Der Zweck des vorliegenden Buches ist ein doppelter: für den Nichtphilosophen soil es ein Lehrbuch der Erlcenntnisstheorie, für den PMlosophen ober eine durch Beispiele erlauterle Ahhandlung über die Methode sein. Das Bestrében, Beides in Einem Buche su vereinen, wursélt in meiner Ueberzeugung, dass eben jene empirische Forschungs- und Beweismethode, deren gutes Hecht in der Philosophie ich den Fachgenossen gegenüber zu vertheidigen wünsche, sich auch als Darstellungsmethode ganz besonders dem-jenig en empfiehlt, der wissenschaftlich gebildete Manner in die Philosophie einzuführen hat. — Freilich glaube ich mit der Ansicht, dass die Erlcenntnisstheorie dem Wesen nach eine empirische Wissenschaft sei, nicht etwas wesentlich Neues vorgetragen, sondern nur theoretisch begründet zu haben, was in der Praxis doch schon Gemeingut Aller ist. Oft sogar kam es mir vor, alsoh ich nur „le secret de tout le mondequot; aussprache. Denn sammtliche erkennt-nisstheoretische Untersnchungen der Oegenwart beschaftigen sich doch eben mit Problemen, welche aus den gegebenen Erscheinungen

des tvissenschaftlichen DenJcens hervorgehen, und versuchen dieselben durch gegebene oder hypothetisch vcrmuihete Thatsachen des Denlcens su lösen. Es erschien mir wünschenswerth, dienen Sach-verhalt auch in der Form einmal voll und Mar zum Ausdruck zu bring en.

Mit der Bestimmung des vorliegenden Buches, an erster Stelle ein Lehrbuch zu sein, hangt ober Verschiedenes zusammen.

Er stens, dass es mir vor Allem am Herzen liegen musste, auf die Bedeutung der Pr obl e m e, deren massives, von aller Will-Mr unahhangiges Gegebensein noch so oft verkannt wird, das volle Licht fallen zu lassen. Der Docent der Philosophic ist eben darin gegen Andere im Nachtheil, dass es die „ Verwundenmg über das Gegebenequot;, aus welcher alles wissenschaft,liche Interesse hervorgeht, nicht voraussetsen darf sondern erst erwecken muss. Ich habe mich in dieser Saehe liéber dem Vorwurf allzugrosser Ausführliehkeit, als dem Vorwurf ungenügender Klarheit ausgesetzt.

Was zweitens die Lösungen der Probleme betrifft, habe ich mich bestrebt nur dasjenige zu geben, was sich beweisen, oder doch in hohem Grade wahrscheinlich machen lasst. Off ene Fragen off en zu lassen, habe ich mich nicht gescheut; Vermuthungen und Aus-sichten auf bloss mögliche Lösungen entweder mrücJcgehalten, oder nusdrücklich als solcJie markirt. Allerdings kmnen auch über die Frage, ob ein gegebener Beweis stichhaltig ist, die Meinungen wieder getheïlt sein; ich habe mich nur bemühen kannen, durch möglichst vollstandige Angabe der BeweisgrUnde dem Leser die Controle m erleichtern.

Drittens habe ich geglaubt, in der Erörterung und Widerlegmg entgegengesetzter Ansichten mich auf solche Erldcirungsversuche beschranken zu mussen, wélche ich als in weiteren tvissenschaftlichen Kr eisen belcannt voraussetzen dürfte; wahrend ich umgekehrt diejenigen \'Iheorien, welche man nur durch philosophische Fach-studiën kennen lernt, unberücksichtigt gelassen habe. Nur für Fine Frage: diejenige nach dem Verhaltnisse zwischen Erkenntniss-theorie und Psychologie, habe ich ihrer grundlegenden Bedeutung

iveyen eine Ausnahme machen zu mussen geglaubt. Ich hemcrke demnach ausdrücklich, dass die auf die se F rage sich h e-ziehenden Paragraphen (4—7) hei einer ersten Lecture ohne Nachtheil für das Verstdndniss des Fol-qenden iihergangen werden Jcönnen.

Endlich: die Literaturangahcn gehören ausschliesslich dem „Lehrhuchequot; an. Das heisst: dieselhen beanspruchen nicht alles Wichtige, selbst nicht alles Wichtigste, aus der einschlcigigen Lite-ratur hervormhehen; sondern dieselben wollen ntcr dem Anfanger, der sich itber die hier behandelten Fragen genauer eu orientiren wiinscht, das Suchen erleichtern. Es sind ja auch hier nur die ersten Schritte, welche der Führung bedürfen.

Soviél über den Inhalt des Buches. Für die sprachliche Form bitte ich als Auslander urn Nachsicht. Ich bin mir volllcommen bewusst, nicht immer den zutreffenden Ausdruch für meine Gedanken ge fund en m hahen, und Jcann nur haffen dass man das Such besser lesen ivird, als ich es geschrieben habe.

G. HEYMANS.

Seitc-1 3 6 10 . 12 15 . 18 20 . 25 27 . 32 30 . 41

. 125 129 . 132

135 . 143 146 , 150 155 . ^AM 159 . 161

44. Die Versuche Lf.ciendre\'s und Lodatschewsky\'s über die erkenntniss-theoretische Natur des Parallelenaxioms ..... 174

48. Das Gesammtergebniss der uip.mann-ilrlmholtz.\'schen Untorsuchungen 184 Die Erklllrunff der Thatsachen.

52. Einwürfe gegen die Hypothese Kant\'s ;iuf Grund der Riemann-helmholtz\'schen Untersuchungen ....... 208

53. Einwürfe gegen die Hypothese Kant\'s auf Grund der Riehann-helmholt\'schen Untersuchungen: Fortsetzung . . . 210

54. Einwürfe gegen die Hypothese Kant\'s auf Grund der Riemann-helmholt\'schen Untersuchungon: Schluss ..... 213

55. Der psychologische Ursprung der Raumvorstellung . . . 217 50. Dor Haum des Bewogungssimies: die Hypothese Rieiil\'s . . . 225

58. Die Geometrie des liewegungssinnes nach der Hypothese Riehl\'s: Fortsetzung ........... 244

85. Die IlAMiLTON\'sche Hypothese und die materialen Causalprincipien. 382 80. Die IlAMiLTON\'sche Hypothese und der Sprachgehrauch . . . 388

98. Die Annahme einer Aussenwelt und die mechanische Naturbetrachtung: die Thatsachen

99. Die Annahme einer Aussenwelt und die mechanische Naturbetrach-tung: die Erklarung der Thatsachen ..... . 403

I. Die Aufgabe der Erkenntnisstheorie. Das wissenschaftiiche Denken erscheint uns gewöhnlich ausschliesslich als ein Object teleologische! Betrachtung. Wir beurtheilen dasselbe als ein Mittel zur Erreichung eines bestimmten Zweckes, — sei es dass dieser Zweck in der theoretischen Erkenntniss, oder in der praktischen Beherrschung und Nutzbarmachung der gegebenen Wirklichkeit gesucht werde. Bei jedem Stück wissenschaftlicher Arbeit erheben wir die Frage, ob wahr oder unwahr ? richtig oder unrichtig ? — und je nach der Antwort welche wir finden, entscheiden wir darüber, ob die dargebotenen Ergebnisse angenoramen oder verworfen werden mussen.

1) Literatur. Allgemeine Werke über Erkenntnisstheorie: Kboman, Unsere Naturerkenntniss, Kopenhagen 1883; Liebmann, Zur Analysis der Wirklichkeit, Strassburg 1876; Riehl, Der philosophische Kriticismus und seine Bedeuiung für die positive Wissenschaft, 2 Bde, Leipzig 1876—87; Sigwart, Logik, 2 Bde, Tubingen 1873 — 78. — Zur Bezeichnung des Standpunktes: Rieul, Uber wissenschaftiiche und nicht wissenschaftiiche Philosophic, Freiburg i. B. 1883; Schultze, Ueber Bedeutung und Aufgabe einer Philosophic der Naturwissenschaft, Jena 1877. — Zur Beseitigung des realistischen Vorurtheils: Baumann, Philosophic als Orienti-rung über die Welt, Leipzig 1872, Cap. 1 u. 2. — Ueber die Methode: Windelband, Kritische oder genetische Methode ? (Praludien, Freiburg i.B. 1884, S. 247—279); sowie mein Artikel: Erkenntnisstheorie und Psychologie (Philosophische Monats-hefte XXV, 1 u. 2).

Es ist aber, neben dieser teleologischen, auch eine rein theoretische, auf die Erforschung von Ursachen und Gesetzen gerich-tete Betrachtung des wissenschaftlichen Denkens möglich. Wissen-schaftliche Ueberzeugungen sind Bewusstseinserscheinungen, genau so wie Zorn, Begierde, Schmerz, ein Willensentschluss Bewusstseinserscheinungen sind. Dass gesetzmassig wirkende Ursachen das Auftreten dieser Erscheinungen bedingen, ist von vornherein mindestens sehr wahrscheinlich, — nicht nur weil wir bis jetzt auf jedem Gebiete die causale Betrachtung anwendbar gefunden haben, sondern auch auf Grund der vorliegenden Thatsachen selbst. Schon die einfache Erwagung, dass es so etwas wie Beweise giebt, legt eine causale A.ulFassung des Denkprocesses nahe. Denn was heisst es eigentlich: etwas beweisen? Was thut eigentlich der Mann der Wissenschaft, wenn er mir die Wahrheit irgend eines Satzes beweisen will? Er versucht durch Worte und Zeichen, durch Hinweisung auf wahrnehmbare oder durch Erzahlung wahr-genommener Thatsachen, in meinem Bewusstsein solche Vorstel-lungen und Vorstellungsverbindungen in solcher Gruppirung zu erzeugen, dass sich daraus mit Nothwendigkeit die Ueberzeugung von der Wahrheit des zu beweisenden Satzes bei mir entwickelt. Diese Nothwendigkeit empfinde ich sehr lebhaft: ich kann eben-sowenig ohne Beweis jene Ueberzeugung willkiirlich in mir her-vorzaubern, wie ich dieselbe willkiirlich unterdriicken kann nachdem ich einmal den Beweis verstanden babe. Ob ich jenen Beweis anhören, jener Vorstellungsgruppe den Zutritt zu meinem Bewusstsein gestatten werde, das kann von meinem Willen abhangen; wie aber der Beweis, wenn einmal in mein Bewusstsein aufge-nommen, wirkt, o b er dort eine Ueberzeugung, und welche Ueberzeugung er zu Stande bringt, das ist von meinem Willen vollstandig unabhangig. Offenbar muss demnach zwischen Beweis und Ueberzeugung, beide als Bewusstseinserscheinungen betrachtet, ein ursachliches Verhaltniss angenommen werden. Wollte man dagegen ein wenden dass der Beweis doch nicht, wie die Ursache ihre Wirkung, ausnahmslos die entsprechendeUeber-

zeugung zu Stande bringt, so liesse sich dieser Einwand leicht durch den Einweis auf analoge Verhaltnisse in anderen Wissenschaften entkraften. Wenn ich den Hahn eines geladenen Gewehres losdrüoke, so wird Jeder diese Handlang die Ursache des nach-folgenden Schusses nonnen: dennoch kann der Schuss ausbleiben, wenn etwa das Pulver feucht, oder der Mechanismus des Gewehres in Unordunng gerathen ist. Aehnlich müssen auch hier gewisse Bedingungen erfüllt sein, wenn die Ursache ihre Wirkung her-vorbringen soil: eine gewisse Spannung der Aufmerksamkeit, Klarheit uud Beweglichkeit der Vorstellungen, und vielleicht noch andere. Hier ebensowenig wie dort wird aber dadurch die Anwendbarkeit der causalen Betrachtung ausgeschlossen ¹).

Die exacte, durch empirische Untersuchung des gegebenen Denkens zu ermittelnde Feststellung und Erklarung(3)dercausaj^en Beziehungen,welche das Auftreten von Ueberzeugungen im Bewusst-sein bedingen, ist die Aufgabe der Erkenntniss-theorie.

2. Das realistische Vorurtheil. Man wird vielleicht fragen, was es denn eigentlich für diese Erkenntnisstheorie zu unter-suchen gebe ? Das Ziel des Denkens sei doch die Wahrheit seiner Ergebnisse; unter Wahrheit verstehe man aber die Uebereinstim-mung der Vorstellungen mit ihren Gegenstiinden: man könne demnach der quot;Wahrheit seiner Vorstellungen nur dann gewiss sein, wenn man dieselben mit ihren Gegenstiinden verglichen hat. Das heissl also, in die causale Terminologie übertragen: die einzig mögliche Ursache der Gewissheit sei die Vergleichung der Vor-

4) Die Begriffe der Ursache, der Wirkung und der Bedingung werden epater, bei der Behandlung des Causalitatsproblems, naher erörtert werden. Hier kam es nur darauf an, die Analogie zwischen dam Denkprocess und anderen, der causalen Betrachtung anerkanntermaassen unterworfenen Processen an\'s Licht treten zu lassen.

stellungen mit ihren öegenstanden. — Ueber diese detn natür-lichen. Denken gelaufige Ansicht haben wir vor Allem Einiges zu bemerken.

Ohne Zweifel ist der Gedanke welcher derselben zu Grunde liegt, an und für sich richtig. Wenn wir darüber nachdenken was wir mit den Worten Wahrheit, Wissen, Erkennt-n i s s eigentlich meinen, so sehen wir gar nicht ein wie es möglich sein könnte über irgend einen Gegenstand wirklich etwas zu wissen, aussef sofern wir es der auf diesen Gegenstand sich be-ziehenden Erfahrung entnommen haben. Untersuchen wir aber, nicht den abstracten Begriff des Wissens, sondern die thatsachlich gegebene Wissenschaft, so finden wir zu unserem Erstaunen, dass dieselbe auf allen Gebieten unendlich mehr enthalt, als die vorliegende Erfahrung gewahrleisten zu können scheint. Zu demjenigen, was wir als nacktes Erfahrungsergebniss anerkennen, wird überall im Denken noch etwas hinzugethan ; und zwar etwas von so eingreifender Bedeu-tung, dass ohne dasselbe die Wissenschaft ihr eigenthümliches Geprage vollstandig verlieren raüsste. Am leichtesten lasst sich dies nachweisen für die Satze der Arithmetik und Geometrie: die absolute Genauigkeit, welche diese Satze in Anspruch nehmen, lasst sich offenbar ebensowenig durch unsere doch immer nur approximativen Messungsmethoden verificiren, wie die noth-wendige Geltung, welche wir denselben zuschreiben, in der nur Thatsachliches bietenden Erfahrung gegeben sein kann. Aber der aufgestellte Satz behalt auch für die Naturwissenschaft seine Gültigkeit. Nicht nur weil die Geologie Thatsachen bespricht welche stattgefunden haben als noch kein menschliches Auge da war dieselben wahrzunehmen; nicht nur weil die kinetische Theorie der Gase den Atomen und Molekülen Abmessungen und Ge-schwindigkeiten zuschreibt, welche sich nicht nur der Wahr-nehmung sondern selbst der Vorstellung entziehen; — auch im einfachsten empirischen Gesetz, in der blossen Constatirung einer isolirten Thatsache, liegt schon Vieles was über die Erfahrung

hinauszugehen scheint. Wir sehen dass zwei Erscheinungen regel-massig auf einaader folgen; wir behaupten aber dass die eine die ü r s a c h e der anderen sei: d. h, wir machen aus der bloss zeit-lichen eine inhaltliche Beziehung, welche wir dennoch als sinnlich unwahrnehrabar und unvorstellbar anerkennen mussen. Aber noch weiter! Die Naturwissenschaft beschaftigt sich mit den Dingen der Aussenwelt; kann icb aber je ein ausser mir befindlichos Ding unmittelbar wahrnehmen? Schon die Physiologie der Sinnes-organe giebt eine verneinende Antwort. Sie weist nach dass überall und immer zwischen dem Auftreten des vorausgesetzten Dinges und der entsprechenden Empfindung höchst complicirte Processe verlaufen, dergestalt, dass dasjenige welches wir wahrnehmen niemals das Ding selbst, sondern stets etwas ganz Anderes ist, welches wir im besten Falie nur als die sehr entfernte Wirkung einer Oeschehens ausser uns, dessen Inhalt durch die Eigenschaften jenes Dinges für einen grosseren oder geringeren Theil mitbestimmt wird, interpretiren können. Auch eine Berufung auf physikalische oder physiologische Theoreme, durch welche die Uebereinstimmung zwischen Vorstellung und Ding verbürgt werde, kann Nichts nützen. Denn erstens ware mit dieser Berufung selbst anerkannt, dass nicht die directe Vergleichung der Vorstellung mit dem Object, sondern eben jene physikalischen und physiologischen Schlussfolgerungen in letzter Instanz die Gewiss-heit begründen; zweitens aber enthielte dieselbe offenbar einen Cirkelschluss, insofern der Beweis für den Erkenntnisswerth der Sinneswahrnehmung Wissenschaften entnommen würde, welche selbst in ihrem ganzen TJmfang auf der Voraussetzung dieses Erkenntnisswerthes sich stützen. Es bleibt demnach bei der in der Philosophie nicht eben neuen, jedenfalls aber von der Physiologie glanzend bestatigten Einsicht, dass uns niemals die Dinge selbst, sondern stets nur unsere Empfindungen in der quot;Wahrnehmung gegeben sind. Nur bei den Urtheilen über eigene Empfindungen und Gemüthszustande („ich sehe rothquot;, „ich empfinde Warmequot;, u. d.), sowie über die Beziehungen zwischen deuselben („das

Koth ist dem (Mb mehr als dem Griin verwandtquot;, „die Empfin-dung grosser Warme ist derjenigen grosser Kalte ahnlichquot;) liisst sich die Wahrheit des ürtheils durch Vergleichung der Vorstel-lung mit ihrem Gegenstande bestatigen. Bei alien Urtheilen ilber die Aussenwelt aber (das Urtheil: „es giebt eine Aussenweltquot; eingeschlossen) scheint diese Vergleichung ein fiir allemal un-raöglich zu sein.

3. Die Erklftrung der Denkerscheinungen. Wenn nun aber dessenungeachtet eine Wissenschaft, welche die Macht besitzt Jedem der ihren Demonstrationen folgen kann und will, die Ueberzeuguug von der Richtigkeit ihrer Ergebnisse beizubringen thatsachlich existirt, so scheint daraus hervorzugehen, dass die Ueberzeugung von der Wahrheit eines Urtheils auch auf anderem Wege als durch Vergleichung mit seinem Objecte entstehen kann, und im gegebenen wissenschaftlichen Denken thatsachlich entsteht. Es stellt sich heraus dass die Wissenschaft die Thatsachen der Erfahrung nicht bloss s a m m e 11, sondern auch verarbeitet: denselben etwas Neues, in der Erfahrung nicht schon Gegebenes, hinzufiigt. — Man wird wahr-scheinlich sagen, wenn die Sache sich so verhalte, gehöre jenes Hinzugefügte auch nicht zur wahren Erkenntniss; es sei die Auf-gabe der Wissenschaft, so bald wie möglich mit demselben auf-zuraumen, und sich auf dasjenige zu beschranken was wirklich in der Erfahrung gegeben ist. Wir wollen diese Frage vorlaufig bei Seite lassen; spiiter kommen wir auf dieselbe zuriick (4). Für jetzt fragen wir nicht nach dem Erkenntnisswerth unserer Ueberzeugungen, sondern betrachten, dem Vorhergehenden gemsiss, Erfahrungsdaten und Ueberzeugungen lediglich als ursachlich ver-bundene Bewusstseinserscheinungen, und constatiren rein empirisch die Thatsache, dass in diesen Ueberzeugungen Manches enthalten ist was wir in jenen Daten nicht entdecken. Diese Thatsache verdient, wie alle Thatsachen, unsere Achtung; zugleich aber erfordert sie, wie manche andere, eine Erklarung. Denn

wenn wir uns recht in dieselbe hineindenken, so erscheint es uns unverstandlich, undenkbar, dass wir etwas fürwahr halten sollten, ohne dass wir dazu in irgendwelcher Weise im Gegebenen die genügenden Griinde gefunden hatten. Erlaiitern wir die Sache durch einige Beispieie. Wir erinnern uns etwa dass wir, eine bestimmte Farbe wahrnehmend, dieselbe für roth erklart haben; das erscheint uns auch sehr natürlich; denn wir haben ja die wahrgenommene Farbe mit der Vorstellung welche das Wort roth bei uns hervorruft verglichen, und dieselben für identisch befunden. Nun erinnern wir uns aber weiter dass wir, irgend ein Dreieck betrachtend, die Summe seiner Winkel zwei Rechten gleichgestellt, und für diese Behauptung absolute Exact-heit beanspmcht haben: dieser zweite Fall muss uns offenbar weniger selbstverstandlich erscheinen als der erstere. „Das isjdoch merkwürdig,quot; müssen wir uns sagen, „dass wir, die wir doch unter Wahrheit üebereinstimnuing zwischen Torstellung und Gegenstand verstehen, und die wir ganz wohl wissen dass sammt-liche Messungsmethoden über welche wir\'verfügen ungenau und fehlbar sind, dennoch über gegebene Verhaltnisse Ueberzeugungen besitzen, welche absolute Genauigkeit in Auspruch nehmen.quot; Und wir werden diese Thatsache nicht, wie jene, ruhig hinnehmen können, sondern uns genöthigt finden eine Erklarung für dieselbe m suchen.

Es kann vielleicht nützlich sein, über die eigentliche Be-deutung dieses Erklarungsbedürfnisses uns an anderen, weiter vorgeschrittenen und daher zu festeren Formen gelangten Wissenschaften zu orientiren. Itn Allgemeinen entstehen in der theoretischen Wissenschaft Probleme, so oft gegebene Erschèi-nungen mit allgemeinen Satzen welche uns evident erscheinen, in Widerspruch gerathen; wir empfinden dann das Bedürfniss diese Erscheinungen zu er klaren, d. h. jenen Widerspruch aufzuheben. Dies kann aber offenbar in zweifacher Weise ge-schehen: entweder so, dass der evident scheinende Satz als ein Irrthum anerkannt und verworfen wird, oder auch so, dass

wir zu einer solchen Auffassung der jenen Erscheinungen zu Grimde liegenden Wirklichkeit gelangen, dass dieselben jetzt in dem allgemeinen Satze passen. Einzelne Beispiele mögen die-sen Sachverhalt verdeutlichen. — Wenn ein in schrager Rich-tung theilweise unter quot;Wasser getauchter Stab von dem sehenden Auge als gebrochen, von der tastenden Hand als gerade wahr-genommen wird, so sind uns diese Erscheinungen zunachst un-verstandlich, weil sie dem logischen Identitatsprincip zu wider-sprechen scheineu; die Theorie der Lichtbrechung macht es aber möglich, die Ausnahme der Regel unterzuordnen. Wenn die Mischung von 1 Liter Alcohol und 1 Liter Wasser weniger als 2 Liter ergiebt, so scheint der arithmetische Satz der 1 1 — 2 setzt eine Ausnahme zu erleiden; durch die Annahme der Porösitat der Körper wird aber der Widerspruch aufgehoben. Wenn eine im magnetischen Meridian ruhende Magnetnadel durch einen derselben parallel laufenden electrischen Strom in Bewegung versetzt wird, so. scheint diese Bewegung dem Satze dass ein sym-metrisches Kraftesystem Gleichgewicht ergeben muss zu wider-sprechen; aber durch die Theorie von Ampère wird die TJeber-einstimmung zwischen Beiden wiederhergestellt. Wenn man findet dass die Bewegung eines fallenden Körpers nach Richtung und Beschleunigung von der Stellung der Erde abhangt, so scheint diese Thatsache mit der alten Regel: corpus non agit ubi non est, unvereinbar; demzufolge wird dann auch von Einigen diese Regel als unrichtig verworfen, wahrend Andere immer aufs Neue versuchen, die gegebenen Erscheinungen so zu erganzen oder zu deuten, dass sie sich derselben wieder unterordnen. — Das Nam-liche gilt, soweit ich sehen kann, für die ganze theoretische Wissenschaft, üeberall entstehen die Probleme aus dem Widerspruch zwischen einer als gewiss vorausgesetzten Regel und gegebenen Erscheinungen; und überall werden dieselben dadurch gelost, dass in einer oder der anderen Weise der Widerspruch aufgehoben und die Harmonie in dem Systeme unserer Ueber-zeugungen wiederhergestellt wird.

Machen wir jetzt die Anwendung auf den vorliegenden Fall. Die Erseheinungen des wissenschaftlichen Denkens welche wir im vorigen Paragraphen kennen gelernt haben, sind uns darum unverstandlich und undenkbar, weil wir, jeder_für_sich, fest davon überzeugt sind, dass wir vernünftige, nach zureichen-den Gründon urtheilende Wesen sind. Mit dieserfesten Ueberzeugung scheint eben die Thatsache, dass unser Wissen von irgendweichem Gegenstande weit raehr umfasst als wirandiesem Gegenstande wahrgenomrnen haben, absolut unvereinbar zu sein. Wir können nicht umhin zu fragen: wo in aller Welt stammt denn dieses über die Erfahrung hinansgehende Wissen her? — wie kommen wir dazu, dreist und zuversichtlich zu behaupten dass einem Gegenstande A die Eigenschaften lt;t, b und c zukom-men, wenn wir nur die Eigenschaften a und b an demselben wahrgenomrnen haben ? — Offenbar ist dieses Problem, seinem allgemeinen Charakter nach, mit den früher erörteren Problemen vollkommen identisch; und es bedarf, in dem namlichen Sinne wie diese, einer Erklarung. Aucb konnte diese Erklarung, genau so wie dort, in doppelter Weise stattfinden. Denn es könnte er stens sein, dass jene allgemeine Voraussetzung unrichtig ware, dass nicht all unser Wissen aus zureichenden Gründen hervorginge, sondern dass auch aus Ursachen welche nicht als zureichende Gründe gelten können, etwa vermittelst Associations-wirkungen, Gewissheit entstehen könnte. Zwei tens aber ware es denkbar dass sich die vorliegenden Thatsachen in einer Weise erganzen oder deuten Hessen, welche dennoch Zurückführung jenes rathselhaften Wissens auf zureichende Gründe gestattete: etwa durch die Auffindung bisher verborgener, dem bewussten Denken zu Grunde liegender Daten; oder durch den Nachweis dass der wesentliche Inhalt unserer wissenschaftlichen Ueber-zeugungen ein anderer ist als wir geglaubt hatten. — In welcher Weise für jedes einzelne Problem die Erklarung stattfinden muss, kann natürlich nur die specielle Untersuchung entscheiden; und zwar wird die Methode dieser Untersuchung keine

andere als die in siimnitlichen causalen quot;Wissenschaften übliche inductiv-empirische sein können. Denn es sind Thatsachen des Denkens (über das zur Begründung derselben angeführte Er-fahrungsmaterial hinausgehende Ueberzeugungen), welche das Erklarungsbedürfniss wachgerufen haben; um über die Zulas-sigkeit einer versuchten Erklarung urtheilen zu können, müs-sen wir dieselbe mil diesen Thatsachen vergleichen; und damit diese Vergleichung in entscheidender Weise stattfinden könne, muss uns eine erschöpfende und genaue Kenntniss dieser Thatsachen zu Gebote stehen. quot;Wir werden also für jede Qruppe von Denkerscheinungen damit anfangen müssen, diese Erschei-nungen, so wie sie thatsachlich vorliegen, möglichst genau und vollstiindig kennen zu lernen; wobei wir die zur Begründung irgendwelcher Ueberzeugung angeführten Daten ausschliesslich als die Ursachen derselben, und die Ueberzeugung selbst als die Wirkung dieser Daten (beide als Bewusstseinserscheinungen betrachtet) aufzufassen haben (I). Erst wenn dieses geschehen ist, können Incongruenzen zwischen den bekannten Daten und den darauf sich griindenden Ueberzeugungen mit Sicherheit fest-gestellt, und kann für diese Incongruenzen eine Erklarung ge-sucht werden.

4. Erklftrung und Rechtfertigung. Den vorhergehenden Erörte-rungen zufolge ist für uns die Erkenntnisstheorie nichts weiter als eine Psychologie des Denkens: also eine auf Erforschung und Erklarung gegebener Thatsachen gerichtete Wissenschaft. In der philosophischen Literatur stösst man vielfach auf entgegengesetzte Ansichten. Es wird behauptet, die Erkenntnisstheorie habe nicht die Entstehung unserer Ueberzeugungen zu erklaren, sondern über den Erkenntnisswerth derselben uns zu unterrichten; die letztere Aufgabe könne und müsse aber unabhangig von der ersteren gelost werden. Denn niemals könne die Entstehungs-geschichte irgend einer Ueberzeugung über deren Erkenntnisswerth entscheiden; vielmehr müsse die Erkenntnisstheorie selbst

erst nachwoisen, welcher Erkenntnisswerth den sich auf die Ent-stehung unsorer üeberzeugungen beziehenden psychologischen Siitzen zukomme. — Ich theile diese Ansicht nicht, und -verde meine abweichende Meinung zu begründen versuchen.

üntersuchen wir zuerst in welchen Fiillen und durch welche Beweggründe wir uns veranlasst finden, den Erkenntnisswerth unseres Wissens zu bezweifeln, so stellt sich leicht heraus, dass es die namlichen Falie und die namlichen Beweggründe sind, welche uns früher veranlasst haben eine Erklarung für dieses Wissen zu fordern (3). Die Einsicht, dass für eine thatsüchlich gegebene üeberzeugung zureichende Gründe fehlen, führt sowohl zum Zweifel an der Richtigkeit dieser üeberzeugung als zur Verwunderung darüber, dass vernünftige Wesen derselben beigestimmt haben. So oft wir demnach finden dass zur Entstehung irgendwelcher üeberzeugung subjective Pactoren mitwirken, — oder noch allgemeiner: so oft wir finden dass irgendwelche üeberzeugung mehr enthiilt als in der zur Begriindung derselben angeführten Erfahrung enthalten ist, erscheint diese Üeberzeugung nicht nur als der Erklarung bedürftig, sondern auch als ungewiss. Nur wenn es uns gelingen sollte ein Wissen zu Stande zu bringen, welches nicht, wiejenes, über den Inhalt des Gegebenen hinausginge, könnten wir des Erkenntnisswerthes dieses Wissens vollstiindig gewiss sein. Es fragt sich, ob und wie dieses Ziel zu erreichen sei.

Man wird vielleicht meinen, in der Frage selbst sei die Antwort schon raitgegeben: man branche nur aus dem Weltbild der Wissenschaft alles dasjenige zu entfernen, was sich als subjective, im Denken entstandene Zuthat erkennen lasst, urn ein vollkomtnen reines, nur den Inhalt der gegebenen Erfahrung reproducierendes Wissen zurückzubehalten. Es lasst sich aber unschwer nachweisen dass diese Forderung (welche u. A. dem „Positivismusquot; A. Comte\'s zu Grunde liegt), wenn folgerichtig durchgeführt, auf eine vollstan-, dige Aufhebung aller und jeder Wissenschaft hinauslaufen müsste. Die Sache liegt eben so, dass nicht hier und dort in die Erfah-

rungsdaten sich einzelne nicht-empirische Elemente hineinmischen, sondern dass vielmehr unser ganzes Wissen von solchen nicht-empirischen Elementen durchsauert ist, und durch dieselben erst zusamraengehalten wird. Man nehme etwa den Begriff der Ur-sache. Dass Etwas Ursache eines Anderen ist, liisst sich offenbar nicht wahrnehmen, sondern wird eben zur Wahrnehmung der regelmassigen Aufeinanderfolge hinzugedacht. Der Begriff der Ursache müsste also aus der Wissenschaft ausgeschlossen, und nur die regelmassige Aufeinanderfolge darin aufgenommen werden. Aber nun diese regelmassige Aufeinanderfolge selbst: was berechtigt mich dieselbe auch auf nichtwahrgenommene Falie auszudehnen? Offenbar gehe ich damit ebenso gewiss über die gegebene Erfahrung hinaus, als wenn ich dieselbe in ein ursüch-liches Verhaltniss umwandle: ich sehe gar nicht ein (ausser mit Hülfe der causalen Begriffe welche ich eben eliminiren wollte), waruni zwei Erscheinungeu die ich bis jetzt regelraassig nach einander wahrgenommen babe, sich auch in der Zukunft regelraassig nach einander mussen wahrnehmen lassen. Genau so verhalt sich aber die Sache überall. Der Positivist diirfte, wenn er aus seinem Standpunkte Ernst machen wollte, weder von Ge-setzen noch von Dingen reden; er müsste sich mit einem blossen Referate über die isolirten Empfindungen welche sich ihra dar-geboten haben, begnügen. Das stünde aber offenbar mit dem vollstandigen Aufgeben alles dessen was wir Wissenschaft nen-nen gleich.

5. Erklamp;rung und Rechtfertigung: Fortsetzung. Wenn demnach die bekannten, im bewussten Denken aufgenommenen Daten nicht genügen, ein wirkliches Wissen zu begründen, so hangt offenbar die Möglichkeit ein seiches Wissen zu Stande zu bringen davon ab, ob sich neue, noch nicht mit Bewusstsein verwendete Daten auffinden lassen. Es fragt sich, ob wir einen vernünftigen Grund haben, zu vermuthen, dass dieses möglich sei.

einzigen Grund für diese Vemuthung; und zwar liegt derselbe nirgends sonst als in der thatsachlichen Evidenz des gegebenen Wissens selbst. Eben jene Verfassung des Denkens, welche uns nöthigt alle Voraussetzungen der Wissenschaft, welche wir als über die Erfahrung hinausgehend aner-kennen, zu bezweifeln, macht es ausserst unwahrscheinlich dass wir ohne zureichende, wenn auch unbewusste Griinde früher diesen Voraussetzungen die höchste Gewissheit zugeschrieben hatten. Man überlege sich doch die merkwürdige ïhatsache: dass dasjenige welches wir als ganz oder zutn Theil subjectiven ür-sprungs anerkennen müssen, dennoch jedem normalen Menschen genau so evident erscheint wie Anderes, welches nur aufge-gebene Erfahrung sich bezieht. Dass die mathematischen Satze vollkommen genau und absolut nothwendig gelten; dass die Be-wegung eines gestossenen Körpers nicht nur auf die Bewegung des stossenden Körpers folgt sondern auch die Wirkung derselben ist; dass das Ding welches wir wahrnehraen etwas mehr ist als eine blosse Saramlung von Empfindungen, davon sind wir nicht weniger unerschütterlich gewiss als von dem Gegebensein der Empfindungen selbst. Aber noch mehr: selbst wenn wir uns davon überzeugt haben dass jene Urtheile über das in der Erfahrung Gegebene hinausgehen, wenn wir demnach theoretisch dieselben als unbegründet verwerfen, halten wir dennoch in der Praxis des Lebens mit unveranderlichem Glauben an dieselben fest. Noch kein Skeptiker hat seine Skepsis so weit getrieben dass er (wie von Pyrrho aus Elis erzahlt wird) Abgriinden und bissigen Hunden nicht aus dem Wege gegangen wiire; der grösste unter den modernen Skeptikern, David Hume, sagt often, man müsse ein Narr sein wenn man im Leben mit der Skepsis Ernst machen wolle. Da kann man sich denn des Gedankens nicht erwehren: ob nicht vielleicht doch diese scheinbar unbegründeten Ueberzeugungen in don unbewussten Grundlagen des Denkens ihre zureichenden Griinde haben sollten, und ob es nicht eben solche unbewusste Griinde sein sollten, welche diesen Ueber-

zeugungen, allen Demonstrationen des Skepticismus zutn ïrotz, eine so unverwüstliche Lebenskraft verleihen. Sind wir aber einmal auf diesen Gedauken gerathen, so erhalt derselbe durch folgende Gründe noch eine gewisse (wenn auch nur vorlaufige) Wahrscheinlichkeit. Erstens durch die bekannte Thatsache, dass faktisch ein unbewusstes Schliessen aus gegebenen aber nicht zu klarem Bewusstsein gelangten PriUnissen in unserem Denkon hiiufig vorkommt; man denke etwa an die unbegründbaren und dennoch durchaus richtigen, weil auf ein umfangreiches aber nicht klar vorgestelltes Erfahrungsraaterial aufgebauten Entscheidungon der Praktiker auf jedetn Gebiet. Zweitens aber durch den Um-stand, dass wir die Voraussetzungen des Denkens, soweit dieselben durch Erfahrung sich bestatigen lassen, auch thatsiichlich immer wieder bestatigt finden. Man könnte vielleicht glauben, schon aus dem Gegebensein dieser einstimmigen Erfahrung lasse sich un-sere Ueberzeugung von der Kichtigkeit jener Voraussetzungen endgültig rechtfertigen. Das wiire aber, wie aus unseren bisherigen Erörterungen hervorgeht, unrichtig: denn die Erfahrung umfasst (von anderen Incongruenzen zu schweigen) doch immer nur einen verschwindend kleinen Theil des Gebietes, auf dessen ganzen Umfang die Voraussetzungen des Denkens sich beziehen. Wohl aber kaun, nachdem wir einmal diese Voraussetzungen des Denkens als solche anerkannt haben, aus der Thatsache dass die Erfahrung, so weit sie sich controliren liisst, denselben vollstiindig entspricht, auf die Wahrscheinlichkeit geschlosseti werden, dass dieselben nicht ohne zureichende Gründe vom Denken aufgestellt worden sind.

Es giebt also Wirklich Fingerzeige für die Vermuthung. dass sich ausser den bekannten, an und für sich zutn Aufbau einer Wissenschaft untauglich befundenen Daten, noch andere, dazu taugliche, werden auffinden lassen: aber diese Vermuthung gilt nur für die Existenz solcher Daten, welche die gegebene Wissenschaft begründen könnten, und auf welche thatsiichlich diese gegebene Wissenschaft aufgebaut wiire. Das Vorkommen

solcher Daten in concreto nachzuweisen oder wahrscheinlich zu machen, lage offenbar auf dem Wege der Psychologie (3); wenn es ihr aber gelingen sollte, in dieser Weise für irgendwelche wissenschaftliche Ueberzeugungen die verborgenen Grundlagen aufzudecken, so waren dieselben damit nicht nur erkliirt, sondern auch gerechtfertigt (4). Die psychologische Untersuchung der Denkerscheinungen k a n n . demnach zu einer Rechtfertigung der-selben führen. Die Möglichkeit, dass auch auf anderem Wege als detnjenigen der Psychologie sich eine Rechtfertigung unseres Wissens erzielen liesse, ist aber damit noch nicht ausgeschlossen.

6. Erklarung und Rechtfertigung: Fortsetzung. Soviel muss unbedingt zugegeben werden, dass die psychologische Forschung im günstigsten Fall nur diejenigen Daten an \'s Licht bringen könnte, welche (möglicherweise) unserem thatsiichlich ge-gebenen Wissen unbewusst zu Grunde liegen (3). Sollten andere Daten, welche ein neues, vielleicht besseres Wissen be-gründen könnten, unserem Denken zuganglich sein (was an und für sich nicht unmöglich ware), so könnte doch die psychologische Forschung niemals auf dieselben führen. Nur die Frage; ob zu diesem gegebenen Wissen —, nicht aber die andere: zu welchem Wissen überhaupt genügende Grande zu finden seien, kann die Psychologie beantworten. Wenn dem aber so ist, so erscheint es zweifelhaft, ob eine auf die Rechtfertigung unseres Wissens gerichtete Untersuchung sich auf die erstere Frage beschranken dürfte. Man könnte meinen, die zweite Frage-stellung sei als die allgemeinere und weniger voraussetzende der ersteren vorzuziehen; wer die Möglichkeit des Wissens unter-suchen wolle, müsse es der Untersuchung selbst überlassen zu entscheiden, welches Wissen sich als möglich beglaubigen wird. Auch sei in der zweiten Fragestellung die erstere schon mitein-begriffen; was diese an \'s Licht ziehen könne, müsse sich auch von jener entdecken lassen, aber nicht umgekehrt. — Diesen Gründen gegenüber lasst sich aber ein Doppeltes anführen.

Erstens: wir haben nicht-nur keine Griinde zu vermutheu, sondern wir haben umgekehrt schwerwiegende Gründe zu be-zweifeln, dass auch die sorgfaltigste Durchmusterung samnitlicher dem Bewusstsein zuganglicher Daten Material für ein neues Wissen ergeben würde. Seit Jahrhunderten sammelt und ver-werthet die Wissenschaft alles Gegebene welches sie auftreiben kann : es ware wohl merkwürdig wenn ihr eben dasjenige entgangen ware, was zur Begründuug eines einwurfsfreien Wissens tauglich ware. Sollte man aber boffen nicht durch Auffindung neuer, sondern durch bessere Verwerthung der bekannten Daten ein Wissen zu begründen, so raüsste dieses Bestreben von vornherein als volkommen aussichtslos bezeichnet werden; denn diesenDaten fehlt, wie wir ausfiihrlich gesehen haben, eben dasjenige was dieselben zu einem Wissen verbinden müsste (2). In der That haben Alle welche in dieser Weise ein neues Wissen haben aufbauen wollen, von Descartes bis Lotze, sich immer wieder genöthigt gefunden neben dem Gegebenen noch Anderes, sei es auch nur die logischen Gesetze und das Causalitatsprincip, vorauszusetzen: also wieder unbegründete Elemente einzuführen, welche den Erkenntnisswerth des neuen Wissens genau so problematisch machen mussten wie denjenigen des alten. — Es hiitte keinen Sinn, immer von Neuem nach Etwas suchen zu wollen was die besten Köpfe vieler Jahr-hunderte nicht haben finden können, und von dem wir keinen einzigen Grund haben zu vermuthen, dass es überhaupt zu finden ware.

Es kommt aber noch eine zweite, m. A. n. entscheidende Er-wagung hinzu. Fragt man ganz allgemein, ob sich für ein Wissen überhaupt genügende Daten auffinden lassen, so hat man nicht nur keinen Grund zu vermuthen dass diese Frage der Beantwortung fahig ware, man hat auch keine Mittel, methodisch eine Antwort auf dieselbe zu suchen. Das Problem ist zu unbestimmt um auch nur Einen Anhalts-punkt zu bieten, wo die Untersuchung ansetzen könnte. Nur von einem glückiichen Zufall, von einer genialen Intuition oder

von einer himmlischen Erleuchtung könnte man Licht erwarten; eine methodische Forschung ware ein für allemal unmögiich. — Wird dagegen die Aufgabe dahin eingeschrankt, für das gegebene Wissen genügende Daten aufzufinden, so hat man erstens Grund zu vermuthen dass dieselbe losbar sei (5): zweitens aber wird erst durch diese Einschrank ung die Anwendung weittragender methodise her Hülfsmittel möglich ge macht. Denn wenn wir für das gegebene Wissen die Gründe suchen, so lasst sich eben von diesem gegebenen Wissen aus bestimmen, wie diese Gründe beschaffen sein müssen um dasselbe rechtfertigen zu können. Wir wissen also vom Anfang an, was wir eigentlich zu suchen haben; und es leuchtet ein dass wir so in den dunklen Tiefen des Bewusstseins weit eher das Ge-suchte finden werden, als wenn wir auf gutes Glück in den-selben herumtasten. Aber keineswegs ist die methodologische Bedeutung der von uns vorgezogenen Fragestellung damit erschöpft. Denn es lasst sich, wie auch schon bemerkt wurde, von vorn-herein die Möglichkeit nicht ausschliessen, dass jene vernmtheten, dem gegebenen Wissen zu Grunde liegenden Daten in dem be-wussten Denken nicht oder nicht mehr eine Stelle haben; demzufolge das Gegebensein derselben nicht durch un-mittelbare Selbstbeobachtung erkannt, sondern nur hypothetisch als mehr oder weniger wahrscheinlich nachgewiesen werden könnte. Verhiel te sich aber die Sache wirklich so, so könnten die Ver-treter jener anderen, auf unmittelbare Selbstbesinnung angewie-senen Richtung oftenbar in keiner Weise, selbst nicht durch einen glücklichen Zufall, den gesuchten Daten auf die Spur kommen; wahrend für uns in der gegebenen Wissenschaft eben jene ïhatsachen des Denkens aufgespeichert liegen, an denen Hypothesen über verborgene Daten der Erkenntniss verificirt werden können.

Das Ergebniss sammtlicher vorhergehender Untersuchungen zusammenfassend, finden wir, dass eine Entscheidung Über den Erkenntnisswerth unseres Wissens nur

auf dem Wege psychologischer Forschung methodisch gesucht werden kann. Wer diesen Weg nicht betreten will, der kann nur von einem ausserst unwahrscheinlichen Zufall, der ihm neue Daten zuführte, Aufklarung erwarten. Ausserhalb der Psychologie ist fiir eine Wissenschaft welche diese Entscheidung herbeiführen wollte, kein Platz.

Man wird sich übrigens erinnern (3), dass die psychologische Forschung, soweit wir jetzt sehen können, auch zu Ergebnissen führen könnte, welche keineswegs eine Entscheidung über den Erkenntnisswerth des gegebenen Wissens abzugeben vermochten: dann ware aber, dem Vorhergehenden zufolge, eine solche Entscheidung durch methodische Untersuchung überhaupt nicht zu erreichen. — Pür die Beantwortung der Frage, zu welcher Art von Ergebnissen die psychologische Forschung thatsachlich führen wird, muss natürlich auf den Inhalt des vorliegenden Buches selbst verwiesen werden.

7. Erklfirung und Rechtfertigung: Schluss. Es erübrigt noch, kürzlich einen Einwand zu besprechen, der vielfach gegen die Möglichkeit, auf dem Wege empirisch-psychologischer Forschung eine Rechtfertigung unseres Wissens zu erreichen, angeführt worden ist. Man behauptet, was sich in dieser Weise zu Stande bringen lasse, müsse nothwendig einen logischen Cirkel in sich enthalten; denn die empirische Forschung setze schon manche Grundsatze des Denkens (wie z. B. den Causalitatssatz) voraus; und der Erkenntnisswerth ihrer Ergebnisse sei demnach selbst problematisch, so lange nicht diese Satze von sonstwoher èine genügende Beglaubigung gefunden hatten. Nur auf dem Boden einer Normal wissenschaft des Denkens sei demnach für eine Na-turwissenschaft des Denkens Platz.

Ich glaube, es wird bei dieser Beweisführung ein überaus wichtiger Moment ausser Acht gelassen: namlich die Selbst-erkenntniss und das darauf sich gründende Selbst-vertrauen der menschlichen Vernunft. In der That:

wenn wir etwa einer uns unverstandlichen Maschinerie gegen-überstanden, welche in irgendwelcher Weise Satze und Formeln die sich auf die Einrichtung der Welt und ihrer selbst bezögen hervorbrachte, so batten wir obne Weiteres keinen Grund anzu-nebmen, dass die Wirklichkeit diesen Satzen entsprecben müsse. Die Satze und Formeln der gegebenen Wissenschaft sind aber nicht von einer uns unverstandlichen Maschinerie hervorgebracht, sondern im Denken selbst als wahr erkannt worden. Da verhalt sich denn die Sache ganz anders. Ich, der ich weiss was ein Urtheil und die Wahrheit eines Urtheils bedeuten, sehe voll-kommen klar ein dass diese Urtheile wahr sind: kraft meiner Selbsterkenntniss als vernünftiges Wesen setze ich voraus, und darf ich voraussetzen, dass meine klare Einsicht nicht obne ge-nügende Gründe zu Stande gekommen sein wird. — Nun finde ich mich aber eines Tages veranlasst zu fragen, welche denn diese genügenden Gründe seien; und es stellt sich heraus, dass satnmtliche Gründe auf welche ich mich besinnen kann, nicht genügen um meine bestehenden klaren Einsichten zu tragen. Der Widerspruch zwischen dieser neuen Entdeckung und jener alten Voraussetzung führt mich zur Frage, ob ich auch wirklich dasjenige bin was ich auf Grund der unmittelbarsten Selbstwahrnehmung zu sein glaube, — vielleicht auch, sofern ich nicht glücklicherweise auf den Gedanken gerathe dass es auch nnbewusste Gründe meines Den-kens geben könne, zur Theorie des Skepticismu\'s. Aber auch nur zur Theorie: denn jene auf meine Selbsterkenntniss sich stützende Grundvoraussetzung lasst sich zwar zurückdrangen, aber nicht überwinden. Die Praxis des Denkens und\' des Lebens halt mit uner-schütterlichem Glauben an derselben fest: und zwar mit Recht. Denn auch wo für ein gegebenes Wissen nachweisbaro Gründe [ehlen, liegt doch in der blossen Thatsache dass es von vernünftigen Wesen klar und sicher gewusst wird, ein vollkommen zurei-chender Grund es wenigstens vorlaufig für wahr zu halten. — Wer also das Wissen begründen will, darf unbedenklich seiner Untersuchung die Voraussetzung zu Grunde legen, dass es be-

grüadbar sei. Die Begründbarkeit des gegebenen quot;Wissens ist nicht etwa eine Thesis, welche erst bewiesen werden müsste: es ist eine an sich evidente Gewissheit, welche scheinbaren nega-tiven Instanzen gegenüber behauptet werden soli. quot;Wir haben nicht aus dem Nichts Etwas, aus der Unwissenheit ein Wissen hervorzuzaubern; sondern wir haben das in sich selbst entzweite Wissen zur inneren Einheit zurückzubringen. Wir befinden uns in ahnlichen Umstanden wie der Astronom, der planetarische Bewegungen beobachtet, welche von den auf das Gravitations-gesetz sich stützenden Berechnungen abweichen. Sowie dieser voraussetzt, dass auch die wahrgenomraenen Abweichungen aus Gravitationswirkungen hervorgehen, und kraft dieser Voraus-setzung neue Himmelskörper annimmt welche dieselben erklaren mussen, — so setzen wir voraus dass auch unsere scheinbar un-begründeten Ueberzeugungen aus zureichenden Gründen entstanden sein müssen, und versuchen kraft dieser Voraussetzung verborgene Daten aufzufinden welche sich zu diesem Zwecke tauglich erweisen. ünd sowie der Erstere sein Verfahren dadurch recht-fertigen kann, dass die ausnahmslose Gültigkeit des Gravitatioas-gesetzes durch frühere Beobachtungen in genügender Weise sichergestellt worden ist, so liegt die Rechtfertigung des unsrigen in der unmittelbaren Gewissheit des Satzes, dass wir vernünftige, nach zureichenden Gründen urtheilende Wesen sind. Wenn es uns demnach gelingen sollte, direct oder hypothetisch verborgene Daten nachzuweisen, durch welche die scheinbar jenem Satze widersprechenden Denkerscheinungen sich demselben unterordnen liessen, so hatten wir das Höchste erreicht was die Wissenschaft überhaupt erreichen kann: volle, widerspruchslose Gewissheit

her (3) Erörterte anknüpfend, und abweichenden Meinungen gegenüber auf die Paragraphen 4 bis 7 zurückverweisend, halten wir es demnach für die nachstliegende Aufgabe der Erkenntnisstheorie, ia dem gegebenen Denken die Ursachen der Gewissheit aufzu-

suchen, empirisch festzustellen unter we!chen Umstanden und aus welchen bekannten Daten thatsachlich Gowissheit entsteht. Es liesse sich aber noch fragen, ob den Ergebnissen zu welchen diese üntersuchung ïühren kann auch allgemeinmenschliche, oder vielleicht bloss individuelle Bedeutung zukomme. Es sei doch Thatsache, dass mit gieicher Nothwendigkeit der Eine für wahr halt was dem Anderen unwahr zu sein scheint; auch die TJeber-zeugungen Eines bestimraten Individuums seien keineswegs un-veranderlich. Es sei demnach mindestens fraglich, ob immer nach den namlichen (bewussten oder unbewussten) Kriterien gedacht werde; ob nicht vielmehr aus den namlichen bekannten Daten bei dem Einen dieses, bei dem Anderen jenes, bei einem Dritten vielleicht gar kein Wissen zu Stande komme. Ganz besonders sei es aber zweifelhaft, ob die Eegeln nach welchen die quot;Wissenschaft das gegebene Erfahrungsmaterial verarbeitet, mit den Gesetzen welche die Entstehung von Ueberzeugungen im natürlichen Denken beherrschen, ideatisch seien. Denn es sei doch bekannt, dass die Wissenschaft sich vielfach genöthigt findet, die Anschauungen zu welchen das natürliche Denken gelangt, als unbegründet zurückzuweisen. Unter solchen Umstanden könne aber eine rein empirische Üntersuchung des gegebenen Denkens nur individuell verschiedene, und keineswegs allgemeinmenschliche Maassstabe der Beurtheilung zu fwden erwarten. — Der Punkt ist wichtig, und bedarf einer eingehenden Üntersuchung.

Erstens: wenn wirklich die letzten Kriterien nach welchen verschiedene Personen, oder dieselbe Person zu verschiedenen Zeiten, zwischen Wahrheit und Irrthum unterscheiden, verschieden waren, so ware offenbar zwischen diesen Personen oder Standpunkten keine Verstandigung möglich (man denke etwa an die vollstandig unfruchtbaren Debatten zwischen den Vertretern des religiösen Gefühls und der Wissenschaft). Die Erkenntnisstheorie würde dann sich in einem ahnlichen Falie befinden wie etwa die Physik, wenn in verschiedenen Theilen des Universuras die Erscheinungen verschiedenen Gesetzen folgten; und es müssten, wie in diesem

Fall mehrere Physiken, ja in jenem mehrere Erkenntnisstheorien nebeneinander angenommen werden. Natiirlich würde dann ein jeder sein eigenes Denken mitsarnmt den daraus abstrahirten Ge-setzen, eben weil es für ihn nothwendig ware, für das wahre, und alles andere für Irrsinn halten, und es ware nicht möglich ihn eines Anderen zu überzeugen. — Steht nun aber wirklich die Sache so schlimm? Zwar Vieles würde solches vermuthen lassen: der ewige Streit zwischen quot;Wissenschaft und Theologie, die Verschiedenheit der Schalen und Glaubensbekenntnisse, die nahezu absolute Unzuganglichkeit Vieler für eine einfache Schluss-folgerung aus zugestandenén Pramissen. Aber die nahere Unter-suchung bestatlgt keineswegs diese Furcht. Erstens wissen wir im Allgemeinen, dass das Ergebniss irgendwelches Processes nicht nur von den dasselbe beherrschenden Naturgesetzen, sondern auch von den thatsachlich gegebenen wirkenden Faktoren, — also z. B. eine bestimmte Fallbewegung nicht nur von dem Inhalt des abstrakten Gravitationsgesetzes, sondern auch von den thatsachlich gegebenen Massen und Entfernungen mitbestimmt wird. Demnach ist es im vorliogenden Fall wenigstens denkbar, dass die Verschiedenheit der Ueberzeugungen nicht von einer Verschiedenheit in den Gesetzen des Denkens, sondern von einer Verschiedenheit in dem diesem Denken gegebenen Erfahrungs-material herrühre. Diese Denkbarkeit wird aber zur Wahrschein-lichkeit durch die Erwagung, dass diejenigen deren politische, religiose oder wissenschaftliche Ueberzeugungen sich schnurstracks gegenüberstehen, dennoch über naherliegende Gegenstande sich leicht verstandigen können, — wahrend doch bei einer Verschiedenheit der letzten Kriterien der Widerspruch der Meinungen sich wohl nicht auf einzelne Gebiete beschranken würde. Auch die andere Thatsache, dass, je höher die eigene Bildung, um so grosser auch das Vermogen zu sein pflegt, sich in die für irrthümlich gehal-tenen Meinungen Anderer zu „versetzenquot;, d. h. also dieselben unter Voraussetzung der Jenen zuganglichen Daten auf die eigenen Wahrheitskriterien zurückzuführen, — auch diese Thatsache weist

darauf Mn, dass es allgemeinmenschliche Gesetze des Fünvahr-haltens geben muss. Und schliesslich können in der Erziehung und dem Milieu, in dem Hervortretenlassen syrapathischer und dera Zurückdrangen antipathischer Vorstellungen und Vorstel!ungs-verbindungen u.s.w., die Ursachen jener Ungleichheiten im Denk-material so leicht und in so grosser Vorschiedenheit aufgezeigt werden, dass vollstandige Uebereinstimmung in den Eesultaten des Denkens verschiedener Individuen kaura erwartet werden darf. — In der That lassen sich nun auch die gegebenen Mei-nungsverschiedenheiten zum grössten Theil sehr leicht aus den bezeichneten Ursachen erklaren; ein Paar Beispiele werden die Art und Weise erlautern. Es ist ein (wenigstens in Holland) allgemein verbreiteter Aberglaube, dass das 63ste Lebensjahr in ganz besonderem Maasse dera Tode ausgesetzt sei; und man ver-sichert ganz bestimmt dass die Erfahrung jenen Glauben voll-standig bestatige. Nun beweist aber die Statistik, dass den Todes-fallen im 63^sten Jahre keineswegs eine besondere Frequenz zukommt; und auch dieser Beweis stützt sich auf die Erfahrung. quot;Wie kann nun, so wird man fragen, die namliche Erfahrung, nach den namlichen Gesetzen verarbeitet, zu so verschiedenen Ergebnissen führen? Die Antwort muss lauten: nur scheinbar ist die Erfahrung des Einen die namliche wie die des Anderen. Die Erfahrung des wissenschaftlichen Statistikers umfasst alle Todesfalle welche wahrend einer bestimmten Periode in einem bestimmten Lande vorgekommen sind; die Erfahrung des unwissenschaftlichen Laien umfasst nur jene Falie welcher er sich zur Zeit erinnert. Den Letzteren hat aber die Erinnerung an jenen traditionellen Aber-glauben dazu gebracht, die Todesfalle im 63^sten Lebensjahr als besonders interessant zu betrachten und seinem Gedachtniss ein-zupragen, wahrend er die anderen zum allergrössten Theil un-beachtet gelassen oder vergessen hat. So komrat es, dass in der ihm gegenwartigen Erfahrung wirklich diese Todesfalle in unverhaltnissmassiger Anzahl vertreten sind, und aus dieser Erfahrung folgert er dann, formell ganz richtig, die Wahrheit

jener traditionellen Meinung. Stünde detn wissenschaftlichen Sta-tistiker nur die namliche Erfahrung zu Gebote, so würde er auch das Namliche folgern müssen. — Nehmen wir ein zweites Bei-spiel: der Giaube an die Wiliensfreiheit. Es giebt ohne Zweifel Thatsachen welche diesen Glauben zu stützen scheinen: ganzlich unerwartete Umkehrungen zum Guten oder zum Bösen; uner-klarliche Caprizen; die sich jeder Berechnung entziehende Complication der Motive; endlich die wunderbare Beweglichkeit der Vorstellungen welche uns gestattet fast in Einem Moment die Motive für und wider eine Handlung in gleicher Klarheit und Ausschliesslichkeit uns vor Augen zu stellen. Dem gegenüber stehen dann die machtigen Gründe des Determinismus, sowie Er-wagungen, welche wenigstens die Möglichkeit einer causalen Er-klarung jener Willenserscheinungen klarlegen. Nun ist aber der Determinismus aus verschiedenen Gründen Vielen antipathisch. Natürlich werden diese sich freuen so oft sie einen Grund gegen denselbeh auffinden, und denselben gewiss nicht vergessen, dagegen den Gründen gegen die Wiliensfreiheit einen gewissen Wider-stand entgegensetzen. In die ersteren denken sie sich von selbst hinein, die letzteren lassen sie gar nicht zu vollem Bewusstsein kommen. Da thut denn die Gewohnheit das ihrige. Nach kurzer Zeit bleiben die stets zurückgedrangten Vorstellungen von selbst fort, und der Indeterminist wundert sich dass er je an die Frei-heit des Wollens hat zweifeln können. Verfügte aber der Determinist nur über den künstlich beschrankten Vorstellungskreis der Jenem zu Gebote steht, so würde er das Namliche thun. — Es ist eben ein Irrthum, zu glauben dass, weil unsere Sinnes-organe in gleicher Weise eingerichtet sind, auch die letzten Aus-gangspunkte des Denkens für Alle die gleichen sein müssen. Nicht Alles was wir sehen und horen kommt uns zu vollem Bewusstsein, und nicht Alles was uns zu vollem Bewusstsein kommt wird im Gedachtniss aufbewahrt. Und was darüber entscheidet ob Dieses oder Jenes Material für unser Denken wird, das ist nicht der im Grossen und Ganzen sich selbst aufhebende Zufall,

sondern das sind individuelle, in ganz bestimmter Richtung wir-kende Anlagen und Erlebnisse. Wer dies aber einmal eingesehen hat, der wird in der Verschiedenheit der Meinungen ebenso wenig einen Grund finden die Existenz allgemeinmenschlicher Denkgesetze zu bezweifeln, als ihn etwa der Umstand, dass aus der Verbindung der Elemente a und h eine anders geartete Sub-stanz hervorgeht als aus der Verbindung der Elemente a und c, zum Zweifel an die Allgemeinheit der chemischen Gesetze ver-anlassen kanu.

9. Die Denkgesetze im Leben und in der Wissenschaft. Nach dem Vorhergehenden kann der Zweck der ver uns liegenden Untersuchung, wie der Titel dieses Baches denselben ausspricht, wohl kaum mehr missverstanden werden. Wenn wir im wissen-schaftlichen Denken die Ursachen der Gewissheit aufzu-suchen unternehmen, so suchen wir keine dem wissenschaftlichen Denken specifische, sondern wir suchen in der Wissenschaft die allgemeinmenschlichen Ursachen der Gewissheit. Und dass wir eben in der Wissenschaft und nicht im Leben dieselben aufsuchen, das hat ahnliche Gründe wie die, welche den Physiker veranlassen, im Laboratorium statt in der freien Natur den Ge-setzen der Erscheinungen nachzuspüren. Es herrschen dies el ben Gesetze im Laboratorium und in der Natur; um aber aus den Erscheinungen dieselben ableiten zu können, müssen wir von diesen Erscheinungen mit allen sie begleitenden Umstanden eine so genaue Kenntniss besitzen wie nur das Laboratorium dieselbe bieten kann. In gleicher Weise sind auch die Denkgesetze dieselben im Leben und in der Wissenschaft; die Erscheinungen des natürlichen ungeschulten Denkens sind aber in einem solchen Grade complicirt, die Voraussetzungen desselben liegen für den Denkenden selbst zum Theil so sehr im Dunkeln, dass es kaum möglich ware aus diesen Erscheinungen allein die Gesetze des Denkens zu abstrahiren. Nun fehlen zwar, wie wir sehen werden, auch in der Wissenschaft solche Complicationen und Dunkelheiten

nicht; in der Wissenschaft hat man aber wenigstens stets danach gestrebt, bei jedem Theorem diemitBewusstsein vo r gestel 1-t e n Gründe desselben genau und vollstandig aufzuzahlen. Allerdings bleibt es dennoch möglich, dass ausser den bewussten und be-kannten auch noch unbewusste und unbekannte Ursachen den wissenschaftlichen Ueberzeugungen zu Grimde liegen (wie auch im Laboratorium die Möglichkeit der Mitwirkung unbekannter und unwahrnehmbarer Faktoren nicht ausgeschlossen ist); jeden-falls können aber erstens die bewussten Ursachen genau fest-gestellt werden, und kann man zweitens darüber gewiss sein, dass daneben nur allgemein wirkende, keine individuell ver-schiedene unbewusste Ursachen eine Holle spielen. Denn ganz so wie die Wiederholung eines physikalischen Experiments unter verschiedenen Umstanden die Möglichkeit der Mitwirkung zufal-liger unbeachteter Faktoren ausschliesst, — ganz so kann auch die Uebertragbarkeit wissenschaftlicher Ueberzeugungen auf jeden normal organisirten Menschen als ein Beweis dafür gelten, dass die Entslehung derselben von individuellen Eigenthümlichkeiten nicht abhangig ist. — Nun verhalt sich aber im Allgemeinen die Sache so: Um eine Erscheinungsgruppe causal zu erklaren, d. h. auf Ursachen und Gesetze zurückzuführen, mussen entweder die Ursachen oder die Gesetze bekannt sein. Bei den tbatsachlich sich darbietenden Erscheinungen der Natur und des üenkens sind aber weder die Gesetze, noch (in genügender Vollstandigkeit und Genauigkeit) die Ursachen bekannt. Nur beim physikalischen, und ebenso auch beim erkenntnisstheoretischen Experiment (der Uebertragung wissenschaftlicher Ueberzeugungen), ist einiger-maassen vollstandige Kenntniss der (willkürlich eingeführten) Ursachen möglich; nur von hier aus lassen sich demnach die das betreffende Gebiet beherrschenden Gesetze auffinden. Sind aber einmal diese Gesetze bekannt, so wird dadurch erst eine causale Erklarung der gegebenen, ihren Ursachen nach nicht oder unvollstandig bekannten Erscheinungen ermöglicht. So konnten z. B. die Erscheinungen des Kegenbogens, der Fata morgana u. A.

erst erklart werden, nachdem auf experimentellem Wege die Gesetze der Lichtbrechung festgestellt worden waren; und so kann auch die Erkenntnisstheorie die Erscheinungen des natür-lichen Denkens erst erklaren, wenn sie aus den Erscheinungen des wissensehaftlichen Denkens die Denkgesetze abstrahirt hat.

10. Einfache und zusammengesetzte Urtheile. Dem Vorher-gehenden gemass suchen wir unser Forschungsmaterial vorzugs-weise in der thatsachiich existirenden Wissenschaft, wenn auch, wo es gilt einfache Verhaltnisse zu exemplificiren, manchmal Beispiele aus dem natürliohen Denken genügen werden. Jeue Wissenschaft aber betrachten wir ausschliesslich als einen Complex psychischer Erscheinungen bestimmter Art, welche wir zu-nachst in uns selbst wahrnehmen, und nach Analogie auch bei Anderen vermuthen. Allerdings können wir in einem bestimmten Sinne auch die Lehrbücher der Wissenschaft sowie die Schriften der Entdecker und Forscher als Materialsammlungen bezeichnen: in dem Sinne namlich, dass dieselben in uns die Vorstellungen und Vorstellungsverbindungen hervorrufen, welche den eigentlichen Gegenstand unserer Untersuchung bilden. Jedenfalls sind aber nicht die geschriebenen oder gesprochenen Worte und Satze, sondern nur die Denkerscheinungen welche associativ mit den-selben verbunden sind, die Objecte der Erkenntnisstheorie. Daher dürfen auch wissenschaftliche Schriften nur in sofern als Material von uns benutzt werden, als wir dieselben verstanden, — die Gedankenreihe welche denselben zu Grunde liegt selbstandig in uns reproducirt haben. Deun ohne diese Selbstprobe bleibt es immer zweifelhaft, ob wir aus dem möglicherweise ungenauen sprachlichen Ausdruck den Gedankeninhalt rein und unbeschadigt abgesondert haben.

Wenn wir versuchen, uns über die Natur unseres Forschungs-materials vorlaufig etwas naher zu orientiren, so findeu wir leicht dass dasselbe ausschliesslich aus ürtheilen besteht. Urtheil aber nonnen wir eine Denkerscheinung in welcher

irgend eine VorstellungoderVorstelIungsverbin-dung als wahr gesetzt wird, d. h. also (2): in welcher behauptet wird, es gebe ein Wirkliches, welches mit dieser Vor-stellung oder Vorstellungsverblndung übereinstimme. Dieses Wirk-liche kann ein psychisches oder ein physisches sein; es kann mehr oder weniger genau bestimmt werden; es kann Ein Ding, oder viele oder auch alle Dinge umfassen; — die in das ürtheil eintretenden Vorstellungen oder Vorstellungsverbindungen können einfacherer oder complicirter Natur sein; eine blosze Empfindung, oder eine Gruppe von solchen, oder auch eine Abstraction aus denselben enthalten; — in allen Urtheilen lasst sich aber der Gedanke eines Wirklichen welches mit einem Vorgestellten übereinstimme, leicht zurückfinden. — In solchen Urtheilen bewegt sich nun das ganze wissenschaftliche Denken, vom einfachsten Wahrnehmungssatz an bis zur abstractesten Formel und bis zur weltumfassenden Theorie. Diese Urtheile bilden demnach den eigentlichen Gegenstand unserer Untersuchung; die Entstehung der Urtheile im Bewusstsein zu erklaren, ist die Aufgabe der Erkenntnisstheorie. Um sich über die Methoden, welche zur Lösung dieser Aufgabe führen können, vorlaufig zu orientiren, kann vielleicht eine kurze Erinnerung an die Forschungsmethoden der Chemie, welche im Grossen und Ganzen ahnliche Aufgaben zu lösen hat, Etwas leisten. Dazu muss aber vor Allem die grund-legende Unterscheidung zwischen einfachen und zusammen-gesetzten Urtheilen festgestellt werden.

Wenn wir unter den zahlreichen wissenschaftlichen Urtheilen über welche wir verfügen ümschau halten, so finden wir leicht, dass die meisten der Existenz anderer Urtheile im Bewusstsein ihre Entstehung verdanken. Das Urtheil: „ich bin sterblichquot;, ist entstanden aus der Verbindung der beiden praexistirenden Urtheile; „ich bin ein Menschquot; und „alle Menschen sind sterblichquot;. Das Urtheil: „der Inhalt des Dreiecks ist gleich dem halben Produkte aus Basis und Höhequot;, geht hervor aus den Urtheilen: „der Inhalt des Dreiecks ist gleich dem halben Inhalte des

Parallelogramms von gleicher Basis und Höhequot; und „der Inhalt des Parallelogramms ist gieich dem Produkte aus Basis und Höhe.quot; Und so weiter. Offenbar kann nun in den meisten Pallen diese Zurückführung eines Urtheils auf andere Urtheile noch mehrfach wiederholt werden; so ist z. B. das Urtheil: „der Inhalt des Dreiecks ist gieich dem halben Inhalte des Parallelogramms von gleicher Basis und Höhequot; wieder entstanden aus den beiden anderen: „das Parallelogramm wird durch seine Diagonale in zwei Dreiecke von gleicher Basis und Höhe getheiltquot;, und „diese Dreiecke sind congruentquot;; letzteres Urtheil ist wieder aus den Congruenzsatzen und aus Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln des Parallelogramms aufgebaut, u. s. w. Es ist aber klar dass, wenn wir die Urtheile aus welchen solcherweise ein neues Urtheil entsteht die öründe des letzteren nennen, die Reduk-tion eines Urtheils auf seine Gründe nicht ins Unendliche fort-gesetzt werden kann. Es muss letzte Gründe geben, welche selbst nicht wieder auf andere Urtheile zurückgeführt werden können; sonst müsste ja in unserem endlichen Leben ein unendlicher Denkprocess vollzogen worden sein. Solche letzten Gründe der Gewissheit anzugeben ist auch nicht eben schwer: es gehören dazu alle Urtheile denen unmittelbare Evidenz zukommt, also die Urtheile über eigene Empfindungon, die mathematischen Axiome, u. s. w. Diese nicht weiter begründbaren Urtheile nenne ich einfache, die begründeten dagegen zusammengesetzte Urtheile. \') Allerdings wird es nicht immer möglich sein, von einem gegebenon Urtheil mit Gewissheit zu bestimmen ob es zur einen oder zur anderen Gruppe gehört; die Thatsache dass es zusammengesetzte Urtheile giebt steht aber fest, und daraus folgt nach dem Vorhergehenden, dass es auch einfache Urtheile geben muss. Es ist damit ganz wie in der Chemie. Auch dort bleibt

1) Es ist also mit dieser Benennung dasselbe gemeint, was man vielfach durch die Worte unmittelbar- und mittelbar-gewisse Urtheile andeutet.

die elementare oder zusammengesetzte Natur eines gegebenen Stoffes manchmal zweifolhaft; ganz gewiss ist es aber, dass es zusammengesetzte Stoffe giebt, und demnach muss es auch Ele-mente geben. So wird es denn die Aufgabe der Chemie, zu be-stimmen welclien Stoffen der elementare Charakter zukoramt, aus welchen Elementen die verschiedenen Verbindungen zusammen-gesetzt sind, und welche Gesetze die Verbindung derselben be-herrscben. In ganz ahnlicher Weise hat aber auch die Erkennt-nisstheorie, welche man eine Chemie der Urtheile nennen könnte, auf ihrem Gebiet das Einfache von dem Zusammengesetzten zu sondern, fiir Letzteres die Art der Zusammensetzung zu bestim-men und die Verbindungsgesetze aufzusuchen. Und wie die chemische Porschung Vieles als Verbindung erkannt hat was früher fiir elementar angesehen wurde, so hat auch die Erkenntniss-theorie den zusammengesetzten Charakter mancher scheinbar ein-fachen Urtheile nachgewiesen. Das wird sich spater zeigen. — Fiir jetzt muss nur noch einmal ausdrücklich betont werden, dass die einfache oder zusammengesetzte Natur den Urtheilen nur als Erscheinungen innerhalb eines Bewusstseins zukommt. Demnach kann von zwei inhaltlich vollkommen iden-tischen, aber von verschiedenen Personen oder zu verschiedenen Zeiten gebildeten Urtheilen das Eine ganz wohl einfach, das andere zusammengesetzt sein. Zum Beispiel: Es fallt ein Tropfen Saure auf ein Stiick blaues Lackmuspapier, und ich sehe dass das Papier eine rothe Parbe annimmt. Sage ich nun: das Papier farbt sich roth, so ist das Urtheil fiir mich ein einfaches.Theile ich aber die Begebenheit einem Andern mit, der sie auf Treu und Glauben annimmt, so ist fiir ihn dasselbe Urtheil ein zusammengesetztes; denn er hat es aus der Thatsache meiner Erzahlung und aus der üeberzeugung meiner Glaubwiirdigkeit aufgebaut. Ein dritter endlich, etwa ein Chemiker, der nur weiss dass ein Tropfen Saure auf das blaue Lackmuspapier gefallen ist, wird mit gleicher Gewissheit urtheilen: das Papier hat sich roth gefarbt; — aber fiir ihn wird dieses Urtheil wieder ganz anders

farben blaues Lack muspapier roth, und : es ist ein Tropfen Saure auf das blaue Lackmuspapier gefallen. Man könnte nun leicht meinen, wenn die Sachen so stehen, sei auch die Unterscheidung zwischen einfachen und zusammengesetzten Urtheilen werthlos: denn dasselbe Urtheil könne ja nach Belieben als ein einfacbes oder als ein zusammengesetztes aufgefasst werden. Wer aber sü sprache, würde vergessen dass wir die Urtheile nicht als ein objectiv ausser uns Existirendes, sondern als individuell-psychische Er-scheinungen zu betrachten uns vorgenoramen haben. Es bat dem-nach gar keinen Sinn zu fragen: ist irgend ein ürtheil, etwa das Urtheil über die rothe Farbung des Lackmuspapiers, an und für

werden: ist das Urtheil für mich, für dich, für dieNaturforscher ein einfaches oder ein zusammengesetztes Urtheil? Und aufdiese Frage muss es immer eine bestimmte Antwort geben. Denn jeder der ein Urtheil ausspricht oder denkt, muss doch entweder damit meinen dass die Wahrheit der darin enthaltenen Vorstellungs-verknüpfung ihm unmittelbar klar ist, oder dass dieselbe aus irgendwelchen Gründen sich mit Nothwendigkeit ergiebt. Wir haben es nun in der Erkenntnisstheorie ausschliesslich mit solchen individuell-psychischen Thatsachen zu thun; aus diesen indivi-duell-psychischen Thatsachen boffen wir, und dürfen wir nach dem Vorhergehenden boffen, allgemeinmenschliche Gesetze und Ursacben der Urtheilsbildung kennen zu lernen. Allerdings untersuchen wir vorzugsweise solche Urtheile (n. 1. die wissen-schaftlichen), welche für eine gauze Gruppe von Menschen den gleichen elementaren oder zusammengesetzten Cbarakter besitzen; aber wir thun dies aus rein praktischen, methodologischen Gründen. Principiell könnten die Denkgesetze in gleicher Vollstandig-keit und Genauigkeit aus dem Denken eines einzigen Individuums abstrahirt werden; nur ware der Weg weit langer und unsicherer.

II. Naheres über die Methode der Untersuchung. Dagegen werden wir jetzt, von der gewonnenen Unterscheidung zwischen einfachen und zusammengesetzten ürtheilen ausgehend, noch Einiges über die Untersuchungsmethoden bemerken müssen, deren wir uns bedienen werden. Diese Methoden sind im Grossen und Ganzen denen der Chemie sehr ahnlich, eben weil die Aufgaben der Erkenntnisstheorie denen der Chemie sehr ahnlich sind. Der Chemiker verbindet Analyse und Synthese: er versucht erstens durch verschiedenartige Einwirkungen die zu untersuchenden Sloffe in ihre letzten Bestandtheile zu zerlegen; zweitens versucht er bekannte Elemente und Verbindungen unter solchen Bedingungen zusammenzubringen, dass sich dieselben zu neuen Stoffen verbinden. Durch dieses Verfahren erreicht der Chemiker ein doppeltes Resultat: erstens eine allgemeine Uebersicht über die verschiedenen Stoffe der Natur, deren elementaren oder zusammengesetzten Charakter, die Beziehungen zwischen denselben, ihre natürliche Classification u. s. w., — sodann Kenntniss der Gesetze, welche die Verbindung der Elemente zu zusammengesetzten Körpern beherrschen. — Der Erkenntnisstheoretiker ge-langt auf gleichem Wege zu ahnlichen Resultaten. Wie die in der Natur gegebenen Stoffe für den Chemiker, so bilden die im Denken gegebenen Ueberzeugungen für den Erkenntnisstheoretiker den Ausgangspunkt der Untersuchung. Von diesen Ürtheilen gilt es zunachst den einfachen oder zusammengesetzten Charakter, und letzteren Falls die Art der Zusammensetzung, zu bestimmen. Der Erkenntnisstheoretiker muss demnach damit anfangen, die vorliegenden wissenschaftlichen Theoreme zu analysiren; und er muss diese Analyse fortsetzen bis er auf Elemente stösst welche allen Versuchen weiterer Zerlegung wideratehen. Unter der Analyse eines Urtheils verstehen wir aber, nicht etwa die Zerlegung der in dem Urtheil als wahr gesetzten Vorstellungs-verbindung in einfache Vorstellungen, sondern die Zerlegung der Gewissheit des Urtheils in die Gewissheit anderer, demselben zu

Grunde liegenden IJrtheile. — Nun kann allerdings der Brkennt-nisstheoretiker in den besonderen Wissenschaften selbst die Zusam-mensetzung der wissenschaftlichen üeberzeugungen theilweise ver-folgen, — wie auch der Chemiker aus der Praxis des Lebens ur.d aus der Technik theilweise die Zusammensotzung der gegebenen Stoffe kennen lemen kann. Aber die Lehren des Lebens und der Technik genügen dem Chemiker nicht und können ihtn nicht genügen : im Leben und in der Technik erstrebt man ja nur praktische Ziele, ist man zufrieden sobald man geeignete Mittel gefunden hat zur Erzeugung von Stoffen welche praktischen Bedürfnissen dienen können, und hat man kein Interesse dafür, die Unter-suchung noch weiter fortsusetzen. Der Chemiker wird demnach dasjenige was man in der Technik und im Leben „Grundstoffequot; nennt, noch weiter zerlegen müssen urn auf die eigentlichen „Ele-mentequot; zu kommen; er wird auch viel scharfer als die Praxis darauf achten müssen, wie, unter welchen Bedingungen, in wel-chen Verhaltnissen sich die einfacheren Stoffe zu zusammenge-setzteren verbinden, u. s. w. In ganz ahnlichen Verhaltnissen befindet sich aber auch der Erkenntnisstheoretiker. Die Einzelwis-senschaften führen die Analyse ihrer ürtheile nicht weiter als sie es für ihren Zweck brauchen; und dieser Zweck ist: überzeugt sein und Ueberzeugung erwecken. Der Mann der Wissenschaft will irgend einen Satz beweisen, das heisst, er will sich oder einem Andern solche, schon als gewiss erkannte Ürtheile zum Bewusstsein bringen, aus deren Verbindung mit Nothwendigkeit die Ueberzeugung von der Wahrheit jenes Satzes hervorgeht (I). Ob er aber diesen Zweck erreicht hat, das beurtheilt er aus-schliesslich nach dem Erfolg: wenn er seine Gründe so geordnet hat dass er und Andere, sobald sio dieselben verstanden haben, das Zustandekommen der erwünschten Ueberzeugung in sich wahrnehmen, so ist er zufrieden. Nach welchen Gesetzen aus den Pramissen der Schlusssatz entstanden sei, darum kümmert er sich nicht. Ebensowenig fragt er danach, ob die von ihm an-geführten Gründe auch wirklich elementar seien, — wenn nur

diese Gründe für jeden normal organisirten Menschen Evidenz besitzen. ünd drittens ist es ihm gleichgültig, ob auch, neben den ausgesprochenen, noch andere nicht zu klarem Bewusstsein gelangte elementare Urtheile zur Entstehung jener Ueberzeu-gung mitgewirkt haben, — wenn nur wieder diese verschwiege-nen Pramissen auch bei Anderen in gleicher Weise verhanden sind und wirken. — Aber eben diese Pragen sind für den Er-kenntnisstheoretiker, der den Verlauf des menschlichen Denkens verstehen will, die allerwichtigsten. Demnach muss er (ganz so wie anf seinem -Gebiet der Chemiker) die Analyse der wissen-schaftlichen Ueberzeugungen viel weiter durchführen und die Ergebnisse derselben viel scharfer untersuchen als die besonderen Wissenschaften es zu thun pflegen. Man bat wohl mal die Phl-losophie die Wissenschaft des Selbstverstandlichen genannt, und mit Recht. Denn die speciellen Aufgaben der Philosophic fangen eben dort an, wo die Einzelwissenschaften von der weiteren Analyse ablassen, weil sie dieselbe für ihren Zweck: überzeugt sein und überzeugen, nicht mehr brauchen: das heisst also dort, wo allgemeinmenschliche Pramissen aufgefunden worden sind, aus denen nach allgemeinmenschlichen Qesetzen das Demonstrandum hervorgeht.

Sagen wir zuletzt noch ein Wort über die Bedeutung der Synthese in der Erkenntnisstheorie. Schon in der formalen Logik kommt dieselbe mehrfach zur Anwendung. Wir werden dort Schlussformen kennen lernen, welche in der Wissenschaft und im Leben nicht oder nur ausserst selten vorkommen, und welche man demnach durch Analysé und Vergleichung der ge-gebenen Thatsachen nicht leicht hatte auffinden können. Die Kennt-niss solcher Schlussformen verdanken wir dem synthetischen Experiment. Nachdem eine vorhergehende Untersuchung die ver-schiedenen Arten von Urtheilen zu unterscheiden gelehrt hatte, hat man dieselben in mannigfachen Combinationen im Bewusstsein zusammengebracht, und nachgesehen in welchen Pallen die Verbindung derselben ein neues Urtheil zu Stande brachte, In

solcher Wei se hat man in der formalen Logik manche Schluss-formen kennen gelernt, von denen man ia der Wissenschaft nicht leicht Beispiele gefunden hatte, — wie auch wieder der Cbemiker im Laboratorium Yerbindungen erzeugt, welche in der Natur nicht oder nur sehr selten vorkommen. — Eine vielleicht noch wichtigere Rolle erfüllt aber das synthetische Experiment in der Philosophie der besonderen Wissenschaften. Dort werden wir manchmal, uns über die Bedeutung irgendwelcher Theorie oder Hypothese zu orientiren, die Frage aufwerfen müssen: wie würde es um diese Theorie beschaffen sein, wenn d i e s e Thatsachen früher als j e n e bekannt gewesen waren ? — oder wenn man in dieser statt in jener Periode dieses Gebiet zu bearbeiten an-gefangen hatte? — oder wenn aus dem Ganzen unserer Emp-findungen diese bestimmten Gruppen fehlten, oder sich in dieser bestimmten Weise modificirten? Die Antwort auf all solche Fragen liefert uns das psychologische Experiment. Man wünscht zu wissen, in welcher Weise das menschliche Denken auf gewisse Daten reagirt hatte, wenn sich dieselben in anderer Reihenfolge, oder unter anderen Bedingungen, oder in anderer Art dargeboten hatten als thatsachlich der Fall gewesen. Um dieses zu ermitteln, versucht man nun, sich die Gründe welche in dem gesetzten Fall das Denken hatten beeinflussen können, so klar und vollstandig wie möglich vor Aügen zu stellen, dagegen all dasjenige welches nicht hatte einwirken können, in den Hintergrund des Bewusstseins zurückzudrangen. Mit anderen Worten, man experimentiert mit dem eigenen Denken; man lasst alle Motive, und nur die Motive auf sich einwirken welche in dom gedachten Fall hatten einwirken können, und man beobachtet und verwerthet das Ergebniss, ganz so wie man das Ergebniss eines physikalischen oder chemischen Experimentes zu beobachten und zu verwerthen pflegt. — Man wird vielleicht gegen den Werth solcher Experimente mit dem eigenen Denkeu einwenden, es könne doch der Experimentator niemals davon gewiss sein, dass die Vorstellungsgruppe, deren Wirkung, er hat studiren

wollen, auch rein und ausschliesslich, ohne unbewusste Ein-mischung eigener Ansichten, Brwartungen u. s. w., das wahrgenom-mene Ergebniss zu Stande gebracht habe. In der That wird absolute Gewissheit in diesem Punkte nicht leicht zu haben sein; und zwar wird die Ungewissheit um so grosser sein, je weniger noch das betreffende Gebiet durchforscht worden ist. Aber dieser Satz gilt nicht bloss für die Erkenntnisstheorie; er gilt für jede Wissenschaft. Jede Wissenschaft hat ein Stadium durchlaufen müssen, in welchetn sie bei ihren Experimenten die Mitwirkung unbekannter Faktoren, eben weil dieselben vollstandig unbekannt waren, nicht auszuschliessen vermochte. Aber eben diese ersten, mit Ungewissheit behafteten Experimente sind es dann gewesen, welche zu spateren exacteren Experimenten die nothwendigen Vorkenntnisse geliefert haben. Wie das geschehen konnte, lehrt die Geschichte der Wissenschaft. Man übte beim Anfang der Untersuchung Vorsicht und Tact; man legte nicht zu vielWerth auf das Ergebniss ei nes Experimentes, sondern versuchte fort-wahrend die Experimente durch einander und durch theoretische Erwagungen zu controliren; man strebte danach die meist vorkommenden störenden Einflüsse kennen zu lernen, um die Wirkung derselben entweder thatsachlich, oder doch in der Be-rechnung eliminiren zu können. Wenn man aber in der Natur-wissenschaft durch solche Mittel das Experiment fruchtbar zu machen gewusst hat, so ist jedenfalls von vornherein nicht ab-zusehen, warum ein Gleiches in der Erkenntnisstheorie unmöglich sein sollte. Uebrigens kann natürlich erst der thatsachliche Erfolg die Sache endgültig entscheiden, und muss demnach hier auf spatere Abschnitte dieses Buches verwiesen werden.

12. Verhamp;ltniss der Erkenntnisstheorie zu anderen Wissenschaften. Der theoretischen Erken ntnisslehre stellt sich eine praktische Wissenschaft von den Mitteln durch welche Ueberzeugungen zu Stande gebracht werden können, eine Methodologie, an die Seite. Die Thatsache dass der Besitz fester und klarer Ueber-

zeugungen uns begehrenswerth erscheint, die Thatsache des „Er-kenntnisstriebesquot; (ob dorselbe angeboren oder erworben ;st, thut nicbts zur Sacbe) führt nothwendig zur Frage, welche Mittel angewandt werden müssen um das Ziel desselben zu erreicben oder doch deniselben naber zu kommen: also zur Fordernng einer Kunstlehre dos Denkens. Es ist aber klar, dass diese Kunstlebre nur auf dem Boden einer Naturlebre des Denkens aufgebaut werden kann. Irgend eine Theorie, sei es aucb eine ganz scblecbte, liegt jeder Praxis zu Grrunde: man muss wissen oder zu wissen glauben wie Btwas als Ursa oh e wirkt, um es mit Bewusstsein als Mittel anwenden zu können. Die Ingenieurswissenschaft setzt die Mechanik, Hygieine und Medizin setzen Anatomie und Physiologie, die Wirthscbaftspolitik setzt die Wirthschaftslehre voraus; und so bildet aucb die theoretische Erkenntnisslebre die nothwendige Voraussetzung für die praktische Methodologie. Das Ziel des Denkens ist die Gewissheit seiner Ergebnisse; es müssen also dem Bewusstsein Vorstellungen beigebracht werden welche diese Gewissheit erzeugen; wie aber die Vorstellungen beschaffen sein müssen um Gewissheit zu erzeugen, das kann nur die Theorie lehren. — Natüiiich ist damit die Möglichheit einer Wechselwirkung zwischen Theorie und Praxis nicht ausgeschlos-sen. Die praktischen Maassregeln welche auf Grund einer ober-flachlichen, mangelhaften, vielleicht selbst falschen Theorie einge-führt worden sind, können, wenn sie sich bewahren, zur Aufstellung einer besseren Theorie den Anstoss geben, — wozu in kelner Wissenschaft die Beispiele fehlen. Aucb auf unserem Geblete bat sich vielfach die Sacbe so zugetragen. Die Wissenschaft bat meistentbeils rein instinctiv, also auf Grund einer unbewussten Theorie, die ricbtigen Mittel zur Erreichung ihres Zweckes ge-wahlt; die Bewahrung dieses instinctivea Verfahrens durch den Erfolg, also die Thatsache dass die angewendeten Mittel sich zur Erzeugung ven Gewissheit tauglich erwiesen, ist dann für die Erkenntnisstheorie der Ausgangspunkt weiterer Untersuchungen geworden, durch welche schliesslich wieder eine Vertiefung und

Die sogenannte formale oder analytische Logik gehört theilweise zur Erkenntnisstheorie, theilweise zur Methodologie. Dieselbe fragt erstens, wie es zugehe, dass im Bewusstsein aus gegebenen einfacheren, neue zusamraengesetzte Urtheile entstehen; sie versacht diesen Process auf allgemeine und allgemeinste Gesetze zurückzuführen, und unsere Ueberzeugung dass die Ergebnisse desselben auch für die Wirklichkeit gelten müssen, zu erklaren. Diese Untersuchungen sind rein theoretischer Natur, und haben demnach ihren Platz in der Erkenntnisstheorie. Zweitens aber werden in der Logik, unter Zugrundelegung jener allgemeinsten Denkgesetze, aber mit Rücksicht auf die gegebenen Ziele des Denkens, die verschiedenen Formen untersucht, in welchen diese Gesetze zur Anwendung gelangen; es wird gefragt wie man die zu verbindenden Urtheile einzurichten habe um dieselben zur Erzeugung neuer Urtheile vollstandig verwerthen zn können, welche störenden Einflüsse die Wirkung der logischen Gesetze beeintrach-tigen können und wie sich dieselben eliminiren lassen, u. s. w. Dieser Theil der Logik (zu welchem etwa Fragen wie diejenige der Quantification des Pradicats, der Einführung arithmetischer Elemente in die Logik, dor logischen Zeichensprache gehören) ist offenbar praktischer Natur, und muss der Methodologie zugerech-net werden. Es muss also zwischen einer theoretischen und einer praktischen Logik unterschieden werden; nur die erstere gehort in den Rahmen des vorliegenden Buches.

Die. Metaphysik liesse sich wohl am Besten und Einfachsten als eine angewandte Erkenntnisstheorie definiren. Wahrend die Specialwissenschaften, jede auf ihrem Gebiete, unter der Herr-schaft unbewusster Denkgesetze das Gegebene verarbeiten, und wahrend die Erkenntnisstheorie eben diese Gesetze zu erforschen sucht, hat die Metaphysik die für unser Denken nothwendigen Grundlinien des Weltbildes zu bestimmen, sofern sich dieselben aus den Gesetzen des Denkens entwickeln lassen. Es leuchtet

ein, dass sie diese Aufgabe nur in engstem Anschluss aa die Ergebnisse der Brkenntnisstheorie wird lösen können, ur;d dass, so lange eine vollendete Brkenntnisstheorie nicht vorliegt, den metaphysischen Systemen immer nur eine provisorische Bedeu-tung zukommen kann.

Sagen wir zuletzt noch ein Wort über die Bedeutung der Brkenntnisstheorie fürdie positiven Wissenschaften. Werm in der That die gegebenen Erscheinungen vom Denken nicht bloss gesammelt, sondern auch verarbeitet werden, dergestalt dass dieselben im Denkprocess ihre ganze Natur zu andem scheinen, von Empfindungen im Bewusstsein zu Dingen der Aussenwelt werden u. s. w. (2), — so muss es für den Naturforscher im höchsten Grade wichtig sein, sich über die Art und Weise wie dies ge-schieht, über die Gesetze welche diesen Process beherrschen, und die Ursachen welche denselben veranlassen, aufs Genaueste zu unterrichten. Denn ganz so wie der Mikroskopiker die Einrich-tung seines Instrumentes kennen muss, um entscheiden zu können ob gewisse Eigenthümlichkeiten im wahrgenommenen Bilde auch dieser Einrichtung statt dem Objecte zugeschrieben werden müssen, ganz so muss auch der Naturforscher die Einrichtung seines Instrumentes, des Intellekts, kennen, um zu entscheiden inwiefern sein Weltbild von rein objectiven, oder vielleicht auch von subjectiven Factoren bestimmt wird. — Es ist wohl haupt-sachlich der Mangel an dieser erkenntnisstheoretischen Bildung, welcher immer wieder Materialisten und Antimateriaiisten zur irrthümlichen Meinung führt, der Materialismus sei mit der Na-turwissenschaft identisch. Der Materialismus, liesse sich riobtiger sagen, ist die Natur wissenschaft ohne Einsicht in die erkenntnisstheoretischen Probleme. Nur dadurch dass man dem Naturforscher diese Einsicht beizubringen versucht, nicht aber durch Declamationen und Lamentationen, und noch weniger durch ein oft verstandnissloses Bekritteln einzelner naturwissenschaftlicher Eesultate lasst sich der Materialismus mit Erfolg bekampfen. Uebrigens hat man in diesem ausschliesslich der erkenntnisstheore-

tischen Forschung gewidraeten Buche eine vorsatzliche Bekamp-fung des Materialismus natürlich nicht zu erwarten; für denjenigen der sich die positiven Resultate der Erkenntnisstheorie angeeignet hat, ist dieselbe auch kaum mehr nöthig. Den Herren Antiraate-rialisten von Profession diirfte damit allerdings nur wenig ge-holfen sein: denn es ist weit davon entfernt, dass durch eine solche Widerlegung des Materialismus ihren Einfallen und Trau-raen die Thür wieder geöffnet würde. — Und was die Natur-wissenschaft betrifft, auch wenn sich herausstellen sollte dass dem von ihr aufgestellten Weltbilde keineswegs „absolutequot;, von dem wahrnehmenden und denkenden Subjecte unabhangige Wahrheit zugeschrieben werden darf, so ware es doch gewiss nicht richtig ihr diesen Sachverhalt als einen Fehler vorzuwerfen. Denn ab-gesehen davon, dass gerade die ausgezeichnetsten Naturforscher den Ergebnissen ihrer Wissenschaft ausdrücklich nur relative Bedeutungzuerkannthaben: es behalten diese Ergebnisse auch für die Erkenntnisstheorie ihre volle Wahrheit, nur in einem anderen Sinne als man früher glaubte. Sie behalten ihre Wahrheit, genau so wie unsere Urtheile über Farben und Töne in der Aussenwelt für die me-chanischen Licht- und Schalltheorien ihre Wahrheit behalten; in dem Sinne namlich, dass diese Wahrheit nicht mehr auf ein unabhangig von uns Existirendes, sondern.auf die Art und Weise wie wir von demselben afficirt werden, bezogen wird. Aber noch mehr: wahrend unsere Urtheile über Farben und Töne nur vor-laufig gelten, und die genauere Untersuchung uns nöthigt andere an die Stelle derselben treten zu lassen, enthalten die Ergebnisse der Wissenschaft, wenn wir dieselbe vollendet denken, die höchste für uns erreichbare, definitive Wahrheit. Ihre Wahrheit bedeutet Uebereinstimmung mit derjenigen Vor-stellung der Welt, welche in dem normalen, alle erreichbaren Daten verwerthenden Menschen mit Nothwendigheit entstehen muss; sie bieten, wenn auch keine absolute, so doch allge-meinmenschliche Wahrheit. — Man denke sich etwa

einen Maler der farbenblind ist, und detuzufolge in seinen Ge-raiilden Wiesen und Biiuine in rother Farbe erscheinen lasst. Sind darum diese Gemalde werthlos? Man muss antworten: je nachdera ! Wenn normale Augen die Regel und Farbenblindheit die Aus-nahme üind, wie in unserer Welt, dann ohne Zweifel. Wenn aber einmal Farbenblindheit die Regel und normale Augen die Aus-nahme wiiren, oder wenn gar Farbenblindheit die Regel ohr.e Ausnahme ware, dann stünde die Sache doch anders. Allerdings ware damit die ïhatsache nicht hinweggeschafft, dass es in der Natur ünterschiede gilbe welohe im Bilde nicht zum Ausdruck kiimen: aber die Farben des Bildes waren doch mit denjenigen identisch, welche man an der Natur sahe und sehen müsste; und so könnte man denn damit zufrieden sein. Aehnliches gilt für die Naturwissenschaft. Sie zeigt uns die Welt, wie wir mit unserer bestimmten Organisation dieselbe sehen mussen. Darin liegt ihre Berechtigung. Der Philosophie aber bleibe es unver-wehrt, nachzuforschen, inwiefern subjective Faktoren in die Ent-wicklung dieses Weltbildes mitbestimmend oingegriffen haben.

13. Eintheilung des Buches. Nach dem Vorhergehenden (II) ware die zunachstliegende Aufgabe der Erkenntnisstheorie eine doppelte: erstens die einfachen TJrtheile welche aller Gewissheit zu Grimde liegen aufzusuchen, zweitens die Gesetze kennen zu lernen kraft derer sich aus diesen einfachen Ueberzeugungen die zusammengesetzten entwickeln. Wir werden damit anfangen, die allgemeinsten, alles Denken beherrschenden Verbindungsgesetze aufzusuchen, wahrend es einer spateren Untersuchung überlassen bleibt zu entscheiden, ob daneben noch specielle, auf bestimmten Gebieten wirkende Verbindungsgesetze angenommen werden mussen. Dieser erstere Theil unserer Untersuchung umfasst den elementarsten, altesten und höchst entwickelten Theil unserer Wissenschaft; er bildet zugleich die nothwendige Voraussetzung für die Erforschung der elementaren Urtheile. Mit einigen vor-laufigen Bemerkungen über diese elementaren Urtheile werden

wir den a 11 g e m e i n e n T h e i 1 unseres Buches abschliessen. — In dem speciellen Theil werden wir sodann die einzelnen Wissenschaften durchmustern, und fiir jede derselben die elementaren Ueberzeugungen aufsuchen, welche ihr zu Grunde liegen. Wir werden diese Untersuchung naturgetnass bei den allgemeinsten, alle anderen tragenden Wissenschaften, also bei Arithmetik und Geometrie, anfangen, dann zur Phoronomie, und zuletzt zu den empirischen Naturwissenschaften übergehen. Bei dieser Untersuchung wird sich von selbst auch zeigen, ob neben den allge-meinen, noch specielle, fiir bestimmte Gebiete geltende Verbin-dungsgesetze angenommen werden müssen.

Die alltagliche Erfahrung des eigenen Denkens lehrt uns zahl-reiche Falie kennen, in denen aus der Verbindung mehrerer Urtheile ein neues ürtheil hervorgeht (10). Jene urspriinglichen Urtheile nennen wir Pramissen, das aus ihrer Verbindung hervorgehende Schlusssatz oder Conclusion, und den ganzen Verbindungsprocess Schluss oder Syllogismus. Wir werden untersuchen welche Gesetze diesen Process beherrschen, d. h. also, wie die Pramissen beschaffen sein müssen um sich zu einem Schlusssatz verbinden zu können, und inwiefern die

i) Literatur. Allgemeine Werke: Drobisch, Neue Darstellung der Logik, 3e A.uf1., Leipzig, quot;ISöS; Ueberweg, System der Logik und Geschichte der logischen Lehren, 4e Aufl., Bonn, 1864. — Ueber die Urtheilsfunktion: Bergmann, Grundzüge der Lehre vom Urtheil, Marburg, 1876; Siowart, Die Impersonalien, Freiburg i. B., 1889; Windelband, Beilrage zur Lehre vom negativen Urtheil (Strassburger Abhandlungen zur Philosophie, Freiburg i. B. 1884, S. 165—195).— Ueber die empiristische Theorie: Mill, A system of logic, 10th ed.,London, 1879, I, 301—323. — Ueber die geometrische Theorie: Lange, Logische Studiën, Iser-lohn 1877; Berger, Raumanschauung und formale Logik, Wien, 1886.

14. Die Urtheile und ihre Classification. Um diese Unter-suchung systematisch durchführen zu können, werden wir zuerst im Aligemeinen iiber die specifischen Eigenschaften, wodurch sich die Urtheile von einander unterscheiden lassen, uns zu unter-richten versuchen. Eine solche vorlaufige Classification der zu behandelnden Objecte, entweder ausdriicklich erwahnt oder still-schweigend vorausgesetzt, liegt nothwendigerweise jeder empiri-schen Untersuchung zu Grunde. Es hatte niemals eine chemische Wissenschaft entstehen können, wenn nicht die gegebenen Stoffe in Farbe, specifischera Gewicht, Aggregatzustand u. s. w. gewisse leicht erken nbare Verschiedenheiten aufgezeigt hatten, welche die Unterscheidung derselben ermöglichen. In gleicher Weise bieten auch unsere Untersuchungsobjecte, die Urtheile, schon einer ober-flachlichen Betrachtung gewisse Unterschiede dar, welche zu einer vorlaufigen Classification derselben sich verwenden lassen.

Wir haben vorhin ein Urtheil definirt als eine Denkerscheinung in welcher irgend eine Vorstellung oder Vorstellungsverbinduag als wahr gesetzt wird (10). Das heisst also: in jedetn Urtheil wird behauptet dass ein Stück Wirklichkeit, oder auch die Wirklichkeit überhaupt, mit gewissen Vorstellungen oder Vorstelluugsverbin-dungen übereinstimme oder nicht übereinstimme. Es kann nun das Stück Wirklichkeit, von welchem Uebereinstimmung oder Nichtiibereinstimmung mit gewissen Vorstellungen behauptet wird, entweder ganzlich unbestimmt gelassen werden ; oder aber es kann behauptet werden, dass ein durch gewisse Merkmale bestimmtes Stück Wirklichkeit, also etwa die Wirklichkeit sofern sie mit gewissen Vorstellungen abc... übereinstimmt, auch anderen Vorstellungen def... entspreche. Ersteres ist der Fall bei den Existenzial-satzen („es giebt einen Aetherquot; — „ein Theil des Wirklichen ist Aetherquot;; „es existiren nur Kraft undStoffquot;= „alles Wirkliche ist Kraft oder Stoffquot;) ; das Zweite bei den pradicativen und Gattungs-

urtheilen („alle Körper sind schwerquot; = „alles Wirkliche welches der Vorstellung Körper entspricht ist schwerquot;; „einige Saugethiere legen Eierquot; — „ein Theil des Wirklichen welches der Vorstellung Sauge-thier entspricht, entspricht auch der Vorstellung des Eierlegensquot;; „alle Metalle sind Elementequot; = „alles Wirkliche, welches Metall ist, ist Elementquot;). In jedem TJrtheil aber muss erstens ein bestimmtes oder unbestimmtes Stiick Wirklichkeit, zweitens eine Vorstellung oder Vorstellungsverbindung mit vvelcher dasselbe iibereinstimrae oder nicht übereinstimme gedacht werden: jenes heisst das Subject, dieses das Pradicat des Urtheils. In den angefiihrten Beispielen war es leicht diese beiden Theile des Urtheils auch sprachlich zu sondern; nicht immer wird dies aber der Fall sein. Nehmen wir noch ein Paar Beispiele. In dem Satz: „wenn Wasser unter gewöhnlichem Druck bis zu 100° erhitzt wird, so siedet esquot;, ist offenbar das Stiick Wirklichkeit wovon gesprochen wird „alles unter gewöhnlichem Druck bis zu 100° erhitzte Wasserquot;; dieses ist demnach Subject, das Sieden dagegen Pradicat. Man kann aber diesen logischen Sachverhalt auch sprachlich ausdriicken, indem man sagt: „alles unter gewöhnlichem Druck bis zu 100° erhitzte Wasser siedetquot;. Wie nun aber mit dem Satz: „wenn die Sonne sich verfinstert schweigen die Vögelquot;? Hier ist das Wirkliche wovon Etwas ausgesagt wird, nicht bloss die Vögel, auch nicht die Sonnenfinsterniss, sondern die Vögel welche sich an einem Orte befinden wo Sonnenfinsterniss wahr-genommen wird. Wenn ich sage: „wo der Himmel klar ist fallt kein Thauquot;, so ist das logische Subject, die Wirklichkeit von der ich rede, „Orte wo der Himmel klar istquot;; von diesen Orten behaupte ich, dass sie der Vorstellung welche ich mitdemWorte „fallender Thauquot; verbinde, nicht entsprechen. Wenn in einem Buche iiber die australische Fauna gesagt wird: „in Australien giebt es keine Wiederkauerquot;, so ist das eigentliche Subject „die Thiere in Australienquot;; es wird dann von diesen aligemein ver-neint dass sie Wiederkauer seien. Pindet sich dagegen der nam-liche Satz in einer Monographie über die Wiederkauer oder in

der betreffenden Abtheilung eines Lehrbuches, so ist das logische Subject „die Wiederkauerquot;, und wird von diesen allgemeiQ ver-neint dass sie sich in Australien aufhalten. — Es erhellt aus den angefiihrten Beispielen, dass das logische Subject keineswegs immer mit dem grammatischen zusammenfallt; man kann dem-nach aus dem Satzbau allein niemals das Brstere kennen lernen, sondern muss immer wieder fragen, welches denn eigentlich das Stiick Wirklichkeit ist, von dem Etwas ausgesagt wird, und welche die Vorstollung, mit der dasselbe iibereinstimmen soli. — Uebri-gens ist es mit der hier entwickelten Ansicht vom Wesen des Urtheils nur scheinbar in Widerspruch, wenn mitunter auch nichtexistirende Dinge als Subjecte im Urtheil auftreten. Denn in solchen Fallen betrifft das Urtheil regelmassig nur die Vor-stellung, welche sich bestimmte Personen oder Personengruppen von jenen Dingen gemacht haben, und auch diese Vorstellung gehört als Vorstellung der Wirklichkeit an. Sage ich z. B.: „die Kyklopen hatten nur Ein Augequot;, oder; „das Phlogiston war ein gemeinsamer Bestandtheil aller brennbareH Körperquot;, so spreche ich offenbar nicht von einer ausseren quot;Wirklichkeit, aber doch von einer im Kopfe der Griechen oder der Chemiker des vorigen Jahrhunderts wirklich gewesenen Vorstellung, und ich behaupte die Uebereinstimmung dieser Vorstellung mit derjenigen welche ich mit dem Pradicatworte verbinde. — Sage ich dagegen: „Gespenster existiren nichtquot;, so ist nach dem Vorhergehenden „Gespensterquot; nicht Subject sondern Pradicat, wahrend die unbestimmt gelassene Wirklichkeit als Subject auf-tritt: „Kein Wirkliches ist Gesponstquot;.

Es muss noch bemerkt werden, dass man das Merkmal oder den Complex von Merkmalen, durch welche die im Subject be-zeichnete Wirklichkeit bestiramt wird, und ebenso das Merkmal oder don Complex von Merkmalen, welche im Pradicat dieser Wirklichkeit zugeschrieben werden, als den Subject-, bezw. Pradicatbegriff zu bezeichnen pflegt. Der Subjectbegriffdarf demnach mit dem Subjecte selbst nicht verwechselt werden:

ersterer is ein blosser Complex voa Merkmalen, letzteres bezeich-net die diesen Merkmalen entsprechende Wirklichkeit. Wir werden übrigens bald sehen, dass auch Begriffe (kraft der quot;Wirklichkeit welche denselben als Denkerscheinungen zukommt) als Subjecte itn Urtheil auftreten können.

werden jetzt untersuchen müssen ob es specifische Eigenschaften der Urtheile giebt, welche für die Art und Weise ihrer Verbin-dung sich von Bedeutung erweisen. Natürlich haben wir es in diesem allgemeinen Theil nur mit solchen Unterscheidungen zu thun, welche allen Gebieten des Wissens gemeinsam sind; woge-gen die auf den besonderen Inhalt der Urtheile sich beziehenden Differenzen erst spater, im speciellen Theil, Berücksichtigung iinden werden. Es muss also gefragt werden, welche rein for-malen, in allen Wissenschaften zurückkehrenden ünterschiede der Urtheile nachgewiesen werden können, um dann auf experi-mentellem Wege festzustellen, ob und inwiefern die Verbin-dungsgesetze der Urtheile mit jenen Unterschieden zusammen-hangen.

Als solche rein formale Unterscheidungsgründe sind nun schon von der antiken Wissenschaft die Quantitat, die Qualitat, die Modalitiit und die Relation der Urtheile bezeichnet worden.

Es kann namlich er stens das Urtheil entweder von der ganzen im Subject bezeichneten Wirklichkeit Uebereinstimmung oder Nichtübereinstimmung mit der Pradicatvorstellung be-haupten, oder es kann diese Uebereinstimmung oder Nichtübereinstimmung nur für einen Theil jener Wirklichkeit ausge-sprochen, für einen anderen Theil aber unentschieden gelassen werden. Ersteres ist der Fall bei Urtheileu wie: „alle Menscheu sind sterblichquot;, „Wasser ist eine Verbindung von Sauerstoff mit Wasserstoff„kein Planet ist selbstleuchtendquot;, u. dergl.; sodann bei den singularen Urtheilen („die Sonne hat Eigenbewegungquot;,

„Alexander der Grosse war ein macedonischer Königquot;, „der Mond ist nicht bewohntquot;); endlich bei Existentialsatzen mit nur („es existiren nur die Atomequot; = „alles Wirkliche ist Atomequot;) sowie bei den verneinenden Existentialsatzen („es giebt kein Warme-stoffquot; = kein Wirkliches ist Warmestoffquot;). Das Zweite kommt vor bei den Urtheilen: „einige Metalle sind leichter als Wasserquot;, „einige Menschen unterscheiden nicht zwischen roth und griinquot;, „es giebt Völker ohne Religionquot;, „ein hollandischer Statthalter war König von Englandquot;, u. s. w. Wir nennen diese Urtheile besondere oder particulare,—jene dagegen allgemeine oder uni ver sell e Urtheile. Die sogenannten Identitatsurtheile lassen sich als eine Verbindung von zwei allgemeinen Urtheilen betrachten („7-1-4=11quot;, das heisst: „jede Zusammenfassung von 7 Objecten mit 4 Objecten lasst sich als II Objecte zahlenquot;, und „jede Sammlung von 11 Objecten lasst sich als eine Zusammenfassung von 7 Objecten mit 4 Objecten betrachtenquot;; „Stoff ist dasjenige welches Widerstand leistetquot;, = „aller Stoff leistet Widerstandquot; und „alles Widerstandleistende ist Stoffquot;). Endlich die particularen Urtheile mit „nurquot; enthalten nur einen sprachlich verkürzten Ausdruck für zwei gewöhnliche particulare Urtheile („nur in einigen geologischen Formationen werden thierische Ueber-reste angetroffenquot; = „in einigen geologischen Formationen werden thierische Ueberreste angetroffenquot; und „in einigen geologischen Formationen werden nicht thierische Ueberreste angetroffenquot;).

Einen zweiten auffallenden Unterschied zeigen die Urtheile in Betreff der Qualitat. Es giebt Urtheile, welche von der im Subject bezeichneten Wirklichkeit Uebereinstimmung mit der Pradicatvorstellung behaupten, und es giebt andere, welche eben diese Uebereinstimmung leugnen; jeneheissen bejahende, diese verneinende Urtheile. Zur ersteren Gruppe gehören: „Gold ist ein Metallquot;, „alle Metalle sind Elementequot;, „einige Metalle sind leichter als Wasserquot;; — zur zweiten: „Gold wird von Sauren nicht angegriffenquot;, „keine Sauren sind Elementequot;, „einige Sauren enthalten nicht Sauerstoff.quot;

Nach der Relation pflegt man die ürtheile in kategorische, hypothetische und disjunctive einzutheilen. Kategorisch sollen dann die ürtheile heissen welche die Uebereinstimmung des Subjectos mit der Pradicatvorstellung als gewiss setzen, — hypothetisch diejenigen in welchen diese Uebereinstimmung von einer Bedingung abhangig gemacht wird, — disjunctiv end-lich die ürtheile welche nur behaupten, dass von mehreren ürtheilen Eines wahr sein muss. Es lasst sich aber zeigen, dass dieser Eintheilung nicht erkenntnisstheoretische, sondern bloss grammatische Bedeutung zukommt. Denn erstens können disjunctive ürtheile immer auf hypothetische zuriickgeführt werden; wodurch zugleich eine den disjunctiven ürtheilen an-haftende ünbestimmtheit gehoben werden kann. Das disjunctive

namlich entweder bedeuten, dass mindestens eins von den aufgestellten ürtheilen wahr sein muss; oder es kann behaupten wollen dass nur eins von den aufgestellten Ürtheilen wahr sein kann und muss. Für den ersten Fall kann als Beispiel dienen: „sichtbare Objecte sind entweder selbstleuchtend oder werfen Licht zurückquot;; wobei die Möglichkeit dass Beides der Fall ist nicht ausgeschlossen wird. Solche ürtheile lassen sich immer zweckmassig in hypothetische umsetzen: „wenn sichtbare Objecte nicht selbstleuchtend sind, so werfen sie Licht zurückquot;. Beispiele des zweiten Falls bieten die Satze: „das ürtheil ist entweder wahr oder falschquot;, „jedes Dreieck ist entweder scharfwinklig oder rechtwinklig oder stumpfwinkligquot;: das ürtheil sowie das Dreieck kann nicht Eins und das Andere zugleich sein. Dieser Sachverhalt kann nur durch zwei oder mehr hypothetische ürtheile voilstandig ausgedrückt werden: „wonn das ürtheil nicht wahr ist, so ist es falsch, — wenn es wahr ist so ist es nicht falschquot;; — „wenn das Dreieck nicht scharfwinklig oder rechtwinklig ist, so ist es stumpfwinklig, — wenn es scharfwinklig ist, so ist es weder rechtwinklig noch stumpfwinklig, — wenn es rechtwinklig ist, so ist es nicht stumpf-

winklig.quot; — Wenn demnach das disjunctive Urtheil nur als eine ungenaue sprachliche Abkürzung des Inhaltes eines oder raehrerer hypothetischen Urtheile zu betrachten ist, so lasst sich weiterhin leicht nachweisen, dass auch zwischen hypothetischen und kategorischen ürtheilen ein sachiicher Unterschied nicht existirt. Denn in dem hypothetischen Urtheil: wenn A,B ist, so ist CD, gehort offenbar die Bedingung mit zum Subject; es sollte eigent-lich heissen: C, wenn A^B ist — ist D. Zum Beispiel: in dem Urtheil: „wenn es blitzt, so donnert esquot;, wird von denjenigen Theilen der Wirklichkeit wo es blitzt, ausgesagt dass es dort auch donnere; — in dem Urtheil: „wenn dieKönige bau\'n haben die Kiirrner zu thunquot;, ist das eigentliche Subject: die Karrner der bauenden Könige. (Man vergleiche die Beispiele auf S. 47) In den hypothetischen genau so wie in den kategorischen Ürtheilen wird demnach von einem bestimmten oder unbestimm-ten Theil der quot;Wirklichkeit Uebereinstimmung mit der Pradicat-vorstellung behauptet oder geleugnet; und es ist eine rein sprachliche Angelegenheit, ob man diese Ueberzeugung in einer oder in der anderen Form ausdrücken wird. Auch lasst die Sprache bei manchen kategorischen Ürtheilen die hypothetische Formu-lirung zu, und umgekehrt. Aber selbst wo diese Umgestaltung nicht oder nur in gezwungener Weise möglich ist, hat der Unterschied zwischen den beiden Urtheilsformen keine erkenntniss-theoretische Bedeutung. Die wesentlichen BestandtheiledesUrtheils: ein Wirkfiches und eine Vorstellung mit welcher dasselbe über-einstimmen oder nicht übereinstimmen soil. Subject und Pradicat, lassen sich aus jedem kategorischen oder hypothetischen Urtheil absondern; und auch das Verhaltniss zwischen beiden ist in dem einen Falie dasselbe wie in dem anderen. — Die Unterscheidung der Urtheile nach der Relation bótrifft demnach nicht den Inhalt sondern die Ausdrucksweise; für die Erforschung der erkennt-nisstheoretischen Verbindungsgesetze kann dieselbe ohne Nachtheil ausser Acht gelassen werden.

Je nachdem namlich entweder die blosse Thatsache, odor dio Nothwendigkeit, odor endlich die Möglichkeit, dass irgend ein Wirkliches mit einer bestirnmten Vorstellung übereinstitnme oder nicht iibereinstimme, behauptet wird, pflegt man die Urtheile in assertorische, apodiktische und problematische ein-zutheilen. Allerdings ist diese Unterscheidung nicht ohne erkennt-nisstheoretische Bedeutung; aber die Verbindungsgesetze der Urtheile werden durch dieselbe nicht beriihrt. In den Urtheilen „A muss B seinquot; oder „A kann B seinquot; gehort eben das „mussquot; oder „kannquot; zum Priidicat; die Vorstellung mit welcher A iibereinstimmen soil ist nicht B, sondern das B-sein-müssen, bezw. B-sein-können. Was diese etwas dunkeln Vorstellungen. eigentlich enthalten, werden wir spater sehen (25); für jetzt genügt es darauf hingewiesen zu haben, dass apodiktische und problematische Urtheile sich in der bezeichneten Weise als assertorische auffassen lassen, und sich nach den niimlichen Ge-setzen verbinden, welche die Verbindung assertorischer Urtheile beherrschen. Was aber die sogenannte „Folgerung nach der rao-dalen Consequenzquot; anbelangt, in welcher von der Nothwendigkeit auf die Wirklichkeit, oder von der Wirklichkeit auf die Möglichkeit geschlossen wird, — auch diese lasst sich durch Ein-schaltung einer neuen Pramisse, welche die Definition des Begriffs der Nothwendigkeit oder der Möglichkeit enthalt, auf den gewöhn-lichen Schluss aus rein assertorischen Pramissen zurückführen.

Wir behalten demnach für die vorlaufige Classification der Urtheile zwei Eintheilungsgründe übrig: den der Qualitat und den der Quantitat. Die Verbindung derselben ergiebt vier Ar-ten von Urtheilen:

meine Form der betreffenden Urtheile betrachtet werden; wobei aber nicht vergessen werden soil dass es manchmal, in Folge der früher erwahnten sprachlichen Schwierigkeiten, kaum möglich sein wird, ein gegebenes Urtheil in die zugehörige Form hinein-zupressen. Nicht selten wird die Form: „wenn A ist, ist B (ist B nicht, ist B bisweilen, ist B bisweilen nicht)quot; oder die andere: „wenn P Q ist, ist A B (nicht B, bisweilen B, bisweilen nicht B)quot; besser passen als die zuerst aufgestellte. Was aber alien diesen Fallen gemeinsam ist, ist der Gedanke einer mehr oder weniger bestimmten Wirklichkeit, welche mit einer einfachen oder zu-sammengesetzten Vorstellung ganz oder zum Theil iibereinstimmen oder nicht iibereinstimmen soil. Um diesen allgemeinen Fall rein, ohne Einmischung sprachlicher Faktoren, sich vor Augen stellen zu können, ist es wiinschenswerth, eine althergebrachte logische Zeichenschrift zu benutzen, durch welche jene Faktoren vollstandig eliminirt werden können. Die im Urtheil gedachte Wirklichkeit pflegt man namlich durch einen willkürlichen Buchstaben X, die Vorstellung welcher dieselbe entsprechen soil durch einen zweiten Buchstaben T zu bezeichnen, (wobei immer der vorhergehende Buchstabe jene Wirklichkeit, der nachfolgende diese Vorstellung bedeutet); der qualitative und quantitative Charakter desUrtheils wird dann durch ein kleines a, e, i oder o zwischen jenen beiden Buchstaben angedeutet. Wir haben demnach als allgemeinen Ausdruck

16. Die Aristotelischen Denkgesetze; die Methode derUnter-suchung. Die Gesetze welche die Abhangigkeit der zusammen-gesetzten von den zusammensetzenden Urtheilen nach Quantitat und Qualitat ausdriicken, sind schon von Aristoteles aufgefunden

worden. Der natürliche Weg zur Ermittelung dieser Gesetze ist derjenige des synthetischen Experiments. Ausgangspunkt und Motiv der Untersuchung ist die Erfahrungsthatsache, dass zwei Urtheile welche im Bewusstsein zusammentreten, unter Umstan-den ein drittes Urtheil erzeugen, welches die Gewissheit dersel-ben theilt. Die Grundgesetze welche diesen Process beherrschen sind zwar, wenn einmal aufgefunden, unmittelbar evident; aber keineswegs auch unmittelbar als solche bekannt. Weder verfiigt das natürliche Denken ursprünglich über eine theoretische Erkennt-niss der dasselbe beherrschenden Gesetze, noch auch pflegen diese Gesetze bei ihrer thatsachlichen Anwendung zuru Bewusstsein zu kommen. Man kann ein ausgezeichneter Denker sein, und dennoch auf die Frage, nach welchen Gesetzen das Denken stattfindet, die Antwort schuldig bleiben; denn nur der Anfangs- und der End-punkt eines bestimmten Schlussprocesses, höchstens noch einzelne Zwischenglieder, aber nicht der Weg der dieselben verbindet, werden mit Bewusstsein vorgestellt. Die Grundgesetze des Den-kens können demnach nur in der Weise ermittelt werden, dass man dieselben aus den thatsachlich vorkommenden Denkerschei-nungen abstrahirt. Soli aber diese Untersuchung der Vollstandig-keit ihrer Resultate gewiss sein, so muss sie auf experimentellem Wege geführt werden.

Die Möglichkeit diese experimentelle Untersuchung in streng systematischer Weise durchzuführen, verdankt man einer auf die alltagliche Erfahrung des Denkens sich stützenden Regel, welche zwar ohne grosse theoretische Bedeutung, für unsere jetzige Untersuchung aber von eminent praktischer Wichtigkeit ist. Schon eine oberflachliche Durchmusterung der gegebenen Denkerschei-nungen lehrt namlich, dass zwei Urtheile nur dann zu einem dritten Urtheil sich verbinden, wenn dieselben ein Glied gemein-schaftlich haben, d. h. wenn entweder der Subjectbegriff oder der Pradicatbegriff des einen mit dem Subject- oder Pradicatbegriff des anderen identisch ist (vgl. S. 48—49). Die Anwendung dieser Regel, in Verbindung mit der aufgestellten vorlaufigen Classifi-

cation der Urtheile, ermoglicht es, fiir die experimentelle Unter-suchung der logischen Verbindungsgesetze ein vollstandiges Schema zu entwerfen. Denn erstens ist es klar dass jener den beiden Urtheilen gemeinschaftliche Begriff (der Mittelbegriff, M) entweder in einem Urtheil als SubjectbegrifF und im anderen als Pradicatbegriff (M - X, T - M), oder in beiden als Pradicatbegriff (X-M, Y-M), oder in beiden als Subjectbegriff (M-X, M-Y) auftreten kann. Demnach haben wir zunacbst drei Grappen von Urtheilsverbindungen zu unterscheiden und jede fiir sich zu untersuchen. Sodann aber müssen wieder in jeder Gruppe die Piil I e unterschieden werden in denen wir es mit einer allgemein bejahenden, allgemein verneinenden, particular bejahenden oder particular verneinenden ersten Pramisse, und sodann die Falle in denen wir es mit einer allgemein bejahenden, allgemein verneinenden, particular bejahenden oder particular verneinenden zweiten Pramisse zu thun haben. Es ergeben sich demnach innerhalb jeder Gruppe sechszehn Piille, welche sich schematisch folgendermaassen vorstellen lassen:

im Ganzen also 3X 16 = 48 mögliche Piille. Das heisst: sofern wir nur Quantitat und Qualitat der Urtheile sowie die Stellung des Mittelbegriffes berücksichtigen, lassen sich im Ganzen 48 ver-schiedene Combinationen zweier Urtheile denken. Jede dieser 48 Combinationen muss demnach fiir sich experimentell unter-sucht werden. Ueber die Art und Weise wie diese Untersuchung gefiihrt werden soli, lassen sich allgemeine Regeln kaum auf-stellen: nur soviel lasst sich im Voraus sagen, dass man die betreffenden Urtheile möglichst klar sich vergegenwartigen, dann den Mechanismus des Denkens wirken lassen und die Erzeugung oder Nichterzeugung eines neuen Urtheils abwarten muss. Kommt

aber ein neues ürtheil wirklich zu Stande, dann muss man scharf zusohcn ob vielleicht, ausser Anfangs- und Endpunkt des Processes, noch einzelne Zwischenstadien ins Bewusstsein treten, und diese in möglichster Genauigkeit und Vollstilndigkeit notiren. Natürlich muss, wie bei jedor experinientellen Untersuchung, dafür gesorgt werden dass der zu untersuchende Process sich rein, unter Ausschliessung aller störenden Einflüsse, abspielen kann. Das Ziel der Untersuchung ist, die Bedeutung der Qaaiitats- und Quantitatsverhültnisse der Pramissen für den Schlussprocess kennen zu lemen: es darf demnach n u r an diese Verhiiltnisse, und nicht etwa an bestimmte, dieselben exemplificirende Inhalte gedacht werden. Letzteren Falies liisst sich die Gefahr nicht vermeiden dass die verwendeten Beispiele, ausser durch ihre logische Form, auch durch ihren bestimmten Inhalt in den Denkprocess eingreifen, und das Ergebniss desselben frilschen. quot;Wenn z. B. Einer mit Urtheilen von der Form X a M und T i M experimen-tiren wollte, und sich dabei etwa die Urtheile: alle Fische athmen durch Kiemen, und: einige Wirbelthiere athmen durch Kiemen, vor Augen steilte, so könnte er leicht glauben dass die Gewiss-heit des Satzes: einige Wirbelthiere sind Fische, nach logischen Gesetzen aus den aufgestellten Pramissen hervorgehe; wahrend thatsachlich, wie wir sogleich sehen werden, aus Pramissen von der Form XaM und YiM kein neues Urtheil entstehen kann, und demnach die Gewissheit des Satzes: einige quot;Wirbelthiere sind Fische, der Einmischung inhaltlicher, von der Form der gegebenen Urtheile unabhangiger Erwagungen zu vordanken sein muss.

17. Ergebnisse. Das Ergebniss der Untersuchung wird nun im Allgemeinen Folgendes sein: Ob zwei gegebene Urtheile eine Verbindung eingehen, und wie das aus dieser Verbindung resul-tirende Urtheil beschaffen ist, wird sich als fest und unabander-lich bestimmt, von allen individuellen Zufalligkeiten unabhangig erweisen, sofern nur die Experimente mit genügender Sorgfalt

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angestollt worden sind. Die Zwischenstadien dagegen welche An-fang und Ende des Processes ruit einander verbinden, werden bei verschiedenen Personen, und bei der namlichen Person xa verschiedenen Zeiten, nicht immer dieseiben sein: doch vird man immer finden dass der Weg des Einen auch dem Anderen zuganglich ist, und sodann, dass sammtliche Uebergange sich unter gewisse gemeinschaftliche, spiiter zu erörternde, allgemeine Gesetze unterbringen lassen. Ich werde mich demnach in meinem Referate darauf beschriinken, für jeden Fall einen einzigen Weg, auf dem sich die Schlussfolgerung aus den Pramissen entwickeln kann, zu zeigen.

Die sammtlichen Ergebnisse der üntersuchung findet man in der Tabelle auf S. 58 in übersichtlicher Weise zusammengestellt. Die Bedeutung der Zeichen ist die namliche wie in den chemi-schen Formeln, indem vor dem Gleichheitszeichen die zu verbindenden Urtheiie, hinter demselben die Ergebnisse der Verbin-dung aufgestellt worden sind. Das Nullzeichen deutet an, dass keine Verbindung stattfindet. In Cursivschrift sind diejenigen Falie vorgestellt worden, welche mit anderen vorhergehenden materiell identisch sind, und demnach keiner besonderen Üntersuchung bedurften.

Hier das Nahere über die Art und Weise, wie in jedem besonderen Falie die Verbindung zu Stande kommen kann.

l^r Fall: MaX YaM. Alle Y sind M; da aber alle M X sind, müssen audi die Y welche M sind, also alle Y, X sein (s)¹): Y a X.

Die zwischen Klammern gestellten Buchstaben wolle man für den Augenblick übersehen; ihre Bedeutung wird spater (S. 65) erkliirt werden.

2\'\' Fall: MaX-fYeM. Alle M sind X, demnach einige X auch M (c). Kein Y ist M, folglich auch kein M Y (c); es können also auch die X welche M sind nicht Y sein (s); einige X sind also nicht Y ; X o Y.

3^r Fall: MaX YiM. Einige Y sind M; da alleMXsind, sind auch diese, also mindestens einige Y X (s): Y i X.

5^r Fall: MeX YaM. Alle Y sind M; nun ist aber kein M X, demnach auch diese Y welche M sind nicht (s) : Y e X.

7^r Fall: MeX-j-YiM. Einige Y sind M; da aber kein MX ist, so können auch die Y welche M sind nicht X sein (s); einige Y sind also nicht X : Y o X.

10^r Fall: MiX YeM. Einige M sind X; folglich auch einige XM (c). Nun ist aber kein Y M, folglich auch kein M Y (o); die X welche M sind können also auch nicht Y sein (s): X o Y.

2^ Fall: XaM-fYeM. Alle X sind M; nun ist aber kein Y M, folglich auch kein M Y (c), folglich auch die X welche M sind nicht (s): X e Y.

4^r Pall: XaM-f YoM. Gesetzt es waren alle Y X, so müss-ten, da alle X M sind, auch alle Y M sein (s). Nun sind aber einlge Y nicht M; folglich können nicht alle Y M sein (o). Die urspriingliche Annahme ist demnach unrichtig: nicht alle Y sind X; folglich sind einlge Y nicht X (o): Y o X.

7^r Fall: XeM-f-YiM. Einige Y sind M; nun ist aber kein XM, demnach auch kein MX (c); folglich sind auch die Y welche M sind nicht X (s), d. h. einige Y sind nicht X: Y o X.

l^r Fall: MaX MaY. Alle M sind Y, folglich einige Y M (c). Nun sind alle M X, folglich auch diese (s): einige Y sind X : Y i X.

