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RÉCRÉATIONS

MATHÉMATIQUES

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PHYSIQUES.

tome TROISIEME.

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RÉCRÉATIONS mathématiquesnbsp;ET PHYSIQUES,

Qui coNTiENNEJsrT Ics Pi'oblémes et les Questions les plus remarquables , et les plus propre» a piquer lanbsp;curiosité, tant des Mathématiques que de la Physique ; Ie tout traité d’une manière a la portée desnbsp;Lecteurs qui ont seulement quelques connois-sauces légères de ces Sciences.

Par M. O Z AN AM, de 1’Académie royale des Sciences, etc.

IsouvrtuE ÉniTiON , totalement refondue et considè*( rablement augmentée par M. de

TOME T R O I S I È M E,

Coiitenant 1 jdstronomie , la Géographie, Ie Calen-drier , la Navigation, V ArchiCecCure et la Pyro-cechnie.

A PARIS, RUE Dauphine,

Chez Firmin Dipot , libraire pour les Mathématiques, I’Artillerie et Ie Génie , gray, et fond. en caractères.

M. DCC. XC.

RÉCRÉATÏONS

MATHÈMATIQUES

PHYSIQUES.

SIXIEME PARTIE,

CoNTENANT les Problêmés les plus curieux amp; les plus facilesainji que les vérités lesnbsp;plus intéreffantes de l'Aflronomie amp; denbsp;la Geographic, tant mathématiqiies qucnbsp;phyjlques.

De toutes les parties dés mathématiqües, au-cune n’eft plus propre a piquer Ia curiofité, que 1 aftronomie amp; fes différentes branches. Rierinbsp;he prouve mieux en efFet la force amp;c la dignité denbsp;1 efprit huinain , que d’avoir pu s’élever a des con-hoiflances aiilli abftraites que celles des caufesnbsp;lipnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A

1 Recreations Mathématiques. des phénomenes que nous préfente la revolutionnbsp;des aftres, de la conftruéVion veritable de eetnbsp;univers, des dillances relpeclives des corps quinbsp;Ie compofent, amp;:c. Auffi , dans tous les temps ,nbsp;a-t-on regardé cette étude comme un des plusnbsp;fiiblimes efforts de l’intelllgence humaine ; 8cnbsp;Ovide lui-même, qnoique po'éte, ne s’exprime-t-il jamais fur eet objet qii’avec une forte d’en-thoufiafme. Tel eft celui des vers oü, parlantnbsp;de la pofition de Thomme , il dit:

CunBaqut ciini fpeUent animalia caura urram , Os homini fublimc dedit, c(zlumque tucnnbsp;JuJJity amp; enclos in Jidcra tollen vulcus. Met. L. I.

Felices animce ! ( dit-il ailleurs, en parlant des aftronomes) quibus hac cognofcere primisnbsp;Inque domos fiipems fcandere cura fuit.nbsp;Credibile ejl illos pariter vitiifque , jocifque ^nbsp;Aldus humanis exendffe caput.

Non venus aut vinum fublimia peBora fregit, Officiumve fort, militiceve labor,

Nee levis ambitio , perfitfaque gloria fuco , Magnarumve fames follicitavit opum,nbsp;Adrnovere oculis difantia fidera nofris ,nbsp;jEtheraque ingenio fuppofuere fuo.

Si dès ce temps I’aftronomie excitoit cette admiration, que cioit-ce être aujourd’hui, que les connoiffances aftronomiques font infiniment plusnbsp;étendues amp; plus certaines que celles des anciens ,nbsp;qui n’avoient, pour ainfi dire , fait qu’ébauchernbsp;cette fcience ! Quel eijt été 1’enthoufiafine, quellesnbsp;euffent été les expreflions de ce poëte, s’il eüt pu

Astronomie et Géographiê. 5 pr^voir une partie feulement des découvertes quenbsp;fagacité des modernes, aidée du télefcope ,nbsp;a fait faire ! celles de ces lunes qui environment Jupiter amp; Saturne , de 1’anneau iingulier quinbsp;accompagne ce dernier; de la rotation du foleilnbsp;des planetes fur leurs axes ; des divers inouve-ments de la terre , de fon éloignement énorme dunbsp;foleil, de celui plus incroyable encore des étoilesnbsp;fixes; du cours régulier des cometes ; de la dif-pofition enfin fk des loix du mouvement de tousnbsp;les corps céleftes, aujourd’hui démontrées a 1’é-gal des vérités géométriques. C’eft alors qu’il eütnbsp;dit avec bien plus de raifon , que les efprits qui fenbsp;font élevés a ces vérités aftronomiques, St qui lesnbsp;ont mifes hors de doute , étoient des êtres privilégiés , amp;c d’un ordre fupérieur a la nature humaine.

C H A P I T R E 1.

Prohlêmes élémentaires d’AJlronomie amp; ds, Géographie.

PROBLÊME. I.

Trouver la Hgnamp; miridunm (Tun lUu.

La connoilTance de Ia ligne méridienne eft fans contredit Ia bafe de teute connoilTance amp; denbsp;toute opération foit aftronomique , foit géogra-phique ; e’eft pourquoi c’eft aufli ‘lè premier desnbsp;problêmes qui nous occuperont ici.

n y a diverfes, maniéres de determiner cette ^igne , que nous allons faire comloitre.

I.

Sur un plan horizontal plantez foHdement

'Aij

4 Rècréations Mathématiques.

PI. I, obliquement une pointe de fer, comme une groffe %• aiguille,OUun morceaude ferquelconqiie AB, ter-miné en pointe; ayez enfuite une double équerre ,nbsp;c’eft-a-dire formée de deux équerres, dont les plansnbsp;forment un angle, amp; par fon moyen trouvez i'urnbsp;Je plan horizontal Ie point C , qui répond perpen-diculairement au fominet du ftyle ; de ce pointnbsp;décrivéz plufieurs cercles concentriques, amp; mar-quez avant midi Ie point D , ou Ie fommet denbsp;i’ombra les rencontre. Faites la mdme chofe aprèsnbsp;midi; amp; , deux points D amp; E étant ainfi déter-minés dans Ie même eerde, partagez en deuxnbsp;également l’arc qu’ils interceptent; tirez enfin parnbsp;Ie centre amp; par ce point de biffeétion F une lignenbsp;droite; ce fera la méridienne.

En prenant deux points d’un des autres cercles, amp; faifant Ia même operation, fi ces lignes coincident , ce fera une preuve, ou du moins unenbsp;forte préfomption, que 1’opération eft bien faite ;nbsp;Jinon il y aura erreur, amp; il faudra recommencernbsp;l’opération avec plus de foin.

On dolt préférer en general les deux obferva-tions les moins éloignées de midi, foit parceque Ie folell eft plus brillant amp; 1’ombre mieux termi-née, foit parceque Ie changement de déclinaifonnbsp;du foleil eft moindre; car cette operation fup-pofe que Ie foleil ne s’éloigne ou ne s’approchenbsp;point de l’équateur , du moins fenfiblement, pendant I’intervalle des deux obfervations.

Au refte , pourvu que ces deux obfervations aient été faites entre 9 heures du matin amp; 3nbsp;Eeures du foir, Ie foleil füt-11 même voifin denbsp;réquateur, la méridienne trouvée par cette méthode , fera affez exaéie pour les ufages communsnbsp;de la Ibciété, fous une latitude de 45 a 60'’; car

Astronomie et Géographie. 5 trouve que, fous la latitude de Paris, amp; ennbsp;f^ilant les fuppolltions les plus defavorablÊS, lanbsp;lt;ïuantité dont la méridienne pourra être en dé-faut, ira a peine a xoquot;- Si on la veut parfaite-Rient exafte, il n’y a qu’a choifir un temps oü Ienbsp;foleil foit OU dans l’un des tropiques , fur-toutnbsp;celui du Cancer, ou très-voifin , enforte que ,nbsp;dans l’intervalle des deux operations , Ie foleil nenbsp;change pas fenfiblemeut de déclinaifon.

Nous n’ignorons pas que, pour les ufages déli-cats de 1’aftronomie , il faut encore quelque chofe de plus précis; mais eet ouvrage n’a pour objetnbsp;que les pratiques les plus limples amp; les plus cu-rieufes de cette fcience. Voici néanmoins nnenbsp;lèconde maniere de trouver la méridienne par Ienbsp;moyen de l’étoile polaire.

Pour trouver la ligne méridienne de cette maniere , il faut attendre que l’étoile polaire, que nous fuppofons connue (a) , foit arrivée au méri-dien. Or on Ie connoitra lorfque cette étoile , Scnbsp;la premiere de la queue de la grande Ourfe, c’eft-a-dire celle qui eft la plus voifine du quarré denbsp;cette confiellation , fe trouveront enfemble dansnbsp;une même ligne perpendiculaire a 1’horizon ; carnbsp;vers 1700 ces deux étoiles paffoient exaftementnbsp;enfemble par Ie méridien dans Ie même temps;nbsp;enforte que , quand l’étoile de la grande Ourfenbsp;étoit en bas, la polaire étoit au deffus du pole:nbsp;mais quoique cela ne foit plus aftuellement aulfi

(a) Nous donnerons ailkurs une maniere de reconnoitre dans Ie ciel les principales étoiles amp; conftellations.

A iij

6 Recreations Mathématiqués, exaft, on peut encore fans erreur fenfible, Sc onnbsp;pourra encore pendant plufieurs annees {e fervirnbsp;des etoiles, comme on va voir.

Ayant done difpofe un fil a plomb immobile, on attendra que I’etoile polaire , amp;. celle de lanbsp;grande Ourfe défignée ci-deflus, foient a-la-foisnbsp;cachees par ce fil. Dans ce moment on difpoferanbsp;un fecond fil a plomb , tellement qu’H cache a-la-fois le premier amp; les deux etoiles. Ces deux filsnbsp;comprendront un plan qui fera celui du méri-dien: e’eft pourquoi, li 1’on joint par une lignenbsp;droite les deux points ou ces aplombs aboutiffentnbsp;fur le pave , on aura la direction de la meri~nbsp;dienne.

On peut, au refte , determiner chaque jour I’heure a laquelle I’etoile polaire , ou une etoilenbsp;quelconque, paffe au méridien : e’eft un calculnbsp;dont on indique le moyen dans toutes les Ephé-mérides; mais, pour en éviter la peine, on vanbsp;donner ici une table , ou 1’on trouvera pour cha-que premier jour du mois , le moment ou I’etoilenbsp;polaire paffe par le méridien, foit au deffus, foitnbsp;au deffous du pole.

Mo’s, nbsp;nbsp;nbsp;Au deffus du Pole, Au deffous.

I Janvier Fevrier . .nbsp;Mars . . .nbsp;Avril . . .nbsp;Mai . . .nbsp;Juin . , .nbsp;Juillet . .nbsp;Aout . . .nbsp;Septembre

Astronomie et Géographie.

Mois.

* Oftobre .

Novembre Décembre

Ce calcul, au refte , n’eft que pour les années 1765, 1773, 1777? amp;c. les premieres aprèslablf-fextile. On devroit, pour plus d’exaöitude ,aiouternbsp;une minute pour la feconde , 2 minutes pour lanbsp;troifieme , 3 minutes pour la quatrieme , dans lesnbsp;mois de Janvier amp;c Février. Mais fi Ton fait attention que, l’étoile polaire décrivant un eerde feu-lement de 1° 59' de rayon, elle change a peinenbsp;de pofition , non-feulement dans 3^4 minutes ,nbsp;mais même dans un quart-d’heure , on fe convain-cra que cette précilion eft inutile.

On peut, par la même raifon , regarder cette table comme fuffifamment exade pendant tout Ienbsp;refte du bede a écouler; car les differences quenbsp;peut y apporter Ie mouvement propre de l’étoile polaire , ne fqauroient aller au-dela de 3 a 4 minutes.

II y a feulement une attention a faire ; c’eft au }Our du mois; car, du commencement d’un moisnbsp;a fa fin, il y a prés de deux heures de difference.nbsp;L’anticipation journaliere eft enfin exadement denbsp;3' ^6quot; par jour: ainfi il faudra multiplier cesnbsp;3' ijbquot; par Ie nombre des }ours du mois qui fontnbsp;écoulés, amp; óter Ie produit de l’heure du paflagenbsp;au premier du mois; on aura l’heure cherchée.

On fe propofe , par exemple , Ie i ^ Mars, de tracer une méridienne par I’etoile polaire. Multi-pliez 3' 36quot; par 14 , Ie produit eft 33'; ótez cenbsp;nombre de i' 33quot;, Ie reftant i' oquot; donne l’heurenbsp;du matin ou l’étoile polaire paffe au méridien aunbsp;deffous du pole.

