C i'b Sm 1 2, oo!gt;

' T I QU E,

PAR M. SMITH,

Profiff^urd'AJlronomie amp; de Philofophie expérimentale d Camhndje f

traduit de L’ANGLAIS

ET CONSIDÉRABLEMENT AUGMENTÈ.

QUID tam mirah’de, quam particiilam corporis quandatn ita fahricatam efe, ut cjus optrt animal fentiat procul pojitorum corporum figuram,nbsp;pojitum motiim quemlibamp;t, diflantiam; idque ctiam cum cobrumvarktau ^nbsp;quonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ca dignofcerei ? Nihil ejl in quo manifejlius Geometries

Artem Deus exercuerit. Hugenii Cofmotheoros. pag. 40.

A BREST,

Chez Romain Malassis , Imprimeur ordinaire du Roi amp; de la Marine,

Et fe trouve A PARIS ,

Chez Durand, Libraire, Rue Saint Jacques, a la SageiTe.

M. DCC. L X V I I.

AFEC APPROBATION ET PRIFILEGE DU ROJl

'dpi

PREFACE DU TRADUCTEUR.

’OPTIQUE, comme la plupart des Sciences Phyfico-Mathématiques , porte entierement fur desnbsp;fairs. C’eft a Pobfervation amp; a I’experience qu’ellcnbsp;doit fes principes , amp; ce n’eft que par elles qu’ellenbsp;peut recevoir les nouveaux degrés de perfedlion dontnbsp;elle eft fufceptible. Ainfi on ne doit pas être furprisnbsp;qu’elle ait fait fi peu de progres chez les Anciens. Onnbsp;fait qu’ils ne fentirent point aftez la néceftité indifpen-fable d’obferver de pres la nature amp; de Pinterrogernbsp;fans celTe , pour tacher de découvrir les loix felonnbsp;lefquelles elle opere* II leur était cependant facile denbsp;voir que fans cela il n’y aurait jamais de certitudenbsp;dans les principes , que les difticultés de toute efpecenbsp;fe mulciplieraient, amp; que cette Science vieillirait fansnbsp;fortir de Penfance : c’eft en effet ce qui lui eft arrive.nbsp;Ses principes ont toujours été pour la plupart environnésnbsp;(Je nuages , amp; elle a été chez eux pendant des fiéclesnbsp;entiers fans faire de progres fenfibles ; amp; nous nenbsp;craignons pas d’avancer qu’elle doit prefque tout auxnbsp;efforts des Modernes.

ll eft alTez probable , felon M. Montucia que les premiers traits de cette Science fortirent de PÉcolenbsp;de Platon. Du moins conjeélure-t-on avec quelque fondement que la propagation de la lumi'ere en lignenbsp;droite 6c 1’égalité des angles d’incidence amp; de réftexion

* Nous devons avertir que le peu dTiiftorique que 1’on va trouver ^ a cte fait en fuivant pas a pas M.' Montucia dans fon excellente Hiitoirenbsp;des Mathématiques.

^ nbsp;nbsp;nbsp;a i)

iv nbsp;nbsp;nbsp;PRÈFACE^.

en furent connus j puifque biencoc après on voit ces vérités admifes comme principes. Les Platoniciens ten-terent auffi d’expliquer la manière dont fe fait la vifion ,nbsp;mais leurs efforts Ie rédiufirent a en donner une explication abfurde amp; ridicule. pAiclide qui était Platoni-cien , compofa im traité fur l’Optique , que nous avons,nbsp;daris lequel il traite de la grandeur (bus laquelle les objetsnbsp;nous paraiffent , amp; du lieu ou Pon voit Pimage dansnbsp;les miroirs j il fait dépendre la grandeur apparente uni-quement de Pangle fous lequel on apper^oit Pobjet, amp;nbsp;il fuppofe Ie lieu apparent de Pimage dans les miroirs,nbsp;au point de concours du rayon léflécbi amp;. de la perpendiculaire menée de Pobjet fur Ie miroir.

PcoIeiTiée, PAuteur de PAlmagefte, écrivit aufli fur POprique. Son Ouvrage qui était confidérable, ne nousnbsp;eff pas parvenu. On fait feulement par Ie Moine Bacon,nbsp;qu’il connut la réfradion affronomique , amp; qu’il expli-qua d’une manière affez fatisfaifante Ie phénomene de la'nbsp;grandeur de la lune a Phorifon , en Pattribuant au grandnbsp;nombre d’objets interpofés qui donnent néceffairementnbsp;Pidée d’une diftance confidérable. On foup^onne fortnbsp;Alpbazen, Écrivain Arabe , de n’avoir fait que Ie* copiernbsp;dans fon grand Ouvrage fur POptiqiie. Celui-ci fut traiténbsp;de naême par Vitellion qui ne fit gueres que démontrernbsp;d’une maniere moins compliquée ce qu’il avait donné.nbsp;JI5 effayerent vainement d’expliquer la manière dontnbsp;fe fait vifion j ils firent auffi quelques tentatives pournbsp;déteriTiiner la loi de la refraction) mais elles furent fansnbsp;fucccs.

Dans Ie tems a peu pres ou Vitellion écrivait, c’eft-a-dire , fur la fin du 1fiecle , ün Florentin nommé

P R É F A C E, nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. ^

Salvino Degl* Armati inventa les verres lenticulaires OU a lunettes. M.^ Manni, favant Italien , qui nousnbsp;l’apprend , cite en preuve un monument qui exiftait dansnbsp;U Cath^drale de l-lorence avant les réparations faites anbsp;ce Temple vers Ie commencement du fiecle paiïe ,nbsp;lequel on lifait eet Épitaphe : Qui giace Salvino d'Ar-mato dcgl’ Armati , di Firenze^ Inventor ddli occhiali,nbsp;amp;c. MCCCXFIL Occhiali eft Ie mot par lequel ilnbsp;défigna ces verres. Salvino ayant fait un fecret de fanbsp;découverte, un Religieux italien nommé Alexander denbsp;Spina , entreprit de la faire de fbn cdté amp; y réufïit. Cenbsp;fait efl rapporté dans une Lettre de Redi a Paul Falco-nieri, ou il cite une Chronique manuferite confervéenbsp;dans la Biblietheque des Freres-Prêcheurs de Pile, dansnbsp;laquelle on lifait ces mots : Frater Alexander de Spina ^nbsp;vir mode flus amp; bonus ^ quxcumque vidit aiidivit facia ^nbsp;jcivit amp; facere ocularia ah aliquo primo facia , amp; com-municare nolente ^ ipfc fccit iX communkavit corde hilarlnbsp;dr volente. Ce bon Pere mourut en 1313 a Pife.

En I Maurolicus de Meffine entreprit d’expliquer la manière dont fe fait la vifion. On voit qu’il touchanbsp;d’alTez pres a cette découverte, puifqu’il connut Pufagenbsp;du criffallin , comme il parait par fon Livre de luminenbsp;amp; umbra. Il fut Ie premier qui réfolut la queftion pro-pofée par Ariflote : pourquoi la lumière du foleil paf-fant par un trou de figure quelconque, donne-t-eH^nbsp;une image circulaire^ en la recevant a une difiancenbsp;un peu confidérable , fur un plan parallele a celui dunbsp;trou , tandis qu’a une petite diflance cette image eftnbsp;fenablable a ce trou? Dans Ie même tems Porta donnanbsp;dans fon Livre de la Magie naturelle, les principes de

vj nbsp;nbsp;nbsp;P R É F'J C E.

Ia Chambre obfcure; ee qui eut dü Ie conduire, par une application toute fimple, a la découverte de lanbsp;manière dont fe fait Ia vifion. Il eft vrai que cettenbsp;application qui lui échapa, ne carda pas a être faite.nbsp;Kepler profitant des idéés de Maurolicus amp; de Porta,nbsp;reconnut bien-tót que 1’oeil eft une vraie Chambrenbsp;obCcure, que Ie criftallin y fait fonélion de verre convexe , amp; que Ie fond de 1’oeil tient Ia place de la muraillenbsp;oil fe peignent les objets. Dans Ie même Ouvrage oiinbsp;il explique fi heureufement la vifion , il examine Ienbsp;principe d’Euclide amp; des Anciens fur Ie lieu de 1’imagenbsp;dans les miroirs , amp; prouve qu’il a befoin de reflriélion.nbsp;11 y conclut a priori, dit M/ Montucla , 1’ellipticiténbsp;apparente du foleil voifin de 1’horifon , découvertenbsp;vuigairement attribuée au P. Scheiner.

Dans Ie même tems un Italien nommé Antonio de Dominis, Archevêque amp; mauvais Phyficien, tombanbsp;par une efpece de hazard fur la véritable explicationnbsp;de 1’arc-en-ciel. Ce phénomene aulTi ancien que Ienbsp;monde , qui dans tout les tems fut un fujet d’admira-tion amp; de Curiofité , avait été jufqu’alors une enigmenbsp;infoluble. Il eft vrai que fon explication était encorenbsp;loin d’etre com plette : elle eut befoin d’etre perfe-(flionnée par Defcartes. Il fit même de vains effortsnbsp;pour expliquer 1’arc-en-ciel extérieur. Il le prétendaitnbsp;produit, comme 1’autre, par une réflexion précédéenbsp;amp; fliivie d’une réfraélion, amp; jamais il ne lui vint ennbsp;penfée qu’il ne pouvait 1’être que par deux réflexions jnbsp;ce fut M.^ Defcartes qui le découvrir. Quant a 1’ori-gine amp; 1’ordre des couleurs de ces arcs , comme ellesnbsp;dépendent de la différente réfrangibilité de la lumière ,

PRÈFA C E. nbsp;nbsp;nbsp;vij

Texplication en était réfervée a Newton.

II parait que c’eft encore a pen pres dans Ie meme tems, c’efl-a-dire , vers la fin du 16*^ fiecle ou au com-rnencement du fiecle dernier qu’il faut placer la décou-verte du télefcope dioptrique. Suivant 1’opinion com-munéinent re§ue, cette admirable invention eft duenbsp;entierement au halard; elle appartient , felon M/nbsp;Defcartes, a Jacques Metius, d’Alcmaer, Ville de lanbsp;Nort-Hollande. Get homme qui prenait plaifir, ditnbsp;M.^ Defcartes , a faire des miroirs amp; des verres bru-lans , ayant a cette occafion des verres de dilferentesnbsp;formes, s’avifa de regarder au travers de deux de cesnbsp;verres, dont 1’un était convexe 6c fautre concave ; amp;:nbsp;il les appliqua fi heureufement aux extrémités d’unnbsp;tuyau, que la premiere lunette en fut compofée.

Borel qui vers le milieu du fiecle dernier fit de$ recherches fur le veritable Inventeur de cet inftrument,nbsp;rapporte, dit M.^ Montucla , cinq témoignages dontnbsp;deux en donnent 1’honneur a un nommé Zacharie Jans,nbsp;Lunetier de Middelbourg , amp; trois a un certain Jeannbsp;Lapprey Lunetier de la merne Ville. Cependant a ennbsp;juger par divers fairs détaillés dans une Lettre d’unnbsp;Envoye des Etats d’Hollande , que rapporte aiiflinbsp;Borel, il parait que Jans était le veritable Inyenteur,nbsp;amp; que ce quiavait donne occafion de regarder Lappreynbsp;comme tel, c’eft que fur diverfes queftions qui lui furentnbsp;faites par un inconnu qui cherchait 1’Inventeur du telefi*nbsp;cope amp; qui le prit pour lui, il en dévina la compo-tion Sc la devoila le premier. Mais on ne fut pas long-terns fans reconnaitre la meprife. Suivant la même Lettre,nbsp;le microfeope compofé fut aufli invente par Jans^ amp;

vili nbsp;nbsp;nbsp;P R È F A C E. ^

même avant Ie télefcope. Ainfi la gloire n’^en eft point

due a Corneille Drebbel, comme on le croit commu-^

nément.

Aulli-tot que cette decouverte fut faite, les Aftro-nomes s'emprelferent d’en profiter. Galilée qui était a Venife lorfque la nouvelle lui en parvint, fe mitnbsp;en tête de déviner la compofition de eet inftrumentnbsp;amp; y réufïit; il en fit même un qui groffiirait trente-^nbsp;trois fois en diametre. Ce font vraifemblablement fesnbsp;fuccès qui l’ont fait regarder pat quelques-uns commenbsp;inventeur du télefcope dioptrique. Kepler ne manquanbsp;pas de s^occuper de fon cóté de la nouvelle décou-verte , amp; ce fut fur-tout a la théorie qu’il s’attacha jnbsp;mais peu s’en: fallut qu’un obflacle qu’il trouva dés fesnbsp;premiers pas , ne lui en interdit tout-a-fait 1’entrée..nbsp;La loi de Ia réfraólion était inconnue; lui-même avaitnbsp;fait déja fes efforts pour la déterminer, fans pouvoirnbsp;réuflir. H fallait cependant la trouver ou renoncernbsp;abfolument a toute théorie. 11 fit done de nouveaux:nbsp;efforts, maïs qui ne furent pas plus heureux que lesnbsp;premiers ; ils fe réduifirent a trouver une loi qui pou-vait fuppléer dans fes recherches a la véritable. llnbsp;obferva que tant que 1’angle d’incidence ne paffe pasnbsp;30quot;^ , la réfraétion en eft a peu de chofe prés le tiers.nbsp;Muni de cette loi,. Kepler parvint bien-tót a fanbsp;théorie , dont un des premiers fruits qu’il en retira.

convexe a roculaire concave employé jufqu’alors dans les lunettes , ce qui le mit en pofTeflion de la lunettenbsp;aflronoinique ; mais il ne fentit point affez tout le mérite.

de cette découverte, öc il ne l’exécuta point. Ce fur

le B..

P R É F A C E. nbsp;nbsp;nbsp;ix

Ie P. Scheiner qui l’exécuta Ie premier , amp; dans Ie mêine ouvrage oii il en explique la conftruólion , ilnbsp;donne aufli celle du télefcope qui redrelTe les objetsnbsp;au moyen d’une certaine combinaifon de deux ocu-laires. Comme cette combinaifon a des inconvéniens,nbsp;Ie P. de Rheita en chercha un autre amp; imagina lanbsp;combinaifon connue de trois oculaires qui produit Ienbsp;même effet, c’eft a-dire, redreffe les objets amp; mêmenbsp;mieux fans avoir les inconvéniens de 1’autre.

Snellius , Mathématicien Hollandais , fut plus heu-reux que Kepler dans la recherche de la loi de la réfra-ftion. 11 trouva que Ie rapport fuivant lequel la lumière fe rompt eft celui des co-fécantes des angles d’incidencenbsp;amp; de réfraélion. M/ Defcartes fubftitua a ce rapportnbsp;celui des finus qui eft plus fimple , amp; tenta de donnet une explication de cette loi. M.^ de Fermat quinbsp;ne put jamais goüter l’explication Cartéfienne, vou-lut en donner une autre : amp;; de puis M.” Leibnitznbsp;amp; Huyghens en ont donné chacun une. Mais ieursnbsp;explications , toutes ingénieufes qu’elles lont , ontnbsp;cede a celle de M.^ Newton , qui les a prefquenbsp;fait oublier.

Si 1’on excepte Pinvention de Ia lunette terreftre , qu’on dok, comme nous 1’avons dit, au P. de Rheita,nbsp;rOptique prit peu d’accroilTement depuis M.^ Defcartesnbsp;jufqu’en l66^ ou Jacques Grégori publia fon Opticinbsp;promota. C’eft a cette époque que commencent les pro--gres rapides qu’on lui a vu faire pendant prés de 40nbsp;ans. Grégori propofa dans eet ouvrage des vues nou-velles pour la perfeftion des inftrumens optiques; examina la forme des images des objets, produites par:

X nbsp;nbsp;nbsp;P R È FA C E.

les mirolrs ou les verres; fit connaitre Ie télefcope catoptrique, découverte par laquelle il efl fi univerfel-lement connu. Barow dans fes LeBiones Optica publiéesnbsp;en 1674» Ie fraya une route nouvelle, difcuta difFé-rentes queflions qui n’avaient point été traitées, ounenbsp;1’avaient été qu’imparfaiten’ent; telle efl celle du lieunbsp;apparent des objets vus par réflexion ou par réfraélion:nbsp;il prouva Tinfiiffifance du principe des anciens amp; lui ennbsp;fubftitua un autre fi fatisfaifant qu’il fut adopté parnbsp;Newton même. M/ de Tfchirnaufen inventa les caufli-ques. M^. Huyghens perfeélionna confidérablement lanbsp;Dioptrique, amp; 1’Art de travailler les verres lui dut pref-que tout; il excella lui-même dans la pratique de eetnbsp;Art : il fe fit des objedifs de plus de 200 pieds de foyer.nbsp;l,e P. Grimaldi efl encore du nombre de ceux quinbsp;mériterent bien de 1’Optique. Dans Ie tems a peu presnbsp;OU Grégori publia fon Optica promota^il fit la découverte de la diffraclion de la lumière, amp; la re marquenbsp;importante de la dilatation du faifceau des rayons folaires,nbsp;caulée par Ie prifme.

Malgré les efforts de ces hommes illuflres, une fom-bre nuit cachait encore bien des vérités importantes. MA Newton parut amp; la lumière avec lui. On peut direnbsp;que la nature n’eut de fecrets pour ce grand homme,nbsp;qu’autant qu’il ne chercha pas a lui en arracher. Maisnbsp;aufïi avec quel art ne Pinterrogea-t-il pas ! Le prifme,nbsp;eet inllrument flérile dans les mains de Grimaldi, futnbsp;dans les fiennes Pinflrument des plus grandes découvertesjnbsp;telles font celles des fept efpeces de couleurs dont lanbsp;lumière efl compofée, de leur réfrangibilité inégale,nbsp;de leur inaltérabilité, öcc. Des expériences également

P R É F A C E. nbsp;nbsp;nbsp;xj

ingénieufès amp; fubtiles Ie conduifirent a former des conjed:ures plus que probables fur la caufe desnbsp;couleurs des corps, ll donna Ie premier une explication fimple amp; naturelle de la réflexion amp; de lanbsp;réfraólion de la lumière. L’ordre amp; 1’arrangement desnbsp;couleurs de 1’arc-en-ciel tenant a la différente réfran-gibilité de la lumière, il n’efl pas befoin de dire qu’ilnbsp;en donna une explication complette: nous ne parlonsnbsp;pas non plus de Ion télefcope catoptrique ; il n’eflnbsp;perfonne qui ne connaiffe cette excellente invention.

Après toutes les découvertes faites par M.^ Newton amp; par tous les hommes illuftres, dont nous avonsnbsp;parlé, on avait une chofe a defirer j c’était un corpsnbsp;d’ouvrage, oii elles fuffent toutes rafïèmblées avecnbsp;netteté ÖC avec ordre. M/ Smith fatisfit en cela lesnbsp;voeux des Opticiens, en 1738, dans Ie traité dontnbsp;nous donnons aujourd’hui la traduélion. On verranbsp;même , en Ie lifant, qu’il fit plus, qu’il ajouta auxnbsp;découvertes déja faites amp; que fOpcique lui a desnbsp;obligations,

L’efpece d’effervefcence que la découverte des lunettes achromatiques commenga a occafionner dans lesnbsp;efprits il y a quelques années, a dü naturellemeni fairenbsp;naitre amp; repandre Ie goüt de l’Optique; mais ceuxnbsp;qui parmi nous veulent s’en inftruire, voyent avecnbsp;regret que nous n’avons que des éléraens en ce genre,nbsp;amp;. fe trouvent par conféquent dans la néceffité denbsp;recoLirir a des ouvrages étrangers. C’eft dans la vuenbsp;de leur être utile, que je me fuis déterminé a achevernbsp;cette traduélion de 1’ouvrage de M.^ Smith, dont jenbsp;n’avais d^abord fait que quelques parties pour moa

Xii nbsp;nbsp;nbsp;PREFACE.

ufage particulier, amp; a lui faire voir Ie jour, On croira fans peine que nul autre motif n’a pu m’animer:nbsp;car qui ignore , fi Ton en excepte les tradudeurs,nbsp;qu’il n’y a aucun mérite a entreprendre cette elpecenbsp;de travail, qu il n’en elf point de plus humiliancnbsp;Cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;parle pas de 1’ennui 6c du dégout extremes

qui Taccompagnent ^, aucun qui fuppofe en general inoins de talens, aucun enfin qui décele plus la ridicule manie de faire gémir la prefTe a quelque prixnbsp;que ce foit.

Afin de me rendre Ie plus utile qu’il me ferait poflible, j’ai ajouté a l’ouvrage non-feulement tout cenbsp;qui s’eft fait en Optique depuis Ie tems oli il futnbsp;publié , du moins tout ce qui eff parvenu a ma connaif-iance , mais encore beaucoup de chofès connues certai-nement de Smith , qu’il aurait pu y inférer. Jenbsp;ne diflimulerai pas que j’ai fait aufïi quelques retranche*nbsp;mens j je me ie fuis cru d’autant plus permis qu’ils nenbsp;portent que fur des chofes qui n’ont qu’un rapportnbsp;trés-éloigné a l’Optique , ou qui lui font étrangeres.nbsp;Telle eft la defcription de quelques inftrumens aftro-nomiques, dont la vraie place eft dans un traité d’aftro-nomie , amp; pour laquelle nous renvoyons a i’aftronomienbsp;de M/ de Ia Lande, ou l’on en trouvera une très-detaillee. Telle eft encore 1 expofition des découvertesnbsp;faites dans Ie ciel, par Ie fecours des lunettes 6c desnbsp;télefcopes. Comme la feule raifon qui ait pu determiner f Auteur a les inferer dans fon ouvrage , ne peutnbsp;être que paree qu’elles ont été faites avec des inftrumens Optiques, on a peine a concevoir comment ellenbsp;lui a paru alTez forte pour leur faire occuper une place

PRÉ FA CE. nbsp;nbsp;nbsp;^ xiij

c[ui leur convient fi peu. J’aimerais autant qu’il eüt rapporté routes les obfervations des Naturaliftes faitesnbsp;avec Ie microfcope, par la raifon que eet inftrumeiitnbsp;appartient a 1’Optique.

Les notes que 1’Auteur avait rejettées a la fin de fon ouvrage, ont été placées, après les avoir élaguéesnbsp;pour la plupart , aux endroits auxquels eiles appar-tiennnent ; il m’a paru que c’était leur place naturelle.nbsp;A la referve de la théorie des lunettes achromatiques,nbsp;amp; de la delcription de l’hélioilat, j’ai mis fous la formenbsp;de notes tout ce que j’ai ajoüté , afin de ne pas tropnbsp;groflir Ie Volume. _

J’aurais bien defiré pouvoir y ajoüter l’efiai de M.^ Ju vin, lur La vifion diftinde 6e indiftinde \ mais jenbsp;n’aurais pu Ie faire fiins rendre ce Volume , déja tropnbsp;confidérable , d’une grofièur énorme , amp; fans en retardernbsp;encore la publication que des occupations continuellesnbsp;amp; la lenteur de rimpreflion ont fait porter beaucoupnbsp;au-dela du terme pour lequel je m’étais engagé.

FIN DE LA PRÉFACE,

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•sJij^Cxi nbsp;nbsp;nbsp;«sj^u^ «\Jj|^^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rsil^^ «y-iS^Lr*

TABLE DES CHAPITRES.

LIVRE PREMIER.

Contenant une expojition fimpU amp; facile de l' Optique^

— I HAP ITRK I. De la lümïère. nbsp;nbsp;nbsp;P^g* i»-

Chap. IL Des prïncipaux effets des furfaces réfechijfantes amp; rifringentes fur la lumiere.

Chap. III. nbsp;nbsp;nbsp;De Coeil amp; de la maniere dontJenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;faitnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lanbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vijion,.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3gt;5..

Chap, IV. nbsp;nbsp;nbsp;De la vifon par les verres amp; lesnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;miroirs,.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6j.

Chap. V. nbsp;nbsp;nbsp;Des idéés acquifes par la vue.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;90..

Chap. VI. nbsp;nbsp;nbsp;Del origine amp; de la caufe des couleurs.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I75“-

Chap. VII. De la caufe de la refraction^ de la reflexion , de tinjtexion amp; de témiflflon de la lumilre.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;114.

Chap. VUL. De la tranfparence y, de Copacité amp; des couleurs des corps naturels.,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2'33'.

-rSS^~

LIVRE second-

Dans leqnel fOptique ef traitee avec Pétendue (S’ Pexactitude con~^ Venables. a Paide de la Geometric amp; du Calcul.

H A P IT R E. L. Determination du foyer des rayons réfléchis par une furface donnée.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;253.

Chap. II. Determination du lieu, de la grandeur amp; de la ftuation des images formées par des rayons réféchis.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;258.

C HAP. III. Determination du foyer des rayons qui tomhent prefque per-pendiculairement fur une furface rlfringente, fur une lentille oii fur une fphere. _nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, z6i.

C H A P- -Determination du lieu, de la grandeur amp; de la ftuation des imag^^ farmees par des rayons rompus.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;278.

ChaP. V. Dans lequel un objet étant vu par des rayons réjléclüs fuc-cefivement par un nomhre quelconque de furfaces planes ou fphériques,

OU par des rayons rompus en traverfant un nombre quelconque de Un-tilles de telle efpece qu on voudra , ou un nombre quelconque de milieux différms dont les furfaces font planes ou fphériques , on determine la:

TABLE DES CHAPITRES.

dijlance , la grandeur, la Jituation apparentes de cet ohjet, k degre de dijlinclion amp; de clarte avec lequel on I'appergoit, le plus grand anglenbsp;fous lequel il ejl vu amp; la portion quon en decouvre, avec une application aux tilefcopes amp; aux microfcopes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;281 •

Chap. VI. Determination du foyer des rayons qui traverfent un nontbre quelconque de milieux differens , amp; de la grandeur de Vimage d’un petitnbsp;objet, que forment les rayons partis de €et objet, apres avoir èté ront-pus par ces milieux, avec des confruclions générales qui font connaitrtnbsp;les variations de la dijlance apparente d’un objet amp; de la difancenbsp;réelle de fan image , occajionnées par un mouvement direct de tail,nbsp;de tohjet ou des milieux.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;314.

Chap. VII. Détermination des foyers des rayons qui tombent avec une obli-quite quelconque fur tel nombre quon voudra de furfaces réféchiffantes amp; réfringentes de quelque efpece que cefoit; amp; despropriétés des caujliques. 330.nbsp;Chap. VIIL Determination des aberrations occajionnées par la réfraclionnbsp;différente des rayons de lumiere, amp; de celles qui proviennent de la figurenbsp;fphérique des furfaces réfringentes amp; réjléchiffantes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;363.

Chap. IX. Un tékfcope dioptriquc amp; catoptrique étant donné, dont touverture amp; toculaire font déterminés par experience, trouver la longueur , touverture amp; toculaire dquot;un autre tékfcope qui repréfente un objet avecnbsp;autant de clarti 6* de difiinciion que k telefcope donnéamp; k grojifje unnbsp;certain nombre de fois.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;376»

Chap. X. Determination de la forme quil faut donner aux obj eciifs com-pofés de deux ou trois kntilks , pour quils foient exempts des aberrations de réfrangibilité amp; de fphéricite,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;39^»

Chap. XI. De la théorie des aberrations appliquée d la recherche des limites de perfection des microfcopes dioptriques amp; catoptriques ; amp; déterminationnbsp;des proportions de ces infirumens.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;483*

C H A P . XII, Détermination des figures, pofitions , grandeurs amp; difiances apparentes des grands obj ets vus par des rayons tombant fur des furfacesnbsp;réjléchiffantes ou réfringentes , foit perpendiciilairement ou prefque perpendi-culairement, foit avec tel degré etobliquité quon voudra.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;545quot;

ChaP .XIII. De tArc-en-ciel. nbsp;nbsp;nbsp;576.

LIVRE TROISIEME-

T)e la manière de tailler les verres amp; les miroirs des telefcope i amp; defcription des injlrumens d’ Optique.

HAP IT RE I. De la manïére de tailler amp; de polir les verres. 597* Chap. II. De la maniére de fondre , tailler amp; polir ks miroirs desnbsp;télefcopes.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/¦ ^ ^*

Chap, m, De kt manure de centrer les objectifs. nbsp;nbsp;nbsp;'^40*

table des C H a P I t r e s.

Chap. IV. Defcription di CHclioJlat. nbsp;nbsp;nbsp;653.

Ch; p V. Defcription de la lunette aerienne. . nbsp;nbsp;nbsp;661.

Chap. VI.. Defcription dtin telefcope NeWtonien fait par M. Molineux vournbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ’ üoi de Portugal; amp; de quelques autres machines pour porter

cette efpece de telefcope amp; le telefcope Grigorien. nbsp;nbsp;nbsp;672.

Chap- VH- Defcription de [Octant de M., Halley nbsp;nbsp;nbsp;679.

ChaP- VIII. Defcription de qjielques inf rumens catadioptriques\ 690.

C H A P. IX- Defcription de d'lferentes Chambres. obfeures ; amp; de leur ufage dans la feinture.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;692.

(7 HAP. X. Defcription de nbsp;nbsp;nbsp;lanbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Lanterne magique.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;696^

hap. XI. Du Mechanifme de diférens rnicrofeopes ; 6* de quelques obfer-vations fakes avec cet infrument, nbsp;nbsp;nbsp;joi.

Additions, nbsp;nbsp;nbsp;721,

TRAITÉ

D’OPTIQUE.

LIVRE PREMIER,

Contenant une expojition fimph ^ facile de VOptique^

CHAPITRE PREMIER.

De la Lumiereo.

