|
'm
|
||||
|
STATISTIEK
|
||||
|
STATISTIEK
|
||||
|
WISKUNDE A
|
||||
|
STATISTIEK
Een produktie ten behoeve van het project Hawex.
Ontwerpers: Henk van der Kooy, Jan de Lange
Met medewerking van: Christiane Hauchart
Jan de Jong Martin Kindt Martin van Reeuwijk Anton Roodhardt |
||||||
|
Vormgeving:
© 1989: 3e versie
Utrecht, juü 1989 |
Ada Ritzer
|
|||||
|
Inhoudsopgave
1. Kijken en vergelijken..........................................................................................1
2. De steekproef.......................................................................................................6
3. Getallen in beeld: histogram.............................................................................15
4. Grafische verwerking........................................................................................25
5. Middelste en gemiddelde..................................................................................36
6. Spreidingsmaten................................................................................................44
|
||||
|
-1 -
|
|||||||||||||
|
1 Kijken en vergelijken
|
|||||||||||||
|
Van den Broek en Ruding streven
Lubbers voorbij in populariteit Van onze politieke redactie
DEN HAAG — CDA-premier Lubbers is in populariteit voorbijgestreefd door zijn partijgenoten Van den Broek en Ruding. Van de Nederlandse kiezers zegt 54 procent „veel vertrouwen" te hebben in minister Van den Broek (Buitenlandse Zaken). Minister Ruding van Financiën scoort bü 51 procent goed en Lubbers by 49 procent. In vorige onderzoeken stond Lubbers steeds bovenaan. Dit blijkt uit de laatste hal^aarlijkse peiling door het bureau Burke-Inter/View
in opdracht van de RijksvoorlichtingsdiensL In de top van de regeringspartijen wordt veel waarde toegekend aan deze cijfers, die een rol kunnen spelen bij toekomstige leiderskeuze. |
|||||||||||||
|
de Volkskrant jan. 88
— De werkloosheid is gedaald met 3%.
— 49% heeft vertrouwen in Lubbers.
— Nieuwe motor is 7% zuiniger.
— 1 op de 4 leerlingen gebruikt wel eens drugs.
— Aspirine voorkomt hartinfarcten.
De media (radio, TV, tijdschriften, kranten) presenteren vaak informatie zoals
hierboven. Vrijwel niemand vraagt zich af hoe je tot zulke uitspraken kunt
komen. Toch heeft de manier waarop ze tot stand zijn gekomen invloed op de
betrouwbaarheid.
In dit hoofdstukje bekijken we enige manieren om gegevens te verzamelen.
1. Ik ben vooruitgegaan, dus het helpt!
Vier leerlingen besluiten bijles te nemen in wiskunde. Ze staan gemid-
deld: 11. A: 4,4
11. B: 4,1
11. C: 5,3
11. D: 3,2
|
|||||||||||||
|
Na vier weken bijles volgen twee proefwerken wiskunde,
lingen hebben de volgende resutaten: 11. A: 6 5-
11. B: 5\ 5
11. C: 7 6+
11. D: 5 4
|
|||||||||||||
|
De vier leer-
|
|||||||||||||
|
>a Vind je dat je op grond van deze gegevens kunt concluderen dat de
bijlessen succesvol zijn geweest? |
|||||||||||||
|
-2-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De ouders van de vier leerlingen en de bijlesleraar waren zeer tevreden.
De vier leerlingen niet, en de lerares ook al niet. Wat was het geval? Vóór dat de leerlingen bijles namen was het gemiddelde van de overige leerlingen ongeveer 6,1. Het gemiddelde van de overige leerlingen bij de twee laatste proefwerken
was: 7,9 en 7,7. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Bereken het gemiddelde van de laatste twee proefwerken zowel voor
de leerlingen A, B, C en D als voor de overige leerlingen. Hoeveel punten is ieder vooruitgegaan? Verandert dit iets aan je antwoord op vraag >a? Je zou ook kunnen kijken naar de relatieve vooruitgang (hoeveel pro- cent is het cijfer vooruitgegaan). Bereken de relatieve vooruitgang van iedere leerling. Wat is je conclusie? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>b
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>c
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2. Nieuw geneesmiddel tegen benauwdheid: wonderbaarlijk
Een onderzoeker beweert een nieuw (en duur) middel tegen asthma uit-
gevonden te hebben. De bewijzen liegen er niet om: hij heeft het middel aan 43 patiënten toegediend en bij 36 was de benauwdheid na 3 weken volkomen verdwenen en bij de andere 7 minder geworden. >a Als je bovenstaande alinea in de krant las en je had last van benauwd-
heid, zou jij dan dit middel willen gebruiken? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Enige jaren later begint een andere arts te twijfelen: zijn patiënten hebben
er op den duur weinig baat bij.
Hij gaat het volgende doen:
37 patiënten krijgen het nieuwe geneesmiddel.
37 andere patiënten krijgen volkomen onschuldige neppilletjes, maar er
wordt tegen ze gezegd dat het de 'echte' pillen zijn. Zo'n neppil wordt
een 'placebo' genoemd.
Na 3 weken vergelijkt hij de resultaten van de twee groepen:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
> Wat is je opinie over het nieuwe geneesmiddel?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3. Eindelijk: het haargroeimiddel
|
|||||||||||||
|
Er is nu een haargrodniiddel dat werkt.
Maar uw dokter weet of tookhelpt. |
|||||||||||||
|
Er a de lutstc b)d vtti puUicitoil gevwmt over een nieuw
hurgroeimiddcl dat in de medische «veield werd geïntroduceerd Het betreft een vmding ven UptoJin.die het heeft ofviei de niAm Regjir^* The Upiohn Compeny isecnMereldwijd opererende.of} reiearch genchte producent ven geneesmiddelen. Regime* it het enige klmiich bewezen effekheve middel
voor de behandeling ven mjnneliilv kajihoofdighcid. Het middel i««rkt met bil iedereen. KUUelozc unprifung ii
|
dajtom niet vcrentwoord. De reMiilJten ziin eflunkdijk van vdc
faktorcn. zoek het JjnUl ieren dal en de male iveerin iemand kaal ia. hel loort haaruilval en de oortaak hiervan, abook leettid en algemene geeoridheidalDCSland. Dr arb if de aangewezen deakundige om Ie bcfÜMcn wie
voor een haargroeimiddel in aanmctkit^ kdml Daarom adviaecrt Upfolin-Nederland diegenen die over-
wegen het middel ke gebruiken hun art* te raadplegen Voor meer informatie kunt u bellen: 020 - 73 LU J of 020 • 7JIMJ. |
||||||||||||
|
MaandkuurR«giine;flOU3.verkrTi^iaarbiideapolhedL
|
|||||||||||||
|
-|^2^Et
|
|||||||||||||
|
In 1986 werd een nieuw haargroeimiddel ontdekt. Het was eigenlijk een
middel tegen hoge bloeddruk maar had als bijwerking een verhoogde haargroei. Was er dan eindelijk hoop voor al die kalende heren al of niet voorzien van een toupet? Maar eerst diende er zekerheid te komen: is het echt een effectief haargroeimiddel? > Beschrijf hoe jij een experiment zou inrichten om er achter te komen
of het een goed haargroeimiddel is. 4. Vaccinatie levensgevaarlijk
In oktober 1976 werd in de U.S.A. een griepvaccinatie gestart. Allereerst
werden de ouderen en zwakken ingeënt. In de eerste week werden 24.000 mensen van 65 jaar en ouder behandeld. Drie ervan overleden kort daarna. Daarop stopten acht staten de vaccinatie. > Welk commentaar zou je willen geven?
5. Vitamines verlengen je leven
De laatste jaren is er een enorme stijging in het gebruik van vitaminen.
Nederiand volgt wat dat betreft de ontwikkelingen in de U.S.A. en
Duitsland.
Speciale 'Gezondheidswinkels' rijzen als paddestoelen uit de grond. Eén
van die zaken, met een groot aantal filialen, wil voor reclamedoeleinden
aantonen dat veel vitaminepillengebruik de gezondheid bevordert.
Er worden daarom enquêteformulieren neergelegd in alle filialen. De
enquête wordt ingevuld door 3214 mensen. Van de ondervraagden zegt
91% baat te hebben bij extra vitaminengebruik.
De advertentie laat niet lang op zich wachten:
'Onderzoek toont aan: 91% van mensen heeft
baat bij extra vitaminengebruik.' > Deze zin is misleidend. Waarom?
|
|||||||||||||
|
6. Ontevreden vrouwen
Bij een onderzoek naar seksuele gewoontes werden 50.000 vrouwen aan-
geschreven met het verzoek een enquête in te vullen. Slechts 3750 vol- deden aan dat verzoek. De resultaten van het onderzoek werden vastgelegd in een rapport. Daarin
werd steeds gesproken over bijvoorbeeld: 'drie van de vier vrouwen ontevreden over man'.
> Is zo'n uitspraak betrouwbaar?