A Iv

5 nbsp;nbsp;nbsp;Recreations Mathématiques.

II y a des mois , comme ceux de Juin , Juillef,

6 nbsp;nbsp;nbsp;partie de celui d’Aout, oü, a caufe de la grandenbsp;longueur des jours, l’un amp; l’autre pafTage n’eftnbsp;point vifible , fe faifant dans Ie jour ou dans ienbsp;crépufcule. On y fuppléera ainfi.

Vous chercherez l’heure du jour a laquelle 1’é-toile polaire paffera par Ie méridien au deflfus du pole , amp; vous examinerez fi , en comptant 6 heu-res de plus, cette heure tombe dans la nuit: dansnbsp;ce cas, vous attendrezce moment, amp; vous opé-rerez comme on a enfeigné plus haut. II eft clairnbsp;que vous aurez par-la la polition du vertical ounbsp;Cercle paffant par Ie zenith , amp; par 1’étoile polairenbsp;lorfqu’elle eft arrivée a fa plus grande diftance dunbsp;méridien du cóté du couchant; car ft elle paftenbsp;par Ie méridien a une certaine heure, il eft évidentnbsp;que 6 heures après elle en fera a fa plus grandenbsp;diftance. Or, calcul fait, on trouve que Tangle de ce vertical avec Ie méridien ( pour la latitude de 48° ^o', qui eft celle de Paris,) eft denbsp;2° 57': ainfi , en faifant avec la ligne trouvée unnbsp;angle de 1° 57' vers Torient, on aura la vraienbsp;ligne méridienne.

Si les 6 heures comptées après Ie paflTage par Ie méridien au detTus du pole , ne conduifent pasnbsp;dans la nuit, il n’y a qu’a compter 6 heures denbsp;moins; Theure ainfi trouvée fera certainementnbsp;une de celles de la nuit, amp; celle ou Tétoile polaire eft a fa plus grande digreffion du méridiennbsp;du c6té du levant: il faudra alors faire Tangle de

57' du cóté du couchant,

On trouvpra peut-être quelque difficulté a faire un angle de 1° ^7', mals en voici Ie moyen.

Sur Ia ligne avec laquelle vous voulez faire un angle de 2® 57', prenez d’un point A , en comp-

Astronomie et Géogra.phie; 9 tant vers Ie nord, une longueur de i ooo lignes, PI. 11nbsp;6 pieds 11 polices 4 lignes ; au point B, ou fe %•nbsp;terininera cette longueur, élevez une perpendiculaire du coté du couchant , li vous voulez quenbsp;1’angle a faire foit du cóté du couchant, ou dunbsp;cöté du levant, fi vous Ie voulez tracer du cóténbsp;ciu levant; portez fur cette perpendiculaire 51nbsp;lignes amp;que cette longueur fe termine au pointnbsp;C ; tirez la ligne AC : elle forinera avec AB Bangle cherché de 2° ^7', amp; eet angle fera incompa-rablement plus exaft que par toute autre voilt;?nbsp;qu’on pourroit employer.

Remarque.

O N lit dans les éditions précédentes de eet ouvrage, plufieurs moyens phyfiques de trouvernbsp;la méridienne , qu’il faut faire connoitre ici, nenbsp;fut-ce que pour les apprécier.

Pour connoitre Ie méridien fans bouffole ou fans aiguille aimantée, fut-on plongé dans lesnbsp;entrailles de la terre, ayez, dit-on, une aiguillenbsp;ordinaire a coudre, menue amp; bien nette, amp; pofez-la doucement fur la furface d’une eau tranquille;nbsp;elle fe placera dans la direffion du méridien,

Cette experience eft vraie i quelques égards. Si 1’aiguille eft longue Sc menue, elle fe foutlentnbsp;affez facilement fur la furface de 1’eau , ou ellenbsp;produit un petit enfoncement; 1’alr qui lui eftnbsp;adhérent, la préferve pendant quelque temps dunbsp;contaél de 1’eau ; Sc au furplus, li on y trouvenbsp;quelque difficulté , on la furmonte en graiftantnbsp;l’aiguille avec un peu de fuif; elle fe foutient alorsnbsp;fur 1’eau avec facilité, amp; elle prend d’elle-mémenbsp;uu rnouvement qui l’approche du méridien ; j’ennbsp;31 fait plufieurs fois 1’épreuve.

I'

10 RÉCRÉATIONS MATHiMATIQUES,

Mais il eft faux que la ligne cle direéfion ou elle s’arrête foit la méridienne du lieu ; ce n’eftnbsp;que la méridienne magnétique , parceque toutnbsp;fer allonge amp; bien fufpendu eft une aiguille magnétique. Or la méridienne magnétique n’eft quenbsp;la direéfion du courant du fluide magnétique ; 6cnbsp;cette direftion fait, comme tout Ie monde fqait,nbsp;dans prefque tous les lieux de la tefre, un anglenbsp;plus OU moins grand avec Ie méridien aftronomi-que, II eft, par exemple, aftuellement a Parisnbsp;de 19310°. D’ailleurs , a moins de connoitrenbsp;déja Ie cóté du nord amp; celui du fud , on ne pour-roit, par ce moyen , les diftinguer l’un de 1’autre.

Le P. Kircher donne un moyen qu’il dit facile pour connoitre le midi amp; le feptentrion. II veutnbsp;que 1’on coupe horizontalement le tronc d’un ar-bre bien droit, qui foit au milieu d’une plaine ,nbsp;fans le voifinage d’aucune hauteur, ni d’aucun abrinbsp;qui l’ait pu de ce cóté garantir du vent ou dunbsp;foleil. On verra dans la feélion de ce tronc plu-lieurs lignes courbes autour du centre, qui ferontnbsp;plus ferrées d’un cóté que de l’autre. Le cóté lenbsp;plus ferré fera celui du feptentrion, parceque lenbsp;froid venant de ce cóté, refferre , amp; que le chaudnbsp;qui vient du cóté oppofé , raréfie les humeurs amp;nbsp;la matiere dont fe forment les couches de l’arbre.

II y a quelque chofe de vrai amp; de fondé en raifon dans ce moyen ; mais , outre que tous lesnbsp;bois ne préfentent pas ce phénomene , il n’eft pasnbsp;vrai que par-tout le vent de nord foit le plus froid inbsp;c’eft fouvent, felon la pofition des lieux, le nord-oueft OU le nord-eft : ce fera alors un de cesnbsp;rhumbs de vent qu’on prendroit pour le nord.

Astronomie et Géographïe. h

PROBLÊME II.

Trouver la latitude d’un lieu.

La latitude d’un lieu de la terre eft la diftance de ce lieu a l’équateur. Cette diftance fe mefurenbsp;par Pare du méridien célefte , entte Ie zenith denbsp;ce lieu amp; l’équateur ; car eet are eft femblablenbsp;a celui qui eft compris fur la terre entre ce lieunbsp;amp; l’équateur terreftre. Cet are eft égal a la hauteur du pole, qui eft l’are du méridien intercepténbsp;entre Ie pole amp; l’horizon : ainfi ceux qui font fousnbsp;i’équateur ont les poles dans l’horizon ; amp; , aunbsp;contraire , ceux qui auroient Ie pole au zenithnbsp;auroient l’équateur dans l’horizon.

La latitude d’un lieu de la terre eft facile a trouver de plufteurs manieres.

1° Par la hauteur méridienne dn foleil, un jour donné; car ft de cette hauteur on óte la décli-naifon du foleil pour ce jour-la , (lorfque Ie foleilnbsp;eft dans les lignes feptentrionaux, amp; Ie lieu donnénbsp;dans rhémifphere boréal, ) on aura la hauteur denbsp;l’équateur, dont Ie complément eft la hauteur dunbsp;pole. Si Ie foleil étoit dans les lignes auftraux , ilnbsp;eft aifé de voir qu’il faudroit au contraire ajouternbsp;la dedinaifon , Sc 1’on auroit la hauteur de l’équateur.

Si 1’on mefure dans l’intervalle d’une même nuit la hauteur d’une des étoiles circumpolairesnbsp;qui ne fe couchent point; qu’on retranche de cha-cune de ces hauteurs Ia réfraéfion , (J^oyei cenbsp;qu’on dit plus loin de la réfraéfion.) la hauteurnbsp;tnoyenne fera celle du pole.

3° Enfin fi 1’on connoit, par les catalogues des

II Récréations Mathématiques. étoiles fixes, 1’éloignement d’une étoile a l’équa-teur, c’eft-a-dire fa déclinaifon , on mefurera fanbsp;hauteur méridienne, amp; en y ajoutant ou en foufi-traifant cette déclinaifon, on aura la hauteur denbsp;réquateur, dont Ie complément, ainfi qu’on l’anbsp;dit, eft Ia latitude.

PROBLÊME III.

Trouver la longitude, d'un litu de. la tem.

La longitude eft Ie fecond élément de toute po-fition géographique. On appelle ainfi la diftance du méridien d’un lieu, a un certain méridien qu’onnbsp;eft convenu de regarder comme Ie premier. Cenbsp;premier méridien eft vulgairement réputé celuinbsp;qui pafte par l’ifle de Fer, la plus oriëntale desnbsp;Canaries. On prend aufli fouvent pour premiernbsp;méridien, celui de 1’obfervatoire de Paris , obfer-vatoire Ie plus célebre de 1’univers, par la quan-tité d’obfervatlons qui s’y font faites, ou par cellesnbsp;faites en correfpondance avec fes aftronomes.

Les longitudes ne fe cömptoient autrefois que d’occident en orient dans toute la circonférencenbsp;de 1’équateur; maïs il eft aujourd’hui d’un ufagenbsp;prefque general de les compter, les unes a l’o-rient , les autres a l’occident du premier méridien, ou du méridien réputé tel; enforte que lanbsp;longitude ne fqauroit excéder i8o° ; amp; 1’on marque dans les tables fi elle eft occidentale ou oriëntale. Voyons enfin comment on détermine lanbsp;longitude.

Si deux méridiens terreftres , éloignés , par cxemple , l’un de l’autre de 15°, font conqusnbsp;prolongés jufqu’au ciel, il eft clair qu’ils interceptnbsp;teront dans l’équateur Sc dans tous fes paraljeles

arcs de 15°: il eft encore aifé de voir que arrivera au méridien Ie plus oriental Ienbsp;premier, amp; qu’alors il aura encore dans Tequateur,nbsp;OU dans Ie parallele qu’il déerk ce jour, anbsp;parcourir avant que d’arriver au méridien Ie plusnbsp;Occidental. Or il faut une heure au foleil pournbsp;parcourir i 5°, puifqu’ilen emploie 14 a parcourirnbsp;360°; d’oü il fuit que, tandis qu’il fera midinbsp;dans Ie lieu Ie plus oriental , il ne fera que 11nbsp;keures du matin dans Ie plus occidental. Si la dif*nbsp;tance des méridiens des deux lieux étoit plusnbsp;grande ou moindre , la différence d’heures feroitnbsp;plus grande ou moindre , a proportion , en comp-tant une heure pour 15°, amp; conféquemment 4nbsp;minutes par degré, 4 fecondes par minute, amp;c.

Ainfi 1’on voit que, pour connoitre la longitude d’un lieu, il ne faut que fqavoir l’heure qu’on y compte , lorfqu’on en compte une certaine dansnbsp;un autre lieu fitué fous Ie premier méridien, ounbsp;ftont la diftance au premier méridien eft connue ;nbsp;car ft Ton convertit cette différence de temps ennbsp;degrés amp;; parties de degrés, en prenant 15° pournbsp;une heure, un degré pour 4 minutes de temps, amp;c.nbsp;on aura la longitude du lieu propofé.

Pour connoitre cette différence des heures , Ia methode la plus ufttée eft d’employer l’obferva-tion d’un phénomene qui arrive au même inftantnbsp;par tous les lieux de la terre; telles font les éclip-fes de lune. Deux obfervateurs, placés dans lesnbsp;deux endroits dont on défire connoitre la différence de longitudes, obfervent, au moyen d’unenbsp;pendule bien réglée, les inftants oü 1’ombre at-teint fucceflivement diverfes taches remarquablesnbsp;de la lune; ils fe communiquent enfuite leurs observations ; amp;C par la différence de temps qu’iU ont

14 Récréations Mathématiques, compté lorfque Tombre arrlvoit a une mêrnenbsp;tache, ils déterminent, coinme on a dit ci-deflus,nbsp;la difference des longitudes des deux lieux.

