,1

WATER ONDER VERSCHILLENDE DRUKIOOGTE DOOR ZANDIASSA'S VAN VERSCHILLENDE SAMENSTELLING EN BREEDTE STROOMT.

Uilgegeven door de Koninklijke Akademie van Welenschappen te Amsterdam.

MET ZETEN PLATEN.

ïi^ifêNiÉï tl

*

AMSTERDAM, JOHANITES MULLER.

1887.

BIBLIOTHEEK UNIVERSITEIT UTRECHT

2970 402 4

I

V E E S L A G

VAN DE COMMISSIE TOT ONDERZOEK NAAR DE MATE, WAARIN

WATER ONDER YERSCHILLENDE DRUKHOOGTE DOOR ZANDIASSA'S VAN VERSCHILLENDE SAMENSTELLING EN BREEDTE STROOMT.

L'ilgegeveii door de Koninklijke Akademie van Welenschappcn le Amstcrdain.

MKT ZEVEN PLATEN.

1Éi

\ ; '^k lt; y

AMSTERDAM, JOHANNES MULLER

1887,

INHOUD.

Biz.

VERSLAG..................................................1

Ruimte tusschen de korrels..................2

Proefnemingen over doorstrooming...............2

Waarneming van doorstrooming................7

Toepassing op de droogmaking van een gedeelte der Zuiderzee......11

AAN T EEKEN1N GEN.

I. Ruimte tusschen de korrels.................17

Berekening.......................18

Proeven genomen door:

Dr. J. E. Enklaar....................21

Dr. E. F. van Dissel..................22

Dr. F. Seelheim....................23

H. Darcy en Ch. Ritter .... ...............23

Dupuit.......................23

Woltman......................24

Hübbe......... .............24

Wollny, Mayer en von Liebenberg..............24

Verzamelingstabel....................25

II. Bepaling van de hoeveelheid doorjesypeld water uit pooeven van:

H. Darcy en Ch. Ritter..................26

Dupuit.......................28

Dr. P. Hurting....................29

Dr, F. Seelheim....................37

H. E. de Bruyn....................38

INHOUD.

Di'. J. E. Enklaar...................

Hübbe........................

Havrez.......................

Verzamelingstabel....................

III. Uitkomst van waargenomen doorsypeling door dijken of door den bodem,

a. Kanaal van Sluis naar Brugge..............

b. Kanaal door Walcheren ................

c. Afgesloten kom te Vlissiugeu..............

d. Haarlemmermeerpolder.................

e. Bemaling van 's Ilertogenboscli..............

ƒ. Betuwe.....................

I

VERSLAG

VAN DE COMMISSIE TOT ONDERZOEK

naar de mate, waarin water onder verschillende drukhoogtk door zandmassa's van verschillende samenstelling en breedte stroomt.

Het gevaar van mislukking van de ontworpen droogmaking van het zuidelijk gedeelte der Zuiderzee, dat door wijlen ons medelid Hart ing gevreesd werd, tengevolge van do door hem verwachte sterke doorkwelling door het zeezand en het diluviale zand, waarop de afsluitdijk zou moeten worden opgeworpen, gaf aan wijlen ons medelid Stieltjes aanleiding tot het voorstel, de zaak der doorkwelling te maken tot een onderwerp van onderzoek in den boezem van de Natuurkundige Afdeeling der Akademie. Na door eene Commissie te zijn voorgelicht, omtrent het al of niet raadzame van het volgen van dezen weg, droeg de Afdeeling in hare Vergadering van 26 April 1878 aan zes leden uit haar midden het onderzoek op naar de mate, waarin water onder verschillende drukhoogte door zandmassa's van verschillende samenstelling en breedte stroomt; inzonderheid door verzameling van waarnemingen bij kanalen, rivieren, polders, droogmakerijen en andere werken. Daar de Heeren Harting en Ortt verzochten verschoond te blijven van het aanvaarden van de opdracht, en het lid Stieltjes, spoedig daarop, door den dood aan de Akademie ontviel, bleef de volvoering van de taak rusten op do drie ondergeteekenden, overschietende leden der benoemde Commissie.

De verzamelde „Aanteekeningenquot;, die thans worden aangeboden kunnen in drie hoofdafdeelingen worden verdeeld, te weten;

1. beschouwingen over de hoeveelheid water, die in een gegeven volumen zand kan worden opgenomen;

2. proefnemingen over doorstrooming in het klein;

3. waarnemingen over doorkwelling in het groot.

C 1

natuuuk. ve111i. dhr künink1,. akademie. deel XXVI.

1

VERSLAG OVER DE MATE, WAARIN

Ad l^m. Bij de berekening van de kwel in den Haarlemmermeerpolder (zie Versl. en Meded., Afd. Katuurk., 3^de Reeks, Deel I) is gebleken welk een be-langryken factor de hoeveelheid water vormt, die in den grond kan worden opgenomen. Het scheen daarom wenschelijk gegevens te bezitten, waardoor deze watermassa, althans ten naastebij, bepaald werd.

Het behoeft nauwelijks betoog dat eene meetkunstige berekening van de hoeveelheid water, die in zand kan worden opgenomen, slechts kan uitgevoerd worden onder zekere beperkende voorwaarden. De vrije ruimte, die tusschen gestapelde korrels overblijft, is berekend in de onderstelling, dat de korrels bolvormig waren en van gelijke grootte; dat zij op verschillende wijzen op elkander rustten, en ook voor het geval dat kleinere tusschen de groote waren geplaatst.

Bij korrels van gelijke grootte waren de tusschenruimten, al naar gelang van de plaatsing:

47.6 pCt.; 41.78 pCt. en 29.78 pCt.

van het totale volumen.

Eene plaatsing van kleine korrels tusschen de grootere gaf, volgens de berekening, geene verkleining van de tusschenruimte, wanneer de groote daardoor werden verhinderd dicht tegen elkander aan te sluiten. Alleen korrels van zoo geringe afmeting, dat zij in de tusschenruimten kunnen geborgen worden, zonder de groote van elkander verwijderd te houden, kunnen eene belangrijke verkleining der tusschenruimten teweeg brengen.

Voor praktische toepassing meer vertrouwbare gegevens leveren de proeven van tien verschillende waarnemers. Sluit men een der waarnemingen uit, waarbij door afwisselende bevochtiging en drooging eene kunstmatige inklinking werd verkregen, en de uiterste waarden 14 pCt. en 25 pCt. bedroegen, alsmede de proeven van een waarnemer, die de sterk uiteenloopende waarden van 45 pCt. en 4 pCt. verkreeg, dan leveren de 8 overige voor de tusschenruimten waarden, waarvan de kleinste 23 pCt., de grootste 44 pCt. bedraagt; grenzen, die niet ver verwyderd zijn van die der op verschillende wyzen gestapelde bollen van gelijke grootte. Op grond van deze uitkomsten is bij de berekeningen, voor de hoeveelheid water, die in zandgronden wordt opgenomen, Vs van het zandvolu-men als gemiddeld bedrag gesteld.

Ad 2^m. De proefnemingen over het doorstroomen van water door zand, in het klein door TLvhting verricht, laten eene eenigzins scherpere berekening toe dan door hem werd toegepast, en leveren daarmede ook meer bevredigende uitkomsten. Wat reeds door Dakcy uit zijne proeven werd afgeleid, werd door

water dooe zandmassa's stroomt. d

die van Harting en anderen nader bevestigd, namelijk, dat de hoeveelheid water, die door zand stroomt, zoolang de stroom standvastig is, evenredig is met de drukhoogte en met den inhoud der dwarsdoorsnede en omgekeerd evenredig met de lengte van den weg, dien het water door het zand moet afleggen. Zij wordt dus uitgedrukt door de betrekking

u ^11D

M — a ——

waarin M de hoeveelheid water beteekent, die in de tijdseenheid door eene zandlaag van de doorsnede D en de lengte L wordt doorgelaten, wanneer het verschil in waterdrukhoogte, aan de beide uiteinden van de zandkolom, R is. quot;Wordt als tijdseenheid het etmaal, als lengte-eenheid de meter en als volumen-eenheid de kubiek meter aangenomen, dan is alzoo a het aantal kubieke meters water, dat in 24 uren door eene zandlaag van een vierkanten meter doorsnede en een meter lengte wordt doorgelaten, wanneer het drukkingsverschil aan de eindvlakken 1 meter water bedraagt. Deze coëfficiënt wordt bepaald door den aard van het doorlatende zand, de grofheid der korrels en de mate van samenpakking ; hij kan uit proeven berekend worden, wanneer opgegeven is hoeveel water in gegeven tijd bij bekende drukhoogte door eene zandlaag van bepaalde afmetingen is doorgelaten, doch alleen in de onderstelling, dat in het tijdperk der proef de doorstrooming standvastig bleef. In de volgende tabel is zijn bedrag berekend voor acht reeksen van waarnemingen, voor welke genoemde onderstelling als geldig werd aangenomen.

