C a\ ilfiu I

INSTRUCTION

A B R Ë G É E

SUR LES MESURES

D ÉpuiTES de Ia grandeur de la Terre, uniformes pour route la République,

Et fur les Calculs relatifs a leur divifion décimale ;

Pjr la Commi[jion temporairt des Poids amp; Mefures répubticaines,

En execution des Décrets de Ia Convention Nationale.

Sur l’ÉJition originale de VImprimerie Nationale executive du Louvre,

A TOULOU,SE,

Cheï la Citoyenne Veuve DouladoURE , Imprimeur» rue Liberté , Seöion, Nquot;. 44.

]An II‘. de la République une amp; indivifible.

UTRECHTS

UNIVERSITEITS

MUSEUM

No. O

TABLE

Des articles con ten us dans cette Inftrult;Sion;

A FANT-PROPOS. . . . . . page zV;

PREMIÈRE PARTIE.

Syjleme des Mefures déduites de la grandeur de la Terre..........i.

NOTIONS PRÉL1MINAIRES SUR LES MESUREs.............ibid.

I. DES MESURES LINÉAIRES......A 6^.

Unite ufuelle des Alejures lintaires. . 8. Nouvelle divifion de la drconfércnce du

Cercle..................

Moyen de vérificr ou de retrouver le metre..................

Nouvelle divifion du Jour......16.

Defcription de l’étalon du metre amp; desprin-cipales mefures ufuelles de longueur, 17*

aij

jv nbsp;nbsp;nbsp;TABLE.

II. nbsp;nbsp;nbsp;DES MESURES AGRAIRES . . . page 23.

III. nbsp;nbsp;nbsp;DES MESURES DE CAPACITÉ.....27.

IV. nbsp;nbsp;nbsp;DES POIDS.............33.

V. nbsp;nbsp;nbsp;DES MONNOIES.........* . -^2.

SECONDE PARTI E.

Calcul relatif d la d'ivijion décimdle des Mefures déduites de lanbsp;nbsp;nbsp;nbsp;grandeur de la

Terre................43.

I. nbsp;nbsp;nbsp;DE LA MANIÈRE d’eXPRIMER EN CEIIF-

^.FJ^ES LES RÉSÜLTATS DES OPERATIONS

SUR LES NOUVELLES MESURES. • • 45*

, Table des abréviations des nouveaux notns de Mefures amp; de Poids.......j 3,

II. nbsp;nbsp;nbsp;DE l’ADDITION...........55^

¦ Régie.......... 57.

Addition des Livres , Uécimes lt;S’ Cen~ times. ...... .........ibid.

Kemarque..............ibid.

• Addition des Mefures de longueur pour Ie-commerce des étoffes.......58.

Addition des mefures de longueur pour les ouvrages de conjlruclion.....59.

TABLE. nbsp;nbsp;nbsp;V

Addition des Poids...... . page 6o.

Remarque. ...............62.'

III. nbsp;nbsp;nbsp;DE LA SOUSTRACTION.......63.

Régie.................64.

Soujlraclion des Livres , Décimes ^ Centimes............. .

Remarque........ ibid.

Soujlraclion des mefures de longueur. 66,

Soujlraclion des Poids........67.

IV. nbsp;nbsp;nbsp;DE LA MULTIPLICATION.....68.

Multiplication d’un nombre compofé d’unite's amp; de parties de'cimales de cesnbsp;unites , par un nombre compofé d'unites fimples. . .......... yz.

Régie.......... ibid.

Remarque.............. 73.

Multiplication d’un nombre compofé d’unités amp; de parties décimales de cesnbsp;unités, par un nombre compofé denbsp;même d'unités amp; de parties décimales.

75*

Régie.................76.

Exemples relatifs aux mefures de longueur........... .... ibid.

Remarque, .............-77.

a ii)

1

yj nbsp;nbsp;nbsp;TABLE,

Excrnphs relatifs aux Poids. . page 8o.

Ufage de la Multiplication pour la me-fure des furfaces..........8i,

Ufage dc la Multiplication pour la mefure des folidités........92.

V. DE LA DIVISION..........lOO*

1. nbsp;nbsp;nbsp;Des Divifions qui peuvent f

exaclement.............loi.

Regie pour le cas ou le dividende feul a •des décimales. . .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; 102.

Remarque. ..............ibid.

Régie pour le cas ou les deux nombres propofés out des décimales. . . . 104.

Remurque.,. ..............loy.

2. nbsp;nbsp;nbsp;De la manière cTapprocher d’aujjiprés

quon voudra du vrai quotient, lorjque la divifwn donne un rejk.....108.

Exemples ou le dividende amp; le divifeur Jont des nombres entiers.....ibid.

Bègle................113.

Exemples ou le dividende a des décimales.

ibid.

Régie.................ibid.

Exemples ou le divifeur ef plus grand que k dividende..........116.

vfl

VI. DIVERSES QUESTIONS SUR LES ME-

SURES RÉPUBLICAINES. • . . page 121.

l'quot;. QUESTION. Pour tfou-Mr Ie prix du. cadiL d'un vin mélangé de deux vins ,nbsp;dont on connolt les quantités Q lesnbsp;prix................ibid.

2'. QUESTION. Pour trouver Ie nombre de metres d\ine certaine éto^e quonnbsp;dok employer a tapijj'er un endroït dontnbsp;les dirnenfmns font conniies. . . . 122.

3 . QUESTION. Pour trouver Ie nombre de graves d'huile £olive contenus dansnbsp;un décicade , £après Ie poids d’unnbsp;décic'adil de la même huile. . . . 124.

4^ QUESTION. Pour trouver Ie prix du décigrave d'une certaine marchandifcynbsp;dont on fait ce que coüte un centibar.

ibid.

5'. QUESTION. Pour trouver le nombre de mètres de toile d’une certaine largeur,nbsp;qui dok étre rendu en e'change , pournbsp;un nombre donné de mètres de la mêmenbsp;qualité, mais d une largeur différente.

125.

6*. QUESTION, Sur le prix d’une cloifon

Viij nbsp;nbsp;nbsp;TABLE.

dont les dimenfions font données , amp; fur Ie nombre de planches d’une longueurnbsp;amp; d’une largeur connues , que Vonnbsp;emplolra pour la confiruire. page 126.nbsp;7‘. QUESTION. Pour trouver, par Ienbsp;calcul, la hauteur d'un mur dont on,nbsp;connoit la longueur, tépaijfeur amp; lanbsp;folidité...............127.

VIL DES FORMES ET DES DIMENSIONS DES MESURES RÉPUBLICAINES......jiS.

1°. Mefures de grains........132.

2°. Mefures de liquides.......153.

VIII. DISPOSITION ET USAGE DES TABLES DE REDUCTION DES ANCIENNES MESURESnbsp;AUX NOU VELLES..........I34.

Remarque...............1^7.

IX

A V A N T-P RO P o S.

N ous approclions de l’époque fixée par la Convention nationale pour l’éta-bliflement d’un poids amp; d’une raefurenbsp;uniformes dans route I’enendue de lanbsp;R-épubiique. Cette uniformité eft un.nbsp;nouveau gage de laprofpérité des Francais ; elle va bannir du commerce lesnbsp;fraudes qui s’y gliffoient a la faveurnbsp;d’une diverliré iiifidieufe ; elle faciliteranbsp;les échanges amp; les acquifitions ; ellenbsp;afFermira les fondemens de réoalitc; ellenbsp;préfentera tousles Francais fous l’imagenbsp;d’une immenfe familie ou touteli com-mun , tout fe reiïemble , amp; annoncenbsp;une parfaite union.

Leplan qu’ontadoptéles légiflateurs, ajoute parlui-même un nouveau prixknbsp;celui qui réfulte de l’uniformité des me-

X- nbsp;nbsp;nbsp;AVANT-FROPOS.

fures républicaines , en déduifant ces mefures de la grandeur de la terre , amp;nbsp;enprenantleurbafe dans la nature. Ellesnbsp;en font mieux alTorties a la dignité dunbsp;peuple Francais amp; de fes repréfentans jnbsp;elles renferment l’efpérance d’une adoption générale de la part des autres nations , auxquelles la nature, qui eft denbsp;tous les temps amp; de tons les lieux, lesnbsp;offre ainli qu’a nous, qui aurons feu-lement la gloire particuliere d’avoir éténbsp;les premiers k les recevoir de fa main.

Enfin , la manière dont les mefures républicaines ont étédivifées amp; fous-divifées en parties toujours dix fois plusnbsp;petites, ramènera tous les calculsa unenbsp;méthode extrêmernent fimple y quinbsp;épargnera beaucoup de temps, de peinenbsp;amp; d’occafions de méprife , amp; répandranbsp;tant de facilité dansl’étude d’unefciencenbsp;jufqu’alors fi cornpfiquée , qu’a l’avenirnbsp;les enfans de tous les citoyens , fans

AFANT-PROPOS. nbsp;nbsp;nbsp;xj

aucune diftin^lion , fauront i’aritlimé-tique toute entière. Tels font les avan-tages que Ie nouveau fyftème promet a Ia nation: c’eft un aflemblagcde plufieursnbsp;bienfaits réunis dans un feul bienfait.

La Commiffion temporaire des poids amp; mefures républicaines a été chargéenbsp;par un décretde la Convention nationale,nbsp;« dc la compofition d’un livrea Fufagenbsp;5) de tous les citoyens, contenant desnbsp;V inftrudtions limples fur la manière denbsp;J7 fe fervir des nouveaux poids amp; me-n fures, amp; fur la pratique des opérationsnbsp;5? relatives a leur divilion décimale ??.nbsp;Pour remplir plus complétement cettenbsp;intention des légiflateurs, elle a crunbsp;devoir divifer fon travail , amp; publiernbsp;a la fois trois inftruébions diverfes, furnbsp;Tob jet con£é a fes foins. Dans la première , Hle a donné un certain 'déve-loppement a l’expolition des moyensnbsp;qui ont été employés pour la détermi-

xij nbsp;nbsp;nbsp;AFANT-PROPO^. '

nation des mefures républicaines ;,elle s’eft étendue aufli davantage fur la méthode de calcul qui fe rapporte a la di-vifion des mêmes mefures.

La feconde Iiiftrucfion qui eft celle dont il s’agic ici, eft plus courte amp; plusnbsp;élémentaire. On l’a prefque bornée a cenbsp;que Ie fyftëme renferme d’eiTentiel pournbsp;les befoins de la vie amp; les ufages de lanbsp;fociété. Elle n’eft point d’ailleurs pro-prement un abrégé de la première. Anbsp;l’exception de quelques détails qui fontnbsp;communs'a l’uneamp;arautre, toutlereftenbsp;eft traité d’une manière différente , amp;nbsp;plus aftbrtieau but que Ton s’y eft pro-pofé. Il en réfultera eet avantage , quenbsp;ceux qui voudront lire fuccelfivementnbsp;les deux ouvrages, en commencant parnbsp;celui-ci,y trouverontün progrèsd’idéesnbsp;qui les conduira comme par degrès d’unnbsp;enfeignement plus firnpleamp; plus fami-lier j ^ des connoiffances plus relevéesj

AFANT-PROPOS. xiij amp; c’efl dans Ia vuede rendre cette double lecture plus profitable, qu’en rédi-geant le fecond ouvrage , on a changénbsp;tous les exemples relatifs a i’arithmeti-que propofés dans le premier, ce quinbsp;ofFrira aux citoyens qui feronc fuccedernbsp;line ledture a I’autre j une nouvelle ma-tière d’exercice , 6c une facilite de plusnbsp;pour perfectionner leursconnoiffances,nbsp;en employantdeux moyens d’etude quinbsp;fe prêteront un mutuel fecours.

Le troifieme ouvrage fe réduira a ua

O

limple précis du fyflème , que Ton im-primera partie en format in-8'’. , pour être diftribué , amp; partie en forme d’affi-clie , pour demeurer expofé a la vuedesnbsp;citoyens dans tous les lieux publics. Ilsnbsp;trouveront ainfi des occafions conti-nuelles d’acquerir des connoifTances furnbsp;les nouvelles mefures; ils fe familiari-Teront d’avance avec les noms de cesnbsp;mefures, leursdivifions amp; leurs ufao-es.

XIV

AVANT-PROPÖS.

Tout les invite a profiter , dans cettc vue , des momens qui leur reftent, tan-dis que les artiftes leurs frères , infpi-rés par Ie génie féconddelaRépublique,nbsp;amp; fortant de ces pratiques timides amp;nbsp;tardives , fondées fur une fervile imitation de ce qui avoit écé fait jufqu’a-lors, s’empreifentde créer d’ingénièufesnbsp;machines, qui, économifant Ie tempsnbsp;amp; la main-d’cEuvre, garantiflentk mo-dicité du prix, amp; auront ainfi Ie doublenbsp;mérite de hater Ie moment de la jouif-fance , amp; d’appeler indiftinélementtousnbsp;les citoyens a la partager.

INSTRUCTION

INSTRUCTION

A B R É G É E

' J • nbsp;nbsp;nbsp;*

S u R

lES MESURES DÉDUITES DE LA GRANDEUR DE LA TERRE.’

PREMIÈRE PARTIE.

S Y s T È M E des Mefures déduites dc la grandeur de la Terre,

MOTIONS PRÉLIMIN AiRES «UR tES MESUREs»,;

i.Ij A plus Eniple de routes les manières de mefurer , eft celle qui fe pratique dansnbsp;les opérations femblables a la fuivante. Unnbsp;Quvrier veut connoitre la hauteur d’un mur:nbsp;pour cela, il prend un pled , amp; Tapplique anbsp;Inftru^ion ahrégée,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A

(O

plufieurs reprifes fur ce mur, en fuivant une même ligne de bas en haut, amp; en recom-ïnencant chaque fois a 1’endroit ou il vientnbsp;de finir. II trouve qu’a Ia douzième fois I’ex-trémité du pied tombe jufte fur celle du mur,nbsp;amp; il en conclud que Ie mur a douze piedsnbsp;de hauteur. II s’y prendroit de même pournbsp;mefurer foit la largeur , foit répailfeur d’unnbsp;corps. D’après cela , queft-ce que mefurernbsp;une étendue en longueur , ou en largeur,nbsp;.ou en épailTeur ? C’eft chercher oombiennbsp;de fois cette étendue contient une certainenbsp;•longueur que I’on prend pour mefure , amp;nbsp;qiii eft ici Ia longueur du pied. Les me-fures que l’on emploie , dans ces fortes denbsp;cas , s’appellent mefures linéaires , paree quenbsp;Fétendue qu’elles fervent a mefurer eft unenbsp;fiinple ligne.

2. Dans d’autres cas , on fait attention en même temps a la longueur amp; a lanbsp;largeur de l’^étendue que l’on confidère ,nbsp;comrne lorfqu’on veut connoitre la grandeur d’uhe cour. Pour y parvenir , onnbsp;cherche combien cette grandeur ren-^erme de toifes carrées bu -de pieds car-

lt; ?)

rés ( ö), amp; la mefure alors efi elle-même la toife carrée qu Ie pied carré. Ces fortes denbsp;mefure-s s’appellent en general mefures denbsp;fuperficie ou mefures de furface ; amp; quandnbsp;1’écendue qu’elles fervent a mefurer eft cellenbsp;d’un champ , d’un bois ou de toute autrenbsp;portion de terrain, elles, prennenc Ie nomnbsp;de mefures agraires { b), Ainfi l’arpent eftnbsp;une mefure agraire , paree que fouvent onnbsp;mefure un champ ou un bois , en cherchantnbsp;combien fon écendue renferme d’arpens.

3. On peut auffi confidérer a Ia fois Ia longueur, la largeur amp; la profondeur ounbsp;répaifteur d’un corps que Ton fe propofenbsp;de mefurer , comnie lorfque l’on cherchenbsp;combien un mur contient de pieds cubes ounbsp;de toifes cubes de rnaconnerie (c). La mefure

(a ) On appeile toife cagt;irée , “n earre dont cJtaque cóts eft égal a une toife , pied oarre celiti dont ie c6ténbsp;eft égal a un pied, amp;c.

• ( 6 ) Ce mot eft tiié du mot latin ager , qui fignifie un champ. De-la vient qu’on dit agrit^Uure pour exprinveunbsp;1’arc de cultiver les champs.

( c ) Un cube eft un corps a fix faces carrées , femblable èim dé, Ce corps fe nomme toï/è cube, pied cube , pouce

A Z

(4)

lt;ians ce cas eft elle-même Ie pied cube ou la toife cube. Les mefures deftinées a eetnbsp;ufage fe nomment en général mefures denbsp;folidité, amp; Ton appelle en particulier mefures de capacité, celleg qui fervent a con-noïtfela quantité de liquide oii de grainsnbsp;que contient un vafe. Ainfi la pinte amp; Ienbsp;boifTèau font des mefures de capacité.

q.. Les poids , tels que la livre , la demi-livre , l’once, amp;c. peuvent être regardés aulTi corame des efpèces de mefures. Lorf-qu’on dit, par exemple , d’un corps , qu’ilnbsp;pèfehuit livres, on confidère combien denbsp;fois Ie poids de la livre eft contenu dansnbsp;celui de ce corps, ce qui eft une manièrenbsp;mefurer Ie poids dont il s’agit.

5. Enfin 1’ufage des monnoiesa aufli beau-coup de rapport avec celui des mefures dont nous venons de parler, Ainfi lorfqu’ennbsp;calculant Ie prix d’une certaine quantité denbsp;marchandife, on trouve qu’elle vaut vingt-

cuic, nbsp;nbsp;nbsp;1 fuivant que les c6tés des carrés qui Ie terminent

font égsux a. une toife , i un pied , a un pouce , amp;c.

(5)

quatre livres tournois , c eft une manière de mefurer ce prix , en confidérant combien denbsp;fois il contient la livre tournois.

6. nbsp;nbsp;nbsp;On voit par ce qui precede, que qiiandnbsp;on a mefuré quelque chofe, on rapportenbsp;toujours Ie réfulcat de Topération a unenbsp;certaine merure détermxnée , qui eft con—nbsp;tenue plus ou moins de fois dans la chofe

a mefurer. Cette mefure s’appelle plus par-ticulièrement iinité de mefure. Lorfque cette unité n’eft pas contenue exadement amp; fansnbsp;refte dans la chofe a mefurer , on exprimenbsp;ce refte par des fousdiviftons de l’unité ,nbsp;comme lorfqu’ayant mefuré la hauteur d’unnbsp;mur al’aide du pied conftdéré comme unité,nbsp;on trouve que cette hauteur eft de dix piedsnbsp;fix pouces.

7. nbsp;nbsp;nbsp;Nous aliens maintenant faire connoi-®i'e les diverfes mefures qui, dans Ié nouveau fyftème , remplacent celles dont onnbsp;faifoit ufage jufqu’a préfent. Ces mefuresnbsp;font de cinq efpèces difFérentes ; lavoir ,nbsp;I®. les mefures linéaires qui fervent a mefurer un corps dans un feul fens j 2°. les mefu-

A5

(ö)

res agraires employees pour connoifreTé-tendigt;e d’un terrain ; les mefurcs de capacité, a l’aide defquelles on jiige de lanbsp;contenance d un vafe; 4®. les poids ; 5°. lesnbsp;monnoies.

I. DES MESURES LINEAIRE S.

8. nbsp;nbsp;nbsp;L’unité de mefure linéaire la plusnbsp;ufitée dans Tancienne manière de mefu-rer , étoit la longueur du pied. On avoitnbsp;divifé cette longueur en douze pouces , amp;nbsp;chaque poucg en douze lignes. Pour mefu-rer les étolFes on fe fervoic de l’aune , quenbsp;Ton divifoit en demies , en tiers , ennbsp;quarts, amp;c. On fait combien la longueurnbsp;de cette dernière mefure varioit dans lesnbsp;divers pays ; amp; en general les anciennesnbsp;mefures n’avoient rien de fixe , ce qui étoitnbsp;un grand inconvenient pour Ie commerce ,nbsp;amp; Qccafionnoit de fréquentes méprifes ,nbsp;lorfqu’on pafibit d’un pays dans un autrenbsp;on les mefures étoient différentes.

9. nbsp;nbsp;nbsp;Si 1 on ne s’étoit propofé que de ren-dre les mefures upifprmes d^QS toute i’d-

( 7 )

tendue de la République , on auroit pu fe contenier d’en choifir une de chaque efpèce,nbsp;par exemple, pour l’aune , celie de Paris ,nbsp;en convenant que cette aune a l’avenir fe-roit la feule employée dans les différentesnbsp;parties de la France; mais il étoit fort a.nbsp;défirer, pour l’intérêtgénéral du commerce,nbsp;que tous les peuples civilifés eulTent lesnbsp;mêmes mefures ; or celles qui auroientnbsp;été choifies arbitrairement dans un pays ,nbsp;n’étoient pas propres a être égalementnbsp;adoptées dans les autres pays. Pour qu’onnbsp;put efpérer que cette adoption auroit lieunbsp;dans la fuite , il falloit des mefures quinbsp;ne tinlTent a aucun lieu , a aucunenbsp;nation , amp; qu’on put regarder commenbsp;univerfelles.

lo. Tel a été l’objet qu’on s’efl; propofé dans Ie plan dont la Convention nationalenbsp;adécrété l’exécution. En conféqaence , onnbsp;a pris les nouvelles mefures dans la nature ^nbsp;en les faifant dériver de la grandeur denbsp;la terre, amp; pour les déterminer, pn s’eftnbsp;fervi de la longueur du quart du méridlen ,nbsp;quieft Ia ligne que ionfuivroit en alla,nt,

(8)

par Ie plus court chemin , de I’equateur au pole {a).

On a done mefuré cette longueur a I’aide de la géométrie amp; de la phyfique , ce quinbsp;peut fe faire beaucoup plus aifément amp; plusnbsp;promptement qu’on ne le croiroit, a ennbsp;juger d’après les apparences , paree qu ilnbsp;fuffit de mefurer immédiatement une certainenbsp;partie du quart du méridien , favoir cellenbsp;qui en occupe le milieu , pour trouver en-fuite tout le refte avec une grande exadi-tude , au moyen du calcul.

Unité ufuelle des Mefures linéaires.

