ocr page 1

.1

TRIGONOMETRlA, of DRIEHOEKS-METING. de Driehoeken , zyn Rcgtlinifch of Clooti.

[endefcbeydc, wederom, Rcgthockig, ofSchcefhockig.

I. Rcgtlinifche Regthockige Driehoeken.

, A dcHoekcn cnSch.BEKENT. eleBeene» TE ViNDKN. r, ß. de Hoeken met een Been-? de Schuynfe .... — i, htt ander Been , , , ——3,

• C.dcSchainfein.ceniBccn-/ de H'ieken . , gt;nbsp;gt;nbsp;» — l-.

y het andere Been ... ,— ƒ.

D. detwee Becncn ... —•{ Hoeken

A.dcHockenm.ccnzyde de andere zyden

■ B. I over H. met z 7.yden andereoverßaande H. — 9.

quot; C. I tufl'enH.cn 27yden -7

. D. de Drie zyden. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Hoeken

3, Regthockige Clootfe Driehoeken.

A. de Hoeken . . . . -J

yvrferßfe« ...... —If,

L nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I de ar.dere Hoek . . , .

. B. een Hoek m. dcSchuinfc_lt; ozer {ßaande} Been .-i-t. y't aan (leggende} Been

1 de andere Hoek . . . —19

, C. een H.m. het Overheen-■lt; nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;.......

. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;[.het andere Been , . .

r i/e andere Hoek nbsp;. . .

; nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;{de overflaende Hoek

E.dcSchuinfccn’t ceneB—J de tuffen Hoek . . . , .—26. I het and^e Been . , . ..-Af, ‘ F.dcBccnen ..........

J ac Schutnje » . ♦ . • ^2.y.

4. Scheefhoekige Clootfe Driehoeken

. A. dc drie Hoeken . . . “•^yder z'ide . ... t — jo.

ocr page 2

P Je onbekende Hoek . . — T.

B. 2 Hocken en l overzyde-^ de andere overzyde . . —32.

I de tujfen zyde . • . . —33»

. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;rr J i de derde Hoek , . , . gt;—14.gt;

C.iHoekcnentufTenzyde--?

I de andere o'oerhoek . . —3Ó.

D, I ovcrhoek en î|zyden de tujfen Hoek . . , , __

(_ nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;,

E.i tuflèn H. en izyden-^' lt;^ygt;'^‘'^hoeken .... —39.

I 4e derde z.^de

F. dedriezyden .... de Hoeken


OPLOSSING VAN DE 41 VOORSTELLEN.


I, Rcgthoekig Regtlinifch


«.CELTKdeRid.TOTdeSchuynieALSO Siu. Hock TOT dgt; overzyde. A.

^**SinoverH. . het Been :r Radius . de Schuinfè


of—de Radius î—de Radius 4—deSchuinfe tgt;{—het been


. Aetseen . het Been . Radius , de Radius


Sec.aanhoek Tan:aanhoek het been deschuinfe


. de Schuinte • *t andere B.

. Sin. over H . Sec. tuffe H,


dan wert hel andere been gevonden door *t i of j voorftcl.

of de Zom, met het verfchil det i zyden vermenigvuldigt, komt het quadraat der begeerde zyde.

•-—een been . dé Radius :: ’tand.been . Tan. overhoefe.

y. dan wett de fchuinfe gevonden na ’t i vootftel.

of de Zom der quadraten op de Beenen, is ’t quadraat op de fchuinfe

1. Scheefhoekig Regtlinifch.

*—d'in.eenH , overzyde nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;:! din.and.H. . zynoverzyde.

9—d’eenezy. . ^in.ovethoek !ï d’and, zyde. S', v. d'over H.


ß.


rc,


D.


1 o. de derde zyde wett gevonden door ’t s vootftel rgelyk de Zomme der twee bekende zyden tot haar veefchil,

* * ? Alzoo Tang, van de halve Zom der onbekende Hoeken V tot Tang, van ’t halve vetfehil der zelvet Hoeken.J

12 de Derde’zyde wett gevonden door ’t 8 voorfleP — gelyk het vermenigvuldigde van de twee zyden r die de begeerde Hoek begrypen, tot het quadraat op de Radius, gt;3lt; alzoo het vermenigvuldigde van de twee verfchillcn. ’

L tuffen voornoemde twee, en de halve Zom der j zyden i tot het quadraat op de ifin- van de halve begeerde H. J


A-gt;13. I


ÏD.


3. Regthoekig Cloots.

14—Tan.ce«H. . co.ian.andeiH :: Radius .co.iî.fchuinfe A«


ocr page 3

H—sin. aan h. • eo.sin. over H.

A

B.

Radius « cousin, been. Tan Hoek • co. T.andereH. Sin. Hoek • Sin. overbeen Tan. Schuinfe. Tan. aanbeen co.Sin.ovei H. sin.aanlioek

G,

Radius Radius sin. aan H, Tan. been Tan. uoek d'in. been Radius Ra Jills

. Sin. Schuinie . sin. tuflenbeen • co.5. overhoek . Tan. Ichuinlc , Tan. overbeen • din. over H.

. co.d.tuflen H. . co-d.and.been

D.

E.