VEESLAG OVER DE MATE, WAAKIN

De cijfers van deze tabel, die, zelfs bij aanduiding van dezelfde zandsoort, voor a waarden opleveren, afwisselende tusschen 23.58 en 0.04, bewijzen dat deze proeven in het klein genomen geenerlei maat kunnen opleveren van de hoeveelheid water, die onder gegeven omstandigheden op den duur door zandlagen stroomde. Vooral de proeven van Harting, die voor dezelfde soort van zand, na gemiddeld een vierde etmaal en na 28¹/a etmaal, getallen leveren, waarvan het eerste bijna honderd maal grooter is dan het tweede, toonen aan hoe weinig de onderstelling van een standvastige doorstrooming met de werkelijkheid heeft overeengekomen.

Alleen blijkt daaruit zeer in het oog loopend dat de hoeveelheid vermindert na eenigen tijd van doorstrooming; hetgeen aan samenpakking der korrels en verstopping der tusschenruimte is toe te schrijven.

Deze uitkomst werd bevestigd door eenige proeven genomen in het natuurkundig laboratorium van de Polytechnische School. Het bleek dat zelfs in tamelijk wijde gasbuizen de hoeveelheid water, die bij dezelfde zandvulling onder standvastigen druk doorstroomde, op den duur zoo groote vermindering onderging, dat er niet aan te denken viel ook maar eene benaderde waarde van a uit de proeven af te leiden. Zelfs het doorstroomende regenwater, afkomstig van een op den zolder van het gebouw geplaatsten bak, was in staat door medegevoerde, op en in het zand afgezette vaste bestanddeelen de doordringbaarheid van het zand allengs aanmerkelijk te verminderen en ten laatste byna geheel te doen ophouden.

Doch — afgezien van het feit dat dergelijke proeven slechts onzekere waarden opleveren van de hoeveelheid water, die onder bepaalde omstandigheden door zand stroomt, — staat het vast dat de toestand van het zand in de buizen in geenen deele beantwoordt aan die van de zandlagen in de natuur.

In de natuurlijke lagen zijn de zandkorrels meer of minder aan elkander gekleefd, en hunne holten meer of minder gevuld door bestanddeelen, die zich daarin hebben afgezet.

Het meest bekend is in dit opzicht het ijzeroxyd, dat zich uit eene oplossing van ferro carbonaat of ijzerhuinaat na oxydatie tot hydratisch ijzeroxyde op en tusschen de korrels heeft afgezet. Als deze werking in sterke mate heeft plaats gehad, kan eene zandlaag waterdicht worden, zoo als de bekende oerbanken leeren. Nog onlangs werd in een deel van het droog gelegde Naardermeer zulk een dichte oer-zandlaag (diluviaal) waargenomen. Doch niet alleen ijzeroxyde ook humusachtige stoffen, koolzure kalk, kieselzuur en silicaten kunnen tusschen de korrels afgezet worden, en verminderen dan belangrijk het water-doorlatend vermogen.

Een met fijne slibdeeltjes bezwangerd water kan eene zandlaag, waarin het

WATER DOOE ZANDMASSA'S STEOOMT.

doordringt, allengs dichter maken. Zelfs het waterkeerend vermogen van klei kan belangrijk verschillen, naarmate de pliysische toestand der kleideeltjes gewijzigd wordt. Eene zoutoplossing van eene zekere sterkte doet de kleideeltjes tot vlokken stollen, en door zulke klei kan de zoutoplossing gefiltreerd worden. quot;Wordt de zoutoplossing door water verdrongen, dan verslibt de klei weder allengs, en het water blijft op de klei staan.

Aan het verschillend bedrag van die afzettingen en chemische werkingen is het ongetwijfeld voor een deel toe te schryven, dat de zandlagen in het Nederlandsch diluvium en alluvium in water doorlatend vermogen onderling verschillen. Het zoogenaamde loopzand bestaat uit losse, witte of althans weinig gekleurde korreltjes, In het bruine zand bezitten de korrels veel meer samenhang; dit laat het water minder gemakkelijk door.

Grof zand en grint zijn gemakkelijk doorlatend. Het fijne gryze sterk samengeperste zeezand is over het algemeen minder doorlatend. De Heer Havelaab, die in 1875 een groot aantal boringen in de zuidelijke kom der Zuiderzee heeft verricht, meldt van zeezaadlagen tusschen Urk en Enkhuizen, dat dit zand fijn en samengeperst is. Uit de waarnemingen in Zeeland meende de Heer Stieltjes te mogen besluiten, dat het fijne grijsachtige zeezand weinig doorlatend was voor water.

Daar tegenover staat dat in drooggemalen polders, wier bodem uit diluviaal zand of veen boven diluviaal zand bestaat soms groot waterbezwaar ondervonden is, zooals in den Maarsseveen-, Tienhovenschen of Bethunepolder en in de Ronde veencn van Mijdrecht.

Het feit dat gedurende de eerste jaren na de droogmaling de waterstand in de omringende polders verlaagd werd, en even zoo de groote hoeveelheden water, die moesten opgemalen worden om de polders droog te houden, bewijzen hoe het water door den bodem van meer of min aanzienlijken afstand buiten de bedijking werd aangevoerd. Het blijft echter de vraag hoeveel van dat water door of onmiddelijk onder de dijken, hoeveel door de zandlaag onder het veen zijnen weg nam en of ook water uit nog verder dan in de omliggende polders gelegen diluvium afkomstig was.

Dat de zandlaag onder het overgebleven veen niet overal in den Bethunepolder water aanvoerde bleek uit de volgende waarneming van 1878. In eene tijdelijk afgedamde sloot, welke, door het veen henen, tot in de bruine zandlaag was geschoten, stond het water geruimen tijd lager dan in de nabijzijnde molentocht. Op andere plaatsen kon men hier en daar duidelijk het water uit witte zandplekken zien opwellen.

In de Hollandsche droogmakerijen, waar het veen op eene kleilaag ligt, ia

VERSLAG OVER DE MATE, WAARIN

het waterbezwaar veel minder. In de nieuwe droogmakerij Groot Mijdrecht heeft men daarentegen veel met waterbezwaar te kampen gehad. Slechts voor een deel was dat toe te schrijven aan de omstandigheid, dat de ringdijken zich niet genoegzaam gezet hadden. Veeleer moet worden in aanmerking genomen dat juist dwars door dezen polder de scheidingslijn loopt tusschen het diluviale zand en de alluviale klei (de zoogenaamde blauwe zeeklei), in den ondergrond beneden het veen.

Aan het doorkwellen van het grondwater door de diluviale zandlaag in het oostelijk gedeelte der polders is ongetwijfeld voor het grootste gedeelte toe te schry ven, dat in dezen polder zooveel meer waterbezwaar is ondervonden dan in de westelijk daarvan gelegen droogmakerijen.

Een merkwaardig geval van doorlating had in 1872 plaats bij den Haarlemmermeerpolder.

Toen men in de ringvaart bij Heemstede een kuip van ongeveer 6 M. in het vierkant, waar binnen de pijler der draaibrug moest worden gemetseld, had afgedamd en des avonds alles voor de ledigmaling van den put had gereed gemaakt, vond men dezen des morgens droog. Het water was naar den polder weggezakt.

Het is van ouds bekend dat samengepakte veenlagen waterdicht kunnen zijn. De Heer Have laar heeft zulks waargenomen bij de veenlaag, die in een gedeelte der zuidelijke Zuiderzeekom nog onder de nieuwe zandlaag aanwezig is (het overblijfsel van de veenlaag, die daar vroeger gelegen heeft). Dit veen kon naar zijn uiterlijk droog genoemd worden, en was sterk samengeperst.

Men weet dat de dijk van den Haarlemmermeerpolder voor een groot gedeelte uit veen is opgeworpen.

