artikelen:

Aarnoutse, C.A.J.& J.F.J. van Leeuwe
Het belang van technisch lezen, woor-
denschat en ruimtelijke intelligentie
voor begrijpend lezen ..................................... 49

Aleva. A.E.
zie: Laak, J. J. F. ter

Andriessen, J. E. B. & J. H. Boonman
Probleemoplossen en het begrijpen en
produceren van teksten ................................. 32

Appelhof, P. N. c£ P.J. Schellens
Ten geleide themanummer Schrijfon-
derwijs ....................................................................... 137

Beentjes, J. W.J.
Salomons model voor het leren van de
televisie en uit boeken: een replicatie-
studie .......................................................................... 103

Berg, R. van den
Betekenis van transformatie voor on-
derwijs(vernicuwing) ...................................... 89

Bergh, H. van den
Onderzoek naar functionele doelstel-
lingen voor het moedertaalonderwijs . 139

Boonman, J. H.
zie: Andriessen, J.E.B.

Bosveld. J.J.F.. M.H. van Dijk, G.J.

Reezigt & M. G. Weide
Differentiatiemodellen in het kleuter-
en lager onderwijs ............................................. 250

Bomer, L. M.
zie: Schulink, E.J.M.

Dijk, G.J.
zie: Bosveld, J. J. F.

Gerards, F. M.
zie: Schulink, E. J.M.

Gerris, J. R. M.
zie: Janssens, J. M. A. M.

Gerritsen, F. M. E.
zie: Hopman-Rock, M.

Glopper, K. de
Stelonderwijs en stelvaardigheid in het
basisonderwijs en voortgezet onder-
wijs .............................................................................. 149

Harskamp, E. & C. Sidire
Rekenmethoden vergeleken: een effect-
onderzoek aan het einde van de basis-
school ........................................................................ 208

Hooft-Aarnoutse, A. van
zie: Mommers, M.J.C.

Hopman-Rock, M., F. M. E.Gerritsen &
P. Talsma
Milieu- en geslachtsverschillen in taal-
ontwikkeling van kinderen van 3 tot 6
jaar .............................................................................. 437

Janssens, J.M.A. M. & J. R. M. Gerris
Sociaal milieu en reacties van ouders op
disciplineringssituaties: een empirisch
verklaringsmodel ............................................... 185

Klaassen, C.A.C.
Het onbewuste sociale leren. Het ver-
borgen curriculum in theorie en onder-
zoek ............................................................................. 329

Konijn, C. T. M.
zie: Schut, J.T. A.

Kuyk, J.J. van
Verwerven van grootte-begrippen ........ 281

Laak, J. J. F. ter &A.E. Ale va
Eerlijk delen tussen personen die ver-
schillen in populariteit, behoefte en
uiterlijke status ................................................... 242

Leeuw, L. de & P. Span
Ten geleide themanummer Probleem-

oplossen in het onderwijs ............................ 1

Probleemoplossen in het onderwijs ...... 3

Leemve, J. F. J. van
zie: Aarnoutse, C. A.J.

Lil, J. E. van. M. W. Vooijs T. H.A. van
der Voort

Het verband tussen televisie kijken en
vrijetijds-lezen: een dwarsdoorsnede-
studie .......................................................................... 377

Linden, L. T. van der
zie: Schut, J.T. A.

Meijer, J., J. Chr. Per renet & F. Riemer s-
ma

Leren probleemoplossen in het wiskun-
deonderwijs ........................................................... 16

Men tink. D.
Basisvorming en het grondwetsartikel
over onderwijs ..................................................... 198

Mommers. M.J.C. & A. van Hooft-Aar-
noutse

Stilstaan bij leesprestaties van zittcn-
blijvers ..........,........................................................... 233

Peetsma, Th.
zie: Vries, G.C. de

Perrenet. J. Chr.
zie; Meijer, J.

Reezigt. G.J.
zie: Bosveld, J. J. F.

Reitsma, P.
Tussen letter en woord: het effect van

oefening met wisselrijen ................................ 344

i

Riemer.sma, F.
zie: Meijer, J.

Schellen.^, P.J.
zie: Appelhof. P. N.

Sehulink, E. J. M., F. M. Gerards & L. M.

Bouter

Het effect van stress-educatie. Een
overzicht van de literatuur ......................... 425

Schut, T.J.A.. C.T.M. Konijn & L.T.

van der Linden
Veertien tehuizen voor opvoeding en
opleiding. Kenmerken en doelstellin-
gen van 'internaten voor geïntegreerde
hulpverlening' ...................................................... 487

Span, P.
zie: Leeuw, L. de

Spieeker, B.
zie: Steutel, J.W.

Steutel, J. W. & B. Spieeker
R.S. Peters: Filosofische analyse van
'Education' ............................................................ 390

Sturm. J.

Schooletnografisch onderzoek en leer-
planontwikkeling voor schrijfonder-
wijs: een bespreking aan de hand van
een voorbeeld ....................................................... 159

Suhre. C.
zie: Harskamp. E.

Talsma, P.
zie: Hopman-Rock. M.

Vooijs, M. W.
zie: Lil. J. E. van

Voort. T.H.A.
zie: Lil, J. E. van

Vries. G. C. de d Th. Peetsma
Voortijdig schoolverlaten en spijbelen
in het voortgezet onderwijs: een onder-
zoek naar het schooljaar 1984-1985 ..... 473

Weide. M. G.
zie: Bosveld, J.J. F.

discussik-bijdragen:

Beishuizen, J.J.
zie: Leeuw, L. de

Dualen, H. van
zie: Leeuw, L. de

Hartog, J.
Grenzen aan het hcrverdelingsbeleid

Simons, P. R.J.
Handelingspsychologie versus cogniti-
vistische psychologie ....................................... 60

Slavenburg, J. H.
Effecten van O.S.M.-Programma's ...... 404

Tilhorg, I.A.J.
Oudergroepen in het Project Onderwijs
en Sociaal Milieu ............................................... 409

Aarnoutse, C.A.J.& M.J. C. Mommers
Processen bij begrijpend lezen ................. 414

Castelijns, J. H. M. & A. J. J. M. Ruijsse-
naars

Congres Dyslexie 1987. De overdracht
van wetenschappelijke kennis naar de
praktijk ..................................................................... 220

Doesschate, J. J. ten & P. N. Appelhaf
Streven naar effectiviteit in het onder-
wijs .............................................................................. 514

Jonker, A.E. M.
Pedagogische Studiën 1920-1970 ........... 502

Kuyk, J.J. van
Basisvorming in de basisschool .............. 79

Lowyck, J. (red.)
Verslag van de EARLI-Conferentie,
19-22 september 1987 te Tübingen, met
bijdragen van G. Beukhof, P.J. Jans-
sen, G. Kanselaar, W. Lens, J. L. van der
Linden, J. Lowyck, P.R.J. Simons, L.
Verschaffel, M. Wolters ................................ 126

Nijhof, W.J. (red.)
Verslag van het A ER A-Congres 1988
te New Orleans, met bijdragen van
G.J.J. Biesta, 77). Eggen. L.F.W. de
Klerk, J. Lowyck, W.J. Nijhof, J. L. M.
Remmers, P. Sanders, P.R.J. Simons,
W. G. R. Stoel, J. N. Streumer ................... 451

Santema, M.
Berufspädagogen in de Bondsrepu-
bliek. Impressies van een congres over
onderzoeksbeleid en tripartisering ........ 316

Stokking, K.
Nascholing basisonderwijs: onderzoek
1980-1987 ................................................................ 363

Akker, J.J. H.
Ontwerp en implementatie van natuur-
onderwijs (J. H. Slavenburg) ...................... 228

Berg, R. van den & R. Vandenberghe
Onderwijsvernieuwing op een keerpunt
{N.A.J. Lagerweifj ........................................... 518

Bergen, Th., J. Giesbers & C. Morsch

(red.)

Professionalisering van onderwijsge-
venden (F. K. Kieviet) ..................................... 226

Boekholt, P. Th. F. M. & E. P. de Booy
Geschiedenis van de school in Neder-
land vanaf de middeleeuwen tot aan de
huidige tijd (/V. L. flo^Wc') ............................ 178

Boonman, J.H.&W.A. M. Kok
Kennis verwerven uit teksten {C.A.J.
Aarnoutse) .............................................................. 45

Bosman, R. E.
Handelingstheorie en pedagogiek. Een
onderzoek naar de grondslagen van de
pedagogiek {G. F. Heyting) ......................... 420

Bullens. R.
Beroepskeuze in het LBO-IBO. Over
de ontwikkeling van een beroepeninte-
ressetest {N. M. E. Neuwahl) ...................... 86

Coonen, //. W.A.M.
De opleiding van leraren basisonder-
wijs (S. Veenman) .............................................. 230

Corte. E. De, H. Lodewijks, R. Parmen-
tier & P. Span (Eds.)
Learningand Instruction. European re-
search in an international context
(A.M.P. Knoers) ............................................... 275

Drooglever Fortuijn, E., W. Hoppers &
M. Morgan (Eds.)
Paving pathways to work. Comparati-
ve perspectives on the transition from
school to work (Fr. Meijers) ..................... 227

Eggiiik, J. e.ci. (red.)
Dc kunst van het mores leren. Opstel-
len opgedragen aan J.E.G.C. Dibbits
bij zijn afscheid als hoogleraar sociale
pedagogiek aan de Universiteit van
Amsterdam {B. Levering) ............................ 468

Ernst, A. van
Innoverend handelen. De OBD als in-
novatieve spil in de regio (J. M. C.
Nelissen) ................................................................... 324

Groot, A. D. de
Begrip van evalueren (M. W. Vooijs en
L.W.C.Taveechio) .......................................... 519

Hazekamp, J. & I. van der Zaude (red.)
Jongeren: nieuwe wegen in de sociale
pedagogiek (C.y. ßaUer) ........................... 181

Hout Wolters, B. van
Markeren van kerngedeelten in studie-
teksten (C...................................... 521

Janssen, P.J. //. De Neve
Studeren en doceren aan het Hoger On-
derwijs. Vakmanschap als leeropdracht
{A.M.P. Knoers) ............................................... 419

Kagan, S. L. & E. F. Zigler (Eds.)
Early schooling. The national debate
(J.H. Slavenburg) .............................................. 525

Kemenade, J.A. van, N.A.J. Lagerweij,
J. M. G. Leune,./. M. M. Ritzen (red.)
Onderwijs: Bestel en beleid. 3: Onder-
wijs in ontwikkeling (IK 83

Kemenade, J.A. van, N.A.J. Lagerweij,
J. M.G. Leune, J.J. M. Ritzen (red.)
Onderwijs: Bestel en beleid. 2B: Onder-
wijs en samenleving {A. M. L. van Wie-
ringen) ....................................................................... 176

Kooij, R. van der & J. Hellendoorn
(Eds.)

Play - Play therapy - Play research
(J.M. van Meel) ................................................. 174

Kreft, G. G.
Models and methods for the measure-
ment of schooleffects {P. van den
Eeden) ........................................................................ 370

Kuypers, E. L. G. E.
Spelen met beelden. Een theoretisch-
kritische studie over de zin of onzin van
een christelijk-religieus-georicnteerde
pedagogic(k) onder auspiciën van S. A.
Kierkegaard (W. A. J. Meijer) .................. 323

Lagerweij, N.A.J. &J.F. Vos (red.)
Onderwijskunde: een inleiding
(A.M.P. Knoer.s) ............................................... 84

Luhhers, R.
Opvoeden tussen gisteren en morgen
(S. Miedema) ........................................................ 46

Maso, L

Kwalitatief onderzoek (M.H. van
Uzendoorn) ............................................................ 277

Meijers, F. & M. du Bois-Reymond
Op zoek naar een moderne pedagogi-
sche norm. Beeldvorming over de jeugd
in de jaren vijftig: het massajeugdon-
dcrzock (1948-1952) (M.A.J.M. Mat-
thijssen) ..................................................................... 524

Morgan, J.
Godly learning. Puritan attitudes to-
wards reason, learning and education
(J. F. Groenendijk) ............................................. 228

Nelissen, J. M. C.
Kinderen leren wiskunde. Een studie
over constructie en reilcclic in het ba-
sisonderwijs {F. Goj free) .............................. 224

Oejj'elt, P.W.H.M. van, M. Klomp t?-

A. B.J. Ver stege (red.)
Aspekten van orthopedagogisch den-
ken en handelen (P. M. Schoorl) ............ 421

Parreren, C. F. van
Ontwikkelend onderwijs (L.F.W. de
Klerk) ....................................................................... 371

Pesehar, J. L.
Zo vader - zo zoon, zo moeder - zo
dochter? Vergelijkende analyse naar de
processen van statusverwerving en on-
derwijs mobiliteit in Nederland, Hon-
garije en Polen (P. Junghluth) .................. 368

Reynolds, D., M. Sullivan & S. Murgat-
royd

The comprehensive experiment. A
comparison of the selective and non-
selective system of school Organisation
{W. H.A. Hofman) ............................................ 369

Rosen field, S. A.
Instructional consultation {L.F. W. de
Klerk) ......................................................................... 471

Seegers, G.H.J., C.A.J. Aarnoutse &
M. J. C. Mommers
Lezen: een taalkundig-psychologische
benadering (7. i'/.VA««) .................................... 177

Stilma, L. C.
De school met de bijbel in historisch-
pedagogisch perspectief. Ontstaan en
voortbestaan van het protestants-chris-
telijk lager onderwijs in Nederland
(N.L.Dodde) ........................................................ 322

Swanhorn, P. G.
Methoden van sociaal-wetenschappe-
lijk onderzoek (L. IV. C. Tavecclüo en
M. iV. Vooijs) ....................................................... 173

Tennissen, F.
Eén school, twee talen (P.G.P.
Herfs) ......................................................................... 179

Vermeer, A.
Tempo en struktuur van tweede taal-
verwerving bij Turkse en Marokkaanse
kinderen (P.G.P. Herfs) .............................. 179

Vervaet, E.
Strukturalistische verkenningen in ken-
nisleer en persoonlijkheidsleer (G.
Breeuwsma) ........................................................... 279

Vos. J.

Jeugdliteratuur. Didactiek en metho-
diek (/i. fT. A/. Z)«/y.v) ..................................... 422

Vuyk, R.

Opgroeien onder moeilijke gezinsom-
standigheden (L. W. C. Tavecchio en
M. van Engers) .................................................... 373

White, R. T.
Learning science (L. F. W. de Klerk) .... 523
themanummers:

Problecmoplossen in het onderwijs (januari-
nummer)

L. de Leeuw <ê P. Span
Ten geleide ............................................................. 1

L. de Leeuw & P. Span
Problecmoplossen in het onderwijs ...... 3

J. Meijer, J. Chr. Perrenet & F. Riemers-
ma

Leren problecmoplossen in het wiskun-
deonderwijs ........................................................... 16

J. E. B. Andriessen & J. H. Boonman
Problecmoplossen en het begrijpen en
produceren van teksten ................................. 32

Schrijfonderwijs (aprilnummer)

P. N. Appelhof & P.J. Schellens
Ten geleide ............................................................. 137

H. van den Bergh
Onderzoek naar functionele doelstel-
lingen voor het moedertaalonderwijs . 139

K. de Glopper
Stelonderwijs en stelvaardigheid in ba-
sisonderwijs en voortgezet onderwijs . 149

J. Sturm

Schooletnografisch onderzoek en leer-
planontwikkeling voor schrijfonder-
wijs: een bespreking aan de hand van
een voorbeeld ....................................................... 159

Ten geleide

Probleemoplossen in het onderwijs. Leren op
school. Gaat het op school niet uitsluitend om
leren? De huidige maatschappelijke en didac-
tische ontwikkelingen maken dat deze vraag
met 'neen' dient te worden beantwoord. Ten-
minste, als leren wordt opgevat als reproduk-
ticf Ieren. Puur reproduktief leren wordt
tegenwoordig als ongewenst beschouwd. Le-
ren probleemoplossen is, gezien deze ontwik-
kelingen, van toenemend belang.

Dit themanummer handelt over theorie en
praktijk rondom het (leren) probleemoplos-
sen in het onderwijs. Het inleidend artikel van
De Leeuw en Span is algemeen van aard, staat
min of meer los van concrete leerstofinhou-
den. Nadat het belang van problcemoplos-
singscapaciteiten voor het leren op school is
geschetst, wordt de ontwikkeling van de theo-
rie rondom het (leren) probleemoplossen cn de
invloed van een aantal persoonskenmerken
beschreven. Vervolgens wordt benadrukt dat
een goede probleemoplossingsvaardigheid
dient te berusten op een gedegen kennisbasis.
Ook heuristische oplossingsmethoden stoelen
op gedegen declaratievc cn procedurele ken-
nis. Het belang van het aanleren van heuristi-
sche methoden, alsmede de problemen die
hierbij aan de orde komen, worden behandeld
cn geïllustreerd aan voorbeelden binnen een
aantal schoolvakken.

Een verdere concretisering van theorie cn
praktijk van het leren probleemoplossen komt
in de twee resterende artikelen aan de orde. In
de bijdrage van Meijer, Perrenct en Riemers-
ma krijgt het probleemoplossen binnen het
wiskunde-onderwijs aandacht. Dc nadruk ligt
daarbij op het belang van het bevorderen van
het transfervermogen van leerlingen. De au-
teurs benadrukken dat naast het aanbrengen
van een gedegen kennisbasis het onderwijs in
heuristische procedures van belang is.

Het transfervraagstuk wordt beschouwd
vanuit twee invalshoeken, te weten de cogni-
tieve psychologie en de wiskunde-didactiek.

Tevens wordt nagegaan hoe bestaande leer-
gangen binnen het voortgezet onderwijs door
hun opzet (algoritmisch versus meer heuris-
tisch) het tot stand komen van transfervermo-
gen (pretenderen te) bevorderen.

Het artikel eindigt met een schets van een op
het SCO in ontwikkeling zijnde wiskunde-
didactiek ('Leren probleemoplossen in dc wis-
kunde') waarin het verwerven van een reper-
toire van probleemoplossingstechnieken cen-
traal staat. Daarbij bestaat ook aandacht voor
zogenaamde metacognitieve vaardigheden.
Aan de rol van dc leerkracht en meer indivi-
dueel gerichte didactische werkvormen wordt
daarbij een ruime plaats toegekend, teneinde
dc leerling gaandeweg tot zelfstandige beheer-
sing van de opgaven te brengen. De auteurs
geven er blijk van dat aan dc ontwikkeling van
een dergelijke individucel gerichte didactiek
(waarbij ook het stapsgewijs bieden van hulp
en begeleiding aan de orde is) heel wat nog niet
opgeloste (onderwijstechnologische) proble-
men gekoppeld zijn.

Het artikel van Andriessen cn Boonman
handelt over probleemoplossen op een geheel
ander gebied van schoolse activiteiten, tc we-
ten begrijpend lezen cn tekstproduktie, een
gebied dat door menigeen niet zo direct in ver-
band zal worden gebracht met probleem-
oplossen. Dit hangt mogelijk samen met het
feit dat er, in tegenstelling tot bij bijv. wiskun-
de- cn natuurkunde-problemen, geen sprake is
van een duidelijk oplossingscriterium. Toch is
zowel bij het begrijpen van teksten als bij het
produceren daarvan duidelijk sprake van pro-
bleemoplossen en de hiermee verbonden
moeilijkheden. De auteurs stellen dan ook:
"Vaardigheid in het begrijpen en produceren
van teksten betekent ... ook denkvaardig-
hcid". Het aanbrengen van strategieën wordt
daarbij belangrijk geacht.

De auteurs beginnen hun beschouwing met
een uiteenzetting van de betreffende theorie
van het probleemoplossen cn relateren deze
vervolgens aan het begrijpen en produceren
van teksten. Daarbij wordt het planmatig re-
guleren van de aandacht, gericht op het eigen-
lijke proces (begrijpen, produceren), en dc
daarmee verbonden noodzaak van geautoma-
tiseerde, meer basale procedures, benadrukt.

De noodzaak om naast de benodigde lager-
orde- ook de hoger-orde vaardigheden, die bij
begrijpend lezen en schrijven/stellen van be-
lang zijn in het onderwijs, te trainen wordt
besproken. Daarbij is het van belang de beno-
digde strategieën aan te leren: bijv. de elabora-
tie-strategie bij begrijpend lezen (zelf vragen
stellen, schema's maken, maken van samen-
vattingen) en strategieën als plannen, orde-
nen, evalueren en reviseren bij het schrijven.

Het artikel eindigt met een beschrijving van
een aan de Rijksuniversiteit Utrecht in ont-
wikkeling verkerende computerbestuurde
trainingstaak op het gebied van het samenstel-
len van verhaaltjes. De auteurs realiseren zich
dat ze daarmee nog slechts een beginstap heb-
ben gezet op de weg van het ontwikkelen van
trainingsprogramma's op dit zo moeilijke ge-
bied, door te stellen: "In hoeverre op déze
manier schrijven leerzaam is voor het werkelij-
ke schrijfproces zal uit verder onderzoek moe-
ten blijken".

Probleemoplossen is op meer gebieden bin-
nen het onderwijs aan de orde dan op de
terreinen die in de bijdragen aandacht hebben
gekregen. Naast de wel (terloops) genoemde
gebieden als natuurkunde en scheikunde is
ook op het terrein van nieuwe schoolvakken
als 'programmeren van computers' en 'zoeken
van informatie in gegevensbestanden' (bijv.
op geografisch of geschiedkundig gebied)
sprake van probleemoplossen.

Behandeling van onderzoek en ontwikke-
ling op deze gebieden zou in dit themanummer
niet hebben misstaan, maar zou te veel ruimte
hebben gevergd. Wellicht kan dit in volgende
afleveringen nog aandacht krijgen.

Namens de redactie
L. de Leeuw
P. Span

L. DE LEEUW

Vakgroep Psychonomie, Vrije Universiteit
Amsterdam

P. SPAN

Faculteit Sociale Wetenschappen,
Rijksuniversiteit Utrecht

Samenvatting

Nadat het belang van probleemoplossingscapa-
citeiten voor het leren op school is geschetst,
wordt een drietal fasen in de studie van het pro-
bleemoplossen, alsmede de opbrengst van elk
van deze fasen, beschreven. Vervolgens komen
twee benaderingen binnen het leren probleem-
oplossen/leren denken aan de orde. De invloed
van persoonskenmerken op het proces en pro-
dukt van probleemoplossen krijgt daarna
aandacht; zowel inter-individuele verschillen als
intra-individuele verschillen (waaronder de ont-
wikkeling van novice naar expert) worden
behandeld.

Het belang van een gedegen kennisbasis (de-
claratieve en procedurele kennis) voor het kun-
nen probleemoplossen wordt benadrukt en
gerelateerd aan een benadering als 'ontdekkend
leren' en aan enkele probleemoplossende activi-
teiten binnen schoolvakken. De noodzaak van
het aanleren van heuristische methoden wordt
uiteen gezet. Gebaseerd op een verdeling in
typen heuristische methoden, wordt nagegaan
hoe onderwijs in heuristische methoden inge-
richt dient te worden. Voorbeelden van pro-
gramma's worden vermeld, zowel binnen de
wiskunde als bij begrijpend lezen. Een aantal,
ten dele nog niet volledig opgeloste problemen
bij het aanleren van heuristische methoden
wordt behandeld.

Het artikel eindigt met het plaatsen van de
geschetste benaderingen van het leren pro-
bleemoplossen in een breder theoretisch kader.

1 Inleiding

Het huidige onderwijs kent een neiging om het
puur reproduktieve Ieren als ongewenst te be-
schouwen. Dit zou niet passen op de huidige
en toekomstige maatschappelijke ontwikke-
lingen. De gedachte achter een meer op pro-
duktief denken gerichte benadering is dat
mensen in hun 'leven na de school' tegen veel
situaties zullen aanlopen waarin inventief
handelen noodzakelijk is, verworven kennis
moet worden toegepast en omgezet in 'know-
how' op een hoger niveau. De maatschappij
heeft in toenemende mate behoefte aan 'pro-
bleemoplossers' (De Groot, 1946) en aan 'pro-
bleemvinders' (Sternberg & Davidson, 1985).

Een minder visionaire beschouwing van het
onderwijs leert ons toch ook, dat er van puur
reproduktief leren op school eigenlijk geen
sprake is. Natuurlijk wordt er onderwijs gege-
ven waarbij regels en algoritmen kant en klaar
aan leerlingen worden gepresenteerd. Bij het
toepassen van regels of wetmatigheden blijkt
echter dat de oefenopgaven in moeilijkheids-
graad variëren; transformatie of 'ontbedding'
uit een context is veelal nodig alvorens de
bekende regels op het probleem losgelaten
kunnen worden. Wat geforceerd kan gesteld
worden, dat vrijwel elke opgave in een school-
boek een transfer-opgave is die inventiviteit en
probleemoplossend vermogen van de leerling
vraagt. Dit geldt voor opgaven op het terrein
van het oplossen van lineaire vergelijkingen,
de wet van Boyle-Gay Lussac en het toepassen
van grammaticale regels, de sociale aardrijks-
kunde, economie en op een aantal andere
gebieden.

In hoeverre is onderzoek op het gebied van
probleemoplossen relevant voor het leren pro-
bleemoplossen zoals dat in de school plaats
heeft? Welke ontwikkelingen zijn in dat on-
derzoek te bespeuren? Wat is de betekenis van
onderwijs-technologische middelen voor het
leren probleemoplossen? Deze vragen komen
in paragraaf 2 aan de orde.

2 Onderzoek van het probleemoplossen

Grofweg is de ontwikkeling van de studie van
het probleemoplossen te verdelen in drie fa-
sen. Het eerste stadium wordt gekenmerkt
door het werk van Duncker, Selz, de Gestalt-
psychologen en wat later - in 'Nederland en
België althans-door dat van Kohnstamm.
Deze periode valt grotendeels voor de Tweede
Wereldoorlog, maar reikt in Nederland zeker
tot in de jaren vijftig. De in experimenten
bestudeerde problemen waren voor een groot
deel wat kunstmatig van aard, althans niet
direct gebonden aan problemen zoals die in
het onderwijs of dagelijks leven aan de orde
zijn; het strahngsprobleem van Duncker en
het voor demonstratie op colleges nog altijd
zeer geschikte Duncker-probleem 'Waarom
zijn de getallen die de structuur abcabc (bijv.
297297, 127127)hebben deelbaar door 13?'
vormen hiervan illustraties.

Toch heeft de studie van dit type proble-
men, naast een aantal methoden om het pro-
bleemoplossen te bestuderen (bijv. de hardop-
denk-methode) een aantal theoretische noties
opgeleverd die ook voor het meer praktisch
gerichte onderzoek bruikbaar zijn. Dunckers
studie van het effect van het bieden van heuris-
tische aanwijzingen van verschillende graad
van specificiteit, evenals Selz' begrip middel-
doel analyse zijn nuttig gebleken voor verdere
studie op het gebied van het probleemoplos-
sen. Wat Selz' werk betreft, geldt dat dit naar
de theoretische kant voortzetting heeft gevon-
den, onder andere in de studie van de schaker
(De Groot, 1946), maar dat dit ook door Selz
en Kohnstamm naar de praktische kant is uit-
gewerkt (Selz, 1935; Kohnstamm, 1952; Deen,
1969).

Deze op de experimentele methode stoelen-
de studie van het probleemoplossen werd in de
jaren vijftig en het begin van de jaren zestig
voortgezet. We noemen het onderzoek van
Luehins naar fixatie aan oplossingsmethoden
(Luchins, 1942, 1959) en in zijn voetspoor het
werk van Guetzkov (1951) en Hettema
(1966).

Een nieuwe benadering van het probleem-
oplossen, die als tweede fase in de geschiedenis
van het probleemoplossen kan worden be-
schouwd, is het meest gekenmerkt door het
werk van Newell en Simon. Deze in de zeventi-
ger jaren florerende tak van probleemoplos-
singsonderzoek werd in de zestiger jaren
voorafgegaan door voorbereidend werk, on-
der andere van Reitman (1964). Het nieuwe
van deze aanpak betrof de computersimulatie
van de menselijke probleemoplossingsproces-
sen. Het uitwerken van veronderstelde proce-
durele kenmerken van denkprocessen (regels,
wetmatigheden) in de vorm van een computer-
programma maakt het noodzakelijk zeer
expliciet te zijn over de procedurele kenmer-
ken en laat zien waar de theorie nog onvol-
doende is uitgewerkt of innerlijke tegenspraak
vertoont. Zodra dit het geval is maakt het pro-
gramma bij de uitvoering fouten of loopt het
vast. Ook valt, als het programma eenmaal
goed werkt, het oplossingsproces en -produkt
van mens en computer te vergelijken. Ook dit
verschaft een toetsingsmogelijkheid van het
veronderstelde oplossingsmodel. De proble-
men waren niet levens-echt van aard. Bij ccn
van de eerste pogingen op dit gebied (Kotov-
sky & Simon, 1973) werd gebruik gemaakt
van letterreeksen. In de hoofdstudie, getiteld
'Human Problem Solving' (Newell & Simon,
1972) kwamen onder andere problemen als de
Toren van Hanoi, cryptarithmetrische proble-
men en het slingerprobleem van Duncker aan
de orde. Ook deze studies leverden een aantal
belangrijke theoretische noties op. Zo werden
om de programma's werkbaar te maken heu-
ristieken ingebouwd om het grote aantal
mogelijke oplossingswegen te verkleinen (bijv.
het formuleren van subdoelen). Dit wierp
nieuw licht op de regels en strategieën die door
de menselijke denker worden gehanteerd.