II. La longueur du quart du méridien étant bien connue , on la fuppofée fuccef-fivement divifée en parties toujours dix foisnbsp;plus petices , dans la vue de chercher parminbsp;ces parties une longueur qui fut propre anbsp;fervir d’unité de mefure linéaire , pour

( a ) L equateur eft un eerde que 1’on imagine parcager la terre en deux moitiés , en palTant par tons les pointsnbsp;OÜ la duree du jour eft conftamment égale a celle de lanbsp;nuit. t-ss deux points les plug éloignés de cc cercle s’appel-lent 1’un Polc-nord gt; amp; 1’autre PóU-fud^

(9)

remplacer celle dont nous faifons ufage. En conféquence , prenant d’abord la dixiè-me parcie de la longueur du quart du mé-ridien , on a trouvé que cette partie conte-rnbsp;noit deux cent vingc-cinq lieues , ce quinbsp;eft a peu-près la longueur de la France entrenbsp;Perpignan amp; Dunkerque. Cette même partienbsp;divifée en dix a fon tour , a donné unenbsp;longueur de vingt-deux lieues amp; demie, unnbsp;peu moindre que la diftance de Paris a.nbsp;Amiens. Par une troifième divilion , on anbsp;eu une longueur d’environ cinq mille centnbsp;trente-deux toifes ; par une quatrième, unenbsp;longueur de cinq cent treize toifes ; par unenbsp;cinquième , une longueur de cinquante-une toifes ; par une fixième , une longueurnbsp;a peu-près de trente pieds ; amp; enfin parnbsp;une feptièrne , une longueur de trois piedsnbsp;onze lignes amp; quelque chofe de fanciennenbsp;mefure. Cette dernière longueur qui nenbsp;difïere pas beaucoup de celle de l’aune, anbsp;paru commode pour être employée commenbsp;unité de mefure. La longueur précédentenbsp;qui égaloit a peu-près trente pieds, étoit évi-demment trop grande ; lafuivante, qui n’a-voit pas quatre pouces, auroit été beaucoup

( to )

trop petite. On fe trouvoic done conduit a adopter la longueur intermédiaire par pré-férence a routes les autres longueurs.

12. nbsp;nbsp;nbsp;On concoit aifément qu’a I’aide de lanbsp;divilion dont nous venons de parler, le quartnbsp;du méridien s’eft trouvé fousdivifé fucceffi-vement en dix, en cent, en mille, en dixnbsp;mille parties , amp;c. ; amp; e’eft au terme ou lenbsp;nombre des parties étoit de dix-millions ,nbsp;que Ton a eu la longueur d’environ troisnbsp;pieds,quia fourni Tunité de mefurej ennbsp;forte qu’elle eft la dix-millionierae partienbsp;du quart du méridien. On lui a donné lenbsp;nom de mètre , qui fignifie mefure.

13. nbsp;nbsp;nbsp;Le mètre étant déterminé, on I’a auffinbsp;divifé en parties toujours dix fois plus peti-tes , propres a tenir lieu des pouces amp; desnbsp;lignes } laquelle divifion n’eft qu’une continuation de la divifion du quart du méridien. La dixième partie du mètre , dont lanbsp;longueur approche de quarante - quatrenbsp;lignes amp; demie , a été nommée décimètrc ;nbsp;la dixiènie partie du décimètre , qui eft ennbsp;même tewps 13^ centième partie du mètre , amp;

( II )

qui vaut a peu-près quatre lignes amp; quatre neuvièmes , s’appelle centimètre ; amp; enfin Ianbsp;dixième partie du centimètre, qui efl: ennbsp;même temps la millième partie du mètre ,nbsp;amp; qui égale a peu-près quatre neuvièmesnbsp;de ligne , portera Ie nom de millimetre.nbsp;On s’eft arrêté a ce terme , qui fufiit pournbsp;les ulages ordinaires. Ceuxqui voudroientnbsp;üne plus grande précifion , pourront continuer Ia divifion du mètre jufqu’aux dix-millièmes amp; au-dela.

14. Ainfi repréfentez-vous une longueur de trois pieds onze lignes amp; demie a peu-près de l’ancienne mefure i vous a^urez l’idéenbsp;du mètre ou de l’unité ufuelle des houvellesnbsp;mefures de longueur ; amp; au lieu, que Ie piednbsp;étoit divifé par douze, en pouces amp; en lignes,nbsp;figurez-vous Ie mètre divifé par dix , en par^nbsp;ties toujours plus petites ; amp; de mêmenbsp;que vous difiez pied, pouce , ligne , pournbsp;exprimer l’ancienne unité de mefurenbsp;avec fes divifions , vous direz a l’ave-nir, mètre, décimètre , centimètre, milli-mètre, ce qui vous donne une divilion denbsp;plus.

( 12 )

i^. On a choifi de préférence Ia divifion en dix , que l’on appelle divifion décimale ,nbsp;paree qu’étant conforme a notre échellenbsp;arithmétique , elle facilite amp; fimplifie denbsp;beaucoup les calculs, ainfi qu’on Ie verranbsp;dans la fuite. Cette divifion a été adoptéenbsp;par ia niême raifbn pour toutes les autresnbsp;efpèces de mefures, au lieu que dans Tanden -fyftème, chaque fois que Ton changeoit denbsp;mefure gt; on avoit prefque toujours un nouveau mode de divifion, amp; même telle mefurenbsp;changeoit de mode, en paflant d’une fous-divifion a Tautre. Ainfi la toife étoit diviféenbsp;d’abord en fix pieds , puis chaque pied ennbsp;douze pouces , amp;c., ce qui occafionnoit dansnbsp;les calculs des longueurs amp; des difficultésnbsp;qui n’auront plus lieu, d après la manièrenbsp;.¦dont les nouvèlles mefures ont été divifées.

i6. Parmi les divifions du quart du méri-dien , par lefquelles il a fallu paffer pour ar-rlver au mètre, il s’en trouve deux auxquel-les on a cru devoir donner des noms par-ticuliers : ia première , en remontant au-deffus du mètre , eft celle qui donne la dix-rnillième partte du quart du méridien , amp;

( 13 )

qui eft égale a mille mètres. On lui a donné Ie nom de millaire , amp; on peuc la regardernbsp;comme l’unité a laquelle fe rapportent lesnbsp;mefures itinéraires qui fervent aux voyageursnbsp;pour eftimer Ia longueur de la route qu’ilsnbsp;one a faire. Cette unité qui répond a peü-près a cinq cent treize tqifes de l’anciennenbsp;mefure, excède de treize toifes Ie quart de lanbsp;très-petite lieue, qui eft de deux mille toifes,

17. nbsp;nbsp;nbsp;L’autre mefure eft celle qui eft égalenbsp;a la centième partie du quart dp méridién, Sanbsp;longueur eft de cent mille mètres , •amp; orr Tanbsp;nommée grade ou degré decimal du méri-dien {a). On pourra la confidérer coinmenbsp;une grande mefure géographique , deftinéenbsp;a determiner les diftances entre des lieuxnbsp;très-éloignés les uns des autres.

18. nbsp;nbsp;nbsp;Nous joignons ici Ie tableau des divi-fions amp; fousdivifions du quart du méri--dien , amp; de leurs rapports , foit avec cettenbsp;grande unité dont elles dérivent toutes, Ibic

(a) On verra dans un inftant la raifon de cette déno-ntination.

( 14 )

avec Ie mètre , qui eft 1’unité a laquelle on les compare dans l’ufage ordinaire.

QUART DU MÉRIDIEN,

OU

[ unite prife duns la nature, GRADE , OU DEGRÉ

decimal du Méridien.

MI L L A I R E.

Mètre, ou unite des Mefures ufueUes.nbsp;Décimètre.

Centimetre.

Mielimètre.

Nouvelle divifion de la circonférence du Cercle.

19. Tout Ie monde connoit les quarts de cercle dont les aftronomes , les arpen-

'J

()

te^rs , amp;c. fe fervent pour leurs opérations.quot; Ces quarts de eerde étoient divifés, jufqu’anbsp;préfent, en quatre-vingt-dix degrés, ce quinbsp;faifbic trois cent foixante degrés pour la di-vifion du eerde entier. Chaque degré étoitnbsp;fousdivifé en foixante minutes, amp; chaquenbsp;minute en foixante fecondes. Mais i) deve-noit néceifaire de conformer la divifion dunbsp;quart de eerde des aftronomes a celle dunbsp;quart du méridien ; amp; en conféquence, onnbsp;a d abord divifé Ie quart de eerde en partiesnbsp;toujours dix fois plus petites , amp; enfuite onnbsp;a pris les divifions de deux en deux, pournbsp;en faire les degrés , les minutes amp; les le-condes. De cette manière Ie quart de eerdenbsp;renferme cent degrés , Ie degré renfermenbsp;cent minutes , amp; la minute centnbsp;On voit a préfent pourquoi 1’on a dooné anbsp;la centième partie du quart du méridien , Ienbsp;nom de de^ré décimal du méridien.

Moyen de verifier ou de retrouvtr Ic Metre,

20. Lorfqmon voudradans Ia fuite vérifier I’étalon du metre , ou même Ie retrouver,nbsp;fi jamais il venoit a fe perdire , on n’aura

i )

plus befoin pour cela de recommencer ies opérations relatives a Ia mefure du quart dunbsp;juéridien; on y parviendra au moyen d’unenbsp;^xpérience (imple amp; facile, faite fur Ie pendule ( ), a peu-près a la nioitié de la diC-tance entre l’équateur amp; Ie pole. II fuffiranbsp;de chercher quelle longueur doit avoir cenbsp;pendule , pour faire dans I’efpace d’un journbsp;un nombre de halancemens ou d’ofcillationsnbsp;qui fera connu d’avance , amp; cette longueurnbsp;donncra celle du mètre.

Nouvelle d'mfion du jour.

21. On a étendu auffi la divifion par dix a la durée du jour, amp;;au lieu que cette duréenbsp;jufqu’a préfent avoit été partagée en 24 heu-res , cbaqueheure en'60 minutes, amp; chaquenbsp;minute en 60 fecondes , on I’a divifée, d’unnbsp;minuit a I’autre , d’abord en dix heures ; amp;nbsp;prenant enfuite.les autres parties décimales

( a ) tes pHyficiens 'a'ppéllènt' pendule un corps fufpendu de manière a pouvoir fe balancer, en allant amp; venant ,nbsp;comine on le Voit dans les horloges qui portent, elles-mêmesnbsp;ie nom de pendule. On fait que le pendule fe balance avecnbsp;plus ou mains'de vJteffe , fuivamp;nt que fa 'verge eft plusnbsp;coiirte ou plus, longue,

de

( 17 )

de deux en deux , on a fousdivJCé heure en cent minutes , dc chaque aiinuic en.nbsp;cent fecondes , ce qui donne cent xvïlle fe-condes pour la durée du jour, au lleu 4enbsp;tre-vingt-fix miüe quatre cents ; amp; teil.:: eflnbsp;ladivifion qui a lieu dans Ie calendiier r^pu-blicain décrété par la i^otivention nationale.nbsp;La nouvelle feconde fera ainfi a peu-près lesnbsp;fix feprièmes de Tancienne , amp; Ie pendulenbsp;des horloges a fecondes, qui avoir environnbsp;trois pieds huit lignes amp; demic de longueur,nbsp;fe trouvera nécelTairement raccourci, puif-qu’il faudra qu’il batte des Tccondes quinbsp;feront elles-mêmes plus courtes. Sa longueurnbsp;fera de vingt-fept pouces amp; pres de cinqnbsp;lignes , ce qui rendra les horloges plus commodes amp; plus portatives.

Defcription de Vétalon du JMètre amp; desprin-

cipales Mefures ufuelks de longueur,

22. Après avoir fixé Ia longueur du mè-tre , a l’aide de la phyfique amp; de la géo-métrie, on a conflruit fon etalon qui fervira a régler l’exécution de tous les mètres dontnbsp;on fera ufage dans route 1 etendue de la Ré-publique.

Injirdclion abre'gée, nbsp;nbsp;nbsp;B

( i8 )

De rnême que Ton avoit tracé furie pied lt;3es divifions accompagnées de chiffres pournbsp;jndiquer les parties fraélionnaires de cettenbsp;tnefure, on a divilé amp; chiffré l’étalon dunbsp;metre , d’après Ia combinaifon qui a paru lanbsp;plusavantageufepourinterprétercetteefpècenbsp;d’écriture. Dans cette viie , on a difpofélesnbsp;lignes de divifion amp; les chiffres comme fur lanbsp;fig. I , pl. I, qui repréfente feulement lesnbsp;trois premiers décimètres. Le le61:eur fup-pléera le reüe par la penfée. On voit que lesnbsp;lignes qui défignent les décimètres , s’écen-dent fur toutelalargeur du mètre; que cellesnbsp;qui répondentauxcentimètres, fe terminentnbsp;a une certaine diftance du bord, amp; que cellesnbsp;qui donnent lesmillimètres, font encore plusnbsp;courtes , ce qui rend les trois ordres de divifion faciles a diflinguer. Les décimètresnbsp;font marqués en gros chiffres , depuis inbsp;jufqu’a lo. Les centimètres , au lieu d’etrenbsp;marqués depuis i jufqu’a loo , le font parnbsp;dixaines , en chiffres plus petits ; en fortenbsp;que la fuite des dix carafières o , i , 2,3,nbsp;4 j 5 ’ ^ » 7 gt; 8 , 5» j fe répète con.tinümentnbsp;dans eet ordre de divifions. Quant auxnbsp;millimetres, on les a laifies fans chiffres ;

( Ip) _

feulement on a donné a la ligne du cinquiè-nie millimetre de chaque dixaine, une faiUie au-delTus des autres lignes , pour aider anbsp;le reconnoitre , au défaut de chiffres.

D’apres cette difpofition , rinftrument ofFre comme de lui-meme, le's nombres quinbsp;expriment les fousdivifions du mètre , parnbsp;lefquelles on a palTé , en mefurant une longueur afFedée de redes fradionnaires. Sup-pofons cette longueur égale a fept mètres ,nbsp;deux decimetres, trois centimetres amp; quatrenbsp;millimetres. Parmi les chifFres 7,2, 5,4,nbsp;qui appartiennent a ce réfultat, on n’a befoinnbsp;que de fe rappeler le premier ; on trouve lenbsp;fecond amp; le troifième écrits fur la partie denbsp;rinftrument qui a fervi a mefurer les petitesnbsp;longueurs correfpondantes , amp; il eft: biennbsp;aifé de fuppléer le chiffi-e 4 qui indique lenbsp;nombre des millimètres.

Les memes chifFres peuvent egalement fervir a exprimer uniquement en millimetresnbsp;les fousdivifions du metre qui font partienbsp;du réfultat. Ainfi , dans 1 exemple que nousnbsp;venons de citer, on trouveroit tout d’unnbsp;coup que le réfultat eft: 7 mètres , 234nbsp;millinaètres, en appliquant les trois chiffres

Bz

^ ( 20 )

indiqués par I’inflrument a la plus perke des Ibusdivifions du metre.

23, nbsp;nbsp;nbsp;On aurolt pu a la rigueur fe concenternbsp;du mètre pour routes les opérations quLnbsp;exigent I’emploi des mefures lineaires , puif-qu’on trouvera toujours dans le mètre amp; (esnbsp;fousdivifions, un moyen de mefurer uncnbsp;longueur avec une exaèlitude fuffifante ;nbsp;mais comme dans I’anclenne méthode denbsp;mefurer , on avoir imaginé differences efpè-ces de mefures ufuelies , pour faciliter onnbsp;abréger les opérations, on a penfé qu’ilnbsp;convenoit d’introduire auffi dans le nouveau fyftème , diverfes mefures qui répon-diffent aux précédentes , amp; puffent lesnbsp;remplacer pourTufage ordinaire.

24. nbsp;nbsp;nbsp;A I’egard de I’aune qui étoit deftinéenbsp;principalement a mefurer les étoffes , il étoitnbsp;d’autant plus naturel de choifir le mètre lui-même pour en tenir lieu , qu’il eft feulementnbsp;plus court d’environ fept pouces que I’aunenbsp;telle qu on I’emploie a Paris, amp; qu’il fe rap-proche encore davantage de I’aune adopteenbsp;dans les pays étrangers , avec leiquels la

('21 )

France a des rapports de commerce. Lcs metres appliques a cet ufage font d’unenbsp;forme carree, comm^ celle de Taune , amp;nbsp;leurs divifions qui ne s’étendent que juf-qu’aux centimètres , font indiquées par denbsp;fimples traits marqués fur le bois amp; garnisnbsp;de clous , comme cela fe pratiquoit encorenbsp;a 1’égard de 1’aune.

25. nbsp;nbsp;nbsp;Pour remplacer la toife , on a choiiinbsp;le double mètre qui n’a pas deux pouces denbsp;plus en longueur; fur quoi il faut biennbsp;faire attention que le double metre n’eftnbsp;employé que pour mefurer plus commodé-ment amp; d’une manière plus expéditive unenbsp;grande longueur; de forte qu’en 1’appliquantnbsp;fucceffivement fur les dijfPerentes parties denbsp;cette longueur , on doit compter par lesnbsp;nombres 2 ,, 4, ó , 8 , amp;c. en regardantnbsp;chaque application du double metre commenbsp;Féquivalent de deux applications fucceffivesnbsp;d’un metre unique.

26. nbsp;nbsp;nbsp;Enfin pour fiippleer au pied, amp; avoirnbsp;auffi une mefure de pocbe que Ton put tou-jours porter fur foi amp; employer au befoin ,nbsp;on a exécuté une mefure égale a 25 centi-

B3

( 22 )

metres , amp; que I’on a fousdlvifée en millimetres, Le principal ufage de cette mefure eftde determiner de petites longueurs, infé-rieures a celles du mètre , quoiqu’il foitnbsp;facile , avec un peu d’habitude , de Fem-ployer auffi au défaut du mètre lui-mêmc.nbsp;On pourra , fi Fon veut, appeler cette mefure quart de mètre , en n’employant cenbsp;mot que comme une expreflion abrégée ,nbsp;pour défigner une longueur de 25 centi-mètres. On a remarqué que cette longueurnbsp;fe rencontroit, par une forte de hafard ,nbsp;avec la longueur la plus ordinaire du piednbsp;de Fhomme , qui eft a peu-près de neufnbsp;pouces.

27. La manière de tracer les divilions amp; leurs chifFres fur le quart de mètre , efl:nbsp;femblable a ceiie qui a lieu pour le mètre.nbsp;Ainfi Fartifle qui divife cette mefure , opèrenbsp;comme s’il eut commencé a divifer unnbsp;mètre entier, amp; fe fut arrêté tout-a-coupnbsp;après deux décimètres amp; demi ; amp; cettenbsp;divifion fradlionnaire , qui femble d’abordnbsp;une imperfedlion , avertit au contraire celuinbsp;qui emploie la mefure , d’une chofe qu’on

( 25 )

veutiui apprendre , favoir que cette mefurc n’entre point dans Tordre du lyltèmt, qu’ellenbsp;n’eft point une des fousdivifions du metre,nbsp;mais un fimple fragment de mètre , deftinénbsp;pour I’ufage de tous les momens , amp; dontnbsp;on a féparé le refte du metre , qui devien-droit alors fuperflu amp; incommode.

28. Rapports entre les nouvelles mefures de longueur amp; les anciennes.

Le metre compare au pied vant a peii-près. ........... 3^ n’

Le double metre comparé a la toife................6^ 1*“ 10' nbsp;nbsp;nbsp;^

Le metre comparé a I’aune de

Paris, de jP 7P lo'J-........ISiauws launegt;

quelque chofe.

Le quart de mètre comparé au au pied............... P’’ 2.'

Le decimetre........... -S’* 8'

Le centimetre.......... 4* i?»

Le millimetre..........

II. DES MESUREs AGRAIRES.

2p. Les mefures agrairés , ainfi que nous l’avons déja dit ( 2 ) , font celles qui fervent

( 24 )

a évaluer 1 etcndiie des parties d’un terrain , comme un champ, une prairie, un bois, See,nbsp;Nous obferverons d’abord que ces mefuresnbsp;ne font qii’une dépendance des mefures denbsp;fuperflcie ( 2 ) , employees en général anbsp;mefurer toute étendue que fon confidèrcnbsp;fuivant deux dimenfions , dont Tune s’ap-pelje longueur amp; fautre largeur. Jufqu’^anbsp;préfent l’unité ufuelle des mefures de fuper-ficie étoit tan tót la toife carrée , amp; tan tótnbsp;Ie pied carré. A favenir , elle fera Ie mètrenbsp;carré j amp; ainfi lorfqu’on voudra mefurer i’é-tendue d’une terraffe, d’une cour , d’unnbsp;mur , amp;c., on cherchera he nombre de mè-tres carnés renfermés dans cette étendue.

30. nbsp;nbsp;nbsp;Remarquons encore , avant d’allernbsp;plus loin, que pour employer Ie mètrenbsp;carré comme unité des mefures defuperficie ,nbsp;Topération fe réduit a mefurer , avec Ie mètre linéaire ,nbsp;que l’on veutnbsp;calcui qui, d’après ces dimenfions, donnenbsp;Ie nombre de mètres carrés que contient Ianbsp;furface.

31. nbsp;nbsp;nbsp;Revenons maintenant aux mefures

agralres. On fait que l’unité de ces mefures qu’on employoit Ie plus ordinairement dansnbsp;l’ancien fyftème , étoit i’arpent. On lui anbsp;fubftitué , dans Ie nouveau fyftème , unnbsp;grand efpace carré , dont Ie cóté eft de centnbsp;metres, amp; qui renferrae dÏK mille metresnbsp;carrés. On a donné a cette unité Ie nomnbsp;èicrc, dcrivé d’un mot qui fignifie labourer.nbsp;Son étendue eft a peu-près double de cellenbsp;de l’arpent qii’elle remplace.

32. Pour avoir enfuite d’autres mefures ufuelles propres a concourir avec Pare anbsp;l’évaluation des terrains qui étant fousdi-vifés par cette unité de mefare, donneroiencnbsp;un refte, ou de ceux qui n’auroient quenbsp;des dimenfions inférieures , on a Ibusdivifénbsp;Pare en dix parties égales, dont chacunenbsp;a été appelée déciare, amp; Ie déciare a fonnbsp;tour en dix parties égales, dont chacunenbsp;porte Ie nom de centiare. La furface dunbsp;déciare eft égale a mille metres carrés, amp;nbsp;celle du centiare a cent mètres carrés.

()

33' Tableau des mefures agraires.

34. II arrive fouvent que les terrains done on chercheTétendu^, en Ia comparantnbsp;a celle de l’are, s’écartent de la fimpliciténbsp;amp; de Ia régularité qui conviennent auxnbsp;mefures ufuelles ; mais la géométrie fournitnbsp;des regies pour partager ces terrains en unnbsp;certain nombre de triangles, dont on évaluenbsp;la fonime en ares, déciares , centiares , amp;c.nbsp;amp; e eft en cela que confifte Varpentage.

( 3 ) Le centiare eft auffi fufceptible de prendre la figure d’un carré parfait , dont Ie cóté feroit égal a dix mètres ;nbsp;jnais ceile nous lui attribuons ici eft adaptée a la méthodenbsp;de ealcul ufitée dans 1 arpentage.