Doch niet alleen tusschenliggende zandlagen maar, zoo als reeds gezegd werd, de physische toestand en de samenstelling van het zand zelf hebben een grooten invloed op het doorlatend vermogen, zoodat proeven met zand in buizen geene uitkomsten kunnen geven, die met de werkingen in de natuur overeenstemmen.

Bij de proefnemingen met zand in buizen worden veelal de korrels eerst grootendeels van elkander losgemaakt en uit hun verband gebracht. Sommige waarnemers hebben het zand vóór de proefneming zelfs uitgewasschen of gegloeid.

Uit de gezamenlijke hier vermelde proeven kan dus worden besloten, dat de cijfers voor het doorstroomen van water door zand, verkregen uit waarnemingen met buizen, met los materiaal gevuld en zelfs aangestampt, noodzakelijk sterk overdreven moeten zijn en dat gevolgtrekkingen, ten aanzien van doorkwelling bij inpolderingen en droogmakerijen, daaruit afgeleid, schrikbeelden kunnen doen ontstaan, zeer verschillend van de werkelykheid.

WATER DOOR ZANDMASSA'S STROOMT.

Ad 3^m. Naar het oordeel uwer Commissie is de eenige weg, die kan leiden tot de beantwoording der vraag in hoe verre eene voorgenomen inpoldering tot overlast van kwelwater in de drooggelegde gronden kan leiden, die welke reeds door wylen ons medelid Stieltjes werd aanbevolen ; te weten het verzamelen van gegevens omtrent doorkwelling in bestaande polders, en eene vergelijking van de voor doorkwelling meer of minder gunstige omstandigheden in de gevallen, voor welke de kwel bekend is, met die, welke door de voorgenomen inpoldering zullen worden verwezenlijkt.

Is van een door dijken afgesloten terrein, kanaalpand, havenkom, polder of droogmaking bekend hoeveel water in zeker groot tijdperk door lozing en verdamping werd weggevoerd, hoeveel als regen werd opgevangen en kent men de hoeveelheid water, die bij het begin en bij het eind van het tijdperk binnen de omdijking aanwezig is, dan heeft men de gegevens voor de berekening hoeveel water langs onderaardschen weg in dat tijdperk naar binnen is gestroomd.

Heeft dezelfde toestand van omdijking reeds eenigen tijd geduurd dan mag aangenomen worden dat de ondergrond van dijk- en polderbodem tot standvas-tigen graad van inklinking en verstopping der poriën is gekomen en in elk deel daarvan de doorstroomingseoëfficiënt met den tyd niet of weinig meer verandert. Blijft de waterdrukhoogte, die de doorstrooming veroorzaakt, in het genoemde tijdperk onveranderd dan weet men hoeveel per meter drukhoogte in een etmaal doorkwelde. Neemt men aan dat het water, dat langs onderaardschen weg in het ingedijkte terrein vloeide, alleen door on on middel ijk onder den dijk eeu toegang vond, dan kan, in de onderstelling dat de dijk overal dezelfde samenstelling en denzelfden ondergrond had en rondom het ingedijkte terrein de drukhoogte overal even groot was, men ook de hoeveelheid berekenen, die per strekkenden meter dijk en per meter hoogteverschil van binnen- en buiten water in het etmaal door den grond drong.

Noemt men den kwelcoëfficiënt k, do lengte van den dijk /;, dan is de hoeveelheid water:

M = k h II t

als t den duur van het tijdperk in etmalen en II het verschil in waterhoogte in meters beteekent. De uitdrukking onderstelt dezelfde wet van doorstrooming als de vorige; zij verschilt daarvan alleen doordien, wegens de onbekendheid van de gemiddelde lengte en de diepteafmeting van den weg, die grootheden met den doorstroomingscoëfhciënt tot eenen factor zijn vereenigd.

Uit waterstaatkundige gegevens heeft men getracht den kwelcoëfficiënt te berekenen voor de navolgende door dijken afgesloten terreinen :

1. het kanaal van Sluis naar Brugge ;

VERSLAG OVEB ÜË MATE, WAARIN

2. een afgesloten kom aan het kanaal van Walcheren te Vlissingen;

3. den Haarlemmermeerpolder;

4. 's Hertogenbosch, gedurende een tijdperk van keering van winterwater;

5. de Betuwe.

Zij leverden de volgende uitkomsten.

Hoeveelheid doorgesypeld per etmaal en per strek-kenden meter van den dyk.

A =

b h

WATER DOOR ZANDMASSA'S STROOMT.

Het uiteenloopen der cijfers van k mag voor een deel worden toegeschreven aan liet verschil van de grondlagen, door welke het water zijn weg moest nemen.

De gronden van de twee eerste punten van waarneming, het kanaal van Sluis naar Brugge en de afgesloten kom te Vlissingen, bestonden niet uit zuiver zand.

Bij den Haarlemmermeerpolder mag ondersteld worden de aanwezigheid van eene doorlatende zandlaag, die op den bodem der ringvaart, aan de westzijde van den polder door weinig waterkeerende stoflen wordt bedekt, en die in den polder zelf over de geheele uitgestrektheid meer of minder diep en in het noordwestelijk gedeelte van den polder zelfs aan de oppervlakte is weder te vinden.

De boringen voor den spoorweg bij 's Hertogenhosch hebben zoowel ten noorden als ten westen van de stad op eene diepte van ongeveer A.P. onvermengd zand doen vinden en tot zoo diep als de boring reikte, zijnde bij bastion Deu-teren tot — 7.73 M.

Met veen of klei vermengd bevond zich zand hooger dan A.P.; bij de door-laatbruggen N⁰. 2 en 8 zand met klei op 1.30; bij bastion Deuteren veen met zand op -|- 1.37 M.

Dat 's Hertogenbosch zich onderscheidt door den grooten toevoer van kwelwater mag dus voor het grootste gedeelte worden toegeschreven aan de ligging op eenen doorloopenden zandbodem, die, tijdens hoogen stand van het water, dat rondom de kleine kom omgeeft, geheel doorweekt is. Ook moet gewezen worden op de onzekerheid omtrent de juiste hoeveelheid water, die werd opgemalen in de tijdperken, waarvan uitkomsten werden medegedeeld. De bemaling vond toon nog met een drijvend stoomgemaal en bij aanbesteding plaats en bovendien tot verschillende en meestal geringe hoogten.

Overigens zou de toestand van 's Hertogenbosch tijdens bemaling eenigzins beantwoorden aan de proefneming, met een door een zanddijk omringde kom, die door Stieltjes werd aanbevolen.

De diepte, waarop, onder de Betmoe. het bonte diluviale zand zich bevindt, wordt in het verslag van Dr. Seelheim aangewezen.

Plaat II van dat verslag bevat de grafische voorstelling van de ligging bij den Noorder- en bij den Zuiderdijk, en doet zien, dat zoo het diluviale zand nabij die dyken al schaars de oppervlakte bereikt, zooals tegenover Arnhem, dit toch veelmalen het geval is met de daarop rustende zandlaag van het alluvium. Dit heeft o. a. plaats tusschen Vianen en Lexmond.

Tegenover de groote verschillen in de waarden van Jc is de overeenstemming der waarden, verkregen in verschillende deelen van de Betuwe, derhalve onder nagenoeg dezelfde omstandigheden, opmerkelijk.

C 2

üatuurk. vee,ii. dee koninkl. akademie, deel XXVI

VEESLAG OVEE DE MATE, WAARIN

Bij de vergelijking en de toepassing dezer cijfers is intusschen wel in aanmerking te nemen, dat zij berusten op aangenomen onderstellingen, die van de werkelijkheid kunnen afwijken. Het is een welbekend feit dat in een bedijking-of droogmakerij niet altyd al het kwelwater kan geacht worden onmiddellijk onder den dijk te zijn doorgestroomd. Daar, waar het ingedijkte terrein uit zand bestaat of waar door slooten, tochten of kanalen de onder klei of leem liggende zandbodem is blootgelegd, kwelt uit den grond water op, dat zoowel van den omringenden boezem als van verder afgelegenen kan afkomstig zijn. Alleen dan zou de op die wijs plaats vindende wateraanvoer kunnen beschouwd worden als begrepen in den kwelcocfficient A;, indien, bij de bedijkingen, die men vergelijkt, de verhouding tusschen de water doorlatende bodemoppervlakte en de dijklengte, alsmede de verhouding tusschen den waterdruk, die de opkwelling uit den grond veroorzaakt en het verschil in waterdruk, onmiddelijk binnen en buiten de omringing, konden ondersteld worden dezelfde te zijn.

