-ocr page 1-



AUTOMATISCHE GIsGIEVIiNS - VISRWIERKING

	fi
		Freudenthal instituut Archief

-ocr page 2-



		AUTOMATISCMIS GIEGIEVIENS- VIERWIERKING

-ocr page 3-



				I

Tiberdreef 4 - 3561 GG Utrecht

	Foto om&lag: Eew micfiopfiocUi>OK, koX hant van een compuutzfi.

			AUTOMATISCHE GEGEVENSVERWERKING

		Een produktie ten behoeve van de experimenten in het kader van de Herverkaveling Eindexamenprogramma's Wiskunde I en II V.W.O. Samenstelling: Heleen Verhage Guus Vonk Vormgeving: Ellen Hanepen © 1984; 3e herziene versie Utrecht, juni 1984.

-ocr page 4-



			INHOUDSOPGAVE

		1 Algoritmen en structuurdiagrammen 1 2 Programmeren in Basic of Comal 21

-ocr page 5-



			1

	1
	1	ALGORITMEN EN STRUCTUURDIAGRAMMEN
		ALGORITMEN EN STRUCTUURDIAGRAMMEN

» 1. Een scholier werkt een avond in de week in een disco en verdient daarmee in 1980 100 gulden per avond. Met de eigenaar is afge- sproken dat hij de komende jaren dit bedrag zal blijven verdie- nen, maar dat het voor inflatie gecorrigeerd zal worden. In 1981 verdient Andre dan ook 106 gulden, want de inflatie was 6%. In ' 1980 guldens ' is dit nog steeds 100 gulden. Welk bedrag moet Andre in 1982 krijgen om nog steeds 100 "1980 guldens" te verdienen? En in 1986? (Ga er bij de berekening vanuit dat de inflatie 6% per jaar blijft). Als je veel moet uitrekenen op de rekenmachine, loont het de moeite om dit zo handig mogelijk te doen. Je kunt het loon in 1981 als volgt berekenen: loon 1981 =6% van loon 1980 + loon 1980. Maar het kan ook zo: loon 1981 = 1.06 x loon 1980. Dit laatste rekent sneller, ga maar na! In dit hoofdstuk gaan we een nieuwe notatie invoeren om de bewerkingen voor je rekenmachine (en later voor de computer) ondubbelzinnig op te schrijven. Bij het uitrekenen van het loon in 1986 op je rekenmachine ben je waar- schijnlijk ook de lonen voor de tussenliggende jaren tegengekomen.

-ocr page 6-

Volgens de handige rekenmethode:

loon 1982 = 1.06 x loon 1981
loon 1983 = 1.06 x loon 1982

loon 1986 = 1.06 x loon 1985.

Zo zou je elk tussenstapje in de berekening met een formule kunnen be-
schrijven, om aan te geven wat je gedaan hebt.
Gelukkig kan het korter:

Je kunt 'loon' opvatten als een VCUvLabeJit die voor elk jaar een andere
waarde aanneemt (die kan varieren).

Zo'n variabele heeft een naam en een WactAde.. In dit voorbeeld krijgt
de variabele met de naam toon voor het jaar 1980 de waarde 100.

Dit wordt genoteerd als:

loon + 100

'de waarde van loon WOKdZ 100.'

en uitgesproken als:

Voor de jaren na 1980 geldt:

Je moet dit begrijpen als:

de nieuwe.
waarde van
loon

1.06 maal de
OU.d.2. waarde
van toon

Aan de variabele Loon, wordt dus een ni&uWH waarde toegekend.

Deze niHiMH waarde ontstaat door de oado, waarde met 1.06 te vermenig-

vuldigen.

- De vermenigvuldiging wordt aangegeven met een sterretje (*),
dit om verwarring met de letter x te voorkomen. We laten het
vermenigvuldigingsteken nLoX weg.

- Als decimaalteken wordt een punt (.) gebruikt, zoals dat in de
Angelsaksische landen de gewoonte is, dus geen komma (,).

-ocr page 7-

» 2. De berekening van Andre's loon in 1986 staat in het volgende
schema:

loon ■*■ 100

s-* 6 KEER

UITVOER loon

STOP

UITVOER loon

wil zeggen dat de waarde van loon opge-
schreven moet worden.

Zo'n schema heet een &tMicXuuA(Luigftam.

in het structuurdiagram betekenen?

a. Wat zal de pij1

Een andere mogelijkheid is:


loon ■* 100
	/-* 6 KEER

		UITVOER loon

STOP

b. Wat is het verschil in verwerking tussen de twee structuurdia-
grammen?

c. Welk structuurdiagram past het beste bij de berekening die je
bij opgave > 1 hebt uitgevoerd?

-ocr page 8-

* 3. a. Neem aan dat de koopkracht van ambtenaren in het midden van
de jaren 80 met 3% per jaar afneemt. Stel de koopkracht in
1982 op 100 en maak een structuurdiagram waarin aangegeven
staat hoe de koopkracht voor de volgende vier jaar berekend
kan worden.
b. Voer de opdrachten uit dit structuurdiagram stap voor stap
uit om de koopkracht voor ambtenaren uit te rekenen.

betekent dat de variabele A een nader op te
geven waarde krijgt.

A <- INVOER

» 4. Neem als invoer voor het onderstaande structuurdiagram 2 en 1
Doorloop het diagram en noteer de uitvoer in een tabel.

a «- INVOER


	a.	b
	2 � �	1 � � � �

INVOER

r~+ 3 KEER


a	�- a+b*
b	�■ a-b*
UITVOER		a»	b

STOP

> 5. Een verkoopster van wasmachines voorspelt aan het eind van iedere
maand het aantal wasmachines dat de volgende maand verkocht zal
worden. Als voorspelling voor de nieuwe maand neemt zij het ge-
middelde van de vooHApeUUng ( V ) van de vorige maand en de
UteAk<L&ijk.e. vestkopw ( W ) van de vorige maand.

