/ t-u^. jyo-f i.

itmeting van den Steprenhoop

G. C. 4410,

D^ A. A. NIJLAND.

J. VAN nOKKIIOVKN, Utuj

-wmrm

ti

■f

.-mi\':. -A^v

UITMETING VAN DEN STERRENHOOP

G. C. 4410,

zoowel door rechtstreeksche waarneming, als op fotografische platen

m

i

• - "^.ji\'tt

W-ißlm-\'

r. .f
m ■ ^ st".

■ i \' .»

y >

t. - ■

-Im

UITMETING VAN DEN STERRENHOOP

G. C. 4410,

zoowel door reehtstreeksehe waarneming, als op fotografische platen.

PROEFSCHRIFT

ter verkrijging van den graad van

DOCTOR IN DE WIS- EN STERREKUNDE

aan de Rijks-Universiteit te Utrecht,

na machtiging van den rector-magnificus

R

. P. VALETON

lloogleeraar in do Faculteit der Godgeleerdheid,

VOLGENS BESLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVERSITEIT

tegen de bedenkingen van de

FACULTEIT VAN WIS- EN NATUURKUNDE

te verdedigen

op Zaterdag 20 November 1897, des namiddags te 3 um\\

door

ALBERT ANTONIE NIJLAND,

Doctor in do Wis- on Natuurkunde,
Observator aan do Storrowaoht to Utrecht,

, GEBOREN TE UTRECHT.

J. VAN BOEKHOVEN, Utrecht.

t ■

--- U . ; /■ïi.tii,\'«^;-. 7.

m-:.

Aan mijn Vader.

i.;^\' f

.\'■..^^-\'-VÂ. \' ■ - :

nii\'n

■ .\'1

Met graagte grijp ik deze gelegenheid aan, U, Hooggeleerde Oudemaxs, Hooggeachte promotor,
van harte dank te zeggen voor het vele dat ik gedurende mijn verblijf aan de Utrechtsche
Universiteit van Uio onderricht genoten heb; voor Uw steun bij mijn werk; voor Uw vriende-
lijken raad bij mijn studie; voor de groote bereidwilligheid, waarmede Ge telkens en telkens
weder Uio tijd gaaft, om mijn tallooze bezwaren, uit den weg te 7-uimen; bovenal voor Uio
vrlendschappelijken omgang, waarin ik mij reeds zoo lang mag verheugen.

\'t Zij mij tevens vergund, aan Prof. H. G. vax de Saxde Bakiwijxex mijn erkentelijkheid
te betuigen voor de gastvrijheid, mij aan do Leidsche sterrewacht betoond, voor de welwillend-
heid, waarmede Z.H.G. mij den Leidsehen meettoestel ten gebruike afstond, en niet het minst
voor zijn talrijke wenken, die mij bij het ongewone werk zoo idtstekend te pas kwamen; \'
aan de Heeren Prof. J. Scheixer te Potsdam, P. en Pn. Hexuy te Parijs en Dr. I. liouenr.s
te Crowborough voor de fotografische platen, die zij zoo vriendelijk waren te zenden;

aan Dr. E. Hautmaxx te Leipzig voor de mededeeling van dc nog niet gepubliceerde sterrc-
plaatsen uit de Leipziger Zonae;

aan den Heer Loewy, directeur der Parijsche sterrewacht, die mij in staat stelde, de
beschrijving van den Leidsehen toestel tot uitmeting van fotografische platen door een afbeelding
tc verduidelijken.

BSÄBiSaBeBSiSfciSÄiiSSä

INHOUD.

INLEIDING.

EERSTE AFDEELING. Reclitstreeksclie Waarnemingen.

Hoofdstuk I. Het Instrument. Bl.

A. de Kijker.................3

B. de Mikrometer...............5

C. de Mikrometerscliroef.............9

Hoofdstuk II. De waarde van éen schroofrevolutie . . . . ■.....14

Hoofdstuk III. Refractie...................21

Hoofdstuk IV. Rechte-klimmingverschillen, bepaald door doorgangen. Oog-en-

oormethode ..................24:

Hoofdstuk V. Rechte-klimmiiigverschillen, bepaald door doorgangen.

Registreermethode...............82

Hoofdstuk VI. Declinatieverscbillcn...............37

TWEEDE AFDEELING. Uitmeting van Fotograliscbo Platen.

Hoofdstuk VII. Het Instrument................48

Hoofdstuk Vill. De Waarnemingen...............51

Hoofdstuk IX. Reductie der metingen..............57

Hoofdstuk X. Vergelijking der verschillende resultaten.......69

TABELLEN...........................77

AFBEELDING van bet Leidsclio instrument tot uitmeting van fotografische platen . . 103

KAARTJE van den sterronboop G. C. 4410................105

STELLINGEN..........................107

" \' - ■ ■ Iff\', ■ \' ♦

- : lÄ

\'.-.ij; ; . • ■ . . \' .

■SÄ : \' ■

■ ■ ■ -

mm

.it ■ \'c

-M;; , ■■ »
k-

»»s - v.; . \'

# ■ .

: ■ \'■TltlWiari -■

INLEIDING.

§ 1. Toen ik in April 1894 het plan opvatte, tot onderwerp van mijn astronomisch
proefschrift het uitmeten van een sterrenhoop met den dradenmikrometer te kiezen, was
ik mij wel bewust een werk te beginnen, dat meer als eigen oefening beschouwd moet
worden, en als middel, om eenigszins de eigenaardigheden van den Utrechtschen kijker te
leeren kennen, dan als belangrijke bijdrage tot de wetenschap. Er is^ toch, geloof ik, veel
te zeggen voor de meening, dat dergelijke soort van metingen gevoeglijk aan de astrofoto-
grafie kunnen worden overgelaten, die in éen avond kan vastleggen, wat den mikrometer-
waarnemer een zomer kost. Mijn keus viel op den sterronhooi) in Opliiuchus G. C. l lü,
N. G. C. 6();i3 («=18«22"», (Ï = G°2ry), en wel om de volgende redenen:

1". was (loze, voor zoover ik wist, nog niet uitgemeten. Eerst in Maart 1805 maakte
ik kennis met de verhandeling van Dr. W. Valrntinkh (Astronomische Beobachtungen auf
der Grossherzoglichen Sternwarte zu Mannheim angestellt; dritte Abtheilung, 1879), waarvan
Abschnitt II „Ausmessung des Sternhaufens G. C. 4410" tot titel voert. Ik was toon
echter al te ver met het werk gevorderd, om het op te geven, en vond er bovendien iets
eigenaardigs in, de uitkomsten van twee waarnemers, die volkomen analoge instrumenten
gebruikt hebben, onderling tc vergelijken;

• 2". is Ü. C. 4410 van Maart tot October op geschikte uren waar tc nemen;
3". bestaat ti. C. 4410 uit niet al to veel, niet al to zwakke sterren.
§ 2. Naar het Noorden is de sterrenhoop zeer slecht begrensd; mijn plan was oorspron-
kelijk, de grens zoo te trekken, dat ik van ongeveer fiO sterren van hoogstens 10® grootte
de relatieve plaatsen te bepalen had. Echter luuilde de bijzonder ongunstige zomer van
1894 eon streo]) door mijn rekening. Vooral de voorzomer was allerongelukkigst Van
half Maart tot einde Juni heb ik slechts acht observatie-avonden gehad, waaronder nog éen
van éen uur. Het werk van deze avoiulen bestond in de roctiücatio van den kijker, het
uitkiezen van den to meten sterrenhoop, het vervaardigen van een voorlooi)ige teekening
en een ruwe bepaling van de waarde van éen schroefrevolutie, om althans een benaderde
kennis te hebben van do in den sterrenhoop voorkomende afstanden.

Juli 1894 heeft, alles te zamen genomen, 10 heldere avonden opgeloverd. Augustus 10,
September 11, October 14. Hierin zijn opgenomen de avonden, waarop ik maar éen uur heb
kunnen waarnemen. Met weder begon zich in den herfst te beteren, echter wel wat laat,

1

daar. Gr. C. 4410 in October al vrij vroeg ondergaat. Ik had echter nog te weinig
materiaal, zelfs voor zeer bescheiden eischen, en heb er dus, om althans een eenigszins
afgerond geheel te krijgen, nog avonden van November en zelfs van December bij moeten
nemen, zoodat de waarnemingen ten slotte in de schemering geschiedden, en bij lagen stand
van den sterrenhoop.

Gelukkig was ik al vóór October van de noodzakelijkheid overtuigd, om veel van. het
oorspronkelijke plan te laten varen.

Allereerst heb ik de grens ingekrompen, en de 50 sterren beperkt tot 34. Dan heb
ik van deze 34 nog alleen de helderste bepaald en de nummers 8, 10, 11, 20, 24 en
28 (men zie de bijgevoegde kaart) laten vallen. Eindelijk besloot ik, voor zoover de decli-
natiemetingen betreft, slechts zeer weinig meer dan de hoogstnoodzakelijke combinaties te
maken. Een ster der grootte 8.6, 1 betiteld, en zoo gelegen, dat haar declinatieverschillen
met alle 27 overblijvende sterren binnen het bereik van den door mij gebruikten mikrometer
vielen, werd als fundamentaalster gekozen; behalve de declinatieverschillen 2 — 1,3 — 1,....
34 — 1 zijn nog slechts elf andere combinaties gemeten, waarvan 7 in het afzonderlijke
groepje sterren, dat in den N.W. hoek van den sterrenhoop aangetroffen wordt.

Natuurlijk had ik ook het oorspronkelijke veel grootere plan wel kunnen volvoeren, door
eenvoudig den zomer van \'95 en zoo noodig dien van \'96 er bij aan te trekken, maar
vrees voor niet licht te achtervolgen systematische fouten deed mij besluiten, het bij de
waarnemingen van 1894 en van de lente van 1895 te laten. Bovendien waren er bijzondere
redenen, die mij er toe brachten, mijn promotie, zoo mogelijk, niet te lang meer uit te
stellen.

§ 8. Toen de waarnemingen grootendeels afgeloopen waren, stelde Prof. Oudemans mij
voor, ter vergelijking ook fotografische platen van den sterrenhoop G. C. 4410 uit te meten.
Hij schreef daartoe naar Potsdam, Crowborough en Parijs en verkreeg van de Heeren
ScHEiNER, Henry en Roberts elk twee clichés.