Que l’obfervateur placé a Paris ait, par exem-ple, obfervé que Tombre atteint la tache appellee Tycho a ')0quot; du matin, amp; que 1’autre, placénbsp;au lieu A, 1’ait obfervé a minuit 24' 30quot;, la difference de ces temps eft de ii' 10'': ce temps,nbsp;réduit en degrés amp; minutes de l’équateur, faitnbsp;20° 20'. Telle eft la différence de longitude ; amp;Cnbsp;comme il étoit plus tard a Paris que dans Ie lieunbsp;A au moment du phénomene, il s’enfuit que Ienbsp;lieu A eft plus occidental, de cette quantité denbsp;20° 20'.

Comme les éclipfes de lune font aftez rares , amp;c qu’il eft difficile d’obferver avec précifion ,nbsp;foit Ie contaft de 1’ombre avec Ie difque de lanbsp;lune pour fixer Ie commencement de l’éclipfe,nbsp;foit 1’arrivée de 1’ombre a une tache quelconque,nbsp;lesaftronomes modernes font fur*tout ufage des im-merftons , c’eft-a-dire des éclipfes des Satellites denbsp;Jupiter, amp; principalement de celles du premier,nbsp;qui, allant fort vite , éprouve des éclipfes fré-quentes , amp;c qui fe font en peu de fee ondes.nbsp;II en eft de même de l’érnerfion, ou du retournbsp;de la lumiere du Satellite , qui fe fait prefque fu-bitement. De deux obfervateurs , par exemple,nbsp;places 1’un au lieu A , 1’autre au lieu B, 1’un anbsp;vu l’immerfion du premier Satellite arriver unnbsp;certain jour a 4^1 5^' du matin, 1’autre a 3'' 25'.nbsp;On en condura que Ia difference des temps eftnbsp;de 30'; ce qui donne 22° 30' de différencenbsp;de longitude, Sc annonce que Ie lieu A eft Ienbsp;plus oriental, puifqu’au même inftant on y comp-toit une heure plus avancée,

Astronomie et Géogr^phie. 15 Remarque.

^Es obrervations des Satellites , qui, depuis la ^^Couverte de Jupiter, ont été extrêmement mul-P^iées par-tout l’anivers, ont en quelque forte ra-l^otmé entiérement la géographie ; car la pofitionnbsp;en longitude de prefque tons les lienx, n’étoit dé-lerminée que par des diftances itinéraires mal rédui-les; enforte qu’en general on comptoit ces longitudes beaucoup plus grandes qu’elles n’étoient réel-lement. Dès la tin du tiecle patTé , on fut affurénbsp;qu’il y avoit plus de ^ retrancher fur l’étenduenbsp;en longitude qu’on aflignoit a notre ancien continent , depuis 1’océan occidental jufqu’aux cötesnbsp;Otientales de 1’Afie.

Cette méthode fi évidente amp; tl démonftrative n néanmoins été critiquée par Ie célebre Ifaacnbsp;Vollius; 11 préféroit de beaucoup les réfultats desnbsp;itinéraires des voyageurs, ou des eftimes des pilotes : mais il n’a prouvé par-la autre chofe , finonnbsp;qu’autant il avoit d’érudition , du refte affez malnbsp;digérée , autant il avoit l’efprlt faux , amp; étoitnbsp;éloigné de connoitre même les premiers elementsnbsp;de la fphere.

La connolffance de la latitude amp; de la longitude des différents lieux de la terre eft fi importante pour les aftronomes, géographes, gnomo-niftes, amp;Cc. que nous croyons devoir donner ici nne table de celles des principaux points de notrenbsp;globe. Cette table eft fans contredit la plus éten-due qui ait encore été donnée. On y trouve lanbsp;poGtion de prefque toutes les villes de France unnbsp;P^u conftdérables , ainft que celle de la plupart desnbsp;capitales villes célebres du refte de I’univers, Ie

t6 Récréations Mathématiquës.

tout fondé fut les obfervations aftronomiques les plus récentes, ou fur les meilleures combinaifönsnbsp;des diftances amp; pofitions.

Cette table , nous l’ofons dire, ne relTemble point a celle qu’on voit a Ia fin de la traduftionnbsp;nouvelle de la Geographic de Salmon. On jugeranbsp;par Ie trait fuivant , de Ia foi qu’on peut avoirnbsp;dans cette derniere. L’auteur, ou Ie tradufteur,nbsp;annonce que les longitudes font comptées du mé-ridien de Londres, ik cependant il donne a Lon-dres 17° amp; quelques minutes de longitude. C’eftnbsp;abufer de Ia confiance du public, que de lui pre'fen-ter des ouvrages traduits par des perfonnes auffinbsp;peu inftruites de l’objet qu’elles traitent.

Dans la table que nous allons Joindre ici, il faut obferver que les longitudes font comptées dünbsp;inéridien de Paris , tant a l’orient qu’a l’occident.nbsp;Lorfqu’elles font orientates, elles font défignéeSnbsp;par ces lettres, or., amp; quand elles font occiden-tales, par ces lettres-ci, oc. Le ligne * marquénbsp;que la determination eft fondée fur des obfervations de quelque membre de 1’Académie royalenbsp;des Sciences. Le figne défigne qu’elle eft fondéenbsp;fur des obfervations de quelque autre aftronomcinbsp;Enfin , quand il n’y a aucun figne , cela veut direnbsp;que cette détermination eft fondée fur 1’eftime,nbsp;OU des obfervations moins certaines que les autres^

A 1’égard des latitudes , lorfqu’elles ne feront point accompagnées d’aucune lettre , cela figni-fiera que la latitude eft boréale; quand elle feranbsp;auftrale, on y trouvera jointe la lettre A,

Astronomie et Géographiê-

?s-

TABLE

Öei Longitudes amp; Latitudes des Filles amp; Lieux

les plus remarquahles de la Terre.

Astronomie et Géographiê.

N o M S

DES

'lELES ET LiEUX.

filois ...................................

Bologne quot;^5/lt;. S- Pétrone......

Bolkereskoy, * Xamshqtha

Bordeaux*..........................

Bofton*......................

Bourg-en-Breffe*.

jQourges *...

Briflol ...................

Bruges................................

Bruxelles*..........................

Bude , Turquie....................

Buenos-Ayres *, Paragual Cadix*............................

Caen *............................

Caffa, Crimée.....................

0®)-Egyp'f.............

Calcuta * , Indes orient.........

Cambray*.......................

Cambridge, Anglet............

Candie*..............................

Canton*, Chine..................

^antorbéry ..............

Cap Comorin, d, U

mfyuifle del'Inde..........

quot;P Francois

B ij

Récréations Mathématiques.

o M S

DES

Villes et Lieux.

Cap Kamshatka , Afie........

Cap Leezard ^ ....................

Cap Nord .......................

Cap Ortegal * —.................

Cap Saint-Lucas*,^oirare de la Californie....................

Cap Verd............................

Carcaflbne..........................

Carthagene d’Europe..........

Carthagene * d’Amêrique ¦— Cafan, RuJJle......................

Caffel, HcJJe........................

Caftres................................

Cayannebourg *, Einlande.

Cayenne *, Amêrique-.........

Caye S. Louis*, ijle S. Dom.

Cette.................................

Cézene *, Ital.....................

Chalons-fur-Marne *.............

Chalons-fur-Saone *............

Chandernagor*,/iïi/M........

Chartres *.........................

Cherbourg*........................

Civita -V ecchia *................

Clagenfurth , Carinthie........

Clermont -Ferrand *............

Collioure, Roujjlüon............

Calogne..............................

Compiegne.........................

Conception, (la) * Chili......

Astronomie et GéOGRAPHiE.

5S-

N O MS

DES

Villes et Lieux.

Conftance, Suijfe................

Conftantinople’*, ƒ de Péra.

Copenhague *....................

Cordoue ............................

Coutances *........................

Cracovie............................

Crefmunfter*, obf...............

Ciifco, Pérou.....................

Dantzick *..........................

Dieppe'' ............................

Dijonquot;................................

Diilingen............................

Dolquot;, Bretagne....................

Dole .................................

Douvres ............................

Drefde...............................

,,,,

Dublin................................

Dunkerquequot;......................

Durazzo, Albanië................

Edimbourg ........................

Embden..............................

Erfurth................................

Embrunquot;............................

Erivan, Arménie................

Erzeromquot;, Turq. AJiatiquer

Evreux................................

Eaenzaquot;,LWi£...................

Eernamboucquot;, Bréfil..........

Jt^rrarequot;.................. ’

tT~- nbsp;nbsp;nbsp;_

Récréatiöns Mathématiqües.

N o M S

DES

ViLEES ET LiEUX.

Fleche (la)’^».......

Florence *............... •

Francfort-fur-le-Mein' Franclort-fur-rOder ¦

Fréjus -.............

Gand ........

Genes’^...................•••¦

Geneve *.....................

Glafgow, Ecojfe...........

Gibraltar*...............••••

Goa , Indes...................

Gottingen*, Ohf-........

Gottenbourg, Suede --

Granville*...................

Gralïe ............... ••••

Gratt*, Styrie Greenwich *,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cél--

Grertoble *...................

Grypfwald *, Pother.....

Guayaquil*, Paou----

Hall, Saxe-.................

Hamboufg...................

Harlem .......................

Havane (la).................

Kavre-dé'Grace.........

lacouftk*, nbsp;nbsp;nbsp;Rujjh-

Jena.........-..................

Jérufalem.....................

Jédp, Ja-pon.................

Jenifeik*j Tart. Rujfe ••

Astronomie et GéoOrXphie.

Biv

Londres Louvainnbsp;Lngon *

Lucques Lunden Scanie

Lyon

Macao *, Chine......

Madras, Inde........

Madrid *, gr. place Mafulipatan, Inde

Mahon *,fort S. Phil--

Malaca*.......................

Male des Mald--

Malines *.....................

Malthe*, citéValette--

Manchefter, Angl............

Mandie % Philipp..............

Mantoue..........................

Marfeille *........................

Martinique fort Poyal-

Mayence*..................

Méaco , Japon.....-......

Meaux *......................

Mecque,(la) Arabic-Médine, Arahie..........

Astronomie et -Géographie.

S£-

N O M S des

Villes et Lieux.

MelTine Metz

Mexico , Mexique ¦ Mereuy Inde •

Milan.....

Modene-Moka, ^raéie.., Montpellier^

Mofcow^

Munich

Munfter, Weflphalie-Namur ¦

Nancy ¦

Nangazaqui^ Japo Nanking», Chine-

Nantes »..............

Naples » coll. R. Narbonne ’

Nice’^..............................

Nieuport’*......................

Nimes »..........................

Orléans *,loui/in

Nuremberg»......................

Olinde. Foye^ Fernanbuc.

^bnutz, Moravie............

rembourg»,/Jaj7?e............

' Deans».....

RiCRÉATïONS MATHÉMATIQUES.

N O M S des

Villes et Lieux.

Ormus , golphe Perjique-

Oflende *........................

Oxford*........................

Ozaca, Japón..................

Pddoue*......................-

Pampelune..............

Panama *, Amér-.....

Para, Amér. mérid-

Paris, obf. royal......

Parnle....................

PafTau —lt;•

Paviè.......

Pau*.......

Pékih , obf. imperialquot; Péroufe *..................

Pérpignari * —..............

Pétefsboiirg * (Sdint-)-'

Philadelphie *, Amér......

Pic des Azores..............

Pic de TénérifFe*.......

Pife..............................

Pondichéry *, Inde........

Port-Royal, Acadie— Port-Royal, Jamaïque-Peilingen *, Bav., obf-

Prague....................

Presbourg .............

fórtobelo*, Amér-

Quebec*...............

Quito *, Pérou.......

Recreations Mathématiques.

N O M s

DES

Villes et Lieux.

Soiffons.........................

Spolette*.......................

Stettin, Poméranie.........

Stokholm*--..................

Strasbourg*...................

Stuttgard.......................

Surate, Inde..................

Syracufe.......................

Swetzingen* obf...........

Tauris, Perfe................

Tefflis, Géorgie Perf......

Temefwar, Hongrie.......

Theffalonique *, Grece-

Tobolsk*, Sibérie ........

Tolede*.........................

Tornéa *.......................

Toulon *.......................

Touloufe *.....................

Tour-de-Cordouan.......

Tours* .........................

Trente...........................

Triefte...........................

Tripoli d’^/ri^z/e *.........

Tripoli de Syrië.............

Turin*, Pl- du chat.......

Tyrnau *, Hongrie, obf—

Valence , Efpttgne.........