7. Nederland niet populair
Een onderzoeker wil graag weten hoeveel Nederlanders er dit jaar de
zomervakantie in eigen land willen doorbrengen. Hij wil niet de fout maken enquêteformulieren vrijwillig te laten invullen
omdat dit vertekeningen zou kunnen opleveren. De onderzoeker kiest de volgende strategie: hij bezoekt 27 reisbureaus in
de randstad (daar wonen veel mensen) en hij zal iedere zevende bezoeker van elk bureau interviewen. De uitkomst van het onderzoek: 'Record aantal Nederlanders naar buitenland'. Het onderzoek lijkt zorgvuldig opgezet, toch zijn er nog wel verbeteringen mogelijk. > Geef aan hoe je de opzet van dit onderzoek kunt verbeteren.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Samenvatting
Statistische onderzoeken zijn onderzoeken waarbij door het verzamelen van
getallen geprobeerd wordt antwoorden op vragen te vinden. Daarbij kan op verschillende manieren gewerkt worden. Kijken en beslissen:
• De cijfers voor wiskunde gaan omhoog: bijles is goed.
• De benauwdheid verdwijnt: medicijn is goed.
• Er sterven mensen na vaccinatie: vaccinatie stoppen.
Deze methode wordt veel toegepast en moet met terughoudenheid worden
gebruikt. Kijken en vergelijken:
• De cijfers voor wiskunde gaan voor zowel de bijlesleerlingen als de anderen
omhoog: bijles maakt niet uit. • De benauwdheid verdwijnt ook bij neppillen: het effect is waarschijnlijk
psychologisch. • Er sterven misschien wel veel meer mensen als de vaccinatie niet plaats
vindt: vaccinatie doorzetten. Deze methode is veel beter omdat de resultaten van de 'behandelde' groep
gezet worden naast een vergelijkbare niet-behandelde groep. Bij onderzoeken (en dus ook bij enquêtes) moet je er voor zorgen dat de deel-
nemende mensen willekeurig worden uitgekozen, dus: • niet mensen die overtuigd vitaminenkopers zijn vragen of ze er positief
effect van ondervinden; • niet mensen over hun thuisblijfplannen enquêteren op een reisbureau: de
thuisblijvers komen vaak niet eens op het reisbureau; • niet bij medische experimenten alleen met vrijwilligers of eigen patiënten
werken; • niet een onderzoek als volwaardig presenteren als slechts een klein deel van
de ondervraagden heeft geantwoord. |
||||
|
-6-
|
||||||
|
2 De steekproef
Bijna de helft van de Nederlanders heeft op een bepaald moment in 1987 ver-
trouwen in Lubbers (zie krantetckst op blz. 1). Wil dat zeggen dat ruim 6 mil- joen Nederlanders aan het enquête bureau hebben meegedeeld vertrouwen in Lubbers te hebben? Nee dus. In feite had het bureau maar 1200 mensen opgebeld, waarvan er 588 vertrouwen in Lubbers hebben. Onder welke voorwaarden kun je met zo'n kleine steekproef onder de totale bevolking volstaan en toch een redelijk betrouwbare uitspraak doen? Daarover gaat dit hoofdstuk. 1. Steekproeven vergelijken
Drie manieren om een steekproef uit te voeren:
1: In een winkelstraat in Amsterdam worden 1000 mensen gevraagd of
ze vertrouwen in Lubbers hebben. 2: Uit een adressenlijst van de abonnees van de grootste krant van
Nederland worden 2000 namen willekeurig geselecteerd: iedere 350ste op de lijst van 700.000 krijgt een enquêteformulier thuis gestuurd met de vraag in welke politicus men vertrouwen heeft. 3: Uit alle telefoonboeken van Nederland worden 1200 mensen geselec-
teerd. Uit ieder van de 50 regionale telefoongidsen 24 mensen. Die 24 mensen per boek worden als volgt uitgezocht. Het boek wordt 24 keer op een willekeurige bladzijde opengeslagen en met een speld wordt blind een naam geprikt. >a Vergelijk deze drie manieren.
Bij welke manieren naag je verwachten dat de steekproef een goede
afspiegeling geeft van de Nederlandse bevolking?
>b Verzin zelf een voorbeeld van een goede steekproef onder 1000 Nederlanders om de populariteit van Lubbers te meten.
Een belangrijke eigenschap van een steekproef is dat hij representatief moet
zijn. Dat betekent dat de (kleine) groep mensen die bij het onderzoek wordt betrokken een goede afspiegeling moet vormen van de totale groep waarop het onderzoek betrekking heeft. 2. > Zijn de steekproeven, genoemd bij de opgaven 5, 6 en 7 in hoofdstuk
1 representatief?
3. Een op de vier leerlingen in het middelbaar onderwijs gebruikt wel eens
drugs. Via een (anonieme!) enquête onder alle leerlingen van jouw school, wil je deze uitspraak controleren. > Krijg je op die manier een representatieve steekproef?
|
||||||
|
iiillill
|
||||||
|
-7-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Een tweede belangrijke eigenschap van een steekproef is dat de personen echt
willekeurig worden aangewezen. Bij manier 3 van opgave 1 gebeurde dat met 'spelden prikken'.
Het laten 'spelden prikken' kan vervangen worden door meer professionele technieken. Daarbij spelen computers een grote rol. Zo zou je in theorie alle namen van de Nederlanders in een computer kunnen stoppen (of zitten ze er al in?) en de computer kan daar dan een steekproef uit trekken. Op echt wil- lekeurige wijze. Soms wordt computers gevraagd een lijst van willekeurige getallen van bijvoor-
beeld vijf cijfers te produceren: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Zo'n lijst kan gebruikt worden om een goede steekproef samen te stellen (goede
steekproef heet ook wel a-selecte steekproef). Hoe dat kan, bekijken we aan de hand van een voorbeeld. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Bij een autofabriek moeten de laatste 50 auto's van de produktielijn gecontro-
leerd worden. Men besluit een steekproef van zes te nemen. Daartoe worden de auto's genummerd van 01 tot 50. We kiezen nu een willekeurige regel van de tabel met toevalsgetallen, bijvoor-
beeld regel 121. Deze luidt:
28124 29686 63745 12313 15745
De eerste auto die we kiezen is nu: 28 i2 8,
De volgende: 12 i2 8,1 2i
enz: i2 8il 2,4 2,9 6,8 6; :.6 3:7.4:5......1.2 3,1 3, ,1 5,7 4 5
|
|||||||
|
XX XXX —*- te hoog
De auto's voor de steekproef hebben dus de nummers: 28, 12, 42, 23, 13 en 15. |
|||||||
|
4. > Gebruik regel 125 van de tabel met toevalsgetallen om een steekproef
van zeven leerlingen uit je klas te nemen. |
|||||||
|
-9-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Verantwoord medisch experiment
Twintig patiënten hebben zich aangemeld voor een medisch experiment
met een nieuw geneesmiddel.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>a Beschrijf hoe je dat experiment op kunt zetten mèt controlegroep (bin-
nen deze twintig) en gebruikmakend van de tabel met toevalsgetallen (regel 101). De ziekte uit voorgaande opgave is dodelijk.
>b Wat vind je in zo'n geval van een 'goed' experiment met een contro-
legroep, als je weet dat de eerste ervaringen met het geneesmiddel zeer positief zijn? Onveilig gevoel
Bij een 'goed' onderzoek in de Verenigde Staten bleek dat 45% van de
mensen zich 's avonds op straat niet veilig voelde.
De steekproef was 15(X) mensen groot. De V.S. hebben meer dan 200
miljoen inwoners.
Twee weken later wordt er aan 1500 andere mensen (weer een 'goede'
steekproef) dezelfde vraag gesteld. De uitkomst is nu 47%.
De kranten schrijven:
"Bevolking voelt zich steeds onveiliger!"
>a Wat vind je van zo'n mededeling?