2r Fall: M aX M e Y. Alle M sind X, folglich einigeX M (c). Nun sind keine M Y, folglich auch diese X nicht (s): X o Y.

3^r Fall: M a X -f- M i Y. Einige M sind Y, folglich auch einige Y M (c). Da nun alle M X sind, sind auch diese Y X (s): Y i X.

4^rFall: MaX-fMoY. Gesetzt dass alle XY waren, so müssten auch alle M welche X sind, demnach alle M, Y sein (s).

Nun sind aber einige M nicht Y; demnach können nicht alle M Y sein (o). Es muss also die erste Voraussetzung falsch sein: nicht alle X sind Y; folglich sind einige X nicht Y (o): X o Y.

7^r Fall: MeX-f-MiY. Einige M sind Y, folglich auch einige Y M (c). Nun ist aber kein M X, demnach aueh diese Y nicht (s): Y o X.

Die Ergebnisse der vorhergehenden Untersuchung sind nichts weiter als empirische Gesetze des Denkens. Genau so wie in der chemischen Formel 2 0₂ = 2 H₂ O nur die all-gemeine Thatsache zum Ausdruck kommt, dass zwei Volumen Wasserstoff mit einem Volumen Sauerstoff sich unter geeigneten Umstanden zu Zwei Volumen Wasserdampf verbinden, — genau so sagt die logische Formel MaX-j-MaY = YiX XiYnur aus, dan zwei allgemein bejahende Urtheile mit gemeinschaft-lichem Subjectbegriff unter geeigneten Umstanden im Bewusstsein zwei neue particular bejahende Urtheile erzeugen, in denen die Fradicatbegriffe der urspriinglichen Urtheile als Subject- und Pradicatbegriff, beziehungsweise als Pradicat- und Subjectbegriff auftreten. Warum in diesem Falie wohl, dagegen etwa bei der Combination M e X -f M e Y nicht eine Erzeugung neuer Urtheile stattfindet, davon wissen wir zur Zeit noch Nichts. Von der unerschütterlichen Nothwendigkeit aber, welche diese Verhaltnisse

beherrsoht, und welche, wenn die Pramissen zugegeben sind, uns zwingt auch die Schlussfolgerung für wahr zu halten, möge man sich durch Wiederholung der oben mitgetheilten Experiniente überzeugen.

Es hat sich gezeigt, dass von den 48 Combinationen zweier Urtheile, welche unter ausschliesslicher Berücksichtigung der Stellung des Mittelbegriffes, der Qualitiit und der Quantitiit der Urtheile denkbar sind, nur 21 die Erzeugung eines oder zweier neuer Urtheile im Bewusstsein ermöglichen; sodann, dass von diesen 21 Combinationen 7 mit 7 anderen materiell identisch sind, sodass wir als Endresultat 14 verschiedene Falie übrig be-halten, in denen zwei Urtheile sich zu einem oder zweien neuen Urtheilen verbinden. Es erhebt sich nun zuerst die Frage, ob es möglich sei, die empirischen Formeln in welchen wir den wesentlichen Inhalt dieser verschiedenen Falie ausgedrückt haben, auf andere, einfachere und allgemeinere psychische Gesetze zu-rückzuführen.

Wenn wir uns darauf besinnen, wie wir eigentlich in diesen verschiedenen Fiillen von den Pramissen zur Schlussfolgerung gelangt sind, so finden wir im Aligemeinen Folgendes: In einigen Fallen (1:1 a, 3 a, 5 a, 7) hatten die Pramissen von Hause aus die Form:

In anderen Fallen (1: 2, 10; II: 2 a, 7; III: 1 a, 2, 3 a, 7) fanden mit den gegebenen Urtheilen, jedes fiir sich betrachtet, gewisse Umbildungen statt, aus denen sich zwei Urtheile von der soeben bezeichneten Form ergaben, und durch welche eine

ahnliche unmittelbare Ableitung der Schlussfolgerung möglich gemacht wurde; oder aber (I: lb, 3 b, 5b; II: 2b; III: 1 b, 3 b) es wurde die Schlussfolgerung durch eine derartige Umgestaltung aus einer bereits friiher erhaltenen Schlussfolgerung abgeleitet. In den beiden übrigen Fallen aber (II: 4; III: 4) wurde ein versuchsweise aufgestelltes Urtheil mit einer der gegebenen Prarnissen in der vorhin beschriebenen Weise verbunden; sodann aber aus der anderen Pramisse die Unwahrheit des Ergebnisses dieser Verbindung, die Unwahrheit des versuchsweise aufgestellten Urtheils, und die Wahrheit eines anderen Urtheils gefolgert. Der ganze Schlussprocess beruht demnach in letzter Instanz: er stens auf der Möglichkeit, zwei Urtheile von der Form „alle M sind A (nicht A)quot; und „alle (einige) B sind Mquot; in der bezeichneten Weise zu verbinden, — zweitens auf der Thatsache, dass sich aus der Gewissheit Eines Urtheils mit psychologischer Noth-wendigkeit die Gewissheit anderer Urtheile ergiebt. Wir wollen zuerst untersuchen, noch welchen Gesetzen diese Folgerungen oder Schliisse aus Einer Pramisse, sofern sie erfordert sind um die Verbindung zweier Urtheile zu verraitteln, zu Stande kommen.

Wenn wir zu diesem Zwecke noch einmal nachsehen, was wir im vorhergehenden Paragraphen über die Art und Weise, wie sich aus gegebenen Prarnissen die Schlussfolgerung entwickelt, referirt haben, so finden wir folgende Uebergange von einem Urtheil auf das andere:

Die ersten drei Folgerungen heissen Folgerungen durch Conversion, die beiden anderen Folgerungen durch Opposition. In der Darstellung des vorigen Paragraphen sind

jene durch das Zeichen (c), diese durch (o), die uumittelbaren Schliisse durch (s) bezeichnet worden.

Es lasst sich aber unschwer nachweisen, dass von diesen Uebergilngen nur wieder ein Theil wirklich logischer, dieübrigen dagegen rein sprachlicher Natur sind.

Denn was erstens den unmittelbaren Schiuss betrifft, in welchem aus ,,alle M sind A (nicht A)quot; und „alle (einige) B sind Mquot; abgeleitet wird dass „alle (einige) B A (nicht A) sindquot;, so haben wir es hier im Grande nur mit einer Folgerung von „alle Mquot; auf „einige Mquot; zu thun. Wenn wir wissen dass alle (einige) B M sind, so wissen wir auch dass in der Formel „alle Mquot; diese B mit eingeschlossen sind, und dass demnach die Folgerung von M a A auf B a A (B i A) oder von M e A auf B e A (B o A) im Grunde nur eine Folgerung von M a A auf M i A oder von M e A auf M o A ist. Letztere Folgerungen enthalten aber keinen wesentlichen Denkübergang, sondern lassen nur etwas, welches in dem urspriinglichen Urtheil schon gesagt war, deut-licher hervortreten. Das Urtheil: „alle M sind A (nicht A)quot; ist einfach ein abgekürzter Ausdruck für das andere: „Mj und M₃und .... und Mn sind A (nicht A)quot;; und wir brauchen nur von einem Theil der hierin vorkommenden M abzusehen, una das ürtheil „einige M sind A (nicht A)quot; zurückzubehalten. Eine neue Einsicht ist dadurch nicht entstanden.

Aehnliches lasst sich auch von den Folgerungen durch Conversion bej a bender lJrtheile(AaB-BiA, AiB-BiA) behaupten. Das Urtheil AaB, bezw. A i B, bedeutet nur (14), dass alles, bezw. einiges Wirkliche welches der Vorstellung A entspricht, auch der Vorstellung B entspreche; in diesem Urtheil ist also schon ausgesprochen worden, dass es Wirkliches giebt welches sowohl der Vorstellung A als der Vorstellung B ent-spricht; und diese Ueberzeugung wird nur in anderer Form wiederholt, wenn es uns beliebt zu sagen dass einige B A sind. Auch die Conversion positiver Urtheile kann demnach nicht als ein Fall der Erzeugung eines neuen Urtheils betrachtet werden.

Etwas anders verhalt sich die Sache bei den Folgerungen durch Conversion verneinender Urtheile (AeB-BeA). Wenn wir aus dem Satze: „kein A ist B,quot; folgern dass auch kein B A ist, so bringen wir einen Uebergang zu Stande, der allerdings evident (d. h. psychisch nothwendig), aber keineswegs rein sprachlicher Natur ist. Das Wirkliche auf welches die Fol-gerung sich bezieht, ist ein ganz anderes als dasjenige, von dem in dem urspriinglichen Urtheile die Rede war. Wir hatten zuerst etwas gesagt von allem Wirklichen sofern es der Vorstellung A entspricht: wir sagen jetzt etwas von dem keineswegs damit identischen oder darin enthaltenen Wirklichen, welches der Vorstellung B entspricht. Wir haben es also hier mit der Erzeugung eines neuen Urtheils, mit einem wirklichen Denkübergange zu thun; was wir vorlaufig nur constatiren, um spater darauf zurückzukommen.

Einen wirklichen Denkübergang bedeuten auch die Folgerungen durch Opposition. Wenn ich sage: „einige A sind nicht Bquot;, so sage ich allerdings etwas woraus die Unwahrheit des Satzes „alle A sind Bquot;, unmittelbar einleuchtet: aber diesen Satz selbst babe ich keineswegs schon ausgesprochen, geschweige denn be-urtheilt. Ich mag den Inhalt des Satzes „einige A sind nicht Bquot; durch Definitionen erlautern soviel ich will: ich werde darin über die Unwahrheit des Satzes: „alle A sind Bquot; niemals etwas antreffen. Es ist eben hier, und ahnlich bei der anderen Folge-rung durch Opposition, eine neue Einsicht entstanden: eine That-sache welche wir vorlaufig nur wieder anerkennen, nachher aber genauer untersuchen werden.

Die wesentlichen Denkübergange, auf welchen sammtliche Schlussoperationen welche wir untersucht haben beruhen, sind demnach folgende:

19. Die Grundgesetze des logischen Denkens, Lassen sich aber die psychologischen Processe, durch welche diese Folgerungen zu Stande kommen, noch weiter analysiren? Wir werden in der That finden dass dieses möglich ist; und zwar dass dieselben sich samratlich auf zwei fundamentale, nicht weiter reducirbare und keine Ausnahme erleidende psychische Gesetze zurückführen lassen. Diese Gesetze sind: erstens das Gesetz des Wider-spruchs (principium contradictionis), welches besagt, dass Be-jahung und Verneinung im Denken sich ausschlies-sen, dass also neben dem Urtheil „A ist Bquot; das Urtheil „A ist nicht Bquot;, und neben dem Urtheil „A ist nicht Bquot; das Urtheil „A ist Bquot; im Denken nicht bestehen kann; — zweitens das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten (principium ex-clusi tertii), welches ausdrückt, dass es für das Denken neben Bejahung und Verneinung kein Drittes giebt, dass also, wenn das Urtheil „A ist Bquot; verworfen wird, das Urtheil „A ist nicht Bquot; angenommen, und wenn das Urtheil „A ist nicht Bquot; verworfen wird, das Urtheil „A ist Bquot; angenommen werden muss. Wir werden jetzt nachweisen, dass aus diesen beiden Grundgesetzen des Denkens sich die drei Gesetze des Folgerns, auf welche wir saramtliche Gesetze des Schliessens zurückgefiihrt haben, vollstiindig erklaren lassen.

Untersuchen wir zuerst die Folgerung durch Conversion negativer Urtheile; fragen wir also, was eigentlich im Bewusstsein stattfindet, wenn wir von A e B auf B e A fol-gern. Ich tinde bei genauester Zergliederung des eigenen Denkens folgende Zwischenstadien; Gesetzt der Satz B e A wiire falsch; es wiire also nicht für alle B wahr, dass sie nicht A sind, so würde das heissen, dass wenigstens einige B nicht nicht A sind. Folglich müssten diese B A sein (Ges. d. a. Dr.): es waren also einige B A; oder auch (S. 65) einige A B. In dem gegebenen Urtheil A e B ist aber schon gesagt worden dass alle, demnach auch diese A (S. 65), nicht B seien; dieselben waren also zugleich

B und nicht B. Die Annahme dass B e A falsch sei, welche uns zu dieser Consequenz nöthigen würde, ist demnach unrichtig (Ges. d. Wid.); und Be A muss richtig sein (Ges. d. a. Dr.).

Die Folgerung durch Opposition von AoB aufdieUnwahrheit von A a B vollzieht sich etwa folgenderweise: Wir wissen dass einige A nicht B sind; wiiren aber alle A B, so miissten auch diese einigen AB sein (S. 65): also zugleich B und nicht B sein. Die Annahme dass alle A B sind ist demnach falsch (Ges. d. Wid.).

Endlich die Folgerung durch Opposition von der Unwahrheit von AaB auf AoB lasst sich noch leichter auf die Grundgesetze zurückführen. Gegeben ist die Unwahrheit des Satzes AaB; es gilt demnach nicht fiir alle A dass sie B seien: folglich müssen mindestens einige A nicht B sein (Ges. d. a. Dr.). Es liesse sich selbst darüber streiten, ob nicht dieser Uebergang bloss sprachlicher Natur sei; was hier unentschieden bleiben kann.

Damit ware also unser nachstes Ziel erreicht. Wir haben ge-funden dass sammtliche Denkprocesse, welche wir untersucht und in empirische Gesetze ausgedrückt haben, sich aus giner allge-meinsten und höchsten Thatsache, aus der Thatsachc namlich dass Bejahung und Verneinung im Denken sich aus-schliessen und kein Drittes neben sich haben, ohne Eest erklaren lassen. Suchen wir fiir diese Thatsache einen kurzen und erschöpfenden Ausdruck, so dürfte sich als solcher folgende Formel empfehlen:

Denn diese Formel umfasst als Identitatsurtheil (15) zwei all-gemeine Urtheile, von denen eines sagt, dass so oft A gilt, nicht nicht A gilt; das andere, dass so oft nicht nicht A gilt, A gilt. In jenem Urtheil kommt das Gesetz des Widerspruchs, in die-sem das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten zum erschöpfenden Ausdruck. Denn was diese Gesetze, oberflachlich betrachtet, mehr

zu enthalten scheinen, lasst sich in der nichtssagenden Formel nicht A = nicht A

20. Naturgesetze und Normen des Oenkens. Die bisherige Untersuchung bezog sich ausschliessllch auf gegebene Thatsachen des Denkens, welche sie in empirische, dann in allgemeinere, zuletzt in allgemeinste Gesetze zusammenzufassen versuchte. Die Gesetze des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten haben wir als die Grundgesetze des Denkens kennen gelernt, in genau demselben Sinne, in welchem etwa die Gesetze der Triigheit und des Krafteparallelogramms die Grundgesetze der Mechanik sind. Die thatsachlich gegebene Organisation des menschlichen Denkens findet in denselben ihren allgemeinsten und erschöpfenden Aus-druck: wir können eben das tnenschliche Denken definiren als ein Denken nach den Gesetzen des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten; sowie wir die mechanische Bewegung definiren können als eine Bewegung nach den Gesetzen der Trag-heit und des Krafteparallelogramms. — Nun ist es aber Thatsache, dass diese logischen Grundgesetze gleichzeitig auch als Normen, als letzte und höchste Kriterien, welche über die Gültigkeit oder Ungültigkeit eines vorliegenden Schlusses entscheiden, verwendet werden. Aus dieser Thatsache ergeben sich zwei Fragen, welche wir noch kürzlich beantworten wollen.

Er stens: wie kommen wir dazu, diese Gesetze als Normen für das Denken anzuerkennen ? Ich antworte: aus keinem anderen Grunde als weil dieselben Naturgesetze des Denkens sind. Der Ausgangspunkt des Denkens liegt in der Thatsache, dass wir Widersprechendes nicht für wahr halten können; eben deshalb kann uns, sofern wir Wahrheit wünschen, das Widersprechende nicht befriedigen. Wir haben keinen einzigen Grund, die Verbindung zweier sich widersprechender ürtheile als „unrichtigquot; zu verurtheilen, wenn nicht eben diesen, dass wir instinctiv und unmittelbar die Unmöglichkeit empfinden, die bei-

den Urtheile gleichzeitig zu bejahen. Man versuche es nur, un-abhiingig von dieser Thatsache zu beweisen, dass nur das Wider-spruchslose bejaht werden darf: man wird immer wieder, um den Beweis führen zu können, das zu Beweisende voraussetzen müssen. — Die Aufstellung der logischen Gesetze als Normen des Denkens ist in deren Geltung als Naturgesetze des Denkens schon enthalten; in dem Denken selbst ist schon die Beurtheilung seiner Ergebnisse gegeben. Man sollte doch niemals vergessen, dass nicht nur das von den Associations-gesetzen beherrschte Kommen und Gehen, Sichverbinden und Sichtrennen der Vorstellungen, sondern auch die Beurtheilung des Wahrheitsgehaltes derselben psychische ïhatsachen sind. Aller-dings strebt das auf Wahrheit gerichtete Denken danach, wider-spruchslose Gedankenverbindungen zu erzeugen; aber der Werth dieser widerspruchslosen Gedankenverbindungen liegt doch eben wieder in dem Umstande, dass thatsachlich nur das Widerspruchs-lose bejaht werden kann, dass also der Satz des Widerspruchs ein Naturgesetz des Denkens ist. — Die Frage, mit welchem Rechte wir behaupten dass nur das Widerspruchslose für wahr gehalten werden darf, ist demnach mit der Frage, mit welchem Rechte wir thatsachlich nur das Widerspruchslose für wahr halten, vollkommen identisch. TJeber diese Frage werden die nachstfol-genden Paragraphen eingehend handeln.

Zweitens: wie kann man etwas als Norm aufstellen, was schon Naturgesetz ist? Wir denken doch nicht daran zu sagen, jede Bewegung s o 11 e den mechanischen Gesetzen sich fügen: wir wissen eben dass jede Bewegung es thatsachlich thut. — Ich antworte: die logischen Gesetzen werden als Normen aufge-stellt, nicht um Einen, der etwa nach anderen Gesetzen dachte, eines Besseren zu belehren; sondern um Einen, der schon nach logischen Gesetzen denkt, von der Unwahrheit einer vorliegenden Gedankenverbindung zu überzeugen. Das Neue was man dem zu Ueberzeugenden bietet, liegt nicht in dem Gesetze des Widerspruchs, sondern in dem Nachweis dass seine Meinungen sich

widersprechen. — Fragt man aber, wie denn ein nach logiscben Gresetzen Denkender zu widersprechenden Meinungen gelangen könne, so muss auf früher Gesagtes (8) zurückverwiesen werden. Wie dort bemerkt wurde, wird der Inhalt unserer oft sehr com-plicirten üeberzeugungen nicht bloss durch die Verbindungsgesetze k r a f t welcher, — sondern auch durch das Material a n s welchem sie entstanden sind mitbestimmt; und können demnach zwei Personen welche über ungleichartige Daten verfügen, der Identitat der Denkgesetze ungeachtet, zu genau entgegengesetzten Ergeb-nissen gelangen. In ahnlicher Weise kann aber auch Ein Indivi-duum zu verschiedenen Zeiten zu Üeberzeugungen gelangen, welche, wenn scharf gegen einander gehalten, einen Widerspruch erkennen lassen, — welche aber, so lange man keine Veranlas-sung findet sie scharf gegen einander zu halten, beide ihreExis-tenz behaupten. Und zwar kann die associative Verbindung einer jeden dieser üeberzeugungen mit den Gründen, aus welchen sie entstanden ist, ürsache sein, dass sie nur in Begleitung dieser Grimde, niemals aber in Begleitung der Gründe für eine der-selben widersprechende Ueberzeugung, ins Bewusstsein tritt; dem-zufolge dann ein Stoss von Aussen erfordert ist um den Widerspruch zum Bewusstsein zu bringen und die Aufhebung desselben zu ermöglichen.

Die Behauptung Göeing\'s und Anderer, dass die logischen Gesetze nur Normen, nicht Naturgesetze des Denkens seien, lasst sich demnach nicht aufrecht erhalten. Goring weist darauf hin, „dass das natürliche Denken sich in Widersprüchen herumtum-melt, ohne dadurch zu Zweifeln an der Wahrheit seiner Gedan-ken veranlasst zu werdenquot; ^Diese Behauptung scheint aber, soweit sie wahr ist, nichts zu beweisen, soweit sie etwas beweisen würde, nicht wahr zu sein. Wahr ist sie in dem Sinne, dass der natürliche (auch wohl einmal der wissenschaftliche) Mensch zu verschiedenen Zeiten Verschiedenes und Widersprechendes be-

hauptet; nur deshalb aber, weil jetzt andere Gründe vorliegen als früher, und er seine frühere Behauptung sowie die Gründe derselben jetzt nicht mehr anerkennt oder auch vergessen hat. quot;Wahr ist ferner die GöRiNo\'sche Behauptung in dom Sinne, dass der natürliche Mensch vielfach zu Einer Zeit Sachen behauptet, deren nahere Analyse Widersprechendes ergeben wtirde; nur ist er zu faul oder zu wenig bei der Sache um diese nahere Analyse zu Stande zu bringen, und bemerkt demzufolge den quot;Widerspruch nicht. Ira einen wie lm anderen Falie fehlen dem-nach wieder die Bedingungen, um das im Identitatsprincip aus-gedrückte Naturgesetz des Denkens in Wirksamkeit zu versetzen. Unwahr ist dagegen der GöRmo\'sche Satz in der einzigen Bedeu-tung, in welcher derselbe etwas beweisen würde: wenn es nam-lich heissen soil, dass gleichzeitig, in Einem Bewusst-sein, als widersprechen d erkannte Urtheile nebeneinan-der bestehen können. Solange ein solcher Fall, also ein mit Bewusstsein ausgesprochenes Urtheil von der Form: A ist B und nicht B, nicht nachgewiesen worden ist, solange darf die thatsiichliche Geltung des Identitatssatzes ebensowenig geleugnet werden, wie etwa die thatsiichliche Geltung der chemischen Gesetze, weil Wasserstoff und Sauerstoff, an verschiedenen Orten aufbe-wahrt, keine Verbindung eingehen. Der unmittelbare Contact ist eben in beiden Fallen die nothwendige Bedingung für das Wirk-samwerden der psychischen oder chemischen Krafte. — In glei-cher Weise erklart sich die auch von Goring (a. a. O. S. 211) angeführte Thatsache, dass die meisten Menschen nicht im Stande sind, aus gegebenen Priimissen den richtigen Schluss zu ziehen : es fehlt eben wieder der innige Contact, oder auch die zum Ein-treten der Wirkung erforderte Klarheit der Vorstellungen. Dass wirklich hier der Knoten liegt, zeigt sich am deutlichsten an der schon von Schopenhauer bemerkten Thatsache, dass „ein stark wirkendes Motiv, wie der sehnsüchtige Wunsch, die dringende Noth, bisweilen den Intellect steigert zu einem Grade, dessen wir ihn vorher nie fahig geglaubt hatten,quot; sodass „der Verstand

des stumpfesten Menschen scharf wird, wann es sehr angelegene Objecte seines Wollens giltquot;\'). Das gesteigerte Interesse wirkt dann mittels Klarung und innigerer Durchdringung der Vorstel-lungen ganz so wie die erhöhte Teraperatur bei der chemischen Verbindung.quot; — „Einen bedeutenden Factor in der Unzugang-lichkeit Vieler fiir wissenschaftliche Demonstrationen bildet sodann Mangel an Interesse, Denkfaulheit. Um eine Schlussfolgerung zu verstellen, müssen eben die Pramissen klar vorgestellt werden; und die dazu erforderte Spannung der Aufmerksamkeit kommt ohne genügendes Interesse nicht zu Stande. Wer je Leute ohne Interesse für irgend ein Examen hat vorbereiten müssen, der weiss, wie oft sie das blosse Auswendiglernen dem Sich-hinein-denken vorziehen, und dann den Lehrer durch eine ganz naive Verwechselung von Grund und Folge, oder auch durch die Hin-weglassung einer unerlasslichen Priimisse in Erstaunen versetzen. Da entsteht denn leicht der Schein einer von der normalen grundverschiedenen psychischen Organisation. — Drittens kommt noch das Pehlen nothwendiger, oder auch die Anwesenheit un-richtiger Voraussetzungen in Betracht. Jede wissenschaftliche Einsicht stützt sich auf andere; und darunter giebt es oft solche, welche nicht ausdriicklich aufgestellt und demonstrirt, sondern im Laufe der wissenschaftlichen Ausbildung allmahlig, oft ohne je zu klarem Bewusstsein zu kommen, erworben zu werden pflegen. Bis dahin hiingt dann der Folgesatz in der Luft; der Lehrer aber, der unbewusst jene Voraussetzung als Priimisse anwendet, wundert sich liber die Verstiindnisslosigkeit des Anfangers, und kann derseiben nur das „avancez toujours, la foi vous viendraquot; entgegensetzen. Andererseits ist aber auch der Schüler kein weis-ses Blatt Papier; seine friiher erworbenen Anschauungen greifen modificirend oder hemmend in die Wirkung der vorliegenden Beweisgriinde ein, und erzeugen so den Schein eines anormalen Denkverlaufes. Auch das Nichtverstehen der Terminologie gehort

ob Andere wirklich bei jedem Worte genau dasselbe sich denken wie wir; und wenn man auch jedesmal eine scharfe Definition der angewendeten Kunstausdrücke vorangehen lasst, so bleibt es doch immer noch zweifelhaft, ob sich diese Definitionen tief genug dem Bewusstsein einpriigen, um wahrend der ganzen Demonstration, alten Denkgewohnheiten gegenüber, klar und entschieden festgehalten zu werden. Es kommt hinzu, dass der Inhalt man-cher wissenschaftlicher Begriffo sich nicht vollstandig in Definitionen zusammenfassen lasst; da muss denn manche Beweisführung dem Anfangor unklar erscheinen, wahrend der Vorgeschrittene,

Discrepanz zwischen natürlichem und wissenschaftlichem Denken nicht i n , sondern gewissermaassen v o r dem Denkprocesse. Die Pramissen sind andere, oder dieselben werden nicht klar vorge-stellt, oder falsch verstanden; eine principielle Verschiedenheitin den Gesetzen, nach welchen der Denkprocess vor sich geht, lasst\'

sich aber nicht nachweisen. — Ich glaube nun, dass in alien Fallen, wo natürliches und wissenschaftliches Denken zu verschie-denen Ergebnissen fiihren, eine ahnliche Erklarung wie die hier angedeutete gegeben werden kann. Die weitere experimentelle Prüfung dieses Satzes muss naturlich dem Leser überlassen werden; ich kann nur constatiren, dass mir noch kein Fall vorge-kommen ist, in welchem die nahere üntersuchung nicht eine solche Erklarung ermöglichte.quot; (Erk. u. Psjch. 4—7).

logischer Natur. Die innere Wahrnehmung hatte uns mit der Thatsache bekannt gemacht, dass oft die Verbindung zweier Ueberzeugungen im Bewusstsein eine neue Ueberzeugung her-vortreten lasst; wir haben empirisch untersucht wie die urspriing-lichen Urtheile beschaffen sein mussen um diese Verbindung zu ermöglichen, und wie die Eigenschaften des erzeugten mit den-jenigen der erzeugenden Urtheile zusammenhangen; und wir haben endlich die empirischen Gesetze welche sich aus dieser Untersuchung ergaben, auf wenige allgemeinere und zuletzt auf zwei allgemeinste Gesetze des Den kens zurückgeführt. Dasjenige was wir bis jetzt erreicht haben, ist demnach nichts weiter als eine Classification gegebener psychologischer Thatsachen. — Wenn wir nun aber iiber den eigentlichen Inhalt dieser Thatsachen etwas tiefer nachdenken, so stossen wir auf etwas Unverstand-liches, der Erklarung Bediirftiges. Urtheile, Ueberzeugungen, sind Denkerscheinungen, — aber Denkerscheinungen welche sich auf eine Wirklichkeit ausserhalb des Denkens beziehen. In dem Urtheil wird behauptet dass entweder die Wirklichkeit überhaupt, oder ein mehr oder weniger bestimmter Theil der Wirklichkeit gewis-sen Vorstellungen entspreche oder nicht entspreche. Gesetzt nun wir haben uns durch Erfahrung von der Richtigkeit zweier Urtheile überzeugt, und es entwickelt sich aus diesen Urtheilen nach den bekannten psychologischen Denkgesetzen ein neues Urtheil; so sind wir thatsachlich der Kichtigkeit dieses neuen Urtheils ebensosehr wie derjenigen der urspriinglichen Urtheile gewiss. Aber diese neue Gewissheit scheint keineswegs so wohlbe-gründet zu sein wie jene frtihere. Denn sie bezieht sich nicht, wie diese, auf Verhaltnisse welche uns in der Erfahrung gegeben waren, sondern auf andere, iiber welche wir nichts erfahren haben. Die Erfahrung hat uns doch nur gelehrt dass die Priimissen richtig sind; die Schlussfolgerung ist uns ausschliesslich als ein Product mehr oder weniger complicirter psychischer Processe gegeben. Wie kommen wir nun dazu, ohne weitere Untersuchung auch fiir diese Schlussfolgerung Geltung fiir die Wirklichkeit in

Anspruch zu nehmen? Oder mit anderen Worten: woher wissen wir, dass die Gesetze des Denkens zugleich Gosetze der Wirklichkeit sind? — Offonbar stehen wir hier einem Probleme von derjenigen Art gegenüber, welche wir in 3 vorlaufig charakterisirt haben. Sollte man dagegen einwenden, das sei doch selbstverstandlich, dass wenn die Priimissen geiten, auch der Schiusssatz gelten miisse, so würde man vergessen dass wir nicht diese Selbstverstandlichkeit bezweifelt, sondern nur nach den Griinden derselben gefragt haben. Selbstverstandlich ist die Geltung der logischen Gesetze fiir die quot;Wirklichkeit allerdings: in dem Sinne niitnlich, dass wir eine Ausnahtne von denselben selbst nicht als möglich denken können. Aber dieses Nicht-denken-können ist doch selbst nur wieder eine psychische Thatsache, und scheint über die quot;Wirklichkeit ausser nns nichts zu entscheiden. — Man muss eben, urn die Bedeutung dieses und ahnlicher Probleme vollkommen klar einzusehen, sich dem eigenen Denken gegen-überzustellen, dasselbe gewissermaassen aus einiger Entfernung zu betrachten versuchen. Dem Anfanger droht immer wieder die Gefahr, in das Denken des Augenblicks vollstiindig aufzugehen, sich durch die thatsachliche Evidenz desselben für die darin enthaltenen Probleme blenden zu lassen, und also die Thatsache des quot;Wissens für die Begreiflichkeit dieser Thatsache zu nehmen. Sobald es uns aber gelingt (was nütunter einige Uebung erfordern mag) das eigene Denken zum Object des Denkens zu machen, haben wir das Problem auf der Hand. Wir sehen dann ein, dass unser aus logischen Schlüssen hervorgehendes Wissen ein sachlich unbegründetes, über das unmittelbar Gegebene hin-ausgehendes Wissen zu sein scheint, und als solches einer Er-klarung bedarf. Und wir stehen vor der Aufgabe, entweder nachzuweisen dass dieser Schein falsch ist, dass also auch unsere nach logischen Gesetzen vom Denken hervorgebrachten Ueber-zeugungen in letzten Instanz nur auf Gegebenes sich beziehen; oder aber anzuerkennen, dass auch auf anderem Wege als durch zureichende Grimde Gewissheit entstehen kann (3).

22. Die empiristische Theorie. Die Thatsache unserer Ueber-zeugung von der nothwendigen Geltung der logischen Geselze fiir die gegebene Welt scheint nun am Einfachsten und Natürlicbsten durch die Annahme erkliirt zu werden, dass das Denken diese logischen Gesetze eben aus den Erscheinungen der gegebenen quot;Welt abstrahirt babe. Schon die Analogie mit anderen, anerkann-termaassen in dieser Weise begründeteu Ueberzeugungen legt diese Vermutbung nahe. Wenn icb weiss dass irgendwo Wasser unter gewöbnlicbem Druck bis auf 100° C. erhitzt worden ist, so bin icb auch überzeugt dass das Wasser gesiedet hat: warum erscheint es nun Memandem wunderbar, dass für diese im Den-ken entstandene Ueberzeugung Uebereinstiramung mit der Wirk-licbkeit vorausgesetzt wird? Offenbar weil man weiss, dass die Verbindung jener beiden Ueberzeugungen im Bewusstsein nur der Verbindung der entsprecbenden Erscheinungen in der Aussenwelt nachgebildet worden ist. Sollte nun bier nicht genau dasselbe stattfinden? So oft wir gefunden haben dass zwei Urtbeile, etwa von der Form M e X und M i Y, für die Wirklichkeit geiten, haben wir auch gefunden dass das ürtheil Y o X fiir die Wirklichkeit gilt; aus zahllosen solchen Erfahrungen wird der allge-meine Satz MeX MiY = YoX hervorgegangen sein. Die sogenannten Denkgesetze waren demnach urspriinglich höcbste und allgemeinste Naturgesetze; und die Gewissheit derselben beruhte, genau so wie diejenige anderer Naturgesetze, einfach auf Induction. — Oder in causalwissenscbaftlicher Eormulirung: Der vorausgesetzte Parallelismus jener beiden Erscheinungsreihen, derjenigen der Urtbeile im Bewusstsein und derjenigen der Erscheinungen in der Aussenwelt, folgte aus der Abhangigkeit jener ersteren von dieser zweiten Reihe. Die Erscheinungen in der Aussenwelt waren das prius; die Thiitigkeit des Denkens hatte sich den Verhaltungsweisen jener Erscheinungen angepasst. Damit scheint die gesucbte Erkliirung in möglichst einfacher Weise ge-geben zu sein.

Es muss allerdings zugestanden werden, dass in dieser Weise das vorliegende Problem nur verrückt, nicht endgültig gelost werden könnte. Denn auch die inductive Verallgemeinerung geht als solche über das Gegebene hinaus: in der blossen Thatsache dass die Erfahrung bis auf diesen Augenblick ausnahmslos ge-wissen Gesetzen entsprach, ist über die zukünftige Erfahrung offenbar noch uichts mitgegeben. Durch die Zurückführung des logischen auf das inductive Denken wiire also Ersteres nicht eigentlich erkliirt. Die Prage ob diese Zurückführung zulassig ist, verliert aber dadurch keineswegs ihre Bedeutung. Denn jedenfalls ist es Thatsache dass inductiv gedacht wird: liesse sich unter diese Thatsache die andere des logischen Denkens unterbringen, so batten wir zwei Probleme in Eins aufgelöst; und das ware immerhin ein Schritt vorwarts. Ohne zu fragen, was in dem in-dactiven Denken selbst noch unerklart ist, werden wir demnach untersuchen können ob dasselbe, so wie es thatsachlich vorliegt, zur Erklarting des logischen Denkens ausreicht.

Ueber den Sinn dieser Untersuchung wollen wir uns noch etwas naher verstandigen. Um beurtheilen zu können ob Gesetze, welche wir aus gewissen gegebenen Erscheinungen A abstrahirt haben, auch für andere, noch unerklarte Erscheinungen B eine Erklarung abzugeben vermogen, wird man im Allgemeinen zwei Fragen zu beantworten haben: erstens, ob die Umstande, welche erfahrungsmassig das Auftreten der Erscheinungen A bedingen, auch bei dem Auftreten der Erscheinungen B gegeben seien; zweitens, ob die Erscheinungen A, ihrem wesentlichen Inhalte nach, den Erscheinungen B gleichartig seien. Zum Beispiel: um beurtheilen zu können ob die Gravitationserscheinungen sich aus den Gesetzen der Stosses erkliiren lassen, muss man erstens fragen, ob bei jenen Erscheinungen die Bedingungen für das Wirk-samwerden der Stossgesetze (also stossende Körper) gegeben seien, zweitens ob die Gravitationserscheinungen so beschaffen seien wie sie es sein müssten, wenn sie aus Stosswirkungen hervorgehen sollten. Wenn eine dieser Fragen verneint werden muss, so ist

die versuchte Erklarung unzulassig. — quot;Wir wollen jetzt nach der naralichen Methode untersuchen, ob die Erscheinungen des logisohen Denkens aus den Gesetzen des induetiven Denkens erklart werden können.

E r s t e n s: sind bei den Erscheinungen des logisohen Denkens die Verhaltnisse, wolche wir aus der bestehenden Wissenschaft als Bedingungen für das Auftreten inductiver Denkerscheinungen kennen, auch wirklich gegeben? — Um das inductive Denken in Wirksamkeit zu versetzen, inüssen uns im Allgemeinen Beob-

B sind; woraus denn mit grösserer oder geringerer Wahr-scheinlichkeit geschlossen wird, dass alio A B seien. Wenn also die logisohen Gesetze durch inductives Denken aus den gegebe-nen Erscheinungen abstrahirt sein sollen, so muss nachgewiesen werden, dass uns in diesen Erscheinungen Exemplificationen der logisohen Gesetze gegeben sind: dass also wiederholte Beobachtun-gen uns gelehrt haben, dass nietnals ein Wirklich|k einer bestimmten Vorstellung zugleich entspricht und nicht entspricht (Gesetz des Widerspruchs), oder dieser Vorstellung weder entspricht noch auch nicht entspricht (Gesetz des ausgeschlossenen Dritten). — Liegen nun solche Beobachtungen wirklich vor? Die Frage muss einfach verneint werden. Die Beobachtung k a n n uns über die Geltung der logisohen Gesetze nichts lehren; und zwar desshalb nicht, weil das Negative niemals in der reinen Beobachtung mitgegeben ist. Die Beobachtung an und für sich enthalt immer nur Positives: die Negation ist nur eine an die Beobachtung hinzutretende, von derselben veranlasste, aber keineswegs in derselben schon enthaltene Reaction des Denkens. Wenn ich auf Grund der Beobachtung urtheile: dieses Ding ist nicht grün, so habe ich doch eigentlich nur beobachtet, dass es roth oder blau ist; wenn ioh statt dessen sage, es sei nicht grün, so hat schon mein Denken dem reinen Inhalte der Beobachtung etwas hinzugefügt. Und eben in diesem Etwas, in der Negation, sind die sammtlichen logischen Gesetze schon

enthalten. Wer die Negation anwendet, der wendet auch schon die Denkgesetze an. Wer auf die Beobachtung A mit deraSatze: „nicht Bquot; reagirt, der hat eingesehen dass Bejahung und Ver-neinung einander ausschliessen sowie dass kein Drittes neben densolben möglich ist, und braucht keine Induction raehr um die logischen Gesetze kennen zu iernen. Und wer n i c h t wiisste was verneinen ist, den könnte auch keine Induction dariiber belehren. Ein Wesen welches rein auf den In halt seiner Beobachtungen angewiesen ware, würde in zahllosen Beobachtungscomplexen welche für uns Exeniplificationen der Formel MeX-l-MiY = YoX darstellen, nichts Gemeinsames aufzufinden im Stande sein, und deranach dieselben auch nicht als Grundlage inductiver Verallge-meinerung gebrauchen können. üm eino Logik der Thatsachen erkennen zu können, muss der Intellect seine logische Organisation schon mitbringen. Denn diese logische Organisation ist eben nichts Anderes als jene doppelte Reactionsfahigkeit des Denkons, welche das eigentliche Wesen der Urtheilsfunction bildet.

Wir linden also, dass die Geltung der logischen Gesetze für die gegebene Welt schon bei dem (negativen) Einzelurtheil vor-ausgesetzt wird, und folglich nicht aus einer Summe von Einzel-urtheilen abstrahirt sein kann. Der hervorragendste Vertreter der empiristischen Theorie, John Stuart Mill, hat, ohne es zu bemerken, für diesen Sachverhalt einen höchst interessanten Beleg geboten. Von dem Gesetze des Widerspruchs handelnd, sagt er namlich (a. a. O. I. 321) Folgendes: „I consider it to be, like other axioms, one of our first and most familiar generalizations from experience. The original foundation of it I take to be, that Belief and Disbelief are two different mental states, excluding one another. This we know by the simplest observation of our cwn minds. And if we carry our observation outwards, we also find that light and darkness, sound and silence, motion and quiescence, equality and inequality, preceding and following, succession and simultaneousness, any positive phenomenon whatever and its negative, are distinct phenomena, pointedly contrasted, and the one

always absent where the other is present. I consider the maxim in question to be 4 generalization from all these facts.quot; — Es ist nun eine auffallende Thatsache, dass in fast alien von Mill angefiihrten Beispielen keineswegs eine positive Erscheinung einer negativen, sondern jedesmal zwei positive Erscheinungen einander gegenübergestellt werden: offenbar weil Mill iiistinctiv gefühlt hat, dass eine negative Erscheinung eben keine Erscheinung ist. Bejahung und Verneinung, Licht und Finsterniss, ruhende und bewegte Körper, gleiche und ungleiche, nachfolgende und vorhergehende, succedirende und simultane Erscheinungen sind alle gleich positiv; und aus den Beobachtungen welche sich auf die-selben beziehen lasst sich durch Generalisation und Induction nur ableiten, dass es gewisse Erscheinungen giebt, welche mit anderen Erscheinungen niemals zusammen vorkommen, sowie sich aus anderen Beobachtungen ableiten lasst, dass es auch Erscheinungen giebt, welche mit anderen Erscheinungen wohl zusammen vorkommen. Wie man aber aus jenen Beobachtungen ableiten könnte, dass zwei contradictorisch entgegengesetzte Ur-theile nicht beide wahr sein können, ist schlechterdings nicht abzusehen. Allerdings können wir statt „Finsternissquot; sagen „kein Lichtquot;; aber dann ist dasjenige, aus welchem wir abstrahiren, schon nicht mehr eine reine Beobachtung, sondern ein Gedanken-ding, welches aus der Beobachtung, und zwar kraft des Oesetzes vom Widerspruch, entstanden ist. Mit dem Gegensatz: Gerausch — Stille verhalt es sich nur scheinbar anders. Das Wort „Stillequot; bezeichnet zwar keine positive, aber eben darum auch gar keine Beobachtung: es bezeichnet wieder ein blosses Denkproduct, dessen Entstehung implicite die ganze Logik schon in sich birgt\').

1) Mill scheint überhaupt in dieser Sache nicht zu voller Klarheit gekommen zu sein. Es ist auffallend, dass unter den Thatsachen, welche nach Mill dem Gesetz vom Widerspruch zu Grunde liegen, auch die gegenseitige Ausschliessung von Bejahung und Verneinung (belief and disbelief) genannt wird : welche also gleich-zeitig Anfangs- und Endpunkt der Untersuchung zu sein scheint. Die Sache wird wohl daraus erklart werden müssen, dass Mill die beiden im Texte gesonderten

Es soil zuletzt noch darauf hingewiesen werden, dass die hier erörterte Frage, ob die T h a t s a c h e, dass wir nach don Gesetzen des Widerspruchs und des ausgeschlossonen Dritten denken, durch einen Inductionsprocess aus den vorliegenden Beobach-t u n g e n erklart werden kann, nicht mit der anderen Frage, ob unsere Erkenntniss der Thatsache, dass nach diesen Gesetzen gedacht wird, durch einen Inductionsprocess aus den vorlie-genden Denkerscheinungen erklart werden kann, ver-wechselt werden darf. Letztere Frage muss unbedingt bejaht werden: dass alles Denken nach den Gesetzen des Widerspruchs und des ausgeschlossonen Dritten von Statten geht, haben wir ja selbst (16—19) auf inductivem Wege, mittelst einer experimentellen Untersuchung der Denkerscheinungen, erkannt. Die allge-meine Thatsache aber welche in diesen Gesetzen zum Ausdruck kommt, das So-und-nicht-anders-verfahren des Denkens selbst, kann, wie wir jetzt gesehen haben, nicht wieder durch inductive Verallgemeinerung anderer, etwa sinnlich gegebener Thatsachan erklart werden.

Wir hatten zweitens die Frage zu beantworten, ob die Erscheinungen des logischen Denkens mit denjenigen anderen Denkerscheinungen gleichartig seien, von den en wir wissen dass sie durch Induction s-processe entstanden sind. Diese Gleichartigkeit ist nun

Fragen: die Frage, wie die Thatsache dass nach dem Gesetze des Widerspruchs gedacht wird erkliirt werden kann, und die andere, wie unser Wissen um diese Thatsache zu Stande kommt, zusammenwirft. In dem Satze: „the original foundation of it I take to be, that Belief and Disbelief are two different mental states, excluding one anotherquot;, kann mit „itquot; nur unser Wissen um die Thatsache, die theoretische Erkenntniss, dass das Gesetz vom Widerspruch ein Naturgesetz des Denkens ist, gemeint sein: sonst hatten wir ja die reine causa sui. Die weiterhin von Mill angeführten Gegensatze dagegen konnen offenbar nur die Bestimmung haben, das thatsachliche Verhalten des Denkens zu erklaren: denn unser Wissen um die Gesetze des Denkens kann doch nicht aus des Beobachtung der ausseren Natur geschöpft sein. Nimmt man die Mn.l\'sche Antwort als ein Ganzes, so passt sie weder auf die eine Frage noch auf die andere.

wenigstens theilweise vorhanden: denn das Ergebniss des induc-tiven Denkens ist immer die Aufstellung und Anwendung allge-meiner Gesetze; dem logischen Denken liegen aber, wie wir gesehen haben, in dor That soiche allgemeine Gesetze zu Grunde, und diese Gesetze scheinen bei oberflachlicher Betrachtung mit den induotiv ermittelten Gesetzen vollkommen gleichartig zu sein. Sollte man dagegen einwenden, dass doch die inductiven Gesetze zuerst mit Bewusstsein aufgestellt, und dann angewendet werden, wiihrend auch ohne bewusste Erkenntniss der logischen Gesetze logisch gedacht wird (16), so liesse sich antworten, dass auch Gesetze, welche wir ohne jeden Zweifel der Induction verdanken, in der Praxis des Lebens vielfach angewendet werden, ohne jezu klarem Bewusstsein gelangt zu sein. Von dieser Seite lasst sich demnach ein qualitativer Unterschied zwischen den logischen und anderen, ohne Krage inductiv ermittelten Gesetzen nicht nachweisen; von einer anderen Seite aber lasst sich die behauptete Gleichartigkeit Beider nicht so leicht aufrecht erhalten. Die logischen Gesetze haben niimlich etwas Eigenthiimliches, welches bei denjenigen Naturgesetzen die ganz gewiss auf Induction beruhen nicht vorkommt: sie haben nothwehdige (apodictische) und demnach absolute Allgemeinheit. Es soil mit diesem Ausspruch keine Theorie aufgestellt, sondern nur wieder eine blosse Thatsache des Denkens constatirt werden: ein Jeder kann sich durch einfache Selbst-beobachtung leicht davon iiberzeugen, dass die Gewissheit, welche den logischen Gesetzen zukommt, eine ganz andere ist als die-jenige der best beglaubigten Naturgesetze. Zu den allgemeinsten und best beglaubigten Naturgesetzen gehort ohne Zweifel das Gravitationsgesetz; es ist uns noch kein Körper vorgekommen der diesem Gesetze nicht unterworfen ware; aber dessenungeachtet hat sich noch keine Denknothwendigkeit in uns ausgebildet, der-zufolge uns der Gedanke, es gebe vielleicht nichtgravitirende Körper, ungereimt erschiene. Allerdings halten wir die ausnahms-lose Geltung des Gesetzes tür sehr wahrscheinlich; aber dies hindert uns nicht, in der Atom- und Molekulartheorie für die An-

ziehung kleinster Massentheilchen versuchsweise andere Formeln als diejenige des Gravitationsgesetzes aufzustellen; es wilrde uns auch nicht hindern, nöthigenfalls der Vermuthung Eaum zu geben, dass in entfernten Regionen oder Zeiten das Gravitationsgesetz nicht mehr gelte oder gegolten habe. Wenn ein Naturforscher zu uns kame und uns erklarte, er habe einen neuen Stoff entdeckt der detn Gravitationsgesetze nicht gehorche, so wiirden wir aller-dings der Sache nicht sofort glauben; wir wiirden uns aber eben-sowenig veranlasst fiihlen, ohne Weiteres den Mann für wahn-sinnig und seine Entdeckung für ein Hirngespinst zu erklaren. — Ganz anders verhalt es sich mit der Gewissheit der Denkgesetze. Dass, wenn die Pramissen gelten, auch die Schlussfolgerung gilt, scheint uns eben nothwendig, und demnach in unbedingter Allgemeinheit, wahr zu sein. Die Pramissen mogen sich auf Atome oder auf Weltkörper, auf die entfernteste Vergangenheit oder auf die entfernteste Zukunft, auf Begebenheiten innerhalb der Erde oder jenseits der Fixsternsphare beziehen : wenn sie geiten, so gilt auch dasjenige was sich nach logischen Gesetzen aus ihnen ergiebt. Und der Gedanke, es könnte etwas geben was diesen Gesetzen nicht unterworfen ware, ist uns einfach unvollziehbar. — Wie gesagt, es sind nur Thatsachen des Denkens welche ich anführe: nicht etwas zu Beweisendes, sondern Gegenstand der unmittelbarsten inneren Wahrnehmung. Wenn aber diese Thatsachen richtig sind, so ist offenbar die Gewissheit, welche im günstigsten Falie die Induction zu bieten vermag, eine ganz andere als diejenige welche den logischen Gesetzen zukommt. Und so lange diese wesentliche Verschiedenheit der Ergebnisse nicht erklart worden ist, erlaubt die empirische Methode nicht, dieselben im Sinne der empiris-tischen Theorie auf einen identischen psychologischen Process zurückzuführen.

Die Empiristen allerdings glauben diese eigenthümlich geartete Gewissheit, welche den logischen Gesetzen im Vergleiche mit den inductiv gefundenen Naturgesetzen anhaftet, aus einer Verschiedenheit in den Daten vollstandig erklaren zu können. Ihnen

zufolge seien jene ebensowohl wie diese aus Erfahrung ent-standen: die Erfahrung welche den logischen Gesetzen zu Grunde liege, sei aber eine Erfahrung ohne Ausnahmen. Auch das best beglaübigte Naturgesetz erleide in Polge storender Um-stande scheinbare Ausnahmen: dadurch habe auch die entspre-chende Verbindung der Vorstellungen im Denken nicht jene Fes-tigkeit erlangen können, welche es uns unmöglich mache dieselben zu trennen. Die logischen Gesetze dagegen, als die allgemeinsten und höchsten Naturgesetze, seien jeder auch nur scheinbaren Ausnahme enthoben; noch niemals seien zwei Urtheile für wahr befunden worden ohne dass die denselben entsprechende Schluss-folgerung sich auch bewahrt habe; und so haben wir denn zuletzt das Vermogen verloren, die Giiltigkeit der ersteren ohne die der letzteren auch nur als möglich zu denken.

Es hangt diese Erklarung aufs Engste zusammen mit einer Theorie der Induction, über welche wir spater zu reden haben werden. Vorlaufig können wir aber die Richtigkeit jener Theorie dahingestellt lassen, und uns auf die Frage beschranken, ob zwi-schen den verschiedenen Daten, denen wir die Erkenntniss der logischen und die Erkenntniss der Naturgesetze verdanken sollen, der erwiihnte ünterschied wirklich existire. Diese Frage aber muss, wie ich glaube, verneinend beantwortet werden. Genau in demselben Sinne wie die Naturgesetze, erleiden auch die Denkgesetze Ausnahmen durch storende Umstande, kommt es also vor dass, in Folge der Einmischung unbekannter oder nicht beachteter Faktoren, die Erwartungen, welche wir auf diese Gesetze gegründet haben, durch spatere Erfahrung nicht bestatigt werden. Oft genug leiten wir aus Pramis-sen, deren Richtigkeit uns über jeden Zweifel erhoben zu sein scheint, eine Schlussfolgerung ab, welche sich spater als unrichtig erweist. Allerdings nehmen wir in solchen Fallen sofort an, dass der Fehler nicht in der Ableitung sondern in den Pramissen liegen müsse, und lasst sich diese Annahme oft durch weitere Un-tersuchung bestatigen: aber genau dasselbe findet auch statt

wenn inductiv gefundene Naturgesetze scheinbaro Ausnahmen erleiden. Und in dem einen Pallo wie in dem anderen muss es oft auch bei dem blossen Postulate bleiben, weil Gelegenheit, Material oder Interesse fiir die Auffindung der störenden üm-stande nicht verhanden sind. Erlautern wir die Sache durch einige Beispiele. Ein nicht unterstützter Körper fallt zu Boden; einzelne Körper aber, wie Rauch, Dampf u. s. w., steigen empor; und die-sem Umstande zufolge soil der Naturmensch das Vermogen be-halten haben, sich das Freilassen abgetrennt von dem Pallen zu denken. So oft M e X und Y a M gelten, gilt auch Y e X; aus dem Satz, dass ein Körper da nicht wirken kann wo er nicht ist, und dass der Magnet ein Körper ist, folgt dass der Magnet keine Eisenspane anziehen kann. Dennoch sehen wir dass er es thut; und obgleich wir keineswegs einsehen wie die unbezweifelte Evi-denz der Pramissen mit der erwiesenen Falschheit der Schluss-folgerung zusammenbestehen kann, verliert der Satz: M e X -f Y a M == Y e X nichts von seinem apodictischen Charakter. Aber noch tiefer, bis an die Grundgesetze des Denkens, dringen die „störenden Umstandequot; durch. Wir tauchen einen Stab in ge-neigter Richtung halbwegs unter quot;Wasser: gleichzeitig wird der Stab von dem schenden Auge als gebrochen, von der tastenden Hand als gerade wahrgenommen; der Satz des Widerspruchs scheint eine Ausnahme zu erleiden! Und dennoch denkt Niemand daran, die gleichzeitige quot;VYahrheit des Widersprechenden fiir möglich zu halten. „Aber die Sache ist doch erklart worden!quot; Allerdings: aber halten wir den Satz des Widerspruchs aufrecht, weil wir die Sache erklart haben, oder haben wir fiir die Sache eine Erkla-rung gesucht, weil wir von vornherein Ausnahmen von dom Satz des Widerspruchs fiir unmöglich halten? Und dann: wie verhalten wir uns zu der Sache, so lange die Erklarung uns un-bekannt ist? — wie hat sich die Menschheit zu der Sache verhalten, als die Erklarung überhaupt noch unbekannt war? — „Aber es liegt hier doch ein eigentlicher Widerspruch überhaupt nicht vor: nicht der Stab ist gleichzeitig gerade und gebrochen,

sondem das Gesichtsbild des Stabes ist gebrochen, und dasTast-bild des Stabes ist gerade.quot; Sehr richtig: seit wie lange unter-scheiden wir aber, — und wie Viele von uns unterscheiden jetzt noch das sinnliche Bild von dem wirklichen Dinge? Der natür-liche Mensch halt dasjenige was er sieht und tastet fiir die Dinge selbst; und wenn er spater die sinnlichen Bilder als Copien Symptome oder Wirkungen der Dinge aufzufassen lernt, so sind es eben wieder die Widersprüche der ursprünglichen Auffassung welche ihn zur neuen zwingen. — Denken wir uns ein bloss beobachtendes, nicht schon von Hause aus logisch organisirtes Wesen den Erscheinungen gegeniibergestellt, so werden (von allen sonstigen Bedenken abgesehen) Sinnestauschung, Traume, Hallucinationen und andere Umstiinde fiir dieses Wesen in ge-nau demselben Sinne Ausnahmen von den logischen Geset-zen, wie etwa das Aufsteigen leichter Körper eine Ausnahme von dem Gravitationsgesetze darbieten. Das von den logischen Gesetzen unzertrennliche Bewusstsein der Apodicticitat kann demnach nicht durch die angebliche Ausnahmslosigkeit derselben erklart werden. — Wollte man dasselbe aber durch die Annahme erklaren, dass die logischen nicht so haufig wie die anderen Naturgesetze scheinbare Ausnahmen crlitten, so ware erstens diese Annahme eine unerwie-sene, bloss zu Gunsten der Theorie aufgestellte petitio principii; zweitens aber lasst sich die thatsachliche Falschheit derselben unmittelbar nachweisen. Denn jede Ausnahme von ein em Naturgesetze kann nach Belieben als eine sole he, oder als eine Ausnahme von den logischen Gesetzen aufgefasst werden: nicht aber umgekehrt. Um das Naturgesetz auf den Kinzelfall anzuwenden,braucht man ja einen logischen Schluss; und wenn spatere Erfahrung das Ergebniss desselben nicht bestatigt, so kann entweder das Naturgesetz, oder die Sub-sumtion des vorliegenden Falies unter dasselbe, oder auch die logische Ableitung unrichtig sein. Es ist vom Standpunkte der empiristischen Theorie nicht einzusehen, warum man sich immer fiir die erste oder zweite, und nicht auch einmal fiir die dritte

Alternative entscheiden sollte. Vielmehr miisste man in Ermange-lung weiterer Daten es für wahrscheinlich halten, dass die der Erfahrung des Ausnahmefalls nachfolgende Ungewissheit sich gleichmassig über die drei Gebiete vertheilen sollte. Danoben giebt es aber andere Falie, wie die oben angefiihrten der Sinnes-tauschung u. A., welche (ohne hypothetische Verarbeitung des Gegebenen) kein Entweder-Oder zulassen, sondern detn natürlichen Denken unmittelbar und ausschliesslich als Ausnahmen von den logischen Gesetzen entgegentreten. Votn Standpunkte der empiristischen Theorie miisste man demnach erwarten, dass den logischen Gesetzen keine grössere, sondern eine geringere Gewissheit als den ilbrigen Naturgesetzen anhaftete: nur lehrt die Erfahrung des Denkens das Gegentheil. Auch von dieser Seite betrach-tet, erweist sich demnach die empiristische Theorie als unhaltbar.

Das Ergebniss dieser langen Untersuchung ware demnach Fol-gendes: Die logischen Gesetze werden von dem Geiste nicht aus der Erfahrung geschöpft, sondern auf die Erfahrung angewendet. M i t den logischen Gesetzen, mit seiner logischen Organisation aus-gestattet, tritt der Geist an die Erscheinungen heran; kraft dieser Gesetze entscheidet er, ob die Erscheinungen als ein adaquater Ausdruck für die Wirklichkeit angenommen werden können, ver-arbeitet er dieselben wenn sie in diese Gesetze nicht zu passen scheinen. — Die apodictische Ueberzeugung aber, dass die Erscheinungen sich auch immer mit den Denkgesetzen in Uebereinstim-mung werden bringen lassen, ist damit natürlich noch nicht erklart.

23. Die geometrische Theorie. Mehrere Philosophen, u. A. Lange und Kboman, haben geglaubt, die apodictische Gewissheit von der Anwendbarkeit der logischen Gesetze auf die gegebene Welt dadurch erklaren zu können, dass sie dieselbe auf die apodictische Gewissheit unserer Raumerkenntniss zurück-führen. Auch die thatsachliche Geltung der logischen Gesetze als Naturgesetze der Denkens sei nichts Ursprüngliches, sondern nur ein Specialfall des geometrischen Denkens. Dass thatsachlich aus

zwei Urtheilen von den Form M e X und Y a M ein drittes Y e X hervorgeht, kom me nur daher dass wir uns den Inhalt jener ersteren in raumliche Bilder veranschaulichen, und sodann an diesen Bildern uns von der Richtigkeit des letzteren iiberzeugen. Wir stellen uns alle M innerhalb eines beliebigen Kreises vor; alle X innerhalb eines anderen, der, da kein M X ist, ganz ausserhalb des ersteren liegen muss; end-lich alle Y innerhalb eines dritten, der, da alle Y M sind, vollstandig innerhalb des ersten liegt. Unter Beibehaltung dieser gegebenen Verhaltnisse lassen wir nun die drei Kreise nach Grosse und Lage in beliebiger Weise variiren, und iiberzeugen uns durch den Augenschein, dass dabei niemals der Kreis Y ganz oder zum Theil mit dem Kreise X zusammenfallen kann. In solchen Weise komme thatsachlich die Gewissheit des Satzes Y e X zu Stande: in dieser Entstehungsgeschichte liege aber die Erklarung derselben mit eingeschlossen. Denn es zeige sich jetzt, dass der Grund fiir jene Gewissheit keineswegs in etwaigen psychologischen Processen, sondern in der unmittelbaren Anschauung eben jener Verhaltnisse zu suohen sei, deren Gegebensein schon in don Vordersatzen aus-gesprochen worden war.

Es hat offenbar diese geometrische Theorie der Logik vor der empiristischen wenigstens soviel voraus, dass sie den apodictischen Charakter der logischen Gewissheit erklaren zu können scheint. Denn dieser apodictische Charakter, der den Ergebnissen induc-tiver Yerallgemeinerung fehlt, ist den geometrischen Satzen in gleichem Maasse wie den logischen eigen. Allerdings wiirde durch die Zurückführung dieser auf jene das Problem nur wieder ver-rückt, nicht endgültig gelost sein, insofern die apodictische Gewissheit geometrischer Satze selbst wieder ein Problem ist; aber auch hier wiirde die Zurückführung des einen Problems auf das andere, wenn sich dieselbe begriinden liesse, als ein bedeutender Fortschritt anerkannt werden müssen. O b sich dieselbe begriinden Ifisst, haben wir jetzt zu untersuchen.

Die Ergebnisse unserer bisherigen Untersuchungen scheinen im Allgemeinen der geometrischen Theorie nicht günstig zu sein. Wir haben durch psychologische Experiments die Gesetze des verbindenden Denkens ermittelt; wir haben in jedera einzelnen Fall möglichst genau die Entwicklung des neuen Urtheils ver-folgt; aber wir haben nicht gefunden dass diese Entwicklung sich unter Mitwirkung etwaiger Kaumvorstellungen vollziehe. Der Einwand, dass unsere persönliche Erfahrung doch nicht über die allgemeine Frage entscheiden könne, muss unbedingt zuriick-gewiesen werden: denn wenn auch nur in Einem Bewusstsein die apodictische Gewissheit von der Geltung der logischen Gesetze ohne Kaumvorstellungen zu Stande kommt, so ist damit erwiesen dass das Auftreten raumlicher Vorstellungen keine wesentliche Bedingung fiir das Zustandekoramen jener Gewissheit ist, und dass letzteres demnach auch ohne ersteres zu erklaren. sein muss (10). Auch halt es nicht schwer, die Thatsache, dass Andere, so oft sie sich von der Geltung der logischen Gesetze Rechenschaft ablegen, die entsprechenden Kaumvorstellungen in sich wahrnehmen, zu erkliiren; denn seit langer Zeit finden sich in den Lehrbüchern, aus denen man die logischen Gesetze theoretisch kennen lernt, jene Kaumvorstellungen zur Erlauterung an-gewandt, und es können sich demzufolge bei dem Fachlogiker Denkgewohnheiten ausgebildet haben, welche ihn hindern die logischen Gesetze jemals anders als in Begleitung der entsprechenden Kaumvorstellungen zu denken. Es dürften demnach diejenigen Leser dieses Buches, welche nicht Fachlogiker sind, in der vor-liegenden rein thatsachlichen Frage die besten Kichter sein. Wenn sie die Erörterungen des § 17 haben folgen können ohne sich dabei irgendwelcher Kaumvorstellungen bewusst zu werden, so miisste aus den angefiihrten Griinden diese Erfahrung schwerer wiegen als die entgegengesetzte Erfahrung derjenigen, welche die logischen Gesetze niemals ohne die geometrische Erlauterung kennen gelernt haben.

immerhin liesse sich von Seiten der Vertreter der geometrischen Theorie noch einwenden, jene Raumvorstellungen hiitten dennoch bei der Sache eine Rolle gespielt; nur seien sie in so unbestimmter Gestalt aufgetreten, dass der ungeiibte Beobachter ihre Anwesen-heit nicht bemerkt habe. Es ist nun einmal Thatsache, dass Vieles unser Denken beeinflusst, ohne auch klar und deutlich vorgestellt zu werden, dass wir oft urtheilen und handeln, ohne dass wir uns unserer Griinde und Motive bewusst werden. So könnte sich die Sache auch hier verhalten. Um die Falschheit der geometrischen Theorie endgiiltig zu beweisen, muss demnach die TJnter-suchung noch etwas tiefer durchgeführt werden.

Soviel ist klar: wenn die Mitwirkung der Raumvorstellungen zur Entstehung der logischen Gewissheit keine direct nachweis-bare Thatsache ist, so muss dieselbe eine Hypothese sein. Als Hypothese kann sie sich aber nur dadurch bewiihren, dass sie sich zur Erklarung anderer, direct nachweisbarer Thatsachen brauchbar erweist. Die Thatsache welche die geometrische Theorie erklaren will, ist die Ueberzeugung von der ausnahmslosen Gül-tigkeit der logischen Gesetze für die gegebene Welt. 1st sie itn Stande diese Erklarung zu liefern ? — lasst sich aus der Thatsache dass wir, wenn ein Kreis Y innerhalb und ein Kreis X ausserhalb eines Kreises M liegt, einsehen dass der Kreis Y ausserhalb des Kreises X liegen muss, erklaren, dass wir dem logischen Gesetze M eX-|-Y a M = Y e X für alles Gegebene ohne Ausnahme Gültigkeit zuschreiben?

Ich glaube in der That, dass eine bejahende Antwort auf diese Frage nur einem Missverstandnisse entspringen könnte. Um das-selbe zu vermeiden, wolle man sich klar vor Augen stellen warum es sich eigentlich handelt. Es handelt sich nicht darum, ob viel-leicht die raumliche Yorstellung ein werthvolles Hülfsmittel ab-geben könne um sich tiber den Inhalt irgend eines logischen Gesetzes rasch zu orientiren; auch nicht darum ob ein gegebener, schon von Hause aus logisch organisirter Mensch, nicht vielleicht am Leichtesten und XJnmittelbarsten durch die Anschauung der

Kreise sich von der Gültigkeit der entsprecheuden Gesetze theoretisch iiberzeuge: Beides ist wahr, und wird nachher erklart werden. Sondern es handelt sich darum, ob ein gedachtes, von Hause aus nicht schon logisch organisirtes Wesen aus der blossen Anschauung von Raumfiguren diejenigen Kenntnisse schöpfen könnte, die beim logischen Denken angewendet werden. Und diese Prage braucht man doch nur zu verstehen um sie zu verneinen. Denn was an den betreffenden Raumfiguren wirklich zu sehen ist, ist doch nur dieses: dass, wenn X, Y und M Punkte innerhalb der gleichnamigen Kreise vorstellen, der Schluss von M e X -j- Y a M auf Y e X richtig ist (wobei dann noch die nicht gesehene, sondern vom Denken er-zeugte Uebersetzung von „alle M liegen ausserhalb des Kreises Xquot; in „kein M liegt in dem Kreise Xquot; mit in den Kauf genommen werden muss). Wie nun aber wenn M „Saugethierquot;, X „Pischquot; und Y „Menschquot; bedeutet ? Man wird sagen, auch dann verhalte sich die Sache nicht wesentlich anders; man brauche sich nur alle Saugethiere in den Kreis M, alle Fische in den Kreis X und alle Menschen in den Kreis Y eingeschlossen zu denken, um so-gleich zu sehen dass kein Mensch ein Fisch ist. Alierdings: wenn man sie in die betreffenden Kreise eingeschlossen hatte! Aber sieht man auch, dass das Namliche gilt, solange Saugethiere Fische und Menschen frei umherlaufen oder schwimmen ? Offenbar nicht: es ware denn dass man von vornherein schon wüsste, dass die logischen Abhangigkeitsverhaltnisse von den raumlichen unabhangig sind. Aber wie kann man das wissen, wenn eben erstere nur durch letztere gekannt werden können? — Man wird vielleicht meinen, das sei doch ganz selbstverstandlich, dass für die logischen Verhaltnisse die raumliche Anordnung gleich-giiltig ist. Alierdings: sofern selbstverstandlich nur klar, gewiss, unbezweifelbar bedeuten soli. Aber in diesem Sinne sind auch die logischen Gesetze an und für sich, ohne Raumvorstellungen, selbstverstandlich: es fallt Keinem ein daran zu zweifeln, dass wenn M e X und Y a M geiten, auch Y e X geiten muss. Eben

in dieser Selbstverstandlichkeit aber, in der Thatsache, dass ein auf Wirkliches bezogenes Urtheil über das Gegebeno hinausgehen and dennoch uns selbstverstandlich erscheinen kann, baben wir ein Problem gefunden, — welches eben die geometrische Theorie lösen wollte. Das namliche Problem kehrt nun aber in der Lösung zurück. Die apodictische Gewissheit, dass für Punkte innerhalb verschiedener Kreise die logischen Gesetze gelten, sei durch reine Anschauung gegeben: in diesem Gegebenen ist aber die Aus-dehnung der logischen Gesetze auf alles Wirkliche keineswegs schon mitenthalten. Wer sich mit dieser Lösung begnügt, könnte mit gleichem Rechte auf jede Lösung verzichten.

Das Operiren rait Raumvorsteliungen in der Logik steht prin-cipiell auf gleicher Stufe mit dem bei Anfangern üblichen Veri-ficiren algebraischer Pormeln durch Zahlenbeispiele. Wenn der Anfanger sich davon iiberzeugen will dass wirklich {a -\\-h) {a - b)~ (a^-b²) ist, so nimmt er für a und b beliebige Zahlen, und rechnet nach ob es stimmt. In gleicher Weise nimmt der Lo-giker, der sich davon iiberzeugen will ob wirklich aus M e X Y a M Y e X folge, für M, X und Y Punkte in verschiedenen Kreisen, und sieht nach ob die Regel sich bewahrt. Aber ebenso-wenig wie durch jenes Zahlenbeispiel die Richtigkeit der alge-braischen, wird durch dieses Punktebeispiel die Richtigkeit der logischen Formel bewiesen. — Dass man aber eben diesen vor allen anderen möglichen Beispielen die Ehre hat zu Theil werden lassen, als Typus des allgemeinen Verhaltnisses zu gelten, lasst sich unschwer erklaren. Denn erstens hat es den Vorzug der Anschaulichkeit: insofern hier auch dem negativen Urtheil (A liegt nicht in dem Kreise B) eine positive Anschauung (die Anschauung eines Ortes in der Flache ausserhalb B) entspricht. Zweitens ist die allera Operiren mit Beispielen anhaftende Gefahr, dass auch die specifischen Eigenthümlichkeiten des vorliegenden Falies un-richtigerweise auf die Gesammtheit der Falie ausgedehnt werden, hier fast ganz ausgeschlossen. Denn zwischen den Punkten, an welchen die Logiker ihre Gesetze demonstriren, bestehen keine

anderen Verhaltnisse als die raumlichen; und diese werden theil-weise in den Pramissen verwendet, für den anderen Theil aber durch die ausdrückliche Vorschrift des beliebigen Variirens der Kreise nach TJmfang und Lage unschadlich gemacht. Storende Einflüsse von der Art wie wir sie am Ende des § 16 kennen ge-lemt haben, sind demnach hier entweder nicht verhanden, oder werden leicht eliminirt. So sind denn die innerhalb verschiedener Kreise liegenden Punkte die eigentlichen „Versuchsthierequot; der Logiker geworden, an welchen sich die logischen Gesetze an-schaulich und rein, d. h. unter vollstandiger Ausschliessung aller ausserlogischen Momente, demonstriren lassen. Aber von der An-erkennung dieser Thatsache bis zur Behauptung, dass die Beob-achtung dieser Objecte den zureichenden Grund für unsere Gewissheit von der ausnahmslosen Geltung der logischen Gesetze abzugehen vermochte, liegt offenbar ein weiter Weg.

24. Die Lösung des Problems, In den vorhergehenden Paragraph en wurde zu beweisen versacht, dass weder die empiristische noch die geometrische Theorie der Logik die vorliegenden That-sacheft, insbesondere die unerschütterliche Ueberzeugung von der nothwendigen Geltung der logischen Gesetze für alles Gegebene, wirklich zu erklaren vermag. Der entscheidende Grund gegen die Annahme der einen oder der anderen Theorie liegt aber darin, dass dieselben überflüssig sind, da das aufgestellte Problem auch durch blosses Nachdenken über den wesentlichen Inhalt des logischen Denkens, ohne Hypothesen über die Art und Weise wie wir zum logischen Denken gelangen, sich lösen lasst. quot;Wie können wir wissen, dass die Gesetze des Denkens auch Gesetze der Erscheinungen sind und sein müssen ? — so lautete das Problem. Die Lösung desselben liegt in der Einsicht, dass das logische Denken zwar scheinbar auf die Erscheinungen selbst, thatsachlich aber nur auf die durch das Denken in ürtheile umge-setzten Erscheinungen sich bezieht, und auf diese nurin-sofern als eben die Thatigkeit des Denkens ihre Natur bestimmt.

Die logisch en Gesetze sind nicht Gesetze der Dinge, sondern ausschliesslich Gesetze des Den kens; und nur insofern die Urtheile Producte des Denkens sind, werden die logisch en Gesetze auf dieselben angewendet.

Urn in dieser Sache zu klarer Einsicht zu gelangen, wolle man sich erstens davon überzeugen, dass bei jedem Syllogismus die Erscheinungen von denen der Schlusssatz handelt, und die Er-scheinungen von denen in den Pramissen die Rede ist, nicht verschiedene, sondern die namlichen Erscheinungen sind. Wenn nach der Eormel MeX-j-lIiY = YoX aus den ürtheilen: kein Planet ist selbstleuchtend, und: einige Planeten sind grosser als die Erde, geschlossen wird dass einige Körper welche grosser sind als die Erde nicht selbstleuchtend sind, — so muss man, um die Pramissen aufstellen zu können, sich schon davon überzeugt haben dass es Körper giebt welche grosser als die Erde (2e Praniisse), zugleich aber (1« Pramisse) nicht selbstleuchtend sind, und eben dieses wird in dem Schlusssatz ausgesprochen. Das Namliche gilt allgemein. Der Schluss-process führt niemals von einer Erscheinungsgruppe zur anderen, sondern immer von einer Betrachtungsweise einer Erscheinungsgruppe zu einer anderen Betrachtungsweise dor namlichen Erscheinungsgruppe. Dass aber diese verschiedenenen Betrachtungs-weisen einer namlichen Erscheinungsgruppe möglich sind, das liegt nicht an dem Inhalte der Erscheinungen selbst, sondern ausschliesslich an der Organisation des Denkens. Es liegt an der Grundthatsache, dass das Denken auf jeden Beobachtungsinhalt sowohl mit dem Urtheil: A ist B, als mit dem ürtheil: A ist nicht nicht B, reagiren kann (19), einer Thatsache welcher offenbar nur psychologische, nicht physische Bedoutung zukonimt. Kraft dieser doppelten Reactionsfahigkeit des Geistes liegt in der Ge-wissheit des einen ürtheils immer diejenige des anderen mit eingeschlossen, kann immer von dem einen Urtheil auf das andere übergegangen werden: und eben aus solchen Uebergangen besteht,

wie wir gesehen haben, der ganze Schlussprocess. — Das Problem: wie wir wissen konnen dass, wenn die Pramissen fur die Wirk-lichkeit gelten, auch der Schlusssatz fiir die Wirklichkeit gilt, lost sich demnach ziemlich einfach. Wir köanen das wissen, weil Pramissen und Schlusssatz sich nur dadurch unterscheiden, dass sie ein identisches Thatsachenmaterial verschiedenartig auffassen; und weil es psychische, nicht phy\'sische Gesetze sind welche die Möglichkeit dieser verschiedenen Auffassungen sowie deren gegen-seitige Abhangigkeit bedingen. — Denken wir uns einen Mann, der gegebene Objecte abwechselnd durch ein rothes und durch ein blaues Glas beobachtet, so werden die beiden Farbeneindrücke, welche er von jedem Objecte erhalt, zwar jeder fiir sich von den Farben des Objects und des jeweilig gebrauchten Glases abhangen, untereinander aber in einem für alle beobachteten Objecte iden-tischen, nur durch den Farbenunterschied der Glaser bestimmten Abhangigkeitsverhaltnisse stehen. Wer die Farben der Glaser kennt, wird demnach aus der scheinbaren Farbe eines durch das rothe Glas beobachteten Objects voraussagen können, in welcher Farbe man das namliche Object durch das blaue Glas wahrnehmen wird. Er wird auch ein Schema aufstellen können, in welchem, neben jeder möglichen durch das rothe Glas wahrzunehmenden Farbe, die entsprechende durch das blaue Glas wahrzunehmende Farbe eingetragen ist; und er wird getrost behaupten können dass die Farbenbilder aller denkbaren durch die beiden Glaser zu beobachtenden Objecte in dieses Schema werden passen müssen. Warum aber? — offenbar nur weil die gegenseitige Abhangigkeit der beiden jeweilig sich entsprechenden Farben nicht in den Eigenschaften der wahrgenommenen Objecte, sondern in den Eigenschaften des Wahrnehmungsapparates begriindet ist, und weil eben dieser Wahrnehmungsapparat bei allen einzelnen Beobach-tungen vorausgesetzt wird. — Ganz analog verhalt sich aber die Sache hier. Die gegenseitige Abhangigkeit der verschiedenen Auf-fassungsweisen eines gegebenen Thatbestandes, also der Pramissen und des Schlusssatzes eines beliebigen Syllogismus, ist nur in

der Einrichtung des Auffassungsapparates, des denkenden Geistes, begründet; die sich darauf beziehenden Gesetze gelten demnach nothwendig fiir Alles was von dam denkenden Geiste aufge-fasst wird. Diese Einrichtung des denkenden Geistes selbst: unser Vermogen ein beliebiges quot;Wahrnehmungsraaterial nach Willkür verschiedenartig aufzufassen, ist uns aber in der Erfahrung des eigenen Denkens unmittelbar gegeben; und in der Behauptung dass alle Objecte des Denkens sich in dieser Weise verschiedenartig werden auffassen lassen, ist Nichts enthalten, was über dieses Gegebene hinausgehen sollte.

Die oben aufgestellte Regel, dass Praraissen und Schlusssatz sich auf die namlichen Erscheinungen beziehen, leidet scheinbar Ausnahmen. Wenn aus dem Vorkommen oder Fehlen irgend einer Eigenschaft bei einer bestimmten Klasse von Objecten, geschlos-sen wird dass diese Eigenschaft auch bei einem gegebeuen aber noch nicht untersuchten Objecte aus dieser Klasse vorkommt oder fehlt, so scheint der Schlussprocess von den bis dahin wahrge-nommenen auf neue, noch nicht wahrgenommene Erscheinungen zu führen. Der Fieberleider welcher Chinin anwendet scheint nach der Fortnel MaX YaM = YaX zu schliessen: Chinin vertreibt Fieber, dieses (auf seine fiebervertreibende Eigenschaft noch nicht untersuchte) Pulver ist Chinin: demnach vertreibt es Fieber. Man muss aber fragen: was meint die erste Pramisse, dass alles Chinin, oder dass das bis dahin untersuchte das Fieber vertreibe ? Im ersteren Fall bewahrt sich unser Satz, da offenbar „alles Chininquot; auch das jetzt angewendete raitumfasst; im zweiten Fall aber hatten wir Pramissen von der Form M1X -j- Y a M, woraus logisch nichts geschlossen werden kann. Wir werden spater zu untersuchen haben unter welchen Bedin-gungen und kraft welcher Voraussetzungen Schlüsse aus solchen Pramissen wirklich zu Stande kommen; aber schon jetzt dürfte es klar sein dass diese Schlüsse nur dann möglich sind, wenn wir Grund haben, das in einigen Fallen Beobachtete auf alle Falie auszudehnen, demnach statt M i X M a X zu setzen. Liegt aber

ein solcher Grund vor, so gilt derselbe offenbar auch für die M welcho Y sind, und der Schlusssatz geht inhaltlich- wieder nicht überdie Pramissen hinaus. — Aehnlich wenn der Schlusssatz nicht auf neue Objecte, sondern auf neue Beobachtungen an den namlichen Objecten sich bezieht: wenn z. B. aus dem bisherigen Betragen eines Menschen abgeleitet wird, wie er sich in einem gegebenen Falie auffiihren wird. Auch hier ist der Schluss nur möglich wenn ein Grund vorliegt, das bis jetzt Beobachtete in solcher Weise zu generalisiren, dass auch Mchtbeobachtetes mit darunter lallt. Oder ganz allgemein: Bei jedem Schluss beziehen sich ent-weder Schlusssatz und Pramissen auf die namlichen Erscheinun-gen; oder, falls sie sich auf verschiedene Erscheinungen, sei es an den namlichen sei es an verschiedenen Objecten beziehen, so gilt der Schluss nur kraft der Voraussetzung, dass die Erscheinungen, auf welche der Schlusssatz sich bezieht, mit den-jenigen, auf welche die Pramissen sich beziehen, inhaltlich iden-tisch sind. Ueberall verbind et demnach der Schluss-process Urtheile, welche nicht auf verschiedene Erscheinungsgruppen, sondern auf verschiedene Betrachtungsweisen, entweder einer einzigen, oder als identisch vorausgesetzter Erscheinungsgruppen, sich beziehen.

Die Lösung des logischen Problems liegt also in letzten Instanz in der Einsicht, dass die eigentlichen Objecte unserer Urtheile keineswegs reine Daten, sondern schon Producte einer psychischen Verarbeitung derselben sind. Die logischen Gesetze reden nur von psychischen Erscheinungen, und werden nur an psychischen Erscheinungen verificirt. Zu sagen dass die aussere Erfahrung dieselben bestatigt, ist ebenso unrichtig als zu sagen dass die aussere Erfahrung dieselben nicht bestatigt: denn die logischen Gesetze beziehen sich eben nicht auf die aussere Erfahrung. Die Erfahrung liefert Beobachtungen, die logischen Gesetze beziehen sich auf Betrachtungsweisen. Wie viele solcher Betrachtungsweisen es giebt, und wie sie unter sich zusammenhangen, dariiber sagt

die Erfahrung Nichts. Und umgekehrt: wie der Inhalt der Er-fahrung beschaffen sein wird, darüber sagen auch die logischen Denkgesetze Nichts. Die Erfahrung wird erst von dem Denken in positive und negative Urtheile umgesetzt, und dadurch den logischen Gesetzon unterworfen. Eben darum war es auch mög-lich, bei der experimentellen Untersuchung dieser Gesetze von allem* Erfahrungsinhalt zu abstrahiren, und ausschliesslich mit Buchstabensymbolen zu arbeiten. Und eben darum musste auch gegen das Herbeiziehen concreter Beispiele gewarnt werden, damit nicht thatsachliche Beziehungen a us dem Gegebenen in die psy-chologischen Denkbeziehungen sich hineinmischen sollten.

ein charakteristisches Merkmal der logischen Gesetze haben wir friiher (22) das Gefühl der Nothwendigkeit, des Nicht-anders-sein-könnens, welches denselben anhaftet, hervorgehoben. Es fragt sich, ob die im vorigen Paragraphen vorgetragene Theorie auch diese Eigenthümlichkeit des logischen Denkens zu erklaren im Stande sei.

Es scheint fasst, alsob diese Frage verneint werden müsste. Denn die Thatsache dass nach den Gesetzen des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten gedacht wird, welche (wie wir gefunden haben) sammtliche Thatsachen des logischen Denkens in sich begreift, ist doch immer noch nur eine letzte, nicht weiter reducirbare, eben als gegeben anzunehmende Thatsache; dass nothwendig nach diesen Gesetzen gedacht werden muss, sehen wir noch keineswegs ein. Man könnte zwar meinen, daraus erwachse der Erkenntnisstheorie kein Vorwurf: denn alle und jede Erklarung sei doch nur eine Zurückführung von Thatsachen auf andere Thatsachen; das Letzte und Höchste was wir erreichen können, sei überall und immer selbst wieder ein Thatsachliches (3). Wer so sprache würde aber vergessen dass, wenn auch alle Erklarung von wahrgenommenen oder vermutheten Thatsachen ausgehen muss, die psychologische Thatsache, dass wir gewissen Ueberzeugungen Nothwendigkeit zuschreiben, dessenungeachtet

einer Erklarung bedarf. Um entscheiden zu konnen, ob die vorgetragene Theorie diese Erklarung zu geben vermag, wollen wir sorgfaltig untersuchen was eigentlich mit dieser Nothwendig-keit, welche wir dem logischen Denken thatsachlich zuerkennen, gemeint sei.

quot;Was meinen wir eigentlich damit, wenn wir etwa dem Satz MeX4-YiM = YoX apodictische Gewissheit zuschreiben? quot;Wir meinen damit erstens, dass, so oft uns Thatsachen gegeben sind welche wir in Urtheilen von der Form M e X und Y i M ausdrücken können, wir dieselben nothwendig auch in einem Urtheil von der Form Y o X müssen ausdrücken können; — zweitens, dass es sich für jeden positiver und negativer Urtheile fahigen, also mit dem unsrigen wesentlich übereinstimmenden Intellect ebenso verhalten muss. Damit gehen wir aber offenbar über die durch Selbstbeobachtung gegebene Thatsache der Einrich-tung unseres Denkens nicht hinaus. Nur dann würden wir über das Gegebene hinausgehen, wenn wir behaupteten dass es keine anders organisirte Intellecte geben könne, oder doch dass unser Intellect nicht anders organisirt sein könne als er es thatsachlich ist. Diese Frage liegt aber dem natürlichen Denken zu fern, um etwas darüber zu behaupten; und die Wissenschaft, welche die Negation als eine blosse psychische Function kennen gelernthat, findet keinen Grund dieselbe entweder zu bejahen oder zu verneinen.

Die Apodicticitat, welche wir den logischen Gesetzen thatsachlich zuschreiben, bedeutet also ausschliesslich dass diese Gesetze, wenn dieselben einmal als psychische Gesetze gegeben sind, für alles was Object des Denkens wird nothwendig gelten müssen: keineswegs aber dass auch diese Gesetze selbst, als psychische Gesetze betrachtet, nothwendig waren. Wer die Gussform kennt, kann über die Gestalt des zu giessenden Bildes apodictisch urtheilen: dass aber die Gussform so und nicht anders beschaffen ist, das weiss er nur als Thatsache, nicht als noth-wendige Thatsache. Aehnlich hier. Wer die Organisation des Denkens kennt, kann über die logischen Beziehungen zwischen dem

Gedachten apodictische Gewissheit haben; wir kennen aber diese Organisation des Denkens bloss durch innere Erfahrung, als gegebene, aber keineswegs als nothwendige Thatsache. Die Apodicticitat der logischen Gesetze, in dem Sinne in welchem sie denselben thatsachlich zugeschrieben wird, bietet also kein neues Problem; sie ist in der Anwendung der logischen Gesetze anf die Wirklichkeit, welche wir im vorigen Paragraphen zu erklaren versucht haben, raiteinbegriffen.

Die gewonnene Einsicht macht es uns möglich, die friiher (15) aufgeworfene Frage nach dem eigentlichen Sinne apodic-tischer Urtheile jetzt wenigstens vorlaufig zu beantworten. Das Urtheil: „wenn MeX und YiM gelten, gilt auch Y o Xquot; ist apodictisch gewiss, weil in denj enigen Merkmalen einer Er-scheinungsgruppe, kraft derer wir dieselbe als eine Exemplification der Satze MeX und YiM auffassen können, diejenigen Merkmale schon enthalten sind, kraft derer wir die namliche Erscheinungsgruppe als eine Exemplification des Satzes Y o X auffassen können; — das heisst also (14), weil (unter Vorausset-zung der gegebenen Organisation des Denkens) in dem Subject-begriff (die Verhaltnisse MeX und YiM) derPradicatbegriff(das Verhaltniss Y o X) schon enthalten ist. So oft dies der Fall ist, so oft diejenigen Eigenschaften, kraft deror wir ein Wirkliches dem Pradicatbegriff unterordnen, schon in denjenigen Eigenschaften enthalten sind, kraft derer wir es dem Subjectbegriff unterordnen, können wir offenbar, ohne nahere Untersuchung, in voll-sten Allgemeinheit das Urtheil aussprechen, dass alles Wirkliche welches dem Subjectbegriff entspricht, auch dem Pradicatbegriff entsprcchen müsse. Genau gesprochen, bezieht sich ein solches Urtheil nicht auf die Wirklichkeit ausserhalb des Denkens, son-dern auf ein Product des Denkens selbst; das Subject desselben ist der blosse Begriff (als psychische Wirklichkeit betrachtet; 14), nicht dasjenige was mit diesem Begriffe iibereinstimmt. Das Subject des Urtheils „A muss B seinquot; ist nicht das Ding, sondern der Begriff A; von welchem assertorisch behauptet wird, dass

er B an sich enthalte. — Aehnlich mit dem problemati-schen Urtheil: „A kann B sein.quot; Dasselbe bedeutet, dass die Uebereinstimmung mit dem Begriffe B dem Begriffe A nicht widerstreite; dass demuach das TJrtheil „A ist B,quot; wenn auch vielleicht unwahr, doch keinen logischen Widerspruch implicire; oder noch anders, dass dem Urtheil „A ist nicht Bquot; keine apodictische Geltung zukomme. Ueber die wirklichen A, iiber die Frage ob dieselben alle oder zum Theil B seien, sagt das problematische Urtheil nichts; nur von dem Begriffe des A (also wieder von einer rein psychischen Wirklichkeit) wird assertorisch behauptet, dass derselbe das Nicht-B-sein nicht in sich schliesse. — Wir haben hiermit wenigstens eine Art von apodictischen und proble-matischen Urtheilen kennen gelernt, deren Bedeutung uns voll-kommen klar ist, und deren Grimde offen vor uns liegen. Ob sich sammtliche apodictische und problematische Urtheile, welche in der gegebenen Wissenschaft vorkommen, in dieser Weise werden erklaren und begriinden lassen, muss der weiteren Untersuchung überlassen werden.

grosser Theil unseres Wissens besteht aus zusammongesetz-ten Urtheilen, d. h. aus solchen, deren Gewissheit aus der Gewissheit anderer, einfacherer Urtheile entstanden ist, eigentlich nur in der verbundenen Gewissheit dieser einfacheren Urtheile besteht (10). Von Urtheilen wie : „die Erde hat die Gestalt eines Kugelsquot;, „der Inhalt das Kreises ist == ir r²quot;, „wenn die Einfuhr eines Landes zunimmt muss auch die Ausfuhr zunehmenquot;, u. d., sieht Jeder unraittelbar ein, dass er derselben unmöglich gewiss sein könnte, wenn nicht die Gewissheit anderer Urtheile vorher-gegangen ware, und dass jene Gewissheit sogleich zusammen-brechen müsste wonn diese ihm verloren ginge. Dagegea giebt es andere Urtheile, wie etwa folgende: „ich fiihle Schmerzquot;, „dieses

Literatur. Kant, Kritik der reinen Vernunft: Von dem Unterschiede analytischer und synthetischer Urtheile (ed. Kehrbach, S. 39—43); Baumann, Phi-losophie als Orientirung über die Welt, Leipzig ■1872, S. 197—200; mein Artikel: Analytisch, synthetisch (Vierteljahrsschr. f. wiss. Phil. 1886); Seydel, Kants synthetische Urtheile a priori, insbesondere in der Mathematik (Zeitschr. f. Phil. u.

phil. Krit. Bd. 94); mein Artikel: Noch einmal; Analytisch, synthetisch; sowie Seydel\'s Ëntgegnung (ebendaselbst Bd. 96).

Ding ist blauquot;, „3 1 = 4quot;, welche uns unmittelbar ge-wiss, auf andere üïtheile nicht zurückführbar, elemental erscheinen. Aus solchen elementaren, einfachen Urtheilen müssen offenbar sammtliche zusammengesetzte Urtheile aufgebaut worden sein; unserera sammtlichen Wissen muss eine gewisse Anzahl elementarer üeberzeugungen zu Grunde liegen. Es ist nun die weitere Aufgabe der Erkenntnisstheorie, durch Analyse der ge-gebenen wissenschaftlichen Üeberzeugungen die denselben zu Grunde liegenden elementaren Üeberzeugungen aufzusuchen; und zwar wird sie, wie schon in der Einleitung bemerkt wurde, diese Aufgabe zum Theil schon in den Specialwissenschaften selbst gelost finden. Denn eben die Beweise, welche die Specialwissenschaften für ihre Lehrsatze aufzustéllen pflegen, sind nichts ande-res als Synthesen einfacherer zu zusammengesetzteren Urtheilen; und wenn auch oft die letzten Gründe, von denen der Beweis ausgeht, keineswegs au sich evident, sondern anderen Wissenschaften entnommen sind, so werden dieselben doch in diesen anderen Wissenschaften selbst wieder bewiesen, und so auf noch einfachere Üeberzeugungen zurückgeführt. Wenn man diesen Process rückwarts verfolgt soweit es die Specialwissenschaften er-möglichen, so stösst man zuletzt auf gewisse Urtheile welche die Specialwissenschaften nicht mehr beweisen, sondern als evident für jeden normal organisirten Menschen voraussetzen: Wahr-nehmungsthatsachen, Definitionen, Axiome und vielleicht noch andere. Wenn nun diese letzten Gründe der Specialwissenschaften von denselben auch immer ausdrücklich und vollstandig er-wahnt würden, und wenn es an der thatsachlichen Gewissheit derselben weiter nichts mehr zu erklaren gabe, so hatte die Erkenntnisstheorie leichte Arbeit. Weder das Eine noch das Andere ist aber der Fall.

Dass die von den Specialwissenschaften zur Begründung irgend-welchen Lehrsatzes angeführten Pramissen nicht vollstandig

seien, lasst sich wenigstens vermuthen, so oft der Uebergang von diesen Pratnissen auf den zu beweisenden Lehrsatz sich dera früher (S. 58) aufgestellten Schema nicht einordnen lasst. Wenn z. B. in den empirischen Wissenschaften aus Urtheilen von der

auch A_n 1 B sain wird, so ist dieser Schluss an und filr sich nicht nur ungültig, sondern unmöglich: denn aus „einige A sind Bquot; und „dies ist ein Aquot; entsteht nach der Pormel M i X -j--f- Y a M = 0 kein neues ürtheil, und es widerspricht sich nicht dass A, bis A_n wohl, An i dagegen nicht B sein sollte. Wenn dessenungeachtet Schlüsse von der erwahnten Form allgemein gebilligt werden, so scheint eben allgemein etwas dabei voraus-gesetzt zu werden, was den Schluss erst möglich macht; und dieses Etwas, diese verschwiegene Pramisse muss die Erkenntniss-theorie ausfindig zu machen versuchen. Allerdings ware es auch denkbar, dass nicht verschwiegene Pratnissen, sondern andere Verbindungsgesetze angenommen werden müssten um das Vor-kommen eines nach logischen Gesetzen nicht statthaften Ueber-gangs zu erklaren; und werden wir, wo Versuche in dieser Richtung gemacht worden sind, es nicht unterlassen dieselben zu prüfen. Aber nach der alten methodologischen Vorschrift: prin-cipia non praeter necessitatem multiplicanda, scheint es doch wünschenswerth, an erster Stelle zu untersuchen, ob sich nicht verschwiegene Voraussetzungen constatiren lassen, welche es er-möglichen mit den bereits bekannten Gesetzen auszukommen. — Ueber die specifischen tlntersuchungsmethoden, welche die Er-kenntnisstheorie in solchen Fallen anwendet, lasst sich hier schon Einiges bemerken.

Man konnte meinen, nur die Methode der Selbstbeobachtung sei bier am Platze; man brauche nur darauf zu achten wie eigentlich der vorliegende Schluss im Bewusstsein zu Stande kommt, um die verschwiegenen Pramissen zu entdecken und ans Licht zu zieheu. So leicht ist aber die Sache keineswegs: denn gerade die allgemeinsten Voraussetzungen des Denkens treten nicht

selbstandig, sondern nur in ihren Folgesatzen eingeschlossen, im Bewusstsein auf. In dem angefiihrten Fall z. B. wird der natür-liche Mensch nicht erklaren können wie er dazu kommt, aus n wahrgenommenen Fallen auf den nichtwahrgenommenen n Iten Fall zu schliessen: er wird nur sagen können dass, nicht warum die Sache ihm evident erscheint. In solchen Fallen ist man, wie schon Sigwaet bemerkt hat\'), auf die E e d u c t i o n s-methode angewiesen: d. h. man muss aus dem gegebenen Schlusssatz und den theilweise gegebenen Priimissen die fehlenden Priimissen zu reconstruiren versuchen. Diese Aufgabe lasst sich aber nicht auf directem, sondern nur auf indirectem, hypothetischem Wege lösen; sie ordnet sich eben der allgeraeinen Aufgabe unter, zu gegebenen Wirkungen und theilweise gegebenen Ursachen die übrigen, nicht wahrnehmbaren Ursachen aufzusuchen. Bei solchen Fragen ist offenbar eine directe Beantwortung auf experiraentellem Wege ausgeschlossen: man kann wohl Ursachen (im vorliegenden Fall Pramissen) einführen und die Wirkung (hier die Conclusion) beobachten, aber nicht umgekehrt. Allerdings. lassen sich in ein-facheren Fallen durch Umkehrung experimentell gefundener 6e-setze allgemeine Kegeln zur Lösung dieser Probleme aufstellen: so kann man aus der experimentell gefundenen Formel filr die Abhangigkeit der Siedetemperatur von dem Druck, wenn die Thatsache des Siedens und die Temperatur gegeben sind, den Druck bestimmen. Aber oft schon bei den einfacheren, und immer bei den complicirteren Fallen fiihrt diese Methode desshalb nicht zu einem definitiven Ergebniss, weil die niimliche Wirkung aus sehr verschiedenen Ursachen entstehen kann, und demnach die Aufgabe in grösserem oder geringerem Maasse unbestimmt ist. So verhalt sich die Sache auch hier. Selbst wenn wir von vorn-herein wissen, dass nur ein einziger logischer Schluss aus zwei Pramissen vorliegt, lasst sich nicht immer aus dem Schlusssatz und einer Pramisse die andere Pramisse sicher bestimmen; der

Schlusssatz X i Y kann aus der Verbindung der gegebenen Pra-misse M a X entweder mit Y a M, oder mit Y i M, oder rait M a Y, oder mit MiY entstanden sein. Wenn aberdergegebeneSchlusssatz das Ergebniss nicht eines einzigen Schlusses sondern einer Schlusskette ist; wenn raan nicht weiss aus wie vielen Oliedern diese Kette besteht; wenn m e h r e r e Pramissen unbekannt sind; und wenn Mittelbegriffe, welche in den gegebenen Pramissen nicht vorkommen, in dem Process eine Rolle gespielt haben, so wird die Sache noch viel schwieriger. Bei den uns bevorstehenden Untersuchungen lasst sich aber keine dieser Möglichkeiten von vornherein ausschliessen.

Unter solchen Umstanden sind allgetneine Regeln für den Gang der üntersuchung kaum aufzustellen. Man wird natürlich damit anfangen miissen, die Lücken in der Beweisführung der Special-wissenschaften aufzusuchen; zweifelhafte Falie lassen sich dadurch entscheiden, dass man die vorliegende Demonstration in die Form des Syllogism us umzugiessen versucht. Hat man in solcher Weise die Stellen, wo ein logisch nicht statthafter Uebergang vorkommt, kennen gelernt, so muss man zweitens das darin enthaltene Problem möglichst scharf und vollstandig zu formuliren versuchen; d. h. man muss aus den verschiedenen Fallen wo dieser Uebergang stattfindet, das denselben Gemeinsame an Inhalt und Umstanden absondern, und in empirische Denkgesetze zusammen-fassen. quot;Wenn diese empirischen Gesetze aufgestellt worden sind, wenn man also genau weiss aus welchen bewussten Pramissen und unter welchen gegebenen Bedingungen der vorliegende Schluss thatsachlich gezogen wird, so kann die hypothesenbildende Phan-tasie ihre Arbeit anfangen. Man muss sich fragen welche weitere Pramissen denkbar sind, welche an sich evident, und gleichzeitig dazu geeignet waren, die gegebene Beweisführung in einen liicken-losen Syllogisraus zu verwandeln. Gelingt es Pramissen zufinden welche diesen beiden Anforderungen genügen, und welche n u r in den Fallen und in alien Fallen wo die gegebene Beweisführung als gültig anerkannt wird, Anwendung linden, so darf

man vermuthen dass es in der That diese Pramissen sind, deren verschwiegene Voraussetzung jene Beweisführung möglich macht.

28. Synthetische Urtheile apriori. Gesetzt nun es waregelun-gen, in dieser Weise, durch directe Untersuchung und hypothetische Erganzung der gegebenen quot;Wissenschaft, ein System von letzten Pramissen zusammenzubringen, aus denen sich alle wissen-schaftlichen Wahrheiten auf rein logischem Wege deduciren liessen, so ware damit die Aufgabe der Erkenntnisstheorie noch keines-wegs gelost. Denn die letzten Gründe der Wissenschaft sind theilweise so beschaffen, dass die Erkenntnisstheorie die Gewiss-heit derselben unmöglich als eine gegebene Thatsache ruhig hinnehmen kann, sondern sich genöthigt findet, eine Erklarung fiir dieselbe zu fordern. Urn dieses einzusehen, werden wir uns vor Allem mit der ausserst wichtigen, von Kant in die Wissenschaft eingeführten Unterscheidung zwischen analytischen und synthetischen Urtheilen bekannt zu machen ver-suchen.

Unter Analyse versteht man ira Allgemeinen die Zerlegung eines Zusammengesetzten in seine Bestandtheile, unter Synthese den Aufbau eines Zusammengesetzten aus seinen Bestandtheilen. Das gilt gleichmassig fiir die chemischen Operationen durch welche chemische Körper —, für die mathematischen durch welche al-gebraische Pormeln und geometrische Figuren —, und für die logischen durch welche Urtheile und Begrifte zerlegt und aufge-baut werden. Ueber die logische Analyse und Synthese von Urtheilen, iiber die Zerlegung einer gegebenen Schlussfolge-rung in ihre Pramissen und die Verbindung gegebener Pramissen zu einer Schlussfolgerung, haben wir bereits ausführlich ge-handelt; fiir jetzt haben wir es ausschliesslich mit der logischen Analyse und Synthese von Begriffen zu thun. Ein Begriff ist eine durch eine Definition bestimmte Gruppe von Vorstellungen; und diese Vorstellungen heissen die Merkmale des Begriffs. Wir bringen also eine Begriffsanalyse zu

Stande, so oft wir einen gegebenen Begriff in seine Merkmale zerlegen, eine Begriffssynthese, so oft wir aus gegebenen Merkmalen einen Begriff zusammenstellen. Nun werden aber, wie wir uns erinnern, Subject und Pradicat eines Urtheils eben durch Begriffe (welche eines oder raehrere, für das Subject bisweilen auch keine Merkmale enthalten) bestimmt. (14) Und so versteheu wir denn unter analytischen Urtheilen solche, deren Gewiss-heit in der Einsicht begründet ist, dasfi die Analyse des Subject-begriffs (entweder direct oder mittelst rein logischer Operationen) den Pradicatbegriff\' ergiebt; unter synthetischen Urtheilen dagegen solche, wo entweder dieses Verhaltniss zwischen Subject-und Pradicatbegriff, oder die Einsicht in dasselbe fehlt. Oder kiirzer und scharfer: alle ausschlieslich aus Definitionen aufge-bauten ürtheile sind analytisch, alle anderen synthetisch. Sofern wir „Körperquot; als „ausgedehnte Dingequot; definiren, ist demnach das Urtheil: alle Körper sind ausgedehnt, ein analytisches, das TJrtheil: alle Körper sind schwer, dagegen ein synthetisches Urtheil. Der mechanische Satz: s = Va 9^ analytisch: denn die Gewissheit desselben ist darin begründet, dass man den Begriff des Weges, den ein mit constanter Beschleunigung g sich bewegender Körper wahrend einer Zeit t zurücklegt, analysirt, und das Product ¹/₂ gt* herausbekommen bat. Der Satz: dieser Tisch ist braun, ist dagegen synthetisch: denn weder in dem Begriff des Tisches, noch in der Ortsbestimmung welche das Wort „dieserquot; demselben hinzufügt, ist direct oder indirect etwas von brauner Farbe enthalten. — Wie man leicht einsieht, sind die analytischen Ürtheile sammtlich apodictischer Natur (25), wahrend sich über die Modalitat synthetischer Ürtheile von vornherein nichts bestimmen lasst.

Wir lassen für den Augenblick die analytischen Ürtheile dahin-gestellt, und betrachten ausschliesslich die synthetischen. Diese sind wieder zweifacher Natur: entweder sie sagen nur aus was uns in der bewussten Erfahrung gegeben ist, oder sie gehen über diese gegebene Erfahrung hinaus. Im ersteren Falie heissen

sie synthetische Urtheile aposteriori, im zweiten synthetische Urtheile apriori. Zu jenen gehoren saramtliche Wahrnehmungsurtheile; zu diesen müssen wir, vorlaufig wenig-stens, die geometrischen Axiome und Lehrsatze, das Causalitats-princip u. dergl. rechnen (2). Ich sage: vorlaufig wenigstons; weil der strenge Beweis für die synthetisch-apriorische Natur dieser Satze erst spatpr folgen kann. Die Möglichkeit dass dieselben sich der genaueren üntersuchung als analytische oder syn-thetisch-aposteriorische entpuppen werden, lasst sich hier noch nicht ausschliessen; wir können nur sagen, dass wir vorlaufig nicht einsehen, wie dieselben entweder durch Analyse des Sub-jectbegriffs oder durch Erfahrung begründet werden könnten.

Wir haben also eine dreifache Unterscheidung der Urtheile, in analytische, synthetisch-aposteriorische, und synthetisch-apriorische, zu Stande gebracht; und fragen jetzt wozu diese Unterscheidung uns nützen kann. Die Antwort ist leicht gegeben. Die a u f-gestellte Unterscheidung ist uns nützlich und nothwendig, weil sie es ermöglicht darüber zu entscheiden, welche der von der nachfolgenden Üntersuchung an\'s Licht zu ziehenden letzten Pramissen der quot;Wissenschaft einer niiheren Erklarung bedtir-fen, und welche nicht. Um hierüber zu klaren Einsichten zu gelangen, untersuchen wir vorlaufig, wie diese letzten lYa-missen der Wissenschaft beschaffen sein könnten.

Gesetzt also, wir haben ein gegebenes wissenschaftliches Gebiet durchforscht, die letzten Pramissen, welche für dieses Gebiet der Beweisführung zu Grunde liegen, ermittelt, und die Natur der-selben nach dem oben aufgestellten Schema bestim mt. Inwiefern führt nun diese Bestimmung zu neuen Problemen?

Sofern die letzten Pramissen der Wissenschaft synthetische Urtheile aposteriori sind, liegt darin offenbar keine Schwie-rigkeit. Allerdings : in den Satzen welche für gewöhnlich als reine Erfahrungsurtheile angesehen werden, findet die nahere Üntersuchung vielfach schon apriorische Elemente (2). Aber wenn wir

diese Eleraente aus denselben eleminirt denken, so bietet die Gewissheit der reinen Erfahrungsurtheile welche wir zurück-behalten, der Erkenntnisstheorie keine Probleme. Alle Urtheile welche nur auf Gegebenes, sofern es gegeben ist, sich beziehen, können als letzte Pramissen unbeanstandet hingenommen werden.

Auch unter denjenigen letzten Pramissen der Wissenschaft welche den Charakter synthetischer Urtheile apriori za tragen scheinen, kommen Einige vor welche keiner weiteren Erklarung bedürfen. Das sind die Definitionen oder Worterkliirun-gen: Urtheile welche ausschliesslich dazu dienen, die Bedeutung eines quot;Wortes festzustellen. Dieselben sind ohne Zweifel synthetischer Natur, denn das Subject derselben ist der Wortlaut rein als solcher, und in diesera quot;Wortlaut ist von der Bedeutung welche das Priidicat demselben erst beilegt, offenbar noch Nichts enthalten. Sie scheinen auch apriorisch zu sein, denn sie werden ohne jedwede Be-griindung durch Erfahrung aufgestellt. Thatsiichlich aber verhalt sich die Sache anders: denn wenn die Definitionen sich nicht durch gegebene Erfahrung begründen lassen, so beziehen sie sich eben auch nicht auf gegebene Erfahrung, und kann demnach von denselben auch nicht gesagt werden dass sie iiber die gegebene Erfahrung hinausgehen. Wenn ich sage: Alles was Wider-stand leistet ist Stoff, so ist damit nicht gemeint, dass das Widerstandleistende noch eine andere Eigenschaft habe, namlich Stoff zu sein; sondern nur, dass ich mit dem Worte „Stoffquot; dasjenige bezeichnen will, welches Widerstand leistet. Das defini-rende Urtheil: A ist BCD...., ist nur ein abgekiirzter Aus-druck fiir das folgende: ich werde nur dasjenige und alles

Genau dasselbe müsste offenbar auch geiten, sofern die Wissenschaft als letzte Pramissen Urtheile verwendete, welche sich als analytische Urtheile, also als mittelbare oder unmittelbare Folgerungen aus verschwiegenen oder nicht zu klarem Bewusst-

sein gebrachten Defiaitionen, erkennen liessen. Auch in solchen Urtheilen wird nur scheinbar etvvas iibor die Wirklichkeit aus-gesagt; thatsiichlich beziehen sich dieselben, genau so wie die Definitionen aus denen sie abgeleitet werden, nur aufden Sprach-gebrauch. quot;Wenn wir einmal übereingekommen sind, durch das Wort P diejenigen Dinge zu bezeichnen, denen die Eigenschaften a h und c zukommen, und wenn wir nachher sagen : alle P sind a, so bedeutet das eben nichts weiter als: damit ich etwas P nennen werde, muss es (unter Anderem) die Eigenschaft a besitzen. Das können wir aber wieder vollkommen sicher wissen: weil wir es selbst so festgestellt haben. Auch die Gewisshei t analytischer Urtheile erfordert demnach keine Erklarung.

Wie nun aber wenn es wirkliche synthetische Urtheile apriori geben sollte, — wenn also unter den letzten Pramissen der Wissenschaft Urtheile vorkamen, in welchen ttber die thatsachliche Verbindung objectiv gegebener und logisch un-verbundener Merkmale, ohne zureichende Erfahrungsgriinde, etwas behauptet wiirde ? Dann stiinden wir offenbar vor einem erkennt-nisstheoretischen Problem (3). Denn wir sehen gar nicht ein wie wir, ausser durch Erfahrung, dazu gelangen sollten zu wissen, dass etwa die Wirklichkeit, sofern sie gewissen Merkmalen ahc____ entspricht, auch anderen, darin weder direct noch indirect enthaltenen Merkmalen pqr.... entsprechen muss. Wir sehen nicht ein, was uns nöthigen könnte Urtheile für wahr zu halten, für welche weder im Denken noch in der Erfahrung die zureichenden Griinde gegeben sind. — Dennoch scheint es, wie wir oben gesehen haben, in der That solche synthetische Urtheile apriori zu geben. Wenn wir behaupten dass zwei gerade Linien, beliebig verlangert, keinen Raum einschliessen, so gehen wir offenbar über den Begriff der Geradlinigkeit, aber zugleich auch über die Erfahrung hinaus: denn Niemand kann wahrnehmen wie sich diese Linien jenseits der Fixsternsphare verhalten. Wenn wir jedes Geschehen in Vergangenheit und Zukunft fdr verur-sacht erklaren, so sagen wir davon etwas aus, was in dem blossen

Begriffe des Gcschehens nicht schon enthalten ist; und da wir diese Aussage auch fiir die unendliche Vielheit der mchtwahrge-nommenen Falie geiten iassen, ist sie gleichzeitig apriorischer Natur. Es wurde allerdings itn Vorhergehenden die Möglichkeit offengelassen, dass eine nahere Untersuchung diese und ilhnliche Urtheile als analytische oder synthetisch-aposteriorische wiirde erkennen lassen: jedenfalls erfordern sie aber eine niihere Untersuchung. Nehmen wir aber fiir einen Augenblick an, dass diese niihere Untersuchung unsere vorliiufige Ansicht bestiitigen sollte: dass also wirklich unter den letzten Pramissen der gegebenen quot;Wissenschaft Urtheile vorkamen, zu denen im bewussten Donken und in dor bewussten Erfahrung sich geniigende Gründo nicht entdecken liessen! Dann müssten wir entweder unsero auf die unmittelbarsto Solbstorkenntniss sich stiitzonde Ueberzougung, dass wir vernünftige, nach Gründen urtheilendo Wesen sind, aufgoben, — odor die betreffenden Thatsachon des Denkons in solcher Weiso zu erganzen oder zu douten versuchen, dass dor Widerspruch zwischon dioson Thatsachon und jener Ueberzougung aufgohoben würdo (3). Lotzteres könnto aber nur dadurch gescho-hen, dass fiir die im bewussten Donken und quot;VVahrnohmen nicht begründeten Urtheile auf hypothetischem Wege, im unbowussten Denkon oder in der unbowussten Erfahrung, zureichondo Gründo nachgewieson, oder das Vorkommen dorselben wahrscheinlich gemacht wiirde.

Wir sehon, welche grundlegende Bedeutung dem Begriffe dor synthetischon Urtheile apriori in der Erkenntnisstheorie zuerkannt werden muss. Die letzten Pramissen dor gegebenen Wissenschaft sind entweder Definitionen, oder analytische Urtheile, oder synthetische Urtheile aposteriori, oder synthetische Urtheile apriori; die Gewissheit dor Definitionen, dor analytischen Urtheile und dor synthetischon Urtheile aposteriori ist uns volikommen ver-standlich; nur die Gewissheit der synthetischon Urtheile apriori bietet uns ein auf directem Wege nicht zu lösendes Problem. Ueberall, und nur dort, wo unter den letzten Pramissen dor ge-

gebenen Wissenschaft solche Urtheile vorkommen, werden wir demnach hypothetisch eine Erkliirung für die Gewissheit dersel-ben zu suchenhaben. Die synthetischen Urtheile apriori bezeichnen die Probleme der Erkenntnisstheorie. Darin liegt ihre eminente methodologische Bedeutung.

29. Synthetische Urtheile apriori: Fortsetzung. Man hat viel-fach geglaubt, die kantische Unterscheidung zwischen analytischen und synthetischen Urtheilen sei schwankend, und demnach wis-senschaftlich nicht brauchbar. Denn das namliche Urtheil sei analytisch oder synthetisch, je nachdem man für den Subjectbe-griff die eine oder die andere Definition aufstelle; das Deflniren sei aber bekanntlich Sache der Willkür. Also: wenn ich den Begriff der Körpers durch das Merkmal der Ausdehnung be-stimme, so sei ohne Zweifel der Satz: alle Körper sind ausge-dehnt, analytisch, — der andere: alle Körper sind schwer, synthetisch. Wenn ich dagegen den Begriff des Körpers durch Jas Merkmal der Schwere bestimme, so verhalte sich die Sache gerade umgekehrt; und wenn ich in den Begriff der Körpers alles auf-nehme was ich von den gegebenen Körpern weiss, so seien meine beiden Urtheilen analytisch. So lasse sich denn jedes Urtheil nach Belieben als ein analytisches oder als ein synthetisches betrachten; ob es aber für eine gegebene Person in einem gegebenen Zeitpunkte analytisch oder synthetisch sei, bange davon ab, ob es derselben et was Neues mittheile oder nicht. Der Satz: die Erde ist ein Planet, sei für den Lehrer, der es langst weiss, analytisch, für den Schüler, die es zum ersten Mal hört, synthetisch. Mit dem Umfange unserer Erkenntnisse wachse auch die Zahl der für uns analytischen Urtheile; für einen Allwissenden könne es keine synthetischen Urtheile mehr geben.

Ich glaube nicht zu viel zu sagen wenn ich behaupte, dass in der zeitweise allgemeinen Verbreitung des Missverstandnisses, welches diesen Behauptungen zu Grimde liegt, die erste und Hauptursache der langsamen und unsicheren Entwicklung der

Erkenntnisstheorie in unserem Jahrhundert gesucht werden muss. Es ist demnach dringend nothwendig, dass wir über diesen Punkt zu vollkommen klaren Einsichten gelangen; nur unter Voraus-setzung solcher Einsichten lassen sich die Probleme unserer Wissenschaft vérstehen, and die Lösungen derselben beurtheilen. — Die Sache ist iibrigens einfach genug: man braucht nur folgende zwei Wahrheiten scharf ins Auge zu fassen und zu behalten: Erstens, dass wir (dem Vorhergehenden nach) nur dann Ver-anlassung haben, nach der analytischen oder synthetischen Natur eines Urtheils zu fragen, wenn wir dieses Urtheil in dem ge-gebenen wissenschaftlichen Denken antrefFen. Zwei-tens, dass die Begriffe, welche das gegebene wissenschaftliche Denken verwendet, eine pracise, entweder durch Definitionen ausdrücklich festgestellte, oder doch aus dem wissenschaftlichen Sprachgebrauch mit Gewissheit zu ermittelnde Bedeutung haben. Aus diesen beiden Satzen folgt aber sogleich, dass iiberall wo wir Veranlassung haben, nach der analytischen oder synthetischen Natur eines Urtheils zu fragen, diese F rage auch einer bestimmten, von Willkilr und Belieben unabhangigen Antwort fahig ist Denn die geriigte Unsicherheit war nur darin begriindet, dass dem Subjectbegriff verschiedene Bedeutungen beigelegt werden können; dieselbe fallt hinweg, sobald die Bedeutung des Subjectbegriffs feststeht. — Man vergisst eben, dass nicht die gesprochenen oder geschriebenen Worte als solche, sondern nur die Vorstellungen welche sie bezeichnen, die wesentlichen Bestandtheile des Urtheils sind. Ohne Zweifel: wenn ich bloss einige Worte höre oder lese, ohne zu wissen was mit denselben gemeint ist, so kann ich auch nicht wissen ob das darin ausge-sprochene Urtheil ein analytisches oder ein synthetisches ist: aber nur, well ich dann das Urtheil selbst nicht kenne. Sobald ich aber den Satz verstehe, also genau weiss was mit jedem der darin vorkommenden Wörter gemeint ist, kann mir die analytische oder synthetische Natur des damit ausgesprochenen Ur-

theils auch nicht mehr zweifelhaft sein. — Brlautern wir die Sache durch einige Beispiele. quot;Wir stossen etwa in der quot;Wissenschaft auf den Satz: alle Körper sind schwer. Nun könnte allerdings in diesen quot;Worten ein analytisches Urtheil ausge-sprochen sein: wenn namlich mit dem quot;Worte „Körperquot; dasjenige gemeint ware, was, ausser vielleicht noch anderen Eigenschaften, auch Schwere besitzt; wenn also der angeführte Satz nichts weiter bedeutete als: all dasjenige, welches Schwere und andere Eigenschaften besitzt, ist schwer. Uragekehrt: wenn mit dem quot;Worte „Körperquot; etwa alles Kaumerfüllende, Widerstandleistende gemeint ist, so muss der Satz offenbar synthetisch heissen. 1st es nun aber wirklich fraglich, in welchem Sinne die quot;Wissenschaft, wenn sie jenen Satz ausspricht, das Wort „Körperquot; verwendet? Doch wohl kaum: Jeder weiss, dass sie damit nicht die Binsenwahrheit verkündigen will, dass alles Schwere schwer sei, sondern die physikalische Thatsache, dass alles Raumerfilllende auch Schwere besitzt. Also ist das betreffende Urtheil zweifellos synthetisch. — Oder nehmen wir etwa den Satz: Wiirme ist ein Bewegungs-zustand kleinster Stofftheilchen. Was meint die Wissenschaft mit diesem Satze? Offenbar nicht, dass ein bestimmter Bewegungs-zustand kleinster Theilchen ein Bewegungszustand kleinster Theilchen ist, — sondern dass dasjenige welches wir als die aussere Ursache der Warmeempfindung voraussetzen und vorlaufig nur als solche definiren, ein Bewegungszustand kleinster Theilchen ist. In dem Begriff: „die aussere Ursache der Warmeempfindungquot; ist aber das Merkmal: „ein Bewegungszustand kleinster Theilchenquot; nicht enthalten; das Urtheil ist demnach ein synthetisches, eben-sowohl für den Lehrer der es ausspricht als fiir den Schüler der es zum ersten Male vernimmt, — Man wird vielleicht noch ein-wenden, die aussere Ursache der Warmeempfindung sei doch eben nichts anderes als eine bestimmte Bewegung kleinster Theilchen; es sei demnach genau dasselbe, ob man von „der ausseren Ursache der Warmeempfindungquot;, oder von „derjenigen Bewegung kleinster Theilchen, welche die aussere Ursache der Warme empfindang

istquot;, zu reden beliebe. Das ist auch insofern ganz richtig, dass wir in beiden Fallen von der namlichen Sac he reden: wir haben es hier aber nicht mit der Sache, sondern mit dem Begriff zu thun. Bin Begriff ist aber nichts weiter als eine beliebige Ver-bindung von Merkmalen; wenn ich also die Thatsache aussprechen will das alles Wirkliche, sofern es den Merkmalen a h c.... entspricht, auch den Merkmalen d e f.... entspreche, so hindert mich nichts, einen Begriff A —abc.... aufzubauen, und dann zu sagon: Alle A sind d e f.... So.bildet die Wissenschaft den Begriff „Warmequot; == „die aussere Ursache derWarme-empfindungquot;, und sagt dann: alle Warme ist eine Bewegung kleinster Theilchen. Es ist klar dass in diesem Satze, wenn derselbe ausdrücken soli was der Physiker damit ausdrücken will, der Subjectbegriff nicht schon die Merkmale des Pradicats in sich enthalten darf. Anderenfalls ware damit nur gesagt, dass die aussere Ursache der Warmeempfindung, sofern sie eine Bewegung kleinster Theilchen ist, eine Bewegung kleinster Theilchen sei; wahrend eben die Frage, ob es eine aussere Ursache der Warmeempfindung, welche gleichzeitig Bewegung kleinster Theilchen ist, giebt, sowie auch die andere, ob es noch weitere aussere Ursachen der Warmeempfindung giebt, unentschieden bliebe.

30. Synthetische Urtheile apriori: Schluss. Wir haben im vorigen Paragraphen gesehen, dass von zwei Satzen, welche dem Wortlaut nach identisch sind, dennoch der eine analytisch und der andere synthetisch seiu kann; wenn namlich die den Wörtern beigelegte Bedeutung iu den beiden Fallen eine verschiedene ist. Es kann zur Klarung der Begriffe nützlich sein ausdrücklich zu bemerken, dass auch ein nach Inhalt und Bedeutung bestimmter Satz für den Einen analytisch, für den Anderen dagegen synthetisch sein kann. Es kann namlich vorkommen, dass der Priidicatbegriff eines Urtheils zwar in dem Subjectbegriff enthalten ist, aber nur mittelst mehr oder weniger complicirter Operationen daraus ans Licht gezogen

werden kann; dann könnte aber das Urtheil für den Einen, der das Verbaltniss zwiscben Subject und Pradicat kennt, analytisch sein; wabrend der Andere, dem die Einsicbt in dieses Verbaltniss fehlt, das namlicbe Urtbeil auf Grund der Erfabrung zu Stande bracbte, welcbes fur ibn aber syntbetiscb ware. So wird bei-spielsweise der mecbaniscbe Satz s = \\ g(* in der Scbule vielfacb experimentell, etwa mittelst der Atwood\'scben Fallmaschine, bewiesen ; wabrend erst spater, wenn der Scbiiler in der Matbematik weiter vorgescbritten ist, der deductive Bewels aus den Begriffen geliefert werden kann. Bis so lange ist dann das betreffende Urtbeil für den Scbiiler ein syntbetiscbes; nacbher aber ein analytisches. Offenbar lasst sicb von vornberein die Möglicb-keit nicht ausscbliessen, dass in abnlicher quot;Weise Satze, welcbe für die ganze zeitgenossiscbe quot;Wissenschaft synthetische sind, für eine weiter vorgeschrittene Wissenschaft ihre Natur andern und sich in analytische verwandein werden. — Es liegt aber auch in diesem Sachverhalt nichts, was uns an der metbo-dologischen Bedeutung der Unterscheidung analytischer und synthetischer Urtbeile irre zu macben braucbte. quot;Wissenschaftliche Urtheile sind ja für uns nichts weiter als Denkerscheinungen, psychologische Thatsacben, welche wir zu erforschen und nöthi-genfalls zu erklaren baben; und zwar haben wir gefunden dass sie eine Erkliirung nur dann erfordern, wenn sie den Charakter synthetischer Urtheile apriori besitzen. Gesetzt nun es stellt sicb heraus, dass ein von gewissen Forschern aufgestelltes Urtheil für diese Forscher syntbetisch-apriorischer Natur ist, so liegt in dieser Tbatsacheein erkenntnisstbeoretiscbes Problem, welches durch die Erwagung, dass möglicherweise spatere Geschlechter das namliche Urtheil analytisch werden beweisen können, nicht ira Geringsten seine Bedeutung verliert. Man wolle sich nur wieder an naturwissenschaftlichen Beispielen orientiren. Nehmen wir an, die vergleichende Anatomie fönde bei einer bestimmten Species ein hochentwickeltes Organ, ohne nachweisen zu können dass diese Species im Kampf utns Dasein daraus irgendwelchen Nutzen

ziehen könnte, so würde doch dieser Sachverhalt um Nichts er-klarlicher durch den Umstand, dass bei einer anderen Species das Vorkommen des namlichen Organes wohl als zur Erhaltung der Species dienlich erklart werden könnte. Aehnlich hier. Der Umstand, dass die Gewissheit eines bestimmten XJrtheils bei einigen Forschern auf die Einsicht in das logische Verhaltniss zwischen Subject und Pradicat zurückgeführt werden kann, liesse die Thatsache, dass bei anderen Forschern die namliche Gewissheit o h n e diese Einsicht zu Stande gekommen ist, keineswegs weniger befremdlich erscheinen. Genau genommen miisste schon der Nachweis, dass ein einziger wissenschaftlicher Forscher in einer einzigen Beweisfiihrung eine fiir ihn synthetisch-apriorische Pramisse verwendet hat, den Erkenntnisstheoretiker veranlassen diese Thatsache als ein zu erklarendes Problem anzuerkennen, und eine Lösung für dasselbe zu suchen.

Verfiigt nun etwa die Erkenntnisstheorie über einen untrüg-lichen Maassstab, nach welchem sie in concreto, mit vollstandiger Ausschliessung der Möglichkeit eines Irrthums, über die analytische oder synthetische Natur eines gegebenen Urtheils (als individueller Denkerscheinung betrachtet) entscheiden könnte ? Auch diese Frage muss (und kann ohne Gefahr für den Werth der vorliegenden ünterscheidung) verneinend beantwortet werden. Schon aus der Geschichte geht hervor, dass man sich über den erkenntniss-theoretischen Charakter gegebener, im eigenen Denken untersuchter Urtheile vielfach geirrt hat; oder doch, was dasselbe bedeutet, dass darüber vielfach gezweifelt und gestritten worden ist. Bis auf Kant glaubte man allgemein, dass die geometrischen Satze analytischer Natur seien; aber die spateren Untersuchungen Eie-mann\'s und Helmholtz\' haben den schon von Kant behaupteten synthetischen Charakter derselben endgültig bewiesen. Die arith-metischen Siitze wurden umgekehrt von Kant für synthetisch gehalten, wahrend sie thatsachlich, wie wir bald sehen werden, rein analytisch sind. Wie lassen sich nun solche Meinungsver-schiedenheiten und Irrthümer erklaren? Ich glaube, fürs Erste

aus dem schon frliher (ID erorterten Unistand, dass in den Be-weisführungen der Specialwissenschaften diejenigen Pramissen, welche fiir jeden normal organisirten Menschen unmittelbar evident sind, nicht ausdriicklich erwiihnt zu werden pflegen, und viel-fach selbst nicht zu klarem Bewusstsein gelangen. Liegen nun etwa einer Beweisfiihrung nur Definitionen und solche verschwie-gene Pramissen synthetischer Natur zu Grunde, so kann es leicht geschehcn dass derjenige welcher diese Beweisfiihrung in sich reproducirt, bloss auf die Definitionen achtet und die syntheti-schen, unbewusst in Anschlag gebrachten Elemente iibersieht. Er wird dann mit Unrecht das Ergebniss der Beweisfiihrung fiir ein analytisches Urtheil ansehen. — Etwas weniger durchsichtig ist die Sache im entgegengesetzten Pall, wo analytische LTrtheile irrthümlich fiir synthetisch gehalten werden. Man könnte meinen, wenn analytische Urtheile solche sind, deren Gewissheit in der Einsicht begriin-det ist, dass der Pradicatbegriff im Subjectbegriff enthalten ist (28), so sei es auch undenkbar dass der ürtheilende je glauben könnte, dieselben seien für ihn synthetisch. Die Sache ist aber die, dass man nicht von allen Einsichten, die man hat, sich auch klar und deutlich Rechenschaft abzulegen im Stande ist. Nicht bloss das natürliche, sondern auch das wissenschaftliche Denken verlauft für einen guten Theil in den Regionen des Nicht- oder Halbbewussten; nicht jeder neueingefiihrte Begriff wird ausdriicklich und scharf definirt; von vielen haben wir die Bedeutung erst durch den 6e-brauch kennen gelernt. Unter solchen Umstanden kann es leicht vorkommen, dass wir irgendeinen Satz, dessen Gewissheit that-sachlich nur auf willkürlich festgestellte Begriffsinhalte beruht, dennoch nicht auf seine Gründe zurückzufiihren vermogen, und so denselben für synthetisch halten. In dem nachstfolgenden Ca-pitel werden wir diesen Sachverhalt illustrirt finden.

Die Erkenntnisstheorie muss demnach auf den Besitz eines unfehlbaren Maassstabes zur Entscheidung über die analytische odor synthetische Natur gegebener wissenschaftlicher ürtheile verzichten; auch die genaueste Untersuchung Ulsst noch einen

Kest der Unsicherheit zurück. Das ist nun einmal das Schicksal jeder empirischen Forschung. Was aber den Forscher, Lier wie überall, berechtigt rait seiner Arbeit fortzufahren, ist die Gewiss-heit, dass jene Unsicherheit nicht in den Objecten der Untersu-chung, sondern ausschliesslich in seiner mangelhaften Erkenntniss derselben begründet ist Die analytische oder synthetische Natur eines gegebenen Urtheils, als individuelier Denkerscheinung be-trachtet, gehort zu seinem eigensten Wesen; sie wird nicht will-kiirlich in das Urtheil hineingelegt, sondern aus dem Urtheil, so wie es vorliegt, erkannt.

