s*. C®. M'**. Mathematici

DIOPTRICE

Demonftratio eorum quæ vifui amp;nbsp;vifibilibus propter ConfpicilUnon ita pridem inventa accidunt.

Pr^miJ/æ EpißoU G^h/ieic^eÿs, ^ua paß ejif/o»em Nu/feyßi/ery ope Per^ici/^i, nova amp;nbsp;aämirafiäa incælo eieprehev/a faaf.

Item

Examen prafat/onû Poannû Pen^ Gafft in Optica Eadiff^ße ußt Optices in phi/ofophia.

Ar GESEKE EPNDELICORfMj tpp^ Davidis Franci» nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;x^^i^'ô

Cum priuilegio Cs/areo a ff annot Xr. ^i 2^^^^ '^

REVERENDISSIMO ET SERENISSIMO PRINCIPI AC D, D. Ernefto Arcbicpifcopo Colonienfi, S. Romani Imperij Septemviro Elcdori amp;per Jtaliam Archicancellario Epifco-po Leodicnfi, Adminifiratori Monafier: Hildef: amp;nbsp;Frifin* genfi, Principi in Stabel. Comiti Palat.Rheni, fup. amp;: infe:Bavaria: Wefiphaliæ Ang amp;c. Dud,March

Franci mont Domino meo clcmen-tinimo.

Evercndifsime amp;: Serenifsime ' Princeps Elcôlor, Domine clémcntifsinic : Cum (uperioribus annis ad magnum cumu-!uminventionum huiusukimi feculi ac-çefsillcc Arundo dioptrica,nequaquam inter vulgäres connumeranda machinationes ; circaq; cam alij de palmaprimæinuentionis certarent, alij deperfetStio-neinftrumencifefejaôlarentamplius, quod ibi cafiis potifsimum infit,hic Ratio dominetur: Galilæus veto Îuperufupatefa6to in perquirendisarcanis Aflrono-micisfpeciofifsimum triumphum agerec; utcui con-Eliumîuppcditauerac induftria^nccfuccefTum nega-veratfortuna: Ego dudus honefta quadam æmulati-onc novumMachematicis campum aperui exerendi vimingenij, hoc eft caufarum lege geometrica demon ftrandarum, quibus tamexoptati, tam jucundâ varictate multipliées etfedlus inniterentur. Cum

)( i cnira

enimantefexannos Opcicatn Aftronomir partem c- -didiflem;, inquaamp;dc viflonis modonovaratione, amp;nbsp;deperfpicillis primus omnium, quodfciara, talia di-fpacavcram,qur adhuneufq; diemftantinconeufla: confentancum erac,utoftenderenacadem fundamen-ta,quibus vifionis modum, quibusq-, perfpicillorum fimpliciumeffeóhus{uperftruxeram,eciamcompofin-onidiverfarum Icntiumperfpicu^imm inunam arun-dincm^erendæfufficere.-adeoq-, ne quidem pofle fieri (quod veritatisargumentum ell) ut alijs quibuscun-que principijs, quam quibus ego fum ufus,demonftra-tiohæeexpediatur. Accum Euclides Optices fpeci-emfeceritCatoptricen-, quæ de radio repereufib agitj nominededuóloâpræcipuobuius generis machina-mento,Speculisjeorumqimira amp;jucunda varictace: ad exemplum hoc mcolibellonatumcft nomen Dio-ptrice^quia agitpotiffimum dcradiorefraóloamedi-is pellucidis dcnfis,tam naturalibus in oculo humano, quamartificialibus in perfpicillorum varietate-, quo fubjeóho contraCatoptricen, utfpecies cofttra fpeci-em^diftinguitur: fic tarnen ut prior fit Dioptrice, po-fteriorCatoptriccj propterea quod Catoptrice circa imagines verfetur,quæ,qiiid omnino fint,citracogni-tionem oculi ex Dioptrice petendam, intclligi ne-quit.

Qu^^*^^^n^lt;Iccaufarepetij modum vifionis amp;: fim-plicium

plicium perfpicillomm rationes j ciïm ut Dioptrice quodamodoperfedla eflet, turaquia Inftrumenti rationes ab hominis oculo nexæfunt, ip/umq; inftrii-mentum cfimplicibus perlpicilhscompofitumrutaU terum finealtero expediri non pofiir. Denique quia cenfueruntaliqui, in Opticis hæcamepcrtraôlataefle obfcuriusj-utmultisnoningenij hcbetudojfeddoólo-risculpaimpedimento fit, quo minus fcriptaamp;de-monftratapercipiant. Eisigiturutconfulercm, quæ-damhictradidi brevius,aliaprolixius, nonnulla alijs verbis concepijdefinitionesterminorum, quos ufur-pogeometrica^libertate, continuo numerointerpro-politiones,oportunis locis recenfuij fchemata (quæ îuntGeometrarumgenuinæliteræ) plura addidi.Qua opera fi non omriemobfcuritatemfuftuli, fpero Phi-lofophiæftudiofosimbecillitatimeæ aliquid condo’ naturos,operamq; hanc boni coniulturos.

Porto in hanccuram eopotifiimum tempore incu-bui,quo ingenium meum lamentabili quodam frigorc torpens, Sol munificentifiimus præfentiæ R*^*, amp;5^. C’*. tuæconcalefecir, cleraentiflimaq;Eiusallo-q|uiaamp;; hortatus crcbri, vclutiMercuriusaliqius,, èfo-mnoexcitarunt. Ejus deniq; Mathematici amp;nbsp;Cubi-cularij Nobilis D.Toannis Zuckmcfleri,jucundifiima fimul amp;nbsp;ingcniofifiima machinamenta manuaria, vi-trorumq; cxpclitionesarcificiofiffimæjquibusR.S.C..

3 Tuani

Tuammirificc deledharividebaiTi, adejusdem vekiti officij æmulaüioncm provocarunc. Quod fi me non impeUcrencbæ (mgularescaufæ ad Dioptricen hanc meamR. ócS.C. Tuædcdicandam : tuncvelfoiailla ingenerclufliccret j quod Mathematici libelli ut re-moti à vulgi captii,eoq; contcmpti, nemini redius of-feruntur,quamquideillisjudicare pofTunt-, quosacri ingenio àNarurainftruôlos,amorphilofopliiæamp;mc-ditatio ad perfeólamharum return cognitionem pro-vexit. Qua in cognitione num quem inter Principes Viroshoc tempore parem habeas, incompertum mihi éft.-interprofedorescertèAcademiarum, quihuic judicio paiesGnt,paucioresreperiuntur, quam exufu Gc.

Quodfi nulla in creberrimis librorum dedicatio-nibus fucatioraeirent Patronorum encomiaj quam lunt iftaj credo fidem, quam circaPatronorumvirtu-tes fere decoxeruntdedicationes; brevi reftaurarent. Atque ego in hunc ipfum finem fuperfedeo reliquas ( ut fieri (ölet in dedicationibus ) R. amp;nbsp;S. C. Tuæ com-memorare virtutes ^ ne fiitor ultra crepidam fapere veile vidcar..

Decæteronon aliam leólori fufpendo hederam, quam uteiindicem,libellumatali principe compro-bacumjucemque videre juflum. Et jam R. amp;nbsp;S. C. T®me lubiectilfimè commendo. V aie: Cal. lannarijs ' nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;anni

anni undecimi de fcc ulo feptimo decimo : quem R. amp;S.C. T®. fcliciffimumingubernatione, in fapien-tiæ Audio, inque corporis tuende fanitate compre-cor.

Reverendiflimæ amp;nbsp;Serc' nillimæ C. T*.

• Devotiflimus

S C Math Mathema-tieus

loanncs Kcplcrus*

IOANNIS KEPLERI IN DIOPTRICEN PRÆFATIO, DE USU ET PRÆ-ftantia perfpicilli nuper inventi : dcq; novis cœleftibus pcrid dcteöis.

Llbeffuftt exhibeojeiior aMice,matbematicum, ljoeeß cafgt;tu Kon adeo facilem: (^ ^tà non fantam ingenium ink^ofe requirat, fèd etùm atfenlionem n^entüpr^gdpuam, amp;nbsp;cfijgt;tdifatem incredibi-iem cognofcendi yerum caujat»

Hocdumperpendotvifttme/lali^ua comment art de^ra/iantiaDi-optrarum feu Perj^idf/orum, de^^admirahli eorum effec/u in profe~ rendii/fbilofóphia terminis: ut ingenio/Ï adolefcentes, cateri^^ Ma-thefios cult ores hoc utilitatis velutißimulo indtati ad rationes in-ßrumenti ex hoe hbeffoperdj^iendas indtentur,

Muit a funt df magnaten a de u/'u 0/)tices univerp fra/attes ef? Zo-annes Pena Gad(cs,Regii/s o/uondam Mathematicus, in editione 0/iti~ corum amp;nbsp;Catoptricorum Eudidü, afeverfcrum : quantacun^ tarnen €aßnt,prlt;ei//iis qua hoehiennio dioptrarum heneßeio ßint pateßadfa, plane puer ilia poßmt haberi.

Et quia ledori prafationem il/am hac mentione commendo, age pradpua ejus capitaßriZlim examinemus-, ne cum veris amp;praclarâ, qua in eafùnt,etiam dubia Ó' falfa qua inter/ferß eße, negare non poßumßiensprudens^obßrußße videar^ Ebi hocabfolvero •, turn demum qua nova Perßicillaria dijdphna hoc tempore detexerit, ßib-jungam.

Prim urn de Cælo dogma,cum Penäßatuo ex Optica folidedemon-ßrari.ßallinimirum vehementer phplicos, adeo^ amp;nbsp;theologes non-nullos-, quiputant, novem vel decent eße pelluddas ßharas hune mundum Elementarem amplexas, ut ^Ibum Ovi folet ampleHi vi. tellum,aut tunica caparum aliaaliamdrcumcliidunt^ Cum enim ne-eeßaria rationeßatuantur itinera planet arum Eccenfrica, telle colli-

4

giiOpticui, radios a ^tVf^per bite tamj^adofi 'uslumiftii ohli^»e ^é~-/cendentes ( ijuippe itt (errätst extra quorufidara orbium centra con^i-ifftam) lege optica reßa^um iri : qno coneej/o tollttnr omnâ ob/erva-tionum certitudoj ctti tarne te^bnoniuperhibet experientia, Sequitur hocidemetiamexproportione corporb tellarb ad ordern luna fatb pereeptibili. Etfi eniw dijiimtslemi/i orbes Eccentricos, terram^ in centra omniufn orbium codocer/ifes : ea ip/o tamen faper^cies terra/i-tb longo intervallo à centra Sphara Ittna^quodrp/a fito centra occupât, obfißit : rurfum^^ad/ftperßcietH Terra lt;^uam nosinhabitamus de/cen-dent rad^^el/arum, oblique Jetantes orbem luna,continget^ ut^', re-Jracli turbent certitudinem a^ecitts,

Nondum eg re^Jtis Penaex bujitspulcberrima defnonßrationb ‘vér fibula, improvidè nimtunt impingit, di/crifnen tollens non tantum orbium inter fe, fed etiam aerb amp;nbsp;atherb : dum^ tnateriam atberb eandernfacit cum materia haf as ^nemJfiramia aerb, docetipfo etiam nbsp;nbsp;nbsp;^

bpfu/uo,quanti intérêt ambulantb in PhiloJophia palatio, Optices’ oculos bene apertas habere. Eodemenim argumenta, ^uo di/crinien tollitur arbium inter fefe,'vicifim difcrimcnjlabilitur aerb huptet ,(^ ^ui eipanlofapra montium culmina fùccedit,atheris.

Etfiemm obfervationes afironomica non turbantur multiplici alloua ratianeref'atlionuminterßje 'varie implexarum, puaient arbb um difcrimina amp;nbsp;foltditas requirerent,fiejfient i turbantur tarnen u-niformi quadam ratiene refiallionum,truandafidera horizontiappror pinquant : ^ua refiaHiones aliunde efenequeunt, quant ex/uperficie acres hujia quemJfiramta ; adeo quidem,ut in fifironomiaparte optd ca hinc etiam altitudmem illtuj fuperficiei à fuperficie Terrapotuerim quot;nbsp;in'vefiigare. Provocat Pena ad experientiam, iaduffo tefie oculato. Gemma Frifia cum bacula fito afironomico,quinegavit à fe ullas refra-Hiones ejJê deprehenjas. Nimirum Pena tune nondum erat cognita admirabilb tndufiriafummi jirtifieb Tjehonb Brahe j quipartim ope^ rarum multitudine,partim infirumentorum magnitudose amp;/ubttli-tate.

•tfäte tnot^icum if/if(ia/Jecutas eß,^uodd'affût Gemm^ ifij^ruweftium, homifiü^UKiitsc^ßHtar^ attentioKem e^ugei'at. Et atitiaxi ego in ■^ßronomi^eparte optica pro reß-aäHonibttf teßes Brabeo/accenturia-tos ex antiquitate^eo^ intégras c^ incorrupt os.

j^uilio D ; D : Heli/ium Ko^inum prob/etna mihiprepojaiff'e Jol-•vencium defoie /^« dierum^ado ci fitesjufib à Bataz/ûs in feptentrio-naliTerravi/ô, Ltbrum ejus non vidiper hos tumuitus, ^dmoneota- • men,qaa/done hanc à me per BeJradtones aerts expeditam in ^ßron^ parte Optica cap, IK Num, p. fok r^^.

Secundas Penapartes dedit dogmati de itineribas pfanetarum ve-Te Eccentricis 5 (jr reilèdedit. Habet Optice /irm^tmapro hts argumenta. iffudfolum cavendum •, ne nabis accidat,puod'veteribus, ut ai-teri Optices aculo nimium fecurè con/dentes inperz/idendd hacplanetarum orbitdÿ alterum Phj/ices oculum daudamus ■, dr/ïc quod utri-tts^df Optices dp Phyfices rationibas ex æ^uo tribuendum eraf, Jbli eptica tribuentes, rurpam à fcopo aberremtes. ,^a de re ztide meam .djlronomiie partent 0pticam, dP commentaria de Alartâ metibus.

Tertio loco examinât Pena ex Optica ^ua/lionem de ordineplaneta-rum : nee male ratiocinatur ex dri/lotele,Jiquidcm Terra fuo/let ßxa loco,non e//eztert/imile,ut So/Kentes, dl Alercurius,tribus di/linlhs orbibus inaquali magnitudine,lt;squali tarnen periodo circumeant: ^uin potifisconfentaneum,^uodllPartiano Capedæ, Campano, dlBraheo placuit,in/ra^ Gahlaus evidentijtimèprobat, ß^uidem Polzoehitur, uno illos orbe vehi,Solem^ut axem Potarumab Epicpcl/s tenens dP JlEercur^ zteluti à Rotarum ^p/idtbus ambiri : imè z/ero probabili/ii-mum effe, c^uod Copernicits, ^uodante tot facula i//a antiquißima philo fophia Samia tenait,Salem in medio flare flxum loco;circa^^ eum non Alercuriam dp tantum lenerem, faa ^uem^^ temporejéd,ip/am adeo Tedurem cum Lund./ïia comité,circumire motu annuo, cateros^ tres /uâ itidem periodis.

RurJurn autem Pena hie/e/e eum alipuo veritatis damno ex/êntibiss

a 2 perple-

4

pefplexitrum raliocin^itlof/Km expeglif^ EfffitM /trgtffiientitm hof,^ Ktti/a adeo eviJentiftese/sitafe reviffé?i/f^ deprobabtlitafg fola ie^a-bitur. Pena igilar iiffj?/(i/ argumenta eiabto mobilitatem terra, qua* lem Copemiet^ elocet,timialè ätmitut è mafïihuittpfecontra levintóïie Ocult Optici,fiJadam concepit alcus cujumlam tarc/ij^imimotm terra perve^igati : qua po/ito /equiput at, utJtxa mot urn zgt;ieieantur fartiri * inaquaiem : qualemfixarum efie motum, fiacu/orum d/fiar confienfui tefietur. /iiqutoPena,hocffon eß commendare praßantiam Optices, fo/Zicitare eja^ vires in reiifis impofififilthust Genero/us omnina ßuit Bucephalus,etfi Pegaß alas imitan non pot uit. Et fiquù Bucephalum tefiatus volantew confife^um arguaturfalfi, non idea Bucephaliglo.. riaconciderit. Nimium ô Pena,receßie hac tua ratioctnatio à principes opticts,nimium multa inter tuum afiumptum Opticum, inters id quodmeie concluchsjnfcrcedunt. Primum non tetigit te/olZicituc/o ilia fuper veritate 0lfiêrvaticnum,quas ex illa profunda antiquitate ahiegamus hodie. nbsp;Deinde motumfixarum adegas, ut rem oculû vi-'

fiam. dtqui nimio multum ahefi ah oculorum concéda: fuhiilifiima-rum ratiocinationum trium in unum compoZitione nec eâßridißimd, vix tandempronunciareaudet.dfironomus, quo Zodiaciloco quovûi facttlofixa alloua confißat^ Demq^ quem tu dices motum fixa à pundo aquinodij', es contra verißime eß retrseeßus punZli aquinodialû à fixa fiel/â : ubipuncleem aquinocliale longtime aberrat à Pcn£ con-ceptione, ^^ifidenimahud eßpundumaquinodiale, quam imagi-naria interfedio duorum imaginanorum circulorum, quorum alter intellegitur à fs le per or bit am Deduresusqßnfupremumatheremcon-tinuari.alteritidemintedigitur à centro Terra per ^quinodialem terrefirem tssq^fubßxas continuari, idq^noninomni fitu terra, fed tune tantum,quando Terra eß in punies aquinoclialihits. Sed dehac re in afironomia docetur,inq^ med de Marte Cornmentarqs* Erußra igiturextamincertd Pena male informâtes, Terræ motum aliquem novum tribuit,eurnq. tardißimum j quo motet ida à centre munde exit-let :

let :pi'£^itfjJèt earn T'ellur^ retinere motitftfi^uefft pr^ßantißimi an tr/kes introaluxere : qui moties eert o Terraw einuffiäaci/ extra ce»' truff) wuvdtpla»etar^' tanto iaterva/lo, quantaputatur ej/e/emicita-foeterf/bara Solà.

No» poffuf» autem praterire,qui» etiam huf/c Pe»a lap fut» exipfi-fe^tpra/ationeeH^inem, uh Coper »ici cenfuram fuper Ptolemaica lu~ na Hypothe/Ï fal(itatü ar^uit. Hac enim infimulattoneplurimam no-cetur exi/limationt tanti artiJjcit apudimperitor, Kefellit Ptolema-urn Copernicicd,cujui JuppofitaLunam hifeélaf»pene duplo propiore Temt exhibent,quam cum plena eß. jirgumeniumfaßt at it Coper nietet fumpfie Optteufn.tdq^ optimum ; oportuiffe ut amp;nbsp;corpore duplo ferè latior appareret bi/eila quam plena : cùmexperientia teßeturde conßanti nee nißpaucula minutes nariabUi diametro. Hic Pena fuh~ tiletate abußes axeomates optici à Copernico adduHi, quodin hespropp-ßtiombees repetitur Numero ó7^ argumentum impertinenter elevate ß^id turn enim, ß maxime apparentes diametri luna nonpracisè Jant in everß proportione dißantiarum ; f tarnen fentfere in ea,num ideo ideo nihil dixit Copernicees ? Ne^at dux exercitus fe urbem in quafunt deeemmillia praftdiariorummelitum, expugnare paße niß cum quinquaginta millebees. ^tid igiturß deßt illi untei aliques de hoc numero, num ideo tergiverßbeturfuper expugnatione ?

Sed ad numerum revert or dogmat um qua Pena ex optica verißime probat} quorum hoc eß quartumt quodreHeßeme ex optica arguitur nullam fupra nos eßeßharam ignés : quo fundamento/ubruto, auanta fequatur ruina Meteorologia Jrißotelica, nemini Phelofopherum huj'ss Tempord obßurueßepoteß.Se emm fub ceelo effet igndifeu eßpi-cuta iffe feu inconßicuus,omgt;gt;ino magna fferet reßaHio radtorü. Nam jgnd ideoßeperiora petit,quia tenuiord effßtbßantta-, quam aër^ Tt emm inffata veßca ex aqua profundo emergit, pondéré aquafurfum elifa’.ßcetiamigneafubßantia caufam afcenfets fui ex tenuitatefua tsnfequi(ur,pelleturen(m acircamfueacres craftori corpore.

Cum

Cum igitur p by fid cUcant,Jugra cagifa nofira drcumju/am efie fiii • fiantiam ge//udtslam,tef3uiorem aerr hoc ^ofiro 5 «égaré non goteru^f^ radiof vifibihumt» tra^Jitu confinium erafit aera amp;nbsp;ig»ii te«teiorù /uperßderum.^uacu»^ oblique tra«fiu»f,reJrifjgi : trarjeunt autem obliqué adlocum/Jgt;e^?a«fà grater unum omfiets gTidi^i^itur mag«x ßerent refiadio«es radiorum.

.^rgumefitivd cxgerimefito, vebuti adocubum exglicarigoten. Luceat Solco«tragarietem : Interbocetur thurihidumeum carboKthtec vivu :fi tranquidm fit aer, ex thuribulo redd ajeendet rivtes quidam ignea jMbfia«tia,nu//oJt(mo immixto', fi/t vefitu^uf iHterßet, rivr/s idegarumadlattec defiedet, 've«to coftcede«t Jurß^m,tarnen undula-done JuaJeaturiens. Rivum hune ignà oculd non eon/equerd, quig-ge colore omni carentem amp;nbsp;geducidum» ^t figarietem oggofitiim aj^iciof, tremere 'videhd umbrae rerum trans grunam in file gofi/a-rum,qNa umbra ger hune igndJluxum trafidunturtTremor 'verb mo-tœ fieciesefi, Ita^radÿfild, umbram dreumfiribentes tremunt» grogtereà quodebu/htionem idam igneam tran/euntes fianguntur^ idq^ variegro varia fugerfiderum idifa fiuxeee ignei transformatie-ne: ex qua inconfianti infiexione radiorum in Juger fide idias cbudi-tiond, refiltat inconfians etiam infiexorum fiu refradorum indden-tia in garietem, inconjlansfi^,hoc efi tremens, umbra grojedio» Hoc igiturexgerimento confiât,radios luc/s injugerfide ignea fubfiantia, quantumvis inconjgicu-a fit, finfibiliter refi'ingt. Nuda igitur tales ignea fubjlantia fub cerlo exganjaefi, nofires imminens cagitibeif, ^^?} fiuduans, ne^ tranquida, quia obfervatores fiderum nullam, neq^ tremulam degrehendunt Jledarum refiadionem lod^ germutationem , ne^ confiantem , qua fit commerjurata figura Jghara ignea ; denial, nullam aliam grater earn qua efi f/geifidei aeru.

Hoefirmijl^mum argumentum, Pena rurfitm tradat incauth dum^

dtiffî^^ Muros^uafifßhjirx i^fieje, »î/Kio aria/â ht/J(/lt;s impul/ita/e ip/e ia/iùur^ Pu fat ad firtnitatem argamentiperfifjere, fi plane nul-lat ^deraw re/ra^tones admittat^ lta^^»on dubitat etiam oh/érva-tionilfcef ^^ronofnorumjidem derogate,quas ritelHo addaett^Dixe-rat ]^ifellio,rejringi radios lacti; id^^Jn Luna fentiri, cifjfss fxpe alia •videatur latifudo, ^uam puaient Taiale mofuum admitfant^ Pena occurrit,noneße incafsjarejraclionem, fed Parallaxi», rent notam yl/lronomfs. Adira me herenle négoce' perplcx/tas.Nam (7 ut er ^verum dogma halgt;et,amp; uter^^ id impertinenter probat, inter^proban-dum inerroresincidit circa rescognatas^ Feredicit p'itediocontin-gereincurvattones radiortimfïderalium vb denfitatemaeriit FeredP hocdicit,/ed fortaitb,idin Lana deprehendi. Sed^uod pra/iipponitf loca lun^e irrefraóïa ex calcula till its fui tempons certi/limè depromij ^^2i gt;'^gf*bamJlatuit afiimandaru obfervationumtdr deprahendenda-rum per eas re^a^lionum ; vehementer quidem decepta^sfuit, Jta^ nonfacile dixerim,ante Tpchonem Brahea^uotpuam deprehenfes efe refracliones Luna‘,non tantum oh incertitudmem antikul calculi, fedetiam oh negligentiam Oh/ervatorumpriorurn. Deprehendit au-tem Braheusrefraóliones, non tantum per lunam,quod dif^ctUas fit, propter varium amp;nbsp;eelerem ejics motum ; /êd multo maxime perßxas. Et tarnen vel per folam LHnam,etiam/f non fit certiffimus ejus calcu-l£es,deprehendi facilepo^nt^Hac de rite'lionis haducinatione. Ex-cutiamusjam (Ir Penacenfuram. Pire (f is défendit, propter ignis fgt;hs:ram nullas contingere refac7iones : falfum tarnen addit, plane nullas contingere, ne quidem aëris cau/a, Ineptè deni^ occurrit -drgumento Pitedionu etf, ut diHum , inutili dr ruinofo : tri-huens Parallaxthus ea qua Pitedto Ecf-aclionthits. ^ti^ui norunt ^fronomi, duarum har um return efeNtss efe cont ratios. Ee-faUio Lunam attodit, paradaxis deprimit. Hoc nonperpendit Pena, Sedutdixi, nuditm efdetrimentum, etfi Pena Pttedionue . nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;reffaliio'gt;

refiaStiones tfove^ugit i/u^t f»ii»4ëyà ffottigfftie^e^iuf. ^Iruigi^ tur de/i//igt;remßperfeiem^at ßpradi^um.ßabiliuHt} ignü ver o tg^ Kttiorgfn regio/jem,^ttodvult Pgfia,f/egt;iituf conveffant amp;nbsp;glimiKant. rtrff}^^.igttur praßaafia Optiearum demonfiratiouui» elucet, tam in ßabihenda dißin^ione aërii ab^there^^uamin toffendaßö/itiaßha-raignà^

Quinto loco Pena if}dicat,(^aanta Pby/ïeos ignorantia teneat eirea materiarn locum amp;nbsp;eße 11 (a Cometarum j ni/î Optics fcholac fuerint ingreßi: amp;nbsp;^uidhacdi/ciplma circa talia natureportenta doceat eat qui fe non aßernantur.

Rurßm ita^verum hocleHoricommendo, Cometarum /eu Crini-torum harhatorum caudatorum pderum corpora plane pellacida ex Optica doceri,argumente hoc quodcaudas à Sole tenent averfac.

rerumßeundo amp;nbsp;hoc e/l,corpora iliapellucida denfioraeßeathere, in quo di/currunt. Hierum eß amp;nbsp;tdud tertium, ex analogia motta co-metarum plurima nos de loco Cometarum doceri,certumq^ habere pie-ros^/upralunam inaltiß/mo athere verfari, At quartum quodaddit Pena,dubium eß, an Cometü vis calefaciendi inßt lege Optica, dum reßabli/olä radßn corporis cometiciingreßu exitu^,poß corpus ad coni mucronem coguniur,eäq^ coailione vim incendendi concipiunt. Nam ut idem radios ßcinconum coire, nußiam ßquetur inßamma-tionis violentianiß ini/lo ip/i coni mucrone, inproßundo at here, ^uid verb hoc ad aß urn ilium qui hie in Terr is excitatur ? Deinde non eauda il/a Cometarum conßgt;icua, coneis ipß eß radiorum,u/tts corpore cometapro baßj/ed ßplurimum huicßeculationi tribuerimits,eauda hacnovas conus eß,incipient ibi,ubiconus aßer,cu/us incorpore co. tneta baßt,in mucronem deßnit : quod lex optica doeet proxime poß corpus cemetaßeri^ Radqigitur/olis, quatenus conßituunt eonßi. tuum ilium traél(im,qHem nos caudam appellamus/am iterum diver-gunt, Incenßo vero non ex diverßune, ßdex/eHione radiorum oritur, Nulla igitur in eauda vu incendendi,ßdß eß altqua^eßin/eHione radio-

faiHorum proximo arpizi, unele eaui^a tal^ /fieipif,

Et/Î vero Jrtbxi e^,ia iUxi^h^ec Pc/^a yaiioematio (befj^c^u eewe-ta j ta»tum tarne» ahe/f,atpettitus cof)tem»e»ela»} judieem 5 utpoti-nigencrefifima»! om/nbi/j commende^»,!^ takm, ex qua de cometa^ rum eaitdu ab^ruf/jSimum Naturte arca»Uf»erui po/fi ex/p^jmrm» Scrip/t bac de re aliquid t» deferiptiofte GermaKica Cornette quifu/ßt a»»o Jt^'07 : quam lathe etiaf» adornaveram cum demo»/lratioKe pulcherrtma tyajecha cometa yedldhei per atberà pye/u»ditm : fed expePlationem meam tjpograpbtes elujft, ma»etqj libellées i»ferhqt, aham expelïa»soccafgt;e)»em.

Sext am Opticesutilitatem Pe»a commémorât,h co»velle»da OpL tlio»e Ariflotehcorum de Galaxia : docetq^ ex 0ptica,Galaxiam h ip/o atheredongi/simè fupra lu»am circum/ufidi : quippe qua permutation nem leci/ub fixes »ullamper d/verfa terrarum loca, diverfosq^ adbo-rizo»tem pofitus oculeé fubqeiat. Æagfiumprocul dubio amp;nbsp;bocoptices beneficium agKofce»t, qui baEfenus J^rifloieHs A/eteorologiam fu^e-xeruat,inq^precio babuerunt, Etßea^qua drea Galaxiam Gahlaw ope perfficilhdetexit, ratiocinationem banc Pea£ porro reddent/uper-vacuam.

