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DE LA

CONSTRUCTION

ET DES PRINCIPAÜX

USA GES

INSTRUMENS

DE MATHEMATIQUE.

Avec les Figures neceflaires pour Tintelligence de ce Traité,

DEDIE AV KOL TROISIEME EDITION,

Revue, corrigéeamp;mgmentèe far le S' N. Bxok , Ingenieur du Roipour te^ InjirumensdeMathematique, ^mi de 'f 'Horlogedu Palais, ou Vonnbsp;trouve tous ces Injirumens dam leur perfeliion.

M. DCC XXV.

FPROBATIONS ET PRIVI LEGE DV ROI.

r'^

APPROBATIO VI.

J’Aiexatnïné pat ordie de Monfeigneut Ie Chancelier , un Traité de In CcHfiniHioa .1^ det printipaux Vfitgts its differens I»Jirimens de Mathematique , lequcl a été ronipofé parM. Nicolas Biom , Ingenieut pout les infttu-mensde Mathematique : Je crois qu’il feia tics-agléable amp; très-uttle au Public . Sc paiticulierenieiu aux Ouvtiersnbsp;qui ytiouveront de quoi s’inrtruire a fond pout la Fabrique de tous les Inftrumensdoiit on fe feit dans la Pratiquenbsp;des difterentcs parties de Mathematique. A. Paris a l'Obfetvatoite Royal ¦ Ie dixiéme Aout mil fept cens buit.

DE LA HIREi Trofejfeur Rcyal de MnthemntiqHe é' de l' Academie dts Sciemes.

J’Ai ld par 1’ordre de Monfeigneur Ie Garde des Sceaux . un Traité de la CenfirnSieH amp; des principaax Vfages des lnfirumens de Mathematique, ii m’a paru qu'une nouvelle Edition augmeatée de eet Ouvrage

M A H I E U.

PRIVILEGE D V KOI.

LO UI S par la grace de Dieu Roi de France *C de Navarre ; A nos araez 8c feaux Gonfeillers lés gens tenans nos Coursde Parlement, 'Maitres des Requêtes ordinairesde notte Hotel, Grand eonfeil, Prevots de Paris, Baillifsnbsp;Senechaux, leurs LieutenansCivils 8c auttes nos Juftuiersqu’il3paitiendra,S alut. NotrebienaméNicoLAs Bion'

Ingenieur amp; Fabticateur d'Inftrumens de Mathematique , Nous a fait remoatrer qu’il a dreflé amp; fait graver des ^ Planches propres a monter des Globes , rant Celeftes que Terrellres , fuivant les deinieies Obfervations 5c des Spheres . felon les differens fyftemes 8c de grofleurs difterentes; Sc a compofé un Livre intitule : Ufages des Globes Celeftesnbsp;és Tetreftres éf‘les Spheres fui-vam les differens fyftemes ér de divers Injlrumens de Mathematique ,accompagné d’unnbsp;Traité qe Cojmogriphie ér de Géographie , o» eft expUque avee ordre tout ce qu'ily a de plus curieus dans luDefcrip-tien de l’Vnivers , fuivant les Memsires ér ohfervaiions des plus habiles Aftrettomes ; commeaufli U Coxfituiliou érnbsp;let Vftges de divers autre s Inftrumens de Mathematique', lefquelles Planches 8c ledit Livre il defireroit faire ré-imprimer 8C graver pout ie donnet au Public, d’autant qu'il ne Ie p.-ut faire fans notte Peimifllon, il nous a trés.nbsp;humblement fait fupplier lui accotd-er. A ces causes, voulant favorablenaent traiter ledit Expofant, Nous h:i a vontnbsp;permis amp; accorde , petmettons 8C accotdons pat cefdites Prefentes de faire imprimet 8c graver tam lefdites Planchesnbsp;que ledit Livre en telle forme, marge, caradete, en un ou plulieurs volumes , conjointement oufeparément, 8c au-taii t de fois que bon lui feinblera, 8c de les vendte , faire vendie 8c debiter pat tout notre Royaume pendant Ie tems denbsp;qninze années confecutives , i compter du jour de la date defdites Prefentes. Faifons très-exprelles delfenfesa routesnbsp;fortes de perfonnes de^ quelque qualité 8c condition qu’eUes foisnt , d’en inttodnite dTmprelTion 8C Gravurenbsp;étrangere dans aucun lieu de notre obeïflance ; 8c a tous Graveurs , Imprimeurs , Libr.iires , Marchands 8c autrer,nbsp;d’imprimer, graver ou faire graver , 8C imprimet, vendre, faire vendte , debiter ni contrefaire tant lefdites Phen-ches que ledit Livre ci-deffus expliqué en tout ni en partie , ni d’en faire aucuns exttlt;iits fous quelque pretexte quenbsp;ce füit , d’augmentation, correélion , changement de titre , faulTes marques ou autrement, en quelque maniere quenbsp;ce foit; 8c a tous M.stchands étrangers d’eii apporter ni diftribuet d’autres Impteflions 8C Gravures, que de cellesnbsp;qui auront été fajtes du confentement da 1’Expofanl, ou de ceux qui auront droit de lui, a peine de conli Ic-iiionnbsp;tant des Planche^s 8C des Exemplaires dudit Livre que des Uftanciles qui auront fervi a ladite contte-fa^on , quenbsp;nous entendons etre faifis en quelque lieu qu’ils foient trouvez , fix mille livres d’amende conrre chacun des conrre-venans, dom un tiers a Nous, un tiers a 1’Hotel-Dieu dePatis, I’autre tiers audit Expofam , Sc de tous dépciis,nbsp;dommages 8c intéréts : a la charge que ces Prefemes feront enregifttées tout au lang fur le Regiftre de la Commu-naute des Libraires 8c Imprimeurs de Paris, 8Cce dans trois mois de la date d’icelles i que la gravure 8c I'inipteliion,nbsp;tint defdites Planches que dudit Livre fera faite dans notre Royaume 8C non ailleuis, en bon papier 8c beauxnbsp;carafteres confotmément aux Reglemens de la Libiairie, 8c (ju’avant que de I’expofer en vente , il en fera mis deuxnbsp;Exemplaites dans notre Bibliotheque publique, un dans celle de notre Chateau du Louvre , 8c un dans celie denbsp;notre tres-cher 6c feal Chevalier, ChancelierdeFrance , le Sieur Voilin , Commandeur dc nosOrdres, le tout inbsp;peine de nuUité des Prefentes, du contenu defquelles vous mandons 8C enjoignons de faite jouir 1’Expofant ou fesnbsp;ayans caufes pleinemem 8c paifibiemem, fans foufFiir qu’il leur foit fait aucun trouble ou empêchement, Vouloas quenbsp;la copie defdites Prefentes qui feta imptimee au commeiKement ou a la fin dudit Livre, foit tenue pour diiementnbsp;(jgnifiée , 8c qu’aux copies collationnées par 1’un de nos amez 8c feaux Confeillers 8c Secretaires, foi foit ajoiïtéenbsp;comme .f I’original. Commandons au premier notte Huiffier ou Sergent, faire pour 1’execution d’icelles tous Exploits, Saifies 8c Aéles neceflaires, fans demander autre perrailTion , 8c nonobftant clameui de Haro, Chartenbsp;Normande 8C Lettres a ce comraiies rCArctel elf notre plaifir. Donne’a Verfailles le vingt-feptiéme jour dunbsp;mois de Janvier , 1’an de grace mil fept cens quinze , 8c de notre Regne le fpixante-douziéme. Signé , Par le Roinbsp;en fon Confeil , F O O CfU E T.

Il ell ordonnéparl’Edit de Sa Majefté de i C8«. Sc Arrets de fon Confeil, que les Livres dpm I’lmprefiTion f- pei-met par chacun des Privileges ne feront vendus que par un Libraire ou Imprimeur.

Regiftré fur le Regiftre i. de la Commiinauté des Libraires amp; Imprimeurs de Paris , page 919- N'liCj. £«». formér/ie'ut atfx Reglemens, ér sotanirue-at kl’Arret dté 13 Aeut lyuj- A. Paris le treicjéme Mars mil fept tensnbsp;qttint^, Signe, R'O BUSTEL, Syndic.

DerimprimeriedeCharles Osmont, 172:5.

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Void Ie fecond Ou‘vrage que je prefente A Vo T RE MA j EsTj en Ie luiprefentant, je

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EP I T R E-

fourois j comme au premier ^ m'autorijer refpeBueu^ fement du faeces quil a de'ja eu danste Public, Ö*nbsp;d.es honteT^ particulieres dont Kous ave^ daignénbsp;m’honorer. Alais un plus grand motifs SIR E ^nbsp;m’a porté d mettre l’un ^ l’autre faus les aujpicesnbsp;de Vo T RE M A J Es T e’3 c efi l’hommage indifanbsp;penfahle que les Sciences doilt;vent au P'hrdne ^ ^nbsp;Ie droit naturel quelles ontd la protection des Rois.nbsp;fa ai ofeVous annoncernbsp;nbsp;nbsp;nbsp;IR E, que Vo^s faentirie^

en les étudiant, comhten elles peuvent Jer^vir d l’utilite' publique 3 ^ la part qu elles doi^ent avoirnbsp;dans cette multitude de fbins dont Kous êtes chargénbsp;pour Ie bonheur des peuples. Kous l’avez, fenti ^nbsp;SIR E,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;qui pouroit m* en defavouer C U ar deur

dontvous les aveTfapprifas, l’application que Kous leurdonnezgt; encor tous les jours 3 l^accueilobligeantnbsp;dont Kous favorijezj ceux qui en font profsjfawn ,nbsp;les bienfaits que Kous aimezj d répandre farnbsp;eux 5 ne fbnt-ce pas ld des preuves plus que faff-fantes pour mus en ajfurer F Alais quels nou-veaux prodiges 3 SIRE, vont naitre de ce noblenbsp;fentiment 3 ^ fl les Sciences 3 par la protectionnbsp;quelles ont trouvée 3 ont fait un progres fifarpre-

PREFACE.

^ E favorable accueil qui a été fait aux deux Ouvrages que j’ai mis au jour i! y a quelques années, m’a determine a executerle deflein que j’avois formé depuisnbsp;long-tems de donner au Public la Conftrudion Scnbsp;I les principaux Ufages des plus curieux amp; plus utiles Inftrumens de Mathematique qui ont eté iti-Ventez jufqu’a prélent.

Pourgarder quelque ordrc dans eet Ouvragc, après avoir donnè les Definitions necelTaires pour I’intelligence de ce Traite', je Farnbsp;partage dans cette Edition en neuf Livres, chacun de ces Livresnbsp;en plufieurs Chapitres.

Le premier Livre contientla Conftrudion amp;: les principaux Ufages des Inftrumens les plus fimples amp; les plus ordinaires, comme font Ic Compas, la Regie gt; le Tire-ligne, le Porte-crayon, 1’Equerrenbsp;amp; le Rapporteur. On y rrouvera plufieurs beaux traits de Compas,nbsp;amp;:la maniere de tracer furie papier routes fortes de Figures tancnbsp;regulieres qu*irregulieres.

Lefecond Livre expli que aflez ncttement, quoiqu’en pen de pages , la maniere de conftruire le Compas de proportion amp;: fes principaux Ufages. J’y ai joint plufieurs Methodes de conftruire diffe-renres Jauges, amp; les moyens de s’en fervir pour jauger lesTon-neaux. Le Compas de proportion avec les autres Inftrumens expli-quez ci-devant , compofe cequ’onnomme Etui de Mathematique.

Dans Ie troifieme Livre on trouve la Conftru(ftion amp; les Ufages de plufieurs autres Inftrumens curieux qur fervent ordinairementnbsp;dans le Cabinet. Lainatiere eftfort diverfifiéedans ce Livre, oü jenbsp;donne Fexplication de quantité de chofes, qui, comme je Ie crois,nbsp;n’ont point encore été vues. On y trouve la maniere d^armer lesnbsp;Pierres d’Aiman , amp; la compofition de differens Microfcopes, êcnbsp;plufieurs autres curiofitez qui pourront faire plaifir aux Ledeurs.

Je dernne dans Ie quatriéme Livre, la Conftru£tion amp; les Ufages des principaux Inftrumens qui fervent en Campagne, pour arpen-.nbsp;ter lesTcrres, lever les Plans, mefurer les diftances amp; les hauteurs,,nbsp;tant acceflibles qiunaccellibles j comme font les Piquets ,1a Toife,nbsp;laChaine,rEquerred’Arpenteur, les Recipiangles, les differentesnbsp;Planchetcs ,1e Quart de Cerclegt; le Demi-Cercle, amp;: laBoulTolc.

PREFACE.

Comme mon deflein n’eft que d’inftruire ceux qui commenceiit a apprendre ccs Sciences, je n’y ai mis que les Operations Ics plusnbsp;faciles amp; a la portee de tout le monde; y ayant affez d’autres Livresnbsp;qui traitentcesmatieres plus a fonds,

J’ai augmenté dans ce livre la Conftruction amp; ies Ulages de la Planchete oulnftrumentuniverfel de MrOzanam, amp; deiaPlan-chete-quarree moiiis compofe'e, J’y ai ajouteune Planche qui marque aflez bien leurs Conftr-udions amp; leurs Ufages, amp; ^’ai retouciienbsp;dans cette Edition plnfieurs endroits qui ne me paroilToient pasfuf-fifament expliquez; particulicrement encequiconcerne la Fortification : amp; j’y ai ajoutc la maniere de fortifier deMr de Vauban.

Le cinquieme Livre contient la Conftrudion ide plulieurs diffe-rcns Niveaux, comme auffila maniere de Ies redifier, amp; deles met-tre en pratique pour la conduite desEaux. J’y ai joint I’explication d’une cfpcce de Jauge pour mefurer la quantite d’eau que fournicnbsp;line Source, amp;: lemoyen de partager ces memes Eaux. J’ai ajoutenbsp;a la feiziemc Planche line petite Figure d’un Niveau qui eft d’unenbsp;grande juftelTc, On trouvera aulfi dans ce Livre la Conftrult;ftion desnbsp;Inftrumcns d’Artillerie, amp; la maniere de s’cn fervir, tant pour lesnbsp;Canons amp;:Boulcrs, que pour ies Mortiersamp; les Bonibes; ce qui eftnbsp;dita cefujercftaffez de pratique, quoiqu’enabrcge'. J’ai ajoute alanbsp;Planche dix-fepticme la Figure d’un Inftrum^t d’Artillerie qui eftnbsp;trcs-utiie, amp; j’en donnc la Couftriuftion amp; I’llfegc dans le difcours,nbsp;Lc fixie'me Livre renfcrme la Conftrudion Sc ies Ufages des plusnbsp;beaux amp; des plus utiles Inftrumens qui fervent a I’Aftronomie; Scnbsp;commeily a quantity d’Obfervations a faire, Mr de laHirem’anbsp;fourni beaucoup de lumieres la-deifus. J’ai pris dans fes Tablesnbsp;Aftronomiques la mcilleure partic de ce qui eft contenu dans cenbsp;Livre. II y a auili plufieurs chofes de Mr Caifini; 1’exaditude admirable que CCS grands Hommes apportent pour obferver les Aftres, ynbsp;eft explique'e le mieux qu’il m’a étépoflible, pour donner une ide'enbsp;generale de l’Aftronomie. J’ai augmentece Livre d’un Chapitfeounbsp;je donnela Conftrudion amp; Ufage d’un Inftruraent Sc de routes lesnbsp;pieces qui en dependent, nomme Odans, Sc de quelques autresnbsp;Inftrumens fervant a 1’Aftronomie; comme d’un Micrometre, Scnbsp;de la Machine Pa rail adique pour obferver les Aftres, en plein jour;nbsp;diverfes Méthodes de decrirela Ligne Meridienne, Sc de placer unnbsp;Cnomon, pour trouver i’inftantou le centre du Solcil paftTe au Meri-dien; un Cercle horifontal fur lequel on eleve un Quart de Cerclenbsp;vertical ,pour obferver la hauteur des Aftres fur I’Horifon, amp; leursnbsp;tliftanccsau Zenith. Mr Callini a bien voulu me commnniquer ce

R B T A C B.

que j’ai augmentc dans ce Livre; Ie refte eft de Mr de la Hire, amp; de Mr de Lifle Ie cadet. J’ai fait graver une Planche nouvelle ou cesnbsp;Inftrumens font ailez bieii reprefentez. J ai aufli augmenté Ie dif-cours pour la Conft:i-Liid;ion de Ia Pendule a grandes vibrations,nbsp;pour les Obfervations Aftronomiques.

On trouve dans ie feptiéme Livre la Couftrudion amp; les Ufages de pluiieurs Inftrumens propres a la Navigation. Après l’expliea-tion des BoufToles Marines, amp; des Inftrumens pour obferver furnbsp;Mer la hauteur des Aftres, j’explique ce qui appartient au Quartiernbsp;de Redudtion; comme aufli la maniere de drefler amp; de fe fervir desnbsp;Cartes reduites. Ce Livre a éte'fort augmenté dans cette Edition,nbsp;principalement de plufieurs Tables qui ont raporta cette matierenbsp;amp; aux autres repandues dans ce Traké. On y trouvera une Planchenbsp;nouvelle qui reprefentera ce qui manquoit dans les autres PlancheSi.

Le huitiéme Livre explique aflez amplement la Conftruétion amp;: les Ufages des Cadrans Solaires, atifli-bien que des Cadrans a lanbsp;Lune amp;: aux Etoiles. On y trouve aufli la Conftruélion d’une Horloge Elementaire OU Pendule a Peau,d’unCadranqui marqué lenbsp;nom des Vents qui fouflenr, amp; d’un Anemomètre pour eonnoitrenbsp;Ia force du Vent. J’ai retouche dans ce Livre pluflcurs endroits quinbsp;avoient befoin d’etre mieux expliquez amp; plus au long , amp; j’y ainbsp;donné de nouvelle^déthodes de Cadrans qui n’étoient pas auxnbsp;Editions precedent^..

J’ai augmenté cette Edition d’un neuviéme Livre ou jedonnela Conftrutftion amp; les Ufages de pluiieurs Inftrumens de MathematLnbsp;que,dcPhylique amp; d’autres Machines differentes^ qui ontraportnbsp;a ce Traité, (^oique la matiere foit un pen diverflfiée dans cenbsp;Livre, je croi qu’il ne plaira pas moins que les autres. On y traitenbsp;entre autres matieres, des Machines HydrauHques, des Principesnbsp;de rOptique amp; des applications afléz curieufes de ces Principes ;nbsp;de la Gonrtruólion des dilFerens Verres, dontles uns fonr propresnbsp;aux Lunettes ou Telefcopes, les autres aux Experiences qu’on pratique ordinairement avecles Verres-ardens, dont on a aufli indi-qué lés effets Sd les proprietez en ce Livre, Sdc. Les quatre Planchesnbsp;que j’ai fait graver ferviront a expliquer ce qui eft contenu dansnbsp;ce Livre. VErrata contient des Additions utiles pour ces Livres.

Les Planches qui font dans ce Traité font un peu remplies de Figures pour n’én pas trop multiplier le nombre; elles ne iaifl’erontnbsp;pas de donner une idee afléz nette des chofes qu’elles reprefentent.nbsp;je les ai placées dans le corps du Livre a Ia fln des matieres dont ellesnbsp;naitent; amp; jelcs ai faitfortir en dehors, afin qu’on puilfe les avoirnbsp;facilement devant les yeux,

DEFINITIONS

DEFINITIONS

NECESSAIRES

POUR

LINTELLIGENCE DE CE TRAITÉ

E Point ell: cc qui n’a aucunes parties, amp; qui par confequent eft indivifible.

La ligne eft unc longueur fans largeur, amp; e’eft récouleftient du point.

II y a de trois fortes de lignes , la droite , la courbe amp; la mixte.

La ligne droite eft la plus courtc de toutes celles ^‘S- **

. _______________ ququot;on peut tirer d’un point a Tautre.

La Ligne combe eft celle qui ne va pas direcicment d’une delesextre- tig. j-rnitez a Tautre, mais qui s’en écarté par un detour. nbsp;nbsp;nbsp;Fig

La Ligne mixte eft celle dont une partie eft droite, amp; Tautre courbe.

Les extremitez des lignes font des points.

Les Lignes comparees les unes aux autres fuivant leurs pofitions ou' fituations, font ou paralleles, ou perpendiculaires, ou obliques.

On appelle lignes paralleles celles qui confervent tou jours entre elles une ^'S- s-même diftance, amp; qui étant prolongées de part amp; d’autre, ne fe rencontrent jamais, foit que les lignes foient toutes deux droites , ou toutes deuxnbsp;courbes.

Les lignes perpendiculaires font celles qui en fe rencontrant ne s’incli- Fig. «. nent pas plus d’un cote que d’autre; e’eft pourquoi elles font deux anglesnbsp;egaux,amp; par confequent tous deux droits.

Les lignes obliques font celles qui enfe rencontrant, forment des angles 7-obliques 8c inegaux entre eux, e’eft-a-dire, aigus amp; obtus.

2 nbsp;nbsp;nbsp;PRINCIPES

Ces Ugnes prennent encore d^autres denominations, comme font celles qui fuivent.

ïig. 8. La ligne a plomb ou verticale eft celle qui pafferoitpar Ie centre de Ia terre fi elle étoit continuée, comme feroit un fil auquel on auroit attachénbsp;un plomb, ou quelque autre chofe de pefant.

fig 9. La ligne horizontale, ou de niveau apparent, eft une ligne droite qui toucheroit la furface de la terre en un point , ou qui feroit parallele anbsp;cette tangente.

La ligne du vrat niveau eft celle qui a tous fes points également éloignez du centre de la terre, comme feroit la circonference de la même figure.

La ligne finie eft celle dont la longueur eft déterminée.

La ligne indéfinie eft celle dont la longueur eft indéterminée.

II y a encore des lignes occultes ou blanches, qui fe font avecla pointe ducompas, ou plus propremcnt avec Ie crayon, paree qu’on Ie peut faci-lement effacer. Ces lignes ne doivent pas paroïtre, fouvrage étantachevé.nbsp;Quand on les veutlailfer pour faire voir de quelle maniere s’eftfai te f operation , on les marque de points , amp; pour lors on les appelle lignes pon-éluées, qu’on trace avec la roulete.

Les lignes qui doivent refter, qu’on nomme lignes apparentes , fe tracent a l’encre avec Ie tire-ligne , li groffes amp; fi fines qu’on veut , par Ie moyen de la vis ou de la coulilTe qui eft au tire-ligne.

La ligne tangente ou touchante eft une ligne qui touche une figure fans Ia couper, comme la ligne AB.

f‘S- La Ligne fous tendante ou corde, eft celle qui joint les extremitcz d’un are, comme eft la ligne CD.

Fig. tl. Are eft une partie de circonference,commeD FE.

Le nombre des differentes efpeces de lignes courbes eft infini; mais Ia plus fimple. Ia plus reguliereamp; la plus aifée a tracer, eft la circulaire.

Fig. II. La ligne circulaire ou la circonference du eerde eft une ligne courbe dont toutes les parties font également éloignées d’un même point qui eftnbsp;au milieu, amp; qui eft appellé centre du eerde.

Tig. n. Les lignes droites, menées du centre a la circonference, s’appellent rayons, ou demi-diametres , comme N O.

Les cordes qui paflént par le centre du eerde , s’appellent diametres, comme MP.

Toute circonference de eerde fe con^oit divilée en 560 parties éga-les, qui fe nomment degrez.

Ce nombre de 360 a été choifi par les Géometres pour la divifion du eerde, paree qu’il fe fubdivife plus exaélement qu’aucun autre en plufieursnbsp;parties égales fans refte ; car, par exemple, Ia moitié de 360 eft 18 o, Ienbsp;tiers eft 120, le quart efi po, la cinquiéme partie eft yz, la üxiémenbsp;eft 60 , Ia huitiéme eft 45 , la dixiéme eft 36 , la douziéme eft 30 , amp;nbsp;ainfi de plufieurs autres parties aliquotes.

Chaque degré fe divife en 60 parties égales, que l’on appelle minutes» ehaque minute en 60 fecondes, amp; chaque feconde en 60 tierces , amp;c.nbsp;amp; fe marquent ainfi, 40 d. 3 5nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;49'”. 5 7'quot;' ce qui fignifie quarante de

grez , trente- cinq minutes, quarante-neuf fecondes, cinquante- fept tierces. Cette divifion fert h mefurer la grandeur des angles ; mais la fubdivifioQnbsp;en fecondes amp; tierces n’eft en, ufage que dans les grandes circonferences.

DEGEOMETRIE. nbsp;nbsp;nbsp;5

E’ouverture lt;3e deux lignes difFercntes qui fe coupentoufe rencontrent cti un point, fe nomme angle.

Lorfque deux lignes fe coupent ou fe rencontrent fur un plan, l’anglc qu'elles font s’appelle plan.

Q^nd les lignes qui font Tangle plan, font droites, Tangle eft appellé reüiligne.

Si les deux lignes font courbes, Tangle eft nommé curviligne.

Si Tune de ces lignes eft courbe amp; Tautre droite , Tangle eft nommé Ciixte ou mixtiligne, Ibitquelacourburefoit en dedans ou en dehors.

Les deux lignes qui forment eet angle font appellees les cótez de Tangle. Le point OU les deux lignes fe coupent ou fe rencontrent en eftle fbmmet.

Lorfqu’on marque un angle avec trois lettres, celle du milieu marque le fommet, amp; les deux autres les deux cótez , amp; on dit Tangle B A C.

QiTon prolonge les cótez d’un angle , ou qu on en retranche , eek ne le fait ni plus grand ni plus petit. Ainfi la grandeur d’un angle oe fe me-fure pas par la grandeur de fes cótez.

La mefure d’un angle reétiligne eft la portion d’un eerde comprife entte les cótez égaux de eet angle, dont le fommet fait le centre du eerde.nbsp;II n’importe de quel intervalle , puifque les arcs des cercles , petits ounbsp;grands, compris entre les cótez AB, AC,font d’un nombre égal de degrez.

Si, par cxemple , Tarc dn petit eerde eft de 6 o degrez, qui fait la fixiéme partie de toutc la circonference , Tarc du grand eerde fera pareillementnbsp;de 6 o degrez, ou la fixiéme partie de la circonference du grand eerde ,nbsp;amp; Tangle BAC fera de 60 degrez.

Ces arcs font égaux en grandeur relative, par rapport aux cercles dont ils font parties aliquotes égales; mais leur grandeur abfolue eft differente;nbsp;car fi, par exemple, la circonference d’un eerde contient 360 pieds,nbsp;chaque degré fera d’un pied; amp; fi la circonference d’un autre eerde contient 560 toifes, chaque degré de ce eerde fera d’une toife^

Tout angle eft droit , aigu ou obtus.

L’angle droit a pour fa mefure un arc de 90 degrez ) qui eft le quart dc la circonference du cercle.

L’angle aigu a moins de 90 degrez.

L’angle obtus a plus de 90 degrez.

Des angles alternes. Une ligne droite qui coupe deux paralleles, fait Ics angles alternes égaux. L’angle DAE, eft cgal h Tangle BAC, puif-qu’il lui eft oppofé au fommet. L’angle BAC, eft alterne de Tanglenbsp;GFH, amp; par confequent égal a ce dernier qui eft oppofé au fommet denbsp;Tangle IFL. S’il y avoit plufieurs paralleles on demontreroit la même chofe,nbsp;amp; tous les angles aigus feroient égaux aulTi bien que tous les angles obtus.

Aucun angle ne pent avoir pour fa mefure 180 degrez , qui font la demi-circonference du cercle rear deux lignes ainfi écartéesl’unede Tautrenbsp;ne pourroient pas fe couper, mais fe rencontreroient diredement, amp; ncnbsp;feroient qu’une même ligne, quiferoit lediametredu cercle.

Le finus d’un angle ou d’un arc eft k moitié de k corde du même arc double; ainfi , par exemple, pour avoir le finus de Tangle D A E, ou denbsp;1 arc D E, qui en eft la mefure, ayant doublé Tarc E D, on aura Tarc EDF,nbsp;dont la Corde eft EF, amp; fa moitié E H, eft le finus droit de Tangle D A E; knbsp;ligne D G, eft k tangente du même angle, amp; la ligne AG, en eft k fecantc.

A ij

4 nbsp;nbsp;nbsp;PRIN'CIPES

• Dcujf arcs qut font un cercle entier, nfont qu’une même corde , cariï eft aife devoirquelaligne EF eft audi-bien lacordcdugrand arcEBCF,nbsp;que du petit arc E D F.

Par même raifon , deux arcs qui font enfemble un demi-cercle, n’ont qu’un. même Ihius droit; ainfi la ligne EH eft aufli-bien le linus de 1’anglenbsp;obtLis EAI, oLi de 1’arc EBI,qui en eft la mefure,que de Tangle aigunbsp;E A D, ou de Tare E D.

li en eft de même des tangentes amp; fecantes.

Le finus de 90 degrez, qui eft le rayon ou demi-diametre du cercle, eomme D A, eft appelle finus total.

La furface ou fuperlicie eft ce qui a longueur amp; largeur feulement. Eile eft de deux fortes, favoir plane amp; courbe.

La furface plane ou droite eft celle a laquelle une ligne droite fe peut appli-quer de tout fens, comme eft, par exemple, le deffus d’une table bien unie. ïig. 10.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;La furface courbe eft celle a laquelle une ligne droite ne peut s'apliquer era

tous fens. II y en a de concaves amp; de convexes. Le dedans d’une calote eft une furface concave, amp; le dellus eft une furface convexe.

Terme, eft ce qui termine quelque chofe. Ainli les pointsfont lester-mes de la ligne, les lignes font les termes des furfaces,amp; lesfurfacesfont les termes des corps.

La figure eft ce qui eft terminé de tous cotez.

Les figures terminees par un feul terme font lescercles Sc lesellipfes ou ovales, lefquelles font terminees par une feule ligne courbe.

Mg. 21. Les figures terminées par plufieurs termes ou lignes font le triangle ou trigone, qui a trois cotezSttroisangles.

Le quarré ou quadrilaterre qui en a quatre. Lc pentagone cinq. L’exa-gone fix. L’eptagone fept. L’oftogone huid. L’enneagone neuf. Le deca-gone dix. L’endecagone ooze. Lc dodccagone douze. La figure de 1000. cotez fe nomme kihogone. Celle de 10000 cotez fe nomme myriogone.

On parlera ci apres plus au long de ces polygones , en trairant de leur eohftrudion.

Toutes les fufdites figures, amp; celles qui ont encore plus de cotez, fe-nomment auffi polygones, d’un mot general, qui fignifie figures de plufieurs angles ; amp; pour les diftinguer , on ajoute le nombre des cotez , eommt, par exemple, un decagone fe peut appeller un polygone de dixnbsp;cotez ; un dodecagone s’appelle aufti un polygone de douze cotez , 8cnbsp;ainfi des autres.

Les figures dont les cotez amp; les angles font egaux , comme celles ci-devant , fe nomment polygones reguliers.

Celles dont les angles ou les cotez font inégaux , fe nomment polygones irreguliers.

Les triangles fe diftinguent, ou par leurs cotez, ou par leurs angles.

Mg. 2f. Ayant égard a leurs cotez; celui qui a les trois cotez egaux fe nomme triangle equilateral, amp; il eft auffi équiangle.nbsp;ï'g- Celui qut a feulement deux cotez egaux fe no-mme triangle ifofcele.nbsp;iig.27. Et celui qui a les trois cotez inégaux s’appelle triangle fcalene.nbsp;rig. i8. Ayant égard a leurs angles; le triangle quiaun angle droit fe nomnasS'nbsp;redtangle , amp; le cote oppofe a Tangle droit, fo nomme hypotenufe.-Mg. 2?t ' Celui qui aun angle obtus fe nomme obtufangle, ou ambligone.

DEGEOMETRIE. nbsp;nbsp;nbsp;f

Celui qui a tous les angles aigus fe nomme acutangle, ou oxygonc. Fig. ,9^

Les quadrilateres ou figures de quatre cotez,resolvent aufli dilferens noms.

Si les cotez oppofez font paralleles , le quadrilatere ell: appellé d^un nom general parallelogrammc.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Si le parallelogramme a les quatre cotez egaux, amp; les quatre angles Fig. droits, on fappelle quarre.

Si tous les cotez ne font pas egaux, mais que les quatre angles foient r.;g. jj, droits, on 1’appelle quarré-long, parallelogramme rectangle, ou fimple-ment reiSlangle.

La ligne tirée dans un parallelogramme d un angle a 1 autre qui lui ell: oppofe , fe nomme diagonale, comme la ligne AB, meme figure.

Si les quatre cotez font égaux , amp; que les angles oppofez foient aufli egaux, mais non droits, on fappelle rhombe ou lozange.

Si des quatre cotez les deux oppofez font égaux, amp; les angles oppofez aufli égaux, mais non drorts, le quadrilatere eft appellé rhomborde.

Ainfi le quarré eft équilateral amp; équiangle. Le quarré long eft équian-gle amp; non équilateral. Le rhombe eft équilateral, amp; non équiangle : amp; le rhomborde n’eft ni équilateral, ni équiangle.

Tout quadrilatere, dont les cotez oppofez ne font ni paralleles ni égaux, fe nomme trapeze.

Le cercle eft une figure plane,bornee par le contour d’une ligne courbe, p;,. qu’on nomme circonference, laquelle eft également éloignée du point dunbsp;miiieu, appellé centre.

Le demi-cercle eft une figure terminée par le diametre amp; la demi- Fig. circonference.

Portion , ou fegment de cercle, eft une figure comprife d’une partie Fig. de circonference , amp; d’une corde plus petite que le diametre. Il y a lenbsp;grand amp; le petit fegment.

Sedteur de cercle eft une figure faite d’une partie de cercle termine Fig. s. par deux rayons ou dcmi-diameires, qui ne font pas une meme ligne droite.

11 y a le grand amp; petit feéleur.

L’eilipfe-, ou ovale , eft une figure plus longue que large, comprife fous Hg. 7, une feule -ligne courbe, dans laquelle les deux plus grandes lignes qu’onnbsp;puilTe tirer a angles droits, s’appellent les axes de I’eHipfe; la plus grandenbsp;ligne s’appelle le^grand axc,amp; 1’autre le petit axe. Le centre de 1’ellipfenbsp;eft le point oii ces deux axes fe coupent.

On appelle figures concentriques celles qui ont un même centre.

Figures excentriques font celles qui n’ont pas même centre.

Figures femblables font celjes qui ont les angles egaux chacun a chacun , Fig. i®, c'eftT-dire, que chaque angle d’une figure eft égal a chaque angle quinbsp;lui correfpond dans 1’autre figure, amp; pour lors les cotez d’une figure fontnbsp;proportionnez aux cotez de 1 autre j de l®^Fe que fi le cote eft la moitienbsp;ou le tiers du cóté AB,tous les autres cotez de la petite figure abed ferontnbsp;pareillementmoitieou tiers des cotez de la grande figure ABCD. Les coteznbsp;quiferépondentdansla proportion fe nomment homologuesj amir le cóténbsp;AB de la grande figure, amp; le cóté 4 ^ de la petite, font cotez hoinologues.

Figures égales font celles qui contiennent egalement; c eft-a-dire , qui contiennent un nombre égal de quantitez égales.

II y a des figures qui Ibnt égales amp; femblables.

A iij

^ PRINCIPES DE GEOMETRIE.

D’autres font égales amp; non femblables.

D’autres enfin font femblables amp; non égales.

Figures ifoperimetres font celles dont le circuit eft égal; ainfi , par exemple, le triangle A B C, amp; le quarré A B C D, font figures ifoperimetres; puifque chaque cote du triangle étant 8 , fon circuit eft 24, amp; chaquenbsp;cótédu quarré étant 6, fon circuit eft aulli 24 parties égales a celles quinbsp;font le circuit du triangle.

Corps ou folide eft ce qui a longueur, largeur amp; profondeur.

Sphere , globe ou boule , eft un folide fait par le mouvement entier dquot;un demi-cercle a 1’entour de fon drametre immobile, qui s’appelle axe ,nbsp;ou aiffieu de la fphere.

Spheroïque eft un folide fait park mouvement entier d’une demi-ellipfe , a f entour dquot;un de fes axes, qui s’appelle axe ou aiffieu du fphero'ique.

Fig. 14. La Piramide eft un folide compris par plufieurs plans triangulaires, fe rencontrant en un même point, amp;ayant un polygone pour bafe.

Fig. 15. Cone eft une efpece de piramide qui a uncercle pour bafe. II eft fait par le mouvement entier d’un triangle redlangle; a fentour de fundescoteznbsp;qui forme 1’angle droit, lequel cóté eft 1’axe du cone droit.

Fig. 16. Cylindre eft un folide qui a deux cercles pour bafes : il eft fait par le mouvement circulaire d’un parallelogramme a 1’entour d’un de fes cotez,nbsp;lequel fe nomme axe du cylindre.

Prifme eft un folide, qui a pour bafes deux plans paralleles, femblables amp; egaux; quand ces deux plans paralleles font des triangles, il fe nommenbsp;prifme triangulaire.

Fig. 18. Qnand les deux bafes du prifme font des parallelogrammes, life nomme parallelipipede.

Si les cotez de ces corps font perpendiculaires a la bafe, on les appelle droits ou ifofceles.

S’ils font inclinez, on les appelle obliques ou fcalenes.

Corps regulier eft celui qui eft compris de figures regulieres amp; égales, Sc duquel tous les angles folides font égaux.

Angle folide eft la rencontre de plufieurs plans qui aboutiffent en un point, comme eft, par exemple, la pointe d’un diamant.

Il faut au moins trois plans pour faire un angle folide.

Il y a cinq fortes de corps reguliers reprefentez dans la même planche avec leurs developemens i lavoir :

Le tétraedre compris fous quatre triangles égaux amp; équilateraux ; e’eft une piramide triangulaire qui a fa bafe égale a fes faces.

L’hexaedre ou cube compris de fix quargez égaux.

L’oétaedre compris fous huit triangles égaux amp; équilateraux,

Le dodécaedre terminé de douze pentagones égaux amp; équilateraux. L’icofaedre compris amp; terminé par vingt triangles égaux amp; équilateraux.nbsp;Les developemens marquez a cóté de ces cinq corps reguliers font voirlanbsp;maniere de les tracer fur du cuivre ou carton, afin de ks découper, amp;nbsp;enfuite les rejoindrc pour en former lefdits corps.

Tous les autres folides fe peuvent appeller du nom general polyedres, qui fignifie corps terminez de plufieurs furfaces.

quot;quot;Si dans la fuite de cc difcours, il fc trouve quelque cliofe dont la définition nc foit pas ici comprife, il fcra défini amp; expliqué en fon Ueu,

CON STRUCTION

ET USAGE

DES INSTRUMENS

DE MATHEMATIQUES.

L J r K E PREMIER.

Des Inftrumens les plus ordinaires j comme font le Compas, la Regie, leTire-ligne, le Porre crayon,nbsp;I’Equerte 5c le Rapporteur.

CHAPITRE PREMIER.

ConfiruBion ö” des Jjfages du Comfus , de U Regie, du Tire-Itgne amp; du Porte-crayon.

j L y a plufieurs fortes de compas, dont nous parlerons plus ' amplement dans la fuite; maïs celui dont nous aliens don-ner les ufages dans ce ehapitre , eft le compas ordinaire.

11 s’en fait de deux fortes ; favoir , des compas fimples qui ifont que deux pointes fixes, amp; d’autresqui chan gentnbsp;de pointes:les uns amp; les autres de differentes grandeurs;nbsp;mais Tordinaire cft depuis trois pouces jufqu’a fix de longueur. A ceuxnbsp;qui changent de pointes, on en met une pour tracer a Tencre, une pour pM-.canbsp;tracer au crayon , amp; quelquefois une autre ou il y a une roulete pour A»nbsp;tjj^eex des lignes pondluées.

e nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

La bonté d’un compas conbfte prindpalement en ceque Ie mouvement de fa têtc feit bien egal, amp; qu’il nefaute point en l’ouvrant ou Ie feimant,nbsp;que les charnieres foient bien ajiiftées; que Ie corps en foit limé, platnbsp;amp; bien poli; amp; enfin que les pointesti'acier foient bien jointes amp; biennbsp;égales. Les figures A donneront Tidée de ces fortes de compas, dont nousnbsp;expliquerons les conftruétions au livre lil.

Les regies, foit de cuivre ou debois, doivent être parfaitement droites en tous fens : on fe fert pour les drefler de limes amp; d’un rabot, dont lanbsp;femelle de deffous foit d’acier ; commeauffid’une autre regie bien droite,nbsp;qu’on frote 1’unc contre 1’autre par 1’épaiffeur. II y a un bizeau a un desnbsp;bords, afin que l’cncre ne faliffe point Ie papier; quand on tire desligncsnbsp;a l’encre clles doivent être un peu épaifles.

Pour connoitre fi une regie eft bien droite , tracez une ligne fur du papier, amp; retournez ladite regie bout pour bout; fi Ia ligne traêée con-vient juftement Ie long de la regie; c’eft une marque qu’clle eft bien droite.

Le tire-ligne eft fait de deux lames d’acier jointes enfemble, amp; atta-chées au bout d’un baluftre, a l’autre bout duquel eft un porte^crayon ; les lames doivent être évidées en dedans, afin que l’encre s’y puifte mettrenbsp;avec une plume; elles fe joignent par les pointes qui doivent être biennbsp;égales. II y a un petit coulant qui fert a ouvrir amp; fermer plus ou moiusnbsp;le tire-ligne pour tracer des lignes fines ou grolfes felon le befoin.

Le porte-c'rayon doit être bien égal de grofteur par tout, de fendu bien droit par le milieu avec une fcie bien mince; on le courbe vers le bout,nbsp;afin qu’on puifte ferrerle crayon par le moyen d’un petit anneau, qui doitnbsp;être tourné bien juftc.

USAGE PREMIER.

Divifer une Ligne droite en deux égdement.

Soit Ia' ligne donnée A B, laquelle il faut divifer en deux parties égales.