( 27 )

III. DES MESURES DE CAPACITÉ.

35. nbsp;nbsp;nbsp;Après avoir choifi Ie mètre carré (29),nbsp;pour y rapporter les mefures de Tuperficie,nbsp;il devenoic indifpenfable d adopter Ie mètrenbsp;cubique , comme unité des mefures de foli-dité , pour remplacer Ie pied cube amp; la toifcnbsp;cube (3), lorfqu’on auroir a mefiirer desnbsp;folid es conftruits ou facorsnés par certainsnbsp;arts , comme les parties d’un édifice, lesnbsp;pieces d’une charpente, amp;c. Nous ferons anbsp;ce fujet une rem.arque femblable a celle quenbsp;nous avons déja faite ( 30 ) a l’égard dunbsp;metre carré , favoir que dans revaluationnbsp;des folidicés , c’cft encore Ie mètre linéairenbsp;qui- eft employé d’abord a mefurer les di-menfions du corps fur lequel on opère. Lenbsp;calcul fait connoitre enfuite combien denbsp;fois la veritable unité , qui eft le mètrenbsp;cubique , eft renfermée dans Ie volumenbsp;de ce corps.

36. nbsp;nbsp;nbsp;De même que les mefures agrairesnbsp;font une dependance des mefures de fuper-ficie , üont elles ne différent que par Ianbsp;relation qu’elles ont avec les produélions

( 28 )

de Ia terre , de même auffi les mefii-res de capacité dérivent des mefures de folidité , avec la feule diltérence qu’ellesnbsp;font appropriées a certalnes fubftances quenbsp;Ia terre nous ofïre pareillement pour lesnbsp;befoins journaliers de la vie, amp; dontcesnbsp;mefures fervent a évaluer la quantité ounbsp;Ie volume.

37. nbsp;nbsp;nbsp;Parmi ces difFérentes fubftances , lesnbsp;unes font des liquides, telsque Ie vin , lanbsp;bière , l’eau-de-vie , amp;c,; les autres fontnbsp;des grains, tels que Ie blé, Ie feigle, 1’orgp,nbsp;Ie riz, amp;c. Mais comme ce n’efl toujoursnbsp;qu’une même manière d’opérer , quinbsp;confifte a tranfvafer la fubftance qu’on fonbsp;propofe de mefurer, on a penfé que pournbsp;mettre plus de fimplicité amp; d’uniformiténbsp;dans Ie nouveau fyflème , il convcnoitnbsp;d’adopter pour les liquides amp; pour lesnbsp;grains, des mefures qui eulT’ent les mêmesnbsp;grandeurs amp; portaffent les mêmes noms,nbsp;Seulement on fera varier les formes , fui-vant 'que 1’exigera la diverfité des ufagesnbsp;aiixquels les mefures feront employées.

38. nbsp;nbsp;nbsp;Nous avons vu (31 ) que 1’are ou

( 29

i’unité des mefures agraires contenoit dix mille fois Ie mètre carré ou Tunité desnbsp;mefures ufuelles de fuperficie , amp; nousnbsp;avons expofé la raifon qui avoit engagénbsp;a étendre ainfi les limites de la mefure dontnbsp;il 's’agit. Au contraire , l’ufage que l’onnbsp;fait des mefures de capacité pour les befoinsnbsp;journaliers , exigeoit que l unité fut ici unenbsp;mefure qui n’eüt que de petites dimenfions.nbsp;En conféquence , on a choifi pour cettenbsp;unité la millième partie du mètre cubique.

39. Si Ton fuppofe que l’unité dont il s’agit ait elle-même la forme d’un cube, Ienbsp;cóté de ce cube fera égal au décimètre, amp;nbsp;par conféquent Ie corps prendra Ie nom denbsp;décimètre cubique, lAdis comme la forme eftnbsp;ici indifférente, pourvu que Ie contenu foitnbsp;Ie même , tout vafe d’une forme quclconquot;nbsp;que, qui contiendroit précifémentla mêmenbsp;quantité de liquide ou de folide qu’un vafenbsp;dans lequel un décimètre cubique entrcroitnbsp;fans y laiffer de vide , fera cenfé repré^nbsp;fenter l’unité relative aux mefures ufuellesnbsp;de capacité.

Cette unité portera Ie nom de cadU,

( 30 ) ^

40. Figurons-nous maintenant d’autres mefures qui foient égales fucceffivement anbsp;dix decimetres cubiques ou a dix cadils ^ anbsp;cent décimètres cubiques , amp;c. Dès Ie troi-fième terme de cette progreffion , nousnbsp;arriverons a une mefure qui équivaudra aunbsp;mètre cubique , amp; ce fera celle qui contien-droit mille cadils, ou mille décimètres cubiques. Cette mefure porte Ie nom de cade ,nbsp;amp; on peut la confidérer comme la mefurenbsp;ufuelle a laquelle fe rapportent les grandsnbsp;approvilionnemens de liquides amp; de grains.

On voit par-la que la dénomination de cadil donnée a 1’unité des mefures de capa-cité deftinées pour les befoins du moment,nbsp;eft une efpèce de diminutif du mot cadeynbsp;qui exprime a fon tour une unite d’unnbsp;ordre fupérieur , relative aux grandes four-nitures , ce qui établit entre les deux nomsnbsp;un rapport alTorti aux uüages des mefuresnbsp;dont ils rappellent Fidée.

41. Entre Ie cade amp; Ie cadil, il y a deux mefures intermédiaires ; favoir, Ie décicade,nbsp;qui cft dixieme partie du cade ; amp; Ienbsp;centicddc , qui en eil la centième partie.

(30

42. Tableau des mefures de capacité lesnbsp;plus ordinaires.

43. nbsp;nbsp;nbsp;En comparant Ie cadil d’une part amp;nbsp;Ie centicade de l’autre , aux deux anciennesnbsp;mefures ufuelles avec lefquelles celles-ci ontnbsp;Ie plus de rapport, amp; dont Tune fervoitnbsp;pour les liquides, amp; l’autre pour les grains,nbsp;on trouve que Ie cadil contient a peu-prèsnbsp;une pinte amp; un vingtième mefure de Paris,nbsp;k que Ie centicade contient environ feizenbsp;ivres de blé , tandis que Ie boilTeau de.nbsp;^aris en contient vingt livres.

44. nbsp;nbsp;nbsp;Rien n’empêchera qu’on ne falTe auffinbsp;des doubles centicades, des triples centica-quot;

(32 )

'des, See. fuivant que l’exigeront les difFcrens genres de commerce dans les divers pays.nbsp;Mais, en employant ces mefures, on ra-mènera toujours leurs capacités a celles desnbsp;mefures plus petites dont elles feront desnbsp;multiples , de man ière a ne point s’écarternbsp;du principe général dont on eft parti pournbsp;réglerla progreffion des nouvelles mefures.

On voit par ce qui précède , que la nature des fubflances a fétat de liquide ou de grains, fournic un moyen ümple , expé-ditif amp; alfez précis pour l’ufage ordinaire ,nbsp;de mefurer un vafe, en y verfant, a plu-fieurs reprifes, la quantité de liquide ounbsp;de grains contenue dans une mefure ufuellenbsp;bien connue , tellc que Ia pin te , jufqu’a cenbsp;que Ie premier vafe foit plein. Op peutnbsp;encore juger de Ia capacité d’un vafe , parnbsp;Ie poids de Ia quantité de liquide qu denbsp;grains fuffifante pour Ie rempiir. Mais lorf-que les vafes font d’une grandeur confidé-rable, on fe fert d’un inftrument appelénbsp;jauge , pour comparer les capacités de cesnbsp;vafes, qui font ordinairement des tonneaux,nbsp;avec la capacité déja connue d’un autre vafenbsp;de même figure.

IV.

i 33)

ly. DES POIDSi

4). Les poids qui font d’un ufage encóré plus fréquent dans Ie commerce , que lesnbsp;mefures de longueur amp; de capacité, étoientnbsp;en même temps la partie la plus vicieufe denbsp;1’ancien fyftème. La divifion de la livre ennbsp;quarterons, en onces, en gros , cn grains ,nbsp;amp;c., étoit fi mal aiTortie, que celui quinbsp;vouloit acheter, par exemple, deux grosnbsp;d une certaine marchandife, étoit fouventnbsp;Icün de favoir qu’il demandoit un foixante^nbsp;quatrième de la livre. D’une autre part lesnbsp;formes des poids n’olFroienc rien qui putnbsp;aider i’oeil a les reconnoitre. Le marchandnbsp;feul les diftinguoit par la grande habitudenbsp;qu’il avoit de les manier ; mais la plupartnbsp;des acheteurs eulfeit été bien cmbarralfés,nbsp;dans certains cas, de faire eux-même,s lanbsp;pefée de ce qu’ils avoient demandé,

4^4 Pour étendre a cette méme partie les avantages du nouveau fyflème, il falloit

d’abord décerminerd’unemanièreinvariable

1’unité de poids. On a fait dépendre cettq

Infiruclion ahrigée, nbsp;nbsp;nbsp;C

( 34 )

(détermination de celle des mefures de ca-pacité (35)3 ^ eft convenu de prendre pour Tunité de poids celui de la quantiténbsp;d’eau renfermée dans Ie cadil, après avoirnbsp;mis cette eau dans un certain état dont nousnbsp;aliens parler.

47. La manière ordinaire d’évaluer Ie poids de la quantité de liquide contenuenbsp;dans un vafe, confifte a pefer d’abord Ie vafenbsp;feul jpuis a Ie,pefer de nouveau après l’avoirnbsp;rempli de liquide , amp; Ia difFérence entre lesnbsp;deux pefées donne Ie poids du liquide. Maisnbsp;ce moyen n’étant pas alTez exaél, on en anbsp;employé un autre qui eft cpnnu des Phy-ftciens , amp; qui eft fufceptible d’une grandenbsp;précifion. De plus , l’eau dont on s’eft fervinbsp;avoit été diftiilée , ou paftee , comme Fonnbsp;dit, a Falambic, amp; on lui avoit fait prendrenbsp;un degré déterminé de température qui eftnbsp;celui de la glace fondante , ou celui qui eftnbsp;indiqué par Ie point de zéro fur Ie rhermo-mètre ordinaire. Enfin on a fuppofé cettenbsp;eau pefée dans Ie vide , c’eft-a-dire, dansnbsp;un efpace entièremenc purgé d’air. Toutesnbsp;ces conditions étoient nécefiaires pour avoy:

( 35 )

un point fixe de départ, amp; pour être aiTaré de trouver toujours Ie même réfuliat, ennbsp;répétant Texpérience.

Ainfii Funité de poids eft Ie poids d’une qiiantité d’eau diftiliée, égale a celle qui eftnbsp;contenue dans Ie cadil, iriiFe au degré de lanbsp;glacé fondante , amp; pefée dans Ie vide, Cenbsp;poids vaut deux livres, cinq gros, qua-rante-neuf grains de Fancien poids de mare.

48. nbsp;nbsp;nbsp;On a donné a Funité de poids Ienbsp;nom de grave, qui fignifie un corps pefant.nbsp;Sa dixième partie fe nomme décigrave, fanbsp;centième partie centigrave, amp; fa miliièmenbsp;partie gravel. Ces quatre efpèces de poidsnbsp;fuffifent pour les ufages les plus communs-C’eft la partie du fyftème qui fervira anbsp;remplacer Fancienne livre avec fes fous-divifions en demi-Iivres, en quarterons,nbsp;onces , demi-onces, gros amp; demi-gros.

49. nbsp;nbsp;nbsp;Mais il étoit néceftaire d’avoir auflxnbsp;des poids très-petits qui pufient tenir lieunbsp;des grains, des demi-grains amp; des quartsnbsp;de grain , pour plufieurs genres d’opérationsnbsp;qui exigent beaucoup de précifion , comme

Ca

()

les effais de Tor amp; de l’argent, Ia pefée du diamant, celle de certains fels ou autresnbsp;médicamens qui ne doivent être adminiftrcsnbsp;qu’a petites dofes , amp;c. En conféquence onnbsp;a formé trois nouvelies divifions du grave,nbsp;au moyen defquelles Ie gravet a fon tournbsp;fe trouve fousdivifé a l’imitation du grave.nbsp;La première fousdivifion eft Ie décigravet,nbsp;ëgal a la dix-millième partie du grave ; lanbsp;feconde Ie centigravet, ou Ie cent-millièmenbsp;du grave; amp;la troifième Ie milUgravet,

Ie millionième du grave.

50. Et pour avoir de même au-delTus du grave des poids dont on put fe fervir poutnbsp;les grandes pefées , oü Ton employoit autrefois Ie quintal amp; Ie demi-quintal , on anbsp;regardé Ie poids d’eau diftiilée, qui répondnbsp;au mètre cubique , comme une nouvellenbsp;unité a laquelle on a donné Ie nom de bar,nbsp;dérlvé d’un mot qui fignifie corps pefant (a).nbsp;Le bar équivaut a mille graves ; fa dixième

^a) L etymologie dn mot gravt eft ptife dans la langue Latins , amp; celle du mot bar derive de la languenbsp;Grecque,

( 37 )

partie qui eft Ie décibar, pèfe cent graves , amp; fa cendème partie qui eft Ie centibar ,nbsp;pèfe dix graves.

j;!. Tableau du fyftème des ncuveaux poids.

Bar OU Millier^.

Décibar.

Centibar.

Grave.

Décigrave.

Centigrave.

Gravet.

Décigravet.

Centigravet

Milligravet,

52. Maïs iifalloicquel ufagedes ces poids, fiir-tout de ceux que 1 on enipioie journeile-ment, comme Ie grave amp; fes fousdiviftons ,nbsp;fut afford a la diverfité des pefées: en forte

C3

(gt;S)

qiie Ton put former par leur moyen toutes les combinailbns polübies. Or pour parvenirnbsp;a ce but, en ne fe fervant que de ces mêmesnbsp;poids , ont cut été oblige de multiplier cha-cun d’cux , ce qui eut entraïné beaucoup denbsp;longueurs amp; de difficultés dans les pefées.nbsp;On anaré aces inconvéniens.en formant des

4. nbsp;nbsp;nbsp;''

poids intermédiaires, a l’aide defquels on put opérer d’une manière plus commode , plusnbsp;expéditive , amp; toujours conforme a la divi-fion par dix , qui ferc de bafe au fyftème.

53. Pour remplir oe double objet, on a formé d’abord trois rangées dc poids^relatifsnbsp;aux trois premières fousdivdfions du grave.nbsp;Sur la première rangée fe trouvent un poidsnbsp;de cinq décigraves , placé en tête , amp; enfuitenbsp;quatre autres poids, chacun d’un décigrave ;nbsp;fur la feconde, d’abord un poids de cinqnbsp;cencigraves , puis quatre autres poids , chacun d’un centigrave; fur Ia troifième ,nbsp;cl’abord un poids de cinq gravets , puisnbsp;cinq autres poids chacun d’iin gravet.

Maintenant, f] fon prend la fomme des poids de chaque rangée, en remontant, onnbsp;aura pour la dernière dix gravets qui valent

( 39 )

vin centigrave ; pour la feconde , neüfcen-tigraves qui , avec Ie précédent, font un décigrave , amp; pour la première , neuf dé-cigraves qui, joints au précédent, com-plètent Ie poids du grave.

54. Tous ces poids font d’une forme arrondie, cornme les pieces de monnoie , amp;nbsp;ceux d^’unê même rangée ont des diamètresnbsp;égaux ; en forte que Ie premier ne diffèrenbsp;d avec les quatre ou cinq fuivans , que parnbsp;une hauteur plus confidérable. De plus ,nbsp;les poids qui appartiennent aux différentesnbsp;rangées , ont des diamètres proportionnelsnbsp;a leurs dilfêrences ; amp;ainfi, en fuppofantnbsp;tous ces poids difpofés fymétriquement furnbsp;différentes lignes ,, comme nous venons denbsp;fexpliqüer, Foeil en faifit aifémenc les rapports , d’aprcs celui de leurs hauteurs amp; denbsp;leurs diamètres , amp; fe familiarife bientótnbsp;avec les dimenfions propres a tel ou telnbsp;poids ; en forte que quand il fe préfente ounbsp;leul OU mele avec les autres , il aucunenbsp;peine a Ie difcerner , amp; g juger du rangnbsp;qu’il occupe dans Ie fyftème.

On a fornié de menie trois rangées

C4

( 4° ) _

de poiês relatifs aux fousdivifions dugravet, diftribués dans Ie mêmeordre ; favoir, pournbsp;la première rangée , un poids de dnq deci-gravers , amp; quatre décigravets féparés; pournbsp;la feconde, un poids de cinq centigravets,amp;nbsp;quati'e centigravets féparés ; amp; pour latroi-fième , un poids de cinq milligravets, amp;nbsp;cinq milligravets féparés. Les trois fommesnbsp;prifes de même en remontant , donnentnbsp;d’abord dix milligravets , ou I’equivalentnbsp;d’un centigravet, enfuite neuf centigravetsnbsp;qui avec Ie précédent font un décigravet,nbsp;amp; enfin neuf décigravets qui , joints aunbsp;précédent, complètent Ie poids du gravet.

56. On a étabii auffi relativement a la partie du fyfcème comprife depuis Ie gravenbsp;jufqu’au bar , un mode de divifion qui, ennbsp;ajoutant aux poids donnés irnrnédiatementnbsp;par Ie rapport decimal, d’autres poids inter-médlaires , fiit propre a faciliter les grandesnbsp;pefées. En conféquence on ett convenu ,nbsp;qu outre Ie centibar ou Ie poids de dix graves , qui etoit déja dans la férie, on feroitnbsp;des poids de vingt graves , d’autres de cinqnbsp;graves, amp; d autres de deux graves, On

( 41 )

pourra multiplier chacun de ces poids, pour fimplifier les pefées; amp; rallbrtiment qiii anbsp;paru a eet égard niériter la préférence , eftnbsp;celui qui eft compofé de quatre poids denbsp;vingt graves , de deux poids de dix graves ,nbsp;d’un de cinq graves , d’un autre de deuxnbsp;graves avec trois poids d uh grave chacun ;nbsp;ce qui forme une fomme de cent dix graves.

57. Rapports entre les nouveaiix poids amp; les anciens,

Livres. OnceS, Gros. Grains,

Bar..........Z044. 6

Décibar........104, 7

Poids de zo Graves. 40. 14

Centibar........ 7

Poids de 5 Graves. .10. nbsp;nbsp;nbsp;3

Poids de z Graves . . 4. i

Grave...........c

Poids de 5 Décigraves. i. o

Décigrave........... 5

Poids de 5 Cenrigraves. i

Centigrave..........

Poids de 5 Gravets.....

Graver.............

Poids de 5 Oéngravets.

r)ecigraveTf

V. DES M o N N o 1 E S.

58. La monnoie de compte, qui a pour unité la llvre tournois , étoic divifee juf-qu’a préfent en fous , dont chacun valoit unnbsp;vingtième de la livre, amp; en deniers ou ennbsp;douzièmes defou. Maintenant on la diviferanbsp;en décimes qui feront des dixièmes de livre,nbsp;amp; en centimes ou centièmes de livre.

On fait que les calculs qui s’appli-quent aux monnoies, font fans comparaifon ceux dont on fait Ie plus d’ufage. Ils fe mê-lent prefque par-tout dans les opérationsnbsp;relatives aux différentes mefures amp; auxnbsp;poids, amp; ils y portoient la complication quinbsp;nait de la manièfe dont l’ancienne livre étoicnbsp;fousdivifée. Le rapport décimal fubflituénbsp;a cctte divifion mal aflbrtie , fera un préfentnbsp;fait au commerce, qui lui devra une doublenbsp;économie de temps Sc de travail.

( 4? )

SECONDE PARTI E.

CA LCU L reladf a la divifion decimale des iMefures dédinces de la grandeur de:nbsp;ia Terre,

NOTIONS PRÉLIMINAIRES.

^o. .^Oüs avons vu (15) que Ton avoit choifi Ie rapport de dix a un , qu’onnbsp;appelie rapport decimal , pour divifer amp;nbsp;foLisdivifer les nouvelies mefures. La raifbnnbsp;qui a décidé de Ia preference en faveur de cenbsp;rapport, c’ell qué , par ce moyen , tous lesnbsp;calculs qui auront pour objet les operationsnbsp;fur les nouvelies mefures , vont devenirnbsp;extrêmement fimples amp; faciles. On avoit,nbsp;dans 1’ancienne méthode, des rédudions con-tinuelles a faire de deniers en fous amp; ennbsp;livres tournois; de lignes amp; de pouces ennbsp;picds OU en toifes; de grains , de gros amp;nbsp;d’onces en livres poids de mare ; amp; lorfquenbsp;] on vifoit a Ia préciiion , on avoit en outrenbsp;des demies , des tiers , des quarts amp; d’autres

( 44 )

fractions femblables a calculer de difFérentes manières. Tout cela rendoit Tétude amp; lanbsp;pratique des operations fur les nonibres qucnbsp;l’on appeloit complexes, auffi longues quenbsp;pénibles.

6i. Mais au moyen du rapport décimal il n’y aura plus de fraélion » ou du moins cenbsp;feta la même chofe que s’il n’y en avoit pas ,nbsp;puifqu’a l’aide d’une légere attention , quinbsp;ue coütera prefque rien , on les calculeranbsp;comme les nombres entiers , amp; que touresnbsp;les opérations fe réduiront a celles qui nenbsp;fuppofent que la connoiflance de ce qu’onnbsp;appelle communément les quatre premièresnbsp;régies de l’arlthmétique.

Par une fuite nécelTaire , il n’y aura au-cunedifFérence entre les opérations relatives aux diverfes unites de mefure amp; de poids.nbsp;Celui qui faura calculer des metres , fauranbsp;en même temps calculer des graves , desnbsp;livres , tout ce quil voudra , mêmenbsp;en fuppofant qu’on falTe entrer dans Ienbsp;calcul des divifions extrêmement petitesnbsp;du mètre, du grave , de la livre , amp;c.nbsp;Xüus ces avantages vont devenir fenfibles

(45).

par rexpofition des principes du nouveaü calcul.

I. DE LA MANièRE d’eXPRIMER EN CHIE-FRES LES RÉSULTATS DES OPERATIONS-SUR LES NOU VELLES MESURES.

62. SuPPOSONS qu’ayant mefuré uno longueur, a l’aide du mètre , vous l’aye»nbsp;trouvée égale a vingt-fix mètres. Pour cou-cher cette fomme en chifFres gt; amp; indiquernbsp;en même temps qu’elle exprime des metres,nbsp;vous écririez zó”*', comme pour repréfenter,nbsp;par exemple, vingt-lüx pieds ou vingt-fixnbsp;livres tournois, au moyen des chiftres , vousnbsp;écriviez 26^ ou 26^.

Dans cette fomme , Ie premier chiffrea gauche vaut deux dixaines ; Ie fecond vautnbsp;hx unites , amp; vous favez que route l’arith-métique efl: fondée fur ce principe , qygnbsp;1’unité de chaque chiffre vaut dix fois l’u-niré du chiffre qui Ie fuit, en allant denbsp;gauche a droite, ou ce qui revient au même,nbsp;que I’unité de chaque chiffre eff dix foisnbsp;plus petite que 1’unité du chiffre qui ienbsp;précède vers la gauche.