Doordat computer-programmering van op-
lossingsprocessen dwingt tot het minutieus
expliciteren van de uitgangssituatie, het be-
oogde doel en de mogelijke bewerkingen van
de uitgangssituatie om tot het doel te geraken
(dit is de middel-doQl analyse), is de ontwik-
kelde theorie gedetailleerder dan de voorheen
beschikbare theorieën. Het belang van het ma-
ken van een goede probleemrepresentatie, de
gevolgen van een onvolledige probleemrepre-
sentatie, de gevolgen van het onvoldoende
kunnen specificeren van mogelijke oplossings-
wegen binnen het proces van probleemoplos-
sen werden hierdoor verhelderd. We zullen
later zien dat dit ook voor het probleemoplos-
sen in de schoolpraktijk belangrijke noties
zijn.

In dc derde fase van het onderzoek van het
probleemoplossen is de aandacht verplaatst
van de studie van 'abstracte' problemen naar

meer op de onderwijspraktijk gerichte proble-
men, bijv. in de natuurkunde, de wiskunde,
het lezen/schrijven/stellen, het leren program-
meren, e.d.. Dit worden ook wel problemen in
semantisch rijke domeinen genoemd. Achter-
af wordt het onderzoek met de Toren van
Hanoi enz., onderzoek in semantisch arme do-
meinen genoemd. Problemen binnen seman-
tisch rijke domeinen vragen voor hun oplos-
sing om beheersing van de onderliggende
domein-kennis en -theorie (begrippenkader,
regels, wetmatigheden). Het onderzoek op het
terrein van novice-expert verschillen is een be-
langrijk onderwerp van studie hierbinnen. Het
belang van de kennisorganisatie (in netwerken
of schema's), de invloed van declaratieve en
procedurele kennis op het probleemoplos-
singsproces, de plaats van het vormen van een
probleemrepresentatie in het oplossingsproces
en het bevorderen van de totstandkoming
hiervan zijn onderwerpen van onderzoek bin-
nen dit terrein.

Ook de ontwikkeling van heuristische op-
lossingsstrategicn (niet alleen abstracte hcu-
ristieken als middel-docl analyse, maar ook
meer domeingebonden heuristische principes)
zijn object van studie. Voorts krijgt de invloed
van preconcepties en misconcepties op het
probleemoplossingsproces aandacht, alsmede
de strategieën om deze pre- en misconcepties
zichtbaar te maken en 'uit de weg tc ruimen'.
In iets ruimere zin gaat het dan om de invloed
van mentale modellen (zie bijv. Gentner & Ste-
vens, 1983) op de probleemrepresentatie en
het oplossingsproces. Ook planning en regula-
tie (metacognitie) van het oplossingsproces
vormt object van onderzoek. Onderwijsmaat-
regelcn om tol een goed oplossingsgedrag te
komen en om de problcemoplossingsvaardig-
heid te vergroten worden ontwikkeld en
geëvalueerd.

Een vorm van onderzoek naar problccmop-
lossen die we slechts zijdelings vermelden is de
studie van het oplossen van problemen zoals
deze in intelligentietests voorkomen (analo-
gieën. syllogismen, letter- en getalreeksen).
Het onderzoek van Sternberg (1977, 1979) en
van Mulholland. Glaser en Pellcgrino (1980)
moge als voorbeelden hiervan dienen.

3 Onderzoek van het leren
probleemoplossen

Pogingen om leerlingen tot een hogere graad
van probleemoplossingsvaardigheid te bren-
gen zijn onder te verdelen in twee benaderin-
gen. De eerste benadering kenmerkt zich door
de ontwikkeling van programma's waarmee
algemene vaardigheden worden aangeleerd.
Algemeen wil zeggen: niet rechtstreeks betrek-
king hebbend op specifieke vakinhouden.
Heel bekend is het Lateral Thinking program-
ma van De Bono en het op basis hiervan
ontwikkelde en in Engeland geëvalueerde
CoRT (Cognitivc Research Trust) program-
ma. Een aangepaste versie van dit programma
is in het grootschalige Venezolaanse project
'Aprendar a Pensar (Leren Denken) in ge-
bruik. Een tweede voorbeeld is het door
Covington, Crutchlleld en Davis (1966) ont-
wikkelde Productive Thinking Program, een
zelf-instructie programma, bestemd voor leer-
lingen uit de hoogste klassen van de basis-
school. Dit programma is onder andere
gericht op het aanbrengen van divergente
denkvaardigheden, systematisch v/erken, het
stellen van vragen om het probleemoplossen
verder tc helpen, het vermijden van te snel
conclusies trekken, en het probleem te herbe-
zien als men in een impasse belandt. Van dit
programma beslaat ook een Nederlandse be-
werking (Boonman & Pennings, 1987). Ook
het LOGO-project van Papert c.s. is tc be-
schouwen als een programma dat is gericht op
het verhogen van algemene denkvaardighe-
den.

We gaan op dit soort trainingsprogram-
ma's, waarvan de effectiviteit nog steeds ter
discussie staat, niet in. Nickerson, Perkins en
Smith (1985) geven een gedegen overzicht van
het werk op dit gebied. Ze onderscheiden een
viertal benaderingen van het leren problccm-
oplossen/leren denken, te weten 1. de 'cogniti-
vc Operations approaches'; hieronder vallen
onder andere de aanpak van Feuerstein (In-
strumental Enrichmcnt Program) en het
Slructurc of Intellect Program (SOI) geba-
seerd op Guilfords intelligcntictheorie; 2. de
'heuristics oriented approaches'; hieronder
vallen het genoemde Lateral Thinking en
CoRT-programma cn het Productive Thin-
king Program; 3. de 'formal thinking appro-
aches', waaronder het 'Development of Rea-
soning in Science' programma; en 4.

benaderingen die het denken door het omgaan
met taal trachten te bevorderen, waaronder op
schrijven/stellen gerichte cursussen, zoals
'Confront, Construct, Complete' (Easterling
& Pasanen, 1979) en 'The Little Red Writing
Book' van Scardamalia, Bereiter en Fillion
(1979). (Deze laatste benadering gaat uit van
de gedachte dat leren schrijven relevant is om
te leren denken omdat a) schrijven denken ver-
eist en b) schrijven een vehikel is voor het
denken. Scardamalia en Bereiter (1985) stellen
dat 'writing is paradigmatic for many intellec-
tual tasks (...)'.)

De tweede benadering voor het leren pro-
bleemoplossen richt zich op de vaardigheid in
het oplossen van problemen binnen de ver-
schillende vakgebieden zoals natuurkunde,
wiskunde, stelvaardigheid, begrijpend lezen,
Ieren programmeren enz. Uitgaande van de
bevindingen uit onderzoek dat goede pro-
bleemoplossers (experts) gekenmerkt zijn
door onder andere het maken van een adequa-
te probleemrepresentatie, een goede planning
van het oplossingsproces, het kiezen van de
juiste heuristische strategieën, een goed 'ma-
nagement' van de beschikbare tijd en kennis,
zorgvuldige bewaking en controle ('monitor-
ing') van het verloop, worden voor de training
van deze vaardigheden programma's ontwik-
keld. Het nog te behandelen werk van Schocn-
feld (1985) en de in dit themanummer
opgenomen bijdrage van Meijer c.s. vormen
op het terrein van het wiskunde-onderwijs
hiervan een goede illustratie. Op het gebied
van de natuurkunde is het werk van Larkin
c.s. (Larkin, 1981; Larkin, McPermott, Si-
mon & Simon, 1980), van Mettes c.s. (Mettes
& Pilot, 1980; Mettes, 1987) en van Elshout
c.s. (Elshout, 1987 a en b; Bierman & Kam-
steeg, 1987) illustratief. Activiteiten die op
begrijpend lezen en stelonderwijs betrekking
hebben worden in het artikel van Andricssen
en Boonman in dit themanummer beschre-
ven.

4 Prohleetnoplossen en indmduele
verschillen

Het proces van probleemoplossen kan in een
aantal fasen uiteen gelegd worden. Allereerst
dient een passende probleemruimte tc worden
opgebouwd; deze bevat het doel voor het te
voltrekken oplossingsproces, de beschikbare
gegevens of middelen alsmede de beperkingen
die in de probleemstelling zijn aangebracht.
Vervolgens dient de kloof tussen gegevens en
doel te worden overbrugd door het voltrekken
van een aantal operaties. Er kan 'top-down' of
'bottum-up' worden gewerkt, dat wil zeggen
vanuit het doel terug naar subdoelen, enz., of
juist vanuit de gegevens naar die doelen toe.
Het werken in twee richtingen is ook mogelijk.
Als de kloof tussen gegevens en doel wordt
overbrugd, is het probleem opgelost. Controle
op de juistheid van de oplossing is een essen-
tieel element in het oplossingsproces, omdat
het subjectieve idee dat de oplossing is gevon-
den niet behoeft overeen te stemmen met het
objectief correct zijn van de gevonden oplos-
sing.

Inter-individuele verschillen tussen leerlin-
gen voor wat betreft relatief stabiele persoons-
kenmerken, maar ook minder stabiele
intra-individuele verschillen (mate van geoe-
fendheid, gemotiveerdheid, stemming) kun-
nen het oplossingsproces in zijn verschillende
stadia beïnvloeden.

4.1. Inter-individuele verschillen
Belangrijke relatief stabiele lecrlingkenmer-
ken zijn: veld(on)afhankclijkheid, faalangst,
prestatiemotivatie, impulsiviteit/reflectivitcit
en visualiseren/verbaliseren. Vcld(on)afhan-
kelijkheid en negatieve faalangst zijn per-
soonskenmerken die verband houden met het
vermogen om, c.q. de geneigdheid tot het
aanbrengen van structuur in probleemsitua-
ties. Span (1973) gebruikt voor veldonaflian-
kelijkheid dan ook de term structureringsten-
dentie. Volgens Witkin c.s. (Witkin, Moore,
Goodenough & Cox. 1977; Witkin, Oltman,
Raskin & Carp, 1971) valt een interactie tc
verwachten tussen veldalliankelijkheid/veld-
onafhankelijkheid en de mate van structure-
ring van de onderwijslecrsituatie. Veldonaf-
hankelijkcn zouden in ongestructureerde
situaties significant beter presteren dan de
veldafhankelijke tegenhangers. Ook door
Cronbach en Snow (1977) wordt dit soort Ap-
titudcTreatment Interacties beschreven. Voor
de betekenis cn implicaties van het kenmerk
veld(on)afhankclijkheid zij verder verwezen
naar het betreffende themanummer van dit
tijdschrift (Span, 1985) en naar een thema-
nummer van het Nederlands Tijdschrift voor
de Psychologie (Span, Simons & Hofstee,
1981).

Voor negatieve faalangst gelden soortgelij-
ke verwachtingen als voor veld(on)afhanke-
lijkheid. Negatief faalangstige leerlingen ver-
tonen een grote behoefte aan structurering. In
ongestructureerde probleem-situaties doen
hoog negatief faalangstige leerlingen het signi-
ficant slechter dan laag negatief faalangstigen.
Onder zulke probleem-situaties vallen situa-
ties waarin weinig of geen begeleiding gegeven
wordt en waarin geen beroep gedaan kan wor-
den op ondersteuning.

In onderzoek van De Leeuw (1979, 1983)
waarin de invloed van een aantal persoons-
kenmerken in meer en minder gestructureerde
leersituaties werd onderzocht - er werden al-
goritmische resp. heuristische oplossings-
methoden aangeleerd - werd geen Aptitude
Treatment Interactie voor veId(on)afhankc-
lijkheid gevonden. Voor negatieve faalangst
was deze interactie wel aanwezig. In een publi-
katie in het reeds aangehaalde themanummer
van het Nederlands Tijdschrift voor de Psy-
chologie werd een causaal model voor de
gecombineerde werking van vcld(on)afhankc-
lijkheid en negatieve faalangst gegeven (Dc
Leeuw & Fcij, 1981). VeId(on)afhankclijkhcid
stond in het onderzoek van Dc Leeuw wel in
verband met twee andere aspecten van pro-
bleemoplossen. Allereerst bleek de geneigd-
heid tot fixatie aan geoefende oplossings-
methoden (verg. Luchins, 1942) met dit
Icerlingkenmerk samen te hangen. Vcldafiian-
kelijkc leerlingen bleken sterk 'vast te zitten'
aan de geoefende oplossingsmethode. Voor
opgaven die na afioop van ccn trainingspro-
gramma werden aangeboden - en die een
andere dan de geoefende oplossingsmethode
verlangden - bleek een sterke fixatie aan de
geoefende methode aanwezig. Verder bleken
veldonafliankclijke leerlingen tot meer hori-
zontale transfer in slaat, dat wil zeggen tot het
'oepassen van dc geleerde methode op opga-
ven met een andere inhoud, bijvoorbeeld van
numeriek naar figuraal.

Impulsivitcit/reflectivitcit heeft betrekking
op dc mate waarin leerlingen geneigd zijn be-
dachtzaam cn gecontroleerd te werk te gaan.
Impulsieve leerlingen zijn geneigd om dc eer-
ste de beste hypothese of oplossingsidce als
juist te accepteren, zonder kritisch na te gaan
ofdeze hypothese wel houdbaar is. Refiectieve
leerlingen gaan bedachtzaam te werk, zijn kri-
tischer ten opzichte van hun dcnkprodukten,
checken tussentijds cn na afloop daar waar dit
mogelijk is. Dit uit zich in minder fouten en
een relatief langere bedenktijd (Messer,
1976).

Dit persoonskenmerk wordt meestal geme-
ten door middel van de Matching Familiar
Figures Test (MFFT). Daarbij moet worden
nagegaan welke van een aantal alternatieve
plaatjes exact overeenkomt ('matcht') met een
normfiguur. Uit oogbewegingsregistratie-on-
derzoek is een procesmatig verschil in gedrag
tussen impulsieven en refiectieven komen vast
te staan (bijv. Wagner & Cimiotti, 1975). Het
ligt in de verwachting dat ook bij het type pro-
bleemoplossen dat in het onderwijs aan de
orde is dit leerlingkenmerk een rol speelt. Een
interessante vraag daarbij is of dit leerlingken-
merk zich in gelijke mate doet gelden in alle
stadia van het problecmoplossen. Het is denk-
baar dat het ene (sub)type leerling meer impul-
sief is als het gaat om het al dan niet volledig
opbouwen van de probleemruimte, terwijl het
andere (sub)type meer gekenmerkt is door het
niet zorgvuldig te werk gaan bij het overbrug-
gen van dc kloof tussen gegevens cn doel
('jumping to conclusions'). Het onderzoek op
dit gebied heeft zich tot nu toe niet gericht op
deze mogelijke stadia-specificitcit.

Tijdens het problecmoplossen kunnen leer-
lingen in een impasse raken, vastlopen. Een
andere oplossingsweg dient dan soms te wor-
den ingeslagen. De neiging om met nieuwe
moed tc herbeginnen wordt mede bepaald
door dc prestatiemotivatie van de leerling.
Leerlingen verschillen onderling sterk op dit
motivatie-kenmerk.

Het verband tussen prestaticmotivatie en
schoolprestaties is, met name als rapportcij-
fers als criterium worden gehanteerd, door
Hermans (1971) aangetoond. Door hem
wordt prestaticmotivatie en faalangst gemeten
met behulp van dc Prestatie Motivatie Test
(voor volwassenen de PMT; voor kinderen de
PMT-K). De hieruit resulterende scores indi-
ceren de gedragstendenties in algemene zin,
d.w.z. over situaties heen. Door andere onder-
zoekers is de vraag gesteld of prestatiemotiva-
tie en faalangst niet variëren met dc aard van
de situatie cn of dientengevolge deze gcdrags-
tcndcnties niet situatie-specifiek gemeten die-
nen te worden (zie bijv. Bockacrts, 1983; De
Bruyn, 1979). Hij situatie-specifiek kan ge-
dacht worden aan een situatie in dc klas
waarbij de leerling individueel aan het werk is,
waarbij met medeleerlingen wordt gewerkt en

waarbij sprake is van contact met de docent
(Peters, 1983). Ook kan aan variatie over
schoolvakken worden gedacht. Faalangst
voor wiskunde bijv. hoeft niet (sterk) samen te
gaan met faalangst bij andere schoolvakken.

De tot nu toe besproken leerlingkenmerken
hebben een gunstig-ongunstig karakter. Het is
in het algemeen beter om veldonafhankelijk,
reflectief, prestatie gemotiveerd, laag negatief
faalangstig te zijn. Door Witkin, Moore,
Goodenough & Cox (1977) is betoogd dat er
geen sprake is van goed/slecht in verband met
veld(on)afhankelijkheid, maar veldafhanke-
lijken zouden slechts in het voordeel zijn in
sociale situaties. Ook door Messer (1976) zijn
voorbeelden gegeven van probleemsituaties
waarvoor geldt dat een impulsieve houding
beter is dan een reflectieve houding, bijv. als
het vereiste algoritme zeer complex is.

Een leeriingkenmerk waarvoor dit niet
geldt is het kenmerk visualiseren/verbaliseren.
Het gaat hierbij om twee wijzen van informa-
tieverwerken. Problemen kunnen vaak langs
twee 'wegen' worden opgelost: een verbaal-
analytische en een visueel-ruimtelijke. Mensen
verschillen in voorkeur en (dientengevolge?)
in vaardigheid voor wat betreft de ene of de
andere 'weg'. Beide 'wegen' kunnen even effi-
ciënt tot de oplossing leiden (evenveel tijd,
even grote nauwkeurigheid), zodat er in prin-
cipe geen sprake is van goed/slecht.

Dit geldt echter alleen dan als de problemen
volledig op eigen kracht worden opgelost. In
onderwijsprogramma's die steun bieden bij
het probleemoplossen wordt vaak van een be-
paalde wijze van informatievcrwcrken uitge-
gaan. Als de aangereikte oplossingsmethode
of de geboden hints bijvoorbeeld van een ver-
bale weg uitgaan, terwijl de voorkeursweg van
de leerling een visueel-ruimtelijke is dan is cr
sprake van intcrfentie. Een toepassing van het
ATI-model ligt meer voor de hand.

4.2 Intra-individuele verschillen
Naast relatief stabiele persoonskenmerken,
die inter-individuelc verschillen tussen leerlin-
gen impliceren, is cr sprake van intra-indivi-
duele verschillen. Deze kunnen in de tijd snel
wisselende verschillen betreffen, zoals stem-
ming, gedisponccrdheid, fitheid, maar ook
minder snel wisselende verschillen. Het betreft
dan niet persoonskenmerken in de gebruikelij-
ke zin, maar veranderingen die zich op grond
van leerprocessen voordoen. Dc aard van het
oplossen van een bepaald type problemen wij-
zigt als leeriingen zich van beginneling (novi-
ce) tot expert binnen een bepaald probleemdo-
mein ontwikkelen. Onderzoek van Chi,
Feltovich en Glaser (1981); Hayes en Simons
(1974); Heller en Greeno (1979); Larkin,
McDermott, Simon en Simon (1980) op het
gebied van het oplossen van natuurkunde-
vraagstukken en schaakproblemen en van
Schoenfeld (1985) op het terrein van wiskun-
deproblemen heeft aangetoond dat het oplos-
singsproces kwalitatief verandert bij toene-
mende expertise.

Het verschil begint eigenlijk al met de pro-
bleem-perceptie. Beginnelingen hebben de
neiging vooral op oppervlakte-kenmerken te
letten. Experts proberen dc dieptestructuur
van de problemen te achterhalen. Oppervlak-
kig op elkaar lijkende problemen worden door
beginnelingen in dezelfde categorie onderge-
bracht (bijvoorbeeld problemen binnen de
natuurkunde die te maken hebben met een
hellend vlak), terwijl de ervaren probleemop-
lossers (op het betreffende gebied!) door die
oppervlakkige gelijkenis heenkijken en het ene
probleem bijvoorbeeld karakteriseren als een
probleem over de tweede wet van Newton en
het andere als een probleem over het behoud
van energie.

Dit soort verschillen is vastgesteld door be-
staande groepen novicen en experts mcl elkaar
te vergelijken. Schoenfeld (1985) merkte te-
recht op dat hier methodologische feilen aan
kunnen kleven. De betreffende groepen kun-
nen ook op andere kenmerken verschillen,
zoals aanleg en rijping. Anders gezegd: de
experts in dit type onderzoek waren als begin-
nelingen wellicht al beter dan de beginnelingen
met wie ze vergeleken worden.

Hij onderzocht daarom binnen de wiskunde
novice-expert verschillen, waarbij hij echter
niet bestaande groepen experts en beginnelin-
gen vergeleek, maar de verschuiving naging
die binnen een groep beginnende studenten
optrad. Er trad binnen deze groep een drasti-
sche verschuiving op in problccmperceptie,
namelijk van het waarnemen van oppervlak-
testructuur-kenmerken naar dieptestructuur-
kenmerken. De betreffende groep ging'qua
aanpak steeds meer lijken op de ook in het
onderzoek betrokken, reeds vooraf bestaan-
de, expert groep.

Verder vond Schoenfeld dat er binnen zijn
groep beginners, voorafgaande aan de trai-

ning, geen grote verschillen in aanpak te zien
waren. Het kan echter zijn dat de betreffende
groep op het gebied van wiskundige begaafd-
heid en ervaring in probleemoplossen nogal
homogeen was. Het is de vraag of een expert in
probleemoplossen in meer brede zin - veel er-
varing met probleemoplossen en het dienten-
gevolge beschikken over een arsenaal van
cognitieve en metacognitieve vaardigheden -
bij elk nieuw domein weer als beginneling van
start gaat. Dit is niet te verwachten van leerlin-
gen die er een gewoonte van hebben gemaakt
zich te richten op de dieptestructuur van een
domein. Een probleem is uiteraard in hoeverre
dit mogelijk is bij een nog geringe kennis van
het betreffende domein. Onderzoek dat expli-
ciet op deze vraagstelling is gericht is ons niet
bekend.

Niet slechts brede ervaring in het oplossen
van problemen, ook intellectuele hoogbe-
gaafdheid zou tot gevolg kunnen hebben, dat
bij de confrontatie met een nieuw domein een
vorm van expertgedrag vertoond wordt. Els-
hout (1985) introduceerde voor deze leerlin-
gen de term 'expert-beginner'. Hij sluit niet uit
dat er beginners zijn die zich bij de aanpak van
een moeilijk probleem in een nieuw domein
beter weren dan sommige 'experts' en zeker
dan de 'echte' beginneling. Elshout verwijst
hiervoor naar Schoenfeld (1983 a en b) en naar
Van Rossum cn Schenk (1983). Deze laatste
auteurs hebben leerstijlen-onderzoek gedaan
m de traditie van de Zweedse onderzoeker
Marton. Volgens Van Rossum en Schenk
houdt de goede beginner er eigen studiedoel-
stellingen op na, ziet hij kennis primair als iets
om te gebruiken - en niet als iets om op te ber-
gen -, reflecteert hij op het eigen studiegedrag
en heeft hij er behoefte aan de stof in een geor-
dend verband te zien.

In onderzoek van Span cn Overtoom-Cor-
smit (1986) werd de veronderstelling van
Elshout cn Schoenfeld bevestigd. Indien intel-
lectueel begaafde leerlingen van de tweede
klas voortgezet onderwijs voor hen moeilijke
wiskunde taakjes-van divergente aard-
moesten oplossen, kenmerkte hun handelen
zich door: ruime aandacht besteden aan de
diverse stappen in het oplossingsproces, een
grondige oriëntatie, geen trial-and-error maar
doordacht te werk gaan, het evalueren van
deel-oplossingcn, enz.. Gemiddeld begaafde
leerlingen gedroegen zich als echte beginnelin-
gen.

Het blijft de vraag - een antwoord hierop is
voor de onderwijspraktijk van belang - of ex-
pliciete training in overdracht van aanpakge-
drag sneller van beginners experts kan maken.
Anders gezegd: Is de habitus om bijv. de
onderliggende principes te achterhalen alvo-
rens de problemen te gaan oplossen door
gerichte instructie aan te leren? Zoals al eerder
door ons werd opgemerkt, is de beschikbare
hoeveelheid domeinkennis ongetwijfeld van
belang. In het onderzoek van Span en Over-
toom-Corsmit bleek, dat de zeer begaafde
leerlingen over een beter georganiseerde wis-
kundekennis beschikten en daar ook welbe-
wust gebruik van maakten.

5 Het belang van een goede kennisbasis

Bij het oplossen van problemen in kennisrijke
domeinen - en hierom gaat het in het onder-
wijs - is het beschikken over de relevante ken-
nisinhouden van groot belang. Daarbij is niet
alleen declaratieve kennis (kennis van feiten,
begrippen, relaties tussen begrippen, regels en
wetmatigheden) van belang; ook het beschik-
ken over procedurele kennis waarop het pro-
bleemoplossen stoelt of voortbouwt komt het
oplossend handelen ten goede. De aanwezig-
heid van een goede declaratieve kennisbasis,
d.w.z. van relaties tussen begrippen en regels
in netwerken, bevordert de totstandkoming
van een adequate probleemrepresentatie. Het
onderscheid tussen beginner en expert binnen
een bepaald kennisgebied uit zich met name in
het maken van probleemrepresentaties. Een
goede kennisbasis bevordert een representatie
in termen die vrij rechtstreeks naar de oplos-
sing leiden (bijv: dit is een probleem dal over
de tweede wet van Newton gaat; bij dit pro-
bleem is de stelling van Pythagoras van
belang). Ook een goede beheersing van proce-
dures of routines die gedurende het oplossen
moeten worden uitgevoerd is van groot be-
lang. Als het proces moet worden onderbro-
ken, omdat bepaalde (sub)algoritmen of
routines te veel inspanning vragen, leidt dit de
aandacht af van het eigenlijke denkproces.

Op dit laatste wordt ook door Frederikscn
(1984) in zijn overzichtsartikel gewezen. Hij
stelt dat Schneider en Shiffrin (1977) twee
soorten informatieverwerking hebben aange-
toond, te weten automatische en gecontroleer-
de verwerking. Een hoge graad van automati-

sering is het gevolg van een hoge mate van trai-
ning. Dit is ook, aldus Frederiksen, van
belang voor probleemoplossen. De probleem-
oplossingscapaciteit kan sterk worden ver-
groot door voor routine-elementen van het
proces geautomatiseerde processen te gebrui-
ken. Als een leerling tijdens het oplossen van
een wiskundeprobleem een rekensom moet
uitvoeren (bijv. optellen van ongelijknamige
breuken) en dat kost te veel moeite of - nog
erger - er worden fouten in gemaakt, dan be-
staat het gevaar dat daardoor de lijn van de
redenering verloren gaat, de leerling het spoor
bijster raakt en de oplossing niet wordt gevon-
den. Het uitvoeren van dit soort algoritmische
processen behoort geautomatiseerd te zijn, zo-
dat de 'controlled processing resources' be-
schikbaar blijven voor het echte probleemop-
lossen. Ook Glaser (1987) wijst op het belang
van geautomatiseerde kennis voor leer- en
denkprocessen van hogere orde.

Dit geldt ook voor een vorm van probleem-
oplossen als begrijpend lezen. Hierbij is het
van belang dat basisvaardigheden zoals het
decoderen van orthografische vormen, de ver-
taling in spraakeenheden, het opzoeken van
woordbetekenissen en het leggen van relaties
tussen semantische proposities geautomati-
seerd zijn. Hierdoor wordt het mogelijk de
grote hoeveelheid informatie te verwerken die
bij begrijpend lezen aan de orde is.

Deze zienswijze is van belang in de discussie
over de wenselijkheid van receptief versus ont-
dekkend leren. 'Discovery learning' dient, hoe
dan ook, te stoelen op een goede beheersing
van de begrippen, principes en subroutines
waarop de te ontdekken relaties voortbou-
wen. Heil verwachten van ontdekkend leren-
zonder meer is niet realistisch. Bovendien die-
nen, via (geleide) ontdekking, bekende regels
en wetmatigheden te worden geoefend tot een
aanvaardbaar niveau van beheersing (auto-
matisering) is bereikt. Vervolgens kunnen dan
nieuwe wetmatigheden weer via (geleide) ont-
dekking worden aangeleerd.

6 Het belang van kennis en beheersing van
heuristische methoden

Probleemoplossen is niet het uitvoeren van al-
goritmische handelingen, het is méér dan dat.
Opgaven waarvan het algoritme aan de leer-
ling bekend is zijn per definitie geen proble-
men. Echte problemen bij de leerling zijn
gekenmerkt door het feit dat de oplossingsme-
thode ontbreekt, niet bekend is. Het probleem
behoeft niet zonder relatie te zijn met vraag-
stukken of opdrachten waarvan de leerling de
oplossing kent. We stelden al in de Inleiding,
dat in zekere zin elke nieuwe opgave in een
schoolboek een (transfer) probleem is. Na het
invoeren van één of meer transformaties kan
een bekend algoritme (bijv. die voor het oplos-
sen van een vierkantsvergelijking, het toepas-
sen van de wet van Boyle-Gay Lussac) van
toepassing zijn. Het vinden van de benodigde
transformaties vormt dan het probleemas-
pect. De meeste problemen in het onderwijs
zijn van die vorm. Er is meestal geen sprake
van totaal nieuwe problemen, maar van onbe-
kende varianten van vraagstukken of op-
drachten waarvan de leerling (in principe) de
oplossing kent.