OUT corps Lumineux ou par lui-même, oïe^ H ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ par une lumière empruntée, excite en nous

... ra nbsp;nbsp;nbsp;fenfation qui nous inftruit de fa préfence-

C’eft dans l’organe de la vue que s’accomplit tout Ie Méehanifme de cette fenfation. H coi^-fifte dansrimpreflion dun fluide d’une fuhtilitenbsp;extreme mis en mouvement par Le corps lu-mineux, dans routes les direftions polïibles. Ce fluide efl connunbsp;fous Ie nom de Lumière. Quelle que foit lamanière dontle corps,nbsp;lumineux ou illumine communique Ie mouvement aux particules

A

2 nbsp;nbsp;nbsp;Traïté d’Optique.

qui la compofent, il eft vifible qu’en confequence de la determination ftmple qu’elles en recoivent, elles doivent fe mouvoir en-ligne droite. Un corps femblable peut être coufideré comme plongé au centre dune Sphere formée de corpufculeslumineux, qu’ilmeutnbsp;fuivant les rayons de cette Sphere.

2. nbsp;nbsp;nbsp;Ce font ces rayons ou hies d’atomes lumineux que nous nom-inons Rayons de lumière. On a déja fait entrevoir que ces rayonsnbsp;font toujours droits tant qu’aucun obftacle ne les oblige de fe dé-tourner. Differens Phénomenes confirment cette vénté : tels fontnbsp;la projeftion des ombres derrière les corps éclairés 5 Teffet connunbsp;de la lumière lorfqu’elle pafte par le petit trou d’une chambrenbsp;obfcure pleine de pouftlère ou de fumée ; l’impoftibilité d’apper-cevoir un corps,ou du moins quelques-unes de fes parties, lorfquenbsp;quelqu’autre corps vient s’interpolër entre foeil du fpeftateur amp;nbsp;lui, amp;c. Tout rayon de lumière peut done être repréfenté par lanbsp;ligne droite que décrivent les particules de lumière.

3. nbsp;nbsp;nbsp;Si un rayon de lumière tombe obliquement fur une furfacenbsp;polie , il eft dérangé de fa route par Réfléxion ou par Réfraclion^nbsp;amp; void comme fe fait ce dérangement. Imaginons le papier furnbsp;leq'uel la figure eft tracée, perpendiculaire a ia furface d’une eaunbsp;tranquille, amp; que leur interfedion commune ièi’ eft rencontréenbsp;en C par un rayon de lumière qui fe meut dans 1’air fuivant A C.nbsp;6uppofant alors P C perpendiculaire a la furface de 1’eau ft lenbsp;rayon eft réfléchi, il decriraune droite C B include a la perpendiculaire C P ^ fous un angle P C B égal a 1’angle P CA.

Mais ft le rayon qui vient le long de. A C entre dans 1’eau en C loin de continuer fa route, il fe détourne en C, amp; decrit unenbsp;droite CE inclinee a la perpendiculaire C Q fous un angle E C Qnbsp;plus petit que Tangle ACP-, èz CE eft toujours tellement difpo-fée, que, ft de C pris pour centre, on decrit un cercle qui coupenbsp;CA en ^ amp; C E en , les perpendiculaires AD, £ jPmenées desnbsp;points^ amp; £ fur (2, font toujours dans le même rapport, quellenbsp;que foit la grandeur de Tangle A CP. Dans le pafthge de Tair dansnbsp;Teati, eft toujours les trois quarts de AD.

4. nbsp;nbsp;nbsp;Dans Tun amp; Tautre czls^AC eft nomme le rayon incident,nbsp;CB P rayon réfléchi, CE le rayon rompu , C le point dé incidence ,nbsp;P CQ^ la perpendiculaire, ^incidence, quelques-uns la nomment auftinbsp;la Cathete ^incidence , A CP rangle d’incidence ,B CP tangle de

L I V R E L C H A P. I. nbsp;nbsp;nbsp;^

reflexion ^ E CQ^ Vangle de réjraEion , A D Ie flnus d’incidence , ^ EF Ie flnus de réfraclion.

5. On appelle milieu un efpace vuide , ou tout corps folide ou fluide qui livre paflage a la lumière ^ amp; cette propriété eft connuenbsp;fous Ie nom de tranfparence ou de diaphanéité. II parait que Ie pou-voir dont jouiffent les milieux de réfléchir amp; de rompre la lumière,nbsp;eft a proportion plus grand, qu ils ont plus de denftté. II faut ce-pendant excepter certaines fubftances grafles ou lulphureufes tranf-parentes, qui réfraèlent plus fortement la lumière qu’elles ne de-vraient a raifon de leur denftté.

ft. Comme les proprictés précédentes de la Réfléxion amp;: de la Pvéfraftion font appuyées fur l’expérience, qu’elles font générales amp; qu’elles forment les premiers foridemens de toute l’Opti-Que, on leur a donné Ie nom de loix de la réfléxion amp; de la ré-fraèlion. Les voici énoncées d’après M. Newton.

7. nbsp;nbsp;nbsp;Les angles de réfléxion amp; de réjraaion font dans Ie mime plannbsp;que Uangle dincidence ^ c’eft-ft-dire , dans Ie plan qui pafte par Ienbsp;rayon incident, amp; par la perpendiculaire d’mcidence.

8. nbsp;nbsp;nbsp;Léangle de réfléxion efl égal a dangle d'incidence.

9. nbsp;nbsp;nbsp;Dela il fuit que Ie rayon incident amp; Ie rayon réfléchi fontnbsp;également inclinés a la furface réfléchiftante.

I o. On en conclu encore que, lorfque Ie rayon incident eft perpendiculaire a la furface réfiéchilTante, il eft réfléchi dans lanbsp;perpendiculaire felon laquelle il eft venu rencontrer cette furface.

II. Un rayon qui, après avoir été réfléchi ou rompu, retourne direclement rencontrer la furface réfléchiffante ou refringente awnbsp;point dincidence , fouffre une nouvelle réfléxion ou réfraÉion , quinbsp;doblige de reprendre la route quilfuivait en tombant fur cette f urface.

I 2. Dans Iepcijfuge dun milieu rare dans un milieu plus denfe , la réfraclion porte Ie rayon vers la perpendiculaire, ou ce qui eli Ienbsp;même, dangle de réfraclion efl plus petit que dangle ddncidetice.

13. Ze flnus dincidence AD 6’ Ie flnus de réfraclion EF exaSlement, ou du moins a très-peu prés dans un rapport conflont.nbsp;Ainft qu’un autre rayon a Z fe réfraèfe dans la droite Ce, ft orrnbsp;mene les finus ad, ef, Ie rapport de ad k ef eft Ie même c|uenbsp;celui deADkEF. Lorfque la réfraèlion fe fait de fair dans l’eau,nbsp;on f^ait par expérience que Ie ftnus d’incidence eft au ftnus de ré-fraèfion k peu prés comme 4 a 3 j dans ie paffage de 1’air dans Ienbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;A ij

^ nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Optique.

verre Ie rapport de ces finus eft de 3 a z , on plus exaélement

de 31 ^ zo. * nbsp;nbsp;nbsp;. ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

14. nbsp;nbsp;nbsp;Cette dernière régie mene aux conféquences fuivantesjnbsp;i”. que lorfque Tangle d’incidence ACP ctoit^ Tangle de réfrac-tion correfpondant ECQ^ croit en même-tems, leurs finus A D,nbsp;E F pouvant conferver leur rapport, s’ils ne croiffent enfemblenbsp;1’un amp; Tautre* De même, li Tangle d’incidence diminue , Tanglenbsp;de réfraftion éprouve une diminution correfpondante.

15. nbsp;nbsp;nbsp;2 . Que lorfqu’un rayon rencontre perpendiculairement unenbsp;furface réfringente , il ne ie détoume point amp;l continue fa routenbsp;fur Ie prolongement de la perpendiculaire qu’jl fuivait k fonnbsp;incidence.

ld. 3°. Que Tinfléxion du rayon rompu eft bantam plus Grande, que Uangle ddncidence ejlplus grand. Soit A C prolongee en (j , Tarcnbsp;£ G amp; Tangle E CG, augmenteront fans ceffe par Tacpoiffementnbsp;continuel de Tangle ^ C/*, ce dont il eft facile de s’afturer parnbsp;cette conftdération fort fimple; que ft Tangle d’incidence, au paf-fage de Tair dans Teau, eft droit a peu de chofe prés, amp; par con-féquent que Ie rayon incident foit prefque parallele è. la ftirfacenbsp;de Teau, Ie détour que Ie rayon foufffe en C, felon £” C, eft auflinbsp;conftdérable que Ie repréfente la figure 3 , dans laquelle Ie finusnbsp;de réfraéfion £jF, qui eft toujours les trois quarts AD ^ eft dansnbsp;Ie cas préfent, a peu prés les trois quarts du rayon du eerde 3 cenbsp;qui donne environ 48° pour Tangle de refraftion E C Q ^ amp;nbsp;conféquemment 41° i ^ peu prés, pour fon complément £ CSnbsp;qui mefure la quantité dont Ie rayon s’écarte de la route qu’ilnbsp;fuivait k la furface de Teau. Si Ie rayon paffe de Tair dans Ie verre,nbsp;la déviation fera encore plus grande, Ie rapport de réfringence,nbsp;nui eft de 31 a 20, ou ftmplement de 3 a 2 , étant plus grand quenbsp;celui qu’on vient d'employer. Dans cette nouvelle fuppofttion onnbsp;trouvera environ 40” pour Tangle ECQ,Si 50” pour Tangle ECS.

I y. Si le rayon eft obligé de rétrograder fuivant £ C, il eft dair crue la réfradion le dirigera dans la droite , amp; que par con-leauent il fe détournera précifément de la même quantité : maisnbsp;ft Tangle d’incidence eCQ_ eft un peu plus grand que 48*^ \ dans

L I V R E I. C H A P. I. nbsp;nbsp;nbsp;i

feau, ou.que 40° dans Ie verre, Ie rayon e C ne pourra paffer dans l’air , amp; route réfraftion deviendra impoffible ; il fe réfléchiranbsp;dès-lors fuivant Cf, faifant Tangle de réfléxion Q Cf, égal a 1 angle d’incidence Q^ Ce, comme on verra par les expériences dunbsp;nxième Chapitre. Ainfi ily a des Limitespour les angles d’incidence,nbsp;relatives a la nature des milieux , au-dela defquelles la réfraclion cejfenbsp;d’avoir lieu , amp; fe change en réfléxion.

18.11 ell aifé de s’aflurer de la vérité de ces loix amp; des confé-quences qu’on en tire, par les procédés fuivans. Sur une planche unie K LMN, fok décrit un eerde PRQ^S, Ie plus grand qu’ilnbsp;eft poffible; foient menés deux diamétres PQ, RS, perpendicu-laires Tun k Tautre j Sc après avoir pris les arcs égaux PA, PB,nbsp;foient menées les droites CA, CB. Ayant enfuite piqué troisnbsp;épingles perpendiculairement a la planche aux points A ,B ,C,nbsp;on la plongera perpendiculairement dans Teau, jufqu’en R S. Regardant alors par les épingles A Sc C, on verra Timage de Tépin-gle B dans Teau fur Ie prolongement de A C. Le rayon qui vientnbsp;de Tépingle B eft done réfléchi k la furface de Teau en C, le Ibngnbsp;de A C, k Toeil du fpedateur. Comme Tépingle piquée en Cnbsp;akérerait le poli de la furface de Teau , ü elle venait a y toucher,nbsp;il faut avoir foin de la mettre un peu plus haut que le centre dunbsp;eerde, dans la ligne C A. La furface de tout autre corps folide ounbsp;fluide, peut également fervir a faire la même expérience. S’ilnbsp;s’agit de la furface d’un folide, on coupera le eerde felon fon dia-métre RS,Sc on en difpofera la moitié ié/* A perpendiculairementnbsp;a la furface réfléchiffante.

Soit menée liir la même planche Ia droite AB qui coupe CP en D. Après avoir pris lur DB Sc CS, des parties D H Sc Clnbsp;égales chacune aux trois quarts de DA, par les points H Sc I,nbsp;lok menée la droite HIE , laquelle rencontre la circonfé-rence en E •, Sc E F tivée de E perpendiculairement fur P (f, fe^quot;^nbsp;égale k DH on aux trois quarts de DA. Si ayant enfuite piq^fnbsp;une épingle en E, on plonge la planche dans Teau, comme cknbsp;devant, Sc qu’on place Toeil dans la ligne ou font les épingles Anbsp;. amp; C, on verra Tépingle E. La réffadion que le rayon qui purtnbsp;de certe épingle foulïire en C, lui fait done décrire Ia droxte CA;nbsp;^ par conléquent axi paffage de Teau dans Tair, le rapport denbsp;jéfririgence efl de 3 a 4. Si on pique d’autres épingles dans la

^ nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Optiqu“e.

liffne , on les verra toutes fur ie prolongement de ^ C, amp; Ia ligne entière CE parait dans Teau coinme elle n’était autrenbsp;chofe que la droite A C continuée. Ce qui prouve que Ie rayonnbsp;qui vient de Tépingle E parcourt une ligne droite dans l’eau, amp; nenbsp;fe rompt qua fa furface. Au contraire, li Ie Soleil eft a la hauteurnbsp;convenable pour que 1’ombre de fépingle A co-incide avec A C,nbsp;on remarquera que l’ombre réfraftée co-incidera avec C E.

19. Enfin, il efi; bon d’obferver qu’un rayon de lumière efi: ré-fléchi OU rompu par une furface fphérique , comme il Ie ferait par un plan qui toucherait cette furface au point d’incidence. Carnbsp;qu’un rayon ^ C rencontre en un point quelconque C, une furfacenbsp;fphérique M CA^repréfentée par fare MCN dont Ie centre eft O jnbsp;par les points O C foit tirée la droite P ^, a laquelle on menera.nbsp;enfuite R CS perpendiculaire , laquelle repréfente un plan tou-chant la furface fphérique en C; il eft clair que ce point C étantnbsp;commun aux deux furfaces MCN amp; RCS, Ie rayon qui lesnbsp;rencontre dans ce point, eft également détourné de fa route ^nbsp;quelle que loit la furface fur laquelle il tombe.

CHAPITRE II.

T)cs J)rincipaux nbsp;nbsp;nbsp;des Surfaces reftechljjantes

réjrin^cntcs jur let LuTnicrc,

j^Près avoir confidéré, la réfléxion amp; la réfraaion d’utt j-ayon fimple par une furface unique , nous allons préfente-ment examiner ce qui arrive lorfqu’un ou plufieurs pinceaux denbsp;j-ayons font réfléchis ou rompus par une feule furface ; enfuitenbsp;iimis détaillerons les différentes circonftances des réfraftions qu’ilsnbsp;foulfrent en traverfant les furfaces des verres plans amp; fphériquesjnbsp;amp; enfiR RO'üs nous occuperons de la formation des images parnbsp;ces verr£6- Quoic|ue 1’on puifle déveloper avec aflez d’étenduenbsp;par les loix précédentes, fans Ie fecours de la Géométne , les difté-rens phénomenes des réfraftions occafionnées par les verres,,nbsp;elle eft cependant indifpenfoble jfi 1’on veut en déterminer lesquan-

L I V R E I. C H A P. I I. nbsp;nbsp;nbsp;7

titesexaftes, au moyend’unauffi petit nombre de loj^x. Ain{i,comme iious nous en interdifons l’ufage ¹ dans ce premier Livre ,nous ajoü-terons a la fin de ce Chapitre quelques experiences , par lefqueJlesnbsp;il fera facile de trouver les mefures précifes qu’on voudra connaitre.

20. nbsp;nbsp;nbsp;Chaque point d’un corps lumineux envoie fans cefle desnbsp;rayons dans routes les direftions imaginables. Ces rayons illumi-nent d’autres corps qui les réfléchifl'ent amp; les envoieiit k leurnbsp;tour felon routes les directions. Pour mettre un peu d’ordre dansnbsp;ce que nous devons dire, remarquons que cette multitude denbsp;rayons qui viennent des objets vilibles, fe peut dillribuer de cettenbsp;mamère. On confidere la furface d’un objet comme compoféenbsp;d élémens ou de lignes (phidques,) amp; chacune d’elles commenbsp;rine fuite de points ( phifiques ) que l’on con^oit envoyer desnbsp;rayons en tous fens. A la place de l’objet, on a coütume denbsp;prendre une ligne qui Ie repréfente amp; tout changement quinbsp;arrive a cette ligne, foit dans fa grandeur apparente, fok dans fanbsp;tJiftinClion ou fa clarté, elf cenfé appartenir a l’objet dont ellenbsp;rient la place.

21. nbsp;nbsp;nbsp;Lorfque des rayons divergent d’un point Q, ou convergentnbsp;Vers ce point, on Ie nomme Foyer. ^{1 1} On appelle Pinceau ounbsp;Faifceau de rayons , une portion quelconque des rayons qui par-tent d’un point, ou qui tendent a s’y réunir. Telle ell par exemplenbsp;la partie C on Q^BA. On regarde ces rayons comme paral-ieles, lorfque Ie point d’ou ils font partis, ou vers lequel ils convergent , peut être fuppofé a une diftance infinie.

22. nbsp;nbsp;nbsp;Les 7'. amp; 8 . Figures repréfentent un faifceau de rayonsnbsp;paralleles QC, réfléchis par un plan poli A CB , felon d’autresnbsp;paralleles C q, qui font, avec ce plan, Ie même angle que lesnbsp;rayons incidens.

23. nbsp;nbsp;nbsp;On voit dans la 9'. Figure routes les circondances de Ianbsp;téfléxion qu’un pinceau de rayons Q^A B partis d’un point vifblenbsp;Q, fouffre è la rencontre d’un plan poli A CB. Le rayon Q,nbsp;perpendiculaire au plan, ed rédéchi dans la même ligne ji.Art. 10.)

¹

On prévlent que ce n’eft que dans le texte qu’on évitera de s’en fervir.

. Comme les rayons ne fe réuniffent pas *°U]oursau point vers lequel ils font dirigés,nbsp;appelle ce point Foyer reel, ou llmple-ffient Foyer, quandi-ls s’y ralTemblent effect

8 nbsp;nbsp;nbsp;T R A I T É d’ O P T I Q u E.

les autres font réfléchis avec d’autant plus d’obliquité qu’lis s ecar^ tent davantage du rayon perpendiculaire j de forte que fi l’on eon-lidere la figure avec un peu d’attention, on reconnaitra aifémentnbsp;que les rayons réfléchis, prolongés au-dela du plan, s’y réunilfentnbsp;dans un point ^ de la perpendiculaire Q C prolongée, aufli éloignénbsp;de ce plan que Ie point Q. Lors done qu’un point unique Q en-voie des rayons fur un plan réfléchiflant, les direédions nouvellesnbsp;qu’ils acquerent par Ia réfléxion, les font diverger d’un point auflinbsp;unique q placé, de l’autre cóté du plan, a la même diftancenbsp;que Q.

2,4. Au contraire, fi par les moyens qui feront indiqués ci-aprèson fait converger fes rayons incidens vers Ie point q, leur foyer après avoir été réfléchis par la furface A CE , fera aunbsp;point Q.

25. Ce qu on a dit du point Q, efl: égalenient applicable k tous les autres points d’un objet PQ^R ¦,c^x par la même raifon que Ienbsp;point Q amp; fon foyer q font de chaque cóté de ce plan k diftancesnbsp;égales, les points FR Sc leurs foyers r, font aufli de part amp;nbsp;d’autre de ce plan, a des diftances relpeélivement égales dans lesnbsp;droit.es Pp , ié/^qui Ie traverfent perpendiculairement. Comme ilnbsp;en eft de même de tout autre point de Fob]et P Q^R, on voit ^nbsp;rinfpeftion feule des figures, que les foyers p yq ,r^Sc tels autres qu’on voudra-, étant dans Ie même ordre que les points cor-refpondans P, (2 , A, ils forment une hgt;ne imaginaire parfaite-ment femblable amp; égale k la ligne P Q^R y amp;: dont la fituation denbsp;l’autre cóté du plan , eft abfolument la même que celle de PQ_R*nbsp;Cette ligne pqr eft appellée Yimage de 1’objet PQR.

J4 26. Si des rayons paralleles tombent fur une furface fphérique, concave OU convexe repréfentée par Fare de cercle ACE, lanbsp;réfléxion les fera converger vers un foyer T, s’ils tombent fur Ienbsp;cóté concave de la furface 5. ils divergeront au contraire d’unpoinj:nbsp;femblable, s’ils tombent fur Ie cóté convexe. Dans Fun amp; Fautrenbsp;cas, Ie rayon Q^C^cpxx paffe par Ie centre E de la furface réflé-chiffante, amp; la rencontre perpendiculairement en C, rejaillitnbsp;fuivant la même droite C Q j mais ( i o amp; 19 ) eu égard k lanbsp;courbure de cette furface, les autres rayons paralleles a é* Q, lanbsp;rencontrent avec des obliquités différentes. Chaque rayon fait tou'-jours ayec Ia perpendiculaire, au point oü il tombe, un angle d’inr

cidence

Litre L C h a r. IL nbsp;nbsp;nbsp;9

cidence DAE d’autant plus grand, qu’il eft plus éloigné de Q amp; par conféquent (^Art. 8. amp; 19. ) , Tangle de réfléxion EA Tnbsp;eroit a meftire que le point d’incidence A s’éloigne de C. D ounbsp;Ton voit, pour pen qu’on y fafle attention, que ft la furface re-flechiflante eft concave , les rayons réfléchis doivent convergernbsp;amp; fe reuniteftnon parfaitement^ au moins k peu prés, en unnbsp;point T du rayon direft QC ; amp;: qu’au contraire ils divergent d un point femblable, ft la furface eft convexe. En obfervantnbsp;de plus prés routes les circonftances de cette réfléxion , amp; con-fultant d’ailleurs Texperience, on trouve que le foyer T ejl au milieu du demi-diamétre CE.

27.. Dans les cas précédens, ft les rayons incidens partent du F’g- » point 7quot;, ils font réfléchis parallélement a la droite CTEmenéenbsp;par le centre E de la furface réfléchilfante. Mais ft Ts’approchenbsp;de E, qu’il tombe,, par exemple, en ^, les angles d’incidencenbsp;qAE,ègt;c par conféquent les angles de réfléxion EA Q,, qui leurnbsp;font égauxdeviendront plus petits; amp; s’il s’approclie de C, ils.nbsp;deviendront plus grands. Les rayons réfléchis tels que A Q, qmnbsp;auparavant étaient paralleles au rayon direft EC^ feront alorsnbsp;inclinés a ce rayon, amp; auront pour foyer un point Q fttue, parnbsp;rapport k T, du meme coté que q.. Les diminutions ftmultanéesnbsp;des angles d’incidence amp;: de réfléxion, lorfque q fe meut de Tnbsp;vers£’, de même que leurs accroilTemens contemporains, lorf-qu'il s’approche de C , font voir que le point q, d’ou partent les ,nbsp;rayons incidens, amp; fon foyer Q^femeuvent toujours en fens oppofés;,nbsp;que ft Tun s’éloigne ou s’approche du centre E , ou de la furface C, Tautre s’en éloigne ou s’en approche en meme-tems; amp;nbsp;qu’ils y parviennent k la fois, ft 1’arc A C eft très-petit. II eft très-remarquable que les propriétés des furfaces réfléchiflantes concaves amp; convexes, font parfaitement femblables, amp; fe changentnbsp;les unes dans les autres,, en, imaginant que les rayons incidensnbsp;viennent en fens contraires dans les memes lignes prolongées.

28. Ces Figures montrent alfez clairement comment fe forme^ Fig. Timage/»^/- d’un objet P Q^R, par des rayons réfléchis k la ren-contre d’une furface concave ou convexe ^C.5. Le foyer ^ étant^“ ®nbsp;dans le rayon Q C perpendiculaire a la furfaceréfléchiffante, lequelnbsp;palTe par le centre , il eft clair que le foyer ou. point denbsp;réunion d'un pinceau de rayons qui vient de tout autre point P ^

B

to nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’0 p t i q u *e.

eft neceftkirement dans le rayon perpendiculaire PA qui pafte

aufli par le centre E.

29. nbsp;nbsp;nbsp;Dela il ftiit que ft I’objet PQP eft alTez petit, ou alTeznbsp;éloigné de lafurface réfléchilTante, pour que tous les points P,

en puiiTent être cenfés a diftances égales, les diftances de tous les points p, q ,rdLQ I’image, a la même ftirface, pourront aufli êtrenbsp;régardées comme égales. II faut de plus remarquer que quandnbsp;I’iniage amp; Tobjet font du même cóté du centre, I’image eft droitejnbsp;quelle eft renverfée lorfqu’ils font de différens cótés, amp; quellenbsp;eft plus grande ou plus petite que I’objet, felon qu’elle eft plusnbsp;éloignée ou plus proche du centre, que I’objet.Tout cela eft viftblenbsp;k I’inlpeftion des Figures, Fobjetamp;fon image étant terminés parnbsp;deux droites Pp , Rr qui fe coupent au centre E. L’image eft:nbsp;done k peu prés égale k I’objet, lorfqu’elle fe rencontre avec lui knbsp;Fig. 25, la furface (Art. 27.),ou au centre. Car dans ce dernier cas, lorfquenbsp;I’objet amp; I’image font au centre, les rayons partis du point Q,nbsp;qui y eft placé , vont après la réfléxion fe réunir en unnbsp;point q, qui co-incide aufli avec ce centre ; amp; faifant Ep égale knbsp;EP , comme EC leur eft perpendiculaire , les angles PCE-^nbsp;E Cp feront égaux , amp; par conféquent le rayon P C fe réfléchiranbsp;en p. Si Ton prend tout autre point d’incidence A peu éloignénbsp;de C, la droite fera a peu prés perpendiculaire fur Pp j amp;nbsp;par conféquent les angles PAE, EAp étant k peu de chofe présnbsp;égaux , le rayon PA fera réfléchi k très-peu prés enp, de memenbsp;que le rayon PC.

30. nbsp;nbsp;nbsp;Dans la 2dquot;. Figure, Q^C repréfente tin faifeeau de rayonsnbsp;paralleles, tombant obliquement fur un plan réfringent A CB)nbsp;Ces rayons, après avoir été rornpus, confervent leur parallé-lifttie , puifque les angles d’incidence étant tous égau^i èntr’eux ^nbsp;les angles de réfraêiion le font aufli 14.). Par la même'

Fitf 26 nbsp;nbsp;nbsp;^ rayons font rornpus une fecOnde fois par une autr^

plan réfringent parallele ouinclinéau premier , ils fortent encore paralleles.*

31. nbsp;nbsp;nbsp;Les rayons d’un pinceau QAB qui viennent en divergeantnbsp;d’urt point Q, tomber fur un plan réfringent ACB, prennent en’nbsp;le traverfant, les mêmes directions que s’ils venaient direCtemenf

^ Ced n’eft exadement vral que des I Texpliqueta. dans le jlxitme Chapitre, rayons de la même couleur, comme on |

11

Livre I. Chap. H.

amp; fans detour d’lin autre pointy fitué dans le rayon ^ C perpendiculaire au plan. Car ce rayon traverfe la furface fans fe brifer, tandis que les autres, tels que Q^A, font obligés de fe dé-tourner, amp; fe rompent d’autant plus qu’ils tombent dans des pointsnbsp;plus éloignés de C {An. id.) , paree que les angles d’incidencenbsp;Q^AE, amp; par confequent les angles de réfraftion correlpondans,nbsp;croiffent k proportion {An. 14.). Par cette raifon, tons les rayonsnbsp;rompus divergent k très-peu prés d un point ^, placé du mêmenbsp;cóté que Q , par rapport k la furface A B.

Si ia furface réfringente termine une maffe de verre, Q C eft kqC{fig. 28. ),comme x k 3 , amp; (/f^. 29. ),comme 3 è. 2. Siellenbsp;termine une maffe d’eau, QC ik q C font entr’elles dans la première de ces Figures, comme 3 a 4, amp; comme 4 k 3 dans lafe-conde. Files fuivent les rapports de réfringence propres a ces milieux {An. 13.). Si on faifait converger les rayons incidens versnbsp;il elf évident qu’après la réfraéfioii ils concoureraient en Q^.

3 2. On peut aifément appliquer ce qui a été dit, dans le 2 5 Article, è la formation de 1’image p q r d’un objet PQ^R par unnbsp;plan réfringent A CB. II fuffit de ne point perdre de vue que lesnbsp;rapports Ae A p k A P , Aq B r k B amp;c. font tous égaux.

3 3. Les circonftances qui accompagnent la réfraftion d’un faif-ceau de rayons paralleles, qui tombent fur une furface Iphérique réfringente A CB , font repréfentées dans les Figures 32, 3 3 ^nbsp;34 amp; 35. On y remarque comment ces rayons fe trouvent dif-pofés par la réiraftion a converger vers un point 7quot;, ou a en diverger. Le rayon Q C qui paffe par le. centre de la furface, amp; la rencontre perpendiculairement, la traverfe fans fe brifer , tandis quenbsp;les autres étant paralleles èi QCyh rencontrent, k caufe de fa cour-bure , fous des obliquités différentes , amp; d’autant plus grandesnbsp;qu’ils font plus éloignés de ^ C ^ amp; par conféquent fe brifent amp;nbsp;changent de plus en plus de direftion 16.), Ainfi on apper^oitnbsp;avec un peu d’attention , que les rayons rompus convergentnbsp;amp; vont fe réunir, au moins a peu prés, dans un point Tdu rayonnbsp;Q C prolongé , s’il eff néceffaire , lorfque la réfraftion lesnbsp;vers ce rayon j amp; qu’ils vont en divergeant de ce point, lorfqu ellenbsp;les en écarté, On peut découvrir la route qu’ils fuivent,au moyennbsp;dune perpendiculaire EA ^ menée a un pointde la furface, amp;nbsp;de la polition connue du milieu plus denfe. D’ou ilLpt que, ff

^ nbsp;nbsp;nbsp;B ij

II nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Optique.

la furface de ce mdieu efl: convexe, les rayons rompus convergent

vers F, amp;: qu’ils en divergent au contraire, 11 elle eft concave.