In het algemeen zal dit geenzins kunnen geschieden met voldoende zekerheid en hierop dient gelet te worden bij gevolgtrekkingen, die men uit de verkregen cijfers zou Avillen maken ten aanzien van gelijksoortige gevallen. Voor een polder bijv., waarvan de kwel bekend ware, zou de gevonden of aangenomen coëfficiënt A;, ook bij onveranderden toestand van den dijk, moeten verhoogd worden, indien door slootgraving of bebouwing eene bedekkende kleilaag werd verwijderd of verbroken. Ook kan de geologische gesteldheid van dien aard zijn, dat de evenredigheid van de kwel met het hoogteverschil van binnen- en buitenwater bij de polders, die men vergelijkt, niet meer kan worden ondersteld.

Immers by zeer uitgestrekte polders zou het kunnen voorkomen, dat in zeker binnenwaarts gelegen gedeelte de druk van het grondwater niet bepaald werd door de waterhoogte, onmiddellijk buiten den ringdijk, maar door die van verder afgelegen terreinen. In werkelijkheid zou men, om meer nauwkeurige schatting te verkrijgen, van de kwel in een gegeven polder, moeten kunnen afscheiden de hoeveelheid water, die onmiddellijk onder den dijk doorsypelt, van die, welke op grooter diepte door den bodem wordt aangevoeld. Doch hiertoe ontbreken alle gegevens. Men kan alleen beweren dat het tweede gedeelte des te grooter zal zijn, naarmate binnen den polder het water-doorlatend vermogen grooter is.

Het is waarschijnlijk dat voor een deel ook hieraan het zeer groote verschil moet toegeschreven worden van de beide uitersten waarden van den kwelcoëffi-cient k. In het kanaal tusschen Sluis en Brugge was niet alleen de bodem van klei maar bovendien de verhouding van de dijkslengte tot het ingesloten terrein buitengewoon groot. In 's Hertogenbosch is de bodem zandgrond en de verhouding van dijklengte tot oppervlakte veel geringer.

WATER DOOR ZANDMASSA'S STROOMT.

Men dieut in elk geval wel in liet oog te houden van hoe groot gewicht eene doorkwelling in den polder onafhankelijk van de lengte en hoedanigheid van den dijk soms zijn kan.

In het geval bijv. van de indijking der Zuiderzee zal door het verleggen van den dijk, die, over het zand, in 1866 door Beyekinck ontworpen was, naar de richting over de klei, volgens het plan van het wetsontwerp van 1877, het waterbezwaar in aanmerkelijke mate verminderd worden, niettegenstaande de dijk langer wordt. Evenzoo mag verminderde aanvoer van water in den polder verwacht worden van het voorstel bij dat wetsontwerp gedaan, tot opneming van de zandgronden, in de nabijheid o. a. van Harderwijk, in het boezemkanaal.

De sterk uiteenloopende cijfers der tabel wijzen reeds aan welke wijde grenzen de schatting toelaat van het waterbezwaar van een toekomstigen Zuiderzeepolder.

In de volgende proeve heeft men de ongunstigste cijfers, die men redelijkerwijs daarvoor kan aannemen, trachten te berekenen. Plaat V.

De buitendijk, die uit de specie, die de bodem in de nabijheid oplevert, en dus grootendeels uit zand zou worden samengesteld, zou volgens het ontwerp van 1866 van den Inspecteur van den Waterstaat J. A. Beijerinck aan de binnenzijde worden gesteund door het water van een boezemkanaal, breed op den waterspiegel 150 M., welke waterspiegel op — 0.50 M. hoogte zou worden opgehouden door den binnendijk.

Deze inrichting levert het voordeel dat de buitendijk, zelfs in het ongunstigste geval bijv. onder een stormvloed van 3.00 M. A.P., geen grooter waterdruk dan 3.50 M. en dan slechts kortstondig te keeren heeft. De dijk zou echter worden aangelegd voor het grootste gedeelte zijner lengte op een zandbodem.

Ook door dien bodem, onder den dijk henen, mag dus doorsijpeling worden verwacht, zoolang hij niet door slib of kleineerzetting dicht is geworden. De waarde van 2.72, die voor k by de Betuwe gemiddeld in haar ganschen omvang is gevonden, is voor den toestand, waarin de afsluitdijk, volgens het ontwerp van Beuekinck, zou verkeeren, zeker te gunstig. Het schijnt daarom veiliger bij waarnemingen, die grooter waarde voor 1c gaven, b. v. bij den toestand te 's Hertogenbosch te rade te gaan. Neemt men voor alle zekerheid k — 15, dus meer dan de meest vertrouwbare waarde, te 's Hertogenbosch gevonden, dan verkrijgt men voor de hoeveelheid, die op het boezemkanaal zal worden gebracht, het aanzienlijke bedrag van M = 15 x 3.50 X 41000 = 2.152.000 M³; zijnde 41000 M. ruim de lengte van den buitendijk volgens het ontwerp van Beijeeinck. Het is niet te verwachten dat het aanzienlijke cijfer van 2.152.000 M³, zelfs gedurende den ongewonen stormvloed, zal worden bereikt in een etmaal,

VERSLAG OVER DE MATE, WAARIN

omdat de reeds ruim genomen vloedhoogte van 3.00 M. niet gedurende eeu vol etmaal zal aanhouden, en omdat gedurende de aanzienlijke doorsijpeling het boezemkanaal zal zwellen en dus de drukhoogte en daarmede de doorsypeling door den buitendijk zal verminderen. In het plan van Bkijerinck beslaan de boezem- en scheepvaartkanalen eene oppervlakte groot te zamen 6.848.000 M² of ruim 684 H A.

De rijzing van het water, veroorzaakt door de doorsijpcling, zal dus bedragen hoogstens:

oSooo = ⁰-^{31 M}- ^{1,11164 e}quot;'quot;^,al-

en dus den waterspiegel een stand doen bereiken van — 0.50 -f 0.31 = — 0.19 M.

Ten gevolge van deze rijzing zal een groot deel bij de eerstvolgende lage waterstanden zich weder op de Zuiderzee ontlasten. Het laag water, thans te Enkhuizen op ongeveer —0.30 te stellen, zal namelijk na de afsluiting vermoedelijk eene geringe verlaging ondervinden. Het gedeelte dat niet door natuurlijke lozing wordt afgevoerd, zal onder de boezemkade of binnendijk naar den polder afzakken en moeten worden opgemalen.

De binnendijk, die het water van het boezemkanaal uit den polder moet keeren, zal, wat de samenstelling betreft, in gunstiger omstandigheid zich bevinden dan de buitendijk, omdat hij uit betere specie zal kunnen worden opgeworpen en omdat hij, vooral zoover hij binnenwaarts zal gericht zyn, op een bodem zal komen te rusten, die minder water doorlaat dan de bodem, waarop de buitendijk wordt gelegd. Daarentegen zal hij doorgaande aan grooter waterdruk blootstaan. Met een zomerpeil van 4.50 beneden A.P., zoo als door Beijerinck werd aangenomen, zal op een waterdruk tegen den binnendijk van 4.00 M. zijn te rekenen gedurende een groot deel van het jaar.

Eene andere zaak, die de doorsijpeling door den binnendijk bevordert, is de groote lengte, die hij moet verkrijgen, in verband met de leiding van het boezemkanaal met vertakkingen door den polder, ten dienste van de scheepvaart.

Bij het ontwerp van Beijerinck is op eene waterkeerende lengte van 216000 M. te rekenen, waarvan op klei rust eene lengte van 163000 en op zand, even als dat van den buitendijk, eene lengte van 58000 M. Voor het eerste gedeelte, dat met den toestand van den ringdijk van den Haarlemmermeerpolder overeenkomt, behoeft dus voor k niet meer dau 1 te worden genomen; voor het andere gedeelte zal de coëfficiënt 15, die bij den buitendijk is gebezigd, wederom kunnen dienen. Men verkrygt dan voor de doorkwelling in gewone omstandigheden per etmaal:

WATER DOOR ZANDMASSA S STROOMT.

3/ = 4 X (15 X 53000 163000) = 3.832.000 M^:i en tijdens een stormvloed zooals de onderstelde:

M = 4.31 (15 X 53000 -f- 163000) = 4.128.980 M³.

