� � � D L E IDÏN G

� IN VLAKKii ö I^J, R. TE 11 RENGE-N:

SPIEGEL-PERSPECTIEF»

SPIEGEL-PERSPECTIEF;

DOOR. DE REGELEN DER.

VLAK � � SPIEGELS

Eene gemaklijke wijze, om verfchillende distan-

tiën, op de iluitlinie eener tafereel, te bepaalen: '

gilles volgens de wetten dir Natuur en de regelen derMathefis ,�

SAMENGESTELD EN BETOOGD
door,

CASPAR PHILIPS, jacqbsz,

'Kunstgraveur te jiinfleldam.

T_e AMSTELDAM, bij

|. I. ELWJE SN J. L. WER.LINGSHOFF,

PRENT - � U � S T,

SP IE GEL-PERSPECTIEF,

� ET. ERKENTENISSE FOOR FEELE
EDELMOEDIGE EN VRIENDE-
LIJKE BEHANDELINGEN, \

Zijn Eds. verplïgten Dienaar,
CASPAR PHILIPS jz.

� � S � �. L T> � � ,
17 7 5�

;-'■■"'■■'

'jToen ik in den jaare 1755. mijn uitvoerig onder-
wijs in de perspectief in 't licht gaf (*.), was
ook het voorneemen, om er eenige regelen, be-
treffende de reflexi�n, fpiegeling of we�rfchijn ia
vlakke fpiegels, bij te voegen; te meer, daar in
dat Werkje de we�rfchijn der voorwerpen, in het
water, voorkomt.

Dan, het zelve reeds tot een aantal van zestig
plaatjes uitgelopen zijnde, werd ik te raade zulks
tot eene nadere gelegenheid uit te ftellen.

Sederd, door 't verzoek van veele Liefhebberen,

en.mijne eigene neiging , aangefpoord zijnde, beiloot
ik om de volgende bij mij ontworpene regelen me-'
de door druk- en plaat-kunst den Liefhebberen wek
de te deeleri.

Het goed debiet van liet voorgenoemde Werkje,
niet alleen in onze Moederfpraake, maar ook in de
Hoogduitfcha Taal, fchijnt mij ook te moeten
overtuigen, dat het bij Kundigen niet ongunstig is
aangezien, en dus eenige goedkeuring heeft weg-
gedragen.

. (�?>) Te Amlte�dam, bij J. C Sepp, in gr. 80. en bij den-
zelven ook W 't Hoogduitsch.gedrukt, 176?.

Op dezen grond vlei ik mij, met dit Werkje
oiet minder gelukkig te zullen weezen, offchoon
het waar zij, dat men niets voortbrengen kan,
't welk de goedkeuring van alle menichen weg-
draagt; geen mensch kan tot die hoogte komea.

Dan, hetisbeklaagelijk,dat men lieden ontmoet,
die alles, wat van hunnen arbeid of imaak niet
is, verachten, of ten minsten berispen'; en gaat
hunne verwaandheid al niet over den inhoud van
't Werk, dan is het ten minsten over het formaat
of 't papier.

Om zig nu te laaten affchrikken door zulke foort
van vkters, en uit vreeze voor hunne aanvallen,
de verkregene talenten te begraaven, is juist de
weg ten ru�ne van alle vordering in de kunsten
en weetenfchappen, enderhalven te laag voor eene
ziel die w�l denkt.

Ik geef die Werkje echter niet op als iets uit-
muntende, maar als iets nuttigs» en wel voor dezul-
ke , wien als nog deeze regalen geheel onbekend
zijn alzoo over dezelven (mijns weetens) als nog
geene Verhandeling het licht ziet, zoo, dat het voor
Tekenaars en Schilders van die nuttigheid is, dat
ze er in hunne Werkftukken gebruik van kunnen
maaken; dat is» dat ze niet volgends die Regelen
der Doorzichtkunde, voor zo verre ze tot de Sce-
nographie of Gezichtkundige Tekenkunst (*) be~

(*) jD� Gezichtkundige Tekenkunst wordt ook van fomm°"
gen genaamd Proipe�ivaj ,■ als 'welke de zhhtbaare l'ini�n
aller d'tngen op zichzelve betracht. ook de diepten der

heort, maar wel volgends de gronden der Wiskuust
voorgefteld zijn. ;.�.,;,.

De M$^thefis of Wiskunst is volftrekt het funda-
ment vao alle Meetkundige figuuren, en zeer nood-
zaaklijk voor allen , welke zich in de Perfpe&ief en
Architeftura willen oefenen (*>

Pat dit Werkje den naam voert van Spiegel-
perfpeStiefy is niet, als of de meening ware, de
poorzichtkunde door fpiegels te leeraaren of te be»
toogen, maar om dat in de Kunst der Spiegel - per-
fpe&ief voornaamlijk dit als de hoofdzaak in aan-
inerkinge komt, te weeten, om het reeds getekende
of gefchilderde Gebouw of de Kamer, enz. en de
daar in zijnde voorwerpen, volgends de Perfpeftief-
fche regelen, in eenen tegen den muur geftelden
vlakken fpiegel over te brengen, in zo verre de
ftuiting der itraalen van de voorwerpen den fpiegel
bereiken kunnen, en fundeerende zich hier op, dat
de voorwerpen zich even zo verre acnter den fpie-

oog- of gez'chtfiraalen in de afbeeldingen van gebouwen,
landfcheppen, enz. regelt en bepaalt: kortom, om al
het gunt nabij of verre af afgelegen is, op eene effene
v'lahte (tafereel) kunstmaatig voorteflellen , en dus het oog
door een aafdg bedrog te verlustigen, en het te doen zien,
als of het waarlijk verhevene VOorwerpen veor zich hadde_%enz.

(*) ^De Heer Jacob de jTlam�ng, bekend Liefhebber der
MatnematifcheWetter.fchappen, te Amlteldam, heeft, dien aan.
gaande» &^iv waercld een fraai Perfpe&iefsch Werkje medege-
deeld, gebed uit de Mathefis afgeleid en bew�z;nj 1773.
In gr. 80,

gel vertoonen, als ze er v��r zijn, �n de overhel-
ling van den fpiegel in aanmerking komt. Want van
de ftraalen die op de vlakke fpiegels vallen, is de
hoek des uitgangs gelijk aan dien van den ingang,
�n alzo is de we�rituithoek gelijk aan den raakhoek;
en dus begrijpt men ligtlijk wat de redenen zijn,
waarom niet alle de voorwerpen, welke in ��n ver-
trek zijn, te gelijk en op ��nmaal in den fpiegel
kunnen gezien worden; want dan, wanneer de
iluitftraa! van het voorwerp het oog des' zicnders
raakt, ziet hij deszelfs beeld in den fpiegel.

De vooroverhelling des fpiegels doet de beelden
der voorwerpen in dezelveu rijzen, en de achter-'
overhelling doet ze daalen.

De fpiegels zijn onderfcheiden in foorten, als
vlakke, holle en bolle.

Onder het woord fpiegel kan men alle blinkende
voorwerpen fteli�n, indien dezelve hunne ontvan-
gene ftraalen maar wederom terug kunnen zen-
den.

In de Natuur heeft de alieenmagtige Schepper
het water tot eenen wonderbaarlijken fpiegel der
Hemelfche en aardfche voorwerpen gefteld, welker
we�rkaatzing in dat element aan ieder mensch hec
alleraangenaamst vernoegen geeft: waarfchijnlijk
heeft de mensch, het nut boven het vermaak daar-
in vindende, zich toegelegd om een zodanig iets
geftadig bij zich te hebben, en die machines bedacht,
welke wij den naam van fpiegels geeven, en van
itaal, glas of andere ftoffe gemaakt zijn, verfcuil-
Iende in foorten , εη dus ook in uitwerking',

Doch, om over alle deeze eene bijzondere ver-
handeling te doen; zoude tegen het mij voorgeftelde
perk aanloopen. Ik heb mij alleenlijk bij de vlakke
fpiegels willen bepaalen, en wel, om dat deezeden
Tekenaar en Schilder genoegzaam maar alleen voor-
komen.