Si Ie corps réfringent ell: une maffe de verre, la plus grande des deux diftances CT ^ 7’£’ eff a la plus petite, comme 3 a 2 j 11 c’eftnbsp;une maffe d’eau , elles font comme 4 a 3 , c’eft-a-dire , dans lesnbsp;rapports de réfringence qui conviennent a la nature de ces milieux.nbsp;Fig. 36 ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3 4. Dans les cas qu on vient d’examiner, 11 i’on fuppofe que les

37, nbsp;nbsp;nbsp;^ rayons incidens partent du point T, ils deviennent paralleles, après

avoir été rompus, au rayon perpendiculaire T C qui paffe par Ie centre E. Mais 11 T eft partout ailleurs en Q fur Ja droite T Cnbsp;prolongée , s’il eft néceffaire, les angles d’incidence -amp; de réfrac-tion augmentent OU d.iminuent. Les rayons rompus qui étaient paralleles a T C , s’inclinent par conféquent a cette ligne, amp; ontnbsp;leur foyer q de Tautre cóté de la furface réfringente, 11 ^ en eftnbsp;plus éloigné que T ¦amp; s’il Left moins , ils 1’ont du même cóténbsp;que Q. Le point Q amp; fon foyer q ont piulleurs propriétés dontnbsp;voici la plus remarquable. Puifque les angles d’incidence amp; denbsp;réfraólion augmentent ou diminuent en même-tems ( Art. 14.),nbsp;pjgnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;les points lt;2 •gt; ‘ifi meuvent toujours du même coté , dans la ligne Q^E

6c 39, nbsp;nbsp;nbsp;prolongée. Done Lotfquits je trouvem du même coté de la furface

OU du centre, Ji l’U7i s’en éloigne ous’en approche, Uautre s en éloigne OU s’en approche aufji; amp; par conféquent, s’ilss’enapprochent,nbsp;ils deviendfont continueUement plus voifins l’un de l’autre, jufqu’anbsp;ce qu’enfin ils co-incident tous deux au centre ou k la furface,nbsp;Eilt;T, 36 lorfque l’arc C eft très-petit. Si les points Q_,q font de différensnbsp;öc ¦yjnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cótés de la furface ou du centre , tandis que l'uns’cn éloigne ^ L’auve

s’en approche , -amp; vice versa.

3 5 . On voit .dans les Figures 40,41 amp; 42 , de quelle manière 1’image pqr d’un objet E Q^R eft formée par différens pinceauxnbsp;de rayons rompus par une furface fphérique, qui ont pour axesnbsp;P E p 5 Q^E q y RE r. Les propriétés de ces images font les mêmesnbsp;que celles des images produkes par la réfléxion a la rencontrenbsp;d’une furface fphérique j ainli on peut confulter le 29^ Article ,nbsp;OU l’on a décrit la formation de celles-ci.

43. nbsp;nbsp;nbsp;3d. Un rayon de lumière qui rencontre obliquement un

morceau de verre, ou tel autre milieu qu’on voudra, terminé par deux plans paralleles A B , CD , en fort après deux réfraftions,nbsp;Tune en E amp; l’autre en G, parallélement a fa première direèlion

L I V R E I. Chap. II. nbsp;nbsp;nbsp;^3

E F. Car puifqne la droite FG que Ie rayon décrit en traverfant Ie verre, eft également inclinée aux deux plans paralleles qui Ienbsp;terminent, il eft clair qu’elle dok être également brifce en Fnbsp;en G; amp; comme elle l’eft en fens contraire, il s’enfuit que fesnbsp;deux parties EF amp; .GH qaï repréfentent la route du rayon avantnbsp;fon entree dans Ie milieu, amp; après fa fortie, font paralleles.

37. nbsp;nbsp;nbsp;Lesdroites que décrivent Ie rayon incidentnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ie rayon

émergent GH^ prolongées , font d’autant plus proches 1’une de l’autre que Ie verre eft plus mince, amp; que Ie rayon incident Ienbsp;rencontre moins obliquement, paree qu’alors les infléxions en Fnbsp;amp; en G fonr plus petites. Done file verre au lieu d’etre plan, eftnbsp;un peu courbe, comme dans la Figure 44 , les droites EFamp;cGHnbsp;feront encore a peu prés paralleles. Car Ie rayon £ F’G Ff eft rom-pn par les furfaces courbes A B ^ CD, comme il Ie ferait parnbsp;deux plans qui toucheraient ces furfaces en F amp; en G ( Art. 19.).nbsp;Or ces plans font a peu prés paralleles, puifque l’on fuppofe FGnbsp;peu inclinée entre ces furfaces.

38. nbsp;nbsp;nbsp;On entend communément par Lentille un verre dont

un cóté £ £ eft plan , amp; l’autre eft une portion A C B de la furface d’une fphere, ou dont les deux cótés ACB EDFnbsp;font les portions de deux furfaces de mêmes ou de différentesnbsp;fpheres. , Souvent on l’appelle tout fimplement Verre, L’Axtnbsp;d’une lentille ou d’un verre eft une droite qui Ie traverfenbsp;perpendiculairement dans fa :plus grande ou fa plus petite épaif-feur j il pafte par conféquent par les centres G amp; Ff de fes furfaces.nbsp;Le 'Centre d’un verre eft au milieu de la portion CD de l’axe com-prife dans le verre. La Figure 45 repréfente un verre plan convexe,nbsp;ia 46® un verre plan concave j les Figures 47 amp; 48 , repréfententnbsp;i’une un verre convexe, ScTautre un verre concave des deux cótés jnbsp;amp; les Figures 49 amp; 50 deux verres concaves d’un cóté amp; con-vexes de 1’autre, dont le premier eft appellé Ménifque. Il fautnbsp;bien fe fouvenir que répaiueur C D de tous ces verres eft gén^-ralement fi petite, qu’il eft rare qu’on fok obligé d’y avoirnbsp;égard.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ,

39. nbsp;nbsp;nbsp;Un verre auquel on donne la forme d’unPrifme tri^gaiainbsp;re, fe nomme tout {implement Prifme. Ce verre vu directemennbsp;par le bout, eft repréfenté par le triangle AB comme dans anbsp;Figure 5i.

%• 51-

14 nbsp;nbsp;nbsp;Traité b’O p t i q u 'e.

40. Lorfqu’an rayon £ (Ï i/fe rompt aux deux zbtésABy B C d’un Prifme ^ il en fort incliné plus ou moins, vers la partie lanbsp;plus épaiffe de ce Prifme , felon que Tangle réfringent A B C eünbsp;plus grand ou plus petit; amp;, cet angle étant invariable ^ la réfra3:ionnbsp;totale du rayon eji conjlante, quel que foit Tangle fous lequel il rencontre Ie Prifme, pourvu que les réfraftions foientpetites.

, Car, fuppofant en premier lieu que Ie rayon £ C coniidéré lorf-qu’iltraverfel’intérieur du Prifme, foit également incliné aux cótés ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;£ C de ce Prifme , comme dans la Figure 5 2 , il ell; vifible par

la pofition feiile des perpendiculaires k ces cótés, aux points£amp; G, que les réfraélions qu’il y fouffre, Tinclinent nécelTairementnbsp;vers Ie cóté A C.

Maintenant que £ G devienne inégalement inclinée aux cótés AB , B Cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;prenne, en tournant par degrés, la pofitionnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, il eft

clair que tandis que fon obliquité fur Ie cóté A B diminue, elle aug-mente fur Tautre cóté B C. Ainli fuppofant qu’un rayon fuive cette droite variable Jamp; vienne k traverfer les deux cótés du Prifmenbsp;il fe brifera de plus en plus en paifant a travers Ie cóté B C, tandisnbsp;qif en fortant par Ie cóté A B, fon infléxion ira toujours en dimi-nuant; de forte que la réfraftion totale du rayon, égale a la fommenbsp;des réfraélions particulières qu’il fouffre aux cótés du Prifme, fenbsp;•Fig. 54. confervera a peu prés la même dans toutes fes pofitions. Si la droitenbsp;ƒg continue de tourner, non feulement jufqu’a ce que Ie détouïnbsp;qui a lieu en ƒquot;, devienne nul, mais encore jufqu’k ce qu’il fenbsp;faffe de Tautre fens vers Tangle réfringent £ , alors il retrancheranbsp;des accroiffemens continuels que re9oit le détour plus confidérablenbsp;qui a lieu en ^; amp; par conféquent, la réfraélion totale fera encore la même.

Lorfque fg eff perpendiculaire k A B ^ fl Ie fecond cóté B C s’approche par dégrés du premier ^£, en tournant au tour de £,nbsp;Tinclinaifon du rayon qui décrit ƒ jg fur Ie cóté £ C, amp;par conféquent fon détour èn^, iront toujours endiminuant, amp; devien-dront enfin nuls, par Tévanouiffement de Tangle réfringent A B C,nbsp;Enfin , fi plufieurs rayons paralleles rencontrent Ie Prifme, ils ennbsp;fortènt encore paralleles {Art. 30. ). La quantitédont un rayon fenbsp;détourne ne dépend done point du plus ou du moins d’épaifleur.denbsp;k partie du Prifme qu’il traverfe , ni de fes inclinaifons aux cótésnbsp;de cePrifiïie, mais elle eft proportionnée a la grandeur de Tangle

L I V R E 1. C H A P. H. nbsp;nbsp;nbsp;ij

tefringetlt ABC, d’autant plus éxaftement que eet angle eiï plus aigu , amp; les réfraftions a fes cótés plus petites.

41- Par la même raifon lorfqu’un rayon EFGH traverfe une lentille convexe ou concave prés de fes bords, ou une fphere è.nbsp;quelque diftance de fon centre, il fe détourne a fon émergence ,nbsp;de fa première direction , en s’inclinant vers la plus grande épaijfeitrnbsp;du verre ; paree que les réfraftions en amp; en G, font les mêmesnbsp;que fi Ie rayon rencontrait deux plans F A, G C qui toucheraientnbsp;la furface fphérique en en G ( Art. ip. ) j amp; que par confé-quent on peut conddérer les furfaces du verre comme ayant lanbsp;üiême inclinaifon que les cótés d’un Prifme.

42. nbsp;nbsp;nbsp;II fuit des deux derniers Articles, c^ue plus un rayon traverfenbsp;un verre prés de fon centre, moins il fe détourne de fa route ennbsp;fortant j que s’il paffe par Ie centre, fes parties incidente amp;nbsp;émergente font paralleles, ou ne font qu’une même ligne, lorfquenbsp;Ie rayon co-incide avec l’axe du verre. A mefure que Ie rayon F Gnbsp;s’approche du centre du verre, Tangle fait par les plans tangensnbsp;GC, diminue , amp; enfin s’évanouit, lorfqu’ils deviennentparalleles.

43. nbsp;nbsp;nbsp;Lorfqu’un pinceau de rayons tombe fur un verre , Ie rayon

qui paffe par Ie centre de ce verre eff ce que Ton nomme YAxe de ce pinceau. Et paree que fes parties incidente amp; émergentenbsp;E F, 8c G H ne forment qu’une même ligne ou deux lignes paralleles ( Art. 42. ) , nous pouvons confidérer ce rayon dans toutnbsp;fon cóurs comme une ligne droite , dont il ne différe pasnbsp;fenfiblement lorfque Ie verre a affez peu d’épaiffeur pour qu’onnbsp;puiffe la négliger, amp; que Ie pinceau ne Ie rencontre pas avec tropnbsp;d’obliquité. Car les paralleles jE dcGH, prolongées, devien-lient plus proches a proportion que la droitenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;plus courte,

amp; que Ie rayon elt moins rompu en F 8c en G.

44. nbsp;nbsp;nbsp;Les réfra^ions to tales des rayons, tels que Equot; F G H8c

qui traverfent uneSphere a diftanceségales de fon centre, ybnr égaler-Car dans ce cas, les cordes FG, fg étant égales, font égalenient inclinées a la furface de la Sphere, amp; par conféquent lés réffaéb^^^nbsp;dü rayon E F G H en F 8c en 6^ font égales , prifes fép^if^^nbsp;ment 8c enfemble, a celles du rayon efgh en f 8c eng'inbsp;Tangle fait par les parties incidente 8c émergente d’un rayonnbsp;queiconque , prolongées jufqu’è. ce qu’elles fe rencontrent,nbsp;ell égal a Tangle fait paries parties incidente 8c émergente düii

16 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Ortiqu

autre rayon, auffi prolongées jufqu’a ee qu’ elles fe reiieontrent; amp; c’elt-la ce qu’il faut entendre quand nous difons que leur ré-fraftion totale eft égale.

45. II y a encore égalité dans les réfraciions totales des rayons tels que E FG H^efgh qui fe coupent dans un point quelconque don-né d’une lentille, ou qui la traverfent a diftances égales de fon centre , pourvu cependant que leur incidence ne foit pas d’une obli-quité trop grande. Imaginons dans Ie verre uneligne F G d’abordnbsp;également inclinée è. fes cótés , enfuite tournant un peu au tournbsp;d’un de fes points, amp; prenant la polition ; il eft clair qu’a mefu-re qu’elle s’incline d’avantage fur un des cótus du verre , ellenbsp;s’incline moins fur l’autre cóté Gg-, par conféquent,,qu’un rayon quinbsp;iuivrait la droite variable ƒ g, traverfe les deux cotés de la lentille,nbsp;Ie. détour qu’il fouffrira en fortant par Ie c.óté Ff\ augmentera denbsp;plus en plus,tandis que celui qu’il fouffrira, en traverfant l’autre cóténbsp;Gg^ ira en diminuantj enforte que la réfraftion totale du rayon, égalenbsp;a la fomme de fes réfraftions particulières, fe confervera a peu présnbsp;la même dans toutesfes fttuations. On peut continuer de faire tournetnbsp;la droite fg autour du point qui lui a déja fervi de centre de rotation , non feulement jufqu’^ rendre nul Ie détour en^-,,inais mêmenbsp;jufqu’a ce qu’il fe faffe ins Ie fens oppofé : alors il retranche desnbsp;accroiffemens continu els que revolt Ie détour plus. confidé-rable qui a lieu en amp; maintient par confécment la réfraélionnbsp;totale de la méme quantité. Pour que cette réfraftion fe conferve lanbsp;inême , Ia feule condition néceffaire eft que les rayons FG ^ fgnbsp;traverfent la lentille k des diftances de l’axe les. plus égales qu’il eftnbsp;poffible , ne pouvant y avoir de changement dans la rëfraftion totale qu’autant qu’il y en a dans cette diftance ( Art. 40. ), puifquenbsp;ce n’eft qu’alors que les plans tangens, que Ion conftdére comme,nbsp;formant Tangle réfringent d’un. Prifme, changent d’inclinaifon.

Fig.76, nbsp;nbsp;nbsp;4lt;S. Lorfqu’unfaifceau conftdérable de rayons paralleles tombe

79’82.’85, (^jj-eélement, ouavec peu d’obliquité, fur lafurface d’unverre plus, ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;épaisdansfon milieu que vers fes bords, laréfraftion porte toujours

les rayons emergens vers celui qui paffe par Ie centre du verrej. elle les en écarté au contraire li ce font les bords du verre qui ontnbsp;plus d’épaiffeur que Ie milieu {Art.. 41.) Sc paree qu’a diftancesnbsp;egales autour du centre, les rayons fe détournent également dansnbsp;tons, ces verres , amp; qu’a proportion que ces diftances font plus,

grandes

L I V R E I. C H A P. I I. nbsp;nbsp;nbsp;17

grandes, lis fe détournent d’avantage, les rayons émergens convergent a pen prés vers un point F du rayon qui pane par Ie centre, fi Ie verre ed: convexe ; ils divergent au contraire d’unnbsp;point femblable F, s’il eft concave.

47* Si des rayons paralleles viennent, en fuivant des routes op-

{)ofées, tomber fur les deux furtaces d’une lentille, les dillances de eurs foyers au centre de cette lentille font égales, foit que cesnbsp;furfaces foient toutes deux courbes amp; de Iphéricités égales ou iné-gales, OU que rune d’elles foit plane amp; Fautre fphérique. Car deuxnbsp;rayons quelconques qui viennent direftement oppofés Fun a Fautre , OU qui font également éloignés de Faxe commun des faifceauxnbsp;auxquels ils appartiennent, rencontrent Ie verre a diftances égalesnbsp;de fon centre, s’y brifent également, amp; vont pat conféquent cou-per Faxe a diftances égales E F, Ef du centre de ce verre. Lord-que des. rayons rencontrent un verre parallélement k fon axe, leursnbsp;foyers F, ƒ font nommés Foyers prineipaux, ou fimplement Foyersnbsp;de ce verre , Ec E F ovi Ej fa difance focale.

48. II eft clair que des rayons qui, étant partis du foyer F, vont Fig. 7$» tomber fur Ie verre convexe ou plan convexe auquel il appartient, 76nbsp;OU qui rencontrent un verre concave , avec des direélions tendantes ^nbsp;a fon foyer iqfortent paralleles k Faxe du pinceau FE. Done ft Fonnbsp;fuppofe que Ie point Z’d’oü viennent aftueUement les rayons inci-dens, OU vers lequel ils font dirigés, s’éloigne du verre, qu’il aille,nbsp;par exemple ,enQ, les rayons, après leur emergence , auront leurnbsp;foyer ^ de Fautre cóté du verre, foit qu’ils concourent en effet dansnbsp;ce point, ou que ce ne foit que leurs prolongemens qui s’y réunif-fent; mais ft Q eft plus prés du verre que F, Ie foyer ^ réelnbsp;OU virtuel des rayorss émergens fera du même cóté que Q;nbsp;paree que dans toutes ces direéfions différentes qu’on donne fuc-ceffivement aux rayons incidens, ils font toujours également rom-pus,pourvu qu’ils c onfervent leurs diftances relpeéfives au centre dunbsp;verre (^rr. 44.. amp; 45. ). Par conféquent ft Fun des deux pointsnbsp;Q_, q y fe mem dans P axe du pinceau , 1’autre ira du mênie cóté, Si Ienbsp;verre eft entre Ie point amp; fon foyer q, tandis que dun s'en appro-che y L'autre s’en éloigne } s’ils font du même cóté du verre,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

Coi-nme chaain de ces points Q_,q, virtuel, on les trouve fouvent défignes ! un

peut être pris pour Ie point qui envoie les amp; l’autre fous Ie nom de Foyers correjpon-^ laycns, l’autre pour leur foyer réel ou dans.

ï8 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

éloignent ou s’en approchent enfembk, amp; cieviennent d’antant plus voifins l’un de l’autre, qu’ils s’en approchent davantage , jufqu’^ cenbsp;qu’enfin l’un venant a co-incider avec la furface du verre , l’autre ynbsp;co-incide auffi au moins ètrès-peu prés, enfuppofant routes fois quenbsp;Ie verre foit très-mince, amp; que les rayons foient très-proches denbsp;l’axe. Le défaut de la première de ces conditions, eft cauiè que cesnbsp;points ne peuvent tomber fiir la furface d’une fphere , les pointsnbsp;d’incidence amp; d’émergence étant trop éloignés l’un de Fautre.

On doit remarquer que les propriétés des furfaces amp; verres cont-caves font les mêmes que celles des convexes, ce qui fe con^oit facilement, en fuppofant que les rayons fuivent des routes contrairnbsp;res dans les mêmes lignes prolongées, amp; changeant, felon les cas,nbsp;leur divergence en convergence, ou leur convergence en divergence , comme on 1’a repréfenté dans les Figures.

49. Si differens points Qamp;ié qui envoient des rayons fur la '^4 , amp;c. furface d’un verre, font k diftances quelconques égales de fonnbsp;.jui'qu’a 100 ^.g^tre , les rayons emergens auront auffi leurs foyers q amp;L r a,nbsp;dijlances égales de ce centre, fur les droites E K prolongées,nbsp;pourvu que les rayons ne tombent pas trop obliquement mr lenbsp;verre. Soit pris dans le verre un point quelconque A , peu éloignénbsp;de Faxe lt;2 ^ que décrit le rayon qui va du point ^ k Ion foyer q,nbsp;amp; foit menée la droite A E ft Fon imagine que la figurenbsp;QAEq tourne un peu autour du centre E , amp; prenne la pofitioiinbsp;KB Er ^ les extrêmités des droites EQ^,E A ^Eq^ decriront denbsp;petits arcs , A B, qr, dont^ferale centre commun j alorsnbsp;qu’un autre rayon parti de R , pafte par B, en conféquence de lanbsp;réfraéfion qu’il aura' fouftert en entrant dans le verre , il fortiranbsp;dirigé au point foit qu’il concoure dans ce point avec Faxe dunbsp;pinceau qui vient dei?, ou que ce ne foit que fon prolongement 4nbsp;paree que deux rayons Q^A q ^ R B r^ qui traverfent le verre anbsp;diftances égales A E , B E de Ion centre, fe détournent égale-ment ( Art. 44. amp; 45.). II eft évident que les autres rayons quinbsp;viennent de R auront auffi le même point r pour foyer reel ounbsp;virtuel, puifque ce point eft dans Faxe du pinceau (Art. 4(3. ).

^o. Done les faifceaux de rayons paralleles , qui ne tombent pas trop oblic|uement fur le même cóté ou fur les cótés oppofésnbsp;de tel verre qu’on voudra, ont toujours leurs foyers a dillancesnbsp;égales de Fon centre. Car le raifonnement précédent convient

L I V R E I. Chap. I L nbsp;nbsp;nbsp;19

également au cas oü les diftances Eq^Er deviennent infinies: ce qui ell Ie cas des rayons paralleles.

51. Done fi Ie point radieux eft donné, amp; que Ton demande Fig. loi ^ Ie foyer ou point de réunion q des rayons émergens on de leursnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

prolongemens , il faudra après avoir mené l’axe Q^E du pinceau, décrire du centre amp; du demi-diamétre E F, égal k la diftancenbsp;focale du verre trouvée par expérience, l’arc FG qui coupe quel-que part en (j, un des rayons incidens Q^A j joignant enfuite E G ynbsp;ëc inenant A q parallele a cette droite, Ie point q oü cette parallelenbsp;coupera l’axe du pinceau, fera Ie foyer cherché. Car fuppofantnbsp;qu’outre Ie rayon , il y en ait d’autres qui partent de G, ounbsp;qui y foient dirigés , tous fortiront parallélement a leur axe G Enbsp;prolongé (nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 o. ).

5 X. Voici encore une autre manière de coniidérer la réfraflion d’un pinceau de rayons qui traverfent des verres de figure quel- jufqu’aiionbsp;conque, amp; de découvrir leur point de concours. La: réfradlion anbsp;la première furface A B, donne aux rayons de nouvelles direèfions-en conféquence defquelles ils concoüreraient eux ou leurs prolongemens dans un point T’, s’ils ne fouifraient point de réfra-tion a la feconde ‘furface. Regardant ce point comme envoyantnbsp;des rayons fur cette furface , il efl: clair que la réfraaion,nbsp;qu’ils y fouffrent, les dirige tous vers un autre point or,nbsp;e’eft ce point qui efl: Ie foyer cherché. Soit, par exemple, Q Ienbsp;point qui envoie des rayons fur un Prifme , amp; foit Q ^ perpendiculaire a fon premier cóté A B. Si on prolonge Q C d’une quan-tité (2 F, égale ü fa moitié, T fera Ie foyer des rayons Q^A,

QBy amp;C. après leur réfraftion a la furface A BA, Art. 3 i. ) j amp; comme les rayons incidens en a amp; en ^, fur la feconde furface cl by.nbsp;peuvent être confidérés comme venant de ce point, fi de Tc perpendiculaire kab y on retranche une partie Tqy qui en foitnbsp;Ieders, les rayons émergens prolongés concourront au pointnbsp;qui par conféquent en fera Ie foyer ( Art. 31.).

Done fi Tangle réfringent d’un Prifme efl peu ouvert, amp; les rayons peu réfraèlés, Ie point d’oü viennent les rayons incidensnbsp;amp; Ie foyer des rayons émergens , font toujours a des diflai^ces.nbsp;n tr^-peu prés égales de ce Prifme. Car alors les perpendiculai-res^ C amp; Tc font égales, a peu prés; amp; dans Ie verre, lt;2 ^ ^ 2nbsp;€n lont refpeèlivement les deux tiers..

C ijf

20 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Optique.

Done lorfque les plans A B a b font paralleles, T C, amp;: Tc co-incident •,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;eftJe tiers de Cc épaiüeur du verre.

53. Une imagep^r formée par un verre terminé par des plans paralleles A B, ab, eft droite, parallele amp; égale k I’objetPQR jnbsp;elle eft du même cóté du verre que I’objet, mais plus prés du verrenbsp;d’un tiers de fon épaÜTeur j paree que nous avons montré que lesnbsp;foyers p, q, r de chacun des pinceaux qui viennent des pointsnbsp;» Q.^ en font plus prés de cette quantité, amp; que cesnbsp;foyers font dans les droites , PA, QC, RB menées de chaquenbsp;point de l’objet perpendiculairement au verre.

Fig. 113. nbsp;nbsp;nbsp;54. Une image formée par un Prifme, eft toujours droite amp;

égale k l’objet j amp; l’un amp; 1’autre font toujours du même cóté , amp; é. diftances égales de ce Prifme, pourvu cependant que les rayonsnbsp;foient peu réfraftés, amp; que l’angle réfringent du Prifme ait peunbsp;d’ouverture. Soient deux rayons P E, Q^E qui viennent des extré-mités de l’objet, paflant par un point E, ft proche du fommet denbsp;l’angle réfringent, qu’on puiffe regarder comme nulles les diftances de leurs points d’incidence amp; d’émergence. Puifque lesnbsp;détours entiers des rayons P E N, Q^E O font égaux ( Art, 40. ),nbsp;ces rayons fe couperont en faifant Tangle P E égal a Tanglenbsp;NE D , OU ^ TanglepEq formé par les rayons émergens prolon-gés du cóté de Tobjet 5 amp;; paree que la diftance Ep du foyer pnbsp;du pinceau appartenant au point P, eft égale kEP { Art. 25. ) ,nbsp;la diftance ^ du foyer q fera auffi égale k £ Q; amp; par conféquentnbsp;Timage p q eft droite , égale a Tobjet, amp; du même cóté du Prifme , a la même diftance que Tobjet.

Fig. 114, nbsp;nbsp;nbsp;P^ prouver les mêmes chofes, en imaginant que les

115amp;116’. deux rayons PA, QB pmïs des extrémitésde Tobjet, foient paralleles , OU fe rencontrent en un point quelconque E ; paree que les rayons émergens ( prolongés) feront paralleles dans Ie premiernbsp;cas ( Art. 30 ) ; amp; que dans Ie fecond ils fe couperont dans unnbsp;point ^, du même cóté du Prifme , k la même diftance que Ienbsp;point E (52 ), amp; feront des angles égaux en amp; en e, comme lorfqu’ils traverfent Ie Prifme prés du fommet de Tangle réfrin-

gent.

f. On voit dans ces Figures la formation de Timage d’un objet,

I, I V R E I. Chap. II. ^ nbsp;nbsp;nbsp;21

pafFent fans fe rompre par le centre du verre, les propriétés de ces images font les mêmes que celles des images produites par de fim-ples furfaces réfringentes ou réfléchiffantes, dont on a donné lanbsp;defcription ( Art. 29. ) j excepté que l’image d’un objet qui touche une fphere , ne co-incide point avec 1’objet k la furface denbsp;cette fphere, mais en refte a quelque diftance, par la raifon expoféenbsp;è la fin du qS^article. La théorie nous apprend que l’imaged’un arenbsp;de eerde eft^peu prés circulaire (Art, 49.); amp; que s’il s’agit d’un petit objet placé a une diftance conlidérable du verre, dont par confé-quentl’image doit être très-petite ,fa figure amp; celle de fon image nenbsp;différent pas fenfiblement,foit qu’on les regarde l’uneamp;l’autre com-me des arcs de eerde, ou comme des lignes droites.Sur-tout fi l’onnbsp;confidére que les rayons d’un pinceau ne coneourent pas éxac-tement dans un point unique de l’axe, mais rencontrent eet axenbsp;en différens points, qui en compofent une partie fenfible, commenbsp;il paraitra par les experiences fuivantes.

5 6. Lorfijue des rayons tombent fur la furface brute amp; inégale de quelque corps opaque ou tranfjDarent, on con^oit qu’ils nenbsp;font point réfléchis ou rompus régulièrement, comme ils le feraientnbsp;par des furfaces parfaitement égales amp; polies , amp; qu’ils fe difper-fent de différens cótés, fans couferver aucun ordre, ni avoir denbsp;cours déterminé.

Defcription experiences tres-fimples nbsp;nbsp;nbsp;par ïefqueUes ofi

prouve les propriétés précédentes des furfaces réfringen^

tes amp; réfléchiffantes amp; Von ai découvre de nouvelles,

57. Première experience. Au moyen de laquelle on découvre futvatit quelle lot la lumière diminue , en. s’éloignant dunbsp;point lumineux. Si on fait paffer la lumière qü’envoie un point Anbsp;par untrou carré b e de, amp; qu’on la re9oive fur un plan B CD Enbsp;parallele au trou , fi la diftance ^ -5* de ce plan au point A, èflnbsp;double de la diftance ^ du trou, les dimenfions de l’efpacenbsp;éeXdvtiB D feront doubles de celles du trou b d-.^ dies feront triples A B ell triple deAb^ amp; ainfi de fuite j c’efl de quoi onnbsp;peut s’affurer aifément, au moyen d’une bougie placée en A.

^ 5 L’Efpace éclairé B D , k une diftance A É double éeAb^ iCra done cpiatre fois plus grand que le trou j a une diftance tri«

22 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

ple, il fera iieuf fois plus grand j è. une dillance quadruple , féizamp; fois, amp;c. maïs il eft évident que la même quantité de lumière nenbsp;peut éclairer quatre fois plus d’efpace, fans fe difperfer quatre foisnbsp;davantage , amp; être par conféquent quatre fois plus faible j quenbsp;répandue fur un efpace aeuf Ibis plus grand, elle doit être neufnbsp;fois plus faible , amp;c. Ainfi , La force on intenjité de la lumière dimi-nue comme Ie carré de la diflance au point lumineux augmente * les

1 I V R E 1. C H A P. lï. nbsp;nbsp;nbsp;25

tjüantites de lumière revues fur une furface quelconque placée fuc-ceflivement è des diftances doubles, triples, quadruples , amp;:c.

de ce point ^ ne font done que ~ nbsp;nbsp;nbsp;^, amp;c. de la quantité to-

24 nbsp;nbsp;nbsp;T R A I T É d’ o P T I Q U E.

tale que cette furface recevrait a la première diftance. Comme cette diminution que fouffre la lumière a melure qu elle fe propa-ge , provient de fa divergence, on fent bien que cette diminution.