31. Der apriorische Charakter der Arithmethik. Die Beweis-führungen der Arithmetik enthalten zwar in methodologischer Hinsicht viel Interessantes, bieten aber der Erkenntnisstheorie keine neuen Probleme. Ihr charakteristisches Geprage verdanken sie hauptsachlich dem Umstande, dass die arithmetischen Satze fast alle Identitatsurtheile (15) sind, und als solche zwei allge-meine Urtheile, welche sich nur durch die Verwechslung von

1) Literatur. Ueber die Geschichte der hierher gehörigen Fragen; Baumann, Die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik in der neueren Philosophie, 2 Bde, Berlin 1868, \'69. — Ueber die Thatsachen des arithmetischen Denkens: Hankel, Theorie der complexen Zahlensysteme, Leipzig 1867. — Ueber die empiristische Theories Mill, A. system of logic, 10th ed., London 1879, 1.290—298; Michaëlis, Stuart Mills Zahlbegriff, Berlin 1888. — Ueber geometrische und chronometrische Theorien: Lange, Logische Studiën, Iserlohn 1877; Kroman, Unsere Naturerkennt-niss. Kopenhagen 1883, Cap. 9; Husserl, Ueber den Begriff der Zahl, Halle a. S. 1887, S. 20—37. — Ueber die analytische Natur der Arithmetik; Frege, Die Grundlagen der Arithmetik, Breslau 1884; Sigwart, Logik, Tübingen 1873, \'78, II § 66; Helmholtz, Zahlen und Messen (Philosophische Aufsatze Zeiler gewidmet, Leipzig 1877, S. 15—52); Kronecker, Ueber den Zahlbegriff (ib. S. 261—274); Rüiilmann, Philosophische Arbeit über die Zahl, Kiel u. Leipzig 1889,

Subject- und Pradicatbegriff unterscheiden, in sich befassen. So behauptet etwa der Satz

nicht nur dass, so oft man sieben und vier Dinge zusammen hat, man deren auch elf besitzt, sondern auch dass, so oft man elf Dinge zusammen hat, man deren auch sieben und vier besitzt. Die dadurch bedingte Umkehrbarkeit arithmetischer Satze ermöglicht es, ia gleicher Weise auch die arithmetischen Schlüsse umzu-kehren, und ertheilt so dem analytischen Beweisverfahren, welches in der Naturwissenschaft nur mit Hiilfe apriorischer Vorausset-zungen zu mehr oder weniger wahrscheinlichen Satzen führen kann, fiir die Arithmetik unmittelbare, voile Gewissheit ergebende Stringenz. Dieser Unterschied betrifft aber nur die Anwendung der Verbindungsgesetze, nicht diese Gesetze selbst; sammtliche arithmetischen Schlüsse lassen sich ohne Rest aus den friiher erörterten logischen Grundgesetzen erklaren.

Um so interessanter sind uns die Ausgangspunkte der arithmetischen Beweisfiihrung: die elementaren Urtheile der Arithmetik. Dieselben sind nicht, wie die elementaren Urtheile der Naturwissenschaft, specieller, sondern allgemeiner Natur; sie be-ziehen sich, jedes fiir sich, nicht auf eine einzelne Thatsache, sondern auf eine der Zahl nach unbestimmte Vielheit von That-sachen. Schon die einfachsten arithmetischen Satze, wie etwa „3 1 == 4quot;, „a -j- J = J -(- aquot;, sind allgemeine Urtheile: jener behauptet dass jede Zusammenfassung von drei Objecten mit Einem Objecte vier Objecte ergiebt, — dieser dass die Summe j e zweier Zahlen von der Reihenfolge der Summanden unabhan-gig ist. Allerdings kann es sich in der Natur wissenschaft schein-bar ahnlich verhalten: so wenn etwa in der Astronomie die KEPLER\'schen Gesetze aus dem Gravitationsgesetz, oder wenn in der mechanischen Warmetheorie die Gesetze Boyle\'s und Gat-Ltjssac\'s aus allgemeinen Satzen iiber die Bewegungen der Mo-leküle deducirt werden. Thatsachlich aber verhalt sich hier die Sache ganz anders: die allgemeineren Satze werden zwar in der

Darstellung den specielleren vorangeschickt, verdanken aber ihre Gewisshoit ausschliesslich den letzteren. Unser Wissen um die Gesetze Kepler\'s oder Boyle\'s und Gay-Lussac\'s stützt sich nicht auf unsere Erkenntniss des Gravitalionsgesetzes oder der Mole-kularbewegungen, sondern auf die Erfahrung; was wir aber von dem Gravitationsgesetz und den Molekularbewegungen wissen, findet seinen Gr und in eben denjenigen Thatsachen, welche wir theilweise in den Gesetzen Kepler\'s, Boyle\'s und Gay-Lussac\'s zusammengefasst haben. In der Arithmetik ist es gerade umge-kehrt: die allgemeinen Satze mit welchen sie anfangt sind uns unmittelbar, ohne Erfahrungsbeweis, evident; sie werden nicht aus den complicirteren Verbaltnissen abstrahirt, sondern diese werden aus jenen bewiesen. Man wird vielleicht einwenden, dass doch die einfachsten arithmetischen Beziehungen dem Kinde am Rechenbrett, also empirisch, vordemonstrirt werden. Aber dasjenige was das Kind am Rechenbrett wahrnimmt, kann unmöglich als ein Erfahrungsbeweis im Sinne der Naturwissenscbaft gelten. Der Natur-forscher nimmt ein Gesetz, welches fiir eine bestimmte Gruppe von Erscheinungen geiten soli, nur dann als bewiesen an, wenn er dasselbe an verschiedenen und verschiedenartigen Gegenstanden, unter verschiedenen Umstanden beobachtet, erprobt hat: wie sollte denn die Wahrnehmung der Kügelchen am Rechenbrett im Sinne der Naturwissenschaft Satze beweisen können, welche ohne Bedenken auf die allerheterogensten Objecte, auf Atome und Planetensysteme, auf Dinge und Ereignisse, auf Empfindungen und Begriffe angewendet werden ? Offenbar hat das Rechenbrett nicht die Aufgabe die arithmetischen Satze zu beweisen, sondern dieselben zu illustriren; die abstracten Verhaltnisse zu veran-schaulichen und so dem Verstandniss des Schülers naher zu bringen. Die Gewissheit der arithmetischen Satze, das unbedenk-liche Vertrauen womit sie auf alles Bestehende und Gedachte angewendet werden, lasst sich dadurch nicht erklaren.

Eine zweite Eigenthümlichkeit der Arithmetik liegt in dem Umstande, dass ihre Satze durchwegs apodictischer Natur

siad (15, 25). Wiihrend die Naturwissenschaft fiir ihre allgemeinen Sütze nur eiae grössere oder geringere Wahrscheinlichkeit, und im besten Falie eine unendliche Annaherung an die rein asser-torische Gewissheit in Anspruch nimmt, haftet den arithmetischen Siitzen nicht nur voile, sondern auch nothwendige Gewissheit an. Wir behaupten nicht nur dass 2X2 = 4 ist, sondern auch dass 2X2 = 4 sein muss; den Satz 2X2 = 5 halten wir nicht nur fiir falsch, sondern fiir ungereimt; denjenigen der ihn aufstellte wiirden wir nicht dumra oder unwissend, sondern wahnsinnig nennen. Was wir mit diesen Unterscheidungen eigentlich meinen, und ob wir damit Recht haben, ist hier noch nicht die Frage: wir constatiren bloss die Thatsache, dass im gegebenen Denken den arithmetischen Urtheilen nothwendige Geltung zugeschrieben wird. Diese Thatsache zu er-klaren und ihren Inhalt zu verdeutlichen, wird spater unsere Aufgabe sein.

Als eine letzte, die arithmetischen von den physikalischen Siitzen unterscheidende Eigenschaft kommt noch die absolute Exactheit in Betracht, welche wir jenen ohne Bedenken zu-gestehen. In der Naturwissenschaft ergeben die genauesten Mes-sungen doch immer nur approximative Resultate; der mögliche Fehler lasst sich durch Verbesserung der Instrumente und durch Verbindung mehrerer Beobachtungen zwar verkleinern, aber nicht eliminiren, selbst nicht über gewisse Grenzen hinaus zurück-drangen. In der Arithmetik ist es ganz anders: sie bietet absolute Genauigkeit, das heisst Genauigkeit bis auf eine beliebige Anzahl von Decimalen. Wenn ich eine arithmetische Aufgabe zu lösen habe, so kann ich, selbst wenn keine endliche Zahl derselben genügt, den Fehler im Resultate so klein machen wie es mir selbst beliebt. Die Hindernisse, welche die Mangelhaftigkeit unserer Sinnesorgane und Instrumente auf jedem anderen Geblete dem vollkommen exacten Wissen entgegenstellt, scheinen fiir die Arithmetik nicht zu bestehen.

facher Hinsicht von den Erfahrungswissenschaften. Sie geht von allgemeinen Satzen aus, und fiihrt zu Ueberzeugungen welche Nothwendigkeit und vollkommene Exactheit beanspruchen; wahrend die Erfahrungswissenschaften von Einzelbeobachtungen ausgehen, und daraus assertorische, bloss approximativ richtige Satze ablei-ten. Dieser specifische Charakter der Arithmetik ware vollkomraen begreiflich, wenn sammtliche Lehrsatze derselben analytische Urtheile, und also die einfachen arithmetischen Urtheile ausschliess-lich Definitionen waren; denn Definitionen sind ihrer Natur nach allgemein, und analytische Urtheile sind ihrer Natur nach apodictisch und exact (28). quot;Wenn dagegen unter den letzten Grilnden der Arithmetik noch andere als definirende Urtheile vorkaraen, so ware die Sache weniger klar. Denn entweder könnten diese anderen Urtheile synthetische Urtheile apriori sein, und dann würde ihre Gewissheit an und für sich eine Erklarung fordern, oder aber es könnten synthetische Urtheile aposteriori, also Erfahrungsurtheile sein, welche als verschwiegene Voraussetzun-gen den einfachsten arithmetischen Satzen schon zu Grunde lagen: dann müsste aber erklart werden, wie aus Beobachtungen, welche nur ïhatsachliches bieten und immer fehlbar sind, die apodictische und vollkommen exacte arithmetische Gewissheit entstehen könnte (28). Wir werden damit anfangen zu unter-suchen, ob die in den Lehrbiichern vorkommenden Definitionen arithmetischer Begriffe zum Aufbau des arithmetischen Wissens ausreichen, oder ob daneben noch andere Elementarurtheile erfordert seien.

32. Die arithmetischen Elementarurtheile. In den Lehrbiichern wird für gewöhnlich die Zahl als eine Menge von Einheiten, die Einheit als ein einzelnes Ding, jede Zahl für sich als die vorher-gehende 1, und die Addition als die Zusammenfügung mehrerer Zahlen definirt. quot;Wir wollen untersuchen ob diese Definitionen zum Beweis einer einfachen Additionsformel, wie etwa 7 -j- 4 = 11, ausreichen.

Es fragt sich ob diesem Beweise, ausser den Definitionen, noch andere, verschwiegene Veraussetzungeu zu Grande liegen. Man könnte mit Leibniz \') meinen, es komme als eine solche das Axiom in Betracht, nach welchem, wenn man Gleiches für Glei-ches substituirt, die Gleichung bestehen bleibt. Allein mit Unrecht. Denn die Bedeutung des Gleichheits- oder Identitatsurtheils A = B ist eben diese, dass alle AB und alle BA seien (15), und dass demnach von den niimlichen Objecten die Rede ist, wenn von alien A, und wenn von allen B gesprochen wird. quot;Wenn ich den BegrifF 4 als 3 -{- 1 definire, so meine ich damit, dass ich alles was sich als 3 -j- 1 erkennen lasst, 4 nennen werde, und umge-kehrt, so oft ich das Zeichen 4 gebrauche, damit nichts weiter als 3 -j- 1 bezeichnen will. Daraus folgt aber dass ich von den namlichen Objecten rede, wenn ich von alien Vierzahlen, und wenn ich von alien Drei-plus-eins-Zahlen etwas aussage; und dass also die Bedeutung eines Satzes sich nicht andert, wenn ich fiir 4 3 -|- 1, oder fiir 3 1 4 substituire. Die vermuthete neue Voraussetzung ist demnach selbst analytischer Natur, da sie sich durch blosse Analyse des Begriffes der Gleichheit begriinden lasst. — Dennoch findet sich in der angefiihrten Beweisfiihrung, wie u. A. von Frege (a. a. 0. 7) bemerkt worden ist, eine bedenk-liche Lücke. Wenn wir namlich versuchen dieselbe auf eine Reihe von Syllogismen zurückzuführen (27), so zeigt sich Folgendes. Wir haben den Satz

dadurch bewiesen, dass wir fiir 4 3 1, für 3 2 1, und fiir 2 1 1 substituirt haben; eigentlich miisste demnach dieser Satz folgenderweise geschrieben werden:

Wir haben aber dann die Klammern vernachliissigt, und uns fiir berechtigt gehalten, die verschiedenen Einheiten der Reihe naoh mit der 7 zu verbinden, um so zuletzt die Zahl 11 herauszu-bekommen. Das heisst also: wir haben einen Uebergang zu Stande gebracht der sich folgenderweise formuliren lasst:

und die Möglichkeit dieses Uebergangs lasst sich keineswegs aus den aufgestellten Definitionen ableiten. — Oder ganz allgemein: Um eine beliebige Additionsformel aus den vorliegenden Definitionen beweisen zu können, muss entweder einmal oder wiederholt die allgemeine Voratissetzung angewandt werden:

welche als das Gesetz der Associativltiit bezeichnet zu werden pflegt. Wenn man diese Voraussetzung zu Orunde legt, kann, wie leicht ersichtlich, jede Formel des Einsundeins in streng logischer Weise bewiesen .werden. Und da das Product als die Summe gleicher Summandeu, die Potenz als das Product gleicher Pactoren definirt zu werden pflegt, wahrend die Subtractions-, Divisions- und Wurzelformeln (soweit dieselben nur positive ganze Zahlen betreffon) sich ohne Mühe auf die entsprechenden Additions-, Multiplications- und Potenzirungsformeln zurückführen lassen, reicht das Associativitatsgesetz aus, sammtliche das Gebiet der natürlichen Zahlen nicht überschreitenden arithmetischen For-meln logisch zu beweisen. Sobald dagegen negative, gebrochene, irrationale oder imaginiire Zahlen in die Rechnung hineintreten, stösst man auf neue Probleme: denn es ist aus den aufgestellten Definitionen keineswegs einzusehen, was Zahlen wie — 2, i, 2 oder V — 1 eigentlich bedeuten sollten. Dementsprechend beruft man sich bei der Einfiihrung derselben gewöhnlich auf Erfah-rungsthatsachen (Vermögen und Schuld, theilbare Objecte, Con-

tinua, die Mehrheit der Dimensionen im Raume); wodurch aber der analytische Charakter der Arithinetik gefahrdet, und eiue Erklarung der apriorisohen Gewissheit, welche wir derselben beilegen, von vornherein ausgeschlossen zu werden scheint.

hat vielfach gemeint, der Arithmetik den Charakter einer rein analytischen Wissenschaft dadurch sichern zu können, dass man die synthetischen Elemente, welche man glaubte der arithmetischen Beweisfiihrung zu Grunde legen zu miissen, in die Definitionen der arithmetischen Grundbegriffe aufnahm. So schliessen Grass-mann \') und Hankel (a. a. 0. 37) in die Definition der Summe das Associativitatsgesetz, oder doch ein Specialfall desselben, ein, indem sie dieselbe als dasjenige Glied der Zahlenreihe bestimmen, für welches die Formel:

gilt, und dann die tibrigen Eigenschaften der Summe analytisch aus dieser Definition ableiten. Für die negativen, gebrochenen, irrationalen und imaginaren Zahlen wird von Hankel ein „Princip der Permanenz formaler Gesetzequot; aufgestellt, nach welchem die Definitionen derselben so zu wahlen seien, dass, wenn zwei in allgemeinen Zeichen der gewöhnlichen Arithmetik ausgedrückte Formen einander gleich sind, dieselben einander auch gleich bleiben, wenn die Zeichen aufhören einfache Grossen zu bezeich-nen, und daher auch die Operationen einen irgendwie anderen Inhalt bekommen (a. a. 0.11). So wird beispielsweise eine Zahl A = B - C, wenn B C, in der natürlichen Zahlenreihe nicht zu finden sein; das Zeichen B - C hat demnach keinen Sinn, und wir sind frei demselben nach Belieben einen solchen beizulegen; diesen bestimmen wir nun so, dass sammtliche Eegeln welche für die Operationen rait B - C gelten wenn B C, auch für den vorliegenden Fall ihre Gültigkeit behalten, dass also etwa die Gesetze:

(B - C) A = BA - CA fiir beliebige Werthe von B und C gelten. Es werden also die Kegeln fiir die Operationen nicht aus den Begriffen dieser Operationen abgeleitet; sondern umgekehrt, der Sinn der Operationen wird nach den fiir dieselben geitenden Eegeln bestimmt; und diese Bestiramungen sind nichts weiter als „arbitrare Conventionen zu Gunsten der Erbaltung des Formalismus lm Calcülquot; (a. a. O. 41).

Es ist klar, dass sich aus den in dieser Weise festgestellten Definitionen eiu System von Satzen entwickeln liesse, welche den in unserer Arithmetik aufgestellten Satzen genau entsprachen, und dennoch rein analytischer Natur waren. Es ist aber ebenso klar, dass dieselben, wie auch von Hankel zugestanden wird (a. a. 0.12), eine durchaus neue Wissenschaft bilden wtirden, und die Gewissheit der thatsachlich bestehenden Arithmetik nicht um ein Haar verstandlicher zu machen vermochten. Denn diese thatsachlich bestehende Arithmetik tritt mit dem Anspruch auf, für alles Mögliche welches Object des Denkens werden kann zu gelten: von jener neuen, auf arbitrare Definitionen aufgebauten Wissenschaft müsste aber erst noch bewiesen werden, dass sie für alles Mögliche gelte. Bis so lange ware sie eine blosse Geis-tesgymnastik, ein Spielen mit Begriffen ohne jede thatsachliche Bedeutung. Sie könnte nur sagen: so fern sich verschiedene Gegenstande solcherweise mit einander verbinden lassen dass die Formel

gilt, géiten für diese Art der Verbindung auch die übrigen Kegeln der Addition; ob es aber Gegenstande giebt welche sich in dieser Weise mit einander verbinden lassen, könnte nur die Erfahrung lehren. Dass insbesondere diejenigen Eigenschaften verschiedener Erscheinungsgruppen, welche wir die Zahl der-selben nennen, wenn wir sie in derjenigen Weise verbinden, welche wir als Addition bezeichnen, ein Eesultat ergeben müssen,

welches der aufgestellten Formal geniigt, ware keineswegs er-wiesen. Die der bestehenden Arithmetik zu Grande liegende unerschütterliche Ueberzeugung dass dem so ist, und dass folg-lich alle zahlbaren Gegenstande sich nothwendig den arithme-tischen Gesetzen fiigen miissen, bliebe demnach unerkliirt.

Es muss also, vorlaufig wenigstens, dabei bleiben, dass die arithmotische Gewissheit sich aus den arithmetischen Begriffen nicht vollstandig erklaren lasst; sondern dass dazu gewisse Vor-aussetzungen mit zu Grunde gelegt werden miissen, welche weder Definitionen, noch auch, soweit wir jetzt sehen können, analytische Urtheile sind. Ich sage: soweit wir jetzt sehen können; denn es ware denkbar, dass der wahre Inhalt der arithmetischen Begriffe in den vorliegonden Definitionen nicht richtig oder nicht erschöpfend zum Ausdruck kame. Man wird vielleicht einwenden, dass doch das Definiren Sache der Willkiir sei, und dass demnach die Begriffe „richtigquot; oder „unrichtigquot; auf Definitionen nicht anwendbar seien (27). Das ist auch, sofern es sich um die be-wusste Einfiihrung neuer Begriffe handelt, vollkommen wahr: es gilt aber nicht für die nachtragliche Definition bereits bestehender und verwendeter Begriffe. Denn hier ist die Frage nicht, frei zu bestimmen welche Bedeutung man irgend einem Worte beilegen will, sondern durch Beobachtung des eigenen Denkens zu ent-decken, welche Bedeutung man demselben thatsachlich bisher ohne sich je genaue Rechenschaft davon abzulegen, beigelegt hat. Und diese Beobachtung des eigenen Denkens ist keineswegs un-fehlbar. Man versuche es nur, durch einfaches Sichbesinnen fest-zustellen, was man eigentlich unter irgend einem complicirteren Begriff, den man taglich mit vollster Sicherheit anwendet, versteht: fast immer wird die ntihere Untersuchung lehren, dass sich die aufgestellte Definition keineswegs mit der thatsachlichen Anwen-dung deckt. Ganz besonders aber bei solchen Begriffen wie den-jenigen der Arithmetik, welche uns niemals theoretisch erkliirt worden sind, sondern wclche wir in friihester Jugend fast mechanisch zu gebrauchen gelernt haben, kann es ausserst schwierig

sein, über den eigentlichen Sinn, in welchem wir diese Begriffe verwenden, zu voller Klarheit zu gelangen. So oft wir in concrete mit denselben arbeiten, ist uns die logische Berechtigung unseres Verfahrens vollkommen evident; wenn wir aber in abstracte diese Evidenz begründen wollen, sehen wir nur dasjenige was an der Oberflache des Denkens zu sehen ist, und lassen die tieferen, im Halbbewussten verborgenen Grundlagen desselben unbeachtet. So könnte es sich auch hier verhalten. Wir diirfen demnach die vorliegenden Definitionen arithmctischer Begriffe nicht unbedenklich als den richtigen und erschöpfenden Ausdruck für den wesentlichen Inhalt derselben acceptiren; sondern wir müssen, ehe wir über den analytischen oder synthetischen Cha-rakter der arithmetischen Satze ein bestiramtes Urtheil aussprechen, duroh Keconstruction der Denkprocesse, welche zur Aufstellung der arithmetischen Begriffe gefiihrt haben, die eigentliche Bedeu-tung derselben genau und erschöpfend festzustellen versuchen. Vorher wollen wir aber untersuchen, ob sich nicht die Thatsachen des arithmetischen Denkens (wie weitverbreitete Theorien es be-haupten) auf andere Thatsachen des Denkens zuriickfiihren, und dadurch erkliiren lassen.

34. Die empiristische Theorie. Nach Mill ist die Arithmetik eine empirische Naturwissenschaft, beziehen sich ihre Gesetze auf gegebene, wahrnehmbare, physikalische Thatsachen. „All numbers must be numbers of something; there are no such things as numbers in the abstract. Ten must mean ten bodies, or ten sounds, or ten beatings of the pulse.quot; Das Merkwürdige bei den Zahlen sei nicht dass sie sich auf nichts Gegebenes, sondern vielmehr dass sie sich auf alles Gegebene beziehen. Eben daraus sei es

zu erkliiren, dass man sich bei den Zahlen nichts Bestimmtes vorstellt, und demzufolge glaubt denselben eine von allera quot;Vor-stellbaren unabhiingige Existenz zuerkennen zu müssen. Aehnliches kom me aber überall vor, wo durch öftere Wiederholung die Pro-cesse des Denkens mechanisch zu verlaufen angefangen haben, und demnach die Vorstellung der Symbole, ohne ünterstützung durch die Vorstellung der Gegenstande, zur Erreichung desDenk-zweckes ausreicht. Sobald man aber sich darauf besinne, was denn eigentlich diesen Processen ihre Beweiskraft sichere, sei man immer wieder genöthigt auf die Dinge, welche durch die Symbole bezeichnet werden, zurückzugehen (a. a. O. I. 293—295).

Wie die arithmetischen Begriffe, so beziehen sich nach Mill auch die arithmetischen TJrtheile auf gegebene Thatsachen. Selbst ein so einfacher Satz wie 3 = 2 1 sei keineswegs als eine blosse Worterklarung, als eine Definition der 3, aufzufassen: es komme in demselben die physikalische Thatsache zum Aus--. druck, „that collections of objects exist, which while they impress the senses thus, %*, may be separated into two parts, thus .quot; Dass dem so sei, lehre uns aber ausschliesslich die Erfahrung. „Three pebbles in two separate parcels, and three pebbles in one parcel, do not make the same impression on our senses; and the assertion that the very same pebbles may by an alteration of place and arrangement be made to produce either the one set of sensations or the other, though a very familiar proposition, is not an identical one. It is a truth known to us by early and constant experience: an inductive truth; and such truths are the foundation of the science of Numberquot; (a. a. O.I. 295—296).

Zur Kritik der empiristischen Theorie der Arithmetik kann theil-weise auf dasjenige zurück ver wiesen werden, was früher zur Kritik der empiristischen Theorie der Logik angeführt wurde (22). Denn hier ebensowenig wie dort reicht diese Theorie aus, den specifischen Charakter der vorliegenden Thatsachen, also die All-gemeinheit, Apodicticitat und Exactheit des arithmetischen Wissen s (31), zu erkliiren; und zwar lasst sich dies hier noch

etwas leichter beweisen als dort. Denn es ist doch klar, dass die von Mill als die eigentlichen Untersnchungsobjecte der Arithmetik bezeichneten „physikalischen Thatsachenquot; bei quot;Weitem nicht so allgemein vorkommen, dass sie unsere felsenfeste Ueberzeugung, die Arithmetik müsse fur alles Denkbare gelten, auch nur als möglich erklaren könnten. lm günstigsten Falie wiiren es doch immer nur die materiellen Dinge, welche in der von Mill ange-deuteten Weise durch verschiedenartige Anordnung verschiedene sinnliche Eindrücke hervorzubringen vermochten: die namlichen drei Ereignisse, oder drei Begriffe, oder drei Relationen können wir doch nicht das eine Mal so, das andere Mal anders geordnet wahrnehmen. Dennoch nehmen wir keinen Anstand, den Satz 3 = 2 1 auch für drei Glockenschlage, drei Regierungsformen, oder drei Werthe der Unbekannten in einer Gleichung gelten za lassen. Aber auch drei Fixsterne, drei Flüsse, drei Hauser haben sich niemals zuerst nach dem Schema ***, sodann nach dem Schema ** , unserer Beobachtung dargeboten: dennoch wird Niemand es unrichtig nennen, wenn wir dieselben auch einmal als 2 1 Fixsterne, Flüsse oder Hauser zu bezeichnen für gut finden. Nun ist es zwar leicht, hier von inductiver Verallgemeine-rung zu sprechen: es ware aber doch auffallend dass die Wissenschaft, welche überall sonst eine bei bestimmten Objecten beob-achtete Erscheinung nur für die bestimmte Gattung welcher diese Objecte angehören zum Gesetz erhebt, hier auf einmal dieser Regel untreu geworden ware, und Satze welche nur für eine engbegrenzte Gruppe von Objecten sich verificiren lassen, unbe-denklich, und zwar mit apodictischer Gewissheit, auf alle mög-lichen Objecte anzuwenden sich getraute. Wir müssten doch, so scheint es, etwas davon bemerken, dass die Gewissheit der arithmetischen Gesetze eine geringere ware für Fixsterne als für Planeten, für Hauser als für Bausteine, für Flüsse als für Was-sertropfen, — sowie wir zweifellos bemerken, dass die Gewissheit des Gravitationsgesetzes eine geringere ist für Atome und Mole-küle, wo wir dasselbe nicht haben verificiren können, als für

Himmelskörper (22). — Es wird vielleicht der Eine oder dor Andere meinen, in alien Fallen, wo die arithmetischen Gesetze sich nicht durch directe Beobachtung verificiren lassen, sei es doch möglich, die Aufmerksamkeit zuerst allen drei Objecten zusammen, sodann zweien derselben und dem dritten getrennt zuzuwenden; und eben auf diese Möglichkeit beziehen sich die arithmetischen Gesetze. Durch diese Bemerkung wiirde man sich zweifellos dem richtigen Standpunkte niihern: aber ebensogewiss hatte man damit dem Standpunkte Mill\'s den Rücken gewendet. Denn damit ware anerkannt, dass die arithmetischen Gesetze es nicht mit verschiedenen physikalischen Thatsachen, sondern mit verschiedenen subjectiven Betrachtungsweisen einer namlichen Thatsachc zu thun haben; wahrend eben in der Behauptung, dass die arithmetischen Gesetze Naturgesetze seien und als solche auf gegebene objective Erscheinungen sich beziehen, der Schwerpunkt der mill\'schen Anschauung gesucht werden muss.

Zu ahnlichen Bemerkungen wie die Allgemeinheit und Apodic-ticitat der arithmetischen ürtheile, giebt auch die denselben an-haftende absolute Genauigkeit Yeranlassung. Die physikalischen Thatsachen, aus denen nach Mill die arithmetischen Gesetze abstrahirt sein sollen, sind nicht nur nicht allgemein, sondern auch nicht exact. Denn erstens ist schon die Mangelhaf-tigkeit unserer Sinnesorgane und Instrumente Ursache, dass die Ergebnisse der sinnlichen Wahrnehmung niemals, und demnach auch hier nicht, vollkommene Exactheit beanspruchen können. Wer auf einer geraden Linie hundert Stücke von je 1 cM. ab-misst, wird wahrscheinlich finden dass die Gesammtliinge der ab-gemessenen Strecke entweder mehr oder weniger als 1 M. betragt; wer von 100 Pfund einer quot;Waare hundertmal ein Pfund abwiegt, wird entweder nicht auskommen oder etwas übrig behalten. Aber auch wenn wir von diesen Beobachtungsfehlorn absehen, sind die Naturerscheinungen keineswegs immer darauf angelegt, die exacte Geltung der arithmetischen Gesetze in dem Sinne Mill\'s zu bestatigen. Der „sinnliche Eindruckquot;, den die Beobachtung

einer Mischung von 1 L. Alcohol und 1 L. Wasser in uns erzeugt, entspricht keineswegs dera sinnlichen Eindruck den wir der Beobachtung einer Mischung von 1 L. Wasser mit noch 1 L. Wasser verdanken: die Summe von 1 uns 1 ware demnach nicht immer = 2. Selbst dem scheinbar identischen Satze 1 = 1 diirfte keine vollkommen exacte Geltung zugeschrieben werden; denn wenn wir ein Object zweimal beobachten, kann sich zwischen den beiden Beobachtungen in demselben etwas geandert haben. — Mill hat diese Schwierigkeiten dadurch zu lösen versucht, dass er den arithmetiscben Satzen nur hypothetische, durch die Gleich-heit der Einheiten (und wohl auch durch die Abwesenheit stö-render Umstande) bedingte Geltung zuerkannte (a. a. O. I. 297). Aber er hat nicht erklart warum wir, wenn spatere Beobachtung die Ergebnisse unserer Rechnung nicht vollkommen genau be-statigt, sofort und ohne den Schatten eines Zweifels Beobachtungs-fehler oder Veranderungen in dem Objecte der Untersuchung fur diese Abweichung verantwortlich machen, und an die Möglichkeit dass die arithmetiscben Gesetze eine Ausnahme erleiden sollten, selbst nicht denken. Die empirische Naturwissenschaft macht es anders. Allerdings wird auch sie, wenn einmal die Beobachtung nicht zur Theorie passt, an erster Stelle untersuchen. ob nicht storende Umstande ober Beobachtungsfehler die Abweichung er-klaren können: aber keineswegs wird sie von vornherein die Möglichkeit ausschliessen, dass die Theorie selbst der Correctur bedilrfen sollte. Selbst einer so durchsichtigen und allseitig bestü-tigten Theorie wie derjenigen der Gravitation gegenüber haben Forscher wie Newton, Eüler, Gauss es nicht unterlassen, auf diese Möglichkeit Rücksicht zu nehmen. Nur den mathematischen Gesetzen gegenüber erhebt sich niemals der Schatten eines Zweifels ; nur hier werden immer wieder die Thatsachen an der Theorie, und wird niemals die Theorie an den Thatsachen gemessen. Wenn die mathematischen Gesetze blosse Abstractionen aus der Wirklichkeit waren, so liesse sich die Ausnahmestellung welche dieselben den anderen Naturgesetzen gegenüber einnehmen, wohl kaum erkliiren.

Es kommen zuletzt noch einige andere Thatsachen des Denk ens in Betracht, welche der Miu/schen Auffassung aufs Bestimmteste zu widersprechen scheinen. — Wenn in der That die Arithmetik, wie Mill behauptet, nur die Wissenschaft von den verschiedenen möglichen Gruppirungen gegebener Objecte ist, so muss es son-derbar erscheinen, dass sie nicht auch fiir solche Gruppirungen, welche keine ïrennung oder Verbindung zu Stande bringen, sich Ausdrücke geschaffen hat. Sammtliche drei Gegenstande, meint Mill, lassen sich entweder so: oder so: * ordnen; und eben diese Thatsache soil der arithmetische Satz 3 = 2 4* 1 zum Ausdruck bringen. Nun lassen sich aber drei Gegenstande auch ohne Trennung verschiedenartig ordnen, etwa so: und so: ^ ^; und auch von diesen Anordnungen gilt der Satz „that they do not make the same impression on our senses.quot; Es ist von dem Standpunkte Mill\'s durchaus nicht einzusehen, warum die Arithmetik diese Thatsache ignoriren sollte; vielmehr ware zu envarten gewesen, dass sie jene beiden möglichen Anordnungen durch verschiedene Zeichen (etwa 3 und 3\') angedeutet, und sodann den Satz 3 = 3\' in ihre Lehrbücher aufgenommen hiitte. Dennoch hat sie etwas Derartiges niemals gethan, und fiihlt auch ein Jeder gleichsam instinctiv, dass solche Satze in die Arithmetik nicht hingehören. Diese Thatsachen verdienen im höchsten Grade unsere Aufmerksamkeit. Denn wo das gegebene Denken mit Be-griffen operirt, über deren Inhalt es keine klare Rechenschaft ab-zulegen vermag, lassen sich Hypothesen über diesen Inhalt nur durch den Nachweis, dass sie zur Erkltirung des gegebenen Denkens ausreichen, begriinden. Wenn also Consequenzen, welche sich aus der MiLL\'schen Auffassung der arithmetischen Begriffe mit Nothwendigkeit ergeben, vom gegebenen Denken aufs Bestimmteste abgelehnt werden, so hat dieses Resultat die voile Bedeutung eines erkenntnisstheoretischen, die Unrichtigkeit jener Auffassung beweisenden. Experiments. — Wenn demnach durch verschiedene Gruppirung gegebener Objecte verschiedenartige sinnliche Ein-drücke erzielt werden können, welche in der Arithmetik nicht

zum Ausdruck kommen, so haben wir umgekehrt gefunden dass in denjenigen Fallen, wo die gegebenen Objecte keino verschiedene Gruppirnng zulassen, dennoch die arithmetischon Satze rait voll-ster Gewissheit angewendet werden. Und denken wir uns schliess-lich eine Welt, in welcher alles vollkommen unbeweglich ware, und deranach die verschiedenen sinnlichen Eindriicke Mirx\'s ein für allemal ausgeschlossen waren, so erscheint es uns dennoch selbstverstandlich, dass für eine solche Welt die arithmetischen Gesetze ihre voile und ausnahmslose Geltung behalten miissten. — Die hier erörterten Thatsachen des Denkens, welche ein Jeder durch einfache Selbstbeobachtung controiiren kann, beweisen zur Genüge, wie lose die Verbinding zwischen der MiLL\'schen Theorie und den gegebenen Thatsachen ist. In der That scheint er sich weniger die Aufgabe gestellt zu haben, zu untersuchen was wir thatsachlich mit den arithmethischen Begriffen meinen, als viel-mehr diese, zu untersuchen was wir mit diesen Begriffen meinen miissen, wenn die Arithmetik eine empirische Natur-wissenschaft sein soil. Letzteres darf aber nicht voraus-gesetzt, sondern milsste eben bewiesen werden. Der Fehler Mill\'s besteht darin, dass er, indem er von dera berechtigten Postulate ausgeht, alles Wissen um Gegebenes miisse in diesem Gegebenen begründet sein (3), aus diesem Postulate heraus die Wissenschaft construirt, statt sie zu nehmen so wie sie ist, und dann zu versuchen sie dem Postulate unterzuordnen. In genau derselben Weise versuchte etwa Descartes, aus dem Postulate der mechanischen Weltauffassung heraus die Welt zu con-struiren; wahrend die spatere Naturwissenschaft gelernt hat, zuerst die Erscheinungen, so wie sie vorliegen, möglichst genau zu studiren, und dann zu fragen, wie sie sich mit dem Postulate in Einklang bringen lassen. In dem einen sowie in dein anderen Falie war es die Unterschatzung der unendlichen Complication des Gegebenen, welche die Forscher irreführte. Es scheint so leicht, wenn man die allgemeinen Bedingungen für die Denk-barkeit einer Gruppe von Erscheinungen kennt, nach einem raschen

Blicke auf die Erscheiningen selbst, zu entscheiden, wie dieselben weiterhin beschaffen sein müssen um diesen Bedingungen zu geniigen: immer wieder beweist aber die nabere TJntersuchung dass die Wirklichkeit reicher ist als wir ahnten, und in einer ganz anderen Weise als derjenigen welche wir als die einzig mögliche aufgestellt batten, jenen Bedingungen zu geniigen weiss. Durcb solcbe Erfabrungen hat die Naturwissenschaft Respect für die Thatsacben gelernt; die jüngere Erkenntnisstheorie braucht sich nicht zu schamen bei ihr zur Schule zu gehen. Aber son-derbar genug: gerade diejenigen Erkenntnisstheoretiker, welche alles und jedes Wissen für empirisch entstanden ansehen, halten es nicht für nöthig, diese ihre eigene Behauptung an dem gegebenen Wissen zu verificiren. Wie leicht Mill und die Seinigen es mit ihren „Beweisenquot; nehmen, moge folgendes, von Mill beifallig angeführte Citat aus der ano ymen Schrift „Essays, by a Barristerquot;, klarlegen. „Consider thus case. There is a world in which, whenever two pairs of things are either placed in proximity or are contemplated together, a fifth thing is immediately created and brought within the contemplation of the mind engaged in putting two and two together. This is surely neither inconceivable, for we can readily conceive the result by thinking of common puzzle tricks, nor can it be said to be beyond the power of Omnipotence. Yet in such a world surely two and two would make five. That is, the result to the mind of coatemplating two two\'s would be to count five. This shows that it is not inconceivable that two and two might make five.quot; Und Mill sagt noch einmal, dass bier „it is ingeniously shown, that the reverse of the most familiar principles of arithmetic.... might have been conceivable, even to our present mental faculties, if those faculties had coexisted with a totally different constitution of external naturequot; \'). Nun bitte ich aber den Leser zu überlegen, was hiemit eigentlich „bewiesenquot; ist. Doch wohl nichts weiter

1) Mill, An examination of Sir W. Hamilton\'s philosophy, 6th ed. London 1889, S.89,

als dass, wenn die empiristische Theorie Recht hat, wenn also •wirklich die arithmetischen Gesetze nur auf Abstractionon aus gegebenen sinnlichen Eindrücken sich beziehen, die Sache sich solcherweise verhalten muss. Ob aber jene Voraussetzung erfiillt ist, und ob demnach diese Folgerung zutrifft, das bleibt voll-kommen problematisch, ;?o lange wir in einer Welt wie der vom Verfasser der „Essaysquot; iingirten, keinen Zutritt haben. Versuchen wir uns aber in eine solche Welt hineinzudenken, und also durch ein Selbstexperiment zu entscheiden wie wir uns in der-selben verhalten würden, so finden wir, dass wir wahrscheinlich genau so verfahren würden wie wir in unserer Welt verfahren, wenn die arithmetischen Gesetze scheinbare Ausnahmen erleiden: wir würden die arithmetischen Gesetze handhaben, und das Auf-treten eines fünften Körpers, so oft deren vier zusammenkommen, als ein physisches Problem betrachten. Denken wir uns dagegen in eine Welt hinein, wo etwa das Gravitationsgesetz, das Gesetz der geradlinigen Bewegung der Lichtstrahlen oder ein anderes empirisches Naturgesetz nicht mehr gelten sollte, so finden wir, dass wir einfach andere Gesetze an die Stelle derselben würden treten lassen. Der von Mill hervorgehobene Fall, soweit derselbe etwas beweisen kann, kehrt sich demnach gegen seine eigene Theorie.

35. Geometrische und chronometrische Theorien. Genau so wie die logische (23), haben manche Forscher auch die arithme-tische Gewissheit auf geometrische Grundüberzeugun-gen zurückzuführen versucht. So behauptet Kroman, „die Arith-metik (sei) ebenso wie die Geometrie in letzter Instanz eine Lehre von Raumbildernquot;. „Um zu beweisen, dass nicht nur 2 3 = 3 2, sondern dass überhaupt a -|- 6 = amp; -}quot; a ist, denkt man sich z. B. eine ausserordentlich lange Gerade mit einem Anfangs-punkte O, einer Marke für einen bestimmten Abstand a von diesem und einer anderen für den bestimmten Abstand a-\\-b. Dadurch dass man diese Marken auf der Geraden gleiten lasst,

vergewissert man sich dann, dass a -{■ h — h a ist, welche Grossen a und b man auch annehmen mogequot; (a. a. O. 105, 112).

Die Motive für diese Auffassung lassen sich unschwer errathen. Die gewöhnliche Auffassung, nach welcher die „Einheitenquot; der Arithmetik beliebige Dinge sein sollten, bietet schon bei der Be-handlung der natürlichen Zahlen Schwierigkeiten, welche beijeder Erweiterung des Zahlengebietes sich deutlicher erkennen lassen. Den arithmetischen Einheiten wird vollkoramene Gleichheit zuge-schrieben; thatsachlich ist aber ein Ding dem anderen niemals vollkoramen gleich; und die Dinge auf welche die arithmetischen Gesetze angewandt werden, können einander selbst sehr ungleich sein. Was aber negative, gebrochene, irrationale oder imaginare Dinge bedeuten sollten, ist vollends nicht einzusehen. — Nun giebt es aber wenigstens Eine Klasse von Objecten, wo diese Schwierigkeiten hinwegfallen: namlich gleiche Abschnitte einer Abscissenaxe. Denn hier haben wir nicht nur unsere vollkommen gleichen Einheiten, sondern es lassen sich auch die negativen, gebrochenen, irrationalen, und (wenn wir eine zweite Axe hin-zunehmen) die imaginaren Einheiten ohne Mühe unterbringen. Sc lag es denn nahe, diese gleichen Abschnitte einer Abscissenaxe als die typischen, eigentlichen und wahren Einheiten zu betrachten, an welchen die arithmetischen Satze bewiesen, und von welchen sie auf andere Gegenstande übertragen werden müssen.

Dass aber in dieser Weise die vorliegenden Probleme nicht wirklich gelost werden, braucht wohl kaum ausführlich nachgewiesen zu werden. Es ist nun einmal Thatsache, dass im gegebenen Denken die arithmetischen Satze nicht bloss auf gleiche Abscissenab-schnitte, sondern auf alles Mögliche angewandt werden: und wenn man auch Jenes aus der raumlichen Anschauung erklaren könnte, so ware doch Dieses damit noch keineswegs erklart. Es nützt auch nichts, von einer Uebertragung der arithmetischen Gewissheit von den geometrischen auf andere Gegenstande zu sprechen: denn es bliebe eben die Frage, wie wir zu dieser Uebertragung gelangen. Wenn in der That die Bedingnngen für die

Geltung der arithmetischen Gesetze nur bei Abscissenabschnitten verwirklicht sind, so hat es doch offenbar keiaen Sinn, diese Gesetze auch auf andere Gegenstande, bei denen diese Bedingungen fehlen, zu übertragen. Mit gleichem Rechte, so scheint es, könnte auch etwa die Eindimensionalitat, miisammt ihren Corollarien, von den Abscissenabschnitten auf sammtliche andere Objecte „übertragenquot; werden! Offenbar bringt uns die geometrische Theorie zur Erklarung der Thatsachen des arithmetischen Denkens urn keinen einzigen Schritt weiter.

Aehnliches muss, und zwar aus den namlichen Griinden, von den chronometrischen Theorien der Arithmetik gel-ten, nach welchen die Zeit der eigentliche Gegenstand des arithmetischen quot;Wissens ware. Auch für diese Auffassung lassen sich die Motive leicht angeben. Denn ersten haben gleiche und sich unmittelbar succedirende Zeitabschnitte die namlichen Eigenschaften, durch welche gleiche Abscissenabschnitte sich so vor-ziiglich zu Vertretern der arithmetischen Einheiten eignen; und zweitens findet die arithmetische Grundoperation, das Zahlen, nothwendlg in der Zeit statt. Drittens aber musste die Analogie welche einerseits zwischen Raum und Zeit, andererseits zwischen Geometrie und Arithmetik besteht, nothwendig zur Vermuthung führen, dass sowie jene die Wissenschaft vom Raume, diese die Wissenschaft von der Zeit ware; umsomehr da die Zeit eine eindimensionale Grosse ist, und Eine Dimension, wie wir gesehen haben, zur bildlichen Darstellung arithmetischer Verhaltnisse ge-niigt. quot;Dass sich aber diese Analogie nicht durchführen lasst, dass die Arithmetik nicht in dem namlichen Sinno Zeitmessung ist wie die Geometrie Raummessung, erhellt aus der einfachen Er-wiigung, dass, wenn auch das Zahlen wie jeder Denkprocess Zeit erfordert, es dennoch im unregelmassigsten Tempo erfolgen kann, ohne seine Bedeutung zu verlieren. Uebrigens bliebe auch für die chronometrische Theorie die IJebertragung der arithmetischen Eigenschaften auf die gesammte Wirklichkeit ein ungelöstes Problem.

„wir uns nicht wundern dürfen, wenn die Axiome der Addition sich im Naturlaufe bewahrheiten, da wir als Addition nur solche physische Verkniipfungen anerkennen, die den Axioraen der Addition geniigenquot; (a. a. 0. 45), dahin ansgelegt werden, dass das ganze Problem nur ein Product leerer Einbiidung sei. Man könnte meinen, wenn etwa die Mischung gleicher Volumen Wasser und Alcohol weniger als das doppelte Volum ergiebt, so finde doch diese Thatsache, aller Arithmetik ungeachtet, voile Anerkennung; es werde also der Satz 1 1 = 2 nur dann auf die Wirklich-keit angewendet, wenn wir uns zuerst davon überzeugt haben dass die quot;Wirklichkeit demselben entspricht. So einfach verhiilt sich aber die Sache doch nicht. Denn die arithmetischen Gesetze beziehen sich zunachst nicht auf veranderliche Grossen wahrend der Veranderung; sie behaupten nicht dass was jetzt 1 1 i^st) auch spater, unter anderen ümstanden, 2 sein müsse; sondern sie behaupten nur dass sammtliche Gruppen von Objecten, welche sich dem arithmetischen Begriffe ver dein Gleichheitszeichen unter-ordnen, sich gleichzeitig auch dem arithmetischen Begriffe hinter dem Gleichheitszeichen unterordnen mussen. Pür diese Behauptung beansprucht die Arithmetik aber allgemeine, unbe-dingte, von aller ausseren Erfahrung unabhangige Geltung; wahrend sie die Frage, ob das Resultat einer physischen Verknüpfung sich dem namlichen arithmetischen Begriffe nnterordnet wie die zu verknüpfenden Grossen, unbedenklich der Erfahrung überlasst. Das Problem welches wir in jenem Anspruch gefunden haben, wird also durch die (an sich unzweifelbar richtige) Bemerkung Helmholtz\' nicht gelost.

36. Die Grundfage der Arithmetik: das Zahlen. Wir wollen jetzt versuchen die Denkprocesse, welche das Individuum, und soweit wir sehen können auch die Menschheit, zur Aufstellung der arithmetischen Satze führen oder gefiihrt haben, zu recon-struiren, um dadurch über die Bedeutung, welche den arithmetischen Begriffen im gegebenen Denken zukommt,uns naher zu unterrichten.

Der Anfaag alles Rechnens ist jedenfalls das Zahlen. Was ist nun eigentlich dieses Zahlen ? Fragen wir noch etwas genauer : in welcher Weise wird dem Kinde die Kunst des Zahlens und die Erkenntniss der Zahlen beigebracht? Bekanntlich werden dem Kinde einige Gegenstande vorgelegt; von dem Unterrich-tenden wird der Reihe nach auf jeden derselben hingewiesen, und werden dabei die Laute „einsquot;, „zweiquot;, „dreiquot; u. s. w. aus-gesprochen. Durch die endlose Wiederholung dieses Spieles er-reicht man ein doppeltes Resultat: erstens werden diese Laute in dieser bestimmten Reihenfolge bald von dem Kinde auswendig behalten, zweitens lernt es dieselben in der bezeichneten Weise, indem es vorliegende Objecte successive rait je einem dieser Laute zusammen denkt, anzuwenden. Wird nun für einen bestimmten FaU das Ergebniss dieses Processes von dem Unterrichtenden in dem Satzö: dies sind fünf Steinchen, zusammengefasst, so kann das Kind sich dabei offenbar nichts anderes denken als: diese Steinchen lassen sich mit den Lauten eins bis fünf in der bezeichneten Weise ohne Ueberschuss zusamtnenfassen. — Gesetzt nun dass das Kind es zeitlebens nicht weiter als bis zu dieser Anwendung der Zahlwörter brachte (was bei wilden Vólkern und TJngebildeten vielfach vorkommt), welchen Nutzen würde es dann daraus ziehen können? Offenbar ist es an sich wenig interessant zu wissen, dass sich bestimmte vorliegende Objecte mit den Lauten eins, zwei, drei u. s. w. paarweise und ohne Ueberschuss im Denken zusammenfassen lassen. Aber es kann Einem sehr interessant sein zu wissen, ob sich bestimmte vorliegende Objecten mit bestimmten anderen Objecten in dieser Weise zusammenfassen lassen. Gesetzt ich besitze einige Geldstücke, brauche davon jeden Tag Eines, und erwarte erst mit Anfang des nachsten Monats neue Zufuhr: so ist es mir sehr interessant zu wissen, ob ich für jeden kommenden Tag des laufenden Monats ein Geldstück habe oder nicht. Davon kann ich mich überzeugen, indem ich die Tage und die Geldstiicke paarweise im Denken zusammenfasse; also etwa, wenn jetzt Donnerstag ist, zahle: Freitag, Sonnabend, Sonn-

tag, Montag u. s. w., jedesmal ein Geldstiick auf den Tisch lege, und sehe ob ich auskomme. — Nun kann ich aber, wenn ich wissen will ob sich zwei Gruppen von Objecten in der bezeich-neten Weise ohne Ueberschuss paarweise zusatnmenfassen lassen, nicht immer, wie in dem angefiihrten Fall, direct die Probe machen. Denn es kann sein dass ich die Objecte nicht gleichzeitig, sei es in Wirklichkeit, sei es in der blossen Vorstellung, zusammenhabe. Ich wünsche etwa zu wissen ob ich in einer oder in der anderen Woche mehr Geld ausgegeben habe, oder ob von zwei Waldern der eine oder der andere mehr Baume hat; da kann ich unmög-lich auf directem Wege mich davon iiberzeugen, ob und an welcher Seite die paarweise Zusaramenfassung dieser Objecte einen Ueberschuss zuriicklassen wiirde. Unter solchen Umstanden kann nun die auswendiggelernte Reihe der Zahlwörter treffliche Dienste leisten. Denn ich brauche nur die Geldstücke der einen Woche oder die Baume des einen Waldes zu z a h 1 e n, d. h. mit den Zahlwörtern von Eins an paarweise zusammenzufassen, und dann die namliche Operation mit den Geldstücken der anderen quot;Woche oder den Baumen des anderen Waldes auszuführen, um schliesslich, durch Vergleichung der in den beiden Fallen ver-wendeten Zahlwörterreihen, das gesuchte Verhaltniss festzustellen. In diesen und ahnlichen Fallen erfiillt die Reihe der Zahlwörter offenbar die Rolle eines tertium comparationis, eines Maassstabes, mittelst welchen wir zwei Erscheinungsgruppen in Bezug auf die Möglichkeit der paarweisen Zusammenfassung untersuchen. Genau so wie wir überall, wenn wir zwei durch Raum oder Zeit getrennte Gegenstande in Bezug auf irgendwelche Eigenschaft vergleichen wollen, dazu einen Maassstab verwenden den wie successive an die beiden Gegenstande anlegen, also für Gewichtsverhaltnisse das Kilogramm, für Langen verhaltnisse das Meter u. s. w., genau so vergleichen wir zwei Gruppen van Objecten in Bezug auf ihre Anzahl, mittelst des Maassstabes den wir in der Zahlenreihe besitzen. — Es ist übrigens klar dass dieser Maassstab, ebenso wie jene andere, ein Product willkürlicher

Feststellung, und als solches keineswegs der einzig mögliche ist. Im Princip könnte jede der Anzahl nach unveranderlich bestimmte, und nicht an einetn festen Orte gebundene Gruppe von Objecten die namlichen Dienste leisten: also etwa Einschnitte in einem Kerbstock, Kieselsteine, die Finger der Hande u. s. w. Thatsachlich werden auch auf niedrigeren Bildungsstufen alle diese Objecte als Zahlraittel benutzt: in Bezug auf ihre praktische Anwend-barkeit stehen sie aber sammtlich hinter einer im Gedachtniss aufbewahrten, geordneten Reihe beliebiger Laute weit zurück. Denn erstens hat man diese Laute, so oft man dieselben als tertium comparationis für die Vergleichung verschiedoner Anzahlen gebrauchen will, immer zur Hand; wahrend Kerbstock oder Kieselsteine Einem nicht immer zu Gebote stehen. Zweitens kann man übereinkommen (wie in unserem Zahlensystem), diese Laute sol-cherweise aus einander zu construiren, dass sich die Reihe der-selben ins Unbegrenzte fortsetzen lasst; wahrend andere Zahlmittel doch immer nur in begrenzter Anzahl vorüegen. Drittens aber wird es durch die Einführung der geordneten Zahlenreihe aus-serordentlich viel leichter, bestimmte Anzahlen im Gedachtniss zu behalten und Anderen mitzutheilen, als sonst der Fall sein würde. Wer die Anzahl gegebener Objecte etwa durch paarweise Zusam-menfassung mit Kieselsteinen bestimmt hatte, könnte das Ergebniss seiner Untersuchung nur durch Hinweisung auf diese Kieselsteine Anderen mittheilen oder sichselbst vergegenwartigen; wer dagegen gefunden hat dass gegebene Objecte sich mit den Zahlwörtern von „einsquot; bis „fünfuadzwanzigquot; ohne Ueberschuss paarweise zusammenfassen lassen, braucht nur letzteren Wortlaut im Kopfe zu behalten, um sichselbst und jeden der die Zahlenreihe kennt, sofort über die gefundene Anzahl zu orientiren. Dem steht allerdings der Nachtheil gegenüber, dass diese Art derMit-theilung nur unter Sprachgenossen möglich ist; im Verkehr mit Fremden wird man immer wieder genöthigt sein, Finger oder Kieselsteine als Zahlmittel zu verwenden. Von diesem verhtilt-nissmassig seltenen Fall abgesehen, bietet aber die geordnete

Zahlenreihe so entschiedene Vortheile, dass sich die allgemeino Verbreitung dieses Zahlmittels leicht erklaren lasst.

Wir fassea die Ergebnisse unserer Untersuchung kurz zusam-men. Wenn wir zwei Gruppen von Objecten, welche sich paar-weise ohne Ueberschuss im Denken zusammenfassen lassen, gleicbzahlig nennen, so kommt der Begriff des Gleichzahligen historisch und logisch vor dem Begriff der Zahl. Aus den that-sachlichen Schwierigkeiten, welche bei raumlich oder zeitlich ge-trennten Objecten der directen Entscheidung iiber die Gleichzah-ligkeit derselben im Wege stehen, entsteht das Bediirfniss eines allgemein anwendbaren Maassstabes; und als einen solchen hat man (der Sprachgeschichte zufolge nach und aus anderen Zahl-mitteln) die Zahlenreihe construirt.

37. Die Bedeutung der arithmetischen Formeln. Dem Vorher-gehenden zufolge bedeutet die Zahlenreihe ursprünglich, für das Individuum sowie fiir die Gattung, nichts weiter als eine Reihe willkiirlich gewahlter aber fest geordneter Laute, welche als ter-tium comparationis zur Vergleichung verschiedener Anzahlen ge-braucht werden. Auf diese willkiirlich gewahlten aber fest geordneten Laute beziehen sich nun sammt-liche Satze der reinen Arithmetik.

Was meinen wir eigentlich damit, wenn wie die Sumrae der reinen Zahlen 7 und 4 der reinen Zahl 11 gleichsetzen ? Nichts weiter als dass sich die bekannten Laute von „einsquot; bis „siebenquot; und von „einsquot; bis „vierquot; init den Lauten von „einsquot; bis „elfquot; ohne Ueberschuss paarweise zusammenfassen lassen. In der That: wenn wir uns davon überzeugen wollen dass der erwahnte Satz gilt, so zahlen wir von „siebenquot; an noch vier Schritte weiter: das heisst, wir zahlen solange weiter bis die nach „siebenquot; ausgesprochenen Zahlwörter sich mit den Zahlwörtern von „einsquot; bis „vierquot; paarweise zusammenfassen lassen. Allerdings haben wir vielleicht mit Bewusstsein nur die Wörter: „acht,neun, zehn, elfquot; ausgesprochen oder gedacht: wenn wir uns aber darauf

besinnon, warum wir denn eigentlich bei „elfquot; aufgehört haben, so finden wir dass wir gleichzeitig ganz leise „eins, zwei, drei, vierquot; gezahlt, und bei derjenigen Zahl welche rait „vierquot; zusara-menfiel, inne gehalten haben. Allerdings kann es auch vorkommen (besonders bei grosseren Zahlen), dass wir uns irgendeines anschau-lichen Hülfsmittels bedienen; also etwa, zu entscheiden wieviel 13 -|- 9 betragt, neun Striche aufs Papier werfen, und an dieseo Strichen von „vierzehnquot; bis „zweiundzwanzigquot; zahlen. Dann sind offenbar diese Striche wieder das tertiura comparationis, raittelst dessen wir uns über die Gleichzahligkeit der beiden Zahlenreihen „eins,.... dreizehn, eins,.... neunquot; und „eins,.... zweiundzwanzigquot; unterrichten. In einer oder der anderen Weise ist aber die Gewissheit jeder beliebigen Additionsformel a-{-h — c in der Einsicht begründet, dass sich die Zahlen 1 bis a und 1 bis h mit den Zahlen 1 bis c ohne Ueberschuss paarweise zusammen-fassen lassen. Eben diesen Sachverhalt, und nichts weiter, drückt die reine Additionsformel aus.

Fragen wir nun zuerst, ob das in diesen reinen Additionsfor-meln enthaltene Wissen analytischer oder synthetischer Natur sei, so kann die Antwort nicht zweifelhaft sein. Denn diese Pormeln beziehen sich nicht auf ein Gegebenes, sondern auf eine will-kürlich festgestellte und überlieferte Reihe von quot;Wortlauten, und sagen von denselben nur soviel aus, als sie dieser willkürlichen Peststellung verdanken. Für denjenigen der die Zahlwörter als Glieder dieser Rei he kennt, müssen demnach die Additionsfor-meln analytische Urtheile sein. Die entgegengesetzte Meinung rührt entweder daher, dass man an die angewandte Arithmetik denkt, wo die Zahlwörter Anzahlen von Objecten bedeuten, — oder aber daher dass man vergisst, in die Definitiouen der einzelnen Zahlen die Zahlenreihe selbst aufzunehmen. Es ist Mar: wenn man „siebenquot; bloss als „die Zahl nach sechsquot;, und „vierquot; als „die Zahl nach dreiquot; definirt, so lasst sich aus diesen Defini-tionen nicht ableiten, dass es eine Zahl „elfquot; gebe welche 7 -f 4 gleichzustellen sei. Wenn man aber, wie es die Natur der Sache (33)

erfordert, „siebenquot; and „vierquot; als diejenigen Zahlen definirt, welche in der als bekannt vorausgesetzten Zahlenreihe die Stellen nach „sechsquot; und „dreiquot; einnehmen, so ist die Sache eine ganz andere. Denn durch Zergliederung dieser Definitionen findet man leicht, dass „elf die vierte Stelle nach „siebenquot; einnimmt, m. a. W. dass sich die Zahlen „einsquot; bis „siebenquot; und „einsquot; bis „vierquot; mit den Zahlen „einsquot; bis „elfquot; paarweise zusammen-fassen lassen, oder das 7 -|- 4 = 11 ist. Für denjenigen der die Zahlenreihe kennt, sind demnach sammtliche Formeln des Eins-undeins (und nach 32 auch sammtliche Formeln des Einmaleins) analytische Urtheile; ohne Erkenntniss der Zahlenreihe lassen sich dieselben aber überhaupt nicht beweisen.

Für grössere, mehrziffrige Zahlen pflegt man die Additions-formeln durch einen abgekürzten Process zu beweisen, über welchen wir noch einige Worte zu sagen haben. Den Satz; 832 -|-156 = 988 könnte man allerdings auch so beweisen, dass man, von 833 an, 156 Schritte weiter zahlte, und so die Möglichkeit nachwies, die Zahlen von 1 bis 832 und von 1 bis 156 mit den Zahlen von 1 bis 988 paarweise zusammenzufassen. ïhatsachlich macht man es aber bekanntlich anders: man zahlt 2 und 6, 3 und 5, 8 und 1 zusammen, und bekommt so die Summe 988 heraus. Allein dieser Process lasst sich leicht dem früher erör-terten Schema unterordnen. Die Zahlenreihe ist namlich (von zehn an) solcherweise construirt, dass die spateren Zahlen immer durch ein wiederholtes Setzen der früheren gewonnen werden, und dass demnach in der gesprochenen oder geschriebenen Zahl n die Möglichkeit zum Ausdruck kommt, die Zahlen von 1 bis n mit den theilweise wiederholt gesetzten Zahlen von 1 bis 10 paarweise zusammenzufassen. So kommt in dem Worte „zweiund-dreissigquot; oder in dem Zeichen 32 die Thatsache zum Ausdruck, dass sich die Zahlen von 1 bis 32 met den Zahlen 1 .... 10,

lich in dem Worte oder Zeichen 832 die Thatsache, das sich die Zahlen von 1 bis 832 mit achtmal den Zahlen von 1 bis 100,

droimal den Zahlen von 1 bis 10, und zweimal der Zahl 1 zusammenfassen lassen; -wahrend die Zahlen von 1 bis 100 sich wieder mit zehnmal den Zahlen von 1 bis 10 zusammenfassen lassén. — Der erwahnte Abkürzungsprocess besteht nun einfaoh darin, dass man für die Zahlen von 1 bis 832 eine gleiche Anzahl von anderen Zahlen, namlich achtmal die Zahlen von 1 bis 100, dreimal die Zahlen von 1 bis 10, und zweimal die Zahl 1 substituirt; und ebenso für die Zahlen von 1 bis 156 einmal die Zahlen von 1 bis 100, fünfmal die Zahlen von 1 bis 10, und sechsmal die Zahl 1. Man überzeugt sich dann leicht, dass man durch Zusammenfügung dieser beiden Gruppen von neuen Zahlen neunmal die Zahlen von 1 bis 100, achtmal die Zahlen von 1 bis 10, und achtmal die Zahl 1 herausbekommt; wahrend zuletzt aus der Einrichtung unserer Zahlenreihe wieder hervor-geht, dass sich diese Zahlen mit den Zahlen von 1 bis 988 paar-weise müssen zusammenfassen lassen. Um dieses Kesultat zu erreichen, hat man also das Gesetz anwenden müssen, dass zwei Gruppen von Zahlen (oder anderen Objecten) welche sich mit einer dritten Gruppe jede für sich paarweise zusammenfassen lassen, sich auch unter einander paarweise müssen zusammenfassen lassen. Dieses Gesetz, welches ich das Substitutionsgesetz nenne, lasst sich aber aus dem Begriff der paarweisen Zusammenfassung analytisch begründen: denn wenn die Objecte der Gruppe A einmal met den Objecten der Gruppe B, und sodann mit den Objecten der Gruppe C paarweise zusamraengedacht worden sind, so braucht man in dem letzteren Fall nur für jedes Object der Gruppe A dasjenige Object der Gruppe B an die Stelle treten zu lassen, welches im dem ersteren Fall mit demselben zusammen-gedacht wurde, um die paarweise Zusammenfassung der Objecte der Gruppen B und C zu Stande zu bringen. — Die Art und Weise, wie die reinen Additionsformeln gewöhnlich für grössere Zahlen bewiesen werden, geht demnach über den Eahmen des rein analytischen Beweises nicht hinaus.

Man wird leicht einsehen, dass auch das Associativitatsgesetz, welches wir früher als eine zum Beweis der Additionsformeln unumgangliche und aus den gangbaren Definitionen nicht ableit-bare Voraussetzung anzuerkennen uns genöthigt fanden (32), in den jetzt begriindeten Definitionen der arithmetischen Begriffe analytisch enthalten ist. Denn wenn der Satz: a -\\-h c = d

sammenfassen lassen, so erhellt aus dem im vorigen Abschnitt begriindeten Gesetz, dass dieses Ergebniss sich nicht andert, wenn wir fiir die Zahlen 1,.... a, 1,.... 6 die damit paarweise zusam

ist. — Es ist schliesslich klar, dass aus der rein analytischen Natur der Additionsformeln, mit Eiicksicht auf die bekannten Definitionen der iibrigen arithmetischen Operationen (32), die rein analytische Natur dieser iibrigen Operationen, soweit dieselben nur auf natiirliche Zahlen sich beziehen, unmittelbar folgt.

Es erübrigt noch zu bemerken, dass dem Vorhergehenden zufolge in der reinen Arithmetik das Gleichheitszeichen in einem uneigentlichen, von seiner sonstigen Bedeutung verschie-denen Sinne zur Anwendung kommt. Der Satz : 7 4 = 11 bedeutet nicht dass die Zahlen 7 und 4 mit der Zahl 11, oder

identisch seien, sondern dass sich diese mit jenen ohne Ueberschuss paarweise zusammenfassen lassen. Dass man fiir diese Beziehung das Identitats- oder Gleichheitszeichen verwendet, riihrt wobl daher, dass hier wie überall die Anwendung der Theorie vorher-gegangen ist; oder richtiger, dass die Theorie sich mit und in der Anwendung entwickelt, und erst allmahlig sich daraus.abge-sondert hat. Denn in der angewandten Arithmetik bedeutet in der That, wie wir sogleich sehen werden, der Satz

7 4 = 11, dass die namlichen Objecte welche sich als 7 -j- 4 zahlen lassen, sich auch als 11 zahlen lassen und unigekelirt, und behalt demnach das Gleichheitszeichen seine ursprüngliche Bedeutung. — Uebrigens ist die Verwendung dieses Zeichens auch in der reinen Arithmetik durchaus ungefahrlich, da die Eigenschaft der Umkehrbarkeit, wodurch sich eben in praktischer Hin-sicht die Identitatsurtheile von den iibrigen allgemeinen Urtheilen unterscheiden (15, 31), auch den rein arithmetischen, auf die Möglichkeit der paarweisen Zusammenfassung verschiedener Zablen-gruppen sich beziehenden Urtheilen zukommt.

38. Die Anwendung auf die Wirklichkeit. Wir haben bisjetzt ausschliesslich von denjenigen („rein arithmetischenquot;) Satzen ge-handelt, welche sich auf die Möglichkeit beziehen, zwei Gruppen von Zahlwörtern, bezw. Zahlzeichen, paarweise im Denken zusam-menzufassen. Wir haben gefunden, dass diese Satze durchwegs analytischer Natur sind; die apodictische Gewissheit derselben bietet uns demnach kein Problem. — Nun werden aber die namlichen Satze, mit gleicher apodictischer Gewissheit, auch auf die quot;Wirklichkeit angewandt: wir behaupten dass 7 4 = 11 ist, nicht nur in dem Sinne dass sich die Zahlen 1,.... 7, 1,.... 4 mit den Zahlen 1, ....11 paarweise zusammenfassen lassen, sondern auch in dem Sinne, dass sieben und vier Objecte zusammen immer elf Objecte, und dass elf Objecte immer sieben und vier Objecte sein müssen. Eben durch diese Anwendung auf die Wirklichkeit bekom men die arithmetischen Satze den Charakter wirklich all-gemeiner, eine unbestimmte Vielheit einzelner Falie unter sich befassender Urtheile; wahrend die Satze der reinen Arithmetik nur auf ein einziges Object, die Zahlenreihe, sich beziehen, und demnach eigentlich zu den singularen Urtheilen gehören. — Es fragt sich nun, ob und wie sich das unbedingte Vertrauen, mit welchem wir die Arithmetik auf die Wirklichkeit anwenden, erklaren lasse.

Gesetze auf die Wirklichkeit an? Wohl erstens dadurch, dass wir die wirklichen Objecte zahlen, also mit den Zahlwörtern von „einsquot; an paarweise im Denken zusammenfassen. Die Ergebnisse dieses Zahlens fassen wir in Urtheiien wie „dies sind drei Stein-chenquot;, „Kom hatte sieben Königequot;, „es giebt vier Planeten welche grosser sind als die Erdequot; zusainmen; in welchen regelmassig als Subject die Gesammtheit der Exemplare eines bestim raten Begriffs auftritt, wahrend das Pradicat die Zahlen angiebt, mit welchen diese Exemplare sich paarweise ohne Ueberschuss zusammenfassen lassen. Solche ürtheile sind zweifellos synthetischer, aber sie sind keineswegs apriorischer Natur. Es sind Erfahrungs-urtheile, welche über das in der Erfahrung Gegebene nicht hinaus-gehen; auch keineswegs Nothwendigkeit oder absolute Exactheit in Aaspruch nehmen. Dass es vier Planeten giebt welche grosser sind als die Erde, darüber haben wir bloss thatsachliche, durch die relative Vollkommenheit unserer Instrumente bedingte, jeden Tag der Verbesserung ausgesetzte Gewissheit; dass die Lange eines Weges den ich gemessen habe, hundert Meter betragt, das glaube ich keineswegs vollkoramen genau, sondern bloss approxi-mativ zu wissen, ürtheile dieser Art sind demnach einfach synthetische Ürtheile aposteriori: in der thatsachlichen Gewissheit derselben steekt kein erkenntnisstheoretisches Problem.

Etwas anders verhalt es sich mit denjenigen Urtheiien, in welchen nicht bloss die Begriffe, sondern auch die Satze der reinen Arithmetik auf die Wirklichkeit angewendet werden, ürtheile wie: 7 Dinge und 4 Dinge sind 11 Dinge, beziehen sich ohne Zweifel auf die Wirklichkeit, sind aber gleichzeitig apriorischer Natur. Denn ein Jeder ist davon überzeugt, dass dieselben für alle wahr-genommenen und nichtwahrgenommenen Dinge gelten, und noth-wendig gelten müssen. — Was ist aber eigentlich mit solchen ürtheilen gemeint? Offenbar nichts weiter als dass sararatliche Dinge welche sich als 7 -|- 4 zahlen lassen (d. h. also welche sich mit den Zahlen 1,.... 7, 1,.... 4 paarweise ohne üeberschuss zusammendenken lassen), sich auch als 11 müssen zahlen lassen.

Dieser Satz ist aber rein analytischer Natur: dennerfolgt logisch a us deru eatsprechenden Satze der reinen Arithmetik 7-|-4 = ll, in Verbinding mit deni schön früher (37) analytisch begründeten Gesetz, dass zwei Gruppen von Objecten, welche sich mit einer dritten Gruppe jede für sich paarweise zusam-menfassen lassen, sich auch unter einander paarweise müssen zusammenfassen lassen, In der That: wenn ich gefunden habe

paarweise zusammengefasst, also als 11 Objecte gezahlt zu haben. — Auch die Anwendung der arithmetischen Satze auf die quot;Wirklichkeit geht demnach über die Grenzen des analytischen Denkens nicht hinaus. Die Gesetze der angewandten Arithmetik, genau so wie die Gesetze der angewandten Logik (24), können und dürfen absolut allgemeine und nothwendige Geltung in Anspruch nehmen, weil es nicht Naturgesetze, sondern Denkgesetze sind. Diese Gesetze beziehen sich nicht auf die regelmassige Verbindung verschiedener Naturerscheinungen, sondern sie beziehen sich auf die regelmassige Verbindung verschiedener Auffassungsweisen der namlichen Naturerschei-nung. Die Ausdrücke „sieben Pferde und vier Pferdequot; und ,,elf Pferdequot; bezeichnen nicht etwas objectiv Verschiedenes, sondern genau dasselbe, welches wir nur nach Willkür entweder als 7-f-4 oder als 11 ziihlen können. Die Möglichkeit dieser doppelten Auffassung aber ist ausschliesslich in der Einrichtung jener Zahlenreihe begründet, welche wir im Vorhergehenden als ein Product rein willkürlicher Feststellung kennen gelernt haben.

Wir sehen jetzt auch ein was es bedeutet, wenn man in der Arithmetik die Einheiten als vollkommen gleich betrachtet. Diese Gleichheit bezieht sich nicht auf die gezahlten Objecte in ihrer Totalitat, sondern nur auf die Eigenschaft derselben, unter \\

einem Bogriffe zu fallen, dessen Exemplare man gerade zahlen will. Nur mit dieser Eigenschaft hat die Arith-metik es zu thun; in Bezug auf diese Eigenschaft sind aber die geziihlten Objecte sich wirklich gleich. Welcher aber der Begriff ist, dessen Exemplare man zahlen will, das ist Sache rein will-kürlicher Feststellung. Je nachdem man diesen Begriff bestimmt, werden sich daher die namlichen Gegenstande auch verschieden-artig zahlen lassen; das Zahlen einiger Geldstücke wird anders ausfallen wenn man dieselben als Exemplare des Begriffs „ Miinzequot;, als wenn man dieselben als Exemplare des Begriffs „Zahlungs-mittel zum Werthe einer Markquot; betrachtet. Hat man aber einmal den Begriff, dessen Exemplare man zahlen will, bestimmt, so kommen diese Exemplare nur als solche in Betracht, und dürfen in dieser Beziehung unbedenklich als gleich betrachtet werden.

39. Ergebnisse. Das Gesammtergebniss unserer bisherigen Untersuchungen ware demnach Polgendes. Die Behauptung Mill\'s, nach welcher die reinen Zahlen an sich nichts bedeuten sollten (34), ist unrichtig: die reinen Zahlen bedeuten eben die Glieder der Zahlenreihe, jene willkürlich angenommenen, fest geordneten Laute, welche wir als Maassstab, die Anzahl gegebener Objecte zu bestimmen, verwenden, ünd zwar bedeutet ursprünglich jede Zahl nur einen jener Laute fiir sich; wahrend sie spater, der Kürze halber, zur Bezeichnung einer Reihe von jenen Lauten, deren erster „einsquot; und deren letzter sie selbst ist, verwendet wird. Auf die Möglichkeit, verschiedene dieser Laute paarweise ohne Ueberschuss im Denken zusammenzufassen, bezieht sich die „reine Arithmetikquot;. — Von den „Zahlenquot; miissen die „An-zahlenquot;, von dem Maassstabe das Object der Messung, unter-schieden werden. Wahrend jene selbstgeschaffene Objecte sind, über welche wir demnach mit vollkommener Genauigkeit und Gewissheit urtheilen können, sind diese in der Erfahrung gegeben, und ist unsere Erkenntniss derselben vielfach bless wahrschein-lich und approximativ. Ueber die Möglichkeit, eine namliche

gegebetie Aazahl durch verschiedene arithmetische Pormeln aus-zudriicken, besitzen wir dagegen wieder apriorische Gewissheit, weil diese Mögliehkeit tiur durch die Einrichtung der Zahlenreihe bedingt wird. — Zur Brlauterung mag noch darauf hingewiesen werden, dass die Sache sich bei allen anderen willkürlich be-stimmten Maassstiiben genau so verhalt. Dass 1 M. = 10 dM., wissen wir absolut genau und vollkommen gewiss; dass ein gegebener Stab 1 M. lang ist, wissen wir bloss approximativ; dass aber alle Stabe welche 1 M. lang sind, auch 10 dM. messen, das können wir wieder vollkommen genau wissen. Ueberall ist unsere Erkenntniss des Maassstabes analytisch und apriorisch; der Eigenschaften gegebener Objecte welche wir mittelst desselben messen, synthetisch und aposteriorisch; der Beziehungen zwischen ver-schiedenen Weisen, diese Eigenschaften in jenem Maassstabe aus-zudrücken, wieder analytisch und apriorisch. Die Thatsachen des arithmetischen Denkens bieten nur einen Specialfall dieses all-gemeinen und vollkommen durchsichtigen Sachverhalts.

40, Die Erweiterung der Zahlenreihe. Die vorhergehenden Erörterungen reichen nur zur Erklarung derjenigen Siitze der remen oder angewandten Arithmetik aus, welche ausschliesslich auf ganze und positive, also auf die sogenannten natürlichen Zahlen, sich beziehen. Die Einführung negativer, gebrochener, irrationaler und imaginiirer Zahlen giebt zu neuen Problemen Veranlassung. Denn was die reine Arithmetik anbelangt, führt offenbar die arithmetische Grundoperation, das Zahlen, niemals über die Reihe der natürlichen Zahlen hinaus; und auch in der angewandten Arithmetik ist es keineswegs unmittelbar klar, was mit einer negativen, gebrochenen, irrationalen oder imaginaren Anzahl von Gegenstanden gemeint sein sollte. Der Satz: hier sind n Dinge, bedeutet ja nach dem Vorhergehenden nichts

ohne Ueberschuss paarweise zusammenfassen; wird aber w = — 2, = i, =1/2 oder =1/quot; — 1 gesetzt, so ist nicht einzusehen, wie

In den Lahrbüchern pflegt man die Erweitemng der Zahlen-reihe entweder dadurch zu begriinden, dass man Specialfalle anfiihrt, in welchen den neuen Zahlen eiue anschauliche Bedeutung beigelegt werden kann (36); oder aber dadurch, dass man willkiirlich bestimmt, die arithmetischen Operationen sollen immer ausfiihrbar sein, und demnach iiberall wo in der natiir-lichen Zahlenreihe kein Zeichen vorkomtnt welches die Aufgabe lost, ein neues Zeichen einfiihrt, welchos als die Lösung cfër Aufgabe angesehen wird (33). Weder in der einen noch in der anderen Weise wird aber die Sache vollstiindig aufgeklart; fiir jenen Standpunkt miisste die Anwendbarkeit der neuen Zahlen auf andere als die betreffenden Objecte, fiir diesen ihre Anwendbarkeit auf Objecte überhaupt problematisch bleiben. Dein letzteren Standpunkte gegenüber kommt aber noch folgende Er-wagung in Betracht. Die Wissenschaft hat ohne Zweifel das Eecht, einen bestehenden Begriff zu erweitern: einzelne seiner Merkmale fallen zu lassen, oder andere, allgemeinere, an die Stelle derselben treten zu lassen. Aber sie hat nicht das Recht, ein Merkmal fallen zu lassen, und dennoch andere, welche von diesem Merkmale abhangen, zu handhaben. Sie war ohne Zweifel berechtigt, nachdem der Ozon entdeckt worden war, aus dem Begriff des Sauerstoffs das Merkmal eines specifischen Gewichts = 16 fallen zu lassen, und also den weiteren Begriff eines Stoffes, dem sammtliche bekannte Eigenschaften des Sauerstoffs, nur nicht ein bestimmtes specifisches Gewicht, zukamen, aufzustellen. Aber sie würde nicht berechtigt sein, den Begriff eines Etwas aufzustellen, dem sammtliche bekannte Eigenschaften des Sauerstoffs ausser dem Merkmal der Stofflichkeit zukamen. Denn ohne Stofflichkeit lassen sich eben die übrigen Eigenschaften des Sauerstoffs nicht denken: der aufgestellte Begriff enthielte demnach einen Widerspruch. — Einen solchen Widerspruch enthielte nun aber auch der Begriff eines Etwas, welches ohne

ein Product des Zahlens, ohne demnach eine eigentliche Zahl zu sein, dennoch den Zahlgesetzen unterworfen ware. Was die Zahlgesetze, was Addiren, Multipliciren u. s. w, eigentlich bedeuten, lasst sich nur an den Zahlen verstiindlich machen. quot;Was es heisst, eine beliebige Zahl n zweimal nehmen, ist voilkomraen klar: es heisst, soviele Zahlen von 1 an nehmen, als sich mit zweimal den Zahlen von 1 bis n paarweise zusammenfassen lassen (37). Was es aber heissen soil, eine Zahl n (— 2) mal, j mal, V 2 mal, oder I/—1 mal nehmen, ist nicht einzusehen. Das Multipliciren ist eben eine Operation, welche ihrer Natur nach nur mit Zahlen, und mit nichts Anderem, ausgeführt werden kann. Mit Etwas, welches keine zahlbare Zahl ist, multipliciren, hat einfach keinen Sinn. Wollte man aber in irgendwelcher Weise den Begriff des Multiplicirens dahin erweitern, dass auch an sich sinnlose Zeichen als Multiplicator auftreten könnten, so ware damit nicht die neue Multiplication erklart, sondern vielmehr die alte verdunkelt. IJnd ofFenbar muss das Namliche von den übrigen Operationen geiten. — Das unbedingte Vertrauen, womit] thatsachlich die Wissenschaft negative, gebrochene, irrationale und imaginare Zahlen in der Eechnung anwendet, kann demnach in dieser Weise nicht erklart werden.

türliche Ausgangspunkt für die Erklarung der negativen Zahlen bleibt jedenfalls die Betrachtung derjenigen Palle, in denen denselben eine reelle Bedeutung beigelegt werden kann. Was die negativen Zahlen in diesen Fallen bedeuten, hat schon Gauss vollkommen klar dargelegt. „Positive und negative Zahlen können nur da eine Anwendung finden, wo das Gezahlte ein Entgegengesetztes hat, was mit ihm vereinigt gedacht der Ver-nichtung gleich zu stellen ist. Genau besehen findet diese Voraus-setzung nur da statt, wo nicht Substanzen (für sich denkbare Gegenstande) sondern Relationen zwischen je zwei Gegenstanden das Gezahlte sind. Postulirt wird dabei, dass diese Gegenstande

auf eine bestimmte Art in einer Reiho geordnet sind, z. B. A, B, C, D,.... und dass die Relation des A zu B als der Relation des B zu C gleich betrachtet werden kann. Hier gehort nun zu dem Begriff der Entgegensetzung nichts weiter als der U m-tausch der Relation, so dass wenn die Relation (oder der Uebergang) von A zu B als -[- 1 gilt, die Relation von B zu A durch — 1 dargestellt werden muss. Insofern also eine solche Reihe auf beiden Seiten unbegrenzt ist, reprasentirt jede reelle ganze Zabl die Relation eines beliebig als Anfang gewablten Gliedes zu einem bestimmten Gliede der Reihequot;¹). — Solche entgegengesetzte Uebergange sind beispielsweise Bewegungen vorwarts und riickwarts, Gelderwerb und Schuldemachen, der Uebergang von einem friiheren zu einem spateren und derjenige von einem spateren zu einem friiheren Zeitpunkt u. s. w. In all diesen Fallen ist es klar, dass der Gegensatz des Positiven und Negativen nicht die Zahl, sondern das Gezahlte betrifEt; wenn e eine beliebige Relation oder einen beliebiger Uebergang vorstellt, so bedeutet — 3e nicht dass dieeer Uebergang — 3 mal, sondern dass 3 mal ein anderer, diesem entgegengesetzter Uebergang zu Stande gebracht werden muss. Ausdriicke wie etwa 3e und — 5e beziehen sich demnach auf verschiedene Ein-heiten; es sind ungleichnamige Zahlen, welche sich als solche (ohne Erweiterung des Begriffs, als dessen Exemplare sie gezahlt werden: 38) ebensowenig addiren lassen wie etwa 3 Aepfel und 5 Birnen. Nur der Umstand, dass diese verschiedenen Einheiten (die gezahlten Uebergange der einen und der anderen Art) sich paarweise aufheben, ermöglicht es, für 3e -f- 5 (- e) einfach 2 (- e) oder - 2e zu schreiben. — Das Minuszeichen hat also hier nur die Aufgabe, den Charakter der in der Rechnung verwendeten Einheiten in Bezug auf andere Einheiten zu bestimmen. Auch wo es in dem Multiplicator eines Productes vorkommt, behalt es die namliche Bedeutung; woraus sich die Multiplicationsregeln

für negative Zahlen von selbst ergeben. Denri genau so wie - 3e nur bedeutet, dass 3 mal eine dem e gleiche und entgegengesetzte Einheit genoramen werden muss, bedeutet auch - 2 (3e), dass 2 mal eine der neuen Einheit (3e) gleiche und entgegengesetzte Einheit genommen werden muss; und - 2 (- 3e), dass 2 mal eine der neuen Einheit (- 3e) gleiche und entgegengesetzte Einheit genommen werden muss; also - 2 (3e) = 2 (- 3e) = - 6e, und -2 (-3e) = 2 (3e) = 6e.

Aehnlich verhalt es sich mit den gebrochenen Zahlen. Auch hier haben wir es ursprünglich mit verschiedenartigen Ein-heiten, also mit Exemplaren verschiedener Begriffe zu thun; und zwar mit solchen, welche die Eigenschaft besitzen, dass n Einheiten der einen Art mit Einer Einheit der anderen Art aequivalent sind. Wenn e eine beliebige Einheit vorstellt, so bedeutet demnach f e nicht dass diese Einheit f mal, sondern dass 3 mal eine andere Einheit genommen werden muss, deren 4 mit jener ersteren Einheit aequivalent sind. Genau so wie die negativen Zahlen, sind demnach auch die Brüche eigentlich benannte Zahlen; daher auch ganze Zahlen und Brüche, oder Brüche mit verschiedenen Nennern (ein sehr richtiges Wort), sich ohne Weiteres ebensowenig addiren lassen wie positive und negative Zahlen. Nur das Verhaltniss zwischen jenen verschiedenen Einheiten, welches in den Nennern zum Ausdruck kommt, ermöglicht es auch hier, eine additive Verbindung zwischen denselben zu Stande zu bringen. — Für die irrationalen und imaginaren Zahlen gilt das Namliche. Auch hier ist es im Grunde nicht die Zahl sondern die Einheit, welche ihre Natur andert: wenn in der Geometrie e eine beliebige Einheitsstrecke bedeutet, so sind e 2 und e V—1 andere Einheiten, welche sich rein arithmetisch in jene erstere nicht ausdrücken lassen, sondern deren Bedeutung geometrisch durch Hinweisung auf das Langenverhiiltniss zwischen Kathete und Hypothenusa im rechtwinkligen gleichschenkligen Dreieck, oder auf das Richtungsverhaltniss verschiedener Axen erklart werden muss. — üeberall wo die Zahlenreihe eine Er-

weiterung zu erfahren scheint, haben wir es demnach ursprüng-lich mit vers chiedenartigen, aber in Beziehuag auf einander bestimmten Einheiten zu thun; wosolcheEin-heiteu vorliegen, bietet die Einführung der negativen, gebrochenen, irrationalen und imaginaren Zahlen kein Problem. Es fragt sich nur, aus welchen Grimden der Mathematiker sich berechtigt glaubt, das erweiterte Zahlensystem ganz allgemein, obne zu fragen ob die Einheiten, mit welchen er sich zur Zeit beschaftigt, andere

Sehen wir uns zuerst noch einmal die Thatsachen an. — Wenn der Mathematiker die Bedingungen, denen eine gesuchte Lösung genügen muss, in Formeln bringt, so versaumt er nicht, darunter ausdrücklich oder stillschweigend auch die Bedingung aufzunehmen, dass gewisse Zahlen nicht negativ, gebrochen, irrational oder imaginar werden dürfen, und solcherweise von vorn-herein die Möglichkeit auszuschliessen, dass Zahlen, denen keine reelle Bedeutung zukiime, im Resultate vorkommen sollten. Eangt dann die Arithmetik ihre Arbeit an, so steht sie einem Systeme von reinen Zahlengleichungen gegenüber, aus welchen sie durch Transformationen und Verbindungen den Werth der Unbekannten zu ermitteln sucht. Bei diesen Transformationen und Verbindungen wird nun das ganze Schema der negativen, gebrochenen, irrationalen und imaginaren Zahlen vorausgesetzt, und nöthigenfalls als Durchgangsstadium benutzt. Es fragt sich, in welchem Sinne dies geschehen könne; da doch, wie wir gesehen haben, reine Zahlen sich nur als ganze positive denken lassen. — Da lasst sich denn erstens wohl kaum leugnen, dass der Mathematiker, wenn er das Bedürfniss empfindet sich oder Andere über die unbedingte Anwendbarkeit der erweiterten Zahlenreihe zu beru-higen, immer wieder Specialfalle, für welche verschiedenartige Einheiten wirklich vorkommen (also etwa geometrische Figuren) ins Auge zu fassen pflegt. Damit scheint freilich die Sache noch kemeswegs aufgeklart zu sein; vielmehr sollte man glauben es

hier wieder mit der unbegründeten und demnach unbegreiflichen Uebertragung bestimmter Verhaltnisse von denjenigen Fiillen, für welche sie etwas bedeuten, auf andere, für welche sie nichts bedeu-ten, (35, 40), zu thun zu haben. Allein die nahere Untersuchung ergiebt, dass, wenn auch Einzelfalle an sich zur Begründung der Operationen mit anderen als natürlichen Zahlen nicht aus-reichen, dieselben dennoch, in Verbindung mit dem rein analytischen, aus dem Begriffe des Zahlens gefol-gerten Substitutionsgesetz (37), das Verfahren der Ma-thematiker vollstandig zu erklaren und zu rechtfertigen im Stande sind. Denn dieses Verfahren lasst sich in folgende (natürlich meistentheils nur unklar und ungesondert vorgestellte) Einzel-schritte zerlegen. Aus dem Substitutionsgesetz folgt analytisch, dass eine für Zahlen geltende Gleichung auch für Anzahlen be-liebiger Objecte, und dass eine für Anzahlen bestimmter Objecte geltende Gleichung auch für Zahlen gelten muss. Die reinen Zahlengleichungen mit welchen die Kechnung anhebt, müssen demnach auch für solche Einheiten gelten, welche negative, ge-brochene, irrationale und imaginare Einheiten neben sich zulassen. Gelten aber diese Gleichungen für solche Einheiten, so müssen für die namlichen Einheiten auch andere Gleichungen gelten, welche sich durch Vermittlung der negativen, gebrochenen, irra-tionalen oder imaginaren Einheiten aus den ersteren ableiten lassen. Diese abgeleiteten, für die betreffenden Einheiten geitenden Gleichungen müssen aber auch wieder für reine Zahlen gelten: denn sie sagen nur aus, dass die namlichen Objecte sich sowohl in der vor dem Gleichheitszeichen als in der nach dem Gleich-heitszeichen angedeuteten Weise zahlen lassen, m. a. W. (nach dem Substitutionsgesetz) dass auch die betreffenden Zahlen gleich sind. — Mit Unrecht würde man die rein analytische Natur dieser Beweisführung dadurch beeintrachtigt glauben, dass empirische Elemente (namlich die Existenz solcher Einheiten welche negative Einheiten u. s. w. neben sich haben) in dieselbe hinein-treten. Denn es ist eben nicht die thatsachliche Existenz,

sondern ausschliesslich die Denkbarkeit solcher Einheiten, auf welche es hier ankomrat. Sobald wir (sei es auch aufVeran-lassung ausserer Daten) den Begriff von Einheiten aufgestellt haben, welche ein Entgegengesetztes zulassen, theilbar sind, mit anderen Einheiten unmessbar sind, oder andere Einheiten neben sich haben welche sich als die mittlere Proportionale zwischen ihnen und den ihnen entgegengesetzten Einheiten betrachten lassen, reichen diese gedachten Einheiten vollstandig aus, die Vermittlerrolle in der gebotenen Beweisführung zu übernehmen. Der Satz, dass fur solche Einheiten alle mittelst Operationen mit negativen, gebro-cbenen, irrationalen und imaginaren Zahlen zu erreichenden Resul-tate gelten, ist ein analytisches Urtheil, dessen Wahrheit von der Frage, ob es solche Einheiten giebt, unabhangig ist. Durch die Einschaltung dieses Satzes in eine Beweisführung kann die analytische Natur derselben nicht gefahrdet werden.

42. Die geometrischen Axiome. Die Geometrie verfahrt, wie die Arithmetik, im Grossen und Ganzen deductiv, indem sie von

1) Literatur. Ueber die Geschichte der Theorien iiber Raum und Geometrie: Baumann, Die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik in der neueren Philosophic, 2 Bde, Berlin 1868, \'69. — Ueber die Thatsachen des geometrischen Den-kens; Riemann, Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grundc liegen (Abh. d. Kon. Ges. d. Wiss. zu Göttingen, Bd. XIII; Gcsamtn. math. Werke, Leipzig 1876, S. 254—269); Helmholtz, Ueber die Thatsachen, die der Geometrie zum Grunde liegen (Nachr. v. d. Kon. Ges. d. Wiss. zu Göttingen 1868; Wiss. Abh., Leipzig 1883, II, S. 618—639); Ueber die thatsachlichen Grundlagen der Geometric (Verb. d. naturh.-med. Vereins zu Heidelberg 1866; Wiss. Abh., Leipzig 1883, II, S. 610—617); Ueber den Ursprung und die Bedeutung der geome-metrischen Axiome (Vortr. u. Reden, Braunschweig 1884, 11, S, 3—31); Ebdmann, Die Axiome der Geometrie, Leipzig 1877. — Ueber die empiristische Theorie; Mill, A system of logic, 10th ed., London 1879, I. 258—289. — Ueber den Ursprung der Raumvorstellung; Stumpf, Ueber den psychologischen Ursprung der Raumvorstellung, Leipzig 1873; Cesca, Le teorie nativistiche e genetiche della localizzazione spaziale, Verona 1883; Kant, Kritik der reinen Vernunft: Von dem Raume (ed. Kehrbach, S. 50—57); Helmholtz, Die neueren Fortschritte in dei-Theorie des Sehens (Vortr. u. Reden, Braunschweig 1884, I, S. 233—331); Mill, An examination of Sir W. Hamilton\'s philosophy, 6th ed., Londen 1889, 265—313; Rieiil, Der philosophische Kriticismus und seine Bedeutung für die positive Wissenschaft, 2 Bde, Leipzig, 1876—\'87, II, S. 133—187; mein Artikel; Zur Raum-frage (Viert. f. wiss. Phil. XII, 3, 4).

allgemeinsten Grundsatzen (Axiomen) ausgeht, und ihre Lehr-satze als Folgerungen aus diesen Grundsatzen darstel It. Üeber die Frage wie viele und welche Grundsatze zur Begründung der Geometrie erforderlich seien, herrscht Streit; jedenfalls werden dazu aber Satze gerechnet wie diese: dass eine gerade Linie durch zwei beliebige ihrer Punkte bestimmt wird, und dass durch einen Punkt ausserhalb einer geraden Linie nur Eine derselben parallele Linie gezogen werden kann. Wir werden damit anfan-gen mussen, uns über die Natur dieser Grundsatze und der darauf gebauten Beweisfiihrung vorlaufig zu orientiren.

Dass die geometrischen Axiome apriorischer Natur sind, kann, wenn das quot;Wort in dem friiher (28) angegebenen Sinne verstanden wird, nicht bezweifelt werden. Denn in diesem Sinne heisst „aprioriquot; nur „über das Gegebene hinausgehendquot;; die geometrischen Axiome gehen aber offenbar über das Gegebene hinaus. Denn erstens kommt denselben Apodicticitat zu: wir sind nicht nur überzeugt, dass es keine gerade Linie giebt, welche nicht durch zwei beliebige ihrer Punkte bestimmt wird, sondern wir behaupten auch, dass es eine solche nicht geben kann. In der Erfahrung ist uns aber immer nur Thatsachlich-keit, nicht Nothwendigkeit gegeben. — Als apodictische Satze haben ferner die geometrischen Axiome absolute Allgemein-heit; sie gelten gleichmüssig für Wahrgenommenes und Nicht-wahrgenommenes, und behalten selbst für dasjenige welches in Eolge zeitlicher oder raumlicher Entfernung, unendlicher Grösse oder unendlicher Kleinheit nicht wahrgenommen werden kann, ihre voile Gewissheit. — Drittens aber kommt den geometrischen Axiomen vollkommene Exactheit zu; demzufolge auch don daraus abgeleiteten quantitativen Satzen absolute Richtigkeit, d. h. Richtigkeit bis zu einer willkürlichen Anzahl von Decimalen, zugeschrieben wird. Wir wissen dass die Winkelsumme des Dreiecks 180° ist, nicht etwa mit einem moglichen Eehler von einigen Hunderteln oder Tausendsteln einer Secunde, sondern eben o h n e möglichen Eehler, vollkommen genau. Offenbar geht

auch in dieser Hinsicht unser quot;Wissen über das Gegebene weit hinaus; was sich zum üeberfluss noch durch einfache Experi-mente beweisen lasst. Von den beiden untenstehenden Linien:

ist Eine gerade und die Andere gebogen; aber man wird nicht sehen können welche gerade und welche gebogen ist. Die blosse Erfahrung kann demnach auch nicht lehren, dass nicht die beiden Linien gerade sind, und als solche eine Ausnahme auf das Axiom von der geraden Linie bilden. — Aehnlich mit dem Parallelenaxiom. Die beiden untenstehenden horizontalen Linien:

sind parallel: aber sie werden sehr deutlich als nicht parallel wahrgenommen. Wenn aber die Wahrnehmung in Betreff der Parallelitat so fehlbar ist, so enthült offenbar die unerschütterliche Ueberzeugung von der vollkommen strengen Geltung des Paral-lelenaxioms mehr als die Erfahrung gewahrleisten kann. — Ueber die Frage ob die geometrische Gewissheit a u s der Erfahrung entsteht, ist hiermit natürlich noch Nichts entschieden: nur soviel steht fest, dass dieselbe mehr enthalt als uns in der Erfahrung gegeben ist, somit apriorischer Natur ist.

Weit eher als die apriorische, dürfte die synthetische Natur der georaetrischen Grundsatze bezweifelt werden. Man könnte meinen, die Geometrie beziehe sich, genau so wie die Arithmetik, nur auf selbstgeschaffene Objecte; zugestandener-maassen handle sie nicht von den Körpern der Natur, sondern von willkürlichen Constructionen im Raume, und auf jene wende sie ihre Ergebnisse nur an, wenn und insofern sie mit diesen übereinstimmen. Sammtliche Siltze der Geometrie seien demnach nichts Anderes als analytische Folgerungen aus willkürlich auf-

gestellten Definitionen. — In der That ist dies die Meinung aller vorkantischen und vieler nachkantischen Philosophen gewesen; keineswegs wird dieselbe aber durch die nahere Untersuchung bestatigt. Denn die geometrischen Figuren sind nicht Producte einer freien, sondern einer an den Eigenschaften des gegebenen Eaumes gebundenen Construction. Eben diese Eigenschaften, und deren apodictische, unbedingt allgemeine, vollkoramen exacte Erkenntniss, werden bei jeder Construction vorausgesetzt. Versuchen wir dies vorlau-fig (der strenge Beweis folgt 45—48) für die beiden erwiihnten Axiome darzuthun. — An der geraden Linie kennt und verwer-thet die Geometrie sowohl die auschauliche Eigenschaft der un-veranderlichen Richtung, als die begriffliche des Bestirnmtwerdens durch zwei Punkte. Weder die eine noch die andere Eigenschaft kann sie für ihre Beweisführung entbehren: jene nicht, weil man die anschauliche Vorstellung der geraden Linie haben muss, um beurtheilen zu können welche gerade Linien in der Figur mög-lich sind, — diese nicht, weil sich ohne dieselbe schon die ein-fachsten Congruenzverhaltnisse nicht demonstriren liessen. Nun stehen aber diese beiden Eigenschaften (wenigstens solange wir nicht iiber die in der Geometrie gebrauchten Begriffe hinausgehen) logisch unverbunden neben einander: der Begriff „Richtungquot; pflegt als ein nicht weiter reducirbarer, der Anschauung entnom-mener Grundbegriff aufgestellt zu werden ; und in dem Satze, dass die Richtung einer Linie constant ist, wird offenbar über die Zahl der Punkte, wodurch diese Linie bestimmt wird, Nichts gesagt. Die Verbindung jener beiden Eigenschaften in dem Axiome von der geraden Linie ist demnach eine synthetische: keineswegs aber ist sie das Product einer willkiirlichen Synthesis. Denn wenn wir in dem Begriff der geraden Linie die Eigenschaft der constanten Richtung gesetzt haben, so hangt es keineswegs mehr von unserer Willkür ab, ob wir derselben die andere Eigenschaft des Durch-zwei-Punkte-bestimmt-werdens hinzufiigen wollen oder nicht: wir können uns eben die Linie von constanter Richtung

nicht anders, als durch zwei beliebige ihrer Punkte bestimmt, denken. — Aehnlich verhalt es sich mit dem Parallelenaxiom. Soweit die geometrischen Begriffe reichen, lasst sich keine logische Nothwendigkeit aufweisen, kraft ■welcher durch einen gegebenen Punkt nur Eine Linie einer gegebenen parallel gezogen werden könnte. Wenn wir more geometrino parallele Linien definiren als solche, welche in Einer Ebene liegen und sich niemals schneiden, so liegt in dem Gedanken, dass zwei durch einen gegebenen Punkt gehende Geraden jede für sich einer dritten parallel laufen sollten, kein logischer Widerspruch. Und dennoch: wenn wir versuchen diesen Gedanken zu vollziehen, so finden wir es un-möglich. — In den beiden bisher untersuchten Axiomen wird demnach die ausnahmslose und von unserer Willkür unabhangige Verbindung zwei er Merkmale ausgesprochen, ohne dass diese Ver-bindung in den logischen Verhaltnissen der entsprechenden Be-griffe begründet ware. Urtheile dieser Art aber sind, wie wir gesehen haben (28), synthetische Urtheile; und lassen sich durch keine Mittel in analytische verwandeln. Selbst wenn wir die Definition der geraden Linie so einrichten wollten, dass darin die constante Eichtung, das Passen in das erste und das Passen in das zweite Axiom sammtlich als Merkmale enthalten waren, so liesse sich daraus analytisch doch immer nur ableiten dass alle unter diese Definition fallende Linien, nicht aber dass alle Linien von constanter Richtung sich den beiden Axiomen fügen müssen (vgl. 33). Und eben Letzteres wird in der Geometrie fortwilhrend vorausgesetzt.

Wir müssen demnach die erwahnten Axiome, vorlaufig wenig-stens, als synthetische Urtheile apriori anerkennen; und selbst scheinen dieselben keineswegs die einzigen synthetisch-apriorischen Voraussetzungen zu sein, welche der geometrischen Beweisführung zu Grunde liegen. Denn die geometrische Beweisführung findet zwar ausnahmslos unter der Herrschaft der logischen Gesetze statt, ist aber keineswegs rein analytischer Natur, sondern muss sich fortwahrend durch die Anschauung der gezeichneten oder

vorgestellten Figur führen lassen. Sie muss bei jedem Schritt, ausser den Definitionen und den ausdrücklich erwahnten Axiomen, Verhaltnisse voraussetzen, deren Gegebensein sie nicht aus blossen Begriffen beweisen, sondern nur an der Figur nachweisen kann. Dass etwa zwei Dreiecke, welche die Seiten A B und B C und den Winkel C gemeinschaftlich haben, nur dann congruent sein müssen wenn B C ■lt; A B, das lasst sich aus den Begriffen der geraden Linie, des quot;Winkels und des Dreiecks, mitsammt den euklidischen Axiomen, nimmermehr logisch beweisen: man muss sich eben die betreffenden Figuren vorstellen um es einzusehen. Was dabei, ausser diesen Begriffen und Axiomen, vorausgesetzt wird, ist demnach synthetischer, und, da es die namliche Apodicticitat, Allgemeinheit und Exactheit beansprucht wie die Axiome, zugleich apriorischer Natur. Man könnte zwar meinen, wir batten es hier nur mit synthetischen Urtheilen aposterlori zu thun: denn man könne doch in der Vorstellung die betreffenden Figuren nach Belieben variiren lassen, und sich so durch eine „innere Augenblickserfahrungquot; davon überzeugen, in welchen Fallen bestimmte Verhaltnisse bei denselben vorkommen oder nicht vorkommen (Kroman, a. a. O. Cap. 7, 8). Ich leugne nicht dass diese innere Augenblickserfahrung bei der Sache eine Rolle spielt, glaube aber dass dadurch der apriorische Charakter der erwahnten Einsich-• ten weder hinweggeschafft noch erklart wird. Denn durch die innere Augenblickserfahrung können wir doch (scheint es) immer nur unsere Vorstellung vom Raume, nicht den Raum selbstkennenlernen; und dennoch beziehen sich die geometrischen Satze auf Verhaltnisse, welche auch fiir Letzteren unbedingte Geltung beanspruchen. Es fragt sich woher wir wissen, was wir unbedenklich voraussetzen, dass die Verhaltnisse im gegebenen Raume allgemein und voll-kommen genau mit unserer Vorstellung von diesen Verhaltnissen übereinstimmen; — sodann, wie selbst unser Wissen um die v o r g e-s tell ten Verhaltnisse absolute Exactheit beanspruchen könne, da doch die Beobachtung unserer Phantasiebilder genau so unexact ist wie diejenige des Gegebenen. — Auf diese Fragen kommen

wir spater zurück; für jetzt geniigt uns die Einsicht, dass nicht nur bei der Qrundlegung, sondern auch beim Aufbau der Geometrie, fortwahrend synthetisch-apriorische Voraussetzungen als Material verwendet werden. Diese lm thatsachlichen Denken ge-gebenen Voraussetzungen der Geometrie werden wir vor Allem genauer kennen zu lernen versuchen.

43. Der wesentliche Inhalt unseres ramp;umlichen Wissens. Ein-leitende Bemerkungen. Die vorhergehende Untersuchung hat uns zwar gelehrt dass bei der geometrischen Deduction Urtheile vor-ausgesetzt werden, deren thatsachliche Gewissheit sich weder aus gegebener Erfahrung noch aus willkürlichen Definitionen erklaren lasst; die F rage aber, wie viele und welche Voraussetzungen die-ser Art für den Aufbau der Geometrie nothwendig und zurei-chend seien, hat sie nicht entschieden. Auch die Lehrbücher der Geometrie haben für diese Frage keine endgültige Antwort; dieselben pflegen zwar einige unbeweisbare aber selbstverstandliche Grundsatze an die Spitze ihrer Beweisfiihrungen zu stellen, kön-nen aber weder die Vollstandigkeit noch auch die gegenseitige Unabhangigkeit derselben gewahrleisten. „Es ist ohne weiteres durchaus nicht ersichtlich, ob die verschiedenen, hierher gehöri-gen Annahmen wirklich das nothwendige und hinreichende System der Axiome darstellen, ob nicht manche einfachste Anschauungs-verhiiltnisse, etwa weil sie sich der geometrischen Betrachtung überall als selbstverstandliche Voraussetzungen aufdrangen, über-gangen worden sind. Es ist ohne besonderen Beweis ebensowenig klar, ob jene Annahmen in der That Axiome sind, ob sie wirklich einen Beweis weder brauchen noch vertragen; denn es ist auch hier möglich, dass sich einfachere Anschauungselemente finden lassen, die ihnen zu Grimde liegen, und die nur deshalb nicht sofort hervortreten, weil sie wegen ihrer unmittelbaren Evidenz nicht als besonders zu beachtende Eigenschaften unserer Raumvorstellung angesehen werdenquot; (Erdmann, a. a. O. S. 14). Auch lasst sich diese Schwierigkeit mit Hülfe dor früher (27)

erorterten Untersuchungsmethoden nicht ohne Weiteres heben. Derm die Geometrie pflegt, wie schon bemerkt wurde, ihre Lehr-satze durchwegs an der Figur zu demonstriren, ist dabei aber fiir die Möglichkeit ihrer Constructionen und Hiilfsconstructionen an die gegebenen Eigenschaften des Raumes gebunden. Indem sie diese Möglichkeit voraussetzt, setzt sie demnach Etwas über gewisse Eigenschaften des Raumes voraus; und es lasst sich oft nicht so leicht entscheiden, ob dieses Etwas schon in den aus-drücklich erwiihnten Voraussetzungen enthalten ist oder nicht. Andererseits ist offenbar der Umstand, dass es bis jetzt nicht ge-lungen ist ohne eine bestimmte Voraussetzung in der Geometrie auszukommen, keineswegs genügend urn zu beweisen, dass die-selbe nicht schon in anderen Voraussetzungen logisch enthalten ist, und also unter den letzten Pramissen geometrischen Wissens keine selbstandige Stelle einnimmt. Eine genaue Feststellung des Thatsachenmaterials: eine exacte Beantwortung der Frage was wir eigentlich beim geometrischen Denken voraussetzen, lasst sich demnach auf diesem Wege nicht erreichen.

44. Die Versuche Legendre\'s und Lobatschewsky\'s über die erkenntnisstheoretische Natur des Parallelenaxioms. Dennoch verdienen einzelne der hierher gehörigen Untersuchungen, welche durch die spatere Forschung (vgl. 48) in überraschender Weise bestatigt worden sind, erwahnt zu werden. Dieselben beziehen sich auf die specielle Frage, ob das Parallelenaxiom sich auf die anderen Axiome reduciren lasse oder nicht, ob es demnach zusammengesetzter oder einfacher Natur sei. — Legendre hob hervor, dass dieses Axiom mit dem Lehrsatz, nach welchetn die Winkelsumme im geradlinigen Dreieck gleich zwei Rechten ist, zusammenfallt; und versuchte es in dieser Fassung aus dem Axiom von der geraden Linie zu beweisen. Das Einzige was er erreichen konnte war aber der Beweis, dass erstens die Winkelsumme im geradlinigen Dreieck nicht grosser als zwei Rechte sein könne, und dass zweitens, wenn es ein einziges Dreieck

gebe in ■welchem dieselbe gleich zwei Rechten sei, das Namliche auch für jedes Dreieck zutreffen milsse. Dass die Winkelsumme im geradlinigen Dreieck auch nicht kleiner als zwei Eechte sein könne, vermochte er nicht zu beweisen: vielmehr erkliirte er die Schwierigkeiten, welche sich der Lösung dieses Problems entgegensetzen, für uniiberwindlich ¹). Aus dem Fehlschlagen der Versuche Legendre\'s liess sich schon die Vermuthung rechtferti-gen, dass aus der Verbindung geometrischer Definitionen mit dem Axiom von der geraden Linie die Gewissheit des Parallelenaxioms sich nicht entwickela lasse. — Einen zweiten Schritt, gleichfalls auf experimentellem Wege, that Lobatschewsky. Statt zu versu-chen aus Definitionen und dem Axiom von der geraden Linie das Parallelenaxiom aufzubauen, brachte er eine Verbindung zu Stande zwischen dem Axiom von der geraden Linie und einem dem Parallelenaxiom widersprechenden Urtheil. Er ging dabei von dem richtigen Gedanken aus, dass, wenn das Parallelenaxiom in irgendwelcher Weise in dem Axiom von der geraden Linie logisch enthalten sei, sich aus jener Verbindung nothwendig Widersprechendes ergeben müsse. Er fand aber, dass aus der Verbindung des Axioms von der geraden Linie mit dem Satz dass die Winkelsumme des Dreiecks kleiner als zwei Rechte sei, sich eine Reihe von Folgerungen entwickeln lasst, welche zwar selbstverstandlich für den gegebenen Raum nicht gelten, aber dennoch keine inneren Widorsprüche enthalten²). Dieses Ergebniss, welches dasjenige Legendre\'s bestatigte, gab der Vermuthung, dass wenigstens ein Theil der in dem Parallelenaxiom ausgedrückten Wahrheit elementarer Natur sei, eine neue Stütze. Als vollstandig entscheidend dürfte es dennoch nicht angenommen werden: schon desshalb nicht weil Experimente mit negativem

Legendre, Réflexions sur ditférentes manières de démontrer la théorie dos parallèles. Mém. de l\'Acad. XII, 1833. — Die Beweise findet man angeführt bei Delboeuf, Prolégoménes philosophiques de Ia géometrie Liége 1860, p. 230 sqq.

Lobatsciiewskv, Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. 2e Aufl. Berlin 1887.

Ausgang nieraals vollstiindig entscheidend sind. Die Moglichkeit blieb offen, dass in einer von Legendre übersehenen Weise, sich dennoch der Satz, dass die quot;Winkelsumme des Dreiecks nicht kleiner als zwei Rechte sein könne, aus dem Axiom von der geraden Linie herleiten lasse; und dass das Experiment Lobat-schewsky\'s, wenn er es nur weiter fortgefiihrt hatte, zuletzt dennoch sich widersprechende Urtheile zu Tage gefordert batte. Aus-serdem blieb es aus den früher angefiihrten Gründen jedenfalls ungewiss, ob nicht noch andere als die erwahnten Axiome un-bewusst dazu mitwirken, die geometrische Beweisführung zu er-möglichen.

Die endgültige Lösung der Frage nach den thatsiichlichen Grund-lagen geometrischer Gewissheit verdanken wir den Forschungen zvreier deutscher Mathematiker: Riemann\'s und Helmholtz\'. Das Misslingen der bisherigen Versuche muss te vor Allem dem Um-stande zugeschrieben werden, dass bei der anschaulichen Beweisführung die Möglichkeit der Mitwirkung unbewusster Vorausset-zungen nicht ausgeschlossen werden konnte. Diese Schwierigkeit liess sich aber beseitigen, da die analytische Geometrie es ermög-licht, begriffliche Verhilltnisse an die Stelle der anschaulichen Verhaltnisse treten zu lassen. Sammtliche Raumverhaltnisse lassen sich namlich als Abhangigkeitsverhaltnisse zwischen Grossen betrachten, und als solche in analytischcr Form darstellen ; diese analytischen Formeln aber kann man durch blosse Rechnung aus einander abzuleiten versuchen. Gesetzt nun es gelange, in dieser quot;Weise die Formel für ein beliebiges raumliches Verhaltniss aus der Formel für ein anderes raumliches Verhaltniss zu entwickeln, so könnte man ganz gewiss sein, dass das Eine in dem anderen logisch enthalten ware: denn das arithmetische Denken ist, wie wir gesehen haben, durchwegs analytischer Natur. Aus solchen Erwagungen entsprang nun der Gedanke, ob es nicht möglich sein sollte, ein System von Voraussetzungen aufzufinden, aus

donen sich durch blosse Eechnung sammtliche uns bekannten raumlichen Verhaltnisse, als Grössenverhaltnisse betrachtet, ab-leiten liessen. Ware dieses gelungen, so ware damit offonbar das uns jetzt vorliegende Problem gelost: es ware bewiesen, dass diese und eben nur diese letzten Pramissen, bewusst oder unbewusst, der geometrischen Beweisführung zu Grunde liegen. Und damit ware der nothwendige Ausgangspunkt geschaffen, um audi fiir die Frage, woher die Gewissbeit dieser letzten Pramissen stammt, wenigstens eine Antwort suchen zu konnen.

Als Ausgangspunkt der sich hierauf beziebenden Untersuchun-gen musste nun offenbar der nackte Begriff des functionellen Verhaltnisses überhaupt genommen, und sodann gefragt werden welche nahere Bestimmungen zu diesem Begriffe hinzugedacht werden raüssen, um die speciellen Abhiingigkeitsverhaltnisse, welohe unsere Geometrie kennt, berauszubekommen. Einzelne dieser naberen Bestimmungen liegen allerdings unmittelbar zur Hand. Aus der unendlichen Menge der Systeme, innerhalb deren Bestimmungen nach n unabhiingig veranderlichen Grossen möglich sind, scheidet sich das System der Punkte im Kaume erstens dadurcb aus, dass jeder Punkt durch drei unabhangig Variabele bestimmt wird; zweitens aber dadurch, dass dieselben conti-nuirlich ihre Grosse andern. In ersterer Beziehung unterscbeidet sich etwa das Raumsystem von dem Systeme der Töne, da jeder Ton (abgesehen von der Klangfarbe) durch zwei unabhangig veriinderliche Grossen, Tonhöhe und Tonstarke, vollstandig bestimmt wird; in der zweiten unterscbeidet es sich von dem Systeme der für ausgeliehene Kapitalien zu zahlenden Zinsen, indem bier sammtliche unabhangig Variabele (Kapital, Zinsfuss, Zeit) nur als sprungweise veranderlich in Betracht gezogen werden. — Diesen Begriff einer durch drei continuirlich veranderliche Grössen bestimmten Mannigfaltigkeit gilt es nun durch Hinzufiigung weiterer Merkmale so lange einzuscbranken, bis nur noch die Möglicbkeit des in unserer Geometrie gegebenen Systemes von Abhangigkeitsverbaltnissen zuriickbleibt. Die hierher

gehörigen Untersuchungen sind von Riemann angefangen, und von Helmholtz zu Ende geführt worden: im Interesse einer systematischen Darstellung erapfiehlt es sich aber, hier die Er-gebnisse derselben in umgekehrter Reihenfolge vorzuführen.

46. Die Untersuchungen Helmholtz\'. Helmholtz geht von der Thatsache aus, „dass alle ursprüngliche Raummessung auf Beob-

aber überhaupt nicht reden, wenn nicht feste Körper oder Punkt-systeme in unveranderlicher Form zu einander bewegt werden können, und wenn Congruenz zweier Raumgrössen nicht ein unabhangig von allen Bewegungen bestehendes Faktum ist.quot; (W. A. 621). Da nun in der Geometrie die Möglichkeit der Congruenz fortwahrend vorausgesetzt wird, werden die Bedingungen für diese Möglichkeit auch Bedingungen fiir die Geltung der Geometrie überhaupt sein müssen. Hatten wir diese Congruenz-bedingungen analytisch formulirt, so könnte daraus über die Abhangigkeitsverhiiltnisse, welche in einer diesen Bedingungen entsprechenden Mannigfaltigkeit möglich sind, vielleicht etwas abgeleitet werden. Und indem wir dieses Etwas mit den in un-serer Geometrie geitenden Abhangigkeitsverhaltnissen verglichen, liesse sich vielleicht die specifische Differenz, wodurch sich das Raumsystem von dem höheren Begriff einer „congruenten Mannigfaltigkeitquot; unterscheidet, etwas genauer bestimmen.

In der That hat nun Helmholtz auf diesem Wege wichtige Resultate erreicht. Seine Voraussetzungen sind: erstens mehrfache Bestimmtheit und Continuitat; zweitens das Erfülltsein der Con-gruenzbedingungen. Indem er dieselben analytisch formulirt, kommt er zu folgenden Merkmalen einer w-fach bestimmten, continuir-lichen, congruenten Mannigfaltigkeit:

1. Jedes Element in derselben ist bestimmbar durch Abmes-sung von n continuirlich veranderlichen, von einander unabhan-gigen Grossen (Coordinaten).

d. h. zwischen den 2w Coordinaten jedes Elementepaares welches einem solchen Systeme angehört, besteht eine Gleichung, welche unabhangig davon ist, ob das System seine Stellung innerhalb der Mannigfaltigkeit überhaupt andert.

3. Die festen Systeme von Elementen sind vollkommen frei beweglich; d. h. jedes Element derselben kann in jedes andere Element continuirlich übergehen, soweit es nicht durch die Glei-chungen, die zwischen ihm und den übrigen Elementen des festen Systemes zu dem es gehort bestehen, gebunden ist.

4. Wenn ein festes System von Elementen seine Stellung innerhalb der Mannigfaltigkeit überhaupt solcherweise andert, dass dabei n-1 seiner Elemente unveranderte Coordinaten behalten, so fiihrt diese Aenderung schliesslich zu dem Anfangszustand zuriick, von dem sie ausgegangen war.

Es ist klar, dass diese Voraussetzungen, auf Eaumverhaltnisse angewendet, nichts weiter enthalten als die Forderungen der mehrfachen Ausdehnung und Continuitat, der Existenz fester und frei beweglicher mathematischer Körper, und der Unabhangigkeit der Form dieser Jiorper von der Drehung, welche auch von der gewöhnlichen Geometrie aufgestellt werden. Es war nicht ganz möglich, aus der analytischer Formulirung alles was an specielle Eaumverhaltnisse erinnert auszuschliessen, da es der Sprache oft an einen Ausdruck für die entsprechenden analytischen Verhalt-nisse fehlt. Dennoch habe ich es (hierin etwas von helmholtz abweichend) versucht; um dadurch die Thatsache, dass wir es hier nur mit diesen analytischen Verhaltnissen zu thun haben, besser hervorzuheben. Wir haben (allerdings mit Kücksicht auf die gegebenen Raumverhaltnisse) den Allgemeinbegriff des functio-nellen Verhaltnisses überhaupt durch die Hinzufügung vier neuer (und wie die Rechnung zeigt von einander unabhangiger) Merk-male specificirt, und so den Begriff einer w-fach bestimmten, continuirlichen, congmenten Mannigfaltigkeit zu Stande gebracht. TJnsere üntersuchung gehört noch immer der reinen Grössen-lehre an.

Helmholtz fand nun, dass wenn obige vier Bedingungen (zunachst nur für Eleraente mit unendlich kleinen Coordinaten-unterschieden) erfiillt seien, filr je zwei unendlich wenig verschiedene Elemeute innerhalb eines festen Sys-temes eine homogene Function zweiten Grades von den Differentialen existiren müsse, welche bei der Bewegung des festen Systernes unveriindert bleibt. Fiir die mathematische Begründung dieses Satzes muss, dem Zwecke dieses Baches entsprechend, auf die IlELMHOLTz\'sche Abhandlung verwiesen werden; nur über die Art der Begründung und die Bedeutung des Ergebnisses mag hier Einiges bemerkt werden. — Nach der zweiten HELMiiOLTz\'schen Forderung muss es zwischen je zwei Elementen eine Gleichung, demnach zwischen

kommen aber (wenn wir eine w-fach bestimmte Maunigfaltigkeit betrachten) mn Unbekannte (Coordinaten) vor; und von diesen miissen, damit die im dritten Postulat gestellte Forderung der

verfügbar bleiben. Demi das erste Element eines festen Systemes muss absolut beweglich, und seine n Coordinaten miissen demnach willkiirlich bestimmbar sein; das zweite Element ist durch die Gleichung, welche zwischen ihm und dem ersten besteht, theilweise bestimmt, und eine seiner Coordinaten wird Function der [n - 1) iibrigen; fiir das dritte Element bestehen zwei Gleichungen und miissen demnach (n - 2) Coordinaten verfügbar bleiben,

Unbekannte der freien Bestimmung iiberlassen bleiben. Daraus geht aber her vor dass, wenn (n -{• 1), die Zahl der Gleichungen grosser ist als die Zahl der Unbekannten. Es kaun also nicht jede beliobige Art von Gleichungen zwischen den Coordinaten je zweier Elemente bestehen; sondern es lasst sich fragen wie diese

Gleichungen beschaffen sein müssen, wenn den aufgestellten Be-dingungen genügt werden soli. Eben diese Frage hat TTrt.mttot.to beantwortet.

Für die Erkenntnisstheorie sind die Untersuchungen Helmholtz\' hauptsachlich desshalb von grosser Bedeutung, weil sie es ermög-lichen, die specifischen Merkmale, wodurch sicli das Rautnsysteni von dem höheren Begriff einer w-fach bestimmten, continuirlicben, congruenten Mannigfaltigkeit unterscheidet, scharf zu bestimmen. Denn aus diesen Untersuchungen wissen wir, dass in einer sol-chen Mannigfaltigkeit für je zwei benachbarte Elemente eines festen Systemes eine unveranderliche homogene Function zweiten Grades von den Differentialen existiren muss; nun wissen wir aber aus der Geometrie, dass für je zwei benachbarte Punkte eines festen mathematischen Körpers in der That eine unveranderliche homogene Function zweiten Grades von den Differentialen existirt: diejenige Function namlich welche wir die Ent-f e r n u n g der beiden Punkte nennen und durch die Formel:

ausdrücken. Damit sind wir aber offenbar unserem Ziele um einen bodeutenden Schritt naher gekommen. Denn erstens haben wir jetzt Gewissheit darilber, dass die Merkmale der dreifachen Aus-dehnung, der Continuitiit und der Congruenz nicht genügen, um die bestimmte Art der Abhiingigkeitsvèrhaltnisse welche in unserem Raume gelten, vollstandig zu bestimmen. Zweitens aber erkennen wir, dass, um aus dem allgemeinen Fall einer dreifach bestimmten, continuirlichen, congruenten Mannigfaltigkeit den Specialfall unseres Raumes herauszubekommen, zu dem ersteren Begriffe solche weiteren Merkmale hinzugedacht werden mussen, als erfordert sind um für je zwei Elemente, statt einer unver-anderlichen homogenen Function zweiten Grades überhaupt, nur jene ganz bestimmte Function welche in unserem Raume gilt, zulassig zu machen. Es ist das Verdienst Riemann\'s, diese weiteren Merkmale entdeckt zu haben.

47. Die Untersuchungen Riemann\'s. Der von Helmholtz als charakteristisch fiir die «-fach bestimmte, continuirliche, congruente Mannigfaltigkeit nachgewiesene Satz, dass für je zwei benachbarte Elemente eines festen Systemes eine constante, homogene Function zweiten Grades von den Differentialen existiren muss, war von Rie-mann an die Spitze seiner Untersuchungen gestellt worden. Er hatte hypothetisch vorausgesetzt dass es eine solche. Function gebe, und sodann untersucht, welche specielle Form dieselbe annehmen müsse, damit audi fiir Elemente mit endlichen Coordinatenunterschie-den die (analytisch gefassten) Congruenzsatze (Helmholtz\' Postulate 2 bis 4) Geltung haben. Er fand dass dieses nur möglich sei, wenn ein gewisser aus der Rechnung hervorgehender algebraischer Ausdruck für das ganze Gebiet der betreffenden Mannigfaltigkeit constant bleibe. Wenn dieser algebraïsche Ausdruck durch x vorgestellt wird, so erhalt die für je zwei Elemente geforderte unveriinderlicho Function folgende Form:

Hierbei kann x positiv, negativ oder Null sein; und für jeden dieser drei Falle ergiebt sich ein eigenes System von Abhiingig-keitsverhaltnissen. Setzt man « = 0, so ergiebt sich ein System von Abhiingigkeitsverhaltnissen, welches mit dem Systeme der in unserem Raume geitenden Abhangigkeitsverhiiltnisse identisch ist. — Auch hier muss fiir die mathematische Begründung auf die Original-arbeit verwiesen werden: zum besseren Verstandniss mag aber der abstracten Untersuchung die Anwendung auf einen concreten, anschaulich vorstellbaren Fall an die Seite gestellt werden.

Die Ergebnisse der RiEMANN-HELMHOi/rz\'schen Untersuchungen lassen sich, wie aus unserem Referate hervorgeht, auf jede w-fach bestimmte Mannigfaltigkeit, unabhiingig von der Zahl der unab-hangig veranderlichen Grossen, anwenden. Wir wahlen zur Veran-

schaulichung derselben die zweifach bestimmte Mannigfaltigkeit der innerhalb einer gegebenen Flache befindlichen Punkte. Fiir diesen Fall zeigt sich, dass innerhalb einer beliebigen krammen Flache die vier ÜELMHOLTz\'schen Bedingungen (fiir unend-lich nahe Punkte) erfüllt sind, und demnach für je zwei unend-lich nahe Punkte eines festen Punktesystemes eine homogene Function zweiten Grades von den Differentialen der Coordinaten existirt, welche bei Bewegung des Systemes innerhalb der Flache unverandert bleibt. Sollen aber die HELMHOLTz\'schen Bedingungen auch fiir Punkte von endlicher Entfernung geiten, soil also auch für endliche Figuren innerhalb der Flache Congruenz möglich sein, so muss eine bestimmte Grosse, welche schon von Gauss als das Krümmungsmaass der betreffenden Flachebezeichnet worden war, und welche der früher genannten Grosse a analytisch entspricht, für die ganze Flache constant sein. Je nachdem aber dieses Krümmungsmaass positiv, negativ, oder gleich Nullgesetzt wird, geht die gegebene krumme Flache entweder in eine Kugel-flache, oder in eine Pseudosphare\'), oder in eine Ebene über. Bei allen sonstigen Flachen ist das Krümmungsmaass verander-lich, und ist demnach im Allgemeinen Uebertragung einer Figur von einem Orte der Flache zu einem anderen ohne Form-veriinderung nicht möglich. — Aus diesem Grunde hat nun Riemann ganz allgemein die algebraische Grosse, deren Constanz für das Gebiet einer beliebigen Mannigfaltigkeit die Congruenz endlicher Systeme innerhalb dieser Mannigfaltigkeit ermöglicht, das Krümmungsmaass der Mannigfaltigkeit genannt; und weiterhin, je nachdem dieses Krümmungsmaass positiv, negativ oder gleich Null ist, die Mannigfaltigkeit selbst als eine sphii-rische, pseudospharische oder ebene bezeichnet.

1) Pseudosphare nennt man eine Art von Flachen, welche dadurchgekenn-zeichnet sind, dass die beiden Hauptkrümmungen ihre Concavitat nach entgegen-gesetzten Seiten kehren. Man denke etwa an die Oberflache eines Sattels, oder an die Aussenseite eines kelchformigen Champagnerglases mit unendlich verliin-gertem, slets dunner werdendem Stiele.

48. Das Gesammtergebniss der Riemann-Helmholtz\'schen Untersuchungen. Die RiEMANN-HELMHOi/rz\'schen üntersuchungen ermöglichen es, dea Allgemeinbegriff einer w-fach bestimmten Mannigfaltigkeit durch allmahlige und genau controlirbare Hin-zufügung neuer Merkmale in solcher Weise und bis zu dem Punkte einzutheilen, dass man zuletzt zu einer Species gelangt, welcbe mit dem in unserem Raume geitenden Systeme von Ab-hangigkeitsbeziehungen zusammenfallt. Aus dem Vorhergehenden erhellt, dass diese Eintheilung nach folgendem Schema stattfin-den kann:

kleine Theile (es existirt für je zwei unendlich wenig verschiedene Ele-mente eine homogene Function zweiteu Grades von den Differentialen der Coordinaten).

Constantes Krümmungsmaass Variabeles Krümmungsmaass. (Congruenz endlicher Theile)

(ebene Mannigf.) (spharische Mannigf.) (pseudosph. Mannigf.). (ds — l/ 2. d x*).

3-fache Bestimmung 1-, 2-, 4-, 5-, ... w-fache Bestimmung. (ds — l/ (dx*-\\-dy²-]-d2²)).

Wir können demnach das System der in unserem Eaume geitenden Abhangigkeitsbeziehungen bestimmen als e i n e d r e i-fach bestimmte, continuirliche, in sich congruente Mannigfaltigkeit, deren Krümm ungsmaass constant = 0 ist.

