DE PLAATS DER PAEDAGOGIEK AAN DE
UNIVERSITEIT.

II. DE REGELING DER rAEDAGOGISCHE STUDIËN.

Nadat wij een vorige maal uitvoerig gesproken hebben over
■den inhoud der paedagogiek, kunnen wij thans in korter bestek
de consequenties daaruit trekken voor de inrichting der paeda-
gogische studiën.

Bij de prealabele vraag of die studiën aan de Universiteit
thuis behooren, behoeven wij slechts een oogenblik stil te staan.
Het andere alternatief zou natuurlijk zijn een afzonderlijke paeda-
gogische hoogeschool of academie. Het is bekend, dat velen
in het buitenland deze oplossing voorstaan; de Berlijn· ;he
Universiteit beveelt haar in een voor kort verschenen circulaire
met kracht aan. Wie zich gaarne laat leiden door logisch afge-
leide schema's zal voor deze opvatting steun kunnen vinden
in de overweging dat aan de Universiteiten de beoefening der
zuivere wetenschappen behoort te blijven toevertrouwd, terwijl
de velerlei toegepaste wetenschappen die de laatste halve eeuw
heeft zien ontstaan, zich overal in afzonderlijke hoogescholen
hebben georganiseerd. Inderdaad toont" de structuur der paeda-
gogische wetenschap, gelijk wij die in ons eerste stuk hebben
leeren kennen, op vele punten overeenkomst met die toegepaste
wetenschappen. Maar ook hier kunnen wij ons niet door deduc-
tief opgestelde schema's laten leiden. Vooreerst kan de indeeling:
zuivere wetenschap aan de Universiteit, toegepaste wetenschap
aan de Hoogeschool, niet streng worden doorgevoerd. Het
overgroote deel der medische en een belangrijk deel der juri-
dische faculteiten zou dan immers aan de Universiteiten dienen
te worden ontnomen en ook op de andere faculteiten zouden
niet onbelangrijke amputaties behooren te worden toegepast.
In de tweede plaats bevat de paedagogiek, — al moge zij dan
ook als schoolwetenschap (verg. l.c. p. iii—113) een toegepaste
wetenschap zijn, — met name in de eerste drie gedeelten, die wij
in ons vroeger. artikel behandelden, belangrijke zuiver theore-
tische bestanddeelen. En in 't bijzonder de nauwe verbinding
met de wijsbegeerte waarop wij zooveel gewicht legden geeft

Paedagogische Studiën, II. 1

aan de paedagogiek in het systeem der wetenschappen een veel
meer centrale plaats dan bijv. aan de handelswetenschappen of
de landbouwwetenschap.

Maar gewichtiger dan deze bedenkingen aan de systematiek
der wetenschappen ontleend, acht ik de practische bezwaren.
Een afzonderlijke „paedagogische hoogeschool" laat zich immers
voor zoover ik kan zien niet wel anders verwezenlijken dan als
een hoogere vorm van wat wij als kweekschool kennen. Nu
toch de nieuwe L. O.-wet ons noopt een zeer groot aantal van
deze scholen te stichten, kan men gemakkelijk op de gedachte
komen één daarvan als de centrale opleidingsplaats uit te gaan
bouwen waarheen de beste leerlingen en oud-leerlingen der
andere tot verdere studie kunnen trekken, terwijl daar tevens de
docenten voor andere kweekscholen zouden worden gevormd.
Maar op die wijze zou de noodlottige scheiding tusschen het
lager en het hooger en voorbereidend hooger onderwijs worden
verdiept en bestendigd; aan de zeer gerechtvaardigde eischen
ten opzichte der vorming van aanstaande leeraren voor het
voorbereidend hooger onderwijs zou niet worden voldaan; en
last not least, aan de Universiteiten zou het voorrecht ontno-
men worden zij het dan middellijk den geest van ons volks-
onderwijs te kunnen beïnvloeden, om mede langs dien weg de
centrale plaats in het geestelijk leven van ons volk te blijven
behouden die zij ernstig gevaar loopen te verliezen.

Wie zullen nu de stiïdenten der paedagogiek zijn die ik mij
in de toekomst denk? Ik zie daarvan drie categoriën, zeer ver-
schillend ten opzichte van het doel hunner studiën, en daarmede
ook ten opzichte van studieinrichting en veelal van vooropleiding.

In de eerste plaats denk ik aan hen die van de paedagogiek hun
hoofdvak willen maken omdat het ambt in de maatschappij waar-
voor zij zich willen voorbereiden vóór alles aan de paedagogische
wetenschap is georiënteerd. Dus aan hen die op de kweekscholen
de verschillende deelen der paedagogiek zullen doceeren; aan de
leiders van jeugdorganisaties, die wij in de toekomst meer en
meer noodig zullen hebben; aan hen die met het schooltoezicht en
de ,,Schulverwaltung" zijn belast. Natuurlijk behooren daartoe ook
de Zuid-Afrikanen, die nu veelal door de gebrekkige inrichting
onzer Universiteiten dwars tegen hun nationale aspiraties in,
gedwongen worden tot het bezoeken van Engelsche en Ameri-
kaansche Universiteiten, welke hen in ruime mate bieden wat zij
in het stamverwante Nederland thans te vergeefs komen zoeken.

De tweede categorie vormen zij, die zonder van de paeda-
gogiek hun hoofdvak te maken daaraan toch een belangrijk
deel van hun studie willen wijden; ik denk hier voornamelijk
aan die studenten der literarische en natuurphilosophische facul-
teiten, die naast het vak van wetenschap dat zij in 't bijzonder
beoefenen, met het oog op hun aanstaand leeraarsambt ook de
paedagogiek als een integreerend deel hunner studie beschouwen.
Maar ook theologen of juristen zouden hiertoe kunnen behooren.

En ten slotte moet de Universiteit gelegenheid bieden aan
de zeer groote schare van hen die geen gelegenheid hebben
tot diepgaande paedagogische studiën, en die toch in hun later
leven met paedagogische vragen telkens in aanraking zullen
komen, tot een eerste oriënteering en een aanvankelijk overzicht
op dit terrein. Ook velen die niet tot de eigenlijke studeerenden
behooren, zullen als toehoorders de voorlichting der Universiteit
zoeken, zoo deze slechts in voldoende mate de gelegenheid
daartoe opent.

Het spreekt vanzelf dat deze zeer verschillende categorieën
van studeerenden zeer verschillende eischen stellen niet alleen
ten opzichte van het hun te bieden onderwijs, maar ook van
de formeele studieregelingen. Vóór alles heeft de eerste groep
het recht dat de studiemogelijkheid in de paedagogiek officieel
worde erkend en de gelegenheid worde geschapen om aan te
toonen, dat men met vrucht die studie heeft beoefend. Of met
andere woorden, een diploma- en daarmede een examen-
regeling is noodig. Want het is wel heel gemakkelijk aan te
toonen dat elk examen een kwaad is, maar het is buitengewoon
moeilijk er iets anders voor in de plaats te stellen,. Ik althans
zie daartoe geen weg. En zoo is het mij dan ook niet mogelijk
een behoorlijke plaats voor de paedagogiek aan de Universiteit af
te grenzen, zonder dat daarbij een examenregeling ter sprake komt.

Gelijk ik reeds in den aanhef zeide is dit onderwerp op 't
oogenblik bijzonder actueel, omdat de jongste wijziging der
H. O.-wet een algeheele herziening van het academisch statuut
heeft noodig gemaakt. Bedriegen niet alle voorteekenen dan zal
die herziening leiden in de richting van een veel grootere vrij-
heid van de universitaire studie, dan wij tot nu hebben gekend.
Het systeem door de Ineenschakelingscommissie aanbevolen van
vrije groepeering van enkele bijvakken om het door den candi-
daat gekozen hoofdvak — een systeem trouwens dat 'zeer nauwe
overeenstemming vertoont met wat aan Duitsche Universiteiten
sedert lang gebruikelijk is — vindt in de meeste faculteiten

warme aanhangers. En met zekerheid mag verwacht worden,
dat het althans voor een gansche reeks van studiën zal worden
ingevoerd. Voor het vak dat ons thans interesseert, biedt dit
stelsel zeer groote voordeelen; ja het opent met één slag de
mogelijkheid om aan de eischen van de twee eerste der zooeven
genoemde categorieën geheel te voldoen. Ik zal dus voor mijn
verdere beschouwingen van dit stelsel uitgaan; om de gedachten
te preciseeren omschrijf ik het nog wat nader in den vorm, die
mij voor ons geval het wenschelijkst voorkomt en die waar-
schijnlijk ook de meeste kans op verwezenlijking heeft. Na een
nauwkeuriger omschreven candidaatsexamen (waarover straks)
wordt de candidaat toegelaten tot een doctoraal-examen, dat
behalve over het „hoofdvak" zijner keuze loopt over twee door
hem aan te wijzen „bijvakken", gekozen uit de faculteit waartoe
het hoofdvak behoort of uit een door de faculteit goedgekeurde
lijst van bijvakken uit andere faculteiten, terwijl om al te zonder-
linge combinaties te vermijden, ook de geheele combinatie van
hoofd- en bijvakken de goedkeuring der faculteit vereischt. (Voor
het geval bijvakken uit andere faculteiten worden gekozen, kan
de faculteit de examen-commissie met docenten uit die faculteiten
aanvullen). De promotie tot doctor in de faculteit waartoe het
hoofdvak behoort zal in den regel geschieden op een dissertatie
die een onderwerp uit het hoofdvak behandelt, zonder dat dit
gebiedend wordt voorgeschreven.

Voor de eerste van onze groepen is nu slechts noodig dat
de paedagogiek als een mogelijk ,,hoofdvak" in één der facul-
teiten worde erkend. En wel komt om den nauwen samenhang
met de wijsbegeerte daartoe m. i. alleen die faculteit in aan-
merking, waar ook de wijsbegeerte is ondergebracht, dus de
literarische faculteit. Een verdere splitsing of nadere omschrijving
van het hoofdvak lijkt mij daarbij ongewenscht. Hoe vrijer de
regeling des te beter zij zich aan de behoeften van het leven
zal aanpassen; wel zal het noodig zijn in aanmerking nemende
den geweldigen omvang van het gebied in ons eerste artikel
besproken, dat het den candidaat vrijstaat, zonder het overige
geheèl te verwaarloozen zich in 't bijzonder toe te leggen op
een of twee der onderdeelen. Wordt het eerste alternatief ge-
kozen dan zal het meer speciaal beoefende onderdeel natuurlijk
een van de deelen sub l°, 2° of 3° omschreven, moeten zijn.

Naast dit hoofdvak zal dan de candidaat nog een tweetal
bijvakken hebben te kiezen. Een gansche reeks van mogelijk-
heden ligt hier voor de hand. Psychologie, ethiek, kennis-

theorie, geschiedenis der wijsbegeerte, beschavingsgeschiedenis,
criminologie, sociologie en vele meer komen in aanmerking.
Maar daarnaast ook specialere vakstudiën als: een moderne taal,
of een der natuurwetenschappen, in verbinding met de methodiek
en didaktiek die tot het hoofdvak behoort. Natuurlijk zal de
keuze van deze bijvakken in hooge mate beïnvloed worden
door het candidaatsexamen dat aan het doctoraal is vooraf
gegaan, en daarmede komen wij aan het tweede belangrijke
punt voor deze groep van studeerenden: Welk candidaatsexamen
zal voor hen worden voorgeschreven?

Het behoeft geen betoog dat bij de meeste studiën een even
ruime regeling als voor het doctoraalexamen voor het eerste
examen niet mogelijk is. Juist eerst de daar verworven kennis,
die een eerste oriënteering op dit gebied geeft, maakt de keuze
voor het doctoraal examen mogelijk. Zoo zal dan ook bijna
overal een vrij nauwkeurig candidaatsexamen moeten worden
geeischt. Maar reeds in het rapport der Ineenschakelingscom-
missie is een nota gepubliceerd van de hoogleeraren Heymans
en van der Wijck waarin zij er op wijzen dat dit voor de studie
der wijsbegeerte niet geldt. Men kan niet met deze aanvangen;
aan grondige beoefening der wijsbegeerte dient andere studie
vooraf te gaan, welke daartoe wordt gekozen is betrekkelijk
onverschillig. Men kan zoowel van wiskundige als van taalkun-
dige, van natuurwetenschappelijke als van historische, van
theologische als van juridische zijde tot wijsgeerig onderzoek
komen. Alleen fanatisme voor een bepaald vak kan aan een van
deze wetenschappen boven alle andere de voorkeur doen geven.
Vandaar dat de genoemde hoogleeraren in hun nota voorstellen
om aan elk candidaatsexamen den toegang tot het doctoraal-
examen met hoofdvak wijsbegeerte te verbinden. Het komt mij
voor dat een analoge redeneering geldt voor de studie der paedago-
giek. Evenmin als voor de studie der wijsbegeerte in 't algemeen
is in den regel de aankomende student reeds geschikt voor de
beoefening van wetenschappelijke paedagogische studiën. Even
gevaarlijk als een algemeen wijsgeerige studie zonder basis eener
afzonderlijke wetenschap, even gevaarlijk is een studie der
paedagogiek zonder het houvast van een grondige kennis. En
zoo min als men de theorie der wetenschappen kan beoefenen
zonder met althans één afzonderlijke wetenschap meer dan
oppervlakkig te hebben kennis gemaakt, even min kan mén
zich met de didaktiek of methodiek van een vak vertrouwd
maken zonder dat vak zelf eerst behoorlijk te hebben beoefend.

Men kan hier tegenwerpen dat dit toch niet als argument kan
gelden voor de methodiek van vakken als lezen, rekenen, in
't algemeen de meeste vakken van het lager onderwijs. Inder-
daad dacht ik in de voorgaande zinsnede ook in de eerste plaats
aan voorbereiding voor wat men „wetenschappelijke" vakken
pleegt te noemen. Ten opzichte van deze andere vakken is als
grondslag voor paedagogische studiën echter nog gansch iets
anders noodig, nl. practische ervaring. Eenige jaren praktijk in
de school schijnen wij als voorbereiding voor een eigenlijke
vakstudie in paedagogiek van grooter waarde dan een vooraf-
gaand candidaatsexamen over dezelfde vakken, waarover ook het
doctoraal examen zal loopen. En speciaal voor hen die de
ambten willen vervullen, waarvan boven sprake was, schijnen zij
mij bijna onmisbaar.

Zoo kom ik dan tot deze conclusie. Tot het doctoraal examen
met paedagogiek als hoofdvak zullen alle candida^tsexamens
wellicht met uitzondering van die in de medische en juridische
faculteiten toegang moeten geven. Maar bovendien zullen daartoe
toegelaten moeten worden de oud-leerlingen der nieuwe kweek-
scholen, die een paar jaar praktijk achter den rug hebben. Deze
weg zal aldus ongeveer in denzelfden tijd tot een doctoraat
kunnen leiden als andere academische studiën, hij schijnt mij de
aangewezene te zijn voor hen die later leidende posities in onze
schoolorganisatie en jeugdorganisatie willen bekleeden. Verbindt
men met deze examenregeling de bepaling dat aan de bijvakken
van het doctoraal examen in verband met een afgelegd candi-
daatsexamen onderwijsbevoegdheid voor het voorbereidend hooger
onderwijs wordt verleend, dan kunnen ook zij die niet het lager
onderwijs hebben gepasseerd in een paedagogisch doctoraat een
grondslag vinden voor een maatschappelijken werkkring.

Nog gemakkelijker is de regeling voor de tweede categorie,
d. w. z. voor hen die zonder van paedagogiek hun hoofdvak te
willen maken toch een niet-onbelangrijk deel van hun tijd en
aandacht daaraan willen geven. Natuurlijk kan men niet volstaan
met te zeggen dat dit immers ook thans een ieder vrijstaat.
Wie ons studentenleven van nabij kent, en weet hoe hoog de
exameneischen in 't algemeen gaan, hoe weinig gelegenheid er
overblijft voor ,,liefhebberij-studie", is overtuigd dat er geen
oplossing mogelijk is, zonder dat tegenover verdergaande studie
in bepaalde richting verlichtingen op andere punten worden
gegeven. Welnu'het middel daartoe ligt voor de hand. Zoo de
paedagogiek slechts toegelaten wordt als bijvak bij alle docto-

raalexamens, die onderwijsbevoegdheid gevenkan iedereen
wiens belangstelling in hare richting gaat, haar aan de Univer-
siteit beoefenen zonder zijn tijd van voorbereiding en ... de
beurs zijner ouders opnieuw te belasten.

En ten slotte de derde categorie. Tot haar zullen vermoedelijk
in afzienbare toekomst blijven behooren de overgroote meerder-
heid van de aanstaande leeraren van het voorbereidend hooger
en middelbaar onderwijs. Zij vallen vanzelf buiten alle examen-
regelingen in dit opzicht. Wordt een verplichte paedagogische
opleiding voor hen ingevoerd in den zin van de voorstellen der
Ineenschakelingscommissie, die vrijwel onveranderd ook een plaats
hebben gevonden in h'et Voorontwerp van de tweede afdeeling van
den Onderwijsraad, d. w. z. met een practische stage en een korte
theoretische oriënteering, dan zal het daarbij vereischte testimonium
natuurlijk aan de Universiteit moeten verkrijgbaar zijn. Het spreekt
evenzeer vanzelf, dat zij die in paedagogiek geëxamineerd zijn, van
dit testimonium voor de theorie moeten zijn vrijgesteld.

Welke eischen stelt nu dit programma voor zijn doorvoering
in de praktijk? De tweede en derde categorie van studeerenden
dienen aan elke Nederlandsche Universiteit te vinden wat zij
noodig hebben. Aan dezen eisch is voor meer dan de helft
reeds voldaan. Alleen Utrecht en de Vrije Universiteit wachten
nog (is het ondanks of omdat de eene Gunning, de andere
Bavinck onder haar docenten telt?) op de benoeming van een
offiaeelen vertegenwoordiger van dit vak.

Op deze wijze kunnen echter naar mijn vaste overtuiging de
gerechtvaardigde eischen der eerste categorie niet worden be-
vredigd. Het geheele gebied in mijn eerste artikel beschreven
gaat de krachten van één persoon te boven. Vooral ook omdat
de aanleg en belangstelling van den experimenteelen psycholoog
met die van den historicus bijkans nooit samengaat. Minstens
twee leerkrachten zijn dus vereischt voor de daar onder l°, 2°
en 3° genoemde onderdeden, waarbij men het van de personen
kan laten afhangen of men 3° met 1° of 2° wil combineeren.
Daarnaast zullen een aantal hulpkrachten noodig zijn voor het
onder 4° en 5° beschreven gebied. Dit is niet alleen noodig
omdat zij die de empirische en historische paedagogiek met de
systematische hebben te doceeren daarmede zich reeds geheel
bezet zullen zien, maar ook omdat de methodische en didakti-
5che gedeelten alleen mogen toevertrouwd worden aan mannen

1) En wellicht nog een enkele meer in de theologische of juridische faculteit.

,8

en vrouwen, die voortdurend in levend contact blijven met de
school en dagelijks in het schoolleven hun theoretische beschou-
wingen kunnen verifieeren. Alleen aldus zal de Universiteit
haar taak kunnen vervullen om de leerkrachten in de paeda-
gogiek voor de kweekscholen op te leiden; alleen aldus zal het
mogelijk zijn de bepalingen betreffende de stage der aanstaande
leeraren middelbaar en voorbereidend hooger onderwijs, waarvan
boven sprake was, tot een levende werkelijkheid te maken.

Aan één Universiteit dus zal zulk een volledige bezetting voor de
paedagogiek noodig zijn. Aan één, maar ook niet meer dan één.
Terecht heeft Minister de Visser er bij verschillende gelegenheden
op gewezen, dat de finantiëele maar vooral ook de personeele
krachten van Nederland niet toereikend zijn onze vijf Universiteiten
voor elk vak volledig toe te rusten. Door den nood gedwongen
zullen wij de concurrentie der Universiteiten moeten temperen op
straffe van anders geen enkel vak geheel tot zijn recht te laten
komen. Met één Universiteit geheel toegerust voor de paedagogische
studie van hen die dit vak als hoofdvak kiezen, kunnen wij voor
vele tientallen van jaren zeker volstaan. Welke dat moet zijn, kan
natuurlijk alleen beslist worden bij een behandeling van het geheele
vraagstuk van de differentiatie en specialisatie onzer Universiteiten.

Ten slotte dan nog een laatste desideratum. Een uitbreiding
van het paedagogisch onderwijs aan één van onze Universiteiten
in den zooeven geschetsten omvang zal zeker niet mogelijk zijn
zonder dat de officieele verzorgers der Universiteiten meer dan
tot nog toe het belang van dit onderwijs inzien. Daarnaast blijft
het echter in hooge mate gewenscht dat het particulier initiatief,
dat juist op dit gebied getoond heeft wat het vermag, niet in
belangstelling verflauwe. Ik heb er in mijn eerste artikel op
gewezen hoe sterk het onderwijs in de paedadogiek met vragen
van levensbeschouwing samenhangt. Daarom is het op bijna
geen gebied zoo zeer als hier noodig, dat de verschillende rich-
tingen zich kunnen uiten. De benoeming van een officieel ver-
tegenwoordiger der paedagogiek aan de Vrije Universiteit zou
zeker een belangrijke stap vooruit, maar nog niet voldoende
zijn. Het is te hopen dat het voorbeeld van self-help, op dit
gebied door de vrienden van het ,,neutrale" onderwijs gegeven,
door de voorstanders van confessioneel onderwijs spoedig worde
gevolgd. Op die wijze zal ook de uitbreiding van paedagogische
studiën en het verplichtend stellen van een paedagogische opleiding
der aanstaande leeraren de schoolpacificatie niet in den weg staan,
maar haar veeleer bevorderen. Pn. Kohnstamm.

DE GYMNASIALE GEEST EN DE REALIA
AAN B-GYMNASIUM.

De hervorming van het gymnasium, die het vorige jaar haar
beslag heeft gekregen en die nu bezig is, in de praktijk ingevoerd
te worden, is niet voor een gering deel "het gevolg van, beter:
een reactie op de Wet-Limburg, die voor den bezitter van het
diploma der H. B. S. den weg opende tot de Universitaire examens.
Men heeft, vreezende voor de toekomst van het Gymnasium,
zoo spoedig mogelijk maatregelen willen treffen, om zijn afdeeling
Β toe te rusten voor de concurrentie met de school, die één
levensjaar minder opvordert voor dezelfde diploma's. En men
heeft — m. i. terecht, ook afgezien van alle concurrentiege-
dachten — aan de gymnasia een grootere plaats ingeruimd
voor de natuurwetenschappen en hun aanhang, dan tot dien
tijd. En men heeft de oude talen, in 't bijzonder het Grieksch, een
weinig besnoeid. De vraag rijst: is daarmee nu alles gewonnen?

Natuurlijk tiiet. Nu begint pas het eigenlijke hervormingswerk.
Dat werk moet niet de inspecteur doen in de eerste plaats,
maar de leeraren.

Er ligt in de opvoering van de realia aan het B-Gymnasium
tot een urenaantal, als nu gegeven zal worden een groot gevaar
voor het gymnasium. En dat gevaar moet worden bezworen,
kan het, tot een gunstige factor omgewerkt. Het is mijn
bedoeling te trachten, dit gevaar, door velen ingezien en be-
sproken, hier nog eens nader te definiëeren, te omgrenzen, te
karakteriseeren, en dan een poging te doen, om middelen te
vinden tot vermindering er van.

Dat gevaar bedreigt de hoofdzaak van het gymnasium:
. den gymnasialen geest. Dat maakt het zoo moeilijk, er een
preciese uitdrukking voor te vinden; ieder mensch heeft, voor '
zoover hij met deze soort kwesties in aanraking komt, van
dezen geest een andere voorstelling. Het is dus volstrekt niet
mijn bedoeling, een beschouwing te geven, die iedereen bevredigt,
of aanspraak maakt op volledigheid, of zelfs op juistheid of
algemeene geldigheid, maar alleen de zaak eens voor te stellen,
zooals ik ze zelf meen te moeten zien.

Onze hervorming van het B-gymnasium, waarvan tot dusverre
de hoofdzaak nog op papier alleen bestaat, betreft het opvoeren
van de natuurwetenschappen ten koste van het Grieksch en
Latijn. En waar er nu in de H. B. S. een school gegeven is.

,10

die reeds meer dan een halve eeuw den nadruk legt op deze
natuurwetenschap, en die ook in andere opzichten eigenschappen
heeft, die men nu aan het B-gymnasium wil toebedeelen, zij
het mij veroorloofd, voor eenigen tijd beide inrichtingen, Gym-
nasium en H. B. S. even naast elkaar te zetten.

Er bestaat een gymnasiale geest. Er bestaat een burgerschool-
geest. Beide verschillen. Waarin? Waardoor? Het waarin is
moeilijk te zeggen. Ik loop om de moeilijkheid heen, en be^in
met het waardoor. Dan komt onderwijl reeds een groot stuk
van het waarin bij aanvoeling te voorschijn.

Een van de groote verschillen tusschen gymnasium en H. B. S.
is dit, dat het gymnasium-leerplan totaal anders is opgezet, dan
het Burgerschoolprogram. Anders in twee opzichten. In de
eerste plaats is het gymnasiale leerplan opgezet, voor onien
tijd zoo goed als geheel buiten eiken eisch van het praktische
leven om, terwijl het H. B. S. program in de allereerste plaats
op dat practische leven gericht is. Dat heeft een groot verschil
in den geest dier scholen tengevolge.

In de tweede plaats heeft het gymnasium een paar zeer na
verwante vakken, die ver en verreweg predomineeren over alle
andere, zoowel wat betreft het aantal uren, dat er aan besteed
wordt, als wat betreft hun invloed op den schoolgeest: de oude
talen. Die invloed wordt nog vergroot, doordat hij gesteund
wordt door een aantal verwante vakken, die er omheen ge-
groepeerd zijn: de geschiedenis, de nieuwe talen. Het concen-
treeren van urental en aandacht op een kleine betrekkelijk
homogene groep van vakken, op eenzelfde vak, heeft weer o. a.
tweeërlei gevolgen, die ik hier naar voren wil brengen: het
maakt, dat het contact tusschen leeraar en leerling aanhoudender,
intiemer is dan op de H. B. S. en het voorkomt versnippering,
van den geest.

Een derde belangrijke factor, die reeds uitgedrukt is in de
gebruikelijke tegenstelling: humaniora contra ,,realia", ligt in de
omstandigheid, dat het gymnasiale leerplan den geest richt op
den mensch en menschelijke dingen in hoofdzaak, terwijl de
H. B. S. het zwaartepunt van de belangstelling, het blikpunt
der opmerkzaamheid verlegt buiten den mensch. Ook dat
geeft een geheel anderen geestelijken habitus ter eenen en
ter anderen zijde.

Ten slotte moet nog één belangrijk punt onder de oogen
gezien worden, dat classificatorisch niet zoomaar naast de andere
gezet mag worden: het gymnasiale onderwijs heeft de strekking.

,11

de intuïtie te ontwikkelen, terwijl het burgerschoolonderwijs in
zekere mate tot gevolg heeft dat de intuïtie atrophiëert.

Het Gymnasium is wat betreft zijn leerplan, ons eerste punt,
een levend wonder; liever: het is een wonder, dat het gymnasium
nog leeft. Onze tijd heet, heette althans, bij uitstek practisch en
nuchter. Men vraagt waar voor zijn geld, men wil, wilde althans
tastbare resultaten. De H. B. S. gaf en geeft die naar veler
meening: zij is geheel en al gericht, wat haar geest betreft, op
de onmiddellijke practijk of op de verdere studie in techniek,
medicijnen of natuurwetenschap. Zij leert de jeugd wiskunde,
zelfs werktuigkunde voor Delft of „technikum" en Akademie,
schei- en natuurkunde, voor iedereen, die iets wil verstaan van
de techniek, die ons leven (helaas!) beheerscht en beheerschen
moet; geschiedenis voor de conversatie en de literatuur als
noodzakelijk beschavingsvernisje en voor ontspanning, aardrijks-
kunde en boekhouden, staathuishoudkunde en staatsinrichting
voor den handel en voor ieder braaf staatsburger; moderne talen
voor reis, voor correspondentie en om de wetenschappelijke
boeken te kunnen hegrijpen, handteekenen voor den bioloog en
medicus, eigenlijk voor allemaal en lijnteekenen voor de techniek.
En per slot wordt aan 't eind gecontroleerd, of de a.s. staats-
burger al die vakken nu ook wel heusch kent. Kan 't beter
en sikuurder? Daarentegen het Gymnasium? Bijna niets van dat
alles. Drie kwart van den tijd wordt verspild met de talen, die
al lang net zoo dood zijn als de menschen die ze spraken. Na
zes jaren kunnen de jongens nog geen fatsoenlijken griekschen
brief schrijven om te onderhandelen over krenten of een partij
grieksche tabak. Verdere hoofdschotel: geschiedenis, alleen bruik-
baar als vernisje voornoemd en voor den staatsman later. Wis-
kunde: lang niet genoeg voor Delft. Natuurkunde een schijntje,
scheikunde net genoeg om ze aan de academie nog wat on-
handiger te laten staan dan ze van nature zouden zijn. Kwam
niet een B-naïeveling op het scheikundig practicum in Groningen
bedeesd vragen aan den assistent, of hij niet asjeblieft een
kaliumion mocht hebben, om op _te reageeren, omdat hij in zijn
leiddraad las: reacties op het kaliumion?

Verder: Moderne talen alleen om te lezen, niet om te spreken
of in te correspondeeren! Men leze slechts de klachten uit het
kamp der voormannen in den strijd om het promotierecht.

En toch — toch zenden jaarlijks vele honderden ouders hun
zonen en dochteren naar 't gymnasium, en wat meer zegt —

,12

immers men zou hier kunnen denken aan de oude, wettelijke
protectie van 't gymnasium met behulp van een staatsexamen —
het gymnasium heeft nog altijd in ons land in vooraanstaande
kringen warme genegenheid en voorspraak. De oorzaak van dat
verschijnsel ligt lang niet altijd in de traditie. Ik heb veel menschen
gesproken, die, zelf oud-leerlingen van de H. B. S., hun kinderen
naar 't gymnasium lieten gaan, uit overtuiging. Vraagt men hen
naar hun drijfveer, dan komen er vage gevoelsuitingen. Ook als
men de docenten van 't gymnasium zelve vroeg naar hun argu-
menten voor 't gymnasium als voorbereiding voor de weten-
schappelijke studie, kwamen er vroeger in den regel eenige
dingen te voorschijn, die zoo echt waren gezocht pour Ie besoin
de la cause: Inleiding in de cultuur der oudheid, toegankelijk
maken van oude schrijvers, ook over eigen vak; begrijpen van
vaktermen, veel meer meestal niet — ook nog 't lezen van
opschriften. — Moll, mijn leermeester, een echte burgerschool-
hater, zei altijd: De oude talen zijn een onderwijsinstrument bij
uitnemendheid. De heele manier van doen daar maakte de jongelui
veel beter geschikt voor academische studie dan de H. B. S.
Een ouder van een leerling, zelf H. B. S.er, motiveerde zijn
gymnasiumkeus voor zijn zoon aldus: ,,het gymnasium geeft meer
algemeene ontwikkeling. De H. B. S. maakt je gesloten voor die
fijnere geestesbeschaving, die de gymnasiasten in doorsnee van
nature meekrijgen. Bovendien kweekt de H. B. S. wetenschappe-
lijke beunhazen, die alles weten, zelfs alles beter weten; beter
weten dan iedereen — behalve het handboek. Want wat in
't handboek staat is waar. Voor een H. B. S.er is in 't algemeen
alles waar of onwaar, andere mogelijkheden zijn er voor hem
niet." Een weinig gechargeerd, maar er zit een kern van
waarheid in.

Van allerlei zijden heeft men getracht, te analyseeren, waarin
dan toch eigenlijk de kracht van het gymnasium te zoeken was.
Ik verwijs hier naar Kerschensteiners analyse in zijn ,,Wesen
und Wert des Naturwissenschaftlichen Unterrichts", omdat daar
juist die kanten naar voren gebracht zijn, die ik hier weg moet
laten: de techniek van het onderwijs in de oude talen en zijn
invloed op de geestelijke vorming. Verder interesseert mij hier
de kwestie of H. B. S. of gymnasium beter is maar matig: beiden
hebben verschillende doeleinden en leveren verschillende resul-
taten; van de H. B. S. komt nog niet de helft van het leerlingental
dat eindexamen doet aan de Hoogescholen en Universiteiten; de
rest, en dat is heel wat meer dan de helft van hen, die het tot

,13

<3e derde klasse brengen, gaat dadelijk het leven in. Het gym-
nasium bereidt alleen voor op verdere studie. De scholen ver-
schillen en moeten verschillen. Maar voor het Universitair onderwijs
moeten wij de B-gymnasiasten behouden met den geest, dien
zij thans meebrengen.

Het komt er dus voor mijn onderwerp van heden maar op
aan, verschillen te vinden, van beiden den geest te benaderen
€n na te gaan, in hoeverre de invoering van de realia aan
B-gymnasium aan deze inrichting zijn karakter zou kunnen ont-
nemen, en hoe dat te voorkomen is. En dan kunnen we gerust
zeggen: het gymnasium tracht niet in de eerste plaats kennis
bij te brengen, die nuttig is voor later, maar legt zich toe op
het aanleeren van goede denk- en werkgewoonten, van een bè-
paalde wijze om vraagstukken aan te pakken en zelfstandig uit
te werken onder voortdurende zelfcontrole. Praktisch nut in den
gewonen zin hebben de oude talen als zoodanig, zes jaren lang
onderwezen, «zV·/. De gymnasiast, geestelijk, is het jongeheertje,
dat zijn spieren oefent met racket en bal op de dure, effen,
tennisbaan; de burgerscholier oefent lijf en leden met ploeg en
spade, en legt al wat over voor zijn later leven. En deze ver-
schillende bedoeling bij de geheele studie geeft aan den geest
een verschillenden habitus: hier het dikwijls inspannende, maar
fijne spel, om het spel; daar de noeste arbeid om de resultaten. En
deze patricische geesteshabitus is een ketimerk van ons gymnasium.

Het tweede kenmerk. Het gymnasium is door en door huma-
nistisch, de H. B. S. door en door zoogenaamd realistisch.
Liever wil ik dit wat anders en ruimer omschrijven. Het gym-
nasium is in zij}i leerstof, zijn leermethode en door zijn leerplan
geheel en al gericht op den mensch en zijn eigenaardigheden;
de H. B. S. is in al deze dingen in hoofdzaak gericht op de
zaak binten den mensch, het buitenmenschelgke.

De Leerstof is gericht op het menschelijke en den mensch.
Ik meen dat het niet noodig is, hier ver op in te gaan. Alleen
wil ik er nog even op wijzen, dat het alweer een groot en op-
vallend verschil maakt voor den geheelen geesteshabitus, of men
zich voortdurend bezighoudt met menschen of met zaken. De
oude literatuur brengt de mensch naar voren, met al zijn deug-
<ien en gebreken; zij plaatst ons voortdurend midden in de
strategische, oeconomische, philosophische, ethische kwesties.
Men voelt de stormen, die het gemoed der Homerische helden
in beroering brengen; men leeft mee in hun vriendschap en
hun veeten, hun liefde, hun listen; men deelt in hun noodlot.

,14

Wanneer men de oude philosophen leest, dan doet men dat
met totaal andere bedoelingen met geheel andere geestesinstel-
ling, dan wanneer men Höfïding leest of Heymans, en men
krijgt de kwesties in totaal anderen vorm ook. Hier, bij de
nieuweren, wil men metaphysica leeren; de schrijftoon is zakelijk.
Daar, bij de ouden, althans de meest gelezene, zien wij men-
schen voor ons, menschen, ieder op eigen wijze zoekende naar
de waarheid. En in de natuurwetenschap is, althans bij het
onderwijs in den regel elk verband met den mensch verbroken.
Men is daar voortdurend bezig, nieuwe, buitenmenschelijke ver-
schijnselen te leeren kennen, te analyseeren of te hooren en zien
analyseeren — te memoriseeren, terwijl de mensch zooveel
mogelijk op den achtergrond wordt gedrongen. Immers, hij ver-
tegenwoordigt alleen maar een storend element bij uitnemend-
heid : hij is de persoonlijke fout in de waarneming. Alleen reeds
deze verschillende oriëntatie van den geest geeft een zeer ver-
schillenden geest aan beide scholen en aan de overeenkomstige
groepen van volwassenen en heeft tot gevolg, dat beide groepen
zeer moeilijk in elkanders denksfeer in komen. Een ras-echt
historicus-oudliterator is een ander mensch, dan een ras-echt
natuurkundige of scheikundige: zij denken in verschillende rich-
ting en volgens verschillende methoden. Het is de natuurweten-
schap, die de materialistische philosophie heeft voortgebracht,
een philosophie, die eigenlijk den geheelen mensch over 't hoofd
heeft gezien — den materialistischen filosoof incluis. En nog
staat menig doctor in de natuurwetenschappen, als hij ten minste
niet is doorgeslagen naar het occultisme — en zelfs dan nog —
maar een héél klein eindje af van den ouden materialist, zelfs
al, scheldt hij op Haeckel en Büchner. En het materialisme
heeft de H. B. S. — neen, niet voortgebracht, maar dan toch
beheerscht gedurende vijftig jaren.

Het einddoel van 't onderwijs is bij de oude talen ook zoo
verschillend van dat bij de natuurwetenschappen. Het gymna-
sium eischt, dat de leerling kan vertalen. Hij moet, met behulp
van een langzamerhand verkregen en voortdurend door oefening
paraat gehouden woorden- en vormenschat, zich nauwkeurig reken-
schap geven van de woorden, die wijlen Plato daar heeft neer-
geschreven, hij moet zich indenken in Plato's gedachtengang en
deze, al probeerende en verifiëerende zorgvuldig in zich opnemen
en daarna in zijn eigen taal weergeven: hij moet wat kunnen. De
natuurwetenschappen eischen aan 't eind van de H. B. S., dat de

,15

leerling de dingen weet. Dat geldt vooral voor de plant- en
dierkunde, de cosmographie en de scheikunde, maar toch ook
in zeer hooge mate voor de natuurkunde. Men kan zéér goed
thuis zijn in de electriciteit, maar toch geen vraagstuk over 't geluid
meer kunnen oplossen of de kromtestraal van een lens berekenen
uit de verstrekte noodige gegevens: iedere groep vraagstukken
eischt zeer veel kennis van het speciale geval. Alleen de mathesis
laat zich in dit opzicht meer met de oude talen vergelijken.

Wat heeft dit alles te maken met het meer of minder gericht
zijn op den mensch? Dit: dat het kunnen, de geoefendheid in al
wat zooeven nader werd omschreven dieper ingrijpenden invloed
heeft op den wordenden mensch, en een meer veredelenden
invloed, dan het kennen. Het kunnen raakt het karakter; het
kennen zoo goed als niet. (En daarom zou het antigymnasiaal
zijn, te examineeren over gelezen stukken! Dat tusschen haakjes.)

Ook het leerplan heeft een machtige factor, die het geheele
onderwijs aan het gymnasium weer op geheel andere wijze
vermenschelijkt en wel het groote aantal uren dat aan één vak
wordt besteed. Daardoor wordt, en dat is het belangrijkste
gevolg naar mijn meening, het contact tusschen leerling en
leeraar veel grooter, aanhoudender, intiemer, en dat maakt, dat
er aan het gymnasium een werkelijke geestelijke opvoeding
plaats heeft. Niet een leervak of de leerstof hpeft in de eerste
plaats opvoedende waarde, maar het levende contakt, de voort-
durende omgang met volwassen, liefst hoogstaande personen in
gemeenschappelijken arbeid. Ik geloof niet, dat ik mij vergis,
wanneer ik telkens weer, als ik de gelegenheid krijg in nader
contact te komen met gymnasiale kringen, een warmer ver-
houding meen te constateeren tusschen de persoon van leeraar
en leerling, dan ik in de talrijke dergelijke gevallen in burger-
schoolkringen ontmoet heb. Het is geen toeval, dat ik persoonlijk
onder H. B. S. leeraren vele, zeer vele malen de meening heb
hooren verkondigen, als verweer tegen het ,,onzinnige" streven
van de moderne paedagogen, dat het: „mijn taak niet is, de
jongens op te voeden. Ik leer zt. wat! Opvoeden gebeurt thuis",
en dat ik dezelfde meening van een klassikus nog nooit gehoord
heb. Er behoeft hier niet in de eerste plaats gedacht te worden
aan den ethischen kant der opvoeding. Ook de geestelijke vor-
ming groeit het best in het dagelijksche kontakt met geestelijk
gevormden. En het feit, dat in dit geval het kontakt plaats
heeft met humanistisch georiënteerde geesten verscherpt nog
weer het onderscheid tusschen gymnasiast en burgerscholier.

,16

Het komt mij noodzakelijk voor, bij dit punt nog wat langer
stil te staan, omdat ik het beschouw als een der belangrijkste
van de heele zaak. In de eerste plaats wil ik het woord op-
voeden nog eens nader bezien. Ik vind dat een zeer ongelukkig
woord, omdat ieder er zich wat anders bij denkt. Het omvat dan
ook een zoo groot aantal van de meest uiteenloopende elementen,
dat men er altijd voorzichtig mee moet zijn. Gelijk ik boven
reeds deed, laat zich het begrip al dadelijk splitsen in geestelijke
vorming en ethische vorming; verder in uiterlijke of „manier-
lijke" vorming — het bijbrengen van goede manieren, die den
dagelijkschen omgang vergemakkelijken. In zijn wezen behoort
de laatste niet los te staan van de ethische vorming: de goede
manieren behooren een uitvloeisel te zijn van een innerlijk wel-
willende houding tegenover zijn medemensch en een zuiver
plichtsgevoel tegenover de gemeenschap. Maar in de praktijk
komt hij, helaas, nogal eens geisóleerd voor — een oude klacht.

Wij kunnen op school aan geen van drieën ontkomen. Wan-
neer wij eischen, dat onze jongelieden zich behoorlijk gedragen;
wanneer wij zeiven er ons zorgvuldig voor hoeden, gevoelens
te kwetsen, die den leerling dierbaar zijn; wanneer wij eischen,
dat de leerling stipt zijn schoolplichten waarneemt en hem terecht-
wijzen, zoodra hij daarin te kort schiet — dan werken wij aan
zijn ethische en aan zijn uiterlijke vorming. Het is nu onmid-
dellijk duidelijk, dat verreweg het grootste deel daarvan toekomt
aan het huisgezin. Maar wat de geestelijke vorming betreft: daar
heeft de school den allergrootsten invloed, althans in vele ge-
vallen. En het is zaak, te zorgen, dat die invloed een heilzame
zij. Daarin nu schiet mijns inziens de H. B. S. te kort en doet
het gymnasium veel meer.

Wanneer men, welgesteld, in ouden tijd zijn zoon een goede
,,op voeding" — wilde geven — dan koos men zich met groote
zorgvuldigheid een gouverneur, aan wie deze opvoeding werd
toevertrouwd. Deze gouverneur kreeg de geheele geestelijke
leiding in handen; hij ging met zijn leerling op en af, onder-
wees hem, reisde met hem en bezocht met hem musea. En de
dankbaarheid en de innige genegenheid, die vele groote mannen
voor hun gouverneur door het leven met zich mede droegen,
bewijst, dat deze methode goede resultaten kon hebben. Thans
zendt men zijn kind naar de H. B. S., de antipode van den
gouverneur, die ieder volgend uur een nieuwen man laat op-
treden, met nieuwe leerstof, onverschillig of men juist met iets
belangrijks bezig was of niet. En velen van deze mannen zien

,17

ieder van hun hoorders slechts ééns per week, maar daarvoor
honderden andere hoorders — men heeft wel met eenige over-
drijving gesproken van lesgeefautomaten met controleapparaat:
lesoverhooren en proefwerken. Slechts enkelen hebben het voor-
recht, dezelfde kinderen meer dan twee uren per week te zien.
Wat komt er hier terecht van den persoonlijken invloed? En
toch: voor de harmonische geestelijke vorming is het langdurig
contact met eenzelfden mensch van haast even groot belang als
voor de ethische vorming. Die geestelijke vorming immers is
iets geheel anders dan kennis-bijbrengen. Men kan een armzalig
verkommerden geest hebben, ook bij de meest reusachtige kennis.
En, het is merkwaardig, hoe scherp de leerlingen dit naderhand
onbewust voelen: Ook onder de ongunstige omstandigheden op
<ie H. B. S. zijn er enkele leeraren, die door hun sterke per-
soonlijkheid contact weten te onderhouden met velen van hun
leerlingen en daardoor weten bij te dragen tot de geestelijke
vorming van de persoonlijkheid dier leerlingen. En over zulke
leeraren spreken en denken deze later altijd met meerdere
warmte en dankbaarheid.

Het gymnasium staat nu in dit opzicht in tusschen gouver-
neur en H, B. S. Daar hadden tot dusverre, ook in de B-afdee-
Hng, de leeraren der oude talen althans lange jaren rustig de
gelegenheid, in gezamenlijken arbeid te werken aan de geeste-
lijke vorming van hun pupillen en er menschcn van te maken i).

Zeer typisch komt ook weer de verschillende orienteering op
persoon en op zaak uit bij de inrichting der eindexamens, zooals
<lie tot dusverre. was. Aan het gymnasium het schoolexamen,
afgenomen door de eigen docenten, aan de H. B. S. de staats-
examens, met voor 't meerendeel vreemde examinatoren. En de
aanstaande wijziging in den toestand heeft zeker niet de instem-
ming van alle leeraren en directeuren der H. B. S.

Bij dit alles komt nog, een oorzaak van verschil met de
gymnasia: de dragers der meer humanistische vakken aan de
H. B. S., voor zoover ze door hun urental eenigen invloed van

Persoonlijk geloof ik, dat deze kwestie nog veel dieper zit; dan ik
hier heb gezegd. Maar aangezien dit een zeer persoonlijk geloof is, dat niet
onmiddellijk verband houdt met ons vraagstuk, wil ik dat diepere alleen
even aanduiden, ik zie in deze H. B. S. inrichting, die het contact van
persoon op persoon verbreekt en de zakelijke kennis aanbidt, ά'η van de
vele verschijnselen, die tegelijk oorzaak en uiting zijn van de geestelijke
verarming en vereenzelviging, waaronder thans onze wereld gebukt gaat,
ook reeds voor den oorlog.

Pacdagogtschc Studiën, II. 2

18

beteekenis kunnen hebben: de leeraren in de geschiedenis en de
moderne talen worden voor een zeer groot deel gerecruteerd uit de
onderwijzers. En er is wel geen wereld, die door de propaganda
voor het zoogenaamd Darwinistische materialisme in zoo sterke
mate de nadeelen vertoont van de positivistisch „natuurweten-
schappelijke" wereldbeschouwing als die van de openbare onder-
wijzers, terwijl onze wetgeving hun een academische opleidmg
tot dusverre onthield Met welk een trots reciteert zoo menig
B-bezitter, dat hij voor zijn Β toch werkelijk heel wat meer heeft
moeten kennen, dan voor het doctoraal Nederlandsch gevraagd
wordt, en dat Sijmons dat zèlf gezegd heeft! Natuurlijk zijn er velen,
zeer velen anders, maar men mag niet zeggen dat de doorsnee-B
bezitter uitmunt door een humanistischen kijk op zijn vak. Daar-
door mede kunnen zij in de meeste gevallen niet op tegen de
overheerschend zakelijke richting der realia, die op de H. B. S.
den grootsten invloed hebben, nog afgezien daarvan, dat zij
daartoe, in de positie die zij op de H. B. S. innemen, wel reuzen
moesten zijn in vrijwel alle opzichten. Ook dat maakt de H. B. S.
anders.