Nader onderzoek bij het enquêteringsbureau levert de volgende informatie
op over de betrouwbaarheid. Een enquête-uitslag van 45% betekent dat het percentage voor de hele bevolking vrijwel zeker ligt tussen 42% en 48%. Toch gebeurt het af en toe (gemiddeld in één op de twintig gevallen) dat het werkelijke percentage nog meer afwijkt van het steekproefpercentage. Na de meting van 45% en die van 47% volgde twee weken later een derde van 50%. >b Kun je nu zeker weten dat het percentage mensen dat zich 's avonds
op straat niet veilig voelt, over deze periode van vier weken is toegenomen? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- 10-
|
|||||||
|
7. Koppositie
Om de vier jaar proberen Amerikaanse politici via geldverslindende
campagnes de eigen partij te overtuigen van het feit, dat zij de aangewezen presidentskandidaat zijn. De media proberen daarbij elk zwak moment uit te buiten om zo iemand
op fouten te betrappen. Voor de opvolging van president Ronald Reagan (1988) leek senator Hart
aanvankelijk de belangrijkste kandidaat voor de Democratische partij. Tot- dat journalisten van de Miami Herald zijn zwakke plek vonden: een avon- tuurtje met het fotomodel Donna Rice. |
|||||||
|
WK
WW. Donna Rice, Hart(en)breekster
|
|||||||
|
-11
|
||||||||||||||
|
Hart, met echtgenote
|
||||||||||||||
|
De voorzitter van de Democratische partij in
lowa — die eens in de vier jaar een gewich- tig figuur is — voorspelde al onmiddellijk dat Hart de weerslag zou ondervinden van de nieuwe negatieve publiciteit, en dat is in- derdaad gebeurd. In de jongste peiling onder de Democraten die vermoedelijk zullen deel- nemen aan de indirecte voorverkiezingen, is hij teruggezakt naar de vierde plaats. De nieuwe koploper is afgevaardigde Richard
GephardL Hij geniet de voorkeur van negen- tien procent van de kiezers. Dukakis (achttien procent) en senator Paul Simon (zeventien procent) zitten hem evenwel zo dicht op de hielen, dat het gelet op de on- nauwkeurigheidsmarge van de peiling zeer wel mogelijk is dat een van hen de werkelij- ke aanvoerder is. Hart volgt met dertien pro- cent, de zwarte dominee Jesse Jackson staat op elf procent, ex-gouverneur Bruce Babbitt scoort tien procent, en senator Albert Gore, die nauwelijks campagne voert in lowa en zich geheel toelegt op de voorverkiezingen in de zuidelijke staten, is hekkesluiter met een procent. Ruim een-tiende van de Demo- cratische kiesgerechtigden heeft nog geen keus gemaakt |
||||||||||||||
|
Senator Hart
raakt koppositie al weer kwijt Vorige week meldde de Miami Herald, de
krant die in mei vorig jaar Harts buitenechte- lijke relatie met Donna Rice onthulde, dat hij tijdens zijn gooi naar de Democratische presidentskandidatuur in 1984 financiële con- tributies van een Califomische zakenman heeft ontvangen die ver uitgaan boven wat de federale kieswet toestaat. Andere kranten volgden met het bericht, dat destijds nog twee geldschieters te diep in de portemonnee hadden getast ten behoeve van Hart. Hart beloofde de zaak te zullen uitzoeken en
moest vervolgens toegeven dat er althans in een geval sprake is geweest van ongeoor- loofd hoge campagne-bijdragen. De kwestie had en heeft niet erg veel om het lijf, maar Hart — wiens standaard-antwoord op vra- gen over de affaire-Rice luidt dat hij in zijn privé-leven dan wel "gezondigd" mag heb- ben, maar dat zijn publieke staat vandienst onberispelijk is — kan er op zijn blazoen geen enkele smet meer bij hebben. |
||||||||||||||
|
de Volkskrant jan.88
|
||||||||||||||
|
Als bij dit onderzoek ook geldt dat er een speling is van 3% naar
boven en 3% naar beneden, wie komen er dan allemaal in aanmerking voor de koppositie? Welke invloed kan de 'Ruim een-tiende van de Democratische kies-
gerechtigden' uit de laatste zin van het artikel op de koppositie uitoefenen? |
||||||||||||||
|
>a
|
||||||||||||||
|
>b
|
||||||||||||||
|
12-
|
||||||||||
|
Vuurwerk
In december 1987 werd door de Stichting Consument en Veiligheid een
campagne gehouden om te wijzen op het gevaar van vuurwerk. In spotjes op de t.v. en door middel van posters werd opgeroepen om toch vooral voorzichtig te zijn. |
||||||||||
|
L.En dankzij dat
veel te korte lontje, heb ik nu
eindelijk |
||||||||||
|
een
|
||||||||||
|
hondje!'
|
||||||||||
|
Vuurwerk. Hou 't leuk.
|
||||||||||
|
13-
|
|||||||||
|
De Volkskrant schreef in januari 1988:
|
|||||||||
|
Maar de jongste vuurwerkcampagne, die
vier miljoen gulden zou hebben gekost als niet iedereen gratis had meegewerkt, heeft wel degelijk effect gehad. Het is gemeten door Aly Hendriks en Niels Rood van de Maiktplan Adviesgroep in Amsterdam. Het doel van de campagne van de Stichting Consument en Veilig- heid en SIRE was niet het vuurwerkge- bruik met oudjaar en de dagen daarom- heen te verminderen. Het ging er uitslui- tend om de gebruikers bewust te maken van de gevaren van vuurwerk en dan in het bijzonder de gevaren voor jezelf (verknal je toekomst niet). De Markplan Adviesgroep ondervroeg vijfhonderd scholieren voordat de cam- pagne begon. Dezelfde groep werd na de campagne weer ondervraagd, maar daar- naast nog een andere groep van vijfhon- derd jongeren. Dit laatste om te kunnen controleren of het feit dat de eerste groep twee keer werd ondervraagd, op zichzelf ook van invloed is geweest op de antwoorden. De eerste vraag luidde: "Zou je een oor-
zaak kunnen noemen van ongelukken die speciaal in de winter of kerstvakantie kunnen gebeuren?" Het meest genoemd (59 procent): uitglij-
den. Maar nummer twee in de spontaan genoemde gevaren was al meteen vuur- weik. Voordat de campagne begon, noemde een
kwart van de jongeren al vuurwerk als belangrijke ongelukkenmaker. Toen de campagne liep, werd het opnieuw ge- vraagd en toen werd door 37 procent van de jongeren vuurwerk als eerste ge- noemd. Ook bij de controlegroep lag het percentage in de buurt (34 procent). |
|||||||||
|
Illtislralio /AK
|
|||||||||
|
Urbanus was één van de gratis medewerkers aan de campagne.
> Is de conclusie gerechtvaardigd (van de Volkskrant) dat de toename
van 25% naar ongeveer 35% (uitsluitend) te danken is aan de campagne? Bedenk dat de tweede mening eind december werd gevraagd. |
|||||||||
|
- 14-
|
|||||
|
Samenvatting
Meestal is het onmogelijk om iedereen z'n mening te vragen omtrent een
bepaalde vraag. Bijna altijd wordt volstaan met een steekproef van zo'n 500 - 2000 mensen. Dat is alleen verantwoord als de steekproef echt een doorsnee van de hele
groep vertegenwoordigt. Men spreekt dan van een representatieve steekproef. Er zijn verschillende manieren om tot een a-selecte steekproef te komen.
Toevalsgetallen, gemaakt door de computer, worden daarbij vaak gebruikt. Maar zelfs in ideale situaties blijft een steekproef een steekproef. Ook bij een goede steekproef moet rekening gehouden worden met een zekere speling; de onbetrouwbaarheidsmarge (zoals de speling van 3% naar boven en naar bene- den bij opgave 6). Wel geldt: hoe groter de steekproef, des te kleiner de speling. |
|||||
|
I
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
15
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 Getallen in beeld: histogram
1. Onveilig
In het vorige hoofdstuk stond de volgende bewering:
"45% van de mensen voeh zich op straat onveilig."
Het bureau dat de enquêtering verrichtte tekende daarbij aan: — De waarde 45% dient gelezen te worden als: ergens tussen de 42% en
48%. — In één op de twintig gevallen kan de 'werkelijke' waarde zelfs buiten
het 42-48 interval liggen. Om deze uitspraak te controleren wordt een onderzoek uitgevoerd:
— Er worden 24 verschillende steekproeven van 1500 man genomen.
De resultaten zijn als volgt:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Deze resultaten kunnen in twee fasen eenvoudig verwerkt worden:
— Er wordt een turftabel gemaakt: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
40
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
41
|
42
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
waarneming
|
43
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
//
|
///
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
/
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
aantal
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
— Vervolgens worden de waarnemingen (ook wel data genoemd) grafisch
verwerkt. Dit kan bijvoorbeeld met een histogram: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
aantal
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5--
4.. 3--
2-- 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
L^V
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I I I—h
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
40 42 44 46
percentage mensen dat zich onveilig voelt
Horizontaal worden de waamemingsgetallen uitgezet (in dit geval de per-
centages die bij de verschillende steekproeven zijn gevonden). Verticaal staat aangegeven het aantal keren dat een waamemingsgetal is gevonden. Voorbeeld: bij de 24 steekproeven is drie keer een percentage van 43%
gevonden. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- 16-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>a Maak de turftabel en het histogram af.
Waarom zit er een knik in de horizontale as van het histogram?
>b Controleer aan de hand van het histogram de uitspraken van het enquêteringsbureau over de betrouwbaarheid van het steekproefresul-
taat.
Een half jaar na bovenstaand onderzoek werd weer een onderzoek uit- gevoerd. De uitkomst van het enquêteringsbureau was: '48% van de mensen voelt zich op straat onveilig'
Ook nu wordt er controleonderzoek gedaan. Er worden nu 18 verschillende steekproeven genomen met de volgende
resultaten: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>c Verwerk deze resultaten in een histogram.
>d Vergelijk de twee histogrammen. Wat is je conclusie? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Half bewolkt
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
17-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2.
500-
number
o1
days 400-
with
the
stated
degree 300 ■
of cloudiness 200-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
100-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
10
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
tenths ol sky clouded over
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Voor alle maanden juli in de periode 1890-1955 werd op iedere dag de
mate van bewolking gemeten. Was het de hele dag bewolkt, dan werd het getal 10 toegekend: ^ bewolking. Was het de hele dag helder, dan sprak men van O (van -j- bewolking).
>a Hoeveel dagen waren onbewolkt?
>b Hoeveel dagen half bewolkt (-^)? In juli 1987 werd de mate van bewolking ook gemeten.