Deze berekening- onderstelt, dat het boezemkanaal alle rechtstreeksche doorsijpeling van het Zuiderzeewater onder het kanaal door tegenhoudt; alleen in dit geval zijn 4.00 en 4.31 het gemiddelde hoogte verschil, dat water naar den polder doet doordringen. Wat aldus door te gering hoogte verschil te weinig mocht berekend zijn, wordt zeker in ruime mate opgewogen door de overdreven waarde van 15 aan den kwelcoëfficiënt toegekend.

Bij het wetsontwerp van 1877 werd van het plan van Beijerinck afgeweken door het voorstel den afsluitdijk ongeveer 2 uur bezuiden Urk te leggen, waardoor eene oppervlakte van niet minder dan 23400 hektaren zeezand buiten de droogmaking werd gelaten en de afsluitdijk op een bodem werd aangelegd, waarbij het zand door een kleilaag van meer of minder dan 1 M. dikte bedekt was. De buitendijk zou echter 8 kilometers langer of 49000 M. worden. De binnendijk of zoogenaamde boezemkade verkreeg door verdeeling van de oppervlakte in twee groote omringingen eveneens grootere lengte, namelijk eene van ongeveer 333000 M. Het boezemkanaal verkreeg dientengevolge en ook door het daarin opnemen van de zoogenaamde boezemmeeren grootere oppervlakte. Voor die boezemmeeren werden ook gekozen de oppervlakten zandgrond, die nog binnen de bedijking overbleven o. a. die by Harderwijk.

Dewijl door de wijziging van de richting der afsluiting' de buitendijk geheel op kleigrond zou komen te rusten, en bovendien een breede strook van den zeebodem vóór den buitendijk een kleibekleeding zou bezitten, is voor de waarde van k eene waarde van 4 stellig ruimschoots voldoende.

By eene lengte van 49000 M. en dezelfde drukhoogte tijdens een stormvloed als boven werd aangenomen, namelijk 3.50, verkrijgt men voor de doorkwelling door den buitendijk

4 X 3.50 x 49000 = 686000 M³.

In het plan volgens het wetsontwerp beslaan voorts de boezem-meeren en scheepvaartkanalen eene oppervlakte te zamen groot

107.350.000 M² of 10735 H A

VEESLAG OVEE DE MATE, WAAEIN

en bedraagt de zwelling van den waterspiegel, tengevolge van de doorsypeling door den buitendijk, slechts

686000 1071350000 ^_

Van den binnendijk of de boezemkade ligt een gedeelte van ongeveer 49000 M. op dezelfde soort van grond als de buitendyk. Ofschoon beter samengesteld dan deze kan toch door ontblooting van den zandbodem van het boezemkanaal de binnendijk onderloops worden; althans voor genoemde lengte, en is dus voor dit gedeelte het aannemen van een coëfficiënt h — \ raadzaam. Voor de overige lengte van 284000 M. bestaat dat gevaar minder, omdat de kleilaag, waarop zij rust, dikker is, en behoeft dus voor k niet meer dan 1, zijnde iets meer nog dan bij Haarlemmermeerpolder, genomen te worden.

In gewone omstandigheden een drukhoogte van 4 M. aannemende, zoo als boven, verkrijgt men voor de doorsypeling

M = 4 (4 x 49000 284000) = 1.920.000

Bij stormvloed is de zwelling van het boezemwater te onbeduidend om op de doorsypeling onder den binnendijk van eenigen invloed te zyn.

Ook hier geldt de boven reeds gemaakte opmerking, dat de grootte van de gekozen waarde voor den kwelcoëfficient mag geacht worden te gemoet te komen aan het buiten rekening laten van de mogelijke toestrooming van water uit de Zuiderzee onder het boezemkanaal door.

Volgens het bovenstaande zou dus moeten gerekend worden op een waterbe-zwaar, veroorzaakt door kwel

bij het ontwerp Beyerinck, tijdens een stormvloed, van

4.128.980 M³ in het etmaal;

bij idem in gewone omstandigheden, van

5.832.000 M³ in het etmaal,

en bij het plan van het wetsontwerp, in gewone omstandigheden, van

1.920.000 M³ in het etmaal.

Hierbij moet nog gevoegd worden de regenval na aftrek der verdamping.

Nemende daarvoor die, welke in de ongunstigste periode in Haarlemmermeer-

34655

polder werd waargenomen, zijnde van 1867—1873 ^ = 1.91 M⁸ per hectare en per etmaal

WATER DOOK ZANDMASSA'S STROOMT.

dan verkrijgt men voor de 195000 HA. vein Beijerinck 195000 x 1.91 = 373300 M³ en voor de 195000—23000 — 172000 van het wetsontwerp 172300 x 1.91 = 329300 M^s en dus een totaal waterbezwaar groot by ontwerp

Beijerinck tijdens een stormvloed....... 4.502.280 M³;

in gewone omstandigheden.......... 4.205.300 „

Wetsontwerp.............. 2.249.300 „

Bij beide ontwerpen kan naar de regelen van de praktijk gerekend worden op een stoomvermogen van 12 PK. voor 1 M. opmaling per 1000 HA.

Volgens deze berekening en een opmaling aannemende van 4 M. vordert het ontwerp van Beijerinck 9360 PK. en dat hetwelk tot grondslag lag aan het wetsontwerp een vermogen van 172 x ]2x 4 — 8256 PK.

De paardekracht rekenende op 4.5 M⁸ 1 M. hoog per minuut en dus de 12 PK. per etmaal op 19440 1V1³ 4 M. hoog, dan zouden voor de oppervlakte van Beijerikck de 9360 PK. uitmalen per etmaal 3.790.800 M³; terwijl volgens bovenstaande berekening bij een stormvloed op eene van 4.492.700 M³ zou moeten gerekend worden; weshalve in plaats van 9S60 PK. noodig zouden zijn

lllio-* ⁹³⁶⁰= ^{11110 PK}-

en in gewone omstandigheden

4.205.300

3.790.000 ~

De oppervlakte van 172000 HA. van het wetsontwerp zou in gewone omstandigheden vorderen eene opmaling van

172 X 19440 = 3.343.680 M³ per etmaal.

Dus behoeft voor bovenstaande hoeveelheid van 2.249.000 M³ niet meer te worden gesteld dan een vermogen van

2.249.300

M4M80 ^{X 8266} = ^{6556 PK}- *

derhalve minder dan de praktijk bij droogmakerijen aan de hand doet.

VERSLAG OVER DE MATE, WAARIN

Voor zoo ver de verzamelde gegevens dit kunnen uitmaken zou derhalve het bezwaar der doorkwelling de uitvoering van het plan van het wetsontwerp van 1877 niet behoeven in den weg te staan.

De Commissie voornoemd:

Maart 1887. G. VAN DIESEN.

J. BOSSCHA.

J. M. VAN BEMMELEN.

WATER DOOE ZANDMASSA'S STROOMT.

AANTEEKENINGEN

betreffende de mate, waarin water, onder verschillende drukhoogten, door zandmassa's van verschillende samenstelling en breedte stroomt.

I. Ruimte tusschen de zandkorrels.

In de mededeeling van den Heer Stieltjes, bl. 212 van de Verslagen en Mededeelingen, Tweede Reeks, XIII^de Deel, tweede stuk, werd reeds met een woord gewezen op de omstandigheid, dat bij bolvormige korrels, zeer regelmatig gerangschikt, de tusschenruimte eene grootte heeft, die in constante verhouding staat tot de middellijn van de korrels, die alle even groot worden ondersteld.

Daaruit volgt dus dat bij toeneming der grootte van de bolvormige korrels ook de ruimte toeneemt, en dat derhalve waarschijnlijk zand meer water doorlaat naarmate het grover is, gelijk ook bij proefnemingen is gebleken. Daar in de werkelijkheid de zandkorrels niet zoo ruim gerangschikt op elkander liggen als volgens de zoo even genoemde onderstelling, zelfs indien zij bolletjes van gelijke grootte zijn, kan het, ook in verband met het onderzoek door waarneming, van nut zijn de grootte der tusschenruimte zoo veel mogelijk door berekening te verkrijgen.

Eij het reeds genoemde zeer eenvoudige geval, waarbij de middelpunten der bollen vier aan vier een kubus vormen en dus de tusschenruimten recht door-loopende openingen aanbieden, kan blijkbaar meer water tusschen de bollen worden geborgen dan by de andere mede hieronder staande rangschikkingen.

