PES MECHAKICUS ARTIFICIALIS,

té

3luf wdc^cm

^lleProportiones tgt;er ganfcnMatheleos ol^itf mü^fumcs 9{e^|nfn / aOdn tgt;uï(| S^ülfit

CÜICïJ ‘0aittgt;^3trcfw(S^/ fo ttt Arichmecica, Geometria,

Stereometria, alé Trigonometria,amp;c. mttUtenia^léi^CVfuC^^ ter^c^enDtgfett / ju bcc^fïemSSergniigenctneé £tcb|)a^nbsp;()eré/ fénnen gefucfet uuD gefunamp;en werten;

^((cn iinlgt; ;el»ctt / fo n)o(;t^;o5ctt afó tttelgt;rtöOtt 3gt;erfoncn / fo Oiefen ^Mett 5?un|ïm Oeoget^jan/

^cm Qcmcincn VlTann jum ieflcii un^'^mer^Kcfecm Verticil getreu?

licfe nbsp;nbsp;nbsp;gegeben/ unb mit flt;i)^nennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;figuren gejieret/

SiurcF)

®t£^ae(i(^efFdf.

¦“¦ nbsp;nbsp;nbsp;~~ u £ m/

. jn nbsp;nbsp;nbsp;A U T o RIS ,

t^cfcvncft unï) fïntim U\) OWN ?!35a3neifé(Sel. ?CDittiw/

A N H o 1 f 5 9,

5)et«

in. Sboiii apfrif b

t)0it ^ Wd/

5u Srotfenegg / Senti auf

Iretg/ iSoncgg / ül^necg unb@rcff(n/

filter £üW.£anbrc^aflt üet lt;Srg^^er(ii?öt§um0

ff drnbten Scrorbueter / k. k.

YDte auc^

;em poi^^ffiolgeborneii Senn/

mnMran^lln(0it

pon grotto/

jre^^enn ju ^roftenegg / Scnn auf

lïrtg / Slemogg/ ©c|««9 un^ Stofffli/ €infr £óM.£anWc®«flt ti(g ®rg»^gt;er|c9t^ttmg Sdrnotcnnbsp;£anti0'-9{e(5ttn nnb EttnW'-Oanptmaimif^ennbsp;S(r^6rg«.S)anMunöCtt a5f pfigcrn/ jc. ic.

, ^ïinrn ©n4t»igfn J^crrrn/ u,i(.

«aMge®lt;rrc«.

i^ntnac^

^tiiié^ nbsp;nbsp;nbsp;6e9Det:feifg

ji^ mic| ^^vt'unben 6eftn^ t)e/ t)t’r i(^ f^on m geraume §eit ^telfal^nbsp;fige ^of)e iamp;nab^^ejeugungefi/itnc’^nó^nbsp;t»ige ganamp;fc^rifften unD ^tieffe m$munbsp;fen/ genoffett / au(| nof^ anjefo genief*nbsp;je / tpe(c§e jfmailen fp gepinge ^erfon/nbsp;^pn fo ^p^em^rtcrtparfenian. W.^ un=

fecffe^e tc^ mié) /

6e9t)ecfeité gegen.

tüSrtigen neu # effunbcnen Mechanifcpm a6 in önfert|gt;amp;mgfeit ju ofteri-

ren; mit bemöf^igffer Étffe / folc^en / ató ein ^d($cn meincê ^andf^6egkrigfï«n

mófl^ ^juneJ^ram / tint) felWgen / tuo eil

'mf

tt*ann ic^ tinlinfc^en bacff/fdèfïen/oö er Die ro6e I)atte/ cxaininieen.

ann ®

|ngtgt;ett DenDerfeiié Dojie §èe(a^rfanifei( in alien Sdentien / unD Docnemiic^ in Ma-thematicis unb Mechanicis UngemeineTa-lenta o^nc luicf) ^elt funDig/ niitn)eI4)en

©te

it ' Éfc609(i(f)er Évm|en §èentó^ t|)iT fcennölfn an fic^) gesogcn / tap giienbsp;bep^enmfelbtgen in ^oi’ne^nienunM)Oct)^nbsp;roicfifigm Éebienungm ftel)cn / unb ^ermnbsp;fon^ecliilet: ^nat)e gettgt;ürt)tget fe^n.

§itk bemnai;^ bor gdnflic^en goffnung/

be^beifdt^ mctbm biefeétlnf etfangen nic^t in fibdn^mterrfm/ unb nocb/ wie ^or/met#nbsp;ne ^nSbigc herren unb |o^e Patronen

|re9^en(.én.^n.

2)ienfï^ibeïbwtiöcnf?eir

^((^ael ©c^flfeft.

Co)

lorrebc.

^ woïen ntcgt kic^t jemant» faitötteit mtrb/

tgt;a^ bic Machefis an iinb tgt;or ftc^ fclbjïen rocï gen i^rer 2lnmutl)/ Subtilicat/ 0cvöt§l}cit unbnbsp;aUöcmcincnrtu^cns/ cüiet)on benoortreff;;nbsp;Uebften TODiffenfcböfften fcyc / fo voivb mannbsp;bocb barbey suglcicfc gc(ic^)cn muffen / ba^nbsp;ftc tn ben ientsen Operacionen / tDclcbc in Praxi JU bicfctr ebeenbsp;icncc 2lvbcit applicivt töctrbcn foUen / jum ófftetn etnen niebtnbsp;genngen 2lntïo^ leybe. 2)nnn tnbcm man fteb notbïocnbignbsp;unterfcbicbliifecr Inftrumcnccn bebtenen mu^ / unb man abetnbsp;ntebt aUejeit unb allei: (Dvten beigleicbcn jRunjïlcr unb Me-charvicos babcn fan / pclcbe fcli^ic nacb betr erforberten ac-curaceffe tgt;crferttgen fonnen; fo ijï leiebt 5u craebten / bafj/nbsp;wann man fti mit foleber fvemben unb unüoUfommenen 2lr^;nbsp;beit bcbelffcn mu^ / man aucb niebt fo allcrbtngs ricbtig unbnbsp;accurat, ïoie Cö iKOl fcyn folte / unb bee Mathematicus aucbnbsp;Qcrn wolte / operiven fónne. llnb urn btefer llrfacb t»illcn /nbsp;babcn ftib üorncbmc Mathematici feincïTTübc bauren laf»nbsp;fen / U)re benotbigte inftrumenta mit eigeiictr lt;5anb ju mainbsp;ien / unb na^ eigenem ©ntbefinben cinjutiebten: tooburebnbsp;(te bann niebt nue in ibren Operacionen cine mebrete (Bevoi^^nbsp;beit eelangct / fonbern benebene aucb nocb biefes erbalten /

bajj fie bey foléetMechanifcben2lvbeitófftei*mabIenjut^r^

fjnbung einee neuen nu^litbeninflruments gelanget/ ju vbél^

(ber cin anbcrct mit feinctbloffen Speculation fcbmetlicbitriirbe

geCommen feyn / glcicbt»ie folcbcs buvcb t?ieletley ^jtempcl fónte beftdtiget wetbeih tPann bami nun bet ^ett Autor

b nbsp;nbsp;nbsp;biefeo

tiefce VIDcrcPIcine / ticben feiiier fcbonen nbsp;nbsp;nbsp;/ bic

cr burcb Stoffen Skifj in ber Mathemacic emorben / ftlt;b Slcicbfallö mit niebt sevinsever S^nifigfeit tgt;on etUt^cnnbsp;bet* auff bic Mechanicnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ (tïgt;!C bami nicfet nuv bcc Pro

portional - Siveful / fonbevn aucb biefev XXla^ i Gtab / üoti ï»cld)cmnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Traadtlein banbclt / imb anbere In-

ftrumenra , fo VDOI üon ^oIt5 / alö Vïlefftng / allcjcit DOii ib^ me JU bcFommen feyn/) fo bat aut^cvbi^vbmrcbCBelcgcubcitnbsp;unb2fnla@ bcfomincn / biefes bcingemcincntrtu^cnbieali^cs^nbsp;unb febt bcquemes Inftrument JU erfïnbcn: tuicmolciT er ba#nbsp;bcy genie gefïebet / ba9 ibui aucb jugleieb ^enn ^ÏBenbelitinbsp;Gcbtibfnccbtö brey crfunbeiieLinial, melcbc et in fetneu^e#nbsp;fcbretbuitg tQefïungcn ju banen / befebvieben/ viwb^mnEiu

aLennep Problemata Mathematica, gute ^lulcitung biet JU gegcbeil».

Pon biefcminftrumenc nun bcmlt;5ocb^ unb VDoIgencigten ^efev Ctnigeil 23cvi£bt mitjutbcilen / fo Poramt foldbcs in bem Fundament unbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lllit bcin Proportional-3il*^ul faf^

gdii^licb bbevein / inbein ee nemlieb babin bienet/ Mathema-tifi^eProblemata auff eiiie Uicbteunb MechanifcbeXIDetfc jufol-viren. ÏDae abet ben ^ennAutorem bemogen / neben bem Proportional-^ireful / unb bem bïêtv?oii Dot anbei-balb3öb^nbsp;ren t?on ibm in 2)rucP gegebeneii tlnterricbt / aucb biefes in-ftrument, uiib rgt;oii bcffelbeii (Sebraucb / biefen Script/ aanbsp;bas Cages #£iccb| ju legen / bas ift tbcils aufj ber tjon bemnbsp;^enn Autore btefem tüercflein üoraiigefetjtcn S^inleitung /nbsp;tbetls auf5 nacbfoIgenbcnUtfacben mit mebrerm ju etfebemnbsp;trXcmlicb /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ifï ^toar ber Proportional-Strcful abfonber#

lilt;b be^megen bevübmt unb belicbt / ineilburib bcffelbeitlt;5ulf' fc bit Problemata Mathematica auf einc Icicbtetnaiiier PbnilCIlnbsp;auffgclofct foerben/ voeliber ^ubm ibm aucb fonber^rucifetnbsp;allejcit bleiben ttiirb / iiibeffen aber / fo ifl boeb folieer iiicfetnbsp;folei#t ju baben unb ju maeben i unb fUntcmablrn bie Opcratio-

nen / tgt;urc^ voelc^c Me Diftancien auff bemfelben ¥6nnen dirc-fte gcnommcn vvcvben/ bic allcrleicbtcfte untgt; bebcnbefte fcyn/ bingcgen abcv bevfeibcn / welcb^ oblique, transverfimnbsp;unb Derfucbeiib/ tnit etvyas mcbveeVïïubc nebinenttmfj/ einenbsp;Simlicbc 2in$abl tfl / de ift unfcbvDCV iu uvtbeilen / bag cin foUnbsp;cbeo laftrumenc, auff vDelcbemaUcDiftantienfoiincndircae gc?nbsp;nommen voerbcn / urn fc t^iel mel?f bcquemev feyn muffe* VDauunbsp;t»ajin mm biefev VTTag^Btab nicbt aUein mit gertngevcr VHubcnbsp;«nb Un}?oftcn / (tnbcm ja ber diiffcvn Sorm nact) bcrgleidjciinbsp;fajï cin jcgltcber lt;5i^»^vtgt;evc56itT?ann bat/) fan Dci-feitiget / cvnbsp;nc jcbe £tntc abcr / bcrcn auff bao bocbfie nur acbtc tgt;onnotbenynbsp;t?on cincm jcbcn :^unfi4iebenbcn / nacb ^er tn biefemSucb#nbsp;lein gcgcbencn 2lntxgt;eifung / sufaint ben 2tugtbeilnngcn fnbsp;auffge^cicbnet vvcvbcn / fonbern aui^ bte Operacionen aUenbsp;auff bemfdbcn alfo leicbt vgt;ot$uncbmcn feyn/ bag fie mttbeitnbsp;jenigen/ tuelcbc man bey bem Proportional 5trcfuldire£te neb#nbsp;men / nennet/ gdm^licb ubevcinfommen; fo ctbeUet bt^vaugnbsp;genugfam / bag ault;^ biefca inRrumcnc ttjol tuertb unb inur?nbsp;big fe^ / bag eo dffentlti befanbt gemaebttuetbe/ unb bagnbsp;bet ^ett Aucor unb inventor grogen'Hubm unbS^am^ Dctbie?nbsp;net babe / bag ev foId;es ntebt tgt;or ficb alletn bebalten / fonbern/nbsp;vcrmittelg btefeo Traadtleino / icbcrmdnnigUcb communici-ren n5oüen,

2)ag filt;b rtber alles bas/ mas bievt)onbiefem©tdblcm gerdbmet voorben / alfo verbalte / bas fan unb mug icb augnbsp;mcincr eigenen SJrfabeung be^eugen unb befennen / inbem

icb öatau^/ fo n?ol bie angefubvte'/ alsanbeveJHvempel/ mit fonberbabrer S^tgoQlicbfeit unb Concentemenc gleicbfam fpie#nbsp;ienb folvitet, fOegmegen icb g^u^licb bavtgt;or balte /nbsp;bag / tJ30 einigev ll^u^en burcb ben Proporcional-Siviul fannbsp;gefcbdfft werben/ (bag abet foicbeo in allmege unbau^pie#nbsp;ledeyl^Pcife gefbebe/ be;eugctbictdglicbe^vfabvung/) foU

b z nbsp;nbsp;nbsp;^er

no^ vit\ mebr/ unb mit bcfferec Commoduatbur^ bie? fcn \1Taé^Gtab ïomic bcfSrbcrt lücrbcii.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;abetr

wirb Cin jcbcc / roelc^ei* tic Lineam Adthmecicam , fumt tCC Linea Sinuum ö£ Tangencium gcnauer b^tra^t^ll / liub bcmnbsp;Fundament unb (Bebmui^ bcïfclben/vueitcniai^bencf cn wirb/nbsp;cin grojTes £ied)t unb incljrcvctDi^cnfcba^t ron bcr Arichme-tica Logarithmica, iinbbcin/ WOVinn biefclbigc b^0cl)Ct / bc/nbsp;ifommen»nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

2lu^ bicfcm allen nun tfi Ictc^t ju fc^lteffen / tvao tn gcgcn? ivdvttgem Tradatlein entljaltcn/ nemlic^/ bamit cinjcbcrbennbsp;modum, mit ticfemWa^^Stabitm^itffcl)en/ toiffen/ unbftcbnbsp;beffen bey biefer obev jcnevCBclegenbeit^ufeinemtrfugenbc?nbsp;bienen móge / fo wivb uor bas erfïe hirg / febo^ beutlicfe /nbsp;gelebcet/ vote unb aufj was Fundament aÖe biefeStmenauffs;nbsp;luteagen feyen/ beniacfe aber/ tt»ic man burcfebcrfelbenlt;5wlf^nbsp;fc/fo tX)bl tnsgemein tic Pcoblemaca Aricbmecica , Geomc-crica , Stereometrica unb Trigonomecrica , als aud? abfonbcr^nbsp;Iti^) biefer ober jenerProfefTion uyb v^anbmcrcF nuglic^e 2luff/nbsp;gaben unb ^unfï?0tuc^e fïnben / unb aufflófenFónnc; glcicb^nbsp;tute folebes au^ bem nacbfblgenben Kegifïer mit mebrerm junbsp;erfeben.

2)iettjeil nun ber gute 3lbgang be^ biebeoor tjon bem Proportional - 3itlt;ful edirten Unterndgt;to fattfam bejeuget/ ba^ mieb meine bamabligegutc ifjoffnung t»on bcmfclbcn niebt bej;nbsp;trogen / als trage icbnocbüielvucntger cinen ot^eifel/ es roerbenbsp;aucb biefes tï)ercflein feine ^iebbdbcr finben / unb ben für^nbsp;gefegten Sweef erreteben» VDomit icb bann biefe bem ^oeb^nbsp;unb Xï)olgeneigtcn £efcr gegebcneJTCacbricbt/ unb mieb/ juquot;nbsp;famt bem lt;5cr:n Autore, bej|elbcii VDolgetuogcnbeit fernernbsp;cmpfeble*

Albertus Veiel, in GymnaC Ulm.Phyf.öc Machem.P.P*

0ilt;!9i(ïer

Sïfgtftcï ter jmtgcn ^ragcn/ tngegcn^

ifdrttscm Tiadtdtfctit fürg«uttb bcutltc^kant^ fóortet/ utttgt; fattfain erfidret

33om 0e^raucf) l^egSBcrcffcgitc^é»

TJon öer crften Linea ober üon bem gensob^ltd^cn t!Dcrd?f(^ucb-

I. gu ttsaé ivicb btefe Linea ober bec geivóbnlidbe ©cbucb gebcaudbt ?

2f SÉBie wicb ein Corpus, wetcbeé mit bem geroéf^nticben ©cbucl) gemeflfen tvorbcn / aufgecedbnet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. j-.

3. SEDaé i(ï mebc auf biefec Unea ju finben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 8.

¦^om ©cbraucb ber anbcrii Line^ ober bem Decimal - 0tlt;ib*

1, nbsp;nbsp;nbsp;SOBi^wirb biefe Linea eingetbeilt?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibjd.

2, nbsp;nbsp;nbsp;^i«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;biefec Decimal-©tab gebcaucit?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid'

3, nbsp;nbsp;nbsp;SÖjann eine Sangc/q$ceite'obec.amp;óf)e gegebett wirb/fo mit bem gewóbu^'

licï)en(gd)ucl) gemefien mocben/ mie fan man alébann foicbe^ollm De-cimai • recwanbeln ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. f.

3

4, Söanti cttic Sange mit bem Decimal - ©tab gemeffm worben/ivie fan man foldie in baé 9emof)n(!fI)c 9}]a^ oewanbefn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. lo*

f. Söie fan man biii'dö ^ufffe biefeé Decimal - addiren ? ibid.

6. nbsp;nbsp;nbsp;SÖ3ie ngt;!i'b foicI)eé mit lintennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

7. nbsp;nbsp;nbsp;Söann etmaé mit biefem Decimal. @cl)uc^) gemeficn morben/ mie operiit

man in Addirung bct3af)len? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 11,

8. nbsp;nbsp;nbsp;SSJte fan man auf biefem Dccimai-(gfab fubtrahiren?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

9. nbsp;nbsp;nbsp;?£Bie mirb foicbeé buecf) Sinten ^erricljtet?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

10. nbsp;nbsp;nbsp;Söic mitb foid)eé burc^i3af)len t)ei’i’id)tet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. i z.

11. nbsp;nbsp;nbsp;SKi« fan man burd) btefeé D?cimal- ©tabö nmitipiiciyett ? ibid,

12. nbsp;nbsp;nbsp;5a5ie micb fo!d)eé mit Sinten öerridjtet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

13. nbsp;nbsp;nbsp;2Bie mirb ba^ .viuUipHciren in 3ablen wwcbfet ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. i ?.

14. nbsp;nbsp;nbsp;SfCie foil man auf bem Decimal - 0tab dividgt;i’en tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

I f. SöBic mieb figt;!d)cii burcf) Sinten beti'id^tef ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 14.

lé. fSDic mifb baé Dividii'enburd)3abienöemd)tet? nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

17. nbsp;nbsp;nbsp;?ö3ann 3a()len öbi'fommett/meldde nid;tg{eid) aafgeben/mieoperirtman?

pag. it-

18. nbsp;nbsp;nbsp;SOCann pet)Sinten ungleicbcr Sange gegeben metben / wie fan man wiffen/

wie (te ttcb gegcn einanbec necbalten ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

19. nbsp;nbsp;nbsp;?£DiefanmanbUtd)*ÖÖ^(f^^^t^^^Decimal-@fabéetnPcrpendiculum fluf?

Picbten? nbsp;nbsp;nbsp;pag. ld,

20. nbsp;nbsp;nbsp;?SDic P ?wetgt;cn Bablen ober Sinien bie britte gefunben werben ? ibid.

21. nbsp;nbsp;nbsp;?83i« foil JU bPtpen Sinien bie üiecbte gefunben werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 17.

®tcall^cre0et^en/

T^cmCBcbtauc^ bevbvittenLineceGeomecricze v»I Quadrats.

1. nbsp;nbsp;nbsp;S33ic wirb bicfeLinea eingctbeilt unb aufgetragcn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Pag. 18.

2. nbsp;nbsp;nbsp;3u waé wirb cigentlicb biefeLincagebrau^t ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

3. nbsp;nbsp;nbsp;?S3iÊ fOÖ^-adix^adrata exrrahirt werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

4. nbsp;nbsp;nbsp;?a5iefot( jwifcben Sweden Babïen ober Sinten Media proportionalii gefunbm

werben ? nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 20.

f. ?£Biefanburd).amp;u{jfbteferLineaeem mfïeé Quadrat ober et'nAnguius reau$ aufgeriffen werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

5. nbsp;nbsp;nbsp;^ie foil bie Diagonal-Linea cineé Oblongi,0ber bie Hypothenufa etnetf

Anguli reai gefunben werben? , nbsp;nbsp;nbsp;^ .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fWd.

7. ?S0ann bie Bafis unb Hypothenufa etned Anguli redii gegebett wirb/ wie foHe Cathetus bar JU gefunben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.zr.

- 8, S33ann bie Hypothenufa unb Cachetuseineé Anguli Re(aigegeben wirb/wie

folie bie Baa$f;ierju gefunben werOen? ibid.

aa.SSöte foü JU jmepen gleic^fóimigen fineren giguien bie biilfe gefunben mei?

ben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 28*

23.?a5ie foü JU bienen gleicf;gt;fóimigen flacbenStÖUienbie uieibte gefunben mei? ben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

VomCBcbrau^ ber uievbtcnLineae Cylindricee.

3u maé bienet biefe Linea Cylindrica ? aODte mirb biefe Linca jubeieilet?

SöSie foü ein Quadrat in einen(£iicul öeimanbclf merben?

SCBie foü ein ®icul in ein Quadrat uermanbeU metben?

SOöie foü amp;er3nf)alt eineé cïrcuii gefunben meiben?

6. nbsp;nbsp;nbsp;filöie fon eincircuius pergrófierl/ ober ueifleinertmerben?

7. nbsp;nbsp;nbsp;?a5i« fan man emen balben Circul ober Quadranten / in einen gangen Circut

nermonbeln? nbsp;nbsp;nbsp;^ vu/nrv».

8. nbsp;nbsp;nbsp;fïöie fw man non ber Linea Quadrata ober Cyiindrica, bie^ru(f)#3gl)leit

nutbera.panb#^rdul nebmen/ mann bie ganéeSabien ouf biefer Lbea m bie Debimal - 3al)len nod) niebt getbeilt feneri ’nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag 3 2»

9. nbsp;nbsp;nbsp;?03ic foü ber ^nbalt eineö Coni gefunben merbennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ibid.

cineéGylindrijufinben? ’ nbsp;nbsp;nbsp;ibid^

^ I, gBii P bet 3nbalt eineé bauebiebfen Cyiiadri obe« ein^^ ober ^iei?

gaffel gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 3 3.

?)^eöi|ïer Der

12. nbsp;nbsp;nbsp;Cylinder in cinen Cubum öerwanDeit iwbên ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;paj». 5 3,

13. siBie M nbsp;nbsp;nbsp;Cylindrifcbcé @efa§ bcK SOCcite nacï) öergcóflet:! öbéc perflcincrt

tvci'Den? nbsp;nbsp;nbsp;pag 54.

14. nbsp;nbsp;nbsp;?SBte foK ein 9(etc{)fcili'9ei; Cubus in einen Cylinder pcrwanbelt wetben / ba§ cc

bbcamp; bic

1 f. S33ie foU ein Cylinder nacb gegebencmSnfjalt «nb öeclangtec formict wecben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 3 f.

lé, ?S5iê fod ein gcgebenec Cylinder in einen anbeen öon glei^ec ^6f)e unb

S)icfeformntunb perwanbclt tpeeben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

17. nbsp;nbsp;nbsp;?CDic foil ein Cylinder öon 9leic!)ec ^oI)c unb S)icfe formirt weeben / wann

beffen 3nl)altbefanbtgegebcniPicb? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 36.

18. nbsp;nbsp;nbsp;?lö3te foil bec Snljalt eineö flimipffen Coni gefunben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.37.

©te i^ritte ©eitc Kg Siag ^ ©taK/

Poni (Eiebrau£fe bec fönffteit Unex Cubic».

1. nbsp;nbsp;nbsp;Söie coirb biefe Linca Cubica jubeceifet?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.38*

2. nbsp;nbsp;nbsp;3u wgt;aé bienet biefe Linea Cubica 9nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

3. nbsp;nbsp;nbsp;5öie foil I^adixCubica extrahict VWrrben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

4. nbsp;nbsp;nbsp;^ie jollen ^icifdben itoefj 3«blen ober ^inien ^we^ Mediae Proportionale* gc^

funben tcerben? nbsp;nbsp;nbsp;. .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ „pag. 35.

y. fan man bie Proportion 2.gleid)formtger Corpern ccforfc(gt;en ? pag. 40.

6. nbsp;nbsp;nbsp;scBannunglcicbformige Corpora oorbanben/ibiefoKe if)ce Proportion eefor*

febet loerben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

7. nbsp;nbsp;nbsp;2Bie follcn gieicbformigeCorpora addirtweeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

g. ?SBie fbllen gleiebformige Corpora gon einanbec fubtrahirt/obet abgejogen

wrben? nbsp;nbsp;nbsp;. ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

9. S3?ie follen gleiebformige Corpora multiplicirl ober bergroffert ngt;erben?p*4 r. j o, S23ie follen gleicbfórmige Corpora dividirt ober oerfleinert toetben ? ibid,nbsp;11! ?S3ie foU ber 3nbalt eineé gleidbfeitigen Cubi gefunben roerben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.42.

12- )£0ie foil JU jwepen Cérpern baö brille gefiinben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

13. ?£3ie foil JU brepeu Córpern baö pierbfe gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;p3g.4 3.

i4.SCöiejlt;Ml ein Corpus nacI)gegebencr.amp;o^e formiit werben/ bomit eé einera anbern gegebenen Corpori am 3nl)alt gleicf) fepe ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

ï f.5S3iefbÜ ein ParaUelopjpedum in einen cubum pertpanbellwerben? p. 44» ï 6. SEDie foil man ju jmepen Sórpern baé britte fïnben / melcbeö bem einen an bec

Sormdbnlié/bemanbernaberamSnbaUgleicbfepe? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

i7.?EBtefoii ein i^yramis in eine Priftna permanbelt toerben/bape^ gleicamp;en 3na ^aftunb^S^e be^eflte?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.4f«

' nbsp;nbsp;nbsp;18.»»

ftjel(l)e furê^ijitb BeufHcb evfldrct ft^erDctt*

18. TO foil crnPyramis In einenConum.üOit glekl)ei:.^6^cunt)3nMf/i)«^

‘ ttanbclf tvetbcn ’ nbsp;nbsp;nbsp;pag-4f‘

19. nbsp;nbsp;nbsp;«3^ foil Cin Pyrainis In CineH Cylinder ÜCïtVaitbeU wecbcn?.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 4^.

quot;bom (Bcbrau^ ber fccbftcn Linex Arithmetic».

ÏOCté bicnct blefe Linea Arithmetica ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid»

SCicgcfcbicbt tl)rc3ulwcitung? nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

SS3ie fan man tgt;ic 2lu0if)ctluna nuf biefct Linea Anthoaetica tecbt ött(lcl)cii lamentnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag;48*

?03ie mci’bcn Me 3ö^lcn öon bicfi^t Linea Arithmetica genOltlRien ? ibid. ^Ciefanman aufMef^c Linea multipUciten?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P*g-49-

6, nbsp;nbsp;nbsp;SGBie foil mannbsp;nbsp;nbsp;nbsp;muUipliciren ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^g* fo*

7. nbsp;nbsp;nbsp;Sajie fan man Me q5ruclgt;3algt;!en in Decimai-ga^lcn öemonbeln ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

SlCami gan^e mitSBtucb^Sablcn oorfommen/ milt; werben folcbe mit clnan#

Oec multiplicirt ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

9. 2BiC fan man blltcb .giulff? biefee Lincat dividicen ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. f I.

I o. SBann aber Me 3«l)kn nic^t gleicl) atifgeN / wie i(l eö ju fittben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

11. SCann grolferc 3fll)Ien borfommen / mie operirt man ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.’

12. nbsp;nbsp;nbsp;'Slöic dividiit man burcl) Q^cucamp;^^ablen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

n.TOnn^aicO burcl) 9an^e./ober9an^eburdamp;?Sruc^3a^len follen dividirt

roerben / mte openvt man V nbsp;nbsp;nbsp;pag. f z.

14' ^nnn ^^tud) bep 9anfeen 3«bllt;!n 9efunben werben / m werben felbigc in cinanber dividirt vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

IDon öcrRegula de Tri.

I y. ®ie l(i ber cineé ju fmDen ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

i6.'SGannQ5rucl)j3öblenge9ebcH rocrDen/mlc tfl bati ganijeju finben?pag.5?. 17- 5ieie (oil ju jmepen Bnbtcn bie britte aefunben metben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag- 74-

18 - Sffiic foil ju jmepen Sinien bic brittc gefunben roerben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

19.5öie foil ju brepen 3nf)l«n bie rierbte gefunben merben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. f y.

20. nbsp;nbsp;nbsp;?Q3ic foil ju brepen Sinicn obcc 3nblen bie rierbte gefunben merben ? ibid.nbsp;ai.?aïann3nblen rotfommen/ roelcpe bieSnblcn auf biefer Lineafibertrejfen/

me operirt man ? nbsp;nbsp;nbsp;pag.yS.

2%gt; 5Cann bic S^blcn ober ?inien allju 9ro§ fepn / wie operirt man? ibid.

23. nbsp;nbsp;nbsp;^ic oerbalt man fteb^bep ben Stempeln ber s^egui de Tri, wann in bee ClJïit#

ten mand)vrlep 5i}lun^ gefunben roerben ? nbsp;nbsp;nbsp;‘ibid

24. nbsp;nbsp;nbsp;TOmi binten unb porncti i. jlebet/ trie rcrbalt man ftdb ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. ^ 7*

ay. ?Ö3nnn in ber ?i)litten i.(tebet / mie operii't man ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

a6. ?fCarm flbcc in ber ?}]itten unb binten i. flebet/mie rer^glt man lic^i ? pag. y s.

c nbsp;nbsp;nbsp;ay.lïBntw

5)(?c9i(ï€r t)cr reni^ett

27. SOöatiti binten mancberfep ©cwicbt obei’ gefuobcn werben/ wie eer# balt man ft'd) ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag-rs.

a8- SlDann aNr nomen / mitten unb binten mancberlei; ©ewicbt/ 5}jo§/ amp;c. nor# banben / wie nei’bdlt man ftcl)?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

39-?03anu abel’ ^Si’ucb#3nblen carbe»; gefunbcn. werben / wie nerbdlt man

3o.5öie foil eincLinea nacb aujTeefler unb mittlerProportion getbeift werben ? ib.

31, nbsp;nbsp;nbsp;?SJann bcr Diameter eines ©rculé gcgcbcn wirb/ wie ifï bcflfcn Circumferenz

jujinben;? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

32. nbsp;nbsp;nbsp;^ÖL'ann bie circumferenz etneé©l‘CUlé gegcbcil Wirb / roicfollber Diameter

bieren gefunben wei’ben ? nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.60.

33 nbsp;nbsp;nbsp;2öie wirb bie RcgulainvcrfaaufbiefetLineagcrecbnet?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

34 nbsp;nbsp;nbsp;sa3ie fan man ben Um(au|f einigcr Ovdbern gegcn einanber erfinben ? ibid.nbsp;3f.?83ie fan einUbvmacber bcnUmgangbctüïdber gegen einanber proportio-

mrcn? nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.éi.

36.5iDie wirb bie Regula quinqut öuf biefér Linea gerecbnet ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

37.?£Die wirb bic Regula quinque converfa folvirt ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

sS.SCBie werben bie ©ewinn# unbQ5crluft#0vecbnungen auf biefer Linea folvirt ? nbsp;nbsp;nbsp;pag.6^ï.

39. nbsp;nbsp;nbsp;SfGie fan man unferftbieblicbe (gorten ©elbeé nerwecbfeln ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

40. nbsp;nbsp;nbsp;SlBie operirt man mit Sinü^üvecbmmgen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

41. nbsp;nbsp;nbsp;iïCie folfRadix quadrata extrahU’t WCrbcn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.63.,

42.SGBann abcr bicgablen gróffer fepn/ alé bie Linea Arithmetica($:begt;fN/' mie operirt man?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Wid..

43.2Bann ber ^nbolt einer '^ierung gegeben. wirb / wie ifï bie (geite bet# felben^u fïnben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

44. SSBie foil ctn 5clb#.g)en cine geöierbte (gcf)(acr)t#Orbnung formiren ? ibid. 4f. fSöie fan eineablangc gewcrbte @cf)lacl;t#örbrtung formirf merben? p,(^4.nbsp;4.6. SDBie foU einQpadrat j?on gleiclxnfeiten unbJteincfeln inein obiongumnbsp;ucrwanbelt werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

47. nbsp;nbsp;nbsp;^ie foU jwifcfien jwepen Saaien oberamp;'nien Meflia proportionaiis gefun#

ben werben? nbsp;nbsp;nbsp;pag-^f.