Bij het groote voordeel van het meerder persoonlijk kontakt,
dat het gevolg is van de overheersching der oude talen in
urental komt, dat het ook voor een groote groep van leerlin-
gen — niet voor alle — beter is, zich rustig aan enkele weinige
vakken te kunnen wijden, en in deze tamelijk diep door te
dringen, dan de aandacht te moeten verdeden over een zeer
groot aantal, in aard en methode zeer sterk uiteenloopende
wetenschappen. Dit moet alweer op den duur, voor den habitus
van den geest een verschil maken en velen meenen dit verschil
te kunnen constateeren. Daar komt bij, dat op 't gymnasium
van die enkele vakken dan ook een véél, zéér veel dieper en
precieser kennis gevraagd wordt dan aan de H. B. S. van de
groote aantallen. En ik houd me overtuigd, dat ook hierin een
oorzaak ligt van verschil tusschen beide inrichtingen in hun
geest en in den geest van haar leerlingen.

Ten slotte nog een belangrijk punt, dat in hooge mate de
wijze beheerscht, waarop de mensch reageert op de vraagstukken
en moeilijkheden, die het leven hem voortdurend voorzet. Ik

1) Moll oordeelde m. i. met sterke overdrijving, dat van een onderwijrer
zelden weer een behoorlijk academisch mensch te vormen viel.

,19

zou het aldus willen formuleeren: de gymnasiale opleiding ver-
sterkt en verjuist de intuïtie, de H. B. S.opleiding doet haar
atrophieeren, heeft althans die strekking. Men zou 't ook zoo
kunnen zeggen, als Socrates het gezegd moet hebben. Socrates,
zoo heeft mij een classicus verteld, althans, zoo heb ik het
onthouden, Socrates moet over de studie der natuurwetenschap
(in 't moderne gesprek overgezet) eens gezegd hebben: „ja, zie
je, daar heb ik me ook wel eens mee bezig gehouden, maar
toen ik merkte, dat je daar zoo verschrikkelijk dom door werd,
ben ik er maar gauw mee opgehouden." Wij onderwijzen ze
„ter ontwikkeling van het logisch denken en de objectiviteit".
Mijn indruk is, dat Socrates hier wel een beetje gelijk 'heeft,
de logica en de werkwijs der wis- en natuurkundige vakken is
dermate geabstraheerd uit het werkelijke leven, en daardoor
van dat leven zoodanig vervreemd, dat de methoden van zorg-
vuldigheid, objectiviteit, zelfcontrole, enz. die de natuuronder-
zoekers sieren in hun eigen gebied, hen niet zelden in den steek
laten, in het volle leven, met zijn complicaties, waaraan die
onderzoekers ontwend zijn. Vandaar dat zij in dat leven niet
zelden al te prompt klaar zijn met een positief oordeel, ook in
de meest ingewikkelde kwesties. Maar de H. B. S.ser vertoont
zijn overmatige positiefheid ook in het meest onzekere gebied
der natuurwetenschappen zelve, tot groote ergernis van leeraren
en professoren. Wat kan hiervan de oorzaak zijn.

Misschien ligt er één factor van de ooraak in de vol-
gende omstandigheden: de onderzoeker staat aan 't begin, de
H. B. S.er aan het eind van een analyse. Ik bedoel dit aldus.
15e natuur die ons omringt biedt den mensch een wirwar van
verschijnselen, het een al ingewikkelder dan het ander, op de
meest hopelooze wijze door elkaar loopend. Honderden jaren
lang hebben duizenden van de knapste mannen in vele gene-
raties gewerkt, om, nu hier, dan daar een stukje losbrekend en
ontwikkelend, de structuur van dezen oogenschijnlijken chaos te
ontwarren, de afzonderlijke verschijnselen er zuiver uit te halen,
te ordenen en overzichtelijk te verbinden — een werk, dat
zonder twijfel verklaren, d. i. verhelderen mag heeten. En deze
verklaarde natuur wordt onzen H. B. S.er netjes, telkens bij
gemakkelijk te vervyerken porties, op zijn geestelijke tafel toe-
gediend; hij verorbert ze met smaak en vindt ze licht verteer-
baar. Maar wij verbergen voor hem zorgvuldig, wat voor zweet
en tranen en bloed het gekost heeft, om dit alles zoo voor hem
klaar te maken. Om de beeldspraak te laten varen: wij geven

,20

den leerling geen idee van het menschenwerk, dat er in zijn
schoolboek en in zijn demonstratieproefjes zit, noch ook van
het feit, dat verreweg het meeste, wat hij te hooren en te zien
krygt, slechts abstracties sijn uit de natuur, die daar zelden of
nooit in ongestoorden vorm voorkomen; hij acht zijn kennis abso-
luut. En de natuurkunde heeft voor hem reeds zóó ontzettend
veel geanalyseerd, d. i. zijn leerboek bevat reeds zoo ontzettend
veel, dat hij er weinig erg in heeft, hoe geweldig groote pro-
blemen er nog op analyse wachten; immers deze vindt hij alleen
op de laatste drie pagina's van zijn leerboek onder de nieuwig-
heden zoo halfjes aangeduid — een onbeteekenend restje, waar
men bovendien al mee opschiet. De menschheid heeft voor den
leerling een zóó groot deel van de natuur reeds in kleine stukjes
gezaagd, die elk op zichzelf eenvoudig zijn, en die stukjes op
eenvoudige wijze verbonden, dat zij op dezen leerling den indruk
maakt van werkelijk eenvoudig te zijn en de techniek laat hem
de natuur zien als gehoorzame dienares van den almachtigen
ingenieur. Maar de actieve natuurvorscher staat in zijn eigen
terreintje van onderzoek weer voor den barren baaierd, die de
natuur in werkelijkheid is; de harde ervaring leert hem,.dat elk
oogenblik een verschijnsel, dat hij voor enkelvoudig hield of
voor het ware, gecompliceerd kan blijken, of bijzaak; voor hem
is de intuïtieve kijk, de gelukkige greep even onontbeerlijk als
voor het praktische leven. En de zorgvuldige zelfcontrole is hem
hier nog meer geboden.

Men meene echter niet, dat dit voor hem altijd een reden is,
om de reeds geanalyseerde stukken met hetzelfde oog te be-
schouwen als de nog ongekende. We are modest in face of
Nature, zei Newton, en Ernst Cohen beaamt het. Volkomen waar.
But we are soms allemachtig pedant achter haar rug! Gelukkig
zijn niet allen zoo, en het zijn meestal de beste onderzoekers,
die van deze fouten vrij zijn.

Men heeft mij in gesprek tegengeworpen: ,,maar in dit alles
kan toch niet de oorzaak liggen van het „dommer maken" door
de natuurwetenschap, zoo het al bestaat. Want ten tijde van
Socrates was er nog niet zooveel geanalyseerd en die beweerde
reeds hetzelfde." Ik heb dat ook niet gezegd: hoogstens meen
ik, dat één van de oorzaken in al het bovengemelde te zoeken
is. Maar dan nog: de opmerking (ik moet erkennen, dat ze bij
mijzelf ook is opgekomen) kan er een zijn van de H. B. S.er.
die heusch meent, dat er nog maar drie bladzijden te analyseeren
zijn, tegenover de driehonderd waar men nu mee klaar is. Zijn

,21

wij werkelijk, ook relatief zooveel verder dan Socrates? Boven-
dien: Had niet de platonische Socrates zijn strijd tegen een
analytisch materialistische wereldbeschouwing, als wij ? En deze
strijd is toch eigenlijk de grond van al, wat ik hier sta te betoogen.

Om terug te keeren tot ons onderwerp: er bestaat tegen-
woordig een sterke neiging, om aan de natuurwetenschappen,
althans aan het onderwijs daarin een. strekking toe te kennen
tot verzwakking van het bezonken intuïtieve denken en van de
geestelijke gereserveerdheid. In hoeverre dat waar is, algemeen
waar is, weet ik niet. Ook niet, in hoeverre dit eei^ privilege is
van de natuurwetenschappen — ik zelf behoor tot het gilde van
haar bedienaren. Misschien is 't een reactie op de grenzenlooze
overschatting van die wetenschap door 't publiek in den tijd
van het materialisme. Maar in mijn hart ben ik overtuigd, dat er
wat van aan is en daardoor vervult mij de gedachte, dat men nu
het B-gymnasium er mee gaat ,.aanvullen" met angst en vreeze.

Dat het onderwijs in de oude talen een tegengestelde strekking
heeft, is naar mijn meening zeer goed uiteengezet in het boven
geciteerde werkje van Kerschensteiner. Ik volsta met daar naar
te verwijzen.

Wanneer ik hier boven enkele punten heb opgesomd, waarin
de invloed van H. B. S. en Gymnasium op de leerlingen ver-
schillen, dan ben ik me zeer goed bewust, dat op ieder van die,
af en toe nogal cru geformuleerde opmerkingen veel af te dingen
's niet alleen, maar dat ik ook slechts een deel der wezenlijke
verschillen heb kunnen vinden. Maar wanneer ik het gymnasium
stel tegenover de H. B. S. als de school van het spelend oefenen
van den geest, wars van alle praktisch nut, van belangstelling
voor, en richting op den menschelijken geest, van intiem per-
soonlijk contact en dus grooter opvoedende werkzaamheid, van
rustige concenlratie op enkele onderwerpen en diep doordringen
daarin, dan meen ik althans enkele hoofdtrekken getroffen te
hebben. En daar was 't mij om te doen. Past niet bij deze op-
vatting, dat de beschaafde kringen in onze steden de gymnasiale
richting een tijdlang meenden te moeten verkiezen speciaal voor
hun dochters, bij wier opvoeding minder gewicht werd gehecht
^an de latere praktijk, en veel meer aan een goede vorming
der persoonlijkheid?

Ik heb opzettelijk niet gesproken van de groote waarde, die
de innige aanraking met de antieke cultuur voor ons heeft, voor de
natuurwetenschappelijke studie zoowel als voor de letteren, de

,216

rechten en de theologie. Daar is reeds zooveel over geschreven,
dat er geen aanleiding bestaat, om deze kwestie er hier bij te
halen, waar ik haar voor mijn onderwerp niet noodig heb.

Thans hebben wij bij onze B-afdeeling een wijziging ingevoerd,
die voldoende ingrijpend is om een hervorming te heeten.
Waardoor was deze noodig?

De noodzakelijkheid was van tweeërlei aard, uiterlijk en innerlijk.

Uiterlijk door de reeds boven genoemde wet-Limburg. Maar
ook innerlijk waren wij aan herziening toe: er moest om prak-
tische overwegingen wat meer aan de natuurwetenschappen
gedaan worden. Ik zou daar hier niet op ingaan, omdat over
dit thema al zoo vreeselijk veel is geschreven, geklaagd, ge-
jammerd, gepleit, geëischt, wanneer ik nog niet één ding uit
deze kwestie naar voren moest brengen, een zaak, die in den
regel niet in deze belichting gezien werd bij de bovenbedoelde
discussies en proclamaties. Ik bedoel hier dit:

Per slot van rekening leidt B-gymnasium op voor de studie
aan de Universiteit en thans ook voor de hoogeschool. En, gelijk
ik boven memoreerde, doet het dit niet, door den leerling alvast
een behoorlijke dosis kennis bij te brengen van wat aan die
hoogere inrichtingen van onderwijs hem zal moeten bezig
houden, maar door zijn geest en zijn karakter zes jaren lang op
zóódanige wijze bezig te houden en te leiden door den omgang
met wetenschappelijk gevormden, dat hij voor die studie ge-
schikt is. De noodige kennis heeft hij dan maar aan de academie
op te doen. En de ervaring leert, dat die methode zeer goed
is: globaal genomen is, aan de academie althans, de gymnasiast
wel is waar in kennis een beetje achter bij den H. B. S.ser,
maar dat haalt hij volgens veler getuigenis wel in, in de meeste
gevallen, terwijl zijn geestesrichting en zijn kijk- en denkmethoden
hem, volgens het oordeel van menig hoogleeraar, gunstig
onderscheiden van den oud-H. B. S.ser. Het verschil blijft niet
zelden merkbaar tot in het latere leven toe, maar dat is moeilijk
met eenige zekerheid statistisch vast te stellen. Zoo op 't eerste
gezicht is er dus weinig reden tot herziening door uitbreiding
van de realia. Maar zij is er wèl. Wie de gelegenheid heeft
gehad, een aantal oud-gymnasiasten als eerste jaars student en
later, van nabij aan 't werk te zien, wordt wel getroffen door
dit feit, dat zij aanvankelijk wel èrg vreemd staan tegenover de
natuurwetenschap, haar terminologie en haar denkmethoden, en dat
het hun wel zéér veel moeite kost om, met dikwijls weinig leiding.

,23

zich in de zaak in te werken. Zijn zij eenmaal gewend, hebben zij
de kneep beet, dan loopt het verder meestal goed — niet altijd.

Dit verschijnsel staat niet op zichzelf, maar komt bij de meeste
vakken voor. Zeer sterk bijvoorbeeld bij de wijsbegeerte. Men
ontmoet herhaaldelijk personen op eenigen leeftijd, die, hoewel
zij over groote belangstelling en groote intelligentie beschikken,
en hoewel zij zich af en toe daartoe wel moeite geven, er toch
niet in slagen, zich de denkwijzen der metaphysica ook maar
eenigszins eigen te maken. Ik bedoel hier met metaphysica niet
de vage zoogenaamde philosophie van allerlei onbevredigde en
zwevende geesten van den tegenwoordigen tijd, maar het lukt
hun zelfs niet met de metaphysica van Heymans, die toch de
scherpte en strakheid van omlijning heeft van de natuurweten-
schappen. Zulke menschen hoort men dan wel beweren: „Ik
heb er zoo niet de juiste knobbel voor" of iets dergelijks. Als
ik mij herinner, wat het mij voor een allerverbijsterendste moeite
gekost heeft op mijn 2ie jaar, voor ik er zelf achter was, hoe
eenvoudig deze metaphysica is in den grond der zaak; als ik
verder zie hoe betrekkelijk gemakkelijk de jongelui er in komen,
die op 17 a i8-jarigen leeftijd op handige wijze even met de
gronddenkwijzen in aanraking gebracht zijn, dan meen ik, dat
we hier te doen hebben met dezelfde zaak als boven: om later
gemakkelijk in een of andere wetenschap verder te gaan, is het
buitengewoon voordeelig, niet, dat men in zijn jeugd veel van
dat vak geleerd heeft, maar dat men door de gezette, uitvoerige
verwerking van enkele daartoe geschikt gekozen onder%verpen
uit die wetenschap kennis maakt met, en doordringt in haar
wezen. En daartoe hebben wij thans, wat de natuurwetenschappen
betreft, aan B-gymnasium ruimschoots gelegenheid.

Ik kom tot het tweede deel van mijn voordracht: de natuur-
wetenschappen aan B-gymnasium, hun gevaar voor deze afdeeling
en de mogelijke bezwering daarvan. Laat ik daartoe nog even
herhalen, dat er in het boven gegevene naar mijn meening
belangrijke optelbare factoren zijn, die den gymnasialen geest
helpen maken. Ik wil er hier nogmaals op wijzen, dat ik niets
meer betoogde dan dat. Aan een omschrijving een nadere analyse
van dien geest heb ik me niet, althans weinig, gewaagd. Maar dat
is voor mijn doel ook niet in de eerste plaats noodzakelijk. Het
ligt immers voor de hand, dat, als die geest in hoofdzaak gekweekt
wordt door bovengenoemde omstandigheden, dat dan wijziging
van die omstandigheden invloed moeten hebben op dien geest.

,24

Nu heeft het nieuwe programma voor de afdeeling Β wijzi-
ging gebracht in deze factoren, die mijns inziens voor het doen
ontstaan van den gymnasialen geest onmisbaar zijn en die niet
straffeloos kunnen worden aangetast. Tot aan de V klasse gaat
alles goed; daar blijft alles vrijwel bij het oude. De oude talen
behouden daar met hun groote urentallen (per week totaal 8,
ii, ii en lo uren in de opvolgende klassen) hun overwicht.
De toevoegingen van een enkel lesje voor Natuurlijke Historie
in I, van 2 uren Physica in III en van 4 uren Physica + Che-
mie in IV zullen waarschijnlijk geen funesten invloed hebben.
Maar in V wordt alles anders. Daar komen de oude talen met
hun zes uurtjes te staan tegenover negen uren natuurwetenschap-
en in VI wordt het nog iets erger, door de vervanging van cén
der uren biologie door scheikunde. Daar is de kans groot, dat
zij den strijd met de natuurwetenschappen om de hegemonie in
den leerlingengeest verliezen, niettegenstaande den invloed van
de vorige klassen. Ook de versnippering heeft haar intrede
gedaan, zij het in mindere mate dan op de H. B. S. Dat is één
reden tot bezorgdheid. Een tweede reden daartoe is de volgende:

Het onderwijs zal, door de invoering van grootere hoeveel-
heden natuurwetenschap, gericht worden op het verkrijgen van
kennis, hetzij voor praktijk, hetzij voor de volgende studie en
daardoor zal het patricisch cachet verminderen. Het is een,
m. i. betreurenswaardig feit, dat bij de meeste leeraren in schei-
en natuurkunde het gevoel bestaat, dat van een serieus onder-
wijs in de natuurwetenschappen eerst dan sprake kan zijn,
wanneer de leerlingen alle hoofdstukken der physica tamelijk
„grondig" hebben doorgewerkt en er uit het hoofd vraagstukken
over kunnen maken. Het eindexamen der H, B. S. sanctionneert
deze opvatting; met de scheikunde staat het al ongeveer evenzoo.
Men behoeft maar de schriftelijke scheikunde-opgaven voor de
laatste 10 jaren na te gaan om te weten, welk een uitgebreide
détailkennis er over de geheele linie noodig is, om verscheidene
van de gegeven vraagstukken te kunnen oplossen. Nog spre-
kender zijn de lijsten met afspraakjes over wat men 7iict zal
vragen. Het gevolg is, dat het geheele onderwijs het cachet
krijgt van een steeds gespannen voortjagen, om de stof door te
komen; tal van leeraren komen eigenlijk nooit naar hun zin
,,klaar" met het program. Tijd, om eens enkele onderwerpen
rustig, breeder te doorwerken met de leerlingen is er niet:
altijd, als ik met den een of anderen collega over de wensche-
lijkheid van zooiets sprak, kwam er als dooddoener: „dan kom

,25

je niet klaar!" Deze geheele toestand is in volslagen strijd met
den gymnasialen geest. Inplaats van een rustig en gezet bezig
zijn met het doorwerken van weinige zaken en het diep doordringen
daarin treedt een vluchtig opnemen van maar steeds meer stof
in gejaagd tempo. Dat mag op ons gymnasium nooit gebeuren!

Een derde reden tot bezorgdheid ligt in het gevaar, dat
de geest van den mensch af wordt getrokken en gericht" op het
buitenmenschelijke.

Welke maatregelen staan ons nu ten dienste, om voor het
B-gymnasium den gymnasialen geest te behouden? Als antwoord
op deze vraag, kan ik alvteer niet meer geven dan mijn eigen
kijk op de zaak. Velen zullen het met mij oneens zijn. Ik
beweer volstrekt niet een afdoend antwoord te kunnen geven;
bovendien zou voor het uitwerken daarvan niet minder noodig
zijn dan de ruimte van een aantal leerboeken, handleidingen en
nog heel wat meer. Ik wil er mij dus hier toé bepalen, een
richting aan te wijzen, waarin naar mijn oordeel een oplossing
te vinden zal zijn.

Om ook bij het gewijzigde leerplan een duurzame en innige
aanraking van de leerlingen met een humanistisch gevormden
leider zooveel mogelijk te behouden, zou men moeten beginnen
met latijn en grieksch in eenzelfde B-klasse in één hand te
geven. De rector zou hiervoor met groote zorgvuldigheid de
geschiktste persoon onder de classici moeten uitkiezen; deze
zou daarbij zes uren van contact met de leerlingen verkrijgen
en zoo een betrekkelijk grooten invloed oefenen, te meer, waar
hij een traditie uit de lagere klassen voortzet. Of het mogelijk
zou zijn aan denzelfden leeraar ook de geschiedenis geheel of
ten deele op te dragen, waag ik niet te beoordeelen. Waar
het hier in hoofdzaak de nieuwe geschiedenis betreft, zal een
dergelijke maatregel wel op groote bezwaren stuiten. Maar een
combinatie van Nederlandsch en geschiedenis in de hand van
een geschikt historiais, zou hier ook goede resultaten kunnen
opleveren ; nooit zou men voor deze laatste combinatie iemand
mogen nemen, wiens geest ongymnasiaal is — er zijn er zoo.

In de tweede plaats dient er voor gezorgd, dat men nooit
een typisch niet-meer-dan-B-bezitter, die Büchners Kraft und
Stoff en Multatuli's Ideeën van buiten kent, met de moderne
talen aan een gymnasium aan 't werk zet. Begrijp mij wel lezer:
ik bedoel niet, dat ieder oud-onderwijzer qua talis geweerd
moet worden, want ik weet zeer wel dat zich onder hen juweelen

,26

van geesten bevinden. En zoo eentje, die in den rector een
ambulant hoofd ziet en in de school een plek waar je den kost
verdient; een, in wiens mond het woord salaris door 't vele gebruik
tot slares is versleten . . . het is overbodig, tegen hem te waar-
schuwen, want hij heeft van zelf geen kans op benoeming bij
een Rector gymnasiï. Maar daar tusschen ligt nog heel wat, dat
aan een H. B. S. geen kwaad doet, maar uit den toon valt
aan een gymnasium. En zooiets zal onze afdeeling Β niet meer
kunnen verdragen.

Wat de overige leeraren betreft: het gymnasium heeft behoefte aan
mannen uit familiën, die sedert vele generaties een zekeren welstand
bezaten en die ook zelf niet onbemiddeld zijn. Immers, zij moeten na
hun dagtaak de gelegenheid behouden, menschen te blijven, en vooral:
zij moeten hun academischen geest kunnen bewaren en uitleven, wat
niet mogelijk is, zonder voortgezet contact met de wetenschap zelve.
En dat wordt ook bij den meest begaafde zeer moeilijk, als hij ge-
dwongen is, zijn vrije uren zooveel mogelijk pecuniair productief te
maken. Bovendien zitten er onder de mannen uit deze kringen, in het
bijzonder voor zoover zij het leeraarsambt verkozen, zeer velen, die de
gymnasiaal-academische qualiteiten in hooge mate bezitten. Waarmee
ik alweer niets wil zeggen, ten nadeele van de talrijke voortreffelijke
en fijne geesten, die men ook aantreft onder leeraren van andere cate-
gorieën. Voor hen moest — het is door de onvervulbaarheid van deze
wensch haast onzinnig hem uit te spreken — door studietoelagen van
de zijde van vermogende ouders of op welke andere wijze ook, een
blijvend contact met de wetenschap verzekerd zijn.

In de derde plaats zal het onderwijs in Wiskunde en Natuur-
kunde een totaal ander karakter moeten hebben aan het gym-
nasium, dan aan de H. B. S. en — dit moet er tot mijn spijt bij,
dan het veelal aan de Universiteit heeft; dit laatste ziet vooral
op de Wiskunde. Hier moet ik even mijn persoonlijke ervaring
meededen gedurende mijn H. B. S. tijd en later aan de academie.

De wiskunde heeft voor mij altijd iets oneindig afstootends
gehad, zoolang ik gedwongen was, haar te leeren. Niet, dat ze
voor mij bepaald moeilijk was: zoodra ik er eens in slaagde er
mijn aandacht werkelijk geheel op te concentreeren, kwam ik er
altijd uit. Vandaar eens de verzuchting van mijn hoogge-
waardeerden leeraar Dr. O. Postma: „ik weet niet, wat ik met
je doen moet. De eene keer weet je alles, de andere keer niets."
Ik wist toen ook niet, waar 't in zat. Maar nu wel: ik begreep
nooit, waar die wiskunde heen wou. Zoolang ik me herinner
heb ik nooit eenige belangstelling gehad voor een zuiver spel,
zooals kaartspelen, domineeren, ganzebord, of schaakspelen, wed-
strijden om-naar-te kijken of wat ook. En de wiskunde was voor

,27

mij schaakspel; vele wiskundige grootheden en bewerkingen
hadden voor mij niet meer beteekenis dan een paard op 't schaak-
bord, waarvan op volmaakt willekeurige wijze is vastgesteld, dat
het altijd zoo om een hoekje springt. En de mathematici hebben
<ie beteekenis van de wiskunde altijd zorgvuldig voor mij ver-
borgen gehouden. Ik herinner mij als den dag van gister, hoe
op mijn eerste college Hoogere Algebra onze goede en naar
men zegt hoogst begaafde professor de collegekamer binnen-
stapte, een groet mompelde en toen zonder een woord te
zeggen het volgende op 't bord schreef:

u\ u\ 7i\ ui ui ... . u\
u\ ui u\ u\ .... u\

ui u'^ u'l u'l . ...

•waarop de Hooggeleerde deze duistere woorden uitsprak:

„Hier heb ik η rijen" (zijn vinger wees de rijen) ,,en η kolom-
men" (vinger wees kolommen) ,,te zamen dus tP- elementen. En
als ik nu de elementen uit de eerste rij vermenigvuldig met de
«lementen uit de andere rijen, zoodanig, dat ik w producten
krijg, die allemaal één element uit elke rij en één uit elke
kolom bevatten, dan krijgen wij

wj . . . . < -f . . . .

Zoo'n uitdrukking heet een determinant en dat eerste (vinger)
heet de matrijs van de determinant. Maar daarbij moet men op
de teekens letten, aldus: . . . ."

Ik weet nog steeds alleen, wat 'n determinant is, telkens als
ik 't even weer heb nagekeken in Lobatto.

Beter is 't me vergaan met een andere kwestie, nl. de afge-
leide functie. Ook hier schreef onze professor weer op 't bord:

Ρ(Λ-) = ΑοΛ-" + Α,^Γ"-' 4- Ajjr''-^.... Κη-χχ + A„

„En als ik nu" — zoo luidde de inleiding tot de toelichting —
„elke term dezer functie met den exponent vermenigvuldig, en
dan van den exponent één aftrek, krijg ik weer een functie
van Λ-, aldus:

Ρ>(λ-) = «ΑοΛ-«-1 + . . . . + 2Α„_2Λ' + A„_i

Deze functie heet de afgeleide van de vorige functie. En zulke
afgeleide functies hebben de volgende eigenschappen: enz." Ik
luisterde al lang niet meer. Waarom juist deze kunstbewerking

,28

op de functie toegepast? Later heb ik de heele Lobatto, voor-
zoover hij in 't dictaat ook voor kwam, van buiten geleerd. Be-
grijpen, d. w. z. doorvoelen wat er achter zit, ging niet: de hoogere
algebra smaakte niet meer, door des professors Hexeneinmaleins.

Veel later had ik bij een kwestie omtrent het watervervoer
in boomen eens noodig, te weten hoeveel water er per minuut
uit een boorgat in een boomstam gezogen kon worden bij
constante zuiging. Die hoeveelheid varieerde sterk naar den tijd
van den dag. Er zat voor mij niets anders op, dan, om de
zooveel tijd, telkens af te lezen hoeveel er uitgeloopen was en
die hoeveelheden met den tijd in een curve voor te stellen.
Maar hoe daaruit de snelheid te halen, waarmede 't er uitge-
stroomd was? Parallel met dit praktisch onderzoek liep een
theoretisch, uitgaande van Poisseuille's onderzoek over de
strooming in nauwe buizen. Daar kwam een doorloopende functie
tusschen tijd en uitgevloeid kwantum voor den dag. Maar ik
moest de snelheid hebben op ieder oogenblik. Uitsluitend met
behulp van wat ik op de H. B. S. van Dr. Postma geleerd
had over het benaderen van veranderlijke waarden door ze in
kleine, berekenbare stukjes te snijden kwam ik er achter; al
spoedig bleek het, dat ik den tangens moest hebben van den
hellingshoek der raaklijn aan de kromme. En die tangens bleek,

uitgerekend, op te leveren.....de mysterieuse afgeleide functie

uit de hoogere algebra. Waarmee voor het eerst het gevoel bij me
opkwam, dat 't toch niet allemaal willekeurig schaakspel was,
die hoogere algebra. Toen heb ik me dadelijk wat differentiaal
rekenen aangeleerd met behulp van Lorentz' leerboek. Later
ontmoette ik de afgeleide functie herhaaldelijk; ik vond zelfs in
Richard's anemograaf een toestelletje, dat automatisch het
vereischte differentiaal quotientje vvindsvveg-tijd even uitrekent en
noteert. Waarom is onze Professor daiir niet mee begonnen?
Ik zou dan zeker geluisterd en begrepen hebben.

Zóó bar als deze Professor maken onze wiskunde leeraren
het niet. Maar 't lijkt er vaak veel op. Gelukkig komt er kentering:
Men leze bijv. het artikel van Dr. W. F. de Groot in dit nummer
van de P. S. Zijn woorden zijn mij ,,uit het hart gegrepen".
Want: wat ik boven vertelde als eigen ervaring, geldt van ο
zoo vele van onze leerlingen. Echte mathematische schaak-geesten
zijn er niet veel. En — we waren bezig met den gymnassialen
geest — wie de mathesis niet laat zien als de dienstbare, die
altijd klaar staat, om, waar de praktijk of het onderzoek de
vraag stelt: hoeveel? die vraag, zoo mogelijk te beantwoorden.

,29

die maakt de mathesis tot een dood vak, vervreemd van mensch
en werkelijkheid, volstrekt ongymnasiaal. Zou het hiermee
samenhangen, dat er aan de Α afdeeling zoo weinig van terecht
komt in den regel? De wiskunde werkt met abstracties. Maar
om een abstractie als reéel en gemotiveerd te doorwoelen moet
men althans ter inleiding de concrete gevallen hebben, waaruit
geabstraheerd is. Anders wordt de zaak onmenschelijk: men
beleeft er dan geen wezenlijk bestaand probleem meer in.

Ik kom tot de natuurkunde. Wat de natuurkunde betreft:
het lijkt mij niet onmogelijk, het onderwijs in dit vak zoo in
te richten, dat het voor den gymnasiaal-humanistischen geest
belangrijk minder gevaar oplevert, dan in zijn tegenwoordigen
vorm. Daartoe moet bij dat onderwijs de mogelijkheid terug-
gewonnen worden om rustig en gezet eens een beperkt gebied
goed te doorwerken en in de tweede plaats moet in dit vak
de mensch naar voren gebracht worden.

Naar mijn meening zou men in deze richting veel, zeer veel
kunnen bereiken, door de volgende maatregelen. Ten eerste
ZOU men moeten afzien van de eisch, dat het geheele
gebied gelijkmatig gekend moet worden, zóó, dat men
er vraagstukken over moet kunnen oplossen op het
eindexamen. Ter orienteering voor latere studie, in den zin van
wat op bl. 22 en 23 werd uiteengezet, is het voldoende, als men
over het heele gebied eenig natuurkundig inzicht heeft in de
hoofd verschijnselen zonder cene wiskundige behandeling daarvan.
Het is een algemeen verbreide dwaling, te meenen, dat dit
onmogelijk is; het tegendeel is waar: de al te spoedige invoering
van een wiskundige behandeling, waartoe het burgerschoolprogram
vanzelf leidt, heeft als eerste en onvermijdelijkste gevolg, dat de
natuurkundige begrippen zelve den leerlingen in den.regel zeer
weinig eigen worden; zij doodt, wat ik zou willen noemen de
natuurkundige intuïtie en zet er een mathematisch skelet voor in
de plaats Weinig leerlingen der H. B. S. zijn er, die aan 't eind
van hun schooltijd de gewoonte hebben, door de formules heen
de verschijnselen te zien; velen zien er geen been in, om, wanneer
zij al rekenend komen tot een tastbaar onjuist resultaat, desnoods
een complex getal voor een bestaande grootheid, dat resultaat
klakkeloos te accepteeren. En met groot leedvermaak zag ik
eens, hoe een drietal aanstaande cum-laude-behalers bij een

. Een hooKleeraar in de natuurkunde noemde dit versciiijnsel, „de
sinus-pest voor het natuurkundige onderwijs".

,30

thermodynamische scriptie dezelfde fraaiigheid leverden, tot dat
een volstrekt onmathematisch chemisch candidaatje ze er „op
't gevoel af" even uit haalde. Op deze kwesties nader in te gaan
verbiedt mij de ruimte en het onderwerp.

Een dergelijke exprimenteele inleiding in de voornaamste ver-
schijnselen vordert belangrijk minder tijd dan een opleiding tot
aan het vraagstukken maken toe in al de onderdeden. Daarnaast
zou dus eenige tijd vrij komen om een of eenige onderwerpen
zeer uitgebreid en diep, ook mathematisch en ook praktisch door
te werken, op een wijze, waarvan ik dadelijk nog iets meer zal
zeggen. Hier zou dus de geestesconcentratie op enkele onderwerpen
te verkrijgen zijn. Bovendien zou hierdoor opeens de vooropgezette
gedachte van het praktisch nut: het einde χamemv eten, de praktijk
later, weer zijn tdtgeschakeld. Immers, men zou deze onderwerpen
kiezen geheel naar de behoeften van den leerlingengeest en in
aansluiting bij de speciale capaciteiten van den leeraar; en het
eindexamen kan zich daarnaar richten.

In de tweede plaats is het mogelijk, in het onderwijs in de
natuurwetenschappen den mensch meer naar voren te brengen,
en wel op twee manieren: door de historie en door het prac-
ticum. Beide manieren hebben dit gemeen, dat zij de natuur-
wetenschap niet voorstellen als iets buiten en boven den mensch,
maar als een resultaat van menschelijk werken. Per slot van
rekening is de natuurwetenschap zelve een van de vele ver-
schijningsvormen van den hardnekkigen strijd, dien de mensch
voert met de natuur, en waarin altijd de mensch en het men-
schelijke het voornaamste is. Dat is nog volslagen duidelijk in
de wereld van de onderzoekers zelve. Daar kent men geen
waarheden; men kent daar alleen de opinie en de proefresultaten
van Soddy en Rutherford en Ramsay en andere menschen. Deze
wereld heeft volkomen het karakter van een groep werkers, die,
elk volslagen op eigen houtje en eigen risico trachten door te
dringen in het onbekende, terwijl zij voortdurend, hier in vriend-
schappelijk gesprek en overleg, daar in kibbelend debat voeling
houden en elkanders werk steunen door uitwisseling van de
resultaten. En wat dan per slot van rekening als waarheid in
onze leerboeken compareert, is niet de waarheid, maar slechts
een voorloopige communis opinio onder deze mannen, een
communis opinio, die dikwijls na tientallen, ja honderden jaren
nog weer totaal gewijzigd wordt. En dit gevoel moet den leer-
lingen zoo vroeg mogelijk worden bijgebracht: de natuurweten-
schap is een stuk mensch.

,31

Ik ken geen beter middel, om dat gevoel te kweeken, dan
de studie van de historie ónzer wetenschap. Ik zal niet het
modedeuntje zingen, dat ongeveer overal gezongen wordt met:
,,studeer geschiedenis" als eerste en tweede en volgende regels.
In alle nieuwe boeken ziet men deze historische neiging opduiken
in den vorm van een naam, een geboorteplaats, een sterfjaar,
misschien met een ongelukkige levensgeschiedenis van den een
of anderen beroemden onderzoeker. Ik bedoel wat anders. Het
is voor ons doel volkomen waardeloos, een overzicht der ge-
schiedenis van onze wetenschap toe te voegen aan de leerstof:
wij moeten de historie laten doorleven. Waarom? Omdat men
dan weer voelt, hoe ons leerboek-verhaal met sinussen en met
enorme formules voor brandpunten en kromtestralen het eind
is van een geweldigen strijd met de elementen, waarbij de mensch
voortdurend opnieuw geplaatst was voor nieuwe aspecten van
de raadselachtige natuur. En het is voldoende, als men van één
enkel onderwerp de historie goed kent — voor meer ontbreekt
de tijd. Het is van méér waarde, één enkelen onderzoeker en
zijn tijd, zijn bestrijders en medestanders goed te kennen, liefst
uit hun eigen geschriften, dan van twintig oppervlakkig de faits
et gestes te weten. Zeker, het is hoogst belangwekkend, uit de
historie van de luchtdrukstudie het plaatje te laten zien van
Guéricke's proef met de halve bollen, gespannen tusschen zestien
paarden, maar het is van n\instens evenveel belang, te zien,
hoe hij, Guéricke, zijn luchtzuigpomp altijd heel zorgvuldig aan-
zette onder aan zijn vaten, om ze toch vooral tot op den bodem
leeg te krijgen, daar hem de hoofdeigenschap der gassen: hun
„expansiezucht" nog volslagen onbekend was. En het is heel wat
beter, het bezwaar van Linus tegen de zich baan brekende theorie
van het luchtgewicht ter vervanging van de horror vacui naar
voren te brengen, dan het verschil tusschen luchtgewicht en
spanning weg te moffelen voor de leerlingen, zooals gewoonlijk
in onze leerboeken geschiedt. Dat kurkje op het korte been van
den hevelbarometer is een onschatbaar middel, om den leerling
en den leeraar nog eens goed te laten doorvoelen, welke moei-
lijkheden de gasdruk den menschen in den weg heeft gelegd
en — om ze goed te laten beseffen, wat er ook nu nog voor
hen zeiven achter zit. Men bedenke toch, dat het de gasvorm
was van de zuurstof, het koolzuur, de waterstof en de stikstof,
die de chemie tot aan de i8e eeuw toe belet heeft de natuur-
kunde in haar vlucht te volgen!

De gassenkwestie is er juist een, die voor een uitvoerige

,32

historische en later eenigszins mathematische behandeling zich
uitnemend leent. Natuurlijk moet men niet met de historie be-
ginnen; men moet zeer bepaald een experimenteéle cursus ter
kennismaking met de verschijnselen vooropzetten, en zelfs de
verdampingswarmte en de maximumspanning eerst laten inleven —
hoogst elementair, maar raak, desnoods aan de hand van Horn
de Gast! Maar daarna kan men zeer goed met de historie be-
ginnen, om te eindigen met van der Waals — zonder wiskunde.
Slechts enkele kwesties kunnen hier de wiskunde niet missen.
En wanneer hiermee parallel de chemicus — liefst moeten beide
in één persoon vereenigd zijn — meewerkt aan den chemischen
kant van de zaak, kan 't een prachtig geheel worden. Zeer
geschikt is ook het licht, van Keppler tot Zeeman en Lorentz,
en daarbij heeft men volop gelegenheid, zijn mathematisch hart
op te halen!

Deze behandeling stelt echter aan den leeraar een gruwelijk
hoogen eisch: hij moet zich in zoo'n probleem inwerken; niet
halljes, maar hij moet geheel en al doordringen in den geest en
de opvattingen der vorschers, die hij ten tooneele voert. Hij
moet hun werken lezen en hun commentatoren, hun bestrijders
en hun medestanders. Hij moet uit die werken geschikte stukken
halen, om met de leerlingen in originali door te nemen; hij moet
geschikte experimenten verzinnen of opsporen, om door de leer-
op het practicum te laten uitvoeren; want zonder practicum gaat
het niet goed. Ik verwijs hier weer naar Kerschensteiner.

Nooit en nimmer mag de natuurkunde aan een gymnasium
worden opgedragen aan een wiskundigen geest: hij zal altijd
weer vervallen in de fout, de natuurkunde op haar kop te zetten.

Onze minister moet ook meewerken, hij moet ons fiiet ver-
lammen, door een schriftelijk eitidexamen, dat voor alle scholen
gelijk, is. Daardoor toch wordt onmiddellijk dit alles onmogelijk;
dan zit er niets anders op, dan, op de wijze der H. B. S. op
alle scholen al de stof gelijkmatiglijk bevraagstukbaar te maken.
En dan is de zaak definitief vermoord.

Dat het boven geschilderde mogelijk is, daarvan ben ik over-
tuigd. Sedert een zevental jaren ben ik bezig, voor de biologie
een dergelijke werkwijze en leergang in elkaar te zetten en, naar
't oordeel van meerderen, met succes. Eens had ik de gelegenheid,
voor eenige vakgenooten een groot stuk physica en chemie op
deze wijs te behandelen. Na afloop waren zij voorstanders. Aan
de Amsterdamsche volksuniversiteit behandelde ik voor eenige
jaren de cosmographie op deze wijze. Er zat een vakgenoot bij.

,33

Na afloop verklaarde hij 't in 't vervolg analoog te willen doen.
Het succes van Pannekoeks „Wonderbouw" wijst er op, dat
deze richting in ons land toekomst heeft.

En in het buitenland hoort men onophoudelijk stemmen, die
pleiten voor dezelfde zaak — al tast men vaak langs elkaar in
't onbekende schemerduister.

Ik wil volstrekt niet beweren, dat op deze wijze de natuur-
wetenschappen de oude talen zouden kunnen vervangen. Ik meen
alleen maar, dat een dergelijke natuurkunde (èn scheikunde èn
plant- en dierkunde) voor den gymnasialen geest veel minder
gevaar zou opleveren, dan de tegenwoordige. Maar er zal nog
heel wat water door den Rijn moeten loopen, voor deze nieuwe
denkwijze — met de wijzigingen, die noodig zullen blijken naar
mate de ervaring groeit — de oude zal hebben vervangen.
Maar is dat eenmaal op glee, dan zal er nog een mogelijkheid
zijn, om het gymnasium Β te redden: de verschuiving van een
groot deel der inleiding tot de natuurkunde en de scheikunde
naar de lagere klassen. Op zichzelf zijn deze twee vakken
oneindig veel geschikter voor jonge kinderen om er in te komen,
dan bijvoorbeeld de geschiedenis, die een wereld van mensche-
lijke ervaring eischt, om er iets van te doorvoelen. En dan komt
er in de hoogere klassén weer meer tijd vrij voor de oude
schrijvers. Hier ligt ook een bijzonder interessant en belangrijk
vraagstuk voor de lycea, met hun opschuiving van grieksch en
latijn tot in de derde klas. Maar ik moet eindigen, hoewel er
ook nog van te zeggen ware. Alleen nog dit: ligt ook niet hier
de grondslag voor een wezenlijk realgymnasium ?

Ik resumeer. Het B-gymnasium heeft als school, die opleidt
voor hoogere studie in de realia eenige meerdere tijd en aan-
dacht te besteden aan de natuurwetenschappen, niet, om de
jongens vol te stoppen met physische en chemische formules
en vergelijkingen, maar om hen in te leiden in het natuur-
wetenschappelijk denken. Daarbij moet het echter zijn gymnasi-
alen geest behouden, daar het anders zijn bestaansrecht naast
de H. B. S. zou inboeten. Deze gymnasiale geest wordt,
bepaald, niet uitsluitend door het feit, dat men er zich bezig
houdt met de antieke wereld, maar daarnaast door omstandig-
heden, die men ook in vrij hooge mate bij het natuurweten-
schappelijk onderwijs zou kunnen verwezenlijken. Deze omsfan-
■digheden zijn: het zuivere spel om het spel, dat een patricischen
''aedagogischc Studiën, II. 3

,34

geesteshabitus meebrengt; hiervoor moet men afzien van het
doorjagen van het geheele gebied tot aan de vraagstukken-
makerij, maar naar vrije keus eenige onderwerpen diep en
breed behandelen — al zal een experimenteele kennismaking
met alle gebieden althans in de natuurkunde niet gemist kunnen
worden. Verder het langdurig contact met humanistische of
universitaire geesten; hiertoe geve men grieksch en latijn in
ééne hand, zoo mogelijk ook Nederlandsch en geschiedenis, en
vooral, natuur- en scheikunde en wachte zich voor ongymnasiale
leeraren. Dan de richting van den geest op het menschelijke en
den mensch; daartoe moet een totaal nieuwe opvatting omtrent
wezen en beteekenis der natuurwetenschappen en een nieuwe
inrichting van ons natuur- en wiskundig onderwijs zich baan
breken, waarbij de zoekende mensch op den voorgrond komt;
in dit nieuwe onderwijs moet, wat de wiskunde betreft het
contact met het concrete, wat de natuurwetenschappen betreft
het eigen werk en de echte historische studie naar voren komen;
bovendien zij men uiterst voorzichtig met de redactie van het
eindexamen-program, om niet te voren allerlei belangrijke ont-
wikkelingsmogelijkheden te niet te doen. Nooit late men natuur-
kunde doceeren door een mathematicus. En ten slotte: de Lycea
moeten eens zeer zorgvuldig onderzoeken, of er niet in hun
vakkenverdeeling over de leerjaren een mogelijkheid zit, om in
het bijzonder een zéér goede B-opleiding te geven. Op den duur
zou de inleidende cursus in natuur- en scheikunde naar de
lagere klassen kunnen verhuizen, nl. dan, wanneer de leeraren
dat zullen kunnen.

Den Haag, Sept. 1920. E. Reinders.

HET OPSTEL EN DE LITTERAIRE TECHNIEK. >)

Is er iemand, die met de resultaten van zijn opstelonderwijs
tevreden is? Welke leeraar durft na het einde der schooljaren
zeggen: alles tesamen genomen kan ik met voldoening terugzien
op mijn werk, ik heb den toekomstigen advocaat, journalist of
predikant iets meegegeven voor het leven, dat voor hem van
waarde is; hij heeft, dank zij mijn lessen, een te waardeeren
vaardigheid gekregen om juist, helder en duidelijk te denken en zijn
meeningen zóó uit te drukken, dat zij ook voor anderen met

1) Naar aanleiding van Schr.'s voordracht voor de Maatschappij van Ned.
Letterkunde te Leiden.

,35

geringe moeite helder en duidelijk zijn. Welke leerling is er, die
gaarne bekent, dat hij zonder het opstelonderwijs niet zoo goed
zou stellen? Zou er iemand uit deze beide groepen zijn, die
werkelijk content is?

Ik betwijfel het en de collega's in andere vakken betwijfelen
het evenzeer. Het opstel, nu ja . . . een jongen kan het of hij
kan het niet, maar het opstelcijfer zwaar te laten wegen bij een
eindexamen, welke classicus, welke chemicus denkt eraan!

Toch zijn allen bereid, dankbaar te erkennen, dat er veel ver-
beterd is. Het streven om de leerlingen tegemoet te komen, —
hen te laten schrijven over hetgeen ze kennen, hetgeen ze zelf
beleefd hebben, is een stap in de goede richting. Maar een goede
stap wordt slechts gedaan om een beteren te laten volgen en
zoolang niet afdoende gèbleken is, dat wij na dezen stap moeten
blijven staan en zoolang nog niet alles bereikt is, rust de plicht
op ons een paar schreden verder te wandelen.

Aan de mogelijkheid om de leerlingen nog verder tegemoet
te komen geloofde ik sinds eenigen tijd en uit deze overtuiging
werd het streven geboren een doeltreffender methode van opstel-
onderwijs te vinden, waardoor tevens het opstelonderwijs een
belangrijke plaats in het onderwijs zou krijgen door zijn intrin-
sieke waarde.

De vraag is: kan het maken van een opstel geleerd worden
en kan het onderwezen worden ? Anders geformuleerd, bevat de
vraag: is het opstelmaken onderwijsbaar? een subject en een
praedicaat, die wij even zullen hebben te bekijken. Wat zullen
wij onder ,,opstel" en wat onder „onderwijsbaar" verstaan?

Opstel is een begrip van ruimen omvang. Het omvat zooveel.
De brief, de verhandeling, de causerie, de beschrijving en het ver-
baal ... zij vallen er alle onder. En al deze deelbegrippen kunnen
weer gesplitst worden in inhoud en vorm. Nu is voor het
moderne opstelonderwijs de inhoud eenigszins een gegeven groot-
heid en zoo zou dus de kunst der inventie, waarmee veel boe-
ken over de kunst van schrijven beginnen, kunnen wegvallen
en alleen de vorm overblijven. Laten wij voorloopig bij opstel
alleen denken aan den vorm.