Sequunturin Pen^prccfitione de/ormia nonnulla, quibucrogo ne Optica fludiofus moveatur. rifumßeri radiorum receptione P'itellio verißimeßatuit ; comprobavi ego evidentißimüs expérimentés. Man gnaerat Opticorumgloriatio contra .drißotelicos emißronem radio-rum deßendentes propter confenßim ip for um interß^ Dolen dum ita^ Pente contrario teßimoniogloriam banc Opticorumfsedaritprafêrtint turn amp;nbsp;ipß Penaßt Opticus, amp;nbsp;ea ipfa inprafatione Opticam comme» det. dtquiperpendatpbiloßpbitt caltor, rerum abßrußritm in-veßigationem nonuniusejße ßcult-, ßpe verity für tim qr/aßin con-ßelium venions,negligentia pbilofopborum eßenfa ßbito ß rurf/im ßbducit,non dignata homines fui conß/eHu mero,niß o/ßeiofos amp;in-dußrios. Adde quad Pena EucUdi, quer» aß denuo verßm illo libella b exhibuit.

quot;/i7 exhibuitfein'i/^ioffes r/nüoyum u/tfr/fivti/ropfer o/gt;i»ioKffft aat/^uk. fatd’ aliquid (rihHifti^iperti/jeKti i»phibjopéia/^liaHo, /ia^^ affame ex ore Pefj.Xjei^^refcribo fenrea/iarafifiif» : Phyficum volo minime credulum,ob idq; opticarum^demonfirationum experi-encem,q.ui Eudidem ( ipfe Vitcllionem dixcratgt; cæcerosque Opticos accurate examinet,amp; ijs tantum credat, quantum ab ijs demonOratum videat. Virfuit Euclidesdoürinaamp;erudi-tione nulli fecundus, ut ejus monumenta inonftrant, fed quxcommunis difciplinarum orientium fors cR, opiniones liabuitanticipatas.quas pro axiomatibus demonOrationuza obtulit,cujusmodi illud en,Afpedum fieri per radios prope-rantes aboculisadrem vifam,quod tarnen non magis necefi farium c^quam fi vifionem receptione radiorum fieri dicas. HiSe inquarn hoe loco PeK^ regerenda put o, Nam ad demoK^rationei quondam nihil intere/lyUtruw verum /ifi (^ vides utrum^^à me pro-m^cuè u/i/rpari, Propoß^^ amp;nbsp;sp. Etd »otitndum hoc di/crtmen de rd lucent is nature agimtes, expedit nos dare lo^ui, nee ahud^uant etnifiones radiorum expundts luccntthfu inctdcare. At d de vijione rerum lueentium, de.p^ vijits deceptiomheu loi^uimur, f,fpe nos ippt deceptioxes invitant adcapdose quafiloqucndum, c^ emip/ones ra. dierum ex oeulo u/ùrpandas,£S(mreverâ.Jînt recepttonet radiorum in ocnlumt

Cur duobtss oculd videntur res una, Pena rede refd/it fal/am Pi-tedioms rationem,Gale»i ai^uè fal/am laudat non rede. Galenits opfd cd ter mind u/us e^ minime ad leges opticas: ijua/l piramides vi^o-ndfirmata ip/ovidendi aduidt“ à vi/are,vcluti à communi bap ad oculcs continaata,reale cfuippiam ferent 0quot; corporeum, ^ua cumde-torlloneoculi deton^fueria/ua revißpof/ent^ Peramita^^ cau/am re-peries infra Prop.^ /^2.

ExpUcationem Halond Pridd Pareliorum, Paraßlenamm^ ex Optica di/ciplina petendam if am ohm vidit Arifroteles: ne^ ea ^ua adhuc

»^ihuc ^fßJeraKtur ta Meteoroiogicù Arißofe/^i^äiitifnie fufp/mùfi/z fant.

Cogitaveram amp;nbsp;j^go bic lilgt;e//um i^e /rii^e/ii^Juftgere j ^ued /uppie. tK en turn eßet dri/Zotel/cte^ipeK /ride dß^ußtioMÜ, fed de/ïderu/^afj. fur adhuc Pare/iortfm ge»rii»£ caiße, qu^ ßr/t c^ußs por/entofarurfi iridum implex^ '^^^^!‘ ^^ p’'ßtgt;is hoc negociuw defer ui.

Cum tarn multa profit Opticaßiextiaphi/oßphia natura/i : Jure o~ ptimoPe»a plural ah optica expei/atdn A/agia (J' Theo/ogta Por-phyrianajn^ma/taarfis pra;fiigrjs difeutiertdü ■• »ec pauca promittit Io.Baptißlt;e Portæ A/agia »aturalü./puam Zei/oradeaf, 'videhit Opti-earn dißipli»am tota vda humatta admirahdes exp/icare uti/itates,

Hade»ttcigitur Pe»a nohii auditie efio,depra:ßantia Opticet, decr ßttpenddejueeßedihffi i» rerum »atura detege»da do^ißt»gt;c pérorant»

Nunc lc»iput,ut promißu! ßdem praßem ; doceamß hac Opticet parte,quam Dioptricen appeda»3M,eJeicy^ fuhjed/o, Peißicd/ä not de rerum Natura longe admirahilßirna hrevi temporis ^acio didieiß-, adeo qaidem,utpuerilia videripoßmt, quacu»q^ hac/enits Op/iccs he-neßcio detec/a ex Pena produximus^

rerfatur in manthtss omnium,fiderim Gali!lt;ei »uncites,amp; mea qua-liscunq^ cum hoc nuncio Dßertatio,tum etiam Narratiuncula, Nunefi ßderj confirmatoria. Lec/or itaq. hreviterperpendat, capita idiut Nunefi, qua amp;nbsp;quanta Perfiicidii/liits heneficio,cujus rationes hoc li-hello demonfir o, ßuerint det éclat T^eßahatur vi/iss, e/Jê aliquod in cælo corpus lucidum, quod Lunam dteimets, demonfiratum finit ex rationihits opticis,idcorpiis eße rotuadum, ^fironomia etiam ratio-cinatiortihus nonnuH^ fitper optica fitindamenta collocatis extruxe-rat ejt/s altitudinem a Terra fixaginta circiterßmidiametrorum Terra, y/pparehant in Ulo corpore varia macula ; c^/ecuta efi olfia-ta opinio paucorum philofophorum, illata ah F/ecatao in fiahulas de Hyperhoreorum infiula^ montium amp;nbsp;vallinm, humorts amp;nbsp;h a conti-

coatiftentiuw aber»afa cof^/^ùî/îwnlacfjra^ /ff f}u»{ Po-j^idffuvi o-ffinia h^s adeo ob oeufos co/tooafjif pla^è fimidum ejjê oporfeaf, qui faitß'uenf a/Jgt;edt(,et/amrgt;um dubitaadum exiß/met. f^iibde/i ceni-tis, qutiw partes luK£ meridioades plurimis qsq^ immeffJÏs festere tfiontibiti, partes zgt;ero fepteatr/onales, depre/stores quippe, lacubus ampli/s'in/ts deßuesstem à meridte bumorem exeipere, ^is;prîtes Pena prodaxent Optices benefdo patefada dogtr^ata, ida à tentfibus 'v^is adm/nieufd originem trahentia per /ongas ratiocinationes inter Je nexets demoußrabanfur, /ïc ut Jiationi potties humanie, quant Ocu-iiis tranferiberentur : at bie Jam Oculi ip/t nova ve/uti Janna cirli pa-te^aciain conj^e^um reruns ab^rufarum adducuntur^ ^^odß cui Jam /upernovà bifee objervat/onib/es lubeat etiam Rattoms vins ex-cutere:quis nonvidet^quans lange contemplatio Natura Jua pomae-riaprolatura fit j duns quarinsies. Cut bono in Luna fint montiuns val-hum^ tradies, marium amphßinsaßada ; amp;nbsp;an non ignobiltoraliqua Creatura,quant honso,fiatui poßtt,qua tradies idos inbabitet.

Neesssinies deeidittsr hine, dtquot; tda quafiio, quie pene eam ip/a pbi-lofopbia nata,exereetur bodie à nobtlißtrnfi ingenfis, PeJsit ne Terra nsoveri,(quodTbeoricadodrina P/anetaruns valde defiderat) fine gravium ruina ; aut fine turbatione moties elementorunt. Nam fiTerra à centra mundiexulet,metuunt nonnudt ne aqu£,globo Terra defer to fin mundi centrum reßuant^ /itqui videmtes amp;nbsp;in Luna ineße vint humons, depreßas ejies globi lacunas obßdentem : qui globus quarnvùin ipfo albere circumducatur, extra centra non mundi tan-tuns,fedamp; Terra nofira,non tarnen quiequam inspeditur copia aqua-runs Lunarium, quo minus ad centrum /ui corporü tendens, Luna globo confiansadbareat, ttaq^ Optica reformat vel bocLunarts globi exemple dodrinamgravium dt levium; confrmat^ bicintrodudio-nem meam in commentaria Martù motuurn^

Habent Samia philo/opbia cultores ( liceatenimhac cognomineuti adindicandos ejusinventeresPjtbagoram dr /frißarchuns Samios) etiam

ftiitm cofiffa appre/jfew oeul/i tmf?jolgt;/lie:{/e»i Teyra parafum in Lunapra/iaham. Docemurquippeinopticii, fi ^ms nofirum in Luna effet id omnino Lunam^elomicffturnJüiini, penitees immobilet», Tcr-ramveronojbraw, Solew^^ (ff c^eterd omniamobilia vi/itm id: fie enimfant comparatavifi/â rationes.

Commemoravit antea Pena.^uomo^lo .elfironomi Opfiets ufiprinci-pffs magno ratioeinationum mol/mine zgt;iam Lacleamex elementari mttneioiÇiftorfiuw earn eolloearat ^Irifiotelesfin fitpremum atherafuffu-lerint^ /ft nttne Perfiietl/e recent inventi beneficia ipff affronomorunt Octtli relia additcuntur adpervidene/am via laUea pubfiantiam : at ^aican^^hocj^e^acalo Jraitar,» fateri cogatar,nihile^^ altud vlam lalleafn,niff congeriem minatifi’/marttmfiel/aram.

^^ide/fit Nebalofii fiella,penittss ignorattim haUenw : perfiticil. lumvero intalem altt^uam nebulojam convolationem^at Ptolematss appellat ) direclam, ofiendit rur^tm ut in via laclea ditos tres vel aualuor clariffimas fie/los in arPlifiimofiiacio collocatos^

^is verb eredid/^t, Fixarum numerum cfie decuple auf forte vi-gecuplo majoremeo, ^uiefi in Ftolemaica fixarum defiriptione, ff abs^^hoeinfirumento fuiffet? Et unde ^aafi argumentum petamres define feu termina hujus mundi afiellabilà,^uod is fit ip/a ffhara ff-xarum : nifiab hac ipfiaffxarum maltitudineperfficillo detecló: qua efi veluti ^uadam concameratio mundimobtld^

fantam etiam afironomus erret in determinanda Fixarum ma-gnitudine.nifi Perfficilliufufiellas denovo lufiret : videreefi it idem ap. Gablaum ; (ff infra ettam GermanicaJisidam liter as in tefiimoni-urn preducemus.

Sedomnem admirationem fi/perat illud caput nuncff fiderd, ubi PerfficilhperfeUtfitmi beneffcio alter nobd velut mundus lovtahs de-teclm narrat ar : (ff mens Ph/loffphi nonffne ffupore confiderat, cffe ingentem ali/^uem ^lobumgt;gui mole eorporii (juatuordecimglobos ter-refiresadäquat {mfibic Galilai perfficillum noba bmaftus altquid h J ^rabea-

IBrabeanü cor»mefi//fr.ttioKibiu brevi proféré/) cire a /^aem qt/af/tor Lu»^ noßra buidiia^ »ei» abfwiies, circumcurraKt ■, /ardifemeiJpa-cio dierum qtta/Hordecir»,f/oJira/ii{m u( Gahfr/.i prodtdi/-, proxima abida fel maxime omneum conficaa fado dierum oólo,u/ E^of/pc-riori April/ amp;nbsp;Afajo deprehe/jdi, reli^aie dux multo adhuc breviori temporis ct/rriculo : ubi Ratio ex mees de A/ar/e commefi/arfs adcaie-Jam fmilem accerftaf/eadet fatuere, e/iam ipf/m loz/dglobam coft-volvi rapide ferne, àquot; procieldeibio celeries ^/tam inuniees diei Kof rates ppacio : ut banc globe maximi coMVob/tionem circa /eer/m axern, quatuor illarum Lt/f/anem pere/t»es circui/as ietplagam ea/edem coa-Je^uantur. At^ files ^uidem loces Sol bic nofer, communis (^ bujees terref r/s,^ illtees Zoviales mundé focflt;ti,qi/em »os tricc»ümplurimum minutorum efece»fem(is,vèx f»a autßptena minuta impleti en~ terim^^ duodecim »ojlratium annorum fpado Zodeact/m emen/us apudeasdem rurfern fixas deprebenditur^ Jta^^/^uainiHo lovesglo~ bo degrent creatura,dum illa quatuor lunarum brevifima per fixas curriculacofitemplanturfdum quotidie orientes oeddextesq^ dr ipfas dr Salem afidunt, lovem lapedemjurarent (nuper e»im ex illes re~ giombus reversesadfumquot;)fi/umillum lovesglobumquiefiere unoloco immobilem, E/xas verb dl filem qua corpora reverd quieficunt, non minus quamillas fteas quatuor Lunas multiplid motuum varietate circa fuurn illud domictleum converti. Ex quo exemplo mul/bjam mages,quam priées exemplo Luna, d/fiet Samia pbilo/opbia cul/or, quid ab/urdetatemdo^matesdemotuEellures obqdenti vifusq^ nofiri tefiemoniei-en alleganti, refionderi pofet^ Omultifi/um, amp;quo-vis fieptro preceofus Perfiicillum : a», qtei te dextra tenet fille non Rex,non Dominees confietuatur operum Dei? Eere tu.

^odfiepra caput efi, magnos cum motebus, orbes, fi/bfi/s in-^enio.

Si quit paulb aquiot Copemico dl Samia pbilofipbia luminibus, bie

hicßlum hlt;eyef, dul/itafffi ^ii^^ert poj^it, ùt Terra mecliùfn p/arie-tarura ifer per campas atherios rerenie, Lava iffi fam coxßaKfer, wlut ifidiviciui/c cornes adhareaf, iaierim^ amp;nbsp;giohm ipfusn Tel-l»rùi drctimvolàet.i» morem fd^e camcafx qua viaforerndomiattw var^s awhagihfcs nuae antecurfitando, ku»c ad latera evagarsdo ^itsgit .-fis lovem a/^iciat, qui, nson^raate hoc Perp^iciUo, Koaunuret talent comitem, uii terra Copemico, fid omaino quatuor /êcumeer-. te trahit, nunquam ipfùm deferentes, intérim^ fuar^t finguloscir-eulationen) urgences, Sed de hd /atü dic7um i» Dij^rtatioae cum nuncio fideno, Tetnpus c/l, ut ad ilia me vert am qua po/led/tum Nuncium/iderium, pofi^ di^ertationem cum illomeam PerJ^icilli hujus ufupatefaclaßtnt,.

^nnf^sjamvertitur,exquo Galib/t/ Pragarn perfirip/ît, Je novi quid tn coslo prater priera deprehendije. Et ne exi/leret, quioh-trcclatiomis /ludio prioremje J^eHatorem 'vent!taret,Jpacium dédit propalandi, qua quls^ nova vidijJèt : IpJê interim Jlium inventum litenis tran/Jo/itts in hune modum deßrtp/it,

S ma es m r m i Im ep o e t a le u m i d a a en ug 11 au i r a s.

Ex hi/ce literie ego verfum confeci femiharharum, quem Narra-tiuncula mea in/erut.men/ejeptcmhri/ûperioriisanni.

Salve umhi/lineum geminatum A/artiaproies. Sedlongi/simè a fan tent ta h ter arum aherravi •, nihil iHa de AParte continehat. Et ne te leelor detineam, en deteHionem Gryphi, ipfiits Caillai author» verhüt^ '

Di Firenze li rj di phre rd/o^

APa paßando adaltro gia ehe il. S. Replero ha in queßa fua ultima narrazione ßampate le lettere ehe io mandat à F^ S. lUfTt^tL traspoße, venendo mi anco fignßeato, corne S. AP^., ne de/idera il fen/ó : ecco ehe iolo mando a K S. lH^i per participarlo conS.Mi^ col S. Eeplero, amp;nbsp;con chiplacera a F, S. Illmi hramando io ehe lo fapi ognuno Le lettere donque compin4tenelloro vero/enjadiconoco/i.

uilftj^“

Ji

^Itißmum/flanetarn tergeminu/» ob/eyvavi. ^ae^o \ ehe Sitiar’ KocoM miagrand^i ammirafione bo oj/ervato e^re KOft Ufta J?e//^ fällt,ma tre i^ßemejc quält qua/t ^ Joecafjc, fono tra el/ loro total me» te immobili, dt‘co^ittfttej»queßagu/fä oOo, quella eb mezzo è aßai piu gra»ele elelle lateralt,/o»oßtuate u»a ela orie»te,dfl' altra da occi-ele»te »ella med^qi lt»ea rettaa eapello ; »0»ßnogt«ßame»teféco»do ladrittura delZodtaco,malaoec/de»taleßelevaalqaanto verß Bo-rea/orfe fo»oparallèle ad' Equinotiale: fe ß riguardera»»oco» u» 0cchiale,ehe »0» ßa eUgrandft^-^ mtiltipl/cazio»e,no» apparira»»o ^ ßellebe» d/ßi»te,maparracbe Saturne sta unaßella lungbetta in forma di »na ulîua, eoß, ^^. ma feruendo/î diu» Occbiale, ebe multiplicbi piti dimille uolte in faperßeie, ßuedranno li /globidi-ßintißimi,^^ ebeqaaß ßtoecano,non apparendo tra ejsimaggior di-•vifone di ttnßtt/lßlo oßuro : Hor eifo trotta ta la carte à Gioue, ^ diie feruiaqueßo 'vecebio,cber aiutano acamminare, ne mai fegli ßacca-no dal fiança : intorno agi'ait ri Pianeti non ci e nouita alcuna, Etc»

Hac etfi parum abeunt à latina diHione vertam tarnen, ne quid le-Horem remoretur. Sic igitur ille : ßd ut ad alterum caput Jam ve-niam,quod D. Eeplertes inilla fita Narratione nuperatjpù exhibuit literas, quas ego tranßoßtas ad lllufir» D, E. mifi-, d/m çltquot; fignifi. catum mibifit, cupere M. fitam doceri fienfum iHarumi e» ilium ad lll. D. E. transmitto,ut communicet eumcum M. S. cum D, Ke-plero drquo cumvoluerit»

Litera ita^ iter fie connexe ut oportet, boe dicunt»

Zltißtmumplanetam tergeminum obßrvavi, Nimirum Satur-nurn fitmma cum admiratione deprebendinonunam fiolam efièßel-lam,fed tres inter fie proximas, adeo ut ßfie mutuo quafi contingant. Immobilesß/ntinterßprorfiets, (fi compoßta inbunc modum oOo^ Earum media multo eß major extremis. Sita fient ad orientem una» altera adoccidentem,in una reHa linea adpilum : Non tarnen exaHè ßeundurn longitudinem Zodiaci .• oecidentalior enim aßurgit non-mbil

ilihilver/w Boreitf»gt;forfe/uKt é^aino^hlipara/M^^ si a^exerisi/~ las per Oeulare^ q^oel fto« plurimum multiphcaf', non apparebunt bene inter fe di/l/nlllt;^_^el/lt;e-i fed videbiturfleffa Saturni longiußtila, forma Oltvaftc, ^. ^t f iif^ faens Oeulari ^uod plsss ^uam Millies mulaplieatJ»perfoiem, apparebunt tres glgbi difinff^smè, amp;nbsp;quife/e ^isafi tangant invieem ; nee plus diremptiafe muttio eèa-febuntur,^uagt;n teffaifimi amp;vixeon/fgt;ieuiflé latitudine. j4t^enin-ventum/ovi/afellitiumfeniculovero decrepit o duosfervos, qui in-ceffam ilhus adjutent, nunquam a lateribus idtus difcedentes» Circa reliques Planetas novi nibilcomperi.

Hac Gahlaus^ Ategof habeam arbitrit{nt,»on exSaturno flicer-nium^ex focqsglo bitlis fervulos illi/ècero^ fed potins ex tribus illû junlhs tricorporem Gerjionem,ex Galils:o Herculem.ex Per/ficillo cla-vam ; qua Gahlaus armatus ilium altifimumplanetarum (^ vleit, amp;nbsp;expenitijsimü natura adptu extraHum inq^ Terras detraHum no-ßrutn omnium oculis expofuit. Lubet equidem nido deteffo,contem-plando quarere, qaales in illo avicula : quales vita,f qua vita, inter binos amp;nbsp;binas globesfè^ mutuopene contingentes ; ttbinen.

Tres califfaeiunrpateat non amplius ulnas, fedvix latum ungern incireulum undfq^ debi/cat, j^n vere ^frolegi Saturne tutelam metallariorum tran/cribunt,qui Talparum inßar/üb terris degere aß fueti liberum raro bauriunt aeremjitbdio. £tß paulo tolerabiliores hictfnebra,quia Sol,qHi tantusilhs apparet quanta nabis in Terra Tenus radios per diferimina globorum perpétua traßeit^ adeo, ut qui in globum alterum infi/hint, a reliquo velue àlaqueari teéli j illi ab bujiis Juiteéfi eminentfs,in lueem folü exporrel?ts,veluti à quibusdam ti-tionibus de/uper idumincntur. Sed adducendafrena menti libérés athens Campli potita ; f quidfortaßepoßeriores ob/ervationes diver-fum ab idapriorenarratione, dfimmutatum tempore,renuncient,

Tidebaturfibi Galtlaus in fine Epißala fnem impofuiße narratia-ttibus depliinetis,novisi^ circa cos ob/ervatiombus^ Jtfemperperffi^

eax

tax Oeuliu iffe fac^itiiii, Pir^icißum iUco, hrevi plura detexit .■ tit luibui Zege amp;nbsp;fe^tf entern Gabi^i Ef/ißalarn.

Di Firenze le n dixbr^ td/o^.

Stocon ^e^Jetio, attemlenelo i^ij^o/la a elite tnie feritte ttbima-Tne}Jte,perJe»tire, i^uello ehe hauera eiet io tl S. Keplers elella ßraua-ganza elf Satumo.Si tantogli manelo la eifera el/ an ahroparticolare ojji ruato eia me nuot/amente , ilpuale fe tira el/etrola eleei/toneeli granelz/s’/me eontroaer/le in aßroKümia, dr tn partieolare eontienne tn fe un gagliar elo argomen to perlaconfl/tutione Pjthagorica df Ca-pemieana-, dfa fao tempo publie hero la eleci/erattone amp;nbsp;abri partie eolari, Spero ehe hauero trovato ilmetoelo per elefnire i perioelt ele i quatre pianett APedieei, ßimati congran ragione quaft tnepfbeabib elal St Keplero,al quale placera,^e..

Le lettere traepofiefono quelle»

Hacimmatura dmejarnfru/lra legun/ur op. Latine /le.

FxpeUo cum ele/telerio reffonßm adpoßremai duae ; ut re/êijeamf, quid Kepleriee,de Saturnia: /le/la miraculo,d/cat.

Interim mitto illigrpphum nova eufteedam eximia^ objervatia-nûs,qua facit ad decifionemmagnarum in ^fronomia eontroverfa-rum,di inIfede continet in fepulehrum argumentum pro Conf/t/e-tione Alundi Pjthagorica df Copernieana ■ tempore fio aperiamflu-tionem gryphi dr fingularia nonnu/la alia, Spero inventam à me Methodum defniendi periodot quatuor Medteeorurn-, quas Keplertn non flnefumma rationeexi/ltmavit inexplicab/lestdlc.

Litera tranfioltta funt ifa, nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;, . lt;

HacimmaturaamejamJru/lraleguntur^o.j.

Hablenta Gabligiti, ^uodf teleclor hac ep/jlola defderio impie-vil cognofcendifententiam bteres illbcomprehenfam : age di fequen-tem Gablai legat EpiJlolam»

Priw tarnen veltm obiter animadvertat, quidGablaw dicat con-fttutionem wundi Pjthagortcam dl Copetn/canam. Digitumenir»

tnten'

inte^eTit in meam A/y/leyiam co^ograp/ficf/m, a^fe a^KOir^ fat-tuw,i» quo Orhium Pljif^c/ariorifm dimefi/Ïones ex ^J^rofiotffia Co-pernici i^eßimpji qui Salem i» medio^ahiieffi.Terram e^ circa folem amp;nbsp;circa fuum axern facit mebi/em : //lorum verb Orhium interval/a o/iendtrefgt;o»dere qai»^ Figura regu/arH^as Pythagoricä, Jam olim ab hoc aut hare inter Elemexta muxdi dt/lnbuttspalchro magii ^uam fteliciaat légitima conatu .-(J“ quarum jÇgurarum causa Eucltdes to-tam faam geometriamferip/ît.

^^‘^^l'^ ^^'^ A/yflerio rejeriree/î comb-inatioKem quandam yl/lro-nomta (jr Geometrilt;e Euclidea ’,^per hanc utritaq^ con/ummatioxem amp;nbsp;pcrfeclionemabfolutiftmam. ^acaufa fuit, cur magna curnde-fideriaexpeciarem, qualc nam Gal/laus argumentum e^t a/laturt/e pro hac mundi con/htutione Pythagorica. Sequitur igitur de hoc argumenta Galtlai Epi/l a la.

lll!no tjr Feuer^o fots mio colttio.

E tempo ehe io decifcri à e: S,///mti amp;nbsp;tima. (J^per lei al S. I/e. fiera le lue fra/jo^ejequalt alcunefettimane/bno^gHinuiai-, ètem^ po dicogià, chefono interifima mente chiaro del venta del fattoß ehe noncireßa un minima fcrupulo, b dubhio, Sapranno dunq^ corne tirca j meßfavedendof Fenere veßertina lacomminciaiad afèrua-re diligente mente can l' oechiale per ueder col fenfo^efb, que/lo, di ehenondubitaua l'in teilet t o. Lauedidunque ful printipio di figura rotenda, pulita amp;nbsp;terminata, ma malta piccola ; di tal figura fi mantennefina che comminceb ad auuicinarß allaßta mafema digrefiione, tutta uia andb erefienda in male. Commincib poi à man-care dalla rotondita ne/la fitaparte orientale amp;nbsp;auerß tl fiole, ^ inpo-ehigiarni fridufead ejfireun mezocerchio perfettifiimo, (J tale fi mantennefinza punto altcrarfi fin cheincommincib à ritirarfi verf ilfile allontanandof dalla tangente : hora va ealando dal meza eer-ehio,etfi »ïofiraccrnicolata,(fiandara ajfiottigliandofi finaal oceulta-zione riducendoß adora can Coroefei til/js/me,quindi pafando adap-■'■quot;^ ' c a parizia-

20 lgt;arizioßemiflunß.i,Ltiuei:!refJio ffur faka/a amp;/obfi/iß»!^ ^ co» it cor»e auerfe ai/ole,a»cie, à pot crescendo ftne ai'^t ffsa/^ir/t/t ^/tgrejs’tove, dofte farà/émiitreoiare.dr tale/etiZAaltet^itr/tßmitgt;iterra.gt;»ebi gtor-«f: amp;nbsp;pot dal t»ezo cerohio paßefapre/Zoal fffft(rio»do,d^ cojt roton-da Jteofj/erverapoipefmo^ft f»ej/,. mae ii/»o diametro adej/o circa cino/tte volte tnaggiore di^ttedo cho/t mo/iraua neda fr/a prima appa-rtziotte vejperttna .• deda quale mirabtle ej^erievza fjaitiamo fen/ata amp;'certadimoplraztofte dt dttegran^tiejlterti J^ati fi» quf dt/hè/e tra ff^^gglori ingegni del mondo. L'utia èd/etpiaaeti tutti fono dt lor o fiatura ierteiroji ( accadendo anco a Mercurto r tjle^o ehe a f euere ) L altera, ehe f enere necef/ar^psima, mente ^ ttolge intorno al Sole come a tt co Mercftrio,amp; tutti it altéré pianeti, co fa hen credit ta da i Pittagorief Copernico, Kepler o (^ me, Afa non fenfatamente preuatat come horain Kenere amp;nbsp;in Afercetrio haueranno detn^ue ilSig^ Kep. amp;nbsp;gli alteri Copernicani da gloriar/t dt haltere creditto amp;nbsp;plo/ofato iene,le lette ft ètoccato, amp;nbsp;crêper toccare ancora ad ejpêr reputati dal uniuerfalita de i flofo^in l/hncper poco érttendetiti, dt poco mette eheßodi. Le parole dunnite, ehe mandat ira^gt;oJle,Ö' ehe diceuatto.

Plac imma/itra à mejantfinira legntttttr, o.p ordinate, Cjnthite ^gurar amulatur mater amorum. Ctoeche Lettere imita le figure dellt lu na.