Voords heb ik getracht kort en duidelijk mijne
meening te verklaaren; om die redenen zijn de
ipiegels zo g_root genomen als doenlijk was, ten
einde er des te meerder van de voorwerpen in
zoude kunnen gezien worden; en ter plaatze daar.
het nodig ware, zijn ook de behoorlijke aanmer-
kingen, ter nadere opheideringe, bijgevoegd.

Ook zijn de voorwerpen, enz. alleenlijk om red-
ding te maaken, hier en daar een weinig gefcha-
duwd, als zijnde de regelen daaromtrent in mijn
voorgaande Werkjen f*3 genoeg te vinden.

Men zoude zekerlijk veel meerder voorbeelden,
dan hier voorkomen, kunnen voorftellen, als, bij
voorbeeld, door meerder dan ��n fpiegel in eene
kamer te plaatfen, enz. doch ieder fpiegel, de-
zelfde regelen, ten aanzien der voorwerpen, on-
der elkander hebbende, is die zaak gantsch niet
jnoejelijk; alleenlijk moet men in aanmerking nee-
men, dat) wanneer men twee ipiegels itelt,en
cenig voorwerp tusfchen beide ftaat, dat dan het
beeld in beide gezien wordt; als eerst het beeld
van hst voorwerp dat de fpiegel vertoont, daarna
het beeld dat het voorwerp in de andere fpiegei

(*) Uitvoerig onderwijs in de Perjpac�iva.

vertoont, en daarna nog veele andere meer, doch
hoe langs hoe flaauwer, en eindelijk geheel ver-
dwijnende.

Ter nadere verklaaring van dit laatfte, zal ik op
de vier laatile Plaatjens, volgends Mathematifche
Grondregelen, voorftellingen daarvan doen, ten
einde de Beoefenaar daar door, ook-zelfs van de
fiuiting der ilraalen, een bevatting verkrij ge.

Wanneer men twee vlakke fpiegels recht op
ilelt, en derzelver bovenkanten elkander raaken als
een j\ , en dezelve in een rechten hpek ftaan, dan
ziet men een voorwerp dat tusfchen dpzelven ge-
field is, naarmaate men de fpiegels fluit, hoe langs
hoe meerder vermenigvuldigen.

Wanneer men een brandende kaars voor een*
fpiegel ilelt, en men zich een weinig ter zijde be-
geeft, dan ziet men de kaars ia den fpiegel veele
maaien.

En om dat men altijd verzekerd is, dat de raak-
en ftuit-iïraal op de vlaKKe fpiegels gelijke hoeken
maaken, kan men, met eenen fpiegel waterpas te
leggen, de hoogten van alle voorwerpen meeten.

De fpiegel, liggende om eenig voorwerps hoog�*
te te meeten, gaat men achterwaards, tot dac
men den top van 't voorwerp in den fpiegel ziet,
men meet dan de distantie tusfchen de lood-linie
van het voorwerp en het p_unt der ziening, dan
fiaat de afftand tot de hoogte van het oog in de-
zelfde reden, als de afftand van het voorwerp tot
desiclfs hoogte? enz.

V O O R R E Ί0 E. xiii

Men kan ook met twee vlakke fpiegels, van
-welke de eene horizontaal ligt, en de andere in
het lood op�aat, een beeld voordbrengen van ee-
nig voorwerp, welk beeld dan omgekeerd zal ge-
zien worden. ;

poor de ftelling en plaatz�ng van eenige vlakke
fpiegels, door onderfcheidene kamers heen, kan
_roen alles zien wat er van buiten pasfeert, maar
zeker is het, dat, hoe meerder fpiegels er
zijn, hoe twijfelachtiger de beelden zich ver-
loonen.

Door de ftuiting der gezichtilraalen op de fpie-
gels heeft men verfcheidene regelen uit de Optica
of Gez�chtkunde getrokken, om aftekeningen te
maaken voor de Cylinder' en Conis-fpiegels, wier
wanftaltige voorwerpen in den fpiegel gezien zijn-
de, daar eene welgeproportioneerde vertooning
maaken.

Kortom, ,de Optica of Gez�chtkunde is, om de-
zelve geheel te kennen, van eene wijde uitge-
ftrektheid» en 't geen tot heden in dezelve be-
kend is, i^s zeer weinig, in vergelijking van het
geen er n°S ^te onderzoeken en ontdekken overig
blijft, enz.

fit alles ■> ge�erde Kunstoefenaaren, vond ik
iioodig u vooraf te zeggen. Gebruik deezea
mijnen arbeid ten uwen nutte, en vertrouw, dat *
niets» dan eene neiging, om ook mijn evenmensen
van eenig nut te zijn, de waare reden is, dat u
dit Werkje voorgelegd wordt.

�� V � � R R E D E.

Wenfchende, dat het anderen, van meerder be-
kwaamheid, zal aanzetten tot grooter ondernee-
mingen, zo in deeze als andere loflijke weeten-
fchappea � Vaart geduiirig wel.

C. PHILIPS, jz.
<amfieltlami

� � � � U D.

��,�� , Grondles, en bepaaling der liniën in den vlakkéa
ipiegel zelven, en om eene waterpas liggende vlak-
te r volgends de regelen der Perlpeftief, in denzel-
vea overtebrengen. � Iiladz, � en 2

II. Om eene dergelijke Vlakte, als ooit eene overeind-
ftaande, in den fpiegel overtebrengen. 4 en 6

III. Aanmerkingen over de voorgaande les, en om eene
tegenovergeftelde opftaande vlakte, enz/ in den
Ipiegel te bepaalen. , . . 7 en �

IV. Om een vierhoekig, als ook een piramidaal blok,
enz. ia den Ipiegel overtebrengen. 13 en 14.

V. Ora een kamer, met de daarin zijnde andere
voorwerpen, in den fpiegel te bepaalen. 15

VI. Om eene zaal, met een boog-zoldering, enz. ia
'den fpiegel overtebrengen. . . 18

VII. Om eenen vooroverhellenden vlakken fpiegel tegen
eenen achtermuur te Hellen, en deszelfs innerlijke
helling-, en rijzende grond -liniën, mitsgaders de
tegenovergeftelde oog- en distantie-punten, per�

fpeftiefsch te bepaalen. . . ao

Vlij. Om in eenen zodanig geftelden ipiegel, eenen
vloer, met vierkante Heen en belegd, overtebren-
gen» ... . . , as

IX. Om een kruisblok in den Ipiegel te bepaalen. 27

�, Om in eenen rechtftandigen, en overhoeks geftel-
gen fpiegel, eenen vloer, enz. overtebrengen. 39

� � � � U D.

PlaatXI. �� een kamer, vloer, enz. in eenen overhoeki
gfcftelden, en voqroverhellenden fpiegel, perfpec-
liefsch overtebrengea. . � Blad*. 33

Xli. Om een kamer in eenen tegenovergeftelden en
achteroverhellefiden fpiegel overtebrengen. 39

XIII, Om een kamer, vloer, enz, in eenen ter zijde
geftelden of naar het oog wijkenden, en achter-
overhellenden fpiegel, te bepaalen. 41

XIV. Om door Mathematifche grondregelen te bewo-
gen, dat de voorftellingen in deeze lesfen de
Wiskunst ten fundament hebbed. � 4²

XV. Om door Wiskundige regelen het beeld van eenig
voorwerp in den fpiegel te bepaalen. . 43

XVI. Voorbeeld van zeven onderfcheidene (tanden des
oogs, en hoek der ziening. � � 44

xvil. Om op Wiskundige regelen her beeld van eenig
voorwerp in twes legen eikander gefielde ïpiegels
te bepaalen. ...... 46

XVIII. Om op eenezeer gemaklijke wijze, veeleen on-
derfcheidene distantiën, op den kant van ieder
tafereel, volgends de wetten der wiskunst, te
bepaalen. � � *?

SPiEG EL-PERSPECTIEF.

