D Ε Doorzicht-kunde beelt hier af
Al 't geen zy ziet, door wisze vonden.
Gezicht-kunft, die haar 't wezen gaf,
Befchryft daar toe de vafte gronden.

De Meet- en Bouw-kunft by haar ftaan ,
Die 't werk beftieren en bepalen ·
d'Een wyft bekwame reg'len aan,
En d'ander itof om af te malen.

De Voorbereytzelen leert de oorzaak, beweging en werking van 't Licht,
de beginzelen der Meet-en Bouw-kunft, en 't teekenen na kleyne .
Voetmaten: toont hoede Doorzicht-knndeby.ons, en
rot noch toe is befchreven_}. en hoe de regel van
Defargues te gebruyken is.
Het eerfle Deel -fpreekende van de Befpiegeling, leert het ware wezen van de
Perfpeïïiva of Doorzicht-kunde, .'/ verkiezen van Gezichten ,
7 fihïkken van Tafereelen: daar benevens de Eygen-
fchappen en regelen, die in 7 teekenen ■
aan te merken, zyn.
Het tweede Deel, leert dit alles tot de uytwerking toepaszen, en alle Gebouwen ₉in zulke verkiezingen als men begeert, öp Tzfereeleft afbeelden.
Zeer dienftig voor alle Lief hebberen dezer. Kunft, voprnamelyk voor Schil-
ders , Teekenaars, Plaat-fnyders, Bouw-kunfteriaren, enz.

t'AMSTERD Α Μ ,
By JACOB GRAAL» Boekverkooper, 1729.

Elyk de ledigheyt een wortel is van alle kwaat, zo is
een geduurige bezigheyt in roemwaarde zaken , in te-
gendeel eene der uy tmuntenfte deugden: een deugd die
veele andere in zich bevat en voort teelt; want indien
een fchrandere Geeft zich bevlytigt in 't onderzoeken van
ongemeene wetenfchappen , zo ziet men dat de Werelt hier door
veele nutte vonden ontfangt , en andere tot navolging aanftuuwt.
Onder alle de geene die de tyt loffelyk hefteden , 't gemeene beft:
beöogen, en tot voordeel van weetgierige menfchen arbeyden, mag
li Ed: Gr: Achtb: gewiszelyk de eerfte plaats bekleden j als hebbende
daar van byna ongelooflyke proeven gegeven , in uwe vermaarde
en beruchte Werken. Wie verwondert zich niet, dat een Heet:
die 't zwaarwichtig beftier van Land en Stad , in zo veel voorval-
lende zaken , met een meer als gemeenen iever ter harten neemt _anoch zo veel tyt weet uyt te vinden, om zulke ongemeene zaken
zo geleerdelyk te befchry ven, als u Ed. doet ? Wat wonder is 't dan
dat uwe uytmuntentheyt, de gantiche bekende Werelt door berucht_}^en van alle geoeffcnde verftanden is geroemt ? Ook zal zeekerlyk

dezen lof duurzaam en uwen roemruchtigen naam oniterfrelyk bly-
ven tot aan 't eynde der Eeuwen. En dewyl ik nu meer als veertig
jaren 't geluk genoten hebbe, om by u Ed: Gr: Achtb: te mcgen ver-
keeren_;"zo hebbe ik veeltyts de eer gehad > van uwen onvermoey-
den iever te zien. Hoe zou ik, zulke heerlyke Voorbeelden ziende,
niet ontvonken, en niet trachten eenigzints na te volgen, eenedie
niet alleen een Vader des Vaderlants is, maar die myn daar en boven
als een eygene Vader heeft gehandelt ? Hier door aangeprikkelc
zynde, nam ik voor, alle krachten in te fpannen^ om ook de We-
relt door myne fchriften eenig licht te geven, voor zo veel als myn
kleyn vermogen konde reyken. Tot deze onderneming wierd ik
geheel aangemoedigt, door 't overdenken , dat den arbeyt alles
doet verkrygen; volgens de trefFelykc fpreuk , by uEd: Gr: Achtb:
gebruykelyk, Labor omnia vincit.

Aan wie zoude ik dan dit Werk anders opdragen, als aan u
Ed: Gr: Achtb: die achting en liefde heeft tot alle Wetenfchappen _aen aan wien ik nooyt dankbaaarheyt genoeg kan bewyzen ? Ont-
fangt het Ed: Gr: Achtb: Heer , niet om zyn waardigheyt, maar
om het billyke oogmerk 't geen ik hebbe 5 't welk is om te toonen _adat ik alles aan u verfchuldigt ben: waarom ik myn gelukkig acht
de naam te dragen, van

Oe ik. tot fchryven van dit Werk ben gekomen, zal men kunnen zien,
uyt het volgende verhaal van m\n voornaamfie bezigheden. Myn
Vader had m myn jeugt myn onderwezen , in de dingen die tot de
Bouw-kunde behoor en; als namentlyk^in Teekenen, inde Bouw · or-
ders , de Huys-bottw, de Reeken kunfi, en in deDoorzjcht-kunde.
Ό oor een zeeker toeval kwam ik^tot de Sterkte-bouw: en ziende dat myn hier inde
Meet-kynft nodig wm , begaf ik^my om die te leer en j waar in ikzogroot en vermaak^
vond, dat ik. veeltyts geheele nachten in deze oefening verfleet. Ikd-M voort gaande,
rufe niet, voor dat ik,(zonder onderwys van eemg Meefier) de Meeukttnft, en de
voornaamfle dingen in de Wis-kynde had doorlopen, entameljkwelbegreepen. Zo
veel vermag een brandende hifi, en onvermoeyden arbeyt.

Na 't overlyden van myn Fader , was ik^wegens myn beroep verplicht , de
Bouw-kunfi verder voort te zetten. Tot dat Engelant en Munfter dezen (laat met
een hevigen oorlog ontrijten · 't welfde lufi tot Bouwen hier vertraagde, en myn
met eenen van deze oeffening af trok· Ik, nam dan het Teekenen en Etzen by der
hant , en tot een ujtfp.vnning , het Schilderen, eerfi met Water, en daar na met
Oly-verven. Hier na geviel het dat de Heer Burgermeefier NiCOL AES W χ τ-
SEN (wiens gunfi ik^menigmalen had beproeft) in 't eerfte Jaar van zyn Burgermee-
flerljke regeering, πηη begunftigde met een eerlyke bediening : en eer dit jaar geèyndigt
wa< , verkreeg if^van dezen Heer een ander, die meerder van aanzien en voordeliger
was; welkjkjegenwoordig noch waar neeme, In dezenftaat gebragt zynde, groeyde
de lafi tot Schilderen aan', waarom i-k, om myn tyt metverrnaakjnnattclykdoorte
brengen , befloot de ledige uuren in deze Kunfl te befeeden. Ikjiam voor Gebouwen af
te beelden, d.ieverciert zyn met de Boaw-orders der Ouden', waarvan de zuyverfie
"voorbeelden■ in Italië, en in de befte hedendaagze werken in deze Landen zyn te vin-
den. ll^ vond weynig zwarigheyt om doorgeduurige bezigheyt bekwaamheyt te ver-
krygen, -van cierlyke gezichten uyt te vinden, en af te teekenen; verder om alles met
behaaglyke lichten, dny fierheden, fchaduwen, dagen en Zonne-fchynen door natunr-
lyke verven uyt te voeren, hier in zogt ik^met vlyt dagelyks te vorderen, en gaf geen
moet verloeren, fchoon myn jaren al tamelykwaren gerezen, en dat myn nootzakelyke
bezigheden , myn jcheenen te hinderen. Maar''t geen myn eenigzints ontraden was,
dat ik veeltyts een oordeel van fchilderyen hoorde vellen, die met myn toedemming veel
^Verfchedden: ('tl dewyl dit oordeel wiert gevelt van lnyden dis men kgnders dezer

Kunf noemt, dacht ikjiat het myn mijfchien aan een gezont oordesl ontbrak,■ Doch de
zaak_nader in ziende, merkten ik wel haafl , dat men niet veel op zulke oordeelen te
vertrouwen heeft · om dat men daar nooytgeen eenfiemmigheyt in en vint, noch dat zy
geen bondige redenen van hun pryzen of laken geven'. Men hoort dat de deugden van
een Schilderje niet wordengefch.at na 't werkj, maar na de naam van de Werk^meefler :
en dat een zelve Taftr cel d'eene tyt hoog pereemt, en. d''ander tyt ver acht is. Ditge-
fchict om dat de meefe Menfchen meer hare driften als de ware reden volgen, daarby
dat zulke, die de minfle kenn'u hebben, de foutfe in 't oordeelen zyn: en wanneer
deze oor deelaars een groots achting in de Werelt hebben, volgt de meefte menigte haar
blindelyks na.

Uyt deze aanmerking leerden ik , niet meer tefleunen op 'tgezag van andere, maar
van nu af aan uyt mm eygen oogen te zien. Ikbefl.oot dan het leven zorgvuldig te be~
fchouwen: op hare menigvuldige toevallen te letten, en de oorzaken van alle de veran-
derlykheden na te fpeuren 't welk ik^vlytig te werk (lelde. De Schilderyen die tl·^
voortaan zag, toetfien ikjiiet meer aan 't gemeen gerucht, maar aan de waarheyt én het
leven zelve. lk,durf zeggen, dat ikhier door bckwaamheyt verkreeg om van de Kunli
te oordeelen, en in korten tyt meerder had toegenomen, als ikjoad verwacht.

Om myn kennis noch verder voort te zetten, nam ikvoor de natuur en werkingvan
't Licht te onderzoeken, en dan ool^myn gedachten naauwkeurig te laten gaan, over de
. Doorzicht-kgnde. Van 't eerfte had tkjiiet befchrevengevonden,'tgeen tot de Schilder-
kunfl konde dienen ·, alhoewel deze wetenfchap, defiarke enflaauwe lichten en kleuren,
grondig doet begrepen. Van het tweede, namentlyk^de Doorzicht-kunde, waar op de
geheeleTeeken kunflfleunt, waf al tamelyl^veelgefchreven; maar geenvan allen dacht
myn het rechte wit getroffen te hebben, om deze Kunfi klaar te doen bevatten, en de
Schilders te leer en, alle voorvallende zaken door vafle regelen af te beelden. Ikhad
voor deze eenige Schryvers doorlezen, die de befpiegelmg van de Doorzicht-kunde wis-
kunftig verhandelen, en hare regelen door Meet-kmCiige betogingen bewyzen, waar door
ikjde waregr ont en toefant van deze Kunf had geleert: doch deze fchnften zyn voor de
Wiskonfienaren alleen dienfiig. De boeken die van de werkflellige oeffemng dezer Kunfi
handelen, ontbreekt het aan de befpiegeltng, en beflaan meer endeels uyt een verzameling
van verfcheyde voorbeelden: waar in wert aangewezen, de Gront-teekeningen van eeni-
ge lichamen, op een leggendegr ont, als een vloer aangemerkt, en daar na hoe uyt zulke
Gront-teekeningen de opvallen door linien werden opwaarts getrokken. Hoe moeijelyk
en onzeeker zulk teekenen valt, heeft de ondervinding aan verfchey de teekenaarsgeleert _aalho.wd zy de befie bekende regelen van deze Schryvers tot hun uytwerking hadden ver-
koeren- Degebrek^elykheyt van deze voornoemdejchriften, blykt niet alleen uyt het geen e
hürgeaegt is ·, maar noch veel meer, om dat zy geen Gebouwen, anders verkiezen, als
recht van voor en en recht'W/kende_: inplaats dat men deze verlzjezingen, zo veel, of zo

^u'eyniggedraayt behoorden te nemen als het iemant begeert. Wanneer haarfchuyns-wy·
kende muur en om af te beelden voorkomen, toonen zy wel eenige vonden ₃ waar mede zy
Ztch behelpen·, maar waar men deVerzaam-puntenvanfchuyns-wykendelinienmoet
neemen, gaan zy flilzwygende verby, Das wert de algemeenheyt dezer Kunfi inge-
krompen , welke Kunfi te edel is, om in zulkjen enge ruymte bepaalt te blyven. Wat
aangaat de regel van Deiargues uytgevonden, ikbe^!^en dat het eenheerlyke uywinding
is, zeer dienfiig in zommige gemeene voorvallen ; maar om deze tot alle ongedraayde
verkiezingen te gebruyken, zou men zich veeltyts bedroogen vinden, ikjaatftaan tot
gedraayde, daarhy, gelyk^de andere, gantfeh geen gewagvan maakt.

Deze aanmerking, wai oorzaakjiat ikjmvermoeyt my bevlftigde , om te onderzoe-
ken wat eygentlykhet iicht ts, en hoe ^,t van de lichtende lichamen afftraalt: wat wer-
king het doet in onze lucht, die altyt, het zy veel of weynig, met dampen vermengt is:
en hoe dez^e licht-dralen, op alle de lichamelyke dingen affiuytende, m ons gezicht ko~
men. Ik^onderzocht ookftgeffel van onze oogen, en wat meerder uyt de Gezicht-kun-
de, tot myn oogmerk^dienfitg fcheen. Daar na begaf ikjny tot de Doorzicht- kunde
die ikoor deelde zyn eerfie grontflag nyt de voorverhaalde dingen ontleent te hebben. Het
geene ik^hier in uy tv oer de, was een groot getal regelen uyt te vinden, dieikjotmynge-
bruykjoéèygende, Hebbende eenige tyt in deze bezigheden verfieeten, zonder iets van
myn uitvindingen aan te teekenen, befioot ikjen befchryving van de Doorzicht-kunde by
een te pellen. Ikjzag dat deze verhandeling, zeer wyt en breet uytgeftrekt zoude werden _yindien Haalles bejehreef wat tot deze Kun si beboert, en betrekkelyk ts: en dtwylik^
geen lufinoch tyt en hadde, om zulkjen grooten werkje ondernemen, vond ikjoet, alleen
zo veel daar van tefchryven, als tot afbeelding van gemeene Tafereelen nodig is. Hier
in een order beraamt, en myn beginzelen en gronden vaflgeflelt hebbende, begon ikjiit
iverkjvoort te zetten, zonder my aan eenige voorgaandefchnften eenigzints te verbin-
den , en bragt het of deze voet ten eynde.

Ondertuffchen 't gerucht van deze myne onderneming onder eenige menfeh en gekomen
zynde, kwam my ter ooren , koe eenige die wegens haar Kunfi, eengroote roem heb-
ben verkreegen, oordeelden dat dit een onnodig werk™ at; door dien zy meenden dat
de Regel die Dcfargucs uytgevonden heeft onverbeeterlykjs, en dat ik ■> noch niemant
de macht had, iets anders te verzinnen, noch iets tot verbetering daar by zou kunnen
voegen. Zo verre kan de drift van laatdmkentheyt den menfeh vervoeren, dat zelfs
die geene, wiens verflant wert geroemt, zulk een dwazen oordeel vellen. Hoe kan
iemant van eens anders uytvtndmgen oordeelen ? Wat Kunst is ooyt zo volmaakt be-
fchreven_} daar een ander niets zou 'kunnen by vinden, 'tgeen tot meerder licht en ver-
betering dient ? De blyken hier van zyn zo klaar, dat niemant die iets onderzocht heeft
daar aan eenigzints kan twyjfelen. Indien nu zulks bevonden wert omtrent wetenfehap-»
pen, 4_{:iar vee}i f_ehrandere vtrmfien aan hebbengearbeyt; hoe veel te meer moet ditplaats

hebben in de Ooorzicht-kmde, daar gelyk^gezegt is, zj> gebreh&elykyan is geschreven:
cn daar alleen van een enkeld'e fchikjting wertgefprooken, even als of deze Kunfl niet
verder ko nde reyken, en zich niet tot alle andere gefieltheden nytflrekten, Jkjbemerkten
eok^dagelyks meer en meer, hoe weynig liefde tot de Doorzicht-kuv.de, onder de meefc
Schilders in deze dagen gevonden wort: Men vint 'er veele die deze wetenfchap wey-
nig achten, en onnodig noemen , ja zelfs als fchadelijk^ zijnde verwerpen. Die nu
alleen het ?»ίηβε van hare beginzelen zender eenige kennis weeten na te apen , meenen
alles wat daar in begreepen is , genoeg te verdam. Zommige fchynen noch wel eenige
genegentheyt, en een ware liefde tot deze Kunfl te hebben ; maar mogelijlidat 'er wey-
nige u er den gevonden, die'tgedult zullen hebben om de dingen te leer ent die men voor
af moet weten , om de D oor zicht- Ιψη de , zo als il^die bejehrijf, wel te ver β aan.
Hierom nam il^voor, het drukken te flaken , en het werk^onder my te laten bernflen.
Ikjhad nochtans geen berouw van de moeyte, die ikjiaar aan befteet hadde 5 want ik,
bemerkte door mijn fchry ven , zo veel te hebben gewonnen, dat ik_s de Doorzicht kunde
nu geheel j en in zijn volle kracht had leer en verflaan.

Na verloop van eenige tijt, nam ikjen befluyt, om mijn Schriften weer na te zien ,
op verfcheyde plaat zen te verkorten, in een andere order te verfchik^en, en tot mijn ey-
gen gebraykbekwaam te malden. Dus bragt ikjoet in dieflant daar het tegenwoordig in is,
en zo als het in de volgende bladerentvert verhandelt, welke ikjloor 't aanraden van
eenige mijner vrienden , in 't lichtgeeve \ op hoop dat het tot opbouwing van deze we-
tenjchap , en tot nut en vermaakvan de ware Liefhebberen zal dienen*

Den Boekbinder zy verdacht, dat de Plaaten gevoegt moeten worden
op de pagina zoo als op yder Plaat ftaat, maar moet verzorgen, dat men de
pagina van 't Boek met het zyffer van de Plaat te gelyk ziet.

Ε Scliilderkonit was niet volmaakt,
6oo lang iy moft de hulp ontbeeren
Van Doorfigtkunde: Haar begeeren

Die is nu tot in top geraakt.
Schoon Hondius en Serlii ftellen
Haar reegelen j iy zyn te ilegt,
En dienen tot geen onderregt,
Als om de leerlingen te quellen.

Desargtics ftreeft haar veer verby j
Hy toond Wiskonftig, en met reeden,
Door Voorflel, en Inwykentheeden,
Wat dat de Doorfigtkunde zy.
Doch Barra die hem Duyts deed' fpreeken,
Heeft hem verduyftert, en mismaakt:
Waarom hy altoos is gewraakt,

De fchrand're Bosboom dogt het goet,
Om 't werk een and're glans te geeven,
Door nieuwe reeg'len, noyt befchreeven,

Hy geeft de teekenaren voet,
Waar op iy veilig moogen bouwen,
Door maaten die op reeden ftaan.
Men eerd hem die fulks heeft gedaan,
En leer nu alle misftal fchouwen.

Nu heeft de Schilderkonft een ftut 3
Het oude misbruyk legt in duygen.
Kom Konft-hanthavers weeft getuygen,
Van 't werk foo wel doorwrogt als nut.

Behelzende een korte Verklaring van de wetenfchap-
pen, die nootzakelyk zyn, om de Doorzichtkunde in
volle kracht te kunnen verftaan: en haare Re-
gelen behoorlyk uyt te werken.

Lzo myn voornemen is de Doorzichtkunde, zo als ik die begry-
pe, kort en klaar te verhandelen, zonder eenige omwegen in te
flaan, noch myn te belemmeren met eenige zaken, die myn van
't rechte fpoor mochten verwyderen : en dewyl nochtans zich
verfcheyde zaken opdoen , die tot de kennis dezer wetenfchap
ganfch nootzakelyk zyn 3 en zonder welke het waare pit en merg in zyn volle
kracht, niet kan werden genoten. Om deze reden is't, dat ik door deze
Voorbereytzelen hebbe gezocht, de weg tot deze kunft te baanen: op dat ik
in myn voorgenomene befchryving niet verplicht mochte wezen, aldaar door
deze dingen, de voortgang van myne redenen elders af te breeken.

In 't eerfte Hoofd-ftuk van 't eerfte Deel, wert gezegt dat de Doorzicht-
kunde uyt verfcheyde wetenfchappen is te zamen geftelt: dat zy haar gront-
flag heeft genomen uyt de Gezichtkunde: dekennis enuytvinding van haarc
Regelen uyt de Meetkunft: dat de dingen die af te beelden zyn uyt de Bouw-
kunit zyn ontleent; en dat alle haare uytwerkzclen, geheelyk beilaan, in
het teekenen na kleyne Voetmaten, op de zelve wyze als de Bouwkunftenaa-
^rcn gemeenlyk haare teekeningen opmaken en uytwerken. Van deze weten-
ichappen zal ik hier, zo veel ik oordeele nodig te zyn wat nader fpreken,

De order die ik in deze Voorberey tzelen houden zal, en de zaken die ik hier
van meening ben kortelyk te befchryven j zal men kunnen zien uyt de volgende

Waarom eerft de befpiegeltng , en daarnadewerkfieUige eefeningvanmynwert
verhandelf. hoe de Doorzichtkunde'van de meefe is befchreven: en een
aanmerking op de Regel van Defargues.

i. "T\E menfehen en fouden de minfte kennis niet hebben van het ftoffelyke
JL# of lichaamelyke, 't geen buyten ons inwefenis, byaldienwy zulks
door de uyterlyke zinnen niet gewaar en wierden. Onder deze zinnen is 't
gezicht wel 't heerlykfte en nutfte van allen, en ftrekt zich 't alderverfte uyt.
De Smaak en de Reuk, Ichynt meeft te dienen om ons te voeden en te verquik-
ken: 't gevoel kan alleen werkzaam zyn, van en aan voorwerpen die omtrent
ons zyn geplaatft: 't Gehoor fpreyt zigveel verder uyt, en doet ons klanken
hooren, die zomtyts een groote ruymte van ons werden veroorzaakt: Doch
't Gezicht reykt noch veel verder , en doet ons zelfs de onmeetelyke verre
Hemellichten befchouwen. 't Gezicht vertoont ons alle zienlyke dingen ,
in haar hoedanigheyt, geilalte , groote en verwe : zo dat het Gezicht

Maar, om van 't rechte geilel der zaken gezont te kunnen oordeelen , moet
het Verftant ons Gezicht behulpzaam zyn, of wy zouden ons anders in zeer
veel dingen grovelyk vergrypen. Wam in ons Oog, werden in 't kleyn, de
beelden der zienlyke lichaamen vertoont, vooiajamentlyk, wanneer ze ver
afgelegen zyn: waar door wy ons lichtelyk bedriegen, in de groote der voor-
Werpen , indien 't Verftant geen hulp hier toe verfchaft. Ten andere kan
^men zich vergrypen, in 't oordeel van de geftalte der lichaamen: door dien
een ronde kloot, en een plat ront , een zelve beelt in 't Oog kan maaken: gelyk
°ok een ronde Colom of tooren, en een platte plank. Zelf de geftalte dei-
beelden is veeltyts heel anders, als de voorwerpen die deze beelden veroorza-
ken ; want rechte vierkante vloerfteenen, en andere platte wy kende vierkan-
ten , vertoonen zich als fcheeve en verdraayde Ruyten. Waar door te beiluy-
ten is, dat ook alle andere lichaamen gemeenlyk, een ganfeh andere gedaante
hebben , als de beelden dezer lichaamen , die wy in ons Oog ontfangen.
*t Verftant moet hier dan't Gezicht helpen, en verlichten, om van dehoeda-
nigheyd, geftalte en groote der zienlyke dingen, gezont te kunnen oordee-
len. 't Is waar, d'ervarentheyd leert ons in veele, uyt de Beelden die in ons
Oog afgemaalt ftaan , een recht oordeel vellen, van de hoedanigheyd der
lichaamen, die wy zien, zonder datwyde reden daar van eenigzints kunnen
bevatten : Maar 't is ook waar, dat ons gezicht dikmaals wert bedrogen ,
Voornamentlyk wanneer de dingen, die wy zien ons niet bekent en zyn.

De Gezichtkunde, Optica in 't onduy ts geheeten, leert ons alles met om-
zichtigheyd befchouwen: fcherpt het Verftant, om van de geftalte, veer-
heyd en groote der zienlyke dingen met kennis te kunnen oordeelen ·, niet al-
leen van de voorwerpen der aarde , maar ook zelfs van de Hemel-lichten ,
Zon, Maan, Vafte Sterren, Dwaal- en Staart-Sterren. Zy leert ons alle
Zienlyke dingen, op platte vlaktens af teekenen, zy is dienftig tot afmeeten
van ongenaakbaare voorwerpen : tot de Hemel- en Aarde-kloot meeting, enz.
Zo dat te befluyten is, dat deze Gezichtkunde, zich zeer wyt en breet uyt-
ftrekt: verfcheyde kunften voort brengt: 't Verftant op een byzondere wyze
kan fcherpen: en aanleyding geeft tot veel en verfcheydene wetenfehappen,
die zo 'tichynt, buyten de Gezichtkunde beftaan.

z. Wat de Gezichtkunde zelve betreft, waarop zy gebouw t is, enwatzy
m Zich befluyt, zullen wy nu eens kortelyk befchryven. Voor eerft, dan

moet men weten, dat zy gegrontveft is, op de ftraalen van 't licht, en op de
gefteltheyd van onze Oogen. Zy leert ons dan voor af, de eygenfchappen
van 't licht verftaan: hoe haare ftraalen door de lucht werden gezonden, en op
alle zienlyke lichaamen afiluyten. Hoe deze lichtftraalen de Oog-appel onzer
Oogen doorbooren, en op de gront van ons Oog een af beeltzel, ofeenichil-
dery afmaalt, van de lichaan^en die voor ons gelegen zyn: waar door wy de
geftalteen verwen dezer lichaamen bcgrypen. Waarvan hier nabreeder ial
werden gehandek.

Om de eygenfchappen van de werking van't licht te begrypen, kan men
de lichtftraleh aanmerken, op driederhande wyze in ons Oog te komen : eer-
ftelyk, na dat deze ftraalen op een gladde vlakte gevallen zynde, wederom te
rugge ftuyten, en zo in ons Oog komen. Ten anderen, wanneer 't licht eerft
door geflepe glafen, die de ftraalen doen buygen en krom worden, heenen
gaat. En ten darden, als de lichtftraalen, door een vlakte, als een glas aan-
gemerkt , heenen gaande, in ons gezicht komt. Om deze reden is 't, dat
de Gezichtkunde gevoeglyk verdeelt is, in drie voornaame Hoofd-deelen,
ïiamentlyk , in Spiegel - gezichtkunde , Verre-gezichtkunde , en Door-
zichtkunde.

3. De gront, waar op de Spiegel-gezichtkunde gebouwt is, is deweer-
ftuyting van de ftralen des lichts, op platte en gebooge vlaktens, die zeer glat
geilepen engepolyft zyn, het zy van glas, gebruyneert ftaal, of van ander
blinkende iloffe gemaakt en berey t. De ftralen die op zulke Spiegcl-vlaktens
vallen, hebben die eygenfehap, dat zy van deze vlaktens wederom op de zel-
ve wyze, dat is, met even groote hoeken, afftuyten, als zy deze vlaktens ont-
moet hebben. Uyt deze gront zyn verfcheyde vonden bedagt, die ganfeh nut
en zeer vermaakelyk zyn; want hier uyt zyn voortgekomen, de platte en ge-
meene Spiegels die by ons in 't gebruyk zyn: de holle die tot Brantfpiegels die-
nen. Voorts alzulke, die op ontallyke wyzen ront en hol van maakzel zyn}
waar van zommige, alles wat men daar in ziet, doet verkleynen : andere weer
alle dingen in een grooter geftalte doet zien ; of alles het onderfte boven
keeren: andere de dingen een geheel andere gedaante geven, en zo voorts.
Zodat hetOogzig op meenigerleije wyze, inde Spiegel-gezichtkunde kan
verluftigen.

der voordeel en nuttigheyd aan de menfchen toegebragt. Sy heeft zyn begin
genomen uyt deze gront; namentlyk, dat men bevonden heeft, datdeftra-
lenvan'tlicht, fchuyns door geilepene glafen gaande, merktlyk komen te
buygen: hier van heeft men de reden gezocht, en de grootheydgevonden:
welke buyging men de naam van Wanichaduwing, of Straal-buyging gege-
ven heeft". " Defe Straal-buyging of Wanfchaduwing, kanmenoogenlchyn-
lyk gewaar worden , als men een rechte (lok in 't water komt te fteeken j
Want als dan zal deeze iiok fchynen krom te zyn, gelyk of die aan het waters
oppervlak een kromme bocht had, of aldaar gebrooken was; enhoefchuyn-
der men de itok in 't water fteekt, hoe meerder kromte men befpeuren zal.

Uyt dezegront zyn veelderleije ronde, en holle geflepene glazenbedagt >
gelyk als Brantglazen: glazen die alle voorwerpen grooter, kleynder, ver-
der of nader bygelegen doen fchynen, als zy waarlyk zyn.

Hier uyt heeft men glazen gevonden, om zwakke gezichten te verbeteren ,
zo wel voor die geen, die naby ziende, ot (zo men zeyt) ftikziende zyn, als
voor oude lieden, die alleen van verre befcheyaelyk kunnen zien.

Hier uyt is ook voortgekomen, de vont om verre afgelegene voorwerpen
nabv, en als voor ons oog te brengen: een vont welk ons dingen doet zien,
die voor een bloot oog ganfeh onzienlyk zyn, niet alleen in zeer verre afgele-
gene voorwerpen op aarde j maar ook zelve in zulke, diebuyten'taardvyk,
en inde Hemelen geplaatft zyn: waarvan getuygen zyn, de afbeeltzels van
Zon en Maan, die door deze Verregezichten afgeteekent, onder ons bekent
zyn: gelyk ook de kennis die men door deze vont verkregen heeft, van de
Omlopers ront om de dwaalfter Jupiter, en de Sterren, waar mede de zo ge-
naamde melkweg, in de vafte Sterren-hemel, gelyk- als bezaayt is ; welke
anders zonder Verregezicht-glaazen in 't minfte niet en kunnen gezien werden.

Eyndelyk is hier uyt ontftaan, de heerlyke vont om naby gelegene en ge-
naakbaare voorwerpen, zeer groot en onderfcheydelyk te doen zien 5 't welk
gefchiet door middel van vergroot glazen, uyt een ront geilepen glasbeftaan-
de, en wel voornamentlyk uyt zulke, die van verfcheyde glazen inbuyzen
gezet, zynzamengeilelt.

Door deze Vergroot-glazen zyn alreeds veele onbekende dingen ontdekt,
en men vint als noch veele zakendie zonder deze vinding altyt verborgen zou-
den blyven. Tot een voorbeelt, men heeft hier door de gedaante, en het wezen
^an zeer kleyne Diertjes, Vezeltjes en andere kleyne dingen, ja zelf onziene-
jyke Stofjes en Diertjes leeren kennen. Het welk de Natuur-kunde geen

j. Wat de Doorzichtkunde belangt, deze is eene der voornaame deelen
van de Gezichtkunde. Zy leert ons alle voorwerpen op platte vlaktens ver-
beelden en afteekenen , even eens als of deze vlakte een glaze venfter was,
waar door de geftalte der voorwerpen, die af te beelden zyn gezien wierden.

Deze Doorzichtkunde is twee leedigj het eerfte lid leert ons den Hemel,
met alle de ronden , waar in de Hemel- lichten fchynen te bewegen en te
draijen, op platte vlaktens of Kaarten te vertconen: 't welk in de Sterre-
kunde zeer nut en van groot gebruyk is. Voornamelyk leert zy ons de loop
der Zonne, op zulke vlaktens afbeelden ·, waar uyt de Zonne-wyzerkunde
ontdaan is, die daarom van zommige PerfpeBiva Horaria, ofUur-door zich t-
■ kunde genaamt is: een kunft die waarlyk loflyk is , en groote nuttigheyd
heeft.

Dit eerfte lid van de Doorzichtkunde leert en wyft ons ook, hoe dat men op
platte vlaktens verbeelden kan , alle de ronden die men gebruylct, om de
Aardkloot in langte en breete af te deelen > gelyk daar zyn de middag-ronden,
die de lengte der plaatzen bepalen : het evenaar-ront, gemeenlyk de linie ge-
naamt : en de ronden die evenwydigmet dit evenaar ront getogen zyn, waar
van eene der Poolen des Aard-ryks het middelpunt is j welke laatft genoemde
ronden de breete, het zy ten Zuyden of ten Noorden van den evenaar, ver-
toonen: waar uyt dan alle Landkaarten af te teekenen zyn, als de plaatzen die
men in Kaart wil brengen, in langte en breete bekent zyn.

Het tweede lid van de Doorzichtkunde, leert ons alle zienlyke dingen op
Aarde, als Bergen, Boomen, Wegen, Wateren, en in't kort alle levendi-
ge en levenlooze lichaamen, en wel meeft alle geregelde lichaamen, wiens
geftalte in regte linien beftaan, gelyk alle zoorten van gebouwen, en wat dies
meer zy, op platte vlaktens of Tafereelen afbeelden.

In dit tweede lid is de Doorzichtkunde begrepen, die ik in mynebefchry-
ving koome té verhandelen: myn oogmerk zynde om op vafte en onfeylbaare
gronden, de Teeken-kunft te doen begrypen, en wat men daar in waar te ne-
men heeft. Alhoewel hier voor aangemerkt is dat de Doorzichtkundemeer-
der vervat, als het teekenen op Tafereelen j zo is het evenwel dat gemeenlyk
door het woort Perfpeclive, ofte Doorzichtkunde, van ieder een gemeenlyk
niet anders wert verftaan, als het geene, waar van in het tweede lid is ge-
fprooken: om dat de Doorzichtkunde hier in zyn volle kracht wert vertoont,
door zo veel byzondere dingen te leeren atbeeldeu zo dat ze met recht voor 't
voornaamite deel dezer kunft te houden is.

Ik hebbe dit werk dan deze naam vanDoorzichtkunde gegeven, om dat
Wel meer gebruykly kis, een naam van eenigekunft, aan't voornaamfte deel
des zelfs alleen toe te voegen : gelyk door het woord Bouwkunft verftaat
men gemeenlyk alleen de Huysbouw, alhoewel de Sterkte-bouw, en Scheeps-
bouw ook deze naam mach voeren. Maar ik kan niet begrypen, waarom
zommige de naam Optica geven aanTafereelen, die plat neder leggen, alsby
voorbeelt, Zolder-Stukken: daar het woort Optica de gantfche Gezicht-
kunde beteekent, welke zo veele heerlyke wetenfehappen in zich befluyt j
gelyk wy zo even getoont hebben.

i.y Olgens'tgeenin de tweede Af deeling hier vooren gezegt is, heeft
V de Gezichtkunde zyn grontveften genomen , uyt twee byzonderc
zaken: namentlyk , uyt de werking van 't licht, en uyt de geileltheyt van 't
Oog, 'tgeen de Licht-ftraalen ontfangt. De Opperfte Wysheyt heeft in
deze beyde, zyn Wonder-werken op een uytftekende wy ze doen zien ·, want
van alle lichaamelyke dingen, is'er niet wonderlyker, als het Licht: en wy
bezitten in onze lichaamen niets, 'tgeen onze zinnen meer verrukt, aange-
namer ennootzakelykei-is, als 't gezicht. Van deze zo uytftekende dingen
te fpreeken, zal ten hoogften nodig zyn, en niemant die eenige liefde tot we-
tenfehappen heeft kunnen verveelen. Nademaal dan de Gezichtkunde, daar
de Doorzichtkunde een voornaam deel van is, het licht en't gezicht tot zyn
grontflag heeft: zo is het zeker dat den geenen, die de Doorzichtkunde, en
des zelfs gronden in zyn volle kracht willen verftaan, en de waare reden daar
van tot overtuygens toe willen begrypen, die moet voor alle dingen weten,
wat het licht zy, hoedanig de geftalte van't oog is, hoe de beelden daar in
gevormt worden, en hoe de ziening gefchiet.

Het licht is de oorzaak, en ons oog het werktuyg der ziening, zonder
Welke alles, ten aanzien van ons, in een dikke duyfterniflè zou begraven leg-
gen. Want dewyl die geene, die iets op Tafereelen afbeelden wil, behoor-
den te tragten om het oog te bedriegen, poogende de afmaaling zodanig te
maken, dat die in het oog de zelve beelden kwamen te vormen, als of ze
daar in geprent wierden van de voorwerpen zelve, die men voor heeft tever-

beelden j zo dient men dan wel kennis van deze voornoemde dingen te heb-
ben ; waarom ik die alhier kortelyk zal verklaren. De Vermaarde en zeer
geleerde Defcartes heeft my hie:· toe eenige aanleyding gegeven, en eenig-
zints de weg gebaant, in zyn Verregezichtkunde, uyt welkers fchriften ik
zommige dingen ontleent, en uytgekipt hebbe, om tot dit myn voornemen
toe te paften, daar by doende, 't geen ik geoordeelt hebbe in deze zaak dien-
it'ig te wezen.

z. Men moet denken en vaftftellen, dat 'er niets ydel in de natuur is ·, maar
dat het Heel-al vervult is met zeekere fyne ftoffe, gelyk alle Wysbegeerige
toeftemmen: dat zommige van de Deeltjes dezer fyne ftoffe andere in groot-
heyt overtreffen: en dat de fynfte dezer deeltjes, die geheel tot het licht die-
nen bolletjes zyn, zo fyn dat zy zelfs door de pypjes, die in 't glas zyn kunnen
deurbooren. Ten anderen, moet men aanmerken dat de Zon, en de andere
dingen die wy lichten, of eer lichtende lichaamen noemen, die natuur heb-
ben dat zy beftaan , in een zeer fnelle draiicnde beweging , die deze fyne
ftoffe krachtig van haar af, na alle zyden drukt ·, gelyk een bal door een raket
gedrukt en voort gedreven wort. Want deze omdrai jing veroorzaakt, dat
de fyne ftoffe, die de ftraalen des lichts uytmaken, en de lichtende lichaamen
omringen, met kracht werden gedrukt, om van het middelpunt der draijing
te verwyderen ·, even gelyk een fteen , in een flinger omgedraayt zynde,
krachtelyk van de hand poogt af te wyken. Uyt deze ftelling volgt, dat het
licht niet anders is als een fterke lynregte beweging, uyt de lichtende lichaa-
men , als zyn ooriprong voortkomende ; of eer een drukking of poging om
zich te bewegen. Deze drukking dringt deur, en maakt dat het licht zyn
ftralenin een oogenblik van de Zon, tot ons afzent. Men zal dit lichtelyk
bevatten, zo men overdenkt dat het daar mede toegaat, als met een ftok (hoe
lang die ook zou mogen zyn,) aan 't eene eynde gedrukt zynde, in het zelve
oogenblik dat deze drukking geichiet, men zulks aan'tander eynde gewaar
word.

Maar op dat men begrype hoedanig het licht op de lichaamen , die wy
verlicht noemen komt at te ftuyten, en van daar in ons gezicht ftraaltj zo zal
ik een vergelyking ontleenen vaneen bal dooreen Raket voort geftuwt: zo·
danigen bal kan verfcheyde zoorten van vlaktens ontmoeten, heel verfchil-
lende van aard : eenige zyn glat en hart, daar deze voortgecrevene bal we-
derom, eveneens, en met de zelve hoeken, komt af te ftuyten, als ze deze
vlakte aangetroffen heeft. Menvint vlaktens die zagten bol zyn, daar deze

hal gaöichelyk in komt te fmoren, zo dat de beweging vernietigt wort, en
geen de minfte weerftuyting ontfangt. Ook kan de bal zodanige vlaktens ont-
moeten , waar op de beweging niet geheel wert uytgebluft, waar van zom-
mige deze beweging veel, en andere weer weyriig doet vertragen, dit kan
gefchieden op ontallyke wyzen.

De meefte van deze vlaktens werden bevonden, niet volmaaktelyk hart,
g'at en effen te zyn; maar een weynig voos, ongelyk enbogtig, deeenemin
d'ander meer ·, waar door de Bal op zulke vlaktens vallende, een geheele
andere weer-ftuyting krygt, en zig fchikt na dat de bogt die zy aanraakt geilek
^1S: So dat veel van defe ballen van een felvefyde komende, gantich verlchey-
delijk komen af te ftuyten, de eene herwaarts en de ander derwaarts verftroyen-
de, en na alle fijden komen te bewegen en afftuyten. Daar en boven krygen
miflehien deiè Ballen fomti jts noch wel een andere beweging, het zy een rol-
ling of draying, 't welk op fo veel verfcheyde wijfen kan gefchieden, dat het
ontelbaar en onnoemelijk is.

Deiè vergelijking van de Bal, op de deeltjes van de fijne Stoffe die het Ligt
uyt maken toepaflënde ·, fal men alle de verfcheydentheden, die in de ftralen
van 't Ligt gevonden werden, begrijpen kunnen. Want een gladde vlakte
die al het ligt onycrandert doet wederom ftuyten, is luik een vlakte die wy
Spiegel heeten: En fo die maar eenige defer ftralen dusdanig doet weder ftuy-
ten, is dit een glat of blinkent lichaam, gelijk als gepolij ft Marmer, enz. De
vlaktens daar de ftralen des Ligts in fmooren, zijn fwarte lichamen, die geen
andere verwen hebben als deDuyfternis. Eyndelykdie, op welke het Ligt
herwaarts en derwaarts komt af te ftuyten, zyn geverwde lichaamen, dat is die
eenige kleur hebben: Sommige van defe zyn fl'aauw en duyfteragtig, wanneer
die het Ligt tragelyk te rugge zenden: en die het Ligt ftark weerom kaatzen,
2yn ligt en ftark van kleur: en uyt de byzondere rolling en draying die deze
fijne ftoffe op eenige vlaktens ontfangt, worden de verfcheydenthey t der ver-
wen veroorfaakt.

De ftralen van 't Ligt beftaan altyt naauwkeurig in rechte linien, het zy die
van de Zon of eenig ander ligt af ftralen, ofdatzy van een verligt lichaam we-
derom ftuyten, ten zy die door eenige oorzaken gebogen werden} gelykdan
Wanneer deze ftralen fchuyns door glas, criftal of water gaande, aldaar buygen
en krom worden: ook buygen defe ftralen eenigfints, wanneer de Zon door
de dampen omtrent de Kimmen henen fehynt, 'waarom de Hemel-ligten digt
by den Sigt-eynder geplaaft zynde, altyt hoger fchynen dan zy in der daat zyn,
g^elykde Stuurlieden weten. Maardewvl dit buy ten myn beftek is, fcheyde
ik hier af, "

Op dat men begrypê, hoe dat de ftralen van 't Ligt van de genoemde vlak-
tens weerftuytende, in ons gezigt komen, zo ziet het Af beeltzel by de Let-
ter Z. Dat C het Ligt zy, D het oog, en ABeenedefervlaktens. Indien
nu Α Β een Spiegel is, zo zal men by Ε alleen een ftark ligt gewaar worden,
(geilek zynde dat de hoeken C Ε Α en D Ε Β malkanderen gelyk zyn) en buy»
ten dit punt Ε zal de gantfche vlakte geheel donker zyn, zo men onderftelt
datter geen ander ligt op deze vlakte valt, als van de kaars C. Wyders zo Α Β
een volkomen fwart lichaam is, zo en zal D geen ftralen van defe vlakte ont-
fangen, maar de gantfche ruymte Α Β zal duylter fchijnen. Maar fo Α Β een
lichaam is die wy geverwt noemen, zo zullen de ftralen van 't Ligt op Α Β val-
lende, na alle zyden weer ftuy ten, zodanig dat waar men 't oog houd, gelyk
tot een voorbeeld in D, men altyt zyn ligt en verwe zal gewaar worden. Wat
de gepolyfte lichamen belangt, dewyldieeenigfintsfpiegelagtige, eneenig-
fints geverwde lichamen zyn, kan men uyt deie twee, lichtelyk van haar na-
tuur oordeelen.

3. 't Licht neemt zyn ooriprong uyt de lichtende of verlichtende lichamen:
die naar allen 2,yden haar ftralen uytfehieten, eri door de Hemelfche vloet, door
de Lucht, Water, Criftal en andere doorichijnende lichaamendoor dringen.
Deze ftralen beftaan in naaukeurige rechte linien, zo lang die in een felve vloet
of deurfchijnent lichaam blyven. Maar als dit licht door een deurfchijnent
lichaam gegaan zynde, een ander ontmoet, 't geen van andere deeltjes is te
zaffien gezet, en de vlakte van dit laatfte deurfchiinent lichaam, fchuynskomt
aan te treffen: zo worden aldaar de ftralen gebogen, en gaan dan van deze'
vlakte verder met rechte linien voort. Wy behoeven de Licht-ftraalen nooyt
anders aan te merken, als dat ze alle in rechte linien beftaan ·, om dat wy alleen
in acht hebben te nemen,de ftralen die door onze lucht vloeyen, en alle aardfche
lichaamen verlichten, die daar van werden befcheenen. Hoe deze Licht ftra-
len van de vafte ondeurfchynende lichaamen afftuy ten, hebben wy eenigzints
getoont, en zal hier na nog nader werden verklaart.

De lichtende lichaamen zyn Hemelfche of Aardfche} de eerfte werden ver-
oorzaakt van de Zon, Maan, en Starren: de tweede van de Vlammen van ee-
nige brandende ftoffe. Hierom is 't dat men deze verlichtende lichaamen twee-
zints kan aanmerken ·, namentlyk Aardfche en Hemelfche. De Aardfche
hebben altyt een bepaalde veerheyt : Somtyts zyn ze na by ons, en fomtyts
wat verderj maar zelden is haar veerheyt zo groot, of men kan bemerken, dat

de fchaduwen vallende op een leggende vlakten, onëvenwydig met malkande-
ren zyn: en dat ze alle na 't middelpunt van dit lichaam geftrekt leggen. Dc
Vlaktens die ter rechter en linker zyde van zodanigen ligt opgeheven ftaan,
ontfangende de ftralen van dit lichtende lichaam, gebeurt het dat twee vlak-
tens , waar van d'eene (by voorbeelt) na 't Ooiten, en d'ander na 't Weften ge-
keert is, beyde verlicht of befchaduwt kunnen wezen. Ook ontfangen de
lichaamen die verder als deze lichten afgelegen zyn, haar licht meeft van voo-
ren, en de flachfchaduwen wyken verder van ons gezicht: maar in tegendeel
die nader by leggen als deze lichtende lichaamen, werden iets of geheel van
achteren verlicht, latende het Oog meer fchaduw als licht zien, en de flach-
fchaduwen naderen ons gezicht.

Het eerfte onderfcheyd in Aardfche lichtende lichaamen is, dat de eene ftar-
ker en d'ander flaauwer licht-ftralen uytfchiet. Zo ziet men dat een gloeyende
kool, minder en flaauwer licht geeft, als een veel kleynder vlam. De vlam
van Brandewyn is merkelyk flaauwer, als van een brandende Kaars, wanneer
men die beyde even groot ftelt. De Vlammen van Turf en Hout, zyn nergens
na zo licht nog kragtig niet, als wanneer zulke vlammen van Oly, Smeer, Pek
of Teer werden veroorzaakt. Na dat deze lichten ftark oir flaauw zyn, werden
de beftraalde dingen ftark of flaauw verlicht. Daar en boven ontfangen de
voorwerpen benevens het licht, ook de kleur dezer lichten, na dat de vlammen
ge-aard zyn: Het zy bleekverwig, blaauwachtig, geel,rosoforanjenachtig,
op ontelbare wyzen, gelyk men by ervarentheyd kan zien.

Het tweede onderfchey t der aardfche lichtende lichaamen beftaat hier in j dat
deze vlammen, fchoon zy even kragtig branden, nochtans d'een d'ander in
groote overtreffen. Hier is aan te merken, dat het giootfte meerder licht van
2ig geeft als een kleynder, en zulks na evenredighey t van haare grootens. Om
dit te begrypen, zo laat in 't eerfte af beeltzel Α en Β twee dezer lichten beteke-
nen zodanig dat de omtrek van Α tweemaal zo groot is als van B: laat verder CC
en D D twee ronden zyn van eender groote.Laat ons ook ftellen dat deze lichten
of vlammen,even ftark branden en ligt geven.Ik zegge dan dat de vlam Α twee-
maal zo veel ftralen moet uytfchieten als van Β j want d'omtrek van 't ront Α
begrypt tweemaal zo veel plaats, en by gevolg ook tweemaal zo veel licht-
ftralen, als d'omtrek van 't ront Β, welke ftralen alle even kragtig zyn. Hier
uy t volgt dat de omtrek van' t ront CC, of een zéker gedeelte daar van, twee-
maal zoveel licht moet ontfangen, als die van 't ront DD.

Het darde onderfcheyt doet zig op .uyt aanmerking, dat de aardfche lichten
(gelyk gezegt is) zom tyds nader by, en zomtyds verder van de dingen afleggen,
die van deze lichten werden bcftraalt. Want men moet weten, dat een zulk

licht door ver-afgelegentheyt verflaauwt: en derhalven, dat de lichaamen die
na by zyn meerder werden verlicht, als die geene welke verder van deze lichten
afleggen ·, om dat de ftralen van de lichten komende, gedurig meer en meer
verwyderen. Dit is klaar te befchou wen in't voorgaande Af-beeltzel; want
het is onfeylbaar waar, dat het lichtende lichaam Α, geen meerder ftralen kan
zenden in d'omtrek van 't groote ront Ε Ε, als in die van 't kleyne ront C C: om
dat in ieder van deze beyde ronden, evenzoveel ftralen moeten vallen, als'er
uyt het licht Aafvloeyen, gefteld zynde dat de Lucht alle deze ftralen onbelet
laat doorgaan, gelyk ik ook vervolgens op deze ftelling myn redenen zal afley-
dcn. Indien nu de omtrek des ronts Ε Ε tweemaal zo groot was, als die van
C Q, of('t geen het zelve is) indien zyn halve middelyn Α Ε tweemaal zo groot-
was als Α C: zo zou nootzakelyk moeten volgen, dat de dingen in d'omtrek
Ε Ε gelegen, even half zo veel verlicht zouden wezen, als of deze dingen in
d'omtrek C C waren geplaatft. Hier uyt is te befluyten, dat een lichaam,
't geen by voorbeelt een voet van zodanig licht aflegt, hondert maal zo veel'
ftralen moet ontfangen, als wanneer 't zelve hondert voeten daar van is afgele-
gen. Wyders ziet men uyt het geene gezegt is, dat de omtrek des ronts Ε Ε,
even zo veel van 't licht Α wert verlicht, als D D van 't licht Β: om dat wy ge-
ftelt hebben dat Α tweemaal zo groot ais Bis, cn Ε Ε tweemaal zo groot als
CC, of D D. Zo dat alle even krachtige lichten welke ons even groot fchy-
nen, fchoon d'een veel verder van ons af-legt als een ander, de plaats daar wy
zyn van het grootfte en Ideynfte licht evenveel wert verlicht, en evenveel ftra-
len derwaarts zenden.

De Hemelfche lichtende Lichaamen zullen wy onderfcheyden in tweeder-
hande zoortenj namentlyk in zulke die ons kleyn fchynen, gelyk daar zyn de
Sten en des Hemels : en in twee groote lichten die wy Zon en Maan noemen.
Wat de Sterren betreft, 't zal onnodig zyn hier van veel te Zeggen j want fchoon
d'een d'ander in grooten overtreft: dat zommige nader by zyn: dat de vafte
Sterren haar eygen licht in fig hebben: en de Dwaal-fterren haar licht van het
Zonne-fchynzel ontfangen : dat eenige Sterren miilchien de Zon in grooten
overtreffen; zo is 't nogtans dat de onmeetelyke veerheyt dezer Hemel-lich-
ten belet, dat haare ftralen op een zienlyke wyze eenige dingen verlichten: nog
eenige fchaduwen veroorzaken. Alleen ziet men als de lucht zeer helder is, dat
den Hemel hier door eenigiints eenparig verlicht is.

fcal men kunnen begrypen, uyt het geene van de lichtende lichaamen der Aarde
gezeyt is': dewyl die in veele deelen met de vlammen over een komen, 't Zal
dan genoeg zyn te toonen, waar in deze lichten met deaardfche verfcheelen.
Voor eeril beftaat haar verfchil hier in: dat eenige voorwerpen door 't licht der
vlammen verlicht zynde, men ligtelyk gewaar Wort, dat deze beftraling van
een genaakbare plaats voort komt. Maar de Hemel-lichten, fehoon haar veer-
heyt veel minder is, als die der vaile Starren, nogtans mag men die aanmerken
°neyndig ver afgelegen ·, want men befpeurt zelfs in 't licht der Maan, die on-
gclyk veel nader by ons is als de Zon, dat alle ilagfchaduwen genoegzaam even-
Wydig met malkanderen zyn. De vlaktens die na een zelve oort, of evenwydig -
°pgeheven ftaan, indien de eene door een Hemelfch licht weit befebenen, zo
moeten alle d'andere (indien ze door geen tuflehen geftelt lichaam belet zyn)
ook verligt wezen: en zo d'eene niet beftraalt kan werden, blyven alle d'andere
ook buyten de beftraling dezer lichten, eninfehaduw. Zo dat altyt de vaile
lichaamen op een wyze werden verlicht,het zy weynig of veel, van agteren, van
vooren, of van de regter of linker zyde: waar na de flag-fchaduwen zig moeten
ichikken, die alle evenwydig moeten geilrekt leggen.

Het tweede ondericheyt tuflehen deze Hemeliche en Aardfche Lichten is ₅dat de Aardfche de verafgelegene voorwerpen minder verlichten, als die nader
by deze Lichten leggen : waar door de Lichaamen op verfcheyde plaatzen
leggende , flauwer en fterker Licht ontfangen , na dat ieder nader by dit
Aardfche Licht legt. In tegendeel deze Hemel-lichten, beftralen de voor-
werpen , die voor deze Lichten op een zelve wyze bloot ftaan , op alle
plaatzen even ftark y indien het Licht door geen beletzelen van dampen of
anders wert verhindert haar ftralen derwaards te zenden. Waar door noot-
Zakelyk volgen moet, dat het licht, 't geen door deze Hemeliche Lichten
veroorzaakt wort , veel eenpariger en zediger is , als dat van de Aardichc
Lichten ; welke alleen een kleyne plaats fnel verlicht : de verdere ruymte
fiaauwer licht byzet: en eyndelyk de verre lichaamen weynig, ofgeenmer-
kelyk licht mede deelt. Ook zyn de Aardfche lichten meeft zeer ongeftadig,
dan eens opflikkerende, en dan wederom verflaauwende.

Tuflehen 't lieht der Sonne, en 't Maan-licht is dit onderfcheyt, dat de
Maan flaauwer en bleeker licht geeft: de Son daar en tegen geeft veel ilurka?
en gloeijender licht. Het Licht der Sonne is zo krachtig, dat wanneer dit
Dag-licht maar ilaauwelyk fchynt , zo w^rerden alle andere lichten , het zy
Hemeliche of Aardfche ,· zodanig verdooft, dat men die naauwelyks zien kan,
veel min de ftraalen die zy op de dingen zenden.

4. Wy hebben de natuur van't licht verklaart, en de verfcheidentheyd dei-
lichtende Lichaamen vertoont : Wy hebben ook gezien , dat de Aardfche
Lichaamen, op verfcheyde wyzen, de itraalen van 't licht weerom kaatzen :
laat ons nu eens vertoonen , hoe de zelve nu meerder, dan minder verlicht
worden, na de verfcheyde gefteltheden die men daar in kan aanmerken. En
om dat ik niet voorgenomen hebbe, van alle Lichten te fpreeken ·, zo zullen
wy allen onze gedachten laten gaan, over dat licht, 't geen uyt deSonzyn
oorfprong neemt. Wat de andere lichten aangaat, zy zullen uyt deze genoeg
bekent zyn, wanneer men gedenkt waar in zy van het Zonne-licht verfchee-
len, en dat haar licht flaauwer is.

Eerftelyk is het zeeker, en uyt zich zeiven bekent, dat een vlakte, daar
het Jicht rechthoekig op valt, meerder licht ontfangt, als een ander, daar
deze Licht-ftraalenfchuyns op komen te vallen: en hoe meerder de fchuynte
is, hoe flaauwer deze vlakte verlicht wort.

Ten anderen, werden de dingen , daar ze van de Son zelve niet beicheenen
Worden , door iluyt-itraalen (die men gemeenlyk Refiettie noemt) verlicht,
't Welk gefchiet als de Son zyn itraalen werpt, op een lichaam of vlakte,
't geen niet zeer ver van de gezeyde dingen is afgelegen; Want men moet
weeten, dat de Licht-ilraalen, op een vaft lichaam vallende, van daar weer-
om ituyten, en de dingen die daar omtrent leggen, veel of weynig licht by
zetten: na dat het licht ftark of zwak is, en na dat'dit lichaam veel of weynig
itraalen te rugge zentj dat is na dat het zelve, of licht en ftark, ofbruynen
zwak van kleur is.

Maar op dat men mogte weeten, op hoe menigerley wyzen de Aardfche
lichaamen werden verlicht: So de deelen die van de Son befcheenen zyn, als
de plaatzen die de Son niet en kan beitraalen. En om dat deze verfcheydent-
heden, ten meeren-deelen veroorzaakt wort door de lucht, zo zal het nodig
zyn, de zelve een weinig nader te verklaren.

De Lucht is een vloedig Lichaam, gelyk een dun water, doch minder grof
van deelen. Sy bedekt rontsom de oppervlakte der Aarde, even gelyk het
wit van een ey', de doyer omvat en bedekt: en ftrekt eenige weynige my-
len, boven de gezeyde vlakte j gelyk men door het fchcmer-licht, als de
Son onder de kimmen is, kan bewyzen. De laage deelen dezer lucht, zyn
altyt met eenige dampen vermengt, die door de warmte, uyt de wateren,
en vogtige dingen werden opgetrokken. Deze dampen zyn zomtyds veel en

Zomtyds weynig; zomtyds deurfchynig en zomtyds by na niet, na dat haare
deeltjes gefchikt zyn. Wanneer zy niet gantfch deurfchynig zyn, noemt men
haar om hoog zynde, Wolken, en om laag, Nevel of Mift, die wederom
verfcheydelyk digt ofydel ons te vooren komen.

Dit zo zynde, is ligt te bemerken ·, dat de Zon door deze lucht zyn ftralen
werpende, de lichaamen nu ftarker, dan flaauwer moet befchynen, na dat dé
dampen meerder of minder deurfchynig zyn 3 om dat de licht ftraalen niet alle
door deze dampen kunnen henen dringen, en op de verlichte Lichaamen val-
len. Hier door is het, dat alle de verfcheydentheden werden veroorzaakt, die
men in ftarke en flaauwe lichten befpeurt, in de deelen der voorwerpen, die
van de Zon werden befchenen.

Om nu verder ook te toonen, hoe de befchaduwde dingen haar licht ontfan-
gen 3 zo moet men aanmerken, wanneer de Zonne-ftraalen, door deze dam-
pige lucht werden gezonden, dat alle de ftraalen niet door deze dampen hee»
nen vloeyen, zelf niet door een lucht zonder dampen 3 maar eenige dezer ftraa-
len ftuyten op de deeltjes der lucht, en nog veel meerder, op de deeltjes der
dampen te rug,en keeren na een ander oort:deze ftuy t-ftraalen werden wederom
door de lucht gezonden, daar van zommige, op gelyke wyze op deze deeltjes
af ftuyten, enzovoorts. Zo dat hier uyt blykelyk is, dat de gantfche lucht ,
door deze ftuy t-ftraalen werd verligt: gelyk ook mede de voorwerpen, die in
deze verligte lucht leggen. En om dat de lucht, die van de Zon befcheenen is,
veel meer verlicht werd, als een onbefcheene lucht 3 dewyl de deeltjes der lucht,
die van de Zon beftraalt werden, veel krachtiger het licht te rug doet ftuyten,
en herwaarts en derwaarts henen zent, als wanneer deze lucht minder licht ont-
fangt. Daar uyt moet volgen, dat de Lichaamen, die in, of omtrent een van
de Zon befcheene lucht, gelegen zyn, veel meerder licht ontfangen: als zulke
die van de Zonne-ftraalen, op ver na niet kunnen bereykt worden. Hier uyt
moet ook volgen, dat zommige Lichaamen, hoewel in fchaduw gelegen, nog
veel licht ontfangen: daar in tegendeel andere veel minder, en zommige zeer
flaauw werden verlicht 3 al hoewel de fchaduwen zelden zo donker zyn, of men
kan de Lichaamen nog eenigzints zien, indien ze niet rontsom digt befloten
'zyn. Uyt deze aanmerkingen fpruyten alle de verfcheydentheden , die men
hevint, in de minder en meerder verlichting der befchaduwde dingen 5 uytge-
^ornen de verlichting die veroorzaakt wert, door de ftuyt-ftraalen, die ergens
van vafte Lichaamen afftuyten: waar van hier vooren al reets gefproken is.

f. Dit alles zoo begrepen zynde, zal het nodig wezen, onze gedagten een
weynig te laten gaan, over de S traalen, die van deze verlichte lichaamen afituy-
ten, en tot ons gezigt naderen; aan welke overdenking zeer veel gelegen is 5
om dat wy hier door komen te begry pen, hoe verfcheydelyk wy de voorwer-
pen zien, na dat ze in een minder of meerder dampige lucht, en ver of naby
zyn gelegen. Wy zullen om kort te gaan hier in alleen aanmerken, dat de
Straalen, die van de verlichte lichaamen komen, dooreen lucht moeten gaan,
die veel of weynig met dampen vermengt is 5 en by gevolg, dat niet alle deze
itraalen , tot aan ons oog kunnen doordringen : waar door de voorwerpen
flaauwer, en duyfterder zullen fchynen, en dit zo veel te meer, als de dam-
pen dikker, en minder deurfchynig zyn. Daar by komt dat de deeltjes der lucht
die tuiTchen de voorwerpen en ons oog is, verfcheyde Licht-itraalen in ons ge-
zigt zenden: voornamentlyk als de lucht heel dampig is, en van de Zon wert be-
fcheenen. Hier door vertoonen de voorwerpen (en voor al de bruyne en duy-
Itere deelen) lichter als zy in der daat zyn, en als een weynig of veel benevelt,
na dat de dampen geilek, en verlicht zyn. Hier uyt ziet men klaarblykelyk ,
dat de dingen die na by gelegen zyn, zig kragtiger en minder benevelt, moe-
ten vertoonen, als die geen die wat verder leggen: en dat zeer ver afgelege din-
gen , zomtyds weynig en zomtyds geheel niet en kunnen gezien worden ·, want
de weynige Straalen die nog door deze dampige lucht, tot aan ons gezigt ko-
men , werden zomtyds geheel uytgewift , door het licht, 't geen van de deelt-
jes der tuflchen-lucht in ons oog werd gezonden. Dit gefchiet wel het alder-
meeft, als de Zon niet zeer hoog boven de kimmen ilaat, om dat hare Straalen
als dan door veel meerder dampen moet doorgaan, als wanneer ze hoger ver-
heven is.

6. Indien men het Oog in't midden koül deur fnyden, zonder dat de vliezen en
vogten van plaats veranderden, zo zou het Oog zodanig fchynen als in dit twee-
de Af beeltzel vertoont word. Het Oog is met een hard vlies omtogen, het is als
een rond Vat, in welke alle zyn innerlyke deelen begrepen zyn. Ε F is een
ander dunder vlies, waar in een ront gat als geboort is, met Ε F getekent, en
is dit gat de Oog-appel genoemt, 't geen van buy ten aan te zien, zwart fchynt.
I Η word genaamt de Gezigt-zenuw, beitaande uyt een groot getal kleyne

draatjes, welkers eynden fig in de geheele ruymte G ΗI verfpreyden, daar zy
zig met een onëynde menigte van aders en flag-aders vermengende, een boven-
-maaten dun vlees, gelyk een vlies uytmaken. Κ L en Μ zyn driederhande
vogten, die alle zeer deurfchynig zyn, die zamen de geheele ruymte desoogs
vervullen. L wert de kriftalyne vogt genoemt, is na buyten en binnen ieder
met een ront gebogen vlies befloten,deze kriftalyne vogt is veel dikker en vafter,
als de vogten m Κ en Η, die als een dun water zyn. De Natuur heeft verzorgt,
dat men de kriftalyne vogt van gedaante kan doen verandereu, met die zomty ts
ront verheven, en zomtyts platter te maken. De Oog-appel FF is altyd niet
even groot, maar kan fig uytbreyden en intrekken, na dat de zaken die men
befchouwen wil nader of verder gelegen zyn, en voornamelyknadathetligt
flaauw of fterk bevonden wert. Men kan hier van de ervarentheyd in een Kind
zien, want als men hem beveelt een Kaars die met een Lamfer bedekt is, en
wat verre van 't gezigt afgehouden wert, aan te zien, en daar na het Lamfer
weg trekt, zo zal men'ogenfchynlyk kunnen bemerken, dat hy zyn Oog-
appel kleynder zal maken, en nog veel kleynder als men 't Ligt na by zyn Oog
brengt. De verandering van de kriftalyne Vogt en Oog-appel gefchiet zonder
dat wy daar om denken, alzo weynig als wy behoeven te denken, hoe wy onze
Lippen en Tong bewegen om woorden te uyten.