O/pêmai } not/i fonoif eeliße, neda ^uale non ui èeofâ ttotahtle,fole ft tiede il taglio del ombra ind/^intotconp/tföidt comme annohiatOt-dL ^ife^^oper deriuaree^^omhra dala ferra lontanif imarnde da ef/â X ^Koleaafcriuerealtrtparticolari, ALa fendo fl a to trattenuto moite daalcunigenttlht/omiitiamp;e/fendo f liera fardé/^, Jonfirzato à fini-re, Pauori/camt falutate inmionomei Ss.Kep. Asdale amp;nbsp;Segheti, dfaKS, /dmi con ogni reu^ haciolemaniidrdal S, Dioglt prego feli-^^‘^‘ Dt LtrenziHpr/mo di Cennaio Anno rS/z,

Di K. S, Idm^ (P Reu’’^^

Sert\ ohlig^O:

Galilag Gaidais

Hjn Epi/lola Gal/l^t/.cr/Jif-s fi(?f!ffgt;am ea/gt;eUri»ù vfrl^.

Tempre c/? ut aperiam rattsttefn /e^egt;?a!il/teyas, ^aaj ante alit^nof ^ ßptimanoi mi/itranZ/io/ttM. Tempr^s wquam nunc ej?, poß^uant äe re ^/gt;ßfum certiji'nfiufßaäififj/tc ut ne tantt/fumampbui tJahte/n^ Scias tgitur ^uodctrctter trestnen/esa quibtcs Tenerfsfief/a wJeri pot uit' inceperim per Oculare adidam cum diligentia rej^iceres ut ^uodmente tenebam indubiumdpfo etiant fènfu comprehenderem. Principio igitur renm apparuit ßgurä circulariperße^lä^ed^^ exacia amp;nbsp;eviden-ti termino inclusd, verum exili admodum :hancjfguram Eenus reti-«uit tantipper, dum tepit appropinquare maxima fiia digreßioni i ^olednterim^f continue crefcebat molecorporà apparenti. Ex eo ce-pita rotunditatcdeßcere aplaga orienté, ^uadSole erat averja, amp;nbsp;intrapaucos dies codegit omnem J^eciem intra femicirculum perfe~

, Ihßimum j eaßgura darabatßne mutatione vel minima, ^uo ad ac^ cepit/cfe ad Salem recipere, defert a Tangente fui Epiey ch: hoc Jam tempore mages mage'sf^ deceit afgura femicirculari, perget^ dimi^ nuendoidam usy^ adfuam occultationem, Ruanda in/ubtilifs’imum eemudeßeiet. Exco tranftu faffoadapparitionemmatutinamappa-' rebit nobh tantummodofalcata, dt fabtilijlemo cum cornu à Sole a-verfa ;pofea mages mages f implebitur cornu usg^ ad Maximam di-greßionem a Sole,in quafimieirculus apparebit, eay^ßgura fne nota-bdivariatione durabit dies multos: deinde ex femicirctelaripaula-tim tot urn implebit orbem,eam^ perfecle circularem ßgaram in menfes bene multos confervabit» Caterum inprafens diameter corpora Eencradreiter ijuin^ vicibiss major ef eäf^uam monfravit in prima apparitione Eeßertina» Exhac mirabiU obfervatione fippetit nobis certifima (Jr finfu ipfo perceptibiia demonßratio duarum ma-ximarum ijuafiionum,qua adhuncus^ diem à maxima ingénus a^i-tabanturinpartemutram^. E'naef,quedplanetaomnes naturafea tene^rofa funt corpora [ut de Mercurio Jam eadem concipiamees^ ^uade Eenere) f altera,quodftmma noturgetnecefitas, ut dicamus,.

e nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Een er en»

22

^/autho'^ ^''^^^^^'^ (^^ß't^^f ^ ^ercurium ) circa Solern circumferri, ut ^^ 1 lisdelitu' f'^H^f^f omnesplancta-.retcréditaquidem Ppthagoricds,Copcrnico, er | Venen» Sc Keptero,nunqHam vero fenfit comprobata,ut nunc in Tenere amp;nbsp;Ader-I Mercunj curio, Habent igiturJCeplents dt rcliqui Copernicani, quo glohentur * 1 1 ca Solem ß nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ejffe,»ec vanamejjêeorum credulitatem : qua». t qualiscn ’ tumvis evenerit i/lds, pojsit^ evenire etiam porrb, ut à Philofophii 1 inconnuhujus tempords,qui in Itbrds philojophaatur univer/aU conjenju jiu, { M^’^^d* pidi amp;paulü minus quam/atui reputentur.

Ï Copernic Didliones igitur quasmi/it Itiens tranjpo/itdt,^“ qua/Ïcdicebant, | canaamp;Py [ Hæc immatura à me jamfrunra leguntur o. y,] redadiain fit,

1 thagonca, um ordi}?em,ftefonant.[Cynthia{s'auraixnwiïntüt mater amo-

1 teTacebi ^^^V^^flgt;^'^”^ ^^^^^^^^''ß^^^^

| o.nee quie quot;^^^^ ncdletfünt,cum ob/ervavi Eclip/ïn Lu»a,in qua non occurrit | quam ad- notabilequippiam. Tantummodo metaumbra indiflrndda con/ufa dr t ^°*dP« 'veluti cbnubilataapparfiit.;cau/aquiaconfurgit umbra à Terra, hn-

1 lor, quilt nbsp;nbsp;nbsp;Habebamdt aliaßngularia,/edimpedior,quo minus de qsferibamt

| dem (upra dtc. Haddenm Gahlaus^ alio imbe^ r cillioti ar-

| gumento E probaue-1 rat.

»dfii^umoculi-j^fi^ern /i^ronom/xparteopfica recefj/ui: Rationihd alittJ co/ügere poterie,Hifi hoc, fcHcns ßefia rapidißtma gjratio»e circa fuum axem convoh'i, di^erentes/'ua/uperfidei partes, amp;nbsp;luminfi ß!arts ffii/tifi magisrp^ receptivas aliaspoß alias expheantem,

Luhet vero ettam Afirologoraw cum z/gluptate mirari fiofiertiam, ^ui a tot Jam ßculfi cxploratum hahehant, Amores amp;nbsp;fafius amafiaru, mores^^(jfingénia amaatium ah hac Renertsfiefiaguhernari. Sciheet rends cor nut a non fit, ^ua tot cor nut os quotidie efficit} quoties ad ex-eptatosamplexds/efi demittens/uhito ex oculu (J libero conßehlua-mantfifuhfafiuo/os Sold radios velut ad alt er um virui» recurrit,Jru-ßrata amantium defideria, A/irum equidem erat Penerem non ipfim etiam,i(t LunanttTixTuQinf: eumantores renerei/ola amp;nbsp;unica pariendi ca:ifii fint, Ecceigitur ut formefißimaJlei/arum,perfieSlo circula fiii a-JJ‘'cÏ(iSjVeluti quo damfætu maturo'depofito,fe/e demittat adimum E-picychfiipadq^ viciniam 7efiur(s,inan.is fis in cornu attenuata, 'veluti no'ua prolfi concipienda eau fa ; fir po^qnam Soli copulata fiaerit, ipfit Soll veluti viro fiio inferiori locofifie/uhqciens, utfert mos fir natum /•eminarumjexinde paalatim ex altera latere fife rur/um tollat in al-tum,fir magisat^ magd,velut/impriegnata intumefiat-, donee décima men/e à cencepttone (tantum enimplane inlerefi inter binas conjun-eliones Q fir ^.^ ,plenum uterum plenum inquarn afieélus fuicir-euluminfiimmitatem Epicqcli,fupra^ Salem adducat,ei^rur/umcon-Juni7a,veluti genuino patri fetumfitum domum referat^

Sedfates ratiocinationu mearum. Äudiamf/s nunc Epilogi loeoetia Galtlai Ratiocinationeex omnibus qua attul/t Perfiicilli experiment^ extruSfam.Sieifie denuo, Jlfcio fir Reut^o ‘^^^*® Cal^uo

Ho riceuutogufio fircontetoparticolari/fimellaletturadelf ultimadi rs, fHmi fir Reu^^ dein 7 fi ante, fir in particolarein quefia parte doue ella mi accena la fauoreuole ineltnazione delf lUtno sig. Gons,^facher verfo di mefia quale ioinfinitametefiimo amp;nbsp;apprezzo‘,firpoi che quel-U haprincipalmete originedalf hauere in incontrati ofieruaziani ne-eefiariamete dimofirati cadufioniper itaaftti tenuti vere dafuâ Sig. ilf, per

fereoftfermarmi magiormefife tl po^ej/o^igraziataftfo pregiata dt we,prego rtS.ll/f^i a/arg/ii/tfendere per miaparte,tome covforme allacredenzadt Sigt^ Jd^n»' ho demofratiotte eer ta, ehe f corne tutti i PianetiricevoHo tllumedalSoleeJfttdoper/êfeJ^ttenehro/ï clropa^ chij co^ le felle ffe rif/lettdotto per loro aettura, ttoft htfog»osè della illußrazioKe de iraggi folari, liguait,dio fa, fe arrivaao a tan taal-tezza,piudiquello,chearrivia »dillumediu»adiefêfffe, Jlpriaci-palefondamento delmio d/fcorfd è»ell' oferuare io molto eutdente-meute con,l occhiali,ehe quellt pianeti dt mano t» mano ehe ft treua~ no ptu vicini a not, o ah Sole, ricevono maggicreflendore, amp;nbsp;ptu t/la-fremente celo riverherano ; dt‘percto A/artepfr/geo,amp;anotvtciffrff: f vede afat ptuflendédo che Gtoue ; henche a queUo dt*mole a fat tnfe-riore, amp;nbsp;d/ffcilmente fegltpuo co» l' occhtale leuare qaella ii radta-zio»e,cheimpedefciluedere ilfuodfco terminato, dfrotondoiHche i» Gtoue non aceada, vedendof efquiftamente circolato ; Saturno pot per la fuagran lo»ta»a»za f vede efatarnen te terminât of la fel' la maggiore di mezo comme le due laterale ptccoltf^ : amp;nbsp;appare ilfio lume languido dr ahacinato, fenza »iu»a irradiazione, che impedifa il dtftnguereifetot j piccoligloht terminatißtmit Hora poiche aper-tifima mente veggiamo,che tlfole molto flendédamentetlletfraAfar-tevicino, dr che moltopiu languido è tllumedi Gtoue (fe henefenza lo frumento appare afaichiaro, tl cheauade per la grandezza, df catidoredellafella) langiitd/f’imo amp;nbsp;fojeoquello deSaturno, corne molto ptu lontane : qualt douer ia»o app:irifct lef elle ffè lo»ta»e indi-cihilmentepiu dt Saturno, quando tl luwe loro der/uafe dal Sole? Certawe»tedeholiftmo,torhido eSmorto, A^a tutto 1’ oppofto f ve-de,pero cheférimireremo per efêwpio tl Gatte, incentre remo un ful-goreviuifimo, chequaf ei toghelavifa con una vihrazione di rag-gi tantofeeutdquot; pofente ehe in comparazione di quello rimangano i pianeti, e duo Gioue amp;nbsp;Henere fefa, corne un tmpurtfmo uetro ap~ pre/fo un limpidftmo amp;ftiftmo Diamante ; Et henchetldtfco dt efo

Cane

'^ane appitri/ea »0» Maggiore lt;^ef/a ctK^uäfiteß/fis parte eü ^ue//o ali done, tnttauialafiiairraelfaz,ioKeègraf3deamp; fiera t/tmoilo eher ^fi^Jfiigloho trat propre criaiß impheadt'^^^fi fi p^f'^^i amp;nbsp;een qual ehe eltfifieulta fi Jififugue, eioae ehe doue j ^ mo/topiif Saturao | fiveg^ gono df termitiatt, dr eii utta fitee la/tgaida, dr per cofi i^ire quieta^ Ee per tan to io fitt^to ehe he»e fi'ioßfieremo, refereado la eaufa della fein-tillazione delle fiellefijfie,al vihrare,ehe elle fia»fto dello figt;lettdore pro~ pria d't/atiuo dal intima lorofufiattza, doue ehe riella/uperjicte de i pianeti termina piuprefio,amp;fi fini fee la illuminazlone, ehe dal Sole deriua dfßparte» Sejoßntiro qualchepartieolare quefitone riceaata dalmedefimoS.Ef 'aekher,Kon refierodi aßattcarmici intorno per dt-mofirarmi, quale io fono defiderefiffi: dißrvireufjtanto Signoro, dt“ Kongiaconfieranza di aggiagrtere al tormine confiquito dalßto di~ fior/o,perehe henifi/mo comprendo ehe a quanto fia paffitto per tlßnijfi eribro del guidiziofuo, dadels. Kepler o, non fi puo aggiugnere di efquifitezza,Keiopretendorei alero ehe eolduhitare, e mal filofiphare eceitarglial ritrouamento di nuouefottigliezze, Gf ingegni fingo la» riche ingran numerofiorifiono nell' Âlemagna mi hanno lungo tem-po ten ut o in defiderio di veder la, il quod defiderio hora fi raddoppia perla nuouagrazia delf llltt^o EKaehher laqualemifarehhe dittemi grande ogni piccola oecafione,che mi fiprefintafie. A/ahodi fiaerchio occupata K. S. lUtni dr Eeutq3, degnifi per fine di ofierirmi Cf dedi-carmi deuot^^o fertquot; alf Illtao s» KKackher, /alutando anco cara-mente il S. Keplero,di‘ alei con ogni reuza haciolemani amp;nbsp;dal Sigte eiio Ie prego fiimmafielieita» di Firenza li 2 tl di Afar zo itf/z»

Gallileo de’ Galltleè. Latino fiplofênfiM hicefi.

JIdirificeme delellaruni ultima tua Hiera,pr^ecipuè uhi de fllufir^ H. Confiliafi Ca/arei D. KEagherq benevolo in me animo tefianiurz ^uam ego quidem maximi fiacio. ^^acum inde fit orta,quod Obfier-vationtbfu Ego nonnullfi necefiaria ratione demonfiravi eonelafâ

2 ff

^u^dam ; t^ft^e ipfê priile») pro verü kalmer at ; ut igitur kanc tniki pof^ fofsioKemgratae tarn chargeßrwiorem e^ciam : rogo ißt h^e à menufir des : e^^ mihi demon/lratiofjes certi/^iffias tu prompt», quad, pltuè »t Ipfeteuct, Flauetlt;e tjuidem omnes lumeu à Sole redpiaut, tpß ft/â Matura corpora teuebroja dr opaca-, Fixa vero /leUa proprio dr uatarali lamine reJplendeant,Mon indigentes illußratione à Sold rad^'s : ^uippe ^d, an adflxarum altt^tmam regionem in tan ta edam claritate per-tingant,lt;^uant»la claritate inde ad nos de/cenduntßxarunt radi^, Dexs novit. FottJ^intftm ratiocinationis mea fundamentum in hoe con(tllit, lt;^uodcum Ocularievidenter obfervavi, Flanetas, ut qad^ guoltbet tempore nobd dr Solivicinior faerit, ftc majoretii recipere J^lendorem,dr tlhu/lritts eundem reverberare : ita^ Jl/ars perigaus, terns nimiram vidnijsimtes ^lendore Jovem non exiguo intervado po/l ferelinquitj^uantumvis mole corpons ipfa.lovi longe eeßat. ^de-^^ dtfj^ctle e/l radtationern hanc Marris Oculari excipere j tanta enint eß,ut impediat vifim,q»o minus is dtfeam corporis /leda Mart ia ro-tunde terminatum internofcerepoß/t. Jdin lovenon ußivenit,appa-ret enim exijuifite circularis. Foßhunc Saturnin propter eandem ßa ^itm^ longßtmam remotionem, apparet exad^imè terminatus 5 tam major globus in medio,^uam dua eju) pilula minuta ad latera^, ,/lppa,-ret entm lumine langutdo amp;fiaólo,/tne irradiatione tali, qua impedi-at dißinctamtrium ejus terminattßimorttm glolulornm appreherßo-nem Cum igitttr videamus AFartem depropinquo valdejplendidè il-lißraria Sole /ovü remotions lumen mul/o effe langu/dius (quantur vü citra infirumenti ußim fatis id darum appareat,id quad acciditei propter magnitudinem dr candorem corporis) Saturni remotißimi languidßtmaw dr velutiaqueutn : quale, putas,ßxarnm lumen eßet appanturamquaineffabiliintervadolongius quàm Saturnus, à Sole »bfant ,fià Sole tantum idußrarentur ? Omninb debilißtmum, tnrbi-dum dt emortuum. dtqatplanè contrarium experimur. Lußremtss enim octdes,exempli caaufaßedam CantSj occurret nobts ßulgor viui-dß/mus^

titfi/ntaj^ai velatipungitoculanitcum vH/raliofte Rat^iorum ra/iicftf j^ma, (anti vigors,ta ad i//um comparai/gt;lafient,pi{ta lapiter, ipfà^ adeorenftiy/iceofifu/idaaturamp;a'epf-imafitri!', ut •vbhtm ’vUi/Pimi/m 6' impur UK,comparai am ael terfyitmum amp;^/a/?ri/s}miimJiJama»te^ Eiqi(amvis/le//ie Canis difetts/to» major apgareat q(ü»^ttageßmd particula dißi lovâ : fitbiloßeiuf radiatio ejus efi ingens amp;nbsp;-vio/eniit admod({m,adeo ut^ecies ßa difeißß infra crines vehsti radiation is faa recondat,impl/eet,amp;lt;juaßevaneßai^nec nißeum dißiciiltate ali~ pua difeematur à eireumßßs crimbits : ubi coittrà lupiter, amp;nbsp;mu/to magû Saturnus^identur terminâti lux eorum languida, amp;nbsp;Ht ita di~ earn,puieta. ^lapropter exißimo re^è nosphilo/ophaturos, ßcau-fam fcinttdationisßxarum referamess ad uibrationemßlendons pro-prj'^jr nativißnßibßantiam eorum inßei: vieißim in fuperßcieplane-tarum dicam/a terminari depropinpuo iäuminationem idam, pu£ à Role deriuata in mundum diditur, Haie feientitiea funt in Gahhei Utens, estera mitto^ rides igittir,leRlorßHdiose,puomodo Galilei,pr^e-ßantißimimeherculephiloßphifollertißimamens, Perßieillohocno. ßro,velutißales puibusdam uß, ipß ultima amp;nbsp;altißima APundi aße-ciabil^mceniaconßcendat, omniacoram lußret, inde^adnoßrahae tugurtola,adglobos inquamplanctarios argutißtrno ratiocinio deßiei-at,extima intimü,ß{mma imisßltdo judtcio comparant.

^iaveronunpuam deßunt inphtlofophia Rationum inter ße ßu~ dia aut obtreHationes : multi^per Germaniatn Germanorum hic te-ßimoniarepuißturißunt : age tlhsderebtts ßsdem etiam Germani cu-jusdam Epißolam exh/beo :expua ßrnuldr illudpatebit j nonmaleßa-llumaGalil£o,pHod rerumßuarumßitagens,inventaßua mature,per gryphos tarnen Pragam nob/ßum communicaverit.

Sic igitur A/arttts adedmunenoßrum Amicum c Interim aliudten~ to Opus .• in quo primum immobilitatem Terra aßero, omißis omnino perfonal/bits ;i fedarguwenta ßolum examinantur contra rationes Copernicanos, puas noßro tempore Kcplerus cum Gahlao Patax^ino d a Mathe-

1

DIOPTRICE, five

DEMONSTRATIO EORVM, QVÆ VISVl ET vifibilibus propter Confpicilla, hocefi, vitra feu Cry-fiallos pcllucidos accidunt.

I» DEFINITION

| Nclinatio fuper fuperficiera, fumitur de angulo inter per-“^pendicularenifiiperficiei, amp;nbsp;quemeunqialium radium, qui perpendicularemfecatin punOofuperficici.

II. AXIOMA OPTICVM.

Radij in medium denfius ingreffi cum inclinatione refrin-guntur,amp;reffa£fi intra corpus accedunt verfus perpendicu-larcm creélam fuper denfi fuperficiem in punâo incidentis radij. Iidem egreffi ex medio denfiori refringuntur, amp;nbsp;refraâi extra corpus denfum difeeduntab hacperpendiculari.

ni. AXIOMA OPfICVM.

Eademefi refraOioradiorum, five illi natura fuâ ingredi-antur five egrediantur, vel ut tales confiderentur»

IV. PROBLEMA.

Pellucidi corporis duri refraûiones artificiofe metiri in o-mni radiorum inclinatione.

Sit corp^ iiurumpeZ/itcidum ^ E. iJ teymifietur u^â exqui/îtâ ßifgt;er^ciepia»â D E, a^lquam dux

. alite eriganfurfgt;la»iefuperficies in- ^^ ter /e paraffehe, amp;nbsp;priori ad angu- ^ los re^os, qua ßnt BA (^ E F. Huic compara capulum ex quacun-que materia, veluti ex ligno, cuius /ftpetudes, pra/ertim 'interiores

2

ßgt;3t hc^f comp!afi4l£, bifia latera exßumio Haßurgentia n^fs aftga-hi, at fiat B EH, dr reliqui recH : d!“ pe/lâcidum aagulo extendi in ca-Pgt;diangitl((mcaz'amfelt;J/at penitue, earn expient. Promineat autent l^tciicapuliD Cabra terminmnUtenspe/laeidiD B, ab^aantaU /^a~ , tioB C, .'^bitaelinevero B Eßnt ambo aquaba, drfapra ^^t /aperßeies ^aaß ana peffacisb amp;nbsp;opaci»

^aofallo, dquot; eorponi/fss conjunllis Utas D C, quodparticaU D B »tri^^ corpori eß commune, obßiaturperpendicaUriter Bolâ rad^s, i» ^»acan^inclinationepUni B Had eo/^dem radios.

Sint radip Sobs LD, MB, NC» Ex^aibas o^ui fient inter MBH (b* H C, guia niilUm occarrit ipfis corpus peducidum prater aërem, ^‘ trans B Ctendent in direebem MB H, N CK» ba^ CBproficiet um~ bram HKinfimdum capub, d'aUquando in eias Utas oppofitum.

Hic igitur ex proportione B E abitadinis, ad E Humbram, habetur dcclinatio Sobs à vertice pUnidei B H. Nam ut B E ad E H, ßc Sinus T'ôtas ad Tangentem dißantUSobs a verticepUni B A : id eß angub

^ui ver o rad^ Sobs cadunt inter Ad B, d“ L D, fiin denfiorem pel~ lucidanrfitperßeiem B A incidentes, refi’ingentar verfas perpendicu-Urem B E,d‘ßeAi B reßingetur i»B G :amp;LD in D 7» EtBD trans Cryfiadumproyciet umbram in GI, breaiorem. Poterit autem ocubs »atari auantit^s, ß prias fundres capub divifiss fuerit atramentoia partes certas. Nam corpus, quod fundum tegit, eßpeducidum»

Burfium igitur, ut B E alt budo, ad E G umbram, fic Sinus Tot as ad Tangentem angub E BG.

Subtrado autem E B G bic invento, ab E B Hprias inventa, refiat-G B H, quantitas angub reß’adonyin hae inclinationc E B H.

V. PROBLEMA.

Refradioncs inclinationum majorum, amp;nbsp;fimuî priores ahà viâcoraniodius probare.

Fiaf

TiJi ex laviff/a peJïf/cii^a/atà cf4j/a,u//gt;otcdimid^'(ligitf crajs/tu-^^^ße, corfx^ eyiindraeenm. /dJit A •G j CraJii/udo F ^. Perfbretur Ixmi-futfecundum du^ttw di^metri Cir~ cali, utßt F yi fbrar/tefi /onguf» per Ceefitrum in G exiem, aut Zocofora-minis recula/ûper Cjlindraceo fga-tur ßcundum du Zi um yî CG, diep trä aquè altts in ^ dr G^ Divida-iur li mbits circular is in partes jtfo, initio faâlo ab E, ut A Eßt ^^a-drans. Dirigaturautem foramenveldioptra A G in Soient, drßi luxSolâper Aingreßa,ffltraG,eppoß/oinloco %iel parie te conßieu^. Cum igiturßmidrculus tôt tes una vice illuminetur, ^uadrante utrin^^ ab Aporredtts, patet ^uodduEla contingent ipßm ejlindri/uperßcient in E, quxßt D E, paradelaßt ad AG, amp;nbsp;ßeex Sole veniat, extrenttts raditts extßenseorum, ç^uiin cßindrißmicirculum inddant.

Ita^^dreumducßylum opacumßper Cjlindraeeaßperßeie ab A F uß^ in E, amp;nbsp;obferva übt cadat eitts umbra in oppoßto margine circa partes G B. Eßo ut, cum in Eponitur, umbra cadat in B. Dimidium ergo dreumfirentia E B, metitur angulum reßadiond radß D E, qui habet declinationem maximum à verdee, qtfippe tangit Cryßadi Cy-lindricam ßtperßdem in E^

vu nbsp;nbsp;AXIOMA.

Cryftälli amp;nbsp;vitri refraöiones funt ptoximc cacdem*

Vik nbsp;nbsp;AXIOMA.

Cryflalli refraöiones ufque ad tricefimum indinationis, funtadfenfum proportionales inclinationibus.

IIX. AXIOMA.

AnguliisrefraäionisinCryftalioeß ufque ad didum ter-

A 2 xninuin.

4

minum, quam proximo tertia pars inclinationis in aërc.

• IX. nbsp;nbsp;nbsp;AXIOMA.

RefraOio Cryflalli maxima eft circitcr 4S. gradus»

• X. nbsp;nbsp;nbsp;• AXIOMA OPTICVM.

Inclinatio caufatur refraüionem, amp;nbsp;radiorum in codera medio confÜtutorum incHnationcs æquales, caufantur amp;nbsp;rc-fradiones feurefraóüonum angulos squales, inclinatio major, etiam refraüionem majorera 5 nulla nullam : hoc eft, per-pendicularis non refringitur.

• XI. nbsp;nbsp;nbsp;AXIOMA OPTICVM.

Radij adiverfispundislucentibusinidcm fuperficiei dcn-fioris puniftum incidentesfe mutuófecant,amp;incidcntium fi-tus permutatur in refradisj non minus ac ft feâio continge-ret fine refradione.

Prohafurin Opf^perX.

• XII. nbsp;nbsp;nbsp;PROPOSITIO.

Refradionesexquifitc penfitat« non funt proportionales inclinationibus in aère.

Nam per f^ I i /, cifm eß i»clifiatio ^o°rejrac?ïo e/l/o° Trip^ica t/~ trum^^, Er^omhac proportione iaclwadoiïi po^t eieheretur reßaäia jo^, -,at experientia per IX. eiat ^ S°

• XIII. nbsp;nbsp;nbsp;PROPOSITIO.

Nullus radius, qui intra corpus Cryftalli fuper unam ejus fuperficicm plus 42’ inclinatur, à vertice poterit illam fuperfi-ciem penetrate.

In Schemate ßt corp tea cry/Iaffi A C, fuperfides plena PCO, fuper Ifanc inclinetur ^ Cplm ^uàm 420, Erit igiiur FC 21, minor quant ‘fS°. quod/t J Cexit in aërent, rejraclm in aëre forà aut continget fuper feiern

Jgt;eyfciemifiCO,autf}ofieon/iftgèt,/edelevalgt;itur/Hpr4 earn, ut ^ßt C G, ^t neutrum poß!lgt;i/e eß. Nam per tX. ^p/iUi c 0 eon tangen tù reßai^io eß ^S°. igi. fur ipfiua 0C reßa^itea eß CH, interior quamC A, t^uîaFCAponitur minor o^uam ^^* lt;^f^ (^ff^f ^ Creßingiturm CH, no in C A, nee igitur A C in C 0 reßingeturper

HI, SeelnecGCinCAreßingitur, HamperXI, GCdl 0 einigem C punHumvenientes feeantß, ß GCßperior/i quam 0 C reßaHta ßt inferior quant C H, non ergo fuperior C A, Nequit igitur A C tranßre C. i

XIV. PROPOSITIO. PROBLEMA.

Vmbras contra Solern projicere.

Praß at èoc Cub/ts Cryß affinées. Sit enim F 0 eufw (ß B ß Soi. A a torpufeulum in fuperßeie cubi F A, Raffÿigitur BA,ßu, qui umbram extrinfectts ambientesformant, reßingantur in AC, ca k, Et CA, ku neceßario plets quam 4^°. eleuantur fupra punHaßperßeieiA eo,per IX. Cum autem angultts Cubi A F Cßt reUtts, ß CAFft plets quam ■fS°',eritFCAntin(tsquam.f2°, Pleesigiturquam4£°, dlße plets e-tiarn quam 42°. inclenantur ACamp;osita vertiee fuperfeiei CF. Oua~ reper X111. ACun non penetrabunt ßperßei-em FC. ^.areper Optiea principia, toti reper-cutientur in 0 D ßperßeiem, amp;nbsp;angulâ quielem aqualibets A CF,D CO. Et quia COD angulets cubireclets eß, c^ D C0 [aquales ipß A CF) minor quam42°, igitur CD 0pletserit, quam.^S° j mineti igitur quam 42°, inclinatur à vertiee fu-perfieiet D 0 ; ideo^ exire poteß in E 5 Sic x^int. Et ßc umbra ipßets A u cadit in E £ contrarioßtu,ßt^Solipropior quam corpets A co, longiusproduHüs D E,bt,

A 3 Eodem

(?

Fodem modo demonßraripeteß.ßin a eoHoeetur ereEfa turriettla, M 6, umbr£ eulmen E eontra Solem converftm iri,

X^. PROPOSITIO.

Radijpenetrarepoftutîtangulum linearem Prifmatis tri-angùlo æquilatero formati ex vitro vel Cryftallo.