Omeenen vooroverhellenden vlakkenfpiegel, aan
eenen naar het oog wijkenden muur, doorzicht-
kundig te flellen, is eene geringe zaak voor iemand
die zich in de perspectief geoefend heeft,
zonder welke voorafgaande oefening niemandeenig
nut van de volgende lesfen kan hebben: dit voor?
onderfleld zijnde, zullen wij dus alleenijk ten
aanzien van des fpiegels vooroverhelling han-
delen.

gemaakt, en
Deszelfs overhe�ing (hier een kalf

voet) bepaald zijnde, op den boog B. C.

Zo breng op den boog D. E.

wiens centrum C is,
Die helling (ook een half voet)

in.',,-of aehter-waards, door Ό. E.

Van deszelfs hoek E.

tot den bovenhoek C.

Deeze linie E. C. als de b�nnenfte of inner-
lijke helling-linie (*) zijnde, is dus hec

0 Deeze linie is niet ge�magitieerd, maar is waar-
lijk in de Natuur, en bepaaic sig altijd pttmk�
met de cverheiiing dis fpiegds.

2 HANDLEIDING tot de

fundament , om alle liggende en ftaande
vlakten en voorwerpen, welkers beefden
zich in den fpiegel vertoonen, op hunne waa*
re difiantiën, in denzelven te bepaalen. Dat
is: in zo verre de iluiting der itraalen van
de voorwerpen, den fpiegel bereiken kun-
nen. (Zie Foorrede, bladz. vi.)

De rijzende horifont-linie G. H.

fiaat met de innerlijke helling linie E. C.

in een rechten hoek, wordende van
den kant des fpiege's uit G.

En liet tegen - over gefielde rijzend oog-
punt, wordt op denzelven bepaald door
den boog (*) 0. ^.

� L � � ��.

Om eenp waterpas liggende vlakte, met deszelfs
wijkende voeten in eenen hellenden, en naar
het oogwij kenden fpiegel, over te brengen.

(Horifints hoogte 3. Afftani 6, Spiegels oyer-
helling � voeten.)

De perfpeétieffche vloer, of vlak-
te zij A. B. C. D.

Deel dezelve op den achter- bafis,

of vloers fluit-linie CD.

bij voorbeeld in 7 deelen,

door C. a. b. c. d. e. f- D-

SPIEGEL-P.ERSPECTIEF. 3

De diepte des vloers, gelijk
zijnde aan de breedte, be-
paalt alzo ook 7 deelen
op de wijkende vloers
fluit-linie D, _R,

in de punten D. g. k i. L l. m. B.

Stel de teken-haak (of
zwei) (*) op de fchuin-
te der innerlijke helling-
linie J? p^

En uit des vloers hoekpunt Γ).

in eenen rechten hoek mee E. 'F.

Trek, den _ in den fpiegel

zijnde rijzende ba�s of

vloers grond-linie D. G.

Stel den eenen voet des pas-

en trek van de punten C.a.b.c.d.e.f.

de boqgen C. G.a. 1, b. 2, c. 3 , d,4.,e. 5 ,�. 6.

welke in den fpiegel de bafis D. G.

aanraalcen, i_n d_e punten G. 1. 2. ₃)₄. 5. 6.
Leg op het oogpunt 0

en, in 'Jen fpiegel, uit des

Trek de naar het oog wijkende

Uit de punten 1.3.3.4.5 <j

Alle de overige naar het oog wy-
kende lin��rj.

(*) Gefield zijnde, dit de Oefeaaar op een teken-
bord of raam werkt, en alzo de behandeld
van de _t�_a ₀f «kenbe.k bekend i,_: �oS
de <)»t ra _t vervolg aufjd vooronderfleld.
Α 2

Paralel met de grond-linie D, G.

uit de punten" &�� l m.

Trek liniën tegen de grond-

Dan is de vloer of vlakte in

den fpiegel overgebragt; al wat

zich nu binnen den omtrek des

fpiegels bevatten laat, is voor

het oog in denzelven zichtbaar,

en zijn de overige geflippelde

liniën alleenlijk geiteld ter na-
dere aanwïjzinge van, en tot

wat hoeken en punten dezelve

getrokken zynde , aldus het

beeld op zijne waare diflantie

en grootheid in den fpiegel

overbrengen : wordende wij-
ders des kamers opwaards gaan-
de hoek fluit-linie.. I.

getrokken , en wel paralel met

de innerlijke helling- linie E. F.

Om eene waterpas liggende vlakte, en vier-
hoekige ruit in dezelve, tn denfpegeltebepaakn.

(Eor. hoogte 3. Jffl» 6. Sp, Heil. � voeten.)

Van deszelfs hoeken «■ & c. d.

SPIEGEL.PERSPECTIEF. 5

Tegen des vloers grond - linie C. D.

Trekt waterpas lini�n, in e. �.

Stel den tekenhaak (of zwei) (*)
op de -fciiuinte der innerlijke

helling� unie E. F.
en in een gelijken hoek met de-
zelve

uit de punten c. �.

Trek de paralel - lini�n ^l �. k. h. e, � g.

Stel den voet des pasfers in 't punt �.

Open ze tot des ruits hoekpunt a.
en

Trek den boog #� b.

Trek den boog i>. k.
andermaal.

Stel den pasfer in het punt e.

Open ze tot den hoelc d.
en

Trek den boog α, _&

Van den hoek: ς, tot Ί.

Trek den boog e, i.

welke boogen, op de twee para-
ralel - lopende lini�n �. h, e. g.

de punten g. h.i.k.

peeze, door lini�n famen ge-
trokken zijnde, zoo is de ruic
regelmaatig in den fpiegel over*
gebragc.

(*) �i* de Nota bij Piaac I. bladz.>

6 HANDLEIDING ��

Om eene tifer^ind flaanie vlakte in den fpie�*
P0l over te brengen, zullen we in de kamer den
aehgetenH$hter-muur, als eene dusdanige vlakte,
�� welke eene deur gefield is, aanmerken.

(Hor. hoegte 3. Jffl. 6. S|. Bell. 1. v.)

De achter-muur «ij A.

Breng den tekenhaak op de fchuin-

te der innerlijke helling-linie CD.

Rechthoekig met dezelve.
Leg aan de tegenzijde, op des

cn
Trek, in den fpiegel, de rijzende

grond-linie ■&� "*

Stel den pasier in het vloers hoek-

Open hem tot de nis of deurs

en
Trek de boogen a. c. b. d.

wederom.
Den pasfer in het hoekpunt E.

houdende.
Open hem tot de nis of deurs

boven � hoeken e. �.

Trek de boogen *� »�� *.

SPIEGEL-PERSPECTIEF. 7

Paralel de innerlijke he�ling-linie C. t\

of
Rechthoekig der linie E. d. F.

uk de_punten d, en c,

Trek ^J*ⁿ'^�'n (opwaards) tot de

boogen _e, h. en/, i.

_welke van de hoeken i. h,

famen getrokken zijnde", is

de nis of deur, volgends de

regelen der perfpeftief, in den

fpiegel oyergebragt; wordende

bet overige door de geftippelde

lini�n verder duidelijk genoeg

PLAAT III.
Fig. 1.

(Hor. hoogte 3. Jffi. 12, Sp. Heil ! V.) -

Dit voorbeeld is met de voorgaande handelwyze
Plaat IL Fig. 2. in alles geheel overeenkomende,
�waarom ook in deeze geene merk'lettertjens ge-
field zij®� ®^e ^affland of dijiantie alleen komt
hier voornaamlek in aanmerking, als zijnde in
deeze eens ^zo verre, te weetcn 12 voeten, ge-
field, om hierdoor te doen opmerken het groot
yerfchil eener lange of korte difiantie ₃ alzo in
deezen langen affland, waardoor men verre van
den fpiegel verwijderd is, maar een kleen gedeelte
der deur in den fpiegel gezien word; want door
een langen affland .krimpt alles _%wat naar het oog
wijkt, in 5 «fc vloer, -zoldering, zij - muur en, e «2.
Α 4

S HANDLEIDING �� ds

In tegendeel die vlakten, welke tegen ons over ge�
fleld zijn , vertoonen zich veel grooter. Fan
welke, feh'ijn -flrijdigheden de Beoefenaar een
yolkdig bericht vinden kan in mijn Uitvoerig On-
derwijs der Perfpectiva. Plaat XV. (*)

Bij Plaatl. isvooronderfleld: dat iemand ,wel'
ke van dit werkje nut wil hebben, de doorzicht-
kunde dient te verflaan, of ten minfien niet ge-
heel onkundig in dezelve te zijn.