7. Om hier van eenig begrip te krygen, zo laat ons gedenken aan zekere
vont, waar door men in een duyftere Kamer, als in een Schilderye die dingen
doet zien, die buy ten 's huys gelegen zyn. Men verkieft dan hier toe een ka-
mer, die een ruyme uytzigt heeft, en zo 't mogelyk'is, die tegen het Noor-
den gelegen is, op dat het fchynzel der Zonne ons werk niet enkome te ver-
hinderen. Hier van ftopt of bedekt men alle de Ligten, makende de kamer
gantfeh duyfter. Daar na maakt men in eene der Venfteren een rond gat, waar
in men een rond geilepen Glas zet, 't welk in 't midden een weynig dikker is
als aan de kanten j gelyk als (by voorbeelt) een Glas uyt een gemeene Bril ge-
nomen. Wanneer men dan een ftuk papier of lynwaat op een behoorlyke wyte
van dit gat ftelt ·, zo zal men op dit papier of lynwaat de voorwerpen natuurlyk
gefchildert zien, die buyten het huys, hier tegen over gelegen zyn. En hoe
dit Glas buykagtiger geflepen is, hoe men dit lynwaat nader by het gat zal moe-
ten houden, om deze Beelden onverwardelyk te zien. Zelf ziet men zonder
dit Glas als het gat zeer kleyn is, een fchets en flaauw bewys, van deze fchil-
derv op het lynwaat j het zy men't zelve ver van het gat, ofdaarnabykomt

te houden: én hoé men dit lynwaat verdér van het gat hout, hoe de voorwer-
pen grooter zullen afgebeelt zyn. Gelyk indien in het derde Af beeltzel Α ee-
nige voorwerpen zyn, en Β het gat: zo ziet men by C, op het lynwaat een Af-
beeltzel dezer voorwerpen 5 maar als dit lynwaat by D geftelt wiert, zo zou al-
daar het Beelt, na evenredigheyt, zo veel kleynder wezen, als het nader aan
dit gat isgeplaatft.

Men ziet hier, dat deze Beelden op het lynwaat, te voorfchyn komen, door
de ftraalen, die van de voorwerpen, die buy ten gelegen zyn, door dit gat, op
het lynwaat vallen: en dat de Beelden het onderfte boven gekeert ftaan. Maar
waarom deze Schildery zo levendig en helder wert gezien, als het gat grooter,
en met een ront geilepe Glas bezet is, zal men kunnen begry pen, als men over-
denkt , dat veele Licht-ftraalen, van elk punt des voorwerps op dit Glas vallen:
welk Glas zodanig geilepen is, dat alle de ftraalen, die van eene der punten
van't voorwerp afkomen, daar door gaande, zo gebogen worden, dat ze op
het lynwaat wederom in een zelve punt vergaren, en te zamen komen. Waar
door dan de Beelden zo veel helderder afgemaalt ftaan, als'er meerder ftraalen
door het Glas werden gezonden.

Dat op de zelve wyze de Beelden op de gront van't Oog gevormt worden,
daar van kan men zekerhey t krygen, zo men het oog van een Os of ander groot
Beeft neemt, dat onlangs geftorven is: het zelve kunftelyk van zyn buytenfte
vliezen, voor een gedeelte by Η ontbloot 3 invoegen dat een groot deel van de
vogt Μ omtrent de gront van't Oog ontdekt blyft, zonder dat'er iets van ge-
fiort wert. Wanneer men daar na een ftuk dun poft papier ter plaatze voegt,
daar inen de vliezen afgenomen heeft, en dit Oog in het gat van de duy ftere Ka-
mer komt te zetten, met de Oog-appel na buyten 5 zo zal men op dit papier
met verwondering en vermaak gewaar worden, een Schilderye die zeer natuur-
lyk alle dé voorwerpen die buyten zyn, vertoonen zal. Hier ftaat aan te mer-
ken, dat als deze voorwerpen zeer na by zyn, dat men dit Oog een weynig moet
drukken, en zyn geftalte langer maken 5 op dat de Schilderye niet verwardelyk
öp dit papier geprent en wort. Men ziet dan een over-eenkomft tuflehen deze
duyftere Kamer en het Oog: en op dat wy de eene met de ander vergelyken, zo
laat ons aanmerken, dat de gantfche holligheyt des Oogs de duyftere Kamer
verheelt: de Oog-appel is als het gatdaar door het Ligt in deze Kamer komt te
ftralen: de kriftalyne vogt kómt over een met het ront geilepe Glas: eyndelyk
de gront van 't Oog is in plaats van het lynwaat, daar de Beelden op geichildert
Worden. Uyt deze vergelyking kan men begrypen, datter waarlyk op de
gront van ons Oog de Beelden afgemaalt zyn, van de voorwerpen die buyten de
Kamer, in 'tbereyk van ons gezigt ftaan. De ervarentheyt in het Oog van een

dood Dier beveiligt dit: en 't is wel te denken, dat ineen levendig Oog deze
Beelden veel volmaakter werden afgefchildert, als in een Oog dat dood is, en
miffchien in een Menfchen Oog nog volmaakter als in het Oog van een Dier.
Want een levendig Oog heeft de bequaamheyt, om de Oog-appel wyder uyt
te breyden or die in te trekken, na dat het ligt ilerk of flaauw is, en de kriftalyne
vogt vormt zig nu platter en dan ronder, na dat de voorwerpen verre of na by
geplaatft zyn ·, deze dan gefchikt zynde na dat de zaak vereyft, kan men ligte-»
lyk oordeelen dat de Beelden op een gantfch volmaakte wyze in ons Oog moe«
ten afgefchildert zyn.

8. De Natuur-kundigen oordeelen, dat de Ziel en niet het Lichaam ziet _ten dat de Ziel ziet door middel der herzenen : en gelyk de reuken, de fmaken ,
de klanken en 't gevoel tot de herzenen overgebragt worden j alzo wordende
Beelden, die op de gront van 't oog geprent en gefchildert zyn, in de herzenen
overgebragt, 't welk gefchiet door middel van de draatjes, daar de gront van
het Oog mede bezet is. Op wat wyze dit toe gaat, zalikvoorby gaan, als
niet dienilig tot myn oogmerk zynde. Maar het zal genoeg zyn te begrypen ,
dat men alle dingen ziet door uytgedrukte Beelden, die op de gront van 't Oog
gevormt worden, van de ftraalen des lichts, die op de voorwerpen ftuyten, e«
van daar met regte linien in 't Oog ftraalen.

Schoon de Beelden op de gront van 't Oog, het onderfte boven gekeert ftaan»
en 't geen ter regter zijde legt, ter linker zijde wert vertoont: zo zal dit niet be-
letten, om een regtzinnig oordeel te hebben, wegens de ftant der voorwer-
pen i dewyl ieder punt des Beelts, altyt regt tegen over ieder gelijkftanaig pune
der voorwerpen in 't Oog afgemaalt ftaat.

Wat belangt de veerhey t der voorwerpen, hier van kan men eenigzints oor*
deelen door de fchikking der geftalte van de kriftalyne vogt; want men moet die
een weynig platter maken, om verre afgelegene voorwerpen te zien, als om
zulke die na by geplaatft zyn. Maar deze verandering is zo w^Teynig, en aan
ons zo onbekent, dat dit oordeel gantfch onzeker is: ook wanneer de voorwer-
pen meer als vier of vyf voeten verre zyn, kan men niet befpeuren, dat deze
kriftalyne vogt eenigzints merkelyk verandert.

Wanneer wy de voorwerpen met twee Oogen te gelyk zien, kan men beter
van hun verheyt oordeelen, als die maar tamelijk wyt van 't Oog afgelegen zijn.
Maar dewij 1 de Doorzichtkunde (van welke ik in dit Boek fpreken wil ₅) maar
een oog- piint verey ft, komt ons dit niet te pas.

Men oordeelt die dingen naby gelegen te zijn, die onderfcheydelyk gezien
worden: gelijk ook die geene, waar in men een fterk ligt en verwe beipeurt:
en in tegendeel die verwardelijk en flaau in ons Oog komen ₅ oordeelt men verre
afftandig te zijn.

Ook oordeelt men de af ftant, na dat men de voorwerpen die men fiet, denkt
groot te zijn. By voorbeelt, een Gebouw 't geen wy denken beel groot te we-
zen, waar van wy een kleynBeelt in ons Oog gevoelen, fchynt ons zeer verre
afgelegen te zyn.

Hier uyt is nu ligt te bemerken, dat ons Oog ons dikmaals bedriegt, wanneer
men fomtijts de dingen onderfchey delijker of verwarder, fterker of flaauwer
komt te zien, als men gewoon is: of dat men zig in hun grootheyt vergift. Om
hier af een proef te geven, zo merkt, dat dewijl de dingen die een fnel ligt heb-
ben , ons na by gelegen fchijnen, zo bedriegt men zig grovelijk in 't oordeelcn
van de afftant en grootheyt van de Zon en Maan j want door dien onze zinnen
ons geen regte kennis van de groote defer Hemel-ligten gegeven heeft, en dat
haar fnel ligt ons een inbeelding geeft, dat haar afftant niet feer verre kan wefen ·,
ίο is't, dat men defe overgroote ligten flegts oordeelt omtrent een voet groot te
zijn.

Maar als iy na by den figt-eynder geilen worden, met dikke nevelen bedekt,
dan fchijnen fy ons veel grooter te wefen j om dat haar ligt minder is, en dat
wy by gevolg oordeelen, dat haar afftant veel verder van ons is afgelegen, als
dan wanneer iy hoog boven de kimmen haar volle ligt na ons toe fenden.

Eyndelijk fiet men ook klaarlijk, dat ons gefigt kan bedrogen werden, wan-
neer men een kunftig Schilderye, dat wel na de regelen der Doorzichtkunde is
afgetekent, en met natuurlijke verwen afgemaalt, van fijn regte ftaanplaats
foefchouwt, en alleen met eenOog door een gat komt aan te zien j want om
dat de dingen die men daar op gefchildert heeft, kleynder zijn dan wy ons in-
beelden dat fy moeten wefen, en om dat alles verwarder, en de verwen flaauwer
zyn, zo fchijnen fy ons veel veerder afgelegen te wefen, als fy waarlijk zijn.
Maar ons Oog zou nog meer bedrogen wefen, zo de Natuur ons verwen gege-
ven had, om het leven in haar volle kragt na te bootzen, en de na by gelegene
ligten koft na behooren afmalen ·, om alfo de dingen die verre moeten Ichijnen,
te meer weg te doen wyken. Maar een Schilder komt hier te kort > want neemt
dat iemant een Gefigt wilde afbeelden, waar in niet verre van het Oog, een wit
Lichaam ftont, dat van de Zon befcheenen wiertj zo zal hy om dit ligt af te
malen, geen fterker ligt kunnen nemen als enkel wit: dit wit dan op een tafe-
reel aangeleyt zijnde, 't geen in een kamer, en buyten het fchynfel van de Zon-
ne hangt, kan op ver na fo ligt niet zijn, als het wit Lichaam, dat van de Zon

befchenen wort, fig vertoont: derhalven is een kunftig Schilder genootfaakt>
alles wat dat'er meerder in dit tafereel moet verheelt worden, na evenredighey t
ook ib veel donkerder en flaauwer af te beelden. Als defe Schilderye dan aldus
gemaakt is, fal men het leven na gebootft fien, dat door een glas, 't geen bet
Iterke ligt een weynig benevelt, geilen wort.

Maar als men bedenkt, dat de oog-appel zig intrekt, als het ligt ftark is,
en wederom % üytbreyt, en grooter wort, als het ligt flaauw en Iwak is: zo
kan men lichtelyk begrypen, dat een kunftig fchilderye , door een groote oog-
appel, dezelve beelden kan in'toog vormen, als het leven, door een kleyne
oog-appel. Want het oog ziet dikmaals zo wel alle voorwerpen als de lucht
betoogen is, als dan wanneer de zon helder fchynt 5 om dat de oog-appel zig
na alle gelegentheden fchikt.

Dat de intrekking en uytbreyding van de oog-appel, deze werking doet,
blykt, als men op een heldere dag, als de zon met wolken overtoogenis,
eenige voorwerpen befchouwt, die als dan haar helder en ligt zullen vertoo-
nen ·, maar als dan de zon, fchielyk, met haar volle glans komt deurbreken,
zal de oog-appel genootzaakt zyn, zig in te trekken, om dat het ligt anders
het oog zou quetzen 5 waar door dan 't geene van de zon niet belchenen wort,
't welke eerft helder en ligt was, zal fchynen duyfter te zyn.

Noch klaarder zal men de verandering der oog-appelen gewaar worden, als
men uyt een groot ligt in een duyfteragtige plaats treed ·, want dewijl de Oog-
appel door het groote Ligt ièer kleyn ingetrokken was, fo kan hy fig niet iö
fchielijk tot fuik een groote uytbreyden, als in de duyftere plaats tot de fiening
nodig is: waar door deiè plaats een dikke duyfternis zal fchynen, tot dat de
Oog-appel allengs grooter wordende, men alle voorwerpen, aldaar zijnde
klaar en duydelijk kan befchouwen. Zo ook wanneer men uyt een duyftere
plaats fchielijk in een groot ligt komt te treden ·, zo zal het Oog als verblint zijn,
tot dat de Oog-appel wederom kleyn genoeg is,. om dit ligt te verdragen..

p. Eyndelijk om (ais in't verby gaan) te doen fien·, hoe verfcheydelijk het
Oog, de Licht-ftraalen, die van de voorwerpen afftuy ten, ontfangt na dat
de dingen ver of na by zijn gelegen·. Zo moet men denken, dat deze verfchey-
dentheyt veroorfaakt wort, door twee byfondere aanmerkingen. Eerftelijk,
als men alleen in agt neemt, de veelheyt der ftraalen, die van de byzondere pun-
ten der Lichaamen afftuyten, zonder de groote der Oog-appel aan te merken.
Ten anderen uyt aanmerking van de Oog-appels groote , en de veelheyt der

ïï VOOREER ΕΥ Τ Ζ Ε L Ε Ν
ftraalen, die uyt ieder punt der voorwerpen in defe Oog-appel werden gefbn-
den. Het eerfte doet de ver afgelege dingen ligter fchynen, als die na by gele-

ten zijn: de tweede in tegendeel, doet de na by gelegene veel helderder en
rachtiger fien, als de ver afgelegene.

Want wat het eerfte belangt j wanneer een lichaam verligt is, en men ftelt,
dat alle defe Licht-ftraalen onbelet, door de lucht tot ons komen: zo moet vol-
gen, datter evenveel ftraalen in ons Oog vallen, of men ver van, ofnabydit
Lichaam ftaat. Maar dewijl het zeker is, dat hoe verder het Oog van dit Li-
chaam is, hoe kleynder plaats het Beelt in 't Oog zal beilaan > derhalven moet
dit Beelt zo veel lichter in 't Oog afgemaalt ftaan, als het kleynder is.

Wat het tweede belangt ·, men moet aanmerken, dat ieder punt van een ver-
ligt Lichaam, zo veel ftraalen in't Oog iènd, als de Oog-appels groote kan
bevatten. En 't is zeker, hoe de voorwerpen nader by zijn, hoe meerder
ftraalen van ieder punt in de Oog-appel kan vallen. Gelijk in het vierde Af-
beeltzel oogenfchynlijk te fien is, als men Α voor een punt in een verligt lichaam
neemt, en Β C voor de Oog-appel} want men fietdatter geen meer ftraalen
van Α op Β C, als op Ε F kunnen vallen: maar als men 't gefigt nader by brengt,
en D Ε voor de Oog-appel neemt, (die ik even zo groot als Β C ftelle,) zo ziet
men dat Ε D zo veel meer ftraalen als Ε F of C Β moet ontfangen, als Ε D groo-
ter is als Ε F. Nu weet men als'er meerder ftraalen van ieder punt in 't Oog
vallen, dat dan de Beelden aldaar helderder, en kragtiger te voorichyn komen ;
waar uyt volgen moet, dat de dingen, hoe ze nader by leggen, hoe dat ze
kragtiger moeten afgebeelt wezen.

io. Ik zou deièStoffe verder kunnen vervolgen, en tonen alle de byfonder-
heden, die in de ftarke en flaauwe lichten, duyfterheden en kleuren aan te mer-
ken zijn: hoe veel de voorwerpen verflaauwen, door ver afgelegentheyt, in
alle gefteltheden der luchten: en dit alles op de Taferelen toepaflèn. Maar ik
Zal zulks overflaan, om dat ik weet, dat dit niet wel te begrijpen zou zijn, voor
en aleer men grondige kennis van de Doorzichtkunde heeft: ook ben ik verze-
kert , dat'er veele zyn, die mishagen zullen hebben in het geene alhier verhan-
delt is, en vragen zullen, waar toe zijn deze dingen van noden? kan men de
Doorzichtkunde, die ons alleen de omtrekken leert tekenen, nietverftaan,
zonder dat men behoeft te weten, op wat wyze het licht op de lichaamen valt,
in ons Oog gefonden, en aldaar ontfangen wert ? waar toe dienen dan defe aan-
merkingen? Ikantwoorde, dat ik niet en fchry ve voor zulke, die maar alleen

eenige regelen van de Doorzichtkunde willen leeren, om haar in het Tekenen
daar mede te behelpen, zonder regt te bevatten, waar uyt deze regelen ipniy-
ten. Maar ik fchrijve voor zulke konftlievende, die alles klaar en duydelijfc
willen befchouwen: die luft hebben, om de Doorzichtkunde uyt zijn ware oor-
fprong te zien geboren worden, en in't minfte niet vernoegt zijn, debloote
omtrekken van een Tekening te verftaan. Want het is niet genoeg voor een
verftandig Tekenaar en Schilder, de omtrekken te weten: men moet nog daar
en boven grondige kennis hebben van ftarke en flaauwe lichten, donkerheden
en kleuren, in fchaduwen, dagen en zonnefchijnen, na dat de voorwerpen na
by, tamelijk ver, en heel ver zijn afgelegen. Ook dient men te weten, hoe
verre de Natuur na te bootzen is: en in zulke voorvallen, daar de kunft te kort
ichiet, moet men door andere vonden dit gebrek weten te vergoeden ·, op dat
van al het geene men dus of zo komt te fchikken en te doen, bondige redenen
mag gegeven worden. Hoe zal nu iem ant dit alles weten en kunnen doen, zo
hy ten minften het geene in dit Hoofdftuk verklaart is, niet en weet? Hyzal
immers alles na gewoonte of giffing moeten doen·, maar de gewoonte doet vaak
de buytenfporigfte dingen goet fchynen,en het fpreekwoort zegt,giffing maakt
miffing. Schoon ik alle deze dingen alhier niet wytlopig.en in al zijn byzondere
voorvallen verhandelt hebbe: zo is nogtans in 't geheel daar toe de gront gelegt.
Die luft heeft, kan op deze gront bouwen, en zijn gedagten verder tot alle de ,
byfonderheden op leyden, die nodig zijn om dé Schilder kunft té helpen koefte-
ren, en tot zijn uyterfte volmaaktheyt brengen. Ikbeeldemy in dat dit de
regte weg daar toe is; want de geene die zekerlijk weet, hoe men de voorwer-
pen in alle verkiezingen ziet, zal fig kunnen fchikken, om het leven na te boot-
zen , immers Zo veel doenlijk is , alles op de Taferelen waar te nemen , 't geen
men bevonden heeft tot de Natuur te behooren.

IN myne befchryving van de Doorzichtkunde zegge ik, dat deze weten-
fchap alle hare regelen van de Meet-kunft ontleent. Niemantkandande
Doorzichtkunde grondig begrijpen, hare eygenfehappen regt verftaan, nog
van haar onfeylbaarheyt overtuygt zijn: ten zy hy kennis heeft van dat gedeelte
der Meet-kunft, uyt welke hare Eygenfehappen en Regelen vloeyen, gevon-
den en beveiligt worden.

Dewijl dan de Meet-kunft tot grondige kennis der Doorzichtkunde zo noot-
zakelijk is zo zal ik hier van een korte verhandeling dezer Stoffe inlaffen. Niet
dat ik voornemens hebbe, de gantfche Meet-kunft in 't geheel te verhandelen ·,
maar alleen een beginfel of gedeelte van defe wetenfehap: van 't welke ik alleen
zo veel zal verklaren als nodig is, om 't geene in mijne befchryving gezegt wert,
te doen veritaan.

Ik hebbe in defe befchryving moeyten aangewent, om zo veel doenlyk was,
de Meet-kunilige vertogen, die eenigzints zwaar om veritaan zyn, te fchuwen:
en evenwel getragt, alle degront-regeleneneygenfchappenindeDoorzicht-
kunde klaar en duydelijk te doen begrijpen, zonder dat men ergens in, aan de
waarhey t behoeft te twyfelen. Ik ben eyndelyk tot mijn oogwit gekomen,
door de eenvoudigite regelen en vertogen der Meet-kunft, die ik hier zal laten
volgen.

Om in defe ordentlijk te gaan, zal ik defe verhandeling in drie byzondere le-
den vervatten. Het eerfte lit zal dienen, om een ruw begrip van de Meeft-kunft
te doen verkrijgen j waar toe dienftig is dat men weet, wat namen men aan defe
en gene dingen geeft, waar van men voor heeft te fpreken: en wat zaken men
door defe namen verftaat, 't welk wy in het eerfte lit Zullen verklaren. In het
tweede lit, zal ik eenige eenvoudige eygenichappen van zommige linien en drie-
hoeken aanwyfen, die in de Doorzichtkunde ten hoogften nodig zijn, om ver-
itaan te wefen. In het darde lit zal ik tot meerder verftant, eenige der nodigftc
linien j drie en vierhoeken, en zo voorts leeren tekenen. Ikkomedantot

ι. Een punt is een ondeelbaar ftipken, 't welk Wiskunftig genomen, geen
groote heeft.

z. Een linie heeft alleen lengte, maar wert als geen de minfte breete hebben-
de aangemerkt.

3. Een rechte linie, is een linie die gantfeh niet gebogen, maar volkomen
recht is: even gelijk een ftyf gefpannendraat wert begrepen. Het is ook de
korfte weg van een punt een tot ander.

4. Een vlakte is iets, 't welk uytgeftrekt is in langte en breete, maar geen
de minfte dikte heeft.

f. Een platte vlakte is, een vlakte die nergensfcheefis, noch een eenige
bogt heeft 5 maar daar alle linien die daar op met een recht liniaal getoogen
kunnen werden, volkoome rechte linien zyn. Gelykwy ons (hoewel oney-
gentlyk) de oppervlakte van 't water verbeelden.

6. Alle Af beeltzels in de gemeene Meet-kunft aanneemelyk, worden aange-
merkt, op platte vlaktens te zyn getoogen, ofomfchreven,

7. Evenwydige Linien, zyn zulke linien, die hoe verre men de zeivete
wederzyden verlengt, nooyt te zaamen komen 3 maar altyt even wy t van den
anderen blyven. Waar uyt volgen moet, als twee linien malkanderen ergens
doorinyden, of te zaamen komen, dat deze niet evenwydig konnen wezen.

8. Als twee Linien malkander recht Kruyswys doorfnyden , zoodanig _sdat alle de vier hoeken even groot, dat is even fcherp of ftomp zyn zo wor-
den deze hoeken, rechte hoeken, winkel-recht, of rechthoekig genoemt.

p. Als deze doorfnyding ichuyns is , en de hoeken niet alle vier even groot
zyn, noemt men de kleynfte hoeken, fcherpe, en de grootfte, plompe of
ilompe hoeken. Zo dat alle hoeken, die kleynder of fcherper als rechte hoe-
ken zyn, icherpe hoeken genoemt worden: en grooter als winkel-recht zyn*
de 5 noemt men die ftompe hoeken.

11. Vierhoeken zijn, die door vier, vyf hoeken die doorvyf, en zes hoe-*
ken, die met zes regte linien zijn beiloten, en zo voorts.

iz. Driehoeken, die een winkel-regte hoek hebben, noemt men regthoe*
kige driehoeken.

13. Driehoeken, wiens eene hoek ftoriapis, werdenftomp-hoekigedrie-
hoeken geheten.

14. Driehoeken, wiens hoeken elk in 'tbyzonder, minder als regte hoeken
zijn, noemt men fcherphoekige driehoeken.

15·. Gelykzydige of gelijkhoekige Driehoeken zijn, die drie gelijke zyden
en hoeken hebben.

17. Rechte Vierkanten (Quadratm genoemt} zijn, die vier gelyke zyden,
en vier ^echre hoeken hebben.

18. Rechthoekige Vierkanten, zijn zulke, die vier rechte hoeken hebben ,
en wiens overifcandc zyden evenwydig, en even lang zijn, deze zijn of recht
vierkant, of langwerpig.

XS>. Maar als de overftaande zyden even lang, en evenwydig zijn, en deze
Vierkanten geen winkelrechte hoeken hebben , zou men die fcheve ruyten
kunnen noemen, ofwelevenwydigevierkanten,

zo. Gelijkzydige, en gelijkhoekige vier, vyf of zeshoeken, enz. Zijn
zulke afbeeltzels, die zo veel gelijke zyden, en hoeken hebben , en daar
mede omfchreven zijn.

ζ ι. Ongefchikte vier, vyf of Zeshoeken, enz. Zijn die zo veel zyden en
hoeken hebben: maar die op ontallyke wyzen, ongelijk kunnen voorvallen.

22. Ronden of Cirkels zijn, die met een ronde trek zijn om toogen , zoda-
nig, dat uyt het Middelpunt, alle de rechte linien, van daar tot aan den om-
trek getogen , altyt even lang zyn.

23. Middel-linie van een ront, is een linie, die door het middelpunt gaat,
en te wederzyden den omtrek raakt.

zy. Gelijkvormige Driehoeken , zijn die een zelve geftalte hebben ,
maar ongelyk van groote kunnen zyn, of wiens gelyk vormige zyden alle even-
redig , eenyder met zyn gelykftandige zyde , bevonden wort.

Eer ik dit eerfte Lit eyndige, zal het niet ondienftig wezen, twee dingen
wat nader te verklaaren. Het eerfte is, hoe dat deze gelykvormigheyt, en
evenredigheyt te verftaan is: Het tweede, hoe men de groote der hoeken
moet begrypen.

Wat het eerfte betreft. Men moet voor eerft aanmerken, dat de langte
der Linien begrepen wort, na dat de zelve ten opzigt van een zeekere Maat,
die men in 't meeten wil gebruyken, lang of kort wert bevonden: dus wert
een linie gezegt lang te zyn, die veelmaalen deze Maat bevat, en kort die
weynig van deze Maaten lang is. Na dat deze Maat groot of kleyn is, wer-
den de linien lang of kort genoemt. Dus kan een zelve linie van zommige
lang, en van andere zeer kort werden aangemerkt. De Aardkloot-meeters
noemen een linie die een geheele myl lang is, kort: en de teekenaars die kleyne
Tafereelen maken, noemen een linie, die ilechts de langte van een voet heeft,
zeer lang. De Teeken-konftenaaren neemen tot hunne Maat, kleyne voet-
maaten, die zy groot of kleyn maaken, na dat de Teekening groot of kleyn
moet afgebeelt wezen. Na dat nu deze Voet-maat kleyn of groot gevalt,
worden de linien die zomtyts van eender langte zyn, groot of kleyn geheeten.
Gelyk de afteeking van een hoogeTooren, kan lang genoemt wezen, fchoon
die op het Tafereel weynig langte heeft: en in tegendeel een kleyn lichaams
af beËÏizel, met een groote voetmaat afgemeeten, wert nochtans als kleyn
zynde aangemerkt. Dit zo voor af begreepen zynde, zo zal bekent zyn, dat

als verfcheyde linien na een zelve voetmaat zyn afgemeeten, men van haar lang-
tens kan oordeelen , na de veelheyd der voeten, die yder dezer linien lang ge-
fielt is. En wat haar reden of evenredigheyt aangaat: twee linien werden ge-
zegt zodanig een reden tot malkanderen te hebben, als de getallen der voeten,
die deze linien lang zyn, tot malkanderen hebben. Gelyk indien de eene linie
lang is 8 voeten, en de ander 4: zo is de reden van de eene linie tot de ander,
als 8 tot 4; dat is, daar is een evenredigheyt tuflehen deze twee linien, en ge-
tallen, en de grootile is tweemaal zo groot of lang als de kleynfte. Desgelyks
als een linie lang is f voeten, en een ander 6; zo is de reden van de eene linie tot
de ander, als ƒ tot 6. Maar de Evenredigheyt, die eenige linien met andere
hebben, die verfcheydelyk groot zyn geftelt ·, zal men beft kunnen bevatten,
met te ftellen dat die na byzondere maaten zyn afgemeeten: gelyk dit volgende
voorbeelt duydelyk zal te kennen geven. Neemt datter aan de eene zyde twee
linien zyn, die ik Α en Β zal noemen: en aan de andere zyde insgelyks twee
linien C en Dgenoemt: dat Α en Β gemeeten wort na een kleyne voetmaat,
alzo dat Α f, en Β 6 voeten lang is: dat ook C en D, na een grooter voetmaat
gemeeten zynde, G f voeten, en D 6 bevonden wert. Dit zo zynde is het
zeeker dat Α tot Β is, als f tot 6: desgelyks is C tot D als ƒ tot 6: Zo datter
tuflehen de linien Α en Β, de zelve Evenredigheyt gevonden wort, als tuflehen
de linien G en D, en dat men zeggen mag, Α is tot Β,. als C tot D: en deze
reden is als ƒ tot 6, gelyk hier voor gezegt is.

De Evenredigheyd verflaan zynde, zal men licht kunnenbegrypen, hoe
de gelykvormighey t te verflaan zy 3 want als men na een zeekere voetmaat een
driehoek afteekent, wiens eene zyde (by voorbeelt) 3 voeten, de tweede 4,
en de darde f voeten lang is. En dat men verders na een andere voetmaat, die
grooter of kleynder is, de zelve driehoek tekent, gevende de eene fyde 3, de
tweede 4, en de darde f van deze andere voeten. Zo zal men twee driehoeken
hebben, die wel verfchillende van groote zyn, maar gantfeh niet van gedaante.
Deze driehoeken werden gelykvormig genoemt, om dat ieder zydein'tby-
zonder van de eene zo veel voeten lang is, als die van de ander: en om dat de
hoeken van de eene, even zo groot zyn, als de gelykflandige hoeken van de
ander, gelyk hier na klaarlyk zal blyken.

Ten anderen, op dat men mogte weten, hoe de groote der hoeken te ver-
fiaan zyn; zo moet men aanmerken, als men in het Afbeeltzel A, uyt een
Middelpunt a een vierdendeel ronts c d b trekt: makende dat de twee halve mid-
del-linien a b en a c, in 't middel· punt a regtboekig vergaren. En dat men deze
boog of vierdendeel ronts c d b in yo gely ke deelen verdeelden: zo werden deze
deelen graden genoemt: en ieder zeiligfte deel van zulk een graad noemt men

een minut. Wanneer men dan uyt het middelpunt aeen linie ad f trekt, die
het Vierendeel ronts in d doorfnyt, makende met de halve middel-linie a b
een hoek bad, na begeeren groot of ldeyn} zo noemt men deze hoek, even
zo veel graden groot ofwyt te zyn, als 'er tuffchen de punten b en d in het ront
zyn begrepen j dat is indien de boog b d 40 graden was, zo zou de hoek b a d
mede 40 graden groot of wyt wezen j en de hoek c ad yo graden, om dat de
boog c d als dan f ο graden is. De winkelregte hoek b a c begrypt po graden r
en deftompe hoekgad, 140 graden 5 te weten de hoek ga edie po graden is,
en de hoek c a d zynde fo graden, by den anderen gedaan. Men moet verder
aanmerken, dat het even eens is, of dit vierdendeel ront groot of kleyn wert
genomen; want dit kan de hoeken, die in het middelpunt a gemaakt worden,
in 't minfte niet veranderen : om dat een groot vierdendeel ronts, zo wel in po
graden wert afgedeek als een kleyn. Deigelyks moet men agt geven, dat de
langte der linien die een hoek begrypen, deze hoek kleynder nog grooter kan
maken} want fchoon de linien a b en a d oneyndelyk lang waren, zo blyft nog-
tans de hoek bad even groot.

Men ziet dan wel, dat door deze middel alle hoeken kunnen afgetekent wor-
den , die een bekent getal graden en minuten wyt geftelt zyn: het zy deze hoe-
ken fcherp of ftomp zyn gegeven. Gelyk de Lantmeeters, die iets op 't Velt
afgemeten hebbende ,· zulks op Papier willen vertoonen j deze gebruyken, orh
de bekende hoeken af te tekenen, een zeker half-ront verdeelt in tweemaal
po graden, 't geen zy Transporteur (eygentlyk een overdrager gezegt) noemen,
Waar mede zy de hoeken op het Papier overdragen.

De Meetkunftenaren hebben nog een andere vont bedagt, om de hoeken af
se meten of te berekenen 5 welke vont in ontallyk veele dingen zeer nut is. Wy
zullen deze in weynig woorden hier verklaren.

Wanneer in het vierdendeel rontseen hoek na begeren getogen is,. by voor-
beek, de hoek bad van 40 graden: en dat men van het punt d, daarde linie
a d f het ront doorfnyt, een rechthoekige linie d h, op de halve middel-linie a b
trekt 5 zo noemt men de linie d h Hoekmaat van de hoek d a b of van 40 graden :
en zo men van d een rechthoekige linie op a c trekt, zal i d de Hoekmaat van
de hoek c a d genaemt wezen, die yo graden is, of anders fcheelboogs Hoek-
maat van de hoek b a d. Verders als men op het eynde der middel-linie a b, dat
is op, het punt b , een regthoekige linie op a b ftelt, die de linie ad fin e door-
fnyt , en het ront in b aanraakt ·, zo wert de linie b e Raak-linie van de hoek bad
geheten, en de fchuynfche linie a e, zyn Sny-linie: zo wert ook de linie cf_r(die ik Helle regthoekig op a c getogen te zyn) de Raak-linie van de hoek cad,
maf zyn Sny-linie genoemt 5- of anders fcheelbcogs Raak en Sny-linie van de-

gefielde hoek bad. De langte dezer Hoekmaten, Raak en Sny-linien, heeft
men met groote moeyten en arbeyt uytgerekent, van minut tot minut, Hellende
voor de halve middel-linie abofac, 100000.00 deelen. Deze uytgerekende
linien, heeft men ordentelyk in Tafelen te zamen geftelt; welke genaamt wor-
den: Tafelen der Hoekmaten, Raal^lynen en Snj-lynen. Welke Tafelen in de
Meetkunftige Oeffeningen, byzonderlyk veel wert gebruykt en groote nut-
tigheyt geeft. Wy zullen hier van voor tegenwoordig niet verder fpreken _smaai· het eerfte Lit hier mede eyndigen.

Vtrtoogen, waar in de Eygenfchappen van eenige Linien
en Driehoeken, vertoont en bewezen worden.

ZO in het jifbeehzel hy Β, de drie zyden van de Driehoek^ α b c, ieder in'tb)·*
zonder, even zo lang zyn, als de drie zyden van den Driehoek^ dcf- te weten ₅λ bgelyk^d e, acgelyk^d f, en bcgelyk^efzo zullendehoeken , avcr degelykezyden
ftnande, ook. evengroot wezen.

Want als men uyt het punt d, met dc langte van a c, een boogje by f, en
met de langte van b c, uyt het punt e, wederom by f een boogje trekt: zo zul-
len deze twee boogjes malkanderen nergens anders, als in het punt f kunnen
doorinyden. Men zou oogenfchynlyk de gelykheyt dezer driehoeken zien ₃wanneer men by gedagten de linie d e op a b kwam te leggen,zo dat op het punt
a, en e op het punt b wiert gelegt want f zou nergens anders als op het punt c
kunnen leggen, en-alle de linien regt op malkanderen. En indien men d g even
zo groot als b c, en e g als a c nam, zo zou om de zelve reden de driehoek d e g
even eens zyn, als of men dé driehoek a b c kwam over te drukken. Zynnu
deze beyde driehoeken net even eens, zo moeten de hoeken ook even groot:
wezen..

Zo in 't AfbeeltzeïC, de twee zyden acenb c van dc driehoekabc even lang zyn]
K.9 zullen de hoeken aenb over degelyke zydenfaande, een zelve groote hebben.

Want als men a b in twee gelyke deelen in dafdeelt, zo hebben de driehoe-
ken a d c en d b c ieder drie zyden, die malkanderen gelyk zyn. Waarom de

hoeken over de gelyke zyden ftaande, ook even groot moet wezen. By gevolg
zyn de hoeken a en b malkanderen gelyk: gelyk ook de hoeken a d c en b d c,
die beyde winkel-regt moeten zyn.

De Driehoeken van een gelykzjydige Driehoek^ zyn malkanderen gelyk·» en even
groot.

Want by aldien men ftelt in 't Afbeeltzel by C, dat de zyden a c, b c en a b
van de driehoek abc even lang zyn: zo zullen om dat a c en b c even lang zyn,
de hoeken a en b even groot wezen: defgelyks om dat a b met a c gelyk is, zo
is ook de hoek b met de hoek a c b gelyk.

Zo in het Afbeeltzel by Β, de hoeken c en f, van de driehoeken abc en def, even
groot zyn: en de zyden die deze gelyk^hoeken begrypen, ook gelyke groote hebben; na-
mentlyk, α c gelykjdƒ, en b cgelykjf. Zo zullen deze beyde driehoekeven eens, en de
Andere zyden en hoeken, malkanderen gelykwezen, een tegelyk wet de zyne,

Want als men deze twee driehoeken op malkanderen legt, zo dat d op a, en
f op c gelegen is, zo moet, om dat de hoeken c en f gelyk of even groot zyn,
het punt e op het punt b vallen. Waarom ook alle de linien regt op malkande-
ren moeten leggen, en de driehoeken beyde even en de zelve wezen.

.Als tnhet Afbeeltzel D, op de linie ab ^ een andere linie c dgetogen is, zo zullen
de hoekenje wederzyden, namentlyk acd en bc d te zamen, even de groote van twee
regte hoeken hebben.

Want als men fielt, dat c f regthoekig op a b ftaat,zo is bekent dat de hoeken
ii c f en b c f beyde winkelregt moeten wezen. Wannneer men by de eene regte
hoek, de hoek f c d by doet, en van de andere de zelve hoek aftrekt, zomoe-
ten de hoeken acdenbcd, ook te zamen gelyk twee regte hoeken wezen.

Zo in het zelve Afbeelt zei de linien ab en cd malkander en in c kruyzen, zo zulltn
'de hoeken tegen den anderen over fiaand.e, tt weten ace enb cd, gelyk. tokj* c een α cd
pialkanderen g^yk, wezen.

Want (door 't voorgaande voorilel) dehoekenacdenbcd, zyn tezamen
gelyk twee regte hoeken: en om data e kan geftelt worden op ed getogen te
zyn, zo zal a c d en a c e te zamen ook gelyk twee regte hoeken wezen. Zo dat
a c d en b c d te zamen de zelve groote hebben, als de hoeken a c d en a c e te za-
men. Wanneer men dan van elks de hoek a e d afneemt, zo moeten de over-
gefchoote hoeken b c d en a c e, nootzakelyk even groot bly ven: waarom dan
ook by gevolg de hoeken a c d en b c e, mede even groot moeten wezen.

Als in het Afheelt zei Ε, een linie ef, twee evenwydige linien abened doorfnyt,
Z0 zyn de hoeken cegen agf, na een zelve zyde β aan de even groot, gelyk. ookjle kweken
geh en fgk^: defgelyks zyn ook^ de hoeken, die geheel na de andere zyde gekeertβααη,
namentlyk,_ c eg en eg k^, of geh en e ga malkanderengelyk^

Want dewyl a g en c e evenwydig zyn, zo ontmoeten deze de linie e f even
ichuy ns j zo dat de hoeken c e g en a g f malkanderen gelyk moeten wezen. En
om dat in het zesde Voorftel getoont is, dat de hoek a g f even zo groot is als de
hoek e g k j zo moet de hoek c e g (die met de hoek a g f gelyk is) even zo groot
wezen als de hoek e g k. Deigelyks kan men bewyzen dat de hoeken a g e en,
geh, mede een zelve groote moeten hebben.

Als in het zelve Af beeltzel twee evenwydige linien efenhi, twee andere evenwy-
dige linien λ b en cd dosrfiiyden, zo zullen als boven de hoeken c eg, g kj en h kb even
groot wezen, gelyk^ook^ de hoeken h eg , i kj> tng kjj.

Gelyk uyt het voorgaande Hootdftuk zeer ligt te bevatten is > want dewyl de
hoeken a g f en i k g malkander gelyk zyn, zo kan men ligt begrypen, dat alle
de gezeyde hoeken, malkanderen ook gelyk moeten wezen.

Dewyl de linie g k efteh te zamen evenwydig zyn: gelyk mede de linien
c g en h k; zo moet e g k h een evenwydig vierkant wezen. En om dat ik ge-
toont hebbe, dat de hoeken g e h en g k h, gelyk ook de hoeken e g k en e h k·
roalkanderen gelyk zyn j zo volgt dat in alle evenwydige vierkanten, de over-
ftaande hoeken even groot moeten wezen5 en twee naaft malkander ftaande
hoeken, te zamen even de groote moeten hebben van twee rechte hoeken:
gelyk de vier hoeken te zamen vier rechte hoeken moeten uy tmaaken.

Uyt dit Voorftel volgt ook, als eenige evenwydige linien, andere evenwy-
dige linien doorfnyden, makende fcherpe, en ftompe hoeken 5 dat alle dc
fchérpe hoeken , gelyk ook alle de ftompe hoeken , een zelve groote moeten
hebben.

Zo in het Jfbeeltzel Ρ, een zyds α b van de driehoek,^ bc na d verlengt is, zo zal
de uitwendige hoek,d α c even zo groot zyn, als de twee overgaande hacken b en ets
zamen.

Om dit tc bewyzen, zo laat a e evenwydig metb c getogen zyn. Dit zo ge-
ftelt zynde, zo volgt uyt het zevende Voorftel, dat de hoek e a 'd even zo groot
is, als de hoek b: gelyk ook, dat de hoek e a c met de hoek c gelyke groote
beeft. Waar uyt te befluyten is, dat de hoek d a é, en de hoek e a c te zamen
C t welk de hoek d a c uytmaakt) even zo groot moet wezen, als de overftaande
hoeken c en b te zamen genomen,

De Driehoeken van éen driehoek^ abc, in het u4f beeltzjel F» zyn te zamen even zs
groot als twee regte hoeken.

Want dewyl de hoek c a d, endehoekcab, te zamen de groote hebben
van twee rechte hoeken, door het vyfde Voorftel: en om dat in het voorgaan-
de Voorftel bewezen is, dat de hoek cad even zo groot is, als de twee hoe-
leen b en c te zamen; zo moet volgen dat de hoek c a b en de hoeken b en c,
alle drie te zamen genomen, even zo groot moeten zyn als twee winkelreehte
hoeken»

Vervólgen uyt dit Voorftel.
ï. Als twee Driehoeken, el k^ twee hoeken hebben, die malkander ι derby zonder
'gelyk, zyn \ moeten haare darde hoeken ookjen zelvegroott hebben.

z. Een Driehoek^kangeen twee winkelreehte koeken) en noch minder twee ftompe
boeken hebben.

g. In alle Driehoeken, die een winkelreehte hoe^hebbin, moeten de twee andere
hoeken fcherp zyn , en te zamen even zo groot wezen, als een rechte hoek .,

In alle Driehoeken is de langde zyde de grootfle hoek^ondertogen, en de kortfieds
ƒcherpfe hoek-

Laat in het af beeltzel G, a b de Iangfle, en a c de kortfte zyde van de drie-
hoek a b c wezen j ik zegge dat de hoek a c b de grootfte, en c b a de fcherpftc
hoek is. Want als men b d even zo groot als b c ftelt, en de linie c d getogen
isj zo zal door het tWeede voorftel, de hoek c d b even zo groot zyn als de
hoek d c b. Maar de hoek d c b is kleynder als de hoek a c b, en de hoek c d b
is grooter als de hoek c a b 3 om dat de zelve zo groot is als de twee hoeken c a b
endca te zamen, door het negende voorftel. Zo dat dan de hoek a c b mer-
kelyk moet grooter wezen als de hoek c a b. Op de zelve wyze kan men toonen
nemende c e even zo groot als a c, en de linie a e getogen hebbende ·, dat
de hoek c a b gr ooter is als de hoek b. Daarom ftaat de grootfte hoek a e b
tegen over de langfte zyde a b,en de kleinfte hoek tegen over de kortfte zyde a c.

Als in het Af beeltzel C, nyt een punt c een rechthoekige linie op α h getogen is^:y
z.0 z.al deze linie c d, de kortfle wezen, die uyt het punt c op α b kan vallen. £jz
zo men met de langte van c d een Cirkelboog uyt het punt c trekt} zo zal deze de linit
λ b in'tpunt d aanraken.

Want als men ter rechter en linker zyde van het punt d, in de linie a b, de .
punten a en b, het zy ver of na by ftelt, en dat men de linien a c en b c trekt:
20 is uyt het voorgaande Voorftel kennelyk, dat deze linien acenbc langer
moeten wezen als de linie cd; om dat ae hoeken a d c en b d c winkelrecht
zy η, en by gevolg is ieder grooter als de hoeken a of b; gelyk in het 3 vervolg
van het tiende voorftel getoont is.

Zo in het Afieeltzel H\ in een half ront acb, een driehoeken b c gemaakt ts l
tviens eene zyde het halfront s middellinie is, en het punt c de omtrek_sraakt 3 zo zal
de hoekje over de Middel-linie α b (laan de, winkelrechtwezen.

Want als men uyt het middelpunt d de linie d c trekt, makende twee ge-
lyk- beenige driehoeken adc en cdb; om dat de linien ad, dcendb mal-
kanderen gelyk zyn: en uyt het tweede Voorftel zo men weet dat de hoeken

a en a c cl even groot zyn , gelyk ook de hoeken b en d c b : daarom
Zyn de hoeken a en b te zamen, even zo groot als de hoeken ac d en dcb
te zamen j dat is zo groot als de hoek a c b. Dewyl nu in het tiende Voorftel
getoont is, dat de drie hoeken van een driehoek te zamen, even de groote
hebben van twee rechte hoeken j zo moet volgen dat de hoeken a en b te za-
men de groote van een rechte hoek uytmaaken, en dat de hoek a c b winkel-
recht moet zyn.

So in het Jlfbeeltzel I > een zyde α c van de driehoek abc·, in eenige gelyke deelen
verdeelt is: en van deze punten der af deeling, evenwjdige linien met ab en bc geto-
gen zyn; zo zullen de linien ab en bc , hier door , ool^in gelyke deelen afgedeelt
zjyn.

Want de Driehoekjes, die door deze evenwydige linien, en door de gelyke
deelen van de linien a c gemaakt ftaan, zyn malkanderen geheel gelyk j heb-
bende drie even groote hoeken, en de zyden in a c ftaande alle even groot:
desgelyks zyn alle de vierkantjes malkander gelyk, en de zyden tegen den an-
deren overftaande even groot. Waar uyt licht te begrypen is, dat de deelen
van de linie ab, gelyk ook die van de linie bc, malkanderen gelyk moeten
wezen.

Hier uyt volgt als men α de ookvoor een drieboekneemt, dat de zyden ac en ae,
ab en ad, gelyk^ookjo c en de, te zamen evenredig zyn·, want ae begrypt zo veel
deelen van ac , als ad van ab , en als ed van cb. Sulks dat ac tot ae isah
ab tot ad_y enookals bc tot de: wiens reden alhier is als ƒ tot 4.

\Als van twee Driehoeken, alle de hoeken van de eene, elhby zonder zo groot zyn·,
<als die van de ander·, zo zullen deze twee driehoeken gelykvormig, en haargelyk-
βαηά^ε zyden evenredig wezen.

Want in het Afbeeltztl /, hebben de Driehoeken abc, en α d e, ieder
drie hoeken die malkanderen gelyk zyn ·, te weten een zelve hoek α, en de
hoek b even zo groot als de hoek ade^ gelyk ook de hoek c met α e d gelyk is:
om dat de linien bc en de evenwydig zyn, gelyk uyt het zevende Voorftel

bekent is. Maar wy hebben in 't vervolg van 't voorgaande Voorftel getoont»
dat de zyden van de driehoeken abc en ad e, een iegely k met de zyne evenre-
dig is j te weten ac is tot ae, als ab tot ad, en bc tot de : of 't geen het
Zelve is ac is tot αb of tot b c , als α e tot ad óf tot d e. Verders uyt het
geene van de gelykvormigheyt gezegt is, kan men befluyten, dat deze drie-
hoeken , hebbende de hoeken alle den anderen gelyk, en wiens zyden een zelve
evenredighey t hebben, nootzakelyk wel verfchillende van groote kunnen we-
zen , maar gantfch niet van gedaante, en by gevolg dat ze in 't geheel gelyk-
vormig moeten zyn.

Uyt het geene hier van de gelykvormigheyt en evenredigheyt van driehoeken gezegt is,
zal men licht kunnen verft aan, dat alle degelykttandige zyden, van andere veelzydige
afbeeltzels, met malkanderen evenredig zyn.

Gelyk by voorbeelt, in het Afbeeltzel K, ziet men twee vyf hoeken, die
even eens van gedaante of gelykvormig zyn. Dewyl nu deze vyf hoeken door
de linien ac en ad-, ieder in drie gelykvormige driehoeken afgedeelt worden $
wiens gelykllandige zyden alle evenredig zyn: Zo volgt dat α b tot bc, of tot
eene der andere zyden is, als α ƒ tot fg, of tot een der andere gelykftandige
zyden.

Zo in het Afbeeltzel L, de twee vlaktens ab cd, en efgh malkander in ik
doorfhyden; zo kan deze doorfayding niet anders als in een rechte linie gevallen.

Want van i tot k., kan geen andere linie als een rechte getogen werden,
die in deze beyde vlaktens gevalt j dewyl een kromme linie op de eene vlakten
getogen zynde, van de andere vlakte afwykt.

Leerende hoe men eenige nodige Linien, en Af heelt zeis ν aft
verfcheyde gedaante kan Tekenen.

I. op een linie α b (in het eerfle Afbeeltzel) uyt een punt c, een wini^elregts

Stek te wederzyden van c een zelve maat, na gevallen genomen, c a en c b.
Befpant dan met de Pailèr een grooter maat, mede na gevallen genomen. Met
deze maat maakt twee boogjes uyt de punten a enb, die malkander in d door-
fnyden. Eyndelyk trekt de linie cd, die regthoekig op a b zal kaan.

Z. Om (in het tweede Af beeltzjel) op een linie α b, uyt een punt e, daar buyten
gefielt, een regthoekige linie te laten vallen.

Opent de Pailer na gevallen, dog wyt genoeg. Zet de eene voet des zelfs
in c, en maakt met ander de boog a b, die de linie in a en b doorfnyt. Daar
na wederom een maat na gevallen genomen hebbende, die grooter als a b is:
trekt met de zelve de kleyne boogjes, die in d malkanderen kruyflèn. Trekt
dan verders,de begeerde winkelregte linie c d.

3. Om op het uyt er ft e eynde van de linie α b {in het derde Afbeeltzel) te weten oj>
hetpunt α, een regthoekige linie op α b te feilen.

Verkieit een punt b in de gegeve linie na u believen,befpant dan een maat met
de Pailer die niet te kleyn en zy: en maakt met deze maat uyt a en b twee boog-
jes , die in c een doorfnyding maken. Trekt niet de zelve maat uyt c, het ge-
deelte der ronts bad. Dan de linie bed getogen, die het ront in d door-
fnyt. Eyndelyk trekt de begeerde regthoekige linie a d,

4. Om (in het vierde Afbeeltzel) van een punt e, een evenwydige linie wet α b
te trekken.

Laat uyt c een regthoekige linie a c op a b vallen. Meet de langte van a c:
of kelt de eene voet des Pakers in c, en opent de zelve , tot dat men een boogje
by a kan trekken, die de linie a b aanraakt, zonder fnyden. Met deze maat
maakt uyt een punt in a b, ik neme uyt b een boogje by d. Eyndelyk getogen
de linie c d, die dit boogjen aanraakt, zo zal deze êvenwydig met a b wezen.

f- Om een geljkzydige en regthoekig vierkant te maken op de linie α b, in het vyfde
Afbeeltzel.

Trekt de linie a c regthoekig op a b. Neemt de langte van a b, en kelt
die van a na c. Dan maakt met de zelve maat uyt b en c twee boogjes, die
dtn anderen in d doorihyden. Wanneer dan de linien b d en c d getogen zyn,
is het begeerde vierkant abcd gemaakt.

Om een regthoekig vierkant te maken, 'tgeen (in het zesde Afbeeltzel) de langte
■van a b heeft en de breete van de linie e.

Trekt α c regthoekig op α b. Neemt dan de maat van de linie <?, en kelt
die van α tot c: en met de zelve maakt uvt b een boogje by d. Belpant ver-
der met de Pailèr de langte α b, en maakt wederom een boogje, die het eerk-
gemaaktein d doorfnyt. Eyndelyk getogen de linien c d cn b d-_} zo zal dit
.het begeerde vierkant wezen,

7. Om een regthoekige driehoek.. a b cl (m het zevende Afbeeltzel) te maken , ziwr
van de twee zyden a b en a d gegeven zyn.

Trekt de linien α b en α d , die malkander in α regthoekig ontmoeten»
Neemt de maat van de eene bekende linie, en-zet die van α cot b: delgelyk zet
de maat van de ander gegeve linie van α tot d. Als dan d b getogen is, heeft
men de begeerde driehoek.

Maar als de langte van b d, benevens de langte van α b gegeven is: trekt
men de regthoekige linie α d als boven. Dan uyt b met de langte van de linie
b d een boogje getogen, die α d in d doorfnyt, trekt dan eyndelyk de linie b d.

Anders, deelt b d in het derde Afbeelzel, in twee gelyke deelen in c. En
met de langte c b of c d, maakt een half ront bad, uyt het middel-punt e.
Neemt dan de maat vande zyde α b, cn zet die m het half ront van b na λ. Dan
getogen de linie α b en ad, zo zal men de regthoekige Driehoek gemaakt
hebben.

8. Om (in het agtfle Af beeltzel) een Driehoek, te maken, wiens een zyde de langte
van de linie d heeft, de ander van e, en de darde van de linie f: welverflaande dat
de twee kortfie linien te zamen langer zyn als de darde; want anders kan zodamgcn drie-
hoehjniet gemaakt worden.

Trekt de linie ab, en geeft die de langte van d. Neemt de langte van e,
en maakt uyt α een boogje by c: daar na maakt uyt b een ander boogje by c,
met de maat van de linie ƒ, die in c zig kruyilên. Als men dan de linien α e
en b c getogen heeft, is deze driehoek gemaakt.

Hier uyt is te begrypen hoe gelyk-zydige, gelyk-beenige, en alle andere
driehoeken te tekenen zyn.

9. Om uyt het pan} cl in de lime d e (in het negende Afbeeltzel) een linie d f tetrek^
ken , die met de linie d e een hoekjnaakt, even zo groet als eengegeve hoekjo a c.

Trekt uyt α een boog na gevallen groot genomen, als hier b c. Dan met
de zelve maat uyt d de boog e f getogen. Neemt dan demaat van b c ₅ en zet
die van e tot ƒ. Eyndelyk de linie d f getrokken zynde, is de begeerde hoek
e d f afgetekent.

10. Om (in het tiende AfbeeltzeÏ) een linie ab, in eenigegelyke of ongelykje deelen
te ver deelen.

Trekt een linie α c, die α b in α raakt, anders zo fchuyns als men wil. Zet
van α na c, zo veel gelyke of ongelyke deelen, als men α b begeert af te deelen 5
nemende dezedeelen zo groot als 't ubelieft. Trekt dan de linie b c, cn uyt de
punten in α c getekent, trekt evenwydige linien men b c. Deze zullen de linie
α b na begeren afdeelen.

als boven gezegt is. Trekt een linie α e, makende een hoek met α b na belie-
ven. Dan de linie c d elders op de linie c d opgeheven, dog evenwydig met
α b getogen. Set op cd van c opwaarts zo veel deelen, als α b moet gedeelt
zyn; nemende deze deelen niet te ldeyn. Verder getogen de linie d b, die ver-
lengende, tot dat ze c e en e doorfnyt. Eyndelyk van de punten in c d geftelt
linien na e getogen: deze zullen abi η zo veel deelen verdeelen als men begeerde.

Merkt, als men f g evenwydig met ab trekt, dat deze linie f g, ook even-
redig zal gedeelt zyn.

11. Om een driehoekj>f vierhoek^ gelykvormig met de driehoeks abc in het twaalf -
de, of'met de vierhoekje bed in het dertiende Afbeelt zei te maken, zo groot ofkleyn
als men de zelve begeert.

Neemt dat men gelylcvormige driehoeken met abc hebben wil, wiens ge-
lykflandige zyden met α b zo groot begeert worden, als de linie α d en af.
Trekt d e en ƒ g evenwydig met b c. Zo zullen de driehoeken ade en afg,
de begeerde gelykvormigedriehoeken wezen.

Desgelyks als men een vierkant wil hebben, gelykvormig met ab cd: wiens
zyde , met λ b over een komende , zo lang als α g zal wezen. Zo trekt
men de overhoekfche linie af c i. Als men dan gf evenwydig met b c trekt, en
fe met cd', zo zal α d c b het begeerde vierkant wezen.

Zo ook, als men de gelykvormige zyde met α b, even zo groot als α k^ heb-
ben wil. Zo trektmen k * evenwydig met b c , en <imet c d. Zo heeft
men het begeerde vierkant α h ι

Op dezelve wyze kan men andere gedaanten? ook gelykvormig afteekenen j
gelyk hiervoor in het Af beeltzelJT te zien is : daar afghi gelykvormig met
ab ede geteekentis.

12. Om in het veertiende Af beelt zei een Lang-ront (gcmeenlyk^ Ovaal genoemt) te
maken, zo landen breet als men wil.

Men trekt eerft de linien α b en c d, die malkander in e rechthoekig door-
fnyden. Dan zet te wederzyden van e de halve langte des lang-ronts, komen-
de tot a en b. Daar na zet men de halve breete van ε tot c en d. Trekt ver-
der uyt e een vierendeel ronts α gf met de langte van α e, en fielt deze zelve
langte Van α tot g. Dan getogen ƒ g en α g·, en c h evenwydig met fg, die
α g in h doorfnyt. Neemt dan de maat van ah, en ftelt die van α tot i en
van b tot k.· Dan de langte van i ^befpannen hebbende, maakt men uyt i
en k na boven en naar onderen boogjes die malkander in ο en ρ doorfnyden.
Eyndelyk trekt de linien ο i h , ο ρ i η, en ρ ^ m. Als men dan uyt de
middelpunten i en de bogen h α n, en l b m getogen heeft: gelyk ook
uyt de middelpunten ο en ρ, de boogen h c l, en η d m, zo heeft men het
begeerde langront. Op

Op deze wyze werden gemeenlyk de kng-ronden getrokken: die wel tame-
lyk goet zyn j maar niet gelyk die behooren te wezen, om in de Meetkunft
aanneemelyk te zyn: noch zo gelyk de ronden, meeft in de Doorzicht-kunde
moeten geteekent zyn. Ik zal dan hier noch toonen, hoe de langronden moe-
ten wezen om volmaakt te zyn.

Men maakt een vierdendeel ronts abc (in het vyftiende Afbeeltzel) zo dat
α b of α c, de halve breete van het begeerde langront groot is. Daar na trekt
men de Kruysmiddel-linien e ƒ en g h die malkander in het langronts middel-
punt d doorfnyden : het zy dat deze Middel-linïen malkander rechthoekig
kruyftèn, als in het zeftiende Afbeeltzel, of icheefhoekig als in het zeven-
tiende vertoont is. Dan deelt men α c in eenige gelyke deelen, hoe meer hoe
beter : desgelyks deelt men de langfte halve middel-linien d e en d f, ook in
even zo veel gelyke deelen. Verder trekt men in het vierendeel ronts, van
deze punten der deelingen, linien opwaarts evenwydig met α b, die het ront
aanraken: en door de punten op d e en d f afgedeelt, trekt men linien even-
wydig met g h. Eyndelyk meet men de langte van ieder linie in 't by zonder
op α c ftaande, en zet deze maaten onder en boven e ƒ, en te wederzyden-van
g h, ieder op zyn over een komende linie ·, te weten de langte van de naafte linie
by α b ftaande, op de naafte linien by g h ftaande, en de langte van de tweede
op de tweede linie, en zo voort. Als men dan door deze punten het langront
geteekent heeft j zal het zelve zodanig wezen als behoorlyk is.

Men kan dit langront met een draat, en door verfcheyde werktuvgen trek-
ken: van 't welk ik nu niet zal fpreeken, noch van verfcheyde andere dingen -_som dat dit Hoofdftuk reeds grooter is als ik gedagt had.

In ^;t derde Hoofftuk van myne befchryving der Doorzichtkunde wert ge-
fprooken van zeekere linien en vlaktens die voornamelyk af te beelden zyn.
Ter dezer plaatze, daar van linien en haare eygenfehappen is verhandelt, zal
ik van de genoemde linien en vlakten wat nader fpreeken. Ik noeme aldaar
ftaande linien en vlaktens, zulke die recht in't loot ftaan opgeheven: en leg-
gende linien en vlaktens die geene welke in't waterpas leggen. Door linien
verftaik hier rechte , en geen kromme linien, en door vlaktens geen kromme
noch gebogene, maar platte en rechte vlaktens, gelyk men zich het waters
oppervlakte verbeelt. Voor myn Gront-regel neeme ik, dat alle leggende
Vlaktens volkomen plat en recht leggen geftrekt: en dat alle ftaande linien met
malkanderen evenwydig zyn. Uyt welke ftelling de volgende eygenfehappen

vloeijen, die een ieder zal moeten voor waarheden aannemen , indien de Zaak
wel wert begreepen j dewyl het alle voor gemeene bekenteniflèn te houden
zyn.

ι. Alle linien die evenwydig zyn metβ aan de of leggende linien, moeten ook ftaande
ef leggende kunnen wezen.

g. Wanneer een leggende en fiaande linie, in eenpunt tezamen komen, zo zal de
boek: daar deze linien malkanderen ontmoeten, altyt een winkelrechte hoek. wezen.

5. Alleftaande linien tujfchen twee leggende vlaktens, zyn van een zelve langte.

6. Alle evenwydige leggende linien tujfchen twee evenwydigefiaande vlaktens, zyn
even lang,

-j. Een fiaande Vlakte, is altyd rechthoekig op een leggende vlakte, in een rechte
linie opgerecht.

8. Alle evenwydige linien op een leggende vlakte, die tujfchen twee evenwydige linien,
hepaalt zyn, hebben een zelve langte.

Het zal niet nodig zyn, meer van deze eygenfchap op te tellen: noch die
hier geftelt zyn, nader te verklaren, en tebewyzen; om dat deze, en alle
andere, die men verders daar uyt zou mogen trekken, genoegzaam kenbaar
zyn.

De Gront-regel waar op de voorgaande Eygenfchappen gebouwt zyn, is dat
alle leggende vlaktens ongebogen, en alle ftaande linien tezamen evenwydig
zyn. Dit zal een ieder toellaan, die de zaak niet zeer naauwkeurig komt uyt
te pluyzen. Maar die de gefteltheyt der Aarde wel aanmerkt, zal belpeuren,
dat deze Gront-regel niet volkomen met de waarheyd over een ftemt; want de
oppervlakte des waters, kan zelfs niet gezegt worden volmaaktelyk plat neder
te leggen; om dat deze een gedeelte van een ront moet zyn, wiens middel-
punt het midden der aarden is. Ook kunnen geen twee lootlinien, voorna-
inentlyk die wat ver van den anderen zyn, naauwkeurig evenwydig wezen 5
om dat die alle na 't middelpunt van d'Aardkloot ftrekken: waar uyt volgen
moet, dat alzulke linien, onder eenigzints nader by malkanderen zyn als naar
boven.

Men ziet dan, wanneer men de zaak Wiskunftig neemt, datter eenigver-
ichil is tuffchen deze grontregel en de waarheyt zelve.

fcl.fl bedraagt: of men die behoorden in het teekenen van Tafèree'enaante
me: ken: en of men die mag ongeacht verby laten gaan.

Om hier in myn luit en nieuwsgierigheyt te voldoen, hebbe ik gedagt twee
lange Loot-lynen te verkiezen, en eens te zoeken, boe veel die na boven ver-
wvderen. En om dat het zeker is, dat de verwydering grooter moet wezen,
Wanneer deze linien verre van den anderen itaan, ^dan ais hare tuflehen-ruym re
weynig genomen wort; zo hebbe ik twee zulke Loot-lynen, of ('in d effelfs
plaats) twee regt opgeboude hoge Torens verkoren, die van malkanderen af-
llandig fteilende een gemeene duytfche myl, waar van ι f een graad uy tmaken,
cn de geheele Aardkloot 5*400 zulke mylen in deronte beflaat. Den groote
Meetkonitenaar Snellius, heeft doornaauwkeurigemeetingbevorden,
dat een ai zulke Duytfche myl 2,2.800 Rynlantfche voeten lang is, 't welk dan
met de tuffchen-ruymte van de twee gefielde Toorens over een komt. De hoog-
te dezer Toorens nam ik ieder op 45*0 Rynlantfche v oeten. Na deze itelling
myn rekening afgei igt hebbende, bevond ik dat de toppen of bovenfte eynden
dezer Loot-lynen of Toorens, omtrent 6₊ duy m verder van den anderen affton-
den, als hare voeten of onderfte eynden.