Sit intra Prifma feSlio ^ B C^equilatera. Due ipßB Cparaffelam D E, qut: ft radius aliquts. Dice ei patere exi-tam utrobi^ amp;inD amp;nbsp;in E in aërem. Eß e-nim A B C.aeproinde amp;nbsp;^1D E gr. tl o. Com-plementum feu disant ia à vertice DpunSli in D A/aperfeieef ^o°, minus quàm ^2°. Exi-bit igitur E D in D F. Sieetiam eregione exi' bit D E in G.

XVI. AXIOMA SENSVALE.

Colores Iridis jucundifiimi oriuntur, cum refraûio eft tanta : idq; tam fi ocuii tranfpiciant, quàm ft Sol transluceat,

XVII.

Sole prifma irradiante tria genera radiorum refultant, Sim ceru«, Vitri colore, amp;: Iridis eoloribus.

Sit enim F. Sol Is raJiet ia D. Hic qua/ï diviiHtur rad^’ Solar» deafitas, çf»æ minimd fut parte repercutitur i» D i.dr a»gult ^D /., aqttali ip/i B D F, quo illabitur, Stneerum igitur radium, fed tenu-em per D / ’uibrati» h Siacerut ef, quiaia 'vitro t(aciut noa eß : cuif» corput non ingre^ dii»r„ nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;®

Potior autem pars de denß/ate ipfus FD ^^

pénétrât D amp;nbsp;reßingiturinD E. in E verb rurfum dividitur, ratio-ne

»e Jcn/tiaiû. Potior eKim pars fran^PE, dP/roptergemiKam ma^nain refi-aé/ionef» colores /ridûJaculatur in G.

PefiduKm ipfiifi D E tenue aelmoditm rçperetttitar à /lipcr^cie yt C m E A-îj i^itoei/t D Epaulb olgt;li^(tisis i» zi E iKcidit, obli^mn^ igitur in E AfreJringitur^uam hiCt Nam fi minnas Igt;E ^, erit amp;nbsp;minucnclw Af EC, ex lege repercitfiics» Et fie deni^ E Af in B C reUfss incidet, *^^^»ibiilin A/reJringetisr. Cnm atitem FD hocpaélo bis pertranfie-rit corpffs'uitri, ^nippe femel in D E, iterum in E AF, exiens re^a per AF, radium vitricolorejacfflatur in E, renin's tarnen b regione ipfieas ■d. Nam docemttrexOpticû, radios lucidos tingiin medfs coloratis.

XHX, PROPOSITION

Si Cryftallini vel vitrei corporis angulus réélus fuerit ; illc inter oculum amp;nbsp;vifibile pofitiis non tranfmittet radios vifibi-lis ad oculum, fed fuperficies Cryflalli contra vifibilepofita, putabitur opaca, amp;nbsp;colorata colore corporis.

Sit enim radif/s CÂ intra corpus, à aut æ^ualiterineliftabiturßper fiil)erficies F C, F^, aut in^cqualtter. Si aqualiter, plus igititr quant 42°» inehnabitur, quippe ^ s°,non igitur tranjtbitvel unam, vel altérant per XFZI. qitodfitnaqt(aliter,demonfiratumefi prop. Xi FF quodunamearum non tranfeat. Non tranfit tgi-turalhisraditesfimulutratn^fi/perficiem re^ibi anguli Cryfiadini cor^ fP^^’

XIX. AXIOMA- OPTICVM»

Locus rei æftiraatur ex plagâ in quàm viforius radius ex 0-culo primum exit, quicquid jam in media itinere inter rem Ôc oculum in bac plagâ per refradionem radij mutetur. Quia nequitoculuspcrcipere, quid radijs per occurfunj mcdiorum extra

s

extra fe accidat : fed putat illos pergcrcitt candem femper pla-gam, uti cœperant.

XX. PROPOSITIO.

Prifmatis angulo fupino, quæ funt contra^ videntur fupra, prono infra, dextro dextra, finiflro finidra.

Refumatur prier deUfieafio prop, xn /. amp;nbsp;f/^o Sapinui a^, OculM R, Ergo F D fort ar in D E^e^in D 2o°,gradib(fi (perXF/: Jdeebn^t à via D H. ^mpliui D Eferfarin E G per alios 20°^ dechnans à via D E amp;nbsp;fie per 40°,, à via FD H: ^uodefipenefêmij^û dngaiireâli. Cam tarnen oculas F, qua /ant in G, inßa putet fe videre tn H/upra per XIX.

Haâenus de plano CryHalIo : nunedeCurvilineis: Primumde Luce.

XXL DEFINITIO*

Motuslucisad locum exprimatur voce vergere. Conver-gere dicunturradi), quando progrediendo à fonre, coeuntin-terfemagisamp;magis. Divergere quando à fonte progredicn-do digrediuntur magis amp;nbsp;magisafeinvicem. Itaq; quicon-vergunt, ij poft concurfum feâione fada porro divergunt.

XXII» DEFINIT 10.

Pundaradiantiaionginquavelremota dicuntur, quæ tan-toabfuntintervallo, utpupillæoculi diameter adillud colJa-taevanefeat: propinqua veto, quando lenftbiliseftproportio pupillaris diametri ad Intervallum.

XXIII. POSTVLATVM.

Pundum aliquodrei viftbilis longinquumjicet radier in orbem

9 orbcmundiquc,refpeâii tarnenoculi autperfpicilli, ad quorum diametrosdiftantia nullam habet fenfibilem proportio-nem,radios extrema oculi velperfpicilli contingentes, poni-turmittcre parallelos,quorumunusfolus perpcndicularisef-fe potefl in occurrentem fuperficicm curvam»

XXIV. DEPINITIO.

Vniusergópunöide revifibili propinquaradij diuergunt verfus pupillam oculi; plurium veró pundorum de quocunq; vifibili radij finguli, conuergunt verfus centrum Vifus. Et hoc firadiatio fit libera. Valdèigitur no-tandum,quando deradiatione agatur unius pun-Oi,amp;quandode plurium punöorum radiationi-bus inter fe comparatis.

CD,C/1, C E dtvergunt •ver/ui oculum DE’. /!c eti-éimB D,B ^,B E amp;nbsp;omnet medy: .dtB ^, C^, conuer-gunt ver/M centrum oculi A»

DeLente.

XXV* DEFINITIO.

Lens eft vitrum aut cryftallus in forma difci orbicularis,latior,quamprofundior»

XXVI.

Conuexalens eft, quavel utraq;, vel unâ fola fuperficie convexa eft,reliqua plana.

Idem intelligcdecavâ. Vtraqueetiam communi vocabulo pura dicatur.

XXVIL

Mixta quæ alterafuperficie eftconvexa, reliqua n cava;perfeü;o utrimq; circuloj quæ fcilicet eft Puris oppoftta.

Conuc’

IO

Convexum,cavum,mixtum, in gencre Neutro inteHigitur Perfpicillum,vitrum,corpiis,amp;c, fonatq; idem qupd lens con‘-vexa,cava,raixta,amp;'c.

XXfX,

Alia cH magnitude lentis per fc,alia convexitatis autcavigt; tatis in lentejila corporis eft magnitudo,hxc figuras.

XXX.

Hxcip.Qus corporis magnitu do geminum habet refpeQu. Autenimefi abfolura,ut cum ipfi lentium orbes feu difei xHi-mantur,intcrq;fe comparantur : aut referturad circulüm fuas convexitatis j quota nimirum pars fit lens defuæ conucxitatis circulo»

XXXI.

Convexumaut cavum paruo velmagno circulo; fivecon-vexurn aut cavum parui vel magni circuli, intelligiturnon de corporejfed de figura amp;nbsp;conformatione.

XXX IL

Parti circuli convexitas aut cavitas eft magna; magni parva. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;XXXIII. Pofiulatum.

Vtconvexficoncavi, vel mixti fuperficies utraqj centrum fui circuli habeatineadem lincâjquæ per medium lentis um-bilicum tranfeat.

Lentis concurfus.

XXXIK nbsp;nbsp;nbsp;PR 0 PO SI TI 0.

Sipunélummittitparallelosinlentem connexam portio-nisminorisquam funt?o°, perpendiculariter objeflam, erfi nihilprxtercaaccidatradijs: quam quod in ingreflu refringö-tur: tunemanentefoloillo radioirrefraûo, qui per centrum tranfit fphxra,perpendiculariter incidens in fuperficiem, ex-teri refradionem paffi, concurrunt cum perpendiculari pofi fefquidiametrum fphxrx cir citer. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Sit.

'Sli AÏi^aoJpU7J^iim ioKgiKquilHï, qued iffaJiefJ^h^ey^ ctj^a/ZiK^ porfionem B D^ Et fit B CD mif^or jeZ Baiit^tto t^itur ertt paraf/e/a ferXX1 IE Horutaras/iorum folrts IC fitperp^ey/dtcular^, quippe^er ceKtr(0a ^1 tranfientt

Sumatar praeter perpefttifculay^m IC, afj/is faraffeiontm inaere,^/wun^^,iijsfit HG ^itia ergo HG olgt;liquè ineiJtt in fu^ei^ciem B G C,per 11 refi-ifigetur ver fits perf^ene^icularem^x G pitnHo itteidentije.quie fit G H,fic dt infira G non amphttj far adelt fint ICamp; H G. Concurrent igitur. Sit conctir/ui in F,amp; HG in G F refi-ingatur. Hant ifgt;fi H G pofi G nih/latnpli/ti accidere fingitar^Di-co igitur H F efie igfit/t C Duf lam, d^fic efie di~ ametru fibieraè B C D^ Inclinatar enim H G, qui efi faradelukt ferpendiculari IC, quantitate an-gilli es C.^^uodfirefi'aclioefiêtlt;equalii inclination i, tune HG in G d,fiilicet in centru iffum re-fiingeretur^Sedquia refiaélio non efi aquald^nec efi tres tertiapartes inclinationts,feduna tertia, fer Fill: ergo refi-aHtes G Fa GH déclinâtdua. bus tert fis inelinationts G XC\ Efi ergo F G A de G A edua tert ia: At JunHi A G Famp;A FG aquat G A C,Ergo G F Aefi una tertia iffius G A C, di-midtumfi^ ip fiets F G A. Ft ergo finus G F A dimidfi' ^dFG A duf li angulifinum, it a G Aad A F, ex doHrinaEriangulorum.Sedfinus angu/orummi-norum quarn ts°- funt fiere frofortionales if fis ongulés feu arcubets. Ergo fient fiere in rationedu-Pf^-fifi^sre etiam G A vclc A ad A F efi ut un/mt ^dduofieu utfetnidiameter ad diawetrum, (fifie G Fefifierefie/quidiameter*

Pfopo-

12

XXXV« PROPOS! TfO«

Si paralleli radij inceflerint intra corpus cryfialli convexi r ij forisferc diametro convexitatis infra convexum concurrent cum perpendiculari.duihodo portio minor fit quam 300.

Sit corpi/j Cry/ïa/Zi POR, termifiafum con-‘uexo P ^^ .• (^^er hoe corpta ifjeeJant ah^ui Pa^aZ/eh,quorum meeZ/ta amp;perpendicnlurû fit 0 ,^ Citterorum t/tiffij/t TR. Dico primitm T'RinRSforas refi-mgi angaZo refraZZioms di. midio mi»ori,^aam efi inclinatio,ift lt;juia S RR, TRO f/nt inchaationes Radioram S Rjö“ TR: ^ttaZium igitur TRO habet partes dt/as, taZium p SRXhahere tres. Efienim refaZZtonfi angu-hts tertiapars iacZiaatiofJis per EHE Cum igitur S R i»ingrefurefri»gaturi» RE: REeti-am ia exitu refiiagetur ta S R per 11Z. Dimt-dium igitur incliaatioafi ERO efi refaZZio ipfitsER, cum è deafo exit, Dico ampZirts R S, ^^f^^^f^f^t'^diametro circuZi P^Jt coacurrere cum O ^^Nam RSO efi quaatitas refraZZio-ais.c^dimidium ipfius ERO vel ROS, tertia pars ipfitts XRS,'Et verb fates angult XRS ad fiaum aaguZi RSO,ficOS adO R. Sedfates Graduaat tampaucorumproximè fe haheat ut arcees. Ergo fates XRS efiproxime tripZees ad fiaum R S O. g^uare amp;nbsp;0 S tripZa efi ad OR veZ ^ lt;^ Gum igitur 0 ^ftfemidiameter, ent ^S diameter ferè‘

XX XE^ nbsp;nbsp;PROPOSITI O.

SiRadij intra corpus denfum non funt paralleli, fed verfus conuexum denfi terminum conuergant, in breuiori diDantia à con-

a convexo,quam efl diameter convexitatis, ad punGum confluent.

Convergant enim 0 ^ L N, verjon ^N. Et ftt ip/ïue ^0paral-■ lelf/^ NZ^refi-a^fti in NS. Secant ergo fe matuo LNamp;Z ^Ergo re-Jrailae ipßm L Nexterierù,quàfn Z N,ßt interior, quam NS, reßa~ • éÎM ipfiw Z N per X h Concarrit ergo earn ^,Jupra S, pa ta in Af. Et ^^ßE eß lgt;revior,quàm diameter ^S»

XXXn^ PROPOSITIO.

Si punGum radians propius fuerit convexo, diametro convexitatis j radij eius punGi refraGi,intus in corpore denfo non parallel! futuri funt,fed diuer^ent.

Exißenteenim ^S diametro convexitatcißt Mpunâlum radians propice lente,quam S, dr radq Æ N, Æ^ divergenteSt Divergent igitur etiam eorum re^aóD NL, ^^ß), ver/m L 0, at prop, priori per S.I,etß eorum eß,eos paulo minm divergeren

HaiHenus folitaric de unica fuperficie conuexa lentis; jam detente tota»

XXXIIX. PROPOSITIO»

Radij ex unoradiantepunOo paralleliinlentcm Cryftalli-namvelvitreara utrinqj conuexam perpcndiculari, terobie-Gam incidentes, propius poftlentem concurrunt ad unum punGum,quam eüdiameter circuli, qui format averfamfu-. perficiem .• amp;nbsp;propiùsjquàmfefquidiamçter obuerte.

Sitle»f D G,utrim^ cenvexa, ADG F perpend/culay^ per ce/ttr/i convexitatum,Fe»ianf ergo ara^io/o puni/o k»gi»^uo para//eli^uot~ cua^ /l D,CB. Cam ergo ADamp;CBÓ“ quicu»^ a^^^nt in aère qua/t para/Zeltper XXl/f: DG, BE i» ctyßaffo ver fas E G convergent per XXX/F, qnafiepncur/un mE^ Ergo per XXXF/,pu»^am E ad quod B 3 ipfiftt

U

ifjttu BE,refi'a^^ii E Pcoijc^rritjpno/fiaierft ' f/gt;fi G,quam e/l diameter covexitatd G E,^ult;e fit GS.Eodem modo cum D G (^ B E concur-^ Jurifufifint fefquidiametro ipfiu^ B D ccuexi-tatupofi D,per XEXtE'.fi»imirum »ihilam-pl/M effent paßs, pro: ter quam i» B : jam vero in E ficunda ziicejfi’angantur versla perpen-dicularem G F, quippe à fiio perpendiculari

quidiametro ipfiiaB D^concurrere. Hacideo fiorfim demonfiranda^ Non enim fiquitur, ff propiicsdiametro D S/pfius E^G concarrunt, ergo (^ propiia fi/quidiametro D F ipficca B D. Nam potefi ida diameter efffi major, quam hacje/quidiameter^

XXXIX. PROPOSITION

Manentibus, qua:modo, fi conuexi-tasutraq^ex codemcirculofuerit, con-curfus port Icntem fiet in pundo, quod abeft femidiametro ob verfi convexife-rcjhoc eft in centro eius.

Sint cnim in/chemate priori B Damp; EGoi' qualesconuexitatef amp;nbsp;centra dreuiorum zl. P^Secenffi circuit in tprodu^lu G /in X, c^ D /in AE,Etper/élUonem Eperpendicularea ducantur excentra d L,P N. Et per / fe^/io-netranfeat ipfi d F parallèles H 0, Cum enim B D amp;nbsp;E G in prioripropofitioneparum digérant,ponantur squales, i^pro fft fumantur verè aqualet D /,G/, ^tia igitur H /, indi-natur/uper DI Bd, déclinas aperpeadteulari

INitiJ^ulo H T N,cui lt;fqa,i!ü e/î 01F feu ! PD, rejra^i^i igitar ip^m FJ finira convexitatem terfiâ ^^arfeip^ta 0 J P dechnabit ab 0 Ivef-fiti JP,lgt;(r !/X. JteitàL J0 ^^mbse/iip/r N[H,^nia ^ f,TP ^i^uales amp;nbsp;H JOip/i A Ppan/Miii^Pc/racii^i igifuri/'/^ra corpiti defffim veni-ifisdncidel i» averfam ejiu fuperficiem ICI G, ( euir/'i perpcndicularâ per Ie/^ AL} angulo ^ui tertia p^rte maior e^t^uàm L lOï Habeti^i'-tnrreßaLJufil/eifftyaeorpt/n cry/ba'üifJcliKatiof/ûi» aver/àfuper^cie pirfe^i^uart/or^Exiettfvcroper liftItberttm aerem dimidio zwitjore/n debet in aere forttri inclifiatiefjem, quia qui ex ido aëre incidit in con-vexum inebnat(tf,perd(t intra eorpetf tertiamparte inclinationéè per XlI/Ergb tnclinatü^ iffe trans lentent in aëre habet /ex partes, qualiH angub/s NIH vel L 10 habet partes tres. Dupltes igitur eß angultts tl-hui inclination^ ad angubtin LI0» Altqut LIP etiam duplm eß ad L I0,qi{ia L 10,0 IP aquales. Ergo IPeß ide ab HIveniesreßaHuSf amp;nbsp;bù quidem refi^aHits, femel in mgrefßi I,convexi DI AI, iterum in ^^’'^^'^ F,(onvexi G IK ^iare Pcentrum convext obverßB D leß locus coneftrßts paralMorumC B, AD, Hlißconvexitatesfuerintie-quales. Compara XXXIP'. XXXP'. XXXIIX, memoria causa ßc.^, 7ribusßemidiameirüpoß convexttm obver/um,dHabus poß averßm, unapoß uirum^.

XL. POR, IS MA.

Patethinefi inæqualcsfiierintconvexitatesjpunôïnm con-curfus fore port len tem in diflantia, quainter utriusq; con* vexitatis fernidiametros verfetur. Major fcilicet fcmidia-metro minoris, quia altera fuperficies eft de maiori circulo', qux fi de æquali fuiflet, femidiaroetri menfura-in boe inter-vallo fuiffet. Minorveró diametro minoris, quia fuperficies minoris non efilola.Minor deniq; femidiametro maioris, quia fi fopcrficiei minoris circulas æqualis fuiflet, tumde-mum femidiametri menfuramaioris in hocintcrvallo fuiflet, nunc autem non xqualisjed minor efl.

Propofi-

15

XLL PROPOSITIO.

Longinquipunâiderevifibiliradjj proximclentcm con-currunt.propinquiorispunäiradioruni concurfus poft len» tem eftremotior.

NAmperXXXIf^^XXXr. XXXl/F^ inearum fchematibui trilxa, Punc/o iftjinitè i/ißanti eo»eurfi^ ej^ F. S. vel P. FiciJ^im pu fiel o radiojo ad rem accede/ïfe,ut ex longÏK^uo ßat propinquum, (^ codoeatoifi F. S vel P,concar/ia excurrit i» i»faifum,per easdem amp;nbsp;per /ƒ/, Dat à ver o extrema dantur dt intermedia,atpunólo ver/ante ultra F^Svel Py concurfia radiorum pat intra ifj/»itum,longin^uat tarnen /it,quan~ ti^er vi/ilgt;tlevaldepropi»quum, amp;nbsp;vicf^iint vi^hili in longin^uum exeunte concar/ifi ip/is FSvel Ppropinquit : çp deni^^ per XXXF, Si atrim^ convexa/it lens,punlio radio/o,diametri intervado ah/ente à lente,contur/m etiam diametro ahjtttrad^'t in lente paradelüs exi^en-. tibas.

Lends Efteâa per fe»

XLID DEFINITIO.

Gum quxlibetlens convexa cogat radios unius luccntis pumfti adunum certum punüum ; id verólongius poft centrum abeat, filucens propinquum eft, quàm fi longinquum, perXLI.-quotiesigiturconcurfus punäum nominatur fim-pliciter,nihiladdito; intelligaturde eo punöo. ad quodco-guntur*amp; concurrunt radiationes punâi longinqui, fcilicet parallels,

XLIH. PROBLEMA.

Super alboparietepingere vifibilia lente convexa.

Jn camera ob/cura lent convexa ob/ideat unicamfene/ledam. Papy-rat ad panliamconcurffa appbe ^tar. Nam punc/um reivijibtlit faper papyro,omntbfti radÿs,^uibattn lentem rachatyrurfum in unicum ferè pun^um

fun^um colligiiur, Conßant vero ‘viß-\ ^iliapunll/iinßnitüs. /nßnifa igifurta-, ^‘‘tfunHa pingenturßu^fer qgt;afgt;yro, ideß\ fot a rei vißbßd ßuperßeies^

XLIV, PROPOSITION Piäuralentisinvcrfaeft.

Nam lens eß bafis in quam inßßunt bi-^f fifrim^ conit al/erius verf ex eß in fiinllo vißbili, alteriies ver/ex inpunblo fi^ Ur aßtper fa^jro.

XLV. DEFINITION

Dicamus talem bigam doélrinæ caufaPenicillum.

/am verb pefiiciZ/i om^ei omnium pif» Riorum ia iefi/e veluf ifscommu^ii ba~ ßconorum concufrunt amp;nbsp;tran/îtâ lerne ^fiyptm ehvergunt : Jortiuntur^ flagaa ^o»trayias. /» hac piclura penict/li tret f^»t A B,CD,amp; E Fcoacurren/esin len-^^ convexs G H,vel(tti in baß communia.

XLVI. PROPOSITIO.

Sicut fe habet Diameter piOurx ad eins diflantiam diente, ficfe habet diameter rei vife ad eius etiam diftantiam à lerne, ferc. Nam axes penicillorum freâxduâæà pimâo vifibiliadpunâum piâuræ refp^-dcns) fecant fefe mutuo omnes pene in uno

18

in uno pundo.quod efiproximc centrum lentis. Ergo anguli xlt;*7a K9^vlt;p!jv æqualcs.pcr X V, primi Euclid, habent etiam ba-fescruribus utrimqs proportionales,per I V. fexti Euclid.

XLVIl. PROBLEMA.

Semidiametrum convexitatis compendiose indagarc, fi fit lens utrimq; con vexa, æquali convexitate.

Papjram applica.Hbi ret longin^a^ pinguntar eUßin^ißlffte o-wnium^Namper XLl/E papyrus ent in pstnélo ceneurfut. Ergo per XXX/X aberitfemidiametro convexitatH^à lente»

XLHX. PR OB LE MA»

Idem indagare.fi lens fithineconvexaj'nde plana»

Cofiverteplanuf^» knt^ ver/fu -vißbile loKgiat^affm,!^^ perpenJti. fularifer Ht /te radij in ingre/Jurec/afjgulo nihil frjingantur. Et ga.‘' fj/rf/mibiitpplica,ubigingitur vißhileät/Hn^e. Ergoper XLI/Epa. pj/rMeritinpUK^o eoncarfui, amp;nbsp;per XXXE^diamftro fereintegra fonvexitat^aberit paß len/emt.

XLIX» PRO BLEW A»

Lentcmæqualisutrimq; convexitatis vifibili propinqua metiri quantam habeat diametrum convexitas.

Tene leatem medio loco inter papyrum ejr i/i^ibHe id^^ perpendicu^ Inrit er dr precise: dijlantiam ven utritet^^ a lente mquitlibta increment ù artgevelwinue,lt;^uond piâlarainpapjfro fat dijUnäliJltma,

Nam quia vifibilefuper papyro pingit ar, papyrea igitur e/l in pHn^o concur/ïet radioram àpimHo relvi/ibilü,per XL IN. ^ia vero aqualiter abfunt vißbile amp;nbsp;papprea à lente ; radiorum igitur partes intra corptts lentis er un t par alle la Si n. non ejfint para/lela, nullius radqpars [prater intimi.perlentù umbilicum perpendicular rater duHiJ i» utram^ aqualium Jltper/cierum aquaU inelinatione incurred

mrurreref, »e^ i^fur lt;t^n4^tffr rfß/ftgfrffur pe^ ^ / /Xt ^are ^^^•f^fiflitttrim^ intervaßo à fente cum fgt;erfgt;e»is/ict/fari eencurre-tet, Cum igitur fint para ffeb ivf ra ctgt;rpfti,concur/uf dfametro/entui aber it,per XX Xr.

L. PROBLEMA.

Lente utrimq; aequaliter convexaincendere.

Soliperpendiculariter ob^'cefentem,u/file applica inpuff^fo con-eur/w, ^uod aberit femidiametro connexitatis, per XXXf7///gt; ^uia radÿ ceptri Soltspara/Mi/unt,per XX/ti.

LL PROBLEMA.

Idem prxftare per Jentem altrobiqj planam.

^’ Fit diametro ferèconvexi/at/s po/i/entern per XXXK LIL PROBLEMA.

Lente convexa denoQe literas illuftrare ad præfentianî unius elarx flellx.ut Icgi pofTint.

Radiet fie/faperpendteu/ariter in lentem. Papyrus Jitpoß /entern cum literù legendû^ Si Zens eß utrim^^ a^ualiter connexa,d/ßantia fît unittffemidiametri,per XL Hit à' XXXIX. Sinutrobi plana, diametriper XXXF, At/i inaqualium convexitatumi disantia plus habebit femidiametro minons,minus diametro,per XL,

LIIL^ PROBLEMA.

Lente convexâ lumen de noâe longiflîm'c ejaculari» Lumen ßtpoß lentem in pun^e con curfits paraZ/e/orum radiorum. Tgitur rady luminis divergentes verfus Zen teni,reßa/Zionefa//ä paraZ/eZi exibunt per xxxiv. XXXV, xxxix. XL. Conduit lumen hoeponiin centre ßeculicon-

C 3 cavi,ut

30

cavi^ut raJÿ-ivfr// reßf^ifan/uri» luweK amp;pey fisi/rafi/ea»/ /» le»-' tem. ^(oJ ft yetraxerü tame/j à knte ; t^Kminatio iffa fort/ß/ma ex tfiß'i/to pi'opiiti accedet acJleniem.ita pofegt;'isi//am moticraf'i, ut iffu-miftet al/^uetn locum quuntumvelà eï^afttem per XL I. ,ilt;ï^,v

LIV. PROBLEM A.

Dißantiam rei vifibilis lente utrimq; acqualiter convexâ metiii unica Hatione.

Neun ft vifibtiepingitur iß dißantiäpapjiri à lente, »mjori ^uàm e^d/aweter comiexitatä:,vißhle minueaberit, ^uàmdiametro con~ •vexitatû. ,^ippeß papyrecs aident diametro, amp;nbsp;wßh/le aberit diametro,per xxx v, ^gare etiarn ft papyri min tu aberit diametro, vi/i-bilepltu aberit diametro,per X L l» Deni^^ßpapynuperfeclam habens piólaram,femidiametro convexttatü nota abßt,res longm^ua erit, ut men^rari ampl/fu nonpoßit pielura, per XXX/X.

LV. PROB LE MA.

Idem lente convexâ præftarealiâratione: fi nota fit quanti tas rei vifibilis.

Fit per XLFL Nam ut longitudo pié/ura ad ejeu dißantiam à lente,ßc longitude nota rei vißbilä adejiu dißantiam à lente.

L VI. NOTA.

I. Baptifia Porta polliccturProblcma ininfinitum combu-rere perJineam ufioriam :quodilletlc fpeculotradit: afij verb de lente convexâ verum elle opinantur. Vtruro fequaris, impoflibilia aggredieris.Répugnât Optica fcientia.

Primo,combußio e^propterß^lionem radiorum, Seciliopunelum eßnon linea Secundo :ß in inßnitum comburit, ergo amp;nbsp;in ipfa ßuper-feie lentù,unde exit : ^uare lent deßruetur. Tertio, fi radiai acqui-ritvimcomburendttacquirit earn excolleHione multorum radiorum in unum.

21

iminiim. ^t IjocimpoßthHee/^. rfinien/mradtifi iw unam etiawpun-ciu)» iftriiitt. ^f uKtuipunéïi iw qualibcffnperfcie, u/taetiafwfola e/i refi'dó/iocujut-s^^rad^periiipun^um tra^/êuntii. rm^ igifur etiai» paß idpuf?^/um raäi(ei,f}on multi eh/livcH, i^//i(f2ciarum ineliaado-^um,^ui i» uwurn refradioxe coff/gautur^ Sedde hac re iwß'aplura, ubieoncavicoKvexd aßoeiavero. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;-,

Haöenus de lente convexa,eiusqi ufibus citra refpeäum oculijam deijsufibus,qnosbabetinadjuvanda vifione. EtpriusDelpfa Vifionc.

LVII. AXIOMA PHYSICVM.

Axes per centra pupille amp;nbsp;humorum oculorum tranfeun-tes naturali motu vel potius quieteparalleli funt, voluBtaric vero contorquentur ad propinqua conternplanda.

LIIX« DEFINITIO,

Diftinsïla vifiö,cft in qua partes rei fubtilinimxeli]cent,amp;: in confpeöum veniunt. Confufa s in qua partibus majoribus apparentibus,minores latent, amp;nbsp;veluti oblitcrantur feu obli-niuntur,confufis inter fe terminis. Fortis vifio feu clara,en eft res videturquafiinmultolumine; Debilis feu obfcura.cum res videturquafiintenuilumine,qualeeftih Eclipfi Solis, aut lucenteLuna.