Onderwijsbaar is iets, wanneer het vermogen daartoe, de ver-
eischte capaciteiten, bij de leerlingen sluimeren, wanneer de daar-
toe noodige aanleg bij de normale leerlingen aanwezig is. Het
probleem laat zich dus ook zóó formuleeren:

nor))talc jongens m meisjes in staat om hun voorstellingen,
Sdachtcn en aandoeningen in een vorm te geven, die het den

,36

lezer zonder veel inspanning en zonder veel voorbereiding mogelyk
jnaakt deze zelfde voorstellingen, gedachten en aandoejiingen in
zyn geest te doen ontstaan r

Vorm is echter een lastig woord. We plegen er allemaal een
aparte beteekenis aan te hechten en daarom is het goed eerst
het er over eens te zijn, wat we onder dit woord zullen verstaan.

Indien we eens afspraken met „vorm" al de litterair-techni-
sche middelen aan te duiden, waarmee een schrijver bij zijn lezers
oproept, wat in hem omgaat, zijn phantasieën, gedachten en
aandoeningen. Laten wij zeggen woordkeus en woordschikking,
zinsbouw en zinsschikking, detailkeus en detailschikking. Dan
wordt ons probleem:

Is de litteraire techniek iets, waartoe wij eigenlijk allemaal in
staat zijn en worden de litterair-technlsche middelen door ons
in het dagelijksch leven steeds gebruikt, zooals een normaal
mensch zijn spieren kan gebruiken voor loopen, springen, zwem-
men, zitten en staan.'

Of is litteraire techniek iets, dat alleen voor een Godbegena-
digden schrijver bereikbaar is, verhoudt zij zich tot de technische
middelen, die ik hier in deze bladzijden gebruik, als een stevige
kuierpas tot een pirouette op een sierlijk groot-teentje?

Of nog anders gezégd: zijn de litterair-technische middelen
algemeen psychologische verschijnselen . . . dan wel vallen ze
onder de psychologie van het genie?

Hiermee had ik mijn eerste probleem gevonden en kon mijn
onderzoek beginnen. Maar dit onderzoek zou niet de minste
waarde voor de praktijk hebben, als de resultaten zich niet tot
overzichtelijke groepen lieten rangschikken. Want hoewel theore-
tisch onderwijsbaar is, waartoe een normale leerling in staat is,
praktisch onderwijsbaar zijn een groot aantal verschijnselen slechts,
als ze zooveel gemeen hebben, dat ze tot een systeem zijn te
brengen. Indien de declinatie van elk latijnsch zelfstandig naam-
woord apart geleerd moest worden en er geen regels mogelijk
waren, waarnaast de afwijkingen als piquante uitzonderingen
konden geplaatst worden, zouden de latijnsche thema's, door
naarstige leerlingen neergepend, niet het hart der classici verheugen.

Met het doel dus:

de litterair-technische middelen te beschouwen als de voorwaarden,
waaronder bepaalde bewustzijnsinhouden bg den lezer oprijzen, en
deze middelen in te deelen en in een overzichtelijk systeem te
rangschikken

onderwierp ik mij aan Adam's vloek.

,37

Als het mogelijk was in de mij hier bereidwillig geschonken
ruimte deze flora der litterair-technische middelen te reproduceeren,
had ik er geen lezing over kunnen houden en zou ik mij niet
hebben kunnen schuldig maken aan de onbescheidenheid dezer
zelfaankondiging. Ik moet een keuze doen en kies dus die ver-
schijnselen, waaruit vele andere af te leiden zijn.

Lezen is in de eerste plaats geheugenwerk. De figuurtjes op
het papier moeten door het geheugen worden aangevuld. Zijn
de figuurtjes vroeger verbonden geweest met bepaalde voorstellin-
gen, gedachten en aandoeningen, dan kunnen deze weer opdoemen
bij het zien van die teekens. Deze verbinding, deze aanvulling
door het geheugen is aan vaste wetten gebonden, waarover
beneden nog het een en ander te zeggen is. Thans zou ik van
een anderen kant dit probleem willen bekijken en vragen:

Wanneer begrijpt een uwer vrienden, wiengeiets — d. w. z. eenige
oordeelen en gevolgtrekkingen — wilt meededen, deze gedachten?
Het antwoord is:

1. als hij voldoende kennis heeft

2. als hij voldoende phantasie heeft

3. als hij voldoende concentratie van aandacht heeft

4. als hetgeen ge hem meedeelt, voldoende bij hem blijft door-
werken om doorloopend de noodige kennis te verschaffen.
Wat volgt hieruit?

Dat we tegemoet zullen moeten komen, zooveel mogelijk ten-
minste, aan de eischen van zijn geest. Anders gezegd: dat de
schrijver zich aan den lezer zal moeten aanpassen.
Wij zullen dus:

1. hem voldoende kennis moeten bijbrengen

2. zijn aandacht voorzoover noodig concentreeren, dus versterken
of verzwakken in verhouding tot den nadruk, het relief, dat
onze verschillende gedachten hebben, en wij zullen ernaar
moeten streven

3. doorwerkingskracht te geven aan die feiten en conclusies, die
hij noodig heeft in den loop van het betoog.

Nu . is het duidelijk, dat dit alles slechts binnen zekere grenzen
mogelijk is. Er kan een zóó groot tekort aan kennis zijn, dat
er boekdeelen noodig zouden zijn om den lezer pasklaar te
maken. En zijn phantasie en duurzaamheid van aandacht (secun-
daire functie zegt Heymans) kunnen zoo gering zijn, dat het
onmogelijk is den stumperigen lezer bij te brengen, hetgeen men
hem gaarne zou willen meedeelen. Van deze gevallen afgezien,
valt dus onze taak voorloopig in drie plichten uiteen.

3S

Over den eersten, over de noodzakelijkheid om den lezer vol-
doende kennis bij te brengen (men noemt deze kennis in het
drama de expositie, alsof deze plicht alleen voor den dramaturg en
niet voor eiken vader, eiken leeraar en eiken volksredenaar gold)
behoeven we nauwelijks te spreken. Over de concentratie van
aandacht daarentegen moge het een en ander volgen.

De psychologie heeft ons geleerd, dat de aandacht kiest,
I®. datgene, waarop de geest is ingesteld, 2". wat we reeds
eerder hebben waargenomen, 3®. wat een sterkeren gevoelstoon
heeft dan de omgeving en 4". wat aanpast aan hetgeen onzen
geest bezighield. En uit de aanvullingen door het geheugen, die
mogelijk zijn, kiest de aandacht juist deze voorstellingen. Wanneer
we dus voorzoover het mogelijk is, de aandacht willen bezig-
houden van den lezer, dan zullen wij hem moeten geven een
reeks woorden uit welker aanvulling hij juist deze kan kiezen.
Door het voorafgaande zijn wij dan in staat deze keus te regelen.

Hieruit volgt, dat we als middelen der litteraire techniek om
relief te geven juist deze vier middelen, herhaling, instelling,
aanpassing en gevoelstoonversterking hebben. De empirie bewijst,
dat dit juist is en een enkel voorbeeld moge het illustreeren.

De herhaling kan in verschillende vormen voorkomen. De
directe herhaling is al zeer bekend, de indirecte minder. Hier
volgt een stukje, waarin beide voorkomen:

De eerste groote gebeurtenis, die zich aan ons voordoet, die
als het ware het tijdperk opent (indirecte herhaling van ,,eerste")
zijn de kruistochten. Een groote gebeurtenis (directe herhaling)
voorzeker, want sedert zij is afgeloopen, heeft zij steeds de wijs-
geerigdenkende geschiedschrijvers beziggehouden (indirecte her-
haling van groote gebeurtenis; de geschiedschrijvers zouden zich
met haar niet hebben beziggehouden, als ze niet groot was) etc.

De directe herhaling is dus een letterlijke herhaling van het
woord en de indirecte roept door associatie het reeds vroeger
gezegde op. Daar de wetten der associatie bekend zijn, valt het
niet moeilijk om aan te geven welke mogelijkheden der indirecte
herhaling er zijn. Wanneer men nl. een indruk krijgt, wordt
deze aangevuld met hetgeen er vroeger reeds mee samen was.
Uit alles wat er mee samen was, wordt een keus. gedaan,
in den boven aangegeven geest. Wat herhaaldelijk samen was,
zal dus allicht elkaar in onzen geest weer gezelschap gaan hou-
den. Een oorzaak zal zoo aan het gevolg, een gevolg aan de
oorzaak, een deel aan het geheel en een geheel aan het deel, het
ruimere begrip aan het engere, het engere aan het ruimere, een

,39

detail aan een gewoonlijk daarmee verbonden detail doen denken.
Tenslotte laat zich ook de omschrijving onder de indirecte her-
haling rangschikken.

Het tweede middel is het' omgekeerde van het vorige. Zoo
even werd herhaald, wat reeds gezegd was. Bij de instelling
wordt aangeduid, wat straks volgen zal. Instellen kunnen wij
natuurlijk door veel op veel. Door voorstellingen en gedachten
op voorstellingen en gedachten.

Ik wil b.v. in een stukje de gevolgen van een gebeurtenis
vermelden, dan kan het soms aanbeveling verdienen om van te
voren daarop een zinspeling te maken. Daar een goed aan-
gebrachte instelling den gang van het stuk versnelt, wordt ze
in tooneelstukken veel gebruikt.

Over de aanpassing behoeven we niet veel te zeggen. Wat
niet aansluit aan onze kennis interesseert ons niet en dus zorgen
we er voor, dat de lezer punten van aanknooping heeft. Ieder,
die wel eens voor een hem onbekend publiek gesproken heeft,
weet wat ik bedoel.

Er bestaat nog een voortreffelijk middel: de gevoelstoon-
versterking. Helaas het zou mij te ver voeren het uitvoerig
te- bespreken. Hoe een frisch detail, een vreemd woord de
aandacht tot zich kan trekken, het is ons allen bekend en
Huet dankt er een deel van zijn succes aan.

Hoe brengen we dat nu in praktijk?

Stel, dat een leerling bij mij komt en zegt: Ik wil een opstel
maken over het visschersdorp. Ik heb er het een en ander over
gelezen, ik ken verschillende visschersdorpen, ik ben niet als een
droomer, maar als een wakkere kerel met open oogen en vol
belangstelling voor het leven der visschers ter haringvangst
geweest, . .. dan zou ik zeggen: Wat wil je op den voorgrond
brengen? Moeten de aandoeningen óf de gedachten óf de voor-
stellingen overheerschen ? Wil je ons mee laten leven met het
gemoedsleven van je visschers of met je eigen stemmingen? Wil
je het logisch verband van je eigen gedachten, hetgeen je houdt
voor het oorzakelijk verband in dit stuk wereldgebeuren mij bij-
brengen? Of wil je aanschouwelijk maken het lustig uitzeilen der
botters, pinken, hengsten en hoogaarsen, zooals Haspels dat deed,
den stillen, huiverigen mist, die klam en grauw de kleine schepen
omvangt met droefheid, weemoed, doffe verlooming en een heim-
wee naar lange droomen van vreemd geluk? Wil je mij de
visschers laten zien beneden in hun roef, op hun bed rookende
•en drinkende bij de gloeiend heete kachel, de lamp waggelend

,40

boven hun hoofd, terwijl van buiten de vreemde, doffe en schrille
geluiden komen van den eindeloozen nacht ? Want zou ik zeggen:
een schrijver werkt altijd naar den totaalindruk toe, onverschillig
of in dien totaalindruk stemmingen of koele begrippen overheer-
schen. Eerst iè er het geheel en dan de deelen, zooals Plas-
schaert mij eens schreef. (En ik zou zeggen, maar zachtjes in
mijzelf, daarom zijn analytische denkers dikwijls zulke slechte
schrijvers en voortreffelijke schrijvers dikwijls zulke slechte feiten-
kenners, etc. etc.)

Ik geloof, dat deze bezinning reeds zeer goed zou zijn voor
een beginneling, want elke schrijver zoekt te midden van al zijn
invallen naar den totaalindruk, dien hij wenscht te bereiken. En
eerst als hij dezen heeft, stemt hij de details daarop af

Laten wij aannemen, dat de leerling zegt: het logisch verband
van de gedachten. Dan zeg ik top. Welke zijn de hoofdgedachten,,
waaraan alles ondergeschikt moet zijn, waarop alle alineas moeten
uitkomen

Hij. Ik wil laten uitkomen, dat een streek, een eiland, een dorp,
het dorpsplan, woningbouw en inrichting, karakter en levens-
wijze der menschen een eigenaardig cachet krijgen, wanneer
steeds hetzelfde beroep wordt uitgeoefend.
Ik. Je opstel bestaat dus, uit een beschrijvend en een verklarend
gedeelte. Wat wil je zeggen van het dorp en zijn bewoners?
En heb je je rekenschap gegeven, dat de beschrijving van
een menschelijke samenleving evengoed aan regels gebonden
is als de beschrijving yan een bloem of een kristal.^
Hij. Daarop heeft de leeraar in de geschiedenis reeds gewezen.
En de cursus over de wetten van het wetenschappelijk den-
ken leerde me het andere. Als we beginnen met de bewo-
ners, met de visschers zelf zou ik willen zeggen: Het beroep
brengt mee gevaar, risico van den arbeid en ik heb wel
eens hooren zeggen, dat gevaarlijke beroepen dikwijls als
gevolg hebben: groote vroomheid en neiging tot uitspattingen,
dronkenschap enz. Ook brengt het beroep mee onregelma-
tige verdienste, vooral bij de ansjovisvangst en dus verspil-
ling en armoede al naar de vangst korter of langer geleden
is. De vrouwen zijn dikwijls alleen etc. en meneer, Heyermans
heeft in Op Hoop van Zegen het zoo ook gedaan. De dikwijls
afgezonderde ligging verhindert een gelijkmatige ontwikkeling
met de andere cultuurcentra, de kunst (versieringsmotieven),.

1) Dessoir, Aesthetik, S. 229 flgg.

,41

de wetenschap (weerkunde en geneeskunde), de kleeding,
de taal en de zeden en gewoonten zijn ouderwetsch.

Ik. Dus je hoofdgedachte is: een visschersdorp onderscheidt
zich door eigenaardige kenmerken van andere. Dorp en
inwoners zijn beide merkwaardig en de kenmerken laten
zich tendeele verklaren uit de ligging en het eenzijdig be-
roep. Deze kenmerken en de verklaring moeten dus naar
voren komen. Hoe breng je iets naar voren?

Hij. Op de bekende vier manieren.

Ik. Maar welke wil je kiezen en heb je je rekenschap gegeven,
dat de techniek verandert met je publiek? Is het een lezing
voor den gymnasiasten- of H. B. S.-bond, of moet het stuk
in het lyceumkrantje? Of grijp je hooger en wil je voor
een groote-menschenkrant of een tijdschrift schrijven? Voor
lezers van gelijken leeftijd en gelijke ontwikkeling? Voor
hoorders in welke stemming?

Hij. Zouden jongens van de derde en vierde klasse niet liever
mijn avonturen op de haringvangst hebben? Zou ik niet
eens mogen probeeren een stukje te schrijven ... nu ja, u
begrijpt me wel.

Ik. Goed, dan raad ik je aan niet te veel directe herhaling,
want die is meer geschikt voor groote menschenmassa's van
ongelijke belangstelling en ontwikkeling en voor klasse-on-
derwijs en kleinere kinderen. De versterking van den gevoels-
toon is lastig, zeer lastig... blijft over: de aanpassing, de
indirecte herhaling en de instelling. Laten we ons voorloo-
pig daarbij houden. Vooral de instelling is voortreffelijk,
daar dan tegelijkertijd eenheid verkregen wordt. (Want
eenheid ontstaat door gelijkheid en binding. Stellen wij in,
dan hechten wij associatief het voorgaande en het volgende
aan elkaar.)

Hij. Maar meneer, waar moeten wij mee beginnen? Zoo'n eerste
zin is altijd zoo lastig. Als je dien eerst maar hebt.

Ik. Dat volgt uit de technische middelen, die wij hebben op-
gesomd.

Hij. Nu begrijp ik het. Mijn eerste zin moet dus vooruitwijzen
naar hetgeen komt. Dus een sprekend voorbeeld van de
conclusie zijn, die uit een reeks gevallen getrokken is, of
de algemeene gedachte, waaraan de later te noemen feiten
den grondslag geven. Heeft u niet gezegd, dat Spencer zoo
schreef en dat Renan juist andersom van het abstra9te naar
het concrete ging?

,42

Ik. Juist. Spencer gaat van de feiten naar de ccinclusies, Renan
van de conclusies naar de feiten. Er zijn nog wel andere
wijzen van inkleeding, maar laten we ons voorloopig bij
deze twee houden. Denk er echter om, dat de aandacht van
den lezer slechts getrokken wordt door voorstellingen, die
aan een der vier genoemde eischen beantwoorden, Begin
je met het voorbeeld, waarop de lezer niet is ingesteld,
waaraan hij niet is aangepast en waarvan hij niet reeds eer-
der gehoord heeft, dan moet dat voorbeeld zóó gekozen
zijn, dat het een sterken gevoelstoon heeft. Dat kon Spencer
juist zoo goed.

Hij. Laat ik dan beginnen met in mijn eerste alinea te zeggen:
Het dorp is merkwaardig en de menschen ook. Deze eigen-
aardigheden wil ik verklaren en gedeeltelijk met elkaar in
verband brengen. Dan kan ik in mijn tweede alinea de
menschen karakteriseeren door die trekken, die typisch zijn
voor het milieu (en dus verklaard kunnen worden door lig-
ging en beroep). In de derde het dorp enz.

Ik. Dat is goed. De behandeling der menschen en het dorp mag
niet in individueele typeering overgaan, want dat zou niet
uitloopen op je hoofdgedachte. Je hebt het over de visschers
in het algemeen en niet over een visscher, die nu toevallig
een grappig man, of een zeer goedhartig vader of over-
dreven gierig, netjes, spilziek is. De visschers, hun vrouwen
en hun kinderen, die je invoert, worden als het ware sym-
bolen van den visscher, de visschersvrouw, het visscherskind
in het algemeen. En geef je goed rekenschap, of het niet
beter is eerst het dorp te beschrijven. Misschien stellen
deze details in op de karakteristiek van de visschers. Her-
inner je je: Het dure moederschap van Augusta de Wit,
dat we gelezen hebben? Zij schreef een novelle, die wel
wat op jou opzet lijkt en ze begint met het dorp in het
algemeen, komt dan tot de- menschen in het algemeen en
dan tot Marretje en haar man.

Hij. Wil u me nog even zeggen. Soms hoor je toch wel, dat
men niet hetzelfde woord mag gebruiken. Dat is toch in
strijd met hetgeen u zegt.

Ik. Neen, dat is er geheel mee in overeenstemming. De regel is
echter onjuist geformuleerd. Als herhaling de aandacht trekt,
mag een woord niet herhaald worden, dat geen bijzondere
aandacht mag trekken. En evenmin een klank. Daarom
moet men ook rijmen vermijden, als het een ongewenscht

,43

relief zou geven. Maar de fout der letterlijke herhaling
wordt niet altijd opgeheven door indirecte herhaling. Gaat
de schrijver van het bijzondere naar het algemeene, dan
moet elke volgende herhaling iets algemeener zijn om in te
stellen op de meest algemeene formuleering. En gaat de
schrijver van het algemeene naar het bijzondere, dan moet
ook elke indirecte herhaling nauwer zijn dan de voorafgaande.
Nog een opmerking. Daar het ruimere op het nauwere
moet instellen en omgekeerd, mag de afstand tusschen het
ruimere en het nauwere niet te groot zijn daar anders de
lezer zoekt naar het ontbrekende, de aandacht daardoor
afgeleid wordt en ook de eenheid niet bereikt wordt.

Hij. Mag ik nu het opstel met u makenf

Ik. Helaas, dat mag van de redactie niet.

Wat volgt hieruit voor de praktijk?

1. Geef nooit een opstel op, voordat ge het zelf, liefst op ver-
schillende wijzen, gemaakt hebt.

2. Maak voorloopig classicaal, mondeling met uw leerlingen op-
stellen.

3- Kies voorloopig een onderwerp, dat begripmatig behandeld
kan worden, daar de praktijk van het leven in brief, verslag,
pleidooi en verhandeling dit van de leerlingen zal eisch'en.

4. Naast de praktische oefening stelle men de theoretische.
Analyse van gegeven opstellen. Inhoud en techniek.

S- Leer uw jongens niet één techniek en schrijf aan den in-
specteur en den minister, dat het niet aangaat uitsluitend
de feuilleton-techniek van de kinderen te eischen in opstel-
len van vier kantjes.

6. Het is niet noodig, dat beginners een heel opstel maken.
Als ze een schema (maar niet zooals tegenwoordig een men-
gelmoes. van inhoud en techniek, doch in den trant van een
scenario) geven van den inhoud en een indeeling in alinea's,
is uitwerking van eenige alinea's voldoende.

7· Voor een behoorlijk opstel, dat de resultaten van begrip-
matig denken uiteenzet, zal het noodig zijn de wetten van
het wetenschappelijk denken te onderwijzen. Zoo wordt the-
oretisch en praktisch een goede voorbereiding voor het on-
derwijs aan de academie verkregen, voor de lectuur en het
schrijven van wetenschappelijke werken.

Indien ge verder wilt en kunt gaan en den leerlingen een
artistieke beschrijving, een schoon verhaal, een combinatie

,44

van beide, etc. kunt leeren maken, laat het niet na, maar

bevorder de Schundlitteratur niet door aan Stuiversblad-
novellen een hoog cijfer te geven.
9. Op het eindexamen worde het opstel mondeling en schrifte-
lijk gegeven, theoretisch en practisch.

Den Haag. A. Greebe.

OVER DE ANALYTISCHE MEETKUNDE ALS LEERVAK.
EN IN VERBAND HIERMEE EEN BESPREKING
VAN HET LEERBOEK VAN Dr. D. J. E. SCHREK.

In het nieuwe programma voor het gymnasium is voor de
B-afdeeling als nieuw leervak de Analytische Meetkunde opge-
nomen. Na lezing van het hierboven vermelde leerboek werd
ik in mijn meening gesterkt, dat de Analytische Meetkunde
niet als apart leervak op de school onderwezen moet worden.
Ik zal deze meening in het volgende verdedigen.

Laat ik als uitgangspunt de vraag eens bespreken, waarom
wij aan onze leerlingen op HBS en het Gymnasium wiskunde
leeren. Mijn antwoord is tamelijk nuchter en eenvoudig. Men
leert wiskunde, omdat ze een van de middelen is, waarvan de
menschelijke geest zich bedient, om de hem omringende wer-
kelijkheid te ordenen, te verhelderen en te begrijpen; in de
wiskunde openbaart de mensch zijn behoefte en vermogen de
wereld der verschijnselen kwantitatief te beschouwen. Dezen
aanleg te bevorderen en te leiden is de taak van den wiskunde-
leeraar. Ook dient de wiskunde zoo onderwezen te worden, dat
men leert inzien, dat een goed begrijpen van onze tegenwoor-
dige cultuur niet mogelijk is zonder kennis van hare grond-
beginselen en dat de wiskunde de zuiverste taal is waarvan
men zich in de meest uiteenloopende takken van wetenschap
kan bedienen. Dat dit in het algemeen nog niet zoo wordt ingezien
door hen, die buiten het vak staan, is een blaam op ons wis-
kundeonderwijs. Dit is inderdaad vele jaren ten achter en zoo
vervallen in de techniek van allerlei afzonderlijke, onbelangrijke
problemen, dat het den indruk moet wekken, als was de wis-
kunde een spielerei, die evenals bijv. schaken een aangenaam
tijdverdrijf is voor hen, die er speciaal aanleg voor hebben. Ik
herhaal het, wij wiskundeleeraren zijn er de schuld van, dat er
aldus over de wiskunde wordt geoordeeld. Te weinig hebben
wij ons bewust gemaakt, waartoe ons wiskunde onderwijs dient

,45

-en geven ons liever af met de verouderde methoden en pro-
blemen der gebruikelijke leerboeken, dan dat wij onze leerlingen
opvoeden in de begrippen en werkwijzen die het cultuurleven
van heden beheerschen. Te weinig hebben wij ons bewust ge-
maakt, dat de inrichting van ons onderwijs in het algemeen en
van ons wiskundeonderwijs in het bijzonder zich moet wijzigen met
dcii tijd.

Uit ons wiskundeonderwijs moet zooveel mogelijk aldatgene
gebannen worden wat het listigste werk is van speciale wis-
kundigen. Onze leerlingen moeten zooveel mogelijk bij alle
problemen het besef hebben, dat zij van aangezicht tot aange-
zicht staan tot hun eigen werkelijkheid, en van de wiskunde
vooral niet het denkbeeld krijgen, dat het een verzameling
vernuftige doch nuttelooze theorema's is. De wiskunde moet en
kan zoo gegeven worden, dat zij blijvend meedoet in het geestes-
leven van een ieder die buiten het vak staat. Dus geen curiosa
van vóór eenige honderde jaren, die toen wellicht hun nut en
bekoring hadden. Kortom de wiskunde als onderwijsvak moet
verlost worden van haar isolement. De plaats die haar in het
onderwijs toekomt, behoort in overeenstemming te zijn met de
buitengewoon belangrijke stelling, die zij als denkmethode inneemt
in onze tegenwoordige cultuur. De ,,missing link" in de alge-
meene ontwikkeling van de meeste wetenschappelijke menschen
van dezen tijd, is de kennis van die wiskundige begrippen, welke
tegenwoordig zulk een belangrijke rol spelen. En wederom her-
haal ik, dat hiervan de wiskundeleeraren zelf de schuld zijn;
ons onderwijs is verouderd. De begrippen, die nu in ons wis-
kundeonderwijs moeten worden opgenomen zijn functie begrip,
begrip van een limiet, en een differentiaalquotient, begrip
van een axioma, en begrip van een integraal, dit zijn
de zoo machtige hulpmiddelen van dezen tijd. Omtrent het
functiebegrip en wat daarmee verband houdt schrijft Jules
Tannery in de voorrede van zijn boek getiteld „Notions de
Mathematiques" het volgende:

On ne sait un peu ce que sont les mathematiques, on ne
soupgonne leur extraordinaire extension, la nature des problèmes
qu'elles posent. et qu'elles résolvent, que lorsqu'on sait ce que
c'est qu'une fonction, comment on étudie une fonction donnée,
comment on suit ses variations, comment on représente son
allure par une courbe, comment l'algèbre et la geometrie 's ai-
dent mutuellement, comment Ie nombre et l'espace 's éclairent
l'un l'autre, comment on détermine une tangente, une aire, un

,46

volume, comment on est airiené a créer de nouvelles fonctions,
de nouvelles courbes, a en étudier les propriétés. Ce sont ces
méthodes dont on a besoin pour lire les livres techniques oü
les mathématiques interviennent. Elles sont indispensables a
celui qui veut comprendre quelque chose a ce mouvement
scientifique qui 's accélère, a ces appliciations des sciences qui
se multiplient, et qui, de jour en jour tendent a modifier plus
profondément notre fagon de penser et de vivre.

Nu zie ik al vele leeraren de wenkbrauwen fronsen, ik kan u uit
eigen ervaring meedeelen, dat het mogelijk is, de leerlingen in dezen
geest op te leiden, wanneer men maar eenvoudig blijft en zich niet
begeeft in de techniek van allerlei buitenissige problemen. Jules Tan-
nery maakt omtrent deze begrippen nog de volgende opmerkingen,
die ik op grond van eigen proefnemingen volkomen onderschrijf:

Elles sont simples et faciles, quand on les réduit a ce qu'elles
ont d'essentiel, plus faciles que bien des démonstrations que
Γοη ne craint pas de donner aux élèves, qui sont longues et
compliquées, qui n'ont point de portee au dela de ce qu'elles
prouvent. Elles doivent, a ce qui je crois, pénétrer de plus en
plus dans l'enseignement élémentaire, pour l'abréger et Ie for-
tifier. Quant a la formation des 'esprits, sans doute il faut s'en
préoccuper, mais pense-t-on que les methodes particulières et
limitées, que les questions dont les élèves sentent confusément
qu'elles sont inutiles ou factices, y contribuent mieux que les
methodes générales? Et si les élèves entrevoient la puissance
de ces methodes, seront-ils moins disposés a se donner quelque
peine pour s'en rendre maitres et les appliquer surement?

Soortgelijke opmerkingen vindt men ook veel bij den bekenden
Duitschen mathematicus en paedagoog Felix Klein.

Laat ik heel in het kort meedeelen, hoe ik mij de ontwikkeling
van het absoluut onmisbare functie-begrip voorstel, ik heb dan een
geschikt aanknoopingspunt met het leerboek van den heer Schrek.

Reeds in de eerste klasse van de HBS en het Gymnasium
worden de leerlingen vertrouwd gemaakt met het hulpmiddel
om grootheden meetkundig voor te stellen. Bijv. aantal inwoners
van verschillende landen, gewichtstoename van een kind, tem-
peratuur en schaduwlijn; deze behandeling geeft aanleiding tot
een zeer groot aantal interessante en gezonde vragen. De leer-
lingen krijgen aldus het idee van experimenteele krommen. De
bijzonderheden in de afhankelijkheid van een grootheid van
één of meer anderen worden uitgebeeld door het gedrag van
de kromme lijn en laten zich dus min of meer aflezen.

,47

Bestudeering van de bijzonderheden van zulke kromme lijnen
ligt dus voor de hand en men kan gaan behandelen eenvoudige

grafische voorstellingen als f = jf = —, y — ax-j-è etc., die

wij alle als experimenteele krommen kunnen introduceeren. Even
wil ik terloops opmerken, dat men zich niet behoeft te beperken
tot het platte vlak, er is aanleiding genoeg om ruimte coordinaten
in te voeren en aangezien dit principieel geen nieuwe moeilijk-
heden oplevert is daar niets tegen.

Is op deze manier het functie begrip voldoende gefundeerd,
dan voeren de begrippen snelheid, raking e. d. van zelf tot de
differentiaalrekening.

Doch wat moet ik nu aanvangen met een eenigszins door-
gevoerde methode der Analytische Meetkunde, wat de leerlingen
hiervan noodig hebben is hun reeds lang bekend door het wer-
ken met de grafische voorstellingen.

Beschouwen wij eerst eens de eerste vier hoofdstukken van het
leerboek van den heer Schrek. Hoofdstuk i. Coordinaten, Hoofd-
stuk 2. Vergelijkingen tusschen coordinaten. Met den inhoud van
deze twee hoofdstukken moeten de leerlingen al vertrouwd zijn
van af de eerste klasse. Hoöfdstuk 3. De rechte lijn, Hoofd-
stuk 4. Twee of meer rechte lijnen. De rechte lijn is in de
vorige klassen al meermalen voorgekomen en behandeld, naar
aanleiding van problemen, die aanleiding gaven tot de verge-
lijking y = ax ^ b\ bijzonderheden ervan worden ad hoe be-
handeld, wanneer het vraagstuk er aanleiding toe geeft en niet
op zich zelf; op zich zelf behandeld zijn het weer curiosa. Mocht
het voorkomen, dat een probleem het noodzakelijk maakt, dat
men een vergelijking van een rechte lijn brengt tot den nor-
maalvorm, dan wordt dat daar ter plaatse gedaan en zeker niet
algemeen zooals, dat op blz. 20 geschiedt. Zoo min mogelijk
algemeene theorema's; voor den beroepsmathematicus leveren
zij economie van het denken, voor onze leerlingen daarentegen
zijn het de middelen bij uitnemendheid om machinaal te
werken en zich niet in te denken in de bijzonderheden van
het vraagstuk. Is het u wel eens overkomen, dat een jongen
de zwaartelijn naar de schuine zijde van een rechthoekigen drie-
hoek berekende met de stelling van Stewart of dat hij de
hoogtelijn in een rechthoekigen driehoek berekende met de
S-formule?

Geen geraffineerde stellingen, doch een minimum hoeveelheid
theorie.

,48

Waartoe behandelt de heer Schrek symbolische vergelijkingen,
de formule voor den afstand van een punt tot een lijn, en
stralenbundels? Het zijn alle op zich zelf staande curiosa, zooals
in de Meetkunde de stralen van in, om en aangeschreven cirkel
en in de algebra de wederkeerige vergelijkingen. Wellicht zal
de heer Schrek mij willen wijzen op som 13 van § 26. Bewijs,
dat de bissectrices van twee nevenhoeken loodrecht op elkaar
staan. Moet dit veldmuisje (intusschen allang uit de Meetkunde
bekend) met een kanonskogel worden doodgeschoten? Mag ik
even naar aanleiding van deze opmerking wijzen op Hoofd-
stuk V. Meetkundige plaatsen!

Alle meetkundige plaatsen van eenig belang zijn reeds lang
uit de meetkunde bekend en veel doorzichtiger en soberder
afgeleid, dan dit met de A. M. mogelijk is. Is het geen dwaas-
heid de middelloodlijn af te willen leiden met behulp der A. M.
Zeer zeker zijn er wel meetkundige plaatsen te bedenken, die
het eenvoudigst worden opgelost met de methoden der A. M.;
dat zijn die waarbij de meetkundige ■ bijzonderheden niet zoo
gemakkelijk te doorzien zijn. Maar die moeten dan ook juist
vermeden worden en geenszins moet terwille van die buitenissig-
heden den leerlingen een methode aan de hand gedaan worden,
die het resultaat geeft zonder dat men inzicht verkrijgt in het
wezen van het vraagstuk.

Ik ken maar één soort meetkundige· plaatsen, die met
A. M. moeten worden afgeleid; dat zijn de kegelsneden. Voor
het introduceeren van de kegelsneden moet weer een aanleiding
zijn, die ligt buiten de A. M. Doch laat ik terugkeeren tot de
eerste hoofdstukken, waarin gehandeld wordt over de rechte
lijn. Er is niet één eigenschap waarvan de kennismaking aan-
nemelijk wordt gemaakt door een kwestie liggende buiten het
gebied van de A. M.

Ik sla op blz. 30 § 27. Drie lijnen door één punt. Deze
kwestie wordt zoo algemeen mogelijk behandeld, wat ik uit een
paedagogisch standpunt beschouwd weer absoluut verkeerd vind.
Doet zich in een bepaald geval zoo'n probleem voor, dan moeten
de leerlingen dit oplossen met hulpmiddelen overeenkomstig den
bijzonderen aard van het gegeven' vraagstuk. Geeft men hun
een algemeene analytische methode in handen, dan zal deze
op dezelfde wijze misbruikt worden als zoovele algemeene for-
mules in de meetkunde, geometrie en algebra (denk aan Stewart,
s-formule, machtstelling, Ptolemaéus, sinus- en cosinusregel, for-
mule van Molweide, tangensregel, formules van den halven hoek.

,49

formules van de wortels van een vie^rkantsvergelijking, etc.).
Na het voorgaande behoef ik nauwelijks te zeggen hoe ik denk
. over de volgende hoofdstukken waarin gehandeld wordt over
•den cirkel en de machtlijn. Deze onderwerpen zijn reeds in de
planimetrie behandeld op een wijze, die minder abstract is en
zich meer aansluit aan hun bijzonderen aard, terwijl ze analytisch
behandeld alleen gelegenheid geven om op de door mij ge-
wraakte wijze allerlei formules te misbruiken. Hoofdstuk 8, waarin
de kegelsneden stereometrisch worden behandeld, heeft mijn
volle sympathie. Wat er echter in de verdere hoofdstukken
-over de kegelsneden wordt medegedeeld, gaat veel te ver en
eischt van de leerlingen een veel te groote technische vaardigheid.
Tevens moet ik hierbij opmerken, dat de eenvoudige en voor
de leerlingen belangrijke eigenschappen der kegelsneden heel
•sierlijk en doorzichtig langs meetkundigen weg kunnen worden
afgeleid. Ik heb dit meermalen met succes gedaan. Op
blz. 95 wordt gevraagd de tweede stelling van Apollo-
nius te bewijzen, door de ellips te beschouwen als de
projectie van een cirkel, dit is een vraag naar mijn hart, want
'inderdaad laten zich langs projectieven weg vele eigenschappen
der kegelsneden aanschouwelijk afleiden. En juist geven zulke
eigenschappen den leeraar aanleiding om de beginselen der
projectieve meetkunde te bespreken en daardoor het ruimte-
inzicht te ontwikkelen. Hoe evident wordt niet door projectieve
behandeling de eigenschap der toegevoegde middellijnen en dan
is de analytische methode niet meer noodig (zie mijn opmerking
over de middelloodlijn).

Nu ben ik genaderd tot de laatste drie hoofdstukken uit het
leerboek: Transformatie van coordinaten, ■ de algemeene verge-
lijking van den tweeden graad, het bepalen van kegelsneden
■door gegeven voorwaarden. Bundels van kegelsneden. Viridt de
iheer Schrek heusch, dat deze onderwerpen noodig zijn voor de
wiskundige vorming van aanstaande medici, juristen en biologen?
■Op hen toch moeten wij ons instellen. Met de aanstaande mathe-
matici zal de universiteit het wel klaar spelen.

Uit het feit, dat de heer Schrek deze laatste zuiver wiskun-
dige, uiterst abstracte kwesties in zijn leerboek heeft ingelascht,
is mij duidelijk geworden, dat de heer Schrek bij de samenstel-
ling van zijn leerboek verkeerd is te werk gegaan. Bij hem
stond, voordat hij met de samenstelling begon, het beeld van
de A. M. voor zijn geest, zooals hij dat aan de universiteit ver-
worven heeft. Toen heeft hij getracht de groote trekken ervan

Paedagogische Studiën, II. 4

,50

algemeen bevattelijk weer te geven. Doch dit is niet de methode
die bij het samenstellen van een leerboek voor de H. B. S. of
het Gymnasium gevolgd moet worden; dit moet nooit worden
een verdund college! Bij het samenstellen van een leerboek
hebben wij ons eerst af te vragen, wat het doel is van ons
onderwijs en dan voortdurend met dat doel voor oogen te
zoeken naar de middelen om het te bereiken, zoodat het
geheele wiskundige leerplan een organisch geheel wordt. In dit
leerplan zullen zeker de beginselen der coordinaten leer, zelfs
al van af de eerste klasse, hun plaats vinden, doch alleen daar,
waar het noodig en natuurlijk blijkt. De ondoelmatigheid van
heel ons wiskunde-onderwijs komt juist aan den dag in het uit-
eenvallen in afzonderlijke vakken. De problemen worden niet
opgegeven om de belangrijkheid, die in hen zelf ligt, doch alleen
als oefenmateriaal voor de werkmethoden, formules en theorema's
dier verschillende vakken. Men neemt niet eerst een probleem
van algemeene belangstelling om daarna te zoeken naar de
middelen om het op te lossen. Neen, men verstrekt eerst de
hulpmiddelen en geeft dan problemen die pasklaar zijn gemaakt
voor die hulpmiddelen. Dit is en wetenschappelijk en paedago-
gisch onjuist. Doch laat ik terugkeeren tot het leerboek van
den heer Schrek.

Van zijn laatste hoofdstukken, bevattende een verzameling
formules die in het leerboek afgelegd worden, ben ik werkelijk
geschrokken. Wanneer de heer Schrek zich goed duidelijk had
gemaakt, wat hiervan het gevolg is, zou hij dit zeker achter-
wege gelaten hebben. Bij mijn wiskundeonderwijs heb ik zoo
vaak ondervonden, dat het meezeulen van allerlei formules en
maniertjes de leerlingen belet om zich vrij en onbevangen te
plaatsen tegenover een wiskundeprobleem. De met formules vol-
gestopte leerling reageert op een wiskundevraagstuk niet met
zijn gezond verstand; integendeel zonder zich in te denken in
de bijzonderheden van het vraagstuk, tast hij uit gewoonte
in zijn formule en maniertjes trommel. Hiermee bedrijft hij
iets even onnatuurlijks als een gezond mensch, die op
krukken gaat.

In eenige korte stellingen sal ik den geest der vorige beschou-
wingen samenvatten.

In ons wiskundig onderwijs, neme men geen onderdeelen op
waarvoor een lange technische oefening noodig is. A. M. als
afzonderlijk leervak verlangt een lange technische oefening en
het nut ervan ligt buiten den gezichtskring der leerlingen.

,51

Zooveel mogelijk moéten wij bij ons wiskundeonderwijs de
aanschouwing op den voorgrond plaatsen; de methode der A. M.
ontglipt daaraan.

Voor alles is beperking noodig in de behandeling van de
nieuwere onderdeelen, welke men in het wiskundeonderwijs wil
invoeren; zooals differentiaalrekening en coordinatenleer.

De A. M. moet niet als afzonderlijk leervak „angegliedert"
worden aan de rij der bestaande leervakken. Doch de begin-
selen der coordinatenleer (zoowel in het platte vlak als in de
ruimte) met het functiebegrip aan het hoofd, moeten van af de
eerste klassen ons geheele wiskundeonderwijs doordringen. In
het algemeen zullen wij moeten breken met onze gewoonten
om het wiskundeonderwijs uiteen te laten vallen in verschillende
vakken. Is dat atomistisch karakter van ons wiskundeonderwijs
niet een verbijzondering van de algemeene fout van ons geheele
opvoedings- en onderwijssysteem? Lijdt dit niet onder het gemis
aan besef dat onze opvoedingstaak een gemeenschappelijke is?

Algemeene wiskundige stellingen en waarheden zijn ontdek-
kingen, die men doet bij een nauwgezet bestudeeren, combi-
neeren, en vergelijken der bijzondere gevallen. De theorie is
een oogst, die men binnenhaalt, en die voortdurend opbloesemt.
In het leerboek van den heer Schrek zijn de wiskundige stel-
lingen veel te veel hulpmiddelen, die verstrekt worden om
problemen, die juist voor die hulpmiddelen zijn gemaakt, aan
te pakken.

's Gravenhage. W. F. DE GroOT.

KLEINE MEDEDEELINGEN.

EEN GYROSKOOP: HET VOORWIEL VAN EEN FIETS.

Een zeer practischen, gyroskoop levert het voorwiel van een fiets, dat
men met as en al uit de vork neemt. Men kan er o. a. de volgende
proeven zonder moeite mee doen. Men brengt het in draaiing, door de as
vast te houden met de eene (linker) hand en met de rechter, met den
bekenden zwaai van de fietsenmakers, het wiel m gang te zetten. Voor
't gemak kan men zich twee aanzetstukken aan de as schroeven, elk met
een stevig oog, vlak bij het aseinde.

Proef 1. Hang twee sterke touwtjes aan den galg^) boven de demonstratie-

1) Wie geen zéér hooae galg heeft, moet het wiel aan één zij een metalen bengel geven,
die voorkomt, dat het bij het doorknippen der touwtjes „aanloopt".

52

tafel, zoo ver van elkaar, als de voorvorkwijdte van de fiets, resp. de
afstand van de 2 oogjes aan de as van 't voorw-iel. Onder aan elk touwtje
zit een stevige haak, die in de oogjes kan grijpen. Breng 't wiel in draaiing
en hang het op aan beide touwtjes (die daarbij zuiver evenwijdig moeten
blijven). Er gebeurt niets bijzonders. Knip één touwtje door, terwijl 't rad
nog flink loopt. Dc as blijft Iwrisoniaal, maar draait met het wiel in het
horizontaal vlak rond. Eerst als 't wiel bijna stil staat, gaat de as eerst
snel scheef, daarna vertikaal hangen.

Proef 2. Maak 't wiel weer aan den gang maar nu andersom en hang
het aan denzelfden kant op.

Proef 3. Als 2, maar hang, terwijl 't wiel snel draait, aan 't vrije
aseinde gewichten.

Proef 4. Als 2. Haak als 't wiel goed draait en aan één touw hangt,
aan elk oog een touwtje, dat + 30 cM. langer is dan de straal van
't rad. Trek dan aan de touwtjes, zoo, dat gij een horizontaal koppel
uitoefent, dat bij een niet-gyroskopisch voorwerp de horizontale draaiing
zou tegenwerken. Volg daarbij de horizontale draaiing mee.

Proef 5. Als 4, maar laat het koppel ,,meewerken".

Proef 6. Herhaal de laatste 2 proeven, terwijl één leerling het eene
aseinde van het draaiende wiel vasthoudt (dus niet ophangen aan den galg).
Laat een anderen jongen aan het touwtje trekken. Stomme verbazing,
doordat alle natuurlijke ,,tegenstandsreacties" verkeerd uitkomen en ver-
ward raken.

Proef 7. Gewone praecessieproef. Schroef aan 't ééne aseind een dop
met punt. Zet aan de demonstratietafel een bankschroef waarin een vertikale
stalen staaf met put in 't boveneind, ± 40 cM. boven 't tafelblad uit-
stekend. Zet 't wiel aan den gang en plaats het, de as bijna vertikaal, met
de punt in de put. De stang van een aluminium ,,Tafelklem·stander", van
boven uitgehold, is ook voortreffelijk. E. R.

BOEKBESPREKING.

Grieksch Woordenboek door Dr. F. Muller Jzn.,
Hoogleeraar aan de Gem. Universiteit van
Amsterdam. Bij J. B. Wolters' U. M. — Groningen,
den Haag. (/ 13,90).

Het „Grieksch Woordenboek" van Dr. A. H. G. P. van den Es (1831 — 1909)
heeft, zesmaal ter perse gelegd (1861, '69, '77, '83, '96, 1908) gedurende een
tijdperk van zestig jaren dienst gedaan. Oorspronkelijk was het een vrije
bewerking naar het Duitsche Woordenboek van Rost') — niet van Pape,
zooals Prof. Muller (p. VHI noot) schijnt te meenen —, gelijk Van den Es
het trouwens op de titel zelf van de eerste druk te kennen gaf: ,,Grieksch-
Hollandsch Woordenboek, onder medewerking van Dr. C. M. Francken,
Hoogleeraar te Groningen, naar het Hoogduitsch van V. Ch. F. Rost vrij
bewerkt door Dr. A. H. G. P. van den Es, Groningen, de Erven C. M.
van Bolhuis Hoitsema 1861". Later nadat Van den Es het boek voort-

1) Zeker wel naar de 4e dr. van 1852.

,53

durend uit andere bronnen — en hier herkent men duidelijk de invloed
van het lexicon van Pape — en op grond j/an eigen waarneming had aan-
gevuld en verbeterd, luidde de titel zouder'meer „Grieksch Woordenboek".
Tot in de laatste druk, die Van den Es kort voor zijn overlijden voltooide,
is de lexicologische bijdrage tot de druk van 1S69 van de hand van
Francken — zeer zeker onnooclig — herhaald, terwijl daarentegen weg-
gelaten werden het Holl.-Gr. gedeelteen de lijst der eigennamen. Zonder
twijfel heeft het Woordenboek van Van den Es voor zijn tijd, vooral ook
door de keus van goede Hollandsche aequivalenten der Gr. woorden, al moest
men heel wat germanismen mede accepteeren, zijn verdienste gehad en
veel nut gesticht. Het heeft aan de concurrentie van andere woordenboeken,
vooral van dat van Dr. E. Mehler, dat ongeveer gelijktijdig verscheen en
evenals dat van Van den Es later in het fonds der firma Wolters overging,
het hoofd geboden. Weliswaar heeft Van den Es, bejaard als hij reeds
was, aan de laatste druk, of zelfs aan de beide laatste drukken niet meer
de zorg van vroeger besteed, juist in de tijd, dat de kennis der woorden-
schat, gebruikskring, beteekenisontwikkeling en afstamming der woorden
zoo aanzienlijk is uitgebreid. Ook is hij toen niet meer voortgegaan de
niet weinige vitia originis op te heffen en ontgingen hem artikelen, die door
de speelschheid der zetters waren uitgevallen. Maar in Van den Es' bloei-
periode heeft zijn Woordenboek een groot aanzien genoten en daaraan
heeft niemand beter uiting gegeven dan onze tegenwoordige Alinister van
Onderwijs, toen hij, als oud-leerling. Van den Es bij zijn aftreden als hoog-
leeraar in Juni 1901 toesprak.