Ze voorspelt dat in januari 100 wasmachines verkocht zullen wor-
den. Het werkelijke aantal verkochte wasmachines in januari be-
draagt 102.
a. Bereken de voorspelling voor februari.

-ocr page 9-

b. De invoer van het structuurdiagram hieronder bestaat uit de
voorspelling voor januari en de werkelijke verkopen over _fjanu-
ari tot en met december. De uitvoer moet zijn: de voorspel-
lingen voor februari t/m januari van het volgend jaar zoals de
verkoopster die berekend heeft.


	WF	rkelijke
maand	ve	rkopen	voorspelling
jan		102	100
febr		104
ma art		104
april		108
mei		114
juni		116
juli		118
aug		124
sept		124
okt		128
nov		124
dec		130

V «- INVOER

KEER

W -*- INVOER

UITVOER

STOP

c. Doorloop het structuurdiagram met als invoer de gegevens uit
de tabel.

d. Wat vind je van de voorspelmethode van de verkoopster?

Structuurdiagrammen worden opgebouwd uit een aantal blokken, waarin
vastgelegd is wat er moet gebeuren als het diagram doorlopen wordt.
Met behulp van speciale blokken wordt aangegeven hoo, het diagram
doorlopen moet worden.
In de vorige opgaven is al gebruik gemaakt van het heAk&Ling&bZok:

Van te voren staat vast hoe vaak
de opdrachten in het gearceerde
stuk herhaald moeten worden.

Een ander speciaal blok is het ke.uze.bZok:

De bewering op de plaats van het
vraagteken kan waar en niet-waar zijn.
Afhankelijk daarvan wordt gekozen wel-
ke opdracht vervolgens uitgevoerd moet
worden.

-ocr page 10-

»6. a. Neem twee willekeurige waarden voor a en b en kijk wat het
resultaat van dit structuurdiagram is:

b. Verander het structuurdiagram zo, dat het grootste min het
kleinste getal uitgevoerd wordt.

. *>■■*, ffl

7 7e eeuui6 qovzcht meX een
' meenxcA.Ce' bzAnn op
SpJXibeAgzn.

Op het eiland Spitsbergen was in de 17e eeuw de nederzetting Smeeren-

burg gevestigd, van waaruit op walvissen gejaagd werd. Het spek van de

walvissen werd ter plekke tot traan verkookt.

Dit alles was mogelijk dankzij de warme golfstroom, die er voor zorgt

dat de temperatuur op Spitsbergen (78° NB) niet al te ijzig is.

Een van de koudste plaatsen op aarde is het Siberische Werchojansk (68°

NB). Het heeft een heel ander klimaat dan Spitsbergen.

Kijk maar naar de volgende tabel:


	jan	feb	mrt	apr	raei	juni	juli	aug	Sep	okt	nov	dec
Spitsbergen	-1 1	-1 1	-12	- 9	-4	2	5	4	2	- 4	- 8	-10
Werchojansk	-50	-40	-30	-12	2	13	15	11	-4	-15	-37	-47

-ocr page 11-

»7.

t + INVOER

11 KEER


	t * INVOER
	\t > m? /* ja \. /nee
	*m ■ t**

UITVOER m

STOP

a. Wat is in dit structuurdiagram de uitvoer als de invoer de
temperatuur op Spitsbergen is?

b. En als de invoer de temperatuur op Werchojansk is?

c. Omschrijf in woorden wat dit structuurdiagram doet.

a. Maak een structuurdiagram om de gemiddelde jaartemperatuur
uit te rekenen.

Hint: maak gebruik van een variabele Aom, die aan het begin
de waarde nul krijgt en vervolgens steeds gelijk gemaakt wordt
aan de som van de al ingevoerde temperaturen, volgens:

» 8,

som ■*- som + temp

b. Wat is de uitvoer als de invoer gevormd wordt door de maand-
temperaturen op Werchojansk?

De gemiddelde jaartemperatuur op Spitsbergen is -4.7° C.

De temperatuurverschillen tussen Spitsbergen en Werchojansk vind je

maar zeer gedeeltelijk terug als je de gemiddelde jaartemperaturen met

elkaar vergelijkt.

Daarom gaan we nu voor beide gebieden afzonderlijk na in welke mate de

maandtemparaturen afwijken van de gemiddelde jaartemperatuur.

-ocr page 12-





		Pe ?06bnznnQleXbjqa itsioomt In de TompoJLhjond op Splt&boAgw vqa in zee.

-ocr page 13-



		9

We doen dit als volgt: - Neem voor elke maand het verschil tussen de maandtemperatuur en de jaartemperatuur. Laat hierbij het teken buiten beschouwing (dus voor januari op Spitsbergen wordt het 6,3 in plaats van - 6,3). - Tel al deze verschillen bij elkaar op. - Neem het gemiddelde. Het getal dat je zo vindt, wordt wel de gem-iddeJlde. abkolutd d^wi.jkX.n.Q genoemd. » 9. a. Maak het onderstaande structuurdiagram om de gemiddelde absolute afwijking te berekenen verder af.

	b. Bereken met je rekenmachine de gemiddelde absolute afwijking van de maandtemperaturen op Spitsbergen. De gemiddelde absolu- te afwijking van de maandtemperatuur in Werchojansk gaan we in het volgende hoofdstuk met behulp van de computer berekenen.