						AAN DEN

			H E E R E

HENDRIK BUSSERUS,

				BEMINNAAR DER EDELE

		� E � EN-

								en

	PRENT - � U � S T,

					TE AMSTELDAMy

							* 3



�5 .HANDLEIDING tot ds Stel den pasfer in des vloers hoek-
			α E.
	punt Open hem tot des anderen hoek-

		punt ^^M______ en Trek den boog . . ^E�^D� die de rijzende vloer � linie , . bepaalt in het punt D. Uit dat punt naar het oog-punt Θ� Trek des vloers fluit - linie D. �. Laat van de veniler - raamen lood-lini�'n afvallen, tot op des vloers fluit � lini�'n E. I." in de punten ^x' ²' 3' 4� Uit die punten paralel den bafis E. C. Trek, tegen de andere vloer- linie ^c- ^κ� de waterpas-lmi�'n I.8., 8�7�» 3�<5�» 4�5� En uit de punten 8. 7. 6. 5. paralel den rijzenden bafis CD. tegen de. fluit, linie. D. F. Trek de lini�n 5- ^a , <5� h. 7. e., 8, F, dan zijn de breedten der ven- Her-raamen in den fpiegel op deszelfs grond-linie D. F. ingedeeld, in de punten Λ. b, c. F. Van die punten, paralel de innerlijke helling- linie ^Λ<^Β" Trek de lini�'n a. h.,b.g,, c.j., F. � Daar na Stel den pasfer in de punten β 7» Open hem tot des veniters G. boven-hoeken * ** ca



		HANDLEIDING IN DE SPIEGEL-PERSPECTIEF; O M» DOOR. DE REGELEN DER. DOORZICHTKUNDE, � L 1 E VOORWERPEN r � VLAK � � SPIEGELS OVER, TE BRENGEN; als mede, Eene gemaklijke wijze, om verfchillende distan- tiën, op de iluitlinie eener tafereel, te bepaalen: ' gilles volgens de wetten dir Natuur en de regelen derMathefis ,� TEN DIENSTE DER. KUNST-OEFENAAREN, SAMENGESTELD EN BETOOGD door, CASPAR PHILIPS, jacqbsz, 'Kunstgraveur te jiinfleldam.

			T_e AMSTELDAM, bij \|. I. ELWJE SN J. L. WER.LINGSHOFF, 18 o 3»



		WORDT DIT.WER'KJEN OVER DE SP IE GEL-PERSPECTIEF, � ET. ERKENTENISSE FOOR FEELE EDELMOEDIGE EN VRIENDE- LIJKE BEHANDELINGEN, \ OPGEDRAGEN E � TOEGEËIGEND, DOOR Zijn Eds. verplïgten Dienaar, CASPAR PHILIPS jz. � � S � �. L T> � � , 17 7 5� ;-'■■"'■■' *& 4



			VOORREDE.

		'jToen ik in den jaare 1755. mijn uitvoerig onder- wijs in de perspectief in 't licht gaf (.), was ook het voorneemen, om er eenige regelen, be- treffende de reflexi�n, fpiegeling of we�rfchijn ia vlakke fpiegels, bij te voegen; te meer, daar in dat Werkje de we�rfchijn der voorwerpen, in het water, voorkomt. Dan, het zelve reeds tot een aantal van zestig plaatjes uitgelopen zijnde, werd ik te raade zulks tot eene nadere gelegenheid uit te ftellen. Sederd, door 't verzoek van veele Liefhebberen, en.mijne eigene neiging , aangefpoord zijnde, beiloot ik om de volgende bij mij ontworpene regelen me-' de door druk- en plaat-kunst den Liefhebberen wek* de te deeleri. Het goed debiet van liet voorgenoemde Werkje, niet alleen in onze Moederfpraake, maar ook in de Hoogduitfcha Taal, fchijnt mij ook te moeten overtuigen, dat het bij Kundigen niet ongunstig is aangezien, en dus eenige goedkeuring heeft weg- gedragen. . (�?>) Te Amlte�dam, bij J. C Sepp, in gr. 80. en bij den- zelven ook W 't Hoogduitsch.gedrukt, 176?. *4



		vni VOORREDE. Op dezen grond vlei ik mij, met dit Werkje oiet minder gelukkig te zullen weezen, offchoon het waar zij, dat men niets voortbrengen kan, 't welk de goedkeuring van alle menichen weg- draagt; geen mensch kan tot die hoogte komea. Dan, hetisbeklaagelijk,dat men lieden ontmoet, die alles, wat van hunnen arbeid of imaak niet is, verachten, of ten minsten berispen'; en gaat hunne verwaandheid al niet over den inhoud van 't Werk, dan is het ten minsten over het formaat of 't papier. Om zig nu te laaten affchrikken door zulke foort van vkters, en uit vreeze voor hunne aanvallen, de verkregene talenten te begraaven, is juist de weg ten ru�ne van alle vordering in de kunsten en weetenfchappen, enderhalven te laag voor eene ziel die w�l denkt. Ik geef die Werkje echter niet op als iets uit- muntende, maar als iets nuttigs» en wel voor dezul- ke , wien als nog deeze regalen geheel onbekend zijn alzoo over dezelven (mijns weetens) als nog geene Verhandeling het licht ziet, zoo, dat het voor Tekenaars en Schilders van die nuttigheid is, dat ze er in hunne Werkftukken gebruik van kunnen maaken; dat is» dat ze niet volgends die Regelen der Doorzichtkunde, voor zo verre ze tot de Sce- nographie of Gezichtkundige Tekenkunst () be~ () jD� Gezichtkundige Tekenkunst wordt ook van fomm°" gen genaamd Proipe�ivaj ,■ als 'welke de zhhtbaare l'ini�n aller d'tngen op zichzelve betracht. ook de diepten der



	VOORREDE.
		IX


heort, maar wel volgends de gronden der Wiskuust voorgefteld zijn. ;.�.,;,. De M$^thefis of Wiskunst is volftrekt het funda- ment vao alle Meetkundige figuuren, en zeer nood- zaaklijk voor allen , welke zich in de Perfpe&ief en Architeftura willen oefenen (> Pat dit Werkje den naam voert van Spiegel- perfpeStiefy is niet, als of de meening ware, de poorzichtkunde door fpiegels te leeraaren of te be» toogen, maar om dat in de Kunst der Spiegel - per- fpe&ief voornaamlijk dit als de hoofdzaak in aan- inerkinge komt, te weeten, om het reeds getekende of gefchilderde Gebouw of de Kamer, enz. en de daar in zijnde voorwerpen, volgends de Perfpeftief- fche regelen, in eenen tegen den muur geftelden vlakken fpiegel over te brengen, in zo verre de ftuiting der itraalen van de voorwerpen den fpiegel bereiken kunnen, en fundeerende zich hier op, dat de voorwerpen zich even zo verre acnter den fpie- oog- of gez'chtfiraalen in de afbeeldingen van gebouwen, landfcheppen, enz. regelt en bepaalt: kortom, om al het gunt nabij of verre af afgelegen is, op eene effene v'lahte (tafereel) kunstmaatig voorteflellen , en dus het oog door een aafdg bedrog te verlustigen, en het te doen zien, als of het waarlijk verhevene VOorwerpen veor zich hadde_%enz.* () ^De Heer Jacob de jTlam�ng,* bekend Liefhebber der MatnematifcheWetter.fchappen, te Amlteldam, heeft, dien aan. gaande» &^iv waercld een fraai Perfpe&iefsch Werkje medege- deeld, gebed uit de Mathefis afgeleid en bew�z;nj 1773. In gr. 80, * 5