NATUUEK. VEKH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XXVI.

03

18

WATER DOOR ZANDMASSA'S STROOMT.

Ongelijkheid der grootte van de korrels, door elkander vermengd, bevordert niet altijd de dichtheid. Er kan namelijk uit voortvloeien dat een tusschenge-plaatste kleine korrel belet dat de groote korrels dicht aan elkander sluiten.

Dit is b.v. het geval bij eene schikking als de nevenstaande, waarbij D en cl de middellynen der twee grootten van bollen zijn en x de afstand is, waarop de groote bollen uit elkander moeten blijven door de toevoeging van den kleinen bol.

Men heeft dan:

ah = h(p d)\/ 2 x = 0.707 d — 0.293D. abⁱ= inhoud kubus = |(Z) (Z)³i/2 = 0.353(D d)³ inhoud van de 8 gedeelten der bollen:

8xiXgD³ = -i)^s

TT

inhoud van bol (Z =.......- #

b

^ (D³ (Z³) = 0.523 (D³ d³) Tusschenruimte = 0.353 (D d)³ — 0.523 (D³ d^s).

Naarmate D grooter wordt in verhouding tot d wordt de tusschenruimte kleiner. Voor D = d is tusschenruimte 1.778 d³ of percentswijze:

inhoud der bollen...........37 pGt.

tusschenruimte............63 „

Voor D = 2d tusschenruimte 4.83 d³ of:

inhoud der bollen...........50 pCt.

tusschenruimte.............50 n

0.707

d oï x — 0 als wanneer de groote bollen elkander raken:

0.293

tusschenruimte 6.16# of:

inhoud der bollen...........56 pCt.

tusschenruimte............44 „

0.707

Voor 2)gt; ' d wordt x negatief en vallen de bollen in elkander, u.^yd

AANTEEKENINGEN BETREFFENDE DE MATE, WAAEIN

Bij eene schikking als deze van bollen van gelijke grootte was de tusschen-ruimte gevonden 47 pCt. van den geheelen inhoud; tusschenvoeging van een kleiner bol met het middelpunt in het vlak der middelpunten van de groote bollen, bij deze schikking, vermindert dus de grootte der tusschenruimte slechts met 47—44 of met 3 pCt.

Is de kleine bol geplaatst buiten het vlak der middelpunten van de groote bollen, t. w. in de holte in het midden tusscben acht volgens de schikking A gestelde bollen dan kan de middellijn van de kleine bol grooter zijn dan 0.414 D namelijk 0.732 D. De tusschenruimte wordt dan terstond belangrijk verkleind en bedraagt slechts 27 pCt. van den geheelen inhoud. Men heeft namelijk:

(D a;)² = 2 D².

Eene doorsnede over y z, naar boven omgeslagen, geeft te zien:

(rf Zgt;)² = Z)² (ö a;)² = 3 D²

d D = Di/3

of:

d=D(i/3 — 1) = 0.732 D. Voorts inhoud kubus (ab)³. . . Z)³

8 x | bol D = J 2)³

D

bold.....£(0.732 i))³

0.523 (1 -1-0.392) Zgt;³ tusschenruimte . .

Dus inhoud bollen ongeveer........73 pCt.

en inhoud tusschenruimte.........27 „

Berekening van de verkleining der tusschenruimte bij de rangschikkingen B

WATEE DOOR ZANDMASSA'S STROOMT.

en C door tusschenplaatsing van kleinere bollen gaf geen kleiner cijfer dan het zooeven genoemde; hetgeen zich laat verklaren door de dichtheid waartoe, bij die schikkingen, de groote bollen reeds bij elkander gedrongen waren.

Tegenover de uitkomst der berekening kan tot vergelijking gesteld worden die, welke van genomen proeven bekend zijn.

In de, door het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van Kunsten en Wetenschappen, in 1877 uitgegeven Verhandeling van Dr. J. E. Enklaar over de verdamping van water van onderscheidene gronden onder verschillende omstandigheden wordt op bl. 30 een opgaaf gedaan van het gewicht aan water, dat door verschillende grondsoorten, waarmede proeven werden genomen, kon worden opgenomen.

De gronden werden gebracht in glazen cylinders, hoog 0.20 M. en van een inwendige middellijn van 0.028 M. De weging geschiedde voor en na de verzadiging met water.

Onderstaande tabel geeft de uitkomst der weging en van de daaruit berekende verhouding der volumina tot de tusschenruimten.

AANTEEKENINGËN BETKEFFENDE DE MATE, WAARIN

Bij den bouw der brug over de quot;Waal bij Bommel werden door den ingenieur Dr. E. F, van Dissel proeven genomen, ten einde het bedrag der inklinking van zand te leeren kennen.

Daaruit kan ook iets van de tussclienruimte worden afgeleid.

Den 20^sten Januari 1866 werd een bak, lang 1.58 M., breed 0.75 M. en hoog 0.60 M., inhoudende derhalve 0.711 M³. gelijk gevuld met goed vochtig zand, uit het terrein genomen, niet vastgestampt.

Hierop water gegoten wordende stond de bak blank na toevoeging van 210 liter.

Onmiddellijk na het opgieten was de zakking 0.08 M., en dus de inklinking 0.0948 M³. of ruim ¹/₈ in hoogte.

Uit de opgaaf blijkt niet of het water in den bak deelde in de beweging en beneden den bovenkant van den bak daalde of op de aanvankelijke hoogte bleef staan. In het eerste geval zou de totale hoeveelheid de verkleinde tusschen-ruimten hebben gevuld en zou de verhouding tusschen het massieve in de tus-Bchenruimten percentsgewijze uitgedrukt zijn geweest als 75 tot 25 pCt. In het andere geval is die verhouding als 84 pCt. tot 16 pCt.

Zonder verdere bewerking bleef de inklinking doorgaan en bereikte zij eene hoogte van 0.10 M.; zijnde juist ¹/₆ van de hoogte of 0.1185 M⁸.

Daalde, wat niet waarschijnlijk is, het water mede dan zou de verhouding van zand tot de tussclienruimte zijn geweest 74 pCt. tot 26 pCt. Bleef het water de oorspronkelijke hoogte, bovenkant van den bak, behouden dan was de verhouding als van 86 tot 14 pCt.

Hetzelfde zand klonk na drooging opnieuw in, zoodat 10 liter in volumen afnamen tot 9.6 liter en in gewicht verminderden van 18.4 KG. tot 15 KG.

De 3.4 KG. aannemende als zoovele liter water, die uit de tusschenruimten verdampten, is de verhouding tusschen het volumen zand en de tusschenruimte als 75 tot 25 pCt.

Den 24^8ten Januari 1866 wogen 5 liter zand uit het terrein genomen 7.5 KG. Na drooging klonk de massa in tot 4.5 liter wegende 7.3 KG. De verloren gewichtshoeveelheid aannemende als 0.2 liter water, die in de tusschenruimte begrepen was, zou de verhouding van zand tot tusschenruimte bedragen 96 pCt. tot 4 pCt. Vermoedelijk was dus de ruimte tusschen de zandkorrels niet geheel gevuld en het zand uit het terrein vrij droog.

Zand uit het water genomen, gaf een gewicht van 9.2 KG. voor 5 liters ; woog na drooging 7.5 KG., en was toen tot 4.8 liter ingeklonken. De hieruit berekende verhouding is als van 75 tot 25 pCt.

Bij beide proeven was het zand gewoon grof rivierzand.

WATEE DOOE ZANDMASSA'S STEOOMT.

Uit de proeven te Bommel mag worden afgeleid een minimum van tusschen-ruimte ten bedrage van 14 pCt., omdat allicht eenige daling in den bak zal zijn ondervonden door het water, en een maximum van 25 pCt, omdat, bij laatstgenoemde proef, het zand bij de eerste meting waarschijnlijk niet volledig in elkander gezet zal zijn.

Voorts blijkt ook uit die proeven dat bevochtiging de zandkorrels gemakkelijker langs elkander doet glijden en dichter te zamen pakken ; waaruit zich het verminderen van de doorsypeling na eenigen tijd, bij sommige proefnemingen waargenomen, laat verklaren.

In de verhandeling van D^r. F. Seelheim getiteld; Les lois de la perméabilité du sol, voorkomend in de Archives Neerlandaises T. XIV komen twee bepalingen voor van de grootte der tusschenruimte bij zand.