Du point A, comme centre ou des extremitez de la ligne,décrivez l’arc de eerde CD d’une ouverture de compas prife a volonté , plusnbsp;grande ou plus petite que AB, mais cependant plus grande que la moitiénbsp;de ladite ligne. Décrivez auiïi de l’autre extremité B, de la même ouverture de compas l’arc de eerde EF, coupantle premier are déja décritnbsp;aux points GH, pofez la regie fur ces deux interfeéiions, amp; tirez la lignenbsp;GH, eile divifera la ligne AB en deux parties égales.

Remarquez que ces deux arcs ne pourroient pas s’entrccoupcr fi les ouvertures de compas n’étoient plus grandes que la moitié de la lignenbsp;donnée.

U S A G E . I I.

Sur une Ligne droite amp; dun goint donnés élever une Perpendiculaire.

tig. 1. ^ Oit la ligne droite donnée A B, amp; le point donné C, fur lequel il faut élever une perpendiculaire.

Du point donné C, marquez avec le compas fur la ligne donnée 1^

diftance*

ÏNSTRUMENS. Llv. I. Chap. ï. nbsp;nbsp;nbsp;f

diftances égales C A, C B, des points A amp; B, amp; d’une ouverture de corapas è volonté, mais plus grande que chacune defditcs diftances j décrivez lesnbsp;arcs D E, F G, s’entrecoupans au point H, tirez Ia ligne H C, elle feranbsp;perpendiculaire fur A B.

Si Ie point donné C étoit a rextremité de laligne, décrivezdece point, Fig.}« comme centre, un arc de eerde a volonté , fur lequel vous porterez deuxnbsp;fois la même ouverture de compas ; favoir, de B en D, amp; de D en E.

Igt;es points Damp;E faites deux autres arcs de eerde s'entrecoupans au point T', amp; mettant la regie fur les points Famp; C, tirez la ligne FC, laquellenbsp;fera perpendiculaire fur 1’extremité de Ia ligne C B.

S’il manquoit d’efpace pour prendre la grandeur DE,divifez en deux également fare BD au point G,amp; portez la moitié DG de D en.H, lanbsp;ligne H C fera perpendiculaire.

Ou bien ayant tiré par les points B amp; D Ia ligne indefinie B D F, faites Ia pig. 4. partie D F , égale a B D, amp; tirez la perpendiculaire F C.

Ou bien encore ayant choifi Ie point P a volonté, au-delTus de laligne donnée dudit point amp; de l’intervalle PC, décrivez fare BCD , tirez lanbsp;ligne BP, amp; prolongez-la jufqu’a ce qu^’elle coupe ledit are au pointD.

De ce point D au point C, tirez la perpendiculaire D C.

USAGE III.

AhatJJer une perpendiculaire fur une ligne dotmèe d'un point hors de

ladite ligne.

Soit Ie point donné C, duquel il faut abaifler une perpendiculaire fur FIg, t. la ligne AB.

Du point C, comme centre, décrivez un are de eerde qui coupe la ligne A B en deux points D E; de ces points Damp;E, faites la fedion F, amp; mettant la regie fur les points C amp; F , tirez la perpendiculaire C G.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

On peut faire la fedion F au-delTus ou au deflbus de la ligne donnee J inais il eft bon qu’elle fbit au-delTous , paree que les points C amp; F etantnbsp;éloignez, on tire plus juftement la perpendiculaire que s’ils étoient proches.

Q^e fi la portion de eerde décrite du point C ne coupe pas Ia ligne A B cn deux points, il faudra continuer la ligne, s’il fe peut, finon il faudranbsp;fe fervir de la derniere methode ci-devant rapportée pour élever une perpendiculaire a 1’extremité d’une ligne; car dans la même figure 5 , uip-pofé qu’on veuille abaifler une perpendiculaire du point D fur la ligne C B ,nbsp;tirez i volonté la ligne D B, divifez-la en deux également au point P j denbsp;point comme centre amp; de l’intervalle PD, decrivez 1 are D C B, cou-pant la ligne A B au point C; pofez la regie fur les points C amp; D, amp; tireznbsp;la ligne CD, elle fera la perpendiculairerequife.

Autrement. Soit la ligne A B amp; Ie point donné C hors icdle, duquel il Fig- 7. faut abaiflfer une perpendiculaire. Prenez les deux points i amp; a a volonténbsp;fur ladite ligne ABjpuis des points i amp; a amp; desintervalles i C amp; ^ C,nbsp;décrivez des arcs de eerde qui s’entrecouperont en deux points; favoir, unenbsp;fois au point C, amp; 1’autre fois au point Djau-deflTousde la ligne:pofez lanbsp;regie fur les deux interfeétions , amp; tirez une ligne qui fera perpendiculaire fur la ligne A B.

le nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

USAGE IV.

• nbsp;nbsp;nbsp;¦ T

Couper un reStili^e en deux egdement.

Soit A C B Tangle qu’il faut couper en deux angles egaux.

Du point C, comnie centre, décrivez Tare DEa volontérdespoints D amp;E décrivez deux arcs qui fe couperont au point F, du point F par lenbsp;point C tirez la ligne F C, elle divifera Tangle propofé en deux égaleirent.

Si on vouloit divifer en trois Tangle A CB, ilfaudroitdiviferTarcDE en trois également en tatonant, pourainfi dire,avec le compas; puifquenbsp;la trifeftion de: Tangle par des lignes droites n’a point encore été trouvénbsp;géométriquement.

USAGE V.

Sur un m^e donnê élever une ligne droite qui n incline fas flus dun

cote que de tautre.

tig. 8. Aites la même operation que deffus, amp; prolongez la ligne F C G.

U S A G E nbsp;nbsp;nbsp;V I.

Sur une ligne droite donme dn d’un foint fris en kelle, faire un angle

egal a un angle donne.

fig. fi ^ Oit AB la ligne donnee, amp; A le point donne, duquel il faut fau*e un angle égal a Tangle EFG.

Du point F, comme centre décrivez une portion de cercle; de la même ouverture de compas décrivez du point A une femblable portion; preneznbsp;avec le compas la grandeur de Tare EG, amp; portez cette ouverture furnbsp;Tare B c pour le faire égal ; par les points A 6e C tirez la ligne A C,nbsp;Tangle E A C fera égal a Tangle EFG.

USAGE nbsp;nbsp;nbsp;VII.

D’ un foint donné mener une ligne far allele h une ligne donnee.

Tig. lev Q Oit AB la ligne donnee, amp; C le point par lequel il faut mener une ^ ligne qui foit parallele a AB.

Du point C, comme centre, amp; d’une ouverture de compas prife a vo-lonte, faites Tare DB qui coupera la ligne donnee au point B:dudit point B, comme centre , amp; de la même ouverture de compas faites Tare C A ;nbsp;prenez avec un compas Touverture de Tare CA, amp; la portez deBenD,,nbsp;pour faire ces deux arcs égaux. Par les points C amp; D tirez la ligne CD,nbsp;die fera parallele a AB.

sig, ii. Autrement, du point C comme centre, décrivez un arc qui touche la ligne donnee, amp; d’un autre point pris a volonté fur la ligne A B, décrivez

INSTRÜMENS. LIv. I. Chap, L nbsp;nbsp;nbsp;ïs

avec la même ouverture Tarc D; par Ie point C tirez une ligne tOUChant Tarc D , la ligne C D fera .parallele a la ligne A B.

Mais comme on ne voit pas bien ou eft Ie point touchant, on pourra fe fervir de Ia maniere fuivante qui eft la meilleure.

Du point donné C comme centre,amp; d’une ouverture de compas a vo- fis* lonté, décrivez un are qui coupera la ligne A B au point A.

Et d’un autre point comme B fur ladite ligne , faites un autre arc de Ia même ouverture de compas que Ie precedent ; ouvrez Ie compas de lanbsp;diftance A B , amp; du point C comme centre faites un are de eerde quinbsp;coupera Ie precedent au point D, par les points C amp; D tirez une ligne,nbsp;elle fcra parallele a A B.

USAGE VIII.

Divifer une ligne donnée en tant de parties égales quon voudra.

La ligne donnée foit AB, -qu’il faut divifer en 8 parties égales, Tirez volonté Ia ligne B C, failant un angle avec la ligne A B, tirez auflinbsp;la ligne A D parallele a B C , mettez fur B C , 8 parties égales de tellenbsp;grandeur qu’il vous plaira, portez les mêmes parties fur la ligne A D, amp;nbsp;desdiviflons de Tune a l’autre tirez des lignes, elles diviferont la ligne ABnbsp;en 8 parties égales,

Autrement, tirez une ligne 6, parallele a AB propofée a divifer; mar-quez fur cette ligne lt;«6,8 parties égales a difcretion : par les extremitez de ces deux paralleles tirez deux lignes , lefquelles formant un trianglenbsp;s’entrecoupent au point C , duqucl point C tirant des lignes aux divi-flons faites fur la ligne lt;«6,elles couperont l’autre ligne AB en autantdenbsp;parties égales,

Cette divifion de ligne fert a faire des échelles de plans; car s’étant pro-pofé la ligne AB pour en faire une échelle de 8o parties ou 8o toifes; chaque partie de cette ligne divifée en 8 ,contiendra lo toifes; mais com-me il feroit difficile de divifer chacune defdites parties en i ©,11 faut desnbsp;extremitez de la ligne A B élever des perpendiculaires AD, B C, furnbsp;lefquelles il faut mettre i o parties a volonté, amp; de ces parties tirer desnbsp;lignes paralleles a la ligne A B; on mettra fur la ligne D C les mêmesnbsp;divifions de la ligne A B, amp; on tirera des lignes tranfverfales A E, l o F ,

2 0 G, amp; ainfi des autres.

On prendra facilement autantde toifes qu’on voudra fur cette échelle.

Par exemple, fi on veut en avoir z 3 toifes, on prendra la rencontre de la tranfverfale 2 o G avec la 3 parallele qui eft au point Z, amp; la grandeurnbsp;Z 3 fera de 2 3 toifes; fi on veut avoir 5 8 toifes, on prendra la rencontre de la tranfverfale 50 H avec la _8 parallele qui eft Y amp; la grandeurnbsp;Y 8 , reprefentera 5 8 toifes, amp; ainfi des autres : on pourroit mettre furnbsp;cette échelle les pieds faifant les lignes paralleles plus éloignées les unesnbsp;des autres, A: fi elles étoient affez eloignées pour être encore fubdiviféesnbsp;en 12 parties, on y prendroit les pouces.

Pour divifer une très-petite ligne en grand nombre de parties, comme Eig- *• en 100, OU en 1000 parties égales. Soit, par exemple , propofee la lignenbsp;AD qu’il faut divifer en looo.

B ij

t% nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

extremiïez AD élevez les perpendiculaires AB, DC, poftezEif ces perpendiculaires i o parties égales ; tirez par ces divifions autant denbsp;lignes paralleles a A D, divifez les lignes A D, B C chacune en i o partiesnbsp;«gales, que vous joindrez par autant de perpendiculaires: fubdivifez en-fuite la premiere diftance A E amp; fa parallele B F en i o autres parties quenbsp;vous joindrez par des tranfverfales ou lignes obliques tirées d’un intervallenbsp;de divifion comme du point E au point i , amp; ainfi des fuivantes.

Par ce moyen cette premiere diftance AE fe trouvera divifée en loo parties égales; c''eft pourquoi on continuera d’écrire les chifres 200,500,nbsp;400, 500, Sec. jufqua 1000 au-deflusamp; au-deftbus de ladite échelle,nbsp;qui fera divifée en 1000 parties égales,comme Ton voit en la figure 4.nbsp;On nomrae ordinairement cette regie échelle de dixme.

Pour s’en fervir amp; y prendre telle partie qu^on voudra , il faut faire comme il a été dit au iujet de f échelle reprefentée en la figure precedente.nbsp;Nous parlerons encore de cette échelle de 1009 parties dans Ie chapitrenbsp;du compas de proportion.

II fe fait auflt des echelles fimples des finus , des tangentes amp; fecantes fur des regies en cette maniere.

lig. tf. Par exemple, fi de tous les degrez du quart de eerde IF, ^ commencer du point I, on abaiffe des perpendiculaires fur Ie rayon AI, ces perpendiculaires feront les finus de tous ces degrez, dont Ie plus grand fera Ienbsp;rayon du eerde ou finus total AF, amp; les longueurs de tous ces finus fenbsp;pourront marquer fur Ie rayon AF, pour en faire une échelle , a com-mencer depuis Ie point A, ainfi les finus DK font marquez depuis A juf-qu’en G, amp;c.

Et fi Ton prolonge Ia tangente IE indéfiniment vers E, 8c que du centre A on tire des lignes comme A E par tous les degrez du quart de eerdenbsp;jufqu’a la tangente I E prolongée, ces lignes fei'ont les fecantes de tous lesnbsp;degrez ,amp; on verra évidemment que la moindre de routes les fecantes eftnbsp;plus grande que le rayon A I. II eft aufli évident que routes les tangentesnbsp;IE de tous les degrez font terminées par leurs fecantes A E le long de lanbsp;ligne IE, qui fera pour lors Fechelle des tangentes, amp; e’eft de cette ma-niere qu’on pourra faire ces echelles fimples de finus, tangentes amp; fecan-tes, en tranfportant avec un compas fur une regie, routes ces diftances.-

Les tables des finus , tangentes amp; fecantes font faites fur ce principe. Le rayon du eerde ou finus de Fangfe droit eft fuppofé divife en 10000nbsp;parties égales , amp; 1’on a calculé combien de ces raemes parties font con-tenues a proportion dans tous les finus droks, dans les tangentes Sc dansnbsp;les fecantes de tous les angles de minute en minute , depuis une minutenbsp;jufqu’a 9 o degrez; Sc Ton a mis ces nombres par ordre , Sc e’eft ce qu’onnbsp;appelle les tables de finus , tangentes Sc fecantes.

Les logarithmes font des nombres en progreffion arithmetique que Ton fait repondre a d’autres nombres enprogreffion géométrique, dont il fontnbsp;les logarithmes, comme le marquent les deux progreffions fuivantes.

Prog. géom. nomb. 1,2,4,8,16,32,64,128,256 , amp;e.

Prog, arith. logarith. o, i, 2,5 ,4,' 5,6,7,8 , amp;c. amp; les logarjthmes ont éte inventez pourabreger les multiplications par de fimples additions,nbsp;amp; les divifions par de fimples fouftraelions j ce qui épargne un travail in-Sni, principalement dans les calculs aftremomiques.

INSTUÜMENS. Liv. I. Chap. L nbsp;nbsp;nbsp;ly

L’ulage de ces tables eft expliqué dans les livres des tables de finus, tangentes, fecantes Sc logarithmes,

u S A G E IX.’

OUr d’une ligne donnée telle partie quon voudra.

Soit AB, Ia ligne donnée de laquelle il faut retrancher la quatriéme Fig. u partie.

Tirez la ligne indéfinie AC, faifant un angle avec Ia ligne AB,portez fur la ligne AC quatre parties a difcretion j de la derniere divifiontireznbsp;la ligne B 4, amp; tirez enüiite la ligne 1 D, parallele a B 4 gt; AD fera lanbsp;quatriénae partie de A B.

USAGE X.

Mener une ligne droite qui touche Ie eerde far un point donné.

SI Ie point donné B touche la circonference du eerde, tirez Ie rayon rig, c, A B j amp; du point B élevez la perpendiculaire B C qu’il faut prolonger,nbsp;elle fera tangente au eerde.

Mais fi Ie point donné B étoit hors Ie eerde , tirez du centre A au point fig. 7lt; donné B une ligne droite, que vous diviferez en deux également au pointnbsp;D, duquel comme centre amp; intervalle B D décrivez un demi-cerclc quinbsp;coupera Ie eerde au point E, tirez BE, elle fera tangente.

Mais fi Ie eerde étant donné avec une ligne qui Ie touche, on cherche Fig. 8.« Ie point d attouchement, du centre du eerde abbaiflez la perpendiculairenbsp;A B fur la touchante, Ie point ou elle la coupera fera celuy d'attouchement.

USAGE

Sur une ligne droite donnée, décrire une ligne fpirale qui fajje autant de

revolutions quon voudra.

Soit Ia ligne donnée A B, fur laquelle on veut décrire une fpirale qui faffe trois revolutions , divifez premierement cette ligne en douze parties egales au point C , duquel point comme centre décrivez un demi-cercle dont Ie diametre foit toute la ligne donnée A B, divifez enfuite Ienbsp;demi-diametre A C en trois également aux points D E, amp; du même centrenbsp;C tracez du même cóté deux autres demi-cereks paÖans par les points desnbsp;divifions D E, fubdivifez encore 1’efpace C E en deux également au pointnbsp;E, duquel point comme centre décrivez de fautre cóté de la ligne troisnbsp;autres demi-cercles, amp; la fpirale de trois révolutionsferaachevée. Sifon-veut que la ligne fpirale fafle quatre revolutions, il n’y a qu’a divifèr e»nbsp;quatre Ie demi - diametre A C»

ï4 nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

USAGE XI L

Sur une Ugne droite donnée décrire un trimde equilateral.

Pig. 10, Q» Oit A B la ligne donnée fur laquelle il faut faire un triangle équilateral. i3 Du point A pour centre amp; de fintervalle AB, décrivez un arc denbsp;cercle : du point B pour centre amp; derintervalle Bx\, décrivez un autrenbsp;arc de cercle qui coupera le precedent au point C; tirez les lignes CA,nbsp;C B, le triangle ABC fera équilateral.

Fig, XI. Pour décrire un triangle ilofcele fur la ligne AB, il faut ouvrir le compas plus grand que toute la ligne , ou plus petit , amp; faire le reftenbsp;comme ci-devant.

USAGE X I I I,

Vaire un trian^e égal öquot; fentblable a un autre trian^e prepofe.

Tig.li. QOit le triangle donné ABC, auquel il en faut faire un lemblable comme D EF.

Tig. 13. Faites la ligne DE égale a AB ; du point D pour centre amp; pour rayon A C décrivez un arc ; du point E pour centre amp; pour rayon B C décriveznbsp;un autre arc qui coupera le precedent au point F, tirez les lignes DF,EF,nbsp;amp; le triangle fera égal amp; ferablable au triangle propole.

usage nbsp;nbsp;nbsp;XIV.

Sur une ligne donnée, faire un triangle femblable a un autre, fans

quil luy foit égal.

Tig. 14^ ^ Oit la ligne donnée HI, fur laquelle il faut faire un triangle femblable, mais non égal au triangle ABC.

fig. If, Faites Fangle H égal a Fangle A, amp; Tangle I égal a Tangle B; tirez les lignes H G, IG jufqu’a ce qu’elles fe rencontrent, le triangle HIG feranbsp;le requis.

USAGE XV.

faire un triangle de trots lignes droites egales atrois lignes données, dontles deux plus courtes prifes enfemble foient plus longues que la troifiéme.

, ilt;. Q Oient les trois lignes droites propofées A, B, C. Faites la ligne droite i3 D E égale è. la ligne A, du point E pour centre amp; pour rayon la grandeur de la ligne B, décrivez une portion de cercle ; pareillement de Dnbsp;comme centre, amp; pour rayon la grandeur de la ligne C, décrivez une autrenbsp;portion de cercle, coupant la premiere au point F , tirez les lignes droitesnbsp;F D, F E, amp; le triangle D F E fera le propofé.

INSTRÜMENS. Liv. I. Chap. I. nbsp;nbsp;nbsp;ïy

USAGE XVI.

Sur une Ugne droite donnée, décrire un quarrè.

Soit la ligne droite donnée A B, fur laquelle il faut décrire un quarré, Fig. 17, dont AB fok un cóté. Du point A pour centre,amp; AB pour rayon,nbsp;décrivez 1’arc BD, amp; du point B 1’arc AE, s’entrecoupant au point C.

Divifez Tare C A, ou C B, en deux également au point F. Faites les in-tervalles CE amp; CD égaux a CFj tirez les lignes AD,BE,DE,le quarré fera fait.

Autrement: fur Fextremité de la ligne AB, élevez la perpendiculaire Fjg. is, AD égale a AB, du point D pour centre, amp; de la grandeur AB,faitesnbsp;un arc;du point B, amp; de la même ouverture de compas faites un autrenbsp;arc ,coupant lepremier au point E,tirez les lignes AD,DE amp; EB,lenbsp;quarré fera achevé.

Dans la pratique precedente la ligne AB a été donnée pour être le Kg. i?, cóté d’un quarré; mais fi on propofoit cette ligne pour en être la diagonale , il faudroit la divifer en deux également par la perpendiculaire CD,nbsp;faire les parties EC, ED égales a AE amp; BE, amp; tirer les quatre lignesnbsp;AC,CB, BD, amp; DA.

On donnera dans les ufages du rapporteur amp; du compas de proportion des manieres de conftruire les polygones reguliers fur une ligne donnée, paree que la pratique en eft plus facile. Mais en attendant, voicinbsp;une méthode generale oü il keft befoin que du limple compas amp; de la regie.

USAGE

Jnferire dans un eerde tel polygene regulier quon voudra,.

SOit propofé pour exemple a faire un pentagone ; fi le cercleeftdonné divifez fon diaraetre AB en cinq parties égales par Fufage 8 ; maiss'ilnbsp;keft pas donné, tirez au crayon une ligne indelinie, pour fervir de dia-metre, laquclle étant divifée en cinq parties égales , ouvrez le compas denbsp;route la grandeur du diametre, pour décrire deux aresqui s’entrecoupentnbsp;au point C, comme pour former un triangle équilateral; puis ayant tracénbsp;un cercle amour de ce diametre, mettez la regie fur ledit point C,amp;furnbsp;le fecond point de divifion du diametre , pour tirer une ligne qui couperanbsp;la circonference du cercle au-delTous du diametre au point D, Fare A Dnbsp;fera a peu prés la cinquiéme partiede ladite circonference; c’eftpourquoinbsp;Fouverture AD diviferale cercle en cinq également, amp; tirant cinq lignesnbsp;droites, on aura le pentagone propofé.

Cette méthode eft generale pour faire tomes fortes de polygones reguliers ; car pour faire, par exemple, un eptagone, il ky a qu'a divifer e» fept le diametre AB, cquot;eft-a-dire, en autant de parties, que la figure doitnbsp;avoir de cotez , amp; tirer toujours la ligne du point C par le fecond pointnbsp;de divifion du diametre.

Pour ce qui eft de Fexagone, la conftrudion en eft plus fimple, puif-

¦U nbsp;nbsp;nbsp;tJSAGES DËS PREMIERS

que, fans aucune preparation, Ie rayon, ou demi-diametre du eerde, divife

la circonference en fix parties égales.

Pour Ie dodecagone , il ny a qu’a fubdivifer en deux parties égales Tarc de Texagone.

De même, pour Ie decagone, il fautdivifer endeuxl’arcdu pentagone.

Ce problême eft a peu prés Ie même que celui qui eft décrit au cha-pitre 17 du premier livre des Fortifications du Chevalier de Ville , ex-cepté que pour divifer Ie eerde, il tire une ligne de Tangle exterieur du triangle equilateral par Ie premier point de divilion dudiametre, amp;qu’en-fuite il double Tarc du eerde; mais par ce moyen il s’éloigne davantagenbsp;de Texaditude : car, par exemple, en la defcription du pentagone, Tanglenbsp;du centre eft trop grand de quarante-quatre minutes , a Teptagone il eftnbsp;trop grand dftin degré cinq minutes; amp; ainfi Terreur s’augmente aux poly-gones qui ont plus de cotez : au lieu que faifant paffer cette ligne par Ienbsp;fecond point de divilion du diametre, Tangle au centre du pentagone n’eftnbsp;trop petit que d'environ deux minutes; amp; a Teptagone, il eft trop grandnbsp;de fix minutes, qui font des erreurs beaucoup moindres, amp; prefqu’infen-fibles dans Tinfeription de ces polygones.

USAGE XVIII.

Par trots joints donnez, faire pajfer la circonference d un eerde , fourvh quils ne foient fas en ligne droite.

SOient les trois points donnez A, B, C; du point A au point B tirez une ligne , amp; du point B au point C une autre : divifez-les en deuxnbsp;également par les lignes D E, F G, lefquelles fe rencontreront au point H,nbsp;qui fera Ie centre du eerde : du point H pour centre , Sc de Tintervallenbsp;H A, ou H B, ou H C, décrivez Ie eerde.

Par cette methode on acheve une circonference commencée , en y prenant trois points, comme feroient les trois points A,B,C, amp; faifantnbsp;Ic refte comme ci-devant.

USAGE XIX.

Trouver Ie centre d'un eerde.

Soit Ie eerde donné A BCD, duquel il faut trouver Ie centre.

Tirez dans Ie eerde la ligne AB, divifez-la en deux également par la ligne CD, divifez la ligne C D en deux par la ligne E F, laquellenbsp;coupera la ligne CD au point G, qui fera Ie centre du eerde.

USAGE

'Tracer une ligne droite égale a la circonference d’un eerde, équot; faire une circonference de eerde égale a une ligne droite propofée.

?5s* 4* C! nbsp;nbsp;nbsp;eerde donné ABCD , dont on veut reduirela circonference:

1^ en ligne droite ; portez lur une ligne droite trois fois Ie diametre du eerde , amp; de plu§ une feptiéme partie du même diametre qu il y faut

ajouter.

IN S T RÜ M E KS. Llv. I. Chap. ï. nbsp;nbsp;nbsp;£ 7

ajouter. La ligne GH fera a peu prés égale a ladite circonferencc : nous difons a peu prés, car c’eft en cela tjue conhfte la quadrature du cercle,nbsp;laquelle n’a point encore été trouvée geometriquement.

Si la ligne GH étoit donnée pour laréduireen circonference , illafau-droit divifer en vingt-deux parties égales, amp; en prendre feptpour Ie dia-metre du cercle, ou trois amp; demi pour fbn rayon. nbsp;nbsp;nbsp;^

USAGE XXI.

Décrire une ovde fur une ligne donnée.

Soit A B la ligne droite donnée, fur laquelle il faut décrire une ovale. ^ rjg. y., Divifez-la en trois parries égales , aux points C amp; D ; fur la partienbsp;CD décrivez des triangles équilateraux, dontvous prolongerezlescótez;nbsp;des points C amp; D, amp; intervalle C A , D B, décrivez des portions de cerclenbsp;jufqu’aux cótez des triangles, prolongez aux points E F amp; G H; des pointsnbsp;I amp; K pour centre, pour rayon la grandeur IE,ou IG décrivez Farenbsp;E G dquot;une part, amp; Fare F H de Fautre, vous aurez une ovale.

On en peut tracer d’autres plus grandes ou plus petites par cettemême matiiere , comme on Ie peut voir par celles qui font marquées de pointsnbsp;dans la même figure.

U S A G E X X I I.

Decrire une ellipfe mathematique ¦, dont les deux axej ou dUmetres

font donnez.

Soit Ie grand axe AB, amp; Ie petit axe C D, fe coupans par Ie milieu Kg. a angles droits au point G.

Prenez avec un compas, ou un cordeau , la grandeur de la moitié du grand axe, c’eft-a-dire, AG, ou G B ; portez cette ouverture en C, amp;nbsp;de ce point, comma centre , décrivez un arc de cercle , qui coupera Icnbsp;grand axe d’un cóté en E, amp; de Fautre en F; ces points E amp; F feront lesnbsp;foyers , aufquels il faudra mettre de petits points comme des têtes d’é-pingle OU des piquets , fi Ie plan eft auez grand, comme feroit un jardin:nbsp;attachez aux points Eamp;F un cordeau égal au grand axe, dont Ie milieunbsp;palfera par Ie point C, Mettez dans Ie pli que fait ce cordeau un crayonnbsp;OU un piquet, que vous ferez mouvoir , en bandant regulieremcnt Ienbsp;Cordeau jufqu a ce que vous ayez parcouru les extremitez des diamerresnbsp;propofez.

On appelle ordinairement cette figure Fovale du jardinier, amp; c’eft Ia plusfimple amp; la plus facile de toutes les methodes pour décrire une ovale,

*^ais il faut que Ie plan foit aflez grand.

Si Fon augmente ou diminue la longueur de la corde , fans changer la diftance des foyers, on aura des elliples d’une autre efpece. De même, finbsp;lans changer la longueur de la corde, on diminuoit la diftance des foyers,nbsp;on auroit encore des ellipfes d’une airtre efpece ; amp; fi a force de les ap-procher, on les joint tout-a-fait, on décrira un cercle. Mais fi Fon aug-ïuente ou diminue la longueur du grand diametre amp; de la corde qui lui

ig nbsp;nbsp;nbsp;USAGES DES PREMIERS

eft égale en même proportion que la diftance des foyers, on tracera de5

ellipfes toutes de même efpece, quoique differentes en grandeur.

Autre maniere de tracer Pelliffe.

Kg. 7. T Es deux foyers E,F, étant marquez comme en la figure precedenre, I , on trouvera autant de points qu'on voudra dans la- circonference denbsp;Tellipfe , en eette forte. Ouvrez Ie compas a difcietion , maïs un peunbsp;davantage que de la diftance AF, comme par exemple , de la grandeurnbsp;AI, mettez une des pointes du compas au foyer F, amp; de l’autre pointenbsp;tracez 1’arc OR j ouvrez enfuite Ie compas de la diftance IB, qui eft Ienbsp;refte du grand axe, pofez une de fes pointes a l’autre foyer E, amp; de cettenbsp;ouverture tracez 1’arc S T, Ie point d’interlèction P de ces deux arcs don-nera un des points de la circonference de fellipfe. Failant Ie même des-ouvertures de compas AL, LB, on aura Ie point d’interfeiftion H, ennbsp;trawant toujours des foyers F amp; E. Enfin ouvrant Ie compas de differentesnbsp;grandeurs, on aura tant d’autres points qu’on voudra dans la circonferencenbsp;lefquels étant joints par une ligne courbe, I’eHipfe fera achevée.

II eft a remarquer que chaque ouverture de compas fert a trouver quatre points en diftance égale des axes. Si d’un point pris a volonté dans la ck-conference de l’ellipfe, on tire deux lignes droites jufqu’aux foyers F, E,,nbsp;ces deux lignes PF amp; PE jointes enfemble , font égales a fon grand axe.nbsp;A B , comme il fe voit par la même figure.

U S A G E X X i I I.

faire une Jj^re égale dn fembUhle k une aut're.

*• C ®propofée A B C D E, a laqueiïe on en veut faire une égale ^ amp; fembiabie..

Divifez-la en triangles par les lignes A C, AD ttirez enfuite laligne ^ I',, égale a A B ; du point h 8i grandeur B C décrivez un are du point a amp;nbsp;grandeur AC, décrivez un autre arc, coupant Ie precedent au point c:nbsp;tirez la ligne b c, faites Ic même pour tous les autres cótez, amp; la figure a b t.d enbsp;fera fembiabie a la propofée A B C D E.

USAGE X X r V.

Reduire des Jïgures de grand en petit, dn de petit en grande

N donne ici plufieurs manieres de réduire les plans, paree que cek-eft d’un grand ufage i chacun prendra celle dont il s’accommodera Ie mieux.

Premierement, on peut réduire une figure, en prenant un point en dedans , amp; tirant des^ lignes a tous les angles. Soit pour exemple la figure A B C D E propofée ï réduire en petit.

Prenez Ie point F environ dans Ie milieu dé Ia figure, tirez des lignes ai tous les angles AB C D E, menez la ligne ab parallele Jla ligne AB, la-ligne bc parallele a BC, amp; ainfi des autres; amp; vous aurez la figure ^ f rnbsp;li^hlabie,,niMs plus petite que la figure AB CDE.

I^STRÜMENS. Liv. I. Chap. L nbsp;nbsp;nbsp;19

Si l'on veut avoit une figure plus grande , il n’y a qua prolonger les fignes tirées du centre de la figure, amp; mener des paralleles a fes cótez.

Reduire ht Ji^re f ar Céchelle,

MEfurez tous les cótez de la figure propofée A B C D E avec foil rig. 1*4 échelle GHjayez une échelle plus petite KL qui contienneautantnbsp;de parties égales que la grande. Faites Ie cóté ab d’autant de parties de lanbsp;petite échelle, que Ie cóté A B en contient de la grande. Faites b c d’autant de parties que B C,d’autant que AC, Sc ainfi des autres cótez,nbsp;vous aurez votre figure réduite en petit.

Pour la réduire de petit en grand, on fera une échelle plus grande que celle de la figure propofée, amp; Ie refte fe fera de la même maniere.

Reduire les flans far rangle de frofortion.

Soit la figure propofée ABCDE,qu’il faut diminuer en même pro- rig. it« portion que la ligne A B eft a la ligne a b.

Tirez la ligne indefinie GH, prenez la grandeur AB , amp;la portez de G en H; du point G décrivez 1’arc Hl ; prenez la grandeur du cóténbsp;donné a b, pour être la corde de 1’arc HI, tirez la ligne G1,1’angle IG Hnbsp;donnera toutes les mefures du plan qu’on s’eft propofé de reduire ; carnbsp;pour avoir Ie point C, prenez la grandeur B C, amp; du point G décriveznbsp;1’arc KL. Prenez la corde KL, amp; du point b comme centre décrivezunnbsp;petit arc. Prenez Ia grandeur A C, amp; du point G décrivez 1’arc M N, amp;nbsp;du point a décrivez un are de eerde qui coupera Ie precedent au point C,nbsp;qui fera celui qu’il faut avoir pour tirer Ie petit cóté b c. Faites la mêmenbsp;chofe pour tous les autres angles amp; cótez de la figure.

Si vous voulez par cette maniere réduire de petit en grand, vous ferez Ia même chofe; mais il faut que Ie cóté de Ia figure qu’on veutaugmenter,nbsp;foit moindre que Ie double de celui qui lui répond. Si vous voulez , parnbsp;exemple, réduire en grand la figure ab ede, il faut que Ic cóté A B de lanbsp;grande foit moindre que Ie double du cóté amp; de la petite ; car s’il étoitnbsp;double les deux lignes qui doivent former l’angle IGH , fe rencontre-roient direétement, amp; feroient une ligne droite.

Reduire une figure far les quarreaux.

CEtte maniere de réduire fert particulierement pour copier une carte ,

amp;pour 1’augmenter, ou diminuer.

Soit pour exemple la carte ABCD ^ réduire en petit ; divifez-la par quarreaux; faites une femblable figure abed qui foit plus petite; divifez-Ianbsp;en autant de quarreaux, mais plus petits, amp; deflinezdans chaquequarreaunbsp;irfe la petite figure ce qui eft en chaque quarreaucorrefpondant de la grandenbsp;figure, amp; vous aurez une carte plus petite. Plus il y aura de quarreaux,nbsp;plus la figure fera jufte.

C ij

USAGES DES PREMIERS

CHAPITRE II.

j}e U conJiruBion 0“ ufage de tequerre.

L’Eauerre eft uninftrument qui fert ^ élever des perpendiculaires,amp; V connoitre ft une Ugne tombe perpendiculairement fuE une autre. Elienbsp;ik d quot; eft compofée de deux regies de cuivre ou autre metal, affemblées de tellenbsp;flianiere^ qu elles forment un angle droit. II s en fait ou les deux regiesnbsp;ou branches font attachées fixement , amp; d’autres qui s ouvrent amp; fe ferment par le moyen d une charniere qui doit etre bien )ufte, afin qu elknbsp;ne vacille point, amp; qu elle conferve toujours fon angle droit.

On ajufte poUE cela dansun petit canal fait a 1 angled une desbranchea

•• éloignez I’un de 1'autre de roaniere qu ils puifient reeevoir iufte deux autres charnons qui font ajuftez de même i 1’autrenbsp;branche de féqucrre. Ges charnons étant ainfi arrêtez , on les foude auxnbsp;branches amp; enfuite on les unit 1’un a f autre par le moyen d une goupille quinbsp;rempliffe jufte le trou des charnons, afin que le mouvement foit ferme.

II y adeséqeurresoül’on metünfilavecun petit plomb, pour fervirde

Biveah, e eft4-dire, pour mettre un plan horifontaleraent.

On met fouvent fur un des cotez de 1 equerre pluheurs metures ou echelles amp; fur fautre un demi-pied divife en fix pouces, dont un eft fubdi-vifé en douze lignes. On y ajoute quelquefois plufieurs mefures etrair-geres, dont on connoit le rapport avec le pied de Paris.

USAGE PREMIER.

Elever d’un point donné une ligne perpendiculaire fur une ligne donnee.. r, C Oitnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;donnée A B, amp; le point donné C dans la ligne ou hors

Ppliquez un des cotez de 1’équerre fur une des lignes , amp; voyez ft lauue cote correlpond juftement a 1 autre ligne, comme on voit

t N S T RU M EN S. Liv. I. Chap. m. nbsp;nbsp;nbsp;-m

cn Ia même figure. Ces pratiques font aifées a faire , c eft pOUf^Uoi on n’en fait pas un long difcours.

I I I.

Be

LE rapporteur eft un demi-cercle divifé en 18 o dcgrez, d’autant que Ie eerde fe divife en 3 6 o degrez , comme il a été dit dans les definitions.

II doit être liméplatd’uncóté,pourêtrefflieux appliquéfur Ie papier,

amp; fautre cóté doit être en talu , c’eft-a-dire mince tur Ie bord oii eft ia divifion. Le centre doit être marqué par une petite hoche demi circulaire,nbsp;afin de mieux découvrir le point oü doit aboutir la pointe de f angle.

Methode four faire cette divifion.

Sür la ligne AB amp; du centre O , décrivezun demi-cercle, portez Ie la rayon ou demi-diametre A O autour de la circonference, il Ia diviferanbsp;en trois arcs égaux de 60 degrez chacun aux points Camp;D, paree que Ie Fig. F,nbsp;rayon d^un eerde eft contenu fix fois en fa circonference. Divifez fare BCnbsp;en deux également au point E, fare B E fera de 3 o degrez, amp; tournantnbsp;cette ouverture autour du demi-cercle , il fera divifé en fix arcs égaux.nbsp;Divifez-les encore en trois parties égales, chacune fera de dix degrez. Divifez chaque dixaine en deux, vousaurez des arcs de cinq degrez chacun; amp;nbsp;enfin fubdivifant chacun de ces derniers arcs en cinq, tout le demi-cerde feranbsp;divifé en I 80 degrez.

C’eft de la même maniere qu’on peut divifer tout Ie eerde en 5 60 degrez ; nous en parlerons encore dans la fuite. On faitauffi quelquefois des rapporteurs de corne; il font alïez commodes, en ce qufils font tranfparens;nbsp;mais il faut les tenir dans un livre,quand on ne s’en fert pas, afin que knbsp;corne ne fe ride point.

USAGE PREMIER.

laire des angles de telle grandeur que ton vent.

Soit par exemple,propofé de faire au point A un angle de 50 degrez u fur la ligne CAB.

Mettez le centre du rapporteur qui eft marqué par une petite cavité fur Anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;diametre du demi-cerdc foit fur la ligne

B. Marquez un point de crayon vis-a-vis le cinquantiémc degré, amp;de ce point tirez au point A une ligne, elle fera avec la ligne AB un anglenbsp;de cmquante degrez,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp;

C ji)

USAGE DES PREMIERS USAGE II.

L’angle BAD ét ant donné j favoir ce quit contient de degrez.

Pour infcrire dans un cercle tout polygone regulier.

il faut connoitre de combien de degrez eft 1’anglc _ du centre de chaque polygone regulier : ce qui fe trouve en divifantnbsp;360 degrez de la circonference'du cercle par le nombre des cotez dunbsp;polygone propofe. Ainfi par exemple, divifant 360 par 5 jlequotienyinbsp;fait voir que Tangle du centre d'un pentagone eft de 7 z degrez. En divifant 360 par 8 ,le quotien 45 fait connoitre que Tangle du centre d’unnbsp;o(3:ogone eft de 45 degrez, amp; ainfi des autres.

En connoilTant Tangle du centre, on trouve Tangle forme par les deux cotez du polygone, en otant de 180 degrez Tangle du centre. Ainfi otantnbsp;de 180 degrez Tangle du centre d’un pentagone qui eft de 72 degrez,nbsp;refte 108 pour Tangle du polygone , c’eft-a-dire , Tangle formé par lesnbsp;deux cotez dudit pentagone.

De roême otant de 180 Tangle du centre d’un odtogone, qui eft 45 degrez, reftent 135 pour fon angle de polygone.

C’eft pourquoi fi Ton propofe d’infcrire un pentagone dans un cercle, mettez le centre du rapporteur au centre du cercle, amp; faifant convenir Icnbsp;diametre du rapporteur avec le diametre du cercle , marquez un pointnbsp;vis-a-vis les. 72 degrez de la circonference du rapporteur , lequel étantnbsp;óté, tirez une ligne du centre du cercle par ce point que vous avez marqué, jufqu’^ ce qu’elle coupe la circonference au point C. Prenez aveclenbsp;compas Touverture de Tare B C, elle divifera le cercle en cinq partiesnbsp;égales, amp; tirant cinq lignes le pentagone fera inferit.

S’il s’agit de faire un eptagone, divifez trois cens foixante par fept, Ic quotien 5 i degrez, amp; trois feptiémes, fait voir que Tangle du centre doitnbsp;être de 5 i , amp; a peu pres amp; demi. Geft pourquoi ayant placé le rapporteurnbsp;au centre amp; fur le diametre du cercle , marquez un point vis-a-vis 5 inbsp;degrez amp; demi de la circonference du rapporteur, la ligne tiréedu centrenbsp;du cercle par ce point marquera fur la circonference la feptiéme partiedunbsp;cere le; après quoi il fera facile d’achever Teptagone.

II y a des rapporteurs, fur lefquels font gravez des nombres qui mar-quent les polygones reguliers, pour épargner la peine de faire les divifions. Le nombre cinq qui lignifie le pentagone eft marqué vis-a-vis 72 degreznbsp;de la circonference, le nombre fix qui fignifie Texagone eft marqué vis-^-vis 6 o degrez; le nombre fept qui fignifie Teptagone, eft marqué vis-4-visnbsp;les 51 degrez Sc demi, See.