De 'frequentietabel' ziet er zó uit: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Om 1987 te kunnen vergelijken met de periode 1890-1955 gaan we het
histogram aanpassen. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De elf verschillende staven moeten teruggebracht worden tot vijf sta-
ven. Dat kan door steeds twee staven samen te nemen. In één categorie moeten dan drie staven worden samengevoegd. Bij welke categorie zou je dat doen? Waarom? Vergelijk juli 1987 met de juli-maanden in de periode 1890-1955. Commentaar? Is het mogelijk dat één of meerdere van de juli-maanden uit de
periode 1890-1955 hetzelfde weerbeeld te zien gaven als juli 1987? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>c
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>d
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>e
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
18-
|
|||||||||||||||||||||
|
3. De diameter van assen
100-1
frequency
50- |
|||||||||||||||||||||
|
I ■ ' ■ I ■ ' ■ I ■ I ' I ■ I ■ I ■ I ■ I ■ I
0,998 1,000 1.002 1,004 1,006
rod diameter (centimeters)
|
|||||||||||||||||||||
|
Bij een fabriek voor technische apparatuur worden asjes gemaakt die een
diameter van precies 1 cm moeten hebben. Asjes die iets dikker zijn wor- den ook goedgekeurd. Asjes die dunner zijn worden afgekeurd. Er worden 500 assen gecontroleerd door de inspecteur van de fabriek. Daarna wordt een frequentietabel gemaakt die resulteert in bovenstaand histogram. >a Hoeveel van de 500 assen worden afgekeurd?
De machine waarmee deze asjes worden gemaakt staat afgesteld op een
diameter van 1.002 cm. Dat betekent nog niet dat ze allemaal precies die diameter hebben. Er zit een zekere speling in: de een wat te groot, een ander weer te klein. De directeur van de fabriek had daarom eigenlijk een ander histogram ver-
wacht. Zo iets: |
|||||||||||||||||||||
|
100-1
frequency
50- |
|||||||||||||||||||||
|
srLÏ
|
JltD
|
||||||||||||||||||||
|
0,998 1.000 1,002 1.004 1.0O6
rod diameter (centimeters)
|
|||||||||||||||||||||
|
>b
|
Welk opvallend verschil is er tussen het door de directeur verwachte
|
||||||||||||||||||||
|
histogram en het door de inspecteurs geleverde histogram?
>c Kun je een schatting maken van het aantal assen dat afgekeurd had moeten worden? |
|||||||||||||||||||||
|
- 19
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4. Steel-en-bladdiagram
Bij een IQ-meting onder 50 Nederlanders werden de volgende resultaten
gevonden: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>a Maak de volgende frequentietabel en het bijbehorende histogram af:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
aantal
|
20 -
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16-
12-
8-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
j=a
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1111—11
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
80 100 120 140 160
--------------- IQ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Tegenwoordig wordt ook vaak gebruik gemaakt van een steel-en-
bladdiagram. Voor de IQ-metingen ziet het diagram er als volgt uit: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I3I0266 staat voor de getallen 130, 132, 136 en 136.
De getallen voor de streep worden de stelen genoemd. In dit voorbeeld
zijn dat de verschillende tientallen (8 t/m 15) die bij de IQ-metingen
voorkwamen.
Achter de streep staan de bladeren die bij zo'n steel horen.
>b Welke voordelen biedt een steel-en-bladdiagram boven een frequen-
tietabel en histogram? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
20-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5. In een dubbel steel-en-bladdiagram staan de resultaten van een proefwerk
in twee klassen (A en B) vermeld. E>e maximale score was 99. De steel staat hier in het midden. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Hoeveel leerlingen hebben in elk van de twee klassen meegedaan aan
het proefwerk?
Je ziet dat in klas A slechts één leerling een 38 had.
Hoeveel leerlingen in klas A hadden een score van 82?
En in klas B?
Hoeveel leerlingen in totaal hadden een onvoldoende (< 54).
Kun je aan deze tabel zien in welke klas het proefwerk gemiddeld het
beste is gemaakt?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>a
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>b
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>c
>d
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-21 -
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6. Top 15 van 1984
Vijftien pop-journalisten in de Verenigde Staten - daar komt tenslotte bijna
alle pop vandaan - hebben ieder een lijst gemaakt van de beste tien Lp's
van 1984.
Een eerste plaats leverde tien punten op, een tweede negen, enz.
De maximale score voor een Lp. was dus 150 punten.
De resulterende lijst ziet er als volgt uit:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>a Tina Tumer haalde bij zes journalisten de top-tien met de scores:
tiende, eerste, derde, vierde, derde, vijfde. Hoeveel punten haalde ze ermee? >b Linda Ronstadt haalde maar bij twee journalisten de lijst met een
tweede en derde plaats. Hoeveel punten is dat waard? >c Hoeveel journalisten moeten Bruce Springsteen zeker genoemd heb-
ben? >d Teken een steel-en-bladdiagram; als steel gebruik je 9, 8, 7, ...
(tientallen). Geef commentaar op de verdeling. >e Maak een lijst van je persoonlijke single-top 5 van dit moment. Ver-
zamel de gegevens van de hele klas en maak een steel-en-bladdiagram voor de single-top 15 van de klas. >f Lijken de twee steel-en-bladdiagrammen, wat vorm betreft, op elkaar?
Hoe zijn eventuele verschillen te verklaren? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
22-
|
||||||||||||||
|
7. Vermoorde agenten
|
||||||||||||||
|
LAW ENFORCEMENT OFFICERS* KILLED
BY HOUR OF DAY^ 1966-1975^ |
||||||||||||||
|
MUMBCR Of HATHS
fO SO 70 60 50 40 30
|
||||||||||||||
|
» 0«T4 O* MOIW Of DAT NOT MAn.AH.C 'OU • C'iCEIIS WMO WCM «ILLEO
I TOTAL NVHKCII Of orrtCtUt KILLED l.DZ) |
||||||||||||||
|
AJf.; 'j morgens
PM.: 's middags
Midnight: 12.00 uur
Noon: 12.00 uur overdag
|
||||||||||||||
|
Een variatie op het normale histogram is bovenstaande grafiek. Omdat de
horizontale as de uren van de dag aangeeft, is het einde van de dag vast- gemaakt aan het begin van de volgende. >a Hoeveel agenten worden er gemiddeld 'per uur' overdag vermoord?
(In de periode '66-'75.)
>b Hoeveel agenten worden er gemiddeld 'per uur' 's nachts vermoord? >c Teken een 'normaal' histogram met langs de horizontale as de volgende indeling: O- 3 uur 's nachts
3-6 " 6- 9 enz. |
||||||||||||||
|
-23
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8. Dierproeven
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
C*7I
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
tlOl
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
In het kader van een medisch experiment worden 72 cavia's ingespoten
met de tuberculose bacil. Er wordt gekeken na hoeveel dagen de cavia's
overlijden.
Na 43 dagen gaat de eerste dood. De sterkste houdt het 598 dagen vol.
De volledige gegevens:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Deze gegevens worden verwerkt in een histogram.
Het is duidelijk dat we daarbij de horizontale as niet precies in dagen gaan
verdelen; we krijgen dan veel te veel staven en veel te korte staven. Zelfs
een week als eenheid langs de horizontale as is te klein:
598 dagen is ruim 85 weken.
Kies als eenheid langs de horizontale as: 30 dagen.
>a Maak de volgende frequentietabel af:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Maak het histogram bij de frequentietabel.
Na 102 dagen is de helft van de cavia's al dood. Dat hoeft nog niet
te betekenen dat de cavia's gemiddeld zo'n 102 dagen leven.
Zal het gemiddelde meer of minder dan 102 dagen zijn?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>b
>c |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-24-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
samenvatting
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Een eenvoudige manier om getallen in beeld te brengen, is het histogram, of
staafdiagram. Eerst wordt er een turftabel gemaakt; in de 'nettere' vorm heet die een frequen-
tietabel (frequentie = aantal). Turftabel: Frequentietabel: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Vervolgens wordt een geschikte verdeling van horizontale en verticale as geno-
men, waarna de verschillende staven getekend kunnen worden. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
aanial
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i-^V
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
40 42 44 46
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Liggen de waamemingen wijd verspreid (zoals bij de cavia's en de IQ-
metingen), dan wordt er meestal met een klasse-indeling gewerkt. Het aantal klassen hangt af van de klasse-breedte. In de praktijk wordt meestal gekozen voor een aantal klassen dat ligt tussen de
5 en de 20. Het steel-en-bladdiagram is een bruikbare variant op de frequentie-tabel. Eigen-
lijk is het een frequentietabel en een histogram tegelijk, waarbij ook nog de afzonderlijke waamemingen zichtbaar blijven. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-25-
|
||||||||||||||
|
4 Grafische verwerking
Getallen omzetten in plaatjes kan op veel manieren. Sommige manieren zijn
'grafiek-achtig' zoals het histogram. Vaak worden ook 'pictogrammen' gebruikt: plaatjes die op één of andere manier statistische gegevens weergeven. Als voorbeeld van deze categorie een plaatje waarin getracht wordt het effect van geboortebeperking in een aantal kinderrijke regio's weer te geven. |
||||||||||||||
|
1. Geboortebeperking
|
||||||||||||||
|
De poppetjes geven het gemiddeld aantal kinderen per vrouw weer.