Nu het Woordenboek uitverkocht was en de nieuwe bewerking in de
handen van Prof. Muller gelegd is, heeft deze gemeend het boek geheel
op eigen naam te moeten plaatsen. Niet alleen zou een zij ook slechts
zakelijke herinnering 2) aan de voorganger en de staat \an dienst van
diens boek op haar plaats geweest zijn, maar ook zou men willen vragen,
of voor het behoud van de oude naam niet reeds de pieteit gepleit zou
hebben. Menschen, die aan de omwerking der boeken van anderen minstens
zoo veel zorg besteed hebben als Prof. Muller aan dat van Van den Es,
hebben de naam die op het boek zijn stempel gedrukt heeft intact gelaten.
Maar zelfs al ware Van den Es' Woordenboek een dier boeken die hun
taak vervuld hebben en daarom dienen te verdwijnen de heer Muller
heeft ook niet verstandig gehandeld met het plaatsen van alleen zijn eigen
naam op het titelblad. Nu draagt hij immers de volle verantwoordelijkheid
voor het boek in zijn geheele omvang, ook voor de tallooze gegevens, die
hij zonder controle uit Van den Es overnam of zonder behoorlijk onderzoek
veranderde. De beperkte tijd, die hem ter beschikking stond — wij ver-
nemen de verbijsterende mededeeling, dat het boek de vrucht is van slechts
één jaar werk — had hem reeds tot voldoende verontschuldiging gestrekt.
Het verwijt kan hem nu niet bespaard blijven, op grond van de talrijke

1) Dr. Houtsma had in een recensie van de 5e dr. in het Museum van 1897 de opmerking
gemaalct, dat die Ned.-Gr. woordenlijst veel overbodigs bevatte. Met het oog hierop had Van den
És, naar hij mij indertijd vertelde, maar besloten de heele Ned.-Gr. woordenlijst te doen vervallen.

2) De eenige herinnering aan Van den Es (p. VIII noot) is deels onjuist (zie boven), deels
onbillijk (zie ben. aan het slot).

Ik zinspeel hier op een uitlating van Wissowa in zijn bewerking van Friedlanders Sitten-
geschichte I (1919J p. IX: „Kein wissenschaftliches Buch, auch nicht das beste, hat eine ange-
messene Lebensdauer, . . . dann mag es vom Schauplatze verschwinden, es hat seine Mission
erfüllt, so lange es aber noch nicht durch ein besseres ersetzt ist, soll es in der organischen
Form, die es bej seiner Schöpfung erhielt, bestehen bleiben . . ."

,54

vergissingen en tekortkomingen, die de eenigszins ervarene in het Grieksciic
woordgebruik op het eerste gezicht bemerkt, van een deel van zijn
taak te vluchtig, te oppervlakkig en te werktuigelijk te hebben verricht.
Nu toch is men geneigd — en gerechtigd tevens — het boek, welks goede
eigenschappen allerminst ontkend kunnen worden en welks voorrang boven
Van den Es niet te onderschatten is, van de zwakke kant te bezien. Bij
andere taktiek had Prof. Muller èn het boek èn zich zelf—immers zijn aan-
deel zou in des te scherper licht zijn gevallen — een grootere dienst bewezen.

Het spreekt echter, dat de heer Muller voor zijn persoonlijk gevoel
volkomen gerechtigd was tot de naamsverandering: hij heeft immers het
boek op een moderne etymologische basis geplaatst. Dit valt waarlijk te
waardeeren, al heeft hij zich menigmaal overbodige opmerkingen en
uitweidingen veroorloofd, die niet misplaatst zouden zijn geweest in mon-
deling onderricht, of paradigmata en overzichten in de text onder be-
paalde artikelen gegeven, die in de voorrede thuis hadden behoord. Hij
houdt terecht zich verre van dat geliefhebber in etymologie, dat men in
woordenboeken nog wel aantreft, waarbij allerhande woorden ter vergelijking
er worden bij gehaald, die, daar zij slechts zgn. leenwoorden zijn, hoogstens
de invloed van het Grieksch kunnen aantoonen. De lotgevallen van het
woord worden consequent ter zijde gelaten, alleen op de voorgeschiedenis
wordt gelet. Maar juist door zich in het bijzonder op de etymologie toe te
leggen, heeft de heer Muller aan de zorgvuldige vaststelling van beteekenis,
ontwikkeling en bewegingssfeer der woorden niet altijd de vereischte aandacht
kunnen schenken en daardoor zijn boek verkeerd georiënteerd. De school
verlangt geen etymologisch woordenboek in de eerste plaats. Zijn het niet ^
de student en de leeraar, aan wier behoeften de heer Muller vooral gedacht
heeft? De voorrede wettigt een bevestigend antwoord op deze vraag. Maar
leeraren en studenten kunnen desnoods ook elders wel hun, behoeften
bevredigen, en voor de gymnasiasten zal het woordenboek veelal onbetrouw-
baar blijken in datgene, waarin een woordenboek juist een goede gids
behoort te zijn. Zoo is het zwaartepunt van het woordenboek verlegd.
Voordat ik er toe overga mijn oordeel over het boek door eenige typische
gevallen i) te staven, wil ik eerst nog enkele opmerkingen maken over het
etymologisch deel der artikelen.

De invloed der etymologie kan men meermalen bespeuren in de vast-
stelling der beteekenis. Zoo worden er twee verba στέλλω als artikelen
scherp gescheiden. No. Π zou met got. stilan, ned. stelen verband houden
en bewaard zijn in de bekende Hom. wending laxia ατέλλειν „inhalen^ reven" 2)
en in het N. T. gebruik „zich terugtrekken, vermijden" (beter: zich onttrekken
aan). Dat de Homerische uitdrukking toch als het in orde brengen, prae-
gnant het strijken kan worden opgevat®), is Prof. Muller toch evenzeer
bekend als de omstandigheid, dat een voorshands niet geheel verklaarbare
afwijking in de beteekenis in de Koine nog niet dadelijk grond behoeft op

1) Het is natuurlijk onmogelijk een woordenboek geheel te lezen. Men leest artikelen, krijgt
een indruk. Ik zelf had talrijke aanteekeningen omtrent Van den Es in de loop der jaren ver-
zameld. Op talrijke woorden die me interesseerden heb ik het woordenboek nageslagen. Slechts
waar ik op het eerste gezicht een onjuistheid meende te zien of te vermoeden, ben ik nader
ingegaan. Wat ik in deze recensie aan gevallen meedeel, is uitteraard een klein gedeelte van
dat, waarop ik mijn oordeel baseer. '

2) Er had in ieder geval moeten staan „strijken". Reven is het verkorten van het zeil. wan-
neer er te sterke wind staat. Het laxia. ατέλλειν heeft plaats bij het binnenloopen.

3) Vgl. Buchholz, Hom. Realien II. 1. § 59 (slot).

,55

te leveren voor de verankering in een lexicon van een tweede verbum van
ander etymon naast het bekende. In dit geval te minder, nu de schrijver
zelf het verband met got. stilan van een vraagteeken voorziet en bovendien,
ook al weer vragenderwijs, verband met een der door hem geschetste bet.
van στέλλω 1 voor mogelijk houdt. Waartoe dan die overbodige splitsing ? —
De zeker niet keurig ontwikkelde beteekenissen van αντως worden gevolgd
door een in vergelijking met het art. zelf veel te omvangrijke opmerking,
dat aan de jongste bet. ,,te vergeefs" wellicht een veel oudere plaats toekomt
in verband met de mogelijke verwantschap van av- met au- in lat. aufero.
Ook alweer volkomen misplaatste geleerdheid. Αυτός bet. „zelf, op zich
zelf, uit zich zelf', uit de bet. „op zich zelf' volgt voor het adverbium o. a.
de bet. alleen, zonder meer, zoo maar, zonder datgene, waarvan juist in
de zin sprake is of wat men verwacht (zooals vaak bij Hom.), dus b.v.
zonder vergoeding, zonder belooning, zonder succes (= te vergeefs)'). —
Het art. „προσδοκάω, ion. -έω, verwachten" geeft een voorbeeld, hoe ten
gunste der oerverwantschap op de onmiddellijke verwantschap niet genoeg
gelet wordt. Bij dit ww. had toch minstens de opmerking een plaats mogen
vinden, dat δοκα- een ablautsvorm, of zooals Muller het uitdrukt, een o-phase
van δεκ- in ion. δεκομαι att. δέχομαι ontvangen, is 2). Nu brengt de schr.
de gebruiker in de waan, dat dit ww. verwant — in schoolsche zin —
is aan δοκέω, meenen, gelijk van Leeuwen en Mendes nog in de jongste
druk van hun grammatica de leerlingen willen wijs maken, en hij heeft de
schijn tegen zich, want p. 257 s.v. δέχομαι, waar de verwantschap met
ίοκέω, δέκα, δέξιο; besproken wordt, vermeldt hij προσδοκάω niet naast
•δοκός, 'Ανδοκίδης (en πανδοκεύς), die de tenuis van ion. δέκομαι in het
Att. behouden hebben. — Ik wil niet bij al die talrijke vormen uit zoovele
talen aan het napluizen gaan, maar wanneer de schr. p. 512 de naam
van de gr. letter kappa wil afleiden uit semitisch jód, dan zou deze ver-
kijking naar de naam van de voorafgaande letter van het alphabet toch
voor schr.'s gezag hoogst bedenkelijk kunnen zijn — ware het niet, dat
het hier een afleiding uit een niet-indogermaansche taal geldt, die niets
tegen zijn autoriteit in het algemeen bewijst.

Nu kom ik tot datgene, wat in mijn oogen het essentieele van een
woordenboek is. In de eerste plaats vertoont het Wb. van Muller een groot
aantal leemten, die opk reeds bij Van den Es zich pijnlijk deden gevoelen.
Vooral de afwezigheid der eigennamen. Niets is van paedagogisch stand-
punt verkeerder dan de leerlingen te gewennen eigennamen als te verwaar-
loozen grootheden te beschouwen. Dit blijft Muller niet minder bevorderen
dan Van den Es het deed. Bij deze was het een vitium originis. Rost en
Pape hadden speciale lexica der eigennamen naast zich. Van den Es gaf
in de Ie—5e druk alleen een \veinig nut stichtende lijst van een aantal
eigennamen „slechts de meest voorkomende en nu alleen met het doel om
den gebruiker spelling en betooning aan te wijzen" ^). Deze lijst, die behulp-
zaam moest zijn bij het maken van Grieksche thema's, is aan de boven

1) Ik wil hier niet wijzen op Hd. umsonst of Ned. vergeefs (dat naar een leerling, uit
Leeuwarden afkomstig, mij eens meedeelde, daar voor „om niet" wordt gebruikt); het is ge-
vaarlijk dergelijke vergelijkingen er bij te halen, daar men niet weet, of de ontwikkeling aan
-die van het Gr. parallel loopt

2) Herodotus gevoelde het verband tusschen προσδοκάω en προσδέκομαι toch wel, vgl.
"Vil. 156, waar de beide verboa achterelkaar in de zelfde bet. voorkomen.

3) Zie slot zijner voorrede tot de Ie dr.

,56

reeds vermelde bekorting in de 6e druk ten offer gevallen. ]5ij Muller treedt
er nu niets voor in de plaats. Wat bv. Άχαύδες, ονκέτ 'Αχαιοί zijn, moet de
leerling maar uit een ander woordenboek zien te weten te komen. Met
Benseler-Kaegi bv. zou de schr. heel wat voordeel hebben kunnen doen.

Maar de afhankelijkheid van Van den Es wordt door niets beter
geïllustreerd dan door de afwezigheid van artikelen, die oorspronkelijk in
de Ie dr. van Van den Es wel stonden maar van lieverlede in de loop
der drukken verdwenen zijn door de schuld van de zetters; woorden als
χιλόω en δάσμευσίζ, die de leerling nog wel kan tegenkomen in de Anabasis
VII, 2. 20 resp. VII, 1. 37, zal hij om die reden ook bij Muller te vergeefs
zoeken; van βονλεία, dat gelukkig bij Muller weer in eere hersteld is, geeft
hij als bewijspl. Ar. Th. 809 en Din., met weglating van de plaats, die de
leerling wel uitsluitend onder de oogen zal komen, nl. Xen. Heil. II, 3. 38,
waar het woord eerst uit de betere tak van de Hss. is hersteld; wat die
plaats uit Dinarchus betreft, ik zou gaarne willen, dat iemand mij die eens
aanwees i). Het woord οικουμένη „de wereld", dat bij Van den Es slechts·
schijnbaar ontbreekt — hij nam het woord op als participium van οΙκέω
met de bewijsplaatsen ,,Hdt. Att." —, heeft bij Muller een zelfstandig artikel,
maar met de zeer eenzijdige gebruikssfeer: N.T. Men vindt het woord reeds
bij de Attici (bv. Xen. Vect. I, 7, Demosth. pro Cor. 48, Aeschin. Ctes.
165 etc.), zooals Van den Es^) aangaf. — Op ontbrekende d. w. z. nooit
opgenomen woorden stoot men het meest bij de lectuur van Plutarchus,
die in de tijd, waarin de grondslag tot het Wb. gelegd werd evenmin als
in de volgende decennia nog nauwelijks op de scholen gelezen werd. Vooral
samenstellingen, waarvan hij vermoedde dat de toch reeds gevorderde lezer
ze wel van zelf of op grond van een verwant rededeel kon begrijpen, nam
Van den Es niet op. De klachten over dergelijke uitlatingen, die ik in de
loop der jaren bij de lectuur van een groot deel der vitae vernam, zijn talrijk.
Muller heeft de toestand onveranderd gelaten. Met één voorbeeld uit zeer
vele wil ik volstaan: het merkwaardige compositum κατεξανίαταμαι (bv.
Demetr. 22, vgl. Caes. 8) ontbreekt bij Van den Es zoowel als Muller, maar
wel hebben beiden het afgeleide subst. κατεξανάστασις „opstand, weerspan-
nigheid, Lat", wat volgens andere lexica slechts in verwijderde regionen te
vinden is: bij de anon. π. vip. 7. 3 en Jamblichus v. Pyth. 16. 31.

Blijven dus de bezwaren, die wegens de weggelaten eigennamen en
woorden tegen Van den Es bestonden, evenzeer ten opzichte van Muller
gehandhaafd, in een ander opzicht heeft deze de woordenschat op lofwaar-
dige wijze aangevuld uit de vondsten der laatste jaren en uit de dialecten.
In dit opzicht heeft het Wb. veel op Van den Es voor. Natuurlijk zal
Prof. Muller nog wel' het een en ander ontgaan zijn, ik wijs hem op het
woord πεντεναια in de Hellenica van Oxyrhynchus II. 4, op het woord
ωια, top, kruin, dat Prof. W. Vollgraff bij Corinna heeft geerueerd
.(Mnem. 1915 p. 317). En mag ik met alle bescheidenheid wijzen op het
woord πλά&α, vormsel, dat door mij in de Anthologie is aangewezenen
dat de instemming van Solmsen en toch ook wel van Wilamowitz heeft
gevonden ^).

Een andere uitbreiding ten opzichte van Van den Es nl. het veel vaker

1) Vgl. mijn opmerking Weekbl. v. Gymn. en Midd. Ond. 9 Nov. 1916 p. 360 en n. 3.

2) Hdt. IV. 11 O is het woord eenigszins anders gebruikt.

3) De Epp. Simon. p. 209 vg.

4) Solmsen Rh. Mus. 1907 p. 61 noot, Wilamowitz Sappho und Simonides p. 142 n. 1.

57

aanwijzen van een bepaalde bewijsplaats voor woorden, waarvoor Vani
den Es slechts de auteur in 't algemeen aanduidde, moest wel ten ge-
volge hebben, dat Prof. Muller menige plaats wel aanwees, maar niet zelf
in het zinsverband nalas. Zoo zijn er heel wat precies geciteerde plaatsen te
vinden, waar het woord de opgegeven — meermalen trouwens uit Van den Es
geërfde — beteekenis in het geheel niet heeft. En dat kan het Λvoordenboek
een slechte reputatie bezorgen. Eenige voorbeelden. De adj. δίκροτος resp.
μονόκροτος Xen. Heil. 2. 1. 28 zijn geen epitheta van een schip „met twee
resp. één rij roeibanken", maar duiden aan, dat op het bewuste oogenblik
de trieer slechts met twee resp. één rij roeiers bemand was; έφοδος ib. 2.
4. 3 bet. niet handelsverkeer, maar toevoer (van levensmiddelen, wat er
nog wel bij staat'), ήμίβρωτος Anab. 1. 9. 25 niet half verteerd (halbver-
zehrt!2), maar voor de helft verorberd, επικόπτω Od. γ 443 niet op de
kop slaan: neerslaan, maar — zooals uit γ 449 blijkt — de nekpezen door-·
hakken (waardoor het dier verlamd op de grond stort (vgl. Π 522),
daarna eerst wordt het gekeeld, γ 454). — Voor κάλαμος, riet, geeft het
Wb. als 6e bet. herkenningsteeken, Xen. Heil. 2. 1. 1.®). Het betreft hier
het in de school veelgelezen verhaal der samenzweerders op Chios, die een
rietje κάλαμος als herkenningsteeken {σνν{}ημα) dragen, waarvan een onschul-
dig man, die toevallig een rietje in zijn hand heeft, het slachtoffer wordt.
De pointe van dat verhaal is eerst door Prof. Van Leeuwen verklaard (ad
Ar. Nub. 1006 en Ach. 1034 ^). De handhaving van de misvatting van dit
zeer bekende verhaal, waarover in de laatste jaren nog al ^vat te doen is
geweest, in het Wb. is nog al erg vreemd.

Erger wordt het, wanneer Prof. Muller de text van Van den Es foutief
of zelfs ten onrechte wijzigt. Ook nu weer enkele sprekende gevallen. Het
woord ψνλακτήριον geeft Van den Es ,,1" . . . 2" voorbehoedmiddel, amulet
Dem. 6. 24. Plut." Muller schrapt nu de vertalmg amulet, terwijl hij had
moeten schrijven: voorbehoedmiddel Dem. 6. 24, amulet Plut. [bv. de Is.
et Os. 377 Β en 378 B]. Bij Dem. is er sprake van, dat wantrouwen het
beste bolwerk of voorbehoedmiddel is tegen de plannen van Philippus; de
bet. amulet is ook bekend uit het N. Test. Matth. 23, 5, waar sprake is
van de in de joodsche ritus voorkomende gebedsriemen (vgl. Ex. 13, 16;
Deut. 6, 8; 11, 18). Het schrappen van dit woord amulet is te zonderlinger,
omdat Muller juist aan het voorkomen van woorden in het N. T. veel
gewicht hecht. — Bij het woord εφεδρος geeft Van den Es o. a. „een nieuw
strijder, die den strijd met den overwinnaar opneemt . . . overdr. strijder,
Pind. i^esch. Xen." Muller schrijft enkel „een nieuw tegenstander Pind.
N. 4. 96, Xen. Anab. 2. 5. 10"; \vel wordt het woord schijnbaar gedocu-
menteerd door de toevoeging van het juiste citaat — de plaats van Aeschylus
[Choeph. 866] is in de verdrukking geraakt —, maar juist de quintessence·
van de vert. bij Van den Es gaat te loor: een εφεδρος is eigenlijk een
athleet, die wat men tegenwoordig noemt een walk over heeft, en eerst in
de tweede ronde met de overwinnaar in de eerste ronde kampen moet,
overdr. een nieuwe geduchte tegenstander voor de aanvankelijke ovc7-tvin-

1) Er is sprake van de afsnijding der levensmiddelen aan Thrasybulus en zijn mannen op
Phyle door de 30, om hen tot overgave te dwingen.

2) Germanismen vindt men vaak in het woordenboek. Muller heeft er heel veel veranderd,
maar toch nog ettelijke laten staan: bv. κόγχη, Anab. 5. 3. 8, is niet een mossel (Muschel),.
maar een schelp.

3) Het nauwkeurige citaat gaf Van den Es reeds.

Verg. Weekblad Gymn. en Midd. O. 16 Nov. 1916 p. 408.

58

naar^). De verklaring vindt men bij Lucianus, Hermot. 41, door Van den
Es aangehaald, maar door Muller weggelaten. — Het art. ,,ήμεροΧεγδόν
,,1® ... op den dag af, nauwkeurig Aristot." stond aldus goed in de
Ie dr. van Van den Es (later minder goed ,,naar de dagen gerekend,
nauwkeurig")· Hiervan laat de heer Muller alleen ,,nauwkeurig" over; had hij
de plaats bij Aristoteles nagezocht (Hist. Anim. 6, 21), hij zou de oorspron-
kelijke redactie van Van den Es hebben hersteld of in ieder geval diens
text ongemoeid hebben gelaten. T. a. p. worden uiteenloopende meeningen
meegedeeld over de duur van de zwangerschap bij de koe, sommige zeggen,
dat die negen maanden duurt en nog wat, andere tien maanden op den dag^ af. —
Bij γερανός geeft Muller: 2" een dans. Dit stond ook bij Van den Es, maar
met een onontbeerlijk toevoegsel: vgl. Plut. Thes. 21. Op grond van deze
plaats kan men zien, welke beroemde dans met die naam werd aange-
duid. Enz.

Ik kan niet nalaten hier nog op een sterk geval van werktuigelijke over-
name van een art. de aandacht te vestigen. Het art. ψρεατία luidt bij Van
den Es „put om een beek in op te vangen, Xen."; Muller reproduceert
deze onzin letterlijk, natuurlijk met toevoeging voor dengene, die omtrent
een dergelijk wonderlijk réservoir iets meer zou willen weten, van de juiste
plaats: Heil. 3. 1. 7. En waarvan is nu sprake? Bij de belegering van een
stad trachten de belegeraars de inwoners de waterleiding af te snijden. Zij
boren een schacht (ψρεατία), waarop horizontaal een mijngang (υπόνομος)
wordt aangelegd, die naar de waterleiding voert, de belegerden doen dan
een uitval en trachten de schacht met steenen e. d. vol te gooien om de bele-
geraars de toegang tot de mijngang te versperren etc. Men voelt dadelijk
wat Van den Es weer heeft misleid. Maai" het curieuse is nu, dat zoowel
bij Van den Es als bij Muller — bij deze weer met nauwkeurige plaats-
aanwijzing- een doublet van ditzelfde art. ψρεατία volgt; ,,ψρεατίας, 6, (υπόνομος),
onderaardsch kanaal tot afleiding van een bron Xen. [Heil. 3. 1. 7]" met
gewijzigd en verkeerd lemma, en met op het eerste gezicht raadselachtige
toevoeging van het woord υπόνομος, maar met vrij wat betere vertaling.
Waar komt dit doublet vandaan? Het richtte zich in oudere lexica tegen
een verkeerde lezing, waarbij vooreerst het woord als φρεατίας gelezen werd
en waarbij υπόνομος als adj. er mee verbonden werd. Dit blijkt duidelijk
uit het lexicon van Passow. Zoo opgevat heeft het doublet recht van be-
staan. De „falsche Lesung für ψρεατία" (Passow) is afkomstig van de uit-
gever van Xenophon Schneider (omstr. 1800), die het verkeerde woord ook
in zijn Gr. Lexicon (II. 3e dr. 1819 p. 720) heeft opgenomen. Men zou
gewenscht hebben, dat Prof. Muller zijn verwijt aan het adres van Van
den Es, dat bij deze verkeerde opgaven uit oudere lexica — o.a. Schneider —
ongestoord voortleven, in de pen gehouden had.

Op het stuk van bewegingssfeer, beteekenis en beteekenisontwikkeling der
woorden zou eveneens menige tekortkoming zijn aan te wijzen. Ik Iaat na
hier gevallen te noemen, daar Prof. Muller zich (inl. p. IX) tegen aan-
merkingen op dit punt gevrijwaard heeft in een betoog, dat ik wel niet
onderschrijf, maar toch wil laten gelden. Alleen zou ik de opmerking niet
achterwege willen houden, dat ik mij er over verwonder, dat bij de be-

1) Deze bet. heeft Xenophon t. a. p. zuiver in zijn beeldspraak vastgehouden. Men heeft
het bij hem prachtig gebruikte woord door conjectuur willen wegwerken (Gemoll). Pind. en
Aesch. I. 1. hebben het woord in eenigszins anders overdrachtelijk, doch eveneens aan de
athletiek ontleend gebruik.

59

teekenissen der verba zoo weinig rekening gehouden is met de beteekenis-
wijziging ten gevolge van de Actionsart.

Laat Prof. Muller uit mijn recensie niet afleiden, dat ik geen waardeering
gevoel voor zijn werk; ik ben er echter van overtuigd, dat hij uit gebrek
aan tijd niet bereikt heeft, wat hij wilde en ook kon. Moge hij daarom
■voortgaan zijn krachten aan het Woordenboek te wijden, dan zal de tegen-
Λvoordige druk ee^i voorlooper zijn voor het werkelijke Grieksche Woorden-
boek, dat hij aan het Nederlandsch publiek verschuldigd is en dat met
«ere zijn naam zal dragen.

Amsterdam. M. BoAS.

Das neue Deutschland in Erziehung und
Unterricht. Herausgegeben von Prof. Dr. Bas-
, tian Schmid und Priv. Doz. Dr. Max Brahn.
Vereinigung Wissenschaftlicher Verleger, Berlin,
Leipzig. Heft 1, Für und wider die allgemeine
Volksschule von Schulrat Dr. Richard Seyfert
und Prof. Dr. F. W. Foerster.

Het is bekend dat de oorlog in Duitschland allerlei onderwijsproblemen
aan de orde gesteld heeft. De reeks waarvan wij hier het eerste nummer
aankondigen stelt zich ten doel in monographieën door vakmannen geschreven
die vaak zeer uiteenloopende vragen te behandelen. Maar ook mannen
en vrouwen buiten het onderwijs staande zullen aan 't woord komen- Men
hoopt alle groote gebieden van lichamelijke en geestelijke opvoeding, en
het onderwijs in al zijn vertakkingen te behandelen en aldus een soort
encyclopaedie in monographieën van onderwijs en opvoeding te vormen.

Dit eerste nummer voldoet naar mijn smaak slechts weinig aan dit
weidsche program. Het behandelt een overoud, zij het dan ook in Dui.tsch-
land weer zeer actueel onderwerp. Het onderwerp is zoo vaak besproken
dat het niet gemakkelijk is er iets nieuws over te zeggen. Dat is dan ook
den pro-schrijver, Seyfert, allerminst gelukt. Het zijn alles oude argumenten,
die hij te berde brengt; naar gelang men het er mee eens of oneens is,
zal men ze om dien ouderdom eerbiedwaardig of versleten achten. Hoogst
merkwaardig acht ik het, dat in deze argumenten zoo weinig sprake is van
resultaten der empirische paedagogiek. Als men over haar hoort spreken
is het soms alsof van niets anders dan experimenten en tests heil voor ons
onderwijs is te verwachten, maar zoodra zich een probleem voordoet dat
de hartstochten gaande maakte, schijnt het alsof men haar bestaan vergeet.
En toch zou er niet gemakkelijk een vraagstuk te noemen zijn, even toe-
gankelijk voor haar methoden als dat hetwelk ons bezig houdt. Immers
het betreft hier een quaestie van schoolorganisatie. Men heeft hier dus niet
met individuen te doen, maar met groote getallen, met gemiddelden. En
ook wie ietwat sceptisch denkt omtrent de voorlichting die de methoden
der empirische paedagogiek voor het zooveel fijnere werk der individueele
opvoeding kunnen verschaffen, zal met haar rekening moeten houden waar
het geldt groepsverschillen vast te leggen of te ontkennen. Er is dan ook
met die methoden al heel wat werk verricht, gelijk een blik in Meumann's
werk en Sterns bekende brochure toont. Laten wij hopen dat dit werk worde
uitgebreid op zoo groote schaal dat een helder inzicht mogelijk zij . . . en
dat er dan ook rekening mee worde gehouden.

60

Ietwat beter dan zijn tegenstander is, dunkt me Foerster geslaagd in liet
geven van nieuwe argumenten. Althans zijn bezwaar, dat de geheele ge
dachte der écnheidsschool voortkomt uit het nog steeds heerschende intel-
lectualisme dat alle menschelijk heil verwacht van het bezoek van meer
,.geleerde" scholen, is voor zoover ik weet nergens elders met zooveel
nadruk te berde gebracht. Nog belangrijker acht ik de hiermede nauw
samenhangende opmerking dat door het zooveel mogelijk, overhevelen naar
de geleerde beroepen van alle talenten uit de arbeidersklasse deze en
speciaal de vakbeweging haar natuurlijke leiders dreigt te verliezen. Inder-
daad kan eraan getwijfeld worden of er ons volk een dienst mee zou
worden bewezen wanneer voortaan mannen als Schaper, Vliegen, Smeenk,^
Hrautigam en zoovele anderen in stede van maling te hebben en te houden,
aan de juristerij, tot eerzame advocaten, of ook medici of chemici zouden
worden opgeleid. Ue middelen die Foerster zijnerzijds aanbeveelt om elk
te brengen op de plaats die hem toekomt: goed voortgezet onderwijs met
nauwe aansluiting aan de praktijk, ruime gelegenheid voor hen die reeds
in het leven zelf staan om het onderwijs te vinden waaraan zij daar be-
hoefte hebben gekregen, en het Avijd openstellen van invloedrijke ambten
voor hen, die ook zonder examenstempel toonen daarvoor de geschiktheid
te bezitten, verdienen dan ook zeker ernstige overweging.

Toch is deze opmerking alleen niet voldoende om een dertigtal bladzijden
druks te vullen. Zij zou dan in alle opzichten veel nauwkeuriger moeten
zijn uitgewerkt. Nu dit niet is geschiedt, werkt de herhaling vermoeiend
en geldt ook van dit werk van Foerster het: ,,Weniger ware mehr gewesen".

PH. K.

Das neue Deutschland enz. Heft 7. Die
Aufgaben der Realanstalten nach dem Kriege.
Von Dr. Jakob Hacks, Stadtschulrat.

De schrijver is een naïef man. Naïef is dadelijk zijn eerste zin: Diese
kleine Schrift ist im Hochsommer 1918 verfasst, also zu einer Zeit, wo wir
noch hoffen durften, den Krieg nicht zu verlieren. Naïef zijn dilettanten-
beschouwingen over economie, die als inleiding van vijftien bladzijden op
een geheel van zeventig den lezer aangeboden worden. Van beminnelijke
naïveteit getuigt ook zijn opmerking (p. 24) dat de sociale vooroordeelen
zooals zij zich uiten o. a. in de studentenmaatschappij ,,höchstens durch
eine klare volkswirtschaftliche Erkenntnis bekampft werden können." Doch
dit betreft gebieden, die van de Realschule ver verwijderd zijn. Maar wat
te zeggen van beweringen als deze (p. 32) dat zooveel mogelijk schoolboeken
door ,,wetenschappelijke werken" (let wel het mogen volstrekt niet „bloem-
lezingen", het moeten volledige werken zijn) moeten worden vervangen. Of
van dezen passus (p. 33) Der Unterricht muss durchaus wissenschaftlich
sein. Darum strenge Definition der vorkommenden Begrifife! Nur streng
logische Schiüsse! Keine Scheinbeweise 1 Die Forderungen sind für Mathe-
matik und Naturwissenschaften selbstverstandlich."

Du ahnungsloser Engel, du! Zoo is men geneigd Faust te .. vervalschen.
Maar dat deze dingen het Duitsche volk aangeboden ivorden als de nieuwe
basis voor zijn geestelijk herstel, bedroeft en verbaast. PH. K.

61

Τ IJ D S C Η R I F Τ Ε Ν.

Neue Jahrbücher, 22e Jrg. 1919. 7/8.

Deze geheele aflevering is voor docenten, die zich voor de didaktiek in
•engeren en ruimeren zin interesseeren, buitengewoon interessant. Dit geldt
.zelfs van het wetenschappelijk gedeelte (Bd. XLIII). De voordracht van
Rich. Heinze over ,,Horazens Buch der Briefe" kenschetst het eerste boek
der Epistulae als een volledig en kritisch zelfportret van Horatius, met
■opzet als zoodanig door hem ontworpen. Voorgangers had hij daarin niet,
al heeft hij zich ongetwijfeld door Lucilius, en, volgens Heinze, waarschijnlijk
ook door Epicurus' proza brieven, laten inspireeren. En eigenlijke opvolgers
■ook niet, want Seneca, Epictetus en Marcus Aurelius verschillen te veel.
.Wel staat deze uiting van opkomend individualisme in verband met het
opkomen der rom. elegie. In Misch' Gesch. der Autobiographie, die alleen
even spreekt van de laatste epistel, had de geheele verzameling een eere-
plaats verdiend. — F. Hartmann. Aorist u. Imperfektum in Griechischen
tracht het oude, en nog altijd onopgeloste probleem langs een nieuwen weg
te benaderen. Hij onderzoekt nl. hoe deze tijden in goede vertalingen, met
name in het Russisch en in het Fransch, worden weergegeven. Hij komt
tot het resultaat, dat het impf. veel gebruikt wordt met perfectieve beteekenis
in uitvoerige verhalen tusschen een aor. aan het begin en het slot en dat
het behalve zijn bekende beteekenissen van herhaling en duur ook een
ingressieve heeft en ook gebruikt wordt om hetzij een aantal los staande
handelingen in één samen te vatten, hetzij één uitgebreide handeling in
j^felijksoortige stukken te verdeelen. De schrijvers krijgen daardoor speel-
ruimte tot het weergeven van fijne nuances. Op die wijze verdwijnt inder-
daad grootendeels de schijnbare willekeur, die elk nauwgezet docent bij
de verklaring van Grieksche auteurs bij zijn onderwijs vaak hindert. —
ΛΙ. Pohlenz. Un mensonge de la science allemande? verdedigt op volmaakt
zakelijke, voortreffelijk gedocumenteerde wijze F. A. Wolf afdoende tegen
de verwijten, hem door Bérard in zijn aldus betiteld werk (1917) naar het
hoofd geslingerd, die overigens reeds in mannen als Finsier en Wilamowitz
in Duitschland voorgangers, en anderdeels in Frankrijk scherpe bestrijding
Tiad gevonden. — In de Anzeigen u. Mitt. verdedigt N. Wecklein nader
zijn indeeling van de Ars Poëtica van Horatius tegenover Norden, met
wien hij toch eigenlijk in hoofdzaak overeenstemt, en kondigt Wissowa met
enthoesiasme een nieuw werk aan over de geschiedenis der alchemie,
geschreven midden in den ooriogstijd door een technisch hoogleeraar,
tevens directeur eener suikerraffinaderij, prof. O. von Lippmann te Halle.

De paedagogische afdeeling (Bd. XLIV) begint met een allermerkwaardigst
.artikel van Fr. Dornseiff, Der Weg der deutschen Bildung, waarvan de
Hollander evenwel niet het recht profijt kan hebben, omdat hij niet kan
nalaten er bij te denken: „Wat zegt die man dat alles zijn landgenooten
goedl", wat hij natuurlijk niet doen kan zonder de (onderbewuste) bijge-
■dachte: „En wat hebben wij dat alles al lang van te voren goed ingezien!"
Intusschen is Dornseiff iemand om in het oog te houden; reeds in Mei
1917 laafde ik mij aan een uiterst frisch artikel van hem in de Pr. Jahr-
bücher: Die alten Sprachen und Gustav Wyneken, dat ook reeds tegen het
blinde Duitsche chauvinisme gekant was. — Rud. Hunger. Vom Ideal der

62

hölieren öffentlichen Schule, betoogt, dat het voornaamste, wat aan deze
scholen ontbreekt is: het besef van een geestesgemeenschap te vormen,
üe invoering der zgnd. „zelfregeering" heeft niets gebaat; dat is iets van
buiten opgeplakts gebleven. Men vindt het alleen in de oude Saksische
Fürstenschulen en in de moderne „Schulgemeinde" te VVickersdorf, de door
hemzelf verlaten schepping van Wyneken. Dat komt niet zoozeer doordat
zij internaten, als wel daarvandaan, dat zij kultureele eilanden zijn. Voor
de openbare school bestaat slechts ééne mogelijkheid, iets z(iodanigs te
bereiken, nl. er een middenpunt van sociale werkzaamheid van te maken.
De schr. wil dit ook lokaal opgevat hebben; in iedere kleine plaats, en in-
de grootere in iedere stadswijk, moet de (middelbare) school een midden-
punt vormen, dat men misschien kort het best aldus zou kunnen karakteri-
seeren (want de nadere uitwerking moet men bij den schr. zelf nalezen) als
een verbinding van Toynbee-werk met University Extension. Daarvoor is
echter noodig, dat deze school ophoudt overwegend voorbereiding voor de.
Universiteit te zijn; dit zij zij in het vervolg slechts voor een klein deel,
de ,.bijzondere" afdeeling, harer leerlingen; de overigen worden in de
,,algemeene" afdeeling opgevoed tot ,,menschen, die het vermogen in zich
dragen, zich overal verder te ontwikkelen, waar dat voor hen noodig blijkt."
Zoowel leeraren als leerlingen, te zamen en afzonderlijk, moeten aan die
sociale taak medewerken; de ,,spiritus rector" der gansche inrichting zij de,
van administratieven rompslomp bevrijden, directeur. De ideeën van een
,,Lcbensschule" (z. h. b.) en ,,Arbeitsgemeinschaften" ontmoeten wij ook
hier. In het bijzonder wijst de schr. op de beteekenis, die schoolreizen van
verscheidene dagen voor zijn ideaal zouden kunnen hebben, waarbij het
hem schijnt te zijn ontgaan, dat dit althans op voorbeeldige wijze verwer-
kelijkt was in het instituut van Stoy te Jena, zie zijn ,,Padagogik der
Schulreisen", 1898 en mijn ,,Paed. Schoolreizen", 1900. Maar hij knoopt er
aan vast een nieuw denkbeeld, dat, naar hij ons mededeelt, aan zijn eigen
school, een gymnasium te Dresden, sinds drie jaar verwezenlijkt is, nl. dat
iedere school, op een dagmarsch afstand, in mooie landelijke omgeving,
haar eigen ,.Erholungsheim" zal hebben, waarheen kleine schooluitstapjes
kunnen gedirigeerd worden, waar ziekelijke leerlingen een sanatorium, rei-
zende scholieren in de vacanties een onderkomen zouden kunnen vinden
en waar de klassen nu en dan met hun leéraar eens eenige dagen van
buitenleven, niet voor de pret, maar in harden en nuttigen gemeenschap-
pelijken arbeid, zouden kunnen gaan doorbrengen. — Alfr. (iiesecke. Höhere
Schule und Einheitschule, is, vooral wegens zijn ietwat reactionnaire strek-
king, voor ons van minder belang. — H. Friese. Die Zentralstellung des
Deutschen im höh. Unterricht laat zich daartegen zonder meer op onze
toestanden overdragen, want het bevat een goed betoog over de opvoed-
kundige waarde van het — Λvare — vertalen uit vreemde talen, vooral
Latijn en Grieksch, in de moedertaal. In zijn meening, dat dit veel moei-
lijker is en daarom ook veel meer vormende kracht heeft dan het omge-
keerde, vindt hij bondgenooten in Dornseiff in zijn boven vermeld artikel
en in Kerschensteiner. — Het, gelukkig niet lange, stukje van G. Mayer:
Goethe's Lied „Über allen Gipfeln" detoneert in deze omgeving: Schwamm
darüber. Maar het naar de Anzeige und Mitteilungen verbannen artikel van
Theo Herie over „Lysias in der Lebensschule" scheen ons zoo interessant, dat
wij er in deze aflevering een afzonderlijke bespreking aan wijden (Zie h. b.).^

G.

63

Pharus. Χ 11/12. Νον. Dec. 1919.

Prof. J. Ude. Der Lehrersberuf. Aphorismen over den besten leeraar,
gekenmerkt hierdoor, dat de schr. als uitgangspunt neemt de „psychologische
waarheid", dat 't verstand van 't pas geboren kind volgens Aristoteles een
tabula rasa is, ,,een lei, waarop nog niets geschreven staat" (sic!). R.
Guardini. Ueber die Bedeutung der reflexen und direkten Akte für das
religiöse Leben. Streng Katholiek standpunt. Handelt vooral over de bij-
woning der mis. Franz Weigl. Elternrecht und Schulkind. De revolutie
heeft dit vraagstuk in Duitschland recht actueel gemaakt. Schr. begint met
aan te wijzen, hoe radikaal in het vóór-revolutionnaire Duitschland de
rechten der ouders ten opzichte der school miskend werden. Hij citeert
een aantal uitspraken uit den allerlaatsten tijd, van bekende mannen van
zeer vooruitstrevende richting, als bijv, Frits Gansberg, die dat met ronde
woorden hebben toegegeven, ten bewijze, dat er niets reactionnairs in ligt,
wanneer men nu voor die rechten opkomt. Uit de bepaling der nieuwe
Grondwet, die volledige geloofs- en gewetensvrijheid toezegt, volgt ook dat
de ouders geen despotisme der school meer behoeven te dulden, M, a. w.
de ouders zullen nu, wanneer en in zooverre zij ten minste naar hun
katholieke en protestantsche geestelijke leiders willen luisteren, in Duitsch-
land beginnen precies dezelfde eischen te stellen welker inwilliging de
„rechtsche partijen" bij ons juist in 60 jarigen strijd veroverd hebben. De
schr. betoogt, dat, als de revolutie-partijen die,eischen niet willen inwilligen,
zij met hun eigen beginselen in botsing komen. Hij gaat zelfs in sommige
opzichten nog verder en komt met eischen aandragen, die bij ons nog
nieuw zijn, maar bij ons evenzeer in „linksche" gelederen bijval vinden:
nl. ,,ouderenraden" aan wie hij een tamelijk ver gaanden invloed wil toe-
gekend zien niet alleen op het bestuur en de inrichting der school maar
ook'op de benoeming en het ontslag der onderwijzers. Niet onaardig wijst
hij er op, dat deze laatste eisch niets anders is dan wat de arbeiders thans
alom in hun bedrijven eischen, E. Lei tl, München. Akademische Schülrate
für groBstadtische Volksschulen? Zur Würdigung Kerschensteiners als Schulrat.
Van dit interessant artikel, waarin over Kerschensteiners hervormingen van
het standpunt der praktijk uit, schoon in gematigde en waardeerende
woorden, een vrij wel vernietigend vonnis geveld wordt, gaven wij in het
tijdschrift,,Volksontwikkeling" I, 8, een overzicht. A. Volkmer, Innere Fragen
der Lehrerbildung. Met den schr. van het vorige artikel heeft deze gemeen,
dat hij niets hebben moet van wetenschappelijk gevormde mannen voor
de Volksschool. Integendeel: de volksschoolonderwijzer moet „volkstümlich
gebildet" zijn, waaronder hij verstaat, dat hij diep in het nationale volkswezen
geworteld moet zijn. Daarom moet hij ook met de streek, de gouw, samen-
hangen, „bodenstandig-landschaftlich ausgestaltet" zijn; verg, hierbij het
hoogst interessante artikel van Goy, ,,Le Maitre de Demain in de Rev, Péd.
dat wij eveneens in „Volksontwikkeling" excerpeerden. De onderwijzer moet
voorts niet alleen schoolfrik zijn, een ,,weltfremder Ideolog", maar een
volksopvoeder, wien niets menschelijks vreemd is, en die met name het
leven van zijn eigen tijd begrijpt. In dien zin moeten de opleidingsinrichtingen
hervormd worden, die meer moeten nastreven paedagogische persoonlijkheden
aan te kweeken. Daar zij die echter niet kant en klaar kunnen afleveren,
moet het doel, dat zij zich voor oogen stellen zijn: „nicht AbschluB
sondern Anregung, nicht Handwerk sondern Kunst, nicht abstraktes Wissen

)

64

sondern ein die ganze Persönlichkeit erfassendes Können und Wollen". Excuses
■dii peu! Men stelle daartegenover de nuchtere beschouwing van Z(ernike) over
wat de opleiding vermag in „Het Onderwijs" van 8 Nov. '19 aangehaald
in „Het Kind" van 20 Maart '20. In de „Pharuswarte" heeft Pacificus
Lynkeus 't over „Der Sozialismus in der Padagogik und Schulverwaltung".
Hij betoogt, dat de beste „sociale" school is de christelijke (dus biz. de
katholieke) en dat de ware demokratische geest is de christelijke geest der
dienende liefde. Hij neemt een loopje met al de „raden" — leerarenraden
in drie soorten, ouder- en scholierenraden — waarmede men de middelbare
school gelukkig wil maken. Niet dat hij de „zelfregeering" der leerlingen
afkeurt, maar zij moet z. i. niet 't begin maar de bekroning zijn van de
opvoeding tot zelfstandigheid. De bodem moet goed voorbereid zijn. Overigens
is ook deze zaak niet nieuw. ,,Met name zouden de hervormers veel kunnen
leeren van de veelgesmade ,,Marianische Congregaties" i), die door den schr.
op hoogen mate worden geprezen; zij gaven reeds sinds eeuvifen edelen
jongelingen de gelegenheid om zich volkomen vrij en zelfstandig te ont-
wikkelen ; zij lieten hen hun praefecten, consultatoren en andere waardigheids-
bekleeders zelf kiezen 2) en zich geheel democratisch organiseeren. In de
,,Rundschau" worden de artikelen uit de nieuwe Rijksgrondwet van 11
Aug. 1919 besproken, die op onderwijs, opvoeding en jeugdverzorging
betrekking hebben . of daarvoor van belang zijn, en de schoolprogramma's,
opgesteld ^oor twee machtige vereenigingen, den „41™ A^ertretertag der
preussischefi Philologenvereine" (Berlijn, Mei 1919) en den „Padagogischen
AusschuB des Zentralinstitutes für Erz. u. Unterr", (Berlijn, Juni 1919)
welk laatste ook door den ,,27 Verbande umfassenden deutschen AusschuB
f. Erz. u. Unt." aangenomen is. Verder een referaat over een artikel van
Dr. Erich Stern in „Die deutsche Schule" van Juli 1919 over „Psychiatrie
u. Schülerrate", waarin herrinnerd wordt aan het bekende feit, dat kinderen
zoo vaak in hun medescholieren niet het waarlijk achtenswaardige maar
het brutale, het brani-achtige bewonderen. De aldus bewonderden zijn
volgens Dr. Stern grootendeels psychopathen. Eindelijk korte notities over
„Volkshochschulkurse f. Eltern.", „Universitatsstudien der (Volksschul-)
lehrer. (verg. ,,Volksontwikkeling" I bl. 380), ,,Jugendschutz gegen Kino-
gefahr" en „Madchen in höheren Schulen für Knaben" (ministerieele be-
sluiten in verschillende duitsche landen) In de Bücherschau o. a. een goed
overzicht van Kerschensteiner's boek: „Deutsche Schulerziehung in Krieg
und Frieden, 1916, en van F. A. Schulze, GroBe Physiker. 2« Auflage. Mit
6 Bildnissen, Teubner 1917. Aus Natur u. Geisteswelt nr. 324, dat misschien
•ook bij ons aandacht verdient. G.

1) en Sodaliteiten. Oorspr. Jezuïtische Studentenvereenigingen, opgericht 1563, waarnaast
later jongelings- en mannen-, en in de XlXe eeuw ook jongedochtersvereenigingen ontstonden,
-thans de meest verspreide vorm van religieuse standsorganisatie in de R.K. Iterk. 't Aantal
Kongregraties bedroeg in 1913 : 38130, wr. 6848 duitsche; dat der Sodaliteiten werd op 2 a 3
millioen geschat.

2) Volgens Eggersdorfer, in het R.K. Lexicon van Roloff. III 579, echter uit een voordracht
van 3, opgemaakt door den praeses, die door de kerkelijke overheid benoemd wordt en
„volledige macht" heeft. G.

