|
Freudenthal instituut
Archief |
||||||
|
GRAHSCI-II:
VERWIsRKING |
||||||
|
GRAHSCHE
VERWERKING |
||||||
|
g
|
|||||||||||||
|
Tiberdreef 4 - 3561 GG Utrecht
|
|||||||||||||
|
OmAlag^oto:
Guzn ve.utee.nd Ataa&diagiam, maafi
'standing Atones' die. de.et uitmaken van do. Ring van BtiogaA, op de On.kne.y6. |
|||||||||||||
|
GRAFISCHE VERWERKING
|
|||||||||||||
|
Een produktie ten behoeve van de
experimenten in het kader van de Herverkaveling Eindexamenprogramma's Wiskunde I en II V.W.O. Samenstelling: Jan de Lange Jzn
Martin Kindt Vormgeving: Ellen Hanepen
© 1983; 3e herziene versie
Utrecht, juni 1983. |
|||||||||||||
|
Hilt dank aan Yvonne. Tavznm vooh. he.t be.lange.looA te.fi be.Ac.kikki.ng
6tztle.n van haan. ORKNEY-onde.izoe.k&mate.fiiaal. |
|||||||||||||
|
INHOUDSOPGAVE
1. KRITISCH KIJKEN pag. 1
2. STAAF- EN CIRKELDIAGRAMMEN 11
3. HISTOGRAMMEN EN POLYGONEN 19
4. GRAFISCHE VOORSTELLINGEN 29
5. CENTRUMMATEN 37
6. SPREIDINGSMATEN 43
7. KLASSEBREEDTE 49
8. LORENTZ-KROMMEN 57
9. DRIEHOEKSGRAFIEKEN 61
10. DRIE DIMENSIES EN CORRELATIE 67
11. LEVENSVERWACHTING EN BEVOLKINGSGROEI IN DE 75
DERDE WERELD BIJLAGE 82
12. SAMENVATTING 85
|
||||
|
1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
KRITISCH KIJKEN
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De waarheid spreken kan op vele manieren. Je hoeft de krant er maar op
na te lezen om te zien dat dit juist is. Vooral in de politiek zie je nogal eens tegengestelde meningen. En beide partijen zeggen het gelijk aan hun zijde te hebben. Een fraai (?) voorbeeld uit het voorjaar van 1979, toen Carter nog pre-
sident van de Verenigde Staten was: De citaten: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Wie spreekt de waarheid?
Harold Brown en Edward Jayne lijken allebei fatsoenlijke heren, die hun
uitspraken heus wel kunnen 'bewijzen' met getallenmateriaal. Hetzelfde
getallenmateriaal? Dat zal haast wel. Maar waarom komen ze dan tot heel
verschillende conclusies? Omdat het ze beter uitkomt, dat spreekt.
In dit hoofdstukje zullen we eens bekijken hoe je kunt manipuleren met
getallen.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2
|
|||||
|
Jimmy CanXzn. HaAold Bn.own
Toen Harold Brown werd gevraagd om zijn uitspraak:
"de defensieuitgaven zijn gedaald tot het niveau van voor de Vietnam-
oorlog"
met feiten te staven, kwam hij met de volgende gegevens aanzetten: - voon heX jaan 1980 vojvtoont heX bcdnag dot voon. ddfadnA-le. aj> uXXgeXnok-
feen uielXMAXxa/L een WQAkoJLLjke, tomamt van 3,1% veAgeZzknn moX. 1979, moan. keX li> daanmtz i>lo.chXi> 4,6% van keX BnuXo UaXXonaaL PhodukX*, en dot U> heX laagste bindi, 1940. - keX bzdfuxg voon. d<L^zm>-iz <u 23% van keX totxxaJL van aZle. (Fede>m£e) uXX-
gavzn, en dot <<J>, a^gzz-izn van 1978, heX laagste Ai.nd& 1940. Aangezien Brown het niet doet, zullen wij je maar vertellen om hoeveel
dollar het nu eigenlijk gaat. In 1979 besteedden de Amerikanen zo'n 114,7 miljard dollar aan defensie
en voor 1980 stond er 126 miljard dollar op de begroting. * B.N.P. = De totale waarde van goederen en diensten geproduceerd door de
binnenlandse economie gedurende een jaar. |
|||||
|
3
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 1. Vergelijk deze getallen eens met de uitspraken van Brown. Hoe zit
dat met die 3,1% werkelijke toename? Wat vind je van de argumen- ten van Harold Brown? Tot zover Brown. Nu naar senator Edward Jayne. Die zei:
"hz£ WQAkoJLLjkz uuA.Qa.\imp<ZAJL vook. dz^znAio. am &tzzd& gestegen [ondzn
Ccuutzn)." Hij baseert zich daarbij mede op de volgende grafiek:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Je ziet in de grafiek hierboven de defensieuitgaven in miljarden dollars
(langs de vertikale as), zoals die in de betreffende jaren (langs de horizontale as) op de begroting te vinden waren. » 2. Wat vind je van de uitspraak van Jayne?
» 3. Kun je aan de hand van bovenstaande grafiek een schatting maken
van het QXtha. bedrag dat de Koreaanse oorlog en de Vietnamoorlog maximaal per jaar hebben gekost? » 4. Brown zei: "de defensieuitgaven zijn gedaald tot het niveau van
voor de Vietnamoorlog." Klopt dat met bovenstaande grafiek? Vind je dat Brown 'liegt'? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
S BILLIONS
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
450
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
400
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
350
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
300
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
250
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
200
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
150
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
100
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
50
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I9M> 1955 I960 1965 1970 1975 I960
FISCAL VEARS
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
As ■*
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Hierboven nogmaals de grafiek van de defensieuitgaven, maar in hetzelfde
plaatje ook de grafiek van de overige (= niet-defensie) uitgaven. Jayne zegt dat de defensieuitgaven zijn gestegen. Dat klopt met de gra- fiek. Jayne kijkt naar de "a.b&oZixt<L getallen" voor defensie en die zijn sinds 1973 steeds gestegen. Brown daarentegen zei niets over deze werke- lijke getallen, maar vergeleek die met andere uitgaven; hij werkte met "A-eXotceue getallen", uitgedrukt in percentages. Laten we dat ook eens doen aan de hand van bovenstaande twee grafieken. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
> 5. Vul de volgende tabel in met behulp van de grafieken van de vorige
bladzijde: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 6. Teken een grafiek waarbij je horizontaal de tijd uitzet (1955-1960-
1965-1970-1975-1980) en vertikaal het percentage dat de defensie- uitgaven bedragen van de niet-defensieuitgaven. Mag je de zes punten van de grafiek zo maar door lijntjes verbinden?
Kies zelf geschikte schaalverdelingen langs de assen. > 7. Vergelijk de gevonden resultaten met de uitspraken van Brown en
Jayne.
> 8. Een van de zaken die je in aanmerking kan nemen is de rol van de in-
flatie. Misschien is dat woord al eerder gevallen in de discussie
tot nog toe. Zo ja, bij welke vraag en met welk resultaat? Een van de mogelijkheden om de inflatierol 'uit te schakelen' is om alle
bedragen, zoals die op de begrotingen stonden, te herleiden tot "1980 Dollars". » 9. Wat zal bedoeld zijn met "1980 dollars"?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1950
100
CENTS
|
|||||||||||||||
|
1970
62
CENTS
|
|||||||||||||||
|
1980
46
CENTS
|
|||||||||||||||
|
•i
|
|||||||||||||||
|
ViX ptaatjc toont dc afanemende waatide van de. dottan Ai.ndA 1950.
Hct ptaatjc <a> getekend In 1970 zodat de 46 cent voon 1980 htcdnXA ccn voo/u petting iJ>. In wcnkeJLijkkeid wo4 de 1950 dot- ton in 1980 mindci dan 40 cent! ViX vcuchi-jmet - Infatatie - heefit natuufitljk gnote invtocd op
begn.oti.ngen. MU> de begnoting voon. defienAte -in 1950 40 miZjand bcdnaagt, zat di.c in 1980 nuim 100 mitjand moeX.cn ztjn om op hctzet^de neete niveau, te btijvcn! |
|||||||||||||||
|
» 10. ViX antikettje komt aiX de
Votktknant van 11-2-1983. VaanuiX btijkt dot ex. in de afigetopen 40 Joan een infita- tle van nwim 540.000% U> ge- weeit in kngcntlni.il. a. Bcklj'k de taatAte zin van
hct veX.gedKu.kte gedectXc. Wat ij> dc AchaatvendeLing van de gna^iek van dc in- itaXie? b. Ktopt dc votgcndc zinl
"Vc gtwotAte btjdAagc aan deze ontwtkketing Li> ge- tevend do on Wet beuiind van genenaat Vldeta [191b - 1981) met een to- tjxat van mum 9000 pencent en ccn jaangemiddetde van 208." Venklaan!
|
|||||||||||||||
|
Argentijnse inflatie
540.115 percent Van onze correspondent
MEXICO STAD — De inflatie in
Argent inie gedurende de afgclo- pen 40 jaar bedraagt 540.115,064 percent. Dit heeft net in Buenos Aires verschynende blad Ticmpo Argentino becijferd na een analy- se van de prijsontwikkcling (ij- dens de eerste rcgering Pcron in 1944. Om het inflatiecufcr in bceld tc brengen zou een graflek nodig zijn met ccn breedtc van 80 centi- meter en een hoogtc van 54 kilo- meter. De grootste bijdrage aan deze
ontwikkeling is geleverd door hct bewind van generaal ViUela (1976- 1981) met een totaal van ruim 9000 percent en een jaargemiddel- de van 208. De tweede plaats is voor dc weduwe Peron, die abso- luui gczien echter hogcr scuort: 893,5 percent in een jaar en atiit maanden. In de zeven ma.iiidcn die de huidige president, generaal Hin- none aan de maclu is bedraagt de inflatie 8,3 percent, terwijl het to- taal over 1982 op iets nicer dun 200 uitkwam. |
|||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Hierboven de grafiek die de defensieuitgaven van de U.S.A. weergeeft door
de jaren heen, waarbij het bedrag voor defensie is uitgedrukt in "1980
dollars".
Je ziet duidelijk dat de Koreaanse oorlog en de Vietnamoorlog voor extra
hoge defensieuitgaven hebben gezorgd.
Tussen die twee oorlogen (dus tussen 1955 en 1965) kun je het verloop van
de uitgaven redelijk benaderen door een rechte lijn. Deze 'trend' zet zich voort na de Vietnamoorlog (na 1973). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 11. Probeer deze 'trend' in de grafiek zo nauwkeurig mogelijk te tekenen
met een rechte lijn en tracht met behulp van deze trendlijn een voor- spelling te doen over het bedrag dat in de VS aan defensie besteed zal worden in 1990. (Uiteraard in "1980 dollars"). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 12. Als de inflatie in de jaren 80 per jaar gemiddeld zo'n 10% is,
voor welk bedrag zal defensie in 1990 dan op de begroting staan?
» 13. Wie heeft gelijk: Brown of Jayne?
Denk niet dat met de grafiek van fig. 3 het laatste woord is gesproken.