C

63. Suppofons raaintenant que la longueur mefurée eüc qiielque chofe de plus que vingt-fix metres , en forte qu’elle futnbsp;égale a vingt - fix metres , plus quatrenbsp;décimètres , trois centimetres amp; cinq mil-limètres.

Si vous vous rappelez ( 13 ) qu’un metre vaut dix décimètres , un décimètre dix cen-timètres , amp; un centimetre dix millimetres ,nbsp;vous pourrez écrire ainfi Ie nombre dont il

mt.

s’agit^ 2^435 , en regardant les unites des trois derniers chiffres comme décroilTantes,nbsp;de gauche a droite , dans Ie même rapportnbsp;que celles des deux premiers, c’eft-a-direnbsp;comme étant toujours dix fois plus petites.nbsp;De cette manière , en partant de la gauche,nbsp;amp; en nommant fucceflivement toutes lesnbsp;unites, conformément a leurs valeurs , vousnbsp;aurez cette fuite d’expreffions, dixaine denbsp;mètre , unité de metre , décimètre ou dixiènienbsp;de mètre , centimetre ou dixième de decimetre , miUimètre ou dixième de centimètre.

Si vous voulez repréfenter en chiffres cette autre longueur, cent vingt-trois mè-tres, deux décimètres , quatre centimètres,nbsp;fix milUnietres , vous écrirez 123246.

( 47 )

6^. II vous fera également facile d’énon-cer par Ie difcours un nombre de mètres amp; de parties décimales du metre déja couché

enchiifres, par exemple celui-ci, 51359, c’eft-a-dire cinquante-un mètres , trois dé-cimètres, cinq centimètres , neuf milli-mètres.

(5^. Vcus voyez que pour exprimer en chiffres une fomme quelconque , compoféenbsp;de mètres amp; de parties du mètre , il nenbsp;s’agit que d’écrire d’abord Ie noitibre desnbsp;mètres entiers, en mettant au - dcifus dunbsp;dernier chifFre Ie mot mètre en abrégé , amp;nbsp;d’ajouter a la fuite les autres chiffres , dontnbsp;Ie premier indique Ie nombre des décimè-tres , Ie fecond celui des centimètres , amp;nbsp;ie troifième celui des millimètres.

Ce fera la même chofe s’il s’agit de toute autre efpèce de mefure. Par exemple, pournbsp;coucher en chiffres trente-cinq graves, troisnbsp;décigraves, deux centigraves, cinq gravers,

vous écrirez 35325 , en défignant toujours Ie chiffre qui a rapport a 1’unité de mefurenbsp;par fabregé du nom de cette unité.

Pour repréfenter deux cent vingt-quatr^

C 48 )

Mvres , Tept décimes , neuf centimes , vous

Iv.

mettrez 22^/p.

66. Et de même que quand vous aviez mefuré avec Ie pied une longueur de neufnbsp;pieds amp; dix lignes , par exemple , vous indi-quiez par un zéro qu’il n’y avoit point denbsp;pouces , en écrivant 9*’' o'’‘ io‘’; de mêmenbsp;auffi, lorfque vous aurez aécrire une fommenbsp;relative aux nouvellesmefures , dans laquellenbsp;il manquera quelqu’une des divifions déci-males de Tunité, vous mettrez un zéro a Ianbsp;place. Parexemple , pour coucheren chiffiesnbsp;fix metres amp; deuxcentimètres , vous écrirez

mt.

éo2 , amp; en lifant cette expreffion, vous direz Jix niètrcs , ^éro decimètre , deux centïmètres.

6’j. Vous favez de plus que , dans I’ancien fyftème , lorfqu’on vifoit a une grande pré-cifion , on avoit des fradions qu’on expri-moit en demies , en tiers , amp;c., amp; que Tonnbsp;rapportoit a la dernière des divifions denbsp;funité qui avoient des noms particuliers.nbsp;Par exemple , dans les comptes , on avoitnbsp;quelquefois des réfultats qu’on exprimoitnbsp;ginfi gt; 2.3^ / 3‘‘ I, c’eft-a-dire, vingt^trois

livres

( 49 )

Jivres cinq fous trois deniers amp; deux tiers, dc denier.

De même , lorfque dans une opération relative au nouveau fyfième , vous aureznbsp;des divifions del’unitéplus petites que celles,nbsp;qui auront des noms, vous les défignereznbsp;^acilement, en confidérant qu elJes expri-inbsp;meront toujours des dixièmes de i’unité du

chiltre précédent. Ainfi ce nombre 2134J, s’énonce ainli; vingt-une livres , trois déci~nbsp;mes, quatre centimes amp; cinq dixièmes de.

mt. nbsp;nbsp;nbsp;s

centime, Cet autre 92137 s’énonce ainfi ; neuf metres, deux décimètres, iin centimetre,nbsp;trois millimetres amp; fept dixièmes de milli-'nbsp;metre ; ou plus fimplement , ntuf metres ,nbsp;deux décimètres , un centimetre » trois milli-'nbsp;metres, fept dixièmes.

68. Remarquez encore que vous pouvez énoncer de plufieurs manières un nombrenbsp;compofé d’unités de meruxe amp; de parties dé-cimales decette unité. Par exemple jcelui-ci,nbsp;^247 ; car vous êtes libre de dire cinq mè~nbsp;tres, deux décimttres , quatre centimètres,nbsp;fept millimètres, ou bien , cinq mèires, deuxnbsp;fnjiruclion airègit.,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;D,

lt; 5° )

cent quarante-^fept miUimètres ; ou mêmc , cinq milUdeux cent quarante-feptmillimètres^

6^. Dans certaines opérJi,tIons de I’arith-métique, on faifoit des additions , des fouf-tradions, amp;c. de nombres dans lefquels, outre l’unité principale , il y avoit des fous-divifions de cette unité décroilTantes de dixnbsp;en dix, qui ctoient ajoutées aux unités prin-cipales , de la même manière, par exemple ,nbsp;que les décimes amp; les centimes font ajoutésnbsp;aux unités de livre dans le nouveau fyftème.nbsp;Alors on diftinguoit 1’unité principale denbsp;fes fousdivifions par une virgule intermédiaire. Ainft, pour défigner deux unités ,nbsp;trois dixièmes amp; fept centièmes, on écrivoitnbsp;a,37 , dans lequel nombre on voit que lanbsp;virgule tient lieu des mots indicateurs, telsnbsp;quenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, dont nous nous fervons pour

indiquer les unités de nos efpèces de mefures.

Nous emploirons cette manière de fépa-rer l’unité de fes fousdivifions , conjointe-ment avec 1’indicateur de cette unité. Ainfi, pour repréfenter trois livres , deux décimesnbsp;amp; quatre centimes, nous écrirons a 1’avenirnbsp;3j2q, Pour exprimer vingt mètres , fept dé-

(p )

cimètres , huit centimètres , nous écrlrons

mtgt;

20,78, amp; aihfi des autres. II en réfultera eet avantage, que quand nous aurons anbsp;^crire Tune au-dellbus de Tautre pluiieursnbsp;fommes compofées d’unités d’une mêmenbsp;mefure, amp; de parties de ces unites , nousnbsp;jj’gj^ploïrons qu une fois Ie mot indicateurnbsp;de 1’unité, favoir dans la première fomme,nbsp;amp; dans toutes les autres nous ne mettronsnbsp;que la virgule.

Ici Ie mot livre eft fous-entendu aux chifFres 9 amp; 2 , qui précédent la virgule ,

dans les deux fommes inférieures.

70. Et lorfque dans un nombre pris fépa-rément, nous fupprimerons Ie mot indica-teur, en ne laiflant que Ia Virgule , ce qui aura lieu pour certaines operations, tellesnbsp;que la multiplication , Ie nombre fera cenfénbsp;convenir a toutes fortes d’unités , ainfi quenbsp;cela eft d’ufage dans Taritlimétique.

Vz

71. Comme les chiffres qui fuivent Ia virguie expriaient des parties décimales denbsp;fimité, on a donné a ces ch,iffres ie nomnbsp;de décimales , amp; Ton dit première, feconde ,nbsp;troifième, amp;c. décimale , pour défigner Ienbsp;premier ^ Ie iecond, Ie troiüème chilFre, amp;c.nbsp;après Ia virguLe.

Voila tout ce qu’il faut favoir pour être en état de faire toutes les ,additions , fouf-trasSlions, multiplications amp; divilions relatives auxnouvelles mefures amp; a leurs partiesnbsp;décimales. La feule dilFérence entre ces opé-rations amp; celles de l’arithmétique ordinaire,nbsp;confifle dans ia manière de placer a proposnbsp;la virguie amp; l’indication de Tunité principale ; amp; cela eft li facile , que fouvent ennbsp;faifant une opération avec fattention con-venable , on pourroit deviner de foi-mêmenbsp;a quel endroic Tune amp; l’autre doivent êtrenbsp;wïifes , fans qu’il fut befoin d’une régie pournbsp;Ie dire.

72. Avant d’expofer Ia méthode dont il s’agit, nous donnerons ici la table des abré-viations des noms de mefures amp; de poids ,nbsp;qui pourront fervir a indiquer , lorfqu^il

.. nbsp;nbsp;nbsp;¦( 55 5nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

fera nécefTaire , Tefpèce d’unité relative aux nombres qu’eiles accompagneront.

Me fares linéaires^

MUlaire................... •. ml.

Decimetre........................

Centimetre............. c.mt.

Millirnètre . ................m.mt.

Me fares de fuperficie.

Metre quarré................mt.q. ia)

Are.......................ar.

Declare.................... d.ar.

Centiare....................C.ar.

Mefures de foUdité.

Metre cubique........... mt.c.

Cade......................cd.

(lt;2) Nous nous conformons ici a Tancien ufage, qui étoit d’écrire quarré au lieu de carré, en ramenant rorthographanbsp;de ce nom a fon étymologie, qui eft ie mot latin quairatum,nbsp;afin de n’avoir qu’une feule lettre a employer pour cliacunnbsp;des lignes «JiftinSifs du carré amp;: du cube.

Décicade.................. j j.cd.

Centicade...................

Cadil......................cl.

Décicadil...................d.cl.

Centicadil...............i - • c.cl.

Millicadil...................m.cl.

Bar OU millier...............bt.eu mir.

Décibar....................d.br.

Centibar....................c.br.

Grave...................... gy.

Décigrave...................d.gv.

Centigrave..................c.gv.

Graver.....................gvt.

Décigravet....... ............d.gvt.

Centigravet................. c.gvt.

Milligravet..................m.gvt.

Livre..................«... Iv.

Décime..................... dm.

Centime........ ............cm.

I

73. Nous commencerons par citer un exemple ciré de l’ancien fyftème, pour vousnbsp;rappeler ce que vous faifiez jufqu’a préfent,,nbsp;amp; vous mettre ainfi a portee de mieux jugernbsp;par comparaifon , combien fera plus fimplcnbsp;amp; plus facile ce que vous aurez déformaisnbsp;a faire.

Ayant recu cinq fommes différentes y compofées de livres , fous amp; deniers , vousnbsp;vous propolïez d’en former Ie total , amp;nbsp;pour cela vous aviez a ajouter enfemble,

Vous commenciez par prendre Ia fomme des deniers , amp; pour cela vous comptiez fuc-ceffivement amp; par parties, lenombre de fousnbsp;contenu dans cette fomme. Ce nombre eftnbsp;ici de 2 fous avec un excédant de 9 deniers,

Dq

I )

Vous pofiez 9 (bus la colonne des deniers amp; vous reteniez 2 que vous portiez a lanbsp;colonne des unités de fous , ce qui vousnbsp;donnoit pour cette colonne 27 fous. Vousnbsp;pofiez 7 fous cette même colonne, amp; vousnbsp;reteniez 2 dixaines de fous que vous portieznbsp;a la colonne précédente , ce qui faifoit ennbsp;tout 5 dixaines de fous. Vous preniez lanbsp;moitié de 5 qui eft 2 , avec une dixainenbsp;de refte. Vous pofiez i fous la colonne desnbsp;dixaines de fous , amp; vous reteniez 2^ quenbsp;vous portiez a la colonne des unités de livre,nbsp;après qiioi vous pourfuiviez l’opération anbsp;l’ordinaire.

La difiiculté étoit encore plus grande lorfqu’il s’agiflbit d’additionner d’autresnbsp;quantités , telles que des livres poids denbsp;mare , avec des fousdivifions de la livre ennbsp;16 onces, de Tonce en 8 gros , du gros ennbsp;72 grains , amp; quelquefois du grain ennbsp;detnies, en quarts, amp;c. Une feule additionnbsp;étoic ainfi compofée de plufieurs operationsnbsp;difFérentes, dont chacune avoit fa difficulténbsp;particuliere.

„Al aide du nouveau lyftème , les

l$7l

additions de toutes les efpèces de Te réduifent a la pratique fort aifée de lanbsp;règle fuivante.

Régie,

Écrivez les {bnimes a ajoiiter les unes au-dcffous des autres , en mettant toutesnbsp;les virgules fur une même colonne , amp; dansnbsp;Ie total, placez la virgule au même rangnbsp;oü ellc eft déja dans les nombres fupéricurs.

Addition des Livres , Décimes amp; Centimes. 75. Exemple. On propofe d’ajouter

34 livres, 5» décimes, 4 centimes, ou 8 livres, S décimes, 3 centimes, ounbsp;15 livres, 3 décimes, i centime , ounbsp;13 livres , 4 décimes, z centimes, ounbsp;31 livres, 3 décimes, 4 centimes, ou

76. 11 peut y avoir des places vides entre les fommes , lorfque i’une de ces fommes anbsp;moins de déciniales que 1’autre. Dans ce

( 59 )

79* Autre Exemph. On fuppofe les longueurs,

Addition des mefarcs de longueur pour les ouvrages de conjlruclion.

So. Exemph. Ayant mefuré cinq longueurs difFérentes fur quelque partie de batiment, ou ailleurs , on défire connoitrenbsp;la longueur totale:

mt.

La i”. eft de 17™- nbsp;nbsp;nbsp;ou 17,354

La Z'. de ii”'- o''-™'- nbsp;nbsp;nbsp;9quot;''quot;''' ou 11,049

La 3'. de 8“- 7‘‘-”’'- o^ ”'- nbsp;nbsp;nbsp;ou 8,705

La 4'. de zquot;-'- 4'' quot;’'- nbsp;nbsp;nbsp;OU 1,417

La 5% de lo'”'- nbsp;nbsp;nbsp;o'quot;-”’'- 5ra-quot;gt;t.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;10,005

f otal........50,518.

C )

^5* ^utre exemple. On demande Ie poids total qui réfuke de quatre petites pefées,

L’une de o- nbsp;nbsp;nbsp;4-* ’ * ’

7 . J ,v. „d.gv. 1-6- 66^'-.......-OU o,oz6

La 2 . de nbsp;nbsp;nbsp;^a.gvt. ^,.gy,.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

La 3'. de oS i nbsp;nbsp;nbsp;.. .. ou 0,0071

La4'-deo'= o O / nbsp;nbsp;nbsp;__-

gv.

Total..... nbsp;nbsp;nbsp;0,30229.

S4. Autre exemple. On a pefé fucceffive-de poids poflible ( 52 ) , ü faut de plus fuivre une certaine ïnetKode f en retirant fucceflivement ces poids, pout ecrire Ienbsp;réfultat de l’ope'rarion. Ainfi ,-après la première des quatrenbsp;pefées dont il s’agit ici , on prendroit d’abord Ie poids denbsp;cinq graves qui fe trouveroit dans la balar.ce , puis les dsvxnbsp;poids de deux graves chacun, en difant, $ amp; 4 fout 9 V amp;nbsp;Ton écriroit 9 fuivi d’une virgule , paree que cc chiffre a,nbsp;rapport au grave , qui eft l’unitc de poids. On prendroitnbsp;enfuite Ie poids de $ de'eigraves, qui fe trouveroit pareille-ment dans la balance , puis Ie poids d’un décigrave quinbsp;l’accompagneroit, en difant, 5 amp; i font 6, amp; 1’on e'criroitnbsp;6 après la virgule: il ne rellerojt plus qQg centigravesnbsp;fépare's, que l’on indiqueroit pay Ic chiffre 2 placé aprèsnbsp;Ie 6. On feroit de même pour les poids relatifs aux peféesnbsp;fuivantes : de cette manière Ie iioinbre qui exprime ia-réfultatnbsp;jje chaise pef«e fe pkfence cbtniue de lui-jnème.

( lt;52 )

cinq ballots de marchandife ^ pour en chercher le poids total.

, nbsp;nbsp;nbsp;br,

Le Iquot; pefe i’'-'- i'*-’’''- s''’’'' fquot;' ou

85. Si Ton n’avoit a ajouter enfemble que des fousdivifions de Tunité principale, com-me des décimètres, des centimètres, amp;c.nbsp;lorfqu’il s agit de mefures de longueur, onnbsp;pourroit prendre pour unite la plus grandenbsp;de ces fousdivifions , amp; y rapporter le ré-fultat de Fopération.

Exemple, On veut ajouter

d.tnt.

ou 3,25 ----ou 4^7 ,

(«3 )

III. DE LA SOUSTR action.

86. La fouftradion des nombres compofés d’unités amp; de parties de Tunité avoir auflinbsp;fes difficultés dans l’ancien fyftème, fur-toutnbsp;lorfque Ie nombre fupérieur étant plus petitnbsp;que l’inférieur, dans quelqu’une des colonnes qui appartenoient aux fousdivifions denbsp;l’unité principale, il falloit emprunter unenbsp;unitéfurla colonne précédente. Cet em-prunt exigeolt deux attentions, Tune pournbsp;réduire l’unité que l’on venoit d’emprunternbsp;en parties de la même efpèce que celle denbsp;la colonne fur laquelle on opéroit, l’autrenbsp;pour ajouter Ie nombre de ces parties avecnbsp;celui qui fe trouvoit déja dans cette mêmenbsp;cplonne. Donnons auffi un exemple denbsp;eette manière d’opérer.

Vous aviez a fouftraire

de 375 liv. 7 foiis 3 deniers, oude 375^ 7

143 liv. 18 fous 9 deniers, ou nbsp;nbsp;nbsp;jg ^

rgt;

Remarquant d’abord que de 3** on ne peut retrancher 9'*, vous empruntiez fur les 7‘'du

( 64 ) ,

noiïibre fupérieur un fou que vpus réduifiez en 12 deniers; ajoutant ces 12*^4 vousnbsp;aviez 15*^ done vous ótiez 9''; refloit 6**nbsp;que vous écriviez fbus la même colonne.nbsp;Vous palliez a Ia colonne desfous, amp; commenbsp;des 6'^ qui reftoient au nombre fupérieur,nbsp;vous ne pouviez non plus retrancher i8%nbsp;vous empruntiez pareillement fur Ie 5 précédent une unité de livre,que vous réduifieznbsp;en 20 qui joints 46 ‘ faifóient 26 ^; retran-chant 18*^, vous aviez pour refte 8% quenbsp;vous écriviez fous les unités de fou. Vousnbsp;faifiéz enfuite la fouftradion des iLvres 4nbsp;Tordinaire.

87. A l’aide du nouveau fyftème. Ia diffi-culté qui provient des rédudions n’a plus lieu , amp; les emprunts fe font comme pournbsp;les nombres entiers.

Régie.

Ecrivez les deux nombres propofés Fun fous l’autrc , de manière que les virgules fenbsp;répondent, amp; dans Ie nombre qui exprimenbsp;lerefte^ mettez la virgule au même rangnbsp;o4 cHe eft déj4 dans les deux nombres

fupérieuxs^

( 65 )

fupérieurs. Cette regie, comme vous voyez^ eft la même que pour I’addition.

Exemples de Soujlraclion.

Soujlraclion des Livres, Décimts 6 Centimes, 88. Exempli- V^ous avez recu

Iv,

ou 16,846

Iv. „dm. jcm. 1 nbsp;nbsp;nbsp;13,958

Reftc............. 12,888.

Remarque.

8p. II peut arriveer que Fun des deux nombres propofés ait moins de décimalesnbsp;que Fautre, par exemple, que J’on ait a

retrancher 35,675 de 917,5; alors, pour éviter tout embarras, vous ajouterez desnbsp;zéros a la fuite du nombre qiii aura moinsnbsp;de décimales, jufqu’a ce qu’il en ait autantnbsp;que Fautre. Dans le cas préfent, par exemple , vous ajouterez deux zéros a la fuitenbsp;du fecond nombre qui deviendra 97,300,nbsp;ce qui ne change rien a fa valeur; car Fex-Infiruclion ahrégée,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;E

( 66 )

iv.

prenion (?7,3 s’énonce ainfi, livres 3

Iv.

décimes; amp; pour énoncer 97,300, vous diriez 97 liv. 3.décimes , zéro centime, zéronbsp;dixième de centime , par ou vous voyez quenbsp;les zérps ajoutés ne font rien a, Ia vaieur dunbsp;nombre.

' Iv.

Vous aurez done . .....97,300

dont il fa^u retrancher......35,675

Iv.

Refie .... . 61,625.

Soujlraclion des rnefures de longueur.

90. Exempk. Ayant mefuré deux longueurs différentes, on veuc favoir de com-bien Tune diffère de Fautre :

mf.

La iquot;. eft de 37”’'- o''-”'- nbsp;nbsp;nbsp;5“-“'' oü de 37,0356

La z'. eft de ip™*’ 3'’‘ quot;''’ nbsp;nbsp;nbsp;4™ ”'- ^ ou de 19,3249

mt.

Difference ....... 17,7107.

Autre exempk. La première longueur

mt.

eft de 5”'- z'''™' p'quot;'quot;''’ 4™-quot;''- ^ ou de 5,2943 La 2'^. de o™'’ p'’-”'-..........OU de 0,9000

mt.

Difference,........4,3943.

Voyei (89).

( ^7 )

Souflra^ion des Poids.

9I’. Exemple. On a pefé un vafe d’abord vide, amp; enfuite après l’avoir rempli denbsp;liquide. On défire connoitre Ie poids dunbsp;liquide.

^ nbsp;nbsp;nbsp;gv*

Le vafe plein pèfe nbsp;nbsp;nbsp;z,6^j

Le vafe vide pefoit o®'- nbsp;nbsp;nbsp;zsquot;- ou o,76z

DifFérence ou poids du nbsp;nbsp;nbsp;liquide.......i593S*

92. nbsp;nbsp;nbsp;^atre exemple. On veut avoir lanbsp;difference

br, ,

Entre 4'’='quot; 3‘'«i‘’ars Q^emiban ^graves nbsp;nbsp;nbsp;4,309

5c.....^décibars ^centibars jgravts nbsp;nbsp;nbsp;2,745

Difference..........

93. nbsp;nbsp;nbsp;Autre exemple. On a fait deux petitesnbsp;pefées , dans la vue de chcrcher de combiennbsp;l’un des deux poids furpaffe l’autre ;

La première a donné

OB'^- (5d.gv. jc.gv. ............... 0,030000

La z^ nbsp;nbsp;nbsp;4C.BV. oBv. 7.*.Bvt. öc.gv,.