		χ VOORREDE. gel vertoonen, als ze er v��r zijn, �n de overhel- ling van den fpiegel in aanmerking komt. Want van de ftraalen die op de vlakke fpiegels vallen, is de hoek des uitgangs gelijk aan dien van den ingang, �n alzo is de we�rituithoek gelijk aan den raakhoek; en dus begrijpt men ligtlijk wat de redenen zijn, waarom niet alle de voorwerpen, welke in ��n ver- trek zijn, te gelijk en op ��nmaal in den fpiegel kunnen gezien worden; want dan, wanneer de iluitftraa! van het voorwerp het oog des' zicnders raakt, ziet hij deszelfs beeld in den fpiegel. De vooroverhelling des fpiegels doet de beelden der voorwerpen in dezelveu rijzen, en de achter-' overhelling doet ze daalen. De fpiegels zijn onderfcheiden in foorten, als vlakke, holle en bolle. Onder het woord fpiegel kan men alle blinkende voorwerpen fteli�n, indien dezelve hunne ontvan- gene ftraalen maar wederom terug kunnen zen- den. In de Natuur heeft de alieenmagtige Schepper het water tot eenen wonderbaarlijken fpiegel der Hemelfche en aardfche voorwerpen gefteld, welker we�rkaatzing in dat element aan ieder mensch hec alleraangenaamst vernoegen geeft: waarfchijnlijk heeft de mensch, het nut boven het vermaak daar- in vindende, zich toegelegd om een zodanig iets geftadig bij zich te hebben, en die machines bedacht, welke wij den naam van fpiegels geeven, en van itaal, glas of andere ftoffe gemaakt zijn, verfcuil- Iende in foorten , εη dus ook in uitwerking',



		VOORREDE. χι Doch, om over alle deeze eene bijzondere ver- handeling te doen; zoude tegen het mij voorgeftelde perk aanloopen. Ik heb mij alleenlijk bij de vlakke fpiegels willen bepaalen, en wel, om dat deezeden Tekenaar en Schilder genoegzaam maar alleen voor- komen. Voords heb ik getracht kort en duidelijk mijne meening te verklaaren; om die redenen zijn de ipiegels zo g_root genomen als doenlijk was, ten einde er des te meerder van de voorwerpen in zoude kunnen gezien worden; en ter plaatze daar. het nodig ware, zijn ook de behoorlijke aanmer- kingen, ter nadere opheideringe, bijgevoegd. Ook zijn de voorwerpen, enz. alleenlijk om red- ding te maaken, hier en daar een weinig gefcha- duwd, als zijnde de regelen daaromtrent in mijn voorgaande Werkjen f3 genoeg te vinden. Men zoude zekerlijk veel meerder voorbeelden, dan hier voorkomen, kunnen voorftellen, als, bij voorbeeld, door meerder dan ��n fpiegel in eene kamer te plaatfen, enz. doch ieder fpiegel, de- zelfde regelen, ten aanzien der voorwerpen, on- der elkander hebbende, is die zaak gantsch niet jnoejelijk; alleenlijk moet men in aanmerking nee- men, dat) wanneer men twee ipiegels itelt,en cenig voorwerp tusfchen beide ftaat, dat dan het beeld in beide gezien wordt; als eerst het beeld van hst voorwerp dat de fpiegel vertoont, daarna het beeld dat het voorwerp in de andere fpiegei () Uitvoerig onderwijs in de Perjpac�iva.



			V � � R -R EDE.

		vertoont, en daarna nog veele andere meer, doch hoe langs hoe flaauwer, en eindelijk geheel ver- dwijnende. Ter nadere verklaaring van dit laatfte, zal ik op de vier laatile Plaatjens, volgends Mathematifche Grondregelen, voorftellingen daarvan doen, ten einde de Beoefenaar daar door, ook-zelfs van de fiuiting der ilraalen, een bevatting verkrij ge. Wanneer men twee vlakke fpiegels recht op ilelt, en derzelver bovenkanten elkander raaken als een j\ , en dezelve in een rechten hpek ftaan, dan ziet men een voorwerp dat tusfchen dpzelven ge- field is, naarmaate men de fpiegels fluit, hoe langs hoe meerder vermenigvuldigen. Wanneer men een brandende kaars voor een* fpiegel ilelt, en men zich een weinig ter zijde be- geeft, dan ziet men de kaars ia den fpiegel veele maaien. En om dat men altijd verzekerd is, dat de raak- en ftuit-iïraal op de vlaKKe fpiegels gelijke hoeken maaken, kan men, met eenen fpiegel waterpas te leggen, de hoogten van alle voorwerpen meeten. De fpiegel, liggende om eenig voorwerps hoog�* te te meeten, gaat men achterwaards, tot dac men den top van 't voorwerp in den fpiegel ziet, men meet dan de distantie tusfchen de lood-linie van het voorwerp en het p_unt der ziening, dan fiaat de afftand tot de hoogte van het oog in de- zelfde reden, als de afftand van het voorwerp tot desiclfs hoogte? enz.



		�� V � � R R E D E. Wenfchende, dat het anderen, van meerder be- kwaamheid, zal aanzetten tot grooter ondernee- mingen, zo in deeze als andere loflijke weeten- fchappea � Vaart geduiirig wel. C. PHILIPS, jz. <amfieltlami 17 75.

			%



		� � � � U D. ��,�� , Grondles, en bepaaling der liniën in den vlakkéa ipiegel zelven, en om eene waterpas liggende vlak- te r volgends de regelen der Perlpeftief, in denzel- vea overtebrengen. � Iiladz, � en 2 II. Om eene dergelijke Vlakte, als ooit eene overeind- ftaande, in den fpiegel overtebrengen. 4 en 6 III. Aanmerkingen over de voorgaande les, en om eene tegenovergeftelde opftaande vlakte, enz/ in den Ipiegel te bepaalen. , . . 7 en � IV. Om een vierhoekig, als ook een piramidaal blok, enz. ia den Ipiegel overtebrengen. 13 en 14. V. Ora een kamer, met de daarin zijnde andere voorwerpen, in den fpiegel te bepaalen. 15 VI. Om eene zaal, met een boog-zoldering, enz. ia 'den fpiegel overtebrengen. . . 18 VII. Om eenen vooroverhellenden vlakken fpiegel tegen eenen achtermuur te Hellen, en deszelfs innerlijke helling-, en rijzende grond -liniën, mitsgaders de tegenovergeftelde oog- en distantie-punten, per� fpeftiefsch te bepaalen. . . ao Vlij. Om in eenen zodanig geftelden ipiegel, eenen vloer, met vierkante Heen en belegd, overtebren- gen» ... . . , as IX. Om een kruisblok in den Ipiegel te bepaalen. 27 �, Om in eenen rechtftandigen, en overhoeks geftel- gen fpiegel, eenen vloer, enz. overtebrengen. 39



	� � � � U D.

PlaatXI. �� een kamer, vloer, enz. in eenen overhoeki gfcftelden, en voqroverhellenden fpiegel, perfpec- liefsch overtebrengea. . � Blad.* 33 Xli. Om een kamer in eenen tegenovergeftelden en achteroverhellefiden fpiegel overtebrengen. 39 XIII, Om een kamer, vloer, enz, in eenen ter zijde geftelden of naar het oog wijkenden, en achter- overhellenden fpiegel, te bepaalen. 41 XIV. Om door Mathematifche grondregelen te bewo- gen, dat de voorftellingen in deeze lesfen de Wiskunst ten fundament hebbed. � 4² XV. Om door Wiskundige regelen het beeld van eenig voorwerp in den fpiegel te bepaalen. . 43 XVI. Voorbeeld van zeven onderfcheidene (tanden des oogs, en hoek der ziening. � � 44 xvil. Om op Wiskundige regelen her beeld van eenig voorwerp in twes legen eikander gefielde ïpiegels te bepaalen. ...... 46 XVIII. Om op eenezeer gemaklijke wijze, veeleen on- derfcheidene distantiën, op den kant van ieder tafereel, volgends de wetten der wiskunst, te bepaalen. � � *?