Bij het oplossen van dit type problemen
kunnen heuristieken van groot nut zijn. Het
begrip heuristiek, dat in het Nederlandse on-
derwijsonderzoek is geïntroduceerd door Van
Parreren (1975) is door Polya (1957) uitge-
werkt ten behoeve van het wiskunde-onder-
wijs, en op het gebied van de artificiële
intelligentie door Newell en Simon (1972).
Heuristische aanwijzingen kunnen het vinden
van de oplossing naderbij brengen, maar ga-
randeren het vinden van de oplossing niet.

Ook Schoenfcld (1985) noemt in zijn boek
over het oplossen van wiskundige problemen
expliciete training van heuristieken als een be-
langrijk aspect van het onderwijs. Leerlingen
pikken niet gaandeweg, al oefenend met opga-
ven, heuristieken op, aldus Schoenfeld; deze
moeten expliciet onderwezen worden. Daarbij
is het niet voldoende de heuristische regels
slechts aan te bieden; leerlingen moeten bege-
leid worden bij de toepassingervan; pas gaan-
deweg moeten ze zichzelf leren begeleiden
door het zich eigen maken van een 'manage-
rial strategy'.

Polya's (1957) indeling in heuristische me-
thoden sluit aan bij de vier fasen die hij in het
probleemoplossen onderscheidt:

1. Begrijp het probleem.

2. Ontwerp een plan.

3. Voer het plan uit.

4. Kijk terug, dat wil zeggen check de resulta-
ten.

Voorbeelden van heuristieken voor het
maken van een goede probleemrepresentatie

zijn: a) Vergewis je ervan dat je het doel, de
aanvangssituatie en dc toegestane operaties
kent. b) Maak een tekening en gebruik de
geschikte notatie hierbij, c) Als een wijze van
probleemrepresentatie niet tot de oplossing
leidt, probeer dan het probleem te herformule-
ren.

Voorbeelden van heuristieken gedurende de
planningsfase zijn: a) Denk aan een bekend
probleem dat qua structuur analoog is met het
nu op te lossen probleem en probeer dit op te
lossen, b) Substitueer bepaalde waarden van
de integer variabele (bijv. 0,1 en 2) en kijk of er
een generalisatie uit volgt, c) Breek het pro-
bleem op in delen. Als deze delen niet oplos-
baar zijn, breek deze dan opnieuw op in
kleinere delen en ga zo door tot er problemen
van oplosbare omvang ontstaan. (Het laatste
voorbeeld kan gelden als voorloper van Ne-
well en Simons 'subgoal analysis'.)

Voorbeelden van heuristieken voor het
checken van de resultaten zijn: a) Probeer het
probleem op een andere manier op te lossen,
b) Check de implicaties van dc oplossing.

Schocnfelds (1985) indeling van het pro-
blecmoplossingsproces in vijf fasen-en de
daarmee samenhangende heuristieken - loopt
ongeveer parallel aan de indeling van Polya.
Hij onderscheidt: 1. Analyse 2. Ontwerpen
van een plan. 3. Exploratie. 4. Implementatie
en 5. Verificatie. Aan deze fasen zijn heuristie-
ken gekoppeld die sterk doen denken aan die
van Polya, maar die iets meer gedetailleerd
zijn.

Uit de opsomming van dc genoemde heuris-
tische methoden blijkt dat deze alleen dan
succes hebben als het declaratievc en procedu-
rele kennisbestand stevig verankerd is. Ze
bouwen daar als het ware op voort. Een heu-
nstische aanwijzing die impliceert dat een
analoog probleem moet worden gezocht, dat
vervolgens dient te worden opgelost, is alleen
dan zinvol als de leerling een analoog pro-
bleem kan bedenken en dit bovendien kan
oplossen. Niet stevig aanwezige kennis, een
gebrek aan 'resources' (Schocnfcld, 1985) zal
de oplossing niet naderbij kunnen brengen.
Dit geldt ook voor de andere heuristische
fcgels.

Schocnfcld is bovendien van mening dat
naast de aanwezigheid van goede resources,
begeleiding bij het Ieren toepassen van de heu-
ristische regels noodzakelijk is. Wij meldden
du reeds eerder. Schocnfcld (1985, p. 73) be-
toogt dat beschrijvingen van heuristische stra-
tegieën, bijv. 'ga dit na voor specifieke
gevallen' slechts 'labels' zijn voor een categorie
van sterk op elkaar voortbouwende strate-
gieën. Veel heuristische labels impliceren een
half dozijn meer specifieke strategieën die elk
potentiële moeilijkheden bevatten. Training in
het gebruik van die strategie moet training in
het gebruik van elk van de substrategieën of
fasen impliceren en die training moet heel pre-
cies en adequaat zijn. 'Self-monitoring' pro-
cessen zijn daarbij heel relevant.

Schoenfeld heeft aangetoond dat een zorg-
vuldige training in heuristische methoden,
waarbij ook substrategieën expliciet worden
getraind, vruchten afwerpt.

De hierboven beschreven heuristische metho-
den zijn met name ontwikkeld voor toepassing
binnen het wiskundeonderwijs. Een aantal
van deze aanwijzingen is echter in bredere zin
toepasbaar, bijv. 'Als je het probleem niet
kunt oplossen, ga dan na of je het kan trans-
formeren naar een probleem waarvan je de
oplossing wel kent'. Onderzoek naar het leren
hanteren van heuristische methoden in andere
gebieden dan de wiskunde (bijv. natuurkunde,
biologie) is echter schaars. Omdat de proble-
men binnen deze gebieden gekenmerkt wor-
den door oplossingsfasen die sterk met de
door Polya en Schocnfcld onderscheiden fa-
sen overeenkomen, hebben de genoemde heu-
ristische strategieën hiervoor potentiële rele-
vantie.

Zijn binnen bijvoorbeeld begrijpend lezen
en het stclvaardigheidsonderwijs heuristieken
relevant? Simons en Lodewijks (1987) hebben
leerlingen getraind in het gebruik van zclfdiag-
nose-hcuristickcn bij het bestuderen van een
studietekst. Leerlingen leerden om zichzelf tij-
dens en na het lezen vragen te stellen als 'Wat
weet ik over dit onderwerp?' en 'Waarom kan
ik deze passage niet begrijpen?' Ook leerden ze
manieren om deze zelf-gcgcnercerdc vragen te
beantwoorden. Teneinde een vraag als 'Be-
grijp ik wat er bedoeld wordt?' te beantwoor-
den, kunnen er activiteiten ondernomen
worden als: parafraseren, het bedenken van
nieuwe voorbeelden, het relateren van delen
van de tekst aan elkaar. In de studie van
Simons en Lodewijks ontvingen de leerlingen
feedback op hun activiteiten; de genoemde ac-
tiviteiten werden echter niet apart getraind.
Dit was bijv. wel het geval in het programma

van Palincsar (1982). In dit onderzoek werden
leerlingen van het voortgezet onderwijs ge-
traind om hun tekstbegrip te testen door het
regelmatig maken van samenvattingen, het le-
ren voorzien welke vragen de leerkracht zou
kunnen stellen, het voorspellen wat waar-
schijnlijk in de volgende tekstpassage zou
voorkomen, e.d.. Hiertoe werd van een reci-
proke onderwijsmethode gebruik gemaakt,
waarbij leerlingen beurtelings de rol van leer-
kracht en leerling hadden. De trainingspro-
gramma's bleken zeer effectief.

7 Problemen bij het onderwijzen van
heuristische methoden

Als leerlingen vastlopen in het oplossingspro-
ces, in een impasse belanden, dan doen ze er
goed aan om heuristische strategieën toe te
passen. Leerlingen doen dit niet (allemaal en
altijd) uit zichzelf; we hebben zojuist al gezien
dat het hun systematisch geleerd moet wor-
den. Het aanreiken van de relevante heuristi-
sche regel (het 'label') is een onvoldoende
voorwaarde voor het vinden van de oplossing
en de beheersing van de heuristische regel op
den duur. Een meer stapsgewijze begeleiding is
veelal nodig. Bij het laten kennismaken met en
illustreren van bepaalde heuristische regels
kan in principe klassikaal te werk worden
gegaan. Maar omdat het nut van deze regels
kan worden geïllustreerd aan het concrete
vastlopen bij een bepaald probleem, is een
meer individuele instructie effectiever. Ook de
inoefening kan beter geïndividualiseerd
plaatshebben. Het in Nederland wornamelijk
klassikale onderwijs kan hiervoor een belem-
mering zijn.

Computcrbestuurd onderwijs in de vorm
van (intelligente) tutoricle systemen biedt ech-
ter een goed technologisch middel. De toepas-
sing van dit medium is echter allerminst
zonder problemen. In principe spelen hier de-
zelfde problemen als wanneer een individuele
leerkracht de leerling begeleidt bij het vinden
van de oplossing. Deze problemen worden be-
schreven in het artikel van De Leeuw, Beishui-
zen, Van Daalen, Meijer en Perrenet (1987) en
van De Leeuw en Beishuizen (in druk). Ook
Trismen (1981,1982) signaleert, zij het minder
expliciet, een aantal van deze problemen. Het
gaat hierbij om het volgende: 1. Hoe de te bic-
den hulp laten aansluiten bij de stand van
zaken 'in het hoofd' van de leerling? De leer-
ling geraakt immers op een bepaald punt in
het oplossingsproces in een impasse. Op welk
punt is dat? Welke oplossingsstrategie was de
leerling aan het volgen? 2. Hoe specifiek moet
de te bieden hulp zijn? Algemene hulp werkt
niet voor elke leerling. Te specifieke hulp reikt
de oplossing te veel aan en stimuleert de leer-
ling niet tot nadenken. Binnen een bepaald
probleem is er bij een bepaalde impasse voor
een bepaalde leerling een optimaal punt op de
dimensie algemeen-specifiek. 3. Hoe te bevor-
deren dat de geboden heuristische hulp
'aankomt', dat deze door de leerling wordt
geassimileerd? Een te passieve hulpvorm,
waar de leerling niet op hoeft te reageren, kan
tot gevolg hebben dat de hulpinhoud niet
wordt verwerkt. De leerling tot een reactie
dwingen kan voordelen hebben. 4. Hoe moet
de leerling, gaandeweg, tot beheersing op ei-
gen kracht komen?

Niet op al deze belangrijke vragen is, zoals
ook in de genoemde publikaties is uiteengezet,
het definitieve antwoord gevonden. Beant-
woording is echter van groot belang, niet
alleen voor de (remedial) teacher die hulp
biedt, maar ook voor de bouw van intelligente
tutoriële systemen. Het is mogelijk om (een
deel van) deze vragen door expert-leerkrach-
ten te laten beantwoorden en op grond hier-
van de tutor-component van een systeem te
voorzien van didactische beslissingsregels. Dit
heeft bijvoorbeeld plaats in het recentelijk in
dit tijdschrift gepubliceerde onderzoek van
Bierman en Kamsteeg (1987).

8 Tot besluit

Hiermee is niet alles gezegd over de theorie
van het probleemoplossen en de toepasbaar-
heid daarvan met het oog op concrete onder-
wijsleersituatics. Zo wijst Bockaerts (1983, p.
206) erop dat dc problemen die door de meeste
onderzoekers worden bestudeerd met het oog
op theorievorming en modelbouw, meestal ri-
sico-vrij zijn. De opgaven hebben voor de
persoon of de leerling weinig of geen werke-
lijkheidswaarde en dc oplossing ervan lieert
geen persoonlijke consequenties, zoals 'af-
gaan in de ogen van de docent of medeleerlin-
gen', 'een slecht cijfer halen', 'zitten blijven',
e.d. Dergelijke subjectieve inschattingen en
bijv. ook het hebben van te weinig tijd bepalen

echter wel mede het oplossingsgedrag in eco-
logisch valide settings. Persoonskenmerken
(in die zin van disposities) als faalangst, impul-
siviteit en prestatiemotivatie worden, afhan-
kelijk van dergelijke subjectieve inschattingen,
geactualiseerd.

De resultaten, aldus Boekaerts (1983), die
verkregen worden uit het bestuderen van het
oplossingsproces van risicovrije opgaven, dus
verkregen in een gereduceerde werkelijkheid,
zijn wehswaar bruikbaar voor verdere theorie-
vorming, maar ze zijn niet zonder meer van
toepassing op probleemoplossen zoals dat
zich in een klas afspeelt. Naast objectieve pro-
bleemkenmerken, zoals de gehanteerde beoor-
delingscriteria en de tijdslimiet, zullen subjec-
tieve kenmerken als ingeschatte competentie,
de vereiste inzet en het ingeschatte nut het
oplossingsproces meebcpalen.

Daarmee wordt door Boekaerts een uiterst
relevant aspect van de studie van probleemop-
lossen met het oog op ecologisch valide set-
tings naar voren gehaald. Het doen van goed
onderzoek op dit terrein is niet eenvoudig
maar wel heel nodig. Er is nog een lange
onderzoeksweg te gaan, zeker als dit onder-
zoek gericht dient te zijn op het ontwikkelen
van interventies om inadequaat handelende
leerlingen tot beter probleemoplossend ge-
drag te brengen. Te denken valt aan leerlingen
die weinig planmatig, impulsief handelen of
die zodra ze vastlopen de moed opgeven. De in
de beide volgende bijdragen gerapporteerde
studies vormen voorbeelden van aanzetten op
het betreffende gebied.

Literatuur

Bierman. D.J. & P.A. Kamsteeg, De ontwikkeling
van een 'intelligent' computergestuurd onder-
wijssysteem. I'cJagogischc Studiën, 1987, 64,
3.15-343.

Boekaerts, M. Enkele kanttekeningen bij het inter-
actionistisch motivatiemodel. In: Th.C.M. Ber-
gen & E. Roede (Red.), Motivatie gemeten?
SVO-reeks 72. 's-Gravenhage; Stichting voor
Onderzoek van het Onderwijs, 1983.

Boekaerts, M., Probleemoplossen: Een eclectische
benadering. Tijdschrift voor Onderwijsresearch,
1983,^,193-217.

Boonman, J. H. & A. M. Pennings. Kunnen we kin-
deren leren creatief te denken? Pedaf;oi;ischc
Studiën, 1987,64, 183-192.

Bruyn, E. E. J. de, OntwikkeUngen in het onderzoek
naarprestatiemotivatie; theorie, meetmethoden en
toepassing in het onderwijs. Lisse: Swets & Zeitlin-
ger, 1979.

Chi, M.T. H., F. J. Feltovich & R. Glaser, Categori-
zation and representation of physics problems by
experts and novices. Cognitive Science, 1981, 5,
121-52.

Covington, M.V., R.S. Crutchfield, L. Davies &
R. M. Olton, The productive thinking program: A
course in learning to think. Columbus, Ohio: Mer-
rill, 1974.

Cronbach, L. J. & R. E. Snow, Aptitudes andinstruc-
tional methods. A handbook for research on tea-
ching. New York: Irvington Publishers, 1977.

Deen, N., Een halve eeuw onderwijs research in
Nederland. Groningen: Wolters-Noordhoff,
1969.

Easterling, J. & J. Pasanen, Confront. construct,
complete: A comprehensive approach to writing.
Rochelle Park, NJ: Hayden Dook Co, 1979.

Elshout, J.J., Een goed begrip is het halve werk:
over detemiinanten van effectief beginnersge-
drag. In: F. J. Mönks & P. Span (Red.), Hoogbe-
gaafden in de .samenleving. Nijmegen: Dekker &
VandeVegt, 1985.

Elshout, J.J., Probleemoplossen als context voor
leren probleemoplossen. Nederlands Tijd.schrift
voor de Psychologie, 1987a, 42, 344-353.

Elshout, J.J., Problem solvingandeducation. In: E.
De Corte, J.G.L.C. Lodewijks, R. Parmenticr&
P. Span (Eds.), Learning and instruction, Vol. /.
Leuven/Oxford: Leuven University Press/Perga-
mon Press, 1987b.

Glaser, R., The future of testing: A re.search agenda
for cognitive psychology and psychometrics.
American P.iychologist, 1981, 36, 923-936.

Groot, A.D. de. Het denken van de .schaker. Een
experimenteel psychologische studie. Dissertatie
Amsterdam: Noordhollandse Uitgeversmij,
1946.

Guetzkow, H., An analysis of the operation of set in
problem solving behavior. Journal of General
P.sychology, 1951, 45, 219-244.

Hayes, J. R. & H.A. Simon, Understanding written
problem Instructions. In: L.W. Gregg (Ed.),
Knowledge and Cognition. Hillsdale, NJ: Law-
rence Erlbaum Associates, 1974.

Heller, J.1. & J.G. Greeno, Semantic proce.ssing in
arithmetic word problem solving. Paper presented
at the Midwestern Psychological Association
Convention, 1978.

Heller, J.L. & J.G. Greeno, Information processing
analyses of mathematical problem solving. Eric
Document Reproduction Service No. ED 180
816. In: R. Lesh, D. Mierkiewicz & M. Kantow-
ski (Eds.), Applied Mathematical Problem Sol-
ving. Columbus, Ohio: Eric, 1979.

Hermans, H.J.M., Prestatiemotief en faalangst in
gezin en onderwijs. Amsterdain: Swets & Zeitlin-
ger, 1971.

Hettema, P.J., Stijlkenmerken in de waarneming.
Nijmegen: Dekker & Van de Vegt, 1966.

Holzman, T.G., R. Glaser & J.W. Pellegrino, Pro-
cessing training derived from a computer Simula-
tion theory. Memory & Cognition, 1976, 4,
349-356.

Kohnstamm, Ph., Leren denken. In: Keur uit het
didactisch werk van prof.dr. Ph. Kohnstamm. Gro-
ningen: 1952.

Kotovsky, K. & H.A. Simon, Empirical tests of a
theory of human acquisition of concepts for
sequential patterns. Cognitive Psychology, 1973,
4, 399-424.

Larkin, J.H., J. McDermott, D.P. Simon & H.A.
Simon, Expert and novice performance in sol-
ving physics Problems. Science, 1980, 208, 1335-
1342.

Larkin, J.H., J. McDermott, D.P. Simon & H.A.
Simon, Models of competence in solving physics
Problems, Cognitive Science, 1980,4, 317-345.

Leeuw, L. de. Leren probleemoplossen; onderzoek
naar het effect van het aanleren van algoritmische
en heuristische oplossingsmethoden mede in ver-
band met persoonskenmerken. Lisse: Swets &
Zeitlinger, 1979.

Leeuw, L. de & J. A. Feij, Veldafhankelijkheid-veld-
onafhankelijkheid. Een relevant persoonsken-
merk in onderwijsleersituaties? Nederlands Tijd-
schrift voorde Psychologie, 1981, 36, 327-340.

Leeuw, L. de. Teaching problem solving: An ATI
study of the effects of teaching algorithmic and
heuristic Solution methods. Instructional Science,
1983,12, 1-48.

Leeuw, L. de & J. J. Beishuizen, Principles and stra-
tegies for providing help within knowledge based
tutoring systems and ether types of computer gui-
ded programs. Proceedings of the Second Inter-
national Conference and Exhibition on Children
in the Information Age, 1987.

Leeuw, L. de, J.J. Beishuizen, H. van Daalen, J.
Meyer & J. Chr. Perrenet, Het bieden van hulp
tijdens computerbestuurd probleemoplossen;
problemen en mogelijke oplossingen. Pedagogi-
sche Studiën, 1987,64, 354-363.

Luchins, A. L., Mechanization in problem solving,
Psychological Monographs, 1942, 54, whole no.
248.

Luchins, A. S. & E. H. Luchins, Rigidity ofbehavior.
Oregon: University of Oregon Books, 1959.

Messer, S.B., Reflection-impulsivity: A review.
Psychological Bulletin, 1976,1026-1052.

Mettes, C.T.C.W. & A. Pilot, Factual and proce-
dura! knowledge: Learning to solve science Pro-
blems. In: E. De Corte, J.G. L.C. Lodewijks, R.
Parmentier & P. Span (Eds.), Learning and In-
struction, Vol. I. Leuven/Oxford: Leuven Univer-
sity Press/Pergamon Press, 1987.

Mettes, C. T. C. W. & A. Pilot, Over het leren oplos-
sen van natuurwetenschappelijke problemen. Dis-
sertatie, Technische Universiteit Eindhoven:
1980.

Mulholland, T.M., R. Glaser & J.W. Pellegrino,
Components of geometrie analogy Solution.
Cognitive Psychology, 1980,12,252-284.

Newell, A. & H.A. Simon, Human problem solving.
Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1972.

Nickerson, R.S., D.N. Perkins & E.E. Smith, The
teaching of thinking. Hillsdale, NJ: Lawrence Erl-
baum Associates, 1985.

Palincsar, A.S., Improving the reading comprehen-
sion of junior high school students through the
reciprocal teaching of comprehension monitoring.
Doctoral Dissertation, University of Illinois at
Urban Campaign.

Parreren, C. F. van. Algoritmen en heuristieken in
het onderwijs. Pedagogische Studiën, 1975, 52,
394-405.

Peters, V. A. M., De rol van de situatie in het meten
van motivatie: een klassificatie en dimensionali-
sering van schoolse taaksituaties. In: Th.C.M.
Bergen & E. Roede (Red.), Motivatie gemeten?
SVO-reeks 72. 's-Gravenhage: Stichting voor
Onderzoek van het Onderwijs, 1983.

Polya, G., How to solve it. Princeton, NJ: Princeton
University Press; Doubleday, 1957.

Reitman, W., Heuristic decision procedures, open
constraints and structure of ill defmed problems.
In: M.W. Shelly & G.L. Byran (Eds.), Human
judgments and optimality. New York: John Wiley
and Sons, 1964.

Rossum, E.J. van & S. Schenk, De relatie tussen
leerconcepties, studiestrategie en leerresultaat.
Pedagogische Studiën, 1983, 60, 252-262.

Scardamalia, M., C. Bereiter & B. Fillion, The little
red writing book: A source book of consequential
writing activities. Ontario, Canada: Pedagogy of
writing project, OISE, 1979.

Scardamalia, M. & B. Fillion, Fostering the deve-
lopment of self-regulation in children's knowled-
ge processing. In: S.F. Chipman, J.W. Segal &
R. Glaser (Eds.), Thinking and learning .ikills.
Vol. 2: Current research and open questions. Hills-
dale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1985.

Schneider, W. & R.M. Shiffrin, Controlled and
automatic human information processing: 1. De-
tection, Search and Attention. Psychological
Review, 1977, 1-66.

Schoenfeld, A. H., Beyond the purely cognitive: be-
lief systems, social cognitions and metacogni-
tions as driving forces in intellectual performan-
ce. Cognitive Science, 1983a, 7, 329-363.

Schoenfeld, A. IL, Episodes and cxecutive decisions
in mathematics problem solving. In: R. Lesh &
M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematical
concepts and proces.ses. New York: Academie
Press, 1983b.

Schoenfeld, A.H., Mathematical problem solving.
Orlando, Florida: Academie Press Ine, 1985.

Selz, O., Versuche zur Hebung des Intelligenzni-
veaus. Zeitschrift für Psychologie, 1935, 134,
236-301.

Span, P., De structureringstendentie als cognitieve
stijlaspect. Utrecht: 1973.

Span, P. (Red.), Leerling-onderwijs-resultaat. Dis-
cussie over ATI. Themanummer Pedagogische
Studiën, 1985,62, 357-391.

Span, P., P. R. J. Simons & W. K. B. Hofstee (Red.),
Veld(on)afhankeIijkheid. Themanummer Neder-
lands Tijdschrift voor de Psychologie, 1981, 36,
257-340.

Span, P. & R. Overtoom-Corsmit, Information pro-
cessing by intellectually gifted pupils solving
mathematical problems. Educational Studies in
Mathematics, 1986,17, 273-295.

Sternberg, R.J., Intelligence, Information proces-
sing, and analogical reasoning: The componential
analysis of human abilities. Hillsdale: Lawrence
Erlbaum Associates, 1977.

Stemberg, R. J., Intelligence research at the interfa-
ce between differential and cognitive psychology:
prospects and proposals. In Human intelligence:
perspectives of the theory and its measurements.
Norwood, NJ: Albex Publishing Corporation,
1979.

Sternberg, R. J. & J.A. Davidson, Cognitive deve-
lopment in the gifted and talented. In: F.D.
Horowitz & M. 0'Brian (Eds.), The gifted and
talented, developmental perspectives. Washing-
ton: APA, 1985.

Trismen, D. A., The development andadministration
ofa .wt of mathematics items with hints. Research
Report. Princeton, NJ: Educational Testing Ser-
vice, 1982.

Wagner, I. & E. Cimiotti, Impulsive und reflexive
Kindern prüfen Hypothesen: Strategien beim
Problemlösen, aufgezeigt an Blickbewegungen.

Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und Pä-
dagogische Psychologie, 1975, 7, 1-15.

Witkin, H.A., C.A. Moore, D.R. Goodenough &
P.W. Cox, Field-dependent and field-indepen-
dent cognitive styles and their educational impli-
cations. Review of Educational Research, 1977,
77, 7-64.

Witkin, H.A., P.K. Oltman, E. Raskin & S.A.
Karp, A manual for the embedded figures test.
Palo Alto: Consulting Psychologists Press,
1971.

Curricula vitae

L. de Leeuw, zie: Pedagogische Studiën, 1987, 64,
pag. 333.

P. Span (1931) studeerde politieke en sociale weten-
schappen, zomede psychologie aan de Universiteit
van Amsterdam. Tot voor kort verzorgde hij het
onderwijs in de psychologie voor pedagogen en an-
dragogen aan de Rijksuniversiteit te Utrecht. Zijn
onderzoek betreft vooral het onderwijsleerproces en
de invloed die individuele verschillen daarop heb-
ben. De laatste jaren houdt hij zich met name bezig
met de invloed van begaafdhcidsverschillen.

Correspondentieadres: L. de Leeuw, Vakgroep Psy-
chonomie, Vrije Universiteit, Postbus 7161, 1(X)7
MC Amsterdam

Manuscript aanvaard 12-l0-'87

J. MEIJER*

Stichting Centrum voor Onderwijsonderzoek.
Universiteit van Amsterdam

J.CHR. PERRENET

Vakgroep Onderwijskunde, Rijksuniversiteit

Utrecht

F. RIEMERSMA

Stichting Centrum voor Onderwijsonderzoek,
Universiteit van Amsterdam

Samenvatting

Om wiskundige problemen op te kunnen lossen
moet verworven wiskundige kennis kunnen wor-
den toegepast in nieuwe, onbekende
(probleem-)situaties. In dit artikel wordt over-
dracht (transfer) van kennis bezien vanuit de
cognitieve psychologie en de wiskunde-didac-
tiek. Op grond van cognitief-psychologische
theorieën wordt op het belang van zowel leren
door voorbeelden als leren door explicatie en
oefening gewezen. Tevens wordt aangegeven
hoe het stapsgewijs bieden van hulp aan leerlin-
gen bij het oplossen van problemen voordelen
kan opleveren voor minder vaardige leerlingen
zonder a/hreuk te doen aan hun eigen ideeën en
initiatieven.

Vanuit een wiskundig-didactische invalshoek
wordt het begrip tran.<;fer specifieke inhoud ge-
geven. Daarnaast komen voor- en nadelen van
heuristische en algoritmische onderwijsmetho-
den aan de orde in verband met de didacti.<;che
opzet van verschillende wiskunde-leergangen.

Ten slotte wordt een onderwijsmethode ge-
schetst, waarbij de nadruk ligt op het leren
oplossen van wiskundige problemen. Uitgangs-
punt van deze methode is dat het herstructure-
ren van leerstofmhouden en presentatie niet
voldoende is om de probleemoplossings vaardig-
heden van leerlingen te bevorderen, maar dat
tevens aan de rol van de leerkracht en aan ande-

* De auteurs bedanken mevr. drs. E. van Eek, W. E.
Groen en drs. H. van Daalen voor hun ondersteu-
nende commentaar.

re werkvormen dan klassikale uitleg bijzondere
aandacht moet worden besteed.

1 Inleiding

De maatschappelijke veranderingen die zich
in de afgelopen decennia voltrokken hebben,
roepen vaak problemen op waar geen pasklare
oplossingen voor zijn. Beschikbare kennis
dient getransformeerd te worden om antwoor-
den te kunnen geven op nieuwe, onbekende
problemen. Naast kennis van feiten wordt de
toepassing van kennis steeds belangrijker.
Ook in het wiskunde-onderwijs wordt weten
hoe steeds belangrijker ten opzichte van weten
dat. Het zinvol en doelgericht kunnen toepas-
sen van beschikbare kennis vereist transfer
(overdracht) van die kennis. Transfer kan for-
meel gedefinieerd worden als de overdracht
van in taaksituatie X verworven kennis en
vaardigheden naar een andere nieuwe, taaksi-
tuatie Y (Ellis, 1965).

Het is een algemeen aanvaarde stelling dat
begaafdheid (intelligentie) van leerlingen in
het voortgezet onderwijs hun vermogen tot
transfer van eerder verworven vakinhoude-
lijke kennis beïnvloedt. In het onderwijs wordt
in het algemeen getracht het transfervermogen
van leerlingen te bevorderen. Uitgangspunt
van dit artikel is dat transfer geen vanzelfspre-
kende zaak is. In het onderwijs dient expliciet
aandacht te worden besteed aan overdracht
van kennis vanuit de context waarin die kennis
is verworven naar andere kennisdomeinen.
Met andere woorden: methoden waarinec
transfer van kennis bevorderd kan worden,
dienen tot onderwerp vaii onderwijs gemaakt
te worden.