Difference..............

Voyez (89}.

E 2

IV. DE LA MULTIPLICATION.

95, Les avantages dü noiivÊau fyftëme , pour faciliter les calculs , déja très-fenfiblesnbsp;a l’égard des deux operations précédentes ,nbsp;paroitront encore plus clairement dans Ianbsp;multiplication , fur-tout pour les cas ou lesnbsp;deux nombres dont il falloit multiplier 1’unnbsp;par l’autre, étoient compofés d’unités amp; denbsp;fousdivifions de l’unité. On faifc^t ces fortesnbsp;d’opérations par différentes méthodes, toutesnbsp;plus difficiies ou plus longues les uncs quenbsp;les autres. Pour vous faire juger tout d’unnbsp;coup de ce que vous gagnerez a opérernbsp;d’après la divifion decimale des nouvellesnbsp;mefures , fuppofons que 1’on vous eüt donnénbsp;la quellion fuivante a refoudre : combiennbsp;coiueront 33 toifes 6 pieds 4 pouces denbsp;maconnerie, a raifon de 37^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9^ la tpife ?

169)

Ce qu’il y avoit ici d’embarrafTant, c’étoienC d’une part les pieds amp; les pouces, amp; denbsp;I’autre les fous amp; les deniers ; car fi lanbsp;queftion fe fut réduite a chercher combiennbsp;coüteroient 35 toifes a raifon de 37^ pannbsp;toife , vous n’auriez eu aucune peine anbsp;trouver la réponfe. Or c’eft précifément anbsp;ce dernier genre d opérations que revien—nbsp;nent routes les multiplications a faire fur lesnbsp;nouvelles mefures , quoique les unités aux-quelles elles fe rapportent puiifent être fous-divifées en parties beaucoup plus petites quenbsp;ie denier , s’il s’agit de monnoies , ou quenbsp;Ia ligne , s’il s’agit de mefures de longueur.

Avant d’aller plus loin , nous remar-querons que dans toute multiplication il y a trois nombres a confidérer , dont l’un s’ap-pelle multiplicande, Ie fecond multiplicateurnbsp;amp; Ie troifième produit. Comme ceux quinbsp;ont appris Taritlimétique ne faififfent pasnbsp;toujours la différence entre Ie multiplicandenbsp;Ie multiplicateur , il eft a propos de vousnbsp;la faire connoitre. Suppolbns que Fon de-mande combien coütent q aunes d’étofre anbsp;3^^ l’aune ? La véritable manière de réfoudre

E 3

C 70 )

cette queftion eft de dke 4 foi’s 3^ font 12quot; d OU 1 on conclud que les 4 aunes coüterontnbsp;Prenons maintenant cette autre quef-tion; combien en coutera-t-il pour payernbsp;qcitoyens, dont chacun dolt recevoir 3^ gt;nbsp;OU celle-ci, combien aura-t-on dépenfé ennbsp;4jours, araifon de 3^ pour la dépenfe denbsp;chaque jour ? L opération confiftera tou-jours a dire , 4 fois 5^*^ font 12^.

Dans toutes ces queftions , le multipli-cande eft 3^ , le multiplicateur eft 4, amp; leproduiteft 12^. Les unites du multipii-cande font déterminées dans l’opération ;nbsp;elles repréfentent des livres , amp; en confé-quence le produit lui-même doit exprimernbsp;des livres. Mais le multiplicateur n’eft con-fidéré que comme un fimple nombre quinbsp;marque combien de fois on doit prendre lenbsp;multiplicande , en forte qu’en exécutant lanbsp;multiplication , on ne fait aucune attentionnbsp;a l’efpèce des unités du multiplicateur. Ainftnbsp;dans les trois exemples précédens, cesnbsp;unités , telles que les préfente la queftion ,nbsp;font tantót des aunes , tantbt des jours , amp;nbsp;tantot des hommes. Mais ii eft indifférentnbsp;qu elles lOient 1 un ou i’autre , par rapport

(70

a l’opération , qui donne toujours le nieme produic 12^.

Vous voyez que pour diftinguer le mul-tiplicande du multiplicateur, lorfque dans ]a queftion les unicés de Tun amp; de I’autrenbsp;auront des noms particuliers , il fufEt denbsp;vous deniander a vous-rneme quel eft lenbsp;nom qui convient aux unites de ce que vousnbsp;cherchez , c’eft-a-dire , ft ces unites ferontnbsp;des livres tournois, on des mètres , oii desnbsp;graves, amp;c. Le multiplicande fera celui desnbsp;deux nombres dont les unites ont ce mêmenbsp;nom. Dans cette queftion , par example,nbsp;combien content 4 aunes a I’aune ? onnbsp;voit que le multiplicande eft 3^ , paree quenbsp;le produit que Ton cherche doit exprimernbsp;des livres.

Au refte, en pofant les deux nombres, on peut donner la place fupérieure quot;a celui quenbsp;1’on voudra , paree que le produit feranbsp;toujours le même ; mais en mettant par-delTous celui qui renferme le moins denbsp;chiffres , on a cet avantage, que Topérationnbsp;en eft plus fimple, amp; nous fuivrons cecnbsp;ulage dans tous les exeniples de multiplica-cation que nous aliens exoofer.

E4

( 72 )

Multiplication d’lm nombre compofé d^unités amp; de parties décimales de ces unités parnbsp;un nombre compofé d’unités fimpUs.

p/. Les queftions de ce genre reviennenc a celles que l’on avoit a réfoudre dans l’an-cien fyllème,lorfqu’on fe propofoit de cher-cher combien coüteroienr, par exemple , 37nbsp;chofes quelconques , comme aunes , toifes,nbsp;livres poids de mare ,313^ 17^ 6^ la chofe.nbsp;Le multiplicateur qui n’exprimoit que desnbsp;unités fimples ne caufbit ici aucun embar—nbsp;ras , amp; route la difficulté venoit des fous amp;nbsp;des deniers du multiplicande. Mais en opé-rant fur des décimes amp; des centimes , onnbsp;n’eft pas plus gêné par un nombre que parnbsp;l’autre.

Régie.

p8. Après avoir écrit les deux nombres l’un au-delTous de l’autre, en donnant pournbsp;la commodité du catcul, la place fupérieurenbsp;a celui qui a le plus de chilFres , faitesnbsp;d abord la multiplication a 1’ordinaire, fansnbsp;vous embarrafler de la virgule ; amp; enfuitenbsp;dans ie produit, féparez autant de chiffres

t 73 )

vers Ia droite au moyen de la virgule amp; du mot indicateur, qu’il y a de décimalcs aunbsp;multiplicande.

Excmple relatif aux Livres , Décimes amp;

Centimes.

pp. Exemple. Combien couteront,

Iv.

a raifon de 23,85 la chofe,

49 chofes quelconqucs ?

21465

9540

1168,65.

Vous avez féparé deux déclmales, a Taide de la virgule , paree qu’il y en a deux aunbsp;multiplicande.

Remarque.

100. Lorfque Ie multiplicateur efl: 10, 100,1000, OU tout autre nombre decimal,nbsp;on peut effedluer tout d un coup Ia multiplication , fans faire autre chofe que reculernbsp;la virgule du multiplicande , d’autant denbsp;rangs vers la droite, qu’il y a de zéros au

multiplicateur, Ainfi, Ig produit de 3 gt;4^

( 74 )

par 10 eft 34,2 , com me il eft bien alfé d’en juger , puifquau moyen du déplacementnbsp;de la virgule, le dernier chifFre 2 qui valoitnbsp;des centimes, vaut maintenant des décimes,nbsp;dont chacun eft egal a 10 centimes, amp; ainfinbsp;des autres chifFres.

Iv,

• Pour multiplier 4,234 par 100 , on

Iv.

écrira 423,4; pour le multiplier par 1000 ,

on écrira 4234, en otant toiit-a-fait la virgule , paree que le nombre fe terminenbsp;aux unités de livre. Si 1’on vouloit multiplier le même nombre par 10000 , on

Iv. nbsp;nbsp;nbsp;,

ecriroit 42340, en otant d’abord la virgule, pour rendre le nombre mille fois plusnbsp;grand, puis en ajoutant un zéro, pour lenbsp;rendre encore dix fois plus grand.

On peut faire la même opératioh fur un nombre qui exprime des unités de toutenbsp;autre efpèce , com me des mètres , desnbsp;graves , amp;c.

Obfervez qu’un zéro placé a la fuite d’un chifFre qui exprime des unités , eft biennbsp;different de celui qu’on ajoute a la fuitenbsp;d’une décimale. Ce dernier ne change pointnbsp;la valeur du nombre (89) , au lieu que

. nbsp;nbsp;nbsp;( 75 )

Ie premier rend Ie nombre dix fois plus

Multiplication d’un nomhre conipofe d’unités amp; de parties décimales de ces unites , parnbsp;un nomhre compojé de mênie d’unites amp;nbsp;de parties décimales,

lor. Dans les queftions de ce genre qui fe rapportoient a Tanden fyftème , Ie mul-tiplicande étant ordinairement un certainnbsp;nombre de livres , de fous amp; de deniers , lenbsp;multiplicateur exprimoit tantot des aunes ,nbsp;avec des fradions d’aune, tantot des toifes ,nbsp;avec des pieds , des pouces amp; des lignes,nbsp;tantot des livres poids de marc, avec desnbsp;onces, des gros , des grains, amp;c. Et com menbsp;la manière dont Tunite le trouvoit diviTee,nbsp;étoit différente a mefure que Ton changeoitnbsp;de multiplicateur , quand on s’étoit biennbsp;exercé a vaincre les diflicultés de telle opé-ration en particulier , il falloit commencernbsp;une nouvelle étude non moins pénible , ennbsp;paffant a une operation oil Ton avoit une,nbsp;autre efpèce d’unicé a confidérer. Mais anbsp;Tavenir, une feule manière d’opérer trés-

. (70

facile en ellc-même, s’appKquera a toutes les efpèces de mefures.

Régie.

102. nbsp;nbsp;nbsp;ÉcriveZ''les deux nombres propofésnbsp;l’un au-delTous de l’autre , comme il a éténbsp;dit (98); multipliez a l’ordinaire, fansnbsp;faire attention aux virgules, amp; enfuitc dansnbsp;!e produit, féparez autant de chifFres , aunbsp;moyen de la virgule amp; du mot indicateur,nbsp;qu’il y a de décimales au rnultiplicande amp;nbsp;au muItipUcatcur.

Exemples relatifs aux mefures de longueur.

103. nbsp;nbsp;nbsp;Exemple. Combien

int.

coüteront.........47^^34

Iv.

a raifon de.......... 32?5Ö par metre?

2.83404

236170

94468

141702

Produit......I537?939 04*

Vous féparez dans Ie produit cinq décimales , au moyen de la virgule , paree

( 77 )

qu’il y a trois décfmaies au mukiplicateur, amp; deux au mukiplicande.

Remarqi^^^

104. Dans les operations femblables a Ia précédente , ou Ie produit a néceflairementnbsp;plus de décimales que l’un ou l’autre desnbsp;deux nombres propofés, il arrive fouventnbsp;que les dernières décimales de ce produitnbsp;expriment des parties de i’unité beaucoupnbsp;plus petites que celles qui font d’ufage,nbsp;comme on Ie voit par la même operation,nbsp;ou Ie produit va jufqu’aux cent-miliièmesnbsp;de la livre , tandis que Ie mukiplicandenbsp;eft borné aiix centimes. Alors, s’il n’y anbsp;aucune raifon de conferver ces dernièresnbsp;fousdivifions de l’unité, vous pouvez efFacernbsp;les décimales qui les repréfentent. Ici, parnbsp;exemple j vous voüs arreteriez aux centimes , en prenant pour produit 1537,93.

II y a cepcndant une attention'a faire , lorlqu on efïace les décimales qui terminentnbsp;Ie produit; c’efl; d’ajouter une unité a Ianbsp;dernière des décimales que Ton conferve,

(78)

Iqrfque la première de celles que I’on fup-prime eft 5 , ou un nonibre plus grand que 5. Ainfi., dans notre exemple , il eft

Iv.

plus exad: de prendre pour produit 15 37,94

Iv.

que 1537,93 , paree que les décimales fup-primées , dont Ia première efl 9 , valent plus de 75 OU une moitié de centime, amp; quenbsp;de cette manière Terreur que l’on commecnbsp;eft moins fenfible que fi. on elFacoit les troisnbsp;dernières décimales , fans rien refliiuer a lanbsp;précédente. Au contraire, dans un produit

tel que Ie fuivant, 1537,93404, on ne changeroit rien a la dernière des décimalesnbsp;confervées, amp; l’on prendroit fimplement

Iv.

1537,93, paree que les décimales fuivantes ne valent pas ^ ou une moitié de centime.

On faifoit la même chofe dans les grands comptes par livres, fous amp; deniers, oü l’onnbsp;avoit une fradion de denier, que Ton effa-coit; carTuivantque cette fradion étoit plusnbsp;grande ou moindre que 7 , on augmentoitnbsp;d une unite Ie nombre des deniers, ou bieiinbsp;on Is lailToit fans y rien ajouter.

( 79 )

105. Autre exempU. On demandecombien, a raifon de.......o,:^5 par metre.

couteront.

Iv.

0,840

Comme Topération faite de la manière la plus fimple, le réduit a multiplier 3 5 par 24,nbsp;ce qui donne pour produit le nombre 840,nbsp;feulement compofé de trois chifFres , vousnbsp;pourriez etre embarrafle d’obferver id lanbsp;régie ( 102 ) qui prefcrit de féparer dans cenbsp;produit trois décimales au moyen de lanbsp;virgule. Mais il eft aifé de voir qu’il fautnbsp;faire précéder Ia virgule par un zéro , au-delTus duquel vous placerez I’indicateur denbsp;la livre , pour marquer qu’il n’y a pointnbsp;d’unités , en forte que le produit eft fimple-ment 84 centimes. Ce zéro fe feroit trouvénbsp;d’avance au produit, ft dans le cours denbsp;l’opération , vous avicz multipHé le zéronbsp;du multiplicande par chaque chiffre dunbsp;multiplicateur, ce qui d’ailleürs eut alongenbsp;le calcul en pure perte.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;—

( 8i )

ïo8i Autre exemple. Com Kien ^

» nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Iv,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

a raifon de....... 15,40 par grave j

£v,

Coüteront..........0,0 os ö ?

Iv.

0,086576*

Oü a peu-pr^s 9 centimes. Voye^ (104)*

Comme la multiplication de 1546 pat 56 , donne fimplement au produit 86576 ,nbsp;ii a fallu pour obferver la régie ( 102 ) gt;nbsp;placer d’abord un zéro entre Ie premiernbsp;chiffre 8 amp; la virgule , puis un fecond zéronbsp;avanc Ia virgule ( 105 ).

Ufage de ld Multiplication poUr la mefure des furfaces.

lop. Nous allons rtialntenant êxpofêr la méthode qui , d après Ie nouveau fyftèmé*nbsp;doit étre fub/tituée a ce qu on appeloit juf-qu’ici /e toifc des furfaces , en nous bornantnbsp;a celles qui font d une figure très-fimplenbsp;Injiruclion abrégü^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, E

(.82 gt; _

torfime Ie carré long, que Ton appelle aufft

rec!anglè‘ .( a ),

Pour toifer un recLangle , on mefuroit fucceffivement avec la toife Ie grand amp; Ienbsp;petit cöté de ce redlanglc , amp;lorfque cha-cune des deux mefures donnoit unique-ment des toifes fans aucun reile, on avoitnbsp;aifément la furface du reélangle, en mul-tipliant Ie nombre de toifes contenues dansnbsp;un des cötés , par Ie nombre de toifes contenues dans l’autre coté : Ie produit faifoitnbsp;connoitre combien il y avoit de toifes car-rées renfermées dans Ia furface du reébangle.nbsp;Ainfi, en fuppofant l’un des cótés de ijnbsp;toifes üC l’autre de 6 toifes , on trouvoit,nbsp;en formant Ie produit de 13 par 6 , quenbsp;Ja furface étoit égale a 78 toifes carrées.

iio. Si la furface étoit elle-même un carré, il fufilfoit de mefurer un des cötés,nbsp;6c de multiplier par lui-même Ic nombrenbsp;de toifes contenues dans ce cöté. Par exem-pis 5 fi Ie cöté du carré étoit égal a 14 toifes,

^ nbsp;nbsp;nbsp;) Le mot de reSangle défigno une figure dont les

GÓtes font eutre eux des angles droits , coirune celui quc ibriTicnrnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;brs-nchcs d’iine équerrè'.

on multiplioit 14 par 14, ce qui donnoit 19$ toifes carréespour la furfacedu carré totaL

III. Mais fi la toife ne mefuroit pas exadtement les cótés du teélangle, en fort®nbsp;qu^'il y eüt un refle comporé de pieds, dénbsp;pouces , de lignes, amp;C., alors la fitrface écoitnbsp;égale a un certain nombre de toifes carréesnbsp;complètes , avcc un excédant compofé denbsp;parties de la toife carrée. Pour évaluer eetnbsp;excédant, on avoit fousdivifé la toife carrésnbsp;qui portoit auffi Ie nom de toife-toife, ennbsp;fix redangles qui avoient chacun u'ne toifenbsp;de hauteur, fur un pied de largeur, amp; quenbsp;Pon appeloic toifes-pieds. La toife-pied,nbsp;a fon tour , étoit divifée en douze rectangles , qui avoient chacun une toife dcnbsp;hauteur , fur un pouce de largeur j amp; quenbsp;Ton appeloit toifes-pouces ; la toifc-poucènbsp;en douze redtangles, qui avoient chacun unenbsp;toife de hauteur , fur une ligne de largeur,nbsp;amp; que l’on nommoit toifes-lignes , amp;c.;nbsp;amp; Ie calcul donnoit Ie nombre de toifes-pieds,nbsp;de toifes-pouces , de toifes-lignes, de toifes-points, amp;c., qui formoient 1’excédant desnbsp;toifes-carrées renfermées dans la furface.

F1

( 84 )

ïia. La manière ordinaire de faire ce calcul confiftoit a fnultipüer par parties lesnbsp;nombres de toifes amp; de fbusdivifions de lanbsp;toifè contenues dans les cotés , ee qui exi-geoit beaucoup^ d’attention amp; une grandenbsp;pratique de la méthode du toife. On auroitnbsp;pu auffi réduire tout en pouces ou ennbsp;lignes, amp;c. fuivant les cas i mais ennbsp;gagnanc alors quelque chofe du coténbsp;de la faeilité , on fe fut jeté dans unc,nbsp;opération très-ennuyeufe par fa longueur.

On évaluoit encore les furfaces en pieds carrés, amp;en fradions du pied carré, commenbsp;1, i , I y amp;c., ce qui conduifoit a des dif-ficultés d’un autrc genre.

113. A l’aide du nouveau fyftème , unc furface eft prefque évaluée , dès qu’on en anbsp;mefuré les cotés. Nous avons déja dit ( 29 )nbsp;que l’unité de raefure relative a ce genrenbsp;d’opérations, étoit Ie raètre carré : or , ennbsp;fuivant toujours Ie principe de la divilionnbsp;par 10 , on con^oit aifément que dans les casnbsp;oh cette unité ne fe trouvera pas contenucnbsp;exaéleinent un certain nombre de fois dansnbsp;Ienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;h niefurer , les parties qui com*

( 85 5

poferont 1’excédant feront des dixiemes $ des centièmes , des millièmes de mètre carré.

Pour rendre ces parties fenfiblcs a l’oeil flippofonS que ab cd {PI. II ? ƒ^• 2, pag.^o)nbsp;repréfente un mètre carré. Si nous divifonsnbsp;deux cótés oppofés , tels que ab, dc^ chacunnbsp;cn lo parties égales qui feront des déci—nbsp;mètres, amp; fi par les points de divifion nousnbsp;tirons au tan t de lignes droites «g, op , rsynbsp;^c. , il eft clair que chaque bande ou cha-que reétangle angd^ongp^ amp;c., comprisnbsp;entre deux lignes voifines, fera un dixièmenbsp;de mètre carré. Maintenant nous pouvonsnbsp;imaginer qu’ayant divifé de même les petitsnbsp;cotés an,nOfOr, amp;c., des reélangles pré-cédens , chacun en dix parties égales, quinbsp;feront des centimètres, on ait tiré aulli desnbsp;lignes par les points de divifion , amp; il eftnbsp;encore évident que chaque reélangle égalnbsp;a un dixième de mètre carré, fe trouveranbsp;fousdivifé a fon tour en i o autres reclangles,nbsp;qui feront des centièmes de mètre carré. Ennbsp;continuant la même opération , on auranbsp;de nouveaux reélangles toujours dix foisnbsp;plus étroits, amp; qui feront fucceffivementnbsp;des millièmes , des dtx~miHièmes, amp;cc,

( )

niètre carré ; par oü Ton voit que toutes les parties qui fousdivifent Ie mètre carré ^nbsp;otit üne hauteur égale, au mètre Unéaire,nbsp;fur une largeur qui eft égale fucceffivementnbsp;a iin dixième de mètre ou un décimètre ,nbsp;a un centième de mètre ou un centimètre,nbsp;.a un miilième de mètre ou un millimè-tre, amp;c.fuivant.que Ie reélangle auquelnbsp;appartient cstte largeur efl: un dixième , unnbsp;centième, un miliièine, amp;c.de mètre carré,

ilq. Exemplc^ Cèlapofé , concevons quc am lp {fig. 3) repréfente un redangle dontnbsp;Ie coté mo renferme cinq mètres depuis ni.nbsp;jufqu’en o , avec un refte o t égal a un déci-

* nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ' cit'.

mètre, ce qui fait .5,1 dont Tautre cóté ma renferme tj'ois mattes , depuis m jufqu’en c, avec un refte c a égal a deux déci-;

mt.

mètres, ce qui donne 3,2.

Pour trouyer la furface, multipliez 3,ï par 3,2 , amp; én féparant dans Ie produitnbsp;autant de chiffres vers la droite, au moyennbsp;dunevirgule^ qu’ii y a de déciraales aunbsp;multipllcande amp; au multiplicateur , commc.nbsp;Ie prefcrit la régie ( 102 ) , plagez l’indica-teur du mètre carré amdeflus du chiffre qui

CS7)-

exprime les unités. Voici Ie tableau de cstte operation.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;--- '

ir^r.q.

C’efi-a-dire , que.la futface eft égale i6 mèties carrés , plus 3 dixièmes amp; 2 ccu-*nbsp;tièmes de metre carré.