Damit ware also eine erschöpfende Charakteristik des in unserem Raume geitenden Systemes von Abhangigkeitsbeziehungen gewonnen; wir hatten sammtliche Voraussetzungen, welche, be-wusst oder unbewusst, dem geometrischen Denken zu Grunde liegen, beisammen; und wir könnten uns sogleich der Frage zu-wenden, wie sich die thatsachliche Gewissheit derselben erklaren lasse. Um aber fur die auf diese Frage sich beziehende Unter-suchung einen festen Boden zu gewinnen, muss zuerst an der Form der bis jetzt erreichten Eesultate noch etwas geandert werden.

Es ist namlich klar, dass nicht alle Merkmale des in unserem Eaume geitenden Systemes von Abhangigkeitsbeziehungen, welche wir bis jetzt kennen gelernt haben, bei dem thatsachlichen geometrischen Denken in der Form in welcher wir sie kennen gelernt haben, vorausgesetzt werden. Allerdings; die Annahmen der Dreidimensionalitiit und der Continuitat liegen der ganzen Geometrie zu Grande; die Existenz fester und frei beweglicher mathematischer Körper wird schon bei dem Beweis der Congruenzsatze —, die Unabhiingigkeit der Form dieser Körper von der Drehung bei der Construction des Kreises vorausgesetzt. Die Constanz des Kriimmungsmaasses setzt die Geometrie gleichfalls schon dadurch voraus, dass sie ihre Congruenzsatze auch für Körper von endlicher Ausdehnung gelten lasst. Wie aber mit dem Nullwerth des Kriimmungsmaasses? Es ist aus dem Vorhergehenden klar, dass derselbe in irgend einer Form vorausgesetzt werden muss; da sonst andere Abhangigkeitsbeziehungen (wie sie in einer „sphiirischenquot; oder „pseudosphiirischenquot; Mannigfaltigkeit gelten) uns ebenso möglich erscheinen müssten wie diejenigen, welche wir in unserer Geometrie anerkennen. Es ist aber ebenso klar, dass derselbe nicht alssolchervon

der gegebenen Geometrie vorausgesetzt wird: dass wir z. B. über den Satz, der die Entfernung zweier Punkte der Quadratwurzel aus der Summe der Quadraten der Coordinatenunterschiede gleichsetzt, volle Gewissheit erhalten können, ohne über das Krümmungsmaass je etwas gehort zu haben. Die namliche Vor-aussetzung, welche wir analytisch als Nullwerth des Krümtnungs-maasses ausdrücken, muss demnach in einer anderen, anschau-lichen Form auch von der gewöhnlichen Geometrie gemacht werden. Es lasst sich schon von vornherein vermuthen, dass die Axiome, welche die gewöhnliche Geometrie ihrer Beweisführung zu Grunde legt, und welche in den Voraussetzungen der drei-fachen Ausdehnung, der Continuirlichkeit und der Congruenz nicht enthalten sind, hierbei eine Eolle spielen werden, ünd in der That wird diese Vermuthung durch die weitere Untersuchung bestatigt.

Es ergeben namlich die RiEjiANN\'schen üntersuchungen das wichtige Eesultat, dass für die spharische Mannigfaltigkeit weder zum Axiom von der geraden Linie noch zum Parallelenaxiom Analoga existiren; dass für die pseudospharische Mannigfaltigkeit wohl zum Axiom von der geraden Linie, nicht aber zum Parallelenaxiom ein Analogonexistirt; und dass nur für die ebene Mannigfaltigkeit beide Axiome, oder Analoga zu denselben, gelten. quot;Ware das System der im Raume gelten-den Abhangigkeitsbeziehungen eine dreifach ausgedehnte, continuir-liche, in sich congruente sp hiirisch e Mannigfaltigkeit; so wiiren zwischen je zwei Punkten niehrere gerade Linien möglich, und innerhalb einer der Ebene ontsprechenden Flache giibe es keine gerade Linien, welche bei genügender Verliingerung sich nicht schneiden sollten; die Sumrae der Dreieckswinkel ware demnach grosser als zwei Rechte, und der Raum ware nicht unendlich gross. Wenn dagegen das Raumsystem eine dreifach ausgedehnte, continuirliche, in sich congruente pseudospharische Mannigfaltigkeit ware, so liesse sich zwar zwischen je zwei Punkten nur Eine Gerade ziehen, und die ünendlichkeit der Raumes bliebe gewiihrt; aber es Hessen sich zu einer gegebenen Gerade durch

einen gegebenen Punkt unzahlige Parallele führen, und die Sumrae der Dreieckswinkel ware kleiner als zwei Rechte. Nur für die eb ene Mannigfaltigkeit der Punkte im gegebenen Raume gelten die beiden Axiorae, und ist die Summe der Dreieckswinkel zwei Rechten gleich. Die der gewöhnlichen Geometrie zu Grande liegende Voraussetzung der Gültigkeit beider Axiome ist demnach mit der analytischen Voraussetzung des Nullwerthes des Krümmungsmaas-ses inhaltlich identisch.

Es erübrigt noch, kurz auf die Uebereinstimmung dieses Er-gebnisses mit den früher (44) besprochenen Resultaten Legendbe\'s und Lobatschewsky\'s hinzuweisen. Jetzt wird namlich erklarlich, warum der Erstere, indem er ausser den Congruenzbedingungen nur das Axiom von der geraden Linie voraussetzte, daraus wohl beweisen konnte dass die Sumrae der Dreieckswinkel nicht grosser, nicht aber dass sie nicht kleiner als zwei Rechte sein könne. Denn jenes Axiom gilt gleichmassig für die ebene und für die pseudospharische Mannigfaltigkeit, nicht aber für die spharische: durch die Voraussetzung desselben war demnach nur der letztere Fall, für welchen die Winkelsumme des Dreiecks grosser als zwei Rechte ist, ausgeschlossen, über die beiden anderen Falie aber Nichts entschieden worden. — Auch der Versuch Lobatschewsky\'s wird durch die Ergebnisse der analytischen Unter-suchung glanzend bestiitigt. Seine „imaginüre Geometriequot;, welche das Axiom von der geraden Linie voraussetzt, aber daneben die Möglichkeit annimmt, durch einen Punkt ausserhalb einer geraden Linie mehrere derselben parallele Linien zu construiren, entspricht dor analytischen Theorie der pseudosphiirischen Mannigfaltigkeiten. In der That liefert diese Theorie zu jedem seiner auf syntheti-schem Wege gefundenen Satze das Seitenstück.

Was aber die Erkenntnisstheorie, sammtlichen vorhergehenden Erörterungen zufolge, den Riemann-Helmholtz schen Untersuchun-gen verdankt, ist die Möglichkeit, vollstandig und genau die einfachen synthetisch-apriorischen Ur-

theile festzustellen, aus deren Verbindung alle geometrische Gewisslieit thatsachlich entsteht. Die-selben lassen sich folgenderweise formuliren:

1. Jeder Punkt im Raume wird durch drei unabhiingig veran-derliche Coordinaten vollstandig bestimmt.

4. Zwischen je zwei Punkten im Raume ist nur Eine gerade Linie möglich (der Raum ist unendlich gross).

5. Zu jeder geraden Linie liisst sich durch einen Punkt aus-serhalb derselben nur Eine derselben parallele (in der mimlichen Ebene liegende und dieselbe nicht schneidende) Linie construiren.

Die RiEMANN-HELMHOLTz\'scben Untersuchungen haben bewiesen, dass aus diesen wenigen Elementarüberzeugungen die ganze gewaltige Masse des geometrischen Wissens sich aufbaut. — Wenn der Chemiker nachweisen kann, dass bei der Entstehung eines gegebenen Naturkorpers A gewisse Elemente abed bethei-ligt gewesen sind, und wenn er sodann in seinem Laboratorium aus eben diesen Elementen ah cd einen Körper von genau derselben Beschaffenheit wie A aufbauen kann, so schliesst er dass auch in dem Körper A n u r die Elemente abed vorkommen. In ganz derselben Weise kann der Erkenntnisstheoretiker nachweisen, erstens dass bei dem thatsachlichen Zustandekommen geo-metrischer Gewissheit immer jene Voraussetzungen mitwirken, zweitens dass aus jenen Voraussetzungen, bei vollstandiger Aus-schliessung aller anderen Factoren, ein System von Gewissheiten aufgebaut werden kann, welches mit dem gegebenen Systeme geometrischer Lehrsatze inhaltlich identisch ist. Er schliesst, genau so wie Jener, dass auch diesem gegebenen Systeme nur jene bestimmte Voraussetzungen zu Grimde liegen.

Die Frage nach dem wesentlichen Inhalte unseres elementaren raumlichen Wissens ware damit erledigt. Jetzt kommt die andere: wie die Thatsache dieses Wissens zu erklaren sei? Ihren Grund findet dieselbe in der Einsicht, dass dieses Wissen apriorischer

N a t u r ist, d. h. (28) dass es über die gegebene Erfahrung hinausgeht. Für einzelne geometrische Grundsatze wurde dies schon friiher (42) vorlaafig nachgevviesen: es lasst sich jetzt die-ser Nachweis vervollstandigen. Denn aus den Riemann-Helm-HOLTz\'schen Untersuchungen geht nicht nur hervor, dass Systome von Abhangigkeitsbeziehungen, welche von dera in unserem Raurne geitenden Systeme abweichen, sich ohne quot;Widerspruch denken lassen; sondern auch dass der Grad dieser Abweichung ein so geringfügiger sein könnte, dass wir mit unseren Sinnesorganen und Messinstrumenten Nichts davon bemerken würden. Denken wir uns den Fall, das System der Punkte im Raume ware eine Mannigfaltigkeit mit innerhalb sehr enger Grenzen wechselndem Kriimmungsmaass, oder auch mit constantem aber ausserst gerin-gem positivem oder negativem Kriimmungsmaass: so miissten im ersteren Fall bewegte Körper eine minimale Formverandernng erleiden, im zweiten die Axiome, oder eins derselben, ihre absolute Exactheit verlieren; aber weder das Eine noch das Andere brauchte fiir uns wahrnehmbar zu sein. Denken wir uns zur Veranschaulichung (mit Helmholtz) vernunftbegabte zweidimen-sionale Wesen, welche die Oberflache eines Riesenellipsoids oder einer Riesenkugel bewohnten, so würden dieselben von der Kriim-mung ihres (zweidimensionalen) Raumes ebensowenig etwas bemerken wie wir von der Kriimmung der Erdoberflache; keine Beobachtung wiirde sie darüber belehren, dass der euklidischen Planimetrie fiir ihren Wohnort nur annahernde Giiitigkeit zu-kame; — aber umgekehrten Falls wiirden sie auch niemals voile Gewissheit darüber erhalten können, dass die Flache welche sie bewohnen wirklich eine Ebene ist. Wie lasst es sich nun erkla-ren dass wir, indem wir für die Beobachtung der Verhaltnisse in unserem Raume über keine besseren Mittel verfügen als Jene, dennoch fiir die Lehrsatze unserer Geometrie nothwendige und vollkommen exacte Wahrheit in Anspruch nehmen? Warum for-dern wir, bei einer mathematischen Beweisführung nicht jene peinliche Sorgfalt der Messungsmethoden, jene gewissenhafte Aus-

schliessung störender Umstande, ohne welche keine physikalische Beweisfilhrung uns iiberzeugen kann? Warutn darf die exacteste Wissenschaft, ohne etwas von ihrer Exactheit einzubiissen, mit dem rohesten Materiale arbeiten? War urn, endlich, hat die mathematische Naturwissenschaft, welche bei alien ihren Untersu-chungen die Geltung der Axiome bis ins Gebiet des Unmessbar-grossen und des Unmessbarkleinen voraussetzt, niemals das Bediirfniss empfunden, sich durch eingehende Messungen, soweit es möglich war, von der Richtigkeit dieser Yoraussetzungeu zu iiberzeugen ?

Das sind die Fragen fiir welche wir eine Antwort —, die Thatsachen fiir welche wir eine Erklarung zu suchen haben.

49. Die empiristische Theorie. Für die Fhilosophen der em-piristischen Schule, als deren hervorragendster Vertreter wirauch fiir die jetzt vorliegenden Fragen John Stuart Mill betrachten können, ist die Geometrie, wie die Logik und die Arithmetik, eine empirische Naturwissenschaft. Die BegrifFe welche sie auf-stellt, die Verbaltnisse welche sie untersucht, sind durch die sinn-liche Wahrnehmung bekannt, aus der sinnlichen Wahrnehmung abstrahirt; ihre Grundsiitze fassen nur zusammen, was die sinn-liche Wahrnehmung uns lehrt. Die besondere Art der Gewissheit aber welche den geometrischen Satzen anhaftet, die Nothwendig-keit, Allgemeinheit und Exactheit welche wir denselben zuschrei-ben, wird zum Theil einfach geleugnet, zum Theil auch in der namlichen Weise erklart wie wir es friiher (22, 34) für die lo-gischen und arithmetischen Satze gesehen haben.

Aus dieser Auffassung der eigentlichen Natur des geometrischen Wissens ergeben sich aber wichtige Consequenzen. Wenn die Untersuchungsobjecte der Geometrie uns durch sinnliche Wahr-

nehmung gegeben sein sollen, so wird dasjenige was nicht sinn-lich wahrgenommen werden k a n n, also beispielsweise der ausdehnungslose Punkt, die eindimensionale Linie, unmöglich Untersuchungsobject der Geometrie sein können. Aber weiter: auch dasjenige welches bloss thatsiichlich der sinnlichen Wahr-nehmung niemals dargeboten wird: der vollkomtnene Kreis, der exact gerade Winkel, kann nicht zu den Untersuchungsobjecten der Geometrie geboren. In der That sind nach Mill die wahren Gegenstande geometrischer Untersuchung nicht der ausdehnungslose Punkt, sondern das „minimum visibilequot;, der kleinste noch wahrnehmbare Theil einer Fliiche; nicht die eindimensionale Linie, sondern der Kreidestrich oder der gespannte Faden; nicht der vollkomtnene Kreis, sondern etwa die Durchschnittfliiche eines Bau-mes; — und die geometrischen Definitionen sollen durch Generalisation aus der Wahrnehmung dieser gegebenen Objecte entstanden sein. 1st dieses aber einmal zugegeben, so folgt noth-wendig, dass den geometrischen Lehrsatzen nur approximative Wahrheit zukommen kann. Ebensowenig wie die Lehrsatze ande-rer Wissenschaften, bieten sie eine vollkommen genaue Erkenntniss der Objecte auf welche sie sich beziehen: der Ruf dèrExactheit, dessen die Geometrie sich erfreut, ist demnach einfach usurpirt (a. a. O. I, 258—262).

Vielleicht dürfte das Angefiihrte schon genügen zum Beweis, dass Mill auch hier weniger seine Theorie den Thatsachen, als die Thatsachen seiner Theorie anzupassen bestrebt ist. Allerdings die Prage ob die „wahrenquot; Gegenstande geometrischer Porschung ideale Raumconstructionen oder gegcbene Objecte sind, ist eine ziemlich müssige; man sagt nicht wesentlich Verschiedenes wenn man den Baumdurchschnitt einen unvollkommenen Kreis, und wenn man den Kreis einen unvollkommenen Baumdurchschnitt nennt. Auch darüber sind Alle einverstanden, dass die bekannten Satze aus den Lehrbüchern nur für den Kreis vollkommen genau, für den Baumdurchschnitt aber nur approximativ gelten; und es könnte ohne Nach theil dem besonderen Geschmacke eines Jeden

überlassen werden, ob er in einer Theorie des ersteren oder in einer Theorie des letzteren das höchste Ziel geometrischen Por-schens erblicken will. In der Art und quot;Weise aber wie Mill diese Prage erledigt, wird etwas vorausgesetzt was am Eingang der Untersuchung nicht vorausgesetzt werden darf: dass namlich die Geometrie (oder die quot;Wissenschaft überhaupt) nur auf sinnlich wahrnehmbare Einzeldinge sich beziehen k a n n. Ob diese Vor-aussetzung richtig ist, kann nur eine eingehende Untersuchung der thatsachlich gegebenen Wissenschaft entscheiden; ohne eine solche darf es aber am allerwenigsten für das Gebiet der Geometrie als selbstverstandlich angenommen werden. Denn hier schei-nen doch die Thatsachen am allerwenigsten dazu geeignet zu sein, sich dieser Auffassung anzubequemen. Es ist den Geometern niemals eingefallen, ihr gutes Recht zur Erforschung der Eigenschaften irgend einer Figur davon abhangen zu lassen, ob auch in der materiellen Welt Urbilder zu dieser Figur zu findenseien; sie haben mit gleich gutem Gewissen das Tausendeck und die Hyperbei, wie das Dreieck und den Kreis zum Gegenstand ihrer Untersuchungen gemacht, und sie haben niemals geglaubt dieses Yerfahren erst dadurch rechtfertigen zu können, dass sie nun auch mit Bleistift oder Kreide eine annahernd genaue Zeichnung der betreffenden Figur zu Stande brachten. Auf die Frage aber womit sich denn eigentlich ihre Wissenschaft beschaftige, haben sie immer geantwortet: mit Constructionen im Raume. Nun lasst sich allerdings fragen: wie man denn von diesem an sich un-wahrnebmbaren Raum, ausser durch Wahrnehmung der sich darin befindenden Dinge, etwas wissen könne; in Beziehung zu welcher Wirklichkeit denn eigentlich den geometrischen Satzen Wahrheit zukomme, u. s. w.; — und in der That muss eine richtige Theorie der Mathematik jede dieser Fragen zu beantwor-ten im Stande sein. Es lasst sich auch von vornherein die Möglichkeit keineswegs ausschliessen, dass diese Antwort im Sinne Mill\'s ausfallen miisste; dass sich demnach sammtliche Mathe-matiker über die eigentliche Natur ihrer Untersuchungen voll-

stündig und durchgehend geirrt hatten. Soviel aber wird klar sein, dass die Sache eine etwas eingehendere Untersuchung er-fordert, als Mill derselben hat zu Theil werden lassen.

50. Die empiristische Theorie. Fortsetzung. Wdhrend also Mill die geometrischen Definitionen nur als annahernd richtig gelten lassen will, glaubt er umgekehrt für die geometrischen Axiome eine strenge, von allem Hypothetischen freie, Geltung in Anspruch nehmen zu können. Er behauptet aber, damit sei nichts Aussergewöhnliches, der Geometrie Eigenthümliches zuge-geben: fast in jeder Wissenschaft gebe es, neben den Urtheilen denen nur approximative Wahrheit zukomrnt, andere, welche voll-komtnen genau gelten. So in der Mechanik das Tragheitsgesetz, in der Astronomie den Satz, dass die Dauer einer Achsendrehung der Erde 24 Stunden betragt. Genau so wie diese, seien auch die geometrischen Grundsiitze experimentelle Wahrheiten, inductive Verallgemeinerungen aus der Erfahrung. Wer einer anderen Ansicht sei, müsse die Beweislast auf sich nehmen: denn Jeder müsse doch zugeben, dass, selbst wenn die Axiome keine Besta-tigung durch die Erfahrung brauchen sollten, eine solche Be-statigung denselben fortwahrend und in endloser Pülle zuströme. Diè Ursachen, welche in allen anderen Fallen Gewissheit erzeugen, seien hier vollstandig und in unendlich reicherem Maasse wie dort verhanden; für die Annahme specifischer Ursachen liege demnach kein einziger Grund vor. Wer sich darauf berufe dass vollkommen gerade Linien uns niemals gegeben seien, solle bedenken, dass die gegebenen Linien, je geringer ihre Krümmung ist, urn so besser den geometrischen Axiomen entsprechen: daraus erklilre sich unsere Ueberzeugung, dass vollkommen gerade Linien auch vollkommen genau in die Axiome passen würden. Dass wir ohne thatsachliche Wahrnehmung, durch blosses Experimentiren mit unseren Phantasievorstellungen, uns von der Wahrheit der Axiome überzeugen können, sei eben kein grosses Wunder:denn den geometrischen Figuren komme die charakteristische Eigen-

thümlichkeit zu, dass unsere Vorstellnngen vpn denselben den entsprechenden quot;Wahrnehmungen vollkommen ahnlich seien. Die nothwendige Geltung aber, welche wir den Axiomen zuschreiben, sei einfach das Evgebniss einer Association zwischon ausnahmslos verbundenen Vorstellnngen: es lehre ja die ganze Geschichte des menschlichen Denkens, wie schwierig es sei Vorstellnngen zu trennen, wenn die entsprechenden Empfindungen sich niemals gesondert dem Geiste dargeboten haben. Damit seien aber alle Gründe, welche man gegen den empirischen Ursprung der geo-metrischen Grnndsatze angeführt habe, widerlegt (a. a. O. I, 264—289).

Wir werden sogleich nntersnchen was diese Theorie zur Er-klarnng der vorliegenden Thatsachen leisten kann: eine knrze Bemerkung über die von Mill hervorgehobene Eigenschaft der vollkommen adaequaten Reprodncirbarkeit geometrischer Figuren lasse ich vorhergehen. Eine merkwürdige Eigenschaft in der That; — deren scheinbare Selbstverstandlichkeit aber das nam-liche Problem, welches sie lösen sollte, wieder in sich schliesst. Denn wie kommt es doch, dass, wahrend man in keiner anderen Wissenschaft es sich würde einfallen lassen, für die Benrtheilnng thatsachlicher Verhaltnisse auf die blossen Erinnerungsbilder der-selben sich zu verlassen, man hier dieses Verfahren ganz natür-lich findet? Mill weist darauf bin, dass Mancher auch von zwei gesondert wahrgenommenen Farben aus der blossen Erinnerung beurtheilen könne, welche die dunklere sei. Allerdings: aber wenn sich irgend ein wissenschaftliches Interesse an diese Frage knüpfte, würde man es dann auch auf die blosse Erinnerung ankommen lassen ? Was würde man wohl zu einem Physiker sagen, der aus der blossen Erinnerung entscheiden wollte, wievielmal das Son-nenlicht starker ist als das Licht des Mondes? — Aber die Er~ fahrung, so behauptet Mill, hat gelehrt dass unsere Erinnerungsbilder geometrischer Figuren vollkommen genau mit den Originalen übereinstimmen. Ich möchte fragen, wann und wo man sich denn durch exacte Messung von dieser vollkommen genauen Ueberein-

stimmung überzeugt habe? Man wird wohl gestehen müssen: niemals und nirgends! Nun wohl: so mache man denn den Versuch! Man vergleiche etwa aus der Erinnerung die Lange oder den Kriimmungsgrad zweier gesondert wahrgenommener, sehr wenig verschiedener Linien. Man wird finden, dass die Reproduction geometrischer Pormen keineswegs exacter ist als die Eeproduction wahrgenommener Par ben oder Tone. Und die „merkwürdige Eigenschaftquot;, welche Mill zu Gunsten seiner em-piristischen Theorie für die geometrischen Pormen in Anspruch niramt, ist bei naherem Zusehen nichts weiter als — ein Product apriorischer Construction. W e n n die Geometrie eine quot;Wissenschaft von gegebenen Objecten sein soil, und dennoch ohne Ge-fahr für die Eichtigkeit ihrer Ergebnisse sich auf die Untersu-chung blosser Phantasiebilder beschranken kann, so müssen offenbar diese Phantasiebilder Reproductionen früherer quot;Wahrnehmungen, und mit diesen Wahrnehmungen genau identisch sein. Geht man aber nicht von der petitio principii, sondern von den Thatsachen aus, so lasst der Schluss sich umkehren: Die Reproduction geometrischer Pormen ist keineswegs exacter als die Reproduction anderer Wahrnehmungen; dennoch gelangt die Geometrie durch Untersuchung blosser Phantasiebilder zu vollkommen richtigen Ergebnissen: die Gewissheit derselben muss sich demnach auf etwas Anderes als auf die gegebenen Objecte beziehen. — Wir lassen die Prage, was dieses Andere sein könne, einst-weilen dahingestellt, und untersuchen zunachst, ob sich das Entstehen geometrischer Gewissheit, wenn auch nicht aus blossen Phantasiebildern, so doch aus gegebener Erfahrung erkla-ren lasse.

Die elementaren Urtheile, aus deren Verbindungsproducten die gesammte Geometrie besteht, beziehen sich nach dem Vorherge-henden (48) auf die Dreizahl der Raumdimensionen, auf deren continuirliche Veranderung, auf die Congruenz verschiedener Raum-theile, auf die Geltung des Axioms von der geradeu Linie (welche die Unendlichkeit des Raumes in sich schiiesst), und auf die Gel-

timg des Parallelenaxioms. Diosen Urtheilen wird, wie wir gleich-falls gesehen habon, apodictische, allgemeine, exacte Wahrheit zugeschrieben. Mill erkennt diese Thatsache an, glaubt aber die-selbe aus Associationswirkungen erkliiren zu können. Um über die Zulassigkeit dieser Erkliirung urtheilen zu können, halten wir die gegebene geometrische Gewissheit mit derjenigen zusammen, welche sich in anderen, dem Zustandekommen associativer Ver-bindungen gleich günstigen Fallen constatiren lasst. — Die unendliche Ausdehnung des Kaumes einerseits, seine unendliche Theilbarkeit (Continuitiit) andererseits, soil uns desshalb selbstverstandlich und nothwendig erscheinen, weil wir niemals einen Gegenstand gesehen haben ohne dass sich noch etwas Anderes daliinten befande, und weil wir noch keinen Kör-per wahrgenommen haben, der nicht zerlegbar ware. Gesetztnun, diese Erkliirung ware richtig: so müsste uns ofFenbar die unendliche Ausdehnung und die unendliche Theilbarkeit der Materie genau so selbstverstandlich und nothwendig erscheinen wie die entsprechenden Eigenschaften des Kaumes. Denn die von Mill angeführten Wahrnehmungsthatsachen beziehen sich doch unmit-telbar nur auf die (wahrnehmbare) Materie, und erst mittelbar auf den (an sich nicht wahrnehmbaren) Kaum. Und zwar mit Kecht: denn dass sich etwa hinter dem Monde noch Raum befindet, liisst sich doch nicht unmittelbar wahrnehmen, sondern erst dar-aus schliessen dass wir Körper entdecken, denen wir einen Ort jenseits des Mondos zuzuschreiben uns genöthigt finden. Aehn-lich bei der Continuitiit: die gegenstandliche Wahrnehmung kann uns nur lehren dass auch der kleinste Körper, aber nicht unmittelbar dass auch der kleinste Raumlheil noch weitere Theilung zulasst. Die namlichen Erfahrungen, welche uns hinter jedem Raume noch andere Riiume, und in jedem Raumtheil noch kleinere Raumtheile gezeigt haben, haben uns demnach hinter jeder Materie noch andere Materie, und in jedem Stofftheile noch kleinere Stofftheile entdecken lassen: und trotz dieser vollstan-digen Gleichheit der Umstande soil sich in dem ersten Pall eine

„unzertrennliche Associationquot; ausgebildet haben, kraft deren wir ausser Stando sind eine Grenze für Ausdebnung und Theilbar-keit des Kaumes anch nur als möglicb zu denken, — wahrend in dem zweiten weder die atomistische Hypothese, noch der Ge-danke dass vielieicht nnr ein Theil des Kaumes Materie enthalte, dom Denken auch nur die geringsten Schwierigkeiten zu bereiten scheint. — Aehnlich verhalt es sich mit der Congruenz ver-schiedener Raumtheile. Die freie Beweglichkeit der Körper im leeren Raume und die ünabhangigkeit ihrer Gestalt von der Bewegung scheint uns selbstverstandlich; das Umgekehrte un-denkbar. Die Empiristen müssen folgerichtig die Ursache dieser Undenkbarkeit wieder darin suchen, dass wir bisher jeden Körper als frei und ohne Formveranderung beweglich kennen gelernt haben. Nun ist dies aber erstens nicht vollkommen richtig: inso-fern Körper, wenn nur die Riiume durch welche sie sich bewegen verschiedene Temperaturen besitzen, ganz gewiss bei der Bewegung Formveranderung erkennen lassen. Nehmen wir aber an, diese allerdings sehr geringe Formveranderung sei nicht bemerkt worden, und os haben sich demnach zwischen Bewegung und unveranderter Form ungestört associative Verbindungen ausbilden können. Danu liisst sich immer noch nachweisen, dass die besagte Undenkbarkeit etwas ganz Anderes enthillt als aus diesen asso-ciativen Verbindungen mit Möglichkeit batte hervorgehen können. Denn was dieselben hatten leisten können, ware doch im gün-stigsten Falie nur dies; dass uns die Fahigkeit, Bewegung und Formveranderung zusammeti vorzustellen, verloren gegangen ware, und dass wir darum bei allen Untersuchungen die Ünabhangigkeit der Form von der Bewegung als selbstverstandlich voraus-setzten. Nun beweist aber eine einfache Selbstbesinnung, dass uns diese Fahigkeit keines wegs verloren gegangen ist. Wir können uns ohne jede Schwierigkeit Körper vorstellen, welche bei der Bewegung ihre Form andern; und Nichts hindert uns, diese Formveranderung genau so uns vorzustellen, wie sie in einem Kaume mit veranderlichem Krümmungsmaass — etwa in einem

„ellipsoidischen Raumequot; *) — stattfinden müsste. Wir können noch weiter gehen, und behaupten, dass entsprechende Erfahrun-gen uns nicht nur nicht unvorstellbar, sondern auch nicht un-denkbar sind, d. h., dass wir uns keineswegs von vornherein genöthigt finden das Vorkommen derselben thatsachlich unmöglich zu nennen. Nur würden wir dieselben sogleich phy-sikalisch, und nicht geometrisch, interpretiren; d. h. wir würden nicht die Constitution des Raumes, sondern unbekannte i m Raume wirkende Krafte für dieselben verantwort-lich machen. Oder mit anderen Worten; die Abhangigkeit der Form physischer Körper vom Ort würden wir unbeanstandet hinnehmen und als eine zu erklarende Thatsache zur Seitelegen; die Unabhangigkeit dor Form mathematischer Körper vom Ort würde uns aber genau so gewiss und so selbstverstandlich erscheinen wie zuvor. Dieser Umstand ist wichtig: derselbe be-weist wieder einmal, dass der Begriff mathematischer Körper keineswegs eine blosse Abstraction aus den Wahrnehmungen physischer Körper ist, und dass das Axiom der Congruenz, welches sich auf die ersteren bezieht, keineswegs auf associativem Wege aus der Wahr-nehmung der letzteren entstanden sein kann. Um die Sache zu voller Klarheit zu bringen, wolle man ein einfaches psychisches Experiment anstellen. Man denke sich in den Fall hinein, dass genaue Messungen für sammtliche Körper eine bestimmte geringe Ab-weichung vom Gravitationsgesetz ergeben sollten; und man frage sich, ob man in diesem Fall noch daran denken würde zu glau-ben, es gebe doch einen abstracten „Körper überhauptquot;, für welchen das Gravitationsgesetz seine volle Geltung behalte. Man wird sich leicht davon überzeugen, dass nichts dergleiches geschehen würde: unsere Erkenntniss von den Eigenschaften thatsachlich gegebener Körper kann sich nicht iindern, ohne dass der aus denselbon abstrahirte Begriff des Körpers überhaupt die

1) Ein ellipsoidischer Uautn ware ein solcher, der sich zu dem unsrigen ver-hielte wie die Ellipsoïdllache zur Ebene.

namliche Aenderung mitmachen müsste. Aehnlich müsste es sich aber hier verhalten, wenn unser Begriff des mathematischen Kör-pers und unsere Erkenntniss seiner Eigenschaften nur durch Abstraction aus den Wahrnehmungen physikalischer Körper entstanden ware. Wir haben aber gesehen dass es sich hier anders verhalt: dass wir für sammtliche physikalische Körper die Con-gruenzbedingungen aufgehoben denken können, ohne dass die nothwendige Geltung derselben für mathematische Körper auch nur im Geringsten geschmalert würde. Ich sehe nicht ein, wie die empiristische Theorie diese durch einfache Selbstbeobachtung zu controlirenden Thatsachen erklaren könnte. — Sagen wir zuletzt noch ein Wortüber die Euklidischen Axiome. DieEvidenz derselben ist nach Mill ein Ergebniss der sogenannten Méthode der sich begleitenden Veranderungen: wir haben zwar niemals eine vollkommen gerade, dagegen oft mehr oder weniger krumme Linien wahrgenommen, und dabei jedesmal bemerkt, dass je geringer die Krümmung, um so kleiner auch der Raum wird welchen zwei solche Linien einschliessen. Daraus haben wir ab-geleitet, dass zwei vollkommen gerade Linien kei non Eaum einschliessen würden. Nun wird allerdings in der empirischen Natur-wissenschaft von dieser Methode der sich begleitenden Veranderungen ein ausgiebiger Gebrauch gemacht; es ist aber auffallend, dass dieselbe nirgends sonst als in der Geometrie auch nur den Schein eines apriorischen Wissens hat zu Stande bringen können. •Die Erfahrung lehrt, dass Warmezufuhr das Volumen der Körper vergrössert und umgekehrt; demzufolge ist zwar die Vermuthung ausgesprochen worden, dass, wenn einem Körper all seine Warme entzogen ware, sein Volumen sich auf Null reduciren müsste, keineswegs aber hat dieser Satz auch nur im Entferntesten die Bedeutung einer nothwendigen quot;Wahrheit erlangen können. Nur in der Geometrie, und zwar ohne jemals genaue Mossungen an-gestellt zu haben, halt man es für selbstverstandlich, dass Be-ziehungen, wclche man innerhalb der engen unserer quot;Wahrnehmung gesetzten Grenzen für gültig befunden hat, auch ausserhalb dieser

Grenzen, bis ins Unroessbargrosse und Unmessbarkleino, ihre voile Gültigkeit bewahren. Ueberall sonst, selbst bei so gut beglau-bigten und so durchsichtigen Gesetzen wie das Gravitationsgesetz in der Physik und das Gesetz der multiplen Verbindungen in der Chemie, werden immer wieder neue Messungen unternommen urn die exacte Geltung der betreffenden Formeln zu prüfen, und wird dennoch von Niemandem geglaubt, dass man es weiter als bis zu einer mehr oder weniger grossen Wahrscheinlichkeit bringen könnte. Sollte nun das ganzlich verschiedene Verhalten der Wissenschaft den geometrischen Erscheinungen gegenüber, durch eine einfache Berufung auf die Methode der sich begleitenden Veran-derungen erklart sein? — In der That: allzuviel haben die Empiristen über das System die Thatsachen, über den Empirismus die Empirie vergessen.

51. Die Hypothese Kant\'s. Wir haben gesehen, dass die That-sache der apodictischen, allgemeinen, exacten Gewissheit georae-trischer Satze sich aus gegebenen Wahrnehmungen und associativer Verarbeitung derselben nicht erklaren lasst. Es fragt sich, ob und in welcher Weise eine andere Erklarung dieser Thatsache denkbar sei.

Auf diese Frage liisst sich nun vielleicht eine Antwort finden, wenn wir uns erinnern dass dasjenige, welches wir wahrnehmen, nicht als identisch mit den ausser uns existirenden Dingen selbst, sondern nur als eine Wirkung dieser Dinge auf das Subject auf-gefasst werden kann (2). Nun gilt aber ganz allgemein, dass die Wirkung, welche ein Ding A in einem anderen Dinge B zu Stande bringt, nicht ausschliesslich von den Eigenschaften des A, auch nicht ausschliesslich von den Eigenschaften des B, sondern von den Eigenschaften beider Dinge zusamtnen abhangt. Dass Wachs von der Sonne geschmolzen wird, liegt nicht bloss an der Eigenschaft der Sonne, Wiirme auszustrahlen, sondern auch an der Eigenschaft des Wachses, schmelzbar zu sein; das Spiegelbild irgend eines Gegenstandes wird nach Farbe und Gostalt nicht bloss durch die entsprechenden Eigenschaften des Gegenstandes,

sondern auch durch Farbe nnd Gestalt der Spiegelflache bestimmt. So muss dean, auch der Inhalt unserer Wahrnehmungen nicht ausschliesslich von den Eigenschaften der Dinge auf welche sie sich beziehen, sondern auch von gewissen Eigenschaften des wahrnehmenden Subjects, welche wir kurz unter detn Namen Wahrnehmungsvermogen zusammenfassen, abhangen. In der That ist diese Vermuthung für bestimmte Gebiete schon von der em-pirischen Naturwissenschaft bestatigt worden. Dieselbe weist nach, dass unsere Farben- und Tonerapfindungen durch mechanische Processe in der Aussenwelt, welche also an sich mit Ton und Farbe nichts zu schaffen haben, veranlasst werden; und dass demnach jede gegebene Empfindung aus dem Zusammenwirken dieses mechanischen Reizes mit der bleibenden, eben auf Ton-und Farbenempfindung eingerichteten Organisation des Subjectes resultirt. — Wenn sich aber die Sache so verhalt, so muss sich offenbar fiir jede Wahrnehmung die allgemeine, nur in der Organisation des Subjectes begriindete Form derselben aus ihrem specifischen, von dem einwirkenden Objecte mitbestimmten In-halte ausscheiden lassen. Ich sehe eine grüne Wiese: dass ich überhaupt Farbe sehe, gehort in dieser quot;Wahrnehmung offenbar zur Form, denn es hangt ausschliesslich von der eigenthümlichen Afficirbarkeit des Gesichtssinnes ab; dass ich aber diese bestimmte grüne Farbe in diesem bestimmten Theile des Sehfeldes wahr-nehme, das ist der Inhalt der Wahrnehmung, der von objectiven Factoren mitbestimmt wird. Gesetzt nun dass uns die psycho-physische Organisation des Subjectes vollkomraen genau bekannt ware, so wiirden wir offenbar, unabhangig von aller aus-seren Erfahrung, voraus zu bestimmen im Stande sein, zwar nicht welche Affectionen das Subject erleiden wird, aber doch welche Affectionen es erleiden kann. Und auch iiber die Verhaltnisse zwischen diesen möglichen Affectionen wiirden wir eine Erkenntniss erwerben können, deren Wahrheit keine Ueberein-stimraung mit einer ausseren, sondern eben nur Uebereinstimmung mit dieser inneren Wirklichkeit bedeuten wtirde; welche aber dessen-

ungeachtet, eben weil sie für alle dem Subjecte ra ö g 1 i c h e n Wahr-nehmungen gelten würde, auch für die Wahrnehraungen welche es thatsiichlich hat, nothwendig geiten miisste. Genau so wie wir von einem Spiegel, von dem wir wissen dass er aus blauem Glase verfertigt worden ist, von vornherein versichern können, dass er alle Gegenstande welche sich darin spiegeln, in blauer Farbe wird erscheinen lassen, genau so würde auch eine vollstandige Erkenntniss der eigenthümlichen Natur unseres Wahr-nehmungsvermögens uns befahigen, den allgemeinen Gharakter samratlicher von uns zu habenden Wahrnehraungen und die verschiedenen zwischen denselben obwaltenden Beziehungen ira Voraus zu bestiraraen. — Nun ist es allerdings wahr, dass wir uns des Besitzes einer solchen Erkenntniss nicht klar und deut-lich bewusst sind: es könnte aber dennoch sein dass dieselbe, wie so manche andere (man denke etwa an die vielen Moraente welche wir unbewusst bei der Schatzung der Entfernung ge-sehener Objecte in Anschlag bringen), unter den nicht- oder halb-bewussten Grundlagen des bewussten Denkens eine Kolle spielen sollte; dass also der Geist, ohne sich davon rait quot;Worten Rechen-schaft ablegen zu können, in der gegebenen Erfahrung den vera Subjecte herrührenden Allgemeincharakter von dem specifischen, dem einwirkenden Objecte zuzuschreibenden Inhalte zu unter-scheiden, und diese Unterscheidung logisch zu verwerthen vermochte. Wenn dem aber so ware, so ware für die Existenz aprio-rischer, auf gegebene Erfahrung sich beziehender Gewissheit jeden-falls eine Möglichkeit der Erklarung gefunden. Denn diese Gewissheit liesse sich dann vielleicht so begreifen, dass sie eben nurjenen vom Subjecte herrührenden Allgemeincharakter der Erfahrung betriife: damit ware aber ihre apriorische Natur erklart, denn alle gegebene Erfahrung muss sich offenbar den Bedingungen fugen,-welche in der Einrichtung des Wahrnehmungsvermögens selbst begründet sind.

Durch die angeführten Betrachtungen ist noch wenig mehr-als ein System von leeren Möglichkeiten gegeben; wir wollen jetzt untersuchen ob diesen Möglichkeiten für das wirkliche Den-

ken irgendwelche Bedeutung zukommt. Wir beschranken uns dabei vorlaulig auf das Gebiet solcher Erfahrungen, aus denen die Wissenschaft bereits einen Theil als zweifellos subjectiven Ursprungs ausgeschieden hat; und fragen erstens, ob auch fur diese Erfahrungen im thatsachlichen Denken apriorische Urtbeile vorkommen, zweitens, ob sich dieselben vielleicht eben auf jenen zweifellos subjectiven Theil der betrefïonden Erfahrungen beziehen sollten. — Solche Erfahrungen wie wir sie fiir diese Unter-suchung brauchen, liefert uns das Gebiet der Earben und Töne: die Ueberzeugung dass dieselben nicht etwas ausser uns Existi-rendes, sondern bloss eine Wirkung des ausser uns Existirenden in unserem Geiste sind, ist seit langer Zeit Gemeingut der quot;Wissenschaft. Auch sind wir thatsachlich im Besitze apriorischer, sich auf die Verhaltnisse zwischen verschiedenen Farben oder ver-schiedenen Tonen beziehender Urtheile: dass etwa das Both raehr dem Orange als dem Griin verwandt ist, oder dass die Töne C und G eine Consonanz ergeben, oder auch dass alle Töne sich in ein eindimensionales Schema ordnen, das muss nach unserer unerschütterlichen Ueberzeugung für alle Farben und Tone welche unter die genannten Bezeichnungen fallen, nothwendig und ohne Ausnahme gelten. Ofï\'enbar sind diese Satze synthetisch-apriorischer Natur: denn der Begriff einer bestimmten Farbe oder eines bestimmten Tones ist ein absolut einfacher, nicht weiter analysirbarer; und die angeführten Satze beziehen sich nicht bloss auf die Ergebnisse bisheriger Erfahrung, sondern auf alle Farben und Töne überhaupt. Auch lasst sich die Gewissheit derselben, ebensowenig wie die Gewissheit der geometrischen Axiome, der allgemeineu Thatsache inductiver Gewissheit unter-ordnen: denn die Induction liefert, wie wir nun zur Genüge gesehen haben, niemals apodictisches oder absolut allgemeines Wissen. — Wie erklaren sich nun diese unerschütterlichen Ueber-zeugungen? Sehr einfach aus der Thatsache, dass dieselben nicht auf don concreten Inhalt, sondern eben auf die allgemeine, durch die psychophysische Organisation des Subjectos bedingte Form

der betreffenden Erscheinungen sich boziehen. Welche Farben imd Töne wahrgenommen werden, wie oft, wann und wo, die einzelnen Farben und Töne wahrgenommen werden, welche Pro-cesse in der Aussenwelt das Auftreten bestimmter Farben- oder Tonempfindungen bedingen, darüber sagen diese Ueberzeugungen nichts. Auch die allgemeinen Gesetze welche die regelmassige raumliche und zeitliche Verbindung bestimmter Farben und Töne mit einander oder mit anderen Erscheinungen beherrschen, vermogen sie nicht zu bestimmen. Sondern sie beziehen sich aus-schliesslich auf das allgemeine Schema der Empfindungen welche das Subject, kraft seiner psychophysischen Organisation, haben kann, — mussen aber eben darum auch für alle Empfindungen welche das Subject thatsachlich hat, nothwendig und ohne Aus-nahme gelten. Wenn unsere Gehörorgane einmal so eingerichtet sind, dass wir den Zusammenklang der Töne C und G als eine Consonanz auffassen, so ist damit offenbar über die Frage ob wir je die Töne C und G zusammen wahrnehmen werden, nichts entschieden; wenn und so oft aber in unserer Erfahrung diese Töne zusammentreffen, werden sie nothwendig eine Consonanz ergeben müssen. — Wir finden also, dass in der That für das Gebiet der Farben und Töne synthetisch-aprio-rische Ueberzeugungen vorkommen, welche auf die „Formquot; der betreffenden Empfindungen sich beziehen, und deren Gegebensein sich nur daraus er-kliiren lasst, dass wir in irgendwelcher Weise, auch ohne klare Recheuschaft da ven ablegen zu können, diese Form a us deni gegebenon In halte ab-zusondern vermögen.

Die vorhergehenden Erörterungen mögen dazu dienen, die von Kant aufgestellte Hypothese, dass auch die raumliche Na-tur der Erscheinungen überhaupt zur „Formquot; der-selben gehöre, also rein subjectiven Ursprungs sei, dem Verstandniss des Losers naher zu bringen. Zur Begründung dieser Hypothese werden von Kant, ausser der Thatsache der

apriorischen Gewissheit der georaetrischen Grundsatze, noch fol-gende Erwagungen angefiihrt. Erst ens: wenn unsere Erkennt-niss des Raumes aus dem Inhalte der Erfahrung stamrate, so müsste sie, da der Raum als ein Ganzes sich nicht wahrnehmen lasst, aus den einzelnen Raumerfahrungen abstrahirt sein. Dann könntea wir aber den Raum nicht als einen einzigen, der alle besonderen Raume in sich befasst, noch auch als eine unendliche Grosse denken: denn der Allgemeinbegriff befasst niemals seine Exemplare als Theile in sich, und der aus verschiedenen Grossen abstrahirte Begriff kann untnoglich eine bestimmte Grösse als Merkmal in sich schliessen. Sedann liegt aber auch jeder einzelnen Raumwahrnehmung schon die Yorstellung des Raumes überhaupt zu Grunde; damit ich etwas raumlich be-stimmen kann, muss mir das Rauraschema schon zu Gebote stehen. „Demnach kann die Vorstellung des Raumes nicht aus den Verhaltnissen der ausseren Erscheinung durch Erfahrung erborgt seyn, sondern diese aussere Erfahrung ist selbst nur durch gedachte Vorstellung allererst mögltch.quot; — Zweitens ist der Raum eine nothwendige Vorstellung. „Man kann sich niemals eine Vorstellung davon machen, dass kein Raum sey, ob man sich gleich ganz wohl denken kann, dass keine Gegenstande darin angetroffen werden.quot; Auch diese sonst schwer zu erkla-rende Thatsache liesse sich begreifen, wenn der Raum sich zur gesammten ausseren Erfahrung ahnlich verhielte wie die Farbe zur Gesichtswahrnehmung. — Kant schliesst: „der Raum ist nichts anders, als nur die Form aller Erscheinungen ausserer Sinne, d. i. die subjective Bedingung der Sinnlichkeit, unter der allein uns aussere Anschauung möglich ist. Weil.... die Recep-tivitat des Subjects, von Gegenstanden afficirt zu werden, noth-wendiger Weise vor alien Anschauungen dieser Objecte vorher-geht, so lasst sich verstehen, wie die Form aller Erscheinungen vor alien wirklichen quot;Wahrnehmungen, mithin a priori im Ge-müthe gegeben seyn könne, und wie sie als eine reine Anschauung, in der alle Gegenstande bestimmt werden miissen, Principien der

Verhaltnisse dersolben vor aller Erfahrung enthalten könnequot; (a. a. O. S. 50, 54—55).

Die Raumlehre Kant\'s gehort zu den kühnsten Hypothesen aus der ganzen Geschichte der quot;Wissenschaft; nicht mit Unrecht wurde dieselbe von ihrem Urheber der heliocentrischen Hypothese Copernicus\' an die Seite gestellt. Denn genau so wie diese, er-klart auch jene das an bestimmten Objecten Wahrgenommene dadurch, dass sie es einem ganz verschiedenen Objecte, an wel-chem es nicht wahrgenommen wird, zuschreibt. Copernicus leugnet die unmittelbar wahrgenommene Bewegung der Himraels-körper, und lasst die nicht wahrgenommene Bewegung der Erde an deren Stelle treten; Kant verneint die unmittelbar wahrgenommene raumliche Ordnung der Dinge, und schreibt dieselbe dem Subjecte zu, dessen Selbstwahrnehmung nichts Raumliches erkennen lasst. Genau so wie die copernicanische, findet dann auch die Hypothese Kant\'s ihren schlimmsten Feind in dem ge-gebenen Sinnenschein, welchetn sie sich widersetzt. quot;Wie, so führte man gegen Copernicus an, diese feste Erde, auf der wir alle leben und uns bewegen, sollte selbst in fortwahrender Bewegung begriffen sein, und die Sonne, welche wir taglich auf- und unter-gehen sehen, sollte in quot;Wirklichkeit ruhen? Und mit gleicher Entrüstung gegen Kant: wie, dieser unendliche Raum, der alles Bestehende in sich schliesst, sollte blosser Schein sein, und ich, der ich mich als ein unendlich kleines Object im Raume kenne, sollte die ganze Vorstellung dieses Raumes aus mir hervorge-bracht haben ? — Diesen fast unüberwindlichen Sinnenschein gilt es nun vor Allem, durch Hinweisung auf analoge Ealle und durch Betonung desjenigen, was die Kantische Hypothese zur Erklarung gegebener Thatsachen leisten könnte, seines Gewichtes zu berauben. Jenes kann wieder am Besten durch die Erinnerung an Farben- und Tonempfindungen geschehen, deren rein subjective Natur dem unwissenschaftlichen Denken genau so wider-sinnig erscheint, wie die entsprechende Eigenschaft der Raum-vorstellung. Wenn man dessenungeachtet sich für jene allmahlich

ia die entgegengesetzte Ansicht hineingefunden hat, so darf man es von vornherein nicht unmögUch nonnen, dass Erfahrung und Ueberlegung auch in Bezug auf diese einen ahnlichen Eront-wechsel erfordern und zu Stande bringen sollten. — Was aber die Leistungsfahigkeit der betreffenden Hypothese anbelangt, raag nur dieses bemerkt werden: dass dieselbe einzig und allein im Stande zu sein scheint, die seit Jahrtausenden feststehende und von keinem denkenden Menschen bezweifeite Evidenz des mathe-matischen Wissens als eine sachlich begründete nachzuweisen^ Das mathematische Wissen ist, wie die Untersuchungen Riemann\'s und Helmholtz\' bewiesen haben, synthetischer Natur; dennoch beansprucht es, wie die tagliche Erfahrung des Denkens lehrt, absolut allgemeine, nothwendige, exacte Geltung. Wenn es sich aber auf ein ausser uns Existirendes, also auf den Inhalt der Erfahrung, beziehen sollte, so müsste es aus Einzelwahrnehmun-gen, denen niemals Nothwendigkeit und Exactheit zukommt, entstanden sein; es müssten also aus nicht-nothwendigen und nicht-exacten Pramissen nothwendige und vollkomtnen exacte Schluss-folgerungen abgeleitet worden sein: und es ist klar dass dieses nicht nach logischen Gesetzen hatte stattfinden können. Wenn dagegen die geometrischen Grundsatze nur auf die Receptivitat des Subjects, also auf etwas rein Psychisches, sich beziehen sollten, so ware eine vollkomraen genaue Erkenntniss derselben wenig-stens denkbar, dann aber auch die Ueberzeugung dass sie für alle raumliche Erfahrung nothwendig gelten m ü s s e n, erklart. — Eins von beiden also: entweder es giebt ein ganzes System vollkomraen klarer, von siimmtlichen Denkern zweier Jahrtausende als evident und zweifellos anerkannter Ueberzeugungen, welche dennoch, so wie sie vorliegen, einfach Hirngespinste sind; — oder aber, diese Ueberzeugungen müssen sich auf etwas Anderes als auf den gegebenen Inhalt der Erfahrung beziehen. Was aber dieses Andere sein könnte, wenn nicht die Form der Erfahrung in dem früher (S. 201) angegebenen Sinne, lasst sich nicht einsehen.

getragen und begriindet wurde, doch raehr ein Postulat als eine Hypothese. Wir sehen ein class, wenn das geometrische Wissen logisch begriindet sein soli, die elementaren Urtheile, welche dem-selben zu Grunde liegen, nicht auf objective sondern auf subjective Daten sich beziehen müssen. Aus welch en subjectiven Daten aber, und wie aus diesen subjectiven Daten das geometrische Wissen entsteht, darüber sagt die Kantische Lehre nichts. Demzufolge ist es auch unmöglich, dieselbe, so wie sie von Kant geboten wurde, mit den Thatsachen des geometrischen Wissens, deren Inhalt wir aus den RiEMANN-HELMHOLTz\'schen Untersuchun-gen kennen gelernt haben, zu vergleichen: denn aus dem All-gemeinbegriff eines auf subjective Erkenntnissfactoren sich be-ziehenden Wissens liisst sich offenbar über den Inhalt dieses Wissens nichts Naheres bestimmen. Um den genialen Gedanken Kant\'s zum Range einer der Verification fahigen Hypothese zu erheben, musste derselbe demnach vor Allem naher pracisirt werden. Wie diese niihere Pracisirung stattfinden kann, werden wir sogleich sehen; nachdem wir zuerst einen von hervorragender Seite ausgesprochenen Einwand gegen die Zulassigkeit des Kan-tischen Gedankens überhaupt, kennen gelernt haben.

52. Einwiirre gegen die Hypothese Kant\'s auf Grund der Riemann-Helmholtz\'schen Untersuchungen. Es haben niimlich Riemann und Helmholtz geglaubt, durch ihre Untersuchungen nicht nur den thatsachlichen Inhalt unserer geometrischen Grundiiber-zeugungen festgestellt, sondern auch den rein empirischen Ursprung dieser Ueberzeugungen bewiesen, und eine Erklarung derselben im Kantischen Sinne endgiiltig ausgeschlossen zu haben. Wir diirfen es nicht unterlassen die Griinde, welche die beiden ausgezeichneten Forscher fiir diese Meinung angefiihrt haben, kurz zu untersuchen.

Der RiEMANN\'sche Empirismus fusst ausschliesslich auf den von ihm gelieferten Beweis, „dass eine mehrfach ausgedehnte Grosse verschiedener Massverhaltnisse fahig ist, und der Raum also nur einen besonderen Fall einer dreifach ausgedehnten Grosse bildetquot;.

Er meint, „hiervon (sei) eine uothwendige Polge, dass die Satze der Geometrie sich nicht aus allgememen Grössenbegriffen ableiten lassen, sondern dass diejenigen Eigenschaften, durch welche sich der Raum von anderen denkbaren dreifach ausgedehnten Grossen unterscheidet, nur aus der Erfahrung entnommen werden können. Hieraus (entstehe) die Aufgabe, die einfachsten Thatsachen auf-zusuchen, aus denen sich die Massverhaltnisse des Raumes be-

nicht nothwendig, sondern nur von empirischer Gewissheit; sie (seien) Hypothesen; man (könne) also ihre Wahrscheinlichkeit, welche innerhalb der Grenzen der Beobachtung allerdings sehr gross ist, untersuchen, und hienach über die Zulassigkeit ihrer Ausdehnung jenseits der Grenzen der Beobachtung, sowohl nach der Seite des Unmessbargrossen als nach der Seite des Unmess-barkleinen, urtheilenquot; (a. a. O. 254—255).

Nach Riemann müsste also die Geometrie schon desshalb eine empirische Wissenschaft sein, weil sich andere Maassverhaltnisse als diejenigen welche für sie gelten, ohne Widerspruch denken lassen. Damit ist aber offenbar nur bewiesen, dass die Geometrie nicht (wie die Arithmetik) eine analytische Wissenschaft ist: dass sie also nicht auf willkürlich festgestellte Begriffe, sondern auf ein Gegebenes, von unserer Willkür ITnabhiingiges, sich bezieht. Ob aber dieses Gegebene zutn Inhalte oder zur Form der Erfahrung gehört, das ist damit noch keineswegs entschieden. Ware Letzteres der Fall, so müsste offenbar die Erkenntniss dieser gegebenen Form als soicher uns befahigen, über die geometrischen Eigenschaften der Erfahrungsobjecte apodictische und vollkommen gewisse ürtheile auszusprechen; dass wir aber eine solche Erkenntniss, wenn auch nicht klar bo-wusst, besassen, ware jedenfalls nicht unmöglich (51). Die Mei-nung Riemann\'s, dass eine nicht-analytische Wissenschaft nur assertorische, hypothetische, auf Wahrscheinlichkeiten sich be-ziehende Satze bieten könne, lasst sich demnach nicht aufrecht erhalten.

53. Einwürfe gegen die Hypothese Kant\'s auf Grund der Riemann-Helmholtz\'schen Untersuchungen: Fortsetzung. Eine eingehendere und ausführlichere Behandlung als bei Kiemann, findet die Frage nach dem Ursprung der geometrischen Axiome bei Helmhoivtz. Seine Raumtheorie wurzelt in der Bebauptung, dass erstens ein ganz bestimmtes Verhalten der Erfabrungsobjecte dazu erfordert sei, die Annahrae dieser Axiome zu begründen; und dass zweitens abweicbende Verbiiltnisse uns keineswegs un-vorstellbar seien. Wenn dem aber so sei, so müssen die geome-triscben Eigenschaften des Raumes zum Inhaite, nicht zur Form der Erfahrung gehören.

Was den er sten Punkt anbelangt, so geht aus den Riemann-HELMHOLTz\'schen Untersuchungen hervor, dass in einer Mannig-faltigkeit rait veründerlichem Kriimmungsmaass (47) nicht unbe-dingt, zu jedem einem bestimmten Theile der Mannigfaltigkeit angehörenden Systeme von Elementen, in anderen Theilen der Mannigfaltigkeit ein damit congruentes (durch die namlichen Maassverbaltnisse zu bestimmendes) System besteben kann. Eine solche (zweidimensionale) Mannigfaltigkeit mit veranderlichem Kriimmungsmaass bietet beispielsweise die Oberflache eines Ellipsoids; demzufolge auch zu einer gegebenen Figur auf dieser Oberflache sich nicht in jedem anderen Theile derselben eine damit congruente Figur construiren lasst. Ware also die Mannigfaltigkeit der Punkte im Raume eine Mannigfaltigkeit mit veranderlichem Kriimmungsmaass, so würde es nicht allgemein möglich sein, an Einem Orte dieses Raumes eine Figur zu construiren, welche mit einer gegebenen, an einem anderen Orte des Raumes befindlichen Figur congruent ware; demzufolge müsste es aber auch entweder nicht möglich sein, einen gegebenen phy-sikalischen Körper von Einem Orte nach jedem anderen zu ver-setzen, oder aber dieser Körper müsste dabei eine Formverande-rung erleiden. Dass thatsachlich in unserem Raume weder das Eine noch das Andere der Fall ist, kann nur die Erfahrung lehren Allerdings nicht schon dadurch, dass wir bei Ortsveran-

derung eines Körpers unmittelbar keine Formveranderung des-selben wahrnehmen: denn da der Maassstab welchen wir an den Körper anlegen, die Formveranderung des Körpers raitmachen müsste, würden wir nichts Ton derselben bemerken. Allein die Recbnung beweist, dass in einem Raume mit veranderlicbem Krütnmungsmaass die Bewegungsvorgange nach Gesetzen statt-finden müssten, welche von den erfahrungsmiissig geitenden Ge-setzen durchaus verschieden waren. Die Geltung des Axioms von der Unveranderlichkeit des Krümmungsmaasses, ohne welches die einfacbsten Congruenzsatze ibren Sinn verlieren müssten, scheint demnach von Verhaltnissen abhangig zu sein, welche nicht mehr rein geometrischer, sondern mechanischer Natur sind, und von welchen Niemand behaupten wird, dass sie nicht anders gegeben sein könnten als sie thatsachlich gegeben sind. Helmholtz schliesst, dass das betreffende Axiom nur in der Erfahrung begründet sein könne.

Wir wollen, diesen Ausfiihrungen Helmholtz\' gegenüber, vor-laufig nur daran erinnern, dass, wenn auch in einem Raume mit veriinderlichem Krümmungsmaass nothwendig jene von den uns-rigen abweichenden Verhaltnisse gel ten müssten, darum noch keineswegs diese Verhaltnisse, wenn sie gegeben waren, nothwendig zurAnnahme eines Raumes mit veranderlichem Krümmungsmaass führen müssten. Neben der Möglichkeit, die im gesetzten Fall zu beobachtenden Abweichungen von den mechanischen Gesetzen auf ein verander-liches Krümmungsmaass des Raumes zurückzuführen, bliebe doch immer die andere Möglichkeit bestehen, ein ungleichmassig im Euklidischen Raume vertheiltes Medium anzunehmen und die zu erklarenden Abweichungen dem Widerstande dieses Mediums zuzuschreiben. Die neue Variabele, welche in die Rechnung ein-geführt werden müsste, könnte allerdings geometrisch, aber dieselbe könnte auch physisch interpretirt werden. Analytisch würden diese beiden Erklarungsweisen gleichberechtigt neben einander stehen; thatsachlich aber würde man immer die zweite vorziehen, und bat man auch immer, wo die Erfahrung den mechanischen

Gesetzen nicht entsprach, die zweite vorgezogen: eben weil der Gedanke eines nicht homogenen Raumes, eines Rauraes in welchem mathematische Körper nicht unbedingt ihren Ort wechseln können, uns einfach unannehmbar erscheint. Letzteres sei hier nur wieder als eine blosse Thatsache des Denkens hervorgehoben; ob und wie dieselbe sich auf zureichende Gründe zuriickfiihren lasst, untersuchen wir spiiter. Wollte man aber schon hier behaupten, dieser Widerwillen des Denkens gegen einen nicht homogenen Raum sei jeden falls unbegründet, es sei offenbar nnwissen-schaftlich, von zwei gleichmöglichen Erklarungshypothesen die eine von vornherein auszuschliessen, u. s. w., — so wiirde man dabei eben dasjenige voraussetzen was der Kantischen Hypothese gegenüber zu beweisen ist: dass namlich die Grundvor-aussetzungen der Geometrie Erklarungshypothesen sind. Wenn dem so ist, wenn wirklich die geometrischen Axiome nur willkürliche, zur Erklarung gegebener Erscheinungen aufgestellte, und an diese zu verificirende Annahmen sind, so muss es offenbar als reiner Blödsinn erscheinen, von vornherein sich zu weigern dieselben zu modificiren, wenn die gegebenen Erscheinungen es fordern sollten. Aber ob dem so ist, ist eben die Frage. Nach der Kantischen Lehre ware die Homogeneïtat des Raumes ebensowenig eine Hypothese, wie etwa die Eindimen-sionalitat des Tonschema\'s eine Hypothese ist; wenn dieselbe Recht hat, so liesse sich vielleicht die Gemüthsruhe, mit welcher die Wissenschaft ohne genauere Untersuchung jene voraussetzt, ebensowohl erklaren und rechtfertigen wie die apriorische Gewiss-heit, mit welcher sie diese annimmt. Ob die Sache sich wirklich so verhalt, muss die weitere Untersuchung lehren (59). Die Frage, ob die Wissenschaft berechtigt ist, zur Erklarung derjenigen Be-wegungserscheinungen, welche den mechanischen Gesetzen wider-sprechen, sich auf Hypothesen welche den homogenen Raum voraussetzen zu beschranken, bleibt demnach vorlaufig unent-schieden; fiir jetzt geniigt es nachgewiesen zu haben dass sich solche Bewegungserscheinungen jedenfalls auch unter Voraus-

setzung des homogenen Kaumes erklaren lassen, und dass dem-nach ein bestimmtes Verhalten der physikalischen Körper keine nothwendige Bedingung für die An-nahme eines homogenen Raumes ist. Allerdings ist damit zur positiven Begründung der Kantischen Hypothese noch nichts geschehen: aber für eine genauere Pracisirung und nach-folgende Prüfung dieser Hypothese ist, von dieser Seite wenigstens, der Weg frei gemacht worden.

54. Einwiirfe gegen die Hypothese Kant\'s auf Grund der Riemann-Helmholtz\'schen Untersuchungen: Schluss. Der z w e i t e

Einwand Helmuoltz\' wurzelt in dem durchaus richtigen Gedan-ken, dass dasjenige, welches zur Form der Wahrnehmung gehort, unmöglich anders als es wahrgenommen wird, vorgestellt werden kann (51). In der That: wenn gewisse Eigenschaften des Wahr-genommenen in der Natur des Wahrnehmungsvermögens begründet sind, so muss auch Alles, was man sich in der Phantasie als eine mögliche, dem betreffen den Geblete angehörende Wahrnehmung ausmalen kann, mit diesen Eigenschaften ausgestattet sein. So finden wir denn auch wirklich, dass wir uns eine gelbe Farbe, welche mehr dem Blau als dem Orange ahnlich wiire, oder einen Ton, der nicht in dem eindimensionalen Tonschema seine Stelle hatte, nicht vorzustellen vermogen. Ebenso müsste es sich offen-bar mit Raumerscheinungen verhalten, welche den geometrischen Grundsatzen widersprachen, wenn diese geometrischen Grund-satze wirklich auf die Form der raumlichen Wahrnehmung sich bezögen. Nun glaubt aber Helmholtz nachweisen zu können, dass es sich thatsachlich nicht so verhalt, dass wir also etwa die Wahrnehmungen, welche wir haben würden wenn der Raum eine spharische oder pseudospharische Mannigfaltigkeit ware (47), ohne grosse Schwierigkeit uns vorzustellen vermogen. Denn da die Structur eines solchen Raumes analytisch vollkommen scharf bestimmt werden kann, lasst sich genau berechnen, wie in einem solchen Raume die Bilder beschaffen sein müssten.

welche die von den Objecten zurückgeworfenen Lichtstrahlen (ge-setzt dass dieselben, wie in unserera Kaume, sich nach kürzesten Linien fortpflanzten) in unserer Netzhaut zu Stande bringen wür-den. Das Ergebniss dieser Berechnung ist nach Helmiioltz fol-gendes. Wenn ein Beobachter, dessen Augenmaass und Raura-erfahrungen sich gleich den unsrigen im ebenen Raume ausgebildet hatten, in einen pseudospharischen Raum versetzt wiirde, so würde er „die entferntesten Gegenstande dieses Raumes in end-licher Entfernung\') rings um sich zu erblicken glauben, nehmen wir beispielsweise an, in hundert Fuss Abstand. Ginge er aber auf diese entfemten Gegenstande zu, so wiirden sie sich vor ihm dehnen, und zwar noch mehr nach der Tiefe, als nach der Plache; hinter ihm aber wiirden sie sich zusammenziehen. Er wiirde erkennen, dass er nach dem Augenmaass falsch geurtheilt hat. Sabe er zwei gerade Linien, die sich nach seiner Schiitzung mit-einander parallel bis auf diese Entfernung von 100 Fuss, wo ihm die Welt abgeschlossen erscheint, hinausziehen, so würde er, ihnen nachgehend, erkennen, dass sie bei dieser Dehnung der Gegenstande, denen er sich nahert, aus einander rücken, je mehr er an ihnen vorschreitet; hinter ihm dagegen wiirde ihr Abstand zu schwinden scheinen, so dass sie ihm beim Vorschreiten immer mehr divergent und immer entfernter von einander erscheinen wiirden. Zwei gerade Linien aber, die vom ersten Standpunkte aus nach einem und demselben Punkte des Hintergrundes in hundert Fuss zu convergiren scheinen, wiirden dies immer thun, so weit er ginge und er wiirde ihren Schnittpunkt nie errei-chen .... Die entgegengesetzten Tauschungen wiirde ein spharischer Raum von drei Dimensionen mit sich bringen, wenn wir mit dem im Euklidischen Raume erworbenen Augenmaasse in ihn ein-traten. Wir wiirden entferntere Gegenstande fiir entfernter und grösser halten, als sie sind; wir wiirden auf sie zugehend finden,

1) Das reciproke, negative Quadrat dieser Entfernung ware das Krümmungs-maass des pseudospharischen Raumes.

dass wir sie schneller erreichen, als wir nach dem Gesichtsbilde annehmen mussten. Wir würden aber auch Gegenstande vor uns sehen, die wir nur mit divergirenden Gesichtslinien fixiren kon-nen; dies würde bei allen denjenigen der Fall sein, welche von uns weiter als ein Quadrant eines grössten Kreises entfernt

Welt würde aber unser eigener Hinterkopf bilden, in dem alle unsere Gesichtslinien wieder zusararaenlaufen würden, so weit sie zwischen anderen Gegenstanden frei durcligehen können, und welcher den aussersten Hintergrund des ganzen perspectivischen Bildes ausfüllen müsste.... Es wird dies geniigen um zu zeigen, wie man auf dem eingeschlagenen Wege aus den bekannten Ge-setzen unserer sinnlichen Wahmehmungen die Reihe der sinn-lichen Eindrücke herleiten kann, welche eine spharische oder pseudospharische Welt uns geben würde, wenn sie existirte. Auch dabei treffen wir nirgends auf eine Unfolgerichtigkeit oder TJn-raöglichkeit, ebenso wenig wie in der rechnenden Behandlung der Maassverhaltnisse. Wir können uns den Anblick einer pseudo-spharischen Welt ebenso gut nach alien Richtungen hin ausmalen, wie wir ihren Begrilf entwickeln können. Wir können desshalb auch nicht zugeben, dass die Axiome unserer Geometrie in der gegebe-nen Form unseres Anschauungsvermögens begründet waren, oder mit einer solchen irgendwie zusammenhingenquot; (V. u. R. II, 26 —28).

Soweit Helmholtz. Auch hier muss für eine definitive Ent-scheidung iiber die Zulassigkeit seiner Gründe auf Spateres verwiesen werden (59); wahrend wir uns für den Augenblick (genau so wie dem ersteren Helmholtz\'schen Einwande gegeniiber) darauf be-schranken nachzuweisen. dass dieselben nicht unbedingt, son-dern nur wenn eine von Helmholtz nicht ausdrück-lich erwahnte Voraussetzung erfüllt ist, als zulassig anerkannt werden müssen. Diese Voraussetzung ist, dass wir unsere Erkenntniss der raumlichen Beziehungen ursprünglich dem Gesichtssinn verdanken. Dass die Richtigkeit dieser Voraussetzung keineswegs so selbstverstandlich

ist als es vielleicht im ersten Augenblick scheint, lehrt uns schon die oinfache Erwagung, dass auch Blindgeborene, denen also niemals Gesichtswahrnehmungen zu Gebote gestanden haben, zum vollen Verstandniss der geometrischen Satze gelangen können; eine Thatsache welche von Helmhoi/tz selbst (a. a. O. 231) aus-driioklich hervorgehoben wird. Es muss demnach andere Daten, neben denjenigen des Gesichtssinnes, geben, welche uns von den geometrischen Eigenschaften des Raumes vollstandige Kenntniss zu liefern vermogen; und es erscheint jedenfalls als möglich, dass diese anderen Daten auch bei Sehenden die echten und ursprüng-lichen Trager der Raumvorstellung sein sollten, wahrend dagegen den Gesichtsempfindungen an sich die rauraliche Natur nicht zukame, sondern wir erst nachtraglich, durch Erfahrung und Association, gelernt hatten, dieselben als Zeichen für raumliche Ver-haltnisse aufzufassen. Dieser Gedanke muss allerdings Anfangs paradox erscheinen; im nachsten Paragraphen werden wir aber sehen, dass demselben keine blosse Möglichkeit, sondern eine sehr hohe Wahrscheinlichkeit zukommt. — Gesetzt aber dieser Gedanke ware richtig: so liesse sich oftenbar die Helmhoivtz\'sche Argumentation nicht mehr aufrecht erhalten. Denn dann kiime es zur Entscheidung der vorliegenden Frage nur darauf an, ob sich jene anderen Daten, so wie sie in einem spharischen oder pseudospharischen Raume gegeben sein müssten, vorstellen lassen; keineswegs aber darauf, ob sich Gesichtseindrücke vorstellen lassen welche, wenn solche Daten wie jene gegeben waren, als Zeichen für dieselben aufgefasst werden könnten. Erlautern wir die Sache durch ein Beispiel. Eine schwingende Saite nehmen wir mit dem Auge als solche, mit dem Ohr als tonend wahr; die Erfahrung lehrt dass die Tonhöhe mit der Schwingungsdauer wechselt, und dass wir demnach diese als ein Zeichen fur jene auffasseri können. Wenn nun die Frage aufgeworfen wird, welche Töne das Ohr wahrzunehmen vermöge, so ist es olfenbar für die Beantwortung dieser Frage vollkommen gleichgültig, welche Schwin-gungen das Auge wahrzunehmen oder vorzustellen im Stande

ist Einen Ton unter Cj ist uns unvorstellbar, obgleich wir das Gesichtsbild einer Saite, deren Schwingungsdauer mehr als Vu Secunde betragt, ohne jede Schwierigkeit wahrnehmen oder vorstellen. — Genau so würden nun auch über die Frage der Vor-stellbarkeit nioht-euklidischer Rauraverhaltnisse die HELMiioLTz\'schen Erörterungen nichts entscheiden, wenn unser raumliches Wissen aus anderen Daten als denjenigen des Gesichtssinnes entspringen sollte. Ob wir aber Griinde haben dies anzunehmen, wird der nachste Paragraph lebren.

55. Der psychologische Ursprung der Raumvorstellung. Nach-dem wir also die Gründe, welche gegen die Zulassigkeit der Kantischen Hypothese überhaupt angeführt worden sind, vorlüufig widerlegt haben, werden wir jetzt versuchen dieser Hypothese eine bestimmtere Form zu geben, und dadurch die Möglichkeit zu schaffen dieselbe an den gegebenen ïhatsachen des Denkens zu verificiren. Dazu werden wir aber vor Allem zu untersuchen haben, welchem Sinne wir eigentlich die Daten verdanken, welche in letzter Instanz unserer Raumerkenntniss zu Grunde liegen.

Man könnte sich allerdings veranlasst finden zu meinen, dass nicht ein einziger Sinn, sondern dass alle oder doch mehrere Sinne, jeder für sich, uns raumliche Daten zuführen. Ort und Gestalt wahrgenommener oder vermutheter Gegenstande beurtheilen wir nach Tast-, Gesichts-, Bewegungs-, theilweise auch nach Gehörs-oder Geruchseindriicken. Es lehrt aber schon eine oberflachliche Erwagung, dass keineswegs allen diesen Eindrücken an sich schon raumliche Bedeutung zukommt, sondern dass mindestens einige derselben nur durch Erfahrung und Association mit anderen Eindrücken für die Orientirung im Raume Bedeutung gewinnen. So ganz besonders die Gehörs- und Geruchsein-drücke. Hier ist es offenbar nur die grössere oder geringere Intensitat des Eindrucks, welche uns auf die Entfernung des Objectes, — nur die Zu- oder Ahnahme jener bei Kopf- und Körperbewegungen, welche uns auf die Richtung in welcher dieses

sich befindet schliessen lasst; und was diesen Schluss ermöglicht ist eine regelraiissige Erfahrung, welche die Erkenntniss des Raumes schon voraussetzt. In den Daten des Gehörs- und Geruchssinnes an und fiir sich ist uns nichts Raumliches gegeben; in elnem Menschen der nur über Gehörs- und Geruchsempfindungen ver-fiigte, könnte die Raumvorstellung nicht entstehen. — Aehnliches scheint von den ïasteindrücken, sofern sie nicht durch Bewegungseindrücke unterstützt werden, also von den reinen Hautempfindungen, zu gelten. Auch diese werden, und zwar theilweise sehr genau, localisirt; aber auch hier wird diese Loca-lisirung als eine abgeleitete, nicht als eine ursprüngliche zu betrachten sein. Dies geht nicht nur daraus hervor, dass die ge-naueste Analyse der Tastempfindungen keine andere als qualitative Unterschiede erkennen lasst, sondern auch aus der bekannten Thatsache, dass die Localisation unsicherer wird, je weniger die betreffende Körperstelle dem Auge oder der bewegenden Hand erreichbar ist; dementsprechend auch itn Innern des Körpers die Localisation nur innerhalb sehr enger Grenzen möglich ist. In der That liesse die entgegengesetzte Meinung sich nur mittelst der sonderbaren Annahrae durchführen, dass dem Menschen eine vollkommene Erkenntniss der eigenen Körpergestalt angeboren sei. Auch dem Tastsinn (sowie dem Geschmackssinn und den passiven Organ- und Muskelempfindungen) kann daher fiir die Raumvorstellung nur eine secundare Bedeutung zuerkannt werden.

Die wesentlichen Daten, welche uns mit dem Dasein und den Eigenschaften des Raumes bekannt machen, werden also entweder in dem Geblete der Gesichtsempfindungen, oder in dem-jenigen der Bewegungsempfindungen, oder aber in beiden zu suchen sein. Zur Beantwortung der Frage, welche von diesen drei Möglichkeiten angenommen werden muss, erinnern wie erstens an die wichtige schon früher erwahnte Thatsache, dass auch Blindgeborene zum vollen Verstandniss der Geometrie gelangen können. Aus dieser Thatsache geht hervor, dassjedenfalls die Bewegungsempfindungen fiir sich zur Entste-

hung und Ausbildung raumlichen Wissens die ge-nttgenden Daten bieten. Es bleibt also nur noch dieFrage: ob auch der Gesichtssinn für sich solche Daten biete, oderaber, ob den Gesichtsempfindungen nur durch Association mit gleich-zeitigen Bewegungsempfindungen das Vermogen, uns iiber raum-liche Verhaltnisse unterrichten zu können, zukomme.

Eine directe Beantwortung dieser Frage ware nur moglich, wenn den Fallen angeborener Blindheit andere gegenüberstanden, in denen von Geburt an Bewegungsempfindungen fehiten. Solche Falie giebt es aber meines Wissens nicht; und so muss denn auf indirectem Wege vorgegangen worden. — Allerdings erscheint es zunachst als selbstverstandlich, dass die Frage bejaht werden müsse: die unmittelbarste Selbstbesinnung scheint zu lehren, dass uns die Daten des Gesichtssinnes von Hause aus, ohne irgend-welche associative Verarbeitung, in raumlicher Ordnung gegeben seien. Es lasst sich aber unschwer nachweisen, dass die Aussagen des unmittelbaren Bewusstseins in solchen Fragen wie die vor-liegende keineswegs unbedingt zuverliissig sind. Bekannte Er-scheinungen wie diejenigen des blinden Flecks; das Einfachsehen, wahrend thatsachlich zwei verschiedene Netzhautbilder gegeben sind; mannigfache Gesichtstauschungen (die scheinbare Verwand-lung eines getheilten Quadrates in ein Rechteck, das Grösser-sehen der untergehenden Sonne, das scheinbare Convergiren der horizontalen Linien auf S. 169) bieten den Beweis, dass auch in dem scheinbar reinen Gesichtaeindruck schon Vieles durch Association modificirt sein kann. — Aehnliches gilt aber auch von so wesentlichen Bestandtheilen unserer Raumvorstellung wie drei-fache Ausdehnung und Unbegrenztheit. Die elementaren Empfin-dungen, welche als Kennzeichen von Entfernungen in der drit-ten Dimension aufgefasst werden, sind, wie bekannt, sehr verschiedener Art: Bewegungsempfindungen beim Convergiren der Augenachsen und beim Accommodiren, die scheinbare Grosse des gesehenen Objects, die mehr oder weniger scharfe Begren-zung desselben, die Verschiedenheit der von beiden Augen emp-

fangenen Eindrücke, u. s. w. Die Heterogeneïtat dieser Daten unter einander, und eines Jeden derselben rait der (im zwei-dimensionalen Gesichtsfelde) gesehenen Entfernung, macht es undenkbar dass dieselben ursprünglich, d. h. also ohne associative Verbindung mit anderen Eindrücken, als Zeichen für Entfernun-gen aufgefasst werden sollten; und dennoch glauben wir die Tiefendimension, ebenso unmittelbar wie die beiden anderen, durch den Gesichtssinn zu erkennen. — Sodann ist uns das Gesichts-feld Jedesmal nur als eine begrenzte Plache gegeben; wenn wir bei Kopf- und Körperbewegungen den luhalt desselben wech-seln seheu, so können wir diese Erscheinung nur dann als einen Beweis für die allseitige Ausbreitung des Raumes auffassen, wenn wir schon wissen was die gleichzeitigen Bewegungsempfindungen bedeuten, namlich eine Aenderung unserer Stellung im Raume. Ohne diese Vorkenntniss würde der wechselnde Inhalt des Ge-sichtsfeldes nur als eine Aufeinanderfolge von Erscheinungen in einem begrenzten (zweidimensionalen) Raume aufgefasst werden können. — Es stellt sich also heraus, dass wir in der Gesichts-wahrnehmung Vieles, und darunter sehr Wesentliches, als unmittelbar gegeben auffassen, welches die genauere Analyse als importirte Waare erkennen lasst; und so könnte man denn jeden-falls hypothetisch die Frage aufwerfen, ob nicht die raum-liche Ordnung der Gesichtseindrücke überhaupt eine solche importirte Waare sei. Zur Begründung dieser Hypothese liesse sich erstens anfiihren, dass es jedenfalls ein Gebiet (dasjenige der Bewegungsempfindungen) giebt, woher —, und einen Weg (denjenigen der Association), auf welchem der Import stattfinden könnte. Die Annahme einer ursprünglich ge-gebenen raumlichen Ordnung der Gesichtseindrücke ist demnach zur Erklarung der thatsachlichen raumlichen Auffassung derselben jedenfalls unnöthig. Dass aber diese Annahme auch unrich-tig ist, wird ra. A. n. in entscheidender Weise durch die Be-obachtungen an operirten Blindgeborenen bewiesen. Es sei rair gestattet aus den vielen, und in der Hauptsache voll-

kommen übereinstimmenden hierhergehörigen Fiillen einen der interessantesten und überzeugendsten mitzutheilen (nach Riehl, a. a. O. II. 138—139). „Düfaur bat einen 20jahrigen Menschen mit beiderseitigem, angebornem Catarakt, welcher zwar Licht- und selbst ein gewisses Vermogen für Farbenempfindungen besass, aber niemals Umrisse gesehen und keine Kenntniss von der Form der Körper batte, sebend gemacbt und über seine in den ersten Tagen darauf planmassig angestellten Beobachtungen über die Entwickelung des Sebens in den „Archives des sciences physiques et naturellesquot;, Tom. 58, p. 232, berichtet. Am ersten Tage bewegte sich der Operirte noch immer wie ein Blinder, so dass D. schon am Erfolge der Operation zweifelhaft wurde. Die Auf-merksamkeit des Geheilten schien von den ihn umgebenden Objecten nicht im Geringsten gefesselt zu werden, obschon die Prüfung ergab, dass er gut sah. Nicht einmal die Bewegung eines gut beleuchteten, hellen Objectes im Gesichtsfelde konnte der Operirte anfangs erkennen, obgleich er angab, das Object selbst als „etwas Hellesquot; zu sehen.... Die in einer Ebene gelegenen For men vermochte der Operirte nicht zu unterscheiden, noch am dritten Tage wusste er nicht anzugeben, welches von zwei vorgehaltenen Stiicken Cartonpapiers das runde, welches das quadratische sei. Auf die Frage ob er wisse was rund, was viereckig sei, führte er mit den beiden Handen die entsprechenden Be-wegungen aus. Nach einiger Zeit lernte er das rechteckige Stuck am Winkel, also dem plötzlichen Richtungsunterschied, erkennen. Der Geheilte batte ferner kein Urtheil über die Grosse der gesehenen Objecte und konnte nicht entscheiden, welches von zwei gleichgestalteten Papierstücken, doren eines die do pp el te Lange des andern hatte, das langere sei. Zur Entscheidung darüber gedrangt, strich er die Finger über die beiden Stücke und bestimmte also die Grosse nach der verschie-denen Dauer einer Serie von ahnlichen Empfindungen. Ueber Entfernungen hatte er anfangs gar kein Urtheil ohne den Gebrauch der Hande; daher er mit vorgestreckten Handen

ging und tastete, als ob er nichts sahe, auf die helle Thürklinke, auf die er aufmerksam gemacht wurde, zwar losging, aber zwei Schritte vor ihr stehen blieb und im Versuch, sie zu ergreifen, grosse Missgriffe beging.quot; — Was beweisen min diese und ilhn-liche Beobachtungen ? Dieselben beweisen erstens, wie Rirhi. (a. a. 0., II. 139) hervorhebt, „dass sammtliche örundbestand-theile der Raumconstruction; Bewegung, Gestalt, Grosse, Riehtung, für die beiden Sinne verschieden sind, dass somit zwischen den aus ihnen abgeleiteten beiderseitigen Vorstellungen keine andere Verbindung besteht, als diejenige, welche die Er-fahrung stiftet.quot; Aber zweitens raachen dieselben es in hohem Grade wahrscheinlich, dass ursprünglich die Gesichts-eindrücke nicht als eine extensive Grosse ins Be-wusstsein treten. Denn wenn dem so ware, so müssten doch, scheint es, grössere und kleinere Theile des Gesichtsfeldes unmittelbar, ohne ünterstützung durch Bewegungsempfindungen, als solche unterschieden werden; was aber thatsachlich (nach dem Experimente rait den beiden Papierstreifen) nicht der Fall ist. Wir finden also in den Beobachtungen an operirten Blindgeborenen einen Grund, es wenigstens für sehr wahrscheinlich zu halten, dass nicht nur die dritte Dimension und die Unbegrenztheit, sondern dass der raumliche Charakter überhaupt in den ur-sprünglichen Daten des Gesichtssinnes nicht ge-geben ist.

Durch die angeführten Thatsachen, und durch andere für welche ich auf die interessante Abhandlung Helmholtz\' „Die neueren Ifortschritte in der Theorie des Sehensquot; (V. u. R. I. 233—331) verweisen muss, werden wir augenscheinlich zu derjenigen Theorie von der Entstehung des Gesichtsraumes hingetrieben, welche man alsdieempiristischezu bezeichnen pflegt. „Diese Theorie niramt an, dass unsere Sinnesempfindungen uns überhaupt nichts weiter geben als Zeichen für die ausseren Dinge und Vorgange, welche zu deuten wir durch Erfahrung und üebung erst lernen müssen. Was namentlich die Wahrnehmung der örtlichen Unterschiede

betrifft, so -wiirden diese erst mit Hilfe von Bewegungen kennen zu lemen sein, im Gresichtsfelde naraentlich mittels der Augen-bewegungen. Einen Unterschied zwischen den Empfindungen verschiedener Netzhautstellen, der von der örtlichen Verschieden-heit derselben herrührt, muss natürlich auch die empiristische Theorie anevkennen. Wenn ein solcher nicht vorhanden ware, würde es überhaupt unmöglich sein, örtliche Unterschiede ira Gesichtsfelde zu machen. Die Empfindung von Roth, welches die rechte Seite einer Netzhaut trifft, muss irgendwie unterschieden sein von der Empfindung desselben Roth, wenn es die linke Seite derselben Netzhaut trifft, und zwar muss dieser Unterschied beider Empfindungen ein anderer sein, als wenn zwei verschie-dene Abstufungen des Roth nach einander dieselbe Netzhautstelle treffen. Diesen übrlgens vorlaufig seiner Art nach unbekannt bleibenden Unterschied zwischen den Empfindungen, welche dieselbe Farbe in verschiedenen Netzhautstellen erregt, nennen wir mit Lotze das Localzeichen der Empfindung.... Die empiristische Theorie (betrachtet also) die Localzeichen als irgend welche Zeichen — gleichviel, welcher Art sie seien — und verlangt, dass die Bedeutung dieser Zeichen für die Erkenntniss der Aussenwelt gelernt werden könne und gelernt werde. Dabei ist es also auch nicht nöthig, irgend welche Art von Ueberein-stimmung zwischen den Localzeichen und den ihnen entsprechen-den ausseren Raumunterschieden vorauszusetzenquot; (Helmholtz, a. a. O. 298—299). — Lichtempfindungen an verschiedenen Netzhautstellen sind also, dieser Theorie zufolge, ursprünglich nicht als Örtlich, sondern als rein qualitativ verschieden (ahnlich wie verschiedene Töne) gegeben; nur die Erfahrung bringt zwischen diesen Empfindungen und den (von Hause aus raumlichen) Daten des Bewegungssinnes associative Verbindungen zu Stande, kraft deren wir auch aus jenen über raumliche Verhaltnisse zu urthei-len vermogen. Das Verhaltniss zwischen jenen Netzhautempfin-dungen und den entsprechenden Bewegungsempfindungen ware demnach ein ahnliches wie dasjenige zwischen dem Gesichts-

eindruck des geschriebenen, und dem Gehörseindruck des ge-sprochenen quot;Wortes. Genau so wie wir, so oft wir ein Wort lesen, uns auch den entsprechenden Laut sofort vorstellen, derazufolge der ungebildete Menscb glauben könnte, in dem geschriebenen Zeichen selbst schon etwas von dem gehörton Laute wahrzn-nehraen, — genau so treten aucb gleichzeitig mit den Netzhaut-empfindungen die entsprechenden, durch Association damit ver-bundenen raumlichen Daten des Bewegungssinnes ins Bewusst-sein, und bilden wir uns demzufolge ein, dieselben seien schon in den Netzhautempfindungen mitgegeben. Thatsachlich ist aber der reine Gesichtseindruck ebensowenig ausgedehnt, wie das ge-schriebene Wort hörbar ist.

Diejenigen Daten, welche uns urspriinglich und unmittelbar mit raumlichen Verhaltnissen bekannt machen, können demnacb, wie es scheint, nur dem Gebiete der Bewegungsempfin-dungen angehören. Allerdings lasst sich dieser Satz nicht direct, durch Beobachtung oder Experiment, beweisen: denn erstens sind uns keine Falle bekannt, in denen Bewegungsempfindungen von Geburt an entweder nicht, oder mit Ausschliessung sammtlicher anderer Empfindungen gegeben waren; und zweitens lassen sich auch in der Phantasie die Daten des Bewegungssinnes nicht scharf von den Daten anderer Sinne absondern (56). Zur Begnindung des aufgestellten Satzes lasst sich aber erstens darauf hinwei-sen, dass die Daten sammtlicher anderer Sinne, wie wir gesehen haben, zur Erklarung unseres thatsachlichen raumlichen Wissens nicht ausreichen. Zweitens auf die bekannte Thatsache, dass Kinder (und nach den Beobachtungen Dupauk\'s auch operirte Blindgeborene) durch Bewegungen sich im Raume orientiren, und die Gesichtsempfindungen raumlich interpretiren lernon. Drittens ware mit Riehl (a. a. 0. 11. 143) daran zu erinnern,, „wie überaus scharf unsere Unterscheidungsfahigkeit dieser (Bewegungsempfindungen) ____ist, (was) wir jedesmal inne (werden);

so oft die Ausfiihrung unserer Bewegungen von der Aufmerk-samkeit auf dieselben allein abhangt, z. B. wenn wir uns im

Dunkeln zu orientiren haben, oder wenn wir auch nur auf un-sere Euhelage itn Finstern merken.quot; In eatscheidender Weise wiirde aber die Richtigkeit der aufgestellten Vermuthung nur daduTch bewiesen werden können, dass sich die Thatsachen ua-seres raumlichen Wissens, so wie dieselben im gegebenen Denken vorliegen, vollstandig aus derselben erklaren liessen. Ob dies wirklioh der Fall ist, werden wir spater untersuchen; vorliiufig halten wir es aus den angeführten Gründen für wahrscheinlich, dass die wesentlichen Orundlagen unserer Eaumerkenntniss uns in den Bewegungserapfindungen gegebeu seien, und versuchen über die Art und Weise dieses Gegebenseins uns etwas naher zu unterrichten.

Dem Vorhergehenden zufolge, miissen uns die eigenen Bewegun-gen in irgendwelcher quot;Weise unmittelbar gegeben sein: in wel-cher Weise sind uns dieselben aber gegeben? Sind wir uns nur des gegebenen Bewegungs i m p u 1 s e s bewusst, oder wird die ausgeführte Bewegung selbst, mittelst Haut-, Muskel- oder Gelenkempfindungen, von uns wahrgenommen ? Sind uns die be-treffenden Eindrücke ursprünglich als ein blosses Aggregat ver-schiedenartiger und auf nichts Gemeinsames zurückzuführender Daten gegeben, oder sind dieselben sammtlich aus einer beschrank-ten Anzahl elementarer Empfindungen in verschiedener Weise zusammengesetzt ? — Auch diese Fragen lassen sich durch ein-fache Selbstbeobachtung nicht entscheiden: schon desshalb nicht, weil die Gesichtsempfindungen, ihrer grosseren praktischen Leis-tungsfahigkeit wegen, die Bewegungserapfindungen vollstandig in den Hintergrund des Bewusstseins zurückgedrüngt haben, dem-zufolge wir die Fahigkeit, uns den Inhalt der letzteren rein und klar vorzustellen, vollstandig verloren zu haben scheinen. Wenn wir uns durch blosses Herumtasten in einem unbekannteu dunklen Raume orientiren, so stellen wir uns dentioch die Ergebnisse dieser Untorsuchung in Gesichtsbildorn vor, und vermogen niiiht

scharf zu unterscheiden, wie diejenigen Daten, welche associativ diese Gesichtsbilder hervorrufen, selbst beschaffen sind. Unter solchen Umstanden sind wir auch fiir die Bestimmung des eigent-lichen Inhaltes der Bewegungsempfindungen auf Hypothesen an-gewiesen, welche sich dadurch beglaubigen müssen, dass sie zur Erklarung der gegebenen Erscheinungen sioh tauglich erweisen.

Die einfachst denkbare Hypothese über die Beschaffenheit der ursprünglichen Daten des Bewegungssinnes ist nun wohl die-jenige Riehl\'s, nach welcher die Bewegungsempfindungen uns ursprünglich als „eine Mehrfachheit qualitativ verschiedener Be-stimmungsweisenquot; gegeben seien, „derart, dass von einer Bestim-mungsweise ein stetiger Uebergang zu einer davon verschiedenen möglich ist.quot; Riehl nennt diese raehrfach bestimraten Bewegungsempfindungen Richtungsgefühle, und nimmt an, dass wir drei verscheidene Arten derselben besitzen: „die Gefühle des Zugs der Schwere, wenn diesem nachgegeben oder ihm ent-gegengewirkt wird, die Gefühle intendirter oder ausgeführter seitlicher Bewegungen, welche durch die Lage unserer Giied-massen wo nicht erzeugt, doch verstarkt werden, endlich die Gefühle, welche der beabsichtigten oder wirklich erfolgenden Bewegung nach vor- oder rückwarts eigenthümlich sind.quot; Er bemerkt ausdrücklich und wiederholt, „dass darunter nicht etwa die Vorstellungen der ïheile unseres Körpers oder die der Richtungen im Raume zu verstehen sind, sondern ausschliess-lich die Gefühle als solchequot; (Kiehi., a. a. O. II. 143). Es ist von höchster Wichtigkeit, dass man sich über diesen Punkt vollstan-dig klar werde, und denselben bei den nachfolgenden Untersuchun-gen fortwahrend scharf im Auge behalte. Zu diesem Zwecke ist es vor Allem nöthig, alle Erinnerungen an Gesichtsbilder fernzu-halten; was sich vielleicht am Besten so bewerkstelligen lasst, dass man die Raumvorstellung des Blindgeborenen als Hülfs-begriff einführt. Allerdings ist es nach dem Vorhergehenden dem Sehenden nicht möglich, sich in diese Vorstellung zu versetzen: der Gedanke aber, dass es sich hier nur um die Erklarung

dies er Raumvorstelhxng handelt, kann viele Missverstandnisse verhiiten. — Die Hypothese riehl\'s enthalt also einfach Folgen-des: dass, wenn wir einen Blindgeborenen Bewegungen nach oben oder nach unten, nach links oder nach rechts, nach vorn oder nach hinten ausführen sehen, dem Blindgeborenen selbst nur drei qualitativ verschiedene, jedes fiir sich eines Entgegen-gesetzten fahige öefühle ins Bewusstsein treten. Die Beziehung zwischen diesen drei Gefiihlen brauchen wir uns nicht inniger und nicht anders zu denken als etwa die Beziehung zwischen verschiedenen elementaren Farbenetnpfindungen, welche auch als solche einen identischen Allgemeincharakter besitzen, aber übrigens unter sich vollkomtnen unvergleichbar sind. Ganz besonders muss aber der Gedanke zurückgedrangt werden, als ob der Blindgeborene schon Etwas davon wüsste, dass diese Gefühle Bewegungen in einem dreidimensionalen Eaume bedeuten: er weiss eben von dem Dasein eines Raumes noch Nichts, sondern ist ausschliess-lich auf die dreifach bestimmten Gefühle angewiesen, welche für ihn ebensowenig etwas „bedeutenquot; wie etwa drei Farbenempfin-dungen für den Sehenden. Eben die Entstehung des raurnlichen Wissens bei Blindgeborenen soil die riehi/sche Hypothese er-klaren. — Ueber die Frage, ob dem Blindgeborenen in diesen Richtungsgefühlen unmittelbar der Willensimpuls, die Innervation, ins Bewusstsein trete, oder aber ob ihm dieselben in letzter In-stanz als Haut-, Muskei- oder Gelenkempfindungen gegeben seien, entscheidet diese Hypothese nicht. Nur soviel wird vorausgesetzt, dass der Blindgeborene erstens, in irgendwelcher Weise, etwas Anderes empfindet wenn er willkürliche Bewegungen nach oben oder unten, als wenn er willkürliche Bewegungen nach rechts oder links, oder nach vorn oder hinten zu Stande bringt; und dass er zweitens auch bei Bewegungen in gleicher Richtung den langeren von dem kürzeren Wege zu unterscheiden, also die Bewe-gungsgefühle in irgendwelcher Weise zu messen im Stande ist\').

Offenbar ist diesc Hypothese die einfachst denkbare, sofern die Thatsache, dass der Blindgeborene zwischon verschiedenen Rich-tungen und zwischen verschiedenen Entfernungen unterscheiden kann, überhaupt erklart werden soli. — Wir nennen die nicht naher zu bestiramenden Daten, nach welchen der Blindgeborene zwischen verschiedenen Richtungen unterscheidet, die Qu all tilt, die anderen, welche er bei der Messung des Weges in Anschlag bringt, die Quantitat des Bewegungsgefühles. Wir bezeichnen weiter die drei qualitativ verschiedenen Grundgefiihle, denen Be-wegungen nach oben oder unten, nach rechts oder links, und nach vorn oder hinten entsprechen, durch die Buchstaben O, R und V; und nehmen dieselben positiv für Bewegungen nach oben, nach rechts oder nach vorn, negativ fiir Bewegungen nach unten, nach links oder nach hinten. Die einer beliebigen Bewegungent-sprechenden Daten sind dann fiir den Blindgeborenen in doppelter Bestirnmtheit gegeben: erstens qualitativ durch das Verhalt-niss, in welchem die drei Grundgefiihle darin vertreten sind, also etwa durch die Formel (0;R: V); zweitens quantitativ durch den Gesammtbetrag derselben, also etwa durch die Formel (O, R, V). Eine in gerader Linie stattfindende Bewegung ist für den Blindgeborenen durch das Constantbleiben des Verhaltnisses (0 : R : V), eine krutnme oder gebrochene durch die allmahlige oder plötz-liche Aenderung desselben charakterisirt. Die Entfernung zweier Körper wird er sich nur als ein gewisses Bewegungsgefühl vorstellen können, welches die ïastempfindung des einen zeitlich mit der Tastempfindung des anderen verbindet; die Grosse dieser Entfernung wird er nur durch die Quantitat dieses Bewegungsgefühles messen können. Aber auch den Ort, wo sich ein gegebener Körper befindet, wird er nur durch die Quantitat der Bewegungs-

Weges unmittelbar gegeben ist, oder ob er (wie Rieiil annimmt) denselben erst mittelbar, durch Verbindung gegebener, der Geschwindigkeit entsprechender Merkmale des Bewegungsgefühles mit der Zeitdauer desselben bestimmen lernt, kann hier unentschieden blei ben.

gefühle bestimmt denken können, welche erfordert sind um den-selben zu erreichen; der Begriff des Ortes wird für ihn keinen anderen Inhalt haben, als das Vollendetsein einer quantitativ be-stimmten Reihe von Bewegungsgefühlen; er wird nicht (wie wir, in Folge der Einmischung des Gesiohtsbildes) den Ort für sicb, abgetrennt von dem zu demselben führenden AVege, sich denken können. Der Satz, dass der niimliche Ort auf verschiedenen quot;Wegen erreicht werden kann, wird für ihn nichts weiter bedeuten als dass die naraliche quantitativ bestimmte Summe von Bewegungsgefühlen in verschiedener Reihenfolge sich erzeugen lasst; dass man (in der nebenstehenden Pigur) von A nach F sowohl auf dem Wege AB CF als auf dem Wege A D E F, A B F oder A F u. s. w. gelangen kann, will für ihn nur sagen, dass die Summe von Bewegungsgefühlen (O, R, V) nach Belieben in der Reihenfolge (0, R, 0), (O, 0, 0), (0, 0, V), ^Aoder (O, 0, 0), (0, 0, V), (0, R, 0), oder (0, R, 0), (O, 0, quot;V), oder (O, R, V), u. s. w. erzeugt werden kann. So wird die Geometrie des Blindgeborenen, wie Riehl treffend bemerkt, sich zur unsrigen verhalten, wie die analytische zur synthetischen. „In der analytischen Geometrie wird das Einzelne (der Ort) durch Abmessung continuirlich und unabhangig von einander vertinder-licher Grossen bestimmt, jede Bewegung eines Gebildes wird be-gleitet von einer stetigen Aenderung einer odor mehrerer Coördinaten, mithin durch die bcstimrato Aenderung dieser Grossen dargestellt. Nun finden wir in der That, dass auch die Wahr-nehmung des Tastenden durch drei von einander unabhüngigo Grundgefühle bestimmt, die Bewegung oder Aenderung seiner Wahrnohmung durch Aenderung dieser Gefühle gekennzeichnet wird. Wir sehen, dass er seine Vorstellung von dom, was in der Sprache dos Gesichts .... rund, was viereckig heisst, durch entsprechende Bewegungen ausdrückt, dass er den Winkel an der plötzlichen Aenderung des Richtungsgefühles erkennt

u. s. f. Seine Geometrie ist, was ihre thatsachlichen Grundlagen betrifft, eine Coordinatengeometrie; wie die Geometrie des Sehenden die synthetische, sowohl die iiltere des Euklides als — und besonders — die neuere projectivische istquot; (a. a. 0. II. 148).

Welche Vorstellung wird aber der Blindgeborene, der aufge-stellten Hypothese zufolge, mit dem Worte Raum verbinden? Soviel ist klar, dass es ihm „an der Möglichkeit fehlen (muss), die Ausdehnung unmittelbar aufzufassen.quot; „Die Tastwahrnehmun-gen der Coexistenzverhaltnisse weichen von den entsprechenden Vorstellungen des Gesichts darin ab, dass ihnen das charakteris-tische Merkmal der letzteren fehlt: das simultane Ausser-einanderséin der vorgestellten El em ante. — Pal ten wir im Dunkeln die Hande, und bemühen wir uns, die Erinnerung an die Gesichtsvorstellmig ihrer Gestalt, ja selbst die Vorstellung des Dunkeln, ganzlich abzuhalten — und wir werden nichts weiteres wahrzunehmen vermogen, als eine zusammengesetzte Empfindung, deren Theile nur in der Weise unterschieden werden können, wie die Partialtöne eines Klanges, oder die einzelnen Klange eines Accordes, die wir zugleich hören und unterscheiden. D. h. die gleichzeitigen Bestandtheile dieses Wahrnehmungszustandes bilden eine Mannigfaltigkeit reiner Intensitaten, welche nichts von einem Aussereinandersein der coexistirenden Bestimmungsweisen enthalt.... Nun bewegen wir die Arme, hüten uns aber sorg-faltig, die Spuren ihres Weges auf einen Hintergrund von irgend einer Heiligkeit, sei es auch nur der des „Augenschwarzquot;, zu projiciren, — und die einzige Wahrnehmung, die wir auf diesem Wege erlangen können, wird die der P o 1 g e det-Bewegungs-empfindungcn und einer gewissen Dauer dieser Folge seinquot; (Rieiil, a. a. O. II. 144, 146). Von einem Raume als einem selb-standig ausser uns existirenden Etwas, als einem in jedem Mo-mente thatsiichlich gegebenen riesigen Behalter, in welchem siimmt-liche Dinge ihren Platz haben, wird demnach der Blindgeborene einfach keine Ahnung haben. Wohl aber wird er dazu gelangen

können, ein aljgeraeines Schema saramtlicher nach Qualitat und Quantitat raoglicher Bewegungsgo-fiihle aufzustellen, und (nachdem er gelernt hat, in dem friiher angedeuteten Sinne die Orte der Dinge durch die zur Erreichung derselben erforderten Bewegungsgefiihle zu bestiramen) jedem Dinge einen Ort innerhalb desselben anzuweisen. Dies es Schema, ein reines Gedankending, wird Alles sein, was sich dor Blindgeborene bei dem Worte „Kaumquot; denken kann. Der Ort eines Dinges in diesem Raume bedeutet für den Blindgeborenen genau das Namliche wie die Stelle eines Tones in dem zweidimensionalen Tonschema für uns: also nicht ein reelles Verhaltniss, sondern eine Bestimmung des Wahrgenommenen in Bezug auf das abstracte Schema des Wahrnehmbaren. Genau so, wie wir nicht daran denken, dem Tonschema eine eigene Realitiit neben den einzelnen Tonen beizulegen, wird auch der Blindgeborene keinen Grund finden, dem Raume eine selbstandige Existenz neben den einzelnen Bewegungsempfindungen zuzuschrei-ben. Der Raum ist für ihn nicht Anschauung sondern Begriff; und dieser Begriff hat keinen anderen Inhalt als die Vorstellung der dreifach bestimmten Bewegungsgefühle, mit dem Nebengedan-ken, dass diese Gefühle sich nach Willkiir, in beliebiger Zusammen-setzung und Quantitat, erzeugen lassen.

57. Die Geometrie des Bewegungssinnes nach der Hypothese Riehl\'s. Nachdem wir also über die Bedeutung, welche der Riehl,\' schen Hypothese zufolge den geometrischen Grundbegriffen fiir Blindgeborene zukommen muss, uns vorlaufig orientirt haben, werden wir jetzt untersuchen, ob diese Hypothese zur Erklarung der gegebenen Thatsachen ausreicht. Die Thatsache welche die RiEHL\'sche Hypothese erklaren soil, ist das Vorkommen eines dem unsrigen vollstandig entsprechenden geometrischen quot;Wissens bei Blindgeborenen. Seinem Inhalte nach haben wir dieses Wissen durch die Axiome der Dreidimensionalitat, der Continuitiit, der Homogeneitüt oder Congruenz, der geraden Linie (welches die

Unendlichkoit des Eaumes analytisch in sich enthalt) und der Parallolcn, — seiner aligemeinen Natur nach durch dio Merkmale der absoluten Allgemeinheit, der Apodicticitat und der Exactheit be-stiramt gefunden (42, 48). Es fragt sich, ob, unter Voraussetzung dor Hypothese Riehl\'s, die Nothwendigkeit dieses nach Form und Inhalt bestimmton geometrischen Wissens für Blindgeborene nach-gewiesen werden kann.

Was erstens die droifache Bestimmtheit und die Con-tinuitat betrifft, so ist es unmittelbar klar, dass diese Eigenschaften dem Schema der Bewegungsempfindungen, welches nach der Hypothese Riehl\'s für den Blindgeborenen unserem „Raumequot; entspricht, zukommen müssen. Dem Axiome, dass von einem beliebigen Punkte aus sich nur drei senkrecht auf einander stehende Geraden ziehen lassen, entspricht für den Blindgeborenen der Satz, dass er nur in drei elementaren Qualitiiten Bewegungs-gefühle erzeugen kann; dem Axiome, dass jene Geraden conti-nuirliche Grössen sind, der Satz, dass die Quantitat dieser Be-wegungsgefühle continuirlicher Zunahme fahig ist. Beides ist dem Blindgeborenen ex hypothesi in der unmittelbarsten Selbstwahr-nehmung gegeben.

Nicht unmittelbar gegeben, aber dennoch leicht zu erkltiren ist die Gewissheit, welche dem Homogeneitats- oder Con-gruenzaxiom für Blindgeborene zukommt. Wenn der Raum für den Blindgeborenen nichts weiter ist als das Schema der überhaupt möglichen Bewegungsempfindungen (56), so kann auch die Homogeneitat des Raumes für ihn nichts weiter sein als die Homogeneitat dieses Schema\'s. Dieselbe muss ihm demnach ein-fach selbstverstündlich erscheinen: denn dieser Raum ist nicht ein Gegebenes, sondern die blosse Vorstellung der beliebigen Fortsotzung eines identischen Processes. Die verschiedenen Theile dieses Raumes sind nicht verschiedene neboneinander existirende Wirklichkeiten, sondern verschiedene succedirend gedachte Be-thatigungen eines namlichen Vermogens: des Vermogens, Be-wegungsgefühle hervorzubringen. Der Blindgeborene kann dem-

nach getrost behaupten, dass der ihn jetzt umgebende Eaum vollkommen homogen ist rait demjenigen in welchem er gestern verweilte: denn er behanptet damit nichts Anderes als die Identitat der Bewegungsempfindung mit sich selbst. — Daher auch die Forderung, dass es unbedingt möglich sein müsse, an jedem Orte des Rauraes eine einer gegebenen congruente Figur zu construiren. Raumfiguren, mathematische Körper, sind für den Blindgeborenen nichts weiter als Ausschnitte aus dem Schema der Bewegungsempfindungen; dieselben werden aus-schliesslich durch Qualitat und Quantitat der entsprechenden Bewegungsempfindungen bestimrat; und die Gewissheit dass sie sich an jeder Stelle jenes Schema\'s in gleicher Bestimmung construiren lassen, ist einfach darin begründet, dass es die namlichen Bewegungsempfindungen sind, welche, in endloser Wiederholung, jede Stelle dieses Schema\'s ausfüllen.

Das Axiom von der geraden Linie sagt aus, dass zwei verschiedene, von Einem Punkte aus gezogene gerade Linien, be-liebig verlangert, keinen zweiten Punkt gemein haben können. Wie muss dieses Axiom in der Sprache des Bewegungssinnes lauten ? Eine gerade Linie ist fiir diesen Sinn nur eine Reihe constant zusammengesetzter Bewegungsgefühle; der Pnnkt ist für denselben nichts weiter als ein Moment aus einer Reihe successiv erzeugter Bewegungsgefühle, und wird nur durch die Quantitat der zur Erreichung desselben erforderten Bewegungsgefühle be-stimmt (56). Das Axiom von der geraden Linie will also in der Sprache des Bewegungssinnes nur sagen, dass, w e n n von einem durch die Erzeugung beliebiger Bewegungsgefühle zu erreichendenAnfangszustand aus, zweimal, in verschiedeneraborjedesmal constanter Zusammensetzung, Reihe n von Be-wegungsgefühlen erzeugt werden, diese beiden Processe, beliebig fortgesetzt, keine Mora en te ent halten können, welche durch die nam lichen Betrage an Bewegungsgefühlen der

drei Arten bestimmt werden. Diese Behauptung ist aber nicht mebr ein unbeweisbares Axiom, sondern oin streng zu beweisender Lehrsatz. Der Anfangszustand der beiden Processe sei durch die Bewegungsgefühle (O, R, V) bestimmt; die constanten Verhaltnisse, in welchen von diesera Anfangszustande aus Bewegungsgefühle erzeugt werden, seien (Oj; Rj: und (0₂: R₂: V₂); es werde demnach vorausgesetzt dass nicht Oj: Rj: Vj = 0₂: R₂: V₂. Dann wird often bar jeder im Verlaufe des ersteren Processes zu erreichende Moment durch einen Aus-druck von der Form:

jeder im Verlaufe des zweiten Processes zu erreichende Moment durch einen Ausdruck von der Form:

quantitativ bestimmt; und es gilt zu beweisen dass niemals, welche Werthe man fiir p und q anzunehmen beliebe, die Gleichungen:

zusammen gelten können. Dieser Beweis liisst sich aber sehr einfach fiihren; denn wenn für bestimmte Werthe von p und q jene drei Gleichungen zusammen geiten sollten, so liesse sich daraus sofort ableiten:

was der Voraussetzung widerspricht. — Aus den Daten des Bewegungssinnes nach der Hypothese Riehl\'s liisst sich demnach dasAxiom von der geraden Linie, in der Form welche es für den Blind-

Das Axiom von derUnendlichkeit desRaumes ist nach den RiEJUNN-HELMHOLTz\'schon Untersuchungen (47) in den vorhergehenden analytisch enthalten; es kann aber für die Einsicht in die Leistungsfahigkeit der RiEHi/schen Hypothese niitzlich sein, iiber die Bedeutung, welche es im Denken des Blindgeborenen haben muss, noch einige Worte zu sagen. Offen-bar kann der Blindgeborene sich die Unendlichkeit des Raumes nur denken als die Möglichkeit einer unbeschrankt fortgesetzten Erzeugung von Bewegungsempfindungen. In welchem Sinne und rait welchem Rechte wird aber diese Möglichkeit von ihm behauptet? Gewiss nicht in dem Sinne, dass sein Vermogen, Be-wegungsgefühle zu erzeugen, thatsachlich unbeschrankt ware: jeder empfundene Widerstand lehrt ihn ja das Gegentheil, und er hat keinen Grund zu behaupten, dass nicht irgend einmal dieser Widerstand ein absoluter sein könne. Auch thut die Ver-muthung eines solchen absoluten Widerstandes (wie ihn etwa das „Himmelsgewolbequot; nach popularer Auffassung bieten würde) der Gewissheit des Unendlichkeitsaxioms keinen Abbruch. Wenn aber das Axiom über die thatsachliche Möglichkeit, ins Unend-liche Bewegungsgefühle zu erzeugen, nichts enthalt, welchen Sinn hat es dann? Man braucht, um auf diese Frage die Ant-wort zu linden, nur daran zu denken, dass die Bewegungsempfindungen nicht passiver, sondern activer Natur sind, nicht erlebt, sondern willkürlich erzeugt werden. Stösst dieser Process auf einen Widerstand, so führt der Widorspruch zwischen Wollen und Können zur Annahme eines Nicht-Ich, der Aussenwelt, des Stoffs. In den passiven Empfindungen würde zur Bildung dieses Begriffs nienmls eine Veraulassung gegeben sein; wie man denn auch, erkenntnisstheoretisch ganz richtig, den Stoft\' zu definiren pflegt als „dasjenige welches Widerstand leistetquot;. — Wird nun die Erzeugung von Bewegungsempfindungen gegon den Willen des Bewegenden gehemmt, und demnach ein „fremdes Dingquot; als Ursache der Hemmung postulirt, so bleibt doch immer der Ge-

danko zurück, es wilre, wenn das fremde Ding nicht dagewesen ware, möglich gewesen noch mehr Bewegungsempfindungen zu erzeagen. In diesem Gedanken liegt der Keim des Unendlich-keitsaxioms. So oft ich, thatsiichlich oder in der blossen Vorstel-lung, auf Widerstand stosse, kann ich mir leicht noch eine weitere Erzeugung von Bevvegungsgefühlen vorstellen; es liegt ja in den Bewegungsgefühlen selbst nichts, wodurch die Erzeugung dersel-ben innerhalb bestimmter Grenzen beschrankt sein sollte. — Für den Blindgeborenen ist also die Unendlichkeit des Raumes nicht die gegebene Unendlichkeit eines vorgestellten Dinges, sondern die gedachte Unendlichkeit eines psychischen Processes. Aus der blossen Thatsache der willkürlichen Erzeugung von Bewegungs-emplindungen ergiebt sich ihm auf rein analytischem Wege der fundamentale Gegensatz von Raum und Stoff (leerem und erfiill-tem Raum, freier und gehemmter Erzeugung von Bewegungsempfindungen), sowie die nothwendige Theilnahme des zweiten an den Eigenschaften des ersteren. Und der Begrifi\' des unend-lichen, an jedem Punkte entweder leeren oder stofferfüllten Raumes hat für ihn keinen anderen Inhalt als den der begrifflich unend-licher Fortsetzung fahigen, factisch aber in jedem Momente entweder freien oder gehemmten Erzeugung von Bewegungsempfindungen. Demnach wird auch meiner Ansicht nach der Blindgeborene ganz wohl den Ausdruck: die Dinge seien ausser einander im Raume, verstehen können. Jedes Ding ist ja für ihn nur ein bestimmter Complex von gehemmten Bewegungsempfindungen ; und er wird leicht einsehen können, dass all diese Complexe Theile des Systems der überhaupt vorstellbaren Bewegungsempfindungen sind, und dass dieselben als solche ausser einander sich befinden. Nur kann hierbei selbstverstiindlich nicht von einem si muitan wahrgen o m m e n en Aussereinander die Rede sein; vielmehr von einem Verhaltnisse wie demjenigen zweier beliebiger Zahlenreihen, von denen man auch ein Aussereinander, innerhalb der unendlichen Zahlenreihe, behaupten kann.

Helmholtz gebotenen Formulirung (V. u. E. 11. S. 5) sagt dasselbe aus, „dass durch einen ausserhalb einer geraden Linie liegenden Punkt nur eine einzige und nicht zwei verschiedene jenerersten parallele Linien gelegt werden können. Parallel aber nennt man zwei Linien, die in ein und derselben Ebene liegen und sich niemals schneiden, so weit sie auch verlangert werden mogen.quot; Um dieses Axiom in die Sprache des Bewegungssinnes über-tragen zu können, werden wir zuerst ein Merkmal aufsuchen müssen, wodurch der Blindgeborene zwei in einer und derselben Ebene liegende gerade Linien von anderen unterscheiden kann. Ein solches Merkmal wlirde etwa folgende Begriffsbestimmung bieten: zwei gerade Linien liegen in einer und derselben Ebene, wenn sie, jede fur sich, zwei andere gerade Linien, welche einen Punkt gemein haben, schneiden. Nehmen wir diese Begriffsbestimmung an, so erhalt das Parallelenaxiom folgende Form: Wenn von einem bestimmten Punkte aus zwei gerade Linien A und B gezogen werden, und wenn von einem Punkte der Linie A aus eine dritte gerade Linie C gezogen wird, welche die Linie B schneidet, — so wird es immer möglich sein, von einem beliebigen Punkte der Linie B aus eine und nur eine gerade Linie D zu ziehen, welche die Linie C wohl, die Linie A aber niemals schneidet. Oder in der Sprache des Bewegungssinnes: Wenn von einem bestimmten Anfangszustand aus, zwei Reihen von BewegungsgefiihlenAundB, von verschie-dener aber constanter Zusammensetzung(0:R:V) und (Oi: : Vj), erzeugt werden, und wenn von einem Momente in der Rei he A aus eine dritte constant zusammengesetzte Reihe von Bewe-gungsgefühlen C erzeugt wird, der art dass die-selbe mit der Reihe B einen Moment gemein hat, — so wird es immer möglich sein, von

einem beliebigen Momente der Reihe B a us, eine und nur eine constant zusammengesetzte Reihe von Bewegungsgefühlen D zu erzeugen, welche mit dor Reihe C wohl,mitderReiheA aber nicht einen Moment gemein hat. Dieser Satz lasst sich aber folgendermaassen beweisen: E r s t e n s wird es immer möglich sein, die Reihe C zu erzeugen. Denn von dem Momente [m O, m R, m V) der Reihe A aus lasst sich ein belie-biger Moment («Oj, m R_n n V,) der Reihe B immer so erreichen, dass man eine neue Reihe von der constanten Zusammenset-zung {(w Oj - m 0): (w Rj - m R): (w Vj - m V) } und in der Quan-titiit (w O, - m O, w R₁ - m R, w Vj - m V) erzeugt; der Endmoment derselben wird in Bezug auf den ursprünglichen Anfangszustand durch (w O - - » Oj - m O, m R -}- n Rj - m R, m V « V, - m V) bestimmt sein und also mit (n Oj, n R^ n Vj) zusammenfallen. — Zwei tens: es wird immer möglich sein, von einem Momente (2)0i, pRj, p V,) der Reihe B aus, eine Reihe D zu erzeugen, welche mit C wohl, mit A aber nicht einen Moment gemein hat: man braucht dieselbe nur irf dem Verhaltniss (O : R : V) zusammenzusetzen. Denn wenn diese Reihe bis zum Betrage

bestimmt sein. In der Reihe C aber ist jeder Moment in Bezug auf den ursprünglichen Anfangszustand durch

Mit der Reihe A kann die Reihe D aber niemals einen Moment gemein haben ; denn sollte ein Moment (q O, g R, ^ V) der Reihe A mit einem Momente (p Oj-f r O, pRj-frR, pV₁ ^r^^r) der Reihe D zusammentreffen, so hatten wir:

q 0 =p (gt;! -j- r 0 ^RrrpRj-fyR ql =pY_l-\\-rY (q-r)0=.p0, fe-^Rr^pR, (q-r)Y = _P\\,

es miissten also die Reihen A und B identisch sein, was der Voraussetzung widerspricht. — Drittens: die Reihe D ist die einzige, welche den gesteilten Bedingungen genügt. Denn wenn von dem Momente (p Oj, p Rj, p Vj) der Reihe B aus eine Reihe D\' erzeugt wird, welche mit C einen anderen Moment als den erwahnten, also etwa

gemein hat, so wird zuerst die Zusammensetzung dieser neuen Reihe D\' zu berechnen sein. Setzen wir dieselbe = (O_x, R*, V_z), so ergeben sich aus

Wird diese Reihe fortgesetzt bis y — , so wird der Endmoment derselben in Bezug auf den urspriinglichen Anfangs-zustand bestimmt durch

dieser Moment gehort also auch zur Reihe A. — Die Reihe D\', und ebenso jede andere ausser D, welche, von dem Momente (p O,, i? R,, jP V,) ausgehend, mit der Reihe C einen Moment gemein hat, hat also auch einen Moment gemein mit der Reihe A. Mit anderen quot;Worten; es giebt nur eine Reihe welche den ge-stellten Bedingungen geniigt, was zu beweisen war. — Auch das Parallelenaxiom liisst sich demnach aus den

Man wird vielleicht gegen die Bedeutung dieser Beweisfiihrung für die Erklarung des geometrischen Denkens Blindgeborener einwenden, es sei doch ausserst unwahrscheinlich, dass dieselben je zur Einsicht in einen auf so umstandliche Weise zu begriin-denden Satz gelangen sollten (30). Diese Bemerkung ist zweifellos richtig; aber für die vorliegende Erage deshalb nicht entscheidend, weil der lange und unübersichtliche Weg, den wir gegangen sind, sich leicht durch einen kürzeren, aus übersichtlichen Theilen zusammengesetzten, ersetzen lasst. Ich habe jenen langeren Weg gewahlt, damit iiber die Frage, ob das Parallelenaxiom in seiner gewöhnlichen, auch den RiEMANN-HELMHOLTz\'schen Untersuchun-gen zu Grande liegenden Formulirung in den Daten des Bewegungssinnes nach der RiEHi.\'schen Hypothese analytisch enthalten sei, auch nicht der geringste Zweifel zurückbleibe. Hat man aber einmal eingesehen dass dem so ist, so wird man sich auch leicht davon überzeugen könuen, dass aus diesen Daten sich auch in einfacherer Weise das in dem Parallelenaxiom ent-haltene Wissen gewinnen lasse. Die Schritte, welche den Blindgeborenen zu diesem Wissen fiihren, kann man sich etwas fol-genderweise zurechtlegen. An gegebenen Parallelen wird dem Blindgeborenen nicht zuerst die Eigenschaft derselben, in Einer Ebene zu liegen und sich niemals zu schneiden, sondern viel-mehr das elementare Merkmal der Richtungsgleichheit, also der gleichen Zusammensetzung der entsprechenden Bewegungsgefühle, auffallen. Er wird demnach die Parallelitat verschiedener Reihen von Bewegungsgefühlen durch dieses Merkmal definiren; und dann sofort einsehen, dass von einem gegebenen Anfangsmomente aus nur eine einzige einer gegebenen parallele (in gleichem Ver-haltniss zusammengesetzte) Reihe von Bewegungsgefühlen erzeugt werden kann. Sodann wird er sich leicht davon überzeugen, dass letztere Reihe mit der gegebenen unmöglich einen Moment ge-mein haben kann: denn wenn die beiden Reihen in dem Ver-

haltaiss (O : K ; V) zusammengesetzt sind, und wenn der Anfangs-monaent der einen in Bezug auf den Anfangsmoment der anderen durch die Bewegungsgefühle (Oj, Kj, V,) bestimrnt ist, so kann offenbar (wenn nicht O : K : V = Oj: Ej: V,) ftir keine Werthe von j) und q gleichzeitig

seiri. In solcher Weise wird der Blindgeborene sich davon iiber-zeugen, dass durch einen gegebenen Punkt nur eine mit einer gegebenen gleichgerichtete Linie gefiihrt werden kann, und dass diese Linien (sofern nicht schon der gegebene Punkt innerhalb der gegebenen Linie liegt) keinen Punkt gemein haben können. Und schliesslich wird er in einer oder der anderen Weise, je nachdem er sich den Begriff der Ebene zurechtlegt, zur Einsicht gelangen können, dass zwei solche gleichgerichtete Geraden immer innerhalb Einer Ebene liegen müssen, und dass Geraden, welche innerhalb Einer Ebene liegen aber nicht gleichgerichtet sind, sich nothwendig irgendwo schneiden müssen.

Es lohnt sich vielleicht der Mühe, kiirzlich die specifische Differenz hervorzuheben, welche das Schema der dreifach be-stimmten Bewegungsgefühle nach der Hypothese Riehl\'s von dem Allgemeinbegriff einer dreifach bestimmten Mannigfaltigkeit überhaupt unterscheidet, und welche den Grand dafiir enthalt, dass wir aus den verschiedenen Systemen von Abhangigkeitsbeziehun-gen, welche in einer dreifach bestimmten Mannigfaltigkeit denkbar sind, auf jenes Schema nur das ganz bestimmte System von Abhangigkeitsbeziehungen, welches unserer Geometrie zu Gruude liegt, anwendbar gefunden haben. Diese specifische Differenz liegt einfach in dem Umstande, dass, wahrend bei einer dreifach bestimmten Mannigfaltigkeit überhaupt die abhangig veranderlichen Grossen Punctionen der unabhangig veranderlichen Grossen sind, bei dem Schema der Bewegungsgefühle nach Riehl die abhangig

veraaderliche Grosse nur aas der Verbindung der unabhangig veranderlichen Grössen best ebt. Nach der Hypothese Eiehl\'s bat für den Blindgeborenen der Ort, der Punkt im Raume, keine eigene Existenz, keine eigenen Merkmale welcbe von denjenigen seiner Coordinaten abbangen; sondern der Ort ist nichts weiter als die Summe der dahin fiihrenden Bewegungsgefühle, der Be-griff des Ortes bat keinen anderen Inbalt als eben diese Bewegungs-gefüble (56). üeberall wo dieses einfacbste Abbangigkeitsverbalt-niss besteht, gelten notbwendig Satze, welcbe den unserer Geometrie zu Grunde liegenden Axiomen entsprecben. So für die zweifacb bestimmte Mannigfaltigkeit der Tone, wo aucb das abhangigVer-anderlicbe (der einzelne Ton) keine weiteren Merkmale bat als eben die unabhangig veranderlichen Merkmale der Höhe und Intensitat, und wo folgendes Analogon zum Axiom von der geraden Linie sich aufstellen lasst: Wenn von einem nach Höhe und Starke bestimmten Tone aus, zwei Tonreihen von stetig wachsender Höhe und Starke hervorgebracht werden, derart, dass das Verbaltniss zwischen der Zunahme der Anzahl der Schwingungen pro Secunde und der Zunahme der Schwingungsintensitat in beiden Fallen ein versohiedenes, aber in jedem derselben constant ist, so wird kein Ton der ersteren Reihe nach Höhe und Starke mit einem Tone der zweiten Reihe identisch sein. — Oder für die wfach bestimmte Mannigfaltigkeit eiuer Mischung von n verschie-denen Substanzen, wo das entsprechende Axiom sich folgender-maassen gestalten würde: Wenn zu einer quantitativ bestimmten Mischung von n Substanzen allmiihlig von einer anderen Mischung, in welcher die namlichen Substanzen in einem bestimmten Ver-haltniss enthalten sind, hinzugefügt wird; und wenn ein anderes Mal zu der gleichen ursprünglichen Mischung allmahlig von einer in einem anderen Verhaltniss aus den namlichen Substanzen zusammengesetzten Mischung hinzugefügt wird; so wird das Ergeb-niss des ersteren Processes zu keiner Zeit in dem namlichen Ver-haltnisse zusammengesetzt sein, wie das Ergebniss des zweiten Processes zu irgend einer Zeit zusammengesetzt ist. — In ahn-

licher quot;Weise Analoga fiir das Parallelenaxiom aufzustellen, kann detn Leser überlassen werden: das Angefiihrte wird gemigen zum Beweis, dass die „Ebenheitquot; nicht eine specifische Eigenthiim-lichkeit des Raumes, sondern eine allgemeine Eigenschaft jeder dem aufgestellten Begriffo sich unterordnenden Mann igfaltigkeit ist.

58. Die Geometrie des Bewegungssinnes nach der Hypothese Riehl\'s: Fortsetzung. Wir haben gefunden, dass sammtliche elemen-tare Voraussetzungen, welche nach den RiEiiANN-HELMHOLTz\'schen Untersuchungen unserer Geometrie zu Grunde liegen, ihrem In-halte nach, in denjenigen Daten des Bewegungssinnes, welche nach der Hypothese Riehl\'s dem Blindgeborenen zur Begründung seines raumlichen Wissens ausschliesslich zu Gebote stehen, analytisch enthalten sind. Es erübrigt noch zu untersuchen, ob auch die allgemeine Natur des geometrischen Wissens, also seine Apodicticitat, Allgemeinheit und Exactheit, aus detn Gegebensein dieser Daten sich erklaren lasse.

Man wird leicht finden, dass diese Frage in der namlichen quot;Weise beantwortet werden muss, wie die früher aufgeworfeno Frage, ob und in welcher Weise sich die apodictische Gewissheir. der logisch en Gesetze erklaren lasse (25). Sowie der apodic-tischen Gewissheit des logischen Denkens die Thatsache der dop-pelten Reactionsfahigkeit des Geistes, so liegt der apodictischen Gewissheit des geometrischen Denkens die Thatsache der drei-fachen qualitativen Bestimmtheit und beliebigen quantitativen Vermehrbarkeit der Bewegungsgefühle zu Grunde. Diese Thatsache ist bloss als eine solche, nicht als nothwendig gegeben; i s t sie aber gegeben, so lasst sich daraus die allgemeine, nothwendige und exacte Geltung der RiEMANN-HELjmoLTz\'schen Axiome für das Schema der Bewegungsgefühle auf rein logischem Wege beweisen. Man braucht auch keineswegs, um die vollkommene Exactheit des geometrischen Wissens bei Blindgeborenen zu erkliiren, die unwahrscheinliche Voraussetzung zu machen, dass den Daten des Bewegungssinnes in Bezug aufihre thatsachliche Zusammen-

setzung und Quantitat die namliche Exactheit zukomme. Dena die geometrischen Satze, sofem sie vollkommene Exactheit bean-spruchen, beziehen sich nicht auf concrete Thatsachen, sondem auf abstracte, begrifflich bestimmte Verhaltnisse. Das Parallelen-axiom sagt nur aus, dass zwei gerade Linien, s o f e r n sie parallel sind (also fur den Blindgeborenen zwei Reihen von Bewegungs-gefiihlen, so fern sie in dein namlichen constanten Verhaltniss aus den Grundgefiihlen zusammengesetzt sind), sich nieraals schnei-den: o b aber zwei gegebene Linien (zwei thatsachlich erzeugte Reihen von Bewegungsgefiihlen) wirklich parallel sind, dariiber sagt dasselbe Nichts. Ueber jenes erstere, rein begriffliche Verhaltniss kann der Blindgeborene vollkommen exacte, über dieses zweite, concret-thatsachliche, dagegen bless approximative Gewissheit haben. Aehnlich überall. Um die Exactheit des geometrischen Wissens bei Blindgeborenen zu erklaren, braucht demnach den Wahrnehmun-gen des Bewegungssinnes keine grössere Genauigkeit zugeschrie-ben zu werden, als die Wahrnehmungen der anderen Sinne bieten.