>a In welke regio is de geboortebeperking in de periode 1960-1987 het
meest succesvol geweest?
En waar heeft het nauwelijks effect gehad?
>b In welke regio was de geboortebeperking relatief gezien het meest succesvol?
|
||||||||||||||
|
Een poster in de Chinese
stad Guanzhou. E>e tekst luidt 'verander je levens- stijl en draag bij aan De Vijf Moderniseringen. Doe aan geboortebeper- king: neem maar één kind.' |
||||||||||||||
|
-26-
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
2. De pil en bloeddruk
Bij een uitgebreid onderzoek, waarbij 14.148 vrouwen waren betrokken,
werd gezocht naar de invloed van 'de pil' op de bloeddruk. Van alle vrouwen werd geregistreerd: — de leeftijd
— het aantal kinderen
— gebruik van de pil (user) of niet (non-user)
— de bloeddruk
Het histogram waarin de bloeddruk van alle vrouwen is weergegeven:
ZCr
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
.10
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
HL
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
CIE
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
110 120 130 MO
BLDOO PfiESSURE Cm}
|
160
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
30
|
100
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
teo
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Schat het percentage vrouwen dat een bloeddruk heeft groter dan
130 mm. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
>a
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
In plaats van een histogram wordt ook wel eens een andere grafiek gete-
kend: het frequentiepolygoon (frequentiecurve). Daarbij worden de mid- dens van de toppen van de staven met elkaar verbonden. In bovenstaand geval levert dit: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
20--
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
10 -■
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Ol
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
>b Probeer de volgende zin af te maken:
•| van de vrouwen heeft een bloeddruk die ligt tussen 105 en ... mm.
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
-27-
|
|||||||||||||
|
Soms wordt een frequentiecurve globaal getekend: het gaat dan alleen om
de ruwe vorm.
Bij de vrouwen levert dit:
|
|||||||||||||
|
90 160 mm
De onderzoekers hadden het vermoeden dat er eventueel een verband
bestaat tussen de hoogte van de bloeddruk en het aantal kinderen. De globale grafiek van de vrouwen met twee kinderen: |
|||||||||||||
|
90 160 mm
De globale grafiek van de vrouwen met vier kinderen:
|
|||||||||||||
|
160
|
|||||||||||||
|
90
|
|||||||||||||
|
>c Welke groep vrouwen heeft gemiddeld een hogere bloeddruk?
>d Kun je aan de hand van deze twee grafieken concluderen dat kinderen krijgen de bloeddruk verhoogt? De laatste grafiek is symmetrisch en heeft de vorm van een klok. Deze
'klokvorm' zul je nog vaker tegenkomen. Met enige fantasie zou je de twee andere grafieken ook nog klokvormig kunnen noemen, maar dan wel enigszins 'scheef: een 'klok' met een staart naar rechts. |
|||||||||||||
|
-28-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De volgende tabel toont de resultaten van de bloedmetingen onder de
14.148 vrouwen, ingedeeld in leeftijdsklassen. Bij iedere leeftijdsklasse is verder het onderscheid pilgebruiksters (users) en niet-pilgebruiksters (non- users) gemaakt. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Blood
|
Age 17-24 Age 25-34 Age 35-44 Age 45-5/1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
pressiire Non- Non- Non- Non-
ImiUlmelersi users Users users Users iisers Users nsers Users
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>e Teken het non-users histogram
— voor de leeftijd 17-24
— voor de leeftijd 45-58
met klasse-indeling langs de horizontale as:
90-100; 100-110; 110-120; 120-130; enz.
Bestaat er een verband tussen bloeddruk en leeftijd?
>f Doet het resultaat van >e je antwoord op >d nog veranderen? Laten we nu kijken naar de invloed van de pil. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Teken in één figuur de frequentiepolygonen voor de non-users en
voor de users in de leeftijdsklasse 25-34.
Gebruik dezelfde klasse-indeling als bij >e.
Mag je concluderen dat het gebruik van de pil bloeddrukverhogend is
voor deze leeftijdsklasse?
Geldt deze conclusie ook voor de andere leeftijdsklassen?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>g
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>h
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-29-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3. Criminaliteit
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Deze grafiek geeft het aantal misdaden per 100.000 inwoners in de
Verenigde Staten weer. Aanvankelijk om de vijf jaar, later om het jaar. >a Hoeveel misdaden waren er volgens de grafiek in 1960?
>b Waarom wordt het aantal misdaden per 100.000 inwoners gegeven, en
niet gewoon het totaal aantal misdaden?
Een fabrikant van beveiligingsapparatuur gebruikt in zijn advertentie de volgende grafiek: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
60 65 70 75
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
84
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>c Geef commentaar op de grafiek van de fabrikant.
De politie, die wilde aantonen dat de criminaliteit de laatste tijd toch was
teruggedrongen, toonde een heel andere grafiek.
>d Maak een grafiek die laat zien dat de criminaliteit de laatste jaren
alleen maar flink is teruggelopen. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-30-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Grafische verwerking van getallen (data) kan op vele manieren. Enkele ervan
heb je gezien. Tevens is duidelijk dat conclusies trekken en het juist gebruiken
van grafieken niet eenvoudig is.
Een tamelijk nieuwe manier van grafieken tekenen is de box-plot-grafiek
(ongeveer in 1980 uitgevonden).
We gaan daartoe even terug naar de cavia-proeven.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Zo'n tabel valt in een paar woorden samen te vatten:
— De middelste waarneming; MEDIAAN.
Dat zijn er hier twee: 102 en 103 (namelijk de 36"' en de 37"). We nemen
dan het midden: 102,5. — Door bij elk van de twee helften weer de mediaan te nemen krijgen we de
tabel in vier gelijke stukken verdeeld: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De mediaan van de eerste helft waarnemingen heet het
eerste kwartiel: 82,5. De mediaan van de tweede helft waarnemingen heet het
derde kwartiel: 151,5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
31
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De hele cavia-tabel kan nu als volgt in vijf getallen worden samengevat:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De box-plot-grafiek van deze tabel is:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
—I------------------1-------------------1------------------1------------------1-------------------1------------------1------------------1-------------------1------------------1-------------------1
100 200 300 400 500 600
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De box-plot-grafiek bestaat uit vier stukken:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
H Q
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
—1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
en
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
598
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
43 82,5 82,5 102,5 102.5 151,5 151,5
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
In ieder van die vier stukken staat 25% van de waamemingsgetallen, beginnend
met de 25% kleinste en eindigend met de 25% grootste waarnemingen. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4. Uit de box-plot-grafiek van de cavia's volgt dat de verdeling van de getal-
len niet klokvormig kan zijn. >a Hoe kun je dat zien?
>b Maak op basis van de box-plot-grafiek een globaal frequen-
tiepolygoon. >c Vergelijk het resultaat met het histogram dat je bij opgave 7 van het
vorige hoofdstuk hebt gemaakt. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-32-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De mediaan en de kwartielen kunnen alleen bepaald worden als de waarnemin-
gen eerst gerangschikt zijn van klein naar groot. Voorbeeld: Bepaal de vijf karakteristieke box-plot-getallen voor de volgende serie
waarnemingen: 15, 7, 11, 3, 3, 9, 10, 5, 2, 7, 3, 8, 6, 6, 4, 7, 5, 11 Gerangschikt van klein naar groot wordt de rij getallen: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
233345566777
f f f
kleinste Q, mediaan
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Er is geen middelste getal, dus de mediaan is 6^.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De bijbehorende box-plot-grafiek:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
H-----h
10
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
H-----1-----1-----h
|
-\-----h
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12
|
14 15
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5. >a 'Vijftig procent van de waarnemingen ligt tussen 4 en 9'.
Is dat waar?
>b 'De 25% kleinste waarnemingen liggen meer gespreid dan de 25% grootste waarnemingen. Klopt dat? 6. Hieronder staan de inwonersaantallen (in duizendtallen) vermeld van de
vijftig grootste Nederlandse gemeenten. Achter de plaatsnamen staat tussen haakjes het rangnummer. Amsterdam,
de grootste, is nr. 1; Oss is met 50.000 inwoners de laatste; nr. 50. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
33
|
|||||||||||||||
|
>a Bepaal de mediaan, de kwartielen Qj en Ö3 en de kleinste en
grootste waarde en teken de box-plot-grafiek.
>b Is het gemiddeld aantal inwoners van deze vijftig gemeenten groter of kleiner dan de mediaan?
>c Stel dat je iemand een indruk wilt geven van het aantal inwoners van de vijftig grootste gemeenten in ons land.
Welk aantal zal je dan noemen: de mediaan of het gemiddelde?
Waarom?
|
|||||||||||||||
|
De volgende box-plot-grafieken geven de inkomens van mannen en vrou-
wen in Engeland weer. |
|||||||||||||||
|
H Womcn
|
|||||||||||||||
|
H Men
|
|||||||||||||||
|
I I '1 I I I I '1 I I I
üO 100 150
|
|||||||||||||||
|
I I I I I I I I I I
200 250
|
|||||||||||||||
|
Wcekly earnings (pounds sterling)
Twee uitspraken:
A. 'Bijna 50% van alle mannen verdient meer dan het topsalaris van de
vrouwen'. B. 'Alle mannen verdienen meer dan de 50% laagstbetaalde vrouwen'.