ZELFWERKZAAMHEID BIJ HET NEDERLANDS
LITTERATUUR- EN TAALONDERWIJS.

EEN REDEVOERING VOOR DE LERAREN IN MODERNE
TALEN, EEN WEINIG GEWIJZIGD.

Lesgeven is een heel ingewikkeld iets, een proses van veel
op-elkaar-in-werkende faktoren, als: de persoonlikheid van de
leraar, weer ontstaan uit allerlei kleine en grote invloeden van
afstamming, geboorteplaats, opvoeding, ook onderwijs, verleden,
omgang enz., invloeden die niet alleen in 't verleden gewerkt heb-
ben, maar nog steeds daarmee doorgaan; en de persoonlikheidjes
van de leerlingen, meer of minder plooibaar, maar wegens
dezelfde invloeden, die ook op de leraar hebben ingewerkt, in
moedertaalopzicht vaak uiterst halsstarrig; allen weer anders: deze
fijn opmerker; die alléén gevoelig, zodra het zijn sfeer geldt; die
weer de dingen later begrijpend en verschillen pas opmerkend
als de anderen alweer met hun spanning elders zijn; gene allen
vóór met associaties aan eenmaal gelezen boeken, gehoorde
uitdrukkingen; daar weer een stille jongen die men plotseling
kan komen te ontdekken, waar men lang tegen aankijkt;
hier een meisje, dat je als 't ware de woorden van de lippen
leest, al lang voelt, waar men heen wil, omdat het een van
denken met je is, een lastig dweepstertje; elders weer een soeze-
kop, die over een schaakprobleem of een mooi meisje soest en
aan wie alles voorbijgaat. En ik zou zo door kunnen gaan, wil
het daarom maar kortweg samenvatten.

Daar staat een leraar in moedertaalonderwijs voor een klas,
voor een school, waarin uit duizenden kanalen en kanaaltjes
zich een jeugdig moedertaalgevoel heeft ontwikkeld, dat echter
allerminst eenvormig is, omdat het uit zo verschillende om-
geving komt.

En nu is het een eindeloos heen- en weergaan van de persoon-
likheid van de leraar die uitstraalt, aanbotst tegen anders
denkenden, opgeslurpt wordt bij weer anderen, met een schamper
langs derden gaat; en tegelijk botsen al die leerlingpersoonlik-
heidjes ten opzichte van de taal luid of zwijgend (maar dan
spreken de ogen en de leraar moet ook dat boek kunnen lezen),
tegen die van de docent aan, doen hem zwijgen, nadenken, weer

Paedagogische Studiën, 11. 5

66

opnieuw beginnen, terstond, als 't lukt, in een gevat woord de
tegenstand opslurpen en tot eensdenkendheid zich vervormen.

Zo is het bij alle onderwijs; vandaar dat het zeer vermoeiend
is, om met geheel z'n ziel les te geven; maar het allervermoeiendst
is het toch wel bij het moedertaalonderwijs. Bij andere talen en
wiskunde heeft men in hoofdzaak met niet-begrijpen aan de ene
kant, met het dus-nog-eens-anders-proberen aan de andere
kant te maken. Maar bij moedertaalonderwijs heeft men met
persoonlikheidjes te maken, met mensjes, die het ook weten,
soms beter dan de leraar en die dit weten volstrekt niet onder
stoelen en banken steken. Bovendien mist de eigen taal aan de
andere kant zovaak de bekoring van het nieuwe, die elke ont-
dekking in een vreemde taalwereld tot iets boeiends kan maken.

Als men nu dit onderwijs van de leraarskant bekijkt, dan
komt men tot de volgende eenvoudige formulering.

Elk leraar geeft les naar zijn persoonlikheid, goed les, bedoel
ik. Hij kan ook wel tijdelik anders, maar dan doet hij dat niet
goed, niet zo goed als op eigen wijze.

Hoe heb ik dat zelf ondervonden! Hoe lang moest het duren,
voordat ik zelf tot dit besef kwam. Van de akademie komende,
wist ik alleen, hoe het niet moest en dat nog niet eens van
de hogeschool maar van eigen bittere ervaring op het gym-
nasium aan den lijve ondervonden. De akademie gaf ons louter
filologie en geschiedenis. Zo werd Tilburg dus het eerst
onveilig gemaakt door een zoekende ziel. Als ik nu die tijd
nog eens overdenk, lijkt mijn onderwijs-daar als leraar-in-
't Nederlands mij van zeer twijfelachtig allooi geweest te zijn.
Mijn hoofdvak was dan ook aardrijkskunde in alle klassen.
Toch was ik na 3 of 4 jaar daar al aardig op weg om tot
de groep ,,Taal en Letteren"-mensen over te gaan en toen ik
Junie 1895 te Haarlem kwam, was ik rijp voor een „vereenvou-
digde"-stormaanval, die J. H. van den Bosch, de bekende, in
November van dat zelfde jaar ondernam en met sukses. Maar
tevens kwam ik van een soort manier-van-lesgeven, die ik me
in goed 4 jaar zowat had eigen gemaakt, door hem in het
fonetiese schuitje. En sedert heb ik vaak benijdend kunnen
luisteren naar lezingen van kollegaas, die die klankleer zo
boeiend voor de klas wisten te brengen. Iedere leraar heeft
zeker de leerlingen die hij verdient en bij mij wilden ze heel
vaak niet bijten aan die haak.

Zo langzamerhand sleet dat overfonetiese wel weer uit ook,
evenals het hyper grammatiese, dat ik te Tilburg als beginneling

67

maar had toegepast. De hoofdzaak bleef natuurlik in mijn denken
en onderwijs; maar een zoekende ziel blijft men ook. Zo greep
ik dus telkens naar al het nieuwe, dat de school kreeg; nu voor
een paar jaar weer naar van Ginneken's Roman van een Kleuter.

Het eerste jaar dacht ik, dat zo'n boek mogelik heel goed
was in de handen van de schrijver, maar dat bij, mij de leerling er
op den duur de moed bij verloor, nadat hij het begin -en de
aardig gekozen stukjes wel mooi had gevonden. Ik heb lang
gedacht, dat het alleen weer aan mij lag, maar nu, meer en
meer, kom ik, na een tweede proefneming, waarbij ik zelf beter
beslagen op 't ijs kwam, geholpen door Dr. Schönfelds kritiek,
tot het besef, dat het boek is van te grote gedegenheid voor
mijn leerlingen. Ik ga er geen derde jaar aan besteden.

Nu toch vraag ik mijzelf af: moet ik mij altijd dwingen om
integaan, waar mijn natuur mij niet brengt? Is het misschien
gemakzucht en dus slecht als ik het niet doe? Ik geloof daar
niet meer aan, want ik heb zo langzamerhand een weg gevonden,
die mij geschikt lijkt, omdat hij leidt naar grotere zelfwerkzaam-
heid bij de kinderen en naar een terrein waar, vlak naast het
leven in de grote maatschappij — ,,de kille" zingen zij in hun
kampliederen — minder verveling is, dan uit vele boekjes uit-
dampt. Zonder het grammatiese en fonetiese te verwaarlozen,
veel minder de grondslagen van Van Ginneken's boek, ga ik
dus in de eerste klas al mijn weg.

Als u mij uw welwillende aandacht wilt geven, beloof ik u
niet te zullen aandringen op navolging, omdat ieder alleen maar
zijn eigen les goed geven kan als ik zei. Meer en meer krijg ik
het gevoel — en velen van u zal het wel net zo gaan — dat
ik als een komeet door het leven vlieg, hier en daar enig licht
geef en dan weer ga verdwijnen. Laat ons dus datgene, wat
we ons verbeelden goed te doen, aanpakken en in onze sfeer
datgene opnemen, wat daarin past. Ik heb me zelf te vaak klein
gevonden in kennis, in de kunst van lesgeven ook, dan dat ik
mij ergens op zal verhovaardigen. Maar men moet zich zelf ook
niet wegsmijten, een ander raapt je niet op.

Nu dan: het doel van ons Gymnasiaal moedertaalonderwijs
moet zijn: de jonge mensen van i8 of 19 jaar met juiste in-
zichten omtrent het wezen en de waarde van taal in 't algemeen
en moedertaal in 't biezonder naar de akademie te laten gaan,
in staat en met de durf, om in klaar Nederlands voor hun
meningen uit te komen, zodat ieder zegt: dat is in ieder geval

68

helder, ook al is men het er niet mee eens; ze moeten kunnen
lezen ook, zó, dat een beschaafd publiek er niet bij in slaap
valt. In één woord: bij inzicht in taal en kunst moeten — moesten
is, helaas! beter — ze zich de kunst van spreken, lezen en
schrijven goed eigen maken. Dit wat het taalonderwijs aangaat,
de ontwikkeling van die gave Gods. Maar in nauw verband
hiermee staat het litteratuur-onderwijs. Ik voor mij hecht meer
aan het zelf-leren-doordringen van de leerling in een brok moois
dan in het opnemen van allerlei kennis omtrent vele schrijvers.
Ik spreek niet geringschattend over een algemeen inzicht in de
litteratuur-verschijnselen en in de mooiste Nederlandse boeken;
men kan ^ eigen geestdrift voor een prachtig werk zo licht over-
brengen in de jonge zielen en dat is goed ook, maar zolang
men ons moedertaal-onderwijs met zo weinig uren afscheept en
ik het zelf-hanteren van de taal zo hoogacht, is er voor alles
in de verste verte geen tijd.

Dat is wel een vervelend gevoel en men kan' er wel eens
moedeloos bij worden, maar dan ook weer voelt men zich al
tevreden als men de akker mag omspitten en er in zaaien. Licht,
dat er later iets opkomt.

Zo dient dus de zelfwerkzaamheid in litteratuur al te beginnen
bij de komst op het Gymnasium. Daarvoor moeten ze eerst
vrijgemaakt worden van het bewustzijn, dat ze niets zijn, de
minderen van een taalgeneraal of zo, die weet hoe 't hoort; die
— in dit geval — weet wat mooi is en hun oplegt te gehoor-
zamen, d. w. z. ook mooi te vinden. Eigen mening behoeft men
niet te verzwijgen, maar mag men niet opleggen ook, evenmin.
De gelijken-in-leeftijd moeten met de oudere, de leraar, de toets-
steen zijn, de slijpsteen van de geest, de slachtoffers, waarop
zij zich oefenen, of hoe men het noemen wil.

Zo beschouw ik dus die uren, waarin lees- en vertelbeurten
vóór de klas worden gehouden en die waarin verzen uit onze
bundeltjes (of later daarbuiten) worden voorgelezen of opgezegd.

Zij kiezen; ze leggen er zich op toe, wat ze kiezen tot z'n
recht te laten komen; zij vertellen van wat ze ondervonden of
gelezen hebben en doen ervaringert op: dat het hun b.v. niet
gelukt is, wat er toch zo mooi in was, tot z'n recht te laten
komen, terwijl dat andere meisje daar wel in slaagde, óf wel
het ademloze zwijgen van de klas geeft het aangename bewust-
zijn, dat hun smaak niet alleen goed was, d. w. ζ in overeen-
stemming met de eigen leeftijd en zijn gevoelens, maar ook dat

69

zij er in kunnen slagen van iets moois te doen genieten. Het
aldus zelf beleefde en zelf gevondene geeft opgewektheid om
opnieuw te zoeken. Bij het lezen en zeggen van verzen voeden
vaak meisjes als dieper voelenden de anderen op.

Maar hier doet zich dadelik een principiële strijd voor en wel
deze: er zijn genoeg stukken en verzen in de eerste leesboeken,
die het moderne, het schone tot de jeugd moeten brengen. Er
bestaat zelfs, het streven, om daarbij hoe langer hoe verder te
gaan, en zo lektuur te brengen onder ogen, die ze wel zien en
wat de woorden betreft met enkele verklaringen wel kunnen
begrijpen, maar waarvan de gevoelens en waarnemingen buiten
de kindersfeer liggen, ja zelfs een pessimisme verraden, dat de
jeugd gelukkig in 't geheel niet eigen is. De juiste maat is ook
hier kostelik. In 't algemeen heeft, meen ik, verhaal en vertelling-
in-verzen b.v. meer kans van slagen bij kinderen dan lyriek.
En wat wordt daar niet tegen gezondigd! Laat mij een paar
voorbeelden noemen uit schoolboeken; er zijn er veel meer.

Mej. Nijland heeft haar twee deeltjes verzen uitgebreid tot
drie en mijn ervaring is nu, dat voor vele kinderen in de Ie klas
de fabels en verhalen van de 2e druk meer bekoring hebben, dan de
lyriese natuurbeschrijvingen, die in de 3e druk in de plaats er
van gekomen zijn. Het kan zijn, dat juffrouw Nijland door haar
lesgeven alleen aan meisjes zo'n beetje het oog op jongens van
12 of 13 jaar verloren heeft en dan spijt mij dat. Ik hoop dan
dat zij het vertellinkje-op-rijm, de fabel, de gebeurtenis, waarvan
bij voordracht zoveel gemaakt worden kan, weer tot hun recht
laat komen in de 4e druk.

Er zijn zeker mooie, pakkende, beschrijvend-lyriese verzen
in de plaats ervan opgenomen, die indruk maken, en stof tot
besprekingen leveren, zoals b.v. twee Maaiers (van Winkler
Prins en Gouwe), Silhoueiten waarvan de eenvoud en fijnheid
van tekening ook kinderen stil doet worden, Afrikaanse verzen
enz. En toch: zo'n versje als De Ganzen van Bogaers doet het
voor kinderen evenals sommige dingen van De Schoolmeester
en Lovendaal.

Ook bij proza is mij dit meermalen overkomen: in mijn drie
bundels Literatuur uit het fonds-van-Dishoeck gekozen had ik
de 4e, 5 e en 6e klas voor ogen en nu vond ik stukken uit het
le deel in allerlei bloemlezingen al voor de le en 2e klas
bestemd. En — er ligt tussen die le en die 4e klas een gehele
levenswijziging. Een verdieping van inzicht ondergaat de jongen
en wat geheel aan de buitenkant bij hem blijft als jongen, kan

70

hem diep treffen als hij i6, 17 is. Maar — heeft hij Pieter
Kruin, de tragedie van het boekhoudertje, wiens zoon de verkeerde
weg opgaat in de eerste klas gelezen of in de 2e dan komt hij
er later niet gauw weer toe. Daarvoor hunkert hij te veel naar
het nieuwe: hij doorvoelt zo het mooie niet, omdat men het te
vroeg met hem gelezen heeft.

En ziedaar het grootste gevaar voor de om-schoonheid-op-
school-roependen. Het is natuurlik mogelik, dat Herman Robbers
gelijk heeft: dat de schoonheid dan toch wèl treft. Mogelik,
zeker bij enkelen, maar ik weet, dat velen met mij tegen brokken
van-samengestelde menselikheid zijn in schoolboeken voor de
lagere klassen. Ik zou Barbertjes portret en meer Falklandjes,
die zo juist het formaat hebben om een leesuur te vullen,
De GloHe van Top Naeff kunnen uitpluizen, en op het aan-
kweken van onoprechtheid bij de jeugd in deze eerste schets,
op het veel te tragiese voor een eerste klas in de laatste, diep
kunnen ingaan, maar ik moet nog over zoveel klassen spreken.
Genoeg: wij weren de jongeren niet, maar veel van hun werk is
voor de lagere klassen ongeschikt. En het blijft daar vooral
gaan om zelfwerkzaamheid, zelf zoeken; dus er moet tijd ge-
vonden worden voor voorlezen (of opzeggen naar eigen keus)
van verzen, die men zelf uitzoekt, voor het bestuderen van een
stukje proza naar keuze, alles vóór de klas met kritiek van het
jeugdige publiek en de leraar; voor wedstrijden in dit alles met
kwatta's of zo voor prijzen. In de eerste klas heeft het nieuwe
leerplan ons gelukkig een uur er bij gegeven, maar terwijl de
werkzaamheid feitelik moest toenemen verminderen in latere
klassen de uren. We houden maar twee over.

Toch kan men daarin in de 3e klas of 4e nog wel Freuleken
ot Lentewolken, of Alwin laten spelen, bedrijven ervan tenminste,
na ze eerst gelezen te hebben bij stukjes en zo de beste lezers,
akteurs te hebben uitgevonden, waarover dan de klas stemt.
Twee uren aaneengeruild en men heeft er de tijd voor. Wie
een rol heeft, wacht tot het zijn beurt is en gaat naar voren,
om die te zeggen of te spelen. Dus ze moeten doordringen in
Freuleken zelf of de wilde boskat Miebetje, ze moeten rollen in
verzen (Alwm) goed leren zeggen, want — hun publiek is vaak
scherp en onverbiddelik. Dat alles is dus het begin van het
doorgronden van kunstwerken.

Daarna kan een opstel over een paar personen of over 't hele
stuk tot nauwkeurige waarneming en formulering leiden. Maar
wat is de keuze dan moeilik; hoe vaak draait ons toneel om

71

konflikten van moraal, die men met geen mogelikheid op school
kan brengen! Wij hebben zo weinig geschikts. Maar daarbij
meen ik altijd ook nog die klas," die derde, te moeten
gebruiken om het inzicht in de taal te verdiepen en de
woordvorming b.v. te behandelen, wat een prachtige gelegenheid
geeft tot het vergelijken van de gewone taal met die taal, met
die woorden, waar menig artiest behoefte aan heeft. En weer
op andere soortgelijke wijze benadert men dit door Camera's
van velerlei druk te gaan lezen; haast in ieder huis is er wel
een; een oudste druk is dan een prachtding. Behalve van het
mooie op zich zelf, kan men dan ook nog genieten van geestelike
sport door nategaan, waarom Beets toch dit gewijzigd heeft,
dat leliker gemaakt en dit basterdwoord nodeloos of terecht
vervangen door een eigen Nederlands. Starings Herdenking in
z'n drie fazes uit drie leeftijden, de eigenlik nog wel wat moeilike,
vergelijkende versstudies uit de Bloeiende Bongerd, nu deze
ons niet meer het allermooiste met een andere letter oplegt; zij
allen zijn voorstudies tot de eigenlike zelfwerkzaamheid in lit-
teratuur in de 4e en Se klas. Ook Analecta V kan hierbij dienst
doen. Maar behalve deze voorbereiding tot de kennis van de
artiest is die behandeling van de betekenis en de vorm der
woorden en hun wijziging een prachtige gelegenheid tot het
omwoelen der jeugdige persoonlikheden vóór ons, omdat, bij
wijze van reaktie, eigen inzicht, gevoel en opvatting spontaan
aan 't licht kunnen komen en zich weer kunnen meten met de
omgeving, hetzij de jeugd zelf, of de leraar.

Maar alweer .... waar haalt men de tijd vandaan? En de
jeugd hunkert zo langzamerhand naar het schone, de graal moet
gezocht worden. We komen in de hogere klassen.

Later zullen we gelukkig ook in de 6e klas 2 uren krijgen;
in het ene, dat we nu hebben, laat ik ze graag 't moderne met
het oude vergelijken b.v. de verschillende Beatrijs-opvattingen:
de Middeleeuwse met die van Boutens, Rutten en Maeterlinck.
Van Oord met de vier Heemskinderen. Daar is mijn derde deel
Literatuur, bij van Dishoeck uitgegeven, op ingericht. Ook
Vermeylens Wandelende Jood daarin levert stof tot levendige
debatten b.v. over het dooreenmengen van Christelik-Joods-
Palestina en modern-Vlaams-leven-en-denken, maar, met de type-
ring van de Reinaert, Maerlant en de voornaamste kunstprodukten
der M. E. en bovendien het maken en bespreken van opstellen
daarbij, is het zo maar om, zo'n jaar Nederlands in de 6e klas.

Maar nu de 4e en 5e klas: het is gewoonweg schandelik.

72

dat men ons daar zo weinig tijd gunt en, tegen de regel in
van het overigens ruime nieuwe leerplan, dit oplegt, dat verbiedt.

Volgens dat nieuwe leerplan moet ik in de 4e klas behandelen:

,,De woordbeteekenis in verband met de 'stijlleer en synony-
miek, opstellen, lezing en verklaring van schrijvers van de
achttiende, negentiende' en twintigste eeuw; beknopt overzicht
der Vaderlandsche Letterkunde door lezing van schrijvers uit
het behandelde tijdperk"; in de 5e het laatste van ,,opstellen" af.

Dat wil dus zeggen in de 4e nog één taai-uur, en maar één
voor letterkundige geschiedenis van de XVIII, XIX en XXe eeuw
en in de 5e klas zijn de spreek- en leesoefeningen geschrapt eu
blijft over alweer niets dan letterkundige geschiedenis. Als ik niet
oppas, raakt heel mijn zelfwerkzaamheid van de leerlingen zoek,
want die gaat veel ouds, vele groten voorbij, b.v. Bilderdijk, die
ik dan ook losjes even groet, maar verder negeer. Ik kan wel
blijven doceren over deze dingen, maar doordringen tot hun ziel
doet alleen het zelfgezochte, zelfgevondene, verworvene. En zo
zeg ik terstond, in September al, in de 4e klas: ,,Lees zelf en
oordeel zelf. Ik kan het je niet zo goed bijbrengen als eigen wil,
om in iets door te dringen. Bekijk een voor jou belangrijk boek
eens zelf, bestudeer er een persoon, die je interesseert, uit, zie
wat meer van de schrijver te weten te komen en de achtergrond
van zijn boek en zet dan eens op papier in dit jaar wat je er
van denkt en hoe je 't vindt, het boek, vers, toneelstuk of een
persoon of karakter er uit." Gewoonlik krijg ik dan de bescheiden
weerlegging: ,,Maar meneer, wij kunnen toch nog geen kritiek
schrijven!" Dan moet ik hun aan het verstand brengen, dat ze
feitelik onder vier ogen met vriend of vriendin toch al doen wat ik
ze vraag, want ze zullen over het gelezene zwaar gaan redeneren
en bomen: ,,Zie dit vind ik zo mooi, maar dat kan ik me niet
begrijpen." Welnu, dan komt het er alleen maar op aan de puntjes
wat beter op de i te zetten en op papier hetzelfde te doen. Die-
zelfde bescheidenheid kan hun behoeden voor het kritikasterschap
en ten overvloede laat ik ze wel eens horen, wat Emants over
kritiek zegt in de tweede druk van zijn Godenschemering.
Dus bij gewone opstellen vraag ik niet meer dan één boekbe-
schouwing, maar er zijn er die dit zulk ,,fijn" werk gaan vinden
om onder woorden te brengen, wat een boek hun geweest is,
dat ik van zulken er twee of drie in een jaar krijg. Natuurlik
moet men vaak met raad en daad bijstaan: iemand waarschuwen
b.v. tegen de hele Multatuli, omdat dit oppervlakkig geklets
wordt, terwijl de Max Havelaar al machtig genoeg is; wenken

73

geven: b.v. wat mij verleden jaar overkwam bij de behandéling
van Bragi (ik lees n.1. graag een geheel werk bij brokstukken
van velen en hoewel ik er eerst tegen opzag dit eigen werk te
lezen en te bespreken is het me geducht meegevallen, zodat ik
het kollegaas ook aanraden kan: 't is juist voor de 4e klas
geschikt). Nu dan, een jongen viel over de vergelijkingen; die
waren hem soms te modern voor die oude sagen, en nu had
hij van Couperus Herakles 'gelezen en vroeg, of dat nu ook
met Bragi kon vergeleken worden in behandeling. Het leek
mij een heel karwei, maar hij had er zin in en met een paar
wenken, om ook de vergelijkingen bij Homerus niet over te
slaan, werd het heel aardig. Raadgeven, als er drie onderwerpen
in de termen vallen om besproken te worden en men niet weet
wat te kiezen; boeken verschaffen, om over zo'n geliefde schrijver
nog eens wat te lezen ook; en ten slotte moet men zelf lezen
of weer lezen, waar ze het over hebben, kortom, er zit veel aan
vast, maar men doet ook telkens weer allerlei aangename er-
varingen op. Wat kan men b.v. twee, die het over hetzelfde
boek hebben gehad, niet aardig met elkander en met onze eigen
gedachten aanvullen! Die raakt niet uitgepraat over een filosofies
sonnet van Hél. Swarth en komt zo tot uiting van eigen levens-
inzicht. Gene schilt uit De Schaapherder van Oltmans de
persoon van Frank uit. Jan van Schaffelaar's trouwe knecht.
Een diereliefhebber mag het bij wijze van uitzondering, hebben
over Kasan de Wolfshond; anders is Nederlands, onvertaald,
aan de orde. Odo de Batavenknaap vindt genade in de ogen
van een weinig belezene, Elizabeth, een van de mooie schetsen
van L. E. bij een fijngevoelig meisje; De Oogst van Streuvels,
Lioba, Gekken, Uitgevlogen van Mevr. Valkhoff, Jaapje,
Sara Burgerhart, Verborgen Bronnen van Aug. de Wit, en
Ada Gerlo! Wat een verschil van individualiteit blijkt uit de
uiteenlopende keuze. Hoe ken ik de weke jongen aan zijn keuze:
Een zwerver verliefd, de Kalvinist van Oud Hollandsen huize
als schrijver over Twee en zestig gedichte van Reitz; en zo
zou ik kunnen doorgaan.

Maar ik moet nog de Se klas aan 't werk laten zien. Voor
hun is de taak zwaarder, want ik vraag, dat zij trachten zullen
zich in een oudere gedachtenkring te verplaatsen, ouder dan het
laatst van de achttiende eeuw. En mijn eis is ook om andere
reden weer volkomen redelik. Ze gunnen mij te weinig tijdruimte
om behoorlik alles te doen: De Renaissance en 17e eeuw be-
handelen; het moderne, het eigene daarbij niet uit het oog

■ ί

74 ■

verliezen, en tegenwoordig heb ik daar gelukkig nog spreek- en
leesbeurten bij en dan nog bespreking van gewone opstellen.
En dan twee uur hebben! En toch, ik zei het al: ik kan er
niet overheen komen, dat die ,,spreek- en leesbeurten" geschrapt
zijn. Ik heb er mij tegen verzet in de vergadering, waar wij het
leerplan te horen kregen en nog spijt het mij, dat dit nu zo
maar gebeurt, zonder dat van te voren onze mening gevraagd
is. Nu ja, als ik met de ,,Vaderlandsche letterkunde" klaar ben,
mag ik alsnog laten lezen en spreken zo veel mij belieft, maar
wie is daar nu ooit mee klaar? En toch: ze zijn niet zomaar te
vervangen door de letterkundige verenigingen onder de jongelui
zelf: als men alleen maar bedenkt, dat daar —en terecht— zij
zelf de leiding hebben bij de debatten en de leraar gast is, terwijl
ik op school president ben. Er zit een massa tijd in, maar het nut
is m. i. daaraan volkomen evenredig. Een natuurliefhebber spreekt
over Natuur en Sage (van de kemphaan en de ijsvogel), een
meisje over: Het kindeke Jezus in Vlaanderen, die over het hoog-
ovenbedrijf, weer een over de Grote Markt te Haarlem, Beethoven,
het Chinese volk, Multatuli, graafspinnen, padvinderij, Lombroso,
over distributie, de stichting van Haarlem enz. enz. Leesbeurten
van allerlei aard: uit de Rode Dood van Edgar Poe (W. B.),
stukken uit Feesten van v. Looy, Oogst van Streuvels, Orpheus
in de Dessa, Dieren in de wildernis, Psyché, Wanneer de senna's
bloeien. De Vlaschaard, van Streuvels, uit Vondels Lucifer de
beschrijving van de slag, Afrikaanse verzen. Ik doe maar een
greep om u niet te vervelen. En bedenk dan welk een waarde
de geregelde, geleide gedachtenwisseling bij de bespreking heeft.

Daarbij moet men dan nog iets van de 17e eeuw laten voelen,
want anders, als men er niet diep op in gaat, geeft het weinig
en ik was dan ook verleden jaar gelukkig met Herman Poort's
Bredero en met de mooie bloemlezing van Van den Bosch en
De Vooys; of, als 't kan, een of ander stuk van Vondel samen
lezen in rolverdeling. En nu komt dan bij dit alles als slotnummer
het zelf-behandelen door de leerlingen van een oude schrijver.
Hoe verheugend is het dan soms wat men ervaart! Daar kwam
een jongen aansjouwen met bij oude boeken gevonden verzen
van Herman Dullaert, waarin hij zich verkneuterde en waar hij
de Christussonnetten van Verwey naast legde. Een ander zet
zich aan 't werk in Jan Luyken, weer een in Coornhert, die in
het scheepsjournaal van Bontekoe, gene neemt Hoofts Proza, of
de Luafer·, een muzikaal meisje zoekt een liedje in Van den
Bosch en De Vooys, waar zij de wijze bijgeven, en komt in het

75

spoor van Florimund van Duyse; Arent Pieter Gijsen of iets
anders van Bredero; er is even grote verscheidenheid van
keuze als van karakter. Gelukkig kan de stadsbibliotheek ver-
schaffen wat ze niet hebben, 't Is natuurlik wel eens heel moeilik
en hun keuze is niet altijd gelukkig, „maar," zei mij verleden
jaar nog een meisje: ,,als je maar eerst'iets hebt, dan is het
wel fijn werk." Ze zijn dan ook al 17, 18 jaar geworden en
net mensen. Gelukkig komt er nog bij, dat deze jaren Het
Schouwtoneel in gemeentedienst, als 't ware, ging als assistent
bij ons litteratuur-onderwijs. Eerst gaven ze voor een Schouw-
burg vól jeugd: Het wederzijds Hmvelijksbedrog &ix toen Mariken
van Nieumeghen en dat met zeldzame toewijding, gevolg zal zijn
dat ik dit jaar na Pinksteren vele opstellen krijg, denk ik, over
het laatste stuk.

Er is bij dit alles één ding benauwend en dat is het gevoel:
wat weet je toch een beetje en hoe verdwijnt weer uit je hersens
wat.er eenmaal in is geweest! Of liever: verdwijnen is 't woord
niet, maar onder de as raken. En dan: men krijgt zelf een boel
werk daarmee. Maar daar staan toch ook weer ogenblikken
tegenover, dat men het besef heeft, genot te hebben gegeven
aan eigen vondst, eigen studie, eigen werk. En is dat niet het
voornaamste waartoe wij in staat zijn? Kan men wel van schoon-
heid genieten, die men niet tevens ervaren heeft?

Wensen, wat blijven ze er vele! Musch heeft in de Stad-
schouwburg eens een voordrachtmiddag gegeven van allerlei
kunst: hoe wenste ik mij hem als mijn assistent toegevoegd te
zien, om te laten horen, wat voor de ogen alléén zoo vlak lijkt.
En dan daarbij een eigen toneelzaaltje. O, ik zou Mevr. Boldingh-
Goemans er ook graag bij willen hebben als assistente! Dan nog
een aangename, rustige werkkamer voor de leerlingen waarin
zij een rijke bibliotheek vonden om onder het werken eens na
te slaan. Welk een ideaal 1 Dan werd het nog eens wat 1 — Men
heeft natuurlik ook tal van teleurstellingen, waaraan men telkens
en telkens weer moet wennen; maar ook zoo als het nu is, zijn
er voor de Neerlandikus toch lichtpunten; misschien meer dan
voor kollegaas in andere talen en vakken, met uitzondering van
de natuurlike historie en voor enkelen de wiskunde. Bij de
andere vakken moeten de leerlingen eerst telkens strompelen
over de taal- en kennisstenen, die op de weg liggen en — die
missen wij ten minste.

Dames en Heren! Dit woord heb ik niet gesproken om u
de alleen-zaligmakende manier voor te stellen. Ieder leraar kan

76

in ieder hoofdstuk, waar hij goed in thuis is, iets leggen, waar-
door zijn uren tot aangename herinneringen worden; het hangt
van de persoonlikheid af, maar er zullen onder onze jongere
kollegaas ook zoekende zielen zijn, evenals ik zelf er nog een ben,
die terugdeinzen voor modern fonetiek-onderwijs en toch menen,
dat men tegenwoordig aan zich zelf verplicht is dat te geven.
Voor dezulken rrloet ook een vrijere, hun wellicht na-verwante
methode eens een verdediging vinden. Onder ons geen twee
mensen die gelijk denken; welnu, laten zij dan ook goed voor
ogen houden, dat die verschillen al in de twaalfjarigen aanwezig
zijn en vooral ook buiten ons om groeien en bloeien in de
achttienjarigen.

Het behoeft toch zeker niet meer gezegd te worden, hoezeer
ik de eigen verdieping door litteratuur hoogacht; maar boven-
dien acht ik het van het grootste belang, dat zij zich in alle
richtingen vrij leren ontplooien: wat er in zit, moet er uit komen
en die liefhebber van natuurlike historie die een klas weet te
boeien met een beurt over de graafspinnen, geïllustreerd met
tekeningen op het bord; die natuurkundige in de dop, die ,,het
weer" behandelt met weerkaartjes; die a.s. medikus die over
Hippokrates en Lombroso vertelt; die spreker over de geschie-
denis van het Panamakanaal (met plattegrondtekening thuis
gemaakt); zij beantwoorden geheel aan wat ik mij voorstel, dat
vóór de Akademie bereikt kan worden, evengoed als het meisje,
dat met heel haar hart: Het kindeke Jesus in Vlaandereti be-
handelt, of de jongen, die Jaapje neemt als begin en tot de
schrijver van Looy opklimt. Zij zullen allen verschillende mens-
typen worden, ja dat zijn ze nu al; maar hun allen is gemeen,
dat zij zich hebben leren uiten en ook de niet litterair aangelegde
houdt toch zeker tot aanmoediging voor later in zich de waar-,
dering die er uit woorden of zwijgen van klasgenoten tot hem
uitstroomde. >

Als men ons Neerlandici vrijheid van beweging gunt, kunnen
wij in dezen veel doen.

Ik verzoek om uw zedelijke steun om die vrijheid te behouden.

Het raakt immers ons allen: nu het eindeksamen der H. B. S.
een schooleksamen wordt, heeft de leraar in het Nederlands
ook daar zich binnenkort hoegenaamd niet meer te schikken naar
de inzichten van andere kollegaas. Hij kan zijn onderwijs afronden
naar eigen inzicht, wanneer de autoriteiten hem nu niet weer
de voet dwars gaan zetten met een hem opgelegde schooltaak,
waar hij, maar bij uitzondering aan voldoen kan, want wat ik

77

aan 't begin zei: elk leraar geeft les naar zijn persoonlikheid,
en de persoonlikheidjes van zijn leerlingen moeten zich, liefst
door hem geholpen, ontplooien als tot zelfwerkzaamheid
geprikkelde individuen, die na de allergewichtigste periode van
hun leven, de hemel- en hellevaart door de puberteitsjaren, fris
de nieuwe tijd te gemoet gaan, waarin de wolken der weife-
lingen wijken van de klare hemel van het bewustzijn, en waarna
zij als klare koppen met geestdrift voor het leven de wereld
ingaan en als kloeke werkers aangrijpen, wat hun hoofd en
hand voor problemen vinden ter oplossing.

Haarlem, 1919 en 1920. J. B. SCHEPERS.

DE PSYCHISCHE STRUCTUUR VAN DEN OPVOEDER
EN LEERAAR.

II.

(Vervolg van bl. 161, afl., le jaarg.).

8. Dit fijne psychologische gevoel, dat ons in staat stelt de
bijzondere individualiteit van een mensch te begrijpen, levert
nu ook langzamerhand materiaal voor het intuïtieve benaderen
van de ideëele persoonlijkheid, die in kiem in het kind aan-
wezig is. Het is niet mogelijk dit ideaal uitsluitend rationeel te
bepalen: daarvoor is de menschelijke ziel veel te irrationeel.
Doch de opvoeder mag ook weer niet uitsluitend vertrouwen
op zijn intuïtieve irrationeele capaciteiten. Nog afgezien daarvan,
dat den opvoeder typische gestalten van ideale menschelijkheid
voor den geest moeten staan, 'met welk algemeen gegeven hij
het bijzondere gegeven van het kind in verband kan brengen,
moet het door de intuitie geschapen beeld toch ook rationeel
onderzocht worden. Door voortdurend paedagogisch waarnemen
en voorzichtig experimenteeren moet de juistheid van dit beeld
getoetst worden.

Hier krijgt nu het derde kenmerk van onze analyse, het op-
voeden van wordende menschen, zijn beteekenis voor de ka-
rakteristiek van den opvoeder. Het waarnemingsvermogen, dat
hier vereischt wordt, is op zich zelf geen voor de opvoeders-
beroepen karakteristiek vermogen. Er zijn talloos vele beroepen,
waarvoor het even noodzakelijk is. Maar hier hebben wij te
doen met een eigenaardig waarnemingsobject, nl. met wordende.

78

d. w. ζ. veranderende, zich voortdurend ontwikkelende menschen-
zielen, die alle hun eigen bijzonderen aard hebben. Hier gaat
het om het waarnemen en begrijpen van een vloeiende, steeds
nieuwe kanten vertoonende geestelijke eenheid van verschijnselen
in haar eigenaardige concreetheid en om een zich zelf steeds
weer corrigeerend verband te leggen tusschen dit eigenaardige
verschijnsel en het voor dit speciale kind typische ontwikkelings-
ideaal. Hier hebben we te doen met de meest subtiele eigen-
schap van den opvoeder, een eigenschap, die nooit eenig mensch
in volkomenheid bezitten zal. Ik wil haar het vermogen der
persoonlijkheidsdiagnose noemen. Dergelijke problemen, maar van
veel eenvoudiger, wijl van zuiver physiologischen of slechts van
anatomischen aard, heeft de plantenkweeker op te lossen of de
arts, die een gecompliceerd ziekteproces heeft na te gaan. De
belangstelling in, de duidelijk uitgesproken neiging tot omgang
met de jeugd, het fijne psychologische gevoel, de paedagogische
takt, al deze eigenschappen tezamen geven nog geen zekerheid,
dat aan den laatst genoemden eisch wordt voldaan, al zijn ze
daartoe in hooge mate bevorderlijk. Men heeft hier stellig met
een opmerkingsgave te doen, doch niet met die van den
natuuronderzoeker, maar met die van den zielonderzoeker; let
de eerste op het algemeene, de tweede vat het bijzondere in
het oog. Deze waarnemingsgave is aangeboren, evenals die van
den natuuronderzoeker; wij hebben geen bijzondere inrichting
om haar te oefenen en zullen die wellicht nooit krijgen.

Want dé zoogenaamde experimenteele psychologie zal steeds
daar ophouden, waar de eigenlijke geheimen der ziel beginnen.
De analytische of de synthetische psychologie kan wel uit-
stekende diensten bewijzen, omdat ze ons een kijk geeft op
den teleologischen samenhang in het zieleleven en omdat ze al-
gemeene begrippen opstelt, waarmee wij in de wereld der ziels-
verschijnselen gemakkelijker den weg vinden dan zonder deze
begrippen. Wellicht is hier het punt, waar de ziel van deii
volmaakten opvoeder het naast verwant is aan die van den
waren dichter; en dit is misschien ook de reden, waarom de
groote opvoedersnaturen even zeldzaam zijn als de groote dichters.
In dezen zin was bijvoorbeeld Socrates geen opvoeder, ofschoon
toch zijn geheele leven gewijd was aan de opvoeding van zijn
medeburgers en ofschoon al zijn denken steeds op het concrete
geval was ingesteld. Want het was er hem niet om te doen
juist den enkelen, concreten mensch te brengen tot de hoogste
volmaking, die voor dien mensch was weggelegd; het ging hem

79

in den grond niet om de persoon, maar om de zaak. Hij wilde
het streven naar waarheid een vrije baan verschaffen; hij wilde
een weg banen voor de kennis van het zedelijke, omdat hij,
van eigen wezen uitgaande, geloofde dat het onmogelijk was,
inzicht in het zedelijke te hebben verkregen en dan niet in
overeenstemming daarmede te handelen. Hij kende slechts één
plicht: streef naar de kennis van het zedelijke en deze plicht
predikte hij overal. Opvoeder in dezen zin was zelfs Christus
niet, ofschoon hij de grootste opvoeder der menschheid ge-
worden is. Zooals in Socrates de philosoof, zoo treedt in Christus
overal de heilige, de verlosser aan den dag. Beiden wilden in den
tempel der zedelijkheid binnenleiden, doch niet den enkelen mensch
in zijn eigenaardige gesteldheid, maar de menschheid, wier grootste
leeraren zij waren. De taak van den opvoeder is een geheel
andere; hij wil niet de menschheid verlossen, doch den enkelen
concreten mensch en daarom is hij ook anders ingesteld, nl. niet
op het algemeene — de ontwijfelbare waarde daarvan staat van
te voren bij hem vast — maar op het bijzondere en op de
betrekking van het bijzondere tot het algemeene. Zijn denken
beweegt zich in het aanschouwelijke en deze bijzondere denk-
beweging in verbinding met het intuïtieve peilen van de
irrationeele stroom der wordende menschenziel, is een zeer eigen-
aardige begaafdheid, die wij ons beter in gedachten kunnen
voorstellen dan in de werkelijkheid volmaakt kunnen waarnemen.

9. Onderzoeken wij nu het vierde kenmerk, dat onze analyse
opgesteld heeft, nl. dat de opvoeder er op uit is de ontwikkeling
van het kind bepalend te influenceeren, dan brengt dat onder-
zoek ons op twee geheel verschillende eischen, die aan het
wezen van den opvoeder te stellen zijn.

De hoofdtaak van alle opvoeding is richting te geven aan de
kinderlijke wil, het kind te vormen tot een vast karakter, dat
door goede gewoonten is voorbereid en door vaste beginselen
wordt bestuurd. Wie zich nu ten doel stelt een bepalenden
invloed uit te oefenen en wel, gelijk van zelf spreekt, een
blijvenden invloed — want dan alleen kan men van opvoeding
spreken — moet ten eerste zelf weten wat hij wil, zijn eigen
wil moet zich een bepaald doel stellen; hij moet echter in de
tweede plaats ook over de middelen beschikken om dat doel
inderdaad te bereiken. De opvoeder tracht dus eensdeels het in
velerlei richting gaande willen van"het kind aan zijn eigen con-
stanten wil ondergeschikt te maken — maar dat is de grondtrek
van den machtsmensch. Anderdeels moet zijn eigen wil een vaste

80

richting hebben, de opvoeder moet zelf een karakter zijn of ten
minste den aanleg daartoe hebben en er onophoudelijk naar
streven een vast karakter te verkrijgen, wil de van hem uit-
gaande invloed niet aan voortdurende wisseling onderhevig zijn.
Slechts van een geconcentreerde persoonlijkheid kan een sterke
blijvende invloed op anderen verwacht worden.

Dat niet alle menschen aanleg hebben tot een wezenlijk in
eenig opzicht goed ontwikkeld karakter, heeft misschien niemand
nadrukkelijker uitgesproken dan Ribot in zijn Psychologie der
Gefühle, deel 2, hoofdstuk 12. „Het blijkt", zegt hij, ,,dat er
een zeer groot aantal menschen zijn, wier persoonlijkheid geen
eenheid, geen bestendigheid vertoont, noch een eigenaardig
stempel draagt. Het zijn a) de amorphen, die de natuur over-
matig vervormbaar gemaakt heeft, die zich naar eiken indruk,
ook naar diametraal tegenovergestelde indrukken, gelijkelijk
voegen, <5) de onbestendigen, wien alle eenheid ontbreekt, die
onbetrouwbaar en onberekenbaar zijn, onder verschillende om-
standigheden gelijk en onder gelijke omstandigheden verschillend
handelen, zoodat zij zich geheel als vraagteekens voordoen."
Beide groepen omvatten volgens Ribot de meerderheid der
menschen. Zij mogen voor menig beroep deugen, voor opvoeder
deugen zij niet.

De aanleg tot karaktervorming behoeft echter een bijzonder
onderzoek. Ik heb getracht deze analyse te geven in mijn boek
,,Charakterbegriffe und Charaktererziehung" (B. G. Teubner,
Leipzig. 2. Auflage 1915) en daar vier wortels van den karakter-
aanleg aangegeven: wilskracht, helderheid van oordeel, fijnge-
voeligheid en ontvlambaarheid van gemoed '). De fijngevoelig-
heid voor de verschijnselen der kinderziel hebben we reeds
aangetroffen in onze analyse. Eveneens de helderheid van
oordeel, toen wij kwamen op de noodzakelijkheid van die
eigenaardige opmerkingsgave voor het zielsonderzoek, waarin
wij de meest subtiele eigenschap van den opvoeder zagen. Tot
den eisch van wilskracht voert ons ook de bovengenoemde
tweede grondtrek, die van den machtsmensch. De beteekenis van
de emotionaliteit, waar het de hoogere waarden en ideeën geldt,
zal ons nog eens bezighouden, wanneer wij een bijzonder geval
van den opvoeder, den leeraar in bepaalde geesteswetenschappen,
in het oog vatten. Ik heb de overtuiging, dat van deze vier
eigenschappen de ontvlambaarheid van gemoed de beslissende

1) „Aufwühlbarkeit des Gemiitsgrundes"·

81

is voor de ontwikkeling van een duurzaam karakter. Want zij
ziet op den omvang, de diepte en de duurzaamheid der ge-
moedsbewegingen, die de in het bewustzijn komende en gaande
voorstellingen, begrippen en ideeën begeleiden. Zij zegt niets
anders dan dat de opvoeder meer dan elk ander psychologisch
type tot het gevoelstype moet behooren d. w. z. tot het type,
dat met een sterk gevoelsgeheugen gezegend is, dus met een
ziel, waarin de ideeën van het ware, of het schoone, of het
goede of het heilige betrekkelijk gemakkelijk steeds weer de
zelfde gevoelswarmte opwekken en over de geheele ziel doen
uitstralen. Welk van deze ideeën het gemoed diep en voort-
durend bewegen, hangt van de bijzondere geaardheid van den
individu af. Overigens is het een aloude waarheid, dat wie een
karakter vormen wil, zelf reeds karakter bezitten moet of ten
minste, daar wel niemand^ vrij is en ook nooit geheel vrij wordt
van karakterzwakheden, uit zich zelf, krachtens zijn aanleg zich
gedrongen voelen te trachten naar het bezit van een vast
karakter.

De tweede eisch, waarop het vierde grondkenmerk ons ge-
bracht heeft, moet echter nog nader onderzocht worden. Hier
treedt in het zielebeeld van den opvoeder naast den grondtrek
van het sociale type, dat aan de wet der liefde gehoorzaamt,
schijnbaar de trek van den machtsmensch op, die den vreemden
wil noodzaakt zijn eigen wil te volgen. Ik zeg schijnbaar, want
reeds de verbinding van deze beide trekken, waarvan onge-
twijfeld de eerste in den opvoeder de overheerschende moet
zijn, doet ons vermoeden dat deze neiging niet op middelen
van uitwendigen dwang, het eigenlijk karakteristieke van macht,
berusten kan, doch dat zij werkt met de middelen, die een
vrijwillig innerlijk volgen teweegbrengen, met de middelen der
op eerbied, liefde, achting voor geestelijke en zedelijke meer-
derheid berustende autoriteit.

Waar echter vrijwillige gehoorzaamheid optreedt, daar kan
men slechts in overdrachtelijken zin van de wet der macht
spreken. De macht, die door den echten opvoeder uitgeoefend
wordt, is de macht der liefde, de macht van het gevoel van
geestelijke en moreele meerderheid, de macht der zedelijke
waarden. Slechts in de eerste kinderjaren speelt ongetwijfeld
ook de maclit der physieke meerderheid en van de vrees
daarvoor een rol. Daarom heeft Else Voigtlander waarschijnlijk
ongelijk, waar ze in haar opstel „Zur Psychologie des Erziehers"
(Paedag. BI. Heft 10 — 12: 1917) als grondeigenschap van den
Paedagogische Studiën, II. 6

82

opvoeder aangeeft „de neiging tot heerschen, domineeren, be-
velen." Zeker, dè opvoeder heerscht, domineert, beveelt — tot
op een bepaalden leeftijd van het kind. Maar wanneer hij deze
eigenschap zich liet ontwikkelen tot heerschzucht, wanneer hij
niet veeleer zeer vaak die heerschzuchtige neiging onderdrukte,
dan zou hij zeer spoedig ervaren, hoe gevaarlijk zij is voor het
doel der opvoeding. Juist de uitstekendste kindernaturen verzetten
zich reeds vroeg tegen heerschersnaturen. Zulke menschen
deugen voor alles beter dan voor het werk van opvoeden.