Om deze stelling te ondersteunen, wordt het
begrip transfer behandeld in het kader van
zowel de cognitieve psychologie als de didac-
tiek van de wiskunde. Vanuit beide invalshoe-
ken wordt aangegeven dat het reflecteren over
de denkprocessen die een functie hebben bij
verwerving en toepassing van kennis het ver-
mogen tot transfer kan bevorderen. Daartoe
moeten die denkprocessen kunnen worden be-
schreven en onderwezen. De verwerving van

een taal waarmee een beschrijving van derge-
lijke denkprocessen mogelijk is, stelt eisen aan
het curriculum en de leerkracht.

2 Het transfer-vraagstuk

cognitief-psychologisch bezien

Vakinhoudelijke problemen zijn geen stan-
daard-opgaven, waarop het antwoord door
middel van afwikkeling van een bekend en
geoefend handelingsverloop kan worden ge-
vonden. Bij het zoeken naar de oplossing van
een wiskundig probleem zullen leerlingen die-
nen te zoeken naar middelen om de discrepan-
tie tussen beschikbare en benodigde wiskundi-
ge kennis op te heffen. Die middelen zullen
moeten worden ontleend aan reeds verworven
kennis en vaardigheden. Voor het oplossen
van vakinhoudelijke problemen is transfer
van de vakkennis een noodzakelijke voor-
waarde.

In de cognitieve psychologie wordt kennis
beschouwd als georganiseerd in schema's, die
de structuur en ordening van elementen uit die
kennis weergeven. Een kennisschema bevat
informatie over eigenschappen van een be-
paald begrip of object en informatie over de
relaties met andere begrippen of objecten.
Ook oplossingsmethoden voor wiskundige
problemen kunnen als kennisschema's wor-
den weergegeven. Een voorbeeld van een een-
voudig algebraïsch kennisschema is het ver-
eenvoudigen van het merkwaardig produkt:
(a + b)(a - b) = a^ - bi De inhoud van een
'lergelijk kennisschema kan vanzelfsprekend
meeromvattend zijn dan hier aangegeven: ook
kennis omtrent variabelen en parameters in
algebraïsche expressies kan aan bovenstaand
schema zijn gekoppeld.

Voor de overdracht van de inhoud van een
kennisschema naar een nieuwe, tot dusver on-
bekende situatie zal die kennis in het algemeen
veranderd moeten worden. Transfer vereist
het wijzigen of aanpassen van kennissche-
ma's.

1 Generalisatie, specialisatie en analogie
Belangrijke principes bij het veranderen van
kennisschema's zijn generalisatie, specialisatie
en analoog redeneren (cf. Goldstcin, 1982).

Voor het leren van algemene principes door
middel van voorbeelden {generalisatie) is het
nodig om kenmerken van dc voorbeelden al-
gemener te omschrijven. Het herkennen van
een merkwaardig produkt in de uitdrukking
(a-l-b-c) (a-l-b-l-c) is alleen mogelijk als bij
een merkwaardig produkt niet alleen aan Pro-
dukten van tweetermen gedacht wordt.

Voor het leren herkennen van voorbeelden
van algemene principes (specialisatie) moeten
de kenmerken van de algemene principes spe-
cifieker worden omschreven. Een voorbeeld is
het instantiëren van getallen in algebraïsche
formules, die bestaan uit relaties tussen varia-
belen die zijn weergegeven met behulp van
symbolen.

Ten slotte kunnen nieuwe kennisschema's
worden opgebouwd op grond van analogie
met beschikbare kennis (Norman & Rumel-
hart, I98I). De relaties tussen kennis-elemen-
ten worden dan bijvoorbeeld constant gehou-
den, maar de inhoud van de elementen zelf
wordt gewijzigd. Een voorbeeld met betrek-
king tot de meetkunde: een ruit staat tot een
parallellogram zoals een vierkant staat tot een
rechthoek.

Met voornoemde drie principes kunnen niet
alle vormen van transfer voldoende verklaard
worden. Zij bieden echter een redelijke grond-
slag voor de beschrijving van het proces van
overdracht van reeds verworven kennis naar
nieuwe, onbekende situaties.

2.2 Leren door voorbeelden
Vakinhoudelijke begrippen zijn op verschil-
lende, hiërarchische niveau's geordend. Een
vakinhoudelijke definitie kan gedeeltelijk
worden opgevat als een regel, die aangeeft wel-
ke klasse van objecten of toestanden wél en
welke niet tot het betreffende begrip gerekend
kan worden. Het leren van een algemene be-
schrijving van objecten of toestanden door
middel van voorbeelden zal gemakkelijker
verlopen, naarmate de gegeven voorbeelden
sterker benadrukken wat ze gemeenschappe-
lijk hebben en waarin ze verschillen. Op rele-
vante kenmerken dienen de voorbeelden
overeen te stemmen, terwijl ze van elkaar moe-
ten verschillen voor wat betreft de irrelevante
kenmerken.

Hoe sterker de voorbeelden van een be-
paald begrip overeenkomen, hoe beperkter de
omschrijving van dit begrip zal zijn. Enigszins
afwijkende voorbeelden zullen niet herkend
worden. Zo zal het oplossen van een reeks
sterk op elkaar gelijkende algebraïsche verge-
lijkingen wel kunnen leiden tot inprenting van

de betreffende oplossingsmethode, maar niet
tot het herkennen van qua vorm enigszins
afwijkende vergelijkingen waarop dezelfde
oplossingsmethode van toepassing is. Alleen
overdracht naar sterk verwante vraagstukken
is mogelijk ('near transfer'). Te sterke speciali-
satie leidt tot beperkte toepasbaarheid en
geringe wendbaarheid van kennis.

Hoe sterker voorbeelden van elkaar ver-
schillen, des te algemener zal de klasse-
omschrijving moeten worden. Transfer naar
verder verwijderde domeinen ('far transfer')
zou dan mogelijk moeten zijn. Consequentie
van het geven van voorbeelden die sterk van
elkaar verschillen is echter, dat de geleerde
algemene omschrijving niet nauwkeurig zal
differentiëren. Het risico bestaat, dat bij ande-
re klassen behorende instanties toch tot de
geleerde klasse gerekend zullen worden. Er is
sprake van overgeneralisatie wanneer klasse-
omschrijvingen zo vaag worden, dat ze op bij-
na elke instantie 'passen', en daardoor zinle-
dig zijn (niet kunnen onderscheiden van
andere klassen).

Zowel uit onderzoekingen naar begripsvor-
ming met betrekking tot in de natuurlijke taal
voorkomende categorieën (Rosch & Lloyd,
1978) als uit theorievorming binnen de artifi-
ciële intelligentie (Simon & Siklóssy, 1972) is
naar voren gekomen, dat overgeneralisatie al
snel kan optreden als voorbeelden te sterk van
elkaar verschillen. Winston (1978) geeft aan
dat de kans op overgeneralisatie verminderd
kan worden door het geven van tegen- en
vooral bijna-voorbeelden.

2.3 Heuristieken versus algoritmen
In het voorgaande werd steeds uitgegaan van
het leren door middel van voorbeelden als
voornaamste principe voor de begripsvor-
ming. Deze benadering, die er vanuit gaat dat
complexe begrippen op grond van eenvoudi-
ger begrippen worden opgebouwd vinden we
terug in de theorie over leerhiërarchiën van
Gagné(I968).

Op het belang van het complementaire idee,
de opname van eenvoudige kennisstructuren
in meeromvattende, wordt door diverse au-
teurs (Ausubel, 1961; Davydow, 1972; Reige-
luth, 1985) gewezen. Ausubel propageert het
gebruik van zogenaamde 'advance Organizers'
in het onderwijs; deze kunnen worden be-
schouwd als globale kennisstructuren die de
opname van eenvoudiger, ondergeschikte
kennisschema's zouden moeten vergemakke-
lijken. Davydow stelt dat het onderwijzen van
abstracte begrippen voorafmoet gaan aan het
geven van concrete voorbeelden. Reigeluth
vindt op grond van het zogenaamde 'elabora-
tie-principe' dat leerstof geordend dient te
worden van algemeen naar specifiek en ook in
die volgorde gepresenteerd moet worden.

De beschreven theoretische benaderingen
worden teruggevonden in onderwijsstrate-
gieën die worden gebruikt om het vermogen
tot transfer van het geleerde door leerlingen te
bevorderen. Er kan worden gesproken van een
'bottom up' (van specifiek naar algemeen) en
een 'top down' benadering (van algemeen
naar specifiek) bij de volgorde van presentatie
van leerstof. Deze twee uitgangspunten ko-
men tot uiting in respectievelijk 'zelf ontdek-
kend' leren en leren door middel van explicatie
en oefening.

Bij de eerste benadering ligt de nadruk op
het zoveel mogelijk vrijlaten van de leerling.
De instructie wordt beperkt tot globale
aanwijzingen, die als leidraad kunnen dienen
voor het vinden van een goed antwoord (heu-
ristieken). Door het gebruik van heuristieken
zou de leerling in staat zijn kennis naar nieuwe
domeinen over te dragen ofte generaliseren.

Bij de tweede benadering worden na de
introductie van een algemeen begrip veel
voorbeelden daarvan behandeld. Er worden
algoritmen aangeleerd die de toepassing van
bepaalde kennis in een zo duidelijk mogelijk
omschreven domein kunnen sturen en, mits
correct toegepast, zullen leiden naar een op-
lossing.

Nadeel van de algoritmische aanpak is dat
de toe te passen kennis door het uitgebreid
oefenen en de beperkte toepassingsmogelijk-
heden van het algoritme te sterk gebonden
wordt aan een bepaald kennisdomein, waar-
door transfer des te moeilijker tot stand komt.
Daar zijn in de literatuur verschillende namen
voor gegeven: 'Einstellung', set vorming, rigi-
diteit en fixatie. De mate van fixatie op een
bepaald algoritme hangt overigens wel af van
de diversiteit van de geoefende algoritmen
(Van 't Riet & De Leeuw, 1979).

Het nadeel van de bottom-up of heuristi-
sche aanpak is dat leerlingen met een sterke
behoefte aan pre-structurcring van de leerstof
er weinig van profiteren (cf. Resnick & Ford,
1981). Deze leerlingen zijn onvoldoende in
staat zelf de verbanden te leggen tussen de

aangeboden leerstof-elementen. Leerlingen
met een sterke behoefte aan pre-structurering
van probleemsituaties zouden dus meer ge-
baat zijn bij algoritmische dan bij heuristische
instructies.

Een compromis tussen beide benaderingen
kan worden omschreven als 'guideddiscovery'.
Uitgangspunt hierbij is dat men de leerling zijn
gang laat gaan totdat duidelijk een impasse is
bereikt. Op dat moment wordt hulp geboden
om de leerling weer op weg te helpen. Als de
hulp-aanwijzingen effect hebben gesorteerd,
kan de leerling weer op eigen kracht verder
gaan, totdat de volgende impasse zich voor-
doet. Dan wordt weer hulp geboden, enzo-
voort, totdat de leerling de eindoplossing heeft
gevonden.

In een aan de Vrije Universiteit uitgevoerd
onderzoek is voor deze aanpak gekozen.
Aansluitend op ideeën van Vygotskij (1964) en
Krutekskii (1976) werd een test geconstrueerd
voor de meting van het wiskundig generalise-
ringsvermogen. De test bestond uit opgaven
met gefaseerde hulp. Uitgangspunt daarbij
was dat leerlingen naast hun zelfstandig ver-
flogen tot transfer beschikken over nog in
ontwikkeling verkerende kennisstructuren,
die alsnog tot transfer kunnen leiden, mits de
leerlingen door een meer capabel iemand, die
aanwijzingen over de voortgang kan vcrschaf-
f^tïn, op weg worden geholpen. Omdat het
hierbij gaat om taken die nu nog niet zelfstan-
dig verricht kunnen worden, maar in de toe-
komst wel, wordt gesproken van het leerpo-
tcntieel of zone van naaste ontwikkeling.

Ofschoon de opgaven tot nu toe uitsluitend
voor toetsdoeleinden zijn gebruikt, wordt de
mogelijkheid overwogen om dergelijke opga-
ven tevens voor instructie-doeleinden te con-
strueren. In een dergelijke leersituatie wordt
verwacht, dat dc behoefte aan hulp per leer-
ling verschillend zal zijn en gestadig zal afne-
men naarmate de leerling uit zichzelf dc
handelingen, die door de hulpaanwijzingcn
worden gesuggereerd, zal gaan verrichten. Dc
specificiteit van dc geboden hulp neemt toe
naarmate binnen een bepaalde oplossingsstap
vaker hulp wordt gevraagd. Door dc opgeda-
ne ervaring zal, naarmate het leerproces vor-
dert, steeds minder specifieke hulp geboden
behoeven te worden. De leerling zal zich dc
oplossingsstappcn, die door de hulpaanwij-
zingcn zijn voorgeschreven, steeds meer eigen
maken (van 'other regulatcd' naar 'self regula-
tcd' gedrag, cf Wertsch, 1984).

Eén van de belangrijkste problemen bij het
bieden van hulp is de aansluiting van de
inhoud daarvan bij de nog in staat van ont-
wikkeling verkerende kennisstructuren van de
leerling. Andere knelpunten bij de procedure,
zoals het te snel en onbedachtzaam vragen om
hulp, de gewenste vormgeving en specificiteit
van de hints en het bevorderen c.q. verzekeren
van begrip (assimilatie) van de geboden hulp,
zijn uitvoerig beschreven in De Leeuw, Beis-
huizen, Van Daalen, Meijer en Perrenet
(1987).

3 Het transfervraagstuk bezien vanuit de
wiskunde-didactiek

Binnen de wereld van de wiskunde-didactiek
is men zich terdege bewust dat transfer niet
vanzelf komt. Van Hiele (1985) geeft aan dat
men bij transfer eigenlijk een wonder ver-
wacht; men onderwijst iets en verwacht iets
anders als onderwijsresultaat. Hij noemt als
voorbeeld de veelgehoorde klacht van leraren
natuurkunde en scheikunde dat de leerlingen
de wiskunde in hun lessen onvoldoende kun-
nen toepassen. Dit ligt volgens hem voor de
hand. Hij schrijft het ontbreken van transfer
in deze gevallen niet toe aan systeemscheiding,
maar aan het feit dat de verschillen tussen de
wiskunde in de wiskundeles en de wiskunde
die bij natuurkunde en scheikunde gebruikt
wordt te groot zijn. Het gaat volgens hem bij
natuurkunde en scheikunde qm nieuwe vak-
ken die opnieuw geleerd moeten worden.
Afspraken tussen de betreffende leraren over
tijdsplanningen gebruikte notaties zijn onvol-
doende.

Ook in het aan dc Vrije Universiteit uitge-
voerde onderzoek 'Een transfertest voor
wiskunde', waarbij transferproblcmcn met
hulpaanwijzingcn aan leerlingen werden voor-
gelegd (Pcrrenct, 1985) deed men dc ervaring
op dat de te overbruggen 'afstand' tussen het
geleerde en de nieuwe onbekende contexten
waarin de opgaven waren ingebed, al gauw tc
groot is. De oorspronkelijk bedachte opgaven
bleken vaak met hulp nog te moeilijk.

3.1 Transfertypen

Er kunnen verschillende soorten transfer van
kennis en vaardigheden worden onderschei-
den. Wanneer eerder verworven kennis moet
worden toegepast in een andere context.

wordt wel gesproken van horizontale transfer
(cf. De Leeuw, 1979). De verworven kennis op
zich zelf behoeft dan niet te worden gegenera-
liseerd, alleen de toepassingscondities zullen
gewijzigd moeten worden. Als uit een verwor-
ven kennisrepertoire ingewikkelder kennis
moet worden opgebouwd wordt gesproken
van verticale transfer, omdat er gegenerali-
seerd moet worden naar een hoger niveau van
complexiteit.

Binnen het eerder vermelde onderzoek 'Een
transfertest voor wiskunde' wordt horizontale
transfer nader onderverdeeld in horizontale
transfer naar buiten (het kunnen toepassen
van een bekend wiskundig principe in een
nieuwe niet-wiskundige situatie) en horizonta-
le transfer naar binnen (toepassing in een
ander - op zich ook bekend - deel van de wis-
kunde dan waarbinnen het betreffende princi-
pe verworven werd). Bij verticale transfer (het
abstraheren, generaliseren binnen hetzelfde
wiskundige gebied) wordt toepassing op een
hoger niveau gevraagd.

Ter illustratie volgt hier bij elk transfertype
een voorbeeld uit de transfertest, bedoeld voor
eind derde klassers VWO (de opgaven worden
hier vermeld zonder de bijbehorende hulpaan-
wijzingen).

1. Horizontale transfer naar buiten:
Zie Figuur 1.

Bekend in de opgave is het interpreteren en
aflezen van een grafiek; de grafiek beschrijft
echter een gebeurtenis buiten de wiskunde, die
in woorden weergegeven moet worden.

2. Horizontale transfer naar binnen

De omtrek van een cirkel is gelijk aan 2 n maal
de straal (met n ongeveer 3.14). Maak een gra-
fiek, waaruit je de omtrek van een cirkel kunt
aflezen, als je de straal kent.

Aanwijzing: Zet de straal uit langs de horizon-
tale as en let op: een negatieve straal bestaat
niet!

De cirkel is behandeld, evenals het tekenen
van een grafiek van een eerstegraads functie;
nieuw is de meetkundige context bij een derge-
lijke grafiek.

3. Verticale transfer

Voor welke p is de grafiek van f: x ->
pxP+' 4- 6xP + 7 een parabool?

Het omgaan met een parameter p is bekend,
maar niet zoals hier: voorkomend in een expo-
nent.

3.2 Het bevorderen van transfer
Beide soorten horizontale transfer zijn te her-
kennen in het advies van Freudenthal (1973):
Wil men wiskunde kunnen toepassen, dan
moeten de onderwerpen gerelateerd geleerd
worden, dat wil zeggen met relaties tussen de
verschillende gebieden binnen de wiskunde en
relaties tussen de wiskunde en gebieden daar-
buiten. Het kunnen toepassen is volgens hem
vooral belangrijk voor die groep van leerlin-
gen (de meerderheid), die in de wiskunde niet
verder zal studeren. Volgens hem moet het
wiskunde bedrijven in (mathematiseren van)
reële situaties voorafgaan aan het mathemati-
seren binnen de wiskunde zelf. Hij wijst tevens
op het belang van de zogenaamde veelsporige
benadering van begrippen: hetzelfde begrip
moet in uiteenlopende situaties aan de orde
komen.

Eerder werd gewezen op het risico van een
veelsporige benadering-een te grote variatie
in de voorbeelden - voor leerlingen met een
sterke behoefte aan pre-structurering. Lager-
werf (1982) ziet bij het leren door voorbeelden
van begrippen en regels vooral het gevaar van
te sterke specialisatie: de toepassingscondities
van wiskundige kennis worden beperkt tot de
context waarin de kennis is verworven. Als
nadeel van deze onderwijsmethode noemt hij
dat overbodige kenmerken van de gegeven
voorbeelden (ruis) ten onrechte als essentieel
voor het te leren begrip of de te leren regel
gezien kunnen worden. Om de kans op deze
storingen te verkleinen moeten volgens hem:
eenvoudige voorbeelden genomen worden
met niet te veel storende elementen, 2. niet te
weinig voorbeelden gegeven worden, 3. veel
variatie in de voorbeelden zijn aangebracht en
de bijna-voorbeelden nauw aansluiten bij de

voorbeelden.

Diverse auteurs stellen ten slotte dat het toe-
Passen van wiskunde in reële situaties (hori-
zontale transfer naar buiten), een flexibele
omgang met verschillend geaarde (externe)
probleemrepresentaties vereist. Zo kan een
'fnctioncel verband weergegeven worden
door middel van een verbale situaticbcschrij-
V'ng, een tabel, een formule of een grafiek. De
probleemoplosser moet vaardig zijn in het ver-
talen van de ene representatie naar de andere
(Van Streun, 1986b).

3.3 Heuristische aanwijzingen
Een mogelijkheid om de wendbaarheid van
kennis van leerlingen te vergroten is het aanle-
ren van een heuristisch handelingsrepertoire
of het uitbreiden daarvan. Hierop kan dan
worden teruggevallen als er geen algoritmen
bekend zijn voor de oplossing van een voorlig-
gend probleem. Zeer bekend binnen de wis-
kunde-didactiek is het door Polya ontwikkel-
de systeem van heuristische strategieën voor
het oplossen van wiskundige problemen. Po-
lya onderscheidt vier fasen in het oplossings-
proces en laat de probleemoplosser zichzelf
voortdurend vragen stellen om het proces te
stimuleren (Polya, 1957):

- het begrijpen van het probleem (bv. wat is er
onbekend?; wat wordt er gevraagd?)

- het opstellen van een plan (bv. ken je een
probleem, dat erop lijkt?; kun je een deel-
probleem oplossen?)

- de uitvoering van het plan (bv. is elke stap
correct uitgevoerd?)

- de terugblik (bv. kan het ook op een andere
manier?; is de gehanteerde methode elders
te gebruiken?).

Van Streun (1986a) hanteert in zijn project
'Heuristisch wiskunde-onderwijs' een verge-
lijkbare verzameling regels voor systematische
probleemaanpak. Naast algemene regels als
'probeer het probleem op te splitsen in deel-
problemen' zien we bij hem ook vakinhoude-
lijke aanwijzingen als 'neem een getallenvoor-
beeld' en 'voer lettcr-variabclcn in x,y,d,...' en
hints bij de specifieke opgaven. Hij hoopt aan
te tonen, dal een wiskundemethode met expli-
ciete aandacht voor dergelijke aanwijzingen
de waarschijnlijkheid van het optreden van
transfer bij leerlingen vergroot.

Van algemene cursussen problecmoplosscn
is gebleken, dat ze weinig effect sorteren bij
opgaven op een specifiek vakgebied (Teare,
1980). Ook met het onderwijzen van binnen de
wiskunde ontwikkelde heuristische systemen
als die van Polya heeft men echter tot nu toe
weinig succes gehad. Begles' samenvatting van
de resultaten van een groot aantal empirische
studies over de effecten van het aanleren van
oplossingsstrategieën voor wiskundeproble-
men is nogal ontmoedigend (Begles, 1979):
'De studies hebben geen duidelijke richtlijnen
opgeleverd voor het wiskunde-onderwijs. Er

zijn voldoende aanwijzingen, dat probleem-
oplossingsstrategieën zo vaak probleem- en
leerlingspecifiek zijn, dat de hoop strategieën
te vinden die aan alle leerlingen onderwezen
kunnen worden simplistisch is.'

Volgens Schoenfeld (1985) heeft men de
complexiteit en subtiliteit van heuristische re-
gels onderschat: veel heuristische 'labels' staan
voor een aantal gedetailleerde strategieën;
strategieën bestaan uit substrategieën, elk met
eigen toepassingscondities; een goede kennis
van het wiskundedomein is onontbeerlijk. Hij
wijt het falen van training in schema's als die
van Polya mede aan het gegeven dat er bij het
toepassen van heuristische regels ook sprake is
van een transferprobleem: regels, die aan de
hand van bepaalde problemen worden ge-
leerd, moeten bij andere problemen worden
toegepast. Bij training van studenten in enkele
uitgewerkte heuristische strategieën vond hij,
dat alleen training door middel van proble-
men onvoldoende is. Nauwkeurige beschrij-
ving van substrategieën met oefening in het
toepassen - bij andersgeaarde problemen dan
waarbij de strategieën waren aangeleerd - met
bovendien discussie over de condities waaron-
der bepaalde substrategieën geschikt lijken,
leverde verbetering bij het oplossen van nieu-
we problemen.

4 Wiskunde in het voorbereidend
wetenschappelijk onderwijs

4.1 Verschillen tussen leerboeken en

verandering van het leerplan
Nederland kent drie leergangen voor de wis-
kunde voor HAVO en VWO die al een aantal
jaren ieder ongeveer 30 procent van de markt
bestrijken, te weten Sigma, Getal en Ruimte en
Moderne Wiskunde. Hoewel ze in grote lijnen
dezelfde leerstof behandelen, zoals voorge-
schreven door het leerplan, verschillen ze
aanzienlijk in de manier waarop dat gebeurt.
Uit het feit dat alle drie zich handhaven, kan
worden afgeleid, dat ze alle drie hun verdien-
sten hebben.

Krammer analyseerde de boeken voor de
brugklas en de tweede klas en richtte zich
daarbij in eerste instantie op de vraagstukken
(Krammer, 1984). Hij constateerde dat Mo-
derne Wiskunde (derde editie) vooral een
vraagstukkenboek is (gerekend naar totaal
benodigde oplostijd) en dat die vraagstukken
meer dan bij Getal en Ruimte en Sigma van
een laag cognitief niveau zijn (routine) en bo-
vendien vaker een praktische inkleding heb-
ben. Getal en Ruimte biedt ook veel vraag-
stukken, meer dan Sigma; praktische inkle-
ding treft men er minder aan dan bij Moderne
Wiskunde; Getal en Ruimte heeft meer dan de
andere methodes vraagstukken die nieuwe
theorie introduceren. Sigma tenslotte biedt
het kleinste aantal vraagstukken en praktische
inkleding blijkt afwezig.

Op grond van gesprekken met auteurs en
kwalitatieve beschouwing completeert Kram-
mer het beeld als volgt: Sigma biedt de leerstof
het meest gestructureerd aan en is van de drie
het meest geschikt als naslagwerk; voor zelf-
werkzaamheid is het echter het minst geschikt.
In Getal en Ruimte wordt de meeste aandacht
besteed aan het ophalen van voorkennis, het
differentiëren naar leerlingniveau, het diag-
nostiseren en remediëren; Getal en Ruimte is
het minst geschikt voor discussie over de leer-
stof. Moderne Wiskunde ten slotte is het
meest geschikt voor discussie.

Het wiskunde-onderwijs is niet statisch; door
de jaren heen veranderen de didactische in-
zichten en de visie op hoe het onderwijs eruit
zou moeten zien. Na een periode van formali-
sering met nadruk op verzamelingen en rela-
ties hecht men nu meer belang aan het geven
van wiskunde met gebruik van reële contex-
ten, waarbij aan het begrip functie een meer
centrale positie wordt toegekend. Nieuwe leer-
stofpakketten werden ontwikkeld door het
(voormalige) lOWO (Instituut voor Ontwik-
keling van het Wiskunde Onderwijs) te
Utrecht. Dit werk werd voortgezet door de
SLO (Stichting voor Leerplan Ontwikkeling)
te Enschede en het OW&OC (Vakgroep On-
derzoek Wiskundeonderwijs en Onderwijs-
Computercentrum) in Utrecht.

Hoewel voor andere klassen en voor andere
schooltypen ook hervormingen worden nage-
streefd, heeft alleen in de bovenbouw van het
VWO de leerplanherziening werkelijk plaats-
gevonden. In plaats van de gebruikelijke vak-
ken Wiskunde I (de basislecrstof voo'r de
a-richting in het VWO) en Wiskunde II (de
leerstof die vereist is voor toelating tot een
technische of exacte universitaire studie) zijn
Wiskunde A en B gekomen.

Met betrekking tot het onderwerp transfer
is vooral Wiskunde A relevant. Bij dit onder-

deel ligt de nadruk op wiskunde in toepas-
singssituaties; het is de soort wiskunde die
goed zou moeten aansluiten bij de rol die wis-
kunde speelt in de economie en de sociale
wetenschappen. De aard van de problemen
waar het hier om gaat is complexer dan die van
transferopgaven, waar eerder voorbeelden
van werden gegeven (zie paragraaf 3.1). In de
terminologie van De Lange (1987) moet er
zowel horizontaal gemathematiseerd worden
(het probleem van buiten de wiskunde moet
ingepast worden in een wiskundig model) als
verticaal (binnen een gekozen model moet het
probleem wiskundig bewerkt worden, waarbij
generalisatie een rol kan spelen en waarna
zonodig een ander model moet worden gepro-
beerd). Aspecten van alle drie eerder genoem-
de typen van transfer zijn bij De Lange's
beschrijving van dit mathematiseringsproces
te herkennen.

Na deze verandering in de bovenbouw van
het VWO zal een soortgelijke ingreep in de
leerstof voor de HAVO-bovenbouw volgen.
Dergelijke ingrepen in het leerplan worden
niet door elke leraar en elke auteur met even-
veel enthousiasme ontvangen. Sommige lera-
ren hebben er moeite mee buiten de grenzen
van de wiskundige wereld te treden en te wer-
ken met vraagstukken zonder éénduidig ant-
woord.

Deze veranderingen in het leerplan hebben
vanzelfsprekend gevolgen voor de inhoud van
de genoemde drie leergangen. De nieuwste
(vierde) editie van Moderne Wiskunde lijkt
het snelst aan te sluiten bij de veranderingen.
In het bock voor 4 VWO uit de serie Moderne
Wiskunde is de oriëntatie op Wiskunde A en B
'n de andere leerstof geïntegreerd, terwijl bij
Getal en Ruimte cn Sigma gewerkt wordt met
•ipart aanvullend materiaal.