O α nu ook verder te onderzoeken, hoe het met de aftekeningen van zulke
Loot-lynen op taferelen gelegen is, zo dagt myn beft te zyn, het oog of ftaan-
plaats zodanig te verkiezen, dat men deze beyde Toorens op een linie van voren
kwam aan te fchouwen, de eene even zo veel ter regter, als de ander ter linker
zyde. Zal men nu deze Toorens beyde op een Tafereel verbeelden, 't welk
ten aanzien van zyn afftant niet te groot en zy; zo behoorden de gezeyde linie
van voren niet minder als χ ι duytfche myl van 't oog afgelegen te zyn. Ik ilelde
derhalven de veerheyt der Toorens die ik wil tekenen, 1 J myl of 34100 Ryn-
lantfche voeten, en nam voor het tafereels afftant <?j van deze voeten, ('t welk
na onze maat omtrent 10J voeten uytmaakt.) Na deze itelling bevond ik, dat
de aftekeningen van deze Toorens niet meer als 1 \ duym iangte zouden mogen
hebben: dat het verfchil van hun toppen en voeten duym bedroeg; en by ge-
volg dat de fchuynte van de aftekening van ieder Tooren, niet meer was als
ï_ï? j van een duym. Ik dan verder overwegende, dat fchoon deze Tooren vier-
maal zo hoog waren (dat is 1800 voeten) zyn afteekening, die als dan 6 duym·
2ou moeten wezen, niet meer zoude moeten overhellen, als i_ss van een duym,
befloot (alzo dit gedeelte genoegzaam onmeetelyk en onzienlyk is) dat men
deze fchuynte niet en behoeft gade te flaan.

Noch minder heeft men die in acht te nemen, wanneer deze toorens nader
by geplaatft zyn; want neemt dat de zelve \ myl of f700 voeten van den ande-
ren, en 1 myl of 8yyo voeten van het oog ilondenj zo zouden haare afteeke-

ningen op dit Tafereel, 6 duym moeten lang zyn, en men zou bevinden dat
ieder toorens afteekening, alleen vaneen duym zoude overhellen: en zoo
men hare veerlieden noch minder nam, zoude deze fchuynte ook noch minder
moeten wezen.

Gelyk mende linien die in 't loot ftaan, niet en behoeft fchuyns af te beel-
den } zo en behoeft men ook in 't afteekenen van waterpaffe-vlaktens, de ronte
der Aardkloot niet in achting te nemenjdewyl de Loot-linien altyt winkelrecht
op zulke vlaktens op geheven ftaan: tot meerder zeekerheyt hier van, hebbe
ik door reekening bevonden, zo het oog 100 voeten hoog boven het waters
oppervlak geplaatft was, dat aldaar de kimmen aich zo weynig ront zouden
vertoonen, dat zulks voor het oog onzienlyk is > want ten uyterlte genomen,
dalen de kimmen op het voor aangeroerde Tafereel, aanbeyde Zyden, geen
-1 van een duym: en by aldien het oog minder hoogten heeft, zal deze daling
noch merkelyk minder moeten wezen.

Ik befluyte dan, alhoewel het geene hier vooren, van de ronte des waters
oppervlak, en vandeonevenwydigheytderlootlynenisgezegt, waar is, dat
men op deze aanmerking geen agt behoeft te geven·, dewyl het alderfnelfte ge-
zigt, zulks in tamelyke afgelege voorwerpen in het alderminfte niet en kan
gewaar worden: en noch te minder, in die dingen die men gemeenlyk in de
.Doorzicht-kunde afteekent, welke duydelyk dienden gezien te kunnen wer-
den ; en daarom niet zeer verre van het oog zyn afgelegen.

Evenwel in 't verhandelen van deze ftofte, bevinde ik, dat om de rondigheyt
der aarde, eenige ver afgelegene dingen, zich een weynig anders op doen, als de
Regelen van de Doorzicht-kunde ons die leert afbeelden. En alhoewel dit
van geen belang en is, nochtans zal ik om de volmaaktheyt te toonen die eens
ophalen. Voor eerft leert de Doorzichtkunde, dat men den zichteynder in de
Oog-linie moet teekenen 3 daar dezen zicht-eynder, of kimmen iets beneden
het oogpunt des Tafereels gevalt j om dat men die altyt laager als de oogvlakte
ziet, en hoe hooger het oog gerezen is, hoe dat de kimmen lager moeten da-
len : by voorbeelt, als het oog 100 voeten hoogte heeft, moet men de kimmen
op zodanigen Tafereel, waar van hier bovengefprookenis, | duym beneden
de Oog-linie afteekenen: en zo het oog fo voeten hoog itaat, wort dezen zigt-
eynder ruym \ duym langer als de Oog-linie verheelt: het oog ζ f voeten hoog
xynde neemt men de zelve een weynig'meer als _r| duym daar beneeden: en eyn-
delyk 20 het oog 11\ voeten hoog is, moet de linie die den zigt -eynder verheelt
fchaars | duym onder de Oog-linie geteekent worden.

Hoe hooger het oog is geftelt, hoe dat men de vlakte der wateren, of een
effen gelegene grontvlakte der aarde verder kan zien : dus kan een oog't geen

ï 00 voeten hoog ftaat, deze vlaktens tot de verheyt van z\ myl bcfchouwen: een
dat yo voeten verheven is ,van omtrent ζ mylen, dat zy voeten hoog is, myl ,
en dat 12} voeten bovendegronivlaktegeplaatftis, kan men alleen zodanige
vlakte by na een myl verre zien. Hier uyt volgt een tweede zaak daar men in
de Doorzicht-kunde geen onderfcheyt in maakt : natrielyk, dat men een ge-
bouw, of ander voorwerp, wiensgrentvlaktebinnen'tbereyk van't gezicht
ftaat, zo wel zyn voet als top, op het Tafereel kan vertoonen: maar dat men
alleen de toppen van verder afitandige voorwerpen kan afteekenen, blyvende
hunne voeten onder den zicht-eynder verfcholen. Gelyk wanneer het oog
yo voeten hoog is, kan men de voeten van alle voorwerpen zien, die niet bo-
ven 2 mylen van 't oog geplaatft zyn ·, maar die verder ais ζ mylen ilaan en hoog-
te genoeg hebben, daar van kan men alleen dat deel 't geen boven den zicht-
eynder komt uytfteeken afbeelden. Verre afgelege hooge bergen geven hier
van een proef, gelyk by voorbeelt, die ongemeene hooge berg, die men de
Piek van Canarien noemt, wiens top (zo de Zee-varende luyden zeggen) zich
boven de kimmen komt op te doen, wanneer men noch 30 mylen verre van
deze plaats is: zo dat aldaar degeheeleBerg, uytgezondertdebovenftetop,
achter den zicht-eynder bedekt blyft daar de Doorzicht-kunde, die de aarde
plat komt aan te merken, ons leert, dat men zo wel hun voet als top zou dienen
af te teekenen.

De darde zaak die in aanmerking komt is, dat men de hooge deelen of top-
pen, van zeer verre afitandige gebouwen, een weynig laager moet verbeel-
den , als de Doorzicht-kunde toont ·, want op het vooriz. Tafereel ('t geen wy
9l Rynlantfche voeten afftant gegeven hebben) behoorden deze toppen of dee-
len, voor ieder myl, dat een gebouw ran 't oog afgelegen is _tï van een duym
laager afgebeelt worden, als de regelen der Doorzicht-kunde aanwyzen: wan-
neer dan een gebouw een myl afftant heeft, zal zyn top ji van een duym laager
moeten afgebeelt zyn, zo het 3 mylen ver is, | duym, en y mylen, | van een
duym, enz. Uyt hetgeenegezegtisblykt, dat de voorwerpen die niet al te
ver afgelegen ftaan, voornamelyk als het oog wat hooggeplaaft is, zich wat
hooger komen op te doen, en meer fchynen te ryzen ·, om dat den zigt-eynder
wat meerder komt te daalen, als de toppen dezer voorwerpen. Doch als zy
voor een gedeelte onder de kimmen bedekt blyven, fchynen zy zomtyds wat
minder hoogte te hebben. Ik zal van deze zaken niet verder ipreeken j om dat
doch meeft altyt de ver afgelegene voorwerpen, bygedagten worden getee-
kent : waarom men deze laatfte aanmerkingen niet, als by giffing, behoeft
waar te nemen, zich fchikkende in het afteekenen na de verheyt der voorwer-
pen , en de afftant der Tafereelen.

ι. E Bouw-kunft wert gemeenlyk vervat in twee deelen: 't eerfte behelft
JLJ de Sterkte-Bouw, in 't onduyts de Fortificatie genoemt: het tweede
deHuys-Bouw : men zou hier noch een darde kunnen by voegen 3 namentlyk
de Scheeps-Bouw. Wat de Sterkte-bouw betreft j 't is nodig dat de zulke die
haar Oefening maken, om Steden, Kafteelen, Schanzen, Bolwerken, en
wat dies meer zy af te beelden, in deze Kunft ervaren Zyn: om alle deze dingen
na den eyfeh te vertoonen. Zo is 't ook gelegen met den geenen, die Vaar-
tuygen begeeren te verbeelden ·, want die haare gedaantens onkundig zyn, zul-
len lichtelyk groote misilagen begaan. Van deze zoorten van Gebouwen, zal
ik ganfchelyk niet fpreeken: als zynde zo gemeen niet als het bouwen van Huy-
zen, en andere Bouw-pralen.

De Huysbouw is voor de Teekenaars en Schilders ten hoogften nootzakelyk.
Zy is van zeer grooten omilag ; want zy begrypt ontelbaare veele voorwerpen:
gelyk by voorbeelt Huyzen van verfcheyde hoedanigheden, Paleyzen, Ker-
ken, Toorens, Schouw-plaatzen, Eer of Zegen-bogen, Bad-ftoven, ver-
fcheyde Wandel-reijen , Kamers, Zaaien , Deuren, Venfteren, Schoor-
fteenen , Straten , Markten : gelyk ook Fonteynen , Vaazen, Pylaaren,
Eer-zuylen, Naalden, Graf-fteden, Gedenk-fleenen , en diergelyke din-
gen meer, die te lang zyn om alle te noemen. Zal nu iemant zulke dingen op
Tafereelen vertoonen, zo moet hy weten wat geftalte, en wat groote 't ge-
heel, en ieder deel in 't byzonder moet hebben. Die Gebouwen van binnen
wil afbeelden, moet daar en boven bewuft zyn, de geftalte van Tafelen, Ban-
ken , Stoelen , Ruft-plaatzen, en wat meer tot gemak en Huys-cieraaden
dient. In 't afbeelden van eenige gezichten, die in eenzeekereLant-ftreek
Werden geftelt in wezen te zyn, moet men geen andere Gebouwen verkiezen ,
als die op zodanigen plaats in 't gebruyk zyn; want het zou ganfch niet voe-
gen , een Indiaans gezicht met Italiaanfche Gebouwen op te pronken. Die
een gefchiedenis wel wil verbeelden, moet de Gebouwen fchikken, na de ftant
der Perzoonen, gelegentheyt van plaats en tyt. In dit alles moet een Konfte-
naar zich fchikken, om 't geene by malkanderen behoort, te zamen te voegen:
het befte en cierly kfte verkiezende, zonder de palen ergens in te overtreden.
Van dit alles tc fpreeken, zou een werk zyn van afte grooten omilag, en

iloffe genoeg verfchaffen om een groot boek te vullen. Hebbe dit ook maar
geilek, om te doen zien, tot hoe verre deze Kunit zich uytftrekt: en wat
men daar al in waar te nemen heeft. Voor tegenwoordig zal ik de voornaamile
zaken, daar men in de Bouw-kunde voor al op letten moet, eens ophalen;
en in 't algemeen aanwyzen,wat men in de uyterlyke ftant van Gebouwen noot-
zakely k heeft waar te nemen: en hoe de geoeffende volkeren van outs af tot nu
toe, zich in deze verkiezingen gedragen. Op dat een onkundige daar uyt lee-
ren mag , de grove mifllagen te myden, met kennis van Gebouwen te oordee-
len , en de weg tot verder onderzoek te baanen.

Om in deze befchryving ordentlyk te gaan, zal ik eerft fpreeken van de
Huys-bouw in 't algemeen: ten anderen wat men in de Bouw-orders waar te
nemen heeft: en ten darde zal ik het teekenen na kleyne Voet-maten aanroeren,
en deze Voet-maten leeren maken.

z. Wat de Huys-bouw betreft, daar in dient men voor al te letten tot wat
gebruyk een Gebouw geiligt is 3 of het moet dienen tot een Winkel-huys,
Woon-huys, tot een Huys van vermaak, Pracht, of tot ilalling voor Paar-
den : of het moet zyn een kleyne Woon-plaats, een groot Paleys, een Kerk,
een Kloofter, of iets anders: of het prachtig of ilecht dient op gebouwt te zyn:
of men een beitendige vailigheyt of een dertele fchoonheyt moet vertoonen:
om kort te gaan, men moet acht geven dat ieder Gebouw alle zyn vereyfte
hoedanigheden heeft. Men moet ook zorge dragen dat ieder verdieping van
een Gebouw, zyn behoorlyke hoogte bekomt.- dat de voornaamile verdieping
de hoogile zy: dat groote Huyzen, hoogcr van verdieping moeten opgebouwt
zyn als kleyne: en dat Kerken de hoogile verdieping diende te hebben. Na
dat de verdiepingen zyn, moetmendevenilerenenuytzichtenfehikken, die
hoog of laag makende van vereyfeh van zaken, of zomtyts twee lichten in een
verdieping boven den andere Hellende, zo dit tot wcl-ftant dient. Men dient
acht te geven dat men in alle gebouwen (voornamelyk in Gebouwen van voo-
ren) in 't midden een voornaam licht komt te verkiezen , en 'tzalmeeftentyc
welvoegen het grootile veniler aldaar te plaatzen: desgelyks zal de deur , of
de voornaamile ingang, in 't midden des Gebouws dienen gefchikt te zyni
Men zal een Gebouw niet over al even cierlyk op tooijen, noch de cieraden niet
hier en daar verilroijen; op dat men de grootsheyt hier door niet en komt weg
te nemen. Maar liever omtrent het midden des Gebouws een deftigheyt ,
pracht en derlykhfyt zoeken te brengen, latende verders het Gebouw na de

zyden toe zeedig, en by na zonder cierzel. Dit vereierzel kan men uyt de
Bouw-ordérs ontleenen, en met Beek en Loot-werk verder optoijen; doch
men moet nooyt iets al te overtollig in pracht uytmunten laten ; maar altyt een
deftige zedigheyt en grootshey t laten heerlchen. In flechte Gebouwen moet
men ae vercierzelen myden, gelyk ook in zulke die tot vaftighey t, beftendig-
heyt en grof heyt geftigt zyn: gelyk in tegendeel de Gebouwen die alleen tot
pracht en dertelheyt dienen, niet licht te cierlyk kunnen verheelt wezen. De
lichten of venfteren van ieder verdieping, zal men niet de eene hoog en de an-
dere laag plaatzen ·, maar die meeft altyt op een zelve hoogte beginnnen en eyn-
digen: ook moet men deze lichten zodanig fchikken, dat de eene recht boven
de andere komt te ftaan, en voor al zorge dragen, dat men geen muur die iets
ichynt te onderfchragen boven eenige opening of venfter komt te ftellen. De
venfteren moeten niet al te veel in getal noch te kleyn zyn ·, want daar door wert
de grootsheyt benomen: ook moet men die niet al te groot maken ·, op dat het
Gebouw niet onaardig en plomp zich komt op te doen. Het zal niet kwalyk
voegen, dat men onder aan de Gebouwen een voetofeenpedeftal, vaneen
tamelyke hoogte vertoont, waar op het voornaamfte deel des Gebouws fchynt
te ruften, en dat men die met een kleyne lyft komt te dekken. Op deze voet
volgt het Gebouw zelve, daar men de meefte grootsheyt in moet befpeuren j
waarom men deilelfs deftigheyt en grootsheyt niet en moet beneemen, met veel
fware lyften,en andere grove dingen,die dit voorname deel zodanig breeken,dat
het eenige byzondere lichaamen fchynen, die met ftulcken en brokken by een
geraapt zyn. Men moet derhalven trachten dat dit deel van 't Gebouw, zich
vertoont als een deftig lichaam, beftaande in verfcheyde leden, dieeenjuyfte
overeenkomft hebben: zonder dat het geheel hier door eenigzints wert ge-
krenkt. Hier in mag men Py laren verkiezen of niet, na dat men 't werk prach-
tig of eenvoudig wil hebben. Men moet ook zorgvuldig waarnemen, een
Gebouw niet fcheef, maar alles te wederzyden gelykftandig (of zo men zegt
regulier) te verkiezen. Dit Gebouw kan men dan met een groote Kroon-iyft
dekken, waar op zomtyts een borftweering geftelt wort: 't welk men mag
doen of laten na gevallen. Wat de daken belangt daar van zal ilc niet zeggen,
als dat men die niet al te hoog behoeft te maken, om dat hoge daken het Ge-
bouw fchynen te drukken ·, hier in moet men 'slants wyze volgen. Men mag
ook het midden van 't Gebouw met eenFrontis-fpietskroonen, die latende
tegen het dak aan ftuyten, of aldaar eenig Beeld-werk zetten j waar in ieder
zyn vrye keur heeft. Het Gebouw van vooren dient wel de meefte luyfter te
hebben, en de zyde muuren in pracht te overtreffen. De hoeken van een Ge-
bouw diende winkel-recht opgebouwt te zyn, indien de nootzakelykheyt ons
tot geen andere wetten dwingt. Meer

Meer van de algemeene Huys-bouw te zeggen, zal ik voor ditmaal itaken 5
alzo myn dunkt dat de zaken hier aangeroert, de opmerkende Liefhebbers ge-
noeg tot aanleyding zullen dienen, om haar zeiven door 't bezichtigen van al-
derhande Gebouwen, tot verder oeiFening en kennis op te leyden : niet alleen
van vierkante Gebouwen, waar van alleen fchynt gehandelt te zyn > maar ook
van ronde, en andere geftalte van Gebouwen, van wat naam die zouden mo-
gen zyn. Hier dan affcheydende, treede ik over tot de Bouw-orders om daar
van eenige aanmerkingen in 't algemeen te ftcllen.

3. De bouw-orders van de oude Grieken en Latynen voort gekomen,zyn uyt
eenige overblyfzelen, en uyt Puyn-hopen, door naarftigheyt van Konib gie-
rige mannen allengskens opgezogt, en tot ons overgebragt. De Heer Roe··
lant Freart, telt tien voorname Schryvers die van deze Bouw-orders der Ouden
geleerdelyk gefchreven hebben; waar onder Palladio en Scamozzi wel de mee-
ite eer behaaien. En alhoewel Palladio in zyn Bouw-orders zeer heerlyk en by
na zonder herifping is, zo zuUenwy evenwel Scamozzi tot navolging verkie-
zen ; om dat hy in alle zyn Bouworders een gantfeh nette en wel gegronde ver-
deeling der leden laat blyken: zulk dat hy van een groot getal Bouw-kundigen
voor de befte wert gekeurt. Onzen Schryver leert zyn Bouw-orders door
modullen, minuten en parten teekenen: welk tekenen door parten vry wat
moeijelyk valt, voor lieden die geen fcherpzinnige oeiFening gewoon zyn j
waarom wylen myn Vader Simon Bosboom, deze Bouw-orders tot nut der
Leerlingen in modullen en minuten geheelyk heeft overgebragt: welk boek
wel meelt alhier te lande in het bouwen wort gebruykt.

De Bouw-orders zyn vyf in 't getal, en werden gemeenlyk genoemt, Ί'ufcam_yDorica, Jonica, Romana cn Corinta. De Tuskaanfche order isdegroffte en
pïomplte, de volgende worden als by trappen deftiger en teerder: de Tuskaan-
Jche wort om zyn grof heytby een boer vergeleken, de Donfche by een iterk cn
deftig man, de Jonifihe by een fchoon jongeling, de Romeynfche by een zeedige
Vrouw , en eyndelyk de Korintifche by een fchoone tedere maagt.

Ieder Bouw-order heeft drie voornaame groote Hoofd- deelen; het onderfte
wert genaamt Pcdeflal, het middeliteCohm, en het bovenfte Ornament. De
Colom is het voornaamfte deel van de Bouw-order j het Pedeftel dient al-
leen om de Colom te doen ryzen , en wert dikmaal achter gelaten, uyt oor-
zaak dat zy de Colom weynig cierzel toevoegt, en myns oordeels beneemt zy
de Colom haar grootsheyt en deftigheyt: het Ornament dient tot verciering ,
verheerlykt de zelve, en geeft die zyn voile luyfter.

De dikte der Colom wort tot een tnaate gebruykt, waar mede alle de deelen
en leden in de gantfche order gemeeten worden: deze maate die even de dikte
van het onderfte der Colom groot is noemt men een Modul. De hoogte der
Colom van de Tuskaanfehe order is 7j modul, van de Dorifche 8.', vandejo-
nifche 8|, van de Rorneynfche <j\, envandeCorintiiche 10 modulen. Ieder
Colom heeft drie byzondere Hoofd-deelen; namentlyk het Bazement, de
Schagt, en het Capiteel. De Basementen zyn in alle de vyf orders'modul
hoog, en wanneer men geen Pedeilalen onder de Colom voegt, wort meeften
tyt onder het Bazement een vierkante voet of plint gezet, wiens hoogte ook
\ modul uytmaakt. Het Capiteel van de twee eerile orders is desgelyks \ modul
hoog, van de Jonifche order is deze hoogte een weynig minder ais | modul, en
de Capiteelenvan de twee laatfte orders zyn i'modul. De Schagt heeft onder
en boven, een rant die zich wat wyder rontsom uyt zet. Deze Schagt wort
boven wat dunder als onder gemaakt j waar in men deze regel volgt men ver-
dunt de Tufcaanfche Colom of Schagt £ deel, dat is men neemt { der dikte van
bet onderfte der Schagt, of | modul, 't welk men voor de bovenfle dikte van
de Colom neemt: de Dorifche Colom verdurij op de zelve wyze ï deel: de Jo-
nifche'deel, de Rorneynfche i. deel, en de Coiïnufche | deel.

Het Pedeflals hoogte van deTuskaanfche order moet zyn een vierdendeel van
de Coloms hoogte, en van de Corintifche een derdendeel dezer Coloms hoogte,
voorts de hoogte der Pedeilalen van de ander orders kan men tuflcben deze bey-
de genoemde Maaten in neemen. Ieder Pedeftai heeft onder een vierkante voet
of plint van, modul hoog: waar boven eenige kieyne leeden tot vercierzel gezet
worden, zamen hoog ï modul, doch in de Tufcaanfche order woiden deze
leden uytgelaten: het bovenfle van het Pedeftai heeft wederom eenige leden
van gedaante als een lyfl die te zamen g van 't modul uytmaken: de piaats hier
tuffchen, is een groote vierkante vlakte.

Het Ornament beflaat ook in drie Hoofd-deelen, namentlyk in Architraaf,
Fries en Kroon-lyft. De Architraaf mag in alle orders_r* deel van de Coloms
hoogte genomen worden: en als men deze gevondene Architraafs hoogte in vyf
gelyke deelen afdeelt, zo zal men zes van deze deelen voor de hoogte der Kroon-
lyft nemen, en laten deze Kroon-lyft ook zulke zes deelen buy ten het werk
overfteeken: wat de hoogt der Fries belangt, daar voor neemt men in de drie
laatfte orders, vier van de gezeyde deelen, indien men geen ci eraden i η gedag-
te Friezen begeert; maar als men die met cierwerk wil oppronken, mug men
die wel zes zulke deelen hoog maken: gelyk men ook in de Tuskaanfche order
de Fries zes deelen mag geven: maar in de Dorifche dient deze Fries wel zeven
zulke deelen hoog te zyn.

Daar hebt gy nu, waarde Liefhebbers, de maaten van de voornaamile Hooft-
deelen der Bouworders. Wat nu verder de kleyne leden betreft, met der
zei ver uytfprongen of overilekingen, gelyk ook de Kartoezen en andere din-
gen meer; deze alle kan men in de genoemde Schryver na zien, waar in men
haar geilaltens en maaten volkomentlyk vint uytgedrukt ftaan. Het zal meeilen
ty t genoeg zyn, in de Doorzicht-kunde, de maaten van deze Hoofd-deelen
alleen waar te neemen, voornamelyk als men groote Gebouwen af te beelden
heeft, of als men de Bouw-kundige dingen niet zeer groot behoeft te vertoo-
nen; want iemant die de geftalte van de Kroon-lyften, Architraaven, Kapi»
teelen, Bazementen, en wat dies meer zy, recht kent, en de maaten dezer
Hoofd-deelen afgemeeten heeft, zal geen zwarigheyt vinden, om die alle na
genoeg by gilling af te teekenen. Waarom ik een ieder vermaane zich te
oeffenen, tot dat het oog de bekwaamheyt heeft verkregen, om deze geilal-
tens na behooren te kennen.

4. Deze Bouw-orders werden op verfcheyde wyzen gebruykt, en de werken
toe gepaft: zomtyts ziet men de Colommen in haar geheele ronte vertoonen:
zomtyts doet men die alleen een weynig meer als hun halve ronte uyt de muur
Iteeken: zomtyts laat men in plaats van ronde Colommen, platte Pylafteren
zien, die een weynig meer als het vierdendeel van haare breete , buyten de
muur vertoont worden: zommige verdunnen deze Pylafteren even gelyk de
Colommen, zommige wat minder, en andere laten die onder en boven met de
Zelve breeten oploopen. Veeltyts laat men de Colommen en Pylafteren zonder
geuten, en zomtyts met geuten of Canalen pronken; zo men die hebben wil,
maakt men gemeenlyk vier en twintig geuten in een geheele ronde Colom, en
in een platte Pylafter van vooren zeven.

Ik z©u hier kunnen by voegen, dat men zomtyts aan een Pylaar een gedeelte
van een ander hecht , en twee Colommen ofPylafters dicht by een fchikt, en
verfcheyde zaken kunnen op tellen, die men in acht neemt, om Gebouwen
die zonder Pylaren worden gefticht,met de deelen der Bouw-orders op te fchik-
ken $ maar dewyl deze verkiezing ten deelen af hangt aan de vonden van de
Bouw-konftenaren, zal ik dit ftaken.

Het voegt niet in een zelve rey twee byzondere orders te fchikken: en als
^men twee of meer orderen boven den anderen wil ftellen, moet men altyt, voor
de bovenfte een teerder order verkiezen, en de bovenfte Colom of Pylafter dun-
der of fmalder maken als de onderfte: by voorbeelt, als men onder een Colom

na de Dorifche order heeft, zo mag men daar een Jonifche, of een van de vol-
gende orders op zetten ·, met dit beding nochtans, dat de Colom van de boven-
fie order, geen meerder dikte moet hebben, als de Dorifche Colom boven
dïk is.

f. In lange reyen van Colommen of Pylafteren, dient men te letten, dat
men die niet al te wyt van malkanderen ftelt ·, op dat her werk zich hierdoor
niet ydel, fchraal en mager komt op te doen: ook moet men de zelve niet door-
gaans te dicht by een pakken ·, want door te veel geproptheyt, wortdewel-
llant benomen.De matigheyt zal men dan in deze zoeken,acht gevende dat men
in teedere orders, de Colommen wat dichter by den anderen komt te voegen
als in grove: dus moet men de Colommen van de Tuskaanfche order merkelyk
wyder tuiTchen-plaats geven, als die Van de Korintifche order. In Gebou-
wen van vooren, zal het wel voegen, de tuifchen-plaats van de twee mid-
delfte Pylaren wat ruymer te verkiezen.

Hoe groot deze tuflèn-plaats gemeenlyk wert genomen, zullen wy hier wat
nader aanwyzen. Scamozzi fpreekt van verfcheydene tuflchen-plaatzenvan
Colommen, die hy met eenige vreemde namen benoemt} aan welkers namen
ons weynig gelegen is. Maar men moet letten op de tuifchen-plaatzen, die
hy geeft in ieder Bouw-order , na verfcheyde verkiezingen en voorvallen.
Voor eerft wat wyte de Colommen van den anderen ftaan in Galeryen ,
εη wat ruymte de middelfte opening moet hebben, wanneer de Colommen
zonder Pedeftalen zyn verkoren : ten anderen het zelvige met Pedeftalen :
ten darde wyft hy aan, hoe groot deze tuffchen-plaats moet zyn in Poorten
zonder Pedeftalen : en eyndelyk in Poorten met Pedeftalen. Wy zullen
zyne gefielde maten , in deze byzondere verkiezingen , zo als hy die tot
ieder Bouw-order verkoren heeft , hier laten volgen : waar door wy aan-
wyzen hoe veel modullen hy in ieder ftelt , van de eene midden van een
Colom, tot het midden van de volgende.

Galeryen zonder Pedeftalen
De middelfte opening
Galeryen met Pedeftalen
De middelfte

z| moduL
3 J moduL
31 moduL
f moduL
ó| moduL
7j modul,

Galeryen zonder Pedeftalen -
De middelfte - - - - -
Galeryen met Pedeftalen -
De middelfte

moduL
3r moduL
3l moduL
4j modul.
X\ modul.
7 modul.

ill modul.
3| modul.
31 modul.
4| modul.
6| modul.

7ïI modul.

modul

modul.
modul.
modul.
modul.
modul.

Ik zal deze zaak niet verder uytbreyden, noch myn op houden met eenige
nodige aanmerkingen omtrent de Bouw-ordèrs op te halen ·, om dat ik ilechts
hier ter loops de nodigfte zaken heb wil aanroeren.

6. Wy hebben gezegt dat de geheeleuytwerkirigop Tafereelen, ontleent
ι is uyt het teekenen na kleyne Voet-maaten. 't Zal dan niet ondienftig zyn,

eens op te halen waar in dit teekenen beftaat. De Bouw-kunftenaren zyn ge-
woon de ontwerpen en vonden die zy bedagt hebben, op papieren af te teeke-
nen , om haar zelve en andere te voldoen, en te doen zien, hoe eenig Gebouw
zich zal op doen, nadathetinwezenzalzyngebragt. Om hier in haar oog-
merk te bereyken, verkiezen zy een kleyne Voet-maat: na welke als dan de
Gebouwen die zy voor hebben, met alle hare deelen werden afgemeten en ge-
teekent: gelyk des zelfs Gront-teekening, deopftallenvanvooren, van ach-
teren, vanterzyden: of een deel van buyten ofvan binnen, het zy in't kleyn,
of in 't groot. Die de Bouw-kunft veel geoeffent hebben, en de paflèr en li-
niaal wel weten te gebruyken, vinden hier in weynig fwarigheyt. De ge-
woonte maakt alles licht, daarom is myn raat aan een ieder die zich tot de
Doorzicht-kundige oefïening begeven wil, dat zy vlytig zyn, om zich tot zulk
teekenen te gewennen ·, op dat zy de bequaamheyt mogen verkrygen , om
vaardig en zonder veel moeyten, hare teckeningen op Tafereelen te kunnen
brengen. Tot dit teekenen heeft men zeer veele Voetmaten van noden, die
alle in grootheyt verfcheelen, gelyk in 't eerfte Hoofdftuk van 't eerfte deel van
myne befchryving wert gezegt. Waarom ik aldaar een Voetmaat aangewezen
hebbe, onder de naam van de algemeene Voetmaat, die zeer gemakkelyk tot
de uytwerking is, en een byzonder groot gebruyk heeft. Maar om dat het
verdeelen en teekenen vry moeyelyk valt, en ieders werk niet en is, zodanigen
Voetmaat in zyn vereyfte nettigheyt toe te ftellen: hebbe ik goet gedagt, een
ander in plaats van de voornoemde, te befchryven, diegemakkelykerisomte
maken, en de zelve uytwerking, met weynig meerder omilag heeft : alhoe-
wel men niet zo veelderhande Voetmaten zonder verwarring, Jn deze Zou kun-
nen gebruyken.

7. Men kan van geen grootheden recht oordeelen, als ten opzïgt van een
andere grootheyt die ons bekent is. Zal iemant een begrip hebben van de uyt-
geftrekthey t van eenige lichaamen, zo moet hy de langte weten van een zeeke-
re maat, en met eenen hoe veel van deze maaten dit lichaam lang, breet en dik
is. Hierom is 't dat men tot het meten van alle hoegrootheden, eenige maten

vaft geftelt heeft. Tot het meten van Gebouwen, zyn ten allen tyden in 't ge-
bruyk geweeft, vademen, ellen, palmen en voeten: doch indemeeftebe-
kende landen werden gemeenlyk voor tegenwoordig voeten gebruykt.

De langte van deze Voeten is over al niet even groot jmaar ieder Lant,zelfs by
na ieder Stad heeft zyn eygene Voetmaat. Zy verfcheelen niet alleen in langte,
maar ook in verdeeling van duymen; zommige geven een voet tien, andere
elf of twaalf duymen. 't Was te wenfchen dat dit verfchil was weg genomen,
en dat over al een zelve maat wiert gebruykt. Als dan zou men van de groote
der Gebouwen in andere plaatzen geftigt, recht kunnen oordeelen. Ook zou
't wenfchelyk zyn, dat een voet gedeelt was in tien duymen, en ieder duym in
tien kleynder deelen, die men duyms deelen zou kunnen noemen. Deze ver-
deeling zou in 't meeten, en byzonderlyk in 't reekenen groot gemak geven ·,
waarom de Steen-meters hare voeten ook in tien duymen verdeelen, gelyk ook
veele Lant-meters hare roeden in tien voeten, en deze voeten in tien duymen
af deelen. Wy zullen in onze beichryven, de verdeeling der voeten op deze
wyze nemen ; om dit gemak mede deelachtig te zyn: om dat het ieder vry ftaat,
deze verdeeling na zyn welgevallen te verkiezen.

Gelyk alle Gebouwen en andere grootheden, na Stads voeten werden op-
gerecht : zo werden hare afteekeningen, door kleyne Voetmaten afgepaft.
Deze Voetmaten zyn kleyn of groot, na dat men de Teekening kleyn of groot
wil hebben, welk alle te vinden zyn, in

8. Deze heeft een vierkante gedaante, gelyk in 't Afbeeltzel te zien is,
winkelrecht aan allen zyden. De linie Α Β is gedeelt in tien gelyke deelen,
met grove linien opgetrokken tot de linie C D. Ieder dezer deelen is weder-
om gedeelt in twee gelyke deelen, die mede met grove linien, doch een wey-
nig fijnder opwaarts zyn getogen. Hier door is Α Β gedeelt in zo deelen.
Eyndelyk is ieder deel noch verdeelt in y gelyke deelen, en met zeer fijne linien
tot C D opgetrokken: welke opftaande linien alle evenwydig zyn. Zo dac
de linie Α Β in 't geheel 100 zulke gelyke deelen bevat. Onder de linie Α Β
ftaan by de groffte ftaande linien, de getallen 10, 20, 30, tot 100 toe aan-
gewezen. Dit is al het gene wert vereyft, tot het maken van deze Voetmaat.
Ik hebbe deze algemeene Voetmaat , een rechthoekige vierkante gedaan-
^te gegeven ; maar men is daar aan niet bepaalt: want hec zou voor al niet
als te beter wezen, indien men de hoeken Ben D een weynig fcherphoekig,
en de hoeken Α en C zo veel Stomp-hoekig genomen hadde. Men 2.ou dan

zorg moeten dragen, dat alle de linien die tuilchen de leggende Α Β en C D
opwaarts zyn getogen, naauwkeurig met malkanderen evenwydig geftrekt
leggen. Doch ik hebbe alhier het winkel-rechte vierkant vertoont ·, omdat
het lichter af te teekenen is.

Wat de groote van dit vierkant aangaat, de langte van Α D of Β C behoeft
nooyt grooter te wezen, als men met de pailèr, die mentothetmeetenge-
bruykt, kan befpannen : en indien men voor heeft alleen die te gebruyken tot
kleyne dingen , mag deze langte zo veel te kleynder wezen. Maar de
langte van Α Β kan men niet te lang nemen, en behoorden ten minften ander-
half maal de langte van Α D te hebben: én by aldien men twee maal of drie
maal de langte van Α D hier toe nam; het zoude in 't gebruyk te beter, en in
't nemen der maten, zo veel te zekerder zyn.

Men zou ook in plaats dat de linie Α Β alhier ioo gelyke deelen bevat, de
zelve kunnen verdeelen in twee, drie of vier hondert, of meerder gelyke dee-
len , en telkens de vyfde linie een weynig grover, en de tiende zeer grof trek-
ken. Waar in ieder na zyn wel gevallen kan handelen.

9. Tn 't gebruyk dezer Voetmaat, moet men de getallen onder de linie Α Β
ftaande, aanmerken voor voeten, duymen of duyms deelen, na dat de Voet-
maat die men van noden heeft, kleyn of groot moet wezen. Door deze mid-
del kan de zelve dienen, tot groote, middelbare, en kleyne Voetmaten, ge-
lyk wy nu zullen toonen.

Waanneer (by vcorbeelt) bekent is wat langte 1 co kleyne voeten heeft, en
dat men hier door een Voetmaat wil maken, zo neemt men die langte met de
pailèr, en zet deze maat, in de algemeene Voetmaat, op de ftaande linie daar
het getal 100 by ftaat, van onderen opwaarts; namentlyk van Β tot Ε, en
maakt aldaar een punt E. Trekt dan met potloot, of iets anders't geen men
wederom uyt kan wiiTen, een linie van dit punt E tot Α: hier door zal men de
gezogte Voetmaat hebben. Wanneer men eenige voeten na deze Voetmaat
wil afmeeten, zo zet men de pailèr op de leggende linie Α Β, en aldaar op het
getal der voeten die men afpaflên wil, en meet recht opwaarts tot aan de ichuyn-
fe linie die met potloot getogen is Α E: zo zal men zo veel voeten afgemeeten
hebben als men begeerde. Gelyk indien men 2,0 voeten wil afpaflên, zet men
de pailèr op zo, en meet recht om hoog, tot aan de linie Α E: wil men 64
voeten hebben , men zet de pailèr op 64, en meet tot aan de linie Α Ε, en zo
voorts. Dus kan men zo veel voeten afmeten als men wil,van een tot hondert toe.

Maar als de Voetmaat grooter is, en de langte van ι ο voeten, of 100 duy-
men bekent was, wiens langte men van 100 of Β tot F moet afmeten, en de
fchuynze linie Α F trekken : waar door men wederom de begeerde Voet-
maat zal hebben. Op deze Voetmaat kan men metende als boven gezegt is,
alhier zo veel duymen afpaflen, als men hier vooren voeten afgemeeten heeft:
of als men ftelt de ο achter de getallen weg genomen te wezen, zoveel voeten
als door de getallen als dan werden aangewezen.

Zo ook als men een zeer groote voetmaat moet hebben, en dat Β E even de
langte van een voet of ι ο duymen had ; zo zal men metende als boven gezegt is,
telkens zo veel duymen met de paiïêr befpannen, als door de getallen wert ge-
toont, wanneer men de ο ftelt weg genomen te zyn: of zo veel duyms deelen,
als de getallen in 't geheel aangemerkt vertoonen. Aldus kan men, nemende
de deelen op Α Β ftaande, voor voeten, duymen, of duyms deelen, deze
algemeene Voetmaat gebruyken, tot hetafpafièn, vankleyne, middelbare
en groote voeten 5 gelyk wy gezegt hebben.

Tot nader verklaring zo neemt, dat indien bekent was de langte van 5*7 voe-
ten (of zo men wil duymen) zo zet men deze langte op de ftaande linie van C7,
komende by voorbeelt tot ƒ: dan trekt men flechts de linie Α ƒ E, zo is de
Voetmaat die men begeerde gemaakt: zo ook als bekent is hoe lang 80 voet
moet wezen, zo ftelt men de pailèr op 80, en meet deze langte opwaarts tot
g 5 door welk punt g naar A, de fchuynfe linie getogen zynde, zo heeft men
wederom de gezogte Voetmaat.

Maar by aldien het mogt gebeuren, dat het getal der duymen, of voeten
wiens langte bekent is, meerder was als 100; ik neme dat deze bekende langte
180 voeten is ; ZO neme ik de helft van deze maat, die dan de helft van 180 ofte
90 voeten lang moet wezen: waar na ik de Voetmaat make. Zo ook wanneer
men weet hoe lang een linie van 330 voeten is, zo weet men ook dat het vierde
deel dezer linie het vierde deel van 3 3ο of 82j moet wezen: men kan dan het
vierde deel van deze bekende linie of meeten, en ftellen die als boven in de alge-
meene Voetmaat op 8zf, en maken alzo deze Voetmaat.

Ook zo het mogt gebeuren, gelyk wel dikmaals gefchieden kan, dat de
de linie, wiens langte in voeten bekent is, langer is als de hoogte van de alge-
meene Voetmaat, die dan by gevolg in de opftaande linien niet kan afgemee-
ten worden:. Zo behoeft men flechts de bekende linien in 2, 3 of 4 geJyke dee-
len af te deelen, of wel de helft het derde ofte vierde deel af te meeten3 welkers
langft_e, de helft, het derde of vierde deel van het getal der voeten moet uyt-
maken j waar door dan lichtelyk de begeerde Voetmaat kan gevonden worden.

χ ο. Men moet in het trekken der fchuynfe linien, waar door de Voetmaten
werden bepaalt, wel zorge dragen, dat ze de opftaande linien, niet al te fcheef,
of fcherphoekig komen door te fnyden. Gelyk indien men een Voetmaat wil
maken, wanneer de langte van 8 voeten bekent is: en dat men deze langte, op
de ftaande linie van het punt 8 opwaarts gezet hebbende, tot aan h komt. Of
als de bekende langte 11 voeten was, en deze op de ftaande linie van ι ζ geftelt
zynde, tot aan het punt i kwam te gevallen: zo zou men trekkende de fchuyne
linien Ah en Ai deze twee Voetmaten hebben. Maar dewyl de ftaande linien,
door deze fchuynfe linien heel fcherp-hoeldg werden door gefneden, gelyk
oogenfchynlyk tezienisi zo veroorzaakt dit, dat men de maten, niet zo net
als wel te wenfchen was, kanafpailèn. Om hier in te verzien, zalhetgoet
zyn, deze maat van 8 voeten, niet op de ftaande linie van het punt 8, gelyk
hier gedaan is, te zetten ·, maar liever op die van 8 ο, en de fchuynfe linie aldaar
te trekken. Als dan zal men in de gegeve langte 8o duymen hebben, 'twelk
8 voeten is: Zo dat men alhier de getallen onder de linie Α Β ftaande moet ne-
men voor duymen; of voor voeten wanneer de ο achter de getallen weg geno-
men is. Desgelyks kan men met de maat, die op de ftaande linie van ι ζ gezet is,
ook handelen; maar om dat men de zelve op de ftaande linie van 120 zou moe-
ten afmeeten, omdat ii voeten, 120 duymen is, en dat dit getal niet onder
de leggende linie Α Β wert gevonden: zo neemt men de helft van de gegeve
langte, en zet deze maat op de ftaande linie van 60, namentlyk de helft van 120.
Dan de fchuynfe linie aldaar getrokken hebbende, kan men deze Voetmaat ge-
bruyken, nemende de getallen voor duymen, als boven gezegt is.

Maar by aldien de langtens, die wy nu op de ftaande linien van 80 en 60 heb-
ben afgepaft, geen voeten, maar duymen waren: zo moet men de getallen,
gelyk die in't geheel uytgedrukt ftaan, voor duyms deelen nemen, en zonder
de ο aangemerkt zynde voor duymen; 't welk uyt het gene wy gezegt hebben
genoegzaam bekent is: en met eenen, alles wat dat 'er in deze zaak, aangaande
de Voetmaten zou kunnen voorvallen.

Hier is noch aan te merken, dat de ftaande linien, minder fcherphoekig
zouden door gefneden worden, door de fchuynfe linien Α h en Α i, wanneer
Α Β langer was genomen: in tegendeel als Α Β korter was, zouden de zelve
noch fcherphoekiger gevallen. Hierom is 't dat ik gezegt hebbe, dat men de
linie Α Β niet te lang kan nemen: 't geen men hier uyt bemerken kan; want
hoe langer Α Β wert genomen, hoe deze algemeene Voetmaat te beter is j

om dat alsdan de ftaande linien, altyt rechthoekiger doorfneden worden, vam
alle de fchuynfe linien, hoe die ook voorvallen.

r 1. Deze algemeene Voetmaat is niet alleen dienftig om Voetmaten van zo
veel veriehillende groote te vinden; maar zy is daar benevens niet minder be-
kwaam , om de Bouw-kunftige orders, na haar modullen en minuten te teeke-
nen , na een begeerde groote; want als men ergens door bewuft is, hoe lang
de maat van eenige modullen moet wezen j zo kan men lichtelyk de langte van
een modul weren, door middel van deze algemeene Voetmaat: door dien men
niet anders behoeft te werken, als of deze modulen voeten waren. De langte
νan een modul bekent zynde, kan men de zelve op de ftaande linie van 60 ftei-
len, en aldaar de fchuynfe linie trekken: dus kan men, nemende de getallen
voor minuten, telkens zo veel minuten afpaflèn als men afmeeten wil> even ge-
lyk men hier voor de kleyne voeten of duymen afgemeeten heeft. Hetzelve
kan met alle andere foorten van maten ook gefchieden.

Men kan ook zonder eenige moeyten , een linie in zo veel gelyke dee-
len afdeelen als men begeert. By voorbeelt als men een linie in zy deelen
wil verdeden, zo zet men de langte dezer linie op zy, en trekt de fchuynfe
linie, als men dan op de ftaande linie van een, tot aan de fehuynfe linie afpaft ,
zo heeft men het begeerde vyf en twintigfte deel. Waar uyt licht te begrypen
is, hoe alle deeling in gelyke deelen, door deze vont, lichtelyk kan gefchie-
den.

12. Eer ik van deze zake een eynde maak, moet ik een ieder die deze maat
Wil gebruyken waarfchouwen, dat ze zorg dragen, als het werk 't geen men
door een geftelde Voetmaat voor heeft te tekenen gedaan is, de Potloot-linien
wederom uyt te wiftchen 5 op dat men in de veelheyt der linien niet en kome te
verwerren, en by aldien verfcheyde maten moeten gebruykt worden, gelyk
Veel malen gefchiet, zo is het raatzaam by ieder maat een letter of teeken te zet-
^ten, waar door men d'een van d'ander kan onderfcheyden j om door dit middel
alle verbyftering te ontgaan.

Ik keure voor het alderbefte, dat men deze algemeene Voetmaat op een ley
maakt,wei lettende dat men in de verdeling naauw toe ziet: en dat men de linien
ZO wel de leggende als de ftaande, met een ftift in deze ley trekt, grof en fijn ge-

lyk ge'/,egt is, dat men dan verders in 't bezigen van deze algemeene Voetmaat,
de fchuynfe linien die de Voetmaten bepalen, met een grif op deze ley trekt:
welke zeer gemakkelyk uyt te vegen zyn.

Waarom eerfi de Befpiegeling, en daar na de Werkfiellige oejfening
van myn wert verhandelt: hoe de 'Dóórzicht-hinde van de
meefie is befchreven: en een aanmerking op de Regel
van Desargues,

IK hadde voorgenomen alhier een eynde te maken van deze voorbereytzelen 1
en 't geen volgt, voor het tweede deel van myne befchry ving te ftellen; om
dat het daar beft zoude voegen. Maar 't beiluy t by my vaft geftelt zynde, van
zonder eenige omwegen myne Doorzicht-kunde te befchryven ·, was ik ge-
nootzaakt, dit over te flaan, ofte dezer plaats in te lallen.

ι. Myn befchryving is onderfcheyden in twee deelen: 't eerfte begrypt de
Befpiegeling·, dat is een onderwys van de gronden, eygenfchappen en regelen
dezer kunft: het tweede deel toont de Werkftellige Oeffening. Zodanigen
order wert gemeenlyk gehouden, in 't verhandelen van eenige wetenfehappen ,
Toornamelyk die uyt de Wiskunde voortkomen. Door deze fchikking wer-
den de reehte gronden, van eenige kunft beft verklaart, endeuytwerking,
daar na op deze gronden opgebouwt. Hoe nootzakelyk de Befpiegeling is in
de Doorzicht-kunde, kan niet onbekent zyn, aan zulke die deze Kunlt met
verftant oeffenen:. noch aan die gene die onze befchryving met aandacht lezen.
Zo iemant de Befpiegeling niet en veiftaat, loopt hy gevaar van wanfehape te-
keningen, in plaats van bevallige op Tafereelen af te beelden j gelyk zulks in
't vierde Hoofdftuk van myn eerfte deel eenigzints wert aangewezen. Uyt het
gene daar getoont is, kan men afmeten, dat niemant een teekening kan begin-
nen, met verzeekering van een goede uytflag; indien in de verkiezing eenige
miiïlag is begaan. Want als hier in merkelyk mis getaftis, zal men voor al
zyn moeyten, niet als mismaakte teekeriingen te voorfchyn brengen, fchoon
men de befte regelen hier toe gebruykt had. Niemant kan ook verzeekert we-
zen, dat deze regelen onfeylbaar goet zyn, noch welke deminftefeylenon-

derworpen zyn. Hy kan ook niet weten, noch overtuygt wezen, dat een
teekening, van een zeekere plaats gezien zynde, het leven volkomen zo in ge-
ftalte als groote aan 't gezicht zal vertoonen. En diergelyke dingen meer, die
nodig zyn om geweten te werden. Hiervan hebbe ik ondervinding j want
my is van verfcheyde weetgierige menfchen voorgekomen, vele zwarigheden
die haar ontruften: alhoewel zy de Doorzicht-kundige regelen, zo wei als an-
dere willen te gebruyken, waar van zelf eenige haar werk maakten, om an-
dere indezekunftteonderwyzen. Zommige oordeelden, dat de Doorzicht-
kunde gebrekkelyk was: dat hare regelen de dingen zomtyts anders leerden
verbeelden, als het leven zich vertoont. Zy en konden niet begrypen, waar-
om vierkante Vloer-fteenen, door langwerpige fcheeve ruyten wierden ver-
heelt. Waarom in 't afteekenen van lange Wandelrijen van vooren aan te zien,
de Pylaaren in 't midden, niet wyder van den anderen wierden afgebeelt, ais
die ter zyde verre van 't oog af gefcheyden zyn: en dat het Lyft-werk die deze
Pylaren dekt, over al op een hoogte wert geteekent, en niet wederzyts dalen*¹de. Zomtyts ook waarom de beelden, en andere dingen die hoog verheven
ftaan, niet kleynder werden af gebeelt, als die om laag opdegrontzynge-
plaatft. Daar benevens noch andere diergelyke zwarigheden, waar in zy haar
zelve niet en koften voldoen. Dit verkeert oordeel, komt nergens van daan,
als dat zy onkundig zyn in de Befpiegeling dezer Kunft: want die deze verftaat ,
kan zulke vragen licht beantwoorden, en nooy t behoeven te twyfelen, dat het
oog een ander beelt van de teekening zal ontfangen, als van de voorwerpen zel-
ve die men afgebeelt heeft. Door de kennis van deze Befpiegeling zal men be-
vry t zyn van zulke dwaze en belachelyke Hellingen te maken, gelyk zommige
doen die haar zelve groote meefters in deze Kunft noemen. Zy ftellen dat men
de teekeningen moet begrypen, niet dat ze levens groote dingen vertoonen;
maar zodanig als of men 't leven in een ver kleyn-fpiegel of door een verkleyn-
glas zag. Ook heeft men haar hoorenvaft ftellen, dat men de Maan in geen
Tafereelen mag verbeelden. Odwaasheyt! Betonen de zulke niet onwetent
te wezen, in de alder eerfte gront· van deze Kunft? mag men met recht niet
zeggen, dat zy niet en weten wat dat de Doorzicht-kunde is? Waarom fchy-
nen de dingen die wel getekenten gefchilaert zyn, niet zo groot als't leven,
't geen op een geftelde veerheyt legt of ftaat; dewyl het oog het leven, en deze
fchilderye even eens ziet ? Indien een beelt levens groote, op een Tafereel ge-
fchildertis, en dat op dit zelve Tafereel, eenig Gebouw is afgebeelt, 'tgeen
ver af gelegen is verkoren: dit beelt moet immers levens groot fchynen: zo
nu 't Gebouw kleynder als 't leven fchynt, zo en kan zodanigen fchilderye niet
goet zyn. Alzo dwaas is 't te zeggen, dat men de Maan niet in eenig Tafereel

mag verbeelden. Zy meenen, dat dewyl de Maan over al, altyt even groot
zich vertoont, zo is (zeggen zy) de zelve geen Perfyetlief onderworpen. Al
hoewel zulk bewys belachelyk is, zo laat ons dit met haar eens toe ftemmen.
Indien dit zo is, zo en mag men ook geen zeer ver afgelegen berg afbeelden}
want deze berg, fchoon men een hondert fchreden nader of verder daar van af-
ftaat fchynt altyt even groot: daarom zou men dan zodanigen berg niet mogen
af beelden; 't geen voor zeker tegens haar eygen Helling zou aanloopen. Ik
zegge daarenboven, dat de aardfche lichamen, die elders onbeweeglyk leg-
gen, het zy ver of naby, wanneer men op een vaft gefielde plaats ftaat, ook
altyt, wanneer men die van deze plaats beziet, even groot fchynen zo wel als
de Maan, die aldaar ook wert gezien. Wat onderfchey t is 'er dan, omniet
Zo wel 't een als 't ander te kunnen afbeelden. Maar mogelyk is dit haar mee-
ning, dat ons oog de Maan altyt even groot ziet: en een afgebeelde Maan
op eenig Tafereel, fchynt kleynder als men dit Tafereel van verren befchouwt,
en grooter indien 't gezicht daar nader by is. Dit ftemme ik toe j doch daar en
is niemant die op eenig Tafereel iets teekenen kan, 't geen meer als van een
plaats gezien zynde, het leven naauwkeurig kan nabootzen : alles fchynt op
andere plaatzen of kleynder of grooter, ja zelf een geftalte te hebben, die an-
ders als de waarheyt zich aan 't gezicht vertoont; gelyk zulks in 't voornoemde
vierde Hoofdftuk ftaat aangewezen.In tegendeel kan men zeggen dat de Maan,
veel algemeender af te beelden is als eenig aartfch lichaam, wanneer een Tafe-
reel van eenvaft gefielde plaats wert bezien; want een Gebouw of een ander
aards lichaam fchynt grooter of kleynder, na dat men daar nader by, of verder
af ftaat : waarom geen Gebouw te verbeelden is, als van een eenige plaats
aan te zien. De Maan daar en tegen, kan men op zulk een Tafereel, hebben-
de een bepaalde afftant, na waarheyt afbeelden, zonder dat men aan een vaft
geftelde ftaan-plaats op der aarde verbonden is: en die zyn juyfte bepaalde groo-
te geven, zo als men de ware Maan , van alle plaatzen op 't geheele aardryk,
komt aan te fchouwen. Uyt het gene hier gezegt is blykt genoegzaam, hoe
nootzakelyk het is de Befpiegeling dezer Kunft te verftaan: en dat men nooyt
kan verzeekert zyn van deftelfs regelen, noch van een goeden uytflag van eenige
onderneming, noch dat men zich zelven vaftelyk geruft kan Hellen, en ge-
neegen geven, als alleen door deze kennis.

2. In myn tweede Deel wert deze uytwerking verhandelt, zonder myn aan
eenige Schry vers dees aangaande eenigzints te verbinden, ik hebbe daar in een

order gevolgt die myn beft aanftont, en die myn dacht goet te zyn, om de
Doorzicht-kunde in alle voorvallen te kunnen in't werk ltellen. Men hoort
van niemant anders fpreeken, als alleen van Gebouwen af te beelden, beilaan-
de in linien van vooren, en in rechtwykende linien: en in myne befchryving
tooneik, dat men zelden een volkomen bepaalt gezicht, na behoren kan ver-
beelden , als door fchuynfe linien. Hierom is 't qlat ik om deze Kunil in 't ge-
heel te befchryven, zo wel van fchuynfe linien, als van linien van vooren, en
van rechtwykende gehandelt hebbe. Die de Doorzicht-kunde Heftenen, voor
zo veel my bekent is, bepalen alle punten en linien, na dat die gelegen zyn,
ten aanzien van linien van vooren, en van rechtwykende linien. Wat aangaat
de regelen die tot het Teekenen in 't gebruyk zyn, deze zal iemant die de Be-
ipiegeling recht begrepen heeft, alle volkomen kunnen verftaan, en de befte
daar uyt verkiezen: en bequaam zyn om te onderzoeken, welke op redenen
Iteunen, en altyt weten waarom op deze wyze wert gewerkt.

3. Alle die de werkftellige oeffening van de Doorzicht-kunde befchrevesi
hebben, nemen voor haar gront-regelen, eerft, dat alle leggende linien van
vooren evenwydig met de oog linie moeten afgebeelt wezen, en alle ftaande
linien rechthoekig op de zelve. Ten anderen, dat alle wykende linien na 't oog-
punt moeten getoogen zyn. Eyndelyk ziet men uyt "haar manier van bewer-
ken , dat zy voor haar derde regel neemen, dat alle fchuyns-wykende linien,
■die de rechte vierkanten overhoeks doorfnyden, of een halve winkel-rechte
hoek, met de linien van vooren, en met rechtwykende linien maken, na een
punt in de ooglinie moeten ftrekken, 't geen zo ver van 't oog punt af ftaat, als
men afftant hebben wil. Doch geen van allen (voor zo veel my bekent is) toont
genoegzaam, waar op de rechte gront van de Doorzicht-kunde ileunt, en be-
veiligt is: gelyk zy ook alle deze regelen, die tot het teekenen gebruykt wor-
den , Hechts ftellen, zonder eenige bewyzen, of betoogingen daar van te ge-
ven. Zy ftellen het oog-punt in de oog-linie, waar 't haar goet dunkt, zom-
tyts in 't midden, zomtyts op een kant van het Tafereel, ja zomtyts wel daar
buyten. Daar wy vaft ftellen in onze befchryving nootzakelyk, of ten minften
't alderbefte te wezen, dit oog-punt recht in 't midden, in de oog-linie te
plaatzen.

Als zy beginnen te teekenen , verkiezen zy de groote der voeten , ca
verdeelen daar mede de onderfte zyde van het Tafereel, die zy de Bazjs
of Gront-linie noemen ; zonder den Lezer te onderrechten , waar op men

Met deze voeten, meeten zy alsdan, zo veel voeten boven de Gront-linie
of Baz.is, als zy de hoogte van 't oog-, boven de Gront-vlakte, waar op de Ge-
bouwen zullen ruften, willen hebben, daar dan de oog-linie op het Tafereel
getogen wert, evenwydig met deze Gront-linie. Verder wert de afftant na
deze zelve Voetmaat af gemeeten; die zy te wederzyden van het Oog-punt,
in de Oog-linie aanmerken geteekent te zyn: nemende voor deze afftant (als
gezegt isj zo veel van die voeten, als zy de veerheyt der Baz.is begeeren. Doch
zy verklaren niet genoeg wat deze afftant is, hoe die moet begrepen zyn, en
dat haar langte gefchikt moet wezen na dat het Tafereel groot is j dat men let-
ten moet de zelve zodanig te verkiezen, dat het oog van dit afftantpunt, in het
Tafereel de waarheyt en het leven uyt de afteekening moet gewaar werd en.
Hier komt het van daan dat de gene, die de ware gefchapenhey t van zaken niet
wel bevat hebben, haar veeltyts grovelyk komen te vergrypen, en mismaakte
teekeningen te voorfchyn brengen > om dat zy deze afftant veel te kort nemen :
nadien een lange afftant, en wel zulk eene als van noden is, genomen zynde,
in het teekenen zeer moeijelyk enongemakkelykvalt. Die eens overweegt,
hoe dit teekenen toe gaat, zal dit lichtelyk kunnen bemerken.

De meefte van de gemelde Schry vers, ftellen de langte der afftant op de Oog-
linie ter zyden van het Oog-punt, daar zy een punt zetten, het welke zy het
Afftant-punt of Biilantie noemen. De recht-wykende linien die na het Oog-
punt moeten getogen zyn, werden door linien, na dit afftant-punt getrokken
zynde, doorfneden, waar door deze wykende linien in langte werden afgetee-
Jcent en bepaalt. Dan teekenen zy de wykende gront, of de Gront-teekenin-
gen der Gebouwen, gebruykende daar toe zomtyds vierkante ruyten, als vloer-
fteenen, die een voet in 't vierkant afgebeelt zyn, ook wel Zomtyts eenige an-
dere regelen. En of men fchoon op het Tafereel, veel andere Gebouwen be-
geerden te verbeelden, die zeer veel verder leggen, zo gebruyken zy altyt de-
ze zelve Bazis ofte Gront-linie, en geen andere, omhareGront-teekeningen
hier na af te beelden. Eyndelyk werden de Gebouwen uyt deze Gront-teeke-
ningen opgetrokken, enz. Indien nu deze af beeltzels na behooren zullen ge-
teekent wezen, zo is men genootzaakt, dit afftant-punt ofte diflantie, heel
ver buyten de vlakte van het Tafereel, te ftellen; 't geen de uytwerking van
deze regel moeijelyk maakt. Die op papieren de Doorzicht-kunde op deze
wyze oeffenen, ftellen dit afftant-punt gemeenlyk ook niet ver genoeg j om
dat de vlakte des papiers (fchoon die al grooter als de teekening of Tafereel ge-
nomen is) niet groot genoeg valt, om deze afftant, zo als die behoorden te we-
zen ,

Zen, op te plaatzen. Zommige hebben hier by (om deze moeijelykheyt weg
te nemen) een andere vont bedagt: zy ftellen niet de geheele afftants langte ,
bezyden het Oog-punt, maar een gedeelte der zelve, waar door dan dit ver-
korte afïïant-punt, nader by komt te gevallen: en weten dan, als door ver-
kortende voeten, de rechtwykende linien, in haar langteaftelnyden, en te
teekenen: gebruykende verders de zelve regelen in het teekenen, als de voor-
noemde. Deze regelen volgt men blindelings na: en alhoewel deze wyze van
teekenen, op vafte en beftendige redenen fteunt, en zo die met verftant be-
gonnen , en verders met grondige kennis, en voorzichtigheyt gebruykt wert,
onfeylbaar goet is: zo is nochtans de uytwerking al te zwaar; de teekening
wert vaak zo zeer met linien beladen, dat een kundige zelf gevaar loopt van
zich te verbyfteren, en in de veelhey t te verwerren: ook kan deze regel niet in
alle voorvallen gebruykt werden, door dien de Gront-teekeningen, van verre
afgelegene Gebouwen, of als het Oog-punt wat laag is, niet net genoeg af te
teekenen zyn.

4. Defargues heeft daar beneven tot het afteekenen, een zeekere Voetmaat
uyt gevonden, die hy leert afdeelen en teekenen, zonder buyten 't beftek van
het Tafereel, eenig punt van noden te hebben, door welke Voetmaat, de
gronden en opftallen der Gebouwen,. zeer gemakkelyk te teekenen zyn. De
vont van Defargues, heeft A. Eojje in de Franfe Taal in 't licht gegeven. Zy
beftaat alleen in een wy kende Voetmaat, die op de zelve vlakke gront wert ge-
ftelt te leggen , daar de Gebouwen die men verbeelden wil, als opgeheven
ftaan. Deze Voetmaat is van vooren een voet breet, welke breete dezer voet
vermindert of verkleynt, na dat die verder afgelegen is. Verders is deze Voet-
maat verdeelt in wykende voeten , door leggende linien , die telkens een
voet verder van de Bazis of Gront-linie zyn afgelegen. In de overzetting in
onze fpraak, heeft men deze Voetmaat ladder genoemt: waar in de Vertaalder
uyt onkunde gedwaalt heeft; want het woort efchelle, *t geen in de Franfe Taal
wert gebruykt, beteekent alhier geen Ladder, maar een Voetmaat, gelyk
uyt alle omftandigheden blylct, en de kenders der Teken-kunft genoegzaam
bewuft is.