Toch is gezag een conditio sine qua non voor de opvoeding.
In de eerste levensjaren van het kind zijn grootte, leeftijd, kracht,
blik, stem, houding, bestrafifing van den opvoeder voldoende
grondslagen voor zijn gezag. Maar zelfs in dit stadium zou een
neiging tot heerschen en bevelen gevaarlijk zijn. Want wie
beveelt uit lust tot bevelen, maakt een middel, dat in de opvoe-
ding toch al voorzichtig gehanteerd moet worden, tot doel. Zeer
spoedig echter kan de opvoeder met deze eigenschappen niet
meer volstaan. Zoodra het kleine kind de onvermijdelijke zwak-
heden van zijn opvoeder kent of zelfs maar voelt en de ppvoeder
dan geen andere middelen tot zijn beschikking heeft, verdragen
misschien nog de amorphen den dwang van uiterlijk geweld,
doch niet meer die typen, bij wie eigenlijke karaktervorming
mogelijk is. Van nu aan moet het autoriteitsbewustzijn in het
kind meer en meer opgroeien uit het besefïeil· van de liefde en
de geestelijke en moreele meerderheid van den opvoeder. In
plaats van de gehoorzaamheid door dwang komt het volgen uit
liefde en eerbied, totdat ten slotte ook dit in al die gevallen
ophoudt, waar de door den rechtgeaarden opvoeder nagestreefde
autonomie van het kind hem tot. zelfstandige waardebepaling
dwingt!' Juist in dit laatste stadium blijkt, welk een zegen voor
het kind gelegen is in een opvoeding, die zich nooit door een
heerscherswil heeft laten beïnvloeden. Hij blijft, wanneer de
gehoorzaamheid op eerbied en liefde gegrond is geweest, voor
den opvoedeling zijn leven lang autoriteit in al die gevallen,
waarin hij nog niet zelfstandig zijn houding bepaald heeft.

Zoo zien we, dat de opvoeder geen trek van den machts-
mensch kan noch mag vertoonen. Ed. Spranger heeft gelijk,
waar hij zegt: „De levensvormen van den socialen en van den
machtsmensch liggen onmetelijk ver uit elkaar. De macht der
liefde werkt langzaam en inwendig, de politieke macht onver-
biddelijk en met uitwendige middelen." Of echter deze liefde
de opvoeding, veredeling, ontwikkeling bevordert, hangt daarvan

83

af, of ze in den opvoeder gepaard gaat met geestelijke ot
moreele voor het kind duidelijk merkbare meerderheid. Eerst
dan is haar weerklank in het kind niet alleen wederliefde, maar
ook eerbied en dit gevoel, meer nog dan de liefde, buigt den
wil van het kind vrijwiUig om naar dien van den opvoeder.
Het is 'dus volkomen overbodig aan de tot nu toe genoemde
wezenskenmerken van den opvoeder ook nog het kenmerk van
het bezit van paeda^ogische autoriteit toe te voegen, d. w. z.
van de autoriteit, ,,die haar macht in 's menschen binnenste
laat gevoelen in tegenstelling met het politie-, militaire en patri-
archale gezag" zooals Georg Bauer dat wil in zijn artikel
,,Erzieherberuf" in Schmidts Encyclopadie des Gesamten Unter-
richts- und Erziehungswesens.

10. Het resultaat· van onze analyse van den specifieken
paedagogischen aanleg samenvattende, komen wij tot de volgende
psychische structuur van den opvoeder: Krachtens een sterke
natuurlijke aanleg niet alleen tot meevoelen met, maar ook tot
zich invoelen in het zieleleven van zijn medemenschen, speciaal
van geestelijk nog onmondigen, gevoelt hij zijn leven lang een
sterke begeerte, zijn arbeid onmiddellijk dienstbaar te maken
aan hun zielsontwikkeling. Terwijl in deze aanleg het meevoelen
een algemeen menschelijke eigenschap is, die alleen bij de
verschillende individuen in zeer verschillende mate optreedt, is
fijngevoeligheid in dit geval een gevolg van een aan de kinder-
lijke natuur verwante eigenaardigheid, van een zielsgesteldheid,
die niet vraagt naar nut, noch naar systematische kennis, evenmin
door machtsbegeerte beheerscht wordt, doch die in vormgeven
en spelen op zich zelf behagen schept. Met deze eigenaardigheid
hangt waarschijnlijk een oorspronkelijk gevoel samen, dat alle
menschen eigen is, nl. de genegenheid speciaal voor kinderen
en tevens de vreugde, die het verschaft, om de, waarden, die
in den opvoeder leven, ook voor het geliefde kind toegankelijk
te maken, d. w. z. met name de jeugd en niet de volwassenen
in die richting te beïnvloeden.

Met het vermogen van invoelen in de ziel van een ander,
dat den opvoeder in staat stelt zich geheel in het kinderlijk
gemoed in te leven, moet een fijn gevoel voor alle mogelijke
kanten van het kinderleven hand in hand gaan, waardoor de
opvoeder die paedagogische takt kan toonen, die op elk waar-
genomen verschijnsel met den passenden maatregel reageert.

Wat de zuiver verstandelijke qualiteiten betreft, de denkwijze
van den opvoeder is meer aan die van den dichter en historicus

84

verwant, dan aan die van den mathematicus en natuuronder-
zoeker, in zooverre zijn denken gericht is op het vorm geven
aan een concreet verschijnselen-complex, nl. de uitingen van
het eerst langzamerhand aan den dag tredende ,,ideale ik"
van het kind.

Onmisbaar voor den opvoeder is karakter-aanleg. Dat ver-
onderstelt naast de gave der fijngevoeligheid en die van gezond
verstand, iets wat vanzelfsprekend is bij zijn eigenaardige
denkwijze, ook een zekere mate van wilskracht en van emotiona-
liteit. Wanneer één beroep dit niet ontberen kan, wil het niet
op een mislukking uitloopen, dan is het het beroep van den
opvoeder, omdat zijn taak juist karaktervorming is. Maar alle
hoogere graden van karakterkracht zijn hunnerzijds weer bepaald
door de eenheid, afronding en duurzaamheid der beginselen, die
als normen voor zijn handelingen in den opvoeder leven.

Zulk een afgeronde eenheid is door kennis alleen niet te
verkrijgen. De irrationeele grondslagen hebben hier grooter
draagkracht dan andere grondslagen. Een ervan is de religieuze
grondslag. Deze onderstelt echter in den opvoeder niet alleen
een religieuze aanleg maar ook een religieuze ontwikkeling.
Ongetwijfeld kan de religienze aanleg nagenoeg volkomen ver-
smelten met de sociale aanleg, dus met de aanleg tot opvoeder.
Immers drukt hij zich uit in het beginsel: God is liefde. Het is
evenmin te betwijfelen, dat op den bodem van een sterke
religieuze wereldbeschouwing de sociale natuur van den mensch
een vaste, onweerstaanbare offervaardigheid en zedelijke overgave
ontwikkelen kan en ontwikkeld heeft. Intusschen heeft het ook
zijn gevaren voor het beroep van opvoeder, omdat deze er
gemakkelijk toe komt, het kind geweld aan te doen, wanneer de
religieuze aanleg hem ontbreekt, of ingeval hij die wel bezit,
maar zijn religieuze wereld zich anders ontwikkelt, tegenover die
andersoortige ontwikkeling onverdraagzaam te worden.

Aan dat gevaar van onverdraagzaamheid ontkomt m. i. slechts
ééne gezindheid, die juist op den voedingsbodem der andere
opvoederseigenschappen goed gedijen kan. Het is de gezindheid
die Harald Höffding in zijn laatste boek den ,,Humor als
Lebensgefühl" genoemd heeft. Ten allen tijde heeft men van
paedagogen opgewektheid verlangd en die opgewektheid ook
wel met den naam van humor bestempeld. Er bestaat echter
een soort van opgeruimdheid en vroolijkheid, evenals een soort
van humor, die op den duur vervelend wordt, ja zelfs kwetst,
of die wegens het voortdurende afwisselen met tegenovergestelde

85 ■

zielstoestanden of wegens haar neiging tot satire of spot, de
gemoederen der leerlingen veel meer prikkelt en verduistert dan
bedaart en doet opklaren. Er is een soort van humor, die
ongeloofelijk weinig begrip heeft van bepaalde verschijnselen
van jeugdigen overmoed en deze tot nog grootere uitgelatenheid
prikkelt óf het rechtmatige element erin oveζ 't hoofd ziend,
er slechts spottend op vit.

Wat Hoffding „Humor als Lebensgefühl" of „den grossen
Humor" noemt, is iets totaal anders. Het is niet een voorbij-
gaande toestand, een opkomende en weer verdwijnende gemoeds-
beweging, ook niet alleen maar een durende toestand, zooals
die zich in een voortdurende stemming uit, doch een gezindheid,
een levensbeschouwing, een levensopvatting. Het is een uit-
drukking van de zelfhandhaving, die op zelfkennis gegrond is,
„een uitdrukking echter, die een ruimen blik op het leven
heeft en tevens een eerlijke ervaring van zijn kleingeestige
wederwaardigheden; die het geloof aan het groote niet verloren
heeft, ofschoon het leven zooveel kleinheid en zooveel leed te
zien geeft. In zijn overtuiging omtrent de waarde van het groote
heeft hij het gevoel voor het kleine en het smartelijke, voor het
kinderlijke en ontoereikende, voor het onvolkomene en 'schijnbaar
waardelooze niet verloren." De sympathie, ,,die den polsslag
van het leven zoowel in het kleinste als in het grootste voelt,
het begrijpen, ,,dat alles in samenhang met het geheel ziet,"
zijn de grondslagen, waarop deze gezindheid hoofdzakelijk in
den opvoeder zich ontwikkelen kan. Uit dit ruime begrip en
deze onuitputtelijke sympathie, krachtens welke ,,het rijk der
waarden zich te midden van de ruwe en koude wereld der
werkelijkheid openbaart", ontspringt die stille opgewektheid, die
zonnige trek, die elke ephte opvoedernatuur kenmerkt en die
wellicht slechts dan overtroffen kan worden, wanneer de echte
religieuze mensch van het actieve type met den socialen mensch
tot één gemoedsgesteldheid versmolten is. Achter alle scherts
van den mensch van deze gezindheid steekt de ernst des levens.
In zijn scherts laat hij uitkomen, dat hij in zijn gemoed verheven
is boven de tegenstellingen, waarmede hij te kampen heeft,
waar hij met al zijn zielskracht zich vasthoudt aan al wat het
leven waarde geeft. Het behoeft wel niet gezegd te worden,
dat deze gezindheid met pessimisme totaal onvereenigbaar is.
Maar zij is ook ver verwijderd van gedachteloos optimisme, juist
omdat zij zich steeds bewust is van den ernst des levens en
van de consequenties der wetten, die natuur en maatschappij

86

beheerschen. Maar de zon van haar geloof aan de eeuwige
waarden doet haar nooit versagen, doch immer hopen. Welke
gezindheid behalve de religieuze zou voor het ambt van op-
voeder, dat vaak zooveel tegenstand te overwinnen heeft, heil-
zamer kunnen zijn dan deze?

Weliswaar zijn de menschen, die met den echten grossen
Humor begaafd zijn, veel zeldzamer dan die van het zuivere
religieuze type en hun zielsgesteldheid, ook wanneer die uit
den grondtrek der sympathie en van het begrijpen voortkomt,
behoeft nog niet de roeping tot opvoeder der onmondigen mee
te brengen. Intusschen oefenen deze zielen, wanneer Höffding
gelijk heeft, dat Cervantes en Shakespeare zulke onovertroffen
dragers van den grossen Humor waren, een opvoedenden in-
vloed uit niet zoozeer op een enkel bepaald wezen, als wel op
de menschheid, voor zoover in hen ook de aesthetische drang
leeft, die hen er toe drijft hun levensopvatting in gestalten en
beelden te objectiveeren.

II. Nu zal misschien menigeen, die een terugblik slaat op
het resultaat van ons onderzoek, een gevoel van onbevredigd-
heid hebben. Men is er zoo aan gewend van den opvoeder te
verlangen', dat hij alle mogelijke menschelijke gemoedseigen-
schappen in een hoogen graad van volkomenheid bezit en
dienovereenkomstig voor het opvoedersberoep eischen op te
stellen, die, wanneer eraan voldaan moest worden, den bekwaam
geachten opvoeder nog veel zeldzamer zouden maken dan hij
toch al is. Doch het teekenen van een idealen vertegenwoor-
diger van dit beroep is iets anders dan het vaststellen van de
kenmerken, waarmede over het optreden van een roeping tot
dit ambt geoordeeld kan worden. Dat den opvoeder zulk een
ideaal voor oogen zweeft, is nuttig en noodig. Ik heb zulk een
ideaal, en wel een ideaal van het religieuze type, nergens beter
geteekend gevonden dan door G. Bauer in het reeds genoemde
artikel ,,Erzieherberuf" in Schmidts Encycl. d. ges. Erz. u. Unt.
Hij zegt: ,,een man, wiens gevormde geest en wil ook aan
lichamelijke invloeden op zijn stemmingen en aan de dreigende
eenzijdigheden van den ouderdom weerstand weet te bieden,
die als waarlijk vrije mensch met al zijn kennis wortelt in den
bodem van het christelijk heil en van hier uit met vrijen blik
heen ziet over wereld en leven, wien een innerlijke neiging
drijft, wat hij geleerd en ervaren heeft aan anderen en in het
bijzonder aan het opgroeiend geslacht mee te deelen, om ook
hen tot ware vrijheid op te voeden, wiens persoonlijk overwicht

87

door dezen wel onmiddellijk gevoeld wordt, maar niet als een
neerdrukkende last, doch als een louterende, opvoedende, op-
richtende en opwekkende kracht, die aan heilige liefde voor de
jeugd, tevens het bijzondere vermogen paart tot haar af te
dalen en ieder op den voor hem passenden weg te leiden naar
het doel, dat hem door God is gesteld — dat is de rechte
opvoeder."

Maar ieder, die het beroep van opvoeder kiest, moet niet
alleen weten, welke eigenschappen hij tot zijn volmaUing behoeft,
doch ook welke eigenschappen hij van huis uit moet bezitten
om het waagstuk van de aanvaarding van het opvoedersberoep
aan te durven. Deze noodzakelijke en toereikende eigenschappen
tenminste eenigermate te kenschetsen, dat is het doel van ons
onderzoek geweest. Nu moet het echter aangevuld worden. Wij
hebben tot dusverre van den opvoeder zonder meer gesproken.
Ieder denkt hierbij aan een volwassen mensch, die invloed uit-
oefent op de geestelijke en moreele ontwikkeling van een enkelen
minderjarige. Maar de .tegenwoordige toestanden eischen, dat
ook de leeraar van een klasse opvoeder is, d. w. z. dat hij
meerdere kinderen gelijktijdig door zijn opvoedende kracht in
hun geestelijke en moreele ontwikkeling beïnvloedt. Ieder, die
in de school werkzaam geweest is, weet, dat iemand een zeer
goede gezinsopvoeder zijn kan, doch als leeraar vari een klasse
het totaal kan afleggen, en dat omgekeerd een goed klasse-
leeraar nog lang niet altijd een goed gezinsopvoeder behoeft te
zijn. De hoofdoorzaak van het eerste verschijnsel ligt hierin, dat
het iets anders is, gelijktijdig onder een groot aantal kinderen
den toestand van inwendige tucht te bewerken en te behouden,
dan dit bij een enkel kind te doen. De hoofdoorzaak van het
tweede verschijnsel is waarschijnlijk te zoeken in de omstandig-
heid, dat het volledig beheerschen van de leerstof, de zakelijk
volkomen instelling daarop, het vermogen een afgeronde mooie,
pakkende uiteenzetting te geven, niet .noodzakelijk verbonden
behoeft te zijn met al die trekken, welke uit de persoonlijke
instelling van de sociale opvoedersnatuur voortvloeien. Ieder bij
het schoolbestuur werkzaam ambtenaar weet dat, wanneer de
natuurlijke opvoedersgaven niet alle even goed ontwikkeld zijn,
de meer op het zakelijke ingestelde, van de leerstof vervulde
leeraren in het algemeen het best passen in de hoogere klassen,
terwijl de meer persoonlijk, op de ontwikkeling der scholieren
ingestelde leeraren in het algemeen het meest geschikt zijn voor
de lagere klassen. Hoe moeilijker de leerstof is, waarin de

leeraar les te geven heeft, des te meer is het ook noodig, dat
hij zich zakelijk kan instellen. Dit veronderstelt echter dat bij
de algemeene opvoederseigenschappen de leeraar nog de bij-
zondere begaafdheid bezitten moet, die een zakelijke instelling
op geschiedenis, litteratuur, vreemde talen, wiskunde, natuur-
wetenschappen, godsdienst, beeldende kunsten, muziek enz.
mogelijk maakt.

Deze eisch ligt zoo duidelijk voor de hand, dat ze niet nader
onderzocht of gemotiveerd behoeft te worden. Niet zoo door-
zichtig is het andere vermogen, nl. om een geheele klasse
tegelijk op elk oogenblik van een les innerlijk en onwillekeurig
tot geestelijke medewerking te dwingen, om de geheele klasse,
zoo vaak de leeraar het belieft, in dien toestand van innerlijke
tucht te brengen, die de voorwaarde is voor alle goede resultaten
van het onderwijs. Wie dezen toestand, waarin een geheimzinnige
band de ziel van den leeraar met iederen individueelen leerling
verbindt, zoodat hij niet alleen de gedachten- en gevoelsbeweging
van den leeraar uit normalen drang volgt, maar ze somtijds zelfs
vooruit is, niet zelf beleefd heeft, die kent de heerlijkste uren
van den leeraar niet en zal het geheim ervan ook nooit kunnen
ontraadselen. Wellicht is er altijd iets irrationeels in deze wissel-
werking. De wederhefde en vereering, bij de kinderen gewekt
doordat de leeraar van hen houdt en hun gemoedsleven eerbiedigt,
speelt hier wellicht mede een rol. Op zijn minst geeft zij de
eerste stoot tot een gemeenschappelijk ondernemen van de
geestesarbeid, die de les van hen verlangt. Zeker gaat ook van
de geheele verschijning van den eenen leeraar meer aantrekkings-
kracht uit dan van den anderen, iets wat met het woord
,,wederzijdsche sympathie" meer omschreven dan verklaard is..
Maar er bestaat ongetwijfeld nog een eigenaardige redelijk
verstaanbare eigenschap van den leeraar, die zulk een werking,
niet slechts af en toe, maar voortdurend en op elk willekeurig
oogenblik, op zijn leerlingen uitoefent. Ik zou het een zekere
ruimheid van bewustzijn willen noemen, die in staat stelt zich te
gelijk op twee dingen in te stellen, zoowel op het zakelijke van
de leerstof als op het persoonlijke van de leerling. Wanneer ik
mij mijn eigen lessen in wiskunde, een vak, dat toch niet van
huis uit al voor eiken leerling zonder uitzondering iets boeiends
heeft, weer voor den geest haal, dan bemerk ik, dat ik in de
eerste plaats er op uit was de logische ontwikkeling in haar
volledige doorzichtigheid ook den minst begaafden leerling te
doen zien. Terwijl ik echter schijnbaar geheel door het zakelijke

, . -

beheerscht ben, glijdt mijn blik voortdurend over de klasse en
leest van elk leerlingengelaat af, wat er in hem omgaat. Duizend
waarnemingen beïnvloeden van de randstreek van het bewustzijn
uit den gang en vorm van de les. Vragen en antwoorden, over
alle hoofden verspreid, vermeerderen het aantal halfbewuste
waarnemingen en werken op de in het blikveld staande logische
ontwikkeling en methodische uiteenzetting in. Ook de niet
gevraagde leerling krijgt in het kruisvuur het duidelijk gevoel,
dat hij mede binnen mijn toovercirkel staat.

Deze dubbele instelling is een van de gewichtigste bronnen
van die eigenschap van den leeraar, die. zooals de technische
term luidt, de geheele klasse met zijn blik beheerscht; zij ligt
stellig voor het grootste deel in de omstandigheid, dat, ofschoon
de leeraar waant op te gaan in de uiteenzetting van zijn stof,^
zijn bewustzijn toch niet dermate door die uiteenzetting verengd.
is, dat hij niet tegelijk in staat zou zijn tot menigvuldige waar-
nemingen omtrent de uitwerking van zijn doen, ja zelfs tot
menige opmerking over en onmiddellijke beoordeeling van deze
waarnemingen, die er toe strekken om vooral direct het contact
met de licht afgeleide opmerkzaamheid der leerlingen te herstellen.

De leeraar in geschiedenis en litteratuur moet behalve deze
eigenaardige ruimheid van bewustzijn nog een andere eigenschap
bezitten, nl. het geheel vervuld zijn van de moreele, sociale,
politieke of aesthetische waarde van al datgene, waarmee hij
de leerlingen in aanraking te brengen heeft. Doch bovendien
moet hij aan dit innerlijke beleven de passende uitdrukking
kunnen geven. Bij een zuiver logisch-kritische behandeling van
deze leervakken kan men niet vaak die van binnen uit ontstaande
klassetucht verkrijgen. Hierin onderscheidt zich de leeraar in
geschiedenis, litteratuur, godsdienst van den leeraar in natuur-
wetenschappen en wiskunde. Bij de laatsten is een diepere
emotionaliteit niet onmisbaar. Als vakleeraren zonder meer zouden
zij deze opvoederseigenschappen zelfs kunnen missen, wanneer
zij maar uitstekend de kunst verstaan de logische ontwikkeling
der leerstof in interessanten vorm voor te dragen, wat niets
anders beteekent, dan dat zij de methode van den onderzoeker
volgen. Bij de leeraren der geesteswetenschappen, de kunst- en
godsdienstleeraren is dit alles geheel anders; dit moeten men-
schen van het gevoelstype zijn, menschen, wier hart, zoo vaak
zij hun leerlingen in het rijk der geestelijke waarden inleiden,
telkens weer door diepere emoties bewogen wordt. In zijn
nieuw werk ,,Die Schule im Dienste der werdenden Persönlichkeit,.

• 90

Deel I, blz 222" wijst Gaudig de eisch van Diesterweg af, dat
de leeraar voor de school moet zijn, wat de zon voor het heelal
is. Gaudig heeft hierin niet geheel ongelijk, niaar hij ziet over
het hoofd, dat bij het onderwijs in geschiedenis, litteratuur en
godsdienst de resultaten in de hoogste mate afhangen van de
persoonlijkheid van den leeraar, in lijnrechte tegenstelling met
de resultaten in de natuurwetenschappen en de wiskunde, waar
het zelfstandig zich inwerken in de begrippen, stellingen en
wetten ook bij slechte leeraren binnen het bereik der krachten
van den leerling valt. Zeker, de scheppingen der dichters en
de feiten der historie brengen ook zonder den omweg over den
leeraar te volgen, wel gevoelsindrukken bij jonge menschen
teweeg, zij kumten dit ten minste onder zekere omstandigheden
doen. Zoodra zij echter onderwijsobject worden, bewijzen alle
ervaringen van het schoolleven, dat een leeraar, die de waarden
niet zelf meebeleeft, alle uitwerking van historische en religieuze
feiten en van kunstwerken op het gemoed van den leerling bij
alle ,,zakelijkheid" van zijn onderwijs totaal kan vernietigen.

12. Met de drie zooeven naar voren gebrachte speciale
eigenschappen van den leeraar: begaafdheid voor zijn bepaald
vak van onderwijs, het vermogen van een hem ten dienste
staande dubbele instelling, eenerzijds op het zakelijke van de
leerstof, anderzijds op het menigvuldige persoonlijke der leer-
lingengroépen, en het vermogen van een intensief beleven der
geestelijke waarden, zijn wel de hoofdkenmerken aangegeven,
die zich nog bij de algemeene opvoederskenmerken moeten
voegen om iemand het recht te geven tot de verwachting, dat
hij met succes in het beroep van klasseleeraar werken zal. Een
verdere analyse van den leeraarsarbeid als zoodanig, zooals
Hylla die wenscht in zijn ,,Vorfragen zum Problem der pada-
gogischen Eignung für die Lehrerberufe (Deutsche Schule, Heft
8, 9, 10, 11)" kan zeker nog eenige andere eigenaardige eischen,
aan de persoonlijkheid van den leeraar te stellen, opleveren.
Het zullen vooral eischen zijn, die betrekking hebben op de
kunst van een levendige inkleeding der leerstof Doch ik geloof,
dat deze analyse in vergelijking met de zooeven genoemde nog
slechts ondergeschikte verdere eigenschappen aan het licht zal
brengen, of dat ze de boven genoemde kenmerken slechts tot
meer eenvoudige zielskrachten vermag terug te brengen. Zoo is
het bijv. noodzakelijk, dat de leeraar zich zorgvuldig voor zijn
lessen prepareert. Maar het vermogen om elke les op zich zelf
in methodisch opzicht tot een kunstwerk te maken is geenszins

91

een direct gevolg van vlijtige voorbereiding, het is een aanleg,
die noch door geheel vervuld te zijn van de waarde noch door
volledige logische beheersching der behandelde stof teweeg-
gebracht of vervangen kan worden. Zoo is de handhaving van
tucht en de beheersching van een klasse in aard, omvang en
specialisatie van verscheidene irrationeele eigenschappen van
den leeraar afhankelijk; zoo hangt ook de manier, waarop de
leerlingen op de persoon van den leeraar en zijn speciale
didactische en paedagogische maatregelen reageeren, niet alleen
af van de geaardheden der leerlingen, maar ook van het wezen,
dat de persoon van den leeraar uitstraalt. Maar het onderzoek
van deze verschijnselen zal ons toch hoofdzakelijk weer terug-
voeren tot de reeds genoemde grondeigenschappen van den
leeraar èn opvoeder.

Men heeft reeds van oudsher, maar vooral ook tegenwoordig,
in de allereerste plaats van den leeraar verlangd, dat hij een
persoonlijkheid moet zijn. Van allen, die aan deze eisch hun
aandacht geschonken hebben, is misschien wel Gaudig in zijn
tweedeelig werk ,,die Schule im Dienste der Wertpersönlichkeit
(Quelle und Meier 1917, Leipzig)" hierop het diepst ingegaan.
De mooie definitie, die hij geeft (Deel I, blz. 87), onderschrijf ik
gaarne: „Een persoonlijkheid", zegt hij, „is die mensch, die
zich zelf beheerscht, de krachten van zijn natuur samenvat ter
verwerkelijking van het ideaal zijner individualiteit, en op alle
levensgebieden staat in de vrijheid der zelfbepaling." Maar de
eisch, dat de mensch een persoonlijkheid moet zijn, is niet
alleen voor vele andere, ja wellicht voor de meeste beroepen
een onmisbare eigenschap, zij is ook een algemeen ethische
eisch. Zij geldt voor ieder mensch juist evenzeer als de eisch,
dat hij een hoog ontwikkeld plichtsbewustzijn hebben moet. De
geheele moderne paedagogiek is gericht op de opvoeding tot
persoonlijkheid.

Een persoonlijkheid · in den zin van Gaudig kan echter slechts
groeien uit een individu, dat zich zelf begrijpt. Nu leert de
individueele mensch zich zelf -eerst dan kennen, wanneer hij
door arbeid, die bij zijn psychische structuur past, te weten
komen kan in welke richting zijn prestatievermogens liggen. De
eerste stap op den weg, die voert tot de persoonlijkheid, is dan
ook de kennis van eigen bekwaamheden en het vrijwillig be-
perken van zijn 'werkzaamheid tot de bij deze bekwaamheden
passende arbeidsvelden. Slechts op deze wijze kunnen wij ons
zelf leeren beheerschen, tot vrije zelfbepaling komen en alle

92

krachten van onze natuur leeren aanwenden tot de verwezen-
lijking van ons persoonlijkheidsideaal. De opvoeding heeft dan
in de eerste plaats slechts daarvoor te zorgen, dat wij voort-
durend het goede en het verkeerde der verschillende zijden van
onze wordende persoonlijkheid beleven, om daardoor meer en
meer het eigen streven naar de waardevolle persoonlijkheid op
alle ons passende arbeidsvelden vrij te maken en te versterken.

Wie dus een in het beroep van onderwijzer of leeraar waar-
devolle persoonlijkheid worden wil, heeft zich in de eerste plaats
de vraag te stellen, of hij de in het voorafgaande geschilderde
psychische aanleg bezit. Een bepaald antwoord op deze vraag
kan hij slechts dan geven, wanneer hij tijdens zijn ontwikkeling
arbeidsvelden en arbeidsgelegenheden aantreft, die gelegenheid
geven, dat de psychische aanleg tot opvoeder tot openbaring
komen kan. In dit opzicht is echter de opleiding tot onderwijzer,
met name de academische opleiding van den leeraar, nog zeer
onvoldoende. Het voornaamste bezwaar is, dat de toekomstige
leeraar aan scholen voor middelbaar en gymnasiaal onderwijs
vóór het einde van zijn studie niet aan zich zelf ervaart, in
hoeverre hij voor het door hem gekozen beroep geschikt is.
Zijn geheele opleiding is er op gericht, dat hij de wetenschappen
van zijn onderwijsgebied leert beheerschen; zij is uitsluitend op
het zakelijke ingesteld, zij is van staatswege zoo. georganiseerd,
alsof de knappe mathematicus, natuurwetenschap-beoefenaar,
philoloog, historicus vanzelf al een knap leeraar moet zijn; nog
geheel daargelaten, dat hij bovendien nog opvoederseigenschap-
pen moet bezitten. Maar ook de voorbereidingsschool voor de
hoogeschool, het gymnasium, biedt tot heden geen gelegenheid
om aan zich zelf te ervaren, in hoe sterke mate onze psyche
het stempel draagt van het sociale type, dat ons voor het
beroep van opvoeder geschikt maakt. Eerst dan, wanneer al
onze scholen, lagere, middelbare en hooge scholen zoo georga-
niseei"d zijn, dat ze werken als echte arbeidsgemeenschappen
van leerlingen onder elkaar, van leeraren onder elkaar, maar
ook van leerlingen èn leeraren, en zoodoende een stuk werkelijk
soaaal, leven zijn geworden, eerst dan kan de individu tot een
vrij duidelijk besef komen, in hoeverre zijn eigen wezen de
trekken van dat bijzondere sociale type vertoont en of hij
geroepen is, de schoone maar moeilijke loopbaan van opvoeder
en leeraar te kiezen. Een leeraar echter, die zijn persoonlijkheid
tot volledige ontwikkeling gebracht heeft, is zelf een cultuurgoed
van de hoogste waarde, dat, als levende kracht staande boven

93

alle wetenschappen, kunsten en religieuze goederen, den grootsten
invloed op de leerlingen vermag uit te oefenen. Want in hem
zijn de waarden niet latent, zooals in alle zakelijke cultuurgoe-
deren ; hier zijn ze in voortdurende werkzaamheid, hier openbaren
ze zich aan den leerling in hun volle schoonheid en worden
door elk ervoor ontvankelijk gemoed gretig opgenymen. De
waarde van een persoonlijkheid verbergt zich nooit, zij kan dat
niet, want zij is een levende kracht, die zich overal terstond
doet gevoelen, waar ze met personen en gemeenschappen ο
hun organisaties in aanraking komt.

OVER DE DIFFERENTIAALREKENING "
ALS NIEUW LEERVAK OP DE H. B. S. EN HET
GYMNASIUM,

met eenige opmerkingen over ons wiskundig onderwijs in het algemeen
en een bespreking van de leerboeken
der Heeren h. a. Derksen, Ir. f. J. Vaes en Dr. w. l. v. d. vooren.

I.

Reeds eenige jaren is van verschillende kanten de wensche-
lijkheid betoogd, om op de H. B. S. en het gymnasium de
beginselen der differentiaalrekening te onderwijzen. Sommige
leeraren doen het reeds, terwijl in het nieuwe wiskundepro-
gramma voor de β leerlingen van het gymnasium de analyse
zelfs als leervak is opgenomen. Het lijkt mij dus wel de tijd,
om eens van gedachten te wisselen over de wijze, waarop deze
nieuwe leerstof zal behandeld moeten worden. Aangezien de
opvattingen hierover natuurlijk nauw samenhangen met onze
inzichten over het wiskunde onderwijs in het algemeen, verwijs
ik den lezer, om zoo min mogelijk in herhalingen te vervallen,
naar mijn artikel over de Analytische Meetkunde in het vorige
nummer van dit tijdschrift, welk artikel met eenige algemeene
beschouwingen is ingeleid. In verband met die beschouwingen
behoeft het nauwelijks betoog, dat de invoering der differentiaal
rekening op H. B. S. en gymnasium geenszins ten doel mag
hebben de universiteit te ontlasten. Het onderwijs in deze
vakken op de H. B. S. en Gymnasium zal een geheel ander
karakter moeten dragen dan het universitaire. Dat leerlingen,
die naderhand de technische hoogeschool bezoeken of aan een
universiteit wis- en natuurkunde gaan studeeren, van deze lessen

94

hun voordeel zullen hebben, spreekt van zelf, doch op hen
wordt het onderwijs niet speciaal ingericht. De beginselen der
dififerehtiaal en integraalrekening worden alleen daarom op de
H. B. S. en het gymnasium ingevoerd, omdat het zonder eenig
begrip hiervan onmogelijk is zich een denkbeeld te vormen van het
natuurwetenschappelijke denken van dezen tijd en van de vele
toepassingsgebieden, die deze wiskundige denkmethoden in de
meest uiteenloopende wetenschappen vinden. Vóór alles gaat
het hierbij om een helder begrip van de grondbeginselen, ont-
wikkeld aan eenvoudige voor de leerlingen sprekende voorbeelden.

Evenals bij de overige deelen der wiskunde, moeten de wis-
kundige vondsten, niet als theorema's en stellingen worden
medegedeeld, doch zooveel mogelijk door de leerlingen zelf
gevonden en opgemerkt worden. Dit kost veel tijd en heel veel
stof zal men niet kunnen behandelen, doch daar moet het juist
heen; vermindering en vereenvoudiging van de leerstof en dan
bijgebracht op een meer natuurlijke wijze, dan dit nu geschiedt.

Laten wij toch eens bedenken, dat in één kleine ontdekking
of vondst, dóór een leerling zelf gedaan, oneindig veel meer
waarde schuilt, dan in de tientallen, die hem worden mee-
gedeeld. De leerlingen moeten de algemeene regels en theo-
rema's vinden, door zelfstandig te experimenteeren op de
bijzondere gevallen. Onze taak bestaat slechts hierin hem hierbij
eenigermate te leiden, doch vooral niet te veel, dit werkt de
hulpbehoevendheid in de hand

Om nu terug te keeren tot de differentiaalrekening, de
leerstof moet dus om te beginnen eenvoudig, niet te uitgebreid
en vooral niet te formeel zijn. Het sterke formeele karakter is
de zooveelste fout van ons wiskunde onderwijs. Wie heeft niet
vaak ondervonden, dat leerlingen, wanneer ze een tijdje met
formules hadden gegoocheld, eigenlijk den zin der notaties
kwijt waren ?

1) Der Führer musz uns den Weg verkürzen, uns aber selbst gehen
lassen, nicht tragen wollen und uns damit lahmen (J. G. Herder, Kultur-
philosophie).

Any piece of knowledge which the pupil has himself acquired — any
problem which he has himself solved, becomes, by virtue of the conquest,
much more thoroughly his than it could else be. The preliminary activity of
mind which his success implies, the concentration of thought necessary to
it, and the excitement consequent on his triumph, compire to register the
facts in his memory in a way that no mere information haerd from a
teacher, or read in a schoolbook, can be registered (H. Spencer, on
Education).

95

Jules Tannery merkt heel terecht op „A force de manier les
choses, on oublie souvent ce qu'elles sont; on ne se rappelle
plus que la fagon de s'en servir." De juistheid van deze op-
merking blijkt wel het meest bij de behandeling der wortel-
vormen. en der gebroken en negatieve exponenten. Wanneer
de leerlingen hier eenigen tijd mee gewerkt hebben, weten ze

...El_

vaak niet meer of de gelijkheid aq = γ^Ρ bewezen moet wor-
den of dat dit de definitie is van een gebroken exponent. Ik
kom er hoe langer hoe meer van terug de begrippen te willen
fundeeren door het laten maken van een groot aantal gefabri-
ceerde oefeningen, alias symbol juggling. Het resultaat is, dat
de begrippen vervagen. Zoo denke men dus niet, dat den
leerlingen het begrip differentiaalquotient en integraal duidelijker
wordt door hen een groot aantal zonderlinge, niet voorstelbare,
functies te laten differentieeren en integreeren. Dit heeft alleen
ten gevolge, dat de leerlingen hun aandacht gaan schenken
aan de maniertjes en de formules, die hiervoor noodig zijn, en
de zaak waarom het gaat totaal uit het oog verliezen.

De drie schrijvers, wier leerboeken ik hieronder zal bespreken,
hebben dit gemeen, dat zij elk min of meer in deze fout ver-
vallen. Laat ik na deze inleiding beginnen met een bespreking
van het leerboek van den Heer Derksen').

De eerste hoofdstukken zijn gewijd aan de grafische voorstellingen,
de beginselen der analytische Meetkunde en de kegelsneden.

Het is te hopen, dat het niet lang meer zal duren, dat de
leerlingen met het essentieele van deze hoofdstukken reeds van
af de eerste klassen vertrouwd zijn. Wat de wijze van behan-
deling betreft zou ik de algemeene opmerking willen maken,
dat het invoeren van de nieuwe begrippen en methoden mij veel
te weinig gemotiveerd is. Wint de behandeling der eerste en
tweedegraadsfunctie niet in levendigheid, wanneer men ze intro-
duceert als afbeeldingen van eenvoudige verschijnselen?

De eerste graadsfunctie kan geïntroduceerd worden aan de
hand van eene bespreking der eenparige beweging, rekbaar
koord, water dat verwarmd wordt etc. Bij deze manier van
behandelen wordt de eerste graadsfunctie niet een mathema-
tische afzonderlijkheid, doch meer een doelmatige wedergave
van zekere kwantitatieve betrekkingen, die er tusschen natuur-

Bij de volgende besprekingen zal ik mij in hoofdzaak bepalen tot de
paedagogische en niet tot de wetenschappelijke waarde der leerboeken.

96

kundige grootheden bestaan. Zooals ik al meer betoogd heb,
moet het ons doel zijn onze leerlingen er van te doordringen,
dat de wiskunde de zuiverste taal is, waarin zich de kwanti-
tatieve betrekkingen onzer werkelijkheid laten beschrijven. Men
heeft vooral niet uit het oog te verliezen, dat ik mij voorstel,
dat deze kwesties reeds in de eerste klasse van de H. B. S.
en het gymnasium worden behandeld, dan zijn de leerlingen
juist op den leeftijd, dat ze zich bijzonder interesseeren voor
de meer praktische kant der wiskunde; de behoefte aan meer
abstract wiskundige redeneeringen komt eerst later, wanneer
men eenmaal van het nut er van doordrongen is. Dit is zoo
begrijpelijk, dat ik er altijd weer over verwonderd ben, dat ons
wiskunde onderwijs met dit feit zoo weinig rekening houdt.

Bovendien is dit inzicht verre van nieuw; men leze de werken
over onderwijs en opvoedkunde maar eens na van Rousseau en
Herbert Spencer, op meer dan een plaats wordt er op gewezen,
dat de zin voor een wetenschappelijke behandeling der wiskunde
eerst gewekt wordt, nadat de leerlingen van het nut er van
doordrongen zijn In de dictionnaire philosophique Tom IV
vindt men van de hand van Voltaire een modelies in de Meet-
kunde, waarin hij de praktische kant van de wiskunde op den
voorgrond plaatst. Het begin van deze les is in dit nummer
afgedrukt onder de rubriek kleine mededeelingen. Voordat ik
afstap van mijn bespreking van de wijze, waarop de eerste
graadsfunctie moet worden ingeleid, wil ik nog opmerken, dat
het buitengewoon instructief is, om de waarnemingsgetallen niet
uit een boek over te nemen, doch zooveel mogelijk eenvoudige
waarnemingen door de leerlingen zelf te laten doen. Men kan
om eens een voorbeeld te noemen een stuk elastiek nemen en
in de klasse de uitrekking bepalen bij verschillende gewichten.
Men zal dan voot de uitrekking in het algemeen een functie
vinden, die — hoewel weinig — toch van de lineaire zal afwijken.

Op die manier worden de leerlingen al vroeg vertrouwd met
de gedachte, dat de wiskundige interpretaties idealiseeringen,
benaderingen zijn van de werkelijkheidsgevallen

Every study, therefore, should have a purely experimental introduction;
and only after an ample fund of observation has been accumulated, should
reasoning begin. (H. Spencer.)

2) De vage denkbeelden, die er bij de meeste menschen bestaan, omtrent
de niet-Euclidische Meetkunden kunnen mede op rekening geschoven
Λvorden van de te vi^einig experimenteele behandeling der Meetkunde op
H. B. S. en Gymnasium.

97'

Terugkeerende tot het leerboek van den Heer Derksen moet
ik opmerken, dat ik de behandeling van de machtlijn en de meet-
kundige plaatsen met AM (zie mijn opmerking hierover in het
vorige nummer van dit tijdschrift) en de algemeene behandeling
der asymptoten overbodig acht. Heel geschikt komt mij de behan-
deling der poolcoördinaten voor. De behandeling van maxima en
minima van functies van den tweeden graad, moet niet algemeen
geschieden. De leerlingen moeten in staat zijn een getallenvoorbeeld
uit te werken, doch het is absoluut verkeerd de leerlingen
algemeene formules te geven, die worden toch misbruikt.

Het tweede gedeelte van het leerboek bevat de beginselen
der differentiaalrekening, doch voor dat de leerlingen met het
eigenlijke differentiaalquotient kennis maken, hebben zij eerst
nog een aantal theorema's te verwerken over· de oneindig
kleinen, oneindig grooten en de limieten. Ik acht het verkeerd
van alles en nog wat afzonderlijke hoofdstukken te maken, dit
leidt veel te veel den aandacht van de hoofdzaak af. Bij de
behandeling .van het differentiaalquotient doen deze limietkwesties
zich vanzelf voor en worden daar dan terloops en sober be-
handeld. Onder de verschillende vormen, waarvan de limiet

bepaald wordt, komt ook voor voor w = oo. Ik

acht de behandeling van de afleiding van deze limiet in een
elementair leerboek niet op haar plaats. Wil men hierbij niet
al te veel knoeien, dan wordt dit veel te moeilijk. Men zal het
dus bij het differentieeren moeten stellen zonder de logarith-
mische en exponentieele functies; dit is absoluut geen bezwaar,
het gaat er toch niet om, dat de leerlingen alle mogelijke
functies kunnen differentieeren. Het gaat er om ze het begrip
differentiaalquotient bij te brengen en dit kan even goed, ik
voor mij zeg, nog beter aan heel eenvoudige functies. De drie
leerboeken, welke ik hier bespreek, behandelen alle de logarith-
mische en exponentieele functies. De Heeren Derksen en v. d.
Vooren geven hiervoor een afleiding van het getal <?, waartegen
ik groote bezwaren heb; de Heer Vaes laat het bewijs geheel/
achterwege, dit lijkt mij in elk geval beter. Het beste echter is
het getal e in het geheel niet in een elementair leerboek op te
nemen. Laat ons toch vooral niet uit het oog verliezen, dat
aan een leerboek voor de HBS en het gymnasium geheel andere
eischen gesteld moeten worden dan aan een leerboek voor de
universitaire studie. Na de behandeling der oneindig kleinen en
limieten gaat de schrijver over tot' de bespreking van het

Paedagogische Studiën, II. 7

98

differentiaal quotiënt. Dit begrip wordt verduidelijkt aan de
raaklijn en daarna! meer terloops aan de snelheid. Ik ging liever
omgekeerd te werk.

Is eenmaal het begrip differentiaalquotient veroverd, dan wordt
het weer zoo gauw mogelijk bedolven onder een berg van
theorema's en formules. Merkwaardig is het, dat men zich zoo
weinig tijd gunt om bij het begrip van de zaak zelf te blijven,
Men krijgt van onze schoolboeken in het algemeen den indruk
of elk nieuw wiskundig begrip slechts waarde heeft in zooverre
het gebied der ,,symbol juggling" er door wordt uitgebreid.
Van de 3 boeken, die ik hier bespreek gaat dat van den Heer
Vaes het minst mank aan deze fout.

Ik acht het niet noodig om de volgende hoofdstukken uit
het leerboek' van den Heer Derksen verder te bespreken. In
het kort laat er zich dit van zeggen, dat ze de leerlingen veel
te veel afleiden van de kern der zaak.

Na de differentiaalrekening komt de behandeling der integraal-
rekening. De allereerste paragraaf behandelt de onbepaalde
integraal als omkeering van het differentieeren (de Heer Vaes
gaat ook zoo te werk). Het lijkt mij beter te beginnen met de
bepaalde integraal naar aanleiding van een oppervlaktebepaling.
Het uitcijferen van zoo'n oneindige som blijkt dan neer te
komen op het oplossen van een onbepaalde integraal. Behandelt
men deze laatste het eerst, dan geeft men weer eerst het
middel, voordat de behoefte aan dat middel gebleken is. De
laatste paragraaf van het leerboek staat onder het vet gedrukte
hoofd „van buiten leeren". Wat ik hierover op te merken heb
leze men na in het vorige nummer van dit tijdschrift.

Over het leerboek van den Heer Vaes. Dit is verdeeld in
twee deelen: le Grafische voorstellingen, 2e Beginselen der
diff- en integraalrekening.

Over het eerste gedeelte zal ik zeer kort zijn. De schrijver
heeft zich bij de behandeling der grafische voorstellingen inder-
daad zeer beijverd om vodrbeelden te zoeken buiten het gebied
\der wiskunde, doch hij is hierbij te ver gegaan. Zijn voorbeelden
zijn vaak niet eenvoudig genoeg en vereischen vaak een te
uitgebreide kennis van een speciaal vak.

Wat het leerboek der differentiaalrekening betreft, vele der
opmerkingen gemaakt bij het leerboek van den Heer Derksen
gelden ook voor den Heer Vaes. Het onderscheidt zich echter
gunstig van het eerst besproken leerboek in een veel doelmatiger
keuze der vraagstukken.

99

Zoowel de Heer Vaes als de Heer v. d. Vooren leiden het
begrip differentiaalquotient in aan de hand van de raaklijn aan
een kromme en passen dit aldus verworven begrip toe op de
leer der beweging. Dit is nu een opvatting waarin ik essentieel
van de schrijvers verschil en het lijkt mij van groot belang hier
wat uitvoeriger bij stil te staan. Om te beginnen zou ik het
begrip differentiaalquotient het allereerst laten beleven aan de
snelheid, doch vooral zonder het woord differentiaalquotient uit
te Spreken.