>a Zijn deze twee uitspraken uit de box-plot-grafieken af te leiden?
>b Bekijk voor zowel mannen als vrouwen de middelste 50% van de
salarissen die worden verdiend.
Tussen welke grenzen liggen die salarissen?
8. > Teken een box-plot-grafiek bij de volgende klok-vormige verdeling.
|
|||||||||||||||
|
I
|
|||||||||||||||
|
34-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9. Wiskunde loont
Wiskundigen verdienen ook geld. Als docent en onderzoeker op een
Universiteit of School, bij de Regering, maar in toenemende mate ook bij het Bedrijfsleven. De volgende twee tabellen geven de salarissen aan van jonge wiskundigen bij de Universiteit (Tabel I) en bij het Bedrijfsleven (Tabel II) in de U.S.A. Je ziet de ontwikkeling van 1960 tot en met 1987 en voor de laatste jaren ook nog uitgesplitst naar mannen (M) en vrouwen (F). De salarissen zijn weergegeven door de karakteristieke box- plotgetallen: (Min, öi' Median, Ö3, Max)
of
(laagste waarde, Ie kwartiel, mediaan, 3e kwartiel, hoogste waarde)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1964M 134 260 450
1964F_______240_____________275_____________330
1965M 230 235 240 300 470
1965F_______220 243 290 295 420
1966M 220 270 321 360 460
1966F_______240 245 265 340 360
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1967M 200 270 300 356 520
Tabel ai967f 300 320 339 357 450
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
_____ ___ ___ __ _,. ___
i967f 300 364 424 466 502 Tübtl II
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>a Teken een aantal box-plots van de salarissen van wiskundigen die
duidelijk maken: • het verschil tussen 1965 en 1987;
• het verschil tussen Universiteit en Bedrijfsleven (zowel in 1965 als
in 1987); • het verschil tussen mannen en vrouwen;
>b Zijn de volgende conclusies te verdedigen op basis van deze gege-
vens: — Mannen verdienen altijd meer dan vrouwen.
— Het bedrijfsleven betaalt beter dan het onderwijs.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
35-
|
|||||
|
Samen vatting
Naast het histogram wordt ook het (frequentie)polygoon en de box-plot-grafiek
vaak gebruikt. Vaak ook een 'globale' grafiek. Dat voorzichtigheid geboden blijft, blijkt ook uit dit hoofdstuk: bloeddruk
neemt toe met de leeftijd, niet met het aantal kinderen. Wel is het zo dat vrou- wen met vier kinderen gemiddeld ouder zijn dan vrouwen met twee kinderen. Oppassen ook bij grafieken die iets moeten bewijzen: door kleine manipulaties kan het resultaat drastisch veranderen - denk aan de criminaliteitsgrafiek. De box-plot-grafiek is te karakteriseren met vijf getallen: (laagste waarde, Ie kwartiel, mediaan, 3e kwartiel, grootste waarde)
Aan een box-plot grafiek kun je goed zien of de verdeling wel of niet klok- vormig is. Bij scheve (dus nict-klokvormige) verdelingen valt de mediaan niet samen met
het gemiddelde. De mediaan en de kwartielen kunnen alleen maar bepaald worden als de
waamemingsgetallen eerst gerangschikt zijn van klein naar groot. |
|||||
|
-36
|
|||||
|
5 Middelste en gemiddelde
De middelste waarneming (mediaan) verschilt in het algemeen van het gemid-
delde van de waarnemingen. Het gemiddelde vind je door de som van alle waarnemingen te delen door het aantal waarnemingen. Beide worden centrummaten genoemd. Centrummaten worden vaak gebruikt om een grote serie waamemingsgetallen
door één enkel getal vast te leggen. Voorbeelden:
Het rapportcijfer voor wiskunde is 6 (het gemiddelde; meestal tenminste).
De helft van de cavia's sterft binnen 102 dagen (de mediaan).
1. Het jaarcijfer voor wiskunde wordt berekend aan de hand van alle proef-
werkcijfers van het afgelopen jaar. De negen proefwerkcijfers waren:
7, 6i, 2, 7l, 7, r, 1\, 6l, 7- >a Wat wordt het jaarcijfer als de docent het afgeronde gemiddelde als
cijfer gebruikt?
>b Welk cijfer krijg je, als hij de mediaan van de proefwerkcijfers neemt?
>c Welke centrummaat geeft in dit geval het eerlijkste beeld van je prestaties voor wiskunde?
>d Geef een serie proefwerkcijfers, waarbij het gemiddelde hoger uitvalt dan de mediaan.
2. Hardlopen
Een hardloopster loopt driemaal per week hetzelfde parcours over duinen
en strand. De laatste negen keer had ze de volgende tijden (over 11 km):
56; 55; 68; 57; 58; 55; 54; 66; 57 minuten.
De tijden variëren nogal door de invloed van het strand, dat soms heel rul
is.
>a Bereken de gemiddelde tijd.
>b Maak een box-plot grafiek; geef daarin ook de gemiddelde tijd aan.
Het gemiddelde ligt tussen de mediaan en het derde kwartiel (Ö3). In principe is het mogelijk dat het gemiddelde nog groter is dan Q3. >c Verander één van de negen bovengenoemde tijden zó dat het gemid-
delde rechts van Ö3 komt te liggen. |
|||||
|
37-
|
|||||||||||||
|
3. In Cook County, Verenigde Staten, is bijgehouden hoe groot de schade-
vergoedingen waren die aan mensen werden toegekend in verband met medische fouten, defecte apparaten, verwondingen, enz. De mediaan : 8000 dollar. Het gemiddelde : 69000 dollar. >a Hoe verklaar je dat grote verschil tussen de twee centrummaten?
>b Teken een globale grafiek van de verdeling van de schadevergoedin- gen. Als het globale histogram klokvormig is, dan zijn gemiddelde en mediaan
ongeveer even groot: |
|||||||||||||
|
Zowel de globale grafiek als de box-plot-grafiek zijn dan symmetrisch.
4. In de volgende plaatjes worden globale grafieken bekeken, waarbij steeds
iets is gewijzigd in de klokvorm. De oorspronkelijke klokvormige ver- deling is elke keer met behulp van een stippellijn erbij getekend. B
|
|||||||||||||
|
scheve verdeling met 'staart'
naar rechts |
|||||||||||||
|
scheve verdeling met 'staart'
naar links |
|||||||||||||
|
>a Geef in elk van de gevallen aan hoe het gemiddelde ligt ten opzichte
van de mediaan.
>b Schets in elk van de vier gevallen een box-plot-grafiek. |
|||||||||||||
|
38-
|
|||||||||||||||||||||
|
5. Het gemiddelde van 4 en 8 is 6.
Het gemiddelde van een aantal vieren en een aantal achten kan ook 6 zijn.
|
|||||||||||||||||||||
|
>a
|
Welk verband bestaat er dan tussen het aantal vieren en het aantal
|
||||||||||||||||||||
|
achten?
|
|||||||||||||||||||||
|
>b
|
Wat is het gemiddelde van 10 vieren en 30 achten?
|
||||||||||||||||||||
|
>c Wat kun je zeggen over de aantallen vieren en achten, als het gemid-
delde 5 is? |
|||||||||||||||||||||
|
Bij het berekenen van een gemiddelde zijn niet alleen de waamemingsgetallen
zelf van belang, niaar ook het aantal keren dat ieder van die getallen voorkomt
(de frequentie van die getallen).
Een getal dat vaak voorkomt legt bij berekening van het gemiddelde meer
'gewicht' in de schaal dan een getal dat minder vaak voorkomt.
Een serie van 10 vieren en een serie van 10 negens zijn in balans ten opzichte
van 6,5. Bij 4 vieren en 12 negens ligt het evenwicht bij 7,75.
|
|||||||||||||||||||||
|
4 5 6 7 |8 9
gemiddelde: 7,75 De bijdrage van de 4 aan het gemid-
delde is 25%. De 9 doet voor 75% mee. Dus: gemid. = 25% van 4 -l- 75% van 9 1 + 6,75
7,75
|
|||||||||||||||||||||
|
4 5 6+7 8 9
gemiddelde: 6,5
Op een andere manier gezegd:
Beide getallen leveren een bijdrage van 50% aan het gemiddelde. Dus:
gemid. = 50% van 4 + 50% van 9
= 2 +4,5 6,5
6. |
|||||||||||||||||||||
|
2 3 4" 5 6 7 8
|
|||||||||||||||||||||
|
> Kun je, zonder berekening, beredeneren dat het gemiddelde hier pre-
cies in het midden ligt? |
|||||||||||||||||||||
|
39-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7. Bepaal in elk van de vier onderstaande gevallen de plaats van het gemid-
delde en van de mediaan, a) b) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8. Gegevens over gezinsgrootte (CBS-jaarboek, 1983):
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Het gemiddeld aantal kinderen per gezin is alleen uit te rekenen als '7 of
meer' nauwkeuriger wordt vastgelegd. >a Bereken het gemiddelde als '7 of meer' vervangen wordt door '7'.