De middel die 2?^'gebruykt, om deze wykende voeten af te deelen, is wel
in zich Zeiven goet, indien in 't meeten en teekenen zeer naauwkeurig wert op
gelet, en als de Oog-linie wat hoog verheven is, mitsgaders als de wykende voe-
ten niet veel in getal, noch de afftant niet al te veel voeten is verkoren; maar
anderzints zal men door deze wyze van verdeelen, bezwaarlykdevereyfclite
juyftheyd kunnen treffen. WantalsdeOog-linielaagis, of als de afftant veel
voeten heeft, zullen de wykende voeten zeer dicht by malkanderen komen,

en zomtyts bezwaarlyk te onderfcheyden, ik laat ftaan te teekenen wezen:
maar als deze wykende Voetmaat een groot getal voeten moet hebben, ik nee-
me by voorbeelt eenige hondert voeten, zal zulke verdeeling ganfch onmooge-
lyk zyn, alwaar 't fchoon dat men tot zulk verdeelen een vry volmaakter weg
gebruykten.

Hier uyt is te beiluyten dat het teekenen na zodanigen wykende Voetmaat
niet in alle gelegentheden dienftig kan wezen; gelyk veele uyt onkunde mee-
nen. Wy zullen dit alhier eens kortelyk onderzoeken. Voor eerft kan men
door deze wykende Voetmaat geen ver atgelegeneGebouwen af beelden,als zeei
onzeeker, voornamentlyk als de platte Gront-teekeningen der zelve, niet zeep
eenvoudig en flecht zyn. Want dewyl de Voetmaat niet na den eyfch kan af-
geteekent worden, op zodanigen veerheyt; zo kan ook het geene na deze
Voetmaat wert geteekent, niet naauwkeurig genoeg wezen, om een kenders
oog te voldoen: daarenboven, zalindeGront-teekening, de linien zo naauw
by den anderen komen te gevallen, dat men daar geen recht befcheyt van zal
kunnen zien: waar door de opftallendikmaalsheelgebrekkelyktevoorfchyn
zullen komen.

Ten anderen kan men ook, wanneer het Oog-punt laag verkorenis, noch
deze Voetmaat, noch de Gront-teekeningen der Gebouwen, en by gevolg
ook hare opftallen, niet na behooren afteekenen: om de zelve reeden die wy
Zo even hebben aan gewezen.

Ten darde kan men niet als met groote moeytc, en met gevaar van verbyfte-
ïing, verfcheyde Gebouwen afbeelden, die op geen zelve vlakke gront leg-
gen ·, maar daar de eene in een diepte, en een ander op een heuvel gelegen is:
of als een gedeelte vaneenig Gebouw eenige trappen meer verheven is als een
ander, of men moeft hier toe verfcheyde Voetmaten maken, 't geen noch al
zwarigheyt in zich heeft j om dat het Oog-punt veeltyts op de hoog verheve
gronden al te laag zal vallen. Ik weet wel dat Boffé toont hoe men zulks kan
doen; maar ik weet ook wel, dat dit zonder groote moey ten niet kan gedaan
worden, en dat men lichtelyk door de veelheyt der linien zou kunnen verwar-
ren , als het voorwerp niet zeer eenvoudig is, 't geen men op een hooger ρ laats
wil teekenen. Ten vierde kan men niet wel een kleyne Voetmaat gebruyken,
nog groote of groot-achtige Gebouwen,door zulk een Voetmaat afmeeten: hoe
zoüdeiemant (by voorbeelt) een Kerk, Paleys of ander groot Gebouw in tee-
kening brengen, 't geen hondert voeten of meerder hoog was, en noch groo-
ter breete had: zou hy niet genootzaakt zyn (dewyl'er inde Voetmaat alleen
een voet van vooren geteekent is) de pailer hondert maaien te moeten voort zet-
ten in 't meeten der hoogte, en nog meermalen in 't meten der breette ge-
wis

Wis een werk van al te groote moeijelykhe); t,en waar in men zo licht kan miilen,
dat het onmogelyk is dit te doen,zonder veel van de waarheyt af te dwalen. Ja ik
zoude derven zeggen, dat men geen Gebouw van zo of 30 voeten hoog ofbreet
genoegzaam na de waarheyt zou kunnen af beelden. En of ichoon Bojjë in de 68
plaat de Gront-tekening van een drie-hoekige Schans,met zynWallen,Bolwer-
ken en Graften door deze Voetmaat fchynt te leeren teekenen: en in de 69 plaat
een Bolwerk uyt de gront leert ophalen, ook na oogen-fchyn door middel van
dezeVoetmaatjZo kan man licht bemerken dat de Schans niet zo zeer door 't ge-
bruyk der Voetmaat geteekent is, als wel door vierkante ruy ten waar mede dc
leggende gront is gedeeit: een vont die Serlius en andere Schryvers voor langen
tyt ons in haar fchriften hebben na gelaten.'tls waar hy toont in andere voorbeel-
den dat het even eens is, of men de vont van de kleyne Voetmaat gebruykt, of
door zulke vierkanten, die een voet lang en breet werden genomen komt te tee-
kenen: maar indien men in 't af beeltzel van de Schans,de vierkanten voor voeten
moet aacmerken (gelyk het fchynt dat men doen moet) zo zal deze Schans met
Graft en al gereekent, niet meerder als twaalfvoeten groot zyn,en het opftal van
't Bolwerk op ver na geen twee voet hoogte hebben , 't geen belachelyk zot»
wezen. Zo dat (indien hier iets waarlyks verheelt wert) men moet begrypen.
dat dit de afteekening van een ontwerp,of het model van een Schans en Bolwerk
komt te verbeelden, 't geen 1 2 voeten groot is, en niet meer. Ik blyf dan by
myn zeggen , dat men geen Gebouwen die veel voeten groot zyn, doormid-
del deze kleyne Voetmaat na behooren kan teekenen. Ten vierde kan men geen
hooge deelen van een Gebouw alleen afbeelden, zonder eerft de Gront-teeke-
ning temaken, zo men deze kleyne Voetmaat zodanig gebruykt als Bojfé die
komt te befchryven. Ik zoude hier noch kunnen by voegen, hoe bezwaarlyk
het is, om door deze vont gedraayde Gebouwen, die met Colommen, pyla-
ileren , venfteren, deuren en andere dingen zyn opgetooy t, te teekenen ·, maar
ik zal dit benevens eenige andere aanmerkingen meer over ftaan, en liever zeg-
gen waar toe 't gebruyk van deze Voetmaat dienftig is.

Ik geloove dat Defargttes een man van zeer groot verftant en kennis moet zyn ,
of geweeft hebben > om dat hy (gelyk Bojfé-van hem getuygt) geenbequaam-
heyt gehad heeft om de Kunft werkftellig te oeffenen, en nochtans een uytvin-
ding heeft weten te bedenken, die zo verftaanlyk, loflykenheerlykis: die in
zommige voorvallen in de Doorzicht-kunde, met groote nuttigheyt, en zeer
gemakkelyk kan gebruykt worden.

Deze vont is dan zeer bekwaam om fteenen, pedeftallen, tafels, en om kort
te zyn, alle voorwerpen die maar eenige weynige voeten groot zyn,af te beelden:
ook is die dienftig om kamers, of eenig gedeelte van een groot Gebouw te tee-

kenen, als het Oog-punt tamelyk hoog boven de Gront-vlakte verheven is.
Zo dat hier uyt te befluyten is, dat deze manier van teekenen voor een Beelt-
fchilder, of voor zulke die Bloem-potten, vogels of andere dingen, die levens
groote of wat minder verbeelden, zeer nut en bekwaam is: en dat zulke fchil-
ders niet behoeven (ten zy uyt luft) zich verder in de Doorzicht-kunde te oeffe-
nen.

Hoe de dingen, waar van wy zo even gefprooken hebben, na de uy tvindinge
van Defargues af te beelden zyn, daar van heeft Bejfé in 't voorzeyde boek zeer
wytloopig, doch niet na behooren gefchreeven; want zyn ftyl van fchryven is
eer gefchikt voor een Ambagts-man, als voor een Kunftenaar: daarenboven
is hy in 't fchryven zo langwylig, dat men in de veelheyt van woorden verby-
ftert wort, en yeelmaal niet en weet wat hy zeggen wil; door dien hy veel din-
gen verhandelt, die gantfch niet tot de zaak en dienen. Zyn plaaten zyn heel
veel in getal, en zo men die wel beziet, zal men bevinden, dat de vj eerfte ,
by na niets vertoonen 't geen de Doorzicht-kunde eenigzints aangaat: en onder
de volgende zyn 'er veele die gantfch overtollig zyn, en de befchouwers eer
doen dwalen als verlichten: zo datter maar weynig overblyven die tot de zaak
konnen dienen. Hier uyt is te befluyten dat men zeer bezwaarlyk uyt zulk een
boek de Doorzicht-kunde genoegzaam zou kunnen leeren, en noch minder
uyt dat gene, 't welk in onze ipraak is over gebragt 5 dewyl de vertaling niet na
behooren is geftelt.

Ik zal verder gaan en zeggen datter niets in het geheele werk zodanig geftelt
is,als de vont van Defargues wel verdient;want de wykende Voetmaat,daar 't ge-
heele werk op fteunt, kan op die wyze van .Se/Je aangewezen, niet net genoeg
werden afgedeelt, gelyk ik hier na klaar zal toonen. En dewyl wy gezien heb-
ben, dat de dingen, die men door middel van deze Voetmaat kan teekenen,
maar eenige weynige voeten groot mogen wezen, en dat men kleyne dingen
niet wel na behooren, met geheele voeten kan afpaflên, voornamelyk als'er
eenige kleynigheden in moeten verbeelt worden, gelyk als eenig Lyft-werk,
of iets anders: en noch minder zal dit kunnen gedaan worden als men grooter
voeten in 't meeten moet gebruyken. Zo kan men dan na de Voetmaat die
BüJjélccn maken, en die hy zomtyts op eene der kanten van het Tafereel plaatft,
en zomtyts op andere plaatzen fchikt, zulke voorwerpen niet anders als by gif-
iïng afbeelden.

Is het niet jammer dat zulk een heerlyke uytvinding, niet eenvoudig, orden-
ielyk, verftaanlyk en zonder eenige omwegen befchreven is ? nademaal in zom-
mige voorvallen, deze wyze van teekenen byna onverbeterlyk is, zeer licht om
te verftaan, en eenige fchilders genoegzaam om in hare oeffening te gebruyken.

Ik zal, om dit eenigzints te vergoeden, deze vont van Defargues k ortelyk,
doch zo my dunkt verftaanlyk alhier laten volgen. Om dit in order te doen _szal ik eerft toonen, hoe deze wykende Voetmaat gevoegelyk kan werden ge-
maakt : en daar na aanwyzen, hoe deze maat tot het teekenen wert gebruykt.

Van de wy kende Voetmaat, door Defargues uyt gevonden,
en hoe men na de zelve teekent.

f. Voor eerft moet men de groote der voeten zoeken, op de naaft gelegent-
fte linie van vooren die in aanmerking komt : welk men lich telyk kan vinden ,
verdeelende deze linie van vooren, in zo veel deelen, als men hebben wil dat
de zelve lang zal wezen. Daar na zal men een bekwame afftant verkiezen,
waar van in myne befchryving duydelyk wert gefprooken. Ik zal hier alleen
zeggen dat men deze afftant niet veel minder behoorden te nemen, als tweemaal
Zo veel voeten, als de gezeyde linie van voorén lang is.

Daar na trekt men de Oog-linie op het Tafereel, en ftelt het Oog- punt in
deze linie, hoe nader in 't midden hoe beter.

Na dat de lapgte van een dezer voeten bekent is, leert Defargues, of Bojfê
de wykende Voetmaat op volgende wyze teekenen.
■ Laat Α Β de Oog-linie wezen, O het Oog-punt. Meet dan eerft van Α Β
Zo veel voeten neerwaarts, als het oog boven de geftelde Gront-vlakte verhe-
ven moet zyn: en trekt aldaar de linie F Lj 't welk de onderfte Gront-linie
(die men gemeenlylc de Bazis noemt) zal wezen. Trekt dan de linie OD,
rechthoekig op Α Β , (welke linie ik de ftaande Oog-linie heb genoemt.)
Neemt verders een maat na gevallen, doch alzo dat de volgende meeting, bin-
nen 't beftelc van het Tafereel blyft: en zet deze maat zo veel maaien van O na
Β, als men voeten van de gezeyde naaft gelegenfte linie van vooren wil af ftaan.
Ik ftelle dat deze maat afgemeeten zynde by Β komt te eyndigen: zet dan ver-
der deze zelve maat eens van D tot E, en trekt de linie E O. Dan trekt van
Deen linie na B, die de linie E O in't punt ι doorfnyt: voorders getoogen
11 evenwydig met F E, en van I wederom een linie na Β getrokken, door-"
fnydende Ε O in 't punt ζ en zo voort gaande vint men de punten 3,4. f. enz.
door welke punten linie getoogen zynde evenwydig met FE, zo zouden die
op de vlakke gront, linien verbeelden, die zo veel voeten verder afgelegen
waren als de linie F Ε, gelyk de getallen daar by ftaande aanwyzen.

fereel te doen: maar het zal beter zyn, hier toe eene der zyden van het Tafereel
te nemen; gelyk hier by F Α G is aangewezen. Men neemt dan F G ge-
lyk met DE, en Α C even zo groot als O B, trekkende nu van de punten F
i, 2, 3. enz. linien na C, die de linie G Α, even eens afdeelt gelyit de linie Ε O
verdeelt was. Om nu de wykende Voetmaat verder te voltoijen, neemt men
een der eerft gevonde voeten, en ftelt die van F tot Η, trekkende de linie Η
Α; eyndelvk getoogen de linien iK, 2. L, 3 Μ, 4 Ν enzovoort, evenwy-
dig met FE; zo is de begeerde wykende Voetmaat gemaakt, F Η is dan de
maat van een voet van vooren op de Gront-linie FE, χ Κ een voet van vooren
op een linie die een voet verder af gelegen is als de linie FE: 2 L wederom een
voet die 2 voeten verder, en 3 Μ eene die 3 voet verder is af gelegen, en zo
voort.

Aldus leert Defargues of liever Bojjéde wykende Voetmaat teekenen j maar
die de zaak wel bedenkt zal bevinden, dat zich hier een zwarigheyt op doet,
die van te grooten belang is om ongeacht verby te laten gaan: namentlyk dat
door dikmaals van de punten in Α F na C, en dan wederom evenwydig met
F E te trekken, men ten laatften t'elkens een weynig en onzienlyk miflènde
(gelyk de befte teekenaar licht kan gebeuren) zo ver buyten't fpoor kan gera-
ken, dat noch de Voetmaat, noch 't geen men na deze Voetmaat kwam te
teekenen niet zou deugen, of ten minften ver van de waarheyt zou afwyken:
voornamelyk als 't Oog-punt niet zeer hoog, de voeten wat kleyn, en de ftaan-
plaats wat ver genomen is, en noch meer als het getal der wykende voeten zeer
groot en ver uytgeftrekt moet wezen.

Het zal dan beter zyn na een ander middel om te zien. Laat Α Β wederom
(in het tweede afbeeltzel) de Oog-linie , Α C het Oog-punts hoogte, en
C D den maat van een voet zyn. Deelt C D in eenige gelyke deelen, ik
neeme in ó-deelen , die trekkende na Α , en ftelt Α Β zo veel van die zelve
deelen als de afftant voeten lang is, of de linie C D van't oog wert afgelegen
geftelt: als men dan de linie van C na Β trekt, zal men 6 wykende voeten be-
komen : en zo men van het punt daar de linie D Α doorgeineden wort, even-
wydig met C D trekt tot aan de linie CA, en van daar wc-derom na Β, zal
men 6 andere verdere afgelegene voeten hebben, en zo voorts. Men ziet wel
dat deze werking veel zekerder uytkomft geeft als de voorgaande.

Deze wykende voeten kan men ook op deze wyze afteekenen men ftelt
van G na (in het derde af beeltzel) by voorbeelt, 20 deelen na gevallen geno-
men, en geeft E F zo veel van deze deelen als men voeten van G Η ftelt af te
ftaan. Na dat dan de linie Η E getrokken is, trekt men van de punten op
Η G gemerkt na F, waar door Η h in 20 wykende voeten afgedeelt wort.

De punten op de linie G Η kan men dan op de linie g h overbrengen, leggen-
de een liniaal op ieder dezer punten, en telkens op het punt E, gelyk of men
van alle de punten ofdeelen op Η G ftaande linien na E wilde trekken, en ver-
deden alzo hg in zo gelyke deelen: deze wederom na F getrokken, ofalleen
op de linie Η E over gedragen zynde , zullen aldaar zo verdere afgelegene
voeten aanwyzen. Dus kan men zo veel wykende voeten bekomen als men
nodig heeft. Om nu de Voetmaat zo als men die tot het teekenen gebruykt te
voltrekken, zo meet men een voet van vooren, en zet die van G tot I, en
trekt de linie IE, dan trekt men tuflehen de twee linien G E en I E alle de
leggende linien, zodanig dat ze verlengt zynde, ieder qen der deelen op Η E
ftaande, zouden door ihyden; 't geen zeer licht door een winkel-haak kan ge-
daan worden; waar door de wykende voeten, en de voeten van vooren op ver-
fcheyde verheden zullen afgeteekent wezen.

Het kan gebeuren dat men deze Voetmaat tot nader by gelegedingen van
noden heeft > gelyk indien men gehouden is iets af te teekenen't geen eenige
voeten, nader of voor de Gront-linie G Η legt. Om in zulke voorvallen niet
verlegen te zyn, zo zal ik toonen hoe men deze Voetmaat na vooren toe kan
verlengen. Het derde afbeeltzel zal dit klaarlyk doen zien j men verlengt
maar de linie E G tot Κ, en Ε I tot L : dan legt men het liniaal op F, en
op eene der punten in de linie G Η geteekent , trekkende tot aan de linie
E G H. Op het eerfte punt van G na Η te tellen, het liniaal gelegt zynde,
Zal in de linie G Κ toonen, waar men de leggende in de Voetmaat moet trek^·
ken, die een voet nader is als de Gront-linie G H: op het tweede punt gelegt
zynde, waar de leggende linie die ζ voet nader is, moet getrokken werden:
en zo voort, gelyk alhier tot 4 voeten toe gedaan is, en gezien kan worden in
het voornoemde af beeltzel.

Door deze Voetmaat, op eene der kanten van het Tafereel geteekent,worden
de Doorzicht-kundige teekeningen gemaakt. Maar om dat men in't meeten
van eenige kleynigheden, een kleynder maat als heele voeten van noden heeft:
en om niet by giffing zulke deeltjes af te paffen, zo ziet het tweede af beeltzel.
Men heeft hier in niet anders te doen als denaaft gelegenfte voet van vooren in
eenige gelyke deelen af te deelen, gelyk hier byvoorbeelt C D in 6 deelen ver-
deelt is, en trekken van daar linien na Α: zo kan men op alle de veerheden die
in de wykende Voetmaat zyn afgebeelt tot zesde deelen van voeten toe afmeten.
Op de zelve wyze kan men C D in duymen, of halve duymen verdeelen, na
dat de Voetmaat groot is, en 't geen men teekenen wil, kleyne deeltjes, die in
een juyfte maat beftaan in zich heeft.

' 6. Verftaan hebbende hoe de wykende Voetmaat gemaakt wort; zullen
wy kortelyk toonen hoe men die tot het teekenen gebruykt, 'twelk (alzo het
uyt zich zelve kennelyk genoeg is) met weynig woorden, en een kleyn getal af-
beeltzels genoegzaam zal kunnen begreepen worden. Uyt de Doorzicht-kun-
dige regelen behoeft men geen andere leerftukken in acht te nemen , als dat
alle leggende linien van vooren evenwydig met de gront ofte Oog-linie moeten
afgebeelt wezen: dat alle recht-wykende linien recht na 't Oog-punt moeten
ftrekken: en dat men alle ftaande linien door ftaande linien moet afbeelden.
Wanneer men een linie van vooren leggende op de vlakke gront wil teekenen,
die eenige voeten van de Gront-linie is afgelegen: zo telt men in de Voetmaat
zo veel voeten van onderen opwaarts, als deze linie verder als deze Gront-linie
wert geftelt te leggen; de wykende Voetmaat zal aldaar aanwyzen, waar men
de begeerde linie moet trekken: en ter zeiver plaats zal men in de leggende linie
des Voetmaats de maat kunnen afpaflên, die men op deze veerheyt moet ge-
bruyken, om alle linien van vooren het zy leggende of ftaande na af te meeten, en
zyn vereyfte langte te geven. Waar uyt dan licht te begrypen is , op wat
wyze men alle zodanige linien kan teekenen, indien de zelve niet verder afge-
legen zyn als de wykende Voetmaat af gedeelt is. Indien iemant de zaak
noch niet wel bevat mogt hebben, zal in het vierde af beeltzeloogen-fchyn-
lyk gewaar worden hoe dit teekenen toe gaat.

" In de platte Gront-teekening ziet men de ftaan-plaats ο, een gedeelte van
het Tafereel λ b, en de Gront-teekening van een lichaam, 't geen men ge-
meenlyk een Pyramide noemt , door het vierkant c d e f afgebeelt. Het
opftal van deze Pyramide ziet men daar bezyden; welke alle met voeten zyn
af gedeelt. In de Doorzicht-kundige teekening , ziet men de zelve afdee-
ling van voeten; Α Β begrypt zo veel voeten als α b: C D en E F zyn zo
ver van Α Β at gelegen als e d en e ƒ van α b : en zo veel voeten als d e en
c ƒ van de rechtwykende oogftraal ο b geplaatft is , zo veel zyn de linien
D E en C F van de ftaande Oog-linie Β O geteekent: desgelyks zyn de pun-
ten ζ en G van een zelve beteekenis. Verders zyn de rechtwykende linien
D É, C F en de andere na het Oog-punt O getogen. Uyt de Gront-teeke-
ning zyn de ftaande linien op de punten C D E F en G opgetrokken , en op
ieder zo veel voeten opgezet als in de opftal is geftelt. Deze overeenkomft
toont klaar blykelyk, hoe deze Doorzicht-kundige teekening te maken is.
Alleen heeft men të letten, dat de Voetmaat die men in 't meeten van G D, en

-ï-.yn opftaande linien gebruykt, by i moet af gepaft worden: gelyk l m een
voet is , die men by G, en η ƒ by F E in 't meeten moet gebruyken. Zo
dat de geheele Kunft van zulk teekenen, niet anders is, als het gemeen teeke-
nen na een kleyne Voetmaat, als men maar let dat men telkens die voeten tot
het meeten bezigt, welke op de gefielde veerheyt toe gepaft is.

Hier mede zal ik een eynde maken, van de regel van Defargues te beichry-
venj omdat ik oordeele genoeg gezegt te hebben, om zulk teekenen te doen
begrypen. De geheele uytvinding, daar zo veel op wertgeroemt, als of'er
niet beters te vinden was, beftaat alleen in de wykende Voetmaat, die wy heb-
ben leeren verdeelen en teekenen. Wat aangaat 't gebruyk van deze Voet-
maat , die kennis van teekenen na kleyne Voetmaten heeft, zal uyt het voorbeelt
't geen hier voor verklaart en aangewezen is, genoegzaam kunnen begrypen_ahoe alle andere voorbeelden uyt te werken zyn.

Ik zal derhalven dit teekenen niet wytloopiger befchryyen j om dat ik alleen
voorgenomen hebbe de Doorzicht-kunde en hare regelen te verklaren: en
niet te leeren hoe men alle voorwerpen na kleyne Voetmaten moet teekenen.
Dit teekenen moet vooraf bekent zyn, eer iemant de Doorzicht-kunde kan
oeffenen, gelyk hier vooren reets gezegt is. En alhoewel zulk teekenen juyft
niet en fteunt op groote wetenfehappen, wanneer men kennis heeft van de
Bouw-kunft> zo wert nochtans vereyft een vaardige handeling, om zonder
moeyten, alies zyn behoorlyke maten te geven: 't welk door veel doen kan
werden verkregen.

Indien iemant genegen is, meer eenige voorbeelden te volgen, als de Kunft
in de gront te veritaan; die kan de voorbeelden van Β op, in zyne befchryving
van de regelen van Defargues na zien: om dat ik myne beichryvinge niet ge-
maakt hebbe, voor luyden die de Kunft alleen met de oogen na volgen, en niet
met haar verftant zoeken te begrypen, waar in het pit en merg dezer Kunft op
geilooten is.

Dit volgende zal ik hier noch tot een befluyt toe- voegen, *t geene ik dienftig
achte in aanmerking te werden genomen, voor zulke, die zch willen bevlyti-
gen, om gemakkelyk en zeekerlyk, na de voornoemde regel te teekenen.

7. De wykende Voetmaat, zo als die hier boven befchreven is, hebbe ik op
eene der kanten van het Tafereel gefchikt, gelyk de gene, die de zelve tot het
reekenen gebruyken, gemeenlyk aldaar plaatzen. Maar myns oordeels, zou
men deze wykende Voetmaat j met meerder zeekerheyt, en nuttighey t, op

een blat papier, of op een andere vlakte, buyten het Tafereel kunnen teeke-
nen} om dat het Tafereel veeltyts niet bekwaam en is, om zulke deeltjes, als
hier tot de wykende voeten nodig zyn, daarop, net genoeg af te meeten, en
met fijne en zuyvere linien te trekken. Ook kan zomtyts bezwaarlyk , in
't fchiideren, deze Voetmaat op het Tafereel bly ven ftaan: waar door het d ik-
maals gebeuren kan, wanneer men elders in eenige trekken komt te miszen,
of te twyffelen, dat men grootelyks verlegen is, of flechts by giszing moet
werken } om dat men geen Voetmaat meer en heeft, om deze dingen op
nieuws na af te meeten.

Men zou dan in plaats van de Voetmaat Α D C, in het tweede afbeeltzel,
op het Tafereel te teelcenen, aldaar alleen de langte van een of meer voeten van
C tot D kunnen afmeeten , en de linie Α D trekken, zonder eenige verdere
verdeelingen alhier te maken: als deze linie Α D uytgewift wort, kan men
die lichtelyk weer vernieuwen. Op het gezeyde blat papier, zou men dan de
wykende voeten naauwkeurig kunnen verdeelen, en de leggende linien, met
zuyvere trekken afteekenen, nemende Α C voor de hoogte: maar in plaats
dat hier de Voetmaat de breete van C D of een voet heeft j zou men een voet
■kunnen afpaflen, en ftellen deze maat twee, drie, of viermaal, of noch meer-
der, na dat de voeten groot of kleyn zyn, makendie op de onderfte leggende
linie C D, zo veel punten. Van deze punten zou men linien na Α moeten
trekken : verlengende de leggende linien, tot aan de verfte linie van Α C.
«De eerfte voet C D, moeft men dan in duymen afdeelen, en van daar linien na
Α trekken} gelyk alhier C D in zes deelen verdeelt is.

Deze Voetmaat zou men dan, in plaats van die men gemeenlyk op het Tafe-
reel teekent, tot het meeten kunnen gebruyken. Men zou hier zo veel voe-
ten teffens kunnen afmeeten, als men deze Voetmaat breete gegeven heeft:
ook nevens de voeten, zo veel duymen als men wil. Op wat wyze dit zou ge-
fchieden, kan iemant die eenige kennis heeft licht begrypen.

Waar in ge toont wert wat deze Kunft is: op wat gronden zyfteunt:
hoe men de Tafereelen en 't geen af te beelden is moet begrypen: Wat
voor Eygenfehappen werden befpeurt in de afteekeningenvan de voor-
naamβ e linien op Tafereelen: en een verklaringvan de regelen die tot
het teekenen nodig zyn.

Yn voornemen is, in deze Bladeren, de Ooorzicht-kunde, voor
zo veel het Teekenen op alle zoorten van gemeene Tafereelen
betreft, kortelyk te befchrj^en. Dit zal gefchieden op de zelve
voet, gelyk voor dezen bymy gehouden is, in een grooter werk
van deze ftoffe gefchreven, van meening zynde zulks door den
Druk gemeen te maken; maar verfcheyde inzichten hebben myzedert weer-
houden, die ik ftilzwygende zal over flaan. Naderhant kreeg ik luft, deze
Schriften met aandacht na te zien, en het voornaamfte tot myn eygen gebruyk,
in gefchrift by een te ftellen. Dit befluyt genomen zynde; hebbe ik de order
aldaar gehouden, eenigzinsverfchikt, eenige zaken, betogingen, en andere
omftandigheden, ingekrompen ofnagelaten, en alzo ineen korter begrip ge-
bragt, alfes wat het Teekenen, op zulke Tafereelen aangaat. Hebbe noch-
tans zorg gedragen, niets over te flaan, van 't gene tot de wezentlykhey t dezer
Kunft behoort.

De wetenfehappen waar op de Doorzicht-kunde gegront en gebouwt is,
hebbe ik hier van deze befchry vinge afgezondert, en in myne Voorbereytzelen
als een byzonder werk aangewezen. Zulks dat ik nu niet anders zal doen
als deze dingen even aanroeren, en dan tot de Doorzicht-kunde zelve over-
kappen.

Ik hebbe dan deze korte befchryving in twee Deelen onderfcheyden: het
cerfie vervat de kennis^ of't rechte begrip van de Doorzicht-kunde , en der
regelen tot het TjTeekenen nodig: het tweede behelft het Teekenen zelve, ent
toont hoe deze régelen werden gebruykt en werkftellig geoeffent. Van 't eer-
fte zal gehandelt werden in dit Eerfte Deel. Het tweede zal de ftoffe zyn vaa
het Tweede Deel van dit werk.

Het eerfte deel zal in zes byzondere Hoofd-ftukken beftaan 5 waar van den
Inhoud is, gelyk hier volgt.

In 't eerfte zal ik lcortelyk zeggen, wat men behoorden te weten, om de
Doorzicht-kunde grondelyk te kunnen bevatten : uyt wat Wetenfchap de
Grontilag dezer Kunft voort komt: waar op hare regelen gebouwt zyn: waar
uyt de Voorwerpen, die te verbeelden zyn, vloeijen, en uyt wat oeftëning het
Teekenen zelve wert ontleent. Waar na ik een zeekere Voetmaat zal befchry-
ven , die in het Teekenen byzonderlyk nut is.

Het tweede zal toonen, wat de Doorzicht-kunde is: hoe men die moet
begrypen: waarom zy deze naam draagt: wat daar in waar te nemen is: en
hoe een Teekening kan werden gezegt, het leven geheel na te bootzen.

Het darde befchryft, wat voor linien , en vlaktens voornamelyk , om
af te beelden werden vereyft: als mede eenige Hoofd-punten en linien, open
omtrent de Tafereelen.

Het vierde zal vervatten, eenige nodige opmerkingen, die waar te nemen
zyn in 't verkiezen van Gezichten : in de langte der afftant; en de plaats
van 't Oog-punt op de Tafereelen.

In 't vyfde zal ik verhandelen, wat eygenfchappen gevonden wert, inde
afteekeningen van verfcheyde linien op Tafereelen, eerft in't algemeen, en
daar na in 't byzonder, in d'afteekeningen van alle linien van vooren.

In 't zesde, zal ik de eygenfchappen en regelen verklaren, tot het teekenen
van alle wykende linien, het zy recht of fchuyns.

Wat men behoorden te weten, om de Doorzicht-kunde ten vollen te
ver (taan ; Η gene in onze Voorberepzélen is verhandelt.

s. T~*\E Gezicht-kunde , gemeenlyk Optica geheeten , vervat verfcheyde
l—β nutte en heerlyke wetenfehappen, die alle uyt hare Gront-ftellingen
2yn oorfprong nemen: onder welke de Doorzicht -kunde, van veele voor eene
der voornaamfte wert gehouden. Tot de ware en eerfte gronden der Door-
zicht-kunde, is het dan ten hoogften nodig, de voornaamfteeygenfehappen
der Gezicht-kunde te begrypen. Als namentlyk, de natuur en uytwerkzelen
van 't licht: hoe 't op de aartfche lichamen valt: van daar na alle oorden te rugge
ftuyt: door de lucht in onze oogen wert gezonden : en wat werking deze
Licht-ftralen, tot behulp der ziening aldaar doen. Deze werking is duydelyk
te zien ; wanneer wy ons oog vergelyken by een duyftere kamer, rondom
dicht befloten, uytgenomen dat in eene der venfteren een ront gat is, 't geen
met een gefleepe glas (by voorbeelt uyt een gemeene bril) is bezet. In welke
kamer, op een ftuk wit papier of lynwaat, de voorwerpen, die buy ten't huys
gelegen zyn werden vertoont. De zelve werking doen ook de Licht-ftralen
in onze oogen; alwaar de holligheyt de duyftere kamer verbeelt: de Oog-ap-
pel het gat: de Kriftalyne vocht het gefleepe glas: en de gront van't oog be-
kleet de plaats van 't papier 5 waar op alles afgemaaltftaat, 't geen van'toog
Wert gezien; gelyk in de Voorbereytzelen nader verklaart is.

1. Alhoewel de Gezicht-kunde, tot de eerfte gronden der Doorzicht-kun-
de zo nootzakelyk is: zo is nochtans de Meet-kunft nootzakelyker om regelen
uyt te vinden, tot het Teekenen op Tafereelen. 't Is de Meet-kunft waar door
gevonden wert, waar ieder punt, 't geen af te beelden is, moet werden ge-
teekent. Ja men kan door Wis-kundige betogingen altyt verzeekert 2 yn, dat
alle punten en linien aldaar moeten verbeelt zyn, en nergens anders, indiende
waarheyt zal werden gevolgt. Dewyl dit alles dan uyt de Meet-kunft wert ge-
haalt, zo moet men de eygenfehappen die daar toe aanleyding geven, wel

verftaan; gelyk by voorbeelt de grootheyt der hoeken: de gelykformigheyt
van Meet-kunftige gedaantens: de evenredigheyt die men in verfcheyde linien
en driehoeken vint, en voor al hoe, en waar een vlakte wert door gefneden,
door alle bekende linien, en platte vlaktens, enz.

3. Niemant kan de Doorzicht-kunde werkftellig oeffenen, en daar in be-
haaglyke voorwerpen vertoonen; 'ten zy hy kennis van de Bouw-kunft heeft.
Want alles wat door de regelen der Doorzicht-kunde, in bepaalde en vatte
maten wert geteekent, moet in geregelde lichamen beftaan, die zamen geftelt
zyn van bekende linien en vlaktens, wiens langte, breete en hoogte ten vol-
len bekent zyn. Maar men vint byna geen alzulke lichamen, die niet uyt de
Bouw-kunft zyn genomen. Zal nu iemant zulke dingen teekenen, zomoet
jhy weten, wat gedaante die moeten hebben: hoe groot alle hare deelen en le-
den, en alles watin Gebouwen is waar te nemen, ten vollen bewuft zyn. Zo
dat hier uyt te befluyten is, dat het zeer nodig is de Bouw-kunft te verftaan:
zo de Bouw-orderen in 't algemeen, als des zelfs toepaszing in alle zoorten van
Huyzen·, Paleyzen, Kerken en andere Bouw-pralen.

noch daar en boven ervaren zyn, in het teekenen na kleyne Voetmaten, en
vaardig deze Gebouwen in hare nette maten weten af te beelden. Nament-
lyk des zelfs Gront-teekeningen: hare opftallen van vooren, van achteren en
van ter zyden: en wat dies meer mogt voorkomen.

Deze wyze van Teekenen heeft in de Doorzicht-kunde byzonder groot ge-
bruyk; want alle voorwerpen moeten na zulke. Voetmaten werden afgemeeten
en geteekent. En nadien deze Gebouwen een bepaalde groote moeten heb-
ben , die groot of kleyn gevallen, na dat ze na by of'ver werden geftelt te leg-
gen, en na dat de afftant des Tafereelslang of kort is genomen: en om dat de
grootheyt der Gebouwen, alleen afhangt van de groote der Voetmaten zo
volgt dat men een ontelbare menigte dezer Voetmaten hier toe nodig heeft.
Waarom ik een Algemeene Voetmaat hebbe gezogt en uytgevonden: waar op
alle voeten van de kleynfte tot de grootfte toe kunnen werden afgepaft. Welke
ik hier vervolgens kortelyk zal beichryven.

I. DEEL, Eerste Hoofdstuk. _λ 77
voeten ftellen gedeelt te zyn ieder in tien duymen, cn ieder duym in tien Duym-
deelen 3 om dat 'er geen reden is die ons verbint, in de Doorzicht-kundige
oeffening, de verdeeling der voeten, na Stads wyze te moeten volgen. Dit
verdeden zal groot gemak toe brengen, in 'tgebruykder Algemeene Voet-
maat , waar van ik nu zal fpreeken.

f, Deze Voetmaat is van gedaante, als in het af beeltzel by I, in't kleyn
ftaat afgefchetft. Zy is te zamen geftelt van tweederhande zoorten van linien :
de eene zyn alle met malkander evenwydig getogen: de ander zyn op verfchey-
de plaatzen krom gebogen , zy vernauwen na de linker zyde toe, en zyn zoda-
nig gefehikt,. dat ze overal naauwkeurig de evenwydige linien, in gelyke dee-
len döprfnyden en afdeden. Van deze twee zoorten van linien, zyn overal
de tiende met grove trekken afgebeelt: de vyfde , of die in 't midden van twee
groven leggen, zyn met getippelde linien aangewezen : alle de andere kunnen
niet te fijn werden getogen. Het bovenfte deel van de geboge linien, begrypt
wederom eenige linien, waar door de evenwydige, over al in tien gelyke dee-
len zyn afgedeelt, en daar deze deelen te kleyn vallen , in vyf gelyke dee-
len. Ter rechter en linker zyde , gelyk ook onder aan, zyn getallen ge-
ftelt, behorende by de geboge linien, die met grove ftreeken zyn aan gewe-
zen. Boven ziet men de letteren Α, B, C, enz. by de groove evenwydige linien
geftelt'. De verdeeling op de evenwydige linien, is zodanig verkoren, dat;
eene der deelen, op de uyterfte linie ter rechter zyde,. de zelve,grooteheeft*:
ten minften niet kleynder is, als tien zulke deelen, op de uyterfte linie ter lin-
ker zyde ftaande. De hoogte dezer Voetmaat, kan men zo groot nemen, dat de
evenwydige linien, met de Paflër die men gebruyken wil, kan werden beipan-
nen. De breete behoort ten minften tweemaal zo lang te wezen als de hoogte:;
of noch merkelyk langer ·, want hoe deze breete langer is, hoe de Voetmaat ter
beter zal zyn. De langte der groote deden,, op de uyterfte linie-ter rechten
zyde., kan men een van onze duymen geven: of men kan de deelen, op de uy-
terfte linie ter linker zyde, zulk een groote geven, dat het bovenfte deel "in··
vyf gelyke deeltjes geaedt zynde, even met het oog.teonderfcheyden zyn.,
Hier moeten dan de geboge linien na werden gefehikt.

Uyt deze- befchryving. ziet men wel, dat in 't maken van deze-Algemeene
Voetmaat een byzondere nettigheyt in 't meeten, verdeden en trekken van.·
linien wert vereyft. Maarals dieweltoebereytis, wert deze moeyte ten vok·
len vergoet, door 't menigvuldig gebruyk, en 't groot gemak,. 't gene daar.*

in wert gevonden. Indien men liefhebberen genoeg vont, memzoude deze
Algemeene Voetmaat in Koper kunnen fnyden, endoor den Druk voor deze
Kunft-lievende, in 't licht brengen: maar ik vreeze datdenarbeyt niet zou
werden betaalt.

6. Op de evenwydige linien, vint men veeleenverfcheydene Voet-maten
afgedeelt: de grootfte ter rechter zyde, die gedurig verkleynen na de linker
zyde ·, van welke men eene kan verkiezen, die tot het gebruyk dienftig is.
Maar om 't gebruyk verder uyt te breyden, moet men de getallen by de geboge
linien ftaande, in drie opzichten aanmerken. Eerftelyk als men deze getallen
voor duymen neemt: ten anderen voor voeten: en ten darde voor tien voeten,
of als men over al een ο achter de getallen fteltbygevoegttezyn, insgelyks
voor voeten. De eerfte aanmerking zal dienen, indien men groote of groot-
achtige Voet-maten van noden heeft j want als de deelen, op de uy terfte linie
ter rechter zyde, de groote van onze ware duymen hebben: zal men alhier
metende, levens groote dingen kunnen teekenen. Meet men op andere even-
wydige linien j men zal na de linker zyde geftadig kleynder Voet-maten ont-
moeten : tot dat men aan de uyterfte linie ter linker zyde gekomen is. Wan-
neer men kleynder Voet-maten nodig heeft, moet men de getallen, volgens
de tweede aanmerking, voor voeten nemen: en op of tuilchen de twee uyterfte
linien, een Voetmaat verkiezen, die de begeerde groote heeft. Tot noch
kleynder Voet-maten, moet men de darde aanmerking volgen: en ftellen ach-
ter ieder getal een ο toegevoegt te zyn j zo dat men ι voor 10, 2 voor zo,
10 voor 100, 20 voor 200 moet neemen, enz. Als dan kan men wederom als
boven gezegt is, een Voet-maat na begeeren, uyt deze uyt kiezen. Indien
\ mogt gebeuren, dat men noch kleynder Voet-maten moeft gebruyken ·, zo
zou men noch een vierde aanmerking hier by kunnen voegen: en nemen het ge-
tal ι voor 100, 2 voor 200, enz. Alzo kan deze Algemeene Voetmaat die-
nen , tot het meten na alle Voet-maten van de grootfte tot de kleynfte toe.

Hier is noch verder aan te merken, dat de kleyne deeltjes, in'tbovenfte
deel ftaande, duyms-deelen beteekenen, indien men de getallen voor duymen
neemt: verkieft men de geftallen voor voeten, zo zyn de kleyne deeltjes duy-
men: en als men deze getallen, een ο daar by gevoegt zynde, voorvoeten
neemt, zo moet men de kleyne deeltjes voor voeten nemen, enz. Dus ziet
men, dat na de eerfte aanmerking, men zo veel duymen en duyms-deelen kan
afmeten als men wil: na de tweede aanmerking, zo veel voeten en duymen:
cn 11a de darde alleen zo veel voeten.

Wanneer men een Voet-maat wil vinden, die in 't meten nodig is, als men
de maat van een linie weet, die de langte moeten hebben van een zeeker getal
voeten of duymen: zo moet men deze bekende langte met de Pafïèr af meeten :
en met deze maat op de evenwydige linien, een Voet-maat zoeken, die zo veel
voeten of duymen begrypt, als het bekende getal in zich heeft. Deze Voet-
maat gevonden zynde, is het nodig de plaats te onthouden, daar men de zelve
gevonden heefts om als men eenige maten moet afpaflèn, geen verkeerde plaats
aan te treffen : hier toe dienen de letteren Α, Β, C enzovoorts, die boven
aan, by de grove evenwydige linien geilek zyn. Tot een voorbeelt ·, laat de
Voet-maat die men zoekt, gevonden zyn tufTchen de letteren Een F, op de
vierde fijne linie verby de grove E. Om deze plaats te onthouden, kan men
ergens aanteekenen E 4; dat is te zeggen de vierde linie verby E. Zo ook in-
dien deze Voet-maat gevonden is, verby de letter G, tufTchen de zevende en
achtke fijne linie: zofchryftmen G7J, Gy^T!} of G 7? en zo voorts met alle
anderen. Op deze wyze kan men zo veel Voet-maten vinden en aanteekenen
als men wil, zonder eenige moeyten, van linien te trekken, of iets te ver-
deelen.

Deze Voet-maat kan ook dienen, om modulen, minuten, of andere zoor-
ten van maten, na af te meeten; want daar en is geen ander onderfcheyt als in
de namen: en moet men met deze modulen, minuten en andere maten hande-
len, even als of het voeten, duymen of duyms-deelen waren.

Ten laatken zyn zulke gedeeltens, van een gegevene langte, zonder moey te
door behulp van deze Voet-maat te vinden gelyk by voorbeelt, zo veei vier
entwintigke of dartigfte deel als men hebben wil , enz. Welke dingen ,
alzo ze genoeg bekent zyn, voor die eenige ervarentheyt heeft, ik zal over liaan»

7. Eyndelyk, is het niet ondienkig, de Reken-kunk te verkam En ge-
lyk deze kunk alle andere wetenfehappen doorgaans, een groot licht kan geven:
zo is 't ook met de Doorzicht-kunde gelegen. Dit zal ervarentheyt een ieder
leeren, die de Doorzicht-kunde, volgens de regelen, die in dit werkbefchre-
ven zyn, veelvoudig oeffenen. Want men moet kunnen rekenen wat veerheyt
ieder punt of linie heeft, wanneer de veerheyt van een ander punt bekent is,
k geen een getal voeten nader by of verder leyt. Men moet telkens, zulk een
gedeelte dezer veerheden weten te vinden, als men nodig heeft. Men moét
ook weten waar een verzaam-punt gevalt: als bekent is hoe veel graden eea
hoek begrypt > tuflehen een rechtwy kende linie, en een fchuynfe , enz.

Ik zal myn niet op houden, met het verhandelen van alle deze wetenfchap-
pen; om dat hier myn voornemen is, alleen de Doorzicht-kunde zelve, zo
kort als doenlyk is, in gefchrift te ftellen. Hierom is 't dat ik in myne Voor-
bereytzelen dit werk afgelegt en befchreven hebbe, ten minften zo veel als
dienftig is, om de gronden, regelen, vertogen, en uytvoering, te keren
begrypen, en uyt te werken.

JL# zienlyke aardfche lichamen, die in vafte maten beftaan, op verfcheyde
veelheden leggende, op Tafereelen zyn af te beelden: zodanig dat het oog
geen onderfcheyt zal befpeuren, tuflehen de voorwerpen die om te verbeelden
zyn verkoren, en deszelfs afteekening ·, wanneer 't gezicht op zeekere vaft ge-
fielde plaats ftaat bepaalt.

Deze afteekening gefchiet op platte vlaktens, het zy papieren, pannelen,
gefpanne doeken, of andere dingen, die recht, vlak en effen zyn : welke
vlaktens ik Tafereelen zal noemen. Al't geen ©p zulke Tafereelen, kunftc-
lyk en na waarheyt wert geteekent ·, moet uyt de Doorzicht-kunde werden
ontleent, 't Is waar men vint wel Tafereelen, die een keurig oog voldoen,
ichoon de makers geen de minfte kennis hebben wat deze Kunil is: en ilechts
by geval, of uyt gewoonte iets goets te voorfchyn brengen. Het gaat hier
mede, als met eene die door de natuur begaaft is, van wel te kunnen zingen:
die verfcheyde voyzen met bevallige toonen weet uyt te galmen, zonder kennis
van de Zang-kunft te hebben. Nochtans is het zeeker dat alle voyzen uyt de
Zang-kunft zyn ontleent: zo is het ook zeeker, dat men niets met verzecke-
ring kan teekenen, zonder kennis te hebben van de Doorzicht-kunde.

2. Tot de kennis der Doorzicht-knnde, moet men eerft onderfteHen, .dat
van alle de punten der lichamen, die eenigzints zienlyk zyn, licht-ftralen af
ftuyten: dat deze licht-ftralen, beftaande in naauwkeurige rechte linien, van
deze lichamen in ons oog werden gezonden: en dat deze op de gront van 't oog
een beelt vormen, van de lichamen die de ftralen derwaarts zenden 3 gelyk van
de duyftere kamer, hier vooren gezegt is.

Ten anderen moet men vaft ftellen, dat in ons oog geen ander beelt wert in-
gedrukt, of deze licht-ftralen haar oorfprong nemen, van lichamen die.ver
afgelegen zyn, dan of de lichamen na by leggen 3 wanneer alle de ftralen, elk
in'tbyzonder, van een zelve oort komen, of in de zelve linien blyven. Zulks
dat men een zelve beelt in 't oog zal bevinden, of deze lichamen ver afleggen,
of na by zyn gelegen, en na evenredighey t zo veel kleynder zyn.

Ten darde moet men (om de natuur van de Doorzicht-kunde recht te begry-
pen) ftellen, dat alle de ftralen, die aldus van de lichamen afvloeijen, eer die
in ons gezicht komen, door een deurfchynende vlakte, van helder glas gaan :
dat dit glas het Tafereel verbeelt: en dat de afteekening van ieder punt, moet
gevallen, ter plaatze daar de ftraal van zulk punt komende, het glas of Tafereel
doorboort. Even eens ofiemant door een kleyn gat, 't geen vaft en onbeweeg-
lyk ftont, en door een raam met glas bezet heenen ziende, de voorwerpen die
af te beelden zyn, koft zien. By aldien deze, alle de linien die de voorwerpen
bepalen, naauwkeurig op dit glas na trekt, daar ze werden befchouwt 3 zo
zal hy deze voorwerpen in de Doorzicht-kunde na behooren geteekent vinden:
en het oog zal altyt een zelve beelt gewaar worden, of men het leven, of deze
teekening van deze plaats aanziet.

Waarom deze kunft de naam van Doorzicht-kunde draagt, is hier uyt licht
te begrypen; dewyl zodanige teekening, een Doorzicht-kundig beelt is, van
de dingen die men wil vertoonen.

3. Uyt het gene gezegt is volgt, dat men drie verfcheyde zaken in het tee-
kenen in acht moet nemen j eerftelyk moet men een vafte plaats verkiezen, van
waar men de dingen zien wil, om die, zo als ze aan 't gezicht werden vertoont,
af te teekenen. Deze plaats (die ik de ftaan-plaats zal noemen) moet ganfeh
onbeweeglyk zyn; want indien 't gezicht flechts een weynig van plaats veran-
dert , zo zullen zich de voorwerpen anders aan 't gezicht op doen, en hare af-
teekeningen zullen ook een ander gedaante krygen.

Ten anderen moet men zich verbeelden, dat het Taferel ('t geen by een
deurfchynent glas vergeleken is) by gedachten gezet is, voor het oog of ftaan-
plaats, bedekkende het geheele gezicht, 't geen men verbeelden wil. Dit
Tafereel kan men bedenken op verfcheyde manieren geftelt te zyn 3 want
het kan recht in 'tloot ftaan het kan plat neder leggen, gelyk de Solder-
ftukken; het kan ook bedagt worden, voor of achter over te hellen. Doch
in deze verhandeling zal ik nemen, de Tafereelen altyt recht in 't loot opgehe-

ven te ftaan ·, gelyk alle gemeene Tafereelen werden verkoren. Het Tafereel
moer men zodanigen afftant van de ftaan-plaats geven, ais men 't gezicht van "
de teekening, na dat ze voltooyt is, wil ophouden: ook moet het Tafereel zo-
danig gedraayt ftaan, dat het gezicht daar even eens op valt, als het vallen zal
op de teekening. Want geen Tafereel, hoe kunftig het gemaakt is , kan
nooy t anders, als van een eenig punt werden befchouwt, om volmaaktelyk de
waarheyt na gebootft te zien.

Ten darde, moet men onderftellen, en voor de eerfte en voornaamfte gront-
regel nemen, wanneer het oog op de ftaan-plaats, en het Tafereel als gezegt
is ftaat opgerecht, dat de Afteekening van ieder punt, op het Tafereel moet geteekent
zyn, in de rechte linie ofoog-üraal, die van zuidpunt recht na't oogftrekt: dat is ,
het punt 't geen men verbeelden wil, des zelfs attcekening, en het oog, moet
altyt in een rechte linie gevallen. De teekening van alle de punten en linien,
uyt deze gront, op het Tafereel gebragt zynde, zal ieder die reden gebruykt,
genootzaakt zyn goet te keuren. Want als 't gezicht op de verkorene ftaan-
plaats is, Zo zullen dc licht-ftralen, komende van de dingen die af te teeke-
nen zyn, en die van de teekening af komen, over al de zelve in'toog zyn.
Het blykt dan onweerfpreekelyk, dat de voorwerpen die te verbeelden zyn,
cn zodanigen afteekening, de zelve beelden in ons oog zullen drukken.

4. Op dat alles te klaarder mogt begreepen zyn, en met eenen te doen zien,
wat groote de afteeking, op een voorgeftelt Tafereel moet hebben j zo beziet
het Afbeeltzel 11.

Ik neme dat Α het voorwerp, X de ftaan-plaats en Β het Tafereel is: en
dat men dit lichaam Α, zo als het zich uyt X laat aanzien, op het Tafereel Β
wil afteekenen. Voor eerft moet men aanmerken, envaftftellen, datditTa-
fereel recht in 't loot ftaat opgeheven, en even zo ver van X moet ftaan, als
men daar na 't gezicht van de teekening wil afhouden, om het afbeeltzel in zyn
uyterfte volkomenheyt te bezien. Ten anderen, moet men acht geven, als
X 0 een linie is die recht in 't waterpas legt, en rechthoekig op de vlakte van
het Tafereel valt, dat X 0 de Afftant van het Tafereel is : en dat ik (de oude ge-
woonte volgende) 0 het oog-punt zal noemen. Op deze afftant, en dit oog-punt,
moet men byzonderlyk wel agt nemenjgelyk hier na breder zal werden getoont.

Wanneer nu van ieder punt, waar door het voorwerp Α kenbaar is, enten
vollen kan werden bepaalt, linien getogen zyn tot het punt X, en dat men
deze punten ter plaatzen teekent, daar bet Tafereel Β van alle deze linien wer-
den

I. DEEL, Tweede Hoofdstuk. 83
den doorfneden. Daar na de nodige linien op het Tafereel getrokken zynde :
Zo zal deze teekening zodanig zyn als 't behoort.

Hier uyt volgt, dat het oog in't punt X ftaande, het lichaam A, en Zyn
aFieekening op het Tafereel Β, in gelyke gedaante en groote te vooren komt:
en Α levens groote zynde, zo moet ook zyn afbeeltzel levens grooten aan 't ge-
zicht fchynen. Deze groote hangt af, aan de veerheyt der voorwerpen; want
Α verder van X ftaande, zo moet zyn afteekening na evenredigheyt zo veel
kleynder gevallen: in tegendeel als de veerheyt minder is.

De grootheyt van de teekening, wert ook minder of meerder, (als het voor-
werp zyn veerheyt behoud¹) na dat de afftant van het Tafereel, korter of langer
wert genomen ·, want als Β het Tafereel is, zo zal de teekening van 't lichaam
Α de groote van g h moeten hebben: maar het Tafereel nader by het oog ge-
ftelt zynde, by voorbeelt in C, zo moet de teekening niet grooter als i £ we-
zen : en verder of langer afftant het Tafereel hebbende gegeven, moet de tee-
kening ook grooter zyn ; gelyk indien D het Tafereel is, zo moet l m de
groote van de gezeyde teekening aanwyzen. En dit zodanig, dat 'er altyt een
zelve evenredigheyt wert gevonden, tuflehen de langte der afftant en de groote
van de afteekening. De beelden of teekeningen , dus op Tafereelen verbeelt
zynde, vertoonen zich alle even groot, het zy die kleyn zyn, en niet ver van
het oog geplaatft: of groot afgebeelt, en de afftant zo veel ruymer genomen
is. Want de beelden i k^, g h en / m , vertoonen aan 't oog X, een zelve
groote te hebben ·, om dat ze in een zelve gezicht-hoek l~Km zyn begreepen,
welke alle levens groot fchynen.

Eyndelyk, dewyl men in dit afbeeltzel ziet, dat tot de lichamen Α, Een
e, een zelve teekening op het Tafereel Β wert vereyft ; zo blykt klaarlylc,
dat het even eens is, of een voorwerp levens groote ftaat opgebouwt, en zyn
veerheyt mejt groote Stads voeten is af gemeeten; dan of dit zelve gebouw ge-
ilek is , opgerecht en afgemeeten te zyn na een kleyne Voetmaat > indiende
zelve Voetmaat tot het meeten van Gebouwen, en van hare veerlieden wert
gebruykt. _h

JVat voor linien, <?# vlaktens in de Doorzicht-kunde te verbeelden
zyn: als mede een verklaring, van eenige nodige punten
en Urnen , op en omtrent de Tafereelen.

XV moet in vafte bekende maten beilaan, en te zamen gezet zyn van rechte
linien, en platte vlaktens. Deze voorwerpen zyn weynig te vinden, als alleen
.in Gebouwen; gelyk in 't eerfte Hoofdftuk reets gezegt is. By na alle Ge-
bouwen zyn geitigt, op platte vlaktens, die recht in't waterpas leggen: ge-
lyk ook hare vloeren en zolders zodanige vlaktens hebben. De muuren, pyla-
ren en andere dingen, ftaan gemeenlyk in 't loot opgebouwt. Alle de linien
die de pylaren, venfteren, deuren, lyften, en wat dies meer zy, bepalen, mag
men ftellen, recht over eynde te ftaan, of plat neder te leggen. Zulks dat de
voornaamfte linien en vlaktens die af te beelden zyn, in 't waterpas zyn gele-
gen, of in't loot ftaan opgeheven. De eerfte Zal ik leggende linien en leggende
vlaktens noemen: de tweede Zal ik de naam geven van ftaande linien, en ftaande
vlaktens.

De leggende vlaktens, kan men bekwamelyk driezints aanmerken j na-
mentlyk die met het oog, op gelyke hoogte gelegen is; deze zal ik de co gelakte
noemen: ten anderen die beneden het oog leggen gelyk de gronden of vloe-
ren , waar op de Gebouwen ruften: ten darden die boven het oog gelegen
zyn.

De ftaande vlaktens zal men beft kunnen begrypen, wanneer men die ftelt
op een leggende vlakte beneden het oog, winkelrecht op geheven te ftaan.
Het onderfcheyt die daar in waar te nemen is, zal hier na werden getoont.

De ftaande linien, zyn opgerecht op een leggende vlakte beneden het oog:
of zy kunnen aangemerkt worden, op een ftaande vlakte te zyn getogen. De
leggende linien, kan men ftellen geplaatft te zyn op leggende, of op ftaande
vlaktens.

z. Wat de leggende linien betreft, daar van is aan te merken, dat ons drie-
derhanden te vooren komen; gelyk men ook driederhande ftaande vlakten in
acht te nemen heeft: wiens verfcheydentheyt afhangt, aan de ftant van het
Tafereel. Op dat men te beter verfta, van welke linien ik hier fpreeke; zo
Iaat de afbeeltzels (die men voor Gront-teekeningen moet nemen, enby 3 en
4 te zien zyn) tot verklaring dienen. O Beteekent in deze beyde het oog,
ofte ftaanplaats: S Τ het Tafereel: O c d is recht-hoekig, en α b evenwy-
dig met het Tafereel S Τ gelegen. Verders zyn de linien e f evenwydig mee
cd: i 4,en g h vallen fchuynsop S T, doch zyn met malkander evenwydig:
deze fchuynte is na gevallen genomen. Eyndelyk zyn de linien / m ook te
zamen evenwydig. Alle deze linien ftelle ik getogen te zyn op een leggende
vlakte, hoog of laag.

De linien S Τ en 4 zal ik linien van vooren noemen: en de vlaktens, die
op deze linien van vooren op gerecht ftaan, zullen genaamt zyn vlaktens van
vooren. Deze linien en vlaktens van vooren, zyn altyt juyft evenwydig met het
Tafereel; maar zyn daar in onderfcheyden, dat de eenen verder afgelegen is als
de ander.

Het tweede onderfcheyt in leggende linien, waar van ik nu te fpreeken heb-
be, zal ik rechtwykende linten noemen; 't welk zulke zyn, die het Tafereel en
de linien van vooren recht-hoekig doorfnyden, en dié hier met c d en e ƒ ge-
teekent zyn: waar van cd, die recht na O ftrekt, voornamelyk in aanmer-
king komt, en de naam zal dragen van de rechtwykende oog-ftraal. De vlaktens
op de rechtwykende linien e f ftaande, zal ik rechtwykende vlaktens, oi recht-
wykenaeftaande vlaktens heeten: en die op c d ftaat opgeheven ₅ de rechtwyken-
de ftaande oogvlakte..

Het darde flag van leggende linien, zyn Zulke, die de linien van vooren,
de rechtwykende linien, en het Tafereel, fchuyns doorfnyden of ontmoeten ;
gelyk de linien g h, i ^ en lm aanwyzen. Alle zodanige linien zal ik de naam
geven van fchuynfe linien: en de ftaande vlaktens, op deze fchuynfe linien zullen
genoemt zyn fchuynfe vlaktens. Men dient wel acht te geven, op de fchuynfe
linie g h die recht na't oog ftrekt, en op de vlakte op deze linie ftaande: deze
hnie zal ik de fchuynfe oog-ftraal, en de gezeyde vlakte de fchuynfe oog-vlakte noe-
^men. De fchuynte dezer linien kan op ontallyke wyze voorkomen , zo ter
rechter als ter linker zyde. Ik zal die alle in tweederhande opzichten aanmer-
ken; als namentlyk ten opzicht van linien van vooren, en ten opzicht van

rechtwykende linien. Wanneer de fchuynfe linien , met de rechtwykende,
een kleynder of fcherper hoek maakt, als een halve rechte hoek of ₄f graden j
zo zyn zulke linien meer wykende, als van vooren: maar als deze hoek grooter
gevalt; zo komen deze linien meer van vooren als wykende. Hierom zal ik dc
Ichuynfe linien, om een onderfcheyt te maken, tweederlcy benamingen geven:
die meer van vooren als wykende zyn, zal ik fchuynfe linien van vooren noemen :
en die meerder wyking hebben, zal ik ten opzigt van recht-wykende linien
aanmerken, en de naam doen voeren van fchuyns-wykende linien. In 't vierde
afbeeltzel, ziet men deze twee zoorten van fchuynfe linien : l m vertoonen
fchuynfelinien van vooren, en g h, gelyk ook i fchuyns-wykende linien ;
waar van g h de fchuyns-wykende oog■ftraal wert geheeten. Deze oog-fixaal ge-
valt zomtyts binnen de vlakte van het Tafereel, en zomtyts daar buyten: maai-
de oog-ftraal van fchuynfe linien van vooren, moet altyt buyten deze vlakte ge-
vallen j gelyk hier na zal blyken.

Hoe de plaats van eenigpunt, of ftaande linie, bekwamelyk
wert bepaalt , en te begrypen is.

5. Ieder punt of ftaande linien, die men op een Tafereel wil teekenen, daar
van moet bekent zyn, de plaats, waar dit punt ofte linie wert begeert. Deze
plaats zal men beft kunnen bevatten, wanneer zulk punt of ftaande linie wert
geftelt geteekent te zyn in een vlakte van vooren, of in een fchuynfe vlakte van
vooren, wiens veerheyt of fchuynfe veerhey t bekent is. Veerheyt, is de langte
van de rechtwykende oog-ftraal, van de ftaanplaats af, tot aan een linie of vlakte
van vooren. Schtynfc veerheyt, is de langte van de fchuyns-wykende oog-ftraal,
vallende rechthoekig op een fchuynfe vlakte: deze langte moet afgemeten zyn,
beginnende by de ftaan- plaats, tot aan d e gezeyde fchuynfe vlakte, of fchuynfe
linie. Gelyk in 't afbeeltzel 3, is O d de veerheyt van de vlakte van vooren,
λ b. En in 't afbeeltzel 4, (geftelt zynde dat l men Oh malkander recht-
hoekig doorfnyden) is O η de fchuyniè veerheyt van de fchuyniê vlakte van
vooren / m. Daar en boven moet bekent zyn, waar zulk punt of ftaande linie,
in zodanigen vlakte gege ven is j dat is hoe veel voeten ter rechter of linker zyde
van de gemelde oog-ftraal O d of O h.

Oog-punt, is een punt, alwaar de linie of recht-wykende oog-ftraaï, val-
lende van de ftaan-plaats rechthoekig op de vlakte des Tafereels, hetgezeyde
Tafereel doorfnyt.

In 't afbeeltzel 3 of 4, is S Τ het Tafereel, O de ftaan-plaats, c het oog-
punt, enOc de afftant; gelyk hier vooren reel s gezegt en aangewezen is.

Op het Tafereel, wert eerft een leggende linie, gaande door het oog-punt,
getrokken; deze linie zal ik de oog-linie noemen : Daar na trekt men ook een
ftaande linie, door het zelve oog-punt, welke genaamt zal zyn deflaande oog-
linic: deze moet de oog-linie recht-hoekig doorlnyden. De twee genoemde
linien, zyn de eerfte en voornaamfte , waar na ailes wat op Tafereelen zal
werden geteekent, moet gefchikt zyn.

In de oog-linie zyn eenige punten aan te merken die in 't teekenen groot ge-
bruyk hebben , die ik noemen zal Verzaam-punten, en Bepaal -punten. De
Verzaam-punten zyn zeekere punten, daar de afteekening van eenige wykende
linien, na toe moeten ftrekken. Het oog-punt is 't verzaam-punt van recht-
wykende linien : maar alle fchuynfe linien, hebben andere Verzaam-punten in
de oog-linie, die binnen ofbuyten de vlakte van het Tafereel komen, nadar,
de fchuynte weynig of veel is. Deze punten werden alzo geheeten, om dat
alle evenwydige linien , na de waarheyt afgebeelt zynde, aldaar te zamen
komen en vergaren: gelyk hier na zal werden bewezen.

Bepaal-pantcn , zyn verzaam-punten van eenige fchuyns-wykende linien.
Zy werden in de oog-linie, binnen de vlakte van het Tafereel na gevallen ver-
kooren: Zy zyn dienftig om andere wykende linien, in langte te bepalen en
af te ihyden.

