle maan geheel of gedeeltelijk verduisterd. De afscheiding tusschen licht en donker op de maanschijf vertoont zich, ofschoon niet scherp geteekend, nagenoeg als een cirkelboog.

Op alle plaatsen op aarde, waar men eene maaneclips zien kan, vertoont zij zich op dezelfde wijze. Eene zoneclips daarentegen vertoont zich voor elk ander standpunt verschillend.

Het meest in hei oog loopende gevolg is dat, waarover Hoofdstuk II zal handelen. Andere gevolgtrekkingen zijn;

1Â°. De afstanden, die de vaste sterren tot onze aarde hebben, zijn zooveel malen grooter dan de grootste afstanden op aarde, dat deze laatste bij de eerste nauwelijks in aanmerking komen (v).

2Â°. De hemelbol zet zicb ook achter den gezichteinder onder de aarde voort, en zon, maan en sterren doorloopen geheele cirkels, waarvan bij de meeste een gedeelte voor ons onzichtbaar is (h, m, 2, w).

4Â°. Daaruit, dat de zoneclips soms totaal, soms ringvormig is, blijkt, dat zon en maan elk op zich zelf, of ten minste een van beide, soms nader bij ons zijn, soms verder van ons.

5Â°. De maan is op zich zelf een donker lichaam en ontleent haar licht aan de zon (y).

6Â°. De maan is geen platte schijf, maar hare naar ons toegekeerde zijde is bol (y).

7Â°. Eene maaneclips wordt veroorzaakt door een donker lichaam, dat zich tusschen zon en maan plaatst; en omdat de maan-eclipsen altijd bij volle maan plaats hebben, is dat lichaam geen ander dan de aarde zelf.

Oudtijds hield men bijna algemeen de aarde voor eene platte schijf. Uit de waarnemingen blijkt, dat zij moet zijn een begrensd rond lichaam.

Als gronden hiervoor noemt men de volgende: 1Â°. De begrensde gezichteinder (Hoofdst. I. a, amp;, c). 2Â°. Het zich uitbreiden van den gezichteinder, naarmate men

zich hooger boven den grond verheft (d). 3Â°. Het verdwijnen achter de kim van schepen, die zich verwijderen ie).

6Â°. Het zich voortzetten van het hemelgewelf achter de kim en onder de aarde (Hoofdst. I. Â§ 5. 2).

Er zijn nog meer gronden, die wij hier niet kunnen bespreken. Niet al de hier genoemde hebben gelijke kracht. Aan N⁰. 1, 2, 3 kan men niet veel bewijskracht toekennen, omdat men telkena slechts een zeer klein gedeelte der oppervlakte kan overzien, en vele bijkomende omstandigheden een juist oordeel belemmeren; aan N⁰. 7 niet, om de onzekere begrenzing der schaduw.

Bijna volmaakte zekerheid geven ona NÂ°. 8, i en 5, vooral met het oog daarop, dat men, uitgaande van de onderstelling dat de aarde rond is, en de reizen daarnaar inrichtende, steeds op de verlangde plaats uitkomt.

Daarom kan men zich eene vrij juiste, Terkleinde afbeelding der aarde maken door eene aardglobe.

Een bolvormig oppervlak is de plaats van alle punten in de ruimte, die op gelijken afstand van eenzelfde punt verwijderd zijn.

De binnen dit oppervlak besloten lichamelijke uitgebreidheid heet hol, het gegeven punt middelpunt, de afstand straal des bols. Elke lijn, die door het middelpunt des bols gaat, heet yniddellign. Hare lengte binnen den bol is zn 2 stralen.

Eene rechte lijn, die twee punten van het oppervlak vereenigt, heet koorde, en is, wanneer zij niet door het middelpunt gaat, korter dan de middellijn.

Elk plat vlak, dat den bol in twee deelen verdeelt, snijdt het oppervlak volgens een cirkel. Als het vlak door het middelpunt gaat, dan is de straal van dien cirkel zz: den straal des bols, anders kleiner dan deze. In het eerste geval heeft men een grooten, in het andere een Tcleinen cirkel.

De lijn, die in het middelpunt van een grooten of kleinen cirkel loodrecht op het cirkelvlak staat, is eene middellijn des bols. Deze lijn heet de as van dien cirkel, en de punten, waarin zij het oppervlak doorboort, zijn de polen des cirkels.

Door drie punten op het oppervlak eens bols kan men altijd Ã©Ã©n plat vlak brengen. Liggen twee van die punten in de uiteinden eener middellijn des bols, dan snijdt dat vlak den bol volgens een grooten cirkel.

Door twee punten op het oppervlak eens bols kan men altijd een grooten cirkel brengen. De kortste lijn, die op het bolvormig oppervlak twee punten vereenigt, is de boog van een grooten cirkel.

De hoek, dien ticee vlakken te zamen maken, ia de hoek, gevormd door twee lijnen, die, elk in een der vlakken, in een zelfde punt op de gemeene doorsnede loodrecht staan. Wanneer die twee vlakken groote cirkels van den bol zijn, dan kan men voor dat punt het middelpunt van den bol nemen, en vindt dan, dat de hoek van die twee vlakken gemeten wordt door den boog van den grooten cirkel, die de gemeene doorsnede der beide vlakken tot as heeft, voor zoover die boog tusschen de beide vlakken begrepen is.

Een rakend vlak aan den bol is een vlak, dat met het oppervlak slechts Ã©Ã©n punt gemeen heeft. De straal, die dat punt met het middelpunt vereenigt, staat op dat vlak loodrecht.

Men kan een bol aanmerken als een omtcentelingsliehaam, beschreven door de wenteling van een halven (grooten) cirkel om zijne middellijn. Als as kan men elke middellijn des bols nemen.

In het platte vlak bepaalt men de betrekkelijke ligging van verschillende punten,

in dit vlak te trekken, en in die lijn een punt O aan te nemen. Laat men nu uit de punten A, B, C, D, die men bepalen wil, loodlijnen op XX' neder, dan ia de ligging van elk dezer punten (b. v. A)

bepaald, wanneer men weet hoever het voetpunt fM) van die loodlijn van O verwijderd is, en hoe lang die loodlijn zelve is; mits men er bij wete of het voetpunt fM) rechts of links van O dus in de richting OX of OX', ligt, en of de loodlijn boven of onder XX' staat.

Men beschrijft den omtrek van een groeten cirkel A Q en bepaalt van dien cirkel de polen (N en Z).

Om nu de plaats van een punt S op hefc oppervlak van den bol te bepalen, brengt men door de as N Z en het punt S het vlak van den grooten cirkel N S Z.

Deze cirkel wordt door den cirkel APQ en de punten N en Z in 4 gelijke deelen verdeeld.

Om van het punt S de juiste plaats te kennen, moet men op den eerst aangenomen cirkel A Q weten de lengte van den boog O P, van het vast aan-

genomen punt O af tot het snijpunt der twee cirkels, dat het naast aan S ligt; en de grootte van den boog P S, dat is de afstand van het punt S tot den cirkelomtrek A O P Q; eindelijk ook nog of bet punt P rechts of links van O, en het punt S onder of boven A P Q ligt.

Men kan van beide bogen de grootte in graden enz, uitdrukken: en wanneer de lengte van den straal des bols gegeven is, kan men daaruit gemakkelijk de bogen in lengtemaat vinden.

Den eersten boog O P kan men tevens beschouwen als de maat van / O M P, dat is de hoek der vlakken N O Z en N S Z; da tweede boog P S is de maat van ^ P M S, dat is van den hoek, dien de lijn M S met het vlak A P Q maakt.

De eerste boog geldt voor alle punten op den halven cirkelomtrek N S Z; de tweede heeft gelijke waarde voor alle punten van een kleinen cirkel T S B, welks vlak 11 A O Q loopt, en dien men daarom parallelcirkel kan noemen.

Gelijk -wij later (Hoofdst. V.) zullen bespreken is de wenteling van den hemelbol slechts schijn. In werkelijkheid is het de aarde die om eene as draait, en blijkbaar valt de as, om welke de hemel schijnt te wentelen, samen met de as der aarde.

Het vlak dat in het middelpunt van aarde en hemelbol loodrecht op de as staat, noemt men het aequatorvlalc. De groote cirkel volgens welken dit vlak den aardbol snijdt, heet acquaior, evennachtslijn of linie. De twee punten, in welke de as het aardoppervlak doorboort, noemt men de polen van den a equator, of 'polen van de aarde, en wel noordpool en zuidpool, evenals de overeenkomstige polen van het hemelgewelf.

De meridiaanvlakken gaan door de as, en staan dus loodrecht op het aequatorvlak. Elke plaats op aarde heeft haar eigen meridiaan vlak; de groote cirkel, volgens welken dit vlak

het oppervlak van den aardbol snijdt, heet de meridiaan of middaglijn der plaats.

Voor elke plaats op aarde is de meridaan noordelijk en zuidelijk gericht. De hemellichamen culmineeren in het meri-diaanylak der plaats. (I. i. o.).

Stelle nevensstaande figuur den aardbol voor; AQzij deaequator, N de noordpool, Z de zuidpool, N Z N

de as, N S P Z de meridiaan der plaats S. Blijkens Â§ 3 is nu de ligging van het punt S bepaald door de bogen OP en P S. P S, d. i. de a in graden uitgedrukte afstand van het punt S tot den aequator, heet de gcoyraiihische breedte van S; O P,

d. i. de boogafstand van het doorsnij-dingspunt P tot een op den aequator aangenomen punt O, heet zijne geograplnsche lengte.

De breedte word geteld van den aequator tot elke pool, van 0Â° tot 90Â°, en wordt dus onderscheiden in noorderhreedte en zuiderbreedte.

De lengte wordt geteld op den aequator, van het punt O af, oostelijk en westelijk op van 0Â° tot 180Â°, of geheel om van 0Â° tot 3(30Â° in oostelijke richting.

Het beginpunt O der lengten is willekeurig. Gewoonlijk wordt dit punt bepaald door een of anderen meridiaan op aarde als eersten aan te nemen.

Daartoe neemt men tegenwoordig veelal dien van Greenwich, anders dien van Parijs, of den 20Â° westelijker liggenden zoogenaamden meridiaan van Ferro; vroeger veelal den meridiaan, gaande over de piek van Teneriffe. Ter herleiding heeft men:

quot;Verschillende volken gebruiken veelal als eersten meridiaan dien van de hoofdstad of de hoofdsterrenwacht des rijks.

Het is gemakkelijk op de aardglobe breedte en lengte van daarop aangewezen plaatsen af te lezen. De breedte vindt men door de plaats op de globe onder den koperen meridiaan te draaien en dezen als meridiaan der plaats te beschouwen; de leogte door aflezing op den aequator, die op de globe zelf is geteekend, en evenals de koperen meridiaan in graden verdeeld is.

Volgens het gezegde in de beide laatste alinea's van Â§ 3 kan men ook de volgende bepalingen geven:

De breedte eener plaats is de hoek van de verticaal van die plaats met het aequatorvlak

De lengte eener plaats is de hoek van het meridiaanvlak van die plaats met het vlak van den eersten meridiaan.

Ter bepaling der breedte en lengte van plaatsen op den aardbol heeft men de volgende regels:

De breedte eener plaats is gelijk aan de poolshoogte van die plaats. Door poolshoogte verstaat men den hoek, dien de gezichts-straal, uit ons oog naar de pool gaande, met het horizontale vlak maakt. Aan den aequator der aarde zijn breedte en poolshoogte beide = 0Â°, aan de pool der aarde beide = 90Â°, en beide nemen gelijkmatig toe, als men van den aequator naaide pool reist (1. n).

In de volgende figuur stelt P eene plaats op aarde voor; A Q en H R zijn de doorsneden van het aequatorvlak en van het horizontale vlak der plaats met het meridiaanvlak. ON is de as des hemels en P N' de richting van het punt P naar de pool des hemels.

Daar de afstanden op aarde te klein zijn om bij die van de vaste sterren tot de aarde in aanmerking te komen (Hoofdst. I. Â§ 5. 1), moet men P N' || ON nemen, waaruit onmiddellijk volgt:

De poolshoogte kan men vinden door meting van de grootste en de kleinste hoogte eener eircumpolaire ster, b. v. van de poolster; ot op andere wijzen, die wij hier niet kunnen bespreken.

Het bepalen van de lengte eener plaats komt neer op het bepalen van het lengteverschil van die plaats en eene andere, welker lengte bekend is.

Het lengteverschil van twee plaatsen is evenredig met het tijdsverschil van die twee plaatsen:

Het tijdsverschil en daardoor het lengteverschil van twee plaatsen kan men vinden:

a. Door het overbrengen van zeer juiste uurwerken (chronometers). h. Door het gelijktijdig waarnemen van een zelfde hemelverschijnsel, zooals eene maaneclips, eene zoneclips of eene sterrebedekking door de maan (I. z, x).

c. Bij plaatsen, die niet ver van elkander verwijderd zijn, door het geven van een plotseling signaal, dat op beide plaatsen zicbthaar is, h. v. het omslaan eener klep, eene buskruitont-ploffing, een vuurpijl, enz.

Meermalen zijn hiertoe metingen gedaan. Wanneer men bij een bol de lengte van een boog eens grooten cirkels kent, en weet hoeveel graden die boog bevat, dan kan men door eene evenredigheid de lengte van den geheelen omtrek vinden, en hieruit tot de middelliin des bols besluiten.

Liefst neemt men hiertoe een mcridiaanboog. Daarbij heeft men het voordeel, dat het aantal graden van den boog gelijk is aan het verschil der breedten van de beide uiteinden.

De oudste bekende poging van dien aard deed eeatosthenes van Cyrene, omstreeks 200 jaar v. Chr.

Hij wist dat de zon te Syene in Opper-Egypte op den middag van den langsten dag een diepen verticalen put tot op den bodem bescheen, zoodat aldaar op dat oogenblik hare stralen loodrecht op den grond vielen. lu de onderstelling nu dat Syene met Alexandria in Neder-Egypte in denzelfden meridiaan lag, nam bij den hoek waar, dien op datzelfde oogenblik de richting der zonnestralen te A. met de loodlijn maakte, en besloot daaruit tot het aantal graden van den mcridiaanboog, tusschen S. en A. begrepen. Laat in nevenstaande fig. S.

den meridiaanboog, die beide verbindt. Z S en Z' A stellen de onderling evenwijdige richtingen voor der zonnestralen op den bedoelden middag.

Daar nu de afstand S A op het oppervlak der aarde door meting op 5000 stadiÃ«n bepaald was, zoo volgt hieruit voor den omtrek van een grooten cirkel des aardbols 250 000 stadiÃ«n.

Ofschoon, om verschillende redenen, deze uitkomst voor ons weinig waarde heeft, is het beginsel, waar an E. uitging, alleszins juist.