Terwijl de Eerste Afdeeling over de aan den hemel verrichte mikrometerwaarnemingen
handelt, bevat de Tweede de uitmeting en de reductie dezer zes clichés.

ERSTE AFDEELING.

Rechtstreeksche Waarnemingen.

HOOFDSTUK I.

Het Instrument.

üe Kijkei\'.

§ 4. Het gebruikte instrument was een kijker op parallaktisdien voet, met een opening
van 26 cm., en een hoofdbrandpuntsafstand van 319 cm.

De kijker had vroeger een Gaussisch objectief (Zeitschrift für Astronomie und anver-
wandte Wissenschaften, IV bl. 345, Dec. 1817), doch daar dit niet bijzonder voldeed (Viertelj.
der Astr. Ges. XIV bl. 348), is het in 1888 vervangen door een objectief van Jacob Merz.
Inmiddels had Dr. Adolf Steinheil vernomen van ontevredenheid over het door de firma
zijns vaders geleverde objectief en was zoo vrijgevig, een ander objectief van dezelfde
grootte (naar keuze astronomisch of fotografisch) aan de Utrechtsche sterrewacht aan te
bieden. Prof. Oudemans koos bet laatste, aangezien reeds bij Merz een astronomisch
objectief besteld was. Het fotografische objectief is tot nog toe niet gebruikt.

De houten kijkerbuis, de groote zoeker en de mikrometer zijn van Steiniieil , de voet en
(Ie cirkels van den heer H. Olland te Utrecht. Het oculaireindo van de kijkerbuis draagt
een in millimeters verdeelde schaal, die in staat stelt, nauwkeurig aan to teekenen, bij
welken „oculairstand" het beeld eener ster in hot vlak der mikrometerdraden valt.-

De dechnatiecirkel is verdeeld in halve graden; met den nonius kunnen volle minuten
worden afgelezen. De uurcirkel is verdeeld tot 2\'"; door noniën is de allozing tot 4»
mogelijk. Do schroef voor fijne beweging in declinatie veroorloofde ten tijde mijner metingen
niet meer dan een ruwe instelling, vooral doordat men bij deze schroef te veel kracht
moet zetten, on dus dikwijls onwillekeurig een zijdehngscho drukking uitoefent. Een $ter,
die door deze schroef op een draad gebracht is, blijft daar slechts, totdat de hand zich
ontspant. Een betere inrichting voor fijne beweging in declinatie is eerst in blaart \'96
aangebracht.

§ 5. Over de stabiliteit van den kijker zal ik eerst na voortgezette waarneming eon
oordeel kunnen vellen. Ik laat hier eenige bepalingen van do fouten X en Y van do pool P\'
van het instrument ten opzichte van de hemelpool P, en van de buiging e (bij horizontalen
stand van den kijker) volgen. Do grootheden en Y zijn de afstanden van-P\' rosp. ten
Z. vau den zesuurscirkel en ten W. van den meridiaan.

Den Juli 1894 is de pool van den kijker gerectificeerd; na dezen datum is er niets
meer aan veranderd. De in 1895 gevonden waarden Voor X, Y en e wijzen m. i. op vol-
doende stabiliteit; binnen de grenzen der waarneming zijn de drie grootheden constant
gebleven. Men herinnere zich, dat de declinatiecirkel — en zoowel X als Y zijn door
declinatiewaarnemingen bepaald — slechts tot minuten is af te lezen.

§ 6. In een ander opzicht heb ik veel last van de onvastheid van den kijker gehad. Het
observatorium staat, stevig genoeg, op een der oude stadsbolwerken. Maar — op 100 a 800
Meter afstand, aan den overkant van den „Maliesingel", zijn stationsemplacement en ran-
geerterreinen van den Oosterspoorweg gelegen, waar veel drukte heerscht door aankomende
en vertrekkende, maar vooral door rangeerende treinen; elke voorbijgaande locomotief of trein
houdt den kijker bijna een halve minuut lang in trilling, terwijl natuurlijk de rangeerende
treinen meestal zich juist weer in beweging stellen, d.i. een nieuwe trilling veroorzaken,
als de vorige onmerkbaar geworden is. Vooral in den nazomer van \'94, toen ik in don
vooravond moest observeeren, was dit rangeeren, dat soms een groot deel van den avond
aanhoudt, zeer ontmoedigend; na middernacht heeft men er meestal uren achtereen geen
last van. Ofschoon zooveel doenlijk de waarnemingen, die door trillingen gestoord werden,
verworpen en dadelijk herhaald zijn, bestaat, ik kan het niet ontkennen, de mogelijkheid,
dat de nauwkeurigheid der waarnemingen door de nabijheid van den Oosterspoorweg ge-
leden heeft.

§ 7. De mikrometer heeft zes oculaireh, waarvan ik de beide sterkste nooit gebruikt heb.
De vergrooting der andere heb ik met den dubbele-beeldendynamometer bepaald op:

Voor de uitmeting van den sterrenhoop is steeds de vergrooting 165 gebruikt; het veld
mat bij deze vergrooting ongeveer 13\' in doorsnede.

• Alle waarnemingen geschiedden zoo veel mogelijk in het midden van het veld.

Bij observaties in het Westen — schroefbepaling door het .declinatieverscbil van d en i-
Ophiuchi, declinatiebepalingen van 1894, bepalingen van rechte-klimmingverschillen — ging
steeds de declinatie-as in uurhoek voor (stand „circle preceding"), bij waarnemingen in
het Oosten\'- declinatiebepalingen van 1895, schroefbepaling door het declinatieverschil
van 28 en e Pleiadum - volgde de declinatie-as (stand „circle following").

Het drijfwerk liep in 189-1: te ongeregeld om het te gebruiken. Na een in den winter
van 1894 ondergane reparatie voldeed het echter zeer goed; ik heb daarom in 1895 bij bet
meten der declinatie verschillen van sterrenparen met zeer gering rechte-kliinmingverschil,
als 16 en N® 1, het uurwerk gebruikt.

13. I>e 3XilcroMieter.

§ 8. De dradenmikrometer van Steiniieil heeft een positiecirkel met een straal van (52
mm. en een verdeeling, die met behulp van noniön en loupen tot minuten af te lezen is.
De mikrometerschroef (A) heeft een spoed van 0.36 mm., terwijl de waarde eener schroef-
revolutie (zie § 27) 23".\'1378 is. Tegenover A bevindt zich een schroef B die de beide
draden samen beweegt; ook deze schroef heeft een spoed van 0.36 mm. De plaat van
den vasten draad kon oorspronkelijk niet, kan echter na de door den heer Olland op
verzoek van Prof. Oüdemans aangebrachte wijzigingen thans wel een weinig in haar vlak
draaien, zoodat de vaste en de beweegbare draad onderling evenwijdig gesteld kunnen
worden. Bovendien kan de vaste plaat in de richting loodrecht op de draden verschoven
worden, doordat men met een afzonderlijken sleutel een onder de plaat aangebracht excen-
triekje draait, dat door wrijving de plaat medeneemt. De draden worden door Fraunhofersche
lampjes verlicht met deze, door den heer Olland aangebrachte wijziging echter, dat de
olievlammetjes vervangen zijn door* platinaspii-aaltjes, die in zeer kleine gasvlammen in
gloeiing worden gehouden. Dezo gasverlichting voldeed sommige avonden buitengewoon;
op andere avonden daarentegen waren de draden niet over hun geheele lengte beider
verlicht te krijgen, welken stand ik ook luui de lampjes gaf, en hoe ik ook de gloeiing
van de spiraal trachtte to verbeteren. In \'t bijzonder als eon der draden bij het meten van
een groot declinatieverschil (25 revoluties van den schrocfkop) ver uit het midden van
bet veld gebracht moest worden, liot zijn verlichting nog al eens te wenschen ovor. Boven-
dien hinderde mij wel eens het valsche licht, dat de lampjes in het veld wierpen. Do
gasvlammen en platinaspiralen worden eerstdaags vervangen door elektrischo gloeilampjes.
Ik heb steeds verlichte draden op donker veld gebruikt; donkere draden op verlicht veld
alleen in 1895 voor de nulpuntbopaling. Hierover nader in § 12.

§ 9. Er is in den loop der jaren al heel wat aan den mikromctor van Steinukil ver-
anderd , en ook nu nog schijnen het in.strument voel gebroken aan. te kleven. Ik bad
misschien beter gedaan, dadelijk den tweeden dradenmikrometer to nomen, dien bot obser-
vatorium bezit; bij behoort bij een kleineren kijker, maar is passend gemaakt op den kijkor
van Steiniieil. Deze mikrometor heeft ongelukkig het bezwaar, dat do beide draden
niet gelijktijdig, door een inrichting aan den mikrometor zelven, loodrecht op hunno richting
bewogen kunnen worden; de schroef B namelijk, die zich tegenover de mikrometerschroef
A bevindt, beweegt alleen den vasten dnmd.

Hierdoor is men genoodzaakt, den vasten draad op een ster tc brengen door middel
van do aan den declinatiecirkel verbonden schroef van lljno beweging, welke schroef
evenwel — zie § 4 — slechts een ruwe instelling veroorlooft. Bij den mikrometor van
Steiniieil echter stelt de schroef B, die beide draden tegelijk beweegt, den vasten draad
op een ster in. Natuurlijk heeft men dan aan het begin cn a<in het eind van een reeks

6

van metingen het nulpunt te bepalen, d. i. den stand van schaal en schoefkop, waarbij de
beweegbare draad met den vasten samenvalt.

§ 10, Dit nulpunt behoort tot op zekere hoogte onveranderlijk te zijn; men moet het
slechts met een bijzonderen sleutel door middel van het reeds genoemde excentriekje
kunnen verzetten: toch heb ik in 1894 het werk van verscheiden avonden moeten verwerpen,
omdat het nulpunt in den loop van een paar uur zonder aan te wijzen oorzaak veranderd
was, soms tot een bedrag van 3 deeltjes van den schroefkop A (d. i. 0.08 revolutie
of 0".70). Men neme hierbij in aanmerking, dat de gemiddelde m. /". van éen nulpunt-
bepahng 0<«.232 = 0".054 is {% 12).