-ocr page 14-

In het voorafgaande zijn onder andere voorschriften beschreven om:

- het loon in opeenvolgende jaren te berekenen;

- de vraag naar wasmachines te voorspellen;

- het gemiddelde te bepalen.

Een dergelijk voorschrift, dat precies aangeeft wat er moet gebeuren
om tot het verlangde resultaat te komen, wordt een cdlQOftJJMQ, ge-

noemd.

Algoritmen kent iedereen eigenlijk allang, ook al worden ze niet altijd
met die naam aangegeven. Bijvoorbeeld 'het optellen van twee getallen
met elk veel cijfers'. Of het vermenigvuldigen ervan. Of het maken van
eeb staartdeling. Maar ook verrichtingen die minder met rekenen te ma-
ken hebben, zoals een breipatroon, een kookrecept of de aanwijzigen in
een telefooncel.

Een algoritme heeft o.a. de volgende eigenschappen:

- ze kan worden voltooid in een eindig aantal stappen;

- na elke stap staat ondubbelzinnig vast wat de volgende stap is of dat
de algoritme eindigt.

We beschrijven algoritmen ondermeer met behulp van structuurdiagrammen.

franse lelies

Aantal St. deelbaar door 6, plus 3 St.

1e en 3e nld. : r. : 3 st. blauw, * 1 st. wit, 5 St. blauw *.

2e nld. : av.: 1 st. wit. * 3 st. blauw, 3 st. wit *, 2 st. blauw.

4e en 6e nld. : av.: 2 st. blauw, * 1 st. wit, 5 st. blauw *,

1 st. wit.

5e nld. : r. : 2 st. wit, * 3 st. blauw, 3 St. wit ". 1 St. blauw.

^k)

In de negende eeuw schreef Abu Gafar Mohammed ibn Musa in Bagdad een boek over de Indische reken-
kunst. Abu Gafar werd wel al hwcvUzmi genoemd: de uit de landstreek Hwarizm afkomstige. Van al
hwarizmi stamc het woord algoritme.

-ocr page 15-

ALGORITMEN OP DE REKENMACHINE

Tonia Maat, liefhebster van onbespoten groente en fruit, wil een flinke

lap grond geschikt maken om er zelf gewassen op te verbouwen.

Ze heeft berekend dat ze 200m² nodig heeft.

De moestuin moet rechthoekig worden en bovendien wil To zo min mogelijk

materiaal kwijt zijn aan de omheining.

In een opwelling tekent ze eerst eens een rechthoekig veld met tzngtz

20 en bltZZ&tz 10. De omtrek wordt dus 60 meter.

Ze is nog niet erg tevreden over het

resultaat en vermoedt dat het beter

kan door de lengte wat te verkleinen

en de breedte wat te vergroten.

Voor de nlziMZ Zzngtz neemt ze het

gemiddelde van de oudz tzngtz en de

buzzdtz:

Zzngtz -*- (Zzngtz + bn.ze.dtz) /'2.

Omdat de oppervlakte 200 moet zijn,
is hiermee ook de ntzaWZ btizzdtz be-
paald:

buzzdtz ■*■ 200/lzngtz.

» 10. a. Wat wordt de nieuwe Zzngtz?

Bereken de btizzdtz die daarbij hoort tot in centimeters nauw-

keurig.

Ga na dat de omtrek inderdaad is afgenomen.

b. Schrijf je antwoorden van a) in dit
schema en herhaal het proces nog twee
keer.

Hoe zou je het gzhzugzn van de reken-
machine bij deze berekening kunnen


	Zzngtz	btizzdtz
	20 � � � �	100 � ■ � �

benutten?

c. Welke vorm krijgt het tuintje uiteindelijk?

d. Maak een structuurdiagram waarin beschreven staat hoe deze
berekening verlopen is.

-ocr page 16-



			12

	De methode die To gebruikt om de maten van haar tuintje te bepalen, is in feite een handige raanier om /200 te benaderen. Als je de tussenresul- taten niet afrond, is het resultaat na vier keer al tot vier decimalen nauwkeurig (14.1421). Je kunt de nauwkeurigheid verder vergroten door het proces nog vaker te herhalen.

		HET GEHEUGEN VAN DE REKENMACHINE Als je bij de vorige opgave het geheugen van de rekenmachine niet ge- bruikt hebt, moest de waarde van lengte steeds tweemaal worden inge- toest: voor het berekenen van de nieuwe buzcdtc en voor het berekenen van de nieuwe Zzngtz.

Linki> do, fiekmrnachlne. van Pa.6c.al [1642). Blj deze machine. i>teJULzn de po- AitieA van de. wleZzn de gaXallm voon. Op deze machine, kunnzn allzzn moan. geheZe. geXallzn wo^idzn veAweAkt. Rzchti, een wot eA.gznti.jdi) ex. appaAaat.

-ocr page 17-

Door het geheugen (memory) van de rekenmachine te gebruiken kun je

je het werk dat dit met zich meebrengt besparen.

In het geheugen kan een getal worden opgeslagen dat op dat moment

niet nodig is, maar later in dezelfde berekening wel.

De meeste rekenmachines hebben een knop om het getal van het venster in

het geheugen op te slaan. Als er een opgeslagen waarde in het geheugen

staat, kun je gewoon verder rekenen met het venster. De inhoud van het

geheugen kan op elk gewenst moment weer teruggeroepen worden naar het

venster.

De knoppen die gebruikt moeten worden om met het geheugen te werken,

hangen af van het merk rekenmachine.

De volgende aanduidingen komen nog al eens voor:


Min	of

MR	of
AC

MC	>	CM

M+

M-

Slaat het getal uit het venster op in het geheugen.