L I V R E I. Chap. II. nbsp;nbsp;nbsp;^5

ni par conféquent la loi fuivant laquelle elle fe fait, n’a plus lieu quand Ie point lumineux eft, ou peut être cenfé k une dillancenbsp;infinie j car alors les rayons qu’il envoie font fenfiblement particles , amp; on revolt la même quantité de lumière a routes les dif-tances.

59. Les angles formes a 1'ceil par des rayons quiviennent des par-- Fig. 129. ties igales d’un petit ohjet ^ font égaux. Soit divifée la foutendantenbsp;.^Cd’ un petit angle B A C ^ ou ce qui eft la même chofe, la cordenbsp;de I’arc qui le mefure, dans un nombre quelconque de partiesnbsp;égales BH, HI, IC, amp; que par les points de divifion , onnbsp;mene au fommet A de Tangle , les. droites H A, I A, elles parta-geront cet angle dans le même nombre de parties k très-peu présnbsp;égales entr’elles. Ces angles partiels feraient même exaêtementnbsp;égaux, fi la droite.^ C pouvait être prife pour Tare B C, qui mefurenbsp;1’angle ^amp; ils approcheront d’autant pins de cette égalité par-faite , que Tangle fera plus petit. Audi la propofition n’eft-elle biennbsp;exafte que lorfqu’il s’agit de très-petits angles,

do. De petits angles foutendus par la même perpendiculaire font féciproquement comme fes dijiatices a leurs fommets. Si la diftancenbsp;B eft double ou triple dQAb,\?i foutendente B C fera double ounbsp;triple de la foutendante ^ c du même angle A. Soit divifée B C eijnbsp;parties B H, HI, 1C chacune égale kh c, amp; foient menés lesnbsp;rayons HA, IA, ils partageront Tangle B A C en autant de parties égales. Done fi deux angles b A c, B A H ont une même ounbsp;des foutendantes égales be, B H, la grandeur du premier h A cnbsp;fera ^ celle du {e.zQtxdBAH, comme la feconde diftance BA,,nbsp;a la première bA.

dl. II. Experience. Si on veut avoir la dijlance focale Fig-*o7-Aune fphere réfringente d’eau ou de verre , il faut coder fur une partie de la furface d’une fphere creufe de verre, un morceau denbsp;papier gris, percé d’un trou rond d’environun pouce, amp; après avoirnbsp;templi d’eau cette fphere , en expofer la partie couverteauSoleil,nbsp;de manière que fes rayons tombant perpendiculairement fur lenbsp;’ P^lfent par le milieu de la maffe d’eau j ces rayons iront aunbsp;^rtir de la fphere, fe réunir dans un point, qui en fera éloignenbsp;^ la valeur Aun demi-diamétre , comme on peut s’en affurer ennbsp;ies recevant fur un papier placé a cette diftance. En fe rappell^tnbsp;37®^ Art. on ne peut douter que cet effet ne fbit entierement dvii

Traite d ’ O p t i q u e.

aux réfraélions occafionnées par la malTe d’eau , amp; nullement an verre qui la renferme. On peut au relte s’en procurer la certitudenbsp;la plus complette, en répetant l’expérience avec la fphere vuide.nbsp;Car fi on re9oit fur un papier la lumière qui paffe par le trou, onnbsp;y verra toujours un cercle lumineux de même grandeur que lenbsp;trou, quelle que foit la diftance de ce papier è. la Iphere. Lanbsp;même experience peut fe faire, fi i’on veut, avec une bouteillenbsp;ronde 8c mince. Si on fait I’experience avec une fpherenbsp;folide de verre, on trouvera que le foyer des rayons rompus eftnbsp;éloigné de cette fphere d’w/2 quart de fan diamctre.

62.111. Experience. Sion ne demande le foyer ou point de concours qu après une feule refraction , routes cnofes reftantnbsp;les memes que dans l’expérience précédente, on collera un mor-ceau de papier blanc bien fin fur la partie de la furface de la fpherenbsp;oppofée au trou , dont le papier gris eft percé. Faifant enfuitenbsp;tomber fur le papier blanc, la lumiere du Soleil qui paffe par lenbsp;trou , fi on mefure le diamétre C if de la portion illuminee de cenbsp;papier, on la trouvera d’environ la moitie du diamétre AB du trou.nbsp;Ce qui montre que, fi on fuppofe a la maffe d’eau affez d’étendue ,nbsp;pour permettre aux rayons convergens A C, BHamp;e continuer leurnbsp;route, fans fe détourner, ils concourront dans un point ou foyer 7*,nbsp;dont la diftance D T, k la partie de la fphere la plus proche, feranbsp;environ la moitié {^An. 57.) de la diftance CT de ce mêmenbsp;foyer , h la partie la plus éloignée de cette fphere, amp; fera parnbsp;conféquent égale au diamétre CD ; done CT ^ TE commenbsp;4 a 3 ; ce qui confirme ce qui a été dit dans le 33 e. Article.nbsp;Si on colle le papier blanc fur la partie de la furface d’une fpherenbsp;folide de verre, oppofée a ceile oü eft le trou, le diamétre G Hnbsp;du cercle lumineux ne fera que le tiers A B amp; par confé*

3uent les rayons AB ^ G Tf convergeront vers un point Téloigné e D d’un tiers (^Art. 57. ) de fa diftance a C; ainli C’ Teft a TE ,nbsp;comme 3 a 2, ce quis’accorde encore avec le 33®. Article. Si onnbsp;fait l’expérience avec une bougie placée a une grande diftance denbsp;la fphere, è. mefure qu’on en approchera cette bougie, le diamétre du cercle G H croitra contmuellement; ce qui fait voir que lenbsp;foyer T s’éloigne de lafphére,amp; confirme par conféquentle 3 4^. Art.

63. IV. Experience. Sion cherche la diflance jocale d’un verre convexe , on en couvrira une des furfaces avec un morceau

L I V R E T. C H A P. I r. nbsp;nbsp;nbsp;27

de papier percé de plufieurs trous d’épingle, amp; ayant expofé direc-tement ce verre au Soleil, on remarquera que les rayons qui paf-fent par ces trous ^ étant re9us fur un papier peu éloigné du verre, y formeront autant de petites taches blanches qui fe rapprocherontnbsp;les unes des autres, a mefure qu’on éloignera Ie papier, amp; finiront

{)ar fe réunir en une feule tacne ou foyer. II eft facile de mefurer a diltance de ce foyer au verre, amp; c’ell ce que nous avons appellénbsp;Diflance focale. Or cette diftance ne changera pas fenflblement,nbsp;fqit qu’on préfente l’autre furface au Soleil ( Art. 47..) , ou qu’onnbsp;1’incline un peu aux rayons incidens (^Art. 50.) ; amp; pourvu quenbsp;cette petite inclinaifon ne déplace point Ie milieu ou centre dunbsp;quot;cerre, Ie foyer , cette tache unique qu’on voit fur Ie papier, fenbsp;confervera fenflblement au même endroit, Ce qui prouve que l’axenbsp;d’un faifceau oblique, de même que celui d’un faifceau direft ,nbsp;nefouffre aucun détour(43. )• Si on éloigne davantage Ie papier du verre, les taches lumineufess’écarteront les unes des autres.

64. V. Experience. Si on a befoin de La dljiance focale d’un verre concave, on Ie préfentera au foleil, après l’avoir couvert d’un cóté, comme Ie verre de 1’expérience précédente j amp;nbsp;onverra les taches s’écarter l’une de 1’autre, ti mefure qu’on éloig-nera Ie papier du verre. D’oii l’on voit que les rayons emergensnbsp;divergent continuellement d’un point placé du cóté de la furfacenbsp;eclairée. Si la diftance ah At deux taches quelconques, eft double de la diftance A B des deux trous correfpondans du papier qui.,nbsp;couvre Ie verre, Ie plan ou papier fera éloigné du verre, d’unenbsp;quantité £quot;ƒ égale è. fa diftance focale E F Art. 57. ) j ce quinbsp;donne Ie moyen de la mefurer.,

On découvrira de même , par ces experiences , que Ia diftance focale E F d’un verre plan convexe, ou plan concave, eft égalenbsp;audiamétre de lafphere dont fa furface convexe ou concave fait par-tie : ce qui prouve Ie 33 e. Article. La feule attention qu’ilfaudranbsp;avoir de plus, fera d’expofer Ie cóté plan perpendiculairement auxnbsp;tayons incidens , afin qu’ils Ie traverfent fans fe rompre. Comrnenbsp;la diftance focale iï i^d’un verre dont les deux furfaces fonttoutesnbsp;deux convexes ou concaves amp; d’égale fphéricité,, eft égale au,nbsp;demi-diamétre de fphéricité, la diftance focale d’un verre inegale-yrent convexe ou concave, eft par conféquent d’une longueur,nbsp;intermédiaire entre Ie diamétre amp; Ie demi-diamétre de fphéricité-

D IJ,

28 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

de celle des furfaces qui a le plus de courbure. Car fi Tune des furfaces d’un verre également convexe ou concave, devient conti-nuellement moins courbe, amp; s’applatit ^ fa dillance focale croit gt;nbsp;par dégrés (nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;40. amp; 41. ), amp; devient égale au diamétre de

fphéricité de la furface courbe reftante.

On peut répéter les mémes expériences avec un miroïr concave OU convexe couvert d’un papier femblablement percé de trousnbsp;d’épingle, ce qui fervira a confirmer le 2,6®. Article.

65. VI. Experience. La diftance focale EF d’un verre convexe étant connue, on enchaffera ce verre dans un morceaunbsp;de carton CE, percé pour eet effet d’un trou convenable , quenbsp;l’on placera enfuite perpendieulairement fur une longue table, ounbsp;fi l’on veut, fur le plancher. Par le point C, qui répond direéle-ment au-delTous du milieu ou centre du verre, foit menée unenbsp;droite indéfinie A B perpendiculaire au plan du carton, fur laquellenbsp;on portera la diftance focale du verre de C en , de en / , de /nbsp;en //, de II en ///, amp;c. amp; de l’autre cóté de C en ƒ, de ƒ en i,

de I en 2 , de 2 en 3 , amp;c, prenant enfuite “» y»~ nbsp;nbsp;nbsp;de la

diftance focale, on les portera de /’vers /, amp; de ƒ vers i en écri-

vant —, ^ ? T ’ points de divifion, comme on le voit dans

la Figure. Enfin, après avoir fermé la chambre bien exaftement, fi on met une bougie Q fur le point de divifion/, les rayons quinbsp;traverfent le verre , fe réuniront en q fiir un papier placé au-defïusnbsp;du point de divifion oppofé i ; fi on éloigne ia bougie en //,

amp; le papier en , les rayons fe réuniront encore 3 ce qui arrivera

toujours, non-feulement en doimant k la bougie amp; au papier , des mouvemens correfpondans, tels que le papier occupe fuc-

ceffivement les endroits marqués ~ quot; 5 lorfqne la bougie fe

trouvera fur ceux défignés par III, IF, Szc. mais encore en les tranfportant partout ailleurs fur la dvoiteAB.Ce c|uiconfirmele48®.nbsp;Article. De plus on remarque quevarie réciproquement commeFQj,nbsp;VII. Experience. Les chofes reliant les mêmes, finbsp;on place une bougie a cóté de la première, k la même dillancenbsp;du verre, la réunion de fes rayons formera une autre image furnbsp;le papier q , de I’autre cóté de I’axe Q^E q j 3c Ton trouvera que

L I V R E I. Chap. 11. nbsp;nbsp;nbsp;19

la diftance entre les deux images, eft è celle des deux bougies, comme la diftance des images au verre, eft a celle des bougies.nbsp;Ces obfervations confirment les raifons pour lefquelles 1’imagenbsp;dune bougie unique eft renverfée fur le papier, amp; change denbsp;grandeur en changeant de place. Car ce qui è été remarqué aunbsp;mjet des deux bougies, eft encore applicable k deux points quel-conques de la même. Ces expériences jettent, comme on voit,nbsp;un grand jour fur ce qu’on a dit de la formation des imagesnbsp;( ^n. 5 5.) j on peut répéter les mêmes expériences, en fubfti-tuant un miroir concave au verre convexe.

67, nbsp;nbsp;nbsp;VIII. E X p É RI E N c E. Si les rayons du foleil, de lanbsp;lune, OU d’une bougie éloignée qu‘une lentille convexe £ raftem-l^Ie en ^, font re^us avant leur réunion fur un miroir ^ i?, ilsnbsp;^rpnt, après s’être réfléchis, fe réunir au point ou foyer Q , k unenbsp;diftance du miroir égale a celle de q ; ce dont il eft facile de s’af-lurer en recevant les rayons réfléchis fur un papier placé en Q,nbsp;l^onc ft l’on fuppofe que les rayons réfléchis, après s’être réunisnbsp;3u foyer Q, foient renvoyés dirèèfement de ce point fur le miroir A B, ils prendront, en fe réfléchiflant, les mêmes direftionsnbsp;rjue s’ils venaient immédiatement de ^ ; ce qui prouve ie 23®. amp;nbsp;1® ^4®. Article. Si on place la lentille dans un trou fait au voletnbsp;d’une fenêtre d’une chambre obfcure, la 13 2®. figure montre com-ri^entl’image d’un objet extérieur P QR, peinte dans une fitua-tion renverféepqr{\xï un plan vertical oppofé k l’objet, peut pa-taitre droite au fpeêfateur, qui, ayant le dos tourné vers la lentille , voit cette image réfléchie p 'q 'r' fur un plan horifontal.

68. nbsp;nbsp;nbsp;IX. Experience. Quelle que fok la forme amp; la grandeur du trou fait au papier dont on couvre une des furfacesnbsp;d’une lentille , 1’image d’un objet a toujours la même figure amp; lanbsp;même grandeur que quand la lentillen’eftpoint couverte,paree quanbsp;telle petitepartie qu’on voudra d’un faifceau de rayons,a toujoursnbsp;même foyer que le faifceau entier jmais elle n’a plus lamêmeclarté,nbsp;amp; la diminution qu’elle foufliré de ce cótélè, eft proportionnéeè cellenbsp;de l’ouverture de la lentille, réduite è. la largeurdu trou j car il eft clairnbsp;quelaquantité delumière qui illumine chaque point de rimage,dottnbsp;diminuer k proportion qu’on rend cette ouverture plus petite. Si la

30 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d ’ O p t i q u e.

f)lus rien k craindre des rayons, qui tombent for lesbords de ce verre, efquels ne fe réuniffent jamais exaftement au même point quenbsp;ceux qui tombent plus prés du milieu du verre, amp; jettent par con-féquent de la confufion for l’image. L’expérience foivante vanbsp;rendre ceci plus fenfible,

Fig. 133. nbsp;nbsp;nbsp;69.x. Experience. Si on re9oit la lumière du foleil ou

d’une bougie , qui traverfe une fphere ou bouteille de figure ronde , pleine d’eau, for un papier placé parallélement a l’axe dunbsp;faifceau, amp; très-près de eet axe, on y verra une figure lumineufenbsp;terminée par deux courbes d’une lumière très-vive , appellées,nbsp;Caujliques, qui en s’éloignant de la Iphere s’approchent i’une denbsp;l’autre, amp; par conféquent de l’axe du faifceau, amp; Ie rencontrentnbsp;k la fin en faifant un angle aigu, dont Ie fommet efi: Ie foyer du:nbsp;faifceau lumineux.

L’éclat de ces courbes fait juger, k 1’aide de la Figure, qu’elles-font formées par les interfeftions fucceffives de chaque rayon; avec celui qui Ie fuit; amp; par conféquent l’éclat du papier dansnbsp;l’intérieur de ces courbes, elf nécelTairement occafionné par cettenbsp;multitude d’interfeftions qui fe font dans la figure, tandis quenbsp;leur défaut fait regner l’obfcurité en dehors.

La figure amp; la pofition de la Cauftique font auffi connaitre que chaque rayon coupe Ie foivant dans un point de la courbe, avantnbsp;Fig. 134. de rencontrer l’axe. Car fi chaque rayon coupait celui qui en efi:nbsp;Ie plus proche , dans un point de l’axe, tous couperaient eet axenbsp;dans un feul amp;: même point 3 ainfi la partie illuminée du papiernbsp;ferait compofée de deux efpaces angulaires, terminés, nonpar desnbsp;courbes, mais par des droites quife coupent au foyer, amp; par conféquent chaque efpace angulaire ferait également illuminé,adirtancesnbsp;égales de partamp; d’autre du foyer, ce qui efi contraireal’expérience.nbsp;Fig. 135. Et fi chaque rayon ne coupait Ie foivant qu’après avoir traverfénbsp;l’axe, leurs interfeéfions focceflives engendreraient une courbe ,nbsp;dont les deux branches feraient comme avant, un angle aigu aunbsp;foyer, mais qui en s’éloignant de la fphere, iraienten s’écartantnbsp;de plus en plus de l’axe, comme Ie repréfente la Figure j ce qui efi:nbsp;contraire auffi k fexpérience. Concluons done de la pofition amp; denbsp;la figure de la Cauftique, que chaque rayon ne rencontre l’axenbsp;qu’après avoir coupé celui qui Ie fuit immédiatement; que le-foyer du faifceau lumineux efi au point de l’axe, oü les rayons.

Ofilufue . l^i. IX- juif/e 30.

L I V R E 1. C H A P. 11. nbsp;nbsp;nbsp;31

les plus proches de cetaxe vont Ie rencontrer; amp; que les rayons incidens qui font les plus écartés de l’axe, font ceux qui Ie traver-fent dans des points plus éloignés du foyer.

70. Par conféquent puifque 1’infléxion totale d’un rayon ne change point, tant qu’ii traverfe la fphere a diftances égales denbsp;fon centre, il s’enfuit qu’en approchant graduellement la bougienbsp;de la fphere, les rayons les plus proches de fon centre de part amp;nbsp;d’autre, fortiront d’abord paralleles a l’axe du faifceau, amp; auffi-tót après divergeront d’un point de eet axe derrière la bougie ;nbsp;qu’alors les rayons les plus voifins de ceux-lk de chaque cóté dunbsp;centre, fortiront a leur tour paralleles a l’axe, amp; divergerontnbsp;aullitót après d’un autre point de eet axe plus éloigné derrière la bougie que Ie premier, amp; ainli de fuite. Lors done quenbsp;les rayons émergens divergent, ces rayons pris deux k deux pro-longés derrière ie point lumineux, traverlent l’axe avant de fenbsp;couper, amp; leurs interfeélions fucceffives forment une Cauftique .Fig. 139nbsp;imaginaire compofée de deux branches qui font un angle aigu ,nbsp;dont Ie fommet eft au foyer, amp; qui vont en s’écartant de i’axe, a

tille convexe fes rayons engendrent aulh après les réfraftions , amp; Minne Cauftique , ou quelque portion d’une Cauflique , qui prend naifiance au foyer du faifceau , amp; elt plus ou moinsnbsp;étendue , felon que la lentille eft compofée de fegmensnbsp;plus OU moins grands de fpheres de mêmes convexités quenbsp;ces fegmens. Car li on con^oit que deux plans AB ,ab fé-parent d’une fphere a travers laquelie il paife des rayons, deuxnbsp;fegmens oppofés A CB , acb ^ amp; que ces fegmens foient appli-qués 1’un a l’autre, les réfraèlions que fouffriront ces rayons ennbsp;ïraverfant ces fegniens ainf difpofés, feront a peu prés les mêmesnbsp;que s’ils avaient a traverfer la fphere entière j amp; par conféquentnbsp;les Cauftiques engendrées par la lentille amp; par la fphere , aurontnbsp;des propriétés femblables.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ,

II eft facile de confirmer ce qu’on vient de dire lur la generation des Caulliques, en couvrant une partie de la fphere, ou une des furfaces d’un grand verre convexe, avec un grand cercle denbsp;papier gris, dont on aura percé Ie diamétre de trous d epmgienbsp;cgalement éloignés les mrs des autres. Car la lumière qui panera

32 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’0 p t i q u e.

par ces trous , formera autant de tadies lumineufes , a didances egales Tune de I’autre , fur un papier placé'prés du verre perpen-diculairetnent aux rayons. Mais li Ton éloigne Ie papier du verre ,nbsp;les intervalles entre les taches extérieures deviendront plus petitsnbsp;que ceux des taches intérieures, amp; par conféquent elles fe réunif-fent plutót.

72. nbsp;nbsp;nbsp;Au contraire, fi on couvre du même eerde une des fur-faces d’unelentille concave, lorfqu’on éloignerale papier de cettenbsp;lentille, ce feront les intervalles entre les taches extérieures quinbsp;deviendront plus grands que ceux des taches intérieures ; ce quinbsp;fait voir que les points d’oü les rayons extérieurs divergent, fontnbsp;plus proches du verre que ceux d’oü divergent les rayons intérieurs. II faut remarquer que cette expérience ne réuffira pointnbsp;avec des verres concaves ordinaires, tels que ceuxdontfe ferventnbsp;les perfonnes qui ont la vue courte j ils ne font ni affez concaves,nbsp;ni affez larges, ni affez épais pour rendre eet effet fenhble.

73. nbsp;nbsp;nbsp;On voit par ces Cauftiques tant réelles qu’imaginaires,nbsp;que les rayons extérieurs d’un faifceau font graduellement tropnbsp;rompus, OU ce qui revient au même, les intérieurs trop peupournbsp;pouvoir fe réunir tous en un feul point j amp; que par confécpientnbsp;les angles d’incidence des rayons extérieurs a la première amp; ü lanbsp;feconde furface de la Iphere ou de la lentille , font trop grandsnbsp;pour que cette réunion puiffe avoir lieu..

74. nbsp;nbsp;nbsp;Les rayons d’un faifceau qui traverfe une furface unique,nbsp;engendrent aufli après les réfradions , des Cauftiques femblablesnbsp;aux précédentes j elles n'en different qu’en ce qu’elles s’appro-ehent, ou s’éloignent de l’axe plus lentement; ce qui provientnbsp;de ce que la convergence ou divergence de chaque couple denbsp;rayons contigus, n’eft produite que par une feule réfraftion..

75 . On démontrera dans Ie Livre fuivant, que les rayons d’un large faifceau qui rencontre un plan réfringent, divergent aprèsnbsp;avoir été rompus des différens points d’une Cauftique imaginairenbsp;qui prend naiffance au foyer des rayons voifins de l’axe du faifceau , amp; va en s’éloignant du plan réfringent, lorfque la réfraéfionnbsp;fe fait en paffant d’un milieu rare dans un milieu plus denfe; amp;nbsp;s’en approche au contraire lorfque Ie paffage a lieu d’un milieunbsp;denfe dans un milieu rare.

7(5. La 147^. Figure repréfente une Cauftique formée des inter-

feéfions

L I V R E I. C H A P. II. nbsp;nbsp;nbsp;33

feftions fucceffives des rayons contigus d’un large faifceau , réflé’ chis par une furface concave fphérique ou cilindrique. On peutnbsp;voir de ces cauftiques fur la furface du lait, ou de quelque melange de liqueurs opaque amp; blanchatre contenu dans une coupenbsp;de porcelaine blanche, ou fur le fond d’une tabatière bien polienbsp;intérieurement vers les bords, lorfque la lumière d’une bougie ^nbsp;du foleil ou d’une fenêtre éloignée tombe deffus,

77. nbsp;nbsp;nbsp;Les points d’incidence reliant les mêmes , imaginons quenbsp;toutes les lignes décrites par les rayons réfléchis fe rappro-chent du centre , jufqu’a ce qu’elles fe rencontrent toutes au foyernbsp;du faifceau ; alors fuppofant que les rayons rebroulTent cheminnbsp;fuivant ces mêmes lignes, ils s’eloigneront tons , après cette fe-conde réfléxion, du point d’ou ils étaient partis d’abord, amp; iront,nbsp;en avancant vers le centre, du cóté oppofé a celui d’oü ils vien-nent. Les rayons extérieurs , dont les premières interfeèlions avecnbsp;I’axe étaient les plus éloignées du centrecouperont maintenantnbsp;I’axe , de I’autre cóté de ce centre , dans des points qui en ap-procheront le plus. Par conféquent, quand le point lumineux eftnbsp;placé entre le foyer principal amp; le centre , il fe forme une autrenbsp;cauflique au-delk de ce centre,

78. nbsp;nbsp;nbsp;C’ell pourquoi, fi le point lumineux s’avance vers la fur- Fig. 14nbsp;face réfléchiffante, lorfqu’il parvient au foyer principal, les rayons ^9 ^ ^nbsp;tes plus voifins de I’axe fe réUéchilTent d’abord parallelement ^ cet

axe , amp; divergent auffi-tot après d’un point de cet axe derrière la furface ¦, les plus proches de ceux - la deviennent a leur tournbsp;paralleles a I’axe , amp; divergent enfuite d’un autre point denbsp;cet axe, derrière la furface , comme le premier, mais un peu plus,nbsp;loin. Ainf chaque couple de rayons réfléchis contigus , éfant pro-longé derrière la furface réfléchiffante , traverlera l’axe avantnbsp;de le couper j amp; de ces interfeèlions 1’ucceffives, de chacune def-quelles les rayons divergent deux a deux , il naïtra, derrière lanbsp;üirface, une caullique imaginaire formant un angle aigu au foyer,

amp; qui va , en s’écartant de l’axe , a mefure qu’elie s.’éloigne de la furface.

79. nbsp;nbsp;nbsp;Les points d’incidence ne changeant point, fuppofons quenbsp;les rayons , au lieu de couper l’axe , en différens points, dans lanbsp;Figure Ijl, le rencontrent au feul point Q, comme dans la Figu-ïe I jz , Si aillent en divergeant de ce point, tomber far le cote

E

34 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

convexe de la furface réfléchiffante, leurs prolongemens ^ après la réfléxion , loin de fe réunir au point q, d’oü ces rayons ve-naient en premier lieu, s’en écarteront tous, amp; engendreront parnbsp;leurs interfeftions une caulHque imaginaire amp; les interfeftionsnbsp;de l’axe amp; des rayons les plus éloignés de eet axe, qui aupara-vant fe faifaient Ie plus loin de la furface, s’en feront Ie plus prés,nbsp;après la réfléxion (^An. 27. ).

80. nbsp;nbsp;nbsp;Dans toutes ces cauftiques par réfraélion amp;par réfléxion,nbsp;engendrées par des furfaces planes amp; fphériques, Ie concours denbsp;deux rayons contigus prolongés , quand il efl: néceflaire, fe faitnbsp;toujours plus loin de l’axe , luivant que leurs points d’incidencenbsp;en font eux mêmes plus éloignés. II efl bon de remarquer que ,nbsp;fl un pinceau ou cone de rayons rencontre un plan réfléchiflant,nbsp;les rayons réfléchis n’engendrent point de cauflique , paree qu’ilsnbsp;divergent exaftement d’un point unique {An. 23.).

81. nbsp;nbsp;nbsp;Par tout ce qui vient d’etre dit, on voit qu’une furface fphé-rique , dont on f9ait que la courbure efl par-tout la même, ne peutnbsp;ni réfléchir, ni réffafter les rayons d’un faifeeau un peu confidéra-ble, en un feul point, amp; que pour qu’une Ample furface puilTenbsp;produire cet eflet, elle doit devenir moins courbe , ou s’applatirnbsp;par dégrés;, amefure qu’elles’éloigne de fon axe {An.j^. Scyd.),nbsp;comme le repréfente la Figure 1535 que A une des furfaces d’unenbsp;lentille efl convexe amp; fphérique, il faut que I’autre foit convexenbsp;dans le milieu,pour rapprocherlepointde concours des rayons voi-Ans de I’axe du faifeeau, amp; concave vers fes bords, pour porter plusnbsp;loin la réunion des rayons les plus écartés de cet axe; elle doit avoirnbsp;une forme femblable k la Figure 154. Cependant la réfléxion amp;:nbsp;amp; la réfraftion occaAonnées par les furfaces fphériques amp; les len-tilles, rapprochent amp; refferrent tellement les rayons du milieunbsp;d’un faifeeau, amp; les rayons extérieurs a ceux-lè font répandus ennbsp;A petite quantité fur un plan perpendiculaire k I’axe , placé aunbsp;foyer des premiers , que la confuAon qu’ils jettent fur I’image,nbsp;par leur mélange avec les rayons des autres faifeeaux , efl rare-ment fenAble, lorfque le verre a une ouverture médiocre. Et comme la diverfe rèfrangibilité des rayons de différentes couleurs ,nbsp;dont nous parlerons dans le 6^. Chapitre , produit des aberrationsnbsp;beaucoup plus grandes que celles qui proviennent de la fphéricité ,nbsp;on fent combien il ferait peu néceffaire de donner aux verres d’autre

L I V R E I. C H A P. I I . nbsp;nbsp;nbsp;3 T

figure que la fphérique ^ furtout fi Ton confidére les difilcultés prefque mfurmontables qu’on aurait a vaincre pour la leurnbsp;donner.

CHAPITRE III.