Onze landgenoot w. snelliÃ¼s, Hoogleeraar te Leiden, wees in hefc begin der 17^e eeuw den weg aan, die bij al de latere metingen gevolgd is. Hij bepaalde door meting en berekening den afstand van Leiden tot Soeter-woude, en nam deze lij n aan tot basis van een driehoek, welks zijden weder grondlijnen van andere driehoeken werden.

Door het hiernevens geschetste net van driehoeken verkreeg hij eindelijk den afstand van N. 's (ira.veiihage tot Z. tusschen Alkmaar,

Bij zulk eene meting is het volstrekt noodig,van ten minste eene der driehoekszijden den hoek te meten met den meridiaan. B. v.

dan zou men wel den afstand tusschen A(lkniaar) en B(ergen-op-Zoom) kunnen berekenen, maar nog niet hebben, waar het eigenlijk op aankomt, den op den meridiaan gemeten afstand'NZ tusschen de parallelcirkels van die beide plaatsen.

Bjizondere vermelding verdient de Fransche meting van Duinkerken tot Barcelona, in 1792 begonnen door delambee en MECHAiN, in 1806 tot op het eiland Formentera voortgezet door bigt en aeago, en in 1821 tot Greenwich in Engeland door arago, katek e. a.. Deze meting omvat een meridiaanboog van 12Â° 48' ruim. Zij diende hoofdzakelijk ter bepaling van den Meter (Ned. El), die de grondslag is van het zoogenaamde metrieke stelsel van ruaten en gewichten. De meter werd genomen â quot;Ã¯t (mrTmr ^van gevonden omtrek des aardrneridiaans.

Nog uitgebreider is de Bussisch-Scandinavische meting, die zich van Hammerfest tot IsmaÃ¯la uitstrekt, en meer dan 25Â° omvat; zii werd van 1816 tot 1852 uitgevoerd door stkuve,

Telkens worden er nog in verschillende landen graad metingen gedaan, om de grootte en gedaante der aarde steeds juister te leeren kennen. In Europa wordt daartoe tegenwoordig, naar een plan door den Pruisischen Generaal baeyek ontworpen, in alle landen eene driehoeksmeting uitgevoerd, bekend onder den naam van Europeesche graadmeting.

Newton en huygens waren op het einde der 17Â® eeuw (zie Hoofdst. V) tot het besluit gekomen, dat de aarde niet juist bolvormig kon zijn, maar dat in het algemeen hare gedaante het meest moest overeenkomen met die van een omwentelingslichaam, dat de as der aarde tot as van omwenteling had, maar in de richting der as was afgeplat (omwentelings-ellipsoÃ¯de of

spheroÃ¯de). Daar de waarheid hiervan door sommige geleerden, ook door leden der Fransche ,AcadÃ©mie des Sciencesquot; werd betwijfeld, werd aan bouguer en la condamine opgedragen, in Peru, en aan maupektuis, in Lapland eene graadmeting te bewerkstelligen. Deze metingen werden in de jaren 1785â44 uitgevoerd, en bewezen de afgeplatte gedaante der aarde.

Deze afplatting bedraagt ongeveer -jJÃ¶, dat wil zeggen, dat de lengte der as tot die van eene middellijn van den aequa-tor staat = 299; 300.

Om op te helderen hoe het mogelijk is uit ile metiDgen tot de gedaante der aarde te besluiten, dienen bovenstaande figuren I, II, III. In elke dezer beteekent O P de as, O A den aequator, P de pool. I. is opgemaakt in de onderstelling dat de aarde volmaakt bolrond, II. dat zij aan de pool afgeplat, III. dat zij aldaar uitgezet is. Laat nu in elke figuur p C en a C' loodrecht op de kromme staan, en wel zoodanig dat overal pCP~/_ aC'Ambv. 1Â° ia, dan blijkt uit den vorm der figuren dat, wat de lengte der bogen betreft, in I. boog P p = boog A a,

in III. boog P p lt; boog A a zal worden, en dat deze verkleining of vergrooting der bogen allengs zal plaats vinden, als men, van P naar A gaande, telkens de loodlijn trekt, die met de vorige een gelijken hoek maakt. Verplaatste men zich dus langs een meridiaanboog van de pool naar den ae quator, en bemerkte men daarbij,

dat de bogen, die men had af te leggen, om telkens de breedte met een gelijk bedrag (1Â° bv.) te zien verminderen, steeds in lengte afnemen, dan zou daaruit volgen, dat de aarde aan de pool afgeplat was (II); namen deze bogen in lengte steeds toe, dan zou daaruit blijken, dat de aarde aan de pool uitgezet moest wezen (III). De werkelijke vorm der meridiaandoorsnede wordt door II, ofschoon zeer overdreven, aangewezen.

dat door den vorm der aarde te verstaan is de gemiddelde oppervlakte, die de zee zou hebben, als zij in rust was en zich over de geheele aardoppervlakte uitstrekte;

dat men, wat de bepaling van breedte en lengte betreft, blijft vasthouden aan de laatste in Â§4 daarvoor gegeven bepalingen, zoodat de daaruit afgeleide regels blijven gelden, dat namelijk de breedte gelijk is aan de poolshoogte, en het lengteverschil evenredig met het tijdsverschil.

Daar de aarde niet juist een bol is, zullen alleen de verticalen, van plaatsen aan den evenaar, naar beneden verlengd, juist door het middelpunt gaan. Alle andere verticalen snijden de as der aarde buiten het middelpunt, en wel die van plaatsen in het noordelijk halfrond bezuiden, van zuidelijke plaatsen benoorden het middelpunt.

Niettegenstaande de afplatting der aarde aan de polen, kan men de aarde zonder groote onnauwkeurigheid door eene bolvormige aardglobe voorstellen; want bv. bij een bol van 12 de-cim. middellijn, zou de som der afplattingen aan beide polen slechts 4 millim. bedragen.

Wat betreft de bergen en dalen, die men op de aarde vindt, hunne hoogten en diepten zijn, hoe aanzienlijk ook op zich zelf, in betrekking tot de grootte der aarde zeer gering, daar de grootste hoogte niet ten volle 9000 meter is; zoodat, op de zoo even bedoelde aardglobe, de hoogste berg minder dan 1 millim. hoog zou moeten zijn.

In hoofdst. I hebben wij gezegd, dat de sterrenhemel zich als een hol boloppervlak vertoont, terwijl de afstanden op aarde, hoe groot ook op zich zelve, niet in aanmerking komen, wanneer zij vergeleken worden bij den zooveel grooteren afstand van de vaste sterren tot ons. Hierom begaat men geene merkbare fout door de volgende punten vast te stellen: a. De hemelbol heeft het middelpunt der aarde tot middelpunt. amp;. De richtingen, waarin men uit het middelpunt der aarde, en uit verschillende punten op het aardoppervlak, naar eene zelfde ster ziet, loopen onderling evenwijdig.

c. Met betrekking tot den sterrenhemel maakt het geen onderscheid, of men tot horizontaal vlak eener plaats op aarde het raakvlak in dat punt aan den aardbol neemt, dan wel het daaraan evenwijdige vlak dat door het middelpunt van aarden hemelbol gaat. Het laatste vlak heet de ware horizon, het raakvlak de schijnbare horizon der plaats.

Den hemelbol stelt men voor door eene hemÃ©lglohe. Daarbij moet men zich in gedachte altijd in het middelpunt der globe verplaatsen.

De plaatsbepaling op den hemelbol geschiedt op dezelfde wijze als wij in Hoofdstuk II. Â§ 3. voor het bolvormig oppervlak in het algemeen hebben uitgelegd. Als voornamen grooten cirkel kan men daarbij gebruiken:

a. Den aeqttator of de evennachtslijn op den hemelbol, zijnde den grooten cirkel, welks vlak loodrecht op de as des hemels staat.

b. De ecliptica of zonsweg, zijnde den grooten cirkel, dien de zon jaarlijks tusschen de sterren schijnt te doorloopen (I. t).

Deze laatste wijze van plaatsbepaling op den hemelbol zullen wij in een volgend hoofdstuk behandelen; wij bepalen ons hier bij de beide eerste.

De aequator en de ecliptica snijden elkaar op den hemelbol in twee juist tegenovergestelde punten, die men nachtevenings-punten (acquinoctia) noemt, omdat over de geheele aarde dag en nacht even lang zijn, als de zon zich in een dezer beide punten bevindt. In het eene punt is de zon omstreeks 21 Maart, in het andere omstreeks 23 Sept.; het eerste punt noemt men voor-jaars-, het tweede najaars-nachteveningspunt (lentepunt of lente-snede, herfstpunt of herfstsnede).

Van Maart tot September bevindt zich de zon benoorden, van September tot Maart bezuiden den aequator.

De loodrechte boogafstand van eene ster tot den aequator heet declinatie of afwijking. Deze wordt gemeten op den declinatie-cirkel der ster, d. i. op den grooten cirkel, die door de ster gaat, en tevens door de polen des hemels. Men telt de declinatie van den aequator af noordwaarts en zuidwaarts van 0Â° tot 90Â°.

Tot beginpunt van telling op den aequator neemt men het voorjaars-nachteveningspnnt, en de boogafstand van dit punt tot den declinatie cirkel eener ster heet de. rechte Mimming van die ster: deze wordt van 0Â° tot 360Â° geteld in de richting, die de zon volgt bij hare jaarlijksche beweging tusschen de sterren, en dus tegengesteld aan de dagelijksche beweging van den hemel.

De rechte klimming eener ster kan men ook bepalen als zijnde den hoek, dien de declinatiecirkel van die ster, om de as des hemels als omwentelingsas, iu den zin der dagelijksche beweging zou moeten doorloopen, om met den declinatiecirkel van het voorjaars-nachteveningspunt samen te vallen.

Op de hemelglobe worden K. kl. en deel. op dezelfde wijze afgelezen als geogr. lengte en breedte op de aardglobe (II Â§ 4).

Ter bepaling van de declinatie eener vaste ster behoeft men, behalve de poolshoogte der waarnemingsplaats, slechts de helling te weten, die een kijker moet hebben om juist op de ster gericht te wezen, als deze door het meridiaanvlak gaat.

Uit nevensstaande figuur blijkt, hoe de declinatie eener ster onmiddellijk te vinden is uit hare hoogte boven den horizon, bij het gaan door het meridiaanvlak, wanneer tevens de poolshoogte zz geogr. breedte der plaats bekend is.

Om de helling, waarop het hier aankomt, te bepalen, heeft men een kijker, die zich om eene spil zoodanig kan bewegen, dat hij altijd in het meridiaanvlak blijft; loodrecht op de spil is een cirkel met zuiver verdeelden rand bevestigd, waarop men de helling kan aflezen. Zulk een instrument heet meridiaan cirkel.

heele omwenteling schijnt te volbrengen, en dit met eenparige snelheid geschiedt, zoo zal men het verschil der rechte klimmingen van twee sterren kunnen bepalen door den tijd, die er verloopt tusschen de oogenblikken, dat beide sterren het meridiaan-vlak passeeren; hier is weder

Men heeft, dus ter bepaling der R. kl. noodig hen zeer goed uurwerk, dat sterrentijd aanwijst, d. w. z. dat 24 ureu aaageeft voor den tijd, dien de sterrenhemel noodig heeft, om juist eene omwenteling te volbrengen; en een zeer goeden kijker, die zich om eene spil zoodanig kan bewegen, dat hij altijd in het meridiaanvlak blijft, en daarom meridiaankijker heet. Men kan natuurlijk den meridiaancirkel ook als mcridiaankijker gebruiken.

Wanneer men nu van verscheidene sterren de verschillen in R. kl. weet, kan men van elk van deze op zich zelve de R. kl. vinden, mits die van Ã©Ã©ne dezer bekend wordt; de rechte klimming eener ster nu is het verschil in R. kl., dat de ster heeft met de zon, op het oogenblik, dat de laatste eene declinatie van 0Â° heeft, en zich dus in een der nachteveningspunten bevindt.

Door gedurende vele jaren telkens het juiste oogenblik waar te nemen, waarop de zon zich in een zelfde nachteveningspunt bevindt, heeft men voor de lengte van het jaar (tropisch jaar) gevonden:

Een ieder weet dat het burgerlijke jaar 365 dagen heeft, maar dat men schrikkeljaren heeft van 366 dagen, om de burgerlijke tijdrekening telkens weder met den stand der zon in overeenstemming te brengen. De Gregoriaansche tijdrekening neemt op 400 jaren 97 schrikkeljaren aan; hierdoor komt het Gregor. jaar gemiddeld op 365,2425 dagen.

Den sterrendag rekent men te beginnen, telkens als het voorjaars-nacht-eveningspunt culmineert. De rechte klimming van elke ster wordt dan rechtstreeks aangewezen door den sterrentijd bij hare culminatie.

De punten, die met de nacliteveningspunten de ecliptica in 4 gelijke deelen verdeelen, noemt men zonnestandspunten (solstitia).

In het noordelijke of zornerpunt bevindt zich de zon omstreeks 21 Juni, in het andere omstreeks 21 Dec..

De declinatiecirkels, die elk door 2 van deze 4 punten van de ecliptica gaan, noemt men coluren; en wel den eenen coluur der nachteveningen, den anderen coluur der zonnestanden.

De hoek, dien de vlakken van ecliptica en aequator te zamen maken, bedraagt omstreeks 23%Â°. Dus is van de Zon

De polen der ecliptica liggen in de colunr der zonnestanden op 233Â° afstand van de gelijknamige polen des hemels; de N. Pool der ecliptica tusschen de N. Pool des hemels en het winterpunt, de Z. Pool der ecliptica tusschen de Z. Pool des hemels en het zomerpunt.

Bij de schijnbare dagelijksche beweging des hemels door-loopen de nachteveningspunten den aequator, de zonnestands-punten kleine cirkel⁵:, die iteericringen heeten, en de polen der ecliptica kleine cirkels, die men poolcirJcels noemt. Men onderscheidt noorder-keerkring of Iceerlcring van den Kreeft, en zuider-keerhring of keerlcring van den Steenlok ; noorder-poolcirkel en zui-der- poolcirkel.

Elk punt in een der keerkringen heeft eene declinatie van 23i⁰; in een der poolcirkels van 90Â° â 232Â° = 663Â°.

Den boogafstand van eene ster tot de ecliptica noemt men de sterrenkundige breedte der ster, welke van de ecliptica af noord-

waarts en zuidwaarts op wordt geteld van 0Â° tot 90Â°. De groote cirkels, die door de polen der ecliptica gaan, noemt men daarom breedtecirkels.