De vindingrijkheid van politici is groot. Kijk maar eens kritisch naar de volgende redenering: In de laatste 35 jaar is de bevolking van de Verenigde Staten flink toe-
genomen. En, zeggen vele deskundigen, moet je dus de defensieinspanningen vergroten. En, is de redenering, je moet dus niet naar de totate. voor inflatie gecorrigeerde - kosten kijken, maar naar de kosten per hoo^d van d& bzvolliing. Die grafiek ziet er zo uit: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
14. Teken ook hier de "trendlijn" van de laatste 25 jaar zo goed mogelijk.
15. Wat vind je van het argument dat je per hoofd van de bevolking moet
kijken? 16. Wie heeft er gelijk, Brown of Jayne?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9
|
|||||
|
Een ding is duidelijk: eenvoudig is het niet om te bepalen wie er gelijk
heeft. De ene keer kun je je gelijk proberen te bewijzen met behulp van de CLbboZlLto, getallen, een andere keer kan het goed uitkomen om met /MlZcL- tl2.VZ getallen te werken. In dit laatste geval heb je dan vaak nog keus ook. Zo vergeleek Brown de defensieuitgaven met het Bruto Nationaal Produkt
en met de totale Federale uitgaven. Bovendien zagen we de defensieuitga- ven ook nog vergeleken met de niet-defensieuitgaven en werden ze per hoofd van de bevolking uitgerekend. Keus genoeg kortom. Dit soort praktijken wordt nogal eens toegepast en heus niet alleen in de politiek. Getallen en grafieken worden steeds vaker gebruikt, zowel in wetenschappelijke publikaties als in de pers. Hopelijk is nu al dui- delijk dat zulke zaken kritisch bekeken moeten worden. Zeker omdat er nog veel meer kanten aan zo'n discussie zitten. We noemen een voorbeeld: Stel dat een begroting van een land wordt verhoogd om de werkloosheid
te bestrijden. Het totale bedrag van de begroting gaat daardoor van 100 miljard naar
110 miljard. De defensie-inspanning in dat land was 5 miljard. "Dus" zeggen defensiespecialisten "moet dat nu 5,5 miljard worden", want dan blijft het bedrag voor defensie Ae&t&te^ hetzelfde, terwijl het abiolmit toeneemt. Kortom, het is dus niet erg logisch om voor defensie een 'vast' percentage vast te leggen. » 17. In een land staat in het jaar 1980 op de begroting voor defensie
30 miljoen. De totale begroting omvat 500 miljoen. Een jaar later staat er voor defensie 35 miljoen op de begroting, op een totaal van 605 miljoen. De inflatie in de periode tussen de twee begrotingen is 10%. - Je houdt een lezing voor een pacifistisch gezelschap en wilt uit-
leggen dat de defensieuitgaven toch maar mooi gedaald zijn het laatste jaar. Hoe? - Je houdt een toespraak op de K.M.A. en vertelt ze vol trots dat
de defensie-inspanningen aanmerkelijk zijn toegenomen. Hoe? |
|||||
|
10
|
|||||
|
Vz buttMig lt> zzn zn.g t>pzzl& zn inldnachtZg dizn.. Vzzl nzdzn om opgzwzkt
tz z-t/n hzbbzn dzzz (joalv-Uizn zcktzn. ni.zt, want ztj wofidzn zn.ni>ttg mzt aJM>tznvzn bzdJizigd. AJULzzn dz E&klmo '6 mogzn zn. nog tizn pzn. jaan, van- gzn. Vzudzn gzidt zn. zzn algzhzzl vangvznbod. |
|||||
|
11
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1
JHH STAAF- EN CIRKELDIAGRAMMEN
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Veel diersoorten worden bedreigd. Daarover maken veel mensen en instan-
ties zich zorgen. Regelmatig worden verontrustende cijfers prijsgegeven om te laten zien hoe slecht het er met bepaalde dieren voorstaat. De walvissen vormen een voorbeeld van zo'n bedreigde diersoort. Jacht op walvissen is nog steeds toegestaan. Walvisolie, -vlees, -hot en andere delen worden verwerkt in kunstmest, soep, cosmetica, margarine, zeep en vooral honde- en kattevoer. Regelmatig worden - uitermate moeilijk uit te voeren en daarom ook niet
erg betrouwbare - tellingen uitgevoerd. De gegevens voor 1972 waren in tabzZvotim:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12
|
|||||||||||||||||
|
V in v'lS
|
|||||||||||||||||
|
OltiMOnL
Vl'nvi*
|
|||||||||||||||||
|
NoarJk*p<r-
|
|||||||||||||||||
|
NoirJi*
Yi'nvis
|
|||||||||||||||||
|
buLirnj
|
|||||||||||||||||
|
Dwtr^yihv/S
|
|||||||||||||||||
|
Crry'ie Walv/s
|
|||||||||||||||||
|
■ ,«
|
|||||||||||||||||
|
^,2 '2,3 IS,H )P,h 21,5 2%6 l~f,i> U,J 11,9 /n«eer
|
|||||||||||||||||
|
We kunnen de tabel ook 'in beeld brengen' met een grafiek. Een van de ma-
nieren om dat te doen is het itaa^diagfuxm. De hoogte van de staaf geeft de frequentie aan. De breedte van de staaf doet er vaak niet toe. Op de volgende bladzijde is een gedeelte van de tabel van biz. 11 als staaf- diagram getekend. |
|||||||||||||||||
|
» 18. Neem het getekende deel in je schrift over en maak het staafdiagram
af. |
|||||||||||||||||
|
13
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Langs de vertikale as staan de (absolute) frequenties of aantallen. Langs
de horizontale as de walvissoorten. » 19. Doet de volgorde van de walvissoorten langs de horizontale as er toe?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
OpmeAtvLng:
Vaak wordt het staafdiagram zo getekend dat de staven van links naar rechts
steeds kleiner worden, maar dit kan natuurlijk aJULz&Yi maar als de volgorde van de zaken langs de horizontale as er niet toe doet. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
14
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Er zijn - ruwe - schattingen van de oorspronkelijke aantallen walvissen.
In tabelvorm: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 20. Maak een staafdiagram van deze tabel en wel zo dat de staaflengte
van links naar rechts afneemt. Als je de twee tabellen en staafdiagrammen met elkaar vergelijkt is het
lastig om te zien welke diersoort het meest bedreigd is. Dit is o.a. te verhelpen door met H.QJLaAA.QVQ, frequenties te gaan werken. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
.. » .. ,_ ... aantal van bcpaaMz hoont
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
totals aantat
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Dit kun je in procenten uitdrukken. Hoe?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
»21. Maak de volgende relatieve frequentieverdelingstabel af (1972)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
15
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
»22. Maak eenzelfde tabel voor het oorspronkelijke aantal walvissen.
»23. Hoe groot is het aantal nu levende walvissen als percentage van het
oorspronkelijke aantal? »24. Maak het volgende staafdiagram af, waarin de relatieve frequenties
van de zeven walvissoorten wordt vergeleken (de oorspronkelijke steeds links, de 1972-getallen rechts). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ooripr. l$fZ
atwonl
Y/'ni/is |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Poort k/a/v/s
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
»25. Kun je aan de hand van »23 en » 24 vaststellen welke walvissen het
meest ernstig in hun bestaan worden bedreigd? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Een andere - vooral in kranten nogal veel gebruikte - manier om relatieve
frequentieverdelingen aanschouwelijk te maken is met behulp van een cirkel- diagram. We hebben de tabel van de oorspronkelijke frequentieverdeling van de walvissen als voorbeeld in beeld gebracht (zie pag. 14). De totale opper- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16
|
|||||||
|
vlakte van de cirkel komt overeen met 100%. De oppervlakte van de cirkel-
sectoren komen overeen met de relatieve frequenties. |
|||||||
|
» 26. Maak zelf het cirkeldiagram voor de relatieve frequentieverdeling
zoals die is in 1972. Ruwweg gesproken waren er oorspronkelijk twee keer zoveel walvissen als
nu. Om dat in de diagrammen weer te geven, wordt het linker diagram gro- ter getekend. Vaak maakt men de 6tAaaJL dan tweemaal zo groot. »27. Vergelijk de oppervlakte van de twee cirkeldiagrammen in dat ge-
val. Kun je een 'eerlijker1 voorstelling van zaken bedenken? Hiernaast zie je een plaatje waarin gepoogd is het dreigende uitsterven
van walvissen duidelijk in beeld te brengen zonder frequentietabellen, staafdiagrammen of cirkeldiagrammen. Bekijk de plaat goed en tracht er achter te komen hoe deze tot stand is gekomen (alle gegevens staan in dit hoofdstuk) en geef enkele voordelen en vooral nadelen van deze ma- nier van tekenen. Kijk vooral kritisch naar de 'eerlijkheid' van de voorstelling. |
|||||||
|
DE WALVIS
naar de haaien?
|
||||||||||||
|
Blauwe Vinvis
|
||||||||||||
|
Gewone Vinvis
|
||||||||||||
|
Noordse Vinvis
|
||||||||||||
|
Bultrug
|
||||||||||||
|
Dwerg Vinvis
|
||||||||||||
|
Grijze Walvis
TOEN
|
||||||||||||
|
NU
|
||||||||||||
|
18
|
||||
|
Roti>m voon. dn kiut van Hoy op dz Qhkmyis
|
||||
|
19
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
HISTOGRAMMEN EN POLYGONEN
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De Orkneys is een eilandengroep ten noorden van Schotland. North Ronald-
say, Eday en Papa Westray behoren er toe, zoals je kunt zien op de kaart op biz. 20. Er wonen niet zoveel mensen op deze groene zacht glooiende eilanden, met hier en daar klifkusten. In 1981 was het totale aantal in- woners zo'n 16.500. De gegevens over de bevolking op drie eilanden: North Ronaldsay, Eday
en Papa Westray in tabelvorm: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(Absolute aantallen).
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
»28. Maak een 'dubbel staafdiagram' van de relatieve frequenties van
de bevolking van de drie eilanden in 1971 en 1981 (zoals bij » 24).
» 29. Welke van de eilanden ontvolkt het snelst?
In de winter van 1980/'81 was er op de Orkneys sprake van een mazelen-
epidemie. De ziektegevallen werden van week tot week bijgehouden. De eerste meldingen (twee gevallen) kwamen binnen in de week die begon op 25 oktober 1980. De daaropvolgende week werden geen nieuwe ziektegevallen gemeld. Vanaf 8 november (week 3) was het echt raak, zoals blijkt uit de volgende absolute frequentietabel: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
20
|
|||
|
21
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Om een goed beeld van het ziekteverloop te krijgen kun je weer een staaf-
diagram tekenen. Alleen is de verdeling op de horizontale-tijd-as nu wel aan allerlei voorwaarden verbonden. Zo zou het erg gek zijn om hier de verschillende staven van plaats te
verwisselen omdat er een 'natuurlijke ordening' is door de tijd. Bovendien zullen in het algemeen in gevallen als deze de staven altijd 'tegen elkaar aangelegd' worden: bij 'ieder' tijdstip behoort een aantal zieken. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Als een staafdiagram aan bovenstaande voorwaarden voldoet, noemen we
het meestal een HISTOGRAM. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 28. Teken het histogram van de bovenstaande tabel. Neem langs de hori-
zontale as de tijd, met als eenheid: de week. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
In het eerste hoofdstuk van dit boekje zag je geen histogrammen, maar
grafieken die bestonden uit rechte lijnstukjes. Zo'n grafiek heet een 6sie.que.vvbLe.-polygoon. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
22
|
||||||||||
|
Voordat je dit gaat proberen nog een opmerking. De week van 25 oktober
noemden we week 1, omdat toen het eerste ziektegeval binnenkwam. Van 1980 was het echter de 43e week. Het is echter nogal onhandig om de eerste 42 hokjes niets te tekenen. |
||||||||||
|
^V
|
||||||||||
|
n W te H V ** *3 ro s-/ sz f wE£z hz.
|
||||||||||
|
Dit los je op door een 'zaagtand' in de horizontale as te tekenen. Zoiets
kan desgewenst ook in de verticale as gedaan worden. »29. Teken een frequentie-polygoon van het mazelenverloop in de winter
van 1980/'81, te beginnen in de 43e week van 1980. Een voordeel van een weergave met een frequentie-polygoon is dat de
'trend': toename of afname, duidelijker gesuggereerd wordt. > 30. In welke periode nam het aantal ziektegevallen het snelst toe?