De buis, die daartoe met zand en met water, afzonderlijk en vermengd, werd gevuld en gewogen, had eene middellijn van 0.011 M.

Bij zand, bestaande uit korrels van ongeveer gelijke grootte, was in proef IX de verhouding der volumina 39.23 tot 22.72 of percentswijze als 63 pCt. tot 37 pCt.

Op gelijke wijze kan men uit de cijfers, die bij proef X met zand, waarvan de korrels ongelijke grootte hebben, zijn medegedeeld, de verhouding der volumina vinden, bedragende 44.03 en 17.93 of percentswijze 71 pCt. en 29 pCt.

Bij de proeven van H. Daecy en Ch. Ritter, den 29 en 30 Oct. en 2 Nov. 1855 te Dijon genomen, waarop wij later zullen terugkomen, beschreven in het werk getiteld: Les Fontaines publiqnes de la ville de Dyon par Henry Darcy, Inspecteur Général des ponts et chaussées, werd grof zand van verschillende korrelgrootte en vermengd met stukjes grint, schelpgruis enz. gebezigd. Op bl. 590, waar de mededeeling der proeven voorkomt, geeft hij op voor het bedrag der ruimte 38 pCt.; die der vaste deelen is dus 62 pCt. geweest.

Tegenover het grove zand, bij de zooeven genoemde proeven gebezigd, stelt de Inspecteur Generaal J. Dupuit in zijn werk: Etudes théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux dans les canaux découverts et 'a travers les terrains perméahles, 1863, uitkomsten met fijner zand, waarvan hij de ruimte op 30 pCt. en dus den inhoud der zandkorrels op 70 pCt. aanneemt.

In het in 1861 te Berlijn uitgekomen deel XI van het Zeitschrift für Bau-wesen door G. Erbkam komt eene belangryke verhandeling voor van Hübbe, von der Beschaffonheit und dem Verhalten des Sandes.

AANTEEKENINGEN BETEEFFENDE DE MATE, WAAE1N

Daarin worden medegedeeld de volgende cijfers door Woltman gevonden voor de tusschenruimte.

Bij veldsteenen van 1 k 3 KG........37.6 pCt.

n kiezel „ 0.25 „.......41,7 „

„ „ 7) 0.10 „.......39.3 „

„ loopzand .......41.2 „

„ terreinzand .......41.9 „

alles in verhouding van den geheelen omvang, zoodat de vaste deelen, in dezelfde verhouding, innamen resp. 62.4, 58.3, 60.6, 58.8 en 58.1 pCt.

De proeven door Hübbe zelf genomen leverden de grensverhoudingen van zand tot de tusschenruimte

60.4 pCt. tot 39.6 pCt.

72.1 „ „ 27.9 „

Onder den titel: Untersuchungen ilber die Wasserkapacitat der Bodenarten deelt D^r. E. Wollny op bl. 177 van de Forschungen auf dem Gebiete der Agri-culturphysik van 1885 o. a. de volgende uitkomst mede van verscheidene waarnemingen van de ruimte tusschen zandkorrels.

Bij proeven van A. Mayer met korrels kwarts van gelijke grootte van 0.3 tot 0.9 mM. bedroeg de grootste watercapaciteit in percenten van het

volumen......................48.97

A. von Liebenberg vond bij korrels van tertiair zand van verschillende

grootte dooreengemengd de ruimte in pCt...........34.90

A. von Liebenberg vond bij korrels van diluviaal zand van verschillende

grootte dooreengemengd de ruimte in pCt...........25.50

quot;Wollny's proeven gaven bij korrels van kwarts zand van 0.01 tot 2.00 mM.

dooreengemengd eene grootste van......... 28.52 tot 44.90

en een kleinste „.........3.66 „ 35.56

Het bovenstaande bijeentrekkende verkrijgt men het volgende overzicht.

WATER DOOR ZANDMASSA'S STEOOMT.

NATUURK. VERH. DER KON1NKL. A.KADEMIE. DEEL XXVI.

f

AANTEEKENINGEN BETREFFENDE DE MATE, WAARIN

II. Proeven tot bepaling van de hoeveelheid doorgesypeld water.

Groot is de verscheidenheid der uitkomsten van de in het klein genomen proeven.

Zelfs bij beziging van denzelfden toestel door één proefnemer verkreeg deze soms uiteenloopende eindcijfers.

Vooral loopen de uitkomsten uiteen, waar het de bepaling geldt van de absolute hoeveelheid, die onder eene eenheid van drukhoogte, van lengte en van dwarsdoorsnede van den door het zand af te leggen weg in een eenheid van tijd doorsypelt.

Meer stellige gegevens zijn de betrekkelijke. Er is blijkens de uitkomsten namelijk groote waarschijnlijkheid, dat bij overigens gelijke omstandigheden de doorgesypelde hoeveelheden, ongeveer in rechte reden tot elkander staan als de drukhoogten en als de inhouden der dwarsdoorsneden van de doorloopen zandlagen en in omgekeerde reden ongeveer van de lengten dier lagen. Ook blijkt met groote mate van zekerheid, dat de grootte der zandkorrels, de meerdere of mindere grofheid van het zand, merkbaren invloed heeft.

Enkele waarnemers hebben getracht de wetten van doorsypeling in eene formule te brengen, en daarbij een empirischen coëfficiënt ingevoerd, ten einde omstandigheden in rekening te brengen, die voornamelijk in den aard van het gebezigde zand zijn gelegen en invloed uitoefenen. Dr. Seelheim brengt ook de temperatuur in rekening.

Bij de volgende beknopte mededeeling van de voornaamste uitkomsten door verschillende geleerden verkregen is tot gemakkelijker vergelijking de hoeveelheid water berekend, die, volgens hunne eindcijfers, zou doorgesypeld zijn gedurende 24 uren, ingeval de drukhoogte 1 M., de lengte van den weg door het zand 1 M. en de inhoud der dwarsdoorsnede van de zandlaag 1 M² had bedragen.

In het reeds genoemde werk; Les Fontaines publiques de la ville de Dyon worden op bl. 590 de uitkomsten medegedeeld van de in 1855 door H. Darcy en Ch. Ritter genomen proeven met kiezelzand van de Saóne, samengesteld uit

0.58 zand gaande door een zeef van.....0.77 millim.

⁰-¹³ « * „ „ „ „.....1.10 „

⁰-¹² „ „ „ „ „ „.....2.00 „

0.17 stukjes grint, schelpgruis 4.

1.00

De tusschenruimte van het zand was 38 pCt.; de vertikaal gestelde buis, waarin het zand gebracht werd, was hoog 2.50 M.; de inw. middellijn 0.35 M. I «t water werd er opgebracht door de waterleiding, zooveel noodig zijdelings

I'

WATER DOOK ZANDMASSA'S STROOMT. 27

afgetapt om de drukking te regelen. Door middel van een kwik-manometer werd de grootte der drukking bepaald.

AANTEEKENINGEN BETREFFENDE DE MATE, WAARIN

De cijfers van kolom 8 zijn er na berekening door ons bijgevoegd. Zij leveren de volgende gemiddelden.

Hun groot bedrag, in vergelijking van later mede te doelen uitkomsten, is waarschijnlijk toe te schrijven aan de grofheid van het zand en wellicht ook aan den korten duur der proeven. Bij langen duur is, althans bij proeven van anderen, vermindering in de doorsypeling waargenomen. Ook bij bovenstaande proeven is in iedere serie reeds eenige afneming der hoeveelheid blijkbaar.

Darcy leidt uit de bovengenoemde proeven af dat de doorsypeling plaats heeft in rechte reden van de drukhoogte en in omgekeerde reden van de dikte der zandlaag en komt daardoor tot de formule

waarin voorstellen

Q de hoeveelheid doorgeloopen water.

H de drukhoogte.

e de dikte van de zandlaag.

k een coëfficiënt, afhankelijk van den aard van het zand en van andere bijkomende omstandigheden, die invloed uitoefenen.

Wil men door Q laten uitdrukken de hoeveelheid in M³, die in 24 uren per M² doorsnede van het zand wordt doorgelaten, dan moet voor k worden gesteld een der vier bovenstaande cijfers of wel een daaruit berekend gemiddelde.