		6PI&



		SPiEG EL-PERSPECTIEF. PLAAT I. Fig. i. AANMERKING I. Omeenen vooroverhellenden vlakkenfpiegel, aan eenen naar het oog wijkenden muur, doorzicht- kundig te flellen, is eene geringe zaak voor iemand die zich in de perspectief geoefend heeft, zonder welke voorafgaande oefening niemandeenig nut van de volgende lesfen kan hebben: dit voor? onderfleld zijnde, zullen wij dus alleenijk ten aanzien van des fpiegels vooroverhelling han- delen. De fpiegel A. gemaakt, en Deszelfs overhe�ing (hier een kalf voet) bepaald zijnde, op den boog B. C. wiens centrum D is. Zo breng op den boog D. E. wiens centrum C is, Die helling (ook een half voet) in.',,-of aehter-waards, door Ό. E. Van deszelfs hoek E. tot den bovenhoek C. Trek de.linie E. C. Deeze linie E. C. als de b�nnenfte of inner- lijke helling-linie () zijnde, is dus hec 0 Deeze linie is niet ge�magitieerd,* maar is waar- lijk in de Natuur, en bepaaic sig altijd pttmk� met de cverheiiing dis fpiegds. Α



		2 HANDLEIDING tot de fundament , om alle liggende en ftaande vlakten en voorwerpen, welkers beefden zich in den fpiegel vertoonen, op hunne waa* re difiantiën, in denzelven te bepaalen. Dat is: in zo verre de iluiting der itraalen van de voorwerpen, den fpiegel bereiken kun- nen. (Zie Foorrede, bladz. vi.) AANMERKING 2. De rijzende horifont-linie G. H. fiaat met de innerlijke helling linie E. C. in een rechten hoek, wordende van den kant des fpiege's uit G. getrokken. En liet tegen - over gefielde rijzend oog- punt, wordt op denzelven bepaald door den boog () 0. ^. � L � � ��. Fig.* 2. Om eenp waterpas liggende vlakte, met deszelfs wijkende voeten in eenen hellenden, en naar het oogwij kenden fpiegel, over te brengen. (Horifints hoogte 3. Afftani 6, Spiegels oyer- helling � voeten.) De perfpeétieffche vloer, of vlak- te zij A. B. C. D. Deel dezelve op den achter- bafis, of vloers fluit-linie CD. bij voorbeeld in 7 deelen, door C. a. b. c. d. e. f- D-

			(*) Zie Plaat VII.



		SPIEGEL-P.ERSPECTIEF. 3 De diepte des vloers, gelijk zijnde aan de breedte, be- paalt alzo ook 7 deelen op de wijkende vloers fluit-linie D, _R, in de punten D. g. k i. L l. m. B. Stel de teken-haak (of zwei) () op de fchuin- te der innerlijke helling- linie J? p^ En uit des vloers hoekpunt Γ). in eenen rechten hoek mee E. 'F. Trek, den _ in den fpiegel zijnde rijzende ba�s of vloers grond-linie D. G. Stel den eenen voet des pas- fers in - - D. en trek van de punten C.a.b.c.d.e.f.* de boqgen C. G.a. 1, b. 2, c. 3 , d,4.,e. 5 ,�. 6. welke in den fpiegel de bafis D. G. aanraalcen, i_n d_e punten G. 1. 2. ₃)₄. 5. 6. Leg op het oogpunt 0 en, in 'Jen fpiegel, uit des vloers hoek-punt q Trek de naar het oog wijkende grond-unie _α _Η Zoo, ook Uit de punten 1.3.3.4.5 <j Alle de overige naar het oog wy- kende lin��rj. () Gefield zijnde, dit de Oefeaaar op een teken- bord of raam werkt, en alzo de behandeld van de _t�_a* ₀f «kenbe.k bekend i,_: �oS de <)»t ra _t vervolg aufjd vooronderfleld. Α 2



				HANDLEIDING tot de
		%		HANDLEIDING tot de
		%

		Daar na» Paralel met de grond-linie D, G. uit de punten" &�� l m. Trek liniën tegen de grond- linie G. H. Dan is de vloer of vlakte in den fpiegel overgebragt; al wat zich nu binnen den omtrek des fpiegels bevatten laat, is voor het oog in denzelven zichtbaar, en zijn de overige geflippelde liniën alleenlijk geiteld ter na- dere aanwïjzinge van, en tot wat hoeken en punten dezelve getrokken zynde , aldus het beeld op zijne waare diflantie en grootheid in den fpiegel overbrengen : wordende wij- ders des kamers opwaards gaan- de hoek fluit-linie.. I. uit den hoek G. getrokken , en wel paralel met de innerlijke helling- linie E. F. PLAAT II. Fig. I. Om eene waterpas liggende vlakte, en vier- hoekige ruit in dezelve, tn denfpegeltebepaakn. (Eor. hoogte 3. Jffl» 6. Sp, Heil. � voeten.) De fpiegel zij A. De ruit �. Van deszelfs hoeken «■ & c. d.



		SPIEGEL.PERSPECTIEF. 5 Tegen des vloers grond - linie C. D. Trekt waterpas lini�n, in e. �. Stel den tekenhaak (of zwei) () op de -fciiuinte der innerlijke helling� unie E. F. en in een gelijken hoek met de- zelve uit de punten c. �. Trek de paralel - lini�n ^l �. k. h. e, � g.* Stel den voet des pasfers in 't punt �. Open ze tot des ruits hoekpunt a. en Trek den boog #� b. en van den hoek b tot het punt k. Trek den boog i>. k. andermaal. Stel den pasfer in het punt e. Open ze tot den hoelc d. en Trek den boog α, _& en Van den hoek: ς, tot Ί. Trek den boog e, i. welke boogen, op de twee para- ralel - lopende lini�n �. h, e. g. de punten g. h.i.k. maaken. peeze, door lini�n famen ge- trokken zijnde, zoo is de ruic regelmaatig in den fpiegel over* gebragc. () �i de Nota bij Piaac I. bladz.>

			Α $



		6 HANDLEIDING �� PLAAT II. Fig. 2, Om eene tifer^ind flaanie vlakte in den fpie�* P0l over te brengen, zullen we in de kamer den aehgetenH$hter-muur, als eene dusdanige vlakte, �� welke eene deur gefield is, aanmerken. (Hor. hoegte 3. Jffl. 6. S\|. Bell. 1. v.) De achter-muur «ij A. De fpiegel _o ^B� Breng den tekenhaak op de fchuin- te der innerlijke helling-linie CD. en Rechthoekig met dezelve. Leg aan de tegenzijde, op des vloers hoekpunt L. cn Trek, in den fpiegel, de rijzende grond-linie ■&� "* Stel den pasier in het vloers hoek- punt E. Open hem tot de nis of deurs grondpuut #. en tot � en Trek de boogen a. c. b. d.* wederom. Den pasfer in het hoekpunt E. houdende. Open hem tot de nis of deurs boven � hoeken e. �. Trek de boogen � »�� . vervolgends.