48. nbsp;nbsp;nbsp;^ie fan burdb.^lff bieferLinex ein iujie^. Quadrat aufgeriffcnwcrben? w.nbsp;49.3Cie folie bieOiagonai-Linta eineéAnguliredi, fo jwc^ unglcicl)e 0eiten

l)at / gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

jOrSéann an einem Angulo reéio Cathetus nbsp;nbsp;nbsp;unb Hypothenufa befanbt fcijn/

wie foil bie Bafij ijicrju: gefunben werben ? _ nbsp;nbsp;nbsp;pag. 66.

. f r. SPann bic Baf» unb Hypothenufa cincé AngulircsJli bcfanbt fctjn/ wie foU ber L'athetHs j^jerju gefunben werben?.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;y^^SKIe

njclcfec nbsp;nbsp;nbsp;Deuflicb evfldfet n)ertgt;ett.

fa. 5Cic fbU Der^n^alf eine^Quaciraié gefunbm werben? pag ^r-

f3.i£BiC fofl bec^n^alt CtnC^ParalIelogrammi gefunben roerben?

f4.2eie foil bee Jnhalt eineé Triangulé gefunben voerben ? nbsp;nbsp;nbsp;ib»d*

ff. ^le foil bei'3nbaieeincéRhombiobeeR.homboidisgefHnben werben ?ibid.

J6. Sa3ie foil bei’ 3nl)att oines (Jircalé gcfiniben toeeben ?

f7‘SfBic foil bei'3nbolt etneO i'rapezii gefunben ioeebcn ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

f 8.?Cie fan tnati DieProportion ^loepee gleifbfot'tnigcnStgui'en erfoi’fcpett ? f 9. ^onn ber vimceaot? jiDepee flacben Stgueeii eintwbee gleicp fei;n/i(ï bte Seag/'nbsp;obftc einanbei’am3nl)alt aucb glcicb ?,

60. SDBie fan ein ^Souei’Omann mijfen / urn mieoiel ein 2lcfet’ gi’offct fepe/ olO ber anbei’c / aueb urn mie oiel mebe §euc!bten er tragen muebe / gegen bemnbsp;anbern ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. ‘bid.

6i.5Bann Eudides m ber iy.PropoGtion be§ fecamp;ffen Q5ucbé fagf: Similia

Triangula inter fe funt in duplicata ratioae laterutn homologoruni gt;

wie tfi (bldbcd ju öcrfïeben? nbsp;nbsp;nbsp;P3g.7i.

??. nbsp;nbsp;nbsp;SEBie follen gleicbformige figuren addrrf meeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

6 3. S0ie follen gleicbfóemige gigueen fubtrahief merben ? nbsp;nbsp;nbsp;p3g.7J5*

64. SiCie foil ein Triangui ocegeoflcet obee oeefleineet merben ? ibid. 6f. S25ie foil ein Quadrat oeegeóffeet obee oeefleineef meeben ? pag.7 3.

??. nbsp;nbsp;nbsp;SKJie foil ein ungleicbfeitigee Triangui oeegeolfeet obee oeefleineet meeben ? ib.

67.233ie foil eine (yieciibglacl)in bcegeóffeef meeben ? nbsp;nbsp;nbsp;p2g-74.

68. nbsp;nbsp;nbsp;SSBie bevalt man fteb in QJeegeólTeeung eineo CiecubiStuefo? ibid.

69. nbsp;nbsp;nbsp;^ie foil cine imgcfcbiche Sigue oeegeóffert obee ücefleineet meeben ? ibid.nbsp;7o.SüBann emegiacl^in nacb cinem gemiffen iöcetl) obec^H-ei^oecfaulTc mue#

be/ mie fan man benSSBcrtb einer anbern g(eicl;fórmtgen Slacbin erfum bigen?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p3g-7f*

7i.tSBann aber bieSlacbin nicht gleichformig / mie openrt man ? ibid. 7a. SEBann b«: Diameter eincé (tirculé / famt befien ^nbalt / gegeben mirb / mienbsp;foUber Diameter circuiieineö anbern 3nl)alté gefunben merben'{ ibid.nbsp;73. ^iemirb ein Triangui jn cKiche gletche'ïèbeil getbeilt?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^g.77.

74.9E8ie mirb ein Triangui buret) Parailei-Jmien abgetbeilef ? nbsp;nbsp;nbsp;paB.78-

7f. SÈClie foil ein Quadrat in gieicbe ^beil getbeilt merben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

76. nbsp;nbsp;nbsp;'SCÜie foil ein ^ladrac Geometricc ged)ei[t mecben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid*.

77. nbsp;nbsp;nbsp;^2öie foil ein Quadrat ober öievccficbteé ^eïo in «ngleicf)e Q;t)cil getbeilt

meeben? nbsp;nbsp;nbsp;P3g'79.

78. nbsp;nbsp;nbsp;einungleicbfeitigïéSclö/ an melcbemjmebfeiten gegen cinanbec

ubce parallel ligen / in gleiebe quot;theii getbeilt merben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. go.

79. P ungicicbfeitigc^ «nglcicbe ^bcil getbeilet meeben ? «bid.

5tc9tjïer Der ierttgen gragen/

go, SGOié foa éin Trbngul in unglcic^gt;e gctbeilt weramp;m ? pag. g r. gi, iïDie feu einTriangul öuv’cl^ Paraiiei-^inien in unglcicl)e^^eif gct^dltnbsp;t)fn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

8i,SCie foU man m cinemTriangui otj^f amp;repecfit|)tcm Sclby cflicX)e SJutlx» «u§ dnem fwgegebencin^incfei anf gcgen ubei: (lebcnbec Unea abmefi»nbsp;fen?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.83.

83. nbsp;nbsp;nbsp;f83ie foK^nsjoneincmTriangul eXltcbeSïutbcn burcljParallel. £imm abge#

fcbnittcn werbcn? . nbsp;nbsp;nbsp;^ .nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

84. nbsp;nbsp;nbsp;SXC'ie foil lt;in Triangul nii^ ei'nom auf etner feiten flebcnbcn ^imctcn tt?

begebrte ^beil öcïtbeilt werben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag.84.

8f. iïBiefollcn igt;on einem Trapezio etlicfje Svutpen »tacb ^egebren abgefebnit# tmwerben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, ibid.

86. nbsp;nbsp;nbsp;SDDU foil ein Triangul ngc^ gegcbewtti 3nl}glt uob gegebeme Bafi fos-

nnirt mbett? nbsp;nbsp;nbsp;P/g-8j.

87. nbsp;nbsp;nbsp;SOBie foil ein Triangul nacb begcbrlem 3nf)alt unb gegebenec .amp;o§e ber

Perpendicular-Linese fortriet weïbcn? nbsp;nbsp;nbsp;pag 86..

88. nbsp;nbsp;nbsp;iSBie fan man ju pcoengleicbfofmigen gigui’cn bic bin'tte fi'nben? ibidw

89. nbsp;nbsp;nbsp;^iefoll juamp;ce^cnglcicbfóvmigcnl^iguren bic oicebte gefunben meeben ? ibid.nbsp;so, SOBann abee tie bvitte ungleicljfScmig gegeben mirb / mie foU bic oieebte

baeju gefunben meeben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. gy.

91, SCie fan au§ eince gegebenen 3abl bic Q3eejfe unb £angc einec Slqéitï eefunbiget tweben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibjd.

52. SSBiefoil in unb urn einen Circul ein Qiiadrat befebeiebenmerben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. g g.'

9?.9ÖBic fan man einen balben ©fcul ober Quadranten^ in einen ganéen dp cul t)ermanbeto?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;“nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

94.lïBiO foil einTriangul inm Parallclógrammum ObCf Quadrat bcrmanbclf meeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 89.

5 f. ?f6i« follen bic Regular - gigurcn/ melcbe gleiebe (feiten unb SÖinef el baben/ bem 3nbatt nacb/ in obee buecb cinonbee oeemanbelt meeben ? ibid.

96. nbsp;nbsp;nbsp;Sföle foil ein gircul in ein S)eei);gcf oermanbelt meebm ? pag. 90.

97. nbsp;nbsp;nbsp;?Söie foil eine jebe Reguiar-gigue in cine onbece ocrmanbelt meeben? ibid.nbsp;98.583ie Bnnen unteefcbieblicbe Reguiar-gigueen/mann fie nidbt gleiebeé Snbnb*

teë fepn/in eine Regular gigue obee in einen (ïiecul oermanbelt meebe» ? 'b. 99.SÖ3te foil eine febcirrcgular-giguein eine Regular-gigue/oberaueb in einennbsp;^iecul oeemanbelt meeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^g. 91.

100, SÜJie foil boé Perpendiculwra cinCé Trianguli dtguilateri gefunbCH mcfben? pag.9ai.

iou?S3gnn

ön5 Deutltc^ etfïdrcf ftjcrSem

lOI.jngaiinbaéPerpendicnliim ei'm^TrianguliiEquilateri QCgebenSWb/

foUen bte ©eitcn bierju gefimben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;_nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 9 ?.

loa. fSöiC i(l baö Centrum etnCÖ Trianguli iEquilateri ju fïnbcn ?

loa.SÖDie fan manmff^b/ aufwefcr^en^uncten b«rBafcoi DicPcrpendiculat-

Linea in einCttJ Triangul aufïfC^lC ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 94*

*04. SSBie fftll bie PerpcndicHiar-Linea eiwé jebm Trianguli gefnnbentucrbcn ?

pag, 515,

10 nbsp;nbsp;nbsp;f. «iDann bie Diagonal-Linea eittet perlangfennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gegcben iwb/ wie

folie berfclbcn @eiten gefunben wei'ben? ' nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;gt;b-d.

106. ?£Bann bie Diagonal-Lmca famt bee (geiten eineé oblongi gegeben wieb/ wie foil bie anbccetgeifebtcrjugefunbenwerben?-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

ïO7.?!0Sie fan ein^aumcifta’wiffen/wann eeeinen^^la^mittStcinen belegen folie / wie oiel ce barjiroomiótfgt;en fgt;«bc 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 9 é.

log.SCBie fan Oet^obalt eineexrapezii burcl) •^quieurtg bet (geiten gefunben

vtKrben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

io5.?8jannbieQ3ergleic6urt9 jweijec ©eifeneined Anguli rcdli gegeben witb/ wie ift baë ubtige ju [ïnben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 97.

110. nbsp;nbsp;nbsp;?£gie foil eittQgadrat in ein obiongum bcrwanbelf werben? ibid.

111. nbsp;nbsp;nbsp;Wt foil eine Oval giguc in cinen Civcul nemanbelt wetben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag.98.

112. ?S3ie foil inanS-adicemt^iadratam extrahil’en?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

113. nbsp;nbsp;nbsp;Slöie foUen jwifd^en 2.3al)len obec Sinien z.Mcdiae proportïonaies gefiin^

bcnwei’ben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 100.

114. fSBiefoH bet 3nbalt^tntéCubigefunben werben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 102.

iif.S33iefotlber3nNt^ine^Paraiieiopipedi gefunben werben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

11 nbsp;nbsp;nbsp;é. ?ïöie foil ber 2inb«lt cineéPrifmatis ober einer ecf iebten ©aul gefunben wer#

ben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

ïi7.^icfoü ber SnbalfcineéPyramidis gefunben werben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 103,

118.Sö3ie foU ber^nbalt eineöCylindcré ober runben (gdul gefunben werben?;b. ii9.?ö3iefollber3nf)Qlt eineöConi gefunben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. lop.

120.SSBiefoil ber 3nl)a^^eineé(lumpffênPyramidi^ gefunben werben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

121.2S3ie foil ber ^nbalt oineé fiumpffen Coni gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 106.

122. nbsp;nbsp;nbsp;SSGir foil ber 3nl)alt einer sphxra ober ;^ugel gefunben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;107.

123. nbsp;nbsp;nbsp;iun man bie Proportion jwif(f)eH gleicfifèrmigen €órperli(l)en Siguten

crforf(l;en? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

124. nbsp;nbsp;nbsp;SSjonn ungletcamp;formige Corpora Dor^anben/ wie foil ibre Proportion erfor#

fcl)et werben? nbsp;nbsp;nbsp;pag.iog.

i2f.SCiefbli^n glcieamp;formige Corpora addirf werben? nbsp;nbsp;nbsp;109.

126. SOBie foDen glelcbforraige Corpora addivf werben / wann ble@eiten mit 0camp;w4unb.3bllfied«igt;«nfe9nb?ibid.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ts

pag.i rp.

ibid, pag. UI.nbsp;pag. I I*.nbsp;pag, I 13.

32.3ÖBie foil ein^D^auref tvijlen/ tvtc öiclju eimm Cubifdjm @cl)ud) bonnoff)cn f)abe ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 114.

133. nbsp;nbsp;nbsp;iiBic fan ein 0}ïauerraeifïei; wijfen / wie bid er ?)]auer#(^teine ju einet

CO^auer bonnótben (jabe ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 11 j-.

134, nbsp;nbsp;nbsp;^^i3ami eine 5\uge{ bem 3^11 nadb/famt bem@cmd)t/gcgeben n)irb/n)ic fan

man bic @d;mcrc ciner anbern bem Bbü narb ciforid)cn ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

13 r. ^iOie fan man auj? bem ?9ïa§ unb @emid)t einer ^tugel/ m g}jag einer ait^ bern nacb gcgebencm ©emicbt ecfbrfeben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 116.

13é. üCann bér Diameter eincr.^ugcl/famt ber 5vugeb@pielung be§ ©efd)u^ed gcgeben mirb/ mie fan man alfobalb ju einem anbern @efd)a^ bie .^ugel/nbsp;jamt ber 5vugeb0pielung fmben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

137- üBann bab ©emicbt ber ^ugcl ju einem @tucf ©efd)uÊeé gcgeben mirb/ mie fan man mtflcn/mann man ein anberé ©cmid)t non Ongein gebraucbennbsp;molte / mie meit albbann ein @tucf ©efd;ü|eb in bet ^:j)iunbung fcpn folie?

pag. II7.

138. nbsp;nbsp;nbsp;ï6ie foil man aué jmeper gegebener ^ugeln ©emicbt / bgé britte nacb iSe#

gebren crfiinben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

139. nbsp;nbsp;nbsp;'iCie foH ein Corpus nacb gegebener $*ange/ ?5reite unb .^Sbe in ein anberei

nacb begebrter^ange unbiSreite nermanbelt merben/ unb bamit eö bocb gleic{)en3n!)a(f be^alfe?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid;

140. nbsp;nbsp;nbsp;‘^Qie foüein Cubu$ nad) gegebcnem^n^glf- itt ein Paraiielopipedum nad^

gegebener £ange nermanbelt merben? nbsp;nbsp;nbsp;pag. n8.

141. '-ü?ann berSnbait eineéGiobi gegebenmirb/mie foil ber Diameter jjierju

gefunben merben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 119.

i42,iieann bet^uNf eineöParaiieiopipedigegcbenmirb/ miefanmannac^ gegebener Proportion, beflên ^dnge/Q5reite unb .f)5f)e erforfdamp;en ? ibid.

143. nbsp;nbsp;nbsp;‘iCie feil ein ©locfengielTer / (mann ibrne ber ^f)on unb bie @cbmére einer

©loef en befanbt i(i/) ben^bon unb bie 0d;mere einer anbern ©loefen nad) iSegebren barju erftnben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

144. nbsp;nbsp;nbsp;iiCie foil JU jmcben ©orpern baé britte gefunben merben ? pag. 1 *0.nbsp;¦147 • iÖJie foil JU brepen ©órpern baé öierbtc gefunben merben ? ibid.nbsp;146. foil ein Cylinder nudb ber^ö^b? unbsajeite bergróflfert ober berficts

nert merben? nbsp;nbsp;nbsp;lüd.

i47.^ir

welcöc i uttt) nbsp;nbsp;nbsp;cïflaret ttjet^ctr.

147. S3?tefottein Cylinder nad).9C9ebfne»:^ol)C unbiSBeite/ineine «nkre vfió()c

öewanMt mrben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. i2t .

148» ss-ic foU eifl Cylinder ttödb gegcbctier ^of}eunb iS3eife/in eme anbet’cïBei; teöemanbeftmerben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.....

i45*^ie foil em gegcbcncr Cylinder in einm flöb^wöon glctcber^obe wnb te ocwanbelt wecben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

ï pO.SGBic foU Cin Cylinder in dnenCubum iJCWflttbelt WCVbcn? pag. 12 J. Ifi.?Ö}tefoil ein Cylinder in eme.^ugelocrnjanbeltivcrbcn?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;taf.

I f 3. ïCic foil ein Cylinder in cinw Pyamidem ocwaubclt iDCi’ben/ wattH bie @fite bcv Bafeos bef? Pyramidis gegcbctt n)il’b‘^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;P^R- •

I f4* ^eie foil ein Cylinder in eincn Pyramidem oewanbcU wcittw ba§ befTen.

Perpendicular- ^0bebcc©citcnbecBafeos glcichfeOC? nbsp;nbsp;nbsp;pag.127.

iff.^Eie foil ein Cylinder ineinmConum nacb gegebenei*-Dobeoepwanbclf werbcn?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

I y6. 2Bie foU cin Cylinder (n cinen Conum ücnvanbclt toci'ben / toann bec Diameter Oeo Bafco» Coni gegcbCrt voirb ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 128.

I f 7..lö3ief0ll ein Cylinder in einetl Conum berwanbelt wetben/ ba§ bcc Diameter Bafeos unb bie Perpendicuiar.x^ol)e be§Coni emanbei’glettl)fct)en? ib. If 8.^tefol4u ^.i^orpern bdé bi’ittegefunben wrben/it»elcbeébcm einenanbeunbsp;gorm gbnlicb/ bem anbevn aber am 3nl)aU gieicf) fepe ? pag. 129.nbsp;if9*5£ie fonnenbte Corpora Regiiiariaburcb einanberoewanbcltmei’ben?i?o.nbsp;i6,o.?ö3ie foU ein Tetraëdrum iöcin anbecö Corpus Reguiare, obef aud) in cincnnbsp;Globum oeemanbelf wcrben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

1 ^i.,$£Cann bee Diameter einei’ 5luge( gegeben mtrb/ wie follen bie (geilen bee Corporum Regularium, fo baieinfonncn befd)i'ieben/gefunben wcrben? i jt.nbsp;i62.^ann bie (geiten eineé Corporis Reguiaris gegeben wirO/wie foU bie (gei#nbsp;ten eincé anbeen('orporisRegularis-gefimbcn/fb/ba§bepbe'Corporamitei#nbsp;ncelep^ugel mógen umfd)rieben/Oi:^rumfalïetwetben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

lé3..^ann bie @citen eineé Corporis Reguiaris gegeben wieb/ wie foil bet Diameter Globi. twclebee foldpeé umfaflfen fan / gcfljnben wei’ben ? pag. 132. j 64.?JCannbec Diameter einee5?ugc(emeéieben.^ctallégegeben wttb/wie fannbsp;man il)i'c®d)wete erfabren?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

léf fÖ3ie fan man au§ bem Diametro ciner gegebenen .^ugel eineé?)}]etalfó/bett Diametrum einet glei^f(bweiren.^Hgelemeé anbetnsDletallé bnben ? 134

jé6.?CCi^ fi'ii wan bie (geiten eineé cubiüacb gegebenem Diametro unb^bwe#

te eineï .^ugel/in iebem fOletall/bet: wie oielpe ^bdleincé allbieftgen Decimal (gdjui^é folfbe fepc / erfotftben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

ié7'. SBttiin bet Diameter etnet .^ugel / famt bem-©('WicbteiBféC)tté/ gegeben

wivl)/

lég.SOöie foK auf eme gegebene gccabeLmca betSDöincfd einct Regular-giplt;:

naci) ïSegebi’en Dacgejtellet wetben ? nbsp;nbsp;nbsp;pag. 136.

ï 69. SööieioII an elnegcwbe Unea unb eimn barauf gegebenen ^nncfen/bci’ An-gvlui Gentri cmet begcbrtcn giguc sjeefertiget weïben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

i7o.?£8ie foil auf eine gegebene gecabeLinea cine begel)iie Regular -gigm* be# febriebenwerben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag-13 7*

i7i.5Ö}iefoH/wann becDiameterCirculi gegcben wicb/bie@ei^e unb ber bc# gctH’teSiöutvISJincfeigefunbenwerbcnVnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

172. SlBiewirb DieCircumterenz eineoClcculO nacb Q5egebrcn gefbcilet ? ibid. i73.SSDiefoUineinen€ii’Cu! eine Rcguiar-giguc befcbriebenwerbcn? pag.138.nbsp;174* ?83ann eine Rcguiar-giguï gegeben wirb/ wie foil bec Semi-Dia meter biec#nbsp;JU gefunben werben ?

i7f.'JÖanncin^l)eiloonbecCircumferenzeinco^a’cul^ gegeben wirb/wie fan man eefabren / ber wie t)iel(ie folebee feoe ‘inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

176.50iefoll ein .f)aupt??Kip einee bejianbigen Regular giguc gemaebt obec auf# geciffen werOcn ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 13 9.

177.2l?ie foil bee Tangens an einera Angaio redo cineö gegebenen ?SBincfclö gc# funben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

178. SÜDann ber Radius unb beffen Tangens gegeben wirb/mie folie beffelben «ötnefcl gefunben werben Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;pag. 140.

j 79• Söie foil ein iCincfel nacb '^egebren formirt werben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

180. SODie fan man eine Regular- gigur in einen Circul befebreiben 1 ibid. 181 • S83ie fan man erfaijren/wie üiel ein gegebener iSöincfel @rab l)alle ? p. 141.nbsp;I §z. acie foil man einen Sa3incfel nac|) i^ege^ren formiren/wann beffen Radiusnbsp;gegeben wirb?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

X)on ÖCb TRIGONOMETRIA.

Linea Chordarum.

i.^tt Wa^ bicitcf bic Linea chordarum? nbsp;nbsp;nbsp;Pag. 141^

i. nbsp;nbsp;nbsp;58ic ijl btefe Linea citigetficiU ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

j. Wiefdnman txnSwumreóium einc^gesebctidtSSiincfelëfitilien?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

4. nbsp;nbsp;nbsp;fan ber sinus redus einc^ ïBincfel^ gefunben roerben/ roann bie £4nge be§ Radii gege»

benmirb? nbsp;nbsp;nbsp;p. 144.

y.vffiiefannjan eine jebe Regular-gignr nbsp;nbsp;nbsp;burcb.Oülffebiefer£iniea«fveiffcn'?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

,5Bann ber Radius cinec Reguiar-gignv geg^jben Wirb/ wie folie bic Chorda ober berofel6c4 ©eife hierin gefunben werben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibiJ.

7,53gt;ann bie ©cite einer Reguiar-giguv gegeben wirb / wie foU ber Radius hterju gcftmbcit wevSnt?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p.i4f.

s.fsjic

tDeIc|)c urtb ïgt;eufncD etf IdreÉ lucrDctt»

«. sffiic Fan man erfal)vcn / wie niet ein gt’ücbener SCmfFcI ©raö {mbe ? nbsp;nbsp;nbsp;Pag-Mf'

ji.ïBann b£rR.adius befanbt gegeben wivö/wieFan man ben©i-abbcggegebcnen5ïBiiufeir crfDïf^cn?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;14 s.

ïo. ®ie füB man nac^ ïBcgebrcH einen OQincFcl formirctt ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

II- aJann bci’ Radius gegebcn wirb / wie foil cin ®incFel nacb Scgcljrcn fonnirt wccbcn?i47-li- iffiann bie chorda cine^’Bintfel^ gegeben wirb/nne foU bet Radius gefnnbcn werbcn?i48-n.SBann bei) einem Angulo reao.Bafis nnb Cathetus beFnnbt gegeben Wïïben / wie jfi bie Hypothenufa JU fill ben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'^id.

i4-5lGie foUeu an ciiitm Triangul bie ®incFcl gefunben wcvben ? nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

if. 3a3annbii)fincmTriangul3.©eiten nnb i.2Din(fel/weidser ber einen bcFanbfen©citen gegeti nbei- |fel;et/beFaubt gegeben wevbcn/ wie ii? bné nbrige ju fïnben ? pag. i4lt;gt;.nbsp;lö-aSann bepeinemTriangul t.©eiten nnb i.$a5incFel/foèWift^nbepbcn befanb(en©ci.

ten liget/gegeben werben / wie ift baf? ubiige jn fïnben ? nbsp;nbsp;nbsp;p.iy o.

i7-Söann an einem Xriangui x.aÉincfel nnb eiue©eifen befanbf gegeben werben / wie ift baé übrigc ju pnben Vnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. i y i.

iS. SQJann an einem Triangul atte s-Seitenbefanbtgegebenwerbcn/wiefepnbbieSlïincfel JU fïnben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

®ie werbteSeite/

Tbwi berLincaSinuumamp;Tangentium.

I. 5Bic werben bie Linca* sinuum amp; Tangentium nnfgcfrngen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. ifj.

^ie folie bet Sinus reftus eine^ gegebenen SSJindFel^ gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;«y 7.

3- 2Bann aber ber gegebene SBincfel uber 9o.@rab bolt/wie foil ber sinusredus gefunben

werben? nbsp;nbsp;nbsp;ibid,

4- nbsp;nbsp;nbsp;38ie folie ber sinus verfus eineö flBincfefê gefunben werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. if *.

j. SBaö wirb burd) bie Sinus bet) einem Triangul oerfianben? nbsp;nbsp;nbsp;ij9*

lt;5.5Bal wirb bureb bie Tangentes bet) einem triangul nbsp;nbsp;nbsp;oerftanben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nïi*

7,5Sann bep einem Angulo redo Balis nnb Cathetus befanbt gegeben werben / wieiflbai

ubrige JU fïnben? nbsp;nbsp;nbsp;p.i64.

«? SBannbtp cincm Augulo redo ber Cathetus nnb bie Hypothenufa bcFanbe gegeben wcr« ben/ Wie ifi ba^ óbrige ju fïnben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. i(5y.

j.vJBann bep einem Angulo redo Bafis nnb Hypothenufa beïanbt gegeben werben/wie i|t ba^ftbrige JU finben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibid.

10. ^ann on einem fcamp;nrffwin(flid|ten Triangul i.©eifen Jinbi.xBincfel/welcber ber eineti

befanbten ©eifen gegen fiber ligt/gegeben werben/ t|ïbicgrag/wie baé ubrige jufin*

ftn’ nbsp;nbsp;nbsp;v.166

II. nbsp;nbsp;nbsp;SBann bep einem f^arffwindflieamp;tcn Triangul i.SJBincfel nnb i.©eiten befanbf fepn/wie

foUbaé ubrige gefunben werben ? nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p 167

11. fSann bep einem f^aifwincflicbten Triangul i.©eitenunb berSBincrel/fobartwifdteti

ligt/ befanbf gegeben werben/ wie nbsp;nbsp;nbsp;ijl baö ubrige ju finben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ibij,

»»,5®a«n M einem f^arffwtndfli^fen Triangul alle trep ©eifen befanbf fepn / wie foi' len He'ïBmtfel gefunben werben?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;„.171.

«H finem jluHptf»windf{(eamp;flt;n Triangul jwep ©eifen nnb ber ftumpffe SBincfei/

b nbsp;nbsp;nbsp;welcber

tibvige 511 i nbsp;nbsp;nbsp;p. 171.

IJ. SKflnn ati eiticm (ttimpffftn'iicfli^tsiti Triangul i.(feiten tiitb cin fc^arffer ®incfcl/ it)el^ei‘ bet einen Seiten gegen iibee ligt / befcinbt g'egeben toerben / wie i)i bn^nbsp;fibvige jit finben ‘tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p. 173.

jg, SSBönn nn dnem (InwDfiroincFliclifenTriangui i.^dten unb ein bnrsmifeben ligenbec fc^nrffetvïBincfel befnnbt gegeben weeben / wie ift ba^ ubrige ju finben? p.i??.

J7.SÉmin nn eincm(iiin)g/twii!cflic{)tenTiiangui bet ftumpffe-ffiincïel mit ben a.geiten/

wel^e bcnfelben befc^lieffcn / bcfnnbt fegn / wie ift bag nbtige jti ftnben ? p.iy». i8.3Bann an einem fimnp/fwincHiebten Triangul ölle s.Scitcn befanbt gegeben werben/nbsp;Wie fegnb bi« ®iacfel ju finben ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;p.jgi.

g 9? S) € t?eg 9\e9t(ïerg._

0(iicftt)unfc]pimöé0ct)ic^c/

SBele^e

©ent ^evm Autori ju f^ulbigen S^rcu beofegen ^tnige (Bonnev unb

^3\o^SCBelfc^ec/ gngelémann/ ^ollanamp;CE uni) Sl*«n|e^/

“ nbsp;nbsp;nbsp;S)ic 3f)u in curen CBufen

@(I)lje9’f ein Apoiicné ?D?ufeii/

vjficrtig’turanie in eim6'^euticf)«n@cï)ö§.

amp;cn ©^effclt jeigt bef SGDdt mil feinen ©clfrifffcn m ®a§ öU(amp; bie (lebc ©c^mabeo/

S)ei’9feif|gt;cn ©aben ^aben/

SGBomi't man feir^m @0^^ unb ’7?acf)fien bimen fan.

^iebt fcblafft bet' ^eutfeben (ginn / niebt fei/ït bet' (gebmaben ®eilï/ gt' maebt/ unbiflbefl#nnbsp;®Hrcb tieff # erfabtneé SOBiffennbsp;3u finben / mé bi§beï fein fcerabec ^unflfet meigf.

00 lebel wcrti^eo ^nupt / macl)f guren ?Ramen gtof/

SJ'amit mie fernei: [pteeben/^

S)et:S^inben(g(bimpjT ju radben:

SSJelfcbtb/ €n0elémann/ «öaüdnbet; unb Sran^o^i

S)em .^enn Anitori, feinem wettbefïen ©énner imb f re «nb/jii ««Del» geênem ©ancf nnb woluerbfcnf en ëf)ren gef^rieben bon

Chriftóphoro^mtf en / 2)i€ncnt ttm Wow ®0wee JU Jöevnjffnw.

[etiBcfeeffelt ^iier^dll l)«t Sew gefangm/

___» ^aum ülê gr^ui^ befam m gblen geucivcrcf ^ S^unfi/

®ie örofie ^ricgcé.glamm i(ï ï)ama()l aufgegangen/

UnD fllfo mt Die ?0ïu() bet »iicbt umfunp/

S« lemen / me man foU bem f#auen geinb begegnen/

?0^it Sïonnec # ^gel # Q5li^ / «nt nbsp;nbsp;nbsp;? unb S(}?öcb # ©efebop,

?Run Qba®M unb^vul) bie@ta« unbSanber fegnen/

[mtH mannoï cincmSabcbengblenSneben fc^fop.]

^0 rooit Sbr bocl^ ber 2ï?elt mit anbern 5?tmPen btenen/ man auf allen ^all ooctrejflicb nu^en fan.

S)aöSie(bt/ (b be»gt; bem jCvieg bell4eucbtenb blt;rt gef(l)ienen/

2Cirb buteb ben gnebcné?©lanè nodb mebr gejunbef an. j?ein©lt;4)efr«ï bimt amp;en(Sd)ein bee fd)onen êbiwlgtrablen/nbsp;^te^rren©t^c^cit6@inn ooUfommen bilben ob/nbsp;i|07 cm roitb mit feinem @olb unb fbeuren S^ancf bcjablcn/

(go roobl bie 3ii'CfeU(gdgt;cifft alé im ben^untUcc^egtab/

Unb baó gefcbmnb unb lcicl)t/ mit^upimb Sinmut^finben/

SEGaé m^^er ^opff botkin buteb lange ?0jub gefutbt.

SÖ3ie enge roetben fttl) bte Simpler (gud) öctbinben?

SEBIe banefbat roetben pe geniefifen ©uteStuebf ?

SlBie febnlicb njctbcn fie fut (guev Seben fleben?

Sn«£)offnan'g funfftigbin nocfymancbeéS^temSledbf/ ^on^wé^eii^eêgcur entjunbet/ anjufeben.

SÖSir aber roünfct)en(£ucb^/ aup tEeusbetbunbnec*3gt;fIicbt/

Su bem erlangtcnDèubm/ ben€uerglcip ccroorben/

Qjecbicnteé ©lucf unb.f)ei(! @o lang fmb un)’ret@ttttt gaulbabet/ gurtenbacb / unb anb’re niebt geporben/

5lfó (ang^e«0^effelt nocb ©eip/.|)anb unb^eben baf.

£)em .^entt Audtor blefc^ mr^Uc^en 523ec(f#j» Oien/iKc^eti S^re n 5cpgel)?a(bt/

TDo» etUc^c» guten

nic^t ber5t)emant^@tein m erp pcb laffen ^mingen ‘ Sn ©olb / bamif bem Slug’et bollen ©lan^ mógbtingeii’nbsp;5(}ju§ niebt bie roeiebe «ajoHnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

©iel ©ajfte fd)lu(ien?

6b Pc- ben ^gnn wie ^«tpur lieten foH r

2llfo wcr wil fcamp;icfeti/

3u weifeti fein QSei’flatit)/

Sen^iugen in Dem ganècnSanö/

9}?u§ ailerbant)

Slu^ubcn unö mif 5ott|iem S(ei§ jïdamp; fo 6cmul)en/

S)a§ jr)n Dec Mufen@cDn«(lec?f(f;afft ju ji'^ jiclw.

Ob gleirfj Deê Mida$ /

UnD Joyis 9\egen#©flb

@ac offt DurcbDcinget S)dcd wn nuc Ducd^ ^jéen/

guc Pinclus~@pi^en ©ekbcfnttifeit

©elangen bicc in Diefec geit ...