Nu zal volkomen onveranderlijkheid van eenige instrumentale grootheid, dus, ook van
een nulpunt, wel tot de idealen blijven behooren, en zal met name verschil in tempera-
tuur wel verandering van het nulpunt medebrengen \'). Echter komt het mij voor, .dat in
dit geval naar matige eischen gestelde grenzen overschreden zijn.

De veranderlijkheid van het nulpunt heeft mij — in 1894 — zeer veel last berokkend. Niet
alleen dwong ze mij telkens, waarnemingen te verwerpen, maar bovendien beroofde ze mij
van het vertrouwen op de resultaten, zelfs wanneer ik vóór en na de waarnemingen ongeveer
hetzelfde nulpunt vond. Immers kon zeer goed in den loop van den avond het nulpunt
tweemaal veranderd zijn. \'t Is zelfs voorgekomen, dat de vaste draad onder mijn oogen
versprong; het feit, dat dit meestal gebeurde nadat ik bij de meting van een groot decli-
natieverschil, met het oog op de verlichting, vasten zoowel als beweegbaren draad ver uit
het midden had moeten verwijderen, leidde mij tot het vermoeden, dat de plaat van den
vasten draad alles behalve vast was, maar betrekkelijk gemakkelijk medegesleept kon worden.
Ze wordt dan ook alleen op haar plaats gehouden door wrijving in haar lijsten en door de
wrijving van het bovengenoemde excentriekje. Is deze laatste niet sterk genoeg, d. i. kan
het excentriek medegesleept worden, dan moet het nulpunt veranderen. Daarom is in
October \'94 een schroefje p aangebracht, dat het excentriek met zijn vlakken kant tegen
vaste deelen van den mikrometer aandrukt. Hierna werd het nulpunt wel iets minder
veranderlijk, maar eerst toen de mikrometer uiteengenomen en zoo zorgvuldig mogelijk
weer ineengezet was, scheen het gebrek vrij wel verholpen te zijn. In het najaar van
1894 toch bleef het nulpunt dagen achtereen nagenoeg dezelfde waarde behouden; in 1895
was zijn stabihteit zelfs zeer groot. Zonder die stabihteit zou ik trouwens geen resultaten
gekregen hebben bij het onderzoek der periodieke schroefFouten (Febr. 1895).

§ 11. Ik behoef nauwlijks te zeggen, dat het nulpunt steeds bepaahi werd voor en na
de metingen, en terwijl de schroef denzelfden stand als bij de waarnemingen bleef innemen.
Dit laatste is geen overdreven voorzorgsmaatregel. Ik heb in Mei 1895 onderzocht, in
hoeverre de stand der schroef, d. i, de aflezing van den positiecirkel, invloed op het
nulpunt had. De kijker stond daarbij steeds onder ongeveer 80° helling in den meridiaan,
„schroef Zuid" beteekent tevens „schroef beneden".

De positiecirkel werd telkens 45° gedraaid: elk nulpunt is gemiddelde van drie rechter
en drie Unker aanrakingen van vasten en beweegbaren draad. De gebruikte vergrooting
is 393 (Oculair IV). De metingen geschiedden bij dag, met den hemel als achtergrond,
waartegen de draden scherp en zwart afstaken.

1) Zie Bruno Peter, „Monographie der Sternhaufen G. C. 4400 und G. C. IMG etc.," bl. 24.

In onderstaande tabel zijn voor eiken datum de afwijkingen van het gemiddelde nulpunt,
in honderdsten van deeltjes van den schroef kop gegeven; de 7® kolom bevat de gemiddelde
afwijking voor de vijf data; de eerste den stand van den positiecirkel.

Een sinussoïde 38.0 sin (cp — 53°.2), waarin cp aan de eerste kolom ontleend wordt, stelt
de gemiddelde afwijkingen goed voor, zooals uit de laatste kolom blijkt, die de verschillen
waarneming minus berekening bevat.

De standen „schroef Noord" en „schroef Zuid", die voor de declinatiemetingen de eenigo
van belang zijn, vertoonen een verschil van 0\'^60, terwijl het maximum verschil dat voor-
komt, 0\'\'.81 is. Dit laatste "getal komt bijna volkomen overeen met het verschil n —z
der nulpunten voor „schroef Noord" en „schroef Zuid", dat ik bij andere gelegenheden
(zie § 13) bepaalde op 0\'\'.85.

De resultaten van deze paragraaf zijn in groote trekken dezelfde als Oertel (Bd. II der
„Neue Annalen der K. Sternwarte in Bogenhausen bei München" B bl. 5) en Valentiner
(bl. 10 van de in § 1 aangehaalde verhandeling) vonden.

§ 12. In 1894 heb ik steeds het nulpunt met vérliclitc draden bepaald; daar de aan-
raking der draden met de grootste inspanning niet te zien was, schatte ik rechts en links
gelijke tusschenruimten, of liet de draden samenvallen, wat vrij scherp beoordeeld kon
worden. Bij deze methode is dc gemiddelde m. f. van éen nulpuntbepaling (gemiddelde
van 10 instellingen) 0\'^.232. In 1895 heb ik bij voorkeur voor do nulpuntbepaling donkere
draden op verlicht veld gebruikt, dat voor zonsondergang door den hemel, later door dc
maan, Jupiter of Saturnus, of door een vóór het objectief geplaatste kaars geleverd word. \')
Ik gebruikte ook hier do vergrooting 893 en nam steeds 3 draadaanrakingen aan weers-
zijden waar. Do m.f. van het gemiddelde is bij deze methode 0<\'.098.

§ 13. \'t Was hierbij onmogelijk, don kijker in denzelfdon stand to houden, als h\\j bij de
metingen ingenomen bad. Een afzonderlijk vluchtig onderzoek overtuigde mij ochtor, dat
het nulpunt noch door een vertikale, noch door een horizontale beweging van den kijker
noemenswaard veranderde. In vorscbillendo standen van den kijker werd hot nulpunt
tellcens eens met schroef Noord, eens met schroef Zuid bepaald; weer was elke bepaling

\') llct iu (Ic kijkerbuis .langcbniRhto spiegeltje voor veld verlichting wns bcscliadigd.

gemiddelde van 6 contacten. Het\'verschil n—z der aflezingen voor „schroef boven" en
„schroef onder" leverde het gemiddelde O\'^.Sö (§ 11); hun halve som gold als het nulpunt
voor dezen stand van den kijker. Ik heb de kijker afzonderlijk vertikaal (in den meridiaan)
en horizontaal bewogen.

De hier volgende tabellen hebben weinig toelichting noodig. In beide bevatten de 3®, 4®,
5e, en 6® kolom de verschillen, in honderdste deelen van den schroef kop, tusschen de in
verschuilende standen van den kijker gevonden nulpunten met hun in de 7® kolom
medegedeeld gemiddelde.

Vertikale beweging van den kijker.

Horizontale beweging van den kijker.

De grootste afwijking, die van den stand II, bedraagt 0\'M3, d. i. slechts iets meer dan
de m. f. 0^^.098 van éen nulpuntbepaling.

De beweging van den kijker heeft derhalve geen merkbaren invloed op het nulpunt. Wel
heeft de vertikale beweging des kijkers invloed op de waarde n-z; dit verschil is in de
standen I en II belangrijk veel grooter dan in de standen 111 en IV, zooals uit de tabol
blijkt. Hieruit zou op te maken zijn, dat het verschil n —z door don invloed der zwaarte-
kracht verklaard moet worden; in de standen 1 en 11 toch is de kijker horizontaal, terwijl
197 X cos 40° = 151 is.

§ 14. Het nulpunt is natuurlijk wel absoluut vast te zetten. Echter wordt het excen-
triekje van § 8 dan buiten werking gesteld, en is men dus niet meer in staat, bet
niilpunt willekeurig te veranderen. Had men eensvooral de periodieke fouten van de
schroef over haar geheele lengte bepaald, en mocht men aaiuiemen, dat deze bij een
volgend ineenzetten van den mikrometor niet veranderden — en dat mag men zeker niet
aannemen — dan zou men de willekeurige verstelling van het nulpunt wel kunnen
opofferen. Nu is deze van gewicht om, ook als do periodieke fouten iets of wat veranderen
en dus niet geheel juist gecorrigeerd worden, althans hun hoofdtormen te vernietigen, door
het nulpunt twee malen \'/n revolutie te verstellen.

9

O. I>© jVXilvroinetei\'sclLroelI

§ 15. Van 14 tot 25 Februari 1895 onderzocht ik met het toestelletje van Winnecke
(A. N. 2179) de periodieke fouten van de mikrometerschroef. Door het draaien van een
vóór het oculair geplaatst dubbelbrekend kristal kan de afstand der beide beelden a, en a^
van denzelfden draad gebracht worden b.v. op \'/o schroefrevolutie = 16^/3 deeltjes van den
schroefkop,

Dc tweede draad b geeft dan eveneens twee op Ve revolutie van elkaar verwijderde beelden
en Door eerst rechts en links aan a^ te laten aanraken (I), daarna b^ rechts en
hnks aan a, (II), wordt de dubbele afstand der beide beelden van éen draad gemeten,
een afstand derhalve van V3 revolutie of 83 \'/j deeltjes. Elke meting werd twee malen gedaan,
in de volgorde I II II I, om mogelijke kleine veranderingen van het nulpunt te ontdekken
en althans gedeeltelijk onschadelijk te maken. Zooals boven (§ 10) reeds werd opgemerkt,
bleek, waarschijnlijk ten gevolge van de zorg, aan het ineenzetten van den mikrometer
besteed, het nulpunt nu bijna volkomen onveranderlijk te zijn, ofschoon het schroefje p,
aan het eind van § 10 vermeld, voortdurend los was, en het excentriekje steeds dienst deed.

Het nulpunt werd nl. telkens revolutie verplaatst, en in eiken stand werd de reeks
I II II I herhaald. Zoo bereikte het nulpunt in éen revolutie achtereenvolgens twaalf
standen, voor eiken waarvan het gemiddelde der aflezingen II verminderd werd met het
gemiddelde der aflezingen I.