>31. Waarom zullen we van de walvissengrafiek uit opgave > 18 noo-Lt een
polygoon maken? Bovendien kun je heel goed meerdere polygonen in een plaatje tekenen om
ze te vergelijken. Kijk maar eens naar fig. 2 van het eerste hoofdstukje. Als die grafieken getekend waren als histogrammen, was met name het ge- deelte tussen 1950 en 1960 vrijwel niet te ontwarren geweest. |
||||||||||
|
23
|
|||||||
|
Een histogram kun je ook 'dubbel' tekenen zoals b.v. dit voorbeeld van
het al eerder genoemde eilandje North-Ronaldsay: |
|||||||
|
Je ziet dat de bevolking is ingedeeld in klassen, in dit geval leeftijds-
klassen van 10 jaar 'breed'. »32. Wat zijn nadelen van een veel fijnere klassenindeling, b.v. van
1 jaar 'breed'? »33. Maak een soortgelijk histogram als hierboven, maar met leeftijds-
klassen van 20 jaar 'breed'. Wat voor nadeel blijkt nu? |
|||||||
|
24
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Als het om de bevolkingsopbouw gaat. wordt vaak voor een afwijkende vorm
van het histogram gekozen: de bevolkingspiramide. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 34. Maak de piramide af (in je schrift).
Zo'n piramide geeft snel en duidelijk informatie over de opbouw van de
bevoIking. > 35. Kun je aan de hand van deze piramide verklaren waarom men de ont-
wikkelingen voor North-Ronaldsay enige jaren terug met veel zorg tegemoet zag, terwij1 het er nu weer wat zonniger uitziet? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
25
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Juist omdat de allerjongste groep voor zo'n eiland een heel belangrijke
groep vormt, kiest men daarvoor wel eens een smallere klassebreedte. Ook de groep van 15-19 jaar is erg belangrijk, omdat die groep vaak voor verdere scholing van de eilanden vertrekt. Vandaar dat het niet veel verbazing behoeft te wekken de volgende pira-
mide te vinden: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Deze opbouw is van Eday en wel in 1970. Duidelijk is de zorgelijke op-
bouw van de bevolking. Alhoewel .... » 36. Geeft bovenstaande bevolkingspiramide een eerlijk beeld van de be-
volkingsopbouw? Verklaar je antwoord zo goed mogelijk. Een manier om een eerlijker voorstelling te geven is om het aantal men-
sen in de klasse te vergelijken met de breedte van die klasse en om de verschillen in de breedte van die klassen ook langs de as te laten blijken. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
26
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Dus de as-verdeling wordt dan:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
_ r ^ ■ , • , ^, • j frequent le
De frequentiedichtheid = r-=----L-r---tt—
klassebreedte
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
»37. Bereken de overige frequentiedichtheden zelf en maak de nieuwe
piramide af op de volgende bladzijde. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
27
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Je ziet grote verschillen met de oorspronkelijke piramide. Ook weer een
staaltje van bewuste of onbewuste manipulatie. Tenslotte:
De cijfers van 1981 voor Eday:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
»38. Maak de bevolkingspiramide op dezelfde manier als de eerste van
Eday in 1970. (Zie biz. 26). »39. Daarna die met de frequentiedichtheden zoals hierboven.
» 40. Hoe komt het dat je twee frequentiedichthedenpiramides goed kunt
vergelijken ondanks geheel verschillende klasse-indelingen? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
28
|
|||||||||
|
Op een van de kleinste eilanden van de Orkneys, FLOTTA, is het sinds
enige jaren een drukte van belang. Dat komt omdat er een pijpleiding met aardolie vanuit de Noordzee hier aan land komt. Dat heeft voor de Orkney-eilanden economisch een grote betekenis. Het bevolkingshistogram van Flotta zag er in februari 1982 zo uit: |
|||||||||
|
gfcgggj - ft>/»Hi-*TiON */*frf +$£X - Fe&*nnRY till
|
|||||||||
|
SS3 - rtlALES ZO
E2J- FEfMAUE* <tO
|
|||||||||
|
>41. Welk belangrijkste verschil kun je constateren tussen dit histo-
gram (en bijbehorende bevolkingspiramide) en die van andere eilanden zoals North Ronaldsay en Eday? Kun je dat verklaren? |
|||||||||
|
29
|
||||||||
|
4
|
||||||||
|
GRAFISCHE VOORSTELLINGEN
|
||||||||
|
In do ooh^to. dnJji hoo^d^takjoj,
kwamon vQAAchilZondo. vonmon van gsia&i&cho voAwtHkAjig ton. bpnakt, zoati, i,taa^dia.gn.ammon, hibtogham- mon, polygonm, dtkoZdixgnummon, bovotktng6pin.amidoj, en in hot go- voJL van do. uit6tQA.ve.ndo walvibAon [biz. 72) een ptaatjoj>diagh.am, ook woZ pioXognam go.noo.md. Ook weAd hioA on daan. at aangoJ>XA.pt dot jo QAg moot oppaiii>o.n bij hot ktozon van do manioA imaxop jo. dlo ptaatjoA to.ko.nt en hoo, at o^ niot bouxut mibb/uitk gomaakt kan wosidon van gna^iokon. In dit koo&d&tukjQ. kijkzn we noon. een 60Aio hoot vo/uchtttondz "ghja^ibQ-ho voofutottlngon" en wot jo. QAaan kunt zion on niet kunt zion. |
||||||||
|
30
|
||||||
|
TOTAL
|
||||||
|
» 42. Een variatie op het cirkeldiagram.
Je ziet drankgewoonten van 65 -ers in New York. Daartoe werden
zo'n 963 mensen ondervraagd: 483 mannen en 480 vrouwen. a. Je ziet dat de vaten voor mannen en vrouwen even groot gete-
kend zijn. Het 'totale vat' is wat groter. Is het totale vat twee keer zo groot als de andere?
b. In New York wonen meer vrouwen dan mannen in de onderzochte
leeftijdsgroep. Hoe kun je aan de getallen in het 'gezamenlij- ke vat' zien of daar rekening mee is gehouden? Hoe zou men dat kunnen doen?
|
||||||
|
31
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
AGE
100
95 |
YEAR OF BIRTH
1866 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
YEAR OF BIRTH
1866 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
FEMALES
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
MALES
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
V
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1876
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1876
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1886
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1886
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1896
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1896
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
£
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1906
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1906
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
"i
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1916
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1916
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7^
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1926
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1926
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
\
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1936
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1936
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
>
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1946
|
1946
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1956
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1956
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
J1966
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1966
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
500 400 300 200 100 0 0 100
POPULATION IN THOUSANDS
|
400 500
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
200
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
300
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
»43. De bevolkingspiramide van Frankrijk op nieuwjaarsdag 1967.
- Bij a) en c) zie je duidelijk een 'tekort' aan mannen.
Hoe komt dat denk je? - Bij b) en d) zie je 'gaten' aan beide kanten.
Kun je dat ook verklaren? - Bij e) zie je een 'overschot' aan 18-19 jarigen.
Verklaar dat. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
32
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 44. Het inkomen van artsen in de V.S. in de jaren '40 in beeld gebracht
met behulp van drie histogrammen. Een met gelijke klassebreedte, twee met ongelijke klassebreedte. De eerste is goed getekend. Bij de tweede en derde zie je histogram-
men met ongelijke klassebreedten. Verklaar waarom deze er zo uitzien en wat een bezwaar van ieder van
deze voorstellingen is. Welke van de twee is in feite een frequentiedichthedengrafiek? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
33
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
In juni 1983 kwam de Rabobank met een nieuw soort hypotheek (= geldle-
ning): de Rente Stabiel Hypotheek. Een hypotheek die "de schokken op- vangt". |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De Rabobank
Rente Stabiel Hypotheek vangt30jaarlang de rente-schokken op. »45. In advertenties zoals deze, werd met grafieken duidelijk gemaakt
hoe voordelig die rente zou zijn geweest, als hij in januari 1970 zou zijn afgesloten op de toen geldende rente van 9%. a. Verklaar aan de hand van de grafiek - voor zover mogelijk - hoe
deze nieuwe hypotheekvorm 'werkt'. b. Heeft de klant in de 13 jaar van de grafiek echt voordeel gehad
van deze nieuwe hypotheek? c. Bij dalingen van rente zal ook pas na een daling van 2% de sta-
biel hypotheek worden aangepast. Geef een voorbeeld (grafisch) waarbij de bank 30 jaar lang meer
rente krijgt met deze stabiel hypotheek dan met de gewone hypo- theek . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
34
|
||||||||||||||||
|
GEBURTEN UND STERBEFALLE IN WIEN
|
||||||||||||||||
|
'c^c&c£?x^(^(^(^d&
|
||||||||||||||||
|
1912-15
|
||||||||||||||||
|
d^d^c55d^)c^»
|
||||||||||||||||
|
1916-19
|
||||||||||||||||
|
U4U4U4U4
|
||||||||||||||||
|
c^c^c^c^c£§d^>
|
||||||||||||||||
|
1920-23
|
||||||||||||||||
|
1924-27
|
||||||||||||||||
|
Jedci K.nd-20 000 leb*ndgeburten Jeder Sorg.70 000 Slcrkxlolli
|
||||||||||||||||
|
» 46. De geboorten en sterfgevallen in Wenen nogal beeldend in een
pictogram weergegeven. a. Wat geeft de vertikale streep aan en wat beduiden die vier
doodskisten rechts van die streep? Kun je dat ook verklaren?
b. Wat wordt bij deze manier van tekenen duidelijker: een geboorte-
overschot of een overlijdensoverschot? c. Teken twee polygonen in een plaatje met horizontaal de tijd en
vertikaal de aantallen geboorten en sterftegevallen. Verklaar welke voor- en/of nadelen deze voorstelling heeft ver- geleken met het pictogram. |
||||||||||||||||
|
35
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
MBER KILLED
THOUSANDS |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
NUMBER KILLED
IN THOUSANDS |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
NU
IN 7
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
I
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1920 1930 1940 1950 I960 1970
|
1920 1930 1940 1950 I960 1970
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
»47. Met de trein reizen is ook niet altijd even veilig geweest zoals
blijkt uit bovenstaande histogrammen, waarin weergegeven is hoe- veel mensen om het leven zijn gekomen bij spoorwegongelukken in de V.S. De linker suggereert dat het reizen nu wel heel veilig is. a. Hoe is dat effect bereikt?
b. Hoeveel mensen kwamen er in 1970 per dag om bij spoorwegongeluk-
ken? Tevens suggereert de linker grafiek een veel snellere daling dan
de rechter. c. Hoe is dat effect bereikt?
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Hiernaast zie je zo spectaculair moge-
lijk het effect van een dieetverande- ring op het cholesterolgehalte in beeld gebracht. Vooral bij persoon A.H. is de daling sensationeel. Bij z'n vrouw E.H. is de daling wat minder sprekend, maar daar staat tegenover dat haar gehalte tot minimale proporties lijkt te dalen. Teken deze grafiek opnieuw zo dat dui- delijk is: a. waar het nul-niveau zit.
b. dat de daling veel minder spectacu-
lair is dan nu gesuggereerd wordt. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
»48.
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
o i 2 3 < 5 6 7
Dagcn
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
U 15 16
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
36
|
|||
|
37
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CENTRUMMATEN
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Een histogram of polygoon kan gebruikt worden om grote hoeveelheden ge-
gevens overzichtelijk weer te geven. Vaak wordt echter een nog kortere 'samenvatting' gegeven. Zo kan de vraag: "Hoeveel verdienen Amerikaanse artsen?"
beantwoord worden met: "G&middeld zo'n US $ 11.500,— (1949).
Het bijbehorende histogram zagen we al eerder. (biz. 32). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
PHYSCIANS
(f\GJ^.ZS IN THOUSANDS)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
10
|
15 20 25 30 35 40 45 50
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 49. Teken een histogram van (fictieve) inkomens van artsen in een an-
der land S. In S verdienen de artsen gemiddeld ook US $ 11.500,— per jaar, maar extreem hoge en extra lage lonen komen er niet voor: er is minder 'spreiding' in lonen. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
38
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Dit en het volgende hoofdstuk gaan over gem-iddel.de. en ApfieA.di.ng.