Dass schliesslich der Blindgeborene die Gewissheit der geometrischen Satze nicht nur für den Raum überhaupt (also fixr das Schema der Bewegungsgefiihle), sondem auch, und zwar mit der namlichen apriorischen Gewissheit, für die gegebene Wirklichkeit im Raume gelten lasst, findet seine einfache Erklarung in dem Umstande, dass die raumlichen Eigenschaften des Ge-gebenen eben an das Schema der Bewegungsge-fühle gemessen werden. Gestalt, Grosse und Ort gegebener Objecte bedeuten für den Blindgeborenen nichts weiter als gewisse Complexe qualitativ und quantitativ bestimmter Bewegungsgefiihle, deren Erzeugung durch jene Objecte gehemmt wird; und haben demnach an den Eigenschaften, welche den Bewegungsgefiihlen im Allgemeinen zukommen, nothwendig Theil. Dass der Blindgeborene die geometrischen Satze unbedenklich auf die Wirklichkeit anwendet, lasst sich demnach in der namlichen Wei.se erklaren, wie wir friiher (24, 38) die Anwendung der logischen und arithraetischen Satze auf die Wirklichkeit erklart haben:

namlich dadurch, dass jene Satze nur scheinbar auf das unab-hangig von dem Urtheilenden Bestehende, thatsachlich aber bloss auf die Art und quot;Weise wie er das Bestehende auffasst, Bezie-hung haben, und auf diese Art und Weise nur sofern dieselbe durch subjective Pactoren (also in der Logik durch die doppelte Keactionsfahigkeit des Geistes, in der Aritbmetik durch die will-kürliche Feststellung der Zahienreihe, in der Geometrie durch das Vermogen dreifach bestimmte Bewegungsgefühle zu erzeugen) bestimmt wird. Die logischen, arithmetischen und geometrischen Gesetzo bieten apriorische Gewissheit nur über Erscheinungen, welche in ürtheile umgesetzt, gezahlt oder gemessen worden sind; und dann bezieht sich diese apriorische Gewissheit im Grunde nur auf die Urtheilsform in welchen die Erscheinungen passen, auf die Zahienreihe mit welcher sie gleichzahlig sind, und auf die Bewegtmgsgefühle welche durch sie gehemmt werden. Damit ist aber oftenbar das Rathsel, welches die Thatsache jener apriorischen Gewissheit uns gebeten hatte, principiell gelöst.

Ich halte auf Gr und der vorhergehenden Er-örterungen (57, 58) die Hypothese Riehl\'s in dem namlichen Sinne für bewiesen, und die Ent-stehung des geometrischen Wissens bei Blindgeborenen in dem namlichen Sinne für erklart, wie etwa d u r c h d i e m e c h a n i s c h e L i c h 11 h e o r i e die Aetherhypothese bewiesen, und die opti-schen Erscheinungen erklart worden sind. Allerdings harren noch manche Fragen der Antwort: so bietet beispielsweise die Art und Weise, auf welche der Blindgeborene von den Axiomen zu dom Pythagoraischen Lehrsatz gelangt, oder allgemeiner, die Art und Weise, auf welche er einfache und zu-sammengesetzte Bewegungsgefühle der Quantitat nach mit ein-ander vergleicht, der Erklarung Schwierigkeiten, von denen ich noch nicht einsehe, wie sie überwunden werden können. Dass dieselben aber nicht unüberwindlich sind, scheinen die Riemann-HELMHOLiz\'schen Untersuchungen zu verbürgen. Denn aus diesen

Untersuchungen geht hervor, dass der erwahnte Lehrsatz in den Axiomen analytisch enthalten ist; wenn demnach die Hypothese Riehl\'s die Gewissheit der Axiotne für Blindgeborene erklaren kann, so wird sie auoh die Gewissheit jenes Lehrsatzes für dieselbon erklaren können. Jedenfalls ware aber eine bis ins Ein-zelne ausgeführte Geometrie des Bewegungssinnes nach der Hypothese Riehi/s für die endgültige Entscheidung der vorliegenden Frage von grosser Bedeutung; and könnten zweitens auoh Be-obaohtungen an mathematisch gebildeten Blindgeborenen möglicher-weise werthvolles Material für dieselbe liefern. Ich sage möglicher-weise; weil die Worte, in welchen der Blindgeborene seine Gedanken ausdrückt, der von Gesichtsvorstellungen vollstandig beherrschten Sprache der Sehenden angehören, und es demnach ausserst schwierig sein muss, über die Bedeutung welche er denselben beilegt zu voller Gewissheit zu gelangen. Uebrigens scheinen Falle, in denen Gesichtsempfindungeu oder Erinnerungen an solche vollstandig fehlen, selten vorzukommen; in einer stark bevölkerten Blindenanstalt fand ich keinen einzigen Fall der sich für die Untersuchung eignete \')• — Wo solche Schwierig-keiten der directen Untersuchung im Wege stehen, lasst sich die aufgestellte Hypothese nur auf indirectem Wege, durch Ver-gleichung der sich daraus ergebenden Consequenzen mit den vorliegenden Thatsachen, veriflciren. Die ganze Gewissheit aber, welche sich überhaupt auf diesem Wege orreichen lasst, muss, dem Vor-hergehenden zufolge, der Hypothese Riehl\'s unbedenklich zuge-standen werden.

Wir haben früher Gründe gefunden es für wahrscheinlich zu halten, dass unsere Raumvorstellung ursprünglich aus Daten,

1) Die einzigen mir bekannten planmassig angestellten Untersuchungen sind diejenigen Platner\'s, welche, soweit sie reichen, die Hypothese Riehl\'s zu be-statigen scheinen. Vgl. Mill, An examination of Sir W. Hamilton\'s philosophy, 6th ed., London 1889, S. 283—286.

welche wir dem Bewegungssinne verdanken, entsteht; wahrend die Daten der anderen Sinne erst nachtraglich, durch erfahrungs-massige Association mit Bewegungsempfindungen, eine raumliche Bedeutung gewinnen (65). Wir haben uns sodann davon über-zeugt, dass der Inhalt unseres raumlichen Wissens, sowie wir denselben aus den RiEMANN-HEijjHOi/rz\'schen Untersuchungen kennen gelernt haben, aus einer einfachen Hypothese überdieNatur dieser Bewegungsempfindungen sich vollstandig erklaren lasst (57, 58); wahrend es umgekehrt nicht möglich erschien, aus den Daten der anderen Sinne die Entstehung dieses Wissens zu be-greifen. Es ist klar, dass diese beiden Ergebnisse sich wechsel-seitig bestatigen: denn wenn wir die Eaumvorstellung den Bewegungsempfindungen verdanken, so erscheint es von vornherein als wahrscheinlich, dass in diesen Bewegungsempfindungen auch die zureichenden Griinde des raumlichen \'Wissens gegeben sein werden; und wenn umgekehrt nur aus den Bewegungsempfindungen sich dieses Wissen begründen lasst, so erscheint es von vornherein als wahrscheinlich, dass eben diese auch die ursprüng-lichen Trager der Raumvorstellung sein werden. Sammtlichen vorhergehenden Untersuchungen zufolge, halten wir es demnach fiir sehr wahrscheinlich, dass auch die Raumvorstellung des Sehenden, ihrem wesentlichen In-halte nach, a u s s c h 1 i e s s 1 i c h ein Product des Bewegungssinnes ist; und dass die Geometrie des Sehenden, gen au so wie die Geometrie des Blindgeborenen, aus den Daten des Bewegungssinnes nach der Hypothese Riehl\'s erklart werden muss.

Es wird kaum nöthig sein ausdrücklich zu bemerken, dass das jetzt erreichte Resultat vollstandig die Yermuthung Kant\'s (61). b e s t a t i gt. In der That: wenn wir fragen was in den Daten des Bewegungssinnes subjectiv-formaler, was dagegen objectiv-inhaltlicher Natur sei, so kann die Antwort nur lauten: das Schema der Bewegungsgefühle selbst ist rein formaler Natur;

es bezieht sich, genau so wie das Schema der Farben oder Tone, ausschliesslich auf die psychophysische Organisation des Subjectes; es liegt, wie jene, aller objectiven Wahrnehmung zu Grunde, und macht dieselbe erst möglich. Denken wir uns einen ausschliesslich auf die Daten des Bewegungssinnes angevviesenen Intellect, so wird derselbe, solange ihm nur die nach eigner Willkür zu erzeugenden oder nicht zu erzeugenden Bewegungsgefühle vor-liegen, keinen Grund finden, etwas Objectives vorauszusetzen; nur die gegen den Willen erfoigende Hemmung dieses Erzeugungs-processes wird ihn veranlassen, sich ein Nicht-Ich gegenüberzu-stellen (57). In den jeweilig erzeugten, qualitativ und quantitativ bestimmten, in gewissen Momenten gehemraten, Bewegungsemp-findungen, gehort also die allgemeine Thatsache, dass überhaupt dreifach bestimmte Bewegungserapfindungen erzeugt werden, zur Form der Empfindung, und beansprucht eben desshalb für Alles, was mittelst des Bewegungssinnes wahrgenommen wird, absolut allgemeine, nothwendige Geltung. Die specielle Thatsache, dass eben diese Bewegungsempfinduugen erzeugt werden, ist zwar ebenfalls ausschliesslich. in subjectiven Factoren, aber nicht ausschliesslich in der bleibenden Organisation des Subjects, son-dern daneben in dem momentanen Willensentschluss begriindet; wahrend erst das Gehemmtwerden der Bewegungsempfinduugen denselben objective Bedeutung zu Theil werden lasst. Eben auf jene allgemeine Thatsache des Erzeugtwerdens dreifach bestimmter Bewegungsempfinduugen überhaupt, bezieht sich aber die Geometrie; deren apriorische Gewissheit, genau so wie diejenige der entspre-chenden Urtheile iiber Farben und Töne (öl), demnach vollstandig aus der formal-subjectiven Natur ihres Gegenstandes zu erklaren ist.

Man sieht leicht ein, dass die Gründe, welche von Helmholtz gegen die Zulassigkeit der Kantischen Hypothese angeführt worden sind (53, 54), dieselbe in der Form, welche sie den vor-hergehenden Unterslichungen zufolge für uns angenommen hat, nicht berühren. Denn das allgemeine Schema der Bewegungsgefühle ist uns begrifflich vor aller gegenstandlichen Erfahrung

gegeben; die Eigenschaften desselben sind von dem Verhalten der Dinge, welche wir als ürsachen der Bewegungshemmung annehmen, vollkommen unabhangig; vielmehr werden die raum-lichen Eigenschaften der Dinge und deren Veranderung erst in Bezug auf dasselbe bestimmt. Ob wir aber Gründe haben, neben diesem subjectiven noch einen objectiven, möglicherweise abwei-chend construirten Raum anzunehmen, untersuchen wir spater (61). — Auch dem zweiten Einwande Helmholtz\' gegen-über lasst die aufgestellte Theorie sich unschwer behaupten. Denn wenn der Raum nicht die allgemeine Form des Gesichts-sinnes, sondern die allgemeine Form des Bewegungssinnes ist, so kann offenbar der Umstand, dass wir uns die Gesichts-eindrücke aus einem nichtebenen Raume vorzustellen vermögen, über die Vorstellbarkeit eines solchen Raumes selbst nichts entscheiden. Nach der Hypothese Eiehl\'s ware eben in der That-sache, dass wir Bewegungsgefühle nur in drei unterscheidbaren Qualitaten zu erzeugen vermögen, unser Unvermögen begründet, den Raum anders als dreidimensional, und demzufolge nach den Verhaltnissen der Euklidischen Geometrie, uns vorzustellen.

60. Oer Raum als die Form der Bewegungsempflndungen: Fortsetzung. Es seien schliesslich noch einzelne ïhatsachen des Denkens, welche dazu geeignet scheinen, die gewonnenen Ein-sichten zu erlautern oder zu bestiitigen, kurz hervorgehoben.

Als solche kommen vor Allem einige Eigenthümlichkeiten un-seres raumlichen Wissens in Betracht, wodurch sich dasselbe von unserem Wissen um die subjectiven Elemente in den Daten des Gesicht- und Gehörsinnes unterscheidet, welche demzufolge auch manchmal gegen die Gleichsetzung jener beiden Wissensgebiete in erkenntnisstheoretischer Hinsicht angeführt worden sind, und welche selbst Kant an die Berechtigung dieser Gleichsetzung irre gemacht haben (a. a. O. S. 56—57). Ich meine erstens die Thatsache, dass wir unabhangig von aller gegenstandlichen Er-fahrung den Raum vorzustellen, und seine Eigenschaften in er-

schöpfender Weise zu bestimmen vermogen, wahrend wir die Farben und Tone keineswegs apriori vorstellen, sondern erst durch gegenstandliche Erfahrung kennen lemen; — sodann die andere, dass wir nur die raumlichen Eigenschaften der Erschei-nungen als objective Bestimmungen derselben auffassen, dass also der Kaum eine notbwendige Bedingung für das Gegebensein ausserer Gegenstande ist, wahrend Farben und Töne nur als (relativ zufallige) Wirkungen derselben auf unsere Sinnlichkeit angesehen werden. Kant glaubt auf Grund dieser Differenzen nur den Raum als eine reine, nichts Empirisches in sich schlies-sende Anschauungsform betrachten zu müssen; Andere dagegen haben geraeint, wenn sich das unzweifelbar subjective Farben-schema nicht apriori vorstellen lasse, so könne auch die apriori-sche Yorstellbarkeit des Raumes nicht als ein Beweis für die Subjectivitat desselben angesehen werden. — Ich glaube nun, dass die angeführten Thatsachen sich aus der im Vorhergehenden begründeten Raumtheorie wenigstens so weit erklaren lassen, als nöthig ist um die Parallelstellung des Raumes zum Schema der Farben oder Töne zu behaupten. Nach dieser Theorie ist der Raum nur die Form der Bewegungsempfindungen; die Bewe-gungsempfindungen haben aber das Eigenthümliche, dass siewill-kürlich hervorgebracht werden können, wahrend erst die Hem-mung derselben unabhangig vom Willen stattfindet und demnach ausserer Einwirkung zugeschrieben werden muss. Damit ist aber sowohl die Thatsache, dass wir den Raum für sich, unabhangig von den riiumlichen Dingen, vorzustellen vermogen, wie die andere, dass wir für eine erschöpfende Kenntniss des Raumes keine gegenstandliche Erfahrung abzuwarten brauchen, ohne Weiteres erklart: denn das allgemeine Schema der Bewegungsempfindungen lasst sich vorstellen und erkennen, unabhangig davon, ob, wann, und wo die Erzeugung dieser Bewegungsempfindungen gehemmt wird. — Auch die weitere Thatsache, dass wir das eigentliche, objective Wesen der Dinge in ihren raumlichen Eigenschaften zu erkennen glauben, lasst sich aus dem namlichen Grunde begrei-

fen : derm mit diesen raumlichen Eigenschaften, mit dem Gegeben-sein der Dinge im Kaume, ist nur gemeint, dass dieselben in bestimmten Momenten unsere willkürlichen Bewegungen hemmen; und eben dadurch werden wir genöthigt, dieselben als fremde, feindliche Machte, als ein Nicht-Ich, uns gegenüberzustellen. — Was endlich eine letzte Differenz zwischen Raumwahrnehmungen einerseits, Farben- und Tonwahrnehmnngen andererseits, betrifft: dass namlich jene nicht, wie diese bisweilen, individuell verschie-den sind, — ich gestehe dass ich nicht einsehe, wie man darin einen Grund gegen die formal-subjective Natur der ersteren bat erblicken können (.Kroman, a. a. 0.445—446). Denn gesetzt der Eaum hatte wirklich eine eigene, selbstandige Existenz, so könnte der-selbe doch nicht ohne Weiteres in unsere Vorstellung hinüber-treten; sondern die Raumvorstellung müsste, genau so wie nach der hier vertretenen Auffassung, aus gegebenen sinnlichen Eindrücken in unserem Bewusstsein neu construirt werden. Dass aber die physiologischen und psychologischon Processe, durch welche diese Neuconstruction stattfiinde, nicht eben so leicht indi-viduell-verschiedene Auffassungen ergeben könnten, wie wenn die Kaumvorstellung rein-subjectiver Natur ware, ist einfach eine unbegründete Annahme. Mit Unrecht, wie ich glaube, behauptet dann auch Keoman, dass es Thatsachen wie diejenige der Farben-blindheit seien, welche unsere üeberzeugung von der rein-formalen Natur der Farben und Töne begründen. Farben und Töne könnten objective Eigenschaften der Dinge sein, und dennoch, bei individuellen Verschiedenheiten in der Einrichtung der Sinnesorgane, individuell-verschieden aufgefasst werden. Und in der That lehrt auch die Geschichte der quot;Wissenschaft, dass diese nicht auf Dalton gewartet hat, um die subjective Natur der Farbenempfindungen als feststehend anzunehmen.

Eine andere Thatsache des Bewusstseins, welche in der aufge-stellten Theorie ihre Erklarung findet, ist die von Kant hervor-gehobene ünmöglichkeit, „sich eine Vorstellung davon zu machen, dass kein Raum sei, ob man sich gleich ganz wohl denken kann,

dass keine Gegenstiinde darin angetroffen werden\'\'. Diese TJn-möglichkoit ware schwerlich zu verstehen, wenn der Rautn, ebenso wie die Gegenstiinde, zum Inhalte der Erfahrung gehorte; aber sie ist leicht begreiflich, wenn der Raum nur ein subjectiver Maassstab ist, den wir an die Gegenstiinde anlegen. Denn wenn wir audi alle Gegenstiinde hinwegdenken, so können wir doch uns selbst nicht hinwegdenken: mehr als uns selbst aber brau-chen wir nicht zu denken, um auch das Vermogen Bewegungs-empfindungen zu erzeugen, das Schema der Bewegungsempfin-dungen selbst, und also den Raum mitgedacht zu haben.

Zuletzt mag noch auf eine merkwürdige Eigenthiimlichkeit unseres Wissens vom Raume, iiber welche wir uns kaum je deutliche Rechenschaft ablegen, deren Einfluss auf unser Denken sich aber vollkommen scharf nachweisen lasst, hingewiesen werden. Ich meine die Thatsache, dass wir dem Raume doch eigent-lich keine wabre Wirklichkeit, weder als ein Ding noch als eine Eigenschaft, zugestehen, sondern vielmehr geneigt sind, den leeren Raum dem Nichts gleichzusetzen; auch von „Eigenschaften des Raumesquot; nur mit dem Nebengedanken, diesèr Ausdruck sei doch eigentlich nicht zuliissig, reden. Innerhalb der Wissenschaft spricht sich diese Thatsache darin aus, dass wir dem Raume apriori jede physische Wirksamkeit absprechen, demselben voll-kommene Gleichgültigkeit gegen alles in ihm Geschehende zu-schreiben, demnach auch iiberall, wo die Erscheinungen mit dem Orte wechseln, Dinge i m Raume voraussetzen, welche wir fiir diesen Wechsel verantwortlich machen. Dieses Verfahren ware kaum zu begreifen, wenn der Raum ein durch sinnliche Wahr-nehmung bekanntes Object unter Objecten ware: denn wie könnten wir wissen, ob nicht diesem Objecte, neben den wahrgenomme-nen, noch andere Eigenschaften zukamen, durch welche es auf andere Objecte einwirken könnte ? Es wird aber sofort begreiflich, wenn der Raum nur das abstracte Schema sammtlicher möglicher Bewegungsempfindungen, also ein blosses Gedankending ist. Der Raum nimmt dann in dem Systeme unseres Wissens eine aim-

liche Stellung ein wie etwa die Naturgesetze; er ist, wie diese, durch Abstraction und Construction aus gegebenen Erscheinun-gen entstanden; er hat, wie sie, einen scharf bestimmten, von aller Willkür unabhangigen Inhalt, aber keine eigene Existenz. Genau so wie die Naturgesetze ihre Geltung behalten würden, auch wenn es keine dieselben exemplificirende Erscheinungen gabe, ist auch die Wahrheit unseres raumlichen Wissens unab-hangig davon, ob Bewegungsempfindungen thatsachlich erzeugt werden oder nicht; aber ebensowenig wie jene neben den gegebenen Stoffen und Kraften, hat auch der Raum neben den gegebenen Bewegungsempfindungen eine eigene Realitat.

61. Die „physische Geometriequot;. Bas unbedenkliche Yertrauen, womit die Wissenschaft die geometrischen Satze auf die Wirk-lichkeit anwendet, haben wir friiher daraus erklart, dass diese Satze sich im Grunde nicht auf die objective Wirklichkeit selbst, sondern bloss auf einen subjectiven Maassstab beziehen, den wir an diese Wirklichkeit anlegen (08). Ob aber jene Erklarung als vollstandig genügend angesehen werden darf, liesse sich noch aus folgenden Griinden bezweifeln. Denken wir uns zweidimensionale, eine Flache bewohnende Wesen, welche sich in dieser Flache zu bewegen und dabei zweifach bestimrnte Bewegungsempfindungen zu unterscheiden vermochten; so würden dieselben eine apriori-sche, auf das System dieser Bewegungsempfindungen sich bezie-hende Planimetrie, welche nach Form und Inhalt unserer Geometrie vollstandig entsprache, aufstellen, und, mit gleichem Rechte wie wir unsere Geometrie, auf die Wirklichkeit anwenden können (57). Nehmen wir nun aber welter at, die von diesen Wesen be-wohnte Flache ware keine Ebene, sondern etwa eine Kugel, so würden dieselben bald entdecken, dass bestimrnte Bewegungen Erscheinungen herbeifiihrten, welche sich rein geometrisch nicht erklaren Hessen. Sie würden beispielsweise finden, dass zwei von einem namlichen Anfangszustande ausgehende, constant aber verschieden zusammengesetzte Reihen von Bewegungsempfindun-

gen schliesslich zur quot;Wahrnehmung eines namlichen Dinges führten, welchem sie demzufolge zwei verschiodeue Orte in ihrem vorge-stellten Bewegungsraurae anweisen müssten. Und sie würden, durch diese und ahnliche Erfahrungen belehrt, zur Einsicht ge-langen können, dass es zwischen den Dingen Verhaltnisse gabe, welche keineswegs den rein geometrischen Verhaltnissen ent-sprachen, und dass detnnach ihre subjectiv-apriorische durch eine objectiv-empirische, die reine durch eine „physische Geometriequot;, corrigirt werden müsste. — Nun scheint aber die Möglichkeit, dass in ahnlicher Weise auch unser objectiver Wohnraura von unserem subjectiven Bewegungsraurae abweichen sollte, durch die vorhergehenden Erörterungen keineswegs ausgeschlossen zu sein. Die nothwendige Geltung der Euklidischen Geometrie für diesen scheint demnach über die Frage ob sie auch für jenen gilt, nicht das Geringste zu entscheiden. Und das thatsachliche Verfahren der Wissenschaft, welche die apriorische, auf den subjectiven Maassstab sich beziehende Gewissheit unbedenklich auf das Object der Messung übertragt, erscheint noch immer als un-begründet und unerklart\').

Bei genauerem Zusehen stellt sich aber heraus, dass das thatsachliche Yerfahren der Wissenschaft vollkommen in der Ord-nung, und unser Zweifel an der Berechtigung desselben aus einer Art optischen Tauschung entsprungen ist. Urn dieses einzusehen, wolle man sich nur genau vergegenwartigen, wie wir eigentlich zum Begriff eines objectiven „Wohnraumesquot; neben dem subjectiven Bewegungsraum gelangen. Offenbar nur dadurch, dass wir uns in unserem dr eidimensionalen Bewegungsraurae Wesen denken, welche zweifach bestirarate Bewegungsgefühle er-zeugen könnten, und deren Bewegungsfreiheit an die Oberflache eines gegebenen Körpers gebunden, demnach physisch beschrankt ware. Versuchen wir uns auf den Standpunkt dieser fingirten.

•1) Vgl. Helmholtz, Ueber den Ursprung und Sinn der geometrischen Sütze (Wiss. Abh. II, S. 040-660).

zweifach bestimmter Bewegungsgefühle fahigen Wesen zu ver-setzen, so nehtnen wir unbewusst jene der dreidiraensional auf-gefassten Welt angehorende Vorstellung einer die Bewegungs-freiheit derselben beschrankenden Oberflache mit, und es erscheint uns als selbstverstandiich, dass die betreffenden Wesen neben ihrem subjectiven Bewegungsrautn einen objectiven Wohnraum haben miissten, und dass die Structur des letzteren von derjenigen des ersteren abweichen könnte. Diesen Gedanken iibertragen wir dann zuletzt wieder auf unseren eigenen Standpunkt. Der Be-griff eines w-dimensionalen Wohnraumes bedeutet demnach nichts weiter als: ein w-dimensionales Gebilde in einem (M-fl)-dimensionalen Bewegungsrautn, durch welches die Bewegungen gewisser w - dimensionaler Wesen gebunden waren. Und der Gedanke, dass wir in einem solchen dreiditnensionalen Wohnraum leben, hat keinen anderen Sinn als folgenden: die Welt sei solcherweise eingerichtet, dass sie von einem hypostasirten höheren Wesen als eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit aufgefasst werden könnte; wenn aber ein solches Wesen existirte, so wiirde es in seinem vier-dimensionalen Bewegungsraum ein dreidimensionales Gebilde wahr-nehmen können, durch welches unsere Bewegungen in gleicher Weise gebunden waren, wie die Bewegungen einer zweidimen-sionalen Figur durch die Flache, in welcher sie existirt. Liegen nun aber wirklich Griinde vor, diesem Gedanken irgendwelche iiber die blosse Möglichkeit hinausgehende Wahrscheinlichkeit zuzuerkennen? Ich glaube nicht. Allerdings werden die Dinge, welche wir als ürsachen der Hemmung unserer Bewegungs-gefiihle voraussetzen, irgendwelche Eigenschaften haben miissen, kraft deren sie eben diese bestimmten Bewegungsgefühle hemmen; aber wir haben keinen einzigen Grund, neben denselben noch ein anderes, unsere Bewegungsfreiheit allgemein beschriinkendes Etwas anzunehmen. Auch iiber jene Eigenschaften der Dinge können wir in Erraangelung weiterer Daten nichts Naheres wissen oder vemuthen; und es niitzt wenig, ob wir, diesen Mangel zu

verdecken, den Empfindungsinhalt selbst als real setzen. Die That-sache, dass die Bewegungsgefiihle a durch eine unbekaante Ursache gehemmt werden, derzufolge wir diese Hemmung an dem Orte a in unserem subjectiven Bewegungsraume localisiren, wird durch die Annahme, dass jene Ursache sich in einem objectiven Wohnraume an dem entsprechenden Orte a\' befiude, ebensowenig erkliirt, wie die gegebene Tonempfindung durch die Annahme eines derselben entsprechenden objectiven Tones erklart werden könnte. Gewiss wird es Niemandem za verargen sein, wenn er sagt: das Ding befindet sich dort, statt: es existiren zwischen mir und dem Dinge Beziehungen, kraft welcher jene bestimmten Bewegungsgefiihle von demselben gehemmt werden; wie man ja auch sagt: das Ding tönt, statt: das Ding bringt Wirkungen hervor, welche ich als Töne wahrnehme. Aber in dem einen Falie wie in dem anderen enthalt der erste Ausspruch nicht mehr wie der zweite. — Allerdings ware es „denkbarquot;, dass die Erfahrung uns Abhün-gigkeitsverhaltnisse darböte, welche sich am Leichtesten durch die Annahme eines (nicht-ebenen) Wohnraumes erklaren Hessen. Es ware denkbar, dass etwa der Gesammtbetrag der zur Errei-chung eines beliebigen Dinges erforderten Bewegungsgefiihle von der Reihenfolge in welcher dieselben erzeugt würden, oder die Gestalt der Körper von dera Orte welchen sie einnahmen, ab-hangig sich zeigte, wie es in einem spharischen, bezw. in einem Raume mit veründerlichetn Kriimmungsmaass der Fall sein müsste. Aber die „Denkbarkeitquot; dieser Verhaltnisse bedeutet nichts weiter, als dass der Begriff derselben keinen Widerspruch involvirt; in diesem Sinne aber ist so Vieles denkbar, dass die Wissenschaft, wenn sie allen diesen Denkbarkeiten eine systematische Untersuchung widmen wollte, einfach nicht vom Fleck kame. Die blosse Denkbarkeit der Existenz eines „Wohnraumesquot; bietet ebensowenig einen Grund, in den gegebenen Erscheinungen nach Abhiingigkeitsverhaltnissen zu suchen, welche, wenn ein solcher Wohnraum existirte, uns mit seinen Eigenschaften be-kannt machen könnten, wie die blosse Denkbarkeit, dass in meinem

Garten ein Schatz verborgen liegt, einen Grund bietet, nach dem-selben zu graben. — Die Sache liegt demnach folgenderweise. Ausgangspunkt des Denkens ist der nothwendig Euklidische, subjective Bewegungsraum, der Raum als Wahrnehmungsforin. In Bezug auf diesen werden die raumlichen Eigenschaften, Ort und Gestalt, der Dinge ursprünglich bestimmt. Eins von beiden nun: Entweder die Ortsbestimmung ist von der Reihenfolge der ent-sprechenden Bewegungsgefiihle, sowie die Gestalt der Dinge vom Orte den sie einnehmen, unabhangig: dann bleibt unser Wissen auf den Bewegungsraum beschrankt, und haben wir keinen ein-zigen Grund die Existenz eines Wohnraumes anzunehtnen. Odor aber, es finden sich Abhangigkeitsverhaltnisse der einen oder der anderen Art vor: dann bliebe zwar dera Bewegungsraum seine volle Bedeutung als Wahrnehmungsform, und der Euklidischen Geometrie ihre voile Wahrheit in Bezug auf denselben gewahrt; aber es könnte die Frage, ob sich die wahrgenommenen Abhangigkeitsverhaltnisse durch die Annahme eines Wohnraumes be-stimmter Natur erklaren Hessen, Berücksichtigung verdienen. Dass aber solche Abhangigkeitsverhaltnisse vorkommen sollten, ist nur „denkbarquot;; und zwar in genau demselben Sinne, in welchem es auch denkbar ist, dass die Gestalt der Dinge von der Farbe der-selben oder von der Zeit abhangen sollte. Eine vorsatzliche Unter-suchung kann offenbar jene Denkbarkeit ebensowenig wie diese beanspruchen.

62. Allgemeine Bemerkungen. Von den beiden Disciplinen, welche für gewöhnlich unter dem Namen der Mechanik zusammen-gefasst werden, der Kinematik oder Phoronomie und der Dyna-mik, muss mindestens die erstere den mathematischen Wissenschaften zugerechnet werden. Sammtliche Merkmale, durch welche sich schon fiir eine oberflachliche Betrachtung die mathematischen von den Naturwissenschaften unterscheiden, finden sich auch bei der Kinematik -vor: die elementaren Urtheile, welche der Beweis-führung zu Grunde liegen, sind universeller Natur; die Beweis-methode ist diejenige der Deduction; und die Ergebnisse derselben beanspruchen nothwendige, absolut allgemeine, vollkommen exacte Geltung. Die Gewissheit, welche den kinematischen Satzen zu-kommt, ist demnach ohne Zweifel eine apriorische; ob aber diese Satze analytische oder synthetische Urtheile sind, kann fraglich erscheinen. Ein Blick in die Lehrbücher liesse Ersteres vermuthen: denn dort scheinen als Ausgangspunkte der Deduction nur Defi-

1) Literatur. Baumann, Die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik in der neueren Philosophie, 2 Bde, Berlin 1838, \'69; K\\nt, Kritik der reinen Vernunft: Von der Zeit (ed. Kehrbach, S. 58—66); Liehmann, Zur Analysis der Wirklichkeit, Strassburg 1876: Ueber subjective, objective und absolute Zeit (S. 70—96).

nitionen, nicht Axiotne, verwendet zu werden. Bei genauerera Zusehen flndet man aber, dass in diesen Definitionen und in der darauf gebauten Beweisfiihrung, ausser den logischen, arithmeti-schen und geometrischen Gesetzen, noch andere vorausgesetzt werden, welcho sich auf einen neueingefiihrten Bogriff, denjenigen dor Zeit, beziehen. Es gehüren dazu etwa folgende: dass die Zeit eine eindimensionale Grosse ist, dass sich zwischen je zwei Zeitpunkten immer noch andere denken lassen, dass eine ver-gangene Zeit unmöglich wieder zurückkehren kann, u. s. w. Diese Gesetze pflegen nicht in eine eigene Wissenschaft, wie die ent-sprechenden auf den Raum sich beziehenden Gesetze in die Geometrie, zusammengefasst zu werden; mit den geometrischen Gesetzen liegen sie aber der Kinematik, welche eben die Bewe-gung, also die in der Zeit erfolgende Veranderung des Ortes im Raume zu ihrem Gegenstande hat, zu Grande. Die Kinematik ware vollkommen unverstandlich, wenn sie die Gewissheit dieser Gesetze nicht voraussetzen dürfte; nur ihrer grossen Einfachheit urfd unmittelbaren Evidenz wegen werden dieselben nicht aus-drücklich erwahnt. Wird aber die Erkenntniss der auf Raum und Zeit sich beziehenden Gesetze vorausgesetzt, so erfolgen die weiteren Beweisführungen der Kinematik auf rein analytischem Wege¹). Wir werden uns demnach in dem gegenwartigen Capitel, indem wir für die Erklarung des geometrischen Wissens auf das vor-hergehende zurückverweisen, auf die Untersuchung des chrono-metrischen Wissens beschranken dürfen.

63. Die synthetisch-apriorische Natur des chronometrischen Wissens. Wenn wir uns darauf besinnen, was wir eigentlich

■1) Der Begriff der absoluten Bewegung, der neue Probleme zu bieten scheint, wird zwar vielfaeh scbon in der Kinematik aufgestellt, bat aber nigent-lich seine Stelle erst in der Dynamik, und wird bei der Erörterung der dyna-mischen Grundsatze naher untersucbt werden. Sammtlicbe Satze der Kinematik behalten auch für die relative, in Beziehung auf ein beliebiges Coordinatensystem bestimmte Bewegung ihre volle Geltung.

von der Zeit wissen, so finden wir es nach Inhalt und Form unserem geometrischen Wissen nahe verwandt. Genau so wie das System der Punkte lm Raume, lasst sich auch das System der Momente in der Zeit dem Allgemeinbegriff einer continuirlichen, in sich congruenten Mannigfaltigkeit, deren Krümraungsmaass constant = 0 ist (48), unterordnen: nur haben wir es hier, statt mit einer dreidimensionalen, mit einer eindimensionalen Mannigfaltigkeit zu thun. Aber dieser eindimensionalen Grosse werden unendiiche Theilbarkeit, strenge Homogeneitat, unend-liche Ausdehnung und unveranderliche Richtung zugeschrieben: eben diejenigen Eigenschaften also, welche den analytischen Merkmalen der Continuitat, der Constanz des Krummungsrnaasses oder Congruenz, und des Nullwerthes des Krümmungsmaasses ent-sprechen. Daher ist auch die Chronometrie, ihrem mathematischen Inhalte nach, mit der Geometrie der geraden Linie vollkommen identisch; und kann die Zeit nur durch das Bild einer geraden Linie anschaulich vorgestellt werden. — Was sodann die erkennt-nisstheoretische Natur der betreffenden Ueberzeugungen anbe-langt, so kommt denselben offenbar die niimliche apodictische, absolut allgemeine, vollkommen exacte Geltung zu, welche wir früher als charakteristisch für das geometrische Wissen kennen gelernt haben. Dass der Zeitlauf jemals angefangen sei oder jemals ein Ende nehmen werde; dass die Zeiteintheilung jemals aut\' letzte, nicht weiter theilbare Elemente stossen sollte, oder das zwei Zeitabschnitte durch etwas Anderes, welches nicht Zeit ware, getrennt waren; dass verschiedene Zeittheile nicht vollkommen homogen waren; oder dass die Zeit jemals in sich zurückkehren, also einen bereits dagewesenen Moment wieder-bringen sollte; — das erscheint uns Alles nicht nur als unwahr, sondern als undenkbar und unmöglich. Dass es sich anders ver-halt, wissen wir nicht bloss ais eine Thatsache, sondern als eine nothwendige Thatsache. — Damit ist aber auch schon ge-sagt, dass unser Wissen um die Zeit apriorischer Natur ist: denn nach allen Seiten umfasst es offenbar weit mehr als

uns die Erfahrung lehren kann. Dass aber dieses apriorische Wissen nicht als ein analytisches erklart werden kann, lasst sich in der namlichen Weise, nur viel einfacher, beweisen, wie es die EiEiiANN-HELMHOLTz\'schen TJntersuchungen für das geometrische Wissen bewiesen haben. Oder richtiger: in dem letzteren Beweise ist der erstere schon mitenthalten. Die logische Denkbarkeit einer Mannigfaltigkeit, welche discontinuirlicher Natur, oder deren Krüm-mungsmaass variabel, positiv oder negativ ware, macht es ein für allemal klar, dass Urtheile, welche einer gegebenen Mannigfaltigkeit die Merkmale der Continuitat, der Constanz und des Nullwerthes des Krümmungsraaasses beilegen, nur synthetische sein können. — Die örundsatze der Zeitwissenschaft sind demnach synthetische Urtheile apriori; und erfordern als solche eine Erklarung (28).

64. Die Hypothese Kant\'s. Es ist bis jetzt der Wissenschaft nicht gelungen, die geforderte Erklarung zu geben; wohl aber liegen schwerwiegende Gründe vor, zu vermuthen, dass die-selbe in ahnlicher Weise wird erfolgen müssen, wie sie für die betreffenden Erscheinungen des geometrischen Wissens be-reits erfolgt ist, namlich durch den Nachweis, dass die Zeit zu den formalen Elementen der Wahrnehmung gehort. Diese Vermuthung wurde, wie die entsprechende Ver-muthung über den Raum, zuerst von Kant aufgestellt, und durch Rhnliche Erwagungen wie jene begründet. Wir stellen kurz die Thatsachen zusammen, welche dazu geeignet erscheinen, derselben wenigstens eine vorlaufige Wahrscheinlichkeit zu sichern.

Als eine solche kommt erstens und hauptsachlich die voll-standige Analogie in Betracht, welche nach Form und In-halt zwischen Raum- und Zeitwissenschaft besteht (63), und derzufolge schon von vornherein der Oedanke, dass die Pro-bleme aus beiden Gebieten in der namlichen Weiso zu lösen seien, sich schwerlich zurückdriingen lasst. Es kommt hinzu, dass wir bis jetzt überall, wo ein apriorisches Wissen gegeben war.

dasselbe in subjectiven Factoren, sei es in einem willkürlich ein-gefiihrton Begriffssysteme, sei es in der gegebenen Organisation des Subjects, begründet gefunden haben; auch nicht einsehen, wie ein apriorisches Wissen sonst begründet sein könnte; wahrend für das chronometrische Wissen eine solche Begründung nur dann möglich erscheint, wenn die zeitlichen Eigenschaften des Gegebenen zur Form desselben geboren. Ganz besonders ware aber noch darauf hinzuweisen, dass Eigenschaften wie diejenigen der nothwendigen Homogeneitat und der nothwendigen Un-endlicbkeit sich als Eigenschaften eines Wirklichen, welches aus mehreren für sich existirenden Theilen zusammengesetzt ware, in keiner Weise donken lassen; wahrend sie ganz selbstverstand-lich erscheinen, wenn sie auf die (in Gedanken beliebiger Fort-setzung fahige) Anwendung eines identischen subjectiven Maass-stabes auf die Wirklichkeit sich beziehen sollten (57). Dasjenige was wir von der Zeit wissen, und die Art und Weise wie wir es wissen, scheint demnach nur durch eine der Kantischen Hypothese sich unterordnende Theorie erkliirt werden zu können.

Es ware zweitens mit Kant daran zu erinnern, dass „die Zeit eine nothwendige Vorstellung (ist), die allen An-schauungen zutn Grunde liegtquot;. „Man kann in Ansehung der Erscheinungen überhaupt die Zeit selbsten nicht aufheben, ob man zwar ganz wohl die Erscheinungen aus der Zeit wegnehmen kannquot; (a. a. O. 58). Wir haben früher (60) das entsprechende Verhalten des Denkens dem Raume gegenüber dadurch erklart, dass der Denkende zwar alles Gegebene, nicht aber sichselbst und seine eigene Organisation wegdenken kann; die Hypothese Kant\'s würde es ermoglichen, für die Zeit die niimliche Erkla-rung gelten zu lassen.

Eine weitere, für Raura und Zeit gleichmassig geltende ïhat-sache des Bewusstseins ist die vollkommen klare Ueberzeugung, dass unser Wissen urn die Eigenschaften derselben von aller gegenstand lichen Erfahrung unabhangig ist; demzu-folge wir auch Erscheinungen, welche sich durch abweichende

Eigenschaften von Kaum oder Zeit erklaren hessen, niemals als ein Zeichen für solche auftassen, sondern stets physikalisch, unter Voraussetzung der alten geometrischen und chronometrischen \' Grundsiitze, auszulegen versuchen wiirden (50, 63). In der nam-lichen Weise wie in Bezug auf den Raum, liesse sich auch in Bezug auf die Zeit analytisch die Möglichkeit denken, dass die-selbe eine endliche, oder eine discontinuirliche, oder eine perio-disch in sich zuriickkehrende Mannigfaltigkeit ware. Offonbar miisste im ersten Fall von einem bestimmten Momente an alle Veranderung aufhören; im zweiten könnte sie nur stossweise stattfinden; wabrend im dritten sammtliche Veranderungen nach bestimmten Zeiten regelmassig Zustande herbeiführen mnssten, welche mit früher schon dagewesenen Zustanden vollkommen identisch wilren. Wir finden uns auch keineswegs genöthigt, die Möglichkeit solcher Verhaltnisse, also eines stationaren Endzu-standes, stossweise erfolgender Veranderungen oder eines ewigen Kreislaufes der gesammten Welt, apriori auszuschliessen; aber wir sind nicht im Stande, den Inhalt dieser Möglichkeiten als das Product entsprechender Eigenschaften der Zeit zu denken. Wir sehen vollkommen klar ein, dass wir, wenn wir Gründe hatten eine dieser Möglichkeiten für wahr zu halten, dieselbe nothwendig durch physikalische, in der unendlichen, continuirlichen, geradli-nigen Zeit wirkende Ursachen erklaren, und die andere, analytisch gleichberechtigte, vielleicht einfachere Erklarung von vornherein zurückweisen müssten. Auch hier liesse sich diese Nothwendig-keit, welche wir sehr deutlich empfinden, wenn wir uns auch keine Rechenschaft von derselben ablegen können, schwerlich be-greifen, wenn die chronometrischen Grundsatze aus den Erschei-nungen abstrabirte Naturgesetze oder an dieselben zu verificirende Erklarungshypothesen wiiren; wiihrend sie sich von selbst ver-steht, wenn dieselben auf eine aller Erfahrung vorhergehende Wahrnehraungsform sich beziehen.

Eine letzte hierhergehörige Thatsache, zu welcher wir gleichfalls bei der Untersuchung der Raumvorstellung bereits ein Analogon

kennen gelernt haben, ist die, dass wir auch der Zeit keine wahre Wirklichkeit, sondern nur eine sehattenhafte, zwischen Sein und Nichtsein schwebende Sonderexistenz zuschreiben; eine Thatsacbe welche in der Behauptung Herbart\'s, „dass die Mo-raente sammt ibrem Unterscbiede, Nicbts sind, auch die Zeit von Niemandem, der sicb besinnt, für Etwas gehalten wirdquot; \'), ihren scharfsten Ausdruck findet. Dieser Thatsacbe zufolge ist nns auch wieder der Gedanke, die Zeit sei in irgendwelcher Weise physiscb wirksam, unvollziehbar; demzufoige wir iiberall, wo die Erscheinungen mit der Zeit wechseln, andere, in der Zeit wir-kende Ursacben voraussetzen, welche wir für diesen Wechsel verantwortlich raachen. Die apriorische Natur dieser Voraussetzung tritt am Deutlicbsten bervor, wenn die Erscheinungen einem periodiscben Wechsel unterliegen; denn wahrend sich diese Erscheinungen ebenso leicht in allgemeine Gesetze zusammenfassen, berechnen und vorausbestiinmen lassen wie andere, bat die Wissenschaft dennoch immer das Bedürfniss empfunden dieselben zu „erklarenquot;: offenbar weil ihr die Möglichkeit, dass die Zeit an und für sich als Ursache auftreten sollte, von vornherein aus-geschlossen erschien. — Es ist klar, dass auch diese Thatsachen sich versteben Hessen, wenn die Zeit, genau so wie der Eaum, nur ein abstractes Schema möglicher Wahmehmungen, und also ein blosses Gedankending ware (60).

Das waren also die Erwagungen, welche der Vermuthung, dass die Lösung des Zeitproblems in der von Kant angedeuteten Rich-tung zu suchen sei, eine vorlaufige Stütze zu gewiibren scbeinen. Weiter als bis zu dieser Vermuthung ist die Wissenschaft bis jetzt nicht gelangt. Der psychologische Ursprung der Zeitvor-stellung liegt vollstandig im Dunkeln; noch immer muss man mit dem Kirchenvater Augustinus eingestehen : „si rogas, quid sit tempus, nescio; si non rogas, intelligoquot;. Das beisst: in der

Praxis des Lebens ist uns die Anwendung des Zeitbegrift\'s voll-kommen geliiufig: sobald wir aber fragen, wie wir zu demselbon gelangen, finden wir keine Antwort. Zur praktischen Zeitmessung verwenden wir Erscheinungen, welche die Erfahrung uns dar-bietet: die fortschreitende Bewegung des Uhrzeigers, die oscilli-rende des Pendels, die Achsendrehung der Erde. Aber wir sind uns vollkommen bewusst, dass diese Erscheinungen, an welchen wir andere messen, nicht die Zeit selbst sind; dass den Ergeb-nissen dieser Messung nur eine relative, abgeleitete, der Correctur ausgesetzte Bedeutung zukommt; dass es eine „absolute Zeitquot; giebt, welche, unabhangig von alien Erscheinungen, gleichmassig dahinfliesst. Wie wir aber zu dem Begriffe dieser absoluten Zeit gelangen, das ist eben die Frage, welche wir nicht zu beant-worten vermogen. Zwar glauben wir in gewissen Erscheinungen (denjenigen der unbeeinflussten Bewegung) einen besseren Maass-stab für dieselbe zu besitzen als in anderen; aber diese Meinung ist in Erwagungen begriindet, welche selbst den Begriff der absoluten Zeit wieder voraussetzen. Es verhalt sich mit der Zeitmessung genau so wie mit der Kaummessung: wir bestiramen die raumlichen Eigenschaften der gegebenen Objecte, indem wir dieselben mit einem willkiirlich gewahlten Maassstabe vergleichen; aber dasjenige was wir in dieser quot;Weise bestimmen wollen, ist das Yerhaltniss derselben nicht zu jenem, sondern zu einem anderen, inneren Maasstabe, iiber welchen wir uns keine Rechen-schaft ablegen, welchen wir aber schon dadurch vorauszusetzen beweisen, dass uns des Gedanke, sammtliche tiussere Maassstabe seien ungenau und veranderlich, keineswegs ungereimt erscheint. Ebenso halten wir es für vollkommen denkbar, dass es in der Natur keine gleichmassige Veranderung, also kein exactes Zeit-maass, geben sollte; und beweisen dadurch, dass unser ursprüng-liches, letztes und hochstes Zeitmaass nicht in den Naturerschei-nungen liegt. Aber wahrend wir es für wahrscheinlich befunden haben, dass der letzte Maassstab für die Raummessung in den Bewegungsgefiihlen zu suchen sei, haben wir über die Frage,

welche Daten wir als letzten Maassstab für die Zoitmessung verwenden, selbst keine verificirbare Hypothese.

65. Die Hypothese Kant\'s: Fortsetzung. Die Hypothese von dem subjectiven Ursprung der Zeitvorstellung liegt dem natür-lichen Denken noch ferner als die entsprechende Hypothese über die Raumvorstellung. Man findet es unmöglich, sich eine Welt zu denken, welche an sich ausserhalb der Zeit stünde, and erst vom Subjecte, kraft seiner eigenen Organisation, in der Zeitform wahrgenomnien würde. — Sofern nun mit dieser Unmöglichkeit nur gemeint ist, dass man sich in eine solche Welt nicht ver-setzen, sich keine Vorstellung von derselben machen kann, hat man vollkommen Recht. Diese Unmöglichkeit beweist aber nichts gegen die Kantische Hypothese: vielmehr umgekehrt. Denn wenn wir uns eine Welt ausserhalb der Zeit vorstellen könnten, so gehorte die Zeit gewiss nicht zu den formalen Elementen der Erfahrung; eben dass wir uns eine solche Welt nicht vorstellen können, macht die Kantische Hypothese verstiindlich (54). Auch eine nicht-riiumliche Welt vermogen wir uns nicht vorzustellen; und dennoch haben wir keinen Grund gefunden, für den Raum eine eigene Existenz, ausserhalb des Bewusstseins, in Anspruch zu nehmen (61). — Den Inhalt der aufgestellten Hypothese in Vorstellungen zu verdeutlichen, ist demnach ein für allemal unmöglich; wohl aber kann durch folgende leicht sich darbietende Erwiigungen wenigstens eine theilweise Abhangigkeit dor zeit-lichen Auffassung der Welt von subjectiven Factoren nachgowiesen, und so der üedanke, dass dieselbe vielleicht ausschliesslicli in subjectiven Factoren begründet sei, dem Verstündnisse nüher-gerückt werden. ,

Erstens: auch wenn wir die Realitat der Zeit voraussetzen, liisst sich nachweisen, dass die zeitliche Auffassung der Welt nicht ein Ergebniss directer Wahrnehmung, sondern erst i m Subjecte entstanden ist. Denn in jedem Momente ist uns doch nur der gegenwartige Bewusstseinsinhalt gegeben: dass wir von

diesem Inhalte einen Theil als quot;Wahrnehmung in der Gegenwart, einen anderen als Erinnerung in der Vergangenheit localisiren, kann nur in Unterschieden zwischen den gegenwartigen Vorstel)ungen begründet sein. Die Succession ist uns in keinem Momente unmittelbar gegebeti; wir nehmen nicht die Erschei-nungen als succedireud wahr, sondern wir stellen gegenwiirtige Erscheinungen als succedirend vor. Jedenfalls wird demnach die zeitliche Ordnung der Erscheinungen vom Subjecte selbstandig reproducirt; was vielleicht die Vermuthung, dass dieselbe aus-schliesslich vom Subjecte herriihren sollte, etwas weniger be-freradlich wird erscheinen lassen.

Eine zweite Erwiigung, welche gleichfalls dazu geeignet erscheint, die Abhangigkeit der Zeitvorsteliung von subjectiven Factoren gewissermaassen zu veranschaulichen, entnehnien wir einer be-rühmten Rede Karl Ernst von Baer\'s \'). Der Verfasser geht von der Einsicht aus, dass dor letzte Maassstab, nach welchem wir Zeitgrössen bestiramen, nicht ausser sondern in uns liegt; und sucht denselben in der Zeit, die wir brauchen, um uns eines Eindrucks auf unsere Sinnesorgane bewusst zu werden. Sodann weist er nach, dass, wenn dieses Grundmaass sich anderte, auch unsere gesammte Weltauffassung- eine ganz andere werden müsste. Nehmen wir etwa an, dass wir tausendmal so viel Zeit zu einer sinnlichen Wahrnehmung bedürften, als wir jetzt gebrauchen. „Der Verlauf eines Jahres wiirde dann auf uns einen Eindruck machen, wie jetzt acht und drei viertel Standen. Wir siihen also in unseren Breiten im Verlaufe von wenig mehr als vier Stunden unserer innern Zeit den Schnee in Wasser zerfliessen, den Erd-boden aufthauen, Gras und Blumen hervortreiben, die Biiume sich belauben, Prüchte tragen and die Blatter wieder verlieren. Wir würden das Wachsen wirklich sehen, indem unser Auge die Vergrösserung unmittelbar auffasste; doch manche Entwicke-

i) K. E. von Baer, Welche Auffassung iler lebenden Natur ist die richlige? Berlin 1862.

lung, wie die eines Pilzes etwa, wiirde von uns kaum verfolgt werden ktinnen, sondem wir ssihen die Pflanze erst, wenn sie fertig dasteht, wie wir jetzt einen aufschiessenden Springbrunnen, dem wir nahe stehen, erst sehen, wenn er aufgeschossen ist. In demselben Maasse wiirden die Thiere uns verganglich scheinen, besonders die niedern. Nur die Starame der grosseren Baume wiirden einige Beharrlichkeit haben oder in langsatner Veriinde-rung begrift\'en sein. Was aber das Gefiihl von steter Veranderung am meisten in uns erregen raüsste, ware der Umstand, dass in den vier Stunden Sommerzeit ununterbrochen Tag und Nacht wie eine helle Minute mit einer dunkeln halben wechselte und die Sonne fiir unser Gefiihl in einer Minute ihren ganzen Bogen am Himmel vollendete und eine halbe unsichtbar wiirde.quot; „Wenn wir das tausendfach verlangsamte Menschenleben noch auf das tausendfache langsaraer annehmen, so wiirde ihin die aussere Natur wieder ganz anders sich zeigen. Der Mensch könnte im Verlaufe eines Erdenjahres nur 189 Wahrnehmungen machen, denn fiir jede Empfindung wiiren fast zweimal 24 Stunden nöthig. Wir könnten den regelmassigen Wechsel von Tag und Nacht nicht erkennen. Ja, wir wiirden die Sonne nicht einmal erkennen, sondern, wie eine rasch im Kreise geschwungene gliihende Kohle als leuchtender Kreis erscheint, wiirden wir den Sonnen-lauf nur als leuchtender Bogen am Himmel sehen, und da der Eindruck eines hellen Lichtes viel langer bleibt als der Eindruck der Dunkelheit, so wiirden wir das Schwinden des Lichtes in der Nacht nicht wahrnehmen können. Höchstens könnten wir eine regelmassig wiederkehrende momentane Abschwachung des Lichtes bemerken, besonders im Winter.... Den Unterschied derJahres-zeiten wiirden Menschen dieser Art wohl erkennen, aber als un-endlich rasch und vorübergehend, denu in 189 Augenblicken ware der ganze Jahreswechsel vollbrachtquot; (a. a. O. S. 33—35). So wiirde uns die Welt, bei jeder Verlangerung des subjectiven Zeitmaasses welches wir an dieselbe anlegen, ein anderes Bild darbieten; und denken wir ein wahrnehmendes Subject mlt unendlich ver-

langertem Zeitmaass, so würde es die ganze unendliche Zeit in Einem Momente übersehen. Dass wir die quot;Welt in der Zeit wahrnehmen, liegt demnach nicht an der quot;Welt, son-dern an unserer Organisation. Von unserem Standpunkte aus erscheint uns allerdings jene zeitlose Weltauffassung als unrichtig. Aber wenn ein jener Fiction entsprechendes Wesen existirte, würde es von seinera Standpunkte aus auch unsere Weltauffassung für unrichtig halten. Und versuchen wir uns über die beiden Standpunkte zu erheben, so finden wir keinen Grund, es für weniger wahrscheinlich zu halten, dass das Subject eine an sich zeitlose quot;Welt als eine zeitliche, als dass es eine an sich zeitliche Welt als eine zeitlose auffassen sollte.

Weiter als bis zu diesen Andeutungen, quot;Wahrscheinlichkeiten und Analogien reichen in der vorliegenden Frage unsere erkennt-nisstheoretischen Einsichten nicht. Eine Hypothese zu finden, welche dem Gedanken von der formal-subjectiven Natur der Zeitvorstellung einen bestimmten Inhalt giebt, und es möglich macht dieselbe an den Thatsachen des Denkens zu verificiren, muss der Zukunft überlassen bleiben.

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66. Das inductive Denken. Schon eine oberfliichlicho Betrach-tung lehrt, dass das naturwissenschaftliche Denken sich in man-chen Beziehungen von dem raathematischen Denken, welchem wir bis jetzt ausschliesslich unsere Aufmerksamkeit zugewandt

1) Literatur. Ueber das inductive Denken im Allgemeinen: Mill, A system of logic (lOt\'i ed. London 1879) Bk III; Schikl, Die Methode der inductiven For-schung, Braunschweig 1865; Raab, Das inductive und ursiichliche Denken, Wien 1882; Jevons, The principles of science, London 1874, I. S. 250—312. — Ueber die Geschichte des Causalitiitsbegriffs: Konig, Die Entvvickelung des Causalpro-blems, Leipzig 1888—\'90; meine Kritische geschiedenis van het Causaliteitsbegrip, Leiden 1890. — Ueber Inhalt und Ursprung des Causalitatsbegrilïs; Hume, A Treatise on human nature, Bk I, Part III; An Enquiry concerning human understanding, Sect. VII; Hamilton, Lectures II, XXXIX; Mill, a. a. O. II. S. 95-112; An examination of Sir W. Hamilton\'s Philosophy (G\'li ed. London 1889) Ch. XVI; Rieiil, Causalitat und Identitat (Vierteljahrsschr. f. wiss. Phil. 1877, S. 3C5—384); Bolligeb, Das Problem der Causalitat, Leipzig 1878; Kohn, Untersuchungen über das Causalproblem, Wien 1881; Cornelius, Ueber die Bedeutung des Causalprin-cips, Halle 18C7; Prantl, Zur Causalitiitsfrage, 1883; Carus, Ursache, Grund und Zweck, Dresden 1883; Cesca, L\'origine del principio di causalita, Verona e Padova 1885.

haben, unterscheidet. Die elementaren, unmittelbar gewissen Grund-siltze der Mathematik sind ausnahmslos allgemeine, eine unbe-stimmte Vielheit von Einzelfallen in sich befassende Urtheile; aus diesen elementaren Urtheilen werden nach den bekannten logischen Gesetzen zusammengesetzte, auf ein beschriinkteres Ge-biet sich beziehende Urtheile aufgebaut; und diesen sammtlichen, elementaren oder zusammengesetzten Urtheilen wird nothwendige, vollkommen allgemeine und vollkommen exacte Gewissheit zuer-kannt (31, 42, 63). In allen diesen Beziehungen gilt abergenau das Umgekehrto für die Natarwissenschaft.

Denn erstens sind die Ausgangspunkte der naturwissenschaft-lichen Beweisführung Urtheile, welche nicht auf die Gesammtheit der unter einen Allgemeinbegriff fallenden Gegenstande, sondern nur auf einzelne Gegenstande oder auf einzelne Ereignisse sich beziehen. Die Naturwissenschaften sind empirische Wissenschaften; ihre Gewissheit ist in der Erfahrung begründet; diese Erfahrung aber bietet niemals das Allgemeine als solches, sondern ist aus einer Menge einzelner Beobachtungen und Experimente zusammengesetzt. Diese Beobachtungen und Experimente sind die einzigen bewussten Gründe naturwissenschaftlicher Gewissheit; aus denselben wird in letzter Instanz die abstracteste Formel wie das einfachste empirische Gesetz bewiesen. Allerdings werden stellenweise auch allgemeine Siltze als Ausgangspunkte der natur-wissenschaftlichen Argumentation verwendet; dann sind aber ent-weder diese Satze selbst schon früher aus der Erfahrung bewiesen worden, oder dieselben werden bloss versuchsweise aufgestellt, und ihre nachfolgende Gewissheit beruht eben darauf, dass die aus denselben sich ergebenden Folgerungen von der Erfahrung bestatigt werden (31). So wie so sind es doch wieder Urtheile über einzelne ïhatsachen, welche als letzte Elemente der natur-wissenschaftlichen Gewissheit zu Grunde liegen.

Damit hiingt aber eine zweite Eigenthümlichkeit des naturwis-senschaftlichen Denkens eng zusammen. Wiihrend die Mathematik im Yerlaufe ihrer Beweisführung zu Siitzen gelangt, welche auf

ein stets beschrankteres Gebiet sich beziehen (also etwa aus Ur-theilon, welche für alle Zahlen oder für alle gerado Linien gelten, andere ableitet, welche nur auf bestimmte Zahlen oder auf be-stimmte aus geraden Linien zusamraengesetzte Figuren Bezug haben), wird urngekehrt das Gebiet, auf welches die naturwissen-schaftlichen Urtheile sich beziehen, im Laufe der Beweisführung fortwahrend erweitert. Aus der Gewissheit elementarer, auf ein-zelne Erscheinungen sich beziehender Urtheile (A, ist B, A₂ ist

tungsurtheilenquot;, welche also von der unbestimmten Vielheit der einer bestimmten Gattung angehörigen Erscheinungen etwas aus-sagen (alle A sind B). Aus diesen Gattungsurtheilen werden wieder andere, auf eine noch mehr umfassende Gruppe von Erscheinungen sich beziehende Urtheile abgeleitet; und so fort, bis zu den höchsten Gesetzen und Theorien, dem Gravitationsgesetz, der Atom- und Molekulartheorie, der kinetischen Theorie der Gase, hinauf. Der hierbei sich abspielende, durch den Uebergang vom Specielleren zum Allgemeineren charakterisierte Denkprocess (die Induction) tritt allerdings, vereinzelt, auch in der mathe-raatischen Beweisführung auf; hier aber in einer speciellen Gestalt, welche, wie spilter nachgewiesen werden soil (67), von derjenigen dèr naturwissenschaftlichen Induction sich in erkenntnisstheoretisch bedeutsamer Weise unterscheidet.

Was sodann die formale Natur der auf dem Wege naturwis-senschaftlicher Induction gewonnenen Urtheile anbelangt, so wird denselbcn, der Mehrzahl nach (67), zwar Nothwendigkeit und demzufolge unbedingte Allgenieinheit zuerkannt, aber doch in ganz anderer Weise als auf dem Gebiete der mathematischen Wissenschaften. Denn erstens fehlt hior die klare Einsicht, dass diese Nothwendigkeit sich aus den Begriffen ergiebt, demzufolge auch das Gegentheil eines inductiv ermittelten Satzes niemals als undenkbar oder ungereimt erscheint; zweitens wird diese Nothwendigkeit nicht vollkommon sicher gewusst, sondern nur als mehr oder weniger wahrscheinlich angenommen. Zum Beispiel:

Wir haben auf inductivetn Wego gefunden, dass Quecksilber bei 360° siedet; demzufolge nehmen wir allerdings an, dass es in der Natur des Quecksilbers liege, bei 360° zu sieden, dass dera-nach eine innere Nothwendigkeit verhanden sei, kraft welcher das Sieden bei jener ïemperatur stattfindet; aber wir sehen nicht ein dass es so sein müsse, dass es dem Begriffe des bis auf 360° erhitzten Quecksilbers widerstrobe, nicht zu sieden; wir halten auch die Möglichkeit nicht für ausgeschiossen, dass es irgendwo oder irgendwann Modificationen des Quecksilbers mit abweichender Siedetemperatur gebe, gegeben habe oder geben werde. Das war ganz anders in der Mathematik. Dort fehlte zwar auch die deutliche Einsicht, aber die klare Einsicht war verhanden; der Mathematiker kann sich zwar keine genaue Rechenschaft darüber ablegen, wie in dem Begriffe der geraden Linie derjenige des Bestimratwerdens durch zwei Punkte enthalten ist, aber die Thatsache dieses Enthaltenseins ist ihra voll-kommen klar; jede Annahme, welche dem Axiom von der geraden Linie widersprechen solite, erscheint ihtn demnach als ungereimt und undenkbar, und die unbedingte, über den ganzen unend-lichen Raum und die ganze unendliche Zeit sich erstreckende Allgemeinheit des Axioms ist ihm zweifellos sicher. — Man könnte allerdings meinen, auch bei manchen naturwissenschaft-lichen Satzen sei die klare Einsicht in die Nothwendigkeit des in donselben zum Ausdruck gelangenden Verhiiltnisses verhanden: so etwa bei den Kepler\'schen Gesetzen, deren Nothwendigkeit sich ja sofort aus dem Gravitationsgesetz ergebe. Demgegen-über muss aber bemerkt werden, dass diese Nothwendigkeit immer nur eine bedingte, von der vorausgesetzten Gültigkeit anderer inductiv ermittelten Satze abbiingige ist, wahrend bei diesen Satzen selbst wieder die Einsicht in die Nothwendigkeit des Vorhiiltnisses fehlt. Von dem Gravitationsgesetze lasst sich weder einsehen dass es nothwendig, noch mit Gevvissheit be-haupten dass es unbedingt allgemein gelte; die Geltung desselben über die raumlichen und zeitlichen Grenzen unserer Erfahrung

hinaus ist nur mehr oder weniger wahrscheinlich; sollte es aber irgendwo oder irgendwann nicht mehr geiten, so galten dort oder dann auch die Kepler\'schen Gesetze nicht mehr. Die dieser Möglich-keit gegenüberstehende Wahrscheinlichkeit ist allerdings eine sehr grosse; aber sie nahert sich bloss der vollstandigen Gewissheit, ohne dieselbe jemals zu erreichen.

Als eine letzte Eigenthümlichkeit der naturwissenschaftlichen Urtheile sei noch hervorgehoben, dass denselben, sofern darin quantitative Verhiiltnisse zum Ausdruck kommen, keine vollkom-men genaue, sondern bloss approximative Gültigkeit zukommt. Wahrend sammtliche Formeln der Mathematik unbe-dingte, von der relativen Vollkommenheit unserer Sinnesorgane und Messungsmethoden unabhangige Exactheit für sich in Anspruch nehmen, bleiben die auf physische oder chemische Verhiiltnisse sich beziehenden Formeln fortwahrend der Correctur durch genauere quot;Wahrnehmungeu und Messungen ausgesetzt. Es ist leicht ein-zusehen, dass dieser Unterschied mit dem vorher beriihrten aufs Engste zusammenhiingt: denn wo die Einsicht in ein rein be-griffliches zwischen Subject und Pradicat bestehendes Verhilltniss vorhanden ist, müssen sich auch etwaige quantitative Beziehun-gen zwischen denselben mit vollkommener Sicherheit feststellen lassen.

Das waren also die auffallendsten (hier nur als thatsiichlich vorliegend zu constatirenden, im Verlaufe der weiteren Untersu-chung genauer festzustellenden und zu erkliirenden) Unterschiede zwischen den gegebenen Thatsachen des mathematischen und den gegebenen Thatsachen des naturwissenschaftlichen Denkens. Freilich soil damit nicht gelaugnet werden, dass auch im Geblete der Naturwissenschaft Satze vorkommen, bei denen eine mehr oder weniger klare Einsicht in die Nothwendigkeit des Verhiilt-nisses zwischen Subject- und Priidicatbegriff, und damit auch die Ueberzeugung einer unbedingt allgemeinen und vollkommen exacten Geltung vorhanden ist. Auf diese (wozu in erster Linie die Grundsatze der Mechanik gehören) kommen wir spater

zurück und worden dann versuchen, die von denselben bohauptete Ausnahmestellung zu erkliiren.

67. Vollstdndige und unvollstandige Induction. Wenn wir die Gesetze ermitteln wollen, welcho das inductive Denken beherr-schen, werden wir damit anfangen müssen, zwei Gruppen von inductiven Denkprocessen zu sondern, deren eine der weiteren Untersucbung nicht die geringsten, wiihrend die andere derselben um so grössere Schwierigkeiten bereitet.

Es kann niimlich erstens vorkommen, dass das Wirklichkeits-gebiet, von welchem in einem inductiv bewiesenen allgemeinen ürtheil ein bestimmtes Priidicat ausgesagt wird, sich vollstandig mit der Surarae der quot;Wirklichkeitsgebiete, von denen in den zu Grunde liegenden singularen oder besonderen ürtheilen dasnam-liche Pradicat ausgesagt wurde, deckt. Also: man hat etwa von jeder einem bestimmten Fundorte entstammenden Münze für sich erkannt, dass sie einer bestimmten Zeit angehürt, und man schliesst, dass allo jenem Fundorte entstammenden Münzen dieser Zeit angehören. Oder man hat ein nouentdecktes Land in allen Rich-tungen durchstreift und nirgends Wald gefunden: man schliesst allgemein, dass sich in diesem Lande keine quot;Walder finden. — Zur namlichen Gruppo gehort der Entstehungsprocess solcher Urtheile, in denen eine zusammengesetzte, bloss in ihren Theilen der Wahrnehmung zugiingliche Thatsache beschrieben wird. So schliesst etwa dor Entdeckungsreisonde, welcher in einem unbe-kannton Lande, die Kilste verfolgend, zuletzt seinen Ausgangs-punkt wieder erreicht, dass dieses Land an allen Seiton vom Meere umgeben, also eine Insel ist. AehnHch schloss Kepler auf die elliptische Form der Marsbahn, weit die sammtlichen von dem Planeten successive eingenommenen Orte von ihm als Punkte einer namlichen Ellipse erkannt waren. — Endlich geboren hierher allo Fallo inductiver Beweisführung auf dem Gebiete der Mathe-matik. Wenn mittelst des sogenannten Schlusses von n auf7«-f 1 klargelegt wird, dass irgendwelche Formel für jede beliebige Zahl

bewiesen werden kann, und derselben demncich Gültigkeit für alle Zahlen zuerkannt wird; wenn man einen Satz gesondert für den Kreis, die Ellipse, die Parabel und die Hyperbei bewiesen hat, und denselben dann als für alle Kegelschnitte geltend auf-stellt; oder wenn etwa die Congruenzsatze für Dreiecke von be-stimmter Grosse und Gestalt bewiesen, dann aber auf alle unter den nilmlichen Begriff fallenden Dreiecke erweitert werden, weii man sich durch „innere Augenblickserfahrungquot; (42) davon über-zeugt hat, dass der namliche Beweis für Dreiecke von beliebiger Grosse und Gestalt geführt werden kann; so haben wir es in diesen und allen ahnlichen Fallen, genau so wie in den früher erörterten, mit einer Beweisführung zu thun, welche für siimmt-liche Exetnplare eines Gattungsbegriffes eine Behauptung auf-stellt, die für jedes Exemplar für sich, oder für jede der Arten in welche die Gattung* sich zerlegen liisst, bereits als bekannt vorausgesetzt wird. Diese Art der inductiven Beweisführung nennt man vollstandige Induction. Man wird leicht einsehen, dass dieselbe sich vollstandig denjenigen Gesetzen unterordnet, welche wir früher (19) als die Grundgeselze des logischen Den-kens kennen gelernt haben. Wenn wir von jedem A für sich erkannt haben dass es B ist, so macht offenbar das Gesetz des Widerspruchs es unmöglich, den Satz: alle A sind B, zu vernei-nen. Denn diese Verneinung künnte nach dem Gesetze des aus-geschlossenen Dritten nur bedeuten, dass wenigstens einige A nicht B seien; von diesen A ware aber, der Voraussetzung ge-mass, schon früher erkannt dass sie B sind, was jener Behauptung widerspricht. In der That lasst sich der vorliegende Denk-process ohne Schwierigkeit einem der Aristotelischen Denkgesetze, und zwar demjenigen welches wir durch die Formel M a X -|--)-YaM = YaX ausgedrückt haben, untorordnen:

ist demnach die Annahme verschwiegener Pramissen oder neuer Verbindungsgesetze (27) nicht erforderlich. Nur in Einem Falie könnte es anders sein: wenn niimlich die Modalitat des Schluss-satzes oine andere sein sollte als diejenige der Pramissen. Das kommt aber bei der vollstiindigen Induction nur ausnahmsweise vor: fast immer gebt entweder aus apodictischen Priimissen ein apodictiscber Schlusssatz (wie bei der niatbomatischen Induction), oder aus assertorischen Pramissen ein assertorischer Schlusssatz (wie in den angefübrten nicht mathematischen Beispielen) hervor. Nur selten wird fiir einen durch vollstiindige Induction aus assertorischen Pramissen gewonnenen Satz, mit grösserer oder gerin-gerer Wahrscheinlichkeit (66), nothwendige Geltung in Anspruch genommen; diese Ftiile lassen sich aber als Grenzfalle der all-gemeinen Thatsache des unvollstandigen Inductionsverfahrens ohne Schwierigkeit unterordnen.

Mit dem Namen unvollstiindige Induction bezeichnet man namlich diejenige Art des Inductionsverfahrens, bei welchem aus singularen oder besonderen Urtheilen, welche für bestimmte Wirklichkeitsgebiete irgend ein Priidicat in Anspruch nehmen, ein allgemeines Urtheil abgeleitet wird, das fiir ein über die Summe dieser Gebiete hinausgehendes Wirk-lichkeitsgebiet das niimliche Pradicat in Anspruch nimmt. Also: wir haben etwa gefunden dass, so weit unsere Erfahrung reicht, Zucker süss und Wermuth bitter ist, Feuer die Empfin-dung der Warme und Eis die Empfindung der Killte hervorruft, — und wir schliessen, dass das Niimliche überall und immer, für allen Zucker und für allen Wermuth, für alles Feuer und für alles Eis, gelten müsse. Aehnlich in dor Wissenschaft. Dass Queck-silber bei 360° siedet, dass alle Körper gegenseitig gravitiren, dass Chinin Fieber vertreibt, halt man für allgemein und noth-wendig wahr, obgleich man bloss einen verschwindend kleinen Theil des überhaupt vorkommenden Quecksilbers oder Chinins, oder der überhaupt vorkommenden Körper auf die betreffenden Eigenschaften hin bat untersuchen können. Man hat in einem, in

einigen oder in vielen Fallen gefunden, dass ein A B war, und man schliesst (mit grösserer oder geringerer Wahrscheinlichkeit) dass A nothwendigerweise B sei, und dass demnach allo A B seien.

Es scheint klar, dass wir es hier mit oinem ganz anders ge-arteten Uebergange als in den früher erörterten, als Beispielo der vollstiindigon Induction angefiihrten Rillen zu than haben. Dort wurde das neue Urtheil (wenn überhaupt von einem neuen Ur-theil, und nicht von einer blossen Veranderung ira sprachli-chen Ausdruck die Rede sein konnte) nach den bereits bekann-ten und erklarten logischen Gesetzen aus den ursprünglichen Urtheilen aufgebaut. Hier dagegen steht erstens die Erzeugung eines neuen, inhaltlich von den ursprünglichen ürtheilen ver-schiedenen Urtheils ausser Zweifel; und kann zweitens die Erzeugung dieses neuen Urtheils nicht aus den logischen Gesetzen erklart werden. Jenes dürfte ohne Weiteres zugegeben werden; aber auch dieses liisst sich in wenigen Worten beweisen.

Denn erstens ist das Element der Nothwendigkeit, welches den durch unvollstandige Induction gewonnenen Urtheilen eben ihre unbedingte Allgemeinheit sichert, in den über Wahr-nehmungsthatsachen referirenden Einzelurtbeilen, welche denselben zu Grunde liegen, niemals gegeben. Wenn ich tausendma! wahr-genommen habe dass Quecksilber bei 360° siedet, so habe ich doch nur tausendmal die namliche Thatsache, nicht aber die Nothwendigkeit derselben, wahrgenommen. Dass Quecksilber, wenn es bis auf 360° erhitzt wird, nothwendig sleden müsse, habe ich nicht wahrgenommen und kann ich nicht vvahrnehmen. Sollte man demgegenüber bemerken, es müsse doch zwischen den Quecksilbermolekülen gewisse Beziehungen geben, kraft deren in jenen tausend Fallen das Sieden bei 360° stattgefunden habe, und diese Beziehungen mussen auch in allen weiteren Fallen das namliche Resultat zu Stande bringen, — so soli weder das Eino noch das Andere bestritten, sondern nur geliiugnet werden, dass es in den Wahrnehmungen gegeben, oder daraus auf rein

logischem Wege abzuleiten sei. Die Wahrnehmungen enthalten nichts waiter ais die Thatsache des Siedens bei 360°; Uber mole-kuiare Verhaitnisse welche diese Thatsache bedingen, sowie über das Gegebensein gleicher Verhaitnisse in allen, auch den nicht-untersuchten Fiillen, enthalten sie offenbar nichts. — Das Nilm-liche gilt aber allgemein. Zwar könnte man glauben, in gewissen einfachen Fiillen die Nothwendigkeit eines physikalischen Vor-gangs unmittelbar wahrnehmen oder aus dem Wahrgenoramenen logisch erschliessen zu können: so etwa die Nothwendigkeit der Bewegung eines gestossenen Körpers. Allein mit Unrecht. Denn die Bewegung des stossenden bis zur Beriihrung mit dem gestossenen Körper, und die nachfolgende Bewegung dos letzteren sind doch zwei verschiedene Vorgange; in der Wahrnehmung des einen ist über den anderen nichts mit gegeben. Die logische Schlussfolgerung aber führt niemals von einer Thatsache zur anderen, sondern stets bloss von einer Betrachtungsweise einer Thatsache zu einer anderen Betrachtungsweise der mimlichen Thatsache (24). Aus den Daten der sinnlichen Wahrnehmung und den Gesetzen des logischen Denkens kann die thatsachlich vorliegende üeberzeugung von dor Nothwendigkeit des erwiihnten Verhiiltnisses nicht erklart werden. Ein Intellect, welcher nur über jene Daten und Gesetze verfügte, würde nicht zu dieser üeberzeugung gelangen können.

Diese und ahnliche Erwiigungen haben nun zur „positivisti-schenquot; Behauptung geführt, die Wissenschaft solle (und könne auch oline Nachtheil) don Gedanken eines nothwondigen Zusam-menhangs aufgeben und sich mit dor Einsicht in die thatsach-licho Allgemein heit des Zusammonhangs begnügen; — womit freilich die Thatsache, dass man bishor immer jene Nothwendigkeit zu erkennen und eben daraus diese Allgemeinheit ableiten zu miissen geglaubt hat, eben so wenig hinweggeschalï\'t, als das Bedttrfniss dieselbe zu erkliiren aufgehoben wiire (30). Aber selbst wenn dem so ware, bliebe es genau so unmöglich, das inductive Denken auf die logischen Gesetze zurückzuführen, wie

jetzt. Oder in welcher Weise würde sich der Schluss von einigen i\\ auf alle A syllogistisch darstellen lassen? Wir haben eine gewisse Anzahl Male gefunden, dass Quecksilber bei 360° sie-dete; wir verfügen demnach über die beiden Pramissen: der Gegenstand unserer damaligen Untersuchungen war Quecksilber, und: der Gegenstand unserer damaligen Untersuchungen siedete bei 360°. Aber daraus lasst sich logisch, nach der Formel ( Y i X

360° Sledende Quecksilber ist, und das einiges Quecksilber bei 360° siedet. Dennoch schliessen wir, scheinbar nach der Formel MaX-|-MaY = XaY, dass alles Quecksilber bei 360° siedet. Dieser Schluss ist nach rein logischen Gesetzen unmöglich, und wird auch thatsachlich nicht als allgemeingültig anerkannt: Niemand wird glauben, dass, weil alle Metalle Elemente, und alle Metalle gute Warmeleiter sind, nun auch alle Elemente gute Warmeleiter sein müssen. — Wollte man aber mit Mill (a. a. O. I, S. 212—221) glauben, der inductive Schluss gohe ursprüng-lich nicht von einigen A auf alle A, sondern nur von einigen A auf ein anderes A, so brachte uns das offenbar um keinen Schritt weiter. Denn jetzt wiiren unsere Priimissen : einiges Queck silber siedet bei 360°, und: dieser (andere) Stoff ist Quecksilber, also M i X -j- Y a M; woraus nach der Formel MiX-j-YaM — 0 (17) sich eben nichts ableiten lasst. — Oder ganz allgemein: Den Satzen Aj ist B, A₃ ist B, .... An ist B, widerspricht es nicht, dass An l nicht B sein sollte; jene ersteren und dieser letzte Satz beziehen sich auf verschiedene Erscheinungsgruppen, nicht auf verschiedene Betracbtungsweisen Finer Erscheinungs-gruppe; aus der Wahrbeit jener kann demnach die Unwahrheit dieses ürtheils nach logischen Gesetzen nicht abgeleitet werden.

Kann nun aber dieses logische Deficit in der Begründung inductiver Urtheile nicht nachtraglich durch weitere Erfahrung gedeckt werden? Man könnte es glauben, und kein Geringerer als Mill hat es geglaubt (a. a. O. II, S. 101). Zugegeben, dass

unsere inductiven Erwartungen ursprünglich des zureichenden Grundes entbehren, so ist es doch jedenfalls Thatsache, das spatere Erfahrung dieselben vielfach bestatlgt; liegt aber darin nicht ein vollgültiger Beweis für die Zuverliissigkeit der inductiven Methode? — Dass diese Schlussfolgerung auf einer Illusion be-ruht, wird man leicht einsehen. Wir haben in m Eallen eine bestimmte Coincidenz wahrgenommen, und erwarten, dass wir sie auch spater wahrnehmen werden: diese Erwartung soil eine unbegründete Annahme sein. Nun bestatigt sich aber diese Erwartung in n neuen Fallen, und dadurch soil unsere weitere auf die namliche Coincidenz gerichtete Erwartung logische Berechti-gung gewinnen. Aber worauf beruht diese weitere Erwartung, wenn nicht ebeu wieder auf m -f w wahrgenommenen Fallen ? Oder soli etwa der Uebergang von einigen auf alle Falie, welche an sich den logischen Gesetzen widerstreitet, sich dadurch densel-ben anterordnen, dass, nachdetn jene Falie zum ïheil erkannt waren, das psychische Phanomen der Erwartung eingetreten ist? — Der Grund der Illusion ist aber folgender. Wenn die ersten m Fiille Erwartung erzeugt haben, so machen die folgen-den n Bestatigungen dieser Erwartung einen tieferen Eindruck, Ziehen mehr die Aufmerksamkeit auf sich, als sie sonst gethan hatten; die entsprechenden Urtheile werden demnach klarer und intensiver vorgestellt und haben eine grössere Wirksamkeit im Bewusstsein (20). Das sind aber rein graduelle Unterschiede; die Art der Wirkung ist in beiden Fallen die namliche und bedarf gleich sehr der Erklarung.

Es scheint also, dass weder die Nothwendigkeit noch die All-gemeinheit, welche den Ergebnissen des inductiven Denkens zukommt, als ein Product rein logischer Verarbeitung der zur Begründung derselben angeführten quot;Wahrnehmungsurtheile erklart werden kann. Wir müssen demnach annehraen, dass bei dem Inductionsverfahren entweder ausser diesen Wahrnehmungsurthei-len noch andere, nicht genannte, und vielleicht selbst nicht klar bewusste Pramissen vorausgesetzt werden, oder aber dass unter

bestimmten Umstanden andere als die logischen Verbindungsge-setze wirksam werden (27). Ob wir uns für die eine oder für die andere Alternative entscheiden raüssen, kann nur eine sorgfiiltige TJntersuchung des vorliegenden Thatsachenmaterials lehren. Vorher soli aber noch ein Versuch, das inductive Denken rein logisch, ohne die Annahme verschwiegener Praraissen oder neuer Verbindungsgesetze, zu erklaren, kurz besprochen werden.

68. Die Theorie Jevons\'. Der im vorigen Paragraphen aufge-stellte Satz, nach welchem der Inhalt eines durch unvollstandige Induction gewonnenen Urtheils über denjenigen seiner Pramissen hinausgeht, wird von W. Stanley Jevons als unbegründet zurück-gewiesen. Seiner Ansicht nach „(imperfect induction) merely unfolds the information contained in past observations or events; it merely renders explicit what was implicit in previous experience. It transmutes knowledge, but certainly does not create knowledgequot; (a. a. O. I, 168). Und weiter: „in inductive just as in deductive reasoning, the conclusion never passes beyond the premissesquot; (a. a. 0. I, 251). Zur Begriindung dieser Satze reiche aber die einfache Ueberlegung aus, dass den durch unvollstandige Induction gewonnenen Urtheilen niemals Gewissheit, sondern stets nur eine grössere oder geringere Wahrscheinlichkeit zugeschrieben wird.

Das inductive Denken ist nach Jevons nichts weiter als ein Specialfall desjenigen Verfahrens, welches in der Wahrscheinlich-keitsrechnung zur Anwendung gelangt. Die Probleme, welche die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu lösen hat, sind namlich im A1I-gemeinen zweifacher Art. Entweder gilt es, aus gegebenen Be-dingungen die Wahrscheinlichkeit des Eintretens gewisser von denselben abhangigen Erscheinungen, oder aber aus gegebenen Erscheinungen die Wahrscheinlichkeit des Vorliegens gewisser dieselben bedingenden ümstiinde abzuleiten. Befinden sich in einem geschlossenen Behlater drei weisse und eine schwarze Kugel, so ist die Wahrscheinlichkeit, daraus bei einmaligem Ziehen eine

einem Behalter, im welchem sich vier weisse oder schwarze Ku-geln befinden, dreimal eine weisse und einmal eine schwarze Kugel gezogen, so verhalten sich die Wahrscheinlichkeiten, dass von den vier Kugeln drei weiss und eine schwarz, zwei weiss und zwei schwarz, und eine weiss und drei schwarz sind,

/1 1 . 1 3 \\ , , . 27 16 3 ₃. , , _t^{: 4} VT ^ T ^X T ^X T)\' ¹⁶ 64 ^: 64 ^: 64\' ^d,e \'^)e\'^re\'-

Durch eine Verbindung dieser beiden Beweisverfahren liisst sich nun auch aus der gegebenen Frequenz des Eintretens bestiinmter Erscheinungen auf die Wahrscheinlichkeit eines erneuerten Eintretens derselben schliessen: so ist in dem zuletzt erwahnten Pall die Wahrscheinlichkeit, dass noch einmal eine weisse Kugel

Schwieriger wird allerdings die Sache, wenn auch über die Ge-sammtanzahl der Kugeln nichts bekannt ist, und demnach über das Verhaltniss zwischen den weissen und schwarzen Kugeln unend-lich viele Hypothesen möglich sind. Doch hat Laplace mit Hülfe der Integralrechnung auch für diesen Fall die Wahrscheinlichkeiten bestim mt, und gefunden dass, nachdem m mal weiss und n mal schwarz gezogen ist, die Wahrscheinlichkeit dass ein neuer

tents of which are being continually drawn, ball after ball, and exhibited to us. Science is but the careful observation of the succession in which balls of various character usually present themselves; we register the combinations, notice those which seem to be excluded from occurrence, and from the proportional frequency of those which usually appear we infer the probable character of future drawingsquot; (a. a. O. I. 169). In dieser Weise schliessen wir, wenn wir eine Uhr tausendmal mit regel-massigen Intervallen haben ticken horen, dass dieselbe wahr-scheinlich noch einige Male ticken wird; oder wenn wir tausendmal gefunden haben, dass eine gelbe, metallisch glanzende, dehn-bare, in Salpetersiiure nicht lüsbare Substanz bei 1100° schmilzt, dass wahrscheinlich auch andere Substanzen, welche die namlichen Eigenschaften aufweisen, bei der namlichen Temperatur schmelzen werden. Allerdings kann es vorkommen, dass scheinbar aus der einmaligen Beobachtung des Zusammentreffens zweier Merkmale oder Merkmalgruppen in dem namlichen Dinge, sofort mit grosser, der Gewissheit sich niihernder Wahrscheinlichkeit auf die regel-miissige Verbindung jener Merkmale geschlossen wird. So wird etwa der Chemiker aus der einmaligen Bestimmung des Atora-gewichts eines neuentdeckten Stoffs, oder der Zoologe aus der einmaligen Constatirung cines bestimmten Organes bei einer neuentdeckten Species ohne Weiteres ableiten, dass neue Versuche zu übereinstimmenden Resultaten fiihren werden; wahrend die Theorie für eine einmalige Wiederholung dieser Resultate nur

sich die erwahnten Thatsachen unschwer der JEvoNs\'schen Theorie unterordnen. Deun bei jener Ableitung werden, ausser dem einen Experimente oder der einen Beobachtung auf welche man sich beruft, noch stillschweigend die zahlreichen Experimente und Beobachtungen vorausgesetzt, welche gelehrt haben, dass sammt-licho Proben oines namlichen Elementes das niimliche Atomge-wicht, und sammtliche Exemplare einer namlichen Species die

namlichon Organe besitzon. Aus diesen Experimenten und Beob-achtungen orgiebt sich aber eine so hohe Wahrscheinlichkeit für die Vermuthung, dass es sich mit einem neuen Eiemente oder einer neuen Species ebenso verhalten wird, dass das that-silchliche Verfahren des Chemikers oder Zooiogen vollkommen erklarbar erscheint.

Ihrem aligemeinen Charakter nach, scheinen also die Thatsachen des inductiven Denkens vortrefflich in die JEvoNs\'sche Theorie zu passen. Aber wir brauchen nur uni ein Weniges tiefer in diese Thatsachen einzudringen, um Manches anders zu linden, als wir es nach der Theorie erwarten sollten. Dazu gehort in erster Linie das Verhalten der Wissenschaft neuen Erscheinungen gegenüber, die sich kelner bekannten Gruppe unterordnen lassen. Nach der jEvoNs\'schen Theorie miisste doch wenigstens hier auf die A n z a h 1 der einstiramigen Beobachtungen oder Experiraente das entschei-dende Gewicht gelegt werden, wahrend wir umgekehrt linden, dass derselben in der grossen Mehrzahl der Falie kaum irgend-welche Bedeutung zugemessen wird. Das Maass der Wahrscheinlichkeit, welche den Ergebnissen inductiven Denkens zuerkannt wird, ist nicht von der Quantitat des Wahrnehmungsmaterials, sondern ausschliesslich von der mehr oder weniger vollstiindigen Bekanntheit desselben abhangig. Zur Aufstellung eines neuen, durch keine vorhergegangene Induction gestützten Causalgesetzes kann ein einziges Experiment genügen, wenn nur die Mitwirkung unbekannter Factoren aus irgendwelchen Grimden als vollstiindig ausgeschlossen betrachtet werden kann. Nur wo diese Ausschlies-sung, etwa wegens der unentwirrbaren Complication der Erscheinungen, nicht möglich ist, hat die Anzahl der beobachteten Fiille einigen Werth, was spliter seine Erklarung finden wird (72). In allen sonstigen Fallen aber wird ein Moment, welches nach der Theorie von Jevons den Wahrscheinlichkeitsgrad der auf inductiven! Wege erworbenen Ueberzeugungen in entscheidender Weise be-einflüssen miisste, thatsachlich einfach nicht berücksichtigt, — In entgegengesetzter Kichtung entfernt sich die Theorie von

den ïhatsachen in Bezug auf die Werthschatzung der n e g a-tiven Instan zen; insofern denselben von der Wissenschaft eine viel höhere Bedeutung beigelegt wird als die Theorie erwarten lasst. Wenn man ein versuchsweise aufgestelltes Gesetz tausendmal bestatigt und kein einziges Mal nicht bestiitigt, ein anderes aber tausendmal bestatigt und einmal nicht bestatigt gefunden hat, so müssten die aus diesen Daten resultirenden üeberzeugungen nach der JEvoNs\'schen Theorie nur einen kaum bemerklichen Gradunterschiod erkennen lassen: denn die Wabr-scheinlichkeiten für die einmalige Wiederholung des positiven

gekehrt, dass die eine negative Instanz thatsachlich genügt, dem Gewicht der tausend positiven Instanzen die Wage zu halton und selbst deren frühere Gewissheit wieder schwankend zu machen. Allerdings wird man zugeben, dass die Wahrscheinlichkeit, bei einem neuen Versuche ein positives Kesultat zu erzielen, im

scheinlichkeit nur wenig kümmern, vielmehr sofort hinter dor wahrgenommenen relativen eine verborgene absolute Regelmassig-koit voraussetzen und diese zu erforschen suchen. Wenn man also friiher aus den tausend positiven Fallon abgeleitet hat dass, so oft bestimmte Bedingungen ahcd gegeben sind, eine bestimmte Erscheinung p eintritt, und wonn man jotzt einen Fall kennen lernt, in welchem abed ohne p vorkommen, so wird man einfach schliessen, dass in jenen positiven Fallen ausser ahcd noch andere nicht bemerkte Factoren mitgewirkt haben, und dass demnach p nicht mit ahcd, sondern etvva mit ahcdxy... regelmassig verbun-don ist. — Ueberhaupt lasst sich die nicht bloss graduelle, sondern principielle Unterscheidung zwischen statistisch ermittelten Regel-massigkeiten und wirklichen Naturgesetzen, wolche der Wissenschaft geliiufig ist, vom Standpunkt der JEvoNs\'schen Theorie nicht begreifen. Wenn man unter bestimmten Umstanden ahcd

eine Erscheinung p in 100%) ^ei^ne Erscheinung q in 90% der beobachtetcn Falie wahrgenommen hat, so lasst sich daraus (ceteris paribus) nach dieser Theorie nur ableiten, dass weitere Coinci-denzen von p mit dbcd etwas wahrscheinlicher sind als weitere Coincidenzen von q mit abed. Dass aber die Wissenschaft nur in jenem ersteren Falie ein wirkliches Naturgesetz anerkennt, und von diesem zweiten unbedenklich voraussetzt, derselbe müsse sich durch vollstiindigere Erkenntniss der Umstiinde auf den ersteren zurückführen lassen, bleibt, wenn Jevons Recht hat, unerklart.

Sehen wir aber fiir einen Augenblick von diesen Discrepanzen ab und nehtnen wir an, die Wissenschaft beschrankte sich thatsachlich auf die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten, welche aus dem bisherigen Zusammentreffen oder Nichtzusammentreffen verschiedener Erscheinungen für die Zukunft sich ergeben, so bliebe dennoch das Verfahren derselben genau so rathselhaft wie jetzt. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein für alleraal ausser Stande, inductives Denken zu erklaren, w e i 1 das n a m 1 i c h e Problem, welches dieses in sich birgt, audi in der (hier ausschliesslich in Betracht kommenden) empirisch e n Anwendungjener enthalten ist. Denn hier, genau so wie dort, geht die Schlussfolgerung über das in den Pramissen Gegebene hinaus. Eine „Erwartungquot;, ein „Wahrschein-lichkeitsurtheilquot; ist doch audi ein TJrtheil; und zwar ein Urtheil, welches sich nicht dem Gegenstande, sondern ausschliesslich der Intensitiit nach, von den „Gewissheitsurtheilenquot; unterscheidet. Wenn ich fiir das Eintreten irgendwelcher Erscheinung eine P

Anderer, der über andere Gründe verfügt, Gewissheit darüber besitzt dass diese Erscheinung eintreten wird; so will das nur sagen, dass die Intensitiit der auf das Eintreten dieser Erscheinung sich bezlehenden Ueberzeugung, an dem höchstmöglichen

zu setzen ist. Nun erschien uns aber das inductivc Denken deshalb als der Erklarung bedürftig, weil bei demselben dor Schlusssatz sich auf andere Erscheinungen oder Erscheinungs-gruppen bezielit wie die Pramissen; die darin onthaltene Sclnvie-rigkeit könnte nur durch den Nachweis, dass jene Meinung un-richtig, demnach in Pramissen und Schlusssatz von der namlichen Wirklichkeit die Rede wilre, gehoben werden. Statt dessen weist man darauf hin, dass die Intensitat der auf den Schlusssatz sich beziehenden Ueborzeugung eine geringere ist als diejenige der üeber-zeugung, welche in don Pramissen ihren Ausdruck findot. Offen-bar deckt sich aber diese Erklarung keineswegs mit dom zu Erklarenden. Die Intensitat einer Ueborzeugung und das Wirklich-keitsgebiet auf welches sie sich bezieht, sind durchaus verschie-done Sachen; eine Ervvoiterung des lotzteren kann durch eine Verringerung der ersteren in keiner Weise aufgewogon worden. Mit gleichem Rechte könnte man etwa oin Taschenspielerkunst-stück, wodurch scheinbar Blei in Gold verwandelt wird, erkliirt nonnen, wonn sich herausstelito, dass das Gewicht des erhaltenen Goldos wenigor botrüge als dasjonige des ursprünglicii gegebenen Bleios. Wonn in der That, wie wir früher orkannt haben (24), das logische Denkon immer nur verschiedone Betrachtungswoisen einer identischon Erscheinungsgruppo mit oinander verbindot, so kann ein Verfahren, welches von Aussagen über Eine Erscheinungsgruppo zu Aussagen über eine andere Erscheinungsgruppo führt, niemals aus den logischen Gosetzen allein erkliirt werden.

Wonn wir aber etwas gonauer darauf achten, wie eigont-lich die empirische Anwendung der Wahrschoinliehkoitstheorie begründet wird, so stollt sich heraus, dass diesolbe nicht nur ausser Stande ist, die den Naturgesetzen zugeschriobone Allge-meinheit und Nothwendigkoit zu erklaren, sondern dass sie um-gekehrt, überall wo sie in dor Wissenschaft ihre Stelle hat, selbst diese Allgemeinheit und Nothwendigkeit voraussetzt. Denn diese Begründung ist, wie audi von Jevons (I. 307—312) hervorge-hoben wird, nur in der Weise möglich, dass aus den gegebenen

Erscheinungon auf die verborgeuen Bedingungen derselbon, und aus diesen auf die künftigen Erscheinungon geschlossen wird. Man goht etwa von den bekannten, einem beliebigen Giücksspiele entnommenen Beispielen aus; man weist nach oder setzt als bekannt veraus, dass hier der Erfolg theils von constanten, theils von variabeln Bedingungen abhiingig ist; und indem man an-nimmt dass letztere dio Tendenz haben sich auszuglcichen, berechnet man für jede denkbare Verbindung der ersteren die Wahrschein-lichkeit des beobachteten Erfolgs, sodann die Wahrscheinlichkeiten der verschiodonon Verbindungen selbst, und schliesslich diejenigen bestimmter künftiger Erfolge. Offenbar ist aber dieser Beweisgang nur möglich, weil man von vorn herein weiss, dass die beobachteten und zu beobachtenden Erfolge durch die jeweilige Verbindung constanter und varia-bler Factoren bedingt werden, also dam it in natur-gesetzlicher Weise verbun den sind. Es sind demnach nicht die beobachteten Erfolge und die logischen Gesetze allein, welche den Wahrscheinlichkeitsschluss auf die zu beobachtenden Erfolge zu Stande bringen; sondern es muss mindestens noch jene Voraussetzung eines nothwendigen Zusammenhangs hinzu-kommen, um denselben zu ermöglichen. In gleicher Weise muss aber, damit der erwahnte Schluss auf anderen Gebieten Anwen-dung finden könne, bereits erkannt sein, dass die betreffenden Erscheinungen in naturgesetzlicher Weise mit gewissen Bedingungen zusammenhangen, und dass diese Bedingungen theilvveise constanter theilweise variabler Natur sind. Und dennoch soil das bezeichnete Schlussverfahren selbst erst die Aufstellung von Naturgesetzen, also die Annahme eines Abhangigkeitsverhaltnisses zwischen verschiedenen Erscheinungen begrilnden! — Es ist nicht ohne Interesse zu bemerken, dass Jevons selbst (in geradem Widerspruch mit seiner früher angeführten Behauptung: „induction merely unfolds the information contained in past observations or eventsquot;) an anderer Stelle ausdrücklich einzuriiumon scheint, dass, um inductives Denken zu ermöglichen, neben den gegebenen Erschei-

nungen noch die Voraussetzung erfordert werde, es gebe gewisse (theilvveise) constante Bedingungon, welche das Eintreten dieser Erscheinungen beherrschen, „All predictions, all inferences which reach beyond their data, are purely hypothetical, and proceed on the assumption that new events will conform to the conditions

in all our inferences to unexamined objects and times on the assumptions: 1. That our past observation gives us a complete knowledge of what exists. 2. That the conditions of things which did exist will continue to be the conditions of things which will existquot; (1. 169). Offenbar hat aber Jevons mit diesem Zugestand-niss die friiher behauptete Stellung schon verlassen. Denn weder die Annahme verborgener „Bedingungenquot;, noch die Voraussetzung der Constanz dieser Bedingungen in dor Zukunft gehort zur „information contained in past observations or eventsquot;. Auch der angeblich „hypothetischequot; Charakter der Inductionsurtheile kann die Sache nicht retten. Denn es ist eben nicht rich tig, dass die Wissenschaft, wenn sie einen inductiv gewonnenen Satz auf-stellt, damit nichts weiter meint als: so müsse es sein, wenn es constante Bedingungen der Erscheinungen gebe. Vielmehr setzt sie das Gegebensein solcher constanten Bedingungen selbst, unbe-denklich als feststehend voraus. Wenn Einer sieht, dass einem schweren Gewichte seine Stütze entzogen wird, so wird er nicht nur hypothetisch behaupten, falls dieses Gewicht sich wie andere Gewichte verhalte, werde es zu Boden fallen; sondern er wird kategorisch davon überzeugt sein, dass es thatsiichlich fallen wird. Das beweist schon die einfache Thatsache, dass er sich beeilen wird, dem nichtunterstützten Gewichte aus dem Wege zu gehen; denn wie ware diese Handlung motivirt, wenn der Satz von dem Gleichbleiben der Bedingungen ein bloss problematischer Satz ware? In der That, die gesammte Praxis, und ein bedeutender Theil der theoretischen Forschung, hatte einfach keinen Sinn, wenn man nicht zu wissen glaubte, dass was jetzt geschioht, auch spiiter, so oft die gleichen Verhiiltnisse sich wiederholen.

wieder geschehen wird. Wober aber dieses Wissen stammt, werden wir weiterhin zu untersuchen haben, nachdem wir vorber den gegebenen Inbalt desselben deutlicbor kennen gelernt haben. — Was die Jevons\'scIio Theorie betrifft, soli nur noch Eines bemerkt werden, was wir auch schon früher in Bezug auf andere Theorien zu bemerken Veranlassung fanden (34, 49, 60): dass namlicb auch hier wieder nicht die Thatsacben des Denkens er-forscht und eine zu denselben passende Theorie gesucht, sondern umgekehrt eine Theorie selbstandig concipirt, und die aus der-selben abzuleitenden Folgerungen an die Stelle der gegebenen Thatsacben gesetzt werden,

Thatsacben des inductiven Denkens lassen sich, wie die vorber-gehende Untersuchung gezeigt hat, ohne Rest nicht auf die logischen Denkgesetze zurückführen; ein Intellect, welcher ausschliesslich über Erfabrungsdaten als Pramissen verfügte und dieselben nicht anders als nach logischen Gesetzen verarbeiten könnte, wiire ein für allemal ausser Stande, einen inductiven Schluss entweder zu vollzieben oder zu verstellen. Wenn dennocb tbatsachlich solche inductive Schlüsse uns gelaufig sind, so mussen uns entweder neben den Erfabrungsdaten andere Priimissen zu Gebote stehen, oder es muss angenommen werden, dass unter Urastanden die Pramissen nach anderen als logischen Gesetzen zusaramengesetzte ürtheile erzeugen; und zwar verdient die erstere Möglichkeit als die einfacbere auch an erster Stelle untersucht zu werden (27). Was aber die Methode dieser Untersuchung betrifft, lilsst sich vorlaufig Folgendes bemerken.

Am einfachsten würde sich die Sache gestalten, wenn sich die feblende Pramisse durch einen einfachen Reductionsprocess auf-finden liessè; es genügt aber eine kurze Ueberlegung zum Beweis, dass sich auf diesem Wege kein Resultat gewinnen lüsst. Die Ergebnisse des inductiven Denkens sind namlich zum allergrössten Theile allgemein bejahende ürtheile; ziehen wir aber die Tabelle der

logischen Verbindungsgesetzo (17) zu Rathe, so finden. wir, dass nur Eines derselben (I, 1 ; M a X -|- Y a M = Y a X) einen allge-mein bejahenden Schlusssatz ergiebt. Diesem Gesetze müsste sich also das inductive Denken unterordnen. Nun sind aber in diesem Falie aucb die beiden Priimissen (M a X und Y a M) allgemein bejahende Urtheile; die versuchte Unterordnung ware also nur möglich, wenn sich zu jedem inductiv begründeten Urtheil zwei allgemein bejahende Priimissen auffinden liessen, welche sich zu demselben verhielten wie M a X und Y a M zu Y a X. Bemerken wir nun, dass im inductiven Denken immer von den bisher beobachteten Fallen auf alle Fiille geschlossen wird, so hiitton wir einen Schlusssatz von der Form Y a X („alle A sind Bquot;) und eine Pramise von der Form MaX („alle bisher untersuchten A sind Bquot;); die vermuthete verschwiegene Pranüsse müsste also die Form Y a M haben, demnach aussagen dass alle A unter-sucht worden sind. Eben dies ist aber bei der unvollstandigen Induction nicht der Fall; die versuchte Erganzung des inductiven Schlussprocesses kann demnach in dieser Weise nicht stattfinden. — Besseren Erfolg verspricht scheinbar der Gedanke, das inductive Denken auf die vorausgesetzte Constanz gewisser Eigenschaften oder Wirkungsweisen zurückzuführen. Wenn wir beispielsweise nach ein- oder mehrmaliger Bestimmung des Atomgewichtes von Quecksilber den Satz aufstellen, das gefundene Atomgewicht komme dem Elemente überhaupt zu, so kommt offenbar dieser Uebergang unter Mitwirkung der vorhergehenden Ueberzeugung, dass das Atomgewicht eine constante Eigenschaft der Elemente ist, zu Stande. Auch genügt die Herbeiziehung dieser neuen Pramisse, den vorliegenden Denkprocess vollstiindig den logischen Gesetzen unter-zuordnen: denn nach der Formel MaX YaM = Y a X wird jetzt aus den beiden Priimissen: „das Atomgewicht des untersuchten Quecksilbers ist 200quot;, und „das Atomgewicht alles Queck-silbers ist gleich dem Atomgewicht des untersuchten Quecksilbersquot;, geschlossen, dass das Atomgewicht alles Quecksilbers 200 sei. Schliesslich scheint auch die Thatsache, dass der Schluss von

„einigen Aquot; auf „alle Aquot; in einigen Fallen wohl, in anderen aber nicht gutgeheissen wird, aus den angedeuteten Verhültnissen sich in ungezwungener Weiso zu erkliircn. Denn vvenn wir boispiels-weise fragen, warum nicht auch Forschungsresultate, welche auf die Anzahl der in einem Molekül eines gegebenen Eleraentes enthaltenen Atorae sich beziehen, in gleicher Weise generalisirt werden, so muss offenbar geantwortet werden: weil wir wissen, dass bei vielen Elementen allotropische Zustande vorkommen, welche darauf hinweisen, dass diese Anzahl keineswegs unter allen Umstiinden die naraliche ist. — Allein bei nüherer Ueber-legung stellt sich heraus, dass auch in dieser Weise eine wirkliche Lösung des vorliegendes Problems sich nicht erzielen lasst. Denn wenn es auch gelingt, die inductive Verallgemeinerung eines gegebenen Verhaltnisses durch die vorausgesetzte Constanz des betreffenden Verhaltnisses zu erklaren, so wiederholt sich doch für diese Voraussetzung die frühere Schwierigkeit, ohne in der niiralichen Weise wie früher gehoben werden zu können. Unsere Ueberzeugung, dass das Atomgewicht des Quecksilbers überhaupt — 200 sei, lasst sich mit Hülfe der verschwiegenen Pramisse von der Constanz des Atomgewichtes syllogistisch erklaren; unsere Ueberzeugung von der Wahrheit dieser Pramisse selbst aber ist doch auch wieder aus Einzelbeobachtungen entstanden und geht ebenso gewiss über den Inhalt dieser Beobachtungen hinaus, wie jene erstere über den Inhalt der ihr zu Grunde liegenden Beobachtungen. Wir gelangen also in dieser Weise nur zu eincr Verschiebung, nicht zu einer wirklichen Lösung des vorliegenden Problems. Der eine, auf ein beschrankteres Gebiet sich beziehende inductive Denkprocess wird auf den anderen, auf ein umfassen-deres Gebiet sich beziehenden inductiven Denkprocess zurück-gefiihrt. Als letztes Fundament aller inductiven Gewissheit bleibt immer der nach logischen Gesetzen nicht denkbare, unvermittelte üebergang vom Besonderen zum Allgemeinen zurück.

ein negatives. Aus unseren bisherigen, auf die allgemeine Bo-schaffenheit von Pramissen und Schlusssatz im inductiven Denkon sich beziehenden Daten liisst sich über die zur Erklarung derselben aufzustellenden Hypothesen nichts Genaueres bostimmon. Diese Daten sind demnacb zu ergilnzen, was offenbar nur auf oiupirischetn Wege geschehen kann. Wir mussen untersuchen (da doch der Debergang von „einigen Aquot; auf „alle Aquot; nicht unter allen Umstanden gutgeheissen wird), in welchen Fallen, unter welchen Bedingungen dieser Uebergang thatsachlich zu Stande kommt. Das hoisst: wir nuissen versuchen, die gegebenen That-sachen des inductiven Denkens in empirische Gesetze zu-sammenzufassen. Sollte uns dies gelingen, so werden wir weiter zu fragen haben, ob in diesen Gesetzen (iihnlich wie in den lo-gischen Grundgesetzen) letzte und höchste, auf die Organisation des menschlichen Denkens sich beziehende Thatsachen zum Aus-druck gelangen, oder aber ob sie, mittelst der Einschaltung ver-schwiegeuer Pramissen, auf die logischen Gesetze sich zurück-führen lassen. In dem einen wie in dem anderen Fall wird dann schliesslich noch für die Thatsache, dassjenen Gesetzen oder Pramissen Geltung für die gegebene Welt zugeschrieben wird, eine Erkliirung zu suchen sein (3; vgl. 21).

hergehenden Paragraphen skizzirten Aufgabe übergehen, wird es gerathen sein, die vorliegenden Thatsachen einigermassen zu speciüciren. Denn eine kurze Ueberlegung lehrt, dass die Inhalte der inductiv ermittelten Urtheile Verschiedenheiten erkennen lassen, welche vielleicht für das Verstandniss ihrer Entstehung nicht ohne Bedeutung sind. Es sind niimlich diese Urtheile ohne Aus-nahrae all gem ein er Natur; sie haben demnach entweder die Wirklichkeit überhaupt, oder den ganzen Umfang eines bestimm-ten Theiles der Wirklichkeit zum Subjecte (14). Ersteres ist der Fall bei den ürtheilen: „alles Bestehende ist verganglichquot;, „es existiren nur Stoff und Kraftquot;, u. d.; das andere kann wieder in

sehr verschiedener Weise stattfinden. Demi erstens kann das Subject rein zeitlich oder rein örtlich bestimmt sein; d. h. die betreffenden Urtheile sagen aus, dass die Wirklichkeit entweder zu bostimmten Zeiten oder an bestimmten Orten bestiramten Vorstellungen entspreche oder nicht entspreche. Wir haben es dann mit reinen Zeit- oder Ortsgesetzen zu thun, wie etwa folgende: „die Entropie des Universums niramt fortwahrend zuquot;, „um joden 12. August giebt es zahireiche Sternschnuppenquot;, „in Entfernungen von der Sonne, welche der Formel 4 2.3ⁿentsprechen, kommen Planeten vorquot;, „innerhalb der Erde nimmt dio Toraperatur mit der Tiefe zuquot;. In anderen Pallen ist das Subject qualitativ oder durch raumliche Beziehungen zu einera andern qualitativ bestimmten Wirklichen bestimmt: es wird be-hauptet dass ein Wirkliches, sofern es bestimmte Eigenschaften besitze oder zu einem anderen Wirklichen in bestimmten riium-lichen Beziehungen stehe, bestimmten Vorstellungen entspreche oder nicht entspreche. So verhiilt sich die Sache bei den C o e x i s-tenzgesetzen; „alle Wiederkiiuer besitzen gespaltene Klauenquot;, „Quarz kommt nur in Pormen welche dem hexagonalen Systeme angehören vorquot;, „wo die Alpenflora anfiingt, wachsen keine Baume mehrquot;. Es können sodann mit diesen qualitativen oder relativen Bestimmungen Zeit- odor Ortsbestimmungen als selbstandige Merk-male verblinden sein (zeitlich oder raumlich beschrankie Coexistenzgesetze): „einmal im Jahre werden die Baume grimquot;, „jeden Morgen erlöschen die Sternequot;, „die Thioro in Amerika sind verhiiltnissmilssig kleiner Staturquot;. Und schliesslich könnon Zeitbestimmungen, statt selbstandig neben den qualitativen oder relativen Bestimmungen aufzutreten, von diesen abhiingig gesetzt werden; es wird dann behauptet dass ein Wirkliches, bevor oder nachdem es in irgendwelcher Weise qualitativ oder relativ bestimmt gewesen, bestimmten Vorstellungen entspreche oder nicht entspreche, und wir haben es mit Successionsgesetzen zu thun. Dazu geboren etwa die Urtheile: „Willkürherrschaft erzeugt Revolutionenquot;, „in einem gestossenen Körper entsteht Warmequot;,

„Alle welche bis in ein hohes Alter ihre Gesundlieit bewahrt habon, haben miissig gelobtquot;, „vor dem Sturme fiillt das Barometerquot;. Es wiire leicht diese Eintheilung dor inductiven tlrtheile noch weiter fortzusetzen; doch wird das Angefiihrte für unseren Zweck genttgen.

Man könnte leicht glauben dass es schon zu viel, weil für das Verstandniss des inductiven Denkens ohne Interesse ware. Denn in allen diesen verschiedenen Fallen wird doch die Geltung einer allgemeinen Regel aus einzelnen, derselben subordinirten Erschei-nungen bewiesen; und es könnte demnach scheinen, alsob der zu Grimde liegende Denkprocess auch überall der niimliche sein nuisste. In der That lilsst sich diese Möglichkeit in dem jetzigen Stadium unserer üntersuchung noch keineswegs ausschliessen; neben derselben muss aber auch die Möglichkeit im Auge be-halten werden, dass die verschiedenen angefiilirten Fiille, was die Art ihrer Begründung betrifft, verschieden, etwa einige derselben auf andere zurttckführbar seien. Damit dieser Möglichkeit Eechnung getragen werde, empfiehlt os sich, die verschiedenen Fiille nicht auf einen Haufen zusammenzuwerfen, sondern sorg-fdltig zu untersuchen, ob sich in der Art und Weise wie sich das Denken denselben gegenüber verhiilt, irgendwelche Ungleich-heiten entdecken lassen. — Wir betrachten zuerst einen Fall, welchem schon die Sprache, indem sie eine eigene Terminologie für denselben geschaffen hat, eine hervorragende Stelle einzu-riiumen scheint, den Fall der causal en Induction.

71. Die causale Induction und die Mill\'schen Gesetze. Wenn wir einen Satz von der Form: „A ist die Ursache von Bquot; aus-sprechen, so meinen wir damit zweifellos ein allgemeines Urtheil. Denn in jener Aussage ist die Ueberzeugung enthalten, dass, so oft A gegeben sei, auch B eintreten müsse. Sodann ist das in der causalen Aussage enthaltene allgemeine Urtheil immer auf inductivem Wege, also aus Einzelurtheilen von der Form: „als Aj gegeben war trat Bj einquot;, „als A₂ gegeben war trat B., einquot;

u. s. w., entstanden. Es fragt sich nun, durch welche specifische Merkmale sich die allgemeinen inductiven ürtheile, welche wir als causale Ürtheile bezeichnen, von den übrigen allgemeinen inductiven Urtheilen unterscheiden.

Zunachst scheint soviel klar, dass die causalen Ürtheile zu den Successiensgesetzen gehüren, und zwar zu derjenigen Gruppe derselben, we die Verwirklichung der Pradicatvorstellung als derjenigen der Subjectsbestimmungen nachfolgend gedacht wird. In allen causalen Urtheilen wird behauptet, dass ein Wirk-liches, nachdem es in irgendwelcher Weise qualitativ oder relativ bestimmt gewesen, bestinamten Vorstellungen entspreche. Und zwar nennen wir dann jenen vorhergehenden Zustand des Subjects, auf welchen die qualitativen und relativen «-Bestimniun-geu sich beziehen, Ursache; diesen nachfolgenden aber, in welchem das Subject der Pradicatvorstellung entspricht, Wir-kung¹). Also: Wenn wir sagen dass glühende Kohle in Sauer-stoff brennt, so wird das Grlühen der Kohle und die Berührung mit Sauerstoff als dem Brennen vorhergehend gedacht; jene beiden ersten Bestimraungen, in Verbindung mit den bleibenden Eigenschaften der Kohle, werden als Ursache, das Brennen der Kohle als Wirkung bezeichnet. Wenn ein freigelassener Stein zu Boden fallt, so ist die Masse des Steins mitsammt seiner Bezie-hung zur Erde die Ursache; die Bewegung des Steins ist die Wirkung. Wenn Unmiissigkeit Krankheitserscheinungen hervor-ruft, so ist die Ursache ^derselben in der vorhandenen körper-lichen Constitution des Patienten sowie in dem Eintreten der genossenen Speisen in seinen Magen zu suchen; die Krankheitserscheinungen selbst sind die Wirkung. — Sind also zweifel-los die causalen Gesetze silmmtlich Successionsgesetze, so veran-lasst uns doch keineswegs umgekehrt jeder Pall gesetzmiissiger

Ich wahle diese Begriffsbestimmungon, weil sie mir zu einer klaren und durchsichtigen Darslollung der vorliegenden Verhiiltnisse die geeignetsten schei-nen; über den theilweise abweichenden Sprachgebrauch vgl. 86.

Succession zur Anwendung der causalen Begriffe; vielmohr reden wir von Ursachen und Wirkungon nur dann, wenn der nachfolgende, im Pradicatbegriff bestimmte Zustand von dem vorhergehenden, im Subjectbegriff bestimniten Zustande ver-schieden ist. Dass ein Stück Eisen, vom welchom alle aussere Einwirkungen fern gehalten werden, unveriindert bleibt, ist ein Naturgesetz wie jedes andere; und das Verhaltniss zwischen dem Zustande des Eisens in Einem Momente und dem gleichen Zustande desselben in dem nilchstfolgenden Momente ist zweifellos ein Verhaltniss gesetzmassiger Succession. Dennoch wird man nicht daran denken, jenen vorhergehenden als die Ursache dieses nachfolgenden Zustandes zu bezeichnen. Aehnlich in denjenigen Eiillen, wo wir es nicht mit einem sich gleichbleibenden Dinge, sondern mit einem sich gleichbleibenden Processe zu thun haben. Wenn ein Körper sich mit constanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt, nennt niemand den früheren Ort desselben die Ursache des spiiteren; wenn zwei Körper sich mit verschiedener Geschwindigkeit in einer geraden Linie bewegen, wird man ebensowenig die frühere Entfernung derselben als die Ursache der jetzigen bezeichnen. Kurz, die ursachlichen Begriffe finden nur Anwendung, wenn die Verwirklichung der Priidicatvorstellung als das Ergebniss einer Veriinderu ng, als ein neu ein tretendei-Zustand gedacht wird.

Wir batten also, zur Unterscheidung der causalen von den iibrigen inductiv-allgemeinen Urtheilen, drei Merkmale aufgefun-den: qualitative und relative Bestimmungen des Subjects, in Bezug auf diese Bestimmungen spiitere Verwirklichung der Pra-dicatvorstellung, Ungleichheit zwischen diesen Bestimmungen und der Priidicatvorstellung. Sind aber damit die unterscheidenden Merkmale causaler Urtheile schon vollstiindig gegeben ? Oder mit anderen Worten: wenn wir von einem causalen Verhiiltnisse reden, m ein en wir dann damit nichts weiter als dass ein Wirk-liches, nachdem gewisse qualitative und relative Bestimmungen desselben eingetreten sind, regelmassig einer bestimniten davon

verschiedenen Vorstellung cntspreche oder nicht ontsproche? Es scheint doch, alsob wir etwas mehr damit raeinten. Denn erstens lasst eine kurze Ueberlegung uns manche Urtheile ent-decken, welcho den genannten Merkmalen ohne Zweifel genügen und dennoch von niemandem zu den causalen ürtheilen ge-rechnet werden. Dem Sturrae geht ein Fallen des Barometers, dera Erdbeben ünruhe der Hausthiere vorher; nach der Morgen-dammerung folgt der Sonnenaufgang, nach dem Aufsteigen des Ranches das Ausschlagen der Flammo; Abergliiubische sind fast davon überzengt, dass auf gewisse Vorzeichen regel massig ein Glück oder Unglück, auf gewisse Prophezeiungen die Erfüllung derselben folgt; dennoch wird in keinem dieser Falie das Ver-haltniss zwischen der vorhergehenden und der nachfolgenden Erscheinung als ein Verhiiltniss von Ursache und Wirkung be-zeichnet. Sodann scheint aber auch die Selbstwahrnehmung zu lehren, dass der Begriff der causalen Vorbindung mehr enthiilt als die blosse Vorstellung der regelmassigen Aufeinanderfolge verschiedener Zustande. Wir denken uns jedenfalls das ursach-liche Verhiiltniss nicht als den Au sdruck, sondern als den G r u n d für die Regelraiissigkeit der Succession ; wir sagen, so oft A erscheint müsso jedesmal B folgen, weil doch A die ürsache von B sei. Dieses ursaohliche Verhiiltniss selbst aber denken wir uns niuht ais eine aussere, bloss zeitliche Beziehung, sondern als ein inneres, die beiden Erscheinungen verknüpfendes Band; wir glauben und sagen, dass wenn die Ursache gegeben sei, die Wirkung nothwendig folgen müsse, unmöglich ausbleiben könne; wir sagen auch, dass die Ursache die Wirkung erzeuge, hervor-bringe, dass diese aus jener hervorgehe u. s. w. Allerdings können alle diese ïhatsachen zur exacten Bestimmung des wesentlichen Inhalts der causalen Begriffe vorlaufig wenig nützen; wir habon bis jetzt nur Eine Art der Nothwendigkeit und dor Unmöglich-keit, namlich die logische, kennen gelernt (25), und eben diese scheint hier nicht anwendbar zu sein (67); die anderen oben angefiilirten Ausdriicko sind aber viel zu unbestimmt, um uns zu

einer klarea Einsicht in das Wesen der causalen Begriffe ver-heifen zu können. Nur soviel scheint das Vorhergehende zu bewoisen, dass dasjenige, was wir in detn Begriffe des ursiicii-lichen Verhaltnisses denken, durch die obengenannten drei Merk-male keineswegs erschöpft ist; es müssen in diesem BegrifPe weitere Elemente entliaiten sein, welche sich aber durch einfache Selbstbesinnung nicht sofort ans Licht ziehen lassen. Die causalen Begriffe sind ebon, nach dem Ausdrucke Kant\'s, „verwor-rene Begriffequot; \'); wir wonden sie ira Leben und in der Wissenschaft mit Sicherheit an, sind aber nicht ira Stande, uns don Inhalt dorselben zu deutlichem Bewusstsein zu bringen (vgl. 33). Dieser Inhalt liegt, genau so wie derjenigo der arithmetischen und geometrischon Grundbegriffe, theilwoise in den Tiefen des Nicht- oder Halbbewussten verborgen, und liisst sich, wie jener, nicht auf directera, sondern bloss auf indirectera Wege entdecken. Das heisst: wir müssen, da die causalen Begriffe selbst sich nicht greifen lassen, auf die Anwendungen dorselben Acht geben, und aus diosen Anwendungen auf die zu Grunde liegenden Begriffe zurückzuschliessen versuchen (27). Nach dieser Regel werden wir an erster Stello untorsuchon, in welchen Fiillen, unter welchon Bedingungen, wir uns voranlasst finden, zwei Erschoinungon als Ursache undWirkungzu bezeichnen, und welche Voraussetzungen dieser Bozeichnung z u Grunde liegen (71-74); sodann, in-wiefern sich über den Sinn dieser Bozeichnung aus den Thatsachen des Den kens et was Niiheres or-schliosson lasst (77).

Jeno erstere Untersuchung unternomraon, auf das ganze Gebiet der Erschoinungon des causalen Denkens ausgedehnt, und ira Wesentlichen zu Ende geführt zu haben, ist das bleibende Ver-dienst John Stuart Mill\'s. Die fiinf Methoden dos causalen Denkens, welche er aus dera thatsüchlichen Vorfahren

der Wissenschaft abstrahirt, begriftlich bestimnit, und auf eine allgemeino Voraussetzung des Denkeas zurttckgcführt hat, scheinen in der That alle Denkprocesse zu umfassen, welcbe zur Annahme eines ursachlichen Verhiiltnisses führen: wenigstens ist noch kein Fall nachgevviesen worden, welcher sich denselben\'nicht unter-ordnen sollto. — lm wissenschaftlichen Denken geht die practische Anwendung diesor Methoden der theoretischen Begründung der-selben vorher; das Vertrauen und die Sicherheit, worait man sie anwendet, wurzeln in unbevvussten, aus der Anwendung erst zu ermittolnden Processen und Voraussetzungen des Denkens. In dem jetzigen Stadium unserer Untersuchung sind dieselben dem-nach für uns nichts weiter als empirische Gesetze des causalen Denkens. Als solche lassen sie sich folgender-raassen forrauliren :

1. Wenn zwei oder mehrere Falie, in welchen ein neuer Zustand eintritt, nur Einen Umstand\') gemeiu haben, so erkliirt man diesen Umstand für die wahrscheinliche Ursache oder Mitursache des neu eintretenden Zustandes (Methode der U eb er ein-stlmm u ng).

2. Wenn ein Fall, in welchem ein neuer Zustand eintritt, und ein Fall, in welchem derselbe nicht eintritt, alle Umstande bis auf Einen gemein haben, wahrend dieser nur in dem ersteren Falie verhanden ist, so erkliirt man diesen Umstand für die Ursache oder Mitursache des neu eintretenden Zustandes (Methode des Unterschieds).

1) Wir gebrauchen das Wort „Umstandquot; für siimmtliche (qualitative oder relative) dem Eintreten des neuen Zustandes vorhorgehende Destimmungen des Subjectes desselben, und bezeicbnen diese Umstande durcb die Buchstaben ABC. den neu eintretenden Zustand durch den Buchstaben W.

3. Wenn zwei oder mehrere Fiille, in welchen ein neuer Zustand eintritt, einen oder mehrere ümstande gemein haben, dar-unter aber nur Einen, welcher in zwei oder mehreren Fallen, in denen der neue Zustand nicht eintritt, fehlt, so erklart man diesen Umstand fiir die wahrscheinliche Ursache oder Mitursache des neu eintretenden Zustandes (vereinigte Methode der Uebereinstimmung und des ünterschieds oder indirecte Methode des Ünterschieds).

4. Wenn ein Theil eines nou eintretenden Zustandes auf Grund vorhergeheader Inductionen als die Wirkung bestimmter Umstiinde erkannt worden ist, so erklart man die übrigbleibenden Umstiinde fiir die Ursache oder Mitursache des übrigbleibenden ïheiles des neu eintretenden Zustandes (Methode der liückstande).

5. Wenn ein quantitativ bestimmbarer neuer Zustand in grös-serem oder geringerem Maasse eintritt, je nachdem bestimmte Umstiinde in grösserem oder geringerem Maasse vorhanden sind, so erklart man diese Umstiinde fiir die wahrscheinliche Ursache oder Mitursache des neu eintretenden Zustandes (Methode der sich begleitenden Variationen).

Diese Formulirung unterscheidet sich (von geringeren, das Wesen der Sache nicht berührenden Abweichungen abgesehen) in zwiefacher Hinsicbt von dorjenigen Mill\'s Erstens fasst Mill seine fünf Methoden allgemeiner, indem er dieselben nicht nur fiir das causale, sondern für das inductive Denkon überhaupt, nicht nur fttr die Feststellung der Ursachen neu eintretender Zu-stünde, sondern auch für die Bestimmung der Bedingungen blei-bender Zustande gelten lasst. Diese allgemeinere Formulirung ist auch insofern einwurfsfrei, als in der That ira Grossen und Ganzen saramtliche inductive Denkprocesse diesen Methoden

1. „If two or more instances of the phenomenon under investigation have only one circumstance in common, the circumstance in which atone all the instances agree, is the cause (or effect) of the given phenomenonquot; (Method of Agreement).

2. „If an instance in which the phenomenon under investigation occurs, and an instance in which it does not occur, have every circumstance in common save one, that one occurring only in the former; the circumstance in which alone the two instances differ, is the effect, or the cause, or an indispensable part of the cause, of the phenomenonquot; (Method of difference).

3. „If two or more instances in which the phenomenon occurs have only one circumstance in common, while two or more instances in which it does not occur have nothing in common save the absence of that circumstance; the circumstance in which alone the two sets of instances differ, is the effect, or the cause, or an \'ndispensable part of the cause, of the phenomenonquot; (Joint Method of Agreement and Difference, Indirect Method of Difference).

4. „Subduct from any phenomenon such part as is known by previous inductions to be the effect of certain antecedents, and the residue of the phenomenon is the effect of the remaining antecedentsquot; (Method of Residues).

5. „quot;Whatever phenomenon varies in any manner whenever another phenomenon varies in some particular manner, is either a cause or an effect of that phenomenon, or is connected with it through some fact of causationquot; (Method of Con-comiiant Variations) (a. a. 0. 1. S. 451 — 464).

sich unterordnon lassen; sio hat aber den Nachtheil, dass sie gewisse höchst bedeutsame, auf die Wahrsclieiniichkeitsverhalt-nisse sich beziehende ünterschiede zwisclien causaler und niclit-causaler Induction (72, 73, 75) nicht zur Geltung gelangen liisst. — Zweitens habe ich gemeint, dem dritten der MiLL\'schen Gesetze eine von der seinigen inhaltlich abweichende Formulirung geben zu mussen; wofür ich die Gründo weiter unten, bei der genaueren Erörterung dieses Gesetzes, angeben werde (73).