De inhoud van het geheugen verschijnt in het vens-
ter.

Maakt het venster schoon.

Maakt het geheugen schoon.

Telt het getal uit het venster op bij het getal in
het geheugen.

Trekt het getal uit het venster af van het getal in
het geheugen.

STO

RCL

» 11. Vul in welke knoppen je op jouw rekenmachine moet gebruiken om
het volgende te bewerkstelligen:

geheugen *■ veniteA

geheugen *■ 0

\)2ni>toji �«- ge.keuge-n

gekexxgen ■*■ geh.eix.gen + venhten.

is □ □ □

" □ □ □

» □ □ □

» □ □ D

ven&teA. *■ ve.m>teA + gekeixgen is

-ocr page 18-

» 12. a. Wat is de uitvoer bij het doorlopen van het volgende struc-
tuurdiagram?

venster «- 100

geheugen +■ venster

6 KEER

venster +■ 1.06*venster

geheugen ■*- geheugen + venster

venster -*- geheugen

UITVOER venster

STOP

b. Bedenk een probleem waar dit structuurdiagram het antwoord
op geeft.

We gaan het geheugen van de rekenmachine nu gebruiken om /200 te bena-
deren. �

Om aan te geven hoe je het vJJXZQJsMZnhtzh en het gzheugQ.n van je reken-
machine bij deze opgave handig kunt benutten, passen we het structuur-
diagram wat aan.


	venster ■+� 10
		^-* 4 KEER
		UITVOER venster
		geheugen ■*- venster
		venster ■-* 200/geheugen
		UITVOER venster
		VENSTER ■■* (venster+geheugen)/2

	STOP

-ocr page 19-

De variabelen tinQtz. en fc>7i��(ite komen nu niet meer voor. In plaats daar-
�an wordt het voorschrift nu uitgedrukt in de variabelen \)tni>t2A en
Q2h.Qju.Qm.

» 13. Voer de berekening om /200 te benaderen uit en benut daarbij het
geheugen van de rekenmachine zoals aangegeven in het structuur-
diagram.
Controleer het antwoord met de | /" - knop.

» 14. Kijk nog eens naar opgave » 5.

Maak nu een structuurdiagram waar uit blijkt hoe de rekenmachine

handig gebruikt kan worden.

Gebruik alleen de variabelen VZYl&tQA en g&h&ugin.

TOEVALSGETALLEN

Bij de kansrekening wordt gebruik gemaakt van toevalsgetallen.

TOEVALSGETALLEN


71	08	73	19	01	84	69	70	20	24	'46 /	51	46	05	57	53	52	53	68	76	11	71	92	70	8B
23	06	60	3G	85	70	24	60	04	24	27	33	26	23	53	60	86	10	61	66	56	94	20	20	09
35	51	67	74	11	11	53	51	43	59	62	34	22	73	87	19	73	83	19	59	23	37	19	91	78
50	87	96	IB	11	59	44	77	84	26	49	39	69	19	14	09	19	24	86	14	42	47	91	47.	85
46	53	63	70	04	92	44	87	65	75	59	46	67	41	81	01	19	58	30	70	48	96	62	77	03
52	17	65	6 6	35	90	1 1	6)	i»						-c	85	89	17	49	21	03	60	49	32	11
13	17	79	34	88	09	3'									-p	28	23	89	77	55	48	79	01	Bl
30	63	23	43	97	i '												~o	35	34	40	52	37	SO	36
90	48	28	66	25																* -i	-TO	_■>/■
~�	�> A	n ~

Toevalsgetallen kun je gebruiken om een toevalsexperiment na te
bootsen (te hAJwJLQA2.ri) .

-ocr page 20-

» 15. In het volgende structuurdiagram is beschreven hoe je met behulp
van toevalsgetallen en een rekenmachine het gooien van een dob-
belsteen kunt simuleren.

De opdracht INT(venster) betekent 'het gehele deel nemen van de
waarde van V2n&teA. Dus bijvoorbeeld INT(5.26) geeft als uit-
koms t 5.
(INT is een afkorting van integer, Engels voor 'geheel'.)

5 KEER


	venster	■-* INVOER
	venster	«- venster/100
	venster	+■ 6*venster + 1
	UITVOER	INT(venster)

STOP

a. Wat is de uitvoer als de invoer bestaat uit de eerste vijf
getallen uit de tabel met toevalsgetallen?

b. Wat moet er in het structuurdiagram veranderen als het
gooien van een vierkante dobbelsteen met de getallen 2, 3, 4
en 5 op de zijden gesimuleerd moet worden?

Je kunt je afvragen hoe zo'n bladzijde toevalsgetallen tot standkomt.
Hoe 'toevallig' zijn die getallen eigenlijk?

Een manier om aan toevalsgetallen te komen is, om ze te make.n op de
rekenmachine. Dit klinkt gek, want een rekenmachine kan toch niets
toevallig doen?

Dat is ook zo en die getallen die je krijgt worden in feite berekend
volgens een zeker voorschrift. Ze worden daarom pAzudo-tozvaUgeXallzn
genoemd. Het gaat er nu om een voorschrift te kiezen dat aan de volgen
de voorwaarden voldoet:

-ocr page 21-

- alle getallen van twee cijfers moeten ongeveer even vaak voor-
komen;

- als de rij getallen die ontstaat zich eventueel gaat herhalen,
dan mag dat in elk geval niet te snel gebeuren.

Het voorschrift dat in dit structuurdiagram beschreven is, voldoet
aan deze voorwaarden:

ge.heu.geji -*■ invoer

�-+ 100 KEER


ven&teji	■■ 23geheugen
venAteA	■■ veyn,teA-wi(\*	jtnAteA)
geheugey	. ■■ venMeA*
venAteA	■- l00veni>teA
UITVOER	wiiventteA.)