Het gemiddelde in het voorbeeld van biz. 37 is het rekenkundig gemiddel- de: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 50. a. Bereken het gemiddelde van: 60, 59, 67
b. Bereken het gemiddelde van: 560, 559, 567
c. Bereken het gemiddelde van: 0, -1, 7
d. Welke samenhang zit er tussen de antwoorden op de vragen a, b
en c? »51. 1350 artsen verdienen (gemiddeld) US $ 5.500,— per persoon.
1350 artsen verdienen (gemiddeld) US $ 6.500,— per persoon. Hoeveel verdienen deze 2700 artsen ieder (gemiddeld)? » 52. 1400 artsen verdienen ieder (gemiddeld) US $ 8.500, — .
1200 artsen verdienen ieder (gemiddeld) US $ 9.500,—. Hoeveel verdienen deze 2600 artsen ieder (gemiddeld)? »53. a. Een frequentie-histogram heeft het volgende beeld:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Waar zal het gemiddelde van de waarnemingen liggen?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
39
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b. Dezelfde vraag voor de figuur hieronder:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c. Inkomensverdelingen hebben vaak een verdeling als het histogram
hieronder. Waar zal het gemiddelde liggen t.o.v. de plaats van het maximum? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Bij vraag c van opgave > 53 was het niet eenvoudig om het gemiddelde
nauwkeurig aan de hand van de grafiek aan te geven. De grafiek lijkt enigszins op onderstaand histogram: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Dit histogram geeft de resultaten weer van de jaarlijkse Honolulu (Hawaii)
marathon van 12 december 1976. De gejruAdeJtde. tijd van de 1447 deelnemers was 4 uur en 15 minuten (over de 42,195 km). De gemiddelde tijd is in het histogram aangegeven met een stippellijn. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
40
|
|||||
|
Misschien verwacht je dat de helft van de deelnemers nu sneller dan 4 uur
en 15 minuten heeft gelopen, maar dat is niet zo.
822 deelnemers liepen sneller dan 4u. 15min. , dat is dus bijna 57%. En
43% liep dus langzamer dan het gemiddelde.
Om uit te zoeken hoe het komt dat die verdeling niet fifty-fifty is,
organiseren we een oefenmarathon met maar vier deelnemers.
De eerste drie deelnemers zijn binnengekomen na 3 uur, 3u. 30min. en
3u. 30min. (afgerond op een kwartier). Er wordt met spanning op de vier- de deelnemer gewacht. »54. Teken een histogram (klasse: [2,45 - 3,15], [3,15 - 3,45] enz.)
van deze marathon voor de volgende gevallen: a. de vierde deelnemer finisht na 4 uur.
b. de vierde deelnemer finisht na 5 uur.
c. de vierde deelnemer finisht na 6 uur.
d. de vierde deelnemer finisht na 7 uur.
Bereken in ieder van deze gevallen de gemiddelde tijd.
Uit het voorbeeld van de marathon met vier deelnemers blijkt duidelijk
dat een 'scheef histogram het gemiddelde 'meetrekt', waardoor het gemid- delde niet altijd te gebruiken is. In het laatste geval: 3, 3,5; 3,5; 7 waren immers 75% van de deelnemers
sneller dan het gemiddelde! lets dergelijks heb je als de grafiek aan de 'staart naar rechts' heeft: Een ander soort centrummaat kan in zo'n geval beter zijn.
|
|||||
|
41
|
||||||||||||
|
De waarnemingen worden gerangschikt van klein naar groot,
De mexLLaan is de waarde van de middelste waarneming. |
||||||||||||
|
Vb: 2 3 4 4 5. De mediaan is 4.
t
Als het om een even aantal waarnemingen gaat, b.v. in het marathon-
voorbeeld, is er geen middelste. We nemen dan het gemiddelde van de twee rond het midden: 3 3,5 3,5 4 mediaan 3,5
3 3,5 3,5 5 mediaan 3,5
3 3,5 3,5 6 mediaan 3,5
3 3,5 3,5 7 mediaan 3,5
De mediaan laat zich dus niet van de wijs brengen door zijn staart.
De oppervlakte van een histogram wordt door de mediaan in twee even
grote delen verdeeld. |
||||||||||||
|
oppervlakte I =
oppervlakte II |
||||||||||||
|
» 55. Verklaar:
Bij een histogram met een staart naar rechts is het gemiddelde gro-
ter dan de mediaan. |
||||||||||||
|
» 56. Inkomensverdelingshistogrammen hebben vaak een staart naar rechts,
Kijk maar naar het voorbeeld uit het begin van dit hoofdstuk. Er
wordt meestal bij inkomens naar de mediaan gekeken en niet naar
het gemiddelde. Verklaar dit. |
||||||||||||
|
42
|
|||||||||||
|
57. Bij welk van onderstaande histogrammen is de mediaan groter of
kleiner dan het gemiddelde? |
|||||||||||
|
1
|
|||||||||||
|
£
|
|||||||||||
|
» 58. Dezelfde vraag voor het histogram van Flotta. (biz. 28).
Aan een experiment doen 20 mensen mee die een bepaalde opdracht uit moe-
ten voeren binnen een uur. De tijd van ieder van de deelnemers wordt ge- noteerd. Vier mensen krijgen hun werk niet af, Voor hen wordt een uur als tijd genoteerd. De resultaten voor wat betreft de tijdsduur per deelnemer: - twee deelnemers in een kwartier;
- drie deelnemers in een half uur;
- vijf deelnemers in drie kwartier;
- zes deelnemers in een uur;
- vier deelnemers krijgen de proef niet af. (Er wordt een uur genoteerd).
» 59. Verklaar waarom het gemiddelde geen goede indruk van de tijdsduur
van het experiment is. Hoe groot is de mediaan in dit geval? De onderzoeker die het experiment begeleidt heeft het gevoel - gezien de
resultaten van de vier deelnemers die de proef niet binnen de gestelde tijd afkregen - dat een verstandige centrummaat hier ongeveer een uur zou moeten zijn. De centrummaat die hij voor ogen heeft is: de modus. |
|||||||||||
|
Modus: de waarde met de hoogste frequentie.
|
|||||||||||
|
43
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
SPREIDINGSMATEN
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Nogeens de inkomensverdeling van de Amerikaanse artsen:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
PHYSICIANS
(FIGUBES IN THOUSANDS)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7j '
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-SO 5 10 15 ?0 25 30 35 40 45 SO
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Het gemiddelde inkomen was US $ 11.500,— per jaar.
In enkele fictieve landen, die hetzelfde gemiddelde hebben, is de verde-
ling heel anders:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5000
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A
|
B
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1000-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
looo--
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
U-k
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i «
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
/W/COM6W
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
SS
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
'?.«•
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
tt.g-
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
<jS "J 'V
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
S^D
|
^E
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Soo
4oo 3oo
loo 100
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
S~0O
Moo
loo ZOO too 0
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
*-+■
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7.f
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
M
|
us
|
if.*
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
iQ,f
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7,s /<$■ 'S.r
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
44
|
|||||
|
Alle vijf verdelingen hebben hetzelfde gemiddelde.
» 60. Bepaal in elk van de vijf gevallen de mediaan. Wat is je conclusie?
»61. Bepaal in elk van de vijf gevallen de modus. Wat is je conclusie?
Als het gemiddelde niet voldoende is om een verdeling te karakteriseren,
wordt er vaak een maat voor de £>ph.QX.dU.n.Q van de waarneming bij vermeld. » 62. a. In welk van de vijf gevallen is er nauwelijks sprake van enige
spreiding? b. In welk geval is de spreiding het grootst?
Een voor de hand liggende maat voor de spreiding is de 'afwijking van het
gemiddelde'. Bijvoorbeeld in geval B: 1000 waarnemingen wijken ieder - 6000 af van het gemiddelde
(5.500 - 11.500)
1000 waarnemingen wijken ieder + 6000 af van het gemiddelde (17.500 - 11.500)
... ,. r--, • 1000 • -6000 + 1000 • 6000
De gemiddelde afwijking: --------- »63. Waarom geldt altijd: de gemiddelde afwijking is gelijk aan 0?
De gemiddelde afwijking is dus niet zo'n geslaagde maat voor de spreiding!
Beter zal het gaan als we de gemiddelde absolute afwijking nemen: n -aa tj u. a * e •••• 1000*6000+ 1000*6000 ,nnn
De gemiddelde ab&oluto. afwijking: -----------------Jann--------------- = 600°- Hetgeen prima overeenkomt met het histogram:
alle waarnemingen wijken immers 6000 van het gemiddelde af!
»64. Afgaande op het histogram lijkt de spreiding bij B driemaal zo
groot als bij C. Controleer met een berekening of dit klopt. |
|||||
|
45
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
»65. Bepaal de g.a.a. van de verdelingen van D en E en geef een schat-
ting van de g.a.a. van de inkomensverdeling van de artsen. Alhoewel de g.a.a. een goede maat is voor de spreiding, wordt er weinig
gebruik van gemaakt. De g.a.a. is uit wiskundig-statistisch oogpunt niet
zo goed hanteerbaar.
Wei goed hanteerbaar, maar op dit moment wat gekunsteld overkomend, is
een andere spreidingsmaat: de Atandaasid CLfitiLjki-YiQ of 6tandou3Add2.\)ijOUtiz
(S.D.).
In plaats van de abAoliite. iMCUvdz van de afwijking van het gemiddelde ne-
men we nu het kwadAant. Dus in voorbeeld B: 1000' (11.500 - 5.500)2 + 1000« (17.500 - 11.500)2
2000
1000 • 60002 + 1000 • 60002 ,_._.
----------__-----------60002 . » 66. Controleer dat het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van
C gelijk is aan: 20002. »67. Is het volgende juist:
gemiddelde gekwadrateerde afwijking B = 3 x gemiddelde gekwadra-
teerde afwijking C? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
46
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Alhoewel we zien dat de spreiding van B driemaal zo groot is als die van
C (en dit ook tot uiting kwam in de g.a.a.) blijkt het niet te kloppen voor het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijking: gemiddelde gekwadrateerde afwijking B = 9 x gemiddelde gekwadrateerde
afwijking.
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Dit kunnen we corrigeren door de /g.g.a. te nemen.
Kijk maar: /60002 = 3 • /20002
Dit is nu juist de &£0LndaxUidd2.VAjCuLL<L. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
» 68. Bepaal de SD van de verdelingen van D en E en geef een schatting
van de SD van die van de artsen. » 69. Elk van de volgende serie waarnemingen heeft een gemiddelde van 50,
Zet de series in volgorde van spreiding; dus de serie met de groot- ste SD eerst, enz. I 0, 20, 40, 50, 60, 80, 100
II 0, 1, 2, 50, 98, 99, 100
III 0, 48, 49, 50, 51, 52, 100
» 70. Welk van de twee waarnemingsseries heeft - geschat - de grootste
SD? Controleer je antwoord door de SD te berekenen. I 5, 5, 6, 7, 7, 8
II 3, 4, 6, 7, 7, 9
» 71. Bepaal gemiddelde en SD van de volgende twee series:
I 11, 13, 14, 15, 17
II 66, 68, 69, 70, 72
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
47
|
|||||||
|
» 72. Er zijn in Nederland regelmatig discussies over salarisverhogingen
in centen of procenten. In centen: iedereen krijgt hetzelfde bedrag per maand erbij b.v. / 100, — .
In procenten: iedereen krijgt eenzelfde percentage salarisverhoging b.v. 5%.
a. Wat voor effect heeft een verhoging 'in centen' op het gemid-
delde? En op de SD? b. Dezelfde vragen voor de verhoging 'in procenten'.