De leerlingen zijn er reeds mee vertrouwd den weg als functie
van den tijd op te vatten. Men neemt nu eerst een concree;t
geval van een weg, die een lineaire functie is vaft den tijd.
Wij maken ons goed duidelijk, wat hierbij onder snelheid wordt
verstaan en hoe ze gemeten wordt. Daarna neemt men weer
een concreet geval maar nu niet een lineaire functie. Door
onderlinge gedachtenwisseling en discussie tracht men de leer-
lingen de meest voor de hand liggende uitbréiding zelf te laten
vinden. Hierbij zijn de leerlingen zelf meer aan het woord dan
de leeraar, deze hoede zich er vooral voor de zaak dood te
maken, door het houden van een fijn en scherp betoog. Het
eenige wat de leeraar te doen heeft is de discussie op Sokratische
wijze te leiden

Hebben de leerlingen op deze manier de uitbreiding van het
snelheidsbegrip zelf gevonden, dan wordt dit gedachteproces
nog eens bij verschillende andere functies weer geheel op nieuw
herhaald, Niets wordt in een regel vastgelegd en het woord
differentiaalquotient wordt niet genoemd, want hierom gaat het
voorloopig nog niet, het gaat om het berekenen van de snelheid.
Hebben de leerlingen zich eenmaal het limietproces dat hiervoor
noodig is goed eigen gemaakt, dan gaat men over tot de
behandeling van de raaklijn aan een kromme. Ook hierbij maken
de leerlingen kennis met datzelfde limietproces, dat weer bij elk
te behandelen geval in extenso, zonder eenige differentiaal-
formule of eenig theorema wordt uitgevoerd. Deze voorbeelden
laten zich varieeren. Aldus komen de leerlingen tot de ont-
dekking van éénzelfde wiskundige werkwijze bij problemen van

Je n'aime point les explications en discours. Les jeunes gens y font
peu d'attention et ne les retiennent guère. Les choses! Les choses! Je ne
répéterai jamais assez que nous donnons trop de pouvoir aux mots, avec
notre éducation babillarde nous ne faisons que des babillards (Rousseau—
Emile).

,100

zeer uiteenloopenden aard. Nu is de tijd rijp om het woord
differentiaalquotient te noemen, het is ons als vrucht onzer
beschouwingen in den schoot gevallen. Op deze manier krijgen
de leerlingen ook een veel juister denkbeeld van de theorie der
wiskunde.

Keeren wij tot het leerboek van den Heer Vaes terug. Zooals
ik reeds zeide is het voortdurend contact zoeken met problemen
uit de mechanica en natuurkunde een bijzonder goede eigen-
schap in de methode van den Heer Vaes. Ook het invoeren
van het begrip differentiaal en betrekklijke fout is zeer geschikt.

Het differentieeren van functies van functies acht ik in een
elementair leerboek niet op zijn plaats.

Het derde deel is gewijd aan de integraalrekening, ook de
Heer Vaes leidt het integreeren in als omkeering van het
differentieeren. Men weet hoe mijn oordeel hierover is.

Evenals bij de differentiaalrekening geeft de schrijver weer
een flink aantal,-meest zeer geschikte toepassingen. Ook hier
heb ik weer hetzelfde bezwaar tegen de scherpe scheiding en
volgorde theorie toepassingen.

Van de 5 hoofdstukken, die nu volgen kunnen in een elemen-
tair leerboek gemist worden, het 4e hoofdstuk differentiatie van
logarithmische en exponentieele functies, het 7e hoofdstuk
partieele integratie, integraal van Poisson, dubbele integralen en
het 8e hoofdstuk cycloïden.

In de hoofdstukken 5 en 6 worden behandeld differentiaal
quotiënt van een product, een quotiënt en een macht van x\
onbepaalde vormen, maximum en minimum alles met talrijke
toepassingen. Tegen de behandeling van al deze onderwerpen
is principieel geen bezwaar, wanneer ze maar niet te veel ver-
heven worden tot theoretische bijzonderheden, welke men dan
nog in het geheugen der leerlingen wil vastleggen, door ze toe
te passen op gefabriceerde vraagstukken.

. Zoo laat de Heer Vaes de theorie der onbepaalde vormen
en maxima toepassen op functies van de meest griezelige
gedaante. Laat ik er twee van de vele als voorbeeld opschrijven.

Bepaal de waarde van

e^ — e~ ^ — 2x

voor X — 0.

X — sm .r
.1 + 2xbgtgx

i -f- x'·
maximum of minimum}

J

,101

' Deze en dergelijke vraagstukken behooren tot het gebied der
symbolen goochelarij. In een leerboek voor de H. B. S. en het
gymnasium moet men aan de onderwerpen hierboven vermeld,
niet meer aandacht schenken, dan ze, in verband met het doel
wat wij met ons onderwijs beoogen, toekomt en dat is een zeer
bijkomstige en terloopsche. Gaat men bovendien nog terwille
van deze onderwerpen het functie materiaal uitbreiden met zulke
zonderlinge, niet voorstelbare rariteiten, dan voegt men hiermee
nieuwe vergrijpen toe, aan ons toch reeds zoo uitgebreide
zondenregister op het gebied der methodiek.

In deze fout vervalt ook de Heer v. d. Vooren voortdurend.

Als voorbeelden geef ik de volgende twee vragen op blz. 57
van zijn leerboek.

Differentieer

f = sin X (log sin χ — i) en '

sin Λτ , 3 sin 3 , / ττ λγ \ ,

^ = TWT + - (τ ~ +

Tenslotte een bespreking van het leerboek van Dr. v. d. Vooren,
welke na de reeds gemaakte opmerkingen kort kan zijn. In
afwijking met de vorige schrijvers, gaat de Heer v. d. Vooren
meer direct op zijn doel af. Na een korte en zakelijke be-
spreking van het functie- en limietbegrip ontwikkelt hij het
begrip dififerentiaalquotient aan de raaklijn (zie mijn meening
. hierover op blz. 99), daarna worden eenige grondvormen ge-
differentieerd en de differentiatieregel afgeleid voor een som, product,
quotiënt en samengestelde functies. De theorie wordt weer be-
geleid van het gebruikelijke oefenmateriaal. Nadat het begrip
van den bepaalden integraal verduidelijkt is door een bespreking
van de oppervlakte als grenswaarde, gaat de schrijver over
tot de behandeling der integratieregels. Hierbij gaat de schrijver
uiterst abstract en formeel te werk, zoodat de leerlingen ver
boven den beganen grond komen te zweven. Ja, de schrijver
deinst er niet voor terug oneindig voortloopende reeksen te
integreeren. Zoo iets acht ik onverdedigbaar en een totale
miskenning van het doel van ons wiskunde onderwijs. De paeda-
gogische fout, die de Heer v. d. Vooren maakt, wanneer hij
oneindig voortloopende reeksen gaat integreeren, is een ver-
bijzondering van de verkeerde neiging, die in ons heele
onderwijs merkbaar is, n.1. de zucht, om veel te geleerd te
willen zijn. In plaats dat wij leerarén afdalen in de gedachten-
wereld onzer leerlingen om daar ordening en verheldering te

,102

brengen, trekken wij ze met geweld in onze eigen gedachten-
wereld, een wereld waarvoor ze nog lïiet rijp zijn en aldus
werken wij allen mede om het geslacht van napraters en bet-
weters uit te breiden.

Onze onderwijsmethode mist totaal het karakter van ,,self-
development" en ze behoeft een radicale zuivering en vereen-
voudiging om dit karakter te verkrijgen.

Terugkeerende tot het leerboek van Dr. v. d. Vooren, merk'
ik ten slotte nog op, dat zijn lo toepassingen, waarvan er
slechts , enkele thuis hooren in een elementair leerboek, na al
deze theoretische, abstracte en formeele beschouwingen als
mosterd na den maaltijd komen.

Nu zou de schrijver kunnen opmerken, dat al komen in het
leerboek de toepassingen achteraan, ze daarom toch wel eerder
behandeld kunnen worden. Ook al doet men dit, dan verandert
daardoor het karakter van zijn methode niet essentieel. En het
is met het karakter der gevolgde methode, waarmee ik mij uit
een paedagogisch standpunt niet kan vereenigen. De richting
door den Heer v. d. Vooren gevolgd, is te veel de volgende:
van de theorie naar de praktijk, van het abstracte naar het
concrete,. van de stellingen naar de toepassingen. Ik vind, dat
de richting in onze onderwijsmethode moet zijn, van het concrete
naar het abstracte, van de afzonderlijke gevallen tot hun onder-
hnge samenhang, in het algemeen dus meer deductief en
heuristisch.

De theorie moet niet in hare volledigheid worden voorgedragen,
doch zij moet als het ware een ontdekking zijn, die de leer-
Hngen met onze hulp doen.

Gekomen aan het einde van mijn kritiek, wil ik in het kort
samenvatten mijn bezwaren tegen de drie besproken leerboeken,
welke bezwaren intusschen het minst gelden voor het leerboek
van den Heer Vaes.

le. De leerboeken dragen een te formeel karakter.

2e. Het begrip van de zaak is te veel opgeofferd ter wille
der technische vaardigheid.

3e. De wijze van behandeling gaat te veel in de richting
theorie -> toepassingen.

4e. De leerboeken behandelen te moeilijke stof.

In verband met deze kritiek leek het mij zeer gewenscht in
dit tijdschrift te laten afdrukken een schema van de te behan-
delen leerstof, zooals dat is ontworpen door Dr. }. Droste, en

,103

dat reeds opgenomen werd in het Weekblad voor Gymnasiaal
en Middelbaar onderwijs van den 3en Maart 1920.

Het is te hopen, dat de wensch, dien de schrijver aan het
eind van zijn artikel uitspreekt, nu niet onvervuld blijve.

Den Haag. W. F. de Groot.

DE OMVANG DER LEERSTOF BIJ HET ONDERWIJS
IN DE DIFFERENTIAAL- EN INTEGRAALREKENING.

Overgenomen uit Weekblad voor Gymnasiaal en Middelbaar
Onderwijs, j Maart ig20.

Over de vraag, welke leerstof bij het onderwijs in de Diffe-
rentiaal· en Integraalrekening voor de leerlingen de meest
gewenschte is, — een vraag, die dringt, nu dat vak in het
nieuwe programma der gymnasia voor de B-leerlingen voor-
komt en wellicht zal worden opgenomen in het programma
■der H. B. S. — heeft te Leiden een gedachtenwisseling plaats
gehad tusschen een aantal leeraren uit verschillende plaatsen
des lands. Na die gedachtenwisseling gaf de vergadering den
wenscht te kennen, dat de inleider zijn opvattingen, die in
alle wezenlijke punten bleken overeen te stemmen met die
der aanwezigen, door middel van het Weekblad in wijder kring
in discussie zou brengen.

Gehoor gevende aan dien wensch, begin ik met voorop te
stellen, dat het doel van het onderwijs in D.- en I.-R. niet
moet zijn, de Universiteit of de Technische Hoogeschool een
deel van het werk uit handen te nemen, maar dat het doel
behoort te zijn het verschaffen van inzicht in de eerste begin-
selen van een deel der Wiskunde, dat meer wellicht dan eenig
ander, voor een algemeene ontwikkeling onmisbaar is. Het nut
van met dit doel gegeven onderwijs bestaat , voor alle leerlingen
hierin, dat begrippen en methoden, die in verwante vakken
gebruikt worden (men denke aan begrippen als snelheid, ver-
snelling, raaklijn, oppervlak, inhoud, booglengte, potentiaal, en
aan de daarmee samenhangende methoden), onder één gezichts-
punt worden gebracht. In het bijzonder worden zij, die geen

,104

verder onderwijs in D.- en I.-R. ontvangen, meer geschikt om
later te beoordeelen in hoeverre dat vak voor hun eigen
wetenschap van nut kan zijn (men denke b.v. aan oeconomie);
en voor hen, die zoodanig onderwijs later wel zullen genieten,
liggen de voordeden voor de hand.

In verband met het doel van het onderwijs in D.- en I.-R.
volgt, dat niet veel moet worden onderwezen, maar het weinige
grondig. Dit weinige kan echter niet bestaan uit de eerste
hoofdstukken van een boek, dat bij uuversitaire studie wordt
gebezigd; het verschillende doel en het zoo goed als ontbreken
van selectie uit de leerlingen, verlangen een anderen opzet. Ik
denk hierbij vooral aan de in de meeste leerboeken voor-
komende voorbereiding van ,,algebraïsche Analyse", die de
oneindige reeksen behandelt en andererzijds dient om den weg
te banen voor de differentie der functies e^ en log λγ.

In het volgende zal ik meer in bijzonderheden aangeven, wat
ik wel en wat ik niet in het onderwijs opgenomen wenschte
te zien. Om misverstand te voorkomen wijs ik er op, dat ik
het zeer ongewenscht zou vinden, dat den leeraar van hooger
hand de stof werd voorgeschreven; het onderstaande is slechts
bedoeld als een proeve van een richtsnoer bij het gemiddelde
onderwijs. Het spreekt dan ook vanzelf dat buitengewoon
begaafde leerlingen of een bijzondere omstandigheid wel eens
een gegronde reden tot afwijking kunnen· zijn. Deze opmerking
heeft vooral betrekking op hetgeen in rubriek D voorkomt.

Ik onderstel dat de leerlingen in de lagere klassen reeds
vertrouwd zijn geworden met het begrip en de grafische
voorstelling van functies van één veranderlijke. Bij wijze van
overgangsmaatregel zal het in de eerste jaren aan sommige
scholen misschien noodig zijn zich te behelpen met een voor-
bereidenden cursus over dit onderwerp.

Wat nu den cursus in D.- en I.-R. betreft, in onderstaande
tabel heb ik aangegeven wat wel en wat niet tot de door 'mij
gewenschte leerstof behoort. Ik moet er op wijzen, dat de
volgorde der opgegeven stof niet overal zal overeenkomen met
de volgorde der behandeling. De rangschikking in de tabel is
nl. geschied uit een ander gezichtspunt. In rubriek Α bevindt
zich datgene, wat ik onmisbaar acht; in de rubrieken Β en C
datgene, wat voor behandeling op school in aanmerking komt,
in rubriek D, wat ik voor de school minder geschikt vind.
Men houde hierbij rekening met het hiervóór aangaande rubriek ^
D opgemerkte.

1.

105

Ai. De bedoeling is, dat de leerlingen het begrip afgeleide
leeren kennen in zooveel gevallen als voor hen mogelijk is;
niets belet, reeds spoedig een toepassing te geven op de
theorie der maxima en minima.

2. Daar de leerlingen, als zij de school verlaten hebben,
later de notatie ^ kunnen ontmoeten, is het gewenscht hen het
begrip differentiaal grondig te leeren verstaan; er is dan tevens
aanleiding hen met oneindig kleinen van verschillende orde te
doen kennis maken.

Mijn opvatting is, dat het bij het onderwijs in de D.- en
I.-R. op school voornamelijk moet gaan om het leeren verstaan
van het onder Al, A2 en A3 genoemde. Het zal noodig zijn
daarbij over een zeker materiaal van functies te beschikken,
met behulp waarvan de theorie kan worden verduidelijkt en
oefeningen door de leerlingen kunnen worden gemaakt. Ik heb
daarom onder Α opgegeven de eenvoudigste functies, die voor
dat doel geheel voldoende zijn, nl. veeltermen en λγ"" [η geheel
en positief); bij de laatste functies komen de verticale en de
horizontale asymptoot ter sprake.

Alleen wanneer het blijkt, dat de leerlingen het onder Α

,106

genoemde goed verwerkt hebben, zou ik iets van het onder
Β en C genoemde willen behandeld zien. Er . is heel weinig
aan verloren, wanneer daartoe de tijd mocht ontbreken. Zijn
eenmaal de begrippen door veelzijdige oefeningen met een
beperkt functiemateriaal, maar op problemen van allerlei soort
den leerlingen goed eigen geworden, dan valt het hun later,
als het noodig mocht blijken, niet moeilijk door eigen studie
andere, hun overigens welbekende functies, te leeren difieren-
tieeren. Bestaat er echter gelegenheid hun op school meer te
onderwijzen dan wat in rubriek Α voorkomt, dan komt het
onder Β genoemde in de eerste plaats in aanmerking. Hetgeen
zich in rubriek C bevindt brengt voor de leerlingen moeilijk-
heden mede, die de behandeling op school bezwaarlijk maken.
Dit geldt minder voor de cyclometrische functies, voor welker
behandeling echter niet zooveel aanleiding bestaat, maar wel
voor en vooral voor log χ en die ik niet behandeld

zou wenschen te zien, tenzij men erin mocht slagen een veel
eenvoudiger dififerentiatiemethode dezer functies te verzinnen,
dan in de bestaande leerboeken voorkomt. Wat tenslotte rubriek
D betreft, daarin bevindt zich één onderwerp, dat ik er met
zeker leedwezen heb geplaatst; bij onze besprekingen waren
er eenigen, die het gaarne in Β of C hadden gezien. Het is
de differentiatie van functies van meer dan een veranderlijke.
De vrees voor een te groote uitbreiding der stof en de moei-
lijkheid der begrippen hebben mij echter bewogen het toch in
D te plaatsen. Ik geloof echter, dat al leeren de leerlingen
niet de functies van meer veranderlijken te differentieeren, het
toch aanbeveling verdient hen te doen kennis maken met
zoodanige functies, daar deze (bv. in de oeconomie) zeer veel
voorkomen.

Indien het bovenstaande tot een vruchtbare gedachtenwisseling
leidt, zal dit verheugen aan

Leiden. J. DROSTE.

KLEINE MEDEDEELINGEN.

EEN ACTUEELE BESCHOUWING VAN VOLTAIRE OVER
HET ONDERWIJS IN DE MEETKUNDE.

Feu M. Clairant imagina de faire apprendre facilement aux jeunes gens
les élémens de la géometrie, il voulut remonter la source, et suivie la
marche de nos découvertes et des besoins qui les ont produites.

Cette méthode parait agréable et utile; maïs elle si a pas été suivie; elle

,107

exige dans Ie maitre une flexibilidé d'esprit qui sait se proportionner, et
un agrément, rare dans ceux qui suivent la routine de leur proféssion.

II faut avouer qu'Euclide est un peu rebutant; un commengant ne peut
deviner oü il est mené. Euclide dit au premier livre que si une ligne droite
est coupée en parties égales ou inégales, les quarrés construits sur les
segments inégaux sont doublés des quarrés construits sur la moitié de la
ligue entière, ou sur la petite ligue qui va de Ie l'extrémité de cette motié
jusqu'au point d'intersection. On a besoin d'une figure pour entendre eet
obscur théorème: et quand il est compris, l'étudiant dit: Α quoi peut-il
me servir et que m'importe? li se dégoüte d'une science dont il ne voit pas
assez tót 1'utilifé.

La peinture commenga par Ie désir de dessiner grossièrement sur un
mur les traits d'une personne chère. La musique fut un mélange grossier
de quelques tons qui plaisent l'oreille, avant que l'octave fut trouvée.

On observa Ie coucher des étoiles avant d'être astronome. II paraït qu'on
devrait guider ai?tsi la marche des εο]ηιηεηςαη3 de la géometrie.

de Gr.

BOEKBESPREKING.

Die wissenschaftliche Forschung und die
Ausgestaltung des gelehrten Unterrichts von
Dr. E. Otto, Direktor des Realgymnasiums in
Berlin-Reinickendorf. Velhagen und Klasing
Bielefeld. Leipzig 1919.

Uitgaande van de m. i. alleszins juiste meening dat de theorie van het
leerplan moet berusten op een inzicht in de methodologie der wetenschappen,
geeft schrijver een bijdrage tot de classificatie en karakteristiek der weten-
schappen. Ook waar men niet door hem overtuigd Avordt, zijn zijn beschou-
wingen lezenswaard. Speciaal wat hij zegt over de methode der geschiedenis
en in dit verband over Lamprecht (de schr. maakt den indruk historicus en
op dit gebied bijzonder thuis te zijn) verdient ernstige overweging. De con-
sequenties die hij trekt bijv. voor het wiskundeonderwijs schijnen mij juist.
Jammer dat deze vierde „Abschnitt" zoo heel kort en schetsmatig is
gebleven. Ph. K.

Schulpolitische Aufsatze von Dr. Julius Ziehen.
Frankfurt, Moritz Diesterweg 1919.

Frankfurt is, gelijk bekend, in de Duitsche gymnasiale wereld vóór alles
de stad van het Reformgymnasium. Reeds om-die reden verdient de leider
van de Frankfurter Schulverwaltung, tevens oud-leeraar aan het Goethe-
gymnasium, waar de Reform het eerst beproefd werd, onze belangstelling.
In zijn bundel opstellen, bijna alle uit de jaren 1914 tot 1919 (slechts een
heel enkele is ouder) toont de schrijver zich een man van breeden blik,
daarbij bijna geheel vrij van die sporen van oorlogspsychose, die men
anders zelfs in de beste geschriften onverwacht tegenkomt.

Behalve het reeds genoemde onderwerp, dat telkens weer en bij allerlei
gelegenheid ter sprake komt (het meest heeft mij in dit opzicht geinteres-

,108

seerd het opstel: Zur Beurteilung des Gymnasiums nach Frankfurter Lehr-
plan, zugleich ein Gedenkblatt für Waldemar Gillhausen) blijkt een gansche
reeks van onderwijsvragen zijn aandacht te bezitten. Natuurlijk ontbreekt
de Einheitsschule niet. Bijzonder opmerkelijk lijkt mij wat over schoolmusea
en schooltentoonstellingen wordt gezegd in verband met wat op dit gebied
in Frankfurt is verwezenlijkt. Ook het verband tusschen de Universiteit en
de andere scholen, wordt herhaaldelijk en met voorliefde besproken, waar-
toe natuurlijk in 't bijzonder de nieuwe Frankfurter Universiteit aanleiding
geeft. Ook al komen mij schr.'s opvattingen over paedagogiek als de
wetenschap der Kulturpolitik vaag en niet geheel bevredigend voor, zijn
krachtige strijd voor het goed recht van paedagogische professoraten ver-
dient dankbare instemming. Eenige korte biographische opstellen over ten
deele ook in Nederland bekende mannen (Lorenz von Stein, Adolf Mathias,
Franz Adickes) zijn frisch geschreven en lezenswaard door hun combinatie
van het persoonlijke en het zakelijke element.

Alles in alles: Al kan deze bundel van den Frankfurter Stadtschulrat
zeker niet vergeleken worden met het fundamenteele werk van zijn Mün-
chener collega, tot welke vergelijking onwillekeurig de titel van het eerste
opstel: Grundfragen der Schulpolitik, uitnoodigt, toch zal geen lezer het
boek zonder winst uit de hand leggen. ^ Ph. K.

A. Haas. Das Naturbild der neuen Physik
mit 6 Fig. iin Text. — 114 Seiten broch.
2 Fl. 60 c. Berlin-Leipz. 1920. Verein. Wiss.
Verleger W. de Gruyter u. Co.

In fünf Vortragen ursprünglich gehalten in einer Vorlesung „für Hörer
aller Fakultaten" an der Universitat Leipzig wird behandelt 1. Die elektro-
magnet. Theorie des Lichtes. 2. Die Molekularstatistik. 3. Die Elektronen-
theorie. 4. Die Relativitatstheorie. S. Die Quantentheorie wobei auf jedes
dieser Themata circa 16 Seiten kommen. Man begreift das dadurch das
,,Naturbild" nothwendig ein wenig mit dem Tempo eines Bioscop-Films
an unseren Augen vorübergleitet. Aber dank der Sachkenntnis und des
grossen didaktischen Geschicks des Autors ddrfte das Büchlein doch' den
Bedürfnissen der zahlreichen Nichtphysikern entsprechen, die vor allem
einfach horen mochten, welche Probleme und Entdeckungen. momentan
im Vordergrund des Interesses stehen, und die bereit sind danach die sie
besonders interessieren den Dinge in anderen etwas ausführlicheren Dar-
stellungen weiter zu verfolgen. Ein paar charakteristische Illustrationen,
mehrere sehr hübsche Vergleiche zur Erlauterung abstracter Gedankehgange,
ferner eine grosse Anzahl von Anmerkungen, Literaturangaben, Sachregister
und chronologische Angaben am Ende des Buches erhöhen sehr den Wert
dieser Brochure. · P. Ehrenfest.

TIJDSCHRIFTEN.

Educational Review, Mei 1919.

Thomas WarringtonGosling, Educational reconstruction in the Junior
High School, handelt over een nieuw soort tusschenschool, samengesteld
uit de hoogste klassen der Lagere en de laagste klassen der gewone High

,109

School, en uitmuntende door een bijzonder groote adaptatie aan de meest
uiteenloopende behoeften. Zij bewijst uitnemende diensten om de meer en
minder begaafden uit te zoeken en de leerhngen den weg op te brengen,
waarvoor zij het meest geschikt zijn. In haar onderwijs tracht zij „de lessen
van den oorlog", die de schr. uitvoerig uiteenzet, in praktijk te brengen.
Zij is in korten tijd in de V.-St. zeer populair geworden, zoodat men h&ar
aantal reeds bij honderden telt. — Jessie D. Kandel, Liberal Tendencies
in German Education, handelt over Kerschensteiner's Deutsche Schuier-
ziehung in Krieg und Frieden. 1916, .vertaald uit de Rev. Péd. 17, 1917,
505 v.v. „Les Projets de réformes scolaires en Allemagne."

De Afleveringen 58/5 en 59/1 (Dec. '19 en Jan. '20) zijn weder hoogst
interessant en verdienden eerder vertaald dan geëxerpeerd te worden. Een
leeraar, die werkelijk met levende en levens-paedagogiek in aanraking wil
komen, kan, dunkt mii, geen beter tijdschrift lezen dan dit. „The Study of
character" v^n Clyde Furst is een welsprekend betoog voor het terugbrengen
van de meesterwerken der wereldlitteratuur op hun oude eereplaats in het
onderwijs der rijpere jeugd, maar dan bizonderlijk als middel van karakter-
vorming. Hierover,· over karaktervorming op school, wordt wel heel veel
geredekaveld, maar er wordt zeer weinig aan gedaan. Met name worden
geheel over het hoofd gezien de diensten, die de letterkunde daarbij kan
bewijzen. En toch zijn deze zeer groot, want ook de meest radicale psycho-
logist zal moeten toegeven, dat litteratuur een grooten invloed heeft op het
karakter. Desalniettemin is het moderne litteratuur-onderwijs veel meer cri-
tisch-analyseerend en psychologisch-wetenschappelijk dan ethisch-opbouwend.
't Heeft te veel voorliefde voor moderne werken ten koste van de groote
klassieken, hoewel de werken dezer meer karaktervormend zijn. Het begaat
ook de groote fout van de leerlingen te onderhouden over tal van werken,
die hij zelf niet leest. De schr. pleit dan ook voor een geheel ander
litteratuur-onderwijs, waarbij ten eerste de laatstgenoemde fout vermeden
en ten tweede de studie van de karakters der in de gelezen werken op-
tredende personen tot de hoofdzaak wordt gemaakt, en zulks met toepassing
van het moderne beginsel der arbeidsverdeeling en der arbeidsgemeenschap.
D. w. z. de klas neemt een klassiek werk onder handen; dit wordt niet in
extenso op school gelezen en niet door den docent kritisch uitgeplozen,
maar elk der leerlingen krijgt een of meer karakters te bestudeeren, en de
resultaten hunner studiën worden in de klas besproken. Op die wijze zal
men wel minder werken behandelen, d. w. z. minder boekentitels leeren,
maar veel meer werken lezen, werkelijk lezen. De grootste helft van het
artikel wordt ingenomen door een meesterlijke uiteenzetting, uit hoeveel
verschillende gezichtspunten karakters kunnen worden bestudeerd en steeds
wordt alles door tal van sprekende voorbeelden toegelicht. Het merk-
waardige is nu, dat al die rijkdom van voorbeelden slechts aan drie werken
ontleend is, aan Homerus, aan Shakespeare en aan de legenden der Table
Ronde in Tennyson's bewerking. (Andere schrijvers werden slechts occasioneel
aangehaald). Welk een rijke oogst van karakterbouwende elementen reeds
alleen daaruit kan worden saamgelezen, ziet de lezer met verwondering. De
opmerking dringt zich op, dat het hier aanbevolen gebruik der klassieken de
grootst mogelijke overeenkomst heeft met het stichtelijk gebruik, dat geloovige
Protestanten in hun gezinnen, kerken en scholen van den Bijbel maken;
sapienti sat. — ,.Academie equivalents in peace-time for war" van Charles

,110

F. Thwing, is een toespraak tot de studenten der Western Reserve Uni-
versity om hen aan te sporen, de zedelijke voordeden van den krijgsdienst
ook in vredestijd te onderhouden en te vermeerderen, 't Is een rede, die
ook de overtuigdste pacificist met het grootste genoegen lezen zal. Het is
een warm pleidooi voor hard werken, tucht en sociaal voelen. — „A rat
in a strange garret" van Henry Pratt Fairchild is het humoristisch-ernstige
relaas van een universiteitsprofessor van middelbaren leeftijd, die door zijn
universiteit afgevaardigd was naar een recrutenkamp om daar zooveel van
den militairen dienst te leeren als onmisbaar was gebleken Voor die
professoren, die door den Staat belast waren met het theoretisch onderwijs
van aankomende (onder)officieren, nadat de meeste officieren waren gebleken
geen geschikte docenten te zijn voor ontwikkelde jongelui. — Charles
N. Moore ,,The Contributions of mathematics to world progress", toont met
interessante voorbeelden aan, dat de toepassing der wiskunde op andere
wetenschappen (bijv. physiologie en practische geneeskunde) veel verder
gaat dan men tot voor korten tijd voor mogelijk zou gehouden hebben.
Reeds Comte had in zijn „Philosophie Positive" die mogelijkheid uitge-
sproken, maar alleen als theorie; op de practische verwezenlijking durfde hij
niet hopen. Nu is zij werkelijkheid geworden en wordt dit steeds meer.
Dit feit is van groot belang voor het onderwijs. — Frederick Peattie „The
new geography". Haar onderwerp is de invloed van het landschap op den
mensch. Zij mag daarom den anderen factor, het ras en de herediteit, niet
verwaarloozen, maar deze is altijd veel moeilijker waar te nemen en te
meten dan die van de physische omgeving. Daar alles wat op den mensch
betrekking heeft en inwerkt tot haar domein behoort, ontleent zij haar stof
aan een groot aantal wetenschappen; haar stof is wezenlijk eene van
„interrelations", en wordt beheerscht door wat de franschen „Ie princi-pe
de connexité" noemen. Omgekeerd bewijst zij tallooze diensten aan de
wetenschappen, waarmede zij in contact staat. Interessant zijn schrijvers
beschouwingen over nationale tendentiën in de geographie bij Duitschers,
Franschen, Engelschen enz.: het pruisisch imperialisme bijv. is niet minder
gevoed door mannen als Ratzel en Partsch dan door Bernhardi en Treitzschke.
Het nieuwe America heeft veel meer geographie noodig, evenals de moderne
democratie en het groeiend internationalisme. Ook de betrekkingen tusschen
geographie en kunst, staatswetenschappen en geschiedenis worden besproken.
„Professorial Soundings" van Walter Stephen Newell is een aardige medi-
tatie, in zeer algemeene termen, over abstracte wetenschap en practisch
leven en den „hamer" der hervormers. — Homer H. Seerley ,,The American
teacher in politic" handelt van de politieke beteekenis en roeping van de
onderwijzers in het openbare leven en de politiek, die zeer toenemen door
vrouwenkiesrecht, en van hun onmondigheid, zelfoverschatting en klasse-
egoisme op dit gebied. Wijze woorden, maar damantis in deserto. —
William H. Thaler „On education and the new democracy" kritiseert scherp
de traditioneele school. De staat moet zich meer met de school en met het
schoolvrije kind inlaten. Maar Duitschland dan ? Jawel, maar daar cotitroleert
de staat de school, de amerikaansche zal alleen met haar een vennootschap
(,.partnership") aangaan! — George S. Painter „Mathematics as a Study"
is een artikel, waaruit prof. Mannoury kan leeren, dat hij vele en invloed-
rijke medestanders heeft in America, b.v. den heer Abraham Flexner (ook
bekend om zijn aanvallen op de klassieke opleiding), die in zijn boek
„A modern School", uitgegeven door de General Education Board even sterken

,111

twijfel uitspreekt omtrent de vormende kracht en de vruchten van het
onderwijs in de wiskunde en die eveneens zijn omvang op de M. S. tot een
minimum wil beperken. Wie om tegen-argumenten verlegen is, vindt in
dit warm apologetisch artikel zijn gading. Vooral over het „mathematisch
denken'' is de schr. uitvoerig. — H. J. Fenton beantwoordt de vraag „Is
the long summer vacation necessary? ontkennend met een verwijzing naar
de (beroemde) Militaire Academie te Westpoint en de Naval Academy te
Annapohs, die hun pupillen 11 maanden lang hard laten werken en slechts
één maand vacantie toestaan, zonder dat dezen er eenigszins onder lijden;;
integendeel. Lange vacanties (en de amerikaansche ζψι lang) beschouwt
hij als een tijdsverspilling, die de moderne wereld niet meer bekostigen
kan. — J. F. Williams ,,The health problem in a new angle" wijst op de
slechte levenskansen waarmede een aanzienlijk percentage der bevolking
geboren wordt en betoogt, dat men daar niet in mag en behoeft te
berusten, want dat de menschelijke natuur niet iets onveranderlijks is maar
voortdurend evolveert. F. B. Lenz, „A glimpse at China's middle schools"^
geeft een kort overzicht van onderwijshervormingen in China sedert 1905,
en vooral sedert de uitroeping der republiek in 1912, en stelt de niet te
overschatten beteekenis daarvan in het licht, hoewel de geheele beweging,^
die vooral het M. O. betreft, nog in het embryonale en experimenteele stadium
verkeert.. — St. H. Bush, „American Soldiers in French LJniversities".
Na 't sluiten van den wapenstilstand heeft America zijn in Frankrijk
wachtende soldaten niet in ledigheid gelaten, maar aan 't werk en zooveel
mogelijk aan 't studeeren gezet. 6000 uitgelezenen gingen naar de expres
voor hen opgerichte Volksuniversiteit (American Junior College") te Beaume^),
en even zoo velen werden over de fransche universiteiten verdeeld (± 2000
te Parijs), velen ook over de engelsche. Dit onderwijs duurde 4 maanden. De
schr. fungeerde daarbij als „American Dean of Paris" en had de 9 voor-
naamste Universiteiten te inspecteeren. Trots de evidente moeilijkheden
waren de resultaten in wetenschappelijk en paedagogisch opzicht schitterend —
een nieuw bewijs v.oor de groote waarde van onderwijs aan volwassenen.
Voor de interessante bizonderheden zie het artikel.

H. Pratt Fairchild. ,,The matter with teacfiing", onderzoekt, waarom
zooveel begaafde jongelieden zich van 't beroep van leeraar afwenden en
vindt een der oorzaken daarin, dat de maatschappelijke waardeering van
den leeraar niet vast staat. (De ook in America te lage salarieering be-
schouwt hij als een uitvloeisel daarvan). Dit is op zijn beurt' weer 't gevolg
hiervan, dat, naar uitvoerig en geestig uiteen wordt gezet, het publiek
nooit recht weet, wat een leeraar eigenlijk gepresteerd heeft (waar dat, zij
't ook slechts schijnbaar, wel 't geval is, als bij repetitoren en andere
opstoomers, ziet men ook terstond de geldelijke belooning stijgen). Niemand
weet precies te zeggen wat men eigenlijk van een leeraar verwacht, noch
precies aan te geven wat hij eigenlijk uitwerkt, noch wat zijn persoonlijk
aandeel is in de verkregen resultaten. (Deze onzekerheden heeft 't leer-
aarsambt gemeen met dat van den geestelijke). Feitelijk hangt de geheele
beoordeeling, de geheele taxatie, en dus ook eigenlijk de geheele toekomst
van den leeraar (middellijk of onmiddellijk) af van de reputatie, die zijn

1) De hoogst interessante openingsrede van haar president, prof. John. Erskine, 14 Maart
1919, getiteld „Society as a University" is afgedrukt in de Septemberaflevering van dat jaar.
Ik heb haar in extenso vertaald, maar kon nergens plaatsing daarvoor vinden. G.

,112

leerlingen hem bezorgen. Een zeer onvoldoende maatstaf! Maar er bestaat
geen andere. De schr. weet geen ander redmiddel dan, naar hij aarzelend
voorstelt, een soort van centraal permanent hof van beoordeelaars, samengesteld
uit bevoegde vaklieden, tevens goede menschenkenners. Toch moet er wat op
gevonden worden, want van 't gehalte harer opvoeders hangt het lot der
menschheid af. .

Onder de recensies merken wij op besprekingen van de volgende boeken:
Ferd. Buisson and Fr. E. Farrington, French edecational ideals of to day
(geprezen): Ch. L. Robbins, The school as social institution (een goed
maar niet diepgaand overzicht). W. Ch. White and L. J. Heath, Α new
basis for social progress (afgewezen). Irving Rabbitt. Rousseau and ro-
mantism (aanbevolen; 't is een werk van 320 bl. en kost hier in den
boekhandel ƒ 10.50, G.). R. R. Rusk The doctrines of the great educators
(matig geprezen; 't behandelt in klein bestek 12 grootheden). Science and
learning in France. Een verzamelwerk, dat reeds persklaar lag toen
America in den oorlog ging, en de strekking heeft om 't studeeren aan
fransche universiteiten aan te moedigen en daarbij tot gids te verstrekken.
De recensent is 't daar hartelijk mee eens en zet zijnerzijds uiteen, waarom
reeds vóór den oorlog, en dus eerst recht thans, daar meer te leeren viel
dan aan de duitsche universiteiten, welker verdiensten hij geenzins miskent,
maar die z. i. hun hoogsten bloei reeds overschreden hadden en welker
methodes bij groote voordeden toch ook gevoelige nadeelen meebrachten.
Daar het werk zeer goed gedocumenteerd en door bevoegden geschreven
schijnt te zijn, kan het ook voor nederlandsche studenten van waarde zijn.

Aan 't eind van jaargang 1919 kondigt de oprichter van het tijdschrift
prof. Nic. Murray Butler zijn aftreden aan als redacteur, welke functie hij
29 jaar vervuld heeft. (Het blijkt echter uit het volgend nummer dat niets
veranderd .is dan dat op het titelblad de woorden ,,edited by" vóór zijn
naam vervangen zijn door ,,Advisory Editor"). Hij verbindt daaraan een
historisch overzicht, waaruit blijkt welk een groote rol het tijdschrift, dank
zijn bekwame medewerkers (,,en zijn hoogst bekwamen redacteur", voegen we
er bij) in de merkwaardige ontwikkeling van 't amerikaansche bnderwijs-
wezen en de amerikaansche paedagogiek in dat tijdperk gespeeld heeft.
Wie daarvan een overzicht wil krijgen schaffe zich den Analytical Index aan.
(In twee deelen, I op Jrg. I—25, II op Jrg. 26—50). G.·

OVER HET ALGEBRAONDERWIJS.

Hoe weinig wij ouderen ons in het algemeen plegen te ver-
diepen in de gedachtenwereld der kinderen, dit ééne feit is aan
een ieder min of meer bekend, dat kinderen van omstreeks 5
a 6 jaar een levendige en ongeveinsde belangstelling hebben
voor de feiten en gebeurtenissen uit hunne directe omgeving.
Tevens betreffen de talrijke vragen, waarmee de kinderen ons
zoo vaak in verlegenheid brengen, zoo dikwijls zelf waargenomen
verschijnselen uit de natuur of de techniek, dat men zou meenen,
dat in elk hunner een toekomstig natuurkundige schuilt. Even
aantrekkelijk en vol bekoring als het is, deze belangstelling te zien
ontwaken, even bedenkelijk is het, dat deze natuurlijke neiging
allengs vergaat, wanneer de kinderen de school gaan bezoeken.
Uit deze en dergelijke verschijnselen blijkt, dat ondanks de
krachtige pogingen om verbetering aan te brengen, de onderwijs-
methoden der lagere school nog niet voldoende parallel gaan
met de geestelijke behoeften der kinderen en nog te veel een
geweldpleging zijn aan hunne natuur.

Nog altijd volgt men de onpaedagogische methode de kinderen
allerlei zaken uit het hoofd te laten leeren, waarvoor ze weinig
of geen belangstelling kunnen hebben, Dat hieraan op de lagere
school nog sterk gedaan wordt, kan men elk jaar bij de toelatings-
examens voor het gymnasium ondervinden. Vooral schijnt deze
verderfelijke methode van kennis vergaren hoogtij te vieren in
het laatste leerjaar. Dat is het jaar, dat de paradepaardjes
extra opgepoetst moeten worden, om zoo voordeelig mogelijk
uit te komen.

Nog altijd wil men niet inzien, dat dit machinale uit het hoofd
leeren een belemmering is voor de vrije ontwikkeling van al
die hoedanigheden, die den mensch eerst zijn beteekenis en
waarde geven

Wat is al die van buiten opgelegde kennis waard voor den

Ein Kind musz blosz durch sich und seine Triebfeder handeln, das ist
Neugierde, die musz geleitet werden, ihm aber keine fremde eingepflanzt
werden. (Herder, Kulturphilosophie.)

Paedagogische Studiën, II. 8

,114

gemiddelden mensch, die ze slechts voor een korten tijd kan
verwerven ten koste van een blijvend tekort aan zijn vermogen
tot oordeelen, opmerken, onderscheiden, combineeren, zelfstandig
en logisch denken, etc. ?

In zijn Emile zegt Rousseau het volgende : Messieurs, vous
vous trompez; j'enseigne a mon élève un art très-long, très-pénible,
et que n'ont assurément les vótres; c'est celui d'être ignorant;
car la science de quiconque ne croit savoir que ce qu'il sait se
réduit a bien peu de chose. Vous donnés la science α la bonne heure;
moi je m'occupe de ΐinstrument propre h Γacquérir.

Het systeem om uit het hoofd te laten leeren wordt vaak
verdedigd op de twee volgende gronden ; Ten eerste beweert
men, dat geheugenwerk erg in de smaak der leerlingen valt en
ten tweede, dat, wil men later over eenige feitenkennis beschik-
ken, nien in verband met het nog al zwakke geheugen der
menschen, veel uit het hoofd moet hebben geleerd. Ik volsta
met de opmerking, dat deze twee beweringen èn paedagogisch
èn psychologisch onjuist zijn De weg, die aldus op de lagere
school is , ingeslagen, tengevolge waarvan wij de leerlingen al in
den grond bedorven op de H. B. S. en het gymnasium krijgen,
wordt aldaar niet verlaten, doch 5 of 6 jaar lang geheel op de-
zelfde manier vervolgd; en wat men een maand of wat vóór het
eindexamen te zien krijgt — laat ik er maar over zwijgen, het
zou mij te ver voeren. Waar ik alleen maar op heb willen
wijzen is, dat de leerlingen reeds op het gymnasium aankomen
met een geheel verkeerde opvatting van studeeren. De fouten in
de verschillende leervakken zouden na te gaan zijn, doch dit is
hier niet op zijn plaats. Alleen wat de rekenkunde betreft eenige
opmerkingen.

De rekenkunde valt in het algemeen niet in de smaak der
leerlingen; men zou kunnen opmerken, dat dit voor hun smaak
pleitte, want inderdaad is er niet veel aantrekkelijks aan al die
sommen over ruiters, werklui, vaten die vol en weer leegloopen
etc. De meeste van die vraagstukken zijn voor de kinderen puzzles,
waarvan het oplossingsmaniertje vaak niet zeer voor de hand
ligt. Dit wordt dan ook meerdere keeren door den onderwijzer

1) Over het algemeen valt men te veel in de fout om het geheugen en
het verstand gescheiden te houden, terwijl ze toch inderdaad zoo nauw
samenhangen. Vaak wordt van een vak gezegd ik kan het niet onthouden,
waar men moet zeggen ik kan het niet begrijpen. Tout Ie monde se plaint
de son mémoire, mais personne de son jugement. Rochefocault,

,115

voorgedaan en nadat de leerlingen er tallooze oefeningen over
hebben gemaakt, weten ze het maniertje eindelijk machinaal na
te doen. De leerlingen zijn dus in staat een rekenvraagstuk op
te lossen, als zij in de opgave het maniertje herkennen, gelukt
hen dit niet, dan helpt hun verstand hen niet verder, want ze
hebben niet geleerd zich daarop te verlaten. Nadoen en nog
eens nadoen, bij elk probleem verlangend uitzien naar de hulp-
middelen, die van buiten af verstrekt worden, werkt bij de
leerlingen een stumperachtige hulpbehoevendheid in de hand,
die het sterkst uitkomt bij de behandeling van eenvoudige ver-
standskwesties. Wanneer ik mijn leerlingen zoo kersversch van
de lagere school krijg, kost het mij altijd moeite ze er van te
doordringen, dat onze lessen samenkomsten zijn voor onderlinge
gedachtenwisseling en dat ze daar zitten niet om bewerkt te
worden, maar om zelf te werken.

Tot voor eenige jaren, toen ik de wiskunde nog doceerde op
de gebruikelijke manier, viel mij deze passiviteit der jeugd niet
zoo op, integendeel heb ik achterna begrepen, dat die lijdzaam-
heid en goedgeloovigheid der jeugd de gebruikelijke manier van
lesgeven zeer vergemakkelijken.

Wanneer na de invoering der positieve en negatieve getallen
naar aanleiding van een voorbeeld als bezit en schuld of bewe-
ging naar rechts en links de vermenigvuldiging dier getallen ter
sprake komt, dan verlicht het de taak van den leeraar ongemeen,
dat, hoewel er allicht bezwaar rijst tegen den vermenigvuldigings-
regel van twee negatieve getallen, geen enkel leerling den minsten
aanstoot neemt aan den vermenigvuldigingsregel van twee posi-
tieve getallen, terwijl toch deze regel juist zoo veel en zoo weinig
toelichting behoeft als gene. Het gewone bewijs berust hierop,
dat men den positieven vermenigvuldiger listig als natuurlijk getal
behandelt, zonder deze verwisseling voldoende te kunnen moti-
veeren. Doch geen vrees, dat uit den boezem der klasse vragen
rijzen over deze duistere zaak, het kritisch vermogen is op de
lagere school al danig afgestompt en als gedweeë recipienten
van andermans gedachten némen de leerlingen elk voorschrift
op en volgen het na, ook het voorschrift plus χ plus = plus
min X plus = min, etc. Hebben de leerlingen deze algebraïsche
rekenregels eenmaal zonder eenige kritiek of oppositie geslikt,
dan biedt de verdere algebraïsche techniek geen moeilijkheden
meer, die laat zich dan net zoo gekunsteld en ingewikkeld maken
als men wil; men doet eerst het maniertje voor en door een
eindeloos oefenmateriaal maken de leerlingen zich dat maniertje

,116

wel eigen '). Doch al heel vroeg rees er bij mij twijfel of deze
manier van doen wel eenigen zin had en de onderlinge gedachten-
wisselingen op de colloquia in Leiden hebben dien twijfel tot
zekerheid gemaakt.

Het is mij allengs tot bewustzijn gekomen, dat het algebra-
Onderwijs, zoo als wij dat nu de jeugd toedienen, ontdaan is
van elke vormende waarde. Vraagt U eens af wat een leerling
te danken heeft aan het aigebraonderwijs; wat er in dat onderwijs
is geweest, dat naderhand in zijn geestelijk leven mee zou kunnen
doen? Ik zou het met geen mogelijkheid kunnen noemen.

Is hem het besef bijgebracht, dat de algebra de taal bij
uitnemendheid is, waarvan men zich bedient, wanneer men de
kwantitatieve betrekkingen onzer werkelijkheid wil beschrijven?

Neen. Want ons aigebraonderwijs stond geheel buiten alle
werkelijke problemen.

Is hem aan de algebraïsche methode het besef bijgebracht,
dat de wiskunde een groote factor is in onze tegenwoordige
cultuur ?

Neen. Want ons aigebraonderwijs opende geen perspectieven.

Is bij den leerling het functioneele denken bevorderd en
daarmee het vermogen om verband te ontdekken in kwalitatief
uiteenloopende verschijnselen?

Neen. Want het functiebegrip speelt zoo goed als geen rol
in de algebra, χ is voor onze leerlingen altijd een onbekende,
geen veranderlijke.