Het beginpunt van telling op de ecliptica is het voorjaars-nacliteveningspunt; den boogafstand van dit punt tot den breedtecirkel eener ster noemt men hare sterrenkundige lengte, en men telt deze in denzelfden zin als de rechte klimming, en mede van 0Â° tot 360Â°. De lengte eener ster kan men dus ook bepalen als den hoek, dien de breedtecirkel der ster met den breedtecirkel van het voorjaars-nachteveningspunt maakt.

Natuurlijk moet men deze sterrenkundige lengte en breedte niet verwarren met de geogr. lengte en breedte op aarde (Hoodat. II), welke laatste grootheden veeleer met rechte klimming en declinatie overeenkomen.

Met beliulp der bolvormige driehoeksmeting kan lengte en breedte eener ster berekend worden, als R. kl. en declin. bekend zijn, en omgekeerd.

Voor iemand, die met bolvormige-driehoeksmeting bekend is, zal het nu licht zijn ^ N'S N op te losaen; zijnde N'N ~ gp Q â 23.J⁰.

Op de hemelglobe kan men lengte en breedte van sterren vinden, door de globe zoodanig te draaien, dat do eoluur der zonnestanden met den koperen declinatiecirkel samenvalt, en aan dezen in het punt, waar zich de pool der ecliptica bevindt, een koperen band vast te schroeven, die dan als beweegbaren breedtecirkel dient.

Men is gewoon de ecliptica in 12 bogen van 30Â° te verdee-len, teckens geheeten, die bijzondere namen dragen, ontleend aan 12 sterrenbeelden, waartoe men van oudsher die sterren heeft gebracht, welke zich omstreeks de ecliptica bevinden. De teekens nemen echter op de ecliptica eene andere plaats in dan de sterrenbeelden; hierop komen wij in Â§ 4 terug.

Wanneer op de bovenvertaelde wijze van vele sterren R. kl. en declin. bepaald, en daaruit de sterrenkundige lengte en breedte afgeleid zijn, en deze zelfde metingen en berekeningen na verloop van tijd weder herhaald worden, dan blijkt het, dat deze grootheden Hiet onveranderlijk dezelfde zijn gebleven. Dit bemerkte reeds hipparchus, de grootste sterrenkundige der oudheid, die omstreeks 120 jaar v. Christus op Rhodus leefde.

Hoofdzakelijk vindt men bij zulke vergelijking van waarnemingen uit vroeger tijd met latere, dat de vaste sterren onderling denzelfden stand behouden hebben, dat de sterrenkundige breedten niet veranderd zijn, dat de lengten allen met eene gelijke waarde vermeerderd zijn, terwijl de rechte klimmingen en de declinatiÃ«n schijnbaar meer onregelmatig zijn veranderd.

Brengt men deze veranderingen terug tot den stand van ecliptica en aequator tusschen de sterren, dan blijkt het, dat het vlak der ecliptica zijne plaats tusschen de sterren heeft behouden, maar de aequator zich verplaatst heeft, zoodat de punten der nachteveningen langs de ecliptica zijn verschoven in eene richting tegengesteld aan die, waarin de lengte en rechte klimming worden geteld.

Tusschen de sterren zullen dus de polen der ecliptica hun stand behouden hebben, maar de polen des aequators of des hemels zullen zich om die der ecliptica schijnen te bewegen. Daar men kan aannemen, dat de helling der beide vlakken en dus de afstand hunner polen niet veranderd is, zoo zal elke pool des aequators om de gelijknamige pool der ecliptica aan den sterrenhemel een kleinen cirkel schijnen te beschrijven.

Deze beweging is uiterst langzaam; de sterrenkundige lengten groeien elk jaar met 50' aan, en de nacht-eveningspunten

zullen zich dus in omstreeks 26000 jaar over den geheelen omtrek der ecliptica schijnen te verplaatsen.

Daar deze beweging geschiedt in tegengestelden zin, als waarin de lengte wordt geteld, spreekt men van teruggang der nachteveningen; daar zij evenwel in denzelfden zin plaats heett als de dagelijksche beweging van den sterrenhemel, zou men evengoed van vooruitgang kunnen spreken, en in dien zin is ook de voor deze zaak gebruikelijke term, praecessie, gekozen.

In den tijd toen de sterrenbeelden de namen ontvingen, die zij grootendeels nog tegenwoordig hebben, bepaalde men de plaats der zon door te zeggen, dat zij in dit of dat sterrenbeeld was gekomen. Later teekende men ter juister bepaling van de plaats der zon, op de ecliptica 12 bogen, elk van 30Â°, af en gat aan eiken boog den naam van het overeenkomstige sterrenbeeld; op deze wijze kwam bij het voorjaars-nachtevenings-punt het teeken Yquot; te staan, omdat de zon omstreeks de voorjaarsnachtevening werkelijk in het sterrenbeeld de Ram kwam.

Thans bevindt zich, door den teruggang van de nachteveningen, het voorjaars-nachteveningspunt in het sterrenbeeld der visschen; nogtans blijft men den eersten boog van 30Â° op de ecliptica het teeken van den Bam noemen. Hemelteekens en sterrenbeelden komen dns nu niet meer met elkaar overeen, zooals reeds in Â§ 3 van dit hoofdstuk werd gezegd.

De as des hemels verandert ten opzichte van onze aarde niet van stand; de polen der aarde blijven onveranderlijk dezelfde, en dus ook de geogr. lengte en breedte van de verschillende plaatsen op aarde.

PLAATSBEPALING OP DEN HEMELBOL (VERVOLG). ââ¢ STAND VAN DEN STERRENHEMEL VOOR VERSCHILLENDE PLAATSEN OP AARDE.

In Hoofdst. III hebben wij gesproken over de plaatsbepaling op den hemelbol. Wij hebben de onderlinge ligging der hemellichamen daarop leeren bepalen, door hun stand te vinden ten opzichte van cirkels, die men zich op den hemelbol voorstelt, namelijk den aeqnator en de ecliptica.

Wil men nu nagaan, welken stand de sterrenhemel zal hebben, gezien uit eene of andere waarnemingsplaats op aarde, dan moet men in aanmerking nemen;

2Â°. dat door elke plaats op aarde twee vlakken bepaald zijn, namelijk het vlak van den meridiaan en het vlak van den waren horizon der plaats.

Het meridiaanvlak staat loodrecht op het horizontale vlak en snijdt het volgens eene lijn, die door het N. en Z. punt gaat; het snijdt den hemelbol volgens een grooten cirkel, die

de polen des hemels bevat en waarin zich achtereenvolgens elke ster bevindt, op het oogenblik dat zij culmineert; alsdan valt het declinatievlak der ster met het meridiaanvlak samen.

De declinatiecirkels noemt men ook imrcirkels, en den veranderlijken hoek, dien zij met het meridiaanvlak maken, uurhoek. De plaats eener ster kan dus, in plaats van door declinatie en R. kl., ook bepaald worden door declinatie en uurhoek; â men rekent den uurhoek van het Z. door het W., van 0Â° tot 300Â°; en uit de grootte van den uurhoek eener ster op een gegeven oogenblik kan men dus dadelijk opmaken, hoeveel uur geleden de culminatie plaats had.

Voor eene circumpolairster bedraagt de uurhoek bij de bovenste culminatie 0Â°, bij de onderste, als zij nam. tusschen de noordpool en het noordpunt van den horizon door den meridiaan gaat, 180Â°.

De as van den horizon is de verticaal der plaats; de polen noemt men toppunt of zenith en voetpunt of nadir. Den boogaf-stand eener ster boven den horizon noemt men de hoogte der ster, en de groote cirkels, waarop deze hoogten worden gemeten en die dus door toppunt en voetpunt gaan, heeten hoogte-cirkels of verticalen.

Het azimuth eener ster is de boogafstand van haar hoogtecirkel bewesten het zuiden, gemeten op den horizon; of, met andere woorden, de hoek, dien het verticaalvlak der ster met het meridiaanvlak maakt.

Wij behoeven nauwelijks te herinneren, dat hoogte en azimuth van een hemellichaam steeds veranderen, tengevolge van de voortdurende wenteling van den sterrenhemel. Voor eiken stand der ster zal men ze kun-

nen meten met een zoogenaamd hoogte- en azimuth-instrument, zijnde een werktuig, voorzien van een kijker, die loodrecht op eene waterpas liggende as is aangebracht, en dus bij draaiing dier as een verticaal vlak beschrijft. Die as is loodrecht op eene verticale as, zoodat men door beweging om deze laatste het vlak, waarin de kijker zich beweegt, met elk vertikaalvlak kan doen samenvallen; terwijl men door eene bequot; weging om de horizontale as aan den kijker eene willekeurige helling kan geven. Loodrecht op beide assen zijn verdeelde cirkelranden aangebracht, waarop men de verlangde hoeken kan adezen.

In plaats van azimuth, geeft men, vooral waar eene ruwe schatting voldoende is, dikwijls slechts de kompasstreek aan, waarheen het verticale vlak gericht is.

Eene hemelglobe zal men zoodanig kunnen stellen, dat zij voor eene bepaalde plaats op aarde den juisten stand van den sterrenhemel op een bepaald oogenblik voorstelt. Aan het vaste voetstuk der globe bevindt zich een houten rand, waarvan het bovenvlak als ware horizon dient. Men zal dus eerst den koperen declinatiecirkel zoodanig moeten plaatsen, dat hij als meridiaan^ dient en dus zijn vlak N. en Z. gericht is, en vervolgens de poolshoogte gelijk de breedte der plaats moeten maken.

Op den houten horizon staat gewoonlijk de lengte der zon voor eiken dag van het jaar opgeteekend; met behulp hiervan kan men op de globe de plaats vinden, die de zon op dien dag in de ecliptica inneemt; en door de globe zoodanig te draaien, dat dit punt zich in het zuiden onder den koperen mediaan bevindt, heeft de globe den stand, dien de sterrenhemel heeft op den middag van den bedoelden dag. Met behulp van de graad-verdceling op den aequator of van het koperen uurcirkeltje zal men nu de beweging van den hemel kunnen volgen en aan de globe een stand geven, overeenkomende met een willekeurig aangenomen oogenbiik van dag of nacht.

In zulk een bepaalden stand der globe zal men van elke ster hoogte en azimuth kunnen meten, door den koperen band, die ons in Hoofdstuk III Â§ 3 als beweegbare breedtecirkel diende, nu als beweegbaren verticaal te gebruiken. Het zal nu gemakkelijk zijn na te gaan, welke sterren op dat oogenblik zichtbaar zijn en welken stand elke dezer aan den hemel heeft; hoe laat de zon of eenige ster zal opkomen of ondergaan; in welke punten van den horizon dit geschieden zal; enz.

a. Aan elke der polen van de aarde valt de geljiknamige pool des hemels met het zenith, de aequator met den waren horizon samen; de gelijknamige helft van den sterrenhemel is steeds boven, de andere onder den horizon. Alle sterren bewegen zich evenwijdig aan den horizon. Dit noemt men den cvemvi/jdigen stand.

De polen des hemels liggen in den horizon; de aequator des hemels gaat door het toppunt en wordt, even als de daaraan evenwijdige cirkels,

Men ziet dus achtereenvolgens alle sterren; elke ster is 12^u boven en even lang onder den horizon. Dit is de loodrechte stand.

De poolshoogte is gelijk aan de breedte der plaats; de aequator en de schijnbare loopbanen der sterren hebben een

Zenith.

NJ?.

	---
/ â

schuinen stand ten opzichte van den horizon. Sterren nabij de zichtbare hemelpool blijven steeds boven den horizon, anderen komen nooit op; de overigen zijn langer of korter zichtbaar. Dit is de schuine

Omdat deze stand onder anderen ook in Nederland plaats heeft, hebben wij dien reeds eenigszins in

Het is gemakkelijk uit de breedte eener plaats op te maken, hoe groot de declinatie eener ster moet zijn, om op die plaats nooit onder te gaan of nooit op te komen. Als namelijk de afstand der ster tot de zichtbare pool kleiner is dan de poolshoogte der plaats, gaat de ster nooit onder; is de afstand tot de onzichtbare pool kleiner dan de poolshoogte, dan wordt de ster nooit zichtbaar.

Zoo zullen op eene N. Br. van 53Â° alle sterren, welker N. Deel. 37Â° of meer bedraagt, steeds boven, die, welker Z. Deel. 37Â° of meer beloopt, steeds beneden den gezichtseinder blijven; de sterren, die tussehen de parallelcirkels van 37Â° N. Br. en 37Â° Z. Br. begrepen zijn, zullen elk etmaal eens op- en eens ondergaan.

Van de zon is de declinatie veranderlijk; van 21 Maart tot 23 Sept. noordelijk, van 23 Sept. tot 21 Maart zuidelijk. Aan de noordpool is het dus een half jaar dag, namelijk van 21 Maart

tot 23 Sept.; het andere half jaar nacht. Aan de zuidpool duurt de dag van 23 September tot 21 Maart; het andere half jaar is het er nacht. De zon bereikt hare grootste middaghoogte, nam. van 23i⁰ aan de noordpool den 21 Juni, aan de zuidpool den 21 December.

Voor plaatsen, niet te ver van eene der polen gelegen, zal de zon mede gedurende een gedeelte van het jaar niet opkomen, een gedeelte van het jaar niet ondergaan. Om de uiterste punten te vinden, waar zulks plaats heeft, bedenke men, dat, van alle punten der ecliptica, het winter-zonnestandspunt de grootste zuidelijke declinatie heeft, namelijk 232Â°. Op dien afstand van de noordpool, d. i. op 66J⁰ N. Br., zal dus dit punt nooit boven den horizon komen, en dus zal er daar in Dec. een dag zijn, dat de zon niet opkomt, in Juni een nacht, dat zij niet ondergaat. De plaats van al die punten op aarde is een parallelcirkel, die in stand geheel overeenkomt met den noorder-poolcirkel op den hemelbol en daarom ook noorder-poolcirhel heet.

Evenzoo is de zuidcr-poolcirlcÃ©l op aarde een parallelcirkel op GOJ⁰ Z. Br., bevattende alle plaatsen, voor welke in Dec. de zon eenmaal niet ondergaat en in Juni eenmaal niet opkomt.

In een punt van den aardschen aequator worden de in elk etmaal door de zon doorloopen cirkels door den horizon middendoor gedeeld; dus zal elke dag daar 12ⁿ lang zijn, en zoo ook elke nacht. In het zomerhalfjaar is de declinatie der zon noordelijk, dus zal de zon er des middags benoorden het toppunt staan, zoodat dan alle schaduwen naar het zuiden gekeerd zijn. Van Sept. tot Maart zijn de schaduwen er des middags noordwaarts gericht.