De betekenis van de Standaard Deviatie ligt niet alleen in het feit dat
het een redelijke maat is om de spreiding van de waarnemingen aan te ge- ven, maar de SD geeft ook aan hoe veA de getallen CL^&jQQZYl van het gemid- delde. Meestal is het zo dat ongeveer | (68%) van de waarnemingen min- der dan 1*SD van het gemiddelde verschilt. En 95% heeft een afwijking van minder dan 2*SD van het gemiddelde. Voorbeeld:
6 6 6 6 6 6 gemiddelde: 6
5 5 5 7 7 7 SD : 1,5 4 4 8 8 3 9 2-SD : 3,0 |
|||||||
|
Op deze statistische vuistregel wordt later (in de kansrekening) terug-
gekomen. |
|||||||
|
48
|
||||||||||
|
SAMEWATTING
|
||||||||||
|
De Standaard Deviatie is een maat voor de spreiding.
De Standaard Deviatie is als volgt te berekenen: "\j gemiddelde (afwijking van gemiddelde)2
|
||||||||||
|
of:
|
||||||||||
|
Ongeveer 68% van de waarnemingen heeft een afwijking van minder
dan 1*SD van het gemiddelde. Ongeveer 95% van de waarnemingen heeft een afwijking van minder
dan 2*SD van het gemiddelde. |
||||||||||
|
.
|
||||||||||
|
49
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
/
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
KLASSEBREEDTE
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
In vorige hoofdstukjes heb je verschillende bevolkingspiramides gezien.
Daarbij was de bevolking in leeftijdsgroepen ingedeeld. Soms keurig, alle groepen even breed, b.v. 10 jaar. Soms, zoals in het voorbeeld van Eday, was de klassebreedte van ieder
van de klassen erg verschillend. De vraag is nu hoe je aan de grafieken komt en wat voor belang die klas-
se-indeling heeft.
Bij een klein eiland van de Orkneys, Papa Westray, is dat heel eenvoudig.
Bij een bevolking van zo'n 90 personen kun je wel even naar de leeftijd
vragen.
Op een zonnige zomerdag in 1981 leverde dat de volgende resultaten op:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
DATATABEL LEEFTIJDEN BEWONERS PAPA WESTRAY 1981 (ZOMER); ONGEORDEND
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
50
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Q-tigT/Nit **&*! PAPISM
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
^^ "ft*
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
jy
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
jHmswetm
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 »***m
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
• «>*-«.___•
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
<!#«
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
WKK
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
• *i. 'S>a
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i *H
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
H*M*£1>
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
•*^
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
jL ^p
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2lU
|
Site _^^ if ■ ■ *■'#
MI "^mams<!mmmm mm- mm^^^»mmm«i^4^-*mi0 ■
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
fj VmrTmmmm
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-''•I'*»C#/«J
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
^d4i(
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i 3fr.
Papa Wutnay mag dan een ktoAn ditandjd z-Ljn, he£ hdzfit mqJL een <u.gzn
po&tbodd did ook nog deze an&lchtkaafvt ontwimp.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
51
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Misschien wat verwarrend zo'n tabel. Daar kan wat aan gedaan worden. Een
idee is bij iedere leeftijd te kijken hoeveel maal die voorkomt in de tabel. Dus de frequentie van 1, van 2, enz. te bepalen. > 73. Waarom is dat in dit geval niet zo'n briljante gedachte?
Een beter idee lijkt om de leeftijden maar direct in te delen in kZaA&tn.
Iedere klasse bestaat uit een aantal opeenvolgende waarden. Vaak worden daarbij de volgende gedachten in het achterhoofd gehouden: 1. de klassebreedte wordt in. pfvLncAJpz voor iedere klasse gelijk genomen;
2. het totale aantal klassen wordt in het algemeen tussen de 6 en 20 ge-
nomen. Voordat we de frequentietabel voor de gegroepeerde leeftijden gaan maken
kijken we eerst naar een geschikte groepsbreedte.
Vijf (jaar) lijkt een goede keus, gezien ook de grafieken van het vorige
hoofdstuk. Kleiner dan vijf kwam daar niet voor en bovendien kun je de
breedte heel gemakkelijk groter maken, aan de hand van je tabel, door
twee naast elkaar liggende klassen tot een klasse van tien jaar te maken
bijvoorbeeld.
Als de breedte 5 wordt krijgen we in principe 20 klassen, als volgt:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
52
|
|||||||||||
|
> 74. Maak een 'turftabel' van de gegevens van Papa Westray met de klas-
se-indeling van biz. 51; direct aansluitend een frequentietabel.
» 75. Maak ook een frequentietabel met klassebreedten van 10, 20 en 50.
> 76. Maak in een plaatje frequentie-polygonen van de tabel op biz. 51
en van bovenstaande twee tabellen en beoordeel de resultaten.
De vraag is wat het kiezen van een klassebreedte voor effect heeft op
het gemiddelde en standaarddeviatie.
De gemiddelde leeftijd uitgaande van de tabel op biz. 49 is 42,31 jaar.
> 77. Dit lijkt erg precies, maar dat is maar schijn. Waarom?
Bij een klassebreedte van 33,3 jaar ziet het histogram er zo uit:
AAN-
TAL 48 •-
26 •- |
|||||||||||
|
100 t-esfrjD
/.v JAKGM
|
|||||||||||
|
50
|
|||||||||||
|
» 78. Wat is de gemiddelde leeftijd uitgaande van dit histogram?
De berekening van het gemiddelde en standaarddeviatie bij zulke grote
aantallen waarnemingen is een tijdrovende zaak. Automatische gegevens- verwerking maakt het mogelijk om zowel tabellen, grafieken, gemiddelden, als standaarddeviatie snel op papier of scherm te krijgen. Als de computer het juiste standaardprogramma bevat, kun je volstaan met het invoeren van de waarnemingen en vervolgens de gewenste klassebreedte. Daarna kun je in hoog tempo de verschillende histogrammen, gemiddelden en S.D. met elkaar en de originele gegevens vergelijken. > 79. Verwerk de Papa Westray-gegevens met de computer. Probeer verschil-
lende klassebreedten en besluit welke de beste is. Kijk nauwkeurig of er verschillen zijn tussen je computergrafieken en de reeds door jou getekende bij opgave > 76. |
|||||||||||
|
53
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
80. Je weet dat het gemiddelde van de Hawaii-marathon (12 december '76)
4u. 15min. was en dat er 1447 deelnemers waren. Schat - vrij nauwkeurig - aan de hand van de grafiek de S.D. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
81. Tijdens een marathonloop (over ruim 42 km) worden door de deelnemers
de volgende tijden gemaakt: (in uren en minuten). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Voer de gegevens in de computer in en maak verschillende staafdia-
grammen, te weten met klassebreedten van: 10 min., 15 min., 30 min., 1 uur; bereken het gemiddelde en de S.D.
Vergelijk de resultaten met die van een marathon die op 12 decem- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ber 1976 op Honolulu werd gehouden.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
54
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Regelmatig wordt ook gewerkt met een iets andere tabel: de SOMFREQUENTIE-
TABEL. Deze tabel kun je snel uit die van opgave » 74 als volgt halen: SOMFREQUENTIE TABEL INWONERAANTAL PAPA WESTRAY:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 82. Waarom volgt uit het voorgaande onmiddellijk dat de somfrequentie
voor de laatste klasse: (95,99) gelijk is aan 90? » 83. Maak de somfrequentietabel van Papa Westray.
De vraag is of je van zo'n somfrequentietabel gemakkelijk een histogram
of polygoon kunt maken.
Dat kan inderdaad, maar er is een beXj&nQtLLjk v&UchxZ tussen een 'gewoon'
frequentiepolygoon en een somfrequentiepolygoon.
Bij een frequentiepolygoon zoals in » 76 zette je het punt mi.dde.n bovzn
de klasse.
Dus:
t
8
& 2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
^REQ. POLYGOON
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Q 5 |0 15 20 LBEFT!/t> WJ/)A£A/
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
55
|
||||||||||||||||
|
Bij een somfrequentiepolygoon gebeurt dat niet. Daar wordt de waarde van
de somfrequentie bovzn de kLoU>i>(LQfi<mt> gezet.
Te beginnen boven de bovengrens van de eerste klasse:
|
||||||||||||||||
|
SOMFREQ. P0LYG0ON
|
||||||||||||||||
|
15
|
||||||||||||||||
|
20 Lesprs/Zi /a/ j##£A/
|
||||||||||||||||
|
10
|
||||||||||||||||
|
»84. Maak de somfrequentie-polygoon van Papa Westray af.
»85. Kun je aan de hand van de somfrequentiepolygoon bepalen hoeveel
personen jonger dan 30 zijn in Papa Westray? Hoeveel % van de bevolking is dat? |
||||||||||||||||
|
Over een bijzonder soort somfrequentie- of cumulatieve grafiek gaat het
volgende hoofdstuk. |
||||||||||||||||
|
-
|
||||||||||||||||
|
56
|
|||||
|
Savoaki op Java, hot oUZand van IndonoMto. waaA 'viLjwoJL' do QokoZo. Indo-
nQAiAcha bzvolktng wont [zto laat&to Q2.do.oXtz van hoofidituk S). |
|||||
|
57
|
||||||||||||
|
a
|
||||||||||||
|
LORENTZ-KROMMEN
|
||||||||||||
|
M -I
|
||||||||||||
|
I
|
||||||||||||
|
Cumulatief percentage bevolking van meest dichtbevolkte naar minst dichtbevolkte eiland.
|
||||||||||||
|
Om te onderzoeken of de bevolking van een land of gebied gelijkmatig over
dat land verdeeld is, wordt een bijzonder soort cumulatieve- of somfre- quentiegrafiek getekend: de LotMLnz-kAomme.. Hierboven zie je zo'n kromme voor de Orkneys (de ononderbroken kromme). Je kunt hieruit o.a. aflezen dat 70% van de bevolking op nog geen 50% van de totale oppervlakte van de eilanden woont (punt A). |
||||||||||||
|
58
|
|||||
|
Zo'n Lorenz-kromme wordt altijd zo getekend dat hij aanvankelijk vrij
vlak loopt en naar het eind toe steeds steiler. Dat houdt in dat je eerst naar het eiland kijkt met de grootste bevolkingsdichtheid, daarna naar het op een na dichtstbevolkte eiland enz. » 86. Verklaar dit.
»87. Als de grafiek zou samenvallen met de stippellijn OP, wat kun je dan
zeggen over de verdeling van de bevolking over de eilanden? »88. Hoe zal de Lorenz-kromme eruit zien van een land waarbij bijna de
hele bevolking woont in enkele grote steden? Teken de Lorenz-kromme van Uruguay en Joegoslavie in een tekening
als je het volgende weet: - In Uruguay woont 60% van de bevolking op 4% van alle oppervlakte.
- In Joegoslavie woont 40% van de bevolking op 34% van de oppervlak-
te en 70% op 65%. Conclusies?
Terug naar de Orkneys. De kromme en de diagonaal sluiten een gebied in
dat kleiner is naarmate de verdeling gelijkmatiger is. Als we de OppQJi- vLa.\iX.<L van dat gebied aanduiden met opp. OAP, dan is de GINI-coefficient G als volgt te definieren: . opp. OAP
opp.A OQP ^89. Benader uit de tekeningen de Gini-coefficienten van de Orkneys,
Uruguay en Joegoslavie. Tussen welke waarden ligt de Gini-coefficient? Lorenz-krommen zie je ook in andere situaties.
Op de volgende bladzijde zie je nogmaals de verdiensten van artsen in de
V.S. in de jaren 1929, 1941 en 1949 als Lorentz-krommen afgebeeld.
|
|||||
|
59
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 90. Wat volgt er uit het
feit dat de Lorenz- kromme in de loop der jaren steeds dichter naar de dia- gonaal kruipt? >91. Teken in je grafiek
(in je schrift) ook de Lorenz-kromme van de inkomensverdeling in Nederland in 1975 als je het volgende weet: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
20 40 60 80
PERCENT OF PERSONS CUMULATED FROM
LOWEST TO HIGHEST INCOMES
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
100
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- 30% van de bevolking verdient 15% van het totale inkomen;
- 50% van de bevolking verdient 30% van het totale inkomen;
- 80% van de bevolking verdient 60% van het totale inkomen.