Valence, France ...........

Valladolid .....................

Val-Parayfo *, Chili.......

30 Recreations Mathématiques.

PROBLÊME IV.

Determiner Vheure qu it ejt dans un lieu de la terrcy pendant qu il ejl une certaine heure dansnbsp;un autre.

La fojution de ce proBlême eft Ie premier ufage qui fe préfente a faire de la table que nous venonsnbsp;de donnet; car fi les deux lieux propofés fe trou-vent dans cette table , il n’y aura qu’une fimplenbsp;addition ou fouftraftion a faire pour determinernbsp;Theure qu’il eft dans l’un) pendant qu’on a certainenbsp;heure dans 1’autre.

Si l’un des lieux eft Paris , comme les longitudes font comptées du méridien de cette ville, tant a l’orient qu’a l’occident, il faut confidérernbsp;d’abord de quel coté eft Ie fecond lieu donné;nbsp;s’il eft a l’occident, ce que marquent les lettres oc.,nbsp;mifes a cóté de la différence d’heure, il faudra lanbsp;fouftraire de l’heure de Paris, Sc vous aurez cellsnbsp;du fecond lieu.

Au contraire, ft Ie fecond lieu donné eft a l’o-rient, ce que déftgneront les lettres or., il faudra s}outer cette heure a celle de Paris.

On demande, par exemple , quelle heure il eft a Cayenne quand il eft midi a Paris. Cayenne eftnbsp;occidental a 1’égard de Paris, ce qu’on appren-droit, ft on ne Ie fqavoit pas déja , par les lettresnbsp;oc., qu’on volt a cóté de la différence de temps ,nbsp;qui eft 3h 38' loquot; ainfi ótant ce nombre de 12nbsp;heures, refteront 8^ ii' 40quot;: il n’eft done encorenbsp;que 8^» 11'40'' du matin a Cayenne, quand ilnbsp;eft midi a Paris; Sc quand il eft midi a Cayenne,nbsp;il eft a Paris 3h 38' 20quot; du foir,

Qu’on demande maintenant quelle heure il eft 4 Péfcft quaP.d il eft midi a Paris. Comme Pékin

a la

les yfe 36/ 35'^ qu’on trouve dans la a c6té de Pékin; on aura 'f^ 36'

amp;c au contraire , quand il eft midi a Pekin , il n’eft encore a Paris que 4^ a3' 25quot; du matin.

Lorfque les deux lieux donnés font tous deux a Poccident de Paris , comme Madrid amp; Mexico ,nbsp;il faut chercher les differences d’heures de chacunnbsp;avec celle de Paris, amp;. 6ter la moindre de la plusnbsp;grande; le reftant fera la difference d’heures desnbsp;deux lieux , difference qu’il faudra óter de 1’heurenbsp;du lieu le plus oriental, par exemple ici Madrid,nbsp;pour avoir 1’heure du plus occidental: ainli 1’onanbsp;u Cote de Madrid 23' 3quot;, amp; a cöté de Mexiconbsp;ó'' 46'; la dlfférence eft 6h 22' t qu’il faudranbsp;oter de 1’heure de Madrid pour avoir celle denbsp;Mexico.

Si des deux lieux, 1’un eft a l’oi;ient, 1’autre a I’occident du méridien de Paris, 11 faut alorsajou-ter enfemble les differences de terqps de chacunnbsp;d’eux avec Paris , amp; la fomme de ces différenctes

fera la dlfférence de tepips cherchée entre les deux lieux.

Soient propofees, par exemple , les villes de Conftantlnople amp; de Mexico , dont la p,Tenaier^nbsp;eft a 1’orient de Paris. La difference en temps denbsp;Paris amp; de Conftantinople eft ihnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; celle

entre Paris amp; Mexico eft 6^ 46': la fomrne ces deux nombres eft 8^ 32' 2^/'. Telle fer^nbsp;done la dlfférence des heures qu’on comptera da/15nbsp;le même moment a Conftantinople amp; a Mexico ;;nbsp;enforte que, quand il fera midi dans le premiernbsp;de ces lieux , il ne fera que 3^ 27' 3^^’ dans lenbsp;dernier; amp; quand il ftra midi dan^ celvi-ei ? ilnbsp;déja 32' 25quot; du foir a Coijftuntinopiq.

31 Récréations Mathématiques, PROBLÊME V.

Comtntnt deux hommes peuvent être nés Ic mêmé jour, mourir au méme moment, amp; cependant avoirnbsp;vécu un jour, ou méme deux, Vun plus quenbsp;Vautre.

C’est une chofe connue de tous les navigateurs, que fi un vaiffeau fait Ie tour du monde en allantnbsp;d’orient en Occident , lorfqu’il rentrera au port,nbsp;il fe trouvera compter un jour de moins que nenbsp;comptent les habitants de ce port. Cela vient denbsp;ce que Ie vaiffeau fuivant Ie cours du foleil, a fesnbsp;jours plus longs; amp;, fur la totalité des jours comp-tés dans Ie voyage, il trouve néceffairement unenbsp;revolution du foleil de moins.

Au contraire, li on fait Ie tour de la terre de l’occident ^ 1’orient, comme on va au devant dunbsp;foleil, les jours font plus courts; amp; , dans Ie circuit entier autour de la terre , on compte néceffairement une revolution du foleil de plus.

Suppofons done qu’un des jumeaux fe foit em-barqué fur un vaiffeau faifant Ie tour de la terre de 1’eft a l’oueft, amp; que 1’autre ait refté féden-taire au port ; qu’a l’arrivée du vaiffeau , onnbsp;compte jeudi dans Ie port, Ie vaiffeau arrivant nenbsp;comptera que inercredi, amp; Ie jumeau embarquenbsp;aura un jour de moins dans fa vie. S’ils inouroientnbsp;done Ie même jour , quoiqu’ils foient nés a 1*nbsp;méme heure , l’un feroit plus êgé que 1’autre d’nnnbsp;jour.

Mais fuppofons a préfent que, fandis que fait Ie tour de la terre de l’eft a l’oueft , l’autr^nbsp;fait de Toueft a l’eft, amp; qu’ils arrivent Ie menienbsp;jour au port ou 1’on comptera, par exemple,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;’

Astronomie et Géögraphie. 35 premier comptera mercredi, amp; l’autre compteranbsp;vendredi; ainfi il y aura deux jours de differencenbsp;entre leurs ages.

Au reffe il eft aifé de voir qu’ils n’en font pas iTioins agés 1’un que l’autre , mais que l’un a eu lesnbsp;Jours plus longs amp; l’autre plus courts dans fonnbsp;'’oyage.

Si Ie dernier arrivoit un mercredi au port, amp; Ie pï'emier un vendredi, celui-la compteroit Ie journbsp;fon arrivée jeudi; ce feroit Ie lendemain unnbsp;l^udi pour Ie port; amp; enfin ce feroit encore Ienbsp;lendemain un jeudi pour les navigateurs arrivantsnbsp;fiir Ie fecond vaiffeau : ce qui feroit, malgré Ienbsp;Ptoverbe populaire, la femaine des trois jeudis.

PROBLÊME VI.

quot;^roiiver la grandeur du jour, lorfque Ie foleil ejl dans un degré donné de l'èdiptique , amp; pournbsp;une latitude donnée.

Que Ie eerde ABCX repréfente un méridien, PI-AG l’horizon. Prenez 1’arc CE égal a la hauteur 3* uu pole du lieupropofé, par exemple , pour Pa-de 480 50'; amp; ayant tiré DE, menez BF perpendiculaire a ED ; OU bien faites 1’arc AF égalnbsp;complément de CE , amp; tirez FD : il eff évi-^Ut que ED repréfente Ie eerde de 6 heures, 8cnbsp;1’équateur.

Cela fait, cherchez dans les Èphémérides Ia dé-pjuaifon du foleil lorfqu’il occupe Ie degré de j®^liptique propofé ; ou bien déterminez-la parnbsp;'Operation que nous enfeignerons ci-après. Je fup-que cette déclinaifon foit boréale : preneznbsp;a^A'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ cette déclinaifon, du cóté du pole

’’‘^oque , amp; par Ie point M tirez MN parallele T^ome III,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;C

34 Récréations Mathématiques. a FD , qui rencontrera la ligne DE en O, amp; l’ho*nbsp;rizon AC en N. Du point O , comme centre,nbsp;avec Ie rayon OM , décrivez un are de eerdenbsp;MT, compris entre Ie point M amp; NT, parailele anbsp;DE ; vous mefurerez Ie nombre des degrés compris dans eet are ce que vous ferez aifément avecnbsp;Ie rapporteur; vous convertirez enfuite ce nombrenbsp;de degrés en temps, a raifon de d' pour i 5^^ ;nbsp;ce qui en proviendra étant doublé, fera la longueur du jour.

Ainli , s’il étoit queftion du jour ou Ie foleil eft parvenu a fa plus grande déclinaifon boreale,nbsp;C'omme elle eft de 2330', on prendroit FB denbsp;23° 30', amp; alors on trouveroit Fare BI de 110° ,nbsp;ce qui répond a S'!, dont Ie double eft 16'’. Tellenbsp;eft en effet, a quelques minutes prés , la durée dunbsp;jour a Paris au temps du folftice d’Eté.

Si vous n’avez point de table de déclinaifon du foleil pour cbaque degré de 1’écliptique, vous ynbsp;fuppléerez de la maniere fuivante. Cherchez Ienbsp;nombre de degrés dont Ie foleil eft éloigné dunbsp;plus prochain folftice, foit qu’il n’y foit pas encore arrivé , foit qu’il 1’ait pafte. Je Ie fuppofe, parnbsp;exemple, au 13® degré du Taüreau. Le folfticenbsp;Ie plus prochain eft celui du Cancer, dont lenbsp;Ibleil eft alors éloigné de 37» : tirez la ligne BD,nbsp;qui repréfente un quart de 1’écliptique ; preneznbsp;enfuite du point B les arcs BK , B^, égaux cha-cun a 370, amp; tirez , qui coupera BD en L ,nbsp;par lequel vous tirerez MN , qui fera la pofitiounbsp;du parailele cherché.

On trouvera fans doute routes ces chofes plu* exaftement par le calcul trigonométrique ; maisnbsp;nous croyons devoir renvoyer pour cela aux livresnbsp;d’aftronöiïiie.

Astronomie et Géographie. 35

PROBLÊME VII.

Leplus grand jour d'un lieu étant donné^ trouver fa latitude.

Ce problême eft l’inverfe du précédent, amp; n’efl: pas difficile a réfoudre.

Car Ie plus grand j our arrive , pour tous les lieux PI. i, de la terre, lorfque Ie foleil eft au commencement %• 4-du figne du Cancer. Soit done, dans la fig. 4, FD,nbsp;repréfentant 1’équateur célefte, ou plutót fon dia-rnetre; BL, celui du tropique du Cancer, fur lequelnbsp;on décrira Ie demi - eerde BKL. Faites 1’arc BÏCnbsp;^gal au nombre de degrés répondant a la longueurnbsp;du demi-jour donné , araifon de i 5° par heure, 8cnbsp;^irez KM perpendiculaire a BL; tirez enfin par Mnbsp;diametre NMO : l’angle PCO fera la hauteurnbsp;du pèle ou la latitude du lieu.

II feroit facile de tirer de-la la réfolution tri-gonométrique , pour déterminer cette latitude par Ie calcul; mais , par la raifon dite plus haut,nbsp;nous nous bornerons a cette conftrudion gra-phique.

PROBLÊME VIII.

quot;Trouver Ic chmat d’un lieu dont la latitude cjl connue.

Cn appelle climdt en aftronomie, 1’lntervalle de la furface de la terre, compris entre deux pa-yalleles, fous lefquels la différence des plus longsnbsp;ffiurseft d’une demi-heure : ainfi les jours d’Eté,nbsp;ous Ie parallele folt feptentrional foit rtiéridional,

^ oigné de 1’équateur de 8° 15', étant de 12'’ 3°^ intervallé, ou la zone terreftre comprife entre

Cij

35 Récréations Mathématiques.

l’équateur amp; ce parallele, eft appellé Ie premier climat*

On trouvera done facilement les limites des différents climats, en cherchant a quelles latitudes les plus grands jours font ienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, 14’’,

problême dont on vient de donner la folution; amp; 1’on trouvera les climats compris entre les pa-ralleles des latitudes qui fuivent.

Astronomie et GiocRAPHiE. 57 Comme au eerde polaire Ie plus grand pur eftnbsp;de Z4 heures, amp; qu’au pole il eft de 6 moisnbsp;3 établi fix climats de ce eerde au pole.