§ 16. Voor een beweging van het nulpunt tusschen de aflezingen der schaal 54.0 en
59.0 revoluties verkreeg ik deze in deeltjes van den schroefkop uitgedrukte getallen:

Voor deze vijf revoluties heb ik de afwijkingen van de gemiddelden der laatste kolom in
de volgende tabel vereenigd, waarin éen duizendste deeltje eenheid is:

. . (130)

10

Ilot gemiddelde der kolommen geeft derhalve, voor een aflezing tusschen 54 en 59 revo-
luties, eon beeld van de periodieke fouten dor schroef.
§ 17. Ik trachtte nu de correcties zoo goed mogelijk voor te stellen door de formule

X=a^ cosu-{- sin u a^ cos2 u h^ sin% u......

(ö)

X

waarin a, l)^ a^ b.^ constanten zijn, u = en x de aflezing is, in deeltjes van den

scliroefkop, waarvoor de fout — X gevonden wordt. In elk der 12 vergelijkingen, waartoe

do 12 standen van hot nulpunt aanleiding geven, komen twee waarden van u voor, die
«\'•> 11

2n = 120° verschillen.

Do oplossing der normaal vergelijkingen (in een aan prof. Oudemans ontleenden vorm) is
12 a. = I (1) (3) - (7) - (9) } V31/ 31 (2) _ (8) | V, j/ 81 (4) - (6) - (10) (12) |
12 b, = I (4) (ü) -(10)-(12) 1 % 1/ 31 (5) - (11) 1 \'A K 31 - (1) (3) (7) - (9) [
12 a, =(18) (14)

I2h, = %\\/\'è\\ (2)-(5) (8)-(11) 1 V3 1/ 3! (13)-(14) |,

waarin (13) = (1) — (4) 4- (7) — (10)

.n (u)==_(8) (6)-(9)-f (12);

of «1 = 4- 97.5

402.3
= 32.1
h, = -f 1.7. ]

In onderstaande tabel zijn, om te laten zien, in hoever de formule (6) voldoet, de
berekende correcties naast de waargenomen fouten (5) gesteld:

11

Uit een en ander volgt een middelbare fout van ï^^ = O\'^.OSO,

§ 18. Het onderzoek der periodieke fouten heb ik op twee andere gedeelten der schroef
herhaald, nl. tusschen de aflezingen 29 en 34 revoluties en tusschen 81 en 86 revoluties.
De grootheden (1) (2). . . (12) worden hier

.(9)

De sinussoïden (6) krijgen de constanten

terwijl de middelbare fout resp. 0^^.038 en 0\'\'.047 wordt. ,

De gevonden sinussoïden verschillen, de bereikbare nauwkeurigheid in aanmerking ge-
nomen, zoo weinig van elkaar, dat ik mij gerechtigd reken, hun gemiddelde te laten
gelden voor de geheele lengte der schroef.
Uit de gemiddelde waarde

X =-\\-82.1 cosu-.34:9.3 sin u-\\-32.9 cos2u - 20 Asin2u .... (11)
is de correctietabel afgeleid, die ik hier laat volgen, en die gediend heeft voor de herleiding
der in 1894 gemeten declinatieverschillen. Door bijvoeging van een constante, 0^^.38, zijn
alle correcties positief gemaakt.

12

üeze tabel geldt nu voor de geheele lengte der schroef; hjt argument is do aflezing, in
deeltjes, van den schroefkop.

§ 19. Toen de mikrometer in Maart 1895 opnieuw ineengezet was, werd het noodig,
(Ie bepaling der periodieke correcties te herhalen. Daar het onderzoek van § 18 uitgemaakt
had, dat de fouten over de geheele lengte dor schroef dezelfde waren, beperkte ik mij tot
5 revoluties in de nabijheid der aflezing 58.0.

De getallen (1) tot (12) worden hier

154 - 280 - 335 - 394 - 225 - 57 205 364 448, . (13)

terwyi de middelbare fout O"\'.025 wordt.

Mot deze waarden heb ik een nieuwe correctietabel berekend, waarmede de declinatie-
bepalingen van 1895 herleid zijn:

(15)

Ook hier zijn alle getallen met 0^^.38 vermeerderd.

§ 20. Ik heb geen gelegenheid gehad, de voortgaande fouten van de schroef A te bepalen.
De grenzen namelijk, waarbinnen men het nulpunt der draden door het excentfiekjp wijzigen
kan, liggen slechts eenige weinige revoluties uit elkaar.

In Maart 1882 echter heeft Prof. Oudemans met behulp van een universaalinstrument
de voortgaande fouten bepaald, bij gelegenheid dat de kijker uit zijn bed genomen was
en in de meridiaanzaal op een stevige houten stelling onderzocht werd. De kijker lag
horizontaal, in de onmiddellijke nabijheid van het universaahnstrumentzoodat de beide
objectieven slechts weinige centimeters van elkaar verwijderd waren. Het oculair van het
universaahnstrument was voorzien van een beweegbaren mikrometerdraad, die op een\'

13

afstand van een der vaste draden gebracht werd, overeenkomende met 45 revohities van
de schroef A. Door het universaalinstrument een zekeren hoek te draaien, werd het
mogelijk, dezen afstand van 45\'" door de schroef A zelf uit te meten, eerst tusschen de
aflezingen O\'" en 45»", daarna tusschen de aflezingen 45\'" en OO»".

Schrijft men de waarde N van een aantal revoluties, bepaald door de aflezing n, in den vorm

(16)

dan is volgens de metingen van Prof. Oudemans = O".000342 te hebben, zoo « de
waarde is van éen revolutie voor dat gedeelte der schroef, waar zich de vaste draad
bevindt (aflezing ongeveer 60 • revoluties op de schaal). Zelfs voor de grootste bij mijn
metingen voorkomende waarde n = 26 bedraagt de fout, door het weglaten van den term
der 2® orde V2 § veroorzaakt, slechts O". 107, welke fout uit het eindresultaat der
declinatiemetingen weder verdwijnt, doordat steeds het aantal metingen mot schroef Noord
gelijk aan dat met schroef Zuid is.

Een en ander heeft mij er toe gebracht, de voortgaande fouten der schroef niet in
rekening te brengen.

Alleen in § 23, waar de waarnemingen de noodige symmetrie missen, heb ik de door
Prof. Oudemans bepaalde correctie voor voortgaande fouten aangebracht.

HOOFDSTUK 11.

Do waarde van éen schroefrevoliitie.

§ 21. ])e waarde van éen schroefrevoliitie S is door mij volgens drie methoden bepaald:

1". door doorgangen van poolsterren.

2". door rechtstreeksche meting van den tweeden hoofdbrandpuntsafstand van den-kijker,
in verband met de spoed der schroef.

3". door een bekend declinatieverschil in schroefrevoluties uit te drukken.

De drie resultaten, langs deze verschillende wegen verkregen, vertoonen nog al groote
onderlinge afwijkingen; m. i. mag alleen de volgens de derde methode afgeleide waarde
gebruikt worden, om gemeten declinatieverschillen tot secunden te herleiden.

§ 22. De doorgangen van een poolster met declinatie d kunnen de waarde /S geven,
volgens de formule

15 cos ö

{t,-t,){l-Qsinr\'),.........(17)

a

zoo men den afstand a van twee draden, die volgens den declinatiecirkel gericht zijn, in
schroefrevoluties uitdrukt, en de tijden ti en t^ waarneemt, waarop de ster in of zeer
dicht bij den meridiaan de beide draden passeert. In deze formule is 3 de ware, d. i. niet
voor refractie gecorrigeerde, declinatie van de gebruikte ster, en q de refractieconstante, zoo
noodig te wijzigen naar de aanwijzingen van thermometer en barometer. Ik nam meestal
den beweegbaren draad en twee vaste draden, welkei\' afstand bepaald werd, door voor en
na de waarneming den beweegbaren draad met de vaste draden te laten samenvallen: elke
coïncidentie was het gemiddelde van 5 rechter en 5 linker aanrakingen. Ik gebruikte bij
het bepalen der coïncidentie de vergrooting 393 (oculair IV) en werkte met donker.e draden
op verlichten achtergrond, meestal geleverd door de maan.

Bij de waarneming der doorgangen gebruikte ik de vergrooting 165 (oculair II) en ver-
lichte draden op donkeren achtergrond. De beweegbare draad werd dicht bij den tweeden
vasten draad gesteld; de afstand van elk dezer beide tot den eersten vasten draad, ten
bedrage van ongeveer 26\'\'.4 en 22\'\'.8, leverde de grootheid S. Elk stel van drie doorgangen
werd 6 malen achtereen waargenomen: meestal duurde de geheele reeks nog geen half uur,
zoodat de gebruikte ster hoogstens ± lö»" uurhoek htid. Bij het corrigeeren voor refractie

15

heb ik dan ook in (17) eenvoudig den voor den meridiaan geldenden factor 1 — o sin 1"
aangebracht.

§ 23. De gevonden draadafstanden werden gezuiverd van de periodieke en de voortgaande
fouten der schroef, volgens de tabel van § 18 en de opgaven van § 20, en door den
factor A, waarover men § 28 zie, tot den oculairstand 75.0 mm. en de temperatuur 0° C,
herleid. De gebruikte chronometer Knebel geeft middelbaren tijd, maar slaat 130 tikken
per minuut, zoodat hij zijn eigen nonius is bij het vergelijken met de standaardpendule

Hohwü. Na vermenigvuldiging met den factor ^42 ^^ volgende uit-

komsten :

• . (18)

De laatste kolom bevat de gewichten, d. i, de aantallen doorgangen van elke reeks;
met inachtneming dezer gewichten is de waarschijnlijkste waarde S = 23".4508, met een
m. f. van 0".00598; de m. f. eener waarneming van gewicht 1 is O".0452. Berekent men
deze laatste m. f. uit de vergelijking der 6 (of 5 of 4) waarden, die samen een resultaat
uit de voorlaatste kolom vormen, dan vindt men gemiddeld 0".0386.

De opgegeven waarde geldt voor 0° C.

■§ 24. De grootheid S volgt ook, naar de formule

m

S =

F sin 1"

uit de spoed m der schroef en den tweeden hoofdbrandpuntsafstand F van het objectief des
kijkers.

Door Prof. Oüdemans werd in Oct. 1893 m bepaald op 0.362649 mm. {m.f. 0.0000619 mm.),
een waarde, geldende voor 17° C., en in de onderstelling, dat m over de geheele
lengte der schroef dezelfde waarde heeft.