STOP

Als je het voorschrift voor de eerste keer uitvoert met als INVOER
0.439147, krijg je de volgende tussenresultaten:

geheugen «- 0.439147
10.100381 4- 23 * 0.439147
0.100381 +■ 10.100381 - INT(10.100381)
geheugen 4- 0.100381
10.0381 4- 100 * 10.100381
10 opschrijven

^ 16. a. Ga dit na en bereken de volgende drie pseudotoevalsgetallen.
b. Krijg je ook pseudotoevalsgetallen als je als startgetal
0.500000 neemt in plaats van 0.439147?

Kennelijk geeft het voorschrift alleen bij een geschikte keuze van het
startgetal een methode om pseudo-toevalsgetallen te maken. Maar dan
herhaalt de rij zich ook pas na 25000 getallen!

-ocr page 22-

» 17. a. Verander het structuurdiagram van opgave » 16 zodanig dat het
geschikt is om 10 vierkeuzevragen op de gok te beantwoorden.
b. Doorloop het structuurdiagram en neem als invoer een start-
getal dat aan de volgende voorwaarden voldoet:

- het ligt tussen 0 en 1 en heeft 6 decimalen;

- het laatste cijfer is oneven en ongelijk aan 5.
(Bruikbaar is dus bijv. 0.833547, onbruikbaar is 0.833545).

Het voorschrift om pseudotoevalsgetallen te maken hoeft voor computers
meestal niet uitgeschreven te worden. Met de opdracht:

getal ■*■ RANDOM

wordt aangegeven dat de variabele geXdt een willekeurige waarde in
[0,1>krijgt. (Random: Engels voor lukraak.)

» 18.

INVOER

b <- INVOER

getal + RANDOM

getal *■ INT(a*getal+b)

UITVOER getal

a. Wat moet de invoer zijn als de uitvoer een willekeurig geheel
getal uit {0, 1, ..., 99} moet zijn?

b. En als de uitvoer uit {1, 2, ..., 6} moet zijn?

Gebruik de RANDOM-functie bij de volgende opgaven:

» 19. Ontwerp een algoritme om 1000 keer tossen met een eerlijke munt
te simuleren. Hierbij moet geturfd worden.
Dit tellen doen we door iedere keer dat 'kop' gegooid is

kop «� kop + 1

te verwerken. Vergeet niet bovenaan de beschrijving kop *■ 0.
UITVOER moet zijn het aantal keren kop en het aantal keren munt,

-ocr page 23-



			19

		»20. Een dronkeman heeft bij iedere stap die hij doet een kans 2/3 om een pas voorwaarts te maken en een kans 1/3 om een pas in tegen- gestelde richting te maken. a. Beschrijf een simulatie van 10 stappen waarbij bepaald wordt hoeveel hij uiteindelijk in de goede richting gevorderd is. b. Hoever is de denkbeeldige dronkeman gevorderd als de RANDOM- functie achtereenvolgens oplevert: 0.486203 0.765353 0.781923 0.596781 0.119288 0.872262 0.705801 0.464657 0.198359 0.758792

-ocr page 24-



			20

		Em Qfiotz compatoA.

-ocr page 25-



		21

	^ PROGRAMMEREN IN BASIC OF COMAL

We gaan nu een computer inschakelen voor het verwerken van onze algorit- men. Als een algoritme beschreven is in een structuurdiagram, is het uiter- lijk nog niet geschikt voor een computer. Deze machine is niet in staat onze schema's te bekijken. Het diagram moet omgezet worden in een COm- pixt2Ap>WQfUXmma. Een programma is de beschrijving van een algoritme in een vorm die bestemd is voor een computer en liefst ook nog leesbaar voor de mens. Dit laatste veronderstelt dat er gebruik gemaakt wordt van een soort taal, de pfiogfiammtunXjOat. Er zijn heel wat verschillende programmeertalen ontwikkeld. Dit hoofd- stuk is gebaseerd op de taal BASIC (Beginners' All-purpose Symbolic In- struction Code). De woorden die BASIC kent zijn zoals dat bij veel pro- grammeertalen het geval is, in het Engels. Dit hoofdstuk is ook bruikbaar als met COMAL (COMon Algorithmic Language) gewerkt wordt. De wijzigingen t.o.v. BASIC staan in voetnoten vermeld.

-ocr page 26-

Als het computerprogramma geschreven is, kun je het vervolgens door de
computer laten VQJiWQAkzn. Computers zijn er in alle soorten en maten. In
dit hoofdstuk wordt gesproken over de verwerking door middel van mi.dh.o-
computeAA.

Het structuurdiagram van opgave » 2 kan zonder al teveel moeite omgezet

worden in een Basic-programma:


loon + 100
	��* 6 KEER
		loon ■■* 1.06*�oon
		uitvoer loon

STOP

10 L = 100

20 FOR T = 1 TO 6

30 L = 1.06 * L

40 PRINT L

50 NEXT T

60 END

Het herhalingsblok wordt vertaald met de FOR-NEXT opdracht:

r
f* 6 KEER

FOR T = 1 TO 6

NEXT T

4 thu.ctuuh.diag nam

compu�eA.pJwgAamma.

De variabele T is een teller die achtereenvolgens de waarden 1, 2, 3, 4,
5 en 6 krijgt.

»21. Bekijk ook goed hoe de andere bestanddelen uit het structuurdia-
gram vertaald worden.

De programmatekst kan nu op een toetsenbord worden ingetypt.