In het teekenen werden kleyne Voetmaten gebruykt; waar van ik eenige zal
noemen, Voetmaten van vooren, of ook wel Voetmaten op zulkjen veerheyt. Na
dusdanigen Voetmaat, werden alle linien van vooren afgemeeten, die op een
zelve veerheyt leggen. Behalven deze zyn noch in 't gebruyk eenige, die ik
verkortende Voetmaten noem: welke alleen dienftig zyn, om Wykende linien na
begeeren af te fnyden, en die daar door in langte te bepalen. Waar van hier na
hreeder.

JVat men moet waarnemen in 't verkiezen van gezichten,
die men afbeelden wil. Hoe ver de afftant, en
waar het oog-pint moet geftelt zyn.

I. * L 't geene men op eenig Tafereel kan afbeelden, moet begreepen Zyn,
,l\ tuflehen twee linien of oogftralen, die wederzyts de geheele verkie-
zing, en alles wat daar in gelegen is, iniluyten. Deze twee linien ziet men
in het afbeeltzel 3 , met de letteren O α en O b aangewezen; zy beginnen
by'toogofftaan-plaats O, en bevatten't geheele Tafereel S T, van de rech-
ter tot de linker opftaande kant. Al 't gene nu tuflehen deze twee linien be-
greepen of gelegen is, kan op dit Tafereel werden geteekent j en alles wat daar
buyten legt, blyft buyten 't bellek van deze verkiezing, en van de afteeke-
ning. De hoek α O b wert dc Gezicbt-boekgcnazmt, zo wel van de gantfche
verkiezing, als van het Tafereel; welke zodanigen overeenkomft te zamen
hebben, dat als men veel ruymte in de breeten om af te beelden verkiert, de
afftant van het Tafereel korter moet werden genomen: maar als deze ruymte
weynig is, valt de afftant langer. Desgelyks als het Tafereel, een lange af-
ftant wert gegeven, zal de gezicht-hoek van deze verkiezing niet zeer groot
vallen: integendeel wanneer de afftant kort wert genomen, zal men op het
Tafereel, een grooter gezicht-hoek , en meerder voorwerpen kunnen ver-
beelden , die op een bepaalde veerheyt leggen.

Dit zo voor af getoont zynde, ga ik voort, enzegge, dat de gene die in de
Teeken-kunft, of liever in de Doorzicht-kunde, het leven bekoorlyk wil na
bootzen, en de afbeeltzels bevallig voor't gezigt vertoonen; die moet voor
eerft waar nemen, alleen zulke gezichten te verbeelden, die ons oog zonder
eenige moeyten, en merkelyke draying befcheydelyk kan zien : dat is, hy
moet de gezicht-hoek van deze verkiezingen, of van de Tafereelen niet te groot
nemen. Ten anderen, moet altyt het Tafereel, in zodanigen ftant voor'toog,
of ftaan plaats werden verkoren, dat het oog-punt aldaar op een behoorlyke
plaats gevalt,

Van de afftant der Tafereelen, en de f laats waar het
Oog-punt moet geftelt zyn.

2. Wat het eerfte, namentlyk de Gezicht-hoek aanga-at, men zal daarin
niet licht tot buyten-fpoorigheyt vervallen, indien men d'afftant van de Tafe-
reelen langte genoeg geeft ·, om dat de Gezicht-hoek, na deze afftant geno-
men zynde, nooyt te groot kan uytvallen. Eer ik verder van de langte der
afftant in't byzonder fpreeke, zal 't nodig zyn te verklaren, hoe men de Tafe-
reelen voor 't oog moet verkiezen. Men 'dient hier in wel te letten, dat een
Tafereel, 't geen een bekende en vaft geftelde groote heeft, een zelve Gezicht-
hoek kan begrypen,en nochtans verfcheydelyk voor 't gezicht opgeheven ftaan»
Dit kan men duydelyk zien in 't afbeeltzel f: alwaar X de ftaan-plaats of het
oog is, Α Χ Β de Gezicht-hoek: Α Β is een Tafereel, 't geen in zulk een
ftant verkoren is, dat X O recht-hoekig op Α Β getrokken zynde, 't oog-
pnnt O, recht in 't midden van de linie Α Β valt. C D is een ander Tafereel,
even zo groot, en in de zelve Gezicht-hoek beiloten: diergelyke kan men Zo
veel, in deze Gezicht-hoek befluyten als men wil. Waar uyt blykt, dat een
zelve Tafereel, in een zelve Gezicht-hoek kan begreepen zyn, en nochtans
op verfcheyde wyzen, voor 't gezicht gedraayt en opgeheven kan ftaan.

Dit zo zynde, zal het ten hoogften nodig zyn, te zeggen, in wat voor een
ftant het Tafereel voor 't oog moet werden verkoren. Wat myn belangt, ik
vinde geenreden, waarom men de ftant van de Tafereelen anders zou verkie-
zen , als recht voor 't oog : zodanig dat het oog-punt recht in 't midden van de
oog-linie gevalt 5 gelyk het Tafereel Α Β vertoont. "Want dewyl een ge-
teekent Tafereel, van een eenig punt, namentlyk de ftaan-plaats, in zyn
uyterfte volmaaktheyt kan werden bezien, en om dat men de Tafereelen ge »
meenlyk recht van vooren beziet ·, zo zal het beft zyn de Tafereelen altyt
recht van vooren te verkiezen. En of iemant zich in 't bezichtigen al een wey-
nig uyt het midden fchilct; zo kan hy het Tafereel zo wel van de eene als d'an-
dere zyde bezien: nochtans dewyl het oog-punt onbeweegiyk is, is'er geen
reden, waarom mendit oog punt eer ter rechter, als ter linker zyde, of eer ter
linker als ter rechter zyde zou ftellen. Behalven deze aanmerking, zo loopt
men gevaar om Icheeve Gebouwen, in plaats van winkel-rechte af te beelden.
Het oog-punt of de oog-linie moet op de zelve hoogte werden genomen, als
Qien 't gezicht wil ftellen om het Tafereel te zien 5 waar na men de Tafereelen
behoorden te plaatzen en te hangen. De hoogte van deze oog-linie moet men
zodanig nemen, dat de teekening niet te hoog, noch te laag, op het Tafereel
uytvalt.

Wat aangaat de Gezicht-hoek, of de langte der afftant; hier van zegge ik ,
dat men (myns oordeels) deze afftant niet korter behoort te nemen, als drie-
maal de halve breete van 't Tafereel. Dat is, de afftant X O, moet ten minilen
driemaal de langte van Α O of O Β hebben: en indien O X viermaal de langte
van Α O genomen was, zo zou de teekening noch te beter wezen. Maar in
Tafereelen, die meer hoogte als breete hebben, gelyk ook in alle voorvallen,
moet men altyt de langfte linie af meeten van 't oog-punt , tot eener der
kanten van het Tafereel : deze maat moet men voor de halve breete des Tafe-
reels neemen, om daar na de afftant te verkiezen. Hier door wert de Gezicht-
hoek bepaalt, van de grootlle ruymte, die men myns bedunkens mag afbeel-
den. De reden van 't gene hier gezegt is, zal uyt het gene nu volgt, klaar te
begrypen zyn.

3. De Gezichten die men op Tafereelen mag afbeelden, moet het oog zon-
der moeyte duydelylc kunnen zien. Dewyl nu ons oog alles ziet, door middel
van zeekere fchilderyen, die de ftralen van't licht ftuytende van de zienlyke din-
gen, op de gront onzer oogen afmalen; zo is licht te begrypen, dat ons ge-
zicht nooyt kan vernoegt zyn,indien deze oogs-fchilderye niet onverwart en net
ftaat afgeprent. Maar als de Gezicht-hoek groot genomen is, zo Zullen de
beelden, die omtrent het midden van 'toog ftaan, zeer net en duydelyk zyn
afgebeelt: wat verder eenigzints twyfïelachtig: en noch verder, zullen deze
beelden ganfch verwart zyn. Want zonder 't gezicht eenigzints te draaijen ,
kan men weynig zaken te gelyk, ganfch zuyverennetbefchouwen: ja men
kan byna geen drie of vier woorden genoegzaam zien om te lezen, zonder 't oog
te verdraaijen: en hoe ïcherper het op eenig ding ftar-oogt, hoe weyniger men
te gelyk befcheydelyk zal kunnen zien. Zo gefchiet het ook in de dingen ₅die men om af te beelden verkieft. 't Is waar men kan wel een groote ruymte
zien, indien men 't gezicht na alle zy den beweegt, zonder 't hooft te verdrai-
jen; maar als deze beweeging wat groot is , zal 'toogzichvermoeijen, en
gewelt moeten doen, om alles net en onderfcheydelyk te konnen zien: 't welk
geen genoegen in 't gezicht kan geven. Hierom zal 't beft wezen, geen groo-
te Gezicht-hoek te verkiezen; op dat het oog in een zelve ogenblik alle de beel-
den niet zeer verwart mag ontfangen, en door een kleyne beweging, alles net
en onderfcheydelyk te kunnen zien. En indien iemant genegen is, een groote
ruymte, het zy in de breete of hoogte, af te beelden, zal beter doen, dedin-
gen wat verder afgelegen te verkiezen. Dus kan hy zyn luft voldoen, en even-,
wel Tafereelen maken die 't gezicht vernoegen.

Wanneer men een Gezicht-hoek verkooren heeft die niet te groot is, zo
mag men alles wat daar in begreepen is, op Tafereelen af beelden, tot zo verre
als.het oog kan bereyken; indien men zorgvuldig acht geeft, omiedervoor-
werp zyn vereyfte groote, en flarkte of flaauwheyt te geven. Maar men mag
niets afbeelden, 't geen nader by 't oog gelegen is, als het Tafereel zelve j
want dewyl het Tafereel een glas verbeelt, waar door men fielt de dingen te
zien die daar op geteekent zyn: zo moet nootzakelyk volgen, dat men niet
anders mag op eenigTafereel vertoonen,als't geene verder van 't oog gelegen is,
en door dit glas kan werden gezien. Dewyl nu al het geene, 't welk even zo
ver van 't gezicht legt, als het Tafereel, levens groote moet geteekent zyn:
en 't geene verder is gelegen, kleynder als't leven moet afgebeelt wezen: zo
en mag men nooyt de dingen grooter als 't leven op Tafereelen verbeelden:
ook niet levens groote, indien men door voorgronden, of anders doet zien,
dat deze levens groote dingen, niet in de vlakte van 't Tafereel zyn geplaatfl,
maar eenige ruymte verder fchynen. De voorwerpen die dus afgebeelt zyc,
moeten nootzakelyk meer als levens groote aan 't gezicht te vooren komen:
't welk tegen de gezonde reden flryt, en tegen de ware gronden van de Door-
zicht-kunde aanloopt; die tot zyn oogwit heeft, het leven in allen deelen na
te volgen, 't Is waar, ais de Tafereelen zo ver van 't gezicht afflaan, dat men
in 't oordeel van hare veerheyt kan mifTenj zo zullen deze af beeltzels niet buy-
ten-fpoorig fchynen: maar als de Tafereelen moeten gezien werden van een
plaats, daar 't oog van de veerheyt des Tafereels, ofvandeszelfslyfl genoeg-
zaam kan oordeelen 3 zoen kunnen zulke af beeltzels het ware leven niet ver-
toonen.

Eyndelyk moet men zorge dragen, dat het oog op zulk een hoogte wert ver-
kooren , van waar men 't gene af te beelden is, ten beften kan zien. Wanneer
men vlakke gronden verbeelden wil, zonder heuvelen en dalen, behoort men
't oog op omtrent zes voeten boven de Gront-vlakte te nemen: zomtytswat
hooger, of wel een weynig lager. Doch om dat een ieder daar in zyn vrye
keur heeft, zal ik ditoverflaan , en alleen zeggen, dat men letten moet, om
't geen men voorgenomen heeft op 't cierlykfte te verkiezen, datdevoorfte
Gebouwen d'achterfle niet te veel bedekken: noch dat de gronden niet al te
groot en werden, enz.

4. De Tafereelen, indien ze bevallig voor 't gezicht zullen fchynen , zo
moet het oog de geheele teekening zonder eenige moeyten en merkelyke bewe-

ging, net en volkomen konnen zien y om de zelve reden, die ik omtrent het
verkiezen van gezichten hebbe gegeven. Boven dien is 'er noch een andere re-
den , waarom de afftant der Tafereelen niet te kort mag zyn genomen, daar
zeer veel aangelegen is. Op dat men deze klaarlyk mag bevatten , zo laat ons
ftellen, dat in 't afbeeltzel y, O V de afftant is van't Tafereel Α Β. Men
ziet hier dat de oog-ftralen V Α en V Β , heel fchuyns op het Tafereel vallen:
en dat byaldien deze afftant noch korter genomen was, deze oog-ftralen het
Tafereel noch fchuynder zullen ontmoeten. Noch zal deze fchuynte merke-
iyk grooter zyn, indien men de ftaan-plaats niet recht voor't midden van een
Tafereel verkieft: gelyk zo men Ζ voor de ftaan-plaats neemt, de linie Ζ Α
te kennen geeft. Nu weet men, als een vlakte of Tafereel heel fchuyns wert
bezien, dat het oog een ander gedaante, van 't geene daar op geteekent is, ge-
waar wort: als wanneer men deze vlakte niet zo fchuyns, of recht van vooren
beziet. Waar uyt dan volgen moet, dat het geene omtrent Α geteekent wert,
't welk uyt V of Ζ aan te zien zyn ware geftalte heeft, van een verder plaats,
of recht van vooren aangezien zynde, een ander gedaante zal vertoonen, die
van de waarheyt afwykt. Even gelyk te befpeuren is, in zulke Tafereelen die
uyt luft werden gemaakt, om heel fchuyns en van ter zyden, 't geene daar op
geteekent is, te bezien,. daar men als dan de ware geftalte, van de dingen die
men voor heeft te verbeelden , gewaar wort. Maar als Zodanigen Tafereel
recht van vooren wert bezien ·, zo zal de teekening zo mismaakt wezen, dat
men dikmaals niet kan zien, wat hier afgebeelt is. Op de zelve wyze gaat het
ook toe, met de teekeningen, op onze gemeene Tafereelen, als'toog te na
by verkooren is. Want als alles door de ware regelen wel geteekent is, en
men beziet dit Tafereel van een verder plaats, te weten van een plaats daar men
't oog behoorden te ftellen, om 't gantfche werk geheel en met gemak aan te
fchouwen: zo zal men langwerpige fcheeve ruyten of zarken zien, in plaats
van vierkante vloer^fteenen.

Hier uyt is wel af te meeten, dat de opftallen van zodanigen vloer heel an-
dere dingen zullen fchynen, als men voor had om af te beelden. Ja zy vertoo-
nen veeltyts (voornamelyk wat ver van 't oog-punt) zulke fcheeve en wanfcha-
pene dingen, dat de teekening eer belachelyk als behaaglyk voorkomt. Zul-
ke buytenfpoorigheden ziet men in verfcheyde teekeningen en printen, die
uyt onkunde van een behoorlyke afftant gemaakt zyn: waar in te zien is, hoe
weynig overeenkomft dat 'er is, tuflchen deze afbeeltzels, en het leven, 't geen
men voor had na te volgen.

f. Ik hebbe gezegt dat het beft is, het oog-punt altyt recht in't midden
van de oog-linie te verkiezen, 't welk ik hier nader zal aanwyzen. Voor eerft
is het zeeker, dat die 't oog-punt wat veel buyten 't midden ftelt, en mismaak-
te teekeningen fchuuwen wil, die is genootzaakt de afftant veel verder te ver-
kiezen. Dit ziet men duydelyk in 't afbeeltzel f 3 want als de ftaan-plaatzen
V en Ζ, even ver van 't Tafereel Α Β geftelt zyn: zo is uyt het geene hier
voor gezegt is, genoegzaam kennelyk, dat de teekening die gemaakt is, om
uyt Ζ te bezien, veel mismaakter moet wezen, als die om uyt V aan te zien,
is geteekent: om dat de linie Ζ Α het Tafereel veel fchuynfer ontmoet als de
linie V A. Ten anderen is hier aan te merken, wanneer men Α O voor een
Tafereel neemt, en X voor de ftaan-plaats; dat men dit Tafereel Α O voor
een gedeelte van een grooter kan begrypen·, want op het Tafereel Α Β, zullen
de afteekeningen niet minder goet zyn, als op het Tafereel Α O.

Doch de voornaamfte reden, waarom 't oog-punt recht in't midden moet
genomen zyn, is, om dat by aldien dit punt uyt het midden, het zy op de kant
van't Tafereel, of elders binnen of buyten hare vlakte, ver koorenis: dat het
oog wel recht voor dit oog-punt, op de ware ftaanplaats geftelt zynde, zal
voldaan zyn 3 maar niet als dit Tafereel recht van vooren wert bezien, en noch
minder van de ander zyde. Op dat men overtuygt mogt wezen, dat ik de
waarheyt zegge 3 zo laat iemant, door onfeylbare regelen, in de Doorzicht-
kunde teekenen, 't geene in'taf beeltzel <5, in de Gezicht-hoek GOH be-
greepen is: wanneer men ftelt Α Β het Tafereel te zyn, O de ftaan-plaats,
Β O de afftant, en Β het oog-punt. Dat men op dit Tafereel af beelde de
recht-hoekige vierkanten C D E F , als Gront - teekeningen van eenige
Gebouwen: en daar na de opftallen uyt deze gront, tot op een begeerde hoogte
verders optrekt, en deze teekening voltooy t. Dat hy ook van gelyken tee-
kent, 't geene in 't afbeeltzel 7, m de Gezicht-hoek GOH beiloten is:
ftellende de zelve afftants langte 3 maar de ftaan-plaats O recht voor 't midden
van het Tafereel, en I voor 't oog-punt. Dat hy dan ook op dit ander Tafereel,
de fcheeve ruyten of vierkanten G D E F afbeelt : die ik even eens als de
voorgaande vierkanten onderftelle, uytgenomen dat deze fcheefhoekig, en
de voorgaande winkel-recht zyn genomen: en daar na wederom de opftallen
op de zelve hoogte komt op te trekken. Eyndelyk hebbende in beyde Tafe-
reelen , het oog-punt even hoog verkooren 3 zo zal hy op 't eerfte Tafereel ge-
teekent hebben, Gebouwen die rontsom winkel-recht opgebouwt ftaan: op

't ander diergelyke Gebouwen, wiens zyde muuren, met de voormuuren,
ftompe en fcherpe hoeken maken. Nochtans als in 't teekenen wel op alle ma-
ten gelet is ; zullen deze twee teekeningen, zo net malkander gelyken, dat
men nergens eenig onderfcheyt zal vinden, hoe naauwkeurig die ook werden
onderzogt, en na gemeeten. Zo nu de tweede teekening fcheeve Gebouwen
verbeelden, en ook waarlyk aan 't gezicht zodanig fchynen, indien men recht
voor het Tafereel itaat: zo moet desgelyks de eerfte teekening, van vooren
aangezien zynde, zulke fcheeve Gebouwen gelyken, en niet winkel-recht,
gelyk men die verkoren had. Aldus gaat het ook met alle andere af beeltzels,
indien men 't oog-punt buyten het midden verkieft; want de wykende linien,
die na zulk een oog-punt getoogen zyn, zullen geen rechte, maar fchuyns-
wykende linien fchynen. Hoe verder dit oog-punt buyten 't ware midden ge-
ftelt is, hoe deze fchuynte meerder zal wezen. En fchoon men dit punt niet
zeer ver buyten het midden neemt: Zo zullen de wykende linien (recht voor
''t Tafereel ftaande) wel linien verbeelden die minder fchuynte hebben; noch-
tans zullen die nooy t winkel-recht met linien van vooren gelyken, ten zy 't oog-
punt recht in 't midden van de oog-linie is genomen.

Indien iemant voorgenomen heeft winkel-rechte Gebouwen af te beelden,
2,0 als de Gront-teekeningen C D E F, in 'tafbeeltzel6aanwyzen, en zo als
die uyt O werden gezien: die zal veel beter doen, het Tafereel op een andere
wyze te verkiezen, en zodanig te draayen, dat het oog-punt recht in 't midden
komt te gevallen; gelyk by k^l te zien is. 't Is waar dat in deze verkiezin-
gen meerder werk is, en grooter kunft in zich heeft; maar men behoorden
nergens om van de waarheyt af tewyken, noch iets uyt te werken, 'tgeen
tegens de gezonde reden aan loopt.

Die dit werk fchroomt, of niet genoeg in deze wetenfehap ervaren is, die
zal liever zulke verkiezingen fchuuwen, en alleen zodanigen af beelden, die
in linien van vooren, en recht-wykende linien beftaan: en waar van 't oog-punt
recht in 't midden gevalt.

6. Uyt het geene tot hier toe in dit Hoofdiluk gezegt is blykt, dat het ten
hoogften nootzakelyk is, 't oog-punt in "t midden van de oog-linie te verkie-
zen: indien men geen fcheeve Gebouwen voor winkel-rechte wil afbeelden.
Voor al moet ten minften 't oog-punt, niet ver buyten dit midden zyn geno-
men , noch op eene der uyterfte kanten van 't Tafereel, en noch minder buyten
deszelfs vlakte, gelyk zommige onvoorzichtelyk doen. Wat myn belangt,

I. DEEL, Vierde Hoofdstuk. 95
indien ik de wykende linien, na een verzaam-punt trekke, 't geen niet recht
in 't midden van de oog-linie ftaat, zo neem ik die niet voor recht-wykende
linien, maar voor fchuyns-wykende: en die met deze een winkel-rechte hoek
maken, neem ik voor fchuynfe linien van vooren. En alhoewel de miftant van
geen merkelyk belang is, indien zulk verzaam-punt weynig uyt het midden
.komt; dat men dan deze wykende linien voor recht-wykende aanneemt: zo
achte ik evenwel dat het berer is, de zaak niet te kreuken, en zulke wykende
linien altyt voor fchuyns-wykende te houden. Verders is getoont, dat men
niet alleen 't oog-punt in 't midden moet ftellen, maar dat men ook de Tafe-
reelen , een genoegzame wyde afftant moet geven: op dat de oog-ftralen niet
te fchuyns op de Tafereelen komen te vallen, en daarom niet genootzaakt wert,
om gevaar te moeten loopen, van mismaakte teekeningen voor te brengen.
Wel is waar, dat een Tafereel, na de Doorzicht-kundige regelen afgebeelt
zynde, van de verkorene ftaan-plaats, altyt volkomelyk het ware leven zal
vertoonen. Maar als de afftant na by genomenis, zal het Tafereel alleen van
na by 't gezicht kunnen voldoen: doch niet ter plaatze, van waar men gemeen-
lyk de fchilderyen beziet , om van haar gefteltheyt in 't geheel te oordeelen.
Van zulk een plaats, die van kundige altyt wat ver van de Taferelen wert geno-
men, zal men de wan-gefchapentheyt der teekeningen gewaar worden. En
dewyl men trachten moet de Tafercelen Welftandig te maken, niet alleen van
een plaats aan te zien, maar ook van andere: zo behoort men liever, een ruy-
me afftant te verkiezen; om 't gezicht van de rechte ftaan-plaats geheel te ver-
noegen, en op andere plaatzen, zo weynig als mogelyk is, te mishagen.

Wanneer 't oog-punt recht in't midden, en de afftants langte na behooreft
genomenis: en men beziet de teekening, 't geen na de regelen der kunft, op
zulk een Tafereel is afgebeelt, ftaande recht voor 't midden, op de verkorene
ftaan-plaats: zo en behoeft men niet te twyffelen aan een goede uytflag_} om
dat het oog aldaar gantfchelyk voldaan zyn zal. En offchoon 't gezicht al een
"weynig verder, of nader by, of iets ter rechter of linker Zyde geftelt wiert,
Zal zulks de aangenaamheyt niet weg nemen: byzonderlyk als men d'afftant
langte genoeg heeft gegeven. Aan deze opmerking is ten alderhoogfte zeer
veel gelegen; want aan deze verkiezing hangt alleen af het wel of kwalyk liaan,
van alle Doorzicht-kundige teekeningen. In zo verre ik zeggen durf, dat die
Wel op de afftant en 't oog-punt let, en na behooren verkieft: daar benevens de
Doorzicht-kundige regelen, flechts by gedachten, en zonder veel metensin
acht neemt; die zal zonder groote misfiagen te begaan, geheele Tafereelen
met veel Gebouwen verrykt, kunnen teekenen : voornamelyk als zulk een
door oeffening een kunftig oog heeft verkreegen,

Daar cn tegen, fchoon de Tafereelen noch zo wel na onfeylbare regelen ge-
teekent zyn, en zeer kunftig en natuurlyk zyn gefchildert, indien in deze ver-
kiezing te veel gemift is; zo en kunnen zulke fchilderyen wel onkundige, maar
geen verftandige oogen behagen. Ik hebbe fchilderyen van dien aart gezien,
die wonderlyk fraay gefchildert waren, waar van de teekeningen zo buyten-
fpoorig en wanfchapen waren afgebeelt, fchoon zy na de regelen der kunft
icheenen geteekent te wezen, dat ik myn noch meer moeft verwonderen over
de Hechte teekening, alsoverdenatuurlykheytencierlykheytvanfchilderen.
Want cm dat de afftant zo kort was, fcheenen de Gebouwen fcheef en ver-
draayt , de gronden niet in 't water-pas, maar fchuyns op te loopen, dehooge
dingen achter over te vallen: om kort te gaan, daar en was niet in, 'tgeeneen
keurig oog kofl vernoeging geven. Zo veel is 'er gelegen aan een behoorlyke
verkiezing. Die luft heeft dit alles te onderzoeken, beziet maar met aandacht
verfcheyde printen, die na de Doorzicht-kundige regelen zyn geteekent: men
zal in zommige zo veel buyten-fpoorigheden vinden , dat men van 't geene ik
gezegt hebbe, geheel overtuygt zal zyn. Daar zyn fchilders die door erva-
rentheyt, een goet oog en oordeel hebben gekreegen, fchoon zy in de Door-
zicht-kunde niet ervaren zyn: deze gezien hebbende de ongefchikte en mis-
maakte teekeningen, in fchilderyen en printen, die na de regelen der Door-
zicht-kunde zyn afgebeelt, befpotten deze heerlyke wetenfehap: en durven
wel ftoutelyk zeggen, dat dedingen, die na Doorzicht-kundige regelen ge-
teekent zyn, niet en deugen. Dat het beter is alles by gedachten te teekenen j
dat men zo doende, 't gezicht beter kan behagen, en alles veel natuurlyker
afbeelden. Schoon dit zeggen uyt onkunde fpruy t3 nochtans kan men haar
niet zeer befchuldigen van onwaarheyt. Doch om haar een ander gevoelen te
doen hebben, moeft men haar Tafereelen vertoonen, die van zulke gebreeken
vry zyn; dat is, diens ftaan-plaats na den eyfch genomen is. Overmits niemant
(ten zy uyt kwaat-aardigheyt) eenige Tafereelen kan laken, die wel en na een
bekwame verkiezing zyn begonnen, en na de regelen, die ik verders zal be-
fchryven, met voorzichtigheyt geteekent zyn.

Dit zo zynde, befluyt ik met deze waarfchouwing 3 dat men altyt zodanige
oog-punten, enafftanden moet nemen, als ik in dit Hoofd-ftuk hebbe aange-
wezen : en nooyt daar van moet afvvyken. Doch by aldien het mogt gebeu-
ren , da,t men eenig Tafereel, van een vaft bepaalde plaats zal moeten befchou-
wen: 't zy dat de reden, of de gelegenthey t van plaats zulks vereyft: zo is men
gedwongen, deze geftelde wetten, hoe zeer zy op redenen fteunen, te ver-
laten 5 en zich geheel na de nootzakelykheyt te fchikken.

Eygenfchappen van de Afteekeningen in 't algemeen: mitsgaders
van Urnen van vooren m 't by zonder.

ι. Μ de eygenfchappen, die ik hier verklaren zal, te begrypen, moet
vJ* men zich te binnen brengen, 't geen in de darde afdeeling van 't tweede
■ Hoofdiluk gezegt is, van de ftaan-plaats, de ftant des Tafereels, en de aftee-
keningen. Daar na moet men onderftellen dat 'er eenige voorwerpen, 't zy
Wezentlyk ofby inbeelding gelegen zyn, buy ten d e vlakte van't Tafereel, in
de verkorene Gezicht-hoek. Verders moet mendenken, dat van ieder punt
der voorwerpen, rechte linien tot in 't oog ftrekken, die dit Tafereel, als een
glas aangemerkt zynde , doorbooren, ter plaatzen daar men d'afteekeningen
dezer punten moet ftellen. Dit is in 't tweede Hoodftuk reets gezegt, en wert
hier noch eens herhaalt, om 't geheugen te vernieuwen, als zynde een zaak
daar zeer veel aangelegen isj om dat deze ftelling, de rechte ware gront is,
waar op de Doorzicht-kunde fteunt, en op welkers overdenking alle de re-
gelen, indezewe:enfehapgebruykelyk, gebouwtzyn.

z. De afteekening van een linie die recht na'toog ftrekt, is een punt: en
gevalt ter plaatze daar deze oog-ftraal het Tafereel doorfnyt. Dit punt is zo
Wel d'afteekening van de geheele oog-ftraal, als van eenig punt, 't geen daar
in na gevallen genomen is.

De afteekeningen van alle rechte linien, die niet recht na't oog ftrekken,
zyn rechte linien; om dat de doorfnyding van twee platte vlaktens, altyt rech-
te linien moeten wezen.

De leggende vlakte, die ik de oog-vlakte gencemt hebbe, is op het Tafe-
reel de leggende linie, hier voor de oog-linie geheeten. En alle linien die in deze
oog-vlakte gelegen zyn, moet men in de oog-linie verbeelden. Waarom dan
ook de afteekeningen van alle leggende oog-ftralen, 't zy rechtwykende of
fchuynfe, in de oog-linie moeten verbeelt zyn, ieder door een punt j volgens
εΓ eerfte eygenfchap.

De afteekening van een leggende oog-ftraal, welk het ook zy, is een punt
in de oog-linie, genaamt 't Verzaam-punt van alle de linien met deze oog-ftraal
evenwydig leggende ·, om dat de afteekening, van zulke evenwydige linien,
verlengt zynde,in dit Verzaam-pnnt eyndigen: gelyk in't naaftvolgende Hoofd»
ftuk zal blyken.

Waar d'afteekening dezer oog-ftralen moet geftelt zyn, kan men oogen-
fchynlyk zien in 't Afbeeltzel 8 : alwaar Α Β het Tafereel verbeelt, X de
ftaan-plaats, O 't oog-punt, X O de recht-wykende, en Χ Ρ, X q eenige
fchuynfe leggende oog-ftralen. Want de afteekening dezer oog-ftralen ziet
menbyO, Ρ en O van de recht-wykende X O: Ρ van de fchuyns-wyken-
de XP.; en ej van de fchuynfe oog-ftraal Xq. Dit punt O wert geheeten
't Verzaam-punt van alle recht-wykende linien, die evenwydig met X O leg-
gen } gelyk de linie c c aanwyft. Ρ Is 't Verzaam-punt van de fchuyns-wy-
kende linien, die de zelve fchuynte hebben van de oog - ftraal XP; namentlyk
de linie d d en diergelyke. Zo is ook η 't Verzaam-punt van de linie e <?, die
ik evenwydig met Χ cj onderftelle, en van alle andere, die met deze evenwy-
dig zyn. Hoe men nu de afteekeningen kan vinden , van alle oog-ftralen
wiens fchuynte bekent zyn ; is lichtelyk af te meeten: en by gevolg ook waar
hare Verzaam-punten, op de Tafereelen moeten komen: welke op ontelbaar
veele plaatzen gevallen, na dat deze oog- ftralen fchuyns geftrekt leggen. De-
ze punten, moet men in acht nemen, 'tzy die binnen of buy ten de vlakte des
Tafereels moeten geplaatft zyn.

d'Afteekening van een ftaande oog-vlakte, na wat wyking die ook opgehe-
ven ftaat, is altyt een ftaande linie, gaande door de afteekening van de leggende

L DEEL, Vyfde Hoofdstuk. 99
oog-kraal, die de zelve fchuynte heeft: of ('t geen het zelve is) door't Ver-
zaam-punt dezer fchuynte. Gelyk de afteekening van de ftaande oog-vlakte,
op de verlengde oog-ftraal Χ Ρ ftaande, is een ftaande linie door 't punt Ρ: de
ftaande linie door 't punt η, is d'afteekening van de ftaande oog-vlakte op X cj,
en de ftaande linie door 't oog-punt O, die ik de ftaande oog linie genoemc
hebbe, is de afteekening, van de recht-wykende oog-vlakte, die op de recht-
Wykende oog-ftraal ftaat opgerecht.

Hier is aan te merken, dat dewyl alle de linien, die op eene dezer oog-vlak-
tens kunnen werden getogen , altyt in de zelve vlakte blyven; dat alle leg-
gende en ftaande linien, op zodanigen oog-vlakte, hoe ver of na by, hoe hoog
of laag zy leggen of over eynt ftaan, in deze ftaande linie op het Tafereel, moe-
ten afgebeelt wezen.

Alle ftaande linien moet men op Tafereelen door ftaande linien verbeelden:
en alle leggende linien van vooren, door leggende linien. Om dat deze twee
iborten van linien, altyt evenwydig met de vlakte des Tafereels zyn; waarom
dan ook de linien die te verbeelden zyn, en de af beeltzels een zelve ftant moe-
ten hebben.

Alle punten en leggende linien van vooren, die boven de oog-vlakte leggen,
moet men boven de oog-linie teekenen, en die daar onder leggen, desgelyks
onder de oog-linie. Zo ook moet men alle punten en ftaande linien, die ter
rechter of linker zyde van een ftaande oog-vlakte opgeheven zyn, ter zeiver
zyde van de ftaande linie verbeelden, die door zyn Verzaam-punt getoogen is.

Hoe een ftaande of leggende linie van vooren, meerder veerheyt heeft, hoe
kleynder haar afteekening zal moeten wezen. En indien een zodanige linie,
oneyndig ver wert geftelt, van de ftaan-plaats afteleggen; zo kan d'afteeke-
ning dezer linie geen de minfte langte hebben: maar moet by gevolg, door
een punt werden afgebeelt.

't Zal buyten twyffel iemant vreemt vinden , dat een linie van vooren,
door een punt kan werden verbeelt : nadien tufTchen een punt en linie,

in 't minft geen overeenkomft en is, alzo weynig als tuflchen iet en niet, 't Is
waar in deze ftelling fchynt ongerymtheyt te fteeken: maar dit komt om dat
wy 't oneyndige niet bevatten, noch onze gedachten tot zo verre kunnen uyt-

Om evenwel'te doen zien, dat déze ftelling waar is; zo neemt by voorbeelt,
dat een linie van vooren, fj Rynlantfche voeten van de ftaan-plaats is afgele-
gen : en dat de afteekening van deze linie, op het Tafereel 40 duymen langte
heeft. Indien nu deze zelve linie een duytfche myl afgelegen was , zou deze
afteekening, geen meer langte moeten hebben, als _tï vaneenduym: en 10
mylen veerheyt hebbende, van een duym, welke maat by na onzienlyk is.
Zo ook wanneer men denktdat deze linie van vooren , 100 mylen veerheyt
heeft, zo zal de afteekening alleen wezen van een duym. Verders, nade-
maal dat men tuflchen 100 mylen en 't oneyndige, geen vergelyking kan ma-
ken : zo mag men befluyten, dat d'afteekening van deze linie van vooren,
oneyndig ver by gedachten geftelt zynde , op het Tafereel geen de minfte
groote kan hebben: zelfs wis-kunftig genomen.

I, Dc langtens der linien op een vlakte van vooren, zyn tot deszelfs aftes-
keningen, in de zelve reden als de veerheyt dezer vlakte tot d'afftant des Tafe-
reels.

Dit kan men duydelyk zien in 't afbeeltzel" 9 j daar O de ftaan-plaats is,
'a b c d de vlakte des Tafereels, Α Β C D een vlakte van vooren, . evenwydig
met hetTafereel. Want de langte der linien AO,BO,CO,enDO, zyn tot
die der linien.* O, bO, c O , en d O, gelyk de veerheyt der vlakte Α Β C D,
tot d'afftant des Tafereels. Maar Α O is tot α O, als Α Β tot s b , en ook als
Α D tot ad: desgelyks is D C tot d c en Β C tot b c in de zelve evenredigr
heyt. Waar uyt dan volgt, dat deze ftelling op vafte gronden fteunt. En
dat zodanige afteekeningen volkomen gelyktormig moeten wezen, met de
linien op deze vlaktens behoorende. Deze gelykformigheyt zal men beft kun-
nen verkrygenwanneer men in 't teekenen op Tafereelen, in 'tverbeelden
van zulke vlaktens van vooren, kleyne Voetmaaten gebruykt :. en na deze
Voetmaaten alle.de linien afmeet, en zynbehoorlyke langtens geeft, 't Zal dan
ten hoogile nodig zyn, te doen zien, hoe groot een Voetmaat moet wezen,
die diënilig is om een gefielde vlakte van vooren te verbeelden, op een Tafe-
reel wiens afftant gegeven is.

Haan-plaats , Α.Β het Tafereel, O d D de recht-wykende oog-ftraal, en
E D F de vlakte van vooren, die men wil teekenen, ftaande op een bekende
veerheyt. Zo nu F E en Q D verbeelt was in zyn ware en wezentlyke groo-
te, en dat men O D verdeelden in zo veel gelyke deelen, als'er voeten in de
gefielde veerheyt zyn ·, zo zou nootzakelyk ieder deel, een gemeene voet lang-
te moeten hebben. Wanneer men desgely les de afftant O d, in evenzoveel
kleyne voeten afdeelt; zo zal men bevinden, dat de afteekeningen d c en d ƒ*,
even zo veel van deze kleyne voeten, als D E, en D F groote voeten lang
zyn. Gelyk zulks genoeg bewuft is aan den geenen, die de Meet-kunfteenig-
zints verftaan.

Om dan deze Voetmaten te vindentot alle vlaktens of linien van vooren,
op wat veerheyt die ook opgeheven ftaan·, mag men voor een vaile regel ne-
men , dat indien men het Tafereels afftant verdeelt, in zo veel gelyke deelen ,
als men groote voeten van deze linie of vlakte afftaat: en een Voetmaat verkiert,
waar van ieder voet, even dé groote heeft, van een dezer deelen: dat deze
Voetmaat dienftig is, tot het teekenen van deze vlakte van vooren.

Men kan ook wel ftellen, dat de vlakte die hier wert verbeelt niet in.
't groot, maar in de vlakte van 't Tafereel, in 't kleyn opgebouwt ftaat, na de
zelve Voetmaat,.. die alhier tot het teekenen nodig is: zo dat de teekening,. en
't geen te verbeelden is, even de zelve moet zyn. Want in de vierde afdeeling,
van 't tweede Hoofdftuk is getoont, dat de teekening even eens is, of de voor-
werpen , op hare ware plaats en groote opgeheven ftaan, dan of men onderftelt
dat.de zelve nader by ftaan, en na evenredighey t zo veel kleynder zyn. Uyt·-.
dit afbeeltzel is ook duydelyk te zien, dat het Gebouw Χ Κ L Μ, of e f g h _s.
indien ze ieder na vereyfte Voetmaten opgebouwt ftaan, de zelve afteekening_;op 't Tafereel moet.brengen, als ofmen't groote Gebouw EF G H in tec-.
kening bragt.

4. Allé ftaande linien, zyn linien van vooren > maar.die in een fchuynfe vlaks-
te liaan, hebben verfchey'dé Voetmaten van noden: om dat ten aanzien van;
een vlakte van vooren, de eene verder van de ftaan-plaats is als een ander. De
groote der Voetmaten, moeten gefehikt zyn na de plaats, die d'afteekening van.
een ftaande linie op het Tafereel heeft. Om dit recht te bevatten, en te doen.
Zien, hoe deze Voetmaten te vinden zyn, zo laat in 't afbeeltzel 11, AB het
Tafereel zyn, X de ftaan-plaats, O 't oog-punt, X O de afftant, en Χ Ρ de
fchuyns-wykende oog-ftraal, vallende winkel-recht op de gegevene fchuynfe

vlakte van vooren Ρ wiens veerheyt ik bekent ftelle. Indien men nu de
Voetmaat wil vinden tot de ftaande linie, die in't punt c op het Tafereel zal
werden geteekent} zo moet men c e recht-hoekig op XP, of evenwydig met
Ρ Q_trekken: en deze flnie c e voor een ander Tafereel nemen. Α Β en c e
ieder voor een Tafereel genomen zynde, zo kan men 't punt c, en dé ftaande
linie aldaar, voor d'afteekening van een zelve punt en linie nemen, komende
in de doorfnyding van deze twee Tafereelen. Zo dat dan de Voetmaat tot de
ftaande linie, op deze beyde Tafereelen, de zelve zal moeten wezen. Maar
in 't Tafereel c e, op welke de oog-ftraal Χ Ρ recht-hoekig gevalt, zal e
't ware oog-punt zyn, X e de afftant, en Ρ Q_is nu een linie of vlakte van
vooren, leggende even zo verre van de ftaan-plaats, als de fchuynfe veerheyt
dezer vlakte geilek was. Hierom moet men om de Voetmaat tot de ftaande
linie in c te vinden, (volgens de regel in de voorgaande afdeeling) een Voet-
maat verkiezen, op welke de afftant X e, even zo veel voeten begrypt, als 'er
in deze veerheyt zyn gegeven. Desgelyks wanneer Β ƒ, voor dit ander Tafe-
reel is genomen, en X/, die als dan de afftant is, in zo veel deelen wert ver-
deelt, als de veerheyt Voeten in zich heeft: zo vint men de groote der voeten tot
de ftaande linie, wiens afteekening in 't punt Β, op het Tafereel gevalt. Dus
kan men ook de Voetmaat tot de ftaande linie by Α vinden, nemende Α d
voor het ingebeelde Tafereel, en Xd voor de afftant, en voor even zo veele
voeten.

Om dit noch klaarder te doen begrypen, ftelle ik noch eens, dat Χ Ζ de
fchuyns-wykende oog-ftraal is, vallende recht-hoekig op een fchuynfe vlakte
van vooren, wiens veerheyt by voorbeelt 30 voeten is. Indien men nu een
ftaande linie in deze fchuynfe vlakte van vooren opgerecht wil teekenen, en
dat d'afteeking van deze ftaande linie , op het Tafereel by c komt. Om
de Voetmaat tot deze ftaande linie te vinden , trekkeik c g recht-hoekig op
Χ Ζ : en zoeke een Voetmaat, waar op X g even 30voeten langte heeft:
deze zal de gezogte Voetmaat wezen. Zo ook wanneer men de Voetmaten
wil hebben tot de ftaande linien Α en Β , moet men op de zelve wyze ,
Α h en Β i winkel-recht op Χ Ζ trekken, en de langtens X h en X »,
ieder voor 30 voeten nemen.

Η Et teekenen van deze wykende linien, beftaat in drie byzondere opmer-
kingen , die ik in dit Hoofdftuk zal toonen 3 namentlyk

III. Hoe deze linien werden verdeelt, en in zulke langt ens af gefneden als men
begeert.

Ό e pinten te vinden, daar de wykende linien beginnen, die evenwydig
met een recht of fchuyns-wykende oog-ftraal leggen.

i. Wat aangaat de reeht-wy kende linien, deze zal men beft kunnen bepa-
ien, indien de punten daar zulke linien beginnen, werden geftelt in een vlakte
van vooren, op een bekende veerheyt ftaande: en dat men weet hoe veel voe-
ten deze punten, aldaar ter rechter oflinker zyde van de recht-wykende oog-
ftraal , als ook onder of boven de oog-vlakte gelegen zyn. Hoe zulke punten
op Tafereelen le teekenen zyn, is uyt het voorgaande Hoofdftuk ten vollen be-
kent. Want de Voetmaat die hier nodig is, gevonden zynde, behoeft men
alleen van de ftaande oog-linie op het Tafereel, ter rechter of linker zyde af te
meeten, zo veel voelen als deze punten van de recht-wykende oog-ftraal moe-
ten leggen: Desgelyks ook zo veel voeten onder of boven de oog-linie af te
pailèn, als nodig is.

Maar alle evenwydige fchuyns-wykende linien, op wat fchuynte die ook
leggen, zal men om de zelve reden haar begin ftellen in een fchuynie vlakte van
vooren, waar op de fchuyns-wykende linie of oog-ftraal, winkel-recht gc-
ftrekt legt. Hoe nu zulke punten te vinden zyn, zal uyt het afbeeltzel 1 ζ ver-
volgens werden aangewezen. Α Β is hier wederom het Tafereel, X de ftaan-
plaats, Χ Y de fchuyns-wykende oog-ftraal, en met eenen de fchuynte der
wykende linien, die te"verbeelden zyn. De punten daar deze wykende linien
beginnen, ftelle ik geplaatft te zyn in een fchuynfe vlakte van vooren, die
recht-hoekig op Χ Y opgeheven ftaat, wiens fchuynfe veerheyt bekent is.
Om nu tot de zaak te komen, moet men ergens een punt in de linie of oog-ftraal
Χ Y nemen, het zy in, onder of boven het punt Y waar men wil 3 gelyk

alhier c: Door dit punt c trekt men de linie ƒ g recht-hoekig op X Y. Als
dan zoekt men een Voetmaat, die zodanigen groote heeftdat X c aldaar
even zo veel voeten lang is, als de veerheyt, of liever de fchuynfe veerheyt
bedraagt. Na deze Voetmaat meet men zo veel voeten, als eenig punt 't geen
men teekenen wil, van deze fchuyns-wykende oog-ftraal Χ Y af legt , het
zy ter rechter of linker zyde. Deze maaten zet men op de linie ƒ g, van c (by
voorbeelt) tot d en e : daar na trekt men linien van X doordepunren d en e:
die op het Tafereel de afteekeningen die men zogte by h en i zullen toonen:
ofom beter te zeggen, de afteekeningen van de ftaande Linien, waar in deze
punten geftclt moeten zyn. De ftaande linien gevonden hebbende, moet men
hare Voetmaten zoeken, door de regel in de vierde afdeeling van 't voorgaande
Hoofdftuk befchreven: op welke men zo veel voeten moet afmeeten, als de
linien of punten, die men zoekt, onder of boven de oog-vlakte moeten leggen.
Deze maten op de ftaande linien, onder of boven de oog-linie afgepaft zynde,
zo heeft mén de punten gevonden die men zogte.

Om dit duydelyker te doen begrypen, zo laat ons wederom ftellen dat de
linien die te verbeelden zyn, evenwydig leggen met de fchuynswykende oog-
ftraal X £; dat ze haar begin nemen in een ichuynfe vlakte van vooren, recht-
hoekig zynde op deze X z, hebbende een fchuynfe veerheyt van y6 voeten.
Men verkieft dan als boven, in de oog-ftraal Xz, een punt ρ nagevallenge-
nomen: en trekt ρ m recht-hoekig op X Dan zoekt men een Voetmaat,
op welke Χ ρ even y<5 voeten langte heeft: na deze moet men zo veel voeten
afmeeten, als de punten die men zoeken wil, van deze oog-ftraal afleggen;
By voorbeelt, indien het punt daar de wykende linie begint 3 z\ voeten van de
oog-ftraal X ^ gelegen is, zo geeft men ρ k_ even 31*-voeten, trekkende de
linie k^n na't punt X: zo zal η 't gezogte punt wezen. En zo voorts met alle
andere punten.

Eer ik hier van affcheyde, zal het nodig zyn aan te merken, dat l en m al-
hier de uyterfte punten aairwyzen, die op dit Tafereel zyn af te beelden; wat
daar buyten is blyft ook buyten de vlakte van het Tafereel. Indien dan ρ l de
langte heeft van τι voeten, zo is de linker opftaande zyde van't Tafereel, of
het punt A, even iz voeten van de gezeyde oog-ftraal: desgelyks ρ m be-
vonden zynde yo voeten langte te hebben; zo zal ook het punt, Β yo voeten van
deze wykende oog-ftraal afleggen. Deze punten Α en Β gevallen hier
beyde ter rechter zyde van de gemelde oog-ftraal. De langte van de linie
l m, die nootzakelyk in dit voorbeelt 3 8 voeten is, toont dat men even 3 8 voe-
ten van de fchuynfe vlakte van vooren, op dit Tafereel kan afbeelden. Op de
zelve wyze, zal op de Voetmaat, die uyt de langte der linie X c gevonden is,

I. D Ε E t, Zesde Η ο ο fd s τ uk. ïo?
de langte'van c g toonen, hoe veel voeten de rechter zyde van het Tafereel ,
ter rechter zyde van de oog-ftraal Χ Y legt; en c ƒ hoe veel voeten ter linker
zyde van deze oog-ftraal, op dit Tafereel kan werden geteekent.

Waar deze uytwerking op gegront is, zal licht te ver ftaan zyn, indien men
gedenkt op het geene in de vierde afdeeling van 't tweede, en in de darde afdee-
ling van 't vyfde Hoofdftuk is gezegt. Voor eerft als men begrypt dat alhier
door de linie ρ m de Gront-teekening wert verheelt van de fchuynfe vlakte van
vooren, daar de begeerde fchuyns-wykende linien beginnen. Ten anderen
dat het even het zelve is, na wat Voetmaat de meeting van deze Gront-teeke-
ning wert gedaan. Ten darde zal het tot een klare bevatting dienftig zyn, te
denken dat ieder punt, of ftaande linie, 't geen op het Tafereel door deze re-
gel gevonden is, voor het ware punt, ofde wezentlyke ftaande linie kan wer-
den genomen, die men begeert af te beelden: zo dat men om het punt η recht
te begrypen, moet denken, dat een linie die uyt η recht-hoekig op Χ χ valt _idc genoemde fchuynfe vlakte is, en dat de fchuyns-wykende linie hier waar-
lyk by η begint, van waar zy verder evenwydig met de oog-ftraal X z, gele-
gen is.

2. De tweede zaak die wy gezegt hebben nodig te zyn tot het teekenen van
wykende linien, is dat men weet na welke punt deze wykende linien moeten
getogen zyn > dat is, waar zulke oneyndige linien op het Tafereel moeten eyndi-
gen. Om dit te doen begrypen, zo laat ons ftellen, dat men in 't afbeeltzel
12, de fchuyns-wykende linien, die evenwydig met de oog-ftraal Χ Y leg-
gen, begeert te teekenen ·, gelyk by voorbeelt dc linie b q, die in de ftaande
linie h begint , evenwydig met Χ Y legt, het zy onder of boven de oog-
vlakte , en oneyndig lang is geftelt. Voor eerft is in deze ftelling aan te mer-
ken , dat deze leggende linie, die te teekenen is, even ver onder de oog-vlakte
legt, op wat plaats die ook wert afgemeeten: waarom dan alle de ftaande linien
tuflehen deze linie en de oog-vlakte , over al even lang zyn. Ten anderen
moet men aanmerken dat alle linien van vooren, uiilchen deze linie b q en de
ftaande oog-vlakte Χ Υ, gelyk hier b Y en η r , over al even veel voeten
langte hebben, waar en hoe ver die ook gelegen zyn. Om nu verder te over-
denken hoe deze fchuyns-wykende linie op het Tafereel zelve moet werden af¹gcbeelt: hier toe neeme ik, dat het afbeeltzel 13 de vlakte zy van ons voorge-
ftelt Tafereel. Α Β Is de oog-linie , O, 't oog-puiït ·, welke Α Β even de
langte heeft van de linie Α Β in 't afbeeltzel \z : O Y geve ik hier ook dè

zelve langte die aldaar O Y heeft, en trekke de ftaande linie C Y C. In-
dien daar benevens ook hier Υ Η even zo lang wert genomen, gelyk daar Y h
bevonden is, daar na de ftaande linie D Η D wert getogen, en dat men Η D
het zy onder of boven de oog-linie afmeet, na de Voetmaat die wy hier boven
hebben keren vinden; zo zal D het punt zyn daar de wykende linie die hier te
verbeelden is moet beginnen. Α Β Verbeelt dan de oog-vlakte, en C Y de
ftaande oog-vlakte, die de begeerde fchuynte heeft: ook zal de leggende linie
C D , evenwydig zynde met de oog-linie, de afteekening zyn van de linie van
vooren h Y in 't afbeeltzel 12. De wykende linie die hier gezogt wert, is
dan gelegen even zo veel roeten onder of boven de oog-vlakte, als de ftaande
linie Y C lang is: en de gezeyde linie van vooren, tuflchen de begeerde wy-
kende linie, en de ftaande oog-vlakte C Y C, heeft zoveel voeten als hier in
de linie D C zyn begreepen; niet alleen ter dezer plaatze, maar ook op alle
de andere. Indien men dan Y e, en ƒ<?, ieder geeft zo veel kleynder voeten,
als voor Y C en C D genomen is; zo zal 't punt ƒ nootzakelyk, in de ge-
zochte wykende linie moeten wezen : en als deze ftaande en leggende linie
beyde,op een oneyndige veerheyt werden onderftelt,zo zullen deze beyder geen
de minfte langte hebben, en door een eenige punt moeten geteekent zyn (vol-
gens de zevende en achtfte eygenfchap, in 't naaft voorgaande Hoofdftuk) welk
punt nergens anders kan gevallen als in 't punt Y. En om dat een rechte linie
door een rechte linie moet werden afgebeelt, gelyk aldaar in de tweede eygen-
fchap getoont is; zo moet dan D Y de afteekening zyn van de gezochte on-
eyndige wykende linie. Dat ook deze D Y de leggende linie in 't punt ƒ door-
fnyt , blylct, om dat de drie hoeken Y C D en Y e ƒ gelykvormig zyn j
waarom Y C tot C D is, als Y e tot e f: en om dat Y e even zo veel kleyn-
der voeten langte is gegeven als Y C, zo moet ook ef zo veel van deze kleyne
voeten lang zyn, als C D van zyne voeten heeft.

Uyt het geene hier gezegt is, kan men befluyten, dat alle evenwydige linien
met deze oog-ftraal, waar die ook gelegen zyn, altyt naauw keurig in't punt
Y moeten verZamen; welk punt Y de afteekening is van de wykende oog-
ftraal , evenwydig leggende met deze fchuynfe linien. Dewyl nu 't oog-punt
de afteekening is van de recht·· wykende oog-ftraal , zo is dan dit oog-punt ook
't verzaam-punt van alle recht-wykende linien.

Even gelyk in 't afbeeltzel 12, 't verzaam-punt Y gevonden is, van alle
wykende linien die de fchuynte hebben van de linie xY r; zo vint men ook alle
andere verzaam-punten in de oog-linie, wanneer de fchuynte bekent is. χ zal
't verzaam-punt zyn van alle linien, die evenwydig leggen met de oog-ftraal
X*.: desgelyks zullen alle de oog-ftralen of linien, na wat fchuynte die ook

getogen zyn, op of in de verlengde vlakte van het Tafereel de verzaam-punten
aanwyzen, van zodanige ichuynië linien, als deze oog-ftralen gelegen zyn.
Of nu deze verzaam-punten gevallen binnen de vlakte van 't Tafereel, ofdaar
buyten, het zy weynig of veel; zo moeten nochtans de afteekeningen dezer
ichuynië linien, altyt naauwkeurig na hare verzaam-punten geftrekt leggen :
niet alleen de icnuyns-wykende linien, maar ook de fchuynfe linien van vooren
Dit alles kan op voorgaande wyze werden betoogt.

3. De darde zaak nodig zynde tot het teekenen van wykende linien, is om
deze na begeeren te verdeelen, aftefnyden, en in langte te bepalen. Hies,'
toe zullen wy de volgende uytvinding gebruyken. Men verkieft ergens een
punt in de oog-linie, welk hier voor bepaal-punt genoemt is, zonder aan de
nette plaats verbonden te zyn; alhoewel nochtans groot onderfcheyt in deze
verkiezing te vinden is, gelyk wy hier na te zyner plaats zullen toonen. Dit
bepaal-punt ftelle ik in 't afbeeltzel 12, in W : en trekke de linie X W,
Laat ons nu ftellen dat men't punt q in de fchuyns-wykende linie h q begeert
te vinden, en dat deze h q een bepaalde langte van eenige voeten heeft. Van
dit punt q zy als dan getogen q s evenwydig met X W. Men ziet hier dat
h q een fchuyns-wykende linie is , hebbende Y voor verzaam-punt, en s q
een ander, wiens verzaam-punt W moet zyn: de eerfte hebben wy in de voor-
gaande afdeeling leeren teekenen, en de tweede zal ook bekent zyn, indien
men weet wat langte men voor h s moet afpaiïèn. Tot dit afmeeten is van
noden , een zeekere Voetmaat, die wy de verkortende Voetmaat genoemt
hebben: deze moet zodanig wezen, dat h s even zo veel verkortende voeten
heeft, als'er voeten in h q zynbegreepen.

Deze verkortende Voetmaat kan men op volgende wyze vinden. Men
meet een zeeker getal voeten, op de Voetmaat die gevonden is tot het punt of
ftaande linie in h ·, hetzyio, 20, fo, meerder of minder, na dat de voeren
kleyn of groot zyn: deze maat zet men in de oog-ftraal Χ Υ, van X tot t, en
trekt aldaar een linie evenwydig met het Tafereel Α Β, die de linie X W in
ό doorihyt. Als dan meet men de langte der linie t ν, en zoekt een Voetmaat,
"Waar op deze maat even zo veel voeten begrypt, als men van X tot t heeft afge-
nieeten. Deze zal dan de verkortende Voetmaat wezen die men zogte. Men
zal de betoging licht kunnen bevatten, als men denkt dat X ti;, en q h s
gelykvormige driehoeken zyn, en dat daarom hare gelykftandige zydéri

ccn zelve evenredigheyt hebben : namentlyk dat X t tot t ν is , als q h
tot s h.

De verkortende Voetmaat, dus uyt de Gront-teekening gevonden zynde,
moet men 't bepaal-punt W, op het Tafereel in't afbeeltzel 13 , inde'Oog-
linie overbrengen, ter zelver plaatze, gelyk in de· Gront-teekening is aange-
wezen. Dan moet men op de verkortende Voetmaat zo veel voeten afmeeten,
als de wykende linie langte moet hebben, en deze maat van D tot G in de leg-
gende linie D C afpaften, het zy onder de oog-linie of daar boven, ofwel op
beyde deze leggende linien. Wanneer men als dan de linie G Η trekt, zo zal
deze de linie D Y in 't punt S doorfnyden: welk punt S de afteekening zal
zyn die hier wert begeert: en D S zal de afteekening wezen, van de linie h η
in 't afbeeltzel 1 a, die men voor hadde op het Tafereel af te beelden.

Dit eerfte deel toont uyt wat wetenfehappen de Doorzicht-kunde vloeyt, te
7/amen geilek is, en uytgewerkt wort: wat de Doorzicht-kunde is, en hoe
men die moet begrypen: wat voor linien voornamelyk zyn af te beelden: en
"wat men in 't verkiezen van gezichten moet waarnemen, beftaande meeren-
dleels in een behoorlyke afftant, en een bekwame fchikking van 't oog-punt.

Na dat wy daar na verhandelt hebben, de voornaamfte eygenfehappen in de
Doorzicht-kunde in 't algemeen, hebben wy getoont door wat regelen, alle
Zoorten van linien op Tafereelen zyn af te beelden; voor zo veel de befpiegeling
dezer kunft aangaat. Deze regelen beftaan of vloeijen uyt de volgende leer-
itukken.

1. Indien men een vlakte van vooren heeft, op wat veerheyt die ook^ opgeheven
βααί zo mag men in plaats van die in 't groot aan te merken, feilen dat de zelve
na een zeekere kleyne Voetmaat, in de vlakte van 't Tafereel ftaat opgerecht.

2. Zo men het Tafereels afftant, verdeelt in zo veel gelyke deelen, als een linie
of vlakie van vooren, in waarheyt voeten van de ftaan-plaats afgelegen is; zo zal
ieder deel de langte hebben van een voet, tot deze vlakte gcbruykelyk·

Hier uyt volgt wanneer twee linien van vooren , in waarheyt even lang
zyn, waar van d'tene tweemaal zover afgelegen is als d'ander: dat de veerde linie,
even half zo lang moet geteekent zyn als de n.iafl gelegcnfe, zo die driemaal zover
afgelegen is, het dardendeel, en viermaal zo ver het vierdendeel, van de langte der
ïiaaft gelegenfte linie, en zo voorts.

Uyt de tweede afdeeling van 't voogaande of zesde Hoofdftuk, kan men
zien wat eygenfehappen gevonden werden in d'afteekeningen van oneyndige

wykende linien, het zy recht of fchuyns. Waar uyt de volgende leerftukken
zyn vaft te ftellen, die voor regelen kunnen dienen.

4, Alle rechtwykende linien , op leggende en recht-wykendeftaande vlaktens ,
fxott men door linien die recht na 't oog-punt firekken , afbeelden : en dit oogpunt
is 't verzaam-punt van recht-wykende linien.

5". De afteekeningen van alle evenrvydigc fchuyns-ivykende linien , zullen verlengt
zynde, in de oog-linie in een zelve punt te zamen komen. Dit verzaam-punt ge-
valt in de afteekening van de fchuyns-wykende oog-ftraal, evenwydig leggende met
deze fchuynfe linten : en komt zomtyts binnen , en zomtyts buytén de vlakte van
*t Tafereel. .......

6. Alle linien die verlengt zynde, in een punt op de oog-linie, 'i zy binnen of
buy ten het Tafereel ver zamen , kan men neemen voor afteekeningen van evenwydige
wykende linien.

Deze leerftukken moet men wel in acht nemen , en voornamelyk ook
de vierde volgende regelen , die in de twee voorgaande Hoofdftukken
zyn befchreven , om dat het teekenen op deze leerftukken en regelen
fteunt.

Om de Voetmaten te vinden tot alle linien en vlaktens van vooren, wiens veer-
heden bekent $yn.

Om de Voetmaten te vinden tot alle flaande linien , in een fchuynfe vlakte van
vooren, op een bekende fchuynte en veerheyt geleden.

De afteekening van eenige punten te vinden , in een bekende fchuynfe vlakte van
vooren.

Dus verre heeft het myn goet gedacht van de befpiegeling der Doorzicht-
kunde te handelen. Wy zullen in 't volgende Deel doen zien , hoe dit
alles tot het teekenen kan werden toegepaii

Waar ingetoont wert, wat in acht te nemen is, eer men iet sop Tafe-
reelen begint te teekenen. Daar na door wat voor regelen alle linien
van vooren , gelyk ook alle rechtwykende en fchuynfe linien te tee-
kenen zyn: waar door alle Gebouwen in zulke verkiezingen ah men
hebben wil, of Tafereelen zyn afte beelden.

Toonende de order die in deze verhandeling gehouden is_}en wat zaken daar in vervat zyn.

W^HÊM ^ ^verhandeling van dit Tweede Deel, zal ik eerft fpreeken,
É^ffl §1111 ^van de voor-bedenkingen en toeilel tot het teekenen op Taferee-
S^tfl len. Ik zal daar in doen zien wat men in de verkiezingen waar te
&J PW ^neraen heeft. Hoe de afftant (die de Doorzicht-kundige teeke-
IS^-JM^ ningen zyn welftant kan geven) te vinden, en in de uytwerking
te gebruyken zyn. Wat men moet waar nemen in 't verbeelden van bepaalde
en onbepaalde gezichten. Hoe men eenige verkiezingen, die ten deelen zyn
bepaalt, zodanig kan fchikken, dat een of eenige Gebouwen, op een Tafe-
reel, Zullen afgebeelt moeten zyn door linien van vooren, en door recht-wy-
kende linien. En eyndelyk hoe de gevonde afftant op het Tafereel wert aan-
gewezen.

Ten anderen, zal ik fpreeken van het teekenen zelve; 't welk ik zal onder-
fcheyden in twee ftukken. Het eerfte zal handelen van ongedraayde Gebou-
wen, beftaande in hnien en vlaktens, die recht van vooren, of recht-wyken-
de geftrekt leggen; gelyk men in meeft alle de Tafereelen, teekeningen en

printen afgebeelt ziet, en waar van de meefte Schryvers der Doorzicht-kunde
alleen handelen: want alle andere dingen, die niet recht van vooren, noch
recht-wykende voor komen, wat gedaante de zelve mogten hebben, werden
van haar door middel van linien van vooren, en recht-wykende linien bepaalt en
afgeteekent.

Het tweede ftuk zal handelen van gedraayde Gebouwen, beftaande in'taf-
beelden van alle fchuyns-wykende linien, hoe fchuyns die mogten voor geftelt
wezen; welke op ontallyke wyze kunnen voor komen.

En dewyl tot het eerfte ftulc wert vereyft, dat men alle linien of Gebouwen
van vooren, op zyn ware groote weet af te beelden: 't welk gefchiet door be-
hulp van Voetmaten, die na de afftant van het Tafereel, en de veerheyt dezer
vlaktens gefchikt zyn ; zo zullen wy eerft toonen, hoe de grootheyt dezer
voeten, de afftant bekent zynde, op alle veerheden te vinden zyn: en hoe
men deze Voetmaten in het teekenen moet gebruyken^ Daar na zullen wy
aanwyzen, hoe alle recht-wykende linien, in langte bepaalt, en de geheele
teekening kan werden opgemaakt. Wy zullen dan byzonderlyk van deze be-
paal-punten fpreeken : en voornamentlyk toonen, hoe men de verkortende
Voetmaten zeer gemakkelyk vinden kan.