INSTRUMEKfS. Liv. I. Chap.III.

USAGE IV.

Pmr décnre fur une ligne damée tout plygone regulier.

Soit la lignedonnée CD,furlaquelleon veut décrireunpentagone, Kg. ilt;.

Nous avons enfeigné dans l’ufage precedent Ie moyen de connoitre les angles de tous les polygones reguliers j amp; comme celui que font les deuxnbsp;cótez du pentagone eft de ïo8 degrez , fa moitié 54 fera Ic demi-anglenbsp;du pentagone, amp; fervira a Ie décrire en la maniere fuivante.

Pofez Ie diametre du rapporteur fur la ligne CD, amp;foncentre a fex- Kg. u, tremité D. Marquez un point vis-a-vis les 54 degrez de fa circonference,

amp; tirez la ligne DF faifant un angle de 54 degrez ayec la ligne CD. Tranfportez Ie centre du rapporteur a fautre extremité C , pour y fairenbsp;pareillement un angle de 5 4 degrez, cn titant la ligne C F; Ie point F oü cesnbsp;deux lignes fe rencontrent , fera Ie centre d’un eerde que vous tracereznbsp;en ouvrant Ie compas de la grandeur CF. Prenez enfuite la grandeur denbsp;la ligne donnée C D, pour divifer en cinq la circonference du eerde, amp;nbsp;tirant cinq lignes, Ie pentagone fera déerit.

Si Fon propofe de décrire un odögone fur une ligne donnée , ayant reconnu que fonangle de polygone eft de 15 5 degrez, prenez-en la moitié,

6 7 degrez amp; demi, amp; faites un angle de pareil nombre de degrez a chaque extremité de la ligne donnée, pour y faire un triangle ifofcele, dont Ienbsp;fommetferale centre d’une circonference, que vous diviferez en huit,ennbsp;y appliquant buit fois la ligne donnée, amp; 1’oétogone feraformé.

On peut faire,avec les inftrumens dont nous venons deparler,quantité d’autres operations, fuivant les differens fujets; maisons'eftcontentéd’ynbsp;rapporter les plus utiles, amp; les plus ordinaires.

Fin du premier Livre,

DE LA

CONSTRUCTION

ET DES USAGES

DU COMPAS

DE PROPORTION.

LirRE SECOND.

CHAP1TB.E PREMIER.

«

De Ia Conftruöiion du Commas de Proportion.

E compas de proportion eft un Inftrument de Mathema-tique, ainfi nommé, paree quil fert a connoïtreles pro--portions entre les quantitez de même efpece, comme en-tre une ligne amp; une autre ligne, entre une furface amp; une autrefurface, entre un folide amp; un autre foIide,amp;c.

___ nbsp;nbsp;nbsp;Heft fait de deux Regies égales de cuivre , d’argent ou

d'autre matiere folide , jointes enfemble par un clou amp; une charniere, tellement travaillée, que Ie mouvement en foit égal amp; uniforme ; ce quinbsp;fe fait en fendant avec une fcie la regie oii eft la tête, environ un poucenbsp;de long, pour y ajufter une lame de laiton qifon rive fortement par Ienbsp;moyen du clou. On arrondit enfiiite la tête, en limant tout ce qui déborde ;nbsp;en forte que Ie fimple amp; la tête foient a funi rundeTautre. Ils’agitpre-fentement de trouver Ie centre du clou. II faut pour cela mettre une pointenbsp;de compas au bas de la lame qui fert de charniere ; puis marquer quatre

feftions

COKST. ET USAGES DU COMP AS DE PROPORTION. J 5

ièciions avec i’autre pointe du compas au milieu du clou en tournant Ie Simple de lacharniere a quatrecótezoppofez. Le point milieu fera Ie centrenbsp;du clou, amp; par confequent celui du compas de proportion. On tireen-fuite une ligne du centre au long de la regie, pour limer jufte rexcedent,

amp; drelTer bien droite ladite regie j amp; c’elt ainfi qu’on met le compas de proportion au centre. L’autre regie étant aufli dreffée en dedans, amp; fenduenbsp;pour recevoir le fimple de la charniere, on creufe le bout en demi eerdenbsp;concave, de maniere qu’il joigne bien autour de la tete, puis on rive Ienbsp;fimple a cette regie avectrois ouquatre petits clous, afinque ces deux regies , que Ton nomme les jambes du compas de proportion fe puiffentnbsp;«uvrir amp; fermer facilement,amp; refter d telle ouverture que 1’on peut ennbsp;avoir befoin pour mettre les ufages en pratique. Mais if faut avoir biennbsp;loin j en le conftruifant, que les jambes foient limees bien plates , amp; nenbsp;faflent pas ce qu on appelle l’aïle de moulin. II faut auffi prendre garde quenbsp;le compas foit bien au centre, c’eft-a-dire qu étant ouvert entierement,nbsp;il ne faffe qdune ligne droite en dedans comme en dehors, amp; que les jambesnbsp;foient bien égales d’épaiffeur amp; de largeur; en un mot qu'il Ibit bien droitnbsp;en tous fens. La longueur amp; largeur defdites regies n eft pas déterminée,nbsp;mais on donne pour 1’ordinaire fix pouces de long, fix a fept lignes de largenbsp;amp; environ deux lignes d’épaiffeur a chaque jambe des compas de proportion que Pon deftine pour travailler dans le cabinet. On en fait de plusnbsp;petits, pour être commodément portez dans la poche, comme auffi deplusnbsp;grands , pour travailler fur le terrain , dont on proportionne la largeurnbsp;amp; épaifleur.

On a coutume d’y tracer fix fortes de lignes j favoir la ligne des parties égales, celle des plans amp; celle des polygones, d’un cöté; la ligne des cordes,nbsp;celle des folides , amp; celle des metaux, de 1’autre cóté des jambes dudiunbsp;compas, en la maniere que nous aliens expliquer.

On met encore ordinairement fur le bord du compas de proportion d ua cóté une ligne divifée, qui fert a connoïtre le calibre des canons , amp; denbsp;1’autre cóté une ligne qui fert a connoïtre le diametre , amp; le poids desnbsp;boulets de fer , depuis un quart jufqu’a foixante-quatre livres, dont nousnbsp;donnerons la conftruftion amp; les ufages, en parlant des inftrumens pournbsp;^artillerie.

SECTION nbsp;nbsp;nbsp;PREMIERE,

De la ligne des parties égales.

CEtte ligne eft ainfi nommée , paree qu elle eft divifée en partjes

égales, dont le nombre eft ordinairement 200, lorfqu’elle eft de fix pig. i. pouces de long.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Ayant tiré fur une des furfaces de chaque jambe les lignes égales AB depuis le point A , qui eft le centre de la charniere du compas , parnbsp;confequent le centre de fon mouvement, qui a été trouvé de la manierenbsp;que nous avons dit ci-devant, excepté qu’on fait les feétions fur la tete,nbsp;en pofant le compas au bout de la branche du fimple ;pour la conftruire,nbsp;divifez premiei-ement les lignes AB en deux parties égales, quiferontparnbsp;confequent de loo parties chacune. Divifez encore chacune d^ces deux

Ié nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET ÜSAGES

parties egales en deux autres, dont chacune fera de 5 o. DivifeZ enfuite chacune de ces parties en cinq, dont chacune vaudra dix, amp; chacune denbsp;ces nouvelles parties en deux; amp; enfin chacune de ces dernieres en cinqnbsp;parties egales : amp; par ce moyen lefdites lignes fe trouveront divifées ennbsp;deux cens parties egales, que vous diftinguere?; de cinq en cinq par, desnbsp;petites lignes , amp; y mettrcz les chifres de dix en dix feulement , ennbsp;commen^ant du centre A, jufqu’a Tautre extremité , ou vous mettrezlenbsp;nombre 200.

Comme les deux autres lignes, qui font a tracer fur les mêmes furfaces de chaque jambe , doivent toutes aboutir au même centre A , il fautnbsp;que rextremité B de la ligne des parties égales, foit tii ée Ie plus prés quenbsp;Ton pour ra des bords exterieurs de chaque jambe, y laiffant pourtant unenbsp;petite diftance pour placer les chifres , afin d’avoir place pour tirer lanbsp;ligne des plans au milieu de la largeur defdites jambes , amp; la ligne desnbsp;polygones vers leurs bords interieurs; mais il faut bien prendre garde, ennbsp;tirant ces lignes, que chacune des correfpondantesfoitégalementdiftantcnbsp;des bords interieurs de chaque jambe;Ie tout, comme il eft aifé de voirnbsp;en la planche fixiéme.

SECTION

D(? /a ligne des plans..

CEtte ligne cll ainfi nommée, paree qu’elle comprend les cótez homcr-logues d’uH certain nombre de plans femblables , multiples du plus petit, commen^ant par Ie centre A, e'eft-a-dire , dont les furfaces con-tiennent deux fois , troia fois, quatre fois, amp;c. celle du plus petit plannbsp;depuis f unite, fuivant fordre naturel des nombres, jufqu’a foixante-quatre,nbsp;qui eft ordinairement Ie plus grand terme des divifions,que 1’on marquenbsp;fur kdite ligne marquee A C.

La divifion de cette ligne fe peut faire en deux manieres fondées ftir la vingtiéme propofition du fixiéme livre d’Euclide, qui démontre quenbsp;les plans femblables font entre eux comme les quarrez de leurs cóteznbsp;homologues.

La premiere maniere fe faital’aide des nombres,,amp; k feconde maiiiere fans nombres, comme nous allons Texpliquer.

Ayant tiré la ligne AC depuis Ie centre A jufqu’aux extremitez C des jambes du compas de proportion, divifez-la premierement en huit parties egales, dont la premiere du coté du centre A,qui reprefenteIe cóténbsp;du plus petit plan, n. a pas befoin d’etre tracée jufqu’au centre. La feconde,.nbsp;qui eft double de la premiere , eft Ie cóté d’un plan quatre fois plus grandnbsp;que Ie premier petit plan, paree que Ie quarré de deux eft quatre.

La troifiéme divifion , qui contient trois fois la premiere , eft Ie cóté d’un plan neuf fois plus grand que Ie premier , paree que Le quarré denbsp;trois eft neuf.

La quatriéme divifion, qui contient quatre fois la premiere , qui par confequent eft la moitié de toute ladite ligne, eft le cóté d’un plan feizenbsp;fois plus grand que le premier , paree que le quarré de quatre*eft feize..nbsp;Enfin, poui abteger,lahuitiéme amp; derniere divifion ^ qui contient huit

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Chap. I. 27

fois Ie cóté du petit plan,.eftIc cóté d’unplanfemblable,foixantc-quatre fois plus grand, paree que Ie quarré de buit eft foixante-quatre.

II y a un peu plus de fa^on a trouver les cótez homologues des plans doubles, triples, quintuples, amp;c. du plus petit plan. Suivant la premierenbsp;methode, qui fe fait par les nombres, il faut avoir une échelle divifée ennbsp;mille parties cgales, comnve celle qui eft reprefentée.enlameme planche,nbsp;dont nous avons ci-devant donné la conftruftion en Ia page i a”''.

Ladite échelle doit être égale a la ligne entiere A C; amp; comme Ie cote du plus petit plan eft Ia huitiéme partie de ladite ligne , il fera par consequent de I 2 5 , qui eft la huitiéme partie de 1000. Enfuite, pour avoirnbsp;en nombres Ie cóté d’un plan double du plus petit , il faut chercher lanbsp;racine quarrée d’unnombre double du quarré de i 2 5 .Ce quarre eft i 5 6 2 5»nbsp;Ie double eft 51250, amp; la racine quarrée de ce nombre, qui eft ƒ rivironnbsp;17 7, eft Ie cóté d’un plan double du plus petit plan, dont Ie cote a etcnbsp;fuppole de 125. De même pour avoir Ie cóté d’un plan qui contiennenbsp;trois fois Ie premier, il faut chercher la racine d’un nombre qui contiennenbsp;trois fois Ie quarré de 125, Ce nombre eft 46875 , amp; fa racine qui eftnbsp;environ 21 6 , eft Ie cóté d’un plan triple du plus petit, amp; ainfi des autres.nbsp;C’eft pourquoi en portant depuis Ie centre A fur ia ligne des plans 177nbsp;parties de ladite échelle, on aura la longueur du cóté d’un plan doublenbsp;du plus petit. Portant enfuite 216 parties de la même échelle depüis led itnbsp;centre A, on aura la longueur du cóté d’un plan qui contiendra trois foisnbsp;Ic plus petit plan.

C’eft par ce moyen que Ton a calcuLé Ia table fuivante , qui marqué Je nombre des parties égales que contiennent les cótez homologues de tousnbsp;les plans femblables , doubles, triples, quadruples, amp;c. d’un plan dont Ienbsp;cóté eft I 2 5, jufqu’au 64 plan, c’eft-a-dire, qui Ie contient foixante-quatrenbsp;fois, 8c dont Ie cóté eft de mille parties.

Table four la ligne des flans.

ag nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Chacun des dix efpaces que contient la regie de looo parties,envaut cent, amp; chacune des fubdivifions de la ligne A B en vaut dix. C’eft pour-quöi fi 1’on veut s’en fervir pour divifer quelqu’une des lignes du compasnbsp;de proportion, comme, par exemple, la ligne des plans, on choifira furnbsp;1’échelle la ligne marquee du nombre des centaines, amp; ce qui furpaflera,nbsp;fe doit prendre dans Tefpace entre les lignes A B, comme fi par exémplenbsp;on veut marquer Ie premier plan, auquel répond Ie nombre 11 5 , on portera Ie compas commun fur la cinquiéme ligne de 1 ƒ fpace qui eft marquénbsp;I 00 , amp; on Touvrira de la diftance OP. De la raême fagon , fi on veutnbsp;marquer Ie 50 plan auquel répond Ie nombre 884, a caufe des 800 onnbsp;prendra Ie huitiéme efpace de la regie ou eft marqué 8 00, amp; a caufe desnbsp;84 , on prendra dans 1’efpace AB rinterfeélion de la huitiéme tranfver-fale, amp; de la quatriéme parallele qui fera Ia diftance N L.

On peut encore divifer la ligne des plans fans calcul en la manierefui-vante fondée fur la 47 propofition du premier livre d’EucIide. Faites Ie triangle ifofcelereélangle KMN , dont Ie cóté KM ou KN foit égal aunbsp;cóté du plus petit plan , Thypotenufe MN feraIc cóté d'unplan femblablenbsp;double du premier. C’eft pourquoi ayant porté avec Ie compas communnbsp;Fintervalle MN fur Ie cóté KL prolongé autant quT en ferabefoin depuis-K jufqu'en 2, la longueur K 2 fera Ie cóté d’un plan double du plus petit.nbsp;Portez de même I’intervalleM 2 depuis K jufqu’en 5 , la ligne K 5 feranbsp;Ie cóté d’un plan triple du premier. Portez enfuite l’intervalle M 5 depuisnbsp;K jufqu’en 4 , la ligne K 4, qui doit être doublé de K M, fera Ie cóténbsp;d’un plan quatre foi's plus grand, c’eft-a-dire,qui contiendra quatrefoisnbsp;Ie petit plan , amp; ainfi de fuite, comme on voit en ladite figure cinquiéme..

SECTION III.

De U ligne des pljgones.

CEtte ligne eft ainfi nommée, paree qu’elle comprend les cótez homo-logues des dix premiers polygones reguliers inferits dans un même eerde, e’eft-a-dire , depuis Ie triangle équilatéral jufqu’au dodecagone.

Le cóté du triangle étant Ie plus grand de tous, doit être de la longueuf de chaque jambe du compas de proportion ; amp; comme les cótez des au-tres polygones reguliers inferits dans le même eerde, diminuent a mefurenbsp;qu’ils ont plus de cótez, celui du dodecagone eft le plus petit, amp; par con-fequent doit être plus proche du centre dudit compas.

Suppofant done le cóté du triangle de mille parties , il faut trouver la longueur des cótez de chacun des autres polygones ; amp; comme les cóteznbsp;des polygones reguliers inferits dans un même eerde, font en même proportion que jes cordes ou fous-tendantes des angles du centre de chacunnbsp;de ces polygones, il eft a propos de rapporter ici le moyen de connoï-tre ces angles.

Pour eet effet, il faut divifer le nombre de 5 6 o degrez que contient Ia circonference entiere du eerde, par le nombre des cótez de chaque poly-gone , Ic quotien de la divifion marquera le nombre de degrez que contient l’angle du centre.

Si, par exemple, on veut avoir l’angle du centre d’un exagone ou figure

DU COMP AS DE PROPORTION. Liv. 11. Chap. I. 19 de fix CQtez, en divifant 560 par fix, le quotien fera 60 ice qui fignifienbsp;que 1’angle du centre de 1’exagone eft de 6 o degrez. Si pareillement onnbsp;veut avoir Pangle du centre dquot;un pentagone, ou figure de cinq cotez, ennbsp;divifant 360 par cinq , le quotien fera, 71: ce qui marque que Tangle dunbsp;centre d’un pentagone , eft de 7 z degrez, amp; ainfi des autres.

L’angle du centre étant connu,fi on le fouftraitde 18o degrez, reftera Tangle du polygone. Comme, par exemple, Tangle du centre dquot;un pentagone étant de 72 degrez , Tangle de la circonference dudit pentagonenbsp;eft de I © 8 degrez, amp; ainfi des autres, comme il fe voit dans la table fuivante.

Polygones reguliers.

Triangle Quarrénbsp;Pentagonenbsp;Exagonenbsp;Eptagonenbsp;Oftogoncnbsp;Enneagonenbsp;Decagonenbsp;Endecagonenbsp;Dodecagone

Pour trouver en nombre les cotez defdits polygones reguliers inferip-tibles dans un même cercle, ayant fuppofé celui du triangle équilateral de mille parties égales , au lieu des cordes ou fouftendantes des angles dunbsp;centre, on peut prendre les moitiez des mêmes cordes, qui font les finusnbsp;de la moitié des angles de leurs centres, amp; faire Tanalogie fuivante.

Pour trouver, par exemple , le cóté du quarré.

Comme le finus de 6 o degrez, moitié de Tangle du centre du triangle équilateral, eft au cóté du même triangle fuppofé mille; ainfi le finus dcnbsp;45 degrez, moitié de Tangle du centre du quarré,fera au cóté du mêmenbsp;quarré, qui fe trouvera par le calcul de 816.

C’eft de cette manierequ a étéconftruite la table fuivante des polygones.

Coté du triangle équilateral marqué fur le comgas de proportion par le nombre ( 3 )

Du quarré par le nonabre Du pentagone par le n.

De Texagone par le n,

De pragone par le n.

De Toétogone par le n.

De Tenneagone par le n.

dec^one par le n.

^1 endecagone parlen.

•L'u dodecagone par le n.

commrenTquot;* nbsp;nbsp;nbsp;fraaions reftées après le calcul en cette table

clips np nbsp;nbsp;nbsp;autres, paree que n'étant que des müliémes parties,

«Hes ne font pas confiderables. ^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;quot;

D iij

50 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET CTSAGES

Ceujt: qui ne voudront pas mar'quer Ie triangle equilateral fur Ie Compas de proportion , a caufe de la facilité qii’il y a de Ie tracer , amp; qui parnbsp;confequcnt commenceront par Ie quarré, fe ferviront de la table fuivante,nbsp;OU fon cóté eft fuppofé de looo parties.

Pour marquer fur Ie compas de proportion la ligne des polygoncs, on fc fervira de la même échelle de mille parties égales, qui a fervi pour ynbsp;tracer la ligne des plans; amp; Ton portera du centre A fur la ligne AD denbsp;part amp; d’autre , Ie nombre des parties marquees dans la table , pour ynbsp;graver les chifres 3 gt; 4,5 jamp;c. qui fignifient Ie nombre des cötez des polygenes reguliers.

SECTION IV,

De U ligne des cordes.

Ette ligne eft ainfi nommée, paree qu’elle comprend les cordes dc tous les degrez du demi-cercle, qui a pour diametre la longueur denbsp;cette ligne, laquelle fe marque fur 1'autre furface de chaque jambe dunbsp;compas de proportion , dcpuisle point A, qui eft Ie centre defacharniere,nbsp;jufqu’a fextremité F de chaque regie, de telle forte que les deux lignesnbsp;A F foient parfaitement égales, amp; équi-diftantes des bords interieurs.

II eft a remarquer que la ligne des cordes doit être direétement tracée au-deffous de celle des parties égales, a caufe de quelques operations qui de-inandent de la correfpondance eritre ces deux lignes.

II eft aufli a propos que la ligne des folides foit tracée fous celle des plans, amp; celle des metaux fous celle des Polygones.

Pour la divifion de cette ligne décriveztin demi-cercle qui ait pour dia-metre la longueur de ladite ligne AF, divifez-le en 180 degrez; portez enfuite la longueur des cordes de tous ces degrez, en les comptant de f unenbsp;des extremitez du diaiiietre du demi-cercle, lur lefdites jambes du compas,nbsp;amp; marquez fur chacunc autant de points qui reprefenteront les degrez dunbsp;demi-cercle que vous diftinguerez par de petites lignes de cinq en cinq,amp;nbsp;par des chifres de djx en dix, en commengant depuis Ie point A j centrenbsp;de lacharniere dudit compas de proportion jufqu’a F.

Ces raêmes degrez fepeuvent encore marquerfur la ligne des cordes par Ie moyen des nomhres, en fuppolant Ie demi-diametre du eerde ou la cordenbsp;de 180 degrez de 1000 parties égales. Ces npmbres fe trouvent fous cal-culez dans les tables ordinaires des finus; car au lieu des cordes, il n’y a

^ Dü COMPAS DE PROPORTION.Liv.il. Chap.I. 31

qu’a prendre leurs ipgjtieZjqui font lesfinns de la moitié des arcs. Ainfi j par exemple, au lieu de la corde de dix degrez, il faut prendre Ie finus denbsp;cinq degrez; amp; comme Ie calcul en eft fait pour un rayon de i o o o o o , il fiutnbsp;retrancher les deux derniers chifres, comme ilfe voit dans Ia table ci-clel-fous, oü font marquees les cordes de tous les degrez. Cette divifion fe faitnbsp;avecréchelle de 1000 parties.

Table pour la ligne des cordes.

31 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

SECTION

De U ligne des folides.

CEtte ligne eftainfi nommée, paree qu’elle comprend lescotezhomo' logues d’un certain nombre de folides femblabies, multiples du plusnbsp;ptit, depuisrunitéjfuivant 1’ordre naturel des nombres jufqua 64,quinbsp;eft ordinairement le plus grand terme des divilions de cette ligne, marqueenbsp;A H proche la ligne des cordes.

Pour en faire la divifion, onfefertde 1’échelle de r 000 parties, amp;fon fuppofe le cóté du foixante-quatrieme, amp; plus grandfolide de 1000 partiesnbsp;egales; amp; comme la racine cubique de 6 4 eft 4, amp; que celle d’un eft i , ilnbsp;s’enfuitquelecótédu64 folide contient quatrefois le cóté du premier amp;nbsp;plus petit folide, lequel par confequent doit être de 2 5 o, puifque les folidesnbsp;femblabies font entre eux , comme les cubes de letirs cotez horaologues,

Le nombre 500, double de 250, doit être le cóté du huitiéme folide, e’eft-a-dire, d’un folide huit fois plus grand que le premier, paree que lenbsp;cube de 2 , qui eft 8 , contient huit fois le cube de I’unite.

Pareillement le nombre 750, triple de 2 5 o eft le cóté du vingt-feptieme folide, paree que le cube de 3 , qui eft 2 7 , contient vingt-fept fois lenbsp;cube d’un.

II y a un peu plus de calcul a faire pour trouver les cótez des folides doubles, triples, quadruples, $cc. du premier , lefquels ne peuvent pasnbsp;même s’exprimer exaélement par nombres, paree que leursracinesfontin-commenfurables; on peut néanmoins en approcher fuffifamment pour I’u-fage , par la methode fuivante.

Pour trouver, par exemple,le nombre qui exprime le cóté d’un folide double du premier amp; plus petit, il faut cuber fon cóté 250, le cube eftnbsp;15625000. Enfuite il faut doubler ce nombre, amp; en tirer la racine cubique , qui fe trouvera a peu pres 3 i 5 , amp; qui fera le cóté d’un folide double.nbsp;Pour avoir le cóté d’un folide triple du premier, il faut triplet ce mêmenbsp;nombre, amp; en tirer la racine cubique, qui fe trouvera 360 , amp; ainfi dunbsp;refte j le tout fuivant qu’il eft marqué en la table ci-jointe.

Table four la ligne des folides.

Les

34 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

diftances amp; prendre les hauteurs; mais les demi-cercles ou cercles entiers

font plus commodes pour ces fortes d’operations-

SECTION VI L

tontemnt lespreuves des divifions des [ix tignes que /’on marque ordinairs^ ment fur le compas de proportion.

Pretive de la ligne des parties égales.

LAdivifion de cette ligne eft ft facile, qu'elle n’abefoind’^aucune autre preuve, que Celle d’examiner avec un compas commun ft les deux lignesnbsp;correfpondantes, tracées fur les jambes du compas de proportion , font biertnbsp;egales amp; divifées également : ce que Ton connokra, en prenant avec unnbsp;compas ordinaire , dont les pointes foient fines amp; déliées, tel nombre quenbsp;Ton voudra de ces parties égales, commcngant par ou fonjugera a propos.nbsp;Car ft cette ligne des parties égales eft bien divifée, en portantfur laditenbsp;ligne f ouverture du compas ainfi ouvert, fes deux pointes comprendrontnbsp;toujours le raême nombre de parties égales fur une jambe ou fur I’autrenbsp;en comptani du centreou de tel point de divifion que Ton voudra.

Preuve de la ligne des eordes.

La methode ci-d,evant expliquée ne peut pas fervir a connokre ft la ligne des eordes eft bien divifée, paree que ces divifions ne font pas égales jnbsp;la corde de i o degrez , par exemple, étant plus de la moitié de celle de 2 o ,nbsp;pareillement la corde de zo degrez eft plus de la moitié de celle de 40 , amp;nbsp;ainfi de fuite: de telle forte que les divifions font plus grandes vers le centrenbsp;du compas que vers les extremitez de fes jambes : ce qui provient de lanbsp;nature du cercle..

Mais comme nous avons rapporté deux methodes pour divifer la ligne des eordes, 1’une par le fecours des nombres,amp; fautre par 1’étenduedesnbsp;eordes ou fous-tendantes des arcs , une de ces methodes peut fervir denbsp;pi-euve d fautre.

En void cependant encore une autre , qui n’eftpointa negliger. Choi-fiffez a volonté fur la ligne des eordes deux nombres également éloignez de 12.0 degrez, comme, par exemple, no amp; 150 qui en font éloigneznbsp;ehacun de 10 degrez, le premier par défaiit, amp; le fecond par exces. Preneznbsp;avec un compas commun la diftance de ces deux nombres 1 to amp; i: 5 o , kr-quelle doit être égale a la corde de i o degrez, oua la diftance du pointnbsp;marqué 10 fur la ligne des eordes au centre du compas de proportion.

On connoitra par. le mcme raoyen , que la diftance entre 100 amp; 1-40 degrez eft égale a la corde de zo degrez; que pareillement la diftance entre 90 amp; I 50 eft égale a la corde de 50, qui eft le nombre dont i zo fur-paffe 90, amp; dont il eft furpalfé par 150, amp; ainfi des autres , comme il,nbsp;eft ai£é de remarquer par la table des eordes ci-devant marquée, ou Tonnbsp;voit, par exemple, que le nombre 44, qui eft la corde de 5 degrez eft:nbsp;k difference entre 843, ftui eft la corde de 11 5 degrez, amp; 8 8 7 r qui, eft

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv.II. Chap.I. 5?

Ja corde de i z 5 , que pareillement 8 7 , corde de i o degrez eft la difference entre la corde de 11 o amp; celle de 13 o , amp;c. lefquelles lont également éioi-gnées de I 2 o degrez.

Vreuve de la ligne des polygoms

ON connoitra fi cette ligne eft bien divifée par Ie moyen de la ligne des cordes en la maniere fuivante.

Prenez avecun compascommun fur la ligne des polygones la diftance du centre du compas de proportion jufqu’au point 6 , qui marque 1 exagone.nbsp;Puis ayant ouvert Ie compas de proportion , portez cette diftance fur la lignenbsp;des Cordes , mettant chaque pointe dudit compas commun furies points cor-refpondans de 6 o a 6 o , qui marquent 1 angle du centre de 1 exagone.

Le compas de proportion demeurant ainü ouvert, prenez avec Ie compas ordinaire fur chaque ligne des cordes la diftance des deux points marqueznbsp;7 2., amp; la portez fur la ligne des polygones, mettant une pointe au centre denbsp;la charniere du compas de proportion ; fautre pointe doit rencontrer lenbsp;point marqué 5 , qui appartient au pentagone, dont Tangle du centre eftnbsp;de 72 degrez.

Prenant de même fur la ligne des cordes la diftance des deux points mar-quez 50, amp; la portant fur la ligne des polygones, Touverture du compas commun y rencontrera le point marqué 4, qui appartient au quarré,dontnbsp;Tangle du centre eft de po degrez ,amp; ainfi de tous les autres.

Vreuve de la ligne des plans.

COmme nous avons rapporté deux methodes pour divifer la ligne des plans, Tune peut fervir de preuve a Tautre ; mais on peut encorenbsp;facilement reconnoitre fi la divifion eft bienfaite par la maniere fuivante.nbsp;Prenez avec un compas ordinaire la diftance dequelque point que ce foitnbsp;de cette ligne jufqu’au centre de la charniere du compas de proportion,nbsp;amp; portez cette diftance depuis le même point de divifion de Tautre cötcnbsp;de la même ligne des plans, la pointe du compas rencontrera un nombrenbsp;de plan quatre fois plus grand que celui qui a été pris vers le centre ; amp;nbsp;fi Ton tourne encore une fois le compas commun ainfi ouvert vers Textre-naité de ladite ligne, la pointe tombera fur un nombre de plan neuf foisnbsp;plus grand. Ainfi, par exemple, fi Ton a pris la diftance depuis le centrenbsp;jnfqu’au plan marqué 2 , arrêtant une pointe du compas fur iedit point 2 ,nbsp;Tautre pointe doit tomber fur le point 8 , amp; en tournant encore une foisnbsp;Ic compas, fans changer Touverture en arrêtant une de fes pointes furnbsp;Jedit point 8 , Tautre pointe doit rencontrer le dix-huitiéme plan, qui con-fient neuf fois le fecond plan; tournant encore une foisle compas, on rencontrera le trente-deuxiéme plan , qui contient feize fois le fecond plan.nbsp;Si enftn on tourne encore une autre fois, on doit rencontrer le cinquantiemenbsp;plan, qui contient celui de deux fois 25 ,amp; ainfi des autres plans fembla-

bles , paree qu’ils font entre eux, comme les quarrez de leurs eótez homo-

logues. C’eft ce qui facilite la divifion de cette ligne des plans, puifqu ayant le premier,on a le quatriéme, le neuviéme, le feiziéme, le vingr cinquieme,nbsp;le trente-fixieme, le quarante-neuvieme, amp; le foixante-quatriense; ayant

E ij

DU COMP AS DE PROPORTION. Liv.IL Chap. I. 37 pareille pefanteur:ce qui fe peut trouver par Tanalogie fuivante, enfefer-vant de la table des folides ci-devant marquéc.

II faut faire une regie de proportion, dont le premier terme foit toujours le poids du plus pefant des deux metaux que I’on veut comparer enfemble ,nbsp;le fecond terme, foit le poids de I’etain; le troihéme foit le nombreóq,nbsp;qui eft Ic plus grand folide de ladite table, auquel convient le nombre 1000.nbsp;Si par exemple, on veut comparer le fer, dont le pied cube pefe 558 livresnbsp;avec I’etain , dont le pied cube pefe 5 16 livres amp; 2 onces, ayantreduitlenbsp;tout en onces, les 558 livres feront 85)28 onces, amp; Ics 516 liv. 2 oncesnbsp;feront 8 2 5 8 ; il faut done dire: fi 8928 donnent 8258, combien 64lanbsp;regie de trois étant faite, le quatrieme terme fera 5 9 , amp; un petit refte , jenbsp;cherche dans ladite table des folides le 59 , amp; le nombre correfpondant eftnbsp;9 7 3 , au lieu duquel Je prends 974,3 caule de la fradlion reftée. C eft pour-quoi je disquelediametre de la bottle de fer devroit être de 974 partiesnbsp;egales a celles dont le diametre de la bottle d’étain eft fuppofé. En faifantnbsp;de la même maniere quatre autres regies de trois, on connokra fi les nom-bres marquez vis-a-vis des quatre autres métaux font bien calculez, amp; parnbsp;confequent fi la ligne des métaux eft bien divifée.

C H A P I T R E II.

Des ufages du compas d^ proportion.

NOus ne rapporterons ici que les Ufages qui font les plus propres a cet inftrument, amp; quife fontraieux par Ion moyen que par aucun autre^

SECTION PREMIERE.

Des ufages de la li^e des parties egales.-

USAGE PREMIER.

Divifer une ligne dmnée en tant de parties egales qu on voudra j comme r-

par exemple ^ en fept.

PRenez avec un compas ordinaire I’etendue de route la ligne propofe-e ,.

commeAB . amp; la portez fur la ligne des parties egales a un nombre de part amp; d’autre , qui fe puiffe facilement divifer par j, comme pourroitnbsp;être cn cet exemple 70 ,.dontla feptiéme partie eft, i o , ott bien au nombrenbsp;140, dont la feptiéme partie eft 20. Enfuite laifiant le eompas de proportion ainfi ouvert, referrez le eompas commun jitfqu’a ce que les deux-pointes rencontrent les deux nombres 10 ,fi Ton s’eftfervi du nombre 70,,nbsp;ou bien les deux nombres 20 ,firon a pris 140 pour rétendue de toute;nbsp;la ligne, cette ouverture du eompas marquée par la figure 2 ,,feraiafcptiéme;nbsp;partie de la ligne propofée.

Si la ligne propofée a divifer étoit trop longue pour être appfiquée fur lesgt;

E iijj

CONSTRUCTION ET USAGES jambes du compas de proportion, portez-enfeulementune |)3rtie, commenbsp;la moitie ou le quart, quevous diviferez, comme il vient detre dit, en 7,nbsp;Ic double ou quadruple de cette feptiéme partie divil'era en 7 la grandenbsp;ligne propofee.

USAGE II.

Etmt donnèes flujieurs lignes droites qui font la. circonference d’un poly-gone , I’une defquelles foit ejiimée contenir autant de parties egales qu on •voudra , trouver combien de ces memes parties font contenues en cha-cune des autres lignes.

PRenez avec un compas commun la longueur de la ligne dont la mefure eft connue, amp; la portez fur la ligne des parties égales a I’ouverture dunbsp;nombre qui exprime la mefure; le compas de proportion demeurant ainftnbsp;ouvert, tranfportez-y la longueur de chacune des autres lignes, les nom-bres de Touverture que chacune comprendra, marqueront Icur veritablenbsp;longueuivQue ft quelqu’une defdites lignes ne convient pasjuftement aunbsp;même nombre de part amp; d’autrefurla ligne des parties égales, maisque;nbsp;par exemple, une des pointes du compas tombant fur le nombre 29,1’autrenbsp;tombe Cur le nombre 3 o, cette ligne contiendra 29 amp; demi.

USAGE III.

JEtant donnee une ligne droite, le nombre des parties egales quelle contient, en ret rancher une moindre ligne contenant tel nombrenbsp;de fes parties que I’on voudra.

SOit pour exemple la ligne propofee de i 20 toifes, dont on en veut retrancher une ligne de 2 5. Prenez avec le compas commun la longueurnbsp;de la ligne propofee ; ouvrez le compas de proportion de telle forte que cettenbsp;longueur convienne derzo a 120 marquez fur les deux lignes des partiesnbsp;egales, amp; ledit compas de proportion demeurant ainfi ouvert, prenez furnbsp;la même ligne la diftancede 25325, que vous retrancherez de ladite lignenbsp;de I 2 o toifes.

Par les trois ufages precedens il eft aifé de voir que la ligne des parties égales du compas de proportion peut très-commodément fervir d’échellenbsp;pour routes fortes de plans, pourvu qu’on fache la quantité d’un de fesnbsp;cotez, amp; que 1’on peut par fon moyen les réduire de petit en grand, ou denbsp;grand en petit.

U S A G E I V.

A deux lignes droites données trou'ver une troifième proportionnelle, ejr a

trois une quatriéme,

ST fon ne propofe que deux lignes,prenez avec un compas commun la longueur de la premiere, amp; la tranlyortcz fur une des jambes du compas de proportion depuis le centre le long de la ligne des parties égales,

DU COMP AS DE PROPORTION. Liv. II. Chap. 11. 39 pour en connoitre la valeur, amp;dunombre ouelle fe terminera, ouvrez lenbsp;compas de proportion, en forte que lalongueur de la feconde ligne con-vienne a fon ouverture ; ledit compas demeurant ainfi ouvert , portez lanbsp;longueur de ladite feconde ligne fur une des jambes depuis le centre, amp;nbsp;remarquez le nombre des parties égales,ou elle fetermine , fouverturedenbsp;ce nombre donnera la troifiéme ligne proportionnellc requife.

Soit pour exemple la premiere ligne propofee A B , de 40 parties egales ,

amp; la feconde CD,de lo, Portez la longueur des xo parties egales a f ouverture de 40 ; amp;lecompasreftantainfi ouvert, prenez 1’ouverturede 20 a 20, cette ouverture fera la longueur de la troifiéme ligne proportion-nellc que fon cherche; amp; fi vous la mefurez fur la ligne des parties egales depuis le centre . elle en contiendra i o , car 40 font a 2 0, commenbsp;i o font a 1 a.

Qim fi a trois lignes donnees vous cherchez une quatriéme proportion-nelle, portez, comme nous venons de dire, la feconde a f ouverture de la-premiere ; amp; le compas de proportion demeurant ainfi ouvert , portez la troifiéme ligne fur une de fes jambes depuis le centre; fouveriure du nombre ou elle fe terminera, donnera la quatriéme requife.

Soit pour exemple la premiere de ees trois lignes de 60 parties egales, rig. 3» la feconde de 30 , amp; la troifiéme de 5 o ; portez la longueur de'3 0 partiesnbsp;egales a f ouverture de 60 ; amp; le compas demeurant ainfi ouvert, preneznbsp;I ouverture de 5 o , cette ouverture, qui contiendra 2 5 , fera la quatriémenbsp;proportionnelle,.car 60 font a 3 o-, comme 5 0 a

usage V.

Divifer uw ligne dmnèe felon une raifon donnie.

QU’il faille, par exemple, divifer la ligne donnéè en deux parties, dont la raifon foit égale a celle de 40 a 70 ; ajoutez enferable ces deuxnbsp;nombres, leur fomme fera 110. Prenez avec un compas commun la longueur de la ligne propolée , que je fuppofe être de 1-65 parties égalesnbsp;portez cette longueur a f ouverture des nombres 110 de la ligne des parties égales ; amp; le compas de proportion demeurant ainfi ouvert , preneznbsp;1 ouverture des nombres 40 amp; 70 , la premiere de ces deux ouverturesnbsp;donnera 60, amp;c la leconde 105 5 qui feront les parties de la ligne propoléfrnbsp;i divifer, puifque 40 font a 70, comme 6 o font a i o J.

USAGE VI.

Oiivrir k compas de proportion, en forte qiie les deux lignes des parties' egales fajfent un angle droit.

Hoifilfez trois nombres qui puiffent exprimer les cdtez d'un triangle V^ reétangle, comme font, par exempie, ksnombres 5-, 4, 5 'gt; ouleurs-muitipies; mais comme il eft mieux dc les prendre un peu grands , nousnbsp;eheiluons 60,80 8c 100. Prenez avec un con-pas commun la diftance dunbsp;centre du compas de proportion fur la liguc des parties égales jufqrfau;nbsp;ttotnbre 100; ouvrez euluite le compas de propox tiun de teiie Ibrte qkune-

40 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

des pointes du compas commun tombe d’une part fur Ie nombre 60 des parties égales , amp; Tautre pointe fuiTe nombre 80 des mêmes partie-s éga-ks de i'autre jambe; alors Ie compas de proportion fera ouvert, de fortenbsp;que les deux lignes de parties égales feront un angle droit.

USAGE VIL

Treuver une Ugne droïte egde a la circonference d’un eerde donnL

E diametre d’un eerde eft a la circonference environ comme 100 a 3 14,OU comme 50 a 157; c’eft pourquoi prenez avec un compasnbsp;ordinaire la longueur du diametre du eerde propofé, amp; la portez fur lesnbsp;jambes de 50a 5 o de part amp; d’autre de la ligne des parties égales ; Ienbsp;compas de proportion demeurant ainli ouvert, prenez avec ledit compasnbsp;commun la diliance de 157a 157, vous aurez une ligne droite a peunbsp;pres égale a la circonference du eerde propofé; je dis a peu prés, paree quenbsp;la veritable proportion du diametre d’un eerde a fa circonference , n’anbsp;point encore été trouvée géometriquement.

SECTION I L Des ufages de la Ugne des plans.

USAGE PREMIER.

Augment er on diminuer tout es fortes de fgures planes, felon une

raifon donnèe.

Soit pour exernple propofé Ie triangle ABC,auqucI on q deffein d’eti faire un femblable qui foit triple en furface.nbsp;fj,. 4. Prenez avec un compas commun la longueur du cóté A B ; portez-lafurnbsp;la ligne des plans a 1’ouverture du premier plan p Ie compas de proportionnbsp;reliant ainli ouvert, prenez avec Ie compas commun l’ouverture du troiliémenbsp;plan, amp; vous aurez la longueur du coté homoiogue auditcótéAB; vousnbsp;trouverez de la même fa^on les cótez homologues aux deux autres cótez dunbsp;triangle propofé, amp; de ces trois cótez vous formerez Ie triangle triple du propofé , comme il fe voit en la figure 4 de la planche 7. Si Ie plan propofé a plusnbsp;de trois cótez, reduifez-Ie en triangle par uneou plulieurs diagonales.