De r(Eil amp; de la manier e dont fe fait la Vifion»

82._LI’Aprè s ce qui a été dit dans les Articles 35 amp;35 , on peut conftruire un oeil artificiel affez paffable, au moyennbsp;dun hémifphere tranfparent ABC , qui repréfente la pattienbsp;antérieure de I’ceil, amp;: d’un autre concentrique DqE ^ op-Pofé au premier , qui en repréfente Ie fond , donnant a ce dernier hémifphere un demi - diamétre O q triple du demi - diamétrenbsp;du premier; amp; enfuite remplilTant d’eau la cavité qu’ils for-nient l’un amp; l’autre. Par ce moyen, les rayons de lumière quinbsp;partent des points Pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;amp;c. d’objets éloignés , fe réunilfent,

après s’être rompus a la furface A B C, en autant de pointsp,q,r, de la cavité D qE , amp; y peignent une image. Et paree qu’une furface fphérique ne raffemble pas exaftement en un point tous lesnbsp;rayons d’un faifceau un peu confidérable {^Art. 8i. ) mais feule-ment ceux qui font très-voifms de l’axe, on peut remédier k eetnbsp;inconvénient, en couvrant Ie eerde A C qui appartient au petitnbsp;hémifphere, a la referve d*un trou médiocre qu’on lui lailTera anbsp;fon centre O ce qui vaut beaucoup mieux pour ce qu’on fenbsp;propofe, que fi on couvrait l’hémilphere même en lui lainant unenbsp;ouverture a fon milieu B.Cdx dans ce demier cas, la furface ABCnbsp;ne recevrait pas des rayons des points lateraux P, A, fi direde-ment que ceux qu’elle re9oit du milieu de l’objet, au lieu que fai-fantle trou au centre O , Ie paflage eft égal pour tons les rayons.

83, Quoique cette conftruftion de l’oeil ne paraiffe point trop imparfaite ala première vue , cependant nous allons voir dans enbsp;moment que rAuteur de la Nature en afagement varié quelquesnbsp;circonfiances , amp; ajoüté d’autres abfolument nécelfaires ^ a m enbsp;lui procurer toute la perfedion dont elle efi; fufceptible. 1) abord

^6 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’0 p t i q u ë.

il n’a point fait ufage de rhémifphere entierv^jS’É’, il n’en a confervé que la partie moyenne, fupprimant des cótés tout ce qui peutnbsp;l’être , fans diminuer Fétendue du champ qu’on peut embralfernbsp;d’une -feule vue. Enfuite il a rapproché les extrêmités Ei amp; dunbsp;grand hémifphere, de celles de la portion qu’il a confervée du petit , en leur donnant plus de courbure. Par ce double changement 5 Foeil a pris une forme plus arrondie, amp; par conféquent plusnbsp;commode pour fe mouvoir avec facilité en tous fens, dans la ca-vité qui Ie contient. La forme qu’il lui a donnée efl: celle qu’onnbsp;voit dans la Figure 156, qui repréfente un oeil humain coupé felonnbsp;foil axe.

84. * Lacavité dans laquelle Foeil efl logé appartient au crane, amp;:fenomme 0/ÉEe f .Un nerf qu’on appelleiVe^ Optique% , entrenbsp;dans cette cavité, s’y épanouit , amp; forme par fon épanouilTe-ment Ie globe de Foeil, qui par conféquent efl compofé exté-Fig. 156. rieurement des parties qui conflituent les nerfs. h'A Dure~mere^ ^nbsp;première enveloppe du nerf Optique amp; des autres nerfs, efl auffinbsp;la première a former en s’épanouifTant, Ie globe que nous décri-vons. Elle prend alors Ie nom de Sclérotique * *, qu’elle conferve tant

L I V R E I. C H A P. III. nbsp;nbsp;nbsp;37

^’elle eft opaque. C’eft la tunique Ia plus épaiffe amp; la plus forre OU globe de foeil. Sa partie antérieure AB C, oü elle devientnbsp;plus mince amp; plus fléxible, eil tranlparente amp; fait partie d’unenbsp;Iphere plus petite que celle de 1’ceil, ce qui lui donrie plus denbsp;laillie, amp; rend par confequent I’ceil plus fufceptible de recevoir desnbsp;rayons des parties latérales des objets. Cette partie fe nomme Cor-née tranfparente, pour la diftinguer de la fclérotique ^ rFC,nbsp;a laquelie on donne Ie nom de Cornée opaque.

La Pie-mere, feconde enveloppe du nerf Optique ainfi que des ^tres nerfs, lituée immédiatement fous la dure-mere, fe dilatenbsp;^ s épanouit comme elle, Öc double intérieurement toute la cor-*^ee opaque. Elle eft compofée de deux lames , dont Tune vrai-^ent membraneufe, s’applique exaéfement k la cornée opaquenbsp;^ fe confond a la £n avec elle, prés de la cornée tranfparente }

3g nbsp;nbsp;nbsp;Traité d* O p t i q u e.

l’autre qii’on nomme la Choroide * , n^’ell: qu’un compofé de nerfs amp; de vaiffeaux qui fortent de la furface interne de la première.,nbsp;Ces vaiffeaux portent une elpece d’encre qui donne une couleurnbsp;noiratre ^ cette dernière lame, amp; forment avec -les nerfs, ennbsp;s’ouvrant en partie les uns amp; les autres, ce tiffu velouté qu’onnbsp;remarque a la choroide. C’eft ce velouté dont Ruyfch a faitnbsp;une tunique particulière , qui porte fon nom.

Vers la partie antérieure de l’oeil, la choroide fe débouble. Sa partie antérieure forme cette couronne colorée qu’on nommenbsp;Xlris f, au milieu de laquelle eff un trou rond auquel on donnenbsp;Ie nom de Prunelle. ^ Cette couronne eff compofée de fibres muff

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culaires, dont les unes font droites , les autres circulaires. Les premières font dirigées au centre de la prunelle, comme autant de rayons; elles fervent a ouvrir amp; dilater la prunelle , lorfque l’ceiinbsp;a befoin de recevoir plus de lumière. Les autres font routes con-centriques au trou de la prunelle ; leur emploi efl de la rétrecir,nbsp;lorfqu’une lumière vive alfefte trop fenfiblement l’organe.

La partie poftérieure delachoroïde forme la Couronne Ciliaire* de. Elle tient comme enchalTé, direftement vis-a-vis Ie trounbsp;de la prunelle , un corps tranfparent FG alfez folide , de formenbsp;lenticulaire, plus convexe vers Ie fond de l’oeil que vers Ie de-vant, qu’on nomme Ie Crijlallin. f

40 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

La partie medullaire^du nerf Optique, cette troifième fubflance qui en occupe Ie centre, de même que de tons les nerfs, s’épa-nouit comme les membranes précédentes , amp; forme une toilenbsp;blanche , bavenfe amp; trés - mince , appliquée a la choroïdeinbsp;Cette toile qu’on nomme Retine, fe termine a la couronne ciliaire,nbsp;^ eil la dernière amp; la plus intérieure des tuniques de l’oeil.

L’efpace qui regne entre la cornée tranfparente , Ie criflallin amp; la couronne ciliaire, eft rempli d’une eau claire amp; limpide ,nbsp;qu’on appelle XHumeur Aqueufe, dans laquelle l’iris nage. Cet ef-pace fe trouve naturellement divifé par l’iris en deux autres quinbsp;communiquent par Ie trou de la prunelle. Celui qui eft compris

41

L I V R E L C n A p. I n.

entre la cornée tranfparente amp; 1’iris, qu’on nomme Chamhre anté-rieure * , eft plus confidérable que celui qui eft terminé par 1 iris, la couronne ciliaire amp; Ie crillallin, auquel on donne Ie nom denbsp;Chamhre poflérieure. Entre Ie fond de l’oeil amp; Ie crillallin, regnenbsp;un autre eljDace beaucoup plus grand que les précédens, remplinbsp;d une elpéce de gelée traniparente , qu’on appelle XHumeur vi-trée f , dans la furface antérieure de laquelle Ie criftallin elf logé

4z nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Optique.

comme un diamant dans fon chaton. La puiffance réfraftive de

ces humeurs eft moindre que celle du criftallin.

Telles font les parties qui compofent Ie globe de Toeil, amp; lui appartiennent effentiellement.

156.

L I V R E I. Chap. III. nbsp;nbsp;nbsp;43

8 5. Rien n’eft fi facile maintenant que de concevoir comment les dilférentes fubftances diaphanes renfermées dans la cavité denbsp;Toeil contribuent a former une image diftinftey/- d’un objet

QR, fur Ie fond delHné a la recevoir. D’abord il elf certain que les rayons dont font compofés les pinceaux qu’envoient lesnbsp;différens points QyR, de Tobjet P (^R,(e brifent, en appro-chant de la cathete d’incidence, lorfqubls traverfent la cornéenbsp;A B C ^ puifqu ils entrent dans un milieu plus denfe que l’air jnbsp;amp; comme ce milieu ell terminé par une furface convexe, cesnbsp;rayons qui n’étaient que peu divergens, ou même paralleles, de-vienneiit convergens. Mais cette convergence n’étant point affeznbsp;grande pour faire tomber les fommets des pinceaux fur Ie fond denbsp;Foeil, il fallait un nouveau milieu , qui par fa figure amp; fa forcenbsp;réfraftive, put 1’augmenter autant qu il eft neceffaire. Or, Ie crif-tallin F G qui efi; d’une forme lenticulaire, amp; dont la force réfraffivenbsp;ell: plus grande que celle des humeurs entre lefquelles il efi: placé, anbsp;tout ce qu’il faut pour donner aux rayons les nouveaux degrés denbsp;convergence qui leurmanquenl. Car, lorfqu'ils rencontrentfa lurfacenbsp;antérieure, la réfraftion les rapproche del’axe de chacündes pinceaux qu’ils compofent,parlamêmeraifdh que lorfqu’ils onttraverfénbsp;la cornée B C. Par conféquent leur convergence efi augnientée,nbsp;amp; il efi vifible qu’elle augmente encore en traverfant la furface pof-térieure. Comme ces rayons paffent alors dans un milieu moinsnbsp;denfe que celui oü ils étaient, il fe rompent en s’éloignant de lanbsp;cathete d’incidence j amp; la furface de ce milieu étant concave , ils

44 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

continuent de fe rapprocher des axes de leurs pinceaux. IIs devien-nent done plus convergens, amp; ce degré de convergence qu’ils ac-querent, elt précifément de la quantité néceffaire , lorfque les objets font a la portée de la vue, pour faire tomber les fommetsnbsp;p ^ q, r de leurs pinceaux exaftement fur Ie fond de l’oeil,nbsp;amp; y former par conféquent une image pqr de l’objet PQ^R,nbsp;Cette image ed: renverfée, paree que les axes des pinceaux fenbsp;croifent en traverfant Ie criftallin, comme fi ces pinceaux tom-baient fur un verre lenticulaire.

Le rayon Q^O q qui traverfe l’oeil fans fe réfrafter, amp; qui paffe par conféquent par le centre de la cornée , amp; de routes les hu-meurs, fe nomme Axe Optique. *

L 1 V R E T. Chap. III. nbsp;nbsp;nbsp;45

L’image d’un objet efl: done formée d’autant de points dil-tinfts qu’il y en a dans l’objet qu’elle repréfente ; amp; cette image n’ed bien paifaite qu’autant que ces points ne fe confondent point,

46 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Optique.

qu’ils font bien diftinfts , amp; gardent Ie même ordre que les points correfpondans de fob]et. Lors done que les fommets desnbsp;pinceaux ne tombent pas exaftement fut Ie fond de 1’oeil, amp; que les

L I V R E I. Chap. III. nbsp;nbsp;nbsp;47

rayons arrêtés avant ou après leur reunion, font repandus dans des efpaces circulaires plus ou moins grands , 1 image devientnbsp;confufe , amp; par conféquent la vilion. Or , c’eft ce qui arriveraitnbsp;infailliblement, fi l’oeil ne fouffrait pas des changemens relatirsnbsp;aux diverfes diftances des objets. Car s’il redait toujours dans

48 nbsp;nbsp;nbsp;Traité n’O p t i q u e.

Ie même état, il n’y aurait que ceux qui fe trouveraieiit a ime certaine diftance , dont les rayons fe réuniraient bien exafte-ment fur Ie fond de FoeiL Les rayons des obj ets qui feraient ^ une dif-

L I V R E I. Chap. 11 F. nbsp;nbsp;nbsp;49

tance moindre , auraient leurs points de concours au-del^ de ce fond , amp; ceux des objets plus éloignés , les auraient en deca.nbsp;Quand les objets font proches, il faut done que les humeurs

Traité d’0 p t i q u e. de Tceil deviennent plus convexes, afin de rompre davantagenbsp;les rayons, amp; d’accélérer leur réunion ; amp; quand les objets fontnbsp;éloignés , elles doivent au contraire s’applatir, afin de ronmrenbsp;nioips les rayons, amp; empêcher par conféquent qu’ils ne fe réunifientnbsp;trop-tót. Feut-être n’efi:-il pas impoffible qu’ellesfoientaidéesnbsp;dans Ie premier cas par l’allongement; amp; dans Ie fecond, parnbsp;I’accourcilfement du globe même de l’oeil, occafionné par Faction de fes mufcles.

87. Cette defcription de Foeil amp; de la caufe de la vifion, efl: encore confirmée par cette obfervation, que fi Fon dépouille Ie fond de Foeil de fa fclérotique, on y voit au travers des autres membranes plus minces, les images des objets peintestrès-difiinfte-ment. Or ces images, faifant une impreffion fenfible, que Ie mou-

L I V R E I. Chap. III. nbsp;nbsp;nbsp;n

vement Ie long des fibres des nerfs Optiques tranfmet aufli-tót au cerveau , font la caufe de la vifion. Car l’étroite correfpondancenbsp;de Fceil amp; du cerveau, fait que fi les images font parfaites, onnbsp;voit l’objet parfaitement * , amp; que quand elles ne Ie font pas,nbsp;la vifion fe relfent de leurs défauts, amp; efi; imparfaite comme elles.nbsp;Si Foeil efi: teint de quelque couleur particulière, comme dansnbsp;la jaunifle, de forte que les images tracées au fond de 1’oeil foientnbsp;teintes de cette couleur , tous les objets paraiflent teints auffinbsp;de la même couleur.

^2 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d ’ O p t i q u t.

88. Si l’age , ou queique maladie clefleche les humeurs de l’oeil, de forte que par la diminution de leur volume, la coméenbsp;amp; Ie criftallin s’applatiffent, la lumière n’eft plus alTez, réfraftée,nbsp;amp; par une fuite néceffaire de ce défaut de réfraftion, lesfommetsnbsp;des pinceaux ne tombant plus furie fond de l’oeil, mais plus loin,nbsp;l’image loin d’etre cempofée de points diftinfts qui repréfententnbsp;les points correfpondans de 1’objet, n’ell plus qu’un affemblagenbsp;de cercles lumineux qui anticipent les uns fur les autres. Par con-féquent cette image ell confulë, amp; l’on ne voit 1’objet que con-fufément j amp; plus il regnera de confulion dans l’image , plus il ennbsp;regnera dans 1’apparence de l’objet. Voila précifément en quoinbsp;confide Ie défaut de la vue dans les gens agés, amp; qui nous ap-prend pourquoi on parvient a remédier k ce défaut par Ie fecoursnbsp;des lunettes *. Car les verres de ces lunettes étant convexes, fup-

vis-a-vis Ie milieu de fa moitlé gauche, il 'pla^a une autre bougie dont la flamme étaitnbsp;-auffi a la même hauteur que celle de la première. Enfuite au moyen d’un livre qu’ilnbsp;mit entre la moitié gauche du papier amp;, lanbsp;feconde bougie , il empècha que cette moitié n’en fut éclairée. Cette moitié ne fe trou-vant plus eclairée que par une feule bougie,nbsp;parailfait confidérablement plus fombre, quenbsp;la m.oitié droite qui était éclairée paries deux.

La dllFerence d’eclat des deux moitiés du papier eft aifée a connaitre; la feconde bougie etant deux fois plus éloignée , la moitiénbsp;droite du papier n’en devalt recevoir quenbsp;Ie quart de la lumière qu’elle recevaitnbsp;de la bougie la plus proche ; amp; par confé-quent l’éclat de cette moitié était a celui denbsp;la moitié gauche , comme l a 4.

^8. Tout etant ainfi difpofé , amp; les bougies éclairant egalement, Mr. Jurin appli-qua un livre contre fa tempe droite , de ma-nière qu’il cachat a l’oeil droit, la moitié droite du papier. Regardant alors Ie papiernbsp;des deux yeux , la moitié droite qui avaitnbsp;cinq degrés de lumière , amp; n’était vue quenbsp;de l’oeil gauche ,Jui parut évidemment plusnbsp;blanche que la moitié gauche , qui avaitnbsp;quatre degrés de lumière , amp; qu’il voyait desnbsp;deux y eux. Par conféquent un objet vu desnbsp;deux yeux ne parait pas d’un quart plus lumineux que lorfqu’on ne Ie voit que d’un ceil.

Mettant enfuite la feconde bougie a 9 jieds de diltance du papier-, il troiiva que

L I V R E I. C H A P. III. nbsp;nbsp;nbsp;53

fileent au peu de convexité de Teeii j en contribuant Prendre plus grande la fomme totale des réfraftions, ils font caufe que les rayonsnbsp;Convergent plus qu’ils n’auraient fait j amp; lorfque ces verres ont Ie

54 nbsp;nbsp;nbsp;Tr-aïté d’Optique.

degré convenable de convexité, Ie point de concours des rayons

de chaque pinceau tombe exaftement fur Ie fond de i’oeil.

89. Les Miopes, c’eft-a-dire, ceux qui ont la vue courte, ont un

plus grand que Q ^ 5 comme 11 eft évident par la proportion précédente.

5^. Mais fi un Miope veut des lunettes a verres concaves pour lire ou écrire , fiippo-fons que la diftance Eq {Fig. 162.) nenbsp;foit pas plus grande qu’il ne faut pournbsp;ceteft’et, amp; que QFfoit I’intervalle comprisnbsp;entre les liinites de la vifion cont'ufe; foit prisnbsp;du cote de q une troifieme proportionnellenbsp;f Ga Fq Sc a E E iun verre concave quinbsp;aura E G pour diftance focale , fera le meil-leur dont il puifte fe fervir pour lire amp; écrire.

Car par I’Art. 239 , les rayons d’un pinceau quitombent fur ce verre enconvergeant versnbsp;F, convergeront vers q apres les réfraélions;

amp; au contraire des rayons qui viendraient de q, fortiraient en divergeant de F. Par confé-quentle Miope dont nousparlons, verradii-tinftement un objet aufli éloigné que le pointnbsp;q •, il le verra aufli plus prés que F, u Qnbsp;n’eft que la moitié de £ F. Car fiappofant quenbsp;les rayons tombent fur la lentille en conver-geant vers Q , foit fait Q G : Q £ ; : Q £ ;

les rayons rompus convergeront en H8c par confequentle point/fferale pointnbsp;Ie plus proche qu’on puifle apperceyoir dif-tinftement au travers de la lentille. Mais ft Qnbsp;coupe £ £ en deux également, il eft clairnbsp;que Q eft moindre que Q £, paree quenbsp;QG, Q£, Q_Hfont en proportion continue.

68. Ainft , toute perfonne peut fe four-jiir de lunettes convenables a fa vue quoi-qu’éloignée des lieux oii elles fe vendent, en ehvoyant a 1’ouvrier leurs diftances focalesnbsp;calculées par les regies précédentes. II eftnbsp;vrai que ft on eft a portee de choiftr foi-même , on eft bien plus fur de réuffir ennbsp;éprouvant les verres qu’on trouve ; fur quoinbsp;il faut obferver de donner toujours la preference aux verres les moins concavesnbsp;OU les moins convexes de ceux qui con-viennent a la vue au défeut de laquelle onnbsp;veut fuppléer. Ce font ces verres quej’aical-culés, 8c que je regarde comme les plus convenables. Car puilqu’on ne peut les mettrenbsp;toutoontre l’oeil, moins un verre eft concave,nbsp;moins il diminue les images des objets peintsnbsp;fur le fond de Foeil. H y aura encore un

L I V R E I. C H A P. I 11. nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;5 5

defaut contraire j leurs yeux font trop convexes. La réftaffion étant alors trop confidérable, les rayons convergent trop , amp; fe réuniffentnbsp;avant d’avoir atteint Ie fond de I’oeil. Par conféquent, l’image, ni

5(5 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

la vifion qui en rélulte, ne peut être diftinfte. Les obj'ets proches font les feuls qui puilTent être appercus avec netteté, paree que lanbsp;grande divergence des rayons qui en viennent, compenfe l’excèsnbsp;des réfraêlions, amp; ils ne concourent alors qu’au fond de l’oeiL Pournbsp;remédier a ce défaut, on fe fert d’un verre concave, dont on fgaitnbsp;que la proprieté eft de clifperfer les rayons •, en Ie prenant d’unenbsp;courbure convenable, les rayons incidens acquierent en letraver-fant, Ie degré de divergence avec lequel ils doivent rencontrernbsp;l’ceil, pour ne fe réunir que fur Ie fond oü ils doivent peindrenbsp;l’image. Dans un age avancé, cette grande divergence peut devenirnbsp;fuperflue, même contraire, k la vifion, amp; les rayons peuvent concou-

Livre I. Chap. HI* nbsp;nbsp;nbsp;57

rir exaftement au fond de I’oeil, avec les direftions quils ont natu-rellementen partant desobjets, paree qu’alors I’oeil devenu plus applati, peut acquérir la figure de ceux qui font bien conformes;nbsp;car on fjait que les Miopes voyent plus diftinftement les objeKnbsp;éloignés dans leur vieilleffe j amp; e’eft pour cela qu’on croit vulgai-rement que leur vue dure plus long-terns.

90. Endéterminant la grandeur des images fur le fond deroeil, on n abefoinde confidérer qu’unfeulrayon danschaque pinceau, pareenbsp;que quand I’image eft diftinfte y tous les rayons d’un ineme pineeaunbsp;font raffemblés dans un point unique fur le fond de I’oeil ou ee quinbsp;tevient au merne, nous pouvonsregarder la prunelle eomme ref-ferrée amp;réduite è. un point; amp; pour plus deftmplieite,amp; aider 1 imagination , nous pouvons fuppofer que le point O eftun penttrou Fig. 155nbsp;fait au eentre d’un hémifphere ereux amp; obfeurZ?qE y qui nad-met que les rayons qui le traverfent fans fe rompre. Car alors lesnbsp;diamétres ou longueurs des images pqr eroitront ou deeroitrontnbsp;commeTangley Or, ou eomme TangleP OR , nousallons voirnbsp;dans le moment que Tceil a eette propriété.

91 • Les diamétres ou grandeurs des images des ohjetsformees furie fond de I’oiil, font toujours proportionnels aux angles que les rayons,nbsp;qui viennent des extrémités de 1’obiet, font en fe croifam au centre de la

e , lefquels foutendent le même angle P O p' ^ q' dans Toeil par les rayons partis deleursextremites.Comme iCS rayonsnbsp;de lumière partis de P amp; dey' qui fuivent la même route Pp' O,nbsp;fouffrent les memes réfraftions, amp;: rencontrent par eonféquent lenbsp;fonddeToeilau même pointy ;par la même raifon,oeux qui viennentnbsp;de (famp;cAamp;q', iront auffi le reneontrer au même point q. Donenbsp;les images y q des objets P Q_ gt; p' q' qui foutendent le mêmenbsp;angle que forment dans Toeil les rayons partis de leurs extrémités,nbsp;feront de même gtandeur: ce qu’il fallait premièrement prouver.

Maintenant on trouve par expérience que les images des ob-iets formées fur le fond d’un oeil, font parfaitement femWables dans toutes leurs parties aux objets qu’elles repréfentent; c’elt-a-dire , que les proportions des parties pq, qr, de Timagenbsp;pqf 3 font les mêmes que celles des parties P Q , Q^R do u fnbsp;P Q^R^ Mais le rapport de ces parties P Q, Q.R peu pregt;

58 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

le merne que celui des angles P O nbsp;nbsp;nbsp;R qu’elles Toutendent:

ainfi, la propofition ed: prouvee pour ies objets P Q, QR, qui font ^ la merne diltance de I’ceil. Et puifque nous venons de prouvernbsp;que les objets P p' q' ont la merne image ^, il s’enfuitnbsp;que les images des objets p' q’ amp; Q^R fuiventle rapport des au-glesp' ^ Q Ö i?, que les rayons qui viennent des extrémitésnbsp;de ces objets, font en fe croifant au centre de la prunelle. Cesnbsp;angles font nommes Angles Optiques ou Vifuels

92.. Quandun objets’approclie ous^éloigne defoeil, lediamétre. de fon image fur le fond de F ceil , augmente ou dirninue en raifonnbsp;inverfe de la diflance de cet objet a I’oeil, pourvu que Tangle vifuelnbsp;foit alTez petit. Car le diamétre de I’image augmente ou dirninuenbsp;comme Tangle vifuel ( An. gi. ) j amp; cet angle, lorfqu’il ed affeznbsp;petit, augmente ou dirninue en raifon inverfe de la didance denbsp;Tobjet a I’oeil (nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6’o. ).

93. nbsp;nbsp;nbsp;Le degré de clarte deTimage dun objet formee fur le fondnbsp;de Toeil, ejl toujours le merne d quelques dijlances que I’oe.ilfoit denbsp;robjet, pourvu qu’aucun des rayons ne foit intercepte en chemin,nbsp;amp; que la prunelle conferve la merne ouverture. Par exemple, fup-pofons que Toeil devienne deux fois plus proche de Tob-jet, les dimendons de Timage deviendront doubles, amp; par confé-quent Timage deviendra quadruple. Mais la quantité des rayonsnbsp;re9us par une même ouverture de prunelle , k une didance de moi-tié plus petite, ed audi quadruple ^ la lumiere ed done de la mernenbsp;intenfité que lorfque Tobjet était a une didance double de celle-ci.

94. nbsp;nbsp;nbsp;II fuit dela que le défaut de clarte des objets éloignés ed oc-cafionné par Topacité de Tatmofphere qui abforbe amp; difperfe unenbsp;partie de la lumière qui devrait arriver k Toeil. C’ed par cettenbsp;raifon quele foleil,laluneamp;Ies etoiles paraidenttrès-faibles ^Tho-rifon,amp; quamefure qu’ils s’éievent,ils deviennent pluslumineuxnbsp;car il fe perd d’autant plus de rayons, que Tefpace qu’ils ont k

* Mr. Bouguer défirantconnaitre com-

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L I V R E I. Chap. III. nbsp;nbsp;nbsp;59

traverfer a plus d'étenclue amp; cle denfite. Or, quand les aftres font a rhorifon, ou prés de i’horifon, outre que le trajet que la lumièrenbsp;ell obligée de faire dans Fatmofpliere, ell plus long, elle trouve en

6o nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Optique.

approclïant de la terre , un plus grand nombre de parties pfopres a Imtercepter, paree queles vapeursy font plus denfesamp;plus épaif-fes que par-tout ailleurs au lieu que quand les objets s’élevent,nbsp;elle rencontre moins de ces mêmes parties, l’elpace qu’elle a a tra-verfer ell plus court, amp; par conféquent elle fait une perte moinsnbsp;grande.

La fenlibilité de Fceil ou Ie pouvoir qu^il a de difcerner les objets par leurs divers degrés de lumière, ed; extréme. Onnbsp;trouve , par exemple , que la lumière du foleil ed: a cede denbsp;la lune * , conddérés l’un amp; l’autre a des hauteurs égales ,

(32 nbsp;nbsp;nbsp;T H A I T É d’0 P T I Q U E.

lumières de ces deux adres, quelles qu’elles foient , rédéchies k nos yeux par un même objet éclairé de jour par Fun, amp; de nuit parnbsp;Fautre , ne peut guere différer de celui des deux lumières totales.nbsp;SuppoFant que Fouverture de la prunelle puiffe être buit a neuf foisnbsp;pluspetitele jour que Ia nuit, c’elt-è-dire,d’un diaméireenviron troisnbsp;fois plus petit, on trouve que Ie rapport de la quantité de la lumièrenbsp;du jour,qu’un objet réfléchit k nos yeux, elF a la quantité de lumièrenbsp;de la lune que Ie même objet réfléchit la nuit; ou ce qui efl; la mêmenbsp;chofe, Ie rapport de la clarté d’un objet vu de jour amp; de nuit, n’efl:nbsp;pas moindre que celui de 20000 a i ,lalune étant dans fes moyennesnbsp;diflances è la terre,amp; donnant par conféquentune lumière moyenne.nbsp;Je dis que ce rapport nefl: pas moindre, paree que les nombresnbsp;précédens font déduits d’une regie fondée fur Ie principe que lanbsp;lune réfléchit toute la lumière qu’elle re9oit du foleil : fuppofitionnbsp;qui ne peut être vraie, k caufe des parries obfcures très-confidéra-bles qu’on remarque flir fon difque , amp; que d’ailleurs il y a biennbsp;de Fapparence qu’une grande partie de Ia lumière incidente eilnbsp;éteinte, même dans les endroits les plus brillans.

Voici la regie que je viens de citer. La lumière du jour efl: k celle de la lune comme la furface d’un hémifphere, dont Ienbsp;centre efl: a Foeil, efl: a la partie de cette furface que parait occuper

L I V R Ë ï. Chap. IH. nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^gt;

la partie llluminée de la lunc de forte que fi Ie ciel entier e ar fuppofé couvert d’autant de lunes qu il en peut contenir, i pronbsp;rait la lumière du jour: proportion qui fuit affez clairementnbsp;lidérations fuivantes, au moyen defquelies ]e vais tacher e 'nbsp;faire entendre , quoique je l’aye trouvée par une autre voi .