Dan zal ik verder myn werk maken van het tweede ftuk, en verklaren, door
wat regelen, de gedraayde Gebouwen , wis-kunftelyk op Tafereelen zyn af te
beelden. Om dit ordentelyk te doen; zal ik eerft fpreeken, van de verzaam-
punten, en hoe men die op alle fchuyntens kan vinden, en wat men verders
daar in heeft waar te nemen. Ook zal ik toonen, wanneer een dezer verzaam-
punten, van een fchuyns-wykende muur of zyde van eenig Gebouw bekent is ;
hoe het verzaam-punt wert gevonden, van een ander zyde, van dit zelve Ge-
bouw , welke met de eerft genoemde zyde, een winkel-rechte hoek maakt:
w.elker twee zy den altyt beftaan, in fchuyns-wykende linien of vlaktens, en
in fchuynfe vlaktens of linien van vooren. Ten anderen zal ik bekent maken,
hoe alle linien na hare verzaam-punten te trekken zyn, wanneer deze punten
buyten de vlakte van het Tafereel komen te gevallen. Ten darden zal ik eeni-
ge ftaande linien, die elders in een fchuynfe vlakte van vooren opgerecht ftaan,
leeren teekenen en hare Voetmaten vinden. Ten vierden zal ik toonen, waar
men de bepaal-punten behoort te fchikken: hoe men de verkortende Voetma-
ten, die hier dienftig zyn, moet vinden: en eyndelyk, hoe de afteekeningen
van alle deze fchuyns-wykende linien, in 't geheel worden bepaalt en afgebeelt.
Waar door dan met eenen bekent zal wezen, op wat wyze alle voorwerpen,
hoe die zouden mogen werden voorgeftelt, wanneer ze flechts in rechte linien
beftaan, op Tafereelen te teekenen zyn.

II. DE E L," Eerste Hoofdstuk.
Deze order hebben -wygehouden, en dezebefchryving in eenige Hoofd-
ftukken afgedeelt j gelyk men zien kan in dezen

Wat zaken in acht te nemen zyn, eer men iets in de Doorzicht-kunde begint te teek<Mm_c

Om de Voetmaten of alle veerheden te vinden, en alle linie» en
vlaktens van vooren te teekenen,

Hu men in ναβ bepaalde gezichten, de afffant, de fchuynte der linien«
en hare vtrzaam-punten kan vinden , en op Tafereelen alle
linien na deze verzaam-punten kan trekken,

Wat zaken in acht te nemen zyn, eer men iets in de
Doorzicht-kunde begint te teekenen.

I. T^Ewyl al het teekenen, 't geen hier vervolgens Wertbefchreven, moet
ί/ afgemeeten zyn naveele en verfcheydene Voetmaten, die alle vervat
zyn in onze algemeene Voetmaat 5 zo moet men die wel weten te gebruyken.

Men moet voor al ook de Voetmaten weten uyt te vinden, wanneer de langte
van een zeekere linie bekent is, die eenige voeten langte heeft. Dit hebben
wy getoont en aangewezen, in 't eerfte Deel, en aldaar in de zesde afdeeling
van 't eerfte Hoofdftuk.

z. In de verkiezingen van gezichten, moet men zich gedragen na't geene
hier van in 't vierde Hoofdftuk van 't eerfte Deel gezegt is. Men moet dan de
gezicht-hoek liever te kleyn als te groot nemen, en eerder te weynig als te veel
ruymte om af te beelden verkiezen: of als men veel zaken op eenig Tafereel wil
verbeelden, zal 't beter zyn de ftaan-plaats liever wat te verre, als te na by te ne-
men. Men moet het Tafereel zodanig voor 't oog fchikken, dat het oog-punt
recht in 't midden van de oog-linie gevalt, ten zy men voorgenomen heeft, het
Tafereel van een ander plaats te willen befchouwen. De oog-linie moet men
op de Tafereelen plaatzen na de aanmerking inde tweede afdeeling van 't ge-
noemde Hoofdftuk dees aangaande geftelt.

Maar 't voornaamfte daar men op te letten heeft, is de ftaan-plaats recht voor
\ midden van de Tafereelen, op een behoorlyke afftant te verkiezen: en deze
afftant voor al niet te kort te nemen. Die hier in mift, zal de teekening niet
wel beginnen , en voor al zyn moeyten niet anders te voorfchyn brengen als
onbevallige Tafereelen: daar in tegendeel, door een goet begin, gewiszelyk
alles natuurlyk en aangenaam zal afgebeelt zyn. De aiftant langte genoeg heb-
bende, zal men nooyt te grooten gezicht-hoek in de verkiezingen vinden : en
men mag onbefchroomt alles daar op afbeelden, 't geen door deregelen, die
ik vervolgens zal befchryven, kan werden geteekent. Dewyl dan zo veel aan
de afftant gelegen is, zo zullen wy hier van een weynig nader lprceken.

Een onbepaalde afftant is, als men niet gedwongen noch bepaalt en is, eeni-
ge gefielde Gebouwen, of andere voorwerpen, net op het Tafereel te plaat-
zen , zonder datter iets te kort komt of eenige plaats overfchiet, noch dat deze
voorwerpen juyft een bepaalde veerheyt van het oog moeten afgelegen zyn ;
maar dat men wat minder of meerder op het Tafereel mag brengen: of de voor-
werpen wat verder of nader by verkiezen. Van zulk een aart zyn alle verkie-
zingen die uyt de geeft gemaakt worden: ook alle gezichten na't leven, die

ΧI DEEL, EERSTE Hóófd.;»Τυκ, SI?
tóen niet van een vaft gefielde plaats moet aanzien > maar zyn vryheyt heeft ons
dit gezicht van een verder of nader by gelegen oort te vertoonen. Indien nu de
afftant onbepaalt is, zo mag men die wat nader of verder verkiezen, na het
voornemen dat men heeft om iets af te beelden zulks toe laat: Tafereelen die
net een uytvoerig gefchildert zyn, behoort men wat van na by te zien, en daar-
om behoeft de afftant niet verder genomen te worden, alsdatdeteckeningen
niet te mismaakt, door te korten afftant en fchynen. Als men ruw wil fchil-
deren, verkieft men een ruyme afftant: als men een ruym en breet gezicht wil
afbeelden, daar veele voorwerpen, het zy Gebouwen of andere dingen, in
zullen afgemaalt worden, die men niet zeer ver van 't oog wil verkiezen, moet
de afftant niet al te lang zyn. Maar als men de dingen wat groot wil afbeelden ,
en weyniger zaken op het Tafereel brengen, neemt men een ruymer afftant ·,
want dit moet men weten, hoe grooter de afftant genomen word, hoe groo-
ter de afteekeningen, van voorwerpen die op een gefielde veerheyt leggen, zul-
len wezen, en hoe weyniger dingen men in de breete van het Tafereel kan
plaatzen.

Dit zo voor af aangemerkt zynde, laat ons eens komen tot de verkiezing
van de afftant zelve, en doen zien hoe verre myns bedunkens die behoorde ge-
nomen te werden. Om duydelyk myn gevoelen te zeggen, zo laat in 't eerfte
afbeeltzel het vierkant C C D D een Tafereel beteekenen, waarop Α Α de
oog-linie, en O 't oog-punt is. Zommige geven voor een regel, en zeg-
gen, dat men voor de afftant driemaal de langte van de linie, die van het oog-
punt tot de verfte hoek des Tafereels getoogen kan werden, moet nemen j dat
is, men moet deze afftant driemaal zo lang maken als de linie O C is: en oor-
deelen dat men die liever zo lang moet nemen als viermaal de linie O C is. Ik
kan deze ftelling niet laken, omdatalsdandeteekeningennooyt wanichapen
in 't oog zullen komen, fchoon men het Tafereel van andere plaatzen komt aan
te fchouwen. Maar myns oordeels zou men de afftant wel een weynig nader
by mogen verkiezen, zonder gevaar te lopen van mismaakte teekening voort te
brengen: ik ftelle dan, dat men de kortfte afftant driemaal zo lang behoort te
nemen als de linie O Α lang is: ofbyaldien O Β langer als O Α mogt wezen,
driemaal de langte van de linie O B. Doch men behoort nooy t (ten zy om ge-
wichtige redenen) deze afftant minder te nemen , als ik hier geftelt hebbe,
Zodanigen afffimt, die de kortfte is die ik zal verkiezen, zal ik nemen voor
myn eerfte ftelling: en komt geheel over een, met het geene ik in 't eerfte Deel,
en aldaar in de tweede afdeeling van 't vierde Hoofdftuk, hier van gezegt heb-
be. Voor myn tweede ftelling, zal ik deze afftantviermaaldelangtegeven
van de linie O Α of Ο Β welke ik oordeele merkelyk beter te zyn als de eerfte,

Voor myn darde ftelling zal ik deze O Α of O Β in drie gelyke deelen afmee-
ten, en tien zulke darden deelen voor de langte der afftant nemen ; dat is, ieder
dardendeel voor een tiende deel dezer afftant. Doch evenwel behoeft men zich
aan deze ftellingen niet te verbinden; want een ieder heeft hier in zyn vrye
keur. In zeer kleyne Tafereelen zoude de afftant na myne ftellingen genomen
zynde, zomtyts zo kort gevallen, dat iemant die niet na by ziende is, zulke
Tafereelen van de vèrkorene ftaan-plaats, niet zuyver en net kan zien. Hier-
om is 't dat men geen Tafereelen, hoe kleyn die zouden mogen zyn, minder
afftant mag geven als een van onze Stads voeten, of liever een en een halve voet %
om dat men niet alleen zyn eygen, maar ieders oog moet trachten te voldoen.

4, De langte der afftant is de regel-maat van alle teekeningen, die ooy t in de
Doorzicht-kunde werden afgebeelt. Maar deze langte beflaat gemeenlyk te
grooten plaats, om tot het gebruyk te konnen dienen. Het heeft myn daarom
goet gedacht, een zeeker gedeelte dezer afftant te zoeken, en tot het teeke-
nen te gebruy ken: en wel zulk een gedeelte die met een pailèr af te meeten is ,
of die op het Tafereel kan werden aangewezen. Hier toe kan het vierdendeel
der afftant dienen, in Tafereelen van gemèene groote. Maar grooter zynde,
kan men het vyfde deel gebruyken: en in zeer groote Tafereelen her tiende deel
-yan dezen afftant.

Wanneer dan hier na zal gefprooken werden, van het vinden van de langte
der afftant ; zomoet men verftaan van zodanige gedeelte van deze langte, als
daar by wert genoemt.

Om de afftant van een Tafereel te vinden, nu aar op men
een onbep aalt gezicht wil afbeelden.

Neemt een platte vlakte, het zy een effen bert, een blat papier, of iets an-
ders: op het zelve trekt (gelyk in het tweede afbeeltzel te zien is) een linie
AB, die even de langte van een vierden-deel der breete van het Tafereel ne-
mende. Deelt Α Β in twee gelyke deelen in 't punt O. Trekt daar na de linie
ö Χ Y recht-hoekig op Α Β. Als dan neemt de maat van O Α, of O Β,
en zet deze driemaal nevens of onder malkander op de linie O Y, zal komen
tot Χ: O X zal dan het vierdendeel der afftant wezen, volgens de eerfte ftel-
ling. En by aldien men op de linie O Y viermaal de langte van O Α of O Β
afpaft, en dat deze meeting tot Y komt; zo zal O Y wederom het vierden-
deel der afftant aanwyzen, na die tweede ftelling. Eyndelyk wanneermen

II. DEEL, Eerste Hoofdstuk. 117
Α O of O Β in drie gelyke deelen verdeelt, vyf van deze deelen afpaft, en
deze maat tweemaal op de linie O Υ zet, welke tot het punt Ζ komt ; zo zal
O Ζ het vierdendeel der afftant wezen na myn darde of laatfte ftelüng.

Maar als het Tafereel wat groot is, kan men deze linie Α Β, het vyfde deel
van de breete des Tafereels geven, of in groote Tafereelen het tiende deel der
zelve. Doch men moet als dan weeten dat O X , O YenOZ het vyfde
deel der afftant zal wezen, als men voor Α Β het vyfde deel der Tafereels breete
heeft genomen; en een tiende deel der afftant, wanneer Α Β het tiende der
breete van het Tafereel is geftelt.

Wanneer men van de punten Χ, Y en Ζ linien tot Α en Β trekt, zo kan
men klaarlyk zien, in wat gezicht-hoek het Tafereel, of het gezicht 't geen
men zal afbeelden gelegen is; want Α Χ Β zal de gezicht-hoek vertoonen
van de kortfte afftant, Α Υ Β vandelangfte, en Α Ζ Β zal de gezicht-hoek
Wezen als de afftant na de darde ftelling genomen is. Wil iemant deze gezicht-
hoek kleynder nemen, die kan in de linie O Y verlengt zynde, een punt nee-
men , 't geen verder als het punt Y van O is afgelegen , en de langte die
tuflehen dit punt en O is, voor het vierde, vyfde of tiende deel der afftant nee-
men. Men kan ook lichtelyk befpeuren , dat men dit afbeeltzel voor een
gront-teekening in 't kleyn moet neemen; waar in men ziet de ftaan-plaats X „
Y of Z, en het Tafereel Α Β: waar op het punt O het oog-punt beteekent,
ftaande recht in 't midden ten aanzien van de breeten des Tafereels,· gelyk ik
getoont hebbe, dat men dit oog-punt nooytbuyten dit midden behoorden te
verkiezen, ten zy men voorgenomen heeft, het Tafereel vaneen plaats buy-
ten het midden, gemeenlyk te willen befchouwen.

Maar by aldien het Tafereel meerder hoogte als breete heeft, moet de afftant
na de hoogte werden gefchikt : by voorbeelt laat C D het vierde, vyfde
of tiende deel der breeten wezen , O het midden tuflehen C en D, O Α of
O Β een zodanig gedeelte van de ruymte tuflehen de oog-linie en de boven of
onder kant van het Tafereel. Wanneer na deze maat O. Α of O Β op de
linie O Y als boven gezegt is wert gemeeten, zo zal men de punten Χ Y en
Ζ vinden, en de. langte tuflehen deze punten en het punt O, Zal zulk een ge-
deelte der afftant wezen, als C D is van de breete des Tafereels.

Laat ons nu eens verder gaan zien, wat men in bepaalde afftanden of ge-
zichten die een vaft geftelde afftant moeten hebben , heeft waar te neemen.

y. Wat aangaat de Tafereelen, die een bepaalde afftant moeten hebben;
mdeze is men genootzaakt deze afftant kort of lang te neemen, na dat men die

zal bevinden. Deze bepaling kan men 'tweezints begrypen; eerilelyk aan·»
gaande de Tafereelen zelve: ten andere omtrent de voorwerpen die af te beel-
den zyn. De eerfte, waar van wy in deze afdeeling zullen fpreeken, is als
men een Tafereel heeft, 't geen men van een vaft geftelde plaats wil befchou-
wen, en dat alles wat op dit Tafereel zal werden verbeelt, op deze plaats ftaan-
de , de afgebeelde zaak natuurlyk aan 't gezicht zal vertoonen. De tweede bc-
ftaat hier in, dat men eenig Gebouw of iets anders op een zeekerevafte groote
wil afbeelden, en op een Tafereel vertoonen: welk Gebouw een bepaalt ge-
tal voeten groot en afgelegen wert geftelt. Of dat men op een Tafereel wil
verbeelden, een Gebouw of eenige Gebouwen , wegen, ftraten, graften,
of andere dingen, die in eenig vaft bepaalt gezicht begreepen zyn, en een be-
leende groote en veerheyt hebben: en dat men op dit Tafereel wil vertoonen,
al het geene tuflehen een zeeker punt ter linker, en een ander ter rechter zyde
is begreepen. Hier van zal ik in de volgende afdeelingen nader fpreeken.

Wanneer men de langte van een vierde, vyfde of tiende deel der afftant wil
vinden van een Tafereel, 't geen van een vaft bepaalde plaats zal werden bezien 5
zo moet men weeten hoe lang de linie is, die van de ftaan-plaats recht-hoekig
op het Tafereel valt: het zy deze recht-hoeldge linie binnen de vlakte van het
Tafereel komt, of daar buyten. De langte dezer linie bekent zynde, zo neemt
men het vierde, vyfde of tiende deel dezer langte, voor het begeerde gedeelte
der afftant. Gelyk by voorbeelt, indien de langte van de geheele afftant zes
gemeene Stads voeten was, of zeftig van onze duymen; zo neemt men het
vierdendeel van 60, dat is iy duymen voor het vierdendeel der afftant: of het
vyfde deel van 60, namentlyk 1 2 duymen om het vyfde deel dezer afftant te vin-
den : en eyndelyk als men het tiende deel van deze 60 duymen, 't geen 6 duy-
men is afmeet, zal men het tiende deel der afftant hebben.

Men kan hier onderzoeken, of deze afftant zodanige langte heeft als behoor-
lykis, om te maken dat de teekening niet onbevallig aan'toog fchynt, wan-
neer het Tafereel van een andere plaats wert bezien. Hier in mag men geruft
wezen, wanneer men bevint, dat de gezicht-hoek hier niet te groot gevalt.
Maar by aldien men beftiptelyk bepaalt is, het Tafereel zodanig af te beelden ,
dat het geen daar op verbeelt is, het oog moet voldoen, wanneer men het zel-
ve van de geftelde ftaan-plaats alleen beziet ·, zo is men gedwongen de afftant
• hier na te neemen, het zy kort of lang, zonder in acht te nemen de regelen en
aanmerkingen , die wy van de behoorlyke afftant gegeven hebben. Daar en

boven zal men in zulke verkiezingen, de oog-linien de zelve hoogte op het
Tafereel moeten geven, die het gefielde punt heeft van waar het Tafereel zal
werden bezien: en het oog-punt 't geen men altyt in 't midden van de oog-linie
behoorden te neemen, als men het Tafereel niet van een vafl gefielde plaats al-
leen moet bezien, zal men gehouden zyn, zomtyts buyten het midden, ja
zelfs zomtyts buyten 't beftek van het Tafereel te nemen ·, om dat men dit oog-
punt op die plaats is gehouden teilellen, daar de linie of oog-ftraal, die van de
verkoren ftaan-plaats, op de vlakte des Tafereels recht-hoekig komt te geval-
len. Het zal niet nodig wezen hier meerder van te zeggen, om dat het geene
van deze zaak hier en elders gezegt is, verftaan zynde, men nooy tin zulke ge-
vallen zal behoeven verlegen te zyn: en ook om dat zodanige verkiezingen zeer
zelden voor komen.

6. Hier in zullen wy tweederhande voorvallen aanmerken; namentlyk eer -
fielyk, hoe men de afftant vint wanneer men iets 't geen een bekende groote
en veerheyt heeft, op een begeerde maat wil afbeelden: en ten anderen, wan-
neer men een bepaalt gezicht even op een Tafereel zal moeten teekenen; gelyk
in de voorgaande afdeeling is aangeroert. Om de afftant te vinden tot het eerfte
voorval ·, dewyl bekent is hoe veel voeten een Gebouw, of iets anders 't geen
men afbeelden wil, groot is, en daar benevens wat groote deszelfs afteekening
moet hebben, zo is ook met eenen bekent wat groote de Voetmaat heeft,
"waar na dit Gebouw moet werden afgemeeten. Deze Voetmaat gevonden
hebbende, moet men ook reekenen hoe veel voeten datter begreepen zyn in
het vierde, vyfde of tiende deel der gefielde veerheyt: 't getal dezer voeten dat
hier gevonden wort, moet men dan op de gezeyde Voetmaat afpaflènj zo zal
men het gezochte gedeelte der afftant hier door vinden. By voorbeelt als
't Gebouw 7j* voeten hoog of van vooren breet moet wezen j zo zoekt een
Voetmaat, waar op 75- voeten even zo groot is als men de afteekening wil heb-
ben. Indien nu de veerheyt 240 voeten was, waar van het vierdendeel 60 is $
Zo meet men op de gevondene Voetmaat 60 voeten, om het vierdendeel der
afftant te hebben. Desgelyks metende 48 of Z4 voeten, zo zal men het vyfde
of tiende deel der afftant kunnen vinden.

Het zal nootzakelyk zyn te onderzoeken, of deze afftant langte genoeg
heeft ·, het welk aldus kan gefchieden. Laat X O in 't tweede afbeeltzel,
bevonden zyn de langte te hebben van 't voornoemde gedeelte der afftant.
Deelt dan X O in drie gelyke deelen: indien nu het vierde, vyfde of tiende

deel van het Tafereel (na dat 't gedeelte der afftant genomen is} niet groot er be-
vonden wert als twee van deze deelen ; zo zal zuike afftant aannemelyk zyn.
Maar als het Tafereel grooteris, zal de afftant te kort zyn: en men behoorde
liever de verkiezing anders te fchikken, en niet als uyt nootzakelykheyt, zo-
danigen Tafereel op die wyze verkoren zynde te beginnen , uyt vrees van wan-
ftalhge teekeningen af te beelden.

7. Dit voorval beftaat hier in, dat men op een Tafereel, een bepaalt gezicht
wil afbeelden, 't welk begreepen is tuflchen twee verkorene punten, eeneter
rechter, en eene ter linker zyde: en dat de afteekening van het geene tuflchen
de twee gezeyde praten begreepen is, even de breete van hét Tafereel zal moe-
ten beilaan: daar benevens dat de veerheyt dezer punten, en by gevolg de veer-
heyt der gebouwen, die in dit gezicht begreepen zyn, bekent of gegeven is.
De bepaling dezer ftaan-plaats, kan men tweezints aanmerken; eerftelykals
de veerheyt van de linie of linien van vooren, daar de genoemde punten op ge-
legen zyn gegeven is, en dat men niet zo naauw bepaalt en is, of men mag op
deze veerheyt de ftaan-plaats verfchikken, en ter rechter of linker zyde na ge-
vallen verplaatzen: om alzo het oog-punt recht in 't midden van de oog-linie te
hebben, en het Gebouw, of de Gebouwen in dit gezicht ftaande, door linien
van vooren en recht-wykende linien af te teekenen. Ten anderen als niet alleen
de veerheyt, maar daar benevens ook een vaft geftelt punt aldaar bepaalt is,
waar men de ftaan-plaats wil nemen, om het voornoemde gezicht te beichou-
wen. In welke gevallen, indien men het oog-punt recht in 't midden van de
oog-linie wil ichikken, gelyk ik getoont hebbe behoorlyk te zyn, zalmen
genootzaakt wezen de Gebouwen en andere dingen meeft door fchuyns-wy-
kende linien af te beelden; nademaal men zulke bepaalde gezichten zelden door
linien van vooren, en rechtwykende linien kan teekenen, zonder het oog-punt
buyten het midden te plaatzen : waar door veroorzaakt zou werden, dat
men fcheef-hoekige, in plaats van winkel-rechte Gebouwen op het Tafereel
zou afmalen; gelyk ikin't vierde Hoofdftuk des eerfte Deels hebbe getoont.
Van deze uyterfte en naauw bepaalde gezichten zullen wy alhier niet fpreeken j
maar zulks fparen, tot dat wy van fchuyns-wykende linien nader zullen hande-
len. Wy zullen nu alles kortelyk aanwyzen, op wat wyze men van de eerft
genoemde bepaalde gezichten, het bewufte gedeelte der afftant van het Tafe-
reel kan vinden.

Wanneer de twee genoemde punten, die de breete van dit gezicht befluy-
ten,beyde in een zelve linie van vooren zyn gelegen.in zulk een geval is bekent,
hoe veel voeten deze linie van vooren lang is: en om dat de zelve even de breete
van het Tafereel moet beilaan ·, zo moet men, gelyk hier voor geleert, is een
Voetmaat zoeken , alzo dat de Tafereels breete daar na gemeeten zynde, even
zo veel voeten uytbrengt, als deze linie van vooren lang moet wezen: als dan
moet de geheele afftant zo veel van deze voeten langte hebben, als de veerheyt
dezer linie van vooren, van het oog is geftelt af te leggen; waar door dan lich-
telyk het vierde, vyfde of tiende deel der afftant te vinden is. Gelyk indien
deze linie van vooren, of de Gebouwen en andere zaken daar op leggende, te
Zamen breet zyn po voeten, en als deze dingen of de linie van vooren 160 voe-
ten van de ftaan-plaats is afgelegen; zo zoekt men een Voetmaat, zodanig dat
po dezer voeten, even zo groot zyn, als de gantfche breete van het Tafereel,
als dan moet de afftant 160 van deze zelve voeten lang wezen, en het vierden-
deel van 160, of 40 voeten na deze Voetmaat afmeetende, zo zal men het ge-
zochte vierdendeel van de langte der afftant gevonden hebben. Op de zelve
wyze kan men als 't nodig is, het vyfde of tiende deel dezer afftant vinden.

Wanneer men een gezicht op een Tafereel wil verbeelden , beftaande in
recht-wykende linien, en linien van vooren: en dat de twee uyterfte punten
dit gezicht beiluytende, waar tuflehen beyden de voorwerpen die men teeke-
nen wil zyn begreepen, niet even ver van de ftaan-plaats zyn afgelegen; maar
dat men de zelve punten aanmerkt ieder in een byzondere rechtwykende linie te
zyn geplaatft: welke recht-wykende linien, de eene ter rechter, en de ander
ter linker zyde, een bekent getal voeten van den anderen geftrekt leggen: dat
ook met eenen bekent is, hoe veel voeten veerheyt deze twee punten elk in
't byzonder moeten hebben. Om van zulk een Tafereel de langte der afftant,
of een gedeelte des zelfs te vinden, zoekt men eerft de gemiddelde veerheyt
dezer twee punten aldus; telt de twee bekende veerheden te zamen: de helft
van dit komende getal, zal de gemiddelde veerheyt wezen. Of telt de helft
der voeten, die het meeft afgelegenfte punt verder als het naafte legt, tot de
veerheyt van het naaft gelegenfte punt, het komende getal zal wederom de ge-
middelde veerheyt aatiw'y zen. Daar na zoekt een Voetmaat, alzo dat de breete

des Tafereels even zo veel voeten bevat, als de twee recht-wykende linien van
malkanderen leggen , zo moet de geheele afftant Zo veel langte van deze voeten
hebben, als mén voor'de gemiddelde veerheyt gevonden heeft. De geheele
afftant langte bekent zynde, kan men het gezeyde vierde, vyfde of tiende deel
der zelve lichtelyk verkrygen. Öm het geene alhier is gezegt, met een voor-
beelt kenbaar te" maken ·, zo laat het naafte der twee uyterfte punten van de
ftaan-plaats afgelegen zyn 30 voeten, en het verite 80 voeten verder, dat is
van de ftaan-plaats 11 ο voeten. Wanneer men deze 30 en 11 ο voeten te za-
men telt, zal komen 140 voeten: wiens helft namentlyk 70 voeten, de ge-
middelde veerheyt zal wezen: of de helft van 80 bedragende 40 voeten, ge-
telt by 30 voeten, zal wederom 70 voeten voor de gemiddelde veerheyt uyt-
brengen. Indien nu de linie van vooren, die tuflehen de twee recht-wykende
linien begreepen is, waar in men deze uyterfte punten kan aanmerken te leg-
gen , lang is 46 voeten, zo moet men een voetmaat zoeken, van welke 46 voe-
ten even de breete van het Tafereel vervat. Als dan zal 70 voeten na deze Voet-
maat, de langte der afftant wezen: en 't vierde deel van 70 of 17J voeten,
des zelf vierdendeel: desgelyks zal men 14 voeten metende, het vyfde deel, en
70 duymen of 7 voeten afgepaft hebbende het vyfde deel der afftant vinden.

Men kan door getallen lichtelyk onderzoeken, of in deze twee voorbeelden
de afftant langte genoeg heeft. Hier toe vermenigvuldigt men de helft van
't getal der voeten, die hetTafereelbreetismet3· Het getal hier uyt voort-
komende , niet grooter zynde als de geheele afftant, mag men deze verkiezing
vryelyk verbeelden: grooter zynde, behoort men liever de ftaan-plaats verder
te nemen, of minder breeten zoeken af te beelden. Gelyk om te weten of de
afftant in 't eerfte voorbeelt lang genoeg is; zo neemt de helft van po of 45* voe-
ten , deze met 3 vermenigvuldigt komt 135": welk getal minder is als 160, die
men voor de afftant gevonden heeft. Zo ook in 't tweede voorbeelt, de helft
van 46 is 2 3 , en 3 maal 2 3 maakt 69, 't welk een weynig minder is als 70, die
de gemiddelde veerheyt gevonden is. Daarom mag deze verkiezing, gelyk
ook met meerder reden, de eerfte, zonder fchroom werden afgebeelt.

Hoe men een gezicht 't geen ten deel bepaalt is, ongedraayt
kan verkiezen, en de afftant vinden.

8. De verkiezing daar wy nu van ipreeken, is eens-luydende met het tweede
voorbeelt, 't geene ik nu noch eens door linien zal verklaren;, om dat dit zal
kunnen dienen tot kennis en verklaring der uytwerkingen die hier na te vei han-
delen zyn j en tot nader begrip van haar gebruyk.

Laat ons dan wederom ftellen, dat deze verkiezing begreepen is tuflehen
twee punten, die geftelt zyn in twee evenwydige linien, van malkander afge-
legen 46 voeten. Dat het punt ter linker zyde 11 ο voeten van de ftaan-plaats
afgelegen is, en 't punt ter rechter zyde 3 ο voeten. Eerft verkies ik een Voet-
rrnat na gevallen genomen, doch niet te kleyn, en make na deze, op een ftuk
papier of andere vlakte een gront-teekening, van deze bekende linien en pun-
ten, gelyk te zien is in het darde afbeeltzel. Α E en D F zyn de twee even-
wydige linien, wiens tuöchen-plaats Α D of E F 46 voeten is. AD, CB
en E F zyn rechthoekig op deze evenwydige linien. De ftaan-plaats ftclle ik
in de linie E F. Α E is 110, en F Β 30 voeten. Α Is dan't uyterfte punt
ter linker, en Β dat ter rechter zyde. E F is gedeelt in twee gelyke deelen
in 'tpüntH, vanwaar de linie Η G getoogen is evenwydig met Α E of D F.
Als dan meete ik de helft van de linie Α C of Β D, en zette deze maat van Η
tot G. Dan trekke ik de linie AG, die E F en X doorfnyt; en daar na de
linie X B, die verlangende als 't nodig is. Dus beeft men een Gront-teeke-
ning van deze verkiezing, X is de ftaan-plaats, Α en Β de uyterfte punten ,
en Α Χ Β wyft aan de gezicht-hoek. Om dit nu tot myn voornemen toe te
paflèn, welk is een vierdendeel der afftant te vinden; zo geve ik Α levende
groote van het vierdendeel der breete van myn Tafereel, en trekke I Κ even-
wydig met Α X, die de linie Χ Β in j^door fnyt. Eyndelyk trekke ik ^ l
evenwydig met Β C of Α D , en X 0 met Α E. In de driehoek I X ^
heeft men dan een gron t-teekening, op het vierdendeel der ware groote, in
welke X de ftaan-plaats is, Ik het Tafereel, 0 't oog-punt, I X l·^ de ge-
zicht-hoek , en X 0 het gezochte vierdendeel der afftant.

Hier is noch aan te merken, datbyaldien Α I het vyfde deel van de breete
des Tafereels genomen was, dat dan de gezey de driehoek en afftant het vyfde
deel der ware groote zoude hebben: en het tiende deel genomen zynde, zoude
alles ook op het tiende deel der groote verbeelt zyn.

Om te beproeven of deze verkiezing binnen 't beftek bly ft, en vryelyk mag
werden verbeelt , zo moet men onderzoeken of ο X meerder is als driemaal
de langte van ο l of 0 k^

ρ. ' t Zal nodig zyn deze genoemde driehoek, op het Tafereel zelve over te
brengen; om dat die byzonder dienftig is, voornamentlyk in fchuynfe verkie-
zingen , gelyk hier na zal blyken. Deze driehoek ziet men in 't vierde afbeelt-
zel. Α Β is de oog-linie, C D de ftaande oog- linie, O 't oog-punt. O X is

hier even zo lang genomen, als ο X in 't darde afbeeltzel: zo ook O L en
O Κ, gelyk die aldaar werden bevonden. Deze driehoek neeme ik zo groot
als op het Taferel ftaan kan, zo nochtans dat O X een zeeker bekent gedeelte
der afftant is. Kan een vierde der afftant op O C werden afgemeeten, neeme
ik de driehoek op een vierdendeel der ware groote, anders een vyfde deel, enz.
Ik fteile deze driehoek boven de oog-linie; om dat ik daar gemeenlyk de groot-
fte ruymte bevinde: anders zou miflchien, zo die onder de oog-linie genomen
v/as, beter kunnen begreepen zyn, hoe deze voor een gront-teekening kan
dienen. Doch om dat de driehoek, zo als ze hier verbeeltftaat, vooreen
gront-teekening kan werden genomen, die van onder wert bezien ; zo zal die
niet kunnen hinderen, indien men gewoon is zulks te overdenken.

Wyder dewyl alle maten na de langte der afftant werden gemeeten, zo heb-
be ik geoordeelt goet te zyn, "t gevonde gedeelte dezer afftant elders op de kant
van het Tafereel, of op de achterfte zyde van de raam, doek of panneel aan te
wyzen: en om hier altyt een zelve regel te houden, zo dunktemyngoette
zyn, een tiende deel der afftant af te meeten, en deze maat twee en een half
maal boven of nevens malkander, met zienlyke punten te ftellen. Wanneer
men dan een dezer deelen afmeet, heeft men het tiende deel der afftant: twee
deelen metende een vyfde: twee en een half deel een vierdendeel: en een half
deel afgemeeten zynde, heeft men een twintigfte deel dezer afftant.

Hoe dit tiende deel gevonden wert, als het vierde of vyfde deel bekent is,
zal licht te begrypen zyn; want het vierde deel in vyf gelyke deelen verdeelt
zynde, neemt men twee dezer deelen voor het tiende deel, en de helft van het
vyfde deel is wederom dit gezochte deel.

Wy hebben hier, zo veel nodig is, van 't verkiezen der afftant in onbepaalde
en bepaalde gezichten, alsmede van 't vinden van eenig gedeelte der afftant
gefprooken. Wy hebben ook doen zien, hoe de gezicht-hoek en afftant,
op het Tafereel wert overgebragt: zo dat nu het Tafereel tot het teekenen is
toebereyt.

Hoe men verders met het gezeyde gedeelte der afftant handelen zal, en hoe
nodig de zelve tot het gebruyk is, zal in het naaftvolgende Hoofdftuk eenig-
zints blyken; maar in de verdere Hoofdftukken, byzonderlyk, daar wy van het
teekenen der gedraayde Gebouwen fpreken, zal men hare nootwendigheyt
eer ft ten vollen befpeuren. Laat de onkundige vry zeggen, dat de moey te om
deze gedeeltens der afftant te vinden vruchteloos is, en dat men zonder deze

maaten te hebben wel teekenen kan. Ik zegge dat de moeyte die daar aan wert
befteet van geen belang en is: dat deze maat hebbende, het teekenen lichter
valt, zeekerder gaat, tot meerder zaken zich uytftrekt, en een grondiger
kennis van de Doorzicht-kunde geeft; want de langte der afftant, is de eerfte
gront, waar op deze kunft fteunt en gebouw t is, gelyk wy hiervoor meerma-
len gezegt hebben.

Om de Voetmaten op alle veerheden te vinden, en alle hm en
en vlaktens van vooren te teekenen.

men weet hoe groot de Voetmaat moet wezen, waar na de meeting moet
gefchieden: der halven zuilen wy nu deze Voetmaten op alle veerheden leeren
vinden j en dan voort gaan om te toonen, wat men in het teekenen van vlaktens
van vooren, verder waar te nemen heeft.

1. Ik hebbe in 't eerfte Deel, en voornamentlyk aldaar in de darde afdeeling
van 't vyfde Hoofdftuk getoont, en op bondige redenen vaft gefteit; dat om
de Voetmaten van vooren, op een gefielde veerheyt te vinden, men het Tafe-
reels afftant in zo veel deelen moet verdeelen, als deze veerheyt voeten van de
ftaan-plaats afgelegen is. Maar dit verdeelen zou groote moeyten veroorza-
ken ; dewyl de geheele afftant te grooten plaats beilaar. Het zal dan nodig
wezen na een andere vont om te zien die lichter is, en de zelvige uytkomft in
de uyt werking geeft: deze vont beftaat in de volgende regel.

Wanneer men de groote der Voetmaat van een Gebouw van vooren begeert
te vinden, wiens veerheyt bekent is; zo meet men het vaftgeftelde tiende deel
der afftant: en zoekt in onze algemeene Voetmaten (volgens 't geene in het
eerfte Hoofdftuk van 't eerfte Deel is geleert) een Voetmaat die zodanig is dat de
befpanne maat, even zo veel voeten groot is, als het tiende deel der veerheyt
voeten in zich heeft: of ('t geen het zelve is) dat de gezeyde afgepafte maat,
even zo veel van onze duymen beftaat, als men voeten van dit Gebouw van voo-
3'en afftaat. 't Welk gevonden hebbende, zo heeft men de begeerde Voet-
maat : waar na alle linien en Gebouwen van vooren, op deze veerliey t leggen-
de, moeten afgemeeren, en in 't geheel werden geteekent.

Gelyk indien een Gebouw van vooren, afftandig moet zyn zo voeten: zo
zal het tiende deel der veerheyt ζ voeten of zo duymen w⁷ezen. Na dat men
dan het tiende deel der afftant afgemeeten heeft, zoekt men een Voetmaat als
boven gezegt is; alzo dat deze genome maat, even ζ voeten, of zo duymen
groot of lang is: dit zal de gezochte Voetmaat wezen. Desgelyks, als
men de Voetmaat van een zeeker Gebouw van vooren, 't geen ! zo voeten
veerheyt heeft, begeert te vinden; zo zoekt men een Voetmaat, alzo darde
maat van het tiende deel der afftant, even ι ζ voeten of 110 duymen ('t welk
het tiende deel der veerheyt is) uytmaakt. Zo ook wanneer men weeten
wil hoe groot de Voetmaat moet wezen van een Gebouw van vooren, leg-
gende op de veerheyt van 94 voeten : dewyl "het tiende deel dezer veer-
heyt, 94 duymen of ρ voet en 4 duym is; zo zoekt een Voetmaat, zodanig
dat de maat van het tiende deel der afftant, even de groote van deze 94 duy-
men, of9 voet en 4 duymen heeft, enz.

In kleyne Tafereelen daar de afftant niet groot en is, zou men (in plaats dat
wy het tiende deel der afftant afgepaft hebben ;· het vyfde of vierde deel der zel-
ve kunnen afmeeten, en met deze maat de groote der Voetmaten zoeken. Ge-
lyk indien de veerheyt, waar op men de Voetmaat wil Zoeken, 60 voeten was j
zo zou men het vyfae deel der afftant kunnen afpaflèn, en zoeken een Voet-
maat, zo dat deze afgepafte maat , even zo veel voeten bedroeg als men voeten
in het vyfde deel der veerheyt heeft; namentlyk 1 i voeten. Of het vierde
deel gemeeten hebbende, moet deze maat 1 y voeten bedragen; om dat iy het
vierde deel van 60 is.

Wanneer het mogt gebeuren dat het tiende deel der afftant grooter was als
de algemeene Voetmaat hoog is, gelyk in groote Tafereelen zou kunnen voor-
vallen } zo kan men de helft van dit tiende deel, 't geen een twintigfte deel der
afftant is, afmeeten, en de Voetmaten zoeken, makende dat deze maat even
het twintigfte deel der veerheyt heeft.

In ongemeene groote Tafereelen, daar het twintigfte deel der afftant noch
te groot v/as, zou men het veertigfte, vyftigfte, ja wel het honderfte deel der
afftant kunnen afmeeten, en daar door de Voetmaten zoeken. Doch ik zal
zulke voorvallen verby flappen j om datze zelden te vooren komen: en deze
voorkomende, zalmen niet behoeven verlegen te ftaan, als men't geene ge-
zegt is begreepen heeft.

z. In ongedraayde Gebouwen, verkieft men gemeenlyk eerft de naaft gele-
genfte vlakte van vooren, vaneen Gebouw af te beelden: hierna werden de

11, D Ε E L j Tweed β Η ο ο; j? © stuk. 127
wykende linien geplaatft en afgetcckent. Waar uyt; volgen moet, dat men
behoorde zorg te dragen, deze vlaktens van vooren wel na hare maten te tee-
kenen.

Om Gebouwen van vooren, wiens veerlieden bekent zyn, te teekenen; moet
men eerft de Voetmaten zoeken die daar toe dienftig zyn: 't welk gefchieden
kan door de regel die wy zo even hebben aangewezen. Deze Voetmaten ge-
vonden hebbende, heeft men flechts de Gebouwen van vooren hier na af te
meeten: beginnende de voet of top, zo veel voeten onder of boven de oog-linie
als nodigis. Dit teekenen gefch iet op de zelve wyze, gelyk men de opftallen
na kleyne Voetmaten teekent. Men moet hier wel letten, dat ieder voorwerp
van vooren, na zulk een Voetmaat wert afgemeeten, als tot deszelfs veerheyt
behoort.

In onbepaalde gezichten, of als men iets uyt de geeft teekent, mag men
alle de Gebouwen van vooren op het Tafereel fchikken en afbeelden waar men
wil, en daar men oordeelt tot de welftant beft te wezen: ver of na by, ter
rechter of ter linker zyde, zonder zich ergens aan te binden. Maar in bepaal-
de gezichten, moet men deze Gebouwen, ter rechter plaats op het Tafereel
afbeelden > dat is, zo veel voeten ter rechter of linker zyde van de ftaande oog-
linie , als de gezeyde Gebouwen van de recht-wykende oog-ftraal gelegen zyn.
Tot nader verklaring van het teekenen van Gebouwen van vooren, zo beziet
het volgende voorbeelt.

Al het geene van het vinden der Voetmaten, op alle veerlieden gezegt is:
mitsgaders van het teekenen van Gebouwen van vooren, zal men door deze
af beeitzels kunnen zien.

Het afbeeltzel met I geteekent, is een platte gront, waar in de ftaan-plaats,
en drie verfcheyde Gebouwen werden vertoont: het eerfte en aldernaafte, is
de gront-teekening van een pedeftal, wiens voorfte zyde f7 voeten van de ftaan-
plaats is afgelegen: het tweede de Gront-teekening van een poort, en is 80
Voeten ver afgelegen geftelt: in bet darde ziet men de gront van een groot Ge-
bouw , 't welk 240 voeten van het oog afgelegen is. De groote dezer Ge-
bouwen , werden door de getallen daar by ftaande aangewezen.

In het tweede afbeeltzel ziet men het Tafereel, ter rechter zyde des Tafe-
reels, is het tiende deel der afftant afgeteekent, Om de Voetmaten , die

men tot het teekenen dezer Gebouwen van noden heeft te vinden ; zo
meet men als boven, het tiende deel der afftant, zoekende in de ge-
zeyde algemeene Voetmaat, de drie verfcheyde Voetmaten ; zo dat tot
de naaft gelegenfte , deze maat van het tiende deel der afftant , even
ƒ voet en 7 duym, of yy duymen groot is, .tot het Gebouw 't geen 80 voeten
ver moet wezen, moet deze maat even 80 duym of 8 voeten wezen, en tot het
verfteeven 24 voeten of 240 duymen. De Voetmaten gevonden zynde, is het
nodig de letteren daar boven ftaande, elk byzonder ergens aan te teekenen, op
dat men niet en kome te miüen, en de maat der voeten op verkeerde plaatzen af
te meeten.

Deze drie verfcheyde Voetmaten aldus gevonden zynde, moet men letten
dat ieder Gebouw afgemeeten wert na zyn behoorlyke maat. Meer hier van te
zeggen, achte ik onnoodig; wantdeafbeeltzels, en de getallen der voeten,
die by de linien zyn geftelt, geven genoegzaam te kennen, hoe zulk teekenen
moet toegaan.

3. Het gebeurt dikmaals, voornamentlyk alstnen iets uyt de geeft teekent,
dat men juyft zo naauw niet bepaalt is, of de Gebouwen wat verder of nader by
leggen. Wanneer men dan welftants halven, by voorbeelt een Gebouw wil
teekenen, wiens top of opper-lyft men op de hoogte van Α (in het tweede af-
beeltzel) wil hebben, en men begeert dat dit punt Α γο voeten, boven de
oog-linie zal verheven zyn. Om de Voetmaat van zulk een Gebouw te vinden -₃zo meet men van de oog-linie recht opwaarts tot aan het punt Α: dan een Voet-
maat gezocht, waarop deze maat even 70 voeten is. Deze Voetmaat is als dan
dienftig, tot het begeerde Gebouw van vooren in't geheel te teekenen. De
gront waar op dit Gebouw ruft, meet men na de zelvige Voetmaat; zettende
zo veel voeten onder de oog-linie als men hebben wil dat deze gront beneden
het oog is gelegen: het zy dat dit Gebouw, op de zelve gront van de andere
Gebouwen zal leggen : of dat men die hooger of lager komt te verkiezen. En
by aldien men deze gront boven de oog-vlakte vei kooren had; zou men zo veel
van deze voeten boven de oog-linien moeten afmeeten, om de gront van zulk
Gebouw te hebben.

Zo ook als op een vlakke gront elders een plaats verkoren is, waar men een
Gebouw wil oprechten; ik neeme op de linie B. Wanneer men, om dit Ge-
bouw te teekenen, de vereyfehte Voetmaat begeert te vinden; zo heeft men

II, DEEL, Tweede Hoofdstuk. 129
alleen van Β recht opwaarts tot aan de oog-linie te meeten, en een Voetmaat
te zoeken, zo dat deze maat zo veel voeten lang is, als deze gront onder de oog-
linie moet leggen.

Op de zelve wyze kan men de Voetmaten vinden, wanneer ergens een maat
van vooren bekent is, die men weet een bepaalt getal voeten lang te wezen,
In tegendeel als men weeten wil, hoe ver eenig voorwerp gelegen is van de
ftaan-plaats, als de Voetmaat daar van bekent is; zo meet flechts hoe veel voe-
ten of duymen van deze Voetmaat, het tiende deel der afftant lang wert be-
vonden > zo veel duymen als men deze langte bevint, even zo veel voeten zal de
gezochte veerheyt wezen: of tienmaal zo veel voeten, als men voeten bevon-
den heeft. Men kan dit ook weten, als men het vyfde ofvierde deel der af-
ftant, met deze Voetmaat meet; en als dan het getal der voeten, 't geen men
vinden zal met vyf of vier vermenigvuldigt. Gelyk indien het tiende deel der
afftant, lang wert bevonden 3 3 voet en 6 duym, of 3 36 duymen: zo zal deze
Voetmaat dienen op de veerheyt van 3 36 voeten van de ftaan-plaats. Zo ook
wanneer de langte van een vierde deel der afftant, na de zelve Voetmaat ge-
meeten zynde , lang bevonden wiert 84 voeten : zo men deze 84 viermaal
neemt, dat is met 4 vermenigvuldigt, zal men wederom 336 voeten beko-
men voor de gezochte veerheyt.

Men ziet wel door deze wyze van teekenen, dat het onnodig is, eerftde
gront -teekening der Gebouwen in de Doorzicht-kunde te zoeken, en dan de.
opftallen, uyt deze gront-teekening op te halen; gelyk de meefteSchiyvers
en Teekenaars voor een gewoone regel hebben. Want ik hebbe getoont, dat
men in 't afbeelden van alle Gebouwen van vooren, zo wel de toppen en mid-
deï-deelen als de voeten kan teekenen: en't zal in't vervol gbly ken, dat het
mede alzo gelegen is in 't verbeelden van wykende linien. Hier uy t blykt, dat
men niet meerder behoeft te teekenen als van noden is: men kan dan de moey-
te fpaaren van zulke dingen te teekenen, die van andere voorwerpen bedekt
worden; om gelyk men zegt, geen Koe achter den dyk te fchilderen.

Ik weet niet dat tot het teekenen van Gebouwen, linien, of vlaktens van
vooren, iets anders nodig is, als de Voetmaten op alle veerheden te vinden :
en dat men weet hoe ver de voorwerpen leggen, wanneer die na een bekende
Voetmaat zyn geteekent. Wanteeniegelykdienadekleyne Voetmaat is ge-
went te teekenen, zal, gelyk hier voosen gezegt is, lichtelyk alle Gebouwen
van vooren kunnen teekenen, na zulke Voetmaten als men begeert.

Hoe men door deze algemeene Voetmaat, alle ongedraayde
Gebouwen in 't geheel kan teekenen.

4. Door deze vont alleen, kan men alle ongedraayde Gebouwen op Taferee-
len afbeelden: zonder iets anders van de Doorzicht-kundige regelen in acht te
nemen, als de Voetmaten op alle veerheden te vinden, en de recht-wykende
linien na 't oog-punt te trekken. Dit teekenen moet op de zelve wyze gefchie-
den, gelyk men na de wykende Voetmaat van Defargues teekent, en onze al-
gemeene Voetmaat verftrekt als dan voor de wykende Voetmaat. Doch met
dit onderfcheyt, dat men de algemeene Voetmaat gebruykende, niet t'elkens
een nieuwe wykende Voetmaat behoeft te maken , gelyk men na Defargues
uytvinding is gehouden tot ieder Tafereel te doen: waaraanaleenmerkelyke
tyt wert verfpilt, indien men net genoeg op de verdeeling der voeten komt te
letten. Ook kan men na onze algemeene Voetmaat zo veel voeten en duymen,
ja Zelfs duyms-deelen (indien 't van noden is) afmeeten als men wil: daar in
Defargues Voetmaat, (zo als Bojfe' die heeft befchreven) alleen een voet teffens
is af te paften. Daar en boven kan men door deze algemeene Voetmaat teeke-
nen , niet alleen de voorwerpen, die maar weynig voeten groote hebben, ge-
lyk ook die na by gelegen zyn j maar ook de aldergrootfte Gebouwen: mitsga-
ders de zulke die zeer ver afgelegen zyn: zelfs zulke die eenige hondert, ja
düyzent voeten van ons afleggen, alwaar 't fchoondat haar gedaante, door de
groote veerheyt, maar even kennelyk waren. Maar door de wykende Voet-
maat van Defargues, kan men geen zeer groote, noch ver afgelegene Gebou-
wen met verzeekertheyt afbeelden: gelyk wy in 't laatfte Hoofdftuk der Voor-
berey tzelen hebben getoont.

Ik zal myn niet ophouden, met dit teekenen wytloopig te befchryven, noch
veel voorbeelden tot verklaring hier in lafl'en. Het eenige 't geen ik hier laat
volgen, zal duydelyk doen verftaan, hoe men zich in zulk teekenen moet ge-
dragen , en met eenen doen zien, dat onze algemeene Voetmaat tot Zeer ver
üylgeftrekte dingen kan dienen, ja dat men daardoor alle ongedraayde licha-
ifren, hoe ver of na by die ook gelegen zyn, kan teekenen. Om dit te toonen ,
aal ik dit voorbeelt tot dien eynde hier by voegen.

f. Indien men een gezicht wil afbeelden, als in het darde afbeeltzel van dit
Hoofdftuk wert vertoont, daar e f 0 de oog-linie is 1, ζ en 3 eenige vlaktens
van Vooren, op verfcheyde bekende veelheden leggende, moet men eerft de

langte van het tiende deel der afftant van dit Tafereel zoeken ofverkiezen, aan-
merkende het geene dees aangaande in 't voorgaande Hoofdftuk gezegt isj welk
tiende deel ik ftelle de langte vany ζ te hebben.

Door deze gevonde of vaft geftelde maat, moet men als dan dc Voetmaten
zoeken die dienftig zyn, om deze vlaktens van vooren na af te meeten en te tee-
kenen. Gelyk indien de vlakte van vooren 1, 60 voeten veerheyt moet heb-
ben ; zo moet men een Voetmaat zoeken, alzo dat de langte 7 z. even 60 duy-
men bevat. Na deze Voetmaat moet de vlakte van vooren met I geteekent,
geheel en al werden afgemeeten, en op het Tafereel geteekent: nemende voor
0 e zo veel van deze voeten, als de ftaande linie α b ter linker zyde van de recht-
wykende oog-ftraal moet wezen, die ik alhier ftelle 13 voet 8 duym: voor α l zo
veel voeten als men de gront waar op het Gebouw ruft, onder de oog-linie wil
hebben, namentlyk alhier 6 voeten: en voor e b zo veel der zelve voeten als de
top, of het opperfte van dit Gebouw boven de oog-linie gegeven is, die ik
hier neeme 1 z\ voet te wezen. Deze vlakte van vooren dan verders geteekent,
en de leggende linien tot aan de ftaande linie α b verlengt hebbende, moet men
van daar alle.nodige linien recht na 't oog-punt 0 trekken. Verders indien men
ftelt dat de recht-wykende vlakte α b d c de langte heeft van 70 voeten ·, zo is
de linie cd, en de vlakte van vooren 130 voeten van de ftaan-plaats afge-
legen. Men zoekt dan een Voetmaat tot dezeveerheytvan 130voeten, na
welke men deze vlakte van vooren ζ moet afmeeten en teekenen, gevende 0 f,
cfenfd, even zo veel van deze kleynder voeten, als men voor 0 e, α e en eb
afgemeeten heeft: waar door als dan de vlaktens van vooren I enz, mitsga-
ders de recht-wykende vlakte ab d c ten vollen bepaalt zyn.

Tot het teekenen van de vlakte van vooren 3 , die ik ftelle 400 voeten veer-
heyt te hebben; zoekt men als boven een Voetmaat op deze veerheyt van 400
voeten. Na welke Voetmaat men de leggende en de ftaande linie by g, zo
veel voeten boven de oog-linie, en zo veel voeten ter linker zyde van de ftaande
oog-linie moet afpalfen, als men het punt g boven de oog-linie, en ter linker
zyde van de recht-wykende oog-vlakte verkoren heeft. Als dan tekent men ver-
ders na de zelve Voetmaat al het geene op deze vlakte van vooren 3 moet wer-
den aangewezen, 't Welk gedaan zynde moet men wederom de recht-wy-
kende linien, die in de ftaande linie^ komen te gevallen, na 't oog-punt 0 trek-
ken. Eyndelyk by aldien de wykende muur van dit Gebouw, de langte van
40 voeten moet hebben; zo heeft het punt i de veerheyt van 440 voeten. Men
Zoekt dan een Voetmaat tot deze veerheyt: waar na men de ftaande linie i moet
afmeeten, op zulk een hoogte, en zo ver van de ftaande oog-linie, als het punt
g hier voor is afgemeeten.

Dus kan men voorts handelen met alle de Gebouwen, wanneer men bene-
vens deze noch andere had verkooren, het zy verder of nader by.

Gelyk indien men noch een verder afgelegen Gebouw op dit Tafereel be-
geerden te teekenen; by voorbeelt het Gebouw 4.: wiens voorfte zyde ik ftelle
zooo voeten van de ftaan-plaats af te leggen. Dar dit Gebouw hoog is 70 voe-
ten , breet van vooren 1 zo voeten, en wiens wykende zyde zoo voeten lang is :
zynde gefticht op een heuvel of fteenrots, zulks dat de voet des zelfs 240 voeten
boven de oog-vlakte verheven is. Eyndelyk dat de linker zyde van dit Gebouw
ι yo voet ter rechter zyde van de recht-wykende oog-vlakte is geplaatft. Hier
toe zoekt men een Voetmaat op de veerheyt van zooo voeten, om de voorfte
zyde na af te meeten , ftellende de voet van dit Gebouw 240 voeten boven de
oog-linie: verders moet men van daar 70 voeten opwaars meeten, om des zelfs
hoogte te hebben. Desgelyks meet men 1 y ο voeten van de ftaande oog-linie na
de rechter zyde, en van daar noch 1 zo voeten, om beyde de opftaande linien van
dit Gebouw van vooren , gelyk ook alles wat hier moet verbeelt wezen in Zyn
ware groote af te teekenen. Eyndelyk zoekt men een Voetmaat op de veerheyt
van zzoo voeten, waar na de achterfte of verfte zyde dezes Gebouws, op de
zelve wyze, zo veel nodig is, moet werden afgemeetem

Wat het dak van dit Gebouw belangt, 't welk ik ftelle zy voeten hoogte te
hebben·, en zo voeten rontsom achter over te vallen. Dit zo zynde, is het
opperfte van dit naaft gelegenftedak zozo voeten van de ftaan-plaats afgelegen ,
hoogbovendeoog-vlakte33yvoeten, namentlyk240, 70en2yvoeten: de
linker hoek is van de recht-wykende oog-ftraal 170 voeten, en de bovenfte linie
des daks is 80 voeten lang. Men zoekt dan een Voetmaat op de veerheyt van
2010 voeten, waar na alle deze voornoemde maten (gelyk bekent is) moeten
werden afgemeeten. Van gelyken zou men de achterfte ofte verfte zyde van
het dak, zo veel nodig is, kunnen teekenen en afmeeten, door een Voetmaat op
de veerheyt van ζ 180 voeten.

Op de zelve wyze kan men ook het dak op het Gebouw 3 teekenen ; want
als di-t Gebouw 40 voeten in 't vierkant is , zal het fpits de veerheyt hebben van
420 voeten , en zo voeten meerder van de ftaande oog-linie gevallen als het
punt g. De Voetmaat op deze veerheyt van 4Z0 voeten gevonden hebbende,
heeft men de gegeve hoogte van het fpits boven de oog-linie af te meeten, en
2,0 veel der zelve voeten ter linker zyde van de ftaande oog-linie ofte paften, als
dit fpits wezen moet.

Het lyft- werk, 't geen men aan deze Gebouwen ziet, kan mede na de zelve
regel werden geteekent; want dewyl men. weef de veerheyt der muuren van
vooren, en hoe veel voeten alle de opftaande kanten van de ftaande oog- linie op-

gerecht zyn, en daar benevens ook bewuft is, hoe veel ieder Iyft verby de muur
over fteekt: zo kan men de Voetmaten op de veerheyt der overileeking dezer
Iyften vinden, en alles na zulke Voetmaten aimeeten, even gelyk van de dak-
ken gezegt is.

Eyndelyk de venfteren die in de recht-wykende vlakte b ac d afgebeelt
liaan, kan men ook door deze Voetmaten teekenen; want dewyl bekent is „
hoe ver ieder ilaande linie die de venfteren bepalen, van de linie α b, en by ge-
volg van de ftaan-plaats is afgelegen: zo kan men ook hare Voetmaten ieder in
'c byzonder vinden. Deze gevonden hebbende moet men na ieder Voetmaat
telkens zo veel voeten afpaflên , als men voor ο e ofte ο ƒ afgemeeten heeft:
welke maten men van ο na e moet zetten > waar door in de linie c f alle de
punten zullen bekent zyn , daar de ilaande linien die de venfteren bepalen,
moeten werden getrokken. Of men moet t'elkens na ieder van deze Voet-
maten, zo veel voeten af paflenals t b of / d langte is gegeven: Deze maten
moet men recht opwaarts boven de oog-linie afmeeten, zodanig dat ze naauw-
keurig in de linie b d gevallen: door de punten die men in deze linie b d vint,
moet men ftaande ljnien trekken, die wederom de venfteren zullen bepalen,
en na behooren afdeelen. Wat aangaat de bovenfte en omderfte leggende linien
der venfteren ·, deze werden door linien, die recht na 't oog-punt getogen zyn,
bepaalt ·, gelyk klaarlyk in het afbeeltzel te zien is. Even alzo zou men zulke
verdeelingen op de andere wykende vlaktens der Gebouwen 3 en 4 kunnen af-
teekenen.

6. Ik zal rny niet verder in laten om deze wyze van teekenen na onze alge-
meene Voetmaat, zo als men die om vlaktens en linien van vooren af te beelden
gebruykt, wytlopiger te handelen: door dien alle andere ongsdraayde Ge-
bouw· en waar, είι op wat veerheyt die ook gelegen zyn, op de zelve manier
Zyn af te beelden, 't Is waar dat men veelderhande Voetmaten hier toe nod ig
heeft, en dat zulks door andere Voetmaten zeer moeyelykzou vallen ; maar
onze algemeene Voetmaat zal tot deze zaak (gelyk ook tot alle andere dingen)
zonder moey te kunnen dienen. Evenwel moet ik dit noch zeggen, dat men
verfcheyde dingen, die hier in het teekenen voor komen, en wel voornament-
'lyk het verdeelen der venfteren, in de wykende muuren, veel lichter kunnen
werden afgebeelt, door de regelen dieïnhetnaaftvolgende Hoofdftuk zullen,
werden aangewezen. Ik zal tot dien eynde aldaar op het eynde des genoemde
Hoofdlluks niet alleen een regel geven , 0111 alle recht wykende, maar ook alle
ichuynswykende linien, in zo veel gelyke, of evenredige ongelyke deelen af te
fnyden, als men wil, of van noden heeft: deze regel by 'f geene wy hier in dit
Hoofdftuk verklaart hebben, gevoegt zynde, zal het teekenenop d.:ze wyze

merkelyk lichter maken. Ook achte ik dat men zich niet behoorden aan eene
regel te vergapen; maar dat men zich liever bevlytigde, om alle de regelen
in de Doorzicht-kunde te begrypen, om altyt degemakkelykfte en zeekerfte
weg te verkiezen.

±J is bekent. Haar begin kan men ftellen in een vlakte van vooren op een
bekende veerheyt ·, wiens Voetmaten en afteekeningen door 't voorgaande
Hoofdftuk bekent zyn. Zodanige vlaktens ziet men in 't nevensgaande afbeelt-
zel, by Α Β en C D, ieder tot aan de uyterfte opftaande kant van't Tafereel
daar naaft by zynde, verbeelt: die ik ftelle geteekent te zyn na de Voetmaten,
tot hareveerhedenuytgevonden. De linien Α O, Β O, CO en D.O ge-
toogen zynde , ziet men dat Α Β O en C D O , twee oneyndige ftaande
vlaktens verbeelden, die by de ftaande linie Α Β en C D beginnen ·, die ook
recht-wykende, en recht-hoekig op de leggende vlakte of gront ftaan opgehe-
ven. Ook is bekent dat alle de ftaande linien tuflehen de wykende linien Α O
en Β O, of tuflehen C O en D O, waar ze ook werden getrokken , altyt
linien verbeelden die van eender langte zyn. Wanneer de punten gevonden
Zyn, daar de recht-wykende linien beginnen, 't zy dat ze in een vlakte van
vooren haar begin nemen, of daar buyten op een bekende plaats; zo kan men
lichtelyk zulke oneyndig recht-wykende linien teekenen, en na'toog-punt
trekken.

Het geen ik in dit Hoofdftuk voorgenomen hebbe aan te wyzen, is om deze
recht-wykende linien in langte te bepalen, en daar in punten te vinden, die
eenige bekende voeten verder gelegen zyn als haar begin is genomen, of ook
eenige voeten de ftaan-plaats nader komen.

In 't eerfte Deel, hebbe ik in de darde afdeeling van 't zesde Hoofdftuk, hier
toe een regel aangewezen, die ik in'tbeiluyt de vierde regel hebbe genoemt.
Waar uyt te zien is dat deze bepaling en afteekening kan gefchieden, als men
op eenige leggende linien, na verkortende Voetmaten, de langtens der wy-
kende linien behoorlyk afpaftj van daar linien trekt na een zeeker punt in de
oog-linie, na gevallen genomen, die ik bepaal-punt hebbe genoemt: en dat
deze de recht-wykende linien als dan ter begeerder plaatzendoorihyden, en

alzo in langte bepalen. Wy zullen eerft fpreeken van deze bepaal-punten,
en wat daar in waar te nemen is, verklaren : en daar na toonen, hoe de ver-
kortende Voetmaten te vinden zyn tot ieder bepaal-punt en leggende linie,
daar zulke verkortende voeten, op dienftig zyn.