^en Qlt;^effeit wie foK’ ^bn gebuf)Clidb idb bcfoben;

S5aé iSucbec ? ^aar gibt uné lt;3)ei:wunDcungé DOüe ^roben/ S)g§@ein begabter©eiftnbsp;3n ^ur^’uné rubmlieb weibtnbsp;gc'loh't auf fdbweceSc«9«n/

S)ag.feib(iett Archimed nic^tó wicD DamiDec fageu.

/ kit Cé Lennep fclgt;’n/

®ec SÖGelt # befflnDte amp; wirD gcwi§ cnfgcifïect jleb’n/

UnD Dicfcn Xï)unDer; ©tub’ ecbcben / wie et Fan;

^ie ?9kcgen ^ Oïótije pfïegt Den ^ng / fo folgt / ju weifen/

©arum i(ï iSx febf M ju preifen/

©a^iSr eë fcbon fo weit gebracht UnD.|t'f|) Die graue gciP perbunDen (jut gcmacbt.

3(1) preife nunmebr fein Perewigteé525eglnnenj gift! DancFetfeinen©innen:

©It! DancFetfetner^unp; gilt! DancFet feittec©unit;

^|t einen £örbeer#^ranê ««f fein’@eebtfe «öaare ©erÖÖ^'^pom.Öiwmel geb’^böti^ng gefunDeSabte!

5fcb ia! Der^cJcbfïe wolte ^erl5ngern feinegeit/

5öa§ (Sc micb tebren folte mebr©efcbicF(idbFeit.

J. Ë. Franck, bet Mathemacifc^CIl ïvwnpen JSefliflcner.

f^inieitang.

'inldfung.

Sllt) nac^ S(«f?flt;rti9ung mdttts

Proportionai-9trfttïl^/likrfCöte tcf) kp 5? ttur fèf^fïcn / ofe «tcfit ctm ctn it)o(fctïerönbsp;^em ^atiki}cr(i^^-3)ïaittt bcciuemerj^nbsp;Inftrumenc ,afó erft kinK)m^/5U fott'^nbsp;bcrbavcm tinb ^tntrdgftckcit Hntc crfonneitnbsp;mvkn / \t)eïcké/ naci) rciff(icktttèltt|^Dtct)tcn / mitkrnbsp;*S)Uï jfc 0^ttc$^/ kïb eiite g^ntt öeit)(^ntten/ fo/nbsp;etitiöcftek Jituuk cé kp mtr Qcickn/fcf^sc^?nbsp;t)or mürl)tö aeadamp;tet / ^urcf) cffentltcktt Xi wcf maipnbsp;pcommunicirCtt*

-OMck^war anfatt^^ ttocf) k^ mtr jukklteu/ititt) tcrjMttttöcm£euteu krafeickttannbsp;kinken jit ukr(a|]cu kfcf)(o||at/ïieifc tcf) mtef) t»ocö noclgnbsp;en^ücö tarju krcteit. 3tf) k^ftc aber (nenitnen cbcti

tic tut Proportional-Inlhument UU^CltOUimcllC Methode , meii iic-()tebcroc fck mo(;f / «nt aié (cidjt faf^ feu/ aufócttommcttmorktt*

a nbsp;nbsp;nbsp;^inlcitung.

kfdjtetbe tc6 t'Aé du|ferïic6e inftrumenc, «acfiöctienté ahtNcEtuten aKe/ foaufa((cn0cUettk^^

pitW/tarfcp aitcf) nbsp;nbsp;nbsp;Exempla gefrarfam nxit^t^

t(jctkt vrorï'Ctt/weilHcfei^SucStctu meljraufl^ettgemct^ ticn'éiauii/fomttnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i(möc(;et/afó awf Ht

0e(c!)itcn/aiiöf5 3« 2$etmc®tuttö t'clfeii tin jetcr mctite (Sittfaft mtt ö^ttetötcm29Biaettamtc()men/nbsp;xctitht \i)n alet^ann mc()rcrcv iintgt; $;ct\]tmnbsp;fcfjafft (etien mtgt;.

20citer/itntgt;3iK^tcitlt;^/«mfo wi ffdrcr^umfaf)^ ren / fo tft ntcf)t t)er()aïtett / t'afi / ob icl5 ö^^tc6 tgt;ie(er(e^nbsp;iKA§^0tdk in £tnien anf l)ctt.^uv»ffcrr^35iattett

^cg iHanm^ / tannoce ctn jeKr / ter f^iöc nacf) nnfcrmnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;tcfontcre^ anfeertlfen/

aUttgt; (eicttlicl) finten wiet / tmlgt; tft temnact nnr aliein einc ^nirctfnng/ m tx foictcé ^fit^a^ner tringen fotie*

®niten^/ fan au($ tiefee^ temercfet irerten/ tag tie

fióri?erM)e Stunten aliescenographifci) anf^ertflén/ nnt m t$ noil)iö/tte0rnnt^£tnien angctdnget inorten.nbsp;iècïanöcnt ater tie TenninosTechnicos^tie SBeifénbsp;netmen / ütcr^ nnt nnf erficf) (leifen / ()a(tteren / dupli-ten/tripliren/ amp;c. gefctietet a((c^ tnrcg-Onfffe tegnbsp;•?)ant^3trcf ni^/ wit aïétann tie Praxis einem /eten taftnbsp;(einen ttgt;irt ? ‘ïi^etme tertaiten tie Svetteit/tiegn !0tag^nbsp;@tat ten ^nnrt^33eöicriöen jn oSèriren / nnt wac^enbsp;ten3lnfattönbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3m

3m ‘0^amcn 3^^^?

55on ?«6m(tu»9

Wc voivb bicfcr Vna^;6tab ^ubercitet ?

löfferair beo eitiem^cbretnec/ober ^ifc^fer/

eon gutem/ boïten uni? weifiên .^ol^ cin ©tdbfcin jurieb' tm/einm (Scb«rt) !««9/ «no obngefdbt t)ret)Q}icffeb3ollnbsp;bief / obcf auebbiefee/ Damit manfolcbcö bobl augbrebeh/nbsp;unb mit ctnem gcfcbi’flufften SDecfel bcfcbltcffcn/ unD an fïattnbsp;cineé Seöee ^0vOi)i’é gebeaueben fan ; foldbeb mócbfc aiuinbsp;m\i öon gcfcblagencm heffing gcmacj)tn)cvamp;cn/ welcbe#nbsp;(td) in strappazirung weniger ruinircnldlTct/ obenmit eincni!^ecfclcin/ bamitnbsp;eince SiïCfel / 3iei§fct)er/ ^lebffefft.unt) anbevé/ waö bicvju nbebig/barinnennbsp;baben fan, ^ui' biefeé l(t .n 51cl)f ju nebmen/ ba^/ tvei’ folcbe^ gebraudbmnbsp;tvil / fcineö Oftbö iujïen unt» geeecbten @cl)ucb in SiufOagung biefcfS g}?aamp;=nbsp;©fabé fid) bebicnc/obwoblen biefci’ obci-ein anbeeer @^ud) in operirung annbsp;oliën örtben jumOebrauebfebon gnugfam/bann/waö eincr mit feincéörtb^nbsp;SCÖercffcbucb mifiet/fc» fan er Docbquot; Ote 9\ecbnung auf ober nacb biefem aufige^nbsp;tbeilten ï:^ap(lab anlïellen.

55on Sintbetfung bej^ Si?af5 ^ ©tabs.

2. VDtevDitb bicfcr\TTapï0tab cin0ctbcilet?

S)!efet9^a§gab mirb tn oict (geiten ober ac^t Sinten cingetbeiict,

?. tDel(^c£tnien bcfïnbcn fve^ auf ber crflenSciten^

Sluf ber erffen Linea ber er(ten @eifen befinbct fi'cb ein bolber Ulmifd)ec ggjercfféud) in é.3oll / unb jebet goll in 12, ©ran getbeilef, S5ie ganfeenbsp;Sdnge i|f ein (gebud)/ weldjc id) ben gewobnlicben 9)?a^?@tab ober (Sdjucbnbsp;nennen wil.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

^ufbiefecLiaeabeftnbet(kamp;flUCamp;-uieLmcaChordaruni in igo.örob ge^ treilt,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;21 inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2luf

4 nbsp;nbsp;nbsp;t*Teu.# crfuntgt;ener

, 2(uf ttt anbern Linea bcfïnbet vwicamp;erum öcv ganée Ufmifcamp;e S33crcF^ fd)U(I) / fo(cf)ei‘ abci’ t(I nur in lo.goU/ tmb jcDcv 3oll in io.©ran gctbeilt/nbsp;btcfen nenne icl^ ben Decimal - @tab.

4» ïlOas fur Stninï feynamp; auf bcr antgt;ern Geiten 5U fÏDÖen i

5(uf bet embern Geiten/quot; bce britten Lmca, jji uimifclieGd^nd^ in 100. Geotnetrifebe Obec Qiiadrat - gdll öU§9etl)Cilet / unb tvirb Unea Geo-metrica ober Quacirata genannt

5luf ber oierbten Linea befinben ft'c^bie CylindrifcbeSoa/ reic^etbig öuf7f.Sbll/ tToelcbeLineaCyiindricagenannt ivirb.

s. VDeli^e.£inienbefin^eiT ftc^ auf ber brittenGeiten?

Sluf ber briften Geiten unb füngten ünea ig bie Linea Cubica, öllwo . ber Ulmijl^e Gflgt;ucf) in looo.Cubifebe^olI getbeilt i(i.

Stuf ber feebften Linea i(i JU pJtben Lmca Arithmecica, alln)0 bet GcgUCb in a.^t)eil/ unb ieber ^beil in loo.^beil getbeiit ig.

lt;5. tïielcbe .Sinien fcynb auf ber pierbten Geiten SU lïnben i

2luf ber uierbten Geiten unb gebenbeu Linea, befïnbef (i'cb bie Linea si-nuum, in 90.©rab getbeiit.

Slufbee aebten Linea begnbet 0cb bie Linea Taogentium , in 4f.@r«igt; getbetlL Vid.fig.i.

!55om ©t6rau(^

ber er|len Linea ober bon bem ^cibofjitnc^en

3Bcr(ffcettcg»

j, was wirb biefe Linea ober ber Qewóbnlic^je Gebueb gebrouebt i

¦ Lineam Ober ben genj^hnlicbeu Géud^/twfdberin ia.3bü/ unb jeberjSoUin ï2,.®ran getbeiit i0/gebrau(bet ei» ieber Mechanicus ober ^unb^nbsp;ioercré?yj?ann / miflfet barmit eine ^dnge/ ^reite unb ^6bf / waé ibme jwnbsp;orbeinn writer bie 4)«nb fommt j Gclel^r Ig weit unb breit / «nb ren wngeti

Sabren

tïïa0?©tab. nbsp;nbsp;nbsp;s

Sat)tctt lgt;ci’ iti bctti @c6raucamp; / bal)cro kt} if)n cjuc^ ben gewó^nlic^en ?ÜJa§# nctiBC. Slllein tfï folcamp;ec in ^u^i’cénung bet flacben wnb (Sorperlic^jennbsp;gigurcn etwaé mü^fam/ langfam unb eerbrie^iicl).

2* Wc ïotrb cin Corpus, wcld^ce mtt bém gcvoóbnli^en @cbu(^ gcmelTen rocvbcn/ au^gerccbncti

E. g. €in@temme| I)ot cinen geöicrbfen ©teiti / wtflfcf fokbeft mit bcm Ö«w6l)nlid^cn(gd[)ucï)/ pnbet beffen ^dnge 4.@cbucf)«nb i.Soll/ bte^Sreittnbsp;3. @cb«cb unb 3.^11 / bie ^5be i. (^cl;ucb unb i o.goK. ÏRun felle er beffennbsp;Snbttlt finben/ wie piel föl(beeCubif(^e^c()ud)unb3oll b^'lten móebte?

3d) ^nbe bier beröran unb@crupcl niebt gebocf^/welcbe offf bep mot^ cbcmMcchanico «iebt geacbfetmröcn / unb Docb m Ci5rperlid)en Swingen ei»nbsp;|iemlidgt;eö au^mfld)cn.

Êrftlicb ttebme icb bie £dnge / nbsp;nbsp;nbsp;^

Multipikirefolcbe mitbe^^reke/ i

/ // la. 6.nbsp;o /nbsp;la. 6.

® / //

tbut 13. 6, é.berfIflebeSrtNt.

o /

* nbsp;nbsp;nbsp;I.IO.

f 1! ///

130.60.60,

ó t II

13.

^b«tbereStpern^e3nbölt begeteiné/ 34,

f

öber alfo/ fö off( idb ia. pnbê/ werffe icbé bibweg/unb gibt ein ugnéefi pnfolQenben/fllé; -

^3

o /

4. 2.

o / 3» ?•

o / I. -» /

1

ti)«t 13. 6, nbsp;nbsp;nbsp;becffacle Snaait.

o ƒ I. 10.

ö nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/7~

II. nbsp;nbsp;nbsp;5.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f.

o nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;n

13. g.

“quot;ï nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Jv~nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

Facit 24. 9. II. öei: ^óïpccliclamp;« nbsp;nbsp;nbsp;©twtté,

SOBirb alfo auggefptodamp;cn/ a4tCub5fc^e@d^udamp;/ 9.(Scbacamp;f#(gcamp;udamp;/ unö

ii.55fl(cfcii^@c0u^.

3EcI) wit ^icc nic^f jeigw / wie man biefc SnbUn jcicamp;nen / 5eI)Iett unb (Uj§fpml)en / nocï) bacmit addicen/ fubtrah ten / muitipiiciren unb dividitetinbsp;folie/ fonöem itur etnem /eijeit ju .^epn^obiaó53euteln/ Cuntaö sOïerjen/nbsp;^einriefe ^Seeren /, uni) (mOete Mathematicoi, wetcïic f)imigt;n weiflaufftig ge?

fcïitleben / oetwelfen.

9}?art fan eé au^ auf fotgenbeSGBeig/ Öemé bie obige ju febwee i(l/ recb# nen. ^lé man madbe tgt;k0i)ucbju3oH.

22lt;

maf ^ Stab.

i728.Cubifc]amp;ei‘Soa

J.Cubifdxc 0CIamp;UCamp;.

(i rcfid.

\^5.©eböcl)t^©cbiic|/ Httb u,5Sfllcflt;tV

ry^} mm/

öi)^ïö(för Clnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9 *gt;

^ P nbsp;nbsp;nbsp;ffnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;}2(nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fxnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Xnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fQinbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f¥nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ifnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^124,

/ ¥ nbsp;nbsp;nbsp;¥nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¥nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¥j ^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ f‘j¥nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¥nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¥[.

/ nbsp;nbsp;nbsp;/¦nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Xnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Xnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¥nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;¥ ¥nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;X

X X

,5)jetöu§ fatt eincr/ fwïmwlitb ber bi'ïSï nbsp;nbsp;nbsp;ffltl/bie^cbtverig#

5«b wil

S nbsp;nbsp;nbsp;iTTcii ^ crfunbeiier

^d) wil cincn (cic^tern SSBcg be^bem Decimal-^tvib jeigen/ imb bamit Den9CWD!)nltcf)en©cr)iicl) nicl^t oewei’ffcn / fönbem weifcn/ wic Die ge#.nbsp;tï»61)nlicl)c in bic Decimal 3011/unb'bingegen Dije DccimaU3oü in bie gcwóbn#nbsp;lid)Ct3cgt;lI 5U ücmanbcln feijen / wie unten folgen wiïb.

(gonjien f5nteicbaud)alll)«r buedb biefen gewó^nlidjen ?|}ïa§#(gtab jet# gen / wie bufcb beffen ^ulffe bie ©omien#u5wn.auüureilfen feon ; weilennbsp;ttbei’(Jafpar Uttenboffer infeinem P«de Mechauico, unb aup il)me4)erj Narcif-fiis 0cbweblen [olcbeé anfó^eue an^aggegebcn/gié wil iel) bietmil einen je?nbsp;ben bgbin gewiefen bnben.

tDas ifi mc^tr auf ökfer Linea $u finbe»?

2luf biefce Linea beftnbet ft'cb «uef) bie Linea chordarum, gcf)órct jui'Tri-

gonometria, tuoDon wit uiitén b^nbeln wollen.

23om0e5rauc$ t'erankni Linese o5»erJJcm Decimal”0tab*

ï. nbsp;nbsp;nbsp;t)icfc Linea eïnttctl^eUt'?

:^f)iefeLinra , oine^ Ulmifcl)en SEÖei'effe|)ucl)é lang/ ifï in 10.30II/ unb je# bet Boll in 10. ©tan getbeift; man fan aucl) einen jeben @i’an bem Slugen#nbsp;9)ïaj? nacb/ fut lo.egmipel geiten faffm/ alfo gleid)/ wann bet(gd)ucb innbsp;looo.egcrupel getbcilt mate / welcbcn mit amp;enDecimai-@tab nennen wollen/nbsp;barmitman alleO auf eine leidble unb bebenbeSlttb nuffen / teebnen unb aufj'nbsp;fptcdjün fan.

2. VDic ttjirb MefcpDecimal-6tatgt; gebtauebt?

piefen Dec'm*! - (gtab ober @cbud) gebraud)c idb wie ben gcwóbnlicben/ unb mclfe barmit bicSange/ i^teite / ®icfe/ Jbóbc obct^icffe. E.g. ©nnbsp;©teinme^ miffet einen geoictblen @tein mit bem Decimal-©tab / finbet

o nbsp;nbsp;nbsp;tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

beffen ^ange 4.@cbucib / i- BoU / 7.©tan / bieQ5teite s.lScbucb / z-BoU/

II nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;//nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;l/l

f.©tan / unb bie!^icfe obete^obc i.©cbucb/ S-B»!!/ 3.©tan/ 4.(gcrupcl. 9ïun oetlangt et beffen Snnbalt ju wiffen / wie folie et eé butd) bie 0iecb#nbsp;nungftnben?

^iefeó MuUlpliciten gefebiebet / wie fonff gebtaucljlicl) / nut bai bie Signa addtft / unb bet^nnbalt / obet bati ^'acit au§gcfprocl)en wetbe 1 wienbsp;obenewebnle Auihore$ foicbeé befebteiben / alö

® ! 11

4 I 7*

Vnaf5^Stab,

o / H

4 I 7*£«tige.

o / nbsp;nbsp;nbsp;//

208 f.

8 3 4-I 2 f I.

/// ////

I ? f f 2 f. o / // ///

_I 8 3 4-.^icft

f 4 406nbsp;I o 4 znbsp;I 3 f )• 2

o I II lit IV V VI vn

Facit, 2 4 8 j- ƒ 2 8 f O.

?tühici' i|] 511 tvifp / ba§ iooo.Cubi|cjt)(gt; 3ö(l eineit CubijcDm @c()uc^ wac^cn / lint) tfecbcn alfo niir bic Cub’fd)e 30II gufecfpi*ocl)en / bic übvigenbsp;Minutias laficn btó Mechanici fal)i'cn / uiib wicb obigc alfo flufigcfptodKnynbsp;-24. Cnbifcbe @cl)ucf) / uiib gff.''wbifcbe / bber 24. Cubifc^e @d)ucl)/nbsp;8.^Sd)Hc!jts@d)uc5 / f .^a(cfcn#@d)ud) / unb f. Cubifcbe golf.

5, tOann tint üangc / 3veitc ober ^oiye gegebcn ttgt;tvb / fo mit bem getoobnlti^cn Gt^ucb gcmeffcn njorben / wienbsp;to man alsbann foldbe 5oU in Decimal-^ollnbsp;i?crvi?anMn i

E. g. Qê tvccbc gcgcbcn cine ^mige / fo mit bcm gcn)ól)n!id[)cn Gd)Ud) gemeffm mocDcn / folclx fci;e lang 2, (^cbucb / 3.3'-'*^ / 7* ©i’t^n / mie faitnbsp;man miffl’n / mie niel cö nart) bem oecimal - @cl)iid} aiifïmae^f ?

S)ie@d)ud) bleiben unoei’anbeid / meilen einei’ fo lang iji / alö betaiw berc / ope.ire alfo inii* mit ben Sollen, 3cl) nebme oon bem «emóbnlirbmnbsp;©d)ucl) mit bcm Jbanb^S'tcfiil 3.30II / 7.@ean / dclle föld)e auf ben Oecinbsp;mal - @tab / unb fel)e / mie oiel |old)e Soil unb ©ran geben / finbe aiifö ge#nbsp;nauefie / \'m «Ifb /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;S^nge fci)e 2.Gd)ucb / 3.30a / ober

2x§.©Cl)UCb.

^ nbsp;nbsp;nbsp;4.trann

) o nbsp;nbsp;nbsp;rTeti j erfun^etictr

4. VTct»» eincS-flnQc init ö»cm Decimal-0tab gcmeffen ïtgt;oiv bcii / ivie ifaii mail fclcbc in bae QCroolinUcbcnbsp;Vnaj3 rervranbeln i

E. g. gé tt)eri)e gcgeben einc batige / fo mit amp;em Decimal - 0cl)ucl) gc^ mcffen ivorben / 3.@c^ucl) / 4.3‘gt;ïl / f.@ran / folc^c folie In bné geiDof)n^nbsp;licfie g)ïnf3 ocmanbclt wevbcn;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f’*^lgt;^ /' ivie öicl folcl)Cé macbe ?

3cl) nei)!ne won bem ''ecimai - @tab mit bcm Jóanb^Sii'cful 4.30II / f. ©tan / baè Ijl 4i.3oll /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ge'i^obnlicben @($ucl) / unb fe#

hc / mie biel folcbegeben / pnbc f.3oll/ 4gt;©gt;^lt;^n f ifi alfo bie ^ange nac^ bem gemól)nlicl)en / 3.@cl^ucf) / f.30II / 4gt;©lt;‘fln.

5, VDte fan man buret) Aülffc biefes Decimal-Btabs

addiren i

g- folie jU 4.(Scl)ucl) f .30II / i,@cf)ud) s.Boll addiren / unb in eineSummam bringen.

3cb laffe bier aiif bem Decimal-(gtab bie 3oll oor @cbud) / unb bie ©ran oor 30H geiten / nebme öon bcm D^ciinai @tab mit bem ^anb#Sie*nbsp;cful 2.30II / 8.@ran / an ftatt a.@cbud) / g.^oU / iinb 5cbie aiif bem Decimal - @tab 4.3oll / f.@ran / an fiatt 4.@d}iicb / f. 3oli / babin (lelie Icönbsp;ben einen gu§ bef ^anb^Sirdulé / unb febe / mo ber anbere gu§ überfi'd)nbsp;binlangt/ finbe 7.3ol( / 3.@ran/baéijl 7.(Scbud) unb 3.30II bie summam,

5. tDi'e wirb folctses mit Sinten ücrricbtct^

E.g» gé werbe gegeben bieLinea ab oon etnem öcnünglcn3)ïa§?0lab

o / nbsp;nbsp;nbsp;o /

bergenommen / 24.5U btefer folie leb addiren n. gtagt jl'cbé / mie folebeé JU maeben ?

5xb nebme oon bem Decimal - @tab 24, ober beffen balben ^tbeil i trage folebe auf eine gerabc Lineam , unb mad)e barmit einen Q5ogen au§ cnbsp;nacb a unb b, barauf (lelie leb bic Lineam a b au§ ’ naeb b, roo nun bernbsp;^ogen In b burebfebnitten mirb / jiebe au^enaef) b eIne rerlangcrtc Lineam,

o / nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /

bernaeb addire leb ble3«blen 24. unb 11. tbuf 3 flt; nebme folebe / ober bef?

fen balben ^bell 17 s- oon bem Djcimal - @tab / trage folebe au§ c nad) d

o t

imb «¦»jiebc d e jufammen / meldx ^inea d e 3 j-, maebet. vide Fig. ?.

7- ÏOaim

ÏÏTa^^Stab, nbsp;nbsp;nbsp;jj

7. VOann ctvDas mit btcfem Decimal-0cbticb geiiicffcu vdovvnbsp;ben / «?ie operirt man in Addivung bcr^ablcn ^

öbcn i)abe ld) ei‘ttiel)nt / bafl eitiige bei’ul)Wtc Autores bicröon Qifdycitt ben / bet) t-oclclbcn aüeé umfldnblid) ju afeten / wie man md ben Oeci.nai-3al)lm in Adfirimg/ Subcrahining/ .gt;iuhip!ic!run9unbDiviciiriing berfefbeanbsp;uingeben folie; ^d) wil ubee bici’bon iebee©attun9 nur einSjeempel mIt bc^nbsp;bringen/ / als:

Scb folie addiren / 7.lt;Sd)ud)/ 8.30II/ ^.©ean/ i.lgci'upef/

JU 8.©d)ud) / j-.goU/ 5gt;.©can/ 3.©crupeL

o / // //;

lï)iefcS wli’b alfogcfcijt: 7821.

o / // ///

8 f 9 3.

011/ ///

16414.

^d) addifc fblc^egaWen/ gleid) wie eé lm gemelnen Add ren gefcricW/ wann :cl) 10. babe / fo tcage kf}è alljcd urn cine ^att jurucb / bie quot;‘^'-'a biel#nbsp;ben aud) unüerdnbert / m'ir bi§ ld in ^d)t ju nebmen / bad bie gablen »onnbsp;glcid)cn gt;;ignis unler emanber gefetjt weeben. @0 piel ld) nun (gtrld)lem aufnbsp;ber lc|ten3Ui)l babe/ fo ölel o babe lel) In ber Decimal 3abl. 5lls bier ba^nbsp;be leb auf ber leijtern gabl 3.@did)leln/ alfo aueb brep 000. bas ldnbsp;@ebueb/ober i6.JScl)ucl)/4.3ol!/ i.©ran unb 4.@crupel.

8. ÏDie l?an man auf Mefcm Decimal - ©tab fuberahiren ?

E- g* 3cb folie 2.©ebueb/ 4*Soil/1.©ran/ bon 9-@cbud)/ 7.Soil/ 6.@r«n fuberahiren; @0 nebme lel) m t bem ^anb#3d’cful auf bem Decimai-

o I II ¦

(gtab bic SoU fuc (gebueb 9eced)nct 2, 4 i. ddle ben einen Su§ bed Aanb# * ' quot;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o / //

3 refills In 976. unb febe/ wo ber anbere abwarts bdtlangt/finbe-r 2 c

bas ld ber üied / 7-©d)ucb / 3. BoH / r. ©ran. nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

9. VÜie voivb fclc^cs bureb fiimen ïgt;crricbtct?

E. g. fa:gt;lr wollen bier obiges^ drempel wieber gebrauebcn/bie gegebene Liitea fepc des f / barbon folie 11 f-btrahirt wrrirn. .^'erju nebme ieamp;

tTcii^erfuntgt;enec

t)on bcm Decimal - ttitt betti ^nntgt;^3ircfu( 3 f. oamp;cï amp; cflcn ^alM

01// nbsp;nbsp;nbsp;,

17 f. licüe auf cinc gcïabe Lincam, mit g)]acf)un9 ^incé ^ogcnö aug

c tiad) fi unt) e, duf biefen Q5ogcii (idle iel) bie gegebene Lineam d c, ^icl)C dU§ e ngcï) c bic Linciro c e ,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nef)tt1C idi^ öon bCltt Decimal. @tcib

•5 / nbsp;nbsp;nbsp;o /

s 4. Ober bctTcn bdïbcn ^beü i nbsp;nbsp;nbsp;wit ?Üïa(J)ung cimê ^ogené

au§ c nacb a tmb b, jie^e a b, nbsp;nbsp;nbsp;bci* ^eft z 4. fcr öun d e i(l abgciogett

Werben. vide Fig, 3.

)o» tlDte ïöir^ folc^es^urcb oalgt;Ien Dcrricïgt;tet?

E-g- S)clt;é gegebette 5ange#?0^a^ fepe 10491. boti öicfcm fbiie 3 fubtrabirt tioa’bcn. SMcfc ax’i'bcn imtei’ eiticmbet* gefc|l / wie itii ge#nbsp;ttieinen subtrahieen bee @ebraucamp; ift / nuc ba^ bie glcid)c signa untec einan#nbsp;bet 5u fieben fonimen. 3)iefe signa bleiben nach bec snbtrailion (uicb imöee#nbsp;önbert / fllé:

V' nbsp;nbsp;nbsp;o r If nt

10491, o / n ftt

3 f 7

o ‘/ // ///

9\c{ï / 6 9 I

g(fö auigefproclxn f 6.@($u(r) / i.^ran / ^.©crupeï oNï 6iié5‘@cf)iid).

) j.XPte to ma» ^uteb lt;5tWbtcfcoDec}mal-Stabè

mulciplicircn ?

E-g- 3d) fotle 3,@d)ucji mit 8.30(1 muitipjiciren; ©o nebme idb ttttf bem *^anb ^ gircful s.SoIl J W folc^e 3.maH «bcc 0'é/ fïnbe 2.(gd)ucb/nbsp;4.30U baé Facit. Sgt;ie goU füc @cbucb / imb bie fut goll geltenb.

j2. gt;ï)ie wirb mit 5i»icnt?emcbtet^

o /

E. g. S)ic gegebetie Linea fepe a b ^ g. folcbe folie mabi fo (tmg ge# mgd)t t wni) borgèfiellet werben. 3cb nebme auf bem Decimal - @tab cinc

. . ° ‘

/ fo mit 4.mwitipiicirt obet dividirt fgj^ werben/ alé i i

ttagc

Vlta^#Gtab.

trage folclje nuf cine gevaamp;e Lineam auj? c nacl) a , nir^e barmit öu^ c ben

Q5ogen a b, baröuf ileüc bie Lineam a b 2 8. öu§ a nad) b, wo nun ber Q5ogen in b abgefcbnitten wirb / jicbc flu§ c nacl) b bie gccabc Lineam c b,

O / nbsp;nbsp;nbsp;f

bftnacb nc^ttie idb bonbem Decimal-@tab |.au§ i z. baê i(l 9. trage feldbe au§ c nnt OJ^acbung eineé ^ogené nacl) fi unb e, jtebe d e. tvelcbe |.nia^

o /

fogrigt;§ iO alö a b, unb an ber £dnge 2 i.lgt;d!L videFig.4.

H» Xïgt;ic tüirb bae Mukipliciren in nbsp;nbsp;nbsp;ücrti^tet ^

• I tl lil o / //

E. g. folie 4167. mit 3 2 f.muitipliciren. ïi^iefe 3al)len naerben . unferfe|t / tule ini gemeinfnMnitipJiciren/ unb ifi in biefem aucl) feinllntcr^nbsp;fcl)eib / auffec / bal bie signa addirc / unb Ixmacb anberé au^gefprooben tuer#nbsp;ben / «té:

o / // ///

4167.

o / U 9 2 f.

2 o 8 3 f.

8 3 3 4‘

1 2 f o I

o 1 II 111IV V I 3 S ^ 2 7 f.

5luf ber »bern lectern gab! (leben g.iinb aufber untern 2.lt;gfrtdblein/ fcldbc addirt/ macben f.^tricblcin / baé ifi/ foöiel o tucrben ber Unitdt lmnbsp;ber 525rucb gt;= gabl bci)gefc^t unb alfo au§gefprocben / i3iêi|^^. Qiiadrat-

O, nbsp;nbsp;nbsp;I.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;II.

^cbucl)/ ober I3.(^adrat-@cbucb/f.ü\iettien#@cbucb/ 4.Quadrat-goll/

III. nbsp;nbsp;nbsp;IV.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;V.

a.0iiemen?Soll/7. Quadrat-i^ran/ unb f. IKiotnen^®ran«

feil indn öuf betn Decimal-Gtöb eiividitrgi] gt;

o / nbsp;nbsp;nbsp;*

E. g. Sd) folie 4 8. in 3. ^^oil tbeilcn. 3cb nebme öuf bem Decimal-@tab bor tnieb 4.goU / g. Q},rf,n/ en (iatt 4.Gcbi!Cb/ 8.goll / tl)eife folie mit

bemSifdul in s-sleicbc^bdl/ fo l'nbe icb/ bag i d,niacbef.

» 3 nbsp;nbsp;nbsp;ji.ïPie

tTeu ^ crfunöcncir

tPtc ttjtrö folc^es i)urcb^Smi'en üertic^tet^

E.c. S^tc gegebeneLineafcije a b 4 8. fo(cr)c foüe m 3.9tctcl}c‘5:f)ef( ge* tj)C!(t wevben.

fan (ctcï)flicl^ mif i?em 9cjcï)e()cn / abei' id) wil hier cine onbere 9^anicr jcigen / welche ju oicJen @tucfen bienficf). 3d) nehme »onnbsp;bem Decimal - @tab cine bclicbtge / bic fid) tnit g.üividu’cn Idiit/ alê

bier 12, llcKe foId)e auf einc gerabc Lineam au§ c nad) a, macb^ barmit ben ^ogen a b. Siufobcr in bicjcn’^ogen ItcKc ici) bicLmeam a b, i)ün a nad) b,nbsp;ttja nun ber iSegt;gcn in b bui'cbfd)nitten roirb / jiebe nacb bic Lmeam b c,

^ nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /

gerner nebmc id) oon bem Decimal - @rab 4- afó ben britfen ^bcil auf? i z, (teilc folebe au§ c nad) g. maebe barmif ben 55igt;gen f g , óiebe t g, weicix

o /

Chorda bci’ bi’ittc ^bcü bcr Linese a b 16. i(i / bic bavmit gctbcilt lan n)er?

ben» vidcFig.4..

o

3tcni; werbe gegeben bicLi.iea ab i. folebe folie in i2.3oll gctbcilt tverben.