Binnen het eerder genoemde project aan de
^rije Universiteit werd de vierde editie van
l^oderne Wiskunde voor de onderbouw ver-
geleken met Getal cn Ruimte en Sigma.
Geconstateerd werd, dat in Moderne Wiskun-
de de verschillende leerstofonderdelen het
meest geïntegreerd worden behandeld (met de
meeste onderlinge samenhang en afwisseling).
Sigma presenteert de onderdelen het meest ge-
scheiden. Getal cn Ruimte gebruikt de meest
abstracte notaties. Moderne Wiskunde de
minst abstracte.

In de boeken is geen aandacht voor aanpak
van niet-standaard problemen. Wel bleek, dat
de methoden geordend konden worden op de
dimensie algoritmisch-heuristisch. Deze beide
termen worden hier gebruikt zoals bij De
Leeuw (1979): een aanwijzing of oplossings-
methode wordt algoritmisch genoemd indien
het bedoelde cognitief proces volledig is vast-
gelegd; heuristisch indien dat niet het geval is,
door onvolledigheid of afwezigheid van speci-
ficatie. Als maten werden genomen 1. in hoe-
verre oplossingsmethoden door herhaling
geoefend worden, dat wil zeggen in hoeverre
rijtjes opgaven voorkomen van hetzelfde type
en 2. in hoeverre uitgewerkte voorbeelden vol-
ledig zijn en de oplossingswijze wordt voorge-
schreven. Voor beide kenmerken geldt: hoe
sterker aanwezig, des te meer algoritmisch cn
des te minder heuristisch is het leerboek. Sig-
ma bleek zo het meest algoritmisch van karak-
ter en Moderne Wiskunde het meest heuris-
tisch; Getal en Ruimte nam een tussenpositie
in. De eerder genoemde conclusies van Kram-
mer passen goed bij deze ordening.

Op grond van genoemde verschillen kan wor-
den verondersteld dat leerlingen die Moderne
Wiskunde gebruiken aan het eind van de on-
derbouw het beste in staat zullen zijn het
geleerde toe te passen in ongebruikelijke con-
texten, zowel binnen als buiten de wiskunde
(horizontale transfer naar binnen en naar bui-
ten). Bij lecriingen die Getal en Ruimte gebrui-
ken kan eerder verticale transfer worden
verwacht, aangezien zij beschikken over een
instrumentarium dat abstractie mogelijk
maakt. Er moet echter wel rekening worden
gehouden met het feit, dat voor het optreden
van transfer beheersing van de leerstof 'sec',
dat wil zeggen: het kunnen reproduceren van
de onderwezen leerstof, noodzakelijk is. Deze
beheersing zal het beste zijn bij leerlingen die
Sigma gebruiken: in deze leergang is de
aandacht in de onderbouw het meest gericht
op wat door het leerplan wordt voorgeschre-
ven en er worden weinig extra's behandeld.

Omdat verwacht werd dat leerlingen met
een sterke behoefte aan pre-structurering van
de leerstof meer baat hebben bij algoritmische
instructies (zie par. 2.3), geldt tevens de hypo-
these dat dc invloed van deze behoefte op de
transfertcst-prestaties het zwakst zal zijn bij de
methode Sigma en het sterkst bij de methode
Moderne Wiskunde. De behoefte aan structu-
rering vooraf werd in het genoemde project
van de Vrije Universiteit gemeten door de pcr-

soonskenmerken negatieve faalangst en, hoe-
wel de predicties op dit punt minder éénduidig
zijn af te leiden, veld(on)afhankeIijkheid (zie
De Leeuw, 1979).

Natuurlijk moet bij alle genoemde leer-
boekkenmerken niet vergeten worden dat
naast het boek de leraar grote invloed heeft op
wat er in de klas gebeurt, hoe er wiskunde
geleerd wordt. Deze kan bijvoorbeeld stukken
overslaan en op eigen wijze het boek vervan-
gen.

4.2 Het gebruik van leerboeken en

didactische werkvormen
In het kader van het project 'Leren probleem-
oplossen in de wiskunde' (Riemersma &
Meijer, 1982) dat aan de Stichting Centrum
voor Onderwijsonderzoek (SCO) te Amster-
dam werd uitgevoerd, werd in 1982 een enquê-
te verstuurd naar de wiskunde-secties van 293
scholen voor Voortgezet Onderwijs. Het ging
voornamelijk om scholengemeenschappen
voor MAVO, HAVO en VWO. De respons
bedroeg 37% (N=109).

Ten aanzien van het gebruik van leergangen
bleek dat Moderne Wiskunde het meest fre-
quent werd gehanteerd (N = 42), gevolgd door
Getal en Ruimte (N = 31) en Sigma (N = 22).
Overige leergangen werden zelden gebruikt
(N=I4). Op verschillende scholen werd te-
vens aanvullend materiaal gebruikt, bijvoor-
beeld in de vorm van door docenten zelf
vervaardigd lesmateriaal. Opvallend was het
relatief geringe gebruik van door het lOWO
vervaardigd leermateriaal; slechts op twee
scholen werd het gebruik hiervao gemeld.

Aan de respondenten was gevraagd vraag-
stukken in de door hen gehanteerde leergan-
gen aan tc geven, die problematisch zouden
zijn voor leerlingen uit het tweede leerjaar.
Ofschoon er weinig overlap was tussen de
door de respondenten aangegeven opgaven,
kan toch geconcludeerd worden, dat het voor-
namelijk om vraagstukken ging die transfer
van de verworven leerstof vereisten. Voorbeel-
den zijn: de successieve toepassing van de
stelling van Pythagoras om de lengte van dc
lichaamsdiagonaal van een balk te bepalen,
oplossen van stelsels vergelijkingen met be-
hulp van grafieken en verborgen vergelijkin-
gen (redactie-opgaven). Dc leerlingen in de
tweede klas zijn wel bekend met de stelling van
Pythagoras in de vlakke meetkunde, maar toe-
passing in een driedimensionale ruimte is
nieuw voor ze. Stelsels vergelijkingen worden
normaal gesproken opgelost met behulp van
substitutie en eliminatie van onbekenden.
Grafische ondersteuning van oplossings-
methoden wordt zelden expliciet onderwezen.
Bij redactie-opgaven moet de onderliggende
mathematische structuur uit een in natuurlijke
taal gestelde tekst worden afgeleid, terwijl de
standaard-vergelijking aangeboden wordt in
een wiskundige notatie.

Tevens was de respondenten gevraagd wan-
neer zij welke onderwerpen uit de door hen
gehanteerde leergangen voor de tweede klas
behandelen. Uit de antwoorden bleek, dat de
meeste leerkrachten de volgorde van de leer-
stof in het boek aanhielden. De inbreng van de
docent beperkte zich voornamelijk tot het
overslaan van hoofdstukken of het verstrek-
ken van aanvullend materiaal bij bepaalde
delen van de leerstof.

Schooltypen van verschillend niveau onder-
scheidden zich met name door een ander
tempo van behandeling van de leerstof; in
principe kwamen in het tweede leerjaar dezelf-
de onderwerpen aan de orde. Vanzelfsprekend
zullen de verschillen in tempo uiteindelijk lei-
den tot verschillen in volume van de behandel-
de leerstof.

Van de didactische werkvormen bleek klas-
sikale uitleg van de vakinhoud, wellicht nood-
gedwongen, nog het meest toegepast te
worden. De meeste leerkrachten zeiden hier-
aan zo'n 50 d 75% van de totale lestijd te
besteden. Iets minder tijd werd besteed aan het
onderwijsleergesprek, groepswerk en zelfstu-
die. Aan individuele uitleg werd slechts door
enkele leerkrachten een kwart van de lestijd
besteed; de meerderheid der leraren besteedde
er minder tijd aan. De beperkingen van het
klassikale onderwijs bleken uit dc relatief ge-
ringe tijdsbesteding aan het onderwijsleer-
gesprek, terwijl een aanzienlijk deel der
respondenten wel een voorkeur uitsprak voor
deze werkvorm. Dat gold tevens voor groeps-
werk.

De beperkingen van de huidige schoolsitua-
tie dringen zich op. Grote aantallen leerlingen
per klas dwingen dc leerkracht tot het geven
van prioriteit aan klassikale uitleg, terwijl aan
mogelijk transfer-bevorderende werkvormen
als het onderwijsleergesprek, groepswerk en
individuele uitleg te weinig tijd besteed kan
worden.

5 Een didactiek voor het leren probleem-
oplossen in het wiskunde-onderwijs

Uit de leergang-analyses van het transfertest-
project van de Vrije Universiteit bleek dat in
de schoolboeken geen aandacht wordt besteed
aan de aanpak van niet-standaard opgaven en
dus niet aan transfer van verworven kennis.
Als er al aandacht wordt besteed aan transfer,
zou dit door de leraar moeten gebeuren. Er
zou in het wiskundeonderwijs ruime plaats
moeten worden ingeruimd voor leraarsactivi-
teiten die op transfer zijn gericht.

Voor het oplossen van een wiskunde-pro-
bleem is transfer van eerder verworven vak-
kennis een voorwaarde. Het problematische
van dergelijke opgaven schuilt immers in een
discrepantie tussen de kennis die nodig is om
een oplossing te kunnen geven, en de kennis
van de leerling. Een didactiek die gericht is op
het leren oplossen van wiskunde-problemen,
kan belangrijk bijdragen aan het bevorderen
van het transfervermogen van leerlingen. In
een door de SCO uitgevoerd project (o.a. Rie-
mersma & Meijer, 1983) wordt een op een
dergelijke didactiek gestoeld onderwijsleer-
programma in de praktijk beproefd.

In deze didactiek staat de verwerving van
een repertoire van problecmoplossingstcch-
nieken centraal. Voor een deel betreft het hier
onderwijs in zogenaamde meta-cognitievc
vaardigheden, opdat over het proces van pro-
bleemoplossen op zich zelf kan worden nage-
dacht. Op deze wijze kan het oplossingsschc-
ma van de context waarin dit is aangeleerd
worden losgemaakt, zodat overdracht naar
een andere context mogelijk is. Daarnaast is
dc koppeling van kennisverwerving en toepas-
sing van die kennis van belang. Wiskundige
kennisverwerving dient de problcemoplos-
s'ngsvaardigheid te bevorderen. Verwerving
cn toepassing dienen in eikaars verlengde te
'iggen. Kennisverwerving die gericht is op toe-
komstig gebruik zal de leerling motiveren om
actief in het verwervingsproces tc participe-
ren. Gebaseerd op bevindingen en ideeën uit
het SCO -project 'Leren problcemoplossen in
de wiskunde', wordt een didactiek voorgesteld
die zal worden toegelicht aan de hand van de
volgende aspecten:

a) de vormgeving van de leerstof;

b) de rol van de leraar;

c) het onderwijzen van een probleemaan-
pak.

ad a. De vormgeving van de leerstof
Er wordt uitgegaan van de leerstof zoals die op
het programma (in het leerplan) staat, zodat
tenminste aan de vigerende examen-eisen kan
worden voldaan. De daarin genoemde onder-
werpen kunnen echter elk op diverse manieren
aan de leerlingen worden gepresenteerd. Een
gebruikelijke presentatie is uitleg van begrip-
pen gevolgd door een reeks van opgaven die
veelal weinig gevarieerd zijn in vormgeving.
Sommige leergangen doorbreken dit stramien
(onder andere de nieuwste editie van de serie
Moderne Wiskunde, de Wageningse Methode
en door het lOWO ontwikkeld leermate-
riaal).

Voor het bevorderen van transfer dient
steeds de te behandelen leerstof in relatie ge-
bracht te worden met de leerstof die al eerder
werd behandeld en leerstof die nog behandeld
gaat worden. Met andere woorden, de leersto-
fondcrwerpen dienen expliciet onderling aan
elkaar gerelateerd te worden zodat integratie
mogelijk wordt. De leerling kan dan ook dui-
delijk worden gemaakt dat hij niet alleen voor
het heden werkt maar ook voor de toekomst;
voorts dat het niet gaat om geïsoleerde stukjes
kennis maar om elementen uit een groter ge-
heel, een geheel waarmee een diversiteit aan
problemen te lijf kan worden gegaan.

Het is echter de vraag of structurering van
leerstof in een schriftelijke methode de trans-
fervermogens van leerlingen merkbaar beïn-
vloedt. Ondanks het feit dat Moderne Wis-
kunde de leerstof sterker geïntegreerd
behandelt dan de methoden Sigma en Getal en
Ruimte (zie par. 4.1), werden in het transfer-
test-onderzock dal werd uitgevoerd aan de
Vrije Universiteit geen verschillende effecten
van leergangen gevonden. Ofschoon dc Mo-
derne Wiskunde-leerlingen betere prestaties
vertoonden op de transfertcst, was dit toe te
schrijven aan hun gemiddeld hogere niveau
van leerstol"behecrsing. Het niveau van be-
heersing bleek bovendien minder te variëren
tussen de klassen dan lussen de scholen, waar
dc diverse leergangen werden gebruikt. Ten
eerste betekent dit dat niet zozeer de leergan-
gen, maar de scholen het geconstateerde ver-
schil in lecrstolbehccrsing van leerlingen
kunnen hebben bepaald. Ten tweede duidt dit
resultaat op een relatief geringe invloed van de
leraar ten opzichte van de scholen, voor zover
de invloed van de leraar weerspiegeld wordt
door de verschillen lussen klassen. De variatie

in aanbieding en structurering van de leerstof
tussen de drie leergangen hing in elk geval dus
niet samen met verschillen in transfervermo-
gen tussen leerlingen. Tevens was er geen
sprake van significante interactie van de aard
van de leermethode met de pre-structurerings-
behoefte (geoperationaliseerd als negatieve
faalangst) van leerlingen.

ad b. De rol van de leraar
De rol van de leraar in de hier voorgestelde
didactiek is die van leider en begeleider. Op de
eerste plaats is de leerkracht communicatie-
expert in die zin dat hij in staat is interactie en
communicatie tussen leerlingen te stimuleren
gericht op bepaalde taken. Concreet gaat het
hier om het stellen van diverse soorten vragen,
die de leerlingen kunnen aanzetten tot reflec-
tie, te weten zogenaamde kennis-, begrips-,
toepassings-, analyse-, synthese- en evaluatie-
vragen (Gall, Dunning & Weathersby, 1977),
en het beantwoorden van soortgelijke vragen
van de leerlingen. Een andere manier om leer-
lingen over hun denkprocessen te laten reflec-
teren wordt door Barnes (1979) gesuggereerd.
Hij stelt dat leerlingen meer inzicht kunnen
krijgen als (i) ze eisen aan een taak hardop her-
halen, (ii) verwoorden wat ze met gegevens
doen en met welk doel en (iii) als ze zoiets her-
haaldelijk doen in reactie op vragen van
iemand anders. In dit verband is het belangrijk
dat de leraar de leerlingen ertoe weet te bren-
gen moeilijkheden met de leerstof kenbaar te
maken.

Een andere belangrijke rol is die van pro-
bleemoplosser; de leraar kan door daadwerke-
lijk probleemoplossend te werk te gaan dc
leerling een voorbeeld geven. Daarmee wordt
een belangrijke leermogclijkheid voor leerlin-
gen geschapen (imitatieleren). Deze voor-
beeldfunctie van de leraar heeft tegelijk de
mogelijkheid de interessante en bevredigende
aspecten van de wiskunde aan de leerlingen te
demonstreren. De leerlingen kunnen hier ook
een andere rol spelen door samen met de
leraar probleemoplossend bezig te zijn.

ad c. Het onderwijzen van een probleemaan-
pak

De voorgestelde didactiek is er op gericht ken-
nis zo wendbaar mogelijk te maken. Daartoe
dient de leerling te beschikken over begrippen
en technieken die hem de mogelijkheid schen-
ken het eigen oplossingsproces te sturen.

Aanvankelijk kan sterke sturing plaatsvinden
door de leraar, die door gerichte vragen, hints
en dergelijke, de leerling langs bepaalde oplos-
singsprocessen leidt; deze sturing moet gelei-
delijk door de leerling zelf worden overgeno-
men. Bij nieuwe problemen en leerstof zal de
sturing van de leraar aanvankelijk sterker zijn;
bij meer vertrouwdheid daarmee zullen de
leerlingen zelfstandiger moeten handelen.
Door een geleidelijk opklimmende bekwaam-
heid in zelfstandig handelen kan externe stu-
ring uiteindelijk achterwege blijven (cf. Lomp-
scher, 1972; zie ook het begrip 'guided
discovery' in par. 2.3).

De leraar zal expliciet aandacht moeten be-
steden aan algemene oplossingsstrategieën,
waarmee een scala van wiskundige problemen
kan worden aangepakt. Die oplossingsstrate-
gieën zouden soortgelijk aan die van Polya
kunnen zijn. In paragraaf 3.3 werd echter al
opgemerkt, dat het onderwijzen van heuristi-
sche regels c.q. globale aanwijzingen om pro-
blemen aan te kunnen pakken, weinig succes
heeft gehad. Uit onderzoek van onder andere
Mettes & Pilot (1981) en De Jong (1986) is
gebleken dat heuristieken zelden tot succes lei-
den als zij niet expliciet aan de vakinhoud
worden gekoppeld.

Er moet uitdrukkelijk een verbinding met
de leerstof worden gelegd om niet te vervallen
in algemene 'inhoudsloze' voorschriften en
aanwijzingen die niet met de vakkennis ver-
bonden kunnen worden. Uitgangspunt hier
zou moeten zijn dat min of meer algemene
regels in het onderwijs voortdurend worden
verwoord in termen van de vakkennis die aan
de orde is. Omgekeerd kunnen vakinhoude-
lijke regels worden geformuleerd in termen
van de plaats die zij binnen het oplossingspro-
ces innemen. Het gaat eigenlijk om generalisa-
tie en specialisatie van kennis en kennisregels,
het heen en weer gaan van algemeen naar bij-
zonder en bijzonder naar algemeen.

Voor het leren oplossen van wiskunde-opga-
ven, waarin een beroep wordt gedaan op
transfer van eerder verworven kennis, is de
ontwikkeling van de volgende vaardigheden
van belang:

- Leren lezen van de opgave of leren begrij-
pen van de voorgelegde probleemsituatie.
Het gaat er om dat de gebruikte begrippen
en symbolen tenminste begrepen worden.

- Analyseren van een probleemsituatie. Hier-

bij gaat het er om dat de kern van de gege-
vens, de vraagstelling en de gestelde condi-
ties geïdentificeerd worden. De bedoeling
hiervan is een eigen 'rijke' probleemrepre-
sentatie te vormen, een beeld van het pro-
bleem te scheppen om aanknopingspunten
voor een oplossing te krijgen.

- Leren gebruiken van heuristieken. Hierbij
valt te denken aan algemene heuristische
strategieën als vanuit het gevraagde redene-
ren, middel-doel analyse, en het opdelen
van het probleem in subproblemen. Ook
valt te denken aan meer lokale taktieken als
notatie, plaatsing- en vereenvoudigings-
heuristiek (bijvoorbeeld het tijdelijk laten
vallen van een conditie), schatten, ontwik-
kelen van een hulpprobleem en dergelijke.

- Het eigen oplossingsproces kunnen onder-
breken en de stand van zaken opmaken
(reflecteren).

- Het oplossingsproces leren evalueren, dat
wil zeggen nagaan of het resultaat juist is,
alternatieve oplossingen bedenken, onnodi-
ge stappen kunnen aanwijzen, bedenken
welke problemen op dezelfde of een soort-
gelijke manier opgelost kunnen worden.

Volledige uitvoering van deze didactiek zal
niet eenvoudig zijn. De situatie op school cn in
de klas leggen voorwaarden op aan de tot-
standkoming van een dergelijke wijze van
onderwijs geven. De klassieke klassituatie
wordt gekenmerkt door klassikaal onderricht,
met door de leraar bepaalde vraag en ant-
woordintcractie. Om werkvormen die moge-
lijk transfer-bevorderend zijn gestalte te
geven, zou deze situatie geleidelijk doorbro-
ken moeten worden door de hantering van het
onderwijsleergesprek en het stellen van zoge-
naamde denkvragen. Verwoording van oplos-
singsprocessen tussen de leerlingen onderling
of tussen lecrling(en) en leraar kan ertoe leiden
dat de leerling een beter begrip ontwikkelt.
Daartoe zouden leerlingen actief moeten par-
ticiperen (alternatieve oplossingen naar voren
brengen, actief vragen stellen, informatie uit-
wisselen met medeleerlingen cn met de leraar)
in het onderwijsleerproces.

Een belangrijk probleem bij dc invoering
van een dergelijke didactiek is de hoeveelheid
aandacht die de leraar aan elke individuele
leerling kan besteden. Aansluiting van nieuwe
leerstof bij reeds verworven vakkennis is mede
afhankelijk van de mogelijkheden voor leer-
lingen om eigen intuïtieve noties en oplos-
singsstrategieën in te zetten. Het zou daarom
ideaal zijn als de leerkracht hulp kan bieden
die bij dergelijke ideeën van individuele leer-
lingen aansluit. Gezien de randvoorwaarden
waaronder de leerkracht op dit moment ope-
reert (klasse-grootte en leerstof-volume) is dat
echter niet realiseerbaar.

6 Conclusies

Op grond van theorie en bevindingen uit de
cognitieve psychologie is het aannemelijk dat
overdracht van verworven kennis naar een
nieuwe situatie (transfer) gemakkelijker is
naarmate er meer gelijkenis bestaat tussen de
oefensituatie en de toepassingssituatie. Een
probleem is echter dat zeer sterke gelijkenis zal
leiden tot beperkte wendbaarheid van kennis
en een geringe mogelijkheid tot generalisatie
van het geleerde.

Er is sprake van een spanning tussen twee
complementaire onderwijsstrategieën die
transfer kunnen bevorderen. Enerzijds het Ie-
ren door voorbeelden (van specifiek naar
algemeen), anderzijds het introduceren van al-
gemene begrippen, voorafgaande aan het
geven van voorbeelden (van algemeen naar
specifiek). Op grond van deze twee principes
werd verondersteld dat leergangen voor de
wiskunde die van elkaar verschillen qua orde-
ning cn structuur in dc presentatie van de
leerstof, verschillende effecten zouden hebben
op de transfervermogens van leerlingen. Dc
resultaten van het genoemde aan de Vrije Uni-
versiteit uitgevoerde transfcrtest-onderzoek
bevestigen deze hypothese echter niet. Tevens
bleek het effect van de aard van een leermetho-
de niet op de verwachte wijze af te hangen van
de behoefte aan pre-structurcring (in het on-
derzoek gemeten met een test voor negatieve
faalangst en veld(on)aniankclijkheid) van
leerlingen.

Vanuit de didactiek van de wiskunde wordt
gesteld dat leerstof geïntegreerd moet worden
gepresenteerd en dat de leerstof moet worden
gekoppeld aan reële probleemsituaties, zodat
de processen van kennisverwerving en toepas-
sing gekoppeld kunnen worden. Voor zover
deze aanpak door leergangen wordt onder-
steund, zijn in het transfertest-ondcrzock geen
effecten op transfervermogens van leerlingen
gevonden. Voorts kan getwijfeld worden aan

de zin van het onderwijzen van een heuristisch
kennisrepertoire voor een algemene aanpak
van wiskundige problemen als deze heuristie-
ken niet expliciet aan de vakinhoud en de aard
van de wiskundige problemen worden gekop-
peld. Het uitblijven van verschillen in effect
van de lestaken op het transfervermogen van
leerlingen in het genoemde project wijst op een
geringe invloed van schriftelijk studie-mate-
riaal. Blijkbaar zijn meer en krachtiger maat-
regelen nodig om de transfervermogens van
leerlingen te bevorderen.

In de voorgaande paragraaf is gepleit voor
een meeromvattende onderwijsstrategie,
waarin mogelijk transfer-bevorderende maat-
regelen (ten aanzien van didactische werkvor-
men, structuur van de leerstof en de rol van de
leerkracht) zijn geïntegreerd. Deze aanpak zal
op haar effecten worden getoetst in het eerder
genoemde project 'Leren probleemoplossen in
de wiskunde', dat aan de SCO wordt uitge-
voerd.

7 Discussie

De realistische benadering in de wiskunde-
didactiek (zie De Lange, 1987) lijkt vanwege
de veronderstelde positieve effecten, wat be-
treft de toepassingsgerichtheid van de onder-
wezen leerstof, geschikt voor het bevorderen
van transfer bij leerlingen. Door de introduc-
tie van aan de leefwereld van de leerlingen
ontleende probleemsituaties zou ook de moti-
vatie worden verhoogd. Tevens zou beter
aangesloten worden bij de buitenschoolse
kennis en ervaring die leerlingen bezitten (zie
ook Nelissen, 1987). Wel doet zich de vraag
voor of deze benadering voor alle leerlingen
geschikt is in verband met de betrekkelijke
structuurloosheid van de leersituatie (Goffree,
1987). Immers, daar waar de nadruk sterk ligt
op vertaling van situaties in een wiskundige
representatie en minder op een algoritmische
hantering van regels, kan dit voor bepaalde
leerlingen nadelig werken (Clutc, 1984).

Het effect van didactische methoden in het
wiskundeonderwijs is zelden aan een empiri-
sche toets onderworpen. De bevindingen in
het project 'Een transfertest voor wiskunde'
geven aan, dat verschillende leergangen geen
verschillende effecten hoeven op te leveren,
zelfs als zij qua karakter nogal uiteenlopen.
Hel meten van effecten van leermethoden is
echter lastig vanwege de complexiteit van de
mogelijke factoren die van invloed zijn op leer-
resultaten. Voordat een gevonden effect aan
een leermethode kan worden toegeschreven
moeten alternatieve verklaringen zijn uitge-
sloten. In dit verband willen we pleiten voor
meer laboratorium-onderzoek waarin door
wijzigingen in de diverse oorzakelijke factoren
mogelijke effecten scherper traceerbaar zijn.
Hierdoor zouden resultaten van veldonder-
zoek beter interpreteerbaar kunnen worden.

In de in paragraaf 5 voorgestelde didactiek
wordt een ruime plaats toegekend aan activi-
teiten die op reflectie door leerlingen zijn
gericht. Door te reflecteren op verrichte en te
verrichten handelingen tijdens het oplossen
van problemen leert de leerling van eigen erva-
ringen mits deze de beschikking heeft over de
concepten om die ervaringen zinnig te plaat-
sen en mits er deskundige begeleiding plaats-
vindt om te voorkomen dat er misconcepties
ontstaan (Korthagen, 1982). Hierbij moet wel
opgemerkt worden, dat reflecteren tijd kost en
een omgeving nodig heeft die deze activiteit
toelaat en bevordert. In veel huidige onder-
wijsleersituaties waarin sprake is van leerstof-
overlading en examendruk - althans zo wordt
dit door leerlingen en leraren ervaren-past
een activiteit als reflectie niet. Veel leerlingen
willen liever 'direct weten waar het om gaat'
zonder zaken die als omwegen worden erva-
ren. Het is derhalve belangrijk, dat het gedrag
van de leerlingen gestuurd wordt, zodat zij wel
gaan reflecteren. Dit kan door zodanige eisen
aan het werk te stellen, dat reflecteren daar-
voor nodig is, bijvoorbeeld door niet alleen
een uitkomst tc verlangen, maar ook de over-
wegingen daarvoor en de wijze waarop deze
verkregen werd (cf. Crombag, 1987). Frcu-
denthal (1978, 1985) meent dat het werken in
heterogene groepen reflectie bevordert, waar-
bij de leraar stimulerend moet optreden. Van
't Riet en Schoemaker (1980) pleiten in dit ver-
band voor het klassegesprek als aanvulling op
het groepswerk. Treffers cn Goffree (1985)
verwachten veel van eigen produkties van leer-
lingen (bijvoorbeeld door leerlingen bedachte
opgaven van verschillende graad van moeilijk-
heid). Nelissen (1987) heeft binnen het basis-
onderwijs gunstige ervaringen met op reflectie
gericht onderwijs opgedaan; het betrof een
programma, dat zich over een reeks van jaren
uitstrekte.

Onzes inziens zou reflectie bevorderd kun-

nen worden door in het wiskunde-onderwijs
expliciet aandacht te besteden aan het oplos-
sen van vakinhoudelijke problemen. Des-
noods zou dit ten koste van de hoeveelheid
behandelde leerstof kunnen gebeuren. Kennis
van vakinhoud leidt niet tot transfer, als zij
niet kan worden toegepast. Gezien de explo-
sieve groei van encyclopedische kennis op
allerlei gebieden is het de vraag of het niet
beter is te beschikken over een kleinere hoe-
veelheid kennis, die sterk toepassingsgericht
is. De toenemende vraag naar capaciteiten die
vereist zijn voor het zelfstandig verwerven van
kennis maakt adequate methoden van kennis-
verwerving belangrijker dan kennisverwer-
ving op zich zelf.

Literatuur

Ausubel, D. P., Learning by discovery: Rationale and
mystique. Urbana University oflllinois, 1961.

Barnes, D., From communication lo curriculum.
Harmondsworth: Pcnquin Books Ltd., 1979.

Begles, E.G., Critical variables in mathematics edu-
caiion. Washington D.C.: Mathematical Asso-
ciation of America and National Council of
Teachers of Mathematics, 1979.

Clute, P.S., Mathematics anxiety, instructional
method and achievement in a survey course in
college mathematics. Journalfor Research in Ma-
thematics Education, 1984, 15, 50-58.

Crombag, H. F. M., Blending bchavioristic and cog-
nitive approaches to the study of education.
Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 1987, 12, 17-
22.

Davydow, V.V., Vidy ohohshcheniya v obuchenii
{Forms ofgeneralization in Instruction). Moskou:
Pcdagogika, 1972.