Comal:

Het teken ♦ wordt naar COMAL vertaald met :=

Regel 20 moet vervangen worden door: 20 FOR T := 1 TO 6 DO.

-ocr page 27-

AANWIJZINGEN BIJ HET GEBRUIK VAN EEN MICROCOMPUTER

- Laat een keer voordoen hoe de machine aangezet en gestart wordt.

- Wat wel en niet kan bij het intypen en verwerken van een programma
hangt sterk af van de gebruikte microcomputer.

- De regels van het programma zijn stijgend genummerd, met sprongen van
10 omhoog. Het voordeel hiervan is, dat later nog regels kunnen worden
tussengeschoven.

- De namen van variabelen worden aangegeven met behulp van hoofdletters.
(Soms zijn alleen namen van een letter toegestaan, bijv. L i.p.v. LOON)

- Spaties worden verkregen door de spatiebalk in te drukken.

) dient om van het einde van een

RETURN

- De toets

(ook wel

ENTER

regel naar de volgende regel te komen.

- De nul (0) verschijnt op het scherm met een streepje erdoor: 0, dit om
verwarring met de letter o te voorkomen.

Wat ti dom bij faoutm?

- Je merkt de fout terwij1 je nog op de regel aan het typen bent. Ga met
de toets j j?^_E j of Q~] (afhankelijk van de machine)

terug naar de plaats des onheils en typ vanaf die plaats de juiste tekst.

- Een regel blijkt bij nader inzien onjuist. Typ de regel helemaal opnieuw
in met hetzelfde regelnummer. De computer zorgt er zelf voor dat de re-
gel op de juiste plaats in het programma komt te staan.

- De computer weigert een regel achteraf met een of andere foutmelding.

Druk op

RETURN

en typ de regel opnieuw in.

kSU je. klaaA. bznt mzt ivvtypm:

RETURN

- Met LIST

krijg je een opsomming (lijst) van wat je aan program-

ma hebt ingetypt. Dit woord is geen deel van het programma en heeft
daarom geen voorafgaand nummer.


	-Met RUN	RETURN
	- Met NEW	RETURN

kun je een programma verwerken.

kun je een programma verwijderen.

Pas gebruiken als je zeker weet dat je het programma niet meer nodig
hebt.

DEL

BREAK

- Met

wordt de verwerking voortijdig afgebroken. (Ook wel

of ESC )

-ocr page 28-

»22. a. Typ het programma van opgave »21 en verwerk het.

Komen de resultaten overeen met je antwoorden op opgave » 1?

loon ■*- invoer

wordt in BASIC: INPUT L

b. Vervang regel 10 op deze wijze en verwerk het programma nog
eens.

De regel met INPUT L zal bij verwerking van het programma zorgen dat
om een waarde gevraagd wordt. Je ziet op het scherm een vraagteken. Typ

een getal gevolgd door RETURN . Dat wordt de waarde van loon.

Je kunt met de PRINT-opdracht ook ttk^t laten afdrukken.
Deze tekst moet tussen aanhalingstekens staan. Bijvoorbeeld:

PRINT "Loon berekenen"

geeft als uitvoer:

Loon herekenen

Door geschikte PRINT "tekst" opdrachten in een programma op te nemen,
kun je er voor zorgen dat bij de verwerking van een programma duidelijk
is waar het programma voor dient. De QtbKixL\lZUVfviiind(llLjkhQA.d van het
programma is dan vergroot.

Het programma van opgave » 21 zou je bijvoorbeeld als volgt uit kun-
nen breiden:

5 PRINT "GEEF HET LOON IN HET BASISJAAR (JAAR 0) OP"

10 INPUT L

20 FOR T=1 TO 6

30 L = 1.06*L

40 PRINT "Het LOON IN JAAR"; T; "is: ";L

50 NEXT T

60 END

Uit regel 40 blijkt, dat met een PRINT-opdracht zowel tekst als
variabelen afgedrukt kunnen worden. De punt-komma (;) doet dienst
als scheidingsteken in de PRINT-opdracht.

-ocr page 29-



			25

»23. a. Verander het prograirana in deze zin en verwerk het nog eens. b. Verander het prograirana zodanig dat het inflatiepercentage pas bij verwerking opgegeven hoeft te worden. »24. Vertaal het structuurdiagram van opgave »3 in een programma en verwerk het op de computer. »25. a. Maak een computerprogramma bij opgave »4. b. Verander het prograirana zodanig dat: - de herhaling 20 keer doorlopen wordt; - het quotient van a en b ook wordt afgedrukt. »26. Verwerk opgave »5 op de computer. Er moet een tabel uitgevoerd worden, waarin maandnummer, werkelijke verkopen en voorspelde verkopen naast elkaar staan.

		^:

	Gfia^Aj>dkn piinteA

-ocr page 30-

Het structuurdiagram van opgave » 6 wordt zo vertaald in een program-
*)

ma:


	a «- invoer
	b «- INVOER
	ja ^^^^ ^^ nee
	UITVOER a	UITVOER b
	STOP

10 INPUT A
20 INPUT B
30 IF A > B THEN PRINT A ELSE PRINT B

40 END

Het keuze-blok wordt vertaald met de IF-THEN-ELSE opdracht:

IF bewering THEN ... ELSE

6 tAucJnuAcLLag nam

C-ompatoApfLOQfmmma

»27. a. Typ het programma in en laat het verwerken.

b. Verander het programma zo dat het grootste min het kleinste
getal uitgevoerd wordt.

In sommige Basic-varianten komt de IF-THEN-ELSE opdracht met voor, maar alleen IF-THEN.
Regel 30 moet dan vervangen worden door (met gebruikmaking van de sprongopdracht goto) :

30 IF A > B THEN PRINT A : GOTO 40
35 PRINT B

Be Jubbele punt (:) op regel 30 is een scheidingsteken tussen BASIC-opdrachten.