>b Hoe verandert het gemiddelde, als '7 of meer' gelezen wordt als '8'? En als er '10' gelezen wordt in plaats van '7 of meer'? Kennelijk maakt het in dit geval niet zo veel uit wat er voor '7 of meer'
gelezen wordt. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>c Hoe verklaar je dat?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
■40-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Bij een mini-onderzoek onder leerlingen van 3 havo en 3 mavo werd gevraagd
naar het bedrag dat per weekend besteed wordt aan ontspanning (disco, film, sport, ...)• |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De leerlingen die daaraan niets uitgeven, zijn bij dit onderzoek buiten
beschouwing gelaten. Het resultaat: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Het bedrag dat gemiddeld besteed wordt, is nu niet precies uit te rekenen,
omdat er alleen maar globale gegevens zijn.
Zo zijn er acht meisjes uit 3 mavo die elk een bedrag uitgeven dat ligt tussen
ƒ 10,- en ƒ 20,-.
In de praktijk wordt vaak met dit soort globale gegevens gewerkt. Om toch
een redelijk goed idee te krijgen van het gemiddelde, wordt in die gevallen
gerekend met het klasse-midden. Voor de klasse 10 - 20 is dat ƒ 15,-.
Voor alle personen die bij die klasse genoemd worden, nemen we aan dat ieder
van hen ƒ 15,- uitgeeft.
9. >a Wanneer is deze aanname redelijk?
>b Door deze aanname kan er een verschil ontstaan tussen het berekende
gemiddelde en het werkelijke gemiddelde. Hoe groot is dat verschil maximaal? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Bereken met behulp van de klasse-middens, het bedrag dat de meisjes
uit 3 mavo gemiddeld uitgeven.
Geven de 3 havo-leerlingen gemiddeld meer uit dan de 3 mavo-
leerlingen?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
10. >a
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>b
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
•41-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
11. Regelmatig worden via steekproeven de lichaamslengtes van de Neder-
landers van 18 jaar en ouder gemeten. De gegevens van 1986 voor de mannen waren: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
streekproefaantal abs (= 100%) 2563 2461 1673 1378 1020 782 9877
Gemiddelde lengte (cm) 181,3 179,0 177,3 175,8 175,0 173,4 178,0
Bekijk de eerste kolom.
168 - 172 cm betekent: alle lengtes van 168 cm tot aan 173 cm.
Dus elke klasse heeft een breedte van 5 cm.
>a Welk klasse-midden hoort bij de klasse 168 - 172 cm?
De eerste en de laatste klasse zijn open:
- 167 cm betekent: alle lengtes kleiner dan 168 cm.
> 193 cm betekent: alle lengtes vanaf 193 cm.
Om het gemiddelde uit te kunnen rekenen moeten we ook voor deze open
klassen iets afspreken:
Neem voor de klasse - 167 cm als klasse-midden 165-i-
en voor de klasse > 193 cm als klasse-midden 195-j.
>b Bereken de gemiddelde lengte van mannen van 18-29 jaar.
Het gemiddelde dat vermeld staat (181,3 cm) is berekend aan de hand van
de 2563 lengtes die in de steekproef voorkwamen.
>c Het bij >b berekende gemiddelde komt niet precies uit op 181,3 cm.
Noem een paar oorzaken voor het verschil in de uitkomsten.
De gemiddelde lengte van ouderen is kleiner dan van jongeren. Dat is direct af te lezen in de rij 'gemiddelde lengte'. >d Vergelijk de percentages bij de kolommen 18-29 jaar en 50 - 59
jaar. Is het mogelijk om, zonder berekening, daaruit te concluderen dat de
gemiddelde lengte voor de leeftijdsgroep 18-29 jaar groter is dan de gemiddelde lengte voor de leeftijdsgroep 50 - 59 jaar? >e De gemiddelde lengte van alle mannen is op twee verschillende
manieren uit de tabel te berekenen. Hoe? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-42-
|
||||||||||||||||
|
Gemiddelde en mediaan zijn de meest gebruikte centrummaten.
Soms is er behoefte aan een derde centrummaat: de modus. Dat is het waamemingsgetal (of klasse van waarnemingen) dat het meest voor- komt. Wanneer, bijvoorbeeld, een gemeente het woningbeleid wil afstemmen op de
gezinsgrootte, dan geeft het geiniddelde geen goede informatie. Het gemiddeld aantal kinderen per gezin is 1,4 (zie opgave 8). Voor het bou- wen van nieuwe woningen is het belangrijk om te weten dat gezinnen met O kinderen of met 2 kinderen het meest voorkomen. |
||||||||||||||||
|
12.
|
||||||||||||||||
|
ROTTERDAM
1973 |
||||||||||||||||
|
AMSTERDAM
1973 |
||||||||||||||||
|
iill
|
||||||||||||||||
|
leeftijdsklassen
|
teeMijdsklassen
|
|||||||||||||||
|
Leeftijdsopbouw in 1973 van de bevolking van de in de jaren vijfüg gerealiseerde
nieuwbouwwijken in Amsterdam en Rotterdam vergeleken met die in westelijk Nederland (1972). De staven geven de leeftijdsopbouw in de nieuwbouwwijken weer. Voor
westelijk Nederland is de opbouw getekend met een doorgetrokken lijn. De opbouw in Amsterdam is vrijwel gelijk aan die in Rotterdam. Beide verschillen sterk van de opbouw in heel westelijk Nederland. >a Hoe kun je dat verklaren?
>b Bepaal voor de grote steden en voor westelijk Nederland de mediaan
en de modus.
>c Vergelijk de gemiddelde leeftijd in de nieuwbouwwijken met die van westelijk Nederland.
|
||||||||||||||||
|
■43-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Samenvatting
Voor het vastleggen van een serie waarnemingen in één getal, worden de
volgende centrummaten gebruikt: het gemiddelde: alle waarnemingen optellen en vervolgens de uitkomst delen
door het aantal waarnemingen,
de mediaan: het middelste waamemingsgetal, als de getallen gerangschikt zijn van klein naar groot,
de modus: de waarneming die het meest voorkomt. Bij het gebruik van klassen van waarnemingen wordt het gemiddelde berekend
met behulp van de klasse-middens. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Bij frequentietabellen wordt ook vaak gebruik gemaakt van relatieve frequenties
(of: procentuele frequenties).
Voorbeeld:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5»3 + 12*4 + 6*5+ 12»6
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
gem. = 0,20*4 + 0,48*4 + 0,24*5 + 0,08*6
= 4,2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
gem.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
25
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4.2
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
44-
|
|||||||||||||||||||||||||
|
6 Spreidingsmaten
Met behulp van een centrummaat wordt een serie waarnemingen als het ware
samengevat in één getal. Aan dat getal is niet te zien hoe de waarnemingen
verspreid liggen. Daarom wordt bij een centrummaat meestal ook de spreiding
vermeld.
Een voor de hand liggende maat daarvoor is de absolute spreiding: de afstand
tussen het grootste en het kleinste waamemingsgetal.
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1. Een box-plot-grafiek van een serie van 150 waarnemingen.
|
|||||||||||||||||||||||||
|
40
|
60
|
80
|
100
|
120
|
|||||||||||||||||||||
|
20
|
|||||||||||||||||||||||||
|
>a Hoe groot is de absolute spreiding?
>b Hoe groot is de afstand tussen eerste kwartiel (Q j) en derde kwartiel
(Ö3)?
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Uit die 150 waarnemingen wordt de grootste weggelaten.
De box-plot-grafiek van de resterende 149 waarnemingen is: |
|||||||||||||||||||||||||
|
20 40 60 80 100 120
>c Welk effect heeft weglaten van de grootste waarneming hier op de
absolute spreiding?
En op de afstand van öi tot Ö3?
>d Hoe verklaar je dat? |
|||||||||||||||||||||||||
|
Bij de mediaan wordt de afstand van öi tot Q3 (de zogenaamde interkwartiele
afstand) als spreidingsmaat voor de waarnemingen gebruikt.
Deze spreidingsmaat geeft aan hoe wijd de middelste 50% van de
waamemingsgetallen verspreid liggen.
In tegenstelling tot de absolute spreiding wordt deze maat bijna niet beïnvloed
door eventuele uitschieters (zie opgave 1).
|
|||||||||||||||||||||||||
|
-45-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2. Vijf histogrammen met verdelingen van de inkomens van telkens 2000
artsen. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
p-, 2000-
-O 1000-
|
2000-
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2000
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
17"] 1000-
-i—1—I ' r' I—r |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1000
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ra ra
/ /
/ / / / |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
M
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
T—f~T—I " 1" I—I—I—r
4 8 12 16 20
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 16 20
inkomen
|
12 16 20
inkomen
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
inkomen
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
400.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
400
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
J
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
V/
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
g^
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
300
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
300-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2oa
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
200.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
m^m
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0^
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
100
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
100-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
m
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
^
|
^
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
^
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
^
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
^
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 16 20
—> inkomen
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 16 20
-> inkomen
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
In alle gevallen geldt dat het gemiddelde inkomen 12 is.
>a Hoe zie je dat, zonder berekening? De absolute spreiding van de inkomens is heel verschillend.
>b Bij welk histogram is de absolute spreiding het grootst?
En bij welk het kleinst? Bij de histogrammen B en £ is de absolute spreiding gelijk.