Ellis, H., The transfer of learning. New York: Mac-
Millan, 1965.

Freudenthal, H., Mathematics as an educational
task. Dordrecht: D. Rcidcl Publishing Company,
1973.

Freudenthal, H., Weeding and sowing, preface to a
Science of mathematics education. Dordrecht: D.
Reidel Publishing Company, 1978.

Freudenthal, H„ Logica. Nieuwe Wi.':krant, 1985,5,
3-10,

Gall, M., B. Dunning & R. Weathersby, Minicursus
denkvragen stellen (oorspr. Minicourse 9: Iligher
Cognitive Questioning). Groningen: Wolters
Noordhoff, 1971.

Gägne, R.M., Learning hierarchics. Educational
Psychologist, 1968,6, 1, 1-9.

Goffree, F., Ontwerpen voor rekenen. Bulletin Le-
ren van Volwassenen. 1986,17, 33-64.

Goffree, F., Rekenen, realiteit en rationaliteit. Een
terreinverkenning en plaatsbepaling. Educatief
ontwerpen ten behoeve van de volwasseneducatie in
het bijzonder wat betreft de wiskunde. Enschede:
SLO, 1986.

Goffree, F., Annemarie, de eredivisie, een heks en de
NS. EucUdes, 1987, 62, 97-103.

Goldstein, L, The genetic graph: a representation
for the evolution of procedural knowledge. In: D.
Sleeman & J. S. Brown (Eds.), Intelligent tutoring
systems. New York: Academie Press, 1982.

Hiele, P. M. van. Op weg naar oplosmethoden met
ruime toepasbaarheid. Euclides, 1985, 60, 10,
339-342.

Jong, T. de. Kennis en het oplossen van vakinhoude-
lijke problemen, (dissertatie, T.U. Eindhoven),
Helmond: Wibro, 1986.

Korthagen, F. A. J., Leren reflecteren als ba.iis voor
de lerarenopleiding. Harlingen: SVO/Flevodruk,
1982.

Krammer, H., Leerboek en leraar (dissertatie). Har-
lingen: Stichting voor Onderzoek van het Onder-
wijs, 1984.

Krutetskii, V. A., The psychology of mathematical
abilities in school children. Chicago: University of
Chicago Press, 1976.

Lagerwerf, B., Wiskunde-onderwijs nu. Groningen:
Wolters-NoordhofT, 1982.

Lange, J. de, Realistic malh education. Nieuwe
Wiskrant, 1987,6, 2, 37-48.

Leeuw, L. de. Leren probleemoplossen. Lisse: Swets
& Zeitlinger, 1979.

Leeuw, L. de, J.J. Beishuizen, IL van Daalen, J.
Meijer & J.Chr. Perrenet, Het bicden van hulp
tijdens computerbestuurd probleemoplossen;
problemen en mogelijke oplossingen. Pedagogi-
sche Studiën, 1987,64, 354-363.

Lompscher, J., Zur Entwicklung geistiger Fähigkei-
ten. Berlin: VEBB, 1972.

Meijer, J., J.Chr. Perrenet, C.W. Zeilmaker, L. de
Leeuw, W.E. groen, D. Kok & A.W. van Blok-
land-Vogelesang, A transfertest for mathematics
containing items with cumulative hints. In: L.
Streefland (Ed.), Proceedings of the Ninth Inter-
national Conference for the P.iychology of Mathe-
matics Education. Utrccht: OW&OC, 1985.

Meijer, J. & F. S.J. Ricmersma, Leren oplossen van
wiskundige problemen. Eerste interim-verslag.
Amsterdam: Stichting Centrum voor Onderwij-
sonderzoek, 1982.

Mettes, C. T. C. W. & A, Pilot, Over het leren oplos-
sen van natuurwetenschappelijke problemen, (dis-
sertatie, T.U. Eindhoven), Enschede 1980.

Nelisscn, J. M.C., Kinderen leren wiskunde: een stu-
die over constructie en reflectie in het basisonder-
wijs. Dis.sertatie, Utrecht Rijksuniversiteit,
1987.

Norman, D.A. & D.E. Rummelhart, Analogical
processes in learning. In: J. Anderson (Ed.), Cog-
nitive .skills and their acquisition. Hillsdale, NJ:
Lawrencc Erlbaum Associates, 1981.

Perrenet, J.Chr., Een transfertest voor wiskunde.
Euclides, 1985, 61, 4, 137-144.

Polya, G., How to solve it? (2nd edition). New York:
Doubleday Anchor Books, 1957.

Reigeluth, C. M. (Ed.), Instmction-design theories
and models. An overview of their current status.
Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates,
1985.

Resnick, L. B. & W.W. Ford, The psychology of
mathematics for inslruction. Hillsdale, NJ: Law-
rence Erlbaum Associates, 1981.

Riemersma, F.S.J. & J. Meijer, Leren oplossen van
wiskundige problemen: analyse van hardop denk-
protocollen. Amsterdam: Stichting Centrum voor
Onderwijsonderzoek, 1983.

Riet, N. van 't, & G. Schoemaker, Uit het dagboek
van twee loerders (4). Wiskrant, 1981, 21, mid-
denkatem.

Riet, S.P. van 't, & L. de Leeuw, Setvorming en
wiskunde-onderwijs. Het vermenigvuldigen van
wortelgetallen; eenvoudige algoritmen. Euclides,
1981,56, 95-106.

Rosch, E. & B. B. Lloyd, Cognition and Categoriza-
tion. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associa-
tes, 1978.

Schoenfeld, A.H., Mathematical problem solving.
Orlando, Florida: Academie Press Inc., 1985.

Simon, H.A. & L. Siklóssy, Representation and
meaning: Experiments with information proces-
sing systems. Englewood Cliffs: Prentice Hall,
1972,

Streun, A. van, Op zoek naar transfer. In: S. Dijk-
stra & P. Span (Red.), Leerprocessen en instruk-
tie, bijdragen aan de Onderwijsresearch. Lisse:
Swets & Zeitlinger, 1986a.

Streun, A. van. De rol van representaties bij het
oplossen van problemen. Tijdschrift voor Didak-
tiek der Beta-Wetenschappen, 1986b, 4, 38-52.

Teare, R. B., Recapitulation from the viewpoint of a
teacher. In: D.T.Tuma&F. Reif (Eds.),/"toA/c/m
solving and education: Issues in teaching and
research. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Asso-
ciates, 1980.

Treffers, A. & F. Goffree, Rational analysis of rea-
listic mathematics education. In: L. Streefland
(Ed.), Proceedings of the Ninth International Con-
ferencefor the Psychology of Mathematics Educa-
tion. Utrecht: OW&OC, 1985.

Vygotskij, L.S., M. Cole, V. John-Steiner, S. Scrib-
ner & E. Souberman, Mind in society; the deve-
lopment of higher psychological processes. Cam-
bridge, Mass.: Harvard University Press, 1978.

Vygotskij, L. S., Denken und Sprechen. Berlin: Aka-
demie-Verlag, 1964.

Wertsch, J.V., Culture, communication and Cogni-
tion: A Vygotskian perspective. Cambridge,
Mass.: Harvard University Press, 1985.
Winston, P.H., Artificial Intelligence. Reading: Ad-
dison Wesley, 1977.

Curriculum vitae

J. Meijer studeerde psychologie aan de U.V.A. Was
tussen 1982 en 1986 werkzaam bij de Stichting Cen-
trum voor Onderwijsonderzoek van de U.V.A. Van-
af 1984 tot 1987 werkzaam als wetenschappelijk
onderzoeker bij de Vakgroep Funktieleer en Metho-
denleer van de V.U. Deed onderzoek naar het leren
oplossen van wiskundeproblemen door leerlingen
van het voortgezet onderwijs. Is nu verbonden aan
de SCO, Amsterdam.

Adres: Stichting Centrum voor Onderwijsonder-
zoek, Gebouw De Narwal, Grote Bickersstraat 72,
1013 KS Amsterdam.

J. Chr. Perrenet studeerde wis- en natuurkunde aan
de R.U.U. en psychologie aan de U.v.A. Gaf enige
jaren wiskunde-onderwijs op verschillende niveaus
en deed onderzoek naar rekenonderwijs. Was van
1984 tot 1987 werkzaam als wetenschappelijk on-
derzoeker bij de Vakgroep Funktieleer en Metho-
denleer van de V.U. en deed onderzoek naar het
leren oplossen van wiskundeproblemen door leer-
lingen van het voortgezet onderwijs. Is nu verbon-
den als wetenschappelijk medewerker op het gebied
van de wiskunde-didactiek aan de Vakgroep Onder-
wijskunde van de R.U.U.

F. S. J. Riemersma studeerde psychologische funk-
tieleer aan de Universiteit van Amsterdam. Sedert
1976 is hij werkzaam in de onderwijsresearch,
aanvankelijk bij het Research Instituut voor de Toe-
gepaste Psychologie; thans is hij als senior-project-
leider verbonden aan de Stichting Centrum voor
Onderwijsonderzoek te Amsterdam. Zijn
aandachtsgebieden zijn onderwijsleerprocessen, in
het bijzonder leren probleemoplossen en evaluatie-
onderzoek zowel met betrekking tot grootschalige
vernieuwingen als met betrekking tot beperkte cur-
riculum-ontwikkelingsprojecten.

Manuscript aanvaard I2-I0-'S7

J. E. B. ANDRIESSEN en J. H. BOONMAN
Vakgroep Onderwijskunde, Rijksuniversiteit
Utrecht

Samenvatting

Het begrijpen en produren van teksten zijn vaar-
digheden die niet los van elkaar gezien moeten
worden. Beide zijn te beschouwen als vormen
van probleemoplossen, waarbij veel belang
wordt toegekend aan procedurele vaardigheden
in het organiseren en gebruiken van kennis.
Vaardigheid in het begrijpen en produceren van
teksten betekent in deze visie ook denkvaardig-
heid. Bij het aanleren van deze vaardigheden
moet de nadruk komen te liggen op het bijbren-
gen van strategieën waarbij de leerling inzicht
krijgt in hun werking en effectiviteit bij bepaal-
de soorten taken. Bij het leren begrijpen van
teksten ligt de nadruk op het bijbrengen van
zogenaamde elaboratieve vaardigheden, d.w.z.
vaardigheden die te maken hebben met het leg-
gen van coherente verbindingen tussen tekstde-
len onderling en tussen tekstdelen en de kennis
van het individu. Bij het leren schrijven moet de
leerling behalve in spelling en grammatica sy-
stematisch getraind worden in vaardigheden als
plannen, ordenen, evalueren en reviseren. Vaar-
digheden in het begrijpen en produceren van
teksten kunnen elkaar daarbij aanvullen en on-
dersteunen.

1 Inleiding

Het zelfstandig verwerken van informatie uit
teksten blijkt voor veel leerlingen uit het basis-
en voortgezet onderwijs een probleem. Een
vrij groot deel van hen is niet in staat de essen-
tie te vatten van meer omvangrijke teksten.
Ook het schrijven van een opstel of verhaal
levert de nodige moeilijkheden op. Het lijkt
erop, dat leerlingen onvoldoende op dergelijke
taken worden voorbereid. Dit komt niet door-
dat docenten het begrijpen en schrijven van
teksten minder belangrijk zouden vinden,
maar omdat ze daarbij niet kunnen terugval-
len op geschikt lesmateriaal voor systematisch
onderwijs (Wesdorp, 1983; Boonman & Kok,
1986). Omdat ook het theoretisch inzicht in
het proces van het begrijpen en produceren
van teksten ontbreekt, kan van de docent niet
verwacht worden dat hij dit onderwijs prak-
tisch kan invullen (Weterings & Aarnoutse,
1986). In de onderwijspraktijk hanteert men
daarom vaak de opvatting dat het leren begrij-
pen en produceren van teksten dan maar
plaats moet vinden door het regelmatig te
doen, onder het motto 'oefening baart kunst'
(Emig, 1981).

In het vervolg van dit artikel hopen wij dui-
delijk te maken dat dit niet de beste manier is
om iemand met teksten te leren omgaan. Le-
ren omgaan met teksten is een vorm van leren
denken. Op deze manier beschouwd is het
kunnen begrijpen en produceren van teksten
van essentiële betekenis voor het totale cogni-
tieve functioneren (zie bv. Scardamalia &
Bereiter, 1985). Applebee (1984) bijvoorbeeld
noemt vier factoren die duidelijk maken dat
bij het schrijven een belangrijk beroep op het
denken wordt gedaan: a) een geschreven
woord is permanent, en kan onbeperkt geëva-
lueerd en aangepast worden, b) de schrijver
wordt gedwongen gedachten te expliciteren,
omdat ook anderen moeten begrijpen wat er
staat, c) de relaties tussen gedachten worden
beter geordend door ze in een tekstverband te
plaatsen, d) schrijven is e'en activiteit waarbij
onduidelijke ideeën en aannames onderzocht
kunnen worden.

De zojuist gesignaleerde vrijblijvendheid
van instructie is ongewenst. Er bestaat behoef-
te aan een theorie over omgaan met teksten die
vertaald kan worden in systematisch onder-
wijs op dit gebied. Ons inziens is de theorie die
het begrijpen en het produceren van teksten
opvat als een vorm van probleemoplossen
hiervoor uitermate geschikt.

In paragraaf 2 wordt kort ingegaan op de
theorie van het probleemoplossen. Probleem-

oplossen wordt daar besproken in termen van
informatieverwerking en kennisrepresentatie.
Hiervoor biedt de theorie van Anderson
(1983) een bruikbaar aanknopingspunt. Voor
het begrijpen en produceren van taal leggen
we vooral de nadruk op de zogenaamde proce-
durele vaardigheden. Dit idee wordt afzonder-
lijk uitgewerkt in paragraaf 3 voor het
begrijpen en produceren van teksten. In deze
paragraaf wordt tevens ingegaan op de soor-
ten problemen waarmee iemand te maken
heeft die probeert een tekst te begrijpen of te
produceren. In paragraaf 4 bespreken we voor
beide gebieden enkele ideeën over het aanleren
van probleemoplossingsvaardigheden.

2 Informatieverwerking en
kennisrepresentatie

2.1 Probleemoplossen en taal
Een probleem heeft volgens Mayer (1980) de
volgende karakteristieken: a) Er is sprake van
een beginsituatie, die gegevens of informatie
bevat, b) Er zijn doelen, dat betekent dat er een
gewenste eindsituatie is, en dat er nagedacht
moet worden hoe de beginsituatie omgezet
kan worden in de eindsituatie, c) Er zijn hin-
dernissen, dat betekent dat de probleemoplos-
ser een aantal manieren moet uitproberen die
mogelijkerwijs tot de oplossing kunnen leiden.
De juiste manier waarop dit moet plaatsvin-
den is niet zonder meer bekend.

Onder probleemoplossen wordt verstaan
het toepassen van transformaties op informa-
tie en wel op een zodanige manier dat de
informatie uit de beginsituatie veranderd
Wordt in de gewenste eindsituatie. Die eindsi-
tuatie is het opgeloste probleem. De pro-
bleemoplosser moet de gegevens van het
probleem combineren met zijn eigen kennis en
van daaruit een plan ontwikkelen om die ge-
wenste eindsituatie te bereiken. Dat plan moet
'1 een aantal deelstappen worden uitgevoerd,
Waarbij telkens de informatie uit de voorgaan-
de stap gebruikt wordt.

Problemen zijn er in vele soorten. Voor een
duidelijk omschreven probleem zoals 'Wat is
de kortste weg naar het station?' zal het aantal
mogelijke denkstappen om tot een einddoel te
komen kleiner zijn dan voor een minder duide-
lijk omschreven probleem als 'Schrijf een
roman'. Reitman 0965) komt tot een onder-
verdeling in vier typen problemen; problemen.

waarbij zowel de beginsituatie als het einddoel
duidelijk omschreven zijn, problemen waarbij
ofwel de beginsituatie ofwel het einddoel niet
duidelijk omschreven zijn en problemen waar-
bij zowel de beginsituatie als het einddoel niet
duidelijk omschreven zijn. Probleemoplossen
is van oudsher verbonden met gebieden als
rekenen, wiskunde, natuurkunde, etc. Ken-
merkend hierbij is dat dergelijke problemen
doorgaans welomschreven zijn, dat wil zeggen
de vraagstelling en de te bereiken oplossing
zijn eenduidig gegeven. Dit geldt niet voor het
begrijpen en produceren van teksten. Van
Dijk en Kintsch (1983) beschrijven deze als
problemen waarvan de oplossing diffuus is en
de vraagstelling onduidelijk.

Greeno (1978) vergelijkt het begrijpen van
zinnen met problemen waarin een structuur
moet worden ontdekt in aangeboden informa-
tie. Een bekend voorbeeld van zo'n probleem
is de cijfer- of letterreeks die moet worden
afgemaakt (voorbeeld: 123234...). Dit moet
gebeuren op grond van een ontdekte structuur
in zo'n reeks. Taal is een systeem van tekens
die symbolen zijn voor betekenissen in de wer-
kelijkheid. Om taal te begrijpen is vaardigheid
nodig in het verkrijgen van inzicht in relaties
tussen elementen en in het integreren van
afzonderiijke elementen tot een samenhan-
gende structuur. Gedurende het verwerken
van een tekst is de lezer bezig met het construe-
ren van een representatie van die structuur.
Dit is een complexer probleem dan het zojuist
geschetste cijfcrvraagstukje.

Er is een duidelijk verband tussen de proces-
sen van constructie en reconstructie van de
inhoud van een tekst. Bij het begrijpen van
teksten moet de lezer de informatie, dc gege-
vens uil de tekst, transformeren naar een
coherente mentale representatie. Bij het pro-
duceren of schrijven van teksten moet dc
schrijver vanuit zijn mentale representatie van
hetgeen hij wil opschrijven, informatie
weergeven op een zodanige manier dat de lezer
door die geschreven tekst kan begrijpen wat de
schrijver bedoelt. We zullen in het volgende
gedeelte behandelen hoe zo'n kennisrepresen-
tatie eruit ziet in de visie van Anderson (1983),
een visie die goed aansluit bij een problecmop-
lossingsbenadering zoals hierboven geschetst.

2.2 De representatie van inhoudelijke kennis
De ACT* (Adaptive Control of Thought-
spreek uit: ACT-star) theorie van Anderson

(1980, 1983) beschrijft hoe kennis in het men-
selijk geheugen opgeslagen zou kunnen zijn,
en op welke manier de kennisrepresentatie
kan worden opgebouwd. Hij onderscheidt de-
claratieve en procedurele vormen van kennis.
Declaratieve of feitenkennis heeft betrekking
op begrippen, kennis van de wereld. Procedu-
rele kennis heeft te maken met het bewerken
van informatie.

Volgens Anderson zijn feiten in het geheu-
gen gerepresenteerd in een netwerk, waarbij
de knopen de begrippen vormen en de verbin-
dingen tussen de knopen de relaties tussen de
begrippen. De opbouw van een netwerk is hië-
rarchisch, waarbij begrippen die met elkaar
verwant zijn ook dichter bij elkaar liggen bin-
nen de structuur van het netwerk. Hoe meer
verbindingen er tussen de knopen of begrip-
pen bestaan, des te meer mogelijkheden zijn er
om van het ene knooppunt naar het andere te
gaan. Door bepaalde interne of externe prik-
keling op grond van waarneming of gedachten
kan een deel van het netwerk geactiveerd wor-
den. Via de interne verbindingen kan die
activiteit zich verplaatsen naar andere delen
van het netwerk, die dan op hun beurt actief
worden. De activiteit van de oorspronkelijke
actieve delen neemt vanzelf weer af. De
aandacht is dan verplaatst naar een ander deel
van het netwerk. De spreiding van activiteit
vindt des te gemakkelijker plaats naarmate er
meer verbindingen tussen de knopen bestaan.

Spreiding van activiteit is een automatisch
proces, waarvoor geen aandacht nodig is, en
waardoor het werkgeheugen, d.w.z. dat deel
van het geheugen waarmee men bewust werkt,
nauwelijks belast wordt. Wanneer niet direct
de goede ingang in het netwerk gevonden kan
worden, kost het meer tijd en moeite om de
opgeslagen informatie in de herinnering terug
te brengen. Dit betekent dat wanneer een
ingang geen directe verbindingen heeft met de
gezochte informatie, er geen activatie van die
informatie kan plaatsvinden. In dit geval zal
naar een andere ingang gezocht moeten wor-
den.

2.3 De representatie van procedurele kennis
Anderson beschrijft procedurele kennis als
'produktiesystemen', d.w.z. ketens van pro-
dukties ofwel 'als-dan' redeneringen. Een
bepaalde actie wordt uitgevoerd ALS voldaan
wordt aan de gestelde voorwaarde. Produktics
voltrekken zich altijd aan inhouden uit het
declaratieve geheugen en vinden plaats wan-
neer er overeenstemming is tussen de in het
werkgeheugen aanwezige informatie en het
conditiedeel (het ALS-deel) van de produk-
tie.

Een eenvoudig voorbeeld is een produktie
die een 'noun phrase' of substantiegroep kan
ontdekken in een tekst: ALS het woord 'de' of
het woord 'het' voorkomt, DAN begint een
substantie-groep.

Het resultaat van een produktie kan aan het
declaratieve geheugen worden toegevoegd of
als nieuw conditie-deel functioneren voor een
volgende actie. Als een bepaalde serie produk-
ties steeds weer in een zelfde volgorde plaats-
vindt, spreekt men van een produktiesysteem.
Hoe vaker zo'n systeem gebruikt wordt, des te
minder inspanning zal dit gebruik kosten.
Volgens Anderson kunnen in deze ontwikke-
ling drie fasen onderscheiden worden.

In de eerste, de cognitieve fase, is de keuze
van de produkties sterk afhankelijk van de let-
terlijke omschrijving van een probleem of
situatie. De manier waarop iets omschreven
wordt ondersteunt dan de uitvoering van de
achtereenvolgende produkties. In de volgende
fase, de associatieve fase, wordt de uitvoering
minder afhankelijk van de verbale sturing. De
afzonderlijke produkties worden geleidelijk
aan samengevoegd tot één geheel. De
aandacht, die in de cognitieve fase nodig was
voor de omzetting van verbale beschrijving
naar toepassing van produkties, kan nu be-
schikbaar komen voor coördinatie van en
tussen de produkties. Fouten in produkties en
de volgorde waarin ze worden toegepast, wor-
den nu vaker opgespoord. Het samenstellen
van produkties zal steeds soepeler verlopen,
waardoor er één geheel ontstaat: de composi-
tie. Een voorbeeld hiervan is de beginfase van
het leren lezen van woorden. Dit vindt plaats
door successievelijk alle letters afzonderlijk te
decoderen. Na enig oefenen is die decodering
zo geautomatiseerd dat het woord als een
geheel waargenomen wordt. Het herkennen
van het woord gaat dan sneller dan het her-
kennen van alle afzonderlijke letters (Mom-
mers, 1978).

In de laatste fase, de autonome fase, zal deze
compositie van de produkties verder worden
versterkt en geautomatiseerd. De uitvoering
van de deelstappen wordt als het ware overge-
slagen en gecomprimeerd tot één produktie.
Door steeds betere beheersing kan de toepas-

baarheid van een produktiesysteem verbreed
worden.

Anderson spreekt van generalisatie wan-
neer het scala aan condities voor toepassing
groter wordt. Bijvoorbeeld de relatie 'groter
dan' geldt niet alleen voor twee specifieke per-
sonen, maar is toepasbaar voor alle personen
en objecten die in lengte verschillen.

Daarnaast kan verfijning optreden, wan-
neer het actiesysteem slechts optreedt bij een
steeds meer beperkte set van condities: discri-
minatie. Bijvoorbeeld een kind gebruikt het
woord 'groot' aanvankelijk ook in de beteke-
nis van 'zwaar' en leert op latere leeftijd dit
onderscheid wel maken.

Het gebruik van procedurele kennis kan dus
veel geheugenruimte en verwerkingstijd kos-
ten (in de cognitieve fase), maar ook vrijwel
geen ruimte en tijd meer vergen wanneer het
geautomatiseerd is. Probleemoplossen en re-
deneren zijn te beschouwen als bewerkingen
van informatie, volgens Anderson dus het toe-
passen van produktiesystemen. Alle 'hogere'
redeneeractiviteiten, zoals inductie en deduc-
tie, en combinaties hiervan in algoritmen en
heuristieken zijn volgens hem niet meer dan
verschillende manifestaties van bepaalde ty-
pen produktiesystemen.

3 Het begrijpen en produceren van teksten
en probleemoplossingsvaardigheid

Onderzoek naar probleemoplossen richt zich
met name op de activiteiten die gedurende het
oplossen plaatsvinden. Wanneer het begrijpen
cn het produceren van tekst worden opgevat
als probleemoplossen betekent dit dat de na-
druk wordt gelegd op de manier waarop
iemand leest of schrijft. Bij het begrijpen van
teksten ligt de nadruk dan op activiteiten van
de lezer bij het construeren van een coherente
tekstrepresentatie. Andersom is het de taak
van de schrijver van een tekst om de juiste pro-
dukties in te zetten die ervoor zorgen dat zo'n
coherente tekst tot stand komt. Hierbij is de
voornaamste moeilijkheid van zowel de lezer
als de schrijver het effectief en planmatig regu-
leren van de aandacht (Flower & Hayes,
• 980). Dit vereist dat zij inzicht hebben in de
problemen die bij het lezen en schrijven optre-
den.

Vele variabelen spelen daarbij een rol. De
menselijke cognitieve ontwikkeling kan wor-
den beschouwd als het proces van het betrek-
ken van steeds meer variabelen bij één enkele
handeling (Scardamalia, 1985). Door toene-
mende generalisatie en discriminatie van con-
cepten is steeds minder verwerkingsruimte
nodig voor de toepassing van dezelfde proce-
dure. Dit idee van proceduralisatie kan ook
worden toegepast op bepaalde aspecten van
het begrijpen en produceren van teksten. In de
volgende paragrafen zullen we hier verder op
ingaan.

3.1 Probleemoplossen en het begrijpen van
teksten

Het begrijpen van een tekst houdt in dat een
lezer een coherente representatie opbouwt van
de tekst, door successievelijk informatie uit
zinnen toe te voegen aan en te integreren in die
representatie. Dit gebeurt niet lukraak, maar
volgens een (in de ogen van de lezer) zo opti-
maal mogelijk plan, waarvan de lezer zowel
uitvoerder als constructeur is. Dit betekent
dat de lezer een aantal produkties moet inzet-
ten die de te verwerken informatie transforme-
ren of herordenen, net zo lang tot deze is
ingepast in reeds aanwezige kennis. De activi-
teiten van de lezer zijn erop gericht de infor-
matie zo goed mogelijk te verbinden en zo
adequaat mogelijk te organiseren. Bijvoor-
beeld: ALS het doel is een alinea te begrijpen
EN de in die alinea gebruikte woorden zijn
bekend DAN zoek de hoofdgedachte EN con-
troleer of de zinnen in deze alinea die hoofdge-
dachte ondersteunen.

Activiteiten van de lezer vinden plaats op
verschillende niveaus in een hiërarchie. Het
lezen van een titel van een verhaal of van de
eerste zinnen van een tekst geven al een glo-
baal idee waar de tekst over zal gaan. Dit idee
bepaalt het plan waarmee de lezer een tekst op
globaal niveau analyseert. Daarnaast is een lo-
kaal analyse niveau te omschrijven. Dit omvat
de activiteiten die ertoe leiden dat de woorden
van een zin worden herkend cn geïnterpre-
teerd in hun grammaticaal verband. De ver-
werking van informatie uit opeenvolgende
zinnen vindt plaats op basis van een voort-
durende wisselwerking tussen lokale en globa-
le plannen (Van Dijk & Kintsch, 1983).

Het resultaat van deze integratie en organi-
satie op meerdere niveau's is een mentale
representatie van de informatie uit de tekst
(Goetz & Armbruster, 1980). De mate waarin
een coherente representatie gerealiseerd kan

worden is onder meer afhankelijk van de mate
waarin een tekst geordend is op verschillende
niveau's. Het toepassen van de juiste produk-
'ties en produktiesysternen is niet op elk niveau
even gemakkelijk te automatiseren. De activi-
teiten die gebruikt worden om de lokale cohe-
rentie te realiseren lenen zich meer voor
automatisering, omdat de mogelijke patronen
van letters, lettergrepen, woorden of zinsdelen
vaker in dezelfde volgorde voorkomen. Op
globalere niveau's van meerdere zinnen of ali-
nea's zijn de sequenties van informatie com-
plexer en in de regel minder voorspelbaar en
dus moeilijker te automatiseren. Om de nodi-
ge aandacht te kunnen richten op de globale
coherentieconstructie mogen de processen op
lokaal niveau niet teveel aandacht kosten. Dit
laatste is bij onervaren lezers echter vaak het
geval. Een training gericht op het tot stand
brengen van globale coherentie is dan niet suc-
cesvol (Perfetti, 1985).

In tegenstelling tot taken bij rekenen of wis-
kunde is de probleemstelling bij het begrijpen
of produceren van teksten niet expliciet gege-
ven. De leerling zal zelf op zoek moeten gaan
naar wat nu precies het probleem is en op wel-
ke wijze het moet worden opgelost. Is het
probleem het zo letterlijk mogelijk reproduce-
ren van een tekst, dan zal herhalen of het
herlezen een aanpak zijn die gezien het te
bereiken doel het meest voor de hand ligt. Als
er sprake is van het kunnen toepassen van
informatie, dat wil zeggen dat de informatie in
andere situaties gebruikt moet kunnen wor-
den, dan is herhaling waarschijnlijk een slech-
te strategie, maar zullen organiserende en
verdiepende activiteiten zoals het zelf yragen
stellen en beantwoorden en het maken van een
schema meer voor de hand liggen.