Driemalen heb ik den tweeden hoofdbrandpuntsafstand ¥ door middel van een houten
raam gemeten. Voor den afstand F^ van het vlak der draden tot aan de voorvlakte van het
objectief vond ik bij den oculairstand 75.0 mm.:

(20)

16

Uit Gcn on ander volgt voor de temperatuur C.

Ft = 3202.7 mm. (1 0.0000359 t).

De voor de meting gebruikte koperen meter van Sécretan is door do Heeren Heuvelink
en van Eyk Bfjleveld te Delft vergeleken met den platina-iridiummeter N" 27 (= 1 Meter
-f 6*^.11 -1- 8*^.60 t), en bepaald op

s = 1 Meter - 101*^.05 17(^.93 t.

Met behulp der door Merz opgegeven waarden van kromtestralen, dikten en brekings-
indices voor Natriumlicht van de beide objectieflenzen, vond ik 11.01 mm. voor den afstand
van de voorvlakte van het objectief tot aan het tweede knooppunt. De tweede hoofd-
brandpuntsafstand is derhalve

F = 3191.7 mm. (1 -[- 0.0000359 t).........(21)

Neemt men voor het staal der mikrometerschroef A een uitzettingscoëfflcient 0.0000125,
dan is derhalve

m = 0.362572 mm. (1 0.0000125 t),........(22)

en dus

S = 23".4314 (1 - 0.0000234 t).........(23)

Deze waarde geldt nu voor den oculairstand 75.0 mm.

De temperatuurcoëfflcient — 0.0000234 is steeds gebruikt, om gemeten draadafstanden
op 0° te herleiden. Men zie echter § 28.

§ 25. Bij de derde methode worden twee sterren uitgekozen, welker declinatieverschil,
b. v. omtrent éen graad bedragende, door meridiaanbepalingen of heliometerwaarnemingen
nauwkeurig bekend is, en die als eindpunten beschouwd kunnen worden van een reeks
van niet al te zwakke sterren, welker afzonderlijke declinatieverschillen met den mikrometer
in schroefrevoluties gemeten worden. Op deze wijze wordt een groot aantal revoluties gelijk
gesteld aan een bekend declinatieverschil, en aldus de waarde van éen revolutie gevonden.
Dezelfde voorzorgen zijn hierbij natuurlijk in acht te nemen, dezelfde correcties toe te passen,
als bij het meten der andere dechnatieverschillen; ik verwijs voor een en ander naar § 49.

Ik heb de grootheid S volgens deze methode bepaald door het declinatieverschil der
sterren f^ en t Ophiuchi, en ook door 28 en e Pleiadum.

Het verschil 8 — e Ophiuchi bestond uit de som van acht rechtstreeks te meten verschillen,
28 en e Pleiadum waren eindpunten van de reeks

28, 26, 23, 14, 22, 13, 11, 9, 10, c, e Pleiadum.

Elk afzonderlijk dechnatieverschil is 3 maal, een enkelen avond meer dan 3 maal gemeten.
De waarde van éen schroefrevolutie volgt voor beide reeksen uit het\'gemiddelde van zes.
bepahngen, waarvan 3 met schroef Noord, 3 met schroef Zuid, terwijl tevens het nulpunt
telkens % revolutie versteld werd. Deze laatste yoorzorg werd genomen, om, wanneer later

17

bleek, dat de periodieke fouten der schroef al te zeer afhankelijk waren van het ineenzetten
van den mikrometer, althans hun hoofdtermen te elimineeren.

§ 26. De correctie voor refractie, A (cV - 3), werd aan elk der acht gemeten declinatie-
verschillen, waaruit het totale verschil H — f Oph. bestaat, afzonderlijk aangebracht.
Zoo vond ik 22 Aug. 1894 deze 8 correcties:

0".64 0".27 0".84 0".52 0".89 0".64 1".11 1".05.....

(24)

door toepassing der formules

tg N = cot (f cos tg

sin\' (ö^

waarin en tg gemiddelde declinatie en uurhoek van het waargenomen sterrenpaar, ö\' —ö
het gemeten declinatieverschil, qp — 52°5\'10" de geografische breedte van Utrecht, en jt de
grootheid is, die met het argument ^q = den gemiddelden zenithsafstand van het sterren-
paar uit Bessels refractietafels te trekken is.

Om J (ö\' — ö) in secunden te kunnen uitdrukken, moest ook het gemeten verschil d\'—d
in secunden bekend zijn; de benaderde waarde S— 23".44 was echter nauwkeurig genoeg,
om in de getallen der reeks (24) geen fout in de 2® decimaal te maken. De som dezer
getallen, 5".96, werd nu van het declinatieverschil ö — f Oph. = 3646".46, dat het Berliner
Jahrbuch voor 22 Aug. 1894 opgeeft, afgetrokken, zoodat het schijnbare declinatieverschil
8640".50 was. Nadat verder aan elk der 8 afzonderlijke declinatieverschillen de correcties
voor de periodieke schroeffouten waren aangebracht, werd hun som herleid op den oculair-
stand 75,0 mm. (zie § 28) en op de temperatuur 0° C. (zie § 24) en telde toen 155.249
revoluties. Voor 22 Aug. volgt uit een en ander S = 23".4496.

Ik laat hier de resultaten, door middel van het declinatieverschil ö —é Oph. gevonden,
volgen.

De laatste kolom geeft den stand van schroef en nulpunt. Zoo beteekent N 69: schroef
Noord, nulpunt 55\'-,69.

De gemiddelde waarde is = 23",4387 met een m.f. van 0".00489, terwijl de m.f. van
éen bepaling 0".0120 is.

De laatste datum vereischt eenige toelichting. Daar het door den slechten zomer reeds
zoo laat in den tijd gew^orden was, en ik toch gaarne de reeks van zes avonden vol-
eindigen wilde, heb ik den 30®" Aug. waargenomen, ofschoon de heiigheid en de

3

18

schemering mij zeer hinderden. Ik kreeg dan ook slechte resultaten, en bovendien een
resultaat, dat nog al sterk afweek van de vorige, \'k Heb daarom den volgenden dag,
ongelukkig weer in dezelfde ongunstige omstandigheden, in denzelfden stand der schroef
en mot hetzelfde nulpunt de bepahng herhaald, maar aan het gemiddelde resultaat van
30 en 31 Aug. toch slechts het gewicht 1 gegeven.

§ 27. In de reeks 28... e Pleiadum is elk afzonderlijk declinatieverschil van éen avond
gemiddelde van meestal 3, soms 4 insteUingen. Onder het observeeren kreeg ik den
indruk van veel grooterc nauwkeurigheid dan bij de reeks d... ( Oph.; later bleek dan ook
de m. f. voor een gemiddeld 3 maal gemeten declinatieverschil bij de reeksen ö.. .i Oph. en
28... e Pleiadum met inbegrip van de nulpuntfout (§ 12) resp. 0".393 en Ü".258 te zijn.

Dit verschil in nauwkeurigheid vindt waarschijnlijk zijn oorzaak daarin, dat ik de
Pleiaden na middernacht waarnam, zonder last van rangeerende treinen te hebben (§ 6),
en bij een zeer rustigen toestand der lucht, terwijl de reeks d ... i Oph. in den vooravond
gemeten moest worden. Dat de reeks in Ophiuchus zeer zwakke sterren bevat, heeft m. i.
geen afbreuk aan de nauwkeurigheid der metingen gedaan: \'t is mij steeds opgevallen,
hoezeer zwakke sterren rustiger beelden geven, en daardoor zelfs nauwkeuriger bepahngen
toelaten, zij het dan ook met grootere inspanning der oogen, dan heldere.

Ook uit het declinatieverschil 28... e Pleiadum is aS* 6 maal bepaald, 3 maal met schroef
Noord, 3 maal met schroef Zuid, terwijl tevens het nulpunt telkens revolutie versteld
werd. Hier volgen de resultaten:

De gemiddelde waarde is = 23".4370 met een m. f. van 0".00440, terwijl de m. f.
van éen bepaling 0".0108 wordt.

Ik heb het declinatieverschil 28 ... e Pleiadum aan Elkins heliometerwaarnemingen \')
ontleend. De beide eindsterren hebben zeer geringe E.B. en dan nog nagenoeg in dezelfde
richting en van hetzelfde bedrag.

Met verwaarloozing dezer E.B,, waar het alleen een declinatie?;erscM geldt, vind ik voor
1894.0 de volgende middelbare declinaties:

28 PI. 23° 5\' 42".72
e PI. -f 24° 8\' 3".77,

en daarmede de schijnbare declinaties, die in deze tabel der resultaten voorkomen:

1) ïransactious of tho Ashr. Obs. of Yale Univ. 1887. Vol. 1, part I, bl. 86.

19

Natuurlijk zijn hier dezelfde correcties voor periodieke schroeffouten, voor oculairstand
en voor temperatuur aangebracht, als in § 26.

Het gemiddelde der resultaten uit § 26 en § 27,

0".00327)................(30)

is als definitieve waarde van éen revolutie der mikrometerschroef aangenomen, voor den
oculairstand 75.0 mm. en de temperateur 0°C.

§ 28. De oculairstand liep op verschillende data nog al sterk uiteen, en was afhankelijk
van de temperatuur des koepels, zooals blijkt uit de volgende tabel, waarin de oculair-
standen in mm., op verschillende data bij dezelfde koepeltemperatuur in graden C. verkregen,
gemiddeld zijn, terwijl de 3® rij aangeeft, hoeveel data tot het gemiddelde hebben mede-
gewerkt. De gegevens loopen van 26 Aug. \'94 tot September \'95.

(31)

In de meeste gevallen deed ik de scherpsteUing ééns; uit ettelijke gevallen echter,
waarin ik voor oculairstand het gemiddelde van 5 of 6 scherpstellingen genomen heb,
blijkt, dat de m. f. van éen scherpsteUing 0.25 mm. is. De gevonden afwijkingen in den
oculairstand schijnen dus reëele beteekenis te hebben; het komt mij voor, dat ik het recht
heb, uit de opgegeven waarden een oculairstand af te leiden, die, in mm. uitgedrukt, en

\'bijrC.,

74.14 0.0562 t....................(32)

bedraagt.