Comal:

Regel 30 vervangen door: 30 IF A>B THEN

40 PRINT A

50 ELSE

60 PRINT B

70 ENDIF

-ocr page 31-

De maandtemperaturen voor Spitsbergen en Werchojansk waren:

jan feb mrt apr mei juni juli aug Sep okt nov dec

Spitsbergen
Werchojansk

-1 1
-50

-12
-30

- 9

-12

2
13

4
1 1

-4

- 4
-15

-10

-47

-1 1
-40

5
15

- 8
-37

»28. a. Wat doet het volgende structuurdiagram als de invoer bestaat
uit de maandtemperaturen van Spitsbergen?

12 KEER


	t *■ INVOER
	\. t > 0 1/ ja x. /^ nee
	k *■ k+1

UITVOER k

STOP

b. Vertaal dit structuurdiagram in een computerprogramma en ver-
werk het met als invoer de maandtemperaturen van Werchojansk.

»29. Schrijf met behulp van het structuurdiagram van opgave »8 een
programma dat de gemiddelde jaartemperatuur bepaalt.
De invoer bestaat uit 12 maandcijfers.

Verwerk het programma met als INVOER de gemiddelde maandtempera-
tuur van Spitsbergen.

Hut Izvzn op SpltbbeAgm
■in dz 17z eeuw.

-ocr page 32-



			28

		»30. Met het volgende programma kan de gemiddelde absolute afwijking ) berekend worden. Wat stellen de variabelen G, T, V, S en A voor? 10 INPUT G 20 S=0 30 FOR N=1 TO 12 40 INPUT T 50 IF T>G THEN V=T-G ELSE V=G-T 60 S=S+V 70 NEXT N 80 A=S/12 90 PRINT A 100 END Typ het programma in en verwerk het voor de maandtemperaturen van Werchojansk. Vergelijk de uitkomst met je antwoord op opgave » 9. Op regel 50 staat in feite niets anders dan 'neem de absolute waarde van het verschil van T en G'. Je kunt V ook rechtstreeks berekenen door ge- bruik te maken van de ABS-functie en regel 50 te vervangen door: 50 V = ABS(T - G) »31. Het discowezen bloeit enorm in de jaren '80, met als gunstig gevolg voor Andre dat hij bovenop zijn salaris in 1980 van 100 gulden per avond jaarlijks tien '1980-guldens' salarisverhoging krijgt. a. Dus in 1985 verdient hij 150 '1980 guldens' per avond. Dit be- drag moet nog voor inflatie gecorrigeerd worden. WeIk bedrag krijgt Andre per avond in 1985 werkelijk in handen? ) Comal: Regel 50 vervangen door: 50 IF T > G THEN 60 V := T - G 70 ELSE 80 V := G - T 90 ENDIF De overige regels vanaf 100 doornumraeren.

-ocr page 33-

b. Ga na dat in het volgende structuurdiagram een algoritme is be-
schreven om Andre's loon voor n jaar na 1980 te berekenen.

n «- INVOER

loon �*■ 100+10*n

r* n keer (*=1 tot n)

loon �*■ 1.06*loon

UITVOER loon

STOP

Let op: niet n maar t is de tellende variabele!

c. Zet het structuurdiagram om in een programma en verwerk het op
de computer. Neem als invoer voor n achtereenvolgens 1, 2, 3,
4, 5.

»32. a. Om opgave » 31c te kunnen beantwoorden heb je het programma

vijf keer moeten verwerken. Erg handig is dit niet en het kan
dan ook korter:


	/-> 5 KEER (n = 1 TOT 5)
		loon berekenen
	L
STOP

Met welk deel van het structuurdiagram van opgave »31b cor-
respondeert het blok:

b. Wijzig het programma van opgave »31c volgens het nieuwe
structuurdiagram en verwerk het nog eens.

-ocr page 34-

wordt naar BASIC vertaald met R=RND

De opdracht

R *■ RANDOM

^33. a. Voorspel wat het volgende programma doet:

10 FOR 1=1 TO 50

20 R=RND

30 G=INT(6*R+1)

40 PRINT G,

50 NEXT I

60 END

b. Verwerk dit programma enkele malen op de computer.

Krijg je steeds een ander resultaat? Zo nee, voeg dan aan het
begin van het programma de volgende regel toe:

5 RANDOM (Soms ook RANDOMIZE)
en verwerk het programma nog eens.

» 34. Verander het programma zo, dat het geschikt is om 50 vierkeuze-
vragen op de gok te beantwoorden.

»35. Maak een computerprogramma bij opgave » 19.

» 36. Zet het structuurdiagram van opgave » 20 om in een computer-
programma en verwerk het.

»)

In plaats van K=RND soms ook R=RND(0) of lets dergelijks.

Dp souwiige computers kan met G=RND(6) het gooien van een dobbelsteen rechtstreeks

^esimuleerd worden.

-ocr page 35-



			31

		TRAMLIJN »37. Een tramlijn heeft 18 haltes, begin- en eindpunt meegerekend. Bij iedere halte, behalve bij het eindpunt, stappen er ten hoogste 20 mensen in. Vanaf de vierde halte stappen er hoogstens 22 mensen ) uit. Het programma beschrijft hiervan een simulatie. 10 TAL=0 20 FOR HALTE=1 TO 18 30 IF HALTE<18 THEN IN=INT(21RND(0)) ELSE IN=0 40 TAL=TAL+IN 50 IF HALTE>=4 THEN UIT=INT(23*RND(0)) ELSE UIT=0 60 TAL=TAL-UIT 70 PRINT IN, UIT, TAL 80 NEXT HALTE 90 END a. Maak het structuurdiagram dat bij dit programma hoort verder af:

-ocr page 36-

Een PcViijAe, tnam vJX heX tiind van de 7 9e tojdui.

b. Verwerk het programma.