Er bestaat dus niet één strategie die in alle
situaties het meest optimaal is. Essentieel voor
het effectief gebruik van strategieën is de ken-
nis van de criteriumtaak (Anderson, 1980;
Anderson & Armbruster, 1984). De leerling
moet de taak herkennen en weten welke strate-
gieën effectief zijn om het doel te bereiken. Het
leggen van verbindingen die de coherentie tus-
sen informatie-eenheden tijdens het begrijpen
van teksten bevorderen, wordt elaboratie ge-
noemd (Anderson & Reder, 1980; Reder,
1981; Boonman & Kok, 1986). Elaboratie kan
op verschillende manieren plaatsvinden: het
afleiden van informatie, het geven van een
voorbeeld, het bedenken van een categorie
waar een uitwerking bij hoort, etc. Een aantal
elaborerende activiteiten hebben een equiva-
lent in de activiteiten van de leerkracht of van
de auteur van de tekst. Zo kunnen vragen bij
een tekst zowel worden geformuleerd door de
leerling zelf als door de leerkracht of de
auteur. Uit verschillende onderzoeken blijkt
dat het effectiever is wanneer een leerling die
activiteiten uit zichzelf verricht, dan wanneer
de leerkracht ze voorschrijft (Van Hout-Wol-
ters, 1986).

De keuze voor het type elaborerende activi-
teit is afhankelijk van het doel dat de lezer zich
stelt. Als het de bedoeling is om slechts globaal
kennis te nemen van de informatie uit een
tekst, is het gebruik van elaborerende activi-
teiten niet per se noodzakelijk. Is het echter de
bedoeling om de informatie uit een tekst later
te gebruiken, dan zijn elaborerende activitei-
ten veel belangrijker. Omdat op school het
onthouden van informatie van groot belang
wordt geacht, lijkt het gewenst dat een aantal
van die elaborerende activiteiten daar syste-
matisch aan de orde komen. Training in sche-
ma's maken, samenvatten, zelf vragen stellen
en beantwoorden zijn studietechnieken die ge-
schikt lijken voor dit doel, omdat ze een aantal
elaborerende activiteiten omvatten. Hierop
gaan we in paragraaf 4.1 verder in.

3.2 Probleemoplossen en het produceren van
teksten

Het schrijven van een tekst is een taak waarbij
voortdurend plannen gemaakt moeten wor-
den voor het zoeken naar oplossingen voor
oneindig veel slecht gedefinieerde problemen
(Coopcr& Matsuhashi, 1983). Die problemen
zijn er op meerdere niveau's. Het hoofdpro-
bleem van elke schrijftaak kan worden
omschreven als: 'Waar moet de tekst over
gaan en voor wie is hij bestemd?'. Een schrij-
ver moet hierover op zijn minjt iets hebben
bedacht dat gedurende het schrijven verder
kan worden uitgewerkt. Hierbij is niet alleen
de oplossing, de uiteindelijke tekst, van be-
lang, maar met name het constructieproces
zelf, waarbij de schrijver naarmate de gepro-
duceerde tekst langer wordt, het aantal alter-
natieve voortzettingen steeds verder beperkt.
In de voorgaande paragraaf werd het begrij-
pen van een tekst opgevat als een proces
waarbij op planmatige wijze verbindingen van
diverse soort (globaal, lokaal) worden gelegd
tussen stukken informatie van een tekst, tot

een coherente structuur. Op dezelfde wijze kan
men het schrijven van een tekst zien als een
poging om met een vooropgezet plan een
representatie te construeren in het hoofd van
de lezer. Dit construeren van de representatie
gaat stapsgewijs, zin voor zin, deelzin voor
deelzin, gedachte voor gedachte. Schrijven is
een proces van probleemoplossen in de zin dat
elke stap als een probleem kan worden be-
schouwd, waar een oplossing voor gezocht
moet worden. Bij het evalueren van elke op-
lossing moet worden bekeken wat het verband
is met de voorgaande zin (lokale coherentie),
en het hoofdprobleem van de tekst (globale
coherentie).

Cooper en Matsuhashi (1983) onderschei-
den een aantal aspecten van taalproduktiepro-
cessen die beschouwd kunnen worden als
lokale problemen waarmee elke schrijver te
maken heeft:

- het bedenken of conceptualiseren van het-
geen men wil zeggen, deze kleinste gedachte-
eenheid wordt vaak aangeduid met de term
propositie;

- het kiezen van het predikaat waaraan de
zin kan worden 'opgehangen': framing. Elke
zin heeft een kern, de hoofdgedachte of hoofd-
persoon, cn delen die daarbij verschillende
rollen kunnen vervullen. In de zin 'de man
loopt in zijn huis' is 'de man' de kern, 'loopt'
de actie, en 'zijn huis' de lokatie waarin zich de
handeling voltrekt. In deze fase zouden de
exacte woorden nog niet bepaald zijn, maar is
het wel duidelijk om welke gedachten en on-
derlinge relaties het gaat;

- het plaatsen van de propositie in de context
van het type lezer en het globale doel van de
tekst;

- het 'richten' van de propositie, d.w.z. het
bepalen van het thema; dit heeft te maken met
de richting die het verhaal op gaat;

- het verbinden van de propositie met de
context van de voorafgaande zinnen: given-
new strategy (Clark & Haviland, 1977). Een
belangrijk begrip hierbij is de term cohesie
(Halliday & Hasan, 1978), waarmee dc seman-
tische verbindingen tussen zinnen gekarakte-
riseerd worden, bijvoorbeeld naar soorten
pronominale verwijzingen (persoonlijke cn
aanwijzende voornaamwoorden als: hij, deze,
die, etc.);

~ het kiezen van de exacte woorden;
~ het presentabel maken van de propositie:
het ordenen van de woorden volgens de regels
tier grammatica;

- het opslaan van de propositie in het geheu-
gen om woord voor woord naar buiten te
brengen;

- het articuleren van de propositie; dit be-'
treft een motorische handeling, met de hand in
geval van schrijven, met de mond en articula-
tie-organen in geval van spreken.

De volgorde waarin deze aspecten van la-
ger-orde zich voordoen gedurende het taal-
produktieproces ligt niet vast. De syntactische
vorm van een propositie kan reeds bepaald
zijn zonder dat de inhoud volledig hoeft te zijn
gespecificeerd (Kempen, 1977). Het is niet ze-
ker in hoeverre elke hierboven genoemde stap
overeenkomt met een te onderscheiden men-
taal proces.

Aandacht voor vaardigheden van hoger-
orde is te vinden in de modellen van Hayes en
Flower (1980) en van Van Dijk en Kintsch
(1983). Deze laatsten spreken van macrostra-
tegieën, die te maken hebben met het plannen
van tekstdelen en die in feite aard en volgorde
van de lokale processen bepalen. Van Dijk en
Kintsch bespreken vele variabelen die hierbij
een rol spelen, maar geven weinig empirische
evidentie.

Hayes en Flower (1980) karakteriseren het
schrijfproces zeer globaal als het genereren
van inhoud, het formuleren daarvan en het
reviseren van geformuleerde inhoud. In hun
theorie wordt sterk de nadruk gelegd op plan-
ning van de schrijftaak en zij geven suggesties
voor het plannen op zowel lokale als globale
niveau's (Flower, 1981). In deze zin sluit hun
theorie, evenals die van Van Dijk en Kintsch,
goed aan bij een probleemoplossingsbenade-
ring.

Schrijven wordt door ons omschreven als
een proces van probleemoplossen. Dit houdt
in dat de schrijver gedurende het schrijven te
maken heeft met problemen van zeer uiteenlo-
pende aard. Zojuist zijn een aantal potentiële
lokale problemen opgesomd. Deze hebben te
maken met het bedenken cn formuleren van
zinnen. Zowel lokale als globale problemen
manifesteren zich uiteindelijk op dit niveau.
Bij tekstproduktie gaat het er om, werkwijzen
te vinden die het genereren cn ordenen van
gedachten en het formuleren daarvan in zin-
nen, vergemakkelijken. Onderzoek naar dc
aard van hel schrijfproces moet zich vooral
richten op die zinsproduktieprocessen. Onder-
zoek naar verbetering van het schrijfproces
moet vat krijgen op de achterliggende conccp-

tuele activiteiten die leiden tot betere tekstpro-
duktie. Verbetering van stelvaardigheid in het
onderwijs moet vooral plaatsvinden door het
beïnvloeden van die activiteiten. Op deze ma-
nier is iemand die slecht spelt maar een tekst
goed opbouwt met de juiste inhoud een beter
schrijver dan iemand die alleen foutloos
spelt.

Een veel gebruikt idee is dat naarmate
iemand minder moeite heeft met de lager-
orde, meer lokale activiteiten, er maar
aandacht over is voor de hoger-orde, globale
activiteiten (Welschen, 1982). Wanneer ie-
mand weinig moeite heeft met spelling en
grammatica, heeft hij meer tijd beschikbaar
voor het oplossen van andere problemen. In
de omschrijving van Anderson (1983) zijn de
activiteiten die weinig aandacht vragen gepro-
ceduraliseerd, ze vinden vrijwel automatisch
plaats. Niet alle onderdelen van de schrijftaak
zijn echter te proceduraliseren. Het ordenen
en selecteren van op te schrijven ideeën vergt
voortdurend bewuste aandacht (Cooper &
Matsuhashi, 1983). Het bepalen van de rele-
vantie van een idee voor een bepaalde tekst
gaat niet vanzelf, het kost tijd en moeite.

Er bestaan tussen leerlingen grote verschil-
len in de mate waarin zij lagere vaardigheden
geproceduraliseerd of geautomatiseerd heb-
ben. In het Nederiandse onderwijs is de
aandacht voor lagere cognitieve activiteiten
als spellen, grammatica en technisch lezen het
grootst (Weterings en Aarnoutse, 1986; Oost-
dam, 1986). De leerlingen die hier veel moeite
mee hebben komen in de praktijk niet toe aan
het oefenen van de hogere cognitieve vaardig-
heden. Het gevolg is een steeds grotere achter-
stand op dit gebied (Cazden, 1985). Het is
essentieel dat alle leerlingen voldoende trai-
ning krijgen in het ontwikkelen van zowel de
lagere als de hogere cognitieve vaardigheden.
Bij de bespreking van enige suggesties voor
toepassing van het probleemoplossings-ge-
zichtspunt in het onderwijs richten wc ons met
name op de hogere cognitieve vaardigheden
zoals het begrijpen, organiseren en oproepen
van kennis van en naar een verbale vorm.

4 Toepassingen in het onderwijs

4.1 Probleenwplossen en het hegrijpen en
onthouden van informatie uit teksten
Door Boonman & Kok (1986) zijn een aantal

technieken beschreven die in principe een
aantal elaboratieve activiteiten vergen en
daarmee een bijdrage leveren aan het begrij-
pen van informatie uit teksten. Dit zijn het zelf
stellen en beantwoorden van vragen over een
tekst, het maken van schema's, het maken van
samenvattingen en het maken van aantekenin-
gen.

Bij het zelf vragen stellen en beantwoorden is
het eerste probleem van de leerling het stellen
van de juiste vraag. Beantwoording van een
vraag heeft tot resultaat dat interne verbanden
tussen delen van de tekstuele informatie expli-
ciet worden en tegelijkertijd kan de leerling
nagaan of hij de tekst goed heeft begrepen.
Het toepassen van de studietcchniek 'zelfvra-
gen stellen en beantwoorden' roept bij de
leerlingen een vragende, probleemgeoriënteer-
de instelling op (Robinson, 1970), die tevens
impliceert dat de leerling op een actieve wijze
de tekst verwerkt (Cohen, 1983). Doblaev
(1984) heeft in een aantal stappen aangegeven
hoe de training in het zelf formuleren en
beantwoorden van vragen zou moeten verlo-
pen. Deze training begint met het leren stellen
van vragen over informatie die direct in de
tekst is terug te vinden en eindigt bij het leren
stellen van vragen waarvan het antwoord niet
letterlijk gegeven is en waarbij bovendien gro-
tere stukken informatie betrokken moeten
worden. Op het eind van de training moet de
leerling in staat zijn zonder hulp van de leer-
kracht vragen te genereren, welke slechts
beantwoord kunnen worden wanneer verban-
den gelegd worden tussen inhoudelijke infor-
matie in de tekst. Uit het onderzoek van
Boonman en Kok (1986) blijkt dat deze tech-
niek slechts effectief is voor leerlingen met een
hoge verbale vaardigheid en een grote voor-
kennis. Volgens Wong (1985) geldt dat de
effectiviteit van deze techniek bepaald wordt
door de kwaliteit en de volledigheid van de
training. In het algemeen blijkt dat zelfvragen
stellen cn beantwoorden een positief effect
heeft op het onthouden van informatie uit de
tekst (Wong, 1985).

Schema 's maken is een techniek waarbij tek-
stuele informatie een samenvattende figuratie-
ve representatie dient te krijgen, waarbij de
belangrijkste begrippen in onderlinge samen-
* hang gerepresenteerd moeten worden. Aller-
eerst moet de leeriing de belangrijkste begrip-
pen uit een tekst sclcctcrcn. Vervolgens
moeten deze aan elkaar gerelateerd worden

door gebruik te maken van symbolen (Kok en
Boonman, 1984). Schema's maken heeft een
soortgelijk doel als een samenvatting maken,
namelijk het onderling relateren van de be-
langrijkste begrippen van een tekst. Bij het
schematiseren gebeurt dit figuratief, bij het sa-
menvatten verbaal/schriftelijk. Uit een onder-
zoek van Boonman & Kok (1986) blijkt dat
met name het schematiseren voor leerlingen
op het einde van de basisschool een bruikbare
en effectieve techniek is. Alle leerlingen die in
die techniek getraind waren konden de infor-
matie meer flexibel gebruiken en beter ont-
houden.

Het samenvallen van een tekst betreft het
maken van een coherente schriftelijke weerga-
ve van de belangrijkste informatie uit die
tekst. Essentieel voor een samenvatting is dat
deze in eigen woorden is gesteld (Cook &
Mayer, 1983). De centrale begrippen worden
in een omvattende structuur samengebracht,
waarmee de relaties binnen de tekst worden
geëxpliciteerd. Het samenvatten dwingt de le-
zer zich op een expliciete manier de globale
tekstcoherentic tc realiseren. In het algemeen
kan worden geconcludeerd dat samenvatten
alleen effectief is als de leerlingen duidelijk
Wordt geleerd hoe ze een samenvatting moeten
maken (Brown, Campione & Day, 1981).

Het leren acmlekeningen maken kan elabo-
ratieve activiteiten omvatten, wanneer dit
gericht is op het expliciet leggen van verban-
den die niet direct in letterlijke zin in de tekst
zijn terug te vinden (Kulhavy, Dyer & Silver,
'975; Meyboom & van Oostendorp, 1982;
Dudink, 1985). In een uitgebreid overzicht
van de effectiviteit van aantekeningen maken
op het onthouden van informatie uit een tekst,
concluderen Anderson & Armbruster (1984)
dat aantekeningen maken een effectieve stu-
dictechniek is indien de selectie van informatie
cn de wijze van elaboratie aansluit bij het doel
dat bereikt moet worden. In het overzichtsar-
tikel van Wong (1985) wordt gesteld dat voor
alle technieken geldt dat ze slechts effectief
Z'jn, dus meer bruikbare kennis opleveren, als
'Ic leerling er systematisch in getraind wordt.
Om produktiesystemen gericht op deze tech-
nieken enigszins tc kunnen automatiseren is
een langdurige training noodzakelijk.

4-2 Problecmoplossen en hel produceren van
lekslen

Schrijven vergt een grote intellectuele inspan-
ning (Flower & Hayes, 1980), waarbij
aandacht nodig is voor zowel rhetorische (de
manier waarop iets geschreven moet worden,
rekening houdend met een bepaald doel en
publiek) als inhoudelijke problemen (wat er
opgeschreven moet worden). De vele globale
en lokale problemen vereisen een strategische
aanpak. Goede schrijvers worden onder meer
gekenmerkt door meer en doelgerichte plan-
ningsactiviteiten en reflectie op rhetorische en
conceptuele doelen (Humes, 1983; Scardama-
lia. Bereiter & Steinbach, 1983). Dit manifes-
teert zich onder meer in langere teksten met
meer bijzinnen (Van Wijk en Kempen, 1987).

Bereiter en Scardamalia (1985) bespreken
de zogenaamde 'knowledge-telling-strategy',
waarbij beginnende schrijvers zich erop toe-
leggen zoveel mogelijk op te schrijven van alles
wat er in hen opkomt naar aanleiding van een
bepaald onderwerp. Dit gebeurt in de volgor-
de waarin het bedacht wordt, dus planloos.
Overwegingen over het verloop van de tekst
worden voornamelijk lokaal gestuurd. Een
schrijver die zo te werk gaat, toont geen doel-
gerichte planning in protocollen, schrijft tek-
sten met een gebrek aan interne samenhang
(coherentie), en heeft grote moeite met het ver-
zinnen van nieuwe inhoud. Voor zo iemand is
het onmogelijk om inhoud te selecteren die
niet hoeft te worden opgeschreven. Ten slotte
wordt een eenmaal geproduceerde tekst niet
opnieuw bekeken cn niet gereviseerd. Deze
manier van schrijven kan men beschouwen als
het activeren van bestaande kennis, zonder
daarover na te denken. Het moge duidelijk
zijn dat het toepassen van deze strategie wei-
nig te maken heeft met schrijfvaardigheid.
Voor het wijzigen van een strategie is het
noodzakelijk dat dc leeriing kennis heeft van
alternatieve mogelijkheden om de problemen
op te lossen.

In een literatuurstudie van Wesdorp (1983)
wordt onderzoek besproken dat zich richt op
het verbeteren van de stelvaardigheid in het
voortgezet onderwijs. Positieve effcctcn op
deze vaardigheid ontstonden door het aanle-
ren van diverse vormen van voorbereidende
activiteiten, waarbij leerlingen zich bezighou-
den met de vraag hoe een tekst moet worden
opgebouwd, met het bedenken van ideeën
over wal moet worden opgeschreven, of met
wat de beste strategie is om het probleem aan
te pakken. Positief werkten ook het schrijven
over onderwerpen die bij de leerling passen.

het doen van zinscombinatie-oefeningen,
waarbij de opdracht is om een aantal enkel-
voudige korte zinnen van drie of vier woorden
te combineren tot een foutloze samengestelde
zin (zie ook Van Wijk & Luijten, 1986) en
feedback van medeleerlingen (Rijlaarsdam,
1983). Opvallend was dat feedback van een
docent over het opstel weinig effect had.

De onderzoeken die door Wesdorp (1983)
worden behandeld hadden alle betrekking op
analyse van het opstel als produkt, niet op het
schrijfproces zelf Bij een probleemoplossings-
benadering komt de aandacht juist te liggen
op de processen die tijdens het schrijven aan
de orde komen. Het aanleren van procesvaar-
digheden is dan een belangrijke voorwaarde
voor schrijfvaardigheid. Goede voorbereiding
impliceert het bedenken van een globaal plan
voor de tekstopbouw. Dit geeft belangrijke
sturing aan het verloop van de tekstproduktie
(Drop, 1984).

Een schrijver moet kunnen plannen, orde-
nen, evalueren en reviseren, vaardigheden die
in de literatuur ook wel 'self-regulatory me-
chanisms' (Brown & Campione, 1981) worden
genoemd. Deze activiteiten zijn niet specifiek
voor het schrijven, maar het zijn algemene
vaardigheden die ook voor het schrijven van
belang zijn.

Wanneer het schrijven als een probleemop-
lossingstaak wordt gezien, is met name het
plannen en evalueren van afzonderlijke deel-
problemen van belang (Flower, 1981). Scarda-
malia en Bereiter (1985) bespreken de techniek
van de procedurele facilitatie. Hierbij krijgt de
leerling van de naast hem zittende proefleider
na elke zin cues die zouden moeten helpen bij
het zelfstandig plannen van de tekst. Het be-
trof hier cues als:

- een belangrijk onderscheid is ...

- een voordeel hiervan is ...

- ik kan dit in meer detail beschrijven door ...

toe te voegen

- ik vraag me af of...

- mijn bedoeling is ...

- het belangrijkste punt is ...

De onderzoekers hoopten dat de leerlingen
met deze cues zich meer bewust zouden wor-
den van de relatie tussen de rhetorische en
inhoudelijke doelen. Het bleek slechts ten dele
te helpen. Reflectie vond vooral plaats op het
niveau van de afzonderlijke ideeën, niet op het
gebied van de globalere doelen en plannen
(Scardamalia, Bereiter & Steinbach, 1984).

Misschien dat het algemene karakter van de
cues dit voorkwam.

Als methode om leerlingen meer doelgericht
te leren schrijven noemen Scardamalia en Be-
reiter (1985) het leren concretiseren van doe-
len. Kinderen (9-14 jaar) kregen de laatste zin
van een verhaal aangeboden en moesten op-
schrijven wat eraan voorafging. Ook met deze
techniek blijven er planningsproblemen, het
doel is dan wel concreet gemaakt, maar de
manier om er te komen nog niet.

Om dit te realiseren zouden we manieren
moeten vinden om leerlingen te dwingen meer
bij de conceptuele (nadenk- of 'probleemach-
tige') aspecten van de schrijftaak stil te staan.
Hun zou geleerd moeten worden elke zin na-
dat die is opgeschreven te controleren op de
mate waarin die in het verhaal past. Het effect
van de zinscombineeroefeningen is dat de
aandacht van de schrijver sterk gericht wordt
op het schrijfproces zelf Wanneer meer con-
trolemomenten worden ingebouwd (zie Du-
dink, 1985), zal er bij de leerling meer inzicht
ontstaan in de problemen van het schrijven en
het al of niet opgelost zijn daarvan.

Dit kan onder meer gebeuren door het bij-
brengen van strategieën die de nadruk leggen
op de deelstappen in het schrijfproces, waar-
door steeds verdergaande proceduralisering in
de zin van Anderson (1983) mogelijk wordt.
Strategieën zouden kunnen worden bijge-
bracht door iemand te leren op het juiste
moment met de juiste problemen bezig te zijn.
Daartoe zou eigenlijk tijdens het schrijven
voortdurend opgelet moeten worden door een
docent. Dit is uiteraard een onmogelijke opga-
ve. Voor deze taak zou de computer goede
diensten kunnen bewijzen. Hiervoor is echter
nodig dat die computer inzicht heeft in het
schrijfproces en dus over een zekere intelligen-
tie beschikt. Een mogelijkheid die onderzocht
zou kunnen worden is of er een computerpro-
gramma kan worden geschreven dat geduren-
de het schrijven van een tekst deze zodanig
begrijpt, dat er feedback kan worden gegeven
op grond van zowel lokale als globale strategi-
sche fouten.

Een en ander kan worden geconcretiseerd
aan de hand van het onderzoek dat momenteel
in'Utrecht door ons wordt uitgevoerd. Daar-
bij worden teksten van leerlingen van de
achtste groep van de basisschool, die op een
speciale wijze tot stand zijn gekomen, geanaly-
seerd. De taak van de leerling is telkens een zin

te kiezen uit vier aangeboden alternatieven.
De gekozen zin moet in een verhaal geplaatst
worden. Dit verhaal moet van het begin af
gemaakt worden; het enige dat tevoren aan de
leerling bekend is, is dat het moet gaan over
twee kinderen en een fiets. Om een coherent en
plausibel verhaal samen te stellen moet de
keuze van een zin gebaseerd zijn op de inhoud
van het verhaal tot op een bepaald moment.
De zinnen waaruit een leerling kan kiezen
moeten zo geformuleerd zijn dat het maken
van een verhaal mogelijk is, en dat er alterna-
tieve voortzettingen van het verhaal mogelijk
zijn.

De zinnen waarom het hier gaat zijn afkom-
stig uit de 'Verhaalkwartettentaak' van Er-
kens, Kansclaar & van der Linden (1983). Ze
maakten deel uit van vier verhalen over het-
zelfde onderwerp. In alle vier de versies komen
twee kinderen elkaar tegen in de fietsenstal-
ling. Eén van de twee blijkt een lekke band te
hebben. Via enige verwikkelingen eindigt het
verhaal in het repareren van de band of in een
fikse ruzie. De vier versies verschillen in de
mate van vriendelijkheid waarmee de kinde-
ren elkaar bejegenen, de oorzaak die voor de
lekke band wordt genoemd en de oplossing
van dit probleem. De keuze tussen altcrnalic-
ve voortzettingen kan gebaseerd zijn op deze
mhoudclijke overwegingen, maar de formule-
•"mg van de alternatieven legt verdere restric-
t'es op. De taak is geïmplementeerd in een
computerprogramma. Dit computerprogram-
ma moet in staat zijn om te beoordelen of een
bepaalde keuze juist of onjuist is. Hiertoe wor-
'len regels ingevoerd die gebaseerd zijn op
bestaande verhaaltjes en de protocollen van
het proces waarin deze tot stand kwamen. Af-
wijkingen van deze regels door dc keuze van
een onjuiste zin moeten leiden tot feedback
iian de leerling die met het programma werkt.
Op grond van deze feedback zou het inzicht
van de leerling in het schrijfproces vergroot
moeten worden.

De taak is een probleemoplossingstaak. Het
probleem bestaat eruit de juiste zinnen te kie-
ken, zodanig dat er een coherent verhaal
ontstaat. Het voordeel van het gebruik van de
computer hierbij is dat de procedure indivi-
tlueel begeleid kan worden, en dat rekening
kan worden gehouden met vele soorten fou-
ten. Omdat de keuzes beperkt zijn en de zinnen
reeds van tevoren geformuleerd, spelen pro-
blemen met spelling en grammatica een onder-
geschikte rol, en kan de volledige aandacht
worden gericht op het produceren van een
coherente tekst.

Het belangrijkste voordeel voor het schrij-
fonderwijs is de mogelijkheid tot het geven
van feedback bij de keuze van elke vervolgzin.
Deze feedback moet erop gericht zijn de leer-
lingen te leren bewust en systematisch oplos-
singsstrategieën te gebruiken.

Als voorbeeld van hoe zo'n programma zou
kunnen werken geven we een passage, die een
kind met deze methode heeft geconstrueerd.
Elke zin is dus een keuze geweest uit vier
mogelijke.

• Jan kwam Kees tegen in de fietsenstalling.

• Je hebt een lekke band, zei Jan.

• Dat kan niet, zei Kees, een lekke band.

• Kijk zelf maar, daar! zei Jan.

• Hoe moet dat nou? zei Kees.

Op dit punt in het verhaal worden de volgende
alternatieve voortzettingen aangeboden:
a: X wachtte even, en dacht na.
b: Misschien, omdat er iemand achterop zat,
zeiX

c: Een scheurtje in de binnenband, zei X
d: Ik ben er mee tegen een steen gereden, zei
X

Dc alternatieven b, c en d zijn alle reacties op
de vraag 'Hoe is dat dan gekomen?', het enige
plausibele alternatief op dit moment in het
verhaal is dus a. In het computerprogramma
zou een regel kunnen staan die stelt dat als een
zin een oorzaak noemt van een probleem, er
een vraag gesteld moet zijn naar die oorzaak,
en in elk geval geen vraag naar een te onderne-
men actie. Wanneer een leerling bijvoorbeeld
alternatief b kiest, zou het programma kunnen
reageren met: 'Kees vroeg: "Hoe moet dat
nou?", hij wil weten hoe het verder moet. Dc
zin die jij gekozen hebt geeft daarop geen goed
antwoord.'

Verder moet het programma erop letten,
dat de naam van dc andere hoofdpersoon
wordt ingevuld op dc plaats van de X. Feed-
back in geval van een fout zou kunnen luiden:
'Kees vroeg iets. Nu geeft hij zelf het ant-
woord. Is dat wel goed? Is het niet beter als Jan
antwoord geeft op een vraag van Kees?'.
Daarna wordt de leerling in slaat gesteld even-
tueel zijn keuze te herzien.

Binnen dit onderzoek bestaat tevens

aandacht voor de vraag wat het verband is tus-
sen deze taak en het volledige schrijfproces.
Een eerste verschil is dat in deze taak geen pro-
blemen bestaan met spelling en grammatica.
Tevens wordt een belangrijk aspect van het
plannen overgeslagen. De leerling kan immers
slechts in beperkte mate bepalen waar het ver-
haal over zal gaan en kan niet van tevoren
weten welke mogelijkheden zich in een volgen-
de ronde zullen voordoen. Om enkele aspecten
van het plannen in te bouwen, zou de leerling
in een bepaalde versie van de taak van te voren
de globale lijn van het verhaal gegeven kunnen
worden, bijvoorbeeld in de vorm van plaatjes
of een uitgebreide titel. Vaardigheden als het
ordenen van informatie en het opbouwen van
een coherente tekst komen in deze taak na-
drukkelijk aan de orde. Om reflectie door de
leerling op deze activiteiten verder te bevorde-
ren, zou de computer vragen kunnen stellen,
bijvoorbeeld, wanneer de leerling een bepaald
alternatief heeft geselecteerd, door te informe-
ren of andere keuzen ook mogelijk waren.