N ous devons la lumière du j our k une infinite de r éflexions des rayon du foleil faites par l’air amp; par tous les corps qui nous environnent,nbsp;fans cela,nous n’appercevrions rien , même en plein jour, que onbsp;foleil, les étoiles amp; tous les corps lumineux par eux-memes. Au inbsp;remarquons-nous que la lumière du jour eft a pori de chole presnbsp;la même, foit que Ie foleil paraiffe ou ne paraiite pas dans enbsp;lieu oü nous fommes, paree que la terre, 1 air, les nuages , ju qu'nbsp;la diftance de loo a 15 o lieues autour de nous, nous reflex ent anbsp;lumière j de forte que Ie foleil peut très-bien ne pas paraitre ennbsp;quelqu’endroit, fans que la lumière du jour en fouffre de diminutionnbsp;lenfible. De plus, on voit la lune dans Ie jour comme un nuapnbsp;d’une clarté moyenne , certains nuages paraiffant avoir plus d ec anbsp;¦qu elle, amp; d’autres moins. Ainfi les rayons du foleil que les nuagesnbsp;peuvent nous réfléchir, étant interceptés la nuit, amp; la iuiie etantnbsp;la feule qui nous en renvoie , il s^enfuit que lalumieredu journbsp;k celle de ia lune, comme la fomme des furfaces apparentes denbsp;tous les nuages qu’on peut voir , k la furface apparente de la partie vifible de la lune cokdérée comme Ie feul nuage qui foit eclaire,

amp; ces deux lumières , quelles c[ue foient les i.ances e a

des nuages gt; font exaftement les memes q^d fi ces corps e ai tous a égale difiance de nous, amp; qu ils cqmpofaflent la luriace unnbsp;hémifphere (^An. 93. ) , dont les parties font les véritables meluresnbsp;des quantités de lumière que nous recevons.

06. Desexpériences faites fur les rayons du foleil amp; de la lune, avec des miroirs concaves amp; de grands vertes convexes , montrentnbsp;encorelenorme différence des lumières de ces deux adres, besnbsp;rayons du foleil réunis dans un petit efpace circulaire au foyernbsp;ces indrumens, produifent une chaleur beaucoup plus yive qnbsp;les foumeaux les plus aêtifs ? puifquils fondent amp; . ^^*^^*Vou-métauxles plus durs, amp; vitrifient les briques amp; lesnbsp;vent en moins d’une minute; au lieu que finbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pas

ces vertes amp; ces miroirs les rayons de la lune , on ne qu’ils excitent la plus' legere chaleur; ils n’affeêlent pas

^4 nbsp;nbsp;nbsp;T B. A ï T É d’ O P T r Q U £.

thermométre Ie plus fenfible fur la boule duquel oii fait tombet Ie Ie foyer oü ils font réunis, quoique cepenclant ils foient alors eon-fidérablement plus denfes. En mefurant la largeur du petit eerdenbsp;que forment au foyer les rayons réunis du foleil ou de la lune^, amp;nbsp;la comparant a celle du verre ou du miroir, on trouve que quel-ques-uns de ces verres amp; de ces miroirs ralTemblent les rayons in-¦cidens dans un efpace deux mille fois plus petit que celui qu’ilsnbsp;occupaient è leur incidence. Maïs par Ie calcul de 1’Article précédent , la lumière de la pleine lune dok être condeafée quatre-vingt-dix mille fois pour acquérir une denfté amp; une chaleur égalesnbsp;è la lumière direfte du foleil. Ainf comme on a trouvé par desnbsp;experiences fakes avec ces verres amp; ces miroirs , que les degrés denbsp;chaleur font proportionnels a la denfté des rayons réunis , il n’ef:nbsp;point étonnant que la chaleur des rayons de la lune, qui rafemblésnbsp;aux foyers des verres ou des miroirs, font quarante ou cinquantenbsp;fois moins denfes queceuxdufoleil^ne produifeaucuneifetfenfble*.

97- Le Dofteur Hook aflure qu’avec la meilleure vue du monde on ne peut diftinguer dans le ciel un efpace tel que celui que pa-rait occuper une tache de la lune, ou la diftance de deux étoiles ,nbsp;lorfque Tangle vifuel que eet elpace foutend, eft moindre qu’unenbsp;demi-minute j amp; même que fur cent perfonnes, a peine y en a-t-il une feule qui puilTe diftinguer un efpace d’une minute. Si Tangle vifiel n’efl: que de cette quantké ^ les deux étoiles n’en paraif-lent qu'une k la vue f mple. J’ai été témoin d une expérience ounbsp;un de mes amisy qui avait les yeux meilleurs qu’aucun de la compagnie , put k peine appercevoir un eerde blanc placé fur unfondnbsp;nok, OU un eerde noir fur un fond blanc, quand fon diamétre fouten-dait un angle vifuel plus petit que les deux tiers d’une minute, ou,nbsp;ce qui ef: la même chofe, quand la diftance de ce eerde a Teeil, ex-cédait 515^ fou diamétre: ce qui s’accorde aftez bien avec Tob-fervation du Dofteur Hook. Dela , je trouve par une regie ex-poféedans le 8®- Chap.duLivre fuivant,que le diamétre de Timage

86.'‘Si, comme Mr. Bouguerl’a trouvé par fes experiences , la lumière de la lune eft:

300000 fois plus faible que celle du foleil, ce qui paimt devoir approcher beaucoupnbsp;plu^ de la vérité que le rapport trouvé parnbsp;l’Auteur, amp;: qu'il y ait des verres ou desnbsp;miroirs capables de condenfer 2000 fois la

(5^ nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

OU plus petit, en entrant dans l’oeil, l’image occupe Tur Ie fond de l’ceil un efpace plus grand ou plus petit, amp; occafiorme par con-fequent la {enfation d’une étendue vilible plus grande ouplus petite.

99. La grandeur apparente d’un objet, lojfque tangle vifuel ejl petit j ejl réciproquement comme fa dijlance a roeil-, c’eft-a-dire,nbsp;que d ï’objet s’approche del’oeil, fa grandeur apparente augmentenbsp;comme fa diftanee réelle diminue j amp; que s’il s’en éloigne, ellenbsp;diminue comme fa diflance augmente. Car la grandeur apparentenbsp;d’un objet eft ( Art, précéd. ) une quantité d’étendue vifiblenbsp;proportionnelle a Tangle que Tobjet foutend a Toeil; amp; eet anglenbsp;augmente, quand il elf petit, h. peu prés comme la diftance réeile-entre Toeil amp; Tobjet diminue

5gt; vifion ; c’eft la partie qui vient tomBer au 1) fond de l’ceil, après avoir été rom-« pue , amp; qui ne fe trouve point en lignenbsp;jgt; droite avec la partie du rayon vifuel quinbsp;entre dans l’oeil. Comment amp; par quelnbsp;principe 1’ame demêle-t-elie que Tobjetnbsp;” n efl: pas dans la direöibn du rayon quinbsp;77 produit immédiatement lafenfation , maisnbsp;77 dans une autre direftion fuivant laquellenbsp;77 elle n^ft point réellement affeftée ? »

Pour fe délivrer de cette difficulté , aban— donnera-t-on Ie fentimént repu , amp; dira-onnbsp;qü on voit Tobjet dans la direftion de lanbsp;partie du rayon qui frappe Ie fond de Toeil ?nbsp;ce qui femble peut-être d’abord plus vrai-femblable. Mais alors tout point placé horsnbsp;de 1 axe Optique , paraitrait oii il n’efl: pas ,

6c on verrait toujours les objets, même eeux qui font Ie plus a la portée de laviie ,nbsp;d’une grandeur différente de celle qu'ils ontnbsp;eji_ effet. Mr. d’Alembert trouve qu’unnbsp;objet paraitrait d’environ un tjeideme plusnbsp;grand qu’il ne. doit,

11 y a plus; c eft que fuivant les loix de la Mechamque, Ie point vifible ne. devraitnbsp;pas merne paraitre dans la direélion denbsp;cette partie du rayon incident , mais dans lanbsp;direélion de la perpendiculaire , a Tendroitnbsp;du fond de^l mil ou elle fait fonimpreffion;nbsp;car elle n agit véritablement. que fuivantnbsp;cette perpendiculaire. Quolqu’il paraiffenbsp;plus naturel d’eftimer amp; de juger Ie pointnbsp;vifible dans cette derniere direélion, il eftnbsp;cependant très-vrai qu’on verrait encorenbsp;moins Ie point vifible ou il efl, Sc que lanbsp;grandeur apparente de Tobjet s’éloignerait

L I V R E I. Chap. III. nbsp;nbsp;nbsp;*^7

100. Pour diftinguer d’une luanière plus marquee la grandeur apparente d’un objet vu k la vue (imple , de la grandeur lousl^nbsp;quelle on le voir au travers des vertes ou dans des miroirs, ocnbsp;en même terns pour abréger , on la nomme fouvent fa vraie grandeur ; amp; en parlant de la grandeur apparente d’un objet, nous en-tendrons toujours la grandeur apparente de fondiametre oude fanbsp;longueur ou largeur , ou de quelqu’autre ligne principale app^y*nbsp;tenant k cet objet, amp; non la grandeur de fa furface ou folidite,nbsp;a rnoins que nous n’ayons foin de le fpecifier.

yeux , font rédproquement comme les angles font plus grands rlen n’eft fi facile diftances. Mais cette propofition n’eft vraie que de demontrer que les grandeurs appa-que lorfque les angles vifuels font fort pe- rentes dun meme objet vu a difterentesnbsp;tjts , comme d’un ou de deux deerés', alors diftances , ou les angles^ vifuels , font ennbsp;Ü eft vrai de dire que les grancfeurs appa- moindre raifon que la reciproque des dd-rentes ou les angles vifuels , font d peu pres tances,

raifon réciproque des diftances. Si ces

CHAPITRE IV.

Be la Vifioii par des verres amp; des miroirs.

toi.Xj'N petit objet, ou un point quelconqued’un par dS^ rayLs rompus ou rédéchis , parait toujours dansjanbsp;direBion du rayon rompu ou réfléchi jut entre ^ ansnbsp;Dans les experiences qui otit fervi a prouver les loix de a tenbsp;flexion amp; dela réfraaion {Art. i8.) , 1’épingle piquee en ,nbsp;Vue par un rayon réfléchi a la furface de leau , paraitnbsp;que lieu de la ligne A C prolongée, que le ray on vifuel ^ C ƒnbsp;uécrit en entrant dans 1’oeil, après fa réflexion en C. Et par anbsp;même raifon que la réfraêlion ala furface de leau faitnbsp;la droite entière CE plus élevée quelle n’efl:, de forte quon^^nbsp;voit comme li elle était une continuation de la d^mte yanbsp;rame droite plongee obliquement dans 1 eau , parait brime comnbsp;fi fa partie plongee était effeftivement rompue k la lurtacnbsp;1 eau, amp; élevée vers cette furface. Car on appergoitnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„

tie de la rame dans la direftion que la réfraéfion fait Pj-.^'b rayons en fortant de I’eau j amp; par conféquent comme e e p

lt;58 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

proche de la furface , iis entrant dans l’oeil avec la direftion qu ils auraient s’ils partaient d’un endroit de Feau plus élevé quenbsp;Fig. 167, celui qu’occupe réellement la rame. De même, li Foeil étantnbsp;168, amp;c. o ^ on voit un point quelconque P d^in objet pat un rayonnbsp;^ ^ PAO rompu deux fois en traverfant un prifme, un verre convexe OU concave, une fphere, amp;c. ou par un rayon PAO ré-fléchi par un miroir plan ou fphérique, on Ie verra toujours dansnbsp;la direclion A O qu’aura Ie rayon après fa dernière réfraftion ounbsp;réflexion. Enfin , li on met Foeil en O , amp; qu^’on apper9oive a travers un verre a facettes, un objet P , on Ie verra d'unfeul coupnbsp;d'ceil en autant de différens lieux p, pi, pz, fuivant autant denbsp;direftions différentes OA, OB ^ O C, que Ie verre a de faces DE,nbsp;E F, FG , différemment inclinées a la furface oppofée DH.nbsp;Car on peut confidérer ces faces comme autant de prifmes différens traverfés par les rayons vifuels P IA O ,P KB 0,P LCO,nbsp;qui après s’être rompus, Ie premier en / amp; en ^, Ie fecond ennbsp;amp; en P, Ie troifième en Z amp; en C, entrent dans Foeil ennbsp;O felon autant de direftions différentes A O , BO , CO.

Nous fjavons maintenant la raifon pour laquelle nous voyons toujours un objet ou un point d’un objet dans la direftion dunbsp;rayon après fa dernière réflexion ou réfraftion. Carl endroit du fondnbsp;de Foeil oü fe peint fon image, eft Ie même que fl Fobjet était vérita-blement dans la direêfion de ce rayon, amp; qu’il fut vu par des rayonsnbsp;direêls; amp; comme nous n’avons point de fenfation des réflexionsnbsp;ou réfraêlions qu’on fouffert les rayons avant de parvenir a Foeil, amp;nbsp;que nous ne devons celle que nous avons, qua leur imprefflon furnbsp;un endroit déterminé du fond de Foeil, Ie jugement que nousnbsp;portons du lieu de Fobjet, eft Ie même que celui que nous avonsnbsp;coutume d’en porter dans Ie cas ordinaire de la vifion direêfe. Nousnbsp;verrons dans Ie Chapitre fuivant comment nous jugeons du lieunbsp;de la fituation d’un objet : on y verra que c’eft abfolumentnbsp;1’effet de Fexpérience.

J02. Ilfuit clairement de ce qui vient d’etre dit, qu’un point quelconque Pd’un objet PQ vu par des rayons rompus ou ré-fléchis, parait toujours en quelque point de la droite p O menéenbsp;du point correfpondant p de fa dernière image, a Foeil placé ennbsp;O /paree que tous les rayons qui partent de P , font dirigés aprèsnbsp;la dernière réfraftion ou réflexion, comme s’ils venaient du point

L I V R E L Chap. IV. ^ correfponclantjpdela dernière image, ou comme s’ils y allaient.nbsp;On verra dans Ie 11Article la raifon pour laquelle nous difonsnbsp;la dernière image.

103. On apper9oit également la raifon pour laquelle un objet vu par des rayons rompus ou réfléchis , parait quelquefois droit amp;nbsp;quelquefois renverfé. Car lorfque les rayons rompus ou réfléchisnbsp;^ O ^ CO, font difpofés 1’un par rapport a l’autre, de la mêmenbsp;nianière que deux rayons c|ui viennent direèlement des mêmesnbsp;points de Fobjet a Foeil, la fituation refpeftive de ces pointsnbsp;parait la même dans l’uii amp; l’autre cas {Art. r o x.). Mais fi les rayonsnbsp;qui viennent de ces points, fe font croifés avant d’arriver a Foeil,nbsp;lis ont alors une fituation contraire k celle des deux rayons quinbsp;viendraient direftement des mêmes points a foeil amp; confé-quemment ces deux points parailTent au travers du verre ounbsp;yans Ie miroir, dans une fituation renverfée {An. z o z.). Et on peutnbsp;outer que dans Ie premier cas, fimage tracée fur Ie fond de foeil,nbsp;qfi dans la même fituation que fi on ótait Ie verre ou Ie miroir:nbsp;il n’y a de différence que dans fa grandeur. Dans Ie fecond casnbsp;3u contraire , elle efi; dans une fituation renverfée.

104. La grandeur apparente d’un ob}et P Q , vu par des tayons rompus ou réfléchis, fok que d’ailleurs il paraiüe droitnbsp;OU renverfé , elf mefurée par f angle A O C* , que les deuxnbsp;rayons AO, CO , qui viennent de fes extrémités P, Q, fontnbsp;après leur dernière réfraftion ou réflexion en fe croifant dansnbsp;Foeil j OU dans d’autres tenues, un objet parait plus grand ounbsp;plus petit a proportion que Fangle ^ O C eft lui - même plusnbsp;grand ou plus petit; paree qu’011 voit fes extrémités dans lesnbsp;direêfions O A , O C, qu’ont les rayons , après leur dernièrenbsp;réfraêlion ou réflexion ( Art. loi.') ; amp; que la grandeurnbsp;de fon image fur Ie fond de Foeil eft toujours proportionnellenbsp;a celle de Fangle que ces rayons font en fe croifant dans Foeilnbsp;{ Art pz. ).

92. * Cet Article amp; Ie fuivant montrent que 1 Auteur eft dans Ie fentiment, que lanbsp;giandeur apparente d’un objet vu par unnbsp;verre ou par un miroir, eft ftmplement pro-portionnelle a Fannie vifuel fous lequel on

70 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Optique.

10Ainfi, la grandeur apparente d’un objet nbsp;nbsp;nbsp;ejl me-

furée par Tangle pO q ^ que les rayons qui viennent des ex-trémités ^ de fa dernière image p q, font au centre de la pru-nelle. Car les droites AO, p O , ne font qu’ime feule ligne continuée, de même que CO, qO ¦, amp; par conféquent les angles AO C, pOq, font les memes , lorfque I’image ell: placéenbsp;devant 1’oeil; amp; ils font égaux quand elle ell derrière.

lod. II fiiit dela que la grandeur apparente d’un objet aug-mente ou diminue a proportion que I’oeil s’approche ou s’éloigne de fa dernière image ( comme li elle était elle-même un objet)nbsp;placée devant ou derrière I’oeil 3 car Fimage étant fixe, Tanglenbsp;p O q, lorfqu’il ell petit, croit oil diminue en raifon inverfe denbsp;O q { Art 60. ) .

107. nbsp;nbsp;nbsp;Done fi la dernière image ell infiniment éloignée ,nbsp;ou, ce qui ell le même, fi Fobjet eft placé au foyer principalnbsp;d’une lentille , d’une fphere ou d’un miroir concave, fa grandeurnbsp;apparente , en quelqu’endroit qu’on mette Foeil , fera inva~nbsp;riablement la méme; amp; de plus égale k fa grandeur apparente anbsp;Foeil nud , fuppofé au centre de la fphere, de la lentille ou dunbsp;miroir concave. Car puifque tous les rayons d’un faif-ceau quelconque font paralleles k fon axe PA , Tangle CO Aynbsp;qui mefure la grandeur apparente , Foeil étant dans un point quelconque 0, ell toujours égal ^ Tangle Q^E P fait au centre E.

La grandeur apparente de Tobjet fera encore invariable , en quelqu’endroit qu’il foit, fi Foeil eft placé au foyer principal d’unnbsp;verre ou d’un miroir qui falfe converger vers Foeil les rayonsnbsp;paralleles. Car fi on con^oit que ces rayons retournent de Foeilnbsp;^ Fobjet , ils le rencontreront aux memes points d’oii ilsnbsp;étaient partis, en quelqu’endroit de Faxe du verre que cet objetnbsp;foittranlporté,amp; il ne peut pas y avoir d’autres rayons que ceux-lanbsp;qui retournent des memes points de Fobjet, k Foeil placé ou onnbsp;Fa fuppofé. Par conféquent les différentes parties de Fobjet ferontnbsp;toujours vues fous les memes angles, amp; par cette raifon parai-tront de la même grandeur ( An. 104 ).

108. nbsp;nbsp;nbsp;La grandeur apparente d’un objet vu par des rayonsnbsp;rompus ou rélléchis, étant mefurée par Tangle que font dansnbsp;Foeil les rayons partis des extrémités de fa dernière image (Arunbsp;toi.), amp; fa grandeur apparente 4 I’oeil nud fuppofé par-tout

L 1 V R E I. Chap. IV. ,, m

OU Ton voudra , étant méfurée par Tangle formé dans 1 ceil par les rayons partis des extrémités de Tobjet même (^Art. ^8.)nbsp;s’enfuit que la première grandeur apparente eft a la feconde,nbsp;comme Ie premier angle eft au fecond.

109. Done la grandeur apparente d’un objet vu par Ie le-cours d’un verre ou d’un miroir, fera toujours égale d fa gran^ deur apparente d la vue fmple , Toeil étant au même endroitnbsp;dans Tun amp; Tautre cas. 1°. Lorfque Tobjet touche une des furfacesnbsp;d’une lentille mince, ou une ftmple furface réfringente, ou unnbsp;miroirjcar alors Timage eft égale a Tobjet, ou a peu prés, amp; coincide avec lui {Art, óóamp;zg.). i°. Lorfque Toeil eft appliqué contrenbsp;une lentille mince , ou contre un miroir. Paree qu alors Ie ra^onnbsp;PAO , en allant de Tobjet a Toeil, traverfe la lentille i trés-peu prés dans fon milieu, amp; décrivant par conféquent une lignenbsp;fenfiblement droite ( Art. 42. ) , il fait avec Taxe a peu présnbsp;ic même angle qu’un rayon direéf j amp; quand Ie point d incidence A coincide avec C dans uü miroir, les rayons incidensnbsp;amp;réfléchis PA, A O, prolongés, font auffi des^ angles égauxnbsp;svec Taxe ou perpendiculaire C ; par conféquent Tobjetnbsp;paraitra fous Ie même angle qu’^ la vue ftmple. 3°. Quand Toeilnbsp;«ft placé au centre d’un miroir concave. Paree que les rayonsnbsp;incidens amp; réfléchis PA, AO co-incident avec Ie rayon direftnbsp;P E {Art. 10.) conféquemment font les mêmes angles avecnbsp;1’axe. 4\ Lorfque Tobjet eft au centre d’un miroir concave.

Car Timage formée par réflexion, eft au centre, de meme que Tobjet, amp; lui eft égale { Art. zg). 5°. Lorfqu’un rayon venantnbsp;direéfement de en O , fait avec Taxe un angle égal k Tangle ^74nbsp;AO C , que Ie rayon rompu ou réfléchi PAO fait avec Ienbsp;même axe.

IIo. Ces cas exceptés, la grandeur apparente d’un objet vu au travers d’un verre concave , ejl toujours plus petitenbsp;ia vraie i amp; ft on regarde Tobjet au travers d’un verre convexenbsp;OU d’une fohere , la grandeur apparente eft plus grandenbsp;la vraie , fi on Ie voit dans une jituation droite ; car lpnbsp;ftons qu’un rayon PAO Qui va d’une des extremites ^e

Traité d’ O p t 1 q u e. de cette extrémité a l’oeiL Au contraire , Ie mêmenbsp;rayon fe roinpt en paffant au travers du verre convexe, ennbsp;s’approchant de l’axe, amp; fait par conféquent un plus grandnbsp;angle a l’ceil que Ie rayon direft. Or les grandeurs apparentesnbsp;font mefurées par ces angles.

111. nbsp;nbsp;nbsp;Ce qui a été jufqu’ici démoiitré concernant la grandeur

apparente dun objet nbsp;nbsp;nbsp;a encore lieu, ü on fuppofe que

l’objet P foit une image formée par un ou plulieurs autres verres ou miroirs. Car foit que les rayons viennent de l’objetnbsp;OU de l’image , leur divergence eft la même; amp; c’eft parnbsp;cette raifon que j’ai toujours appellé ^ la dernière image denbsp;l’objet.

112. nbsp;nbsp;nbsp;La pofition O de l’oeil étant donnée, ft on veut determiner quelle partie d’un objet on peut voir par une ouverturenbsp;OU portion donnée A C d’un, verre ou d’un miroir, il faut menernbsp;O A bord de cette ouverture, amp; la prolonger jufqu’a cenbsp;qu’elle coupe fimage en p; enfuite par Ie centre du verre ounbsp;du miroir, mener pE, laquelle rencontre l’objet en /^, amp; dé-termine la partie P Q qu’on peut voir par l’ouverture A C,.nbsp;Car Ie pinceau entier de rayons qui vient du point P de l’objet , appartient au point correfpondant p de l’image, après lanbsp;réfraftion ou la reflexion ( An. 43.) j amp; par conféquent quelqu’unnbsp;de fes rayons va tomber dans l’oeil en fuivant la droite A O menée

Fig 180 P‘ 1’iniage eft k une diftance infinie, tous les rayons qui 181 , 182 appartiennent au point p , feront paralleles a l’axe du pinceau:nbsp;^183. on déterminera done P Q^en tirant APparallele a O A. Dans,nbsp;Fig. 175. un miroir plan, pP doit être menAe du point p parallélementnbsp;^ ^ Q» ou , ce qui eft Ie même, perpendiculairement au miroir , afin de determiner la partie P Q vifible par l’ouverture A C-^nbsp;car on peut confidérer ce miroir comme ayant fon centre a unenbsp;diftance infinie.

113. nbsp;nbsp;nbsp;Dela il fuit que fi Ie verre ou Ie miroir, amp; l’objet fontnbsp;dans une pofition fixe amp; conftante, la partie de l’objet qii’onnbsp;peut découvrir par une ouverture donnée, diminue continuelle-ment k mefure que l’oeil s’éloigne, a moins cpie Fiiiiage ne foitnbsp;derrière l’oeil. Car alors cette partie vifible de l’objet ne diminuenbsp;que jufqu’a ce que l’oeil parvienne a l’image , amp; lorfqu’il l’anbsp;palTée, elle croit continuellement : la raifon en eft que l’objet

amp;

L I V R E L Chap. IV. nbsp;nbsp;nbsp;73-

amp; 1’image ayant des places conftantes amp; fixes, doivent aug-menter ou diminuer tous les deux è. la fois , puifquils font terminés l’un amp; l’autre par deux droites P y Q^q , qui fe ren-eontrent au centre E du verre ou du miroir.

114. Ainfi, la partie que l’oeil peut découvrir efi: la plus grande,, quand l’ceil eft contre Ie verre ou Ie miroir , amp; la plus petite,,nbsp;lorfqu’il eft contre l’image j amp; dans ce dernier cas, elle paraitnbsp;infiniment augmentée. Car fi on concoit la diftance O q infini-ment diminuée, les parties pq,P déterminées par les droites-A Op, pEP (exont aufli diminuées infiniment Tune amp; l’autre.

Mais la grandeur de Tangle en O , foutendu parou par A C,. refte finie, tandis que Tangle en O foutendu par P lt;2, fouffrenbsp;une diminution infinie ; Ie premier de ces angles eft done infiniment plus grand que Ie fecond, amp; par conféquent la grandeurnbsp;apparente de la petite partie P Q furpafle infiniment la vraie

Art. 108.). Elle parait aufli^ infiniment confufe , lorfque la. prunelle, au lieu de ne faire qu’un point, comme nous Ie fup-pofons, eft ouverte a Tordinaire : on en verra la raifon dansles Articles fuivans.

IIQuand une perfonne fe voit elle-même dans un miroir-plan, il lui parait toujours en occuper la même partie , en' quelqu’endroit qu’elle femette, amp; les dimenfions de cette partie du miroir, telles, que fa longueur amp; fa largeur, font toujours-la moitié des dimenfions correfpondantes , ceft-k-dire, de lanbsp;longueur amp; de la largeur de la partie de la perfonne repré-fentéedansle miroir*. Car lorfque O amp; Q co-incident, O C eft Fig. T75?nbsp;la moitié de O q oude Qq(, Art. zj. ) , amp; par conféquent A Cnbsp;eft la moitié de pq ou de P Q (^An.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

I ld. Jufqu’ici nous avons conftdëré. la.prunelle comme netant pas plus grande ququot;un point , amp; comme n’admettant qu’un feulnbsp;des rayons qui viennent de chaque point de Tobjet {Art. 50,) jnbsp;de forte que Timage fur Ie fond de l’oeil devrait être diftinftenbsp;dans tous les cas. Mais lorfque la.prunelle eft.ouverte,,comme

74 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

dans fon état naturel, fi rimage formée par Ie verre ou par Ie miroir, eft k une diftance de j’oeil moindre que la plus petite dif-tance a laquelle nous pouvons voir les objets diftinftement ^lanbsp;vue fimple , Tapparence de l’objet vu par les verres ou par lesnbsp;miroirs, eft confufe ; paree que les rayons divergent trop d’unenbsp;image d proche, pour pouvoir être brifés par les dilférentesnbsp;humeurs de l’oecl , autant qu’il eil néceffaire pour former unenbsp;image diilindte fur Ie fond de Foeil. D’un autre cóté , fi les rayonsnbsp;convergent vers des pointsfitués derrière roeil,amp; que par conféquentnbsp;ilsy forment une image, les réfraftions qu’ils fouffrent dans l’oeil, lesnbsp;obligent de former une peinture diftinfte de l’objet, avant d’etrenbsp;arrivés fur Ie fond de l’ceil, paree que l’oeil n’eft point accou-tumié a prendre la figure convenable pour voir diftinélementnbsp;par des rayons convergens : ainfi, la vifion fera confufe dansnbsp;les deux cas j mais il efi; facile de la rendre diftinfte de la ma-nière fuivante.

117. Nous pouvons voir diHinélement les objets que nous ne voyons que confufément par des rayons direÓis , réfraélés ounbsp;réfléchis, foit en regardant par un petit trou fait k une plaquenbsp;mince ou è un papier, foit en faifant ufage d’une lentille convexe ou concave, d’une courbure convenable j amp; pourvu quenbsp;Ie trou OU la lentille foit tout contre l’ceil ,1a grandeur apparente amp;nbsp;la fituationde l’objet ferontlesmêmes dans Tes deux cas. Car filenbsp;trou ell fi petit qu’il ne donne paflage qu’k un feul des rayonsnbsp;partis de chaque point d’un objet, ces rayons rencontreront tousnbsp;ie fond de l’ceil en autant de points diftinéls , amp; y formerontnbsp;une image difiinfte. Et lorfque les pinceaux de rayons rencontreront une lentille de peu -d’épaiffeur , leurs axes la traverferontnbsp;dans fon milieu en ligne droite (nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;43.), amp; par conféquent

rencontreront Ie fond de l’oeil aux mêmes points que quand ils paffent par Ie trou. Or, fuppofant que la lentille ait une figurenbsp;telle que les rayons foient brifés par ce verre amp; par les humeurs denbsp;l’oeil, autant qu’ils doivent 1’ être pour fe réunir aux axes de leursnbsp;pinceaux au rond de l’oeil, 1’image fera encore diftinêle , amp;nbsp;elle fera de la même grandeur amp; dans la même fituationnbsp;qu’auparavant j il n’y aura de différence dans les effets dunbsp;trou amp; de la lentille, que dans les degrés de clarté de l’imagenbsp;peinte fur Ie fond de l’oeil.