Ainfi, fi l’on demandoit dans quel elimat eft Paris , il feroit facile de répondre qu’il eft dansnbsp;neuvieme , fa latitude étant de 490 50', amp;C fesnbsp;plus longs jouts de 16^ 4'-

Remarlt;iue.

Toute cette confidération de climats eft de Pancienne aftronomie; mais 1’aftronomie modernenbsp;ne tient aucun compte de cette divifion , qui manque en grande partie de juftefte, a caufe des ré-fraftions; car en y ayant égard , comme on Ienbsp;doit , quoi qu’en dife M. Ozanam , on trouveranbsp;^ue , fous Ie eerde polaire, fera Ie plus grandnbsp;jour, au lieu d’être de 24 heures, amp; eft réellementnbsp;de plufieurs fois 24 heures; car la réfraftlon ho-J^izontale y élevant Ie centre du foleil au moins denbsp;3Z-', Ie centre de eet aftre ne doit pas s’y couchernbsp;depuis Ie 9 Juin Jufqu’au 3 ou 4 Juillet, amp;le bordnbsp;Supérieur depuis Ie 6 Juin jufqu’au 6 Juillet; cenbsp;'1'ti fait un mois entier, pendant lequel on nenbsp;P^rd pas Ie foleil de vue,

C iij

38 RicRÉATIONS MATHÉMATIQUES. PROBLÊME IX.

lO' grandeur d'un degrè ddun grand eerde de la terre, amp; la terre elle-même.

Une multitude de phénomenes aftronomiques prouvent la rondeur de la terre , c’eft-a-direnbsp;qu’elle eft un globe , ou d’une forme très-appro-chante. Nous croyons fiiperflu de rapporter icinbsp;ces preuves ,.qui'doivent être connues de tous ceuxnbsp;qui ont quelque teinture de phyfique amp; de ma-théniatiques. Ce livre n’eft pas fait pour lesnbsp;autres.

Nous fuppoferons done ici d’abord la terre par-faitemeait fphérique, telle qu’elle eft fenfiblement, amp; nous commencerons par raifonner d’après cettenbsp;fuppofition.

Ce qu’on appelle un degré d’un méridien de la terre , n’eft autre chofe que Ia diftance qu’il y anbsp;entre deux obfervateurs dont les zenith font éloi-gnés entr’eux de la quantité d’un degré, ou la diftance géométrique entre deux lieux fous un mémenbsp;méridien , dont la latitude ou la hauteur du polenbsp;differe d’un degré : c’eft pourquoi , fi quelqu’unnbsp;parcourt un méridien de la terre, en mefurant Ienbsp;chemin qu’il fait, il aura parcouru un degré quandnbsp;il aura changé fa latitude d’un degré, ou quandnbsp;une étoile voifine de fon zenith, dans fa premierenbsp;ftation , s’en fera approchée ou éloignée d’unnbsp;degré.

II n’eft done queftion que de choifir deux lieux litués fous un méme méridien, dont on connoitnbsp;exaftement les diftances amp; les latitudes; car ,nbsp;otant la plus petite de ces latitudes de la plusnbsp;grande, on aura l’arc du méridien compris entre

Astronomie et Géographie. 39 Aes deux Ueux: ainfi l’on f^aura qu’a un certainnbsp;nombre de degrés amp; minutes, répond unè cer-tsine quantité de toifes. II n’y a done qu’a fairenbsp;cette proportion : comme ce nombre de degrés Scnbsp;de minutes eft a ce nombre de toifes, ainfi unnbsp;'^egré a un quatrieme nombre , qui fera celui desnbsp;toifes répondant a un degré.

Mais comme on commence par choifir fes fta-tions, qui peuvent n’être pas précifément fous Ie même méridien , mais feulement a peu pres,nbsp;comme Paris amp; Amiens, on mefure géométrique-ment la diftance méridienne entre leurs deux pa-ralleles; amp; connoiflTant cette diftance , ainfi quenbsp;Ia difference de latitude des deux endroits , il n’ynbsp;a qu’a faire une proportion femblable a la précé-dente, amp; l’on a la quantité de toifes qui répondnbsp;^ un degré.

C’eft ainfi que M. Picard opéra pour détermi-ner la grandeur du degré terreftre aux environs de Paris. II mefura , par une fuite d’opérationsnbsp;trigonométriques, la diftance du pavilion de Mal-voifine, au fud de Paris, jufqu’au clocher de lanbsp;cathédrale d’Amiens, en la réduifant au méridien, amp; la trouva de 78907 toifes. II trouva d’ail-leurs, par les obfervations aftronomiques, que lanbsp;cathédrale d’Amiens étoit plus nord que Ie pavilion de Malvoifme de 1°nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;58quot;. Faifant donc

cette regie de trois: comme 1° 11' 58^' font a un degré, ainfi 78907 toifes font a 57057, il ennbsp;conclut que ce degré étoit de 57^57 toifes.

On a depuis reélifié en quelques points la mefure de M. Picard, amp; l’on a trouvé ce degré de 57070 toifes.

C iv,

40 Récréations Mathématiques. Corollaires.

I. Ainfi, en fuppofant la terre fphérique, fa circonférence fera de 10545100 toifes.

n. On trouvera aifément fon diametre , en fai-fant cette proportion : comme la circonférence du eerde eft au diametre, ou comme 314159 eftnbsp;a 100000, ainfi Ie nombre ci-deflus a un qua-trieme , qui eft 6530196 toifes: ce fera la grandeur du diametre de la terre.

III. nbsp;nbsp;nbsp;On auroit fa furface, en la fuppofant unienbsp;comme celle de la mer dans un temps calme , onnbsp;l’auroit, dis-je , de 134164181859200 toifesnbsp;quarrées; fqavoir, en multipüant la circonférencenbsp;par la moitié du rayon , amp; enfuite quadruplant Ienbsp;produit, ou plus briévement multipliant la circonférence par deux fois Ie rayon.

IV. nbsp;nbsp;nbsp;On auroit enfin fa folldité , en multipliantnbsp;la furface trouvée ci-deffus par Ie tiers du rayon;nbsp;ce qui donneroit 146019735041736067100 toifes cubes.

Remarque.

L’OPÉRATION faite par M. Picard entre Paris Amiens, a depuis été continuée dans toute Fé-tendue du royaume, foit au nord , foit au fud ,nbsp;depuis Dunkerque, dont 1’élévation du pole eftnbsp;de 510 i' jufqu’a Collioure, dont la latitudenbsp;eft de 42° 31' 16quot;: ainfi la diftance de leursnbsp;paralleles eft de 8° 31' iiquot;. Or on trouvoit ennbsp;même temps, pour Ia diftance de ces parallelesnbsp;jxiefurés en toifes, 486058 , ce qui donne pournbsp;Ie degré moyen, dans 1’étendue de la France,nbsp;57051 foifes ; maïs des correétions poftérieuresnbsp;Pont réduit a 57038 toifes.

Astronomie et Géographie. 41 Dans cette operation, on a eu 1’attention de determiner la diftance de la méridienne, qui eft cellenbsp;de rObfervatoire de Paris, avec les lieux' princi-paux entre lefquels elle paffe. II paroitra peut-^tre curieux a quelques-uns de nos lefteurs de lesnbsp;connoitre. En voici une table, dont la premierenbsp;Colonne contient les noms des lieux dont on vientnbsp;de parler. Dans la feconde on voit Ie nombre desnbsp;loiiès dont ils font éloignés de la méridienne, Scnbsp;la troifieme marque de quel cóté ils font fitués ,nbsp;a Teft OU a l’oueft. On a marqué furla méridienne,nbsp;par un pilier, l’endroit oü elle eft rencontrée parnbsp;la perpendiculaire tirée fur elle du clocher de lanbsp;cathédrale de Bourges.

9528 Eft. 8316 Oueft.nbsp;3911 Oueft.nbsp;246 Eft.nbsp;23461 Eft.nbsp;4664 Eft.

De-la la méridienne de Paris , prolonge'e au fud, entre dans 1’Efpagne , laiftant Gironne a I’orient,nbsp;a environ j de degré de diftance , palTe a 2 ounbsp;3000 toifes a 1’eft de Barcelone , traverfe 1’iftenbsp;de Majorque fort prés amp; a 1’eft de cette ville,nbsp;entre en Afrique laiftant Alger a 7 minutes denbsp;degré a I’eft. Nous ne la fuivrons pas davantagenbsp;a travers des peuples amp; des pays inconnus. Ellenbsp;fort de 1’Afrique dans le royaume d’Ardra.

PROBLÊME X.

De la vraie Figure de la Terre.

No us avons dit que divers phenomenes aftro-nomiques amp; phyfiques prouvent la rondeur de la terre; mais ils ne prouvent pas qu’elle foit unnbsp;globe parfait. On n’a pas plutot fait ufage denbsp;méthodes bien precifes pour la mefurer, qu’on anbsp;commence a douter de fa fphéricité parfaite. Enfin il eft aujourd’hui démontré que notre habitation eft applatie par les poles, amp; relevee fous I’e-quateur , c’eft-a-dire que fa coupe , par fon axe,nbsp;au lieu d’etre un cercle, eft une figure approchantenbsp;de I’ellipfte, dont le moindre axe eft celui de lanbsp;terre , ou la diftance d’un pole a 1’autre ; amp; le plusnbsp;grand, le diametre de 1’équateur. C’eft Nevton

Astronomie et GéograpHie. 43 5^ Huygens qui les premiers ent établi cette vé-rifé fur des raifonnements phyfiqiies, tirés de lanbsp;force centrifuge amp; de la rotation de Ia terre j ^nbsp;Iss obfervations aftronomiqoes, faites il n y a pasnbsp;encore quarante ans, y ont mis Ie dernier fceau.

Le raifonnement de Huygens amp; Newton étolt eelui-ci. En fuppofant la terre primitivement fphé-i'ique amp; immobile, ce feroit un globe couvertnbsp;d’eau dans une grande partie de fa furface. Or 11nbsp;eft démontré auiourd’hui que la terre a un mouvement de revolution autour de fon axe. Tout Ienbsp;Juonde fqait d’ailleurs que l’effet du mouvementnbsp;circulaire eft d’écarter les corps circulairs du cen-du mouvement : alnfi les eaux qui feront fousnbsp;^'équateur perdront une partie de leur pefanteur ,nbsp;^ il faudra qu’elles s’élevent a une plus grandenbsp;fgt;auteur, pour regagner par cette hauteur la forcenbsp;^cceflaire pour contre-balancer les colonnes laté-^ales étendues jufqu’aux autres points de la terre,nbsp;la force centrifuge qui contre-balance la pefan-eft moindre , amp; agit moins direftement. Lesnbsp;caux de l’océan s’éleveront done fous 1’équateur,nbsp;aufll-tót que la terre, fuppofée d’abord immobile,nbsp;prendra un mouvement de rotation autour de fonnbsp;axe : les parties volfines de 1’écpiateur, s’éleve-ront un peu moins , amp; celles du volfinage dunbsp;pole s’affaifteront; car la colonne polaire , n’é-prouvant aucun effet de la force centrifuge, fenbsp;trouvera la plus pefante de toutes.

On ne pourroit guere infirmer ce raifonnement, en fuppofant que le noyau de la terre fut d’unenbsp;P’’nie ailongée, ou en fuppofant dans fon infé-^'eur une contexture finguliere, amp; adaptée expresnbsp;biUreet effet ; ce qui n’a aucune proba-

44 Récréations Mathématiques.

On s’eft cependant obftiné pendant quelque temps dans ie Continent a ne pas admettre cettenbsp;vérité. On fe fondoit principalement fut la me-fure des degrés du méridien exécutée en France,nbsp;par laquelle il paroiffoit que ce degré étoit moin-dre dans la partie feptentrionale de la France,nbsp;que dans la partie méridionale: il en réfulteroitnbsp;en efFet pour la terre une figure de fphéroïde allongénbsp;par les poles, amp; voici comment.