II5. Pour vous faire une idéé plus nette' de ce réfultat , jetez les yeux fur la figure,'nbsp;amp; prenez Tune après 1’autre toutes les par--ties de la furface, diftinguées a l’aide des-lignes tirées par les extrémités des metre»-'nbsp;amp; des décimètres qui Ibusptvifent les ^otesi»nbsp;Vous compterez d’abord quinze metres caiKnbsp;rés complets dans l’efpace cmor. Vous.aïir^inbsp;rez enfuite dans l’efpace c r/t, dix dixiè-%^nbsp;mes de metre carré, dilpofes deux a deux »nbsp;amp; dans l’efpace orst, .trois dixièmes dd)nbsp;mètre carré, rangés fur unemême

(88)

amp; ainfi foiTinie de tous ces rectangles fera dix dixièmes, plus trois dixièmes denbsp;xnètre carrc j c ett—a~dirc j un rn^tre carrCnbsp;complet , plus trois dixièmes. Réunilfantnbsp;cette quantité avec Ics qiiinze mètres carrésnbsp;'précédens , vous aurez pour la fomme feizenbsp;mètres carrés , plus trois dixièmes de mètrenbsp;carré. Ilnerefteraplus que les deux petits carrés renfermés dans Telpacer/zp^. Or, Ie carrénbsp;ihp par exemple, ayant fon cótéph égalnbsp;3 un dixième Ae hl, il eft aifé de voir qu’ilnbsp;eft contenudix fois dans ie reétangle Ikih ,nbsp;qui eft un dixième de mètre carré , amp; parnbsp;conféquent Ie carré ihnp eft un centièmenbsp;de mètre carré, amp; Fefpace rhp s vaut deuxnbsp;centièmes de mètre carré, qui joints a Ianbsp;fomme précédente , donnent pour la to-talité de la furface i6 mètres carrés , plusnbsp;trois dixièmes amp; deux centièmes de mètre

mt.cf.

carré, ou 16,32 , ainft que nous l’avions trouvé immédiatement (114), a Taide dunbsp;calcul.

On voic que les centièmes de mètre carré dont il s agit ici, ont une figure differentenbsp;de celle^ que nous avons fuppofée ci-delTusnbsp;(^13) ^ ^Ipèces de fousdivdfions , pour

. lt;*9 5

ramen er a 1’uniformité routes les parties du mètre carré , en les confidérant comme desnbsp;reétangles qui ont une hauteur communenbsp;égale ^u mètre lineaire, amp; dont les largeursnbsp;Tont données fucceffivement par les divilionsnbsp;du mètre lineaire. Mais au fond , cela e/tnbsp;indifférent pour Ic calcul, puifqueleréfultacnbsp;efl abfolument Ie même dans les deux fup-pofitions.

116. Vous concevrez aifément, d’après ce qui vient d’etre dit, qu’il faut bien fe gardernbsp;de confondre , par exemple, deux déci-mècres carrés avec deux dixièmes de mètrenbsp;carré , puifque cette dernière quantité , quinbsp;eft repréfentée par Tefpace L:^s p y vaut dixnbsp;fois la première, qui efl bornée au petitnbsp;efpace h r s p.

Vous ne conföndrez pas non plus avec Tune OU Tautre des quantités precedences ,nbsp;un carré dont Ie cbtéferoit égal a deux dé-cimètres, Ce carré eft reprefenté par c gnhnbsp;(7%quot;- 4) •gt; 1’ori voit qu’il renferme quatrenbsp;décimètres carrés , amp; ainfi de ces trois quan-tites j favoir, i . deux dixièmes de mètre.nbsp;carré; 2“. un carré dont Ie cótc eft igal a

t )

deux decimetres ; amp; 5°. deux décimètres carrés j fi I’on fuppofe Ia première égalenbsp;a 20 , la feeonde fera égale 34, amp; lanbsp;troifième a 2.

117. Autre exemph. On demande Ia fiir-faced’un rectangle, dont un des cötés

mr.

égale................ 13,25

U. i’autre cóté........... 9,56

Si l’on fc borne aux centièmes de metre carré , Ie produit qui exprime la furface

mt.q.

fera (104) implement 126,48.

118. Autre, exemple. Si les cótésdu rectangle étoient plus petits que Ie metre, on pourroit indifféremment les exprimer a Tor-dinaire, en confidérant toujours Ie metrenbsp;comme l’unité, ou bien en prenant pournbsp;unite Ia plus grande des fousdivifions dunbsp;metre} données par la mefure des cotés.

(90

Soit propofé de trouver la furfacc d’un redangle , dont un des cotés efl:

de ............ . ......0,6^

mt.

^ l'autre de nbsp;nbsp;nbsp;•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0,4

Kit.q.

0,248.

Ici Ie produic énoncé d’après les dilFérens chiffires qui Ie compofent, eft zéro mètrenbsp;carré , 2 dixièmes , 4 centièmes , 8 milliè-mes de mètre carré.

Pofous maintenant Topération de la ma-nière fuivante :

L’un des cótés eft de . . Sc l’autre de..........

-d.mtsq.

24,8.

On aura done pour la lurface , 24décimè-tres carrés, amp; 8 dixièmes de'décimètre carré,

, nbsp;nbsp;nbsp;mt.q.

ce qiui eft la même quantlté que 0,248 , exprimée d’une manière différente.

C )

XJfagt de la Multiplication pour la mefure des folidités.

119. Nous nous contenterons encore ici, comme pour Ia mefure des furfaces (109 ) ,nbsp;d’expofèr ce qu’il y a de plus fimple dansnbsp;les opérations relatives a Tobjet que nousnbsp;avons a confidérer , c’eft-a-dire, que nousnbsp;neparlerons que desfolides terminés par lixnbsp;reótangles, Ces fortes de foiides , dont uanbsp;eft repréfenté {pL III ,fig. 5) , s’appellencnbsp;en général parallélipipèdes reclangles, pareenbsp;que leurs faces oppofées font paralièles,, dcnbsp;que de plus chacune d’elles eft a anglenbsp;droit, OU , comme Ton dit, eft d’équerrenbsp;fur les faces voiftnes. Dans Ie cas oii les;nbsp;fix faces font des carrés , Ie foiide prend Ienbsp;nom de cube.

120. Lorfqu’on avoit a mefurer, par l’an-cienne méthode , un paralléüpipède rectangle , on choifiiToit une des faces , tel Ie que ahcd {fig. 5 ) , que l’on confidéroitnbsp;comme la bafe du foiide. On mefuroit Ienbsp;grand COté c dou ab , amp; Ie petit cóté a d

(93.)

OU he du redangle qui fornioit cette bale, pill's Tun des quatre cbtés^cp^ dr , d g^nbsp;hf, qui donnoient Ia hauteur du folide.nbsp;Suppofons que Ie coté cd de Ia bafe fut de 6nbsp;toifès , Ie cóté hc ét ^ tolfes , amp; la haureurnbsp;cp de S toiles. Multipliant d’abord 6 tolfesnbsp;par 5 , on avoit i8 tolfes carrées poiir Ianbsp;furface de Ia bafe. On multipiioit enfuitenbsp;Ie nonibre i8 de ces toilès carrées par Icnbsp;nombre 8 des tolfes de la hauteur, amp; Ienbsp;produit 144 faifoit connoitre que Ie folidenbsp;renfermoit 144 tolfes cubes.

Si Ie folide étoit auffi un cube, 11 fufEfoit de mefurer un des cotés. On multipiioitnbsp;enfuite par lui-même Ie nombre de toifèsnbsp;contenues dans ce cóté, pour avoir Ie nom-^nbsp;bre de toifès carrées que renfermoit la bafe,nbsp;puis on multipiioit ce dernier nombre parnbsp;Ic premier, amp; Ie produit donnoic la foli-dité du cube évaluée en toifès cubes.

121. Mais lorfque Ia mefure des cotés du folide , prifè a I’aide de la toife , donnoicnbsp;yn refte compofé de pieds , de pouces , denbsp;lignes, amp;c., dans ce cas la folidité renfermoit, outre un certain nombre de toifes

^ nbsp;nbsp;nbsp;( 94 )

cubes complètes , un excédant que Ton évaluoit en parcies de Ia toife cube. Cesnbsp;parties étoient elles-mêmes des parallélipipè-des, ayant tous pour bafe une toife carrée ^nbsp;amp; dont les hauteurs étoient égales fuccef-fivement a unpied,unpouce, une ligne, dcc.nbsp;En conféquence, on nommoit ces parallé-lipipèdes toifes-toifes-pieds , toifes-toifes-pouces, toifes-toifes-lignes , amp;c., fuivantnbsp;qu’elles avoient pour hauteur Ie pied , ou Ienbsp;pouce , OU la ligne , amp;c.

Poür parvenir a cette évaluation du fo-lide en toifes cubes amp; en parties de Ia toife cube , il falloit d’abord chercher Ia furfacenbsp;de Ia bafe par une multiplication compofée,nbsp;femblable a celle dont nous avons parlénbsp;(i 12) , amp;dont Ie prod uit donnoit Ie nombrenbsp;de toifes earrées , de toifes-pieds , de toifes-pouccs , amp;c. renfermées dans cette bafe, Cenbsp;produit fervoit énfuite de multiplicande dansnbsp;une feconde opération oü Ie nombre desnbsp;divifions de la hauteur écoit pris pour mul*nbsp;tiplicateur , ce. qui exigeoit un nouveaunbsp;travail fouvent plus long amp; plus compliquénbsp;encore que Ie premier, pour arriver au ré-fultat qui donnoit la folidité du paralléli-

( 95 ) .

pipède en toifes-cubes, toifes-toifes-picds | toiles-toifes-pouces, amp;c.

122. Dans les opérations analogues j faites a l’aide du nouveau fyftème , aprèsnbsp;avoir trouvé la furface de la bafe a l’aidenbsp;de la méthode indiquée plus haut (114),nbsp;on parvient a évaiuer ia folidité par unenbsp;feconde multiplication toute auffi fimple amp;nbsp;auffi fecile. Cette folidité fe trouve expri-mée , toujours d’après Ie rapport décimal,nbsp;en metres cubiques complets, plus en dixiè-mes , centièmes , millièmes , 6cc. de mètrcnbsp;cubique.

Suppofons que la figure 6 repréfente un mètre cubique : ayant pris fur Ie coté f mnbsp;une partie ƒ / égale a un décimètre, fi parnbsp;Ie point / nous'faifons pafier un plan Ingu.nbsp;qui foit parallèle au carré ƒ/^dö, on con-^oit aifément que Ia tranche renferméenbsp;cntre ces deux plans fera un dixième denbsp;mètre cubique. Cette tranche efl: , commenbsp;1 on voit, un parallelipipède qui a pournbsp;bafe un mètre carré fhd a , ou Ingu, ^nbsp;dont la hauteur ou répaiffeur ƒ/ efl unnbsp;dixième de mètre ou un décimètre. On

(9^)

pOütra de mêmé divifer cette tranche entre les points fl, toujours parallèlement aunbsp;carré flida ^ de manière a en detachernbsp;line nouvelle partie dont la bafe fera encorenbsp;un mètrc carré, amp; la hauteur un dixièmedenbsp;fl, OU un centimetre; amp; il eft vifible quenbsp;cette partie fera un centième de mètre cu-bique. Par une troifième fbusdivifion faitenbsp;femblablement, on aura une nouvelle partienbsp;dont Ia bafe fera de même un mètre carré ,nbsp;amp; la hauteur un centième de// ou unnbsp;millimètre , c’eft-a-dire que cette partienbsp;fera un millième de mètre cubique, amp; ainfinbsp;de fuite.

Paftbns a Ia manière d’évaluer les foli-dités en mètres cubiquesdc en parties dé-cimales du mètre cubique.

123:. Exëmple. Soit propofë d’abord de trouver Ia folidité d’un parailélipipède rectangle dont la bafe feroic femblable au rectangle amtp {pL. II, fig. ? , page 90 ) , amp;nbsp;qui aurolt un mètre en hauteur. Nous avonsnbsp;trouvé ci-deflus ( 114 ) , que Ia furface du

m nbsp;nbsp;nbsp;mt.q.

reétangle amtp contenoit 16,32 ; amp; puif-

que ia hauteur du parailélipipède eft égale

\

a

(97)

achacune des dmCiom ad, dl, (Sr., c’eft-a-direau mètre qut eft ici Funité, il eft clair que pour avoir la foüdité , il faut mul-

tiplier 16,32 par r, amp; fubftituer dans Ie pro-duit l’indication du mètre cubique a ceile du niètre carré, ce qui donna pour la folidité

«ït.c.

16,52.

124. nbsp;nbsp;nbsp;Dans Ie parallélipipède dont il s’agitnbsp;ici, chaque mètre carré de Ia bafe •'épond anbsp;un mètre cubique; chaque dixième de mètre carré , a un dixième de mètre cubique ,nbsp;amp; chaque centième de mètre carré, a unnbsp;centième de mètre cubique ; amp; en réfumantnbsp;les unes après les autres routes ces quantités,nbsp;comme nous avons fait plus haut (115), parnbsp;rapport aux fousdivifions de la bafe , onnbsp;fe fera une idee nette de la manière dontnbsp;ces mêmes quantités fe combinent pournbsp;donner un produit qui en préfente la tota-lité réduite a fa plus fimpie expreflion.

125. nbsp;nbsp;nbsp;En appliquant encore ici ce quenbsp;nous avons dit (iié) des portions denbsp;furface qu’il falloit éviter de confondre,nbsp;d’après une certaine relfemblance entrenbsp;les mots qui fervolent a les défigner , on

Injlruction abrégée. nbsp;nbsp;nbsp;G

( ps )

concevra qu’il y a une grande difference , par exemple , entre deux décimètres cubi-ques amp; deux dlxièmes de metre cubique;nbsp;car fi Ton fuppofe thaque cóté du mètrenbsp;cubique divifé en décimètres , amp; que Tonnbsp;prenne Ie décimètre pour unite , I’expref-fion du coté fera 10“^“% amp; en mukipliantnbsp;d’abord 10 par lui-même , on aura ico’*'quot;'-’-pour la bafe du mètre cubique. Mukipliantnbsp;enfuite Ie nombre 100 des carrés contenusnbsp;dans la bafe, par ie nom^)re 10 des partiesnbsp;de la hauteur, on aura looo''”'quot;- pour lanbsp;folidité du mètre cubique évaluée en dé-cimècres cubiques ; d’oü il fuit qu’unnbsp;décimètre cubique n’eft que la millième par-tie d’un mètre cubique , amp; par conféquentnbsp;deux décimètres cubiques font égaux a deuxnbsp;millièmes de mètre cubique, laquelle quan-tité n’eft que la centième partie de deuxnbsp;dixièmes de mètre cubique.

De même il ne faut pas confondre avec deux dixièmes de mètre cubique , un cubenbsp;dont Ie coté feroit égal a deux décimètres;nbsp;car en mukipliant d’abord 2 par lui-même,nbsp;on trouvera 4 décimètres carrés pour la bafenbsp;du cube dont u s’agit. Si l’on mukipke en-

( 99

fuite Ie nombre 4 des carrés renfermés dans la bafe par Ie nombre 2 des parries de Ianbsp;hauteur , on aura 8 décimètres cublquesnbsp;pour la lülidité du mcmecube , amp; puifqu’unnbsp;décimètre cubique n’eft que Ia millièmenbsp;partie d’un mètre ciibique , il en réfulte quenbsp;buit décimècres cubiques ou buit millièmesnbsp;de mètre cubique font bien éloignés denbsp;valüir deux dixièmes de mètre cubique.

126. Autre exemple. On demande la Ibli-dité d’ un maffifde maconnerie, dans lequel l’un des cótés de la bafe eft

znt,

de.......................

mt.

I’autre cóté eft de............. 4,5

• 3138 2091

ce qui donne pour la furface de la bafe 24^05 8.

mt.

La hauteur eft de.............

96232

168406

481x6

mr.c.

ce qui donne pour la folidité . ... nbsp;nbsp;nbsp;65,91892

Ou plus fimplement....... 65,9x9 , en fc

bornant aux millièmes de mètre cubique ( 104).

G 2,

( lOO )

On voit par-la, qu’au moyen du nouveau fyftème, tout fe réduit a deux muldplica-*nbsp;tions ordinaire?.

V. DE LA DIVISION.

127. Les avantages du fyftème des me-fures déduites de la grandeur de la terre , relativement a la divifion, font beaucoupnbsp;plus écendus que ceux qui concernent lesnbsp;opérations précédentes. On fait que quandnbsp;Ie divifeur n’étoit pas contenu exadementnbsp;un certain nombre de fois dans Ie divi-dende, on avoit un refte qui exigeoit unnbsp;furcroït de travail , plus 011 moins conli-dérable, lorfqu’on vouloit en tenir comptenbsp;dans Ie réfultat de Topération. Or, nousnbsp;verrons bientot, qu’a Faide du nouveaunbsp;fyftème , on peut continuer la divifion furnbsp;ce refte,*coinme fi Fon n^opéroit que furnbsp;des nombres entiers; mais pour aller parnbsp;ordre, nous fuppoferons d’abord une divifion oil Ie dividende cxprimant des unitesnbsp;amp; des parties de Funité , Ie divifeur y foitnbsp;contenu fans aiicun refte; Ie fyftemenbsp;dont il S agit va déja nous ofFrir, nitrae

( roi )

dans ce cas , des facilitcs pour parvenir au quotient dierché.

I. Des Divifions qui peuvent fe faire

exaclemcnt,

128. nbsp;nbsp;nbsp;Vous vous propollez de réfoudre

une queftion telle que la fuivante : on a payé 1615^ 9‘’6'‘ une pièce d’étoffe de 215nbsp;aunes, a combi en revient le prix de cha-que aune ? Vous divifiez d’abord 161^^nbsp;par 213. Le quotient étoit 7^ avec un reftenbsp;122^ : vous réduifiez ce refte en fous, ccnbsp;qui faifoit 2440b qui ajoutés aux p'^du divt-dende , vous donnoient 2449*^3 divifer parnbsp;213. Vous trouViez pour quotient ii'^avecnbsp;un refte 106*^, quiréduit en deniers faifoitnbsp;1272'^; ajoutant ce nombre aux 6*^ du divi-dende , vous avieznbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, qui divifès par

213 donnoient au quotient 6'^ fans aucun refte : ainfi le prix de Taune étoit exade-ment de 7^ 16^.

129. nbsp;nbsp;nbsp;Pour réfoudre les queftions analo-gues , au moyen de la nouvelle méthode,nbsp;«ne fiiriple opération fujffit.

G3

( 102 )

PJde. /

Faites la divifion a Tordinaire, fans avoir égard a la virguie du dividende, amp; enfuicenbsp;féparez dans ie quotient autant de chiffresnbsp;vers la droite, au moyen de la virguie amp;nbsp;de findicateur de Funité, qu’il y a de dé-cimales au dividende.

Exemple. Suppofons qiie Ie prix total de

Iv.

la pièce d’étolFe foit de 1829^67 , amp; Ie nombre d’aunes toujours de 213,

1829,07 ( 213

Vou5 avez féparé deux chiffres dans Ie quotient, a Faide de la virguie, paree quenbsp;Ie dividende a deux décimaies , amp; ainfi Ienbsp;prix de Faune elt de 8 liyres, 5 décimes,nbsp;5 Centimes.

B^emarque.

150. Si Ie divlFeur étok 10 , 100 , tooo,' OU quelqu’autre nombre compofé de Funité

( 103 )

avec un ou plufieurs ziros a (a fuite, on pourroit tont d’un coup exécuter Ia divi-llon , en reculant la virgule du dividendenbsp;d’autant de rangs vers la gauche, qu’il ynbsp;auroit de zéros dans Ie divifeur ; amp; Ie dividende , au moyen de ce dcplacement de lanbsp;virgule, deviendroit Ie quotient. Ainfi ,

pour divifer 5732,4 par 10, on écriroit

Iv.

573,24; pour Ie divifer par 100, on écri-

Iv.

rolt 57)324 ; pour Ie divifer par 10000 , on

Ir.

écriroit 0,57324 , en placant avant la' virgule un zéro avec I’indicateur de la livre. Cette operation eft Ie contraire de celle quinbsp;nous a fervi (100) a multiplier un nom-bre par 10, 100, 1000, amp;c.

131. Suppofons iiiaintenant que vous euffiez eu a réfoudre cette autre queftionnbsp;relative a fancien fyftème : 13 toifes i piednbsp;4 pouces d’ouvrage ont coüténbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8^5'^.

Qnel efl Ie prix de chaque toile ?

Cette divifion eüt été longue amp; compli-quee , meme en fuivant la methode Ia nlus hmple , qui confifte a prendre pour dividende ie produic de ligtt 8^ f par 72 , qui

G4

( 104 )

eft Ie nombrc de fois qiie la totfe contlent le poucc, amp; pour divilcur lenombrede ponces renfermcs dans 15^'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;De cette

manière le dividende devenoit 9246^ 6*', amp; le divifeur 952 ; ce qui ramène 1 operationnbsp;a celle que nous avons expofée plus hautnbsp;( 128). A 1’aide dc cette méthode, ou denbsp;toute autre , vous auriez trouvé pour quotient exadt 9^ 14*^ y'-, ce qui vous eut donnénbsp;le prix de la toife.

132. Voyez comment on répondroit a line queftion du méme genre , tirée dunbsp;nouveau fyftème.

mt.

Exemple. 15,23 d’ouvrage , tout fup-

Iv.

puté, reviennent a 151,7395. On demande le prix de chaque mètre.

Régie.

Reculez d’abord , dans le dividende amp; dans le divifeur , la virgule vers la droite,nbsp;dautant de rangs qu’il eft nécelTaire pournbsp;qu’ehe di(parlt;,;i{ê du divileur , amp; enfuitenbsp;opérez comme il a été dit plus haut

C lo? )

(129) , pour Ie ,cas ou il n’y a de virgule qu’au dividende.

Ainfï, ayanc recidti la virgule de deux ranc^s vers la droite dans les deux nombres,

O nbsp;nbsp;nbsp;Iv.

yous aurez pour dividende I3i73gt;95gt; ^ pour divifeur 1523nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;efl: fans virgule,

amp; tour fe réduira a l’opération que préfente Ie tableau fuivant;

13173595

9899 7Ö rs

CO 00

Remarque.

13 3. En reculant la virgule de deux rangs vers la droite dans les deux nombres , vousnbsp;avez rendu ces nombres cent fois plusnbsp;grands (100). Mais il eil aifé de faire voir,nbsp;par un exemple fort fimple, que Ie quotientnbsp;fera toujours ie meme. Suppofons que j’aienbsp;6 a divifer par 3 , il eft evident que Ie quotient eft 2, Maintenant fi je prends desnbsp;nombres cent fois plus grands, amp; que jenbsp;divife 600 par 3®o 5 j’aurai encore pournbsp;quotient Ie nombre 2. II en fera de même

( io6 )

fi Ton rend Ie dividende amp; Ie divifcur mille fois, dix mille fois, amp;c. plus grands , ounbsp;en général fi Ton multiplie Tun amp; Fautrenbsp;par un nombre quelconque, comme ü onnbsp;les doubloit, ou fi on les triploit tous lesnbsp;deux a la fois.

Ir.