Livre I. Chap. IV. ^ nbsp;nbsp;nbsp;75

118. nbsp;nbsp;nbsp;Un microfcope fimple * n’eft autre chofe quun trés- ^

petit globule de verre , ou une petite lentille convexe, dont la diftance focale eft fort courte. Un petit objet pq quon apper-^oit diftinftement par le fecours d’une petite lentille A E, centrenbsp;laquelle on applique I’oeil, parait d’autant plus grand qu’il ne parai-trait k la vue ftmple, ft I’oeil était placé a la plus petite diftance qEynbsp;d’ou il peut le voir diftinftement , que cette dernière diftance eft plus grande que la première qE. Car ay ant misnbsp;I’oeil centre la lentilleEA^z^n dedécouvriruneaulft grande par-tie de 1’objet qu’il eft poffible d’un feulnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;{Art. 114.),

foit éloigné ou approché I’objet p q jufqu’a qu’on le voie très-diftinélement, ftippofons que ce foit a la diftance E q ; alors ft on conceit ótée la lentille AE, amp; a fa place une plaque mince, percéenbsp;d’un trou d’epingle , I’objet paraitra auffi diftinftement amp; auffinbsp;grand ( An. iiy.) , que lorfqu’on le voyait au travers de la lentille gt;

il aura feulement moins d’eclat. Et dans ce dernier cas, il paraitra plus grand qu’on ne le voit a la vue ftmple, a la diftance qL ,nbsp;dans le rapport de 1’angle pE q k Tangle pE q ( An. 98.) , ou denbsp;la dernière diftance qEkh première q E ( An. 60.) .

119. nbsp;nbsp;nbsp;Puifque Tinterpofttion de la lentille n’a d’autre effetquenbsp;de rendre Tapparence diftinfte , en rompant les rayons de chaquenbsp;pinceau, autant qu’il eft nécellaire pour qu’ils puilTent enfuite fenbsp;téunir au fond de Toeil, il eft clair que Tobjet ne parait ft amplifté ,nbsp;que paree qu’on le voit diftinftement a une diftance beau-coup plus petite qu’a la vue ftmple. Si Toeil eft aflez bien con-formé pour voir diftinftement par des faifeeaux de rayonsnbsp;paralleles, la diftance E q Tobjet a la lentille eft alors la diftance focale de cette lentille. Si la lentille eft un petit globule

Traité d’0 p t i q u ë. rond, dont Ie diamétre foit de ^ de pouce, fa diftance focalenbsp;Eq étant ies trois quarts de fon diamétre ( Aft. 61. ), feradenbsp;~ de pouce; amp; fi eft de 8 pouces, didance ordinaire knbsp;laquelle on apper^oit les petits objets, Ie globule amplifiera dans

la raifon de 8 a Z ou de 160 k i.

20

120. La lunette ordinaire dont fe fervent les Aftronomes, ed coinpofée de deux verres convexes de la manière fuivante. E Qnbsp;repréfente Ie demi-diamétre d’un objet éloigné, p q fon imagenbsp;formée p^r un verre convexe L, qu’on nomme Objeclif, pareenbsp;qu’il eft Ie plus proche de Tob)et, ou paree qu’il lui eftexpofénbsp;direftement. Dans l’axe de ce verre Q,Eq prolongé , eft placénbsp;un autre verre plus convexe que Ie premier, ayant auffi Q^Lqnbsp;pour axe, amp; fon foyer au même point q que l’objeftif; denbsp;Ibrte que Z Z eft la fomme de leurs diftances locales. Dans cettenbsp;difpofition des verres, je dis que ft on met l’oeil quelque partnbsp;en O, on verra 1’objet diftinftement, mais renverfé amp; amplifiénbsp;dans la raifon de qL a q E , cquot;eft-a-dire , camme la dijlance focalenbsp;de robjeclif a celle de l’autre verre. Ce dernier fe nomme Oculaire.

Car les rayons qui divergent du point q de l’image pq^ étant réfraftés par l’oculaire, arrivent a Toeil placé en O , fuivant desnbsp;paralleles a l’axe q E O, paree que q E eft la diftance focale denbsp;l’oculaire; amp; par la même raifon, les rayoiis qui divergent denbsp;tout autre pointp de l’image p q , fortent de l’oculaire après leursnbsp;réfraftions en A , parallélement au rayon p E , qui eft l’axe d’unnbsp;pinceau oblique de rayons, dont une partie va rencontrer l’ocu-laire en divergeant de p. Ainft, l’oeil qui voit diftinftement parnbsp;des faifceaux de rayons paralleles , étant placé a l’interfeftionnbsp;commune O de ces différens faifceaux , verra diftinêfementnbsp;tous les points de robjei.

Quant k la grandeur apparente de l’image p q , ou de l’objet P Q, elle eft mefurée par Tangle E O A {Art. Z04. ) , ou par

^ nbsp;nbsp;nbsp;__I ^ nbsp;nbsp;nbsp;—j.................... Aa nbsp;nbsp;nbsp;Z.j

par fon égal

qEp,Xd3.lt;^ oblique ZZp étant óxoit{ Art. .43. ). Ainft, la grandeur apparente de Tobjet vu avec la lunette, eftafagran-leur a la vue ftmple, comme Tangle qEp k Tangle qLp^ amp;

L I V R E I. C H A P. IV» nbsp;nbsp;nbsp;77

par conféquent comme la dernière diftance ^ X eft k la première qE { Art. 6 o.) *.

izi. L’objet qu’on voit renverfé lt;dans cette lunette, parait

95-* Void comme Mr. Huyghens démon-tre les effets des lunettes. Les verres L , E (.Fig. igp 6- ipo. ) étant places a l’ordi-naire ( Art. 120 amp; i2g.) , fbit prife fur leurnbsp;commun E L , prolongé du cèté denbsp;l’objet, égale a L q diftance focale denbsp;1 objedtif XAf. Un rayon quelconque PNMnbsp;9ui paffe par N, Sc. tombe lur Fobjeélif LM,nbsp;prend fa route , après s’y être réfrafté ,nbsp;ffiivant une droite MA parallele a l’axe LE;nbsp;traverfant enfuite l’oculaire A E , il y fouf-fre un detour en vertu duquel il va au foyernbsp;principal O , ou en diverge, fi l’oculaire eftnbsp;concave. Ainfi l’objet F Q parait dans cesnbsp;rieux lunettes fous Tangle A O E , tandisnbsp;9n on Ie voit a Toeil nud placé en N fousnbsp;1 angle Pnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Q. La grandeur apparente dans

p lunette eft done a la grandeur apparente * la vue ftmple, comme Tangle AO Enbsp;^ 1’angle P N (^on L N M ou bien, pareenbsp;ftue L M— A E , comme la diftance focalenbsp;^ V a la diftance focale E 0 Art. 60. ).

^ 9^- Si on ajoute deux autres oculaires égaux B F ,CGu la lunette aftronomique,nbsp;comme dans TArticle lai, Sc que 0 foit lenbsp;foyer commun des yertos A E , B F,nbsp;cayon AO, après avoir traverfé le verrenbsp;F F , fuivra la droite B C parallele a Taxe ,

8c par conléquent fortira du dernier oculaire, dirigé au foyer principal D de cet oculaire ,

Ou Toeil étant placé , verra Tobjet droit 8c ampliflé dans le même rapport que ci-deffus;nbsp;paree que GD étant égale 2lFO , Tanglenbsp;C D G eft égal a Tangle B O F , ou anbsp;Tangle AO E.

97. Cette excellente.conibinalfon de vertes fot découverte a Rome, vraifemblable-tnent par Campani. On eft dans Tufage de tnettre a Tendroit qu’occupe la premièrenbsp;image q ou lafeconde q' ,une furfaceplane,nbsp;noire Sc opaque, percée d’un trou rondnbsp;d un diamétre a peu pres égal a celui de lanbsp;plus grande image. On la nomme Dm-phragme. Ses bords arrêtent 8c abforbentnbsp;non-feulement les rayons inutiles , maisnbsp;encore interceptent une partie de ces bandesnbsp;colorées connues fous le nom S'Iris, quinbsp;bordent les images. Ce n’eft pas cependant

78 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

F'g-195gt; droit amp; diftinö:, en ajoütant deux nouveaux oculair es , difpofés entr’eux , amp; rapport au premier , de manière qu’ils Ibientnbsp;tous éloignés les uns des autres de la fomme de leurs diftancesnbsp;focales. Si ces diftances focales font routes égales, l’ampMcationnbsp;de l’objet eiHa même qu’auparavant. Car les faifceaux de rayonsnbsp;parallelesEOF^AOB^ amp;c. formeront après avoir traverfé Ienbsp;verre F B , une feconde image p'q' j amp; Ie foyer p' dun faifceaunbsp;oblique quelconque O B , fora déterminé par l’interfoftion de lanbsp;Hgne p' q' perpendiculaire a l’axe commun des verres amp; de 1’axenbsp;oblique Fp' parallele aux rayons incidens O B Art. 53.).nbsp;Ce point p' étant Ie foyer des rayons qui vont rencontrer Ienbsp;dernier verre CC, les rayons émergens C D , foront paralleles knbsp;leur axe oblique p'G; paree que les rayons qui viennent de q'nbsp;font fuppofés fortir parallélement a l’axe des verres. Si done onnbsp;place l’oeil en Zgt;, oü tous les faifceaux de rayons paralleles fenbsp;coupent mutuellement, on verra dilHnftement fobjet dans fanbsp;lituation naturelle ( Art. 103.) *. Lorfque les verres F ^ G fontnbsp;parfaitement égaux, l’iraage p'q' eft exaftement au milieu denbsp;l’eipace qui les féparent : ainfi les triangles p'Fq' , p'Gq' fontnbsp;égaux. Par conféquent Tangle CDG qui mefure maintenant lanbsp;grandeur apparente de Tobjet, Tceil étant placé en ZJ, feraégal

L I V R E I. C H A P. IV. . ^ r’ a 1’angle p' Gq' , ou a p' Fq', ou k B O F, om k A O E qmnbsp;mefurait la grandeur apparente , quand l’ceil était^ en O.

12 2. Dans une lunette d’une longueur déterminée , la quantne ^ nbsp;nbsp;nbsp;188

d’objets qu’on peut embraffer dunfeulcoup d’oeil,quiellce qu’on nomme Le Champ de la lunette,la largeur de Voculaire ¹. Carnbsp;fuivant que A E eü plus grandenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ou plus petite , Tangle

OU fon égal nbsp;nbsp;nbsp;Z Q eft aufli plusnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;grand ounbsp;nbsp;nbsp;nbsp;plus petit j amp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;il ell

clair que eet angle embralTe tous les objets qui peuvent être apper9us k lanbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fois d’un même cóté de Taxenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;de la lunette f.

123. La nbsp;nbsp;nbsp;différence de lanbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lunettenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;aftronomiquenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;anbsp;nbsp;nbsp;nbsp;la

lunette Batavique ou de Galilée , conbfte en ce qu au lieu de difpofer un oculaire convexe entre Toeil amp; 1 image , afin denbsp;rendre paralleles les rayons de chacun des faifceaux qui doiventnbsp;ontrer dans Toeil, on emploie un oculaire concave AE quon Fig.nbsp;place entre Tobjeftif amp; Timage , a la même diftance de cettenbsp;image que Ie premier , ou, ce qui eft Ie même, de manièrenbsp;^ne fon foyer co-incide avec celui de Tobjeftif. Cet oculairenbsp;écarté les rayons de chaque pinceau , qui concourraient en ^ amp;

Pi précifément de la quantité néceffaire pour les rendre paralleles , amp; les faire entrer tels dans Toeil: ce qui efi; évident,nbsp;on con^oit que les rayons rebrouffent chemin, amp; aillent denbsp;nouveau traverfer Toculaire dont nous fuppofons que la diftancenbsp;focale eft E q. Dans ces lunettes, il faut, pour qu’il entre dansnbsp;1’oeil Ie plus grand nombre de pinceaux qu’il eft poflible , Uappliquernbsp;'tout contre Uoculaire ^ amp; alors fuppofant un des rayons emergensnbsp;d un pinceau oblique , prolongé fuivant A O , la grandeurnbsp;apparente de Tobjet vu dans la lunette , feramefurée par Tanglenbsp;A O E { Art. 104.') ^ OU par fon égal qEp , qui eft k Tanglenbsp;qLp OU. Q^LP qui mefure la grandeur apparente k la vuenbsp;fimple , comme q L k q E, ainfi que dans la première lunette,nbsp;il eft clair par Ie 103^ Article, que dans cette lunette les objetsnbsp;font vus dans une fituation droite.

2.4. Le champ de cette lunette ou la quantité d’objets qu’onpeut voir par fon fecours, ne dépend point de la largeur de Toculaire ,

¹

On ne peut cependant jouir de tout l’effet de la lunette , en laiffant a Toculairenbsp;toute fa largeur , a caufe qvie la lumlère quinbsp;tombe fur fes bords ne s’y réfrafte pas auffinbsp;régulieretnent que celle qui la rencontre

8o nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q Uv e.

comme dans Ia lunette allronomique, mais d.e la: largeur de. la prunelle * ; paree que la prunelle eft plus petite que l’oculaire,nbsp;amp; que les faifceaux latéraux vont en s’éloignant de l’axe desnbsp;verres, au Heu de s’en approcher. Aufficette lunette a t’elle molm denbsp;champ que la première , amp; par conféquent. eft, d’un, ufage moinsnbsp;commode,

1x5, Le télefcope par réflexion de M. Newtonf, amplifie

L I V R E I. Chap. IV. nbsp;nbsp;nbsp;Sr

Ie diamétre d’un objetéloigné dans Ie rapport de la di(lance focal e du miroir a celle de roculaire, amp; fait voir dohjet renverfé. Que F;g. 198.nbsp;S T Ibit une image dun objet éloigné Q engendrée par la

82 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’Optiqtje^

reflexion k la rencontre d’un grand miroir concave A terminé par les lignes P E S A, Q^ET C, menées par fon centre E,nbsp;Alors, comme pn ne peut appercevoir cette image par Ie fecours

L I V R E I. C H A P. I V. . nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^3

d’un oculalre placé direftement devant elle, paree qu’on inter-eepterait les rayons qui tombent fur Ie miroir, on difpofe entre ce grand miroir amp; llmage , un petit miroir plan. ac, incliné

comme auparavant {^Art. 207.). Par un: point quelconque S de la première image

5 nbsp;nbsp;nbsp;T, Si. par Ie centre e du petit miroir concave , foit menée S ep qui termine l’imagenbsp;p q formée par ce miroir ( Art. 2 /ƒ. ) ; denbsp;même par Ie centre c du petit miroir convexe de, Sc par Ie.même point S, foit tiréenbsp;cSr qui termine l’image qr formée par cenbsp;miroir. Ces images qp, qr, font de différensnbsp;cótés de l’axe ; ainfi l’objet paraitra dansnbsp;des pofitions oppofées. Mais ces images,nbsp;étant égales , il elf évident qu’on verranbsp;l’objet également amplifié. Car on d.t q ¦.nbsp;te: : t e : tT : : t q Z^t e : t e^I. tT, c’efl-a-dire : : e q : eT: : cq : cT. Et les triangles peq ,Te S étant femblables, de même:nbsp;que q cr Sc Tc S , on ap q : S T :: e qnbsp;e T: : cq : cT : : qr : S T ¦, ainfi p q eitnbsp;égale a q.r.

120. Le télefcope de Gregori ayant la propriété de faire voir les objets dans leurnbsp;fituation naturelle , elf prefque le feul dontnbsp;on fe ferve pour les objets terrelfres. Quant*nbsp;a la clarte amp; a la dilfinétion avec lefquelles.nbsp;il fait appercevoir toute efpece d’objets , ilnbsp;elf inférieur a celui de Mr. Newton : il elfnbsp;moins clair , paree que la lumière ayant unnbsp;verre de plus a traverfer fait une perte::nbsp;plus grande. On volt moins diftinêfement,nbsp;paree que ce n’elf que la feconde imagenbsp;qu’on appergoit. Or cette image doit être:nbsp;bien moins parfaite ,, bien moins dilfinéfe-que la première. Les rayons pour formernbsp;celle-ci, n’ont foulFert qu’une réflexion ;

6 nbsp;nbsp;nbsp;par conféquent fes imperfeéfions ne peu-vent être que très-legeres amp; peu fenfibles.nbsp;La feconde au contraire n’elf formée qu’a—nbsp;prés que les rayons fe font réfléchis deux-tois, iune a la rencontre du grand miroirnbsp;amp; l’autre a la rencontre du petit , amp; qu’üs-fe font enfuite réfraéfés au travers du verrenbsp;au-dela duquel ils vont former cette feconde:nbsp;image. Elle doit done avoir routes les imperfeéfions que deux réflexions fuivies d unenbsp;rélfaéfion peuvent occafionner. Mais dansnbsp;le télefcope de Mr. Newton , d ny a point,nbsp;de feconde image, il n’y en a qu une leuie:

Li|

84 nbsp;nbsp;nbsp;^ Traité d’0 p t i q u e.

de 45’ k l’axe de ce grand miroir, afin de donnet une direftiora plus commode aux différens faifceaux de rayons qui viennentnbsp;du miroir ^ C, en ies obligeant de Te réfléchir de cóté, lorf-qu’ils rencontrent Ie petit miroir. II nait de cette nouvelle reflexion une feconde image s t, égale k la première S T( Art,nbsp;amp; z5. ). Soit tl la diftance focale d’un petit oculaire convexe 1:1; les rayons qui viennent d’un point quelconque s, for-tiront de eet oculaire , dirigés au point o, oü on fuppofe Toeil,nbsp;fuivant des droites o paralleles k l’axe oblique s L: ainfi la grandeur apparente de robjet P Q_} rélativement a l’ceil placé enu,nbsp;fera mefurée par Tangle kol ou sIt ( Art. 104.) , tandis qu’^ lanbsp;vue fimple , fi on place Tceil en E, elle efl: mefiirée par Tanglenbsp;PEq OU SET. La grandeur apparente de Tobjet vu dans Ienbsp;télefcope, efl: done a la grandeur apparente ^ la vue fimple,nbsp;comme Tangle sltk Tangle SET, ou paree que les fouten-dentes st, S T font égales, comme E T k 11 ( Art. ó'o. ) , ounbsp;comme CTklt, lorfque Tobjet efl fort éloigné {Art. z6.). II fautnbsp;remarquer que Ie miroir plan a cl efl de beaucoup trop grandnbsp;en comparaifon du miroir fphérique A C; il n’a été repréfenténbsp;tel que pour éviter la confufion dans les diflerentes lignes qu’onnbsp;a été obligé de tirer. Quant a la pofition renverfée de Timagenbsp;de Tobjet, la raifon en efl évidente par TArticle 103. Ce télefcope étant compofé de miroirs amp; de verres, efl pour cela'nomménbsp;télefcope Catadioptrique. II en efl de même de tous ceux quinbsp;font compofés de verres amp; de miroirs.

126. Comme les télefcopes dioptriques * ne grofliffent beau-

L I V R E 1 C H A P. IV. coup, qu’jfutant qu’ils font très-longs , ce qui les rend embar-taflans amp; difficiles manier , M. Newton s’étant propole de lesnbsp;rendre plus courts, amp; regardant comme invincibles les obftacles

B6 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d*0 p t r Q u t,

qui naiflent de Ia réfraólion, prit Ie parti de fubftituer Ia reflexion a Ia réfraftion, amp; imagina en conféquence Ie télefcope que nous venoixs de décrire. Pour voir jufqu'è quel point il anbsp;réuffi , il ne faut que jetter les yeux fur la table,.que nousnbsp;flonnonsdans Ie Livre luivant, des longueurs des deux efpècesnbsp;lt;le télefcopes, qui grofllITent également les objets , en les raifantnbsp;voir avec la même netteté. La raifon pour laquelle on ne peut rac-courcir les télefcopes dioptriques autant que les télefcopes parnbsp;réflexion, amp; leur conferver en même teras leurpouvoir amplifiant,nbsp;en dimiiauant de plus en plus Ie foyer de leurs oculaires, conlifte ennbsp;ce que les images forméesparlesréfraftions autraversdesobjec-tifs, étant beaucoup plus imparfaites que celles qui font forméesnbsp;par la réflexion des miroirs concaves, ne peuvent être autantnbsp;amplifiées par Ie fecours d’oculaires d^un foyer fi court ( y4runbsp;i/S.) fans paraitre confufes j amp; la caufe principale denbsp;ces imperféftions dans les images formées par réfraélion, efl;nbsp;l’inégale réfrangibilité des rayons de différentes couleurs, comme:nbsp;nous 1’expliquerons dans la fuite.,

Fig, 204, I zjJJn Microfcope double eft: compofé de deux verres convexes^ places, comme Ie repréfente la figure, lament rfautre enZ.Lenbsp;verre L, voifin de TobjetZ Q, eft très-petit amp; très-convexe, amp; parnbsp;conféquent fa diftance focale très-courte; la diftance Z ^ dunbsp;petit objetZ Q, eft un peu plus grande queZZ’, enforte que 1 imagenbsp;p q peut être formée k une ttès-grande diftance du verre {_An. 48.),nbsp;amp; peut être par conféquent beaucoup plus grande quel’objetmêmenbsp;55.). Cette image/?^ étantvue au travers d’un oculaire con-

L I V H E ï. C H A E. 1V. nbsp;nbsp;nbsp;87

vexe AEf dont la diftance focale e^lt;jE, parait diftinélê de ïnème Que dans une lunette, amp; on a l’avantage de voir l’objet confi-dérablement plus gros qu’iln’efteffe6:ivement, paries raifonsfui-vantes. La première , paree que fi nöus regardons fon image/) ^nbsp;^Ia vue fimple,elle nous paraitra beaucoup plus grande que Tobjetnbsp;vu a la même diftance, étant en effet plus grande que Tobjetnbsp;dans Ie rapport de Z ^ a Z Q ( An. 35. ). La feconde , pareenbsp;que cette image vue au travers de l’oculaire, parait amplifiéenbsp;dans Ie rapport de la diftance la plus petite è. laquelle on peutnbsp;d’appercevoir diftinftement k la vue fimple, k la diftance focalenbsp;9 Z de Toculaire ( Art. ii8. ). Par exemple , ft ce derniernbsp;vapport eft égal k celui de 5 k i, que Ie premier , celui de Z ^nbsp;^ Z Q j foit de 20 k i , compofant ces deux rapports , ontrou-vera que l’objet paraitra 100 fois plus grand qua la vue fimple

88 nbsp;nbsp;nbsp;Trait i d’ O-'p t r q- u e.

128. nbsp;nbsp;nbsp;Pour; rendre les lunettes amp;les microfcopes propres auxnbsp;vues courtes, il fuffit de rapprocher unjpeu les verres È 8c L Tun denbsp;I’autre, afin que les rayons de chaque faifeeau ne foitent pas parallels, mats divergeans,amp; entrent rels dans I’oeihla grandeur appa-rente en IbufFriraquelqu’alteration, mais legére 8c k peine fenfibie.

129. nbsp;nbsp;nbsp;L’apparence dun objet vu par le fiecours d’une lunettenbsp;ou d’ua rnicrofcope donne , ejh plus ou moins claire ,-fuivam L’ou-

yenure-:'

L 1 V R E I. Chap. IV. nbsp;nbsp;nbsp;§9

venure d2 rohjectif. Car fuppofant qu’on couvre ce verre avec un morceau de papier, a la referve d’un petit efpace quonlaif-lera découvert au milieu , les grandeurs des images p q forméesnbsp;au foyer des yerres, ni celles des images tracées au fond denbsp;1’oeil, neferont point altérées j mais l’ouverture de l’objeftif étantnbsp;diminuée , chaquefaifceaufera compofé dune moindre quantiténbsp;de rayons, amp; il y en aura par conféquent moins a former chaquenbsp;point de ces images ; ce qui les fera paraitre plus obfcures. Sinbsp;confervant Ie même objeftif, on conferve auffi fon ouverture,nbsp;les objets paraitront avec plus ou moins d’éclat, fuivant que lanbsp;diftance focale de Toculaire fera plus ou moins longue, c’elf-a-dire, fuivant que la lunette ou Ie microfcope amplifiera moinsnbsp;OU plus ( izo. amp; ^27.). Car la même quantité de lumièrenbsp;repandue fur une plus petite ou plus grande image, ou partie dunbsp;fond de l’oeil, la rend plus claire ou plus obfcure.

130. Jufqu’ici nous avons toujours fuppofé 1 oeil placé en quelque point O de l’axe commun des furfaces réfringentes ou réiléchif-iantes ; fuppofons-le maintenant en quelque point o de la droitenbsp;C o perpendiculaire ^ l’axe lt;2 Nous difons que routes les ap-parences feront les mêmes, ou qu’au moins elles ne feront pasnbsp;fenfblement différentes de ce qu’elles étaient auparavant. Carnbsp;foit pq hi dernière image d’un objet, amp; -P Q la pénultieme,,nbsp;OU Pobjet même ; foient menées les droites/’o, qo^ qui rencontrentnbsp;la furface la plus proche en a amp; en c ; ii on met foeir en o ,nbsp;on verra les points P amp; (^dans les direêlions de ces droites oa,nbsp;oc. Ainli, menant/gt; O , qui rencontre la furface en ^, il elt évident que, puifque les direftions O A , o a, felon lefquelles onnbsp;voit Ie point P, font du même córé des direêlions OC, oc,nbsp;fuivant lefquelles on appercoit Ie point lt;2 la htuation apparentenbsp;des extrémités P, Q , ed la même dans les deux pofitions quenbsp;1’on donne a l’oeil, aulTi bien que la grandeur apparente, qui ednbsp;uiefurée par Tangle aoc ( An. 104.)., ou par Tangle poq^nbsp;OU par p O q , ou par A 0 C. Car les petits angles p 0 q ^ pOq rnbsp;étant foutendus par la même imagey ^ , a des diftances p o .,q Ornbsp;de o amp; de O ^ très-peu prés égales, lont auffi peu de chofe présnbsp;égaux. La clarté apparente de Tobjet ed audi la même, paree que.nbsp;dans tous les points du plan perpendiculaire repréfenté par O 0^, ia.nbsp;denfité des rayons qui entrent dans la prunelle , ed ^p^

90 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d'Optique.

même {Art. 58.). Car les rayons viennent de la dernière image OU vont s’y rendre de même que fi c’était un corps lumineux. Enfin,nbsp;Ie degré de diftinftion apparente ou de confufion efi encore Ienbsp;même , paree que les angles formés en p en q, fioutendus parnbsp;la prunelle placée en O amp; en o, ou, les inclinaifons mutuellesnbsp;des rayons de chaque pinceau, approchent très-fort d^’être égales.

131. Voici une obfervation générale furla vifion, qui mérite qu’on s’en fouvienne. C’eftque la diftinftion amp; la confufion appa-rentes d’un objet dépendent de üinclinaifon mutuelle des rayonsnbsp;d'un pinceau quelconque , lorj^quils entrent dans toeil {Art. 11 ff.) ^nbsp;la grandeur apparente dépend de Uinclinaifon des rayons de différensnbsp;pinceaux les uns aux autres ^ en entrant dans reed ( Art. 104.) ;nbsp;ia fituation apparente efi: déterminée par la Jituation réellenbsp;des pinceaux extrémes ^ quand ils entrent dans Voed {Art. 103.);nbsp;enfin la clarté amp; Eobfcurité apparentes font abfolument dépen-dantes de la quantité de rayons dans chaque pinceau { Art. ff 8.).

CHAPITRE V.

Des idees acquijes par la vue,

132. Ou R pouvoir rendre raifon de différentes apparences de la vifion, il elf néceffaire d’examiner comment nous acquérons parnbsp;la vue les idéés des objets. On connait Ie Problême célébre quenbsp;Molineux propofa a Locke. On demandait fi rendant la vue knbsp;un aveuglu de naifiance devenu homme fait * , auquel on aurait

L I V R E I. C H A P. V. nbsp;nbsp;nbsp;91

appris k cliflinguer par l’attouchement un globe d’un cube de même métal amp; a peu prés de même grandeur , il pourrait lesnbsp;difcemer en les voyant, fans les toucher , amp; dire quel eft Ie

92, nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

globe amp; lt;juel eft Ie cube. Ces deux Philofophes fe décidérent pour la négative amp; leur fentiment a été depuis confirmé parnbsp;i’experience. On a trouvé que les perfonnes auxquelles on relH-

L I V R E L Chap. V. nbsp;nbsp;nbsp;.93

tuait Ia vue, par i’abaiffement cle la catarafte, ne diitinguaien point les obiets a la vue feule , quelque difference de ngure ^nbsp;de grandeur c[u’il y eut entr’eux. M. Cheflelden a donne an

94 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t i q u e.

les TranfaSioiis Philofophiques ^ N°. 402 , amp; dans Ie 55”^® Article du Tatler, une relation très-curieufe des obfervations qu’il avaitnbsp;faites fur la manière dont un jeune homme de 13 ans, auquel ilnbsp;avait abaiffé les cataraftes, coramen^a a voir. Nous allons l’inférernbsp;ici telle a peu prés qu’il l’a donnée.

133. Avant de commencer Ie recit de mes obfervations ^ je dois avertirque ce jeune homme n’était point parfaitement aveugle.nbsp;II diftinguait Ie jour de la nuit, amp; routes les perfonnes qui, commenbsp;lui, ne font privées de la vue cjue par des cataraftes * , ont la

L I V R E I. Chap. V. nbsp;nbsp;nbsp;95

même faculté. II diftinguait même k une forte lumière, Ie blanc, Ie noir amp; Ie rouge vif qu’on appelle écarlate, ce que font auffinbsp;pour la plupart les aveugles de cette elpece; mals il lui etaitnbsp;inipoffible d’appercevoir la forme des objets.