Si la terre étoit parfaitement fphérique, il fau-droit s’avancer également fous un méridien, pour que la hauteur du pole parut varier également. Sinbsp;s’avanqant de Paris vers Ie nord , par exemple ,nbsp;de 157070 toifes, la hauteur du pole varie d’unnbsp;degré , il faudroit s’avancer encore de 57070nbsp;toiles au nord, pour que la hauteur du pole aug-mentat de nouveau d’un degré ; amp; ainli dansnbsp;toute la circonférence d’un méridien. Done , s’ilnbsp;arrive qu’a mefure qu’on avance vers Ie nord, ilnbsp;faille faire plus de chemin pour un changementnbsp;de latitude d’un degré , il en faudra conclure quenbsp;la terre n’eft pas fphérique , mais qu’elle eft plusnbsp;applatie , moins courbe vers Ie nord ; que cettenbsp;courbure enfin va en diminuant a mefure qu’onnbsp;approche du pole ; ce qui eft Ie propre d’unenbsp;ellipfe dont les poles de rotation feroient aux ex-trémités du petit axe. Dans Ie cas contraire , cenbsp;feroit une preuve que la courbure de la terre di*nbsp;minne, qu’elle s’applatit a mefure qu’on marchenbsp;vers 1’équateur; ce qui conviendroit a un corpsnbsp;formé par la révolution d’une ellipfe tournantnbsp;autour de fon grand axe.

Or on crut d’abord trouver en France, que D* degrés du méridien croifiToient a mefure qu’onnbsp;s’avanqoit vers Ie midi. Le degré mefuré aux eH'

Astronomie et GiocRAPiiiE. 45 virons de Collioure , terme auftral de la méri-dienne, paroiffoit de 57192. toifes ; celui des environs de Dunkerque, Ie plus feptentrional, pa-loifToit feulement de 56944 toifes. On avoir ration d’eiï conclure que la forme de la terre étoitnbsp;Un fphéroide allonge, ou formé par la revolutionnbsp;d’une ellipfe autour de fon grand axe.

Ceux qui étoient partifans de la philofophie Newtonienne , trop peu connue alors en France ,nbsp;tépondoient que ces obfervations ne prouvoientnbsp;tien, parceque cette difference étoit trop peu con-fidérable pour qu’on ne put 1’imputer aux erreursnbsp;inevitables des obfervations. En effet, 19 toifesnbsp;tépondent a environ une feconde : ainfi les 238nbsp;toifes de difference ne faifoient qu’environ 12 fe-^ondes, dont il eft aifé de fe tromper par biennbsp;ties caufes : ils prétendoient même que cette difference pouvoit être en fens contraire.

Dn propofa alors , pour decider la contefta-*'Ori ^ de mefurer deux degrés les plus éloignés il fut poffible, un fous réquateur, amp; un autrenbsp;plus prés du pole qu’il fe pourroit. Pour eetnbsp;effet, MM. de Maupertuis , Camus, Clairaut,nbsp;furent envoyés en 173 par Ie Roi, fous Ie eerdenbsp;polaire arétique, au fond du golphe de Botbnie ,nbsp;pour y mefurer un degré du méridien. MM. Bou-guer, Godin, de la Con.lamine, furent envoyésnbsp;dans Ie voifinage de 1’éqnateur, amp; y mefurerentnbsp;non feulement undegré du méridien, mais prefquenbsp;trois. Ilréfulta de ces mefures, faites avec des attentions dont on n’avoit point encore eu d’exem-P's 5 que Ie degré voifin du eerde polaire étoitnbsp;^ 57422. toifes, amp; que Ie degré voifin de 1’é-^nateur en contenoit 56750; ce qui fait une dif-^lence de 672 toifes, différence trop confidérable

40 Recreations Mathématiques. pour pouvoir étre imputée aux erreurs néceffairesnbsp;des obfervations, II a refté clepuis ce temps incon-teftable que la terre etoit applatie par les poles ,nbsp;ainfi que Newton amp; Huygens I’avoient avancé,nbsp;-Ajoutons ici que les mefures anciennement prifesnbsp;en France ayant été réitérées , on reconnut quenbsp;le degré alloit en croiflfant du midi au nord,nbsp;comme cela doit être dans le cas du fphéroidenbsp;applati.

Plufieurs autres mefures du méridien , faites en différents lieux de la terre , ont depuls confirménbsp;cette vérité. M. I’abbe de la Callle ayant mefurenbsp;un degré au cap de Bonne-Efperance , c’eft-a-dlrenbsp;fous la latitude auftrale d’environ 3 3 degres , 1’anbsp;trouve de 57037 tolfes. Les PP. Malre amp; Bofco-vlch, Jefultes, mefurerent en 1755 degré dunbsp;méridien en Italle , fous la latitude de 43 degrés ,nbsp;amp; 11s le trouverent de 56979 toifes : ainfi 11 eftnbsp;conftant que les degrés des méridiens terreftresnbsp;vont en crolflant depuls 1’équateur au pole , Scnbsp;que la terre a la forme d’un fphéroide applati.

II y a eu même depuls quelque temps de nou-velles rnefures de degrés terreftres, telle eft celle de M. 1’abbé Liefganic , falte en Allemagne présnbsp;de Vienne ; celle du P. Beccaria, dans la Lom-bardie; amp; celle de MM. Mafon Sc Dixon, de lanbsp;Société royale de Londres, faite dans 1’Amériquenbsp;feptentrionale. Hs confirment la diminution desnbsp;degrés terreftres , en approchant de I’dquateur ,nbsp;quoiqu’avec des inégalités difficiles a conciliernbsp;avec une figure réguliere. Au furplus, pourquoinbsp;la terre auroit-elie une figure d’une parfaite ré-

gularité ?

II eft du refte impofllble de déterminer précifé' ment quel eft le rapport de 1’axe de la terre avec

Astronomie et Géographie; 47 diametre de 1’équateur : il eft démontre que Ienbsp;premier eft Ie plus court; maïs la determinationnbsp;de fon rapport précis exigeroit des obfervationsnbsp;ftrr’on ne pourroit faire qu’au pole. Néanmoins Ienbsp;^ rapport Ie plus probable eft celui de 177 a 178.nbsp;Ainfi, en fuppofant ce rapport, l’axe de la terre,nbsp;d’un pèle a l’autre, feroit de 6525^76 toifes, amp;nbsp;diametre de l’équateur, de 6562026.

L’excès enfin de la diftance d’un point de l’é«

'' rjuateur au niveau de la mer , jufqu’au centre de la terre, fur la diftance du pole a ce même centre,nbsp;de 18325 toifes, ou environ 8 lieues.

COROLLAIRES.

I. II fuit de ce qu’on vlent de dire, plufieurs ''Writes curieufes ; la premiere eft que tous lesnbsp;^°gt;'ps , CL rexception de ceux places fous Vèqua-teurnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pöles, ne tendent point au centre de

terre; car la figure circulaire eft la feule qui telle, que routes les perpendiculaires a fa cir-conférence tendent au même point. Dans les au-ries, dont la courbure varie continuellement ,nbsp;comme font les mérldiens de la terre, ces perpendiculaires a la courbe pafient routes par desnbsp;points différents de l’axe.

, L’exhauffement des eaux fous 1’équafeur , amp; leur affaiflement fous les poles , étam les effets denbsp;rotation de la terre fur fon axe , il eft aifé denbsp;concevoir que fi ce mouvement de rotation s’ac-‘^eléfoit, 1’exhauflement des eaux fous l’équateurnbsp;^'^grnenteroit; amp; comme la terre folide a pris ,nbsp;^Puis fa creation, une confiftance qui ne lui per-'^1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pas de fe prefer elle-même a un exhauf-

femblable, celui des eaux pourroit devenir ^ ^ue routes les terres placées fous l’équateur

48 Récréa-tions MathématiquF-S. feroient fubmergées, amp; les mers polaires , fi ellesnbsp;ne font pas exceffivement profondes , feroientnbsp;mifes a fee.

Au contraire , fi Ie mouvement diurne de la terre s’anéantiflbit ou fe rallentiffoit, les eaux ac-cumulées amp; foutenues aftuellement par la forcenbsp;centrifuge fous l’équateur, retomberoient vers lesnbsp;poles , amp; noieroient routes les parties feptentrio-nales de la terre; il fe formeroit de nouvelles ifles,nbsp;de nouveaux continents dans la zóne torride, parnbsp;I’afFaMTement des eaux, qui laifleroient de nouvelles terres a découvert.

Re M AKQ^U E,

Nous ne pouvons nous empêcher de remar-quer ici un avantage dont, en ce cas , jouiroit la France , ainfi que tous les pays oü la latitudenbsp;moyenne eft de 45 degrés environ : c’efl: que finbsp;pareille cataftrophe arrivoit , ces pays feroient anbsp;i’abri de 1’inondation , parceque Ie fphéroïde , quinbsp;eft aéfuellement la vraie figure de la terre, amp; Ienbsp;globe OU Ie fphéroïde moins applati dans lequelnbsp;elle fe changeroit, auroient leur interfeéfion versnbsp;Ie degré : ainfi la mer ne s’éleveroit point dansnbsp;cette latitude.

PROBLÊME XI.

Déurmimr la grandeur ddun degré ddun petit cercU propofé , OU d’un parallele.

CoMME 1’excès du grand fur Ie petit diametre de la terre , ne va pas a une cent cinquantieme, dansnbsp;ce problême amp; dans les fuivants nous la confidé-rerons comme abfolument fphérique, d’autant plvi«nbsp;que la folution de ces problêines , en regardant

la

Astronomie et Géographie. 49 la terre comme un fphéroïde, entrainerolt desnbsp;difficultés qui ne font pas compatibles avec l’objetnbsp;de ce livre-ci.

Soit done propofé de determiner combien de ^isues, combien de toifes vaut Ie degré du paral-lele palTant par Paris, c’eft-a-dire Ie parallele dunbsp;48® degré 50 minutes; vous Ie ferez ou géométri-^uement, ou par Ie calcul, des deux manieres fuirnbsp;'^antes.

1° Prenez iine ligne AB, que vous diviferez en PI. i, 57 parties égales , parceque Ie degré du méridien %• 5*nbsp;de 57000 toifes, ou bien vous la diviferez ennbsp;^5 parties, qui repréfenteront des lieues de 15nbsp;degré ; du point A, comme centre, décriveznbsp;Par 1’autre extrémité B 1’arc BC, que vous fereznbsp;de qgo jo', amp; du point C menez CD perpendicu-^aite a AB : la partie AD indiquera Ie nombre denbsp;'^dle toifes, ou Ie nombre de lieues de 25 au de-S'quot;® » contenu dans Ie degré du parallele de 48»

50 , fuivant qu’on aura exécuté la premiere ou la P^Conde divifion.

Cela fe trouvera plus exaftement par Ie calcul trigonométrique; il ne faut pour cela que faire lanbsp;tegle de proportion fuivante.

Comme Ie Jimis total ..... nbsp;nbsp;nbsp;100000

‘^^finus de complément de la latitude, lequel

ici de 40° 10^,.......64500

•^inji la quantitl de toifes conienues dans

\ du méridien.......57060

quatrierne terme j qui fera .... 36803

'^ome Hl. nbsp;nbsp;nbsp;D

50 Récréations MathématIques,

Ou bien,

Comme h premier de ces termes , nbsp;nbsp;nbsp;. lOOOOO

ejl au fecond.........Ó450O

Ainji Ie nombre des lieues moyennes contenues dans Ie degré du mèridien,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.15

d un quatrieme terme , qui fera • nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. 16 f

Ainfi Ie degré du parallele de Paris contient 36803 toifes, OU ï6 lieues moyennes amp;

II eft aifé de fe démontrer cette regie, en fai-fant attention que les circonférences des deux eer-des, ou les degrés de ces meines cercles, font dans Ie rapport de leurs rayons. Or Ie rayon dunbsp;parallele de Paris, eft Ie finus de la diftance denbsp;Paris au pAle, ou Ie finus de complément de fa latitude ; tandis que Ie rayon de la terre ou de 1’e'-quateur eft Ie finus total: d’ou 11 fuit évidemmentnbsp;la regie ci-delTus.

3. Si Ton veut avoir la grandeur de la clrconfé' rence du parallele, il n’y a qu’a multiplier la grau'nbsp;deur trouvée du degré par 360 ;on aura cette cir'nbsp;conférence: ainfi Ie degré du parallele de Pari*nbsp;ayant été trouvé de 36803 toifes , il faudra muit*'nbsp;plier ce nombre par 360, amp; l’on aura 13x49080nbsp;toifes pour la clrconférence entiere de ce cercle*

PROBLÊME XI r.

Trquver la diflance de deux lieux propofés de terre, dont on connoit ks longitudes amp; lesnbsp;latitudes.

]S OTJS devons d’abord remarquer que la diftaftc^ de deux lieux fur la furface de la terre, fe du'*‘nbsp;mefurer par Pare de grand eerde qu’ils intercept

Astronomie et Géographie. tent: ainfi deux Heux qui font fous Ie même pa-railele , n’ont pas pour diftance l’arc du parallelenbsp;intercepté entr’eux (a) , maïs un are de grandnbsp;cercle; car c’eft fur la furface de la fphere Ie plusnbsp;court chemin d’un point a l’autre, comme fur lanbsp;furface plane c’ell la ligne droite.