Wordt door het algebraïsche onderwijs het vermogen geoefend
om logisch te denken? Geenszins, want er wordt bij de algebra
niet vrij en zelfstandig gedacht. Maar waar blijft dan die vor-
mende waarde van ons aigebraonderwijs? Ik weet het niet.
Alleen dit weet ik, dat wanneer niet-vakmenschen min of meer
sceptisch gestemd zijn over de waarde van het tegenwoordige
wiskunde onderwijs, in casu de algebra, dit alleszins begrijpelijk
en gerechtvaardigd is. De algebra op de gebruikelijke manier

1) One of the chief ends served by mathematics, when rightly taught, is
to awaken the learners belief in reason, his confidence in the truth of what
has been demonstrated, and in the value of demonstration. This purpose
is not served by existing instruction; but it is easy to see ways in which
it might be served. At present in what concerns arithmetic (and algebra),
the boy or girl is given a set of rules, which present themselves as neither
true nor false, bus as merely the will of the teacher, the way in which for
some unfathomable reason, the teacher prefers to have the game played.

(Bertrand Russell, Philosophical essays.)

,117

gedoceerd, buiten eenig verband met de werkelijkheid is een
en al „gegoochel met symbolen" Men kan even goed zijn
tijd besteden met het laten oplossen van schaak-, dam- en
kaartproblemen of van puzzles, die men op sigarenzakjes vindt.

Ik hoorde dan ook onlangs heel terecht onze schoolwiskunde
betitelen met den naam van sigarenzakjeswiskunde. Wanneer
men een groot aantal puzzles verzamelt en ze verdeelt in ru-
brieken, zóó, dat, wanneer een leerling het maniertje van één
zoo'n puzzle uit een rubriek heeft gezien, hij de overige wel
kan vinden, dan doet men vrijwel hetzelfde, als over het alge-
meen nog bij de reken- en .de algebrales geschiedt. Kortom wij
kweeken bij onze leerlingen een tijdelijke vaardigheid aan in
het oplossen van schablonevraagstukken alias puzzles.

En hiermee sturen wij ze een dorre woestijn in, in plaats van
hun oog voortdurend te richten op de levende werkelijkheid,
die de kinderen van nature zoo graag willen begrijpen en waarbij
juist het wiskundige denken hun zoo van dienst kan zijn.

Het lijkt mij niet van belang ontbloot even na te gaan wat
de oorzaak is van dat technische, abstracte en speciale karakter
van ons wiskundeonderwijs.

T. Percy Nunn schrijft in zijn voortreffelijk handboek, getiteld
The Teaching of Algebra, het volgende.

Mathematical truths always have two sides or aspects. With
the one they face and have contact with the world of outer
realities lying in time and space. With the other they face
and have relations with one another. Thus the fact, that
equiangular triangles have proportional sides enables me to
to determine by drawing or by calculation the height of an
enscaleable mountain peak twenty miles away. This is the first

Die Scfiüler der höheren Lehranstalten sind im Allgemeinen noch zu
wenig im Stande, das Mathematische in den sich ihnen im Leben darbie-
tenden Erscheinungen zu erkennen, und zwar is die Ursache davon vor
zugsweise in dem Umstande zu suchen, dasz die Anwendungen der
mathematischen Theorien vielfach in künstlich gemachten Beispielen be-
stehen, anstatt sich auf die Verhaltnisse zu beziehen, welche sich in der
Wirklichkeit darbieten. Daher musz das System der Schulmathematik,
unbeschadet einer vollen Selbstandigkeit als Unterrichtsgegenstand im
Einzelnen mit Rücksicht auf die sich naturgemasz darbietende Verwendung
(Physik, Chemie, Astronomie, usw.; aufgebaut werden. Die demgemasz
heranzuziehenden Beispiele sollen die Schüler daran gewöhnen, in dem
sinnlich Wahrnehmbaren nicht nur Qualitatives, sondern auch Quantitatives
zu beobachten, in einem solchen Grade, dasz ihnen eine solche Betrachtungs-
weise dauernd zum unwillkürlichen Bedürfnis wird. Braunschweiger Beschlüsse

,118

or outer aspect of that particular mathematical truth. On the
other hand. I can deduce the truth itself with complete certainty
from the assumed properties of congruent triangles. This is the
second or inner aspect. The history of mathematics is a tale of
ever-widening deveiopment on both thtse sides. From its dim
beginnings by the Euphrates and the Nile mathematics has been
on the one hand a mean by which man has constantly increased
his understanding of his environment and his power of mani-
pulating it, and oh the other hand a body of pure ideas, slowly
growing and consolidatung into a noble rational structure.
Progress has brought about, and, indeed has required, division
of labour. Α Lagrange or a Clerk Maxwell is chiefly concerned
to enlarge the outer dominion of mathematics over matter; a
Gauss or a Cantor seeks rather to perfect and extend the inner
realm of order among mathematical ideas themselves. But these
different currents of progress must not be thought of as jndepent
streams. One never has existed and probably never wiil exist apart
from the other. The view that they represent wholy distinct forms
of intellectual activity is partial, unhistorical and unphilosophical.
Α more serious charge against it is that it has produced an
infinite amount of harm in the teaching of mathematics.

Our purpose in teaching mathematics in school shouid be
to enable the pupil to realise, at least in an elementary way,
the two-fold significance of mathematical progress.

Α person, to be really „educated", shouid have been thaught
the importance of mathematics an instrument of material con-
quests and of social organisation and shouid be able to
appreciate the value and significance of an ordered system ot
ideas. This principle adopted, we have the practical probiem
of selecting for our curriculum in algebra topics which shall
illustrate adequately The two aspects of mathematics. To the
questions which are of most importance in an elementary course
are just those which arise naturelly out of attempts to apply
mathematical ideas and methods to pratical purposes.

We shall therefore, choise those subjects in which the
practical value of algebra is most clearly exhibited, confident
that this is the best means of securing opportunities for fruit-
full theoretical discussions.

Uit deze opvatting van het doel en de inrichting van ons
wiskundeonderwijs, welke ik in alle opzichten onderschrijf, is
duidelijk, dat onze gebruikelijke onderwijsmethode mank gaat
aan de fout om het accent veel te veel te leggen op „the inner

,119

aspect" ten koste van „the outer aspect" zoodat die twee-
voudige beteekenis der geschiedkundige ontwikkeling van de
wiskunde niet tot haar recht komt. De oorzaak van dit eenzijdige
karakter van ons onderwijs lijkt mij het volgende. Onze wijze
van lesgeven richt zich min of meer. naar de bestaande leer-
boeken en de fout van deze is, dat zij alle veel te veel excerpten,
nabootsingen, afschaduwingen zijn van die wetenschappelijke-
werken, waarin het betrokken onderdeel der wiskunde, zuiver
theoretisch, geheel· om haar zelfswil, behandeld wordt.

Zoo doen onze meetkundeboeken nog steeds sterk herinneren
aan de wetenschappelijke methode van Euclides, de boeken over
goniometrie, algebra, analytische meetkunde en differentiaal-
rekening zijn even zoovele afbeeldingen van bestaande weten-
schappelijke handboeken. Hierbij komt nog, dat aangezien die
wetenschappelijke behandeling zoo zonder meer voor de jeugd niet
geschikt is, die afbeeldingen zeer onscherp en vol verteekeningen
zijn. En nu ben ik genaderd tot het kardinale punt; zijn de
wetenschappelijke werken en de universiteitscolleges wel de
modellen waarna wij onze methoden van onderwijs moeten
inrichten ? Ik beantwoord deze vraag niet alleen met een beslist
neen, doch ik zie in deze gewoonte de oorzaak van het abstracte,
formeele en technische en daardoor tegelijkertijd onpaedagogische
van ons wiskundeonderwijs. In de gebruikelijke manier van doen
worden de belangrijkste factoren, nl. de psyche en de geestelijke
behoeften onzer leerlingen, genegeerd. Hier ligt het uitgangspunt
van onze methode en niet in het wetenschappelijke rnodel.

Ik zou het alsvolgt willen formuleeren.

De methodiek van het wiskunde onderwijs op de H. B. S. en
het Gymnasium wortele, bij vooronderstelling van een breede
wetenschappelijke vorming, in de psychologie van onze leer-
lingen. Eerst wanneer wij van ons hooge wetenschappelijk vak-
kundige standpunt afdalen, om ons te vergewissen wat de
geestelijke behoeften en eischen zijn der jeugd, eerst wanneer
wij inzien dat de methodiek van ons vak niet eindigt met onze
wetenschappelijke vorming, doch dan pas begint, eerst wanneer
wij doordrongen zijn van de moeilijkheid, het subtiele en te-
gelijkertijd het belangrijke van dit probleem, eerst dan is eenige
verbetering te verwachten in onze onderwijsmethoden. Ik
spreek hier uitdrukkelijk van onderwijsmethoden in het algemeen,
want niet alleen het wiskundeonderwijs lijdt aan het euvel dat
de kinderen zich voortdurend hebben in te stellen op den
leeraar inplaats van deze op hen.

,120

Ik ben de overtuiging toegedaan, dat wanneer de leeraren
behalve hun vak, ook tot onderwerp van studie maken

Ie de plaats, welke dit vak moet innemen in een onderwijs-
stelsel dat algemeene vorming beoogt,

2e de wijze, waarop die algemeene ontwikkeling der ver-
mogens in aanleg moet^worden verkregen,
3e het geestes- en zieleleven onzer kinderen,
4e de methode, die de natuur zelf volgt in den tijd, dat de
kinderen de school nog niet bezoeken,

dat er dan misschien een eind zal komen aan de vele dwaze en
onpaedagogische gebruiken bij ons onderwijs, van welke gebruiken
het uit-het-hoofd-Iaten-leeren wel het meest de vrije ontplooiing
der geestelijke gaven in deri weg staat. Wanneer men nagaat,
welk een omvangrijke kennis kinderen zich langs natuurlijken weg
verzamelen in de 5 a 6 jaar vóór zij de lagere school bezoeken,
een kennis, die verhoudingsgewijs veel omvangrijker is, dan die
welke langs geforceerden weg wordt verkregen in de twaalf
volgende jaren dat de jengd de school bezoekt, dan ligt hierin
toch een aanwijzing en een waarschuwing.

Hoewel niet dicht tot mijn onderwerp behoorend, wil ik om het
groote belang, nog even bij deze questie stilstaan en de stelling
uitspreken, dat de kennis, die men werkelijk zijn eigendom noemen
kan, nooit of te nimmer verkregen is door uit het hoofd leeren.

De oude geschiedenis, de mythologie, de gramatica, de alge-
meene geschiedenis, zeer veel uit de wiskunde, dat onze kinderen
leeren en men mag gerust zeggen met een ijver en toewijding
die aandoenlijk is, al die wetenschap kennen zij niet en zullen ,
zij ook nooit kennen, omdat zij ze machinaal leerden in een
tijd, dat zij er nog niet rijp voor waren, en de meeste woorden
en zinnen klanken waren zonder eene voor hen begrijpelijke
beteekenis. ') Het zou op school veel meer verboden moeten
worden om allerlei uit het hoofd te leeren.

Zeer veel waardevolle opmerkingen over het onderwijs in talen en
geschiedenis kan de belangstellende lezer vinden bij Herder in zijne „Ideën
zur Kulturphilosophie". Het is niet onbedenkelijk, dat zijn aanmerkingen
op de toen gebezigde methoden gemaakt nu nog na 150 jaar hare beteeke-
nis niet verloren hebben. Het zou mij te ver voeren hem te citeeren, ik
volsta met de mededeeling, dat ook Herder reeds streefde naar een onder-
wijsmethode die meer rekening hield met de geestelijke en psychische be-
hoeften der jeugd en wars was van het opdringen van allerlei geleerdheid,
die boven de bevatting der kinderen gaat. Meer eenvoud en natuurlijkheid
in de onderwijsmethode predikte hij, hetzelfde dus, waarvoor nu — 150 jaren
na hem — nog gepleit wordt.

,121

Een radicale stelling in een tijd, dat heel ons onderwijs nog
staat onder het teeken van gedachteloos opnemen en gedwee
weergeven.

Het moet een onderwerp van ernstige studie worden, om
voor alle leervakken methoden te bedenken waarbij het uit-het-
hoofd-leeren tot een minimum wordt beperkt. ')

Om nu weer terug te keeren tot het wiskunde onderwijs op
H.B.S. en Gymnasium, vat ik mijn laatste beschouwingen samen
in de uitspraak, die ik uit den mond van Prof. Ehrenfest hoorde,
n.1. dat onze leerboeken geen ,,universitats Ersatz" moeten be-
vatten. Laat ik nu overgaan tot een bespreking der algebra.

Het allereerst zal ik die onderwerpen noemen welke ik beslist
uit het algemeene algebra onderwijs zou willen bannen.

Ten eerste de imaginaire getallen. De behandeling der com-
plexe getallen in een algemeenen cursus wordt weieens verdedigd
op grond van het feit, dat hiermee de uitbreiding van getal
begrip haar einde heeft. De bewerkingen met complexe getallen
geven geen aanleiding meer tot het invoeien van nieuwe ge-
tallen. Dit is juist, doch men kan dit de leerlingen niet laten
inzien, aangezien men de logarithme of de sinus van een com-
plex getal niet behandelt. Derhalve moet men in deze toch een
beroep doen op het goed vertrouwen der leerlingen. Hiertegen
zou geen bezwaar zijn, wanneer die invoering der complexe
getallen beslist noodzakelijk was, doch dit is niet zoo. Er is
zelfs het groote gevaar aan verbonden, dat de leerlingen er
zonder begrip mee gaan cijferen; laat ons daarom in het reële
gebied blijven, daarover raakt men toch niet uitgepraat.

Het invoeren en verduisteren van wortels, moet niet tot af-
zonderlijke theorie verheven worden. Het kan voorkomen, dat
een leerling bij een concreet geval een oplossing verduisterd
heeft, dan kan die kwestie ad hoe besproken worden. De be-
sjpdeering van zulk een onderwerp in zijn algemeenen vorm is

1) In het dagblad „Het Vaderland" van 17 October staat een beschrijving
te lezen van een nieuwe taalmethode van Robert Metner, welke in Zwitser-
land met veel succes wordt gebezigd. Het nieuwe in deze methode is, dat
de vreemde taal geleerd wordt, zonder dat het noodig is om woordjes uit
het hoofd te leeren. Een zelfde woord komt zoo vaak voor in een ander
zinsverband, dat dit woord langzamerhand het eigendom wordt van den
leerling. Van grammatica is eerst sprake, wanneer de leerlingen eenige
praktische taalkennis verworven hebben, deze chaotische kennis wordt
systematisch geordend en theoretisch behandeld, zoodat ook in d!t opzicht
paedagogisch de juiste richting wordt gevolgd.

,122

zaak van den wiskundige, doch geen onderwijs materiaal. De
logarithmische vergelijkingen dienen te vervallen, al dat soort
sommen zijn een misbruik van de logarithmen, deze zijn slechts
hulpmiddel bij het cijferen en moeten als zoodanig ook be-
handeld worden. De armzaligheid van ons wiskunde onderwijs,
komt uit aan den rijkdom van gefabriceerde vraagstukken, die
er op dit gebied bestaan. Wat moet men anders met de leer-
lingen doen, hoort men weieens vragen? Zou het niet veel
instructiever zijn, wanneer men onzen leerlingen eens een denk-
beeld gaf van de inrichting van zoo'n tafel. In het algemeen
krijgen onze leerlingen hierin geen inzicht. Wordt er naar ge-
vraagd, dan maakt men zich af met de opmerking, dat daarvoor
hoogere wiskunde vereischt wordt. Dat dit niet zoo is, en dat
men aan de hand van elementaire hulpmiddelen de leerlingen
zelf een logarithme tafel kan laten constructeeren, liet ons onlangs
Dr. J. H. M. Falkenhagen zien, op een samenkomst van het
Haagsche paedagogische colloquim. Het viel mij bij zijn be-
spreking zoo sterk op dat, dit onderzoek, dat zich als vanzelf aan
de leerlingen opdringt zoo rijk is aan .interessante wiskundige
kwesties, die zich op de meest natuurlijke wijze presenteeren.

De wortelvormen en de gebroken en negatieve exponenten
moeten zoo goed als geheel verdwijnen als afzonderlijke onder-
werpen. Zelfs in de beste leerboeken worden aan deze onder-
werpen nog veel te veel bladzijden besteed. Wat toch hebben
de leerlingen van wortelvormen te kennen? Om te beginnen
het benaderen van een tweede- en een derde-machtswortel en
vervolgens het verdrijven van wortels uit den noemer van vormen

van de volgende eenvoudige gedaante en ^

meer niet. Van de gebroken en negatieve exponenten behoeft
niet meer geweten te worden, dan datgene wat noodzakelijk is
voor een goed begrip der logarithmen. De gebruikelijke oefening
in de techniek dezer onderdeden leidt tot zinneloos gereken en
is niet alleen waardeloos, doch zelfs schadelijk voor een goed
begrip er van. Men denke niet, dat een wiskundig begrip
vastgelegd wordt, door een groote expresselijk voor dat berip
vervaardigde sommenreeks, integendeel onder en door het ge-
reken vergeet men de beteekenis der symbolen.

Wil men een wiskundig begrip tot het eigendom der leerlingen
maken, dan kieze men problemen, waarvan de oplossing tot
dat begrip leidt.

Het is hier weer de toepassing der stelling, die ik al meer-

,123

malen heb uitgesproken, dat, wanneer men den leerlingen een
wiskundige denkmethode wil bijbrengen, men het aanvankelijk
over iets anders hebben moet. Zoo leide men de theorie der
wortelvormen in door bijvoorbeeld na te gaan hoe de straal van
een cirkel afhangt van de oppervlakte, hoe de slingertijd afhangt
van de lengte van den slinger.

Even verkeerd als het is onze leerlingen woordjes te laten
leeren los van eenig zinsverband of jaartallen los van geschied-
kundigen samenhang, even verkeerd is het ze bij voorkeur
wiskundig oefenmateriaal voor te leggen, dat los is van pro-
blemen, welke op zich zelf zin hebben. Dit is alles één en
dezelfde paedagogische fout.

Na de voorgaande beschouwingen behoeft het geen betoog,
dat ik zou willen schrappen het hoofdstuk: Vergelijkingen met
kunstgrepen.

De volgende onderwerpen: merkwaardige quotiënten met
Bernouillaansch bewijs, meetkundige en rekenkundige reeksen,
samengestelde interest, binomium van Newton, oneindig voort-
loopende reeksen, onbepaalde vergelijkingen, combinaties en
permutaties, zou ik niet willen opnemen in het minimumpro-
gramma voor de algebra, doch deze onderwerpen komen dunkt
mij wel in aanmerking om naar believe van den leeraar behandeld
te worden, zonder dat echter de kennis van deze onderdeelen
van de leerlingen geëischt mag worden. Juist het instellen van
een minimumprogramma iaat aan den leeraar vrijheid om met
zijn leerlingen zoodanige onderwerpen te behandelen waar zijn
hart naar uitgaat, hetgeen de suggestieve waarde van het
onderwijs zeer ten goede komen moet. Laat ik nu overgaan tot
een bespreking van het minimumprogramma der algebra.

Aangezien de grafische voorstellingen een belangrijke rol
dient te spelen bij het algebraonderwijs, om redenen, die in het
volgend betoog aan verschillende voorbeelden duidelijk zullen
blijken, stel ik mij voor het algebraonderwijs als zoodanig te
laten voorafgaan door een elementaire bespreking van de ver-
schillende methoden om grootheden meetkundig voor te stellen.
Voorbeelden vindt men in overvloed. Bijv. De oppervlakten en
de aantallen bewoners der verschillende provinciën. Hier bij is te
behandelen de voorstelling door middel van sectoren en van
kolommen.

Dan behandele men bijv. de gewichtsverandering van een
zuigeling; temperatuur- en schaduwlijn. Hierbij kan men ter
sprake brengen le de kwestie van het interpoleeren, 2e de graad

,124

van nauwkeurigheid bij de verschillende verschijnselen, 3e het
feit, dat bij het trekken van de kromme lijn door de gegeven
punten vooronderstellingen een rol spelen, 4e dat de nauw-
keurigheid afhangt van het aantal waarnemingen. Punt 4 levert
een geschikten overgang tot de zelfregistreerende toestellen.

Bij de bespreking en de behandeling van de schaduwlijn viel
mij weer zoo sterk op wat een verschil van uitwerking een
meegedeeld feit en een zelf waargenomen feit heeft. Toen
ik het eerst de schaduwlijn besprak, scheen de zon niet en
konden wij dus niet experimenteeren. Ik onderzocht dus eens
wat de leerlingen wisten van de verandering der schaduw van
een stok in den loop van den dag. De meest zonderlinge denk-
beelden heerschten er aangaande dit eenvoudige verschijnsel.
Meer dan één liet de zon des zomers in het zenith staan en
dus geen schaduw afwerpen. Zoo goed en kwaad als het ging
bracht ik orde in deze chaos van opvattingen en suggereerde
de leerlingen het verloop van de schaduw.

De volgende les echter scheen de zon en wij volgden de
schaduw welke een penhouder, die loodrecht was opgesteld
afwierp. Bedenk nu wel, dat de leerlingen reeds wisten wat er
gebeuren zou, ik was zoo onpaedagogisch geweest ze het van
te voren te vertellen. De verwondering en het enthousiasme,
toen de leerlingen z^lf zagen, dat van de schaduw én de rich-
ting én de lengte zich wijzigden, bewezen mij dat het meedeelen
van het verschijnsel nog niet zooveel indruk had gemaakt.

In dit ééne feit ligt voor ons leeraren weer een aanwijzing,
ik zou willen zeggen een terechtwijzing. Het heeft paedagogisch
zoo goed als geen waarde feiten en verschijnselen mee te
deelen, ze moeten zelf waargenomen, zoo mogelijk zelf ontdekt
worden. Het wiskundeonderwijs biedt gelukkig gelegenheid
genoeg — denk aan de meetkunde — om den aangeboren zin
tot waarnemen en experimenteeren onzer leerlingen te cultiveeren

Zijn de leerlingen goed overtuigd van de practische betee-
kenis, om veranderingen in natuurkundige grootheden grafisch
voor te stellen, dan gaat men over tot de bespreking der algebra
als kortschrift. Het in formule leeren brengen van een betrekking
en het leeren lezen van een formule zij een belangrijk onderdeel
van ons algebraprogramma. Onze leerlingen moeten er in ge-
oefend worden om in een eenvoudige algebraïsche formule een

1) Man verliert seine Jugend, wenn man die Sinne nicht gebraucht.

(Herder, Kulturphilosophie).

,125

mogelijke uitdrukkingswijze te zien van dezelfde kwantitatieve
betrekking bij kwalitatief uiteenloopende verschijnselen. Zoo
wordt de betrekking V = G X Λ als volgt gelezen. Men
vindt het volume van een cylinder door het grondvlak te
vermenigvuldigen met de lengte, hetgeen zelf ook al weer een
verkorte wedergave is van het eigenlijke rekenproces. Ik acht
dit daarom zoo van belang, omdat de leerlingen van meet
af aan doordrongen moeten worden van het nut, dat de alge-
braïsche symbolen bieden, wanneer men het essentieele d. i.
het algemeene van een berekening of meting wil uitdrukken
Wanneer men bijv. door uittellen de oppervlakte bepaald van
cirkels met verschillende stralen, dan is de algebraïsche ont-
dekking, dat men de oppervlakte algemeen vinden kan door
het getal 3,14 te vermenigvuldigen met het kwadraat van de
straal; dit proces luidt dan kortweg: O = jiR^. Het komt mij
voor dat juist deze kant van de algebra belangrijke diensten
kan bewijzen in een vak als economie.

Tegelijkertijd suggereert een dergelijk begin met de algebra
sterk het functie begrip. Van de furicties zijn voorloopig alleen
de eenvoudigste te behandelen als bijv.

y — ax b, y = ax^, y — x. y =

Al deze functies presenteeren zich vanzelf bij bespreking van
verschillende eenvoudige en voor de hand liggende kwantita-

1) In the beginning of algebra, even the most intelligent child finds, as'
a rule, very great difficulty. The use of letters is a mystery, which seems
to have no purpose except mystification. It is almost impossible, at
first, not to think that every letter stands for some particular number,
if only the teacher would reveal what number it stands for. The fact
is, that in algebra the mind is first taught to consider general truths,
truths which are not asserted to hold only of this or that particular thing,
but of any one of a whole group of things. It is on the power of under-
standing and discovering such truths that the mastery of the intellect over
the whole world of things actual and possible resides; and ability to deal
with the general as such is one of the gifts that a mathematical education
should bestow. But how little, as a rule, is the teacher of algebra able to
explain the chasm which divides it from arithmetic, and how little is the
learner assisted in his groping efiForts at comprehension! Usually the method
that has been adopted in arithmetic is continued: rules are set forth, with
no adequate explanation of their grounds; the pupil learns to use the
rules blindly, and presentty, when he is able to obtain the answer that the
teacher desires, he feels that he has mastered the difficulties of the subject.
But of inner comprehension of the processes employed he has probably
acquired almost nothing. Bertrand Russel-Phi.losophical essays.

,126

tieve betrekkingen en verschijnselen. Om eens te laten zien
hoe de algebraïsche techniek zich vanzelf ontwikkelt aan de
hand van de bespreking van eene eenvoudige kwantitatieve
betrekking, zal ik hier laten volgen eene behandeling van de
functie y — x^ zooals ik die dit jaar in de eerste klasse heb
gegeven. Hoe hangt de oppervlakte van een vierkant af van
de lengte der zijde? Deze bespreking voert tot f — Teeken
de lijn f = a:^. Wat kan men hiermee vinden? Uit de lengte
de' oppervlakte en omgekeerd uit de oppervlakte de lengte. Is
die laatste nauwkeurig te vinden? Neen. De grafische methode
geeft geen nauwkeurigheid tot elke grens. Hiermee aangetoond
het gebrek der grafische methode. Nu op zoek naar een
methode, om de lengte zoo nauwkeurig mogelijk te vinden
wanneer de oppervlakte gegeven is. Worteltrekking en wel als
volgt: de grafische voorstelling geeft bijv. voor 1^2 het getal 1,4,

dit blijkt te klein, nu aldus te werk gaan

^^ > .......

O ( 1,4 + 4) (1,4 + 4).....(2)

■ 3 > 1,4^ + / + M / ^ _ _

. 100 100 10000 ^ '

+ + ^.....(4)

^ 100 10000

0,04 + ......(5)

100 10000 ^ '

400 > / (280 +/). ...... (6}

/ = I enz.; zoo elke volgende decimaal.

Vooral niet de regel leeren voor de worteltrekking. De over-
gang van regel (2) op regel (3) levert geen moeilijkheden, men
doet dit naar analogie, van (5 + 2) (5 + 2). Wanneer men den
leerlingen goed voorhoudt, dat zij slechts hebben uit te voeren
wat de formule van hen verlangt, dan levert de uitwerking van
zulk -een vermenigvuldiging geen bezwaren. Aldus is de wortel-
trekking, door een heel eenvoudig, niet gezocht probleem ge-
ïntroduceerd. Nadat men eenige voorbeelden gemaakt heeft,
hebben sommige opgemerkt, dat het resultaat van de vermenig-
vuldiging in (2) ineens is op te schrijven en men wordt vanzelf
gebracht tot (α + δγ ^ a^ + 2 ab b"^, etc.

Uit deze zeer oppervlakkige wedergave blijkt reeds voldoende.

,127

hoe de algebraïsche techniek en theorie vanzelf ontstaan kan
aan de hand van de behandeling van praktische voorbeelden.

De theorie der wiskunde kan en moet dan ook ontwikkeld
worden aan de praktijk, dit is paedagogisch het eenig juiste
standpunt. De zin voor theorie op zich zelf, komt eerst nadat
men van het nut doordrongen is, en de tegenzin van velen voor
de algebra vindt voornamelijk zijn grond hierin, dat men zich
eene zekere technische vaardigheid moet eigen maken in een
vak waarvan men de praktische waarde nooit ondervonden heeft.

Het in formule zetten en het lezen van formules, met de
grafische voorstellingen en het functiebegrip zijn onderdeelen
der algebra die concentrisch behandeld moeten worden, zij zijn
nooit eens voor al afgedaan, doch komen steeds weer opnieuw
ter sprake aan de hand van meer gecompliceerde problemen,
die afwisselend van meer praktischen of meer theoretischen
aard zijn.

Van de algebaïsche identiteiten behoeven slechts behandeld
te worden [a b)"^ en, {a + {α — ó) en misschien nog
{a + ten behoeve van de benadering van den derde
machtswortel. De afleiding geschiede zoowel rekenkundig als
meetkundig. [Wordt vervolgd).

Den Haag. W. F. de Groot.

DE LATIJNSE THEMA IN DE HOOGSTE KLASSEN
VAN HET GYMNASIUM. ·

In het nummer van 21 April 1920 van het Weekblad heb
ik enige mededelingen gedaan over de wijze waarop ik in de
vorige cursus de Latijnse thema in de zesde klasse van het
gymnasium te Deventer heb behandeld. Ik had al spoedig de
themaboeken weggelegd en de leerlingen eerst een aantal stuk-
ken uit Stipriaan Liuscius' brochure over Karaktervorming laten
vertalen; daarna had ik hun enige capita uit de Anabasis ter
vertaling gegeven, waarmee ik echter op hun verzoek wegens
de grote moeihkheden weer was opgehouden; maar ten slotte
hadden we ons zelfs gewaagd aan een overzetting van een
gedeelte van een der studies van Frederik v. Eeden.

Ik wens tans een kort verslag te geven van het vervolg
mijner pogingen in deze richting; misschien kunnen de collega's
er hun voordeel mee doen. In deze cursus heb ik zoowel in
de 5de als in de 6de klasse de Latijnse thema op mij genomen.

,128

Terstond begreep ik echter niet weer met zo moeilik proza als
dat van v. Eeden te moeten beginnen. Als proef was dit niet
onaardig, om eens te zien in hoeverre zulke moderne gedachten
en moderne stijl in het Latijn te benaderen zijn, maar zo iets
moet een uitzondering blijven.

Wij moesten het dus voor het geregelde werk lager zoeken.
Aangezien het het gemakkelikst was indien alle leerlingen een
gedrukte Hollandse tekst in handen hadden, zocht ik voor de
vijfde klasse het eerst in het 4de deel van de Raaf en Griss,
het in die klasse gebruikte Hollandse leesboek. Tal van daarin
doorgelezen stukken moest ik als ongeschikt verwerpen, totdat
ik stuitte op de versjes van v. Alfen. Het is waar, dat is
poëzie — en ik voelde mij niet in staat deze op de wijze van
de gymnasiale studies van vroeger eeuwen met de leerlingen
metries te vertalen — maar welk bezwaar was er om ze in proza
te vertalen ? Het is geen poëzie van zo bacchanti-ese vervoering,
dat ze een overzetting in proza niet verdragen kan. En een
voordeel is de hoogst eenvoudige gedachtengang en eenvoudige
taal. Zo namen we dan enige in bovengenoemde bundel voor-
komende verzen van v. Alfen ter hand.

Deze gehele proef om geen themaboek te gebruiken kon
echter altijd nog het nadeel hebben, dat de leerlingen niet
genoeg gelegenheid kregen om de verschillende door hen ge-,
leerde construkties prakties toe te passen. Het experiment met
van Alfen en anderen heeft voor mijn gevoel echter bewezen
dat dit bezwaar denkbeeldig is. Ik zal trachten dit met enige
voorbeelden aan te tonen.

Wij begonnen met:

„Die perzik gaf mijn vader mij
Omdat ik vlijtig leer" -7—

en wat daar verder volgt.

De twede regel gaf al dadelik aanleiding tot syntaktiese
bespiegelingen:

„Omdat ik vlijtig leer".

Quod of quia met de Indicativus of met de Conjuctivus?·
Beschouwt de knaap het als een objectief feit of als de mening
van de vader alleen? Is hij zelf overtuigd van zijn voortreffelik-
heid of niet? Is hij er zelfs zo van overtuigd, dat hij het een
voor ieder onomstotelik feit vindt? Dan zouden we tot het
gebruik van quoniam of quandoquidem moeten overgaan. Of is

,129

hij bescheiden genoeg om het alleen toe te schrijven aan de
vaderlike liefde en genegenheid? Tot een vaste opinie over
dit punt zijn we niet gekomen, en het komt me voor dat' de
Hollandse tekst daarvoor ook niet duidelik genoeg is. Zowel
de indicativus als de conjectivus was dus mogelik. Was een
positieve oplossing misschien wenseliker geweest, deze onzekerheid
was evengoed een bron van belangrijke beschouwing van de
Latijnse syntaxis.

„Nu eet ik vergenoegd en blij;

Die perzik smaakt naar meer."

Het kwam ons voor dat ,,edo" niet de goede vertaling kon
zijn van ,,eet" omdat hier het genieten in wordt gevoeld. Wij
hebben dus gezet ,,gusto". Ik beweer niet dat dit de beste
vertaling is; er kunnen misschien veel betere uitdrukkingen zijn,
die ons niet te binnen zijn gevallen; maar het is dunkt mij al
iets op het probleem te wijzen dat in dat ,,eet" ligt opgesloten.
Men kan natuurlik zeggen: van Alfen heeft zich toch ook met
het gewone ,,eten" tevreden gesteld. Maar een dichter is door
de maat meer gebonden in de keuze van zijn woorden. Het is
waar, hij had hier ook kunnen zeggen: ,,nu smul ik vergenoegd
en blij", maar óf dit woord was voor hem te plat en paste mis-
schien niet genoeg bij zijn welgemanierde kinderen, of hij nam
het niet omdat „nu smul" geen jambe maar een spondee vormt.
Dit zou echter een Hollandicus moeten beoordelen.

De volgende regel met zijn „smaakt naar meer" geeft ook
weer een aardige puzzle op. Na veel wikken en wegen hebben
we gezet: plura gestire facit.

Een ander versje:

Mijn vader is mijn beste vriend.

Hoe eenvoudig deze laatste term ook is, toch zal men hem,
geloof ik, in een themaboek niet licht vinden. Welk een mooie
gelegenheid om er op te wijzen dat dit door de Superlativus
van amicus moet vertaald worden: ,,mihi amicissimus".

In een verder gedeelte van dit gedichtje staat:

Maar als mijn ondeugd mij berouwt
Dan wordt zijn vaderhart bewogen.
Dan spreekt zijn liefde geen verwijt.

Deze laatste regel geeft aanleiding tot de opmerking dat deze
niet modern Hollands maar Latijns gedacht is: immers het is

Paedagogische Sttidim II. 9

,130

Latijn om zijn liefde tot het onderwerp te maken in plaats van
hij, in (of met) zijn liefde. Hierbij kunnen dus allerlei voor-
beelden juist uit het Latijn worden aangehaald.

Zou ik door ongehoorzaamheid
Dan maken dat mijn vader schreit?

Num met de conjunctivus! ,,Num ego contumacia patri
lacrimas moveam?"

' Neen als mijn jonkheid iets misdoet
Dan val ik aanstonds hem te voet
En zal aan God vergeving vragen.

Hoewel de tijdsbepaling van de beide eerste regels niet
geheel duidelik schijnt, zo blijkt toch uit de derde dat alles in
de toekomst gedacht is. Dus uitstekend om er de leerlingen
op te wijzen dat het eerste werkwoord in het futurum exactum,
het twede in het futurum moet staan.

Tans het bekende:

Cornelis had een glas gebroken
Vóór aan de straat.

Dat vóór aan de straat is moeilik, we hebben het vertaald
met ,,spectans in plateam".

De moeder komt.

Niet mater „venit", maar ,,adest".

Heeft Keesje, zei zij, wat bedreven?

Blijkbaar hoopt ze op een ontkennend antwoord, dus
,,Numquid Corneliolus peccavit" of „in se admisit"?

Madr als uw Keesje 't van zijn leven
Niet weder doet.

Dan wilt gij 't immers wel vergeven ....

Dit moeten natuurlik allemaal „futura" worden.

Ook de Pruimeboom geeft aanleiding tot scherp nadenken
en desnoods tot nieuwe woordformatie:

't Scheen dat Jantje wou gaan plukkenj
hebben we vertaald met „videbatur carpturire'.

,131

Hier is, zei hij, noch mijn vader
Noch de tuinman die het ziet.

,,Qui videat".

Daarop ging papa aan 't schudden
Jantje raapte schielik op.

Hier is een prachtige gelegenheid voor een infinitivus histo-
ricus: „Turn pater arborem concutere. Janus celeriter tollere."
Waar kan men die ooit in een gewone Latijnse thema toepassen?

Het is niet mijn bedoeling op deze wijze door te gaan. Ik heb
alleen een paar voorbeelden willen geven om aan te tonen welk
een uitstekende taal- en stijloefening dergelike vertalingen zijn.

Een bijkomstig voordeel is dat men samen een Hollandse
tekst zo nauwkeurig gaat beschouwen als men anders haast
nooit doet. Ik wees reeds op die regel: ,,omdat ik vlijtig leer".
In de pruimeboom komt de vader .Jantje in het loopen tegen"
,,Vooraan op het middenpad".

Hier konden we opmerken dat in deze laatste regel enige
lelike stoplappen zijn, waar de dichter anders gewoonlik vrij
van blijft. Overigens kwamen we tot de conclusie dat de door
de Génestet verworpen en door van Deyssel (of is het Kloos?)
weer enigszins in zijn eer herstelde van Alfen in den geest
zeker niet heel kinderlik dartel is, maar dat zijn taal toch een
grote eenvoud en helderheid heeft. En zou de geest eigenlik
niet vrijgoed gepast hebben bij de stijfgeklede mannetjes en
vrouwtjes die de kinderen van zijn tijd waren?

Zo hebben we dan enige verzen van v. Alfen in klasse V
behandeld en heb ik dit werk besloten met een poging om
,,de Pruimeboom" in Latijns rijmend vers te vertalen in de trant
van V. Wessems bewerkingen van Piet Paaltjes, ten einde „ieder
wichtje" van die klasse ook nog een „gedichtje" mee te geven.

Te veel vértalen van v. Alfen zou eentonig worden en daarom
heb ik daarna weêr nieuwe stof gezocht.

Na een mislukte poging om het veel te moeilike opstel
over „de Wind" in de ,,Camera obscura" op dezelfde wijze
te behandelen heb ik stof gevonden in Douwes Dekker's
fabel „Chresos van Boeotie", die insgelijks in het 4e deel van
de Raaf en Griss staat. De in de trant van een fabel gehouden
eenvoudige stijl maakte dit stuk voor vertaling niet ongeschikt.
Toen was echter de stof die ik in het leesboek vinden kon

,132

uitgeput. Ik moest dus een andere weg inslaan en nam nu een
van de boekjes uit de serie Nieuw-Griekse verhalen in het
Nederlands vertaald en bij Brusse uitgegeven. Al zou het
wegens de goedkoopte wellicht geen bezwaar opleveren deze
door de leerlingen zelf te laten aanschaiifen, heb ik er toch,
daar lang niet alle verhalen in één zo'n deeltje geschikt zijn,
de voorkeur aangegeven ze voorlopig telkens een stukje te
dikteren en zo ter vertaling voor de volgende maal op te geven.

Het door mij gekozen verhaal is getiteld: „de molen" en daar
waren we, toen dit artikel geschreven werd, mee bezig. Er komen
hierin wel is waar tamelik onvertaalbare woorden voor, zoals
b.v. karabijn, anemone etc., maar ik zie er geen. het minste
bezwaar in deze zo te laten en eenvoudig van een Latijnse
uitgang te voorzien, aangezien dit een procédé is dat in alle
talen van de wereld op alle tijden is toegepast. Overigens is
het niet moeilik ze door een kleine verandering of weglating
uit de tekst te doen verdwijnen ').

In de zesde klasse heb ik een enigszins andere methode
gevolgd. Hiervoor heb ik naar een meer doorlopend verhaal
gezocht dat speelde in de oudheid zelf: en daarom „Quo Vadis"
genomen. Deze keuze was trouwens vroeger al eens geopperd
door Mr. v. Humalda v. Eysinga, een der curatoren van het
Deventer gymnasium, en burgemeester v. Deventer, die een
groot bewonderaar en vriend van de klassieke beschaving is.
„Quo Vadis" is in goed Nederlands vertaald. Ik neem daaruit
telkens een stuk dat ik dikteer, en dat nu en dan alleen wat
bekort en gewijzigd moet worden, en zorg er voor dat deze
serie stukken de hoofdpun^n van het verhaal weergeven, zodat
een aaneengeschakelde geschiedenis wordt gevormd. De omstan-
digheid dat de Romeinse oudheid hier zelf het milieu vormt
maakt deze stof voor de vertaling in het Latijn zeer geschikt,
terwijl de meer moderne voorstellingswijze toch genoeg proble-
men ter oplossing geeft. Zo moeten telkens korte parataktiese
zinnen tot een groter geheel worden verenigd. B.v.:

„Diepe ontroering beving Vinicius bij het aanhoren dezer
woorden, waarvan hij de juistheid inzag. Hij vreesde dat alles
te laat was," werden voor ons: ,,Quae verba cum vera esse
perspexisset, veheinenter commotus Vinicius metüit ne omnia
sera essent."

1) Op het ogenblik, nu dit artikel afgedrukt wordt, zijn we al weer aan
iets anders bezig en wel: ,,de brandende kaarsvlam", een der in het Hol-
lands v^ertaalde Christuslegenden van Selma Lagerlöf, die zeer geschikt lijkt.

,133

ν

„Daar traden de slaven gezamenlijk binnen, schaarden zich
langs den wand, hieven hun handen omhoog en een langgerekte
kreet werd gehoord." Deze losse zinnen werden nauwer ver-
bonden op deze wijze: ,,Ecce servi omnes una ingressi per
parietem constiterunt, manibusque sublatis, clamorem diuturnum
ediderunt."

„Gulo trad aarzelend voorwaarts: het bloed liep langs zijn
gelaat; haastig klonk het": ,,Gulo cunctabundus procedens,
sanguine per os fluente propere dixit:"

Ook voor het toepassen van de oratio obliqua is in deze stof
vaak gelegenheid b.v. ,,Vinicius sprong bij deze woorden op als
een bezetene: ,,Dat is niet waar; dit kan niet waar zijn. Wat
kon dat voor een liefde wezen die ballingschap verkoos boven
den minnaar; die het genot ontvluchtte en de smart zocht."
Acte was verontwaardigd: Welke middelen had hij gebruikt
om Lygia voor zich te winnen? etc." Hier zijn dus vragen in
oratio obliqua die gelegenheid geven tot twee verschillende
construkties, de eerste maal in de acc. c. Inf. de tweede maal
in de Conj.

Zo is er dus ook in het vertalen van deze stof genoeg aan-
leiding tot oefening in allerlei construkties, welke de meeste
onderdelen van de syntaxis tot hun recht laten komen. Dit
komt dus het nut ten goede. Verder zorg ik er bij het dikteren
van de stukjes zoveel mogelik voor, dat ze evenals een feuilleton
juist op een spannend moment eindigen; dat houdt er de animo in.

Nu zal men wellicht het bezwaar opperen dat dit alles voor
leerlingen van een gymnasium toch eigenlik veel te moeilik is,
en vragen of ze nu ooit zelf die bovengenoemde vrije verta-
lingen hebben gevonden. Moeilik is het zeker — en daarom
moeten altijd maar kleine stukjes opgegeven worden. In den
beginne vooral krijgt men de zotste vertalingen, niet zelden
verkeerd uit het lexicon overgenomen, hoewel niettemin een
Holl.—Lat. lexicon van Mehler of Montijn onontbeerlijk is.
Maar langzamerhand krijgen de leerlingen er toch meer slag
van om dóór het uiterlik der woorden heen de innerlike bete-
kenis in zich op te nemen en daarvoor het Latijnse equivalent
te zoeken.

Ik zal hier enige voorbeelden aanhalen van hun vertalingen die
dunkt mij reden geven tot tevredenheid. Deregels: ,,nooit loopt
mijn drijftol zonder slagen, want houd ik op dan loopt hij niet,"
waren door een leerling vertaald: numquam turbo meus torquetur

,134

nisi ictus, nam cum desino non torquetur." Ook al is in het
lexicon onder „zonder" te vinden „nisi", dan moet dit toch
gezocht worden uit een groot aantal synonieme uitdrukkingen.

Uit „Cornelis had een glas gebroken" : „Dan wilt gij 't immers
wel vergeven; gij zijt zoo goed"·, „ut es benigna." Hoeveelmeer
waarde krijgt deze vertaling hier, dan wanneer ze gebruikt
wordt na de stereotiepe themawoorden: „met uw bekende zacht-
moedigheid", zie Stegmann—Beversen § 8 A, 4 etc.!

,,Vloog mijn volan door 't forsch raketten" forsch geheel uit
eigen beweging door de com'parativus validius vertaald.

Nadat ik in het bovengenoemde voorbeeld uit de Pruimeboom
de Infinitivus descriptivus had aan de hand gedaan, werd deze
geruime tijd later in dat Nieuw-Griekse verhaal bij de levendige
beschrijving van snel opeenvolgende gebeurtenissen overgenomen.

„De arme mensen konden hun last malen zonder dat ze be-
hoefden te betalen"; konden vertaald door lieere.

,,Met een uitdrukking van walging op het gelaat": viillu
fastidium exprime>ite.

,,Dan zijn de Christenen niet wat er van hen gezegd wordt":
non sunt tales, quales dicuntur.

Mij dunkt, al deze voorbeelden bewijzen toch loffelike en ook
geslaagde pogingen om zich in de zin der woorden in te werken,
en daarvoor de juiste uitdrukking te zoeken. Daarvoor neem ik
gaarne tal van· ernstige fouten en onmogelike vertalingen op
andere plaatsen voor lief. Wat doen die er eigenlik toe? Na
eerst zelf schriftelik gecorrigeerd te hebben, bespreekt men de
thema in de klasse, wijst telkens bij fouten en onhandige of
verkeerde vertalingen de richting naar de goede aan, en laat
die de leerlingen dan zoveel mogelik zelf zoeken.

Ziedaar de voortzetting van mijn poging om de Latijnse
thema niet reeds vóór zijn sterven aan de ontbinding prijs te
geven, maar altans een eervolle dood te bezorgen. Ik heb de door
mij gekozen Hollandse teksten aangegeven; in plaats van Quo
Vadis kunnen misschien enkele verhalen van Louis Couperus in
aanmerking komen, hoewel zijn stijl mij meestal veel moeiliker
lijkt; maar een ander kan mogelik veel betere teksten vinden;
voor opgaven in die geest van de zijde mijner collega's houd
ik mij ten zeerste aanbevolen.

Een paar opmerkingen nog tot slot. De boven beschreven
methode kost de leraar ontegenzeggelik veel tijd en grote in-
spanning. Het zoeken en samenstellen van de teksten; het zelf
praepareren van de goede vertaling geeft alleen al veel werk.

,135

Maar het moeilikst is de korrektie. Men krijgt natuurlik veel meer
verschillende vertalingen onder de , ogen dan bij een cliché-
thema en dan bezorgt het telkens wikken en wegen of de
gebruikte uitdrukking door de beugel kan veel hoofdbreken.
En — leerlingen zijn eenmaal leerlingen — ze willen graag
weten hoeveel „fouten" ze hebben; dus dan komt nog de
moeilikheid waarvoor men een hele of halve „fout" noteren zal,
waarvoor niet. Tot zover geef ik echter toe aan de geest der
kinderen: een apart cijfer geef ik er dan niet meer voor, dat
zou geloof ik te veel moeilikheden meebrengen.

Zo moet ik één keer in de week 9, één keer 6 thema's
corrigeren, en nu kan ik me voorstellen dat leraren aan grote
gymnasia, waar dit getal dubbel of misschien driemaal zo groot
is, voor de moeite terug deinzen.