Si c’eli un eerde que Ton veuille diminuer ou augmenter,il fautfaire la fufdite operation lur fon diametre.

USAGE

jEtant données deux fgures planes femblable s , trouver quelle raifon elles

ont entre elles.

PRenez lequel vous voudrez des cótez de 1’une defdites figures , amp; Ie portez a l’ouverture de quelque plan; prenez enfuite Ie cóté homoiogue de 1’autre figure, amp; voyez a l’ouverture de quel plan il convient; les

deux

Dtr COMP AS DE PROPORTION. L^^f. lï.Cföp. II. 41

wux nombres aufquels conviennent les deux cotez homologues expriment Ja raifon des plans entre eux; car fi , par exemple, le cote amp; de la plus Fgt;g- f»nbsp;petite convient au quatrieme plan, que le cóté homologue A B de 1 au-^vknne au fixiéme, ces deux plans font entre eux comme 4 eft a 6 ,nbsp;ceft-a-dire, que le grand contient une fois amp; demie la furface du petit;

amp; li le petit plan contient vingttoifesquarrees, le granden contient trente, Comme 1 on vok dans les figures.

Mais fi le cóté dftine figure ayant etc mis ^ 1’ouverture d’un plan, le cotc homologue ne peut s’ajuftera Touverture d’aucunnombreentier,iIfaudranbsp;mettre ledit cóté de la premiere figure a Touverture de quelqu’autre plan,nbsp;jufqu’ a ce qu’on trouve un nombre entier, dont Touverture convienne a lanbsp;longueur du cótéhomologue de Tautre figure, afin d’éviter les fraótions.

Si les figures propofées font fi grandes, qu’aucun de leurs cótez ne Cc puifle appliquef a 1’ouverture des jambes du compas de proportion, preneznbsp;les moitiez, tiers ou quarts de chacun des deux cótez homologues defditesnbsp;figures, amp; les comparant enfemble, vous aurez la proportion des plans.

USAGE III.

Ouvrir ie compas de proportion, en forte que les deux lignes des plans

fjfent un angle droit.

PRenez avec un compas commun fur la ligne des plans depuis le centre 1 étendue d’un nombre de plans tel que vous voudrez , comme, parnbsp;exemple, 40 ; appliquez cette ouverture de compas fur la menie ligne desnbsp;plans de part amp; d’autre a un nombre qui égale la moitié du precedent,nbsp;comme eft 20 en eet exemple; alors les deux lignes des plans feront aunbsp;centre du compas un angle droit, puifque par la conftruótion de la lignenbsp;ties plans, le nombre marqué 40, qui fait comme le plus grand cóté d'unnbsp;triangle , fignifie un plan égal aux deux autres plans femblables, marqueznbsp;fur les jambes du compas par les nombrts 20, d’ou il fuit par la quarantc-huitiéme du premier que ledit angle eft droit.

USAGE r V.

Confruire un plan femhlable Óquot; égal a deux plans femblables donnez.

OUvrez le compas de proportion a angles droits par 1’ufage precedent,

amp; portez deux cótez homologues tels que vous voudrez des deux plans propofez fur la ligne des plans depuis le centre, 1’un fur une jambe,

^ 1 autre fur 1’autre jambe, la diftance des deux nombres trouvez donnera fc cóté homologue d’un plan femblable amp; égal aux deux donnez.

Si, par exemple, le cóté du moindre plan étant porté fur une des jambes ^ compas de proportion depuis le centre, rencontre le quatriéme plan,

amp; que le cóté homologue de 1’autre plan portqfur I’autre jambe, rencontre le neuviéme plan, la diftance de 4 ^ 9 qui fera égale au treiziéme plan,

1 le compas eft ouvert, comme il eft dit, fera le cóté homologue d’un P an egd aM deux propofez, par le moyen duquel il fera facile de conftruire;

CONSTRUCTION ET USAGES

On peut par cet ufage ajouterenfembletantde plans femblableSQUe Ton vouc/i-a, en ajoutant enfemble les deux premiers, puisaleurfommearou-tant le troilieme, amp;ainlidefuite.

USAGE

'Etmt domez deux plans feMlahles amp; inegaux , en trouver un troifdme aujji femblable Ó' egal a leur difference.

Uvrez le compas de proportion de forte que les deux lignes des plans faffent un angle droit , amp; portez un cote du moindre plan furnbsp;une des jambes depuis le centre ; portez enfuite le cote homologue dunbsp;plus grand plan , en mettant une des pointes du compas commun furnbsp;le nombre ou fe termine le premier cóté , fon autre pointe rencontreranbsp;fur fautre jambe le nombre du plan requis.

Si , par exemple , ayant porte le coté du moindre plan depuis le centre , 1 on trouvc qu il tombe fur le nombre ^ d une jambe du compas de proportion , prenez avec un compas ordinaire I’etendue du cóté homologue du plus grand plan , en mettant une de fes pointes fur ledit nombre 9 , fautre pointe marquera fur fautre jambe le nombre 4 ; c’eftnbsp;pourquoi prenant la diftance dudit nombre 4 au centre du compas denbsp;proportion , vous aurez le cóté homologue d'un plan femblable amp;. égalnbsp;a la difference des deux plans donnez , dont la raifon eft ici fuppolee

USAGE VI.

Enire deux lignes droites donnéesj trouver une moyenne proportionneUe.

POrtez chacune des deux lignes donnees fur la ligne des parties égales du compas de proportion , afin de favoir le nombre que chacune ennbsp;contient , fuppofé , par exemple , que la moindre ligne foit de 20nbsp;parties égales , amp; la plus grande de 45 ; portez la plus grande , qui eftnbsp;45 a fouverture du quarante-cinquiéme plan qui dénote le nombre denbsp;fes parties ; le compas de proportion reftant ainfi ouvert , prenez fou-verture du vingtieme plan , qui marque le nombre des parties égales denbsp;la plus petite ligne , cette ouverture , qui doit contenir 50 des mémesnbsp;parties, donnei a la moyenne proportionneUe , car 20 Ibnta 3 05 Commenbsp;5 o font 345.

Mais comme le plus grand nombre de la ligne des plans eft 64 , ft quelqu une des lignes propofées contenoit un plus grand nombre de parties égales-, on pourroit faire ladite operation furleurs moitiez, tiers ounbsp;quarts on cette forte. Suppofant , par exemple , que la moindre desnbsp;lignes propofees foit de 32 , amp; fautre de 72 , portez la moitié de lanbsp;grande ligne a 1 ouverture du trente-fixiéme plan, amp; prenez fouverturenbsp;du feizieme , cette ouverture éunt doublée donnera la moyenne propor-lionnelle que fon cherche.

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv.II.Chap. II. 4t SECTION III.

Des ufAgcs de U ligne des polygones.

USA G E PREMIER

Decrire an polygone regtdiev duns un ceYcle donne.

PRenez avec un compas commun la longeur du demi-diametre du cer- Fig. tfv cle donné AC , amp; Tajuftez a Touverture du nombre 6 , marqué dcnbsp;part amp; d’autre fur la ligne des polygones ; amp; le compas de proportionnbsp;demeurant ainfi ouvert , prenez Touverture des deux nombres egauxnbsp;qui expriment le nombre des cotez du polygone que vous voulez decrire.nbsp;Prenez , par exemple, Touverture de 5 a 5 ,pour decrire un pentagone;nbsp;dc -y a y pour un eptagone , amp; ainfi. des autres. Cette ouverture etantnbsp;portee autour de la circonference du cercle , .le divifera en autant denbsp;parties égales , amp; il fera facile de decrire tout polygone regulier depuisnbsp;le triangle équilateral jufqu’au dodecagone , comme eft décrit le pentagone en la figure fixiéme.

USAGE II.

Stir une ligne donnU' decrire un polygone regulier.

SI, par exemple , on veut decrire fur la ligne A B de la fufdite figure 6 un pentagone , prenez avec un compas commun la longeur de laditenbsp;ligne , amp; 1’ayant appliquée a 1’ouverture des nombres 5 marquez dc partnbsp;amp; d'autre fur la ligne des polygones', laiffez le compas de proportion ainfinbsp;ouvert, amp; prenez fur la même ligne 1’ouverture de 6 a (j , qui fera k demi-diametre du cercle propre ^ decrire le pentagone regulier propofe ; c eftnbsp;pourquoi fi avec cette ouverture vous decrivez des extremitez de la lignenbsp;donnée A B deu): arcs de cercle, leur interfection fera le centre dudit cercle.

Si Ton propofe un eptagone , appliquez la longueur de la ligne donnée i 1 ouverture des nombres 7 marquez de part amp; d’autre fur la ligne des polygones, amp; prenez toujours 1’ouvcrture de 6 a 6 pour trouver comme deffusnbsp;le centre d’un cercle, dans lequel il fera facile d'infcrire 1’eptagone, dontnbsp;chaque cóté fera égal a Ic ligne donnée.

USAGE III.

Couperune ligne donnée en moyenne amp; extreme raifon, comme DE,fg‘ 7-

APpliquez la longueur de la ligne donnée a 1’ouverture des nombres lt;S amp; 6 marquez de part amp; d’autre fur la ligne des polygones; « lenbsp;compas de proportion demeurant ainfi ouvert, prenez 1 ouverture des nombres 10, qui font ceux du decagone. Cette ouverture donnera Db, quinbsp;fera la mediane, e’eft-a-dire, le plus grand fegment de la figne propolec,nbsp;puifquelamedianeduravond’un cercle coupé en moyenne Sc extreme raifon , eft la corde de 5 6 degrez, qui eR la dixiéme partie de fa ci^onferencc.

44 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Que fi Ton ajoüte cette mediane au rayon du eerde, pour n’en fairê qu’une ligne, ledit rayon deviendra Ia mediane, amp; la corde de 3 6 degrez fera Ienbsp;petit fegment.

USAGE I V.

Sar une ligne donnée UT-, fgure 8 décrire un triangle ifofcele, qui aitks angles de fa b^e doubles de celui dn fommet.

10 marquez de part amp; d’autre fur la ligne des polygones; amp; Ie compas de proportion reftant ainfi ouvert, prenez l’ouverture des nonrbres 6 , pournbsp;avoir la longueur des deux cótezégaux du triangle qu’onveutconftruire.

Heft évident que Tangle du fommet de ce triangle eft de 36 degrez, amp; quediacun des angles de labafe eftde 7 2 degrezor Tangle de 36 degreznbsp;cft Tangle du centre d’un decagone»

USAGE V.

Quvrir te compas de proportion, en forte que les deux Ugnes des poty~ ganes fajfent un an^e droit.

PRencz avee Ie compas commun fur la ligne des. polygones li diftaoce depuis ie centre du compas de proportion jufqu’au nombre 5 , ouvreznbsp;enfuite Ie compas de proportion, de forte que cette diftance foit appliquéenbsp;d’une part fur Ie nombre é , amp; de Tautre part fur Ie nombre 1 o des deuxnbsp;lignes des polygones, dies feront au centre un angle droit , paree que 1»nbsp;quarré du cóté du pentagone eft égal au quarré du cóté de Texagone, amp;nbsp;au quarré du cóté du decagone..

SECTION IV.

Des ufages de la ligne des cordes.

USAGE PREMIER.

Onvrir k compas de proportion de forte que les. deux lignes des cordes ftjfent u» angle de tant de degrez quon voudra.

P.Renez avec un compas o-rdinaire Ie long de la ligne des cordes ladif* tance depuis Ie centre de la charniere jufqu’au nombre des degrez pro-pofez ; ouvrez enfuite Ie compas de proportion de forte que cette diftancs-s’accorde aux deux nombres 6 o marquez de part amp; d’autre fur la lignenbsp;des cordes , elles feront Tangle requis.

Si, par exemple , vous vonlez qu’elles faflent un angle de 40 degrez^ eomme. en la figure 9 de la planche 7 , prenez la diftance du centre aunbsp;nombre 40 , amp; la portezaTouverture de 60 a 6 0. Si vous voulez un angle,nbsp;droit, prenez la diftance du centre è 90 degrez, amp; la portez pareillementnbsp;k Touvertuxe de 6 q a da j amp; ainfi des autres*

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. U. Chap. 11. USAGE 11.

Le commas de proportion ét ant ouverty trouver les degrez de fon ou'verture.

PRenez l’ouverture de 6o degrez, amp; la portez le long de la lignedes cordes depuis le centre, le norabreouelle fe terminera ,.marquera lesnbsp;degrez de fon ouverture.

C’eft fur la ligne des cordes que Kon place quelquefois des pinules pour niefurer un angle fur la terre,ou pour yen faire un d’autant de degrez quenbsp;Kon veut, en ajoutant un genouil au compas de proportion, amp; le pla§ant furnbsp;Un pied, pour Kélever a la hauteur de Koeil , en pratiquant ce que nousnbsp;venons dc dire en ces deux ufages; tnais nous eftimons q,u'’il eft plus aifé denbsp;fe fervir d’un demi-cercle divifé pour faire ces fortes d’operations.

USAGE III

Sur une ligne droite donnée faire un angle reóliligne d’autant de degrez

qu’on voudra,

DEcrivez fur la ligne donnée un are de eerde ayant pour centre le point auquel vous voulez faire Kangle, porteZ le rayon dudit are anbsp;Kouverture de la corde de 6 o a 6 o degrez ; le compas de proportion de-meurant ainfi ouvert, prenez Kouverture de la corde du nombre-des degreznbsp;propofez, amp; la portez depuis la ligne fur Karc que vous avez décrit; tireznbsp;enfin une ligne droite du centre par Kextremité de eet are, pour formernbsp;Kangle requis.

Soitpropofépour exemple de faire a Kextremité B de la ligne AB,un pig. nj, angle de 40 degrez 5 ayant fait dudit point B un are de eerde a difcretion,nbsp;portez-en le rayon toujours a Kouverture de la corde de 6 o degrez,paree quenbsp;le rayon d’un eerde eft toujours égal a la corde de 60 degrez du mêmenbsp;cercle; prenez enfuite Kouverture de la corde de 40 degrez, amp; la porteznbsp;fur Karc de cercle CD ; enfin tirant la droite du point B par le point D,

Vous aurez fait un angle de 40 degrez:figure i o.

On peut par cetufage uracer une figure , dont les- angles amp; les cótez-font connus.

USAGE IV.

I.tant ionné un ahgk reBiiigne, trauver comhien de degrez il contient^

DU fommet de Kangle donnécomme centre, décrivezun are de eerde,

amp; portez fon rayon a Kouverture de la corde dc 60 degrez; prenez enfuite fur le papier la corde de Karc décrir entre les cótez qai tormentnbsp;Kangle, amp; cherchez fur les jambes du compas de proportion a quellenbsp;ouverture elle convient le nombre des degrez vous indiquera la valeufnbsp;dudit angle.

i iij

CONSTRUCTION ET USAGES

USAGE

Frendre fur la circonference d’un cercle donné un arc c[autant de degresi

que I’on voudra.

APpliquez le rayon du cercle donné fur les jambes du compas de proportion , a I’ouverturede la cordedc 60 degrez; amp; ledit compas de-meurant ainfi ouvert, prenez 1’ouverture de la corde du nombre de degrez propofe, amp; la portez fur la circonference du cercle donné.

On peut par cet ufage infcrire dans un cercle routes fortes de polygones reguliers , auifi-bien que par la ligne des polygones , en connoiflant fonnbsp;angle du centre par la methode amp; par la table ci-devant rapportée, entrai-tant de la conftrudion de la ligne des polygones. '

Soit, par exemple, propofé de faire un pentagone regulier par la ligne des cordes. Ayant connu que fon angle du centre eft de 7 2 degrez, porteznbsp;le rayon du cercle a fouverture de la corde de 60 degrez ,amp; prenez en-fuite 1’ouverture de la corde de 7 2 degrez, laquelle étant portée fur la cir-confcrencedu cercle donné, le divifera en cinq également, amp; les cinq cordesnbsp;étant tracées , feront les cötez du pentagone.

USAGE VI.

Sur une ligne donnée FG, décrire tmpolygone regulier.

SI, par exemple,on propofe de conftruire tn pentagone, dont l’angle du centre eft de 7 2 degrez, portez la longueur de la ligne donnée a 1’ouverture de la corde de 72 degrez, amp; Ie compas de proportion demeurantnbsp;ainfi ouvert,prenez 1’ouverture de la corde de 60 degrez, avec laquelle,nbsp;des extremitez de la ligne donnée, vousdécrirez deux arcs de cercle, Icnbsp;point de leur interfeélion D fera le centre d’un cercle, dont la circonferencenbsp;l'era div ifée en cinq parties égales par la ligne donnée, amp; ladite corde de 6»nbsp;degrez fera égale au rayon de ce cercle.

SECTION V.

Des ufages de la ligne des folides, USAGE premier.nbsp;Augntenter ou diminuer tons folides femhlables , felon une raifon donnée.

1 demande un qui foit gne des folides a

1’ouverture de tel nombre que vousvoudrez, comme, par exemple, de 20 a 20 , puis prenez 1’ouverture d’un nombre double , comme eft en cetnbsp;exemple le nombre quarante; cette ouverture eft le cóté d’un cube doublenbsp;du propofé.

DU COMP AS DE PROPORTION.Liv.il. Chap. 11. 47

Sir onpropofeunebouleou fphere, amp; qu’on veuille en faire une autre qui foit trois fois plus grofle; portez le diametre de la boule propofee anbsp;1 ouverture de tel nombre ququot;il vous plaira, comme par exemple de 2 o a 2 onbsp;amp; prenez fouverture de 60, ce fera le diametre d’une autre boule triplenbsp;en folidite

Si Ton propofe encore un coffre parallelipipede redangle qui contienne trois mefures de grain, on en veut faire faire un autre femblable qui ennbsp;Contienne cinq; portez la longueur de la bafe ï fouvertur? du trentiémenbsp;folide, amp; prenez fouverture du cinquantieme pour le cóté homologue denbsp;celui qui eft a faire, portez enfuite la largeur a fouverture du mêraenom-bre 30, amp; prenez fouverture du cinquantieme folide pour le cóté homologue a ladite largeur; de' ces deux ouvertures ayant conftruitim paralle-lograme, prenez enfin la profondeur dudit coffre, amp; f ayant portee a fouverture du trentiéme folide, vous prendrez fouverture du cinquantiémenbsp;folide , pour avoir le cóté homologue, e’eft-a-dire, la profondeur, avecnbsp;laquelleil fera facile de conftruireleditparallelipipede rectangle,quicoq|inbsp;tiendra les cinq mefures propofées.

Si les lignes font trop grandes pour être appliquées a fouverture du compas de proportion, prenez la moitié , tiers ou quart des unes 8c desnbsp;autres; ce qui en proviendra après foperation fera moitié, tiers ou quartnbsp;des dimenfions requifes.

USAGE

^tmt donnez deux corps femhlahlcs ,trouver quelle rdf on Us ont entre eux.

PRenez Icquel vous voudrez des cótez de fun defdites corps propofez , amp;fayantporté a fouverture de quelque folide, prenez le cóté homologue de fautre corps, amp; voycz a quel nombre des folides il convient; lesnbsp;nombres aufquels ces deux cótez homologues conviennent, indiquent la rai-fon des deux corps femblables entre eux.

fi le premier ayant été mis i fouverture de quelque folide, le cóté homologue du fecond ne peut s'accommoder a fouverture d'aucun nombre,nbsp;I^ortez le cóté du premier corps a fouverture de quelque autre folide juf-qu'a ce que le cóté homologue du fecond corps s’accommode a fouverture de quelque nombre des folides.

USAGE

Conjlruire d“ divfer une ligne fervmt a connoitre les calibres des

houlets 0“ des canons.

L’Experience nous ayant appris qu’unboulet de fer fondu de trois pouces de diametre pefe quatre livres,il fera facile de trouver les diametre»nbsp;des autres boulets de differens poids amp; de roême raétail, en cette maniere.

Portez fétendue de trois pouces a fouverture du quatriéme folide, amp; fans changer fouverture du compas de proportion , prenez fur la mêmenbsp;ligne des folides les ouvertures de tous les nombres depuisun jufqu’a 64 5nbsp;portez toutes ces longueurs les unes après les autres fur une ligne droiie

48 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTROfCTIOK ET USAGES

tracée fur line regie ou furie long d’une des jambes du compas de proportion , amp; la oü ces diametres fe termineront, marquez-y les chifres qui feront connoitre la péfanteiir des boulets.

Pour inarquer enfuite les fraé'tions de la livre., comme un quart, une demie, trois quarts, portez le diametre du bouletd’une livre afouverturenbsp;du quatriéme folide, amp; prenez I’ouverture du premier folide pour le diametre d’un quart de livre, I’ouverture du fecond folide pour une demie,nbsp;amp; Celle du troftieme pour trois quarts de livres,amp; ainfi du refte. Quandnbsp;on connoit le calibre des boulets, on connoit aufli le calibre du canon au-quel ces boulets font propres, paree qu’ordinairement on donne deux ounbsp;trois lignes pour le vent des gros boulets , afin qu ils puiflent facilement ynbsp;entrer, amp;'lespetits a proportion.

Les diametres des boulets fe mefurent avec un compas fpherique, comme il fera plus amplement expliqué, en parlant des inftrumens propres a rartillerie,

^ nbsp;nbsp;nbsp;USAGE IV.

'Esmt donn€Zgt; flufieurs folides femhUhles , en conflruire un autre aujjt fembUble df égal aux donnez,.

POrtez lequel vous voudrez des cótez de quelqu’un des corps propofez a I’ouverture de quelque folide , amp; ajoutez a I’ouverture des autresnbsp;folides les cótez homologues des autres corps. Ajoutez enfemble les nom-bres qui expriment ainfi leur proportion, amp; prenez I’ouverture de la fommenbsp;provenue de cette addition, vous aurez le cóté horaologue d’un corps égalnbsp;amp; femblable a tons les autres.

Suppofons, par exemple , que le cóté choifi du premier corps étant porté a I’ouverture du cinquiéme folide, les cotez homologues des autresnbsp;conviennent, 1’un a l’ouverturedufeptiéme, amp; 1’autre a celle du huitiémenbsp;folide. J’ajoute enfemble ces trois nombres 5,7 amp; 8 , leur fomme eft 20,nbsp;e’eft pourquoi I’ouverture du 20”’' folide fera le cóté homologue d’unnbsp;corps égal amp; femblable aux trois autres.

USAGE

Etant donnez deux corps femblahles d' inegaux, en trouver un troijiéme aujjt femblable , amp; égal a la difference des donnez.

POrtez lequel cóté vous voudrez de 1’un des corps ï I’ouvcrture de quelque folide que ce foit,amp; voyez a quelle autre ouverture convientnbsp;le cóté homologue de 1’autre corps; ótez le moindre nombre du plus grand,nbsp;amp; prenez I’ouverture du nombre reftant, vous aurez le cóté homologue dunbsp;corps égal a la difference des deux.

Si, par exemple , le cóté du plus grand étant porté ^ 1’o.uverture du quinziéme folide, le cóté homologue du moindre convient a I’ouverturenbsp;du neuviéme , ótant 9 de i 5 , refte 6 ; c’eft pourquoi l’ouverture dunbsp;fixiéme folide donnera le requis.

USAGE

Dü COMP AS DE PROPORTION.Liv.II. Chap.II. 4.9 USAGE VI.

Emre deux lignes données, trauver deux moyennes proportionnelles,

SOient propofees pour exemple deux lignes , dont 1’une contienne 54 parties égales, amp; Tautre 16 ; ouvrez le compas de proportion, amp; porteznbsp;^ longueur de la ligne qui contient 5 4 parties égales a Touverture dunbsp;cinquante-quatrierae folide, amp; prenez Touverture du feiziéme, cette ouverture fera la plus grande des deux moyennes proportionnelles qu’on cherche;nbsp;amp; cette ligne qui en cet exemple contient 36 des mêmes parties égales étantnbsp;portée a Touverture dudit cinquante-quatriéme folide, ce qui fe fait en ref-fcrrant ies jambes du compas de proportion, prenez une feconde fois 1 ou-Verture du feiziéme folide, vous aurez la moindre des deux moyennes pro-portionnelles qu’on cherche , laquelle en cet exemple contiendra 24 desnbsp;mêmes parties égales, tellementque ces quatrelignesferontenproportionnbsp;Continue, amp; en même railbn que ces quatre nombres 54,36,24,16.

Si les lignes lonttroplongues,oules nombresdeleursparties égalestrop grands, il ne faut que prendreleursmoitiez , tiers,ouquarts, amp;c.amp;ope-fcr comme deffus. Si, par exemple, on cherche deux moyennes proportionnelles entre deux lignes, dont 1’une contient 3 2 , amp; I’autre 2 56 , je prendsnbsp;Is quart de chacune de ces lignes qui fera 8 amp; 64 , je porte le premiernbsp;nombre 8 a I’ouverture du huitiéme folide , amp; je prends 1’ouverture dunbsp;6 4,qui me donne i 6 pour la premiere des deux moyennes proportionnelles;nbsp;puis je porte la longueur de la ligne de i 6 a I’ouverture du huitiéme folide ,nbsp;amp; I’ouverture du foixante-quatriéme me donne une ligne de 5 2 partiesnbsp;égales, je multiplie ces deux nombres trouvez par quatre, pour'lesremet-tre en leur entier, tellement qu’entre les deux lignes propofées la premierenbsp;des deux moyennes eft de 94, amp; la feconde de i 2 8 , amp; ces quatre lignesnbsp;en proportiomcontinue font en même raifon que ces quatre nombres 32,nbsp;64, 1 28 , 2 5 6.

USAGE VII.

Etafit donne un farallelippede, trouver le cote dun cube qui lui foit egal.

CHerchez un moyen proportionnel entre les deux cotezde labafedu qjarallelipipede, puis entre la valeur du nombre trouvé amp; la hauteurnbsp;du parallelipipede cherchez le premier des deux nombres moyens propor-tionnels, lequel fera le cóté du cube cherche.

Soient les deux cotez d’un parallelipipede 248: 54,amp; fa hauteur 65 , on demande le cóté d’un cube qui lui foit égal; je porte la ligne de 5 4nbsp;parties égales I I’ouverture du cinquante-quatriéme plan , amp; je prendsnbsp;1’ouverturc du vingt-quatriéme , laquelle portée fur la ligne des partiesnbsp;égales me donne 3 6 pour moyen proportionnel ; enfuitc je porte 36anbsp;I’ouverture du trente-lixiéme folide, amp;je prends I’ouverture du foixante-troiliéme qui me donne peu moins de 44 amp; demi pour le cóté du cubenbsp;égal au parallelipipede propofé.

CONSTRUCTION ET USAGES

USAGE VIII.

Cmjlruire 0“ divifer une jattge yf our mefurer les tonneaux ö“ tous vaiffeaux' femhlables propres a contenir des liqueurs.

A jauge dont je pretends parler ici eft une regie de quelque metail fdivifee en certaines parties, qui marquent le nombre des pintescon-tenues dans le tonneau , I’ayant fait entrer par le bondon jufqu’a ce quenbsp;fon extremité touche Tangle que fait le fonds avee les douves dans la par-rig, 13. tie la plus éloignée du bondon, comme on voit la ligne A C, fituée en formenbsp;de diagonale.

Cette jauge étant ainfi pofee,la divifion qui repondaumilieu de Tou-verture du bondon au-dedans du tonneau , marque le nombre des pintes qu’il contient.

Mais il eft a propos de rechanger la poGtion de ladite verge, en forte que fon extrémité C touche Tangle'de Tautre fonds B ,aGn de connoitrenbsp;Cl Touverture du bondon eft juftementau milieu, car s’llfe trouve quelquenbsp;difference, il en faut prendre la moitie.

L'ufage de cette jauge eft tres-facile, puifque fans calculon trouved’a-bord la capacitédestonneaux; toute Tadreffe confiftealabiendivifer.

Pour cet effet on peut faire conftruire un petit baril contenant un feptier , c’eft a-dire huit pintes, lequel foit parfaitement femblable aux tonneauxnbsp;qui font en ufage dans le pays, car cette jauge ne peut etrejufte que dansnbsp;des tonneaux femblables ; cquot;eft-a-dire , qui ont les diametres des fonds, amp;nbsp;celui a Tetidroit du bondon avec la longueur dans les memes proportionsnbsp;que celuiquiafervi pour les diviftons.

Suppofons, par exemple , que le diametre de chacun des fonds d’urt tonneau foit de vingt ponces, le diametre de la coupe a Tendroit du bondonnbsp;de vingt-deux pouces ,amp; fa longueur interieure de trcnte pouces, ce vaif-feau contiendra vingt-fept feptiers, mefure de Paris, comme font les demi*nbsp;queues d’Orleans ; amp; fa mefure diagonale qui repond au milieu de Touverture du bondon fera de vingt-cinq pouces neuflignes amp; demie , commenbsp;il eft aifé de trouver par le calcul, p-tlifque dans le triangle reciangle ADC,nbsp;Kg. 13. on connoit le cöté C D i 5 pouces, amp; D A 2 2 , amp; qu’ajoutant leurs qhar^nbsp;rez , on aura par la quarante-feptiéme du premier livre d’EucIide lequarrénbsp;de la diagonale ou hypotenufe A C, amp; enfuite fa racine.

Suivant les memes proportions un baril dont les dimenOons feroient le tiers des precedentes, contiendroit un feptier ou huit pintes, c’eft*a-dire ,nbsp;que le diametre de chacun des fonds feroit de fix pouces huit lignes, celuinbsp;du milieu fep't pouces quatre lignes, amp; fa longueur interieure de dix pouces,nbsp;fa diagonale feroit de huit pouces fept lignes.

Un autre baril dont les dimenGons feroient moitié de celles-ci , con-tiendroit une pinte, c’eft a-dire, C le diametre de chacun des fonds eft de trois pouces quatre lignes, celui du milieu fous le bondon de trois poucesnbsp;huit lignes ,amp; la longueur interieure du baril de cinq pouces, la diagonalenbsp;qui repond au milieu de Touverture du bondon fera de quatre pouces troisnbsp;lignes amp; demie.-

Prenez done une verge ou regie longue de trois a quatre pieds, Se

DU COMtgt;AS DE PROPORTION. Liv.n. Chaf.IT. ft

fervez-vous de kqücile vous jugerez a propos de ces trois mefures, commie , par exctirple, {i vóus voulez-y marquerlcs feptiers, marquez un point milieu de fa largeur diftant d'un des bouts de huit pouces fept lignes;nbsp;pour y marquer un feptier, doublez cette mefure, amp; y marquez huit feptiers j tripjez la même mefure, amp; y marquez viugt-fept feptiers; quadru-pl^z-Ia, èc y marquez foixante-quatre feptiers, paree que les iblides fem-blables font entre eux comme les cubes de leurs cótez homologues.

Pour y marquer enfuite les autres nombres de feptiers, prenez avec un ^ompas commun Ia longueur de huit pouces fept lignes, amp; l’ayant portéenbsp;^ fouverture du premier folide, arrêtez fixeraent en eet état les deuxnbsp;^¦cgles ou jambes du compas de proportion, amp; prenez 1'ouverture du lecondnbsp;folide , pour marquer fur ladite jaugerctendue qui convient a deux feptiers.

Prenez de même fouverture du troifiéme folide, pour marquer fur la jauge I étendue de la diagonale qui convient a trois feptiers ,amp; ainfi defuite, amp; parnbsp;ce moyen Ia jauge fera diviféede feptier en feptier.

On pourra avec la même facilité y marquer les pintes; car, parexemple, moitié de Tétendue qui convient a deux feptiers fervira pour y mar-lt;iuer deux pinles; la moitié de fétendue des trois feptiers fervira pour ynbsp;marquer trois pintes; la moitié de la diagonale de quatre feptiers fera cellcnbsp;de quatre pintes, amp; ainli du refte.

Si Ie compas de proportion n’eft point affez grand pour porter la mefure diagonale d^un feptier a fouverture du premier folide, on y portera cellcnbsp;d’une pinte, amp; ayant marqué fur la jauge amant de pintesqu’onpourra,nbsp;on aura les diagonales des feptiers de même nombre, endoublant les me-fures des pintes; ainfi, par exemple, fi on double la diagonale de fix pintes,nbsp;on aura celle de fix feptiers ; fi on double la mefure de fept pintes, oilnbsp;aura celle de fept feptiers ,amp;ainfi de toutes les autres mefures.

Si la mefure diagonale d’une pinte eft encore trop grande pour être portée a fouverture du premier folide,ony portera fa moitié, amp; Ie compas denbsp;proportion reliant ainfi ouvert, on prendra. fouverture du fecond folide,nbsp;que fon doublera pour avoir la diagonale de deux pintes; ayant pris denbsp;même fouverture du tróifiéme folide, on la doublera pour marquer fur lanbsp;jauge la diagonale de trois pintes, amp; ainfi du refte.

Les marques des feptiers traverferonttoute la largeur de la verge, amp; fur melleson gravera les chifres qui expriment leurs nombres; les marques desnbsp;pintes feront plus petites, pour les diftinguer.

Afin que cette jauge puilfe fervir a mefurer plufieurs fortes detonneaux ‘fiffemblables , on pourra marquer d’autres divifions fur chacune de fesnbsp;faces, fuivant les proportions des diametres, amp; longueur des differentes ef-Peecs de tonneaux ufitez dans Ie pays, amp; fon marquera fur un des boutsnbsp;chaque face les diametres amp; longueurs qui ont fervi a faire les divi-fions; par exemple, au bout de la face ou fon aura marqué la divifion pre-cedente, on écrira, diametro des fonds, io , diametro du milieu za, longueur 3 p ; ou pour abreger, diametre réduit z i. longueur 3 o.

Si pour les divifions d'une autre face on fe fert des melures d’uii toiji-neau, dont Ie diametre de chaque fonds fok de vingt amp; un pouces, celui du miiieu vingt-trois', amp; Ia longueur intcrieure vingt-lept pouces amp; demi, cenbsp;tonneau plus court que f autre, mais plus gros, contiendroit a peu prés lanbsp;meme quantité, cquot;eft-a-dire, vingt-fept feptiers, §£ fa diagonale feroit denbsp;vingt-fix pouces.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;G ij

52 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Si un autre tonneau a routes fes dimenfions du tiers des prccedentes , il contkndra un feptier, amp; fa diagonale A C fera de huit pouces huit lignes;nbsp;au moyen de quoi il fera facile de faire les divifions, comme nous avonsnbsp;dit ci-oevant, amp; de marquer furladiteface,diametre réduit 22,longueurnbsp;27 amp; demi.

Si fon fait quatre divifions dilFerentes fur les quatre faces de la regie, on aura fur cette même regie quatre differentes jauges qui ferviront a mefurernbsp;quaere efpeces diflFerentes de tonneaux ,amp; 1’on choifira celle qui conviendranbsp;le mieux pour jauger ceux qui fe prefenteront, en examinant les proportions de leurs diametres amp; longueurs.

Aulieude fefervir des jambes du compas de proportion pour divifer la jauge diagonale dont nous venous de parler , on peut encore mieux fenbsp;fervir de la table des folides, rapportee a la page 5,2. Ainfi ayant reconnunbsp;par le caleul, que la diagonale dquot;un tonneau qui contient 2 7 feptiers, eftnbsp;de 2 6 pouces, il fera facile detrou verles autres diagonales des tonneauxnbsp;de toute grandeur propofee, qui auront les mêmes proportions du diametrenbsp;réduit a la longueur, comme de 2 2 a 2 7 amp; demi; ou pour abreger, comme

de 4 a 5-

Soit propofé pour exemple a trouver la diagonale d’un quarteau con-tenant 9 feptiers; cherchez dans la fufdite table lenombre qui répond au neuviéme folide, vous trouverez 5 2 o ; cherchez en même terns le nombrenbsp;correfpondant au vingt-feptieme folide, vous y trouverez 750; formez-ennbsp;la regie de trois, de la maniere qui fuit:

750. nbsp;nbsp;nbsp;520.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;26.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;18.

La regie étant faite, vous trouverez i 8 pouces pour diagonale de 9 feptiers. Les Tonnelters des environs de Paris, font a peu pres leurs tonneaux dans les proportions de 4 a 5 ; comme feroit, par exemple, undemi-muidnbsp;ayant 19 pouces 2 lignes de diametre réduit, amp; 24 pouces de longueurnbsp;interieure, amp; dans ce cas fa diagonale feroit de 2 2 pouces 8 lignes amp;: demie „nbsp;comme il eft aifé de reconnoitre par le caleul.

L’autre efpece de tonneau, dont il eft parle a la page 5 o , eft plus long,„ car fon diametre réduit eft a fa,longueur interieure comme 7^10.

Mais en general, fi-tqt qu’on a reconnu les proportions ufitées dans urr pays .pour la fabrique des tonneaux, on trouyera premierement la diagonalenbsp;d’un vaifleau contenant certain nombre de feptiers ,par la quarante-feptiémenbsp;du premier Livred’Euclide,ou bien par l’experience,amp;enfuitelesdiago-nalesdetous les autres tonneaux faits dans les mêmes proportions, parknbsp;moyen de la fufdite table des folides.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

S E G T ION V I.

ContenAnt I a cmfiruSlion. ^ /uftge de flufieurs Autres fortes de jAuges

La jauge que nous avons-ci-devant expliquee n’eft propre qua mefurer des yaifteaux,femblables; mais celles dont nous allons parler, peu-vent fervir a mefurer toutes fortes de vailTeaux cylindriques, quoiquils fflfe fbient pas femblables.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Ces methodes de jauger font fbndees fur la fuppofition que le tonneau.

pU COMP AS DE PIlOPORTION.Liv.II.Chap.il. 53 égal au cylindre qui a fa hauteur égale a la longueur interieure duton-i’eau, amp; fa bafe égale au cércle dont Ie diametre eft moyen proportionnel ari-thmetique entre les diametres H’endroit des fonds, amp; celui du milieu fousnbsp;Ie bondon : ce qui eft alfez exact pour la pratique , principalement lorfquhlnbsp;y a peu de diftérence entre les cercles des fonds amp; celui du milieu dunbsp;tonneau.

Pour conftruire la premiere forte de jauge, ilfaiit determiner lamefure lt;iont on veut fe fervir, en la comparant avec quelquc vafe regulier, com-me un cylindre concave, dans lequel on verfera une mefure du pays remplienbsp;d’eauou dequelque autre liqueur, dont on marquera exaétement Ie dia-metre amp; la profondeur occupée par ladite liqueur.

Si, par exemple,on veut faire cette jauge pour Paris, ou la pinte con-tient quarante-huit pouces cubiques, ou bien foixante amp; un pouces cylin-driques,on trouvera par Ie calcul, qu^’un cylindre concave ayant trois pouces onze lignes amp; un tiers de diametre ,amp; amant de profondeur, contient une pinte mefure de Paris, amp; qu^un cylindre dont les mefures font doubles, c^eft-a-dire, de fept pouces dix lignes amp; deux tiers, contient un fep-tier ou huit pintes, car les folides femblables font entre eux comme les cubesnbsp;de leurs cötez homologues.

Cela fuppofé, portez cette longueur de 5 pouces 11 lignes i tiers fur tine des faces de la jauge,amant de fois quelle y pourra être comprife,

amp; y marquez des points, oü vous écrirez i , x , 3,4,5, amp;c. vous fubdi-viferez chacune de ces parties en quatre , ou plus, fi vous voulez. Cette l3c« ainfi divifée, fera appellée cóté des parties égales,amp; fervira a mefurcrnbsp;la longueur des tonneaux.

II faut auiïi marquer fur une autre face de la jauge Ie diametre du mêmc cylindre,quenous fuppofons pareillement de trois pouces onze lignes amp;nbsp;tin tiers, amp; enfuite les diametres des cercles doubles, triples, quadruples,amp;:c,nbsp;par quelqu’une des methodes ci-devant expliquées pour divifer la ligne desnbsp;plans du compas de proportion , dont la plus facile amp; la plus courte eft

faire un triangle ifofcele reétangle ABC, dont chacune des jambes Fig, 3utour de Tangle droit foitdes trois pouces onze lignes un tiers, Thypo-tcnufe B C fera Ie diametre d’un eerde double; c’eft pourquoi ayant pro-longé versD une deldites jambes AB autant qu’il eft befoin pourymar-ftuer tops les diametres des tonneaux qu’on veut meftirer, vous portereznbsp;de A vers D ladite hypotenufe , amp; au point ou elle fe terminera vousnbsp;®aarquerez Ie chifre 13; prenez enfuite la diftance C z , amp; Tayant portéenbsp;fur la ligne A D , vous marquerez Ie chifre 3 au point oü elle fe termineranbsp;prenez de même la diftance C 33^! ayant portée fur la ligne A D, vous ynbsp;tnarquerez Ie chifre 4 , amp; ainfi de tous les autres diametres que vous voudrez.nbsp;tnarquerfur la jauge.

Remarquez que la ligne A4, qui eft Ie diametre d’un eerde quadruple du premier eft double de A C, ou A B, paree que les cercles font entre cux comme les quarrez de leurs diametres. Or AB étant 1 , fon quai'ré eft.

1, amp;,la ligne A 4 étant fuppofée z, fon quarré eft 4.

Pour vous fervir de cette jauge, appliquez Ie cóté des parties égales fur lalongueur exterieure du tonneau, dontilfaudra diminuer Ia profondeurnbsp;des jables de chaque fond, amp; Tépaifleur des douves qui compofent les mêmes»nbsp;amp;öds, afin d’avoii au juftefa longueur interieure..

G iiji

54 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTPvUCTIOK ET USAGES

Appliquez cnfuirclecóté dcs dismetresdc ladite jaugefur le diametre des fonds dutonneau, amp; remarquez le nombrcqui leur convient, amp; s’ils fontnbsp;egaux ou non; car s’ily aquelque difference cntrcles diametresdes fonds,nbsp;if faut les égaler , en prenant la moitié de leur fomme.