3d) nebme oon bem Decimal-@fab i.^oii/z.f^-^n/ fielle folebe auf eü ne gcrabe Lmeam au§ c nacb a, marbe barmit ben i^ogen a b, auf biefennbsp;^ogen ftclle ieb bic Lincam a b, au§ 3 nacb b, mo nun bcr agogen in bnbsp;burebfebnitten toirb/ jicbcicbbieLineam bc.bernad) nebmc icb oon bem Deem,al- @tab einen@ran nad) bem anbern/ trage fold)C au§ c nad) a unbb,nbsp;jiche alsbann bic ^Hincten jufammen/ barmit babe iel) bieSoll oon i-big auf

12. Vide tig. 5.

)5. Vt)tc voirb tgt;ae Dividiven burd) oal)Icn tgt;crncb)tct-J

E-g- !X)ie gegebenc 3al)l fepe f o f 8 7 ^.folebe folie burd) 3 s 6.di-vidirt merben.

^ie iel) nun imgemeinen Dividiren oerfabre/alfo procedirc id) aud) mif biefen 3ablen/ nur btefeé i(t in 5lcbt junebmen/ mie id) im Multioiiciren bienbsp;Signa addirt buhn/ alfo mu§ icbö bier fubtrabiren. Slid / id) babe bier aufnbsp;ber lectern gabf be§ divider.di 4. unb auf bem Divifore 2.@tricblein/föld)enbsp;oon einanbet fubtrah'rt/ Dïc(ï 2. ©tricblein / fo oicl fe^e id) and) auf bie le^nbsp;tere 3ublbe^Quotiënten/ ober fo oiel o ju ber Unitqt bet’ïSnirb^Sabl/nbsp;bter jufeben iit

^ /

tïTa^; Gtab* nbsp;nbsp;nbsp;15

/ ^5? nbsp;nbsp;nbsp;1

0 ff f‘ 1 o /II

ff 0 t è f ^ li4xêl‘

^ f ^ 13 0 ff

2 t t t 3- 3-

}7» Waiïu Jöblc» Porfomincn / t»cllt;^c lUC^tQlcic^ aufgcljen/ wie operitt man?

E- g. Scl) föüe 8. in tf^eilm.

^icfc 3a^)l Qéytt burcl; 3. nicOt aur7 beromcgen feêc id^ fo öief o bamn/ ölé icb ?;öll/©ran/(Scrupel/amp;c. ober auf? bem gangen 10. loo.ober rooo.nbsp;^f)eii baben ml / fo biel o iet) binan fe^c / fo biet ©tr;ct)lein mac^e ieb aufnbsp;bicle^febe§(Quotiënten/ alö

^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;I II lil

f^[i66 6,

• • nbsp;nbsp;nbsp;3^ 3' 3quot; 3^

!t)aé ifï 2iUi' Gc^iJcï) / cé Fónten tbo5( noc^ me^c o angefe^t wer# tgt;cn/ aüein in bec Mechanica tbcrben fte nict)t geac^tet.

)$» TCDann z.fiinten ungletcbcr ^ange gegeben werben/ v»ic fan man triffen / wie fie fteb S^gen eitvnbsp;anber tgt;erbalteni

E.g. gé tberben gegeben bie Sinten a b 3. toirb gefragt/ wie tang c d

)S nbsp;nbsp;nbsp;t^Tcn^eifun^ener

neam . m nuti Die Liaca ac in f Dui‘#lgt;nitten Wicb / nu§fclbi,(icm'}gt;uiiacn f fdüe icb c!n P^rpendiculum f g , iie^me mit Demnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bie {\lnge / Dbcr

«o

Lineam ag, ynD fel)e / wic öicl folcb^ DemDecimU-@tab gcbe/JnDc I.

Deffen Ouplam ifï 2, fo Dtcl i|t aucf) Die Linea c d gegcii a b, nemlici) wie 3. gegen 2. Vide Fig. 6.

ODci’ iel) nebme Die Linea a b , ttcue jbicbe auf eine gecaamp;e Lineam aufj a ncicD b. macDe Dotniiit Den ^SDgen b c^, Decnacl) nebme iel) Don Dem Decimal ¦ 0(ab cinc bcliebige gabl aU hm 6. trage folebe auf Den )Soge(i aug bnbsp;nael) c, jiebe a c, ferncr nebme td) Die Lmeam c d . trage folebe aug a nael)nbsp;d unD e. jiebe d e, nii’lTe ^ ^ auf Dem Decimal - @fab / finDc 4. uerbaltcnnbsp;fiel) alfo gegen einanDer / wie 6. gegen 4. ober Wie 3. 9lt;J9«n 2. vide Fig.7.

) 9. ïï)ie ïan man burt^ btefeo Dccimal-Gtabe ctn

Perpendiculum aufrt(^ten?

5iDiefeé fan gefebeben Dureb Sablen / welejbe gel) gegen einanDer Dcrbal# ten / wie 3. 4* r* ^quot;Jebme aifo oon Dem Decimal. oDcr aug emem auDcrn

?gt;}?ag^@tab eine beliebige 3abl / fa mit 3. muitipiidrt worD^n/ a(ö bier 5.

geile folebe auf DieRafin a b , bernacl) nebme tel) 12. geile folebe aug a mit ei#

ncmi^3ogen#9ïiglein nael) c, ferncr nebme icb i f. trage folebe aug h naeb c. SCO gel) nun Deri^ogen in c DurebicbnciDet/aug foiebem'^unctcnfdllekbDaönbsp;Fcrpendicuium'a c, Damiit b^f^c 1^) aRSleicb cinen rechten SCincfel. vide

Fig. 8.

20. VDie foU $tt?evgt;en3al)lcn obei*.£uuen bic bvitte Qcfunben «jcrben i

o / nbsp;nbsp;nbsp;» /

E. g. amp; werDen gegeben Die 3a{)l^tt i^Der binten a b 24. unD c d 36. JU Diefen folie Die Dritte grógere gefunDen werDen / alfo / wie geb oerbdlt a b

24. iu cd 36. alfo foil geb aueb oerbalten c d ju Der Dritten / fo begebret wicD.

o /

3cb nebme oon Dem Decimal - (gtab 24. oDer Degen balb # ober allbiec

Dritten 8. trage folebe auf eine geraDe Lineam aug c naeb a, maebe öarmit

Den

tTTrt^#Gtab* nbsp;nbsp;nbsp;^ J7

bcrt ?35ö3en a h, m biefeti Q509en (ïelle kb bie gé^cbetie Lineam c d 3 6. a(ö cup a nacb h, jkbcbie Lineam e h, b^'^oacbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bie 3 é..oud) buvcï) 3.

gibf *i 'z. fofcbê nebme leb öon bem Decimal - @tab/ (ïellc foicbe au§ enaebf. tnaebe bacmtt ben Sgogen f g. m nun bie öemngeike Unea e h in g bui#nbsp;febnkten wieb / beffen chorda f g neb me leb / unb gtbt foicbe bie bekte ge?

fuebte Lineam e f f 4. Vide Fig 5»,

Obee; 2ld) nebme bie Lineam a b ^ fielle fbldbe nuf eine gevabe Lineam aug a nact) b, niacbe bcinnit ben ^ogen b c, auf biefen Q3cgt;gen (ïeKe ieb bienbsp;Lineam c d gug b nucb c, imb mucbe baimit jugkieb oug a ben ^^ogen d e.nbsp;jiebe au§ a nacb c einenerlangeeteLineam, neo nun fblebe beniSbgen d e in

e burebfebneibet / beffen chorda d e i(i bie britte gcfUCbtcLinea e f f 4. vi. de Fig. lO.

foil 5U ^reyen^inien tgt;ic vtcrbtc gcfuntgt;en vöevbcn ?

'E.g. (g^^tbcrben gegeben bie Sintert a b 64. c d J é. unb e e 24. fteb nun berbalt a b ju c d , alfo foU fieb aucb uerbulkn e f ju ber uierbten/nbsp;fö begebi^et mieb.

ttc^me bie Lineam a b, ffeHe foffbe nuf eine geeube Lineam nuf a riad) fc», muebe barmit ben ^ogen b c, bernacb nebme ici) bie Lineam c d,nbsp;lielle fbkbe in ben i^bgen au§ igt; nad) c, jiebe a c, gt;enblidgt; nebme irb bie Li^nbsp;heam e f, trage foldbe au§ a nad; d unb e, jiche d e, tveiebeö bie uierbte Lineam g h é.giebet/ fo gefurbf mörben- Vide Fig. i r.

2(uf folc^eVDet^ laffen ftc^ ütcll)unbert fc^onc unM)ct:? It^c Problemata folVireU/ aUcfll ttgt;il* lt»oUeu 6icfe Lineam ber:nbsp;feblieffen/ t»ic\»obl voiv folcfee nocb vociter branden/ unb ehnbsp;UC ibiebteto 2(ttb unb VTTrtniCV* lt;iuf bci* Linea Arichmeticanbsp;$cigen/ wenben uns alfo ber anberuGeite»nbsp;unb bbitten Lineanu.

-0ie

irieu^erfunbenef

@tab gcmadbt wieFigura a.vaeifet. SMefeGeometrifcbe abel* mttxn berg.cnommen aiip Der Tabuia pro Divifione

Lines Geometries, tVClcbe in ttieinem Unteriicbt »om Proportional- 3ircfu( JU fïnt’fn/ bebeulet alfo leöeï ‘^beii i,Quadrat-goll/ weilen 100, Quadrat - goK I. Quadrat - @d)UCl) niacl)en.

2. 3u t»aé ujtrb eigcntlt(fe öiefe Linea gebraui^t?

Wlan 9cbcauclgt;ct foicljc ju Extrahirung bec Quadrat - «öSur^cln / ju?0?ef#

fung üacber figuren / ben Snbalt unb ibee Proportion ju erfovfcben / auch foUbc JU öetgiófiërn ober ju oerfieinern.

g, ïüie foü Radix Quadrata extrahirt tüerben ^

E. g. SBann Blt;JWen oorfommen / melcbe loo, niebt ubertreffen/ a(d «ufi 6 4. tgt;ie Qiiadrat - «SJur^ei JU jieben. ©o nebme tcb oon Der Linea Quadrata mit bem ^anb^gircful bie ^!angc bi^ öuf 64. (ielie folebe aufben Ded-«al-©tab/ b'nbe 8.J«fS33uc^el.

SEöann te aber surdifdbe gabion frb«/ ïgt;i« «if^t Radkem baben/ fo fan man boeb bie fÖSur^el auf baé genauejie finben. We au§ 6 6. bie Qi’.adrat-éïurbel JU Jieben: 3cb nebme »on ber Linea^e^adrata bieSange bi§ aufnbsp;Peiic folebe auf ben Decimal-©tab/ finbe s '1 Ijur ?SDur|e(,

!S3ann aberSablrn borfommen/ welcbe gróffer fe^n aid bie Linea Quadrats ¾il bot / fo laffe ieb bic ganbe Lmeam ober ^onge oor 10000, unö einen^beii oor 100.geiten; Ober bie gan^e iange bor 100000000. fo gütnbsp;H^rnacb ein^b^ü 10000, amp;c.

ïïïnfifetah.

V V ^ïcfifoTIédUS Tnoo Radicera Qaadratam extfahicèil/ fö pUnCfiC* kfi et» öu Sahlen/wie mBxccahituttg bet ©ebtaucb i|T/ bamit id) wèti

fL / wie S«l jKfeTote 30^1» S»' nbsp;nbsp;nbsp;' “quot;*gt; '''gt;

mal - ^tflb ffit rnn iMih hicLincaQuadraia fui loooo, getecpticf. ^el)bgt;lv

X nbsp;nbsp;nbsp;rooo.3«rtn«^ «uf

cimal. ©tab / (irtbe 31 jf, mifé genauefle iuv Slöut^ei.

SSBann '^ablen öorfottimett/ nbsp;nbsp;nbsp;looo.unb 10000. aid aii^ 7HS-

Radicetn JU jtebtH. .^iet gcUcn bie Stnictt nbsp;nbsp;nbsp;^ b^tiicn im ^unlt;«

ctiten nut a.gabien jut SCButfeel befomtne; ^ebwe alfo wn bet Linea Qiia-72ii|. Se foS Sf bm Decimal - nbsp;nbsp;nbsp;/ f'nöe aufd 9«naue(ïe 8f

SCÖut^el.

Söann SaMen m-fommen/jwifebm loooo.utib xo^oo. aié aiig *8i^f4^ Radic^ Qufdratam JU extrahitCU. SIlIbtef babe trf)/ QSetttlOg bcg ^UUCti#

rend / s-gablen jut Siöut^el / bctcbölben laffe kb ben Decimal-©tab fut 1000, unb ieben ‘^b^il lO. bte Linea Quadrata abet fut 100000000,nbsp;«nb fcben'^bcil fut 10000. geiten, ^ebme betoinegen uon bet Linea Qiia-dcata 8i5, ftelle fölcbe auf ben Decimal-©tab/ bnbe ^g^.aufd genaueiïe.

fïöann «ablen wtfommen / jwifeb^» 100000. unb 1000000. aid aui *I C*g49. Radicem Ouadratam JU extrahifcn. Sfcb fïnbe lm gJunctlten allf)iecnbsp;wiebet 3.3ablen jut Söurftel/ wie oben/ i(i alfo eme Operation wie Die anbe^nbsp;te / nut ba§ icb biet non bet Linea Quadrata 9^ïo lt; uebwe / unb fölxbe oufnbsp;Den Decimal- 0tab jfelle / fo bnbe icb sr?. ^töut^ei.

SRann ^ablen botfommett/ jwifcben loooooo.uttb looooooo.obet jwilt; fAcn 10)00000.unb 100000000. fo laffe kb ben Decimal - ©tab fut 10000.nbsp;unb ieben ^beil fbc 100. bie Linea® Quadratam gbet fut 100000000. unbnbsp;iebenlt;^beil fut ïoooo.geiten. Slidaug f^yogsrf.bte (^xadrac JKutlefjunbsp;Ueben/ fo nebttie kb non bet Linea Quadrata fój^. fielle folebe auf ben Dc-.nbsp;cimal-0tab; jinbeyf i7.aufd genauefte jutSlöutfeel.

^il man geoauec unb febarffee / unb au§ gtoffecn Sablen bk ^SCut^el jjdjeny, gefebieb^t folebeö ^ccbnung am aUetgewilfelten.

VDfc

«o nbsp;nbsp;nbsp;2rïcu^etfunt»enctr

4,Wtc fon jwifc^cn$tt?eycn5al)len ot»er^ihienMedia Proportionalis gcfun^cn ïüeröcn ?

E. g. werbe gegebcn cin Obiongum ober ablange QJicrung/ beffen Jónge a b / 4. bie Q5l'e^^e b c i 4. folebe folie in ein 9l(eicbfeifjgeó Q,uadratnbsp;»emanbelf weeben- (t'fb/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ju niaeben:

:5ct) muitipiicice biegablen mif einanbee/ wie oben gelebït/ öfó:

Fac. 1^96. bet 3nbei(t

^ebtne alfo bon becLineaQuadrata i tueffe folebe Cluf bent Decimal-@tab / finbe 36. welcbe MediaProportionalii ijl/ formice alfö batnttt bOé 9le^cbfe^^i9e Quadrat, weitbeé fo gro^ am ^nbait »(*/ nié baéowongum. vide Fjg,I2.

5. VÜte Fan nbsp;nbsp;nbsp;etn jufles Quadrac

ober cin Angolus redus aufgeriffen tnerben ?

'^cb nebttie ron ber Linea Quadrara i.z. ober 3*3eU/ nacb^elieben. ^ier wil icb nur 2.30II nebmen/ (ielle foicbe auf eine geeabe Lineam a b,(cage (tenbsp;aueb mip a in c, unb aup b mit einein ^ogen?9ii§(ein in d werH'cb* •Öer#

nacb nebme icb ren ber Linea Quadrata, beffenDuplum. alébier 4.Qiiacirat-30U; trage folebe au§ a nacb ^' «'tb aup b nacb c. wo nun Die 5Sógen bureb^ febnitten wovben/ babtn jiebe icb bie Jinien jufammen/ fo ifl baö Quadrat tonnbsp;gleicben feiten nnb rechten SSBincfeln fertig, vidcFrg.i 3.

XOtC foil bic Diagonal-Linea cinCö Oblongi, ctgt;Cr Mc Hyporhenufa cinCö Anguli refti gcfunbcn toetrbcn ?

E.g. werbogegeben bie Bafis eineé Anguli relt;ai * b i g. unb ber Ca? thetu* b c 34. 3(i bieSwg/ XOle lang bieHypotbenufa a c fepe?

Sebneb^

^ 0tab. nbsp;nbsp;nbsp;2)

o /

ne^me öUf fectn Decimal. 0tab ig. fcaöé fofcbe aufamp;.é Lincam

oil/

Qiiadratam, «nb fef)C / wie öifl föltbe am 3nl)a(t macbcn / finbe 524.

o /

nacl^ mbwc té öon b«m Decimal-@tab 24. (ïeüe fotrbe miebec mif bie Li-

O / // nbsp;nbsp;nbsp;o

ncam Quadratam, ptlamp;C f76* fofC^C addïïf / ItlflCljt 5* WÏ)\ïit ö(fc t)0n DCC

o nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;

Linea Quadrat- 9. nif|fe figt;(d)C OUf bcm Decimal - (gtab / fttlbC 3. fO (atlQ 10 bic Hypothenufa , ObCï Linca Diagonalis a c. Vide Fig. 14.

7. ÏDölin bic Bafis unb Hypothenufa cmCö Anguli Redi QCQÖ^ bc» vvirb / wie foUc Cathetus bacju gefonbennbsp;weeben?

E. g. S33tt: woflen obige gigut miebet gebra ucbett / befifen Hypothenufa t unb Bafis 18. f)alf / ijl bic gwg / m (ang Cathetus fepe ?

bem Decimal - 0tab 3.B0U/ nbsp;nbsp;nbsp;hicLineatn

O

Quadratam, Utlb fC^)C / WiC öicl icb aitt Snaait bcfommc / fi'nbc 9. Quadrat-

o t

god / bcwacb nc^mc ié bon bem Decimal - @iab 18. tcagc folcbc aucb

o / //

bic Lineam Quadratam , unb fC^C / IbiC biCl fOléC macbctt / ftnbc 32,4. bicfc

o nbsp;nbsp;nbsp;c / //

bOn 9. fubtrahirt / 3ic(ï f76. ncbmc alföbOn bCCLineaQuadrata filg.Qua-

drat- Sod / baé ifi f76, ünb febe / mie biel foldbc auf bem Decimal - ^tab

o /

geben / Pnbe 24. ben Cathetum b c. Vide Fig. 14.

8* ÏPann amp;te Hypothenufa tnib Cathetus cil1C0 Anguli Reéli gegeben vtgt;irb / wie folie bic Bafis bicr^

5U gefunben werben ?

'È.g* Obigcï AngulusReéius fe^e miebcf gegeben/ baran b^eHypothe-

nufa a c 3. unb becf~athetu$ bc 24. bcfanbt fe^n. gragt (tcamp;é/ tbiebtcBa-Cs fode gefunben merben?

C 3 nbsp;nbsp;nbsp;Sé

as nbsp;nbsp;nbsp;n«u?etfunamp;ci«ï

3d)tiel)me ööh bcm Decimal - @tab a.^oB / wefle fold^c auf bee Liow

Quadrata . pnamp;e 9. Quadrat - SoH / b«naf^ tlC^me id) öon bera Decimal-

©tab 21 mejfe folcbe wicbec quadrate, pnbe j76. folcbc m cinanbec fub«

trahirf / Oïejï ^4. folcbe nbsp;nbsp;nbsp;bOtl bee Linea Quadrata , «nJ) ittefg (te

duf bem Decimal - ©lab / Pnbe i 8. tMgt;e bie Bafm a b. vide Fig. 14,

9. VDie foU^ 3nl:)alt turn Quadrata geftinamp;e»

mt^cn i

E.g. gé weebe gegeben bie©eile (incé gkief^fertigen Quadr«tg 49, jg bie Stag nacb befien ?

• /

3cb nebmc bon bem Decimal - ©tab 49. teage folcamp;e fluf bie Uneam

O /

Quadratam, unb fel)e / wk M td) |um Snaait befomme / pnbe 24, vu

dcFig.if.

3fd) fonfe nacb bee bierbten Qu«ftio« aweb mm / wie ber^nfiaft

Cincé üblongi, Rhombi, Rhoinboidis, Trapezii , Triangiali amp;Circuli follê

gefimben werben / aHciti icb wil cé f)imnUn bue(;amp; bieLinam Arithmeticam

amp; Cylindricam kicbtct jeigctl,

JO. XDie fan man tgt;fe Proportion jn?eyer glcic^forinigei; flacker Stsuren erforfe^en i

E. g. gé werben gegeben bie ^eb glcicbforttiige Triangula a unb B, with gefcagt / mie jte jtcb g^gen einanbee eerbali^n?

Seb nebttiö mit cinem «^anb? Siicfuf bie ©eite be^Trianguli a , ntefc

folcbe auf bee Linea Quadrata, pnbe 2. ^evngclamp; ne^ttic icb bie ©eite be§ triaa-

guU B, meffe foidje auclb duf bw i^iaea Quadrata, pnbe 4. QJeebaiteo |t^ «i)C' gegen einanbee / tbie i. gegen 2. bem 3nl)a(t nacb. vide Fig, 16,

5Hfo procedice ifb tuif alien anbeen gleicbforttiifi^n Slguf^n / mègm

formiet frigt;n / mie fie woUen.

iiWann

tTJa^?6tab* nbsp;nbsp;nbsp;2?

j)? VÜann bte ©citen jvoeycr ober mcbv gïcicbfórmiger fla^ lt;bc»^Si3uren burcb 5al}Icn gegcben n?crben/ wietfïnbsp;tbre Proportion JU f ubcu i

E. g. Sé wcïamp;cn gegeben i)ie ©citm Sleicbformiger Triangulu

eamp;ecQpadratm/ beffen eine^ette nnbem b«K/ «0 bteScag/ wit fte (ïdb gegen elnanber t)erbnI^w ?

3cb nebme ron bem Decimal - @tflb 3. ttieffe folcbc auf bcr Linca Qiu-

O

drata, pnbe 9» bcmac^ nebme idb botrbem Decimal - ©tob meffe folclje flud^-quadrate, pnbc af. ftn*ed[)e olfo / (te öerbgftlt;^n ftcb gegen einonbetv

ober ii)tt Proportion ijl mie 5. gegen af.

) 2* Wtc foUcu slciibformiQC Stgurc» addirt werben i

E« g- Cbi’gc beebe Triangula A unb b Fig.ié. fcbtn iricbec gegeben / fol^ (pe föileii addirt / nnb in cincnTriaDguigebtod^ttretben/ trieoper/rtnion?

Êrfidcl) fucbe icbiljte Proportion, me (te (ïcb gegen einonber rerbalten/ / / /

iieie oben gele^rt / fïnbe a z, unb 6 4, foitbe addirt/mocben 6, nebwe ölfo

/

ron bet Linea Quadrata 6, Unb formife bOfttltt bcn Triangul C gt; Wclcbec fO grog om Snbaft ig / olé a unamp;B, v»df F»g. t/. saste tcp oUbter mit bernbsp;Bafi procedire / oifo wirb oucp ttitt bett onbern©etten procediret,

}Z* Wie fblïeiisleicbfórmtgcSigarenfubcrahirt ïuerben ?

E. g. Q3on Obigem Triangul C Fig.I7f föKe ber Triangul B Fig.ié. fub-itahtct roerben.

Srglicb erforfcpe itb if)H Proportion, trie oben gebncbt / pnbe C

/ nbsp;nbsp;nbsp;ƒ

«nb B 4. foftbe bon emunber fubtrahirt/ gjcg z, 9^ebme alfo bon ber Linea /

Q;iadrata a. Unb formire bAtmit bCB Triangul A, mlC^er ber ^vep / fo bOrt

CigAbgejogenworben,

NOTA,'

24 nbsp;nbsp;nbsp;rteu^crfimbcneK

NOTA.

?Ö3anti man mif fleincn gtsut-en opcrjren mug / fn fan man wol)l bilt;

10. Quadrat- goK in lOO.Geometrifd)? nbsp;nbsp;nbsp;/ oD^f lOO.O^fiemCHnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;WXf

tl)eikn; baé ift / mann iel) bie Sange non lo.Quadrac- goïi nebmc / einen tooo.ti)eili9cn 5?ïag^@tab banaug mad^e / unb foldamp;? nadb oben ecn)el)ntci:nbsp;Tabell ubor biC Lineam Geometricam auffirage/ fo fan bid Proportion bei’flcisnbsp;nen Sisucen beflo leic^)feï gefimben merben. vide Hg. i»

Oben tê fan auf folgenbe ?33ei§ gefebeben.

)4, ïOic foil eine Qcgebene Linea nacb 23eöcl)t:en

Geometricè abgctl)dlt ïDcrben?

E. g. S)ie gegebenc Linea fe^e a b , folebe jblld in f. GconaetnfiDe ^beil nentbciu merben / mie operirt man ?

3cb nebme non ben Linea Quadrata f,Quadrat- goll / Obef©fatt/ for-minc banmit einen gleiebfeitigenTriangui a b c^tnage auf bieLin;am b c non bec Linea (Quadrata genommen bie f. Qiiadrat-3bll / obei’©i’att / bennacf)nbsp;nebme iebbie gegebene Lineam a h, jicKefoldbe in bem Triangui aug a in d «nbnbsp;c, jiebe d e , tvelcbe gleieb fo lang i(l / aiö a b . bemacb lege iel) ein Linealnbsp;auf ben SCDincfel a, unb auf alle ^'uncten ben ?mie b c, jiebe blinbe Siniennbsp;burcl) bieLineam de, fö mifbfolcbe nacb^egebïen in f.Geometrifcbe ^betl

getbdiitf^btt-videFig.18.

) ƒ? XOit foil cinc SiQim pergróffert ober mvïkif nevtwcrben?

E. g, gd meibe gegeben baé Quadrat a , melcbeé 4.mabl gréflfcr/ uhb ben Triangui B, fo um l.fleinec folie gemaebt merben/ i'g bteSt’^ig/ mie foi*nbsp;ebeé gefebebe?

Scl) meffe bie (Seiten beg Quadrate a auf ben Linea Qu^adrata, gefcijt / icb

/ nbsp;nbsp;nbsp;o /

gnbe 4. folcbe mit 4. muitipiicici / gibi 16. nebme alfo bon bet* Linea Qua-

01

drata i 6. formine bacmit baé Quadrat c, melcbeé um Snbalt 4.mabl ge^f* fee iffaléA. AevnacI) nebme icb bie@eiten begTriauguiéü.mefféfolcbeaui^

/ /

auf ben Linea Quadrata, gnbe 9. ^iecaug |. maebt 6. SOöeilen et um

fleinec fe^n foH / nebme alfo 6, non bet Linea Quadrata, formite butmit beti Triangui D, weicbet um fleinet ig aid B. vide fig, 19,

15* Vï)te foil tin ungleictgt;feitigctr Triangul tJcrgvcffeit oöcr perflctncrt weramp;eni

g- gê^ebcne Ttianguï fct)e abc, foid^er foffe ttod) fo gcog 9lt;mad)t tttcröen/ wte opcn'i't man?

èr(llidamp; nerlaitgere tc^ beeamp;e @citcn a b unt) a c, ncbme id^ amp;igt;

©eite a b, melTe fo(cI)c aufamp;ec Linca Qiudrata, pnbe bici* f. foicbc dupiice

o nbsp;nbsp;nbsp;o

/ gibt I. ncbme alfo bon becLïnea Qijadrata I. trage foldbe au§ a in d, bevnad) nebme icb bie @e{te a c, meflfe folcbe aucb auf bei' Linea Qnadrata.

Pnbe 9. fo(cIgt;e duplire tcb/ gibt 18* biefe nebme i'cb bon ber Linea Quadrata, Helle fte au§ a in e, jlebe d e ^ufammen/ fo i(l bet Triangul a d c nocb ein^

fo flV’Oi/ alé abc. Vide Fig.zo.

)7. tDte foU eine ungcfc^icfte^tgub Dcrgtojfebt

otgt;cr perfletiiert tiJcrSeiH

E. g. iberbe gegebcn bte ungefcbicfte Sigur a b c d e fg, (bfcbe folie bölb fogvo^ bcm2(nbalt nacb gemacbt meiben/ mie operitt man?

€r(l(icb icb flu§ etnem / alé bier aug a, tti alle Slöittcfel blinbe

o / o /

nien/ meife jebe tnfonberbeit anfber Linea Quadrata, pnbe a b zo. a c 3

o / nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/

a d 18» nbsp;nbsp;nbsp;a e Inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;6.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a f 6. uttb ag 8. b^lbiere ofóbannnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ebe 3«bl/ unbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nebme

o nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/

fbldbe oon ber Linea Quadrata, trage fte a«g » in h nbsp;nbsp;nbsp;i,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;in i inbsp;nbsp;nbsp;nbsp;8. in k 9.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;in l.g.

in ro 3. nbsp;nbsp;nbsp;in nnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;jtei)e bie ^uncten sufammen /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fonbsp;nbsp;nbsp;nbsp;mirbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bie innerenbsp;nbsp;nbsp;nbsp;giguc

a h i k 1 m n bem ^nbalt nacb balb fo grog fepn/ alé bie auffere a b c d c f g.

Vide Fig.n.

}8* tDic toirö ctit Triangul nbsp;nbsp;nbsp;J5t^t\)xtn

«bgetljcUt?

E-g. Sier gegebeneTriangul fcpe abc, folcber folie in s.gteicbe ^beii gefbeiil'tberben/mie operirt man?

^cb nebme bie ©eite beg Trianguié / melcbe foH gctbeilt merben / al^ biec

S) nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ab.

neu^erfuntgt;ei«t

ab, nbsp;nbsp;nbsp;ÖUfb^ttt Decimal-©tab / ptlbe 12* fotdf)^ dividiVefc^ buïcl^

5. gibt ein ^b^il 4* licbttie icb öiMtt Decimal - ©tab / tmb tbeile barmit tgt;te Bafin a b, jief)c aug bem SOötttcbei c in bie 0f}êilte ^mtm d «nb enbsp;tm/ fo if] becTriangui nacbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;getbeift vidcFig.za.

}P* XVi( foil eiiTTrianguIamp;ur£^ParaIIeI-^tmeit öctlieilt voerben^

E. g» !^ev gegcbetieTriangul fe^e a b c. fotebet; folie buvef) Parallel - fiV nieo in 3.9l«cf)e^b^il git^citt werben/ tvic tvirb fokfyeë mtk^tet?

^rfilicb meffe icb beebe^inien a b unb a c auf betLineaQuadrata, pnbf abcf nifgcnb 3ab(m / b)elcl)c ft'cb bui'cb g^dividiten lafifen / webme ai^amp;amt

o

bOn ber Linca Quadrata 3. (lelie fclcbc.auf Cine gevabc Lineam au^ a nacb b, uiacbe baemit ben SSogen b c, auf biefen agogen (lelie teb bie ©eiten begnbsp;Triangula a b «nb a c , iief)C OUg a bW'Cb biefe Z.^UnCten begnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2k

a

nien / beenad) nebtnc idgt; oon bee Liaea Quadrata i. tnacbe baemit aug a ben

o-

^ogen d e, feiw neamp;me id) bon t’ee Lines Quadrata 2. mac^e barmff öugi ben ^ogen f g, nebme al^bann bie chordam f g, t^age folt|e auf bie ©ei?nbsp;ten beg Triangula aug a in d, unb bie chordam d e aug a in e, (^emec ne^nbsp;ttie icb bie Chordam f h, trage fold)e auf-bie ©eiten begT.iangu!^ aug a in f.nbsp;unb bie Chordam d i, aug ^ in g. jiege bie ^luncten jufammen/ bamit i(i beenbsp;Triangul burcl^ Parallel - Sinieu ill s.gleicge ^l)eit getbeilt tvorben/ unb ig einnbsp;gelb fbgreg/ alé bo# anbere. videfig.2?.

20, VDie foUen tgt;cgt;ii cinem Triangul oamp;er öreyecPtcfeteii Selö ctlic^o^utl)en au^eitmn förgegcbengntïbincfd/ aufnbsp;Qcgcn ubcrfïe^enbei' 6eiten abgcmcffen tuerben ^

E. g. gegebene Triangul fepe a b c, ber furgegebene fSincfel b,

C

unb bie gegen uber ligenbe ©cite a c, non biefem foK-en 3oo,abgefcbnitten t^erben/ me operlrtman?

e

^vglieb ttiege id^ bie Perpendicular - Lineam b d, gnbC 20, foldamp;e ^al?

jgirt/ tN 1 o.in 300t dividirtv gibt 30» fo wi itielfe id) bon a nacb

bieu^

VTIa^ i Gtab* nbsp;nbsp;nbsp;27

o

t)ie Lineara b c, fö fci)nb 300, alö a e b öaröört ab9ercr)niftétt. SSöacc abet o

bie Linea a nbsp;nbsp;nbsp;go.Iattg/ fo watc tê ctii 5(nseigcn/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;©tucf 5e(amp;

«icamp;t fo 9to§ wareató 300, welc^e öatmt fotteti absefc^nirtett wetben. Vide fig- ^4-nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

2)» TOefoUen rgt;on dnemTrianguI ctltcfee^utben butcb Parallel-jPüucrt abgcfcbnittcit wcrbcn inbsp;E. g. Obiga’ Triangui abc fepe wiebet gegebcn / m folc^em foKen

•O

3oo.0ïut^m butcb eitte Parallel-Sinie abgefcbtiWeti wetben / wie operitc wan ?