72. Das zweite und vierte der Gesetze Mill\'s. Die Methode des Unterschieds gelangt in der Wissenschaft zur Anwen-dung, wenn die Erfahrung lehrt, dass ein bestimmter neuer Zustand unter bestimmten Umsttinden ABC....P nicht, unter anderen Umstiinden ABC....PQ aber wohl eingetreten ist; es wird dann sofort gesclilossen, dass Q die wahrscheinliche ürsache oder Mitursache jenes neuen Zustandes sei. Also: es hat etwa von zwei gesunden Menschen der Eine wilde Boeren ge-gessen und kurz nachher heftige Krampfe bekommen, wahrend der andere nicht davon gegessen hat und gesund bleibt: man schliesst, dass der Genuss dieser Beeren die wahrscheinliche Ursache oder Mitursache der Krankheitserscheinungen ist, Oder man erhitzt zwei gleichartige Stücko Kohle, von denen das eine sich in einem luftleeren, das andere in einem lufterfüllten Raume be-findet, bis zur namlichen Teraperatur, und findet dass jenes nicht, dieses aber wohl verbrennt; man schliesst, dass die Beriih-rung der Kohle mit der Luft wahrscheinlich Mitursache der Ver-brennung ist. — Den in dieser Weise gewonnenen Urthoilen kommt, wie sammtlichen Inductionssiitzen, bloss Wahrscheinlich-keit, keine vollstiindige Gewissheit zu; es erhellt aber aus den angeführten Beispielen, dass diese Wahrscheinlichkeit bedeutender Gradunterschiede fahig ist. In dem zuerst erwahnten Falie wird Niemand dieselbe hoch anschlagen; vielmehr wird Jeder leicht die Möglichkeit zugeben, dass die Krampfe unabhangig von dem vorhergegangenen Genuss der Beeren eingetreten seien; wahrend

man uragekehrt dem Satze, dass die Berührung mit der Luft das Verbrennen der Kohle raitverursacht hat, eine sehr hohe, von der Gewissheit kautn noch zu unterscheidende Wahrschein-lichkeit zugestelien wird. Versuchen wir nun über die tbatsach-lichen Griinde dieser verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverhült-nisse uns Recbenschaft abzulegen, so finden wir leicht, dass dieselben sich vollstandig auf die grössere oder geringere Wahrscheinlichkeit, dass die Bedingun-gen für die Anwendung der Methode des Unter-schieds auch wirklicb gegeben seien, zurückfiihren lassen. Das heisst: wenn wir einmal wirklicb vollstandige Gewissheit darüber hatten, dass ein Fall in welchem ein bestimmter neuer Zustand eingetreten, und ein Fall in welchem derselbe nicht eingetreten ist, nur darin verschieden waren, dass ein einziger bestimmter Umstand in jenem Fall wohl, in diesem aber nicht verhanden war, so würden wir auch vollstandige Gewissheit darüber haben, dass in diesem Umstande die Ursache oder Mit-ursache jenes neuen Zustandes gegeben wiire. Nur weil that-sachlich jene erstore Gewissheit niemals vollstandig vorliegt, son-dern immer eine, wenn auch verschwindend geringe Möglichkeit zurückbleibt, dass sich die beiden Falie noch in anderer Hinsicht als durch das Yorhandensein oder Fehlen jenes Einen Umstandes von einander unterscheiden, erreichen auch die Ergebnisse der Methode des Unterschieds niemals die vollstandige Gewissheit. — Dass aber diese Behauptungen rich tig sind, lasst sich (nach der Methode der sich begleitenden Variationen) dadurch beweisen, dass die Wahrscheinlichkeit, welche den Ergebnissen der Unter-scbiedsmethode zuerkannt wird, bis zur unendlichen Anniiherung an die vollstandige Gewissheit wacbst, wenn es gelingt die Möglichkeit, dass die untersuchten Fiille sich in mehrfacher Hinsicht von einander unterscheiden, bis nahe an den Nulhverth binab-zudrücken. Diese Möglichkeit liisst sich aber offenbar um so weniger ausschliessen, je verwickelter, in sich veninderlicher und weniger bekannt der Complex der gegebenen ümstande ist, und je

liinger die Zeit, welche zwischen dem Auftreten des unterschei-denden Umstandes und dem Eintreten des neuen Zustandes ver-lauft. Daher war in unserem ersten Beispiel nur eine verhiilt-nissmassig geringe Wahrscheinlichkeit erreichbar: von dem com-plicirten, in fortwahrender Veranderung begriffenen menschlichen Organismus wissen wir zu wenig, um mit irgend welcher Zuver-sicht behaupten zu dürfen, dass die beiden vorliegenden Falie n ii r durch den einen hervortretenden Urastand sich von einander unterscheiden. Gesetzt nun aber, die Kranklieitserscheinungen seien in dem ersteren Falie sofort nacb dem Genxiss der Beeren oingetreten, so erscheint uns die Annahme eines ursachlichen Verbaltnisses zwischen beiden um Vieles wahrscbeinlicher; offenbar weil ■wir jetzt, den Zustand des erkrankten Menscben unmittelbar vor, und unmittelbar nacb dem Genuss der Beeren (also beim Eintreten der Krampfe) vergleicbend, es für sebr unwabrscheinlich halten, dass in dieser kurzen Zeit noch eine andere bedeutende Veranderung in demselbenstattgefunden hêitte.— Wie hier durch die Kürzo des Zeitverlaufs zwischen Ursache und Wirkung, so kann in anderen Fallen durch andere Erwagungen jene Ueberzeugung von der Unwahrscbeinlichkeit mehrerer Un-terschiede zu Stande kommen. So beim physikalischen oder chemischen Experiment durch die peinliche Sorgfalt, welche auf die Ausschliessung „störender Umstandequot; verwendet wird;weitor durch die (aus früberen Untersuchungen feststehende) einfache und constante, keine Veranderungen von innen aus crleidendo Natur des Materials; endlich auch durch die öftere Wiederholung des Experiments, welche die zufalligo Coincidenz eines unbe-kannten mit dem bekannten neuen Umstande in stets höherem Grade unwabrscheinlich macht. quot;VVo aber mehrere dieser giinstigen Bedingungen zusammentreffen, kann, wie in dem anderen oben angeführten Beispiele, die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses einen so hoben Grad erreichen, dass sie sich kaum noch von der Gewissheit unterscheiden lasst. — Wir finden demnach (was sich auch unmittelbar, indem wir uns in den fingirten Fall

einer vollkommen sicheron Ausschliessung aller storonden Um-stiinde hineindenken, bestiitigen lasst), dass die Ungewissheit, welche den Ergebnissen der ünterschiedsmethode anhaftet, aus-schliesslich in der Ungewissheit des zur Anwendung derselben erforderten Thatsachenmaterials begründet ist. Jene Ungewissheit liegt demnach keineswegs im Wesen der Ünterschiedsmethode; nur wenn und insofern sie in den Daten vorkommt, findet sie sich in den Ergebnissen zurück; wahrend des Denkprocesses selbst wird sie weder erst hervorgebracht, noch auch vergrössert. In dor strengen Formulirung des Gesetzes, welches diesen Denk-process beherrscht, kann und rauss demnach von ihr abgesehen werden (wie auch bei der Formulirung der logischen Gesetze von der entsprechenden Thatsache, dass bloss wahrscheinliche Pra-missen einen bloss wahrscheinlichen Schlusssatz begründen, abgesehen wurde); jenes Gesetz hat bloss die allgemeine Thatsache zum Ausdruck zu bringen, dass a us gegebeuen (gewissen oder wahrscheinlichen) singularen Urtheilen von der Ferm: „unter den Um standen ABC.. ..P ist der Zustand W nicht einget retenquot;, und; „unter den Um standen

massig ein neues (gewisses oder wahrscheinliches) Urtheil: „Q ist die Ursache oder Mitursache von Wquot;, zu Stande kommt. — Es verdient schliesslich noch ausdrücklich hervorgehoben zu werden, dass dieser Schluss mit gleicher Noth-wendigkeit vollzogen wird wenn Ein Paar, als wenn mehrere Paare übereinstimmender Urtheile von der bezeichneten Form vorliegen. Allerdings ist, wie oben hervorgehoben wurde, im that-sachlichen Denken die Anzahl der Fiille nicht ohne Bedeutung; aber diese Bedeutung besteht ausschliesslich darin, das die Wie-derholung eines Experiments zur Sicherstellung der in den Pra-missen beschriebenen Thatsachen beitragen kann; demgemüss sie vollkommen überflüssig wird, wenn aus anderen Gründen die exacte Geltung der Priimissen als feststehend angenommen wird.

cation dor ünterscliiedsmethodo zu betrachten. Die Falie, in wel-chen sie zur Anvvendung kommt, sind von den Anwendungen der ünterschiedsmethode nur dadurch verscliieden, class die negative, auf das Nichteintreten oines Tlieils dos nouen Zustandes sich beziehende Prilniisse hier nicht durch directe Beobachtung, son-dern durch logische Schlussfolgerung aus bereits bekannten Na-turgesetzen gewonnen, demnach aucli nicht singularer sondern allgemeiner Natur ist. Die Anwendungen der Rückstandsmothode entsprechen also folgendem Schema: unter den Urn standen ABC....P tritt ein Theil W\' des Zustandes W-|-W\'

aber eingetreten; demnach ist Q die Ursache oder Mitursache von W\'. Die namliche Gewissheit, welche die ünterschiedsmethode im giinstigsten Falie bieten kann, ist dem-entsprechend principiell auch mittelst der Rückstandsmethode zu erreichen; wird sie thatsachlich nicht erreicht, so liegt auch hier die Schuld bei den Priimissen, nicht bei dem Schlussprocesse selbst. Allerdings werden bei den Anwendungen der Rückstandsmethode viel seltener als bei den Anwendungen der Ünterschiedsmethode die Priimissen einen erheblichen Wahrscheinlichkeitsgrad besitzen. Denn wahrend bei dieser die unterscheidenden Umstande vielfach auf experimentellem Wege eingeführt -werden und so eine genaue Controle ermöglichen, lassen sich dieselbon bei der Rückstandsmethode nur durch einen Subtractionsprocess, welcher vollstiindige Kenntniss sammtlicher Umstande voraussetzt, be-stimmen. Nur in den verhiiltnissmassig seltenen Fallen, wo frühere umfassende TJntersuchungen die Vollstandigkeit dieser Kenntniss verbürgen, führt die Rückstandsmethode zu sicheren Resultaten; wofür die Astronomie in der Geschichte der Entdeckung des Neptun, sowie in der an die Verkürzung der ümlaufszeit des ENOKE\'schen Kometen sich anschliessenden Hypothese eines widerstandleistenden Aethers lehrreiche Beispiele darbietet.

zwei oder mehrere Gesohwister, obgleich in den verschiedensten Verhilltnissen lebend, von einer niimlichen Krankheit heirage-sucht werden, so wird man sofort geneigt sein, in der gemein-samen Abstamraung die ürsache oder Mitursache dieser Krankheit zu suclien. Wenn man findot dass das eigenthümliche Farbenspiel, welches die Perlinutteroberflache darbietet, auch durch Abdriicken einer Perlrautterplatte in Wachs, Hoiz, Metall und anderen Stoffen hervorgebracht werden kann, so schliesst man, dass dio Ursaclie oder Mitursache desselben in dem einzigen diesen ver-schiedenen Fallen gemeinsamen ümstande, namlich in der Ober-fliichenbeschaffenheit, liegen müsse. Oder allgemein: Wenn zwei oder mehrere Falie, in welchen eine Erscheinung eintritt, nur Einen Umstand gemein haben, so schliesst man, dass dieser Umstand die wahrscheinliche ürsache oder Mitursache der be-treffenden Erscheinung sei. Das Schema, nach welchem solche Schlüsse stattfinden, wird von Mill als die Methode der üebereinstimmung bezeichnet.

Den Ergebnissen dieser Methode wird, wie Mill ausdrücklich hervorhebt, nur eine verhaltnissmassig geringe Wahrscheinlichkeit zuerkannt. Es fragt sich, ob auch hier, wie bei den Anwendungen der Unterschiedsmethode, die den Ergebnissen anhaftende Unge-wissheit ausschliesslich in der Ungewissheit der Pramissen, oder aber ob sie, ganz oder theilweise, im Wesen der Methode selbst begründet sei. Auf diese Frage giebt eine einfache Analyse der vorliegenden Falie die Antwort. Dieselbe beweist erstens, dass die Ungewissheit der Ergebnisse auch hier mindestens zum ïheil von dor Ungewissheit der Pramissen herrührt; denn je bosser es gelingt diese zu oliminiren, um so mehr schrumpft auch jene zusammen. Im Allgemeinen ist es sehr schwierig, sich davon zu überzeugen, dass zwei oder mehrere untersuchte Falie wirklich nur Einen Umstand gemein haben; die Wahrscheinlichkeit dass dem so sei wird aber offenbar um so bedeutender, je grosser die Zahl der Fiille ist, in welchen man nur diesen einen gemeinsamen Umstand hat auffinden können, und je geringer die Verwandtschaft

welche diese Falie im Uebrigen unter sicli aufweisen. Deraent-sprechend finden wir, dass bei der Beurtheilung der den Ergeb-nissen der Uebereinstimmungsmethode zuzuerkennenden Wahr-scheinlichkeit ebon auf diese Momente, also auf die Vielheit und auf die Verscliiedenheit der vorliegonden Fiille, ein bedeutendes Gewicht gelegt wird; keineswegs aber finden wir hier (wie bei der Unterschiedsmethode), dass wenn alle den Pra-missen anhaftende Ungewissheit aufgehoben ware, auch der Schlussfolgerung vollkomraene Gewiss-heit zu kom ra en würde. Die Geschichte der Wissenschaft beweist, und die Selbstbeobachtung bestatigt die allgemeine ïhat-sache, dass das menschliche Denken, auch wenn es vollkoramne Gewissheit darüber haben könnte dass zwei Falie A B C D und A E F G nur den einen Umstand A gemein haben, dennoch keine Nöthigung empfindet, A als die Ursache eines in diesen Fiillen neu eingetretenen Zustandes anzuerkennen, sondern auch für die Möglichkeit, dass etwa in dem einen Falie B, in dem andern E jenen Zustand verursacht habe, den Zutritt offenhalt. Etwaige Gründe oder ürsachen für dieses Verhalten des Denkens anzu-geben oder zu suchen, ist hier noch nicht der Ort; wir beschriinken uns darauf, die allgemeine Thatsache zu constatiren, dass bei den Anwendungen der Methode der Uebereinstimmung keineswegs bloss eine bereits in den Pramissen liegende Ungewissheit in die Schlussfolgerung hinübertritt, sondern dass hier, unabhangig von dein Gewissheitsgrade der Pramissen, in dem Schlussprocesse selbst eine neue Ungewissheit erzeugt wird. Die blosse Wahr-scheinlichkeit der Ergebnisse gehort demnach zu den wesentlichen Merkmalen der Uebereinstimmungsmethode, wtihrend sie bei den Anwendungen der Unterschiedsmethode zwar auch regelmassig vorkommt, aber hier nur dem Einflusse relativ zufalliger, auf unserer mangelhaften Kenntniss des Gegebenen beruhender Um-stande zugeschrieben werden muss.

Etwas ausführlicher werden wir von dein dritten, auf die vereinigte Methode der Uebereinstimmung und des

zwei oder mehrere Gesohwister, obgleich in don verschiedensten Verhiiltnissen lebend, von einer niimlichen Krankheit heimge-sucht werden, so wird man sofort geneigt sein, in der getnein-samen Abstammung die ürsache oder Mitursaclie dieser Krankheit zu suchen. Wenn man findet dass das eigenthümliche Farbenspiel, welches die Perlrautteroberflache darbietet, auch durch Abdrücken einer Perlmutterplatte in Wachs, Holz, Metall und andoren Stoffen hervorgebracht werden kann, so schliesst man, dass die ürsache oder Mitursache desselben in dem einzigen diesen ver-schiedenen Fallen gemeinsamen ümstande, namlich in der Ober-llachenbeschaffenheit, liegen müsse. Oder allgemein: Wenn zwei oder mehrere Piille, in welchen eine Erscheinung eintritt, nur Binen Umstand gemein haben, so schliesst man, dass dieser Umstand die wahrscheinliche ürsache oder Mitursache der be-treffenden Erscheinung sei. Das Schema, nach welchem solche Schlüsse stattfinden, wird von Mir.L als die Methode der üebereinstimmung bezeichnet.

Den Ergebnissen dieser Methode wird, wie Mill ausdmcklich hervorhebt, nur eine verhaltnissmassig geringe Wahrscheinlichkeit zuerkannt. Es fragt sich, ob auch hier, wie bei den Anwendungen der ünterschiedsmethode, die den Ergebnissen anhaftende ünge-wissheit ausschliesslich in der üngewissheit der Prümissen, oder aber ob sie, ganz oder theilweise, im - Wesen der Methode selbst begründet sei. Auf diese Frage giebt eine einfache Analyse der vorliegenden Palle die Antwort. Dieselbe beweist erstens, dass die üngewissheit der Ergebnisse auch hier mindestens zum ïheil von der üngewissheit der Pramissen herrührt; denn je besser es gelingt diese zu eliminiren, um so mehr schrumpft auch jene zusammen. Im Allgemeinen ist es sehr schwierig, sich davon zu überzeugen, dass zwei oder mehrere untersuchte Falie wirklich nur Einen Umstand gemein haben; die Wahrscheinlichkeit dass dem so sei wird aber offenbar um so bedeutender, je grosser die Zahl der Falie ist, in welchen man nur diesen einen gemeinsamen ümstand hat auffinden können, und je geringer die Verwandtschaft

welche diese Falie im Uebrigen unter sicli aufweisen. Dement-sprechend finden wir, dass bei der Beurtheilung der den Ergeb-nissen der Uebereinstimmungsmethode zuzuerkennenden Wahr-scheinlichkelt eben auf diese Momente, also auf die Vielheit und auf die Verschiedonheit der vorliegenden Fiille, ein bedeutendes Gewicht gelegt wird; keineswegs aber finden wir hier (wie bei der Unterschiedsmethode), dass wenn alle den Pra-missen anhaftende Ungewissheit aufgehoben ware, auch der Schlussfolgerung vollkommene Gewiss-heit zukommen würde. Die Geschichte der Wissenschaft beweist, und die Selbstbeobachtung bestatigt die allgemeine That-sache, dass das menschliche Denken, auch wenn es vollkommne Gewissheit darüber haben könnte dass zwei Falie A B C D und A E F G nur den einen Umstand A gemein haben, dennoch keine Nöthigung empfindet, A als die ürsache eines in diesen Fiillen neu eingetrotenen Zustandes anzuerkennen, sondern auch für die Möglichkeit, dass etwa in dem einen Falie B, in dem andern E jenen Zustand verursacht habe, den Zutritt offenhalt. Etwaige Grande oder Ursachen für dieses Verhalten des Denkens anzu-geben oder zu suchen, ist hier noch nicht der Ort; wir beschriinken uns darauf, die allgemeine Thatsache zu constatiren, dass bei den Anwendungen der Methode der Uebereinstimmung keineswegs bloss eine bereits in den Prüniissen liegende Ungewissheit in die Schlussfolgerung hinübertritt, sondern dass hier, unabhangig von dem Gewissheitsgrade der Pramissen, in dem Schlussprocesse selbst eine neue Ungewissheit erzeugt wird. Die blosse Wahr-scheinlichkeit der Ergebnisse gehort demnach zu den wesentlichen Merkmalen der Uebereinstimmungsmethode, wahrend sie bei den Anwendungen der Unterschiedsmethode zwar auch regelmassig vorkommt, aber hier nur dem Einflusse relativ zufülliger, auf unserer mangelhaften Kenntniss des Gegebenen beruhender Um-stande zugeschrieben werden muss.

Etwas ausführlicher werden wir von dem dritten, auf die v e r e i n i g t e Methode der Uebereinstimmung und des

Unterschieds oder indirecte Unterschiedsmethode sich beziehenden Miu/schen Gesetze zu handeln haben. Nach der Formulirung welche Mill demseiben giebt, soil, „wenn zwei oder mehrere Fiille, in welchen eine Erscheinung eintritt, nur Einen Umstand gemein haben, wahrend zwei oder mehrere Fiille, in welchen dieselbe nicht eintritt, nichts Anderes als die Abwe-senheit jenes Umstandes gemein habenquot;, daraus geschlossen werden, dass der betreffende Umstand die Ursache oder Mitursache der betreffenden Erscheinung sei (71). Zur Erliiuterung dieses Schlussverfahrens wird von Mill auf die Begründung der Liebigt\'-sclien Theorie der metallischen Gifte, der wells\'schen ïhautheorie, und der buown-séquaiid\'schen Theorie der Leichenstarre hinge-wiesen (a. a. O. I. 472—494); die Beweiskraft desselben glaubter (vollkommen strenge Realisirung der Bedingnngen vorausgesetzt) derjenigen der Unterschiedsmethode gleichsetzen zu dürfen (a. a. O. I. 508—509).

Demgegenüber lasst sich nun aber Verschiedenes bemerken. Erstens ist es klar, was audi Mill anerkennt, dass das so fornm-lirte Gesetz nur einen Specialfall des er sten mill\'schen Gesetzes darstellt; denn wahrend nach diesem ein ursachliches Verhiilt niss zwischen A und W schon angenommen wird, wenn mehrere Fiille, in welchen W eintritt, nur A gemein haben, geschielit nach jenem das Namliche, wenn ausser jener ersteren Bedingung auch noch die zweite erfüllt ist, dass mehrere Fiille, in welchen W nicht eintritt, nur das Fehlen von A gemein haben. Dennoch ware an und für sich, mit Rücksicht auf die grössere Gewissheit welche die indirecte Unterschiedsmethode bietet, die von Mill. für dieselbe in Anspruch genommene Sonderstellung wohl be-gründet; nur dass, eben jener zweiten, die grössere Beweiskraft verbürgenden Bedingung zufolge, diese Methode niemals und nirgends im wirklichen Denken An wen dung fin den kann. Die Falie, in welchen W nicht eintritt, sollen niimlich nichts And er es gemein haben als das Fehlen von A; das heisst: ausser dem übcrall fehlenden

A darf es keinen Urastand geben, der entweder in allen die-sen Fallen vorkame, oder aber in allen die sen Fallen fehlte¹). Nun ist es aber sofort klar, dass diese zweite Forderung niemals erfüllt ist und niemals erfüllt sein kann. Die Zahl der positiven üiustiinde ist in jedem gegebenen Falie eine beschrankte; und man kann es für mehr oder weniger wahrscheinlich halten, dass zwei untersuchte Fiille keinen einzigen, oder nur Einen positiven Umstand gemein haben. Aber die Zahl der negativeu UmstÉinde ist in jedem gegebenen Falie eine unendliche; und es ist undenkbar dass es zwei Fiille geben sollte, in welchen diese beiden Unendlichkeiten kein einziges Element gemein haben

1) Dass diese Bedingung, sofern die vollslandige Gewissheit der Ergebnisse gewiihrt werden soli, noting ist, wird von Mill selbst (a. a. O. I. 508—509) zu-gestanden und erhollt aus folgendem üeispiel: Wenn ein neuer Zustand unter den Umstanden AB_IC₁D₁...N₁ sowie unter den Umstanden A Bj Cj D... Nj eintritt, unter den Umstanden B, C, Dj...N, sowie unter den Umstiinden B. C, D^.-.Nj aber ausbleibt, so haben die beiden ersteren Fiille nur den Umstand A, die beiden letzteren das Fehlen des A, aber keinen einzigen positiven Umstand gemein; dessenungeachtet ist es vollkommen denkbar, dass der neue Zustand keineswegs durch A, sondern etwa einmal durcb B,, das andere Mal durch C, hervorgerufen ware. Hiitten aber die Fiille, in welchen der neue Zustand ausbleibt, nicht nur keinen positiven, sondern auch keinen negativen Umstand gemein, so wiire offenbar eine solche Möglichkeit ausgeschlossen. — Streng ge-nommen ware aber auch jene Bedingung noch nicht vollkommen genügend; es muss namlich auch auf die Möglichkeit zusammengesetzter Ursachen Rücksicht genommen werden. Seien etwa die beiden Fiille, wo der neue Zustand eintritt, wie oben durch die Umstiinde AB^D,...^ und A B, C₂ D,.. .Nj, die beiden Fiille wo derselbe ausbleibt aber durch die Umstiindn B, Cj D, Ej.. .N, und B₂ C, D.^ E,.. N, charakterisiert, und denken wie uns durch die Buchstaben

letzteren Fiille ausser dem Fehlen des A auch keinen negativen Umstand mehr gemein; dennoch braucht keineswegs A, sondern kann sehr wohl einmal etwa

B, C,, das andere Mal Dj E₂ die gesuchte Ursache gewesen sein. — Wenn also der „Joint Methodquot; die von Mill geforderte zwingende Beweiskraft zukommen sollte, so müsste bewiesen sein, dass ausser dem A kein Umstand oder Complex von Umstanden in satnmtlichen Fflllen, wo der betrelïende neue Zustand eintrat, gefehlt halte. Das ist aber noch einmal eine unmöglich zu er-füllende Forderung.

sollten Auch kann man sich leicht davoa iiberzeugen, dass die MiLL\'schen Beispiolo den in seiner Forrael aufgestellten Forde-rungen keineswegs entsprechen: die positiven Instanzen haben ausser dera erwahnten ünistande gewiss noch viele andere (freien Zutritt der Luft, eine gewisse Grenzen nicht überschreitende Temperatur u. s. w.), die negativen haben ausser dem Fehlen desselben noch das Fehlen vieler anderen (etwa der Berührung mit einem beliebigen in der atmosphiirischen Luft nicht vorkom-menden Gase) gemein gehabt. — Wenn nun aber dennoch in den genannten Fallen unbedenklich auf das Vorhandensein eines ursiichlichen Verhiiltnisses geschlossen wird, so fragt sich, kraft wel-cher Pramissen und nach welchem Gesetze dieser Schluss vollzogen wird. Wenn wir, um diese Frage zu benntworten, die betreffen den Falie zusammenhalten, so zeigt sich dass (abgesehen von der Mitwirkung anderer inductiven und deductiven Denkprocesse)

1) Mill selbst hal dies beinahe eingesehen. Auf die Frage, ob nicht auch die Reihe der negativen Instanzen schon zum Beweis genüge, antwortet erFolgendes: „Though this is true in principle, it is generally altogether impossible to work the Method of Agreement by negative instances without positive ones: it is so much more difficult to exhaust the field of negation than that of affirmation. For instance, let the question be, what is the cause of the transparency of bodies; with what prospect of success could we set ourselves to inquire directly in what the multifarious substances which are not transparent, agree? But we might hope much sooner to seize some point of resemblance among the comparatively few and definite species of objects which are transparent; and this being attained, we should quite naturally be put upon examining whether the absence of this one circumstance be not precisely the point in which all opaque substances will be found to resemblequot; (a. a. O. I. 509). Allerdings; wenn man von vornherein wüsste, dass dieselben nur Einen Punkt („the pointquot;) gemein haben. — Uebri-gens ist hier noch zu bemerken, dass die theoretische Gülligkeil der MiLL\'schen indirecten Unterschiedsmethode durch die obenstehenden Bemerkungen in keiner Weise getroffen wird. Es gilt eben von dieser Methode (wie etwa von der CARNOi\'schen Machine), dass sie leicht zu veistehen, aber umnöglich zu verwirklichen ist. Wenn wir uns in den betreffenden Fall hineinversetzen, so sehen wir unschwer ein, dass das Denken sich der entsprechenden Schlussfolge-rung nicht würde entziehen können; thatsachlich kommen aber solche Falle nicht vor und können sie nicht vorkommen.

dieselben wirklich etwas Gemeinsames haben, welches von Mill vollkommen riclitig herausgefülilt, und nar unrichtig formulirt worden ist. In jedem derselben beruht namlicli die resultirende Ueberzeugung auf der vorliergehenden Erkenntniss, dass unter den-jenigen (positiven) Umstanden, welche überall wo die Erscheinuug eintritt vorkommon, es: nar Einen giebt, welcher überall wo die Erscheinuug ansbleibt, fehlt. Und das Gesetz welches den betref. fenden Denkprocess beherrscht, lasst sich in den früher (S. 305) mitgetheilten Worten aussprechen. Wie leicht ersichtlich, lasst sich dasselbe nicht, wie das Miu/sche Gesetz, dera auf die Methode der Uebereinstimmung sich beziehenden Gesetze als Specialfall unterordnen; denn wahrend dieses fordert, dass die positiven Instanzen nur Einen Umstand gemein haben, liisst jenes die Möglichkeit mehrerer gemeinsamen Umstiinde often, fordert aber, dass nur ein einziger derselben in allen negativen Instanzen fehle. — Man kann sich leicht davon überzcugen, dass dieses Gesetz im Leben wie in der Wissenschaft vielfache Anwendung findet, besonders dann, wenn man es mit Ursachen zu thun hat, welche erst nach einiger Zeit, oder mit Theilursachen, welche nur in Verbindung mit anderen, verborgenen Ursachen ihre Wirkungen hervorbringon. Auf Thatsachencomplexe wie diese: dass eine epidemische Krankheit unter denjenigen Bewohnern eines Viertels, welche Wasser aus einem bestimmten Brunnen trin-ken, heftiger wüthet als unter den anderen Bewohnern des niitn-lichen Viertels; oder dass auf einem mit Chilisalpeter gedüngten Acker die Ptlanzen üppiger wachsen als auf einem benachbarten, mit Naturraist gedüngten Acker; oder dass mehrere Kranken, welche eine bestimmte Arznei genossen haben, verhiiltnissmassig schnell, andere, welche dieselbe nicht genossen haben, langsamer ihre Gesundheit zurückerlangen, liisst sich weder die directe Unterschiedsmethode noch die Methode der Uebereinstimmung anwenden: jene nicht, weil sich jede positive von jeder negativen Instanz in mehrfacher Hinsicht unterscheidet; diese nicht, weil sammtliche positive Instanzen mehrere Umstiinde gemein haben.

Dagegen ist es Liusserst unwahrscheinlich, dass es in diesen Fallen ausser dem Trinkwasser, der Chilisalpeterdüngung oder dem Ge-brauche der Arznei noch andere Umstiinde geben sollte, welche in saramtlichen positiven Instanzen vorkomraen, in samratlichen negativen Instanzen dagegen fehlen; demzufolge nach der indi-recten Unterschiedsmetliode geschlossen wird, dass wahrscheinlich die erwahnten Umstiinde Ursaclien oder Mitursachen der betreffen den Erscheinungen seien.

Versuchen wir nun hier, wie bei den früher erörterten Methoden, das Verhaltniss der den Pramissen und dem Schlusssatze zukomraenden quot;Wahrscheinlichkeiten kennen zu lernen, so zeigt sich, dass bei der indirecten Unterschiedsmetliode, genau so wie bei der Methode der üebereinstimmung, die Ungewissheit des Ergebnisses zwar zum ïlieil in der Ungewissheit der Pramissen begründet ist, zu einem andern Theil aber erst wilhrend des Schlussprocesses selbst hervorgebracht wird. Man kann niemals vollstandige Gewissheit darüber haben, dass es nur Einen Urn-stand giebt, welcher in allen positiven Pallen vorkommt und zugleich in allen negativen Pilllen fehlt; vergegenwilrtigt man sich aber den Fall, dass diese vollstandige Gewissheit wirklich gegeben wiire, so findet man sich dennoch nicht genöthigt, den betreffonden Umstand als die einzig mögliche Ursache anzuer-kennen. Man hillt es keineswegs für undenkbar, dass irgendeine Erscheinung unter den ümstanden A B C U und A B C E einge-treten, und unter den Ümstanden BFG und CH1 ausgeblieben sein sollte, wilhrend dennoch in den beiden positiven Fiillen nicht A, sondern etwa das eine Mal D und das andere Mal E als die Ursache derselben angenommen werden müsste. Die vollstandige (wenn auch nur hypothetische) Gewissheit, welche die directe Unterschiedsmetliode gewahrt, liisst sich demnach mittelst der indirecten Unterschiedsmetliode nicht erreichen. Nur in Einem dieser Methode sich unterordnenden Specialfall, welchen wir als die modificirte indirecte Unterschiedsmethode be-zeichnen können, liesse sich diese vollstandige Gewissheit zu

Stande bringen ; wenn namlich, ausser der aufgestellten Bedingung oines einzigen in allen positiven Fallen vorkommenden und in allen negativen Fallen fehlenden Umstandes, noch die weitere Bedingung erfüllt wiire, dass sammtliche sonstige Umstande, welehe in den positiven Fiillen vorkommen, einzeln und in allen möglichen Verbindungen sich auch in einem oder mehreren negativen Fiillen nachweisen Hessen. Wenn also beispielswoise irgendwelche Erschoinung unter den Unistiinden A B C, A B D und ABE eingetreten, unter den Unistiinden BCD, BCE und B D E dagegen ausgeblieben wiire, so wiirde man sich mit einem Gewissheitsgrade, welcher demjenigen der Prilmissen völlig gleichkame, davon überzeugt halten, erstens dass weder B noch C noch D noch E noch B C noch B D noch B E als die voll-stündige Ursache, sodann und demzufolge, dass nothwendig A als die Ursache oder Mitursache der betreflenden Erscheinung zu betrachten sei. Ira wirklichen Denken kommt ein soldier Fall vollkommen rein nur selten vor; dagegen hat die Ausschliessung eines Theils der Umstande aus dem Kreise der möglichen Ursachen in Verbindung mit anderen Methoden oft grossen Werth für die Feststellung eines ursachlichen Verhiiltnisses. Der Arzt, welcher die Ursache einer plötzlichen Erkrankung zu erforschen sucht, vermuthet, dass dieselbe unter den kurz vorher eingetretenen Unistiinden gefunden werden muss; indem er einige von diesen auf Grund früherer Erfahrung als unschadlich ausschliesst, wird die Auffindung der wahren Ursache in hohem Grade vereinfacht. Dass in ahnlicher Weise die Ausschliessung indifferenter Umstiinde auch bei Anwendung der Uebereinstimmungs- oder der directen Unterschiedsmethode sehr nützlich sein kann, sei es dass sie die Aufmerksamkeit auf die wahre Ursache iiinlenkt, sei es dass sie die bereits erkannte Wahrscheinlichkeit eines bestimmten ursachlichen Verhiiltnisses verstiirkt, leuchtet ohne Weiteres ein.

Was schliesslich die Methode der sich bogleitendeu Variation en betrifft, so lassen sich die Anwendungen derselbeu theils der directen, theils der indirecten Unterschiedsinethode

unterordnon. Einer oberflachlichen Betrachtung mag dies auffallend ersclieinen: deun diese Methode gelangt, wie Mill bemerkt, hanpt-sachlich dann zur Anwendung, wenn die von den Unterschieds-methoden geforderte Elimination bestimmter Umstande sich niclit ausführen lasst. Dass die walirgenommene Volumvergrösserung eines Körpers durch die demselben mitgetheilto Wiirme, dass die Verzögerung der Bewegung eines gestossenen oder geworfenen Körpers durch den Widerstand umgebender Körper verursacht wird, lasst sich nicht in der Weise demonstriren, dass dem warmen Körper ein Körper ohne alle Wiirme, oder der Bewegung in einem wider-standleistenden Medium eine Bewegung ohne allen Widerstand zur Seite gestellt würde; die Gewissheit oder Wahrscheinlich-keit der betreffenden Satze kann demnach, wie es scheint, nicht durch die ünterschiedsmethoden begründet sein. Man kann aber wohl wahrnehmen, dass das Volumen eines Körpers sich um so mehr vergrössert, je mehr Wiirme demselben zugeführt wird, oder dass die Bewegung eines gestossenen oder geworfenen Körpers sich um so weniger verzögert, je geringer der Widerstand der umgebenden Körper ist; und eben diese Wahrnehmungen liegen ofFenbar jenen causalen ürtheilen zu Grunde. Bei genauerem Zusehen stellt sich nun heraus, dass sich der vorliegende Denkpro-cess vollstandig den ünterschiedsmethoden unterordnen lasst, wenn man nur die Wiirme oder den Widerstand nicht als Einen Umstand, sondern als eine Summe mehrerer Theilunistiinde in Anschlag bringt. Betrachtet man niimlich zwei gleiche Körper, von denen man dem einen Wiirme zuführt, dem anderen aber nicht, und findet man nun dass jener sich ausdehnt, wilhrend dieser sein Volumen behiilt, so ist allerdings in beiden Fiillen Wiirme verhanden; aber den-noch lasst sich vollkommen richtig behaupten, dass sich der erstere Fall von dem zweiten ausschliesslich durch die Vermeh-rung des Warmequantums unterscheidet, und daraus nach der directen Unterschiedsmethode schliessen, dass diese die Ursache oder Mitursache der Volumvergrösserung ist. Aenlich verhiilt es sich mit dem zwciten der oben angeführten Beispiele; in einem

dritten dagegen haben wir es augenscheinlich mit einer Anwer;-dung der indirecten ünterschiedsmethode zu thun. Aus der That-sache, dass die Grosse der Magnetnadelschwankungen mit der Anzahl der Sonnenflecken variirt, schliesst man auf ein ur-siiciiliches Verhiiltniss zwischen beiden Erscheinungen, ebgieich zwei beliebige Perioden mit verschiedenen Magnetnadelschwankungen sich offenbar, ausser durch die verschiedene Hauiigkeit der Sonnenflecken, noch in vielen anderen Hinsichten ven ein-ander unterscheiden. Wenn man aber genug Beobachtungen ge-sammelt hat, so kann man es in hohem Grade wahrscheinlich machen, dass die grössere Hiiuflgkeit der Sonnenflecken der ein-zige ümstand ist, welcher sammtlichen Perioden grösserer Magnetnadelschwankungen im Vergleich mit sammtlichen Perioden kleinerer Magnetnadelschwankungen zukommt; damit sind aber die Voraussetzungen der indirecten Ünterschiedsmethode gegeben und kann die entsprechende Schlussfolgerung ohne Weiteres zu Stande kommen.

Es erhellt aus dem friiher Besprochenen, dass die Methode der sich begleitenden Variationen, je nachdem sie in der einen oder in der anderen Form verlauft, zu Ergebnissen fiihren muss, deren Gewissheit derjenigen der zu Grunde liegenden Pramissen gleichkommt oder nicht. Wenn thatsachlich die diesen Ergebnissen zuerkannte Wahrscheinlichkeit eine sehr bedeutende ist, so liegt dies lediglich an dem Umstande, dass sich die Pramissen zu einem sehr hohen Grade der Wahrscheinlichkeit erheben las-sen. Es gilt namlich. wie wir gesehen haben, für beide Unter-schiedsmethoden der Satz, dass je grosser die Anzahl der überein-stimmenden Beobachtungen, um so geringer die Wahrscheinlichkeit wird, dass die positiven Falle sich in mehrfacher Hinsicht allge-mein von den negativen Fallen unterscheiden, und um so grosser also die Sicherheit, mit welcher auf die Erfiillung der Voraussetzungen der Methode gerechnet werden darf. Nun gestattet aber in vielen Fiillen die Methode der sich begleitenden Variationen, viele Experimente gleichsam in ein einziges zusammenzu-

pressen. Wenn die Liinge eines allniiihlich erwiirmten Eisenstabes regelraiissig mit der Temperatur wiichst; wenn das Wasserniveau zwischen zwei senkrecht in einem sehr scharfen Winkel aufge-stellten Glasscheiben die Gestalt eines Hyperbeis annimmt; wenn das auf einer schief zur Achse gesehliffenen und in der Mitte erwiirmten Krystallplatte befiadliche Wachs in einer Ellipse utn den erwiirmten Punkt schmilzt, so lassen sich diese Erscheinungen in so viele Theile zerlegen, als unsere Sinnesorgane und Instrumente uns zu unterscheiden erlaubeu; demzufolge dann die Wahrschein-lichkeit unbekannter, den bekannten parallel laufender Umstiinde auf ein Minimum herabgedrückt werden kann.

74. Die formalen Causalprincipien. Wir haben in den vor-hergehenden Paragraphen die verschiedenen Denkprocesse, welche von der gegebenen Erfahrung zur Annahme causaler Beziehungen fiihren, in empirische Gesetze zusammengefasst; in der Hoffnung, vielleicht aus der thatsacbliehen Anwendung der causalen Begriffe einigen Aufschluss über die eigentliche Bedeutung derselben zu gewinnen. Wir gehen jetzt in der niimlichen Richtung weiter, indem wir versnchen, die MiLi/schen Gesetze entweder auf ein allgemeine-res Denkgesetz, oder aber auf die bekannten logischen Gesetze in Verbindung mit verschwiegenen Priimissen zurückzuführen (27).

Vergegenwiirtigen wir uns noch einmal die verschiedenen Denkprocesse, auf welche die Miu/schen Gesetze sich beziehen, so finden wir, dass dieselben sich bei denjenigen Methoden, deren Ergebnissen eine ebenso grosse Gewissheit wie den Priimissen zukommt, etwas anders gestalten als bei denjenigen, deren Ergeb-nisse eine geringere Gewissheit als die Priimissen beanspruchen. Allerdings haben beide Denkprocesse die Form disjunctiver Schlüsse, indem sie folgendes Urtheil: „Ursache der unter den Umstiinden A B ... Q eintretenden Erscheinung W ist entweder

donselbenquot;, als Obersatz verwenden; der hinzutretende Unter-satz hat aber in den beiden Fallen verschiedenen Inhalt und

Ursprung. Beijenen ersteren Methoden (directe Untorsohieds-methode,Rückstandsmetliode, raodificirte indirecte Unterschiedsmethode S. 318—319) wird derselbe in folgen-der Weise gewonnen. Durch Erfahrung oder Theorie ist bekannt, dass die ünistiinde A.... P sowie sammtliche Combinationen aus denselben gegeben sein können ohne dass W eintritt; indem wir nun als feststehend annehmen, dass Urastande, welche gegeben sein können ohne dass W eintritt, nicht die Ursache von \\V sein können, schliessen wir, dass weder A noch.... noch P noch cine Combination aus denselben die Ursache von W sein kann. Durch Verbindung dieser Conclusion mit dem oben forraulirten disjunctiven Obersatz entsteht dann das Schlussurtheil: Q ist die Ursache pder Mitursache von W. — Ausser den Erfahrungs-urtheilen werden also bei diesen Denkprocessen noch die beiden folgenden Urtheile vorausgesetzt:

2. Umstande, welche gegeben sein können ohne dass W eintritt, sind nicht die Ursache von W.

Bei der Methode der Uebereinstimmung sowie bei der indirecten Unterschiedsmethode nimmt der Process einen etwas anderen Verlauf. Hier hat die Erfahrung gelehrt, dass mehrore Falie in welchen W eintritt, entweder nur Einen Umstand überhaupt, oder doch nur Einen Unistand, der in niehre-ren Fallen in welchen W nicht eintritt, fehlt, gemein haben; und diese Thatsache ermöglicht, in Yerbindung mit den beiden oben angeführten Voraussetzungen, zwar keinen directen Schluss, aber doch eine Vergleichung verschiedener Wahrscheinlichkeiten. Betrachten wir das früher aufgestellte Schema der Uebereinstim-mungsmethode (S. 304);

so muss in dem ersten dieser Fülle (nach Voraussetzung 1) cnt-wedor A Mitursache von W sein, oder die vollstandigo Ursache von W muss in den übrigen Umstiinden BCD gegeben sein. Nun ist aber (weil nach Voraussetzung 2 W durch seine Ursache nothwendig gegeben ist) die mehrfache Coincidenz von A mit W unter ersterer Annahme weit wahrscheinlicher als unter der zweiten; aus dem Gegebensein jener mehrfachen Coincidenz schliessen wir demnach umgekehrt, dass A wahrscheinlich Ursache oder Mitursache von W ist. — Aehniich ergiebt sich aus dem Schema der indirecten Unterschiedsmethode (S. 305):

erstens, dass entweder A Mitursache ist oder BCD die Ursache in sich enthalten; zweitens, dass jedenfalls B, C oder B C nicht die Ursache ist; drittens dass für die Annahme, A sei Ursache oder Mitursache von W, eine grössere Wahrscheinlichkeit vorliegt als für die entgegengesetzte. — Dass wir es aber thatsiichlich bei den beiden zuletzt besprochenen Methoden nicht weiter als bis zu dieser Vergleichung der Wahrscheinlichkeiten bringen, be-weist, dass wir nicht ebenso ein Bestim mtsein der Ursache durch die Wirkung, wie ein Bestimmtsein der Wirkung durch die Ursache annehmen. Denn wenn dem so ware, wenn wir voraus-setzten dass eine Erscheinung, welche einmal ohne das Gegebensein eines bestimmten Umstandes eintritt, niomals durch diesen Umstand verursacht sein kann, so müsste offenbar auch dio Gewissheit, welche die Uebereinstimmungs- und die indirecte Unterschiedsmethode ergeben, derjenigen ihrer Priimissen gleich-kommen.

Vonder Methode der sich begleitenden Variatio-n e n endlich wissen wir, dass sich die Anwendungen derselben theils der directen, theils der indirecten Unterschiedsmethode un-terordnen lassen.

Wir golangen also zu folgendom Ergebniss. Die orapirischen Gesotzo, welche die Entstehung causalor ürtheile aus gegeboner Erfahrung beherrschen, lassen sich vollstiindig auf die logischen Gesetze zurückführen, wenn wir annehmen, dass dom causalen Denken ausser den Erfahmngsdaten noch die beiden oben orwtihn-ten und folgendermassen allgemein zu formulirenden Vorausset-zungen zu Grunde liegen:

1. Jede neu eintretende Erscheinung hat unter den ihrem Ein-treten vorhergehenden qualitativen und relativen Bestimmungen ihres Subjectos ihre Ursache;

2. Wenn die Ursache einer Erscheinung gegeben ist, muss diese Erscheinung nothwendig eintreten.

Wenn wir also don Verlauf unserer bishorigen Untorsuchun-gon kurz zusammenfassen, so finden wir Folgendes. Ausgehend von der Thatsache, dass es inductiv erraittelte Ürtheile giebt, haben wir zuerst gefragt, ob dieselben nach den bekannten logischen Gesetzen aus Erfahrungspramissen entstanden sein können. Die verneinende Beantwortung dieser Frage führte zur Alternative: die betreffenden üeberzeugungen mussen entweder nach anderen als logischen Gesetzen aus don Erfahrungspramissen ontstanden sein, oder aber, es müssen denselben neben den Erfahrungspramissen noch andere Pramissen zu Grundo liegen. Um diese Alternative für eine bestimmte Gruppe inductiver ürtheile zur Entscheidung zu bringen, haben wir sodann die Erschoinun-gen des causalen Denkens in empirische Gesetze zusammen-zufassen versucht; und schliesslich gefunden, dass die thatsach-liche Goltung dieser Gesetze sich vollstiindig auf diejenige dor logischen Gesetze zurückführcn lasst, wenn wir annehmen, dass im causalen Denken, ausser den Erfahrungspramissen, auch noch die beiden oben aufgestellten Voraussetzungen als Pramissen mit-verwendet werden. Nun finden wir aber in der That, dass jene Voraussetzungen, wenn sie auch in der Beweisführung nicht aus-drücklich hervorgehoben zu werden ptlegen, dennoch allgemein als richtig anerkannt werden. Die Annahme einor durchgangigen

(wenn auch vielfach unbewussten) Mitwirkung jener Vorausset-zungen bei der Entstehung unserer causalen Ueberzeugungen erweist sich demnach einerseits als vollkommen genügend zur Erklarung derselben; andererseits ist das Vorkorameu jener Voraussetzungen im Denken eine vera causa, d. h. einesolcho, welche auch unmittelbar, abgesehen von den Erscheinungen welche sie zu erklilren bestimmt ist, nachgewiesen werden kann. Wir sind demnach, wie es scheint, vollkommen berechtigt anzu-nehmen, dass unsere causalen Ueberzeugungen in der That nach logischen Gesetzen aus jenen Voraussetzungen und den Erfah-rungsdaten zu Stande gekommen sind, m. a. W. dass jene Voraussetzungen und Erfahrungsdaten die elementaren Urtheilo abgeben, aus welchen sammtliche Urtheilo ilber ursiichlicbe Beziehungen zusammengesetzt sind. — Die Entscheidung der Frage, ob aus-ser jenen Voraussetzungen (welche ich die for mal en Cau-salprincipien nenne) noch weitere verschwiegeno Pramissen das causale Denken beeintlussen, rauss offenbar davon abhangen, ob in der Wissenschaft, ausser der von den Miu/schen Gesetzen beherrschten Feststellung causaler Verhiiltnisse, auch über den Inhalt dieser Verhiiltnisse noch Urtheile aufgestellt werden, welche über das in der Erfahrung Gegebene hinausgehen. Diese Frage, sowie auch die andere, inwiefern die verschiedenen Cau-salprincipien auf eine gemeinsame Grundvoraussetzung des Den-kens zurückzuführen seien, und die dritte, ob sich die denselben zukommende Evidenz erklaren lasse (3), werden wir spilter ins Auge fassen (77, 79 fgg.); nachdem wir zuerst, für einen Augen-blick den regelmtissigen Gang unserer Untersucfmng unterbrechend, der aussercausalen Induction unsere Aufmerksamkeit zugewandt haben werden.

Wir haben früher (70) die inductiven Urtheile nach mehrfachen Gesichtspunkten eingetheilt, und sodann (71—74) eine Species derselben, die causalen Urtheile, ciner eingehenden Untersuchung

unterzogen. Nachdem wir die Voraussetzungen, welche, wio die Erfahrung des Denkens beweist, diesen ürthoilen zu Grundo liegen, kennen gelernt haben, wollen wir jetzt untersuchen, ot auch bei den übrigen inductiven Denkprocessen analoge Voraussetzungen angewandt und anerkannt werden. Offenbar müsste dies dor Fall sein, wenn (wio vielfach angenommen wird und auch wir früher als möglich zugelassen haben) sammtliche inductive Denkprocesse coordinirte Anwendungen identischer Princi-pien sein sollten.

Thatsachlich aber ist es nicht der Fall. Wir wordon uns leicht davon überzeugen können, wenn wir versuchsweise die bctrof-fenden Voraussetzungen vorallgemeinern und mit den ïhatsachen dos Denkens zusammenhalten.

Die inductiven Urtheile im Allgemoinen sagen aus, dass so oft A vorliegt, auch B gegeben ist; wobei A und B alles Mögliche bedeuten können. Der Specialfall der causalen Urtheile unterschei-det sich von jenem allgemeinen Fall dadurch, dass B hier einen neu eintrotenden Zustand, A gewisse demselben vorhergehende qualitative und relative Bestimmungen des Subjectes bedeutet. Bei diesem Specialfall wird nun, wie wir gefunden haben, vorausge-setzt, dass erstens für jedes B ein A gegeben sein müsse, mit welchem es rogehuassig verblinden ist, und dass zweitens bei gogebenem A, B nothwendig eintreten müsse. Es fragt sich also, ob die namlichen Voraussetzungen auch bei der Entstohung andorer inductiven Urtheile als mitwirkende Factoren auftreten.

Dies zu ormitteln, stellen wir zuorst den causalen Urtheilen die Coexistenzgesetze gegenüber: inductiv ermittelte allgemeino Urtheile, bei welchon nicht ein neu eintretender Zustand eines Wirklichen von vor h e rgeh en den Bestimmungen des-selben, sondern bleibende Eigenschaften oder Zustiinde eines Wirklichen von gleichzeitigen Bestimmungen desselben abhangig gesetzt werden. Solche Urtheile bilden den Hauptbo-standtheil der beschreibenden Naturwissenschaften; jede Beschrei-bung einer Thier- oder Pllanzenspecies, eines Minerals oder einer

chemischon Substanz gicbt davon ein Beispiel. Die Vergleichung diesor Coexistenzurtheile mit den causalen Urtheilen ist deshalb so instructiv, weil wir es hier wie dort mit Ueberzeugungen zu thun haben, welchen ein ausgedehntes Erfahrungsmaterial zu Grimde liegt; denizufolge die ausseren Entstehungsbedingungen dieser beiden Classen von Urtheilen nahezu die namlichen sind. Dennoch zeigt sich ira Verhalten des Denkens diesen beiden Fallen gegeniiber ein auffallender Unterschied. Wahrend es un-denkbar erscheint, dass irgendeine Erscheinung nen eintreten sollte, ohne dass qualitative und relative Bestimraungen ihres Subjectes, mit welchen sie regelmassig verblinden ist, vorherge-gangen waren, halten wir die entsprechende Annahme, dass irgendein Merkmal vorkommen sollte, ohne dass andere Merkmale, mit welchen jenes regelmassig verblinden ist, gleichzeitig gege-ben waren, keineswegs apriori für unzulassig. Diejenige Ober-fliichenbeschaffeuheit der Körper, welche wir als rothe Farbe wahrnehmen, kommt thatsachlich mit manchen Gruppen von Merkmalen regelmassig zusammen vor; dennoch behauptet niemand, es müssten jedesmal, wenn diese Oberflachenbeschaffenheit gegeben ist, auch andere Merkmale gegeben sein, mit welchen sie regelmassig verbanden wiire. So oft dagegen irgendein Ding roth wird, also die betreffende Oberflachenbeschaffenheit entsteht, wird sofort angenommen, es miisse dieses Ding vorher qualitativ und relativ in einer Weise bestimmt gewesen sein, welche, so oft sie sich auch wiederholen sollte, jedesmal die niimliche Ver-anderung ergeben wiirde. Soviel was die erste Voraussetzung betrifft. — Mit der zweiten verhalt es sich nicht anders: wahrend wir fest davon überzeugt sind dass unter gegebenen Umstanden nur Ein bestimmter neuer Zustand eintreten kann, scheint es uns keineswegs in gleicher Weise gewiss, dass mit gegebenen Merkmalen nur Ein bestimmter Complex weiterer Merkmale zusammengehen könne. Diesor Unterschied leuchtet am deutlich-sten ein wenn man sich erinnert, wie sich das Denken Aus-nahmen von Causalgesetzen gegeniiber, und wie es sich Aus-

nahraon von Coexistenzgesetzen gegenüber verhiilt. Wirkliche Ai:s-nahmen von Causalgesetzen erscheinen uns einfach untnöglich; wo solcho in der Erfahrung vorzukommen scheinen,schliessen wirsofort, dass unsere Kenntniss der Umstiinde eine mangelhafte gewesen sein muss. Wenn eine Arznei A,, unter den Unistanden A₂ A₃... An angewendet, regelmiissig eine Wirkung quot;VV herbeigeführt hat, bei orneuerter Anwendung aber diese Wirkung ausbleibt, so behaupten wir mit axiomatischer Gewissheit, dass die jetzigen Umstiinde von den früheren in irgendwelcher Weise verschieden gewesen sein müssen. Dagegen wenn ein Coexistenzgesetz eine Aus-nahme erleidet, würde es für ungereimt gelten, analoge Behaup-tungen aufzustellen. Für gewöhnlich sind Eaben schwarz und Kleeblatter dreizahlig; das heisst, mit den sonstigen Merkmalen Aj... An der Raben ist regelmassig die schwarze Farbe, mit den sonstigen Merkmalen B, .,. Bn des Klees regelmassig die Dreizahl der Bliitter verbunden; wenn aber einmal ein weisser Rabe oder ein vierzilhliges Kleeblatt vorkommt, föllt es niemandem ein zu fordern, dass nun auch in jenen sonstigen Merkmalen nothwendig irgendwelche Abweichung von der Norm gegeben sein müsse. — Nun weohseln wir aber unseren Standpunkt und betrachten den Raben oder die Kleepflanze als geworden; und sofort ist die causale Betrachtungsweise mit ihrem Postulate absoluter Regel-miissigkeit wieder da. Niemand wird bezweifeln, dass in der Ent-stehungsgeschichte jener Monstra Umstiinde vorgekommen sein müssen, welche von den gewöhnlichen abvveichen; und dass, so oft diese Umstiinde sich in gleicher Weise wioderholen, sio die niimliche Abnormitat erzeugen werden.

Wenn demnach zu den Voraussetzungen, welche der causalen Induction zu Grimde liegen, Analoga für Coexistenzverhilltnisso nicht vorliegen, so liisst sich auch von vornherein vermuthen, dass die auf diese Voraussetzungen sich stützenden Methoden des causalen Denkens hier nicht in gleicher Weise wie dort Anwendung finden werden. In der That wird diese Vermuthung durch die niihere Untersuchung vollkommen bestütigt. Allerdings

könnto os bei oborfltichlichor Botrachtung scheinen, als ob os anders wilre: dass allo Wiedorkiluer gospaltene Klauon besitzon, scheint nach der Ueboroinstimmungsraethode —, dass weisshaarigo blauaugigo Katzon taub sind, nach der indirecton Differonz-mothode —, dass jo höhor die Intelligenz, urn so grosser die Zahl der Hirnwindungon ist, nach der Methode der sich beglei-tenden Variatlonen goschlossen zu werden. Sehen wir aber go-nauer zu, so stollt sich heraus, dass die Anwendung diesor Methoden im Gebiote der Cooxistenzvorhaltnisse sich von der Anwendung derselben im Gebiote dor Causalvorhiiltnisse in höchst charakteristischer, wenn auch oft übersehener Weise unterscheidet. Und zwar liegt der ünterschiod darin, dass eben die Um-stande, wolcho dort einen zwingendon Beweis er-möglichen, hier wirkungslos blei bon. quot;Wenn wir ver-muthen dass A dio Ursacho odor Mitursache von W sei, well mohrero Fiille in welchen W eintritt nur A gemein haben, oder weil dio-solben zwar mehrere Umstande gemein haben, von diesen aber nur A in inehreren Fallon in welchen W nicht eintritt fehlt, so lasst sich diese Verrauthung bedeutend verstiirken, günstigstenfalls selbst zur Gewissheit orhebon, wonn es uns gelingt nachzuweisen, dass die sonstigon dem Eintreten von W vorhergehenden Umstande, von A getrennt, weder einzeln noch verbundon W erzeugen (S. 319). Stehen wir aber Coexistenzvorhiiltnissen gegonüber, so lasst uns dieses Hülfsmittel vollstiindig im Stich. Wenn wir auch vollsto Gewissheit darüber hiitten, dass keines der Morkmale, welche den Wiederkauorn neben dem Morkmale des Wiederkauens zukommen, mit dem Besitze gespaltonor Klauon rogelmüssig verbundon ist, so wilre damit die Wahrscheinlichkeit, dass wir niemals ein wieder-kauendes Thier ohno gospaltene Klauen entdecken werden, um kein Haar grosser als jetzt. Und wenn es ausser Zweifel stünde, dass hundert taube Katzen ausser der Weisshaarigkeit und Blau-augigkeit koin Merkmal welches regelmassig mit Taubheit zusam-mengeht gemein batten, so bliobo os dennoch ungewiss, ob nicht spiiter einmal eine weisshaarigo und blauaugigo aber horende

Katze sich unserer Beobachtung darbieten würde. Vollonds die directe TJnterschieds- und die Rückstandsmethodo haben für die Ermittlung ven Coexistenzsatzen nicht die geringste Bedeutung. Selbst wenn es mögiicli ware, vollkommene Gewissheit darüber zu bekoramen, dass eine taube und eine horende Katze sich ferner nur durch die Weisshaarigkeit und Blauiiugigkeit der ersteren ven einander unterscheiden, so würde dennoch diese eine Thatsache der Vermuthung einer regelraiissigen Verbindung der genannten Eigenschaften nicht nur keine Gewissheit, sondern selbst keine Wahrscheinlichkeit zu verleihen ini Stande sein. — Oft\'enbar sind alle diese Verschiedenheiten zwischen der Induction von Causalgesetzen und Coexistenzgesetzen darauf zurückzuführen, dass die Voraussetzungen, welche der causalen Induction zu Grunde liegen, hier fehlen.

Wenn also weder zu den Voraussetzungen noch zu den Methoden der causalen Induction Analoga für das Gebiet der Coexis-tenzverhiiltnisse existiren, so erhebt sich die Frage, in weicher Weise dann die inductive Verallgetneinerung soldier Verlialtnisse möglich sei. Die Antwort muss einfach lauten; durch be-wusste oder unbewusste Vermittlung causaler Induction. Wenn wir irgendein Coexistenzverhiiltniss über die Grenzen der vorliegenden Erfahrung hinaus verallgemeinern, so ist das eben darin begründet, dass wir das gogebene Coexistenzverhiiltniss als das Resultat gegebener oder nicht gegebener Cau-salverhiiltuisse betrachten. Allo uns bekannten Wiederkauer haben gespaltene Klauen; wir vermuthen dass das Niimliche audi von den unbekannten gelten wird, einmal weil wir bei Exemplaren von silmmtlichen Species das Verhiiltniss bestiitigt gefunden haben, und wissen dass die nichtuntersuchten mit den untersuchten Exemplaren durch ein bekanntes, gleiche Organisirung bedingen-des Causalverhiiltniss verblinden sind; sodann weil die regelmas-sige Coincidenz der beiden Eigenschaften uns vermuthen lilsst, dass denselben ontogenetisch und phylogenetisch eine gemeinsame Ursache zu Grimde liege. Siimmtlichc auf ilire Krystallform un-

tersuchten Quarzstücke gehörten dera hexagonalen Systerae an; wir erwarten dass es sich mit den anderen ebenso verhalten wird, weil wir es für wahrscheinlich halten, dass die Gestalt der Quarz-krystalle durch die chemische Zusammensetzung derselben in irgendwelcher Weiso causal bedingt sei. Mit der weissen Farbe des Zuckers war oft ein süsser Geschmack verbanden; wir erwarten far die Zukunft das Gleiche, weil wir vermuthen dass es Eine Substanz ist, welche die Empfindungen des Weissen und des Sussen in uns hervorruft. — Die Wahrheit dieser Auffassung wird nicht nur durch die Selbstbeobachtung verbürgt; sondern sie wird auch durch die Thatsache bestütigt, dass dieselbe in gleichem Maasse von der Möglichkeit wie von den Schranken der inductiven Verallgemeinerung auf diesem Gebiete Rechenschaft abzulegen im Stande ist. Wenn wir in der That die regelraiissig wahrgenommene Verbindung zweier Merkmale nur desshalb ver-allgemeinern, weil wir diese Merkmale als entstanden, und die Entstehung derselben als die Wirkung einer gemeinsamen Ursache auffassen, so sind erstens diese Auffassung selbst und der darauf gegründete Schluss vollkommen verstilndlich; denn genau so wie bei der Anwendung der Uebereinstimmungs- und indirecten Un-terschiedsmethode (S. 323—324) wird hier eine Vermuthung, welche die regelmiissige Coincidenz erklart, für wahrscheinlicher gehalten als eine andere nach welcher sie rein zufallig stattge-funden hatte. Zweitens aber ist es nicht minder verstilndlich, dass jene Verallgemeinerung niemals zu vollstandig gewissen Ergebnissen führen kann; denn die Voraussetzungen des causa-len Denkens (74) gestatten zwar den Schluss von der Gleichheit der Ursachen auf die Gleichheit der Wirkungen, keineswegs aber den umgekehrten von der Gleichheit der Wirkungen auf die Gleichheit der Ursachen. Genau besehen haftet demzufolge den inductiv gewonnenen Coexistenzurtheilen selbst eine doppelte Unsicherheit an, welche selbst die exacteste der inductiven Methoden, die Differenzmethode, unter den allergünstigsten Verhaltnis-son nicht aufheben kann. Wenn wir namlich ein Merkmal P mit

den Merkmalen ABC nicht, mit den Merkmalen A B C D dagegen wohl zusamraenfinden, so wiirden wir mit vollstandigei Gewissheit nur dann auf die regelmüssige Verbindung von P und D schliessen dürfon, wenn wir erstens wüssten dass im zweiten Fall P und I) durch eine gemeinsame Ursache entstanden seien, sedan n, dass in einem neuen Fall D nicht durch eine andere, P nicht miterzeugende Ursache entstehen könne. Beides aber bleibt fraglich, und kann nur durch die grosse Zahl der vorliegenden Beobachtungen mehr oder weniger wahrschein-lich gemacht werden. Wir finden dementsprechend (was wir als eine letzte charakteristische Verschiedenheit zwischen causaler und Coexistenzinduction hervorheben), dass hier auf die Anzahl der beobachteten Falie ein viel grösseres Gewicht gelegt wird als dort. Wahrend dio Differenzmethode im günstigsten Fall aus zwei Beobachtungen ein vollkommen gewisses ürtheil über ein Cau-salverhaltniss abzuleiten erlaubt, findet die inductive Verallgemei-nerung von Coexistenzverhiiltnissen unter keinen Umstiinden statt, wenn nicht zahlreiche auf gleiche, oder doch auf analoge Fiillo sich beziehende Beobachtungen vorliegen.

76. Die weiteren Falie aussercausaler induction. Ich habe mich bei der Induction von Coexistenzverhaltnissen etwas liin-ger aufgehalten, um mich bei der Besprechung der weiteren Fillle aussercausaler Induction, auf dort Gesagtes zurückverwei-send, um so kürzer fassen zu kunnen. Bei sammtlichen Fallen aussercausaler Induction finden wir namlich die Verhilltnisse, welche wir bei der Induction von Coexistenzurtheilen kennen gelernt haben, im Wesentlichen unveriindert zurück. Das heisst also: es fehlen die Analoga zu den Voraussetzungen des causa-len Denkens; die Gewissheit der Ergebnisse bleibt hinter der-jenigen der Pramissen zurück; und die Beweisführung findet durch bewusste oder unbewusste Vermittlung causaler Inductio-nen statt. Zur Bestiitigung dieser Satze wird eine kurze ümschau unter den verschiedenen Fiillen aussercausaler Induction geniigen.

Betrachten wir zuerst diejenigen allgemeinen Urtheile, welcho man als nnigekehrte Cau salgese tze bezeichnen könnte, insofern bei denselben nicht ein qualitativ und relativ bestimm-tes Wirkliches als Subject, ein nachher eintretender neuer Zustand desselben als Phidicat, sondern uragekehrt das eine Veründerung erleidende Wirkliche als Subject, die vorhergehenden qualitativen und relativen Bestimmungen desselben als Prüdicat auftreten. Solche Urtheile sind beispielsweise folgonde: wer an Typhus er-krankt, ist infizirt worden; wo es raucht da ist Peuer; vvenn blaues Lackrauspapier sich roth fiirbt, so wirkt eine Siiure darauf ein, u. s. w. Bei der Begriindung solcher Siitze ist nun oft\'enbar, genau so wie bei der Begriindung von Coexistenzurtheilen, ven selbstündigen Voraussetzungen welche denjenigen der causalen Urtheile analog waren keine Kede. Weder nehtnen wir an, dass jedes Merkmal eines Wirklichen nothwendig irgendeine neue Erscheinung erzeugen, noch auch dass eine bestimmte neue Er-scheinnng immer aus einem bestimmten Complexe von Merkmalen hervorgehen müsse. Dagegen sind es oft\'enbar auch hier wieder vermuthete oder gewusste causale Verhiiltnisse, und also in letzter Instanz die bekannten Voraussetzungen des causalen üenkens, welche die grössere oder geringere Gewissheit jener Siitze verbürgen. Wir wissen dass eine bestimmte Infection Typhus, dass bestimmte Feuererscheinungen Rauch, dass Berührung mit Sauren eine rothe Farbung des Lackmuspapiers erzeugt; wir kennen keine anderen Ursachen welche die niimlichen Wirkungen hervorbringen, und wir schliessen daraus, dass solche andere Ursachen wahrscheinlich nicht, oder doch nur sehr selten vorkommen. Treten demnach die betreffenden Erscheinungen auf, so schliessen wir erstens mit Gewissheit (nach der ersten Voraus-setzung des causalen Denkens) dass dafiir eine ürsache gegeben sein müsse, und zweitens mit grösserer oder geringerer Wahr-scheinlichkeit, dass diese Ursache eher die bckannte als eine etwaige unbekannte sein werde. Die wichtige Thatsache aus der Erfahrung dos üenkens, dass zwar von der Ursacho auf die Wir-

kung rait Sioherheit, von der Wirkung auf die ürsache aber nur mit Wahrschcinlichkeit geschlossen werden kann, findet eben in diesem Sachverhalt ihre Erkliirung.

Aehnliches gilt auch von den reinen Zeit- und Orts-, sowie von den riiumlich oder zeitlich beschrilnkten Coexistenzgesetzen. Bei ailgeineinen Urtheilen über die in der Polarzone lebenden, oder über die in der Tertiiirzeit gelebt habenden Thiere, bei Sprachgesetzen mit raumlich und zeitlich beschranktem Geltungs-gebiet, bei astrononiischen, meteorologischen und physiologischen Periodicitiitsgesetzen lassen sich, ebersowenig wie bei den anderen aussercausalen Urtheilen, Voraussetzungen entdecken, welche den-jenigen der causalen ürtheile entsprechen. Und hier, ebenso wie dort, sind es immer wieder als wahr oder wahrscheinlich erkannte Causal ürtheile, welche die Verbindung zwischen den gegebenen ïhatsachen und dem resultirenden allgemeinen Ürtheile zuStande bringen. Wir schliessen von den bekannten auf die unbekannten Thiere einer Gegend oder einer Zeit, weil wir in gemeinschaft-lichen kliraatischen und anderen Verhaltnissen oder in der go-meinschaftlichen Abstammung die Ursachen ihrer Eigenart ver-muthen; wir verallgemeinern Regelmiissigkeiten der Sprachwand-lung welciie wir bei bestimmten Vólkern in bestimmtcn Perioden antroffen, über die gegebone Erfahrung hinaus, weil wir allgeraeine Ursachen (etwa physiologische Vehindeningen oder den Einfluss benachbarter Völker) annehmen welche dieselben bedingen; wir erwarten auch für die Zukunft die regelmiissige Wiederholung oft wahrgenommener periodischer Erscheinungon, weil wir dieselben durch Reihen von Ursachen und Wirkungen, welche schliesslich wieder zum Anfangszustand ziiriickführen, erklaren. Und (was ganz besonders bemerkt zu werden verdient) dieser Schluss ist keineswegs davon abhiingig, dass wir über die Art der vorliegenden Causal-verlülltnisse etwas wissen oder vermuthen. Wir brauchen nur zu wissen oder zu vermuthen, dass wir es mit Erscheinungen zu thun haben welche ent standen sind, urn erstens mit Gewissheit zu schliessen dass os Ursachen für dieselben gegeben haben müsse,

zweitens mit grosserer oder gcringerer Wahrscheinlichkeit, dass diesen Ursachen fik die betreffenden Zeit- und Raumgebiete eino allgemeine Bedeutung zukomme. Natürlich wird aber die Einsicht in die Causalverhaltuisse, welche die wahrgenommenen Regelraüs-sigkeiten bedingen, den darauf sich beziehenden Ueberzeugungen eine grössere Intensitat verleihen als sonstzuerreichen niöglich wilre.

Sagen wir zuletzt noch ein Wort über diejenigen Successions-gesetze, bei welchen die vorhergehende und die nachfolgende Erscheinung nicht als Ursache und Wirkung bezeichnet werden (71). Es gehören hierher an erster Stelle diejenigen Gesetze, bei welchen Antecedens und Sequens nicht verschieden sondern gleich sind, welche also nur behaupten, dass irgendein Zustand oder Process sich ohne aussere Einwirkung imverandert erhiilt. Der Grund, wesshalb wir hier die causalen Termini nicht anwen-den, wird spiiter aufgedeckt werden (84); dass aber die unbe-dingte Allgemeinheit, welche wir diesen Gesetzen zuerkennen, in gleicher Weise motivirt ist wie bei den Causalgesetzen, liisst sich schon hier einsehen. Wenn wir einen sich selbst gleich bleibenden Zustand oder Process wahrnehmen, so leiten wir daraus (nach dem zweiten formalen Causalprincip) ab, dass keine Ursachen für eine Veranderung gegeben sind; sodann (nach dem ersten formalen Causalprincip), dass, sofern nicht Ursachen von aussen hinzukommen, auch weiterlün keine Veranderung eintroten wird. Wir haben also an diesen beiden Principien genug, um die Ver-allgemeinerung jener Wahrnehmungen zu erklilren. — Was schliess-lich die weiteren friiher angeführten aussercausalen Successions-gesetze betrifft (S. 302), so liisst sich die Weigerung des Denkens, sie als causale Urtheile anzuerkennen, jetzt wenigstens zum ïheil erkliiren. Denn das erste formale Causalprincip fordert für jede neu eintretende Erscheinung eine, und zwar nur Eine Ursache; gehen also einer Erscheinung mehrere Umstandecomplexe vorher, deren jedem sie regelmilssig folgt, so kann nur einer derselben die Ursache sein. In sammtlichen betreffenden Fallen wird nun gewusst oder vermuthet, dass es ausser den genannten noch

andere UmatSndecomplexe giebt, denon regelraiissig die neue Er-scheinung folgt; sodann, dass jene ersteren Umstünde complexe im Allgemeinen nicht, oder dass diese anderen im Allgemeinen wohl Erscheinungen von der betreffenden Art verursachen; und daraus wird dann abgeleitet, dass auch in dera vorliegenden Falie diese, nicht jene, als Ursache anzunohmen sind. Dass wir aber auch jenen nicht als causale anerkannten Successionsgesetzen allgemeine Geltung zuschreiben, rührt wieder einfach daher, dass wir die wahrgenommene regelmilssige Succession doch wieder auf die Wirksamkeit causaler Gesetze zurückfiihren, indem wir die beiden regelraiissig verbundenen Erscheinungen als Wirkungen einer gemeinsamen, bekannten oder unbekannten Ursache auf-fassen. Wir schliessen vom Fallen des Barometers auf den bevorstehenden Sturm, weil wir in den atmosphiirischen Druck-verhaltnissen —, von der Morgendammerung auf den herannahen-den Sonnenaufgang, weil wir in dem Stand dor Sonne die gemein-same Ursache beider Erscheinungen erblicken; der Abergliiubisclie nimmt an, dass der angebliche Prophet von der weltlenkenden Macht inspirirt, oder das angebliche Vorzeichen von derselben hervorgerufen sei, u. s. w. Wir haben es demnach bei Ableitungen dieser Art immer mit einem doppelten Schluss zu thun; indem einmal von der wahrgenommenen Wirkung auf die muthmass-liche Ursache, sodann von dieser auf die bevorstehende Wirkung geschlossen wird. Dementsprechend ist vollstiindige Gewissheit, selbst unter den giinstigsten Urastiinden, auch hier niemals zu erreichen; was nach dem Vorhergehenden keiner weiteren Erklii-rung bedarf.

Das Vorhergehende (75, 76) kurz zusammenfassend, finden wir, dass die aussercausale Induction in ihrem ganzen Umfange der causalen Induction nicht nebengeordnet, sondern untergeordnet ist, indem sie sich voll und ganz auf dieselbe zurückfiihren liisst. Auch der mehr oder weniger ausgeprügte Nothwendigkeitscharakter, welcher den aussercausalen Gesetzen zu-kommt, ist ohne Rest den zu Grimde liegenden causalen Verhiiltnissen

eutlehnt. Jodor aussercausale Inductionsprocess ist ein logischer Scliluss, welchem ausser don Erfah-rungsdaton uur die Voraussetzungen dor causa 1 on Induction als Pramissen zu Gr undo liegen.

77. Die materialen Causalprincipien. Unsore bisherigen Unter-suchungen haben das Problem des inductlven Denkens zwar noch bei Weiterat nicht gelost, abor doch in holiem Grade vereinfacht. Es wurde nachgewiosen, dass sammtliche Arten des inductiven Denkens sich auf Eine derselben, naralich auf die causale Induction, und dass diese sich wieder auf zwei thatsachlich nachweis-bare Voraussetzungen des Denkens vollstiindig und ohne Rest zurückführen lasst. Wir können also jetzt die verschiedenen aussercausalen Inductionsprocesse bei Seite lassen, und uns aus-schliesslich mit der Frage beschiiftigen, was denn eigentlich mit den causalen Begriffen gemeint, und in welcher Weise die Ge-wissheit der sich darauf beziehenden Voraussetzungen zu erklii-ren sei.

Zur Beantwortung dieser Frago bieten die vorhergehenden Untersuchungen noch keineswegs gonügondes Material. Wir wissen zwar, dass mit dem Worte „ürsachequot; gewisse dem Eintreten eines neuen Zustandes vorhergehende qualitative und relative Bestimmungen des Subjectos derselben gemeint slnd, welche, so oft sie sich wiederholen, das Eintreten des namlichen Zustandes bedingen; und diese Definition ist als solche der weiteren er-kenntnlsstheoretischen Erklarung weder ftihig noch bedürftlg (28). Aber wir wissen auch, dass das Denken mit unerschütterlicher Gewissheit zu j e d e m neu eintretenden Zustande eine solche Ursache voraussetzt; und hier haben wir es ohne Zweifel mit einem synthetisch-apriorischen Urtheile zu thun. Denn weder ist in dem Begriffe eines neu eintretenden Zustandes der Begriff der ürsaciio enthalten, noch ist uns die Nothwendigkeit und Allgemeinhelt des ursachllchen Verhaltnisses in dor Erfahrung gegeben. Wie abor die thatsachliche Gewissheit dieses synthetisch-apriorischen

Urtheils zu erklaren sei, lasst sich ohne HorboiziGhung woiteron Materials nicht leicht einschen.

Dieses Material ist uns nun in cinigen woiteron, hochwichtigcn Thatsachen des Denkons gegeben. Es bewoist namlich die Oe-schichte der Wissenschaft, dass die naeh don MiLL\'schen Methoden ermittelton Causalgosotzo koines wegs immer als einfacher Ausdruck wirk 1 icher Vorha 11-nisse hingenommon, sondorn vio 1 mohr in den aller-m e i s t e n Fallen als bless provisorische, s e 1 b s t dor Erkliirung bedürftige „empirische Gesetzequot; auf-gestellt werden; wahrond sodann die goforderte Erkliirung cntweder durch Einschaltung vermittelnder Zwischenglieder, oder durch hypothetische Annahmen über die den Erschoinungen zu Grimde liegenden Dingo zustande gebracht werden muss. Ueber den eigentlichon Unterschied zwischen diesen „ompirischenquot; und den ihnen gegeniiber stehenden „rationalenquot; Gesetzon giebt man sich kautn je gehorige Rechonschaft; dorsolbe wird vielfach mit dem Unterschiede zwischen Gesetzen von goringeror und grosserer Allgomoinheit verwechselt; auch wiirdo es vielleicht schwer halten, ausserhalb des Gebietes dor Mechanik ein oinzigos Gesetz zu nennen, welchom man allgemein und ohne Bedenken die „Ratio-nalitiitquot; zugestehen würde. Dass aber dossenungeachtet der erwahn-ten Unterscheidung oine hohe Bedoutung für das Denken zukommt, erhellt aus dor Thatsacho, dass fiir einigo dor bestbeglaubigten Causalgosotzo mit unerraüdlichom Eifer eine Erkliirung gosucht, oder doch das Fehlen derselbon als eine bedenldicho Liicke im System unseres Wissens ompfundon wird. Und zwar gilt dies nicht bloss von complicirton, auf ein onges Gebiot beschrtlnkton oder Ausnahmen ausgesotzten Gesetzen, sondern geradozu von den allgomeinsten und einfachston, also beispielsweise vom Gra-vitationsgesotze und von den Gesetzen welche das Verhiiltniss zwischen physischen und psychischon Erschoinungen boherrschon. Wir haben bei diesen Gesetzen das deutliche Gofiihl, dass otwas an unserer Einsicht fohlt; dass, wenn die Natur dor Ursachen

mit demjonigen was wir davon vorstellen erschöpft wiire, daraus unmöglich die ontsprochenden Wirkungcn hervorgehen könnton; und wir versuchen entweder auf directom odor hypothetischem Wege unsere Vorstellung zu ergiinzon, oder wir reden von „Grenzen der Naturerkennensquot;. Diese Thatsachen sind iiusserst interessant; sie fiihren von selbst zur Frage, welche bewusste oder unbewusste Criterien darüber entscheiden, ob ein empirisch ermitteltes Causalverhaltniss als definitives Ergebniss acceptirt, oder als ein zu erkliirendes oder unerklarbares Problem bei Seito gestellt wird. Die Antwort liegt in dem Nachweis, dass neben den früher besprochenen formalen noch gewisse m a t e r i a 1 e Causalprincipien dem naturwissenschaftlichen Denken zu Grunde liegen: Voraussetzungen welche sich nicht auf das Wann, sondern auf das Wie, nicht auf das Dasein, sondern auf Inhalt und Wesen der ursiichlichen Verhaltnisse beziehen. Von diesen Voraussetzungen, welche ohne Erfahrungsgrundlage, oft selbst der widerstreitenden Erfahrung zum ïrotz, aufgestellt und behauptet worden sind, hat man stets geglaubt, dass sie in den causalen Begriffen selbst begründet seien, wenn es auch nicht möglich war, die Art und Weise dieser Begründung sich zu klarem Bewusstsein zu bringen. Wir dürfen demnach hoffen, indem wir diese Voraussetzungen unserer weiteren Untersuchung zu Grunde legen, daraus iiber den eigentlichen Inhalt dór „vor-worrenenquot; ursachlichen Begriffe etwas Naheres zu erfahren.

Die nachfolgende, nicht aus allgemeinen Principien deducirte, sondern aus den Thatsachen des Denkens inducirte Zusammen-stellung materialer Causalprincipien kann natürlich keine Voll-standigkeit beanspruchen. Dennoch wird sie zur Ermittlung einiger wichtigen Merkmale der ursachlichen Begriffe hinreichen.

Wir betrachten zuerst das Princip der zeitlichen Be-rührung zwischen Ursache und Wirkung. Was wir durch Anwendung der MiLi/schen Methoden als Ursache und Wirkung kennen gelernt haben, liegt oft zeitlich weit auseinander. Als Ursache meines heutigen Unwohlseins kenne ich meine gest-

rigo Unmilssigkeit; class ich morgen wiederhergestellt bin, wird dio Wirkung der heute genossenen Arzneimittel sein. Die Ui-sache der guten oder schlechten Ernte liegt in der reichlichen Diingung, im ausgiebigen Kegen, in Sonnenbrand oder Hagel-wetter, knrz in ümstiinden welche oft der Wirkung uni mehrero Monate vorhergehen Der Holzstoss brennt, weil vor ciner Stunde Pouer hineingeworfen wurde; ein Haus stiirzt heute ein, weil gestern ein Erdbeben gewesen ist. Die Erzeugung des Schails, des Lichtes, der Warme geht der Einvvirkung desselben auf dio Sinnesorgane um eine messbare Zeit voran. So verhiilt es sich iiberall; die Wahrnehmung der Umstiinde, welche wir auf Grund der Erfahrung und der MiLL\'schen Gesetze als Ursachen bezeich-nen, ist immer von der Wahrnehmung der entsprechenden Wir-kungen durch eine liingere oder kiirzere, aber stets endliche Zeit getrennt. Aber das Denken nimmt keineswegs diese gegebenen Vorhiiltnisse einfach als solche bin. Es setzt vielmohr mit apriori-scher Gewissheit zeitliche Contiguitat zwisehen Ursache und Wirkung voraus; und wo die Erfahrung eine solche nicht bietet, weigert es sich, diese Erfahrung als eine vollstandige und definitive anzuerkennen. Allerdings: über die Frage, ob zwischen Ursache und Wirkung in letzter Instanz ein Gleichzeitigkeits-oder ein unmittelbares Successionsverhiiltniss angcnommen werden muss, herrscht Streit; und auf diesen Streit kommen wir spiiter zuriick (85). Aber die dritte Möglichkeit, diejenige eines mittel-baren Successionsvorhiiltnisses, wird von vornherein ausgeschlossen. Dass zwischen der vollstiindigen Ursache und ihrer Wirkung eine Zeit, in welcher nichts geschiihe, verfliessen sollte, scheint ebenso undenkbar, ebenso nnvereinbar mit dern Begriffe des ursachlichen Verhiiitnisses, als dass etwa die Ursache nach der Wirkung kommen sollte. Wo aber die Erfahrung uns einen Fall vorfiihrt, in welchem es sich scheinbar so verhiilt, da werden so lange Mittel-glieder zwischen Ursache und Wirkung gesucht oder vorausgesetzt, bis die Contiguitiit wiederhergestellt ist. Die wahrgenommenen Erscheinungen U und W werden als der Anfangs- und Endpunkt

oinor Reihe von ursachlichen Verhaltnissen botrachtet; etwa so, class U einen Process einleitet, welcher nach ciniger Zeit einen neuen als Ursache auftrotenden ümstiindecomplex erzeugt, mit dem sich das Gleiche wiederholt; und so weiter, bis die endliche Wirkung W erzielt worden ist. Und dabei denkt man sich jede einzelne Wirkung in unmittelbarer zeitlicher Berührung mit ihrer Ursache, wiihrend die Zeitriiume zwischen jo zwei Causalwirkun-gen durch unverandert fortlaufende Processe ausgefüllt werden. — Das nun diese Forderung strenger Contiguitiit, diese unbedingte Verwerfung eines leeren Zeitraumes zwischen Ursache und Wirkung apriorischer Natur ist, scheint nicht zu bezweifeln. Denn erstens pflegt man sich zur Begründung derselben immer wieder aufden Inhalt der Begriffe, nicht aber auf die Erfahrung zu berufen; und zweitens bietet die Erfahrung, wie wir gesehen haben, in weitaus den meisten Fallen merkliche Discontiguitiit, wiihrend sie andererseits eine wirklich exacte Contiguitiit offenbar selbst nicht würde gewiihrleisten können. Keineswegs aber darf man glauben, dass sich schon aus demjenigen, was wir von dem Inhalte der Causalbegriffe klar und deutlich vorstellen, jene Forderung analytisch ableiten liesse. Zwar hat man es versucht, indem man darauf hinwies dass Ursache und Wirkung correlative Begriffe , seien, demzufolge ein bestimmter Umstandecomplex nicht an und für sich, sondern erst in dem Momente wo er eine Wirkung zu erzeugen anfangt, Ursache genannt werden kann. Aber offenbar verfehlt diese Argumentation ihr Ziel vollstandig. Denn nach ihr würde sich die ganze Forderung nur auf die Namengebung beziehen ; wahrend sie in der That objectiv bestimmte, von aller Namengebung unabhiingige, sachliche Verhaltnisse zum Gegen-stande hat. Hatte jene Argumentation den wahren Grund des zeitlichen Berührungsprincips aufgedeckt, so wiire demselben schon genügt, wenn ein bestimmter Umstandecomplex heute zusammen-kiime, sich bis morgen unverandert erhielte, und dann eine Wirkung erzeugte; nur dürfte dann dieser Umstandecomplex erst nachdem er einen Tag dagewesen ist, Ursache genannt werden.

Thatsachlich abor wird eben oia soldier Sachverhalt vom Den-ken als unmöglich empfunden: der bestiramte Umstandecom-plex, welcher die Wirkung mit Nothwendigheit nach sich zieht (mag man ihn nun ürsache nennen oder nicht), kann nicht voll-standig gegeben sein, ohne dass sofort diese Wirkung aich an ihn anschliesst. Das Princip dcr zeitlichen Beriihrung Ifisst sich demnach aus denjenigen Merkmalen des Ursachbegriffes, vvelche wir bis jetzt kennen gelernt habon, keineswegs analytisch ablei-ten : wenn es sich aus dem Ursachbegriffe überhaupt ableiten lassen soli, so miissen in demselben weitere, nicht doutlich vor-gestellte Merkmale enthalten sein.

Aehnlich verhalt es sich rait eiuem zweiten materialen Causal-princip, derajenigen der raumlichen Beriihrung der an der Verursachung betheiligten Wirklichkeits-eleraente. Wir haben friiher gefunden, dass als Ursache stets gewisse qualitative und relative Bestimraungen des Subjectes, an welchem ein neuer Zustand eintritt, bezcichnet werden, und wir wissen, dass unter letzteren oft riiutnliche Beziehungen zu einem andern Wirklichen vorkommen. Diese raumlichen Beziehungen sind nun zwar in manchen Fallen (wenigstens soheinbar) solche der unmittelbaren Beriihrung; so wenn ein Tropfen Saure blaues Lackmuspapier riithet, oder wenn die Hand ein auf dem Tische liegendes Buch versohiebt. In anderen Fallen aber befindet sich das Wirkliche, dessen rauraliche Beziehung zu einom anderen Wirklichen Ursache oder Theilursache eines neues Zustandes des letzteren ist, in grösserer oder geringerer Entfernung von demselben. Ursache der Bewegung der Eisenspiine ist die Nilhe des Magneton, Ursache der Schall- oder Lichtempfindung die nicht zu grosse Entfernung des tönenden oder leuchtenden Objects; für die Wirkung der Schwerkraft giebt es keine Grenzen. Kurz, neben manchen Fallen von Causalitat durch Beriihrung giebt es manche andere, welche die reine Empirie nur als Beispiele einer Wirkung in die Feme würde auffassen können. Aber dieser Auffassung widersetzt sich wieder ein gewisses Etwas im Denken; genau so

wenig wio in das Ueborspringcn einer endlichen Zoitgrösso, kann es sich in das üeberspringen einer endlichen Raumgrösse boim Procosso der Verursachung zurechtfinden. Demzufolgo werden dann, sowio dort zeitliche, hier raumliche Zwischenglieder gesucht oder vorausgesetzt: die xTróppoiott und efèwXa, der griechischen Philosophen, der Aether der modernen Naturwissenschaft. Das niimliche Bedürfniss welches sich in diesen Hypothesen verrüth, gelangt in dem scholastischen „corpus agere non potest ubi non estquot; zum Ausdruck, macht Huyohens und Leibniz zu erkliirten Gegnern der Schwerkrafthypothése, veranlasst Newton selbst eine unvermittelte Fernwirkung für undenkbar und ungereimt zu erkliiren, und liegt den zahlreichen Theorien zu Grunde, welche von Descartes bis heute das „Eiithsel des Gravitationquot; zu lösen versuchen. Auch dieses Bedürfniss lasst sich weder aus der Erfah-rung noch aus den deutlich vorgestellten Elementen der ursach-lichen Begriffe begründen. Wenn man sagt, dass die Beriihrungs-causalitat ungleich begreiflicher sei als die Wirkung in die Feme, so soil dieser Thatsache nicht widersprochen, sondern nur wieder gefragt werden, worin denn diese grössere Begreitlichkeit bestehe. Eino Erscheinung begreifen kann doch nur heissen, dieselbe logisch aus anderen Erscheinungen ableiten oder mit diesen in Uebereinstimmung bringen: weder aber liisst sich bei der Berüh-rungscausalitat die Wirkung aus der ürsache logisch ableiten, noch liegt bei der Wirkung in die Ferne ein Widerspruch mit dem deutlich vorgestellten Inhalte der causalen Begriffe vor. Die Apodicticitiit und Allgemeinheit, mit welcher die Forderung dor raumlichen Contiguitiit auftritt, scheint demnach wieder darauf hinzuweisen, dass in diesen Begriffen mehr voigestellt wird als dasjenige, was wir zu klarem Bewusstsein zu bringen vermogen.

Eino weitere Voraussetzung des Denkens, welche als dasPrin-cip dor Aequivalenz von Ursacho und Wirkung be-zeichnet zu werden pflegt, scheint sich noch mehr als die beiden vorigen von den Thatsachen der Erfahrung zu entfernen. In dem Begriffe der Verursachung ist derjenige der Veranderung ent-

halten; wir reden bloss von Verursachung wenn wir Verandorungen wahrnehmen, und wir nennen dann den Zustand vor der Ver-ilnderung Ursache, und den Zustand nach der Veranderung Wirkung. Die Wirkung, so seheint es, muss demnach der Ursache ungleich sein. Trotz alledem ist es nun Thatsache, dass die denkende Betrachtung der Ungleichheit zwisehen Ursache und Wirkung ein Gefühl der Nichtbefriedigung mit sich bringt; dass die Wissenschaft eine Verringerung und womogliche Elimination dieser Ungleichheit anstrebt; und dass sie, wo eine solche nicht raöglich erscheint, selbst an der Berechtigung, die causalen Begriffe auf den vorliegenden Fall anzuwendén, irre wird. Wir können eben nicht umhin, die wahrgenoramene Ungleichheit als den Schleier zu betrachten, hinter welchem sich eine wirkliche Gleichheit verbirgt. Diese Thatsachen mögen sonderbar erscheinen, die Forderung einer logischen Aequivalenz von Ursache und Wirkung mag unerfüllbar, vielleicht selbst in sich widersprechend sein, das geht uns vorliiufig nichts an: wir haben bloss die Thatsachen des Denkens zu verzeichnen, unbekiimmert darum, ob sie zu einander und zu der ausseren Erfahrung passen oder nicht. Dass wir es hier aber wirklich mit einem thatsachlichen Bedürf-niss des Denkens zu thun haben, beweist die Geschichte der Wissenschaft. Der alte Grundsatz: „causa aequat effectumquot;, mit-sammt den Folgesiitzen, dass die Wirkung nicht mehr enthalten könne als die Ursache, dass die Wirkung mit der Ursache gleich-artig und derselben proportional sein müsse, u. s. w., hat stets die physikalische Hypothesenbildung beherrscht, indein er der erfahrungsmüssigen Ungleichheit von Ursachen und Wirkungen gegenüber dazu aufforderte, den wahrgenommenen Erscheinun-gen ein anderartiges Sein, in welchem die Ungleichheit aufge-hoben sei, zu Grunde zu legen. Auf ihm beruht die Unmüglichkeit, sich mit dem gesetzmassig bestimmten Wechsel der Erscheinun-gen zufrieden zu geben, die alte Frage nach dem Wesen der Warme, des Lichtes u. s. w.; und, indem sich die mechanischen Erscheinungen leichter als andere ihm zu fügen scheinen, bildet

er eine der kraftigsten Stützon der mechanischen Wolterklarung. Allordings ist es bei keinem Causalverhiiltniss gelungen, ihm vollstündig Geniigo zu leisten; class aber das erwahnte Gefühl der Nichtbefriedigung wirklich auf ihm boruht, geht daraus hor-vor, dass os urn so mehr zurücktritt, je mehr das Verhiiltniss zwi-schon Ursacbe und Wirkung demjonigon der Gleichheit sich nahert. Dass ein glühender Eisonstab sich abkühlt, indem er seine Wilmie den umgebendon Körpern mitthoilt, niramt uns nicht Wunder; dass es in einem holl tapezierten Zimmer dunkier wird, wenn man os mit schwarzen Stoffon behangt, sclieint uns begroiflich wenn man uns sagt dass schwarze Stoffe das Licht absorbiren, wilhrend weisse dasselbo zurückwerfen. In beiden Fallen haben wir aber oino Vorstellung gewonnen, nach welcher das gesammte Licht-oder Wiirmequantum vor und nach der Veriinderung sichgleich-bleibt. Sohen wir dagegen, dass Wilrme Bewogung erzeugt und dabei selbst vorschwindet, so tritt sofort das Bedürfniss einer Erklarung auf, und wir fragen was denn die Warme eigentlich sei. Die Hypothesen aber, mittelst deren wir diese Fr age zu be-antworten versuchen (sowohl die Hypothese eines Wiirmestoffs als diejenige der mochanischen Warmetheorie), gehen sümmtlich darauf hinaus, sich die Sache so zu denken, dass das in der Ursacbe Verlorene in der Wirkung wieder zurückgefunden werdo. — Am deutlichsten aber zeigt sich die Macht unseres Princips im Verhalten des Denkens gegenüber der regelmiissigen Verbin-dung physischer und psychischer Erschoinungen. Einem Wil-lensentschluss folgt regelmassig die entsprechende körperlicho Bewegung, einem Sinnesreiz die entsprechende Sinnesempfindung; es giebt kaum ein Causalverhiiltniss, welches durch die Erfahrung so oft bestatigt und so selten nicht bestatigt wird wie dieses; unser ganzes Leben ist gleichsam ein fortgesetztes und stets gelingen-des Experimentiren mit demselben. Und dennoch hat sich das Denken stets dagegen gesthiubt, hier ein wirkliches Causalvor-haltniss anzunehmen. Die Frage, wie sich der Zusammonhang zwischen Physischem und Psychischem ohne gegenseitige Ein-

wirkung denkon lasse, beherrscht geradezu die riiilosophie des siebzehnten und achtzehnten Jahrhunderts; und wenn sie in unserer Zeit etwas in den Hintergrand getreten ist, so ist dies gewiss nicht so zu denton, dass man sie fiir gegenstandslos halten sollte. Gerade das dem psychophysischen Verhiiltnisse gegenüber ausgesprochene Ignorabiraus schliesst, mit der Verzichtleistung auf die Lösung des Rathsels, die Voraussetzung dass es hier ein Rathsel zu lösen gebe ein.

Als ein viertes und letztes materiales Causalprincip verzeichne ich dasjenige der logisch en Beziehung zwischen Ur-sache und Wirkung. Auch hier, wie bei dem Principe der Aequivalenz, haben wir es mit einer Forderung zu thun, welche beim ersten Blicke sowohl der Erfahrung als den causalen Be-griffen zu widersprechen scheint; aber auch hier dürfen wir uns durch diese Erwagung nicht davon abhalten lassen, die Thatsache dieser Forderung als solche anzuerkennen. Allerdings; schon Hume hat überzeugend nachgewiesen, dass wir in keinem Fail, auch nicht bei der einfachsten Stosswirkung, dio Wirkung aus der Ursache logisch abzuleiten vermogen (67); und insofern Ursache uud Wirkung zwei verschiedene Erscheinungen sind, die logische Ableitung aber immer nur zwei Betrachtungsweisen einer nilni-liehen Erscheinung mit einander vorbindet (24), liisst sich auch schon apriori, aus den Begriffen, beweisen dass Hume Recht haben muss. Auch haben die Philosophen seit Kant immer wieder mit grossem Nachdruck darauf hingewiesen, dass das realo Verhaltniss zwischen Ursache und Wirkung ein ganz anderes sei als das logische zwischen Grund und Folge. Aber dennoch bleibt es eine merkwürdige Thatsache, dass jener Nachweis und diese wiederholten Hinweisungen nöthig waren; wenn jene beiden Begriffspaare so gar nichts mit einander zu thun hutten, wer wiirde dann wohl je daran gedacht haben, sie zu verwechseln ? Thatsachlich aber hat nicht nur das natürliche sondern auch das wissenschaftliche Denken, von Aristoteles bis auf unsero Zoit, diese Vcrwechselung unziihlige Male begangen; und was dieser

Vervvechselimg zu Grunde lag, war nichts Anderes als die Auffas-sung des causalen als eines Specialfalls des loglschen Verhiiltnisses. In den ersten Jahrhunderten der modernen Wissenschaft war das Denken von dieser Auffassung geradezu durchtrankt; man findet sie sowohl bei Hobbes und Locke, als bei Descartes, Spinoza und Leibniz klar und deutlicli ausgesprochen. Als dann Hume die Un-vereinbarkeit derselben mit der Erfahrung nachgewiesen, trat sie etwas in den Hintergrund; dass sie aber keineswegs aufgegeben wurde, beweist schon die thatsachliche Verwendung des Begriffes der Naturkraft, mit welchem wir uns spater ausführlicherbe-schaftigen werden (87). Ueber die letzten Grimde, welche die Wissenschaft zur Annahme von Naturkrilften treiben, kann hier noch nichts entschieden werden; wir wollen nur kurz bemerken, dass durch diese Annahme wenigstens principiell eine logische Ableitung der Wirkungen aus den Ursachen ermöglicht wird. Man wird dies einsehen, wenn man nur bedenkt, dass erstens die Naturkraft als eine constante im Wesen der Substanzen begrün-dete Eigenschaft oder Beziehung, also jedenfalls als Mitursache gedacht wird; dass zweitens die Naturkraft in dem Naturgesetze definirt wird; und dass drittens aus dem Naturgesetze und den wahrnehmbaren Ursachen die Wirkung sich logisch deduciren lasst. Also: die Schwerkraft wird als eine aller Materie inhaeri-rende Eigenschaft gedacht; sie wird durch das Gravitationsgesetz definirt; aus dem Gravitationsgesetz und den gegebenen Massen und Entfernungen lassen sich aber die Beschleunigungen, welche diese Massen einander mitheilen, logisch ableiten. Dass man auf diesem Wege zu einer wirklichen Einsicht in die loglschen Be-ziehungen zwischen Ursache und Wirkung nicht gelangt, muss natürlich unbedingt zugestanden werden; die Einführung der „Naturkraftquot; unter die Ursachen bringt aber wenigstens die Forde-rung, dass es solche Beziehungen geben müsse, zum Ausdruck.

Sammtlichen vorhergehenden Untersuchungen zufolge müsseu wir nun den Begrifl\' der Ursache folgendermassen deiiniren. Unter Ursache versteht man gewisse Bestimmungen eines

Wirklichen (und zvvar theils Eigenschaften, theils B e r ü h r u n g s r e 1 a t i o n e n z u anderen W i r k! i c h e n), welche, so oft sie gegeben sind, unmittelbar und mit Nothwendigkoit einen bestimmten neuen Zustand dieses Wirklichen herbeiführen; dergestalt aber, dass dieser neue Zustand ausjenen Eestim-mungen logisch ab 1 eitbar, und dem urspriinglichen Zustande aequivalent ist. Und das Causalitatsge-setz muss dahin forraulirt werden, dass jedem Eintreten ei nes neuen Zustan des eine sole he Ursache vor-hergeht.

Das sieht ziemlich paradox aus; auch wird man mit vollstem Rechte darauf hinweisen, dass es Ursachen welche dieser Definition genügen einfach nicht gibt. Aber noch einraal muss die Antwort lauten: es ko in m t f ür u n ser e U n t e r s u c h u n g gar nicht darauf an, ob in derErfahrungsolche Ursachen existiren, es kommt bloss darauf an, ob in unserem (mehr oder weniger klar bewussten) Denken der B e g r i f f s o 1 c h e r Ursachen, mi t s a m m t der V o r a u s-setzung dass allen Verande rungen sole he Ursachen vorhorgehen, existirt. Die Prage 1st nicht, welche Ursachen in der Erfahrung gefunden, sondern welche darin ge-sucht und vorausgesetzt werden. Dass aber Ursachen, welche der aufgestellten Definition entsprechen, wirklich gesucht und vorausgesetzt worden, wurde lm Vorhergehenden aus dem thatsachlichen Verhalten des Denkens bewiesen.

78. Schlussbemerkungen. Wir dürfen unsere Erörterung der ïhatsachen des causalen Denkens nicht als abgeschlossen betrachten, solange wir nicht auf eiuige unseren Ergebnissen schein-bar als negative Instanzen entgegenstehende Falie Rücksicht genommen haben. Man könnte namlich glauben, weder die for-malen noch die materialen Causalprincipien seien wirklich allgc-meinmenschllclie Voraussetzungen des Denkens: jenes werde

durch die vielverbreiteten Annahmen des Zafalls und der Willens-freiheit, dieses durch die Thatsache dass manche Forscher den causalen Axiomen allen Werth absprechen, unwiderleglich bewiesen. Es fragt sich, wie es sich mit diesen Thatsachen und ilirer negativen Beweiskraft verhiilt.

Was erstens den Zufall und die Willensfreiheit betrifft, so spielen ohne Zweifel bei den hierauf bezüglichen Annahmen Miss-verstilndnisse eine Hauptrolle. Man nennt eine Erscheinung zu-fiillig in Bezug auf eine andere Erscheinung, mit welcher sie nicht ursachlich verbunden ist, wiihrend doch, sei es aus bekann-ten Gesetzen oder Erfahrungen, sei es aus der genauen Coinci-denz der beiden Erscheinungen, ein ursachliches Verhilltniss zu vermuthen wiire. Ein Schuss trifft zufiillig sein Ziel: nicht durch die Gewandtheit des Schützen; nach einem ünglücksfall erscheint zufiillig ein Arzt: nicht weil er gerufen wurde; durch Zufall erfülit sich eine Weissagung, stürzt ein Haus ein wiihrend gerade alle Bewohner abwesend sind, bricht in dem Moraente, wo eine Feier anfiingt, die Sonne durch, u. s. w. In allen diesen Fallen hat das Wort Zufall nicht den Zweck zu leugnen, dass der vor-liegenden Erscheinung eine Ursache überhaupt, sondern bloss dass ihr diese bestimmte Ursache zu Grunde liege. Aehnlich lm wissenschaftlichen Sprachgobrauch. So macht Aristoïeles den Zufall fiir diejenigen Eigenschaften der Binge verantwortlich, welche nicht regelraassig an denselben auftreten; und welche also nach seiner Ansicht nicht wie die anderen von der gestaltenden „Formquot;, sondern von dem widerstandleistenden Stoff herriihren. Ueberall verneint die Bezeichnung einer Erscheinung als zufiillig bloss ein specielies naheliegendes Causalverhiiltniss, nicht ein Causal-verhiiltniss überhaupt. — Aehnlich verhiilt es sich mit der Willensfreiheit. Dass die grosse Mehrzahl derjenigen, welcho eine solche behaupten, darunter jedenfalls etwas anderes als Ur-sachlosigkeit verstellen, wird schon dadurch in hohem Grade wahrscheinlich, dass im praktischen Leben Alle Deterministen sind. In der That finden wir dass Viele, durch don Wortlaut

irregeführt, unter Willensfreiheit nichts weiter verstellen als ciie Möglichkeit, dasjenlge zu thun was wir thun wollen; dass Andere der gegenüberstehenden Lehre den Sinn imputiren, dor Mensch werde beim Handeln ausschliesslich durch Einllüsse von aussen bestimmt, u. dergl. mehr. Nimmt man hinzn, dass Manche aus ethischen Rilcksichten der Willensfreiheit zu bediirfen glauben, und demzufolge eine gewisse Scheu daver empfinden, diese ïrage zuni Gegenstand einer ernstlichen Untersuchung zu machen, so braucht die thatsiichliche Annahme der „Willensfreiheitquot; uns keineswegs zum Zweifel an der Allgemeinheit der formalen Cau-salprincipien zu veranlassen.

Schwieriger scheint die Sache zu stehen in Bezug auf die materialen Causalprincipien. Im natürlichen Denken spielen dieselben eine kaum nachweisbaro Rolle; in der neueren naturwis-senschaftlichen Literatur werden sie nur selten erwilhnt, ein bedeutender Forscher wie Tait nennt sie geradezu „widersinnige aprioristische Principienquot; Diese Thatsachen seheinen mit der Auffassung der materialen Causalprincipien als nothwendige Vor-aussetzungen des causalen Denkens kaum vereinbar zu sein; doch lassen sie sich durch folgende Erwilgungen unserem Ver-stiindniss wenigstens etwas niiher bringen. Was erstens das natür-liche Denken betrifft, so sind diesem seine Begrift\'e fast ohne Ausnahme nicht von dem Inhalte, sondern von dem ümfange aus, nicht durch Aufzühlung der Merkmale, sondern durch Hin-weis auf einzelne Exemplare derselben bekannt geworden. So verhalt es sich auch mit den causalen Begriffen: der Laie ver-steht unter ursachlichen Verhiiltnissen zunachst nichts weiter als „Vorhilltnisse wie dasjenige zwischen Wtirmezufuhr und Kochen, Essen und Siittigung, Stoss und Bewegung, u. dergl.quot; Man kann demnach die causalen Termini kennen und sie in der Praxis des Lebens mit genügender Richtigkeit anwenden, ohne

1) Tait, Vorlesungen üb. einige neuere Forlscbr. d. Phys., Braunschweig quot;1877, S. 47.

den Denkprocess, dem sie ihre Entsteliung verdanken, durchge-raacht zu haben; es muss etvvas Anderes, namlich Concentration der Aufraerksamkeit auf Begriff und Problem der Veranderung, hinzukommen, damit der wirkliche Inhalt der causalen Begriffe ins Bewusstsein trete; und wenn jene Concentration der Aufmerk-samkeit nicht oder nicht in genügendem Masse stattfindet, werden auch spater die causalen Termini weniger den Oedanken an die entsprechenden Begriffe, als den Gedanken an specielle An-wendungsfalle ervvecken. Und da diese empiriscben Anwendungs-fiille, wie wir oben gesehen haben, im Allgemeinen den materialen Causalprincipien nicht entsprechen, ist es sehr begreiflich, dass diese im natürlichen Denken nicht in den Vordergrund treten. Mit den wissenschaftlichen Denkern, welche die materialen Causalprincipien vernachlassigt oder verworfen haben, verhult sich die Sache selbstverstilndlich anders. Hier ist wohl hauptsachlich die üeberhandnahme des empiristischen Vorurtheils, die Scheu vor dem Gespenst dos Apriori, für die Missachtung der Axiome verantwortlicb zu machen. Es kommt die richtige Einsicht hinzu, dass diese Axiome, indem sich keine Naturgcsetze daraus ableiten lassen, für die Naturwissenschaft keinen directen Nutzen abwer-fen; ihren indirecten Nutzen aber haben sie, indem sie die Forschung auf Wege leiteten welche ihr jetzt zur zweiten Natur geworden sind, bereits gestiftet. Und noch ein Drittes kommt hinzu. Durch die wissenschaftliche Arbeit der Jahrhunderte ist es wenigstens theilweise gelungen, das spröde Material der Er-fahrung den Axiomen anzupassen; das wissenschaftliche Weltbild entspricht den Axiomen schon ungleich besser als das ursprüng-lich gegebene. Eben desshalb aber lasst sich nicht so leicht mehr trennen, was ia jenem Weltbilde vom Denken, und was von der Erfahrung herrührt; die beiden Elemente stehen einander nicht mehr schroft\' und unvermittelt gegenüber, sondern sind zu einem Ganzen verschmolzen; und indem in diesem Ganzen die Erfahrung den Forderungen des Denkens gemiiss geordnet erscheint, kann man glauben, dass auch diese Ordnung mit zur Erfahrung ge-

höre. — Die Wissenschaft ist oben ein Kunstwerk: man sieht ihr die unendiiche Mühe nicht an, welche auf die Gestaltung dos sprüden Stoffes hat verwendet worden müssen.

79. Die associationistische Theorie. Von den verschiedenen zur Erklarung dor causalon Denkerscheinungen aufgestellton Theorien verdient die von David Hume herrührende associationistische Theorie an erster Stelle besprochen zu werden, ebensowohl ihrer inneren Bedeutung als ihrer ausseren Verbreitung wegen. Da aber diese Theorie mit der allgemeinen Urtheilstheorie Hume\'s auf das Engste zusaramenhangt, werden wir da mit anfangcn müssen, letztere genauer kennen zu lernen.

Wir haben bis jetzt überall versucht, als Ursachen dei\' zu erklarenden Urtheile Be wei se aufzufinden, d. h. nachzuweisen, dass die betreffenden Urtheile durch logische Schlussfolgerung aus gegebenen Pramissen entstanden sind. Nach Hume ist diese Vorstellung der Sache, wenn auch nicht geradezu falsch, doch wenigstens ungenügend, insofern sie nicht die directen, primiiren, sondern bestenfalls nur die indirecten, secundiiren Ursachen der betreffenden Erscheinungen aufzudecken vermag. Die directe Ur-sache aber der auf irgend eine Vorstellung oder Vorstellungs-gruppe gerichteten Ueberzeugung sucht Hume in der I n t e n s i-tilt und Deutlichkeit des Vorstellens, und er sucht ausführlich nachzuweisen, dass das Ueberzeugungsgefühl ausnahms-los mit der Intensitat und Deutlichkeit des Vorstellens vorkommt und fehlt, entsteht und vergeht, an Stilrke gewinnt und verliert. Seine Hauptgründe lassen sich folgendermassen zusammenfassen.

Das üoberzeugungsgefühl erreicht seinen hüchsten Orad hoi don Wahrnehmungsvorstellungen, denen zugleich die grösste

Intensitat und Deutlichkeit zukommt. Die Intensitiit der Erinne-rungsvorstellungen ist geringer, diejenige der Phantasievorstel-lungen am geringsten: genau das Niimliche gilt von den diesen Vorstellungen anhaftenden üeberzeugungsgefühlen. Demzufolge kann es vorkommen, dass Erinnerungsvorstellungen, wenn sie im Laufe der Zeit ihre Inteusitiit zum Theil verloren haben, für Phantasievorstellungen angesehen werden; wahrend umgekehrt der Professionslügner schliesslich seine eigenen Erfindungen für Wahrheit halt, wenn die Intensitiit der betreffenden Vorstellungen in Folge der öfteren quot;Wiederholung eine gewisse Grenze über-stiegen hat. Ein stiirkerer Eindruck erzeugt im Allgemeinen eine intensivere Ueberzeugung als ein schwiicherer: eine selbsterlebte Thatsache hat für unser Denken und Handeln grössere Bedeutung als eine solche, welcho wir bloss von Hörensagen kennen; nach-dem aber mit der Zeit die Vorstellung des Selbsterlebten weniger lebhaft geworden, hat sich auch das sie begleitende Ueberzeu-gungsgefühl entsprechend abgeschwacht. Darum wird etwa ein Trunkenbold, nachdem er gesehen dass ein anderer in Eolge seiner Unmiissigkeit gestorben ist, anfangs ein gleiches Loos für sich befürchten; spiiter aber, wenn sich die Erinnerung abgeschwiicht hat, wird ihm die Gefahr nicht mehr so gross erscheinen. Schliesslich kann auch eine kriiftige Phantasiewirkung genügon um unsere Vorstellungen, vorübergehend oder bleibend, in Ueberzeugungen zu verwandeln. Man glaubt was man hofft oder fürchtet, weil die Aufmerksamkeit sich den betreffenden Vorstellungen zuwendet und denselben eine grössere Intensitat verleiht; und man kann sich nicht in einen fesselnden Roman versenken, ohne zeitweilig mehr oder weniger der Illusion, dass man es mit wirklichen Ereignissen zu thun habe, anheimzufallen. — Es ist leicht ein-zusehen, dass in diesera Gedankensystem die Vorstellungsasso-ciation eine bedeutcnde Rolle spielen muss. Die associative Ver-bindung zweier Vorstellungen ist Ursache, dass, wenn eine derselben dem Bewusstsein gcgeben ist, die andere reproducirt wird; je stiirker die associative Verbindung ist, um so grosser

ist dio Wahrschoinlichkoit dor Roproduction und dio Intonsitat der roproducirten Vorstellung. Nach don Principien Hume\'s muss man domnach erwarten, dass Vorstollungon, welcho mit gogenwartig gogobonon Vorstollungon associativ vorbundon sind, von oinom Uoberzougungsgofühl bogloitot soin werden, dessen Intonsitat mit dor Starke der associativen Verbindung zunimmt. Sc verhalt es sich nach Hume in der That; und eben hieraus sucht er die Gewissheit sammtlichor universeller Urthoile zu erkliiren. Wenn wir glauben dass allo A B sind, so soli dies nach Hume ganz allgemoin so zu verstellen sein, dass sich zwischen A und B eine associative Vorbindung ausgebildot hat, dor zufolge wir A nicht vorzustollon vermogen, ohne dass sofort auch B, und zwar mit einer Ueberzeugung hervorrufenden Intonsitat, ins Bowusstsein tritt. In dieser Weise scheint es sich auch zu erkliiren, dass die Intonsitat unsoror Uoborzougungen bodoutende Grad-unterschiode erkennen liisst. Am grössten ist dieselbo auf dom Gebieto dor Mathematik, wo verschiedene Bestimmungon aus-nahmslos zusammen vorkommen, und sich demzufolgo cine un-zortrennliche Association zwischen denselbon ausgebildot hat. Was dio physischen Erscheinungen betriff\'t, verhiilt sich die Sacho etwas anders; hier erleidet jede wahrgenommene Regelmiissigkeit durch storende ürastiinde Ausnahmon, sodass zwar oino feste, abor koineswegs eine unzertrennliche Association zwischen den gowöhnlich zusammen auftretenden Vorstollungon zu Stando kommen kann. So lasst sich erkliiren dass wir, wahrcnd Ausnahmon von don mathematischen Gesotzon einfach unvorstellbar sind, Ausnahmon von den physischen Gesetzen zwar nicht erwarten, aber doch ganz wohl vorzustellen vermogen. — 1st sodann eino Vorstellung A einige Male mit B und einigo Male mit C verblinden aufgetreten, so reproducirt sie ein niichstes Mal beide Vorstollungon, und zwar so, dass die Intensitiiten der reprodu-cirten Vorstellungon dor Frequenz ihres Zusammengehens rait A proportional sind. Eben dor Wettstroit zwischen diesen gleich-zeitig roproducirten Vorstollungon bildet nun nach Hume die eigent-

lichc Grundlago unserer Wahrscheinlichkeitsurtheilo; dio grüssore Chance, welche wir der einen Möglichkeit zuschreiben, rühro von dor grosseren Intonsitiit her, welche dor entsprechonden Vorstollung zukomrat. Nicht anders verhalte es sich schliesslich mit donjeni-gen üeberzeugungen, welche auf Analogieschliissen beruhen. Die unvollstandige Uebereinstimmung zwischen einer jotzt auftreten-don Vorstollung A und einer ahnlichen, associativ mit B vorbun-denen Vorstollung A\' macho es begreiflich, dass A zwar B repro-ducirt, aber in geringerer Intonsitiit als wonn statt A, A\'gegobon ware; demzufolge denn auch die Verwirklichung von B nicht mit Gewissheit, sondern bloss mit oinor grosseren odor goringe-ren Wahrscheinlichkeit erwartet wird.

Dio Anwendung dieser Theorie auf die Erscheinungen des causalon Donkons liegt nahe. Diejenigen Erscheinungen, welche wir als Ursacho und Wirkung bezeichnen, haben das Eigonthüm-liche, dass sie sich regelmassig mit einander verblinden, und zwar die Wirkung nach der Ursacho, der Wahrnehmung darbieten. Offenbar muss sich zwischen denselben ein associatives Verhalt-niss ausbilden, demzufolge spiiter, wonn die Vorstollung der Ursacho in dor Wahrnehmung gegobon ist, sofort die Vorstollung der Wirkung hinzutritt und sich bis zur Erwartung steigert. Die causale Erwartung ist domnach von der Wahrnehmung nur gra-duoll versclüoden, „a species of sensationquot;. Das Nothwendigkoits-verhaltniss aber, welches wir zwischen Ursacho und Wirkung statuiren, ist im Grunde nicht den ausseren Erscheinungen, sondern denjenigon des eigenen Bewusstseins ontnommon. Wir emp-findon unmittelbar die Nöthigung, von der Vorstollung der Ursacho zu derjenigon der Wirkung überzugehen; und wir übertragen dio Vorstollung dieser Nöthigung in die Objecte, genau so wie dor Ungebildete auch Farben und Tone, blosse Bewusstseinsinhalto, in die Objecte zu übertragen pflogt.

80. Die associationistische Theorie; Fortsetzung. Indem wir jetzt zur Kritik der HuME\'schen Theorie übergehen, werden wir

zuerst dio Ansicht, dass Vorstollungsintcnsitat cine (odor die) Ursacho von XJeberzeugung sci, im Allgoraoincn prüfen, und sodann untersuchen, was dioselbe spcciell für dio Erklilrung der Erscheinungon dos causalon Donkens leiston kann.

Dio von Hume angofiihrten Thatsachon schoinon wonigstons soviol zu bowoison, dass intonsivos Vorstellen und Uoborzougungs-gefüht hiiufiger zusammon vorkommon, als duroh Zufall orklart worden könnte. Sie machon es somit wabrscheinlicb, dass boido in irgendwolchor Woiso mit oinander zusammenhangon; in welchor Woise, ist damit freilich noch nicht ontschieden. Neben dor Möglich-keit, dass die Intensitat dor Vorstollung Ursacho der Ueberzeu-gung soi, muss auch don andoren Moglichkeiten Rochnung go-tragen worden, dass otwa die Intensitat der Vorstollung oino blosse Bedingung, odor oino Wirkung der XJeberzeugung, oder auch dass beide die Wirkung einer gemeinsamon Ursacho soion. Und in dor That lasst sich für jedo dieser Moglichkeiten otwas anführen. Auch auf logischem Wogo kommt oino Ueberzeugung nur zu Stande wonn sich die Aufnierksarakeit den Priimissen zuwendet; dies wird abor urn so ober goschelion, je krüftiger und deutlicher dieselben sich dom Bewusstsein aufdriingon. Wenn bestimmte Vorstellungen, otwa in Eolge starker Gemüthsbewegung, dio volle Aufmorksamkeit auf sich ziohon, so muss diese einseitigo Auffassung dos Gegobonon nothwendig eine Fülschung der auf dieses Gogebono sich beziehendon Urthoilo orzeugon. Sodann werden naturgemiiss diojenigon Vorstellungen, welchen wirWahrhoit zuschreiben, mehr unser Interesse in Anspruch nehmen als dio blossen Phantasiovorstellungen: dieses gestoigerto Interesse wird abor auch die Intensitat jener ersteren Vorstellungen vorstarkon. Und ondlich: wenn wir auf irgend einom Geblete wissenschaftlicher Forscbung thiitig sind, so wird diese Tbatigkeit gleichzeitig festo Ueborzeugungen und intensive Vorstellungen in Betreif der uns beschaftigonden Gegenstiindo horvorrnfen. Es scheint demnach, dass zur Erklarung der haufigen Verbindung zwischen Vorstel-lungsintensitat und Ueberzeugung schon die bekannten Factoren

genügen, ohne dass os nothig ware, dio Hypothese eincs dirccton ursachlichen Verhaltnisses zwischen don beiden Erscheinungon heranzuziehen.

Allein diese Hypothese ist nicht nur unnöthig, sie steht auch rait verschiedenen leicht zu constatironden ïhatsachen in oinem m. A. n. unlösbaron Widerspruch. Die Vorbindung zwischen Vor-stellungsintensitat und Ueberzeugung ist koineswogs oine so aus-nahmslose, als sie es nach der HmiE\'schon Theorie sein müsste; vielmchr giebt es negativo Instanzen, welche don positiven voll-standig die Wage halton. Schon die einfacho ïhatsache, dass wir einem Spiegelbilde nicht Wirklichkeit zuschreiben, muss die An-hanger Hume\'s stutzig machen; denn einem solchon Bilde kommt als Vorstellung die niimliche Intensitat, Constanz und Klarheit zu wie einer wirklichen Wahrnehmung. Man wird vielleicht darauf binweisen, dass thatsachlich Kinder orst durch Erfahrung über die rein iraaginaro Existenz des Spiegelbildos bolohrt werden mussen. Das ist allerdings richtig; aber oben die Thatsacho dass sie sich durch Erfahrung belehren lassen, ohne dass die Intensitat und Klarheit des Bildes auch nur die geringste Einbusse erlei-det, beweist, dass das üeberzeugungsgefühl nicht die Wirkung der Vorstellungsintensitat ist. Aehnliches gilt von den zahlreichen Fallen (wie dom bekannten Fall Nicolai\'s), wo Hallucinationen als solcho erkannt, aber donnoch doutlich wahrgenommen werden. — Was sodann den Unterschied zwischen Erinnerungs- und Phantasievorstollungen betrifft, so hat Hume gewiss ini Aligemei-non Recht: die durch friihere Wahrnehmung fixirten Bilder haben im Grossen und Ganzen grössere Intensitat als die wechselnden Gestalten der Phantasie. Es giebt aber doch auch Falie wo das Umgekehrte vorkommt, und welche sich demnach als Material fiir ein experimentum crucis verwenden lassen. Hume selbst hat einige solche Fiille angoführt, welche seine Theorie zu bostatigen scheinen; dieselben sind aber nicht ganz überzeugend. Dass alte Erinnerungsvorstellungen mit Phantasievorstollungen vorwechselt werden, könnte auch durch die Abschwiichung ihrer associativen

Verbindungcn mit don bogleitenden Urastiinden crklilrt werden; und dass der Professionsliigner schliosslich seinen eigenen Mar-chon glaubt, ist ebenfalls kein reiner Fall, weil hier mit den Vorsteliungen auch ein stiirkeres oder schvviicheres Ueberzeugungs-gefiihl reproducirt werden kann. Die sprachlichen Formen in welche dor Lügnor seine Erfindungon kleidet, sind namlieh durch eine festo Association mit dom Ueberzeugungsgefühle verblinden; und wenn spilter die betreffenden Vorsteliungen wieder auftauchen, kann sich durch mittelbaro Association auch das TJeberzeugungs-gefühl einstellen und fiilschlich auf jene Vorsteliungen bozogen werden. Wir mussen uns demnach nach Erinnerungsvorstellun-gon umsehen, welche sich nur durch die geringere Intensitiit, und nach Phantasievorstellungen, welche sich n u r durch dio grössero Intensitat von anderen gleichartigen Vorsteliungen unter-scheiden. Denken wir uns einen Architecten, der eben den I3au-plan zu einom neuen Hause ausgearbeitet hat, und vcrgleichen wir die Intensitat mit welcher er dieses Haus vorstellt, mit der-jenigen, welche der Vorstellung eines Hauses wo er vor Jahren einmal verweilte, zukommt. Offenbar wird die erstore Vorstellung weit mehr sein Bewusstsein in Anspruch nehmen, weit lebhaftor, deutlicher und constanter sein als die zwoite; dennoch wird er keinen Augenblick daran zweifeln, dass jener nicht, dieser dagogen wohl Wahrheit zukommt. — üeborhaupt scheinen die beiden Curven, durch welche man die Intensitiiten nnserer Einzelvor-stollungen und die bogleitenden Ueberzougungsgefühlo darstellen könnte, keineswegs parallel zu gehen. Der üeborgang von der Wahrnehmung zum Erinnerungsbilde ist durch eine schroffo Intensitiitsverminderung markirt, wtihrend das Ueberzeugunsgefühl ziemlich constant bleibt; umgekehrt sinkt das Uoborzougungsge-fühl, wenn wir von einer Erinnerungsvorstellung zu einer Phan-tasievorstellung übergehen, plötzlicli auf Null hinab, wiihrond sich nur eine geringe, oft auch gar keine Intensitatsabnahme fest-stellen lilsst.

in ihrer Anwondung auf die Gewissheit dor universellon Urtheile. Es ist allerdings unbestreitbar dass, •worm zwei Erscheinungon immer odor moistenthoils zusammen vorkommon, sich zwischon den entsprechenden Vorstellungen eino associativo Verbindung ausbildon wird, dor zufolge die spiitoro Wahrnohmung dor einon Erscheinung dio Vorstollung dor andoren rait grosseror oder go-ringorer Intonsitiit zu roproduciron strebt. Wenn abor Hume bo-hauptot, oben dieso associativ vorraittolto mehr odor wonigor intensive Vorstollung orzeugo dio Erwartung ihrer bovorstohenden Vorwirklichung, so liisst sich demgegeniiber Vorschiodonos bemerken. Erstens liesse sich darauf hinweison, dass bei donjenigon Siltzen, wolcho mittelst der dirocten Untorschiedsmothodo aus wenigon aber sohr sorgfaltigen Experimenten gewonnen worden sind, von einer festen associativen Verbindung kaum dio Eodo sein kann, wahrend doch das dieselbon begleitende Ileber-zeugungsgoftihl, wie wir gesehen haben, unter giinstigen Umstiln-den ausserordentlich stark sein kann. Zwoitons aber könnon auch umgekehrt auf dom Wogo dor Association Vorstellungen von bodoutender Intonsitiit erzeugt werden, ohno dass sich auch nur eino Spur von Ueberzeugungsgefiihl bemorklich machte. Die Aehnlichkoitsassociation, die Association zwischen Namen und Sache, oder zwischen der Handschrift einer bekannten Person und dieser Person selbst, sind gewiss nicht weniger wirksam als die Association zwischen Ursache und Wirkung; dennoch könnon wir das Bild eines Bekannten betrachten, seinen Namen höron, seine Handschrift sohon, ohne desshalb im Geringston zu erwarten, dass or jetzt auch bald leibhaftig vor uns stehen worde. Auch braucht dio einer reproducirten Vorstellung zukommendo Intonsitiit keineswegs dor associativen Verbindung mit einer gogonwartigen Wahrnehmung zu verdanken zu sein; eino sohr oft wahrgenommene, oder auch eine kurz vorher wahrgenommeno Erscheinung kann, wenn dor Gedankenlauf auf sie zurückführt, sohr klar und lebhaft vorgestellt werden ; dennoch bleibt es aber beim blossen Vorstellen. Das Gefühl dor Erwartung, welches ge-

wisse andere intensiv reproducirte Vorstellungen bcgleitot, kann demnach schwerlich von dieser Intensitiit alloin horrUhron.

Ich raöchto schliesslich, nobon diesen rein thatsachlichon Grimden, nocli auf einon Grund allgemoinerer Natur gogen die HmiE\'sohe Ueberzeugungstheorie hinweisen. Es ist eine allgo-raeine, durch zahlreiche Thatsachen vorbürgte Kogel, dass die unterbewussten, nur in ihren Ergobnissen zu studirenden psyciü-schen Processo nach den namlichen Gesetzen verlaufen, wie die-jenigen welcbe itn vollen Lichte des Bewusstseins sich abspielen. Diese Kogel müssto aber eine fundamontale Ausnahme erieiden, wonn die HuME\'sche Theorie richtig wiire. Die oinzigon bewussten Ursachen von Ueberzeugung sind ja Erfahrung und logische Schluss-folgerung; auf diese beiden versucht Joder seine Ueberzeugungen zurückzuführen; und sobald or oinsioht odor einzusohen glaubt, dass eine solche Zurückführung unmöglich ist, sind auch die botreftenden Ueberzeugungen untergraben und müsson sie zu-sammenstürzen. Es scheint demgegenüber kaum denkbar, dass lm Gebiet des ünbewussten ganz andere Ursachen, wie Association und Suggestion, auf einmal an die Stelle jener troton sollten. Mindestens als methodisches Postulat muss diePordorung aufrecht erhalton werden, saramtliche Ueberzeugungen auf Erfahrung und logische Schlussfolgorung zurückzuführen. Auch dürfto die Erfüilung dioser Porderung nicht so grosse Schwierig-keiten darbieten wio es bei oberflachlichcr Betrachtung vielleicht scheint. Man hat lange Zeit goglaubt, dass die absolute Allgc-moinheit und vollkommono Exactheit, welcho wir don logischon und mathematischen Axiomen zuschreiben, unmöglich auf rein logischem Wege aus Gegebenem erschlossen sein konnte; und man hat andererseits darauf hingowiesen, dass zahlreiche Uober-zougungen durch Tradition und Autoritatsglauben, andere durch den Einfluss überraachtiger Gefühle outstehen. Für beide Grup-pen von Donkerscheinungen rausste dann die Association als Erkliirungsprincip eintreten. Alloin wir haben friihor gefunden, dass die Axiome der exacton Wissenschaften sich in ungezwun-

goner Woiso der Forderung cinor logischen Begründung fügen; and die woitor angefülirten Fiillo schcinon sich ohno allzugrosso Miihe durch reproducirte Ueberzeugungsgefiihle und einsoitigo Festlegung der Aufmerksamkeit erklaren zu lassen (8). Wir diirfen wenigstons heffen, dass sich in einer oder der andoren Woiso auch die übrigen Thatsachon des nicht- oder halbbewusston Den-kens don Gesetzen dos bowusston Donkens worden untorord-nen lassen.