L7X. PROPOSITIO.

Superficies denfi,quæ parallclos per corpus venientcs poft corpusrefraâionefaóla perfcöc concurrerefacit, eft Hyper-bolicæ adfinis.

£ßo circuli pars ABCD E FG, centra IF, amp;nbsp;perpendicular^ HD produ^a (it fu^denter, Ejfcs^paraffelt Ti ^, ES, L C, KE, 'Alt;f Egt;.^^.

* nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;0 3 ^uod

12

,^od^ reßac^iones omnes fjß»t iffcide»-t/£ proigt;ortional(f, refiac^ionefacTa paraf/eU om»ts iftidem puff^f/t» concurrerenf, puf a in l.perXyXT^ Sed^uia nonfunt proportio-n.tlesper XIh Sed augentur fapra modu^um i» magnüs iacliNalfonilxis, ideo^ L C qaidem amp;nbsp;KE concur runt in I, afproximi PB amp;nbsp;AI F concurrunt aitiui in AI^ ^ ulterior^a ^ '^‘ .êS adhuc altiw in 0^

nigiturpuneJa 0 Nlcoeantin N oporfef in A G^eri minores reßamones,in cE majorett Minor aufem erit in A Gt reßal/io, fi minorât iffic inclinafio R Â, ^ß adfuperß-de, major in C Eß major inclinafio LC, KE.

Minoraufem inclinafio ßf R ^ad AB, fi

A B termi/30 B ip,^ R ap/?ropiff^uet, hoceß,ß fuperfcies ali^^ua ft,qua circularem faperfdem ^ B Cinj/fcet, altier incedent quam ABC. Eadem f B CD in E rurfimfecuerit, major erit ipfia L Cfapeream inclinatie. Sic amp;nbsp;in E^ G. Secat igt;^itur no-vallnea 'veterem inpan/Uf quatuor. Idem autem facit Hyperbola. Non facit Ellipfis. Nam Ellipfis portionem femicirculo minorent Konfecat,nß induohtit pun^à. Parabola 'vero etß idem facit, non cf tarnen fimilû t^uafit^ fuperficiei ob fjanecau/àm. Nullam enim ad eert urn angulum fefe accommoda/, jlt faperfides i^aafta/e/e ad angulumcertum debet accommodare,^ui ef pß, ^uia refa^ie maxima ef ^S^Z cujics dupli/m ef p (I°.per IX.

LX» PROPOSITIO.

Cryflallinus humoroculi eft lens convexs, forma hyper-boU,amp; retiformis tunica, fpiritus plena, poft Cryftallinum, eft pa-

cfl papyri vice,amp; pinguntur in ca vifibilia pîâiira rcalk EïTe Cryftailinum humorem, lentem convexam pellucidifl'imam, conftat experientia Anatomicorum. Figuram ctiam pofteri-ore parteefle hyperbolicam; amp;Retiformemincirculumfeu orbem cavum cxplicari undique circa Crynallinum, indb ftantia certd àCrydalIino jamp; præterca albamfubrufam efle, tttpapyruin.teftantur ijdem.

Hifcepo/ït/i per XLJII, feignitur pt^ïunm exi^ere 'Vt/ibilitifn reram in reh/ormi, amp;nbsp;per L fX, quia e/^^^nra hyperbolle eo^fjAta^ eofifentaneum eß, id fieri adco/7eilia»dum penicilhsperfieilum amp;nbsp;purum acumen,fisfi^pi^uram fieri dißinffifiimam,

LXL PRÜPOSITIO.

Vifioeü fenfioafFeäaerctiformis fpiritu vifivoplena:.-five, Vidcre,eft fentire afFeûam retiformem, quatenus aflefta.

Jietifiormis tunicapiaj^i/ur à radfis coloratis rerum 'vifibiliam» Hacpiélura/êu il/i(firatio,efipaß’io aligna,non tantumjuperficiaria,»/ turn pariet i creta afifiricatur,atit lumen ia eum a/labitur.fêd etiam t^ua~ litativa penetrans iafipiritua. Pr oho primum à natura lucsi, qua fifor-rü (fi conden/ata, urit j per L^ fi^odfi fiterit eadem proportie Juhti-Isßima lucula in reti/ormem a/lapfa ad figt;irittesia retifirmi/uhtiUßh maj» tenuitatem, qua efifans in a eye denßfi/ma lucû ufioria ad er a fi fimcorpulentiameorum,qua uruntur : tune non minus in retiformi fiquetur a^io lueulapenetrant, (fipa/Tio reti/ormtè ßiritus^ ,• quàm fions/êquiturufiiofiaólio')lucû,(fi defiruSlio, (pafiio) materia,quau-ritur.Proho fieundo ah experientia. Oeuli int ent i in lucem for tem adeo afifieiuntur,(tt etiamfuhtraili aßlendore vt/o,tarnen ima^inem ejies^ retineant (fi circumfierant,/atis'interdum diu, Pi^luraigituridare-tiformis,efi pafiio penetrant, .dt hacpi^ura nondum ah/olvit Difione integram ; nififigt;ecietretiformüficpatientü,continuationeßirituum tranfiat in cerebrum,ihiq^ fifiatur adfiacultatü anima limina : quadfie fi^' • ^em^

21

^emadModum omnis/en/u^ externta fierßeiiur reee/ftiofff (^ imfire/sioKe,fgt;a/i’ione /eiheefi cut» imprimifttr ei quodfe»til, J^eeiet rei extern^ .• c^ hæe pajstofin/todteitur. Sic etiam iff tue t» cerebro e/} aliquid,quicquid/it,qHodcommuKÜ! fèKf(tcdicitur,caiimprif»i(ur J^e. des in/lrumefiti wforq a^eóii,hoc e^ fgt;tfff à luce rei vij/htidt. ^,e igd fur aeddunt fn^rumento extra federn/èft/us commuuti, eaper fgt;e~ eiem imntateriatam delapfim ah ifjßrumento aj^edo/eufgt;id0, amp;nbsp;tra^ du^am adlir/iinafe»ft/s corntnuf/ts idt/enffi commuffi im/frif»ur^tur^ Sed imprefio 6æc ef occults ra tiend : nee tut o did/gt;otef,^edefn hanc intro ferriper meatres nervorum Optieorumfefe deeujfantium^ Nam ufm horuw nervorumpatet alias mani/efior.ut/eiheetJ^iritum vif. vum ex utraq^ ccrehriparte utriq^ oculofaffdant, quitdeo deeu/Jati /unt,neaberofnu cerebri l£fo,aut obflrucïo nervo,qui ex eo exit, fa-tim amp;nbsp;alter oculasprivaretur f/iritu^ Cu igifur manifefït u/um babe-ant nervi Optici ; ob/curum e/l,an e/iam infiper fêrviant f^edei affe-dd Jn/lrumenti traducendai intro in cerebrum : anpotius fnt a/fah-quifgt;irit(a,/ubt!l/ores corporeoifo,perretifortnentfgt;ar/o, qui meatu corporeo non indigentes,per totum corpus libéré j^acientar, membro-rum^ajfecliones excipientes,cerebri ficultati, qu£ communis fenfies d/cttur,communicent. Fortefeeß,ut trans/eratur bacJ^edes affecli inflrumenti a retiformi in cerebrum per meatum quidem nervi Optici, non tarnen qualenus d ef aliquis corporels meatus,fed quatenusd ab ip fa fedefenfus commund usq^ in nervum opticum efljfiritu plcnus^dr fic continuatio pfiritus ft caufa tranfeuntd affediond ab oeulo in cere~ brum : ficut in fagnantibusundd motus lapillo infedo fadus, ad litt o-ramq^ propagatur : quous^ ^ilicet fuper^des aqux fangnantd con-tinuatur. '

Potef did quemadmodum Sol lined redd pel/uddd illuminât o-mnia ; fc ^nimafacultatem,qua ef in cerebro, lined/firitalibus quo-cunq^flexu, tantummodo continud, illuminare infrumenta. Tune enimfeut nihil nosjuvat aér pelluddus, fi opacumintercurrit Soient • nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ nos:

amp; not :ße edam nihilprefuerît ^iritf/ii^ui aßat raifermi, ß/nperi-tts (jrinferiw tneaptte^uacun^f de caufa ßarito/ifs iße dull»i i»(er-cifgt;iatHr,(üntfgt;3U(f^^ eß'edeßnat. Hint ißafuhita lumind extin^ioia tnorhü,nonper recur/um/^irituum,fedper ahruptionem interceptio-nemß^ eorum^à coMßril7o,velohßr(tilo velpmci/o meatu.

Hxc de alterapaß’ione,qua eß fe» fits commitnis,0* caufatur à J^ecie patientii inßrumenti : quodejm ohjedum eß»

LXII. PROPOSITIO.

Inflrumento utroq; fimiliteraftcdo, vidcmur fpcciem u-namvidere: at difTimiliter aftcäis vel piöis intus duorum oculorum tunicis retiformibus,duo nobis pro uno repræfen-tantur vifibilia.

Noneß enimßnßtf inßrumentii» fenß communi, quatenw nudum inßrumeHtum. Au/ß eß.perpetuucieß, mhil^ aptui adno-vam aliquam efßdendam ßnßonem^ Sedeßfenfm inßrumenft, quatenw id aße^ihim per LX^

Si ergo ßmibter aße^la, ßmilis et tarn ah utroq^ aßedo impreßio feupaßto ertt,infenftteommuni,uno amp;nbsp;eodem exißente. reßtgium enim utßcdicam, quad dexter oculufßia aßedione imprimit fenßti comuat, imprimit (^r fintßer fuâ:quantuad efßciendamincerehro novum feußonem attinet. Poßenor pars Propoßt/onesßquitur ex L Xi, Namß vtßo eßfenßo tnßrumentt affe^li, ut affeHum .• duo vero in-ßrumenta fant,quodlibet affedum peeuliariter, dua igitur ßent im-preßionesin fenfam communem^dr ßc duaejusdem rei fenßones.

Non fervit igitur deeußaeio nenvorum Opticorum intus in eere-hro,ad agnoßendam rei duobus ocubs vt/a unitatemt Pepugnat en/m amp;nbsp;hoc,quod femper q decußati funt ; at non femper vidcmur rem u-nam videre,etß unam utro^ octtlo videm'/s,

LXIU, PROPOSITIO.

Non

26

Non en ponibilcjUtrctiformrs.retinens eundem fîmm in’ Gculotàm àpropinquis,quàm à remotis dinirtär pïhgatur.

NamperXLI, remotipunâ^i raiHaiiones conenrra»/proptf/fpeß lentem^qHàm pro^f»i^ui, Tarn verb f^er XLI/I^ i» puK^o cottioniéßt accurata pmura, ergo extra guti^um concurßnßt conßufa pi^ura-, quare per L Xetiamvi/to iffd/ß/nb^a. Etßc, uhi accurate pinguntur propin^ua ibi non eß concur/m radiorufn pun^i remoti,ibidem igitur remotapinguntur confuse,Cit'victim ‘.^percoußquens, quo fitu re-iiformù tunica ad cryßadinum remota videmns diftn^è, ido flu ejusdem,proptnqua videmus confuse.

LXir. PROPOSITI O.

Sunt qui remota diftinólc vident, propinqua confuse, quos Ariftoteles appellat vr^tcrCvrac : funt qui propinqua di-ftinöc, remota comfusc, qui Ariftoteli funt fjivumc : funt, qui propinqua amp;nbsp;remota confuse,deniq; qui utraq; diflinélc.

Propoßtio eßphpßoiogica amp;nbsp;ferb medica. ^^i utraq^ ßrnulconfuse vident,oeuh morbum habentßußtoß vel plane caci. Conforma' /ioneenim oculivitiatâfequitur hoc’n-dS-^-..

^iutraq^ßrnul dtßincle vident,oculum amp;/inum havent, (ß figura mohtlem^ Nam quia per LXl/f. retiformis nequit eodem ßtu ah utr/s^aqualiterpingifinhßverbqui utraq^difiinâlè vident, aqualiter pingit ur per LX, LXL retiformis igitur rej^e£lu bumonscry-fiadini, aut humor cryfiadintss re/peóilu retiformis tunica loco move-turqs,^t^hocefiverifimileoculumfanum, vege turn amp;nbsp;juvenilem, ßeut manifeßum habet mot um naturalem anteriiis inpupida,confiri-bhoms in magna luce, amp;nbsp;dilatatioms in tenus : ßcetiam inretiformi tunicapoß cryfiadinum habere facultatem eandem, ut ventrem dila-tet,quo fundus ad Cryfiadinum attrahatur,ß remota ßint videndac victim conßringat ventrem, utfundus dißedat, ß in^idenda pro-^itt^uit. i1ut inßtmot/ssiße naturale potiustelaaranea, fiu arachnoid»

^oit/i fufjfelt;x,qu£ ka tem hüf»or^ try/^affifii in centro fui a/fixuM ha-ietjeufn^^er radios nigros eircumcirca emi^s cum uvea conneffif. ^am radÿ ifii nigritprocef^fa eiliares dióii, z^idenfar ideo fio^eäH/ia^ firn effe dißinäH, ut ^uilibet pro feeßet velutipeeuHard quidam mu^ fculus■^quitusuni'verßs//fnuireeurrentihus in/e/e(^ßclreviius eß fe£}/s,hocveluti diaphragma oculi angtißius reddit um, contra^d ia. teribus oeuli, facit oculi fguram non nihil cbiongam feu EdipoidefJ, ubi fundusJeu retiformd tunica cavitas recedit ab humore erjßadino. y}t~ tenuatus vero ciliaribus proeeßsbus ist tela aranea, (^ fc in longum ex-porre^ü,ampliatur circulusper latera oculi duilua, ^ßt oculus magii le»ticularü/gura,fu»do retiformd ad Cryßadinum accedente ; ejus-dern uvea minißer io, qua pupidam etiam ar^at df laxat. Hunc ad ufum humores,excepto Crjfia/lino^uxiles/üntfdr comprimipoßunt,

^^i verb alterutra folum dtßiniie vid£nt,oculum habent fanum quideM,fedJam indureßentem,adfueßaclum amp;nbsp;qua/ï/cnilem.ranum enim ef,fenes fobspropinqua non videre dißmäla, autfolos Juvenes remota^ Promifeuehacutnsq^eveniuntßecanduf» habitus corporum^ autexereitiajuventutts. Nam qui à pueru venationibus, aueufio, na-vigationibuSfitineribus eß deditus,oculum adfve facit ad remota j fed quia identidem cibum capere,cugt;» hominibus codoqui oportet, manet oculus inexercitatione etiarn adpropinqua reßieiendi. Tempore tarnen debilitatur exercitatio', itafit utferè q, qui nado injuventute vitio vi/fonu laborant,inßnio fola remota dißin^e videant. Magui enim naturale eß,oculosparadelos tenere, quant contorquere ad propinqua per Lflb Inßnio verbßatigatur ocultu, ut retenta naturali

. At^hoe idü viti-

um plerunq^ tarde obvenit,in r^dto ßnio,.

Contra,vitam à puerts agentes fedentarian},intra parietes, liters incumbentes amp;nbsp;manuarqs arttßcqs fubtilibus, qceleriter aßveßunt ad propii!qua,necunqiiam fneeeßit a tat is abfrahuntur,ßd pottus ma* gis magû^ cacutiunt ad longinqua.

dunt

as

Süfif edamprimi généré homifjfs Magn ebrioß amp;nbsp;fom/^olefHi amp;nbsp;ocio/ï.d^ cogitalx/ffiiiJjoc eßj^tii crehro dimiftitat curam ret urn ttnli feäes ç^/ub fffiftitfei veefafft/um^^uilttfiideo ochU eürigunfur utplif-rimuf^ifï /it(tmpara//eli(,qrio f/ttinon »f/i remota de^iKc/evieientur»

Secrtfiäi veroge»eris hommesftif/t^otius/obr^^vigiles, /abono,^, ïfjtet3tiaei/tra/é»tia,

Stci//iferèprocerâ/?atura/ùne, quia magesa/ut^do remotum ha-heelt ocalum (^ iofigiits pro/^iciueit,ht potigs ptimi/i j e^uod tarnen rto» efi perpetuum. Dié/um eß enim hie et tam ahquiJfihi vitjcltcare carports hahitum aaturalemt

LXV. PROPOSITIO.

Convergentibus quacung; ratione unius radiofi punâi radijs verfus ociilumirapoffibile cft fieri diftinOam vifionem.

Omnts enim ocuIm fitches eß ut aut remota deftnefè videat aut prophii^ua. Remota radiant quaf 'sr^^tj^oi^per XX/I/» Propinqua divergentes mit tant raiios in ocu/um per XX/K Nudum ergo dt/hn-cie vifhdepunhum radiat fie, ut epets radÿ uhi ocu/um tangunt con~ vergant^

Halt;!îenus de oculo amp;nbsp;vifione: fequiturde ufibus lentis. rcfpeâuoculi.

LXVL AXIOMA OPTICVM*

Res cognitæ diftantiæ amp;nbsp;incognitas magnitudinis fub magno vifionis angulo exinopinato coniprehcnfa videtur magna,fub parvo parva.

Probaturin Optic» ex XIX»

LXVIL AXIOMA OPTICVM.

Intervalla inter oculum amp;nbsp;remminutam, funt in everfa proportionc angulorum viforiorum : hoceft. quo longius res quælibetrece£Îit,hocminoriangulo cernitur..

Res

LXVIIL

Rcscognïtxmagnitudinis,amp;incognito didantiae, ut facies hominis adulci.unico oculo fub magno vifionis angulo ex inopinato comprehenfa, videtur propinqua, fubparuo remota per LXVII.

£ß £o?iverfa /JerfjoK^radopriori. Diies vero oculo vi/loucm o-Igt;orict effepcraclam-, quiâduaUtas amp;nbsp;d/ßa fit ia oeulorum (Kecmifitus amp;nbsp;mottee ca^iiü, vice/n fupplens jplurium d/ßantium i»ter/e oculo-rum)dijlantiam rei,/lpropordo»itta eß, ex incognita reddit cognitam.

LXIX.

Cumigiturremota omnia, putentureodem abefleinter-vallo,quippe incognito quod tarnen ob hoc ipfum, quia val-deremotura, quafl cognitum concipitur (verbi caufa nnam coeli concipimus fuperficiem,in qua infint omnes ftellæ.quo-cünquc intervalli difenmine)remota igitur incognitas ma-gnitudinis fub majori angulo vifa, majoraputantur, fub mi-nori minora,abfoluté. ExLXVI.

rtß/juarationeanguhes quo Luna'videtur amplietun lunam ipfamputabimui majorem eße effeHam 5 quia de dtßantia luna nihil ahul conapimi£},quaw hoe ; idam quocun^ videatur angulo,in codent cœlo manere^^

LXX, PROPOSITIO.

Per lentes convexas, oculo pofito intra propinquitatem punOi concurfus radiorum ab uno vifibilis punöo fluenti-um,Vifibilerepr3efentaturinfuofitu, v.g, crcQum, fi ipfum efl ercQum .• amp;nbsp;estera.

Sit lens /iB,£'iltbileCE,nonjamunieuhtjgt;unffam,/edquantitaf. PunHa vißbihs extrema €amp; E. Radiatio punlli C fit CB F, CH F, CAPd-c^/unPiumconeurfitsF, Sic radiatio punPli E, ßtEBD,

D 3 EKD,

■50

E!CD,EÂ Djamp;c.pftn^amepTJeurfM D. Sit Ja?» »cului intra ^unllaconcur/w D F cJienlem ^1B^ beo aliquo intermedia, ut in IG amp;nbsp;quantitoa ^u-fÜ/aforamina I G. Ergo fgpoft ut oculut, non ad. mittit tot urn penicidum E A DB E, pun^Üi E, fd folam partem E KID G B E» cujus junHura i» parte lenta KB^Rarftm IGnon admittit to tam penicidum C^IFBC punâ^i C, fed flam partem C JIFG HC, cut ut Juntura in parte lentis y! H» J^iUhet igitur radiorum inter KI, B G mon fr at punHum E, dexter dextrum. Et guilil/et radio-rum inters EH G monfrat punHum C, fnifer fnifrum. ^arequo fitu A HG f amp;nbsp;KB G / pe-nicidorunt partes adoculum G iadabuntur,eodem ftu etiam Cdf E verticespenicidorum fu punHa vifbilia révéra fitifunt.

LXXI. PROPOSITIO.

Omnisperconvexas lentes ereda reprx-fcntatio creélorura vifibilium longinquo-rutn,cfl:neceflarióconfi]fa ; 0lt; tantó confu-fior.quanto lens convexa ab ocirio rcmo-tior.

Nam perftperiores à XXK IK, in XL. unius-eujus^punUi derevifa longin^ua (ft in priori /ehematepunHi CfadJ c2,CH amp;nbsp;reliquiparal-

leli (per XXI] us^^ad lentem convexami pof refa^ione fa^a in lente convexa Jam verfts oculum IG convergunt. ^tper L XK. con-vergentibus radjs unius punHiad oculum »impoftbile ef dfin^am fert vifonem. CumJ, convergentiaft caufa confufonts, major con-vergentiaerit majorts confufonü cauja, HdaJor autem ef convergen-tiaia

frainmajoyiparfepeKieiffi ab oeubi^tteycepta, earn Jcilicet cculw eß aleKteremetior, AfaJor i^itur amp;eofffußo ent erecftevißoad, ß lens ab oeulo remotiorfuerit^

LXXli. PROPOSITIO.

Aliquaper convexaslentes creQa reprxfentatio vifibili-um propinquorutii,eftTfl7tf7rfÉ(rGJw/5 diflinda.

Presbjita iUcuntur ^hßoteif,^»i,cum remota tlßinäle 'uieleanf, aälgt;ropi»^ua fänt lu/cio/i, ut LX/K Talà igituraltquü per XX II I. oculos affvefecit aäraelies unittseujtu^^punlitpara/lelos» lam ’vers per XXX^Z Ö“ XXXIX^ eß aliquodpunelum trans lentemßuperßicillum, in^uo/Ipunllumrei vifibilisponatur,ratiÿ illius punUi tranßtä len- * te para/leli ineeelunt verßts oeulam. DißinHa igitur reprajentatur tllü res vt/tbilis per lentem convexam^

Et nota.Demonßratio deßait limites rerum fubtiliter. Natura ‘vero cù amp;nbsp;«lira evagatur nullo magna vißanii incommoelo, niß cum uimie evagatur^

LXXIIL PROPOSITIO.

Oculusin punOo eoncurfus paraUelorum collocatus,vi-dct propinqua adhne ereâa.

Nam oculus colloeatus in punHo coneur/uf paraUelorum ( hoc eß venientium apunHo remota dr longinquo perXXIlI') eßadbue intra terminas eoncurß/s radiorum punlit 'vißbiln propin^ui per XLL ^uareper LXX. ’vißbile adhue ereHum reprafentabitur^

LXXIV. PROPOSITIO.

Oculusin punGó concurfus radiorum à punâorci dc-fluentiumconftitutus, punöumilludradians perlentem di-HinQc non vidct,fcd omnium confufilTimc.

Nam

32

Nam raä^’uniui piiK^i, reJra^^^^)»e ia leate fi^iâiCûavergttnt •ver/ttf paa^um coacHrfia, Si ergo oculiti iapuncio coacurfi/s, coaver^nnt igi^ tur verfde oculum. yltper L XK coavergeatihaa hü, foasamp;origo forum ätßin^e aoavißetur: Cum^maxima ßt coavergentia in iffopunóio, omnium ear urn, ijua per unam lentem eßepoß fi»f 5 confute igitur ent ihi maxima omnium^

LXXV, PROPOSITIO.

^ Oculus conflitutus extra punöum ad quod concurrunt unius vifibilis punüi ra-dij vidctillius vifibilis punda per lentem convexam everfo fitu*

Non dico ^uodm quacun^elongatione à pun~ éfo concurßd uaidi punóïi radiorum wdeat to~ turn vt/ihile everfum. Nam ut magnam 'vißbiliä partem 'i/ideat,op(fs eß elongatione magaa Sed tngenere traaßtionem concurfm radtorum viß-bilii certijequt dteo ö'uerßonem iffita ziißbilü,

Eßo entm in fehemate Propoßtionü LXX ocu-Ids non in f G intra D vel F punóia concurftaißed in 0 P extra h te puncia tanto intervaffo remo^ tftf,ut/otum C E vrfihile videri poßit ; ßtheet produlld AD dextrt^punc7i Eßnißimo, amp;nbsp;B F ’■ Jinißnpangit C dextimo ad conearfum C, qm fit ft L'),amp; uitende i fit ocultpupida 0 P ultra hue eoncur/um.

Ergodexirumpun^ium E, radioEADLP, amp;nbsp;victnüdqui in pu7ia ipfi A fintfira parti lentis ' viei/ta,ver/w H ineeden/es,(fi refi-aAmne faTra

tnD ,

33 in De9Kgurre»tef,ifi^e^yur^eiivergenfeh’Vff'/f^ PO /aii/f/diKein ecutij ) hù i^i^nam ratjes aßnißra len/^parfe ^4 veKieKt/^ff^iE äex~ trii/ftp((»ó/um irradiai oeulut» 0 P, Contraßnißrum punctum C ra^ that in 0 P ocnlum radio CB F 0,0quot; vicindt verfiti Kqui convergentes in F paß it er um divergunt per XXI ver^ 0 P oadum j amp;nbsp;it a C ftni/irum pun^^umvi/ïhihs radiata B Xdextraparte Zentus. Cumau-temoculus non capiat,quidradqs in Zente ip/a accidat,/ed a/Zimet, iZgt;i ßtam e^ quamZibet partem rei vifihiZà, unde ejta radÿ ocuZum in-grediunturper XIX,ideo^resviJiZgt;iZ(s CErepra/entatur ever/a ocuZo in 0 P.

LXXVh PROPOSITIO.

PunOura everfionis,feuinquo fefecantbinaelineae à bi-nispunäisrei vifibilis in centrum oculi confluentes: id in-quam punöum efl inter vifibileamp;lentem.

ProZ/abitur enim,utprias propofit^ LXXE. Zentis partes dextras rej^oodereßnißrä rei vi/ihiZis, (^ vicijsim. NuZZa ergo fit fecHo cono-rumvifivorum inter oculum dt Zentern, fid inter Zentern (^ vifibiZe, ^od veröde conù totis verum efi,idem amp;nbsp;de Zineâ medqs cenorum verum efienecefie efi,qua in centrum pupi/Za incidunt-, atq^etiam de qsquainextremitatespupiZZa^Ftinfihematept LXXr, in punZZo S ficantfi EdDLPamp;CBFLOfinP. 0. extrema pupiZZa Zapfi^ L,verb feZZio efi pars coneurfits conorum OD P,0 F P inO P, qui hic Jam nonconfideratur, quia hicfiipra prop. LXX,fitum rei non evertehat^ Erant tune coni JACZJGdP/KEBG^

LXXVII. PROPOSITIO.

OcuIusïTf£(7CJT«unihilpenceverfarum return perlentcm convexam diflinOè videt.

Cumenim 7r^^a■QÛTtl^per LXZF. ocuZum a/Jvefecerit ad radiatie-nempara.'ZeZam,punZZ{/ciZicet remoti : coq^ non fit aptus ut radqs uniras E punZZi

54 fu»^i/êa^lgt;îli(er divergefîtil/i/i vi^eai dißm!?e : I» everßoae vißi-hildyOWKia i/ifibilü panâ^apo/i D, FconcftrfatfjraJiot habefif iteruf» divergentes verfs/s oeai/im 0 P.per XXI, It D 0,D P,/icF0y F P. Non videt igitiirocuh^s Presbyte in 0 Pdt/iincJè, m/i fi 0 P latitadà pKpidaad D 0 longitudinem no» habeat amplify fenfibilem amp;nbsp;pro^ portionatafn difia»tiam,fa fic D0,D Pfi'nt ^uaßparallel,

LXXVIII, PROPOSITION

Oculus fivuT^ quamlibetrem feu propinquam, feu rc-motam.ubi lente convexa fucriteverfa, videt didinâèincer-tà remotione oculi à concurfu radiorum unius. punOi tic re ilia vifibili.

fivu'n-ii /ùnt drifiûteli,^uipropi»^ua difiinHè vident, ad remota lafiiofi^Ftp.LXlF.

Forum igitur oeuli funt afivefa^i ad radios finfibifiter ab uno pan^o divergentes, At per LXXFeverfio contingit extrapun^Ium concurfus. Per XXI.vero unius lueentes punUi C radÿ,^ui divergebant verfus/entern KB,d^ tranfitdlentecenvergebant verfus pun^um F eoncur/its,eojam etiam transmißb rur/um dtvergunt verfus 0 P ociilu, ■^P^^ l^if^^ filant huis oculo addifiinê/am vifionem idius punFH C.

Dico autem in un o eert o loioaD F concurfbus radiationum vifibi-lüD E fiiee/andit Nam facultates oeulorum diverPorum dtf/inguun^ tur/eeundum divergenties majores amp;nbsp;minores per LXIF, In majors vero remotionepupil/æ 0 Pa coneurfibusD, F, ef minor divergentia, quia minor er it 0 D P vel 0 F P angulus,fi bafis 0 P eadem, erura vero 0 D,PDlongiora, Cuihbet igitur oeulofiafer vit eer ta remotio ÙD.F»-toncurfibus,

LXXIX4 PROPOSTTIO.

Vnicafupcrficiesconvcxa paruocirculo, incogendisra-dijsadpundum aequipoUetduabuslentis fuperficiebus con-vcxis

Texts ex uno circulo duplo majore defumpth.