€c(l(tcb mejfe tdb bieBadn * c, {tnöc 36, tmb tgt;ie Perpendicular-Liaeam b d jto, tecbne bejfm Sfn^alt:

O

Balls ^ c 36,

O

I:, Pcrpcndiculum, alö i o. multipncitf,

o

' nbsp;nbsp;nbsp;Facit, 36o,Area,

O

fo8 abgefcbmttert wctben/ 300, fubtrahitf/

0ïcfi/6o,

0/ nbsp;nbsp;nbsp;///nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o

^e^me alfo boit bet Linea Quadrata 36,ober d6M (ïatt 36o.ober beffen l)af#

o / nbsp;nbsp;nbsp;I II

ten^beil 18.ober 18. fiellc folcbc auf ernegerabeLmeam au§a naef) b.macbe barmit ben ïSogen b c, aufbtefen ^ogen fielle teb baö Perpendicuium b d,

II

öon a nacbc, jie^e a c, bernacb nef)me iel) öon bec Linea Quadrata gn

paft 60. ober beffen ^beii 3I maebe barmit au§ a ben 5Boge» d e, ne^nte oiöbann bie chordam d e , trage folcbe auf baé Pcrpendiculnm auf

9

bemSGöincfel b nacf) f, jielje init berBafi eine Parallel-Lineam, fofepnb 300. bgmn aógefc^nitten worben. vide Fig^^ f•nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^.

0 ? nbsp;nbsp;nbsp;sSfX^iC

iB nbsp;nbsp;nbsp;iTtcu ^ erfunöeitcc

22. XVic feu JU jweyen glctd^fonuigen flac^en Stguren 6ie britte pefunben wevben ?

E.g- wcïamp;egcgeben nbsp;nbsp;nbsp;a unb b , ju biefen folie bie bntte

gïófjeee obee flcinefc gefunben vwi’ben / i(i bte grag / toie biefeé ju finben?

grtilicb eeforfebe icb it)re Proportion . wie jt'e fteb gegen einunbee oer# ballen / ftnbe A 2, mib 8 3. bernacf) nebme iel) bie (genrbe§ ©rcDecfé a,nbsp;Helle foldbe auf eine gcrabe Lineam aufj nad) b , uiacbe pgletcl) barmit bettnbsp;?Sogen b c, bernacb nebme idb bieCSeife be§:t)reoecféB. ftelle folebe in bennbsp;95ogen au§ b nacb c, wie aucb in a, unb maebe barmit ben ï^gen « d,nbsp;Siebe auH a bureb c in d einc gerabe Lineam, fo gibt bie chorda d e bie @e(#nbsp;te bep grolfernlèrepecfé c , welcbeé jïcb 5^ herbalt wie 8 ju a.

fl^il icb nun bie britfe fleinerc fïnben / fo nebme icb bie @eite be§ 2)rep# gcN A. Helle folebe in ben gróHevn ^^ogen au§ e in t'. jiebe bie uneam a f,nbsp;WO nun hertogen b c in g burebfebnitten wirb/ bejfen -horda b g gjbt bicnbsp;fleinere (geiten beilt;Ot^pecféü. welcbeé fieb jU a oerijalt / wie A ju ü. vi-

de Fig.zó,

2 VDte foil JU breyen glctcfefórmigcn flacfecn Sl6««^cit tgt;te tgt;iertgt;te gefunC^en tucibcn^

E. g. gd werben gegeben a b c, bie 3. QSicreef / wie Heb nutt oer# balt A juB, öifo fou Heb «ufb oerböitcn c jum oierbten / fo begebret wirb,nbsp;geagt Hcb^ / .toie biefeö ju Hnben ?

grHHcb erforfebe icb ibte Proportion , fïnbe A g b 5. unb g 8. bernacb nebttte icb ©eitc a , Helle folebe auf cine gerabe Lineam miH a nai^ b,nbsp;maebe jugleieb barmit ben Q5ogen b c, alébann nebme id) bie @elte b. Hel#nbsp;Ie folebe in ben ^ogen au§ b nacb c, jiebe einc gerabe uerlangerte Lineair» aup a nacb c, ferner nebme icb bie (geite c, Helle folebe auH a nacb d,nbsp;maebe barmit ben^ogen d e. wo mm bicLinea a c in lt;^burd)fcbnitten wirb/nbsp;befiên Chorda d e gibt bie^citc beHQuadraié D u, welebe Heb iuc wbalt/

wie B JU A. VideFig.27.

^u^ btefem gnugfam ju Dcvnebmen feyn/ wie ^te^ fcI.ineaC^adrata ju gebraucfeeu feye / id? foute wol,)l mebr^^nbsp;re Problemata beybriugeu / wil uber folcbce bej^ ber i ineanbsp;Arichmetica vfeiter öu^fubteu/welcbeo gue mit bebenberee

wu^gefebtuinbetevWöinee fun tblvirt wctben/w^li^

ben uuö alfb JU bef bievOteui-ineam.

19

23om ©ekauc5 Kr btcrKcn Uncx Cy-lindricze.

I* W3a6 bienct biefe Linea Cylindrica ?

. 3^efe Linea bieiiet ein Qi^adrat itt einen Circuium, unö ()in9C9ctt emeö • Circuium in cin Quadrar JU sjcfiDanbdu / WMc ctucl^ bcu 3ni)alf dnccnbsp;circui gladbin / ober wiannbcc SnMf befanbt ifi / benDiamettumnbsp;JU Pnbm / foKlbe aud) ju uergrojfci’n / obet ju wfkmem / unb bann ju vi-Érwng Cyiindrifd)cn Córpcm.

2» VDte ïDtrb biefe Linea ^ubcreitct^

öcbmc bic @cife cincö Quadrat-©cbudbö / unb ücwanble foicl^c in

ben Diametrum Circuü , fpCCCbC

Area Circuli, m Diametro, i\gt;aé Area bc§ Quadrat - (gc^Udjö i o 'cn

o / ii/iniii

14. nbsp;nbsp;nbsp;lOOOO,

I o o 0 o.

bicfcé cxtrahirL

o / II

Fac. I I z 8. Diametrum Circuli.

ölfö bet Diameter bc§ ©tculé (ang i.(Sc^ucb / i. Soff / 2,©l*aft/ g.^crupel gegen bet ©eiten beg Quadrat (gebuebé / mt)me bemnacf; biefenbsp;gauge / unb mac^e batau§ einen looo.tbeiligennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;trage folebe

naè becGeometrifeben Tab' 11 auf / weiien aber biefer g)?a§^@tab nut einen ©cbucb lang ijï / fo wirb biefe Linea nut fo weit aufgettagen / m (ë mnbsp;ebef / unb ijl ju biefem ©ebtflucb fc^bn genug.

3* fcU ein Quadrat jn cincti Ctrcwl perwönbelt

wetben i

E.r. wetbe gegeben baé Quadrat abed, folebeé folie in einen cul berwanbelt wetben / wie e^perirt man ?

2|Cb OeNe bic ©cite be§Quadrat^ / tneffefolcbc auf bet Linea Quadra-

u, bnbf I* tgt;en4;fieb bon ree Linea Cyiindika i. foief^e gibt benoia-

^ 3 nbsp;nbsp;nbsp;metiuni

TXm i erfun^cner

ïneccum Circuli c f, tDC(cf)a’ jb gcO§ am Snaait i|] / afó baö Qualt;Jrat. Vi-deFig.2 8*

Hndrica. fïnamp;e i. nbsp;nbsp;nbsp;bemnacf) öon bet Unea Quadrata I. formirc bar=

mit baé Quadrat abed, welcbeö fo gto§ am 3ni)alt ijl / alö bet ©tcu(. Vids Fig.zg.

s* VPie foU ^tt 3nl)alt etnes Cireufe gefun$gt;eii werden ?

E. g. weebe gegeben bet Diameter circuU 75. 3(1 bie Stag / ttad) belfen ^nbait ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ^

3cb nebme öon bem Decimal - @(ab 7 5, ttnge fofd^e nuf bie Lineam Cy-

o

lindricam, (inbe 4 5. Quadrat - @cbucb ben 3nf)ait. Vide Fig.a^.

nota.

?Dian fan mil bem Cyiindrifci)ert5}la^^@m5 bieÜJimbung/ nemliebbef# fett Diametrum , alfobalb .meflfcn / man bebavjf webec be§ gew^bnlii^en /nbsp;noef) be9 Decimal - (gtabb niebt / fonbetlid) wami ein 5)?a§gt;@tab ctwan öbttnbsp;3.lt;èc[)ucb lang / (auf bie233ei§ / wie biefet nacb ben Sollen jugccicbtct i|i/)nbsp;berfelbe abet naci) ben (^ebueben aursetcagen witb / fo bat man befien 3n#nbsp;balt.

6, XlOie foil ein Circulus DetgeojTeet / o^ce xgt;tvï\t\f neet w?ertgt;en i

, “ ^

g- amp; wetbe gegeben bet Diameter cineéCircnii a b 3 foldbet folie btet)mabi gvóffet / wnb wiebetnm balbfo fiein gemaebt metbtn/ mie up^'^tt

Sjcb neb**

ttTae.'Sttïb. nbsp;nbsp;nbsp;3t

o /

5)C»tt bêtttDecimal-(gtab 35. (IcHé foIcï)e öllf bie Line^öl Cy-lindricam , pnbC bcffetl 3'rtl)(llt 12, folcbf HHf 3. muJcipIicitt / ( weÜm ff

O

bf^pttiabl foHe gemadbt werbm/) giW 36, mbttte alfo i5on bcc Linca

Cylindrica 3^. ttlCfie fOldb^ (Wf bCttt Decimal @f(jb / fttlbC 6 7 8. bCtT Diarae» tïum Circuli c d, ngt;cld)ej; bi’ci^mabl öi'offet iff.

SCöil idb nun folcbctt ttodb fo fl^irt wadb^n / fö dividirc iel) 12, bureb 2,

e

öibt 6, nebmc difo ÖOtl bet Lines Cylindrica 6, mcffe folebe auf bem Decimal-(Stab / fïnbe s 7 8. ben Diametrum circulï e f gt; tvelcbet aot SoNf balb fd ïtein iff. vide tig. 30,

tHi\o operirt matt aucb in Ó5et9tóff#unb QSerfleinetuna cineé ©cciil# 0fucfé/ icb nebnte nut beffen Oiametrum obet Semi-Diametrum» unb opc-

rite batmit tvie oben.

iticin eHieit bdlben (Citcul cbetQuadrancciv in cinen ganijcnCitcul tjetwönbcln^

E* g. Sé wetbe aegeben bet Semi - Diameter cineé balben Sitculé obet

Quadrantené a b 3. foicl)e foKen in einen gangen Circuium betwanbelt wet:* ben/ ngt;ie iff biefeé ju ffnben ?

e

3cb nebme »on bem Decimal - lt;gfab 3. mejfe folebe auf bet Linea Cy-

lindrica, ftnbe 7. folcbe bdlbitt / gibt 3 r? 5ffebme alfo ton bet Linea Cylin-

0 / nbsp;nbsp;nbsp;o / //nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

dfica 3 y. mcffe fofdbc öuf bem Decimal-(Sföb/ ffnbc a i 2. bett Semi - Dia-

metrum c b oeff gangen circnii, melcbet fo groff «m 3nbalt iff afó bet balbe

e nbsp;nbsp;nbsp;O ///

Circului. ^btile idb abet 7. buteb 4. fb gibt eé 17f* folebe nebme icb bon

o /

bet Linta Cylindrica, mcjfe ff'eöUf bem Decimal gt; ©tab/ fïnbe 1 f.benSe-mi-Diametrum Circuli ad, WClcbCt fO gtO^ am^nbalt iff / fflé bet Quadrant

abc, VideFig.31,

$*XVic

rteu^erfunbênet

$. ïDte to nbsp;nbsp;nbsp;I-inea Quadrata camp;er Cylindrica , t){e

* ^pac^;5al)lcu init öcjn nbsp;nbsp;nbsp;ucbmen/ iijannötc

gantjc nbsp;nbsp;nbsp;öuf biefec Linea tn Ne Decimal-

Saljlen noc^ ntc^t Qet^cilt fcyn i

^an fSnte tgt;k i o.Cyliadrifd^C S»ï/ öldd) tvic bet) bec Linea Quadra-ta gebackt tvorbw/ in loo.^beil tbeilm/ «ber idf; mll t)iet: dm önigt;ere9}ïa?

nier anöeuten.

3d) muitipUcicc bie Sablen / bie ic^ neb»tien foil / mit cinec Quadrat-3al)l/ ftcb am beauemficn fcbidt/ (^U: Obige 3 f.mit 4.ni«itiplicit;t/ gibt

i4.^e^mealfo öon ber Linea Cylindrica 144 tbeiU fol($e in a.glcidbe ^bdl/ milm Radix Quadrata au§ 4.i(ï/ barmil befomme id) 3 r. fltbl auf bem De-

O / // nbsp;nbsp;nbsp;o / Ifnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'g

cimal- @tab ara, 3llfo aucb 17f,mil 4.muitiplicirt/niad)t7. nel)mc folcbc öon berLinea Cylindrical unb bolbiere fi(/ Qibt r 7 f. meflfe folcbe awf

bem Decimal. ^tab/ finbc i f,

sgt;. Wie foil èer^nbait eiiie» Coni gefunamp;en »eramp;eii ?

E. g. ee wrbe stgebm 6aDi,„„„b,reo, mg com.t, l mö itf: (m PerpendiffilM ¦ ^i)e cd 18, Qf} tiie gcag tiod) befisn 3n8«l!?

3c^ ml)m« m igt;lt;m Decimal. @fa6 6. ntc® fcl^c fluf Lm,, Cr-Imdrica, finiie blt;n 3n6olt Sa Bafeo. zli nbsp;nbsp;nbsp;mbm itj |.a„6 (,«

18. bad iH «. muItipKciw falcbe mit btm Quadrat - gnjfljt

169a. baé i(i i69*lt;^ubifcï)e (gebueb unb a.^cbacbt^l^cbucr) benC^rperlii^eti ènbaltbegConL vidcFig.ja.

j o» ïPie tfï t}ev 3nl)alt ciiiee Cylindri ju ffu^en i Ee g. merbe gegeben ber Diameter a b eineö Cyiindri ober runben

(gaul f. unb beffen .amp;óbe c d a o. Silï bie grag nad^ beffen ö^órpcriicbetn

3nP' nbsp;nbsp;nbsp;, ,

3cb neb#

(0tab*

o

Donbcttt Decimal .@tab f. inefiê fofc^cmtf bec Linca C^lia-

»lrica , fïnbc Ï9. nbsp;nbsp;nbsp;witnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;‘««ttiplicii’t / gibt ^^^.Cubif^X

@:buc^ / Den CiSi'peelicben 3rtf)aU Def,’ Cyimdri, Vide Fig. ? j.

) 1» Xï)ic foU nbsp;nbsp;nbsp;cinco bauebiebten Cylindri oberctneè

TDcin.quot; ober ^icr ? Sa|Tfe gefunben luerben ?

E. g gé ivei'bcgegcben ein Söein^S :§/ nje(ci()cé ailf?iei' eiwn gi;mcr öon lao. gtc[)5 oDcï i3f. @d)cncf # ?0la(? l)fllt / Dcjten Diameter beebei* ^SoDen

o / II III nbsp;nbsp;nbsp;o / // ///.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. tnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;°

137f. bic@pigt;T!^Q:icffe 1777-wie bicmn)enDiöe£angeDc§3ajgt;'é32fv

^At. Die SeAfl iwcl) beffen govpei’licbcn 3nfgt;ilt ?

•» / // ///

grlWcD addirc iel) bic 05poni5'^ic(fe/ 1777.

~ o nbsp;nbsp;nbsp;° I II III

3U Dcni Diametro bccDcr ^oDcn/ nbsp;nbsp;nbsp;I 3 7 f.

o / lilfl ~

t^ut 31 f 2. ©bfcije fialbicrt/

Facit Die ivaf)vc ^ieffe bef’

^el}mc Alfb non DcmDecimal-(gtab i f 76, tneffe fMcl^e aufbeeUnea

o / n nbsp;nbsp;nbsp;o I 11 m iv

Cylindrica, finDc 19 y. Dmcl) Die OïccDnimg nbee i 9 y i y. Aream Circuli,

o ///// nbsp;nbsp;nbsp;o 1 n m IV V VI

folebe init Dei’£ange Dcg SaflTcé 3 y. multiplicirl/ gibtó 34^3 7 y. Aream

Corporis Cylindr». Vide Fig. 34.

} 2, tDic fcU cin Cylinder m cincn Cubum Deiv

iranbclt roerben ?

E. g. ?03ic ivüllen obigcé ?ïöcin?gag iPicDei' gcbcauclien/ Dejven

o I II UI IV V VI nbsp;nbsp;nbsp;.-«Jnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/

{)flbcn ngt;ir befuiiDcn 6 3 4 ^ 3 7 f. folebeé folie in einen Cubum gcbïarf^ toeïDen. Diegvgg/rotc Diefcé ju nintien?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

^ierju gebrauebe iel) Die Lineam Cubkata, njornon tvii* unten banbein

o / /////

wollen/ m fclbigei’ ncljme id) 6 3 4wejfc fo(cf)e auf DemDecimal-@tab/

e nbsp;nbsp;nbsp;pnDc

Xr^tn f ctfunbenn

fini)c 18 f. amp;ie@citm cineé 9leh:f)fciti9ett Cubi, jö cittcn Cpiiicr öOtt üo. ÊiC^# ODeV i3y.©d)Cncfgt;S0?a§ allfjici’ ^d(t vide Fig.g;.

^ïad) bicfem Cubo fan ein Cubic. @ta6 9cmad)t wcvben auf (gomcc

unï)0:)?a§/ fo iwf)l auf ©d)^ a(é@d)cnc50'}ïag/ ba ble€idgt;5)?a§ 3 7%unb / // //

?£Bann nun bec Snbnlt cineë gaflijd befanbt ifï/ unb fokben uon eincm Cubic - lt;gfab/ tt)c(d)er nacb ben ©d)ul)cn unb3*^Ü^** cubicè aufgcti’agcn ifl/nbsp;ncbme / unb fo(d)C Sdnae auf ctncn berglcitbcn Cubic - 0fab / p nad) bennbsp;Êpmern unb ?0ïaflfen aufgcfragen i|i / Helle / fo wieb mie fold)ee ben 3nf)altnbsp;on €i?mern unb ïóïaffen jeigen.

Sllfo fan cin 25mbec ben^nbalt eineé Snffcé lekbtlicl) fïnben, $Ö3ann et ol^bannmiHt/ wie oicl9}ïag/ gentner/ ^jjfunb / ©tucf / amp;c. in ein ^agnbsp;gebet/ fo fan et allei’banb Cubifcr)c?gt;}Zag^©tdbc uccfeitigen/ unb bai-ju ge#nbsp;btaud)cn/ aucb t»irb et affo einga§nacb ^Serlangcn oergtójfern ober nerf lei?nbsp;neen fonnen / wie au§ nad)fol9enbem mit mef)ceem ju eefeben iH.

)5*tDic foU cinCylindrifc^e6(E»cfaf5 bcrïDeitC iiacb ïgt;ctgr6jTett otgt;cr pcrfc’lcinctt iiacröeiH

E. g. gd weebe gegeben bet Cylinder a , [olrl^ee folie nocb fo gro§ ge? niod)t meeben/ unb bocb feine^óbe befalten/ miei|ï biefed ju Hnben?.

3ci) nebme benDiametrum a , meffe foleben auf bem Cylinder - @tab.

o nbsp;nbsp;nbsp;n.

)4« tDie foil eiit gleic^fcitigcr Cubus in etnen Cylinder PcrwanbcU voec^cn / bajj et boc^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bc^

Cubi beljaltcl

E-g- Obiseccubui Fig.jy.balt einenSpmee/ but jue ©eiten at 185.

foldbet

iVa^fGtab. nbsp;nbsp;nbsp;'is

fold^er foïlé öcgt;n btcfei’ in einen Cylinder gcBracf^t iveitm / n?!c oper it man?

o / II

ne^mc öon bcm Decimal - 0fa618 f• nilt;;(ire foldjc auf bet Liae*

o / //

Quadrata, finbc 342. bfll ^ttbaU bCÏ Bafeoi be^ Cubi.figt;Icï)C ÖCTOanble jd) ttt

_ o / //

C!n?n Circulum, baöi(i/ id) nef)me bOn berLincaCyimdrka 342. meflTcfoi?

* nbsp;nbsp;nbsp;° I tl

d)t anf bem Decimal-@tab / finbe 208. mcld)Cében Diametrum Circuli

c d gibt / auf biefen Circulum )]ellc id) bic be^ Cubi 18 f. fo ifl ber Cylinder am^nNt gvo^/ ölö bec Cubu$ uon einem(£t)mei'. Vidc Fig.37-

}S* VDi^ foU et» Cylinder nacfe gegcbcnemunb perlangt^r formirt wcrben?

T- nbsp;nbsp;nbsp;f 1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ itiiiuvvvr

E. g. Oi'igec Cylinder bon i.©)mec l)at am 2Enl)alt 6 3 4 2 3 7 f.

ro!cl)cr fblle iu -eincn Cylinder bon 3^ l)od) bcrmanbclt tbcrben, ^raat (ié/ tbic lang bcjf;n Diameter fep mülfe?

(gullid) tbciie id) ben Córpcvlicbcn ^nbali burd) bic gegebene *amp;óbc 3.

o I n m IV V TI

bcfbinme 2 i i 4125-. ben Quadrat - ^nbait. ^ebrne alfo bon bcc Linca

o / // /// nbsp;nbsp;nbsp;o / // ///

Cylindrica 2114. gibt auf bctu Deciir.al. (gtab gemcflTen 1641. bic £ange

o

be§ Diametri Circuli ab, bacauf ficUc td) btC gcgebcncgt;g)óf)C s. Uttb formire

barmit ben Cylinder, mclcbcr am^nbalt i.0)mei7 iinb bemgcgebenengleicö ijl, videFig.38.

Sllfo fan nad) biefem Diametro Cylindri cinc Vifier-3juff)en quadrate au§:

gelbeilt/ bie ^óbe abee bon 3. fan in i2o.^^f)etl abgefbeilt meeben. ?0?if d' nee fbicbcn Diud)en fan man alle Cyiindrifd)e @efd0 vifieen / mie ben unfcïquot;nbsp;fd)ieblicf)en Autoribu$ ^ierbon ein mebeeré jii fi'nfgt;^n ifi.

foU ein gegebener Cylinder in eincn dnbern von gleivtjec^obe unb ètefe formirt unbnbsp;pcvwanbelt vocvbcn?

^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;E.g.^CC

E. g. gcgebcnc Cylinder jct)C A. bcffiJn Diafneter a b i é. bie^ó()e

c d 3 6. balt/ folcbei-,jollc in ctncn anbct'n bon glcicèer. vg)|)f)e unb wanbdt loerbcn. bie S^ag / tbie biefcö p fïnben ?

©'(Ilicb / ncbme id) öon bcm Dedrr.ai. 0tab i6. melTé foicbc auf bct

tinea Quadrata , finbo 2 f 6, bfll Quadrat - 3nl)alt ber Bafeos ciliCë Qua-

^ nbsp;nbsp;nbsp;®- /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;° I II lil

dratö / fo[d)e mit bec ^olgt;c 3 6. muhiplic ft / gibt 5216. ben Corpei'licben. 2inf)alt-be§ Oubi. ^ebme aI|o bon- bef Linea Cubica 9 a. melfe folebe ai^'

ei

bem Decimal-@fab/ finbe a I.benpiarnetrum btC ^ol)e,e f be^Pylin--

dri. Vide Fig.39.

VDte fell cm Cylitidör t?on glcli^cr ^ol)c unt! c for-' mirt wcvöcn / vvonn beffen 3»l?alt betont Qcgr;;

ben ïütrö ?

ft /

E. g. tverbe gegeben ber ^dbalt-dneé CorporU ober Cubi 7a. fols fbef folie in einen Cylinder bon gleicber dpóbe unb 'öicfe gebracht-weben//nbsp;iil bie grag / tvie biefcé p fïnben ?

o /

3cl) nebmebon berLincaCubica 72,(?lt;tlcfo(crgt;eaufben Decimai.@tab/ o I II

finbe 19 3* bie0eite be^Cubï, nun mu§ ich bie Bafin bepCubi in,einen cir-

01 IJ:

culum üerwanbeln / (lelie beeowegenbiecgette is s-auf bie LineamQuadra-

O / //

tam, finbe 372. folcf)e nebme ich oon ber LineaCyiindrka, fo befomme ich/

o / II

auf bem Decimal - @fab gemelTen /21s. ben Diametrum Circuli, fud)e alfo jmifchen bem Diametro 2 1 8- unb bef x^ófie 19^3. Jtoet) Medias Proportk)'

o I II.

Haïti, baö ijl / id) nebme oon bem Decimal - @tab 21 g. (lelie fold)e aufbie

01 II nbsp;nbsp;nbsp;, o / 1/

Linea,mQyadraeam, finbC 47f. folche mit bef-^ofiC l 93. raultiplicjft/ gibt;

o///.

® 17, biefe Cubicè, exttahiff / ba^ ill/ id) nehme folcfie ton bef Lineacubica, ' 'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;mmlidh;

OTlt;iglt;etab.

mmlicï) 92. mcffe fcJc^e aufi)em decimal- @tab / fjnbe ai, bw^ob^/ unö’

ail^ ben Oiametrum a b be§ Cylindri. Vide Fig.40.

) S. XOk fcU bcr 3nl)alt etneo ftumpffcn Coni ger funben trcrbcn V

E.g. ©number fai# etncn Sctnnen^^Sanm / i|ï unfen 3. unb obea xfgcbucb bice / bflif an bec^angc 24. e'cbucb. 3IÏ bie / we biefnbsp;cbeeCubifcbefgcbucb ambabe?

Êffïltcb addire id) beebe Diamerroi 3. unb 2. macbf f. fo(cI)e balbieve i(b/

01

gibf ay. ben aequirfemDiametmm. '^ebme alfo con bem Decimal-@tub if. meffe folcbe auf bee Linca Cylindrica , li'nbe 49. Aream Circul) , fofcbe

c nbsp;nbsp;nbsp;°nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;°

mit ber Sange 24. muhipiicirt gibtbcpabcn li 8. Cubifcbe @cbucb am 3n# ba(f.

' nbsp;nbsp;nbsp;fontc bicfeé mobl genauer aufieccbncn / mic icb in metnem Untcn*

tjlt;^t v.lt;gt;m PROPORTIONAL - gtrcful Slnmeifung gefban / allein In bee Mechanica mieb foldbeé nifbf fo genau genommen / nocb geacbfet.

VDann nun ctn »5önbn?cr^0iVnann ben 3nbölt eines Corporis gefunben/ unb bcn CubifcbenScbuc^/ imcb bem tDcrtl)/ fo Ptcl / als er barfur be^aljlt / aufjeccljnet/ fo wirb er \ci^nbsp;Ueb finben foiincii / t»ie tbcuer er cin anbere Corpus etnee aiipnbsp;bern3nl?öIto be$al)Ien foUe / unb ttgt;irb groffen ï^tu^en unbnbsp;X^ortbieil7 ^sen enicmanbcrn/ ber btcfrs incbt tgt;eiiïe^ct/i'nbsp;^aben* i^tefes fey genug con ber Linca Cylindricanbsp;febveiten alfo fort su ber Linca Cubica,

®ie

tTcii.^cifunt'ener

©ie l)rtUc6etóe Dej? Sï?aj?^©taamp;6/

S3egt;ltt ©C^rdUC^ Dce futtjfeeu Linear Cubic^.

)? VDiC ïöirö öiefeLinea Cubica jub^tcitct?

^efc Linea Cubica ip citic ^dngc cincé (ujlcn unD gereden 'iïBn’cfs I @c[)ucf)é / gletd)tt)ic i)ie anDern £micn / «jeic^e in iooo.'$;l)eil 9cd)ci#nbsp;^ let i(ï / unb nacb Dee Tabell, wie fo(c{)e m meinem Untecrid)t cgt;ej5 t'ro.nbsp;portiomi-'^\tlt;$)x{e bei) Der Linfa Cubica JU finbcn ifl / aufgetragen wiet)/nbsp;we.len abee bie flelnc ‘^beil bon lo. bi§ looo. wegen gnge bcegclDer / nictitnbsp;wof)( alle in io,'$:l)eil fónnen getf)eilt weeben / lo fan man boel) foicbe aufnbsp;baé genauefïe / alé fei)n fan / nel)raen / nnb alfo jebeé ^i)eil obee Seib futnbsp;10. geiten lafen.

2* 5» btcnct btefc Linea Cubica ?

@ic bienet jut’^xtrahitung bet Cubic-SOBui’èel/ baé ijf/ wannbet balt cineé Corporis gegeben wirb / bieigeite bc^ Cubi ju fïnben/ unb l)inge#nbsp;gen mann bié @eite befanbt / bie Aream ju finben / wie aueb ju OSei-gtog^nbsp;unb OSetfleinetung bet Cot|)etn / ilgt;te Propornoo ju etfotfeben / unb eineönbsp;in baé anbete ju öetwanbeln ?

VDte foU Rad ix Cubica extrahirt tbcvbcil»

föjann nbsp;nbsp;nbsp;botfommen / welcbe looo. niebt übettt effen / alê au§

614. bic Cubic- ,iu jte^en.

@0 nel)mé id) bon bet Linea Cubica 614. mejfe fotd)e auf bemOecimai-0tab / ffnbe bci)naf)e 8ié‘ öteSBur^el.

SÖ3ann öotfommen jwifdben 1000. unb loooopoooo. fo (gffe id) jeben‘$'f)eil bet Line* Cubicaïfia’ 1000. unbauf bem Decimal-@tab bet)nbsp;s.punctitten B^^Men ieben^beil fut loo. bei) z.punctitfen gafilen abetjebennbsp;^l)eil nut 10. geiten.

2llé auff 9i6i. bic Cubic-Söut^el JU jie^en / fopuncttre id) et|ïlicamp; bie Sablen / wie gebtdud)lief)/ befomme z.^unctcn/ baö iff / 2. Bablen jut ÉJut#'nbsp;èei / nebme alfo non bet Linea Cubica au ffatt 5^61. meffe folebe auf bemnbsp;Decimal - (gtab / ffnbe 21. jut ?ö5ut^el.

SÖann 3al)lcn öotfommen / welcbe jut SC3ut|e( 3. 3ablen baben / aló guff 389010000. bie Cubic-?S8ut$cl ju jiebeu.

0opun?

tTTa^ ? Stab.

©cgt; v»unctire kh Me gallen / unb nlt;|tnc öie crfie V'imctirte' galt / alé'

liet 389- öon bei* LineaCuhica , mcfic fO!c|)e auf DcmOccimai ©tab/ ftnbc 730. aufé genauepc jut SlDur^cl.

?[)?an Fónte ngt;o|l grófictc gallen / tnciclc me|t alé 4.ga|len jut SEBut»! |cl laben / auf biefer Lmca extmh i-en / alletn iit bet Mechanics wirbeónicitnbsp;geacifet / betotvegen wo cê uonnót|cn / folcleé butcl bie 0fiec|nung accura-tet gefc|e|cn Fan.

4* tlDic foUcn $ttgt;{f^cn ^toey 3al}len ober fiinien ycoty Me-

dicE Proporcioaales gffunbgnt WCïbtn i E. g. gé i'^etbe gegeben baé Paraiieiopipedum A, beflen^ Bafis gietcIfeiV

O' nbsp;nbsp;nbsp;o

tig unb gleicbwincFliclf / icbc ©cite 3. bte vgiobc obet ^!ange 24. lalt / au^ biefcm foUc ein gleiclfeifigct Cubm gcraacit roerben / baé i(l / eé follen jwi#nbsp;fc|cn 3. unb 24. pep Mediae Proportionaies gefucl}t iuetben. bit 0tag/nbsp;wie biefcé JU Inbcn?

^ ?a3eilen liet ble Bals gieic|e Seilen |at / folcle auc| Fut|et / afê Me *yo|e / fo ttiu§ tc| bie Fleinete Mcdiam proportion aiem fuc|en / nelme bent#

O' nbsp;nbsp;nbsp;O'

nac| uun bem Deciiral - ©tab 3. niefe fOlc|e auf bet Linea Quadrata, l'nbe 9.

o nbsp;nbsp;nbsp;o

btefe mit bet xg)iS|c 24. muUipiicirt / gibt 216. nelme alfo utnbetLineaCu-

O

bica 216, meffe fo(cf)e auf bem Decimal - ©tab / pnbe 6. bie ©eite beügleicl^ feitigen Cubi 15, alé bic fleinete Mediam Proportionalem , n?elc|et Cubu» f®nbsp;grop am^nlalt ifï / alé baé Paraiieibpipedinn a.