In die dagen van Maart en Sept., dat de zon zich juist in een der nachteveningspunten bevindt, gaat zij des middags door het toppunt van elke plaats onder den aequator.

men de zon ook in het toppunt kunnen hebben, en wel des middags op de dagen, dat de declinatie der zon gelijk aan en gelijknamig met de breedte der plaats is. De uiterste grenzen, waar dit geschieden kan, zijn de parallelcirkels op 23|⁰ N. Br., waar de zon omstreeks 21 Juni, en op 231Â° Z. Br., waar de zon omstreeks 21 Dec. door het toppunt zal gaan. In overeenstemming met de gelijkstandige cirkels op den hemelbol, heeten deze parallelcirkels de noorder-heerkring en de zuider-keerkring.

De keerkringen en poolcirkels vcrdeelen het aardoppervlak in 5 deelen, die men luchtstreken noemt.

De N. en Z. koude of hevrozen luchtstreken liggen benoorden den noorder- en bezuiden den zuider-poolcirkel. Ieder van deze heeft de gelijknamige pool tot middelpunt.

De N. en Z. gematigde luchtstreken liggen elk tusschen den gelijknamigen keerkring en poolcirkel in.

Uit het voorafgaande zal het gemakkelijk zijn, voor elke luchtstreek het kenmerk te vinden.

In het zuidelijk halfrond begint de Lente in Sept., de Zomer in Dec., de Herfst in Maart, de Winter in Juni.

De tot dusverre besproken verscliijnselen worden in bijzonderheden steeds gewijzigd door bijkomende omstandigheden, waarvan wij thans] enkele zullen aanstippen.

Het licht, dat van zon, maan en sterren tot onze aarde komt, zou in rechte lijnen voortgaan, als het van deze richting niet min of n.eer werd afgebogen bij zijne beweging door de dampkringslucht, die dichter is, naarmate zij nader is bij den grond. Een gevolg hiervan is, dat de hemellichamen steeds hooger aan den hemel schijnen te staan, dan anders het geval zou zijn; deze opheffing is sterker naarmate de hoogte geringer is; aan den horizon bedraagt zij omstreeks 33'.

Hierdoor worden vele verschijnselen gewijzigd: zoo komt elk hemellichaam vroeger op en gaat later onder, dan zonder straal-brÃ©king het geval zou zijn; zoo schijnen zon en maan nabij den horizon niet rond, maar ovaal; zoo moet men nader tot de pool gaan, dan de poolcirkel, om een dag te vinden, wanneer de zon niet opkomt, daarentegen kan men nader bij den aequa-tor een nacht vinden, waarin de zon niet ondergaat, enz.

De schemering wordt veroorzaakt doordat de zon 's morgens vÃ³Ã³r het opkomen en 's avonds na het ondergaan de hoogere lagen van den dampkring beschijnt, al bereiken hare stralen den grond niet. Men rekent, dat de sterrenkundige schemering voortduurt, zoolang men nog een gedeelte van den dampkring verlicht ziet, en heeft bevonden, dat dit het geval is als de diepte van de zon onder den horizon niet meer dan 16Â° bedraagt.

Op den langsten dag bedraagt, op onze breedte (van 53Â°), de middernachtsdiepte van de zon onder den horizon slechts (90Â°â53Â°)- 23ijÂ°=13i⁰ ongeveer. Daarom loopen in dien nacht

De burgerlijke schemering, dat is de tijd vÃ³Ã³r zonsopkomst en na zonsondergang, gedurende welken men nog vrij goed zonder kunstlicht kan zien, duurt veel korter. Men stelt hare grens bij eene diepte der zon van Gi⁰ onder den gezichtseinder.

Door de schemering worden de winternachten in de koude luchtstreek aanmerkelijk verkort.

Ofschoon men in het algemeen kan aannemen, dat de lichtstralen, die van eene ster komen tot de verschillende punten der aarde, onderling evenwijdig zijn (Hoofdst. III. Â§!.amp;), zoo is dit niet voor alle hemellichamen volkomen waar. De hoek, dien twee zulke lichtstralen te zamen maken, noemt men ver-sclÃ¼lzicht of parallaxis. Wanneer deze merkbaar is, kan men daaruit den afstand van het hemellichaam tot de aarde vinden.

^f te helderen, in nevena-^ staande figuur, O het middelpunt der aarde voorstellen; de cirkel A B zij de gemeen-schsppelijke meridaan van twee plaatsen A en B; en het punt M een hemellichaam, dat eene merkbare parallaxis heeft, en wel op het oogenblik, dat het door het meridiaan-vlak A B gaat.

Trekt men nu uit A en B gezichtsstralen A M en B M, en uit A. AP 11 B M, dan ia / P A M ~ Z A M B ~ de paraliaxis.

Kent men nu / A O B â het verschil der breedten van A en B, dan zal men, door de hoeken Z A M en Z' B M, die de complementen zijn van de hoogten vau het hemellichaam voor de beide standplaatsen, te meten, van vierhoek O A M B 2 zijden en 3 hoeken kennen, en dus de zijden A M en B M kunnen berekenen, benevens diagonaal O M.

Wanneer de paraliaxis eene merkbare grootte heeft, dan zal het bij de waarneming niet onverschillig zijn, of men als plaats van waarneming een punt neemt op het oppervlak der aarde, of haai middelpunt. Hoofzakelijk op de hoogte boven den horizon zal zulks van invloed zijn.

In de laatste figuur is het vlak van teekening dat vertikaalvlak der waarnemingsplaats A, dat door het hemellichaam gaat, en niet zooals in de vorige figuur een meridiaanvlak.

De paraliaxis in hoogte is dus de hoek, waaronder men uit het waargenomen punt den straal O A der aarde zou zien. Zij moet

bij de gemeten hoogte gevoegd worden, om de hoogte boven den waren horizon, dat is de ware hoogte, te vinden. Zij heeft hare grootste waarde, als het waargenomen punt zich in den schijnbaren horizon bevindt, en wordt dan horizontale parallaxis genoemd.

Hieruit leidt men af, dat de middelpunten van maan en aarde een gemiddelden afstand hebben van 60maal den aequatorialen straal der aarde : die van zon en aarde van ruim 23000 maal dien straal.

Terder volgt hieruit, dat men uit de zon de middellijn der aarde gemiddeld zou zien onder een hoek van 2 X 8quot;,86 â l-7quot;₎72. Met fijne werktuigen kan men uit de aarde de schijnbare middellijn der zon meten en vindt daarvoor gemiddeld 32' 3quot;. Hieruit volgt, dat de middellijnen van aarde en zon tot elkander staan als

Beschouwt men nu de aarde en de zon als bollen, dan is de verhouding hunner inhouden als l³: 108,52'â1 : 1300000 omtrent.

Tan de vaste sterren heeft men geene zoodanige parallaxis kunnen ontdekken, waaruit blijkt, dat zij veel verder van ons verwijderd zijn dan zon, maan en planeten.

De in deze Â§ besproken parallaxis noemt men ook wel, ter onderscheiding van een verschijnsel, waarover wij later moeten spreken (Hoofdst. VIL Â§ 7), clagdijhsclie of geocentrische parallaxis.

Tot nog toe namen wij de dageliiksche beweging van den sterrenhemel, als werkelijk bestaande aan: daartoe zou het geheele heelal, buiten de aarde, zich in 24^u om eene as moeten wentelen, in eene richting van O. naar W.

Even goed laat het verschijnsel zich verklaren, door aan te nemen, dat het de aarde is, die elke 24^u eene omwenteling vÃ³l-brerigt, van W. naar O. â De as der aarde zou dus dezelfde zijn, die wij tot dusverre als as des hemels beschouwden, maar Ã©n deze as Ã©n het aequatorvlak hebben dan meer rechtstreeks betrekking tot de aarde. De polen des hemels zijn dan niet anders dan de punten, waarheen de as der aarde gericht is, wanneer men haar onbepaald verlengd denkt.

Mogelijk is deze verklaring van het verschijnsel, want wij weten, dat de aarde aan niets bevestigd is (Hoofdst. II).

dat de aarde uiterst klein is, met betrekking tot den sterrenhemel (Hoofdst. I. Â§ 5; III. Â§ 1; IV. Â§ 7);

dat ook die hemellichamen, die veel nader bi] ons zijn dan de overige, in de dagelijksche beweging schijnen te deelen (Hoofdst. IV. Â§ 7);

dat werkelijk omwentelingsas en aequator ten opzichte van den sterrenhemel van plaats veranderen, maar ten opzichte der aarde hun stand behouden (Hoofdst. III. Â§ 4).

De ondervinding leert ons, dat eene beweging, waaraan men deel neemt met wat ons omgeeft, alleen merkbaar wordt door hare ongelijkmatigheid, of door vergelijking met voorwerpen, die er niet in deelen.

Nu is de dagelijksche beweging volmaakt eenparig, zooals daaruit blijkt, dat zij dienen kan tot maat der lengteverschillen op aarde en der verschillen van R. kl. aan den hemel (Hoofdst. II. g 4 en III. Â§ 2).

h. Als de aarde zich beweegt, souden dan niet alle lichamen, die zich op aarde bevinden, daarvan moeten afvliegen ?

Met deze tegenwerping bedoelt men de werking der zoogenaamde middelpuntvliedende kracht, die zich bij alle draaiende bewegingen doet gevoelen en dus ook plaats moet hebben, als de aarde om hare as draait. â De snelheid der omdraaiing is niet groot genoeg, om de werking der zwaarte, die de lichamen naar den grond trekt, op te heffen, maar heeft wel eene merkbare uitwerking, die wij juist als grond voor de beweging der aarde zullen aanvoeren.

c. Als de aarde werkelijk omdraait, moet er dan niet altijd een stormwind waaien, vooral aan den aequator ?

Deze vraag ontstaat daardoor, dat men niet bedenkt, dat de lucht, die de aarde omringt, op den duur in hare beweging moet deelen, ook al deed zij dit niet reeds bij den aanvang. Ook de lucht levert gronden voor de omdraaiing.

Sinds coppERNicus omstreeks 1500 de mogelijkheid en waarschijnlijkheid der beweging van de aarde om hare as had in het licht gesteld, heeft deze leer de algemeene overtuiging voor zich gekregen. Echter is men steeds n.iar verschijnselen blijven zoeken op aarde, die voor de waarheid er van pleiten; men heeft er ook verscheidene gevonden. De voornaamste daarvan zijn de volgende:

Een gevolg van de afplatting der aarde aan de polen moet zijn, dat elk lichaam aan de pool der aarde zwaarder weegt, dan aan den aequator. Dit kan men natuurlijk niet met eene balans onderzoeken, maar wel met eenig ander instrument, b. v. eene veerunster.

Een eenvoudige slinger ia een stoffelijk pant, aan een onrekbaren draad zonder gewicht opgehangen. Door de zwaartekracht trekt het punt den draad verticaal naar heneden. Brengt men den slinger in een schuinen stand en laat men hem dan los, dan begint hij te slingeren. Slinger-tijd ia de tijd, benoodigd om van zekeren hoogsten stand aan de eene zijde der verticaal tot den volgenden hoogsten stand aan de andere zijde te geraken.

1Â°. van de lengte van den slinger: hij ia korter naarmate deze korter is, en omgekeerd;

2o, van de grootte der zwaartekracht: hij is korter wanneer deze sterker ia, en omgekeerd;

zijnde de slingertijd rechtstreeks evenredig met den vierkantswortel nit de lengte des slingers en omgekeerd evenredig met den vierkantswortel uit de grootte der zwaartekracht ^t â TT Vâ^ .

Een eenvoudigen slinger kan men niet maken, maar wel voor eiken samengesteldeÂ» slinger vinden hoe lang een eenvoudige zou moeten zijn, die denzelfden slingertijd had.

Wil men van een slinger den slingertijd onveranderd laten, dan zal zijne lengte rechtstreeks evenredig moeten zijn met de grootte der zwaartekracht.

Richee vond in 1672, dat een slinger, die te Parijs secondeslinger was, te Cayenne moest verkort worden, om dit te blijven. In het algemeen is de werking der zwaartekracht zwakker, naarmate men den aequator nadert, sterker, naarmate men dichter bij eene der polen komt.

Door proeven met den slinger heeft men gevonden, dat de zichtbare werking der zwaartekracht van pool tot aequator vermindert met _TJ-₄-.

Van deze vermindering is een gedeelte, nam. -₅1 o het gevolg van de verminderde aantrekking, die de aarde ten gevolge barer afplatting (Hoofdst. II. Â§ 6) aan den aequator uitoefent, vergeleken bij die aan de pool.

ring als de middelpuntvliedende kracht (Hoofdst. V. Â§ 2. 6) moet teweeg brengen, ingeval de aarde zich beweegt. h. Be afgeplatte vorm van de aarde zelve, en vooral van de sce-oppervlahte, is mede een grond voor de omdraaiing der aarde, in verband met de werking der middelpuntvliedende kracht.

Juist deze afplatting moet daardoor teweeggebracht worden. Hield de beweging op, dan zou zicb eene groote hoeveelheid water van den aequator naar de polen verplaatsen.

Alle geleerden houden het er voor, dat de aarde vroeger gasvormig en daarna vloeibaar is geweest, en tengevolge van hare wentelende beweging de afgeplatte gedaante heeft gekregen.

c. Lichamen, die van eene groote hoogte vallen, moeten, wanneer de aarde stilstaat, juist verticaal onder het punt van uitgang neerkomen. Draait echter de aarde, dan beweegt zich elk punt sneller, naarmate het verder van de as verwijderd is, en dus beweegt zich het uitgangspunt van den val sneller dan het punt, waar het lichaam neerkomt. Daarom zullen vallende lichamen, als de aarde zich beweegt, oostelijk van de loodlijn, die uit het valpunt is neergelaten, moeten neerkomen.

Benzenberg heeft dit in 1802 en reich in 1834 beproefd, en steeds zijn de proeven uitgekomen. Zij zijn echter moeilijk te nemen, wegens de kleinheid der afwijking en de bijna niet te vermijden storingen.

d. De Passaatwinden zijn in 1735 door george hadley verklaard uit de omdraaiende beweging der aarde. Als deze stilstond, dan zouden de heerschende winden (die van meer plaatselijken aard daargelaten), tengevolge van de meerdere warmte, die de zoogenaamde heete luchtstreek van de zon ontvangt, de volgende zijn:

een opstijgende luchtstroom omstreeks den aequator; koude winden van de polen naar den aequator;

Daar de aarde draait komen de koude stroomen in streken, die zich sneller bewegen, dan die, welke zij verlaten hebben, en zij moeten dus bij de beweging der aarde achterblijven;

met de warme stroomen heeft het omgekeerde plaats. In het N. halfrond moet dus de koude benedenwind van N. in N. O. veranderen, de heete bovenwind van Z. in Z. W. In het Z. halfrond daarentegen verandert de koude benedenwind van Z. in Z. O., de heete bovenwind van N. in N. W.