Faites encore entrer la jauge a plomb par le trou du bondon, afin d’avoir le plus granddiametre interieurdela coupe du milieu, que vous ajoutereznbsp;avec le diametre des fonds ,amp; en prendrez la rnoitié, pour avoir un diametre moyen arithmetique, lequel étant multiplie par la longueur interieurenbsp;du tonneau, le produit vous marquera le nombre des mefures qu’il contient.

Soit pour exemple la longueur interieure d’un tonneau de quatre mefu-res amp; trois quarts, aprèsen avoir diminué deux poucesdechaque cótéfur la longueur exterieure, favoir un pouceamp; demi pour la profondeur desja-bles,'amp; demi-pouce pour f épaiffeur des douves qui compofent les fonds: foitnbsp;auffilc diametre dechaque fonds i 5 amp; le diametre du milieu 17 parties ,nbsp;j'ajoute I 5 amp; I 7 , la fomme eft 3 x , dont la moitié eft id, que je multiplie par la longueur 4 amp; trois quarts, le produit 76 fera le nombre dcsnbsp;pintesou mefures contenues dans le tonneau propofé.

Pour la feconde forte de jauge , on trouve parle calcul, qu’un cylindrc qui a pour diametre 5 pieds 3 ponces amp; 6 lignes, amp;autant pour fa hauteur,nbsp;contient mille pintes, mefure dc Paris.

Prenez done fur une regie une longueur de 3 pieds 3 ponces amp; 6 lignes ; divifez cette longueur en dix ; chacune de ces parties fera le diametre ,amp; la hauteur d’un cylindre contenant une pinte, puifque les folides femblabies font êntre eux comme les cubes de leurs cotez homologuSs :nbsp;fubdivifez encore chacune de ces parties en dix, ce qui fepourra facile-ment faire par le moyen de la ligne des parties egales du compas de proportion ; chacune de ces dernieres parties fera la hauteur, amp; le diametre dfonnbsp;evlindrefolide contenant la milliéme partie d’une pinte. Vous ajouterez cesnbsp;petites parties jufqu’au bout de votre regie, amp; les ayant chifrées de cinqnbsp;en cinq, votre jauge fera faite. Vous lui pourrez donner quatre a cinq piedsnbsp;delong, fi vous voulez qu’elle ferve pour mefurer de grands vaiffeaux, comme font les pipes, amp;c.

Pour vous en fervir, voyez combien les diametres des fonds amp; de la bon-de, comme aufli la longueur du vaiffeau , contiennent de petites parties de votre jauge.

Par la longueur du vaiffeau , il faut entendre la longueur interieure, qui eft 1’efpacecompris en ligne droite entre les fonds; amp; par les diametres , on entend les diametres pris en-dedans entre les douves.

Si les diametres dcs fonds font égaux,comparez fun d’eux avec lediametre de la coupe du milieu, a fendroit du boudon, le milieu entre les deuxs’appellera le diametre égalé du tonneau.

Si les diametres des fonds ne font pas égaux , ajoutez-les enfemble,amp; prenez-en la moitié, qui s’appellera le diametre égalé des fonds; compareznbsp;enfuitele diametre égalé avec le grand diametre du milieu au-deffous dunbsp;bondon; ajoutez-les cnfemble, amp; prenez la moitié de leur fomme, pournbsp;avoir Ic diametre égalé du vaiffeau.

Multipliez le diametre égalé du vaiffeau par lui-meme, amp; le produit par la longueur , vous aurez le nombre de milliémes de pintes contenues dans Icnbsp;vaiffeau; tranchez done les trois dernieres figures vers la drpite , les ref-tantes montreront combien ledit vaiffeau contient de pintes.

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv.II.Chap.il. 55 Soit pour exemple le diametre de chaque fonds, 58 parties de laditenbsp;jauge,êclediametre du milieu 6 2,ajoutez enfemble ces deux nombres,nbsp;vous aurez 120, dont la moitie 60 eft le diametre égalé du vaiffeau ;nbsp;Kiultipliez ce nombreparlui-meme, pour avoir fon quarré 5600 ;fuppo-fons la longueur interieure du vaiffeau 80 des mêmes parties; multiplieznbsp;3600 par 80, le produit fera 288000 , dont ayant retranche les troisnbsp;fternieres figures, on connoitra que ce vaiffeau contient 288 pintes,me-fure de Paris.

Ces methodes de jauger font affez exaéles dans la pratique, lorfqu’ily a peu de difference entre les cercles dcs fonds amp; celui du milieu du toiir-rgt;eau, comme aux muids qui fc font aux environs de Paris; mais lorfquenbsp;la difference eft confiderable, comme elle eft aux pipes d’Anjou, dont lenbsp;diametre du milieu eft beaucoup plus grand que celui des fonds, la me-fure faite par les methodes que nous venons de donner, feroit un peu plusnbsp;petite que la veritable; mais pour en approcher, amp; larendreplus jufte,di-vifez en fept la difference qui fait 1’exces du diametre du milieu, amp;ajou-tez-en quatre au diametre égalé des fonds, comme , fi par exemple ledia-naetre des fonds étoit de 5 o petites parties, amp; celui du milieu de 5 7 desnbsp;mêmes parties, vous en prendrez 54 pour le diametre égalé du vaiffeau, amp;nbsp;ferez Ic refte, comme il a été dit ci-devant.

Ayant connu par la jauge combien un tonneau contient de pintes de Paris, on pourra trouver ce que le même vaiffeau contient de toutes autres mefu-res par la methode fuivante.

La pinte dquot;eau douce,rocfure de Paris, pefe trente une onces poids de mare, c’eft pourquoi il ffy aura qu’a faire pefer dans le pays oü Ton fenbsp;irouvera , la mefure d'eau, amp; par une regie de proportion on t.rouveracenbsp;que fon cherche.

Si, par exemple, la mefure d’eau de quelque pays pefe cinquante onces, Se que fon veuille favoir combien de pareilles mciures font contenues dansnbsp;muid qui contient 288 pintes, mefure de Paris, on dira par une regie denbsp;^i'ois, comme 5 o font a 3 i , ainfi 2 8 S pintes font a un quatriéme nombre,nbsp;la regie étant faite, on trouvera 178 mefures amp; demie.

On pourroit marquer fur une des faces de ladite fiuge les pieds amp; pouces, ^ fubdivifer chaque pouce en quatre : ce qui donneroit un fecond moyen denbsp;jaugerles tonueaux, qui fervira comme de preuve. Onmarquera les piedsnbsp;P^ir des chifj'es romains, amp; les pouces par d'autres chifres plus petits.

Nous avons dit ci-devant que la pinte de Paris contient 6 1 pouces cy-lindriques. C’eft pourquoi ayant réduit la folidité du vaiffeau en pouces ‘^ylindriques , il faudra les diviferparói , pour avoir Ie nombre des pintesnbsp;S'^hl contient. ün exemple ou deux vont donner tout f éclairciflémentnbsp;^^'^effaire.

Soit , par exemple , la longueur interieure d’un tonneau 36 pouces , Ie *liametre des fonds 2 3 pouces, amp; celui du milieu du tonneau 2 5 . Ajoutez.

deux diametres, leur fomme eft 48 , dont lamoitié eft 24 pour le diametre égalé. Multipliez ce nombre 24 par lui-même,le produit eft 5765 amp; le multipliez encore par 36, vous trouverez 2073.6 pouccscylindri-ques, lefquels étant divifez par 61, le quotien eft 3,3 3) pintes, amp; environnbsp;ïrois quarts.

Si les mefures dont on s’eft fervipour la longueur 6c les diametres fout.

5^ nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

des quarts de pouce, ondiviferale dernier produit par 5904 , pour avoir Ie nombre des pintes.

Soit, par exemple, la longueur interieure du vaiffeau propofé 3 5 póu-ces amp; unquart, Ie diametre des fonds 23 pouces, amp; celui du milieu 25 poucesamp;un demi; ajoutez enfemble ces deux diametres,leur fommeferanbsp;48 amp; demi, amp; fa moitié 24 un quart, lefquels pour la facilité du calculnbsp;vous reduirez en quarts, Ie nombre eft 9 7 qu’il faut multiplier par lui-meme, Ie produit fera 9409, lefquels il faut multiplier par 141 , a quoinbsp;fe réduifent les 3 5 pouces un quart de longueur, ce dernier produit feranbsp;I 3 26669, lequel étant divifé par 3904 , Ie quotien fera , comme ci-devant, 339 pintes, amp; environ trois quarts.

ConJlru£iion amp; ufage dune nouvelle jauge.

MOnfieur Sauveur, ProfelTeur Royal ,amp; de f Academie des Sciences, abien voulu nous communiquer une nouvelle jauge de fon invention, par Ie moyen de laquelle on trouve par la feule addition Ie contenu denbsp;toutes fortes de tonneaux , au lieu que toutes les manieres de jauger qui ontnbsp;paru jufqu^a prefeni , ne fe pcuvent executer que par des multiplicationsnbsp;amp; divifions.

Pour conftruire cette jauge, choififfez une piece de bon bois fee amp; fans nceuds, comme de cormier ou poirier,longued’environ 5 pieds en formenbsp;de parallelipipede reólangle, amp;de6 ou 7 lignes d’épaiifeur a chacune denbsp;fes quatre faces qui doivent être égales. La figure 17 montre a peu prés Ienbsp;dévelopemertt de ces quatre faces.

Sur la premiere de ces quatre faces on marquera des nombres qui fer-viront a mefurer les diametres des tonneaux.

Les divifionsde lafeconde face ferviront a mefurer leurs longueurs.

Les divifions de la troifiéme face feront pour Ie contenu des tonneaux. Enfin, on trouvera fur la quatriéme face Ie nombre des feptiers amp; pintesnbsp;qu’üs contiennent.

Ces divifions fe feront en la maniere qui fuit.

Divifez premierement la quatriéme face de pouce en pouce, amp; chaque pouce en dix parties égales. Ces petites divifions marqueront des pintes,nbsp;chifrant i , 2 , 3,4, 5,6 , amp;c. amp; de 8 en 8 ce feront des feptiers, puifqu’unnbsp;feptier contient buit pintes. Sur un des bouts de cette quatriéme face onnbsp;écrira pintes amp; feptiers.

On divifera les trois autres faces par Ie moyen deslogarithmes, comme nous allons fexpliquer.

Les divifions de la quatriéme face ferviront d’échelle pour la troifiéme qui lui doit être contigue.

Dhifïon de la troifiéme face pour Ie contenu.

POur placer un nombre fur la troifiéme face , comme , par exemple, 240, cherchez dans les logarithmes 2. 40,ou Ie nombre qui en ap-proche Ie plus, vous Ie trouverez vis-a-vis 251 ; mettez done 240dansnbsp;la troifiéme face vis-a-vis 251 pintes de la quatriéme face, amp; ainli desnbsp;autres.

J’ai

DU COMP AS DÈ PROPORTIOK. Llv. II. Chap. IL 57 J'aiditle nombrequi en approche le plus , car je ne trouve pas jufte-n^ent x 40 vis-a-vis de x 51, mais en fa place je trouve ^ 3996 qui cnnbsp;spproche, puifqu’il ne s’en manque que quatre vinitez, en negligeant lesnbsp;trois dernicres figures du nombre enticr marqué dans les tables des loga-rithmes.

Cependant pour ne rien negliger derexa(Situdenece{raire,enfairantces divifions, j\ajoute i au premier chifre amp; au lieu du logarithme 1^0, jcnbsp;eherche 340 5 vis-a-vis duqueljetrouve 2511 quifignifiequ ilfautplacernbsp;le logarithme 240 vis-è-vis de i 5 i divifion des pintes, amp; deux partiesnbsp;davantage d’unc pinte , qu’on doit fuppoler être divifée en dix. Sur unnbsp;des bouts de la troifiéme face on écrira Contenu.

Divijion de la feconde face pour les longueurs^

UN vaifleau cylindriqueayant 5 pouces 11 lignesamp; i tiers dediametre, amp; autant de profondeur ou de longueur, contient unc pinte, mefurenbsp;de Paris; e’eft pourquoi la premiere partie de la feconde face qui eft fansnbsp;divifion, doit étre de cette longueur qu’il faiit pofer dix fois amp; plus, finbsp;Ton veut, le long de ladite face , en marquantfeulement des points occul-tes. Une de ces parties doit être divilée en cent fur une regie feparee quinbsp;fervira d'échelle.

Pour placer un nombr%fur la feconde face comme 60 , cherchez dans les logarithmes le nombre 6 o, qui fe trouvera entre 3 9 amp; 40, ou plutotnbsp;vis-a-vis de 3981 , fans avoir égard aux chifres 1,2,3, qui le precedent,nbsp;amp;qui fe nomment Lettres caralt;ftcriftiques. C’cft pourquoi je prends 98nbsp;ou 58 t gt; en eftimant une partie divifée en dix fur la petite échellediviléc,.nbsp;en I 00, amp; je pofe cetintervalle apres le troifiéme point occulte qui marque trois centaines ou trois mille. Ilfautainfimarquertoutes les divifionsnbsp;de cinq en cinq, amp; les fubdivifer en cinq parties égales. Enfin, fur leboutnbsp;de cette face , on écrira Longueurs.

Divifion de la premiere face pour les diametres.

La premiere partie de cette face qui eft Ians divifion, repreftntcle dia-metre d'un vaiifeau cylindriquecontenant une pinte, mefure de Paris; deft pourquoi fa longueur doit etre,de trois pouces onze lignes un tiers,nbsp;de même que la premiere partie de la feconde fa*e.

Pour le refte , portez-y les divifions de la feconde face, mais au lieu d’écrire 5,10,15,20,25, amp;c. ccrivez-y leur double i o, 20,30,40,nbsp;50,amp;c. amp; fubdivifez les intervalles en 10 , amp; fur le bout de cette facenbsp;ccrivez Diametres.

USAGE

MEfurez avec la premiere face des diametres le diametre moyen du tonneau : marquez ce diametre par nombres de la jauge , ajourantnbsp;les fnbdivifions par 1 o, qui ne font pas marquées; je fuppofe que le dia-ii^etre moyen tombe fur 153. 00

H

j8 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Mefurez de même la longueur interieuredu vaiffeauaveclafecondeface des longueurs, je fuppofe qu'elle tombe fur 9 2 S 5

Ajoutezenfemblecesdeuxlogarkhmes, nbsp;nbsp;nbsp;155nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;00

92 nbsp;nbsp;nbsp;8 ?

245 nbsp;nbsp;nbsp;85

Cherchez cette fomme 245 8 5 fur Ia troifiéme face du contenu, vous trouverez vis-a-vis fur la quatrieme face 36 feptiersou 288 pintes de Paris»

Tour rendre cette mefure generale.

PEfez une pinte d’eau douce, mefure du pays ; je fuppofe qu’ellepelè cinquante onces , poids de mare.

Cherchez 3 i onces , poids de la pinte de Paris fur la quatrieme face des feptiers,cc nombre 31 repondra vis-a-vis de 239 4 de la troifiemenbsp;échelle.

Cherchez de même 5 o fur la quatrieme face , il répond vis-a-vis de 260nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2

20 8 Reftera nbsp;nbsp;nbsp;225nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;05

Vis a vis de ce nombre 22.5 05 pris dansla troifiéme échelle du contenu , vous trouverez dans la quatriéme échelle*2 2 feptiers 2 pintei, ou 178 pintes du pays propofé, amp; ainfi des autres.

Des dijferenfes mefures du vin,

LE poilïbn eft la plus petite mefure, dont on fe fert pour mefurer Ie vin a Paris, il contient environ ua verre de feugere d’une moyenne grandeur»nbsp;Deux poiflons font Ie demi-feptier.

La chopine contient deux demi-feptiers»

La pinte deux chopines.

Nous avons dit ci-devant ce que la pinte contient de pouces»

La quarte contient deux pintes,

Le feptier, buit pintes de Paris,

Le quarteau contient neuf feptiers.

Le demi-muid , dix-kpit feptiers j amp; le muid, trente-fix.

La demi queue de Champagne contient vingt-quatre feptiers»

La demi-queue d’Orleans , vingt-fept feptiers.

La demi-queue de Beaune, trente feptiers.

Le buffard d’An jou eft de trente ï trente-deux feptiers,, amp; legrosbuf-ftrd en contient trente-fix a quarante.

Le muid de Mantes contient trente-neuf a quarante feptiers»

La pipe, cinquante-quatre feptiers.

Et la pipe de Coignac foixante-fix a feptante feptiers.

II y a. encore d’autres mefures rondes ou cylindriques qui fervent a mefurer les grains, le fel, les fruits amp; d’autres, chofes lémblables..

Le litroo,dont on fe fert ^ Paris, contient trente-fix pouces cubes,les demia amp; q^uarts ^ proportion»

DU COMP AS DE PROPORTION. LIv.U. Chap. II.

Ee boifTeau contient feize litrons.

Ee minot de fel contient quatre boifleaux, amp; doit pefer cent livres.

Le minot de bled contient trois boifleaux.

Le feptier contient quatre rninots, pu douze boifleaux.

Ee muid eft de douze feptiers, mais celui d'avoine eft double de celui de bled.

Ee minot de charbon contient huit boifleaux, amp; la voie qui eft un fac, ®ft de deux minots.

Ee muid de platte contient trente-fixfacs,amp;chaque fac deux boifleaux.

Toutes ces mefures doivent être rafes , amp; les étalons ou matrices qui Gnt été reglées en l’année 1669 , fe confervent en ITIotel de Ville d,cnbsp;Paris au Bureau des Mefureurs de Sel,

SECTION

Des ufages de la iigne des métaux.

USAGE PREMIER.

Etmt donné le diametre ^une houle de quelqiiun des fix métaux , trouver le diametre d'une autre houle de méme poids ^

• dr duquel on voudra defdits métaux.

PRenez Ie diametre donné, amp; le portez a Touverture des deux points marquez du caraélere qui denote le métal de la boule ; amp; le compasnbsp;de proportion demeurant ainfi ouvert, prenez l’ouverture des points cotteznbsp;du caraétere qui fignifle le métal dont on veut faire la boule, cette ouverture fera fon diametre. Soit pour exemple A B, le diametre d’une boulenbsp;de fer qui Ibit de même poids ; portez la ligne AB a rouverturc desnbsp;points 17 qui marquent le plomb, amp; prenez enfuite l’ouverture des pointsnbsp;qui dénote le fer, cette ouverture donne la longueur C D pour diametrenbsp;de Ia boule de fer d’un poids égala cellede plomb, amp;ainli desautres.

Si au lieu de boules on propofe des corps femblables ayant plufieurs faces , faites la même operation que deflus pour trouver chacun des cóteznbsp;homologues, les uns après les autres, afin d’avoirles longueurs, largeursnbsp;^ épaifleursdes corps qu’on veut conftruire.

USAGE II.

'Drouver la portion que les fix métaux ont entre eux felon leur pefanteur.

ON demande , par exemple , quelle proportion aiiroient entre eux deux corps femblables de même grandeur amp; volume , mais de dif-ferens métaux.

Prenez fur la ligne des métaux la diftance du centre de Ia charniere jufqu au point du caraétere qui dénote le métal moins pefant des deuxnbsp;propofez, qui eft toujours le plus éloigné dudit centre; portez cette diP-tance fur la ligne des folides, a l’ouverture duquel nombre vous voudrez;

H ij

CONSTRUCTION ET USAGES

amp;lecompas de proportion demeurant ainfi ouvert, prenez fur la ligne de* m^taux Ia diftance du centre de la charniere jufqu'au point qui marquenbsp;Tautre métal, amp; les portant fur la ligne des folides, voyez ü elle peutnbsp;convenir a fouverture de quelque nombre ; fi elk y convient, ces deuxnbsp;nombres exprimeront la proportion des deux métaux propofez, en permu-tant les nombres.

Soit propofé, par exemple , de trouver quelle raifon a Ie poids d’une certaine maffe ou lingot d’or au poids d’un autre lingot d’argent femblablenbsp;amp; de même volume. Comme fargent pefe moins que l’or , k prends Ianbsp;diftance du centre de la charniere jufqu’au point cotté 3 , amp; la porte anbsp;rouverture du cinquantiéme folide, puis je prends la diftance du mêmenbsp;centre au point marqué O » amp; trouve qu’elle convient environ ^ fou-terture du vingt-feptiéme folide, peu plus, d’oit je conclus que Ie poidsnbsp;de for eft a celui de fargent, comme 50a 27 un fixiéme , ou commenbsp;100 a 54 un tiers ; c’eft a-dke , que fi Ie lingot d'or pefe 100 livresnbsp;celui d’argent pefera 54 livres amp; un tiers ; amp; ainfi des autres métaux,nbsp;dont la proportion eft exprimée plus exaétement par les nombres de livresnbsp;amp; onces que pefe un pied cube de chacun de ces métaux , rapportez ci-devant en parlant de la preuve de la ligne des métaux, amp; en Ia table ci-après; ft néanmoins on veut exprimer leur proportion par de plus petitsnbsp;nombres,on trouveraque 11 un lingot d’or eft fuppofé pefer cent marcs ,nbsp;un lingot de plomb de même groffèur amp; volume en pefera environ foixantenbsp;amp; demi , un d’argent 54 un tiers, un dc cuivre 47 un quart ,,un denbsp;fer 42 un dixiéme , amp; un d’étain

USAGE III.

Etmt donnè quelque corps que ce foit de f un des Jix métaux, trouver combien il faut d’un des cinq autres métaux , four fairenbsp;un autre corps femblable d“ égd m propofé.

Soit pour exemple un reliquaire d’étain, on propofé d’en faire un autre d’argent tout femblable, amp; de même grandeur. Premierement je pefenbsp;ce reliquaire d’etain, amp; trouve qu’il pefe 56 livres cquot;eft pourquoi jenbsp;prends fur la ligne des métaux la diftance du centre du compas de proportion jufqu au point marqué qui eft Ie métail dont on veut faire Ienbsp;nouveau reliquaire ,amp; porte cette diftance ^’ouverture du trenre-fixiémenbsp;folide qui eft Ie poids fuppofé du reliquaire d’étain; puis je prends encorenbsp;fur ladke ligne des métaux la diftance du centre au point marquénbsp;qui dénote Ie métail du reliquaire d’étain , amp; portant cette diftance al’ou-verture de quelque folide , je trouve qu’elle convient au cinquantiémenbsp;un peu plustee qui me fait connokre qu’il faut environ cinquante livres.nbsp;d’argent amp; un quart , pour faire un reliquaire femblable, amp; de même grart-dcu-r que celui d’étain propofé.

La preuve de cette operation fe peut faire par Ie calcul, favoir en mul-tipliant reciproquement ces differens poids par ceux d’un pied cube de chacun, de ces métaux , comme en eet exemple , multipliant 720 livresnbsp;s 2. onces , qui eft Ie poids d’un pied cube d’argent par 56 livres qui efil

DU COMPAS DE PROPORTION. Liv. II. Chap.ir. 6t ïe poids dudit reliquaire d’étain, amp; cnfuite multipliant 516 Hvres ^ onces,

lt;iui eft Ie poids d’un pied cube d’étaiu par 5 o livres un quart, qui eft Ie poids du reliquaire d’argent, les produits de ces deux multiplications doivcntnbsp;^tre a peu prés égaux.

USAGE IV.

donn;z, les dUmetres r ou cotez. de deux corps fembUbles, de divers tnétaux, tr onver en quelle ruif on font les poids.nbsp;de ces deux corps.

SOit,parexemple,la ligne droite EF Ie diametre d’une boule d^étain, fjj.

amp; GH Ie diametre d’une boule d’argentjil faut trouver la raifon des poids de ces deux boules. Prenez Ie diametre EF, amp; Ie portez a Touver-ture des points tlL , qui dénotent Ie métal de cette boule ; Ie compas denbsp;proportion demeurant ainfi ouvert, prenez 1'ouverture des points 3 jqutnbsp;dénotent Ie métal de Fautre boule; comparez cette ouverture avec ledia-ïitetre G H, afin de reconnoitre fi elle lui eft égale, car en ce cas les deuxnbsp;boules feroient de même pefanteur. Mais file diametre de la boule d’argentnbsp;eft plus petit que 1’ouverture des point 3, comme eft ici KL, c’eft uncnbsp;marqué que la boule d’argent pefc moins que celle d’étain, amp; pour con-noitre de combien, il faut comparer enfemble fur la ligne des folides les *nbsp;diametres GH amp; KL, c’eft pourquoi portez ladite ouverture des pointsnbsp;O , qui eft ici G H a 1’ouvcrture de quelque folide, comme, par exemple ,nbsp;du 60quot;*'; voyez enfuite a quel autre folide convient Ie diametre KL, amp;nbsp;füppofant qu’il convienne a 1’ouverture du 2oquot;quot; folide,c’eft une marquenbsp;que la boule d’argent, dont Ie diametre eft KL, ne pefequele tiers de lanbsp;boule d’étain, dont Ie diametre eft E F.

USAGE

Etant donnez Ie poids amp; Ie diametre dune boule y ou Ie cêté de quel-qu autre corps dun des fix metaux, trouver Ie diametre ^ m Ie cóté homo lome dun autre corps fcmblable dun des cinq autres métaux ,nbsp;lequel foit dun poids donné.

Soit, par exemple, la ligne droite MN Ie diametre d’une boule de cui- tig.

vre qui pefe dix livres, on demande Ie diametre d’une boule d’orqui pefe quinze livres. 11 faut premierement trouver par la ligne des métaux Ienbsp;diametre d’une boule d’or de poids égala celle de cuivre ,amp; puisl’augmen-ter par la ligne des folides. Portez pour eet effet Ie diametre MN al’ou-verture des points ? , qui denote Ie cuivre , amp; prenez 1’ouA'erture desnbsp;points O , qui dénote 1’or , marquez Ie diametre de la boule d’or O P dunbsp;poids de dix livres, amp; Ie portez a l’ouverture du dixiéme folide. Prertcznbsp;cnfuite l’ouverture du quinziéme; cette derniere ouverture QR donner®

Ic diametre d’une boule d’or péfant quinze livres, comme on 1’a demandé,

H iii

5 2 CONST. ET USAGES DU COMP AS DE PROPORTION.

Voici une table du poid$ de differeiites raatiercs, réduit au pied amp; au pouce cubes.

Fin du fecond Livre.

DE LA

CONSTRUCTION

ET DES USAGES

DE PLUSIEURS COMPAS

E T

AUTRES INSTRUMENS CURIEUX,

Qui fervent ordinairemcnc au Cabinet.

L I r R E T R O I S J E M E.

C H A P I T R E PREMIER..

De la, conjlruUion óquot; des tifages de plujleurs differem comfas..

r; OUS avonsdép parlé des compas qui fe luettent ordinai-¦1' rement dans les étuis de Mathemat'ique, il nous refte a parler de quelqiies autres que 1’on y place aufli quclquefois j dontnbsp;les longueurs font arbitraires.

Confiruclion du compas a pince.

CE compas (è nomme compas a pince , ^ caufe d’une entaiEe qui e{l

au milieu du corps, en forte qu’étant ferme , on 1 ouvre feciiement jjjg, d-une main, en prelTant lesdoigts fun centre f autre. iNousavons dit que

«4 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRtTCTrON ET USAGES

la principale bonté des compas conlifte cn ce que leurs mouvemens foient biendoux, amp; qu'ils s’ouvrent amp; ferment bien également ; il faut pournbsp;cela que les charnieres Ibient bien fendues amp; très-égales d’épaiflcur ; oanbsp;fe fert pour cela d’une fcie d'acier , Ia tête eft fendue en deux fois , denbsp;maniere qubl refte au milieu un limple dc répailTcur d'une carte a jouer;nbsp;Tautre jambe du compas eft fendue par Ie milieu de la charniere, pournbsp;recevoir Ie fimple qui a été refervé 4 la tête; il faut enfuke limer amp; drelTernbsp;les charnieres, en forte qu’elles joignent bien par tout ; on perce enfuitenbsp;Ie compas au milieu de la tête d'un trou d’une grolTeur proportionnée inbsp;la grandeur du compas, les plus petits font ordinairement d'une ligne dcnbsp;diametre, amp; les plus gros environ de deux ligaes, mais il faut que Ie clounbsp;foit bien rond, amp; qu’il remplille exaótement Ie trou de la tête. Quand ilnbsp;eft rivé, on fait couler un peu de cire jaune entre les charnieres, en fai-fant chaufer la tête du compas, cela empêche que Ie mêtail ne s attachenbsp;1’un contre l'autre, en fouvrant ou Ie fermant ; on y met ordinairementnbsp;deux rofetes tournées qui fervent de contrerivures, Semaintiennent la tête.nbsp;La petite vis qui eft au bas du corps du compas, fert a avancerourcculernbsp;Ia pointe d’acier tant amp; ft peu que Ton veut: c’eft ce qui fait qu’on Ic nommenbsp;compas de divifton. Cette pointe eft attachée par deux clous au haut dunbsp;compas, en forte qu’ellc fait reflbrt en tournant la vis; l’autre pointe d’acier eft foudée au feu , comme toutes les autres pointes de compas quinbsp;font fixes. On fait pour cela aufdites pointes une entaille plate, que l’onnbsp;fait entrer dans une fente faite au bas du corps du compas, en forte qu’elles fe joignent bien , afin que la fbudure les fafie tenir fortemenr. On fènbsp;fert ordinairement de foudure d’argent au tiers de cuivre, c’eft-a-dire, qu’onnbsp;met deux fois plus d’argent que de cuivre; parexemple,furun gros d’argent, on met un demi-gros de laiton que l’on fond enfemble dans un creu-iêt, amp; qu’on amincit enfuite au marteau de l’épailfeur d’une bonne carte,nbsp;pour les couper enfuite en petits morceaux, pour la faire couler plusfaci-lement; on fe fert auffi afl'ez fouvent de foudure de cuivre mêlée avec dunbsp;zin, on fond enfemble trois quarts de laiton avec un quart de zin qu’onnbsp;jette enfuite tout fondu dans l’eau froide, afin de la rendre en petite gre-naille; il faut avoir foin de poudrer f endroit qu’on veut fouder avec dunbsp;borax broyé bien fin , c’tft ce qui fait couler amp; penetrer la foudure auxnbsp;jointures qu’on veut fouder; ce que je dis ici de la maniere de fouder lesnbsp;pointes de compas, fe doit entendre de même de toutes autres piecesnbsp;qu’on veut fouder.

Du compas a 1’Allemande.

CE compas a fes branches un peu courbées, en forte que les pointes ne fe joignent que par les bouts; il change de pointes, c’eft-a-dire,nbsp;qu’il y en a plufteurs qui s’ajuftent dans un petit trou quarré fait 4 la boétenbsp;OU eft la vis qui fert 4 les retenir fermes. II faut que ces pointes entrentnbsp;bien jufte dans Ie petit trou quarré , afin qu’elles ne vacillent point. Onnbsp;met quelquefois a ces fortes ^ compas une pointe 4 tire-ligne , afin dcnbsp;tracer des lignes groflès ou menues par Ie moyen de la petite vis qui ap-proche ou écarté les pointes du tire-ligne; on Ie fait 4 mouvement par Ienbsp;moyen d’une petite charniere a peu prés comme la tête du compas, afindc

pouYoir

DE DIFFERENS COMPAS. Lïv.III. Chap. 1. pouvoir mettre ladite pointe perpendiculaire fur Ie papier, Ie conapasétantnbsp;peu OU beaucoup ouvert ; la petite figure marquee 3 donne une idéé denbsp;cette pointe ; Ie porte - crayon marqué 2 eft aufii mobile, afin que Ie crayonnbsp;foit aulli a plomb dans les grandes ouvertures de compas; la pointe a rou~nbsp;letemarquée i fert a faire des lignes ponftuées; elle a auffi un mouvementnbsp;de la même maniere, amp; pour ia même raifon que Ie tire-ligne. On met dansnbsp;Fun amp; dans Tautre de Fencre avec une plume entre les lames , afin de nenbsp;pas s'expofer a gater les deflèins. Ce qu’on appelle roulete eft une petitenbsp;roue de cuivre, ou autre métald’environ deuxatrois lignes de diametre,nbsp;autour de laquelle on fait de petites dents pointues s elle eft attachée aunbsp;hout de deux petites lames de laiton par une petite goupille, de manierenbsp;qu’elle tourne librement, a peu pres comme un éperon ; les pointes desnbsp;dents doivent ctre affez proches 1’une de Tautre, pourne pas faire des pointsnbsp;ri'op éloignez. Le refte de ce compas fe fait de la même maniere que celuinbsp;uonc je viens de parler; je dirai feulement qifil doit être bien ajufté, amp;nbsp;fimé bien plat par-tout. La beauté d’un compas confifte aufli en cc quhlnbsp;flit bien adouci amp; bien poli; on fe fert pour cela d’une pierre douce qu’otinbsp;palTe a feaii fur tous les pans du compas ; on prend enfuite un baton dcnbsp;bols doux qu’on applatit, amp; qu’on paffe bien droit fur routes les partiesnbsp;du compas avec de la potée d’émeri trempée dans de 1’huile ,ou du tripolinbsp;bien fin ; on effuie bien après tout le compas avec un linge blanc piinbsp;ün morceau de chamois.

Conjlrui^ion du compas a rejfort.

CE compas eft fait tout d’acier trempé, c’eft-a-dire, dur par-toUten tig- c.

forte que la lin^e ne peut y mordre, amp; fa tête eft contournée de telle naaniere qu’il s’ouvre de lui-même par fon reffort. La vis qui le traverlenbsp;^n are , fert a 1’ouvrir amp; le fermer tant qu’on le veut par le moyen denbsp;^ écrou qui eft derriere. Cette forte de compas eft fort commode pournbsp;prendre de petites mefures, amp; faire de petites divifions, mais ils doiventnbsp;ctre un peu courts, amp; trempez de maniere qu’ils faffent bien reffort, amp;nbsp;ftu’ils ne caffent pas.

Conjlruclion du compas d’horlogeur.

CE compas eft noramé compas.d’horlogeur , il eft fort amp; folide , car fon ufage ordinaire eft de fervir a couper le carton, le cuivreamp;au-Cs chofes femblables. Le quart de eerde qui le traverfe eft pour 1’arrêternbsp;^xenrent a une ouverture, en ferrant la vis qui apuie fur ledit quart denbsp;eerde qui eft fouvent d’acier; l’écrou qui eft a fon extremité fert a ou-yrir amp; fermer le compas tant amp; fi peu qu’on le veut, en tournant leditnbsp;qui doit être rivé de telle maniere a la branche du compas , qu’ilnbsp;•ilic avancer ou reculer 1’autre branche ; les quatre pointes doivent êtrenbsp;d acier bien trempé , comme nous allons 1’expliquer. Celle marquee i eftnbsp;iniee en talud a peu pres comme un burin, pour couper le cuivre ; cellenbsp;naarquée % eft faite en maniere de champignon pointu, pour remplir lesnbsp;‘‘Cntres de differentes grandeurs; les deux autres pointes font comme a

CÖNSTRtTCTrOK ET USAGES

rordinalre, excepté qu’elles doivent être fortes a proportion des donlpas J Ie refte de la conftruótion eft comme ci-devant.

Pourtremper les pointes de compas ou autres pieces d’acier , on doit s’y prendre de differentes manieres ; par exemple, les bouts des pointesnbsp;des petits compas fe trempent a la chandelle par Ie moyen dquot;un chalumeaunbsp;decuivre, car en fouflant dedans, eela fait un rayon de flame fortvif quinbsp;rougit en un inftant les pointes qu’il faut tremper auffi-tdt dans Ie fuifdenbsp;chandelle ; alors quand les pointes font d’acier , elles deviennent très-dures : les pointes des gros compas amp; autres outils d’acier fe trempentnbsp;avt feu, en les faifant rougir d’une couleur de cerife ; les faifant trempernbsp;en eet état dans l’eau, cette matiere devient fort dure. Je donnerai a lanbsp;fin de eet ouvrage un defcription des principaux outils dont on fe fertnbsp;pour faire les inftrumens de Mathematique , amp; j’expliquerai en abregénbsp;leurs principaux ufages.

ConJïruBion du commas k trots branches.

ïig. E. E compas fert a prendre trois points a la fois, pour former untrian-

V nbsp;nbsp;nbsp;j gle tel qu’il peut être , amp; auifi pour placer trois politions a la foisnbsp;d’une carte que 1’on veut copier,

La conftrudlion de ce compas eft a peu prés comme les autres, excepté que la troifiéme branche doit avoir un mouvement en tout fens, amp; celanbsp;fe fait par le moyen du clou tourné qui fert a river par un bout les deuxnbsp;branches ordinaires, amp; a 1’autre bout il doit y avoir une rofete amp; unenbsp;plaque ronde qui ftrt de charniere a la troifiéme branche, qui fe rive

Kf. i. comme les autres compas. La petite figure i marque comment ce clou eft fait; ce compas a fes pointes d’acier comme les autres.

Du compas a cartes marines.

Jig Ï. E compas a fes jambes recourbées amp; rélargies vers Ia tête, afin que

V nbsp;nbsp;nbsp;j l’on puiffe 1’ouvrir d’une feule main ; ce qui fe fait en preflant lesnbsp;deux branches dans la main ; fa figure fait affez connoïtre fa conftruction ,,nbsp;amp; nous parlerons de fon ufage, en traitaiit des inftrumens de la Navigation.

Conjlrucdion du compas de reduction. Jimple.

Eig-G. N nomme ce compas de reduéiion amp; de divifion , a caufe qu’il eft fait pour divifer une ligne , amp; reduire un plan de petit au grand,nbsp;amp; du grand au petit. On en fait qui fervent a divifer une ligne en deux ,nbsp;d’autres en trois, d’autres en quatre , en cirq , amp;c. 11 faut bien prendrenbsp;garde en le conftruifant, que la tête foit percée en ligne droite avec lesnbsp;branches, amp; que le dedans des poimes d’acier n’avance pas plus l’une quenbsp;l’autre. Si , par exemple, on veut faire un compas qui ferve a prendre lanbsp;moitié d’une ligne , il faut que depuis le centre du clou jufqu’a l’extre-mité deS plus longues pointes, il y ait bien exaólement deux fois la longueur des plus courtes, amp; ainfi a proportion des autres mefures Le compas dc la figure G eft fait pour prendre le tiers d’une figure, e’eftpour-quoi depuis le centre marqué 5 julqu’aux deux extremitez des pointes.

DE DIFFEÏiENS COMPAS. Liv.IIL Chap.t. lt;^7 ïnarquées z , il yatrois fois la longueur depuis Ie même centre jufqu’aux:nbsp;txtremitcz des petites pointes marquées 3 amp; 4; en ibrte que lï l’on veutnbsp;3Vüir Ie tiers de la ligne 2 , 2 , il faut prendre toute fa longueur avec Ienbsp;plus grand cóté du compas , lequel reftant ainfi ouvert, les plus petitesnbsp;tgt;ranches donneront ce tiers qui fera la ligne 3,4*

Conjlruciion du compas de reduciion a the mobile.

CEt inftrument eft une autre forte de compas de reduction ou divi- Fjg hlt; fion a tête mobile ; il fert a divifer une ligne propofée en partiesnbsp;egales, comme aufli a divifer la circonference de tout eerde, pour y in-fcrire tout polygone regulier.

Cette forte de compas eft compofée de deux jambes égales. dont cha^ cune eft garnie de deux pointes q acier. Ces jambes font évidées pour ynbsp;iyire couler une efpece de boete, au milieu de laquelle il y a une vis quinbsp;lert de clou pour les joindre,8f les ferrer en divers endroits avec 1’écrou ;nbsp;n^ais il faut que les branches foient évidées bien jufte au milieu , enfortcnbsp;^uc Ie centre du cloufoit en ligne droite avec Ie dedans des pointes,quenbsp;la boete coule tres-juftement au long des branches , amp; que la vis a têtenbsp;yemplifle exadement Ie trou de la boete , afin que rien ne vacille quandnbsp;tl eft ferré avec 1’écrou.

Ea figure i prefente la vis , la figure 2 marque l’écrou, la figure 3 Fig. s. tttontre la moitié de la boète qui doit fe joindre avec une pareille moitié. '•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;»-

On voit par cette petite figure qu’il y a une épaifièur au milieu pour templir exadement Ie vuide des branches 9 ce qui eft ombré des deuxnbsp;cótez eft pour embrafler les deux cótez des branches, en forte que cettenbsp;tnoitié de boète doit être jufte d’épailfeur , amp; couler au long d’une desnbsp;Itranches; elle doit être aufli percée pour recevoir la vis; il faut ajufternbsp;ttne pareille moitié de boète a 1’autre branche pour joindre les deux en-fcmble, amp; on les fait tenir ferme a telle ouverture qu’on veut par Ie moyennbsp;de l’écrou; la figure i eft une des branches feparées, ou font les divifionsnbsp;des parties égales, car fur une des jambes on marque d’un cóté les chifresnbsp;qui fervent a divifer toute ligne donnée en parties égales , amp; fiir 1’autrenbsp;)ambe on marque de l’autre cóté les chifres qui fervent a inferire dans unnbsp;^ercle propofé tout polygone regulier.

Pour faire la divifion des ligncs en parties égales, ayez une échellebien divifée qui foit de la même grandeur que tout Ie compas de reduéiion ;ounbsp;phitót fervez-vous d’un compas de proportion, paree qu’il peut fervir d’é-^^^elle de plufieurs grandeurs.

Prenez avec un compas commun la longueur exaéte d’une des jambes du sompas de reduéi:ion,amp; la portez fur la ligne des parties égales du compasnbsp;de proportion a 1’ouveriure de 120, lequel reftant ainfi ouvert, preneznbsp;avec Ie compas commun 40 des mêmes parties , que vous portcrez furnbsp;tine des jambes du compas de reduction , depuis Ie bout de la plus courtenbsp;pointe, amp; y marquerez Ie chifre 2 , qui fervira pour divifer en deux partiesnbsp;egales toute ligne propofée.

Le conipas de proportion reftant toujours de la même ouverture, prenez 5 o parties égales, que vous porterez fur ladite jambe du compas de re--

lij

CONSTRUCTION ET USAGES duéllon, pour y raarquer Ie nombre 5 , qui fervira pour partager en troisnbsp;parties égales toute ligne propofée.