2. Alle bepaal-punten werden in de oog-linie genomen , zonder aan een
vafte plaats verbonden te zyn. Men zou die zelfs konnen nemen waar men
wil, uy tgenomen in 't oog-punt, indien men voor heeft recht-wykende linien
te bepalen, of anders in 't verzaam-punt der fchuyns-wykende linien. Daar is
nochtans groot onderfcheyt waar een bepaal-punt wort verkoren: zomtyts zal
't beter zyn, dit bepaal-punt ver van 'toog of verzaam-punt te ver kiezen, en
zomtyts niet zo ver. Wanneer de wykende linie, die men verbeelden wil,
zeer lang moet wezen, moet het bepaal-punt niet te wyt, van 't verzaam-
punt werden genomen, of men zoude, om binnen de vlakte van 't Tafereel te
bly ven, niet zo veel verkortende voeten kunnen afmeeten, als men noodig had.
En alhoewel men door andere middelen, daar in zou kunnen verzien; noch-
tans zal 't beft wezen, dat men om lange linien te bepalen, 't bepaal-punt niet
verre van 't oog of verzaam-punt verkielt: en om korte linien te teekenen, zal
't beter Zyn dat dit bepaal-punt ver van 't oog-punt wert genomen. Doch het
grootfte onderfcheyt, in't verkiezen der bepaal-punten, endaar'taldermeeft
op te letten is, beftaat hier in; dat het bepaal-punt op de eene plaats geftelt
zynde, de linien die derwaarts getoogen zyn, en de wykende linien die men
bepalen wil, malkander zeer fchuyns of fcherp-hoekig doorfnyden; waar dooi-
de doorftiyding niet kennelyk genoeg kan werden gezien: byzonderlyk als alle
de linien niet zeer naauwkeurig en zorgvuldig zyn afgemeeten, en zeer net en
fijn getoogen. Daar in tegendeel, als dit bepaal-punt op een ander plaats ge-
ftelt is, deze linien malkander by na recht-hoekig zullen doorfnyden: waar
door men in 't vinden der gezochte punten, niet lichtelyk zal kunnen miflèn.

Hier uyt is dan lichtelyk af te meeten, dat men in't verkiezen der bepaal-
punt, zorge moet dragen, dat deze doorfnyding niet al te fcherp-hoekig ge-
fchiet; want hoe nader die winkel-recht gevalt, hoe netter de punten te zien
en te onderfcheyden zullen zyn. Die hier op let en zorgvuldig toe ziet, zal
felle deze zwarigheden kunnen ontgaan.

Om de verkortende Voetmaat te vinden, en recht-wykende
linien in langte te bepalen.

3. Na dat dan 't bepaal, punt verkooren is, moet men de verkortende Voet»
maat zoeken , die dienftig is tot affnyding van recht-wykende linien, door
middel van dit bepaal-punt. Deze verkortende Voetmaat hebbe ik, gelyk
gezegt is, leeren vinden, door de vierde regel, befchrevenindedardeafdee-
ling van 't zesde Hoofdftuk, in 't eerlte Deel. Ik zal nu aanwyzen hoe deze
regel op het Tafereel kan werden gebruykt.

Voor eerft moet men de driehoek, (waar van in de achtfte en negende afdee-
ling, van 't eerfte Hoofdftuk hier vooren gefprooken is) boven de oog-linie af-
beelden ; gelyk in dit zelve afbeeltzel kan werden gezien. O y en O z. is
ieder een vierdendeel van de halve breete van 't Tafereel, en O X een vier-
dendeel der afftant: als men dan de linien X y en X z. getrokken heeft; zo
ziet men in de driehoek yXz een afbeeltzel, of gront-teekening van deze
verkiezing, op het vierdendeel der ware groote. y z. Verbeek het Tafereel,
O het oog-punt, X de ftaan-plaats, O X deafftant, en 7 Χ χ de gezicht-
hoek. Wyders indien G 't bepaal-punt zal wezen, zo moet men O w het
vierdendeel geven van de langte O G, en de linie X w trekken. Wanneer
men nu gedenkt op het geene in de befchryving van deze regel gezegt is, en
daar en boven aanmerkt, dat alle de linien in deze driehoek, voor gront-tee-
keningen verkrekken, en even de langte hebben van een vierdendeel der ware
groote, maar dat de hoek O χ w zyn ware groote behout: zo zal men kun-
nen begrypen, dat de regel zo als die aldaar uyt de gront-teekening wert afge-
meeten , alhier in de driehoek moet werden na gevolgt.

Indien men dan eenige punten in de wykende linie Α O wil teekenen, die
eenige voeten verder afgelegen zyn als 't punt A; zo trekt men de leggende
linie Α I. En om de verkortende Voetmaat te vinden, die men op Α I moet
afmeeten, als G 't bepaal-punt zal zyn; zo moet men na de Voetmaat tot de
kaande linie Α Β, of dezer vlakte van vooren, een zeeker getal voeten afmee-
ten, by voorbeelt 20 voeten. Deze maat zet van X nederwaarts tot I: en
trekt een leggende van I, die X w in 't punt ζ doorfnyt. Men zoekt dan een
Voetmaat waar op de langte der linie van 1 totz, even zo voeten is; deze zal
de verkortende Voetmaat zyn, na welke men telkens zo veel voeten moet af-
meeten, als de punten die men teekenen wil in de linie Α O, verder afgelegen
zyn als 't punt A. Alle deze maten moet men op de linie Α I van 't punt Α af-

U. D Ε E L, Derde Hoofdstuk. 137
len deze de wykende linie Α O doorfnyden, daar de afteekening dezer punten
moeten zyn. Zo dar Α Ν een recht-wykende linie verbeelt, die de langte
heeft van zo veel voeten, als men van Α tot I, na de verkortende Voetmaat
heeft afgemeeten.

Wanneer men in de recht-wykende linie Α O, een zeer ver afgelegen punt
wil teekenen,'t geen ik hier ftelie 600 voeten verder te leggen als het punt Α; zo
neemt men een Voetmaat na gevallen, doch zo dat de maat die daar op moet
gemeeten zyn, binnen de vlakte van 't Tafereel blyft. Na deze Voetmaat
meet men 600 voeten, en ftelt deze maat op de leggende linie Α I, van Α tot
S: na deze zelve Voetmaat meet men dan ook zo voeten < om dat voor X !,
2.0 voeten genomen is) en zet deze maat op de linie 1 2, van 't punt 1 ter linker
zyde: door dit punt trekt men een linie van X, die de oog-linie in 3 doorihyt»
Daar na geeft men O Τ even viermaal de langte van O 3 ; zo zal Τ 't bepaal»
punt hier toe aanwyzen: en de linie S T, zal Α O in 't punt V doorfnyden,
zodat Α V een recht-wykende linie verbeelt, die 600 voeten langte heeft.

Hoe de Voetmaten op deze verder afgelegene punten of ftaande linien te vin-
den zyn, zal men lichtelyk kunnen begrypen; want het punt Ν en V, en
alle andere, die men in Α O kan ftellen, zyn even zo veele voeten boven do
oog-linie als het punt Α, wiens hoogte bekent is. Wanneer men dan de ftaan-
de linien, tuflehen deze punten en de oog-linie meet, en hier door de Voet^
maten zoekt j zo zullen Zy alle bekent zyn.

4. Indien men zonder verkortende Voetmaat te gebruyken, een wykende
vlakte in langte wil bepalen, en by voorbeelt, het punt ~N wil vinden, alzo
dat Α Ν eenige bekende voeten lang zal fchynen; zo kan men hier toe deze
vont gebruyken. Men ftelt het bepaal-punt G even zo ver van'toog-punt,
als de langte bevonden is, van het vierde, vyfde of tiende deel der afftant. In-
dien O G het vierdendeel is; zo neemt men het vierdendeel der voeten, die
de breete of diepte van 't Gebouw, dat is de wykende zyde Α Ν wert begeert:
dit vierdendeel moet gemeeten zyn, na de Voetmaat tot de linie of vlakte van
vooren Α Β. Deze maat moet men van Α tot I afpaflèn , en de linie I G
trekken, waar door het punt Ν wederom wert gevonden. Dus kan men ook
handelen met alle andere punten, nemende telkens het vierdendeel der voeten,
die men op Α I wil afmeeten. Maar O G het vyfde deel der afftant genomen
zynde, moet men tot de maten, die men van Α na I moet afmeeten, ieder
het vyfde deel van deze voeten nemen: En zo O G het tiende deel van de langte

dezer afftanS was genomen, zo zou men telkens het tiende deel der voeten op
Α I moeten zetten: of zo veel duymen meeten, als men voeten in de wykende
linie Α O begeert af te fnyden.

Deze regel is dienftig als de wykende muuren, die te teekenen zyn, Hecht
en eenvoudig, en met weynig verdeelingen zyn te zamen geftelt: of daar men
allegn de geheele wykende zyden, en eenige weynige deeien, in vafte maten
behoeft af te beelden , en dat men de kleynigheden , die verders daar in te
vooren komen, na genoeg by giszing kan teekenen. Maar by aldien deze
wykende vlaktens met verfcheyde pylaren , venfteren, deuren, en andere
dingen, die in vafte maten beftaan, bezet zyn ; zo zou deze werking en uyt-
reekening wat moeijelyk vallen, voornamelyk als men het vierde of vyfde deel
zo veelmalen moeft afpaflên > en bet tiende deel genomen zynde, zou deze
maat veeltyts al te kleyn gevallen. Wat myn belangt, ik keure altyt beter een
verkortende Voetmaat hier toe te gebruyken, zelfs in de eenvoudigfte wyken-
de muuren ; om dat deze Voetmaat zonder eenige moeyten te vinden is, en dat
men 't bepaal-punt als dan kan nemen waar men wil.

Om rechtwykende linien te bepalen, door verkortende Voetmaten,
op andere leggende linien te meeten.

y. De verkortende Voetmaten hebbe ik hier vooren afgepaft op de leggende
linie Α I; te weten daar de wykende linie begint. IMu zal ik aanwyzen dat
men daaraan niet en is verbonden; maar dat deze afmeeting kan gefchieden op
andere leggende linien, het zy hooger of lager, waar men die zou willen nee-
men. Byvoorbeelt wanneer men in de recht-wy kende linie C O of F O pun-
ten wil vinden,die eenige bekende voeten verder zyn afgelegen als'tpunt C of F;
zo kan men in plaats dat wy de verkortende voeten op de leggende linie, ge-
toogen door het C of F, hebben afgemeeten, deze leggende linie op lager of
hooger plaats verkiezen. Laat ons ftellen dat k 7 de leggende is die hier toe
wert verkooren : en om de zaak klaarder te doen begrypen, zo neemt dat
C, 9 voeten boven de oog-linie gelegen is. Ik neeme dan de langte van een
ftaande linie tuflchen k 7 en de oog-linie, en zoeke een Voetmaat, waarop
deze langte even zo veel voeten is, alsC boven de oog-linie ftaat; dat is alhier
9 voeten. Na deze Voetmaat meet ik verders een zëeker getal voeten, ik
neeme ι ο voeten, en zette deze maat van X tot 4, van waar ik een leggende
linie trekke, tot aan de linie X z.. En om dat ik Η voor't bepaal-punt wil
neemen, en dat O ζ het vierdendeel van O Η is, meete ik de leggende linie
van.'t punt 4 tot de linie Χ Deze langte moet dan ook ι ο voeten zyn, op

de verkortende Voetmaat, die hier dienftig is > die men lichtelyk kan vinden.
Als dan trekt men een linie van C na 't bepaal-punt Η, die de leggende linie
Κ 7, in k doorfnyt, en van k zet men na de linker zyde, zo veel van deze
verkortende voeten als de langte van de recht-wykende linie, die by C begint ₉moet wezen. Zo veel verkortende voeten als k 6 wert bevonden: zo veel
langte zal de wykende linie C E hebben. Desgelyksals F boven de oog-linie
verheven is 30 voeten; moet men een Voetmaat zoeken, waar op de iangte
van een ftaande linie, tuflehen k 7 en de oog-linie, even 30 voeten langte
heeft: na deze Voetmaat meet men wederom een zeeker getal voeten , by
voorbeelt 30; welke maat men nederwaarts van X, in de ftaande oog-linie X O
moet zetten, komende alhier tot f. Men trekt dan een leggende linie van
't punt f tot aan de linie X z., en meet de langte van deze leggende linie. Door
deze iangte wert als boven gezegt is, de verkortende Voetmaat gevonden. En
Zo veel dezer voeten als men van m na 7 afpaft, en na't bepaal-pjnt Η trekt ,
Zo veel voeten verby 't punt F, zal men het punt Ρ hier door in de wykende
linie F O vinden. Indien de leggende linie k 7 laag wert genomen, zalmen
veel minder plaats op het Tafereel van noden jpebben, om ver uytgeftrekte
dingen te teekenen.

Tot het afbeelden van lyften en andere dingen die buyten de muur uytftee-
ken, is 't van noden eenige punten te teekenen, die de ftaan-piaaats eenige
voeten of duymen nader komen. Indien men dan in de verlangde linie OF,
een punt begeert, 't geen een bekende maat buyten de muur uytfteekt, of zo
veel minder veerheyt heeft: zo moet men na de laatft genoemde verkortende
Voetmaat, zo veel voeten of duymen afmeeten, als het punt 't geen men zoekt
de ftaan-plaats nader komt. Deze maat zet men hier in de linie k 7 , van
'tpunt m na de rechter zyde. Van daar een linie na't bepaal-punt getrokken
zynde, zal deze de verlangende O F in't gezochte punt doorfnyden.

6. Hier mede zal ik de verhandeling van ongedraayde verkiezingen eyndf-
gen 5 want die alle linien en vlaktens van vooren, zyn ware groote weet te gee-
ven, de recht-wykende linien na 't oog-punt getrokken zynde, weet na be-
geeren af te fnyden, en in deze linien punten kan vinden, die zo veel verder
of nader by zyn gelegen, als men zal willen hebben ; die zal door oeffening
alles knnnen teekenen, wat door linien van vooren, en recht-wykende linien
mag werden voorgeftelt. Het zou wel nodig zyn, voor onkundigen, alle de
verfcheydene voorvallen, door af beeltzels te vertoonen ·, maar om dat ik voor-

genomen hebbe kort te zyn, en alleen dit fchryve voor oplettende menlchen,
zal ik zulks ftaken.

Doch om den geenen te helpen, die zich niet verder in de Doorzicht-kunde
wil oeffenen, als in ongedraayde verkiezingen ; zo zal ik hier noch een regel
by voegen, die byzonderlyk nut is, om alle fcbuyns-wykende vlaktens te ver-
deelen; om dat ons zomtyts in recht-wykende verkiezingen , eenige vlaktens
©f muuren te vooren komen, die fchuyns-wykende gevallen ; gelyk by voor-
beelt in zes of acht kantige Gebouwen, en diergelyken.

Algemeene regel van recht en fchuyns-wykende linien of muur en,
in eenige gelyke of evenredige ongelyke deelen af te deelen.

Hier van zal niet veel te zeggen vallen ·, alzo het middel om dit uyt te wer-
ken , genoegzaam uyt het geene hier even te vooren getoont is, kan werden
begreepen. Laat ons ftellen dat Q R een recht of fchuyns-wykende vlakte of
linie zy: wiens punten Q^en R bekent zyn: en dat men begeert deze linie
Q^R in eenige gelyke of evenredige ongelyke deelen te verdeelen. Hier toe
verkieft men een punt in de oog-linie, waar men oordeelt beft te zyn, om deze
wykende linie , zo veel mogelyk is omtrent recht-hoekig door te fnyden ,
immers dat deze doorfnyding niet al te fcherp-hoekig gevalt; ik neemehet
punt H. Daar na trekt men elders boven de oog-linie een leggende linie, waar
men wil; ik neme alhier l 8 : dan linien getoogen van de punten Q en R,
tot het verkooren punt Η , doorfnydende de leggende linie in l en 8. Als
dan moet men de linie / ο , in zo veel gelyke deelen afpaflen, als men de gege-
vene wykende linie wil afgemeeten hebben, en door deze punten linien trek-
ken, die recht na 't punt Η geftrekt zyn ; welke de wykende linie Q_R in
de begeerde punten zullen doorfnyden. Maar by aldien deze wykende linie in
ongelyke deelen moet afgedeelt wezen; zo moet men een Voetmaat Zoeken,
alzo dat l 8 even zo veel voeten begrypt, als de wykendelinie langte heeft.
Na deze Voetmaat moet men deze leggende linie in Zyn behoorlyke ftukken af
deelen, en als boven gezegt is, linien trekken, ftrekkende na't verkorene
punt Η: zo zal men de recht of fchuyns-wykende linie QR,hier door na begee-
ren gedeelt vinden; alzo dat de maat tufTchen ieder twee punten, zo veel voe-
ten begrypt, als men op de leggende linie heeft afgemeeten.

Ik hebbe in dit Hoofd-ftuk, de affnyding der wykende linien voornament-
lyk gezogt, niet beneden de oog-linie op de gront ofte vloer, maar boven de
oog-linie, op de alderhoogfte wykende linien; om dat boven de oog-linie ge-
meenlyk de rneefte ruymte wert gevonden, gelyk wy hier vooren gezegt heb-
ben.

ben. Want dit moet men weten, dat deze doorfnyding duydelyker kan wer-
den gezien, wanneer de wykende linie wat ver van de oog-linie gelegen is,
het zy daar boven of onder. Doch evenwel wanneer men ilechts wel op het
meeten let, zo zal men altyt de zelve afteekening bekomen, of mén deze door-
fnyding op de wykende linien, onder de oog-linie zoekt, of die welke boven
de zelve gelegen zyn.

Hier dient tot aanmerking, dat ik in 't vervolg de zelve voet zal houden, en
kortheyts halve de bepaling der wykende linien zelden anders zal zoeken, als
op die welke de verfte boven de oog-linie komen te gevallen. Die deze affny-
dingop de gront ofte vloer wildoen, of op andere wykende linien, kandoor-
de zelve regelen tot zyn oogwit komen; dewyl in de uytwerking ganfch geen
onderfcheyt zal werden gevonden.

Ook zal ik voortaan in myne befchryving alleen een vierdendeel der afftant,
en zodanigen driehoek boven de oog-linie verkiezen; om myn niet te belem-
meren met een zaak meermalen te herhalen. Die dit vcrftaat zal lichtelyk kun-
nen begrypen, hoe alles door een vyfde of tiende deel der afftant, uyt te wer-
ken is.

Hoe men in vaft bepaalde gezichten, de afftant, de fchuynte der
linien, en hare verzaam-punten kan vinden, en op Taferee-
len alle linien na deze verzaam-punten trekken.

W wyl in 't eerfte Deel op verfcheyde plaatzen daar van is gefprooken, en
wel meeft in 't zesde Hoofdftuk,daar ik hare eygenfchappen hebbe aangewezen;
namentlyk dat men alle fchuyns-wykende linien, die met malkanderen even-
wydig zyn , op het Tafereel moet verbeelden, door linien ftrekkende na een
punt "in de oog-linie, welk punt ik aldaar het verzaam-punt hebbe genoemt.
Want even gelyk de afteekening van recht-wykende linien, verlengt zynde,
in 't oog-punt te zamen komen: zo verzamen op het Tafereel de verlengde
evenwydige fchuyns-wykende linien, in hare verzaam-punten. Nademaal nu
de fchuyns-wykende linien zeer verfcheyden kunnen voorvallen, dat dezelve
zomtyts veel en zomtyts weynig fchuynte hebben 3 om dat men alle linien die

niet recht van vooren noch recht-wykende zyn, voor fchuyns-wyken de moet
aanneemen: zo volgt dat deze verzaam-punten zeer verfcheyde kunnen voor-
vallen, na dat de linien die men verbeelden wil, veel ofweynig fchuynte heb-
ben j dat is veel ofweynig van recht-wykende linien, of van linien van vooren
verfcheelen.

Wanneer de fchuynte na de rechter zyde helt, moet het verzaam-punt van
deze linien, ter rechter zyde van het oog-punt vallen, en ter linker zyde hel-
lende , na de linker zyde. Als de fchuynte weynig is, en niet veel van recht-
wykende vericheelt, komt deszelfs verzaam punt niet verre van het oog-punt:
meerder fchuynte hebbende, verder daarvan: en hoe deze fchuynte de linien
van vooren nader komt, hoe het verzaam-punt van zulke linien al verder van
het oog-punt moet verwyderen, zelfs by na tot een oneyndige ruymte toe. Zo
dat hier uyt te befluyten is, dat deze verzaam-punten op ontelbare veele plaat-
zen in de oog-linie kunnen gevallen, ter rechter of linker zyde van het oog-
punt, dicht by het zelve, verder daar van, binnen de vlakte des Tafereels,
weynig of veel daar buyten, tot een onmeetelyke veerheyt toe ·, om dat de
linien recht van vooren verlengt zynde, nooy t in de oog-linie te zamen komen.

De fchuynte van deze wykende linien kan men gevoegelyk in tweederhande
opzichten aanmerken; als namentlyk ten opzicht van recht-wykende linien,
en ten opzicht van linien van vooren. Want gelyk de ongedraayde Gebou-
wen werden geteekent door recht-wykende linien, en linien van vooren: zo
werden de fchuyns-wykendeGebouwen afgebeelt,door tweederhande fchuynfe
linien, de eene die meeft met de recht-wykende over een komt, en de ander
die meer van vooren aan te merken is. Wanneer nu (gelyk in 't eerfte Deel
reets gezegt is) de fchuynfe linien, met de recht-wykende een hoek maakt
kleynder of fcherper als 4y graden of een halve rechte hoek, zo zyn zulke linien
meerder wykende als van vooren: in tegendeel als deze fchuynfe linien met de
recht-wykende een grooter, of met de linien van vooren een kleynder hoek
maakt, zo komen deze linien meerder van vooren als wykende.

Van alle linien zyn 'er geen die meerder van de ftaan-plaats afwy ken of ver-
wyderen als de recht-wykende: en hoe meerder de fchuyns-wykende, van
recht-wykende linien verfcheelen , hoe zy minder wyking hebben : zo dat
hoe de fchuy nte ten opzigt van recht-wykende linien grooter is, hoe deze wy-
king minder zal wezen, en het verzaam-punt des zelfs verder van het oog-punt
zal gevallen. Daar en tegen als men deze fchuyns-wykendeiinien aanmerkt
ten opzicht van linien van vooren, zo hebben die linien de minfte fchuynte, die
meeft van vooren, en minft wykende zyn, en daar van het verzaam-punt het
verfte van het oog-punt komt,

Wy zullen (gelyk in 't III. Hoofdftuk van 't I. Deel gezegt is) de fchuyns-
wykende linien hier wederom onderfcheyden, in fchuynfe linien van vooren, en in
fchyns-wykende linten. Die ons meer van vooren als wykende voorkomen, zullen
wy aanmerken teil opzicht van linien van voren, en fchuynfe linien van vooren noe-
men : en die meerder wyking hebben, zullen wy ten opzicht van recht-wy-
kende linien aanmerken en in 't byzonder fchuyns-wykende linien noemen, 't Ver-
zaam-punt der eerfte gevalt altyt verder van 't oog-punt als de langte der afftant
is, en der tweede nader daar by.

z. Hoe nootzakelyk het teekenen van fchuyns-wykende linien is, kan niet
onbewuft zyn aan die geene, die een recht begrip van de Doorzicht-kiyide
heeft, en noch minder aan zulke die zich in het teekenen van Doorzicht-kun-
dige gezichten hebben geoeffent ·, nademaal zy om tot hun oog-wit te komen,
veelmaals zyn genootzaakt geweeft, het oog-punt zomtyts veel buyten het
midden der oog-linie te nemen, ja zelfs wel buyten de vlakte desTafereels:
daar ik getoont hebbe dat dit oog-punt altyt recht in 't midden van de oog-linie
moet werden genomen, indien men geen fcheef-hoekige Gebouwen, in plaats
van winkel-rechte wil vertoonen; ten zy men het Tafereel niet uyt het mid-
den , maar van een ander plaats wil befchouwen. Daar en boven is de oeffe-
naars dezer Kunft bekent, hoe naauw zy in 't fchikken en verkiezen der Ge-
bouwen bepaalt zyn, om de zelve door recht-wykende linien, en linien van
vooren af te beelden: waar door zy menigmaal zyn gedwongen de welftant dei-
Gebouwen na te laten, om zich met geen gedraay de dingen te belemmeren.
Maar om dat alzulke teekenaars zich op haar regelen die zy geleert hebben ver-
trouwen, zyn zy van inbeelding, dat men zodanige gezichten niet anders kan
afbeelden: in zo verre dat zy den geenen, die het leven in allen deelen na volgt,
voor buytenfpoorig zouden uytfchreeuwen; zo veel vermag de ongegronde
kering. Verder indien een goet teekenaar, een gezicht met Gebouwen ver-
rykt, na 't leven naauwkeurig kwam af te beelden, het zy door behulp van een
raam met vierkante ruyten bezet of anders, zorgvuldig lettende op de daling
der wykende linien, en op alle andere dingen: men zou bevinden dat zodanig
een wel gemaakte teekening, zelden anders zou beftaan als in fchuyns-wyken-
de linien. Wa^t uyt de nootzakelykheyt van fchuyns-wykende linien te tee-
kenen, klaartebefpeurenis.

Ook zo is het zeeker, dat wanneer men een of meer Gebouwen op een Ta-
fereel wil afbeelden, men de welftant en de cierlvkhevt niet behoorden te ver-
' * j -

waarloozen, om de zyden der Gebouwen juyft recht van vooren en recht-wy-
kende te vertoonen. Maar die met zulk teekenen bezig is, naauwkeurigop
alle dingen let, en gezont van oordeel is, zal bevinden indien men op de wel-
ftant oogt, en het oog-punt na behooren in 't midden verkieft, dat men meell
altyt zal genootzaakt zyn, de Tafereelen door fchuyns-wykende linien af te
beelden. Veel voorbeelden hier van te geven achte ik onnodig j deze weyni-
ge zullen genoeg ter zake dienen. Gelyk indien men op een Tafereel een Ge-
bouw wil verbeelden, 't welk meer als het halve Tafereel in de brecte beflaat:
zo kan men dit Gebouw niet anders als gedraayt vertoonen, indien men wel-
ftaans-halve, eene der Wykende zyden wil doen zien. Een lange reeks van
Gebouwen die men befcheydelyk kan zien, kan men niet recht van vooren
verbeelden, om dat het Tafereel te fmal is: en als men die recht-wykende
komt af te beelden, kunnen de byzonderheden niet duydelyk genoeg werden
vertoont, daarom moet men die gedraayt verkiezen. Om kort te gaan, fchoon
zommige Gebouwen al ongedraayt, dat is recht van vooren, en recht-wyken-
de waren verkooren; zo zou het gantfch niet tot de welilant dienen, de verder
of nader by gelegene Gebouwen, juyil ook ongedraayt te verkiezen; zulke
fchikking zou zomtyts de onkunde van de werkmeeiler duydelyk te kennen ge-
ven. Eyndelyk zal men de nootzakelykheyt gewaar worden, als men een ge-
zicht van een vaft bepaalde ftaan-plaats wil afbeelden; hierom zal ik myn werk
maken hier van een weynig nader te fpreeken, en te zeggen wat men daar in
heeft waar te nemen.

3. 't Gebeurt zeer zelden, dat men eenige begeerde Gebouwen van een ge-
fielde plaats kan afbeelden, zonder daar toe fchuyns-wy kende linien te moeten
gebruyken: indien men (gelyk behoorlyk is) het Tafereel recht van vooren
wil befchouwen, om 't geene daar op verbeelt is, in zyn uyterfte volmaakt-
heytte zien.

Wanneer men zodanige teekening zal beginnen, moet voor eerft gezocht
worden, wat langte het vierde ofvyide deel der afftant heeft: in wat gezicht-
hoek deze verkiezing gevalt: en of men zonder fchroom deze voorwerpen van
de geilelde ftaan-plaats mag verbeelden.

Ten darden, kan men met eenen zoeken, waar een voornaam punt van
«enig Gebonw , op het Tafereel moet werden geteekent.

ning dezer Gebouwen en ftaan-plaats affchetft j gelyk wy nu een weynig nader
zullen aanwyzen, en zo veel nodig is verklaren.

De Gront-teekening waar van wy nu te fpreekenf hebben,"moet naauw-
keurig werden afgemeeten na een zeekere Voetmaat, die men daar toe ver-
kieft , en oordeelt dienftig te wezen. Men behoeft niet anders, als alleen
eenige weynige linien en punten daar in af te paften : waar door wert aan-
gewezen , de ftaan-plaats, de uyterfte palen ter linker en rechter zyde van
het gantfche gezicht, de fchuynte der wykende linien; en zo men wil kan
men een, of eenige weynige punten afmeeten, omtetoonen, waar een voor-
naam deel van eenig Gebouw gelegen is. Laat ons dit alles door voorbeelden
vertoonen.

Indien men een gezicht wil verbeelden, vervat tuflehen tweepunten, ία
twee evenwydige linien, 70 voeten van malkander afgelegen. Dat het naafte
punt ter linker zyde leggende, 100 voeten veerheyt heeft, en dat ter rechter
zyde noch 48 voeten verder., Eyndelyk dat de ftaan-plaats, aldaar in een zee-
ker punt is vaft geftelt. Dit zo bekent zynde, maakt men (even als in 't eerfte
Hoofdftuk in de achtfte afdeeling) na een verkorene Voetmaat, hier van een
Gront-teekening; gelyk in 't eerfte afbeeltzel te zien is. Α D en C Β zyn de
twee evenwydige linien: AC, BDenYZ, recht-hoekig op deze beyde.
Α C of D Β is 70, Α D of C Β 48 , en tuflehen Α C en Υ Ζ 100 voeten.
Α Is dan 't punt ter linker zyde, Β dat ter rechter zyde, en de ftaan-plaats moet
zyn in de linie Υ Z. Indien nu deze ftaan-plaats daar benevens verkooren is ,
in de linie V Z, die evenwydig met Α D en C Β legt, zo dat deze V Ζ een
vaft gefielde plaats tuflehen de twee evenwydige linien heeft; als dan is de ftaan-
plaats bepaalt, en kan nergens als in 't punt Ζ gevallen. Na dat dan de linien
Ζ Α en Ζ Β getrokken, en als 't nodig is verlangt zyn ; zo zal Α Ζ Β de
gezicht-hoek van deze verkiezing aanwyzen. Om nu verder de bewufte drie-
hoek, op het vierdendeel der ware groote te vinden, geeft men Ζ e en Ζ ƒ een
zelve groote, na gevallen genomen, doch liever te groot als te kleyn, en trekt
de linie e f. Dan meet men het vierdendeel der breete van het Tafereel, en
zet deze maat van ƒ tot g, trekkende g I evenwydig met Β Ζ. Wanneer men
dan ï Κ evenwydig met e ƒ trekt, O in 't midden tuflehen I en Κ neemt,

en de linie Ζ O getoogen is; als dan zal I Ζ Κ de begeerde driehoek wezen:
IΚ verbeelt het Tafereel, O 't oog-punt, Ζ de ftaan-plaats, en Ζ O de afftant,
alles op het vierdendeel der ware groote: eyndelyk wyft Ζ S de fchuynte der
wykende linien, en S verbeelt het verzaam-punt der zeiven.

Om dit klaarder te doen begrypen, zo laat ons ftellen, dat de ftaan-plaats
in 'tpunt Y, in de linie Y R genomenis. Men trekt dan wederom de linien
Υ Α en Υ Β : neemt Υ Η en Y L van een zelve langte: trekt Η L: geeft
L q de langte van het vierdendeel van't Tafereel: trekt q Μ evenwydig met
Y L, en Μ Ν met Η L. Indien dan Ρ in 't midden van Μ en Ν geno-
men , en de linie Υ Ρ is getrokken; zo zal Μ Ν het Tafereel, Ρ 't oog-
punt , Υ Ρ de afftant, Y R de fchuynte der wykende linien, R 't verZaam-

Men moet hier toezien dat Ζ O, otYP niet korter mag gevallen, als drie-
maal de langte van I O of Μ P.

Wy zullen noch een voorbeelt van meerder omilag laten volgen, en daar na
toonen, hoe men deze driehoek op het Tafereel moet overbrengen, en hoe
daar mede te handelen is.

4. In 't tweede afbeeltzel is I Β Α een Gebouw, waar van Α een hoek
verbeelt. X Is de ftaan-plaats, w^Telke ik ftelle te zyn verkooren 30 voeten
van de vlakke muur I B, en 60 voeten van AG, zynde de verlengde muur
die winkel-recht met I Α opgebouwt is. Men trekt daarom Α G recht-
hoekig op I A: geeft Α G 30, en G X 60 voeten. Indien men nu voor-
genomen heeft, af te beelden, 't geen tuflehen de punten Β en C begreepen
is, en dat Α Β 14 en Α C 24 voeten langte moet hebben; zo meet men deze
beyde linien, en geeft ieder zyn vereyfehte langte. Wanneer dan de linien
X"B en X C getoogen zyn, zal Β X C de gezicht-hoek in deze verkiezing
aanwyzen.

Maar by aldien het uyterfte punt ter rechter zyde op een ander wyze gegeven
is; namentlyk dat de veerheyt X r 80 voeten lang is, en dat het punt ƒ, 8
voeten van de wykende oog-ftraal ter linker zyde moet leggen. Zo moet men
inde Gront-teekening van Y tot f, 80 voeten afmeeten, r s, 8 voeten langte
geven, en de linie X ƒ trekken. Zo zal wederom Β X / de gezicht-hoek
wezen.

II. DEELs Vierde Hoofdstuk. 147
het Gebouw I Α noch een tweede heeft,'t geen veel verder van de ftaan-plaats
is afgelegen. Dat dit tweede Gebouw na dc verkoren Voetmaat gemeeten
zynde, te grooten plaats zou beflaan. In zulke gevallen moet een kleynder
Voetmaat tot deze meeting werden gebruykt. Indien X als vooren de ftaan-
plaats zal zyn; zo zal men in plaats van de punten I Β Α G , voor het eerfte
Gebouw die vinden, welke hier met de letteren i b ag geteekent zyn. Na
deze kleynder Voetmaat wert als dan ook de gront-teekening van het tweede
Gebouw afgemeeten, 't welk ik ftelle te leggen gelyk by e d f te zien is. X h
Is hier evenwydig met df getoogen, en h d e recht-hoekigopdezebeyden₉en wert de langte van X h bevonden ifó , en h d 110 voeten. By aldien
men nu dit Gebouw tot aan het punt e wil af beelden, en dat de z8 voeten
langte heeft: zo moet men deze voeten van d tot e afpafl'en. X e zal dan de
uyterfte linie ter rechter zyde toonen.

Ik zal hier niet wytloopig zeggen, hoe men de fchuynte der linie df, of
d e vint, wanneer zodanigen gezicht ons te vooren komt j alzo dit door de
Lantmeet-kunft wert uytgevoert, welke kunft ik niet voorgenomen hebbe tc
befchryven. Evenwel kan men zich behelpen op volgende wyze j men zoekt
eerft waar het punt d gelegen is, door meeting der linien X t en t d: of door
onderzoeking hoe ver dit punt d ter rechter of linker zyde van de verlenge vlak-
te i λ ftaat, en van de vlakte g α wert bevonden. Het punt d aldus gevon ,
den hebbende, zo moet men noch een ander punt in de linie d f zoeken. Laat
ons ftellen dat men in 't punt X ftaande, verby de hoek des Gebouws Α of 4
het punt ƒ ziet, en dat d f bevonden wert lang te zyn 13 y voeten. Zomoet
men de linie Χ α trekken, en voeten afpaflên, welke maat men van d
tot op de linie Α ƒ moet zetten , en alzo het punt ƒ vinden. Als dan d f ge-
toogen is , en de recht-hoekig op d ƒ; zo zal 't Gebouw f d e, in zyn ware
fchuynte zyn geteekent.

Wanneer de ftaan-plaats X vaft geftelt, en in de gront-teekening is aange-
wezen , behoeft men juyft tot beyde Gebouwen geen zelve Voetmaat te nee"
men. Men mag dan't Gebouw f d e, als gezegt is geteekent zynde gebruy»
ken, en voor het eerfte Gebouw de punten IBACG in plaats van 1 b α c g
neemen. Desgelyks mag men in de zelve gront-teekening, noch veel verder
afgelege Gebouwen , na kleynder Voetmaten teekenen: latende het reetsge-
teekende in zyn geheel.

Om een begeert gedeelte der afftant te vinden. Ό aar benevens de
driehoek, die op het Tafereel tot het teekenen nodig is.

f. De Gront-teekening aldus bereyt zynde, en de linien XBcnXi ge-
toogen, welke door de uyterfte punten ter beyder zyden gaande, de gezicht-
hoelc toonen; zo moet men als boven gezegt is, van de ftaan-plaats X, op
deze beyde linien een zelve maat afmeeten: wiens langte men na gevallen mag
neemen, doch liever wat te groot als te kleyn. Na dat dan de linie m y geto-
gen is, befpant men een vierde of een vyfde deel der breete van het Tafereel}
ik neme alhier wederom een vierdendeel , en zet deze maat van y tot z. Dan
getoogen z. ^evenwydig met X y , die Χ Β in doorfnyt. Voorts trekt
men l k evenwydig met my, en deelt l k. in twee gelyke deelen in o. Eyn-
delyk moet getoogen zyn de linie X 9.

Dus heeft men de driehoek die men zogte gevonden: waarin X de ftaan-
plaats verbeelt, k.1 het Tafereel, ο het oog-punt, Χ ο de afftant, en de hoek
I^X l de gezicht-hoek. Alle deze linien hebben even het vierden deel der
ware langte.

Indien nu de afftant Χ β niet korter wert gevonden, als driemaal de langte
der linie Κ ο of ο l: zo mag dit gezicht vryelyk werden afgebeelt.

Het tweede 't geen men in acht te nemen heeft, is te letten hoe fchuyns de
wykende linien geftrekt leggen j 't welk in de gront-teekening klaar kan wer-
den gezien. Want Χ ρ toont de fchuynte der linie IA, en Χ η van de linie
ofte muur d ƒ. Deze punten ρ en q, moet men op dit verbeelde Tafereel
k^l ftellen, het zy dat ze tuflehen/i^en /, of daar buyten gevallen.

Hier is aan te merken, dat het raatzaam is, hier toe eer de wykende, alS de
fchuynfe linien van vooren te verkiezen: al waar 'tfchoon dat deze wykende
linien weynig of niet te paffe kwamen. Als de fchuynte dezer linien bekent
zyn, kan men lichtelyk de fchuynfe linien van vooren vinden, welke met deze
wykende linien recht-hoekig gelegen zyn, gelyk hier na zal blyken.

Hier uyt is klaar te zien, of een verkiezing, door linien van vooren, en
recht-wykende linien kan werden afgebeelt of niet: en wat fchuynte die moe-
ten hebben, om met de waarheyt over een te komen,

Uyt deze gront-teekening kan men zonder eenige moeyte vinden , waar een
hoek of ander voornaam-punt van eenig Gebouw, op 't verbeelde Tafereel ge-
valt. Gelyk by voorbeelt de hoek Α van 't eerfte Gebouw , en d van het
tweede. Want als men flechts de linien Χ Α en X d trekt j zo zal men op
het Tafereel / de punten ν w vinden, ν Toont de afteekening van 't punt
Α, en u> dat van de hoek d.

Hier is aan te merken, dat men alleen een alzulk punt behoeft te zoeken,
welk bekent zynde, het gantfche Gebouw kan werden geteekent, mitsgaders
alle anderen die daar mede eenige gemcenfchap hebben: 't zy dat ze op een zelve
ftreek gelegen zyn, of een bekende hoek met het genoemde Gebouw maken,
en diergelyke gefteltheden meer. Maar van andere die gantfeh geen gemcen-
ichap hebben met de voorige, kan men wederom uyt de platte gront-teeke-
ning een voornaam punt, op het verbeelde Tafereel overbrengen..

Hoe deze punten en linien op het ware Tafereel werden
overgedragen en geteekent.

6. Na dat in 't darde afbeeltzel de oog-linie Β E getoogen is, gelyk ook in
't midden, de Slaande oog. I mie O X; zet men de driehoek, die uyt de gront-
teekening gevonden is op het Tafereel. O X Geeft men de langte der linie
Χ ο in de Gront-teekening, namentlyk het vierdendeel der afftant. Voorts
alle de punten, die aldaar te wederzyden van 'toog-punt ο, op het verbeelde
Tafereel zyn gevonden, gelyk ook de punten ρ en q, ftelt men op het ware
Tafereel in de oog-linie, ter wederzyden van 't oog-punt O: meetende naauw-
keurig hoe veel ieder punt, ter rechter of linker zyde van 't oog-punt moet
werden geteekent. Gelyk dit alhier by de punten Q_K VOWLenPte
Zien is. Na dat dan de linien van X nederwaars tot de nodige punten in de
oog-linie getoogen zyn: ziet men hier wederom de afftant O X, de fchuynte
der wykende linien Χ Ρ en X Q^, de gezicht-hoek Κ X L, enz. Verders
moet men ook de fchuynte der fchuynfe linien van vooren aanwyzen. Tot deze
behoeft men flechts van X linien te trekken, recht-hoekig op de wykende
linien XPenXQ. Dus toont X R de fchuynte der linien van vooren, als
Χ Ρ de wykende linie is: en X Q_de wykende linie zynde , zal X S de
fchuynte der linien Yan vooren toonen.

Daar na moet men de ware afteekeningen der ponten V en W zoeken.
Deze vint men, als O Α viermaal de langte van O V wert gegeven, en O D
viermaal de langte van O W. Α Zal dan de afteekening zyn van de hoek van
't Gebouw, in de gront-teekening by Α aangewezen: en D van 't geen al-
daar met d geteekent is. Door deze punten Α en D werden als dan ftaande
linien getrokken, 't geen op dit ware Tafereel afteekeningen zyn van deze
voorname punten of ftaande linien, in de gront-teekening verbeelt.

*j. Wanneer de fchuynte der fchuyns-wykende linien, en fchuynielinien
van vooren op het Tafereel zyn aangewezen, en van 't punt X neerwaarts ge-
trokken : zo is aan te merken , als deze fchuynfe linie, tuiichén Κ en L inde
oog-linie gevalt, dat dan 't verzaam-punt van zulke fchuynfe linien, binnen
de vlakte van 't Tafereel moet geftelt zyn; maar daar buyten komende, moet
ook dit verzaam. punt buyten "t beftek van het Tafereel zyn. Om nu te weten
waar een verzaam-punt moet geteekent zyn; zo moet men van 't oog-punt O
tot het punt afmeeten , daar de fchuynfe linie de oog-linie doorfnyt, het zy ter
rechter of linker zyde. Deze maat moet men van O viermaal ter zeiver zyde
op de oog-linie afmeeten (om. dat O X het vierdendeel der afftant genomen
is) daar deze meeting eyndigt \ zal 't gezogte verzaam-punt wezen: het zy dit
punt binnen de vlakte van 't Tafereel komt of daar buyten. In tegendeel als men
weet waar een verzaam-punt geftelt is, het zy men 't aldaar verkieft of gevon-
den heeft, zo kan men lichtelyk de fchuynte van de linien die hier werden ver-
beelt vindenj want als men de ruymte tuflehen 't oog-punt en dit verzaam-punt
in vier gelyke deelen verdeelt, en een van deze deelen ter zeiver zyde van 't oog-
punt zet, en van daar een linie na X trekt: zo zal deze linie de begeerde fchuynte
toonen.

Maar dewyl de verzaam-punten van fchuynfe linien van vooren, altyt buyten
't Tafereel vallen: en dat ook veeltyts die van fchuyns-wykende linien, wan-
neer Ze wat veel fchuynte hebben, mede buyten deze vlakte komen: zo kan
men deze verzaam-punten niet op Tafereelen aanwyzen, noch geen genoeg-
zaam begrip van hare plaatzen hebben. Ik zal dan toonen hoe alle linien na een
begeert verzaam-punt te trekken zyn: en voor eerft hoe men uyt het punt X
een linie derwaarts kan trekken, die verlengt zynde in dit verzaam-punt zou
eyndigen.

Om uyt het punt X een linie te trekken, recht na 't verzaam-
punt van een gegevene fchuynfe linie.

8. Dit kan op verfcheyde manieren werden uytgewerkt; maar't zal onno-
dig Zyn die alle op te halen, om dat dit zomtyts meer verwarring als licht zou
kunnen geven. Ik zal flechts zodanige verkiezen die my 't gemakkelykfte om
uyt te werken, en lichts om te ver ftaan voor komen.

De fchuynte der linien kan men driezints ftellen; eerftelyk als de fchuynfe
linie van X komende, niet buyten de linie L Κ op de oog-linie valt; ten an-
deren als deze fchuynfe linie komt te gevallen op de oog-linie, niet buyten maar
tuflehen de punten Κ en Β , of L en E : eyndelyk en ten darden , als de
fchuynfe linie op eene der op ftaande kanten van het Tafereel eyndigt.

Wat het eerfte belangt, namentlyk, als de fchuynfe linie tuflehen L en Κ
de oog-linie doorfny t. In deze zal geen de minfte zwarigheyt te vinden zyn;
om dat het verzaam-punt als dan nooyt buyten het Tafereel komt. Nu is 't een
geringe zaak, niet alleen een linie van X na dit verzaam-punt te trekken, maar
ook van alle punten die men op het Tafereel zou kunnen verkiezen.

In het tweede voorval als de fchuynfe linie op de oog-linie tuflehen de punten
Κ en Β , of L en E valt: by voorbeelt als Χ Ρ de fchuynfe linie is; zo trekt
een linie h η evenwydig met de oog-linie, die Χ Ρ in 't punt 7 doorihyt, wel
lettende dat men b 7 viermaal op de linie h η kan afmeeten, zonder buyten de
vlakte van het Tafereel te komen. Zo nu deze vier maten van h 7 tot aan η
eyndigt, trekt men de linie Χ η die verlengende tot aan de kant van't Tafe-
reel ; zo zal deze getogene linie recht na 't verzaam-punt ftrekken. Dit zelve
kan men met meerder gemak aldus doen : laat X Q_de fchuynfe linie zyn;
trekt uyt Κ een linie opwaarts recht-hoekig op de oog-linie, doorfnydende X
Qjn 8,dan uyt 8 getoogen een linie evenwydig met de oog-linie, die de opftaan-
de kant van het Tafereel Β , in D doorfny t: zo men als dan X D trekt; zo
zal deze indien ze verlengt was , recht in 't verzaam-punt eyndigen.

Aangaande het darde voorval, als de fchuynfe linie op de oog-linie niet en
valt binnen de vlakte van't Tafereel; gelyk de linie X S of X R. Om in dit
voorval uyt X een linie na 't verzaam-punt te trekken, als de fchuynfe linie
X S is. Na dat Χ I evenwydig toet de oog-linie getoogen is, zo deelt men·
I S in vier gelyke deelen, en geeft I G een van deze deelen. Men trekt dan
de linie X G , die zeekerlyk na dit verzaam-punt geftrekt zal leggen. Of
anders om een linie uyt X na't verzaam-punt te trekken, als X R defchuynte
zal zyn: zo trekt men een ftaande linie van't punt 1\ opwaarts (welk punt KL

in de driehoek Κ X L, de linker kant van 't Tafereel verheelt.) Van het
punt daar deze ftaande linie, de fchuynfe X R doorfnyt, trekt men een leg-
gende linie, tot aan de linker opftaande kant van't Tafereel, komende in C„
De linie X C getrokken zynde, zal na 't begeerde verzaam-punt zyn getoo-
gen.

Om van eenig punt op het Tafereel, waar men begeerte een linie te
trekken, na 'i verzaam-punt van een gegevene fchuynfe linie»
Η geen buyten de vlakte van 't Tafereel gevalt.

p. Na dat men een linie uyt X na zodanig een verzaam-punt getogen heeft,
gelyk hier boven geleert is j zal 't nodig zyn noch een ander linie derwaarts
te trekken, die de gantfche breete van't Tafereel beftaat. Een zodanige linie
kan men vinden op volgende wyze. XF Is een linie, die na 't verzaam-punt
ftrekt, als Χ Ρ de fchuynfe linie verbeelt: men deelt dan X O en F Ε ,
ieder in twee gelyke deelen, in de punten / en en trekt de linie k_l, die
verlangende tot de linker kant van 't Tafereel Β C ; deze zal de gantfche breete
van 't Tafereel beilaan, en na 't zelve verzaam -punt geftrekt leggen. Desge-
lylcs als X G de linie is , die men gevonden heeft na een verzaam-punt te
ftrekken; zo deelt men wederom X O en G E in twee gelyke deelen in / en
m, trekkende een linie van m door l, tot Β C. Men zou ook deze X O en
G E in drie of vier gelyke deelen kunnen verdeelen, en op ieder een van deze
deelen van X en G nederwaarts afmeeten , en aldaar de linien kunnen trek-
ken; welke getoogene linien , recht na 't begeerde verzaam-punt geftrekt
zullen zyn.

Wanneer men nu een linie gevonden heeft, beflaande de geheele breete van
't Tafereel, en recht na 't verzaam-punt getoogen is: en dat men van eenig
punt op het Tafereel, het zy onder of boven de oog-linie, een linie wil trek-
ken na 't zelve verzaam-punt; zo kan dit op volgende wyze gefchieden. Neemt
dat men van 't punt ι een linie begeert" te trekken na 't verzaam-punt daar
/ k^ na toe geftrekt legt; trekt door't punt ι de ftaande linie ι A, en elders,
het zy ter rechter of linker zyde, een andere ftaande linie, ik neeme D ι. Men
verkieft daar na in de algemeene Voetmaat, ergens, zonder in'tminftever-
bonden te zyn, een Voetmaat na believen; en meet hoe veel van deze voeten,
de langte van de ftaande linie tuilchen Α en de line k. I wert bevonden. Dan
zoekt men noch een andere of tweede Voetmaat, waar op de ftaande linie,
tuilchen D en de linie k l, even zo veel voeten langte heeft als de eerfte ftaan-
de linie bevonden is. Daar na meet men verders hoe veel voeten, na file eerfte

Voetmaat, Α ι hier gevonden wert, dat is hoe veel't punt 1 alhier boven dc
oog-linie ftaat: even zo veel voeten moet men als dan na de tweede Voetmaat
atmeeten, en van D tot 1 afpaflên. Zo zal de linie van 1 tot 1 getoogen zyn-
de, na 't verzaam-punt geftrekt leggen.

Indien ook na de tweede Voetmaat D 2 en D 3, zo veel voeten langte
wert gegeven, als Α ζ en Α 3 na de eerlte, zo zullen de linien van 2 tot 2 $
en van 3 tot 3, na 't zelve verzaam-punt getoogen zyn.

Men kan ook in plaats van de ftaande linie D 1 die hier yerkooren is, eene
der opftaande kanten van 't Tafereel,by voorbeelt ΕI nemen; gelyk indien mea
van 't punt 4 of f een linie na't verzaam-punt wil trekken, daar X G of / m
na toe getoogen is 5 zo trekt men wederom de ftaande linie 4y K, en beziet;
hoe veel voeten de langte van de ftaande linie van Κ tot de linie m i, wert be-
vonden , op een Voetmaet die hier voor de eerfte is verkooren: dan zoekt men j,
de tweede Voetmaat, waar op E m even zo veel voeten langte heeft. Men
meet dan wederom op de eerfte Voetmaat de linien Κ 4 en Κ f, en geefc
E 4 en E y even zo veel voeten na de tweede Voetmaat j dus zullen de linien
door de punten 4 en y, recht na 't begeerde verzaam-punt getoogen zyn.

Hier uyt is te befluyten, dat men door deze regel, van alle voorgeftelde pun-
ten , linien na een verzaam-punt kan trekken ·, dewyl geen punt op eenigTa-
fereel te vinden is, of men kan daar door een ftaande linie tot op de oog-liniö.
trekken, die een linie doorfnyt, ftrekkende na zulk verzaam-punt.

V zicht, de driehoek op een Tafereel wert gebragt: hoe men de ver-
zaam-punten vint, en alle linien derwaarts kan trekken; zal ik voort gaan tot
de regelen, dienftig om alle fchuynfe linien en vlaktens te teekenen, diewy
onderfcheyden hebben, in fchuynlè van vooren, en fchuyns-wykende.

In 't eerfte deel hebbe ik hier toe drie regelen uytgevonden; namentlyk de
tweede, darde en vierde, aldaar in 't befluyt by een geftelt, zo als die befchre-
ven en verklaart zyn, in de vierde afdeeling van 't vyfde, en vervolgens in 't zes-
de Hoofdftuk. Op deze gronden bouwende, zal ik voort gaan, en dit alles
tot de werkftellige oeffening overbrengen. Ik zal hier dan vier by zondere re-

gelen befchryven, waar van de eerfte genomen is, uyt de derde regel in 't voor-
noemde beiluyt: uyt de tweede aldaar geftelt, zal ik hier myn tweede en darde
regel neemen: en myn vierde regel zal over een komen, met de vierde regel ter
plaatze hier voor gemelt. Wat aangaat de eerfte regel die aldaar gevonden
wort, deze is alleen dienftig in recht-wykende of ongedraayde verkiezingen;
wy zullen derhalven die nu overftaan, te meer om dat ze reets in 't tweede Deel,
tot het gebruyk is toegeëygent. En alhoewel de vierde regel, tot het teeke-
nen van recht-wykende is aangewezen, in 't darde Hoofdftuk: zo zal 't noch-
tans nodig zyn de zelve hier wederom te herhalen, verder uyt te breyden, en
in 't algemeen, tot het bepalen van alle linien, die niet recht van vooren zyn
toe te paften.

Ik Zal myn niet ophouden met deze regelen wytlopig te betogen; om dat
men lichtelyk zal kunnen zien, dat ze volkomene overeenkomft hebben, met
die geene, welke in 't eerfte Deel omtrent deze ftoffe uyt vafte gronden zyn ver-
klaart. Want gelyk aldaar alles zyn oorfprong neemt uyt de gront-teekenin-
gen: zo wert hier zulks uyt de genoemde driehoek afgemeeten. Deze drie-
hoek verbeelt (gelyk meermalen gezegt is) de zelve gront-teekening, in zyn
ware geftalte, doch in een kleynder beftek: en men weet wat gedeelte ieder
linie heeft, van de ware wezentlyke langte. Dit dan voor af wel begreepen
zynde, zal alles klaar te vooren komen.

Om een ftaande linie die elders in een fchuynfe vlakte van vooren
opgeheven ftaat, op het Tafereel te teekenen.

2. Laat ons wederom een Tafereel in 't eerfte afbeeltzel van dit Hoofdftuk
onderftellen, 't geen op de zelve wyze toebereyt is, als het darde afbeeltzel in
'c voorgaande Hoofdftuk. R O S Is de oog-linie, O het oog-punt, O Q_
het vierdendeel der afftant, I Κ het vierdendeel van de breete des Tafereels,
Q^A de fchuynte der wykende linie, of de wykende oog-ftraal, en Q^E de
fchuynte der linien van vooren, recht-hoekig zynde op Q^A: Β is 't verzaam-
punt van deze wykende linien. Q_C neeme ik voor een andere wykende oog-
ftraal , en Q_V (die recht-hoekig op Q_ C getoogen is) als dan voor de
fchuynte der linien van vooren. Indien men nu Q^ Α voor de fchuynte der wy-
kende linien neemt, zo moet men, om tot de zaak te komen, ergens een punt
in de linie Q_A, of verlengt zynde zo 't nodig is verkiezen, het zy in, onder
of boven de oog-linie ,waar men wil ·, gelyk alhier het punt d. Door dit punt d „

trekt men de linie ƒ g recht-hoekig op A. Als dan zoekt men een
Voetmaat, die zodanige groote heeft, dat Qd op deze, even zo veel voeten
lang is, als men de veerheyt van de fchuynfe linie of vlakte van vooren begeert
te hebben , waar in de gezochte ftaande linie is geplaatft. Na deze zelve Voet-
maat meet men zo veel voeten, als de ftaande linie van de wykende oog-ftraal
wert geftelt af te ftaan: deze maat ftelt men op de linie f g, van het punt d ter
rechter of linker zyde, na dat de begeerde ftaande linie gelegen is. By voor-
beelt als de genoemde veerheyt ι yo voeten is: zo moet Qd, ι yo voeten lang-
te hebben op de Voetmaat, die men moet zoeken, om tot de gezeyde meeting-
te gebruyken. Verders indien men op deze fchuynfe linie van vooren ƒ g, die
iyo voeten veerheyt heeft, een punt begeert, 'tgeen yo voeten terrechteii
zyde van de wykende oog-ftraal CW gelegen is; zo meet men op de gevonde
Voetmaat yo voeten, en ftelt deze maat van d tot 2: of begeerende een punt
't welk ι y voeten ter linker zyde zal ftaan; zo maakt men dat d 3 , even 1 y
van deze voeten lang is. Daar na trekt men linien van deze punten 2 en 3 na Q»
die de oog-linie in Μ en Ν doorfnyden.

Men ziet dan in dit afbeeltzel een gront-teekening in 't kleyn verbeelt, waar
in CL.de ftaan-plaats, I Q^K de gezicht-hoek, Qd de wykende oog-ftraal,
in zyn vereyile fchuynte, en ƒ g een fchuynfe linie van vooren is 5 in welke
linie van vooren, de punten ζ en 3 , zo als men die verkooren heeft, zyn afge-
meeten. I Κ Beteekent aldaar het Tafereel, waar op de afteekeningen van
de gezogte punten zyn aangewezen, door de punten Μ en N. En dewyl
I en Κ de afteekeningen van de punten ƒ en g aanwyzen , en met eenen de
breete van het Tafereel > zo en kan men niet meer op dit Tafereel afbeelden,
als het geene tuflehen deze punten ƒ en g begreepenis.

Om nu eyndelyk de begeerde ftaande linien op het ware Tafereel te teeke-
nen,die in deze gront-tekening door de punten Μ en Ν,ορ het kleyne Tafereel
I Κ zyn verbeelt j zo moet men denken dat deze gront-teekening van het Ta-
fereel I K, even het vierdendeel der groote van het ware Tafereel heeft: en
dat O Zo wel het midden is van het wezentlyke Tafereel, als van het kleyne
I K.' Om deze reden zal men O S viermaal zo groot nemen als O Μ , en
een ftaande linie door S trekken, het welk de afteekening zal wezen van de
begeerde linie, die door het "punt ζ is verbeelt. Desgelyksook, nemende
O R het viervoutvan O Ν; zo zal R de ware plaats op het Tafereel wezen,
daar men de ftaande linie moet trekken, die door het punt 3 in de gront-teeke-
ning wert vertoont.

Wy zuilen tot meerder begrip een tweede voorbeelt hier by voegen, ne-
mende Q_ C voor de fchuynfe oog-ftraal. In deze verkies ik het punt h boven

de oog-linie , en trekke h 4 recht-hoekig op Q_C , doorfnydende Q I en
Q^K in 4 en f. Al het geene nu tuflchen de punten 4 en f is begreepen,
kan op het Tafereel werden afgebeelt, en 't geen daar buyten is, blyft ook
buyten de vlakte des Tafereels. Om nu op het Tafereel een ftaande linie te
teekenen, die elders in de linie h 4 opgeheven ftaat, wiens fchuynfe veerheyt
(by voorbeelt) 11 y voeten is, en dat deze ftaande linie van de wykende oog-
ftraal Q C, of van het punt h 30 voeten af ftaat, die nootzakelyk alhier ter
linker zyde moet gevallen: hier toe zoekt en vint men een Voetmaat, na wel-
ke Q_h gemeeten zynde, even χ ι y voeten uytmaakt. Op deze Voetmaat
meet men als dan 30 voeten, die men van h tot 6, op de linie van vooren h 4
afpaft: dan trekt men de linie 6 Ρ , ftrekkende recht na Q^ Wanneer men
eyndelyk O Τ viermaal de groote van O Ρ geeft, zal men, trekkende een
ftaande linie door T, de begeerde linie geteekent hebben.

Om de Voetmaten tot ftaande linien in een fchuynfe vlakte,
van vooren te vinden.

3. Neemt het tiende deel der afftant, wiens langte wy in de negende of
laatfte afdeeling van 't eerfte Hoofdftuk hebben leeren vinden, en zet deze maat
(in dit zelve atbeeekzel) van Q^nederwaarts tot 0 , en trekt door het punt β
de linie i c, evenwydig met de oog-linie: welke de linien doorfnyt die van de
punten I, Ν, Α, O, Ρ, Μ, Κ en C na zyn getoogen, in de punten
i, n, a, 0, ƒ, m , £_en c. Hier kan men wederom de driehoek , i Q^
voor een gront-teekening in 't kleyn aanmerken, hebbende de zelve beteekenis
als de driehoek I Q_K, uytgenomen dat de kleynfte het tiende deel der ware
groote heeft, daar de ander het vierdendeel is. En gelyk I Κ het Tafereel
verbeelt, en de punten tuflchen I en Κ afteekeningen vertoonen, van eenige
ptmten in een fchuynfe linie van vooren: zo verbeelt i k,, en de punten in deze
linie geftelt, desgelyks het Tafereel, waar op de zelve afteekeningen, op het
tiende deel der ware groote zyn aangewezen. Zo dat alhier m zo wel de aftee-
kening vertoont van het punt 2, als het punt Μ op het Tafereel IK: en zo
yoorts met de andere punten.

Indien men nu (by voorbeelt) de Voetmaat wil vinden, tot het punt 2, die
hierdoor 't punt m wert verbeelt, en waar van S de ware afteekening is j zo
moet men van m, de linie m 8 recht-hoekig op de wykende oog-ftraal Q^A
trekken, en de langte van Q 8 afpaiïëfi, Deze afgepafte maat moet men al-
hier

hier voor het tiende deel der fchuynfe afftant nemen, en daar door de Voetmaat
zoeken, als in 't tweede Hoofd- ituk is geleert; 't welk op deze wyze gefchiet.
Men zoekt een Voetmaat, alzo dat dit tiende deel, of deze afgepafte maat
Q_8 aldaar even het tiende deel der voeten beilaat , als de veerheyt van de
fchuynfe vlakte van vooren genomen is: of zo veel duymen als men voeten in
deze veerheyt heeft. Gelyk om dat de fchuynfe vlakte van vooren 1 f ο voeten
afgelegen is geftelt; zo moet men een Voetmaat zoeken, die zodanig is dat
iy voeten, of iyo duymen, even zo groot is, als de afgepafte maat, of dit
tiende deel dezer fchuynfe afftant. Deze gevonde Voetmaat zal als dan de
juyfte maat wezen, waar na de linie S moet werden gemeeten. Desgelyks
wanneer men de Voetmaat begeert tot het punt η, waar van R op het ware
Tafereel de afteekening is: zo moet men als boven gezegt is, uyt η een linie
recht-hoekig op Q^A trekken, en van het punt daar deze op Q_A valt, tot
aan Qjneeten; nemende als dan deze maat voor het tiende deel der fchuynfe
afftant. Waar mede de Voetmaat als boven gezogt zynde; zo zal deze die-
nen, om alles wat op de linie R moet afgebeelt wezen, na af te meeten.

Op de zelve wyze kan men de Voetmaat vinden, dienende om degevonde
linie Τ naaftemeeten, met dit onderfcheyt nochtans, datmennu Q^C voor
de wykende linie of fchuynfe oog-ftraal moet nemen, en ρ op het kleyne Tafe-
reel i k. voor het punt Τ op het wezentlyke of ware Tafereel. Waarom men
de linie ρ ρ recht-hoekig op Q C moet trekken, de langte van Qj> afpailèn,
en deze maat v oor het tiende deel der fchuynfe afftant nemen: zoekende daar
door een Voetmaat, alzo dat die even de langte van 11 y duymen groot is; om
dat wy Qh, of de fchuynfe linie van vooren h 4, 1 iy voeten veerheyt heb-
ben gegeven. Deze Voetmaat zal de gezogte maat wezen tot de genoemde
linie T.

De maat van het tiende deel der afftant, kan men myns oordeels lichter vin-
den , zonder telkens recht-hoekige linien op de wykende oog-ftraal te trekken.
Men kan dan aldus doen,om het tiende deel der afftant,tot het punt m te zoeken;
zet de pafièr met de eene voet in 't punt m, en maakt met de ander een boogje,
die de linie Q^E aanraakt, zonder elders te fnyden, om alzo de kortfte maat te
hebben van de linie die van 'tpunt m op Q^E valt: dit zal de gezochte maat
van het tiende deel der fchuynfe afftant wezen. Of men nu deze maat na de
eerfte of tweede wyze vint, de uytlcomft zal een en de zelve zyn; om dat
Q^E recht-hoekig op Q^A is getoogen. Het tiende deel dezer afftant tot
het punt 3, vint men op de zelve wyze, meetende de kortfte linie, die uyt η
op de linie Q_E valt. En als Q_C de fchuynfe wykende oog-ftraal is , en
QV de fchuynte van deze linie of vlakte van vooren , en dienvolgens dat QJV

recht-hoekig op Q_C is getoogen; zo moet men, om het tiende deel der af-
ftant tot het punt ρ te vinden, de kortfte linie zoeken, die uyt ρ op de linie
Q^V valt. Zo dat men zeer lichtelyk door zulke meeting, de maat kan af-
pailen, om daar door de Voetmaat te vinden, tot zulk een punt in een fchuynfe
linie of vlakte van vooren, als men begeert.

Om de Voetmaten te vinden tot de βaande linien, in een
fchuyns-wykende vlakte, eenige bekende voeten
van de wykende oog-ftraal ftaande.