On ne lui fit d’abord l’opération que fur un oeil , quoiqu’il difiinguat auparavant plufieurs couleurs a une forte lumière , lesnbsp;faibles idees qu’il s’en était formées, ne fe trouverent pas fuffifantesnbsp;pour qu’il put les reconnaitre , lorfqu’il les vit en effet: il difaitnbsp;que ces couleurs qu’il voyait, n’étaient pas les mêmes que cellesnbsp;qu’il avait vues autre fois. Le rouge écarlate lui parut la plusnbsp;belle de toutes les couleurs, amp; il la trouva la plus gaie amp; lanbsp;plus agréable de celles qu’il difcernait étant aveugle , au lieu quenbsp;ia première fois qu’il vit du noir, il en fut alfeèté defagréable-ment; cependant il s’y fit : mais voyant quelques mois aprèsnbsp;une Négrefle, il fe fentit faifi d’horreun

Lorfqu’il vit pour la première fois, il était fi éloigné de pou-Voir juger en aucune fa^on des diftances, qu’il croyait que tons les objets indilféremment touchaient fes yeux ( ce fut l’expreffion.nbsp;fiont il fe fervit) comme les chofes qu’il palpait, touchaient fanbsp;peau. De tous les objets, ceux qui font unis amp; d’une forme ré-gulière, lui parurent les plus agréables, quoiqu’il ne put former

9lt;5 nbsp;nbsp;nbsp;T R A I T É d’ o P T I Q U E.

aucun jugement de leur figure, ni dire pourquoi ils lui plaifaient Ie plus. II ne connaiflait la forme d’aucun objet, amp; ne difiin-guait aucunes chofes d’une autre, quelques différentes qu’ellesnbsp;fuflentde figure amp; de grandeur. Lorfqu’on lui montrait des chofesnbsp;qu’il connaiffait auparavant par Ie toucher, il les regardait at-tentivement, pour les reconnaitre une autre fois ^ mais ayant tropnbsp;d’objets a retenir ^ la fois, il en oubliait la plus grande partie.nbsp;J’apprends, difait-il, mille chofes dans un jour , amp; j’en oublie toutnbsp;autant. II fut bien furpris que ce qu’il'aimait Ie mieux, ne fut pasnbsp;Ie plus agréable a fes yeux j il s’attendait de trouver plus bellesnbsp;que les autres les perfonnes qu’il aimait Ie plus. II ne confidéranbsp;pendant long-tems les tableaux, c|ue comme des plans colorés.nbsp;Ce ne fut qu’après 1’efpace de deux mois qu’il découvrit qu’ilsnbsp;repréfentaient des corps folides, amp; il parut avoir fait cette dé-couverte tout-k-coup. Lorfqu’il commenga a reconnaitre que cesnbsp;tableaux repréfentaient des corps folides, il s’attendait a trouvernbsp;en effet des corps folides en touchant la toile du tableau, amp; ilnbsp;fut extrêmement furpris, lorfqu’en touchant les parties , qui parnbsp;la lumière amp; les ombres lui paraiffaient rondes amp; inégales , illesnbsp;trouva plates amp; unies comme Ie relle ; il demandait quel était Ienbsp;fens qui Ie trompait, fi c’était la vue ou Ie toucher ^

Mais fon étonnement fut extreme, lorfqu’on lui montra Ie portrait en mignature de fon pere. II ne concevait pas comment un vifage aulfi large pouvait tenir dans un fi petit efpace : cela luinbsp;parailTait auffi impoffible, difait - il, que de mettre un muidnbsp;dans une pinte.

Dans les commencemens il ne pouvait fupporter qu’une très-petite lumière, amp;tous les objets lui paraiffaient fort grands; mais a mefure qu’il en voyait de plus grands , les premiers lui fem-blaient fe rappetiffer. II croyait qu’il n’y avait rien au-dela desnbsp;limites de ce qu’il voyait; quoiqu’il fut bien que la chambre oiinbsp;il était , ne taifoit qu’une partie de la maifon , il ne pouvaknbsp;comprendre comment toute la maifon pouvait paraitre plus grande.nbsp;11 ne fe preta quavec peine è. 1’opération , tant il attendait peunbsp;d’avantage du nouveau fens qu’elle devait lui procurer; amp; il nenbsp;fe détermina a la louffrir que par Ie defir qu’il avait de favoirnbsp;lire amp; écrire. II difait qu’il ne concevait pas qu’il put avoir plusnbsp;deplaifira diverfifier fes promenades, qu’è refler dans fon jardin

qu’ii

L I V R É ï. C H A P. V. nbsp;nbsp;nbsp;97

tju’ilconnaiffait parfaitement. II nimaginait pas comment il pour-rait fe conduire a l’oeil dans ceux oü il n’avait pas été ; il avait même remarqué que fon état de coecité lui procurait l’avan-tage d’aller par-tout dans robfcurité ^ plus aifément amp; p^nsnbsp;fürement que ceux qui voyent ; avantage qu’il confervanbsp;long - tems après qu’on lui eüt rendu la vue : il parcou-tait de nuit route la maifon fans lumière. A chaque nouvelnbsp;objet qu’il voyait, il goütait un plaifir nouveau, amp; fi vif qu’ilnbsp;«e pouvait 1’exprimer. Un an après 1’opération, on Ie mena anbsp;Epfom , oü la vue ell très-variée amp; très-étendue , il fut enchanténbsp;fpeftacle, amp; il 1’appella une nouvelle manière de voir. Plusnbsp;^’nn an après, lui ayant fait l’opération fur l’autre oeil, il vitnbsp;*^’abord de ce fecond ceil, les objets beaucoup plus grands quenbsp;de l’autre , mais cependant moins grands qu’il ne les avait vusnbsp;du premier ceil; amp; lorfqu’il regardait un objet des deux yeux,nbsp;d difait qu’il lui paraiffait une fois plus grand qu’avec ion prebier ceil feul ¦, mais il ne Ie voyait pas double ; au moins n’ennbsp;a-t-il rien dit.

134. Mr. Chelfelden rapporte dans un autre Mémoire , qu’il avait également reftitué la vue ü d’autres aveugles de cette ef-pèce , qui ne fe fouvenaient pas d’avoir jamais vu ; amp; il alTurenbsp;que lorfqu’ils commen^aient a apprendre a voir , ils avaientnbsp;dit les mêmes chofes que Ie jeune homme dont on vient de pariet * j a cette différence prés qu’ils detaillaient moins les particula-

C)8 nbsp;nbsp;nbsp;T RAI TÉ d'0 P T I Q U E.

rités de leur nouvel état; amp; tous avaient ceci de commun, que n’ayant jamais eu befoin de mouvoir leurs yeux pendant Ie temsnbsp;de leur coecité, ils étaient fort embarraffés comment pouvoir Ienbsp;faire , amp; les diriger fut l’objet qu’ils voulaient regarder : ce nenbsp;fut que par degrés amp; avec Ie tems qu’ils acquirent cette faculté.

135. Examinons préfentement par quels moyens un aveugle né, qui on a abaiffé les cataraéfes, peut apprendre k difcernernbsp;les lieux, les grandeurs, les figures amp; les diilances des objetsnbsp;Puifqu’il ne peut tournet fceil vers un objet en particulier, dont

L I V R E I. Chap. y. nbsp;nbsp;nbsp;99

Ie toucher lui a appris la place , fuppofons d’abord fon ceil en repos, ik. qu’après avoir appris a difcerner fa main ou Ie boutnbsp;de fon doigt, il Ie meuve doucement en haut amp; en bas. Pen-

féparées , Sc qu’elles ne puiffent être fug-gerées que par Ie toucher.

157.11 amp; cependant ailuellement hors de doute que nos yeux ont bel'oin d’ap-prendre a voir, Sc que cell Ie toucher quinbsp;les inftruit. Mais les Philofophes ne font pasnbsp;également d’accord fur l’étendue des fecoursnbsp;qu’ils retirent de ce fens. Tous jufquanbsp;Berkelai ont trop limité les inUrullionsnbsp;lu’ils font obliges d’en recevoir. II ell Ienbsp;premier qui ait avancé que ie toucher nousnbsp;ell nécellaire pour apprendre a. voir desnbsp;grandeurs , des figures , des objets en unnbsp;inot, Sc que fans fes lemons , nos yeux nenbsp;diflingueraient tien de tout cela. L’analilenbsp;que Mr. l’Abbé de Condillac a faite des lensnbsp;de la vue Sc du toucher, ou plutot de ce qu iisnbsp;Tious apprennent féparément Sc reunis , ennbsp;faifant celle des connaiffances que nousnbsp;devons a nos fens , conllrme Ie fentimentnbsp;de Berkelai. Après avoir montré que nosnbsp;yeux ne voyent par eux-inêines que de lanbsp;lumière Sc des couleurs , qu’ils n apper-^oivent ni étendue, ni grandeur , ni figure ,

8cc. qu’enfin ils n’ont aucune connailiance des objets qui agilTent fur eux , fait voirnbsp;enfuite que Ie toucher ell Ie feul de nosnbsp;fens qui puilTe immédiatement 5c par lui-même, découvrir les différens corps dontnbsp;nous fentons les impreflions, difcerner leursnbsp;formes , leurs grandeurs , leurs fituations ,

8cc. D’ou il conclut avec raifon la néceffité de ce fens pour montrer aux yeux les objetsnbsp;qui occafionnent leurs fenfations , leurnbsp;apprendre a les voir colorés, étendus, figures , Sec. a répandrp en un mot fur eux lanbsp;lumière Sc les couleurs.

158. En eflfet, Mr.de Condillac ayant remarqué que les fenfations de lumiere Scnbsp;de couleur ( de même que routes nos fenfa-tions ) ne font que des manières d’etre ,nbsp;que des modifications de notre ame ; quenbsp;par conféquent coinme elle ne les éprouvenbsp;qu en elle , il ell impolllble qu’elle lesnbsp;appergoive hors d’elle ; on ne peut plusnbsp;douter que les fenfations de lumière Sc denbsp;couleur ne peuvent porter avec elles lesnbsp;idéés d’étendue, de grandeur, de figure, Sec,

100

Traité d’Optique. dant ce mouvement, il ne peut s’empécher d’appercevoir quel-qu’elpèce de changement dans ce qu il voit, occafionné par ienbsp;mouvement correfpondant de l’image de fon doigt fur difFérentes

. nbsp;nbsp;nbsp;L I V R E I. Chap, V.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;loi

parties du fond de fon oeil. S’il obferve alors avec affez de foiri pour s’en reflbuvenir, la fenfation qu’il aura éprouvée, lorfqu’ilnbsp;portalt fon doigt quelque part,par example, au-delTus de fon ceil,

102 nbsp;nbsp;nbsp;Traité dquot;0 p t i q u e.

toutes les fois qu’il éprouvera une fenfation pareille , occafionnée par une autre image du même ou d’un objet différent, forméenbsp;au même endroit du fond de Toeil, il condura que eet objet gt;nbsp;dont Ie lieu lui eft inconnu , eft au-deffus de fon oeil, ou ^nbsp;i’endroit oü il avait tenu fon doigt. Par de femblables obferva-tions faites avec fa main , multipliées amp; répétées, il peut appren-dre a difcerner a la vue , non-feulement Ie mouvement d’unnbsp;corps, mais encore fuivant quelle diredion fe fait ce mouvementnbsp;par rapport a lui-même, amp; par conféquent a connaitre l’étenduenbsp;amp; fa lituation, ce qui ie conduira k diftinguer les figures desnbsp;corps. II peut encore apprendre a connaitre les figures , en par-courant les contours des corps avec fon doigt, amp; en obfervantnbsp;les diverfes inflexions amp; variétés de fes mouvemens ; amp; ennbsp;général en comparant les idéés engendrées par la vue , avecnbsp;celles qui lui viennent du toucher. Et venant a remarquer quenbsp;I’apparence d’un même objet change felon que l’oeil s’en appro

L I V R E I. C H A P. V. nbsp;nbsp;nbsp;lö?

che OU s’en éloigne , il apprendra h juger des diftaüces des objets k fon oeil, auffi bieii que de leurs diftances refpeftives,

Êar les variétés qu’il obfervera dans leurs grandeurs apparentes.

nfin, voyant néceffairement les objets avec d’autant plus de netteté qu’ils font plus voifins del’axe de foeil prolongé, amp; plusnbsp;confufément k proportion qu’ils en font plus éloignés, lorfquenbsp;quelque mouvement fortuit de 1’oeil ou de la tére , lui feranbsp;tout-k-coup paraitre confus un objet qu’il voyait dillinélement,

Ie fouvenir de l’avoir apper^u avec netteté , Ie portera k tenter de fe remettre en poffeffion de eet avantage gt; pur un mouvementnbsp;déterminé amp; volontaire de l’oeil ou de la tête; amp; par de fem-blables elTais fouvent répétés , il acquerra la faculté de dirigernbsp;naturellement 1’ceil vers tel objet qu’il voudra. Par un^ exercicenbsp;femblable ou peu différent de celui-ci, il apprendra egalementnbsp;a tournet avec facilité les deux yeux vers Ie même objet. Onnbsp;voit enfin par tout ce qui a été dit ^ que nos idéés ou perceptionsnbsp;lt;ies objets fenfibles acquifes par la vue, fe forment de cette ma-nière : ayant commencé par comparer les premières perceptionsnbsp;qui nous viennent par la vue amp; par les autres fens, Ie fouvenir quinbsp;uous en refte , nous fait reconnaitre k l’inftant que l’objet quenbsp;nous appercevons , affeftera Ie fens qui eft^ fufceptible denbsp;fon imprelFion ; ce dont nous fommes affurés auffi - tót parnbsp;1’épreuve que nous en faifons, amp; que nous trouvons femblablqnbsp;aux premières.

13 d. Or fi c’eft la mémoire des mêmes fenfations excitées aux mêmes endroits du fond de 1’ceil, quoique d’ailleurs inconnus,nbsp;qui occafionne Ie même jugement du lieu d’un objet, il elfnbsp;certain que les images renverfées fur Ie fond de l’oeil, ferontnbsp;auffi propres a faire naitre les mêmes idéés , que fi elles avaientnbsp;toujours été droites ou dans telle autre fituation qu’on voudra.

II efi feulement nécelfaire que l’objet amp; fon image changent enfemble de place, fuivant une loi fixe amp; conftante , quellenbsp;qu’elle foitnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. . j i .

137. UAxe. de L’xil efi une ligne menée par Ie milieu de la Fjg. ato. prunelle amp; du criftallin , amp; qui conféquemment aboutit au

* Nous -avotis vu s\x‘X\{Note 168.), nbsp;nbsp;nbsp;cées au fond de 1’ceil, ne peut empêcher que

quot;que les yeux ne juj'eant de la vraie fitaa- nous ne les jugions dans leut don des objets que pat les lecons du tou- naturelle,nbsp;vher , Ie renverfement des images tra.

104 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’O p t i q u e.

milieu du fond de I’oeil * , de forte que I’axe optique n’efï autre chofe que cet axe prolongé. Lorfque les axes optiques fontnbsp;paralleles ou quails fe coupent mutuellement dans un point, lesnbsp;deux points de milieu des rétines, ou deiix paints quelconquesnbsp;è, diftances egales amp; du même cote de ces points, foit k droitenbsp;on è gauche, foit au-deffus ou au-delTous , ou dans telle direftionnbsp;oblique qu on voudra , font nommés Points correfpondans. Ornbsp;I'experience a appris que nous voyons fimple un objet ou unnbsp;point d’un objet, toutes les fois que 1’image s’en peint fur desnbsp;points correlpondans des rétines f , amp; qu’au contraire on le voit

L I V R É I. C H A P. V* nbsp;nbsp;nbsp;105

double lorfqu’elle ne s^y peint pas. Car nous nous fomnies for-mé riiabitude lorfque nous fix ons un objet, de diriger les axes optiques au point que nous regardons , paree que les images de

io(gt; nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’ O p t ï q u e.

ce point, lombant alors fur Ie milieu des rétines , font plus dilHnftes que fi elles fe peignaient par-tout ailleurs * j amp; puifquenbsp;les images de Tobjet entier font égales amp; renverfées a l’égardnbsp;des axes optiques, tout point collatéral de l’objet fera peint furnbsp;des points correfpondans des rétines. Cette habitude de dirigernbsp;les axes optiques au point qu’on veut voir, eft li forte, qu’il ell:nbsp;très-difficile de faire autrement; de forte que fi on ferme unnbsp;ceil, tandis qu’on fait mouvoir l’autre , on fent , en pofant Ienbsp;doigt lur la paupière de Tceil fermé , qu’il fuit tous les mouve-mens de I’ceil ouvert. Mais fi les axes optiques ne font pointnbsp;dirigésau même point, comme cela arrive lorfqu’on louche f ounbsp;qu’on prelfe l’oeil un peu de cóté avec Ie doigt, les objets

L I v R È r. Chap* V. nbsp;nbsp;nbsp;107

paraiffent doubles , amp; il eft évident, qu’alors les images de 1 objet ne tombenE point fur des endroits correfpondans desnbsp;rétines.

loS nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’O P t i q u e.

Par la fflême raifon, fi pendant que les axes optiques iViW, OM font dirigés vers un point remarquable M , nous confi-dérons un objet ou image ^, place quelque part dans i’angle

L 1 V R E L C H A P. V. nbsp;nbsp;nbsp;109

MM O ^ 0u (jans fon oppofé fait par Ie prolongemeiit (ïes axes optiques, eet objet q paraitra en deux endroits, tels que ü amp;nbsp;fur les direftions des rayons vifuels Nq, O q { Art. 101 .)- Carnbsp;ies images de l’objet q, fitué entre les axes optiques, étant ren-verfées par rapport k ces axes, tombent néceflaircment fur desnbsp;portions des rétines fituées en lens contraire è l’égard de cesnbsp;sxes, amp; par conféquent fur des endroits qui ne fe correfpondentnbsp;point; amp;: c’e£t-lk ce qui peut occafionner la double apparence; pareenbsp;que dans l’ulage ordinaire de nos yeux les images ne font jamaisnbsp;utuées de cette manière; il ne peut y avoir que celles de deuxnbsp;objets A B places de part amp; d’autre de la marque M. Un denbsp;ces objets feul étant du même cóté des deux axes, aurait fesnbsp;images fur des points correfpondans des rétines, amp;: par conféquent paraitrait limple. Ajoütez k cela que d un feul coup d’oeilnbsp;Hous ne regardons généraleme-nt d’autres objets que ceux qui fontnbsp;uutour de la marqué M 3 k dillances k peu prés égales des yeux ,nbsp;^ non ceux qui fe trouvent dans une ligne qui s’éloigne direéle-ment de nous. Car les dillances de ces objets k Toeil étant diffé-fentes, on ne peut les voir dillinélement tous k la fois, paree qu ilnbsp;faut pour eet effet changer néceffairement les dillances du pointnbsp;¦de concours des axes optiques, de mêmie que la forme de l’oeil,nbsp;afin que les images formées par des rayons partis d’objets dilFé-remment éloignés, foient fuccelfivement dillinèles.

De même li des rayons partis d’un objet , forment après avoir été rompus .ou réfléchis , une image q de eet objet derrièrenbsp;les yeux, amp; qu’un verre ou miroir AB foit alTez large pour fairenbsp;tomber les rayons dans les deux yeux, Tobjet paraitra toujours

lib nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’O p t i q u e.

clouble. Car pour voir diftinQiement, nous fómmes accoutumés» de diriger les axes optiques è quelque point Af fitué devant nous.nbsp;Mais les rayons vifuels ANq, BOq par lefquels nous apper-cevons I’objet, concourent en q derrière les yeux, amp;: par conle-quent doivent tomber dans I’interieur de leurs axes en C amp; en ,nbsp;qui ne font point des endroits correfpondans.

Je trouve par experience que la dillance apparente des deux endroits oil Ton voit I’objet, ell a peu prés proportionnelle a lanbsp;fomme des arcs CE ^ DF {\xx les rétines , ou a la fomme desnbsp;angles aiVAf, bOMc^ue chaque axe optique fait avec chaquenbsp;rayon vifuel, fi ces arcs font tons les deux intérieurs ou tous lesnbsp;deux extérieurs aux axes optiques j mais li I’un eA intérieur amp;nbsp;1 autre extérieur a ces axes, la dillance apparente des deuxnbsp;endroits oii I’objet parait, eft mefurée par la différence de cesnbsp;arcs. Car ft j’ai fuppofé jufqu’ici I’objet dans les angles fairs parnbsp;les axes optiques, ce n’a été que pour montrer plus clairementnbsp;I’effet de la double apparence, amp; je ne dois pas laifler ignorernbsp;qu on voit encore Fobjet double , lorfqu’il eft placé fur Tunnbsp;ou 1 autre des axes, ou en dehors de tous les deux, mais beau-coup plus prés ou beaucoup plus loin que leur concours.nbsp;J ai aufti toujours remarqué que dans routes fes fttuations,nbsp;chaque image a on b parait yis-k-vis le merne objet A ou Bnbsp;lorfque les deux yeux font ouverts , comme lorfqu’on en a unnbsp;211, de fermé. Et lorfque robjet, ouFimage^ formée park verre ounbsp;par le miroir, eft entre les yeux amp; la marque qu’on regarde ,nbsp;Foeil gauche apper^oit 1’image apparente qui eft a droit, amp;nbsp;1’oeil droit celle qui eft a gauche, ce dont il eft facile de s’aflu-rer en ouvrant amp; fermant chaque ceil tour-k-tour; mais lorfquenbsp;1 objet, ou fon image formée par le verre ou par le miroir, eftnbsp;au-delk de la marque ou derrière les yeux, 1’ceil droit apper^nbsp;^oit 1 image apparente qui eft a droit, amp; Foeil gauche cellenbsp;qui eft a gauche.

Dela il eft^evident que les deux endroits a amp; f ou parait Fobjet q^ ne peuvent être les memes que fa place véritable; quftls font entrenbsp;la marque qukn regarde amp; eUe, fans en être que peu éloignés.

On remarque encore une double apparence, ft après avoir appliqué le bout d une longue regie entre les fourcils, de manièrenbsp;qu’elle ne s^incline ni de part ni d’autre , amp; que fes deux cotes

L I V R ï 1. e H A f. V. nbsp;nbsp;nbsp;Ilt

tegardent l’un la droite amp; l’autre la gauche, on dirige enluite Iceil èt un objet éloignéj car alors Ie cóté droit de la regie yunbsp;par l’oeil droit parait a gauche, amp; Ie cóté gauche è. droitgt;nbsp;comme Ie repréfente la 218®. Figure , dans laquelle P Q.nbsp;regie, p q une de fes images vue par Toeii N amp; p'q' fon autrenbsp;image vue par Foeii O.

Mais puifque nous voyons des deux yeux l’objet que nous regardons, amp; que par conféquent nous éprouvons une doublenbsp;ienfation, pourquoi ne Ie voyons nous pas double ? On peutnbsp;fe contenter de répondre que c'’eft paree que dans l’ufage ordinaire de nos yeux, dans lefquels les images de l’objet tombent tou-jours fur des parties correfpondantes des rétines, Ie toucher nous anbsp;^^riginairement amp; conftamment appris que l’objet était lirople,nbsp;^ qu’en conféquence nous avons lié l’idée de la place uniquenbsp;^nil Occupe avec la double fenfation qu’il occafionne; ce quinbsp;ie trouve confirmé par ce qui arrive quand lobjet n’eft pointnbsp;Repréfente fur des parties correfpondantes des rétines , commenbsp;dans les cas extraordinaires dont on a parlé Ci-delTus. Car alorsnbsp;voit rob]et double , ou ce qui eft Ie même, on Ie juge ennbsp;deux lieux dilférens j ce qui eft une conféquence direfte de lanbsp;nianière dont nous voyons habituellement. Mr, Cheffelden rapporto qu’un homme étant devenu louche par Feffet d’un coupnbsp;a la tête, vit les objets doubles pendant long-tems , mais quenbsp;Peu a peu il vint è, juger fimples les plus familiers , amp; que parnbsp;la fuite il les jugea tous fimples comme auparavant, quoique fesnbsp;yeux euffent toujours la mauvaife difpofition que Ie coup avaitnbsp;occafionnée. On fent combien ce fait appuie ce que nous difions,

3ue les jugemens que nous portons du nombre amp; des places es objets font entiérement l’efFet de 1’expérience, qui lie conftam-ment les idéés de leur nombre amp; de leurs places, avecnbsp;les fenfations réfultantes des impreffions faites fur des partiesnbsp;correfpondantes des rétines ; de forte que fi un animal avaitnbsp;cent yeux, dans l’ufage ordinaire qu’il en ferait, il verrait toujours les objets fimples, amp; centuples dans des cas extraordinaires,nbsp;tels que ceux qu’on a rapportés.

138. L’idée que nous nous form ons de la diftance k laquelm parait un objet, que l’on nomme fa dijlanu apparente, elt cenbsp;d’une diftance réelle mefurée, foit avec la main, foit avec Ie corp

Ifi nbsp;nbsp;nbsp;T It A I T É 15’o P T I O U E.

en marchant , ou autrement. Elle nous eft fuggerée par ïa grandeur apparente de l’objet lorfqu’il eft feul, comme lorfquenbsp;ïious voyons un oifeau dans l’air , un aftre au travers d’unenbsp;lunette, Mais ft nous voyons Fobjet environné d’autresnbsp;óbjets, comme il arrive ordinairement , nous jugeons de fanbsp;diftance, tant par fa grandeur apparente, quepar celles des objetsnbsp;intermédiaires entre l’oeil amp; lui. Par exemple, ft nous en fommesnbsp;féparés par des champs, des bois , des rivieres , amp;c. 1’étenduenbsp;de ces différens objets influe beaucoup fur Ie jugementnbsp;que nous portons de fa diftance *. Car qu’eft-ce que la grandeur OU étendue apparente dun objet, ftnon la diftance apparente entre deux de fes extrémités ? amp; la diftance que nousnbsp;appercevons entre deux objets, ou celle d’un objet quelconquenbsp;è nous , ftnon l’étendue ou grandeur apparente des objets inter-médiaires ? Et comme il nous arrive rarement de voir les objetsnbsp;feuls, k moins que ce ne foit au travers des verres ou dans lesnbsp;miroirs, on ne peut douter que nous ne jugions de leurs diftan-ces entr’eux, amp; relativement a nous, par les idéés que nousnbsp;avons de la grandeur de ces objets intermédiaires, en quoi l’onnbsp;n’ignore pas que nous avons encore befoin du fecours de 1’expé-rience amp; de l’habitude j car tout Ie monde fait que ceux è quinbsp;une grande pratique a rendu la mefure des diftances familiere ,nbsp;comme Arpenteurs, Canonniers, amp;c. eftiment les diftances aunbsp;coup d’oeil, avec bien plus de juftefle que ceux qui n’ont pasnbsp;la même experience. Quelquefois nous jugeons qu’un corps s’ap-proche de nous par Ie feul accroiflement de fa grandeur apparente amp; réciproquement; quelquefois nous jugeons k la premièrenbsp;vue de la diftance d’un corps qui eft immobile, quand il nousnbsp;eft connu amp; familier. Car ayant trouvé par 1’expérience qu’ènbsp;une grandeur apparente déterminée d’un corps connu , répondnbsp;conftamment une certaine diftance aufii déterminée, la fenfa-tion de la grandeur apparente de ce corps, excite auffi -tót amp;:nbsp;immédiatement 1’idée que nous nous fommes formée de fa

Livrê L Chap. V.

diftance; amp; il eft clair qvie cette fenfation a fouvent tout ce qu’il faut pour réveiller i'ur Ie champ cette idéé. Car que la di-ftance dun objet varie , fon image tracée au fond de Foeil nenbsp;fouffre de changement que dans fa grandeur ; fa figure , fa couleur, fa clarté amp; fa diftinaion, n’en éprouvent point de fenfibienbsp;dans beaucoup de cas j amp; 1’on fait que pour qu une idéé ennbsp;fade naitre une autre, il fuffit de les avoir toujours remarquéesnbsp;accompagnées Tune de l’autre.

Enfin j’ai trouvé par quantité d’expériences faites avec toutes fortes de verres , que lorfqu’on fait augmenter la grandeur appa-rente dun objet par quelque mouvement impnmé au verre , knbsp;1’ceil OU al’objet, il parait toujours approcher, amp;: qu’au contrairenbsp;il parait s’éloigner lorfque fa grandeur apparente diminue * j ilnbsp;faut cependant excepter un cas particuUer ou deux dont on

nant des oBjets éloignés au travers (Tim verre convexe, amp; qu’après avoir placé l’oeil toutnbsp;contre ce verre, on Ten écarté , les grandeurs apparentes des objets augmenterontnbsp;continuellement, amp; leurs diftances apparentes de l’oeil diminueront pendant tout Ie temsnbsp;qu’on les verra droits; amp; lorfqu’ils viendrontnbsp;a paraitre renverfés , fi on continue d’éloi-gner l’oeil, leurs grandeurs apparentes diminueront , amp; leurs diftances apparentes denbsp;I’oeil augmenteront continuellement.

197. V., ExP. Sifuppofant l’osil toujours au même endroit, on met d’abord Ié verre tout contre, amp; m'enfuite on I’eloignenbsp;par degrés , les grandeurs. amp; les diftancesnbsp;apparentes des objets éloignés , varierontnbsp;réciproquement amp; dans Ie même ordrenbsp;que dans. l’expérience précédente , quandnbsp;même on porterait Ie verre jufqu’a. la moi-tié de la diftance des objets,,

1.98. VI. Ex p. Si au lieu d’un verre convexe on Ie fert d’un miroir concavenbsp;d’une grande fphérkité , les grandeurs Scnbsp;les diftances apparentes a l’oeil des objets.nbsp;éloignés , fitués latéralement derrière l’«ilnbsp;OU la tête , éprouveront de même desnbsp;cliangemens réciproques. Onnbsp;dans les Articles 106 Sc n o la ratfon de cesnbsp;changemens dans la grandeur

Quant aux changemens correfpondans e ^

diftance apparente , nous en donnerons i tot une railbn qui aura lieu ^ns tous

ÏI4 nbsp;nbsp;nbsp;Traité d’O p t i q u e.

parlera ci-après j amp; ces èxpériences me paraiffent mettre Ia quelHon k l’abri de toute difpute. Car ne regardant au traversnbsp;de ces verres qu’un objet unique amp; d’un oeil feul, comment,