Dupuit in zijne meergenoemde Etudes théoriques houdt voor den coëfficiënt, die bij Darcy's proeven moet worden gebezigd, het grootste cyfer aan; zoodat volgens hem, bij het grove zand, dat voor die proeven diende, de formule zou zijn

«=²⁵f

Het fijnste zand, zooals bij filters gebruikt wordt, en waarby de tusschenruimte 30 pCt. van het geheele volumen bedraagt, geeft volgens hem slechts Vb van die hoeveelheid en dus eene formule

WATER DOOR ZANDMASSA'S STROOMT.

De waarde voor Q verkregen uit laatstgenoemde formule komt nabij de uitkomst der proeven van den Heer Haeting, medegedeeld in de Verslagen en Mededeelingen, Tweede reeks, Deel XI, stuk 3.

De uitkomst van de in dit stuk gemelde proeven loopt namelijk niet zoo uiteen en vertoont niet de onregelmatigheid, die door den schrijver, op hl. 317 van zijne mededeeling, daarin gezien wordt.

Dit blijkt wanneer men berekent de hoeveelheid water, die volgens de verkregen uitkomst zou zijn doorgesypeld, in 24 uren, onder een drukhoogte van 1 M., door een zandlaag van 1 M. per M² dwarsdoorsnede van die laag, en dus acht slaat op de drukhoogte, zijnde het verschil in hoogte tusschen den waterspiegel in de drukkolom en die in de stijgbuis; aannemende dat de hoeveelheid in rechte reden staat tot die drukhoogte.

Bij de proeven is namelijk de drukhoogte aanhoudend verminderd, zooals op bl. 314 wordt opgemerkt, waar van de vermindering der snelheid van het opkomende water in de stijgkolom melding wordt gemaakt.

Nu is wellicht het aannemen van de bovengenoemde verhouding tusschen drukhoogte en hoeveelheid niet volkomen juist; veel zal men echter daarmede niet afwyken van de waarheid, zooals o. a. uit de proeven van D^r. Seblheim is gebleken, en ook de onderstaande bewerking van de proeven van D^r. Harting doet zien.

Over de grootte der tusschenruimte, die in het zand aanwezig was, wordt niets gemeld; maar, wat van meer belang is, op bl. 312 wordt medegedeeld de grootte der korrels. Deze bedroeg, uit een twintigtal metingen afgeleid, 0.0001(37 M.

De zandbuizen lagen horizontaal.

30

32

33

AANTEEKENINGEN BETEEFPENDE DE MATE, WAAEIN

WATER DOOE ZANDMASSA'S STROOMT.

In de Verslagen en Mededeelingen XIII^de Deel, 2^(le stuk, bl. 283, komt eene tweede reeks proeven voor, die door den Heer Haeting zijn genomen met den-zelfden toestel, hetzelfde zand en op dezelfde wijze als bij de voorgaande. Het voorname verschil bestond in den duur, daar iedere proef zoolang werd doorgezet, dat de grond het maximum van dichtheid had bereikt onder de onafgebroken doorstrooming van water. Zooals uit het hiernavolgend overzicht te zien is, werden daartoe soms vele weken gevorderd. Aanvankelijk was de doorstrooming bij de meeste proeven aanzienlyker dan na eenigen tijd van werking. Vrij spoedig, soms na weinige dagen, werd een normale gang bereikt. In de onderstaande tabel is de uitkomst berekend van de laatste dagen, zoover deze eene weinig uiteenloopende hoeveelheid van doorgesypeld water opleverden. Alleen bij de proeven n⁰. 5, 6 en 8 was de doorsypeling in den aanvang niet grooter maar zelfs geringer dan gedurende den volgenden tijd. Doch ook bij de overige proeven, met uitzondering van de 2^de, werd zelfs in den aanvang het bedrag van de bovenstaande hoeveelheden van do eerste serie niet bereikt. By de 2^de proef werd het overtroffen.

AANTEEKENINGEN BETREFFENDE DE MATE, WAARIN

•uoSL'p

•naSap iBjuijy

WATER DOOR ZANDMASSA'S STROOMT.

In de reeds genoemde verhandeling van D^r. F. Seelheim worden reeksen van proeven beschreven, door welke de volgende eigenschappen der doorsypeling nader werden bevestigd of ontdekt.

I. De hoeveelheid water, die door het zand loopt, blijft dezelfde, zoolang de omstandigheden dezelfde zijn.

De proef, waaruit deze uitspraak is ontleend, werd genomen, met een buis van 0.50 M. lengte en 0.015 M. middellijn, waardoor, onder onveranderlijke drukking en temperatuur, gedurende vele weken het water stroomde.

II. De hoeveelheden doorgeloopen water staan tot elkander in rechte reden van de drukhoogten.

Bij vertikalen stand van de zandkolom moet de hoogte van die kolom, zoover tij boven den beneden waterspiegel uitsteekt, worden opgeteld bij de hoogte van den waterspiegel boven het zand.

III. De hoeveelheden doorgeloopen water staan tot elkander in omgekeerde reden van de dikten der zandlagen.

IY. De hoeveelheden doorgeloopen water staan tot elkander in rechte reden van de inhouden der dwarsdoorsneden der doorgeloopen zandlagen.

Y. De invloed van de temperatuur wordt uitgedrukt door de formule

Q = (79.346) (1 0.0136 t 0.000704 t*)

waarin Q voorstelt de hoeveelheid, uitgedrukt in kub. centim. en t de temperatuur in centigraden tusschen 9 en 19.5 graad.

YI. De hoeveelheden doorgeloopen water staan tot elkander in reden als de vierkanten der middellijnen van de zandkorrels.

YI1, Bestaat de zandkolom uit lagen van grof en van fijn zand dan gedraagt zich de doorgesypelde hoeveelheid water alleen naar de lagen van fijn zand en kunnen die van grof zand als niet aanwezig beschouwd en buiten rekening gelaten worden.

YIII. Is het grove zand met het fijne vermengd dan kunnen de zandkorrels bij de berekening worden beschouwd als hebbende een middellijn ter grootte van de gemiddelde grootte van die der vermengde korrels.

IX. De formule, waardoor ten slotte de doorloopende hoeveelheid water door zand wordt uitgedrukt, is:

h D² r²

Q = 0.4257 --V- (1 0.0136 t 0.0007041*)

Ij

waarin

AANTEEKENINGEN BETREFFENDE DE MATE, WAARIN

Q De hoeveelheid in M^s in het uur.

h de drukhoogte in M.

D² de inhoud van de dwarsdoorsnede der zandlaag in M².

r de straal van de zandkorrels in tiende deelen van een mM.

L de lengte van de zandkolom in M.

t de temperatuur (zie hierboven hij V).

Voor h = 1 D = \ L —1 r = 1 en lt; = 10 is ^ = 0.4257 X 1.2064 = 0.5135 M³ in een uur of 12.32 M³ in 24 uren.

De proeven door D^r. Seelheim genomen op laagjes klei van zoo geringe dikte, dat zij nog water doorlieten, kunnen hier buiten beschouwing blijven, omdat het doel is de hoeveelheid water te leeren kennen, die door zand kan zijgen.

Door den ingenieur H. E. de Bruijn werden in 1878 te Vlissingen een paar proeven genomen met gebruik van een van binnen verglaasde aarden buis; gevuld ter hoogte van 0.60 M. met zand. De buis rustte in vertikalen stand op zeer grof zand, dat in een ruimen bak zich bevond, waarin tevens het water werd opgevangen, dat onder een drukhoogte van 0.80 M. door het zand liep. De buis had een middellijn van 0.135 M. Het zand bij alle drie de soorten, die gebezigd werden, was zeer zuiver.

De doorlating per dM² in de minuut wordt opgegeven als bedragende bij

grof rivierzand.....0.190 dM³

by Schelde plaatzand . . . 0.120 „

„ fijn duinzand .... 0.090 „

Berekend naar meer genoemde onderstellingen geeft dit de volgende hoeveelheden voor een drukhoogte van 1 M., een lengte van den zandkolom van 1 M., per M² dwarsdoorsnede, in 24 uren.

Grof rivierzand..... 20.52 M³.

Schelde plaatzand .... 12.96 „

Fijn duinzand.....9.72 „

Op bl. 14 van de bovengenoemde door het Utrechtsch genootschap bekroonde verhandeling van D^r. J. E. Enklaar komt eene opgaaf voor van de hoeveelheid water, die onder een standvastige drukhoogte van 0.03 M. in 90 minuten vloeide door grondkolommen, dik 0,20 M., geplaatst in vertikaal gestelde glazen cylinders van 0.026 M. inwendige middellijn.