Dit heeft werkelijk aldus plaats. Aan weerszijden der linie waaien deze koude benedenwinden regelmatig en dragen den naam van passaatwinden.

Op hoogere breedten heeft nu eens de benedenwind, dan weder de bovenwind de overhand. Daarom zijn in het N. halfrond de heerschende winden N. O. en Z. W., in het Z. halfrond Z. O. en N. W.

Deze algemeene regel wordt door plaatselijke invloeden, zooals b. v. de verdeeling van land en water, het beloop der kusten, de richting van bergketenen, enz. veelvoudig gewijzigd. e. De draaiingswet van den wind, in de laatste jaren door dove aangewezen, vindt hare verklaring geheel uit het bovengezegde. Een wind, die in de richting van de pool naar den aequator waait, zal, wanneer hij eenigen tijd aanhoudt, eene meer uit het O. komende richting aannemen; een wind van den aequator naar de pool op den duur meer W. worden.

In het N. halfrond zullen dus op den duur de N. winden door het N. O. naar het O., de Z. winden door het Z. W. naar het W. oniloopen; in 't dagelijksch leven zegt men: âDe wind draait met de zon mede.quot;

In het Z. halfrond draait om dezelfde reden de Z. wind door het Z. O. naar het O., de N. wind door N. W. naar W.

Het krimpen van den wind, d. i. het draaien in tegengestelden zin als hierboven is opgegeven, is een bewijs van plotseling opgekomen storingen in den dampkring en duidt daarom meestal ongestadig weder aan.

gronden en daardoor leveren ook deze Yerschijnselen nieuwe bewijzen voor de omdraaiing der aarde.

g. In 1851 heeft foucault in den slinger een nieuwen grond gevonden voor hefc werkelijk in beweging zijn der aarde. â Wanneer men een slinger zoodanig heeft opgehangen, dat hij even gemakkelijk in alle richtingen kan slingeren, en men brengt hem in een willekeurig verticaal vlak in beweging, dan zal hij in dat vlak blijven slingeren. Al draait men het ophangpunt om, toch blijft het slingervdk behouden.

Onderstel nu, dat een slinger aan de pool der aarde 24u. lang aan het slingeren is, dan zal in dien tijd de aarde eens om hare as wentelen en alle meridiaanvlakken zullen achtereenvolgens met het slingervlak samenvallen. Een waarnemer zou dus meenen het slingervlak te zien draaien in den zin der dagelijksche schijnbare beweging van den hemel, zoodat het steeds met hetzelfde declinatievlak bleef samenvallen.

Aan de pool der aarde is deze proef niet te nemen, maar voor mindere breedten bevindt men, dat het slingervlak ook zal schijnen te draaien, en wel zoodanig, dat de mate van afwijking in een bepaalden tijd van de breedte der plaats afhangt. â Foucault en, in navolging van hem, vele anderen hebben deze proef genomen, die altijd uitkomsten heeft opgeleverd, in overeenstemming met de theorie.

li. Een anderen grond voor de omdraaiing der aarde heeft mede foucault geleverd, en wel in zijn gyroshoop.

Dit werktuig bestaat uit een lichaam van platronde gedaante met zwaren rand, waaraan eene as zoodanig is aangebracht, dat de deelen van het lichaam ten opzichte van die as volkomen symmetrisch zijn geplaatst.

Deze as rust in een dubbelen ring, bij wijze van een scheeps-kompas, en zal dus alle mogelijke standen kunnen aannemen, terwijl het voetstuk van het instrument in rust blijft. Laat men het lichaam zeer snel omwentelen, dan zal het zijne as

niet toestaan van richting te veranderen, al verplaatst men den voet, ja het geheele instrument.

Wanneer men nu dit instrument gedurende geruimen tijd laat omdraaien, dan zal langzamerhand de as ten opzichte van de aardsche voorwerpen van stand veranderen, maar steeds op hetzelfde punt van den hemel gericht blyven.

Uit al het voorgaande volgt, dat de beweging der aarde om hare as werkelijkheid is; de beweging van den sterrenhemel daarentegen slechts schijn. Al het gezegde in de vier eerste Hoofdstukken blijft volkomen waar, mits men dit er bij in aanmerking neme.

Nu wij reeds tot het besluit gekomen zijn, dat zon, maan en planeten nader bij ons zijn dan de vaste sterren, kunnen wij het begrip van eenen hemelbol in zooverre wijzigen, dat wij dezen niet als werkelijk bestaande beschouwen. Ons oog kan niet zonder hulpmiddelen de, mogelijk zeer verschillende, afstanden der onderscheiden hemellichamen beoordeelen en rekent ze daarom onwillekeurig allen op gelijken afstand; of â wat op hetzelfde neerkomt â projecteert ze op het oppervlak van een bol, waarvan het zelf het middelpunt inneemt. Als hulpmiddel van voorstelling heeft dus de hemelbol groote waarde, maar een werkelijk bestaan mogen wij hem niet toekennen.

In Hoofdst. I. Â§ 2 en 3 zeiden wij, dat de zon in de dagelijk-sclie beweging, die de sterrenhemel schijnt te hebben, deelt. In Hoofdst. V verklaarden wij deze uit de omwenteling der aarde om hare as. Maar buitendien schijnt de zon zich in een jaar tijds over den geheelen omtrek des sterrenhemels tusschen de sterren te verplaatsen, in een grooten cirkel, dien men zonsiceg of ecliptica noemt (I. Â§ 3. t; III, IV).

Deze groote cirkel is echter niets anders, dan de afteekening op den hemelbol van de achtereenvolgende richtingen, waarin wij de zon zien; deze is zelve veel dichter bij ons dan de sterren (IV. Â§ 7).

Uit het tot dusverre gezegde blijkt dus alleen, dat de zon zich met de aarde steeds bevindt in een zelfde plat vlak, dat den schijnbaren hemelbol snijdt volgens den grooten cirkel, dien men ecliptica noemt. In dat platte vlak kan de zon zich op grooter of kleiner afstand van de aarde bevinden.

De Grieksche sterrenkundigen (en wel hoofdzakelijk hippaechus en ptolemaeus, welke laatste 130 jaar na Chr. leetdej zochten den loop der zon te verklaren, door aan te nemen, dat zij zich met eenparige snelheid in een cirkel beweegt.

Bevond zich nu de aarde in het middelpunt van dien cirkel, dan moest de zon eiken dag een even grooten boog van de ecliptica schijnen af te leggen, hetgeen niet het geval is; in Januari b. v. is hare dage-lijksche verplaatsing in de ecliptica merkelijk grooter dan in Juni.

Om die reden namen zij aan, dat de aarde buiten het middelpunt van dien cirkel lag.

In Hoofdst. I. Â§ 4 en IV. Â§ 7 deelden -wij reeds bet een en ander omtrent de maan mede. Daaruit weten wij, dat zij veel nader bij ons is dan de zon of eenige ster, en dat zij in ongeveer eene maand den gebeelen omtrek des sterrenhemels schijnt te doorloopen.

De Ouden verklaarden deze beweging der maan op soortgelijke wijze als die van de zon, maar moesten wegens den onregelmatigen loop der maan hiertoe zeer samengestelde onderstellingen aannemen.

In Hoofdst. 1. Â§ 3. s spraken wij van enkele sterren, die zich op eene onregelmatige wijze tusschen de zoogenaamde vaste sterren schijnen te verplaatsen. De Ouden kenden er behalve zon en maan, vijf, die zij planeten of dwaalsterren noemden, en waaraan zij de namen gaven van

Zij merkten op, dat geene dezer planeten zich ooit verder dan 8Â° ten N. of ten Z. van de ecliptica verwijdert, en trokken daarom op de hemelglobe evenwijdig aan de ecliptica op dezen afstand twee cirkels. Den tusschengelegen gordel noemt men zodiak of dierenriem.

Om met den schijnbaren loop dezer planeten eenigszins nader bekend te worden, zullen wij Yenus als voorbeeld aanhalen, daar deze planeet ons allen bekend is als avond- eu morgenster.

Soms zal men kort na zonsondergang Venus aan den westelijken hemel zien en door hare helderheid haar reeds gewaarworden, als het schemerlicht andere sterren nog voor ons oog verbergt; zij zal kort daarna ondergaan. Eiken volgenden avond zal zij iets verder van de zon verwijderd zijn en dus langer zichtbaar blijven, totdat de afstand omstreeks 45Â° bedraagt. Dan zal zij weder tot de zon schijnen te naderen en eindelijk 's avonds niet meer te zien zijn.

Eenigen tijd daarna kan men haar des morgeus in het oosten zien vÃ³Ã³r zonsopkomst. Zij schijnt dus de zon vooruit te loopen, totdat zij weder den grootsten afstand van 45Â° bereikt, om dan weder achter te blijven, totdat de zon haar inhaalt en achter zich laat, en zij weder avondster wordt.

Brengt men deze schijnbare beweging over op den sterrenhemel, dan blijkt het, dat Venus in den regel zich in dezelfde richting schijnt te bewegen als de zon, maar somtijds schijnt stil te staan, en dan weder terug tÃ© gaan.

De schijnbare loop van Mercurius biedt soortgelijke verschijnselen aan als die van Venus. Deze planeet verwijdert zich

bogen Z P en Z Q de grootste afstanden aan, die de planeet van de zon kan schijnen te hebben. Hieruit zal men nu de verhouding van A C tot C V kunnen vinden, maar niet die van A C tot A Z. Sommigen dachten dÂ»n ook, dat A C grooter, anderen dat A C kleiner dan A Z was; enkelen eindelijk dat A C ~ A Z was, en dat Venus (en evenzoo Mer-curius) zich om de zon bewogen, en met deze om de aarde.

De Ouden noemden Mercurius en Venus henedenplaneten, de drie anderen bovenplaneten; (wij noemen ze tegenwoordig binnenplaneten en buitenplaneten). Deze laatsten kunnen zich in den dierenriem op alle afstanden van de zon bevinden. quot;Wanneer zij juist 180Â° met de zon in lengte verschillen, zegt men dat zij in oppositie met de zon zijn; is hare lengte gelijk aan die der zon, dan zijn zij in conjunctie met deze.

Hare beweging is, evenals die van de benedenplaneten, beurtelings rechtstreeks, d. i. in dezelfde richting als de beweging der zon, en terugloopend, d. i. in tegenovergestelde richting.

Het bleek echter reeds aan de Ouden, dat ook van de bovenplaneten de beweging met die der zon samenhing.quot; Men nam aan, dat ook haar

loop geschiedde in den omtrek van een cirkel, wiens middelpunt zich in een tweeden cirkelomtrek rondom de aarde bewoog.

In hoofdtrekken komt dus het stelsel, dat men gewoonlijk dat van ptolemaeÃ¼s noemt, daarop neer, dat de aarde stilstaat en in kringen van het westen naar het oosten zich om haar bewegen:

zoo, dat de meeste dezer lichamen eigenlijk den omtrek van cirkels doorloopen, waarvan het middelpunt zich weder in een cirkel om de aarde beweegt.

De grondbeginselen, waaraan men zich bij dit stelsel meende te moeten vasthouden, waren dus, dat men de aarde als middelpunt aannam en dat men het er voor hield, dat alle bewegingen in cirkels moeten geschieden met eenparige snelheden.

In de middeleeuwen werden de werken van ptolemaeÃ¼s weder in Europa bekend, en was zijn stelsel algemeen als het ware aangenomen.

Men maakte tafels, om, ook voor de toekomst, de plaatsen, die de planeten elk oogenblik aan den hemel moesten innemen, te kunnen bepalen. Zoo vereenigde de Spaansche koning al-fonsus X in 1240 na Chr. de meest bekende sterrenkundigen

van zijn tijd te Toledo, om tafels te maken, die zoo nauwkeurig mogelijk met de verschijnselen overeenstemden.

Telkens bewees de uitkomst, dat de tafels en dus de grondslagen, waarop zij rustten, niet juist waren. Om de theorie met de waarnemingen in overeenstemming te brengen, was men genoodzaakt het stelsel telkens omslachtiger te maken.

Coppeenicus, in 1473 te Thorn geboren, gaf van de inrichting van het planetenstelsel eene geheel andere verklaring.

VÃ³lgens hem is het lichaam, dat het middelpunt van het stelsel inneemt, niet de aarde, maar de zon. Alle planeten bewegen zich in kringen om de zon, elk in haar eigen vlak, en de aarde is eene planeet evenals de overige. Alleen de maan beweegt zich om de aarde en wordt door deze in hare jaarlijksche beweging om de zon medegevoerd.

De schijabare jaarlijksche beweging van de zon tusschen de sterren kan op deze wijze volmaakt goed verklaard worden. De ecliptica is de weg, dien de zon tusschen de sterren schijnt af te leggen, uit de aarde gezien. Het zal nu tevens de weg zijn, dien de aarde tusschen de sterren zou schijnen te doorloopen, als wij haar van de zon uit beschouwden; maar, als men uit de

aarde de zon ziet in het teeken van den Ram, dan zou men uit de zon de aarde zien in het teeken van de Weegschaal, enz. (Zie verder Â§ 7).

Naar het stelsel van coppeenicÃ¼s zijn de schijnbare stilstanden en teruggangen der planeten noodzakelijke gevolgen daarvan, dat de aarde, vanwaar men ze waarneemt, zelf in beweging is; ook zeiden wij in Â§ 3, dat reeds de Ouden opmerkten, dat de beweging der planeten met die van de zon samenhangt.

Dat de aarde in beweging is, zal op zich zelf genomen ons niet behoeven te verwonderen, na hetgeen wij in Hoofdst. V zeiden omtrent hare dagelijksche beweging.

Tycho beahe, (geb. in 1546), wilde in een stelsel dat zijn naam draagt, nog eene poging wagen, om de voordeden, die coppeenicÃ¼s bij de verklaring der verschijnselen verkregen had, door de planeten om de zon te doen bewegen, te vereenigen met liet begrip eener stilstaande aarde. Hij nam aan dat de planeten zich om de zon bewogen, en deze laatste met de planeten om de stilstaande aarde. Dit stelsel heeft echter nooit opgang gemaakt.

Het stelsel van coppeenicÃ¼s daarentegen is door alle latere ontdekkingen steeds meer bevestigd, terwijl het tevens steeds meer werd volmaakt. Thans kan men het als ontwijfelbare waarheid beschouwen.

Hetgeen hoofdzakelijk tot deze uitkomst heeft bijgedragen moeten wij in hoofdtrekken hierna vermelden.

Op zichzelf maakt reeds de grootere omvang der zon vergeleken bij dien der aarde (Hoofdst. IV Â§ 7) het waarschijnlijk, dat niet de aarde, maar de zon het middelpunt van het planetenstelsel inneemt.