?Ö5ann iel) abet bie gtójfete Proportional - gall fuclen mil / fo ne|me ic| ton bem Decimal - ©tab 24, jFelle fO((|e auf bie Lineam Quadratam , fi'nbcnbsp;s76. mif 3.rauitipiicirt/ mac|t 1728. fo biel ne|meic| ton bem Cubic, ©tab/

nemlici ii||. meffe fo(c|c auf bem Decimal - ©tab / finbe 12. bie gtojfere

Mediam Prpportionalem. PSJaun i(t) nUn: bCCbe Proportional - gallen ge#

MfQuden mil/ fo gibt eé einParaiieiopipedumC, beffeneine©eife becBafeo$ onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0“nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-

3. bleibt / bte anbete abet é. unb bte britte 12. jut ^o|e beFommf. SSJann i(h abet jmifden 3. unb 12, eine Mediam Propórtionalem fiK|e/ b«é ift/ jefi

ttmltiplicite 3. mit la. fiibt 36. fOlt|e ton bet Lines Quadrata ne|me / unM

gnf bem

40 nbsp;nbsp;nbsp;^ etfunt»eiKi*

o

ouf Dcm Decimal - @tab Hteffc’ / fö pnöe iel; 6, bie (feiten be§ Cubi b. Viae Fig.41.

5. Vï)te Ban man Mc Proportion ^vncycr glcic^^nbsp;fovmigcv (Corpeni ci-focfc^cn i

E. g. gé Wei’bcn gegeben bcï Globus A imb B , beïcn Axis öber Diameter 00

A 2,unb B i.t)d(t/ ifl bic^tag/ mie fie fteb gegen einanbci’ berf^alfen?

o

3^) tiebmc ÜOn bcttl Decimal - @tab 2. meffe folebe auf ba'binta Cubi-

o nbsp;nbsp;nbsp;o

ca, finbe 8. bmtaci) nel)mc id) mï beiti Decimal - @iab i. meflfe foïcbc gueb

o

anf becLinea Cubica, fïnbe i. ^Sci’baitcn n’clamp; alfo gegen eingnbet ivie s.gc^ gen I. Vide Fig.4i.

6, VDann unglctc^fóvmigc Corpora Dov^an^en / ttgt;ienbsp;foUc tl)rc Proportion ci’forfdbict incrbcn?

?ÏBgnn bic Corpora ungleicl)f6cmig / fo mug man fc(d)e tn cinerlepSonw (wie l)ier urnen beb bei’ Lima Arithmetic a foil ange$eigt wei’ben/; uemaii#nbsp;beJn/ unb bann / wie oben cmef)nt/ berfa()i’en.

7. XütC foücn glctlt;^foi’mtgc Corpora addiftnbsp;vuei’öcn i

E. g. gé wet’ben gegeben 3. g{eicl)feit(ge Cubi, beffen (geiten a 2. b 5.

o

unb c f. balten/ folcbe foUen addirt / unb in einen Cubumgebi’acbt werben/wie

operict matt ?

geftlicl) nef)ttie tcb non betn Decimal - (glab eine bce @citcn naclb

O nbsp;nbsp;nbsp;O

btt gnbem / meffe folcbe auf bei* Line a Cubica, fïnbe ben a 8. B xj,

o nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o

c laf, foldbe addii'e icT) / gibt 160. nebme alfo non bet Linca Cubica 160.

o I II

tnefle foltbe auf bem Decimal - @eab / gnbe f.4.3. bie (geite beg Cubi d. wclcl)ei- fo grog am 3nbalt ig / alé a b c. Vide Fig.43.

$* tï)ic follcn glcti^iformigc Corpora Don ctnanbei: fub-crahivt/ cbci* abge$ogcn ïocvben ^

Cé

E. g. wecbêtt gegebcn obigc jwe^Cubi 8 «tib C, «un folie B oon c, fabtrahict wetbeii/ ijt bie Stag/ toie big ju ftnben ?

3damp; melTe icbc@eite/ pnbc b 3. unb c f,net»me a(fo oonbeinOecimai-

0tab fotd^e 3ai)len / meflfe fclbtge auf bec Cubka , pnbe b 2 7 unt)

c I2J-. fubtrahiïe biefe oon einanbeï / ?Kefl 9 8. nebme alfo oon bec Unea

Cubica^g- niefie folcbe auf bem Decimal-0(ab/ (ïnbe 4^ i. bie @eite bep Cubi E. voelcbei' oon C iji fubtrahirt lOOl’bcn. Vide Fig.44-

9- Vt)ib fcUen glctc^formtgc Corpora muluplicirt cöcc üergvoffevt tt»cv5en i

E. g. Q.ê wgt;erbc gegebm bcr Globes A, foJcbev foKe s.mabï gi'ólfer ge* macbt ivecben / ngt;ie operirf mnn ?

nebme beffen Diametrum obec Axin, meffe föld)e auf^incm

(^iab / finbe 463. nef)me alfo fo!cI)e oon bem Decimal - (gtab / meffe fte

0-0 nbsp;nbsp;nbsp;o ’nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o

«ufbce UneaCubica, finbe loo, mif 3. muhiplicirt / gfbf 300. biefe 300, nebme ici^ oon bee Linea Cubica, meffe fOIcbe auf bem Decimale (gtab/ finbe

o /

67. ben Diametrum bef Globi B , melcf)er 3.mal)l gt’cjfcr ijl oié A. Vide %4f-

)o, ïDie foUen glcic^fonnigc Corpora dividivt c^ev vevPleinevt tvev^eni

E.g. weebe gegeben obiger Globus b, foicfxr folie 4 ma^l fleinergei mac^t ioeeben / wie operiet man ?

¦iJïacbbcm ieb i wie oben gemelbet / ben DiametmmB, auf beï Unea

O

Cubica gemeffm / unb 300. befimben / fo tljeile id) fo(d)e burd) 4. gibf

Cubica 7f, meffe folelbe auf bem Decimal ^mb/

« / // nbsp;nbsp;nbsp;W

finbe 422. öor ben Diametrum ObCV’ Axin bcp Globi C, Wdcfgt;ec 4.mab( flefy net ifl/ al^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;vide Fig. 46,

S nbsp;nbsp;nbsp;)},VOiC

tr^u^erfunbcner

j )? ÏOic fcU t)er3»balt tUm gleic^fcttigen

Cubi gefunbeii wcïbeii?

E. g- rocrbc gcgcbcn bic ©citecineé Cubi a b771, t)(g nac^beflfcn 3fnf)a!t?

o / //

Sd) mf)ltie i)0t1 bcm Decimal - 0tab 771. mc(fefOl(^CaufbecLine»Cu-

o

bica , fïnbe aufé gcnauelïe 460. ben Cörgt;eclict)cn 3nf)a(t be§ Cubf. Vide Fig.47.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*•

S)CC nbsp;nbsp;nbsp;Prifmatis, Globi, Parallelopipedi, ftumplfcn Pyra-

midii, amp;c, ({i unten in bCCLinea Arithmetica JU finbcn.

)z* XPie foU ^iïicycn(£orpcrn tas ^ritte gefunben ttJCvbciH

O nbsp;nbsp;nbsp;o

E. g. wert)e gegeben bic @citcn jtiöet)cc Cuborum a b 3. unb c d 4» biefen foftc bcc beitteCubui gefunben VDcrben/ ngt;ic opcrirt man?

2(d) ncl)mc baö Latui a b , (ïelle fokbed auf etne gcrabc Lincam au§ a nad) b . mad)e barmit ben SSogen b c , bcrnacb nebmc id) bic Uneam d c,nbsp;trage foId)e auf ben ^^ogen aug b nacl) c, maebe aud) barmit jugfeid) au§ anbsp;ben Q5bgcn d e, jiebe auf? a buccb c cine öcrlangcrtc Lineam , mo uun bccnbsp;55ügen d c in e burebfebnitten roirb/ bejfenChorda d egibt bic britte ©cite

o / //

c f f 3 3. Vide Fig. 48. unb 49.

öber icï) fan bic 3(i^ien auf ber Linea Cubica gud) ftnbcn / a(é: Sciamp;

O

ne^me ÖOn bcrUneaCubica 3. |ïc£lc foId)C auf cine gcrabc Lineam a b.mad)C

ft

barmit ben ^gen b c. |)ernad) nefjme id) bcn ber Linea Cubica 4, fiede Jol^e in ben^Sbgen au^ b nacl) c, unb mad)e barmit jugleic^ au§ a ben ^0#nbsp;gen d e, jiebe au§ a burd) c in e cine gcrabc Lineam, mc» mm bcrQ5ogen denbsp;in e burcf)fd)nittcn mirb/ beffen Chordam d e meffe id)-auf ber Linea Cubicagt;

o / //

nnbe f 3 3. bic ©eitc bc§ britten Cubi e f, melcbc id) bon bem ?0ia§# ©tab nebmen mug/ momit a b unb c d gcmefTen morben. vide Fig. 49.

i 0tab* nbsp;nbsp;nbsp;('4 j

We foU brcyen Corpern bae pierbte gefimöen werbcit?

E. g. werbcn gegcbm bic 3.@cifcn oblöcc bce^cc Cuborum.ab j.

e d 4.unb e f f 3 3. JU bicfcii folic btc tgt;icrtgt;tc©citctt cincö Cubf gefunbCM wci’bcn/ wie operivt man?

2scb wil foirf)cö auf bcm Decimal - @tab maciöett / unb nebmc non fo(p » /

cljem an jïatt 3. baé Oupinm 6. tcagc folcbc ouf cine gerabc Lineam au§ a na:b b , mcjcbe bai-mit bm Q3igt;gen tgt; c , bcinacb nebmc k1) oom Decimai-

/ nbsp;nbsp;nbsp;onbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/

(St«b 8, an flati 4. flcllc foldx in benQ5ogcn au^ b nacbc, obecici) ne^me4.

© / // ///

(lelie fie aug b in d. vgjernacb nebme id) oom Decimal-^tab 1066.an (iatt ® / //

f 3 3. maebe bavmit aufl a ben ^^ogen e f, jlebc aug a buref) c unb d gerabc ïinien/ wd mm beri^ogen e i in g imb f bui'c^jcf)nittcn wieb/ befm Chorda tft baè Q.i!aeritum bet bictbtcn ©citen befi Cubi, o(ö e f gibt 14I befitiinbsp;^albci’ ^[)cil ifï 71.bic Chorda e g.ObCC biC balbc Chorda e h. VideFig.fo,

j4. tDic foil cin Corpus gegebener ^obe formirt ïücvbcn / bamtt cs cinem anbeni gcgcbcncn

Corpori am3nbctlt öleii^ fepe?

E. g werbe gegeben baé Farailciopipedum A, baran bic cine (geitc

00 nbsp;nbsp;nbsp;O

berBafeos 4. bic anbccc 9‘ bic^obc aber 36. balt. ^un folie cin anbccé baci

aug gcmad)t weeben / wotan bic Bafis glcicbfeitig / bie .fDóbc aber i lt;j.!)aftcn folie/ unD ba§ eé gleicbcn bef)alcê/ ijl bie gvag/ wie lang bie ©eitcnbsp;ber Bafeos fci;n muflfe ?

' (Srtllicl) erfccfc^e idgt; beffen Sfiibalt / bad ifl / id) rauhipiidw bie ©ei#

ten in cinanbeiv befomme 1296. ben ^'6rperlid)en 3nf}alt / biefen tbeilc left

burd) bie gegebene 4DÓi)e 16. befomme 81. nebme bemnacböonbecUneaQua-

drata 81. mcffc fo(d)e auf bcm Decimal - (gtab / finbe 9. bie ©eiten ber Ba-

§ a nbsp;nbsp;nbsp;feosbe^

44 nbsp;nbsp;nbsp;tr^u.'evfunbener

feoi Parallelopipedi B, tücldjcö fo grog am 3nf)aft ifl / alö A. Vide Fig.fi.

)S* ïüte fcU emParalielopipedum in einenCubura pertuanbclt «jerben i

, nbsp;nbsp;nbsp;Paraileiopipedum A fe^c wicbcr gcgcbett / folebeë folfe

in ei'ncn gleicbfeitigcn Cubum ©crmanbclt mei’bcn / mie operirt man ?

O

gffilid) fudbe leb beffen Snbaft / mtc oben gefebeben / finbe 1256. ben Êót'perltcbenSabalf / nebme alfo öon ber Linea Cubka i^a. an (iatt 1296^

o /

meffe fokbe auf bem Decimal - @tab / finbe io9.bie(geite beg gteicbfcitig^t Cubi c, mcld}ce fo grog am 3nf)nlt ig / aio baé Paraiieiopipedum a. vidcnbsp;Fig.‘5i.

)6, XOit foU man $u jtücycn Cfvpern bas britte finten/ttgt;eU bem ctnen an berS^vm dbnltc^ / bem anbern abernbsp;am 3nbalt glcid) fcyc ?

E,g. êo ioeeben gegeben 2.Cyiindri a unb b , bie ^be a b beg Cy-

O nbsp;nbsp;nbsp;•

lioderé A 18. Unb beffen Diameter ObCf ?8}eitC c d 12. b!e,§ol)C e f bcg Cy-

O nbsp;nbsp;nbsp;o

linderé B 12. unb beffen Diameter £gt;bet'SGBette g b ^4. 'fyjun folie aiig A em onbcwCyiinder gemacbt metbeii / voclcbei* bem b an ber §,omi dbniicb / bemnbsp;A aber am^nbalfglcicb ffbn folie / iff biegrag / wie big ju gnben?

€efflicb etforfebe icb eineO jeben ^ngali / baO iff / icb negme ixoon

o

bem Decimal - @fab / meffè foldbe auf bec Linea Cylindrka , gnbe 11 ?. ben

o nbsp;nbsp;nbsp;o

5inbalt ber Rafeoj, folebe mit bee .^abe i8. muitipücirt / gibt 2.034. ben Córpeelicben Snbalt beg Cylinder^ a , bemacb nebmc icb öon bem Decimal-

o nbsp;nbsp;nbsp;o

iSiab24. meffe folebe auf ber Linea Gylindrica, ffnbc 45-2. ben Snbair bec

o nbsp;nbsp;nbsp;o

Bafeoi, folebe mil ber dpóhe 12. multiplic'rt / gibt f424, ben ^órperlicbcn Stibalt beg Cyiirderé B. 0?ebme affo oon ber Linea Cubica einfleinnbsp;menig bgvuber / ffellc folebe nufeine gerabeLincam aug a naegb , maebenbsp;gleieb ïïarmit ben ^ogen b c, bernacb nebme icb igt;on bem Decimal - @eab

ben Dia-

Gtab. nbsp;nbsp;nbsp;4f

t)ett Wametrnm 24. obCC al(f)iCC bCtt Oiametrum |)c§ Corporis R , (lellC fOki^Crt

in ben ^ogen au^ b nacb c, ciuf a nad^ c einc gcwöe Lineam; gernec nel)mc leb öon Oer Linea Cubica i. an (ta« 2034. mad)e au§ a bavmit ben

spogen d e, beffen chorda d e gibtben Diam^trum ik 173. be§ bvilten CylindetÖC. ©IciCbfaK^ operlfC iCbaUCf) ttlit bCf ^obe»

3d) nebme bie ^oi)e be§ Cylinder^ b , (ïe(!e fclebe in ben 5Sogen b c au§ b in f, siebe »on a nacb f cine gerabe Lineam , m mm bce ^ogen d e

o / //

in g bnrcbfcbniften wgt;irb / beffen chorda dg g 6 y. gibt bie *f:)5be i m beg cyiindetö c, tt)cl(ïgt;er fo grol? am 3Ri)alt itl / alé a , unb an bee 3bemnbsp;glcteb B. Vide Fig. n*

fj)tefeé ig cin 5?ungs©tucf igt;egt;r bie (SiplOj' 2^ot^ # nnb Kup^erfcbniib/ ttud) Sinngtc(jèr /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ unb allc onbcee / tveicbe Cigt;i'pciiid)c ©efaffe

mad)cn.

}7* t3?ic fell ein Pyramis in cin Prifma tjcmjan^dt VbCVj! ^en / cu gleic^cn 3nl)alt unO ^e^nbsp;l)e bcbalte i

E.g. ^^merbegegebenber Pyramis a, foiegee foUei'n ein Prifma oewanbeff mei’ben / bag ($ gieicgennbsp;nbsp;nbsp;nbsp;«Öóije bebalte / ig b;e Sf«g /

j« fwben ?

3cg nebrne bie @cifen bee Bafeos a b beg Pyramidis A. meffe fbkbe öuf bee Linea Quadrata , gnbc 6. biefc t\)cik icb buecb 3. gibf 2, nebmc alfo nonnbsp;bee Linea (Quadrata 2. formipc barmk bie glei^fcitige Bafin, unb geile baeaufnbsp;t)eg Pyramidis .g)pbe a d , fO ig baé Prifma B |b gpog amnbsp;ramisA, Vide fig. f4.

)8. ÏDie foil ein Pyramis in einen Conum, Don glci^J^p unt) 3nbalt / nerwanbelt werden ?

E. g. Obtgee Pyramis A fepe wicbee gegeben / folcl^ee foöe öon btefee ije in einen Coaum geemanbeli mcebem geagt ge^^b/ mie biefed sumachen’

geglic^ mug ic^ miffen / mie gel) bie @eite beg it)ee^cceé gegen beni Diametro beg Cteculé betoake / fofege Propotcicn jg mic looo. gegen 742»nbsp;obee gegen bernsemi.Diametro mie icoo. gegen371. ^mealfobonbcm

Decimal-(gtgt) i. geKe fotclic fluf fine geeabe Unsam gng a nocl) b, macbe

S 3 nbsp;nbsp;nbsp;baemie

4^ nbsp;nbsp;nbsp;tTeu.'Crfunamp;ènetr

barmit ben SSegen ^ c, aiif biefen ^^ogcn jïefle icb bic (geifc bcc Bafeos bef

Pyraoaidis A , nu|j b nvUi) c , jicI^C aup a nacl) c einC gerabe Lineam , hci‘#

/ n III

n^d) nebmc iel) öon bem Didmai- @tab 74Z. mctcl)c baemtt au§ a ben

gc»i d e , beffen Chorda d e giW ben Diametrum Circuli bCC Üateos bcp Coni C, tijorauf iel) bievg)0^e be§ Pyiamid» au^ bem CentroCirculi perpendiculari-

«r aufitelie/ unb ben Conum c formirc/ ivelcbee gleicl^en W/ ivie bee PyramuA. VideFig.ff.

)p. VDte foH etn Pyramis iit enten Cylinder Dervvait^ öelt i»cvt)en ?

E. g* Obiger Pyramis A fe^e ngt;iebei’ geejeben / folcbcr folie in etnen Cylinder öewanbelt weeben / wie operat man ?

^cfiltcb öevwanble icf) bie bcei)ecfidf)te bafin in etnen ^i'ecul / mie oben

bei) bem Cono , biefen Diametrum mejfe icl^ auf bee Linea Cylindrica öbei’

Qaadrata, ftnbe ()icc 3. foIC^C theile iet) buecb 3. gibt l. bic Lineam g h, neb#

me atfö oon bet Linea ^ladrata i. formirc mil bcm Diametro g h i. bCtt Cylinder D in bei’ *Öóf)C be§ l’yramidis A. Vide Fig. f6-

Obeiicf) ncl)me ben Diametmm 3. formiic baimif ben Cylinder Emit bei* x^ebe be§ Pyramidis A. ^abm alfo eineilepnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Vide Fig, yfi.

S3om ©ckaucf) Hx fecfjftcil Unex Arichmetiese.

on tt?a0 bienet biefe Linea Arithmedca?

^efe Linea Arithmedca iff nu^ JU a((cil)anb Mathcmatifdjen .^im}Tert / 'bavbuvcl) man alle Propordones, fo mOl)l in Arithmctka , Gcometria,nbsp;Stereometria . Trigonometria , dcc. biC m bCC Mathcfi OOlfommcn /

mit ungemeinei ^eitigfeit / b6d)flei '^^eimunbciung / unb fonberbaicr Recreation unbqjergnügungbefifüebbabei'é/ obneDvecbnung/ nui’ Dueef) eineé vamp;anb#3b’c^ulö eifinben fan.

2* ïïgt;te gefebiebt tl)v*c5«beveitui)g*

l^iefc Linea bat an berSange fein@5creé / fonbein nacb cined jebe» ï^e# lieben / aUbiei bu^c iel) bieSange elneé balbcn 5S3cccf/cbud)é genommen/ unbnbsp;jt)ld)c boppclt aufgetiagen / wann bei ?Óla|?#0tab (angei i(i / fo fan man ednbsp;3.4, unb óftievg mabl continuiien/ unb miibfeinlt;^biaucbb«jlo(eicbteifet)n/

allein

4$ nbsp;nbsp;nbsp;^ erfuntgt;ener

5. VOilt;i fait mr*!! die 2(uf5t^eilung öuf Mcfer Lmc« Arichmecica vcc^t üciftel)cn Icrncn?

. gcfïlic^ ifl mffen / Dfl§ dec untecfïe ^unct / ttgt;elr^gt;fr nod^ Feme lung W / i.bedeutct / bec mittlere lo.unD bec obecile 100. 5ibec non i,nbsp;bi^ 10. i|! jebec ^beil wiebec in lo.^beii getf)eilt / wefdbe man fuc gan^c cbecnbsp;^cucamp;#3nf)len Fan geiten laffcn. •Dte^betl nbec non io.bt§ 100. Fan mannbsp;in QgcbancFen jeben ^beil fuc ip, cccl)nen / fo wccbcn alöbann oic loo.fücnbsp;1000. bie io.(uc 100, «nb i.fur 10.genommen. 3a/ man Fan aucbbieumnbsp;tecfFe 3ubl i.füc 10.100.1000.10000. ünb mcl)c geiten lafl[lm / fo mccbennbsp;ttlébann bie mittlece 10. urn lo.unb Die Ober^SalH loo.um loo.maljl mcbcnbsp;bebeutcn/ mie aub folgenbecTabeii ju eifeben.

5)aé mil fo biel fagen/ afó mann iclgt; fecbé foldbcc ?0?a§i @tabc an ein^ anbec bon 3.@cl)ucfgt; lang aufgctragen l)atte / ba bod) biefe a.'i^beii b'ecju

iuificient fepn.

fo mirb bie mittlece fuc I o.

ÏOO.

1000.

10000.

100000.

4. tlDie vticrden bie ^vi^len t*oii bicfer Linea ^ Arichmecica genommcn?

fSöann nocfommcn / jmifc^en i.imb 100. fo fe^nb foid)e icicbt? lic^ / gUid) mie bon einem anbern OT/af ^©fab / ju nefmien/ aio: 3c^ folienbsp;12, mit bem giccFul nebmen/ fo feèe id) ben einen Su§ bef J^anb ^ ^iccful^nbsp;in I. benanbecn ecolfne tcb bif 12, baéfeonb a.(gtcid)lein ubec 10.

«ïöann ?ablen bocFommen / jmifd)en i.imb 1000. e. g. 3d) folie 37f. mit bem ^iccFul nebmen / fo (telle td) ben emen ga§ bef ^anb ? SiccFulé in i.nbsp;bif bebeutet ttlObann ro. ben anbecn ecójfne id) bif 37. unb nod) ‘.geibleinnbsp;bai'ju / baé feono 37Sgt; micb alfo jebeö gelblein bon 10. bif 100. fuc lo.gcünbsp;ced)net.

Obec idb laffe ben ecftcn ^'uncten.ioo. unb jebeé gelb oud) 10. geiten/ unbnebmc bic5ö3eite bon i.bif 3. bai? ilt 300. unb nocb 7),.Selblein bacju/nbsp;ba^ ijt 7f. aifo m allem 37f.

NOiA,

tT?a9'0t(r.b, nbsp;nbsp;nbsp;4^

NOTA.

Um bejTcwrOitcïytigFiHt wiUcn/ foflen i)ie3af)lcn / fo ^wlfd^en i.unb loc. mit grolTen / mi^t abei' 100, ubcrtref^'n / niit Fkinern fiolen gejcynebennbsp;jverben/ Da Dann Dk a’fï? Keine ié- fltibere ió§.Dte Dritfc xöös-fecDeutrt.

H.g, 3,'^ |Mc ?47r.mit öemS-i’cFaf ne^men/ wirb foldjeöalfo gcfd)i'ieü 34rf.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Demnad) Die aöeife DOn i. bi§ 34. Dar^u nc^me id) nod;

jP. oDcc bei? nabetn j|. fan alfo Diefc^ gelDfcin für 10, oDct* 100. ge(tcn iajTen.

fïBccDctt abet’ Dicfe gablcn alfo gefebeieben / 347?, fo nebme icb nur Die SPBedebon i.btü 3. tbuenoeb Dae.ju 4.@ti’!db?oDeeSelDlem/Da0fün|f£e3dD^nbsp;letn tbcile icb m@eDancfen in lo.^bcil/ iinD nebme nod; Darju ji.^neil/Daönbsp;mad)t 3i55ö-£gt;Der in goibon 3d)!en 3475'- ‘quot;fie fold^ebaii!5 nad^folgcnbem mitnbsp;mebeecm wieD m oemenmeti lant.

(bcé

Decimal-(gtab fcbon gemiefen babe / febreiten alfo ju Dcm klihipiica'cn.quot;

5'* tDic fan manauf biefet? Linea truIcipJicircn?

Intern : nbsp;nbsp;nbsp;folie r-mit 12. muitipün'ren / fo nehmc id) Die SOcifc oo«

I. bi§ 5-. llelle loicbe in la.übcv ftd)/ finDc éo. igt;Dev/idgt; nebme D.e ^eite eon i.bil? i.;. jMle folc^c aii^ f. ubce ftd; a (ïnDe and) 60.

^tem: 3d) folie la.quadrircn / oDeria.mit ta.mulriplidren/foneb? me id) Die SOBeitc oon i, bi^ i«. fd)(age Den gircful um / fo bcfinDe iel) / Da0nbsp;Dcc cine Dcg Si'-’ctulé übec Die Linfam binaufi langt. iT^cromegen fiellc id)nbsp;eb in ii. übci’ fid)/{inDc 144. Dab ift 144, iiviicn Dct unterfic^)un:t lo.gdj/nbsp;fo mad)en i ^is-in gan|en^3aMcn 144. Olgt;cv’ id) nchme Die ^eite üon r.

bij? 11. t^efic fold)e au§ la.ubctffd)/ (inDc gueb i4i5.oDci’ i^4.Dabijf 144.

•

3teni: 3d) folie 12. mit r44,miiitipiicii’en: 3d) nebme bic SSjcife gon i.bi§ u. ttdlc fold)e «u^ i44.ubcïfid)/ pnbe i7i5l*ööti’ i7ig. bab ift lyzs.nbsp;Obcc kb nv’bmc Dic?S3dte m i. big 12. (felle folebe aug 144. «bevficb/ gnbe

@ nbsp;nbsp;nbsp;I7iS,

fo nbsp;nbsp;nbsp;rrcu^crfunöencr

1718. öamp;cc icïgt; ncf)ttie bfc 2Bcitc tgt;on i. bii 144, fieiic foicïje au§ tz-iUcr fïci) / fïnDe aucö lyjs^Daö t|l 1728.

6, tlDte foU man mit3ruc^gt;'3al)lcn multfpliciveni

g* Scï) fblle §? mit |. multipliciten.

(go nel)rae jcl) Dte2ödüc öüti i. big 3. gcüe folc^c aug p ubetO'cT)/ firn be lp gcrnacbnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bieflBeite üon i. big 4. jtcU^ fo[cI)e aug é.übei: firfv

pnbe 24. baö mcicamp;t i|. biefcn Sgruc^ nun öcrheinern / fo ncbme iel) bic 2öeite wn if. big 24. unb fd)e / jn^ifcljen wclcbeti fieinern SaWen folcbccin^^nbsp;tregfe / gnbe jwifebm f. unb 8-nMd)f ölfo If. fo oici alé |.

21uf eine gefebminbere 5tit m«cf)e id) eö alfo:

3cl) negnie bie ?£Bcife üon p btg 6. geile fold)e aug 4.übec geb / allba: lalTé ieb ben obei’n 3ii’cfub5ug gel)cn/ ben untern abei' evèffne id) bi§ 3. unb'nbsp;fel)e alêbaun / jwifegen we[d)cn ganfeen Sablen folebe SOBeitc einteeffe / gnbcnbsp;jwifcben f. unb 8. baé gibt baé i|t fo üiel / alé tvonn iel) bie SÖSeite »onnbsp;y. big 6.5U bctSlCenc oon 3. big 4. add^rc/ tg alfo baö Multiplkicen aufbie^nbsp;fee Lmia nicbtö anbeeO / alö aadicen.

XVic fan man amp;ic Brue^jBlaljIen tn Decimal-5al)lcn t?ert»anbelni

E. g. Sföie biel mad)€n nad) berDecimal - gabl ?

3d) negme bieiSöeite oon 3. big 4. geile folc|)c aug loo.untecgdb/ fin» be 7p ba^ mac^t i||..

- 3tem: i i- Slöie biel macj^en fold)e nad) bec Decimal - 3agl ?

3cl) nebttte bie 22Seite 00117.'big i3,gellefolcbein roo,abn)anö/gnbe y§ baé maebt

$. ÏPann öanfi,e mit 25ru£fe;JDa^len forfommen/ wie tnerSen fble^e mft emantgt;cv mul-tipliciït ?

3cb foil mit fif muitipHclren.

@0 maebe id) erglid) biefe i^tueb lu Decimal - Q5fucg / mie obeir ge^ badbt / mad)en alfo 35. fo biel / alé 3155. unb y i|. fo biel / afé y i5§|. ^fïcl)#nbsp;tne bemnad) oie ?83eiteoon i.big 375. geKe folebe üug psj, ubergd)/ Sibtnbsp;beön«f)^iti *1» bbee zos^. baé ig zo^H, baoFacir,

9XVi^

VHap^Stab,

p. TOe fan man binrcb ^ülffc btefêt: Lines divldiren i

E* g- 3^^ fölle 72, bui’d^ 6. dividfrCH/ W’e operice ic^?

3cè net)me bicbon i. bi§ (icKcfoïcbc 11172. «bivactó/ pitbcix

baö facit.

^ o. t!Dann abcr bte Jablcn incbt gletlt;^ aufgclKn / ïDie tfï es^ulünben?

E. g. 29. burdb 4. }u dividicen / fo ncbtnc lïöeitc bott i. btg 4. (icllc fo!(^c au§ 29. abwarté / pnbc 7tr. baé j(i 715^.

}), tDann gróffcreSabïcn t)ov?ommcn/ roic * operirt man inbsp;E* g- 3lt;^bnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3^°‘ bUl’Cl) 7f. dividrccn.

®o nebme ijb Mc SCcitc öon i. bi§ 75. jicllc fMi:I)C au§ 36^. abwact^/ (inbc 4i|. Obci* 4|. baó Quotum,

3tcm: 3^1. bui’c^ 7f. p dividfccn.

@0 ncbmc icb Mc SODcitc öon i. bi§ 7f. jiclle folcIgt;cau§36j. tiittcc!(tclgt;/ (Ütibc 487. baé i|l 4i||. bcbnabcm.

)2. ïDte dividirt man biird) 3ru(fe?3al)len ^

E.g- Scf) fMlc h in |. dividii'cn / tvic raadbc id)é?

gfliltcb refolvitc iel) DiC Q3fUCb Itt Drcimal ^SïUCl) / bcfOmttIC ï|. UHÖ

Z5, ?y^cbrne alfo Mc SSÖcitc t)on i.bi0 f. (ïcUe |bltf)c au§ ju imtcc ltcb / fin* briï. baé ift li.

SeSann icb abee fpreebe |. in h Mie o(ft finbc idf)é ?

(go nebmc icb bic 28ctic bon i. bijj jr. ftcUe fiMcbe mi§ fo. unicciïcb/ finbc €60. baö j(i ober fo!cbcnQ5i'ud} fleinec gcmad)t/ baö i(l McSOOcite

son 666. bi§ lOoo. gciwmmcn / tvieb jwifcbcn ben Saljicn 2. iinb 3. cintïcfi fen / baö mac^t f.

Ober atif cinc anbere 5{i‘t unb ?3?anicc:

3d) nebmc Mc Siöcitc bon f. bi§ 77. (lelie folc^e auf i. über pc^/b'nbc tfCbgé l|l Ia.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0 3nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Ócll«

S» nbsp;nbsp;nbsp;Xrteu^erfuii^eiicr

@féHc abec ötefe ?83cite ö«^ lo. unter (t(^gt; / fe finbe jd) 6«. mad)t if ff. t)aö jp f.

3* VDann 3ruc^ öurc^ gan^e / oöer gan^e ^ucc^ 15x\xé^f'^oXiitw fbÖen dividirt wcvöen/nbsp;ttjtc operirt man^

E. e. i. fdlen bwcl) ober iirlt z, Hividirt ïDcrbcm

igrftiicb refoivirc tcl) |. in Decimal - gaHcn/ bflétjl/ icï) nc^me bie

fe öon 3. bi§ 8. flelle fö!cl)c aug lOoo. unfeefid;/ fi'nbe 5.f.baöi(li|f|. me alfo bieSÓöcitc »on i. bi§ zgt; (idle folcbenug 375. «bwarté/ finbe is^. baé»nbsp;(1

SCöami ici^ ntm bic ?SGeife bon i 8lt;j. big ioolt;y. nebme / iinamp; feldjr fd)en fleinere3ablen (idle/ big foldje einteeffen/' fo wrbe ic^jö gnben.pif#etinbsp;3. unb 16. ig alfo i|. baö Facit.