Cela remarqué , il eft aifé de voir que ce pro-blême eft fufceptible de bien des cas : car les deux lieux propofés peuvent, ou être fous Ie mêmenbsp;méridien, c’eft-a-dire avoir la même longitude ,nbsp;niais différentes latitudes; ou avoir même latitude,nbsp;c’eft - a - dire être fous 1’équateur , ou fous unnbsp;même parallele; ou enfin avoir différentes longitudes amp; différentes latitudes : ce qui fe fubdivifenbsp;^ulfi en deux cas, fqavoir, celui oü les deux lieuxnbsp;ftgt;nt dans Ie même hémifphere, Sc celui oü l’imnbsp;^ft dans rhétnifphere boréal, tandis que l’autre eftnbsp;lt;^ansl’auftral. Mais nous nous bornerons a la folu-tion du feul cas qui ait quelque difficulté.

Car il eft aifé de voir que ft les deux lieux font ftgt;us un même méridien , l’arc qui mefure leur dif-ftanceeft la difference de leurs latitudes, s’ils fontnbsp;dans un même hémifphere ; oula fomme de ces latitudes, s’llsfont dans des hémifpheres différents. IInbsp;n y a done qu’a réduire eet are en lieues , en millesnbsp;ou en toiles , Sc 1’on aura la diftance des deuxnbsp;lieux en pareille mefure.

Si les deux endroits propofés font fous l’équa-teur , il eft pareillement aifé de determiner l’am-plitude de l’arc qui les fépare , amp; de Ie réduire lieues , en milles , Sec.

Suppofons done, ce qui eft Ie feul cas ayant C’eft en quol s’eft trompé M. Ozanam, amp; plufieuts

Dij

5z Recreations Mathématiqües. quelque difficulté , les deux lieux propofés dilFé-rents tant en longitude qu’en latitude, Paris Scnbsp;Conftantinople , par exemple , dont Ie premiernbsp;eft plus occidental que Ie Tecond de 29° 30',nbsp;amp; plus feptentrional de 7° 45^’ imaginera unnbsp;grand eerde paflant par ces deux villes , Sc 1’onnbsp;trouvera la grandeur de 1’arc compris par la conf-truftion géométrique qui fuit.nbsp;pj_ j ^ Décrivez du centre A , avec une ouverture denbsp;lig. 6, compas prife a volonté, Ie demi-cercle BCDE,nbsp;qui repréfentera Ie méridien de Paris. Soit prisnbsp;1’arc BF, de 48° 51', qui efl: la latitude de Paris,nbsp;pour avoir Ton lieu en F; tirez Ie rayon AF.

Soient pris fur Ie même demi - eerde les arcs BC, ED , chacun de 41° 6', latitude de Conf-^ tantinople ; la ligne CD lera Ie parallele de Conf-tantinople, dont vous trouverez Ie lieu en cettenbsp;forte.

Sur CD, comme diametre, foitdécritle de/nt-cercle CGD , fur la circonférence duquel vous prendrez 1’arc CG égal a la difference des longitudes de Paris amp; Conftantinople , ou de 29° 30';nbsp;du point G menez GH perpendiculaire a CD ,nbsp;pour avoir en H la projedion du lieu de Conftantinople ; du point H tirez Hl perpendiculairenbsp;a AF, amp; terminée en I par l’arc BCDE ; 1’arc Flnbsp;' étant mefuré , donnera en degrés amp; minutes lanbsp;diftance cherchée. EUe efl: ici de prés de 22 degrés.

Si 1’un des lieux étoit de l’autre coté de 1’équa-teur, comme efl, par exemple, a 1’égard de Paris la ville de Fernambouc au Brélil, qui a 7° 30' denbsp;Fig. 6, latitude méridionale , il auroit fallu prendre 1’arcnbsp;nquot; 2! BC , de l’autre cóté du diametre BE , égal a lanbsp;latitude du fecond lieu donné, c’eft-a-dire ici denbsp;7° 30'3 comme la difference de longitude d«

Astronomie et Géographie. 53 Paris amp; Fernambouc eft 44° i 5', ü faudroit prendre I’arc CG de 44° 15': on trouvera Fare FInbsp;de '^0°; ce qui, réduits en lieue de au degre ,nbsp;en donne 1750 pour la diftance de Paris a cettenbsp;¦ville du Bréfil.

Remarque.

Lorsque la diftance des deux lieux n’eft pas confidérable, comme celle de Lyon a Genes'e ,nbsp;'ville plus feptentrionale que Lyon de 36' feule-iRent, Sc plus oriëntale de 6' de temps, qui valent fous l’équateur i° 30', on peut abreger beau-^oup Ie calcul.

Prenez en effet la latitude moyenne des deux' ^'eiix, elle eft ici de 46° 4'; Sc cherchez par Ienbsp;Ptoblême précédent la grandeur du degré du pa-*¦311616 paflant par cette latitude. Nous trouvonsnbsp;ftw’elle eft de 17 de lieues, dont il y en a 25nbsp;3u degré d’un grand eerde ; ainfi la difference denbsp;longitude étant de i” 30', cela fait fur ce parallelenbsp;¦i6 lieues Scnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D’un autre cöté, lenombre des

neues répondant a la difference de latitude , eft i

C’eft pourquoi imaginez un triangle reélangle, dont un des cotés autour de l’angle droit eft denbsp;I 5 1'ieues , Sc 1’autre de 26nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;; l’hypothénufe fe

trouvera , par Ie calcul ordinaire , être de 30 lieues Sc , Sc ce fera la diftance de Lyon a Genevenbsp;en ligne droite.

C’eft ici naturellement Ie lieu de faire connoitre mefures dont fe fervent les différents peuplesnbsp;pour mefurer les diftances itinéraires; Sc ce feranbsp;Pfobablement une ,cbofe agréable pour nos lec-^-urs, car il n’eft pas aifé de raffenibler ces rne-^’quot;¦es de^comparaifon. Nous y avons ioint, parnbsp;même raifon , les mefures itinéraires des

D iij

54 Recreations Mathématiques, peuples anciens. Toutesces mefures font réduitesnbsp;a notre toife de Paris.

TABLE DES MESURES ITINÉRJIRES anciennes amp; modernes,nbsp;Ancienne G re c e.

Toifes.

Le Stade Olymplque.......94^

Autre Stade moindre.......75A

Autre moindre....... . .^oj

Egypte.

Le Schaene..........3014

Perse.

La Parafange ou Farfang ..... 1268 Empire R o m a i n.

Le Mille , (Milliare').......756

Ju D È E.

Stade OU Rez..........76

Mille OM Berath........569^

Ancienne Gavee.

La Lieue, {Leug)...... . nbsp;nbsp;nbsp;1134

GermANIE.

La Lieue, (^Rofi) ....... nbsp;nbsp;nbsp;2268

A R A B 1 E.

Le Mille ? nbsp;nbsp;nbsp;* f . . , . envir, ip84

Astronomie et Géographie. France.

Toife5.

Le Mille........... looo

petite Lieue de 30 au degrc nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ipoz

Lieue moyenne de nbsp;nbsp;nbsp;z5.....ii83

La grande Lieue de xo, ou Marine . nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2853'

Jllemagne.

Le Mille de 12^ au degré . nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;45 3

Autre de 15 au degré......3800

S V E D E.

Le Mille..........5483

Danemarck.

Lc Mdle • nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;• • • • •nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;393®

Jngleterre.

Le Mille ; 11 eft de 1760 verges angloifes,

tjui font.........

E C o S SE.

Le Mille..........1147

I RL A N D E.

Le Mille........ ^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1052

E S P A G N E.

La Lieue Légale, de nbsp;nbsp;nbsp;5000vares . . . 2147

La Lieue commune, (lyj au degré) . . 3261 Italië.

Le Mille Romaln........j6%

Le Mille Lombard.......848}

Le Mille Vénitien........591

D iv

5(5 Récréations Mathématiques.

P o L o G N E.

Toifes,

LaLieué ; : ; ; ’• nbsp;nbsp;nbsp;. 2850

Ru SS IE.

La quot;Werfte artcienne.......656

La Verfte moderne.......547

T U R nu 1 E.

L’A gash nbsp;nbsp;nbsp;. . *.......i.536

In D E s.

Le petit Coff . nbsp;nbsp;nbsp; ••1342

Le grand Coff . nbsp;nbsp;nbsp;.......1542

Le Gau , (cóte de Malabar) .... nbsp;nbsp;nbsp;6000

Le Nari ou Nali , (Jbid.') ..... nbsp;nbsp;nbsp;900

Chine,

Le Li aftuel ..... • nbsp;nbsp;nbsp;• ^95

Le Pu, égal a 10 Lis......^95®

Nous avons. tiré toufes ces ëvaluations du livre de M. Danville, intitule. Traité des Mefures iti-néraires anciennes amp; modernes. Paris, 1768, in-So,nbsp;Imprim.' royale : -c’eft un ouvrage ou cette ma-tiere efl traitée ayec une fagacité amp; une eruditionnbsp;peu communes ; enforte cjue , dans ,1 incertitudenbsp;oü l’on eft'eneore fur les rapports précis de plu-fieurs de ces mefures aux notres , les evaluationsnbsp;données par M. Danville font certainement cenbsp;qu’il y a de plus probable amp; de mieux fondé. Jenbsp;me fois » cette raifon , écarté en bien desnbsp;points de celles qu’a dorinéêsM. Chriftiani, dansnbsp;fon livre dell?' Mifure d'ogni genere, antieke è

Astronomie et Géographie.' 57 moderne. Cet ouvrage eft eftimable amp; fort bon inbsp;plufieiirs égards, mais il s’en faut bien que la mallere y foit difcutée auffi profondément que dansnbsp;celui de M. Danville. Si done quelqu’un s’ap-Puyoit de cette autorité , ou contredifoit par d’au-tres motifs quelques-unes des déterminations ci-•^eflus, 11 me permettra de Ie renvoyer a l’ouvrage

1’académlcien Franqois.

PROBLÉME XIII.

Reprèfenter Ie globe terrejlre en plan.

La carte qui repréfente teute la furface du globe terreftre fur une furface plate , fe nomine planisphere , mappemonde, caru générale du globenbsp;^erejlre.

On repréfente ordinairement cette carte en deux hémifpheres, paree que Ie globe artificiel re-Préfentant Ie globe terreftre , ne peut être vu d’unnbsp;feul afpeö.; alnfi 1 ’on eft contraint de Ie reprèfenternbsp;cn plan par deux moitiés, dont chacune eft appel-^ée hémifphere. II y a trois manieres de Ie décrirenbsp;alnfi.

La premiere eft de Ie reprèfenter divlfé par Ie plan du premier méridien en deux hémifpheres,nbsp;1 un oriental, 1’autre occidental. Cette forme denbsp;mappemonde eft la plus ordinaire, parcequ’ellenbsp;préfente dans un de fes hémifpheres l’ancien continent , Sc tout Ie nouveau dans 1’autre.

La feconde eft de reprèfenter Ie globe divifé P^t 1’equateur en deux héinifpheres, 1’iin fepten-trional, 1’autre méridional. Cette repréfentationnbsp;^ fes avantages dans quelques cas; on y voit mieux ,nbsp;exemple , la difpofition des terres les plusnbsp;*^Ptentrionales amp; les plus auftrales. On vient de

5? Récréations Mathématiques.

publier une carte de ce genre pour rhémirpheré auftral, dans laquelle on voit les routes amp; lesnbsp;découvertes de nos navigateurs modernes dans lanbsp;mer du fud.

La troifieme confifte a faire voir Ie globe ter-relïre divifé par 1’horizon en deux hémifpheres, I’un fupérieur, l’autre inférieur, par rapport inbsp;cbaque pofition.

Cette difpolition a encore fes avantages dans certaines circonftances. On y voit mieux la dif-pofition des différentes parties de la terre , re-lativement au lieu propofé ; Sc nombre de pro-Llêmes géographiques fe réfolvent par-1^ beau-coup plus aifément.

Le P. Chryfologue, de Gy en Franche-Comté, capucin, a publié depuis peu deux hémifpheresnbsp;femblables , de 1’un defqueis Paris occupe le een'nbsp;tre ; amp; il a donné une explication des divers ufagesnbsp;de cette maniere de repréfenter le globe terreftre.

On peut fe fervir de deux méthodes pour ces repréfentations.