Galileo galilei (geb. te Pisa in 1565) was een der eerste geleerden, die openlijk het stelsel van coppernicus aanhing. De verrekijkers, te Middelburg uitgevonden, werden door hem op den hemel gericht en leverden hem in 1610 een paar zeer merkwaardige ontdekkingen, ter bevestiging van de waarheid der leer van coppernicÃ¼s.

De planeet Venus toonde hem, door een kijker gezien, dezelfde schijngestalten als de maan, en uit de wijze, waarop deze plaats hadden, volgde onwedersprekelijk, dat deze planeet werkelijk om de zon loopt.

Later heett men ook bij Mercurius dergelijke schijngestalten waargenomen, en zelfs beide planeten, op vooruit berekende tijden, vÃ³Ã³r de zonneschijf heen zien trekken.

De andere ontdekking deed galilei door zijn kijker op Jupiter te richten. Het bleek hem, dat deze planeet vergezeld is van 4 kleine bollen, die zich om de hoofdplaneet bewegen en deze door de ruimte vergezellen. Hierin straalt de grootste overeenkomst door met de leer van coppernicus, dat de maan, terwijl zij zich om de aarde beweegt, deze steeds in hare beweging vergezelt. Daarom worden deze kleine planeten manen van Jupiter genoemd. Het stelsel van Jupiter, met zijne manen of wachters, was ook een zonnestelsel in het klein.

Laat in onderstaande figuur Z de plaats der zon voorstellen, en de kring Ai As As Ai de werkelijke loopbaan der aarde om de zon; zij A een wille-

keurige stand der aarde in hare baan, en B Bi de doorsnede van den aard-schen acquator met het vlak der ecliptica. Trekken wij door Z de lijnen Ai As //B Bi, en As At loodrecht op BBi, en onderstellen wij, dat wij het vlak der ecliptica van de noordzijde bezien, dan moet men zich de omwen-telingsas der aarde voorstellen als eene lijn, staande loodrecht op B Bi en makende met het vlak der ecliptica een hoek van ongeveer G6J⁰, en wel zoodanig, dat de noordelijke helft der aardas zich boven het vlak der teekening verheft en de projectie er van zich van A af uitstrekt in de richting // Z At De beide bij A geplaatste pijltjes wijzen de richtingen aan van de bewegingen der aarde om hare as en om de zon. In het noordelijk halfrond begint de lente als de aarde in Ai, de zomer als zij in Aa, de herfst als zij in Aa, de winter als zij in At is gekomen.

Laat verder M de maan voorstellen en M Di D hare loopbaan om de aarde; het vlak dezer loopbaan maakt met dat van de loopbaan der aarde een hoek van 5Â°

ongeveer. De lijn D Di stelt de doorsnede van beide vlakken, of de zoogen. toioo-penlijn voor, enDMDi het

gedeelte van de loopbaan der maan, dat benoorden het vlak der ecliptica ligt. Als de maan zich in D bevindt, verandert hare breedte van zuidelijk in noordelijk; men zegt, dat zij dan in haar Mimmenden knoop is. In Di is zij in haar dalenden knoop.

Stelt men zich nu een vlak voor, door A en Z gaande, loodrecht op het vlak der ecliptica, dan zal het bij de beweging der aarde om de zon voortdurend van stand veranderen en het vlak D M Di snijden volgens eene lijn, die met het vlak der ecliptica een veranderlijken hoek maakt. Bevindt

V Â® 1		__-
\ Aâ-â	--------	/\
â- oTV
\\Ã¼
M(t 1	. \

	â \b \r	^A3

de maan zich in dit vlak tnasehen A en Z in, dan heeft men nieuwe maan; bevindt zij zich aan de van Z afgekeerde zijde van A, dan heeft men volle maan.

Eclipsen zal men in deze standen al of niet hebben, naarmate de knoopen-lijn meer of min met den oogenblikkelijken stand van A Z overeenkomt.

Den tijd, dien de maan noodig heeft om. van de aarde uit gezien, haar zelf. den stand tusschen de vaste sterren te hernemen, noemt men den sidera-len omloopstijd der maan; deze duurt 27lt;i 7³sÂ» bijna, midd. zonnetijd.

Den tijd, dien de maan behoeft om haar zelfden stand tuaschen aarde en zon te hernemen, dus den tijd, die er van elke nieuwe maan tot de volgende verloopt, noemt men maneschijn of synodischen omloopstijd; deze duurt gemiddeld 29d 12Au ongeveer.

Denkt men zich nu een bolvormig oppervlak met willekeurigen straal, maar liefst zoo groot, dat daarbij de afstand A Z buiten rekening kan blijven, zoodat het onverschillig is, of men Z dan wel eenig punt in den omtrek A tot middelpunt neemt, dan kan men dit oppervlak als hemelbol beschouwen. De doorsnede met het vlak A vormt dan den cirkel, dien men ecliptica noemt; de verlengde richtingen ZKa, ZA₄, ZAi, ZA2, leveren de punten 'Y', 6p, iÃ¼, de verlengde richtingen AD en A Di den klim-menden en dalenden knoop der maan, die men gewoonlijk met ^ en ^3 teekent. Dat men over het geheel geene merkbare fout maakt, door den afstand van aarde tot zon te verwaarloozen in vergelijking met haar beider afstand tot do vaste sterren, zal nader blijken uit Hoofdstuk VII Â§ 6.

Ten laatste moeten wij hier nog opmerken, dat (IV; Â§ 7) de afstanden van aarde tot zon en van maau tot aarde ongeveer tot elkander staan in reden van 23000:60 = 400; 1, welke verhouding natuurlijk onmogelijk in onze figuur was in het oog te houden.

Johannes keppler (geb. den 27 Dec. 1571, te M.quot; ^¹ '^J11, in Wurtemberg) was, evenals zijn tijdgenoot galilei, een voorstander van het stelsel van coppernicus. Door Keizer matthias belast met de bewerking der voor dien tijd zeer nauwkeurige sterrenkundige waarnemingen van tycho brahe stelde bi] zich ten doel, daaruit door berekening te vinden, in welke kringen de planeten zich om de zon bewegen. Hij nam achtereenvolgens verschillende onderstellingen aan, toetste deze aan de waarnemingen en vond na vele langdurige berekeningen de drie wetten, die zijn naam beroemd hebben gemaakt, namelijk:

l^e Wet. Elke planeet beweegt zich in den omtrek eener ellips, waarvan het cene brandpunt zich in het middelpunt der zon bevindt. Eene ellips is eene vlakke kromme C

bepaalde punten in het platte A

vlak, voor allen dezelfde is. Deze twee punten noemt men de brandpunten der ellips.

In nevensstaande figuur stelt de

lijn, wier punten zoodanig gelegen zijn, dat de som der afstanden, die elk heeft tot twee

kromme lijn eene ellips voor, die E en F tot brandpunten heeft. Volgens de bepaling van ellips moet men hebben EG FG = EH

De lijn AB, die door de beide brandpunten gaat. en de lijn CD, die AB loodrecht middendoor deelt, noemt men de groote en de kleine as der ellips. De afstand OE OF der brandpunten tot het middelpunt O is de uitmiddelpuntigheid of excentriciteit. Veelal neemt men de halve groote as als eenheid van lengte aan; dan is de uitmiddelpuntigheid O E

2^e Wet. De perlen, door de voerstralen doorloopen, zijn evenredig wet de daartoe henoodigde tijden.

Wanneer nevensstaande ellips de loopbaan eener planeet voorstelt om de zon, die zich in het brandpunt F bevindt, dan noemt men voerstralen de lijnen FB, FG, jg FH, FK, uit dit brandpunt tot de verschillende punten van den omtrek getrokken. Beweegt zich dus de planeet van B tot G, dan is het perk, dat de voerstraal doorloopt = Sect. BFG; wanneer nu bg. B G in t dagen en bg. H K in tx dagen doorloopen wordt, dan leert de 2e wet van K., dat men hebben zal:

Gemakkelijk is hieruit af te leiden, dat de planeet zich het snelst beweegt, als zij zich het dichtst hij de zon bevindt, dus in B, of het perihelium; het langzaamst, wanneer zij het verst van de zon verwijderd is, dus in A of het apltÃ©lium.

3^e Wet. De vierkanten der omloopstijden van twee planeten om de zon staan tot elkaar in reden, als de derde machten van hare gemiddelde afstanden tot de zon.

De omloopstijd eener planeet is de tijd, benoodigd om uit een zeker punt van hare loopbaan in datzelfde punt terug te komen.

Daar de afstand eener planeet tot de zon niet altijd dezelfde is, maar in het aphelium 't grootst, in 't perihelium 't kleinst, zoo heeft men de halve groote as der ellips, (dus in de figuur van bldz. 63, 0 A ~ O B ~ EG F G

quot;Wanneer nu van eene planeet de omloopstijd bedraagt t jaren, de halve groote as a lengte-eenheden, en van eene andere deze grootheden zijn ti en ai, dan leert ons de 3e Wet van kepplek, dat men zal hebben t²: ti ² â a³: ai³.

Men heeft steeds bevonden, dat alle planeten in hare beweging om de zon aan de wetten van kepplek gehoorzamen.

Bij de volmaking der sterrenkundige werktuigen is het mogelijk geworden, met grooten graad van nauwkeurigheid grootheden als de schijnbare middellijnen van zon en maan te meten; deze zijn grooter of kleiner, naarmate die hemellichamen zich nader bij, ot verder van de aarde bevinden, en de veranderingen, die men in de schijnbare middellijnen waarneemt, komen geheel overeen, met die, welke men vindt, als men de beweging volgens de beide eerste wetten van kepplee aanneemt.

Ook bij het manensteisel van Jupiter heeft men eene volkomen bevestiging van die wetten waargenomen; niet alleen van de beide eerste wetten, maar ook van de 3^e, wat betreft de gemiddelde afstanden van, en den tijd van omloop om de boofdplaneet. Ook bij de later ontdekte planeten en manen (zie Hoofdst. VII) heeft men steeds deze wetten bevestigd gevonden.

In de figuur op bldz. 61 zouden do twee loopbanen nu ook ellipsen moeten zijn. Zij bijv. Ai As As A₄ eene ellips, P Q de groote as of lijn der apsiden, P het perihelium, Q het aphelium; dan zou Z niet het middelpunt der ellipa moeten wezen, maar het brandpunt dat het dichtst bij P ligt. In de figuur zou echter, tenzij men do excentriciteit (die slechtÂ» omstreeks J_Ã¶- bedraagt) wilde overdrijven, niet veel verandering merkbaar zijn.

Isaac newton (geb. in 1642 te Woolsthorpe in Engeland) gaf in 1687 voor het eerst zijn onsterflijk werk uit, getiteld: Philo-sophiae naturalis principia mathematica. Daarin toont hij aan, dat alle stof beheersclit wordt door de wet, die hij de algcmeene ivet der zivaartekracht noemt. Deze wet luidt aldus:

Alle stofdeclen trekken elkander aan met eene kracht, omgekeerd evenredig met het vierkant van hun afstand, en rechtstreeks evenredig met de massa's der aantrekkende stofdeelen.

Hij wees den weg om van een lichaam, d. i. van een samenstel van aantrekkende stofdeelen, de geheele aantrekking te berekenen, en vond onder anderen dat een bol, van geheel gelykslachtige samenstelling, op eenig stofdeel daarbuiten, eene even groote en eveneens gerichte aantrekking uitoefent, alsof de geheele massa van den bol in het middelpunt vereenigd was.

Beschouwt men nu de beweging eener planeet om de zon als vast middelpunt, zonder daarbij op de andere planeten te letten, dan zijn de wetten van keppler eenvoudige gevolgen van newton's wet. De 2Â® wet van keppler volgt daaruit, dat de beweging der planeten om de zon een gevolg is van de aantrekking der zon; â de l^e wet uit de wijze, waarop de grootte

dier aantrekking van den afstand afhangt; â de 3Â® wet daaruit, dat de aantrekking alleen van afstand en massa afhangt, en niet van den aard der stof, waaruit het aangetrokken lichaam bestaat.

De beweging der maan om de aarde, die van de Jupiters-manen om hunne planeet, vinden eveneens hare verklaring uit newton's wet.

Deze kan nu dienen om de kracht van aantrekking die de aarde en Jupiter uitoefenen, te vergelijken bij die van de zon. Immers uit de alge-meene wet der zwaartekracht volgt, dat als een lichaam zich om een ander, waarvan de massa ~ M is, beweegt op een gemiddelden afstand a, in een tijd l, en als voor een tweede paar lichamen deze grootheden Mi, ai, en ti zijn, men dan in het algemeen heeft;

van welke wet de 3e wet van keppleu een bijzonder geval is, omdat daarbij de planeten zich om eenzelfde centraallichaam bewegen, en dus MizzMi is. Daaruit is gebleken, dat de massa der zon 330000maal zoo groot is als die der aarde. Vroeger (Hoofdst. IV. Â§ 7) hebben wij vermeld, dat hare uitgebreidheid 1300000maal zoo groot is als die der aarde; hieruit volgt, dat de gemiddelde dichtheid der zon slechts -J- van die der aarde bedraagt.

Uit de wet van newton volgt onmiddellijk, niet alleen dat de planeten door de zon worden aangetrokken, maar ook dat zij omgekeerd de zon aantrekken; daar echter de massa der zon zoo vele malen grooter is dan die van alle planeten te zamen,

Maar de planeten trekken ook elkander aan. Daardoor zal de beweging eener planeet telkens door de werking van alle overige min of meer worden gewijzigd; en geene planeet zal in hare beweging volkomen aan de wetten van keppler kunnen blijven gehoorzamen. Daar de werking der zon verre de bovenhand heeft boven deze storende invloeden, zullen de planeten in hoofdzaak de wetten van kepplee volgen, maar in bijzonderheden daarvan afwijken. Daar in keppler's tijd de beste waarnemingen, die van tycho p-kilhe, met de tegenwoordige vergeleken, nog zeer onnauwkeurig waren, kon hij uit die waarnemingen zijne wetten opmaken, maar uit steeds nauwkeuriger wordende waarnemingen is gebleken, dat daaraan slechts in hoofdtrekken voldaan wordt.

Newton heeft reeds aangewezen, dat zulke storingen moesten bestaan. Latere geleerden hebben middelen aangewezen om de uitwerking er van te berekenen. Derhalve kunnen de plaatsen, die de verschillende planeten aan den hemel zullen moeten innemen, lang vooruit met de grootste mate van nauwkeurigheid berekend worden.

De wet van newton is dus op zich zelf voldoende, om van den loop der verschillende leden van ons zonnestelsel volkomen rekenschap te geven.