4. Het punt Τ en zyn ftaande linie, is in de tweede afdeeling genomen voor-
de afteekening van een ftaande linie , in een fchuynfe vlakte van vooren, die de
fchuynte heeft van Q_V, en een veerheyt van χ ι y voeten. Deze zelve ftaan-
de linie kan men ook begrypen te ftaan, in een fchuyns-wykende vlakte, even-
wydig met de oog-ftraal Q_C, van waar ze ter linker zyde aflegt 3 ο voeten 5
volgens de ftelling aldaar genomen. Om nu uyt deze laatfte aanmerking, de
Voetmaat te vinden tot de ftaande linie Τ ·, zo moet men bedenken, dat j> op
het kleyne Tafereel i k^ , het punt Τ verbeelt: en dat even als Q 9 > het
tiende deel der afftant tot dit punt is, zo is ook ρ ρ het tiende deel der voeten ,
die 't punt Τ van de wykende oog-ftraal Q_C afftaat. Uyt deze gront is deze
darde regel genomen. Om dan de Voetmaat tot de ftaande linie Τ te vinden ,
die 30 voeten van zyn wykende oog-ftraal wert geftelt te ftaan, moet men de
linie ƒ ρ afmeeten , en een Voetmaat zoeken, waar op deze maat even 30
duymen lang is. De maat die daar door gevonden wort zal de gezochte Voet-
maat wezen, tot de ftaande linie T. Desgelyks, als men de langte van de
. kortfte linien, vallende uyt i en &_op de oog-ftraal voor zoveeldüy-

menneemt, kan men daar door de Voetmaten vinden, tot de linker en rechter
opilaande kanten van dit ware Tafereel 5 wanneer men deze kanten, voor
ftaande linien neemt, in de zelve fchuyns-wykende vlakte opgeheven. Op de
zelve wyze vint men ook de Voetmaten, tot de ftaande linien R, B, O, en S,
en alle andere die men op het Tafereel zou willen nemen, indien men die ftelt
in deze fchuyns-wykende vlakte te ftaan.

Maar om dat de kortfte linien uyt eenige punten tuflehen i en k., op de linie
Q_C, veelty ts niet zeer lang zyn; zo kan men in plaats van deze linien dus af te
meeten, de kortfte afpaffen van de punten tuflehen I en K,tot de zelve linie <f
oog-ftraal QC. Deze afgepafte maat moet men als dan nemen,voor het vierden-
deel

deel van de gefielde 30 voeten, 't geen 7· voetenis: waar door de Voetmaat
als boven gezegt is kan werden gevonden, tot ieder ftaande linie op het Tafe-
reel, alle begreepen zynde inde voornoemde fchuyns-wykende vlakte opge-
recht te ftaan.

Om de verkortende Voetmaten te vinden, tot bepaling der langte
van alle wykende en fchuynfe linien.

y. De vierde regel in 't befluyt van 't eerfle Deel herhaalt, is zodanig be~
fchreven, dat ze in 't algemeen tot bepaling van alle wykende linien kan wer-
den toegepaft, het zy deze linien recht-wykende of fchuyns geftrekt leggen.
Gelyk dan deze regel, in 't voorgaande darde Hoofdftuk, gedient heeft om
recht-wykende linien te bepalen; zo zal ze ook op gelyke wyze dienftig zyn
tot bepaling van alle fchuynfe linien.

Wy hebben daar gezien, dat hier toe van noden is, eerft bepaal-punten in
de oog-linie te verkiezen: ten anderen een leggende linie te trekken, om daar
op zeekere maten af te meeten: ten darden van 't punt, daar de wykende linie
die men bepalen wil begint, een linie te trekken, die deze leggende linie door-
fnyt : ten vierden van deze doorfnyding de afmeeting dezer maten te beginnen ,
en vervolgens op de leggendelinie te zetten; welke maten op de verkortende
Voetmaat daar toe uytgevonden, moet werden afgemeeten: eyndelyk van de
punten die door deze meeting op de leggende linie gezet zyn, na 't bepaal-punt
linien te trekken; waar door de afteekening van deze punten, in de wykende
linie werden gevonden.

In 't bepalen zo van fchuyns-wykende linien , als van fchuynfe linien van
vooren, werden de voornoemde vyf uytwerkingen ftiptelyknagevolgt, en
zonder eenig onderfcheyt gebruykt, op de zelve wyze als in 't darde Hoofd-
ftuk in 't bepalen van recht-wykende linien is geleert. Het eenig onderfcheyt
tufTchen 't bepalen van recht-wykende en fchuynfe linien, beftaat dan alleen in
de verkortende Voetmaten} dit onderfcheyt zal ik nu vervolgens toonen, en
de verkortende Voetmaten tot alle fchuyntens leeren vinden.

Hier toe beziet het tweede afbeeltzel; S O Τ is hier de oog-linie, O 't oog-
punt ,ΟΧ'ΐ vierden-deel der afftant, in de ftaande oog-linie of recht-wy-
kende oog-flraal gezet. Χ V Verbeelt de fchuynte der wykende linien,
X W van de fchuynfe linien van vooren, die men op dit Tafereel wil teekenen.
S, O en T, neeme ik voor de bepaal-punten: O Ρ ïs't vierden-deel van GS,

en O Qvan O Τ, Ν Ν is de leggende linie, daar men de verkortende voe-
ten op af zal meeten. Laat ons ook ftellen. dat de linien waar op de doorfny-
ding zal gefchieden, een hoogte boven de oog- hnie hebben van ι3 voeten.

Dit zo alles onderftelt zynde; moet men voor eerft een Voetmaat zoeken,
waar op de langte van de ftaande linie, tufichen Ν Ν en de oog-linie, even
de genoemde 13 voeten wert bevonden: op deze zelve Voetmaat meet men
verders, een bekent getal voeten, by voorbeelt neeme ik hier 1 y voeten. In-
dien men nu recht wykende linien af te fnyden heeft, zet men deze maat van
iy voeten, op de recht-wykende oog-ftraal, van X tot r: tot bepaling van
fchuyns-wykende linien, die evenwydig met Χ V leggen; ftelt men de zelve
maat, in de fchuyns-wy kende oog-ftraai Χ V, van X tot y: en om fchuynfe
linien van vooren na de fchuynte van X W te bepalen , moet men deze 1 f voe-
ten , in X W van X tot afmeeten. Van de punten ry en trekt men
dan leggende linien tot aan de linien Χ Ρ en X CX In 't bepalen van recht-
wykende linien, als S 't bepaal-punt zal zyn, moet men door de langte van
de leggende linie tuffchen r en de linie XP, voor if voeten genomen zynde,
de verkortende Voetmaat zoeken: en als Τ 't bepaal-punt is, door de langte
dezer linie tufichen r en X Q^ Zo ook om zulke fchuyns-wykende linien af
te fnyden, moet men voor 1 f verkortende voeten nemen, de langte van de
leggende linie van / tot X P, indien men S voor 't bepaal-punt neemt: van
y tot X O, als O 't bepaal-punt zal zyn: en van / tot X Q, als Τ tot het
bepaal-punt zal dienen. Desgelyks om de fchuynfe linien van vooren te bepa-
len, moet men de langte van deze xy verkortende voeten afmeeten, op de
leggende linie, van z. tot eene der linien XP, X O of X Qj totdeeerft-
genoemde, als men S, tot de tweede, als men O, en tot de derde als men
Τ voor't bepaal-punt neemt.

Dus ziet men, hoe de verkortende Voetmaten te vinden zyn, tot bepaling
van alle recht-wykende en fchuynfe linien, wanneer de bepaal-punten elders in
de oog-linie zynverkoren. Ofnu een bepaal-punt op deze of geene plaats ge-
nomen is, indien de verkortende Voetmaat hier na gefchikt is; zo en zal dit in
de afteekening ganfeh geen verandering maken. Nochtans is 't nodig in acht
te nemen, om zo veel mogelyk is, de bepaal-punten op bekwame plaatzén te
verkiezen; 't welk licht zal te verkrygen wezen, wanneer men let op 't geene
hier voor, in de tweede afdeeling van 't darde Hoofdftuk, van deze zaak ge-
zegt is.

6. Hoe nu door deze verkortende Voetmaten, tot bepaling van de genoemde
fchuyns-wykende, en fchuynfe linien van vooren te gebruyken zyn, zal ge-
noeg bekent wezen, wanneer men overdenkt, en begreepen heeft, hoewy

daar mede gehandelt hebben, in't bepalen van recht-wykende linien. Ik zal
evenwel, om de zaak noch klaarder te doen begrypen, het volgende tot een
voorbeelt hier kortelyk by voegen. Laat α een itaande linie zyn, wiens aftee-
kening door de voorgaande regelen gevonden is r laat ook 't punt α ij voeten
boven de oog-linien verheven zyn, om dat wy de fchuynfe linien, die men wil
bepalen , zodanige hoogte hebben geftelt te leggen. _a b Is de afteekening
van een fchuyns-wykende linie, en α c van een fchuynfe linie van vooren, ieder
na zyn verzaam-punt zynde getoogen. Ik neme dat men deze α b en α c, in
langte wil bepalen 5 dat is de punten b en c vinden, eerft door't bepaal-punt
Q, endaar na ook door't gebruyken van'tbepaal-puntT. Indien O 't be-
paal-punt zal zyn; trekke ik een linie van λ na O, doorfnydende Ν Ν in d;
als dan meet ik zo veel voeten, als de linie α b lang moet wezen, op de ver-
kortende Voetmaat die gevonden is, door de langte der linie van ƒ tot X O :
deze maat ftelle ik van d tot ƒ, en trekke de linie ƒ b recht na 't bepaal-punt O
hier door zal 't punt b gevonden zyn. Tot bepaling van't punt c, neemeik
de verkortende Voetmaat, door de langte van ^ tot de linie X O gevonden»
op welke ik zo veel voeten afmeet als men de langte van α c wil hebben, en
zette deze maat van d tot h. Als men dan door h een linie recht na O trekt,
zal 't punt c bepaalt zyn. Wanneer men hier toe 't bepaal-punt Τ verkieft.,
zo trekt men van α een linie na Τ, tot in de linie Ν Ν, namentlyk tot e«
Dan neemt men tot bepaling van de fchuyns-wykende linie ab, de verkorten-
de Voetmaat, gevonden door de langte van de leggende linie tufleheny en
X Qj van deze voeten ftelt men van e tot g, even zulk een getal, als tuflehen
α en b moet begreepen zyn. ^ Tot de fchuynfe linie van vooren gebruykt men
de verkortende Voetmaat, door de leggende linie van Ζ tot X Q_uytge von-
den ; op welke men zo veel voeten afpalt, als de langte van ac wert begeert:
deze maat zet men van e tot i. Dan trekt men linien van g en i na't bepaal-
punt Τ; waar door de gezochte punten b en c wederom als boven zyn be-
paalt.

Ter linker zyde ziet men noch een diergelylc gebouw afgebeelt, 't geen op
de zelve wyze is uytgewerkt. k. Stelle ik wederom de hoogte van 13 voeten
boven de oog-linie te hebben. Tot de fchuynfe linie van vooren, ter rechter
zyde van k, moet men de verkortende Voetmaat nemen waar mede d b afge-
meeten is, en de maat moet op de linie Ν Ν, van m na de rechter zyde wer-
den gezet; als O hier wederom voor 't bepaal-punt is genomen. Tot de
fchuyns-wykende linie, is S voor 't bepaal-punt genomen: en de verkorten-
de Voetmaat, door de langte der leggende linie tuflehen ;enXP gevonden,
heeft gedient, om de maten van / ter linker zyde op Ν Ν af te meeten.

^J men alle Gebouwen, die in eenig gezicht gelegen zyn, op een Tafereel
afbeelden ; gelyk zulke die alles wel begreepen hebben klaarlyk kunnen be-
fpeuren. Ik zal evenwel in dit Hoofdftuk de voornaamfte zaken kortelyk her-
halen } om te toonen wat order gevoeglyk in 't teekenen te houden is.

Om een vaft bepaalt gezicht wel af te beelden , moet men eerft en voor al
letten, op de ftant der Gebouwen, die daar in begreepen zyn; 't welk uyt een
fchets eener gront-teekening daar van ontworpen, met weynig moeyte kan
werden onderzogt, gelyk in 't vierde Hoofdftuk duydelyk getoont is. Wy
hebben daar gezien, hoe op een verbeelt Tafereel, de afftant, de afteekening
van eenig voornaam punt, de fchuynte van de wykende en fchuynfe linien van
vooren te vinden zyn: hoe dit alles op 't ware Tafereel wert over gebragt: hoe
men daar op de ware afteekeningen dezer punten, gelyk ook de verzaam-pun-
ten kan vinden: en hoe van alle punten op het Tafereel linien te trekken zyn ,
na deze verzaam-punten, wanneer ze buyten de vlakte van 't Tafereel gevallen.
Dewyl nu deze dingen ter gezeyde plaatzen genoegzaam verhandelt zyn ·, zal
ik die hier als bekent zynde over liaan. Maar het zal nodig zyn, wat nader te
fpreeken van de regelen, in 't voorgaande vyfde Hoofdftuk befchreven j om
dat daar in de gantfche uytwerking beiloten is, die men in'tteekenenvaB
noden heeft.

z. De eerfte regel is dienftig tot het teekenen van een ftaande linie, die elders
in een bekende fchuynfe vlakte van vooren,een zeker getal voeten, ter rechter of
linker zyde van de fchuyns-wykende oog-ftraal, ftaat opgerecht. Om een
fchuynfe vlakte van vooren af te beelden, moet men ten minften weten, waar
d'een of d'ander ftaande linie, in deze vlakte behoorende, moet werden getee-
kent 5 op dat men de andere ftaande linien, na deze zou kunnen afmeeten.
En alhoewel door deze regel alle de ftaande linien, in zodanige vlakte te teeke-
nen zyn, zo achte ik genoeg, een eenige op deze wyze te zoeken; het zyde
voornaamfte hoek van eenig gebouw₉ de rechter of linker opftaande kant van

II. DEEL, Zesde Hoofdstuk.⁵ 163
't Tafereel, als ftaande linien aangemerkt, of de ftaande linie, door 't ver-
zaam-punt van de fchuyns-wykende linien, indien 't binnen het Tafereel ge-
valt. Wanneer bekent is hoe veelvoeten, eene van deze ftaande linien, van
de fchuyns-wykende oog-ftraal afftaat, zo kan men met meerder gemak en zee-
kerheyt, alle andere ftaande linien op deze vlakte afdeelen, door behulp van
onze vierde regel. Deze eerfte regel zal men kunnen mifien, als men uyt de
gront-teekening, eene der voornaamfte punten van de gebouwen afgeteekent
heeft: ten anderen kan men door de gront-ftelling van de darde regel lichtelyk
onderzoeken, hoeveel voeten eene der opftaande kanten van't Tafereel, of
een andere ftaande linie, van de wykende oog-ftraal af ftaat j want indien,
in 't eerfte afbeeltzel van 't naait voorgaande Hoofdftuk, Q^C de wykende
oog- ftraal is, en dat men weten wil, hoe veel voeten de rechter opftaande kant
E, van deze oog-ftraal afftandig is: zo zoekt men door de tweederegel, de
Voetmaat tot deze ftaande linie E, en meet hoe veel zulker voeten, dekortfte
linie uyt Κ op Q_C lang is : dit getal moet men met 4 vermeenigvuldigen
(om dat QJD het vierdendeel der afftant genomen is) de uy tkomft zal aanwy-
zen , hoe veel voeten de rechter opftaande kant van 't Tafereel van de wykende
oog-ftraal afftaat. Desgelyks gevonden hebbende de Voetmaat tot de linker
kant of de ftaande linie V, neemt men de langte van dekortfte linie uyt Iop
Q_C, en meet hoe veel van deze voeten, de afgepafte maat lang is: dit getal
viermaal genomen zynde, zal toonen hoe ver de ftaande linie V, van de wy-
kende oog-ftraal ftaat opgeheven. Dit zóu men van alle andere ftaande linien
kunnen onderzoeken; maar om dat dit vruchteloos zou zyn, om reden hier
vooren vermeit, behoeft men zulks niet anders als van een eenige ftaande linie
te zoeken. Zelfs als men iets uyt de geeft teekent, is dit zoeken geheel onno-
dig ; want als dan mag men de gebouwen beginnen waar men wil.

De tweede regel is by zonder dienftig, en heeft een groot gebruyk: door deze
is 't, dat men de Voetmaaten kan vinden tot alle ftaande linien op een Tafereel,
wanneer men die ftelt te ftaan in een bekende fchuynfe vlakte van vooren, zon-
der dat men behoeft te weten, hoe ver die van de wykende oog-ftraal af ftaan:
als mede in zulke verder of nader by gelegene ftaande vlaktens, welke met de
eerft genoemde, evenwydig opgeheven zyn. De Voetmaten gevonden zynde
tot twee zulke ftaande linien, behoorende in een zelve vlakte, zonder verbon-
den te zyn waar deze ftaande linien werden verkooren; zo kan men alle leg-
gende linien op deze vlakte lichtelyk teekenen, wanneer men op ieder ftaande
linie, na zyney gene Voetmaat, onder of boven de oog. linie afmeet, zoveel
voeten,als deze leggende linien gelegen zyn.Deze linien aldus afgemeeten en ge*
trokken zynde, zullen naauwkeurig na hare verzaam-punten geftrekt leggen.

Het zelve kan men ook zeggen van de darde regel, die met de tweede ge-
heel over een komt, uytgenomen dat de tweede dient tot fchuynfe vlaktens van
vooren, en de darde op de zelve wyze tot fchuyns-wykende vlaktens. Doch
de tweede regel is veel nootzakelyker als de darde, zelfs de laaft genoemde zou
men eenigzints kunnen ontbeeren : want als door de tweede regel, de ftaande
linie in een fchuynfe vlakte van vooren geteekent is , en dat men ftelt een
fchuyns-wykende vlakte in deze ftaande linie te beginnen ; zo kan men van
deze afgeteekende punten , linien trekken na 't fchuyns-wykende verzaam-
punt : en daar na door de vierde regel, alle andere ftaande linien op deze fchuyns-
wykende vlakte vinden, en zo 't nodig is mede hare Voetmaten.

De vierde regel is gantfch nootzakelyk en dienftig, om alle wykende linien
in langte te bepalen, en zodanig teverdeelen als nodig is: Hoedezegebruykt
wert is genoeg getoont, in 't teekenen van recht-wykende linien, gelyk ook
van fchuynfe linien', in de zesde afdeeling van 't vyfde Hoofdftuk. 't Zal daa
onnodig zyn meerder hier van te zeggen. Het geene ik hier tot aanmerking
.Zal aanroeren, is dat men wel moet letten, de bepaal-punten zodanig op de
oog-linie te verkiezen, dat de wykende, of fchuynfe linien niet al te f cherp-
hoekig werden door gefneden; gelyk wy in de tweede afdeelingvan't darde
Hoofdftuk hebben gezegt. Voornamentlyk heeft men hier op te letten in 't
bepalen van linien, die niet veel van linien van vooren verfcheelen; waarin
men zomtyts meer als een bepaal-punt van noden heeft, indien deze linie wat
lang moet wezen. Dus moet men hier, en in alle gelegentheden het befte
trachten te verkiezen.

Uyt deze aanmerkingen ziet men klaarlyk, dat door de tweede regel, alle
leggende linien op fchuynfe vlaktens van vooren, te teekenen zyn, en door de
darde die op fchuyns-wykende vlaktens te verbeelden voorkomen: en dat men
door de vierden regel, de ftaande linien alle in vaft gefielde maten kan afbeel-
den. Zulks dat 'er niets kan werden voorgeftelt, op zodanige vlaktens te teé-
kenen, of men kan zich door deze regelen daar van meefter maken. De voor-
beelden die hier volgen, zullen 't gebruyk van deze regelen noch klaarder doen.
zien alhoewel ik de wyze van uytwerking maar even aanroere,

3. Na dat ir. 't eerfte afbeelzel van dit Hoofdftuk de oog-linie QO Ρ getoo-
gen is 3 gelyk ook de ftaande oog-linie O X ;.zo laat ons ftellen dat Ρ 't verzaam-
punt zal wezen van.de wykende linien:dat X O een vierde,en Χ ο een tiende deel
der afftant. is.Q W Is het vierdendeel vande halve brcqte van 't Tafereel,en O Y

het vierdendeel van OP. XY Zal dan de fchuynte toonen van de wykende
linien, en Χ Ζ (recht-hoekig op Χ Y getoogen zynde) de fchuynte van de
fchuynfe vlakte van vooren abcde, die ik ftelle 80 voeten fchuynfe veerheyt
te hebben. Dit zo geftelt zynde, vinde ik door de eerfte regel, uyt de langte
der linie Y i, dat men van deze fchuynfe vlakte, 60 voeten ter linker zyde van
de wykende oog-ftraal, op dit Tafereel kan vertoonen.

Het eerfte 't geen hier voor komt te teekenen, zyn de leggende linien, op
deze fchuynfe vlakte van vooren; hier toe is 't nodig de Voetmat en te zoeken,
tot twee ftaande linien, als namentlyk hier tot de ftaande linie Ρ, en tot de
linker opftaande kant van 't Tafereel Z, Dit gefchiet door de tweede regel,
nemende de langte van X y, en de kortfte linie van w op Χ Ζ, ieder voor
80 duymen. Deze Voetmaten gevonden hebbende, zyn alle de leggende li-
nien op deze vlakte licht te teekenen.

Daar na moet men de ftaande linien in deze vlakte behoorende teekenen ,
door behulp van onze vierde regel. Tot het vinden van de punten a, b en c,
is hier Ρ voor 't bepaal-punt verkooren, en fh voor de leggende linie, waar op
de maten afgepaft zyn, beginnende de meeting van't punt ƒ na de linker zyde,
eerft 3 , dan 10, en dan noch 6 voeten; van deze punten linien na Ρ getoo-
gen , wyzen de punten α, b cn c. Tot bepaling der punten de η e, dient
hier Q^voor 't bepaal-punt; O V is het vierdendeel van O Qj en de maten
zullen wederom afgepaft zyn op de leggende linie ƒ b. Men trekt dan c g
recht na 't bepaal-punt Q., en van g zet men de nodige maaten na de linker
zyde, namentlyk hier eerft 35- voeten tot b, en dan noch 6 voeten: van deze
punten linie na Q^getoogen zynde, bepalen de punten d en e. Als dan de
ftaande linien door de punten α, b, c» d en e getrokken zyn, is d'eze fchuynfe
vlakte genoegzaam geteekent.

Dan moet men verder in de wykende vlaktens afteekenen, eerft de leggende,,
"en dan de ftaande linien. Wat aangaat de leggende linien;hier in zal gantich geen
zwarigheyt gevonden worden, dewyl men alleen van de nodige punten in de
ftaande linien b en d,linien behoeft te trekken tot het verzaam-punt P:waar dooi-
de leggende linien op de fchuyns-wykende ftaande vlaktens werden verbeelt,die
by de ftaande linien b en d beginnen,en van daar tot een oneyndige veerheyt uyt-
ftrekken. De leggende linien op deze wykende vlaktens getrokken zynde,moet
men de ftaande linien die op deze vlaktens behooren, wederom door onze vier-
den regel zoeken: hier toe zal Q^voor 't bepaal-punt dienen, en tot bepaling der
punten in de wykende linie b P, is k^ l de leggende linie, waar op de verkortende
voeten afgemeeten zyn, beginnende by <^na de rechter zyde toe,telkens by beur-
ten , eerft <5 en dan 19 voeten. Door deze punten linien na CLgetoogcn, wert de

linie b Ρ in de gezogte punten door gefneden. Zo ook om de punten in dc
wykende linie d Ρ te vinden, zo zyn hier op de leggende linie h g de maten
afgepaft, na de vereyfte verkortende Voetmaat, van h na. g, eerft 6 voeten ,
dan ι o,dan wederom 6, en dan noch eens ι o,^ren eyndelyk noch 6 voeten: Door
welke punten linien na Q^getoogen zyn, waar door de begeerde punten in d Ρ
zyn gevonden : De ftaande linien door alle de gevonde punten neerwaarts ge-
trokken zynde , zal de gantfche teekening licht op te maken zyn.

Men heeft hier aan te merken, dat de linien α e, b Ρ en d Ρ hier linien
verbeelden , die alle op een zelve hoogte leggen, en hier 18 voeten boven de
oog-linie gelegen zyn.

4. Wanneer men een gezicht wil afbeelden, zo als in de gront teekening, in
't tweede afbeeltzel van 't IV. Hoofdftuk te zien is, en befchreven ftaat aldaar
in de vierde afdeeling; zomoet men daar mede handelen, als daar verders in
de volgende afdeelingen is geleert: om door dat middel alhier in het 11. afbeelt-
zel , de punten X , Q^, Κ , V, O, W, L en Ρ te brengen, welke de
zelve beteekenis hebben, gelyk aldaar gezegt is j uytgenomendathieromde
verandering, deze driehoek, en't geene daar by behoort, op het vyfde deel
der ware groote is afgebeelt, in plaats dat aldaar alles op een vierdendeel is ge-
nomen.

De ondervinding heeft myn geleert dat het zeernootzakelykis, om't ge-
heugen te verfterken, op een ftuk papier aan te teekenen, hoe de voornaamfte
zaken, die men om af te beelden verkooren heeft, zyn gelegen. De aantee-
kening van dit gezigt waar mede wy nu bezig zyn, kan men op volgende wyze
ftellen.

De fchuynfe veerheyt van de fchuynfe vlakte van vooren is - - J y6 veeten,
Deze vlakte is breet - - - 28 voeten.

De veerfte linie die men zien kan heeft een fchuynfê veerheyt van - 2p 1 voeten.
De wykende vlakte is breet - i3y voeten.

En de uyterfte ftaande linie ter rechter zyde is van deze oog-ftraal - 138 voeten.

Deze aanteekening zal genoeg zyn, om de gefteltheyt dezer Gebouwen te
begrypen. Men zou hier kunnen by voegen, hoe veel voeten de voornaamfte
linien, onder en boven de oog-linie gegeven zyn j 't welk een ieder kan doen of-
laten, zo't hem beft gevalt.

Maar ik oordeele zeer dienftig te wezen, in deze aanteekening aan te wyzen,
op wat plaats in onze algemeene Voetmaat, ieder Voetmaat, tot de ftaande
linien werden gevonden ·, als namentlyk in 't eerfte Gebonw, tot zyn uyterfte
ftaande linie ter linker zyde, en tot zyn hoek Α: zo ook van 't tweede Gebouw >
tot de uyterfte ftaande linie ter rechter zyde, tot de hoek D, en tot de verfte
ftaande linie F, zo dra deze Voetmaten zullen gevonden zyn. Hoe deze plaat-
zen werden aangeteekent, is in de zesde afdeeling van't eerfte Hoofdftuk in
ons eerfte Deel aangewezen.

Boven dien kan men noch aanteekenen, hoe veel voeten op eene der uyterfte
linien van onze algemeene Voetmaat, de hoogte van de oog-linie boven de on-
derfte kant van 't Tafereel gevalt: hoe groot het vyfde en tiende deel der afftant
is: wat langte de linien Q^O, O Κ, O V, OW, O L en O Ρ bevonden
Zyn, enz. Men kan wel daar benevens ook op eenig papier, de gevonde drie-
hoek η X ρ afteekenen, met alle de punten en linien, die daar omtrent be-
hoorenj om daar door de meeting te kunnen hervatten, indien men iets moge
verliezen, of vergeeten hebben te teekenen.

Men moet hier wel onthouden, wat hier vooren van de driehoek Ρ Q.X,
en van de punten tufTchen Q_en Ρ gezegt is5 namenlyk dat X O het vyfde
deel der afftant is, en 't verbeelde Tafereel Κ L het vyfde deel van het ware
Tafereels breete Β E; van welke beyde O het oog-punt vertoont: dat Χ Ρ de
fchuynte van de wykende, en X R van de linien Yan vooren yerbeelt tot het

eerfte Gebouw: dat tot het tweede Gebouw, de fchuynte der wykende linien,
en van de linien van vooren door X Q_en X S werden aangewezen: en dat
V op 't verbeelde Tafereel Κ L de afteekening is van de hoek Α van 't eerfte
Gebouw, en W van de hoek D van't tweede. Waar uyt dan volgen moet,
dat O Α vyfmaal de langte van O V moet hebben , en O D vyfmaal zo lang
moet werden genomen als O W.

In 't teekenen moet men eerft de Voetmaten tot de ftaande linien Β, A, D
en E zoeken, 't welk gefchieden kan door de tweede regel; want de hoek Α
is in een bekende fchuynfe vlakte van vooren, wiens veerheyt 60 voeten is :
en de uyterfte linie ter linker zyde, ftaat in een diergelyke vlakte op een veer-
heyt van 46 voeten. Waarom men om de Voetmaat tot de ftaande linie Α te
vinden, de kortfte linie van 't punt ν op X R voor 60 duymen moet nemen,
en tot de ftaande linie B, moet men de kortfte linie, die uyt ^ op X R valt,
voor de langte nemen van 46 duymen. Hier door vint men de Voetmaten tot
het eerfte Gebouw, als meermalen geleert is. Even op de zelve wyze handelt
men, met het vinden van de Voetmaten, tot de ftaande linien van 't tweede
Gebouw; wiens tweederhande fchuynte door X Qen X S wert vertoont.Want
dewyl D en E een fchuynfe veerheyt hebben van 1 y6 voeten, en dat F (wiens
afteekening in de ftaande linie Α gevalt) 13 y voeten verder geftelt is; zo moet
F een zodanige veerheyt hebben van 191 voeten, om dat 1 f 6 en 13 y te zamen
getelt, zo veel voeten uytbrengen. Men zoekt dan wederom deze Voetma-
ten, door de kortfte linien, van de punten w, l en ν op de linie X S; wel-
ke twee eerfte men nemen moet van 1 yó, en de laatfte voor zp 1 duymen.

Deze Voetmaten kan men ook vinden door de darde regel ; want Β en Α
ftaan in een fchuyns-wykende vlakte, 3 ο voeten van de oog-ftraal XP, D en
F in een andere vlakte, 110 voeten van zyn wykende oog-ftraal X Qj en de
ftaande linie E, ftaat 138 voeten van de zelve oog-ftraal X Q. Zo dat men
de kortfte linien van de punten ^ en ν op Χ Ρ voor 30 duymen kan nemen :
de eerfte zal dienen om de Voetmaat te vinden tot de ftaande linie Β, de tweede
tot de ftaande linie A. Zo ook, indien men de kortfte linien uyt w, ν en l
op de linie X Qjifpaft, die uyt w gemeeten is voor 110 duymen genomen,
zal de Voetmaat tot de ftaande linie D aanwyzen: die uyt ν is afgepaft, des-
gelyks voor 11 ο duymen genomen zynde, toont de Voetmaat tot de ftaande
linie F: en indien men de langte van de linie uyt l afgemeeten voor 138 duy-
men neemt, zal men hier door de Voetmaat vinden tot de ftaande linie E. Doch
het zal beter zyn (om reden in de befchryving van de darde regel vermeit) de
Icortfte linien af te pailèn, van de punten Κ en V op de linie XP, en van
de punten W V en L op de linie X Qj en dat deze langtens werden genomen,

voor het vyfde deel van 't getal der voeten, die ieder ftaande linie van zyn wy-
lcende oog- ftraal is gegeven.

Wanneer de Voetmaten tot deze ftaande linien bekent zyn, moet men de
hoogftens der leggende linien , op deze ftaande linien afmeeten , een ieder
na zyn eygene Voetmaat: waar door dan alle leggende linien, op de vlaktens
BA, D E en D F behoedende, afte teekenen zyn, die als dan naauwkeurig
na hare verzaam-punten zullen geftrekt leggen.

De ftaande linie die op deze vlaktens te verbeelden zyn, werden gevonden
door onze vierde regel. Men verkieit hier toe op ieder vlakte, de afteekening
van eene der gevondene leggende linien, die wat verre van de oog-linie gelegen
is, om op deze de punten te zoeken, waar door de ftaande linien moeten
getoogen zyn. Men moet ook een linie evenwydig met de oog-linie trekken ,
Waar op de maten zullen werden afgemeeten: en elders bepaal-punten in dc
oog-linie verkiezen. Men moet verders verkortende Voetmaten zoeken „
die hier dienftig zyn , om de fchuyns-wykende , en de fchuynfe linien van
vooren te bepalen. Tot de vlakte Β Α is hier Β voor 't bepaal-punt geno-
men , O Κ is 't vyfde deel van O B. Op de evenwydige linie ba zyn de
verkortende voeten afgemeeten, en op een wykende linie overgebragt. * Tot
de vlaktens D E en D F, is Ρ vérkoorenvoor'tbepaal-punt, O c is't vyf-
de deel van O Ρ: en op de linie m n, zyn alle de maten gezet die hier nodig
zyn. Waar toe twee byzondere verkortende Voetmaten zyn gebruykt; eene
tot bepaling van de fchuynfe linien van vooren, en de ander van de fchuyns-
wykende linien. Ik zal myn niet op houden hier van meer te zeggen; om
dat dit alles in de befchryving van de vierde regel, en in de aanmerking op deze
regel klaar is aangewezen, 't welk ook duydelyk in dit af beeltzel kan wer-
den gezien. En alhoewel de venfteren , deuren en andere kleynigheden ,
in de vlaktens D E en D F niet geteekent zyn, om geen verwarring te ver-
oorzaken j zo en zal nochtans geen zwarigheyt over blyven, om die alle op de
zelve wyze af te beelden.

Dewyl nu alle de leggende en ftaande linien op deze vlaktens, volkomelyk
bekent zyn, zo en kan geen eenig punt aldaar werden begeert, ofmen kan
de afteekening daar van lichtelyk vinden. Zulks dat hier van niet meer te
zeggen valt, noch niet anders kan werden begeert, als dat men van eenige
punten in deze vlaktens, leggende linien kan verbeelden, die recht-hoekig
op deze vlaktens gelegen zyn; gelyk by voorbeelt van de gevonde punten op
de fchuyns-wykende vlakte D F de fchuynfe linien van vooren te trekken ,
waardoor de toppen der dakken werden verbeelt, en de leggende linien die
op de verder afgelegene fchuynfe vlaktens van vooren te teekenen zyn. Ten

anderen , dat men deze leggende linien in langte kan bepalen , om daar
door 't beloop der dakken te vinden, en de ftaande linien te teekenen, die
op deze fchuynfe vlaktens van vooren moeten verbeelt zyn. Wat het eerfte
belangt, hier toe moet men de regel gebruyken , in de negende afdeeling
van 't vierde Hoofdftuk aangewezen , daar geleert is, hoe van alle punten
op een Tafereel, linien na eenige verzaam-punten te trekken zyn. Tot het
tweede kan wederom onze vierde regel dienen, even op de zelve wyze gelyk
ze gedient heeft, om de vlakte D E te bepalen; want men kan hier toe de
zelve verkortende Voetmaat tot de fchuynfe linien van vooren gebruyken ,
en op de leggende linie m η de maten afmeeten. De punten die door deze
meeting gevonden werden , moet men dan op de afteekening van een leg-
gende linie overdragen , die op de zelve hoogte legt, daar de voorgaande
op overgedragen zyn, en in de zelve vlakte behoort, waar in de linien die
men teekenen wil zyn gelegen, 't welk in dit afbeeltzel kan werden nage-
zien. Op de zelve wyze kan men ook de overfteeking der lyften vinden ,
die eenige duymen buyten de wykende vlaktens, en buyten de fchuynfe
vlaktens van vooren uytfteeken.

5*. Twee zaken zal ik hier wat nader verklaren; als namentlyk het teeke-
nen van lyften; als zynde een werk waar in byzondere opletting van noden
is: het tweede, hoe men onderzoeken kan, wat fchuynte een linie of vlakte
heeft, wanneer bekent is, waar zyn begin en eynde op het Tafereel gevalt,
en wat langte in deze ruymte moet werden verbeelt; 't welk in veel voor-
vallen zeer dienftig is. Om deze twee zaken te doen begrypen , hebbe ik
het darde afbeeltzel toe bereyt, over een komende met het tweede, doch
met minder linien beladen ; zo dat wederom Β E de oog-linie , O 't oog-
punt , en Α Q_y L D X en S hier de zelve punten beteekenen , die met
zulke letteren aldaar zyn aangewezen: doch het eerfte Gebouw is een wey-
nig anders verkooren.

Tot verklaring van de eerfte zaak , neeme ik C Ρ voor de afteekening
van een leggende linie in een wykende vlakte, en dat de lyft die hiei" te tee-
ltenen is, op deze hoogte een bekent getal duymen, buyten de wykende
vlakte C Ρ , en buyten de fchuynfe vlaktens van vooren by C en Ρ moet
overfteeken. Om de afteekening van deze uytfprong te vinden , is hier Β
voor 't bepaal-punt , en^ /^voor de leggende linie , om de maten op af te
meeten, verkooren. Men zoekt dan (als boven geleert is) twee verkortende

Voetmaten , eene tot de fchuynfe linien van vooren , en een ander tot de
fchuyns-wykende linien. Men trekt Cg en Ρ h recht na B: en meet na de
verkortende Voetmaat van de fchuynfe linien van vooren , zo veel duymen
als de lyft moet overfteeken, en zet deze maat van g tot i, en van h tot
en zodanige maat na de verkortende Voetmaat van de fchuyns-wyken-
de linien gemeeten hebbende, ftelt men van i tot m , en van i^totw.
Als dan trekt men linien van i en k na Β , die de fchuynfe linien van voo-
ren C ι en Ρ χ, in de punten 1 en ζ doorfnyden, daar men dan door 1 en 2
een linie trekt , wederzyts een weynig verlangende. Verders trekt men
ook van m en η linien na Β , doorfnydende de linie door 1 en 2 gaande
in 3 en 4. Wanneer men dan de fchuynfe linie van vooren van 3 tot f
getoogen heeft; zal men de'uytfprong van deze lyft geteekent hebben j
gelyk in 't afbeeltzel duydelyk te zien is.

Tot verklaring van de tweede zaak , ftelle ik bekent te zyn , de Voet-
maat tot de ftaande linie D , en dat de ruymte op het Tafereel tuifchen D
en F, een langte verbeelt van 135· voeten. Om de fchuynte van deze
muur D F te vinden , die ik hier nu ftelle onbekent te zyn ·, zo moet
men 't punt F of Α (dat is daar de wykende vlakte op de oog-linie eyndigt)
aanmerken voor een bepaal-punt : O V moet men dan een vyfdendeel van
O Α nemen , en de linie Χ V trekken. Dan moet men eenige voeten na
de Voetmaat tot de ftaande linie D afpaifen , by voorbeelt 30 voeten, en
trekken met deze maat , uyt het middel-punt X , een gedeelte van een
ront, van de linie Χ V na R. Daar na zoekt men een Voetmaat, waar
op D Α even 13$* voeten langte heeft: en meet hier op wederom 30 voe-
ten , gelyk men voor X R genomen heeft ; welke maat men van V tot £
zet. Uyt t trekt men verder een linie evenwydig met V X , die het ront
in R doorfnyt. Als dan zal de linie die van X door R getoogen wert, de
fchuynte aanwyzen van de wykende vlakte D F. Desgelyks indien de
vlakte D E lang moet wezen 28 voeten , moet men E voor 't bepaal-punt
onderftellen : O L het vyfde deel van O E nemen: uyt X als middel-punt
de boog van de linie X L na Ζ trekken, wiens halve middel-linie ik weder-
om 30 voeten , na de Voetmaat tot de ftaande linie D hebbe genomen.
Dan meet men wederom 30 voeten, na de Voetmaat waarop D E even de
langte van 28 voeten heeft, zet deze maat van L tot γ, en trekt vanj een
linie evenwydig met L X, doorfnydende de boog in Z. De linie Χ Ζ S zal
dan de fchuynte toonen van de vlakte DE, die men zogte.

6. Eer ik eyndige, zal ik kortelyk aanwyzen, hoe de buytenfte opftaan»
de linien van ronde zuylen, en alle platte ronden te teekenen zyn. Hiertoe
beziet het vierde afbeeltzel, waar in D O i de oog-linie is, O'toog-punt,
O Ζ neetne ik hier voor een vierdendeel der afftant, en de linie Ε Ζ 4 even-
wydig met de oog-linie. De Colommen die ons om af te beelden voorko-
men , kan men aanmerken te ftaan in een rechte of fchuynfe linie of vlakte
van vooren, als mede in een rechte of fchuyns-wykende vlakte. Van deze
Colommen zoekt men eerft de afteekeningen van hare middelfte opftaande
linien, door de regelen hier,vooren beichreven5 dezemiddel-linienofaszen
ziet men by α D en h i afgebeelt. Dan meet men de halve diktens van deze
Colommen, na de Voetmaten tot de gevonde ftaande linien : met welke
snaat men op de oog-linie wederzyts uyt de punten D en 2, de boogjes ƒƒ
en 11 befèhryft. Om nu de buytenfte opftaande linien te vinden , moet
men linien trekken, die deze boogjes ff en/1 aanraken, en na een punt in
de verlengde O Ζ geftrekt leggen, 't geen even zo ver van O afftaat, als de
langte is van de geheele afftant :· Daar dan deze linien de oog-linie door-
fnyden, trekt men de begeerde op ftaande linien. Om te begrypen hoede
linien na dit punt in de verlengende O Ζ te trekken zyn, moet men beden-
ken, dewyl O Ζ een vierdendeel der afftant is, dat het punt in de verlengde
OZ, vier langtens van O Ζ van *t punt O , en drie dezer langtens van
*t punt Ζ afgelegen is. Hier uyt volgt, indien men Ζ E drie vierdendeelen
van O D neemt , dat de linie D E recht na dit punt zal ftrekken. Men
kan dan gevoegelyk hier toe twee byzondere Voetmaten , ergens in onze
algemeene Voetmaat verkiezen; die zodanig zyn, dat drie voeten, of deelen
op de grootfte, even zo lang werden bevonden als vier op de kleynfte. Op
de grootfte Voetmaat meet men als dan, de langtens der linien O D en O ï,
gelyk mede van de halve middel-linien D ƒ en i l : daar na neemt men ook alle
deze maten op de kleynfte Voetmaat , en zet die van Ζ tot E en als
mede deze kleynder halve middel-linien, met welkers langte uyt de punten
E en ^.de boogjes g g en m m werden befchreven , als dan zullen de linien
die de boogjesen l m aanraken , met eenen recht geftrekt leggen , na
't genoemde punt in de verlengde linie O Ζ en by gevolg de oog-linie in de
^ezogce punten doorfnyden.

* Om nu ook een plat ront af te beelden , by voorbeelt het leggende ront,,
waar van λ het middel-punt, en α b wederzyts de halve middel-linie is; zo

II. D Ε E L , 'Zesde Hoofdstuk. 173
moet men aanmerken, of fchoon de Colommen in een fchuynfeftantwaren
verkooren, dat men deze middel-lyn b λb altyt recht van vooren mag nemen.
Men trekt dan linien van de punten b en α na 't oog-punt O. Het leggende
vierkant 1, 2, 3, 4 afgebeelt hebbende, waar van b b en α O het midden
is, trekt men de kruys-linien 1^3, en 2 α 4. Daar na deelt men de halve
middel-lyns α b ieder in twee gelyke deelen in c; en c b wederom ieder in
vier gelyke deelen , waar van men een deel van b na c afmeet. Door deze
punten, als mede door de punten c trekt men linien na O: en daar deze de
kruys-linien doorfnyden , trekt men verders linien van vooren. Door deze
uytwerking zal men twaalf punten gevonden hebben, die in de omtrek van
't begeerde ront gevallen: welk ront dan lichtelyk te trekken is. Dit alles
ziet men klaarlykin dit afbeeltzel.

Op de zelve wyze. gaat het ook met het afbeelden van alle ronden , het
zy die onder of boven de oog-linie leggen, ofdat ze op eenigfe ftaande vlakte
gelegen zyn.

7. Uyt het geene in dit Hoofdftuk gezegt is, ziet men klaarblykelyk, dat
men alle gezichten op Tafereelen kan verbeelden , zonder iets anders van
noden te hebben , als de regelen hier voor befchreven. Want alhoewel
zich oneyndig Veele verfcheydentheden op doen, zo in dé gezichten zelve,
als in 't verkiezen der ftaan-plaatzen, waar in de verfchikking van eenige wey-
nige voeten, een merkelyke verandering in de afteekening te wege brengt: zo is
't evenwel zeeker dat alle gezichten,op een zelve wyze werden geteekent. Hoe
dit teekenen gefchiet, hebbe ik getoontin de voorbeelden, tot dien eynde
gegeven. Dit dan Zo zynde, is 't onnodig hier van wytloopiger te hande-
len , noch dat ik my belemmere, de menigvuldige voorvallen, door voor-
beelden te verklaren; waar toe ik een groote menigte van platen op grooter
bladeren zou genootzaakt zyn toe te ftellen ; 't geen in dit werk niet ge-
voeglyk kan gefchieden. Ik weet wel dat het grootfte gedeelte der menfchen,,
een kunft beft door voorbeelden begrypen; maar het is zeeker, dat die zich
te veel aan voorbeelden vergapen , en alles zonder overdenken na volgen ,
bezwaarlyk het rechte verftant eener wetenfchap zuilen verkrygen : noch
de rechte zin bevatten van de algemeene regelen, die uyt de ware gronden
der kunft zyn te zamen geilek, en tot alle voorvallen mét kennis gebruykt
zynde , kunnen dienen. In tegendeel die zich gewennen , de algemeene
regelen in alle gelegentheden , met aandagt in 't werk te ftellen , zullen
geen of weynig voorbeelden tot opleyding van noden hebben: en de moeyte
die zy bekeeden, zal,haar in 't kort tot vergelding leeren, met verzeeke;t-
keyt hun voornemens uyt te voeren.

Eenige aanmerkingen, aangaande het afbeelden van gezichten _sdte niet ten vollen bepaalt zyn.

8. Het en zal niet ondienftig zyn, eer ik dit werk eyndige, iets te zeg-
gen van 't geene tot verlichting van den arbeyt, in zommige gezichten kan
werden gebruykt; 't geen ik hier zo kort als mogelykis zaltoonen. Wan-
neer de Gebouwen die men verbeelden wil, de ftaan-plaats en het Tafereel,
volkomelyk zyn verkooren en vaft geftelt j zo is men verbonden , alle de
regelen en uytwerkzelen te volgen , die by ons befchreven zyn. Maar by
aldien men zo naauw niet bepaalt en is , mag men de vryheyt nemen , de
afteekeningen te verfchikken, het zy veel ot weynig, na dat men minder
of meer zich verbint aan de ftant der Gebouwen. In 't verbeelden van Ge-
zichten uyt de geeft , waar in men onbedwongen is, en zyn luft kan vol-
gen, mag men alle de Gebouwen, op het Tafereel plaatzen waar men wil,
en zo als tot de welftant dienftig is; het zy ter rechter of linker zyde, ver
of na by, groot of kleyn, op heuvelen, vlakke gronden of in dalen : alles
na believen, zonder ergens aan verbonden te wezen. Van deze Gebouwen
kan men eenige recht van vooren verkiezen, en andere het zy veel of weynig
gedraayt, na dat men oordeelt beft te zyn, om het voornemen dat men heeft
uyt te drukken, en 't gezicht te bekooren. Wanneer de Gebouwen dus op
het Tafereel zyn afgefchetft, en dat men die ftelt een bekent getal voeten,
breet of hoog te wezen; kan men lichtelyk hare Voetmaten vinden, om de
deuren, venlferen en andere deelen na af te paffen: en indien men luft heeft,
kan men het bewufte gedeelte der afftant bekent zynde, met weynig moey-
£sn onderzoeken , op wat veerheden deze Gebouwen leggen ; door het
geene wy gezegt hebben , in de darde afdeeling van 't tweede Hoofdftuk.
Zelfs zullen de ervarene in de Bouw-kunft, veeltyts verfcheyde Gebouwen
Van vooren, of die niet veel gedraayt zyn, kunnen afbeelden, met weynig
meettens, ja zelfs in zommige gelegentheden, zonder eenige maten te ge-
bruyken: voor al wanneer die zonder veel Bouw-kunftige orders, ofver van
de ftaan-plaats zyn verkooren. Zo dat men de Gebouwen van vooren ,
zomtyts met veel , en zomtyts met zeer weynig meetens kan verbeelden ,
na dat de gelegentheyt van zaken komt te vorderen. Wat aangaat de recht-
wykende linien , deze moeten gelyk men weet, alle na 't oog-punt getoo-
gen zyn : de bepaling der langtens van recht-wykende muuren of linien ,
kan men zonder verkortende Voetmaat zeer licht vinden, volgens 't geene
in de vierde afdeeling van 't darde Hoofdftuk is aangewezen. Doch door

behulp van verkortende Voetmaten, kan zulks immers zo licht en zeekerder
wérden uytgevoert , zonder dat men zich meerder behoeft met meeten te
pynigen, als het werk komt te eyflchen. Wat tot meerder verlichting van
dezen arbeyt kan dienen , zal men kunnen afmeeten , uyt het geene wy
terftont zullen aanwyzen, in 't bepalen van alle wykende linien.

Wanneer men Gebouwen niet recht van vooren , maar gedraayt verkie-
zen wil ; kan men de verzaam-punten van de wykende zyden , in de oog-
linie na zyn welgevallen nemen , het zy binnen of buyten de vlakte van
't Tafereel , na dat men de fchuynte weynig of veel wil hebben. Aan de
plaats van deze verzaam-punten is men gantfch niet verbonden, 't en zy men
de fchuynte dezer wykende zyden valt ftelt. Nochtans moet men zorge
dragen, dat men 't verzaam-punt verkooren zynde , de fchuynte dezer wy-
kende zyde zoekt: op dat men dan de fchuynfe vlakte van vooren, die met
de gezeyde wykende vlakte winkel-recht moet leggen , zyn behoorlyke
fchuynte geeft. Even gelyk hier boven aangeroert is, kan men deze Ge-
bouwen op het Tafereel affchetzen , en een groote na believen geven ,
voornamelyk hare fchuynfe vlaktens van vooren. De hoogte dus vaftgeftek
zynde , en met eenen hoe veel voeten deze hoogte wert begeert ; zo kan
men de Voetmaat tot eene der uyterfte ftaande linien van deze vlakte vin-
den : mitsgaders, zo men wil, wat veerheyt deze ftaande linie heeft, zo
wel ten aanzien van een recht-wykende , als van een fchuynfe veerheyt 5
't welk gefchiet, alleen door 't'afpaflen van't bekende vierdendeel der lang-
te , van deze rechte of fchuynfe afftant na de gevonde Voetmaat, met vier
vermenigvuldigt. De Voetmaat gevonden zynde , moet men die tot het
meeten op deze ftaande linie gebruyk en, zo veel of zo weynig, als men oor-
deelt genoeg te wezen, om de venfteren en andere dingen harehoogtenste
geven ; na dat men zich veel of weynig aan deze hoogtens verbint. Van
het trekken der leggende linien na hare verzaam-punten zal ik hier niet fpree-
ken, als zynde een zaak die men niet verby kan , en met weynig moey te te
doen is : nochtans kan iemant die ervaren is, wanneer eenige dezer linien
getrokken zyn , veeltyts de andere na genoeg by giszing afbeelden. De
bepaling der langtens zo van de wykende linien, als van de fchuynfe linien
van vooren, gefchiet door onze vierde regel. Die zich nu niet en wil ver-
binden , aan de juyfte breete der Gebouwen , venfteren en andere deelen,
die in deze te verbeelden zyn , kan met weynig meetens , alle de ftaande
linien teekenen: ja zomtyts na genoeg door deze regel alleen by gedachten
6e gebruiken. Men moet evenwel niet al te veel op zulke giszingen ver-
trouwen; want indien men niet zorgvuldig toe en ziet, zal men lichtelyk

tot buyten-fpoorigheden vervallen, en de Gebouwen, mitsgaders hare dee-
len , veel te breet ofte fmal afbeelden: waar door de welftant wert gekreukt,
en mismaakte Gebouwen te voorfchyn gebragt werden, die het oog onbe-
haaglyk voorkomen. Het is dan raadzaam omtrent het bepalen der langtens
van wykende linien , liever wat te veel als te weynig te meeten : te meer
om dat de verkortende Voetmaten zonder moeyten te vinden zyn , en het
affnyden of bepalen van deze fchuynfe linien zeer gemakkelyk valt. Wan-
neer de breete van eenige Gebouwen, als gezegt is, op het Tafereel zyn af-
gefchetft, zal 't niet ondienftig wezen, door de verkortende Voetmaten te
onderzoeken , hoe veel voeten deze Gebouwen breet of diep gevallen ;
om zo.veel en geen meerder lichten en andere zaken , in deze ruymtens te
Verkiezen , als in zodanige breete of diepte gevoeglyk is : hoe dit wert on-
derzocht is genoeg bekent, aan zulke die onze vierde regel begreepen heb-
ben.

Men ziet dan, aanmerkende het geene hier gezegt is , met hoe weynig
moeyte veele Gebouwen zyn te teekenen , wanneer men niet ftiptelyk aan
hare ftant, noch aan hare veerheyt, of aan hare groote bepaalt is : en dat
men alleen behoeft te letten , van geen buyten-fpoorigheden te begaan ,
met aan eenige Gebouwen, al te veel of te weynig lichten, of andere din-
gen af te beelden. Dat men onderfcheyt maakt tuflchen 't eene Gebouw
en 't ander ; op dat men zulke die eenvoudig moeten zyn, niet met teveel
Ideynigheden verziet, en in tegendeel dat men geen prachtige Gebouwen,
'zonder vercierzelen ten toon ftelt. Dat men aan groote Gebouwen geen
"kleyne venftertjes verkieft , die veel in 't getal zyn; op dat het geen vinger-
hoetjes gelyken: noch dat men de deuren desgelyks niet al te kleyn, en te
bekrompen afbeelde. Voornamelyk moet men zulks fchuuwen , aan groote
Paleyzen , Raathuyzen en Kerken. Kleyne Gebouwen moeten daar en
tegen, geen al te groote lichten noch deuren hebben; zo dat men in alles
'de maat moet houden, en zorgvuldig op alle dingen dienden te letten. Al-
hoewel deze waarnemingen nodig zyn , in 't verbeelden van de zyden der
Gebouwen , die men van vooren , of omtrent van vooren befchouwt, zo
moet men nochtans meerder toezien in 't afbeelden van de wykende zyden;
want ik hebbe verfcheyde malen gezien, dat in zulke wykende zyden, van
zommige maar drie of vier venfteren , of lichten waren verkooren , daar
nochtans deze zyden na gemeeten zynde , wel vier of vyf hondert voeten
langte moeften hebben: dus moet men om deze gebreeken te myden , hier
naauwe toezigt nemen. In gedraayde Gebouwen zal men op de voorver-
haalde dingen lettende , niet licht mifiên , indien men daar benevens acht

II. DEELj Zesde Hoofdstuk. 177
neemt op hare verzaam-punten , om de fchuyns-wykende zyden , met de
zyden die een fchuynte van vooren hebben , volkomen winkel-recht af te
beelden.

Alhoewel ik onze vierde regel genoegzaam verhandelt en befchreven
hebbe, zo zal ik· het volgende daar noch toe voegen, 't geen in eenige ge-
legentheden zou kunnen dienen. Neemt dat men, in het tweede afbeelt-
zel van 't vyfde Hoofdftuk , het punt α en de linien α c en α b gevonden
zynde , de punten c en b wil vinden ; zo dat α c en α b linien verbeelden
die eenige bekende voeten lang zyn. Dat men 't bepaal-punt Τ hier toe
verkieft: en dat X W de fchuynte zy van de linie α c, en Χ V van de linie
λ b: eyndelyk dat X O het vierdendeel der afftant is, en O QJhet vierden-
deel van θ" Τ. Voor eerft trekt men een leggende linie door α , om daar
op van 't punt α wederzyts de maten, die wy nu zullen leeren vinden, <->p
af te meeten. Dan meet men op de Voetmaat tot de ftaande linie α , zo
veel voeten als α c langte zal hebben , en zet deze maat van 't punt Xne-
derwaarts op de linie X W > van waar men een leggende linie trekt, tot
aan de linie X Qj de langte dezer laatfte leggende linie , zet men op de
eerft genoemde leggende linie , van α na de rechter zyde , en trekt van
daar een linie na T, die het begeerde punt c zalaanwyzen. Desgelykszet
men zo veel voeten als α b langte zal hebben, van X op de linie Χ V, en
trekt een leggende linie van daar tot aan de linie X Qj de iangte van deze
laatfte linie zet men op de voornoemde leggende linie , van α na de linker
zyde: van dit punt een linie na Τ getrokken zynde, zo zal deze, de linie ^ b
in 't gezochte punt b doorfnyden. Zo dat men hier toe geen verkortende
Voetmaat behoeft te zoeken.

Dit achte ik genoeg te zyn om te doen begrypen, hoe men het werk kan
verkorten en verlichten, wanneer men aart de ftant der Gebouwen niet vol-
komen bepaalt en is. Ik zou hier noch verfcheyde andere dingen meer kun-
nen ophalen , die een merkelyk gemak in de uytwerking geven ; maar ik
ben verzeekert, dat die zich bevlytigt in het teekenen na mynebefchrevene
regelen, door ervarentheyt dagelyks meerder zaken tot verlichting van den
arbeyt zal uytvinden. Dewyl dan deze uy tvindingen de teekenaars vermaak
zal verfchaffen: en dat ze hier door veel beter, de gronden, regelen, ey-
genfchappen, en uytwerkingen van alle voorvallende zaken zullen begrypen,
als of ik die alle breet-fprakelyk kwam te verhandelen j zal het beter zyn
de vly tige onderzoekers de zaak te beveelen, om haar het genoegen te ge-
ven, van verfcheyde dingen uyt te vinden, die tot het teekenen kunnen die-
nen , en de uytwerking lichter maken. In deze uytvindingen moet men

altyt het oog hebben , op de eygenfehappen die ik in dit werk hebbe ver-
klaart en aangewezen : op de regelen by myn befchreven, en wel voorna™
melyk op de vier regelen , welke in het vyfde Hoofdftuk , op bondige re-
denen zyn ter neder geftelt. Indien dit alles wel in acht wert genomen ,
kan men zich verzeekeren , dat men nooyt van de waarheyt zal af dwalen.
Ik hebbe zelden met teekenen bezig geweeft , of ik hebbe altyt het een of
het ander uytgevonden, 't geen den arbeyt heeft verkort ·, daarom achte ik,
dat zulks de vlytige onderzoekers desgelyks zal wedervaren: waarom ik de
zaak niet verder zal uyt breyden.

Uyt wat wetenfchappen de Doorzicht-kunde te zamen geftelt is , als
mede uyt welke hare uytwerkingen zyn ontleent, hebbe ik in 't begin van
het' eerfte Deel opgetelt. Waarom ik in myne Voorbereytzelen , by deze
gelegentheyt, de natuur en werking van 't licht, de Meet-kunft, Bouw-
kunft, en het teekenen na de kleyne Voetmaten , zo veel rny nodig dacht
hebbe befchreven. Hoe nootzakelyk deze dingen zyn, kan uyt deze myne
befchryving blyken : gelyk den genen zullen bevinden , die luft hebben ,
om de Doorzicht-kunde klaar te bevatten , zo als zy uyt hare ware gronden,
en begintzelen, wert begreepen voort te komen , en die deszelfs regelen in
alle voorvallen op Tafereelen met kennis zullen oefFenen.

In 't eerfte Deel, hebbe ik eerft zorg gedragen van een algemeene Voet-
maat te befchryven, die byzonderlyk tot het teekenen dienftig is. Daar na
hebbe ik verklaart wat de Doorzicht-kunde is, en hoe men die recht moet
begrypen : waar ik van gemeene Tafereelen myn voornaamfte werk hebbe
gemaakt > 't welk zulke zyn die in 't midden van 't oog, en recht opftaan-
de zyn verkooren. Ik hebbe ook getoont wat groote de gezicht-hoek in
een bekwame verkiezing behoort te hebben : hoe ver men de afftant moet
nemen: en waar het oog-punt gevoegelyk wert geftelt. Daar na hebbe ik
vérders verklaart, wat voor linien en vlaktens gemeenlyk op Tafereelen te
verbeelden zyn : Wat eygenfehappen in d'afteekening dezer linien werden
befpeurt : en door wat voor regelen deze afteekeningen werden gevonden.
Alle welke zaken en regelen, ik in het tweede Deel hebbe geleert dadelyk
tot uytvoering in 't werk te ftellen ; eerft in recht-wykende, en daar na'in
fchuynfe verkiezingen, na alle gefteltheden zo als die zouden mogen werden
voorgeftelt.

flaan van 't geene tot de fchikking, en tot de uytvoering van eenige zaken nodig
zyn, verklaart hebbende, eyndige ik deze myne befchryving, waar in ik oor»
deele ailes verhandelt te hebben, 't geen een Schilder van.noden heeft, om alle
voorwerpen, Gebouwen en andere dingen, die in geregelde maten beilaan ,
op gemeene Tafereelen af te beelden j gelyk myn voornemen is geweeft.

Indien ik dit werk gefchreven hadde , voor luyden die de Wis-
lconften veritaan , zo zoüde ik verfcheyde fcherpzinnige eygenfchappen ,
die in de afteekeningen werden gevonden , hier by voegen. Onder
anderen zou ik toonen , dat de atteekeningen van platte ronden , die in
geen vlakte van vooren zyn geplaatft , meeft alle volmaakte lang-ronden
zyn ; namentlyk ieder een zodanigen lang-ront, die de Meet-kunftenaren
een Elipzü noemen : dat ook in zommige gevallen, een groot leggent
ront , op het Tafereel moet verbeelt wezen , door een trek die in de Meet-
kunit een Parabola wort geheeten : en zomtyts door een andere trek , die
men een Hiperbola noemt. Dat de afteekening van een lang-ront, ook
zomtyts een Parabola , zomtyts een Hiperbola, maar meèft een lang-ront of
Elipz.fi is. Ik zou daar nevens aanwyzen , hoe deze trekken , en voorna-
inelyk het lang-ront, Meet-kunftig zyn te befchryven ; eerft door zo veel
punten te vinden als men wil : en daar na met eenig werktuyg door een
enkelde trek. Ik zou ook toonen dat'een ronde kloot, wiens middel-punt
buyten het oog-punt komt, altyt door een lang-ront moet werden verheelt.·
dat deszelfs langfte middel-lyn , altyt recht na 't oog-punt moet geftrekt
leggen: en hoe dit lang-ront moet werden geteekent. Ik zou behalven dit
alles, noch aanwyzen , hoe de verzaam punten te vinden zyn , van alle
fchuynfe linien, die een bekende hoek maken met een recht-wykende linie :
't welk gefchieden zou, door de raak-lynen van deze hoeken , uyt de ge-
drukte Tafelen te zoeken, de afftant genomen zynde voor recht-hoekshoek-
maat. Daar ik dan by zou voegen , hoe van eenig punt op het Tafereel,
linien te trekken zyn na zulke verzaam-punten ; waar toe ik eenige getal-
len zou gebruyken, die ik daar toe dienftig oordeele. Dit zou in verfcheyde
gelegent heden kunnen dienen; onder anderen tot het teekenen, vangelyk-
zydige en gelykhoekige gedaantens: gelyk ook tot het teekenen van Schan-
zen, Bol-werken, en wat dies meer zy. Ook zou ik hebben aangewezen,
hoe men de bepaal-punten buyten de oog-linie kan nemen, en zulk een be-
paal-punt op het Tafereel, zou kunnen verkiezen waar men wil: en hoe
men , dit punt elders op de kant van 't Tafereel genomen hebbende, door-
middel van een draat, de linien in langte kan bepalen.

breyden, en alles te verhandelen wat in deze wetenfchap begreepen is; zo
zou ik genoot zaakt zyn geweeft veel andere zaken te befchryven. Gelyk
by voorbeelt, ik zou hebben moeten toonen, hoe men op Tafereelen moet
teekenen , die men niet van vooren , maar van ter zyden heeft voorgeno-
men te bezien. Hoe men op plat neer leggende Tafereelen, alles wat men
wil kan teekenen 't welk lichtelyk door onze regelen kan werden uytge-
werkt, indien men al de leggende linien op zulk een Tafereel, voor linien
van vooren neemt, en alle de ftaande linien, voor recht-wykende: ik zou
dan ook moeten aanwyzen , wat men moet waarnemen , in 't afbeelden
van platte Kaarten, zo van Steeden, als andere ftukken lants, en hoe men
de Gebouwen daar in moet trachten te vertoonen. En (om de Lant-kaar-
ten niet aan te roeren) ik zoude noch verbonden zyn geweeft te toonen ,
boe men alle gezichten zou kunnen afbeelden , op Tafereelen die voor er'
achter over hellen , om kort te gaan ook op alle zoorten van Tafereelen,
hoe krom en gebogen die ook werden begeert. Alle welke zaken ik hier
verby zal gaan , om dat myn hier toe de tyt en de luft ontbreekt, gelyk
ook , om dat men zo weynig Liefhebberen vint, die myn deze moeyten
zouder dank weten. Indien iemant genegen is zulke dingen, waar van ik
in dit befluyt gefprooken hebbe te onderzoeken, kan op de gronden die ik
gelegt hebbe verder bouwen; want het is zeeker, datter niets in de Door-
zicht-kunde begreepen is, (hoe vreemt men de Tafereelen, en de gezichten
ook mag verkiezen) of men kan, het fpoor volgende, 't geen ik genomen
hebbe, tot het oog-wit van zyn voornemen, door naauwkeurige overden-
kingen geraken.

Kunsthistorisch instituut
Rijksuniversiteit Utrecht