Ich finde demnach keinen oinzigon Grand zu glauben, und vielo Griinde nicht zu glaubon, dass die Association an und fiir sich Ueberzeugung zu Stande zu bringen vermochte. Wenn sie es aber nicht vermag, so hat damit offonbar die IIuMn\'scho Theorie dos causalen Denkens ihre Grundlago verloren.

81. Die associationistische Theorie; Schluss. Wir wendenuns jetzt unserer zwei ten F rage zu, und untersuchen ob die Hypothese Hume\'s, wenn ihr welter nichts im Wego stiindo, wenigstons die Thatsachen des causalen Denkens wiirdo erklaren können.

Solango wir die betreffenden Thatsachon bless ira Grossen und Ganzen überblicken, scheint die Antwort auf diese Frage unbedingt bejahend ausfallen zu iniissen. Wonn Vorstollungsintensitiit Uober-zeugungsgefiihl erzeugon könnte, so würde os jedenfalls verstiind-lich sein, dass an die Wahrnehmung irgondwolcher Erscheinung die Erwartung einor andoren, bisher mit jener regelmiissig verblinden gowesenen Erschcinung sich anschliesst. Aber mit dieser einen Thatsache ist dasjenige, was wir vom causalen Denken wissen, keineswegs erschöpft. Andere, gleichfalls der Erklarung bediirftige Thatsachen sind folgende: dass wir fiir j e d o n nou eintretenden Zustand eine Ursache postuliren; dass wir zwischoi jeder Ursache und ihrer unmittelbaron Wirkung eino ausnahms-lose Verbindung voraussetzen; dass wir zoitliche Beriihrung zwi-schen Ursache und Wirkung, riiumliche Beriihrung dor die Ursache constituirenden Elomente, Gleichartigkeit und Aoquivalenz zwi-

schen Ursache und Wirkung als wesentlicho Bestandtheilo des causalen Verhaltnisses zu betrachten uns veranlasst findon. Es fragt sich, ob die HuME\'sche Hypothese auch von diesen That-sachen Rechenschaft zu geben vermag.

quot;Was erstens die formalen Causalprincipien betrifft, so wird wohl zugegeben werden müssen, dass keineswegs alle Wahr-nehmungen nou eintretender Zustando mit bestimmten denselben vorhergehenden Umstandecomplexen, und dass ebensowenig allo als Ursachen bezeichneten Umstandecomplexe mit bestimmten neu eintretenden Zustanden durch feste Association verknüpft sind. Die Gesetzmiissigkeit in der Aufeinanderfolge der Erschei-nungen liegt nicht auf der Hand, sondern sie muss mit Müho und Arbeit herausgesucht werden. Die ausgelegte, wissenschaft-lich verarbeitete Erfahrung fügt sich allerdings überall der Regel; aber die roho Erfahrung, die Erfahrung des Kindes und des Naturmenschen, bietet neben einzelnen Regelmassigkeiten zahl-reiche Erscheinungen, deren Entstehen und Vergehen sich jeder Regel zu entziehen scheint. Eben diejenigen Erscheinungen, welche ihrer practischen Bedeutung wegen am Meisten die Aufmerksam-keit auf sich Ziehen, Wind und Wetter, Krankheit und Gesund-heit, Leben und Tod, bieten dem unwissenschaftlichen Denken ein Bild chaotischer Verwirrung. Hiitte Hume Recht, so müsste man erwarten, dass die Geltung der ursachlichen Begriffe Anfangs auf diejenigen Fiille wo sich feste Associationen batten ausbilden kunnen, beschriinkt, und erst allmahlig auf ein weiteres Gebiet ausgedehnt worden würe. Statt dessen finden wir, dass der in Einzelvorstellungen befangeno Mensch ganz besonders dann Ursachen fordert, wenn unerwartete, der bekannten Regel zu wider la ufende Erscheinungen eintreten, also Unglücksfiille, Krankheiten, plotzlicher Tod, unerwartetes Fehlschlagen der Ernte, Sonnenfinsterniss u. s. w.; sodann, dass zur Befriedigung dieser Forderung meistentheils quot;Wesen fingirt werden, deren Thiltigkeit keineswegs als eine gosetzmiissig verlaufende vorgestellt wird. Der Fetischismus geht dor Wissenschaft, der Can-

salitiitsgedanke dom Gesetzmiissigkeitsgedankon v or her; jener Oedanke scheint deranach von diesem keineswegs abhiingig zu sein. — Sobald aber das wissenschaftliche, auf das Allgemeine gerichtete Denken in den Vordergrund tritt, wird auch sofort der Satz, dass alles None seine Ursache haben miisse, aus der es nothwendig folgt, mit axiomatischer Gewiss-heit ausgesproehen. Zu einer Zeit, wo von physikalischem Wissen noch kaum eine Spur verhanden war, war es nach Aristoteles die geraeinschaftliche Ueberzeugung der ionischen Naturphiloso-phen, „das Nichts aus Nichts entstehe, und Nichts in Nichts vergehequot;. Es ist kaum einzusehen, wie diese Thatsachen aus der HuiiE\'schen Theorie erklart werden könnten.

Einen weiteren schwervvichtigen Grund gegen die Hume\'scIic Theorie liefert das wesentlich verschiedene Verhalten des Denkens gegenüber den causalen und gegenüber den aussorcausalen in dor Erfahrung gegebenen Regelmassigkeiten (75, 76). Nach Hume sind die causale und die aussercausale Induction einander coor-dinirt; beide beruhen auf Intensitatsverstiirkung einer Vorstel!ung durch Association mit einer gegenwartigen Wahrnehmung. Wenn dem aber so ware, so miisste es unbegreiflich erscheinen, dass auf dem einen Gebiete strenge, keine Ausnahme erleidende Ge-setze bestimmt gefordert werden, wahrend man auf dem anderen ohne Bedenken Abweichungen gelten liisst. Niemand wird im Ernste behaupten, dass etwa die schwarze Farbe des Raben mit den sonstigen gleichzeitig wahrgenommenen Eigenschaften dessel-ben weniger fest associirt sei als mit demjenigen was wir von dor ontogenetischen und phylogenetischen Entwicklungsgeschichto des Thieres wissen oder vermuthen; deimoch wird die Wahrnehmung eines weissen Raben uns keineswegs nöthigen seine sonstige Organisation, wohl aber seine Entwicklungsgeschichto von derjonigen anderer Raben abweichend zu denken. Ebenso verhalt es sich, wie wir gesehen haben, bei sammtlichen aussorcausalen Inductionen. Dieselben stützen sich ohne Ausnahme auf den Gcdanken einer ursachlichen Bezichung; sio ergeben keino

grössere Gewissheit als dieser Gedanke zu begründen vermag ; und wo derselbe fehlt, vennögen sie der Gewissheit der That-sachen nichts Neues binzuzufügen. Letzteres zeigt sich besonders deutlich an den Ergebnissen der vollstandigen Induction (67). Wenn jedes Mitglied irgend einer Gesellschaft blonde Haare hat, oder wenn jede in meiner Tasohe befindiiche Münze die namliche Jahreszahl triigt, so schliesse ich durch vollstündige Induction, dass das Namliche von allen Mitgliedern dieser Gesellschaft, oder von allen in meiner Tasche befindlichen Münzen gilt; weil ich aber kein directes oder indirectes ursiichliches Verhaltniss zwi-schen den jeweilig verbundenen Thatsachen annehme, so kommt auch der Gedanke einer nothwendigen Verbinduug, trotz der festesten Association, nicht auf. Freilich ist es in den meisten Fallen nicht leicht, diesen Gedanken fernzuhalten; denn so oft zwei Erscheinungen merklich öfter als sich durch Zufall erkliiren liisst zusammen vorkoramen, gleitet sofort das Denken in die causale Betrachtung hinüber und vermuthot eine ursachlich be-gründete Zusammengehörigkeit derselben.

Den angefübrten Thatsachen gegenüber könnte sich die Hume\'scIio Theorie in zweifacher Weise zu helfen suchen. Sie könnte ent-weder behaupten, die associativen Verbindungen, welche der cau-salen Induction zu Grimde liegen, seien an sich stiirker als die-jenigen welche die aussercausale Induction erzeugen; oder aber sie könnte versuchen störende Umstando ausfindig zu machen, welche in diesom zweiten Falie der associativen Verbindung entgegen-arbeiten. Ersteros erscheint, Angesichts der grossen und in zahl-losen Beispielen vorüegenden Eegelmassigkeit, welche Pflanzen-und Thierformen, organische und anorganische Körper erkennen lassen, kaum thunlich; besseren Erfolg scheint das Letztere zu versprechen. Man könnte darauf hinweiseu, dass coexistirende Erscheinungen gleichzeitig oder abwechselnd, Wirkungen dagogen nur nach den ürsachen wahrgenommen werden \'). Wenn dem-

nach cin Coexistenzgesetz eine Ausnahme erleidet, indem, statt des zumeist mit A verbundenen B, eine andere Erscheinung B\' wahrgenommen wird, so müsse das gleichzeitige und dauernde Gegebensein der Wahrnehmungen A und B\' nothwendig die frühere Association zwischen A und B merklich schwiichen; wenn dagegen ein Causalgesetz eine Ausnahme erleidet, indem statt des zumeist nach A eintretenden B eine andere Erscheinung B\' zur Wahrnehmung gelangt, so sei im Momente der letzteren Wahrnehmung A bereits entschwunden, das Gesetz ge-rathe demnach nicht mit der gegenwartigen Wahrnehmung von A, sondern bloss mit der Erinnerung an A in Widerstreit, und es werde demnach weniger die associative Verbindung zwischen A und B, als die Vorstellung des entschwundenen A geschwilcht; d. h. also nach der HuME\'schen Theorie: nicht unser Glaube an die Allgemeinheit des Gesetzes, sondern unsere Ueberzeugung dass wirklich ein A dem B\' vorhergegangen sei, erleide eine Intensitiitsverminderung. — Demgegenüber lasst sich aber eist ens bemerken, dass aus dem nilmlichen Grunde die urspriing-liche Association zwischen coexistirenden Erscheinungen audi stiirker gewesen sein raüsste als diejenige zwischen succedirenden Erscheinungen; denn wenn eine widersprechende Wahrnehmung die associative Verbindung mehr lockert als eine widersprechende Erinnerung, so werden bestiitigende Wahrnehmungen dieselbe audi mehr befestigen als bestatigende Erinnerungen. So viel demnach die angetührtc Erklarung des vorliegenden Falls von der einen Seite gewinnt, genau so viel muss sie von der anderen Seite verlieren. — Zweitens aber und hauptsachlich scheint audi die Selbstwahrnehmung zu lehren, dass nicht hier der Knoten liegt, Thatsachlich ist unsere Gewissheit über den wahrgenomme-nen Sachverhalt uicht grosser, wenn wir einer Ausnahme von einem Coexistenzgesetz als wenn wir einer Ausnahme von einem Causalgesetz begegnen; der Unterschied ist bloss der, dass wir von den zahlreichcn n i c h t wahrgenommenen Umstanden in jenem Fall nicht, in diesem aber wohl mit Zuversicht behaupten, dass

sie von den frülieren verschiedoii sein mussen. Wenn eine Arznei, welche ich hundert Mal mit gutem Erfolg gegen Kopfweh ange-wandt habe, das nachste Mal versagt, so bezweifle ich ebenso wenig, dass ich dieses Mal auch wirklich Kopfweh gehabt habe, als ich die weisse Farbe des Raben, den ich jetzt sehe, bezweitle. Aber ira letzteren Falie lasse ich es bei der Thatsache der Aus-nahme bewenden; im ersteren schliesst sich der Constatirung derselben sofort die Folgerung an: also war mein letztes TJn-wohlsein anderer Fatur als die früheren. — Machen wir aber noch eitt weiteres Gedankenexperiment! Nach der oben ange-führten Erklürung wiire der Unterschied in unserem Verhalten gegenüber Ausnahmen von Causal- und Coexistenzgesetzen nur ein gradueller: hier starkere Lockerung der associativen Verbin-dung als dort. Ein gradueller Unterschied liisst sich aber durch Wiederholung des zu Grimde liegenden Processes ausgleichen: wenn Eine Ausnahme von einem Causalgesetz die Association zwischen Ursache und Wirkung nicht merklich lockert, so werden doch hundert Ausnahmen es thun. Gesetzt nun dass die oben erwahnte Arznei in hundert weiteren Fiillen ihre Wirkung verfehlt, wird dadurch der Glaube an die absolute Allgemeinheit der diese Processe beherrschenden Gesetze erschüttert werden? Gewiss nicht: ich werde einfach schliessen, dass sich in raeiner Constitution, in der Natur meiner Krankheit, in der Zusammen-setzung der Arznei, kurz in den vorliegenden Umstanden, etwas geandert hat, demzufolge jetzt die Krankheitssymptome der Ein-wirkung der Arznei widerstehen. Damit scheint abermals bewiesen zu sein, dass der Glaube an die Ausnahmslosigkeit der causalen Gesetze von der Festigkeit der associativen Verbindung zwischen Ursache und Wirkung unabhangig ist.

Sagen wir zuletzt noch ein Wort über die materialen Causal-principien. Die HusiE\'sche Theorie würde erkliiren können dass, je kürzer die Zeit zwischen Ursache und Wirkung, je niiher zu-sammen die verschiedenen mitwirkenden Factoren, je iihnlicher die Wirkung der Ursache, um so fester auch die associative

Verbindung zwischen beiden, und um so starker die an die Wahrnehmung der einen sich knüpfende Erwartung der anderen sein muss. Das ist schon viel, aber es ist nicht genug. Erklart werden muss auch, dass, wenn die zeitliche und riiumliche Be-riihrung, die Gleichbeit und Gleichartigkeit von Ursache und Wirkung in der Erfahrung nicht gegeben ist, nicht bloss eine schwiichere associative Verbindung und ein weniger intensives Ueberzeugungsgefiihl zu Staude kommt, sondern bestimmt voraus-gesetzt wird, dass die betreffende Erfahrung uns bloss einen Theil des wirklichen ïhatbestandes enthiiile, dass also entweder die wahrgenommenen Erscheinungen bloss Anfangs- und End-glied einer Causalkette, oder aber im Wesen ganz anderer Natur seien als uns die Wahrnehmung zu lehren scheint. Diese Voraus-setzung diirfte die associationistische Theorie schwerlich zu erklSren ira Stande sein. Denn die Erfahrung ist doch wohl keineswegs darauf angelegt, zwischen der Vorstellung zweier regelmiissig aufeinander folgender Erscheinungen einerseits, und der Vorstellung der zeitlichen und raumlichen Berührung, der Gleichartigkeit und Gleichheit derselben andererseits, eine unzertrennliche Association zu Stande zu bringen. Wenn also dennoch diese Ver-haltnisse als nothwendige Bestandtheile jeder causalen Kelation erapfunden werden, so scheint die associationistische Theorie auch in diesem Punkte den vorliegenden Thatsachen nicht vollstiindig gerecht zu werden.

82. Die anthropomorphistische Theorie. Die Frage nach dem Ursprung unserer causalen Begriffe und Ueberzeugungen wird von manchen Forschern dahin beantwortet, dass dieselben der Erfahrung der Willenserscheinungen entnommen und von diesen analogisch auf andere Erscheinungen übertragen seien. Es sind hauptsachlich zwei Behauptungen, eine psychologische und eine historische, mittelst derer man diese Theorie zu begriinden ver-sucht. Zunachst glaubt man, dass bei der Willenserfahrung die Nothwendigkeitsbeziehung zwischen Ursache und quot;Wirkung in der

unmittelbaren Solbstwahrnehmung gegeben sei. Die ilussere Er-fahrung allerdings lasse nur das post, nicht das propter erkennen; die Yorstellung dass die Wirkung durch die Ursache entstehe, sei in ihr nicht gegeben, sondern müsse in sie hineingetragen werden. Ganz anders aber verhalte es sich rait der inneren Er-fahrung. Wenn mein Wille meine Glieder bewegt, oder den Lauf meiner Gedanken iindert, so seien nur nicht bloss succedirende Erscheinungen, sondern auch das Band welches dieselben zusam-menhalt, gegeben; ich nehme unmittelbar mich selbst als die Ursache meiner Handlungen wahr; und eben aus dieser Wahr-nehmung sei der Begriff der ursachlichen Beziehung abstrahirt. Dass aber die causale Auffassung der Aussenwelt nichts weiter sei als eine Uebertragung dieses der Selbstvvahrnehraung entnom-menen Begriffes auf die ausseren Objecte, lasse sich aus der his-torischen Entwicklung der Naturbetrachtung ervveisen. Ueberall gehe namlich die mythische der wissenschaftlichen Auffassung vorher; diese mythische Auffassung aber sei eben dadurch ge-kennzeichnet, dass sie alles Geschehen auf ein Tliun menschen-iihnlicher Wesen zurückführt. Die Entstehung und Ausbildung der Wissenschaft habe dann allerdings dazu geführt, den anthro-pomorphistischen Inhalt des Ursachbegriffes stets mehr zu ver-flüchtigen; niemals könne derselbe aber seine Abstammung ganz verleugnen; was jetzt der wissenschaftliche Eorscher bei dem Worte Ursache denkt, sei nichts weiter als ein schwacher Ab-glanz jener ersten, in der Selbstwahrnehmung gegebenen Yorstellung des wirkenden Willens.

Von jener ersten, psychologischen Behauptung, nach welcher uns die Willenscausalitiit als solche unmittelbar bewusst ware, glaube ich nicht dass sie den schon von Hume, Hamilton und Mill dagegen angeführten Gründen Stand zu halten vermag. Das Bewusstsein des Könnens, wodurch sich der Willensentschluss von dem blossen Wunsche unterscheidet, kann doch kaum anders als durch Erfahrung zu Stande gekommen sein. Wiire es anders, liesse sich dem Willensentschluss seine Wirksamkeit sofort ansehen,

so müsste auch das Fehlon dieser quot;Wirksamkeit sich ohne Er-fahruüg bemerkbar machen. Jedor müsste daan vorhersagen kön-nen, ob er irgendeine ungewohnte Bewegung (etwa des Ohres oder der Kopfhaut) auszufiilirea im Stande sei odor nicht; und der plötzlich Gelahmte brauchte nicht der fehlschlagenden Yer-suche, urn die erlittene Bewegungshemtnung kennen zu lemen. Auch die Mittel der Willenscausalitilt müssten dann in der Selbst-wahrnehmung unmittelbar gegeben sein; welche Processe sich zvvischen den Willensimpuls und die ausgeführte Bewegung ein-schieben, müsste ohne Erfahrung, ohne anatomische und physio-logische Kenntnisse vorausgesehen werden. Ven alledem gilt aber genau das Umgekehrte; und so kann denn auch die besprochene Voraussetzung wohl kaum richtig sein. Die ibr zukomniendo scheiubare Evidenz verdankt sie wohl hauptsiichlich dem TJm-stande, dass in der That in dem Willensentschluss die Bewegun-gen, welche zum erwünschten Ziele führen sollen, bereits mit-vorgestellt werden; damit ist aber keineswegs gesagt, dass das Wissen um die Causalbeziehung zwischen Wunsch und Bewegung, wodurch eben der Wunsch zum Willen wird, anders als durch Erfahrung zu Stande gokommen sein sollte.

Muss also die erste, psychologische Grundvoraussetzung der anthropomorphistischen Theorie unbedingt abgewiesen werden, der zweiten, historischen dagegen liisst sich die thatsachliche Richtigkeit nicht absprechen. Dass sammtliche Völker im mytho-logischen Stadium, sowie auch Kinder und üngebildote, die Ur-sachen personiüciren, dass selbst der Gebildete in die Vorstellung des stossenden oder schiebenden Körpers etwas von den Emplin-dungen, welche entsprechende willkiirliche Bewegungen begleiten, übertriigt, steht ausser Zweifel. Dagegen bleibt es die Frage, ob das solcherweise üebertragene den wesentlichen Inhalt, oder bloamp;s eine relativ zufiillige Parbung des ürsachbegrifl\'es bildet. Denn gesetzt, die Willenscausalitüt ware nicht der Grundtypus, sondern bloss ein Specialfall der Causalitat überhaupt, so nimmt doch dieser Specialfall unsere Aufmerksamkeit weit mehr und weit

öfter in Anspruch als jeder andere; und so liesse os sich denn leicht vorstehen, dass dio specifischcn Merkmale desselben im Bewusstsoin auftauchen, so oft irgend ein Fall ursilchlichor Be-ziehung detnselben vorliogt. Ob es sich nun thatsachlich hiermit so oder anders verhalt, lasst sich nur in der quot;Weise ermitteln, dass wir fragen ob die wesentlichen Merkmale der causalen Be-grift\'o den Erscheinungen der Willenscausalitüt entnommen sein können. Hat die anthropomorphistischo Theorie Recht, ist unsere Vorstellung causaler Verhiiltnisse überhaupt eine blosse Ueber-tragung desjenigen, was wir in dom Willensacte wahrnehrnen, auf andere Erscheinungen, so werden sich audi in unsercm Be-griffe der Causalitat überhaupt die characteristischen Merkmale der Willenscausalitat zurückfinden lassen mussen. Ich sehe nicht ein, in welcher Weise sonst über die Ansprüche der anthropo-morphistischen Theorie entschieden worden künnte.

Diesem Criterium gegenüber hat nun aber of Ten bar die anthropomorphistischo Theorie einen sehr schweren Stand. Schon die einfache Thatsache, dass wir für jede Verandenmg eine Ursache fordern, kann sie nur in gezwungener Weise erkliiren: namlich mittelst der Annahme dass jede Veriinderung uns an die eigene Willensthatigkeit erinnern sollte; wahrend sich thatsachlich von solchen Erinnerungen bloss bei Orts- und Geschwindigkeitsver-iinderungen etwas spüren lasst. Das Postulat der zeitlichen Con-tiguitat könnto allenfalls, da die Handlang dem Entschlusse unmittelbar zu foigen scheint, aus den Willenserscheinungen abstrahirt sein; das Postulat der raumlichen Contiguitat dagegen findet in denselben auch nicht den geringsten Anhaltspunkt: die psychische Erscheinung dos Willensentschlusses liisst sich ja gar nicht rautnlich vorstellen. Die grössten Schwierigkeiten bereitet aber der anthropomorphistischen Theorie das Postulat von der Aequivalenz von Ursache und Wirkung. Denn von allen Erschei-nungspaaren, welche das natürliche oder das wissenschaftliche Denken als Beispiele causaler Verbindungen auffasst, ist doch wohl die Verbindung zwischen Willensentschluss und Körperbe-

wegung am allerwenigsten geeignet, diesem Postulate zu genügen. Wir haben früher gesehen, dass demzufolge der Zusammenhang zwischen Psychischem und Physischem von jeher als ein voll-komraen dunkles, der causalen Erklilrung unzugangliches Phano-men aufgefasst worden ist (77); nach der anthropomorphistischen Theorie dagegen müsste gerade dieser Fall der allereinfachste und durchsichtigste sein. Wenn die Bezeichnung zweier Erscheinun-gen als Ursache und Wirkung nur bedeuten soli, dass wir das Verhiiltniss zwischen denselben demjenigen zwischen Willen und Körperbewegung analog denken, so kann ein gegebenes Verhalt-niss den causalen Begriffen nur dadurch widerstreben, dass es sich von diesera Grundtypus in irgendwelcher Weise zu entfernen scheint. Wie aber der Grundtypus selbst dazu gelangen sollte, den aus ihra abstrahirten Begriffen zu widerstreben, das liisst sich nicht leicht einsehen.

üebrigens haben die Vertreter der anthropomorphistischen Theorie zum Theil recht gut eingesehen, dass von einer Ablei-tung der causalen Axiome aus ihren Principien nicht die Rede sein kann. Demzufolge haben sie dann mehrfach versucht, für die thatsiichliche Geltung derselben eine Erklarung ausserhalb der Theorie zu finden, indem sie dieselben theilweise als blosse Postulate der Katurbeherrschung auffassten, theilweise auch aus empirischen, sehr einfachen oder haufig vorkommenden causalen Verhaltnissen abstrahirt glaubten. Es scheint aber nicht alsob sie darait viel weiter karaen. Denn erstens fragt sich, wozu denn eigentlich die anthropomorphistische Theorie noch nützen soil, wenn alle wesentlichen Bestandtheile des causalen Denkens von sonstwoher erklilrt werden müssen. Zweitens aber gereicht es einer Theorie nicht zum Vortheil, wenn sie für jedes Stück eines zu-sammengehörigen Thatsachencomplexes eine eigene Hypothese ersinnen muss. Jedenfalls wiirde eine einheitliche, alle Erschei-nungen unter Einen Gesichtspunkt zusammenfassende Erklarung ihr gegenüber den Vorzug verdienen. Ob eine solche Erklarung möglich ist, werden wir jetzt untersuchen.

83. Die Hamilton\'sche Hypothese. Der onglische Philosoph Sir W. Hamilton hat siimmtlicho Erscheinungen des causalen Dei;-kens auf die Eine Grundvoraussetzung zurückzuführen versucht, dass ein wirkliches Entstehen oder Vergehen nicht möglich sei. Seine Worte sind folgende: „When we are aware of something which begins to be, we are, by the necessity of our intelligence, constrained to believe that it has a Cause. But what does the expression, that it has a Cause, signify? If we analyse our thought, we shall find, that it simply means, that as we cannot conceive any now existence to commcnce, therefore, all that now is seen to arise under a new appearance had previously an existence under a prior form. We are utterly unable to realise in thought the possibility of the complement of existence being either increased or diminished. We are unable, on the one hand, to conceive nothing becoming something, — or, on the other, something becoming nothing. When God is said to create out of nothing, we construe this to thought by supposing that Ho evolves existence out of Himself; we view the Creator as the cause of the universe. „Ex nihilo nihil, in nihilum nil posse revertiquot;, expresses, in its purest form, the whole intellectual phenomenon of causalityquot; \').

Ich versuche in diesem und den nilchstfolgenden Paragraphen erst ens nachzuweisen, dass die Voraussetzung, welche nach der HAMiLTON\'schen Hypothese dem causalen Denken zu Grunde liegt, eine vera causa ist (83); zweitens darzuthun, dass sie zur Erkliirung der formalen und materialen Causalprincipien, auf welche wir siimmtliche Erscheinungen des causalen Denkens zurückgeführt haben, vollstandig ausreicht (84—85); drittens zu zeigen, dass raehrero sonst schwer verstilndliche Eigenthiim-lichkeiten des wissenschaftlichen und ausserwissenschaftlichen, auf die causalen Verhiiltnisse sich beziehenden Sprachgebrauchs durch sie ihre Erkliirung finden (86—87); vier tens die erkenntniss-

theoretische Natur jeuer Voraussetzung festzustellen, und die Frage zu beantworten, ob eine weitere Erkliirung derselben nöthig, und in welcher Kichtung sie zu suchen sei (88).

Die TJeberzeugung von der Unmöglichkeit des Entstehens und Vergehens gehort zu den altesten Voraussetzungen des europili-schen Denkens. Von den ersten griechischen Naturphilosophen berichtet Aristoteles, dass sic nichts sorgfilltiger vermieden als die Annahme, etwas sei aus einem nicht vorher Vorhandenen entstanden; vielmohr sei es ihre gemeinsame TJeberzeugung ge-wesen, dass Nichts aus Nichts entstehe und Nichts in Nichts vergehe. Den nilmlichen Gedanken machten die Eleaten zum Eckstein ihres Systems; kraft desselben erkliirtcn sie die wahr-genommene, in unablassiger Verandorung begrifFene Welt einfach fur ein Nichtseiendes, obgleich sie weder über das wahrhaft Sei-ende, noch über dessen Verhaltniss zum Nichtseienden etwas Nüheres zu sagen wussten. Im weiteren Verlaufe der griechischen Philosophie haben dann alle Schulen fiir dasjenige was sie als das wahrhaft Seiende betrachteten, die Priidicate des Unentstande-nen und Unverganglichen in Anspruch genommen; und von den Systemen der neueren Philosophie gilt genau das Nilmliche. Indem sodann die Naturwissenschaft fiir ihr Gebiet Materie und Kraft als das einzig Seiende annehmen zu mussen glaubte, acceptierte sie einerseits den altgriechischen Gedanken, dass die Materie aus unentstandenen, unvergiinglichen und unveranderlichen kleinsten Theilen zusammengesetzt sei; andererseits forderte sie sofort und mit gleicher Bestimmtheit auch die Erhaltung der Kraft. Dieser Gedanke von der Erhaltung der Kraft wurdo schon von Lüceez ausgesprochen, von Gassendi erneuert, von Descartes als Princip von der Constanz der Bewegungsquantitiit mv formulirt, und von Leibniz auf die durch m vquot; gemessene „lebendige Kraftquot; be-zogen. Dem wahrend eines Jahrhunderts fortgesetzten Streit zwischen Cartesianern und Leibnizianern über das wahre Krat\'t-mass lag eben die Voraussetzung von der ünzerstörbarkeit der Kraft zu Grande; die eigentliche Frage war, wie man die Kraft zu

messen habe, damit der Porderung ihrer Unzerstorbarkeit genügt werde. Dieser historische Thatbestand ist besondors desshalb interessant, weil derseibe die Unabhüngigkeit jener Voraussetzung von dor ompirischon Forschung gleichsam ad oculos demonstrirt. Dass koine Zu- oder Abnahme der Kraft im Weltall stattfinden könne, wird mit Zuversicht behauptet, lange bevor man weiss, wie man diese Kraft zu messen hat; ja selbst wahrend man glaubt, diosolbe in einer Weise messen zu müsson, nach welcher die Erfahrung das Princip nicht bestatigon wilrde. Die Sache verlauft demnach geradezu umgekehrt, wie man bei einem cmpi-rischen Satze vormuthen würde. Zuerst wird das Princip in einer so unbestimmten Ferm aufgostellt, dass es sich mit den ïhat-sachen überhaupt nicht vergloichen lasst; nachdem letztere besscr bekannt geworden, wird der Inhalt des ersteren so weit praci-sirt, dass die beiden zusammenpassen. Mit anderen Worten: man hat von Anfang an gewusst oder zu wissen geglaubt, dass die Kraft unzerstörbar sei; was aber in diesem Satze das Wort Kraft oigentlich bedeute, hat man nicht gewusst, sondern aus der Erfahrung, mit Hülfe eben dieses Satzes, zu ermitteln gesucht. Dementsprechend haben denn auch sammtiiche Denker von Lucrez bis Leibniz das Princip nicht aus der Erfahrung, sondern aus den Begriffen zu beweisen versucht.

Dass die von Hamilton zur Erklarung der Erscheinungen des causalen Denkens verwendete Voraussetzung wirklich als solche existirt und seit der friihesten Jugend der europaischen Wissenschaft existirt hat, scheint hiermit erwiesen zu sein; hypothetisch ist bloss die Beziehung dieser Voraussetzung zu den Erscheinungen des causalen Denkens. Wir werden dementsprechend im Folgenden mit dem Ausdrucke „hamilton\'sches Postulatquot; oder „hamilton\'sches Principquot; die thatsachliche Voraussetzung von der Unmöglichkeit des Entstehens und Vergehens bezeichnen; mit dem Ausdrucke „hamilton\'sche Hypothesequot; dagegen die An-nahme, dass aus jener thatsachlichen Voraussetzung das ganze causale Denken zu erklaren sei.

84. Die Hamilton\'sche Hypoihese und die formaten Causal-principien. Die ÜAMiLTON\'sche Hypothese geht von der ïhatsacho aus, dass wir oin wirkliches Entstehen oder Vergehen für mi-möglich halten, dass wir demnach überzeugt sind, alles was jetzt existirt müsse auch früher existirt haben und spilter noch exis-tiren. Demzufolge muss jede Erscheinung, welche neu auftritt odor verschwindet, uns zum Problerae werden (3); und wir versuchen dieses Problem zu lösen, indem wir annehmen, dass das scheinbar Nouentstandene thatsachlich schon früher in irgend-welcher Weise existirt habe, oder dass das scheinbar Verschwun-dono noch jetzt in irgendwelcher Weise fortexistire. In einigen Fallen gelingt es uns, diese Annahme sofort durch dieErfahrung zu bestatigen; und dann ist das Problem vorlaufig gelost (frei-lich oft nur, um spater in einer neuen Form wieder aufzutauchen). So verhillt es sich in den früher (77) angeführten Fallen: wenn wir die Warme eines vorher glühenden Eisenstabes in den um-gebenden Körpern zurückfinden, oder wenn wir die grössere Helligkeit eines weisstapezirten Zimmers dadurch erklaren, dass jetzt mehr Licht als früher von den Wanden zurückgeworfen werde. In anderen Fiillen aber sind wir nicht so glücklich. Er-hitztes Wasser gerath ins Sieden: wir sehen nicht wo die wahr-genommone Bowegung des Wassers hergekommen sein kann. Ein Stück Eisen, welches der feuchten Luft ausgesetzt ist, farbt sich rothbraun: in den Antecedentien war nichts von rothbrauner Farbo gegeben. Heisses Wasser auf schmolzendes Eis gegossen nimmt selbst die Temperatur des Eises an: die verschwundene Warme ist nirgends zurückzufinden. In solchen Fallen giebt es denn, sofcrn an der aufgestellten Forderung festgehalten werden soil, nur Einen Ausweg: was die Erfahrung uns bietet, muss ein unvollstiindigos oder ein ungetreues Bild der Wirklichkeit sein. Und in der That ist diese Ueberzeugung, in der angeführten Weise motivirt, eine der altesten Errungen-schaften der abendlandischen Philosophie (83). Aber mit dieser Lösung des Problems in abstracte giebt sich unser Wissenstrieb

nicht zufrieden; wir wollen die wahre, hinter don Erscheinungen sich versteckende Wirklichkeit erkennen; wir wollen auch wissen was in dieser geschieht, wahrend jene uns das Bild eines Ent-stehens odor Vergehens vorgaukelt. Oder wenigstons: wir wollen von dieser Wirklichkeit eine Yorstellung gewinnen, welche uns die wahrgenommene Veriinderung als eine bloss scheinbare verstellen lasst. quot;Welche Mittel stehen uns nun zur Erreichung dieses Ziels zu Gebote? — Wir hatten zuerst eine Wahrnehmung a, welche (da auch eine Wahrnehmung nicht aus Nichts entstehen kann) auf eine unbekannte Wirklichkeit A zurückweist. Jetzt haben wir eine andere Wahrnehmung amp;: dio zu Grunde liegende Wirklichkeit muss ein von A verschiedenes B sein. Aber kraft der Voraussetzung, dass ein wirkliches Entstehen oder Vergehen unmöglich sei, können wir uns den Uebergang von A in B nur als ein Hinzukommen oder Davongehen unentstandener und un-vergangener Wirklichkeitselemente zu oder von A denkon. Mit anderen Worten: die erfahrungsmassige Succession der Erscheinungen a und h fassen wir auf als Zeichen für eine Succession von wirklichen Zustanden A und A ± X. — Nun gilt es aber, von diesem X etwas Naheres zu erfahren. Das ist auf directem Wege nicht möglich, denn weder die Wirklichkeit selbst hinter den Erscheinungen, noch das functioneile Verhaltniss zwischen dieser Wirklichkeit und den Erscheinungen ist uns bekannt. Da versuchon wir es denn auf indirectom Wege: wir sehen nach, ob nicht innerhalb dos Erscheinungsgebietes irgendein c zu a hinzugekonimen ist, bovor die Verandorung von a in amp; ointrat; und wenn wir ein solches finden, so vermuthen wir, dass das demselben zu Grunde liegende Wirkliche C an der Sache bethei-ligt sei. Und zwar glauben wir, wenn c gleichzeitig mit der Veriinderung von ö in 6 verschwindet, dass das ganze O mit dom gesuchten X identisch sei; wenn os aber wahrnehmbar bleibt, so nehmen wir an, dass C bloss dom A einige Elemente zugeführt oder solche von ihm übernommen habe, und dass diese Elemente das gesuchte X seien. Jedenfalls aber nennen wir das Zusam-

menkommen von A unci C, also die Thatsache, dass das als a orschcinonde Wirkliclio zu dem als c crscheinenden Wirklichen in dieso bestimmte Beziehung tritt, dio Ursa oho dor walirge-nomraonen Voninderung. Also: wonn Wassorstoff an der Luft brennt, so wird die Luft feucht; gleichzeitig aber verschwindet der Wasserstoff als soldier. Wir nohmen an, dass in dem Wirklichen, welches wir als feuchto Luft wahrnohmen, die WasserstofF-theiichen, mit den Lufttheilchen in irgendwelcher Weise verbun-don, unverandert fortexistiren; und wir nennen desshalb das Zusammenkommen der Luft mit Wasserstoff Ursache des Auf-tretens der Feuchtigkeit. Aber zur vollstandigen Ursache gehort auch die Flam me mittelst welciier dor Wasserstoff angezündet wurde; da diese jedoch nicht verschwindet sondern weiterbrennt, nehmen wir an, es sei bloss ein Tiieil des derselben zu Grunde liegenden Wirklichen (und zwar genauer: ein Theil der in ihr enthaltenen Energie) zu den Gasen übergegangen. Oder wir sehen dass ein Stück Eis, welches mit einem warmen Körper in Be-rührung gekommen ist, schmilzt; der betreffende Körper bleibt bestehen, aber er verliert seine Wiirme. Abermals wird das Zusammenkommen des Eises mit dem warmen Körper als die Ursache des Sclunelzens bezeichnet; zugleich aber angenommen, dass ganz bestimmte Elemente des letzteren (diejenigen welche wir als Wiirme wahrnohmen) in das erstere übergetreten sind und in Verbindung mit diesem als geschmolzenes Eis wahrge-nommen werden. — Allein auch diese Lösungen sind noch zu unbe-stimmt. Wir wollen von dem unbekannten Etwas, welches einmal als Wasserstoff, ein anderes Mal mit Bestandtheilen der Luft ver-bunden als Feuchtigkeit erscheint, oder von jenem, welches wir einmal als Wiirme, sodann mit Eis verbunden als Wasser wahrnohmen, eine Vorstellung gewinnen. Und da fdngt dann die Arbeit der Hypothesenbildung an. Wir stellen Vermuthungen an über die Structur der Wasserstoff- und Wassermolecüle und über das Wesen der Warme; wir vergleichen dieselben mit anderen gegebenen Thatsachen, und wenn sie sich bewahren, so ergiinzen

wir mittelst derselben unsere Vorstellungeu von den jeweilig wirkenden Ursachen. Aber das Ziel, worauf diese ganze Gedan-kenbewegung hinstrebt, bleibt immer das namliche; möglichste Elimination aller Versclüedenheit zwischen den Wirklichkeiten, welche wir als der früheren und der spateren Wahruehmung zu Grunde liegend denken. Erreicht könnte dieses Ziel nur werden, wenn es uns gelango, die wahrgenommene Veranderung als Zeichen für einen Complex gleichmassig fortsclireitender Processe, die neue Erscheinung als das Ergebniss einer durch diese Processe herbeigefiibrten Verbindung oder Trennung unentstandener und unvergangener Wirklicbkeitselemente zu denken. Ob dieses Ziel überhaupt erreichbar ist, das bleibt allerdings die Frage, — eine Frage aber, welche wir nicht zu beantworten haben. Denn die Erkenntnisstheorie hat bloss die Motive und Ziele des wissen-schaftlichen Denkens aufzudecken; inwiefern diese Ziele erreichbar seien, kann sie ruhig der weiteren Entwicklung der Wissenschaft selbst zu entscheiden überlassen. Jedenfalls kann aber die Wissenschaft dem aufgestellten Ziele naher kommen. Sie kam dem-selben nüher, als sie die ümwandlung des Wasserstoffs in Wasser als eine Verbindung mit Sauerstoff erkannte; sie wird demselben wieder naher gekommen sein, wenn sie einmal aus den Lagerungs-und Bewegungsverhiiltnissen der Atome das physikalische und chemische Verhalten der Stoffe mechanisch zu deduciren vermag. Aber keineswegs wird sie es damit schon erreicht haben. Denn erstens kann auch der Uebergang mechanischer Energie zwischen den Atomen ohne weitere Hypothesen nicht als ein gleichmassig fortschreitender Process gedacht werden; und zweitens bleibt es vollkommen unbegreiflich, wie aus diesen mechanischen Processen jemals Empfindungen und Wahrnehtnungen entstehen sollten. Ob es der Physik und Metaphysik künftiger Zoiten gelingen wird, diese beiden Lücken in unserer Weltbetrachtung auszufüllen, darüber lasst sich selbst eine Vermuthung nicht aufstellen.

Wie muss nun, nach der HAMiLTON\'schen, im Vorhergehenden erliiuterten Hypothese, der allem causalen Denken mohr oder

weniger bewusst zu Grunde liegende Begrjff der Ursache definirt werden? Ich glaube folgenderweise. Ursache nennen wir die zu einer wahrgenommenen neuen Erschei-nung hinzupostulirten, derselben vorhergehenden) wirklichen Zustiinde und Processe, aus denen sich die der neuen Erscheinung zu Grunde liegenden Zustande und Processe als ihre gleich massige Portsetzung ergeben. Wir werden sehen, dass sich aus dieser Definition und dem darin enthaltenen Postulate das that-stichliche Verhalten des Denkens, welches wir in den beiden for-malen und den vier materialen Causalprincipien zusammongefasst haben, ohne Schwierigkeit erklaren lasst.

Das erste der formalen Causalprincipien lautet: Jede neu eintretende Erscheinung hat unter den ihrem Ein-treten vorhergehenden qualitativen und relativen Bestimmungen ihres Subjectos ihre Ursache (74). Die Erlauterung zu diesem Princip ist in dem Yorhergehenden vollstandig erhalten. Wenn wir in der Erscheinungswelt eine Veranderung wahrnehmen, so nehtnen wir an, dass etwas zu dem Wirklichen, welches der sich verandernden Erscheinung zu Grunde liegt, hinzugekommen oder von demselben abgerathen ist; und dieses Hinzukommen oder Abgerathen können wir nur als die Portsetzung schon vorher stattfindender Processe denken. Den neu eintretenden Zustand aber betrachten wir als identisch mit dom alten, vermehrt oder vermindert mit den durch diese Processe zu-oder abgeführten Elementen; und so nennen wir denn diesen ganzen Complex von Zustanden und Processen, welche nachhor den neuer. Zustand constituiren werden, bis dahin die Ursache desselben. Dass jede neue Erscheinung ihre Ursache hat, heisst also nichts anderes, als dass das derselben zu Grunde liegende Wirkliche die gleichmiissige Portsetzung vorexistirender Zustande und Processe ist. Ohne solche lasst sich die neue Erscheinung nicht denken, weil wir os ohne solche nicht bloss mit einer neuen Erscheinung, sondern mit einer neuen Wirklichkeit zu thun haben wtirden.

Kann aber dio HAMiLTON\'sche Theorie, neben der Thatsache dass fiir jede Verilnderung eino ürsache gefordert wird, audi die andere Thatsache erklüren, dass n u r wo eine Veriinderung vor-liegt die ursachlichen Begriffe augewendet werden (71)? Es könnte fast scheinen alsob die Frage verneint werden müsste; deun nach der HAMiLTON\'schen Hypothese ist das Verhiiltniss zwischen den wirklichen Antecedentien und den wirklichen Se-quentien genau das niimliche, sei es dass wir es als eine gleich-massige Fortsetzung, oder als einen Wechsel von bestimruten Zustanden und Processen wahrnehmen. Dennoch ist es psychologisch sehr begreitlich, dass die Sprache fiir diesen zweiten Fall eine eigene Terminologie geschaffen hat; demi wenn auch objectiv betrachtet zwischen den beiden Fiillen vollkommne Gleichheit besteht, so stehen w i r denselben doch in sehr verschiedener Weise gegenüber. Wenn uns in der Erfahrung ein unverilnderter Zustand oder ein gleichmiissig verlaufender Process gegeben ist, so erwilchst daraus kein Problem; wir haben das Vorhergehende, welches wir in dem Nachfolgenden unverilndert wiederfinden wollen, unmittelbar in der Hand ; und es liegt keine Veranlas-sung vor, die Momente jenes Zustandes oder Processes vor und nach einem beliebigen Zeitpunkte von einander zu sondern und mit verschiedenen Namen zu benennen. Wenn uns dagegen in der Erfahrung eine Veranderung gegeben ist, so muss das mit dem Sequens identische Antecedens gesucht werden; und den wahrnehmbaren Umstilnden, welche wir als die Erscheinung desselben auffassen, liisst sich ihre Beziehung zum wahrgenom-menen Sequens nicht sofort ansehen. Da ist es denn sehr be-greifllich, dass man in dem postnlirten Complex von unveran-derlichen Zustanden und Processen, welchem die Erscheiniiag vor und nach der Veranderung entspricht, das Stadium, welches der Veranderung vorhergeht, von den Stadium, welches derselben folgt, unterscheidet, und diese beiden als Ursache und Wirkung einander gegenüberstellt.

die Ursache einer Erscheinung gegeben sei, diese Erscheinung nothwendig eintreten müsse (74); und aucli diese Voraussetzimg des Denkens lasst sich leicht aus der HAMiLTON\'schen Hypothese erklaren. Nach ihr ist die Wirkung durch die Ursache bestimmt, genau se wie eine Summe oder eine Differenz durch die addirten oder subtrahirten Grossen bestimmt ist. Was wir unter Wirkung verstehen, i s t nach der Ha-MiLTON\'schen Hypothese nichts Anderes als ein bestiimntes Neben-einander von Wirklichkeitselementen, welche durch die in der Ursache mitvorgestellton gleichmassigen Processe zu diesem Ne-beneinander gefiihrt warden. In dem Zustande eines gegebenen Augenbiicks, welchen wir Ursache nennen, sind alle Daten enthalten, aus welchen dor Zustand des folgenden Augenbiicks, die Wirkung, sich aufbaut. Denn zwischen Ursache und Wirkung liegt nur die unveranderte Fortsetzung der Processe, welche schon in der Ursache mitgegeben waren.

85. Die Hamilton\'sche Hypothese und die materialen Causal-principien. Wir haben früher gesehen, dass ganz besonders die materialen Causalprincipien joder Theorie, welche die ursachlichen Grundbegriffe in irgendwelcher Weise durch Abstraction aus der Erfahrung hervorgehen lasst, kaum überwindliche Schwierigkeiten entgegenstellen. Solchen Theorien gegenüber ist nun die Hajiil-TON\'sche Hypothese schon dadurch ira Vortheil, dass wir os nach ihr in don causalen Begrift\'en nicht mit VerhUltnissen zu thun haben welche aus der Erfahrung abstrahirt, sondern mit Forde-rungen welche an die Erfahrung gestellt werden. Im causalen Denken wird die Erfahrung verarbeitet nach einem Ideal, welches nirgends in der Erfahrung gegeben ist, sondern vom Denken aus eigenen Mittoln geboten wird; und eben auf dieses Ideal beziehen sich die Causalprincipien. Wir wollen jetzt untersuchen, inwiefern sich dieselben aus dem Inhalte dieses Ideals erklaren lassen.

Das Princip der zeitlichen Berührung zwischen Ursache und Wirkung erkliirt sich aus der Hamilton\'scIkjh

Hypothese von selbst. Nach dieser Hypothese vermogen wir namlich die causale Einwirkung uur als die Erscheinung identisch fortlaufendev Zustiinde und Processe zu denken ; diesen identisch fortlaufenden Zustanden und Processen kommt aber ais solchen nothwendig Continuitiit zu; und da Ursache und Wirkung als verschiedene Erscheinungen wahrgenommen werden, so muss fiir diese Erscheinungen die zu Grunde liegende Continuitiit zur Contiguitat, zur zeitlichen Beriihrung, werden. — Auch der alte Streit über die Frage, ob zwisciien ürsache und Wirkung ein Gleichzeitigkeits- oder ein Successionsverhaltniss angenommen werden müsse, findet hier seine einfache Erklarung. Wenn wir fiir einen neu eintretenden Zustand eine Ursache fordern, so betrachten wir denselben als die Fortsetzung früherer Zustiinde und Processe; und eben diese Zustiinde und Processe bilden die geforderte Ursache. Es ist nun wenig mehr als eine Wort-frage, ob wir dem neu eintretenden, als Wirkung bezeich-neten Zustande jene ihn constituirenden Zustiinde und Processe im Momente seines Eintretens, oder ira unmittelbar vorhergehen-den Momente als Ursache gegenüberstellen wollen; ob wir also das Verhaltniss der Ursache zur Wirkung als ein Verhiiltniss der Elemente zum Ganzen, oder ob wir es als ein Verhaltniss des Vorhergehenden zum Fachfolgenden auffassen. Fiir beide Auffassungen lasst sich etwas sagen. Die Vertreter der ersteren Auffassung könnten anführen, die letzte und einzig unmittelbare Bedingung fiir das Eintreten des neuen Zustandes sei doch diese bestimmte Verbindung seiner Elemente; der neue Zustand ver-wirkliche sich erst, wenn diese bestimmte Verbindung seiner Elemente gegeben sei; und so liege es denn auch nahe, eben diese mit der Wirkung gleichzeitige und die Wirkung consti-tuirende Verbindung von Elementen als die Ursache zu bezeich-nen. Demgegenüber könnten aber Andere darauf hinweisen, dass nach dieser Begriffsbestimmung der Gegensatz von ürsache und Wirkung sich nicht auf eine reale Verschiedenheit, sondern bloss auf eine Verschiedenheit der Auffassung bezöge; ihr zufolge sei

ja der namliche objective Thatbestand, je nachdem man denselben in seiner Totalitat oder in seinen Elementen betrachte, Wirkung und Ursache; wolle man den causaien Begriffen ihre reale Bedeu-tung wahren, so sei es vielmehr angezeigt, den unmittelbar vorhergehenden, von der Wirkung eben noch verschiedenen Thatbestand Ursache zu nennen. Es scheint klar, dass dieser ganze Streit sich nicht auf die wirklichen Verhaltnisse, sondern bloss auf die Namengebung bezieht; die Auffassung alles Geschehens als eines Complexes von identischen Zustanden und Processen liegt beiden Ansichten zu Grunde; und die Frage ist bloss, ob wir den Schnitt zvvischen derajenigen was wir Ursache und demjenigen was wir Wirkung nennen, so machen werden dass zwei successive Momenta, oder so dass audi in Einem Momente die zusammen-setzenden Elemente von dem zusammengesetzten Ganzen begriff-lich getrennt werden. Mir scheint die erstere Schnittweise den Vorzug zu verdienen; es lohnt sich aber nicht der Mühe, diese rein terminologische Angelegenheit weiter zu discutiren.

Ueber das Princip von derraumlichen Berührung der an der Verursachung betheiligten Wirklich-keitselemente werden wenige Worte genügen. Wenn in der That ein Causalverhaltniss sich nur als der üebergang irgend-welcher Elemente von einem Wirklichen zum anderen denken lasst, so ist hierzu riiumliche Berührung dieser beiden Wirklichen unbedingt erforderlich. Eine scheinbare Eernwirkung ware nur so möglich, dass sich Elemente von dem einen Wirklichen ablösten und den Weg bis zum anderen Wirklichen zurücklegten; damit wiire aber die angebliche Eernwirkung eben wieder auf eine Wirkung durch Berührung zurückgeführt. Eine wirkliche Eernwirkung, wobei also die Strecke zwischen den beiden Wirklichen durch die von einem zum anderen hinübertretenden Elemente gleichsam übersprungen würde, würde entweder (wenn sie Zeit in Anspruch nahme) auf eine Vernichtung und nachfolgende Neuschöpfung dieser Elemente hinauskommen, oder (wenn sie zeitlos verliefe) einen im höchsten Grade discontinuirlichen Pro-

cess darstellen. Beides ist aber nach dem HAMiLTON\'schen Postulate gleicli undenkbar.

In dem Princlp der Aequivalenz von Ursache und Wirkung haben wir es offenbar rait einer directen Anwendung des HAMiLTON\'schen Postulates auf die Erscheinung der Verande-rung zu thun. Es sagt bloss aus, dass die behauptete Gleichheit früherer und spiitorer wirklicher Zustande auch in dem Falie aufrecht erhalten werden muss, wo die Erfahrung uns das Bild neu entstandener Zustande vor die Augen bringt. Wenn man aber manchmal, statt die Wirkung der Ursache gleichzusetzen, sich darauf beschriinkt zu sagen, dass die Wirkung nicht m e h r enthalten könne als die Ursache, dass sie in der Ursache enthalten sein miisse u. dergl., so liisst sich diese bescheidenere Formulirung unseres Princips aus dem namlichon Grunde erkliiren, weshalb man auch sagt, die Wirkung sei zwar durch die Ursache be-stimmt, nicht aber die Ursache durch die Wirkung. Die Veran-lassung zur Bethatigung des causalen Denkens liegt namlich, wie wir gesehen haben, allemal in der wahrgenommenen Ver-anderung eines bestimmten Subjects; und eben den neu eintre-tenden Zustand dieses Subjects nennt man für gewöhnlich die Wirkung. In. dem Begriffe der Wirkung pflegt man also bloss eigene Zustande dieses Subjects, nicht aber gleichzeitige Zustande anderer Wirklichen zu denken; dagegen fühlt man sehr genau heraus, dass in den zur Erklarung der Veranderung herbeige-zogenen Begriff der Ursache auch Beziehungen des Subjects zu anderen qualitativ bestimmten Wirklichen aufgenommen werden mussen. Wendet man aber auf diese Vorstellungen das Hamil-TON\'sche Postulat an, so zeigt sich leicht, dass die Wirkung zwar in der Ursache enthalten, aber nicht der Ursache gleich zu sein braucht, sowie auch, dass zwar die Wirkung durch die Ursache, nicht aber die Ursache durch die Wirkung nothwendig bestimmt ist. Demi nach diesen Vorstellungen umfasst eben der Begriff der Ursache einen grosseren ïheil der Wirklichkeit als der Begriff der Wirkung. Aus der Ursache, aus siimmtlichen

qualitativen und relativen Bestimraungen des Subjects, geht die Wirkung, das Eintreten eines neuen Zustandes des Subjects, mit Notliwendigkeit hervor; aber neben diesem neuen Zustande des Subjects können auch neue Zustande anderer Wirklichen aus der namlichen ürsache hervorgegangen sein. Betrachten wir alle diese Zustande zusararaen, so sind sie mit der ürsache aequivalent, und ist diese durch sie vollkomraen bestimnit; betrachten wir aber den zu erklilrenden neuen Zustand des Subjects für sich, so ist dieser in der ürsache bloss enthalten, und zur Bestiniinung der ürsache keineswegs genügend. Aus dieser ünsicherheit in der Definition der Wirkung erklart sich vollstandig dieVerschie-denheit der Ansichten und Aussprüche über die beiden hier berührten Fragen.

Das Princip der logische n Bezie hung zwischen ürsache und Wirkung endlich ist ein blosses Corollarium des vorhergehenden. Wenn, und nur dann wenn im Wesen der Sache die Wirkung nichts weiter ist als die gleichmassige Fortsetzung der ürsache, ist es möglicli, aus der vollstandigen Kenntniss der ürsache durch logischen Schluss die Wirkung abzuleiten. Denn das Eigenthümliche des logischen Schlusses liegt, wie früher bewiesen wurde (24), eben darin, dass derselbe verschiedene Be-trachtungsweisen eines identischen Thatbestandes mit einander verbindet. Haben wir es aber in dem wirklichen Geschehen bloss mit einem Complex unveranderlich fortlaufender Processe zu thun, so ist in der exacten Beschreibung aller wirklichen Zustande in einem beliebigen Zeitpunkte diejenige aller wirklichen Zustande in allen anderen Zeitpunkten enthalten. Der Weltlauf wird dann zu einer „Logik der Thatsachenquot;; jede ürsache bietet, wie überhaupt jeder Complex vorhergehender Zustande, die Prii-missen, aus denen nach den Gesetzen des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten auf die Wirkung, auf den Complex nachfolgender Zustiinde, geschlossen werden kann Die Noth-

wendigkeit aber, welche wir der Beziehung zwischen Ursache uad Wirkung zuschreiben, und von hier aus auf die anderen inductiv ermittelten Regelmilssigkeiten übertragen (75, 76), findet damit zugleich ihre Erkiiirung; dieselbe ordnet sich vollstandig der früher (25) erklarten 1 o g i s c h e n Nothwendigkeit unter, von weicher sie sich nur durch ihre Anwendang auf ein besonderes Gebiet specifisch unterscheidet.

Das Vorhergehende (83, 84) zusammenfassend, finden wir, dass die HAMiLTON\'sche Hypothese vollkom-men genügt, um die thatsachliche Vorausset-zung der formalen und materialen Causalprin-c i p i e n z u erklaren. Wenn wir von dieser Hypothese absehen, so scheinen wir einer verwirrenden Vielheit unabhan-giger, unverbundener, theilweise sich widersprechender Forderun-gen gegenüberzustehen; wenn wir dieselbe annehrnen, so ordnet sich Alles zu einem Gedankensystem, dessen einzelne Glieder sich aus einer einzigen Grundvoraussetzung mit Nothwendigkeit ergeben. Und da wir früher gesehen haben, dass saramtliche Er-scheinungen des causalen, sowie des inductiven Denkens überhaupt nur auf der bewussten oder unbewussten Anwendung der formalen und materialen Causalprincipien beruhen, so lassen sich alle diese Erscheinungen ebenfalls aus der Hamilton\'schen Hypothese in erschöpfender Weise erklaren. Das heisst: wir brauchen, neben den singularen Erfahrungsurtheilen und der allgemeinen Voraussetzung der Unveranderlichkeit des Hestehenden, keine weiteren ira Bewusstsein gegebenen Elementarurtheile anzuneh-

haltniss zwischen Ursache und Wirkung demjenigen zwischen Grund und Folge untergeordnet zu werden scheint, wahrend früher (1) letzteres als Specialfall des ursachlichen Verhaltnisses vorgestellt wurde. Dieselbe lost sich wenn man über-legt, dass genau gesprochen nicht die Ursache Grund der Wirkung, sondern unsere Kenntniss der Ursache Grund unserer Kenntniss der Wirkung ist. Gründe sind ja Bewusstseinserscheinungen, Ursachen aber auch aussere Zustiinde. Das Verhaltniss ist demnach folgendes: der Begrilf der Ursache umfasst denjenigen des Grundes, dieser aber umfasst wieder als einen Specialfall das Urtheil über die Anwesenheit einer Ursache.

men, um daraus die Entstehung und Verarbeitung sammtlicher inductiver Urtheile nach logischen Gesetzen begreiflich zu machen. Nehmen wir noch hinzu, dass jene allgemeine Voraussetzung, als Motiv des Denkens betrachtet, ohne Zweifel eine vera causa ist (83), so kann der üamilton\'schen Hypothese ein sehr hoher Wahrscheinlichkeitsgrad nicht abgesprochen werden.

Zwei Fragen haben von jeher das menschliche Denken in An-spruch genommen: die Frage nach dem Wesen der Dinge, und die Frage nach der Causalitiit des Geschehens. Jene geht von der Annahme aus, dass dem Wechsel der Erscheinungen ein beharr-liches Sein zu Grunde liege; diese setzt voraus, dass alle Ver-anderung verursacht sei. Beide Fragen haben aber in dem Ha-MiLTON\'schen Princip ihre geraeinsame Wurzel. Wenn ein Entstehen und Vergehen unmöglich ist, so ist erstens klar, dass die wech-selvolle Wahrnehmungswelt nicht die wahrhafte Wirklichkeit sein kann; zweitens aber liegt es nahe zu schliessen, so oft sich in dem Wahrnehmungsinhalt etwas verandert, müsse zu dem zuerst Gegebenen ein Anderes hinzugekommen sein. Das Causalitats-princip ist die jüngere Schwester des Substanzprincips. Dieses giebt das ideale Schema einer wissenschaftlichen Naturbetrachtung; jenes fordert dass alle Erscheinungen, welche in dieses Schema nicht hineinpassen, damit in Uebereinstimmung gebracht werden. Schliesslich stehen demnach die alten Eleaten und die modernen Naturforscher auf dem niimlichen Boden. Jene nennen alles Veriin-derliche ein Nichtseiendes, diese fassen alle Veriinderung auf als ein Problem; das sind aber im Grunde nur zwei Namen fiir Eine Sache. Der einzige ünterschied ist der, dass selbst der schwachste Versuch, die gegebene Erfahrung im Sinne des Prin-cips umzudeuten, die Kriifte der Eleaten überstieg; wahrend es der Naturwissenschaft gelungen ist, durch die angestrengte Arbeit der Jahrhunderte wenigstens jenem Ziele langsam sich zu nühern.

gebrauch in Betreff der causalen Begriffo keineswegs ein durchaus constanter ist. quot;Wahrend wir damals uns dafür entschieden haben, den ganzen Zustand, die sammtlichen qualitativen und relativen Bestimmnngen des Subjects in dem der Veriinderung desselben vorhergebenden Momente als ürsache zu bezeichnen, ziehen Andere es vor, diesen Namen nur einigen oder selbst nur einer dieser Bestimmnngen zuzuerkennen; die Wahl dieser Bestimmnngen scheint aber wieder nach verschiedenen Criterien stattzufin-den. In einigen Fallen werden bloss die relativen, oder die zuletzt eingetretenen, oder die am wenigsten bekannten Bestimmnngen des Subjects ürsache genannt; manchmal auch kann man sich nur auf ein gewisses sich seiner Grimde nicht bewnsstes Gefühl berufen, demzufolge man gewisse Bestimmnngen als die eigentlichen, wahren „ürsachenquot;, die anderen dagegen bloss als „Bedingungenquot; und „Veranlassungenquot; aufzufassen sich genöthigt findet. Es fragt sich, wie wir nach der HAMiLTON\'schen Hypothese diese Thatsachen zu deuten haben.

Was nun jene zuerst erwahnten Falie betrifft, so bietet die Erklarung derselben keine grossen Schwierigkeiten. Wir haben es hier namlich mit abgekürzten Ausdrücken zu thun, welche sich am leichtesten nach Analogie der sogenannten enthy-mematischen Schlüsse verstehen lassen. Ein enthymematischer Schluss ist ein solcher, bei welchem eine oder mehrere Pramis-sen nicht ausdrücklich formulirt, sondern als bekannt vorausge-setzt und demnach stillschweigend mitgedacht werden. Wenn ich beispielsweise sage: „das Thermometer ist seit gestern gefallen, also ist die Temperatur niedriger gewordenquot;, oder „dieses Dreieck hat eine Basis von 10 imd eine Höhe von 8 cm., also einen Inhalt von 40 cm.²quot;, so sind diese Schlüsse nur dadurch möglich, dass die weiteren Pramissen: „wenn das Thermometer fallt, so ist die Temperatur niedriger gewordenquot; und „der Inhalt eines Dreiecks ist gleich dem halben Producte aus Basis und Höhequot; hinzugedacht werden; indem ich aber diese weiteren Pramissen als bekannt voraussetze, halte ich es nicht für nöthig, dieselben ausdrücklich

zu fornnüiren. Genau so verhalt es sich nun auch mit detn oben erwahnten causalen Sprachgebrauch. Wenn wir uns selbst oder Anderen gegenüber eine wahrgenommene Veranderung erklaren wollen, so dürfen wir meistentheils den grosseren Theil der Urn-stande als bekannt voraussetzen; darunter aber ganz besonders diejenigen welche sich auf die eigenen qualitativen Bestimmungen des Subjects beziehen. Denn eben diesen kommt, in ünterschei-dung von den relativen Bestimmungen, eine verhaltnissmassige Dauerhaftigkeit zu, derazufolge wir dieselben in die Vorstellung bekannter Subjecte von selbst mit einschliessen. Daher werden wir eher sagen dass das hinzugebrachte Feuer, als dass die chemische Zusammensetzung des Holzes Ursache für das Brennen desselben ist; eher dass der Genuss schwerverdaulicher Speisen, als dass die beschrankte Leistungsfiihigkeit des Magens irgend-eine Krankheit verursacht hat, obgleich offenbar die letzteren ümstiinde für das Eintreten des neuen Zustandes ebenso nöthig waren wie die ersteren. Aus dem namlichen Grunde werden aber regelmassig vorkommende relative Bestimmungen (wie etwa in unserem ersteren Beispiele die Berührung des Holzes mit der Luft) nicht so leicht in die Ursache aufgenommen als die anderen : man rechnet darauf, dass jene von jedem Zuhörer stillschwei-gend hinzugedacht werden. — Ebenso wie die relativen, werden auch die zuletzt eintretenden, die Gesammtursache completirenden ümstande für diese Betrachtung etwas vor den anderen voraus-haben; denn je langer ein mitwirkender Umstand schon gegen-wiirtig gewesen ist, um so grosser ist die Chance, dass derselbe schon die Aufmerksamkeit auf sich gezogen hat. Daher werden Manche unter den verschiedenen Umstanden, welche das Herab-fallen eines an einem Faden aufgehiingten Gewichtes beim Durch-schneiden dieses Fadens bedingen, eben dieses Durchschneiden als die Ursache des Herabfallens hervorheben. — Dass aber in diesen Fallen das entscheidende Moment für die Wahl eines Umstandes als Ursache in dem Nicht- oder Wenigerbekanntsein dieses Umstandes liegt, erhellt aus der ïhatsache, dass auch qua-

litative, der Wirkung lange vorhergehende Bestimmungen des Subjects, falls man nur Grund hat eben diese als unbekannt vorauszusetzen, als die Ursache bezeichnet werden. Allerdings wird man einem erwachsenen Menschen, der nacb der Ursache einer Explosion sich erkundigt, etwa antworten dass ein Funke ins Pulver gefallen sei; einem Kinde aber, welches die Eigenschaften des Schiesspulvers nicht kennt, aber den hineinfal-lenden Funken gesehen hat, wird man sagen, die Ursache liege in der grossen Brennbarkeit, in der Zusammensetzung dieses Pulvers, u. s. w. Ebenso wird man als die Ursache des schnellefi Niederbrennens einer Stadt den Umstand bezeich-nen, dass dieselbe ganz aus Holz erbaut war; als die Ursache der Erkrankung eines Menschen nach unbedeutender Erkaltung seine schwache Brust; als die Ursache des Beschlagens eines kalten, ins warme Zimmer gebrachten Körpers seine niedrige Temperatur, — alles in der Yoraussetzung, dass eben diese Um-stande dem Zuhörer bis dahin unbekannt waren. In allen diesen Fallen ist demnach dasjenige was man Ursache nennt eine solche Ergiinzung der bereits bekannten Umstiinde, dass dadurch die Vorstellung der Gesammtursache in dem früher bezeichneten Sinne dem Zuhörer klar und vollstandig vor die Augen tritt. Es wird nicht nöthig sein weiter auszuführen, dass wir es hier überall nicht mit neuen Begriffen oder Anschauungen, sondern einfach mit einer abgekürzten Terminologie zu thun haben.

Dagegen soli die gewonnene Einsicht noch kurz benutzt werden, um einige weiteren, mehr oder weniger auffallenden Eigenthümlichkeiten des Sprachgebrauchs womöglich zu erkliiren. Es ist namlich eine nicht wegzuleugnende Thatsache, dass im natürlichen Denken die Forderung von „Ursachenquot; nicht bloss auf-tritt wo neue Zustande zur Wahrnehmung gelangen, sondern auch, wo ein gewohnter, gesetzmassig bedingter Wechsel von Zustanden unterbrochen wird, und selbst wo ein neuer Zustand, wahrend wir denselben erwarten zu müssen glauben, nicht eintritt. Man bat mit Recht bemerkt, dass der vorwissenschaftliche Mensch das

Wachsen der Biiume, den Wechsel der Jahreszeiten, die Bewe-gung der Wasserströme nicht durch causale Hypothesen zu er-klaren sncht, dass er dagegen eine Ursache fordert, so oft der regelmassige Gang dieser Erscheinungen in irgendwelcher Weise gestört oder unterbrochen wird. Ebenso kümmert sich Mancher gar wenig darum, wesshalb eigentlich die Zeiger der Uhr sich bewegen; sobald aber die Uhr einmal mitten am Tage stillsteht, ist er überzeugt, dass dafür eine Ursache zu finden sein müsse. Und aus Kindermund kann man sehr viel haufiger die Frage vernehmen, warum die Sonne nicht fallt, als die andere, warum überhaupt ein Fallen freigelassener Körper stattfindet. — Diese Thatsachen scheinen rait der HAMiLTON\'schen Hypothese, nach welcher eben das Postulat von der Unveranderlichkeit des Wirklichen die Forderung von Ursachen beherrscht, in geradem Widerspruch zu stehen; dennoch lassen sie sich ohne allzugrosse Mühe mit derselben in Uebereinstimmung bringen. Denn was erstens das Ausbleiben der den Causalitatstrieb erweckenden Verwunderung gewohnten Veranderungen gegenüber betrifft, so lasst sich dieses durch die bekannte psychologische Thatsache erklaren, dass nur das Neue, nicht aber das Alltagliche die un-willkiirliche Aufmerksamkeit auf sich zu ziehen pflegt. Kinder und Wilde werden eben mit jenem regelmassigen Erscheinungs-wechsel bekannt in einer Zeit, wo practische Bedürfnisse noch das ganze Bewusstsein in Anspruch nehmen; wenn spater das theoretische Interesse erwacht, so hat sich die Aufmerksamkeit jenem Wechsel gegenüber schon so sehr abgestumpft, dass ein Stoss von aussen erforderlich ist um die darin enthaltenen Pro-bleme zu klarem Bewusstsein zu bringen. — Wie verhalt es sich aber mit der anderen oben erwahnten Thatsache: mit der Forderung von Ursachen für die Unterbrechuug oder das Ausbleiben einer gewohnten Veriinderung? Diese zu erklaren, müssen wir bedenken, dass dem gewohnten Wechsel gegenüber, wenn der-selbe auch das Bedürfniss ursüchlicher Erklarung nicht menr hervorruft, dennoch das Postulat von der Unveranderlichkeit des

Bestehonden keineswegs unwirksam bleibt. Der vorwissenschaft-liche Mensch sucht für den gewohnten Wechsel keine Ursachen ; aber er setzt dennoch stillschweigend voraus, und wenn er sich auch nieraals darüber klare Rechenschaft geben sollte, dass derselbe in irgendwelcher Weise verursacht sei. Wiederholen sich nun spatei die Umstiinde, nnter welchen er diesen Wechsel hat eintreten sehen, so muss er glauben, dass auch die Ursachen derselben wieder verhanden seien: das heisst nach der HAMiLTON\'schen Hypothese, dass die gleichmiissige Porsetzung des vollstandigen jetzt gegebenen wirklichen Zustandes im nachsten Moment den-jenigen Zustand erzeugen müsse, welcher eben als ein neuer, als das Ergebniss des gewohnten Wechsels zur Erscheinung ge-langt. Wird aber diese Erwartung getiiuscht, so sindgenau die namlichen Gründe, welche überall die Forderung ven Ursachen beherrschen, auch hier gegeben. Wir betrachten eino ungewohnte Vertinderung als verursacht, weil durch dieselbe ein wahrgenommener dauerhafter Zustand unterbrochen wird; wir betrachten die Unterbrechung einer gewohnten Reihe von Veranderungen als verursacht, weil durch dieselbe ein postulirter, der wahrgenommenen Reihe von Veranderungen bewusst oder unbewusst zu Grunde gelegter dauerhafter Zustand unterbrochen wird. Wir haben es also hier mit einer Art secundiirer Ursachen zu thun: mit Ursachen, welche wir voraussetzen, um die Unwirksamkeit anderer, früher vorausgesetzter Ursachen zu erklaren. Dadurch werden die Ver-haltnisse allerdings etwas complicirt; dass aber zum Verstand-niss derselben unsere bisherigen Erkliirungsgründe vollkommen ausreichen, wird man leicht einsehen.

Aehnliches gilt nun auch von den „negativen Ursachenquot;, also von denjenigen Fallen, in welchen das Fehlen irgend einer qua-litativen oder relativen Bestimraung des Subjects als eine der Ursachen oder selbst als die Ursache eines an demselben eintre-tenden neuen Zustandes bezeichnet wird. So wird etwa als Ursache der schlechten Ernte der Mangel an Regen, als Ursache einer

Niederlage die Unaufmerksamkeit einer Schildwache, als ürsache dos Niederbrennens eines Hauses das Fehlen einer Feuerspritze angegeben; obgleich offenbar blosse Negationen nicht als reale Ursachen gedacht werden können. Die Sache verhalt sichaberso, dass wir damit anfangen, die gewöhnliche Regen menge, die Pflicht-erfiillung der Schildwache and die Anwesenheit der Feuerspritze als selbstverstandlich vorauszusetzen, und dieser Voraus-setzung zufolge ein anderes Resultat als das wirklich eingetretene zu erwarten. Wird dann diese Erwartung getauscht, so bedarf unsere Vorstellung von der ürsache in dem namlichen Sinne wie früher einer Correctur; aber diese Correctur besteht nicht in einer Erganzung, sondern in einer Einschrilnkung der vorgestellten qualitativen und relativen Bestimraungen des Subjects. Der ünter-schied zwischen dem jetzigen und dera früher besprochenen Fall besteht also ausschliesslich darin, dass sozusagen dort eine positive, hier aber eine negative Grosse zu den bekannten Umstanden hinzugefügt werden muss, urn die ursachliche Erklarung des in der Erfahrung Gegebenen zu ermöglichen.

Die im Vorhergehenden besprochenen Thatsachen beziehen sich fast ausschliesslich auf den ausserwissenschaftlichen, dem natür-lichen Denken gelilufigen Sprachgebrauch. Von grösserem theo-retischen Interesse ist die auch in der Wissenschaft übliche Unterscheidung von Ursachen und Bedingungen, welche zwar zusammen gegeben sein müssen urn das Eintreten der Wirkung zu ermöglichen, von denen jedoch den ersteren eine grössere Bedoutung, sozusagen eine höhere Dignitat zuerkannt wird als den letzteren. So wird man etwa die chemische Zusam-mensetzung der Weinsauro und des doppeltkohlensauren Natrons als die Ürsache, die Lösung der beiden Substanzen in Wasser aber bloss als eine Bedingung fiir die Kohlensaureentwicklung bezeichnen; die Reibung innerhalb einer Electrisirmachine als die ürsache, die richtigo Leitung aber als eine Bedingung für die an einem anderen Orte zur Erscheinung gelangende Electricitat; das Licht der Sonne als die ürsache, die Durchsichtigkeit der

zwischenliegenden Medien aber als eine Bedingung der Verande-rungen in der photographischea Platte, u. s. w. Vom Standpunkte einer empiristischen Theorie sind alle diese Unterscheidungen schwer zu erklaren; dean diese Bedingangen sind doch für das Zustandekornmen der Wirkung ebenso unumganglich nothwendig wie jene Ursachan, uod es scheint ebenso ungereimt zu sagen, dass die einen weniger als die anderen zur Wirkung beitragen, wie etwa don beiden Factoren eines Productes einen verschiede-nen Werth für das Zustandekornmen desselben beizumessen. Die HAiiiLTON\'sche Hypothese aber macht auch diesen Sachverhalt in hohem Grade durchsichtig. Denn wenn wir uns jedo causale Einwirkung als den Uebergang gewisser Elemente von einem Wirklichen zum anderen zu denken haben, so liegt es nahe, der Anwesenheit desjenigen Wirklichen, welches dem Subjecte des causalen Urtheils die neuen Elemente liefert oder dieselben von ihm übernimmt, eine grössere Bedeutung zuzuerkennen als den weiteren Umstanden, welche bloss jenen Uebergang vermitteln oder ermöglichen. Nun glauben wir aber, dass die Weinsaure, indem sie sich mit dem Metall des doppeltkohlensauren Natrons verbindet, die Kohlensaure desselben befreit; dass die Keibungs-arbeit in der Electrisirmachine sich in Electricitiit verwandelt; dass die Energie des Sonnenlichtes sich in die chemischen Pro-cesse, welche in der photographischen Platte auftreten, umsetzt; wahrend wir nicht annehmen, dass von dem Wasser, den Leitungs-drühten und den durchsichtigen Medien etwas in die Wirkung übergeht. Und eben diesen Unterschied bringen wir zum Aus-druck, wenn wir jene ersteren Umstande als ürsachen, diese letzteren dagegen als Bedingungen bezeichnen.

87. Die Hamilton\'sche Hypothese und der physikalische Kraftbegriff. Die jetzt gewonnene Einsicht macht es möglich, auch über die Motive, welche die Aufstellung des physikalischen Kraftbegriffes beherrschen, genauer als früher (77) Rechen-schaft zu geben. Bekanntlich verwendet die Naturwissenschaft das

Wort „Kraftquot; für zwei ganz verschiedene Begriffe: einraal in der Mechanik für die durch das Product von Masse und Beschleu-nigung gemessene Ursache einer Bewegungsveranderung; sodann in der Physik für die constanten Eigenschaften der Körper oder Beziehungen zwischen den Körpern, in Folge deren sie auf ein-ander wirken. Jener mechanische darf mit diesem physikalischen Kraftbegriö\' keineswegs verwechselt werden; der erstere bezeichnet etwas Vorübergehendes, in der Wirkung sich Erschöpfendes, Messbares; der zweite dagegen etwas Bleibendes, Unerschöpfliches, keiner Messung Zugangliches. Wir wollen zuerst versuchen, diesen physikalischen Kraftbegriff genauer kennen zu lernen, und wo-möglich seine Entstehung zu erklaren.

Das Verhaltniss des physikalischen Kraftbegriffs zum Begriff der Ursache, sofern es sich aus den bewussten Erscheinungen des Denkens abstrahiren lasst, ist vielleicht am klarsten und deutlichsten von Schopenhauer erkannt und charakterisirt worden. Die Naturkriifte sind ihm zufolge dasjenige, „vermöge dessen die Veranderungen, oder Wirkungen, überhaupt möglich sind. Das, was den Ursachen die Kausalitat, d. i. die Fahigkeit zu wirken, allererst ertheilt, von welchem sie also diese bloss zur Lehn haben. Ursache und Wirkung sind die zu nothwendiger Succession in der Zeit verknüpften Veranderungen; die Naturkriifte hingegen, vermöge welcher alle Ursachen wirken, sind von allem Wechsel ausgenommen, daher in diesem Sinne ausser aller Zeit, ebendesshalb aber stets und überall vorhanden, allgegen-wartig und unerschöpflich, immer bereit sich zu aussern, sobald nur, am Leitfaden der Kausalitat, die Gelegenheit dazu eintritt. Die Ursache ist allemal, wie auch ihre Wirkung, ein Einzelnes. eine einzelne Veranderung: die Naturkraft hingegen ist ein AH-gemeines, Unveriinderliches, zu aller Zeit und überall Vorhande-nesquot; \'). Und ahnlich definirt Liebjiann die Kraft als „ein perma-nentes, unzerstörbares, stets zur Wirksamkeit bereit im Hintergrund

auerndes, wenn aber zur Wirksamkeit erweckt, dann auch stets Iconsequent und gleichartig, d. h. eben gesetzlich wirkendes Agensquot; \'). Fügen wir schliesslicli noch das Merkmal der Unwalu-nehmbarkeit, welches allgeraein den Kraften zugestanden wird, hinzu, und erinnern wir daran, dass nach einer Bemerkung Rümelin\'s ¹) die Ivriifte durch Naturgesetze definirt werden, so haben wir Alles beisammen, was zur Charakteristik des Begriffes der Naturk raft erfordert ist.

üm so unabweisbarer erhebt sich nun aber die Frage, wie denn die Naturwissenschaft zur Aufstellung dieses Begriffes ge-langt. Wenn die regelmassige Verbindung von Ursachen und quot;Wirkungen in einem Gesetze formulirt worden ist, welchen Nutzen gewahrt es dann, dieses Gesetz als die Definition einer schatten-haften Wirklichkeit, Naturkraft genannt, aufzufassen ? Das Gra-vitationsgesetz kann doch, so schoint es, zur Erklarung dor Erscheinungen gerade soviel leisten wie die Schwerkraft; und es hat vor dieser den Vorzug voraus, dass es nur von empirisch Gegebenem redet. — Auch macht man sich die Sache etwas zu leicht, wenn man mit Kohn (a. a. -O. S. 87) die Annahme von Naturkriiften durch eine „Neigung des menschlichen Intellects sich mit keiner empirischen Synthese zufrioden zu geben, sondern derselben als Untergrund ein verschwommenes Wesen zu leihen, das halbdunkel und schattenhaft genug sein muss, um als einheitlich gelten zu können,quot; zu erkliiren glaubt. Denn damit ist das Problem offenbar nur anders (und zwar weniger scharf) umschrieben, keineswegs aber gelost. Die Frage ist eben, nicht ob es eine Neigung, Kriifte anzunehmen, thatsilchlich giebt; sondern in welcher Weise diese thatsachlich gegebene Neigung bo-gründet, bezw. motivirt ist.

Vom Standpunkte der hamii/roN\'schen Hypothese lasst sich diese Frage in ziemlich einfacher quot;Weise beantworten. Nach dieser

Hypothese liegt allem causalen Denken die Voraussetzung zu Grunde, dass das Wesen der Dinge unveriinderlich, mithin jede scheinbare Veriinderung als die gleichiniissige Fortsetzung unver-anderlicher Zustiinde und Processe zu begreifen sei. Ursache der Veriinderung nennen wir nach dieser Hypothese die zur wahr-genommenen neuen Erscheinung hinzupostulirten, derselben vor-hergehenden wirklichen Zustande und Processe, aus denen sich die der neuen Erscheinung zu Grunde liegenden Zustande und Processe als deren gleichrailssige Fortsetzung ergeben (84); die vollstandige Kenntniss dieser Zustande und Processe müsste dem-nach, mathematisch gesprochen, die Aufstellung einer identischen Gleichung zwischen Ursache und Wirkung ermöglichen. Nun lehrt uns zwar die Erfahrung zahlreiche regelmiissige Verbindungen zwischen succedirenden Erscheinungen kennen; aber dasjenige, was wir von den Antecedentien und Sequentien wissen, eignet sich keineswegs dazu, in eine identische Gleichung zusaminenge-fasst zu werden. Unter diesen ümstiinden schliessen wir, dass unsere Kenntniss dieser Antecedentien und Sequentien das Wesen dos Wirklichen nicht erschöpft; dass vielmehr diesem Wirklichen, ausser seinen bekannten Eigenschaften und Beziehungen, noch andere unbekannto zukommen, welche in Verbindung mit jenen die Aufstellung der geforderten identischen Gleichung ermöglichen würden. Diese unbekannten Eigenschaften und Beziehungen fassen wir aber unter den Begriff der Naturkraft zusammen. Die Naturkraft leistet demnach ahn-liche Dienste wie das x in einer algebraischen Gleichung, oder wie die Punkte in der Ausgabe einer alten Handschrift; sie bezeichnet eine Lücke in unserer Erkenntniss, ein zu lösendes Problem. Jenes x bedeutet die Zahl welche die Gleichung zu einer identischen, jene Punkte das Wort welches den Satz verstandlich macben würde; und ebenso die Naturkraft die Umstilnde, deren Erkenntniss uns befahigen würde, die logische Identitiit zwischen den Gegenstiinden früherer und spaterer Wahrnehmung einzusehen. Genau so wie jene, ist demnach auch die Naturkraft ein Zeichen,

welches durch etwas Anderes ersetzt werden soil; und genau so wie dort können auch hier, wenn die geforderte Lösung noch nicht gegebon werden kanu, die Bedingungen deneu sie genügen muss aus dem Gegebenen construirt werden. Durch diese Bedingungen wird dann der Begrifï\' der Naturkraft vorlilufig bestimmt; wiihrend man es der Zukunft überlasst, das Zeichen durch die Sache, den abstracten Begrift\' der Naturkraft durch die concrete Vorstellung wirklichor Eigenschaften und Beziehungen zu ersetzen.

Ein einfaches Boispiel moge die Sache erlautern. Zwei Körper im Kaume ertheilen sich gegenseitig Beschleunigungen in der Richtung der Verbindungslinie ; als Antocedentien kennen wir bloss die beiden ruhenden ódor sich langsamer bewegenden, als Sequon-tien die beidon sich schneller bewegenden Körper. Zwischen diesen beiden Erscheinungscomplexen liisst sich aber koine Gleiclmng aufstellen: es müssen also noch weitere, verborgene Umstiinde an der Sache betheiligt sein. Das Wesen dieser verborgenen Umstiinde ist uns unbekannt. Vielleicht ist die wirkliche Natur des-jenigen, was wir als ruhende oder bewegte Körper vorstellen, durch den Inhalt unserer Vorstellung keineswegs erschöpft, und würde eino vollstiindigo Einsicht in dioselbe uns die Identitat zwischen Vorhergehondem und Folgendera erkennen lassen. Vielleicht auch müssten, um die scheinbaro Veriinderung auf ein Unveriinderliches zurückzuführen, nicht unbokannte Eigenschaften ihres Subjectos, sondorn unbekannte Wirklichkeiten neben dem-selben (etwa stossende Aethertheilchen) mit in die Eechnung gezogen worden. In dieser Ungewissheit setzen wir für die unbe-kannten, zur Erklarung des Gegebenen geforderten Factoren ein x: dio Naturkraft; wir sagen, dass die spatere schnellere Bewe-gung der beiden Körper sich aus ihrer früheren langsameren Bewegung in Verbindung mit der Schwerkraft ergeben habe. Und wir verstollen unter dieser Schwerkraft nichts weiter als dio Gesamuitheit der entweder in dem einen Körper, oder in dem anderen, oder in beiden, oder ausserhalb derselben anzunehmenden unbekannten Umstiinde, welche, in Verbindung mit den bekannten,

die Unterordnung der gegebenen Erscheinungen unter dasHAiiiL-TON\'sche Princip ermöglichen würden. Aus diesen bokannten Umstandeu lassen sich nun die Bedingungen, denen jene unbe-kannten genügen müssen, leicht bestimmen; und so gelangen wir zur Definition der Schwerkraft als einor Kraft, derzufolgejeder Körper sammtlichen anderen Kürpern Beschleunigungen in der Richtung der Verbindungslinie ertheilt, welche seiner Masse proportional und dein Quadrate seiner Entfernung von den anderen Kiirpern umgekehrt proportional sind. Damit ist dann forniell die Identitat wiederhergestellt: denn in dem Gesammtbegriff zweier Körper von bestimmter Masse, welche sich in bestimmier Entfernung von einander befinden und jener bestimmten Kraft unter-worfen sind, sind die Beschleunigungen, welche diese Körper thatsiichlich erfahren, analytisch mit enthalten. Aber oftenbar ist damit die eigentliche Lösung nur gefordert, nicht gegeben; das Wort Schwerkraft vertritt bloss die Stelle derjenigen wirklichen Eigenschaften oder Beziehungen, welche die wahrgenotnmene Veranderung verstandlich machen, d. h. auf ein ünveranderliches zurttckführen würden.

Wenn also gefragt wird, was denn eigentlich die Annahme von Naturkraften zur Erklarung der Erscheinungen leiste, so lautet die Antwort: die Naturkrafte sind überhaupt keine Erklti-rungshypothesen, sie bezeichnen bloss die Stellen wo eine Er-klilrung noth thut. Die Zurückführung einer Erscheinung auf eine Naturkraft ist ebensowenig eine Erklarung derselben, als das Aufstellen einer Gleichung mit dem Lösen derselben identisch ist. Daher macht es einen komischen Eindruck, wenn die Naturkraft als Erklarungsgrund dargestellt wird; wie an der bekannten Stelle im „Malade imaginairequot;, wo auf die Frage, wesshalb Opium Schlaf erzeuge, geantwortet wird: quia est in eo virtus dormitiva, cujus est natura sensus assoupire. Aber wenn auch die Naturkrafte zur Erklarung der Erscheinungen nichts beitragen, so sind sie doch keineswegs ohne Nutzen. Ihr Nutzen besteht darin dass sie, mit derjenigen Genauigkoit und Vollstandigkeit welche zur

Zeit erreichbar ist, ein Problom formuliren; die exacte Formuli-rung eines Problems ist aber dor erste und nothwendigste Schritt zur Lösung desselben. Als Galilei eine Reihe physikalischer Er-scheinungen aus dem „horror vacuiquot; herleitete, war damit nicht.-; erkliirt; es war einfach ein Problem erkannt worden. Jener Begriff steilte der Wissenschaft die Aufgabe, Umstiinde zu entdecken, aus welchen das Eintreten umgebender Körper in eiaen leeren Raum sich logisch begreifen liesse. Er liess eine Lücke in der Erkenntniss scharf hervortreten, welche spater durch die Vorstel-lung des Luftdrucks, noch spüter durch diejenige des Stosses bewegter Lufttheilchen ausgefüllt worden ist.

Aus der vorhergehenden Erörterung erklart sich nun auch leicht die ünabiiiingigkeit von Zeit und Ort (die Ausserzeitlichkeit und Allgegenwiirtigkeit in der Sprache Schopenhauer\'s), welche wir den Naturkraften zuschreiben. Die Veranlassung zur Annahme einer Naturkraft liegt allemal in der Entdeckung eines Natur-gesetzes: also in der Erfahrung, dass, wo und wann immer gewisse Bedingungen verwirklicht sind, Yeranderungen bestimmter Art eintreten. Wir müssen aus dieser Erfahrung schliessen, dass auch das Vorhandensein der unbekannten Bedingungen, welche wir im Interesse der Aufrechterhaltung des hamilton\'schen Prin-cips zu den bekannten hinzupostuliren, nicht an bestimmte Orte oder Zeiten gebunden sei; dass vielmehr übcrall, wo diese bekannten Bedingungen sich zusammenfinden, auch jene unbekannten boreit stohen, im Verein mit den ersteren die Wirkung zu erzeu-gen. Eben dieses wird in dem Satze von der Unabhiingigkeit der Naturkraft von Zeit und Ort ausgedrückt.

Mit dem mechanischen Kr aft begriff werden wir uns spüter (94) ausfiihrlicher zu beschaftigen haben; doch kann es nützlich sein, schon hier Einiges darüber zu bemerken. Man könnte namlich fragen wie es zu erklaren sei, dass dieser mechanische und jener physikalische Kraftbogriff, wenn sie so verschie-den sind wie man oft behauptet, dennoch mit Einem Namen benannt worden sind. Diese Erklarung lilsst sich nun am ein-

fachsteii in einen Satz zusammenfassen, der in aphoristischer Form in Schopenhauer\'s „Handschriftlichom Nachlassquot; vorkomint: „Kraft ist ürsacho, sofern sio unbekannt istquot; (a. a. O. S. 122). Dom so dofinirten Kraftbegriff ordnot sicb sowobl der mechanische wie der physikalische Kraftbegriff untor; der Unterschied liegt bioss darin, dass in dem einen Falie ein Anderes unbekannt ist als in dem anderen. Die Physik versucht die wahrnehmbaren Bedingungen irgend eines Geschchcns möglichst genau festzu-stellen; dem Kraftbegriff\' überlasst sie bloss diejenigen Bedingungen, welche sich der Wahrnehmung entziehen. Die Mechanik dagegen bestimmt die Ursachon nicht in concrete, durch Wahrnehmung und Experiment, sondern bloss durch ihre apriorischen Beziehungen zu den Wirkungen; sie abstrahirt vorsatzlich von Allem was sic von der speciellen Natur dor Ursachen weiss, macht dieselben so zu etvvas Unbekanntem, und nennt sie Kriifto. — Aus diesem Unterschiede orkliiren sich nun sammtliche friiher erwahnten Verschiedenheiten der beiden Begriffc. Die physikalische Kraft ist ein Bleibendes und ünerschöpfliches, weil wir eben das realo Substrat des bleibenden Naturgesetzes, also die überall und immer gegenwartigen Bedingungen des Geschehons darunter verstehen; sie ist kelner directen Messung zuganglich, weil sie unwahrnehm-bar ist, und kann auch nicht an der Wirkung gomessen werden, weil sie nur in Verbindung mit don wechselnden wahrnehmbaren Bedingungen Wirkungen erzeugt. Die mechanische Kraft dagegen vertritt nicht bloss die bleibendeu, sondern auch die wechselnden Elemente der ürsache; sie ist demnach auch selbst veranderlich. Ihre Wirkungsfilhigkeit ist, wie diejenige jeder ürsache, eine beschrünkte, und kann an der erzeugten Wirkung gemessen werden.

jetzt erreicht haben ist bloss die Einsicht, dass die Eine, im thatsachlichen Denken gegebene Voraussetzung von der ünver-iinderlichkeit des Bestehenden, in Verbindung mit den Erfahrungs-

daten, siimmtliclie Erscheinungen des inductiven Denkons r.ach logischen Gesetzen zu erklaron vermag. Damit sind allerdings eino grosse Anzahl scheinbar imverbundener Thatsachen und Gcsctzo desDenkens auf Eino fundamentale Thatsache zurückgeführt; keincs-wegs aber diirfon wir glauben, damit die vorliegenden Probleme endgüitig gelost zu haben. Denn diese Eine Thatsache ist eben die Voraussetzung eines synthetischen Ur-t hoi les apriori, und schliesst als solche ein nouos Problem in sich (28). Es wird kautu nöthig sein, dies ausftthrlicb nach-zuweison. Dass alles Bestellende unvertindorlich ist, kann kein analytisches Urtheil sein; denn das Subject desselbon ist ganz unbestimmt (14) und kann demnach die im Prüdicate enthaltono Bestimmung nicht in sich schliessen. Oder, wenn man vielleicht die Existonz selbst als ein Begriffstnerkmal auffassen wollto, so ist doch dieses Merkmal kelner weitoren Analyse fahig; es ent-hiilt jedenfalls nichts von Zoit in sich, und kann demnach auch die ünvoranderlichkoit, wolche don Begriff der Zeit voraussetzt, nicht in sich enthalten. Ebensowenig wio die synthetische, dürfto auch die apriorischo Natur dos in Rode stellenden üïthoils zwei-felhaft orschoinon; denn die Erfahrung bietet uns ja üborall das Bild unausgesetzter Veriinderung. Wenn aber das Merkmal dor Unveranderlichkeit weder in dom Begriffe dos Bestehenden, noch in demjenigon was uns die Erfahrung über das Bestellende lehrt enthalten ist, so stohen wir der alten Frage gogenüber, in wolcher Weise dann die thatsachliche Gewissheit des vorliegenden Urtheils zu erklaron sei.

Einigo habon geglaubt, dio synthotischo Natur des vorliegenden Urtheils überhaupt in Frago stollen zu miissen. So ganz beson-ders Bolliger. Auf die Frago: „kann os eino Vorandorung dor Dingo goben, d. h. können sio andere worden ?quot; giebt er folgende Antwort: „Es ist dies offenbar unraöglich; die Dingo müssen sich gleich bleiben, so gewiss sie Dingo sind. Denn „Dingquot;\' bedoutot

nicht eine Reihenfolge iihnlicher odor unahnlicher Zustande, son-dern ein sich identisch bleibendes Etwas als Ausgangspunkt und causa sufficiens einor Eülle causalor Beziehungon. Gabe es oino reale Veranderung von Dingen, so müsste ein Ding zugleich sein und auch nicht sein, was unmöglich ist aus rein logischon Grimden. Denn sage ich ein Ding habe sich verandert, d. h. sei anders geworden, so ware es eben auch ein anderes geworden, und das erste Ding wiire nicht mehr, sondern es ware ein zweites anderes Ding. Zwar schliessen diese Erwiigungen nicht aus, dass Gott ein Ding, dass er ins Dasein rief, auch wieder zurückrufe ins Nicht-sein ; aber aus einom Ding ein anderes zu machen, ist selbst einer göttlichen Allmacht unmöglich, aus detnselben Grunde, wie auch die göttliche Allmacht aus 2 nicht 3, und aus einer Linie nicht eine Flache machen kann. Gott könnte hochstens nach Ab-berufung des ersten Dinges durch Neuschopfung ein zweites an die Stelle setzen; jede Auf hebung der Identitilt mit sich selbst ist Auf hebung des Dingsquot;¹). Das sieht sehr einfach aus, ist aber doch wohl etwas zu einfach. Denn offenbar bezieht sich dieso ganze Argumentation nur auf die Unveranderlichkeit der Begriffe., wahrend das zu erklarende Postulat nicht diese, sondern die Unveranderlichkeit dor wirklichen Dingo zum Gegenstande hat. Die Frage ist nicht, ob und warum wir das veranderte Ding als ein anderes auffassen, einem anderem Begriffe unterordnen; sondern die Frage ist, warum wir, wenn wir eine Veranderung wahrnehmen, nicht glauben dass an die Stelle des einen Dinges ein anderes getreten sei, vielmehr fest davon überzeugt sind, dass der jetzigen und der früheren Wahrnehmung die namlichen wirklichen Dinge zu Grunde liegen. Hatte Bollioer Recht, so wiire die ganze riesige Gedankenarbeit, durch welche die Wissenschaft seit Jahrhundorten die Erfahrung mit dom Postulate der Unveranderlichkeit des Seienden in Uebereinstimmung zu bringen bestrobt gewesen ist, einfach unnöthig gewesen: man hiitte jedes

vorandorto Ding einem neuen Begriffe unterordnen, mit cinem ncuen Namen benonnou können, und die ganzo Sache ware in Orduung gewesen. Statt dessen hat aber die Wissenschaft eben die Nousohöpfung und Vernichtung des Wirklichen, welcho Boigt; lioer unbedenklich zulasst, von jeher fiir unmöglich gehalten, Die Erörterung Bolligers verfehlt also ihr Ziel; sic erklart etwas, was kaum einer ErkliLrung bedarf, und liisst das zu Erklarende vollstandig im Dunkeln.

Eine andere, vielverbreiteto Auffassung vortritt an erster Stelle Wundt ¹). Nach ihm haben wir es im causalen Denken mit einer Uobertragung unserer Denkformen auf das aussere Goschehen zu thun, d. h. wir denken das Verhültniss zwischen vorhergehenden und nachfolgenden Erscheinungen nach Analogie desjenigen zwischen Grimden und Folgen. Darum müsse, ebenso wie bei diesera Verhültniss Identitat der Begriffe, bei jenem Identitat des Erscheinenden vorausgesetzt werden. Dass wir aber von allen Erfahrungen nicht nur vermuthen, sondern bestimmt fordern, dass sie sich der logischen Verknüpfung unterordnen lassen, sei so zu verstehen, dass unser Denken nur Erfahrungen sammeln und ordnen kann, indera es dieselben nach dein Satz des Grundes verbindet. Das Postulat von der Unveranderlichkeit des Bestehen-den fordere deranach in letzter Instanz nur die Begreiflichkeit der Welt. — Ich habe mich nicht davon überzougen können, dass diese Erklarung wirklich den vorliegenden Thatsachen vollstandig gerecht zu werden vermag. Denn erstens scheint doch, um die Erfahrung dor logischen Bearbeitung zuganglich zu machen, mindestons die Geltung der materialen Causalprincipien keines-wegs nöthig zu sein. Den verschiedenen Gesetzen welcho sich auf einen poriodischen Erscheinungswechsel oder auf eine Wirkung in die Eerne beziohen, lassen sich die einzelnen Erscheinungen ebenso leicht unterordnen, sie erraiöglichon in gloichem ■ Maasse

\\v. Wundt, Die physikalischen Axiome, Erlangen 1866, s. 101—107 ; Logik I, Stuttgart 1880, S. 549.

Vorhersagung und Berechnung derselbon, wie die Gesctze der raumlichen and zeitlichen Contiguitat; dennoch hat sich das Donken mit den ersteren niemals zufrieden gegebcn. Zweitens könnte aber auch eine bloss relative, in den meisten Fiillen sich bestlitigendo, aber doch Ausnahmen ausgesetzte Kegelmiissigkeit dom Functionsbedürfniss des logischen ïriebos schen genügen; wie aus der einfachen Thatsache, dass sie demselbon bei den Cooxistenzgesetzen thatsachlich geniigt, unwidersprechlich hor-vorgeht (75). Aus welchem Grunde wir den causalon Gesetzen gegeniiber soviel weniger genügsam sind, lasst sich aus der Darstellung Wundt\'s niclit erklaren.

Ich glaube in der That nicht, dass es bis jetzt möglich ist, in diosen Fragen tiefer als bis zur Thatsache, dass die ünverandor-lichkeit des Bestehenden vorausgesetzt wird, durchzudringon. Weder scheinon wir über Daten zu verfiigen, aus welchen diese Voraussetzung nach logischen Gesetzen gefolgert ware, noch lasst sich einsehen, in welcher anderen Weise das Auftreten derselben psychologisch zu verstellen sei. Dagegen liisst sich allerdings, an einen von Liebmann angedeuteten Gedanken¹) anknüpfend, eine Vormuthung darüber aufstellen, in welcher Richtung wahr-schoinlich die geforderte Erkliirung zu finden sei. Wenn wir namlich überlegen, dass wir in dom ganzen Verlauf unserer bisherigen Untersuchungen noch immer den Grundsatz, dass wir vorniinftige, nach zureichenden Grimden urtheilende Wesen sind (3), bestütigt gefunden haben, so diirfen wir mindestens verrauthen, dass es sich hier nicht anders verhalten wird. Das heisst: wir diirfen es für wahrscheinlich halten, dass ebenso wie die Axiome der Logik, der Arithmetik und der Geometrie, auch das dom causalon Donken zu Grunde liegende Axiom im unbewuss-ten Donken aus Definitionon und Erfahrungsdaten auf logischom Wege zu Stande gekommen ist. Nehmen wir aber diese Wahr-scheinlichkoit an, und untersuchen wir, in welcher Weise sich

dor Inhalt derselbon als möglich denken lilsst, so gelangon wir zum Ergobniss, dass unter den gefordorten letzton Praraissen jcdenfalls solcho, welcho anf die Fundamento dor Zeitvorstellung sich beziehen, vorkommen müssten. Donn das Axiom des cau-salen Denkens behauptet oben die Unveriinderlichkeit des Wirk-lichcn in der Zeit; wenn es aus irgendwolchen letzton Daton logisch gofolgert sein soli, so müssen dieso letzton Daten noth-wendig etwas über dio Zeit in sich enthalten. Nun haben wir aber bei der Besprochung dor Kinomatik gefunden, dass wahr-scheinlich die Zeitvorstellung, genau so wie die Eauravorstellung, subjectiven Ursprungs ist; dass aber eine an den Thatsachen des Denkens verificirbare Hypothese, welche diesem Gedanken einen praciseren Inhalt gabe, in dera jetzigen Entwicklungsstadium der Wissenschaft noch nicht vorliegt (64). Hiilt man diese Einsichten und Vermuthungen zusammen, so ergiebt sich eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Causalitatsproblem mit dem Zeit-problera eng zusammenhiingt, dergestalt, dass erst die Lösung des letzteren diejenige dos ersteren möglich machen würde. Ueber die Art und Weiso, wie diese Lösungen etwa gedacht werden könnten, lassen sich nur sehr unbestimmto Andeutungen gebon. Die Lösung des Zeitproblems könnte etwa so ausfallen, dass die Auseinanderlegung der Erscheinungen in die Zeitform ganz und gar vom Subjecte herrührte; indem eine an sich zeitlose Wirklichkeit dem Geiste eine Vielheit verschiedener Ansichten darböte, welche dieser kraft seiner eigenen Organisation zeitlich geordnet wahrnahmo. Das Verhiiltniss zwischen der einen zeitlosen Wirklichkeit und den vielen zeitlich geordneten Erscheinungen stünde demnach in entfernter Analogie zu demjenigen zwischen dem einen Objecte im Kaloidoscop und don violen zur Wahrnehmung gelangenden Bildorn dossolben. Das Bestroben des Denkens, hinter dem Wechsel der Erscheinungen eine allem Wechsel entzogone Wirklichkeit zu entdecken, würde sich dann aus oinor unbewussten Erkennt-niss dieses Verhaltnisses bis zu einom gewissen Grade verstellen lassen. — Doch haben wir mit allen dieson Vermuthungen und

Möglichkeiten den festen Boden des Thatsachlichen schon langst verlassen; und Hypothesen auf Hypothesen zu bauen ist eine gefahrliche und wenig lohnende Arbeit. Besser ist es, vorlüufig auf die Lösung des noch nicht Losbaren einfach zu verzichten. Eine solche Verzichtleistung lasst olfenbar den Werth der Ha-milton\'schen Hypothese für die Erkliirung der Denkerscheinungen ungeschmiilert bestehen; genau so wie das Fehlen einer mecha-nischen Theorie der Gravitation den Werth der Gravitations-hypothese für die Erkliirung der Naturerscheinungen ungeschmalert bestehen liisst. In beiden Fiillen können wir damit zufrieden sein, eine ungeheure Masse vereinzelter Thatsachen auf eine einzige fundamentale Thatsache zurückgeführt zu haben; die Probleme, welche diese Thatsache selbst wieder in sich birgt, mag die Zukunft zu lösen versuchen.

89. Einleitendes iiber die Thatsachen des mechanischen Denkens. Wir haben friiher (62) darauf hingewiesen, dass unter dom Namen der Mechanik gewöhnlich zwei verschiedene Discipli-nen zusammengefasst worden, doren eino, die Kinematik, sich bloss mit der formalen Natur der Bowogungserscheinungen beschaftigt, wiihrond die andore, die Dynamik itn weiteren Sinne, den Inhalt dieser Erscheinungon zum Gegenstande hat. Von dor Kinematik haben wir sodann gefunden, dass sie keinc woitoren Grundbogriffe und Grundsiitze als die auf Kaum und Zeit sich beziehenden voraus-setzt; die synthetisch-apriorische Natur ihres Inhaltos Hess sich dom-nach aus dor gleichen Natur der geometrischen und chronometrischen Urtheile ohno Schwierigkeit erklaren. Die Dynamik dagegen ist

■1) Literatur. Ueber, die Gesc.hichte des mechanischen Denkens: Dühring, Kritische Geschichte der allgemeinen Principien der Mechanik, 2e Aufl. Leipzig 1877; Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, Leipzig 1883. — Ueber die mechanischen Grundsiitze: Lanoe, Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungs-begriffs, Leipzig •188G; Streintz, Die physikalischen Grundlagen der Mechanik, Leipzig 1883; Neumann, Ueber die Principien der Galilei-Newton\'schen Theorie, Leipzig 1870; Mach in einer Note zu seinem Vortrag: Die Geschichte und die Wurzel des Satzes von der Erhaltung der Arbeit, Prag 1872 ,S. 47—50.

oine causale Wissenschaft; in ihr troten noben don raumlichen und zoitlichon auch die ursachlichen Bogriffo auf; was sie biotct, ist oben cine causale Erklarung der Bewegungserscbeinungen. Wir kunnen demnach erst jetzt, nachdem wir das causale Denken im Allgemeinen kennen gelernt und soweit es möglicb schien crkliirt haben, zur erkenntnisstheoretisclien Untersuchung der Dynamik iibergeben.

Diese Untersuchung wird nun in hohem Grade dadurch ver-einfacht, dass die Mechanik eine deductive, von einigen wenigcn Elementarurtheilen aus durch logische Schlussfolgerung sich auf-bauende Wissenschaft ist. Zwar spielt auch iiier, wie in der Geometric (42), bei der Beweisführung die Anschauung eine Kolle, aber doch nur insofern, als sie ebeu die streng geometrischen Demonstrationen, welche die Mechanik zu ihrem Auf bau braucht, möglich macht. Wenn wir die Wahrheit der geometrischen und chronometrischen Theoreme, sowie die drei oder vier specifisch mechanischen Grundsatze voraussetzen, so liisst sich die Gewiss-heit sammtlicher iibrigen mechanischen Gesetze durch blosse Anwendung dor logischen Denkgesetze daraus ableiten. Wir haben demnach nur zu fragen, ob die thatsachliche Gewissheit jener specifisch mechanischen Grundsatze irgendwelche neue Probleme bietet, und, wenn diese Frage bejaiit werden sollte, in welcher Weise sich diese Probleme lösen lassen.

Die Beantwortung dieser Frage stosst aber auf eigenthtimliche Schwierigkeiten. Ob die mechanischen Grundsiitze neue Probleme bieten oder nicht, hangt, wie wir wissen, davon ab, ob in den-selben neue synthetisch-apriorische Urtheile zum Ausdruck ge-langen (28); eben dieses aber liisst sich im vorliegenden Fall nicht so leicht entscheiden wie sonst. Die betreffenden Grundsiitze sind bekanntlich das Tragheitsprincip, das Princip von der Un-abhangigkeit der Kraftwirkung von dem Bowogungszustande und von anderen Kraftwirkungen, und dasjenige von der Gleichhoit der Wirkung und Gegenwhkung. Die synthetisch-apriorische Natur dieser Grundsatze wird nun zwar kaum fraglich erscheinen ;

denn in jedem derselbou beziehen sicli Subject und Pradicat auf verschiodeno Erscheinungen; und, iudeiu dieselbon auch für Nichtwahrgenommenes und Zukünftigcs zu geiten beanspruchea, gehen sio offenbar über die gegobene Erfahrung hinaus. So lange wir aber diose Principien bloss dom Inbalte nach betrachten, scheint nichts der Auffassung im AVege zu stehen, dass wir os hier einfacli mit inductiv ermittelton Gesetzmassigkeiten zu thun haben, doren Gowissheit also in genau der namlichen Weiso wie diojenige anderor inductiv ormittelten Gosetzmiissigkeiten erkliirt werden müsste. Diese Auffassung scheint durch die Thatsache bostiitigt zu worden, dass diose Principien, zuni ïheil wenigstens, koineswegs immer für wahr gogolten haben, sondern im Laufo der Zoit entdockt, und zvvar an dor Hand dor Erfahrung entdeckt worden sind. — Dom stehen nun aber andere, sehr merkwürdige Thatsachen gegeniibor. Erstons beziehen sich diose Principien auf „absolute Bewegungquot;, wiihrend uns üborall in dor Erfahrung nur relative Bewegung gegeben ist. Sodann lehrt die Geschichto der Wissenschaft, dass dioselben, nachdom sie einmal entdeckt waren, sofort von violen, auch sehr besonnenen Forschern für nothwendigo, apriori gewisse Axiome erkliirt worden sind. Schliess-lich aber kunnen wir nicht umhin, diesen Principien oine gewisse Selbstvorstandliehkeit, etvvas Rationelles und Durchsichtiges zu-zugostehen-, demzufolge unser Verstandniss der Welt in einer ganz anderen Weise orschüttert werden müsste wenn etwa das Tragheitsprincip, als wenn irgend ein physikalisches Gesetz oine Ausnahme erloidon sollte. Demontsprechond wird denn auch don mochanischen Gosetzen olme Bedenken die absolute Allgomeinheit und vollstandige Exactheit zugoschrieben, welclio wir durchgangig als ein charakteristisches Merkmal apriorischer Wissonselomento kennen gelernt haben.

Als vorlaufiges Ergebniss verzeichnen wir also die Einsicht, dass einigo Eigenthümlichkeiten der mochanischen Grundsatzo auf oine Abhiingigkeit derselbon von dor Erfahrung hinweisen, wiihrend andore uns vermuthou lassen, dass denselben eino grössore Ge-

wissheit zukomme als die Erfahrung begründen kann. ZurErkla-rung dieses sonderbaren Thatbestandes werden wir die betreffenden Clrundsatze einzeln etwas genauer untersuchen, nachdem wir zuerst deu Begriff der absoluten Beweguug, den sie sammtlich voraussetzen, auf seinen Ursprung und seine Bedeutung bin ge-priift baben.

90. Der Begriff der absoluten Bewegung. In den mecbani-scben Lebrbüohern wird der relativen, in Beziebung auf ein (möglicherweise) selbst bewegliches Coordinatensystem be-stimmten Bewegung eine absolute Bewegung gegeniiber-gestellt, welcbe man als Bewegung in Beziebung auf ein festes Coordinatensystem, oder audi als wirklicbe Bewegung im Raume definirt. Diese Unterscheidung ist aucb insofern vollkommen klar und deutlicb, dass wir, wenn wir einmal den Begriff der absoluten Bewegung besitzen, daraus sehr leicbt denjenigen der relativen Bewegung aufzubauen vermogen; und eben weil der Schiiler jenen ersteren Begriff stillschvveigend voraussetzt, bereitet ibm die Unterscbeidung keine besonderen Scbwierigkeiten. Fiir die erkenntnisstbeoretiscbe Betracbtung ist aber die Sacbe damit nocb keineswegs abgemacbt; denn es fragt sicb eben, wie d i e-ser Begriff der absoluten Bewegung entstan-den sei, und was derselbe eigen tlicb entlialte. Ibren Grund findet diese Frage in der Einsicbt, dass uns iiberall in der Erfahrung nur relative Bewegung gegeben ist, und dass der Weg, welcber von dieser zur absoluten Bewegung führt, ungleich dunkier zu sein scheint als der umgekehrte.

Unter Bewegung verstehen wir Veriinderung des Ortes eines Körpers oder eines körperlichen Punktes. Diesen Ort aber be-stimmen wir ursprünglich in Beziebung auf den eigenen Körper (hier, dort), sodann in Beziebung auf relativ feste Punkte der Erdoberfliiche (am Nordpol, in Berlin). Die Wissenschaft findet sicb alsbald veranlasst, fiir diese Beziebungssysteme andere (die Sonne, die Pixsterne) an die Stelle treten zu lassen; aber ihre

empirische Ortsbestimraung bleibt doch immer eine relative. Auch liisst sich nicht leicht einsehen, wie man auf empirischem Woge zum Begriff der absoluten Bewegung nach den obigen Defini-tionen gelangen könnte. Bestimmt man dieselbe als eine Bewegung in Beziehung auf ein festes Coordinatensystem, so wird offenbar die Frage nur verschoben; denn ein „festesquot; Coordinatensystem ist eben ein solches, welches im absoluten Sinne ruht. Bestimmt man aber die absolute Bewegung als die wirkliche Bewegung im Raume oder in Beziehung auf den Raum, so ist erstens daran zu erinnern, dass der Unterscheidung wirklicher und scheinbarer Bewegungen kein einziges empirisches Datum zu Grunde liegt; zweitens zu bemerken, dass der leere Raum als soldier keine Beziehungspunkte fiir irgendwelche Ortsbestim-mung enthillt. Wir haben ja als fundamentale Merkmale dieses Raumes u. A. Homogeneitat und Unendlichkeit kennen gelernt (48); es ist demnach ebenso unmöglich im Raume, als ausser-halb desselben, die geforderten Beziehungspunkte aufzufinden. Oder zusammenfassend: vom Standpunkte der reinen Erfahrung ist es nicht nur unmöglich, von dor absoluten Bewegung eines Punktes etwas zu wissen; sonde\'rn der Begriff der absoluten Bewegung hat, von diesem Standpunkte aus betrachtet, einfach keinen Sinn. Denken wir uns einen isolirten Punkt im Raume, so sind die Urtheile „dieser Punkt ruhtquot; und „dieser Punkt bewegt sichquot;, empirisch gesprochen, vollkommen bedeutungslos. Denken wir uns mehrere solche Punkte, deren gegenseitige Ent-fernung sich verandert, so kann man allerdings sagen, dor cine bewege sich in Beziehung zum anderen; aber mit genau dem-selben Rechte, der andere bevvege sich in Beziehung zum einen. Ruhe und Bewegung eines Punktes sind demnach fiir die empirische Betrachtung durchaus relative Predicate; der Inhalt der-selben kann nur als eine gegenseitige Beziehung verschiedoner Punkte, unmöglich aber als eine Eigenschaft eines einzigen Punktes vorgestellt werden.

gung in der Mechanik oine bedeutende Rolle; schon die mecha-nischen Grundsiitze lassen sich ohne denselben nicht exact for-muliren. Wenn das Triigheitsprincip behauptet, dass jedor Körper ohne ilussere Einwirkung in seinem Bewegungszustando verharrt, so ist damit offenbar nicht geraeint, dass dies fur die in Beziehnng anf ein beliebiges Coordinatensystem bestimmte Bewe-gung gelten solle. Vielmehr beanspruclit es ursprilngiich bloss fiir ein absolut festes Coordinatensystem zn geiten; and wird sodann unter dieser Voraussetzung bewiesen, dass es audi fiir ein bewegliches Coordinatensystem, dessen Bewegung bestimmten Bedingungen entspricht, geiten muss. In gleicher Weise wie das Tragheitsprincip setzen aber audi die übrigen méchanischen Grundsiitze den Begrilf der absoluten Bewegung voraus; demzu-folge wir, um ihren Sinn verstellen zu koniien, zuerst den wesent-lichen Inhalt dieses Begriffs kennen gelernt haben miissen.

Allerdings haben einigo Forscher geglaubt, die mechanischen Grundsiitze audi dine Zuhillfenahme dieses Begrift\'es verstiindlich machen zu können; so zwar, dass sie in diesen Grundsiitzen an die Stelle dor absoluten Bewegung die Bewegung in Beziehung auf ein bestimrntes, empirisch nachweisbares Coordinatensystem treten lassen. So bemerkt Mach, die Erfahrung babe gelebrt, dass die mechanischen Grundsiitze zwar nicht fiir die Bewegung eines wahrgenommenen Korpers relativ zur Erde oder zur Sonne, wohl aber fiir die mittlere Bewegung eines Körpers relativ zu den ge-sammten Himmelskörpern allgemein und genau geiten; und eben diese Erfahrungsthatsache solle man in jenen Grundsiitzen zum Ausdruck bringen. Einer verwandten Auffassung begegnen wir bei Stbeintz. In den Lehrbiichern wird, indem man von der Geltung der Grundsiitze fiir absolute Bewegungen ausgebt, bewiesen, dass sie audi fiir relative Bewegungen in Beziehung auf solche Körper, denen keine absolute Rotationsbewegung und keine andere als gleichförmig-geradlinige absolute Translationsbewegung zukommt, geiten miissen. Streinïz erinnert nun daran, dass fiir diese beiden, empirisch inhaltlosen Begriffe ohne Schwierigkeit

zwei andore denselben aequivalente, aber auf eiuon empirisch nachweisbaren Inhalt sich beziehende, an die Stelle gesetzt werden können; nilmlich fiir das Fehlen absoluter Rotationsbewe-gung das Nichtauftreten von Centrifugalerscheinungen, und fiir das Felilen anderer als gleichförmig-geradliniger Translationsbe-wegung die Unabhangigkeit von alien ausseren Kraftwirkungen. AVenn wir demnach für den Begriff der absoluten Bewegung denjenigen einer Bewegung in Beziehung auf Körper, an welchen keine Centrifugalerscheinungen auftreten und welcho keiner iius-sercn Kraftwirkung unterworfen sind („Fundamontalkörperquot;), sub-stituiren, so haben wir damit cin empirisch nachweisbares Coordi-natensystem gefundon, fiir welches die mechanischen Grundsiitze, soweit unsere Erfahrung reicht, allgemein mul genau gelten. Wir brauchen die mechanischen Grundsiitze nur auf diese relative, statt auf die absolute Bewegung zu beziehen, um mit Einem Schlage die Mechanik zu einer inductiv-empirischen Wissenschaft zu machen.

Viel weiter bringen uns, wie ich glaube, diese Vorschliige nicht. Es ist allerdings den Urhebern derselben gelungen nachzuweisen, dass in mehrfacher Weise eine inductiv-empirische Mechanik hii11e entstehen können; dass aber thatsachlich eine andere, eben auf den nichtempirischen Begriff der absoluten Bewegung gebaute Mechanik entstanden ist, wird dadurch nicht erkliirt. Wollto man aber behaupten, diese thatsachlich gegebene Mechanik sei nur der Form, nicht aber dem Wesen nach eine andere als jene mögliche empirische, so liesse sich dagegen doch noch Manches anfiihren. Es ist nun einmal Thatsache, dass die bosten Köpfe zwoier Jahrhunderte sich mit diesen Begriffen der absoluten Ruhe und der absoluten Bewegung herumgequalt haben; müsste das nicht wie ein böser Zauber erscheinen, wenn sie dabei schliesslich doch nichts weiter als den harmlosen empirischen Begriff einer Bewegung in Bezug auf Fixsterne oder Fundamental-körper im Sinn gehabt hutten? Es ist ferner Thatsache, dass unsere Ueberzeugung von der allgeraeinen und exacten Geltung der mecha-

nisclien Grundsiitze fur Bewegungen in Bezug auf Fundamental-korper cben darauf beruht, dass wir die Geltung derselben fur absokito Bewegungen veraussetzen; denken wir uns in den Fall hinein, dass diese Voraussetzung uns fehlte, und wir die Geltung der Grundsiitze bioss empirisch, in Bezug auf Korper an welchen wir keine Centrifugalerscheinungen oder fremde Einwirkungen bemerken, erprobt luitten, so iiberzeugen wir uns sofort, dass wir in diesem Fall denselben keine allgemeinere und exactere Geltung zuschreiben würden als irgend einem physikalischen Naturgesetz. Dementsprechend haben wir zwar voile Gewissbeit darüber, dass die mechaniscben Grundsiitze für das Streintz\'scIic, nicht aber darüber, dass sie für das MAOu\'scbe Beziehungssystem allgemein und exact gelten, obgleicb die Erfahrung beides im gleichem Maasse zu bestiitigen scheint; offenbar, weil wir ersteres wobi, das zweite aber nicbt aus der Geltung der Grundsiitze für absolute Bewegungen zu beweisen vermogen. Will man sich schliess-lieh recbt klar zum Bewusstsein bringen, was ein rein empiriscbes Beziehungssystem, wir dasjenige Mach\'s, zur Erklarung der ge-gebenen Mechanik leisten kann, so frage man einen Mechaniker, ob, wenn einmal das ganze Universum in Drehung versetzt würde, an einem in der Drehungsaxe befindliciien und mitdrehenden Korper Centrifugalerscheinungen auftreten würden oder nicht. Wenn der Mechaniker in der That bei der Formulirung seiner Grundsiitze das MAcn\'sche Beziehungssystem voraussetzt, so muss ihm entweder die ganze Frage unverstiindlich erscheinen, in-sofern eine Bewegung siimmtlicher Himmelskürper in Bezug auf siimmtliche Himmelskürper undenkbar ist; oder er muss dieselbe verneinen, weil ja der betreffende Körper in Bezug auf siimmtliche Himmelskürper ruhen würde. Statt dessen ist es kaum zweifelhaft, dass der Mechaniker, wenn er nur sein mechaniscbes Gewissen zu Rathe zieht und sich nicht durcli erkenntnisstheoretische Bedenken irrefiihren liisst, die Frage unbedingt bejahen wird. Demgegenüber werden nun freilich die Vertreter der empirischen Mechanik sagen, man kOnne nichts

davon wissen was in einem solchen Fallo geschehen worde; der-selbe sei uns ja nicht in der Erfahrung gegeben und könne uns nicht in der Erfahrung gegeben sein. Allein es ist nun einiual Thatsache, dass der Mechaniker wohl etwas davon zu wissen be-hauptet; und die Erkenntnisstheorio hat die Thatsachen des Don-kens nicht zu kritisiren, sondern festzustelion und zu orklaren. Fur unsere Untersuchung hat domnach das erhaltene Kesultat die vollo Bedeutung eines erkonntnissthooretischon Experiments. Wegen des scheinbar paradoxen Charakters dieses Resultates kann uns die Erinnerung trosten, dass wir friiher audi an den That-sachen des mathomatischen Donkons den niimlichen paradoxen Charakter constatirt, im weiteren Verlaufe unserer Untersuchung dieselben aber vollkommen erklarlich gefunden haben.

haben gefunden, dass os niciit möglich ist, unbeschadet des wesent-lichsten Inhalts dor Mochanik, die Grundsatze derselben, statt auf die „absolutequot;, auf irgend oino relative Bewegung zu beziehen. Urn so unabweisbarer erhebt sich jetzt die Forderung, iiber die Frage, was denn eigentlich die Mochanik mit dieser absoluten Bewegung meine, ins Klare zu kommen.

Ein hochinteressanter Versuch, diese Frage zu boantworten, riihrt von Neumann her. Er fiihrt aus, dass die Grundleger dor Mechanik uns keine Aufklarung dariiber geben, auf welches Coordinaten-system sie die Bewegungen von denen sie reden bezogen denken; nur soviel gehe aus ihren Erörterungen hervor, dass sammtliche wirkliche oder denkbare Bewegungen auf e i n e n und d e n-s e 1 b e n, und zwar auf einon absolut starren Körper bezogen, und dass eben die auf diesen Körper bezogenen Bewegungen als absolute bezeichnet werden. Die Existenz eines solchen Korpers an oiner unbekannten Stelle des Weltraums (Neumann nennt denselben „Körper Alphaquot;) bilde domnach die Grundvoraus-setzung dor mochanischen Theorie. Auf die Frage aber, ob denn diese Voraussetzung audi begriindet sei, antwortet Neumann, die-

selbe sei in gleichem Maasse begründet wie etwa die Annahme des Lichtaethers oder des electrischeu Fluidums. Genau so wie die Physik hier eiu Nichtwahrgenonmienes voraussetzt und vor-aussetzeu darf, weil nur diese Voraussetzung es ermöglicht, die Vieiheit des Walirgenommouen Einem Gesichtspunkto unterzu-ordnen, genau so sei auch die Mechanik berechtigt, den Körper Alpha vorauszusetzen, weil eine einheitliche Theorie der Bewe-gungserscheinungen sich nicht anders als auf dom Boden dieser Voraussetzung denken lüsst.

Die Hypothese Neumann\'s ist eigentlich keine mechanische, sondern eine erkenntnisstheoretische Hypothese, welche nur das Vorhandensein ciner mechanischen Hypothese im Bewusstsein der Grundleger der Mechanik zum Inhalte hat. Genau gesprochen, stellt Neumann zur Erkliirung der Erscheinungen des mechanischen Denkens die Hypothese auf, dass die Mechaniker zur Erkliirung der mechanischen Erscheinungen die Hypothese von der Existenz des Körpers Alpha aufgestellt haben. — Eragen wir nun, was w.ir von joncr neumann\'schen Hypothese zu denken haben, so ist jeden-falls soviel klar, dass die Richtigkeit derselben nicht auf directem Wege, aus den Schriften der Mechaniker, orwiesen werden kann: denn beiKeinem derselben vor Neumann finden wir den Körper Alpha envahnt. Es müsste demnach, wenn überhaupt, auf indirectem Wege wahrscheinlich gemacht werden können, dass die Mechaniker die Voraussetzung von dor Existenz dieses Körpers ihren Untersu-chungen zu Grimde gelegt haben. Dazu müsste nachgewiesen werden, erstens, dass das Vorhandensein dieser Voraussetzung den weiteren Aufbau der Mechanik erklüren könnte; zweitens, dass das Auftreten derselben psychologisch eino gewisse Wahr-scheinlichkeit für sich hiitte. Ersteres muss unbedingt zugestanden ..werden: wenn die Mechaniker die Existenz des Körpers Alpha, sowie die Geltung der Grundsiitze für Bewegungen in Bezug auf denselben voraussetzen, so sind damit allo weitefen Erscheinungen dos mechanischen Denkens, als logische Schlussfolgerungen aus diesen Pramissen, erklart. Und wenn nachgewiesen werden könnte.

dass diose Erscbeinungoti n u r durch die Annahmo dcs Vorhan-donseins jener Voraussetzung erkliirt werden können, so wiirden wir diesclbe wohl oder übol acceptiren müssen. Abor wir wiirden damit kautn weniger als ein Wunder acceptirt haben. Denn in welcher Weise vird man sich doch das Zustandekonunon joner Voraussetzung erkliiren? Nach Neumann ware sie in der namlichen Weise entstanden wie jede physikalische Hypothese; gogon diose Auft\'assung orheben sich jedoch gewichtige Bedenken. Physikalische Hypothesen verdanken überall ihre Gewissheit der Einsicht, dass siiramtliche Erscheinungen eines bestimmten Gebietes sich densel-ben unterordnen lassen, und setzen demnach einegenaue Kenntniss dieser Erscheinungen voraus; die Gewissheit der mechanischen Grundsatze dagegen geht im Allgemeinen der Einsicht in ihre Bedeutung fiir die Erklilrung der speciellen mechanischen Ver-haltnisse voraus. Von einer physikalischen Hypothese ist ferner der Gedanke unzertrennlich, dass, wenn einmal die Gegenstilnde oder Processe welche sie voraussetzt plötzlich vornichtet wiirden, auch die Erscheinungen welche sie erkliirt verschwinden raiissten; dagegen wird wohl Niemand im Ernste glauben, dass die relativen Bewegungen welche wir wahrnehmen von der Vornichtung des Körpers Alpha auch nur den allergoringston Einfluss erfahren wiirden. Die Existenz des Körpers Alpha ist für den Inhalt der in der Erfahrung gegebenen Bewegungserscheinungen vollkommen irrelevant; sie kann demnach, wie es scheint, nicht der Gegenstand einer physikalischen Hypothese sein. Drittens bliebe auch bei der Neumann\'schen Auft\'assung die unbedingte Allgemeinheit und Exact-heit, welche den mechanischen Grundsatzen im Denken apriori zuerkannt wird, wieder unerklart. Und viertens wiirden für den hypothetischen Beziehungskörper Neumann\'s, welcher ja doch nur im Interesse der Uebersichtlichkoit siimmtlicher Bewegungserscheinungen ersonnen sein soil, ohne joden Nachtheil die in der Erfahrung gegebenen Beziehungssysteme Mach\'s oder Streintz\' (90) an die Stelle treten können. Denn auch in Bezug auf diese Systeme haben sich die mechanischen Grundsatze bisher noch immer be-

wiihrt; und es lasst sich von empiristisohem Standpunkte in koiner quot;Woiso begreifon, warum sich eigentlich die Mechaniker mit don-selben nicht bogniigt haben sollten. Dio blosso Thatsache, dass sio sich nicht mit denselben begniigt haben, macht demnach die Einmischung nichtempirischer Elemente schon in hohem Grade wahrscheinlich.

Vielleicht hat man sich im Interesse eincr empiristischen Auf-fassung die Sache schwieriger geraacht als noting war. Wir wollen sehen, ob wir nicht, indem wir dio im Vorhorgehenden erkannten Voraussetzungen des Denkens mit in Betracht zichen, zu einer natürlicheren und cinfacheren, zugleich aber den vorliegenden Thatsachen besser angepassten Auffassung gelangen können. Zu diesem Zwecke werden wir aber damit anfangen, uns (iber Sinn und Ursprung der Begriffe des Absoluten und des Relativen überhaupt moglichst genau zu oriontiren.