Peter vond (bl. 22 van zijn in § 10 genoemde verhandehng) daarentegen bij verschillende
temperaturen denzelfden oculairstand, Schur (die Oerter der helleren Sterne der Praesepe,
bl. 51) een verandering van 0.022 t mm. voor een brandpuntsafstand van 260 cm. Daar
met den stand van het oculair de tweede hoofdbrandpuntsafstand van het objectief verandert
— immers is scherpstellen niets anders, dan het beeld eener ster met het vlak der draden

20

laten samenvallen, — en de in de §§ 23 tot 27 gevonden waarde Ä van éen schroefrevolutie
voor een oculairstand 75.0 mm. geldt, moet S voor een oculairstand 75 -}-x mm. met don

CC

factor 1 — vermenigvuldigd worden; ik hel) dezen factor steeds met den tempe-

o Lotj

ratuurcoöflicient van § 24 tot éen factor A vereenigd, en hiermede het aantal revoluties
gecorrigeerd.

Deze temperatuurcoëfficient is echter bepaald in de onderstelling, dat steeds de oculairstand
75.0 mm. was. T-Iij wordt dus eerst tot uitzettingscoëfficient van den brandpuntsafstand na
toevoeging van de correctie uit (32). Ik vind dan

^ = 0.0000359 ^^^ == 4- 0.0000535 ..........(33)

terwijl de ware temperatuurcoëfficient voor de waarde van éen schroefrevolutie — 0.0000410
wordt,

Do w;iarde 0.0000535 is nog iets grooter dan de waarde 0.0000508 die Schue voor den
Straatsburger refractor vond (A.N. 2848) en wijkt sterk af van de waarden, door ver-
schillende waarnemers langs theoretischen en praktischen weg voor andere instrumenten
gevonden (A.N. 2450, 2501, 2657 en Schür, die Oerter der helleren Sterne der Praesepe,
bl. 59), en die alle een 2 als vijfde decimaal hebben. Men neme echter in aanmerking,
dat de Utrechtsche kijker een houten buis heeft (§ 4),

HOOFDSTUK HL

Refractie.

§ 29. De doorgangen van twee sterren, welker rechte-klimmingverschil te meten was,
werden steeds aan denzelfden draad waargenomen; bij het meten van dechnatieverschillQn
werd de vaste draad op de eerste, en later de beweegbare draad op de\'tweede ster eerst
dan ingesteld, als de ster in het midden was van de koorde, die zij in het veld beschrijft.
Hieruit volgt, dat de invloed der refractie niet van het rechte-klimmingverschil maar
alleen van het decUnatieverschil afhangt. Steeds werd aan het begin van een reeks van
metingen de draad evenwijdig aan of loodrecht op de schijnbare, d. i. dus de door refractie
gewijzigde parallel gesteld, waarbij zorg gedragen werd, dat de kijker een stand had,
tennaastebij overeenkomende met den gemiddelden stand, dien hij bij de metingen zelf
innemen zou. In de formules \') voor de refractiecorrecties A^ en A^ bij orienteering naar
de schijnbare parallel.

sin^ N)
2 n cos {8^ N)
cos Ön

is >c een grootheid, ontleend aan de refractietafels van Bessel, en veranderende met den
zenithsafstand, de gemiddelde dechnatie van het sterrenpaar, terwijl n en iV bepaald
worden door de betrekkingen

tg N = cot (jp cos ta
n — tg t^ sin N

waarin 9 de breedte der plaats van waarneming is, en t^^ de gemiddelde uurhoek van het

») Zie b.v. Public, der v. KuFFNER\'schen Sternwarte in "Wien (Ottakring) Band II, erste Abth. bl. 126.
Bessel geeft in de „Astr. Unters." alleen de refractieformules voor het geval van orieutcering naar de ware
parallel.

22

storrenpaar. Voor = 5\' 10" en de benaderde coördinaten van den sterrenhoop G. C. 4410,
«Q = 18«22\'", 5o = 6°30\' heb ik de factoren

_ X _ 2 cos (dp N)

^ ~ sin\'\' N) ^ — sin\' - N) \' cos

in tafel gebracht:

en door interpolatie hieruit de tabel I (zie achterin) berekend, waarbij het argument (de
sterretijd) telkens met 2\'" opklimt,

§ 30. De tabel I heeft dan nog twee correcties noodig. Vooreerst is ze opgemaakt voor
een gemiddelden toestand der atmosfeer. De barometer- en thermometercorrecties A\'\' log (BT)
en l" log y kunnen echter bij groote uurhoeken niet verwaarloosd worden. Ik had een
thermometer gehangen in de spleet van het koepeldak. De aanwijziging van dezen koepel-
thermometer leverde log y uit Bessels tafets, log B volgt uit de aanwijzing van den baro-
meter, gecorrigeerd, zoo noodig, voor het hoogteverschil tusschen den kwikspiegel in
den barometer en het objectief van den kijker, log T uit de aflezing van den aan den
barometer bevestigden thermometer; de grootheden A" en l" konden steeds gelijk aan
1 gesteld worden. Uit log f = log BT y volgde dan een factor f waarmede Ik de refractie
uit tabel I vermenigvuldigde.
Dan geldt de tabel I voor = 6°30\', terwijl voor de meeste sterrenparen in G, C, 4410
kleiner is. De veranderingen in I, zoo 10\' kleiner genomen wordt, heb ik volgens
de formules

^log /I s = - 2 d log sin -f N)
B log = d log Js -]- è log cos N\') — d log cos d^

23

berekend; in onderstaande tabel vindt men de hieruit afgeleide factoren en fs, waarmede
in deze onderstelling de waarden uit I vermenigvuldigd moeten worden.

• (39)

De aldus door de factoren f en f^ of fs gecorrigeerde refractie is nu zelf weer een factor,
te vermenigvuldigen met de declinatieverschillen om deze of rechte-klimmingver-

schillen te corrigeeren.

Hierbij is nog op te merken, dat de refractie alle declinatieverschillen in absolute waarde
verkleint, rechte-klimmingverschillen daarentegen in absolute waarde vergroot of verkleint,
naarmate de grootheid t ^(^day^d 8 negatief of positief is.

Bij de declinatieverschillen heb ik den factor A (§ 28) die den oculairstand op 75,0 mm. en
de temperatuur op 0° C. herleidt, met den refractiefactor vereenigd.

1) Is liet een sclirijffout, dat Oeetel op bl. 7 van ziju iu
Refraction alle Uifferenzeu zu klein gemessen werdcu, &c." ?

HOOFDSTUK IV.

Rechte-klimmingvcrscliillen, bepaald door doorgangen.

Oog\'-eii-oorruLOtlioclc.

§ 31. De waarnemingen vallen op de dagen 27, 28 en 30 Juli, 2, 13, 14 15 en 22
Augustus 1894. Ik gebruikte voor de doorgangen alleen den dwarsdraad, die loodrecht
op de vaste en beweegbare draden gespannen is. Evenwijdig aan dezen draad kan namelijk
het oculair in een slede verschuiven, waardoor het veld in deze richting 2 maal vergroot
en tevens de nauwkeurigheid verhoogd wordt, waarmede de draad evenwijdig aan de
dagelijksche schijnbare baan der sterren gesteld werd. Deze evenwijdigstelhng, waarvoor
steeds een der sterren van G.C. 4410 of de in de onmiddellijke nabijheid gelegen ster
der grootte 6.5, BD • 6°.3790, gebruikt werd, ging eiken avond aan de waarnemingen
vooraf; de positiecirkel werd daarna met behulp der beide noniën 90° gedraaid, zoodat de
dwarsdraad dan den schijnbaren declinatiecirkel aangaf; na afloop der waarnemingen werd
de stand van den draad gecontroleerd.

De houding van observeeren was meestal nog al lastig, een omstandigheid, die de m.f.
der waarnemingen zeker vergroot heeft, en waarin ik tevergeefs verbetering zocht aan. te
brengen door kussens en bankjes en ondersteunen van het hoofd. De mij ten dienste
staande observatiestoel had veel gebreken en was bijna niet te gebruiken; hij is dan ook
later veranderd.

De chronometer (Frodsham N" 1562), dien ik bij al deze waarnemingen gebruikte, liep
naar middelbaren tijd, en sloeg 120 tikken in de minuut; door vergelijking vóór en na de
waarnemJngen werd zijn gang ten opzichte van de standaardpendule Hohwü bekend; de
gang dezer pendule was in het tijdvak 27 Juh—22 Augustus 1894 slechts 0«.36 per.
dag en kon dus verwaarloosd worden. In het begin nam ik telkens de doorgangen van
slechts 2 sterren waar, later ook van 3 of 4. In het donker werden op het gevoel af de
tijden opgeteekend. Elk stel van 2, 3 of 4 doorgangen werd steeds 6 malen achtereen
waargenomen.

§ 32. By het vereffenen der waargenomen doorgangen heb ik van een methode gebruik
gemaakt, die ik hier in het kort zal uiteenzetten.

25

Van een reeks van n sterren X, Y, Z, . . zijn de doorgangstijden k malen waargenomen.
Het stel waarnemingsvergelijkingen heeft den vorm

a {g)
Pi = («7, )

2\\ = (g^)

y = b (h)
Px 2/ = Qh )

Pi = K (K)

{l) .

Pi = Qx)-
Pi = ih)-

Pk-x = Ph-i y = bk-1 Pk-1 =

De tusschen haakjes geplaatste grootheden g, h, l, . . zijn de gewichten der afzonderlijke
waarnemingen; p^ wijst aan, hoeveel de 2° reeks later dan de eerste is waargenomen. Ik
heb nu p, bepaald als gemiddelde der waarden «j-a, b^—b, c,—c, .... met inachtneming
der gewichten

h \\

n ih \' i h \' ■ ■ ■ ■

Zoo wordt p.^ gemiddelde van a^ — a

l\'7 g 2)

Na het bepalen der grootheden Pn p^ ■ ■ ■ Pk-i vindt men x als gemiddelde der waarden
a{g), «j — Pi (Qi), a^— p.i{9i)i ■ ■ - , als gemiddelde der waarden h{li), öj—(/jj), . . . enz.