Prenez enfuite iq. parties égales, amp; 1’ayant porté fur la jambe du compas de reduction, marquez-y Ie nombre 4, qui fervira pour divifer la lignenbsp;donnée en quatre parties égales.

Prenez de même 20 parties égales , amp; Tayant porté fur la jambe du compas, marquez-y Ie nombre 5 pour fervir a divifer ia ligne propoféenbsp;en cinq parties égales.

La même ouverture du compas de proportion peut fervir encore a dt-vifer en 7 j en 9 amp; cn 11 parties égales; mais pour éviterles fraétionsjil faudra changer ladite ouverture, pour divifer en 6 , en amp; , en i o amp; en i 2.

Avant que de changer ladite ouverture du compas de proportion, prenez avec Ie compas commun quinze defdites parties égales, que vous portereznbsp;fur la jambe du comps de reduction, amp; y marquerez Ie nombre .7, pour di vifer toute ligne donnée en fept.

Prenez enfuite i 2 , pour marquer fur ladite jambe Ie nombre neuf.

Prenez enfin i o , pour marquer fur ladite jambe Ic nombre 11, qui fervira pour divifer en onze toute ligne donnée.

Mais pour divifer en 6, prenez avec un compas commun Ia longueur exaébe d’une des jambes du compas de reduótion ; portez-la fur la ligne desnbsp;parties égales du compas de proportion a 1’ouverture de 140 ; amp; ce compasnbsp;reliant ainli ouvert, prenez Touverture de 20, portez-la fur la jambe dünbsp;compas dé reduélion, pour y marquer Ie nombre 6 , qui fervira pour divifer toute ligne donnée en lix parties égales.

Ayant pris de même Ia longueur entiere d’une des jambes du compas de reduction, portez-la fur la ligne des parties égales du compas de proportion a 1’ouverture de 180 ,amp; prenez-envingt,amp; aveccetteouverturenbsp;inarquez fur la jambe du compas de reduélion Te nombre 8 , qui ferviranbsp;pour divifer en huit toute ligne propofée.

Portez de même toute la longueur du compas de reduélion a Touverture de 11 o , dont vous prendrez i o pour marquer fur la jambe du compasnbsp;de reduélion Ie nombre iq qui fervira pour divifer en dix toute lignenbsp;donnée.

Portez enfin Ia longueur du compas de reduélion U’ouverture de 120, dont vous prendrez i o pour marquer fur la jambe du compas de reduction Ie nombre 1 2 , qui fervira pour divifer toute ligne donnée en douze.

L’ufage en ell faciletcar fi,par exemple, vous voulez divifer une ligne droite en trois parties égales, pouffez la boete, en Ibrte que Ie milieu de lanbsp;visfe trouve juftement furie point marqué 3 , amp; l’ayant arrêté fixementnbsp;fur ce point, ouvrez Ie compas de reduélion ,en forte que les deux pointes des plus longues parties des jambes conviennent exaélement a la longueur de la ligne droite propolée ; puis ayant tourné Ic compas , fans.nbsp;changer Ibn ouverture, ks deux pluscourtes parties defdites jambesdivi-feront en trois parties égales la ligne droite propolée ; amp; ainli eles autres.

Pour faire la divifion des poiygones reguliers , divifez en deux parties égales la jambe, du compas de reduélion ; prenez avec Ie compas communnbsp;fa moitié jufte , amp; la portez a 1’ouverture des chifres 6 de part amp;c d'autrenbsp;de, la ligne des poiygones du eompas de proportion , kquel reliant ainlinbsp;euYert s; prenez i’ouvexture. des chifres 5 pour Ie triangle équilateral,, amp;

DE DIFFERENS COMPAS. Liv.III. Chap.I. ^ portez-la fur la jambe du compas de reduction, commen^ant par l’extre-inité de ladite jambe, fur laquelle vous marquerez Ie même chifre 3 ; preneznbsp;cnfuite fouveiture des chifres 4 fur Ie compas de proportion pour Ie quarréjnbsp;portez-la fur la même jambe du compas de reduftion, ?£ du mêmecóté,nbsp;pour y marquer Ie même nombre 4; prenez de même avec Ie compas com-mun fouverture des nombres 5 de part amp; d'autre fur la ligne des poly-gones du compas de proportion ,amp; ayant porté cette longueur fur la jambenbsp;du compas de reduétion , maiqutz-y Ie même nombre 5 pour Ie penta-gone; faites la même chofe pour 1’eptagone, amp; pour tous lesautres poly-gones jufqu’au dodecagone. 11 feroit inutile d’y marquer Pexagone, puif-que Ie demi-diametre de tout eerde divife fa circonference en fix parties égales.

II eft aifé de remarquer que' les cótez du triangle , du quarré , amp; du pentagone, font plus grands que Ie demi-diametre du cercle dans lequelnbsp;on les veut inferire, amp; que les cótez de l’eptagone, odogone, amp; de tousnbsp;les autres , font plus petits que Ie demi-diametre du cercle ou ils fontnbsp;infcyts.

L’ufage en eft facile, amp; fe pratique ainfi. Si, par exemple, vous fouhaitez inferire un pentagone dans un cercle propofé, poulfez la coulilTe en fortenbsp;que Ie milieu de la vis foit arrêté fixement fur Ie chifre 5 des polygones.nbsp;Prenez avec les plus courtes jambes du compas de redudion Ie demi-dia-metre du cercle, amp; tournezleditcompas,fansyrien changer,fouverturenbsp;des plus longues jambes clivifera Ie cercle en cinq parties égales.

Mais fi f on propofe d’infcrire un eptagone, arrêtez la vis fur Ie nombre 7, prenez avec les plus longues jambes Ie demi-diametre du cercle propofé ,nbsp;amp; retournant ledit compas, fouverture des plus courtes jambes diviferanbsp;Ie cercle en fept parties égales.

70 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION UT USAGES

ajuftées trois boètes pour couler au long de ladite branche.^ Ttine de ces' boetes fe monte a vis une pointe d'acier ordinaire, ou bien une pour tracer a l’encre, amp; quelquefois un porte-crayon. On joint aux deux autresnbsp;boètes deux couliffes a queue d’aronde ou en talud , comme la petitenbsp;figure I Ie montre. Ces couliflcs s'ajuftent au long des branches de la croix,nbsp;fur laquelie font attachées de petites regies a bizeaux , ou en talud par-deffous , de mêrac que la coulifle a queue d'aronde. Lefdites coulilfes quinbsp;font attachées par un clou rond, amp; qui tournent en tout fens fous lesnbsp;boètes quarrées, font qu’en tournantle compas a verge, dies avancent ounbsp;reculent au long de la croix, mais il faut faire paffer pour cela une desnbsp;coulilfes dans une branche de la croix , amp; fautre dans 1’autre branche,nbsp;comme on voit par la figure.

II faut remarquer que la diftance qu’il y a entre les deux couliffes, efl: la diftance des deux foyers de fellipfe, car en changeant cette diftance,nbsp;die cft plus ou moins enfiée. Aux extremitez des branches de la croix, amp;nbsp;par-deffous, il y a quatre petites pointes d’acier pour la faire tenir fermenbsp;fur Ie papier, amp; au milieu de ladite croix il y a un petit quarré entaillénbsp;jufqu’aux bizeaux, pour faire paffer les couliffes d’une branche a fautre,nbsp;pendant Ie mouvement du compas. L’ufagede cette machine eft fort facile ,nbsp;paree qu’en faifant faire un tour au compas a verge, la pointe a encre ounbsp;au crayon trace f ovale ou fellipfe telle qu’on la fouhaite. Sa figure fait afleznbsp;connoitre fa conftruétion amp; fon ufage.

Du compas d’épaiffeur óquot; a repeter les grojfeurs.

CEtte figure reprefente un compas d’épaiffeur amp; de repetition. Ilfert a faire connoitre l’épaiffeur de ce qui eft engage fous des rebords,nbsp;comme feroit les rebords d’un canon , d’un tuyau amp; autres chofes fembla-blcs ; ce que fon ne pourroit pas faire fi Ie compas n’avoit que deuxnbsp;rig. M. pointes; il eft compofé de deux pieces de laiton ou autre matiere , auf-quelles il y a deux pointes enflées , amp; deux autres plates un peu recourbéesnbsp;par les bouts. Pour s’en fervir, on fait entrer unc des pointes plates dansnbsp;le canon, amp; fautre par dehors, lefqudles étant ferrées, les autres pointesnbsp;oppofées marquent fépaiffeur.

11 faut prendre garde, en le conftruifant, que la tête foit bien percée dans le centre, c’eft-a-dire, qu’en tirant une ligne d’une pointe a fautrenbsp;oppofée, elle paffe précifément par le centre, lequel ladoit divifer égale-ment, amp; que le compas étant ferme, toutes les pointes fe joignent ; on ynbsp;met ordinajrement de petites pointes d’acier aux extremitez.

Du compas fpherique.

Le compas fpherique ou d’épaiffeur ne differe en rien pour fa con-ftru(5i:ion des compas ordinaires, excepté que fes jambes lont recourbées pour prendre la grolfeur ou diametre des corps ronds, comme bou-lets, globes oufpheres, amp;c.

Enfin le compas marqué O eft encore un compasd’épaiffeur a repetition, dont lesbranches doivent être toutes égales en tout fens. Sa figure fait affeznbsp;connoitre fa conftruétion amp; fon ufage.

DE DIFFEEEÏ^S ïNSTRÜMENS.Liv.m. Chap.II.

C H A P I T R E II.

Igt;e la confirudlion amp; des ufages de flufieurs inflrumens^ de Mathema* ttque , qui feuvent fervir dans Ie Cabinet.

Du forte-crayon a c ompas.

CEt inftrument eft nommé porte-crayon a compas ; il eft limé i hult r r,.

pans en dehors, amp; on les fait ordinairement de quatre cinq amp; hx polices de long; Ie dedans doit être parfaitement rond , afin d y placer amp;nbsp;faire couler un porte-crayon par Ie moyen de fon refTort amp; de Ion bouton, dont nous parlerons ci-après; a un des bouts fe monte ï vis un com-pas; la figure B montre la maniere dont il eft fait; fa conftruiftion ne dif-fere en rien de celle des autres compas, fi ce n'cft qu’il eft rond,amp;qu’ilnbsp;y a une vis au-deflous de fa tête , pour Ie monter dans Ie porte-crayon.nbsp;Ladite vis fe fait par Ie moyen d’une filiere double, puis on la repaflenbsp;enfuite dans une filiere fimple, afin de ne pas forcer les charnieres des compasnbsp;en les taraudant, car c’eft a quoi on doit bien prendre garde.

On trace ordinairement fur les pans de ce porte-crayon les lignes qui fe mettent fur Ie compas de proportion. On les prenJ fur une regie d’é-gale longueur , que l’on a divifée fuivant les methodes expliquées pour Ienbsp;compas de proportion, amp; que l’on tranfporte fur chacun des pans. L’ufagenbsp;en eft a peu prés Ie raême, finon qu’il fe faut toujours fervir de la mêmenbsp;grandeur; car fi, par exemple, il s’agit de tracer un angle de 40 degreanbsp;fur une ligne donnée, on prend avec Ie compas commuii fétenduedepuisnbsp;Ie premier point de divifion de la ligne des cordcs jufqu’au point marqué 60 ; de cette ouverture on fait un are fur la ligne donnée , amp; enfuitenbsp;on prend avec Ie même compas la diftance du premier point de divilionnbsp;jufqu’au point 40, laquelle on tranfporte fur 1’arc tracé, amp; de fon centrenbsp;on tire une ligne qui fera avec la donnée un angle de 40 degrez, amp; ainftnbsp;des autres lignes.

On fait auffi de ces fortes de porte crayon a compas qui font ronds, amp; fur lefquels on marque les pouces, dont on en divife un en douze lignes.

Conjlruction du porte - crayon a eoutijfe.

E porte - crayon eft rond en dcaans amp; tourné en dehors; on les fait Tig. c, auffi quelquefois a pans , amp; on y marque les pouces amp; lignes par desnbsp;train, fins qui fe font par Ie moyen du tour. On prend une lame de laitonnbsp;OU d’autre matiere de la longueur amp; largeur qu’on veut faire Ie porte-crayon , puis on la coatourne autour d’un arbre ou verge de fil-d’aciernbsp;Dien rond, bien droit amp; bien égal degroif-Ur par tout. On foude enfuitenbsp;la jointure de ladite larnc, qu’on nomme ia charni, re ou corps du porte-crayon, quii faut tirer amp; faire palier dans une filiere a trou rond par Ienbsp;moyen u un banc ; ou ifi-e ladite chaniiere jufqu’a ce qu’elic prelTv 1’arbrenbsp;dacier partou: .gaiement, afin cpue Ie dedans foit bien rondde égal, puisgt;

72 nbsp;nbsp;nbsp;^ CONSTRUCTION ET USAGES

après I’avoir tourné corame la ligure Ie montre , on Ie fend jufqu'^ environ demi-pouce des bouts , amp; on Ie perce aux extremitez de Ia fent'e amp; au milieu , d’uu petit trou rond, pour y recevoir Ie bouton. La figure Dnbsp;eft Ie dedans du porte crayon; aux deux extremitez on y place les crayonsnbsp;qui font ferrcz avec de petits anneaux; Ie milieu doit être de la groffeurnbsp;’ulte du dedans du corps marqué C, afin qif il puifl'ey couler facilement.nbsp;On cntaille ladite piece, pour y placer un petit rcITort d’acier on de cui-vre bien endurci au martcau. Le milieu dudit reffort marqué i eftpercénbsp;a vis pour recevoir le petit bouton marqué E ; on le fait d’acier avec unenbsp;vis par le bout. Au-defl'us de la vis il y a un petit colet rond de la groffeur destrousqui font au corps C; amp; au-delTus du colet on fait une en-taille de chaque cóté dudii bouton, pour y faire un tenen de répaiffeurnbsp;de la fentc dudit corps. Le hautdoit être limé ou tourné en rond. Enfin,nbsp;pour monter ledit porte-crayon, il faut faire entrer le dedans, en fortenbsp;quc le trou du reflbrt foit vis-Tvis un des trous du corps, amp; enfuitcónnbsp;monte a vis le petit bouton jufqu’a ce qu’il foitappuyé furie colet rond,nbsp;en telle forte que le tenon foit au long de la fcnte ; alors en prelTant furnbsp;ledit bouton, on fait couler le dedans du porte-crayon d’un cóté amp; d’auttc.nbsp;La figure fait affez connoitre ce que nous venons d’expliquer.

Conflrtiöiion de Ia plume fans fn,

fig, F. Et Inftrumsnt eft compofé de dlfferentes pieces de cuivre, d’argent ^ z OU d’autre matiere;les pieces FGH étant jointes enfemble font environ 5 pouces de long; fa groffeur eft a peu prés de 3 lignes de diametre.nbsp;Le milieu marqué F porte la plume, qui doit être fcndue amp; bien tailiée,nbsp;amp; ajuftée fur un petit tuyau taraudé a vis en dedans , lequel eft foudé anbsp;un autre petit tuyau ,de la groffeur jufte du dedans ducouvercle G,dansnbsp;lequel eft foudée une vis qui fert a monter ledit couvercle, amp; en entrantnbsp;dans la plume, boucher un petit trou qui eft a 1’endroit marqué i , pournbsp;empêcher que I’encre ne forte. A 1’autre bout du corps F il y a un petitnbsp;tuyau taraudé a vis en dedans amp; en dehors. Celle de dehors fert a monter le couvercle marqué H, dans lequel entre un petit porte-crayon quinbsp;fe monte a vis au dedans du petit tuyau, dont nous venons de parler, amp;nbsp;qui fert a boucher l’ouverture du colet, qui eft 1’endroit par oü 1’on fait entrer 1’cnct e dans le corps F, par le moyen d’un petit entonoir.

Pour fe fervir de ladite plume, ilfaut démonter le couvercleG, amp;un peu fecouer la plume, après quoi l’encre fort doucement a mcfure qu’011nbsp;écrit. II faut remarquer que l’autre cóté doit être bouché du porte-crayon ,nbsp;car autrernent la colonne d’air peferoit fur l’encre , amp; la feroit fortirtoutcnbsp;a la fois. Aux deux bouts font foudez deux cachets , pour y graver unnbsp;chifre amp; des armes. La conftruétion de cetre machine eft a peu pres com-me le porte-crayon dont je viens de parler.

Conftruüion dune pince a tenir le papier.

Fis !• nbsp;nbsp;nbsp;Ette petite machine fert a tenir plufieurs papiers enfemble ; elle eft

fort commode quand on veut calquer queique deffein , on en met aux quatre coins du papier. Elle eft faite de deux lames de cuivre bien

battues

DE DIFFER.ENS INSTRUMENS. Liv.ni.Chaf).ir. 75 Wtues au marteau, pour les rendre plus dures; elles font attadiéespar Ienbsp;haiit, amp; renforcées par une lame de laiton qui fait faire reifort. II y a unnbsp;coulant au milieu qui fert k preflTer les papiers, en faifam approcher lesnbsp;lt;Jeux bouts qui font élargis pour mieux tenir ce qui eftentre deux. Toutenbsp;cettepiecea environ deux pouces de longueur. La figure fait aflezconnoitrcnbsp;^ conftruétion amp; fon ufage.

tonjlru^ton du fentographe.

L’Inftrument, dont nous allons parler, eft nommé pentographe; m Ie uomme auffi finge , paree qu’il fert a copier routes fortes de deffins.nbsp;eft compofé de quatre regies de cuivre ou de bois dur , très-egales ennbsp;largeur amp; en épaifleur; il y en a deux qui ont 15 a i 8 pouces de Ion- Fjj k,nbsp;gueur ^ (jgy^xautres quin’enont que lamoitie; ces regies ont d ordinairenbsp;^ a 5 lignes d’épaiffeur, amp; 5 a 6 lignes de largeur.

La juftefie de eet inftrument confifte en ee que les trous qui font aux cxtreniitez amp; au milieu des grandes regies foient tres-juftes amp; en egalenbsp;^jftance des trous qui font aux extremitez des petites, afin qu etant mon-elles faffent toujours un parallelogramme parfait. II y a fix petites piecesnbsp;Cuivre, pour inonter amp; mettre en pratique eet inftrument.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

La piece marquee i eft un petit baluftre de cuivre tourne , au bout duquel il y a une vis garnie de fon écrou 3 qui fert a joindre amp; a ferrernbsp;Ls deux grandes regies enfemble. A 1 autre bout il y a une petite pommonbsp;qui fert a faire couler rinftrument fur la table de coteamp; d autre s fuivancnbsp;Ls differens mouvemens qu’on lui donne. La piece marquee 2 eft un clotinbsp;3 tête tournée avec la vis amp; fon écrou; il en faut deux pareilles pour joindre les petites regies au milieu des grandes aux endroits marquez z. La,nbsp;piece marquee 3 eft une vis en bois qui eft au-deffous d un petit baluftrenbsp;avec Ia vis amp; fon écrou, pour joindre enfemble les deux petites regies a,nbsp;1’endroit marqué 5. La piece marquee 4 eft un porte-crayon , ou unenbsp;plume qui entre dans Ie baluftre avec la vis Sc fon écrou , pour le tenirnbsp;ferme au bout de la grande regie a lendroit marqué 4. Enfin la piece marquee 5 eft une pointe de cuivre un peu moufle, qui eft jointe au baluftrenbsp;f arni de fa vis amp; de fon écrou, pour le placer au bout de l’autre grande regienbsp;^ 1’endroit marqué 5 , routes ces pieces ont environ trois pouces de hau-^cur. L’inftrument étant monté amp; difpofé comme la figure le marque, ilnbsp;s'agit plus que d’en donner f ufage.

Lorfquon veut copier un deflin de la même grandeur que 1’original, il faut difpofer 1’inftrument comme il paroit dans Ia figure K, c’eft-a-dire,nbsp;qndl faut faire entrer la vis en bois dans la table a 1’endroit marqué 5 ,nbsp;puis mettre le papier blanc fous le crayon marqué 4, amp; le deflin fous Ianbsp;pointe marquee 5 : alors il n’y a qu’a conduire laditc pointe fur tous lesnbsp;tmits du deffin, en même tems le crayon trace la même figure fur lenbsp;papier blanc. Mais fion vouloit reduire le deflTm, amp; le faire plus peut denbsp;^a moitié que l’original, il faudroit placer la vis en bois a un des bouts

d’une grande regie, le papier blanc amp; le crayon au milieu ,amp; conduire tou-

Jours la pointe fur tous les traits du deflTin ; le crayon executeralamemc '^nofe ; mais les lignes feront plus petites de la moitié que celles original, dont la raifon eft, que le crayon placé comme nous venons de dire,

^4 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

fait la rftaitte moins de chemin que la pointe :amp; par uneraifon Contraire, fi Ton veut faire le deflin plus grand , comme, par exemple, double denbsp;i’original , il faut placer la pointe amp; le deffin au milieu a Tendroit marqué I, le crayon ou la plume avec le papier blanc au bout d’une desnbsp;grandes regies, amp; la vis en bois attachee au bout de Tautre grande regie : carnbsp;de cette maniere on tracera le deflin double de Toriginal, foitun plan,nbsp;line figure, ou tel autre deflin quon voudra.

Pour augmenter ou diminuer le deflin felon d’autres proportions , on perce plufieurs trous fur chaque regie en diftances égales, favoir fur lesnbsp;petites regies, tout le long, amp; jufqu’^ la moitié desgrandes,afind’y placer la pointe , le crayon amp; la vis toujours en ligne droite; c’eft-a-dire,nbsp;que fi 1’on remonte la pointe de trois trous, il faut remonter pareillementnbsp;detrois trous les deux autres pieces ; mais en ce cas il faut placer a fex-tremité des petites regies une vis a tête pareille a celle marquee z , denbsp;maniere que f inftrument conferve toujours le parallelogramme.

11 eft a remarquer que fi Ton place la pointe amp; le deflin a quelqu’un des trous d’une grande regie , amp; le crayon avec le papier blanc fous unnbsp;des trous de la petite regie qui fait Tangle, amp; fe joint au milieu de la mêmenbsp;grande regie , pour lots la copie fera plus petite que la moitiedeTorigi-nal ; mais fi le crayon amp; le papier font placez fous un des trous de lanbsp;petite regie qui eft parallele a la grande , alors la copie fera plus grandenbsp;que la moitié de Toriginal. Il (era facile deconnoitre routes ces differentesnbsp;proportions par Texperience.

ConfiruBion du carat pour connoitre le poids des perks.

rx. nbsp;nbsp;nbsp;Ette petite machine fe nomme carat, elle fert a connoitre le poids

vunche. ^ j jgj pctles fincs amp; bien rondes; elle eft compofee de cinq petites la-mes delaiton ou autre metal, minces, de deux pouces de longueur fur fix a fept ligncs de largeur. Ces lames font percéesdeplufieurs trous ronds denbsp;differens diametres. Les trous de la premiere lame font connoitre le poidsnbsp;des perles depuis un demi-grain jufqu’a fept grains; lafeconde lame marque depuis buit grains, qui font deux carats, jufqu’a cinq ; la troifiemenbsp;marque les carats depuis deuxamp; demi jufqua cinq amp; demi; la quatriémcnbsp;fert depuis fix carats jufqu’a huit; amp; la cinquiéme marque le poids desnbsp;perles depuis fix carats amp; demi jufqu’a huit amp; demi.

Nous allons donner le diaraeire du plus petit trou amp; du plus grand de chaque lame, les autres fe pouvant trouver par leurs differentes proportions, leurs diametres font fondez fur Texperience dc plufieurs perles qu’on anbsp;pefées avec des petites balances bien fines.

Le petit trou qui fait connoitre le poids d’une perle d’un grain a une ligneamp;unquartdelignedediametre,celui de fept grains a deux lignes amp;nbsp;un tiers de ligne; celui qui marque le poids de deux carats a deux lignesnbsp;amp; demie ; celui qui marque 5 carats a 4 lignes ; celui qui marque le poidsnbsp;de 2 carats amp; demi a 2 lignes 3 quarts ; amp; celui de 5 carats amp; demi anbsp;4 lignes amp; i quart; celui qui donne le poids de 6 carats a 4 lignes i tiers ;nbsp;celui de 8 carats a 4 lignes amp; demie; enfin celui qui donne Ic poids de Snbsp;carats amp; demi a 4 lignes 3 quarts.

Ces. lames font attachees. eufemble par un de leurs bouts avec un clou

, tgt;E DIFFERENS INSTRUMENS. Liv.III. Chap.n. 7? leur lailFe la liberté de mouvoir en tous fens, amp; fe renferment entrcnbsp;aurres lames de laiton, qui leur fervent comme d’étui. La figure faitnbsp;connoïtre Ie refte de fa conftrult;5i:ion.

Les Jouailliers fe fervent encore de petites balances bien fines amp; de petits poids qubls nomment carats, pour pefer les diamansamp;autres pierrespré-cieufes, comme aulli les pei'les qui ne font pas rondes. Lecaratpefe quatrcnbsp;grains; il fe divife en demi,tiers , quart, huitiéme amp; feiziéme de carat.

Ön fe fert auffi du mot de carat pour marquer Ie titre de for. Le carat ^’or fin eft la 24“quot; partie d’une once de pur or,lequel eft fi mol,qu’onnbsp;tic peut Ic metre en oeuvre. L’or a 2 2 carats eft le titre des orfévres de Paris,nbsp;c’eft-a-iiire, qu’il y a 22 parties d’or fin amp; 2 parties decuivre, afin qucnbsp;par eet alliage for foit plus ferme amp; fe puilTe mieux travailler.

Les orfévres fe fervent du mot de denier pour fpecifier le titre amp; k bonté de fargent ; le mare d'argent fin eft a douze deniers ; fargent au.nbsp;titre de Paris eft a onze deniers douze grains , en comprenant les deuxnbsp;grains de remede qu’on accorde pour faire recevoir fargent, comme s’ilnbsp;ttoit au titre, étant très-difficile de faire falliage bien jufte, a caufe desnbsp;difterens degrez du feu.

Conjlridiion de tèquerre Jixe,

Et inftrument eft nommé équerre fixe, c’eft-a-dire , qui ne fe plie Eïg.t., point. Toute fa juftefte confifte en ce qu'elle foit bien drelTée , amp;nbsp;qu’elle falTe angle droit en dedans amp; en dehors , amp; pour eet effetilfautnbsp;que 1’interieur de chaque branche (bit parallele a f exterieur, quand f inftrument eft jufte en dehors.

De l’équerre fliante.

CEtte équerre fe plie dans fangle par le moyen d'un clou rond ajufté rig. w.

dans une branche qui fert ^ faire mouvoir une piece mince de laiton qui fert comme de charniere, amp; oü eft attachée f autre branche avec quatrcnbsp;petits clous, laquelle étant ouverte a angles droits, s’appuie par un de fesnbsp;bouts fur fépaiffeur de Ia plus grande branche, amp; forme f équerre. L’onnbsp;tnarque ordinairement les pouces amp; les lignes fur ces fortes d'équerres.

Leur principal ufage eft pour tracer des lignes perpendiculaires , amp; con-noitre fi une chofe eft bien a angle droit.

Conjïruciion du ped a niveau.

CEt inftrument fe nommepied a niveau ; il eftcompoféde deux bran- rig.

ches de cuivre ou autre matiere d’environ fix lignes de largeur , dont * üne tourne autour de la tête de f autre, amp; eft attachée par un clou rondnbsp;lt;^ans fon centre. Elles font fendues tout le long en dedans jufqu’a lamoitiénbsp;fie leur largeur, pour y placer une languette op petite lame de laiton ,nbsp;quand f inftrument eft fermé. Cette languette eft attachée a une des branches par un petit clou , pour la faire mouvoir , amp; quand elle eft placéenbsp;dans 1 autre branche oü il y a une petite goupille qui la retient, le piednbsp;demeure ouvert a angle droit, tel que la figure le montre. On ajufte a ia

K ij

^6 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRtTjCTïON ET tJSAGES

tête une petite plaque de Ijdton quarrée, afin que rinftrumentfet'^'e d’é-querre , on perce ui\ petfif^trou au bas de Tangle de la petite plaque, pour y palTer une foie fine avec fon plomb, laquelle tombantfur une ligne perpendiculaire tracée au milieu de la languette fert de niveau. On coupe lesnbsp;angles interieurs des branches, afin que Tinftrument fe puiffe mieux appuyernbsp;fur Ie plan que Ton veut niveler.

Nous ne nous arrêterons pas davantage a fa conftruélion, la figure la faifant aflez connoitre : Nousdironsfeulement qu’il fert d’équerreamp; de niveau denbsp;la manicredont il eft placé, de pied de roi amp; de regiequandileftouvercnbsp;tout-a-fait.

Duped de roi dr des differentes mefures.

ri$. p. T A conftruéiion du pied de roi pour Ie corps ne difFere guere de celle i ,du compas de proportion dont nous avons ci-devant parlé» CJ^ind onnbsp;n’y veut marquer fimplement que Ie pied de Paris, chaque branche n’anbsp;qu’environ cinq lignes de largeur ; mais quand ony veutmettrelesmefu-res étrangeres , on les fait plus larges. Nous allom donner Ie rapport danbsp;pied de Paris avec les principales mefures étrangeres de TEurope.

Le point eft la douziéme partie de TépailTeur d'un moyen grain d’orge t la ligne eft longue de i i points ou de Tépaifiêur d’ün grain d’orge, le poucenbsp;contient i z. lignes, amp; le pied i z pouces.

Le pied de roi oude Paris eft de 12 pouces, de ceux dont on vient de parlerjmaisonledivifequelquefois en 720, ou en 1440 parties égales^nbsp;pour mieux expriraer fon rapport avec les mefures étrangeres.

Le pied de Lion amp; de Grenoble contient i 2 pouces 7 lignes..

Le pied de Dijon ne contient que 11 pouces 7 lignes.

Celui de Befan5on 11 pouces 5 lignes.

Celui de Macon 12 pouces 4 lignes.

Le pied de Rouen eft égal a celui de Paris.

Le pied de Sedan a i 2 pouces 5 lignes.

Le pied de Lorraine aio pouces ^ lignes.

Celui de Bruxelles a pareillemcnt i o pouces 9 lignes.

Le pied d’Amfterdam i o pouces 5 lignes.

Le pied du Rhin, qui eft fort en ulage dans les pays du Nord, a lu pouces 7 lignes.

Celui de Londres.ri pouces ^ lignes.

Celui de Dantzic i o pouces 7 lignes..

Celui de Suede i 2 pouces i ligne.

Celui de Daneraarc i o pouces p lignes.

Le pied Remain i o pouces i o lignes.

Le pied de Boulogne 14 pouces i ligne.

Celui de Venife ii pouces 11 lignes.

Celui de Milan eft de deux fortes, legrand a i pied i o-pouces, Ie petic 3 pied 2 pouces 8 lignes.

Celui de Turin a i pied 6 pouces 11 lignes.

Celui de Savoie n’a que 10 pouces.

Celui de Genève 18 pouces.

Celui de Vienne a 11 pouces 8 lignes.

Celui de. Conftantinople contient 2 pieds 2 pouces 2 fignes.

BE DIFEERENS INSTRUMENS. Liv.III.Chap.IL 77 Mquot; Huyghens dans fon Livre de Thorloge a pendule ^ nous a donnénbsp;1’idée d'un pied nouveau qu’il appelle , pied horaire, amp; qu’on pouroit nom-pied univerfel^ paree que fa mefure étant certaine amp; invariable, tousnbsp;ies autres deviendroient également invariables amp; certains, dès qu’on con-I’oitroit leur raport avec ce pied horaire, qui nquot;eft autre que le tiers delanbsp;longueur du pendule d’une horloge qui marque les feeondes a chaque vibration i amp; dont le raport par exemple, au pied de Paris ,eft de88i aSö^;

qui rend le pied de Paris immortel enquelqueforte,amp; immuablepour 1® pofterite. Suivant ce même rapport, il eft aifé de voir que ce pied horairenbsp;doit être a tres peu prës de 1 2 pouces amp; 2 lignes trois quarts de celui de Paris,nbsp;^lalongeurentieredu pendule dquot;un horloge a feeondes de 5 pieds 8 lignesnbsp;trois 5 pour battre les feeondes de mouvement du terns moyen.

N^ous atlons encore donnet quel^ues autres mefures par rapport au pied.

La palme Romaine è 8 pouces 2 lignes; celle de Genes a 9 pouces i lignej Celle de Naples a 9 pouces 9 lignes, amp; celle de Portugal 8 pouces 2 li-§nes. Le pan qui fert de mefure en plufieurs autres Villes d’ltalie, contient 8-® 9 pouces de longueur.

L'aunede Paris eft de 5 pieds 8 pouces. L'aune de Provence, dcMontpel-ber amp; d’Avignon contient une aune 2 tiers de celle de Paris. L’aune de f landres amp; d’Allemagne ne contient que 7 döuziémes de celle de Paris. II ynbsp;^ plufieurs livres qui ne donnenta faune de Paris que 5 pieds 7 pouces 8nbsp;bgnes; mais ilsfe trompent, fa veritable mefure établie dans routes les juriftnbsp;dictions eft de 3 pieds 8 pouces; il eft bien vrai que fuivant un ancien-dfage faune des drapiers nquot;eft que de 5 pieds 7 pouces 9 lignes, mais e’eftnbsp;pour mefurer les draps feulement amp; non autre chofe,

I.a bralfe de Milan pour les étofes de foie, eft d’un pied 7 pouces bgnesamp; demie; celle pour les draps amp; autres étofes de laine eft de rpieds-* t lignes amp; dcmic.

t-a bralfe de Florence eft d^’un pied 9 pouces 6 lignes»

Le ras de Pieraont 8c de Luque eft de 2 2 pouces.

La verge de Seville eft de 3.0 pouces 11 lignes.

La verge d’Angleterre eft de 33 pouces 11 lignes»

La barre de Caftille eft de 31 pouces 3 lignes..

Celle de Valence eft de 3 3 pouces 7 lignes;

La varre de Madrid 8c celle de Portugal font de 3 pieds 9 lignes»

La varre d’Efpagne en general eft de 5 pieds 5 pouces 6 lignes.

La canne de Touloufe eft de même longueur.

La canne de Rome contient 6 pieds r i pouces 7 lignes.

~a canne de Naples 6 pieds i o pouces 2 lignes.

^0 pic de Conftantinople 2 pieds 2 pouces 2 lignes.-

gcufe des Indes 8c celle de Perfe 2 pieds i o pouces i r lignes»

GonjlruUion des regies par alleles.

CEs inftrumens fe font ordinairement de cuivre ou de bois dm?, comras^^ ébene 8c boisde la Chine, depuis 6 pouces jufqda to de long fur umnbsp;jQUee de large, 8c environ 2 lignes d’épaiffeur. Il faut fur tout que kfdites-

R iij:

78 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

regies foient bien drefiees en tout fens, amp; bien pai alieles, c’eft-a-dire, tres-égalemeat larges depuis un bout juiqu’a Tautre; car c’eft en partie d’ou dé-pend la jufteamp; de cet inftrument.

aliens donner la definition de deux differentes fortes de regies far alleles egalement jujles.

tig. R.’ y Es deux regies du premier de ces deux inftrumens font jointes enfemble I , par deux petites lames de laiton d’environ 135 pouces amp; demi denbsp;long, amp; de fix lignes de largeur, limees amp; fagonees a peu prés comme lanbsp;figure le marque;elles font percées par les deux bouts bien egalement, amp;nbsp;pour cet eftet il eft a propos de les percer Tune fur 1'autre ; il faut tournernbsp;qaatre clous a tête qui rempliflent exactement fts trous defdites lames,nbsp;puis on trace une ligneau milieu de la largeur des regies, amp; on les partagenbsp;en deux egalement, enfuite on divife une des moiiiez de chaque regie ennbsp;trois, amp; ala premiere mefure, en comptant du milieu, on perce un trouanbsp;chaque regie dans la ligne droite qui partage leur largeur, pour y placernbsp;une lame avec fon clou. Enfuite les regies étant bien jointes enfemble, ilnbsp;faut tracer avec la pointe d^’unc éguille un trait autour des petites lames,nbsp;toujours fur la ligne du milieu , amp; percer exadement les trous au milieunbsp;de ces traits; mais pour bien faire il n'en faut percer qu'un, amp; y mettre fonnbsp;clou , pour voir fi le trait de fautre regie eft toujours vis ^-vis du trou de lanbsp;lame; car c’eft ce quatriéme trou qui donne toute la precifion a rmftrument,nbsp;amp; 1’ayant percé amp; mis le clou , on pourra verifier s’il eft bien jufte en 1’ou-vrant a droit amp; a gauche; car fi les regies font bien percées elles fe join-dront auffi-bien d’un cóté que de I’autre. Il faut avoir foin de river lesnbsp;clous doucement afin de ne rien forcer ni étendre.

ConjlruBion dlune autre forte de regie far allele.

fig. Q. T Es regies qui compofent cet inftrument doiventetrepareillementdroites I égales d’épaiffeur ; les deux grandes font attachées par deux autresnbsp;un peu pluscourtes, percées jufte d’une même longueur par les deux boutsnbsp;amp; par le milieu, amp; ajuftées demanierequ’elles fontuneefpecedezig-zag,nbsp;qut en s’écartant amp; fe rapprochant font aufli écarter amp; rapprocher les autres regies parallelement , amp;cepar le moyen des trous qui font percezaunnbsp;des bouts de chaque regie amp; attachez aux regies a zig-zag avec des clous inbsp;tête tournez. Les autres bouts des grandes regies font fendus a bifeaux par-delfous environ au quart de leur longueur , pour faire couler les boutsnbsp;des petites regies par le moyen des clous a chanfrain qui rempliflent lesnbsp;bifeaux, amp; que fon rive auffi pardeflbus. Enfin on met un bouton tourné denbsp;cuivre au milieu de chaque regie de ces deux inftrumens pour les maniernbsp;plus aifément, le tout comme il eft aifé de voir par leurs figures.

Leur principal ufage eft pour tracer des lignes paralleles, en les ouvrant OU les fermant. Elles font fort commodes pour les deflins d’Architecturenbsp;amp; de Fortification, ou il y a beaucoup de lignes paralleles a tracer 1’une con-ire l’autre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;»

©E DIFFERENS ÏNSTRÜMENS. LIv.III. Chap.II. 75

Conjlru^ion du fedometre.

CEt inftrument fe nomme pedometre ou corppte-pas; toutes les pieces tig. Sv de eet inftrument font reunies enfemble dans une boete ^ peu presnbsp;ftmblable a celle d’une montre ; fa grandeur eft environ de 2 pouces denbsp;diametre, amp; de 6 a 8 lignes d’épaifleur. Nous allons donner la conftrueftionnbsp;toutes les pieces en particulier.

La plaque marquee T fe place dans Ie fond de Ia boete. Sur cette plaque font attachés plufieurs pieces, commeonles voit difpofées en la figure. Lanbsp;piece marquee i eft un petit pied-de-biche d’acier avec fes deux relTorts;

eft retenu par un tenon rond qui entre dans un trou, de maniere qu^’en t'rant la petite lame, qui déborde laditeplaque, amp; qui eftattachéepar unnbsp;^out au pied-de-biche, on lui fait faire un mouvement de bafcule qui faitnbsp;Mourner une étoile d’acicraö pointes marquee 2, elle porte un pignon de ^nbsp;dents auffi d’acier de Ia raême hauteur des 2 roues dont nous allons parler.

Le telfort d’acier marqué 4, eft fait pour empêcher que f étoile ne recule, amp;

'leiui marqué 5 , eft pour faire relever le bout du pied-de-biche, quand il a f^it avancer 1’étoile d’une pointe.

La plaque marqué V, eft la même que celle marquée T, fi ce n’cft qu’elle ^ft recouverte de deux roues d’une même grandeur , amp; placées 1’une furnbsp;1 autre; celle de deffous a 101 dents, amp; celle dedelTus n’en a que 100;nbsp;elles font toutes deux engrenées par le pignon qui eft fur 1’étoile; en fortenbsp;lt;iue par une efpece de dcclic ou de détente qui fait tournet 1’étoile amp; fonnbsp;pignon, quand la premiere roue a fait fon tour, amp;parcouru 100 partiesnbsp;3vec fon éguille fur le plus grand cadran de la figure S, la roue qui a unenbsp;dent de plus recule d’un point, amp; fait avancer Teguille du milieu fur lenbsp;petit cadran aufli divifé en 100 parties, laquellen’acheve un de fes toursnbsp;^Ue lorfque l’éguille du grand cadran en a fait 100 des fiens, qui font autantnbsp;de pas, amp; par confequent l’éguille du petit cadran n’a fait un tour entiernbsp;^u’au bout de 10000 pas.

II y a 3 tenons percez amp;attachez è Ia plaque de delfous, pour la faire *cnir avec des goupilles a la plaque de deffus, fur laquelle font pofez lesnbsp;cadrans de la figures.

Toute la machine eft renfermée dans fa boete, recouverte d’un criftal,

^ d’un cóté il y a deux anneaux poury pafler un ruban afin d’attacher eet inftrument a la ceinture; amp; è l’autre extremité de la boete il y a une ou-quot;verture par ou paffe la petite lame d’acier pour y recevoir un cordon quinbsp;* attache a la jarretiere.

L’ufage de eet inftrument eft qu’étant ainfi attaché , a chaque tenfion genou que 1’on fait pour avancer un pas, le cordon tire la lame d’acier,

^ cette lame fait mouvoir Ie pied-dc-biche, amp; par le même moyen 1’étoile *vec le pignon , en même-tems les roues font avancer l’éguille du grandnbsp;cadran d’une divifion. A 1’inflexion du genou le rc-ffort fe replace , amp; fenbsp;'irc de nouveau par une autre tenfion, amp; lorfque l’ona prisunemefure,nbsp;qu’on a fait bien ftu chemin, on regarde fur fon cadran , amp; l’on écritnbsp;quantité de pas qu’on a trouvez. Les pas font a peu prés de deux pieds, Scnbsp;eft de s’accoutumer en marchant de les faire juftes de cette mefure.