Sit coftziexnm utrim^ lt;eqaaiiter ^ B circuits ^D B, ^CB, auo~ rum ccfttra F, E. Er^o per XXX/X pun^um ^ ccficurffti efi F. Dimidia ipfites D F vel C E fii-matar qua fit G L^Et ceatro G,j^acio G L cir-eulus firibatur HLl. qui folies refiaHionem nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;c

eaujetur parsfielorum cxplaga G eet)tri v^i~ tfitium^Sit GLin Xconti?/»sta, (^LX dupla tpfius G L, ideoq^ aqualfi ipfid F. Er^o per À. XXXXt.paralleli t?t HL IrefiaHiconcurrent in X. Idemi^itur prafiat convexitasHL / unica parvi ctrculi, quad in A B, dua, circuli duplo tnejortsi quiapunflur/t concurfus utrim^ a-qualiter remotum efi a corpore denfio, quippe D F amp;nbsp;LX aqualer.

XXC. PROPOSITION

Omnis per convexam lentem creda imago vifibilis rei, enneceflario major jufto»

Nam per LXX, conver/am, fi imago eß ereHa, ocultes efi in' tra propinquitatem punUi concur/tes radiorum, al? uno vißhUfipun' di concur^s radiorum, ah uno vifibilis pun^o ßuentium. Et cono-rum à vißbilibfes punfifi in pupillam, feu linearum ah fisdem in centrum oculi ingredientium interfeHio nullaßt inter vifibile dt^ocu-lum per LXXXL Sit ergo lens A B, ocultes C.vißbile DE. Cum ergo plura proponantur punHa rei vifibilis, linearum fingularum ab qs fingulfs defcendentium in centrum oculi, vel victim, aut una fola erit perpendicular^ in lentem, aut nulla, ^^are aut omnes relr/ngentur in lente,autprater unam omnes,per X.

E 2

lam

5d

lam per LX’X'IX', d«^ lentû convexifates, ta ^^iofie,^f{odunii, ^Kieotifiei i» /eufram^. Ne igitar nos hic turret dupUcifas co»ve- ^T\ quot;^ xitatû, fit unum convexutn a^ftipo/lens utri^ A H B. Et connexits punlfis D, E. cum Cper relias, fecantes convexurn den-/am in ^ K, per di^apatet, ^uod ha non ßnt fût lira vifiva punéfontm D. E, quippe re^a manent : cum leges optica vélint ut CI in/uperßeie /deße^atah ID, (^accédât ad earn, ^ua eß ßperßeiei perpendicu-larùi in I. paniio, guopa^o caditintror-ßim intra D verßts E : fimiliter CK reßa-élionefaólanoncum KEeontinuahitur, ßdcadetaKE introrßim verfits D. At^^ fie linea CL CK^angulits ICK, quo vifihile D E po-tuißet videri citra lentemfiam interpoßea lente non apprehendunt vi-ßhile D Eßdaliquidmin/ts, quodaßimahitur hahere magnitudinem ipfins D E totiets.

Ei igitur tot urn D E apprehendatur^. oportet venire ah oculo exte-riores,quam CL CK, putaC A, CB. Ha igitur fijufioßacio dißi/e-rint^à C ^ CK reßscltone in A. Bßa^ä apprahendent D. E. ut fint vißva C A D.CB E. Cum autem A CB angulits fit major quam ICK, quoßeclatur vifihile remota lente : majets igitur putahitur vifihile D E,quameßper LXEHL Nam XLY nefeit oculits quidradß CA, CB accidat in tranßtu A, amp;nbsp;B, putat^ illos continuari in reHum, ac ßeffent C A F, CB G,uhiE Gimaginata quantités eß major quàm DE..

XXCL

Oculusquofueritremotior à convexâ lente verfus pun-Qum concurfus,hoc videtanguftiorem hemifphxrij partem,. perlentem,eamq,- partem hoc minorem æflimat*

Cum.

Cum entm ^ lens amp;nbsp;^u^eper earn uiring eernantur ; eo(iem annula, (^ eo quiiiet» minori cer/iaKiur,lente remota, ^uam propinquaj/e-^uitur ut pars vi/a lente remota minor putetur per LXHL Sed d!quot; révéra minor pars per earn cernitur remotiorem. Sit enim in prioriJefje-mate lens A B, remotior ab oculo C, quam ab ocitlo 0, amp;nbsp;ducUs ex 0 reHis in A. B. i^uoniam 0 A, OB inferiores fant truant CJ, CB, re-fiaâi ipforum,/eliionefaUa in A drB erunt exterioresper XZ. Sit tp/iui 0 A rejrallies A AZ exteriorjdf ip/tiss 0 B ^e refralites exterior B X. Palet igitur ^uod Repralleis yPAf, B N venientibtes à propinquo oculo 0 major hemi^barj' portie abjeindaturj rejrallls ver o A D, B Evenientibus aCoculoremotiori, ab/cindatur, portie hemijpharj' minor. ldmultb evidentius erit, ji /ie manentibt/s inclinationibt/s re~ ßac7orum,oculi 0 Cinunam coeant,dr lens diverfos ae^juirat lûtes.

XXCII. PROPOSITIO.

Oculus vifibilem rem longinquam confpicatus, propc lentem, ubi receflerit eminus, verfus concurfus punöum, tandem videbitmajorem,quam propè.

Pidetur contraria priori, ideo eiapponitur déclaration^ cau/â. ■Attende enim,quod res omnes lente remota vifa, minori angulocer-nanturjunHimper LXXXL Alt res/ingula feorßm,quavidentur lente dtpropinqua^Z remota^ remota lente videntur majori angulo^ Nam angaltes quo lens jpeUatter tota,amp; angultes, quo per lentis parti-culamjpellaturres aliqua,contrariapatiunlur. Dum enim lens remo-vetur,i/le minuitur,hicaugeturidf cumeo portio lentis, qua résilia ßellatur,augetur; primum ut vißbile idem appréhendât, deinde ut idem ma jus repra/entet •, adco,ut oculo in ipfum punelum concur/tes incidente,unicum vijibilis reipunllum tota lente cernatur : quodpro-peoculumcernebaturperlentisparticulamaut minoremaut cerènon majorem, qdam eß oculi pupillam.

E s Nunt

N'anc ad demofidlrafioaemt^it er^g^ut JitpraperLXX/X pote^dai lentà utrim^ cefivaxa coffafa taJrt/gt;efJiciem ^B cor-forts de»/î forreéïi iss^j ad vi^bilc^Si/ea fuf erodes obverfà oculo^ Ei coffocefur octtitss ia F frofinquo fufi^o, dr ia C, ra • taotiori ^Siai autem ia fuferfcie AB, fuacia D E,ad qua ex F bcido frofiaqao ducaalar liaea F D,FE^cooffreheadea-tesaaguluf» D FE, quo aa^ulo d'qui-bas iineis coatfrebeadaiur vi//égt;i/e^.Dico oculunt Cretaotiorem^majori aagulo ia-digcre ad id e/a vißiUe, fi faerit longia-quitatjComfrebeadeaduat.

Educaatur eaim ex D, E. refi-affi us-^ad vifibile F) G,EH. ^odfiex Caoa majori aagulo yidebitur idud vi/ibUe loagiaqutifn, 'videaturigiiuraquaU, dl* if/jsFD, F E ex C parade la ia föper^d-em ducaatur CA,CButACB e^DFE ^aiaquales. CutaigiturCAyCB magii iacliaeaiurfiiperfuper/cieat AB,quaat FD,F F-, ra agis igiturrefi-iageatur CA, CB, quim F D, F E,per X. ^^arerejra-diip/örura C A, CB (d^ propter hoc dl“ per xxxiv, ) ecacurreat cum rejradts ipforum FD,FE,alterad: quia C A,FD paralleli.ut e^CB, FE. Coacurraat,d‘JiatpuaSia coacurjuum G, H, Ft ip/orum C A,CB refradijint A G,B H. Cumigiturpo/tt/tm^t,vi/t-hile vieleri aagnlo A C B , videhitur eÿ corapreheade/ur refi’aclts -dG,B H,Fidett{rvcro,dreompreheadiiHr(tiam rejraiilts JDG,Ef/.

£rgt

Ergo wfibil^ termini necej/arioeruntG. H. Et/Ïc vi^l,^^ fjoK longin-^uam erit,feilpropif}lt;j[uum j quad eß centra aj/iimf^ta^, ^^g„ zlt;tdebit i-gitur octi/f/sin C, vifibile hoc,rad^'s C^,CB, amp;nbsp;angulo ^ CB, xquali ip/i D E E,/cd lineis exterioribttf.puta C /, CK,amp; angulo ICK.rnajori ^v'imJ CB vel D F E : ut ig/orum Cl, C'Ercfr^clifL^KAlproporio-dttmparaffellip/isD Gi E H excurrere pojt’int, ad compreben^onem punlloram exeremorum vißbilä longinpui.

XXCllL PROPOSITION

Oculus eandem rem vifibilem Ion-ginquamconfpicatus per duas lentes con vexas, fingulasfeorfim; liquidem utriusq; diftantiaaboculofueritinca-dem proportioneadfua: convexitatis diametrum; res vifibilis per utramq; lenté feorfim videbitur eadem magni-tudine ; fin variata erit proportioj majoré videbit rem per lenté dlam, cuius diftantia in proportionefuerit major.

Sit oatluj 0,paient magna,centra R de/cripta, Connechntur punifa P ^Q^cS 0, amp;nbsp;inpunclü hararn linearamjit minor let SF, qitacducîiâperS.F,. pftnóla parallels ipßs P Rj^^^j c^u^ßnt SF, F F ex punUo eorum concar/iic Fde/enbatur^Et re^inga-tur 0 P, 0 ^n P FF, ^ X.

Cumigitur FSamp;RP ßafpara/lela, ßc ^ FF,R^: incidentes in eas relia 0 S,0^ facient a^uales angnlos 0 PR, amp;nbsp;OS F, fic

^ .^^amp; 0 FF.Sed(^ FTSèquot; R^P/unt annales, ^uippe inter lentes, (^ earum femidiametros : quare c^ OFS amp;nbsp;0 ^P, qitippe ablaté aqualib(ts,eritnt squales, ^equaliter igitur 0 Fßiper FS ^0 ^ fuper

40

/»per ^ lente hcli»a»fur. ^are amp;nbsp;refraPliones utrim^ erunt ^^ quales. Re/raPltigifurexS^T.parallelferunt/pßsPfT. ^^./i»t ST, 72. Ptcitm/inipardl/ehef e^ndefntgiturad fenfum eof/iprehenelent remvi/ïbtlemperXX/I/.^/r/ub'eodem aagulo p o ^^el S 0 T.’ ^uare eademmagnitudine ce»feèitur, per L XF/. Eß autem etiarn, ut KS /èmidiameter lentii S T, adSO d/ßaat/am eju^ ah oculo, /ïe PRßmi-diameter lent/s P ^d P 0 dißaat/amejKa aboculo, amp;nbsp;per muf atim» Patet igitur prior pars propoßtionis. 7am de altera.

Dicojamßalia ßtproportio dißantiarum.aliafemidiametrorum ut ßalegt;tteST,dißetocultis OjntervaUo S O.àlente vero P Q, ocu-lus Fintervallo P r, tune majora videri vißbilia lente P\^ cujus a^ oculo P’dißantia major eß ia propartione P Rßmidiametri, ^uameß lent à S T dißaatia SO algt; oculo 0 ta proportioae S E' ßmidiametri : quippe eum 0 S ad S Eßt ut OP ad P R^O P vero ßt lgt;revior,ç/uam EP.

Nam XXC77. lente P^poßta, majoravidentur vißhilia oculo f'quam oculo 0. 2t per haâlenus demonßrata oculo 0 aqualia ‘vident ur vifihtlia per S7, dr per P Rentes in hocßtu. Ergo majora vî-dentur 'vißhiHa oculo Elente P ,^quàm oculo Oriente S T^

XXCIV. PROPOSITIO*

Oculus, quo longius extra punâum concurfus abierir, hoceverfa videt minora.

HuJ/ts Propoßtionii demonßratio declarationepotius comprehen-ditttr,amp; comparaiionepracedentium.

Nam incipiarnttà àxxXE/P, converß, drßtpropun^o radiante oculus, perinde enim eßper NI. Oculus igitur, ßßt tam propinquus le all, tunc eJus radß per lentem tran/euntes,divergunt,ctiam reßaHi ‘ver/us 'vißhile, dr ßt ^uoddemonßratum eßprop, LXX. ut 'vißhile appareat ereelum. Oculo vero à lente recedentepaulo longius, augen-tur ‘vißbilia per XXC/l, ^uamv» minuit ur ear urn numerus per XXCL Exinde oculo ‘veniente propè pun^um concur/us, ejus radß lentem ingreßi.

ingreß,fiant paraffeli per XXXTt eonverfitm» Si latum ungvem am-phtui removeru oculum à lente, omnet oculiradÿper lentemrefialli iftcipiunt co»currere,primum pofi 'uifil/ileficonttnuarentur, inale in ipfo unieo rei vi/ibilti longin^uapu^^o. Et tunc de illo vifihdi nihil fifijiun^um unum cernitur, ^ id tarn magnum, quanta lens apparet, amp;nbsp;confiufifiime. Sipaulo amplim oculum à lente ahfiraxerdi concur-fuiilleradiorum fiulinearum exoculo [refiaHoru in lente) jam de-firie rem illam ‘uifihilem,d!' accedit 'ver/dj lentem. Sede/uia concur-tentes radÿ/êmutuo/ecant,amp;pergunt ultra concur/amper XXI idea amp;nbsp;ha linea ex oculo per lentem duHa ultra hancfuam feHionem, in-verfio ordine in vi/ihde incidunt perLXXEI, amp;nbsp;primo minimam ejm particulam,punllo^proximam appréhendant •, tune igitur incipit fieri, ^uode/l demonfiratum Prop. LXXP\ ut ‘v^thile appareat ez^er-' fumaliipuâ/uiparticulâ. ,

Inde oculo magd ac magd clongato,illa /eHio magd magu^ 'verfifs lentem defcendit per XL I. ^ angulue feUiondfit major,plura de vi/t-hilihue comprehendens, tes^^ dum oculus elongetur longifiimo inter-‘vallo,tüc Itnea ex ejas centra veniunt adlentepenèparallela, drfit,ut fropof^XXXlf^. uteoeant incerto amp;nbsp;dimenfo punïlo trans lentem^. Quantos igiturefitnfehemate prop. XXXIK angulus SPD, tanta portio de hemifihario videtur /itueverpèt. Nam B F, D Pprogrefit ul-terias fe rur/um fecant,ö‘ fic ineidunt in 'vifihilia. ,

Semper au tem exeipiuntur ah hac inverfione vifihilia illa, qua fünf propiora, quantifia /eclio linearum ex centra oculi ultra lentem. Fndefieripotcfi,ut eodem anguh/itu remotaaliquavideanturinver-Ja,alia propinqua ercHa^

Hifie ß con/litutts,primii lens (per LX PI L) qua remotior ah oculo, hoe minari cernitur angulotdt cum ea tot urn ettam, quod per earn in~ verfo fitu videtur. Deinde cum digrefitone lentd ah oculo plura etiarn de Hemi/phario zgt;ifihili,in earn reeipiuntur, ut jam ep explieatum. Plura igitur 'videnturjunLlim minora,in remot tori ßu ocult, quam

F paucio. s

42 paueiûyaiaJ/iupyû^ffjt^uiorit ^areJuebt/^ Komini^f// efumßvguU everforum^Ufjt /fji»ora,ßlent ab oculo remotior^

XXCV. PROBLEMA.

Vnalente convexadiftinda prxftare vißbilia, fed everfa

amp; minora* nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;•

Oculuico/Zoceiarpo^ punctum foncurfififpro modulo firis faculfa^ tût» eert o al/lt;puo puné/oNamper LYXlfX.lAvc^p vtdebtt dt/hnélè: /edper LXXKeverfo fittt,(irper XXC/K ^/!tt»oraju/lo: prout oeulaa remotum alt^uodd/^in^ton/s puaclurnpo/lularitt

HaCtenusdeuna lenteconvexâ.-Iam dejunélis, convexis inter fe.

XXCVI. PROBLEMA.

Duobusconvexismajora amp;nbsp;diüinQa præflare vifibilia; fedevcrfo fitu.

Duo convexa/ï»t fic di/^o/ita adocftlum,ut remotiui filitariè ad eculum mittat tmaginem ez^erfarn,»o» tarnen di/ltncJam, fedut ocu-^ It» lenti ^tproptor eo pu»^o in quo dijlmcla repræfentantur, per LXXflX, Ff fitn/ebemateprop, LXXK divergentia rad/orum ab ano pu»^o D CyD P,eji/eq^aKguld 0 D PeJfet 'nimis magna pro oculo, ocu^ IfH^i» 0 PeJ/et extra D. F. punéla concurfut. Interpenaiur dande lenspropinquior inter lentern tdampriorem amp;oculum,boc fitu,ut o-cuhes fit intra hifirtipanó/um concurfus, ut fi injebemate Prop. L XX (^ LXXF'oculecs efiét in / G.^^uopaffoocule/s per banc lentem poUta'' riam videbit ereFla confufa itidem: fed ob caufarn contrariant, per Prop, LXX/. Ergo quia aremotiore lente, divergentia nimts efi magna,biejam aproptore convergent ta contraria, t/Ü „i,„,^ diverge», tie medebitur,ut ita corrigatur, (^ emendata accedat adoculum addi^ ßmHam vifionempraßandam.

Et quia imago rei vi/îbH^ eß ever/a fieru/tam Zen-tem : Lens ver oprepior non evert it denuo, quod accigit a Semotiori,/ed^cut accigit^adoeuZum fransmittitjex Juppoßto. ^ecipit autem reßeiZu rei vißhiZü, imagine everfam.'EverJamigiturreßeeiurei vtßhil/i ad oeu-lam mit tit.

Et quia imago i/gt;/a everß, prop punâZum concur-fui!,major apparat reipsâ, remotiùs aqualds; dr adhac remotilUi,minor,per XXCLE. imago igitur hac fie ever-fa,ubifuerit arnpliata per fentem propiorem, duol/fff primal cafihtes major omnino evadet reipfia, ultimo ea-fit vel major vel aqualfi vel minor, prout fuerit lenti-ttf»interßproportio,quaeßin arhitrio artifices: certè tarnen major,quam quantam lens,oculo pro.\;ima, eamquot;^ acceperat à lente remotiori,per XXC.

XXCVI-l PROBLEM Alt;

Duobus convexis diflinÖa praeflare vifibilia 5c ereä:a,fed minora.

Haeduo convexa oportet in fiefficienti difirimine efie convexitatum, Collocetur igitur ocul/ts extra u-tritesq^ punHa concurfitumj^lteriifs punUo dtfiinHio-nispropior à reliquipunUo difiincltonüs remotiori ut ita neutro folitario everfit defiin^è cemantur.Sienim fuerint lentes hoefitu cum oculo in eandem lineam eompofita,contrariavitia fiemutuo todent, amp;nbsp;dißin-Lliofièquetur.

Et autem amp;nbsp;ereHa fit imago,oportet earn h fi euer-ft. Et ut hoc fiat fentem propiorem oportet ipfiim eti~ am eße remotam à remotiore ultra ijhuspun^a con-cur/ut.

Sit

4

Sifeniw AS vi/î^jk, CD. E Skat ab oculo remo-iior. Sit IC p/tnl/am concurfia. Si ergo imago ipf/t/i A S evert/tur hacttna fente: puncfum ubi imago ap-paret everfa, erit ultra K remotiu^ alente per L XXT, Sit ille loccia L amp;nbsp;^uia J^ecict ipfirea lentis E F, ^((gt;n^ ea imago everfa ipf/ua A B. debet everti denuo per a~ ham leatem,!^u£ f/tC H, imago vero rei AB everfa, comprehend/tur lineüs A DFL,B CE L: neeejfe eß-igiturlentem G H.efê ultra L,per LXXFf, Fuit vero L a lente E F remota ultra Kpun^lum concurfua. Ergo G H lens fcunda multo longieei removebitur, ultra Xejuspunflum coneur/ies ; ut FL G, E L H venientes ab extremitatib/as rei.fècundam refraU/onem in G^ H, paft tandern iterum coeant,clr coganturadoculum in /.

Den/^ hac imago minor eß revifbil/^ Nam pri-mumßeaes ipfus E F [eorum^ e/ua per earn viden-tur) everfa per lentem G H.dr deßinSla apparent, erit minor in f, per XXCF.. Sedpereandem, oculo in L confituto, ipfumetiamvifbile A B per lentem CD everfum, minus oecupareßaeium videtur in lente, ^utmproffit magnitudine. ffaa Lnonpptef efepro-ximum ipf XpunHoconcur/us, ne nimia ft confufo. L enimproximum efe debet punffodifinSlionü.ut^ L Gemino igitur nomine vif bile AB reprafentaiur parvum.

XXCIIX. PROPOSITIO. PROBLEMA.

Duobus convexis pingerc vifibilia fuperpa-, pyrofitu ereüo»

Problemt diit quaftum, Habeant igitur convexs utprop\ x x c v 1 b Jciltcet ut lens propior pappro ft ui.

traX

fra K ptiu^a eonturj^. Nam^f»kifft eirta K tie/îve^tes i» acumen ultra Kdilatantarkerum, amp;nbsp;diz'çrgant à/e muluo. £os ita^^ kus eoavexaalfera exet/fie»/,nova rejraeito»e faéifa dracuit iterum fin. gukSfdreonver^ere inter fe facit univerfiis adnovam fi^konem, ^ua fiperatafamdiver^unt, df dc/n papyrum primi/ivo ordine acumi. nibm fttii incidunt. Fit enimin fihemate p. LXXA77^ nan feci/a ac fi jam vifibik C E, efiêt i» D Fptcluram tranfiatum amp;nbsp;0 Pfit jam non oci(l(/s fed fecunda lens infra iffad. ^odfi lens 0 P fitfiroximè infia pieluram D F,p^uraTf^pofiuktpapjrumremotam,^fitma^na,

XXCIX« PROBLEMA.

Tribus convexis ereâaamp; diftinQa amp;maiora præRarc vi-fibilia.

Duo convexa d'oculaire accommodentur, ut flat quod diâlum frop. XXCF/F demto hoe unico,at acuités fft propier punclo dilUn^ia. ftis,vtdeatq^ confuse. Nam iertium convexamfie a^gt;plicatum, ut efi faUamp. XXCF/. cum fecunda ibi lente, fcilicet ut ocultts fitpropior knti quam punctum concurftts, faciet utfiecies [qua hd everfa fait, amp;nbsp;jam ereila efi,eoq^ minor reddita ) rurfum augeatar : quod fijafia faentlentiumproportio, aagmentum fuperabit priorem diminutio-nem per daas fibtsfa^am,in x x c v 11. DifiinHio ver o ex fs caufisfê-quetur, quafunt allegata p.xxcvi,

HaOenus de lentibus convexis : fequitur deCavis.

XC. ' PROPOSITIO.

Radij ab uno lucente pundo paralleli vel divergentes, fi fucrint ingredl in cavam denfioris fupcrficiem (fiquidem punâumlucens extra centrum fuperficiei fuentj divergunt plus per corpus denfi.

Ex A lacent ipunclo defendant radf divergentes zl B, edn B C

cavam

cavam iJfff/ïerüt /u^erJl'cigf^^cuja^ refttrum fît D,iK(ra complexum AB,AC. Dico AS, A C refiaeJioffempaß'os ia B C, Mwr/arot amplins infra B C. Ducantur enim ex D centro perpeadicti^aresin/»per^dem D B, DC, amp;nbsp;coatmuentur ah^^uotci^ ia E. F, contiauentur amp;nbsp;AB,^cinGH. Cam ergo AB indiaetarfaper denfords faper^ci-em.refringetur in B, amp;nbsp;re^a^/tcó a BG de-clinabit, 'verfta BE perpendicalarem per lESit B L /imiliter ^ A C reß'ingetar ia C, dr reß-adfae àCH ver/iis C F perpendi-calaremdeclinabit^atfit CM. SedDBF, D C F pitte divergun t, quia à propiori pu fill o quam AG, A Ha remotiori per eadem B C pun Ha traduHi, Ft B L,C M ad eos pita divergentes accédant, à B G, CH mima divergentilna recedunt.plae igitur di-vergunt,qaam AB, AC, id.^ intra corp ta den/um.

XCk PROPOSITIO.

Si punäum lucens propiusfuerit Jcnti centro cavitatis,divergentes,re-fraäione faQâ, minus divergent intra corpus denfum.

Sitenim Jam Acenfrum circuli, D funóliïm raiiia!)S. Eru/it igitur ^ B G, ^ C HffrpeniiicularefiÓ' DB,D C raâÿ^ ^»icum dei/erent pergere wam BEamp; C FfTeßiff^Ufituri/i B^ C. pUN^^, amp;nbsp;^c^e-

datitaapiffle»Jicabres B G,CH,j?u^t^^ S L, CM, qui miaM di-'hergunt,^nàm B E,CF.

XCIh

Divergentes intra corpus denfius verfus cavumeius ter-ininumgt;eo tranGco dt vergunt amplius.

Divergmt B L C Af ver/m eavumden/i terminum L M. cuji/f centrum P,ex/^uoperpendteulare in punê^a L. AY. ventant P L,P A/, Bt'B E,c Afprodueantur in^ P. ultraincidentias L, A/, ^tiaigi-turrad^B L dr CA/ver/antes tntra denfum, oè/iquè incidunt in per/ciem L Af varions corporis P, P, feu, ipuod idem e/l, in lerminum den/i,in quo funt 5 refiingentur difeedentes à perpendioulanbus P L, P A'f,d‘ retrain eru»t,non L ^APR,fedexterioresper 1 f, Sint L Nquot;, At 0. Ft cum B L ^CMB,dtvergant: L N, Ad 0 divergent ampbus.

XCIII. PROPOSITIO.

Si radij per corpus denCum inceHerint paralleli, tranfito cavo ejus tcrmino divergent.

Sint para'kb ßS ye, eorum non p hires uno poj/tint effein ßy perpendieukres,rehaut ohb^ae tdap^refi-in-geatitr à fuùperpefidicuknlnsiper f f. ergo di-vergent, M prit/s.foras egreß ß ^.-y k, d^Jkper alter um earum ii egre/si divergent tn Sdit k,

XCIV. PROPOSITIO.

Radij divergentes verfus lentem,quocunq; ad lentem fitu punäi radiantis. fi lens vel utrimq; cava urcunq,, velaltrinfe-cusetia plana fuerintranfita lente femper divergunt ampliosi Nam ^non hoc verii e/l, non veru ent de ItiupunlPi radicabs intra centrum cavi, quia time per XCIintra corpses minor e/i divergentia. /tem non erit verum,/ikns^t ahroht^plana^ Et minime erit verum ßcott-

48

ß coneurrat comlitio utra^. yïtqui verum e/ï^u-tru^coficurreate. Site»im/faraffelipedam de/t-fumCB,E D,radÿ in eo contraß inclinait E C, D B.aquahbucanguld CED, BD E: ^ refrin-geaturinpunies C. E. B,D : reßa^iE6,CÄper im erant parafai, item dr DE, B ^, quia CB, E Dparaf/eli. Aequalâ i^itur diver^entia in ^ C, AB,i//iin EG, DE. ExcaveturJam CB, circula CHB. Minueturigitur inclinatio E Cßper ca~ vam fttperßeiem, quare minor etiamerit refra-iJio,ßiperior ita^reßaElastputa C f amp;nbsp;in altera B E AEinw igitur divergent Jam/C^ IB quam E B,D E^Etmultbminttsßetiam in E D excave-tur, quia CE fuper novam /uper^ciem magutin.. clinabitur,. Et reßa^H magus divergent, quant nunc EG,D E, utß ßnt E L, D 0^

XCV. PROPOSITIO.

Vifibilialonginqualentefatis cavain uno punâo ab o-culo tS ^vu7r^ collocata reprefentantur diftinda.

Nam longmqua puncla radiantJiaradelotper XX n h Cum ergo favuitit/inta/Jveßa^iadpropinquaiad divergentes igituraßveßa^i ßintper XX/E^eoq^conßuse vident remota, .^t cavx lentes fadunt radios paralleles divergereper X C, Fadunt igitur ut eorum parade-lorum radiorumpunda dißin^/e videantur, Non tarnen in omnißtu cava lentils. Nam panßum idem A per cavam lentem CErcmotiorem ab oculo B D,radians inpupidam oculi B D,parva lentilsportione C E utitur : quippequodin ampliorem radiat, idnimia divergently aber-ratab oculo. Contra idem X pun^dtm,propinqua lentils 01, majore utiturportione 0 Eadradios ab Äßargendosin totam pupillam B D. At parva port io CE propioreß perpendtculari ex Ain lentem, quam ampla

^mpl/i 01: mifjcr igitur AC^AE rat^ion/mprepio-rifm adfuferfidem tffclinafio,^uam radiorum yi 0,^1, ideo^^ amp;nbsp;minor refradio ^CB^AED ^uam^ 0 B, gt;IIDper X. amp;propferea minor divergentia CB, E D, ^uam 0 B,I D^ iam ver o cuibtet oculofua-certa divergent ia igt;rode/i : eert fn igi/t/r eujtti^ lentdi /ïtfes,

XCVI* PROPOSITION

Vifibiliaper cavas lentes reprsfentanturmi’ nora.