134. Autre exemple. On a donné 28,92

gr* nbsp;nbsp;nbsp;,

pour 2,41 de marchandife, On demande combien vaut Ie grave ?

Le dividende 28,92 , amp;de divifeur 2,41 ayant ici autant de décimales Fun que Fautre , la virgule reculée également des deuxnbsp;cötés comme Ie prefcrit la regie, difparoic anbsp;la fois dans les deux nombres , amp; ainlinbsp;Fopérationferéduitacettedlvifion ordinaire.

iSpz r 241

482

000

Le quotient fait connoitre que le prix du grave eft de 12 livres.

135. Autre exempie. Combien aura-t-on

\ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Iv.

de metres d’une certaine toile, pour 75 ló,8, a raifon denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;mètre ?

( 107 )

Ici Ie divifeur 2,152 ayant deux décima-les de plus que Ie dividende 7316,8 , il fem-ble d’abord qu’on ne puiiïe faire difparoitre Ia virgule du divifeur ; car en la reculantnbsp;d’un rang vers la droite, de part amp; d’autre,nbsp;qui eft tout ce que vous pouvez faire, vousnbsp;avez pour nouveau dividende 75168 livres,nbsp;amp; pour divifeur 21,52 , ou il refle deuxnbsp;décimales.

Mais rappelez-vous Ce qui fe pratique dans ia fouftraöion ( 89) , lorfque 1’un desnbsp;deux nombres a moins de décimales quenbsp;l’autre. Dans cecas,on lui en donne au-tant, en placant des zeros a la fuite. Faitesnbsp;la même chofe ici.

Le dividende fcra........ 7316,800,

Lc divifeur fera toujours... nbsp;nbsp;nbsp;2,152. gt;

Ce qui permet d’óter Ia .virgule de l’un amp; de l’autre, comine dans le cas précédentnbsp;(154), en forte que vous n’aurez plus qu’nncnbsp;diviiion ordinaire, dont voici le tableau.

r 2152

860800

cooo

( )

On aura done 3400 metres , pour la fomme propofée.

Au moyen des petites attentions dont nous venons de parler , amp; qui vous devien-dront familières avec un pen d’exercice,nbsp;vous avez I’avantage d’amener votre opé-ration a la plus grande fimplicité poiTible ;nbsp;amp; e’eft cette même manière de pofer unenbsp;divifion que nous aurons en vue dans lesnbsp;exempies qui doivent fuivre , en fuppofantnbsp;toujours que Ie divifeur au moins foit fansnbsp;décimales.

i. De la manière d’approcher d’aujji prés quon voudra du vrai quotient, lorfquenbsp;la Divijion donne un rejie.

Exempies oü Ie dividends amp; Ie divifeur font des nombres entiers.

136. Commencons encore ici par propo-fer une queftion relative a i’ancien fyfième. Vous aviez une fomme de 391^ a partagernbsp;égalenient entre 21 citoyens. Le quotientnbsp;deladivifionpouflee jufqu’aux deniers qtoitnbsp;4** avec un refte iz , dont vous

( lop )

ne pouviez plus faire ufage , qu’en écrivant au-deffous Ie divifeur 21 , en forte que lanbsp;totalité du quotient, ou la fomme qui don-noit exadement la part de chaque citoyerxnbsp;étoit 18^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;OU plus fimplement

par OU Ton voic que Ia queftion propofée, dans laquelle Ie ,dividende amp; Ie divifeurnbsp;font des nombres ümples , conduit a unnbsp;réfultat conipViqué de quatre quantités malnbsp;liées entr’elles , amp; préfentées fous unenbsp;forme incommode.

137. Exemple. Servons-nous du même exemple pour y appliquer Ia méthode quenbsp;fournit Ie nouveau fyftème, amp; exécutonsnbsp;d’abord la divifion a Tordinaire jufqu’aunbsp;terme oü Ton avoit un refte que Ton étoitnbsp;obligé de réduire en fous , pour divifer parnbsp;21 Ie nombre de fous renfermés dans ce refte.

391

Nous avons done pour quotient 18 liv. avec Ie refte 13. Pour continuer la divifionnbsp;force refte, je place dabord unevirgule

( no )

^ la droite des unités de livres , puis im zéro après Ie refte 15 , comme dans Ie tableau fuivant.

391

Je dlvife enfuite 130 par 21 , ce qui me donne 6 , que j’écris au quotient après !anbsp;virgule. Ayant multipliéó parledivileur 21,nbsp;a l’ordinaire, amp; fouftrait Ie produic de 130,nbsp;j’ai pour refte 4, après lequel je place pa-reillement im zéro. Je divife 40 par 21 , c@nbsp;qui me doiine i avec Ie refte 19. Je puisnbsp;pourfuivre ainfi Topération auffi loin que jenbsp;voudrai, en ajoutant un zéro après chaquenbsp;refte, pour avoir un dividende dans lequelnbsp;21 füit contenu, amp; en écrivanc au quotientnbsp;Ie nouveau chilFre qui marquera combiennbsp;de fois il y eft contenu. Maïs en me bor-nantau quotient que jeviens d’obtcnir, jenbsp;vois que j’ai, déja la précifton des centimes,nbsp;en forte que tous les nouveaux chiffres quenbsp;je pourrois me procurer au quotient, en

( III )

allant plus loin , ne vaudroient pas un centime. Je remarque de plus que les parties fraélionnaires font liées avec les unités,nbsp;comme dans tous les autres nombres quinbsp;expriment des réfultats d’opirations furnbsp;les nouvelles mefures , ce qui eft beaucoupnbsp;plus fimple amp; plus commode queTexprellionnbsp;donnée en livres, fous amp; deniers, par lesnbsp;operations relatives a I’anciertne méthode.

Continuons maintenant la divifion de manière a avoir cinq déci males au quotient.nbsp;Void le tableau de l’opération, ou ilferanbsp;facile de reconnoitre la marche que nousnbsp;avons indiquée.

21

On voit qu’après avoir d’abord ajouté un zéro a la fuite de I’avant dernier refte,nbsp;qui étoit i , pour avoir ft dividende lo , ilnbsp;a fallu mettre zéro au quotient gt; paree qu^

C1)

21 n’eft p3s contenu dans lo, amp; placer tout de fuite un fecond zéro a la fuite du premier,nbsp;ce qui a donné pour nouveau dividende Ienbsp;nombre loo , dans lequel 21 cft contenunbsp;quatre fois, a vee un refte ló.

158. Dans Tancienne méthode, lorfque les fradlions qui provenoient du relle de lanbsp;divifion , avóient des valeurs que Tefpritnbsp;ne faifiiToir pas aifément, comme p-,

-fi'6 7' ? nbsp;nbsp;nbsp;, on tachoit de les raniener a

quelque fradiion fimple , dont elles appro-choient de très-près. Par exemple, lafradtion ne diftère que très-peta de la fradlionnbsp;4, en forte qu’on peut lui fubftituer cettenbsp;dernière, en négligeant la difference. Dansnbsp;Ie nouveau fyftème, on négligé auffi la petitenbsp;quantité qui proviendroit de l’emploi dunbsp;dernier refte auquel on s'arrtte, Mais on anbsp;eet avantage , que fans s’écarter de lanbsp;pratique facile de Ia divifion ordinaire,nbsp;on peut approeber encore beaucoup plusnbsp;prés du vrai quotient , amp; même d’au finbsp;prés qu’on voudra, amp; cela par une fuitenbsp;de décimales qui ont toutes un rapport finiple les nnes avec les autres. Par

exemple ^

( II? )'

cxemple, pour avöir Ie vrai quotiënt , k jnoins d’un dix-^millionième prés de l’uniténbsp;principale, on pou/Teroic la divifion jufqu’anbsp;la feptième decimale , qui exprime desnbsp;dix-millionièmes.

En réfumant tout ce qui vient d’etre dit, on peut en déduire cette regie générale,nbsp;pour tous les cas oü Ie dividende amp; Ie divi-feur font des nombres en tiers.

Régie.

139. Après avoir employé tous les chif-fres du dividende , placez une virgule a la luitq du quotient, puis un-zéro a la fuitenbsp;du derrïier refte , amp; continüez, la divifionnbsp;en ajoutant de même; un zéro a la fuite denbsp;tous les autres reftes.-

Exemples oü Ie Dividende ^ des décimales. ^ Rêgki

140. Après avoir employé a 1 ordinaire tous les chifFres du dividende , fépareznbsp;d’abord autant de chiffres a droite dans Ienbsp;quotient, a l’aide de la virgule amp; de l’indbnbsp;cateur de i’unité , qu’il y a de décicnalesnbsp;InjiruBion abrégéc,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;H

( ”4 J

gu dividende. Placez un zéro a la fuite du dernier refte , amp; continuez comme il a éténbsp;dit ( 137 amp; 139).

141. Exempk. Soit propofé de divifer

mt.

67,9^ par 32, avec 5 décimales au quotient.

‘ 2,12343

IZO

M ‘

Lorfque vous avez eu employé tous les chiffres du dividende, Ie quotient étoit 212.nbsp;Vous avez d’abord féparé, a l’aide de lanbsp;yirgule amp; de l’indicateur du mètre, les deuxnbsp;derniers chiffres dc ce quotient, qui eft

int.

devenu 2,12, Vous avez placé un zéro a la fuite du rede n , ce qui vous a donné xionbsp;a divifer par 32 , après quoi vous avez continué Topération , en ajoutant de même unnbsp;zéro a la fuite de chaqire rede.

142. Autre exempk: II,4.^1 d’étofFe oixt eouténbsp;nbsp;nbsp;nbsp;On deraande a combien

lt; ÏI5 )

revient chaque mètre, en poulTant la divi-lt; fion jufqu’aux dixièmes de centime.

Vous reculez d’abord la virgule de deux rangs vers la droite , dans les deux nombresnbsp;propofés , pour n’avoir plus de décimalesnbsp;au divifeur (132). Ce qui vous donne

Iv.

34299,8 a diviler par 1145.

¦34299,8 r X145

IÏ399 Ï0948nbsp;6430nbsp;7050nbsp;180

Le quotient fait connoïtre que Ie prix du mètre eft de 29 livres, 95 centimes

143. Pour avoir un rapprochement tiré de l’ancien fyftème, il faudroit prendre unenbsp;queftion femblable a la fuivante ; 12 toifesnbsp;y pieds 8 pouces d’un certain ouvrage ontnbsp;coüté 527^ 9^ lo'’: on demande le prix denbsp;chaque toife. En faifant Topération , onnbsp;trouveroit pour le prix cherché. 40^ i5'nbsp;amp; qui valent a peu-près ^ de denier.nbsp;Mais la feule vue des deux nombres pro-

Hz

( )

pofés fuffit pour faire juger combien Ia comparaifon ett a l’avantage du nouveaunbsp;fyflème.

Exemples oü Ie divifeur ejlplus grand quc h dividende.

144. nbsp;nbsp;nbsp;Dafls ces fortes de divifions , Ienbsp;quotient eft néceftairement toujours moin-dre que I’unité, ou, ce qui revient aunbsp;même , il exprime une fraélion de l’unité.nbsp;Telle feroit une divifion qui confifteroit,nbsp;d’après I’ancien fyftème, a partager 7^ ennbsp;25 petites fommes égales. On trouveroit,nbsp;en faifant les rédudions ordinaires , quenbsp;chaque partie eft

145. nbsp;nbsp;nbsp;II eft aifé de réfoudre , par la nouvelle méthode, les queftions du mêmenbsp;genre, en pratiquant ce que nous avonsnbsp;indiqué plus haut ( 137 ) gt; par rapport aunbsp;refte que laiflbit la divifion , lorfqu’onavoitnbsp;employé tous les chiffres du dividende.

¦txemple. Servons-nous encore de Texem-ple precedent pour dlviftr 7 entre 25 d-

( II7 )

toyens ^ en confidérant la livre commc comporée de décimes amp; de centimes.

70

Iv.

0,28

Après avoir écrit 7 comme dividende amp; 25 comme divifeur, je dis , en 7 combiennbsp;de fois 25 ? il n’y eft pas. Je pofe zéro aunbsp;quotient, avec l’indicateur de la livre , amp;nbsp;une virgule a la fuite , pour marquer qu’ilnbsp;n’y a pas d’unités de livre. Je place enfuitenbsp;un nouveau, zéro après Ie dividende 7 , amp;nbsp;je divife 70 par 25 , ce qui me donne 2 ,nbsp;que j’écris au quotiënt, a la droite de Ianbsp;virgule, avec Ie refte 20 , a cöté duquel jenbsp;place pareillement un zéro. Je divife 200nbsp;par 25 , ce qui me donne une fecondenbsp;décimale 8 5 amp; comme ü n’y a point denbsp;refte, j’en conclus que la part de chaquenbsp;citoyen eft exaélement de 28 centimes.

S’il y avoit un nouveau refte, on Ie feroit fuivre d’un zéro , amp; fon continue-roic l’opéracion , toujours en fuivant Ianbsp;même marche.

H5

( ii8 )

146. Autre exemplc. On propofe dc divi' fer cinq mètres en douze parties égales.

/' T

?.4i6ö

En opérant, comme pour Texernpie précédent , on trouve qu’après la troifième décimale, Ie même refte revient continuel-lement, amp; par conféqucnt Ie même chif-fre reparoicra auffi toujours au quotient;nbsp;en forte qiie fans pourfuivre la divifion , onnbsp;peut fe contenter d’écrire Ie chilFre 6 a cóté denbsp;lui-même, autant de fois qu’on Ie voudra ,nbsp;pour approcher toujours de plus en plus dunbsp;yéritable quotient, ce qui eft très-coxnmode.

147. Autrs exemple. 32 gravets d’une

fr.

certaine marchandife ont été payés 18,5 en totalité. On demande a combien revientnbsp;chaque gravet, en pouffant la divifion juf-qu’aux dixièmes de centime.

18,5 (

J

250

2.Ö0

Quolqii il y ait ici plus de chiffres aa dividende qu’au divifeur , cependant lènbsp;premier nombre eft réellement plus petitnbsp;que Tautre , puifqu’il n’exprime que i8nbsp;unités -tV, au lleu que Ie divifeur vauC 32nbsp;unités. En divifant 185 par ji, fans fairenbsp;attention a la virgule, comme il a été ditnbsp;( 140) , vous trouveriez d’abord 5 au quo-*-tient, avec un reite 25, amp; pour féparer dans;nbsp;ce quotient une décimale au moyen de lanbsp;virgule, paree que Ie dividende a lui-mêmenbsp;une décimale, vous placeriez la virgule avantnbsp;Ie 5, amp; vous Ia feriez précéder d’un zéro avecnbsp;l’indicateur de Ia livre, puis vous continue-riez la divifion , en placanc un zéro a la fuitC;nbsp;du refte 25,, amp; en divifant 250 par 32.

Ï48. Mais dans ces fortes de cas, ou vous favez d’avance qu’il n’y aura point d’unitesnbsp;au quotient, amp; ou ie dividende a des déci-maies, on a une maniére plus iimple amp;nbsp;plus diredle de faire la diviEonen fe con-duilant toujours comme dans les deux pre-rniers exenrples f 146 amp; 147).

Ainfi je prends d’abord pour dividend* feiilement Ie nombre 18 qui précède la vir^

H-l

( 120 )

gule, amp;' trouvant que 32 n’eft pas con-tenu dans 18 , je marque zéro au quotient, avec 1’indicateur de la livre , amp; une virgulenbsp;a cóté. Je prends enfuite iin chillre de plusnbsp;au dividende, amp; je divife 185 par 32 ,nbsp;ce qui me donne 3 que j’écris au quotientnbsp;après la virgule , puls je continue commenbsp;il a été dit plus haut ('140).

145), Autre exemple. On voudroit lavoir

a quoi eft égale la 16^. partie de 0,0.7 ¦gt; ^ moins d un dtx-millième de mètre prés-,nbsp;c’eft-a-dire, qu’il faut prendre quaere dé-cimales au quotient.

mt.

0,070

0,0043

Pour faivre toujours la même méthode, je dis d’abord , en zéro combien de fois 16?nbsp;^ comme il y el!; zéro de fois , j^écris aunbsp;quotient zéro avec Findicateur du mètrenbsp;amp; une virgule a cöté. Je prends enfuite unnbsp;chilFfè de plus au dividende , amp; comme cenbsp;chilïre elt encore un zéro, j’écris au quotient

( I2I )

zéro pour première decimale. Prenant au dividende un nouveau chiffre qui efl 7 , amp;nbsp;trouvant que Ie divifeur 16 n’eft pas con-tenu dans 7 , j’ai de même zéro pournbsp;feconde de'cimale. Je mets alors un zéro aunbsp;dividende après Ie 7 , amp; je divife 70 par 16,nbsp;qui s’y trouve contenu q fois , ce qui menbsp;donne 4 pour 3*quot;. décimale, puisje continue a l’ordinaire. Le quotient me fait con-noitre que la 16^. partie de 7 centimetresnbsp;eft 4 millimetres-^, avec un refte moindrenbsp;qu’un dixième de millimetre, ou qu’unnbsp;dix-rnillième de metre.

VI. DIVERSES QUESTIONS SUR LES MESURES RÉPUBLICAINES.

PREMIÈRE Q U E S T I O EI.

150* Un citoyen a acheté 327 cadils d’une certaine efpèce de vin , pour le prixnbsp;total de 677,75. II a d’une autre part 1 50nbsp;cadils d’une autre efpèce de vin, qui lui entnbsp;coüté 6p5 livres. Ayant mêié enfemble lesnbsp;deux quantités de vin , il défire favoirnbsp;combien il doit vendre le cadil de ce vinnbsp;mélangé, pour retirer fes frais.

t 122 )

'Ajoutez d’abord Ie nombre de cadils j Tun a i’autre.

Ajoutez de menie les deux prix.

Ir.

lt;577^75

695

Total....... *37i,75.

Divifez Ie prix total des deux quantités de vin , par Ie nombre total des cadils.

137^575

Lc quotient fait voir qu’il n’y a rien a perdre, en vendant 2,89 Ie cadil de vmnbsp;mélangé.

¦S M c o Jf Z) S QV E S T I o jX.

151. On veut tapilTer unc chambre kvec une efpèce d’étoffe do;nt Ie Ié a o,6 de lar-

? 125 )

geur. La hauteur de la tapilTerie doit être

mt.

de 2,5 , amp; la fomme de toutes les largeurs des endroits ou elle doit être appUquée eftnbsp;de 9,25. On demande combien il raudranbsp;de mètres d’étoffe ?

Cherchez d’abord combien il y a de lés contenus dans la largeur totale, en divifantnbsp;9,25 par o,6j amp; en prenant deux décimalesnbsp;au quotiënt.

10

Multipliez cnfuite par Ie quotient trouvé,

uit.

Ia hauteur commune 2,5.

77° 5 3o8z

38,52.5-

Le produit indique la longueur de rétofTc, fauf a prendre quelque chofe de plus, pournbsp;éviter les faulTes coupes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'i

TROlSikME QUESTtoj^

152. On a pefé un dixième de cadil ou un décicadil d’abord vide , amp; enfuite aprèsnbsp;Tavoir rempli d’huile d’olive. La difFérencenbsp;des pefées a donné pour Ie poids de 1’huile,

£v. nbsp;nbsp;nbsp;,

0,05^rj. On demande combien il y auroit de graves de la menie huile contenus dansnbsp;un décicade ?

Le dixième du cadil eft la millième partie du décicade ( 41 ), amp; ainfi pour avoir lenbsp;poids clierché, il ne s’agit que de multi-

gv.

plier 0,0915 par 1000 , ce qui fe fait tout d’un coup ( 100 ), en reculant la virgulenbsp;de trois rangs vers la droite. Le* poids denbsp;rhuile contenue dans le centicade fera done

de 91,5.

QUATRIEME QVESTJO ET.

153. Une certaine quantité de marchan-dife du poids d’un centibar a coüté 55 liv. On demande combien coütera le décigravenbsp;de la même denrée.

Le centibar vaut 100 décigraves ( 51 ) , d’oü il fuit que pour avoir le prix cherché,nbsp;il faut divifer 5 5 üvres par 100 , ce que Ton

v

lt; 125 )

fera (130) en reculant de deux rangs ve/s la gauche, la virgüle que Ion peut fuppofernbsp;après les unités, amp; ainfi Ie prix du déci-

Iv.

grave fera 0,55.

CJNQVIÈMS QVE^STIOIV.

154. Un citoyen ayant cédé a un autre

mt.

mètres de toile de 0,9 de largeur, a condition que celui-ci les lui rendroit ennbsp;nature dans une autre occafion confent anbsp;recevoir en échange de la toile de même

mt.

qualité qui n’a que 0,75 de largeur. Com-bien l’emprunteur doit-il rendre de mètres de cette dernière toile, pour que Ia longueurnbsp;compenfe la largeur ?

Multipliez 12 mètres par 0,9 pour avoir Ia furfacè de la toile prêtée, évaluée ^ennbsp;mètres carrés.

Produk.

Maintenant la furface de la toile a rendfc en échange peut être confidérée comme un

redangle qui contiendroit auffi io,8, amp;

( I2« )

dont un des cètés feroit égal a la largeur 0,75 denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;il s agit. Done en divi-

mt.q.

fant 10,8 par 0,75 , on aura 1 autre coté qui donnera la longueur de cette même toile.

1080

C’eft-a-dlre qu’11 faudra rendre en édrangs mètres 4 dlxièmes de toile.

s j XI k M s qv s s T I o li.

155. On veut faire confbruire unedoifon a daire-voie , ou fans rain ure , en bois de

mt.

fapin. Cette doifon doit avoir 3,9 de hau-

mt.

teur, fur 5,2 de largeur. Le prix du mètre

Iv.

carré fa^onné eft de 5,5. On demande, i“. combien on emploïra .de planches de

*«t. nbsp;nbsp;nbsp;mr.

3,9 de hauteur chacune , fur 0,27 de largeur ? 2°, Combien coütera la doifon ?

Pour réfoudre la première queftion , obfervez que la hauteur de la doifon étantnbsp;égale a celle de chaque planche , il n’y auranbsp;aucun déchet a eet égard. Cela étant, divifez

( 127 )

mt, nbsp;nbsp;nbsp;^

la largeur totale 5,2 par Ie nombre 0,27 qui exprime la largeur dc chaqufi planche , ennbsp;vous bornant a deux décimales^

27 i9gt;iS

Le quotient indique qu’il faudra employer 19 planches, avec un alaife, c’eft-a-dire, unenbsp;portion de planche, refendiie en longueur,nbsp;qui aura un peu plus de 25 centièmes ounbsp;d’un quart de la largeur commune.

SEPTidjUE QUESTION,

156. On faitqiie la folidité d’un mur eft

‘ mt.c.

de 542,25. Ayant mefuré la longueur amp;

fnr.