In Hoofdst. III Â§ 4 hebben wij verklaard wat door prat cessie te verstaan is, en dat het hipparchus was, die het bestaan daarvan ontdekte. Coppernicus toonde aan dat de verschijnselen, die met den naam van praecessie bestempeld worden, hunne verklaring vinden, door aan te nemen, dat de as der aarde, bij hare beweging om de zon niet volkomen evenwijdig aan zich zelf blijft, maar eene langzaam omwentelende beweging heeft om eene lijn, door het middelpunt der aarde loodrecht op het vlak der ecliptica getrokken. Met die lijn blijft de as steeds

een hoek maken van 23^Â° ongeveer en volbrengt om haar eene omwenteling in den tijd van omstreeks 26000 jaren.

Bradley deelde in 1748 als gevolgtrekking nit zijne zeer nauwkeurige waarnemingen mede, dat deze hoek niet volkomen standvastig is, maar onderhevig aan geregelde af- en toenamen, die telkens in een tijdsverloop van een weinig minder dan 19 jaar wederkeeren. Deze storing der praecessie werd door hem nutatie genoemd.

Hetgeen newton reeds van de praecessie had vermoed, werd door de berekening van d'alembert (geb. in 1717) volkomen zekerheid. Hij toonde aan dat de verschijnselen der praecessie en nutatie veroorzaakt worden door de aantrekking der zon en der maan op de niet volkomen bolronde aarde. Als de aarde niet om hare as draaide, dan zou de aantrekking der zon op den duur ten gevolge hebben, dat de aequator der aarde meer en meer met de ecliptica samenviel; nu de aarde zich om hare as wentelt, daarentegen eene omdraaiing van die as om eene lijn, die loodrecht op de ecliptica staat.

De maan oefent een dergelijken invloed uit, en hoewel zij veel minder massa bezit dan de zon, is hare werking op den stand der aardas nog ongeveer 2i maal sterker dan die der zon. Maar het vlak, waarin zij zich beweegt, valt niet met de ecliptica samen; de loodlijn op het vlak der maansloopbaan valt dus ook niet samen met de loodlijn op de ecliptica, maar maakt daarmede een hoek van ruim 5Â°. Eerstgenoemde loodlijn beschrijft in bijna 19 jaar om laatstgenoemde eene kegelvlakte, en het gevolg is dat de aardas zich wel in hoofdzaak om de loodlijn op de ecliptica beweegt, maar tevens telkens in iets minder dan 19 jaar eene kleine schommeling volbrengt.

Men kan zich de werking der storingen 't best voorstellen door aan te nemen dat op een bepaald tijdstip elke planeet zich beweegt in eene ellips van bepaalden stand, grootte en gedaante, maar dat de grootheden, noodig om deze te bepalen, langzaam maar voortdurend ver-

auderen. Zoo zal in de figuur van bldz. 61 niet alleen de stand der lijnen As A₄ en Ai A3 ten opzichte van Q P veranderen (door de Prae-cessie wordt / Ai Z P steeds kleiner), maar ook' de stand van de knoopenlijn DDi, de helling van het vlak DMDi op Aj An A Aj A_t, de excentriciteit der heide ellipsen, de stand van de lijn der apsiden of groote aa der maansloopbaan in haar eigen vlak, enz., terwijl uit het bovenstaande blijkt, dat ook de helling der aardas op het vlak der ecliptica aan kleine schommelingen onderhevig is.

Ook de verschijnselen van eh en vloed op aarde hebben hunne volkomen verklaring gevonden uit de algemeene zwaartekracht; en wel daaruit, dat zoowel de zon als de maan sterker aantrekking uitoefenen op die deelen der zee, welke zich bevinden op het naar hen toegekeerde deel der aarde, zwakker op die deelen der zee, die zich aan de tegengestelde zijde bevinden, dan op den vasten aardbol zeiven.

Laat C D B E de aarde voorstellen, en C'D'B'E de omhullende oceaan, terwijl M de maan verbeeldt. Nu zal C sterker, B minder sterk dan het middelpunt A door M worden aangetrokken, en daarom zal ten gevolge der aantrekking van M, de vaste massa der aarde zich minder dan de waterdeelen in C, maar meer dan die in B, in de richting naar M verplaatsen, weshalve de afstanden AC' en A B' beiden grooter zullen wor-

den, dan zij zonder die aantrekking zouden zijn. Daardoor zal de oceaan een meer langwerpigen vorm aannemen, en het water zal opgehoogd worden in de punten C en B. Er zal dus vloed zijn aan de punten der aarde, die naar de maan toe- en van haar afgekeerd zijn. Aan de tusschen deze beide gelegen punten, (zoo als D en E), zal er Ã©b zijn.

Ditzelfde moet ook de zon uitwerken; maar omdat de zon zoo veel malen verder van de aarde verwijderd is dan de maan, zal wel is waar de totale aantrekking, die de zon op de aarde uitoefent, veel malen die van de maan overtreffen, maar het onderscheid tusschen de aantrekkingen, die de verschillende deelen der aardoppervlakte ondervinden, zal voor de maan grooter zijn dan voor de zon. Derhalve zouden zon en maan elk op zich zelf de verschijnselen van vloed en eb voortbrengen, maar de maan in sterker mate dan de zon.

Evenals de schijnbare dagelijksche beweging der maan van het Oosten naar het Westen plaats heeft, evenzoo zal de vloedgolf zich voortdurend van het O. naar het W. verplaatsen, en daar de maan na omstreeks 25^u weder in den meridiaan eener plaats terugkeert, zoo zal elke plaats telkens na omstreeks 12J^U weder vloed hebben.

De werking der zon zal die der maan versterken of verzwakken. Bij N.M. en V. M. werken zon en maan te zamen, en men heeft den hoogsten vloed en de laagste eb, springvloed. Bij E. K. en L. K. echter wordt de werking der maan door die van de zon verminderd, en men heelt dan het zoogenaamde doode getij.

Zal bovenstaande verklaring werkelijk van de verschijnselen rekenschap geven, dan moet men er bij in rekening brengen, dat de zee onze aarde niet geheel omgeeft, maar dat hare bewegingen in vele opzichten belemmerd worden door den vorm van vaste landen en eilanden. Den tijd, die er dientengevolge op eenige plaats verloopt, van het oogenblik af dat de maan er door den meridiaan gaat tot op het oogenblik van hoog

water, noemt men den haventijcl van die plaats. Deze moet uit lang voortgezette waarnemingen worden gevonden. Hij is veranderlijk, maar de regels, volgens welke die veranderingen plaats hebben, zijn door de wiskunde bekend geworden, en daarom is men in staat, voor de verschillende havens, de uren van hoog en laag water vooruit te berekenen.

Aan het einde van dit Hoofdstuk moeten wij nog een paar zaken aanstippen, die met de sinds coppeenicus aangenomen wereldbeschouwing in verband staan.

Bij de jaarlijksche beweging der aarde om de zon, verplaatst zij zich wezenlijk in de ruimte en de richtingen, waarin wij de sterren zien, moeten dus voortdurend veranderen,

Coppernicus zag reeds in, dat dit het geval moest zijn, en dat het niet merkbare hiervan als een bezwaar tegen zijn stelsel kon worden aangevoerd. Hij aarzelde niet het bezwaar te erkennen, maar verklaarde het door te zeggen, dat de vaste sterren zoo ver van zon eri aarde verwijderd zijn, dat de afstand van deze beiden te klein was, om tot maat van den afstand der vaste sterren tot ons te dienen, ten minste bij de toenmalige nauwkeurigheid der waarnemingen. Hij spoorde de toekomstige sterrenkundigen aan, dit punt in gedachte te houden.

Hieraan is voldaan. Steeds is de kunst van waarnemen vooruit gegaan; steeds zocht men naar de parallaxis, maar vond ze niet eer dan in 1836 en _B volgende jaren, en slechts vau enkele sterren.

A B eene middellijn van de loopbaan der aarde, en wel die. welke loodrecht op Z S staat, dan noemt men / A S Z de jaar-lijksche of heliocentrische parallaxis.

Hoe kleiner deze is, des te verder is de vaste ster van ons verwijderd. Daar de grootste waarde die men voor Z. A S Z heeft gevonden, minder dan 1' bedraagt, zoo kan men daaruit afleiden dat voor de naastbij gelegen vaste ster toch nog Z S gt; 200000 Z A is.

Bij het zoeken naar de jaarlij ksche parallaxis der vaste sterren vond Bradley (zie Â§ 4), dat alle vaste sterren kleine verplaatsingen aan den sterrenhemel schenen te ondergaan, die echter niet door het bestaan van eene jaarlijksche parallaxis konden verklaard worden. Hij toonde in 1728 aan, dat de oorzaak te zoeken was in hetgeen hij aberratie of afdwaling van het licht noemde.

Het licht plant zich wel voort met eene groote snelheid, maar niet plotseling. Ten gevolge van de beweging der aarde zullen wij alle voorwerpen daar buiten niet juist in dezelfde richting zien als wanneer zij stilstond; evenals iemand die snel voortloopt, den loodrecht nedervallenden regen in eene schuinsche richting meent te zien vallen.

Ook zien wij de hemellichamen, die zelf in beweging zijn, zooals de planeten, in den stand, dien zij hadden, toen het licht dat wij zien, werd uitgezonden, en niet in dien, welken zij innemen op het oogenblik der waarneming.

Wat de snelheid van het licht aangaat, deze is in 1675 door romer gevonden uit de verschijnselen, die de manen van Jupiter opleveren, bij hunne beweging om de planeet. De grootste en

de kleinste afstand van Jupiter tot de aarde verschillen van elkaar zooveel als de dubbele afstand van de aarde tot de zon bedraagt. Het licht heeft dus, om van Jupiter tot ons te komen, soms meer tijd noodig dan anders.

In 1849 hebben fizeatj en foucault toestellen bedacht, waarmede men de snelheid van het licht kan meten, zonder tot hemelverschijnselen de toevlucht te nemen. Men heeft daarmede uitkomsten verkregen, in overeenstemming met die, welke volgens bÃ¶mee's methode zijn gevonden. Men rekent dat het licht 8^m- 18^s- noodig heeft, om van de zon tot de aarde te komen, en eene snelheid bezit van omstreeks 300 000 K. M. in de seconde.

TEGENWOORDIGE KENNIS VAN HET ZONNESTELSEL. IETS OYER DE HOOGERE STREKEN DES HEMELS.

William heeschel ontdekte den 13 Maart 1781 onder de hemellichamen, op welke hij zijn teleskoop richtte, een sterretje dat zich door zijn voorkomen van de vaste sterren onderscheidde, en daarom eerst door hem voor eene komeet werd gehouden; spoedig bleek het dat dit sterretje eene planeet was, die zich even als de van ouds bekende, om de zon beweegt, maar op een afstand, omstreeks dubbel zoo groot als die van Satur-nus. Deze nieuwe planeet ontving den naam van Uranus.

Men legde er zich vlijtig op toe om door waarnemingen en berekeningen, met inachtneming der stoi-ingen die zij van de bekende planeten ondervindt, haar loop na te sporen, en berekende tafels om ook voor het vervolg de plaatsen te kunnen nagaan, waar zij zich aan den hemel zou vertoonen. Bij latere vergelijking van de plaats, die Uranus op eenig bepaald tijdstip aan den hemel innam, met de plaats, die zij volgens die tafels zou moeten innemen, vond men verschillen, wel is waar zeer

klein, maar die toch tot het besluit brachten, dat er nog eene onbekende werking op Uranus werd uitgeoefend. Leverrier te Parijs nam aan, dat die werking bestond in de storing, veroorzaakt door eene nog onbekende planeet, nog verder dan Uranus van de zon verwijderd, en hij berekende de baan, die zulk eene planeet zou moeten doorloopen, en de plaats, waar men haar aan den hemel zou moeten aantreffen; â en werkelijk werd dit laatste op 23 Sept. 1846 door de waarnemingen van galle te Berlijn op schitterende wijze bevestigd. Deze planeet, van al de tot dusverre bekende planeten het verst van de zon verwijderd, wordt Neptunus genoemd.

Ook adams te Cambridge was door berekening tot eene zelfde uitkomst gekomen als levekrieb; maar doordat dit eerst later bekend werd, is aan i,evekkier alleen de eer der ontdekking te beurt gevallen.

Op den 1 Januari 1801 werd door piazzi te Palermo eene planeet ontdekt, die den naam van Ceres verkreeg, en die verder dan Mars, maar minder ver dan Jupiter, van de zon verwijderd was. Later heeft men nog vele zulke planeten ontdekt, zoodat wij er thans meer dan 240 kennen, die allen verder dan Mars, maar minder ver dan Jupiter van de zon verwijderd zijn. Welker loopbanen alle de zon in het eene brandpunt hebben, maar zich overigens op eene zeer zonderlinge wijze door elkaar slingeren. Al deze planeten zijn veel kleiner dan eene der overige bekende planeten.

Men heeft wel eens gemeend, dat het stukken zouden zijn van eene grootere planeet, die in vroeger tijd in het zonnestelsel den rang tuaschen Mara en Jupiter zou hebben ingenomen; deze onderstelling is echter niet bevestigd.

Met het ongewapende oog zijn de later gevonden planeten niet te bespeuren; met kijkers zijn zij niet goed van vaste sterren te ondersclieiden, en alleen hare verplaatsing ten opzichte van dezen verraadt haar aard.

Dat er aan de weinige van ouds bekende planeten in de laatste honderd jaren zoo vele werden toegevoegd, welker bestaan men vroeger volstrekt niet vermoedde, hebben wij te danken aan de voortdurende verbetering der kijkers, aan het vervaardigen van zeer nauwkeurige en volledige sterrenkaarten, maar bovenal aan den onvermoeiden ijver der sterrenkundigen.

Reeds in Hoofdstuk VI. Â§ 6 deelden wij mede, dat, terwijl onze aarde Ã©Ã©ne maan heeft, Jupiter vergezeld is van 4 zulke manen, satellieten of ivadders. Bij Saturnus heeft men acht en bij Uranus vier manen ontdekt en bij Neptunus Ã©Ã©ne, terwijl eerst in 1877 ook bij Mars twee zeer kleine manen werden gevonden. Ook deze manenstelsels gehoorzamen aan de wetten van kepplee.

De manen van Jupiter hebben aan kÃ¼meb (Hoofdst. VIL Â§ 7) een middel gegeven om de snelheid van voortplanting van het licht te bepalen.

Zij bieden bij haar omloop verschijnselen aan, die kunnen dienen tot het bepalen van het tijdsverschil van plaatsen op aarde (Hoofdst. II Â§ 4).

â Door den omloopstijd der manen, en haar afstand tot de planeet, tan men de massa dezer laatste bepalen (Hoofdst. VII. Â§ 3).