		SPIEGEL-PERSPECTIEF. 7 Paralel de innerlijke he�ling-linie C. t\ of Rechthoekig der linie E. d. F. uk de_punten d, en c, Trek ^Jⁿ'^�'n (opwaards) tot de boogen _e, h.* en/, i. _welke van de hoeken i. h, famen getrokken zijnde", is de nis of deur, volgends de regelen der perfpeftief, in den fpiegel oyergebragt; wordende bet overige door de geftippelde lini�n verder duidelijk genoeg aangewezen. PLAAT III. Fig. 1. (Hor. hoogte 3. Jffi. 12, Sp. Heil ! V.) - Dit voorbeeld is met de voorgaande handelwyze Plaat IL Fig. 2. in alles geheel overeenkomende, �waarom ook in deeze geene merk'lettertjens ge- field zij®� ®^e ^affland of dijiantie alleen komt hier voornaamlek in aanmerking, als zijnde in deeze eens ^zo verre, te weetcn 12 voeten, ge- field, om hierdoor te doen opmerken het groot yerfchil eener lange of korte difiantie ₃ alzo in deezen langen affland, waardoor men verre van den fpiegel verwijderd is, maar een kleen gedeelte der deur in den fpiegel gezien word; want door een langen affland .krimpt alles _%wat naar het oog wijkt, in 5 «fc vloer, -zoldering, zij - muur en, e «2. Α 4



		S HANDLEIDING �� ds In tegendeel die vlakten, welke tegen ons over ge� fleld zijn , vertoonen zich veel grooter. Fan welke, feh'ijn -flrijdigheden de Beoefenaar een yolkdig bericht vinden kan in mijn Uitvoerig On- derwijs der Perfpectiva. Plaat XV. () Bij* Plaatl. isvooronderfleld: dat iemand ,wel' ke van dit werkje nut wil hebben, de doorzicht- kunde dient te verflaan, of ten minfien niet ge- heel onkundig in dezelve te zijn. Dus zoude men deeze en andere aanmerkingen, welke als eene les in zich bevatten, voor overtol- lig kunnen houden; maar men gelieve te overden- ken , dat ook onder veele, welke voorgeeven de doerzichthmde te verflaan, en dezelve ookhier of daar zoo wat geleerd hebben,''er gevonden worden, die van de perfpeclief dat juiste denkbeeld niet bezitten, 't welk vereischt word om 'er een goed gebruik van te kunnen maaken, en daar om veelal in hunne werkflukken (hoewel, volgens de regelen derperfpeclief naar hunne meening opgetrokken) echter eene onaangenaamheid gevonden word, dat meest van de verkiezing cener behoorlijke diftan- üs'hoogte van de horizont enz afhangt. Want om altijd en in alle gevallen zich volflrekt aan eene lange of korte diflantie te willen verbinden, %onder de voorwerpen in aanmerking te neemen , en te overweegen onder wat dijlantis dezelve be� -hoeren,, is in het honderd duizend weg wurmen. Uit dit voorbeeld ziet men, dat wanneer men veel van de voorwerpen in den fpiegel zien wil, men ook noodwendig een korte diflantie totdezel' ven neemen moet, waaromtrent een Schilder of Tekenaar vooral dient oplettend te zijn in het flellen vanfpiegels in kamer -flukken, cnZ*

			() 2ie Voorrede, bUiz. h*


		�

			SPIEGEL.PERSPECTIEF. 9 PLAAT III. Fig. 2. Om eene tcgenovergefielde en opfiaande vlak- te in v>'^eiï~^e eenen doorgang, nevens twee andere openlng^en, bij wijze van deuren en venfiers ge- field zijn, indenfpiegeltebepaalen. QHor. hoogte 4, jjffi. 8. Sp. Heil. 1 v.) Pe tegenovergeftelde vlakte zij A. En de ipiegel �>� AANMERKING. De manier, volgends welke dit onderwerp inden fpiegel overgebragt wordt, is in alles met de voorgaande overeenkomende _? alleenlijk is ze meer- der tnoejelijk door de bijzonderheden in dezelve; wij zullen 'er daarom de methode /(leerwijze') van voorfiellen, alzo\rnogietsin voorkomt, dat ter opleidinge van grootere onderneemingen eenige handleiding geeft. Stel, in des gronds hoek-pirat C. den paffer. Open h^em ^tot des voorwerps gronds indeelings-punten a.b. c, d. e.f.g, h. en, t°^c ^de. 'ⁱⁿ den fpie- gel zijnde rijzende grond- linie C. D. Trek de boo� gen a.Pth.o _fc.n,d.m_fe.l, �. k,g.i. maakende deindeelingspun- ten op de rijzende grond- linie in i. kJ.m,n.o.O, DeliniSn, welke uit die pun- � 5



		HANDLEIDING tot de
	ra	HANDLEIDING tot de
	ra

ten opwaards getrokken zyn , en hier als lood- Jini�n moeten aangemerkt worden, loopen altijd pa� ralel met de innerlijke hel- ling-linie E. F. De van of naar het oogpunt ©. wijkende vloer � lini�n p, q, r. S, t, V> worden, in den naar het oogwijkenden fpiegel, op het oog 0 getrokken. De waterpas of horizonta- le vloer- of grond-lini�n in den fpiegel, zyn meerder of minder rijzende, naar roaate de innerlijke helling- linie , door overhelling des fpiegels, daarvan de oorzaak is, volgende elkan» deren altijd paralel, zo als in Plaat I. enindeeze, door de horizontale en met den bafis paralel loopende li- ni�n in de over eind itaan- de vlakte A, gemerkt door i. s. 3,4, 5. <5.7. 8.9-10.11. 12.13 14-15� duidelijk aangeweezen word. Want de horizontaal - lini�n van het voorwerp, aan de hoek-linie C. G� komende, krijgen aldaar een knik, en vervolgen hunnen loop in den fpie- gel, paralel met de rijzende



		SPI�GEL-.PERSPECTIEF. ii grond- of vlo�rs fluit-litiie CD. ia deiinl�n 1.16,2.17,3.18,4-19» 5.20,6.21,7.22,8.23, 9.24,10,25,11.26,12. 27,13.28,14� 29, enz. Deeze Hni�'n dienen om de' . jndeelingen van een voor- werp, als deuren,' ven- fters, enz. op de vlakte gefteld zijnde, in den fpia� gel over te brengen. De hoogten kunnen anders ook door eirkel-boagen uit het punt C. in den fpiegel over gedra- gen worden, zo als in het voorbaande bij Fig. j. te zien is. AANMERKING. Door vlakten worden verflaan alle zulke breedten, welke' geene dikte hebben, en welkers �ni�n langs de vlakte heen hopen , tot ze aan eene tegengefielde fluitende, eenen anderen weg nee- tnen, als bij C. G. Ook zijn zulke vlakten, wier eenen kant tegen eene andere vlakte aankomt, als open� fiaande deuren, venfiars , zij ■ miiuren, enz wel- kers wijkende zijden ook allen door boogen, in den fpiegel, kunnen overgedragen worden. Om zo veel mogelijk de menigte der lini�n te vermijden, kan deeze overdraaging volgends de fcbaal,' _yan ieder voorwerps diflantis of flanapl&^ats> ook door opmeetingen gevonden wor- den, aangezien de beelden der voorwerpen in den



		is HANDLEIDING tot de . Jpiegel dezelfde grootheid behouden, ah de voor. werpenzelve. Dan, de overdraaging doorhoogen, oordeel ik de kortfie weg te zijn, zo als in de Plaaten II, III en IV. duidelijk te zien is. Wanneer een Jpiegel tegen eenen achter��muur, of'overhoeks, tusfehen twee muuren in, gefield word, dan kunnen deeze b�ogcn geenzins door eenen pasfer getrokken worden, maar moeten ah dan volgens de PerfpeStieffche kunst- regelen ge� maakt worden. Zie Plaat XI. Wanneer men zich echter van een profil weet te bedienen, kan ook zonder deeze grootemoeite en vermenging van ontallijke lini�n, de voorwerpen zonder boogen , door meeting , volgens een platten grond en een profil in den overhoeks geflelden Jpiegel overgedragen worden. Van het een en ander is een voorbeeld in de Plaaten VII. en VIII. in welke de voorwerpen zonder de moejelijke perfpecliejfche boogen, en alleen door opmeeting, volgens de Jchaal, naar aanwijzinge van het profil, in den Jpiegel over' gedragen zijn. Doch in Plaat XI, zijn de voor- werpen , volgens een platten grond, profil en per� Jpeciieffche boogen, in den fpiegel overgedragen. De Beoefenaar kan alzo uit deeze, de eene of an- dere handelwijze verkiezen, en zich van die be* dienen _t welke hen het gemaklijkfie voor-, komt.