Conclusies? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
»92. Maak een Lorenz-kromme van de verdeling van de bevolking van Indo-
nesia over het totale grondgebied op grond van de volgende gegevens (de eilanden staan al in afnemende bevolkingsdichtheidvolgorde): |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
60
|
|||||
|
> 93. Maak ook een Lorenz-kromme van de verdeling van de bevolking van
d.2. buuXcngeMJUtzn van Indonesie (d.w.z. heel Indonesie, uitgezon- derd Java). » 94. Wat vind je van het idee van de Indonesische regering om in de
jaren tachtig per jaar 1 miljoen Javanen naar Borneo en West-Irian
te laten emigreren? |
|||||
|
61
|
|||||||||||||||||
|
9
|
|||||||||||||||||
|
DRIEHOEKSGRAFIEKEN
|
|||||||||||||||||
|
Een tamelijk bijzondere manier om percentages te verwerken is met een
driehoeksgrafiek. Om deze grafiek te kunnen begrijpen eerst wat meet- kunde: |
|||||||||||||||||
|
Als P een punt binnen een gelijkzijdige driehoek is, dan is de som van
de afstanden van P tot de zijden van de driehoek gelijk aan de hoogte van de driehoek. In een tekening: |
|||||||||||||||||
|
Als ABC gelijkzijdig is, dan is h1+h2 + h3=h.
|
|||||||||||||||||
|
» 95. Toon dit aan.
|
|||||||||||||||||
|
Als we nu d/u.z variabelen, b.v. x, y, z hebben die bij elkaar steeds de-
zelfde constante c opleveren (dus x + y + z = c) kunnen we gebruik maken van |
|||||||||||||||||
|
62
|
|||||||
|
een driehoeksgrafiek. Vaak worden x, y en z in % uitgedrukt en geldt:
c = 100%.
Een driehoeksgrafiek ziet er in principe als volgt uit:
|
|||||||
|
COMPONENT C
|
|||||||
|
Het betreft hier de samenstelling van een chemische stof met drie compo-
nenten A, B en C.
Stof X bestaat, volgens de grafiek, uit:
20% van stof A; 30% van stof B en 50% van stof C.
^96. Waar zou stof Y in de grafiek komen te staan als de samens telling
van Y is:
35% van stof A; 25% van stof B en 40% van stof C?
\
* 97. Wat vind je duidelijker: zo'n grafiek of de omschrijving: 20%A, 30% B en 50% C?
In de V.S. is enkele jaren geleden een onderzoek gedaan onder High School
s tudenten.
Een van de vragen was:
aan de jongens:
Stel dat je kans hebt om een avondje uit te gaan met of een "cheerleader"*)
of het knapste (studie) meisje van de klas, of met het mooiste meisje.
Welke zou je kiezen?
\
CkivtleadiA: maiije. dat 'in uiooid en qnbaan' hut pub.fx.cfc bij sportfu!e.dbtiijde.n opioe.pt om dn plozg aan tt moidiav'
|
|||||||
|
63
|
|||||||
|
Aan de meisjes:
Stel dat je kans hebt om een avondje uit te gaan met een hele goede
sportman, de knapste jongen van de klas, of de mooiste.
Welke zou je kiezen?
Het resultaat voor de jongens werd als volgt grafisch verwerkt:
100%
|
|||||||
|
Scholarship
»98. Hoe groot is het percentage jongens dat het uiterlijk schoon het
belangrijkste vindt? Hoeveel procent gaf voorkeur aan het sliraste meisje? » 99. De meisjes gaven de volgende voorkeuren te kennen:
- 47% vindt uiterlijk het belangrijkste;
- 17% het knap (studie) zijn;
- 36% het sportief zijn.
Geef dit punt in de grafiek aan.
|
|||||||
|
64
|
|||||||
|
Bij driehoeksgrafieken is het soms erg moeilijk om te zien wat bedoeld
wordt. Bij de voorbeelden tot nog toe was misverstand bijna uitgesloten. De volgende grafiek is echter al moeilijker te lezen. In de tentakels van een zoet-water-poliepsoort komen drie soorten draad-
cellen voor: de tamelijk grote stenoteles (A), de isorhizas (B) en de desmonemes (C).
Alle drie soorten werden geteld in vijf tentakels van een vrouwelijk exemp.laar. De grafiek leverde het volgende resultaat: |
|||||||
|
» 100. Je ziet vijf stippen in de driehoek. Een voor iedere tentakel.
Rond de 76% van de cellen is van type C. Is dat duidelijk in deze
grafiek? Hoeveel % van de cellen is van type A en hoeveel % van type B? Ook niet echt duidelijk is de volgende driehoeksgrafiek. Het betreft hier
een grafiek uit een artikel over archeologische opgravingen in Engeland. En wel in het bijzonder een onderzoek naar de verspreiding van botten en skeletten van dieren ter grootte van een koe of paard. Er werden drie 'componenten' onderscheiden: grote botten, stukken skelet (SKULL) (P)
botten van poten (LIMBS) (Q)
kleinere botten o.a. robben (RIBS) (R)
Je zou verwachten - volgens de onderzoekers (Halstead e.a.; Cambridge)- dat P en Q botten het meest te vinden zijn in het slachtgedeelte van het |
|||||||
|
65
|
|||||||||||||
|
huis of nederzetting, dat in de keuken alle drie soorten te vinden zijn,
dat rond de eettafel Q en R te vinden zijn, en de afgegeten botjes (R) verdwijnen in de afvalbakken (postholes). Grafisch: |
|||||||||||||
|
ribs
100
|
|||||||||||||
|
Ve te. veJmachtzn vexdeLina van bot-
ten oveA ve/uckMende plaatAen. |
|||||||||||||
|
Na vele afgravingen kwam de volgende grafiek als resultaat tot stand:
|
|||||||||||||
|
Ve. weAkeLLjke. vexdeLLng van batten
op de. vlndplaat&en A, 8, C en V en de vtex andexe. plaatAm: |
|||||||||||||
|
Y,V,Oen 16.
|
|||||||||||||
|
66
|
|||||
|
s> 101. Wat vind je van deze grafiek? Wat ontbreekt er zoal aan? Wat kan
beter? » 102. Welke van de acht vindplaatsen zal waarschijnlijk een afvalplaats
zijn? En welke een slachtplaats? En welke de eetkamer? Keuken? |
|||||
|
67
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
DRIE DIMENSIES EN CORRELATIE
In dit hoofdstukje kijken we naar enkele drie-dimensionale grafieken.
Bij een onderzoek (Navratil 1962) werd gekeken naar het verband tussen
Izngte. en hoo&domt/ie.k van pas geboren babies.
Na 100 babies had Dr. Navratil het volgende tabelletje bij elkaar ge-
turfd:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
hoofdomtrek in cm
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Je ziet duidelijk dat je een 'normaal' hoofd aantreft op de diagonaal
van links onder naar rechts boven. » 103. Aan welke kant van die diagonaal zitten de mensen met een rela-
tief groot hoofd (waterhoofd)? Van bovenstaande tabel kun je nu een drie-dimensionaal histogram maken.
Je vat dan het aantal waarnemingen in een hokje op als de 'hoogte' van het staafje. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
68
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 104. Zet de letter A uit de tabel op de juiste plaats in het histogram-
Wat voor nadeel heeft dit histogram in vergelijking met de tabel? Bij een ander onderzoek keek men naar het verband tussen:
- spreekvaardigheid;
- vaardigheid in het begrijpen van wetenschappelijk materiaal.
Daartoe werden 231 eerstejaars studenten getest van het College of Engineering van de University of Washington. De studenten kregen twee 'proefwerken' te maken. Voor iedere test waren
maximaal 100 punten te halen. Als een student in de spreekvaardigheidstest nu 30 punten haalde en 80 in de wetenschapstest, werd dat resultaat als een punt (30,80) in een rooster gezet. Dat werd met de resultaten van alle 231 studenten gedaan. Het volgende resultaat: testi-general verbal ability |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I
-J >~ t§
k
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
69
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De punten vormen een 'wolk' van linksonder naar rechtsboven.
Aan de hand van dit puntendiagram kun je een drie-dimensionale grafiek
tekenen door het aantal punten te tellen in ieder roostervierkantje en
dat aantal als hoogte van een 'wolkenkrabber' te nemen.
Dit levert de volgende grafiek:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ABILITY TO COMPREHEND
«0-A» SCIENTIFIC MATERIAL 30-3*
-20 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 105. Laat zien dat de blokjes A, B, C, D en E niet precies kloppen met
het puntendiagram. > 106. Is er enig verband (correlatie) tussen de twee gemeten grootheden:
spreekvaardigheid en opnemen van wetenschappelijk materiaal? » 107. In welk roosterhokje bevinden zich de meeste punten?
» 108. Kun je aan de hand van dit experiment ook uitspraken doen over
Nederlandse studenten? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
» 109. Maak zelf een puntendiagram met daarin resultaten van twee proef-
werken. Langs de X-as die van een wiskundeproefwerk, langs de Y-as die van een natuurkundeproefwerk. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
70
|
|||||||||||
|
» 110. Verbaast het verloop van de grafiek je?
» 111. Doe dezelfde opgave eens voor de laatste resultaten van het proef-
werk Wiskunde en Engels in je eigen klas. Kijk of er net zo'n sterk verband (correlatie) tussen Engels en Wiskunde bestaat als tussen Wiskunde en Natuurkunde. In de vorige opgaven hebben we gekeken naar het verband tussen twee va-
riabelen.
Dat waren resp.:
- lengte in cm (van een persoon) - hoofdomtrek in cm;
- spreekvaardigheidstest - wetenschapstest;
- resultaten Wiskunde - resultaten Natuurkunde;
- resultaten Wiskunde - resultaten Engels.
De grafieken zagen eruit als een wolk van punten. Die wolken hadden
steeds een wat andere vorm. Die bij Wiskunde-Natuurkunde zag er ongeveer zo uit: |
|||||||||||
|
Er is een duidelijke correlatie tussen de Wiskunde- en Natuurkundecijfers.
Hoe kun je dat nu in een QQJt&L uitdrukken? Vier mogelijkheden hebben we al: 1. het gemiddelde van X (Wiskunde);
2. het gemiddelde van Y (Natuurkunde);
3. de SD van de X;
4. de SD van de Y.
|
|||||||||||
|
2SDy
2SDy |
|||||||||||
|
-x-
|
|||||||||||
|
2SDx 2SDx
|
|||||||||||
|
71
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Jammergenoeg zijn we er nog niet met deze vier kenmerken.
De volgende drie grafieken hebben dezelfde gemiddelden (3) en SD's (1)
en zijn duidelijk heel anders:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3
2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
*
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 2 3 4 S. 6
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 2 3 4 S E
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 3 4 5
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De afspraak is nu dat hoe meer de punten op een lijn lijken te liggen,
des te hoger is de COAAeZoutLe.-COe.fi fi-lcu.&nt.
Kijk maar eens goed naar de volgende voorbeelden:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CORR COEFF IS -0.70
|
CORR COEFF IS -0.30
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CORK COEFF IS. -0.99
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3
2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
J
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 2 3 4 S 6
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 3 4 5 6
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 2 3 4 5 6
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CDRR COEFF IS 0.00
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CORR COEFF IS 0.60
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- CORR CDEFF IS 0.95
5
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3
2 |
3
2
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3
2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 2 3 4 5 S
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 2 3 4 S 6
|
12 3 4 5 6
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
De correlatiecoefficient ligt altijd tussen -1 en 1.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
> 112. Schat de correlatiecoefficienten (in een decimaal achter de komma)
van de: - Spreekvaardigheidstest / Wetenschapstest.
~ Wiskunde / Natuurkunde. - Wiskunde / Engels.
- En van de drie grafieken boven aan deze bladzijde.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
72
|
|||||||||||||||||
|
Computers kunnen heel gemakkelijk drie-dimensionale histogrammen tekenen.