TépailTeur, on a trouvé la première depó,4,

mt. nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

amp; la feconde de 0,9. On voudroic connoitre la hauteur, fans être obligè dé Ia mefurer,nbsp;Le mur ayant la forme d un parallélipi-pède redangle, ü 1’on prend pour bafe lanbsp;furface inférieure de la première affife, lanbsp;hauteur du parallélipipède ne fera pointnbsp;diftinguée de celle du mur.

( 128 )

Or en multipiiant............ 96,4

par......................... 0,9

on rrouve pour la furface de labafe 86,76.

Mainrenant fi Fon divife la folidité par Ie nombre qui exprime la furface de la bafe,nbsp;on aura la hauteur cherchée.

8676

i mt.

Z1690 C 6,25 43380nbsp;0000

C’eft-a-dire , que lemur a 6 niètres amp; 25 centimetres de hauteur.

VII. DES FORMES ET DES DIMENSIONS DES iviESÜRES RÉPUBLICAINES.

1^7. Les mefures linéaires ont une di-rnenfion elfentielie, qui efl: donnéeimmédia-tement par Ie fyftème, favoir leur longueur. Les autres dimenfions , comme la largeurnbsp;amp; Fépaiireur, peuvent être abandonnées aunbsp;goüt de Fartifte. Seulement ii convient denbsp;donner au rnètre employé pour la mefure

des

( 129 )

des étofFes , une forme carrée , fcmblable a cellc de Tancienne aune, ainfl que nousnbsp;l’avons déja remarqué ( 24).

158. Quant aux poids, nous avons in-diqué pareillement (54 ) forme de ceux que ia Commiffion a fait exécuter depuisnbsp;Ie décigrave jufqu’au graven inclufivement.nbsp;Cette forme eft celle d’un cylindre court,nbsp;dont Ia furface laterale a été arrondie ennbsp;forme de bourrelet, amp; qui eft percé dansnbsp;fon milieu, d’^un trou circulaire , dans Ie-quel entre Ia brochette dcftinée a enfilernbsp;routes les fousdiviftons du grave , pour eanbsp;rendre rafTortiment plus porcatif. Les dia-metres des ouvertures varient auffi fuivantnbsp;les poids , en forte que la brochette eft com-pofée fucceftivement de trois cylindres denbsp;difterentes épaiffeurs qui correfpondent ,nbsp;Fun a Fenfemble des décigraves , Ie fecondnbsp;a celui des centigraves, Ie dernier a celuinbsp;des gravets. L’extrémité fuperieure de lanbsp;brochette eft garnie d’un pas de vis , pournbsp;recevoir une virole qui fert a maintenir tousnbsp;\qs poids par la prefllon , amp; a les empêchernbsp;de jouer. Voici a peu-près les dimenfionsnbsp;Infimüion ahiégü,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I

( tjo )

qui ont lieu dans un aflbrttment de poids que lecitoyen Fourché, balancier-elTayeurnbsp;de la monnoie , a prélenté a Ia Commiffion.

Diamètre total.

mt.

1®. Pour Ie décigrave, o,oö.

mt.

Pour Ie centigrave, 0,0x7.

mt.

® Pour Ie gravet,... 0,012.

La hauteur depend enfuite de Ia pefan-teur fpédfique du métal employé a la fabrication des poids.

lyp. Mais il efl un genre de mefures dont la forme amp; les dimenlions ont fixénbsp;plus particulièrement fattention de Ia Com-miffion. Ce font les mefures de capacité,nbsp;tant pour les grains que pour les liquides.nbsp;La Commiffion a fenti combien il feroicnbsp;intéreffiant d’imprimer a ces mefures tousnbsp;les caradlères dffiniformité dont elles fontnbsp;fufceptibles , en determinant d’une manièrenbsp;invariable leur forme , leurs dimenfions ref-pedlives amp; les fousdivifions intermédiairesnbsp;que fon pourroit ajouter , pour la faciliténbsp;du commerce , a celles qui font dans f ordre

( nl )

decimal du fyftème. Elle a jugé auffi devoir ramener a une grande fimplicicé l’enfemblenbsp;de la forme amp; Ie rapport de fes dimenfions.

En conféquence , après s’être concertée avec les artiftes qui ont bien voulu l’aidernbsp;de leurs obfervacions, elle a réglé , quenbsp;la contenance des mefures ïntermédiairesnbsp;au-dejfïbus du ceüticade ne pourroit êtrenbsp;que la moitié ou Ie cinquième de celle d'unenbsp;des mefures primitives données dlrcólementnbsp;par Ie fyEème ; 2°. que routes les mefuresnbsp;auroient la forme d’un cylindre creux ;nbsp;3°. que dansles mefures a grains, Ie diamè-trede la bafe feroit égal a la hauteur; 4°. quenbsp;les mefures de liquides auroient une hauteur double du diamètre de la bafe, faufnbsp;Ia petite difference produite par 1’additionnbsp;d’un bec , pour la facilité du tranfvafement.nbsp;Déja les artiftes potiers d’étain d’une part,nbsp;amp; les artiftes boifteliers de 1’autre , ont misnbsp;fbus les yeux de la Comniiffton des modelesnbsp;très-bien exécutés conformément a ces dé'nbsp;terminations. II en réfultera eet avantage ,nbsp;que chacun pourra s’afTurer , même a l’aidenbsp;d’un fimple batpn , que la capacité na pointnbsp;été akérée , paree que la longueur du dia^

Iz

( 13- )

mètre qui n’eft pas Tufceptible de diminiir tion , fervira de garantie a la hauteur , amp;nbsp;ainfi. la mefure ofFrira par elle-même unnbsp;nioyen prompt amp; facile de vérification.

Le calcul fait d’après les données que nous venons d’expofer, conduit aux dimen-lions fuivantes,que nous exprimerons d’unenbsp;part en metres amp; en parties décimales dunbsp;niètre , amp; de 1’autre en lignes amp; en partiesnbsp;décimales de la ligne.

1°. Mefurts de grains.

Hauteur amp; diamètre de la bafe.

!mf.

Ofi'joGG.

164,372.

r

2®. Pour le double centicade......3 0,2942.

£ 130,46.

!¦ mt.

3 S*

10355477-

* nbsp;nbsp;nbsp;r mt.

4°* Peur le demi-centicade ....... )

( 82,186.

!mt,

0,13655

6o,55S-

( 134 )

vni. DISPOSITION ET USAGE DES TABLES DE REDUCTION DES ANCIENNES MESURESnbsp;AUX NOUVELLES.

i(5o. Dans Ie pafTage des anciennes me-fures aux nouvelles, ü y aura de continuelles rédudibns a faire des unes aux autres , 'pournbsp;que la proportion fe foutienne entre Ie prixnbsp;amp; la quantité des objets de commerce. Ainfi,nbsp;il faudra que Ie marchand qui débite desnbsp;étoffes puifle connoitre combien de metresnbsp;équivalent a un nombre d’aunes déterminé ;nbsp;combien , a raifon de tel prix pour une aunenbsp;OU pour un certain nömbre d’aunes de tellenbsp;étoffe, il doit vendre chaque mètreou un nombre égal de metres de Ia même étoffe, amp;c. Celui qui vendoit au poids aura befoin de connoitre de même Ie rapport entre une livre ounbsp;un nombre donné de livres poids de mare, amp;nbsp;legrave, ou un égal nombre de graves, aintinbsp;qu’entre les prix desquantités demarchandifenbsp;qui correfpondent a Fun amp; a Fautre. L’artiftenbsp;qui mefuroit fes ouvrages au pied ou a lanbsp;toife, 1 arpenteurqui calculoit les grandeursnbsp;des terrains , feront pareillement intéreifés

( )

Ie premier a far'oir ce q ui ré pond , dans Ié nouveau fyfième , a teiie longueur, tellénbsp;furface,teile foiidité évaluée d’après randennbsp;toifé ; Ie fecond , a trouver combien de mè-tres carrés équivalent a tant de perchesnbsp;carrées , amp; par une fuite nécelTaire , com-^nbsp;bien d’ares , dedéciares, de centiares équivalent a tel nombre donné d’arpens , amp;c.

Les tables fuivantes font deftinées amp; fath liter les rédudions dont il s’agit, en n’exi-geant qu’une fimple addition , pdUr eh ob-tenir Ie réfultat, ou même en les ölFrantnbsp;immédiatement, lorfque les nombres quenbsp;l’on compare font peu confidérables. '

¦ nbsp;nbsp;nbsp;J

i6i. Ces tables font au nombre de döuze. dont void Ténumération, avec les numérosnbsp;de renvoi aux articles de cette mftrudlionnbsp;dans lefquels nous avons expöfé les réfultatsnbsp;qui leur fervent de bafe. La première fenbsp;rapporte aux mefures linéaires ( S amp; fuiv. ) ;nbsp;la feconde , a la divifion de la circonférencenbsp;du eerde ( 19 ); la troifième , a la di^i^iilonnbsp;du jour ( 21 ) ; la quatrième , a la mêfure;nbsp;des furfaces en général ( 29); la cinqüièibe-i'nbsp;aux mefures agraires ( 31 amp;; fuiv.); la fi-^iè-

I4

( 13^ )

me, aux mefures des folides en gënéral (35); la feptième, aux mefures de capacité ( 36 amp;nbsp;; la'Jiuitième, aux poids (45 amp;fuiv,);nbsp;la -neuvième , aux monnoies ( 58 ) ;nbsp;la dixième' donne la rédudbion du prix denbsp;I’aune de telle étoffe , au prix du mètre denbsp;lamême étoffe ; taonzièmc donne la réduc-tion dju prix de la livre , poids de mare, denbsp;telle marchandife , au prix du grave de lanbsp;raêrpe marchandffe •, la douzième concernenbsp;la' converfion des fractions ordinaires ennbsp;fradlions décimales.

162.^ Les nombres qui proviennenf des deux fyftèmês , fe correfpondent fur deuxnbsp;colonnes collatérales l’üne a gauche pournbsp;les anciennes mefqres , l’autre a droite pournbsp;les nouveUes., ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

;En fuivant la. colonne a gauche de haut. en bas , on trouve d’abprd les dernièresnbsp;fraëlions :de l’unké,, de. chaque efpèce denbsp;mefure .anciénne , .comme les lignes , lorf-qu’ili de-mefures de longueur 4 lesnbsp;gratos;-, lorfqw’ll s’agit de poids, amp;c.; puisnbsp;les ffadlions d’un ordre immédiatement fu-périetir, eontme les, pouces ou les gros dans

( 157 )

les mêmes cas, Sc ainfl de fuite jufqu’aux unites.

Les fradions de chaque ordre fe fuivent ordinairement fans interruption , c’eft-a-dire, par exemple,que les lignes forment unenbsp;férie continuedepuis i jufqu’a ii , Ie termenbsp;fuivant étant Ie pouce ; les pouces pareil-lement depuis i jufqu’a 11, Ie terme fuivantnbsp;étant Ie pied , amp;c.

Quant aux unites fimples, on les aauffi difpofées d’une manière continue , depuis inbsp;jufqu’a lo , après quoi elles fe fuivent parnbsp;dixaines dans eet ordre , lo , 20 , 30 ,nbsp;40, amp;c.; puis par centaines, en fuite parnbsp;mille , amp;c. (a). Nous donnerons dans unnbsp;inftant la manière d’obtenir , a 1’aide denbsp;eet arrangement, les rédudiens demandées.^

Les nombres qui répondent aux précé-dens fur la colonne relative aux nouvelles mefures , font tous diibngués en deux parties , au moyen d’une virgule qui fépare les

( a) Dans 'les tables relatives k la divifion du cercle amp; du jour , les unite's fe fuivent fans interruption , d’unenbsp;part, depuis un' dêgrs jufqu’a 90 , amp; de 1’autre , depuisnbsp;une heure jufqu’a 24.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

( i?8 )

unites des dédmaies. Le nom de I’unité principale fe trouve en tête de la colonne,nbsp;amp; dolt être toujours fousentendu au-deffusnbsp;du chifFre qui précède immédiatement lanbsp;virgule. Parexemple, le nombre I753’5'553gt;nbsp;qui, dans la première table , termine lanbsp;feconde colonne, doit être lu comme s il

mt.

y avoit 1755.5555-

165. Dans la neuvième table qui donne la rédu6lion du prix des monnoies , on anbsp;fuivi unedifpofition particulière. Cette tablenbsp;eft diftribuée comme les tables de multiplication connues en arithmétique. Les fousnbsp;font rangés depuis i jufqii’a 19 , fur unenbsp;même bande verticale qui occupe le bordnbsp;de cette table a gauche. Les deniers fontnbsp;pareillement rangés fur une même bandenbsp;horizontale qui occupe le haut de la table.nbsp;Ï1 en réfulte que le nombre de décimes amp;nbsp;de centimes qui réponda un nombre donnénbsp;de fous amp; de deniers , fe trouve fitué a lanbsp;fois vis-a-vis du nombre des fous amp; de celuinbsp;des deniers, ainfi qu’on ie verra encorenbsp;plus clairement d’après l’exemple que nousnbsp;citerons dans un inftant.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'

( 139 )

164. Quant a la iivre de compte, elle n’a befoin d’aucuse r^dndlion , paree quenbsp;^a valeur efl la niemg jufqu’ici (Jans Tun amp;nbsp;I’autre fyftème.

BXEMPL^S,

Table I.

16 5'. On propofe d^e r.ediu’re yqó toilès 4 pieds y pouces en mètres amp; en partiesnbsp;décimales du metre.

Cherchezfucceffivement dans les colonnes relatives aux ancigrjnss mefures les nombresnbsp;indiqués parlesdiiférentesvaleursdes chtdresnbsp;pris de gauche a droite , e’eft-a-dire ^ lesnbsp;nombres 500^-, 40^',nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, amp;c. Prenez les

nombres correfpopdans fur les colonnes qui appartiennent au nouveau fyftème; écriveznbsp;ces nombres fun au-dbeiTousderautre,comrnenbsp;il a été die (S7), amp; faites-eh fadditioUi

Voici le tablfjau d? fopération : .

77,^358

11,0904

1,2989

Refultat de la réduélion 1065,36(50.

(14°)

Tabic 11-

166. Quel eft le nombre de degrés, de minutes amp; de fecondes de la nouvelle dlvi-fion du cercle, qui équivaut a 75^ 1^' 9quot;nbsp;de I’ancienne ?

75'' de Tanden eerde répondent

S................. ^3^333333 du nouveau.

14'........ o,z59z59

pquot;. .. . nbsp;nbsp;nbsp;0,002778

Réfultat de la réduftion 83“*,595370.

Quelle heure donne la nouvelle dlvifion du jour, lorfqu’il eft 9'’ 45' 20/j dunbsp;matin , fuivant Tancienne ?

9'’ du nouveau jour répondent

a.................. 3'’,750000 de I’ancien.

'45'...........o;3ii5óó

¦zoquot;......•.•¦0,002315

Rélultat de la réduftion 4'’,o648i5.

C’eft-a-dire, a peu-près.. 4’' 6'48quot;

( I4I )

Table IV.

168. nbsp;nbsp;nbsp;Une furface évaluée d’après les an-ciennes mefures , a donné

On demande combien elle contient de mè-

è

tres carrés amp; de parties décimales du metre carré ?

^ nbsp;nbsp;nbsp;mt.q,

zoo’’quot;’'- répondent nbsp;nbsp;nbsp;a...... 75(5,2485

10................. 37j9Ö24

4................. 15,1850

5^quot;-............ 3,1635

...... .. nbsp;nbsp;nbsp;0,2109

6^‘- .. nbsp;nbsp;nbsp;0,0264

mt.q,

Réfultat de la nbsp;nbsp;nbsp;reduction..nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;815,7967.

Table V.

169. nbsp;nbsp;nbsp;Combien un terrain égal a 250 ar-pens, de 100 perches carrées chacun , lanbsp;perche étant de 22 pieds , renferme-t-ilnbsp;d’ares amp; de parties décimales de 1 are ?

mt.q.

200 arpens répondent a 1020767,3887

................. 2,55191,8472.

f nbsp;nbsp;nbsp;mt.q.

Total en metres carrés.. 12.75959,2359%

Or, l’are vaut dix mille mètres carrés

( 142 )

( 31), done le terrain propc^é renferme

ar,

127,596, en fe bornant a trois décimales. (Voyez 104).

TahU V L

170. nbsp;nbsp;nbsp;Un maffif de maconnerie étoit évaluénbsp;dans I’ancien fyftème, p^xT. ^ttp. ^ttp..

propofe d’en trouver la folidité , en prenant le mètre cubique pour unite de mefure.

xxx ^ nbsp;nbsp;nbsp;1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rot.c.

30* • repondent a ..... zz 1,8974

..................... 14gt;7932'

........... 4;93”

............ 055137

mt.c.

Réfultat de la réduftion .... 2,41,1354.

Table VII.

171. nbsp;nbsp;nbsp;On demande combien 325 piates,nbsp;niefure de Paris , valent de cadils ?

cl.

300 pintes ré,pendent a . . .. 285,361 S 20................... 19,0241

5..........-......... 4j756o

cl.

Réfultat de la réduödon.... 309,1419.

( )

Tahk VIIL

172. On propofe de trouver le nombre de graves amp; de parties décimales du grave,nbsp;qui repond a 1856 livres poids de marc.

Ï000 livres rcpondent a ... 489,1460 800.................. 391,3168

50............... •. • nbsp;nbsp;nbsp;24,4573

^.............•'---- ^,9349

Réfultat de la réduftion .... 907,8550.

On a fait une petite pefee qui a donné 5: onces 4 gros 54 grains On demandenbsp;l’équivalent en parties décimales du grave.

5 onces répondenta......0,1518581

4 gros............. 0,0152,858 nbsp;nbsp;nbsp;.

50 nbsp;nbsp;nbsp;grains........ 0,0026538

4............. 0,0002123

2...... 0,0000398 nbsp;nbsp;nbsp;{fli

ey-

Réfultat de la rédué^ioH. •. 0,1710498.

(a) Pour avoir ce nombre , qui ne fe trouve pas iitw médiatement dans la table , il faut ajouter ~ grain i 7nbsp;de grain.

( 144 )

Table I X

175. On propofe de convertir une ’ fomme de 2354^ 17^ 8'^ en une autre denbsp;même valeur, compofée de livres , déci-mes amp; centimes.

La valeur de la livre étant la même de part amp; d\autre , il ne s’agit que d’avoir lenbsp;nombre de décimes amp; de centimes qui eftnbsp;égal a 17^^ 8L Pour y parvenir , chercheznbsp;le nombre 8 des deniers , dans la partienbsp;fupérieure de la table , amp; defeendez le longnbsp;de la bande verticale qui commence par cenbsp;nombre, jurqua ce que vous foyez arrivénbsp;vis-a-vis du nombre 17 placé dans la colonnenbsp;dcs Ibus. Le nombre fur lequel vous ferez

Iv.

tombé , amp; qui eft' 0,8833 » donnera la va-ieur des 17'quot; S'* en parties decimates de la livre. Ainft le rcfultat total de la rédudion

ly.

eft 2354,8833.

Table X.

174. Un marchand qui fait le commerce des éiolFes , vendoit jufqu’ici une certaine

efpèce

sa--

( )

efpèce de drap a raifon de 36® io‘' 6^ Tauner II veut favoir combien il doic vendre, anbsp;proportion , Ie mètre du même drap.

Le prxx de 30^ pour I’aune, nbsp;nbsp;nbsp;_

donne pour Ic mètre ......... .. .. 25,2514

.......¦ ‘ nbsp;nbsp;nbsp;• 550593

io*’. . ....... nbsp;nbsp;nbsp;ö,4iq‘9

Ó nbsp;nbsp;nbsp;O^OZ'IO

' nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Iv, ' •

Réfultat de la réduftion:.. Table XT

175. La livre poids de mare d’une certaine

marchandife. valoit précédeornient 3^ 12^5^'*.

On demande combien vaut a proportion

le grave de la même marchandife. v ny,

' r

. Le prix de 3^ pour la livjre poids de mare,

Jv,

donne pour nbsp;nbsp;nbsp;Ienbsp;nbsp;nbsp;nbsp;grave......... nbsp;nbsp;nbsp;lt;5,133,1

12''.......... 1,22(50

9'^.....•0,0767

• nbsp;nbsp;nbsp;Jynbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*

' Réfultat nbsp;nbsp;nbsp;denbsp;nbsp;nbsp;nbsp;la réciiiaion .... 7’43,64,,

InJlruBion abrégée. nbsp;nbsp;nbsp;K.

( 14^ )

Talk XI L

jy6. Cette table donne inim^diatement les valeurs de toutes les fraftions dont lenbsp;numérateur ne furpalfe pas 19, ou qul nenbsp;font pas des multiples de quelqu autre fraction plus fimpie.

Ainfi, Ton trouvera

qvi’a répond'......0,45454$

q.................. 0,64x857.

lies exemples fuivans indiqueront la ma-ni^rifdont on doitfe conduiredans 1’autre cas.

177. On demande la fradion decimale qui répond anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

^ Si Ton divife par 3 le numérateur amp; le dé^bminateux de. la fradion^, on auranbsp;pour fa plus fimpie expreffion |, qui fbnbsp;^rouve dans la table., amp; a laquelle répondnbsp;la fradion décimale 0,555555.nbsp;r: Quelle eft la fradion décimale qui éqüi-vaut a — ?

Cette fradion étant divifée haut amp; bas par ^ devient , dont la valeur ennbsp;fradion décimale, indiquée par la table,nbsp;eft 0,272727.

C 147 )

Remarque.

178. Dans les nombres qui exprimeht des unites fimples relatives aux nouvellesnbsp;mefures , on s’eft borné ordinairement anbsp;quatre décimaies ; au lieu que dans l’expref-fion des fradlions dé rimité, on a prisnbsp;jufqu’a 7 décimaies poür certaines tables,nbsp;afin d’avoir toujours deux ou trois chifFresnbsp;fignificatifs a la fuite des zéros donnés parnbsp;les premières décimaies. D^’après cela , finbsp;Ton vouloit réduire, par exemple , au gravenbsp;amp; a fes fousdivifions , une fomme de livresnbsp;poids de mare, avec de très-petites fraébonsnbsp;de la livre , il faudroit avoir recours a desnbsp;tables plus étendues. Mais ces fortes de casnbsp;font rares , paree que communément on nenbsp;tient compte des fraélions dont il s’agit,nbsp;que dans les réfultats des petites pefées , ounbsp;l’unité du plus haut degré eft 1’once, amp;nbsp;alors tous les nombres fournis par Ia tablenbsp;relative au grave ayant 7 décimaies , onnbsp;peut, au moyen de cette table , obtenirnbsp;une précifion fuffifante.

K:

ayijii.j nbsp;nbsp;nbsp;. . .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•■■■'. ; 'i-CtJ

I

,kJr

TABLES

Pour réduire les anciennes Mefures de longueur^ de fuperfici^ amp; de capacité^nbsp;les anciens Poids amp; les anciennes Mon-.nbsp;noies en Mefures , Poids amp; JMonnoiesnbsp;du nouveau fyjlème décrété par la Con-^nbsp;vention nationale.