L’une fuppofe le globe vu par dehors , 8c tel qu’il paroitroit apperqu d’une diftance infinie.

Suivantl’autre, on cohfidere cbaquehémifphere du cóté concave, amp; comme fi l’oeil étoit placenbsp;au bout du diametre central ou au pole de l’hémi'nbsp;fphere oppofé, amp; on le conqoit projeté fur I0nbsp;plan de fa bafe. De-la naiffent diverfes propriétésnbsp;de ces repréfentations , que nous allons faire coOquot;nbsp;noitre.

I.

Lorfqu’on reprefente le globe vu du coté convexe» 8gt;r partagé en deux hémifpheres par le plan du pr^'nbsp;mierméridien, on fuppofe l’oeil a une diftance infi'

Astronomie et Géographie. 59

*gt;ie vis-a-vis Ie point oü l’équateur amp; Ie 90® méri-^ien fe coupent l’un l’autre. Tous les méridiens font ^lors repréfentés par des elUpfes, hors Ie premier,nbsp;1’eft par un eerde, amp; Ie 90^, qui I’dl par unenbsp;‘‘gne droite ; les paralleles' enfin font repréfentésnbsp;par des llgnes droites. H y a dans cette repréfen-^ation un grand défaut, fqavoir, que les partiesnbsp;'l^i avoifinent Ie premier méridien font fort rétré-, a caufe de l’obliquité fous laquelle elles fenbsp;Préfentent.

H arrive Ie contraire , lorfqu’on repréfente les , ux hémifpheres par la feconde methode , c’eft-^'dire vus du cóté concave , amp;. projetes fur Ienbsp;P^?ti du méridien. On fuppofe, pour l’hémifpherenbsp;^'''ental, que l’oeil eft placé a Textremite du dia-qui palfe par la feftion du 90e méridien amp;Cnbsp;Péquateur. II y a alors plus d’égalité entre lesnbsp;quot;iftances des méridiens, amp; même les parties de lanbsp;qui font au milieu de la carte font un peu plusnbsp;lerrées que vers les bords. D’ailleurs, tous les méri-diens amp; les paralleles font repréfentés par des arcsnbsp;eerde , ce qui eft fort commode pour la defcrip-fton de la carte. 11 y a feulementcet inconvénient,nbsp;que les 'parties de la terre paroiflent tout autre-ment que vues par dehors. L’Afie , par exemple ,nbsp;paroit a la gauche , amp; 1’Europe a la droite; matsnbsp;tgt;n y remédie facilement, au moyen d’une contre*nbsp;^preuve.

iet^ nbsp;nbsp;nbsp;reprefenter le globe de la terre pro-

^ ur le plan de l’équateur, on peut, felon la ^miere méthode , fuppofer I’ceil 4 une diftancenbsp;le dans 1 axe prolongé : le pole occupera alorsnbsp;Centre de la carte; les paralleles feront des

6o RÉCRÉATIONS MATHiMATIQUES. cercles concentriques , amp; les méridiens des lignesnbsp;droites. Mais il y aura encore ici Ie défaut, qiienbsp;les parties de la terre, voifines de l’équateur, l'e-ront fort relTerrées.

C’eft pourquoi il vaudra mieux recourir a la deuxieme méthode, qui fuppofe rhéniifphere bo-réal vu par un cell placé au pole auftral, amp; vianbsp;versa; amp; comtne il y aura ici un renverfement re-latif de pofition des lieux , on y remédiera auflinbsp;par Ia contre-épreuve.

III.

Si Ton fuppofe un ceil au zénith d’un lieu dé-terminé, de Paris , par exemple , amp; a une diftance infinie, on aura fur Ie plan de 1’horizon une re-préfentation de l’hémifphere terreftre , dont Parisnbsp;occupe Ie póle , amp; qui feta de la troifieme efpece.nbsp;II y aura encore, h la vérité, 1’inconvénient dunbsp;relTerrement des parties voifines de i’horizon.

Mais fi 1’on vent remédier a eet inconvenient, on Ie fera en employant la deuxieme méthode ,nbsp;OU en fuppofant eet hémifphere vu a travers l’ho-rizon, par un oeil placé au póle de l’hémifpherenbsp;inférieur : les méridiens différents feront alors re-préfentéspar des arcs de eerde , ainfi que les pa-ralleles : les cercles de diftance du lieu propofé anbsp;tous les autres lieux de la terre , feront des ligneSnbsp;droites. On remédiera du refte , comme pour lesnbsp;autres , par la contre-épreuve , au renverfementnbsp;de pofition.

On peut voirles ufages nombreux de cette pro-jeftion particuliere, dans un écrit publié en 1774-par ce P. Chryfologue, de Gy en Franche-Cornté, capucin , amp; qui fert d’explication a fa doublenbsp;mappemonde , dont nous avons parlé plus haut»

Astronomie et Géographie. 6i

. On pourroit imaginer plufieurs autres projections du globe terreftre , amp;, en fuppofant Toeil un autre point qu’au pole de rhémifpherenbsp;nppofé , mettre plus d’égalité entre les parties quinbsp;^''oifinent Ie centre amp; les bords de la projedlion :nbsp;il y auroit d’autres inconvénients, fqavoir,nbsp;les cercles fur la furface de la fphere ou dunbsp;Elobe ne feroient plus rcpréfentés par des cerclesnbsp;des lignes droites ; ce qui rendroit leur defcrip-t'on embarraffante. 11 vaut mieux s’en tenir a lanbsp;Projeftion, faite en fuppofant l’oeil au póle denbsp;i^oniifphere oppofé a celui qu’on veut repréfenter,nbsp;®itque,comme dansles mappemondes ordinai-5 on repréfente Ie globe terreftre fur Ie plannbsp;-t* premier méridien , foit qu’on Ie veuille repré-j^oter fur Ic plan de 1’équateur, ou fur celui denbsp;^ *torizon d’un lieu déterminé.

PROBLÊME XIV.

données les latitudes amp; les longitudes de deux lieux, (Paris amp; Cayenne , par exemple ,) trouvernbsp;a quel point de Phorityin répond la ligne tirée denbsp;I un d Cautre , ou quel angle fait avec Ie méridien Ie cercle vertical mené du premier de ces lieuxnbsp;par rautre.

C! E problême n’eft rlen moins que difficile a ^^éfoudre , en y employant la trigonometrie fphé-^ique ; car il fe réduit a celui-ci: Etant donnés lesnbsp;cótés d'un triangle fphérique amp; 1'angle compriSynbsp;^touver Fun des deux autres angles. Mais comme,nbsp;défaut de tables de finus , que j’avois perduenbsp;tous mes effets dans un naufrage, je me fuisnbsp;, dans une certaine circonftance, obligd de

6i. Récréations Mathématiques,

réfoudre ce problême par une fimple conftruftiofï géométrique, je vais la donner ici. Je ne puis ce-pendant taire l’occafion linguUere qui m’y con'nbsp;duifit.

J’étois a rille de Socotora, prés de celle de Madagafcar , fur un vailTeau de la Compagnie desnbsp;Indes qui y étoit en relache, lorfque je fis con-noiffance avec un dévot Mufulman, des plus richesnbsp;amp; des plus accrédités de I’iHe.

II Iqut bientót, par des obfervations aftrono-miques qu’il me vit faire, que j’étois un aftro-nome ; ce qui lui donna l’idée de me propofer de lui determiner dans fon oratoire la direéf ion pré'nbsp;cife de la Mecque , pour fe tourner du coté de cenbsp;lieu, venerable felon lui, dans Ie temps de fesnbsp;prieres. J’eus affez de peine a m’y determiner, anbsp;caufe de l’objet; mals Ie bon lahia ( c’étoit fortnbsp;nom ) m’en pria avec tant d’inftances, que je nenbsp;pus Ie lui refufer. Comme je n’avois ni cartes ntnbsp;globes , mais que je eonnoiflbis feulement lesnbsp;longitudes amp; latitudes des deux lieux, je recourusnbsp;a une conftruéfion graphique alTez en grand •nbsp;je détenninai 1’angle de pofition de la Mecquenbsp;avec cette ille, amp; je traqai fur Ie pavé de fon ora'nbsp;toire la ligne felon laquelle il falloit qu’il regarda*^nbsp;pour envifager la Mecque, Je ne puis dire coirt'nbsp;bien Ie bon lahia me fqut gré de ma complaifance-il me promit de ne jamais 1’oublier; amp; je ne doutenbsp;point que , s’il vit encore, il ne faffe par recort'nbsp;noiffance des prieres a fon prophete , de m’ouvrifnbsp;les yeux. Mais revenons a notre problême, oünbsp;nous prendrons pour exemple les villes de Pari*nbsp;Sc de Cayenne.

Pour Ie réfoudre par une pure conftruélion

Astonomie et Géographie. 6j inétrique, décrivez un eerde repréfentant 1’hori- PI. .2,nbsp;ïonde Paris que nous fuppofons élevé d’un rayon Sg. 7.

deflus du centre P, enforte que ce point P re-Préfente la projedion de Paris. Plus ce eerde fera grand, plus vous opérerez sürement.. Tireznbsp;deux diametres perpendiculaires A B , CD;

Pi'enez DN égale a la diftance de Paris au pole ,

^ menez Ie rayon NP, amp; fa perpendiculaire PE ,

'l’Ji repréfentera un rayon de l’équateur; faites l’arc égal a la diftance du fecond lieu a I’equateur ,nbsp;gd eft pour Cayenne 4° 56'; tirez encore KF,nbsp;perpendiculaires aux rayons PB , PN , amp;nbsp;point G la perpendiculaire GO au diametrenbsp;1 que vous prolongerez de part amp; d’autre;

®près cela, avec le rayon GK, décrivez du centre ^ Un demi eerde RHQ fur la ligne ROQ: lesnbsp;Points R amp; Q tomberont nécelfairement en de-‘^ans du eerde , pareeque PG étant plus grandenbsp;gue Po, on a au contraire GK ou OR moindrenbsp;gue O S.

Le demi-cerde RHQ étant décrit, prenez l’arc HI égal a la difference de longitude des lieuxnbsp;donnés, fqavoir du cóté de C , que nous fuppo-lons défigner I’oueft , amp; du cóté du fud , ft le fecond lieu eft a I’oueft amp; plus méridional que Paris ; ce qui eft le cas de 1’exemple propofé , carnbsp;Cayenne eft a I’oueft de Paris, amp; beaucoup plusnbsp;prés de I’equateur, II eft aifé de voir ce qu’il fau-droit faire ft ce fecond lieu etoit plus feptentrio-, ou a 1’eft , amp;c. L’arc HI ay ant done été prisnbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tirez la perpendiculaire IL au dia-

*uetre RQ; menezHI jufqu’a fa rencontreM, avec diametre prolongé ; tirez enfin MF, qui cou-^5*^3 LI en T : ce point T repréfentera la projec-de Cayenne fur I’horizon de Paris; amp; con-

64 RÉCRÉATIONS MATHéMATIQUES. fequeminent, menant la ligne PT, 1’angle TPAnbsp;fera celui que fera Ie vertical de Paris palTantnbsp;par Cayenne.

On trouve par ce procédé, que la ligne de portion de Cayenne a l’égard de Paris , fait avec la ligne tnéridienne un angle de 68° 30', c’eft-a-dire qu’elle efl: a Toueft-lud-ouefl:, déclinant d’unnbsp;degré a l’oueft.

Nous convenons que 11 1’on a un globe, on ré-foudra mécaniquement ce problême beaucoup plus facilement amp; plus commodément; car, dansnbsp;ce cas, amenez Paris au zénith, amp; faites tour-ner Ie eerde vertical Ie long de 1’horizon , jufqu’anbsp;ce qu’il paffe par Ie fecond lieu donné: il vousnbsp;fera facile de compter fur 1’horizon Ie nombre desnbsp;degrés qu’il fera avec Ie méridien, foit du cóténbsp;du midi, foit du cóté du nord : ainli vous aureZnbsp;1’angle qu’il fera avec Ie méridien. Mais on peutnbsp;n’avoir pas de globe pour réfoudre ainli Ie pro-blêine, ni même de table de linus pour Ie réfoudre trigonométriquement; dans lequel cas, onnbsp;pourra y fuppléer par la projeftion graphique quenbsp;nous avons enfeignée plus haut.

T H É O R Ê M E.

0/2 m voit pref que jamais les ajires au lieu ou ils fo/it réellement. Le Soleil, par exemple , ejl tou-jours couché, tandis qiiore Cappergoit encore toutnbsp;entier fur L'horizon.