Oitand le terrain n’eft pas de niveau, les pas ne font pas égaux j car en deC-

8o nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Cendant ils s’allongent, amp; en montant ils fe racourciflent j ü faut y avoir ,

égard, amp; les reformer par l’experience.

On faitauffi de ces fortes d’inftrumens qu’on ajufte ï une rouedonton connoït la circonference, qui eft par exemple, d’une toife, amp; quand laditenbsp;roue arrive a un certain point oü il y a un tenon qui tire une branche de fer,nbsp;le pied-de-biche fe détend ; amp; par ce moyen fait avancer les roues, qui fontnbsp;en meme-tems avancer feguille d’une divifion , amp; par la on connoit com-bien on a parcouru de toifes.

On ajufte aufli le compte-pas auderriere d’un carrofTe, de telle maniere que quand la grande roue du carrolfe eft parvenue a un point, elle fait dé-tendre le cliquet amp; fait avancer 1’éguille d’une divifion ; en connoilTant lanbsp;circonference de ladite roue, on fait combien on a fait de chemin.

Conjlruci^ion de U pUte-forme , pour divifer fendre les roues amp;

pignons des horloges.

L’Inftrument marqué A de la planche dixieme, eft nomme plate-forme des horlogeurs; il fert a divifer Sc fendre ou faire les dents des rouesnbsp;amp; les pignons des pendules amp; montres de poches. Cette machine eft très-commode, amp; abrege beaucoup le terns aux horlogeurs, pour fendre faci-lement les dents des roues, Seles divifer bien exaóteatent. La plaque A, eftnbsp;faite de laiton bien dreffée de 7 a 8 pouces de diametre, Sc d’une ligne d’é-paiffeur; on y trace plufieurs cercles concentriques qu’on divife en diffe-rens nombres pairs ou impairs, dont les plus grand font toujours les plusnbsp;pres du bord.

Si, par exemple, on veut divifer un de ces cercles en i 2 o parties égales, on les divife premierement en deux, dont chaque moitie en contient 60, quenbsp;Ton fubdivife encore en deux, dont chaque partie contient 3 o , que Tonnbsp;fubdivife encore en deux, Sc chaque partie fera de 15, lefquelles étant divi-fees en trois, feront 5 , enfin chacune de ces dernieres parties en 5 , Sc parnbsp;ce moyen tout le cercle fe trouvera divife en i 20 parties.

Mais fi 1’on veut divifer un de ces ccrclcs en nombre impair, comme par exemple en 81 parties égales , il faut d’abord le divifer en trois, dontnbsp;chacune fera de 27, lefquelles étant fubdivifées en trois , chaque partienbsp;fera de 9 , Sc chacune de ces nouvelles parties en trois, Sc puis encore ennbsp;trois, Sc paree moyen le cercle fetrouveradivifé enSi parties égales.

Ainfi de tout autre nombre en cherchant leurs parties aliquotes les plus convenables aux divifions que Ton fe propofe de faire.

Les cercles de cette plate-forme étant divifez, on fait avec une pointe d’a-cier bien fine, de petits points a chaque divifion.

Quand on veut divifer fimplement une roue d’horloge, pour la fendre J la main, on place le trou qui eft a fon centre a 1’arbre qui fait le centrenbsp;de la plate forme , Sc 1’ayant arrêté fixement , on trace avec une regie Ïnbsp;centre d’acier mince, que 1’on fait tourner de divifion en divifion d’une deSnbsp;circonferences convenables au nombre des dents que 1’on veut avoir fur 1*nbsp;roue, Sc elle fe trouvera divifée.

Enfuite on refend les dents avec une lime mince, laiflant a peu pres aU-tant de plein que devuide, Sc la roue fetrouve achevée.

Mais quand on veut fe fervir de cette machine pour fendre tout d’ua

• coup

DE DIFFERENS IN STRUM EN S. Liv. III. Chap. ïl. 8i CCUp les roues d'horloge, elle eft compoféede la maniere que nousallonsnbsp;cxpliquer.

La figure premiere reprefcnte Ie plan de Ia machine toute montée Sc prête rig-a s’en fervir. La piece marquee I,eil; Ie touretqui porte une roued’acier de l’épaifleur du vuide que 1’on veut laiffer entre les dents, elle eft tailléenbsp;en Urne par Ie bord, amp; eft montéefur unarbre quarré fur lequel il y aunenbsp;petite bobineou poulie afin de Ia faire tourner entre deux pointes d’acier.nbsp;L'endroit marqué z , eft Ie porte-touret, il a un mouvement aux deuxex-ttemitez comme Ia tête d’un compas, afin d'élever ou baifler la roue a lime.

La figure z , reprefente Ie touret de face ; a 1’endroit marqué I, eft la roue taillée en lime montée fur fon arbre avec la bobine entre les deux pointes qui fontarrêtées ferme par les deux vis a tête marquées 7. ATendroitnbsp;marqué z , eft Ie mouvement pour placer Ie touret vis-a-vis de la roue qu’onnbsp;Veut fendre. Les vis marquées font pour anêter Ie touret qu’on fait entrernbsp;dansla piece de fer marquée 3 qui eft une efpece de regie, par ie trou quarrénbsp;Ou aboutilTent lefdites vis. Ladite regie eft double, c’eft-a-dire, qu’il y en anbsp;One delTus la plate-forme, amp; f autre deftbus. Elies font d’une épaiffeur conve-oable, amp; fe tiennent enfemble par les deux bouts avec deux fortes vis, lailfantnbsp;On vuide entre deux fuffifant pour contenir la plate-forme, amp;y faire coulernbsp;m touret, amp; Ie reflbrt qui porte la pointe dont nous parlerons ci-après.

La figure 3 , reprefente Ie profil de toute la machine montée. La piece marquée I, eft Ie touret placé proche la roue qu’on veut fendre marquéenbsp;^ j ladite roue eft pofée au centre, amp; arrêtée par des vis a 1 arbre qui traverfenbsp;la machine. La piece marquée 3 , eft la regie defer fur laquelle coulent Ienbsp;touret marqué z , amp; Ie reffort qui porte la pointe marquée q.. La piece quinbsp;eft au-delTous marquée 5 , eft une queue de fer, pour tenir ferme toute Unbsp;machine dans un étaujquand on s’en veut fervir.

La figure q., eft une pointe d’acier bien fine amp;bientrempée qui entre a vis au bout d’une efpece de reffort qui a un mouvement circulaire pour placernbsp;la pointe dans tous les points de divilion qui font fur la plate-forme; ilynbsp;a une autre piece qui fe rejoint fur Ie reffort afin d’appuyer par une vis lanbsp;pointe amp; 1’empêcher de fortir de chaque divifion ou elle eft pofée,

L’endroit marqué 3 , eft 1’ouverture par oii ladite piece coule Ie Iqpg de la regie de fer, amp; qu’on arrête ou 1’on veut , par Ie moyen de la vis quinbsp;au bout.

Enfin la figure 5 , eft l’arbre qui fe met au centre de la machine, amp; fur ftquel on pofc les roues qu’on veut fendre en les arrêtant ferme par Ie moyennbsp;des écrous qui font deffus amp; deffous. On a pour 1’ordinaire plufieurs arbres Fig. A.nbsp;de differente groffeur a proportion des ouvertures des centres des rouesnbsp;qu on veut fendre.

L ufage de cette machine eft facile; il n’y a qu’a faire tenir ferme les roues ^ Centre a 1’endroit marqué 6 , puis ajufter Ie reffort marqué4, dont lanbsp;pmtedoit être placéebien jufte fur la divifion qui eftautour de la circon-erence qui contient pareil norabre a celui des dents qu’on veut faire. Onnbsp;^pproche enfuite Ie touret avec fa roue a refendre par Ie moyen de la grandenbsp;^'¦rctée par un collet taraudé,amp; qui eft attaché au bout de lanbsp;ta^I'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ I'^'^droit marqué 5. L’autre boutde la vis qui doit être en-

amp; non taraudé, entre dans un trou rond qui eft aubasdu touret, amp; reteparune goupiUe, en forte qu’en tournant la vis on fait avancer oi*

8z nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES ^

reculer Ie touret tant amp; fi peu qu’on veut. Ayant ainfi placé Ie tourct,ii tt’y a qu’^ faire toiirner la roue a refendreq.ou 5 tours parlemoyend’unnbsp;archet dont la corde eft paffee autour de la petite poulie , alors la dentferanbsp;fendue d^un cóté,amp; ayant fait faire Ie tour de la circonference a la machinenbsp;en pla§ant toujours bien jufte la pointe du reffort dans chaque point denbsp;divifion, amp; donnant toujours a chaque point 4 ou 5 coups d^archet, la rouenbsp;fe trouvera fendue, amp; les dents bien faites; les pignons fe fendent de même.nbsp;On fait a prefentde ces machines avec lefquelles au lieu de fe fervir d’unnbsp;archet, on met une manivelle au bout de farbre qui porte Ia roue a lime;nbsp;eek a plus de force.

II eft a remarquer que fon adesroues a refendre de differente épaiffeur conformément au vuide que fon veut faire a chaque dent. Ala fin de eetnbsp;Ouvrage je donnerai Ja conftruélion d’une Pendule a fecondes , ou 1 onnbsp;verra futilité de cette machine, qu’on perfcefionne tousles jours.

ConJlruBion des ar mures des pierres d‘ dmm, comme aujjt de la manier e de

tailler lefdites perres pur les armer ¦, 0quot; experiences Jur l aiman^ét c-

X. y Es figures B amp; C , reprefentent deux pierres d’aiman armées; la pre--pUmhe. I ,miere en forme de parallelipipede, amp; la feconde en forme de fphere; nousaJlons expliquer la maniere de les bien armer, après avoir parlé desnbsp;vertus amp; proprietez de cette pierre.

L’aiman eft une pierre trés-dure amp; très-pefante, qui ie trouve dans les minicresdefer, amp; eft a peu prés de la même couleur, c’cft pourquoi onnbsp;la met au rang des mineraux ; elle a des proprietez merveilleufes, dont f unenbsp;eft d’attirer Ie fer , amp; fautre de fe dinger vers les poles du monde. Lanbsp;communication de fa vertu, eft cequi la fait confiderer par tout Ic mondenbsp;pour les grands avantages qu^on en re^oit, foit par 1’ufage de la bouffolenbsp;dans les voyages de long cours, foit par les autres utilitez qu’on en retirenbsp;dans les fciences.

L’aiman attire Ie fer, amp; réciproquement Ie fer attire l’aiman, amp; même a travers des corps qui leur font interpofez. Cette pierre communique auflinbsp;au fer la faculté cl’en attirer un autre : car par exemple, un anneau de fer quinbsp;a été touché d’une bonne pierre d’aiman , cnleve un autre anneau par unnbsp;fimple attouchement, amp; ce fecond un troifiéme, amp; ainfi de fuite, amp; fontnbsp;comme une efpece de chaine; mais il faut que Ie premier anneau foit plusnbsp;fort que Ie fecond , amp; Ie fecond plus que Ie troifiéme.

On voit auffi que la lame d’un couteau qui a été touchée d’un aiman enieve des éguillcs,amp; despetitsmorceaux de fer. Si 1’on met piuiieurs éguilles knbsp;coudre fur une table les unes prés des autres, amp; qu’on approche un aimannbsp;de la premiere, cette premiere ayant acquis la vertu magnetique attireraknbsp;fuivante, amp; celle-ci une autre, amp; routes paroïtront comme attachées lesnbsp;unes aux autres.

Le fer attire réciproquement l’aiman, lorfque cette pierre fe peut mou-voir librement; car ayaat mis une pierre d’aiman dans une efpece de petit bateau leger qui puiffe flotter fur 1’eau d’un baflin , fi on lui prefente un mor-ceau de fer a une diftance convenable, on verra que ce petit bateau fendranbsp;1’eau par la vertu de l’aiman qui veut fe joindre au fer.

DE DIFFERENS INSTRÜMENS. Liv.III. Chap.II. 85

Pour éviter Tembarras de fe fervir de Teau amp; des petites bateaux, pritici-palenaent en hiver;on adepuis peu inventé une efpece de balance magnetic Slue quiconfifte en une piece de laitonoud’argentcontournée enmanierenbsp;d’anfe de petit feau; au milieu de cette anfe il y a une piece en baluftrenbsp;qui fe termine en pointe,amp; on la pofe fur unpetit enfoncemcnt qui eftnbsp;3u bout d’un morceau de fil de laiton ou d’argent, amp; qui eft attaché a unnbsp;petit pied d’eftal,qui fert a porter toute la machine, en forte qu'elle puilTenbsp;fe mouvoir en tous fens. Aux deux extreraitez de 1’anfe font deux petitsnbsp;baffins, dans 1’un defquels on met un aiman, amp; dans fautre un boule de fernbsp;ftui falfe équilibre avec 1’aiman. On peut faire avec cette petite machinenbsp;les mêmes experiences qu’avec les petits bateaux ; car étant polée fur Ienbsp;pivot, clle tourne très-facilement; en forte que préfentant Ie pole borealnbsp;d’un aiman au pole boreal de faiman placé dans Ie baflin , eet aiman fuiranbsp;avec beaucoup de viteife celui qu’on lui préfente , amp;c préfentant Ie polenbsp;boreal de faiman qu’on tient a la main au pole auftral de celui qui eft dansnbsp;Ie baflin , eet aiman s’approchera auffi-tót amp; s’arrêtera dans f inftant ; onnbsp;fait aufli avec cette balance les mêmes chofes paries boules d’acier qu’avecnbsp;les bateaux.

A f égard de la proprieté de faiman, qui eftlt;de fc diriger vers les poles du monde, on la reconnoit par fexperience fuivante; quand on laifle Hotter un morceau de liege avec une pierre d’aiman fur une eau dormante,nbsp;fans qir’il y ait de fer ou autre chofe qui f empêche de fc mouvoir libre-tïient amp; de prendre fa fituation naturelle, onremarque qu’elle fe difpofenbsp;toujours d’une même fagon a f égard du midi amp; du feptentrion, de fortenbsp;qu’un endroit de cette pierre regarde toujours Ie feptentrion, amp; fbnop-pofé Ie midi.

On doit remarquer que faiman ne fe dirige pas droit au pole du monde, a caufe de fa déclinaifon, qui eft a prefent de plus de 1 5 degrez i 5 mi-uutes nord-oueft , en forte que Ie pole boreal de faiman fe dirige a plusnbsp;d e t 5 degrez prés de celui du monde , amp; fon oppofé également, ce quinbsp;a fait appeller poles de faiman ces deux endroits qui regardent les deuxnbsp;poles magnetiques du monde,amp; axeprincipal de faiman, la ligne droitenbsp;qui s’étend d’un pole a fautre. C’eft autour de eet axe que fe manifeftcnbsp;la plus grande force de faiman, amp; c’eft aux deux poles que fa verfu fe com-tiiunique davantage. On a auffi imagine un équateur, qui eft un eerde au-tour de la furface de faiman également diftant des poles , amp; même desnbsp;tueridiens, palfant par fes deux poles principaux, amp; on a nommé cela fphercnbsp;ttiagnetique, par Ie rapport de toutes les propriétez que faiman a avec Ienbsp;globe de la terre , que fon peut auffi confiderer comme un veritable aimannbsp;par toutes les experiences qu’on en fait.

Pour trouver les poles principaux d’un aiman il faut pofer fur une carte la pierre, en forte que fon axe principal fe trouve dans Ie plan de cette carte ;nbsp;puis femer de la limaillc de fer ou d’acier en la tamifant; enfuite dequoinbsp;on frape doucement avec un petit baton, afin que mettant en mouvementnbsp;cette limaille la matiere magnetique lui fade prendre un arrangement conforme au chemin que tient cette matiere pourpaffer d'un pore boreal dansnbsp;Un autre pore auftral, amp; on s’apercevra que cette limaillc fera rangée ennbsp;V forme de plufieurs demi-circonferences dontles extremitezoppoféesmar-queront les poles de faiman. Fig. A B.

L ij

S4 nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Ces operations font croirc qu’il y a une matiere magnetique qui entr® par un des poles de la terre, amp; qu’eile fort par un autre pole en decrivantnbsp;une ligne courbe pour aller rentrer par le même pole ob elle étoit déjanbsp;entrée, Cette matiere étant ainfimue continuellement, entredans les corpsnbsp;qu’elle trouve dans fon pajGTage , qui font propres a la recevoir. Les pore?nbsp;des pierres d’aiman, amp; ceuxdc I’acier amp; du fer font plus proportionnez a lanbsp;grolTeur amp; a la figure des petites parties de matiere magnetique que lesnbsp;pores des autres corps. Une partiede ettte matiere magnetique en circu-lant au tour de la terre , entre done dans les pierres d’aiman dans le ternsnbsp;de leur formation dans les entrailles de la terre, par 1’un des deux endroitsnbsp;qui fe tourne vers les poles de la terre, amp; fort par I’autre, amp; il s’en formenbsp;vin tourbillon autour des pierres d’aiman de même qu’autour de la terre.

On peut encore connoitre les poles d’unaiman en le plongeant dans de la limaille de fer ou d’acier,ou pour le mieux dans de petits bouts defilnbsp;d’acierqu’on a coupé; car pour lors ils feront plufieursdifferentes configurations autour de la pierre ; il y en aura qui feront tout-a-fait couchez,nbsp;d’autres a demi-courbez, amp; enfin d’autres tout droits; amp; ces endroits de lanbsp;pierre ou ces petits bouts d’acier feront perpendiculaires, ou que la limaillenbsp;fera heriflee, feront immanquablement fes poles, amp; 1’endroit ou ils fe tien-nent couchez marque fon équateur.

Connoifiant ainfi les poles de I’aiman on determinera leurs noms en Ic faifant flotter fur 1’eau fur un petit morceau de liege, ou le fufpendant avecnbsp;un fil, de telle forte que fon axe foit parallele a 1’horifon ; alors le polenbsp;de cette pierre qui fe tournera vers le nord du monde fera le fud de I’aiman , amp; le point oppofé fera le nord.

On connoitra aufli les poles d’un airaan avec une bouflble; car^refentant une éguille aimantée a une pierre d’aiman, le bout qui aura eté touchénbsp;tournera auffi-tot vers le pole de la pierre qui lui convient, ScTautre boutnbsp;de I’eguille tournera de même vers I’autre pole de la pierre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Les poles de la pierre étant trouvez il eft neceffaire de la tailler, amp; lui don-ner une forme reguliere, en retranchant ce qui eft inutile, foit avec une feie amp; de la poudre d’émeri, ou bien furune meule de gagne-petit, lui confer-vant fon axe le plus long qu’il fera poffible ,amp; donnant a fes poles une figurenbsp;femblable; pour achever de la drclfer amp; adoucir, on la frotera fur une plaquenbsp;de fer unie, avec du grais ou du fable.

Pour faire un grand nombre d’experiences, il eft a propos de faire prendre a la pierre une figure la plus reguliere qu’il eft poffible ,laquelle figure fe détermine par rapport a celle de la mafte irreguliere qu’on veut travail-ler; la cubique, la parallelipjpede, I’ovale, amp; la ronde font les plus avan-tageufes; mais il faut préferer la parallelipipede amp; I’ovale, a caufe que I’axenbsp;principal de I’aiman en étant plus long I’effet en fera plus fenfibk. Si onnbsp;veut tailler une pierre en forme de fphere , il ne faut pas s’embarafTer denbsp;chercher d’abord fes poles ni fon axe ; il faudra feulement la dégroffir dansnbsp;un baffin de fer bien concave , fe fervant pour cela de poudre d’émeri,nbsp;puis achever de 1’arondir dans une matrice ou baffin de cuivre concave avecnbsp;du grais, amp; enfuite pour 1’adoucir on fe fervira de fable fin.

La figure fpherique d’un aiman eft fort avantageufe pour plufieurs experiences ; on trouve fes poles de la même maniere que nous avons dit ci-devant.

DE DIFFERENS INSTRUMENS. Liv.IIÏ. Chap.II. 85

hiais auparavant que de fe donner la peine de couper amp; de tailler une pierre lt;l aiman il eft è propos de s’affurerde fa bonté, en voyant fi elle fe chargenbsp;hien de limaille de fer oudepetitsmorceauxd’acier , amp; fi elle n’a point denbsp;matiere étrangere qui traverfe fes pores, amp; qui empêche la matiere magneti-que de circuler amp; de paffer d’un pole a f autre.

La bonté d’un aimanconfifte en deux chofes eflentielles, qui font pre-ïnierement d’etre homogene, ayant un grand nombre de pores remplis de naatieremagnetiquequi les parcoure formant autour de lui un tourbilloanbsp;très-étendu, amp;’rempli d’un grand nombre de particules magnetiques. Ennbsp;fecond lieu, fa figure, comme nous avons dit , contribue beaucoup a fitnbsp;^rce, étant certain que de tous les aimans de pareille bonté , celui quinbsp;f^ra Ie mieux poli, qui aura fon axe Ie plus long, amp; dont les poles fe ren-contreront jufte aux deux extremitez, fera Ie plus vigoureux.

Deux aimans aufquels on prefente leurs poles de divers noms,s’approchenr, lieu que quand on leur prefente leurs poles de même nom ils fe fuient,nbsp;ctant fur 1’eau dans une petite gondole.

Si un aiman eft coupé en deux pieces parallelement a fon axe,lescótcz des pieces qui étoient enfemble avant la divifion fe fuient.

Si un aiman eft coupé en deux pieces, fuivant fon équateur, les cótez des pieces qui étoient enfemble avant la coupe , fe trouvent poles de diversnbsp;noms, amp; s’approchent.

Un aiman fort qui touche un foible 1’aitire par fon pole de même nom, amp;c.

Defcripion des armwtes.

L’Armure d’un aiman taillé en parallelipipede reélangle, eft compofce de deux morceaux d’acier ou de fer bien doux en forme d’équerre ; 1’aciernbsp;trempé eft plus proprequelefer, paree que fes pores font plusferrez amp;ennbsp;plus grande quantité. Il faut avoir grand foin que les armures embraflent Scnbsp;^ouchent bien juftement les poles, amp; les faire épaiffes, a proportion de lanbsp;“onté de 1’aiman : car fi a un foible aiman on y mettoit une forte armure , Fig. B;nbsp;^he ne feroit point d’effet, paree que la matiere magnetique n’auroit pasnbsp;®dez de force pour paffer a travers; de même fil’armured’une forte pierrenbsp;trop mince, elle ne pourroit pas contenir toute la matiere magnetiquenbsp;elle devroit contenir, amp; par confequentne feroit pastantd’effet.

Cela fe rcconnoit en éprouvant amp; limant peu a peu les armures, tant que 1 on voit que 1’effet s’augmente, amp; quand il n’augmente plus, c’eft une mar-^Ue-qu’elles font dans une jufte proportion, amp; qu’elles ont 1’épaiffeur con-'’enable. Après quoi il faut les adoucir en dedans, amp; les polir en dehors.

A 1’égard des têtes des armures elles doivent être plus épaiffes que Ie refte , oouvrir environ les deux tiers de la longueur de 1’axe.

Dn éprouvera de même 1’épaiffeur amp; la longueur qui conviendront Ie “^leuxUap ierre, en limant peu a peu.

11 faut lur tout avoir grand foin que les deux têtes foient d’égale épaiffeur,

^ que leurs bafes fe rencontrent bien jufte dans un même plan. Enfuite on ®jufteraune ceinture de laiton ou d’argent marquée 5 autour de Ja pierrenbsp;^Ui fervira a ferrer amp; maintenir les armures, par Ie moyen des deux visnbsp;Fparquées 1; pn mettra aufli au-deffus une platine de laiton, ou autre ma-*tere, qui portera Ie pendant amp; fon anneau; ladite platine maintiendra Ic

L iij

8^ nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

haut des armures avec deux ecrous aux endroits marquez 6, On ajufte enfin im porte-poids avec fon crochet de même matiere. II eft compofenbsp;d'une lame d’acier de longueur, largeur amp; épaifleur convenable, amp; du cóténbsp;oil il doit toucher les bafes des tetes des armures , il faut quhl foit biennbsp;droit, bien adouci,amp; un peu arrondi par lesbords,afinquele contads'ennbsp;fafie mieux.

A regard de I’armure de I’aiman fpherique , elle eft compofee de deux coquilles d'acier qui fe tiennent par le haut avec une charniere aux endroitsnbsp;marquez 6, d’une ceinture a 1'endroit 5 , d'un anneau a l’endroit4, amp;nbsp;tig. c. d’un porte-poids I Tendroit 2. Il faut fur tout que les coquilles foientnbsp;bien fraifees en rond par dedans , amp; qu'elles joignent bien jufte la fuper-ficie; de maniere que chacune embrafle bien fes poles, amp; qu'elle couvrenbsp;une tres-grande partie de la convexité de la pierre. On connoit I’epaifleurnbsp;amp; la largeur qui convient a cette armiire par des epreuves femblables anbsp;celles dont nousavons parle ci-devant. Au refte les figures B amp; C fontafleznbsp;connoitre ce que nous venons de dire.

Cquot;eft une chofe merveilleufe que deux petits morceaux d’acier qui font Tarmure d’un aiman , femblent augmenter tellement fa force, qu’on a vu denbsp;bonnes pierres, lefquelles apres avoir été armées , enlevoient plus decentnbsp;cinquante fois plus qu’elles ne faifoient lorfqu’elles etoient nues.

Il y a des pierres paflablement bonnes , qui pefent nues environ trois onces, amp; n’enlevent qu’une demi-once de fer ; mais étant armées, ellesnbsp;levent plus de fept livres.

Pour conferver un aiman on le tient dans un lieu fee parmi de petits bouts de fil d’acier : car la limaille, qui eft toujours pleine de pouffiere,nbsp;le fait rouiller.

On le fufpend aufli quelquefois, afin qu’ayant la liberté de fe mouvoir, il fc dirige vers les poles du monde.

Dans cette fituation on lui met fon porte-poids avec le crochet, au-quel on attache la charge qu’il porte d’ordinaire,amp; de terns en terns on y ajoute quelque petit poids nouveau ; amp; ayant continué pendant quel-ques jours , on verra qu’il foutient beaucoup plus de poids qu’il ne fai-foit auparavant.

Nous allons rapporter plujieurs experiences que I’on fait ordinairement

avec la pierre d’aiman.

La premiere amp; la plus utile eft celled’aimanter les eguillesdesbouflbles.

Pour le faire adroitement, on coule doucement amp; on tire de loin 1’é-guille 5 ou 4 foisfur un des poles de I’aiman depuis fon milieu jufqu’a fon extremité ; mais il faut remarquer que le bout de 1’éguille d’une boulfolenbsp;qui a touché 3 un des poles de I’aiman, fe tourne vers I’endroitdumondenbsp;oppofé a celui qui regarde ce pole; e’eft pourquoi fi on veut que le boutnbsp;de 1’éguille fe dirige vers le nord , il faut le faire toucher au pole denbsp;I’aiman qui regarde le fud. Plus les éguilles font longues, moins elles ontnbsp;de vibration.

Cette merveilleufe direction de I’aiman amp; de 1’éguille aimantée vers les poles du monde , n’eft connue en Europe que depuis environ 200 ans , SCnbsp;les Pilotes en tirent la principale connoiflancedeleurs routes dans les gram

DE DIFFERENS INSTRUMENS.Liv.III. Chap.II. 87 des navigations. Ce qui eft incommode, c’eft que 1’éguille aimantée ne fenbsp;dirige pas toujours exadlement vers les poles du monde, maisqu’elledé-cline rantót plus , tantót moins vers 1’orient ou vers Foccident, amp; quenbsp;fa déclinaifon n’eft pas méme égale par tout. H paroït que cette variationnbsp;plus fenfible dans les climats feptentrionaux que vers Féquateur , amp;nbsp;même cette variation n’eft pas égale dans un méme climat. La France amp; fesnbsp;environs répondent pour Ie climat 3 la mer Cafpienne; cependant la dé-elinaifon n’a pas été en France plus loin qu’a i 3 degrez amp; demi nord-oneft; amp; dans la mer Cafpienne elle a été jufqu’a 24. Depuisle commencement du fieclepaffé cette variation a toujours diminué a Paris, jufqu’ennbsp;1666, qu’on n’en trouvapoint a fObfervatoire; depuislequel terns la variation ayant pafte au nord-oueft, s’eft acrue petit a petit jufqu’a cettenbsp;^nnée qu’elle aététrouvée a l’Obfervaroire de i 3 degrez du même cóté.nbsp;II y a des auteurs qui attribuent ces changemens a des mines de fer ounbsp;d’aiman , quife forment de nouveau dans de certaines parties de la terre,nbsp;pendant qu’il s’en detruit en d’autres, ce qui détourne Ie cours de Ia matierenbsp;ttiagnetique qui pafte d’un pole a 1’autre de la terre, amp; dont la direétion denbsp;faiman ou de 1’éguille aimantée en eftaufli detournée.

Outre la déclinaifon de 1’éguille aimantée , on y remarque encore une inciinaifon , c’eft-a-dire, qu’une éguille de bouftbie étanten équilibrefurnbsp;fon pivot avant que d’etre aimantée, perd eet équilibre en 1’aimantant; amp;nbsp;Ic bout qui dans ce pays tourne au nord , panche vers la terre , commenbsp;elle étoit devenue plus pefante de ce cóté-la: c’eft ce qui fait qu’avantnbsp;ftue d’aimanter les éguiiles, onlaiftelecótéquidoitregarder Ie nord, plusnbsp;leger que celui qui doit regarder Ie fud. Cette inciinaifon augmente anbsp;ttiefure qu’on approche du pole, amp; diminue quand on approche de 1’équa-teui-; tellement que Ibus la ligne équinoxiale 1’éguille fe trouve en équilibre : quand on a palTé la ligne pour aller vers la partie méridionale dunbsp;®onde, pour lors l’autre bout de i’éguille, qui regarde Ie pole du fud ,nbsp;Commence a pancher vers la terre, tellement que les Pilotes font obligeznbsp;mettre un peu de cire tantót a un boüt de 1’éguille, tantót a l’autre, pournbsp;1^ mettre en équilibre. Plus 1’aiman fur lequel on touche les éguiiles, a denbsp;force, plus il les fait pancher.

On fait expres des éguiiles pour obferver cette inciinaifon. C’eft un ^¦'orceau d’acier fort uni, traverfé par Ie milieu a angles droits d’un fil denbsp;f'^iton qui fert a la foutenir fur deux petits pivots , a la maniere que Ienbsp;ficau d’une balance eft foutenu. Elle eft d’abord mife en équilibre; maisnbsp;^près qu’elle a été frotée d’un bon aiman , quand on la met dans Ie plannbsp;do méridien a Paris, Ie bout de 1’éguille qui regarde Ie nord , trebuche;nbsp;amp; quand elle eft arrêtée, elle incline a 1’horifon environ de 70 degrez.

Si on palTe une lame d’acier fur un des poles de 1’aiman armé de la même oianiere que nousavons dit des éguiiles de bouftbles, cette lame acquiertnbsp;Cftuninftantlavertumagnctique, amp;nelaperdquepeu a peu amp; après plu-fcurs mois, a moins qu’on ne la roette au feu; une lame d’acier étant pafteenbsp;for une bonne pierre, enleve julqu’a 12314 onces.

Les deux bouts de cette lame ainft aimantée deviennent poles de divers Ooms; 1’un boreal, favoir celui dont l’attouchement finit fur Ie pole au-Ilral de la pierre ;amp;auftral, li l’attouchement a été fait fur Ie pole borealnbsp;de la pierre; car ft cette lame eft aftez legere pouj: nager fur 1’eau, elle fe diri-, comme i’aiman, au nord amp; au fud.

8S nbsp;nbsp;nbsp;CONSTRUCTION ET USAGES

Le bout de cette lame, par lequel Tattouchement afini, levebeaucoup plus de fer que Tautre bout; amp; fi Ton paffe une fcule fois cette lame a contrc-feus fur la pierre, elle nelevera plus, amp; aura perdu fa vertu. II en cftdcnbsp;même dffine éguille de bouflole, d’une lame de couteau,amp;c.

Deux lames aimantées fe fuient,amp;s’approchentcorameTalman.

Si une lame d’acier nage fur 1’eau, on la fera mouvoir comme on vou-dra, felon qu’on lui prelentera les poles d’un aiman, oud’une autrelamc airaantée.

Une éguille fine, enfilée amp; foutenue par un fil, fera voir ce qu’on nomme fympathie amp; antipathie : car cette éguille fera chaffce par un pole d’unnbsp;aiman, amp; attirée par 1’autre.

L’on fera tenir debout une éguille, fans qu’elle touche a 1’aiman , en forte qu’on pourra paffer cntre elle amp; 1’aiman une piece d’argent, ouautrcnbsp;matiere, pourvü que ce ne foit pas de fer.

Si autour d’un aiman rond, ou d’une autre figure, fufpendu par un fi!, on place circulairement plufieurs petites éguilles de bouffole aimantées,nbsp;fur leurs pivots,amp;qu’onfaffemouvoir 1’aiman en tout fens,onverra auflinbsp;mouvoir toutes ces éguilles d’une maniere agréable, en prenant differentesnbsp;fituations, amp; lorfque 1’aiman ceffera de fe mouvoir, ces éguilles cefferontnbsp;aufli, en obfervant chacune a part une difpofition conforme a la fa^on dontnbsp;on 1’aura aimantée.

Nous avons parlé de 1’arrangement de la limaille autour d’un aiman pofé fur un carton; il en fera a peu pres de même autour d’une lame d’aciernbsp;aimantée.

Si on feme de Ia limaille fur un carton, amp; qu’on paffe un aiman deffous, la limaille fe dreffera , puis fe couchera du cöté d’oü vient 1’aiman.

Si au lieu de limaille on met fur un carton un ou plufieurs bouts d’éguilles caffées, ils fe drefferont par un bout en prcfentantun des poles de 1’aiman ;nbsp;mais fi on prefente 1’autre pole, ils feront la culbute, puis fe redrefferontnbsp;fur 1’autre bout.

11 n’eft pas facile de feparer uné poufliere noire mêlee parmi du fable blanc; amp; le propofer a faire a une perfonne qui n’en auroit pas le fecret,nbsp;ce feroit demander 1’impoflible : cependant fi on mêle de la limaille defernbsp;avec du fablon d’Etampes, on les fepare facilement avec une pierre d’aimannbsp;OU une lame d’acier aimantée : car enfon^ant 1’un ou 1’autre dans ce mélange , on enleve a diverfes fois tout ce qu’il y a de fer parmi ce fable,nbsp;qui rcfte feul.

Un aiman enleve une pirouete qui tourne, amp; dont l’axe eft d’acier fi elle eftun peu péfante, elle tournera plus long-tems en 1’air qu’elle n’au-roit fait fur une table, oülefrotementfaitplutótceflerfonmouvement.Sinbsp;1’aiman a affez de force, la pirouete qui y tient peut en enlever une feconde gt;nbsp;amp; toutes les deux tourneront a contre-fens.

On peut encore faire une experience affez divertiffante, en mettant dans un baflin plat, ou il y a de 1’eau, de petits poiffons, ou des cignes d’émail,nbsp;qui font ordinairement enfilez d’un fil d’acier. On aura le plaifir de lesnbsp;voir nager amp; courir 5a amp; la en paffant fous le baflin une bonne pierrenbsp;d’aiman. On peut leur donner tel mouvement qu’on veut en promenantlanbsp;pierre de differentes fagons: car fi on la tourne en ferpentant, les poiffonsnbsp;ferpenteront j fi on leur prefente le pole de 1’aiman, ils plongeront comme

poiif

DE DIFFERENS INSTRUMENS. LIv. til. Chap.II. 89 pour s’y joindre. On y peut auffi mettre de petits foldats d’émail , quenbsp;on pourra faire approcher ou écarter les uns des autres en forme de com-5 amp; cn leur prefentant 1 equateur de Taiman ils fe couchent amp; fem-Went tomber.

C eft une chofeafTezcurieufe^de voir une éguille a coudre enfilée, ou petite fleche attachée par un cheveu è fare d'un Cupidon, dexneurernbsp;^jpendue en fair a 8 ou i o lignes de diftance d'un bon aiman; amp;quoiqu'3-Ie bout d’une éguille on écarté un peu plus cette fleche a droit ou ènbsp;puche, elle fe rapproche auffi-tót, amp; par fon agitation elle femble vouloyrnbsp;‘^Joindre a cette pierre avec beaucoup de vitefle.

hlous laiflbns plufieurs autres experiences , paree qu’elles nous mene-*^oient trop loin, il s’en fait plus de cent differentes.Le principal eftd’a voir ün bon aflbrtiment d’aiman pour faire les plus belles amp; les plus curieufes.

Conjlruciion d'un aimm miJideL

CEt inftrument efl: compofé de plufieurs lames d’acier bien drefieesamp; fig- Bi.

bien unies , mifes les unes fur les autres. Pour Ie faire paflablement “oOjilenfaut du moins une vingtaine, fuivant la force de faiman qu'oanbsp;^ut faire, qui ayent environ dix pouces de longueur, un pouce de largeur,nbsp;p detni-ligne d’épaifleur: il feroit inutile de les faire plus épaifles, paree quenbsp;3 vertu magnetique ne fe communique pas plus avant dans f acier.

Ces lames étant aimantées avec une bonne pierre, on les place f une fur ^ autre, fuivant leurs plus larges furfaces, ayant leurs poles de même nomnbsp;^ournez du même cóté formant un parallelipipede reétangle. Ces lames fontnbsp;Pteffées par quatre étriers de laiton, amp; autant de petits coins de même mallere, marquez 5, amp; terminez par deux armures de fer, de longueur, largeurnbsp;^ épailTeur convenables. La bafe de leurs têtes a environ deux pouces de lar-S^ur.Ces armures font retenues par une ceinture de laiton,amp; ferrées avec desnbsp;marquees 2. II y a une plaque de laiton qui les couvre par deflus, anbsp;^^quelle eft attaché Ie pendant avec fon anneau, amp; au-deflbus efl fon porte-Poids marqué 5. II faut faire en forte que Ie delTus du porte-poids fafle unnbsp;^untaö; Ie plus parfait qu’il eft poffible avec les têtes des armures. Quandnbsp;^^aimans artificiels font bien faits, Sctouchezavec de bonnes pierres, ilsnbsp;^*^tautantde vertu que les bons aimans naturels, Sconpeuts'en fervir pournbsp;les mêraes experiences.

E fe fait auffi un aiman artificiel plus fimple que celui dont je viens de Parler. Ce font trois ou quatre lames d’acier, comme Ie bout d’enbasdesnbsp;pürets de la longueur de 12 a 15 pouces, qu'on aimante avec une bonnenbsp;Pjerre., On les joint enfemble en les ferrant avec des étriers de laiton, Ie boutnbsp;bas qui fera Ie plus mince amp; qui aura été touché enlevera Ie fer amp;

'^üchera les éguilles de bouffolesjmaisilfaut avoir foin de retoucher ces *'ïies de teras en tems.

ConflruBion du pefm a rejfort.

Ette machine eft un pefon qui fe peut porter aifément a la poche, ^ dont on fe fert bien faeilement pour pefer un poids , depuis unenbsp;*-^jufqu'a environ 40.

CONSTRUCTION ET USAGES Cet inftrumeiit eft compofé d’un tuyau ou canon de cuivre bouché pafnbsp;les deux bouts, long de 4 a 5 pouces, amp; large de 7 a 8 lignes, dom oiïnbsp;voit un bout marqué 3 , Ie refte étant ouvcrt pour faire voir Ie dedans,nbsp;qui eft un reflbrt de fil d’acier trempé , fait en maniere de vis, commenbsp;un tire-boure d’arquebufe, marqué a. II y a par Ic bout d’en haut unenbsp;petite virole marquée 6 , qui a un trou quarré par ou paffe une verge denbsp;cuivre marquée i , qui eft aulli quarrée, amp; qui traverfe Ie reffort, furnbsp;laquelle verge font les divifions des livres qu’onyamarquées,enmettantnbsp;fucceffivement au crochet marqué 4 un poids d’i , 2,3 livres, amp;c. fui-vant qffon veut que Ie pefon porte de poids. On écrit aufli les chifres denbsp;5-en 5 , fur la verge, amp; Ie lieu oia elle fe trouvera coupée pat Ie bord dunbsp;trou quarré marqué 7, marquera les livres; ce qui arrivera en divers pointsnbsp;par les difterens poids attachez au crochet 4, qui par leur péfanteur ferontnbsp;étendre amp; retrecir Ie reffort, amp; en même tems fortir en dehors une plus grande ou plus petite partie de la verge, qui doitêtre arrêtée par leboutd’ennbsp;bas au reffort par une petite vis.

L^’ufageeneft fort facile:car la virole a vis marquée 6, étant mife au haut de la grande virole, Ie reffort fera dans toute fon étendue au long denbsp;la branche, amp; en mettant un poids au crochet, il fera repliffer ledit reffortnbsp;amp; fortir la branche en dehors ; alors remarquantle nombre qui fera coupénbsp;par Ie bord de la petite virole , ce feront autant de livres que pefera cenbsp;qui fera attaché au crochet.

La principale jufteffe de cette machine confifte en la trempe du reffort, afin qu il fe ploye amp; fe tende fuivant la force du poids qu’on lui veutnbsp;faire porter. II faut auffi que Ie fil d’acier foit gros a proportion du poidsnbsp;que Ie pefon portera de livres, ce qui déterminera aufli la groffeur amp; lanbsp;longueur de 1’inftrument.

ConfiruBion du fefon a flèau.

?ig. E. Et inftrument eft une efpece de pefon ou balance de l’invention de V A Mquot;. Caflini. Cette balance confifte en une verge fufpendue par unfléaunbsp;en fon point d’équilibre 5 , qu'i divife ladite verge en deux bras , commenbsp;celle des balances communes. Chacun de ces bras eft divifé en parties éga-les fuivant la longueur de 1’inftrument, dont 1’ordre commence du pointnbsp;de 1’équilibre, allant vers les deux extremitezmarquées i amp; 2.