§ 33. Gemakkelijk is in te zien, dat deze methode de som Ilv"^ van de kwadraten der
fouten niet tot een minimum maakt, ofschoon deze som waarschijnlijk niet veel van het
minimum zal verschillen. Het stel (40) toch levert de normaal vergelijkingen

g^  • • • «P\' «i • a/c_ii/fc-i

y h p^ \\ -f .. . -^Pk-i hic-i = a /i /ij ... -I-

Z2: l  .. . h-x = al  ... afc_i

0C9x ■■ Pi {9x K h -r •■■) = ai9i h c, -V- . ..

^ 9k-\\ y h-i ^ 4-1 .. • Pk-i (9k-i H- h-i ••■) = (^k-i 9k-i h-i h-i Ck-i h-i • • •

Hieruit blijkt, dat p^ ook van de grootheden der 3®, 4®,... (/e—1)® rij afhangt, terwijl bij de
door mij gevolgde methode p^ alleen uit de 1® en de 2® rij bepaald wordt. Van de methode
der kleinste kwadraten is derhalve afgeweken. Ik had nu de normaalvergelijkingen (41)
door benadering kunnen oplossen (zie het overeenkomstige vraagstuk op bl. 62 van „Ordnance
Trigonometrical Survey of Great Britain & Ireland") maar heb aan de zeer gemakkelijke
rekenwijze van § 32 de voorkeur gegeven op grond van deze drie overwegingen:

1". De methode is juist, zoo de gewichten gelijk zijn; wat Hebt te bewijzen is.

2". De methode is juist voor k = 2\\ ook dit bewijs is gemakkelijk te leveren.
. 3". De grootheden p zijn constant voor elke reeks en veranderen dus de in die reeks
voorkomende rechte-klimmingverschillen, waarom het ten slotte te doen is, niet. De uit
de k afzonderlijke reeksen met behulp der gewichten afgeleide gemiddelde reeks van door-
gangen is onafhankelijk van de grootheden p. Op het eindresultaat heeft dus mijn afwijking

van de strenge methode geen invloed. Echter is nu Zv"^ geen minimum, zooals bij de

4

26

methode der „kleinste kwadraten" het geval zou zijn, zoodat de nauwkeurigheid van het
eindresultaat iets grooter moet zijn, dan uit de — later mede te deelen — definitieve
middelbare fout volgt.

§ 34. Allereerst moeten de waargenomen reeksen van éen stel vereffend worden. Hier
is k = 6, n = 2, 3 of 4, en daar ik geen reden had, om a priori voor sterren van
verschillende grootte verschillende nauwkeurigheid in het schatten van den doorgangstijd
aan te nemen, heb ik alle gewichten gelijk genomen. Streng geldt dus de in § 82
uiteengezette methode.

Zoo zijn op 28 Juli 1894 te 13« 43"» M. T. de doorgangen der sterren N" 32, 31 en 30
in tikken van den chronometer waargenomen als volgt:

De 5° rij is onveranderd gelaten, de eerste met

V, { (9.0 - 3.0) (28.0 - 22.2) -f (60.3 - 54.0) } = 6«.03

vermeerderd, de andere rijen met op dezelfde wijze te vinden constanten.
Dan ontstaat dit stel doorgangen:

Dit gemiddelde wordt in § 36 verder verwerkt.

§ 35. Daar n bij alle volgens de oog-en-oormethode waargenomen doorgangen hoogstens
4 is, zou het geen bezwaar opgeleverd hebben, dadelijk van doorgangen op doorgangs-
verschillen over te gaan. Het resultaat is dan hetzelfde; bij het bepalen der m. f. f, van

n {n— 1)

verschillen der n doorgangen de waarde f,

27

opmaken, en deze —waarden middelen. Om echter in overeenstemming te blijven

met de methode van vereffening der geregistreerde doorgangen (zie Hoofdstuk V), heb ik
ook hier de in § 32 uiteengezette methode gevolgd.
De m. f. t van éen doorgang wordt dan bepaald uit

{m — II) a^ = Zv"",...........(45)

waarin Zv^ = Ev^\'\' -f- Ev^^ ... = de som der kwadraten van alle overblijvende fouten,
m het aantal waarnemingen = kn = Qn., w het aantal onbekenden =n-{-k — l = n 5is.
Voor de reeks 32, 31, 30 van 28 Juli vindt men

(18-8) == 0.1316 0.0366 0.2042 = 0.3724,

f = 0«.1930 == 0^.0968 sterretijd...........(46)

Om na te gaan, in hoeverre sterren van verschillende helderheid verschillende m. f. geven,
heb ik i

afzonderlijk berekend uit

.3,^ = 0.1316, »73 = 0.0366, \'73 .30^ = 0.2042,

en verkreeg op dergelijke wijze waarden t\'^i voor alle sterren afzonderlijk. Daarna werden
de waarden voor de sterren N" 16, 1, 25, 26, alle beschouwd als gemiddeld van
de grootte 8.5, gemiddeld. Zoo zijn 4, 33, 29 en 30 gecombineerd (grootte 8.75), N"
2, 14, 32 en 22 (grootte 9.05), N« 17, 18, 19, 23, 27 en 81 (grootte 9.25), N" 9, 21 en
34 (grootte 9.5) en N» 15, 12, 13, 5, 6, 3 en 7 (grootte 10.0).

De resultaten zijn in dit lijstje samengevoegd:

grootte

De gemiddelde m. f. der grootheden « is 0«.0054.

De grootte schijnt derhalve slechts zeer geringen invloed op de nauwkeurigheid in het
waarnemen van den doorgang uit te oefenen, zoodat hier bevestigd wordt, wat in § 34
a priori werd aangenomen.

Het algemeen gemiddelde van e^ geeft de waarden

f == 0\'\'.1158 sterretijd voor éen doorgang,

0^0473 „ voor het gemiddelde van 6 doorgangen.
Voor ettelijke (54) willekeurig gekozen rechte-klimmingverschillen heb ik de m. f. ook
opgemaakt,

. Ik vind fj = 0«.167 voor éen verschil, of, in behoorlijke overeenstemming met de hier-
boven langs anderen weg gevonden waarden,

en f\' = 0«,048,

(49)

28

§ 86. Het gemiddelde van eiken avond werd nu gecorrigeerd voor den gang van den
chronometer en voor refractie.
Het stel doorgangen van den 28®" Juli,

N" 82 81 80
8.898 28.148 60.260

wordt in secunden middelbaren tijd

4.446 14.071 80.180.

De gang van den chronometer bedraagt voor 80« minder dan O\'.OOOö en heeft dus geen
invloed op de derde decimaal. Daar de refractiecorrectie van een rechte-klimmingverschil
evenredig is aan het decUnatieverschil, kan ik de doorgangen van den invloed der refractie
zuiveren door correcties aan to brengen evenredig aan de dechnatieverschillen der sterren
82, 31 en 30 met N" 1. De storretijd van waarneming was 22" 21»^; voor dezen
sterretijd geeft tabel I als refractiefactor 0.00139.

De aflezingen van barometer en thermometers gaven log. BTy = 9.9977 en dus/"=: 0.995
(§ 30). De reeks 32, 31, 30 heeft verder een gemiddelde declinatie = 6°83\', waarvoor
de tabel (39) uit § 30 met het argument 22«21»« een correctiefactor /; = 0.996 geeft.
Het product ff^ = 0.991 verandert den factor 0.00139 in 0.00138. In duizendsten van
secunden middelbaren tijd is nu de correctie van een doorgang gegeven door

igg 23.44 v365

^ 1500 cos 6°30\' 366 - ^^^ 63.75\'

zoo 23".44 de waarde van éen schroefrevolutie is, en d het declinatieverschil, in schroef-
revoluties, van de waargenomen ster met de ster N" 1. Daar d voor de sterren N" 32,
31 en 30 resp. -1- 15.8, 25.0 en 17.4 is, vind ik als aan te brengen correcties der door-
gangen -{- 0®.034, 0®.054 en 0®.038, zoodat de gecorrigeerde doorgangen ten slotte worden

32 31 30
4^480 14M25 30M68 ..........(52)

In tabel 11 (zie achterin) bevat de eerste kolom het nummer der ster, de tweede den onge-
corrigeerden doorgang in tikken van den chronometer, de derde- den gecorrigeerden doorgang
in secunden middelbaren tijd. Het aantal afzonderlijke doorgangen is steeds 6. Bij elke
groep heb ik den sterretijd {)• van waarneming, bij eiken datum den factor f (§ 30), en
de gemiddelde waarde 6 der m.f. van éen doorgang, in secunden sterretijd, opgegeven.

In deze avondwaarden van é heb ik geen aanleiding gevonden, om aan de verschillende
avonden verschillende gewichten toe te kennen; zoo men nl. 30 Juh en 14 Augustus niet
medetelt, heeft alleen 22 Aug. een van het gemiddelde vrij sterk afwijkende waarde.

§ 37. Het kwam mij rationeel voor, eiken avond afzonderlijk te vereffenen; ik gebruikte
daartoe de bekende methode i), die in de Geodesie steeds bij de vereffening van een net
toegepast wordt, en die ik door éen datum, 2 Aug. 1894, zal toelichten.

In tabel II heb ik aan de doorgangen der sterren N» 4, 2, 1, 25, 23, 26, 27, 32,

1) Zie b.v. Chauvenet, Spherical and Practical Astronom^, Deel II, bl. 552.

29

29, 22 en 30 correcties a tot s qw u tot C toegevoegd, 29 in aantal, die aan de volgende
9 voorwaarden, gevonden door alle combinaties te onderzoeken, moeten voldoen:

g - f -\\-a - ö w — 0 .009
- c = - 0.114
 I i - 0 .030 j

Na invoering van 9 correlaten ontstaan dan door toepassing van de bovengenoemde
methode 29 9 vergelijkingen, die behalve deze 9 correlaten de waarden der correcties
leveren. Men vindt:

Brengt men deze correcties aan, dan zijn de tegenstrijdigheden tusschen de verschillende
stellen opgeheven, en zijn de doorgangen van 2 Aug. samen te vatten tot 3 reeksen, die
geen sterren gemeen hebben:

8ü

De getallen in do derdo kolom zijn de gewichten, d. i. het aantal onafhankelijke door-
gangen (stellen van 6) van 2 Aug.