Schrijfonderwijs zou dus niet alleen moeten
bestaan uit oefenen met spelling en grammati-
ca, maar zou veel meer de nadruk moeten
leggen op probleemoplossingsvaardigheden
als het selecteren, ordenen en integreren van
kennis op zowel lokaal als globaal niveau. Dit
kan gebeuren door leerlingen voorafgaand
aan de schrijftaak te helpen met het plannen
van hun tekst. Een andere manier is de leerlin-
gen vaardigheden bij te brengen in het con-
strueren van zinnen, bijvoorbeeld aan de hand
van zinscombinatieoefeningen. Een derde mo-
gelijkheid lijkt het begeleiden van het schrijf-
proces, teneinde de procedures die de leerling
toepast te controleren en het schrijfproces be-
ter te kunnen sturen. Deze techniek wordt
procedurele facilitatie genoemd. Het lijkt erop
dat deze facilitatie niet alleen procedureel
maar ook inhoudelijk moet aansluiten bij
waar de leerling mee bezig is (De Corte en Vcr-
schaffel, 1984). Een poging in die richting is
het zojuist beschreven Utrechtse onderzoek.
Hierbij speelt de microcomputer de rol van
coach (vgl. Wielinga, 1984).

Er is momenteel veel onderzoek gaande
naar het gebruik van de microcomputer in het
stelonderwijs. Een overzicht hiervan is te vin-
den in Van der Geest (1986). Het doel van
dergelijk onderzoek is vaak het bieden van
faciliteiten die het een leerling gemakkelijker
maken de diverse onderdelen van de schrijf-
taak aan te pakken. Wat betreft de faciliteren-
de werking die zo'n aanpak op probleemop-
lossen zou hebben, gaan dergelijke benaderin-
gen te weinig in op de specifieke
probleemoplossingsmechanismen die tijdens
het schrijven, maar ook tijdens het begrijpen
van teksten aan de orde komen. Daardoor
bestaat het gevaar, dat als er geen significante
verbetering optreedt bij het gebruik van com-
puters, een potentieel zeer belangrijk hulpmid-
del voortijdig gediskwalificeerd wordt (De
Craene, Valcke & Yde, 1985; Becker, 1987).

Wij zouden ervoor willen pleiten, niet alleen
te streven naar methoden die het schrijven of
begrijpen van teksten vergemakkelijken, maar
vooral na te gaan op welke manier deze me-
thoden aansluiten bij de specifieke activiteiten
die tijdens een probleemoplossingstaak aan de
orde komen. Het leren begrijpen en produce-
ren van teksten is geen doel op zich; het staat
rechtstreeks in verband met het bewust Ieren
omgaan met complexe problemen, een vaar-
digheid waaraan in deze samenleving, steeds
meer behoefte blijkt te bestaan. Dat hier nog
veel werk te doen is, spreekt vanzelf.

Literatuur

Anderson, J. R., Cognithe psychology and its impli-
cations. San Francisco: W. H. Freeman & Co.,
1980.

Anderson, J. R., The arcliilecliire of Cognition. Cam-
bridge, Mass.: Harvard Un. Press, 1983.

Anderson, J. R. & L. M. Reder, An elaborativc pro-
cessing explanalion of depth of processing. In:
L.S. Cermak & F.I.M. Craik (Eds.), U-vcls of
processing in human nieniory. Hillsdale, New Jer-
sey: Lawrcncc Erlbaum Associates, 1979.

Anderson, T. H., Study strategies and adjunct aids.
In: R. J. Spiro, B.C. Bruce & W. F. Brewer(Eds.),
Theoretical issues in rcading comprehcnsion.
Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Asso-
ciates, 1980.

Anderson, T.II. & B.B. Armbruster, Studying. In:
P.D. Pearson (Ed.), Handhook of reading re-
search. New York: Longman, 1984.

Anderson, T. H. & B. B. Armbrusler, Studying stra-
tegies and their implications for texlbook design.
In: T.M. Duffy & R. Walker (Eds.), De.Kigning
u.sahh te.xis. London: Acadcmic Press, 1985.

Applebee, A.N., Writing and reasoning. Review of
Educalional Research, 1984, 54, 4, 577-596.

Becker, II.J., Using computers for instruction.
Byte, 1987, 12, 2, 149-162.

Bereiter, C. & M. Scardamalia, Cognitive coping

strategies and the problem of inert knowledge.
In: S. F. Chipman, J. W. Segal & R. Glaser (Eds.),
Thinking and learning skills. Vol 2. Hillsdale, New
Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 1985.

Boonman, J & W. A. M. Kok, Kennis verwerven uit
teksten. Proefschrift, Universiteit van Utrecht:
1986.

Brown, A. L. & J.C. Campione, Inducing flexible
thinking: A problem of access. In: M. Friedman,
J. P. Das & N. O'Connor (Eds.), Intelligcnce &
learning. New York: Plenum, 1981.

Brown, A. L., J. C. Campione & J. D. Day, Learning
to learn: On training students to learn from texts.
Educational Re.tearcher, 1981,10, 14-21.

Cazdan, C., Ability grouping and differences in rea-
ding instruction. In: J. Osborn, P.T. Wilson &
R. C. Anderson (Eds.), Reading educalion: Foun-
dations for a literate America. Lexington: Lexing-
ton Books, 1985.

Clark, H. H. & S. E. Haviland, Comprehension and
the given-new contract. In: R.O. Freedle (Ed.),
Discourse production and comprehension. Nor-
wood, New Jersey: Ablex, 1977.

Cohen, R., Self-generated questions as an aid to rea-
ding comprehension. The Reading Teacher. 1983,
36, 8, 770-775.

Cook, L. K. & R. E. Mayer, Reading strategies trai-
ning for meaningful learning from prose. In: M.
Presslcy & J. R. Levin (Eds.), Cogniiive Stralegy
Re.Kearch. New York: Springer, 1983.

Cooper, C. R. & A. Matsuhashi, A thcory of the
writing process. In: M. Martlew (Ed.), The psy-
chology of written language. New York: Wiley,
1983. '

Corte, E. de & L. Verschaffel, Computers en leren
denken. In: J. Heene & T. Plomp (Eds.), Onder-
wijs en informaticlechnologie. Den Haag: Selecta
reeks, 1984.

Craene B. de, M. Valcke & Ph. Yde, Schrijven met
de computer. Tekstverwerking op de basis-
school. Moer, 1985, 4, 79-85.

Dijk, T. A. van & \V. Kintsch, Strategies ofdiscour.se
comprehension. London: Academie Press, 1983.

Doblaev, L.P., Studietekslcn lezen en hegrijpen.
Apeldoorn: Van Walraven B.V., 1984.

Drop, W., Voorbereiding bij het schrijven. Tijd-
schrift voor taalbeheersing, 1984, rt, 161-175.

Dudink, A., Kunnen kinderen studeren, hij voorbeeld
aantekeningen maken. Proefschrift, Universiteit
van Amsterdam: 1985.

Emig, J., Non-magical thinking: presenting writing
developmentally in schools. In: C.H. Frcderik-
sen & J.F. Dominic (Eds.), li'riting: the nature,
development & teaching of written communication
Vol 2. Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum
Associates, 1981.

Erkens, G., G. Kanselaar & J. L. van der Linden,
Sociaal gedrag en kognitief funktioneren. Rap-
port SVO 0515, vakgroep PPA, Utrecht. 1983.

Flower, L. F., Problem solving strategies for writing.
New York: Harcourt, Brace, Jovanovich, 1981.

Flower, L. F. & J. R. Hayes, The dynamics of com-
posing: Making plans and juggling constraints.
In: L. Gregg& E. Steinberg (Eds.), Cognitivepro-
cesses in writing: An interdisciplinary approach.
Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Asso-
ciates, 1980.

Geest, Th. van der. De computer in het stelonderwijs.
Enschede: Technische Universiteit Twente,
1986.

Goetz, E. T. & B. B. Armbruster, Psychological cor-
relates of text structure. In: R. J. Spiro, B. Bruce
& W. F. Brewer (Eds.): Theoretical issues in rea-
ding comprehension. Hillsdale, New Jersey: Law-
rence Erlbaum Associates, 1980.

Greeno, J.G., Natures of problem-solving abilities.
In: W. E. Estes (Ed.), Handbook of learning and
cogttitiveprocesses. Vol V. Hillsdale, New Jersey:
Lawrence Erlbaum Associates, 1978.

Halliday, M. A. K. & R. Hasan, Cohesion in English.
London: Longman, 1976.

Hayes, J. R. & L. F. Flower, Identifying the Organi-
zation of the writing process. In: L. Gregg & E.
Steinberg (Eds.), Cognitive processes in writing:
An interdisciplinary approach. Hillsdale, New
Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 1980.

Hout-Wolters, B. H.A. M. van. Markeren van kern-
gedeelten in studieteksten. Lisse: Swets & Zeitlin-
ger, 1986.

Humes, A., Research on the composing proce.ss.
Review ofEducational Research. 1983, .Ti, 2, 201 -
216.

Kempen, G.A., Conceptualizing and formulating
in scntence production. In: S. Rosenberg (Ed.),
Sentence Production. Hillsdale, New Jersey:
Lawrence Erlbauni Associates, 1977.

Kok, W.A.M. & J.H. Boonman, Lezen om te
weten: Een leergang voor het bestuderen van tek-
sten. Gorinchem: De Ruiter, 1984.

Kulhavy, R. W., J. W. Dyer & L. Silver, The effects
of notetaking and lest expcctancy on the learning
of text niatcrial. Journal of Educatiomd Re.search,
1975, (5,V, 363-365.

Mayer, R. E., Elaboration techniques that increase
the meaningfulness of technical text. Journal of
Educatiomd Psyclwlogy. 1980, 72, 770-784.

Meyboom, W. & H. van Oostendorp, Het maken
van aantekeningen bij het studeren. Tijd.schrif'i
voor taalbeheersing, 1984. 58-71.

Mommers, M.J.C.. Hedendaagse theorieën over
het leesproces en de strucluurmethodc voor
aanvankelijk lezen, deel 1. Pedagogische Studiën,
1978, 55, .343-353.

Oostdam, R.J., Moedertaalonderwijs op de basis-
school: nog steeds veel aandacht voor traditione-
le werkvormen. Didaktief 1986, 16, 12-15.

Perfetti, C. A., Reading ability. New York: Oxford
Univer-sity Press, 1985.

Reder, L. M., The rolc of elaboration in the compre-
hension and retention of prose: A critical review.
Review ofEducational Re.search. 1980, 50, 5. 5-
53.

Reitman, W, R., Cognition and thought: An informa-
tion processing approach. New York; Wiley,
1965.

Rijlaarsdam, G., Audience oriented wriling and peer
evaluation. SCO cahier nr 19, Amsterdam: SCO,
1983.

Robinson, F.P., Effectivestudy, New Yorlc: Harper
&Row, 1970.

Scardamalia, M., Howchildrencope with thecogni-
tive demands of writing. In; C.H. Frederiksen &
J.F. Dominic (Eds.), Writing: the nature, de-
velop/nent & teaching of written communication.
Vol. 2. Hillsdale, New Jersey; Lawrence Erlbaum
Associates, 1985.

Scardamalia, M. & C. Bereiter, Fostering the de-
velopment of self- regulation in children's know-
ledge processing. In; S.W. Chipman, J.F. Segal
& R. Glaser (Eds.), Thinking & Learning skills.
Vol. 2. Hillsdale, New Jersey; Lawrence Erlbaum
Associates, 1985.

Scardamalia, M., C. Bereiter & R. Steinbach,
Teachability of reflective processes in written
composition. Cognitive Science, 1984, 8, 173-
190.

Welschen, A., Formuleervaardigheid en de cogni-
tieve balans bij het schrijven. Tijdschrift voor
Taalbeheersing, 1982, ^,2, 131-162.

Wesdorp, H., Schrijven in het Voortgezet Onderw ijs.
Harlingen; Flevodruk, 1983.

Weterings, A.C.E.M. & C.A.J. Aarnoutse, De
praktijk van het onderwijs in het begrijpend
lezen. Pedagogische Studiën, 1986, 63, 10, 387-
400.

Wielinga, B.J., Kennisgebaseerde systemen ten be-
hoeve van het onderwijs. In; J. Heene en T.
Plomp (Eds.), Onderwijs en informatietechnolo-
gie, Den Haag; SVO Sclcctarecks, 1984.

Wijk, C. van & G. A. Kempen, The origin of dc-
vclopmental patterns in sentcnce-form; syntac-
tic, conceptual or rhetorical? Discourse Proce.?-
.■ses, 1987 (ter perse)

Wijk, C. van & A. Luiten, Zinslengte, taalvaardig-
heid en onderwijs. In; J.H. Boonman &J. van der
Linden (Eds.), Onderwijsleerprocessen, Lisse;
Swets & Zeitlinger, 1986.

Wong, B.Y.L., Self-questioning instructional re-
search; A review. Review of Educational Re-
search, 1985, JJ, 2, 227-269.

Curricula vitae

J.E.B. Andriessen (1956) studeerde in 1981 afin de
psychologische Funktieleer aan de Rijksuniversiteit
te Leiden (bijvakken Nederlands en Ontwikkeling-
spsychologie). Werkt momenteel bij de vakgroep
Onderwijskunde van de R.U. Utrccht aan een on-
derzoek dat zich bezighoudt met computeronder-
steunde tekstproduktie. Hij maakt deel uit van de
onderzoeksgroep Onderwijzen en Leren van de Fa-
culteit Sociale Wetenschappen te Utrecht.

J. H. fioo/iman (1943) studeerde afin de psychologie
aan de Rijksuniversiteit te Utrecht in 1971. Werd in
datzelfde jaar aangesteld als wetenschappelijk me-
dewerker aan de vakgroep Onderwijskunde van
deze universiteit. Hij promoveerde in april 1986 op
het proefschrift 'Kennis verwerven uit teksten: on-
derzoek naar factoren die van invloed zijn op het
verwerven van kennis uit teksten door leerlingen
van de achtste groep van de basisschool'. Hij maakt
deel uit van de onderzoeksgroep Onderwijzen en
Leren.

Adres: Vakgroep Onderwijskunde R.U. Utrccht,
Postbus 80.140, 3508 TC Utrccht.

Manuscript aanvaard 12-10- '87

J. H. Boonman & W. A. M. Kok, Kennis
verwerven uit teksten. Onderzoek naar
factoren die van invloed zijn op het
verwerven van kennis uit teksten door
leerlingen van de achtste groep van de
basisschool. Dissertatie. R.U., Utrecht, 1986,
324 p., VOU Vakgroep Onderwijskunde
Utrecht.

In deze dissertatie wordt verslag gedaan van een
aantal onderzoeken naar het verwerven van kennis
uit teksten door leerlingen van groep 8 van de basis-
school. Aanleiding tot deze studie is het feit dat
leerlingen in het begin van het voortgezet onderwijs
veel problemen ondervinden bij het zelfstandig be-
studeren van teksten.

De dissertatie bestaat uit twee delen. In deel 1
wordt eerst een beschrijvig gegeven van theorieën op
het gebied van kennisrepresentatie en -verwerving.
De schema-theorieën alsook de veelbelovende in-
formatieverwerkingstheorie van J. R. Anderson
Worden helder beschreven. Daarna komen verschil-
lende leesmodellen aan de orde, waarbij uitvoerig
Wordt ingegaan op het model van Van Dijk en
Kintsch. De beschrijving van deze theoricen en mo-
dellen mondt uit in een model van studerend lezen.
Dit model dat nog weinig is uitgewerkt, vormt voor
de auteurs de basis voor het verdere onderzoek.

Vervolgens worden de zes meest bekende studie-
technieken (herlezen, onderstrepen, aantekeningen
maken, samenvatten, schema's maken, en vragen
formuleren en beantwoorden) beschreven en aan de
hand van empirisch onderzoek beoordeeld. Uit dit
informatieve overzicht blijkt hoe weinig er eigenlijk
bekend is omtrent het effect van deze technieken.
Duidelijk is in ieder geval dat het effect voor een
groot deel afhankelijk is van training in het gebruik
van deze technieken.

Ten slotte komt de praktijk van het onderwijs in
studerend lezen uitvoerig aan de orde. Twee formele
Studiemethoden n.1. de SQ3R-melhode van Robin-
son en de meer recente methode van Dansereau
Worden uitgebreid besproken en bekritiseerd van-
wege o.a. het ontbreken van overall-effecten. Ook is
er van een systematische opbouw van het studerend
lezen in de basisschool geen sprake. Dit blijkt uit de
door de auteurs uitgevoerde analyse van een groot
aantal lees- en taalmethoden.

Deel I van de dissertatie wordt afgesloten met een
beschrijving van de opbouw en evaluatie van de
experimentele leergang 'Lezen om te weten'. Uil
deze beschrijving blijkt dat de auteurs moeite heb-
ben om de eerder ontwikkelde leergang goed te laten
aansluiten bij het theoretisch kader. Uit het evalua-
tie-onderzoek blijkt dat de leergang een significant
overall-effect heeft. Dit effect kan echter moeilijk op
zijn merites worden beoordeeld, omdat belangrijke
gegevens over de gekozen en ontwikkelde instru-
menten ontbreken.

In Oee/II wordt verslag gedaan van het empirisch
onderzoek naar factoren die van invloed zijn op het
verwerven van kennis uit teksten. Dit deel begint
met een beschrijving en verantwoording van de on-
derzoeksinstrumenten die ten behoeve van de drie
deelonderzoeken zijn geselecteerd en ontwikkeld.
Hoewel de onderzoekers veel zorg en aandacht heb-
ben besteed aan de ontwikkeling en selectie van de
meetinstrumenten, zijn enkele kritische opmerkin-
gen noodzakelijk. In de eerste plaats worden er geen
intercodeur-betrouwbaarheden vermeld bij de toet-
sen voor het meten van de verworven kennis en
worden er geen consequenties getrokken uit de ma-
tige of lage alpha-coëfficiënten van sommige ont-
wikkelde meetinstrumenten. In de tweede plaats is
het opmerkelijk dat de toets Verbale Rcdeneervaar-
digheid uit twee factoren is samengesteld, terwijl de
uitgevoerde factoranalyse duidelijk in de richting
van één factor wijst. In de derde plaats is het ver-
wonderlijk dat de Standard Progressive Matrices
van Raven een test voor algemene redeneervaardig-
heid of algemene intelligentie wordt genoemd, ter-
wijl uit onderzoek bekend is dat deze test
non-verbale of ruimtelijke intelligentie meet. Men
kan zich trouwens de vraag stellen of de term rede-
neervaardigheid wel zo goed gekozen is, wanneer
bijna steeds het denken zelf bedoeld wordt.

Uit de beschrijving van de drie deelonderzoeken
blijkt dat deze zorgvuldig zijn opgezet, uitgevoerd
en geanalyseerd. De resultaten, die voor een deel
teleurstellend zijn, worden objectief en helder be-
schreven. In het eerste deelonderzoek is nagegaan
(a) welke invloed algemene en verbale redeneervaar-
digheid en algemene en specifieke kennis hebben op
de verworven kennis en (b) welke invloed de op-
dracht tol lezen in vergelijking met de opdracht lol
studeren heefl. Uit dit onderzoek blijkt dat de ver-
bale redencervaardigheid vrijwel uitsluitend invloed
heefl op de verworven kennis en dal de twee
opdrachten geen verschil in verworven kennis ver-
oorzaken.

In hel tweede deelonderzoek is onderzocht (a) of
training in hel maken van schema's en in het formu-
leren en beantwoorden van vragen effecl heeft op de
verwerking van teksten en (b) of het effect van deze
trainingen mede afhankelijk is van de kennis en de

redeneervaardigheid van de leerlingen. Uit dit on-
derzoek blijkt dat training in het maken van sche-
ma's tot gevolg heeft dat leerlingen bij het
bestuderen van een tekst meer bruikbare en duurza-
me kennis verwerven. De omvang en de structuur
van de kennis worden echter niet beïnvloed. Trai-
ning in het formuleren en beantwoorden van vragen
blijkt geen effect te hebben op de verworven kennis.
Verder blijkt dat het effect van deze twee trainingen
nauwelijks afhankelijk is van verschillen in kennis
en redeneervaardigheid van de leerlingen.

In het derde deelonderzoek is nagegaan (a) welke
handelingen en activiteiten leerlingen verrichten bij
het verwerken van een tekst en (b) welke relatie er
bestaat tussen deze handelingen en activiteiten en de
kennis, redeneervaardigheid of het wel of niet ge-
traind zijn in bepaalde studietechnieken. In dit
onderzoek is gebruik gemaakt van de methode van
retrospectieve verbale rapportage. Uit het onder-
zoek blijkt dat de betreffende leerlingen er primair
op gericht zijn de informatie in de tekst zo letterlijk
mogelijk op te nemen, zonder op deze informatie
veel bewerkingen uit te voeren. Verschillen in ken-
nis, redeneervaardigheid ofwel of niet getraind zijn,
zijn daarbij nauwelijks van invloed.

De dissertatie wordt afgesloten met een hoofd-
stuk waarin de resultaten van het onderzoek in
verband worden gebracht met de theorie van het
tekstverwerken en met de praktijk van het onderwijs
in studerend lezen.

De gehele studie overziende komen wij tot de con-
clusie dat de beide onderzoekers er in geslaagd zijn
om op een heldere en voor een groot deel ook ver-
antwoorde wijze verslag te doen van de theoretische
achtergrond, de opzet, uitvoering en resultaten van
hun omvattend onderzoek.

C.A.J. Aarnoutse

R. Lubbers, Opvoeden tussen gisteren en
morgen. Terreinverkenning. Dekker & Van
de Vegt, Nijmegen, 1985, 229 pag., ƒ47,50,
ISBN 90 255 9915.

Met dit boek wil Lubbers vanuit de opvoedingswe-
tenschappen een terreinverkenning bieden voor
ouders en andere opvoeders van de fundamenten
van de opvoeding tussen gisteren en morgen, dat wil
zeggen: nu. Gezien die doelstelling is de allereerste
zin van het boek op z'n minst misleidend: 'Dit boek
betreft niet de theorie maar de praktijk der opvoe-
ding'. Want om de praktijk van de opvoeding van
Pais, waarmee het kind en de jeugdige maar ook het
menszijn als zodanig wordt aangeduid, inzichtelijk
te kunnen maken, biedt de auteur ons een herme-
neutische descriptie en interpretatie van een aantal
belangrijke aspecten van het opvoedings- en ont-
wikkelingsproces van Pais. Theorie dus. Voor de
opvoeders kan op deze wijze een achtergrond gebo-
den worden voor het denken over en het goed
begrijpen van de opvoeding. En juist dit begrijpen
acht Lubbers in de opvoeding van uitermate groot
belang.

In het midden van het boek gekomen (pag. 99,
100, 101) wordt de structuur ervan pas goed duide-
lijk. 'Het gaat in de opvoeding om de levende
cultuur, de historische werkelijkheid, zoals die kin-
deren in de levende mensen tegemoet treedt' (pag.
99). Die menselijke cultuurwereld of historische
werkelijkheid is door de mensen zelf voortgebracht.
De mens is producent van z'n eigen wereld. Het eer-
ste van de vier hoofdstukken heeft dan ook als titel
'De creatie van de werkelijkheid'. De wereld van
Pais wordt hierin geschetst als een complex van ver-
schillende deelverzamelingen, van personale, inter-
personale en wetenschappelijke zingevingen.
Slechts van een klein gedeelte van deze zingevingen
is het kind zich bewust. Naast een persoonlijk onbe-
wuste is er daarom ook zoiets als een interpersoon-
lijk en wetenschappelijk onbewuste. Opvoeding
helpt Pais weet te krijgen van wat er in de wereld
gebeurt zodat begrip en acceptatie van de omstan-
digheden mogelijk wordt. Aan de kant van de
opvoeders veronderstelt dat een adequaat niveau
van kennis. Daarnaast is het nodig dat er een zoda-
nige betrekking ontstaat tussen opvoeders en kind
dat zij hun werkelijkheid met hem kunnen delen,
maar ook andersom.

Hoofdstuk twee 'De verwoording van de werke-
lijkheid' gaat hierover. Het culturele erfgoed moet
voor het kind toegankelijk en expliciet gemaakt
worden. Het moet binnen semantische kaders opge-
nomen worden. In de opvoeding blijven de opvoe-
ders (ouders, leerkrachten) altijd gebonden aan hun
eigen visie. Ze leiden de kinderen een wereld binnen,
doen een wereldaanbod dat op hun eigen ervaringen
■ is gebaseerd en worden deelnemer aan een kinderle-
ven. Kinderen moeten evenwel ook tot 'deelgeven'
in staat zijn. Als er geen begrip ontstaat in de betrek-
king tussen opvoeders en kind dan kan specialisti-
sche hulp geboden zijn om het subjectieve begrip
van de opvoeders te completeren met het pedago-
gisch-hermeneutisch begrijpen van de specialisten.

Na de creatie en de verwoording van de werkelijk-
heid komt in hoofdstuk drie 'De bewerking van de
werkelijkheid' aan bod. De stoffelijke cultuurwereld
waarin mensen leven is door arbeid, door bewerking
van velen ontstaan. Mensen, dieren en dingen wer-
den in cultuur ontwikkeld en kregen daar hun
inhoud en vorm. Die bewerking kan ook een vervolg
krijgen in de zin van verandering van de cultuurwe-
reld. De relatie die Pais legt met de cultuurwereld
loopt via de opvoeders die de kinderen in een per-
soonlijke betrekking hun eigen omgangs- en erva-
ringswijze met deze bewerkte werkelijkheid aanbie-
den. Alleen vanuit deze persoonlijke betrekkingen
kunnen opvoeders kinderen begrijpen en kan het

hen duidelijk worden wat de pluriforme cultuurwer-
kelijkheid voor hen betekent. Opvoeding is over-
dracht en vertaling van cultuur naar kinderen. In de
pluriforme werkelijkheid brengen opvoeders struc-
tuur in het leven van het kind.

De titel van het laatste hoofdstuk luidt: 'De ver-
werking van de werkelijkheid'. Het cultuuraanbod
van de opvoeders moet namelijk de verwerkingsmo-
gelijkheden van de kinderen niet te boven gaan. Ze
moeten de werkelijkheid tot een zinvol geheel voor
zichzelf kunnen maken, samen met anderen hun
Weg in de cultuurwereld kunnen vinden. De door de
opvoeders aangeboden structuren moeten verwerkt
worden en dit leidt tot potentie, dat wil zeggen het
vermogen het leven naar eigen bedoelingen in te
richten. Opvoeders zijn gidsen totdat de kinderen
zelf hun eigen weg kunnen gaan.

Lubbers heeft een goed leesbaar boek beschreven
met veel praktische voorbeelden uit met name de
klinische praktijk dat de beoogde doelgroep, stu-
denten in de sociale wetenschappen en HBO-
studenten, zeker zal bereiken. Een nadeel vind ik de
lengte van het boek en daarbij gevoegd de losse
structuur ervan. Pas halverwege krijgt de lezer goed
zicht op de structuur van het boek en dan blijkt ook
dat de schrijver nogal nonchalant met z'n eigen
structurering omspringt. Bij een consequente uit-
werking van die structuur zou de tekst mijns inziens
aanmerkelijk korter kunnen uitvallen en dat zou in
dit geval een pluspunt zijn. Problematisch vind ik
ook de vijf-en-twintig pagina's noten waarin meer
theoretische kwesties aan de orde komen en de
schrijver ons deelgenoot maakt van zijn belezen-
heid. Ze laten zich nu eigenlijk het beste los naast de
tekst lezen daarmee blijft het notenapparaat en
'Fremdkörper' in dit boek.

In de 'Inleiding' kondigt Lubbers aan dat er naast
deze hermeneutische terreinverkenning mogelijker-
wijs nog twee boeken zullen volgen, één over de
voetangels en klemmen in de opvoeding (die overi-
gens ook al uitvoerig in dit boek ter sprake gebracht
worden) en een ander over concrete opvoedingssi-
tuaties van deze tijd. Misschien is het een goede
suggestie aan de auteur ook aan een vierde boek te
denken: een doorwrocht theoretisch boek waarvoor
nu in het notenapparaat van dit boek al een stevige
basis is gelegd.

S. Miedema

PAOS 1988

Het programma 1988 van het Postacademisch On
derwijs Sociale Wetenschappen is verschenen. He
bevat korte aankondigingen van meer dan 30 cur
sussen op het gebied van de psychologie, pedagogie
psychotherapie, diagnostiek, ontwikkeling en on
derwijs. Van elke cursus is aangegeven: de doel
groep, inhoud, cursusleiding, tijd, plaats en kosten
De brochure is gratis verkrijgbaar bij: PAOS
Postbus 325, 2300 AH Leiden, tel. 071-278027.

Studiedag NVO

Opdonderdag 18februari 1988 organiseert de sectie
Wijsgerige en Historische Pedagogiek van de Ne-
derlandse vereniging van pedagogen, onderwijskun-
digen en andragologen een conferentie in Hotel
Smits, Vredenburg 14 te Utrecht, over het onder-
werp: Kwalitatieve en kwantitatieve methoden van
pedagogisch onderzoek. Wetenschapstheoretische,
methodologische en methodische aspecten zullen
aan de hand van concreet onderzoek nader worden
belicht.

Nader inlichtingen zijn te verkrijgen bij het Bureau
van de NVO, Korte Elisabethstraat 11, 3511 JG
Utrecht.

Inhoud andere tijdschriften

Pedagogisch Tijdschrift
12e jaargang, nr. 5, 1987