Galilei had waargenomen, dat het voorkomen van Saturnus afweek van dat der andere planeten. Christtaan huygens ontdekte in 1G65 hiervan de oorzaak: De planeet is omgeven door een platten cirkelvormigen ring, waarvan het vlak met dat van

den aequator der planeet samenvalt. De buitenrand van dezen ring heeft eene middellijn 2i-maal, en de binnenrand l-Jmaal zoo groot als de middellijn van den aequator der planeet. Later is men tot het besluit gekomen, dat deze ring eigenlijk bestaat uit verschillende concentrieke ringen, die niet aan elkaar bevestigd zijn.

Om hare betrekkelijke aftanden tot de zon gemakkelijk te kunnen onthouden, heeft men den volgenden regel, die gewoonlijk wet van Tithes of Bode wordt genoemd; Schrijf eenige termen op van de opklimmende meetkundige reeks, welker eerste term ~ 3 en welker reden ââ 2 is, plaats daarvÃ³Ã³r het cijfer 0, en vermeerder elk dezer getallen met 4; dan vindt men de volgende rij getallen:

en deze drukken vrij nauwkeurig de betrekkelijke afstanden uit van de planeten, wier namen er achter zijn geplaatst, tot de zon. Voor dat de AsteroÃ¯den waren ontdekt, ontbrak in deze reeks de term 28, en men vermoedde dat er nog eene planeet moest geweest zijn, op dien afstand van de zon. In plaats van eene vond men er vele, maar zeer kleine, maar voor deze is 28 slenhis eene middelwaarde, daar de gemiddelde afstand tot de zon voor de eene grooter, voor de andere kleiner is, maar voor allen tussehen 16 en 52 ligt.

Deze zoogenaamde wet geldt dan ook slechts bij benadering, en zij is ook niet in de natuur gegrond.

Van deze planeten zijn de 4 laatstgenoemde veel grooter dan de aarde en hebben allen manen, terwijl de aarde er slechts Ã©Ã©ne heeft; Venus is nagenoeg even groot als de aarde, Mars en Mercurius zijn merkelijk kleiner, de AsteroÃ¯den veel kleiner.

Voor zoover wij het kunnen nagaan, hebben de verschillende planeten, even als de aarde, eene wentelende beweging om eene as, en overeenkomstige afplattingen aan de polen. Allen bewegen zich om de zon volgens de wet van newton, en dus ook volgens de wetten van keppler, en wel in ellipsen van kleine uitmiddelpuntigheid en in vlakken, die geringe hellingen hebben op het vlak der ecliptica.

De grootste uitmiddelpuntigheden en hellingen, die bij loopbanen van planeten voorkomen, vindt men bij de AsteroÃ¯den.

Door do 3e wet van kepplek (Hoofdst. VII. Â§ 1) kan men uit de omloopstijden der verschillende planeten om de zon, haar gemiddelde afstanden tot dit hemellichaam uitdrukken, in den gemiddelden afstand der aarde tot de zon als eenheid van lengte.

Door de aantrekking, die de zon op de aarde uitoefent, te vergelijken met de aantrekking der aarde zelve (Hoofdst. VII. Â§ 3), vindt men de verhouding tussehen de massa der zon en die der aarde. De massa's der

planeten vindt men, hetzij door de aantrekking die zij op hare manen uitoefenen, hetzij door de storingen, die zij in den loop der andere planeten teweegbrengen (Hoofdst. VII. Â§ 4). De laatste methode moet bij Mercurius en Yenns gebruikt worden, daar deze planeten vin geen wachters voorzien zijn.

Om den gemiddelden afstand der aarde tot de zon uit te drukken in aardstralen maakt men gebruik van de horizontale parallaxis der zon (Hoofdst. IV. Â§ 7). Deze grootheid wordt onderanderen door overgangen van Venus over de zonneschijf bepaald.

Om de massa der aarde of, wat op hetzelfde neerkomt, hare gemiddelde dichtheid te bepalen, heeft men hare aantrekking met die van massa's van bepaalde grootte, looden ballen of bolvormige massa's kwik (of met die van steile bergen) vergeleken. Volgens de nauwkeurigste bepalingen der laatste jaren neemt men voor die dichtheid 5,66 a 5,56 aan.

Strekt aan de eene zijde al wat wij in de laatste Hoofdstukken aanvoerden tot bevestiging van het ste'isel van coppernicus zooals het door kepplee en newton is volmaakt, aan den anderen kant vervalt daardoor de rang, dien men vroeger aan de aarde boven andere hemellichamen toekende. Wat haar voor ons de grootste waarde doet behouden, is dat zij ons tot woonplaats strekt. Of ook andere hemellichamen, en wel in de eerste plaats de andere planeten, bewoonbaar en bewoond zijn, daaromtrent kunnen wij niets dan gissen; zeker is het, dat zulke bewoners in vele opzichten van de aardbewoners zouden moeten verschillen.

Omtrent de samenstelling van zon en planeten verkeerde men tot dusverre geheel in het onzekere, omdat men door kijkers alleen met het uiterlijk voorkomen, en met de op de oppervlakte voorvallende verschijnselen kon bekend worden. In de laatste jaren heeft de sterrenkunde in de spectraal-analyse een machtigen bondgenoot gevonden, om onze kennis, vooral van de zon, uit te breiden.

Tofc ons zonnestelsel worden ook gerekend te behooren de zoogenaamde kometen of staartsterren. Deze gehoorzamen even goed als de planeten aan de wet der algemeene zwaartekracht, en bewegen zich eveneens in banen, die de zon in het eene brandpunt hebben. Deze banen zijn langwerpiger dan die der planeten. De kometen kunnen slechts waargenomen worden, als zij in de nabijheid der zon en der aarde zijn.

Om deze redenen is het van de meeste kometen wel mogelijk te bepalen den stand van het vlak, waarin zij zich bewegen, de ligging der groote as van de loopbaan in dat vlak en den afstand van het perihelium tot de zon, maar onbekend blijft meestal de lengte der as en dus de omloopstijd. Van de meeste kometen kunnen wy dus den terugkeer niet voorspellen. Van enkele is dit echter met goed gevolg gelukt, 't zij doordat men 00k de lengte van de as der loopbaan uit de waarnemingen kon berekenen, 't zij doordat de omloopstijd bekend werd, als het bleek dat de bekende loopbanen van twee op verschillende tijden waargenomen kometen zoodanig met elkaar overeen kwamen, dat men daaruit kon opmaken, dat het eenzelfde komeet was. Van de berekende omloopstijden zijn sommige zeer groot, andere niet grooter dan die van de meeste planeten.

De kometen onderscheiden zich van de planeten, behalve door de groote uitmiddelpuntigheid der baan, hoofdzakelijk door hare geringe massa, ten gevolge waarvan de storingen, die zij op den loop der planeten uitoefenen, onmerkbaar zijn. Deze daarentegen oefenen vaak groote storingen op den loop der kometen uit, en brengen soms groote veranderingen in de loopbaan te weeg.

Bij eene komeet neemt men gewoonlijk eene zoogenaamde leem waar, omringd door eene nevelachtige massa, die men

hoofd noemt, welke laatste meestal in een staart uitloopt. Deze is bijna altijd aan die zijde der komeet, welke van de zon is afgekeerd. Sommige kometen hebben meer dan een staart; vaak ontbreekt de staart geheel.

Het schijnt dat de kometen grootcndeels uit zeer ijl, lichtend gas be-, staan, maar dat er ook vaste deelen in kunnen voorkomen.

In de laatste jaren heeft men bepaaldelijk de aandacht gevestigd op de verschijnselen, bekend onder de namen van vallende sterren, vuurbollen, luchtsteenen. Men houdt ze voor lichamen, die alleen in grootte van de planeten verschillen, die dus aan de wetten der zwaartekracht gehoorzamen, en zichtbaar worden als zij den dampkring der aarde ontmoeten, en door de daarin ondervonden tegenstand eene hooge temperatuur aannemen. Ingeval zij geene merkbare afmeting hebben, noent men ze vallende sterren; schijnbaar grootere heeten vuurbollen. Den naam van luchtsteenen ontvangen zij, als ze, op de aarde nederval-lende, gevonden worden: het scheikundig onderzoek heeft in de luchtsteenen geene andere grondstoffen doen kennen, dan die ook op aarde voorkomen.

Het geheele jaar door worden die verschijnselen waargenomen; somtijds, zooals b. v. in bepaalde nachten in Augustus en November, in groo-teu getale: alsdan schijnen vele van een zelfde punt op den hemelbol uit te gaan, wat, naar de regelen der perspectief, op evenwijdigheid der banen wijst. ]Men neemt aan dat groote zwermen of ringen van zulke lichamen zich om de zon bewegen. De loopbaan van den Augustusring staat nagenoeg loodrecht op die der aarde: de Novem-berzwerm beweegt zich in eene richting nagenoeg tegengesteld aan die van de aarde tijdens de ontmoeting.

Er schijnt een nauw verband te bestaan tusschen deze zwermen en sommige kometen, zoodat men tot het besluit is gekomen, dat de vallende sterren deeltjes zijn, die vroeger tot eene komeet behoord hebben, maar bij de vorming van eenen staart afgestooten zijn geworden.

na zonsondergang in het westen, en in het najaar voor zonsopkomst in het oosten waargenomen, nagenoeg in den stand, dien de ecliptica op elk dier tijdstippen inneemt. Omtrent den aard van dit licht is men nog zeer in het onzekere.

Ons zonnestelsel is slechts eene stip in het heelal. Dit blijkt reeds uit hetgeen (Hoofdst, VIL Â§ 6) gezegd is omtrent den afstand der vaste sterren tot de aarde.

Vroeger (Hoofdst. I. Â§ 3. p) spraken wij over de verdeeling van den hemel in sterrenbeelden; natuurlijk leeren deze ons niets omtrent het wezen of den toestand der sterren, daar zij veelal sterren bij elkaar voegen, die onmetelijk ver van elkaar verwijderd zijn.

Wat betreft het aantal vaste sterren, is men tot het besluit gekomen, dat men, met het bloote oog achtereenvolgens den geheelen sterrenhemel beschouwende, niet meer dan 4000 of, bij buitengewone scherpte van gezicht, 6000 sterren kan zien. Neemt men echter kijkers te baat, dan ontdekt men, naarmate deze sterker zijn, steeds meer sterren; dan lost zich b. v. het licht van den melkweg op in eene ontelbare menigte sterren, die te dicht opeen staan, om met het bloote oog onderscheiden te worden.

De spectraalanalise heeft geleerd dat de vaste sterren zonnen zijn, met onze zon vergelijkbaar.

In het heelal is niets in volmaakte rust; de zoogenaamde vaste sterren verplaatsen zich allen, en de oorzaak dat wij ze als vaste sterren beschouwen, is eenig en alleen te zoeken in de zeer groote afstanden, die zij van ons hebben.

Ook onze zon verplaatst zich in de hemelruimte met alle, aan hare aantrekking onderworpen lichamen.

Wij kunnen hier niet stilstaan bij al hetgeen de sterrenhemel ons te beschouwen geeft; een enkel woord slechts over de zoogenaamde dubbele sterren. Met een kijker ontdekt men vaak twee of meer sterren, schijnbaar zoo dicht bijeen geplaatst, dat zij zich met zwakker kijker of het bloote oog slechts als Ã©Ã©ne ster voordoen. Zulke sterren noemt men dubbele sterren. Men onderscheidt ze in optische dubbele sterren, welker nabijheid slechts schijnbaar is, omdat zij in dezelfde richting staan, van de aarde uit gezien, ofschoon de eene licht vele malen verder dan de andere van ons verwijderd is; en in physische dubbele sterren, die werkelijk blijken by elkaar te behooren.

Het aandachtig beschouwen der dubbele sterren, en vooral het telkens meten van hun schijnbaren afstand en van de richting, waarin zij tot elkaar staan, kan ons gewichtige zaken leeren: deze meting kan ons bij optische dubbele sterren bekend maken met jaarlijksche parallaxis, te klein om op andere wijze bespeurd te worden; bij physische dubbele sterren hebben zulke metingen ons het bewijs geleverd, dat de wet der algemeene zwaartekracht geldig blijft, ook ver buiten de grenzen van ons zonnestelsel.

200 Eratosthenes................................................................II, Â§ 5.

120 Hipparohua..................................................................III, 4.

124:0 Alfonsua X..................................................................TI, 4.

1473 â1543 Coppernious................................................................V. 3. VI, 5.

1546â1601 Tycho Brahe..............................................................VI, 5.

1565â1642 Galilei........................................................................VI, 6.

1571â1630 Keppler........................................................................VII, 1.

1583 GalileÃ¯ vindt de slingerwetten..................................V, 3, Â».

1629â1695 Chr. Huygens..............................................................II, 6. Vin,3.

1642â1727 Newton........................................................................II, 6. Vil, 3.

1672 Eicher in Cayenne....................................................V, 3, a.

1717 â 1783 D'Alembert................................................................VII, 4.

1738 â 1822 W. Herschel................................................................VIII, 1.

1801 Piazzi ontdekt Ceres................................................VIII, 2.

1836 Jaarlijksche parallaxis................................................VII, 6.

â * * Overzicht van de difierentiaalrekening, ingericht voor het gebruik bij hooger en middelbaar onderwijs, met figuren...............f 2.90.

In halt' linnen band â 3,30. C. P. Burger, Iets over onmeetbare getallen en bekorte rekenwijzen bij het werken met decimale breuken. Tweede, vevbetevde

G. J. Vekdaje, Summarium van de beginselen, beschouwingen en voorschriften, ontleend uit de redeneerkunde, en bevattende de gronden voor het begrip van den aard en de regels voor het gebruik der wiskundige methode. Derde, vermeerderde druk /quot;0,60. J. van Logiiem, Beginselen der cijferkunst. 3 deeltjes . , 0,90.

â â Leerwijze ter vermijding en opsporing van rekenfouten door middel van de negen-, elf-, zeven en dertigen honderdeneen proef...........f 1,25.

J. van Loghem en J. W. Schaap, Beginselen der theoretische en practisc^e bouwkundige rekenkunde. 2 deelen, met antwoorden ................/quot;3,â.

Elk deel is afzonderlijk verkrijgbaar a f 1,50. W. A. Elbeuts, Kleine aardrijkskunde van het koninkrijk der Nederlanden in dertig lessen. Met eene kaart. Zesde vermeerderde druk...............f 0,30.

schiedenis, ten behoeve van diegenen welke zich tot eenig examen willen voorbereiden. Vierde, verbeterde druk . . . / 0,60.

In half linnen band â 0,70. W. van Ravenhorst, De afleiding. Fransch lees- en vertaalboek, ingericht om den leerlingen de woordvormen te doen opmerken .................f 0,60.