Sit enim in priori /cremate Jam B D vijîbile amp;nbsp;-^ centrum oculh Cum ergo rad^' ex ^1 in lente C E re-Jringantur extrorfum,per XCJE, patet connexH B /f, D ji^maJorem futurum angulum B^D, ^uo videre-tur vi^bi/e libero oculo,quam C ^ E, quo angulo vide-tur D B per lentem C E, per L X EE igitur minor pu tabi tur. Nefit enim ocultti^quiel radqs J C, A E accidat in C. E.pundu : eoq^putat, illos re^û continuari per XIX. quod fferet^qcerte non nif partem de vifbcli A D interciperent. Capiunt autem tot am vifbile re~ fadi. Ergo^edes totita^aquaturparti totites, eo^ minor efipfo toto.

XCVIh PROPOSITIO.

Si longiùs cava lens rcceflerit aboculo, pau-ciora vifibilia per cavam ad oculum venient.

Sit ocului Â, lens B Cpropior. Sit rur/iim oculits D, lens E Fremotior, dr aquahipriori B C, Bafis igitur E F aquald efi baf B C, latera vero D E,D F longiora lateribus X B,d C\ -Engainé igitur B d C major zlngu-lo ED Ft BefinganturJam ra'dq amp;fnt refa^i B G,

end-El,F K z^er XCir. fim^erigh fnrfiiü (itver^uut B G, CH guàm E ! EJC Sit evim ELF friangulum appii^ cabiie tp/t B /i C. Cum ergo à D amp;nbsp;L e/c-Jeen^/tnt D E e^ L E iitieiem puKHum E foper^ciei devj/orif, ^' refi’aHtone fac/â i» E fe matuo /'eeabaat, Ó' L E inferior eva Jet in E AL /aperiorem : fie L Fi» EN. per Y f Piw igitur E A/, F N diver* gunt, guam E /,F E,plM igitur (ir de he-mi/^b trio intercipium : guare amp;nbsp;B G,CH piui intercipient,.i Zentepropingua,guant E / EK à lente remota refaHi.

XCIIX. PROPOS! TIG.

Silongius cava léns receflerit ab oculoj minora repræfentantur vifi-bilia, quancifper lens non propin-quiorfit rei vifibili,quamoculo.

^egualiter enim adfenf/m cum temolione lentu , decrefcit ejut vifb/hs magnitudo per LXE/L Xlt non aguabier paudora re-‘ cipit vi/tbiba longlis difiantta, Etfi enimper XC E/f. fmper' paadora redgit, ida tarnen dimmutio ex/gua e/i pars univerforum figuidem remota fterint vi/ibdia, propferea guod re/radiones in majori remotione pene nihil rnutantur dim amp;nbsp;mdinationes ( m priori fhematejradiorum LE, D E, dtc. gaper lentem E Ft» majori remotionepene nihtl matentur. plw tgitur detrahi/ur de ma^ gnitudine aggedabiliguam de multitudine rerum per lentem vifa^ rum. Entver/a igitur minori angulo cernuntur ; quare dr fngula»

Aid en.

■dllfer: Sif oculus -d, radÿre^Ui-*« -d B F, AC G, afigi/lum F AG com-pfeheKäeKtesi ^ feceut le»fern fgt;ropi»~ ^»am BC, dr remotam FG. Reßi»ge»-^^y fgititr exiror/um i» B C panäil^ per ^CIF, Si»t rejraäli BE, CD. Cui» Gütern i» F G majorer» le »ui portio-^ew i»terc/piant A F amp;nbsp;AG : Major ^tiam erit refra^lio i» FG, quam ia ^ C, per X ^ refia^i igitur i» F G ^x~ ^Weî Divergeât ampl/as, ^aaoi lt;jui ex ^- C. exeiiat, co»cnrre»t igitareuf» il-^l^^. Concur raat amp;nbsp;ßf coacur/tec F, D^ dl“ rejr^^î hi F E^ G D, Cum igifur ^E, GD po^ coacur/am amp;nbsp;/echoaem fiant exterioret ^uàm B E, CD,»u//ura ^^i(ur vifibile {prieterquam cujia termini fiat i» ip/if pua^ii coaeurßn ^tD.quot;) tam ex propinqua ^uam ex revota lente Jimul eodem angulo B AC, quot;^tl F AG /^e^ahitur. Nar» vifibAia ^emotiora, ^uam E D, ut 'vi/ibile H /. ^omprehenfum refia^us propi»^uie lea-^liSltCH. noncompreheneleturrejra-^ù FE, GD eoelem Angulo FA Cad oculum ‘venientihuu, Jed interiori-bui intra F G^ ^ui mineri angtilo ad A Oculum 'ueniunt,minera igitur apparent per remotiorem G F, ^uàmperpropin^ui-«rem CB.perL XF^

XCIX. PROPOSITIO.

Cava lens, fi proximè ocuium fit appli-canda,aucomnibus hominibus in ccrtoin-tervallo,ut cum perfpicilla nafo inequitant, tumcuiq; fua propria eft, ad diflinüam vifi-onem efficiendam,

I7tm ff er Xd^t Cava lefts quali^et habet eer-/afn ifiterval/uff) pro facultate ocult ad dißinSla ‘videnda^ Erepta igitur eleéliofte ifttervadi, co»-ccde»da eß oeulo eleEl/o le»tium,aut confuse vide-bit longinqua. yif/t eftim non Jatis cava ent lens, amp;nbsp;fe ft on tollet cottfultoftetn ex parallelftate radio-rumlaut nimium cava, amp;nbsp;Itcftimtam itsducet con-verge/JtiafJi^amp;ßc coti/ußottem contrariam priori,.

G. PROPOSITIO,

Lentes, qur propter nimiam cavitatem proximè oculum reddunt confufas ex ali-quo intervallo reddunt di(linâa,amp; contra.

Ef veluti co fiver ft Prop, X Cp. Radiet enim A vißbileputiclumifi lentem BC-cavam: /giturra-diationes omttesfalla refaHione divergent à fe invicemper XCl.df XC/K propterea^ remoti-ores à fe mat uo,diverge ft t ftjagiè. Sit radiationutn A B, A C diverfo B F, CG, ea^, nimia pro oculo,. Contra fnt radiationes A D, A E divergentes in D H,E f,appropriat£ oculo, Sitautem pupille am-pUtudo lï I(^ fins ejns in H /, ubi divergences JtioscompleHitfir : ^ua f divergentes FGcomple-^eretur vitiofm vifonem amp;nbsp;confafant ipßns AB punfh caufaretur. At^uiHI amplitudo pu-

piffle appUcitta leuti ift KL jitm amplecti-f'^y amp;nbsp;intercipit ni mû divergeates^ F G 5 ^onfitse igitur viäebitar pKn^Ïunt A,in fi-^gt;i oculi K L^cltJlinHè infifu oeuli H h

Hadenus feorfim deconvexis, feor-fioi etiam de cavis ; fequitur nunc dejunÖiscavis amp;nbsp;convexis.

CL DEFINITION

Tubus ufurpatur pro opaco cavo cylindro,cuius bina oftia clauduntur 'Mitris perfpicuisj fcilicet pro oculari nioinftrumento.quo res longinquas quad cominus afpicimus.

CIL

Ofliorum eins alterum cum fuo vitroadoculum pertinet in fitu utili, alterum ad vifibile.

CIIL POSTVLATVM.

Vtintubolinca per utnusq; vitri centra convexitatum amp;nbsp;cavitatum tranfiens,fit una amp;nbsp;eadem» Hoc efl, ut parallda fint vitra, ijsqi tribusre-Qisangulisinfiftat,

• CIV.

Si cava lens radiationes unius J punöi quxtrajeûâ lente convexarc-fcaüionein pa (Te convergunt, inter-

cipiat antsquam iliac reniant ad*pun£lum fui concurfus:ant punäum concurfus prorogabitur in Jonginquum, aut radi-ationes incedent porró paralJelæ, aut denique rurfum divergent.

Nat» eowergant NL, 0 Af,lt;verJ^eavam LA/ac fie£è»fco»-curfura i» fgt;u»^/o k\ Jgitur reßa^/ioae facia i» L AL Jam rejraóü L B, MCincedentes per corpus de»fm mi»^^ convergent verftt BCcavam fiipcrfciem al/cram, ac fefênt concur/urie inpunäo D, per XC TL conver/am^. Ber eandemvero, L B,ALC fecundam rc/ra^/L o/iempafd in B C^refa^iB A, C Amimu adhac convergunt (Jr dc-”t^^concarrunti» A. Life concurffca Ae/ongatur,delgt;(fit enim inh'» fieri,

^odfi fitpaulo major refacHo, tune fdtinti refaéH B A, C J. excurrent in infnitampriia^uam concarrantper XCconverfam.

Deni^ fiprima refiaóïio tantafit, ut^ S, k « convergentes verfict ^ £ fiant int m paradeh Sß,ty, tuneper XC//B converfam rurfum di~ vergentinfi^y^K.

CV. PROBLEMA.

Vifibilialentecavaamp;convexa pingerefiiperpapyro majori quantitate,quam per fnlam convexam,fcdeverfa.

infehemate Prop^XLif^^f Zensconvexa G H, puncZa concur-/i(um,feu apices penicidorum. F^ B. D, interponatur Zens cava L N paulo fitpra FB D. Tunc vifitile C A Epingetur prime ftp er Zenfem cavam prope DBF, fedpauZo confufius, ^uia Zens cava interccpit api. ces peniaZZorum ; amp;pi»getureverfo fitfhefuiafeZZiopenic/ZZoram J^m efi faZZain G H dr apices peniciZZorum Jam pene à fe mut us exert i fun tfinguZi intra fe in angufiam coac7i. Tran fount es igitur cavam lentempcniciZZifinguZi.per CZE, aut in acumen definunt Zongimpuius SPT, dr tunc ptc7(ira fuper pap^ro ibi appZicata fit difiincZa, auf paraZZeZi incedunt uniaspeniciZZi radf dr tune piZZura wanet in ca

confufi^

eo»ftf//u»e parvala, ^/faprimiiut ifJ c^v^m lentew venittaut deni^dtvergufH dr Jilatantur pe»ici//i, df tuncmagü wagu^^cofifuniJi/itrpié/ura cum di~ fceffapapyr.’ à lente cavâ. A/ajor autenj reddit ar filiara S PT. quam.T B D per folam G H eonve-xam,jaiape»icillt F^ D rejra^lt indtva L Nincar-vantar exfror/àm in B T per X C. ex/ertorei jem. per gifts,^uam inferiores,per I !^.

• Quod I. Baptifta Porta profitctur radios folis primum colligere, poßcollcüos in infinitum mitcere, amp;nbsp;fic comburerc, etfi de fpe-eulis loquitur, videtur tanten de perfpicillis intelligi debere , quia de indufiria occulta-vit fententiam. Quod fi de lentibus intd-ligi debet, non aliud erit artificium, quàm pnmùm lente convexa colligere multos ra dios, pofl fic colleOas proximo pundum concurfus excipere lente cava, quæ ex con* vergentibus parallelos faciat. ut diäum prop. G V. Itaque vide ea, quæ prop. LVI» funt dida contra. Quibus jam addp amp;nbsp;hoe amplius, amp;nbsp;fi emendaveris in Ports verbis iU lud delineâufloriâ infinitâ. ut fit feil, idem quod conus uflorius, quantum velis proten* Ihs, ut ita adhuc per fedioxiem radiorum ineen’

jneenfio quæratur in fine coni ; tarnen nihil profiel. Nam fi fc' Oio caufaturincenfionem,fortis feOio fortem præftabit in-cenfionem.debilis debilem. Atinlongilfiraiconi vertice de-biliffima eritfeOio.

CVII. PROPOSITIO.

Cavalente proxiracoculum pofita, quæfolitaria confufa prxflaret vifibilia^ quxcunqj lens majori circulo convexa in unâcertâ remotione à cava difiinguit vifibiliaamp; auget.

Nam per C. cav^ lentes de drculo nimis angu^o, ß proximè ocitln applieentur.coKfufa reddunt,propter nimiam radiorum divergentf-amt Sedper LXXI^ radiationes unii/s ptindiper eonvexam lentem fo' litariam octilopojlto intra centrut» eoftcurfmpraßant eonfu/am vißu-nem propter. eonvergentiam.

EtperCIK tlla nimietas divergentie,(^ hec convergentia, len-tibf/s inttibum compofitts fe matuo io/lnnt, Sublataergo convergentie flemen data nimia divergentia,Jesuit ar dijlinda vi^o. Eo/litarau-tem.quodnimiatn ejl,divergentie in una ^uêltbet lente cava proximo ocalam.percertatn convexe lentis remotionem ab oculo. Nam lente convexaprope ocnlnm exißente,remedium nimie hajus divergen-tie (convergentia) ejl inparva quantitate» Et in fehemate prop-LXX. lente cava in IC exijlente extremi radÿ /i l, HG intercipientes portionemcave lentes IG convergant angulo parvo IFG» Fur/unf convexa dt/cedente ab oculo remedium efi in magna quantitate. Ht ß lens cava cam oculopaalb/f^ra F ßt, extremi radß unites panHi C erant A F, B F,angulo AFB majori candem cave lentesportionem in-tercipientes.

Majoriaatemcirculo convexa lens requiritur, quia ß circulai convexitatà circula cavitates eßet equaleis, ut convexum illites in ca-vurn hujees federe dr reliqua illeees cenvexitas,quaßparadela eßet relique

guithujui eavrtatif tune lenteï immf(Hafe jun^ifa fefe mut»o ferè emendarent ^ altera alterita aólionem aboleret,fie ut in alteriae exce^ nullam velvilem me-didnam repofitam haberet ocultes eon/ufione laborant inremotis videndâ. Di'vul/a'verb hac eontinua lente,^ ca'ua,plut etiam comfergerent radÿ in cavamin-eidentet,dr ficaeavane paralleU ^uidem amfgt;liult;i effi-eipotent,nedum divergentest Eademmultè magisin eonz exam minorls circuit com/gt;etunt. Selin^uitur igi-. tur majoru circulicon'vexitat idoneat '^'^^

Dent^ dico augeri j^eciem vifibiHum, ß circulai eonvexitatts maJorßt^Namper XXC. convexa lent filitaria äuget zn^bilta^ Et/lverb per XCPE cencava lentetiam folitaria minuit 'vi^btlta, 'uerum^ eß, dr lentem convexam, dr qt/æper earn videntur ; majora effeß folitaria fit convexa, ^uàm fi interponatur con- A tava : tarnen per XXCll, amp;nbsp;XCI/Xt hac augmentatio amp;nbsp;haedtminatio major efi in remotioribus^ Cum ergo cava fit prope oeulum, pene nulla erit ejm diminutio: amp;nbsp;cum convexa longius ab eculo remetafit, major erit dut augmentatio.

CIIX. PROPOSITIO;

Convexo pofito in quacunq; diHantia ab o-culo,quodciinq; cavum,quod folitaric applica-tum oculo, confufa praßet vifibilia, quodque fit minori circulo cavum quàm quo utitur con-vexum,incertadifiantia amp;nbsp;fitu inter oculum amp;nbsp;convcxuin,difiin01a exhiber vifibilia.

Efi quafi converfaprior is fed liberior, Illic enim eava lentfifitiss'eratdatfis proxime oculum, ideofi H unictt!,\ 0

uaieui,el(gi£oafra potcrat Jiftfi convexs. Hic Jat» coftvex/e len^ij?^ tui datufje^f/ou uf/ui,'veruf» multiplex ia ^uanfita/e (^ ^{(aUtate^ Ö‘'viefjSim eh^ipoteß fiffu cavitlentti.

. Deturprimo h^o ^nalitas fitus lenvexi, ut ßt oculus ii/tra puff' ff um eoucurfus : tuffc major eß eoguatio propoßtionü cum priori cJ“ propria ßeculationi tuhi ocularüt

Tu»cigituri» fchem~ proximo,ex prop. LXX. repetilo,eava leff-tu amp;nbsp;ocu/i ßtuserit iuler lefflem eo»vexam ÂB (J“ punffa co»cur-Jus D. F.ßt iff/G. certus igitur er it modulus convergent ia radio-rum AI ff Gangulo IFG: qua eonvergenlia, ut ne impediat dißiff-ff am vißanem, tol/enda eß vel fola,pro oculo -n^ierQinev, utradjß-ant paralleli, vel inßper etiam inducenda divergentia pro oculö favurr!^, j^iqut per C/F. utrumq^praßaripoteß per cavam lentem, poßtam inalequopunffe anteconcurfus punffa. jllamvero oportere eße minori circuto cavam,quam quo uiit(ir convexa,demonßratur ut propt CF/L Sed^J cavam oculo folitariè, proxime applicatam oportet conßuß praßarevißhiha. ^Qa/aid quod medetur conßußoni per convexum,oportet etiampraßare confußonem ex caufa contraria,

£ßoßcundo hac quahias ßlits oeuli ut col/ocetur extra punffa concur Jus, ul ß in Jchem. proximo ex prop. LXX. (Jr LXXF repetiio eßet in 0 P,extraD. F. Tuncigitur cava lens applicata, infra pun-ffum concur/us Dvel F.per C/F. praßarepoterit, ut nullusßat concur Jus, Jed utradq iterum divergant : drße ventant ad oculum 0 P^ Feruntamen in hoccaju muha requiruntur cirenmßantiat Primum enim lentem cavam eße oportet parvo circulo. Namß magno cava eJJet,univerß radqinter ,dD, BDparvarnejus portionem intercipe-t'^^fffproximam perpendiculari, ideoq^ in reß'äffione parvießeffus, amp;nbsp;non tanti,quo tollipaßet eonvergenlia. Hoc eß huic ea/ui commune cum priori. Deindeß lens eß parvo circula cava, ut divergentiam iffducere paßt, tarnen divergentes illos non mittit omnes adoculum.

foKgè extra D F. cetjctiffin pun^acoffocatum. Nam /Î raJ^ invert ^»m, aberrant igituf ctreumcirca ab oculo emiKmpofito. Xêbf/quu/f, f»r tgiturpauctfim/per rp/um convex^: bnt/â umbtltcum (aut a/mj fbt^uoii ejuaptincfuMpro /t/u cava) angu^tjTtmæ porftonü transmff: f^ ^^fpffrn fundum D cava ientâ propè perpendtca/arem, lt;^ut pene «u/bam habent dtvergentiam,eo^propara/Ze/ta habenpoj/^unt ^uo fJomtne tantum reu Tr^ialovrcut Jerviunt. Tertio tenutfitmam 'V/f/ht. iü particulam hic fitt/a ad oculumtransmtttet,propter ocu/i, 0 feZon-gationem amp;nbsp;ab /t B fente coni/exa [perdtZZa ),amp; à ea^ta'/upra D, quot;Vel FZocandd per XCT/l, amp;nbsp;tnjuper td. ^utcqutd eß mi/timo anouZo ferXeZZX, . '

CIX. PROPOSITIO.

In InnrumentiS),majora óf diOinäa exhibentihus vifibi-lia, nulla cava lens volde longe abel! à punüis concurltis, pofl lemcm convcxani exidentibus. •

Narn ft auarn^en potefZ maxima repr a fentent, cavam lentem oportet eje proxtmè oculum,ptr XCZZX. Convexarn z^erb/ongè ab otulo.per XX-C/Z. ^uare Cf Zonge à Zenteeaatäi amp;nbsp;tarnen Zentis eavaZoeuä perC/t', ef inter eonvexarn dr ejtts punâZum coneurfua^ St ergo convexa e/Z Zange à cava remota,pun/Zitm concutfui ent pro-ximum cava Zenlt^

CX. PROPOSITIO.

Pcopofita lente convexs, cavarnm lentium oculo pro-^imc applicatarum, quæ minori circulocava ell.ea Icnpms ^convexü diüat, amp;nbsp;propius ad punüuni concurlus appli-Canda cd.

Lentis convexe d Bportio D E radios ab eodem puneZo ßaentes transmutât,drßt eoneur/tftC. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;• .

Cum

Cam i^itar'per uuam leaiem (ouve^cam ^ s {e/f/iveportionemD E UKam^ eanJem} eadem L ßf convergentia raMoram DC, EC, anam (^ iilemelehet ailhiberiremeijium, divergef^iia fd-Jdetper lef^les cavas, ^f divergendam caafafar rejracïto,refi-adio ver o ejusdem rad^',at D C »on nil'll» fimiltbus ime^aaliam Pentium cavoram portionibaseadem e^potefi. Sint ergo cavalen^ tesFGamp; HEEtquiafimibe’s/antportionesFG, amp;nbsp;H [qashbeldefire knt^ cavitates ab feinden ~ dlt;e verb fient a rad^'s fsdem D-Cdr E C. Erit igi-tur ut F G majora eavitat/sportio adfimilem HI minora cavitata portionemfie etiarn F Cdi/fan-tia idias à concur fa major ad H Cminorem. ,§uod ßm minus à C di fat ijuàm F G, plus aD E dißa-bit eadem H I,quàm F G lens majore circulo cava.

CXE PROPOSITIO.

Cavum unum amp;nbsp;idem oculo proxime applicatum,utcura convexis diverfis diftinäaexhibcat,ab omnium illorum con-curfibusæqualiintervallo debetabeffe.

Nam una lens cava unum tantumprafat remediami anamergo fôlamemendat radiorum eonvergentiam. jitin eadem defantia len-ta cava, à concurfibus quarumeun^ convexarum, eß eadem eonver-gentia radiorum ^ai^uidem ab eadem cava lente excipianturt Nam ß maxime latior ßt lens altera ex convexa, amp;nbsp;extremi ejus rad^ma^ gts convergant : f tarnen aberrabunt à lente cava vel ab ed portione Itntds,cujus reßadi in pupidam oculi venire poßunt»

CXIL PROPOSITIO.

Propoß-

ä

l’fopofitâlente cava propé oculum lentes magno circule convexa longam requirunt diftantiam à cava amp;nbsp;oculo,par' vo brevem»

Namper ClXocul^ti eßpropepuacilum coficurfffi, 0“ per ex ^ lent concava,j^eciet uh^ ej»se^ef»,algt;eji eodem in/ervaffo a concurß-Ixa omnium convexarum» ^t concur/us à fuà convexe algt;/iint in^-qualiter: Namalentibusmagnocireulo convex^ ahfunt longè,apar-. vd minui per XXX/X» Cum autem ^equalia algt;lafa ah ina^uaHhus re-linquant inie^uaHa, dr infervaffum, cavam infer amp;nbsp;convexam, ea-demuhi^ dißantia concur/uum acava,minus/it eo infervaf/o, quad eß infer eonvexam amp;nbsp;concur/um : cava ifa^ ( cum oculo ) longw ab-erit à majoré circuit convexe,quam à minorü^

CXIIL PROPOSITIO,

Propofito convexe, cava minoris circuli reprxfentat vifibilia majora,majoris minora.*

Nam per C X. Cava parvi circuli earn oculo cui proximejuhguntur,reccdunt longiui à convexo ad dßinllamvißonemimpefrandam» Sedper XXCH. c/uo longiui recefferif oculus à convexo ver/uepun~ ^um concur fut, hoc videf res majorée. Ergo oculus cum cava lente minons circuli res'dißinäle vi/âs tnajores videf, quam cum cava majons circuli.

CXIV. PROPOSITIO.

Lens cavabrevinimo intervalle longius digreffa à convcxâ.multum äuget vifibilia.

Nam per CI X, In fehemate fi^uenti GH, IX fünf punclts C.E. valdepropin^ua. Et verofam hrevij^aciolo IE traJeHo amp;nbsp;oculo IX in E colloca-to,quantitas unieipunlli,a quo radßomnesin D E

H

lt;Î

inßuunt, fxcreßit in äißuam magnifttJ/nem, a^aale»gt; ^^itfppe foti ienti D E. ut puaéÏHmvideatur angulo D FE, tju^etß mulii^hcatio i/t^Kffa. Levi igitur morKe»to mag»! ^aielpr^ißatur^

CXV« PROPOSITIO.

Propofita Icntecavâ proximcoculum.convexarumlenti-um.qiix minor!circulo convexaeft,minora rcprælentat vifi-bilia.qux majori,majoia.

Sit tens convfxa A B.femiifiame/ro majoriJQdf lentD E femi-ti/ametro mi»ori f) f\ E^unl igi(nr C F^ punEfa concurfeti pet XXX/X^. Detur utrim^ unale^s caz/a G H •veilK,tjfult;e prox’imèocu-lum pofita,certa fui portio^e ce^farn parallelotum rad.oritm tJi'ver-gentiawc/ttifeiur, C^vum fgilurcum fifunum amp;nbsp;idem propo/ï/a/ft G H. f K erifineodem /ïtu aC. F,pu»ffij coMcußti^ per CX G 0cu~ i(t) veroe/l proxiv;èleniem ntrrw^ ex fappo/tto. jiegualibw igituf acK^ifaibuf G C. I Fiblatii ab i^aiqualibui r^ C,D F, ^u/e /nperfunt ^ G,D 11» majori eranf proportioxe, Plt/n tgaur ‘i» fuâ proporho/se removetur J B convexuvi aGH cazio (^ oculo,ijuam D E co/gvexum ab IK cavo amp;nbsp;oculo t» fuaproportione. Et G H earn oculo.e/l pro-pior ipft C m propof tio»e ipfiw ABC quam !K euw ocitlo,ipfi F. /» proporticne D E F, Afajora igitar ‘vifibifia reprafe^tanmr per A B, G H i^uam per D E / R per XXCl/L Et guidera leviß/mä alteratiofte proportionif^'valde raajora.per CX/E,

Hac capttalu Propofido abßru/ßima fitit,id^^ ideb, ijuia, ß ^ua ffl proportio, A Cad CGeadem fa/ffet ip/eeti D F ad'FF. tuve nihil fetif/et A Glongior,t}itam D iadatigeftdavtßbil/a. Omniaenimßuif-fent utrim^jaqiiaha per LXXXI/E

CXVb PROBLEMA*

ViGbiliaprolubitu magnarepræfentarc.

Not»

N’amper CXi/L CXr.pafet,aué?a pr‘olgt;ortiotte eirculoruta eavi-Mü (ÿ co»vgxitat0,augeri viJibiUa^

CXVII. PROBLEMA.

Inxquali lentium diftantiajhoceft inaequalibus tubis rC; prxfentare vifibilia, xquali augmento magnitudinis.

Fac perCXl/L CXf^, ui/ïteddem proportio-df cavitatum if)ter fi (^ co»vexitatf(m,dgt;' dißantiarufn inter lentes^ convex/i i^Jis inter ß dtjStmtlf^tef^ ,

CXIIX» PROBLEMA.

Brevioribus tubis repræfentarc majora.

Si convexe tninoriexigente, mijorerit proportio inter convexi-titem dr cavitatem quam in in/irunjento iongiori,majora treviori in'-ßrumento teprajentabunturper CXU/. cJ‘CXFi

CXIX, PROPOSITIO.

Pofito concavo,clarius feu fortius repraefentantur vifibilia,majori feu latiori Gonvexo.quam minori.

P/ui enim/ucd/Jargttur ab uno puncto (inproximo /cremate) perarnphtudinem yl B majorem,quant per D Eminorem. Ea veroo-mnu cogitur in unum punctum Cvel F^ In C igiturfor tier cf pitiura quam in f \ df oculm in G H fipatioret excipit radio) quant PK^

Atagnitudinem autem convexi intedige hie ex XXX^ de corpora lent(i,nendefgnrd.

CXX, PROPOSITIO.

Pofito convexo,'vifibilia repræfentantur darius feu fortius per cavum majoris circuli, quam per minoris cavum.

Parva.

rarva enim lent proicimè oculum, fgt;arvâ fui parte Juf am eaufi-tur radiorum divergentiam^ Elf igitur multi rad^' uniui pufiffi i». idam radiant er amagnaportione conuexa lent/is radiant,plari^ta^ men eorum nimia refaHione ijuam latera feu Hm^ui cava lentii eau-fat ur circumeirca aberrant ah oculo (ut infchemate prop. C. FG ab HI latitudine pupille ) :ingrediuntur vero oculum radiationes non ni/i fgt;aucadrperpendiculariomnino proximo,drfe aparva portione convexe lentis adapte ; çfuare perCXIX^ debilis ef vifo per lentem parvo cavitatis eirculo. /demjit.ßde cavitate,magni etiam circuit ft port io angußa dr minor pupida.

exxh PROPOSITIO.

Portionis de hemifphxrio, per lentes vife pars media amp;nbsp;' perpcndiculari proxjmaclariusamp; fortius videtur, quam limbus circumcirca»

CauJa ad oculum patet in/chemateprop. LXX. in quo ßt la titudo gt;nbsp;pupida fJG. Oculmenim in ^G,feunuduf feupr^tenta lente cava codocattis,pan0}i E medÿ radiationes omnes inter E ^4^EBG in-tercipit,pun^livero C non omnes fed penicidi CA FB C partem filtern excipit,fiilicet quodeß inter C^,/CHG:quod vero Jamef in- ' ter CH G,(^ CB Fidaberrat àpupida ^ß^ ßuarecum E videatur per j^B,C verb per ÂH: per CXFX. fortius amp;nbsp;elarius videbitur E, quam C.

CXXIL .

AnguHa lentis convexs portione, exteris paribus, diflin-Oiora reprxfentanturvifibiliajataconfufiora.