			J



		SPIEGEL-PERSPECTIEF. ij. � L � � � IV. Om een vierhoekig blok, regelmatig in eenen, fpiegel te bepaalen. Fig. ï. (Hor. hoogte 3, ��. 6\ Heil. I. vj Het blok zij A. De fpiegel B. Maak volgends Plaat II. den vlakken grond, en in den- zelven de ruit of het gelijk- zijdig vierkant a.hc.i* en Breng ze vervolgens op de aangewezene manier in den fpiegel. Het biok, tot eene begeerde hoogte opgetrokken zyn- de, zoo j Stel den tekenhaak , (of zwei) op de fchiiintè der innerlijke helling-linie C. Dw Met die ftrekking, dat is, de tekenhaak aan de tegen- overgeilelde zijde des te- kenbords liggende, in den hoek �_è Xrek de rijzende grond-li- n^ie .�'■�'■ E. F. maakende dns met F. D, een rechten hoek. Uit dei beejds grond-hos�



			14 HANDLEIDING tot de

		Trek opwaards' paralel der innerlijke heiling-linie C, D. De lini�'n g> s, h.p, i. r, k, q. Stel den pasfer in de grond - punten e, �. Open hem tot des Voori^erps boven�hoeken n. o., I� m. en Trek de boogen /. q., m. ρ* bepaalende in den fpiegel uan het beeld de hoeken ρ q. r. s. Welken famen getrokken zijnde, is het voorwerp A. in den fpiegel over- gebragt in het beeld G. PLAAT IV. Fig- 2. Om een vierkant pyramidaal blok of/pits, met eenen daarop ge fielden ronden bol, in denfpie- gel over te brengen. CHor. hoogte 3. Jfjl. 6. Sp. Heil 1. v.) M�t Mok zij A, De fpiegel B. en het beeld in denzelven C. (Den ruit of grond des bloks a. b. c. d, volgens voorgaande manier, Jn . den fpiegel overgedragen zijn- de,) ftel den tekenh_aa]_c _op de fchuinte der innerlijke helling- linie p. E, en Paralel met dezelve, uit het punt e, Trek de midden - linie _9l f.



		SPIEGEL.PERSPECTIEF. i_S Stel den pasfer in het grond- punc F. Open hem tot des voorwerps boven-punten g.h.i, van welke tot de in den fpiegel zijnde midden - linie _gm r deboogen g.k^h.l.J.f. overgedragen worden, voords Van het beelds boven - punt k. Tot deszelfs grond-hoeken /. m. n. o. Trek de limën k.I., hm...«., �. �. en de pasfer in /_ gefteld hebbende Trek den cirkel of ronden bol k.f.* zo is het voorwerp, volgends de regelen der perfpeclief, in den fpiegel overgedragen in het beeld q PLAAT V. Om eens kamer, met de daar in zijnde an- dere voorwerpen, in eenen fpiegel over te brengen. {Hor. hoogte 5. Affi, g. Sp. Heil. 3. y.) De kamer, fpiegel, enz. volgens de per- fpeflief gefteld zijnde, zo ftel den tekenhaak op de fchuinte der in- nerlijke helling-linie � � ' en Uit des vloers hoek>p_lmt q Trek de in dep fpiegel zijnde rijzen- de vloers liuic -unie " c. D



		SPIEGEL.PERSPECTIEF. 17 en Trek de boogen i. e _t k f, en Uit des veniters beneden - hoeken «. o, Trek de boogen w. p,, 0. q. 200 is hei venfter * raam in den fpiegel overgebragt. wederom Stel den pasfer in de punten 5� en 6. en, van des anderen veniler- raams boven * hoeken, als ook van deszelfs beneden-hoeken, tegen de lini�'n h. g., a. h. Trek boogen, _zo j_s _heC �_nsge. lijks overgedragen. De manier om het blok H. in den fpiegel over te brengen, as geheel dezelfde, _als reeds in de Plaaten IL en IV. is aange- weezen. Derhalven zal de be- werking©, aldaar voorgefteld, wel ingezien zijnde, door een weinig nadenken, en begrip der voorige lesfen, het in deeze � aiet ze^er moeilijk zijn, de geheele handelwijze te bevat- ten, . .

			1



			t8 HANDLEIDING tot de

		PLAAT VI. Om een zaal met eenen boog' zoldering in den fpiegel over te brengen. {Hor. hoogte 3. Affi. 9. Sp. Heil. 2 v.) De zaal en deszelfs zoldering, volgends de perfpe�Hef gemaakt zijnde,en de fpiegel naar wille- keur gefteld hebbende , (in welke men wel eene vrije keu* ze heeft,) doch waarin men altijd het fchocnfle verkiest, waarom men in 't oog dient te houden, dat de fpiegel dus ge- ileld wordt, dat men 'er die voorwerpen , welke men in den- zelven begeert te zien., 'er ook hunne ftraalen in, of op kun- nen zenden. Waartoe de dis- tantie des zienders mede veel doet. Voorts, de tekenhaak op de in- nerlijke helling linie AB. gefteld zijnde, zo Trek uit des gronds hoek-punt B. de in den fpiegel zijnde rijzen- de grond - linie 3. C. Bepaal deszelfs lengte, door den ' boog D. C. Van het oog-punt ©. Uit het punt C. Trek de in den fpiegel zijnde vioers fluit-linie C. E.



		SPlEGEL-PERSPECTiEP. 19 Draag, uk d^e punten 1.2,3.4» paralel den bafis B. C. tegen des vloers flaic-li- ni�n 1.5�» �>� �., 3. 7.,4. $, over- De indeelinge der boogen, in 5� 6- 7� 8» Uit die punten,, paralel niet d� innerlijke hel- ling-linie A. AB» Trek de lini�n C. F., 5. G., 6\ H., 7.1., 8. K. van den boven � hoek L» paralel den bafis B.C. Draag over de fluit-of zolder-unie L F. van het oog-punt q, uit het punt f. Trek des zolderings fluit- lini�n F. G. H. I. K. waardoor de li- ni�n C. F. ,5.G., 6. H., 7. I., 8. K. in hunne lengten bepaald wor- den, in de punten F. G. H. I.'K. Uit die punten, paralel de zoldering. linie L. P. Trek des boogen diameters M. N. O. P. Bepaal derzelver midden, of een trums, evenredig met die des voorwerps, in de punten P. O. N, M. V. In die punten, ilel den pasfer, en'- , Van de punten F. G. H. I K. Trek de boogen K. Q., I. R, ,H. S..G.T., F.IL zo is de zaal en boog-zoldering regelmaatig, volgends de per- fpe&ief, in den fpiegel wis* . kunstig overgebragt, Β %



			23 HANDLEIDING tottbjs

		Wederom : Verleng de innerlijke rijzende grond lini�n BO.^bAE. opwaards.welke eikanderen lood- Hjnig boven het oog punt ©. fnijden in het punt , . (Dat is, even zo veele voeten van het oog-punt verheven, als de fpiegel is overhellende _t te weeten 4 voeten ) Sepaalende in dat punt het te- �gen overgeitelde, en het iii of achter den fpiegel zijnde rij- zend oog - punt, volgends 't welk alle naar het oog wijkende Ji- ni�n in den fpiegel getrokken werden. AANMERKING.* Jn eenen fpiegel', welke tegens ons.oyer, of gen eenen zij muur, gefield is, is het rij- zend oog-punt altijd hoven het eigenlijke oog-punt zo veel verheven, als de fpiegel is overhellende. En in eene tegen onsovergefielde, fiaati die heide punten, famen met het voet' ■pnt, altij'd in cene lood-Unie hoven el- kandcren. Plaat VIL Doch in eenc wijkende, of aan eenen zij' niUir, als ook hij eenen ovcrhoeks gefielden fpiegel, komen deeze punten niet boven el~ kunderen, maar het rijzend oeg-punt #. en daaiend voet punt ^, mjken in ecne lood'Unie boven eikanderen van het oog punt q. af Meer of min, marniaate 9e fpiegel gi'field *>.