T.and. been. Tan. over H. co.d. and.b.. co.d. Ichuinfe

16—Radiu« nbsp;nbsp;, cousin Scliuinfe

—Radius nbsp;nbsp;, Sin Schuinfe

18-— Radius nbsp;nbsp;, co, $ in. aanhoek 19—co.S.been .Radius

20—Sin. Hoek . Sin. orerbeen 21—Tan. Hoek . Tan. ovcrbecn 22—-Radius nbsp;nbsp;nbsp;, co.Sin. been

13—co.S.tuf.H. Radius’, 14—Radius nbsp;nbsp;. .Sin. aanbeen

JJ.-S. fchuinfe. Radius

16—T. fchuinfe . Tao. been

17—co.S. been. co.S’. Ichuinfe is..-0'in. been . Radius

19___Radius . co.5. been

4. .Scheefhoekig Cloots.

N.B. de lootlyn perpcndiculaar , (per.) is altyd aan een bekende zyde, tegen over een bekende Hoek


Vde Hoeken , in haaf overßaande t^yden , en de t^yden ' Tvedcrom in Hoesen , dan is d* entbinditt^ van dtt veorßel als die van een en veertigße,

A.

I de Hoel^ tn/fen de bettende z/fde en de ^er^ deer 16 VQorßel, * 1 nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Sinns van de Hee!^ aan de bekende z^yde

3*1 alz^99 Sinus van de eerßaevonden tuffen heek^

Ltat Sinus van de Hoek,^ tuffen de onbekende e^^yde en de 3 stit defe 2 Hoeken aan de ^er^ is de begeerde openbaar, i gelyk^Sinus van de Hoek.» tot Sinus van de overtly de 3^^ alz,oo Sinus van d* andre Hoek^tot Sinus van 2,yn overzyde

fB.

I 2. gelyk Tangens van de Hoek^ aan d^ onbekende Ztyde bekende i^yde, alz.00 finusvan eerß gevonden ßu!^ aan de bekfnde z^yde tot ßnus van het ßak^ aan de onbekende 2,yde, j defe 2 gevonden ßukken, is de tuffen2,yde effenbaar

* I (/flör het 16 voorflel de Hoek tuffen de bekende z,jde en de ftr, 2 de Hoek tuffende bekende t^yde en per,' is dan openbaar^

2J i nbsp;nbsp;ètlyk_ffiUs van de eerße hoek^ aan de perpendieulaar^

tot ßnus van de andere hoekmaan defelve alt^oo co,ßnus van de andere gegeven hoek, tot coßnus van de derde (of begeerde) Hoek^^

in 't voorgaande vier ets dertigfle voorßel, j Î ^^ßtsus van de laaß gevonden Hoek, perpendiculaar* tot coßnus van de eerß gevonden hoek,, aan defslve ,

1 al2,oo Tangens van de •bekende z,yde , tot Tangens van de ^begeerde* t,yde aan de atidorek^ntvandeper.

ocr page 4

36 J nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;S. van de eene zyde ^tot S. van de bekende over H. '

L alzori S. van dquot; and. zyde,tot van de begeerde overH. rl. «/ear het t6. de H. tuffen de bekende zyde, en de fer. , Tan. va» de Zyde, aa» de onbekende hoeken,

371' nbsp;nbsp;totTangensva»de andere bekende zyde,

J alzooco.Sin, van de even gevonden Hoek aan de fer. I nbsp;nbsp;rar co, Sinus van de andere hoek, aan defelve,

-%, uit defe heyde hoeken, is de begeerde Hoek‘fenbaar.


J • nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;wvfc nt ij t«t t/c^cQf nc t mt- fifyUCif •

I. door't 18 voorflel hetfluk tuJJ'en de bek. zyele en fer. f D«

_ ft ^iKte fn nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r m TtiA tt it JL J - 1. - L nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;'


38.


39


g^lykco.Sinus van de zyde aan de bekende hoek, tot co.Sinus van de andere bekende zyde, dlzoo co.Sinus van 't gevonden fl uk aan de fer. tot co. Sinus van het andere [luk aan defelve.

- 3 • uit defe twee [lukken, is de begeerde zyde openbaar. -

I. door''t 18. het ßuk tuffen de bekende zyde en de fer

1. hier uit is het andere jluk openbaar.

' 3' R^hk Sinus van't tweedeßuk tot Sinus van het eerße ßuk, ' alzao Tangens va» de bekende hoek

totTang. van de begeerde H. beyde tegen over defer, c p

Ϋ • y nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I

\^als in t Voorgaande'^lt;yße voorßel.


2,


4°


3. dan co.Sinus van het eerße ßuk, tot co.Sin. of Sinus complement van't andre ßuk, alzoo co.Sinus vanae bekende zyde

— tot co.Sinus van de begeerde zyde.

Pgelyk het vermenigvuldigde der Sinußenvandetwee' l’ zyden , die de begeerde hoek begrypen,

j tot het vierkant op den Radius,

1 alzoo het vermenigvuldigde der Sinuffen van beyde verfchillen, tußen de twee voornoemde zyde», en de halve 7,om der drie zyden,


►F.


ra# het quadraat of de Sinus van de halve begeerde Hoek.


N.B. Zytgedagtig, datinzommigcvoorftcllen, dccenc of d’ and’re H. of zyde, mecr cn minder können zyn als 90 g-


Ao. I73Ϋ nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;DELFT. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;N. S. C