Obet: ^d) nebme nut bic ^eife jmifeben grr. unb aooo. unb fege/ pigben mekben gangen 3«blen folcbe eiipe(fe / gnbe pifeben 3. unb ló.baénbsp;mad;t i|.

' 5öann id) aber 2. rntf obee bureb I. fbeilen folie / fo trebme icb bie S33eilt;amp; te pifeben 37;. unb 20=0. geHefoicbe aug i. ubecftd)/ gnbe baét(ij^i2„nbsp;obei’ fj.

öber: 3eb nebme bioSSödfe öon 3. big 8. geile folcbe aug 2, auftwrté/ gnbe aucb j:??. obef f J. baé facir,

)4. tPrtnnBruc|gt; bey gangen Babicn gefunben wet;; ben / Tüie tnerben fclblge in etnanbernbsp;dividirt?

E. g. ?ï0ie ojft gnbe icb in 3éf. enfbalfen?

3lcb nebme bieÉSeite öon i. big 7^. jtelle folcbe aug 361. abwadé/gtii!^ be 47, baé iji 4i|. baé racit.

3301l bCrRegula deTri.

, nbsp;nbsp;nbsp;)sgt; tüte ip ber3nl)alt eineeBrncbe pnbenf

E.g. |.fl. mie uiel maeben ge ^a^en/ ©eofegen obec,^mibee?

Sfiamp; nthfi

bie?S0eite öon 4. bit f. (leRe felcbe in if.untctft'cb f Tf.5Ba^en i.fl. macbcn / pnbc iz,«Sö^«n/ pcKe ici) eé bann inzo.örofcbwnbsp;al^ li- fofinberd) lé^ièj^ojl^Kn/unbbflnnm 6o.5trcu^civ fo finbc icb48.:^’«u»nbsp;^ec/fomeltbut f.fl.

3tcm: '5:baler / me M nwfamp;en nbsp;nbsp;nbsp;f ®t’ö{c^n/ Q5(»|en/ Sanb*

i5)ïunèen / Oeflcrreicber (gdbiüing / ober gute ©icfcbcn ? _

3d)ncbme bte503cire eon i.bif? 3. fte«efolrf^e anb 9=?.utiter ltd) t mi* (cn 90.^rcu^er cincn Dveicbé^^bdler niaebcn/ n'nbe 30.5i'r(Uf5er. @te(ienbsp;fi'ebann a«§ go.^rofdben / afó cinem “Abater unter ficb/finbe icb io.@rofcben.

@Jelle kb (ïeaocr in ben,^fgt;afei’?Sa^cn zzi.untcv flcl;/ fo^nbe id) yr. bad i(t/nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f jl.^Sa^cn,

Scrnec fielk icb 0'e in ben ^bölcr £anb#?37uR| / aid 36, wnfer ftcb / Jo fin»

(A nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;fnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;f i2.Sanb#9)7un^cn.

(gfcKe ifb fie abet in iz.Oefïcrrcicber (gebiUing imterfid)/ weicbe cinen gjcicbd^^Nlcr raacben/ fo fi«be icb »nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ 4.@d)il(ingc»

Cnblicb foelie |te in 24. gate öircifd)Ctt imtccficb/ fo in^acbfeneiuett Oveicb^^^bnieenweben/fo ftnbe id) »nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;# g.gufe @rofd)en.

Stem: i|.@cl)ucb/ ober f.gemeineSoH/ me oiel mad)en fte an Decimal-gotlen?

Seb nebme bie?lt;E3ette son f.bi§ iz, (lelie folcbe aup io.unter(5'cb/finEgt;0 4.7. bad ifi 4;^. Soil / ober 4. Soli/ i.QJran/ 7.(Scrupel.

j6, ïDönn3ruc^,-5abldn Qcneben werbe»/ me if! bas gan^c 511 nnben ?

E.g. sSGie oicKStucf Janb^5)}lun^en ju zi.^reuber macben i.fl.

Seb nebme bie ?a3eite »on i.bi0 zr. bad iji zi. (Idle folcbe in óo.^re»; i^er / aid . fl. abmartd / finbe 24. Sanb^COIunben.

Stem : SSSie Piel Cblen 525anb fauffe icb urn i. fl. foann ble ebleti li.SIren^er !o(let?

Seb nebme bie SCBeite pom.big ij. bad if? iL (lefle folcbe au§ 6o.«ntep li'eb / bnbe 4o^®bleH/ fo Piel befomme icb fnt i-ff.

Stem: ?0?ön bejablt i.^blen ^nnb för s.fiwte @rofcben/»p(e piel bi* Jommt mw f^iv’A*^b«(e??

amp; 3 nbsp;nbsp;nbsp;CÏ.

54 nbsp;nbsp;nbsp;XXt\x ^tvfmbemt

^cite t)cgt;n 3. big 24.@t:oftï)eiT / (ïeBe folcl^e in 2. ubec gcb / gnamp;e 16. (gblen.

Oben 3cb nebnict)ie1Jöeite wn i.big 5. gcife fo(cr)e aug 48.@'rofcf)(’n/ al^ 2.^f)alem urUei' ftcl) / fïnbe 16.€b(en. Ober:' 3d) nebme Die lïBeite öcnnbsp;3.©rofd)en big z.^tbaler/ |iellefiMd)e aug 24.@cöfcamp;en unter g'd)y fc gnbe id)/nbsp;Dag ié.©)(en pro 2.^galer fommen.

3fem: 3d) folie 2i.itt 2. tgeilen / bie ftcg gegen einaiibcr iDcrl)ial# fen/ mie 3.9e9cn 4. mie opedre icb?

Srg(id) addireid) 3.unb 4. macgf y. nebme alfo bieSSCeite oon 3.big 7. (lelie foid)e oug 11, untcr gcb / gnbe 9. bem^cb «ebme td) bie SCBcite oon 4.nbsp;big 7. geile foicbe öug 21 ander fKb/ gnbe 12. berbad gcb alfo 9. ju 12, mienbsp;3.5U 4. meld)e iti @.umma 21. mad)en.

3tem: 3'i)fbüe eine3«bffud)en/ bug |. bcrfelbcu soatiacgen. ©o neb# me id) nur bie SBedebon f.big 8. (ielle foldye in 3o.übei’ ficb / gnbeas.öienbsp;begebvte 3ab.l.

)7« Xt)ic foil Jitücyen 3al)lon bic britte gefunttcn tücrtgt;en i

E. g. gé merben gegeben biegnbien 8. uni) i^. ju bicfcia foil bie bride gr^ffere ober ftcinerc gefimben merben.

3cb nelgt;inc bic ?£Öeite oon s/btg 16. geile folcbc aug i e.uber gdv gnbc 32. bie bride grógere. ©ielle icb ge ober «ug 8. unier ficb / fo gnbc icb 4. bicnbsp;britte fleinere. vScrbalt gd) alfo 4. ju 8. mie 8. ju 16. alfo uud) 16. ju 32.

j8. VOtb foU JU jttjeycn £tnicii bic bdttc gcfunben t»crbcn i

E. g. €é merben gegeben bie üinien/ oon bem Decimal - ©tob bergenom^

o / nbsp;nbsp;nbsp;o /

i|ien/- a b 34. unb c d g 3. ju biefen foB bie bride groffere ober fleinere ge^ ftmben merben.

3d) nebme bieSOBeiie oon 34. big 8?. geile foleb uug gj.uber gd)/gnbe

o /

20 ï.bie bride grbffere e f. ©ielle id) ge aber aug 34^unier geb/ fo gnbe id).

bei) nal)c 14. ch, bie bride fleinere Lineam, melcbe mieber tgt;on obigem ?0?ctg^ ©tab mugen genommen unb bargegellei merben. Vide tig. f 7.

ipïi^ic

? Gtab»

)p. foU breyen oabf^iï Me' pterbte öefwiïbeiï vvcrbcn ?

E. g. ©n ?0?a§ SBetn gtU i8. ^reu^ec/ wie femmen 4o. si}ïa§? ^d) nc|)me bie^cite öon ig-bif 6o. weil éo.^reu^ec einen@uibcn maalym/Mknbsp;fold)e in 40. untcr ficb / fïnb e 11. fl.

3tcni: 3^.?0]vi§?ÏBcin-föftcn: nbsp;nbsp;nbsp;wie Fömmm 90.‘Xna§ ?'

2fd) mljmc bic S^citc jwifdxtt 16. unb 3e, ^ït¦Ee fo[cl)e auö 90. unfer fidy

pnbe 40. fl. bag Facit.

öber : 3cf) netimc bie SDBdfe öoti’3gJi§ 90. jïeüe foldx aug iS. übec' fkb/ flnbe mi) 40. fl.

^tem 90. Si??ag seöein fofiftr- 40. f!. ober 36.?9?a§' feilen i6.fl[.. tvag-giff ir?0ïa|??

nebme bie SÖ'eite öon 90. bif? 40. fïcllc felcbe ^o. aid i. fl.unfer fteb/ flnbeióf.fceu^cr. Obee: ^d) nebme bicSiöette ron 9o.btS 60. ftcllenbsp;fo(d)e aug 40. unfer |tcb/ flnbe audgt; 26|.^rcu^cr.

Obee :. 3cb nebme bie ^üu öon 36, bij] 16, fïelle foiebe aug ^o. ab^ wartg/ finbe z6|. Ober:. 3d; nebme bieSEöeife üon 36.bui 60. delle folcbenbsp;aug i6..uber fteb / flnbe 26|.ilreu^er/ fo giel foflet i.^bïafl fSÖein.

20v VDie foU 5U beef en JPinien eber 3al)Ieii bie t?ierb^ te gefunben werben ^

E. g. Cé werben gegeben bieSinien a b 36. c d g.nnb nbsp;nbsp;nbsp;fidy

nun öerbdk a b ju c d , a(fo foö fteb aucb rerbaken e f juber rterbfen; ober wie (t'cb öerbdk lt;= d JU a b , nlfo foil fleb oucb oerbalteu bie oierbfe ju e f.nbsp;tvte operirt luan?

3cb nebme bie fSöeiee jwifebett 30. unb 36. (ïelle fofebe in 24. unfecft'fbA flnbe 2 0.. ober icb nebme bie ?a3eite jwifcben 3 6. unb 2 4. (iefle folebe au§ 30,nbsp;unter fleb / flnbe aucb 2 o. bie Lineam g h.

Ober: 3cb nebme bie SÖ3eite »on 3«. bifl 24. flelle folebe nuf 3. unfer gdgt; / flnbe ir bie bierbfe g k, fo begebrt worbem

5S3ieamp;

^lt;s nbsp;nbsp;nbsp;t'Tcuj'tvfunöencv

o

SÖjflïi) aki.’ eim Linea bcgc^rr ju c d 3. ble ficf; t)crl;aften fo'lc / ujic e f

o ƒ nbsp;nbsp;nbsp;0/

24. iu^b 36. 00 ne^c iel) bic SOÖeitc jwifc^fn 24. unt) 36. jicïle joIcr)c

O /

ou§ 30. ubcfficf) / ftnbe 4 f. Die öicvbte i k. öbei* iel) nebme bic mi

24. bi§ 30. (IcKc foldbe au^ 36. uber (tdf) / fïobc aucl) 4 f. Obec icb nebine

tie ?83cite bon 24. bi§ 3.folcbe au§ 3lt;s. uberOd) / jinbc 4r. bie Linear ik. VidcFig.f8.

2), tï)annoal)lcn tgt;cvfommen / t»eld?e bic3:algt;len auf ^iefer Linea ubertveffen / vote operirtnbsp;man?

E. g. if.gl)lfn^ucamp; fofïcn 40.P, waö fD|ïen 6o.Sf)kti ?

nei)me bie?Ö3citc bcn if. bi§ 40. (lelie lolcb? éo.ubei'ficl;/ firn ije ubeiv ba^ bec cine iicefubj^u^ ubec bie Li nea-n l)inaug langet/ bewnoegennbsp;(lelie iel) foleben in 60. ubcrfid)/ fïnbe i^o. baö i(l igo.jl. Obei’ icb nebmenbsp;bie SCöeife non if. bi^ 60, (lelie fidele oup 40. ubee fieb / fïnbe aucb 160, fl.

baé Facit.

NOTA.

!ï5icfeé i(l wobi in ?(cl)t ju n?l)nien / wann bec gieeful übec ftdb 1 ober untec fieb folie geflelll werben. ^)l bce Divïjoi obec bie mbere 3nbl in becnbsp;Regul de T ri flemec / olé bic mictlei’c ober bintece gaf)! / fo ftede icb bcnSiCinbsp;cful ubec (tef) / in bbee bec Divifor gi’ójfcc/ fo (lelie icb ibn untcr ftcl).

2z. ït)ann t»ic 5öl)Ien ober finten all$u fcyn/ n?ic opcrivt man^

o / nbsp;nbsp;nbsp;o ƒnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o /

E.g. amp; tfcrben gegeben bic binten abi24.cdiff. imb e f 3 SÖ5ie fïcb nun oei’bali a b ju c d , alfo foU fteb aucl) becl)a((cn e r ju bec oieeb'^nbsp;ten / fo begcbcet loicb.

o / ^

3cl) ne()nie bic Sööeite »on 124, bi^ ifr, (lelie fold()e au§ 30. ubecjtcb/

o /

pnbe 4 5'.bicüneam g h. Vide Fig.yg.

aj* VDic ücrt)alt man ft^ bey bcn^iccmpeln ber Regul dcTri, irann in 6cr ÓTitten man^^cilcynbsp;WTónij gcfun$gt;en toccOcni

E.g,

0tab* nbsp;nbsp;nbsp;^7

E, g. i.€f)lcn^ud[) urn 3.ff. i7-5?r. g.-M tvi'0 Fomm^n r4.0}l(!n?

gclllici^ ncbmc tc^) bic SB’ite öon i. big 3. fïcKc foicgc In 14. übec gcFy jïnbe 42* ba{5 fepD fï. Di^ noui'e idy #nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4a.g.-^t-‘j\f.

^cmad) ncbmeicbbic SOÖdte t)on 17. big óo.nlé i.ff.fïeïie folcb« aug 14. untecgcb/ gnbe sv. baö fcpnb ©ulben / wilnbsp;ici) nun wiflfen / wie öiel an jteeu^ern mad)en/ (b ne(ynbsp;me icf) biegöeile.DOH 97. big 100. iMle föicbe aug 60, mtmnbsp;ficb / gnbe fS.^r. feonb alfo sds.g. fo öici a(b #nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;lt;=nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?

Serner nebme id) bie ^ïöette öon 3. big 4. wellen 4.^fem nin)5 einen ^ecu^ee macben / geile fold)e aug 14. untee fid) /nbsp;gnbe lOi. bab ig

46.g.8.5^r.2.^^g

Ober id) nel)me bic5Cöeite son 18. big éo. geile folebe aub i4.unferftcb/

finbe 41. boöig 4iP.obcr nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;4‘g*iiquot;^r.'ïJf.

wellen ïè-g.6.^r. maeben/folebe JU nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;42. ? - ? -

addtl/tblrf 4^.#.i2.? - nbsp;nbsp;nbsp;^

.^ierbon fct)nb leicbtlicl) P Tubtrahiren ? nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;3. ? 2.

0ïegiren alfo ? 4^.g. 87^7.2.^;

Ober: S^b n^bwe bie ISeite bon i. big 3». geile folebe aug 14. ubet gd) / gnbe 4óf|.g. ober 4p. 12.toiler/borbon fei)nb aud) i4.Q3fennin9nbsp;abjujieben / Oieg 46.fl- 8i.S?rcu|et m facie.

24. VClann I,)inten untgt; i:)Ovnen )* fïclgt;et / wie l)dlt man fie^ gt;

E.r. i.^funbum 24.5treu^er / wie fbeucr Fommf i.^otb?

®ïcb nebme bie ^cite bon 24. big 32. ^ofl) / alé i. ^ginb/geHe folebe «ug4.uniergeb/ wellen 4.‘]3fenntng emen m’lt;u|er maeben/ gnbe 3-ifen^

«t«9 baé Facit.

zs* VDann tn tgt;ev Vnitten )? ftel^et / uji'e operitrt

inön ?

E. R. 42.gblcn urn i g- wie fommen 7*€blen?

3ieb nebme bie ?ö3eite bon 42. big 7- geile folebe aug 6o.^rcuget / atë i.^uiben/ untergcb/ gnbe io..^reu^er batf Facir.

•amp; nbsp;nbsp;nbsp;Ober;

5-$ nbsp;nbsp;nbsp;rteit ^ erfunbener

‘ ttel)me bie tson 42.. bi§ 60. fïelle folc^ye au§ 7- ubet fïcl)/{inbe

aucl) lo.S^mi^cï baéPtodud'.

E.f:. 3 (gf)lcn^anb um i.p. wie tl)cuee fommt i.gblen?

3ldr ticl;me bie SS3eite öen i. bi§ 3. lïelle foidf;e 60, j^eeui^ev / «fó i.föuibcn / untecftcl)/ finbe zo.5?eeu|er baö Facit.

£)t)ec: 3fi)ne^me bie SCBeite üon 3. bip 00. (telle foiclje au^ i-überftd)/ finbe and) zo.5leeu|ec t)aé Quotum.

27, VDann binten tnancbcrïey (Betüicbt ober tTTö^ gefun^^ ben toerben / wie uerbdlt man ft»^ ?

E. p. I. ^funb @eiben pro iz. fi. wie fommen 16. ^funb / i $. ?od)/ z. Quint ?

0-jt(id) ncbme iel) bie ?Söeite t)ön i. big i z. (lelie folebe m§ 10. uberfleb/ finbe 193. baé i(l ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;# i^zfi. #nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#

^en.-.td) ncbme tcb bie StDeiteöon 1 gibiji 32. (idle folebe flu§ iz untee fteb/ (inbe ff. SÖ3tl id) nun wipnbsp;fen / wie »icl biefer^vueb an .^reu|ern maebet / fb nef)#nbsp;tne icb bie?fBcite öon 941. big looo. (lelie folebe aug 60.nbsp;unteeftè /finbe f6^5teeubec/tl)ut alfo ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

©olcbeaddirt/tbutin@umma ^ nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

28. ÏDann aber t)ornen / mitten unb binten man# ^erley 0ewttbt/ Vna^/amp;:c. povbanSen/ veienbsp;x?erbdtt man ficb t

E.p. 3 0\i|t / 4.^ud) papier/föilen j.fl. i g.^^ceué^ec / wie tbeuefeto wen / S-^ud)?

3(b nebme bie SCBeite öon 3». big f4. geile foid)e aug f,. ubergdb/ pm be 895. obee 81 p. biefen^rud) rcfoiv^ee id; inj^reugerv baé i(l / id) neb^^nbsp;we bie?S8eite t)ön sf.big 100. geile folebe aug 60. untergd)/^ gnbe fyitreu^nbsp;^et / ig alfo baó Facit g.g. f7..^reu^er.

ObfrtSd) nebme bie?u3eiteöon 32. big ft. geile folebe öug f4»ubergcb/ finblt; aucb 8?j, baó ig / 8;fl. f7,:^eu^er»

2p.W4nn

tTTafj ^ 0tab. nbsp;nbsp;nbsp;5^

zp, nbsp;nbsp;nbsp;barbey gefmiben jvccben/

ïuie pcrl)dlt man ftcb i

E. g. I. gh!en 0pi|m foftct i4- nbsp;nbsp;nbsp;/ a, ijjfenning / wie fom^

men a. j^^lcn?

grlïlict) ne^»me icamp; öie ?SÖeite wn i. big a. fïelle folebe aug i.uber|td)/ pnöe f ''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;''nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;*nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;2 fi. f ^

^ernacl) fteüe icb folebe aug 6r. «berftcl;/ pnöe ? isSv. ^ ^erner nebrne tel) Die Steile öoti f. big i6. lïcHe foU

ebe in éé^^^mièee untee fieb/ftnbc ao|. # nbsp;nbsp;nbsp;?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;_-? ao.jVc.sW»

@0lCbe addict / tf)Ut nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a.jl.33 j\Y3-W-

Oi)ec:3tcf) rofcivicc Die 2-J. wntcr eineclcp^enner/ba^ maebt f|. neb** me alfö bic?£öeitc öon i6. big 37. Helle folcl)e aug ufl. ubei’jïcb / finbeaxl H.

imb ein wmig Dacüber / Daé micl)t nbsp;nbsp;nbsp;^nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;#nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;a H gt; 8 Ivf. 3^f.

^cenacl) ftedc tel) eé in 6r. ubei’fTel) / gnbe # nbsp;nbsp;nbsp;«nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;# 13 5^c. -

iSolebe addict y macl)t in (gumma ? nbsp;nbsp;nbsp;? IXSlcTW

50, VDic fcü einc Linea nac^ dufferjtcr unb mittlcr Proporcion gctl)cilt toecbcn?

E.g. ü^te gegebene Einca fepe a b, foiebe folie nael) auffccHecimb mitf# lec Prop-rtiüigt; gctbeilt weeben/ alfo/ ba§ ftd) bec flcina-e (^peil ju bem geóf#nbsp;feen pccbalte/ wie bec gcójfece ^lycil ju bec gangen ^iute/ wie operict man?

gi’Hlt'eb meffe iel) bie Lineam naeb eincm?(3?ag!=lt;gfob/ folebc fepe allf)iec 4 8. berna^ mug teb wijTen bie Proportion in 3af)feti/ f6lcl)c iflmmmem Un»nbsp;tecrid)t loom Froportx nAL-Ssrlt;ful jupnbeti/ unb oerbuit fteb wie 618.nbsp;negen 1000. ^ebrne bemnael) bje?83eite oon 6is,big looo. (lelie folebe aurf

” ® nbsp;nbsp;nbsp;o ///

4g.itnfec (tel) / gnbc aufé genaueile 297. nebme alfo oon folebem ?0?ag?(gtab

.tbeile bacmit bieLincaai a b gu^ a in c.fo ifl becfKe(l c b 18 j. oecbalt

ftd) alfo c b 183. JU a c 2^7. wie a c 297. JU bec ganl|cn Sinie ab 48. genauede. videFig.00.

^VDann btv Diameter cmc8 Ctrculo Rcgebcn vuirb/ wie i(t beffen Circumferenz JU ffnbeii i

•amp; 2 nbsp;nbsp;nbsp;E.g.€#

5n«u#crfunamp;cner

E. g. werbe jjcgeben bét Diameter circuU a b 5- 7. fragt ftdO^/ me tgt;iel bie circumferenz nacb biefem?0la§

grl'ificb mu§ kb mffen/ baê fïcb bec Diameter p öcj! Circumferenz t)er«

balte/wk 7. JU az-nebme alfo bic 2Bcke üon 7- bi^ ü. ficllc fte öuö f 7, uba

o nbsp;nbsp;nbsp;o /

(tcb/ fitrbe I 8. obee gcuaucc I 7». bic Circumferenz c d. Vide Fig.éi.

VDann bic Circumferenz ciiie© Circulc gcgcbcn trirb/ tPiC foU ber Diameter l)iei*$tt Qcfunben ttjctbcn?

c

E. g. ivccbc gegeben bic Circumferenz c d eincé ©i’cuiti i8- fragt fieb^/ me lang befifen Diameter fcj)e?

3icb nebmcbicfUÖcitc öcgt;n zz.bif 7. (idle fc»!d)c aiié 18 untcrjl'cb/fïnbe fy.bcnPiametrutnCirculi a b. Vide Fig. tgt;i.

3;?. VDic wivb bic Regula inverfa auf bicfcc Linea Qcrccbnet?

E. g. (gin furnebmer ^bge|anamp;tcc auf bem £ób(. Cranü ^ ^ag üiïi)kt f)af :z.0cfcwbcc angcfidlct/ imi etlicbc wichtige Afta,fo fehe weitlaufftig/ abm#nbsp;toiben / boilcnben ftc alfo in 7. ^agen. ^?un begeert feine ^art()cigt; aucj) cinnbsp;Concept berfciben / berowegen ju mchrerer 93oIljicl)ung berfclbigcn / meiicnnbsp;t)cr Terrain fiir^ / nittimt er nocl; f barjii / bic gleich fo flcijfig fe»)n/ aig oienbsp;wigetT. 3ll alfb bic grag / wie balb pc tb' boilenbcn werben / ben ^agjunbsp;12. @tunben gerechnet?

3eh nchme bic SGöeitc bon f.bi§ 7. rtdlc folche au§ z aufwavti?/ pnbc iïBil ich nun witfen/ wie biel ^.^ag0tunbcn maehen / fonbsp;nebme ich bicfSBcife bon 8. big 10. pcKc foId)c aug 12. «ntcr pch/ gnbc s-^.

^tunben. Stöerben alfo bic 0cbreibct in z.^agcn unb 5|.@tunbcn barmit fertig werben.

3:4, VDié fan man ben Ifmlauff einiget ^^bern gegen einanber eiiinben i

E«glt; €in Wagnctöbcrïvrummboii? machet Siaber ju eincr ^arojfen/

ber Dia.

tHa^^Gtab. nbsp;nbsp;nbsp;ê)

Der Diameter öer nbsp;nbsp;nbsp;Uit fcbet bfr binbm öba'410fbw^-

^un frögt ftcbö/ tvann bie ijinbern z3^gt;mc^U Return gelauffen/ mie offf Die jjorbcrtt Utm Iteffen ?nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. „ .

^(l) mt)me bic SOÖcifc ttetr 3‘r.bi§ 4«r. fielle wc aug 3 54.ubcr fkb/ fïnbc 300, bo^ i|t 300. fo öiclmabl wuebe» bie üovbcrn Oïabcc ^ccum gclaufanbsp;fen

. Vüte fan dnUbtmaeber benUiti9^»S Kabec ‘nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;SCQcn ctnanbei' proporcioniren ^

E.g. gmUb^ntacberbat cm0ïab/beffencircumferenzfjat 24,^[)cil/

JU biefem folie ee ein anbcrö fertig maeben/ baé ad)t ntabl uttigeben folie / ge# genbem n.mabligenUmgang beg oörigen/feagtficbö/ wieoiel folcbec^gctl

baflfelbige tn fcince circumferenz batten folie?

^(b nebme bic SOBeife »ön 8 bt§ gt;2. {ieUc folebe in 24. ubec geb / gnbe 36. fo t)iel ^bed niug baé anbei'c au bee Circumferenz baltcn. SOBie icb numnbsp;allbier niit bet Circumferenz procedU’C / glfO fgtt icf) aUCl) ttlit bem Diametro

bcrfagten.

XÜiC VDiïb bic Regula quinque ciuf bt^féü Linea gercebnetV

E, g. 5luf cinee nniverfitat batte ein 4)a«§ Q5attec 2f. ^oflgangce/’ folebe trinefen in iz.^agen ein gag ïSier aug oon 16 gometn/ meoiclnbsp;Q5ieré toieb et baben muffen/ fut ao.^toflgdnget auf einen?}?onat lang/ bienbsp;eben fö toobi jieben mógen / alé bie oottgen ?

Êtfllieb nebme icb bieSlBeitc »on i.big 12. (leöe folebe in 2s. übet ftdb/ pttbc 300. biefeo notice id), ^ernacb nebme ieb bie Slöeitc non r.big zo.nbsp;fielle folebe aug 30. aio einem ?D]önatb ubet fieb/ gnbe 6 o o. Setnet nebme iebnbsp;bic?£Bcite oon 3®o.big 600. geileJolcbe aug 16.ubet geb/gnbe 32^^bmec.nbsp;00 öiel Q5ieto mug bet^og^^ete fut bie 20. ^oggdnget flwf 3o,^ag obet ei#nbsp;nenO)ïonat lang oeefebagen.

57. VDtC ttiirï) btcReguta quinque converfa folvirt?

E. g. 3. ©olbatcn neetgen in 7.@tunbcn eine @eban^ auf/ s.t^cTjueÖ lang/ we bgib wetben i^ret 4*eine betgieicben0e^gn| oon ia,@cj)nc^ langnbsp;betfettigen?

€tg(i(i^

ÜTlcuj^crfun^eitcï

nc[)me icï) üie fïöcite öon i. big 4. fïellc foI(t)? lt;iué 8- öbcr jic^/ fïnbc $2, bcrnacl^ negme ici) DieSBcite ü)on i.big 3. lieiie f^ic|gt;f aug 12. ub?cnbsp;ftc^/ gnöe 36, ^ebme alfo bie^öeitc oon 32. big 36 fteiie j'oldbc lt;u{g r.iikcnbsp;ftcb/ ftnbe bet) naamp;em 7i|.@tuntgt;en/mfoic^ee 3gt;(t ngt;ei*öctj Die 4.9)ïann Dar?nbsp;mit f«fi9 few.

ÏDie toerden öie lt;^et)?tnniUtiMDedu|ï#2^cc^nungen lt;iuf öicfei* Linea folvirt ?

E. g. amp; Decfaujft einee eine (Siöcnfdgafft auf feinem gt;ro macbv't feine Sïec^nung / Dag er an jcDem ©iilDen ju 60 s^reuDcr gereclgnct/nbsp;a4, j^feu^ff ëcelteeet/ feagf {kl)èi wie mei Daeïc.-pï-a! Diefeé SBeiefeé fem’?

Si-jllicl) f^ibtrahiee icb 24 Doii 6o.5\:reu|em / 3ieg j6.^reu|ci‘. .^ei'nacb nebme iel) DieSBcite »on 3 6. big 60. ftcKe foidge aug ó^.ubee fidb/gnbe 11 o.nbsp;Dag i|ï I lo.g.ift Daé Capital gewefen.

59. Wie fan man untcrfc^icMt(^)c Gorten ©cites rervoccfefeln K

E.^. ao.Dveicbé? ^baler/Den ^^balcr ju 29.$8a^cn gembnet/wie mei tuael^en 0'e@u!Den? Den**ö5ulben ju if.^ö^en geeecDnet.

3d) nebme DiefSCeite t)0n if.big jtelle folebc in 30 iibecn'd)/g'nDe f 8.g =ODer: 3d) nebme Die aöeite öon i f. big 30. (lelie folebe in 2q.ubernbsp;Ód) / gtiDe aud) f 8.g. Daé ^acK.

3tem léo.fl. wie öicl mad)eng'e ^balet? Dcn^bdet’ ju zsV imD tx» ©iilDen JU I f. Q)a(2‘-n 9crcd)net.

3d) nebme Die Södte uon 2%t, big 160. (lette folcbc öué i j-.ubei’gd)’/ pnDe 84f ^buler.

öDet: 3d) nebme Die SOöeite Don if big zsl gette fold)? aug i6o,un# tet geb/fUDebep nabem 84*. Daé ig 84|-^baictD(ififacit.

40. Wie operirt man mitSin^^Uechnungen?

E. g. amp; leobet einet Dem anDern auf ein nbsp;nbsp;nbsp;660 g. mit -f.pro

Cento pro Anno JU DerinterelTiren / wtc oiel belaufft Decging?

S^b nebme Die SOSeite ton j big ic o. (lelie fö(d)e autf ^ ^o.untec fid)/ gnDe 33.fi.Den3mg. ODet; 3cl)gdlefleaué Oeo.untetgcb/ gnDe 3gt;. Dalt;)ip

33. p.

41. Wie

tlTö^^0tab. nbsp;nbsp;nbsp;6^

4J. VOte foil Radix quadraca excrahirt vuetbeu?

E.g. 3c^ folie aué 4i.bie Qiiadrat - «SBui'écl 5tef)ClT ? @atl)Ct(e icl)amp;io 955cite tHgt;n i. bii 4a. in a.gleicl^c l^ljetl/fo gibt ein éj^. bie Quadrat-S33urfee{.

42. VDiinn aber bie 5al)leii Qroffor fcyn / cils amp;te Linea

Arichmetica Cbcü Ijat / tÜtC operirt iTiai?--?

E. g. 3ld) foil nUÖ é78-^adi'e-n quadraram cxrraKircn/ fO pUttCtire Icb

er(ïlic^ bic 3«l:^on / mie gebraudjlicl^/ oon bet i*ecf)t(n gegen bec (imien ^anb/ fA ftiel ifh mm fnimi-fcit IvfAimne / fö öicl !5ahlen Obci' i'il mufi !Cb JUr

5letn: 5lu§ 84400,RadicemQuidratam ju fxtrabiren,

^llbierbgbe iel) 3. Pana a, betowgen babe iel) a.Sbblcn jur ?S3in'bct/ nebme alfo bie cr(lc vunctirte gabl / alé bie ^eitc oon i.bi^ s 't* tbeile fof#nbsp;fbe in 2. glcicbe “itbeit / finbc zjo. jur 5Q3ur^el / baé ifl 290.

Stem : 2{u§ f64328. RadicemQuadratam JU extrah yen.