Geef commentaar op de opgave en op de resultaten van de compu-

terverwerking. Kun je het programma wat gebruikersvriendelijker

maken?

Heb je verdere suggesties om het programma te verbeteren?


Comal:
Het programma van opgave	» 37 luidt:	10	tal:=0
		20	FOR halte:=1 TO 18 DO
		JO	IF halte <18 THEN
		40	instap:=INT(21*RND)
		*',0*	tal:=tal+instap
		60	ELSE
		70	instap:=0
		80	ENDIF
		90	IF halte >=4 THEN
		IO0	uit:=INT(23*RND)
		1 10	tal:=tal-uit
		120	ELSE
		130	uit:=0
		140	ENDIF
		150	PRINT instap, uit, tal
		160	NEXT halte
		170	END

-ocr page 37-

OVERZICHT BASIC

In dit hoofdstuk heb je kennisgemaakt met de volgende opdrachten om een
structuurdiagram om te zetten in een BASIC-programma:

BcttsLc-opdnAcht

Stmx cJuuA.&Lag nam

INPUT A

a «- invoer

PRINT A
PRINT "tekst"
END

UITVOER a

STOP

FOR T = 1 TO 6

NEXT T

IF A>B THEN opdr.1 ELSE opdr. 2

opdr. 1

opdr. 2

A= RND

a «- RANDOM

A= INT(B)

a *� INT(b)

Verdere BASIC-commando's zijn:

LIST - het programma wordt op het scherm afgedrukt
RUN - het programma wordt verwerkt
NEW - het programma wordt verwijderd.

-ocr page 38-



			34

		Gnizkiz tzmpzt Zzl&i zzn Gnizkiz tzmpzt loot zich mzt bzkutp van zzn compatzn ontuiznpzn! Ezn&t vnaagt dz ontuiznpzn aan dz comptUzA om zzn blok, zzn c-itindzn. zn zzn dnizhozktg pniima uiX hzt gzhzugzn op tz nozpzn. (J). Vznvotgzni kan dz ontuiznpzn ztk van dzzz LLchamzn doon dz computzn latzn kopizznzn, vzmchuivzn, dnaaizn zn vznvonmzn. Vz ontuiznpzn vznlzngt dz ztlindzA (21 en dnaaiX dz dniz ztzmzntzn tot kij zn van bovzn tzgznaan kijkt (3). En uiondzn nog vij^ zuitzn tozgzvozgd (4,5,6,7). Hzt gzhzzJL uiondt gzdnaaid (S) totdat dz ontuiznpzn zn. van vonzn tzgznaan k-Ljkt (9\| . Hzt blok uiondt ondzn dz zuitzn gzbnacht [10) zn -in dz bnzzdtz opgznzkt [11). Vz tzmpzt in uionding uiondt gzdnaaid tot dz ontuiznpzn zn van opztj tzgznaan kijkt [12) zn hzt blok uiondt in dz Izngtz opgznzkt tot dz vlozn ge- vonmd ii (13). Hzt pniima uiondt opgztitd [14) zn vznlzngd [15). Vz tzmpzt uiondt uizzn gzdnaaid [16) zn hzt pniima uiondt vznbnzzd tot hzt dak gzvonmd ii [17). Vz tzmpzt ii> nu. ktaan zn uiondt van bovzn bzkz- ken [1$). Hzt bzidz bznzn tznag op dz gnond [19) loopt dz ontuiznpzn ztjn tzmpzt binnzn [20).

-ocr page 39-

HET WERKEN MET STANDAARDPROGRAMMA'S.

In de praktijk zijn computerprogramma's al gauw veel ingewikkelder en
langer dan de programma's die je zelf in dit hoofdstuk gemaakt hebt.
Voor verschillende toepassingen uit wiskunde A is het niet nodig de
programma's zelf te maken, er zijn i,tandaxVtdpK.ogfiamma'& voor beschik-
baar.

Bij het gebruik van zo'n standaardprogramma hoef je alleen de getallen
voor INVOER op te geven (de buch-lkbaAz gz.gQMZVU>) .

De computer V�AW�A.k� deze gegevens en neemt je daarmee rekenwerk uit
handen. Omdat deze verwerking met behulp van een automaat plaatsvindt,
spreken we van Automaticc/te Gzg2.v<ini> VeAWeA.kZng.

De resultaten van de verwerking (de VQAZangdd gignviim>) kun je vervolgens
gebruiken om er informatie uit te halen en om er conclusies uit te trek-
ken. Schematisch is de gang van zaken als volgt:


	beschikbare gegevens
	____ a	»
	verwerking
	. ., 3	»
	verlangde gegevens

de gegevens voor de gegevensverwerking

de gegevensverwerking vindt plaats om
de informatie gemakkelijker uit de ge;-
gevens te kunnen afleiden

de gegevens verkregen door de gegevens-
verwerking

Het is belangrijk dat je, voordat je gaat werken met een standaardpro-
gramma, goed weet wat je daarmee wilt.
Dus: - wat wil je precies onderzoeken?

- welke gegevens heb je tot je beschikking?

- welke informatie denk je te kunnen halen uit de computeruitvoer?

Binnen wiskunde A zal de computer onder andere gebruikt worden bij de
onderwerpen Matrices, Grafische Verwerking, Kansverdelingen en Diffe-
rentieren.

-ocr page 40-



		36