Wir nennen im allgemeinsten Sinno eine Eigenschaft eines Wirklichen r e 1 a t i v, wenn in der Vorstellung derselben diejenige eines anderen Wirklichen nothwendig mitinbegriffen ist. So bo-zeichnen alle Comparative und Superlative, fernor Adjective wie horizontal, durchsichtig, losbar. Substantive wie Vater, Planet u. s. w. relative Eigenschaften. Diejenigen Eigenschaften dagegen, welche uns in der cinzelnen Sinneswahrnehmung gegeben sind, treten dom naiven Denken des Kindes, des gilnzlich TJngobildeten, als etwas Absolutes, d. h. ohne Beziehung auf ein Anderes oder Abhangigkeit von einem Anderen, entgegen. In der wahrgenom-menen Farbe, in dem gehörten Ton als solchen liegt nichts, welches fiber diese Erscheinungon hinaus, auf ein Anderes hinweisen sollte. Allerdings finden wir, dass dieselben vielfach ihre E n t-s to hung der Beziehung ihres Subjectes zu einem anderen Wirklichen verdanken; und so finden wir Veranlassung, diesem Subjecte die relative Eigenschaft beizulegen, in Verbindung mit dem anderen Wirklichen diese bestimmte Eigenschaft anzunehmen. Wir sagen, das Wachs sei schmelzbar in Beziehung zum Feuer, bleichbar in Beziehung zur Sonne u. s. w. Aber die wahrnehm-

baron Eigonschaften, der flüssigo Zustand des geschinolzcncn, die weisse Farbo des gobleichten Wachses, sind für das natürliche Denken doch immer absolute Eigenschaften ihres jevveiligen Subjects. — Der Weg auf welchom das Denkon dazu gelangt, auch wahrnehmbaro Eigenschaften auf ihren Triiger nicht absolut sondern relativ nu oinem andoren Wirklichen zu bcziehon, liisst sich in der Entwicklungsgeschichte dor Wissenschaft und dos einzelnen Menschen deutlich verfolgen. Wir finden, dass irgend ein Wirkliches anders als gewöhnlich vvahrgenommen wird, wenn os zu einem anderen Wirklichen in eine bestimmte Beziehung tritt, dass aber der ursprüngliche Wahrnehmungsinhalt sofort sich wiedorherstellt, wenn die Beziehung aufgehoben wird. Ein woissor Gegenstand orscheint roth, wenn wir ihn durch ein rothgefarbtes Glas betrachten; mittelst eines Resonators wird die Intcnsitiit eines Tonos verstarkt; der Mond leuchtet, solange die Sonne ihn be-scheint; Gestalt und Grosse eines gesehonen Gegenstandes wechseln mit der Stellung welche wir zu domsclben einnehmen. Wir logen uns diese Erfahrungen, nach den im vorhergehenden Abschnitt entwickelten Grundsiitzen, dadurch zurecht, das wir annehmen, die nou hinzutretende Beziehung sei ürsacho der wahrgenomrae-non Veranderung; indera wir aber überlegen, dass sofort nach Aufhebung dieser Beziehung das wahrgenommone Wirkliche wieder in seiner ursprünglichen Gestalt erscheint, halten wir es für wahrscheinlich, dass nicht dieses Wirkliche selbst, sondern bloss die Erscheinung dosselbon eine Einwirkung ven dom nou hinzutretendon Wirklichen erfahren habe. Mit andoren Worten; wir nehmen an, dass in der modificirton Wahrnohmung, gloich-zoitig mit dom unveranderten Cregonstande der ursprünglichen Wahrnehmung, gewisse ven dom nou hinzutretendon Wirklichen horrührende Elemente zur Erscheinung gelangen. Die in dor modificirton Wahrnehmung gegebonen Eigonschaften kommen also dom Subjecte, welchom sio schoinbar anhaften, nicht schlochthin, sondern nur in Verbindung mit jonen von dom anderen Wirklichen herrühronden Elementen zu; und wir könnenjenom Subjecte

solbst nur noch die relative Eigenschaft beilogon, in Verbindung luit dem andoren Wirklichen den niodificirten quot;Wabrnehraungs-inhalt zu erzeugen. In diesem Sinne ist es zu verstehen, dass das ungeschulte Denkon den durch ein farbiges Glas goselienen Farben, den mittelst eines Resonators verstiirkten Tonen bloss relative Bedeutung zuschreibt; dagegen die absolute Natur der in normalen Umstiinden wahrgenonimen Farben und Tone keinen Augenblick bezweifelt. Das ist audi, solange keino weiteren öründe vorliegen, vollkommen in der Ordnung, Der Begriff des Absoluton ist eben ira Grunde ein negativer Begriffquot;; es wird damit nur angedeutet, dass die Wirklichkeit, auf welche derselbo bezogen wird, von keiner andoren Wirklichkeit abhangig gedacht wird. Es muss demnach jedesmal ein bestimmter positiver Grund vorliegen, wenn irgend einem Gegebenen bloss relative Wirklichkeit zugestanden werden soil. Den in normalen Umstanden wahrge-nommenen Farben und Tönen gegenüber liegt aber ein solchor positiver Grund dem natürlichen Denken nicht vor; das Wahr-genommene ist hier ein schlechthin Gegebenes; es ist keine andere Wirklichkeit bekannt, durch wolche sein Gegebensein bedingt ware; es hiltte demnach keinen Sinn, seine absolute Wirklichkeit zu verneinen. — Indem aber unser Wissen fortschreitet, finden wir uns immer wieder genöthigt, das scheinbar absolut Gege-beno in Relationen aufzulösen. Wir gelangen zur Einsicht, dass zur Farbenwahrnehmung oine Lichtquelle, zur Tonwahrnehmung ein leitendes Medium, zu Beiden ein normaler Zustand dor Sinnes-organe erforderlich ist; und wir nehmen die Beziehung auf allo diese Wirklichen ohne Bedenken in unseren Begriff des farbigen oder tönenden Gegenstandes auf. Für jedes Absolute aber, welches wir in dieser Weise los werden, erhalten wir deren mindestens zwei zurück. Wenn wir den Inhalt einor Wahrnehmung aufeine Relation zurückführen, so meinen wir damit nach dem Vorher-gehenden nur, es worde für das Zustandekommen desselben, ausser-halb des Wirklichen auf welches wir densolben beziehen, noch ein anderes Wirkliche erfordert; diese beiden Wirklichen können

aber, so lango weitere speciello Gründo nicht vorliogen, mir wieder als absolute gedacht werden. Wenn Farbe und Ton nicht mehr als absolute Eigenschaften ihres Subjectos gelten diirfon, so tri.tt für jene die Oberflachenbeschaffenheit, für diesen dor Vibrations-zustand an die Stelle; und solbst wenn wir nicht mehr im Stan de sind, für die Gliedor dor Relation einen vorstellbaren Inhalt auf-zufinden, wordon doch immer wieder die unbokannten Eigenschaften, kraft deren ein Wirkliches in Verbindung mit anderen Wirklichen eine bestimmte Wahrnehmung erzeugt, demselben im absoluten Sinne zugeschrioben. — Der Begriff des Absoluten ist domnach kein empirischer sondern ein erkenntnisstheoretischer Begriff, und zwar ein erkenntnisstheorotischor Grenzbegriff. Er bezeichnet den begrifflich geforderten, thatsachlich aber immer nur provisorisch vollziohbaren Abschluss der Reiho fortschreitender Autlösungen des Gegebenen in seine Elemente. Wir schreiben in jedem Entwicklungsstadium unseres Wissens einem Wirklichen als absolute Eigenschaften diejenigen zu, von denen wir keinen Grund haben anzunehmen, dass sie nur kraft seiner Beziehung zu einem anderen Wirklichen hervortreten. Und wenn wirzugeben, dass künftige Erfahrung uns nöthigen kann, auch diese Eigenschaften wieder als relative aufzufassen, so ist damit nur gesagt, dass wir uns genöthigt finden könnten, andere absolute Eigenschaften an die Stelle derselben treten zu lassen.

Die Bogriffe der absoluten und relativen Wirklichkeit steben domnach mit den causalen Begriffen in engstem Zusammonhang. Einen Wahrnehmungsinhalt auf eine Relation zuriickfuhren, hoisst eben dieselbe als eine Wirkung auffassen. Nach der HAMiLïON\'schen Theorie ist aber eine Wirkung allemal ein Zusammengesetztes; und ein Zusammengesetztes ist ohne Elemente nicht denkbar. Diese Elemente, mögen sie nun wahrgenommen, sinnlich vorge-stellt oder bloss postulirt werden, sind selbst nicht wieder zu-sammengesetzt, mithin koine Wirkung, mithin auf keine weitere Relation zurückführbar, sondern absolut.

tiven im Allgemoinon giiltig bofunden haben, trifft, wio ich glaube, auch für dio speciellen Begriffe dor absoluten u n d r o 1 a-tiven Bewegung vollstandig zu. Auch hier ist es genau gesprochen nicht dio Frago, wie vvir von der relativen zur absoluten, sondern umgekohrt wie wir von der absoluten zur relativen Bewegung gelangen: denn auch hier ist mis die einzelne Erscheinung als seiche ursprünglich schlechthin, odor doch nur in Beziehung auf das System der Bewegungsgefiihle, gegeben. Nach den Erörterungen oines friiheren Abschnitts (58) liegt namlich aller objectiven Ortsbestimmung die Erfahrung zu Grunde, dass bestimmte Bewegungsgefiihle gehemmt werden; dor O r t eines Körpers bedoutet demnach ursprünglich für uns nichts wciter als die unbekannte Eigenschaft desselben, kraft deren er ebon diese bestimmten Bewegungsgofühle heramt; seine B e w o g n g eine Ortsveranderung, also eine Modification dieser Eigenschaft; beide aber mussen wir provisorisch dom Körper im absoluten Sinne zurechnen. Waren wir nun wie eine Pflanze fiirs ganze Leben unzer-trennlich an einen Punkt der Erdoberflache gebunden, könnten aber nach allen Richtungen Tastorgane aussenden und wieder einziehen, so wiire es wahrscheinlich für eine lange Zeit bei dieser Auffassung geblieben. Es verhiilt sich aber anders: wir können uns bewogen, d. h. wir können durch fortgesetzte Erzeugung von Bewegungsgefühlea uns selbst in neue bloibende Zustiinde vor-setzen, welche die zur Hemmung durch ein bestimmtes Wirkliche orforderton weiteren Bewegungsgefiihle off\'enbar mitbestimmen. Sodann aber macht uns die Erfahrung mit zahlreichon Bewogungs-erscheinungen umgcbondor Körper bekannt, welche zwar ohne solche willkürlich hcrvorgebrachte Veranderungen im eigenen Zustande auftreten; aber dennoch bei Weitem am Leichtesten nach Analogie derselben (durch „passive Bewegungenquot; uaser selbst) zu erkliiren sind. So gelangen wir dazu, Ort und Bewegung der Körper als etwas Relatives aufzufassen; einzusehen, dass Quantum und Quale der durch sie gehemmten Bewegungsgefiihle nicht nur durch etwas welches mit ihnen geschioht, sondern auch

durch otwas wolches mit uns geschieht, veriindort werden kann. So lange dieser Einsicht nur alltagliche Erfahrungen wie diejenigon des Getragenwerdens, des Fahrens u. s. w. zu Grunde liegen, glauben wir dasjenige, was unsere active oder passive Bewegung zur wahr-genommenen Bewegung anderer Körper boitriigt, leicht bestimmen und in Abzug bringen zu kiinnen. Dasjenige was wir zurück-bchalten (die Bewegung der Körper in Beziohung zur Erde) glauben wir abor wieder ganz auf Rechnung der Körper selbst schreiben zu kunnen, und nonnen es, im Gegensatz zu jener relativen, die wahre, eigene, absolute Bewegung derselben. Dieson Schritt miissen wir dann aber noch öfters wiederholen. Wir findon Griinde zu glauben, dass audi mit der Erde, mit der Sonne, mit irgend einem „Fixsternquot; etwas geschehe, wodurch die von ihnen aus wahrgenommene Bewegung mitbeeinflusst werde; und das Trugbild einer wahrnehmbaren absoluten Bewegung weicht stets wei ter zurück. Aber der Begriff der absoluten Bewegung bleibt; und was wir darunter verstehen ist nichts anderes als dor Ant heil des Wirk lichen, auf welches wir eino Bewegungserscheinung beziehen, an dieser Bowegungser sch einung. Dass aber diesem Begriffe eine so unverwüstliche Lebenskraft innewohnt; dass derselbe sich zwar zuriickdrangen, abor niemals beseitigen lasst, vielmehr in dem niitnlichen Momento, wo er in Einer Gestalt besiegt wird, in einer neuen Gestalt sich wieder erhebt, — das liegt, hier wie sonst, einfach an dem Umstande, dass wir das relativ Wirkliche nur als das Ergebniss einer Relation zwischen zwoi oder mehreren absolut Wirklichen aufzufassen vermogen. Relative Bewegungen, genau so wie relative Tone oder relative Farben, sind zusammen-gesetzte, durch das gleichzeitigo Auftreten mehrcrer Wirklichen bedingte Erscheinungen; was die Analyse derselben, thatsiichlich oder in Gedanken bis zu Ende durchgeführt, ergiebt, ist immer etwas Absolutes. Wir haben dementsprechend, jeder gegebenen relativen Bewegungserscheinung gegenüber, volle Gewissheit darüber dass derselben irgendwelche absolute Bewegungen zu

Grande liegen miissen, wenn wir auch keineswegs quot;zu sagen wissen, welche. Was aber diese Gewissheit begriindet, ist die apriorische Ueberzeugung, dass die wahrgenommene Veriinde-rung in den Hemmungsverhiiltnissen irgendwie verursacht sein muss; dass also im Momente der modificirten Hemmung der Zustand, entweder des hemmenden Körpers oder unser selbst oder Beider, ein anderer gewesen sein muss als im Momente der ursprünglichen Hemmung. Sofern die wahrgenommene Ver-anderung in den Hemmungsverhiiltnissen aus einem veriinderten Zustande des hemmenden Körpers selbst resultirt, wird sie dem-selben im absoluten Sinne, als seine eigene Bowegung, zuge-schrieben.

Der so aufgebaute Begriff der absoluten Bewegung ist aller-dings vorliiufig empirisch unbrauchbar: ein reines, wenn auch ein nothwendiges Gedankending. In der Erfahrung ist uns nie-mals ein Fall absoluter Bewegung gegebenj und wenn uns ein solcher Fall gogeben ware, so würden wir keine Mittel haben, ihn als solchen zu erkennen. Es fragt sich, in welcher Weise wir zur Ueberzeugung gelangen, dass die mechanischen Grund-satze für diese empirisch unerkennbare absolute Bewegung allge-mein und vollkommen genau gelten mussen.

92. Das Tragheiisprincip: Die Thatsachen. Wir haben schon friiher bemerkt, dass angesichts der mechanischen Grundsiitze die ausseren Kennzeichen, nach welchen wir vorlaüfig iiber die muth-masslich empirische oder apriorische Natur gegebener Ueber-zeugungen zu entscheiden pflegen, uns im Stiche lassen, indem hier gewisse Eigenthümlichkeiten, welche auf einen empirischen Ursprung hinzuweisen scheinen, rait anderen, welche wir nur bei apriorischen Urtheilen vorfinden, zusammen auftreten. Am Schroff-sten treten diese scheinbaren Widersprüche beim Trügheits-princip, nach welchem jeder Körper ohne aussere Einwirkung in seinem Bewegungszustande verharrt, hervor; und iiber die erkennt-nisstheoretische Natur dieses Princips vor Allem ist denn auch

ein Kampf entbrannt, der noch keineswegs abgesehlossen zu sein scheint. Wir wollen zuerst die Thatsachen niiher kennen lernen, und sodann untersuchen, inwiefern sich dieselben erklii-ren lassen.

Da haben wir denn erstens die wichtige historischo Thatsache zu verzeichnen, dass bis vor wonigen Jahrhunderten das Triig-heitsprincip nicht nur unbekannt war, sondern dass audi einer gerade entgegengesetzten Bohauptung axiomatische Gewissheit zugescbrieben wurde. Den alten Grieclien galt es als selbstver-stiindlich, dass mit dem Aufhüren der Ursache audi die Wirkung aufhüren miisse; und daraus wurde abgeleitet, dass ein gewor-fener Korper eigentlich in dem mimlichen Momente, in welchera er die werfende Hand verliisst, zur Ruhe kommen müsste. Den Erscheinungen gegeniiber, welche uns die Erfahrung in Betreff geworfener Körper darbietet, standen demnach die Griechen auf einem dem unsrigen genau entgegengesetzten Standpunkt. Wenn ein solcher Körper zuerst eine Strecke weiterfliegt, dann zur Erde fallt und liegen bleibt, so scheint uns die Abnahme und das schliessliche Aufhüren, den Griechen dagegen schien die anfangliche Fortsetzung der Bewegung einer Erklilrung zu be-dlirfen. Jenes Problem losen wir, indem wir die Widerstande nmgebender Korper in Rechnung bringen; dieses versuchten die Griechen mittelst der Annahmo zu lösen, dass der geworfene Körper den umgebenden Lufttheilchen, diese aber wieder dem Körper selbst ihre Bewegung mittheilten. Und wahrend wir glauben, dass ira vollstiindig leeren Raum die einmal angefangene Bewegung niemals aufhören könne, behauptet Aristoteles ausdriicklich, im Leeren könne überhaupt keine Bewegung stattfinden. — Diese altgriechische Auffassung hat dann bis zu den Zeiten Galilei\'s das wissenschaftliche Denken belierrscht; selbst bei Kepler finden wir dieselbe noch vollkommen klar und deutlich ausgesprochen. Dire Nachwirkungen aber lassen sich, nachdem die Untersuchungen Galilei\'s und Newton\'s der entgegengesetzten Auffassung zur Allein-herrschaft verholfen batten, noch lange Zeit, bis in unsere Tagc

hinein, verfolgen. Als eine solche haben wir ganz besonders den Begriff einer Tragheitsk raft (vis inertiae) zu betrachten, der ini Grimde nichts weiter ist als ein Versuch, die neuentdeckten Thatsachen den alten Vorstellungen anzupassen. Urn die Fortdauer der Bewegung naoh dem Aufhören der iiusseren Ursache zu erklilren, schafft man sich in der Triigheit eine neue,innore Ursache. Dem Begriffe der vis inertiae liegt noch immer der Gedanke zu Grimde, dass jede Bewegung eine gleichzeitige, sie begleitende Ursache haben müsse.

Fragt man mm schliesslich, durch welche Mittel diese alte, ziihe Auft\'assimg über den Haufen geworfen und durch eine entgegengesetzte ersetzt worden ist, so kann darauf nur geant-wortet werden: durch Erfahrungsgründe. Man hat empirisch fest-gestellt, dass die Bewegung eines Körpers um so liinger sich erhiilt, je geringer die Widerstiinde sind denen er begegnet; man hat gefunden, dass complicirtere Bewegungen sich in einen constanten und einen variabeln, durch eine gegebene Ursache gesetz-miissig bedingten Theil zerlegen lassen; kurz man ist zur Ein sich t gelangt, dass die Bewegungserscheinimgen, so wie sie erfahrungs-miissig vorliegen, sich nach der neuen Auffassung weit einfacher erklaren lassen als nach der alten. — Es könnte scheinen alsob damit die vorliegende Frage erledigt wiire. Eine Ueberzeugung welche, nachdem das gerade Gegentheil derselben wührend Jahr-tausende das Denken vollstündig beherrscht hatte, durch die Entdeckung neuer, nur mit ihr in einfacher Weise vereinbarer Thatsachen gewonnen worden ist, eine solche Ueberzeugung scheint nur als eine empirisch bestiitigte physikalische Hypothese aufgefasst werden zu können. — Wir wollen aber, ohe wir uns in diesem Sinne entscheiden, auch diejenigen Thatsachen prüfen, welche für eine andere Auffassung sprechen.

Als eine solche verzeichnen wir an erster Stelle das eigen-thümlicho Verhalten der Denker und Forscher gegenüber dem neuentdeckten Triigheitsprincip. Schon Galilei spricht mit vollster Gewissheit die Geltung dieses Princips für alle Körper ohne

Ausnahme aus; obgleich dlo empirische Bestiitigung desselben doch nur fiir ein sehr besclminktes Oebiet gogeben war. Wichtigor ist es, dass, von Galilei bis auf unsero Zeit, viele, und darunter die besten Mechaniker sich veranlasst gefunden habou, fiir das Tragheitsprincip cine apriorische Gewissbeit ausdriicklich in An-spruch zu nehraen. So finden wir beispielsweise bei Euler Fol-gendes: „Man pflegt diesen Grundsatz in Betreft\'jedes beliebigen Körpers auszusprechen, und or scheint von seibst so einleuchtend zu sein, dass er keines Bevveises bedarf. Damit man aber seine Kraft noch deutlicher einsehe, betrachte man nur einen Punkt oder ein Element oines Körpers; befindet sich dieses einmal in absoluter Ruhe, so muss es bestandig in derselben verharren. Da nilmlich in demselben kein Grund verhanden ist, warum es eher nach der einen, als nach allen anderen Richtungen sich zu bewegen anfangen sollte, und da jede aussere ürsache der Bewegung aufgehoben wird, so wird es nach keiner Eichtung eine Bewegung beginnen können.quot; Aehnlich fiir die absolute Bewegung: „Zuerst wird der Korper in der Richtung keine Aenderung erleiden, da kein Grund verhanden sein kann, warum er eher nach der einen, als nach der andern Seite bin von ihr abweichen sollte; er wird also ebenso gewiss dieselbe Richtung beibehalten, wie ein ruhender Körper in Ruhe verharret. Was aber ferner die Geschwindigkeit anbetrifft, so würde sie, wcnn sie nicht stets dieselbe bliebe, entweder zu- oder abnehmen miissen, und keines von beiden kann man ohne Absurditiit behauptenquot; (citirt nach Streintz, a. a. 0. 51). Andere, wie Laplace und Poisson, haben dann wenigstens fiir die Geradlinigkeit der unbeeinflussten Bewegung apodictische Gewissheit in Anspruch genommen, wiihrend sie die Gleichmiis-sigkeit derselben bless als eine empirisch festgestellte Thatsache gelten liessen. — Dass aber auch in unserer empiristisch denkenden Zeit, welche apriori alles Apriorische zu verwerfen pflegt, wenigstens ein dunkles Gefiihl geblieben ist, dass die Gewissheit des Tragheitsprincips etwas iiberempirisches an sich habe, geht aus ihrem thatsLichlichen Verhalten vollkommen deutlich hervor.

Um dieses einzusehen, hat man nur das Verhalten der Physiker dem Tragheitsprincip, and irgond einem empirisch begründeten Naturgesetz, etwa dem Oravitationsgesetz gegenüber, in Betracht zu Ziehen. Die Gewissheit des Gravitatiousgesetzes ist, oxtensiv und intensiv, keino grössere als das zu Grimde liegende Material in Verbindung mit den Causalprincipien gewahrleisten kann. Die approximative Geltung desselben fiir moliire Anziehungen be-zweifeln wir nicht; wenn aber die kinetische Theorie der Gase gewisse physikalische Erscheinungen durch die Annahme zu erklilren versucht, dass die moleculiire Anziehung nach anderen Gesetzen als die moliire von Statten gehe, so haben wir nichts dagegen einzuwenden; und wir halten es fiir sehr möglich, dass eine genauere Kenntniss der Gravitationserscheinungen uns nöthi-gen könnte, in der Formel desselben irgend eine geringfiigige Correctur anzubringen. Dementsprechend hat denn auch kein vernünftiger Mensch je geglaubt, die Nothwendigkeit des Gravitatiousgesetzes apriori einzusehen. Ganz anders stellt sich die Wissenschaft dem Tragheitsprincip gegenüber. Kein Physiker wird es wagen, zur Erklarung irgendwelcher Erscheinungen die Hypothese aufzustellen, dass das Trilgheitsgesetz fiir dieselben nicht, oder nicht vollkommen genau gelten sollte; man fiihlt gleichsam instinctiv dass eine solche Hypothese ungereimt ware, insofern sie, angeblich im Interesse einer Erklarung des Gegebenen, eine nothwendige Bedingung fiir die Erklarbarkeit des Gegebenen opfern wiirde. Ob und in welcher quot;Weise dieses instinctive Gefühl begründet sei, werden wir spilter untersuchen; jetzt gilt es nur, die thatsachliche Existenz desselben festzustellen. Die Vergleichung zwischen der Gewissheit, welche dem Triigheitsgesetz, und derjenigen, welche dem Gravitationsgesetz zukommt, ist besonders desshalb so instructiv, weil nicht nur gleich viele und gleich genauo, sondern auch so ziemlich die namlichen Wahrnehmungen zur empirischen Bestatigung des einen und des anderen angeführt werden können ; demzufolge die weit intensivere Gewissheit welche dom ersteren, wie oben nachgewiesen wurde, zukommt, kaum in einer Verschie-

Nach alledem scheint doch wenig Aussicht verhanden zu sein, die thatsiichliche Gewissheit des Triigheitsprincips, wie dieselbe sich in den Worten und Handlungen der Naturferscher ausspricht, in rein empiristischer Weise zu erklaren. Vielmehr sieht es fast so aus, alsob die von Galilei entdeckten Erfahrungsthatsachen nur die Veranlassung, nicht aber den zureichenden Grund zur Aufstellung und Anerkennung dieses Princips gebildet hatten; alsob dieselben nur ira Verein mit verschwiegenen, im unbewus-sten Denken gegebenen Voraussetzungen jenen Glauben an die absolute Allgemeinheit und vollkoramene Exactheit des Princips hiltten ergeben können. Zur Bestiitigung dieser Ver-rauthung kommt noch eine andere Thatsache hinzu. Wie wiire es wohl denkbar, wenn das Tragheitsprincip nichts weiter als ein empirisches Naturgesetz ware, dass man es von Anfang an nur für die absolute Bevvegung hiitte gelten lassen; für eine Art der Bewegung also, welche niemais empirisch nachweisbar ist, und fiir welche man es also unmöglich empirisch verificiren kann? Sowohl Mach wie Sïreintz haben gezeigt, dass es empirisch nachweisbare Coordinatensysteme giebt, in Bezug auf welche das Triigheitsprincip, soweit unsere Erfahrung reicht, sich vollkommen bewahrt (90); und wenn der Gedanke von Streintz\' vielleicht etwas zu weit abseits liegt, so bietet jedenfalls der MAcn\'sche Fixsternhimmel eben dasjénige Coordinatensystem, in Bezug auf welches man thatsachlich das ïrilgheitsgesetz stets bestiitigt ge-funden bat. Wie erklart es sich nun, dass man trotzdem in der Formulirung des Princips sich urn dieses System niemals ge-kümmert, sondern immer wieder die Geltung desselben für die nirgends gegebene absolute Bewegung mit voller Zuversicht behauptet hat? Man wird zugestehen, dass man vom Stand-punkte einer empiristischen Theorie etwas Anderes erwarten müsste.

hindrangenden Thatsachengnippen. Es fragt sich, ob und in welcher Weise sie sich mit einander in Einklang bringen lassen.

hat vieifach geglaubt, das Triigheitsprincip ais oin cinfaciies Co-rollarium des Causaiitiltsgesetzes ^darstelien zu diirfen. Wenn nach diesem Gesetze jcde Veriinderung eino Ursache erfordert, so iasse sich daraus unmittelbar foigern, dass wo keine Ursache gegeben ist, auch keine Veriinderung eintreten konne; das Triigheitsprincip specialisire bioss diesen Satz, indem es behauptet dass, wo keine Ursache gegeben ist, auch keine Veranderung im Bewegungszustande der Körper stattfinde. Ware diese Meinung richtig, so liesse sich die vieiverbreitete Neigung, dem Triigheitsprincip Denknothwendigkeit zuzuschreiben, in einfachster Weise erkiiiren; freilich raiisste es dann doppelt rathselhaft erscheinen, dass die iiitere Wissenschaft dem geraden Gegentheil desselben die gleiche Denknothwendigkeit zuerkannt hat. Dass aber jene Meinung nicht richtig, vielmehr aus einer petitio principii ent-standen ist, iiaben ganz besonders Poske (a. a. 0. 388) und Maoh (Erh. d. Arb. 51) iiberzeugend nachgewiesen. Die betreffende petitio principii besteht darin, dass man willkürlich Aenderungen des Bewegungszustandes, also Beschieunigungen, als Zustands-iinderungen des Körpers definirt; wahrend apriori gar nicht ab-zusehen ist, warum nicht mit gleichem Rechte Aenderungen der Lage, also Geschwindigkeiten, als solche aufgefasst werden könnton. Nach der letzteren Auffassung wiirden die Körper einander nicht Beschieunigungen sondern Geschwindigkeiten mittheilen; mit dem Aufhören der Ursache würde nicht die Beschleunigung sondern die Geschwindigkeit — O werden; und die altgriechische Meinung würde Recht behalten, ohne dass dem Causalitiitsgesetze in irgend-welcher Weise Gewalt geschiihe. Dass es sich aber in der gegebenen Welt anders verhalt,kann nur dieErfahrung lehren, und hat thatsiich-lich nur die Erfahrung gelehrt. Die vorgetragene Erklarung ist dem-nach unzuliissig, und wir miissen uns nach einer anderen umsehen.

Zur Aufkliirung iiber die vorliegenden Verhaltnisse kann viel-leicht die Ueberlegung etwas beitragen, dass nach dem Vorhor-gehenden die Wissenschaft niemals die gegebeneu Bewegungs-erscheinungen einfach als solcho acceptirt, sondern stets dieselber; einem von zwei entgegengesetzten Grenzfdllen unterzuordnen versucht hat. In der Erfahrung finden wir durchwog, dass eine sich selbst überlassene Bewegung wahrend einiger Zeit fortgesetzt wird und dann zur Ruhe komrat. Demgegeniiber behaupteten die Griechen, die Bewegung müsse in dem ntimlichen Momenta, wo sie sich selbst überlassen wird, in Ruhe iibergehen; die moderne Wissenschaft dagegen nimmt an, sie müsse die Geschwindigkeit welche sie in diesem Momente besitzt, unveriindert für immer behalten. Nach der Erfahrung scheint die Zeit, wilhrend welcher eine sich selbst überlassene Bewegung fortdauert, eine endliche Grosse zu sein; nach den Griechen wiire sie = 0, nach den Modernen = co zu setzen. — Diese beiden, nach entgegengesetzten Richtungen von der Erfahrung sich gleich weit entfernenden Ansichten haben nun aber Eine Eigenthiimlichkeit gemein: nach beiden giebt esin dem raumlichen Zustande des sich selbst überlassenen Körpers etwas Constan-tes, Unveranderliches. Nach jener Ansicht müsste, solange keine iiusseren Ursachen auf den Körper einwirken, der Ort desselben, nach dieser aber sein Bewegungszustand für alle Zeiten sich erhalten. Und eben durch diese Eigenthiimlichkeit unterscheiden sich die beiden wissenschaftlichen Ansichten von der gemeinen Erfahrungsansicht; denn nach dieser bliebe weder der Ort noch der Bewegungszustand des sich selbst überlassenen Körpers sich gleich. Durch diese Eigenthiimlichkeit sind aber die beiden wissenschaftlichen Auft\'assungen offonbar mit dem Hamil-xoN\'schen Princip verwandt; und es fragt sich, ob nicht von diesem Gesichtspunkte aus ein Verstiindniss der oben dargelegteu Thatsachen zu gewinnen sei.

Das HAMii/roN\'sche Postulat nothigt uns, alles Entstehen und Vergehen als blossen Schein, die demselben zu Gruude liegende

Wirklichkeit aber als unverilnderlich zu denken. Ueber das eigent-liche Wesen dieser Wirklichkeit lehrt uns dasselbe nichts; es bietet nur eiu Criterium nach welchem wir dariiber entschei-den, ob wir ein Gegebenos einfach als wirklich hinzunehmen, oder dasselbe in irgendwelcher Weise zu ergilnzen oder umzu-deuten haben. Nach diesem Criterium erklilren wir jede neu eintretendo Erscheinung, darunter audi den Uebergang von Ruhe in Bewegung, für verursacht, d. b. ergiinzungsbediirftig ; versuchen wir aber dasselbe auf bereits angefangene Bewegungen anzuwenden, so scheint es ohno weitere Voraussetzungen nicht möglich, in eindeutiger Weise zu entscheiden, wie diese sich verhalten miissten urn dem Criterium zu geniigen. Demi, gesetzt die Bewegung kiime sofort nach dom Wegfall der bewegenden Ursache zur Ruhe, so künnte man einorseits sagen, der Körper habe von diesem Moment an seinen Ort unverandert behauptet, was keiner ursachlichen Erkliirung bcdiirfe; andererseits aber, in seinem Bewegungs-zustand sei plotzlich eine Veranderung eingetreten, und das könne ohne Ursache nicht geschehen. Umgckehrt, wenn der Körper in seiner Bewegung verharrte, so köniite einerseits die fortschrei-tende Ortsveriinderung als nothwendig verursacht, andererseits die unveriinderte Fortsetzung dor Bewegung als keiner Ursache be-diirftig bctrachtet werden. Um einen festeren Standpunkt zu gewinnen, miissten wir zuerst wissen, ob eine Ortsveriinderung oder eine Veranderung im Bcwegungszustande der Körper als Zoichen für eiue Veranderung in der Constitution des ihnen zu Grunde liegenden Wirklichen aufzufassen sei; und eben dieses wissen wir apriori nicht. Die Sacbe verhillt sich demnach so, dass, wiihrend wir bei allen sonstigen Erscheinungen die Frage, ob sich in den Gegenstilnden der Wahrnehmung etwas verandert, eindeutig beantworten können, nur die Bewegungserscheinungen einer dop-pelten Auffassung Raum lassen. Demi diese Bowegungserschei-nungen bieten der Betrachtung zwei Seiten dar, von deneti die eine nicht unveranderlich gedacht werden kann, ohne gleichzeitig die andere veriinderlich zu denken. — Unter diesen Umstandcn

kann die Frage, wie ein sichselbst überlassener bcwegtor Körpor sich weiter verhalten werde, nicht apriori beantwortet werden; oder genauer: das apriorische Princip begriindet bloss ein disjunctives Urtheil. Entweder der Ort oder der Bewegungszustand des sichselbst überlassenen Körpers muss sich unverandert erhaltcn : nur so viel lasst sich aus dem HAMti/rox\'schen Postulate apriori ableiten. Dementsprechcnd finden wir denn audi, dass, wo Ort und Bewegungszustand beide sich erhalten (bleibende Rube), niemals, wo sie sich beide verandern (ungloichmiissigc Bewegung), stets das Bedürfniss einer causalen Erklarung empfunden worden ist. Nur wo entweder der Ort abcr nicht der Bewegungszustand, oder der Bewegungszustand aber nicht der Ort sich verandert also bei der gleichmiissigen Bewegung und beim Uebergang von der Bewegung zur Ruhe, erlaubt das Hajiiltox\'scIio Princip keine sichere Beantwortung dor Frage, ob diese Erscheinungen einer Ursache bediirfen oder nicht. Gerade hier aber gehen audi die Ansichten verschiedener Zeiten auseinander, indem die Griechen nur in jenein ersteren, die Modernen aber nur in diesem zweiten F alle eihe Ursache fordern zu mussen glauben. Die Verschieden-heit dieser Ansichten war zweifellos in einer Verschiedenheit des jeweilig gegebenen oder vorgbstellten Erfahrungsmaterials begriindet; die iiltere Vorstellung ist wohl einc Verallgemeinerung dessen, was wir an schweren, auf rauhem Boden durch Ziehen oder Schieben bewegten Körporn wahrnehmen; die neuere ist offenkundig aus Beobachtungen und Experimenten abstrahirt worden. Aber diese Erfahrungsthatsachen haben nicht an und fiir sich, sondcrn nur in Verbindung in i t j e n e m durch das H a ji i l t o n \' s c h e P o s t u 1 a t b e-griindeten disjunctiven Urtheil, die mechanisch en Theorien von sonst und jetzt erzeugt; und eben aus der Mitwirkung dieses disjunctiven Urtheils erkliiren sich sammtliche Eigenthiimlichkeiten, welche wir im Vorhergehenden als charakteristisch fiir die mcchanischen Grundsatze im Allge-meinen und fiir das Triigheitsprincip im Besonderen kennen

Eine rein empiristische Erklarung der thatsiichlich dom Triig-heitsprincip zuerkannton Gewissheit war erstens dosshalb unge-niigend, weil die absolute Allgemeinheit und Exactheit desselben, wie verwandte Falie beweisen, nicht durch Erfahrung, am aller-wenigsten aber durch eine so beschrankte Erfahrung wie sie den Grundlegern der Mechanik zu Gebote stand, begriindet sein kann. Die Sache wird aber eine ganz andere, wenn ausser den Erfah-rungsdaten auch noch die apriorische, demnach nothwendige Allgemeinheit und Exactheit beanspruchende Voraussetzung ge-geben ist, dass alle sich selbst iiberlassenen Bewegungen entweder sofort zur Ruhe kommen, oder fiir allo Zeiten sich erhalten miissen. Denn nach dieser Voraussetzung wiirdo strong genommen der Nachweis, dass eine einzige empirisch gegebone Bewegung dem ersten Gliede der Disjunction widerspricht, geniigen, um den Satz zu begründen, dass alle Bewegungen ohne Ausnahme sich dem andoren Gliede dor Disjunction vollkommen streng miissen unterordnen lassen. Dieser Nachweis war nun in den Versuchen Galilei\'s wenigstens insofern gogeben, als sich seine Ergebnisse ungleich einfacher der Hypothese von der Erhaltung des Be-wegungszustandes als der entgegengesetzten Hypothese unterordnen Hessen. Daher war denn seine Folgerung auf die allge-meine und exacte Geltung des Triigheitsprincips vollkommen berechtigt; wahrend sie einer rein empiristischen Auffassung als eine im hochston Grade voreilige Generalisirung erscheinen muss. — Dass aber die Nachfolger Galilei\'s alsbald glaubten, die nothwendige Geltung des Triigheitsprincips aus dem Oausalitats-gosetz allein, unabhiingig von aller Erfahrung, beweisen zu können, liisst sich zwar nicht gutheissen, aber doch ohne Schwie-rigkeit erklaren. DIeso Forscher haben namlich offenbar auf die apriori keineswegs ausgeschlossene, durch die Anhaufung des Erfahrungsmaterials aber endgiiltig beseitigte Moglichkeit, dass eine Veriinderung in dor Constitution der Wirklichen als Orts-veranderung zur Erscheinung gelangen könnte, nicht mehr geachtet;

sie hcaben stillschweigend vorausgcsetzt class sich eine sclche Veranderung als Voriinderung iru Bcwcgungszustandc offenbare, iind daraus nach dem Causalitatsprincip goschlossen, dass dieser Bewegungszustand sich ebensowenig wie jene ihm zu Cfrunde liegende Constitution des Wirklichen olme iiussere Ursacho ver-iindern könne. Ihr Pehler bestand also einfach darin, dass sic die aus empirisclien Griinden erfolgende Elimination des einen Disjunetionsgliedos iibersahen.

Als eine zweite jeder empiristlschen Theorie kaum losbare Schwierigkeiten bietende Thatsache wurde der Umstand ver-zeichnet, dass man von jeher das Triighoitsprincip, statt fiir die Bewegung in Bezug auf irgend ein nachweisbares Coordinaten-system, fiir die empirisch nirgends nachweisbare „absolute Bewegungquot; hat geiten lassen. Audi dieses aber erscheint nicht mehr befremdlich, wenn wir in Betracht ziehen was in einem früheren Paragraphen über den Begriff der absoluten Bewegung, und in diesem iiber das aus dem HAMiLTON\'schcn Postulate sich ergebende disjunctive Urtheil bemerkt wurde. Weil wirannehmen dass die inncre Constitution eines sich selbst überlassenen Körpers sich unverandert erhiilt, nehmen wir audi an dass die Bewegungs-erscheinung, in welcher diese Constitution zur Wahrnehmung gelangt, etwas Constantes an sich haben müsse. Aber offenbar hat diese Folgerung eben nur fiir die Bewegungserscheinung sofern sie ausschliesslich durch die eigene Constitution des Körpers bedingt ist, also fiir die absolute Bewegung desselben, Sinn. Von den relativen Bewegungserscheinungen, welcho durch die Zustfindo andorer Körper mitbestimmt werden, lasst sich ohne Kenntniss dieser Zustiinde nichts vorhersagen; wiiren dieselben abor bekannt, so wtirden sie nur in Verbindung mit jenem auf die absolute Bewegung des Körpers sich beziehenden Satze einen Schluss auf die relativen Bewegungen desselben gestatten. Das vorher erwillinte disjunctive Urtheil bezieht sich demnach ausschliesslich auf den Pall absoluter Bewegung; dass es dennoch in Verbindung mit empirisclien, auf relative Bewegungen sich beziehenden Daten

einen disjunctiveu Schluss, dossen Ergebniss das Triigheitsprincip ist, ermöglicht, ist eben daraus zu erkliiron, dass sich aus Ur-theilen iiber absolute, andere iiber bestimrate relative Bewegungen deductiv ontwickeln lassen. Es lasst sich niimlich in bokannter Weise logisch beweisen, dass, je nachdem das eine oder das andere Disjunctionsglied fiir absolute Bewegungen gilt, es auch fiir die-jenigen Bewegungen geiten muss, welche einem Korper relativ zu einem Coordinatensystem, in Bezug auf welches es sonst ruhen würde, mitgetheilt werden. Nun ist uns aber in der Erde ein solches Coordinatensystem, in Bezug auf welches die Mehrzahl der irdischen Körper ohne aussere Einwirkung sich ruhend verhalten, gegeben; und indem wir diese Korper in Bewegung versetzen, gestatten die wahrgenommenen Bewegungserscheinungen eine empirische Verification des Triigheitsprincips. In dieser Weise liisst sich die Geltung des Triigheitsprincips fiir die absolute Bewegung, nachdem wir einmal den Begriff der absoluten Bewegung inne haben, empirisch begründen; wie aber aus den Erfahrungsthai;-sachen allein diese Begriindung möglich wiire, lasst sich nicht absehen.

Nach alledem ware also das ïragheitsprincip nicht ein empi-risches Gesetz und auch nicht ein apriorisches Axiom, sondern eine Schlussfolgerung aus empirischen und apriorischen Daten. Die spate Anerkennung desselben ist aus der spiiten Entdeckung jener empirischen Daten zu erklaren; dagegen ist die ausserge-wohnliche Gewissheit sowie die Beziehung desselben auf absolute Bewegung der Mitwirkung apriorischer Daten zu verdanken; und aus der einseitigen Beachtung dieser apriorischen Daten entsprang die Neigung, demselben unbedingte Denknothwendigkeit zuzu-schreiben.

94. Der mechanische KraftbegrifT und das Unabhangigkeits-princip. In unmittelbarem Anschluss an die Aufstellung des Triigheitsprincips pflegt in den mechanischen Lehrbiichern der Kraftbegriff eingefiihrt und als die Ursache einer Ver-

anderung im Bewegungszustande oincs Körpers definirt zu werden. Die speciollc Natur dor Krilfte, ihre Abhangig-keit von don wahrnehmbaren Eigenschaften dor Körper welcho ihr Auftreton bedingen, untorsueht die Physik; die Mechanik bc-sohrankt sich darauf, die allgemoino Wirkungsweise dorsolbon, sofern sio sich aus oinigon wonigon Grundsiitzen doductiv ent-wickeln liisst, zu erörtern.

Von diesen Grundsiitzen untersuchon wir zuerst das Unab-hangigkeitsprincip, nach welchem die Beschlouni-gung, welche ein Korpor durch irgondwelcho Kraft erfithrt, sowoh 1 von seiner absoluten Bewegung a Is von den Boscblounigungen, wolche er durch andere gleichzeitige Krafte erfahrt, unabhangig ist. Specielle Anwendungen dieses Princips sind die Satze von dem proportionalen Verhaltniss zwischen Kraften und Beschleu-nigungen, von der Addition gleicligerichtcter, und der Subtraction entgegengesetzter Krafte; seinen mathematischen Ausdruck findet es in dera Satze vom Krafteparallelogramm.

Ueber die Frage, ob die Qewissheit des Unabhangigkeitsprincips auf apriorischen oder auf empirischen Gründen beruht, ist wieder viel gestritten worden; filr beide Ansiciiten lassen sich Thatsachen anfiihren, welche den früher in Betreff des Trilgheitsprincips er-wiihnten völlig analog sind. Einerseits haben zahlreiche Forscher geglaubt, die Gültigkeit des Princips apriori einzusohen, und wird auch in den Lehrbiichern seine Gewissheit nicht aus sorgfiiltigen Beobachtungen und Experimenten bewiesen, sondern als unmit-telbar evident vorgestellt. Dementsprechend wird auch dieses Princip alien mechanischen Theorien, auch wenn dieselben sich auf Geblete beziehen fiir welche man es unmöglich verificiren kann, unbedenklich und mit dem Bewusstsein dor Nothwondigkeit zu Grunde gelegt. — Dem stehen aber Griinde gegeniiber, welche vielleicht am scharfsten, wenn auch nur fiir den Specialfall dor Proportionalitiit zwischen Kraften und Beschleunigungen, von Poisson in dor ersten Auflage seiner Mechanik formulirt wordon

sind. Da seine Argumentation in gleichem Grade wie für diesen Specialfall, auch für das ünabhangigkeitsprincip überhaupt zu gelten scheint, erlaube ich mir dieselbe hier (naeh Streintz, a. a. 0. 125—126) anzuführen. „La lol des vitesses proportionnelles aux forces qui les produisent... est un principe fondamental de la dynatnique. A proprement parler, cette loi n\'est qu\'une hypothese; car, de ce que nous entendons par Ie rapport numórique des forces, nous no pouvons rien conclure relativement aux vitesses qu\'elles produisent. Nous disons, par exemple, qu\'une force est double d\'une autre, quand la première est formée par la réunion de deux forces ógales a la seconde, agissant simulta-nóment et dans le meme sens, sur un point matériel; or, il ne s\'ensuit pas nócessairement que cette force double doive commu-niquer au mobile une vitesse precisóment double de celle que la force simple lui communiquait dans le raême temps. La vitesse communiquée ü un mobile par une force qui agit sur lui pendant un temps dóterminó, est une fonction du nombre qui reprósente l\'intensité de cette force; le peu de donnóes que nous avons sur la nature des forces, ne nous permet par de dóterminer a priori la forme de cette fonction; nous sommes done obligós, pour rósoudre les problèmes de dynamique, de partir d\'uno supposition; et nous choisissons la plus simple, en regardant la vitesse comme proportionnelle a la force. L\'accord des rósultats qui sedóduisent de cette hypothese, avec Texpórience, prouve ensuite que cette loi la plus simple, est effectivement celle de la nature.quot; Das klingt recht überzeugend; und auch der allgemeinen An wen dung auf das Ünabhangigkeitsprincip überhaupt scheint nichts im Wege zu stehen. Nur durch Erfahrung, so scheint es, kann entschieden werden, ob die Beschleunigung, welche zwei gleichzeitig wirkende Krafte einem Körper ertheilen, gleich der Summe derjenigen Beschleunigungen ist, welche sie jede für sich demselben ertheilen würden.

Zur Aufklarung über die vorliegende Frage scheint es vor allem wünschenswerth, den mechanischen vom dem physikalischen Stand-

punkt der Betrachtung principiell zu tronncn. Wio oben bemerkt, untersucht die Mechanik bloss die allgemeine Wirkungsweiso der Erafte, wiihrend sie die Frago nach der speciellen Xatur derselben und nach ihrer Abhiingigkeit von den wahrnehmbaren Erschei-nungen der Physik iiberliisst (87). Für jene sind die Krafto nichts weiter als Ursaohen von Voriinderungen im Bewegungs-zustande der Körper; nicht etwas Wahrgenommenes, sondern etwas begrifflich Gefordertes. Der mechanische Kraftbegriff hat keinen weiteren Inhalt als „dasjenige, welches zn einer Bewegungsiinde-rung hinzugedacht worden muss um dieselbe mit dem Hamil-ton\'schen Postulate in Uobereinstimmung zu bringenquot;. Wir haben ihn nicht aus dor Erfahrung abstrahirt, sondern legen ihn in die Erfahrung hinein; er bezieht sich nicht auf die gegebene, sondern auf die interpretirte, durch das Denken verarbeitete Erfahrung. — Die Physik dagegen untersucht die gegebenen Bedingungen dor Kraftwirkung; sio fragt, unter welchen ausseren wahrnehmbaren Umstanden Voriinderungen im Bewegungszustando der Korper eintreten, und sie versucht Gesetze zu linden, nach welchen diese Veriindorungen von jonen Umstanden abhangen. Dieso physi-kalischen „Umstandequot; sind aber mit jonen mechanischen „Kriiftenquot; keineswegs identisch. Dor Magnet, die Erde, sind etwas anderes als die auf das Eisen oder den freigelassenen Körper wirkenden Krafte; diese vcrtreten die ganze, jene bloss einen Theil dor Ursache. Auf bloss empirischem Wege kann nur das Vorhaltniss jener, nicht aber das Verhiiltniss dieser zu den Wirkungen fest-gestellt werden.

Wir sagen domnach wosentlich Verschiedenos, wenn wir einmal behaupten, dass zwei Krafto, welche jedo für sich einem Körper Beschleunigungen a und h ortheilen, domsolben zusammen eino Boschleunigung a ortheilen werden; und ein anderes Mai, dass ein Körper, welcher in bestimmten Umstanden eine Boschleunigung «, und in anderen Umstiinden eine Beschleunigung h erhiilt, durch die Verbindung dieser Umstandecomplexe eine Beschleunigung a -f b erhalten wird. Ersteres kann wahr, und

gloichzeitig das zwoite falsch sein. Denn nichts steht der Möglich-keit im Wege, dass durch die Verbindung jener Umstilndecomploxo none Krafto freigemacht, oder bereits vorhandene in ihror Wir-kung geheiumt würden. Zur Peststellung der erkenntnisstheo-retischen Natur des Unabhiingigkeitsprincips ist es vor Allem nöthig zu wissen, ob es von der Mechanik in dem ersten oder in dem zweiten Sinne aufgefasst wird.

Die ebon angefiiiirten Bemorkungen Poisson\'s wendon sich offenbar gegen die apriorische Gewissheit des Princips in der zweiten Fassung; und wenn die Mechanik in der That diese Fassung im Auge hat, so ist seine Beweisfiihrung vollkommen schlagend. Ob ein Kiirper, welchem in den Umstanden A oino Beschleunigung «, und in den Umstanden B eine Beschleunigung h ertheilt wird, in den verbundenen Umstanden A and B eine Beschleunigung a-\\-h erhalten wird, das konnen wir apriori unmöglich wissen. Allein behauptet das mechanische Unabhiingig-keitsprincip wirklich etwas dariiber? Es ist kaum glaublich: denn der betreffende Satz ist nicht nur apriori ungewiss, er ist auch in seiner Allgemeinheit thatsachlich falsch. In der bei-gegebenen Figur sei n der Nordpol einer Kompassnadel n s, E ein Eisenstab, N der Nordpol eines Magneten NS. Man kann

nun die Dimensionen und Entfernungen dieser drel Körper leicht so wiihlen, dass der Magnet N S für sich genommen nur cine ausserst schwache abstossende, der Eisenstab E fur sich genommen eine viel starkere anziehende Wirkung auf die Spitze n ausübt; wahrend doeh die beiden zusammen dieselbe sehr kriiftig abstossen. Steht nun diese Erfahrung in Widerspruch mit dem mechanischen ünabhangigkeitsprincip? Gewiss nicht: man sagt einfach, dass

der Magnet N S den Eisenstab E magnetisch gemacht, in dem-selben magnetische Kraft erzeugt iiabe; und man bestimmt die Intensitat dieser neuen Kraft, unter Zugrundelegung des Unab-hangigkeitsprincips, aus des wahrgenommenen Beschleunigung. Und in ganz analoger Weise verfahrt man überail, wo die Erfah -rung dem Unabhüngigkeitsprincip zu widerstreiten scheint.

Wir gelangen demnach zu dem Ergebniss, class das meclui-niscbe Unabhüngigkeitsprincip sicli keineswegs auf wahrnehm-bare, physikalische „Umstandequot;, sondern ausschliesslich auf abstracte, zu dem Wahrgenommenen hinzugedachte „Kriiftequot; be-zieht. Und wir haben zu untersuchen, ob dem Principe in dieser Fassung apriorische Gültigkeit zukomme oder nicht.

Uiese Untersuchung bietet keine Schwierigkeiten. Wenn in der That Kriifte nichts weiter sind als die letzten, wirklichen Ursachen, welche wir als Antecedentien postuliren um wahrgenommene Bewegungsanderungen dem Hamilton\'schen Postulate unterzu-ordnen, so ist ihr Verhilltniss zu diesen Veriinderungen offenbar durch das HAMiLïON\'sche Postulat bestimmt. Nach diesem Postulate (und seiner naheren Bestimmung im Tragheitsprincip) kann aber eine Veriinderung im Bewegungszustande eines Körpers nur so gedacht werden, dass demselben neue, nachher als seine Bewe-gung zur Erscheinung gelangende Wirklichkeitselemente zuge-führt oder dass ihm solcho entzogen werden; und mussen wir diese Zu- oder Abfuhr neuer Elemente als gleichmiissige Fort-setzung vorher gegebener Processe auffassen. Eben dasjenige Unbekannte, dessen gleichmiissige Fortsetzung den neuen, als veranderten Bewegungszustand erscheinenden Zustand des Körpers ergiebt, heisst nach dom Vorhergehenden Kraft. Die Kraft muss demnach der Veriinderung, zu deren Erklürung sie angenommen wird, gleichgosetzt werden; wie denn jede wirkliche, letzte Ursache überhaupt ihrer Wirkung gleichgesetzt werden muss (77). Dem-zufolge ist es aber apriori unmöglich, dass einc Kraft A welche für sich eine Beschleunigung «, und eine Kraft B welche für sich eine Beschleunigung h eines bestimmten Körpers ergeben würde,

zusamtnen eine Beschleunigung c === (a Z») desselben Körpers ergeben sollten. Denn aus der Gleichheit von Kraft und Wirkung folgt, dass A = a, B — 6 (demnach A -f- B = a -f 6) und A -j- B = c ist; diese Gleichungen können aber nur zusammen bestehen, wenn c — a-\\-h ist. — Wird unter bestimmten Umstanden einem bestimmten Körper eine Beschleunigung a, unter anderen Um-stilnden dem nilmlichcn Körper eine Beschleunigung b zu Theil, so müsscn wir nach dem IlAMii/roN\'schcn Postulate in den ersteren Umstanden eine Kraft A = a, in den letzteren eine Kraft B = h voraussetzen. Treten spiiter die beiden Umstündecomplexe zusammen auf, und wird jetzt eine Beschleunigung c == (a -f i) wahr-genommen, so miissen wir nach dem nilmlichen Postulate eine neue Kraft P = c — (a amp;) voraussetzen ; denn ohne diese Vor-aussetzung bliebe doch wieder ein Theil der wahrgenommenen Veranderung unerklart. So fiihrt.das niimliche Motiv, welches der Einführung des Kraftbegrifl\'s zu Grimde liegt, mit gleicher Noth-wendigkeit zur Aufstellung des Unabhiinglgkeitsprincips.

Es ist übrigens klar, dass die hier versuchte Deduction des Unabhiinglgkeitsprincips die Gültigkeit des Triigheitsprincips vor-aussetzt. Oder richtiger: das Unabhiingigkeitsprincip liisst sich in einer allgemeineren Form ausdriicken, in welcher es ein einfaches Corollarium des HAMiLTON\'schen Postulates ist; und aus derVer-bindung dieses allgemeineren Princips mit dem Triighcitsprincip geht dann das Unabhiingigkeitsprincip der modernen Mechanik hervor. In dieser allgemeineren Fassung enthiilt das Unabhiingigkeitsprincip bloss die Bebauptung, dass die Wirkung einer Kraft von alien gleichzeitigen Kraftwirkungen unabhangig ist; liisst aber die Frage, was wir als Kraftwirkung anzusehen haben, unentschieden. Kommt zu dieser Einsicht die andere, itn ïrügheits-princip formulirte, hinzu, dass die innere Constitution der Körper als ihre nach Eichtung und Geschwindigkeit bestimmte Bewegung zur Erscheinung gelangt, so folgt daraus die niihere Bestimmung der Kraftwirkung als Beschleunigung im weitesten Sinn, und das Unabhiingigkeitsprincip der heutigen Mechanik.

Schliesslich ist noch zu bemerken, dass die nilmliche Art von Oewissheit, welche nach dem Vorhergehenden dem Unabhiingig-keitsprincip zukommt, auch eincm anderen Principe zuerkannt werden muss, welches zwar in den Lehrbtichern nur selten aus-drücklicli erwahnt, dagegen üftors stillschweigend angewandt wird. Ich meine das Symmetrioprincip, nach welchem e i n symmetrise hes Kriiftesystem Oleic h gewicht e r z e u g o n muss. Dieses Princip wurde schon in Alterthum (von AncnniEDEs) aufgestellt, und konnte damals schon aufgestellt werden, weil es von der Frage, ob die Krafte Beschleunigungen oder Geschwindigkeiten erzeugen, offenbar unabhiingig ist. Aucii von diesem Principe gilt, dass es nicht im physikalischen, wohl aber im mechanischen Sinne unbedingt und zwar apriori richtig ist. Die Symmetrie der wahrnehmbaren ümstande ist koines-wegs genügend einen Gleichgewichtszustand zu verbiirgen; wenn aber (wie bei dem OEnsTEo\'schen Versuch) unter anscheinend symmetrischen ümstanden eine Gleiehgewichtsstörung eintritt, so wird sofort auf eine asymmetrische Vertheilung der Kriifte ge-schlossen. So wird die apriorische Gewissheit des Princips am deutlichston in denjenigen Fallen bestiitigt, in welchen es als Naturgesetz Ausnahmen erleidet. Dieso apriorische Gewissheit ist fiber in der Einsicht begriindet, dass aus symmetrisch vertheilten Krilften eine Bewegung in irgendwelcher Riohtung unmöglich logisch abgeleitet werden kann, wiihrend doch das hamilton\'sche Princip die logische Ableitbarkeit der Wirkungen aus den letzten Ursachen fordert.

95. Das Princip der Wechselwirkung. Dieses Princip, nach welchem die Wirkungen z w e i e r K ö r p e r auf e i n a n d e r stets gleich und von entgegengesetzter Richtung sein miissen, wurde bekanntlich zuerst von Newton als me-chanischer Grundsatz aufgestellt und durch ein einfaches Experiment erliiutert. Es liess zwei Gefiisse, von denen sich in dem einen ein Magnet, in dem anderen ein Stuck Eisen befand, auf Wasser

schwimraen, und sah, sobald die beiden Gefiisse einander be-rtthrten, eincn Oleichgewichtszustand eintreten. Man wird dieses Experiment, eincm die ganzo materielle Welt umspannenden Gesetze gegenüber, wieder nur als eine Erliiuterung, nicht als einen Beweis auffassen können. In der That liisst Newton domselben einen deductiven Beweis vorhorgehen, auf welchen wir bald zurück-kommen worden. — Es ist dann weiterhin mit diesem Principe gegangen wio mit den beiden anderen. Man hat es unbedenklich auf alle Bowegungsorscheinungen ohne Ausnahme angewandt, abor kaum je ornstlich versucht, es durch umfassende und hin-reichend variirte Experimente zu verificiren; dor Mehrzahl dor Forscher schien es die Biirgschaft seiner Gewisshoit in sich zu tragen. Demontsprechond wird es denn auch in den Lohrbüchern gewöhnlich aufgestellt, elie noch von der Messung der Kriifte-wirkung die Rede gowesen ist; also an einer Stelle, wo es ein-fach unverstandlich sein miisste, wenn es sich in letzter Instanz auf empirische Thatsachen bezöge. Man wolle die Bedeutung soldier scheinbar geringfügiger Umstande für ansere Untersuchung nicht unterschatzen; eben weil dieselben geringfügig erscheinen, gelangen darin unbewusste Ueberzeugungen zum freiesten und deutlichsten Ausdruck.

Die ervvahnten Umstande legen die Vennuthung nahe, dass beim Zustandekommen des Princips der Wochselwirkung wieder etwas Apriorisches sich geltend macho. In der That hat es an Versuchen nicht gefehlt, das Princip als ein denknothwendiges darzustellen, woboi freilich ein logischer Cirkel nicht immer verraieden wurde. Beachtung verdient ganz besonders der oben erwahnte Beweis Newton\'s, nach welchem eine Verneinung dieses Princips zu Ergebnissen führen miisste, welche auch dem Tragheitsprincip widorsprechen. „Gorporibus duobus quibusvis A, B, se mutuo trahentibus, concipe obstaculum quodvis interponi quo congressus eorum impediatur. Si corpus alterutrum A magis trahitur versus corpus alterum B, quam illud alterum B in prius A, obstaculum magis urgebitur pressione corporis A quam pressione corporis B;

proindequo non manebit in aequilibrio. Praevalobit pressio for-tior, faciotquo ut systema corporum duorum et obstaculi movoatur in directum in partes versus E, motuque in spatiis liberis semper acceierato abeat in infinitum. Quod est absurdum et Legi primao contrariumquot;^r). Demgegenüber bemerkt Stbeintz (a. a. 0. 132), wenn audi eine Leugnung des dritten Princips in vielen Fallen zu Widerspriichen mit dem ersten Princip fiihre, so sei es docli gerathon, die Berufung auf die Erfahrung auch beim dritten Princip nicht gilnzlich abzuvveisen; denn es könne für dieSicher-heit der Siitze der Mechanik nicht vorthcilhaft sein, wenn einer Hirer Fundamentalgrundsatze (drittes Princip) keine andere Stütze liiitte als einen auf den Widerspruch einer Anwendung mit einem Specialfall (erstes Princip) aufgebauten indirecten Beweis.

Es liisst sich aber, wie ich glaube, dieser Fehler des New-TON\'schen Beweises, wenn es ein Fehler sein sollte, unscliwer beseitigen. Das Princip der Wechselwirkung lasst sich namlich zwar nicht aus dem Triigheitsprincip, wohl aber aus dem Hamil-Tou\'schen Princip, dem das Triigheitsprincip wie wir gesehen haben seine apriorische Gewissheit verdankt, auf directem Wege be-weisen; und die von Newton entdeckte Beziehung zwischen dem Princip der Wechselwirkung und dem Triigheitsprincip ist eben in dieser einfacheren und tieferliegenden Beziehung begründet. Der nervus probandi der NEwrox\'schen Argumentation liegt namlich in der Einsicht, dass eine Verneinung des Princips der Wechselwirkung zur Annahme einer fortwiihrenden Erzeugung von Bewegung in einem abgeschlossenen Systome fiihren miisste; und eben dies erkliirt das Tragheitsprincip auf Grund des HAMiLTON\'schen Postulates fiir undenkbar. — Die directe Ableitung des Princips der Wechselwirkung aus dem Hamilton\'schen Postulate gestaltet sich aber folgendermassen: Nach dem HAMiLTON\'schen Postulate ist die Wirkung eines Körpers auf einen anderen nur als Ueber-tragung von Wirklichkeitseleraouten denkbar; wenn demnach ein

Körper oinen anderen in einen nouen Bewegungszustand versetzt, so muss or denisolben Wirkliclikeitselernonto übertragon haben, welcho ebon in dor neuen Bowegung desselben zur Erscheinung gc-iangon. Die namlichen Wirklichkeitsolemonte aber, wo 1 c ho jononi Körper zugeführt worden sind , m üs-sen dieseni ontzogen sein. Nun verstollen wir unter Kraft naoli dem Vorhorgehondon nichts woitor als die letzte Ursacho dos als veranderto Bowegung wahrgenomnienon neuen Zustandos oinos Körpers; also donjenigen unbekannten Process, desson gleichmassige Fortsetzung diesen neuen Zustand ergiebt. Diesor Process muss aber nach dor einen Seito einen ebon so grossen Verlust, als nach der anderen Seite einon Gewinn von als Be-wegung erscheinendon Wirklichkeitselementen herbeiführon; er muss nach beiden Soiton gleiche aber entgegengesetzte Voriinde-rungen ira Zustando dor Körper erzeugon; und ebon diese Ver-ilnderungon müssen als Wirkung und Gogenwirkung zur Erscheinung gelangen. — Es ist interessant zu bemerken, dass dieser Beweis vollkomnien unabhiingig von allen Voraussetzungen über das Maass odor die Wirkung der Kriifte goführt werden kar n. Die beiden Kraftewirkungen mussen sich gleich sein; ob dioso Krüftewirkungen Geschwindigkeiten odor Boschlounigungen sind, und in welchor Weiso sie durch diose und andere Factoren gemos-son werden, ist eino spiltere Frago. Darum konnto auch das Princip der Wochselwirkung schon vor Galilei\'s Entdockungon von Leonicus Tornaeus in vollkommon scharfer Formulirung aufge-stollt werden¹); und darum darf in den Lehrbüchern dieses Princip, wie oben erwiihnt wurde, allen Erörtorungen über die Messung der Kriifte und ihrer Wirkungen vorangeschickt werden.

94. Der Massenbegriff. Die Einführung des Massenbogriffs in die Mochanik bietet an und für sich keine Schwierigkoiten; wie denii überhaupt die Aufstellung neuer Begriffo an und für sicli

niemals zu erkenntnisstheoretischen Problemen führen kann. Denn durch die Aufstellung oines Begriffos wird nichts behauptet; das einzige daraus sich ergebende Urtheil ist eine Definition, i:nd Definitionen bodürfen keiner erkenntnisstheoretischen Erklilrung (28). Im vorliegenden Fall könnte man sich die Sache so vorstellen, dass die Mechaniker, indem sie in ihrem Systeme fur die Müglichkeit, dass gleiche Krafte verscliiedenen Körpern verschie-dene Beschleunigungen mittheilen sollten, Raum schaffen wollten, den Begriff der Masse eingeführt und denselben als diejenige Eigenschaft der Korper definirt hiitten, kraft deren dieselben unter der Einwirkung gleicher Kriifte verschiedene Beschleunigungen erfahren. Der apriorische Charakter der Mechanik ware damit in keiner Weise geführdet worden; denn durch die Aufstellung eines Begriffes wird über die Krage, ob es Gegenstiindo giebt welche demselben entsprechen, nichts entschieden.

Die Sache wird aber eine ganz andere, wenn wir linden, dass die Mechanik nicht bloss den Massenbegriff aufstellt, sondern audi iiber dasjenige Wirkliche, welches diesem Begriffe entspricht, Urtheile ausspricht, die nicht durch Analyse des Subjectbe-griffs zu begründen, mithin synthetischer Natur sind. Ein solches Urtheil liegt aber in einer meistens verschwiegenen Voraussetzung der Mechanik, welche wir das Princip der Unabhangig-keit der Massen von den Kriiften nonnen konnen, that-sachlich vor. Wenii zwei gleiche Kriifte zwei Körpern gleiche Beschleunigungen mittheilen, so können wir nach der obigen Definition sagen, dass dieso Korper dieseu bestimmten Kriiften gegeniiber gleiche Massen besitzen; wir konnen aber daraus nicht ableiten, dass die beiden Körper sich zwei anderen gleichen Kriiften gegeniiber ebenso verhalten werden. Indem die Mechanik unbedenklich voraussetzt, dass das Massenverhiiltniss zweier Korper an und für sich bestimmt, also von der Natur der auf sie einwirkenden Krafte unabhiingig ist, stellt sie demnach ein synthetisches Urtheil auf; und indem sie cine exact-experimen-telle Begriindung dieses Urtheils nicht giebt, scheint sie fiir das-

solbo apriorischo Oewisshoit in Anspruch zu nehmen. Es fragt sich, ob und in welcher Woise dieser Anspruch bogründet sei.

Einon hochinteressanten indirecten Beweis fiir das vorliegendo Princip, welcher sich dem im vorigen Paragraphen besprochenen indirecten Heweise Newton\'s fiir das Princip der Wechselwirkung an die Seite stellen liisst, entnehmen wir dem Vortrage Mach\'s (a. a. 0. 53). Derselbe lautet (mit geringer, bloss formeller Aenderung) folgendermassen: „Denken wir uns drei Körper A, B, C auf einem absolut glat-ten und absolut festen Ring beweglich.

Die Körper sollen durch irgend welche Kriifte aufeinander wirken.quot; Nun gilt es zu bevveisen, dass, wenn sich A und B in Bczug auf die zwischen ihnen wirkende Kraft als gloiche Massen verhalten, und wenn das Niimliche von A und C gilt, audi B und C in Bezug auf die zwischen ihnen wirkende Kraft sich als gleiche Massen verhalten müssen. „Würde sich beispielsweise C als grössere Masse zu B verhalten und wir ertheilen B eine Geschwindigkeit v in der Eichtung des Pfeiles, so gibt es diese durch Stoss ganz an A ab, dieses ganz an C. Dagegen ertheilt nun C dom B eine grössere Geschwindigkeit als v und behiilt noch einen Rest zurück. Bei jedem Umgang in der Richtung des Pfeiles wiichst die leben-dige Kraft im Ringe. Das Uragekehrte findet statt, falls die Anfangsbewegung der Richtung des Pfeiles entgegen eingeleitct wird. Das wiire nun eine Erscheinung, welche mit den bisher bekannten Thatsachen im grellen Widerspruche stiinde.quot; Wir konnen hinzufiigen: audi mit dem hamiivron\'schen Princip. Denn wenn die Sadie sich so verhielte, so hatten wir es wieder, genau so wie in dem NEwroN\'schen Beweise, mit einer unendlichen Erzeugung von Bewegung in einem abgeschlossenen Systeme zu thun. Die Verneinung des Princips der ünabhangigkeit der Massen von den Kriiften fiihrt also, in gleicher Weise wie die Verneinung des Princips der Wechselwirkung, zu Ergebuissen,

Audi hicr Uisst sich dor indirocto Bowcis durch oincn dirocten ersetzon. Nach dom iluulton\'schon Princip ist jedc Kraftwirkung eino Ucbcrtragung dosjenigon Unbokannten, wclchcs als Bowogung zur Erscheinung gelangt; wonn wir sagen dass oino bostimmte Kraft auf oinen Körpor einwirkt, so mcinon wir damit, dass oin bestinimtes Quantum diesos Unbokannten auf ihn iiborgclit. Zwei Körper, auf wolcho gloiche Kriifte oinwirkon, ompfangon also gloiche Quanta dieses Unbokannten; wonn sio donnoch un-gleioho Beschlounigungen erfahren, so liisst sich dies nur in dor Woiso denkon, dass die gleichen Quanta sich iiber eino ungleiche Anzahl matorioller Theilchen verthoilt habon. Denn jode andere Vorstellung müssto, da alle weiteren Kraftwirkungen ex hypothesi ausgoschlossen sind, mit Nothwendigkeit zur Annahme einer Vernichtung odor Neuschöpfung des als Bewogung erschoinendon Wirklichen fiihren. So golangon wir zum Begriff dor Masse als „Quantitas Materiaequot;, welchen Newton am Eingange seiner Prin-cipia aufstellt. Indem aber dioso Quantitas Materiae eino dem Körper an und fiir sich, ohne Beziehung auf die auf donselben wirkondo Kriifte, zuerkannto Eigenschaft ist, muss sio sich aller Kraftwirkung gegeniibor in gleichor Woiso bethatigen.

97. Ergebnisse. Wir wollen zum Schluss, thoilweise frühor Gesagtes zusamraenfassond, in möglichster Ktirzo die F rage zu boantworten versuchon, wolcho Stellung die Mechanik gegeniibor don andoren Naturwissenschaften einnimmt.

Dieso Stellung wird jedenfalls nicht in gonügondor Woiso cha-raktorisirt, wenn man die Mechanik die Wissenschaft von den Bowe-gungen und Krafton nennt. Von Bewegungen und Krilften ist audi in der Lohre von dor Gravitation, vom Magnotismus u. s. w. die Redo; donnoch werden diose Wissenszweige niemals zur Mechanik gerechnet, und fiihlt man audi gloichsam instinctiv, dass sie nicht dahin gehören. Aber audi der engere Begriff einer Wissenschaft, welche die Bewegungen und Kriifte bloss im Allgemeinen,

ohne Riicksicht auf die speciollo Natur dor letzteren untersucht, schoint sich mit dcmjonigen, was vvir unter Mechanik verstehen, nicht vollkommon zu decken. Derm oino solcho Wissenschaft miissto doch nicht bloss ontwickeln, was sich aus dem Hamil-TON\'schen Princip, mit Zuhülfenahmo einiger wenigor Erfahrungs-daten, abloiton lasst; sondern auch festzustollen versuchen, ob nicht empirisch noch weitere allen Kraftwirkungen gemeinsame Gesotze aufzufinden seien. Dieso Frage ist aber von der Mechanik niemals aufgeworfen worden.

Die angeführten Thatsachen lassen sich erklaren, wenn wir die Mechanik als diejenige Wissenschaft auffassen, welche die Bedingungen der Begreiflichkeit gegebener Bewe-gungserscheinungen untersucht. Die Mechanik fragt, wie die Bowegungserscheinungen beschaffen sein mussen um dem HAMiLTON\'schen Princip zu genügen; und sie stellt ein allgemeines nach diesem Princip construirtes Schema von Begriffen und Begritt\'sverbindungen auf, welchem siimmtliche gegebene Bewe-gungen sich mussen unterordnen lassen. Jede Bewegung ist ontwcder geradlinig und gleichraassig oder nicht: ersterenfalls be-darf sic keiner Erkliirung; in zweiten Falie halt die Mechanik don Kraftbegriff bereit, mittelst dessen jede Abweichung mit dor Regel in üebereinstimmung gebracht werden kann. Zwei Körper erfahren untor der Einwirkung gieicher Kriifte entweder gleiche Boschleu-nigungen oder nicht: ersterenfalls ist die Herbeiziehung dos Kraft-begriffs zur Erkliirung genügend; in zweiten Falie ist der Masson-begrilf verfügbar, urn die Aufrechtorhaltung des Princips zu sichcrn. Das Begriffsschema der Mechanik bietet also für alle denkbaren Bewegungsorschoinungen Raum; es giobt für jede derselbon an, wie sie gedeutet werden muss, um dem HAMiLTON\'schen Principe untergeordnet werden zu könnon. Daraus erklart sich nun in einfachster Wcise die im Vorhergehendon (94) bereits angodeutete Thatsache, dass in den mechanischen, ahnlich wie in den mathe-matischen Wissenschaften, nicht die Theorie nach den Erfahrungs-thatsachen, sondern die Erfahrungsthatsachen nach der Theorie

ergiinzt unci umgearbeitot werden. Uio mechanische Theorie kann durch die gegebene Erfahrung nicht verbessert odor widerlegt werden, weii sic sicii ebon nicht auf die gegebene, sondern auf die idealisirte, den Forderungon dos Dcnkens angepassto Erfahrung bozieht. Was uns die Mechanik vor Augen fiihrt, ist ein idealer Fall; don ompirischen Natunvisscnschaften bloibt es iiber-lasson, dio gegebenen Erscheinungon diesem Fa lie unterzuord-nen. — Audi die einmalige Verwendung von Erfahrungsdaton beim Auf ban des mechanischon Systems (93) liisst sich von diesem Standpunkte unschwer erklaren. und rcchtfortigon. Indem wir namlich apriori nicht wissen, ob oino Ortsverandorung odor cine Veranderung im Bewegungszustande dor Körpor als oino dom HAMiLTON\'schen Princip zuwiderlaufonde, domnach dor Erkliirung bediirftige Veranderung im Wesen des zu Grunde liegenden Wirklichen gedeutet werden muss, kann die Mechanik, jo nachdem sie ihron Deductionen die oino odor dio andere Annahme zu Grunde legt, zwei vorschiedene Systome von Bedin-gungen aufstollen, welche in gleichem Maasse dem Zwecke, eine Unterordnung der Erscheinungon unter das Hajiilton\'scIio Princip zu onnöglichon, geniigen. Nun lohrt aber dio Erfahrung, dass dio Erscheinungon sich nach dem einen Systcme ungleich loichtor als nach dem anderen douton lassen; dotuzufolgo donn lotztoros koin praktisches Interesse mchr bietet, und die Aufinerksamkeit dor Mechanikor sich ausschliesslich dem erstoren zuwondot.

Es konnte dieFrago aufgeworfon werden, warum (wonn in dor That die mechanischon Grundsatze bloss aus dem HAMiLTON\'schen Princip gefolgorto Bodingungen fiir dio Begroitlichkeit dor Bewegungs-erscheinungon sind) nicht audi fiir die anderen Erscheinungon analoge Grundsatze aufgestollt worden, da doch das Hajiilton\'scIio

Princip audi fiir dieso gilt. Zur Beantwortung dieser Frago bemerken wir zuorst, dass dio Fortdauer gegobener Zustiindo boi Abwesenheit ilusseror Ursachen, die Unabhilngigkeit dor einon ursachlichen Wirkung von der anderen, und die Gleicliheit der Wirkung und Gegenwirkung audi in der ompirischen Natur-

wissenschaft thatsachlich vorausgesetzt werden, unci nach dem HAMiLTON\'schen Princip nothwondig vorausgesetzt werden miissen. Dass man aber auf diese nothwendigen Voraussetzungen koine apriorisehen, der Mechanik analogen Wissenschaften aufgobaut hat, erklart sich aus oinein Umstande, don wir spiiter (99) sclbst wieder zu erklaren haben werden; aus dom Urastando niimlich, dass die Wissenschaft sammtliche Erschoinungen dor iiusseren Natur auf mechanische Erschoinungen zurückführon zu miissen glaubt. Es werden domnach fiir jede wahrgonommene Veriinde-rung zwar zuerst rein empirisch Ursachen gosucht und Gosetze aufgestellt: die letzte Erklarung dorselben wird aber nur von mochanischon Hypothesen orwartet. Das Schema fiir die Begroif-lichkeit mechanischer Erscheinungen ist domnach das Schema fiir die Begreiflichkeit physikalischor Erschoinungen überhaupt; von don letzteren liisst sich apriori nur sagen, dass sie aus Bewo-gungon, wolcho in diosos Schema passen, erklart werden mussen.

Es soi schliesslich noch bemerkt, dass sammtliche Erörterungen dieses Abschnitts der HAMiLTON\'schen Hypothese eino neue und feste Stiitze gowahren. Bonn es hat sich gezeigt, dass alles was wir apriori von don causalon Beziohungon auf dem Gebiete dor Bewegungserscheinungen wissen, sich aus dor Voraussetzung, wolcho nach dor HAMiLTOx\'schen Hypothese allom causalen Donken zu Grunde liegt, in oinfacher Weise, nach Inhalt und Form, erklaren liisst. Dagogon ist kaum oinzusohen, in wolcher Weise die Thatsacho dieses apriorisehen Wissons nach don rivalisiren-den Causalitatstheorion zu bogroifon wiire.

Die elementaren ürtheilo, welche dom naturwissenschaftlichen Denken zu Grimde liegen, sincl uns in den beiden lotzten Ab-schnitten bekannt geworden. Es sind einerseits das Hamilton\'sche Postulat mit don sich daraus orgebonden Causalprincipien und mochanischen Grundsatzen, andererseits die gesamraton, durch Wahrnehmung und Experiment gowonnenenErfahrungsurthoile.Dio Aufstellung von empirischen Gesetzen orfolgt nach den MiuAschon Methoden durch die Anwendung der formalen Causaiprincipion auf die gegebono Erfahrung; die Einsicht, dass diese empirischen Gosetzc den materialen Causalprincipien nicht genügon, ruft das Bcdürfniss oinor Erklürung horvor; und zur Befriedigung diesos

d) Literatur. Diltiiey, Bcitrage zur Lüsung der Frage vom Ursprung unseres Glaubons an die Roalitiit der Aussenwelt (Sitzungsbor. d. Akad. d. Wiss. zu Berlin quot;1890, S. 977—1022); Zeller, Ueber die Gründe unseres Glaubens an die Realitiit der Aussenwelt (Vortrage und Abhandlungen, Leipzig 1884, III, S. 225—285); Mill, An examination of Sir VV. Hamilton\'s Philosophy (6ili ed. London 1889) ch. X—XIII; Stout, The genesis of the cognition of physical reality (Mind \'1890, S. 22—45).

Bodürfnisses werden Hypothesen aufgostellt, doren allgemeine Form durch das IlAMii/rox\'sche Postulat, deren besondercr Inhalt aber durch don Inhalt dor Erscheinungon, welche sio zu erklii-ren berufon sind, bostimmt wird. Damit scheinen die letzton nachwoisbaren Elemente, aus denon alle naturwissonschaft-liche Gewisshoit sich zusammensetzt, nahozu vollstandig gogoben zu sein. Es erübrigt noch kurz die Frago zu besprochen, wie das Denkon dazu golangt, seinen Inhalt für einon grosseren oder geringeren Theil auf eine Wirklichkeit aussorhalb des Denkons zu beziehen.

98. Die Annahme einer Aussenwelt und die mechanische Naturbetrachtung; die Thatsachen. In unsoren bishcrigon Unter-suchungon war von dor Untorschoidung zwischon Ich und Aussenwelt noch keino Rode, und brauchte davon noch keino Rode zu sein. Donn sammtlicho Siitze dor bis jotzt untersuchten Wissenschaften würden zwar eine andere Deutung erfahron, inhaltlich aber unverandert fortbestohen, wonn jene Unterscheidung aus unseror Weltbetrachtung gostrichon würde. Die logischon und arithmotischen Gesetzo gelten ja für alle möglicho Erfahrung; clio Geometrie bezieht sich auf das subjective Schema der Bewegungs-gofühlo, die Chronomotrio wahrscheinlich auf otwas Analogos, welches wir vorlaufig noch nicht niiher zu bostimmon vermogen; und dio „Wirklichkeitquot;, von welcher in den causalen Wissenschaften die Rode ist, brauchte keineswogs eino von dom „Ichquot; getrennte, domsolbon gewissermasson gogenüborstohondo Wirklichkeit zu sein. Donn sowoit wir durch directe Erfahrung diese Wirklichkeit kennen, ist sie obon eine vorgostollte Wirklichkeit; was wir abor zu dieser vorgestellten Wirklichkeit hypothetisch hinzudenken, konnte und müsste, wie es scheint, eben weil es jene zu erganzen und den Forderungen des Donkons anzupasson bostimmt ist, dorsolbeu gleichartig gedacht worden. Ursprünglich gegeben ist uns bloss Eine Art der Wirklichkeit: die Wirklichkeit des Bewusstseinsinhaltes (2); alles Material, übor welches wir

zum Aufbau unserer Hypothesen verfiigon, ist diescr Wirklichkeit entnommen. Die ganze Welt dor Wissenschaft könnte demnach, mit Aufrechterhaitung sammtlicher bis jetzt erkannten Forderungon des Denkens, ohne Schwiorigkeit als eine vorgestellte Welt gedacht werden.

Thatsiichlich verhalt es sich aber anders. lm natürlichen wie ira wissenschaftlichen Denken wird neben der vorgestellten Welt und als Ursache derselben eine andere Welt angenoramon, welche sich von jener eben dadurch unterscheidet, dass sie nicht vorge-steilt wird, also nicht Bowusstseinsinhalt ist. Diese nicht vorgestellte Welt betrachtet dann das Denken als die eigontliche Wirklichkeit; jene vorgestellte will es nur als ein unselbstiindiges Bild derselben gelten lassen. Die ursüchlichen Beziehungen, welche diese erkennen liisst, werden auf jene übertragen, und angenom-men dass uns in der ersteren bloss eine Abspiegelung der zweiten gegeben sei. Kurz: die vorgestellte wird von der nichtvorgestellten Welt vollkommen abhangig gedacht; von dioser dagegen wird vor-ausgesetzt dass sie unverandert fortbestehen würde, wenn aach alles Vorstellen aufgehoben wiire.

Diese Thatsachen bedilrfen sehr der Erklarung. Es fragt sich, in welcher Weise das Denken, wenn ihm doch nur Vorstellungen gegeben sind, zum Begriff einer nichtvorgestellten Wirklichkeit, also einer Existenz welche von derjenigen der Bcwusstseins-erscheinungen grnndverschieden wiire, gelangen könne; oder mit anderen Worten, in welcher Weise der Schluss von der subjec-tiven Erscheinuug auf das objective Ding möglich sei. Einom naheliegenden Einwande wollen wir sofort bogogncn. Man könnte darauf hiuweisen, dass die Unterscheidung von Subject und Object erst innerhalb des Denkens entsteht; und demnach glauben, es sei ungereimt zu sagen, dass dem Denken urspriinglich alle Erscheinungen als ein Subjectives gegeben seien. Daran ist nun soviel richtig, dass das ursprünglicho Denken die gcgobenen Erscheinungen nicht als subjective bestimmen, anderen objectiven Wirklichkeiten gegenüberstellen kann. Aber eben weil wir nicht

einsehen, wio das urspriinglicho Denken dies sollte than können, erheben wir die Frage, in wolcher Weise es spater zur Aufstel-lung dieser Untorscheidung gelangon konnto. Genau gesprochen, liegt die Schwierigkeit hierin, dass wir in den urspriinglichen Daten des Donkons koinon Untorschied ontdockon, wolcher dor unsjotzt so goUiufigon Untorscheidung zwischon subjectiver und objectiver Wirklichkoit ontspriiche. Urspriinglich ist uns alios Wirklicho in Einer (freilich von einer anderen noch nicht zu unterscheidendcn) Weiso gogeben; nonnen wir dieso Art dos Gegobonsoins die subjective, so fragt sich, aus welchon Grilndon das Donken neben domsolbon und als Ursache fiir dasselbo ein ganz andorsartiges, von ihm „objectivquot; gonanntos Gegobensoin des Wirklichen vor-aussotzt.

Wir wollen, unseror Gowohnheit gomiiss, wieder damit anfangon, die zu erklilrenden Thatsachen otwas genauor konnon zu lemon, und zuerst fragen, was denn eigontlich mit diesem Begrift\'e dor „objectiven Wirklichkoitquot; gemeint soi, welcho formalen Merkmalo derselben im Gogensatz zur subjectivon Wirklichkoit zuerkannt worden. Als solche lassen sich raindestens zwei (freilich noth-wondigorwoise negative) Merkmalo mit Sicherheit foststellen: die objective Wirklichkoit braucht nicht gleichzcitig Gegonstand des Vorstellens zu sein, und sie existirt ausserhalb des Ich. Diose beiden Merkmalo sind, wio wir spater sehen worden, von einander unabhangig. Das erstore derselben bodarf nicht, das zweite abor wohl dor niiheron Erklarung; denn der Begriff des Ich gehort zu den Begriffon, von deren Inhalt os schr schwer ist sich gehorige Rochonschaft zu geben; audi schoint das Wort keineswogs immer in dom niimlichen Sinne gobraucht zu worden. In welchem Sinno os gobraucht wird, wonn wir sagen, dass eino objective Wirklichkoit ausserhalb des Ich existire, liisst sich hier noch nicht ent-scheiden, muss vielmehr spater, gleichzoitig mit dom Sinn dos Begriffos der objectiven Wirklichkeit selbst, untersucht worden. Nur soviel kann schon jetzt durch einfache Solbstwahrnehmung fostgestollt werden, dass wir mit dom Ausdruck, die objective

Wirklichkeit oxistire aussorhalb unsercs Icb, etwas anderes raeit;en als class sio ausserhalb unseres Körpers oxistire. Denn wir wisseu, dass audi in der vorgestellten Wirklichkeit sammtliche Natur-körper ausserhalb des oigenon Körpers gegoben sind; dennoch werden diese Vorstollungon des eigenen und from der Körper ohno Bedenken als unsore Vorstollungon, als Modificationeu des Ich, aufgofasst. Wenn wir die objective Wirklichkeit ausserhalb dos Ich setzen, mussen wir also damit otwas anderos moinon als bloss riiumliche Aeusserlichkoit in Bozug auf unseren Loib.

Soviel zur vorltlufigen Feststeliung des Begriffes der objectivcn Wirklichkeit. Indem wir nun weiter bedenken, dass ein objectiv Wirkliches überall auf Voranlassung speciellor gegebonor Erfahrun-gon angenommen wird, fragon wir z weit ons, wio diese Erfahrun-gon boschaffen sein müssen, um die betreffende Voranlassung abzugebon. Diese Frage liisst sich leicht beantworton. Wir finden niimlich, dass keineswegs allo gegebonen Erscheinungen, sondorn ausschliesslich diejenigen wolcho wir den ausseron Sinnen zu-schroiben, die Annahmo einos denselbon zu Grande liegenden objectiv Wirklichon bodingen. Erinnerung und Phantasiobild, Zweifel und üeborzeugung, Lust und Leid, Begier und Vorsatz sind ebonsowohl gegobene Erscheinungen wio die Sinnosomplin-dungon; aber wahrend wir nicht umhin können, zu diesen ein objectiv Wirkliches hinzuzudenken, lassen wir es jonen gegenüber bei der vorgestellten Wirklichkeit bewenden. — Wir habon vorliuifig nur wieder die betreffenden Thatsachen festzustollen; und über-lassen die Frage, was denn jene ersteren Erscheinungen diesen letztoren gegenüber gomein habon, demzufolgo bloss sio objective Geltung beanspruchen, der weiteren Untersuchung.

Nachdem wir also erstens die formalen Merkmalo des Begriffs der objectiven Wirklichkeit, sodann die Bedingungon fiir die Anwendung desselbon vorliiufig festgestellt haben, habon wir drittens noch die Frage zu boantworten, welcho inhaltlichen Merkmalo denn das Denkon dieser objectiven Wirklichkeit zuer-kenno. Dieso Frage muss aber in verschiodonor Weise beantwortet

worden, je nachdem wir das natürliche oder das wissenschaftliche Denken ins Auge fassen. Für das natürliche Denken ent-spricht die Wirklichkeit ausserhalb des Subjectes vollstandig der vorgestellten; mit der einzigen Ausnahme, dass diese eben als eine vorgestellte, jene als eine für sich bestehende Wirklichkeit gedacht wird. Siiinmtliche inhaltlichen Merkmale der ersteren, Gestalt, Farbe, Temperatur, selbst Geruch und Geschinack, werden aber ohne Bedenken auch der zweiten ira absoluten Sinne zuge-schrieben. Das wissenschaftliche Denken dagegen macht einen Unterschied, indem es ausschliesslich den geometrisch-mechanischen Eigenschaften objective Wirklichkeit zugesteht, die anderen aber nur als Merkmale der subjectiven Wirklichkeit, als Modificationen des Subjects, gelten liisst. Deraentsprechend stellt es die Forderung auf, für alle Erscheinungen und den Wechsel derselben mechanische Substrate anzugeben; jede Wahrnehmung als die Erscheinungsweise einer geometrisch-mechanisch bestinuuten objectiven Wirklichkeit aufzufassen, und alle Veriinderungen in derselben auf mechanische Ursachen zurückzuführen. Diese Forderung einer mechanischen Naturerklilrung enthiilt also, genau gesprochen, ein Doppeltes. Erstens soil in der objectiven Welt keine qualitative Veranderung, sondern nur Ortsveründerung, Bewegung, stattfinden. Als objective Ursache der Gesichtswahr-nehmung mogen wir mit den Griechen Austlüsse von den sicht-baren Dingen oder vom Auge, mit Newton einen eigenthümlichen, von don leuchtenden Körpern ausgehenden Lichtstoff, oder mit Huyohens eine den Aethertheilchen mitgetheilte Oscillationsbo-wegung annehmen; das Wesen der Abkühlung mögen wir in dom Austritt eines hypothetischen Warmestoffs oder in einer Verminderung der molocularen Bewegungen, das Wesen der Oxydation in einer Ausscheidung von Phlogiston oder in einer Verbindung mit Sauerstoff suchen: in allen diesen Fallen ist doch der geraeinsame Umstand gegeben, dass qualitative Veründerungon auf Ortsveranderungen zurückgeführt werden. Damit sind aber die Forderungen einer mechanischen Naturerklarung noch keines-

wegs vollstiindig erfiillt. Demi zwei tons wird vorausgesetzt, dass auch die Subjecte der Ortsveriinderung, die Körper, sicli nur durch Grösso, Gestalt, Masse und Bewegung von einander unterscheiden; oder richtiger, dass denselben koine anderen als diese geomotrisch-mechanischen Eigenschaften zukommen. Mit specifischen Licht- und Wiirmestoffen, mit electrischen Flüssig-keiton u. dergl. giobt man sich nur vorliiufig zufrieden: unter dom Vorbehalte namlich, den Begriff derselbon entweder durch denjenigen materiellor Bowegungen zu ersetzon, oder durch aus-schliesslich geometrisch-mochanische Merkmale zu bestimmen. So hat donn die Wissenschaft die Erscheinungon des Schalls und der körperlichen Warme bereits auf moleculare Bewegungon zurückgeführt; für die Erscheinungen des Lichts, der Würme-strahlung und der Electricitat bedarf sie noch eines eigenen Stoffes, des Aethers, aber diesem Aether braucht sie keine anderen als mechanische Eigenschaften zuzuerkennen; die Chemie endlich strebt wenigstens danach, die Verschiedeuhoit der Elemente, die Affinitiits- und Valenzverhültnisse als die Erscheinungsweiso geometrisch-mechanischer Verhaltnisse zu denken. So richtet sich die Arbeit der Forscher überall, mehr oder weniger klar bewusst, auf ein scharf bestimmtes Ideal: die ganzo objective Welt als einon riesigen Mechanismus zu denken, und aus mechanischen Daten nach mechanischen Gesetzen zu erkliiren.

Wir haben somit als Thatsache zu constatiren, dass natürliches und wissenschaftliches Denken beide die Existenz einer objectiven Wirklichkeit mit gleicher Zuversicht behaupten; auch über den allgeraeinen Begriff derselben und die Bedingungen für dio An-wendung dieses Begriffs, nicht aber über die derselbon zuzuer-konnenden inhaltlichen Merkmale gleicher Meinung sind. Unserer früher begründeten Gewohnheit gemiiss (9), halten wir uns vorliiufig an die wissenschaftlicho Auffassung; und fassen die in diescr Auffassung gegebenen Thatsachen des Denkens noch einmal kurz zusammen. Es wird also in der Wissenschaft angenommen, dass don Sinnesempfindungen j odes mal ein Wirk-

liches zu Orunde Hoge, welches aussorhalb des Ich oxistirt, dessen Existenz von seinem Vorgestellt-werden unabhüngig ist, welches nur geometrisch-m echanische Eigenschaften besitzt und sich nur nach mechanischen Gesetzen verandert. Für diese Thatsachen werden wir zuerst eine Erklarung zu suchen haben.

Dass wir es dabei mit synthetisch-apriorischen Urtheilen zu tluin liaben, bedarf wohl kaum des ausführlichen Nachweises. Schou die allgemeine Behauptung, dass jeder aus ausseren Sinnes-empfindungen aufgebauten Vorstellung ein objectiv wirkliches, also aussorhalb des Ich und unabhangig vom Vorstellen oxisti-rondes Ding entspreche, geht sowohl über den Inhalt des Subjects-begriffs wie über die gegebene Erfahrung hinaus; und von der speciellen Forderung, diese objective Wirklichkeit ausschliesslich durch geometrisch-mechanische Priidicate bestimmt zu donken, gilt offenbar das Niimliche. Auch lehrt die Gescbichte, dass die letztore, dem wissenschaftlicheu Denken eigenthihnliche Forderung koinoswegs aus empirischen Forschungen hervorgegangen ist, sondern stets ungekehrt der empirischen Forschung die Wege gewiesen hat. Viele Jahrhunderte bevor es möglich war, selbst den ersten schüchternen Versuch zur Aufstellung einer mecha-nischen Theorie des Schalls, des Lichtes, der Wilrmo zu wagen, wurde die Forderung einer streng mechanischen Naturerklilrung nut vollster Bestiinmtheit aufgestellt; und in kelner Zcit ernsthafter Naturforschung hat man diese Forderung wieder ganz aus den Augen verloren. Im Alterthum findet man sie zuerst von leucipr und Demockit ausgesprochon, wiihrend sie auf die meisten anderen Systeme einen mehr oder weniger tiefgehenden Einfluss ausübt; in der Neuzeit erwacht sie gleichzeitig mit der Natur-wissenschaft aus dem langen Schlafe des Mittelalters, und wird sofort von den Führern der modernen Wissenschaft, Descartes, Hobbes, Gassendi, Locke, Newton, Huyghens, als selbstverstündlich acceptirt. Die meisten dieser Forscher haben in ihren Versuchon, die Erfahrung mit dieser Forderung in Uebcreinstimmung zu

bringen, mehr oder vveniger fehlgegrift\'en; von Einigeu sind, dem Princip zu Liebe, Theorien aufgestellt worden, welche weit davon entfernt sind, der Erfahrung zu entsprechen. Eben diese Eehler in der Ausfiihrung tragen aber dazu bei, den apriorischen Cha-rakter des Princips sicherzustellen. Denn wenn es vielen Forschern, trotü eifrigen Bemühens, nicht gelungen ist, die Thatsaehen dem Princip anzupassen, so haben gewiss diese ïbatsachen nicht zum Princip geführt. Nicht durch die Thatsaehen wurde die Wissenschaft, sondern durch die Wissenschaft wurden die Thatsaehen genüthigt, sieh der mechanischen Auffassung zu fügen. Der Gedanke einer mechanischen Naturerkiurung steht nicht am Ende, sondern am Anfang der Forsehung; er ist nicht ein Kesultat, sondern ein Postulat; und wenn er jetzt als Kesultat erscheinen kann, so verdankt er dies ausschliesslich üntersuchungen, welche nicht möglich gewesen wiiren, wenn er nicht von Anfang an als das zu erreieheude Ziel den Forschern vor Augen gestan-den liiitte.

99. Die Annahme einer Aussenwelt und die mechanische Naturbetrachtung: die Erklarung der Thatsaehen. Yon den lm vor-hergehenden Paragraphen erkannten, der Objectivirung des Gege-benen zu Grimde liegenden Annahmen lasst sieh weuigstens ein Theil ohne Zuhülfenahme neuer Erklarungsprincipien verstehen und rechtfertigen. Zu don Merkmalen des Begriffs der objectiven Wirklichkeit gehort namlich an erster Stelle die Unabhangigkeit vom Vorgestelltwerden; die Annahme einer objectiven Wirklichkeit bedeutet demnach unter Anderem, dass es eine Wirklichkeit giebt, deren Existenz von ihrem Vorgestelltwerden unabhangig ist. Die so formulirte Annahme liisst sieh aber in einfaeher Weise durch Anwendung des Gausalitatsprincips und des dem-selben zu Grande liegenden HAiiiLmVschen Postulates auf die gegebene Erfahrung begründen. Denn dieser Erfahrung fehlt eben der durchgangige Zusajnmenhang, den jene Principien fordern; jede Wahrnehmung führt in dieselbe neue, mit den vorhergehenden

unverbundene Eleraente ein; sie bedarf domnach in allen Punkten der Ergiinzung. Indem wir aber annehmen, dass den discontinuir-lichen Wahrnehmungen eine continuirliche Wirklicbkeit zu Grunde liege, miissen wir offenbar dieser quot;Wirklicbkeit eine Existenz unabhiingig von ihrem Vorgestelltwerden zuschreiben; in dem Sinne namlich, dass sie auch existirt, wenn wir sie nicht wahr-nehmen und nicbt an sie denken. Die tbatsachlicben Walir-nebmungen aber erscbeinen jetzt als Wirkungen, welche jene Wirklicbkeit unter gewissen voriibergebenden Umstlinden vor-übergebend erzeugt; und was die bis jetzt erkannten Daten uns über jene quot;Wirklicbkeit zu bebaupten erlauben, liisst sicb in voll-kommen erschiipfender Weise in dem Miu/schen Bcgriffe der bleibenden Empfindungsmöglicbkeiten („permanent possibilities of sensationquot;) zusammenfassen. Freilich ist Mill insofern im Irrtbum, als er glaubt, dass sicb dieser Begriff und das entsprecbende TJrtbeil aus den gegebenen Wahrnehmungen an und f ü r s i c b entwickeln könnten; denn aus den gegebenen Wahrnehmungen an und für sich liisst sich bloss die abstracte Möglichkeit derselben, also die Behauptung dass das Gegebensein derselben keinen logischen Widerspruch involvire (25), ableiten; diese abstracte Möglichkeit ist aber nichts Wirkliches, und es hiitte keinen Sinn, zu sagen, dass sie eine eigene Existenz babe, sich verandere, u. s. w. Ganz anders vcrhalt sich aber die Sache, wenn zu den blossen Wahrnehmungen das HAMii/roN\'sche Postulat als ein neues Datura binzutritt. Denn aus diesen Daten ergiebt sich in der angegebenen Weise erstens der Schluss auf ein Wirklicbes ausserhalb des Vorgestellten; sodann die Auffassung dieses Wirklichen als Theilursacbe der Wahrnehraungen. Wenn wir also dieses Wirklicbe als bleibende Empfindungsraüglichkeit definiren, so fassen wir das Wort Möglichkeit nicht in seinera weiteren, logischen, sondern in seinera engeren, physikalischen Sinne, in welchera es nur die theilweise Verwirklichung der Be-dingungen irgendeines Geschehens bedeutet. Wir wollen bloss sagen, dass jene Wirklicbkeit die relativ constanten Bedingungeu

enthalte, welche in Verbindung mit anderen, vorilbergehenden Bedingungen (bostiramto Beziehungen zu unseren Sinnesorganen) unsere jeweiligen Wahrnehmungen erzeugen; dass aber dieso I\'e-dingungen eine eigene Existeuz haben, Veranderungen erfabren u. s. w., bietet koine weiteren Scbwierigkeiton.

Wenn also in dein Begriffe der objectiven Wirklichkoit nichts weiter gedacht würde als eine bicibencle, vom Vorgestelltwerden unabhilngige, den Wahrnehinungen als Theilursache mit zu Grande liegende Wirklichkeit, so ware die Annahme einer solehen durch das Vorhergehende vollstiindig erkliirt. Audi liisst sich durch ein-fache Selbstbeobachtung nicht so leicht entscheidcn, ob das andere früher hervorgehobene Merkmal jenes Begrilfs, die Existenz aus-serhalb des lch, in der That von dem ersteren verschieden ist oder nicht. Es könnte doch sein, dass wir (nach einer sehr ver-breiteten Ansicht) unter dem Ich nichts weiter als die Summe der Bewusstseinserscheinungen verstanden: dann würde aber „ausserhalb des Ichquot; einfach „ausserhalb des Bewusstseinsquot; be-deuten und inhaltlich mit dem Merkmal der Unabhangigkeit vom V orgestelltwerden zusammenfallen. Ob es sich wirklich so oder anders verhiilt, liisst sich wie gesagt auf directem Wege nicht feststellen; demi der Bcgriff des Ich gehort zu den aller-dunkelsten, über dessen eigentlichen Inhalt sich zwar Vieles be-haupten, aber kaum Etwas klar und deutlich erkennen liisst. Was aber auf directem Wego nicht möglich ist, kann auf indi-rectem Wege wenigstens theilweise gelingen; wenn die Begriffe selbst sich der Beobachtung entziehen, so kann aus der that-sachlichen Anwendung derselben etwas über ihren verborgenen Inhalt erschlossen werden. Auf diesem indirecten Wege liisst sich nun mit Sicherheit erkennen, dass die Begriffe „ausserhalb des Ichquot; und „ausserhalb des Bewusstseinsquot; keineswegs identisch sind. Wir brauchen dazu nur auf die früher hervorgehobene That-sache zu achten, dass nur die Wahrnehmungen der sogenannten ausseren Sinne objectivirt werden, wiihrend doch auch die übrigen Bewusstseinserscheinungen uns zur Annahme einer bleibenden,

vom Vorgestelltwerden unabhangigen, ihuen als Theilursache mit zu Grunde liegenden Wirklichkeit voranlassen. Am einfachsten und deutlichsten Itisst sich dieses Verhaltniss an den Erschei-nungen des Gediichtnisses domonstriren; und da zur Widerlegung einer allgemeinen Behauptung Eine negative Instanz geniigt, wollen wir uns auf diese beschhlnken. Unsere Erinnerungen kommen und gehen ebenso unregelmassig wie unsere Wahrnehmungen; audi sie bediirfen demnach einer Erganzung; und sie fimlen die-solbe, indem wir ihnen eine bleibende unbewusste Existenz zu-schreiben, aus welcher sie von Zeit zu Zeit, auf Veranlassung gegebener verwandter Vorstellungen, erweckt werden. So redet denn schon der Laie von seinen samratlichen Erinnerungen und Kenntnissen als von einem wirklich Vorhandenen, und ist davon iiberzeugt, dass die Wirklichkeit derselben von ihrem Bewusst-werden unabhangig ist; aber die Wirklichkeit, welche er den-selben zuerkennt, ist eine solche innerhalb des Ich. Es ist eine Wirklichkeit von gleicher Art wie die des Bewusstseinsinhal-tes und grundverschieden von derjenigen, welche dem Substrate der iiusseren Sinnesempfindungen zukommt. — Der Begriff „Wirklichkeit unabhangig vom Vorgestelltwerdenquot; kann demnach ohne das Merkmal „ausserhalb des Ich existirendquot; gedacht werden; dieses Merkmal ist demnach weder mit jenem Begriffe identisch noch darin enthalten. Und wir stehen aufs Neue der Frage gegenüber, was denn dieses Merkmal bedeute, und wie wir dazu gelangen, dassclbe der objectiven Wirklichkeit zuzuer-kennen.

Audi fur die Beantwortung dieser Frage (wenn dieselbe überhaupt schon möglich sein sollte) liisst sich nur auf indirectem Wege, indem wir auf die Anwendungen der Begriffe Aciit geben, das Material zusammenbringen. Auch so ist dieses Material frei-licli noch diirftig genug. Wenn wir zuerst nach einem Merkmale suchen, durch welches sich diejenigen Bewusstseinserscheinungen wofiir wir ein Substrat „ausserhalb des Ichquot; annehmen, also die Sinnesempfindungen, von den anderen allgemein unterscheiden, so

wird uns zwar gesagt, dass sie lobhafter, weniger veranderlich und weniger von unserer Willkür abhangig seien als jone; damit sind aber einerseits nur Gradunterschiode gegeben, und anderorsoits wlirde es nicht schwer halton, jedem derselben negative Instanzen gegeniiberziistelbn. Ein Gefiihl kann sehr lebhaft sein, einc Stim-mung kann lange Zeit dom Willen sie zu untordrücken wider-stehen ; umgekehrt giobt es audi iiussere quot;Wahrnehmungen von geringer Intensitat, und kann man den meisten Sinncseindriickendurch willkürliche Bewegungen den Zutritt zum Bewustsein wehren. — Dagegen haben sammtliche Sinneseindriicke Eine Eigenthiimlichkoit gemein, welche bei keinen anderen Bewusstseinserscheinungen vorkommt: sie haben namlich alle riiumliche Bedeutung. Das heisst (55): wir sind durch die Erfahrung belehrt worden, dass, so oft solche Sinneseindriicke gegeben sind, die Erzeugung von Bewegangsgcfiihlen in bestimmter, mit jenen functionell zu-sammenhangender Weise gehemmt wird; und wir fassen demnach jene Sinneseindriicke als Zeichen fiir die Anwesenheit bestimmter bewegunghemmender Ursachen auf. Mit Tast- und Geschmacks-eindriicken geht regelmiissig die directe Erfahrung einer Bewe-gungshemmung zusammen; Gesichtseindriicke deaten wenigstens durch ihr Localzeichen, ihren Inhalt uud die sie begleitenden Empfindungen sehr genau an, welche quantitativ bestimmte Bewe-gungsgefiihle, wenn wir sie gleichzeitig erzeugten, eine Hemmung erleiden wtirden; bei Gehörs- und Geruchseindriicken ist zwar der absolute Betrag dieser Bewegungsgefiihle weniger scharf bcstimmt, wir wissen aber dass, so oft jone vorkommen, wenigstens irgend-welcho, in bestimmter Beziehung zu einander stehende Bewegungsgefiihle eine Hemmung erleiden würden. Alle Bewusstseinserscheinungen, welche wir objectiviren, weisen demnach auf gleichzeitig gegebeno Ursachen der Bewegungshcmmung hin; und überall wo ein solcher Hinweis vorhanden ist, findet die Objectivirung statt. — Schon diese Erwagungen ergeben eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir bloss deshalb durch die ausseren Sinneseindriicke zur Annahme einer „Wirklichkeit ausserhalb des Ichquot; veranlasst

werden, weil eben ruit diesen ausseren Sinnoseindriicken oine thatsachlicho oder mögliche Hemraung von Bewegungsgefiihlon regelmiissig verbunden vorkommt. Diese Wahrschcinlichkeit liisst sich nun durch weitere Tliatsachen des Denkens noch bedeutend verstilrken. Wir finden, dass die Objectivirung auch eintritt, wenn Bewegungsliemmung ohne iiussere Sinneseindriicke —, nicht dagegen, wenn aussere Sinneseindriicke ohne Bewegungshemraung gegeben sind: der uusichtbaren Luft wird eine objective Existenz zugeschrieben, dem sichtbaren Schatten nicht. Dem entspricht es, dass wir den Stoff nicht durch seine Wirkung auf die ausseren Sinne, sondern ausschliesslich durch seine Wirkung auf die Be-wegungsgefiible, also nicht als das Sichtbare oder als das Wahr-nehmbare überhaupt, sondern als dasjenige welches Widerstand leistet, definiren; dass wir die höchste Evidenz als „tastbarequot;, „handgreiflichequot; Wahrheit bezeichnen; und dass wir auch that-silchlich iiberall, wo die Erfahrungen der ausseren Sinne den-jenigen des Bewegungssinnes zu widersprechen scheinon (wie bei Illusionen und Hallucinationen), unbedenklich letzteren trauen, und jene durch diese, das Zeichen durch die bezeichnete Sache, corrigiren. Eine letzte und wichtigste Stiitze erhalt die ausge-sprochene Verrauthung endlich durch den oben hervorgehobenen Umstand, dass die Wissenschaft, von den friihesten Zeitenan,nur fiir die geometrisch-mechanischen Eigenschaften des Vorgestellten, also eben für diejenigen deren Kenntniss wir der Erfahrung der Bewegungsliemmung verdanken, objective Wirklichkoit in An-spruch genotnmen hat. Diese alte Porderung einer mechanlschen Naturauffassung erklart sich am einfachston und natiirlichsten, wenn wir sie als die consequente Durchfiihrung derjenigen Ge-danken betrachten, welche, wie wir gesehen haben, schon das natürliche Denken merklich beeintlussen. Die Sache wiirde sich dann folgenderweise verhalten. Nur die Erfahrung der Bewegungsliemmung veranlasst uns urspriinglich zur Annahme einor „Wirk-lichkeit ausserhalb des Ichquot;; indem aber mit dieser Erfahrung regelmiissig bestimmte Sinneseindriicke zusammen gegeben sind,

wird jeno Wirklichkeit aucli als die Ursache dor letzteron, und werden diese als ein Zeichen fiir die Anwesenheit jener aufge-fasst. Das naive Denken gelangt dann leicht dazu, das Zeichen mit der bezeichnoten Sache zu verwechseln; wiihrend das wis-senschaftliche Denken sich den ünterschied zwischen beiden stets gegenwilrtig halt und dcmnach von Anfang an die objective Wirklichkeit als eino bloss goometrisch-mechanisch bestiinmte anffasst.

Damit ware also dio friiher (S. 461) formulirto, etwas undnrch-sichtige Voraussetzung des Denkens auf die einfachore, dass allor Bewegungsheramung ein Wirkliches ausser-halb des Ich zu Gr undo liegen müsse, zurückgefiihrt. Ueberlegen wir nun ferner, dass bei weitem die meisten unserer Bowegungen willkttrliche sind, und dass demzufolge die Horamung derselben die Ausfiihrung eines Willonsentschlusses vereitelt, so scheint das vorliogende Problem durch die Annahme gelost worden zu können, dass mit dem „Ichquot;, dem wir die „Aussenweltquot; gogenüberstellen, nur das wollende Subject als solchos gemeint sei. Die Bezeichnung der bewegunghemmenden Welt als Nicht-Ich würde dann nur den Sinn haben, die Beziehung derselben zum Wollen, den ümstand dass sie diesem Wollen Schranken setzt, zum Ausdruck zu bringen. Ich wage es abor nicht zu entscheiden, ob diese Lösung als eine genügende angesehen werden kann; denn zu wenig bestimmt und bestimmbar scheint mir das vorliegende Problem selbst zu sein. Die Sache verhalt sich niim-lich so, dass wir zwar mehrere Annahmen des Denkens in BetrefF der Aussenwelt zu erklaren, nicht aber mit Gewissheit zu be-stimraen vermogen ob in diesen Annahmen das zu Erklarendo vollstandig gegeben sei. Wir können erklaren: er stens, dass wir die Dingo ausserhalb des Leibes localisiren (weil sie und dor Leib verschiodene Gruppon von Bewegungsempfindungen hemmen); z weit ons, dass wir denselben einen bleibendon, von dem Wahrgcnommenwerden unabhangigen Bestand zuschreiben (nach dom H.v.MiLTON\'schen Princip); drittens, dass wir diesolben ge-

wissortnassen als feindliche Miichte auffassen (indem sie der willkürlichen Bewegung Schranken setzen). In dem dunklen Begriffe der „Aussenweltquot; werden diese drei Merkmale zweifels-ohne vorgestellt; ob aber neben denselben noch andere, einer weitoren Erkliirung bedürftige Merkmale darin vorgestellt werden, liisst sich, soweit ich sehe, auf Grund dor vorliogonden Daten nicht entscheidon.

Mehrere Umstando (vor Allem dio Pflichten cinos neues Amtos) haben dio Vollondung dieses Buches über Gebühr verzögort. Ich bedaure diese Verzögerung lebhaft, freue mich aber doch darüber dass dieselbo mir die Gelegenhoit bietet, einige bereits erschienene Kritiken des ersten Thoils in möglichster Kürze zu beantworten. So sohr sich niimlich die Kritikor bemüht haben, der im Vorwort ausgosprochonon Bitte, man möge das Buch besser lesen als ich es geschrieben hiitte, nachzukommen, so sind doch in einigen Punkten meino Ansichten oder die dafür angoführten Gründe nicht ganz verstanden worden. Dor Umstand, dass auch dio ein-gehende, verstandnissvolle und wohlwollende Kritik König\'s (Phil. Mon. XXIX, 309—322) von diesen Missverstandnissen nicht frei geblicben ist, bestiirkt mich in dor Vermuthung, dass Unklar-heiten und ünvollstandigkciton in meinor Darstellung daran Schuld tragon; und indem ich fürchte, dass dioso Darstellungs-miingel auch anderen Lesern das Verstiindniss erschworen mochten, versucho ich hier, soweit es angeht, dioselben unschadlich zu machen. Selbstverstandlich halte ich mich dabei an dio Hauptpunkte.

Was erstens die von mir angowendete Methode ira Allge-meinon betrifft, so hat man nicht so sohr an dieser Methode selbst, als an moinen Ansichten über dieselbo manches auszu-setzen gefunden. So moint König (a. a. O. 311), diese Methode

soi nicht als oino empirische, sondern vielmohr als eine analytische zu bczeichnen. Ich habe gogen diese Bezeichnung nichts einzu-wenden, glaubo aber auch jene mit gutem Gowisson vertheidigen zu können. Denn der Weg von unten nach oben, vom Besonderen zuni Allgemeinen, ist zwar nicht nöthig um die Evidenz der elementaren Urtheile utid Denkübergiinge zu beweisen; er schcint mir aber der einzige zu sein, der zur Auffindung derselben führen kann und der ihre Vollstiindigkeit gewiihrleistet. Im be-wussten Denken ist das Zusammengesetzte vor dem Elementaren, das Besendere vor dem Allgemeinen gegeben; manchmal liisst sich selbst die Existenz des letzteren nur auf hypothetischein Wege, aus seiner Unentbehrlichheit fiir die Erkliirung dos erste-ren, beweisen; stets aber ist eine methodische Sammlung aller elementaren Urtheile oines bestiramten Gebietes nur auf dor breiton Grundlage einer allseitigen Uebersicht der zusammen-gesetzten Urtheile tnöglich. Ich habe geglaubt, eine Wissenschaft, von wolcher dieses gilt, mit vollem Rechte als eino empirische bezeichnen und darstellen zu dürfen. — Auch dass ,.,die Selbstorkenntniss und das darauf sich griindende Selbstvertrauen der monschlichen Vernunftquot; einen wesentlichen Unterschied der Erkenntnisstheorio von der Psychologie ergebe; und dass einer Psychologie des üenkens nicht dio Aufgabe zugewiesen werden dürfe, „die Lücken, welche sich bei gonauerer Besinnung über die Gründo der allgemein anerkannten wissenschaftlichen Ueberzeugungen herausstellen, auszufüllenquot; (a. a. O. 312), vermag ich nicht zuzugeben. Es kommen doch in allen empirischen Wissenschaften solcho allgemeine Vorausselzungen vor, nach welchen die gegebenen Erscheinungon verarbeitet werden: so in den Naturwissenschaften die friiher (3) genannten; in der Psychologie der Satz, dass sammtliche Elemente unserer Phantasie-vorstellungen in früheren Wahrnehmungen gegeben sein müssen, sowie (nach vielen Forschern) der andere, dass nur Lust und Unlust den Willen zu bewegen vermogen. Aehnlich wie diese, scheint uns auch der Satz, dass alle unsero Ueberzeugungen in

irgcndwolchor Weise bogründot sein müssen, in hohcm Grade evident zu sein; und hier wie dort vorsuchen wir den Widerspruch zwischen dom evidenton Princip vind der gogebenen Erfahrung durch ümdoutung nnd Erganzung der lotzteren zu tilgen. Mehr war abor nut jonem Satze von der „Selbsterkenntniss der mensch-lichen Vernunftquot; und der sich daraus ergebenden Formu-lirung dor Aufgabo der Erkenntnisstheorie offenbar nicht ge-nieint. — Wichtiger ist ein dritter Puukt, in Bezug auf welohon König mich gründlich missverstanden hat. Ich iiabe nicht behaup-tet, wie König (a. a. O. S. 313) glaubt, dass „die psychologische Untersuchung der Denkerscheinungen nicht uur die Erkliirung, sondorn auch die Rechtfertigung derselbon liefertquot;, sondern bloss, dass sie eine Rechtfertigung derselben lief er n kann (sieh oben S. 15). Und dio entgegengesetzte Möglichkeit, an welche König durch eineu Hinweis auf Hume orinnert, habo ich so wenig vergessen, dass ich sio vieimehr ausdrücklich und wieder-holt (S. 9, 18) jenor gogenübergestellt habo. Wonn freilich um-gekohrt König glaubt, dass das Wissen durch eine vollstandige Erkenntniss seiner Ursachon überhaupt nicht „seine Rechtfertigung, d. h. seine vollstiindigo Begründung finden könnequot; (a. a. O. S. 313), so muss ich aufs bestimmteste widorsprechen. Denn dass Grimde, sie mogen iibrigens sein was sio wollen, doch mindestens auch als Ursachon von Ueberzeugungon auftroton könnon, lohrt die alltagliche Erfahrung (1). So oft sich nun her-ausstellt, dass cino gegebene Ueberzeugung aus Ursachon von der besonderen Art, wolcho wir Grimde nonnen (also durch logische Verbindung von Erfahrungsdaton und Definitionon), ontstandon ist, hat sie gloichzeitig ihro Erkliirung und ihro Rechtfertigung gefunden. — Auch don Vorwurf Könio\'s, dass ich die Bogriffe der ürsache und des Grundes vormischo (a. a. O. S. 313), kann ich nacli dem Vorhergehenden nicht als berechtigt aner-kennen. Ich habo bloss den Begriff des Grundes demjenigen der Ursache un ter or dn en zu müssen goglaubt; um mich aber hierin eines Bosseren zu belohren, raüssto zuerst der Satz, dass

oino richtig verstandene Beweisfiihrung zur Ueberzeugimg von der Wahrheit des Demonstrandum führen kanu, widerlegt worden.

Mit meiner Behandlang der Logik ist Konig im Allgemeinen einverstanden; dagegen habe ich mich hier gegen einige Bemer-kungen von Gross (Zeitschr. f. Phil. u. phil. Krit. C. S. 143—148) zu vertheidigen. Meine Definition des Urtbeils (sieh oben S. 27—28) scheint ihm mehrfach ungenau: weil darin uur von Vorsteil uiige n, nicht von Begriffen die Rede sei; weil Subject und Pradicat in derselben nicht genannt würden; und weil in Urtheilen wie „os giebt keine Gespensterquot; offenbar von nichts Wirklichem die Rede sei (a. a. O. S. 147). Ich bemerke zum ersten Punkt, dass Begriffe nichts weiter sind als Vorstellungen von scharf bestimm-tem Inhalt, demzufolge in den Vorstellungen die Begriffe, als eine Species derselben, schon mitenthalten sind ; zum zweiton, dass zwar nicht die Worte, wobl aber die Begriffe Subject und Pradicat \'nach der Definition derselben auf S. 47 in meiner Urtheils-definition vorkommen; zum dritten, dass, nach einer Bomorkung auf S. 48, in dem angeführten ürtheil die unbestimmt gelassene Wirklichkeit als Subject auftritt, indem dasselbe von allem quot;Wirk-lichen ohne Ausnahme bebauptet, dass es dor Vorstellung „Ge-spenstquot; nicht entspreche. Des quot;Weiteren glaubt Gross aus dem Umstande, dass ich zwischen kategorischen und hypothetischen Urtheilen keinen wesentlichon Unterschied annelnne, und als oberste Denkgesetze nur die Siitze des Widerspruchs und des ausgoschlos-sonen Dritten anführe, ableiten zu müssen, dass ich den Satz vom Grimde geradezu leugne (a. a. O. S. 148). Sc schlimm steht die Sache min allerdings nicht; ich habe nur geglaubt, den Sat?; vom Grimde an otwas ungewohnter Stelle (in der Einleitung, S. 9) und in etwas ungewohnter Form (als regulative Idee, „werking hypothesisquot;) einführen zu müssen. Wer die Miihe nimmt, sich in meinen Standpunkt hineinzudenken, wird sich hierüber nicht wun-dern. Ich suche die Ursachen gegebener Ueberzeugungen kennen zu lemen, und darf dabei nicht von vornherein feststellen, dass den

zu ermittelnden Ursachen der specifische Charakter von Grimden zukommeu wird. Wohl aber kann ich als Thatsache constatiren, dass Jeder nur durcli Gründo zu soinon Ueberzeugimgen gekom-raen zu sein glaubt; und mir demnach dio Aufgabe stellen, nacli-zuforschen, ob es sich mit den wissenscliaftlichen Ueborzeugiui-gen, deren Inhalt und Entstehungsgeschichte am besten bekannt ist, wirklich so verhiilt. — Unter die allgemeinen Verbindungs-gesetze, welche die formale Logik bospricbt, gehort aber der Satz vom Grimde auf keinen Fall; und mit dem Verbültniss zwischen kategorischen und hypothetischen Urtheilen hat er kaum etwas zu schaffen. Genau so wie das hypothetische Urtheil einen Schluss von der Wahrheit des Vordcrsatzes auf die des Nach-satzes, ennöglicht das allgemeine kategorische Urtheil einen Schluss von dem Gegebeusein des Subjects auf das Gegebensein des Pra-dicats. Die Leugnung eines wesentlichen Unterschiedes zwischen beiden Gruppen von Urtheilen braucht demnach an unserer Auf-fassung des Veiiüiltnisses zwischen Grund und Eolge nicht das Mindeste zu andern.

Die von mir vertheidigte Lösung des Problems der A r i t h-metik halt König (a. a. O. S. 317) für eine unabgeschlossene, da die Construction der Zahlcnreiho selbst vielleicht nur „durch eine synthetische Function des Denkensquot; möglich sei, in welchem Falie „die Behauptung, dass die Arithmetik eine analytische Wissenschaft ist, nur in einem sehr eingeschriinkten Sinne als richtig (würde) nugelassen werden kennen.quot; Ich muss letzteres durchaus bestreiten. Dürfte ein Urtheil nur als analytisch gelten, wenn bei seiner Entstehung, direct oder indirect, überhaupt keine synthetischen Denkfunctionen betheiligt waren, so giibc es einfach keine analytischen Urtheile: demi schon die Begriffs bildung, schon die Wahrnehmung ist eine synthetische Denk-function. Nun nennen wir aber analytische Urtheile, unabhilngig von der Frage, wie die darin enthaltenen Vorstellungen und Degrifib entstanden sind, solche, welche ihre Evidenz nur der Analyse ihres Subjectbegriffs verdanken, oder m. a. W. welche

ausschliesslich aus Definitionen aufgebaut worden sind (28). Zur Widerlegung der Behauptung, dass die Arithmetik eiue analytische Wissenschaft ist, müsste demnach nachgewiesen werden, dass zuru Aufbau derselben neben den Definitionen noch andere Elemontar-urtheile erfordert sind. — Könio weist auf die geometrischen Siitze hin, welche auch auf selbstgeschail\'ene, aber keineswegs auf freigeschaffene Objocte sich beziehen; und fragt, ob die Zahlen-reihe cine in jedcni Sinne freie Construction sei. Ich glaube in der That diese Frage bejahen zu dürfen. Die Construction der geometrischen Figuren erweist sich desshalb als eine unfreie, weil wir es dabei unmoglich fmden, Ein Merkmal zu sctzen, ohne gleichzoitig andere, in demselben nicht schon enthaltene Merkmale mitzusetzen (sioh obon S. 170—171). Von jedem der Zahllaute dagegen verwendet die Arithmetik, wie ich ausfiihrlich nachzuwei-sen versucht habo, nur ein einziges Merkmal, welches sich auf seine Steilung in der Zahlenreihe bezieht. Ich vermag nicht cin-zusehen, wo hier die Unfreiheit der Construction liegen sollte.

In Bezug auf mcino Theorie der Geometrie bemerkt Könio, dass „alle psychologischen Theorieu über den Ursprung der Raum-anschauung von der Annahme objectiv bestehender (und zwar im Sinne der Raum a n s c h a u u n g bestehender) rilumlicher Bezie-hungen ausgehenquot; und demnach über die Realitiit oder Idealitiit derselben nichts entscheiden künnen (a. a.O. S. 320—321). Ich glaube aber in der That nicht, diesen Beweisfehler begangen zu haben. Meinen Ausgangspunkt bilden ausschliesslich Bcwusstseins-erscheinungen: erstens die gegebenen, mehr oder weniger deutlich bewussten Empfindungen des Gesichts-, Tast- und Bewegungs-sinnes, sodann die daraus entstandene und daraus zu erklarende Raumvorstellung. Indem nun Manches darauf hinweist, dass die Elemente der Raumvorstellung nur in den Daten des Be-wegungssinnes unmittelbar gegeben, und von hier aus auf die Daten der anderen Sinno übertragen sind, musste gefragt werden, ob sich die letzten, im Halbbewussten verborgenen Daten dieses Bewegungssinues hypothetisch so denken lassen, dass daraus die

Entstehung der Raunivorstellung, so wie sie vorliegt, erklart werden kann. Icli habe meino üeberzeugung, dass die RiEHL\'sohe Hypothese dieser Forderung vollstiindig genügt, ausführlich zu begründen versacht. — Nun glaubt aber Könio dieser Hypothese nur einen sehr geringen Worth beimessen zu dürfen: denn das Schema dor Bewegungsempfindungen soi erstons koine vera causa, zweitens aber „von vornherein mit Rücksicht auf die zu leistende Deduction fingirtquot; (a. a. O. S. 322). Jenes ist oiino Zweifel inso-fern richtig, als zwar die Existenz der Bewegungsempfindungen gewiss, ihr Inhalt aber dein Bowusstsein nicht kiar und deutiich gegeben ist. Analoges gilt aber von der grossen Mehrzahl der physikalischen Hypothesen; manche derselben (z. B, die Aether-hypothese) beziehen sich selbst auf Ursachen, deren Existenz nicht einmal auf directem Wege festgestellt worden kann. Wie diese, kann sich auch die Riehi.\'scIio Hypothese durch ihro Leistungsfahigkeit zur Erklarung der vorliegenden Thatsachen bewühren. — Nun soli aber zweitens diese Hypothese von vornherein mit Rücksicht auf die zu leistende Deduction ersonnen, und obendrein ausschliesslich auf e i n e zu erklarendo Erschei-nung berechnet sein (a. a. O. S. 322). Ich muss in beiden Punkten so bestimmt wie nur irgend müglich widersprechen. Dass die orstere Behauptung unrichtig ist, lilsst sicli zufiillig historisch nachweisen: die betreffende Hypothese wurde 1879 von Riehl aufgestellt, aber nicht zur Deduction der Grundthatsachen des geometrischen Denkens verwendet; erst neun Jahre spiiter habo ich nachzuweisen versucht, dass sie eine solcho Deduction erraög-licht. Die zweite Behauptung motivirt König durch die Bemerkung dass die Annahme einer Dreifachheit qualitativer Bestimmungs-weisen in dom Schema der Bewegungsempfindungen nur durch die Rücksicht auf die drei Dimensionen des euklidischen Raumes begründet sei. Das ist sehr richtig; liegt denn aber unserem raumlichen Wissen ausschliesslich das Axiom der Dreidimensio-nalitat zu Grunde? König erwahnt beifallig die Klarstellung der sicheren Ergebnisse der RiEMANN-HELsmoLTz\'schen üntersu-

chungen im vorliegenden Bache: nach diosen Untersuchungen ist aber dio euklidische Geonietrie auf f ü n f selbstiindigen Vor-aussotzungen aufgebaut (sieh oben S. 188). Der Umstand dass dio riehi/sche Hypothese, indom sio niehts weiter als die dreifache Bestimmtheit der Bewegungsempfuidungen voraussetzt, jene fünf seibstandigen Voraussetzungen dos Denkons zu erklaren vermag, sichert ilir einen Worth, wolchen nur wonige erkeniu \'Loore-tische Hypothesen beanspruchen tonnen.

Ich schliosse mit einer Bemerkung, durch welehe ich meinen orkenntnissthooretischen Standpunkt noch einmal scharf zu be-zeichnen und gloichzeitig auf seinen historisehen Ursprung zurückzuführen versuche. Ueber die vielbesproehene „coperni-canische Revolutionquot;, welcho Kant in der Metaphysik zu Stande brachte, hat man die andere, obenso tiof einschneidende, welehe er in der Erkenntnisstheorio vollzog, vielfach vergessen.- Die meisten Erkenntnisstheoretiker fragen zuerst: über \'velcho Daten verfiigen wir ? — sodann: was können wir deranach wissen ? Nach Kant\'s Lehre und Beispiel aber müssen wir diese Reihen-folge umkehren; die Erkenntnisstheorie hat erstens zu fragen: was wissen wir? — sodann: über welcho Daten müssen wir demnach verfiigen ? Diese von Kant in die Wissenschaft eingo-führte regressiv-analytische Methode consequent durchzuführen, — das war der Gedanke, welcher mir bei der Abfassung des vorliegenden Buches unausgesotzt ver Augen stand.

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