Toch zijn de verdelingen heel verschillend. Bij B liggen alle inkomens ver van het gemiddelde vandaan. Bij E is dat veel minder het geval. De absolute spreiding geeft niet weer hoeveel waarnemingen ver van het gemid- delde vandaan liggen of juist er dichtbij. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
• 46-
|
|||||
|
Een spreidingsmaat die deze eigenschap wel vertoont is de gemiddelde absolute
afwijking (g.a.a.).
Deze wordt berekend door de afwijkingen ten opzichte van het gemiddelde van
alle waarnemingen op te tellen en vervolgens te delen door het aantal
waarnemingen.
Een voorbeeld:
Serie A: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Serie B: 2, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 12
Beide series hebben 7 als gemiddelde. Voor serie A zijn de afwijkingen ten opzichte van het gemiddelde achtereen-
volgens: 5, 4, 3. 2, 1, O, 1, 2, 3, 4, 5.
De g.a.a. van serie A is dus: n TT ~ ^''•
3. Voor de afwijkingen zou ook genomen kunnen worden:
-5. -4, -3, -2, -1, O, 1, 2, 3, 4, 5 Een minteken betekent dat het waamemingsgetal links van het gemiddelde
ügt. > Waarom is dat niet zinvol?
4. >a Bereken de g.a.a. van serie B.
>b De g.a.a. van serie B is kleiner dan de g.a.a. van A.
Is dat terecht? 5. Bij de vijf histogrammen van opgave 2 zijn de gemiddelde absolute
afwijkingen allemaal verschillend. >a Zet (zonder berekening) de histogrammen in de volgorde van kleinste
g.a.a. tot grootste g.a.a.
>b Bereken de g.a.a. bij de histogrammen D en E. Vergelijk de twee uitkomsten.
|
|||||
|
•47-
|
|||||||||||||
|
De g.a.a. geeft een goed beeld van de spreiding van de waarnemingen ten
opzichte van het gemiddelde.
Toch wordt in de praktijk meestal met een andere maat gewerkt:
de standaardafwijking (afgekort tot S3. = Standard Deviation).
De berekening van de SI>. is een tamelijk vreemd verhaal.
Voorbeeld:
Bereken het gemiddelde en de SD. van de serie 2, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 10, 11
1. Bereken het gemiddelde:
2. Bepaal de afwijking van alle waarnemingen ten opzichte van het
gemiddelde: 4 3 3 2 1112 4 5
3. Kwadrateer alle afwijkingen:
16 9 9 4 1 1 1 4 16 25
4. Tel ze op en deel door het aantal waarnemingen, (zo krijg je de
'gemiddelde gekwadrateerde afwijking'): l&f»t»Ht+l-m-l44+164-25 _ 86 _ 8 A
|
|||||||||||||
|
-------------r;;----------------t
|
10
|
- o,0
|
|||||||||||
|
5. Neem de wortel:
V8;6 = 2,9
|
|||||||||||||
|
6. > Bereken de SJ). van de series A en B (zie blz. 44).
7. >a Bepaal gemiddelde en SD. van
— 1, 2, 3, 4, 5
— 11, 12, 13, 14, 15
>b Geef, zonder berekening, gemiddelde en SD. van
— 126, 127, 128, 129, 130.
8. >a Welke van de volgende twee series waarnemingen heeft de grootste
SD.I
A: 9, 12, 10, 10, 9, 10
B:7, 8, 11, 13, 10 >b Controleer je antwoord door van beide series het gemiddelde en de standaardafwijking te berekenen. |
|||||||||||||
|
-48-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Het lijkt vreemd om een spreidingsmaat in te voeren die zo moeilijk te bereke-
nen is, terwijl er een goed alternatief (de g.a.a.) voorhanden is. De standaardafwijking speelt een belangrijke rol wanneer de verdeling van de waarnemingen min of meer klokvormig is. In dat geval heeft de SD. een paar prettige eigenschappen. Bij een klokvormige verdeling geldt: — ongeveer 68% van alle waarnemingen wijkt minder dan 1 maal de SJD. van
het gemiddelde af. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
gem-l*S.D. gem geni+l*S.D.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ongeveer 95% van de waarnemingen ligt nninder dan 2 maal de SJ). van het
gemiddelde verwijderd. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
gem -2 • S.D. gem gem +2 * S.D.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Bij het onderzoek 'pilgebruik-bloeddruk' (hoofdstuk 4) kwamen onder andere
de volgende twee groepen vrouwen voor: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De gemiddelde bloeddruk van de pilgebruiksters in de leeftijd van 25-34 jaar is
121 mm. De standaardafwijking voor deze groep bedraagt 13 mm. Beide getallen zijn afgerond op hele millimeters. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-49
|
|||||||||||||||
|
De berekening ervan is een hele klus.
Gelukkig kan het ook met de rekenmachine.
Daarop zit een toets (meestal 'S.D.' of 'STAT') waarmee de rekenmachine
ingesteld wordt op statistische berekeningen.
Alle waamemingsgetallen moeten nu worden ingevoerd.
Dat gaat als volgt: __
toets het eerste waamemingsgetal in
en vervolgens de knop | x \ (soms ook: I DATA I ), daarna de volgende waamemingsgetallen op dezelfde manier. Komt een waamemingsgetal meer-
dere keren voor, dan kan dat zo wor- den ingevoerd: waamemingsgetal | * | aantal I x \ Bij de groep 25-34 jaar nemen we als
waamemingsgetallen de klassemiddens.
De invoer verloopt dan als volgt:
95 rn 4 R1
105 H 15 [T] |
|||||||||||||||
|
«lriia«fli
|
|||||||||||||||
|
155 [7] 2 [Tl
|
|||||||||||||||
|
Alle getallen zijn nu ingevoerd. ___
Het gemiddelde krijg je te zien met de toets | y | en de standaardafwijking
|
|||||||||||||||
|
met de toets '
|
en
|
'
|
|||||||||||||
|
9. >a Controleer met je rekenmachine het gemiddelde (121 mm) en de SD.
(13 mm). |
|||||||||||||||
|
-50-
|
|||||||||||||
|
Het frequentiepolygoon voor de leeftijdsgroep 25-34.
40 n
|
|||||||||||||
|
I I
145 155
|
|||||||||||||
|
95 10:
gem -'s.D. S^""
= 108 =121 |
|||||||||||||
|
gem + S.D.
= 134 |
|||||||||||||
|
Omdat de verdeling min of meer klokvormig is, zal ongeveer 68% van de
groep vrouwen een bloeddruk hebben die ligt tussen 108 en 134 mm. >b Controleer in de tabel of dat klopt.
Verder moet ongeveer 95% van de vrouwen een bloeddruk hebben die ligt
tussen 95 (= 121 - 2 * 13) en 147 (= 121 + 2 * 13). >c Controleer dit ook met de tabel.
10. >a Bereken gemiddelde en SJ). voor de non-users in de leeftijdsgroep
17-24. Gebruik je rekenmachine.
>b Teken voor deze groep vrouwen het frequentiepolygoon en kleur daarin het gedeelte dat ligt tussen de grenzen 'gemiddelde - 1 * SD.' en 'gemiddelde -i- 1 * S.D.'. 11. Het resultaat van een steekproef (zie hoofdstuk 3) was:
'45% van de mensen voelt zich op straat onveilig'.
Het bureau dat de enquêtering verrichtte, tekende daarbij aan: — de waarde 45% dient gelezen te worden als:
ergens tussen de 42% en 48%. — In ongeveer één op de twintig gevallen kan de 'werkelijke' waarde
zelfs tussen het 42-48 interval liggen. > Met welke standaardafwijking houdt dit bureau kennelijk rekening?
De klokvormige verdelingen blijken in de praktijk vaak op te treden. Daarom
zullen we er in een apart boekje uitgebreid aandacht aan besteden. |
|||||||||||||
|
51
|
|||||||||||||||
|
Samenvatting
Spreidingsmaten geven, gecombineerd met centrummaten een goed beeld van
de verdeling van een grote serie waarnemingen.
De absolute spreiding geeft de afstand van grootste tot kleinste waarneming.
Omdat hij zo gevoelig is voor uitschieters wordt hij weinig gebruikt.
De interkwartiele afstand geeft aan hoever de middelste 50% van de
waarnemingen uiteen liggen.
Gekoppeld aan de mediaan is dit een veel gebruikte spreidingsmaat.
|
|||||||||||||||
|
"73 53 ÏW
|
|||||||||||||||
|
TTT^
|
|||||||||||||||
|
140
|
|||||||||||||||
|
mediaan: 110
interkwartiele afstand (Ö3 - öi): 45
De gemiddelde absolute afwijking (g.a.a.) wordt gebruikt bij het gemiddelde als
centrummaat.
De g.a.a. geeft aan hoeveel alle waarnemingen gemiddeld van het gemiddelde
afwijken.
Wanneer de verdeling bij benadering klokvormig is, wordt de standaardaf-
wijking iSD.) als spreidingsmaat gebruikt Daarbij gelden de volgende vuistregels: |
|||||||||||||||
|
gem-l*S.D. gem gem+l*S.D.
|
|||||||||||||||
|
gem-2*S.D. gem gem+2*S.D.
|
|||||||||||||||