Of, wat vaak nog mooier is: drie-dimensionale grafieken. Zoals deze: |
|||||||||||||||||
|
Cedar Rapids
|
|||||||||||||||||
|
Waterloo
|
|||||||||||||||||
|
Des Moines
|
|||||||||||||||||
|
Mason City
|
|||||||||||||||||
|
■
|
|||||||||||||||||
|
Ft. Dodge
|
|||||||||||||||||
|
Sioux City
|
|||||||||||||||||
|
Council Bluffs
|
|||||||||||||||||
|
Een door een computer getekende grafiek met daarin de grootte van de be-
voIking van de Amerikaanse staat IOWA. |
|||||||||||||||||
|
73
|
||||||
|
» 113. Op de kaart vind je zo'n 150 km ten zuidoosten van Des Moines het
stadje Ottumwa. Geef dit plaatsje aan in de grafiek. |
||||||
|
» 114. Teken de grenzen van de staat IOWA in de grafiek in.
|
||||||
|
74
|
|||
|
75
|
|||||||||
|
II
|
|||||||||
|
LEVENSVERWACHTING EN BEVOLKINGSGROEI
IN DE DERDE WERELD |
|||||||||
|
Vlt koo^d&takjz bzvat een [ingzkotut
zn vznJjxald) antlkzl vJUt hzt populouA wztznAckappzlLjk blad Sclzntifilc AmzK-lcan [mzl '82). Hzt loot z*.zn koz een asctikzl do on. gmxllzkzn vznjduAAztijkt kan wondzn, vmM> op d<i jcuAtz wijze. gzbtiwtkt. Op- vallznd z<Ljn daahblj do. zzutz gha- filzkzn dlz hzzl zfug globaal en onnauw- kzutvLg zljn en toch dz ZAAzwtLz van hzt vznhaal wzzJigzvzn op een zeeA bzzldzndz mawLzn.. |
|||||||||
|
76
|
||||||||
|
LEVENSVERWACHTING EN BEVOLKINGSGROEI IN DE DERDE WERELD
[naa/i een (WtLkoJL van GwcutlvLn en BnandeZ; ScsLzYvtifi-ic American, mei 1982).
Op dit moment wordt verwacht dat de bevolking van de derde wereld zal
verdrievoudigen in de volgende eeuw en daarna stabiel zal blijven. De snelle groei van de bevolking ontstaat doordat er minder mensen ster-
ven en de vruchtbaarheid nog erg groot is. Deze fase wordt wel de 'demo- grafische overgang' genoemd. Eerst zijn het sterfte- en geboortecijfer groot, na de 'overgang' zijn sterfte- en geboortecijfer klein. De ellende is alleen dat eerst de sterftecijfers afnemen, terwijl de vruchtbaarheid hoog blijft. Pas later, soms tientallen jaren later, begint het geboortecijfer af te nemen. Schematisch: |
||||||||
|
time---->
|
||||||||
|
»115. Een 'gekke' grafiek. Geen schaalverdeling langs de assen. Wat is
klaarblijkelijk het enige doel van zo'n grafiek? > 116. Waarom is het aannemelijk dat de geboortegrafiek bdven de sterfte-
grafiek loopt? |
||||||||
|
77
|
|||||||
|
Alle moderne landen hebben deze 'overgang' al achter de rug. In de mees-
te ontwikkelingslanden zit men in het midden van de grafiek: het sterfte- cijfer is snel achteruit gelopen, het geboortecijfer nog niet. Het effect van het doorlopen van de overgangsfase wordt duidelijk aan de
hand van de volgende grafiek: |
|||||||
|
TIME------>
3" 117. Verklaar het verloop van de bevolkingsgroeifactor met behulp van
de vorige grafiek. » 118. Verklaar dat de bevolkingsg-tOO-ttegrafiek daar direct uit volgt.
Een begrip dat algemeen gebruikt wordt bij het bestuderen van bevolkings-
groei, is het gemiddeld aantal te verwachten levensjaren. In 1830 was dat maar 40 jaar voor Westeuropeanen. Nu is dat ruim 70 jaar. Uit de geschie- denis blijkt dat de toename van de levensverwachting van 40 naar 50 jaar samenvalt met dit begin van de demografische overgangsfase. |
|||||||
|
78
|
||||||||
|
In Zuid- en Oost-Europa begon deze overgang veel later en in de derde
wereldlanden is deze fase pas kort geleden begonnen, zoals blijkt uit de volgende grafiek: |
||||||||
|
1830 1840 I860 1860 1870 1B80 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 198C
|
||||||||
|
> 119. Hoe lang duurde het in West-Europa voor de levensverwachting was
toegenomen van 40 naar 50 jaar? » 120. En in Zuidoost-Europa? En in de Derde Wereld?
Het toenemen van de levensverwachting in derde wereldlanden ging het
snelst van de drie onderzochte gebieden. » 121. Hoe zit het met de toename van 50 naar 60 jaar? Gaat dat ook snel-
ler in de Derde Wereld? |
||||||||
|
79
|
|||||||||||||||||||||
|
Overigens zijn er grote verschillen tussen de verschillende derde wereld-
landen, zoals blijkt uit deze grafiek: |
|||||||||||||||||||||
|
1950
|
1955
|
1960
|
1970
|
1980
|
|||||||||||||||||
|
1965
|
1975
|
||||||||||||||||||||
|
» 122. In welk van de drie gebieden is de levensverwachting het grootst?
» 123. In welk gebied neemt de levensverwachting het snelst toe?
» 124. Vergelijk de toename met de toename uit de vorige grafiek voor
alle derde wereldlanden. Deze laatste loopt veel steiler. Hoe kan dat? |
|||||||||||||||||||||
|
De auteurs van het artikel voorspellen de toekomstige bevolking van de
derde wereldlanden, en wel op drie manieren: een uitgaande van de hui- dige trend, een uitgaande van de wat sneller stijgende trend van de jaren 50 en een die precies tweemaal zo groot is als de huidige. Verder zijn ze ervan uitgegaan dat het geboortecijfer (aantal kinderen per vrouw) lineair zal afnemen van de huidige 4,8 tot 2,1. Bij 2,1 blijft de bevolking con- stant . |
|||||||||||||||||||||
|
80
|
||||||||
|
1975-1980 1985-1990 1995-2000 2005-2010 2015-2020 2025-2030 2035-2040
|
||||||||
|
> 125. Klopt die lineaire afname van de vruchtbaarheid met de grafiek
van biz. 76?
» 126. Waarom zal bij 2,1 de bevolking constant blijven en niet bij 2,0
kinderen per vrouw? De meest rechtse van de drie grafieken is degeen die ervan uitgaat dat
de huidige (1980) trend doorgaat. > 127. In welk jaar zal de levensverwachting van 75,7 jaar bereikt wor-
den?
|
||||||||
|
» 128. De middelste gaat uit van de snellere vooruitgang uit de jaren 50,
Vind je het aannemelijk dat dat gebeurt? (Kijk naar de grafiek op biz. 78). |
||||||||
|
81
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Tenslotte de laatste grafiek die een voorspelling doet over de grootte
van de bevolking van de derde wereldlanden, uitgaande van de drie eerder vermelde mogelijkheden: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
snelste trend
•1950 trend huidige trend (1980) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1900
|
2100
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
129. Je ziet dat de voorspelling (ondanks de tamelijk grote trendver-
schillen) nogal dicht bij elkaar liggen. Tussen welke grenzen? 130. Klopt de verdrievoudiging van de derde wereldbevolking uit het
begin van het artikel? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
131. Welk gedeelte van de grafiek is niet goed getekend? Hoe had dit
probleem voorkomen kunnen worden? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
82
|
|||
|
BIJLAGE
|
||||||||||||||
|
83
|
||||||||||||||
|
Indonesia bezig
met grote 'volksverhuizing' |
||||||||||||||
|
Mlnister Zaln
|
||||||||||||||
|
Dour onze correspondent
WILLEM VAN KEMENADE JAKARTA, juni — Veel gro-
te landen kampen met onge- Hjke spreiding van de bevol- king over nun grondgebied, maar nergens is het probleem 10 extreem als in Indonesie. Op het eiland Java, dat met 132.000 vierkante kilometer nog geen zeven procent van de Indonesische landopper- vlakte van bijna twee miljoen vierkante kilometer uit- maakt, wonen 92 miljoen mensen, d.w.z. 62 procent van de totale bevolking van 147 miljoen. Vandaar dat ..transmigra-
tie", de overplanting van gro- te aantallen Javanen naar an- dere delen van de archipel, een centraal, zoniet domine- rend thema in de natlonale ontwikkeling is geworden. Transmigratie (Indone-
slsch: transmigrasi) is een uit
het Nederlands afkomstig woord. De Nederlanders zijn er in 1905 mee begonnen. Van 1905 tot 1949 zijn er 30.569 ge- zlnnen, samen 227.884 perso- nen, van Java naar Sumatra overgebracht, zegt de Indone- sische minister van arbeid en transmigratie, Harun Al-Ras- jid Zaln. Van 1950 tot 1979 steeg het aantal naar 204.425 gezinnen met gemiddeld vijf personen. Het totale aantal transmigranten uit Java heeft in 75 Jaar dus slechts 1,2 miljoen mensen bedragen. Vraag: Is de strijd tegen de
overbevolking van Java dan niet tot mislukken gedoemd of al verlorent Zaln: ..Sinds het derde vijf-
jarenplan — 1974-'84 — heb- ben we niet alleen aan schaal- vergroting gedaan maar ook een integrale aanpak toege- |
||||||||||||||
|
past. We brengen de mensen
niet meer alleen over naar een ander eiland, maar kop- pelen die overbrenging syste- matisch aan de regionale ont- wikkeling van het betrokken buitengewest. Ons streefgetal voor de transmigratie in de periode van het derde vijfja- renplan is een half miljoen gezinnen. In het vierde plan willen we omhoog naar drie- kwart of een miljoen. Veel hangt af van de ervaring die we nu in het veld opdoen." Fouten
Minister Zaln zegt dat er
aanvankelijk nogal wat fou- ten zijn gemaakt bij het voor- bereidende werk. „Uit tijds- overwegingen schakelden wij bij het opruimen van oerwoud het allerzwaarste materiaal in, totdat bodemkundig onder- zoek uitwees dat het ultruk- ken van bomen de toplaag van de grond zodanig bescha- digde dat bebouwlng aanzien- lijk geremd werd. Nu worden de bomen, die vaak 80 meter hoog zijn en twee meter dia- meter hebben, met de cirkel- zaag vlak boven de wortels afgezaagd en moet het terrein verder met handkracht ge- reedgemaakt worden. Vaak gaat daar veel tijd in zitten. Het tempo van de vestlgingen, wordt geheel bepaald door de hoeveelheid land die gereed- komt en de infrastructuur. Tien, twintig jaar geleden hebben we mensen bij wljze van spreken diep in de bin- nenlanden van Borneo ge- plaatst en ze produceerde een goede oogst, maar die was niet te verkopen. Nu is de be- |
naderlng lntegraal. De toe-
gang moet eerst verzekerd zijn." Het Is nog niet duidelljk
welke herverdeling van de be- volking Indonesie uiteindelijk wenst te bereiken. Minister Zaln heeft een grote kaart naast zijn bureau hangen waarop voor het jaar 2001 een bevolkingscijfers van 237 mil- joen staat aangegeven, waar- van 139 miljoen op Java. De- mografen hebben de optimale bevolkingsgrootte voor Java echter op 70 miljoen gesteld. Betekent het dan dat er
tlentallen mlljoenen Javanen zullen worden verplaatst? „Ja, dat Is zo!", zegt minister Zaln. „De bevolking op Java groeit nog steeds met twee procent per jaar (...). We kun- nen niet direct in de toekomst springen en de ideale bevol- kingsgrootte bereiken, maar we kunnen wel het probleem verzachten." Hlj vervolgt dat de ontlas-