2Wf)tcr / öermóg be^ ^unctiitné / babe icb miebey 3.3a(gt;Ien jur SÜGtir? èel / nebme alfo bie erjle punctiite3abl/ alé bie?S3eite öon i. bij? f64. tl)ei?nbsp;Ie fo(cl)e in z.gletcbe ^beile / finbe yr». baé ijï 7f i* aufö genauepe juy SDBuc#nbsp;èel / amp;c,

45. tï)aim bctr3nl)alt etnerX)icrung tjegeben ttgt;irb / wie ifï bic ©citc bcrfclben ju finben i

E.p. ©n gleiebminefliebt öieyccficbtey ©aal ip uberal mil fi84.fcpba#^ ren gleicbmincflicblen oicreefiebten ©teinen gepflaperl / ober belegt / fragenbsp;bemnacb / mie biel bero©teine in jeglicberfXiege befinblieb fei;en?

3cb punctire bie 3öblen / befomme 2.3ablen jur sasurbel / nebme alfo bie ?lÖeite »on i. bi§ fz. balbire folebe / pnbe 7%, baé ip 72.iSteine merbeiinbsp;in eineï Svcbb^n ober Oviege pcb bepnben.

44» tPicfoU nbsp;nbsp;nbsp;QCüierbtcGc^Iac^t?

(Dvbnung formiven ?

E.g.a'n

? XOit ïan eine abknge geütetbtc Bcblacbt/ 0rbiiung formirt toctben i

E.g. ©n nbsp;nbsp;nbsp;^)af 30Zf8.9?*ant1nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ju commandivctl/ttJft

t)arau§ cine öici’ecfic^te ^cDlac^^öcamp;nung uwdjen / n)elcl)e jwci^mal)! idngec ölö breit fet)n folie. Svögt ftc^é / wie biel 5)]ann tiac^ t)èï ^veite utiO ^dngenbsp;JU lieden fommen ?

©fllicb balbiere iel) bie^abl 3025-8- gtbf if 129. btefe punefiteief)/ fïn^ De 3- Sublen jm- ?S3ur^el. 9^cl)me aifo bic crfïe puneficte 3uf)l / i(ï bicnbsp;sjjQeite bon i.bip 15.. tbeilc folebetn 2,.gieicl)e ‘^tbcil/ finbe itj.baö tfi 123.

fommen in bic ^reite / unb nbclgt; fo biel / nemlief) 246. SJïtinn in Die ^ange JU lïcDen.

46. ÏDte foU ei» a^adrac t)cn glctcbcn Geiten unb VDin? cfeln tn cinOblongiun petwanbelt t5?etben^

o

E. g. wct’De gegeben cin Quadrat, Dcjfcn fcDe Geite 1 o lang i(f,

o

'^un folie cin anDci’ö bon Diefem ^n^alt geniacbt werDen / welched 14 lang fepn folie / ift biegrag/ wie breit eë alöbannfepn müfie?

®td) nel)me Die iileite bon «o, biti 14- fiellefolcbe QUé 10. untergd)/

o / // nbsp;nbsp;nbsp;Cnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.

fïnDe 715.baé t(i 71 f ¦ toirD eé breit fepn muflfen. vide Fig.^2,

Stem: ©n ^elöi^^crj f)at eine gebieramp;te GcDlacbtfOtDming bon So. ©liebern/ unD in jcDem©IieD 60 9}?ann/ wil baraue eine anoere Gdjiaebt#^nbsp;Oïbnung to imren/ DaS 'o 9i)ïcmn mebr in einem ©lieb ju (leDen fommen^nbsp;Sd Die grag / wK biel ©lieDer er «léDann befommen wurbe?

€r(?(icf)

id^ i o. ju 6o. glbt 70. nbsp;nbsp;nbsp;alfcgt; btc ^ ife ööu éo.

big 70. |]elle folc^e aué^o.unfn’ficl)/ gnbe ff fo öiel©(teöec dou 7o.9}?ömt bocb roicö ec tormicenfónnen/ benDvcÓ so.oMm weit^ it felbjien einju#

tbciicti-

47. VDie foU tf(^)cu jwcyen ö5cc finten

Media proporcionalis j^cfuubcn l1?Cl'ÖCn^

E.g. (gé mtbm gegeben biegaWen 4o.untgt; ^o.jwtfcbcn bicfm foU Media proporcionalis gefuUbcn tVCrbêU.

@0 nebme ic^ bicSOÖdte jwijcbcn 4o.uni? 90. ^albiece folebe/ gnbe 60. ttgt;elcf)e Media proporcionaiis ('it. SQei’baft fïrf) alfO 40. JU 60. ï\)te 60,JU 90.

o /

3ieni: Sé tverbe gcgcbeti dit ?’arailelogrammum.tgt;e(|(!n@dieab 216.

o /

imb b c 5(?. folcbc’é folie in dn Qleidyfeitigcg Qpadrat uertvanbeft mcfben/ tfï biegctiQ/ ivic lang bie @e!ten fepn foKen?

nel)me bteStÖeite jwifc^en 96.imb iie. Mbieve fok^e/jtnbe 144.

bfféiti/ I44.niu§jebe@eitc bcgQjadraréd eUttbe f langfd;n. VidcFig.^j.

4S. tJDie fan burii) ^ülff dtefer Linix ein jufïeö Quadrar aufgenffcn vücröcnf

E. g. toerbe gegeben bie Beife eineé C^iadra'é a b j- j-, gort dii^nt ?S?]ag^@tab bcïgenonjittcn / barntit [ode dn Quadrat aufgenj|en toerben/ menbsp;operict man ?

gciKid; dupiitrc icf) bieSnbl f f. gibt 11. nebme alfo bieSSDetfe öon pr.

big I r. [olcbe/ gnbe bei? nabem 72. melcbeé bie Diagonaiem b c gibf/ foicbe nebme icb aué oodgem n}jag^@tab / unb tormti-e bavmit gat leklytli^

baé Quadrat. Vide Fig,64.

4P. VDiC foUc 5{C Diagonal-Linea dnC3 Angnli redi, jo

5ïDey ungleic^e Geiten l)at/ gefunOen irctticn?

E. g. Sö wetbe gegeben bet Anguius reftus b a c, bgran bieBafi$ z c

ï 8. Catheeuf a b 2 4. bat ^'(ï bit gfag/ mie lang bie Hypothenufa obee Diagonalii b c [et^e?

^ nbsp;nbsp;nbsp;neb«

'lt;S6 nbsp;nbsp;nbsp;tTeu#erf«nbcncr

bic SEDci'f^öön i bi§ is. pcüe fcicbc öué i s. fiber ficb/ftnbr

3 54. biefe, notire i(f)/ ^a'nacf) ,«cl)me iel) bic Söcifc bon i,bi§'24, (telle feidx'

öué 54. fiber jl'cb/ fïnbe f7«ibie be»)beQiiadrata addirt/ madjetr900.folebe exttahirt/ böö if} / bic SUGcitc bon i.bl§^.getromtïïen unb balbiert/ finbe 30..

O

bdé iO 30. bie Hypothenufa Dbcr Linea Diagonalis b VideFig.gf,

50. VDann ai1 cinem Anguloreao Cathetus imöHypo-cheuufa bcïaiïÖt / IDtC foU bieBafis bier^u Qefunbcit ïbCi'beni:

CT'

E. g. 5ln Obigem Angulo redo f)at ber Cathetus a b 2 4. Unb bie Hypo-'

O

thenufa b c j o. 3!^ bic ^gt;-*lt;^9/ wic lang, bie Bafi$ b c fci;e?-'

3cb nfbme bie?![öe{fe öon i.big 54. jlelle folebe aug Z4.fiber g'cb/gnbe' f76. bernad) nebme id) bie ^ede non i. big 30. geile fclcbe aué 30. fibernbsp;fteb/ finbe 90 ry. öon biefen goo.fubtrahire icb f76. 0?eg 324. folcge extrah?-re id} / baë ig/ iel) nefime bie?83eite »on; i.big 3*4. bnlbiccefiMcbe/ finbe i g ig:

ulfo bie Bafis a c 18. lang., vide Fig.

S), Yïlantl bie Bafis unb Hypothenufa eincö Anguli reab befanbt feyn / ttgt;ie foil ber Cathecus Ijicrsu ge?nbsp;funben wetbeni

E. g. ibbigec Anguius redu$ fet)e wieber gegebett / burnn bie BaCi

18. unb bie Hypothenufa b c 30. bcfanbt fepn / ig b.e Srag / wie lang Ca', thetui a b fCDCZ

3d) nel)me bie ?![Beite non i.big 18 geile fcldfic au^ i g. fiber gefi/ finbe 324. bernaè nebmeic^bieSlDeitebon i.big 30. geilefoicfieaué 3c;fiber gefi/nbsp;6nbe 90 o; i50tt;biefen 90o.,fubErah;reid) 324* 0;eg77^. folefie extraiurt / bag

ig / itfi ne^ttie bie fSöeite öon big f nbsp;nbsp;nbsp;^4. i’aé ig 54..

lenCathetum a b. Vide Fig. 6 f.

52* VDte nbsp;nbsp;nbsp;Quadrate

gefunben lucrbeni

E. g. wet•^^9c0e^ ^)ie^«^^emeé 9Mc^feif^9m ¦«o{) 9^eic^^^^^^

.lld^t^nQ^'adrató a.b 51. 3(1 btcgcagnacf)ötflfen?

3cïgt; nc^me bie iïBelte bbn i. bi^ r». fblcl^c ««é j i. wbcï (tdb / fïnbe -26. brn 3nb«lt ïgt;eé Quadrati, Vide f ig.66.

:5?» XlOiic foIliber3iil)öït etnee Parallelogramrai gcfun^^n ti?evbcn i

E. g- Sé tucrben gcgcbcn bie ©eiten eineé Oblongiaoamp;et Paralleiogram-rmi a b ,fó. wnö a c 38. ^mrbgcfi^agt/ nac^ beflcn 3nNb?

3cl) nel)iw bicmite wn i.m (ïeHe folcïic 9Ué ss. «6cr (t'crgt;/ fim .bet^ nabem ari beti Qi!adrat- 3nf)a(t. videFig.sy.

;5'4» foil 3»btïlt tines Triangula Qtf fuijben mrbe» ?

E. g. (Sé wetbe gegeben ber Triangul abc, bejfcn BaGs a b 164. bie Per-

pendicuiar-Lirieacd 73. ttjii’b gefcagt/ uacb beflfen 3n()a(t?

ecHliCb bölbim ici) bte Pcrpendicular-Lineam obet btcBaGa a btè4.Qibt ‘I2, ncbme alébann Nr SCeite bon i/bi^ s*. (ïeKc fo(cbe aué 7;. ubet: (td)/nbsp;,fi'nöe aufégenaue(ir é'o.bmQuadrat-3ttf)ö|töc§ Tmngutg abc.Vide Fig.68.

SS- Wio foü Öcc3*'l)^lt tines Rhombl otgt;bir Rhom-boidis gcfunbc» luerben^

E. g. Sé wetbe^gcgcbtn cm Rhomboidei. batan bic Bafu a b 3 4.i,„{) iPerpeadicuium Acif, bcfanbt fcp/ i(l bicgcag/ nacl) bc(rcn3nf;au?

^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;mh'f

irtcu^ctfunöcner

nef?me igt;i€ fSOeite mn t, bi9 is. ftelle folc^je qué 34.ukt: nbsp;nbsp;nbsp;fi'namp;e

f I. baé i(ï/ f.Quadrat- pvUtf)fn/ f.0vicmem9\Ut^cn ODCC lo.Quadrat-@cl^ucl) èfnnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;bcö Rhomboidis. Vide Fig.69.

55. VDiefoU nbsp;nbsp;nbsp;Citculs gefun^en iverbeni

0/

E. g. gé wrbe gegeben btv Diameter eincé ©tculé a b 21. ilibie^mg iWcf) beffen

grfilici) fne^e ic!^ Circumferentiam Circuli. amp;aé iji / ki) ml)me bleSCBette

O /

22, ffelle folcfje qué zi.ubee |icï) / finbe 66.bie Circumferenz beé •i ÖUé bee Circumt-erenz Obct bettl Diametro, bqö

o /

jj] / ic^ nebme bie SCöeite bon i. bi^ 4* ffelle folcl^e auö 21. bem Diametro untec

///JU nbsp;nbsp;nbsp;.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;//////nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0/

fkb/ fïnbe nebme alébann bie 2öeke»cti i.bil? f‘f. ff^ö^ folebe nué 6tf.

¦ö / // nbsp;nbsp;nbsp;o / // ///

fibee fteb / fïnbc be^ nabem 347. obec 34e r.ben Qiiadrat- obet fladbenSn^ bfilt beé ©i’culé, VideFig.70.

57. TCDic foU t)cr3nl)alt cines Trapezii ge^ funben werben ?

E. g. gé ibcrbe gegeben baé Trapezium a b c d, iff bie grag / nach bef»

fenSnbflft?

O

grfflieb icb bie Diagonal-Lineam d b, ttieffe folcffe/ ffnbe if, öuf biefe falie ié nné beeben SSöincfeln 3 unb c biePerpendicuia a f unbcc^nieffe

o nbsp;nbsp;nbsp;o /

fcilcf)e/ finbe a f 8 unbc «4 8. reeffne alébann iebenTriangni bcffnberé aué/

baé iff/kb nel^me bie i. Perpendkuiar-Lineam at, nemlicf) bknCBeite bon I.

O

fcig 4. ffelle foleffe aué if.ubeeffcï)/ ffnbe 60.ben Snaait beéTriangulé abd, beenacl)nel)me ic^ bie Perpendicular-Lineamcc, nemlkl) bieSC3eife bon i.

O

bi§ 24. ffde foldtie aué i f.uberffcff/ finbe 36. benSnf^nlt beéTrianguiébcd,

o

biefebeebe3nbgltaddiet/ gibt^é. ben^n^t beéTrapjzü abed.

Obeïgt; 2lcb addire beebe Perpendicuia, tbeilen ffe auf einer Uaii ffeben/

af 8.

tTTöp;j0tab. nbsp;nbsp;nbsp;tfp

U nbsp;nbsp;nbsp;9 /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;9 /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;. o /

a f 8- nbsp;nbsp;nbsp;48- t^ut 128.nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^4‘ ne^e alfo bie fSÖeitc

o

öon i.bijj 64. jïelle folcbe ciuö if.ubet ftc^/fïnbe516.ben Quadrat-^nbalt bfö

Trapezii a b c d. Vide Fig. 71.

5$. ïütc fan man bie Proportion jweyer glet^;; fórintgen Stgurcn erfoïfc^cn inbsp;E. g. (iê werbe gegeben baé Quadrat a unbB, i(] bicgcag/ wieftcbföi#nbsp;cfiê gegen clnanbec öerl^alten ?

0 0/

gr(tlic^.mc(fe tcb bcro (geiten / fïnbe bie (geite A f. unb b 6 4. ne^me gb fo bieS^eite bon f.bi§é4. dupbre (Dicbe/ unb felfc/ pi|cl)en tïgt;eld)en gangennbsp;gablcn foltbe aufé genaueRe eintceffe / finbe 5it»itcf)en 2f, unb 41, S03are mir

abcc becSnbalt beéQuadratö A.zf. fcbon befanbf/ fone^mc icf) nurbicSEBeb

te m T.bi^ 64. Peüe fblcl)e aué af. peomabl übet ficl)/ ftnbe gnc^ 41. tfl gb

fo j^ceProportion loiczf.gegen41. VideFig.ya.

SCOgnn mie nun ber ffnbgft beéQuadraté a beFanbt gegebentvirb/ nnb icb bevlgnge bie 0ejten ju pnben/ fo nebme icb nui* bie SSJeite oon i.big zf.

O

^glbiere folefje / fiinbe f. bie 0eite beo Quadrato A, ^e^me icb bgnn bie SSGeite

rt /

7© nbsp;nbsp;nbsp;'jncu^cvfuiïtgt;ener

tüann t*te llmcrdyp ^myev fladjc» figuren eiiiciubei-gleic^ feyn / tft öic St^ag / ob fie eiB anbec am ^ubalt aucb Qlctcb feycn i

E»g. wecben gcgebm pet? obionga, berm baö rine / ,alé a 9,

'lang / unt» 3. breit / baé anbere / b 7 lang / unb ,f. breit i(t. SSann man nun iebeö£dnge nnb iBreite addirt/ alö 9. unb 3. gibt iz.alfo aucby.unb f.nbsp;macl)t aucb 12. fepnb alfo einanber im Umerdpi gieicb, SR beromegen bicnbsp;,grag / ob (ïe einanber am3nf)fllt ««cb gleieb fetjen ?

3cb raultipiidre lebe frette mü ibrer Sdnge / baeJ i(ï / ieb nebme bie

3f. ben Snbalt B, ^933ann (cb nun bcebe .non einanber fubtrahice / fo bebn# be icb / baö b urn 8. groffev ifi / ,a(ö a. vide Fjg.74,

^0. Wie f an cin ^auereittann wtffen / um wie PicUin 2(cfcr grdfler fe^e y ab J»er anbew / auc^ uin wienbsp;pielnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;cr tragen wuröe / gegen

bein anbetrn ?

E.g. ligen ,2- 5icifer bon gleieber ©ute an ©runb tinb ^oben U\yt

fammen / ber eine i(i lang 90. unb breit so. ber anbere .aber ifi lang .120,.

o

unb breit 2f. fo man biefe 5(ecfer jugleicb mit einerlen gruebt befdete / unb (ie aucb jugleicb aufrauebfen / fragt (i'cbö / urn mie oiel ber eine grofifer / altfnbsp;ber anbere / befeleicben roann ber erfïe jos. 0(be(Te( i^orné brdebte / mienbsp;biel ber anbere tragen murbe ?

(grjilicb reebne icb eineé jeben ^nbnlt / baó ifi / icb nebme bie SOBeife

5poo* beb onbern 3«bnlt / ^iefe non einanber fubtrahirt / g^efi 30Q. urn fo biel tft ber cine grSffer / alé ber anbere.

S«rner

©tab*-

gcvtier id) bie^cite t)on 27; bj§ 30. (ïeüc nbsp;nbsp;nbsp;los. ubcc

fcb / fitibe i2o. öbeï: 2(c5 ncf)me bte ?SBeite »on 2,7. bt^ los. (icll« fok^e au§ 30. uriter fid) / finbe 120. baö tfï / i20. @ct)e[fcl ,^ornö tvurbe ber an#nbsp;bmSIctfC tragoi / unb atfo i2.@cbe|fel mebr / al6 D?r erfie. videFig.yf.

^1'* VTann Euclides in öev Propofition 6c^ fcd^fien 23uc^8^ fagt: Similia Triangula inter Ce func in dupJicaca ra-tionc Jaterura honwlogorum , vt»ie i|tnbsp;jupevftcbenf

E.g. Cé merbcn gcgcbm avgleicamp;férmigc ober' gleid)fctti9e Triangula' abc, be(fm 0ette 8- unb e f d 4. (tat / bicfc (geiten öerbalten ftc^ gegcn'nbsp;cinanbei' / tvtc x. gegcn- r. bie Srag / roie fid) einc glacbin / ober einnbsp;Snbalt gegen' b«ni anbern öci'bake V

3cb hcbme bie goöeite »on 4. btp g.-dupiUt fok^e / fi'nbe 16* tfi olfb ib#' te P’rop^rtion bem SnWt naci) Wie 16; gegen4. ober wie 4. gegen i. i(lbem?'nbsp;nac^ ber Triangel a b c oiermaf)! gróffer / alb e d f. 3(1 alfo geomctricè'nbsp;dupiiren nic^té anbcrjl7 alé mtt 4. muitipikiren.- vide fïg^yó.

6z, VDiê fbllen gleii^fónnige 5^(giH;eiï addirt merbeni*

E.g. wetben'gegeben 3. gletf^fórmige Triangula A b c , fok|e fol?^ lén-addirt / unb in einenXriangul gebracht roerben / wie operirt man?

Crfilich exatninire tcf) if)vc (geiten’auf einem9i}?a§^(gtab/ pnbe bieEa-

o nbsp;nbsp;nbsp;o /nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;o- -

fin A 20.- B a 8 3'. c 36. nebttie ofóbartrt bic SSBeite bon 20. bi§ 283. d”pl'rf fold)e7 unb febe/ pifchen welchen gan^emSabien biefeé Oupium gufb gcinbsp;naue|k einttejfc / finbe jwifchtn 4. unb g. biê mercfe icb/ bcrnoch uebme ichnbsp;bie ?Ö3eite oon 20. big 3^.. duplire fokhe / unb fielle ge aug 4. wieber ubernbsp;fid)/ gnbe'13. ad -rc alfo 4. 8. unb 13; möcht2f. unb negme bie333eiteooitnbsp;4.. big 2f..()albierc'jo(d)e / unb geile fie gug 20. alé ber-UaieosA , «bet fich/

finbe’ f o. folche nehmé ich botr obigem;?Oiag^@tab / gibt bie Bafin beg Trian-

gui^D.

Ober t 3tt) negme bieSiöeite oon 20-. big 2*?, dupPre folche / finbe4.,• ^gcrtrach ncbme ich bie SGBeitc bon 2c. big 30. dup. te fokhc / gnbe é, addi-

nnö éx; gibt i2r.-nel)me alébann biefteeite bon ao,big 12^.

halbierr

72’ nbsp;nbsp;nbsp;l'Tcu^crfundenet

o

f)albiecc folcbe / fïnbe fo, baé ifï fo. bie Bafm Xrianguli D. 3J(fö opcr'l'Ctf^ aueï) mit ben anbern (geiten, vidc Fig.77,

VDic foUcn gletc^fSrmtge Stguren fubcrahirt werden

E. g. ?SBir woHen obige Redanguia mtcbec gebrauebe» / unb fci;e gege?

l)enbet3nl)altbe§TmnguléD2f,t)on fo(camp;emfollen4. unb 8. tubtrahirt tnei*;: ben / wie operirt mnn ?

Srfllicl) examinire ld) bie (geite be§ Triangulé D guf* cinem ?0?ci(;#(gfal\

o

(gefeèt / ic() batte befunben fo. bernacf) ne^me icb bic SCeite öon 4. big af. balbiete föld)e/ unb (Me |te au§ fo. untec ftcl)/ fi'nbe 20. fut' bie 0eite be^

o

Trianguié A, fo om Snaait 4. butt / bemucb nebme icb bic StOeite bon 8. big 25-. balbierc folcl)e / unb geile fic aug fo. untec ftd)/ gnbc 285. fiif bie

(geitebeg Triangula B , fo am 3nf)alt 8. balt / ben Üïeg ju gnben / fo mï)t me id) bieSiBeite oon 13. big 25-. bnlbiece folebe / unb jlcllc 0c aug fo. untec

O

0cl) / gnbe 36. fur bictgeite beg Triangula c, fo am^nbalt 13. balt. Siifo opericcieb UUCb mit bcmCachcco , glcicbwic biet' mit bec Uali. VideFig.77.

NOTA.

SGöann bet 3n!)alt einetSigutbefanbt gegebenwitb/ unb man bic (get^ fen auf cinem ö)]ag^0tab miflfet / unb cine anbere 3abl auf bem9??ag^@tabnbsp;gnbet / fo operirt man mit foldgcn gablen / glcicf)wie icb mit obigen getban/nbsp;betnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;feibgen.

64, VDic foU bin Triangul t)Cbgrof|cït ober xgt;tKf f Icmei't vocröcn i

E. g. werbe gegeben baé gleicbfeitige Sbt’coecf A , folcbeé folie brcD^ mablgtogfct / unb funflinabl flcinec gemad)t wetben / mie opcritf man?

Êtgiid) meffe icb bic (geiten beg fDtcnecfé A auf cinem 5)?ag # (gtab / ge#

fcèt / icb bade befunben 30. nebmc alöbann bie?CDeitc oon i. big 3. balbictc

folebe/

ViTcifs ^ nbsp;nbsp;nbsp;75

9 / nbsp;nbsp;nbsp;O / //

feld^c/ unigt; iM!c (te au§ 30. fict)/ f amp;l«0ette beiTn’mgutóB, K)ekï)c tcamp; öon obigcm ?9?aê #@tab ttebnie / unt» fomire bavmft ben Trian-gui b , welcibei' bcet)mai)l gcofee i'|i / al£f a. gernce tiebme icf) bic SODeltc

o / nbsp;nbsp;nbsp;c / //

s)on I. bii f. baibtecc folcf)c/ unb (telle |t'c auj? 30. untee fid) / finbe 13 ?. bic ©cite bc§ Trianguié c .foldbe tvicbcc t)on obigem ?D?a§#@tab genommen / meknbsp;cbec fimifmabl ïleinec ijl/ alé A. vkiefig./g.

6 s* tDic: foU ein Quadrat Dergtójt^rt ober vcïïUii nert werben?

F.g. (gé mcïbe gegeben baé Quadra: a , fofdbeé (olie urn 2.3. unb^jet^ mabl fleinet unb gróiTec gemaebt merben / mie opcrirt mem ?

grfïlicb nebnic tel) bte ©cite be§ Qi^adraté A , mefie foIcl)c mtf einern

O

50iap^©tab / gefe^t / icf) batte befunben 4. nebme bcmnacl) bie ffBeite oon

o nbsp;nbsp;nbsp;o ///

I* bit? 2. balbiete fo!cI)c / unb (felle fïe au§ 4. unter (feb / finbe 2gi. bie ©et# te 'Dcff Qadraté B, fo jmepmal)! fleinee i(f / ató A , (felle icbftcabetaupl

o ///

«ber (fcf)/ fo ffnbe icf) f er. bie©eite be(?QjadratéE, me(cf)eé ^mepmablgró(# fe.c i(f / alé A. gum anbeim nebme icf) bie 5S8eite bon i. bt^ 3. l)albiere fok

o nbsp;nbsp;nbsp;o /

d)e / unb (felle fie au(f 4- nnter fi'cl) / finbe 2 5. bie ©cite beft Qiadraté C, melcbeé bteomabl fleinec i|]/ alé a, (idle iel) (te abev au§ 4. ubcc(Trr)/ fofitv

o / // nbsp;nbsp;nbsp;,

be icb 691. bie ©eite be§ Quadraré F, fo brepmaf)! gro(fer t(i / alé a. gnb? (iel) nebme icb bie fföeite non i. bi(? 4. (lalbiere folcbe / unb (felle (fe au§ 4.

untet ftcl)/ finbe 2. bie ©eite be^Quadraté d, fo bietmnbl fleinei* i(f/ aléA,

O

(IcUc iel) (te aber au^ 4.ubcc ftel) / fo finbe icf) 8- bie ©eite be^ Quadraté G, fo jtiermabl gtoffec i(f / alé a. vide Fig.7^.

66» ïlDte foU cin unglctc^fcitiger Triangul vergróflért

o^cr üerïleincrt iDCrbeni

E. g. (gé meebe gegeben ber Triangul abc, fofeber folie nocl) einé fo grog gemgeb^ toerben / mie operirt mun?

év(flicb erlangere icb bepbe ©dten a b unb a c, unb ineffé bie ©eiten

^ nbsp;nbsp;nbsp;ngcb

74 nbsp;nbsp;nbsp;iTlcu ^ erfiuitgt;encc

nacl) cincm nbsp;nbsp;nbsp;©efc|t / ii) !)attc befunbm a b 50. imb a c ? 4.

^ef)mc bcmnaci) Dic3[BeiCc t)on i.bij? 2. balbicreunbfleKe fo{d)e öuö ^o.ubec. ftd) / önbÊ 42. bic (Bcitc a d. gerneï lïelle icb bicfc ?l‘3dfe aué 34. uber flci^/nbsp;linöe 48.amp;ie @eitc a e, jiebc d e jufammen/ fo i(l bet Triangui a e d nocl) fonbsp;gro^/aléabc. VideFig, go-

SGDoItc iel) nun biefeo Triangui nc»cl))ö Elcin baben/ föbar(fteicl)biefebab bierte ?ïBeitc öon i.bi§ 2. nut cué so.unb 34* untet ftcl) Hellen / fo tvurbe icf)nbsp;alébönn bie fletnete@eiten finben.

07. ÏDte foil cinc nbsp;nbsp;nbsp;pevoróffett wetben ?

E. g. amp; n^etbe gegeben bet circului a , folebet folie 3. mabl gtójfct ge# tnöcbf neie operirt man?

3'd) beffenDiametfum obct Semi-Diametrum, befillbe fO. betnUCb nebme iel) bic Slèeite oon i. bt§ 3. l)albiete unb jïeüe folcl)e aué fo.ubet fieb/nbsp;finbe 861. fo gtog iH alébattn bet Semi-Diameter bcO Citcutó B, mekbet bte^nbsp;mal)! gtoffet iH / al6 a. vide Fig. g i.

6$, VOie t)etl)dlt man fti^ tn ‘Dergtóffetung cinee Ctvcul @tucf s i

E. g tvttbe gegeben bad ^ogemobet (Tirenkigtuef A, bejfen Semi-

Diameter a b i 6. fOlcbCd fOltC 4.ttiab( nbsp;nbsp;nbsp;gemacbt iVCCben / mie operirt

ttittn ?

3cb nebme bieSS3etfenon i.biH 4. balbicte unb Hellefolebeöud ie. übet

flcl)/ finbe 3i. benSerai-Diametrum a (yb(§ €itCUb@tucfd B. VidcFig.gj.

Op. tPie foU ctne ungefc^iefte 5igur vergtdjTert obgt;cr pevïlcinett ii?et^en ?

E. g. gd metbe gegeben bie nngleicbfeifige gigut a b c d e f, folcbe foKc f. mabl fleinet gemaebt metben / mie opaivt man?

étjllicb jiebe itb nud einem / buteb alle ?töincbei bltnbe Sinten / unb exa-

o o nbsp;nbsp;nbsp;o 0nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0

nrdnirc foIcJ;c öuf cincmS()?a§#@tab/finbe ab3Q.acf0.ad4Ó,ae4f.af36.

aldbay!n nebme iel) blefSöeite non x.biê f. bnlbiete imb flelle folcbe aud 30.

«nl^tH'cb/f’ttbe 134. gud ro,finbeg«é4lt;5.Pnbei78, gnd4f'Pnbeao.

gu$

triafi ? 0tab, nbsp;nbsp;nbsp;7

sé.unfcï (i'cf)/ fïnbe fölcr)c ncf;mc icO miebet m bj'efem «nb trage fte aué a «uf bie gebórtge blinbc Sinienv jtebe bie ^imcten ^ufaminbsp;men / fo j(ï bte flemeSigut bem^nN^ f flcinev/ a(é bie gróffere»

Vide Fig. 8?.

7o,YDann ctiic Slacfein na^ cinem gevtgt;iffcn\ïgt;ci’tl) obcrpreij^ vcvfaufft vüuvSe/ itgt;ie tan man bentDcrtl) einci* an^nbsp;bent gleic^fonntgenSIac^tit evtunbigen ?

o

E. p, Sé tverbe gegcben ein öierccftcbf @tucf S^ib 30. (öng unb breit/ folc^yeé wuvbe aftimirt m- 60. fl. 3(ï bie grag / wie biel ein anberé wertf)

o

fet^e / welcbeé 4f. lang unb breit i(ï?

o nbsp;nbsp;nbsp;o

3d) nebme bie fSBeite öon 30. big 4f. duplire unb 0ef(e folcbe aué 60 uber fid) / gnbe 13r. baé i(ï /1 sj. ©ulben wurbe folcbeé gegen bent anbemnbsp;wertf) fep. vide Fig. 84.

7). ÏPann abei* bieSldcbmnicbt gleicbfonttig/

trie operirt man ?

O

E' g- Obige giddbin so.iang unb breit / üor éo.^uiben / feoe wicbet

o nbsp;nbsp;nbsp;o

gcgeben. 3iï alfo bie Srag / tbaé cin igtucf gclb / melcbcé 60, iang unb fo. breit j|i/mertb fepe?

Srfiltrlb fucbe icf) |iU!fd)en fO. unb Ó0.Mjdiam proportïoDalem,baé i|ï/ kb nebme bie SCöeite üon ro.big 60. balbicre fo[d)e / pnbc f4 y. nebme alfönbsp;bie SOÖeite öon 30. bi^ f45. dupiire unb (tede folcbc aué ^o.über fid) / finbe

aoo. baé ifi/2co. fl. t(i fotcbeé @tücf J^db merfb / gegen bcm anbern/ fo 30. lang unb breit i(ï. vidc Frg gf.

72» Xï^ann ber Diameter ctnee Ctïculs/ famt Öe0cn 3nl)alt/ gegeben irivb / vntc foU ber Diameter Circuli einbönbsp;anbem 3nl)alt0 gefunben werbcii ?

E. g. Sin ^inber bber ;amp;n^rr mad)et üon ciner gemtfen .^obe ein ga§ / b#n '^oben am Diametro 2,(gd)ud) balt / barein gebet ó.C'ntner

^ ^ nbsp;nbsp;nbsp;3\cit/

75 nbsp;nbsp;nbsp;t^euj^erfunbener

/ ober atib^re Materia, nbsp;nbsp;nbsp;be9cf)«;t ein !amp;lt;tuffm4nn ten j^)me / er

folie ein anbecéSaö macl)en oon eben biefer^ó^e/ abee etwaé loeiteré / mU (beó g.^entnei: ^ct§ faffen folie. 3il alfo bie gcag / wit grog ber Diameter begnbsp;Q3obené fep muffe ?

3cl) ncl)mc bic Söcife öott 6. big 8. bolbiere unb ftelle fo(cI)e (iu§ 2, ubec / pnbc 2}. baö ift i.^cbuci^ / 3.30II mug bet Diameter bcfi ^SobCUé QVOgnbsp;fep / melcbeéSag g.Senlnec Óvcig faffen muebe.