L^’ufage de cette balance eft de connottre Ie poids amp; Ie prix des marchandi-fes en même tems. Si on veut fe fervir de cette balance pour pefer les mar-chandifes, il faut mettre a un des bras de la balance un contrepoids marqué 4 , d’une Uvre ou d’une once, fuivant que les marchandifes fe pefent par livres ou par onces , en telle maniere qu’il puiffe couler Ie long dunbsp;bras, comme dans les romaines , amp; de 1’autre cóté il faut mettre un filnbsp;de foie pour foutenirla marchandife. Pour en favoir Ie poids, il faut mettrenbsp;Ie fil de foie a la premiere divifion qui eft la plus proche du point de 1’é-quiiibre , amp; faifant couler Ie contre-poids jufqu’a ce qu’il faffe équili-bre , il marquera dans ce point Ie nombre des livres ou des onces de 1*nbsp;marchandife.

Si on veut favoir Ie prix de toute Ia marchandife, a raifbn du prix con-venu 3, comme par ejtemple a 7 fols l’oncc ou la Uvre , mettez Ie fil qui

DE DIFFERENS INSTRÜMENS. Liv.nr.Chap.il. 9E

loutient la marchandife , a la feptiéme divifion du même bras , enfuitc raiiant couler Ie contrepoids fur 1’autre brasjufqu'a ceqidil foit en équi-libre, Ie nombre des divifions depuis Ie point de fufpenfion jufqu'’au contrepoids 5 fera Ie nombre des fols, ou la valeur de la marchandife pefée.

Pour les marchandifes qui ne fauroient être pefées que dans unbaffin, pi'enez-en un qui foit d’un poids connu, comme d’une once ou d’une livre,nbsp;crochet pour Ie fufpendre y compris ; amp; pour trouver Ie poids amp; Ienbsp;Prix de la marchandife , faites la même chofe que vous avez faite avecnbsp;Ie fil de foie, amp; en otez celui d'une livre ou d’une once, qui eft Ie poidsnbsp;baflin.

La livre dont on fe fert a Paris eft de 16 onces , amp; fe divife en deux ö^arcs, chacun de 8 onces1’once fe fubdivife en 8 gros, Ie gros en 7 znbsp;grains , amp; Ie grain , qui eft a peu prés Ie poids d’un grain de fromentjnbsp;Ie plus petit poids qui foit en ufage.

Le quintal pefe cent livres.

Rapports du poids (k Paris a ceux des pays strangers.

La livre d’Avignon, Lyon , Montpellier amp; Thouloufe pefe i 5 onces.

La livre de Marfeille amp; de la Rochelle pefe 19 onces.

La livre de Rouen, Befan^on, Stralbourg amp; Amfterdain pefe 16 onces, ^omme celle de Paris.

La livre de Milan, Naples amp; Venife pefe 9 onces.

La livre de Melline amp; de Gennes péfe 9 onces 3 quarts.

La livre de Florence, Ligourne , Pife , Sarragoffe , Valence pefe i • onces.

La livre de Turin amp; de Modene pefe 10 onces amp; demie.

La livre de Londres, Anvers amp; Flandres pefe i q onces.

La livre de Bafle , Berne, Francfort, Nuremberg pefe 16 onces amp; 14 grains.

Celle de Genéve 17 onces.

Conftrudïton d’une moufle.

L’Inftrument marqué F eft une moufle double. Elle eft compofée de deux rij. p, chapes, dontchacune porte huit poulies creuféesdansl’épaiffeurd’unnbsp;P^tit canal pour recevoir la corde amp; 1’empêcher de fe détourner,. Elle eftnbsp;^ttachée par un bout a la chape fuperieure, amp; après avoir fait l,e contournbsp;toutcs les poulies, 1’autre bout de la corde fe joint a lapuiflance rcpre-^ntée par une main. Quatre de ces poulies font portées par un même eflieu,

^ quatre par un autre, aufli-bien dans la chape fuperieure que dans 1’in-ïerieure. Au-deflus de la chape d’en haut il y a un anneaupour attacher la ”^^chine en un lieu fixe, amp; au-deffous de la chape d’en bas il y a un autrcnbsp;®rineau pour attacher le poids.

L’ufage de cette machine eft pour élever ou attirer a foi de gros far-^aux, en multipliant la force de la puiffance , laquelle augmente dans la ^‘'ufon de 1’unité au nombre double des poulies d’cn bas: de forte que dansnbsp;^^tinftrument, ou la moufle d’en bas contient huit poulies, file poids mar-E'ié 4 pefe i6 livres, il ne faudra a peu prés qu’une livre de force a la

M ij

CONSTRUCTION ET USAGES puiffance pour faire équilibre. Je dis a pen prés, paree qu’il en fautunpetïnbsp;plus a caufe du frotement de Ia corde amp; des effieux. Les poulies de la chapenbsp;d’en haut ne contribuent pointaaugmenterla force, maïs feulementa faci-liter Ie mouvement en évitant Ie frotement des cordes , paree qu’écantnbsp;comme des leviers de la premiere efpece, dont Ie point fixe eft au milieu jnbsp;la puiflance eft égale au poids; mais les poulies de la moufle d’en bas fontnbsp;comme des leviers de la feconde efpece , dont Ie point fixe eft a un desnbsp;bouts: car leur diametre eft comme apuye fur un bout, amp; levé de Tautre j cenbsp;qui fait que chacune de ces poulies double la force, paree que la diftance denbsp;la puiffance eft double de celle dupoids.

ConflruBion de U eame a. vent.

Ettemachine reprefente une eanne a vent, ou même une arquebu/e,. ' dont la difference eft peu de chofe pour la conftruétion. Elle a environnbsp;3 pieds de long fur i 2 ou i 5 lignes de groffeur. Le tuyau 4 eft fait de laitonnbsp;?is- G* bien rond amp; bien foudé, de 4 a 6 lignes de diametre. II eft bouché dunbsp;cóté oppofé k f ouverture. Le creuxdu tuyau eft ce que Ton nomme Tamenbsp;du canon; Tendroit marqué 1 eft un autre tuyau auflt de laiton tellementnbsp;difpofé autour du premier, qu’il demeure un efpace marqué 4, dans lequelnbsp;fair peut être enfermé. Ces deux tuyaux doivent être unis enfemble parnbsp;une plaque circulaire attachée au bout amp; exaélement foudée a 1’un amp; anbsp;Tautre , pour que l’air rt’en puiffe fortir. La piece marquée 8 , eft unenbsp;foupape qui bouche une ouverture qui fe peut faire du dehors en dedans ,nbsp;c*eft-a-dire, qui permet a fair de paffer de 2 vers i, mais non pas de retour-ner de i vers 2. II y a encore deux ouvertures au tuyau intérieur environnbsp;vers le bout, qui reffemble a la culafle d’un canon ordinaire ; f une eftnbsp;marquée 6, par ou fair poürroit échaper de la cavité 4 , dans Tame du,nbsp;canon , s’il n’en étoit empêcbé par une foupape a relTort, qui ne fe peutnbsp;ouvrirque de dehors en dedans, amp; que l’air prefle d’autant plus contre lenbsp;trou, qu’il fait plus d’effort pour fortir. L’autre ouverture eft marquée y ,nbsp;par laquelle il y a communication du dehors de toute la machine au dedans du canon intérieur, de telle forte cependant que fair que l’onaren-fermé dans la cavité 4,ne peut fortir parl’ouverture 5 ,enétant empêchénbsp;par le moyen d’un petit bout de tuyau qui eft foudé aux deux tuyaux inbsp;amp;4.Enfinle tuyau 2 reprefente lecorps d’une feringue par laquelle on introduit le plus d’air qu’on peut dans 1’efpace 4, après quoi ayant fait eoulernbsp;une bale pres k petit tuyau 5 dansl’ame a 1’endroit marqué 8, la canne ounbsp;arquebufe fe trouve toute chargée.

Pour la décharger, il ne faut qu’enfoncer dans le petit tuyau 5 , une petit» cheville ou poin§on rond qui remplifle le trou par lequel on pouffe la foupape i reflbrt qui eft a 1’ouverture marquée 6 : car alors l’air qui étoitnbsp;preflé dans la cavité 4, fe dikte, amp; fortant par l’ouverture marquée y dansnbsp;1’amedu canon, pouffe la balie au dehors avec impetuofite, amp; d une fi grandenbsp;force, qu’elle perce une planche d’une moyenne épaifleur.

Le pifton marqué 9 , eft a peu prés femblable d celui d’une feringue. L’é-trier marqué i 2 , qui eft au bout, eft fait pour paffer le pied dedans, afin de pompei l’air plus facilement. II faut avoir grand foin que le corps de knbsp;/feringue foit bien jufte amp; bien rond, afin que l’air ne s’en retourne pas.

DE DIFFERENS INSTRUMENS.Liv.III.Chap.il. 55 II eft auffi neceffaire que le pifton rempliCfe tres-jufte le corps de pompe,

amp; qu’il y ait deux petits trousafin qu'en tirant Tetrier en dehors, Fair prelle fafle lever une petite plaque de cuirqui eft attachéeau bout dudit pifton ,nbsp;pour le laifler pafler entre le pifton amp; la foupape; enfuite repouflant le piftonnbsp;cn dedans, Fairfe trouvant encore prefle,rait lever la petite foupape quinbsp;bouche le trou de communication , amp; par ce moyen Fair pafte dans la capa-cité 4, amp; n’en peut fortir fans faire fon effet.

La canne fe démonte en deux, a Fendroit marqué 7 , par le moyen d’une grofle vis creufe.

La figure i o, qui eft a part , reprefente la petite foupape qui bouche le trou de communication. II y a une efpece de vis en tire-boure, afinnbsp;ftue par fon reflbrt elle puilTe fe relever amp; rebaifler, fuivant que Fair lanbsp;fait agir.

La petite figure 11 , reprefente le reflbrt en foupape. On le met en dedans du canon quand la canne eft démontée. II fert a boucher le trou qui eftn’ame du canon. II faut fur tout quil foit fi bien ajufté, que Fair nenbsp;s^echape point du tout. On attache audit reflbrt, a Fendroit qui bouche lenbsp;trou, un morceau de cuir de hongrie, afin que le trou foit bicn bouche.nbsp;L’on démonte auffi Fétrier qui eft au bout du pifton, pour mettre une pom-itie de canne ordinaire a fa place.

ConjiruCiion de I’eoli^ile.

Et inftrumenteft fait de laiton battu amp; retraint en forme de boule ' ou poire creufe. On foude une efpece de ruyau en forme de goulet,nbsp;ftui eft percé d'un très-petit trou par le bout. Le vafe iFeft d'abord remplinbsp;qued’air, que Fon fait rarefierenFapprochantdu feu, afin qu’il enéchapenbsp;Une bonne partie par fa petite ouverture, enfuite on plonge Feolipile dansnbsp;de Feau froide, qui fait condenfer Fair contenu dans Finftrument, amp; donnenbsp;paflage i Feau qui entre par la petite ouverture, amp; remplit le vuidc.

Ayant ainfi rempli en partie d’eau cette eolipile environ le tiers de fa capa-cité, fi on la pofe fur des charbons ardens dans la fituation femblable a celle que vous voyez dans la figure, Feau qui eft dans la partie bafle venant anbsp;* echauffer, fe dilatera petit è petit, amp; s’élevera peu Ï peu en vapeurs, quinbsp;'''olaiit dans Fefpace d’en haut, ou iln’yaque de Fair , fe chaflent ks une^nbsp;les autres pour fortir en foule par la petite ouverture, en telle forte quenbsp;^^Hes qui font auprès du trou fbrtent par la avec beaucoup de vitefle. Cesnbsp;''^peurs entramant Fair avec foi, produifent un vent amp; un fifflement violentnbsp;q^ifouffle le feu,amp; qui continue ;ufqu’a ce que toute Feau foit évaporée ,nbsp;que la chaleur foit tout-a-fait éteinte;amp;ceventatouteslesproprieteznbsp;qu On remarque dans ceux que nous fentons au-deflus de la furface de lanbsp;terre.

Conjiru^ion du microfeo^e a liqueur.

Lqnftrument marqué I eft un microfeope pour voir les plus petits objets %.

amp;les petits animaux qui font dans les liqueurs, II eft compofe dedeux plaques de euivre, ou d’autre métal, longues d’environ 3 poucesfur 8 li-gnes de large. Elks font amchees enfemble par les deux bouts avec deuxnbsp;marquees 1, amp; qui fervent a eloigner ouapprocher les deux plaques tant

M iij

CONSTRUCTION ET USAGES

^ ii peu qu’il eft neceffaire pour laifler tourner une roue qui porte fix ouvertures rondes, dans lefquelles il y a de petits verres plats pour mettrcnbsp;Ics differens objets marquez 3,4,5, amp;c. Du cóté de 1'ceil il y a unenbsp;piece de cuivre marquee i. Elle eft concave comme une petite coquillenbsp;ronde, dontle trou qui eft au milieu aboutit a une coulilTe qui porte unenbsp;très-petite lentille ou boule de verre. Cette boule doit être bien ronde ounbsp;fort convexe amp; bien polie, afin de diftinguer les objets. Le bout d’en bas denbsp;la machine eft lime en maniere de manche pour la tenir a la main.

L’ufage de cet inftrument eft alTez facile. Si les objets qu’on veut voir font tranfparens fans être liquides, tels que font les pieds d’une puce, d’unenbsp;mouche , leurs ailes, les mittes de fromage , ou autres petits animaux,nbsp;comme aufli les cheveux, leurs racines,amp;c. on mettra ces objets ducóténbsp;de roeilfur les verres plats qui font joints Ua roue, en les faifant tenir parnbsp;leurs extremitez avec un peu d’eau gommée. Et pour voir les petits animauxnbsp;qui font dans 1’urine gardée, dans le vinaigre, dans f eau en laquelle on auranbsp;fait infufer des grains de poivre, de la coriandre,de la paille,du foin amp;nbsp;prefque de toutes fortes de legumes ou herbages, il en faut prendre unenbsp;petite goiite^avec le bout d’un petit tuyau de verre amp; fétendre fur lef-dits verres; il faut enfuite tourner la roue amp; la haufler ou baiffer par lenbsp;moyen des vis marquees x , amp; du reffort qui eft entre les deux plaques,nbsp;qui fert a maintenir ladite roue dans la fituation qu’on veut quelle ait,nbsp;amp; en telle forte que les petits objets, ou la gome de liqueur foitdiredte-ment au-deflous de la petite boule de verre. Les chofes étant ainfi difpo-fees, prenez a la main le manche du microfeope, amp; ayant appliqué fceilnbsp;dans la coquille marquée i , vis-a-vis de la petite boulede verre, regardeznbsp;fixement fobjet au grand jour, ou la nuitUalumiere d’une bougie ; tour-nez en même terns amp; peu Tpeu la vis du bout pour approcher ou éloignernbsp;fobjet plus ou moins de la boule de verre, jufqu’a ce que vous ayez trouvénbsp;le point de vue dans lequel le petit objet tranf^arent, ou les animaux quinbsp;nagent dans la goute de liqueur , paroiflent tres-grands amp; très-diftinfte-ment; alors vous remarquerez des chofes tres-fingulierespar la diverfité denbsp;tant d’animaux de differentes figures.

U faut avoir bien foin d’efluier la petite boule ou lentille de verre, afin qu’elie foit toujours bien claire.

ConfiruBion d’un mtre microfeope a liqueur ,amp; mtres petits objets.

JE fais des microfeopes a liqueur de differentes fa^ons zeelui marque K, me paroit le plus commode , il eft compofe d’une plaque de cuivre d’en-viron 3 a 4 pouces de hauteur, fur unamp; demi de largeur, taillée en maniere de parallelogramme , au bout de laquelle eft un manche pour lenbsp;tenir: fendroit marqué i , eft une petite couliffe percée au milieu, au trounbsp;de laquelle on place une lentille enfermée dans un petit chaffis; on peutnbsp;en mettre de differens foyers fuivant les differens objets qu’on veut obfer-ver. Il eft bon de (avoir que le foyer d’un verre eft fa diftance jufqu’a fobjet, amp; que les lentilles dont on fe fert a ces fortes de microfeopes, fontnbsp;depuis demi-ligne jufqu’a quatre lignes de foyer.

Auderriere de ladite plaque , a fendroit marqué 2 , eft attachée une petite branche de cuivre ou d’acier quarrée , portant une autre plaque

Fiï K.

, DIPFERENS INSTRUMENS.Liv.III.Chap.il. py lt;lüi coule au long de ladite branche par Ie moyend’une petite boete, d’unnbsp;J'eflort amp; d'une vis qu’on fait tourner par Ie moyen d’une roue è dents,nbsp;amp; qui fert a eloigner ou approcher parallelement comme on veut, laditenbsp;plaque, de celle qui porte la lentille. Vers Ie haut de la feconde plaque,nbsp;qui eft percée d’un trou aflez grand , eft auffi une couliffe ou 1’on placenbsp;de petits vers plats fur lefquelles on a fait des petits ronds concaves pournbsp;y mettre les liqueurs de maniere qu’elles ne foient point emportées parnbsp;proximité de Tautre plaque. On peut ajufter dans cette couliffe diffe-rentes pieces pour differens objets. II faut obferver feulement , que tousnbsp;ces objets répondent au centre de la lentille; de 1’autrecóté de ladite pla~nbsp;9ue eft ajufté un petit tuyau marqué 5 , de cuivre, de bois ou de chagrinnbsp;d’environ une pouce de diametre, amp; d’un ou deux de longueur, pcrcé par lesnbsp;deux extremitez; mais dont Ie centre réponde auffi très-jufte au centre desnbsp;Antilles: on a remarqué qu’avec un pareil tuyau, ces microfcopes avoientnbsp;bien plus d’effet dans les objets tranfparens, amp; on y remarque affez diftin-Öement Ia circulation du fang dans la queue des plus petits poiffons.

L’ufage de eet inftrument eft très-facile : ayant placé Tobjetvis-^-vis Ie centre de la lentille , il n’y a qu’a mettre Toeil vis-a-vis ladite lentille aunbsp;grand jour, ouvis-a-vislalumiered’une bougie, amp; approcher ou reculernbsp;lobjet par Ie moyen de la vis, jufqu ace qu’on voyel’objet diftinftement;nbsp;®iors on y remarquera des chofes très-curieufes, amp; qui feront plaifir.

Conjiruêiion d^un microfcope a un 'verre.

E petit inftrument marqué L eft un microfcope affez commode. II eft compolé d’une branche de laiton,ou autre métal, qui a un mouvementnbsp;Vers Ie haut pour la mettre dans la fituation que la figure Ie montre. II y a au Kg.nbsp;tgt;out une piece marquée 1 , qui porte une petite lentille de verre fort convexe qui groflit beaucoup 1’objet. Elle fe monte a vis dans une petite boètenbsp;percée au fond. La piece marquée 4, font deux refforts attachez enfemblenbsp;par Ie milieu avec un clou rond pour leur donner Ie mouvement qu’onnbsp;^ouhaite. Dans un des refforts on enfile la branche qui porte la lentille, amp;nbsp;dans 1’autre on enfile une petite branche qui porte par un de fes bouts unenbsp;piece marquée 2 , qui eft blanche d’un cóté amp; noire de 1’autre, pour met-^fe les differens objets. L’autre bout marqué 3 , eft une petite pince quinbsp;* ouvre en preffant les deux petits boutons. Ellefert a tenir les petits ani-^auxamp; autres objets. Le pied marqué 5 , a environ un pouce amp; demi denbsp;diametre. La branche s’y met a vis, afin de démonter l’inftrument , pournbsp;il ne tienne guére de place.

L’ufage en eft fort facile. On place les objets fur la petite piece ronde , au bout de la petite pince, amp; on les approche de la lentille en faifantnbsp;couler le reffort au long de la branche , jufqu’a ce que 1’on voye l’objetnbsp;tres-diftinélement. Alors on y remarquera des chofes qui feront plaifir.

Dn voit auffi avec ce microfcope, les aniraaux qui font dans les liqueurs gt;

^ mettant un verre plat i Ia place de la petite piece ronde marquée 2 y qui fe démonte a vis.

CONSTRUCTION ET USAGES Confiruciiön dun microfcopc k trois verres.

CEt inftrument eft compolé de trois verres; (avoir, Ie verre oculaire marqué 3 , Ie verre du milieu 4, amp; lalentille ou verre objectifmar-Fig. M. qué 5. II y a un couverclc pardeffus pour garentir de la poulfiere Ie verrenbsp;oculaire. Ces trois verres font enchaflez dans des cercles de bois amp; a visnbsp;pour les maintenir en leur place amp; pour les démonter facilement, afin denbsp;les nétoyer fans peine.

L’oculaire amp; Ie verre du milieu font ajuftezauxextremitezd’untuyau dejvelin qui entre jufte dans Ie tuyau extérieur, afin d’allonger Ie microfcopenbsp;amp; Ie mettre a fon jufte point, fuivant une lignequiefttracéeautourduuitnbsp;tuyau. Pour que eet inftrument foit d’une grandeur raifonnable , il faucnbsp;que Ie verre oculaire foit d'environ vingt lignes de foyer, amp; Ie verre dunbsp;milieu d’environ trois pouces de foyer , Sc placez a environ trois poucesnbsp;trois lignes fun de fautre.

La lentille eft placée au bout d’un cul-de-Iampe de bois qui eft colié a Textremité du tuyau extérieur. Ladite lentille eft enfermée dans une petitenbsp;boete percéeau fond, d’un petit trou,amp; qui fe démonte ^ vis, afin de changer de lentille, amp; en mettre de different foyer. II y en a ordinairement denbsp;2 , 3 ,4 2e 5 lignes de foyer, amp; qui font plus ou moins convexes. La bonténbsp;de ces verres dépend d’avoir des baffins de cuivre concaves tournez d’unenbsp;jufte proportion aux verres qu’on veut travailler ; comme auffi du mouvement de la main; de la bonté de Ia matiere que vous employez pour lesnbsp;conftruire, amp; fur tout de les bien polir: on fe fert d’abord de grais pour lesnbsp;dégrolTir dans les baflins, enfuite de fable fin pour les adoucir, amp; puis dunbsp;tripoli bien douxpour lespolir. Jenem’arrêteraipasdavantage icialacon-ftruftion de ces verres, j’en parlcrai encore en differens endroits de eet

Le pied marqué i qui doit être un peu pefant a caufe qu’il porte Ie microl^ cope en rair,e(1: fait de cuivre de 4 a 5 pouces de diametre. II y a au milieu unnbsp;creux, dans lequel on met une petite piece qui eft blanche d’un cóté amp; noirenbsp;de I’autre,on met les objets noirs furie cóté blanc,amp; lesblancs fur le cóténoir.

La branche eft attachée au bord du pied, elle eft de cuivre rond, au long de laquelle le microfcope fe peut hauffer, baifler amp; tourner par lemoyen dunbsp;fupport fait en double équerre marqué z, II y a un eerde qui eft fortementnbsp;attaché a la double équerre, amp; qui embrafl'e bien jufte le tuyau extérieur. 11nbsp;y a auffi un reflbrt d’acier quiappuie contre la branche , amp; fait tenir 1’inftru-ment a la hauteur amp; dans la fituation qu’on a befoin.

La piece marquee 6 , eft un petit chaffis de cuivre qui porte un raorceau de glace ou de verre blanc pour mettre delTus les objets tranfparens.il coule auffinbsp;au long de la branche au-defibus du microfcope, Sc eft porté de même parnbsp;une double équerre.

Enfin la piece marquee 7 , eft un verre convexe qui ralTemble dans un petit efpace les rayons de lumiere qu’il regoit la nuit d’une bougie allumée, amp; quinbsp;ia refléchit vivement fous l’objet tranfparent qui eft fur laglace,amp;lefaitnbsp;voir bien plus diftindement. Ce verre eft enchaffé dans un cercle de cuivre,nbsp;amp; hauire,baille, allonge amp; racourcit par le moyen d’un petit bras qui lenbsp;porte, comme la figure le montre.

Vfage

de DIFFERENS INSTRUMENS. Liv.m.Chap.IL 97

POur s’en fervir , par exemple ,a voir la circulation du fang de quelque animal, on met un rrès-petit poiflTon vivant fur la glace en telle maniercnbsp;qu'une partie des nageoires de ia queue foit juftc vis-a-vis du verre objeélifnbsp;^ au deffus du rayon du verre convexe au grand jour, ou a la lumiere de ianbsp;bougie lanuittalorspla^antIe microfcope jufte a Ibn point, vousverrez ienbsp;^ng monter, defcend re OU circuler, comme des petits canaux. Les poiffonsnbsp;piuspropres pour faire cette experience font les queues des petites ranches, de la lamproie, amp; des petites grenouilles, paree qu’elles font plusnbsp;tranfparentes, amp; queranimal vit plus iong-tems hors de f eau.

La petite piece marquee 9 , eftun petit canal de plomb ququot;”!! faut mettre fur le poilTon, pour I’empecher de fauter hors de fa place amp; de retirer fanbsp;queue du petit efpace éclairé: on peut aufli le lier avec deux fils par les extre-uaitez du corps.

Paree microfeope on peut auffi fort bien examiner les liqueurs; carfi vous uaettez une petite goute de vinaigre fur le verre juftement dans le milieu denbsp;1 efpace éclairé, vous verrez trés-diftinétement les petits animaux qui y font.nbsp;II cn fera de même de feau oil fon aura fait infufer du poivre, de forge, amp;c.nbsp;commeaufii les vers amp; les autres petits infeéies qui font dans feau croupie.

Le fang donton veut obferver cc qu’il contient de vif3ble,fe pent con-tio'ureenyen mettant une tres-petite quantite amp; tout chaud vis-a-vis le *'^yon de lumiere. Alors on y remarquera très-bien la ierofité amp; les petitesnbsp;houles qui paroilTent d’une couleur rougeatre.

II fera facile d’avoir du fang fur le champ. En fe ferrant le pouce avec un Cordon, amp; fe piquant avee une épingle, on en aura fuffifamment.

Les liqueurs fe mettent fur la glace avec un petit bout de tuyau de verre 1’on trempe dans la liqueur ,amp;on la fait defeendre fur la glace, foitennbsp;^pufflant doucement dans le tuyau, ou en prelTant du pouce par le haut; carnbsp;1 ail- prefle dans le tuyau, prelTe de même la liqueur, qui eft contrainte d’ennbsp;fortir.

Pour retirer beaucoup d’animaux dans une petite quantite de liqueur, il I^Ht mettre cette liqueur dans une petite bouteilie fort étroite par en hautnbsp;^ fentretenir toujours pleine; par ce moyen les animaux qui montent ennbsp;cgt;aut pour y refpirer, feront pompfe avec le petit tuyau en plus grande quan-qui fi le vaifleau qui les contient étoit plus large en haut.

Les yeux de mouche, les fourmis, les poux, les puces amp; les mites de fro-piage fe mettent au milieu du pied du microfeope, aufli-bien que le fable, fcis amp; toute autre poudre, pour examiner leurs couleurs amp; leurs qualitez,nbsp;obfervant toujours de mettre fur le cote blanc les objets noirs, amp; furienbsp;^c^é noir les objets blancs.

, L’on fuppofe ici que les verres de ce microfeope foient bien travaillez amp; l^^cn placez en leurs foyers. II eft bon auffi de favoir que 1’image de f objet amp;nbsp;^ S''3ndeur feront d’autant plus conliderables, que la lentille fera d’Un plusnbsp;Court foyer; mais il ne fera pas tout-a-fait fi net.

DE LA

CONSTRUCTION

ET DES USAGES

DES INSTRUMENS

Qui fervent a cravaillerUacampagne, pour arpenter les terres, lever les plans,mefurer les difl:ancesamp; prendrenbsp;les hauteurs Les plus uficez font les piquets, les cor-deaux , la toife, la chame, les équerres d’arpenteur,nbsp;les recipiangles ou mefurangles , les planchettês, Ienbsp;quart de eerde, Ic demi-eerde amp; labouflble.

L J F K E 9 V at Pk J E Al E.

CHAPITRE PREMIER.

Contemnt h defer if tion nbsp;nbsp;nbsp;Es ufages des piquets , des cordemx , de ta

toife Ie E ehaine.

Es piquets font de petits morceaux de beis de eormier de deux a trois pieds de long, arrondisamp; pointus par un bout ,nbsp;que l’on garnit de fer , pour être plus facilement enfoncez

onzieme.

Tig. Bi Les cordeaux doivent être de bonne ficelle bien torfe amp; d’une grofleur

CONST. ET ÜSAG. DES INST. POUR LEVER. LES PLANS. 99 convenable , pour ne pas s'allonger facilement , telle que la figure B Icnbsp;i^arque.

La toife eft une mefure de fix pieds de long d’unbaton rond tout d’une Flg. lt;2. piece, divifé en fes pieds marquez pardepetits anneauxou de petitsclousnbsp;de cuivre. Le dernier pied fe divife en i 2 pouces , qui fe diftinguentnbsp;par de petits clous.

II y en a qui font brifées amp; qui fe montent a vis en 2, 3 ,0U4 pieces rig ». P^r le moyen des viroles amp; des vis de cuivre qui font attachées a chaque.nbsp;^ottt,amp;on metauffi auxdeux bouts des toifes une virole de cuivre amp; unnbsp;bout d'acier pour la conferver dans fa longueur.

La chaine eft compofée de plufieurs pieces de gros fil defer oudelai- pij, ton recourbées par les deuxbouts. Chacunedecespiecesaunpied delong,nbsp;y compris les petits anneaux qui les joignent enfemble.

Les chaïnes fe font ordinairement de la longueur de la perchedulieu Ton veut s’en fervir, ou bien de quatre a cinq toifes de long, amp;mêmenbsp;plus longues fi Ton a de grandes ftations a mefurer , comme de 8 ou i onbsp;toifes. Ces nombres font plus aifez a additioner. On les diftingue quelque-lois par un plus grand anneau de toife en toife. Ces fortes de chaïnes fontnbsp;fort commodes, en cc qu’elles ne fe nouent point comme celles qui fontnbsp;laites depetites mailles defer.

En 1668 on a place un nouvel étalon de la toife fort jufte, au bas de 1 efcalier du Grand-Chatelet de Paris, pour y avoir recours en cas de befoin.

Nous avons dit que la toife en longueur contient fix pieds, amp; chaque Picd, douze pouces.

La toife quarréc contient 3 6 pieds quarrez , paree qu’on multiplie par 6 ; le pied quarré contient 144 pouces quarrez, paree qu'on multi-plie I z par i 2 ; le pouce quarré contient 144 lignes quarrées, paree qu’onnbsp;ttaultiplie aufli i 2 par i 2.

La toife cube contient 216 pieds cubes, paree qu’on multiplie 3 6 par ^ i Ie pied cube contient 1728 pouces cubes, paree qu’o’n multiplie 144nbsp;par I 2 ; le pouce cube contient de raême 1728 lignes cubes, paree qu’onnbsp;^laultiplie auffi 144 par i 2.

La perche n’a point de longueur déterminée.

Celle de la Prévóté de Paris a trois toifes ou dix-huit pieds. En d’au-tres pays elle a 20, 22 amp; 24pieds.

La perche dont on fe fert en France, pourarpenter leseaux amp; forêts, Eiivant les dernieres rcglcmcns , a 22 pieds de longueur, amp; par confe-^uent la perche quarrée contient 484 pieds quarrez.

L’arpcnt eft une mefure quarrée dont on fe fert pour la vente des terres

des bois.

L’arpent des environs de Paris contient 100 perches quarrées ou 300 toifes, amp; chaque cóté eft par confequent de i o perches ou 3 o toifes.

La lieue eft un efpace de terre dont on fe fert pour mefurer les chemins.

mefure n’eft pas déterminée, étant differente felon les differens pays.

On compte depuis la porte de Paris prés Ie Grand - Chatelet, jufqu’^

E porte de 1’Eglife de faint Denys, deux lieues, dont chacune eft de deux öiille deux cens toifes.

Meffieurs de FAcademie des Sciences en travaillant a la mefure de Ia

N ij

«00 CONSTRUCTIOK ET USAGES DES ÏNSTRÜMENS

tcrre, ent obfervé qu’un degré d’un ineridien terreftre contient 570^^0 toifes , amp; donnant 25 lieues au degré , cliaque lieue contiendra 228anbsp;toifes.

La lieue marine eft un peu plus grande, puifqu’on n'en compteque 20 au degré,' c’eft pourquoi elle contient prés de 5000 toifes»

Les Italiens comptent par milles, dont chacun contient mille pas géo-métriques.

Le pas géométrique eft de cinq pieds antiques, dont Ie palme eft les trois quarts du pied ancien romain , qu’on peut cftimer environ i i denbsp;nos pouces. Et par confequent le mille d’Italie a Rome contient 765 denbsp;nös toifes, a très-peu pres.

Les Allemans comptent auffi par milles, mais ils font bien plus grands, que ceux d’Italie; ils contiennent 3626 toifes.

On compte par lieues en Efpagne , qui contiennent 2863 toifes , amp; reviennent juftement a vingt lieues par degré terreftre.

II en eft de méme en Angleterre amp; en Hollande.

USAGE PREMIER.

Tar deux joints donnez, fur la terre , tracer une ügne drotte dr Ist ¦prolonger tant cjuil efl befoin.

P Lantez un piquet fur chaque point donné, amp; ayant tendu un cor-deau dquot;un piquet a I’autre , faites tracer un fillon le long dudit cor-deau ; faites en forte qu’ils foient bien a plomb fur le terrain, Scquenles bornayant ou les regardant, le premier cache Tautre a f ceil.

e’eft de la même maniere que 1’on peut prolonger une ligne droite fur la terre j car ayant planté deux piquets,on en peut planter tant d’autresnbsp;qu’on voudra dans le même alignement , en bornayant comme nous vc-nons de dire ; mais il faut qu’il y ait toujours deux piquets bien planternbsp;pour fervir a aligner le troifiéme.

USAGE II.

Mefurer une ligne droite fur la terre^

LOrfqu’on a une longue ligne a mefurer fur le terrain , il faut ufer de précaution pour ne fe pas tromper amp; n’être pas obligé de recom-mencer. Pour ce faire , il faut deux hommes portant chacun une toife;nbsp;]e premier ayant étendu fa toife fur le terrain ne la doit pas lever quenbsp;le fecond n’ait pofé la fienne au bout de la premiere. Le premier hommenbsp;ayant relevé fa toife, comptera tout haut, une; amp; quandil faura remifenbsp;au bout de la feconde, le fecond homme relevera la fienne amp; compteranbsp;deux, en continuant ainfi de fuite jufqu’au bout , amp; afin de bien pofernbsp;les toifes en ligne droite , il faut toujours avoir devant les yeux deux piquets pour les bornayer, car s’il n’y en avoit qu’un , les toifeurs iroienCnbsp;tout de travers amp; ne feroient rien de jufte..

1gt;ÖÜÏI LËVËR LES PLANS. LIv.IV. Chap.I. lot Pour abreger Ie tems amp; la peine , on doit avoir une chaine , laquellenbsp;cft fouvent compofée de 3 o pieds ou 5 toifes, avec un anneau a chaquenbsp;hout. Celui des deux hommes qui va devant, porte auffi plufieurs piquets.nbsp;Lorfque la chaïne eft bien étendue en ligne droite , bien allignée amp; dcnbsp;niveau, il pofe un piquet au bout des 5 toifes, afin que celui qui va der-riere puifle connoïtre oü Ia chaine a fini ; car toute l’adrelTe confifte anbsp;hien compter amp; mefurer jufte.

USAGE III.

Sur une ligne droite r Óquot; dun point donné en icelle , élever une

perpendiculaire.

Soit la ligne donnée A B, amp; Ie point donné C.

Planter un piquet au point C, amp; deux autres comme E, D, fur ia même ligne en diftance égale dudit point C; ayez un cordeau dontnbsp;chaque bout foit noué de telle maniere qu'il y ait un petit anneau oü Tonnbsp;puilTe faire entrer Ie haut des piquets ,¦ pliez ce cordeau en deux égale-naent, amp; faites une marque au milieu ; pafTez enfin les anneaux qui fontnbsp;a chaque bout du cordeau aulour des piquets E amp; D, amp; tenant en mainnbsp;ic milieu dudit cordeau tendu également, plantez en terreun piquet com-nae F, la ligne F C, fera perpendiculaire fur A B.

Autrement : du point donné C , mefiirez fur la ligne A B, de quel I’is. cöté vous voudrez 4 pieds ou 4 toifes , amp; plantez-y Ie piquet G. Ayeznbsp;lin cordeau qui contienne 8 pareilles mefures , c’eft-^-dire, des_ pieds ounbsp;fies toifes. Mettez un des anneaux du cordeau autour du piquet C, amp;nbsp;^'autre anneau autour du piquet G; puisayant tendu ce cordeau en fortenbsp;9Ue trois de ces parties foient du cóté du point C, amp; les cinq autres dunbsp;•dté de G , plantez Ie piquet H, la ligne C H, fera perpendiculaire fur A B..

USAGE IV.

D’un point donné hors la ligne tirer une perpendiculaire.

SOit la ligne donnée A B amp; Ie point F donné hors la ligne.

Pliez Ie cordeau en deux parties égales , arrêtez Ie milieu au piquet rig. ^ 5 étendez les deux moitiez que je fuppofe affez grandes pour que lesnbsp;houts puiffent atteindre la ligne A B; plantez deux piquets , favoir, unnbsp;3 chaque bout du cordeau , amp; divifez leur diftance en deux également,nbsp;qui fe peut faire par Ie moyen d’un cordeau auffi long que la diBnbsp;^nce A B, que 1’on pliera en deux , plantez Ie piquet C, au milieu^

^ la ligne CF, fera perpendiculaire fur AB.

N iij

Toa CONSTRUCTION ET USAGES DES INSTRUMENS USAGE V.

B’une dijlance donnèe tracer une Ugne far allele a une donnée.

Fig. 4- Q Oit la ligne donnée A B, a laquelle on propofe de tracer une paralip Iele diftante de quatre toifes.

Tracez par Tufage troifiéme deux perpendiculaires de quatre toifes chacune, fur les deux points A amp; B plantez un piquet a chacune de leursnbsp;extremitez C amp; D, amp; par ces deux piquets tracez la droite C D , ellenbsp;fera parallele a AB.

USAGE nbsp;nbsp;nbsp;VI.

D un fowt donnè fur Ie hout d'une ligne tracer fur Ie terrain un angle femblable a celui d’un flan propofé.

Soit ABC, fangle d’un plan propofé auquel on en veut faire un femblable fur Ie terrain.

Du point B, comme centre, décrivez fur Ie papier fare AC, Setirez la droite AC, qui fera foutendante dudit are. Mefurez fur une échelle,nbsp;OU fur la ligne des parties égales d’un compas de proportion une des jambesnbsp;égales dudit angle A B ou B C. Mefurez auffi fur la même échelle lafou-tcndante.AC, laquelle je fuppofe par exemple, contenir trente-fixpartiesnbsp;égales a celle dont la jambe A B en contient trente.

Soit fur la terre une ligne droite comme B C, fur laquelle il faut tra eer line autre ligne F B, qui faffe un angle femblable au propofé. Plantez unnbsp;piquet au point B, amp; ayant mefuré trente pieds ou cinq toifes Ie long denbsp;la ligne B C, plantez-y un autre piquet, comme D ; ayez deux cordeaux,nbsp;f un de trente pieds de long que vous attacherez par un anneau au piquetnbsp;B , amp; f autre de trente-fix pieds, que vous attacherez auffi par un anneaunbsp;au piquet D. Tendez ces deux cordeaux jufqu’a ce qu’ils fe joignentparnbsp;leurs extremitez au point F , ou vous planterez encore un piquet , d’ounbsp;voustracerezla ligne FB, laquelle formera au point B, fangle femblablenbsp;au propofé avec la ligne B C; amp; ainli de fautre.

USAGE VII.

Defgner fur Ie papier un angle femblable a celui ^ue font deux lignet

fur ia terre.

jj, 5. nbsp;nbsp;nbsp;Ette propofition eft la converfe de la precedente.

Soit propofé fur la terre fangle F B C, formé par les deux cötez d’une terre labourable, auquel on veut en faire un femblable fur Ie papier.nbsp;Mefurez de B vers C trente pieds ou cinq toifes, amp; plantez un piquetnbsp;D au bout ; mefurez de B vers F trente pieds , amp; plantez-y un autrenbsp;piquet; mefitrez auffi la ligne droite qui fait la diftance des deux piquets

POUR LEVER LES PLANS. Liv.IV.Chap.L 103 que je fuppoferai de trente-fixpieds, corame en Texemple del’ufagenbsp;precedent.

Soit fur le papier la ligne B C: du point B comme centre amp; d’une ou-¦'^erture de trente parties égales, prifes fur une échelle, décrivez fare A C; prenez avec le compas fur la même échelle trente-fix parties égales, por-rez Cette ouverture fur fare A C , en pofant une des pointes du compasnbsp;le point C, L’autre jambe marquera fur ledit arc le point par lequel

doit tirer la ligne B A.

Si de plus on veut favoir la valeur dudit angle, on connoitra par le moyen d un rapporteur quhl ell; peu moins de foixante amp; quatorze degrez.

On pourra connoitre plus précifément en degrez amp; minutes la valeur des angles dont on aura mefuré les bafes ou foutendantes par la table fui-yante. Elle eft calculée pour des angles toujours compris par deux coteznbsp;^gaux de trente pieds chacun.

L’ufage de cette table eft tres-facile pour connoitre la grandeur de tous les angles plans fur le terrain.

Mefurez trente pieds fur chacune des lignes qui ferment fangle , amp; plantez un piquet fur chaque ligne ou finilfent les trente pieds ; mefureznbsp;^pfuite la bafe de fangle qui eft la ligne droite étendue 'entre les deuxnbsp;piquets, que je fuppofe être de trente-fix pieds comme en fexemple précédent, cherchez dans ladite table en la colonne quot;des bafes trente-fix pieds,nbsp;^ vous trouverez vis-a-vis en la colonne des angles foixante amp; treizede-gféz, quarante-quatre minutes pour la valeur dudit angle.