ting van Java slechts de der- de doelstelling van het trans- migratiebeleid is. De eerste twee zijn verhoging van de voedselproduktie en ontwik- keling van de buitengewesten. Exodus
Behalve de systematlsche
exodus uit Java is er nog steeds een stroom naar Java toe, vooral naar Jakarta. „Maar de balans slaat nu door in het voordeel van Ja- va" zegt de minister. „Verbe- tering van de onderwijsfacili- teiten op de andere eilanden heeft de trek naar Java afge-
remd." |
|||||||||||||
|
84
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Guinea) en zei in Merauke
dat er negen milioen Javanen geplaatst moeten warden. Op rwelke termijfTSan welt Minister Zaln zegt dat de
aantallen op wetenschappellj- ke wijze vastgesteld moeten worden. Er is al een begin ge- maakt met transmigratle naar Irian Jaya maar op veel kleinere schaal dan bijvoor- beeld naar Sumatra omdat de meest elementaire infrastruc- tuur op Irian ontbreekt. Alles moet daar per vliegtulg. Op de vraag of het de be-
doeling is om Irian volledig te „Javaniseren" antwoord Zaln lachend: „Dat kan zo gezegd worden maar het Is natuur- lijk niet helemaal de bedoe- ling, want het gaat niet alleen om mensen van Java maar ook van Bali en Nusa Tengga- ra Bharat (de verzamelnaam voor Soembawa en Lombok) die ook plaatselijk overbe- volkt zijn. Van de 27 provln- cles zijn er acht „leveran- clers" (de vijf provlncles op Java, Bali en NTB) en de rest is afnemers". In Nederland heeft men1
zich in de jaren vijftig en zes- tig noga) druk gemaakt over het zelfbeschikkingsrecht en de eigen ldentlteit van de Pa- poea's. We vragen de minister of daar nog lets van overblijft als er uiteindelijk mlljoenen Javanen neerstrijken. „U moet het probleem niet
zwart-wit zien. We wijzen ge- bieden aan die niet al te dlcht blj de autochtone bevolkings- concentraties Uggen. De ne- derzettlngen van transmi- granten liggen doorgaans tien tot vijftig kilometer van de oorspronkelijke dessa's." |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Volgens minister Zain is er
nog nauwelljks sprake van echte cultuurbotsingen tussen transmigranten en autochto- nen geweest. „Er zijn natuur- lljk verschillen en problemen, maar we hebben allerlel spe- cialisten van unlversiteiten ingeschakeld om daar lnzlcht In te krijgen". Schokbrekers
Ook zijn er speclale regels
In de transmigratle-wetge- ving die als schokbrekers moeten dlenen. Zain zegt dat tien procent van het budget voor elk project moet worden aangewend voor verbetering van de infrastructuur van de omringende autochtone bevol- klng of tien procent van de naburlge autochtonen in het project moeten worden opge- nomen met dezelfde rechten als de transmigranten. „In Irian zijn we genelgd om tot 30 procent te gaan". Een van de moeilijkste trans- tnlgranten-groepen zijn Bal- inezen. Religie (HindoeVsme), cultuur en gewoonten zijn bij de Balinezen 66n en daarom passen zij hun cultuur moei- lljker aan dan anderen. Zij worden dan ook alleen in gro- te homogene groepen overge- bracht, die dan op Sumatra en Celebes aparte kleine Hin- doemaatschappljtjes vormen. Glunderend van plezier zegt de minister dat zij de Balinezen het llefst neerzet- iten in gebieden waar veel wil- Ide zwijnen zitten. „Die Ja- /vaan is Moslin en eet geen (varkensvlees, maar de Bali- nezen vreten die zwijnen met huid en haar op!" |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Vraag: Bet Indonesische
deel van Borneo is go groot als Frankrijk maar er wonen nog geen zeven miljoen men- sen. Hoeveel mensen wil de regering uiteindelijk op Bor- neo hebbenf Zain: „Streefcljfers zijn niet
te geven omdat we pas drie jaar met de grootschalige aanpak bezig zijn. Duitse ex- perts doen al vijf jaar onder- zoek in Oost-Borneo om de beste landbouwgebieden uit gigantische stukken oerwoud te selecteren. De Pransen ma- ken bodemkaarten van Zuid- Borneo. (Nederlanders doen dit op Zuid-Celebes en Oost- Sumatra.) De topografle van Borneo is zo totaal anders dan die van Java. Java is het vruchtbaarst van alle ellan- den omdat de bodem vulka- nisch is. Je hebt hier op Java twee, drie oogsten per jaar." „Op Borneo moet je al met-
een na de eerste oogst kunst- mest gebruiken. De ontwikke- llng per hectare is op Borneo het duurst. We moeten zoveel mogelijk fouten zien te ver- mijden en de allerbeste mid- delen toepassen, geen grond meer verwoesten etc. Vervol- gens moeten we het huidige „persproces", d.w.z. mensen aansporen om Java te verla- ten, vervangen door een ..zuigproces", dus zoveel In- dustrie- en andere projecten opzetten zodat de mensen spontaan naar Borneo trans- migreren." |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Irian Jaya
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Vraag: Onlangs was vice-
president Adam Malik in Irian Jaya (voormalig Nieuw |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
85
|
||||||
|
SAMENVATTING
|
||||||
|
Dit boekje bevat nauwelijks een duidelijke wiskundelijn. Ook staan er
weinig formules in. Toch zijn het geen onbelangrijke zaken die aan de orde komen. De titel 'Grafische Verwerking' zegt eigenlijk al waar het om gaat: bij onderzoek komen reeksen cijfers te voorschijn. Vaak in zulke hoeveelheden dat het moeilijk is overzicht te krijgen. Door mid- del van grafieken - en we vatten dat woord dan ruim op - is het vaak mogelijk orde in de chaos te scheppen. Het gevaar van grafieken is ech- ter dat je ze op je 'eigen' manier kunt tekenen en daarmee iets sugge- reren dat misschien niet helemaal 'eerlijk' is. Bovendien moet je zelf ook enigszins in staat zijn grafieken te lezen en te beoordelen. Over al dit soort zaken gaat dit boekje. HooficUtuk 1
In dit hoofdstuk vergelijken we twee - ogenschijnlijk tegengestelde -
uitspraken over de Amerikaanse defensieuitgaven. Voor een groot deel is deze tegenspraak te herleiden tot het verschil tussen fidljOUtLzfa en ahi>0- Zutxt. Maar er blijken ook nog heel andere zaken mee te kunnen spelen. Zo wordt er naar defensieuitgaven per hoofd van de bevolking gekeken, terwij1 het in het geheel niet duidelijk is of dat wel zo logisch is. Ook speelt de inflatie een verwarrende rol. EnfeeXe. bz.QfLvpp2M: relatief, absoluut, percentages, inflatie.
|
||||||
|
86
|
|||||
|
Hoo^d&tuk 2
De walvis wordt met uitsterven bedreigd. Weer een uitspraak die met gra-
fieken wordt onderbouwd. Overigens blijkt niet de. walvis met uitsterven bedreigd te worden, maar vele soorten. Andere soorten weer niet. Bovendien worden de 1972-getallen vergeleken met de 'oorspronkelijke' getallen, terwijl niemand echt duidelijk maakt hoe je daaraan komt. Enkele grafische mogelijkheden om het uitsterven in beeld te brengen worden bestudeerd, alle met voor- en nadelen. EnkeZe begKi.ppe.Yi: staafdiagram, frequentie, relatieve frequentie, cirkel-
diagram. HoofidAtuk 3
Bevolkingsgegevens van de Orkney-eilanden worden bestudeerd. Daarbij wordt
gebruik gemaakt van een bijzonder staafdiagram, het Y\Jj>togK.am en van een polygoon. Verder kijken we naar bzvol\lAjlQ6pAjuxmi.du en naar de rol van kZcU&ebtieedteA daarbij. Een bevolkingspiramide met frequentiedicktheden geeft vaak een eerlijker beeld dan een gewone bevolkingspiramide met onge- lijke klassebreedtes. EnkeZe be.Qfiipp2.Yl: histogram, polygoon, bevolkingspiramides, klassen, klas-
sebreedtes, frequentiedichtheid. Hoo&dAtuk 4
Dit is een verzameling van verschillende 'grafische voorstellingen'. Deze
worden bekeken naar hun eerlijkheid en duidelijkheid. Geen nieuwe begrippen.
Hoo^dituk 5
In hoofdstuk 5 worden verschillende centrummaten ingevoerd. Naast het
{fiekenkundig) gemlddetde, zijn dat de me.dLaan en moduu>. De centrummaten kunnen worden gebruikt om een verzameling waarnemingen met een getal te karakteriseren. EnkeZe. be.gfu.ppzn: centrummaat, gemiddelde, mediaan, modus.
|
|||||
|
87
|
|||||
|
HoofidAtuk 6
Aangezien het geven van de centrummaat vaak onvoldoende informatie
geeft, kan ook nog een getal gegeven worden dat als maat voor de -ip-tex.- dlng dient. Er worden in dit hoofdstukje twee spreidingsmaten behandeld. EnkeZe. be.gfu.ppen: spreidingsmaat, gemiddelde absolute afwijking, stan-
daarddeviatie. Hoo^d&tuk 1
Terug naar de Orkneys. Er wordt dieper ingegaan op het maken van histo-
grammen. We beginnen met een fafie.qVLe.ntA.eXa.beZ, kiezen een klaAAe.bfie-e.dte. en maken een hZitogfuxm of poZygoon. Te kleine of te grote klassebreed- tes leiden tot ongewenste verschijnselen. Soms wordt gewerkt met een &om{iti&qu£tvtteXabel.. Deze heeft b.v. als
voordeel dat in een oogopslag te zien is hoeveel mensen jonger dan 30 jaar zijn, in het geval van Papa Westray. EnkzZe. be.gfu.ppnn: frequentietabel, somfrequentietabel, frequentiepoly-
goon, somfrequentiepolygoon. Hoofad&tuk S
Een somfrequentiepolygoon is een Cwnu.ZcitLe.ve. grafiek, d.w.z. als je bij
30 op de x-as zit is de waarde die daarbij hoort, de som van alle ' eer- dere1 waarden, bij Papa Westray dus oJULe. mensen jonger dan 30. Een bijzondere cumulatieve grafiek is de Lorenz-kromme, die gebruikt kan worden om de mate waarin twee zaken gelijkmatig verdeeld zijn te il- lustreren. Voorbeelden: de spreiding van de bevolking over een land;
de spreiding van inkomens over de bevolking. EnkeZe. be.ghA.ppzn: cumulatief, Lorenz-kromme, Gini-coefficient.
|
|||||
|
88
|
|||||
|
Hoofidbtuk 9
Een tamelijk bijzondere grafiek is de d/u.eM.odl^gfUl^z.k. Deze kan ge-
schikt zijn als je te maken hebt met drie zaken die tezamen constant zijn. Zeker niet altijd een erg duidelijke grafiek. EnkeX.0. bcgfoLppm: driehoeksgrafiek.
Hooidttuk 10
Hierin vinden we wat driedimensionale grafieken. De turftabellen die
daarbij horen zijn tweedimensionaal. Zowel histogrammen als echte gra- fieken (computer) worden bekeken. Een puntendiagram - dat heel veel lijkt op een tweedimensionale turftabel - kan duidelijkheid verschaffen omtrent het verband of correlatie tussen twee zaken. Enk&le. bZQKJJppQMi 2-dimensionale turftabel, puntendiagram, correlatie,
3-dimensionaal histogram, 3-dimensionale grafiek.
Hoo^d-ituk 11
Dit is een voorbeeld van een wetenschappelijk artikel waarbij rijkelijk
gebruik wordt gemaakt van grafieken. 6e.cn nieuwe begrippen.
De bijlage gaat over de bevolkingsspreiding op Indonesie en sluit aan
bij het slot van hoofdstuk 6. |
|||||