• Nam qua per magnam portionem convexitatü in oculum radiant,ida perCXIX, fortius radiant, quafortitudine primum /ridu colores,inde nebula excitantur^ Ocultemm cava dr retiformü tunica ^ß JJiritu plena,dr licet à pun^lo flam tangatiir,tamen f idpunâlunt exeoneurfuradiorummultorum fit immoderate lucidum, f/iritus in aliquâ

tlitjaâ latitU(iifie retifoymH circa hoepaK^UM iwluuKtur cofita^ione paßioMÜ perdra fills vide LX/, Ka^ ^ro cowModifa/e oculi, ift/Jru. memiamp;lucàdiurfiavelfto^iftrKa ampliatur di“ refegitur co»vexa lens,aut angufiatur dr fegilur : feu immediate,feu loco intermedio inter lentes,adhibito diaphragmate fgt;ertufo,aut cfido i^Jirumeuttintror-fStmflexo df angafato, aut ffrodué/ione tubi ultra lentem convexam, ut ejus cy- nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1 Itndrareiorifciumremotius, per LXnr. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;j minoriangulocernatur^ valeat^ tantum nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i quantum angu^ito aUquid^ Natura nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;1 praluft ampltatione foraminù uvea ad lucem no^umam, contra^lione ad diur- nam» nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;ƒ

Habet diaphragma amp;nbsp;huneufûm, ut nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;I intusolffuritafemfaeiat.qttor/umdrco- lorniger intus obduHus fervit, dt Ittui figura,progrefu extrorfum ßexa habent i f latera.in medio intrerfum, ne radÿ props j f convexam ingrefi rurfum prorfum^ re- 1 l vibrentur di cltritatemfaeiant» nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/ nbsp;nbsp;/

Eodem fervit amp;nbsp;produ^io tubi longe 1 f ultra lentem convexam, ne convexurn ir~ i f radietur à lateraltbus hemi^harq parti- i f bus. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;Il

CXXIII. PROBLEMA.

Vifibile in fublimi, in profundo, jj / adextra, velfmiftra, ôc,ubi velis, vi- f dere, ' nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;i nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;y K

Fitf cava leniù diameter fit latior f pupiffa oculi,(^ fatu larga, ut oculus à cen nbsp;nbsp;nbsp;f

troejm jufiof^acio ad latera pofitt exire. ^ I Nam

66

Nam pefiiaffi i» lafeyilxif i:alt;vare/ri»gu»iur teti amp;nbsp;ol/ü^uè : ß^r~ ßfür/umi» ßa//?r^,ijexiror/ttm fff i/extr/it. Sit emm fff/chemate prop. C^ASK Fhnea med/a u»s(a penici/fi 'veM/efff iff centrum pU'-pi//a,iffaper B Kpunira reßi»gitur extrorfi/m adßnißram, ^uia dt“ B Keß pars lefftii ßnißra. Oculo igitur à nsedio cavi tra ff sia to adloi-t»s ßffißruw, K : puff^um AperreéÏam F K Afvi/um, putabitur ejß iff Mßtu ciexterior/,per X/X.

CXXIV, PROBLEMA.

Magnitudinem ampliatx fpeciei artificiosêænimarc.

Dtri^aturßnißerocuius ia rem vißbiiem fine iußrumevto liber; dexter verb trans lentes eandem aßieiat» Cum igitur ßnißer fit iff 'uifibile dire^its, dexter autem ßnißro ßonte pua femper maneaf paraiielfis, fitegatur utpam infirumento legitiir, quippe paraiiela o-cu/orum direcho efi natural^ per LF//^ Dexter fgitur,lt;^»afi in vt-Jibile ip/am direP?ics erit,five eißecies Infirumentaria humilior,five altisr videatur reipsa per ocu/nm finifirurn i-'isd^ Nam per LX/1, •videbit ^uidem dexter ocuifesjpeeicm ampliatam reUdiaSy in ^uam rem ipfie per afiociationem finifiri dirigitur, ßd non ideb ziidebit i/iam eademfernper/uiparticule, ^uâ fui particula finifier earn vi' det.

^ando ergo fitu difirepare videbunturfi'écies, lente convexe infirumenti hue i/lucmota, interdam (^ concava paulb aliter ocula applicatd, fiacilè e/ficietur, utfiecies utra^ ‘vifibil^ejasdem, inter fie fitucongruant^Tuneigiturapparebitexee/fin alteritts fupra alteram, appheatfi inpieem fieciebets.. nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;r

Haâenus deinÜrumento fimplici.-fequiturx^v-v^^ç.lt;

CXXV. PROPOSITION'

P oïl to

Pofitocavoduo convexafifflilia,applicata inviccm pro-Ximè, pro uno, ferè dimidiant longitudincm indrumenti, quod eorum convexorum unum foliim habet j amp;nbsp;fimul quan-titatera fpeciei minuunt.

Sint duo convexa /}B,amp; CD Jimiüa amp;nbsp;centrumcircaliipjïns ÂRBßt H. SU^^ femi-diameter H R bf/e^a in /. Poßto igitur u»ico

■^ B convexe, punó/um concurfus erit circa H,per XXXIX. ^c idea lens cava non lange intra H ponenda erit per C/X.

Dico C D proximè ad ÂB app/icata, ca-vam Ie»tem i»tra lapi^ltcaKdam, /dérobapri-f»»m radi MiKerva»

Nam quia f^araffeU rad^'i» JB refrab^i eo»currunt ad H propter refraóifo»emi i»ter-ee/gt;ti igitur à CD, ideo^ re/ra^itonem in CD iterttm paßi^propiu} concur rent,. /»CD

enim majorem patiu»tur,quam in /! B, quia obliquité i» illam incidunt, quipped yfB inctdunt paralleli, in CD Jam convergentes, firn radiotum futurum propius muh o ac proinde cavam lentem ap. propinquare debere ipfis convexes AB dr CD per CIX\ Referenz dam aatem effi lentem cavam intra Ipunhlum anod dimidiat /emi-diametrum H R ip/iees convexi/ates A B, patet inde, Sit enim ipf - Hldimid/a a^uales G L, d^ hac circule femidiame/ro fallens E F eonvexitatibfis E L F, £ M F, amp;nbsp;ipf L G ft ac/uales G E. Ergo per LXXIX, f efet unica feperfdes E AI F,e//a^e^uevaleret faabe/s ipf~ Ui A Bfadenspara/lelos concurrerein K, cfuod ai^uèdifat ab E F acN concurfus defat ab A ß. Atguilens E F habet dieses talcs fap erf des Et lient fuperfde E M Fcomplexa ef convexitatesambas ipfus A B,fc f^perfde altera E L F compleHitur convexi/ates am bas in CD

^ ^‘tippe

68

gn/fgt;pe ^Bamp; CD ffnit /îmilef./îcia amp;nbsp;E L F,E MF. Sed EF lent u-frim^ convexit^araffe/os concurrere/acit i» G. Centra per XXXIX. Hoe e^ia eH/iaatia L G. ^jn^e eß ip/ïm femidiametri de J B dimid/a^ Ergo amp;nbsp;AB, CD bates affoeiatæ amp;coatigult;ecaguat p^iradeloj ia di-Jiaatiadimidb hi/Jiss /êmidiaofetri.êoe eß,circa tpuacium. Caz/ave-ro leas,per CfX. iatrapna^umcoaeitr/ûs loeaada eß, ergo iatra b Dieo etiamß^ee/em fieri miaorem per dices convexas iavicem coatb guas A B, CD,lt;^t/amper aaaat A B,

Naat quia itaa cava leas eß utrim^^, eaadem igitur caufahitar radiorum divergeatiam, Eodemigitur iatervado aherit tamab H ■ coacurfi peruaam AB, quam ab B coaeur/u per utramq^ A B, CD ' caufato : per CXB (it hac dißaatia H 1^,70, G P^ At port io eadem ad ■ dimidium 7 Rmajorem habetproportioaem qteaat adduplum H 7i,Pro.gt; piores igitur ßiat A B,C D.Juai7£,ipß 0 ( vel E F ides aquipodeas ip/i P iaßta ßemidi ametri L G proport tone ), quam fob A B tpf N ia ßea Ti H. Adiaora igitur vifbiha E Freprafeatat per cavarn P quam AB /olapercavarnNeaademperXXC777, miaoraigitur df dua AB,CD JuadTa,quam uaa fob A B^

CXXVL PROPOSITIO.

Vnica fuperficies concava parvo circulo in didlpandis feu difgregandis radijs fere asquipollet duabus fuperficiebus concavis ex circulo duplo majore defumtis.

Probatur ex LXXIX. amp;nbsp;777^

CXXVII. PROPOSITIO.

Duælentesconcavæinvicem contigue paulôadmodum àlente convexa longius diflant,quam earum unica: ut diftin-Oam efficiantvifionem, fed fpeciem vifibilis multumacferc duplo augent.

Ham paradeli,quos bas convexafeeit coavergere,ßccoa‘’r':'geKdo iadde»'

imiJeufes i» cavam, eâ/ran/zfâ vit a» fes co/jeur/ûm rfir/ûm diver-gu/it ver/aa ocuiamper O''//. /itpponitnr enim Ifz/irumentf/m amp;nbsp;i» eo ßtm cav£ lentà ut/ld. fam vero altéra cavâ inter ocuUtim (Irpriorem tavam i/sterpofitâ, ^ua interc/piat divergentes, facit eos, tibi trajet cerint,divergereampbus per XC/r, peccant igitur exeeff» divergen-tiatC^ confufa praßant per XCr amp;nbsp;XC/X.^ageri tgitur eportebit coa-trariam ex convexa convergentian/,ut vitia aqu/ponderent, fe^in-'vicern foliant,per CJIX^ j^ugetarvero convergentia amp;nbsp;ex ilia conf»-ßo,ß longiiti difcedat lens convexa ab oculo intra pun ff um concur fus coaßitutoper LXX/t Ergodua lentes cava cum oculoßbiproximead-barentißongius abefe debent à convexa,lt;^uam unica earum. Eel per CXXEI. bin t lentes cava circula majore äquivalent,unica circula mi-nori. ^t per C X. Cava parva circula longius à lente dißat, quam unica magno circula cava. Ergo (j* bina magno circula cava, plus dißant quam earum una fola.

Dico ^ majora reprajêntari vißbiliaper duas, quam per unam cavam proximeocu-lam. Demonßratur ( ut prior a ) ex CXI/E (j* CXXEl.

Parvula vero au ff ia dißantia magnam facit accefionem ad magnitudinem feaei per CXfr.

CXXIIX. PROPOSITIO«

In lente.quaexqualibuscirculishinc convexa en;indccava, onmes radij qui perpendiculari iotra corpus paralleli incedunt, æqualibus angulis inutraq; fuperficie refringuntur 6t refradi reti-nent divergentiam aut parallelitatem candem»

Sit lefJt cireulo S C, eujftt cet/trum A, eonvexa, cireu'o ver o E Ft cftjefi ce»trum D.coxcavit Jacedat^er ce»/fare^a D A, /ecans fit-per^wf perpendicuhriter ia F^ C, Duiatur et ptiraffeia quacua^, fe-ca»f fuperficiesperpeadicuiariter ßt^ B, E. DemoaßratKr i^itur Geometrieepr^e/erftta à Ptoiomito amp;nbsp;Aßroastaii', fient CFamp;B E, fie C BiC^ F Eeße di^feaief^ Froiade ine/taatto B E adatramfp^ fnperß-eieat eßeadef»,hoc eß,adTtageatis fuperßcieiia B E pun^ïis ineidea-ti^t Sufit eaim hi Taageatisparadeït. ß^tare dt r^a^ho erit eadem, amp;nbsp;reßa^ii ex corpore deafo iaplegam utram^ erunt paraded, ut B G, E H. Eaderaigitur divergeatia aut convergeatia E H excuntium» ^rœ GBiagredieatium .' quantizer guidera BE, CF intra corpia parade/ißuerint,

CXXX PROPOSITIO,

Radijunius punüiin lentemfimul convexam amp;nbsp;cavam coderacirculo incidentes, fi pundiim longinquura fuerit tranfita lente convergunt, fi propinquius diametro circuli i divergunt araplius quàra ab origine.

Puam ertim loagia^ui radß funt paraded per XXPfP, Paraded ver o ia coavexitm denßttt incidenter per XXX/F, convergunt intra corpus denßtm.

Eßa ut Gßt fongim^uumpuaffutn, dquot; G B, G Cparaded, amp;nbsp;BE, C F convergant, Erittgitur E F hrevior, lt;juamB C, Reâîiar igttur incident ia tpßftt B E i» E F,^uam in B C. Minor igitur reßa^io in E, ^aam in B. ^are minor angu/as G B E, ^uam B EH. Non igitur G B amp;nbsp;E H para delà, At GB,G C ponunturparadela. Ergo E H, F A reßaili co »vergunt, tandem^ concurrent^

Contra ßt Gpunélum radians propinquity diametro circuli^ Erunt igitur GE, G Cradßdivergentes. Sicautem ingreßtconvexumden-fus,mi nus quidem divergent,ßd tarnen dtvergent,perXXXF/E

,' CUM

Cam igifay t^iveyi^a^f S E, CFver^f cavum eor^or^ Jefi/zfer-minnm E, F. major erif E F, qaam B C, oh/iijaior rgifar ifgt;c/^e»/ia B Eia E, ^aam in B, major igiturreß-a^io if/ic ^aam bic, A-fajor igitur angah/s G B E, minor B E H. non igilur para/fela GB.amp;EH, fed ^aafi concurrentes in/er fe,fi produceren/ur ver fees H. Plaa igi-tar divergunt à Je matuo rejraéïi E H,F J quamprimitivi G B,GCt

CXXX. PROPOSITIO.

Stcavitas ex majori circulo fucrif,quam con-

vergunt : plus quidem ( feu poft brevius intervallum, quam ft folum convexum eflet) ft cavi-tatis circulus major fuerit triplo circuli convexi-tatisj minus veró( amp;nbsp;poft raajus intervallum ) ft minor triplofuerit,

Seu

Cavitas majoris circuli derogans convexitati minoris, prsftat eftcQum convexitatis circuli Valdèmagni. Dicatur Menifcus. Aequipolletlen-ti pure convexe.

Sint CF, B Ereß-aeJiintra corpus, affap/î àpun^o G longinquot Convergent igitar verges E F per XXX ir^ minor igitar erit E F, quant B C, Alt fimul amp;nbsp;circa-hts eja} major. Igitar B E reelms in E incidet, quant in B. Minor ita.^reßa^io inE,quant in B. Majorigitur angultu B E H quant E B G. Non Junt igitur inter fe paradeh HEßr B Gßdverßa Gproda^i concurrerent, amp;nbsp;fie E H, F JI inter /econvergent,ver/tts H,

Sit

72

SifjitmAcenlrumCit'euliBCamp;CRfn/ilaailCJ^, Ef Jîi i/t^'i Hpunóiftm R. ^todfiB Cfola fuerft,coffver^e»eB E (^ CFt» Hper XXX!K SitJimip/iuj E FctrcukceKtrftm R, Ef dui/a E R perpendi-culari, B E ab E R refringeturper//. c^fupra H cut» CH concurref, fit i» P. Ergo E Pamp;FP magiieoftvergufttj^uafn B £, CF: dlquot; C^ disant ia cortcurfita P,mi»or efi, ^uam CH^ nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^

purpurn ipfim E F dreuPi ce»trum fit ^------ fipra Hputain P,diquot; duiPa perpendtculari

E P,radiua B E refimgetar in E à perpen-dicuPari Pongifft lt;^uam E H, per//concur- nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;^ ret^ repra/pM earn F // in^’a /-/, concur-

ratinP. Minor igitur erte dtvergeatia ipforuna E R, FR, ijuam B E, CF^ Ettnter-quot;vaPPo majori CR,çfuàm eß CH, ePongabitur concur Pus R. ^uod ficentrum E F efi tn //, fifo^uidtametro infia C, tuneconcurfus etia ßt in H,di' ficE FnibiP neejuvat, nee impe-ditipfamBCt

CXXXI PROPOSITIO. PROBL.

Punöum concurfus pro Menifco invenire. Seu, quantum attenuatur lens,tantuni elongari concurfum.

Sit ^ BCD MemPcus, E F centra. P^od fi ABCJoPa convexitas faceret re-ßa/Pionem, concurPus ejpetpofi tres B Eß-midtametrosper XXX/F. At/oPa facitfictr-cuPus cavitatü A D C fit tripPacs ad conve-xifatü dreuPum ABC, boe efi,fiBF tr/pPa fuent ad B E. ^uia enim concurfus eßpofi tres femid/ametros B E : eßet igitur concur-

/w /« Feenfro /i P Ceireu/i: quam ra(!ÿperccr/!tfs ^ S Cira/ffetiKfes omnes/jer^e/tüUculares /Kcidero^t in JD Ci r/oni^iiur /f^in^frea-tur. lentdi^itur dBCDconcur/ifiefipoß fresfemidiaKaros^

Eur/am cum iens eß u/rim^ ^^uafiter ten vexa, ui ylU c, y^HC eofjcurfui unäßmidiamefro BEaB aheßda E,per XXX/X.

TerDo cum ievseß^i G CH, p/a»a in jl CC, paradelÜK ^ G C nihil reßaffi, coneurrantpoß duosßmidiame/rosper XXXf\ ut in S^

^arto/gt;erCXXE,ßdua lentetjungerentur, coneurjus dimidio iffiui E B aheßet^

Exhü igitur veßigys a/gt;f)ayet,ferè qua prof/ortione lentÜ! craß/tiet B D minuitur^eaproportione augeridißantiampunHiconeurßei à lentes, Nam cum craßities eßet hù B H, dißantia dimidium fuit de B E^ Cumiffa/emelB H,hacfemelB E,cumiffadimidiafc. GH,hachûerat B E filicet B S, Dm eum ipß GHvelB G tertiagaulo minus pars de-cederet,acceßit duahus B E,E S femidiametrù tertia S E.

Eße au tem D G minus tertiâparte de G B, vel G Hfcprohatur.

Bit enim A B veljoZ vel 0^,jd. Per EH, ex ahundanti,erit AG vel nbsp;nbsp;nbsp;soojoeo ‘vei By^âf

Et G B vel nbsp;nbsp;nbsp;zj^pz^â ‘vel pBi

^ualium BE zoo000no: taUumveroeß ferè '

DE------^0000000, Et autem D E, ad B Efilieet ut j ad/, SicAGadfinumarcusAD. Eßergo

Sinus ‘vel / B tf â lt;^ (^ z vel 2 p 0 S S, quorum areus vel ^® jp\ ‘vei o°zo'. eomplementa vel ^0,24, vel Sp.po^ Sinus verß vel z^oo^^i vel 4/,

Etautem Sinus totus adhosverfs, fie D F jce0O0Oo ad DG EßergoDGvel ^ 2 0 / / z vel sz^. Fuit au/em B G z ^ y p z 4 iZ vel jSz, Et de s ergo D G eße minus tertia par te,de B G, ^mEo igitur confenlaneum effjam quart aparsipfus b b dece-K dat,

ii-tt, qu^rl-am B E acce/furaf»', Hf if a rurfurfj B G iwr/fiferfittput/o migt;3f^,amp;re/iduf t^nar-fa,tde/i fotiia di/nidia, ae/^/tiraf adinfer-•uadum conearfun pro duaboi B E femidiame-trof ^aatHariHfBT, Namfiab/iuleni.

42 0 i// vet 12^, ab fSJamp;7 4lt;^ quot;vel 3 ^ r^ re^af p/fUfep vel ^f^^ htijf/f quay fa 22 p p 0/ vel à 4. ablatd.re^. lt;7 f p 7 2 2, vel / p 2» difaidium fer01^/11/0 B G.

Ea^, qHa»tHf» affenuafur lens, fanfarn e-loMgatur coficHrJuf ferè.

CXXXII. PROPOSITIO.

Si cavitas ex minori circulo fuerit quamconvexitasj radij unius pundidi-ametropoftconvexum collocati diver-guntampliustranfitalente. Seu Conve-xitas majoris circuli derogans cavitati minoris, præftateffeâum cavitads circuli valdcmagni.

Bad^ e»im CE,D F infra cor^m à^Hn-^ ^0 G venientes, fi iddiametro di/lat à convexe,ffaradelißnf per XXXE. ^tare ßeant E F concavanj. oblit^ai»} quant convexant CD. C^efera Hf CXXfX. fin Gpropitu pueril ; CE^TD F infra corpiü divergent ver/tts E F per XXXEïL magisanfern EFI,FB reßacii in aëreper XC/E

Fropo-

75

CXXXIIL PROPOSITIO.

Si cavitas lentis nnâ fuperficie convexe, centrum fimm hatuerit interius centro convexi .• radij punOi etiam kn-ginquj perjentem efficiuntur divergentes. lila acquipollct Icntipurccava: circulo valdemagno»

Nam /if G pUK^/um loffgiKquum, ergo ejuf nd^' GC,GDgar-affeli fünf per XXU/. Ergo CE, DE infra corp ai convergent per XXXJE^ ae ft conctir/ura ej/int /e/'^uiehametro cenvexitat/i in H H, J^od ft centro B, circu/tfs minor, per E /crilteretftr, turn EB, EB in/erciperent portionem eptes majorem, ^uàm cß CD re-fiei/tc fui circtfU. Batet i cum cnim C E tendat verfu^i H Hi Bun-ci ttm E inferitt^ ef hnea CB^ CB vero {(jr non CHH) al/fcinde-ret demum porttonet /imtles. Multb magis igitur funcE. F, major erit circuit fui portto, cum ejua centrum eß fupra B, ut in H. ^na ergo major eß portie E F. ^uàm C D, major eß etiam incltnatio CE ad E F, ^uàm ad CD. Major igitur reßaHto in E extror/um, per i I, quam in Cintrorßtm ver/rts B D G. Non fünf igitur paral-lela GC, EH. Et cum GC,GDponanturparallela ; 'D B,EH earuna reßac/a in E Fcavotermina denßcorporiis divergent.

CXXXIV»

Diverfigeneris lentes purx, aflociatae, invicemq; conti* gux,equipollent lenti mixti generis, amp;nbsp;tandem lenti pure,

Dempn^ratur ferè ut CXXF. Sit enim lens convexa 0 P, (^

^Rf amp;nbsp;redigatur ipßtts 0 Putraq^convexa fuperßeies in unant convexamSTper LXXIX,

Per CXXFh verb etiam ipfus ^R cavitates redigantur in a-nam F Xßat^ mixti generis lens STXF, quodß prapoffet cavitas Fx, hoc eß,ßejttscircul(ts eß rninor lens mixta aquipollet pure cava per CXXXH/.Hcproinde 0 B.ßRdiverßgenerisjuniia äquipollent puré

K 2 cava

ciVit drei/livalJe f»ag»t. Sinaatempriepol-ieref convexifM S T, prop fer fffirjorem cire»-ito»,ut i»/chemateprop. CXXXf. in menijco, j4B Cconvexitof major, ylD C cavitas minor,tune lens mixia SX,acproinele etiarn duig invicem^ciatie 0 P,^^ Junól,e tequipoHent pureconvexteper CXXX.

CXXXV, PROBLEMA.

Inftrumentnm pararemagni circu-liconvexo, quodlirevius fit opimone illorufn,qui communia fabricant.

Fit geminate convexe »nice,altere inftts latente, quot/Jpeculator ignoret^ Per CXXF.

CXXXVI. PROBLExUA.

Infirumentum parare magni circulicavo C^ qui etiarn fuperctcirculum convexij quod vifibilia reprxfentet majora opinione eorum,qui communia infirumentafabricant.

Fit geminate cavopro une,quodjjectelatcr ignoret. Per CXXX//.

CXXXVIL PROBLEMA.

Convexo parvi circuli.amp;minoris etiam.quamcficirculus concavi apudoculum f'quod abfurdum videtur, percvii.;) longifiimumefficere infirumentum, Scingentiaprxfiare vifi-bjlia.

Felenim componecerta cum attemperatione convexum minons (irculi cum ca vo majorti int tes latente amp;nbsp;inconjJgt;iciio, amp;nbsp;ß^uetur e^e-^1 lts per CXXX/K Fel lente ut ere mixta, convexâforts minori circule, corfcava inttes majori,per CXXX, Et locum cava lenti alter/,tju,e ado-culuef applicanda, quare per CXXX!, Fenta eiidaltquidper CXX7/X.

Pt op a-

CXXXIIX. PROPOSITIO,

Manente eâdem diflantiâ lentis ab oculo amp;nbsp;lincà c culo in lentis urabilicum per centra convexitatum vel vitatum tranfeunte', refraOiones contingunt proxime exdem , u« tram velis didimilium fuperficic-rum lenti?,oculoobvertas.

• n^ietar abfurda amp;nbsp;contrit prop, xxxiv, drxxx.v. Ivam in fchemate p,xxxiv. convexafaperfides denfi, BCD obver/i paraffela co^it iffos in F intervaZ/o Jè/juiJiametri. ^t in X x x v. ß^/gt;erp'cies den/i F ,S^ aver-fa à paraZZehii cogit eot in S /neerval-lo diame/yi, Sed metnini^/e elebes ibi ßrmonem effe Je unica fiperßeie, cum ^uabbet lens habeat neeeßado duas. Item per xxxl v.paralleliconßderan-tur in aëre, prop. xxxv. conßderan-tur intra eorpta denß/nt, ita^ compa-rari non posant. ^/od ß terminetur utra^ illarum lentium etiam altera ßuperficie /ïc ut maneant F, S. punHa concurßum,apparebit diverßtas. Centro enim F, interva/lo FB, ßribatur ^pro altera ß/perßeie circuit port io B K Dßcans 1^1 F in K, BCD in BD punHisi ut it a rad^' concurrentes in Fßnt omnes ipß B KD perpendicula-

rei ac prohibe »ihU refii»gäfifur in S KDt 7n abero verb febe-mafe p. A XXF» f/t oreM P ^ R icc^tiaia amp;nbsp;firntid arcui B CD, (^ j^pHnPitim medfum, fermim^^ P R conne77aviur recia fecanta ferpendicalarcm 0 ^S in r, ^fia ftgni^eee altérant planant len-tù fuperfcient, in ^»am omnes ipfi 0 P paral/eli /int per/gt;enJicu-laret. /gitur in P F R nihil rejiingentur manehit^^ eoncur/ea in S, lam igitur patet, lentes, ^narant altera /ef^uidiametro CF, altera diametro ^S (oncurrere facit paraffdos, e//ê diverfa craft-tiei, cum /int convexitate fmiles amp;nbsp;atqaales. lila habet eraf it iet» minorem CK, hac majorem ^^r. Dijferentia utri»i^^ e/l fnett' 'uerfts areas B X. ^are nihil mirum, ^uod i/t ida intervallum concurfd, habet tres fm/diametros , in hac daas tanfftm, per CXXXl. Eluce/cet autem veritaspropoftionà etiarn /ie. alver-tantur in fchemate.prop, XXXIK Ctrculi BCD, BKD à parallels, manentibas punds B D : Kt ita paralleU primum ineidant in cavum den/iAn B KD: ÿ divergent per eerpas ver/as B CD con-vtxum denf per X C: at f per eorpas paralleli manf/fent, ut in /ehern, prop. XXXK, coneurrifent pof convexum duabus Jemidia-metrà per prop. XX XK. Red ^uia divergunt verfus BCD { utf convergèrent in alter ofhemate verfus P ^B. ) a^uum igitur ef ut pof S^ concurrant longias per X 1, fcilieet in F. idem etiarn in fchem. Prop. XXXK. facile ef probare. Si enim P^R obverfaa-tur parallels ƒ intra corpus convergent, ac f vellent poftresfmi-diametros concurrere ut in BCD verfus F. Convergendo igitur igitur tran/euntes corpus, amp;nbsp;incidentes in terminf/m e/usplanum, ad cum inchnantur, ^uarejam in plano amp;nbsp;refinguntur, quali-bet àfui pundiperpendiculari. Cum f ref edit totius lentts ab-nuant amp;nbsp;à fe mutub intra corpus, amp;nbsp;à fud perpendtculanbus. re-fadi igitur in acre fors tantb magù inter fe eoeunt ,fugientes à perpendiculartbusfuiifnguli, Etfenon mirumqubdcitiuseoeunt,

^aafa

^»am ^oj^ tres Jêfnidiametros, /c/l/cet i» S. Et h^c demorißratio evifidt i» giftere propofitum. /»terim parvula e^ eliver/ïtas,cujus caufi /toft dstur accurata demoft/^ratio.Potefiafttem^uizgt;ult utitsa-ncrù ad exploraitdam iff/ên/iinUtatem, utißt^ra ƒ xxxiv» amp;nbsp;•^ feei^

, CXXXIX. PROBEEMA.

Vt vitrum utrumque fit cavum,. amp;nbsp;quod ad oculuin, amp;nbsp;quodad vifibile vergit,amp;tarnen effeöusfequatur.

^ut gofje foru versus vifibiie pro convexe folitarto in cctijpe-Üa cavum locum cut intus adhareat occulté co»vexnm tanta att* ^ußiorü ctrculi, ut prop, c X X x V l ». Aut thi mixte utere,ut prop» c x x x v » I» cujus cavum foras vertatur. Nam per c x x x 11 x. pertn-de effUtcun^vertas.

C X L.

Tubum praepararc, cuius vitrum utrumque fit convex sum, amp;nbsp;quod ad oculum, amp;quod ad vifibile vergit, ut ni-hilominus clfeüus fequatur.

, .^pud oculum pro une cavo compone convexum cum cavo mi-naris circuli, amp;nbsp;fac convexum magni circuli fords apud oeulumjfe* dari, cavum intus latere per cxxxiv. Pil apud oculum utere mix'' Po,euj/^ convexitas magno circula foras promineat, cavitas parve amp;nbsp;tinto mineri tirculo in tra» per e x x x 1U.

Prop o-

Tubum præparare,cuius vitrum ad oculuiu fit convc- a

E/f compo/itio ex cxxxix. amp;nbsp;ex I. ^^lt;e enim ibi ^e^ant /e‘ o^fif^t in akero vitro, hie ß'eri dehent jun^tm in utro^^