§ 38. De aldus vereffende doorgangen van verschillende avonden zijn eerst na toevoeging
van constanten onderling te vergelijken. Ik heb ook hier deze constanten volgens de
methode van § 32 bepaald. De grootste reeks, die van 28 Juli, is hierbij onveranderd
gelaten. Zoo vindt men de tweede reeks van 2 Aug. terug in de reeks van 28 Juli:

De verschillen der voorlaatste kolom hebben gewichten die uit de gewichten r/, en g.^
van 28 Juli en 2 Aug. naar de formule gevonden worden, en waaraan de afge-

ronde getallen der laatste kolom evenredig zijn.

Met behulp van deze gewichtsgetallen is het gemiddelde 0®.853 afgeleid.

De reeks van 2 Aug. is nu met die van 28 Juli te vergelijken, zoo men alle doorgangen
van 2 Aug, met het bedrag 0\'\'.853 vermeerdert.

Dergelijke behandeling van alle avonden geeft de tabel III (zie achterin). Onder .elk
nummer bevat de tweede kolom doorgangen, die nu onderling te vergelijken zijn, (zie
ook de volgende §), en een gemiddelde geven, dat alleen nog tot sterretijd herleid moet
worden; de derde kolom bevat de gewichten.

Er zijn 126 waarnemingen en 28 7 onbekenden (28 sterren en 7 grootheden p, die
de andere data op 28 Juli herleiden). Derhalve wordt de m.f. t\' van een waarneming van
gewicht éen, d.i. het avond gemiddelde van 6 doorgangen, gevonden uit

(126—35) = Egv"" = 0.5603
of f\' = 0^0787 sterretijd...........(57)

Deze waarde is grooter dan de langs anderen weg in § 35 gevonden m.f. van het ge-
middelde van 6 doorgangen (Os.0473). Nu de methode van § 32 is toegepast met verschil-
lende gewichten, geldt hier, wat aan het eind van § 33 gezegd werd: de gevonden waarde
f\'0®.0787 is iets te groot.

Daar van de 28 sterren 222 doorgangen waargenomen zijn, heb ik ten slotte de gemiddelde
m.f. f] van de definitieve gemiddelde doorgangen bepaald uit

0.5603

= 0.000777,

222
28

en gevonden fj = 0«.0280 sterretijd...........(58)

De grootheden i] zijn in tabel III alleen bijgevoegd, om de nauwkeurigheid der ver-

31

schillende sterren onderling te vergelijken. Ze zijn afgeleid zonder de 7 grootheden .p onder

de onbekenden te tellen. Voor elke ster kan derhalve gevoeglijk ii — m als w. f.

van de waarneming van gewicht éen (stel van 6 doorgangen) aangenomen worden.

§ 39. Bij het herleiden der doorgangen op 1895.0 heb ik mij gerechtigd gerekend, de
ware aequinoctia van alle data tusschen 27 Juh en 22 Aug. te identiflceeren met dat van
9 Aug. De fouten, die hierdoor ontstaan, bereiken in g,een geval de derde decimaal.
De correctie voor praecessie, nutatie en aberratie is berekend naar de formule

co8^ 8 = Vi A- 9 (G -j-u) - h sin {H «) sin ö] - (5) sin 1"
7i 5 [ fi\' ^^^ ") ^^^^ ^ ^ ~ h cos {H -f «) cos ö] («H — «) sin 1" , . . . . (59)

waarin « en ö de coördinaten der fundamentaalster N® 1, an en 8n die eener ster n
beteekenen en g., h, G en H de grootheden uit den N.A. zijn.

Voor 9 Aug wordt deze formule, zoo — 3 in boogsecunden, an — a in tijdsecunden
gegeven is,

HOOFDSTUK V.

Rechte-klimmingverscMllen, bepaald door doorgangen.

H^eg-istreemietliodLe.

§ 40. Ik lieb (le reclite-klimmingverschillen in den sterrenhoop G. C. 4410 ook met
behulp van een chronograaf bepaald, die, hoe gebrekkig hij was, toch nog grootere nauw-
keurigheid toeliet, dan door de oog-en-oormethode bereikt kon worden.

Een met papier bekleede trommel van 6.1 cm. straal en 27.8 cm. hoogte draait door
een gewicht eens in de twee minuten rond; de beweging wordt door een conischen slinger
geregeld. Twee fijne glazen pennen, gevuld met fuchsine-inkt, trekken er twee roode
lijnen op, de lijn a der waarnemingen en de lijn b der secunden. De pen, die de lijn a be-
schrijft, is bevestigd aan een elektromagneet, en wijkt daardoor zijwaarts uit zoolang de
waarnemer door een eenvoudigen sleutel een galvanischen stroom sluit; de pen b is door
een stroomketen verbonden met de naar sterretijd loopende pendule Molyneux. Benrtohngs
is hierbij de stroom gedurende een volle secunde gesloten en afgebroken, zoodat de lijn
b dit verloop heeft:

n

Daar dus de evene secunden anders worden aangegeven dan de onevene, mag men niet
aannemen, dat het punt s den afstand pq middendoor deelt. Ik nam dan ook by het
uitmeten steeds de voorzorg, de plaats der punten s te verifieeren en zoo noodig te ver-
beteren. De contactinrichting liet veel te wenschen over; in de lijn a waren, althans op
sommige dagen, heel wat storingen en onregelmatigheden te vinden. Ik heb op de beide
lijnen, a en ö, het oogenbük van eerste uitwijking van de pen als het aan te geven moment
beschouwd. Deze eerste uitwijking was altijd zeer scherp gedefinieerd.

De groote afstand der lijnen a en b, 10 mm., maakte het uitmeten zeer tijdroovend,
daar elke uitwijking van a met veel zorg op b overgebracht moest worden. Bovendien

1) Oorspronkelijk werd liet papier bewalmd. De nietaleu sclirijfstiften zija echter eenige jaren geleden door de
welwillende bemoeiingen van den toenmaligen Lt. ter B. J. G. Volck, gedetacheerd aan liet Meteorologisch
Instituut, door glazen trekpennen vervangen.

33

schuift (Ie trommel per omwenteling slechts 3 mm. op, zoodat 2 bijeenbehoorende lijnen a
en h door 6 lijnen, nl. 3 van de groep a en 3 van de groep h, van elkaar gescheiden zijn.

De lengte van p q was ongeveer 6.3 mm., zoodat ik twintigste deelen van een secunde
zeer gemakkelijk schatten kon.

§ 41. Daar in den sterrenhoop G. C. 4410 ettelijke sterren bijna gelijktijdig passeeren,
heb ik hem in drie groepen verdeeld; dat verscheiden sterren in twee groepen voorkwamen,
stelde mij dan in staat, de drie groepen later te vereenigen.

Groep I bevatte de sterren JSr° 9, 15, 12, 14, 13, 17, 18 en 19, groep II de sterren
9, 5, 6, 7, 15, 16, 1, 17, 18, 19, 23, 26, 27, 21, 34, 33, 29 en 22, groep III de
sterren 5, 3, 4, 2, 15, 16, 1, 25, 23, 26, 27, 32, 34, 33, 31 en 30.

Slechts zelden was de verdeehng in groepen iets anders. Elke groep passeerde steeds
minstens 6, soms 8 a 10 malen achtereen; de doorgangen, gemiddeld 7 in aantal, werden aan
éen draad waargenomen. Ook hier gaf ik a priori aan de sterren van verschillende helderheid
hetzelfde gewicht; volgens de methode van § 32, hier derhalve volkomen streng, werden
dan de 6 ü, 10 reeksen onderling vereffend, door vermeerdering met voor een geheele reeks
constante grootheden p. Dan zijn de getallen in éen kolom onderling te vergelijken, en
geven dus stof voor het bepalen der m.f. i van éen doorgang.

§ 42. De data der waarnemingen zijn 19, 22, 25 en 31 October, 16 en 17 November
1894; op 22, 25 en 31 October is van elk der drie groepen twee malen een stel door-
gangen waargenomen; de derde groep van 16 November is verworpen., om de groote en
systematische afwijkingen, die de getallen van elke kolom onderling vertoonden.

De eerste groep van 17 Nov. heeft w = aantal doorgangen = 48, /i; = aantal reeksen = 6,
n = aantal sterren = 8. Er zijn dus k — 1 = 13 onbekenden, en de m f. fi voor
éen doorgang in de groep I wordt gevonden uit

(m — n — A;-j- 1) =
d.i. =
Zoo geven de beide andere groepen

en =

Het avondgemiddelde f^ heb ik bepaald uit

233 = ^ = 2 (yjï  1.5521. ...... (63)

Behandelt men de andere waarnemingsavonden op dezelfde wijze, dan ontstaat dit lijstje:

De aanteekeningen omtrent luchtgesteldheid enz. in mijn observatieboekje hebben mij
aanleiding gegeven, in de verschillende avondwaarden van iets van reëele beteekenis te

5

34

zien en dus verschillende avondgewichten, omgekeerd evenredig aan toe te kennen:
dit zijn de getallen der laatste kolom van (64); een gewicht 1 komt dan gemiddeld met een
waarde 0.05422 overeen.

De som der vergelijkingen (63) voor alle data geeft voor de m.f. van éen doorgang

f = 0^0900 sterretijd, j
en dus = 0«.0340 „ ) ...............^^^^

voor een stel van 7 doorgangen.

Om evenals in § 35 den invloed van de grootte eener ster op de waarde van t^ na te
gaan, heb ik ook uit de waarde van 2" vï\' voor een ster i een m. f. ti afgeleid. Zoo m — nk
is, wat steeds zeer nabij de waarheid was, wordt f gevonden uit

— = .................(66)

Bepaalt men echter voor elke ster i de waarde a, alsof er geen grootheden p^p^ . .. Pu-i
(zie § 32) waren, dan vindt men zoodat dus dan de gemiddelde waarde

bepaald wordt uit

...................(67)

Hieruit blijkt, dat de langs dezen weg gevonden waarde met y ^^^ vermenigvuldigd

moet worden, om met recht m.f. te kunnen heeten. Ik heb, evenals in § 35, de sterren
tot 6 grootteklassen gecombineerd, en voor deze klassen gemiddeld deze waarden gevonden: