OP VOORDRACHT DER PinLOSOPÜlSCHE FACULTEIT,
TE VERDEDIGEN
op VRIJDAG, den 30. JUNI 1882,

Van de nevensgaande verhandeling zijn de eerste hoofdstukken aan
hel praclische onderzoek over de eleclromagnelische dispersie gewijd,
lertvtjl hel tweede hoofdstuk de uilkomsten van eigene ivaarnemingen
Ijeval, waarbij het verschijnsel ook in hel ultraviolet tverd onderzochl.

Hel derde en hel vierde hoofdstuk hebben betrekking op de theorie.
In hel derde worden de grondslagen der beslaande theorieën voor de
eleclroviagnelische draaiing behandeld, terwijl men in het vierde eene
proeve vindl van eene mechanische theorie. Hierbij was hel wenschelijk,
de phj/sische gronden der eleclromagnelische lichttheorie na te gaan,
benevens de eischen, ivaaraan de lichlbeweging moet voldoen. Alzm
vindl de lezer hier levens de gronden van hel XXsle en hel XXIsle
hoofdstuk van Maxwell\'ä bekende Verhandeling over Eleclrir.iteil cn
Magnetisme besproken.

Dij hel verlaten der Utrechtsche Iloogeschool gevoel ik mij verplicht
tol een woord van dank aan de Hoogleeraren der philosophische faculteit.

Hooggel. IIUIJS-HALLOT, hooggeachte leermeester en Promotor! in
hel bijzonder gevoel ik mij jegens U verplicht. Wal ik van U heb
geleerd, vooral in de jaren, dat ik hel geluk heb gehad, Uw adsistenl
te zijn, is voor mijne kennis en mijne voorstellingen van blijvende
beteekenis. Heb dank vóór de velerlei voorlichtingen en de welwillend-
heid, die ik steeds van U mocht genieten!

Uw uilgehi^eül onderwijs in de hoogere gedeelten der mechanica,
Hooggel. GRINWIS, is mij nog steeds van nnt, tenvijl mij ook Uwe
ivehuillendheid en de genegenheid jegens mij in dankbare herinnering
blijven.

U Hooggel. OUDEMANS ben ik verplicht voor de hulp, die Gij mij
met inslnmenten hebt willen verschaffen, en niet minder voor Uwe
lessen in practische astronomie en instrumentenkunde, met welke ik in
de praclische natuurkunde meermalen mijn voordeel heb gedaan.

U Hooggel. BRILL ben ik dankbaar voor de genegenheid, die ik van
U mocht ondervinden, en voor het hooger onderwijs, dat ik van U
genoten heb.

\'è 8. Voorstelling van W. Thomson en van Verdet. Alge
meene type der vergelijkingen. Theorie van Carl Neu

\'i U, Theorie der eleclromagnelische draaiing bij Maxwell..
\'è 10. De theorieën na Maxwell................

ProeTC eener nieclianische tlieorie, en eener uitbreiding
der formule ran Maxwell.

»•97, » 1 staat: 9( wordt het »electromagnetisch moment" genoemd. —
IlieriiJ te voegen: Ook wel hot »electrokinetisch moment";
men kan bewijzen, dat dezo grootheid het tijd-integraal van
do elcctromotorische kracht beteekent, wclko op do plaats
waar 3| die wnardo heeft optreedt, wanneer de prim.tire stroom
plotseling ophoudt. (Maxwell, Treatise II, Art. 590.)

Wanneer ccn rcchtlijnig gepolariseerde lichtstraal cenc doorschij-
nende stof doorloopt, waarop niagnctischc knichtcn werken, dan
wordt het polarisaticvliik gedraaid, cn dit des t« niccr nuarinato,
dc richting van den straal niccr samenvalt met die der niagnctisclic
kracht, cn iKiannatc dc weg, dien het licht in dc genoemde stof
iillegt, langer is.

Dit werd ontdekt door Faraday, in 1845 [Exp. lies. 2152,
2154. Phil. Trans. 1840).

Aanvankelijk werd het verschijnsel waargenomen aan ccn klein
aantal stoflcn; vooreerst aan het zware glas van Faraday, cn ver-
der aan ccnigc zuren, alcaliën, oliën, aan water, alcohol nctlicr,
enz. {Exp. Hes. 217.1).

Doch dc vclü onderzoekingen, die hierover sedert do ontdekking
zijn in \'t werk gesteld, hebben cr toe geleid, do clcctromagnetischc
draaiing van liet pohirisatievlak als ccnc algemeene cigcnschap der
doortichtige licluimcn aan tc nemen.

lief genoemde verschijnsel heeft zijnen ontdekker geenszins bij
toeval vernust. Deze toch vermeldt ons talrijke ondcraoekingcn, door
hem in \'t werk gesteld, om ccnig verband tc ontdekken tusschen
licht cn clcctricitcit (magnetisme), allo zonder merkbare uitkomst,
toUlat hij een rcchtlijnig gepolariscerdcn straal, evenwijdig aan ccno
sterke magiietisclio kracht, door liet zware flintglas zond..

De lijd, waarin Faraday werkte, is voor dc ontwikkeling der
.natuurkunde zeer gunstig geweest.

was bevestigd door de onderzoekingen over interferentie en polari-
satie, van Young en Fresnel; de proeven van Melloni hadden
de stralende warmte als een aan \'t licht verwant verschijnsel doen
kennen. Door Ma ver en Joule was het verband aangewezen
tusschen warmte en datgene wat wij thans arlieid en ar])eidsvermogcn
noemen. De warmteontwikkeling bij electrische ontlading en stroo-
ming was reeds bekend. De ontdekkingen van Oerstcd en Ampère
hadden tot de kennis geleid van het verband tusschen electriciteit en
magnetisme; Faraday leerde, hoe electriciteit uit magnetisme kan
»ontwikkeld" worden.

Het liet zich alzoo in dien tijd wel vermoeden, dat er een verband
moet bestaan tusschen alle zoogenaamde natuurkrachten, terwijl de
golvingstheorie van het licht, de identiteit van warmte met arbeids-
vermogen, zoowel als de inductie door beweging, de mechanica aan-
wezen als het middel, waardoor dat verband kan worden verstaan.

Dit vermoeden zweefde Faraday steeds voor den geest, cn leidde
tot de ontdekking der electromagnetische draaiing van het polari-
satievlak.

Dc negentiende reeks zijner onderzoekingen, waarin die ontdekking
behandeld wordt, begint hij met de volgende woorden:

2140. »Sedert lang hcl) ik, wellicht met vele andere vrienden
der natuurkunde, de tot overtuiging naderende meening gekoesterd,
dat dc verschillende vormen, waaronder de krachten der stof o])-
treden, een gemeenschappelijken oorsprong hebben, of, met andere
woorden, in een zoo onmiddclHjken samenhang en eene weder-
kecrigo afhankelijkheid staan, dat zij als \'t ware in elkander kunnen
worden omgezet.

2U7. Deze vaste overtuiging, op de werkingen van het licht
toegepast, deed mij vroeger vele jVogingen in \'t werk stellen, om
eene onmiddellijke betrekking tusschen licht en electriciteit te ont-
dekken , evenals eene gezamenlijke werking daarvan op de stollen,
die iian hun gemcenschappehjkcn invloed zijn blootgesteld; docli do
uitkomsten dezer onderzoekingen waren negatief, en werden in dit
opzicht later door Wartmann bevestigd.

2148. Deze, en vele andere pogingen, die niet werden openbaar
gemaakt, konden intusschen mijne vaste door wijsgeerige beschouwin-
gen gesteunde overtuiging niet doen wankelen, en daarom ondernam
ik voor korten tijd de onderzoeking opnieuw en met den grootsten
ijver, waarbij het mij dan eindelijk gehikte, een lichtstraal te mag-
netiseeren cn tc electriseeren, evenals eene magnetische krachtlijn t(f
verlichten."

Door Faraday zelf werd het verschijnsel nog in enkele bijzon-
derheden nader bestudeerd.

Vooreerst vond hij dat er geene inagnetisch-optischc werking plaats
heeft, als de richting der magnetische kracht loodrecht staat op den
lichtstraal; en verder, dat die werking evenredig is met de sterkte
van bet magnetisme (210i) cn met dc lengt« van het doorschijnend
lichaam of diamagiieticum (2H)3, 2201).

Evenals elcctromagnctcn werken ook solenoïdcn (2170), echter in
geringer mate; met ijzerkerncn werken zc sterker, hoewel cr niet
meer electricitcit door den draad stroomt (2170).

Hieruit besloot Faraday, dat het dc inagnelische werking van
den stroom is, die de dnuiiing veroorzaakt.

Twee cylindrischc doorboorde clectromagnet<;n werden in elkanders
verlengde geplaatst, cn de dooiv.ichtigc stof werd tusschen dc onge-
Hjknamigc polen gelegd; dc gepolariseerde lichtstraal, volgens de as
der magneten looj^nde, onderging steeds dezelfde werking (2158).

Wat den zin dezer draaiing betreft, deze is bij de door Faraday
onderzochte stollen steeds dezelfde als die, waarin de ])ositicvc clcc-
tricitcit door den gcleiddniad om den clectromagncet of in de .solc-
nnïdc stroomt, welke het verschijnsel verooraiken; dus dezelfde als
die van de stroomen van Ampère in de hier gevornulc magneten
(2108, 2190). Voor dcnu>estc stoiïcn, die tot dusver ondciv-ocht zijn,
is dit dc regel.

Keert men alzoo den stroom in tien electromagncet om, dan ver-
andert ook de zin der draaiing van bet polarisatievlak. Hierin ligt
een voornaam punt van verschil tusschen dc clcctromagnetischc draaiing
van het polarisatievlak, en dc draaiing, welke kwarts cn dc »actieve"
stollen vertoonen.

Ocbruikt men twee prisma\'s van Ni col, een als polarisator en
een als analysator, cn stelt nu;n zich voor, dat dc doorschijnende
stof, glits bijv., geplaatst is binnen cenc solcnoïdc, dan zal men be-
vinden, als men aan dc zijde der zuidpool staat, dat dc stof rcchts-
dnuiicnd is; plaat.st men zich echter aan dc noordpool, dan moet
nicn, ont het liclitbceld opnieuw tc verduisteren, den nicol links
dr.iaien.

Het link.sche of recht-schc der draaiing hangt dns hier, bij dezelfde
stroomrichting, af van den stand des waarnemers.

Daarentegen blijft rcclitsdraaiend kwarts recht.sdniaicnd, onver-
schillig of men zich voor het cenc of wel voor het andere einde
plaat.st, on zoo is dan ook de zin van «ie draaiing der actieve stolVen
"iialbankcHjk van den stand des waarnemers.

Het spreekt van zelf, dat zulk een onderscheid van gi\'oot belang
is voor de theorie.

De overige algemeene wetten werden door andere natuurkundigen
gevonden. Zoo vond Wiedemann in 1851, dat de grootte der
draaiing van het polarisatievlak, zooals zij door solenoïden alleen wordt
veroorzaakt, evenredig is met de stroomsterkte. {Pogg. Ann. 82.)

De meest omvangrijke en nauwkeurige onderzoekingen zijn wij
aan Verdet verschul^gd.

Vooreerst bewijst hij op afdoende wijze, hetgeen Faraday reeds
tennaastenbij had aangetoond (21G4), dat de draaiing van het
polarisatievlak in eene bepaalde stof, voor dezelfde golflengte, even-
redig is met de sterkte van het magnetisme. (1)

Om hierbij de magneetknicht te meten, vergelijkt hij de sterkte
der inductiestroomen, welke tusschen de polen van den electromag-
neet ontwikkeld worden in een kleinen draadrol, wanneer hieraan
steeds dezelfde beweging wordt medegedeeld. (2)

Verder heeft Verdet gevonden, dat de electromagnetische draaiing
evenredig is met den cosinus van den boek dien de lichtstraal cn
de richting der magnetische kracht met elkander maken, welke wet
ook de uitspraak van Faraday insluit, dat die draaiing het grootst
is als de lichtstraal en de magnetische kracht dezelfde richting
hebben, en nul wordt, als zij loodrecht op elkander staan. (3)

De voor ons onderzoek belangrijkste uitkomsten van Verdet zullen
wij aan het einde van dit hoofdstuk bespreken.

Behalve Verdet hebben een groot aantiil waarnemers zich bezig
gehouden met meer of min algemeene eigenschappen der electromag-
netische draaiing. Zoo werd het gedrag der zoutoplo.ssingen in ver-
band met hare concentratie nagegaan, en verder de invloed van
verwanning, electrische ontlading, drukking, enz. bestudeerd. De
uitkomsten hiervan zijn eensdeels niet steUig genoeg, anderdeels van
minder belang voor ons onderwerp.

Een belangrijk verschijnsel, door Verdet ontdekt, is de negatieve
electromagnetische draaiing. Deze bestaat hierin, dat sommige stolleii,
vooral eene oplossing van ijzerchloride, echter ook andere ijzerzouten,
chroomverbindingen, titiiantetrachloride, enz., tu.sschen de ixileii van
den electromagneet geplaatst, het jwlarisatievlak draaien in eenen zin

(3) .hm. dc Clnm. ct tic I\'Iqs, (3), T, 43. Notes rt Mémoires, p. i:).\'i. Dit résultant
is do »wet van Verdet."

tegenovergesteld aan dien der clectromagiietische draaiing der meeste
andere stoffen, alzoo ook tegengesteld aan de stroomen van Ampère. (1)

Wanneer de electromagnetische draaiing niet tc zwak is, kan men
met den analyseerenden nicol het lichtbeeld niet geheel verduisteren.
Bij ronddraaiing van den analysator vertoont het lichtbeeld eene
reeks van min of meer duidelijke kleuren.

Hetzelfde doet zich ook voor als men eene kwartsplaat, die lood-
recht op de as geslepen is, of eene sterke suikeroplossing tusschen
dc niçois heeft gelegd.

Zij vinden hunne verklaring in de voorstelling, die Ar a go ziel»
vormde, toen hij het draaiingsvermogen van kwarts had ontdekt: do
polarisatievlakkeii van het licht van verschillende golilengten worden
in verschillende mate gedraaid.

Dat dit laatste werkelijk het geval is, wordt bijv. op de volgende
wijze aangetoond.

Gebruikt men licht, dat door kopcr-oxyduleglas gegïian en dus
rood gekleurd is, dan valt de Wiuirgenoinen dnwiing van het pola-
risaticvliik anders uit, en wel kleiner, dan waimeer men het licht
eerst door donkerblauw kobaltglas laat gajui.

Men kan het lichtbeeld door draaiing van den analysator des tc
volkoniener verduisteren, naarmate het licht, dat men gebruikt,
meer homogeen, d. i. meer van gelijke golflengte is.

Het blijkt alzoo, dat do polarisatievlakken van de verschillende
stralen, nadat het licht do draaiende stof verlaten heeft, verechil-
Icnden standen bezitten.

Voor het oog van den waarnemer, dat achter den analysccrenden
nicol geplaatst is, zijn die polarisatievlakken niet alleen gedraaid,
maar hebben zij zich waaiervormig uitgebreid.

In fig. 1 moge AB den oorspronkelijken stand der polari.satievlakken
aangeven, A^ü^, dc standen dier vlakken voor do

Dit verschijnsel wordt de verspreiding of dispcruic der polari.satie-
vlakken genoemd, en men spreekt van eene »electronuignetisclm
dispersie", als zij, oj) dc boven beschreven wijze, ontstaan is door
de werking van solenoïden, magneten, of elcctromagneten.

Het is im duidelijk, waarom liet lichtbeeld kleuR\'ii moet vertoonen.
Stiuit n. l. hel polarisatievlak van ilen analysator (d. i. het i)olaris;itic-
vlak van het licht, dat deze doorlaat) loodrecht op een (1er uitcen-

gespreide polarisatievlakken, bijv. op dat der gele stralen , dan knnnen
die stralen niet door den analysator dringen, zij zijn voor het oog
niet meer aanwezig. Het lichtbeeld moet alzoo complementair — in dit
geval blauw-violet — gekleurd zijn. Draait men den nicol, dau worden
andere stralen verduisterd, waarmede de kleur van het beeld alzoo
verandert.

Dat bij de electromagnetische draaiing kleuren optreden, was reeds
aan Faraday bekend (2154).

Weldra bestudeerden verschillende natuurkundigen de wetten der
electromagnetische dispersie.

Edm. Becqucrcl meende uit zijne onderzoekingen tc mogen
besluiten, dat de electromagnetische draaiing vrij wel omgekeerd
evenredig zou zijn met het kwadraat der golflengte. Dit was eene
eerste poging op dit gebied; eene eerste, hoewel niet zeer nauw-
keurige samenvatting der verschijnselen.

Latere onderzoekingen van Wiedemann, in 1851, met nauw-
keuriger methode verricht, hebben dan ook de uitspraak van IIec-
querel in zooverre nader omschreven, dat men zeggen kan: dc
reciproke waarde van het kwadraat der golflengte mag als hoofdfactor
in de formule voor de electromagnetische dispersie optreden; maar
zeer zeker is zij dan niet de eenige functie van de golflengte, welk(5
in die fornnile voorkomt.

De meest nauwkeurige onderzoekingen, verricht volgens eene wél
doordachte methode, zijn die van Verdet, liet waren de eerst«
onderzoekingen betreflende de electromagnetische draaiing, welke
met een theoretisch doel werden ondernomen.

Het is namelijk gebleken, diit dc llieoriën, die omtrent de electro-
magnetische draaiing van het polaris;aticvlak zijn ontwikkeld, vooral
verschillen door hare uitkomsten ten opzichte der dispei-sie. (Vergelijk
Hoofdstuk HL)

Zoo is nog heden eene bepaalde formule voor de electromagneti-
sche dispersie veelal een kenmerk voor deze of gene theorie; cn
hieruit volgt het gewicht eener juiste cn uitgebreide kennis van dit
verschijnsel.

Beschrijven wc nu de methode, welke vooral sedert den arbeid
van Verdet geldig geworden is.

Plaatsen wij (fig. 2) achter elkander een lichtbron {L), twee njcol-
sche prisma\'s\'(P en /l) en een spectroscoop {S).

De analysator {A) moge om eene horizontale as, samenvallende
met den lichtstraal, draaibaar zijn, en gemonteerd, zoodat men de
draaiing in graden kan aflezen.

Wij draaien den analysator zoover, dat zijn polarisatievlak lood-
recht staat op dat van den polarisator (P). De niçois zijn dan »ge-
kruist", zooals men zegt, cn het spectrum, dat in den spectroscoop
waar te nemen was, is nu uitgedoofd.

Tlians plaatsen we tusschen P en A ecnc »draaiende" stof (ö),
hetzij eene kwartsplaat die loodrecht op dc optische as geslepen is,
of wel eene clectromagnetisch draaiende stof.

Terstond verschijnt het spectrum weder. Om nu zekere stralen,
bijv. dc blauwe uit tc dooven, moet men den analysator een zeker
iuintul graden omdraaien. Heeft men hem zoover gedraaid, dan ont-
breken die stralen alzoo in het spectrum, dus zal op hunne plaats
een zwarte band zichtbaar zijn, zooals in fig. 3 is ïuuigcduid.

Vóórdat wc dc stof D tusschen de niçois brachten, werd dc rich-
ting van het polarisatievlak der stralen bei)aald door dc lijn, die
toen loodrecht stond op het polarisatievlak van den analysator, thans
echter door de lijn, die nu loodrecht staat op dat vlak. Dc draaiing
van het polarisatievlak dier stralen, op welker plaats in het spec-
trum die zwarte band zichtbaar is, is dus gelijk aan dc draaiing
van den analysator.

In lig. i is AD de oorspronkelijke sUuid der polarisaticvlakkcn
der lichtstralen die den analysator trclTcn, waarvan het polarisatie-
vlak dan volgen OX is gelegen; dun dringt cr dus geen licht door
deti analysator.

Na tusschenvocging der draaiende stof komen do vlakken in dc
stiuiden a^b^, a^b^, rt,/^,; het licht wordt weder gezien; docii wan-
neer nu dc analysator wordt gedraaid tot zijn polarisiiticvlak volgens
OX\' is gericht, en O.V\' bijv. loodrecht op staat, dan zijn do
stralen, die op a,/l», betrekking hebben, uitgedoofd, terwijl tevens
oek ,10n, = hoek XOX\' is.

Deze methode werd in 1815, 1er bepaling van dc draaiing in
kwart.s, voorgeslagen door Fizoau en Foucault, en daarop toe-
gepast door Hroch. (I)

Is de draaiing der tusschengovocgdo stof niet groot, dan is ook
do totale dispersie der verschillende vlakken klein, dus zullen nu
een betrekkelijk groot muitiil polarisaticvlakkcn ongeveer loodrecht

(1) Fiienu cn Koucnull, Com/>t. Hcmi., 18W.
Uroch.: Dove\'s Kepertorium, VU, p. 113.

op het polarisatievlak van den analysator staan ; m. a. w. meer
stralen zullen nagenoeg uitgedoofd zijn. Het voorkomen van den
zwarten band in het spectrum is daarom (zie fig. 5) breed en meer
onbepaald.

Het omgekeerde zal plaats hebben bij zeer sterke draaiing. De
uiteenbi\'ciding der polarisatievlakken kan zoo groot zijn, dat ze meer-
malen 180° bedi-aagt. Alsdan heeft het polarisatievlak der violette
stralen met dat der gele een verschil in stand van 7iX180°,
Avaarin n een vrij groot getal kan zijn.

Zoo sterk is bijv. de draaiing in een stuk kwarts, waarvan de
afmeting, evenwijdig aan de optische as, eenige centimeters groot is.
Plaatst men zulk een stuk kwarts tusschen de niçois, dan ziet men
eenige zwarte banden in het spectrum. De polarisatievlakken van
stralen, beantwoordende aan zeer uiteenliggende plaatsen in het
spectrum, staan nu loodrecht op hct polarisatievlak van den analysator.
Zie fig. 6.

Is de draïiiing niet te sterk, zoodat de hoek van dispersie (d. i. de
boek tusschen de polarisatievlakken van de i)eidc uiterste stralen van
bet spectrum) kleiner is dan 180°, dan is er slechts één zwarte band;
is die boek begrepen tusschen n en 1 maal 180°, dan zijn er
n-\\-\\ banden. Tevens zijn nu die banden smaller, dan wanneer er
slechts één is.

Draait men den analysator, dan wijst de lijn, die loodrecht staat
op het polarisatievlak van dezen nicol, achtereenvolgens de standen
der polarisatievlakken van de verschillende stralen aan, die daardoor
achtereenvolgens verduisterd worden. Hij ronddraaiing van den
analysator doorloopen alzoo de genoemde banden het spectrum.

Uit\'hetgeen hier opgemerkt is, volgt onmiddellijk, dat, telkens als
de wijzer van den analysator een hoek van 180° doorloopen heeft,
elke zwarte band in de plaiits van den voorafgaanden is gekomen.

Geven wij eene standvastige omdrdaiingssnelheid aan den analysator,
dan doorloopen alzoo die banden het si)ectrum met des te geringer
lineaire snelheid, naarmate zij in grooter aantal daarin voorkonien.

De methode, waarvan hier hel beginsel beschreven is, werd op do
electromagnetische di.spersie het eerst toegepast door W i e d c m a n n,
in 1851. (1)

Bij deze ondci-zoekiiigen viel het licht op eene spleet, waarachter
(Ie optische toestel zich bevond; onmiddellijk achter den analysator
waren een prisma van flintglas cn een Ilollandsche kijker met kruis-
draden geplaatst, zoodat hier de optische toestel zich bevond tusschen
de spleet en het prisma van een spectroscoop. Bij de latere onder-
zoekingen van Verdet is deze inrichting door eene betere vervangen.

De doorschijnende stof werd in draadklossen gelegd, eu niet
tusschen de polen van een electromagneet. De reden hiervan was,
dat men niet weet, hoe het electromagnetisme van ijzer verandert
niet de lichtelijk veranderende stroomsterkte, en men de waarnemingen
voor verschillende stralen tot hetzelfde magnetisme wilde herleiden.
Dit scheen akoo alleen met nauwkeurigheid te kunnen geschieden,
wanneer aan de gemeten veranderingen der stroomsterkte bekende
veranderingen in het magnetisme beantwoorden.

Lat^jr zullen we zien, dat dit ook mogelijk is bij het gebruik van
electromagneten, al kennen we het quantitatief verband tusschen
stroomsterkte en magnetisme niet; wij laten dan n.1. fouten toe, die
kleiner zijn dan de fouten der waarneming.

De door Wiedemann waargenomen draaiingen zijn om genoemde
reden zeer klein, dc fouten dus relatief grooter dan wanneer men
inct electromagneten werkt.

In deze ondei7.oekingen toont Wiedemann, met grooter nauw-
keurigheid dan dit tot dusver was gedaan, de juistheid aan van dc
wet van Farailay: dat dc electromagnetische draaiing door sole-
noïden geëvenredigd is aan de stroomsterkte. Laatstgenoemde werd,
UI eene verlakking, gemeten door eene tangentenboussole.

Daar de electromagnetische draaiing niet zeer groot was, was
boveiulien het voorkomen van den zwarten l)and in het spectrum
brued cn meer onbepaald, zooals boven (bladz. 8) is aangetoond.
Het zou dus zeer moeilijk ziju, door draaiing van den analysator,
dezen band met groote nauwkeurigheid op ilen kruisdraad tc brengen.
Wiedemann ontgaat deze moeilijkheiil door eene actieve stof n. l.
terpentijn tu.sschen do niçois tu jilaatsen. De draaiing daarvan voegde
zich nu bij de electromagnetische draaiing in do zwavelkoolstof, welku
bestudeerd werd ; de totale draaiing werd alzoo grooter, en liiermcdu
het voorkomen van den band scherper.

Men ging nu op de volgende wijze te werk: »Eerst werd dc
zwarte, band, die door dc terpentijn veroonaakt werd, juist ge-
plaatst op den kruisdraatl, waarmede men eerst eene frauniiofersche
streep had laten samenvallen. Daarna werd de stroom gesloten,
waardoor de zwarte band werd verplaatst, cn nu werd du analysator

zoover gedraaid, tot de band weder zijne vroegere plaats innam. De
mate dezer draaiing van den analysator gaf onmiddellijk de mate der
electromagnetische draaiing van het polarisatievlak voor die golf-
lengte aan, die aan de genoemde fraunhofersche streep beantwoordde."
{Pogg. Ann. 82, pag. 226.)

Als we de draaiingen voor verschillende golilengten, onder dezelfde
omstandigheden, uitdrukken in de draaiing voor de streep E, dan
vond Wiedemann voor zivavelkoolslof de draaiingen aldus:

Het laatste cijfer in de opgegeven waarden voor de electromagne-
tische dispersie is onzeker, cn ongetwijfeld is dit ook het geval met
de tweede decimalen in de opgaven voor C en G. Om echter te
onderstellen, dat deze dispersie de wet der reciprokc vierkanten dor
golilengten volgt, zou men moeten aannemen, dat zelfs de eerste
decimaal l)elangrijkc fouten kan hebben, en dit is zeker niet het
geval.

Met het doel om tc kunnen oordeelen over do waarde der theorieën
van Carl Neumann en Clcrk Maxwell (zie Hoofdstuk Hl)
ondernam Verdet zijne onderzoekingen. Hierbij volgde hij, evenals
Wiedemann, dc methode van Kizeau en Foucault.

De verschillende stollen, die hij onderzocht, werden tusschen de
polen van den magneet van Uulinikorff ge])laatst in bakken, die
met glazen .sluitplaten werden voorzien; alzoo .werd een dubbel stelsel
van waarnemingen verei.scht, omdat men dc draaiing der glasplaten
in rekening moest brengen. Daarom besloot hij later tot eene andere
methode, waarbij hij de vloeistollen in lange buizen binnen eene
enkele electromagnetische klos legde, zoodat de sluitplaten ver genoeg
naar buiten staken, om geene electromagnetische draaiing te ver-
oorzaken. Wordt hierdoor de arbeid minder, men moet zeker eene
betrekkelijk zeer lange bobinc gebruiken, door een zeer sterken stroom
doorloopen, als ze eene draaiing zid veroorzaken gelijk aan die welke
men in kortere buizen in het veld tusschen dc polen van een clectro-
magncct waarneemt.

In y.ijne eerste onderzoekingen had Vcrdet evenals Wicdemann
de lichtspleet vóór den polarisator geplaatst, liet was eene groote
verbetering, toen hij die achter den analj\'^sator plaatste, door aldaar
een gewonen spectroscoop op te stellen. Vóór dezen bevestigde hij
tevens cenc cylindrischc lens, die het licht op de spleet concentreerde.
Was het hem vroeger met mogelijk, tamelijk goede waarnemingen
ten opzichte der strepen C en G te verrichten, thans kon hij ook
de draaiingen voor die stralen vrij nauwkeurig meten. Waarnemingen
betrenende D en h bleven echter ondoenlijk. De lichtvcrzwakking,
die men steeds nabij den zwarten band opmerkt, maakt dat do
methode van geene toepassing is op die meest duistere streken van
het zichtbare spectrum.

Evenals Wicdemann (zie boven) gebruikte Verdet bij zijne
eerste onderzoekingen cenc actieve stof om ccno aanvankelijke draaiing,
dus in het spectrum ccn zwarten band voort te brengen. Wicde-
mann nam hiertoe terpentijn, Verdet gebruikte ccnc kwartsplaat,
die loodrecht o|) dc as geslepen was.

Nu hebben wc gezien, dat, wanneer ccnc stof ccnc geringe draaiing
veroorzaakt, do zwarte band breed is cn tamelijk onbepaald, doch
zich tevens veel meer verplaatst bij ccno bepaalde draaiing van den
Analysator dan wanneer de draaiing van het polarisatievlak groot is.
Neemt men voor het besproken geval eene dikke kwartsplaat, dun
zijn daardoor do banden wel scherp, doch »men moet dan den
Analysator cenc grootere mate van omdraaiing mcdedeelen, om den
hand een bepaald deel van het speclrun» tc doen doorlooiK>n. Dc
liijvocging eener aanvankelijke draaiing bij de clcctromagnetischc,
heeft dus twee tcgenovci-ge.stcldc gevolgen, waarvan het cctic dc
\'liuiwkcurigbcid vermeerdert, het andere die vernu\'ndert. I\\Icn moet
dus, zooals Wiedomann opmerkt, het juisto midden kiezen, dat
van bijzondere omstandigheden, cn zelfs van den persoon des waar-
nemers afhankelijk is." (!)

Verdet bevindt zich liet beste l)ij eeno kwartsplaat van 1 niM.
dikte. Is deze niet volkomen loodrecht op do optische as gcslciwn,
dan kan men, als dit verschil gering is, dc uitwerking ervan op-
\'•clïen, door de plaat van stand tc veranderen, totdat de zwarte
\'•\'■•nd zoo duidelijk mogelijk is. Zulk cenc kwartsplaat is later nog
door 11. Ilccquercl, cn door den schrijver gebruikt.

door het magnetisme verplaatst was, terug tot de plaats, waar hij
zich bevond vóór de sluiting van den stroom. Verdet sluit den
stroom terstond, leest den cirkel af, keert nu den stroom om, waar-
door ook de zin der electromagnetische draaiing verandert, en brengt
daarna door draaiing van den analysator den band tot zijne eerste
plaats terug. Eene tweede aflezing wordt nu verricht, en het ver-
schil van deze met de eerste is blijkbaar de dubbele eleclromagnelische
draaiing voor de ondenochte lichtsoort.

Bij het gebruik der genoemde kwartsplaat voegt Verdet nog de
opmerking, dat men hiermede steeds draaiingen vergelijkt, die van
verschillenden aard zijn. Nu eens heeft men de som der draaiingen
van de kwartsplaat en de stof, die onder magnetischen invloed ver-
keert, en, als men den stroom heeft omgekeerd, het verschil van
die beide. Dit maakt, dajir de beide soorten van dispersie wel niet
dezelfde wet volgen, dat de band in beide gevallen er eenigszins
verschillend uitziet, waardoor men dan in die omstandigheden niet
juist op hetzelfde punt viseert. Neemt men enkele draaiingen waar,
zoodat men den magnetischen toestand eenvoudig met den niet mag-
netischeïi vergelijkt, dan blijft blijkbaar toch het wezenlijke van deze
opmerking geldig.

Het is niet tc ontkennen, dat men hier steeds twee waarnemingen
vergelijkt, die niet onder volkomen identieke omstandigheden werden
verricht.

De overigens geringe onjuistheid, die hieruit ontstaan kan, werd
door Verdet ontgaan, doordat hij dc enkele electromagnetische bobine,
die hij in het laatste gedeelte zijner onderzoekingen gebruikte, van
zeer groote afmeting construeerde, waardoor de mogelijkheid eener zoo
belangrijke draaiing ontstond, dat men dc kwartsplaat kon missen.

Steeds zal men echter, als men ten minste niet over zeer ruime
middelen te beschikken heeft, in de duistere streken van het spec-
trum (lloofdst. 11) zulk eene bijgevoegde draaiing moeten gebruiken.

De betrekkelijke sterkte der niagneti.sclic kracht werd bij deze
onderzoekingen gemeten door den electromagneet uit dc verte tc
laten werken op een opgehangen magneetstaaf, waarvan dc afwijking
door spicgelallezing werd bepaald. Verdet bevond, dat bij zijne
proeven die afwijkingsmngneet ver genoeg verwijderd was, om even-
redigheid tusschen de totale verplaatsing van het spiegelbeeld der
schaal cn dc verschillende sterkte van hct magnetisme aau te nemen.

Alsdan kan men, door eene eenvoudige berekening, de draaiingen
voor de^ verschillende stralen tot eene gelijke magnetische kracht
herleiden.

Van een negental stoffen werd de electromagnetische dispersie
door Verdet bestudeerd. De draaiingen voor de verschillende stralen
werden uitgedrukt in de draaiing voor de streep E. Zoo vinden
we als resultaat zijner waarnemingen betreffende water de volgende
draaiingen:

Bepaaldelijk wilde hij eens twee stoffen met zeer groote dispersie
l)ijzonder nauwkeurig bestudeeren, om de resultaten hiervan op eene
l>cslissende wijze te vergelijken met de uitkomsten der theorieën van
Neumann en Maxwell. Hiervoor koos hij zwavelkoolstof on kreosoot.

Hij deze onderzoekingen was het, dat het gebruik van de kwartsplaat
(zie boven) vermeden werd, en een s|)ectroscoop men cylinderlens
Werd gebruikt.

I>at bij deze opgjiven eene derde decimaal is gevoegd, wil niet
dat zij daarom tot iu dat cijfer juist zijn. Verdet erkent
S\'ieehts met zekerheid, dat de fout in de allezing der dubbele draaiingen
(Ic strepen E cn G in kreosoot (welke resp. 21° en 38® ongcv,
hedroegen) minder is dan 10 nn\'nuten. En verder bespreekt hij do
"logiilijkiieid, dat, door samenwerking do fouten in de aflezingen der
*iraaiing en der intensiteit van het magnetisme, de oi)gave van du
draaiing voor G in kreosoot, n.1. 1,723, zou kunnen zijn l,tt8f) of
z^lfs I.ÜGO, dus ccne fout kan bezitten vau 0,037 tot 0,054; dit
trouwens in het ongunstigste geval.

Zooals we in het derde hoofdstuk zullen zien, overtuigden deze
^J\'tkomsten Verdet vooreerst van de onjui.stheid der theorie van
\'\'iir! Neinnann, terwijl die van Clerk Maxwell volkomen goed
^vord bevonden voor zwavelkoolstof; voor kreo.soot toonde de laatst-

genoemde nog wel te groote verschillen met de waarnemingen; ook
in het vierde hoofdstuk komen we hierop terug.

liet bleek wederom met zekerheid, dat het product der draaiing
met het kwadraat der golflengte niet standvastig is, doch toeneemt
naarmate de golflengte kleiner is.

Voor de berekening der draaiing volgens de formules van Neu-
mann en Maxwell was het ook noodig de brekingsindices der
beide onderzochte stoflen te kennen. Zij werden met groote nauw-
keurigheid gemeten door Verdet en Gernez.

Als functiën der golflengte (A) werden de indices («) het best uit-
gedrukt door de formule van Cauchy:

B C n E F G II
waargenomen: » 1,5309 1,5420 1,5488 1,5553 1,5078 1,5792
berekend: 1,5349 1,5308 1,5420 1,5489 1,5554 1,5070 1,5793
verschil: ^ —1 O -f1 1 —2 1.

De golilengten zijn hierbij steeds in honderdduizendste deelen van
een millimeter uitgedrukt.

De studie der electromagnetische di.spersie werd, na Verdet,
weder opgevat door II, Hecquerel. (I) Deze gebruikte ;ds licht-
bron vervluchtigende metaalzouteii, of Drunnnond\'s kalklicht, dat
door gekleurde glazen min of meer homogeen was genijuikt. ZijiK!
resultaten hebben betrekking op enkele str.ilen van bijzondcn; golf-

lengte, ongeveer gelegen tusschen C en G, terwijl de stoffen, die
hij ondei-zocht, waren: water, zwavelkoolstof, zwavelphosphor, ijzer-
zouten, en titaantctrachloride. (1)

Deze uitkomsten zijn gering in aantal, en hebben voor de toetsing
der fonnules zeer weinig waarde; we zullen zc niet in het bijzonder
bespreken. (2)

Later ging II. Becquerel over tot de spectroscopische methode
van Fizeau en Foucault. Behalve de weinig betcekenende uit-
komsten ten opzichte van water, zwavelkoolstof cn salpeterzuur, was
het belangrijkste, wat hij met deze methode bestudeerde, dc electro-
niagnetische disjHirsie in lilaantelrachloride.

Door Verdet was, zooals wij in g I opmerkten, dc negiitieve
clcctromagnetischc draaiing ontdekt. Vooral het ijzcrchloride vertoont
dit verschijnsel in zeer sterke mate. Deze stof is evenwel te donker
gekleurd, om de clectromagnetischo dispersie cr van te ondcn.ocken.
Bij cenc tamelijke conccntnitie laat cenc laag van eenige dikte van
<!cnc waterige oplossing dezer stof slechts rood cn ccn weinig geel
licht door.

Het titaantetrachloridc is echter cenc nagenoeg kleurloozc vloeistof,
cn het was reeds aan Verdet bekend, dat zij ecnc negatieve elcc-
^romagnctische draaiing vertoont. Het eerste ondei7.oek betreffende
negatieve clcctromagnetischc dispersie geschiedde met deze stof, door
Becquerel. Zijne uitkomsten, uitgedrukt in dc draaiing voor
de golllengte van />, onder dezelfde omstandigheden, zijn de volgende:

Oe groot.ste wïuirde der fouten (»erreur nuixinnun") zijn hierbij
Volgens Becquerel:

getallen kunnen zeker niet de groot.ste fouten beteekenen,
die bier kunnen voorkomen. Dit blijkt vooral, als we ze vergelijken
">et de opgaven van Verdet voor do mogelijke, hoewel niet waar-

Kent mon byv. voor zwavelkoolstof of water dc dranlingon voor do slmloii (\',
< F, C, d.-in hooa het, nn!\\r mccnon, rcor weinig wa-inlo., do draniioR voov
•jpno AiVr lusschrn gclfgon Btrecj) lo bopnlon. netrolTondo yicrcldorido gwft Hoccj uorol
O drnnilngon voor twoo goincngtcn nan, dio elk op wno nndcru oploRsinK dior Htof
•strekking hclibon.

schijnlijke waarden der fouten. Voor F en G kunnen de fouten
licht 0,040 tot 0,050 zijn, en bij het titaanchloride te meer, omdat
vooreerst hier de relatieve draaiing van F en G, ten opzichte van
die voor £\'bijv., grooter is dan die bij de positief draaiende stoffen,
welke Verdet onderzocht; en verder omdat de absolute waargeno-
men draaiing in titaanchloride veel geringer is dan die in zwavel-
koolstof en kreosoot; voor E bijv. was de dubbele rotatie slechts 3°58\'.

Wat de waarneming voor de streep h betreft, deze kan, zelfs
volgens de opgegevene waarde der maximale fout, niet van beslissing
zijn voor de keuze eener dniaiingsformule, waarvoor 11. Becquerel
ze gebruikt. Ook de waargenomen draaiing voor G schijnt ons
daartoe niet betrouwbaar genoeg. Vooreerst kent Becquerel haar
eene maximale fout toe van 0,030, terwijl hij die voor F op 0,018
stelt, hetgeen om bovengenoemde redenen tc gering is. Dit doet
ons vermoeden, dat de grootste fout voor de streep G, bij deze
metingen, lichtelijk 0,060 tot 0,080 mag zijn. Bovendien pleit hier-
voor eenigszins de omstandigheid, dat de opgegeven rotatiijn voor
G en h zeker wel iets tc veel afwijken van de kromme lijn, die de
waarnemhigen voor de overige strepen voorstelt, waarvan men zich
spoedig kan overtuigen. De opgaven voor G en h zijn zekerlijk tc
groot.

blijkt het namelijk, dat de negatieve draaiing in titaantctrachloridc
zich eerder door eene formule laat beschrijven, waarin dc rcciprokc
vierde macht der golflengte een hoofdfactor is. Dit i,s van gewicht
voor de theorie.

Voor de brekingsindices («) van titaancbloride geeft Becquerel
de volgende waarden oj):

liet jaar 1878 en de beide volgende jaren waren voor de electro-
magnetiscbc draaiing van het j)olarisaticvlak van groote beteekenis.
In 1878 ontdekten Kundt en Röntgen dit verschijnsel in zwa-
velkoolstofdamp, als ook in zwaveldioxydc en zwavelwaterstof onder
verhoogdy drukking. Weldr.i werd het nu ook in andere ga.s.sen
aangetoond. II. Bcctiuerel bestudeerde daarop do Ijetrekkelijkc

mate dier draaiing voor licht van verschillende golflengte (1). Doch
daar de golflengten dier stralen, in verband met de gevolgde
methode niet scherp konden worden aangegeven, (Becquerel onder-
scheidt de volgende lichtsoorten: »rood", »geel" {D), »wit", »groen",
»blauw"), zoo bezitten deze onderzoekingen voor de theorie nog
weinig beteekenis.

lloe belangrijk de ontdekking der electromagnetische draaiing in
gassen ook is, heeft de verdere studie van dit verschijnsel voor dc
theorie uog niet veel opgeleverd.

Zooals wij zullen zien, is de theorie in hare bijzonderheden nog
te weinig ontwikkeld, om over iets anders uitspraak to durven
doen, dan omtrent dc algemeene wetten van Faraday cn Verdet,
en verder over de dispersie, d. i. de betrekkelijke grootte der draaiing
voor licht vau verechillende golflengte.

In den zomer van 1880 vestigde Prof. Huijs-Ballot mijne aan-
dacht op de electromagnetische dispereie der polari.salievlakken, als
een onderwerp, waarover wellicht nog belangrijke cxperimenteele
onderzoekingen te doen waren.

Ik trachtte mij zoo spoedig mogelijk op de hoogte der zaak tc
.stellen, en leerde weldra de klassieke onderzoekingen van Verdet
kennen, die ik in de vorige g heb genoemd.

Deze strekten zich, zooals we gezien hebben, uit over de str.ilen
Cj, D, e, F, G, alzoo over dat deel van bet zicbtliare spectrum,
dat door de nauwkeurige metbode van Verdet kon worden onder-
zocht. Ook de belangrijke onderzoekingen van 11. Bec(|uerel over
het negatief dnuxiende tit.\'iancbloride hadden deze uitgebreidheid.

Ofschoon bet lui gemakkelijk ware, van nog verschillende stolTen
de electromagnetische dispersie voor het zichtbare spectrum met
fciinelijke nauwkeurigheid te bepalen, is dit met het oog op de
theorie van niet zeer veel belang, als men ten nn\'nste niet voor al
die verschillende stollen de brekingsindices tevens beeft bepaald. De
brekingsindex, zoowel als de golHengte, vormt in de eindfonnules,
die de verschillende theorieën aangeven, een belangrijken factor. (Zie
Hoofdstuk III.)

Het scheen mij echter van meer I)elang, de kennis der electro-
magnetische dis|)ersie uit te breiden over een ander gedeelte van het
spectrum, waar evenzeer de brekingsindices met nauwkeurigheid
war(!n te Itepalen.

klein ; iii de fornudes voor de draaiing, daarop betrekking hebbende,
moeten alzoo voor die grootheden waarden worden gesubstitueerd,
welke tamelijk veel afwijken van die voor het »zichtbare" spectrum.

Dit mag dan een zeker voordeel opleveren voor de toetsing der
Ijestaande formules, of voor de constructie van andere.

Het lag nu voor de hand, te beproeven, de onderzoekingen van
Verdet over zwavelkoolstof en kreosoot in het ultraviolet uit te
breiden. Een voorloopig onderzoek leerde mij echter weldra, dat
deze stoflen de ultraviolette stralen sterk absorbeeren.

Daarom moest cr naar andere stoffen gezocht worden, die, bij ge-
noegzame doorschijnendheid voor ultraviolet, een niet te gering
eleetromagnetisch draaiingsvermogen mochten bezitten.

Men kon alzoo bijv. nemen: tintetrachloride, anijsolie, .steenzout,
Avater, — die alle een redelijk groot draaiingsvermogen bezitten,
en als transparent worden opgegeven. (1)

Twee stoffen werden echter tot het onderzoek uitgekozen, n. 1.
water, en eene zekere soort van gliis. Van water is liet electromag-
netiseh draaiingsvermogen ongeveer een derde van dat van zwavel-
koolstof; het bedoelde glas draait eenigermate sterker dan water.

Dit glas troffen we luin in liet kaltinet van het pliysiseh ialiora-
<oriuni der Utrechtsclie Univei-siteit. (2) Het is een vrij groot paral-
l<;lopipedum van Fresnel, door Dollond ge.slepen ; bij dc gegeven
dikte bleek het vrij doorschijnend voor ultraviolet. Een der scherpe
kanten diende later ter bepaling der brekingsindices.

De index voor de streep K werd i)ij 18° gevonden = 1,51.\'19,
het soorleiijk gewicht = 2,-it». We zullen dit glas verder »spiegel-
glas vj„i Dollond" noemen.

I\'t\'r bepaling der draaiingen volgden we de methode van Kizean
en Foucault, die we in het vorige hoofdstuk be.schreven. Voor
de aanvankelijke draaiing gebruikten we, evenals Verdet en II.
\'ieecmcrel, eene kwartsplaat van één millimeter dikte, die lood-
»"•\'clit op lie opti.sche as was geslepen, en het polari.><atievlak links
dniaide. Zij werd tusschen de niçois, vlak bij den analysator
««plaatst.

Voor de waarneming van ultraviolette stralen moest de spectro.s-
i:oop eigenaardig worden ingericht.

(1) Hol bicck ons eclilcr, dal anyRollo voor ullrftvlolot volslrckl nicl ïoo doorpcliU-
""ml is nis K.iin. Uocquorol opffooft. .■/««. <U Chim. ct de l%s. (3), 0.
(■•2) Iii eon polariMlIc-looRtel volgens Airy. N°. van don catalogun. Vcrgoiyk

behoorlijk doorlaten, en ten andere werd een bijzonder oculair ver-
eischt, om hen zichtbaar te maken.

We gebruikten voor het ultraviolet een\' gewonen spectroscoop
van Steinheil, waarvan het glas door kalkspaath en kwarts werd
vervangen.

Het brekende prisma was een gelijkzijdig prisma van kalkspaath,
en we gebruikten het gewone spectrum, dat voor deze stof grooter
is dan het buitengewone. De optische as liep nagenoeg evenwijdig
met de brekende ribben.

Voor den collimator lieten we eene biconvexe lens van kalkspaath
maken, met een diameter van 29 mM. en gemiddelde brandpunts-
afstand van 25 cM.; zij werd geslepen volgens de optische as.

Als objectief voor den kijker diende eene kwartlens, op het phy-
sisch kabinet aanwezig; de brandpuntsafstand hiervan is ongeveer
30 cM., en de optische as staat nagenoeg loodrecht op \'t midden
der lens.

Het is duidelijk, dat men zulk eene kwartlens voor ons doel niet
in den collimalor kon gebruiken. Want zij zou dan de polarisatie-
vlakken der stralen, die uit den analysator komen, in verschillende
mate draaien, en alzoo veroomken, dat in het gewone spectrum,
dat we gebruiken, en welks polarisatievlak een bepaalden stand
heeft, de sterkte der verschillende stralen op ongelijkmatige wijze
werd ontbonden, zoodat deze des te meer verduisterd zouden zijn,
naarmate het polarisatievlak in het gewone spectrum meer loodrecht
stond op dat van die stralen, nadat ze de kwart-slens hadden verlaien.

Als objectief vau den kijker kan de kwartslens in dit opzicht niet
hinderen, daar we achter dat objectief geen polariseerend instrument
meer aantreffen.

In plaats van eene spleet gebruikten we, bij het onden.oek der
dniaiing, de brandlijn {foyer lineaire) van eene biconvexe cylinder-
lens van spaath, met foaialafstnnd = U) niM. gem., en de optische
as volgens de lengte van den cylinder. Hierdoor werd dc cylindri-
.sche lichtbundel, welks diameter ongey. 11 niM. bedroeg, als hij
uit den analysator trad, tot eene lijn geconcentreerd, een maatregel
die hier met het oog op de lichtsterkte bepaald noodzJikelijk is.

In 187-1 maakte So ret een toestel bekend, waardoor het mogelijk
is, het ultraviolet o|) eene zelfde wijze in den spectroscoop waar te
nemen als het zichtbare siMictrum. (I)

Ilicrhij wordt het reëelc beeld van het ultraviolette speetruiu, dat
iii den kijker gevormd is, opgevangen op een plaatje van eene
fluoresceerende stof, welke die stralen voor ons zichtbaar maakt.
Dit beeld wordt alsdan met een gewoon llamsdcn\'s oculair waar-
genomen.

In flg. 7 is zulk ecnc inrichting, als wij gebruikten, in ware
grootte afgebeeld.

Aan ecu ring (C), die op den kijker wordt geschroefd, is ccn
beugel {D) bevestigd, die draaibaar is om ccnc horizontale as, welke
door het midden van den ring gaat, cn aan weerszijden bepaald
wordt door twee stiften (s), die in den ring zijn geschroefd.

in den beugel (ö) is het oculair {A) geplaatst, cn hiermede wordt
het Iluorcsceercnd plaatje bezien, dat binnen in den ring ter hoogte
van de draaiingsas is tuingcbracht.

De toestel van Sorct heeft echter nog ccnc bijzonderheid, zonder
Welke dc Wiuirncming niet wel mogelijk is.

Zooals men in de figuur ziet, valt dc optische as van het oculair
niet samen met dc as van den kijker; liet oculair is eenigermate
opwaarts gekanteld.

Onderstellen wc, dat de kijker op het ultraviolet is gericht, cn
dat het fluorescccrcnd phuitjc in werking is. Wanneer wc nu het
oculair op dc gewone wijze recht vóór het gevormde beeld plaatsen,
zoodat de optische assen van het oculair cn van den kijker samen-
vallen, dan krijgen wc nog tc veel diiïuus licht oj) directe wijze in
het oog, om iets van het betrekkelijk zwakkere fiuorcsccntie-licht te
bemerken.

Zoodra we nu echter het oculair eenigermate opwiuu-ts kantelen,
zoodat Wc tegen den donkeren binnenwand van den kijker visccren,
treedt dut diffuse licht niet meer in het oog, cn verschijnt het
nuorescentic-spectrum in volle helderheid. Het bewustzijn, dat hier
\'^cn nieuw gebied aan nauwkeurig oiulerzoèk kan worden ondcrwor-
P<^n, maakt voor den waarnemer dit plotseling zichtbaar worden dier
stralen tot ccn der treffendste vci-schijnsclcn uit de natuurkunde.

Uecds vroeger had men beproefd, het ultraviolet door fluorescentie
den spectroscoop waar tc nemen. Doch men plaatste steeds het
oculair recht vóór den kijker. Het »flnorcsccntic-oculair" van Sorot
nnuikt eerst ccnc veelzijdige spectroscopischc studie van het ultra-
violet mogelijk.

Verschillende onderzoekci-s, als Sorct, Sarasin, Cornu, hebk\'n
i\'ecds met dit toestel gewerkt.

en eene gefiltreerde oplossing van aesciiline. Laatstgenoemde, even-
als andere fluoresceerende vloeistoffen brengt men tusschen twee
dunne glazen plaatjes in een\' toestel, die in fig. 8 is afgebeeld.

In een bus p, met cirkelvormige opening, passen twee glazen
plaatjes, g en g, waartusschen men een\' koperen ring r legt om ben
vaneen te houden; bovendien kan er in p nog eene andere bus q
worden geschroefd, die met eene diaphragmaopening van 12 niM.
diam. is voorzien.

Men plaatst nu de bus q horizontaal, met het diaphragma naar
boven, cn legt er een glazen plaatje g op, en daarop weder den
ring r. Nu vult men dc opening van den ring met dc oplossing,
tot deze een\' bollen meniscus toont, waarna men de tweede glasplaat
daarop legt. Na de vloeistof, die zich buitenom vertoont, weggeno-
men te hebben, schroeft men dc bus p op q, waarna de toestel op
dc plaat van den ring C van fig. 7 wordt geschroefd.

Deze inrichting is iets eenvoudiger dan die, welke Soret aan-
geeft, en is geheel voldoende.

liet diaphragma in de Ims q moet bepaald scherpe kanten hebben,
daar er op vlakke kanten eene hier zeer hinderlijke terugkaatsing
van licht ontst^iat. Dc as, waarom het oculair kantelt, l)ehoort door
dc achterzijde van hct iluoresceercnd i)laaljc te gaan.

Zooals ze is afgebeeld, is dc inrichting uitgevoerd door O Hand.
De drukscbroef, door welke bij Soret dc beugel met het oculair op
een bepaalde lielling moest worden vastgesteld, is vervangen door
twee ringvecren i;, welke op de assen zijn geplaatst, en die door
wrijving het oculair eiken stand, dien men er aan geeft, doen
behouden.

Dc beste dikte der lluoresceerendc jjlaat bleek ons, na vergelijking,
één liiilve millimeter, zooals reeds door Soret was gevonden.

Onder dc sloflcn, die bij gebruikt had, noemde Soret de lluores-
ceine niet. We hadden veel verwachting van deze hevig Ihiorescce-
rendc stof, doch waren teleurgesteld, toen wij ze met het oculair
beschouwden; hare Iluoresccntie wordt vooral opgewekt door dc
blauwe stralen, zooals dit dikwijls het geval is, doch het ultraviolet
maakt deze stof zeer weinig lichtgevend. In dit opzicht staat ze
zelfs achter bij chininesulfaat. Ilct best bevonden wc ons bij de
aesculine-oplossing.

Dc verschillende stoffen, die het ultraviolet door iluorescentie
zichtbaar maken, vertoonen in die stralen ongeveer dezelfde tint,
die zoowel grijs, blauw, als groen tc noemen is, en die aan
Herschel en Stokcs reeds bekend was: bet lavendel-grijs.

In dc volgende §g, als we over de waarnemingen zelve spreken,\'
komen we op het fluorescentie-oculair terug.

Het gebruik van een kalkspaath-i)risma in den spectroscoop (zie
boven) maakt het noodzakelijk, dat men de draaiing met den jwla-
risator meet, en den analysator een\' vasten stand laat behoudeii.
Men moet het natuurlijk met het oog op de lichtsterkte trachten te
verkrijgen, dat het polarisatievlak der stralen, die door den analysator
op het prisma vaUen, evenwijdig is met het polarisatievlak van het
spectrum dat men gebruikt. Nu heeft in het kalkspaathprisma het
polarisatievlak van elk der beide spectra een\' bepaalden stand, waar-
door het wenschelijk is, dat het polarisatievlak der stralen, die den
spectroscoop binnentreden, ook een\' vasten stand heeft.

Ter onderzoeking van het zichtbare sj)ectrum werd do genoemde
spectroscoop vervangen door een »automatic universal" spectroscoop
van Browning, met zes prisma\'s van flint en dispersief-vermo-
gen van twaalf prisma\'s. Hiervan gebruikten wc er slechts één,
Waarmede we dan, door reflectie, zooals het in die spectroscopen
geschiedt, eene disjMirsic van twee prisma\'s verkregen.

Vóór den collimator van dezen sj)ectroscoop plaatsten we eeim bi-
conve.xe cylindrische leus van Duboscq, welke zoo geslepen is, dat
de twee conve.xe cylindervlakten elkander loodrecht kruisen, waar-
door eene couvci-gcntic van den lichtbundel in horizontalen en in
Verticalen zin ontstaat. Dc afstand van dc (vcrtiaUe) brandlijn, die
^ve üp de spleet brachten, gemeten lot het midden der lens, is
o\'igcv. 32 mM.

De electromagnetische draaiingen werden steeds met zoidicht be-
studeerd. Als heliostaat dieiule eene gewone porte-lumière, die door
•^Jiii persoon met de hand aanhoudend en met vrij groote nauwkeu-
>\'\'gheid zoo gerielil werd, dat de iMnnentredende lichtimndel den-
z^lfden stand hield, lietgeen mogelijk wenl gemaakt, door dal door
den |Hii-soon, op een\' afstand van meer dan drie nieters van de portc-
\'unnère, eene cirkelvormige lichlvlak kon worden waargenomen, die

Van dc spiegels, die we beproefden, voldeden het best een zilveren
door Olland vervaardigtl, en een zekere spiegel, van vcr-
\'oelied glas. Niettegenstaande dc laatste zekere dikte heeft, l)leek hij
^ooi\' het ultraviolet voldoende, en dit zeker wel, daar hij een weinig
^yhndriscli is, zoodal de beschrijvende lijn der vlakte evenwijdig

loopt met de Ijreedterichting van den spiegel. Hierdoor ondei^ing
de liclitijundel, die op een\' afstand van vijf meters van de licht-
opening in den spectroscoop trad, eenige concentratie.

Gemakkelijk werden in het fluorescentie-oculair de strepen tot
voorbij S waargenomen.

Bij de waarneming betreffende draaiing van het polarisatievlak van
ultraviolette stralen volgens de gebruikte methode, is het noodig, dat
het in de werkkamer zoo duister mogelijk is. Hierbij moet men
vooral diffuse terugkaatsing op allerlei voorwerpen vermijden; reeds
bij het binnentreden van den lichtbundel in de kamer verspreidt zich
een diffuus licht naar alle zijden. Deze verschijnselen moeten door
lichtkokers en diaphragma\'s worden opgeheven.

Nu is het tevens wenschelijk, dat het in den spectroscoop tredende
licht zoo sterk mogelijk is. Dit maakt, dat men de opening van
het diaphragma voor den heliostaat veel grooter moet nemen dan de
doorsnede van den lichtbundel, die in den spectroscoop treedt. On-
derstellen we bijv,, dat we voor den spiegel, die het zonlicht in de
kamer brengt, een diaphragma met eene opening van 4 cM. diam.
hebben geplaatst; dan is het midden van het lichtbeeld, dat wc op
een scherm opvangen, dat een paar meters van de lichtojMining ver-
wijderd is, niet volkomen wit meer; eeret wanneer de opening veel
grooter is, is het licht onverzwakt.

Het best bereikten wc ons doel, door achter elkander steeds klei-
nere diaphragma\'s op te stellen.

Het diaphragma vóór den spiegel had eene opening van 02 niM.
diameter. Op de bus van de jwrte-lumière was een van binnen
zwart gemaakte liclitkoker van 1,45 meter lengte geplaatst, die aan
het einde met een diaphragma van 80 mM. diameter was voor/.ien.
Op (Jen\' afstand van 2,48 meters trof de lichtbundel een vrij st;iand
diaphragma van 30 mM. diam. aan, en iets verder, n.1. op 3 me-
ters afstand van de porte-lumière een tweede staand diaphragma van
25 mM. diam.

De |)olari.seercnde nicol had een diaphragma van 18 mM. (I) De
weekijzeren ringen, die de poolvlakten van den electromagneet vorm-

(1) Uit prisma, dal in verband met do gclincio inrichting vr^ groot moc4l tyn,
had eeno gemiddelde lengte vnn O cM., cn een grooten dingoniial van-O c.M, Wc
hehben het gebruitc hiervan to danken aan do welwillendheid van den hoer I>. J.
Kipp, to Ucia.

den, hadden openingen van 11,5 niM. diani., terwijl de analysee-
rcnde nicol zich bevond tusschen diaphragma\'s van 11 niM. diameter.

Door deze inrichting gelukte het ons, niettegenstaande den vrij
langen lichtstraal, bij voldoende afsluiting van hinderlijk diffuus
licht, ccn lichtbundel van onverminderde sterkte op den cylindcrlcns
vóór den spectroscoop te verkrijgen.

De clectromagncet was een gewoon model van Iluhmkorff, dc
lengte der klossen = 21 cM., de diameter = 15,5 cM., de dikte van
den draad = 2j mM., wijdte van het cyUndrische gat voor den
lichtstraal = 2i niM., dikte van de ijzeren kernen = 83 mM. Op dc
Weck ijzeren kernen werden dc bovengenoemde ringvormige arnra-
turcn geschroefd, die door Verdet zijn ingevoerd.

De stroom werd geleverd door ecnc dynamo-clcctrische machine
van Gramme (Breguct), Avclkc voor een sterk koollicht ongeveer
2i paardekracht noodig heeft. Zij werd gedreven door een\' horizon-
talen gasmotor van Otto, van i paardekracht, cn maakte bijna
900 omwentelingen per minuut.

De betrekkelijke sterkte der magneetkracht werd, evenals bij dc
cnderzoekingen van Verdet, gemeten door den clectromagncet uit
dc verte op ccn opgehangen magneet te laten werken. Dit was ccn
kleine ringvormige magneet van Kdelmann, die op ccn\' afstiuul
van i,3i meter van het midden van het magnetisch veld was opge-
hangen, cn waarvan de afwijking werd gemeten door spicgclailezing;
de schaal was 3,23 meters van den afwijkingsmagnect verwijderd.

In dc volgende gg willen wc thans enkele bijzonderiieden omtrent
de meting der draaiingen cn der iiuliccs vermelden, alsmede dc
voornaamste resultaten, die we in den zomer van 1881 op het
physisch laboratorium der universiteit tc Utrecht verkregen.

Oc methode vat> waarneming voor de clcctromagnetischc draaiingen
het zichtbare spectrum verschilde in hoofd/ank niet van die van
Verdet, terwijl we echter steeds, evenals in \'t ultraviolet, eeno
kwartsplaat van I niM. dikte, loodrecht o]) do as geslepen, tusschen
dc niçois, nabij den analysator ])laafstcn.

Daarbij namen wc ook altijd »enkele" draaiing waar, geene
»dubbele", en keerden wo dus do richting van den stroom niet om.
lelkciis Werd dus ccnc waarneming zonder den stroom, cn daarna
niet den stroom verricht. De rcdcii hiervan was ccnvoutlig,
dat de clectromagncet door den sterken stroom weldra zeer verwarmd

De cirkel van den polarisator, die afgelezen moest worden, gaf
i; : met nonius een hoek van 10 secunden aan, alzoo eene waarde, die

doch bleken ons de fouten, die zich daari>ij voordeden, te groot,
; om eenige waarde aan de uitkomsten toe te schrijven, liet optreden

van den zwarten band in die uiterste en duistere streek van het
zichtbare spectrum maakt eene eenigszins nauwkeurige meting on-
I mogelijk, en we zagen dan ook reeds in g 3, hoe II. Hecquerel

zoo groot, dat de waarde der uitkomst vervalt. Niettemin schijnt
ons eene betere waarneming voor draaiingen in die streek van het
spectrum mogelijk, als men eene eenigszins dikkere kwartsplaat ge-
bruikt, waardoor de snelheid van den zwarten band wel eeniger-
niate vermindert, doch bier de lichtsterkte zeer zal vermeerderen,

liet ultraviolette spectrum beschouwden we, zooals in de vorige g
werd medegedeeld, door een Iluorescentie-oculair, In figuur 11 vindt
b . men eene afbeelding van dit si)cclrum, zooals het zich ongeveer

(1) Met gebruik vnn dezen cirkel, welken wc met don lieer Olland monleonlen,
hcb))cn wo to danken aan de oclwillendlicid vnn Prof. Oudonians, Cllrcctour dur
sterrenwacht te Utrecht. Hct Is een verticale cirkel vnn een universaal-lnglruintfnl
van Dollend.

Zoozeer, dat het ons ondoenlijk scheen, de electromagnetische draaiing
door de genoemde methode verder te meten dan tot N.

Terwijl echter bij de strej)en //, en //j dc fluorescentie vrij inten-
sief is, konden we ook hier geene draaiing meten, daar de betrek-
kelijke dikte en zwaarte dier strepen een belangrijk optisch bedrog
veroomakt.

Alzoo besloten wij, in het ultraviolet alleen draaiingen voor M eu
i\\ waar te nemen. De betrekkelijke kleinheid der golflengten, doch
vooral dc grootte der indice.s van deze stralen, laten het belang dezer
Waarnemingen voor de theorie, zooals dit in dc vorige g werd opge-
merkt, genoegzaam uitkomen.

I»ij het gebruik.van het Iluorescentic-oculair is het van belang,
op te merken, dat alle binnenwanden, die dit toelaten, bedekt moe-
ten zijn met lampzwart. Men moet hierbij alle diffuse terugkaatsing
zooveel mogelijk vermijden.

De kruisdraden vau het oculair moesten, naar het ons toescheen,
van eenigszins afwijkcnilen vorm zijn. Soret bracht kruisstrepen
ii!in op het eene der beide glasplaatjes, tusschen welke de lluores-
ceerendc vloeistof zich bevoiul. De op gla.s gekraste strepen schenen
ons niet duidelijk, niet sterk genoeg toe. Gebruikt men een plaatje
iiraanglas, dan is het gemakkelijk, aan do achtemjde (die, waarop
het licht valt) metalen kruisdraclen aan te brengen, die met lanij)-
zwart worden bedekt.

Znik een pliiatje uraanglas van } mM. dikte is zeer goed te gc-
l\'niikcn voorbij dc streep niet evenwel tusschen N en //, daar
deze streek de fluore.scentio van dal glas onbeduidend is, zooals
Soret opmerkt. Wij bedienden ons steeds van dc ae.sculinc-oplossing.

I\'laatst men, Inj hot gebruik dezer oplossing, zulke metalen kruis-
dnuk\'ii tegen dc achteivijdc van het glasplaatjc, dat het dichtst bij
dc lichtbron slaat, dan kan er door de dikte van het glas parallaxc
ontslaan (us.schen de kruisdraden en de strepen van het spectrum,
^^\'«•r dunne glasj>laten konden deze misschien wel opheflbn, doch het
practi.sch, niet te dunne plasplaten tc gebruiken, omdat deze bij
de behandeling te lichter breken, daar men eiken dag, en soms
tweemaal |)er dag, de aesculine-ojilossing moet ververechen.

de binnenzijde van het reservoir voor de aesculinc, alzoo in
vloeistof zelf, kunnen wc dc zeer dunne met4den krui.sdradcn
^^\'cnmin gebruiken; gedurig zouden zc met het vidlcn van het re,ser-
vou\' breken, en bovendien zouden zich lichtelijk zeer kleine hioht-
"\'llen plaaisoii onder in de ruimten tusschen de cylindrischc draden
de glazen platen; en dc aanwezigheid van lucIitlH-llen in dc vloeistof

moet men zorgvuldig vermijden, zij veroorzaken door totale reflectie
een sterk optisch bedrog, dat elke nauwkeurige instelling onmogelijk
maakt.

Het beste bevonden we ons bij de volgende inrichting. De beide
glazen platen, waartusschen de vloeistof bevat is, worden van een
gehouden door een koperen ring van \\ mM. dikte. (fig. 8, r). In
de opening van dezen ring werd een kojKiren plaatje van } mIM.
dikte gesoldeerd, zoodat er aan de voorzijde nog eene ruimte van
I mM. dikte overbleef voor de vloeistof. In dit plaatje was eene
V-vormige opening gesneden, (zie fig. 9) waarvan de kanten aan de
voorzijde mesvormig waren afgewerkt, zoodat zij met de scherpe
sneden tegen het achterste glasplaatje konden hggen. Deze scherpe
kanten der V-vormige opening dienden nu bij de bepaling der
draaiingen als kruisdraad. Blijkbaar lagen zij in hetzelfde vlak,
waar, bij fluorescentie, de fraunhofersche strepen zich vormden, zoo-
dat er ook geene parallaxc kon plaats hebben. Na verschillende
vormen van plaatjes, alsmede mica-plaatjes met kruisstrepen, beproefd
te hebben, kwamen we tot deze inrichting, waarmede wij zeer con-
stante waarnemingen verkregen.

Het Uamsdcn\'s oculair, dat vóór de fluoresccerende stof werd
geplaatst, (zie fig. 7, A) toonde eene 3j-malige vergrooting.

Bij de waarneming der draaiingen in het ultraviolet is het nog
van groot belang, het kalkspaathprisma zóó tc plaatsen, dat dc
strepen van het spectrum zoo scherp mogelijk zijn. Deze stiuid be-
antwoordt niet aan dc minimale afwijking.

Staat het prisma op minimale afwijking, dan moet men het (van
boven bezien) nog een wciin\'g rechtsom dniaien, als de waarnemer
zoo gej)l;mtst is, dat hij, bij gewone inrichting van den spectrocoop
met één prisma, de lichtbron aan zijne linkerhand heeft.

Stralen van de grootste breekbaarheid, zooals die van het uiterste
zinkspectrum, verkregen door een gecondenseerde inducticvonk tc
laten overgaan tusschen zinkpolen (bijv. A = 2ü,t)) zijn veel moeilijker
te zien onder minimale afwijking dan bij een\' anderen bepaalden
stand van het prisma.

De collimatorlens van kalkspaath V(!roorzaakt in \'t algemeen twee
beelden van het gewone spectrum in het oculair. Deze beelden heii-
ben een vrij groot vei-schil in afstand tot de lens. Men kan dus tic
buis met het oculair uitschuiven tot men één dier beide beelden
scherp ziet; alsdan valt het andere nagenoeg niet in het oog. Brengt
men echter door draaiing van den polari.sator den zwarten band in
het veld, dan vertoont die zich natuuriijk in de beide beelden; cn

ofschoon het eene beeld onder de gewone omstandigheden bijna niet
zichtbaar is, doet zich de nu intredende plaatselijke verduistering
min of meer duidelijk erkennen.

Daar nu de gelijknamige strepen in beide beelden volstrekt niet
op dezelfde plaats in hct gezichtsveld liggen, zoo is dit ook het geval
met beide zwarte banden; deze vallen niet volkomen op elkander.
Dit maakt, dat men het midden van dien zwarten band, waarop
men viseert, niet op de juiste plaats schat. (I)

Hierom is het noodig, dat bet beeld, hetwelk men niet bestudeert,
volkomen verduisterd is. Men verwezenlijkt deze voorwaarde op de
volgende wijze.

Men neemt den polariseerenden nicol, alsmede de collimatorlens
Weg, en zendt nu een\' bundel niet-gepolariseerd licht volgens de as
van den optischen toestel. Nu draait men den analy.sator, totdat
bet gewone spectrum, dat men, na den kijker opzij gedraaitl te
hebben, op een scherm opvangt, zoo helder mogelijk, cn het buiten-
gewone .spectrum uitgedoofd is. In dezen stand laat men voortaan
den analysator.

Daarop brengt men de collimatorlens, welke volgens hare optische
5is geslepen is, op hare plaats. Zij geeft op het scherm twee beelden
van het .sixictrum, die gedeeltelijk op elkander vallen, doch goed
van elkander te ondersclieiden zijn. Men di-aait nu de lens om de
as van den kijker, door hare montuur in den scbroefdniad te be-
^vegen, totdat het eene beeld is uitgedoofd. In dezen st^ind blijft de
collimatorlens voortaan.

Nu kan men den jwlarisator weder oj) zijne plaats brengen, en
de toestel is voor bet gebruik gereed.

Oiuniddellijk boven dc storfen, die tusschen de niagneetpolen waren
geplaatst, bevond zich het reservoir van een\' tbermomeler, welke
idzoo ongeveer dc tempenituur der proef aangaf. Men weet overi-
gens, dat de tempenituur als een zeer onbeduidende factor bij do
electromagnetische draaiing optreedt, zoodal zelfs .sommige ondenoe-
(Lüdtge, II ich at) tot eene zeer kleine vermindering der
draaiing bij toename der tempenituur meenden to mogen besluiten,
luulere daarentegen (Matteucci, .loubert) eene geringe venneer-
dering aannemen. In verband met de opgaven dier waarnemers
•\'lijkt dan ook, dat een tempeniluursverscbil van zelfs 10° een ver-
i^hil in draaiing zou kunnen vcrooraiken, veel kleiner dan de waur-
»eniingsfout.

(1) Kcno nftonüorUJko incling IccrJo on«, dal hlcixloor fouten kunnen onlslnnn vnn
»neer dnn «n grand.

Gedurende de proeven werd herhaaldelijk de stand van het beeld
der schaal in den spiegel van den afwijkingsmagnect afgelezen, zooals
die zich voordeed, terwijl de stroom al of niet gesloten was. (1)

Dc draaiingen betreffende dc kleinere golflengten, zullen, naar bet
ons toeschijnt, altijd een weinig te groot zijn opgegeven, al is dit
verschil ook niet meer dan ccn paar minuten. Dit ligt, naar wij
meenen, in den aard der gevolgde methode, cn moet dan ook l>c-
trekking hebben op de waarnemingen van Verdet. Het komt
hierop neer.

Stellen we een »normaal" spectrum, met de stralen van kleinere
golflengte naar rechts gelegen, en zij hierin op de bcschrcvcnc wijze
door clectromagnctische draaiing ccn zwarte band tc voorschijn ge-
bracht. Men zal licht erkennen, dat het donkerste deel van den
band niet in zijn midden, doch een weinig naar rechts ligt: diuar
n. l. dc draaiing zeer sterk toeneemt met het kleiner worden der
golflengte, wijken de iwlarisaticvlakkcji van dc stralen aan dc rechter-
zijde van de duisterste plaat.s meer af van de loodlijn op het polari-
satievlak van den analysator, dan die van dc stralen aan dc linkerzijde,
en dus worden die stralen rechts minder uitgedoofd; de verduistering
neemt naar rechts sneller af dan naar links.

Nu moet men, bij de besproken proeven, cigcidijk op het donker.st(!
deel visccren, doch men brengt vanzelf een deel op den kruisdraad,
dat meer naar \'t midden van den band, alzoo naar links ligt. Men
meet dus eigenlijk de draaiing betreffende die duistcrstti plaats, die
nu rechts van den kruisdraad is gelegen, en schrijft deze gevonden
dnuiiing (die op ccnc kleinere golllengte betrekking heeft) loc aan
den straal, dien men op den kruisdraad heeft. Dus geeft men voor
j dezen ecnc te groote draaiing op. Dit verschil zal nog eenigermate

cn volgt hierin de dioptrische dispersie ongeveer dezelfde wet als de
dispersie der polarisidievlakken, dan kan het verschil nagenoeg zijn

(1) .Men knn, door ccn weerstand in den Btrooin te-voogjin, maken dal een vcruclill
in do afwijking van het beeld der schaal ontstaat, iets grooter dan dit door do ver-
anderingen van den stroom uil lich relf kan voorkomen. Zij dnn dio afwyking = wi,
liet verschil door den weerstand veroorzaakt =A"\'. Wanneer men dan cenit voor
zekere fraunhoferscho stroop ccno draaling vond = p cn later ccn verschil in draaling

binnen dio grenzen aan zulk eeno betrekking voldaan wordt. In dit geval laten zich
door eeno eenvoudige berekening do waarnomingen voor do nndcro «h-epcn lerug-
brungen tot waarnemingen bij dezelfdu niagnotisclio kraclit.

opgeheven; het blijft echter in positieven zin bestaan, zoolang de
draaiingsdispersie sterker toeneemt met het kleiner worden der golf-
lengten dan de dioptrische; en dit is zeker wel het geval als men
een kalkspaathprisma gebruikt, daar de toename der dioptrische dis-
persie hierbij in het ultraviolot niet zeer groot is (veel kleiner bijv.
dan die bij een kwartsprisma), en zeker niet zoo sterk is bij kleinere
golflengten als de draaiingsdispci-sic in eene kwartsplaat.

liet genoemde verschil moet ook bij de metingen van Verdet
optreden, want de draaiingsdispersie in zwavelkoolstof en in kreosoot
neemt bij kleinere golflengten zeker sterker toe dan de dioptrische
disjxirsie in het flintglas van den gebruikten spectroscoop.

Al is het verschil zelve, zooals men kan nag-aan, kleiner dan de
Waarnemingsfout, zoo maakt het toch, dat de opgegeven draaiingen
Voor kleinere golflengten lichtelijk een paar minuten tc groot zijn.

Thans zullen wc de waarschijnlijkste waarden der electromagnetische
draaiingen van water cn spiegelglas van Dollond opgeven. Voor
het zichtbare spectrum had Verdet reeds eenige benaderende waar-
den betrefTende water gevonden; de opgegeven draaiing voor do
streep C, in water, is aan Verdet ontleend.

De lengte van den weg, dien het licht in \'t spiegelglas doorliep,
\'8 20,i mM., dc lengte van den waterkolom 89,8 mM. De buis
Waarin zich het water bevond, was gesloten met vlakke glasplaten
Van 1 niM. dikte, welker electromagnetische draaiing afzonderlijk
^verd in rekening gebracht.

hl bet geheel werden er voor de meting van draaiingen, in de
dc maanden Juli, Augustus en September, een zevenhonderdtid in-
stellingen verricht.

De temperatuur wisselde af van 18° tot 2t)° Cels., een ver.><chil
^\'an geene beteekenis, volgens hetgeen boven is opgemerkt.

De. tweede regels dezer beide tabellen bevatten de betrekkelijke
draaiingen, waarbij dc draaiing voor I\'J als eenheid is aangenomon.

C I) E h F G M N
5° 18\' 0°.13\' 0°59\' 8°3\' 10°3i\' l.r58\' I0°3(V
0,030 0,789 1,000 1,010 1,199 1,573 2,231 2,457.

c h E F G M iV
» .i°19\' 5°I3\' (>°i3\' 8°8\' ll°20\' I2°28\'
0,(i:{ü 0,795 1,000 1,192 1,559 2,172 2,389.

Evenmin als bij de waarnemingen van Verdet en Becquerel
zijn hier de laatste cijfers volkomen vertrouwbaar. Zooals we in
g 3 zagen, konden de waarnemingsfouten in de opgegeven dispersie-
getallen voor de streep G, bij zwavelkoolstof en kreosoot, een ver-
schil opleveren van 0,040 tot zelfs iets meer dan 0,050, hetgeen dau
aan het ongunstigste geval beantwoordde; voor de stralen in de hel-
derste streken van het spectrum zijn de grootst mogelijke fouten
minder. Blijkbaar is hare grootte niet volkomen aan te geven. In
verband met de afwijking der waarnemingen, stellen we de grootst
mogelijke fouten, die er in de hierboven opgegeven dispersie-getallen
(de tweede regels) kunnen voorkomen, gelijk aan 0,012 voor de
strepen D, E, b; voor F gelijk 0,018; verder 0,020 en 0,025 voor
C en G, en eindelijk 0,050 hoogstens voor M en N. Voor laatst-
genoemde strepen zal, zooals van zelf spreekt, de maximale fout
grooter moeten zijn dan voor de stralen van het zichtbare spectrum.
Niettemin zijn deze waarnemingen zeker nauwkeurig genoeg, om
van belang tc zijn voor dc theorie.

De brekingsindices der beide onderzochte stoften, water en spiegel-
glas, werden bepaald volgens de methode der minimale afwijking.

liet .stuk glas, een i)arallelopipedum van Frcsnel, had twee bre-
kende kanten van ruim 54°, die voor zulk een onderzoek zeer goed
waren afgewerkt. Het water was bevat in de cylindrischc holte van
een gelijkzijdig glazen prisma, uit één stuk geslepen; de stnial der
holte was 12,5 mM.(l) De elliptische openingen in dc brekende vlak-
ken werden ge.slotcn met vlaklic glazen i)laten van 1 niM. dikte, die
er met eene oplossing van schellak in alcohol op werden bevestigd.
Ecjic dergelijke sluiting, waarbij dc jjlatcn met eene oplossing van
gom en suiker op \'t prisma werden bevestigd, was reeds door Verdet
bij zijn ondenoek over zwavelkoolstof en kreosoot verkozen boven
de gewone wijze van sluiting door middel eener kleminrichting.

De spectroscoop, dien wc voor de draaiingen in \'t ultniviolet ge-
bruikten, diende tevens tot sjMJCtrometen. Hiertoe was hij voorzien
van een\' cirkel met noniusallezing tol 10 secunden, welke eene
schatting tot op 5 secunden toeliet. Drie alhidaden dienden tot
eliminatie der excentriciteit. (2)

(1) Dit prisma, dat uiUlekend ia afgewerkt, verkregen wo, ovenals do buiien
waarmodo de draaiing in vlocistolTen kon worden ondcrxocbt, van den hoer 11 o In-
boor, instrumentmaker to Arnhem.

(2) Ook van dezen cirkel hebben we hot gebruik oon Prof. Oudomans to dan-
ken; het is do horizoDtalo cirkel van het altazimuth van Dollond.

Deze toestel, waaraan wij veel zorg besteedden, mochten we, in
gemeenschap met den heer Olland, zoo goed constrneeren, dat hij
in alle opzichten aan de vereischten voldeed, zoodat er geene wrin-
ging in het stelsel aanwezig was, en de exccnti\'iciteitsfouten op de-
zelfde plaatsen van den cirljel steeds constant werden bevonden.

In hct ultraviolet gebruikten we in plaats van kruisdraden eene
inrichting, overeenkomende met die welke boven, bij het onderzoek
over de draaiingen is beschreven, behalve dat we bier eene dubbele
V-vormige opening aanbrachten. (Zie fig. 10.)

Van water behoefden we de indices voor het zichtbare spectrum
niet te bepalen, wij bepaalden er toch twee van, n. 1. die voor F
en voor //, om deze dan te vergelijken met de bekende uitkomsten.

De hoeken der prisma\'s werden gemeten volgens de methode, die
ten grondslag ligt aan den goniometer van IJabinet. Dit kon niet
geschikt door middel van den spectrometer gescbieden, die slechts
•voor het meten van deviatiën was ingericht. De prisma\'s werden
geplaatst op een universaalinstrumcnt van liep so ld; op een\' afstand
van eenige meters werden nu een lichtspleet en een kijker met
kruisdraden opgesteld, cn de meting geschiedde volgens de ge-
noemde methode met zeer groote nauwkeurigheid. De uitkomsten
dezer metingen zijn de volgende:
hoek van het hol prisma met water = G0°1\'H"
l)rekende hoek van bet parallelop. van spiegelgliis = 5.t°20\'20".
Wij willen nu dc uitkomsten van de metingen der indices ver-
nielden, die ook in Juli, Augs. en Sept. 1881 werden verricht.
Noemen we de indices «, de minimale afwijking J, den brekenden
hoek a, dan beeft men, gelijk bekend is, ter toepa.ssing der methode
van Kraunbofcr:

SF =33° 19\'43"
SG =33° 41\'58"
SH, = 3i° 1\' 8"
SM =34°n\'20"
SN = 34° 30\' 48"

Zooals men kan zien, zijn de waarden van nF en «//, gelegen tus-
schen die, welke Van der Willigen cn Fraunhofer opgeven.
Vergel. bijv. Wüllncr nExpermenlalphysik", Hd. II, p. 134, edit.
1875; die waarden hebben ook op andere temperaturen betrekking.

Nu wenschtcn we dc indices voor het zichtljarc si)cctrum over tc
nemen van Wüllncr Experimentalphysik", Hd. II, p. 142); cn in
dat stelsel vinden we voor nF cn n//, opgegeven:

We brachten nu zoo goed mogelijk door middel van verschillen, de
waarnemingen voor nM cn uN tot het stelsel van Wüllncr terug,
en ven-kregen

Om dc vcrkrc^^en indices in de golllengtcn uit tc drukken, wer-
den de constanten bepaald naar dc formule van C-nuchy.

Hier volgt een vei^elijkend overzicht van waarneming en bereke-
ning, waarbij we de bekende indices van het zichtbare spectrum voor
water aan Wullner ontleenen. Dc golflengte zijn uitgedrukt in
lionderdduizendste-miilimetcrs; we rekenden de volgende waarden (in
vacuo):

Berekend.

1,33122

1,33293

1,33514

1,33708

1,34003

1,34358

1,34015

1,34802

Verschil.
O

0,00014
0,00013
0,00012
O

—0,00008
—0,00010
0,00002.

De overeenkomst tusschen waarneming en berekening blijkt geheel
voldoende, om de opgegeven indices te kunnen gebruiken voor do
theorie der electromagnetische draaiing.

Alzoo hebben we het lluorescentie-oculair met goeden uitslag ook
voor brekingsindices van ultraviolette stralen kunnen gebruiken. Hierbij
maten we slechts die van M en N, omdat hier voor ons dc indices
slechts van belang zijn met het oog op de waargenomen draaiingen.
Het zou niet moeilijk zijn, met het fluorescentie-oculair de indices te
bepalen van de strejwn tot S en 7\' toe, evenals dit instrument nog
vele bepalingen mogelijk maakt onitrent aijsorbtie en fluorescentie.

j <i

\\ï

I*.

g 7. Farartaj\'s mcciiing-. Yorgclljklngon vaii Alry. Algcnicono
boliandcling van Vordot.

Sedert de ontdekking der electromagnetische draaiing vau het po-
larisatievlak tot op den tegenwoordigen tijd zijn ter verklaring van
dit verschijnsel verschillende theorieën ontwikkeld. Dit doet ons ver-
moeden , dat hct verschijnsel niet tot dc gemakkelijkst verklaarbare
Iwhoort, tc meer daar dc onderzoekers, die zich met dc theorie
hebben beziggehouden, dikwijls mannen van naam waren.

Ilct meest rechtstreeksche verband tusschen licht cn electriciteit,
dat ons Faraday deed kennen, is sedert zijne ontdekking op geheel
Verschillende wijzen oi)gcvat.

In dit hoofdstuk zullen wc dc grondtrekken der ontwikkelde theo-
rieën nagaan. Hooren wij vooreerst Faraday, den ontdekker zelf.

In dc negentiende reeks zijner »cxperimenteele onderzoekingen" (I)
"it hij zich hieromtrent ongeveer op dc volgende wijze.

De doorschijnende stoffen, welke tusschen dc magncet|>olen gelegd
waren, werden hierdoor niet tot »magneten" gemaakt, doch wo
moeten hier niet een nieuwen, een andercu toestaiul te doen hebben,
Wel met een toestand van »spanning", gekenmerkt doordat hij
oogenblikkelijk in den normalen toestaiul terugkeert, wanneer do
induceerendc magnetische kracht oi)houdt tc werken. {Expcrivi.
lies. 2227.)

dl Wclko don Ulol drajigl: »Ovor do mngnclisoorlng van licht, on do vcrUchUng
Van njftgnolUcho krachUUncn,"

electrische spanning, zooals bij, volgens Ampère, in magneten
werkelijk een toestand van strooming is. (2229.)

Bij deze woorden moeten we vooreerst opmerken, dat alle theorieën,
die voor het verschijnsel gegeven zijn, zich juist gronden op het
plaats hebben van draaiingen in het magnetisch veld, en niet op de
onderstelling van Faraday, dat er slechts een streven tot zulke
draaiingen zoude bestaan.

Bovendien moeten we niet vergeten, dat de genoemde beschou-
wingen van Faraday werden medegedeeld in een tijd, toen men
nog niet wist, dat magnetisme en diamagnetisme in alle lichamen
kunnen worden aangewezen. Doch nadat Faraday ons het mag-
netisme en diamagnetisme als algemeene eigenschappen deed kennen
(Experim. Bes., Ser. XX), moeten we van zelf de dynamische theorie
dier verschijnselen, zooals ze door Ampère, en later door Weber
voor het diamagnetisme, werd ontwikkeld, op alle lichamen toepas-
baar achten (1). We erkennen dan niet alleen in staal en ijzer of
in bismuth, doch evenzeer in alle stoffen, die onder magnetischen
invloed staan, cirkelstroomen als die van Ampère of Weber. Want
als we bijvoorbeeld het magnetisme in een staahnagneet of in geïn-
fluenceerd week ijzer verklaren op de wijze van Ampère, waarom
zullen wij dan die cirkelstroomen liiet aannemen in een stuk nikkel
of kobalt, dat onder magnetischen invloed st;uit, en waarom in deze
metalen en niet in dc magnetische zuurstof van den dampkring, die
den staahnagneet omgeeft!

Tegen de «moleculaire stroomen" is het bezwaar ingebracht, dat
zij geene warmte ontwikkelen. Maar dc warmteontwikkeling door
een stroom is, zooals men weet, het gevolg van weerstand, en deze
is eene be|)aaldc eigenschap van den geleider! Dit werd dan ook
sjwedig opgemerkt. Vergelijken we n.1. den electrischen stroom,
die door een koperdniad giuit met den cirkelstroom om eene molecule
of eeji atoom van dat metaal, dan beschouwen we in beide gevallen
stroomen met geleiders van zeer verschillende eigenschappen. De
stroom door den koperdr.iad moet voorbij dc moleculen en atomen,
cn daar tusschendoor; de cirkelstroom om het atoom heen ontmoet
bij zijne beweging geene atomen. De beweging der electriciteit door
den dniad, het koperen lichaam, brengt diuirin eene andere soort
van beweging tc weeg, die wij als warmte erkennen (Thomson

(1) Lftlcr heeft Faraday ook lolf do mooning geopperd, dal mngnollsmo en dia-
magncllsmo, als algemeono eigenschappen, to verklaren waren uit do nanwerlgheld
Tan moleculair-Btroomon van Ampbro, en molcculalr-slroomcn van tcgengoelcldcn
«n. ^lixp. Het., Scr. XXJ, 2430 , 2431.)

noemt deze ontwikkeling »frictional"). Wat electrieiteit zij, eene stof
of een toestand, hare beweging om het atoom heen kan zeer goed
even weinig verhindering aantreffen als die der deelen van den
Saturnus-ring.

Een bezwaar van meer beteekenis is dit, hoe dat stroomen van
denzelfden zin zoo naast en bij elkander kunnen blijven bestaan,
terwijl hierbij toch in de deelen der verschillende cirkels, die het
naast bij elkander liggen, eene tegengestelde strooming plaats heeft. (1)
Dit kan wel niet anders verklaard worden dan door aan te nemen,
dat er in alle lichamen tweeërlei stroomen in tegengestelden zin
tegelijkertijd kunnen bestaan, zoodat de cenc soort van stroomen ten
opzichte van de andere in betrekking .staat als twee raderen, die,
waiujccr zij in tegengestelden zin draaien, elkanders beweging door
wederzijdschc aanraking niet behoeven te verhinderen, liet noodza-
kelijke van ecnc dergelijke hypothese uitte Maxwell in 1801. {Phil.
Mag. 21, p. 281 ctc) De stroomen der ccnc soort mogen de
magnetische, dc andere dc diamagnetischc verschijnselen vcrooi-zaken.

Op zulke stroomen van tegengestelden zin mag overigens het ver-
schijnsel der »positieve" en der »negatieve" draaiing van het pola-
risatievlak wijzen, terwijl dan het gelijktijdig bestaan van die tweederlei
stroomen in dezelfde stof eenigszins waarschijidijk wordt gemaakt
door het feit, dat niet alle magnetische lichamen ecnc »negatieve",
cn niet \'alle diamagnetischc lichamen ecnc »positieve" draaiing van
het polarisatievlak vertoonen. (Vcrgcl. g I-t)

Kn wat nu die toestand van spanning betreft, waaraan door Fa-
raday ecnc bijzondere beteekenis, n.1. ccn streven tol clectrischc
strooming werd gehecht, zeker bestaat cr wel zulk ecnc »spanning" in
het magnetisch veld. Want, zoo merkt Faraday op, oogenhlikkelijk
keert dc normale tocsUuid terug, wanneer het indncecrcnd nnignc-
tisme ophoudt.

ßoch zulk ccn spanningstocstand kan in het algemeen zeer goed
\'ds een dynamisch verschijnsel worden opgevat. Dit is vooral dui-
geworden sedert de ontwikkeling der kinetische giisthcorie,
volgens welke dc spanning van ccnc gasmassa hel gevolg is van
dc iiewcging der moleculen, welke tevens hol wezen der warmte
U\'tniaakt.

\'^e toestand der lichamen tusschcn do magncetpolen kiui dan het
gevolg zijn van do gezjunenlijko werking van het indncecrcnd mag-
\'letisnie en do warmtebcweging, zoodat do magnetische knichtcn dc

(1) Op oono ovoroonkomsllgo moeJl(jkbold w(J»t rood» Do«cnrlo« (Heg. d.wysbog;

cirkelstrooraen richten of ook daarstellen, terwijl de warmtebeweging
zelve hen aanhoudend verstrooit. Overigens mag ook de onderlinge
aantrekking der stofmoleculen hierbij op eenige wijze vau invloed
zijn, en deze, afhankelijk zijnde vau den ouderlingen afstand, is
mede afhankelijk van de temperatuur.

Zoo kan die toestand als een aequilibrium mobile tusschen warmte
en magnetisme worden aangezien, en zoodra de werking van den
induceerenden magneet ophoudt, is in zeer korten tijd, door de aan-
houdende »warmtebeweging", van die regelmatige rangschikking van
stroomen niets meer te bemerken.

Zoover ons bekend is, heeft Faraday verder geene theoreti-
sche bijdrage geleverd voor het verschijnsel der electromagnetische
draaiing.

Slechts een enkel woord van hem, die evenzeer een diep denker
als scherpzinnig onderzoeker was, moge hier zijne plaats vinden:

»I believe, that, in the exi)eriments I describe in the paper, light
has been magnetically affected, 1. e. that that which is magnetic in
the forces of matter has been affected and in turn has affectcd that
which is truly magnetic in the force of light." (2) Op dit woord
hopen we te gelegener plaats terug te komen. (§ 13.)

De eerste stap voor de ontwikkeling der theorie van het ver-
schijnsel werd gedaan van mathematische zijde.

In 1810, eenige maanden na de ontdekking, schreef Sir G. R. Airy
eene verhandeling, waarin hjj de vergelijkingen aangaf, die later
door de theorieën werden ontwikkeld. (2)

flierbij volgt hij Fresnel\'s voorbeeld, die de draaiing van het
polarisatievlak, gelijk bekend is, verklaart uit de samenwerking van
twee tegengestelde circulaire bewegingen, die met ongelijke snelheid
voortgaan, respectievelijk ongelijken trillingsduur hebben. De baan
van een punt, dat zich volgens de rezulteerende dier beide compo-
nenten beweegt, is nagenoeg rechtlijnig, en verandert, irt draaiende,
\' telkens van richting. In de volgende § komen we hierop terug; in

Het recht voor deze opvatting, door Frcsnel bewezen met zijn
samengesteld kwartsprisma, werd voor dc electromagnetische draaiing
aangetoond door 11. Hccquerel en door t^ornu. (3)
1; Verder stelde nu Airy dc eigenschap Voorop, welke wij in het

netische draaiing, onder overigens gelijke omstandigheden, afhangt
van den stand des waarnemers.

Hiervan uitgaande wijst hij drie stelsels van vergelijkingen aan,
die het draaiingsverschijnsel kunnen beschrijven. Het zijn de volgende:

Hierin betcekent i de richting van deu lichtstraal § cn n zijn dc
verphuitsingen van het zich bewegende punt (ctherdeeltje).

Kik der drie stelsels voldoet, zooals Airy het bespreekt, aan het
verschijnsel. De eerste twee termen vormen telkens de gewone ver-
e«lijking voor de lichtljcwcging (zonder de hoogere dinerentiaaltermen
van Cauchy).

De door Airy bijgevoegde termen hebben m tot factor, cenc
grootheid, die geëvenredigd is a:ui de waarde der geïnduceerde mag-
\'ictische componentc evenwijdig ;an den straal.

Voor het* bewijs, dat deze vergelijkingen dc electromagnetische
^niaiing, wat de hoofdziiak betreft, kunnen beschrijven, verwijzen
naar de eenvoudige en heldere verhandeling van Airy, in I\'/ii/.

be bijgevoegde termen hebben dit eigenaardige, dat zij in ecim
Zekere vergelijking steeds betrekking hebben op de componentc der
^•urplaatsing, die in het eerste lid der andere vergelijking voorkomt;

^iry drukt dit uit, door op tc merken, dat, in dit geval, de
\'•\'«^rgclijkingen wijzen op eene kracht volgens zekere richting, die

geêvenredigd is aan de snelheid in de richting loodrecht daarop, iets
dat hij niet physisch verklaren kan, doch dat ons later van zelf zal
blijken. Het is hem, volgens zijne eigene woorden, dan ook niet te
doen, om eene mechanische theorie van het verschijnsel te leveren,
doch om aan te toonen, dat zulke verschijnselen door vergelijkingen
kunnen worden uitgedrukt, die misschien kunnen worden afgeleid
uit eene plausibele mechanische onderstelling. Deze vergelijkingen
werden alzoo met hetzelfde doel opgesteld, waarmede Mac Cullagh
de zijne had gegeven ter beschrijving van de draaiing in kwarts.

In elk paar der aldus aangevulde vergelijkingen voor de lichtbe-
weging onder invloed van magnetisme zijn verder die bijgevoegde
termen met verschillend teeken voorzien. Wat eindelijk de orde der
differentiatie van de toegevoegde differcntiaalquotiëntcn betreft, zij
zijn steeds van onevcne orde ten opzichte van den tijd, en van
evene ten opzichte der voortplantingsrichting.

Airy wijst cr reeds op, dat men quotiënten van nog hoogere
orde had kunnen invoeren met behoud van de deugdelijkheid der
vergelijkingen (wat de hoofdzaak van het verschijnsel betreft), als
men ze maar steeds oneven ten opzichte van den tijd, en even ten
opzichte van de voort|)lantingsrichting neemt. Men overtuigt zich dan
ook licht, dat men geen draaiingsvcrschijnsel verkrijgt, als men
differcntiaalquotiëntcn, die niet deze eigenschappen bezitten, in dc
vergelijkingen stelt, cn deze dan bewerkt op dc wijze, zooals het in
Airy\'s verhandeling wordt gedaan.

Ecnc algemeene alleiding der formules voor dc clcctromagnetischc
draaiing voor verschillende stralen, uitgaande van de genoemde ver-
gelijkingen, vinden wc bij Verdet. (1)

De eenvoudige en elegante analytische ontwikkelingen, die deze
geeft, zijn tevens onafhankelijk van eiken bijzonderen vonn der
theorie voor de gewone (dioj)trischc) dispersie, mits cr slechts aange-
nomen worde, dat de brekingsindex eene functie is van de golllengte.
Wij -zullen zc in het kort mcdedeelen.

Dc differentiaalvergelijkingen der lichtbeweging moeten, gelijk be-
kend is, in overeenstemming zijn met het beginsel der interferentie,
alzoo met dat der superpositie van kleine bewegingen; zc zijn daarom
lineair, met constante coëHicicnten voorzien, terwijl zc verder slechts
differcntiaalquotiëntcn, van evenc orde, der •verplaatsingen bevatten.

(1) Notes et Mémoires, p. 208, on .^nn. de Chim, et de I\'hjs,, 3o BÓn, T. C3.

terwijl <I>§ en <pri hierin lineaire functiën beteekenen der evene differen-
tiaaUiuotiënten respectievelijk van § en rj ten opzichte van s. bi
beide vergelijkingen zijn die functiën bovendien van denzelfden vorm.

Gebruikt men bierbij dc schrijfwijze van Gauchy, dan kan men
aan de vergelijkingen den vorm geven:

waarliij <p het teeken is voor eene geheele en evene functie.
Aan deze vergelijkingen wordt voldaan door dc vormen:

Hierin hebben de constanten k en s volgens den eisch van het
pbysisch vnuigsluk de bcteekenissen:

"l.s l (|(. golllengle in de bepaalde slof en T do trillingsdtnir Is. Als-
dan hebben we n.l. zooals bekend is voor §:

Is het licht nu onder constanten magnetischen invloed, dan komt
er, volgens Airy, in de eerste {§-) vergelijking eene lineaire functie
bij van de diff. quotiënten van »7 ten opzichte van z en l, en wel
van evene orde ten opzichte van z en van onevene ten opzichte van
en zoo in de tweede (>?-) vergelijking zulk eene functie van de
diff. quotiënten van

Men verkrijgt alzoo het volgende stelsel voor het magnetisch-optisch
verschijnsel:

waarbij m evenredig is aan de componentc der magnetische kracht
evenwijdig aan de >as, d. i. de richting van den lichtstnial,
moge het teeken zijn eener geheele functie, even ten opzichte van D,,
oneven ten opzichte van /),.

Men zie de vergelijkingen 1, II en III, boven, die hieraan voldoen.
Dc eenvoudige oplossingen van dit stelsel, welke wc gebruiken,
zullen twee vlakke golven met circulaire bewegingen voorstellen, be-
schreven door de vergelijkingen

l\' en l" zijn de lengten der golven voor beide tegengestelde circulair
gejwlariseerde stralen in de doorschijnende stof, k\' en k" zijn alzoo
de nu door magnetischen invloed gewijzigde waarden van k.

De coëfficiënt van de draaiing, dat is het verschil in positie, voor
elk ethcrdeeltje ten opzichte van het voorafgaande, is zeer klein,
zoodat men de draaiing van het polarisatievlak eerst bemerken kan
door het uitermate groot aantid et herdeeltjes, die achter elkander
zijn geplaatst.

Daar alzoo m zeer klein is, kan men k\' — k-\\- £\\k stellen, en in
de ontwikkeling de hoogere machten van ^k weglaten.

Men beschouwt aldus het magnetisch-optisch verschijnsel der draaiing
als de som (resultante) van het gewone optisciic verschijnsel, dat
gekenmerkt is door dc vergelijking (zie boven), en van

een bijkomend verschijnsel, dat intreedt als de magnetische krachten
Werken, cn dat de grootheid Ak veroorzaakt. Men ontwikkelt dan
de vergelijking

na instelling van k\' = k J^k volgens Taylor, en trekt er de ver-
gelijking = af; hetzelfde doet men met k" = k—C\\k in de
andere overeenkomstige vergelijking. (I)

Aan deze grootheid nu moet blijkbaar de electromagnctischc draaiing
[P) geêvenredigd zijn. Vooreerst is n. I.

(1) Do ocno circulnlro »trnal wonll vcrfncld, do Irgcngcstcldv vorlrnjigd, waarom
•jUv. = doch dan ook X"ï=* —A*.

als n dc »brekingsindex" en A de »golflengte in vacuo" voorstelt,
zoo volgt ook

Alzoo blijkt A^\' geëvenredigd aan het verschil der indices, dus aan
het verschil in snelheid der beide tegengestelde circulaire stralen,
welke grootheid echter te^•ens de mate der draaiing van het polari-
ji; satievlak bepaalt; m. a. w. de draaiing is evenredig aan AA; dus in

De noemer is te berekenen als men n kent als functie van A, uit
een genoegzaam aantal waarnemingen.

Noemen we V de snelheid van voortplanting in vacuo, dan stellen
wc nu de uitdrukkingen

Dit stelt men in dc laatst verkregen uitdrukking voor dc draaiing
P, waarbij men tevens dc waarde voor A- invoegt:

Uit deze hoofdvergehjking voor p kan nien nu dc bijzondere vor-
men der electromagnetische dispersie berekenen, door voor de functie
^ de eigenaardige uitdrukkingen tc stellen, die uit de voorgestelde
difl\'. vergelijkingen volgen.

Vergelijkt men de stelsels, die door Airy zijn aangegeven, en neemt
men bijv. bet stelsel 1 (zie bladz. 41), dan is aldaar

De eerste, die bet verschijnsel dat ons bezighoudt, heeft vooi^e-
steld op eene wijze zoo volledig, dat daarmede de grond voor de
mechanische theorie is aangewezen, is Sir William Thomson.

In dc Procecdings of Ihe lloijal Soc. van .Ivuü 185G en \\\\\\ hct Phil.
Mag. van 1857, p. 200, ontwikkelt deze scherpzinnige natuur-
l^nndigc zekere »dynann\'cjil illustnitions", die ons eene voorstelling
•»ogen geven van hetgeen er met de lichtbeweging geschiedt in eene
"cticve slof of in eene stof onder magnetischen invloed.

Ku in dit stuk vinden we do woorden, die wo stnvks bespreken,
die ook Maxwell tot zijne theorie hebben geleid. Om deze
Woorden terstond gemakkelijker tc verstaan, zullen wij het verschijnsel
^\'«rsl eenigszins nader beschouwen.

Hierbij zullen wc het wezen van het licht, zooals men dit gewoon-
lijk doet, opvatten als eene periodieke tninsvcrsale lieweging van
ether. Dit stellen wc l)cpaaldelijk voorop, daar men in den

laatsten tijd wel eens de meening heeft uitgesproken, dat deze onder-
stelling niet meer houdbaar zou zijn, terwijl ons iu het volgende
hoofdstuk (§ 11 en 12) liet goed recht der genoemde onderstelling
zal blijken.

Beschouwen we verder licht van bepaalden trillingsduur, dan zijn
op zeker oogenblik de verschillende etherdeeltjes van een »rechtlijnig
gepolariseerden" lichtstraal geplaatst op eene sinusoïde (fig. 14). De
richting van den straal zij weder die der >as.

Werkt nu het magnetisme op de doorschijnende stof, zoodat die
kracht eene componente volgens de z-as heeft, dan wordt het pola-
risatievlak en dus ook het trilling.svlak »gedraaid", d. i. tot eene
schroefvlakie ineen gewrongen. De trillingsrichtingen der etherdeeltjes
zijn nu gelegen volgens de beschrijvende lijnen dier schroefvlakte,
welke evenwijdig zijn aan het x^-vlak, zoodat, als men op onderling
gelijke afstanden op de as der schroef de be.schrijvende lijnen teekent,
deze nu de banen der achtereengeplaatste etherdeeltjes aangeven.

Om nu een beeld te verkrijgen van den toestand op zeker oogen-
blik, heeft men op die beschrijvende lijnen, van de as der schroef-
vlakte uit, lengten af te zetten, die evenredig zijn aan de »verplaat-
singen" der etherdeeltjes. Deze verplaatsingen zijn respectievelijk
gelijk te nemen aan de ordinaten der bovengenoemde sinusoïde
(fig. 14).

Men erkent nu lichtelijk, dat dc projectie volgens dc >richting
van al die deeltjes op zeker oogenblik op het xy-vlak cenc kronune
lijn oplevert van een vorm als die welke in fig. 25 is afgebeeld, eene
rozetvormige figuur, waarvan het aantal »bladen" gelijk is aan het
aantal halve golven op den lichtstraal aanwezig.

Is eenmaal de draaiing van het polarisatievlak tot stand gekomen,
dan staat die schroefvlakte zelve vast, terwijl men inziet, dat de
rozetvormige projectie zich, met den tijd, om haar middelpunt dniait.
Eene afbeelding der schroefvlakte met hare projectie ziet men bijv.
in Maxwcll\'s vTrealise on Eleclr. and Magn.\'\\ Vol. 11, p. 4011,
fig. .07, midden.

Bej)aaldeHjk heeft fig. 25 voor ons nog eene andere leerzame Ihj-
tcekenis; zij werd geconstrueerd naar de opvatting die Krcsncl
van de draaiing van het polarisatievlak heeft gegeven, en die wc
in de vorige g bespraken. Volgens deze wordt de rechtlijm\'ge be-
weging beschouwd als het rcsull;uit der .samenwerking van twee
circulaire bewegingen in tegengestelden zin. Dc draaiing van het
trillingsvlak is dan het gevolg van den ongelijkcn omwentclingstijd
voor de beide circulaire bewegingen.

Men zette nu van /I (fig, 25) naar links en rechts op den cirkel
twee bogen uit, waarvan dc lengten zich verhouden als dc aangenomen
snelheden der beide circulaire l)ewcgingen. Dc uiteinden dier bogen
worden telkens vereenigd door eene rechte lijn, waarvan het midden
de plaats van het trillende punt aangeeft. Zoo staan ook de bogen
AGB en ADB in dc genoemde verhouding tot elkander. Deze figuur
toont ons tevens de baan van een etherdeeltjc, waarvan het trillings-
vlak niet bepaald wordt door dat van een voorafgaand of volgend
deeltje, — en dat bovendien onder magnetischen invloed staat.
Aanhoudend verandert zijne triUingsrichting door den invloed van het
magnetisme; zij draait voortdurend om dc s-as, (1)

In het werkelijke geval, dat boven l)esprokcn werd, behoudt elk
etherdeeltjc zijne gewijzigde trillingsrichting, nadat eenmaal dc mag-
netische invloed in werking is, hetgeen blijkbaar wordt veroorzaakt
doordat het zich ook voegen moet naar de trillingsrichting van een
voorafgjiand deeltje.

Het verschijnsel, dat ons bezighoudt, komt hierop neer, dat golven
met circulaire bewegingen dc eenige zijn, die in eene stof onder
magnetischen invloed haren vorm bewaren, de eenige waarvan de
Iniweging slechts wordt versneld of vertniagd, al naardat zij in den
eenen of wel in den tegenovergestelden zin geschiedt. Eene recht-
l\'juig gepolariseerde golving daarentegen verandert onder die omst4ni-
digheden van vonn, zoodat het polarisatievlak wordt gedraaid,

»Daarom", zegt Verdet »moet men aannemen, dat de kracht,
die ten gevolge van den magnetischen invloed op een trilleiul ether-
deehje werkt, aanhoudend loodrecht .staat op zijne bewegingsrichting;
znlk oene kracht kan inderdaad van circulaire trillingen slechts dc
snelheid vergrooten of verkleinen, zonder er den vorm van te ver-
iinderen, terwijl ze onmiddellijk dc baan van een ix\'chtlijnig of
»;lliptisch trillend deeltje moet wijzigen." (I)

(1) Ijinl men oen gewicht nnn oen dr.i-iJ onder do werking dor iwanrtokmcht
«llngcron, dnn kun men het door bohooriyko beweging dor Imnd toovor l)rcngcii,
\'lat hol «iingerond punt nngcnoeg oono b^n volgt vnn den vorm nl* dio in llguur \'2r>

nfgcbocld, Ken twcodo wnnrnomor erkent dnn, torwyi wU die proef doon, dnt
Wo door du Inswcglng der hand (door het koord min of mM<r »chiiln to houden)
«lood» loodrecht op het slingervlnk wnn com|ionpnto der iwnnrtpkrncht Inten werken,
^\'clko dnn dit alingervlnk (|iolnrl(«ntlo\\ink) drnnil. I)<>to componento bUjkt nlwinn hol
Krool«!, al« het punt door don cvcnwichlK-lnnd gnnt. Do proofnemer ïclf kan hlenip
»nocliyk lotton, d.inr hU dan zyno aandacht to »eer verliest. Do richting dor nlingo-
•■\'\'ndo Iwweging vorandorl hier aanhoudend, ongovoor op do w^to als dit by don
•«O\'iischmi «lingcr plaats hcpfl.

In fig. 26 is zulk eene kracht voor eene circulaire beweging op
verschillende punten van de baan aangegeven; zij is hier gedurende
eene omwenteling van constante grootte.

Fig. 27 toont ons de verschillende waarden van zulk eene kracht
bij de rechtlijnige trilling, zooals zij is af te leiden uit de componenten
der kracht in het vorige geval. Men vergelijke den slinger, in de
noot boven beschreven.

Is de centripetale versnelling van een punt M, dat op een cirkel
met constanten straal r moet loopen, gelijk aan f, terwijl v de

aan eene andere waarde van v eene andere waarde van f, die lood-
recht op de bewegingsrichting staat.

Noemen we nu in de kracht, veroorzaakt door den raagnetischen
invloed, alzoo loodrecht op de bewegingsrichting; zij verder f de
totale resultante waaronder het ])unt zich circulair beweegt, cn welke
evenzoo loodrecht op den cirkel is gericht, dan moet Ijlijkbaar deze
kracht f verschillend in grootte zijn al naar dat de lichtbeweging rechtsom
of linksom pliiats heeft, daar dc beide tegengestelde circulaire be-
wegingen niet met dezelfde snelheid geschieden, terwijl toch de licht-
sterkte (dus de amplitude, de »verplaatsing") even groot is. Dit
laatste veroorzaakt tevens, dat de »elastische kracht", die we I\\
zullen noemen, voor beide gevallen dezelfde is. Nu is f de resultante
van II en lu, zoodat algebniï.sch

Hierbij is li constant, terwijl f voor beide gevallen verschillend
is, en dus ook in verschillend moet zijn, al naar den zin van de
circulaire lichtbeweging.

Houdt de magneti.sche kracht op, dan is ook in gelijk nul, en d(!
vergelijking wordt

d. i. het deeltje beweegt zich alleen onder den invloed der »elasti-
sche krnclit"; dit is de ty|)e van vergelijkingen als deze:

Nu heeft Gornu aangetoond {Compi. Rend. 1881), dat de eene
circulaire beweging evenveel vertraagd wordt als de andere wordt
versneld; dit maakt dat we kunnen schrijven

waarbij de teekens op de beide soorten van cirkelbewegingen betrek-
king hebben en ?0ï zelf voor beide gelijk is.

Men ziet dat die ni even goed een gevolg van de lichtbeweging
zelve als van bet induceerend miignetisine mag heeten, want zij valt
anders uit al naar den zin der beweging.

en dit is de algemeene type der vergelijkingen voor de lichtbeweging
onder magnetischen invloed. De vergelijkingen 1, 11 en 111 van Airy
uit de vorige g beantwoorden hieraan. (1)

Thans zullen we Thomson\'s voorstelling kunnen verstaan; zij is
de volgende: »The magnetic inlluence on light, discovered i)ij Fa-
J"iulay, depends on the direction of motion of moving particles. For
\'nsUince, in a medium jwssessing it, particles in a straight line pa-
•^dlel to the lines of nuignetic force, disjilaced to a helix round this
\'■"e as axis, and then projected tangentially with such velocities as
<0 describe circles, will have diflerent velocities according as their
"lotions are round in one direction (the same as the luuninal
direction of the gidvanic current in the magnetizing coil), or in the
contrary direction. Ihit the elastic reaction of the medium nuist be
same for the same displacemenls, whatever be the velocities and
directions of the particles; that is to say, the forces which are ba-
\'\'"iml l)y centrifugal force of the circular motions are ecpuU, while
luminiferous motions arc unecjual. The absolute circular motions
being therefore either ecpial or such its to transnn\'t equal centrihigal
forces to tbc. particles initially considered, it follows that the lumini-
f«rous motions arc only components of the whole motion, and that
" less huniniferous component in one direction, compounded with a
\'"otion existing in the medium when transmitting no light, gives an
wpial resultant to that of a greater luminiferous motion in the. con-
tniry direction compounded with the .same non-huninous motion."
I\'VuV. Mag, 1857.)

<1) In do nlgomoonii lypo licefl i>cIiUt *CMmln »jigrnirrkl i« liel ± Iwkon botrokklng
1\' "l\'\'\'" zin (Irr lIcliUicwrglnR ton optlclili\' vnn illon ilcr ninKncUscliu krnclil.

Wanneer men uit deze woorden de vergelijking voor de krachten
opmaakt, waaronder deze bewegingen geschieden, zal men tot dezelfde
uitkomst geraken als die we boven verkregen; die woorden bevatten
namelijk alles wat we omtrent den mechanischen eisch van het
vraagstuk bespraken. (1)

Wij zullen dan ook zien, dat het beginsel, hierin uitgedrukt, cn
kort weergegeven in de type-vergelijking

wordt teruggevonden iu de verschillende theorieën van het ver-
schijnsel, die wezenlijk slechts verschillen in den vorm, welke zij
aan de grootheid ^ toekennen.

De theorie, die het eerst uitvoerig genoeg ontwikkeld werd, om
tot eene bepaalde formule voor de electromagnetische dispersie te
geraken, is die van Carl Neu mann. (2)

Deze theorie gaat uit van eene toepassing der theorie van Weber
omtrent de werking tusschen twee electriciteitsdeeltjes, op de werking
tusschen een electriciteits- en een etherdeeltje.

Zooals bekend is, wordt de werking tusschen twee electriciteits-
deeltjes, die eene relatieve beweging bezitten, volgens Weber uit-
gedrukt door den vorm

waarbij [x. en de massa\'s zijn, en r den onderiingen afstand der
deeltjes voorstelt. (3)

Neumann onderstelt nu, dat op hiermede overeenkomstige wijze,
de relatieve beweging van een electricileit.sdeeltjc fi en een ether-
deeltje M de kracht wijzigt, die tusschen deze beide werkzaam is.

(1) Do laalslo der oangeliaaldo regels: icompounded wllh Iho snine non-luminous
(= magnclic) motion", moet, blijkens het boven bcsprokeno, aangevuld wonlen lol:

»......liio samo non luminous motion, wclko echter voor elk dor beido circulaire

bewegingen op verschiilcndo wyio is gewytigd door dq llchtl)Oweglng." — Wo voegen
dit er niet by, om liet werk van een meester to verbeteren; veeleer willen wo doen
zien, dal het werk volledig genoeg is, om zelf zulk eeno aanvulling to eischen.

(2| Kxplicare tentntur, i/iwmo)lo Jïiil, iil lucit /ilaniim polnrisiitioiiit prr vints
clectriciis vrl mogneticus ilcrlinetiir, Ihilis Snxonum, 1858.

Omtrent den aard der functie f{r) stelt Neumann slechts, dat
zij zeer snel afneemt, als r vermeerdert, en dat zij verdwijnt, als
r grooter wordt dan moleculaire afstanden.

Alzoo ondervindt, volgens deze voorstelling, ccn ethcrdeeltje in ccno
doorschijnende stof, die ouder magnctischen invloed verkeert, niet
alleen de werking der krachten, die bij dc hchtbcwcging in gewone
omstandigheden optreden, doch bovendien dc resnltccrcnde werking
der clectricitcitsdccltjes, die zich in de gesloten moleculaire stroomen
bewegen, welke door Neumann in de stof onder magnctischen
invloed worden aangenomen.

Door berekeningen, die veel overeenkomst hebben met die van
Web er, wordt nu aangetoond, dat dc laatstgenoemde resultcerendo
Werking geêvenredigd is aan dc sterkte van het magnetisme cn aan
de

snelheid van het ethcndceltjc zelve, cn, wat hare richthig betreft,
loodrecht op dc richting der beweging van het cthcrdceltje, cn op
die der magnetische kracht.

"Verplaatsing" is; verder is in dit geval die kracht loodrecht op het
J/--vlak, dus volgens dc .r-richting. Haar l>cdrag is alzoo gelijk aan

I^it zijn dc vergelijkingen (I) uit jJ 7. Hare integralen leiden,
^ooals in die g is besproken, tot dc dispersie-formule (IV), bladz. 47.

Alzoo moet volgens de theorie van Neumann de electromagne-
tische dispersie voldoen aan de vergelijking

Hieronder laten we de uitkomsten der waarnemingen van Verdet
(§ 3) volgen, in vergelijking met de wiuirden, die door berekening
uit de fonnule (IV) werden verkregen. De draaiing voor E is = 1
gesteld.

Hij-de be.schouwing dezer getallen, zegt Verdet: »il est évident,
que la fonnule (IV) est Ie contraire de la vérité".

Carl Neumann schreef in .laimari 1803, toen dc waarne-
mingen van Verdet nog niet bekend waren, dat in geval zijne
formule met de waarnemingen grootere verschillen mocht vertooneu
dan de waarnemingsfouten, nieti eene twee\'dc consUuitc uit de for-
mule der gewone (dioptrische) dispersie mocht in rekening nemen,
waardoor dan zijne fonnule wellicht tot cenc betere uitkomst zou
kunnen leiden. Hierbij merken wij op, dat de fonnule van Max-
well, zooals wc in de volgende g zullen zien, veel l}ctcre uitkom-

sten geeft, ook zonder dat men eene tweede const;inte invoert, en
zelfs voor zwavelkoolstof geheel :uin de waarnemingen voldoet.

Bovendien meenen we, dat uit de algemeene mathematische be-
handeling van Verdet (§ 7) volgt, dat het in rekening nemen van
termen van hoogere orde voor de dioptrische dispersie tot geen ver-
schil van eenig belang kan leiden wat de electromagnetische dispersie
betreft, wanneer men de lichtbeweging beschrijft door differentiaal-
vergelijkingen , die de versnellingen uitdrukken.

Immers de functie (p, die bij de voorstelling in g 7 door haren
bijzonderen vorm eenige bijzondere theorie der dioptrische dispersie
kenmerkt, is uit de eindformules voor de draaiing: IV, V en VI, ge-

Wij kunnen alzoo met Verdet erkennen, dat de uitkomsten der
Waarneming de theorie van Carl Neumann veroordeelen.

Wat mag er dan onjuist zijn in de theorie zelve\'? Zij voldoet
toch aan den mechanischen eisch van het vraagstuk, doordien dc
ïfiiignetische invloed loodrecht op de lichtbeweging wordt gesteld,
zooals dit volgens boven behoort. Boveiulien zal zij ons blijken
^enigszins verwant te zijn aan dc theorie van Maxwell, doonlat
Zij eene zelfde werking tusschen een etherdeeltjc en een electriciteiis-
deeltje aanneemt als tusschen twee electriciteitsdeeltjes; doch dc
theorie van Maxwell beschrijft die oiulerlinge werking niet volgens
de Wet van Weber, cn rust daarenboven zooals wc zullen zien, op
vcraiulering van transversale componenten der magnetische kracht,
iets waarvoor in Ncumann\'s theorie geene plaats is.

Overigens bevat het geniale werk van Neumann tul van treilende
ßedachten en nuttige opmerkingen. Zoo vinden wij er eene juiste
omschrijving in van hetgeen men onder de mate der onsamendruk-
Wiirheid van den ether moet verstaan. Kn verder wordt er eene
l>ogiiig gedaan, om de »negatieve" electromagneti.sche draaiing tc
^\'erklären door dc onderstelling van twee stelsels tegengestelde mole-
culaire stroomen, welke reeds afzonderiijk door Weber werden
ßceischt, en waarop Maxwell reeds in I8GI de aaiulacht vestigde,
ten minste aan zijne »vortices" naar In-hooren de l)eteekenis
electrische bewegingen wordt gehecht,
.\'^\'t dubbel stelsel van cirkelstroonien schijnt inilerdiuul noodig,
\'l\'et alleen Ier verklaring der negatieve electroniagnctische draaiing,
\'och ook (ot elke uitbreiding van de formule van Maxwell, zooals
«l\'t in (} I.t willen iMjproevcn.

Bij Maxwell neemt de theorie twee vormen aan, die tot dezelfde
uitkomst leiden. Den eersten vinden we in het Phil. Mag., Vol. 23,
voor 1862, de laatste werd in het »Treatise on Electricity and Mag-
netism", Vol. 11 (1873), ontwikkeld.

In beide voorstellingen bedient Maxwell zich van dc hypothese
der vortices, die volgens hem en W. Thomson bet magnetische
veld vervullen. Deze vortices schijnen op bet eerste gezicht een zeer
speciaal gekozen model voor de werking van bet magnetisme. Zij
worden beschreven als stofmassa\'s die kringbewegingen (Wirbelbe-
wegung) bezitten, als draaikolken (eddies") van zeer kleine afmeting
in een fluidum. (1)

Dc algemeene voorwaarden voor deze bewegingen werden op klassieke
wijze uiteengezet door llelmholtz in 1858 [Grelle\'s Journal), en
Maxwell bewijst in bet Phil. Mag., Vol. 21 (1801), dat door zulke
bewegingen op liydrodynamische wijze rekenschap wordt gegeven van
dc wetten der magnetische aantrekking en afstooting. Voor dit laatste
neemt men slechts aan, dat dc middenstof in hct magnetisch veld
eene groote menigte van zulke vortices bevat, die overal loodrecht
op de magnetische krachtlijnen stiuin, en op die lijnen, achter elkander
gephuitst, in denzelfden zin daarom ronddraaien. Dan wordt be-
wezen, dat door de hydrodynamische werking aantrekkende cn af-
stootende krachten optreden, die omgekeerd evenredig zijn met dc
kwadraten der afstanden tot de magneet|M)len, alzoo krachten zooals
ze beschreven worden in de wet van Coulomb.

Deze vortices zijn het dan verder, die van de electrodynamiscbe
werking cn van de inductie rekenschap geven, en die eindelijk door
hunne dniaiing dc draaiing van het polarisatievlak verklaren.

Het speciale van dit model, namelijk dat er eene stof zou roteercn,
vervajt, als men die vortices in magnetische stollen vervangt door
cirkelstroomen van Ainjjèrc, en in diamagnetiscbe stollen onder
magnetischen invloed door dc cirkelstroomen van Weber, zooals wc
dit in g 7 bcspniken. Dan kunnen we het daarlaten, wat electrici-
teit is, mag het eene stof zijn of een toestand (energie). Want al
wat Maxwell gezegd heeft over de draiuende beweging in zulk
eene vloeistof, is even goed toepasbaar op een toestand als op eene

(1) Naluurlyk iljii hier geeno »snmongcslclJo" vorUco» iMsiocId ovorconkonicndo
mei rookringen, doch »enkelvoudige", looala gcwooe draaikolken, bü wclko do kring-
bowcging om ceno eukolo os plaats heen.

stof, wanneer slechts de voorwaarden der bewcghig overeenstemmen
met die voor een fluidum. (1)

lil het geval, dat ons eigenlijk bezighoudt, laat het zich eenvoudig
inzien, dat het hetzelfde is, of wc over cenc stof of ccn toestand
spreken: Zijn cr draaiende massa\'s eener stof (»ether") in het
magnetisch veld, dan kunnen ook dc lichtbewegingcn in dien ether
plaats grijpen, en alzoo beide bewegingen elkander wijzigen. Nemen
we echter slechts cirkclstroomen van Ampère en Weber aan,
terwijl wc daarlaten, wat we eigenlijk met clcctricitcit bedoelen, dan
mogen ook (zooals volgens de clectromagnctische lichttheorie) dc
lichtbewegingcn bestaan in heen- en weergang van electricitcit, cn
Wederom kunnen beide bewegingen, de laatstgenoemde en de »mag-
netische" cn «diamagnetischc" met elkander samenwerken. Maxwell
onderstelt nu zeer zeker, dat beide bewegingen, de lichtbeweging
en de overige genoemde, van dezelfde katcgoric zijn, zoodat dc speciale
aard der vortices van geene beteekenis is in de rcdencering.

Slechts dit ccnc blijft van beteekenis, dat dc theorie der twee
electrischc vlocistofl\'cn niet in alle gevallen ccnc plaats vindt in het
model door de vortcx-bewcging aangegeven; het is hier ccnc enkele
vloeistof, die in draaiende beweging verkeert.

Men kan n. 1. den clcctrischcn stroom beschrijven als dc beweging
yan twee vlocistofl\'cn, ccnc positieve en ccnc negjiticve, tegen elkander
en dit zou men zich ook kunnen voorstellen bij het vortex-modcl,
Wanneer dit niet meer beteekende dan een cirkelstroom als die van
Ampère; doch laat ons nu eens dien vortex in zijn geheel naar
zekeren kant bewegen, dan l)ewegen zich ook die beide onderstelde
\'hiida naar deu\'lfde zijde, ict,s dat evenmin dc beteekenis kan hebben
Van ecnc clectrischc strooming, als dc beweging van een stroomgc-
Icider; deze beteekenis luihoudt echter dc door ons veroorzaakte
beweging, als wij maar ccn clectrisch »lluiduin" aunncmen, hetwelk
dan dc zelfstandigheid van den vortex uitmaakt. Slechts in zoover,
dunkt ons, vormen dc vortices ccn model van bijzondcren aaiil.

Overigens mag hel eenigszins waai-schijnlijk heetcn, dat men, een-
maal ccnc goede voorstelling van dc clcclricileil bezittende, den
electrischcn stroom beschrijven zal door dc beweging van ecu enkelen
toestand of cenc enkele slof.

Het magnetisme cn dc clcclrisclic .strooniing moeten zich ten op-
zichte van elkander verhouden als cciio draaiing ton opzichlo van

(I) Dat overigens ilo encrglo ilcli bü Irnro boweging gedragen kan als ccno vloci«lof,
^\'ordt aangowMon door Umow en door Orinwis. Vergcl. Orinwis, tTnnis/mit
\' ^\'"»"Kic pcndmt le choc", Jnhiv. Neerland., 1881.

eene voortbeweging, of ook ongekeerd, zoodat ook bet magnetisme
zijn grond moge vinden in eenige voortbeweging, en de electrische
stroom een verschijnsel van draaiing mag zijn.

Deze algemeene betrekking tusschen die beide verschijnselen werd
het eerst, in verband met de theorie van Ampère, aangewezen
door W. Thomson. (1)

Het is zeer zeker het eenvoudigst, als we aannemen, dat de elec-
trische stroom een translatorisch verschijnsel is; en dan is het
magnetisme een verschijnsel van rotatie.

Bestaat het licht in heen- en weergang van electriciteit, dan kan
men aantoonen, dat de draaiing van het polarisatievlak door het
magnetisme wijst op eene bestaande rotatie in het magnetisch veld.
Dit werd reeds aangewezen door W. Thomson en Maxwell geeft
er een uitvoerig bewijs voor. (2)

Deze draaiing wordt bij Maxwell vertegenwoordigd door het
boven besproken model der kringbewegingen.

We hebben reeds gezegd, dat in zijn eersten en in zijn laatsten
arbeid door Maxwell de theorie der draaiing van hct polarisatie-
vlak in twee vormen werd ontwikkeld, die tot dezelfde uitkomst
leiden; dit zijn werkelijk twee vormen voor ééne en dezelfde theorie.
Om dit in te zien, zullen we terstond de aandacht vestigen op de
hoofdmomenten, die in de theorie voorkomen. Het zijn de volgeiule
hypothesen:

i*. In het magnetisch veld zijn kringbewegingen (vortices) van een
fluidum, welke loodrecht staan op de magnetische krachtlijnen. De
positieve en de negatieve magnetische draaiing van het polaristievlak
mogen overigens door kringbewegingen van tegenovergestelden zin
worden veroorzaakt; bij Maxwell zijn het zekerlijk de »diamagne-
tiscbe" cirkelstroomen, die dan de »positieve" draaiing veroorzaken,
welke hij bestudeert.

2\'. Het licht bestaat in transversale, iieriodieke bewegingen van
een flliidum. Zoowel bij I* als bij 2\' doet het er eigenlijk niet toe,
of het »fluidum" eene stof of wel eenige toestand (als energie) is.

3*. Deze beide soorten van beweging mogen direkt met elkander
in verbinding treden.

(1) On n mechanical fte/>resenlnlion of Electric, Magnetic, anil Galvanic Forces;
Camhr. and Dubl. Math. Jonrn., 1847.

(2) Treatise on lilectr. and Magn., Vol. H, p. 407. A»n liol hooM dlCf blftdiydo
Stoat: MagnotUm implies an angular velocity.

van het verschijnsel aan, ook in die van Neumann. Eigenaardig
voor de theorie van Maxwell is de volgende

4°. h3iwthese. De onder 3° bedoelde samenwerking is van dien
aard, dat de lichtbeweging eene verstoring der vortexbeweging ver-
oorzaakt, waardoor de lichtbeweging zelve gewijzigd wordt. (1) Hier
beneden zullen we toonen, hoe men zich deze verstoring in bijzon-
derheden moet voorstellen.

We zullen nu een kort overzicht geven vau de beide vormen der
theorie van Maxwell, waarbij wc vooral zullen wijzen op de ge-
noemde hoofdmomenten der redeneering.

Hierbij worden vlakke golven beschouwd, die zich voortplanten in
de richting der ;-as, terwijl dc x- en dc y-as mogen genomen worden
hl dc richtingen der hoofdelasticiteitcn. Zijn ^ en )? dc verplaatsingen
van het etherdeeltjc evenwijdig aan dc x- en dc y-ns, dan zullen die
over de geheele golfoppervlaktc dezelfde zijn, en dus alleen functiën
Van r. cn l. Blijkbaar wordt hier dc tweede h3\'pothcsc beschreven.

Laat A\' zijn de tangentiëele spanning (»stress") op de eenheid van
op|)ervlaktc, evenwijdig aan het xy-vhUc, en strevende om het fluidum
i\'i de richting naar den oorsprong tc bewegen. 1\' beteekenc het-
zelfde voor dc y-richting.

A\'i en A-, mogen verder dc coëUlcienten van vcerknicht beteekenen
inet betrekking tot deze tangentiëele spanningen.

Stellen Wü nu, dat het veld magneti.sch wordt, een toestand, die
Kekeninerkt is door cirkelstroonien (vortices) in het medium. Dit is

de eerste der genoemde hypothesen. De lineaire snelheden aan den
omtrek, gerekend om de assen x, y, z, mogen zijn «, P,y, welke
alzoo tevens de componenten der magnetische kracht volgens die
drie richtingen beduiden.

Nu wordt de derde hypothese ingevoerd; deze behelst de samen-
werking der beide beschouwde bewegingen; verder stelt men (zie
vierde hypothese), dat de waarde van (3 bijv. vermeerdert ten gevolge
van de werking der genoemde tangentiëele spanningen, zoodat de ver-

De volledige waarde van A\' zal nu geworden zijn
zoo vindt men voor Y op overeenkomstige wijze

dl* ~ dz~ dz* \' dz dt\'
Dc grootheden en ^ worden in elke massa-clement van het

medium, dat in draaiing verkeert, veroorzaakt door dc lichtbewe-
ging, die door de grootheden § en r\\ is gekenmerkt. Die dift". (juo-
tiëntcn kan men nu in de termen (§ en ri) dei- genoemde beweging
uitdrukken door middel van eene stelling, die door Maxwell in
Phil. Mag. 21 (1861), Prop. X, werd bewezen, en welke in de hier
beschouwde verhandeling de plaats vervult van de wet van Ilelm-
holtz (voor vortex-verstoring), die in de theorie van het i>Trealisc"
voorkomt. Deze stelling luidt; wanneer een massa-clement van het

medium, waarin de kringbewegingen, met de snelheidscomponenten
> > 7 > voorkomen, van plaats of positie verandert, dan is voor «:

Voor hy kunnen wc m schrijven, terwijl wc hiermede eene grootheid
bedoelen, die evenredig is aan de sterkte der geïnduceerde magne-
tische kracht volgens de 2-richting.

Zijn nu verder A, en A, gelijk, dan kunnen deze vergelijkingen
circulain; goin)ewegingen voorstellen, eti dan zijn zij van dcnzcHdcn
vonn als de vei-gelijkingen (11) uit g 7. Zij geven dus, blijkens g 7,
voor de clcctromagnetischc draaiing dc formule

Thans zullen we de berekening voor dc draaiingsformule ovcn.icn,
zooals die gegeven wordt in het vTrcalise on Electr. and Magn."
(1873) Vol. 11, Art. 822—830.

Maxwell begint met dc cci-stgenoemde hypothese: cr worden
n. 1. kriugbewe^gingen in het magnetisch veld aangenomen.

Wederom zijn /?, y de componenten van dc Dstrcngth" van
een vortex. Zij beteekenen dus weder lineaire snelheden aan deu

omtrek van drie vortices, welke resp. loodrecht op de x-, y-, c-as
staan, in welke vortices alzoo het fluidum resp. om de drie genoemde
assen draait. Elke willekeurige vortex in het veld is dan te ver-
vangen door die drie samenstellende kringbewegingen.

De zin der onderstelling is nu deze, dat bij het vraagstuk, dat
ons bezig houdt, de componenten der magnetische kracht volgens de
drie richtingen steeds te vervangen zijn door (evenredig zijn aan) de
genoemde snelheden a, /?, y; zoodat we de veKanderingen die deze
magnetische krachten ondergaan mochten, hebben te berekenen uit
de wet van llelmholtz, voor kringbewegingen.

Uit deze wet volgt, dat, als door verplaatsing r], van een
deel der middenstof, de snelheden a, /?, y, worden tot a\', y\',
deze laatste bepaald worden door de vergelijkingen

Ten gevolge diènelfde verplaatsingen )?, zijn de componenten
der boeksnelheden van het medium

llierliij wordt nog geene hypotbese gesteld omtnnit den aard der
liebtbeweging, waarltij de genoemde verplaatsingen optreden.

»Tiie next step in our hypothesis is the assumption that the Itinetic
energy of the medium contains a term of the forni

This is equivalent to supposing that the angular velocity aecpiircd
by the element of the medium during the propagation of light is a

quantity which may enter into combination with that motion by
which magnetic phenomena are explained."

Dat het voorkomen van zulk een term in de kinetische energie
duidt op eene verbinding der beide bedoelde bewegingen, blijkt bijv.
op de volgende wijze.

De componenten der hoeksnelheid in het medium ten gevolge der
lichtbeweging zijn w,, Wj, Wj, de componenten der lineaire snelheid
hebben dus den vorm cw,, cw,, cu,. Moge deze (resulteerende)
snelheid zelve zijn v^; de lineaire snelheid van een vortex zij r,,
die dus de resultante is van «, y. Stellen we nu, dat eenig
deel van het medium tot snelheid heeft de resultante van v, en v,,
zoodat op die wijze die bewegingen in verbinding treden, dan is het
kwadraat dier resulteerende snelheid V^ van den vorm

als p de hoek is tusschen v, en v,. En daar nu V\' in de levende
kracht optreedt, zoo is dit ook het geval met
met «w,/?w,y Wj,

De levende kracht van het medium kan nu uitgedrukt worden
door middel der snelheidscomponenten

Men bepale zich nu alleen tot den bedoelden term, die het ver-
band tusschen de lichtbeweging en het magnetisme uitdrukt.

(1) Vocgl nioii in liol linlicrlid dezer vergeiyking do boven gcgoven waarden van
w,, w,, (Uj, dan ontstaat

De dubbele integralen hebben betrekking op de grensvlakten, die
zeer ver verwijderd mogen zijn; men bestudeert n.1. de werking in
het binnenste van het lichaam onder magnetischen invloed, en gaat
daarom verder met de beschouwing van het drievoudig integraal.

Thans wordt de vierde hypothese ingevoerd, er wordt ondersteld,
dat de componenten der magnetische kracht (resp. de vortexbewegin-
gen) zekere storingen ondergaan door de lichtbeweging. Zal men
hiertoe de wet van Helm hol tz gebruiken, dan moet men voor ot,
/S, 7, in het drievoudig integraal de waarden van «\', /?\', y\', uit
die wet stellen. Deze geeft

Na substitutie hiervan in den eersten term van bet drievoudig in-
tegraal ontstaat daarin

Na op dezen term gewezen te hebben, voert Maxwell de tweede
der bovengenoemde hypothesen in, de aard der liehtbew(^ing wordt
n.1. op de volgende wijze beschreven: Er mogen vlakke golven zijn,
loodrecht op de 2-as, zoodat de verplaatsingen § en ri nlleen finietitMi
zijn van z en /.

Dit is alzoo de kenmerkende term voor de levende kracht in het
medium, waarin dc omschreven lichtbeweging samenwerkt met de
kringbewegingen, door het magnetisme veroorzaakt.

Het deel der kinetische energie van het medium (per eenheid van
volumen), dat afhangt van de snelheden >;, der verplaatsingen
is alzoo van den vorm

De vergelijkingen van den tweeden vorm van Lagrange geven
nu het middel om hieruit de krachten A\' en J\' tc berekeium, welke
op dc eenheid van volumen van het medium werken.

Deze krachten ontstaan uit de werking van het omringende me-
dium; in eene isotrope stof zijn zij volgens Cauchy van den vorm

Nemen we dit in aanmerking, en tevens, dat 7 evenredig is aau
?«, de componente van de magnetische kracht volgens 2, dan kunnen
we de verkregen vergelijkingen voor de lichtl}eweging onder magne-
tischen invloed ook aldus schrijven

En deze vergelijkingen leiden blijkens g 7, bladz. Al, weder tot
de draaiingsfonnule

Zoo zien we, dat Maxwell hier (1873) (1) tot dezelfde formule
voor de electromagnetische dispersie geraakt als in het Phil. Mag. 23,
(1862), terwijl dan ook feitelijk dezelfde hypothesen zijn gebruikt.

Het komt er nu op aan, deze formule te vergelijken met de uit-
komsten der waarneming; hiertoe citeeren wc de waarnemingen en
berekeningen van Verdet. Tevens voegen we er, ter vergelijking,
de getallen bij , die volgens de formule van N e u m a n n dc electro-
magnetische dispersie aanduiden. De draaiing .voor dc streep E is
weder als eenheid aangenomen.

(1) tTreaiise", Vol. II, p. 412. Hy Maxwell beteekent m eeno andere groollieid;
lijj leidt de draaiingsformulo af ook met liet oog op de lengto van den lichtstraal in
het medium, liet was ons slechts dm dó dispersie-formulo to doen.

Zooals men ziet, voldoet de formule van Maxwell veel beter dan
die van Neumann, die men wel kan verwerpen. Voor zwavelkoolstof
is de formule van Maxwell geheel voldoende, daar de afwijkingen
met de waarneming veel kleiner zijn dan de mogelijke waarnemings-
fouten. Voor kreosoot is zij minder voldoende, daar hierbij de afwij-
kingen grooter zijn dan redelijkerwijs aan de fouten der waariu;ming
kan worden toegeschreven.

Wij zouden ons echter moeten verwonderen, hoe eene formule, die
als dispersie-hrnmh beschouwd, geene empirische, de stof kenmerkende
constante bevat, (1) althans voor de eene der genoemde stoffen tot
zoo geheel voldoende uitkomsten leidt, tenzij wij dc deugdelijkheid
van het beginsel der theorie aannemen. Aan de eene zijde pleit
hiervoor nog wel de eenvoud in de afleiding, aan dc aiulere zijde de
omstandigheid, dat men, zooals we in g 11 zullen zien, door eene
eenvoudige uitbreiding de theorie van Maxwell wellicht kan laten
voldoen aan de waarnemingen, zelfs aan dio betreflende de neg-atievc
electromagnetische draaiing.

Slaan wij nogmaals een blik op de behandelde theorie, cn bepaald
op de beteekenis der vierde, deze theorie kenmerkende hypothese.

Vragen wc eens, wat er van dc redeneering wordt, als wij a priori
slechts cirkelstroonien loodrecht op de z-as aannemen, volgens welke
zich ook het licht voortplant. De draaiing van het jwlarisatievlak
moet dan het sterkst zijn.

(1) Er troodt n.1. in do dispersie, dio volgons do formule van Max wol! berekend
wordt, goene constante op, dio door do waarneming van draaiingen wordt geciRclit,
daar do constanto factor van do draaiingsforniulo, dio hot rolatief draitiingsvorniogcn
der slof uitdrukt, bü do decling door do ilrnaiing voor K wegvalt. Al wat er dau in
de formulo biyft, is » cn A.

Nu zijn a en /? gelijk nul gesteld, en daar de s-eomporente van
het magnetisme, n.1. y, uit zich zelf niet verandert, zijn van zelf
dx en dß gelijk nul. Voegen we dit in de redeneering van Max-
well, waarin juist die dx en dß als onmisbare factoren voorkomen
(men vergelijke bladz. 60 en liladz. 61), dan doet het zich voor, alsof
deze theorie in dit geval tot eene draaiing gelijk nul zou leiden, juist
terwijl dit verschijnsel een maximum moet zijn. Die veranderingen
van a en /? moeten, niettegenstaande dat we een magnetisch veld
hebben met a=o en /?=o, veroorzaakt worden door de lichtbeweging
zelve (vierde hypothese). Doch er was alleen y gegeven, en zelfs
blijkt (zie de ontwikkeling der formules) de draaiing evenredig aan
die y, zooals dit ook de wet van Verdet eischt. Mechanisch is dit
het eenvoudigst te verklaren, door aan te nemen, dat die gegeven
y-vortices kantelen om lijnen evenwijdig aan het xy-vlak, zoodat door
die draaiingen snelheidscomponenten a en ß worden vertegenwoordigd.
Zoo stellen we ons de verstoring der kringbewegingen voor.

En deze verstoring moet dan door de lichtbeweging geschieden.
Men ziet, als de theorie van Maxwell juist is, moet er wel een
innig verband bestaan tusschen licht en magnetisme, en werkelijk
zijn wij hier genaderd tot den kern der »electromagnetische licht-
theorie".

Van deze theorie zullen we in het IVde hoofdstuk dc physische
beteekenis bespreken, en er zal dan gelegenheid zijn, er op tc wijzen
(g 13), hoe door de lichtbeweging uit het gegeven magnetisme trans-
versale magnetische krachten moeten ontwikkeld worden. In de theorie
der magnetische draaiing bij Maxwell werd er, als vierde hypothese,
aangenomen, dat er zulke veranderingen in de vortices ontstaan, zooals
dan ook Maxwell zegt: »the displacements of the medium, during
the propagation of light, will produce a disturbance of the vortices",
en de draaiing van het polarisatievlak volgt dan met noodzakelijkheid.
Wanneer men dus aanwijst, hoe het uit de lichttheorie van Maxwell
volgt, dat er zulke grootheden « en ß moeten optreden, doet men de
geheele theorie beter ineensluiten, de vierde hypothese wordt dan ge-
grond in de lichttheorie zelve. Tevens behelst zulk eene aanwijzing
eene mechanische verklaring.

Thans willen we nog een paar theoretische voorstellingen overzien,
die na den arbeid van Maxwell ontstaan zijn, n.1. die van Lommei
en van Kowland, benevens de formules van 11. lïecquerel.

Beschouwen wc vooreerst de theorie vau Lom mei. Deze vindt
men in dc Miinchener Silz. Der. Maih. Classe 1881, Bd. IV; en ia
Poggend. Ann. 1881, Bd. 250, (3).

Zij wordt afgeleid uit de eigenaardige lichttheorie, die vroeger met
groote scherpzinnigheid door Lom mei werd ontwikkeld {Poggend.
Ann. 1878), en welke op de volgende grondslagen berust:

A. Dc ether tusschen de lichaamsmolcculen is van denzelfden aard
als dc vrije ether, alzoo ook onsamendrukbaar.

D. Tusschen ether- en lichaamsmoleculcn heeft ccnc soort van wrij-
ving plaats, welke evenredig gesteld wordt aan dc relatieve snelheid.

G. Op elke lichaamsmolecule werken de voor dat deel eigenaardige
elastische krachten, en

Die weerstand, vcrooi-zaakt door het etlierhulsel, is gewoonlijk naar
alle richtingen even groot. Gaat er echter een clectrischc stroom oni
de molecule, of is deze schroefvormig gebouwd, dan moet die weer-
stand naar verschillende richtingen verschillend zijn, cn wel moet hij
dan voor reclitsomdraaicndc bewegingen eene andere grootte hebben
dan voor linksomdraaicnde.

Zooals men ziet, gebruikt ook Lom mei, voor het geval der mag-
netische draaiing, do hypothese der cirkclstroomen, zooals die van
Ampère.

In do bewegingsvergelijkingen wordt nu de genocnulo wecrsUuul
op behoorlijke wijze ingevoerd, en hieruit berekent Lom mei cenc
grootte der clcctromagnetischc draaiing, gelijk aan

Deze formule wordt lui door Lom m cl met de fornuiles der andere
theorieën en met de waarnemingen van Verdet vergeleken. Wij deelen
hier zijno tabel mede, die deze vergelijking gemakkelijk maakt. Onder
Ij zijn de berekende waarden volgens do formule van Lom m el, onder
M die volgens do formule van Maxwell, onder A^ die volgens G.
Neumann vereenigd, terwijl in dc eerste kolom dc uitkomsten der
waarnemingen van Verdet, en onder »Difl\'." de verschillen van do
voorafgaande kolom met de waarneming zijn geplaatst.

Volgens deze opgave zijn dus Maxwell\'s uitkomsten voor zwavel-
koolstof iets beter dan die van Lommei; voor kreosoot zijn eebter
die van Lommei beter, en voldoen genoegzaam aan de waarnemin-
gen. Lommei merkt bierbij op, dat dus de formule van Maxwell
onbruikbaar moet heeten.

Wij mogen echter vragen, tot welke uitkomsten de formule van
Maxwell mocht geraken, als zij, uit den aard der theorie, ook
eens met twee constanten (als a en h) kon worden voorzien. Dan
mocht wellicht blijken, dat ze evengoed als die van Lom mei in
staat is, de waarnemingen samen te vatten. Dit zullen wc ook in
lloofdst. IV, g l i trachten aan te toonen.

Ook bij Lom mei zijn dc hypothesen voor de theorie duidelijk te
erkennen * wij bedoelen niet de vier door hem genoemde boven ver-
melde grondshigen zijner lichttheorie, doch hypothesen, welke verwant
zijn aan die van Maxwell en van Neumann.

4°. Dat verband wordt nu nader bepaald, doordat de weerstand
van de molecule, welke veroorzaakt wordt door het etherhulsel,

evenredig wordt gesteld aan zijne snelheid. Deze vierde term is
kenmerkend voor deze theorie.

Bij Loramel beweegt zich de stoffelijke molecule (zeggen we hier
liever: het atoom) heen en weer, en daardoor beweegt zich ook zijn
etherhulsel; deze etherbeweging, die ook een deel van het licht ver-
tegenwoordigt , wordt dan, als wij het goed verstaan, op de volgende
wijze door het magnetisme veranderd.

Bij de beweging van het stofdeeltje moet dit zijn etherhulsel mede-
nemen, hetwelk dan een weerstand veroomakt, evenredig aan de
snelheid. (Hypothese D der lichttheorie van Lom mei). Door den
invloed van dezen weerstand moet er nu eene kracht gaan werken
loodrecht op de bewegingsrichting; dit mag dan wellicht op dezelfde
wijze veroorzaakt worden, als volgens Magnus dc afwijking der
kogelvormige projectielen tot stand komt. In het geval, dat Lom mei
bespreekt, is het wel niet de kogel die draait, doch zijne atmosfeer.
Niettemin moge er dan toch een verschijnsel optreden, in hoofdzaak
overeenkomende met datgene, wat Magnus met de volgende woorden
beschrijft (1).

»Draait n.1. een kogel gedurende zijn voortgang door dc lucht,
dan werkt de lucht, die met hem mededraait, daar waar zij zich in
gelijken zin beweegt als die waarin de kogel voortgaat, oj) eene
zelfde wijze de stilstaande lucht tegen, als dit twee luchtstroomen
doen, die elkander ontmoeten. Hierdoor ontstaat eene drukking
tegen den kogel, die loodrecht staat op zijne bewegingsrichting. Even-
zoo ontstaat aan de tegenovergestelde zijde, waar de lucht, door
mede tc draaien, zich in een zin beweegt tegengesteld aan dien
waarin dc kogel voortgaat, eene vermindering van drukking."

Eene medeslcping door wrijving, als die welke hier optreedt,
wordt door Lomniel in zijne bovengenoemde hypothese B voor-
opgesteld.

Wellicht is dit de mechanische zin in de bedoeling van L o ni mei;
doch zijne theorie is zeker lang niet zoo eenvoudig als zij schijnt. (2)

Voor de vraag, welke theorie nu de eenvoudigste is, die van
Lommei of die van Ma.xwell, moet men de vierde iiypothese in
beide theorieën met elkander vergelijken. Wij zullen echter zien, hoe

(2) Hot vordlont opmerking, dnt ook Hnll voor liet door hem ontdekte verschynsel,
hetwelk Uowlond toepast op do draaiing van hot polarisatievlak (zio bonedon), eono
dcrgelüko verklaring onderstelt. {Jmerican Journ. of Science, Sopt. 1880, p. 181.)
Evonals do verklaring van Lom mol staat dezo beschouwing tegenover dio van Max-
well, wclko zooals wo zngen (§ !)) op do vornndering (het ontstaan) van transvorsalo
compononton van hot magnoUsmo borust.

die vierde hypothese bij Maxwell van zelf volgt uit de eleetromag-
netische lichttheorie (§ 13), weUte laatste door verschillende ver-
schijnselen wordt gesteund.

Geheel eigenaardige formules voor de electromagnctischc dispersie
zijn gegeven door H. Becquercl. Zij berusten meer op een onder-
stelden empirischen regel dan op eene theorie.

Vooreerst meent Becquerel, dat het clectromagnetisch rotatie-
vermogen van verschillende stoffen (voor stralen van dezelfde breek-
baarheid) wordt weergegeven door de uitdrukking

In de volgende tabel zijn de getallen van de eerste cn dc tweede
kolom aan Becquerel ontleend, terwijl dc derde kolom straks zal
worden besproken.

liet draaiingsvermogen van zwavelkoolstof werd als eenheid aange-
nomen. De indices hebben betrekking op de ö-streep; slechts voor
het bijzonder sterk draaiende, roodgekleurde zigueline {Cu^O), en
voor bromium op dc roode lithium-strcep.

verschillende stoflen. Terwijl het draaiingsvermogen vcrschilt van I
tot 70 ongev., vcrschilt dc waarde van genoemd quotiënt van
0,087 tot 0,465.

Welken tlieoretisehen grond Becquerel had voor het aannemen
van den factor —1), is niet gebleken. Is hier de empirische
grond voldoende, dan mogen we opmerken, dat eene formule van den
vorm p = C —1) iets beter voldoet dan de voorgestelde. De
resultaten der berekening volgens deze formule zijn in de derde

I—- verschillen van 0,057 tot 0,288, en verschillen relatief niet
»\'(n*—1)

zooveel als de getallen uit de tweede kolom. Wij hebben overigens
volstrekt geen grond tot het aannemen eener formule als p= Cn^{n*—1),
welke we dan ook niet voorstellen; ze is evenmin voldoende als de
door Becquerel voorgestelde.

Ook voor gassen is dc formule van Becquerel onvoldoende,
zooals uit de volgende opgave blijkt.

Eene vergelijking van de eerstgenoemde formule met die van
Maxwell, voor de waarnemingen met zwavelkoolstof en kreosoot,
vindt men in de /l;i«. dc Chim. cl dc Phys. 1877 (12), p. 79. liet
blijkt daaruit, dat dc genoemde formule btjna even goed is als die
van Maxwell.

Wel wordt er in de Ann. de Chim. cl de Phys. voor 1881 oj) ge-
wezen, dat deze uitdrukking ook in den vorm

kan worden geschreven, waarbij dan Becquerel opmerkt, dat de
teller de relatieve medesleping der lichtbeweging aangeeft, terwijl
de noemer het kwadraat is van de golflengte in de doorschijnende
stof. Doch deze grootheden worden door geenerlei beschouwing met
elkander in verband gebracht.

Men moet overigens voorzichtig zijn met het invoeren van eenige
tangentiëele »medesleping" van den lichtether in eeu circulair ge-
polariseerden straal, tengevolge van circulaire stroomingen als die
van Ampère, waardoor dan de snelheid van dien straal zou ver-
anderen; hierdoor zou men lichtelijk in strijd geraken met den
mechanischen eisch van het vraagstuk, zooals die in g 8 werd be-
schreven. (Men vergelijke de opmerking van Verdet in die g.)
Zulk eene medesleping van het etherdeeltje in de rondte, door de
circulaire stroomen in het magnetisch veld, raag misschien wel eens
gehouden worden voor de oorzaak der magnetische draaiing van het
polarisatievlak; uit g 8 volgt, dat dit de ooi-zaak niet kan zijn.

voor titaantetrachloride, welke eenigermate, hoewel volstrekt niet
voldoende, door deze formule worden weergegeven. {Compl. Rend. 85.)

formules zouden voorkomen, deed Becquerel besluiten, dat de
magnetische draaiing zou worden weergegeven door eene formule

tot welke ook later Lominel op theoretische wijze geraakte. Deze
formule, die zooals we boven zagen, aan dc waarnemingen voldoet,
mist echter het eigenaardige der vroegere formules van Becquerel,
waarin geene constanten voorkomen, die de verschillende stoffen voor
het magnetisch-optischc verschijnsel kenmerken.

De theorie der electromagnetische draaiing van het polarisatievlak,
volgens Rowland, vinden we in het Phil. Mag. voor 1881.

Zij sluit zich, voor dc berekening der dispersie, aan bij de vormen,
die door Maxwell in diens Trealisc on Eleclr. and Magn. (vol. II,
art. 783, 784) voor de lichtbeweging zijn ontwikkeld. Daar wc deze
vormen eerst in het volgende hoofdstuk (g 12) zullen bespreken, zijn
wij genoodzaakt, ten decle daarnaar tc verwijzen.

werd ontdekt, (1) en dat voor de toepassing, die hier wordt ver-
eischt, op de volgende wijze kan worden omschreven:

Wanneer een electrische stroom zich binnen eene meüialmassa be-
weegt, die tusschen dc polen van een electromagneet is geplaatst,
terwijl de richting van den stroom loodrecht staat op die der gegeven
magnetische kracht, dan wordt door deze de stroom gedraaid om dc
magnetische krachtlijnen, zoodat hij in het metaal langs 5-vormigc
banen loopt. Het is even goed, alsof er nieuwe electromotorische
krachten ontstaan, loodrecht op de bestaande, en die, met deze
laatste, aan de electriciteit die resulteerende zijdelingsche beweging
geven.

llowland onderstelt nu, dat wij in dit verschijnsel het wezen
der magnetische draaiing van het polarisatievlak voor oogen hebben.
Hij stelt n.L, dat dezelfde werking als de beschrevene, zooals zij
wordt waargenomen bij stroomen in geleiders, ook zal plaats hebben
bij de »displacement-currents" in diëlectrica, n.1. bij die kleine perio-
dieke stroomen van electriciteit, welke het wezen van het licht
mogen uitmaken, (g 12.)

Om nu de electromagnetische dispersie tc berekenen, heeft hij dan
slechts deze onderstelling tc substituceren in dc gegcvcnc vergelijkin-
gen voor dc lichtbeweging..

Onder gewone omstandigheden zijn de vergelijkingen voor dc licht-
beweging, volgens de electromagnetischc theorie van den vorm

waarbij die F en G, K c\\\\ fi, beteekenissen hebben, die wc in het
volgende hoofdstuk zullen bespreken.

Üe lezer moge overigens in plaats van die F en G voorloopig
stellen § en f^, waarbij deze laatste dc «verplaatsingen" beteekenen,
in den zin, dien dc gewone lichttheorie daaraan geeft. (2) Dan hebben ,
zooals men ziet, de gegeven vergelijkingen den gewonen vorm, waar-
bij A\'F cn A^G op de termen van Cauchy nu^gen wijzen.

merkt, en zijn a\', b\', c\', de componenten van den electrischen
stroom, a, b, c, die der magnetische kracht, dan is het draaiings-
verschijnsel van Hall uit te drukken, door te stellen, dat er nieuwe
electromotorische krachten zullen worden opgewekt, gegeven door de
vormen:

Heeft nu, zooals Rowland onderstelt, hetzelfde plaats in diëlec-
trica, dan is dit op de volgende wijze bij de lichtbeweging in rekening
te brengen. Men vergelijke hierbij Maxwell\'s Treatise 11, Art.
599, 616, 783; of hier beneden § 12.

De electromotorische kracht (£, met de componenten P, Q, R,
hangt bij de lichtbeweging onder gewone omstandigheden op zulk
eene wijze samen met eene grootheid 01 (§ 12,) waarvan de compo-
nenten F, G en H zijn, dat

Dc elementaire periodieke stroomen, dc »displacement currents"
zijn nu gegeven door dc vergelijking

waarbij © de verplaatsing der electriciteit is, welke verplaatsing op
deze wijze samenhangt met de electromotorische kracht dat

(Vergelijk Maxwell, Vol. 11, Art. 783, verg. (i), benevens de oj)-
nierking onder aan p. 385.)

Dit zijn de boven vermelde vergelijkingen voor het licht, vooiv.ien
met een eigenaardigen term

Het komt er nu op aan, dezen terra nader te bepalen; hiertoe
nemen we het geval van een rechtlijnig gepolariseerden straal, gaande
volgens de z-as, en evenwijdig aan de magnetische kracht c,.

Nu merkt Rowland op, dat de magnetische krachten, welker
verandering de lichtgolven uitmaakt (1), zeer klein zijn; in sterk
zonlicht zijn ze, volgens Maxwell\'s berekening niet grooter dan een
tiende van de horizontale sterkte van het aardmagnetisme.

Hierdoor verdwijnen dan a^ en b^, in vergelijking met de groote
magnetische kracht Cj, uit de verkregen vergelijkingen. Alzoo kunnen
we schrijven

Dit zijn de gezochte diflercntiaalvcrgelijkingcn, die, zooals men ziet,
overeenkomen met de vergelijkingen (11) van Maxwell, voor de
lichtbeweging onder invloed van magnetisme (zie g 9, bladz. ül en
GG), evenals met het tweede stelsel van Airy (bladz. 41).

Eene enkele opmerking betrefiende deze afleiding. Het is ons niet
duidelijk, met welk recht Rowland beweert, dat de magnetische
componenten (o en b), die de lichtbeweging met zich brengt, bij deze
theorie op grond hiervan kunnen worden weggelaten: dat ze zoo klein zijn.

Inderdaad moeten, zooals dit in de berekening geschiedt, « en b
worden weggelaten; doch blijkbaar om eene geheel andere reden:
Zoodra wij stehen, dat we met een rechtlijnig gepolariseerden stnial

te doen hebben, die volgens de s-as loopt, terwijl tevens de magne-
tische kracht, die we door den electromagneet veroorzaken, die rich-
ting heeft, zijn er ook dientengevolge alleen displacement-currents
volgens de x- en de y-fxsr, dus a\' en b\'. (1)

Op deze stroomen moet nu het verschijnsel van Hall worden
toegepast. Zij veroorzaken nu wel magnetische krachten b en a,
doch deze kunnen uil zich zelve die stroomen niet doen draaien.
Ware dit het geval, dan moest bij eiken rechtlijnig gepolariseerdeu
straal, ook die niet onder magnetischen invloed staat, de lichtbewe-
ging op de onderstelde manier worden gewijzigd door de magnetische
krachten, die zij zelve veroorzaakt; iets dat niet plaats heeft.

De displacement-currents staan tegenover de magnetische krachten,
die zij veroorzaken, in eene gansch andere verhouding, dan de elec-
trische stroom bij het verschijnsel van Hall tegenover de gegeven
(niet door dien stroom verooi-zaakte) magnetische kracht.

Hieruit volgt, dat, als men de draaiing van het polarisatievlak
verklaren wil door subslilvlie van hel verschijnsel van Hall, er niets
anders in rekening mag komen dan de gegeven (door den magneet
veroorzaakte) magnetische kracht, welke dan hier =c, is.

Dientengevolge vallen de termen b^c\' en c\'a, weg, en de bereke-
ning van Rowland blijkt volkomen juist, niettegenstaande zijne
misplaatste opmerking. In llowland heeft de wiskundige den
denker overtroffen.

Wil men het verschijnsel van Hall mechanisch verklaren, dan zal
men moeten letten op de samenwerking der magnetische kracht,
die het gevolg is van den electrischen stroom in dc metalen plaat,
met dc magnetische kracht, die door den electromagneet wordt ver-
oorzaakt. Eerst dan brengt men grootheden met elkander in verband,
die tot dezelfde kategoric behooren (iets waarop bij Faraday,
Thomson en Maxwell zoo zeer wordt gelet); doch men doet dit
niet, wanneer men stelt, dat de door den stroom veroorzaakte mag-
netische kracht op zich zelve een invloed heeft op dc richting van
den stroom; — en het verschijnsel van Hall heeft op dit geval ook
geene betrekking.

En zoo zal men eerst dan eene mechanische verklaring van dc
magnetische draaiing van het polarisatievlak verkregen hebben, als

(1) c = o is, a priori, niot voldoondo, om do termen «jc\' on l>ic\' te doon vor-
dwynen; want ware liot verschynsol van llaJl in dien zin op do displacoments-
curronts toe to passon, dat doio gedraald wci-don door do magneUsclio componenten
dio zy veroorzaken, dnn zouden er longiludiiKile coinponPiiten (r\') der lichtbowoging
Ontstnan.

men heeft gelet op de samenwerking van het gegeven magnetisme,
met de magnetische krachten der lichtbeweging, d.i. met datgene,
»which is truly magnetic in the force of light." (Faraday.)

Het is duidelijk, waarom Rowland\'s berekening niet den naam
kan dragen van eene »complete explanation", dien hij er aan toekent.
Voor de draaiing van het polarisatievlak is hier ccn verschijnsel ge-
substitueerd, dat gelijke moeilijkheid oplevert.

Doch juist hierdoor blijkt het, ingeval men aanneemt, dat Max-
well\'s formule voor de draaiing op een juisten grondslag rust, dat
het verschijnsel der magnetische draaiing van het polarisatievlak en
het verschijnsel van Hall beide uit dezelfde oorzaak voortvloeien.
Dit is het belangrijke van het resultaat, door Rowland ver-
kregen. (1)

Mechanisch zijn beide verschijnselen slechts tc verklaren door de
samenwerking van het gegeven mechanisch veld met het magnetisme,
dat door den stroom wordt veroorzaakt waarvan men de afwijking
bestudeert; terwijl men dan eene hypothese moet stellen omtrent de
natuur van het magnetisme in het algemeen. Voor het eene ver-
schijnsel: de draaiing van het polarisatievlak hopen wc zulk ccnc
verklaring te beproeven in g 13.

Wanneer wij terugzien op de verschillende theorieën, die in dit
hoofdstuk werden behandeld, dan ontgaat het ons niet, hoeveel cr
nog ontbreekt aan cone mechanische verklaring van het verschijnsel.
Doch al die theorieën werden van zelf gedwongen, een zeker innig
verband aan tc nemen tusschcn de beide soorten van beweging, die
het wezen van het licht cn van het magnetisme uitmaken. Dit ver-
band is het uitvoerigst besproken in de »electromagnctischc licht-
theorie" van Maxwell. Deze zullen we thans in \'t kort overzien;
zij zal wellicht het middel aan de hand doen, waardoor het ver-
schijnsel mechanisch is tc verstaan.

(1) »And the conclusion which we draw, is that the elTect discovered by Mr. Hall
is the same, or duo to tho same cause, as the rotation of tho piano of polarization
of light." Dcze uitkomst is van zoer groot gowlcht.

Ilet is ons overigens niet duidelijk, wat Rowland bij do vcrgclyking van zijno
berekening met dio van Maxwell bedoelt, wanneer hij zegt: »Maxwell made no
assumption as to Uio kind of motion which constitutes light;" Maxwell zegt toch
uitdrukkelijk, dat cr golven mogen zün waarbij § cn >7 functiën zijn van « en /
alleen; cn dit zegt zeer veel.

PROEVE EENER iMEGHANISGIlE THEORIE, EN EENER
UITBREIDING DER FORMULE VAN MAXWELL.

In Faraday heeft de wetenschap een geheel eigenaardigen be-
oefenaar gekend. Geen natuurkundige van naam was wellicht zoo
weinig op de hoogte van de gebruikelijke wiskundige bewerkingen,
en zeker heeft niemand in deze eeuw meer toegebracht aan onze
kennis van de electrische verschijnselen dan hij.

Zijn arbeid, zooals hij ons dien duidelijk in zijne Experimental Re-
searches laat aanschouwen, bestaat in een aanhoudend vormen van
voorstellingen bij zijne proefnemingen, en evenzeer in een aanhoudend
verbeteren dier voorstellingen door de proef zelve. Geen natuur-
kundige heeft zooveel proeven genomen en beschreven; en niemand
laat ons meer zijne eigene dwalingen en mislukte onderzoekingen
zien dan hij.

En wat zijne voorstellingen betreft, de elementen hiervan heeft hij
steeds zoo gekozen, dat bij er zelfs quantitatief mede werken kon,
zooals een wiskundige dit doet met zijne functiën en constanten.

Als een voorbeeld hiervan noemen we zijne magnetische krachtlijnen,
wellicht het meesterstuk van zijn theoretischen arbeid. Deze lijnen,
die slechts eenigszins gewijzigd aanschouwelijk worden gemaakt door
ijzervijlsel, zijn volgens hem aanwezig in de middenstof om den
magneet, ook wanneer er geen ijzer wordt bijgebracht.

Zij geven dan niet alleen de richting der magnetische kracht, doch
volgens Faraday ook de sterkte hiervan aan, maar nog meer: Do
sterkte van den inductie-stroom, ontstaan door beweging van een
geleiddraad in een nmgnetisch veld, is, zooals hij zich uitdrukt,

evenredig aan .het aantal krachtlijnen, welke bij die gelegenheid
in denzelfden tijd worden doorsneden.

Op deze wijze zijn zijne voorstellingen gekozen. Twee zaken vallen
ons bij dit voorbeeld in het oog: vooreerst de echt wiskundige vorm
der voorstelling; want door middel van een enkel element wordt het
bedrag van meer dan een verschijnsel gemeten; en dan: die werking,
die activiteit van de middenstof, zoodat hier de geheele omgeving
van den magneet in zekeren toestand verkeert.

Natuurlijk wekten deze voorstellingen bevreemding, en de tijd-
schriften uit die dagen getuigen dit. Zoo verscheen er o. a. in 1853
in de Koninklijke Akademie van Wetenschappen eene klassieke ver-
handeling van Van Rees, waarin deze aantoonde, dat wat Faraday
ten opzichte der inductie door magnetische krachtlijnen samenvatte,
ook kón worden verklaard uit de geldige formules voor de magne-
tische werking op afstand.

Inderdaad kan men bijv. even goed de wet van Coulomb voor
de magnetische werking op afstand vooropstellen, en er het beloop
der krachtlijnen alsook de mate der inductie uit afleiden, zooals dit
gewoonlijk geschiedt, als wel eigenaardig geplaatste magnetische
krachtlijnen aannemen, en er mede aantoonen, dat de magnetische
werking omgekeerd evenredig is met het kwadraat der afstanden. Dit
laatste werd bijv. gedaan door Clerk Maxwell in eene verhande-
ling over »physische krachtlijnen," in Phil. Mag., Vol. 21.

Door deze bewijsvoeringen kan natiuirlijk niet worden uitgemaakt,
wat essentiëel is, óf dc krachtlijnen, óf wel eene werking op vol-
strckten afstand. (1)

Echter wordt aan de eene zijde Faraday\'s opvatting der kracht-
lijnen (als een toestand die werkelijk is) gesteund door de theorie
van het magnetisme naar Ampère, wanneer wc daarvan eene toe-

(1) Kenmerkend voor Farnday, die door den arbeid zijner tegenpartij in zyno
meening slechts versterkt werd, is het volgende:

Don 11. November 1854 schrijft hij aan Tyndall: nUcnding Mattoucci carcfully,
and also-an abstracted translation of Van Ueos\' paper, is my weighty work, and
because of tho call it makes on memory, 1 have now and then to lay them down
and ceaso till tho morrow. I think they encourage mo to writo another paper on
lines of forco, polarity, ctc., for I wa.s hardly prepared to find such strong supports
in the papers of Van noes and Thomson for tho lines as correct reproscntants of
tho power and its direction; and many old arguments are renewed in my mind by
these papers. Dut wo shall seo, how tho maggot bites pro.sently; and a.«! I fancy I
havo gained so much by waiting, I might perhaps wait a little longer."

En later schrijft hij aan een vriend: »My recent labour has not boon very
productive, and yet it is an aid to magnetic science, and indeed a very curious
ono, only its curiosity and interest will not appear so much now as hcrrnfirr."
(Uence Jones, Life of Faradnj, Vol. 11, p. 342 , 340.)

passing maken overeenkomstig aan de uitbreiding, die onze kennis
omtrent de magnetische en diamagnetischc verschijnselen na den tijd
van Ampère lieeft verkregen. Dit werd in § 7 uitvoerig besproken.

Doch bovendien wordt dc activiteit van de middenstof om magne-
tische en clectrischc lichamen in \'t algemeen waarschijnlijk gemaakt
door Faraday\'s tlieorie der »diëlcctrica", welke o. a. steunt op het
belangrijke feit, door hem ontdekt, dat dc hoeveelheid electricitcit,
die bij gelijk potentiaalverschil op twee zelfde condensatorplaten wordt
vastgehouden, welke op standvastigen afstand zijn geplaatst, afhan-
kelijk is van. den aard van den tusschcn liggenden niet-geleider
(diëlcctricum); hierop komen we in de volgende § terug.

De theorie van Faraday heeft de eerste periode harer geschie-
denis doorleefd, zoowel wat haren wiskundigen vorm als wat dc
beteekenis der middenstof betreft: na den tegenstand dien zc overal
heeft aangctroircn, is zij sterker geworden.

Sir William Thomson was almede de eerste, die dc deugde-
lijkheid cr van erkende; aan hem en aan Clerk Maxwell is het
te danken, dat Faraday\'s theorie thans is vertaald in gebruikelijke
wiskundige vormen.

In Maxwell\'s Treatise on Eleclricily and Magnelism vinden we
voor elke elcmenUiirc voorstelling, waarmede Faraday werkte,
cenc adaequatc wiskundige uitdrukking, zoo voor het (relatief) aantal
kmchtlijnen, dat eene oppervlakte doorsnijdt, als zelfs voor den
»telectrotonischen toestand". Het is alzoo niet te verwonderen, dat
Maxwell dc methode van Faraday eéne wiskundige noemt; cn
met dit woord van den mathematicus is" Faraday in de rij der
wiskundige beoefenaars der natuurkutule geplaatst. (I)

Het aantal resultaten, door dc methode van Faraday verkregen,
is na zijn eigen arbeid nog op merkwaardige wijze vermeerderd.
Faraday, die steeds de eenheid der natuurkraclitcn op bet oog
had, meende tevens, dat het wel ccn cn hetzelfde medium zou zijn,
waarin magnetische en clectrischc werking op afstaiul, zoowel als dc
lichtbeweging werden voortgeplant. Doch toen hij zijne theorie der
diëlcctrica grondde, vermoedde hij niet, dat hierdoor cemnaal die
meening hare bevestiging zou vinden.

Maxwell, de beweging der clcctricitcit nagaande, vond dat die
in diclectrica periodiek kon worden (g 12), cn dat die jieriodiekc

(1) In zyn Treatise (prcfaco) orkonl Mnxwoll roods hot verkloslgko van do wijzo
van tiiUIrukkIng van Karadny, cn In rijn nagclalon work (An elemenlnrj^ trrntise,
prcfnnc) zcgl liij, dal hy spdorl zgn vroogorcn nrliKid moor on niecr ovorlulgd Is van
die voorlrolToUjklipld.

voortplanten met eene snelheid gelijk aan die van het hcht. Deze
uitkomst nam hij aan als grondslag voor eene lichttheorie, waarbij
i; de lichttrillingen als trillende bewegingen van electriciteit worden be-

schouwd. Het bleek nu meteen, dat er een zeker verband moest
bestaan tusschen eene electrische constante (het »specifiek induceerend
I vermogen") en eene optische grootheid, den brekingsindex. En dit

Reeds in 1862 {Phil. Mag. 23) werden die resultaten der bereke-
ning medegedeeld. In het eerst vonden zij geen algemeenen bijval;
: in 1865 {Phil. Trans.) werden ze onder een anderen vorm voorge-

Terwijl aan den eenen kant hierdoor de »electromagnetische Hcht-
]\\ theorie" in gezag won, voerden sommige uitspraken, bepaald van

zoodat zelfs naar hunne woorden de voorstellingen van Fresnel en
misschien wel die van Huijghens nagenoeg moesten worden ver-
laten. Het is de vraag, in hoever men gerechtigd is tot zulke be-
ti sluiten.

Ons doel in dit hoofdstuk is vooreerst, naar eene mechanische
!; theorie der • electromagnetische draaiing van het polarisatievlak te

van den rechtlijnig gepolariseerden straal, zooals dit volgens de elec-
tromagnetische lichttheorie moet worden beschreven. Daarna trachten
we aan te toonen, dat men op die wijze tot eene zelfde formule ge-
raakt als die van Maxwell, ter^vijl we eindelijk aan deze formule
eene eenvoudige uitbreiding hopen te geven, zoodat de theorie van
Maxwell geschikt blijkt, om de verschijnselen der electromagneti-
sche dispersie samen te vatten, daar het betwijfeld mag worden,
dat zij hiertoe tot dusver in sUiat was.

In dc eerste plaats worden we dan van zelf weder gevoerd tot de
vraag: wat moet er waarheid zijn in dc gewone lichttheorie; aan
welke voorwaarden moet de beweging, die bet licht kenmerkt, vol-
doen , om niet in strijd te komen met de lang bekende optische ver-
schijnselen? Wat is het licht?

Van de beide theorieën, die der emissie en die der undulatie, is
de laatste de heerschende gebleven. De interferentie, en de proeven

over snelheid van voortplanting in verband met de theorie der bre-
king volgens lluijghens, hebben de juistheid der golvingsleer
bewezen.

Golving of undulatie van een stelsel is hierdoor gekenmerkt, dat
de verschillende deelen van dat stelsel achtereenvolgens elkanders
periodieke bewegingen herhalen. Zij bijv. gegeven eene rij van staaQes
in het vlak van teekening, evenwijdig naast elkander geplaatst (zie
fig. 12, regel 1). Laat elk staaQe periodiek kantelen om eene tis,
die in zijn midden loodrecht op het vlak van teekening staat, zoodat
het achtereenvolgens de standen inneemt, die naast elkander in fig. 13
zijn afgebeeld.

Doen alle staafjes dit, bet eene na bet andere, terwijl het verschil
in tijd, beantwoordend aan twee elkander opvolgende standen, steeds
een zelfde gedeelte is van den geheelen kantelingstijd (de periode)
van één staaQe, dan verkrijgen we achtereenvolgens den toestand
afgebeeld door de regels van fig. 12.

Een ander voorbeeld van golving is afgebeeld in fig. LI; het is de
gewone voorstelling der lichtbeweging. (Model 2.) De zich bewegende
jmnten beteekenen dan de »etherdeeltjes".

Model 3, fig. 15, stelt eene derde golvingswijze voor; dit is do
gewone voorstelling voor geluidsgolven in lucht.

lu Model \'l, fig. 16, loopen achtereen geplaatste punten met
eenparige beweging over cirkels in het vlak van teekening; ongeveer
op deze wijze kan er golving in vloeistoffen plaats hebben. Laat ons
nog een paar modellen beschrijven.

Model 5, fig. 17, stelle de achtereenvolgende periodieke beweging
vau schijfjes voor, welke we loodrecht op het vlak van teekening
kunnen aannemen. Zij kantelen alle om assen die loodrecht staan
op dat vlak, en verderMoor hunne middelpunten gaan.

Fig. 18, Model 6, toont ons eene reeks van spiraalveeren, die
elk voor zich reeds golving vertoonen. Een toestiuul van grootste
samendrukking der achtereenvolgende deelen, eene condensatie, loopt
op elke spiraalveer op en neder.

Nemen wij bij al dezo gevallen de s-as als as der voortplantings-
richting aan, welke hier alzoo horizontaal is geteekend. Stellen wij
verder loodrecht op het midden der staafjes in Model l (loodrecht
op hunne draaiingsas), en evenzoo op hct midden der schijfjes in
Rlodel 5, lijnen van zekere lengte /, en noemen we het uiteinde vau
zulk eene lijn M, van welk punt, als die kanteling in alle richtingen
mag plaats hebben, de coördinaten >7 en ? mogen zijn; zie fig. 19.

Stellen wij verder zulke punten M, met de coördinaten r],
in de modellen 2, 3 en 4, op de plaats der bewegende punten, en
tevens zulk een punt op de plaats der grootste condensatie in Model 6.

Het is duidelijk, dat nu al die bewegingen kunnen worden beschreven
door de beweging van het punt M.

Tevens zijn die punten M in de verschillende gevallen zóó gekozen,
dat hunne bewegingen op eenvoudige wijze het kenmerk van longitu-
dinale en transversale golvingen doen zien.

In Model 3 verandert alleen de ^ van het punt, terwijl § en >7
constant, hier = O, blijven. Dit is het kenmerk van eene zuiver
longitudinale beweging, die beschreven wordt door ^ = /"(<).

De modellen 2 en 6, evenals dc modellen 1 en 5 stellen transver-
sale bewegingen voor: het punt M, welks beweging deze golvingen
omschrijft, beweegt zich hierbij zoo, dat voor elk punt ^ constant
is, terwijl dan § en yj functiën zijn vau den tijd t; alzoo zijn hier
in \'t algemeen en >3 functiën van ^ en t alleen. (1) In de model-
teekeningen is wel aanhoudend § = 0, dus slechts >3 veranderlijk,
doch we nemen nu eens het algemeene geval, zooals in fig. 19.

Men weet nu, dat twee longitudinale golvingen, zooals er eene in
Model 3 is voorgesteld, wanneer zij over dezelfde richting (s-as) voort-
gaan , elkander kunnen versterken of verzwakken, of zelfs opheflen,
door samenwerking of interferentie.

Twee transversale golvingen, op dezelfde lijn (s) voortgaande (men
vergelijke slechts de modellen 1 , 2, 5 en 6), kunnen, terwijl ze met
elkander interfereeren, elkaar slechts dan opheffen, als zij in hetzelfde
vlak »gepolariseerd" zijn, d. i. als het punt M, dat in \'talgemeen dc
beweging beschrijft, voor beide golvingen in hetzelfde vlak heen cn
weer gaat.

Gedeeltelijke ophclling kan er bestaan, wanneer elk der beide
bewegingen, die het punt M volgens beide golvingen kan bezitten,
eene ccfmponentc heeft in hetzelfde vlak.

Ondergaan bijv. dc schijljes in Model 5 kantelingen in het vlak
van teekening, dus om lijnen evenwijdig aan de x-as, cn tevens
kantelingen om lijnen evenwijdig aan dc y-as, alzoo ook zekere
draaiingen in een vlak loodrecht op dat der teekening, dan kunnen
deze kantelingen van tweeërlei aard elkander nooit ophetTen.

(1) In flg. 19, dus bij do modellen 1 cn 5, vertoont blykbaar ook ^ eeno verande-
ring; doch hierop behoeven wo niot te letten: do geheelo kanteling wordt volledig
beschreven door verandering van § on Dovendion: als § en >3 klein zijn, is do
verandering van ^ van do twcedo orde.

Alles korat slechts ;uin op de beweging van M, hetzij dit punt
werkelijk in het centrum van een deeltje ligt, als bij Model 2, of
wel dat het een mathematisch punt is, dc lengte van eene wente-
lende as l bepalende, zooals bij 1 en 5. (Vergel. fig. 19.)

Uit de verschijnselen van uitdooving en versterking bij polarisatie-
proeven blijkt, dat het licht eene transversale golfbeweging is, dat is
zulk ccnc, die in het algemeen beschreven wordt door de transversale
{x-ij-) beweging van het punt M.\' Om de lichtbeweging voor te stellen
moeten we alzoo cenc keuze doen uit de modellen 1, 2, 5, G, of
uit eene andere reeks van »transversale" modellen, welke hier niet
zijn aangegeven. Zeer zeker voldoet Model 3 niet aan de eischen
voor de lichtbeweging. Al die modellen 1, 2, 5, G, voldoen voor
dc proeven over interferentie en polarisatie, cn bepaald voor de
beslissende proef van Arago— Frcsnel.

Men is dus na den arbeid van Young, Arago, F res nel, nog
niet gerechtigd, om één dier modellen (1, 2, 5, G, ..) te verkiezen
boven ecu ander. Doch dringend wijzen ons de optische proeven op
het bestaan van transversale golving.

^Wat den aard dezer beweging verder betreft, dc proeven over dc
nuitc van versterking of uitdooving bij polarisatie en interferentie
lecrcn ons (1), dat (voor homogeen licht) het beschrijvende punt M
cenc «sinus-beweging", ecnc enkelvoudige trillingsbewcging heeft, zoo-
dat b. V.

waarin t cenc veranderlijke tijd, T ile duur eener periode, cn c ccnc
constiuite voorstelt.

Dientengevolge is, zooals men weet, dc versnelling van M geêven-
redigd aan de verplaatsing >7, hetgeen ten overvloede blijkt als de
genocuule vergelijkingen tweemaal gedilVercntiëerd worden; dan viiuU
men

Dit is ook het kenmerk bij de versnelling, die zieh bij elasticiteit
voordoet. Men kan nu die beweging een verschijnsel van veerkracht
noemen al of niet, zeker moet er aan deze vergelijkingen worden
voldaan.

Gewoonlijk zegt men, dat het licht bestaat in transversale heen-
en weergang van den »ether", en stelt men een etherdeeltje op de
plaats van het punt M bij de genoemde modellen. Wil men het licht
bijv. opvatten als bewegingen van electrischen aard, steeds moeten dan
die bewegingen volkomen kunnen worden beschreven door de Ijewe-
ging van het punt M, en deze is eene transversale »sinusbeweging".

Zooals bekend is, geraakt men in de theorie, zooals die in bijzon-
derheden door Fresnel, Neumann, Cauchy werd ontwikkeld,
tot zekere uitkomsten betreffende de hoeveelheid teruggekaatst en
gebroken gepolariseerd licht, welke niet door de proefnemingen wor-
den bevestigd. Deze onjuistheid bij die ontwikkelingen kan eebter
niet bepaald het gevolg daarvan zijn, dat die wiskundigen het licht
als een verschijnsel van veerkracht opvatten, want bierdoor omschreven
zij slechts de laatstvermelde vei^elijkingen voor de versnelling; en uit
een naam is niets af te leiden.

De onjuistheid der einduitkomsten volgt uit de betrekkelijke waarde,
welke bij die ontwikkelingen aan die »veerkracht" van den ether in
verschillende middenstoffen werd toegekend. Hierdoor verkregen de
formules der theorie bijzondere vormen, welke tot die bijzondere
uitkomsten hebben geleid.

De gangbare voorstelling der lichtbeweging is hierdoor gekenmerkt,
dat men uit de voldoende modellen een bepaald model, n. 1. ons
Model N\' 2 willekeurig gekozen heeft; m. a. w. men heeft met eene
bijzondere stof, den »lichtether", het mathematisch punt M gemate-
rialiseerd.

Het wezen van het licht mag ook bestaan in kantelingen als bij
de modellen 1 en 5. Wat zich heen en weer beweegt kan ook een
toestand zijn, evenals bijv. in Model G; en men kan het ook in \'t
midden laten, of men onder den «lichtetber" eene stof dan wel een
toestand van eene stof of een lichaam te verstaan heeft. Men kan
dus evengoed zeggen, dat het volkomen juist is, zulk een »ether-
deeltje" op de plaats van het punt M tc zetten, terwijl men het
overigens daarlaat, wat die ether op zich zelf mag zijn.

Wat het eigenlijk zijn moge, dat zich in den lichtstraal heen en
weer beweegt of kandelt, weten we niet; doch dit is zeker, dat de
aard dier beweging ons in zoover bekend is, als zij beschreven wordt
door de bovengenoemde en bekende transversale trillingsbeweging van

het mathematische punt M. Maar de gewone gangbare lichttheorie
heeft eigenlijk ook niets anders gedaan, dan deze laatstgenoemde be-
weging in bijzondere gevallen te omschrijven; en al wat op den aard
van deze beweging betrekking heeft, blijft dus bestaan, en moet
volkomen worden aangenomen door elke theorie, die men omtrent
het licht nog wil opbouwen. (1)

Men kan dus voortgaan, de beweging van zulk een punt M (»ether-
deeltje") te doceeren. En al wat Huijghens over de golven heeft
gezegd (2), en wat later de Fransche optici uit de beweging van het
punt M met noodzakelijkheid hebben besloten (klcurverschijnselen bij
interferentie en polarisatie, draaiing van het polarisatievlak, enz.) is
waarheid en onvergankelijk.

Hoe verder de baan van het punt M, die elliptisch, cirkelvormig,
of rechtlijnig zijn moge, zich moet wijzigen bij den overgang van het
eene medium in het andere (bij terugkaatsing en breking), hierover
kan men in de gewone optica ook niets doen, dan onderstellingen
maken. En die wijzigingen zijn juist van gewicht met het oog op
dc lichtsterkte. (3)

Stelt men lui, bij zijne berekeningen, dat het licht bestaat in
tnuisverside »sinusbewegingen" van electriciteit, — terwijl we overi-
gens daarlaten wat electriciteit mag wezen, — dan kunnen ook onze
bijzondere onderstellingen betrefrende den overgang van de cenc
middenstof in de andere meer bestuurd en bepaald worden door onze
kennis omtrent de beweging van electriciteit in geleiders en niet-
geleiders, zooals die door proefnemingen is verkregen.

Op deze wijze geraakte, om een voorbeeld to noemen, Lorcntz
te Leiden, door toepa.ssing van zekere grootheden uit de elcctrici-
teitsleer, tot juiste uitkomsten betrelTendc de hoeveelheden terugge-
kaatst en gebroken gepolariseerd licht.

Eene theorie, die van dit stiindpunt uitgaat, heeft het voordeel,
dat zij twee groepen van verschijnselen, die der ether-bewegingen
cn de beweging der electriciteit, als ééne enkele beschouwt, zoodat
hetgeen we omtrent de eene weten, kan dienen tot opheldering onzer
voorstelling, tot vermeerdering onzer kennis omtrent de andere.

(1) Hior rijn wo niet in volkomen overuenstomralng mol do woorden van Prof.
Kortowog: »Allo verkluriHgon, dio do oude Uioorio van do vcrscliünsoleu der
polarisatio cn intorrerentio gaf, en wolko niet op den aard, maar alloon op hel bc«t(uin
van transvorsalo trilling gegrondvest i^jn, konden onvorandord worden overgenomen".
{Openingsrede, Amst. 1881, p. 24.)

Reeds in 1861 was Maxwell overtuigd van de stelling, dat het
licht bestaat in. transversale golvingen van hetzelfde mediiun, dat de
oorzaak is van electrische en magnetische verschijnselen.

In het Phil. Mag. van 1861 en 1862 vindt men verhandelingen
van hem over »physische krachtlijnen", waarbij eenige bijzondere
onderstellingen zijn aangenomen, zooals vortices, en verder eene
eigenaardige verdceling van het taedium, waarin de electrische ver-
schijnselen plaats hebben, in »cellen" en eene daartusschen liggende
stof, enz.

Hij bewijst dan, dat door de beweging van dat mechanisme op
liydrodynamische wijze verschijnselen van electrischen en magneti-
schen aard kunnen worden verooraaakt; en in eene toepassing van
die studie op statische electriciteit vinden we het eerst de hypothese
der electromagnetische lichttheorie uitgesproken.

Ofschoon hierbij onderstellingen van zeer bijzonderen aard worden
genoemd, dienen deze meer om den schrijver zelf eene vatbare voor-
stelling van het mechanisme te geven. De oplettende lezer erkent
n.1., dat de bewijskracht van Max we U\'s betoog voor die lichttheorie
eigenlijk niet ontleend is aan de aanwezigheid of het werkelijk be-
staan van zulke stoffelijke vortices, enz., doch dat het bewijs eerst
mogelijk is, doordat Maxwell door middel der beweging van zulk
een mechanisme eerst rekenschap had gegeven van physische n. 1.
electrische en magnetische verschijnselen. Daarom zijn die physische
verschijnselen zelf het middel waardoor de wiskundige gebracht werd
tot die lichttheorie. Zoo wordt dan ook hier gebouwd op de ver-
schijnselen in diëlectricji en op die der inductie (Faraday), en op
de werking van stroomgeleiders op magneten (Ampère). En al die
berekeningen van Maxwell zijn oj) algemeener wijze te vertalen,
zoodat de physische verschijnselen in rekening worden genomen, en
het resultaat blijft bestaan. ^

Wanneer we nu later in de Phil. Transaclions van 1865 en in
het Trealise on Eleclr. and Magn. (1873) Maxwell op meer onaf-
hankelijke wijze zien redeneeren, dan moeten we niet vergeten, dat
hij ook daar oj) dezelfde (waargenomen) physische verschijnselen
bouwt. Maxwell zegt van Ampère, dat hij alle sporen van het
stijgerwerk heeft weggenomen, waarmede hij zijn stelsel heeft opge-
trokken; doch de lezer, die het stijgerwerk van Maxwell\'s gebouw
wil kennen, vindt het vooral in het Phil. Magazine.

Welke zijn nu die physische verschijnselen, en hoe worden ze door
Maxwell gebruikt?

Wanneer men een neutralen geïsoleerdeu geleider met een positief
geladenen nadert, dan verplaatst zieh de electriciteit in den neutralen.
De negatieve verplaatst zich vooral naar de zijde van den influen-
ceerenden positieven geleider, de positieve naar de andere zijde.
Neemt men nu in plaats van den neutralen geleider een niet of weinig
geleidend lichaam, zooals glas, dan zou er geene influentie geschie-
den (of wel deze zou uiterst langzaam plaats hebben), als het eenige
oiulerscheid tusschen geleiders en slechte geleiders (isolatoren) in het
geleidingsvermogen bestond.

Faraday vond echter, dat ook zulk een niet-geleider duidelijk
geïnfluenceerd werd, cn wel op dezelfde wijze als een geleider, zoodat
zich, in ons voorbeeld, eene duidelijke werking vau negatieve elec-
triciteit aan de zijde van den positief geladen geleider openbaart. Dit
influentie-verschijnsel treedt ook zeer snel o\\), evenals het bij geleidei-s
oogenblikkelijk te bespeuren is, doch het geschiedt niet in die mate
als bij geleiders. (1)

Vooral daaruit, dat die influentie bij niet-geleiders zoo spoedig
l)laats heeft, blijkt wel, dat het verschijnsel niet direct van het ge-
leidingsvermogen afhangt, want ten opzichte der geleiding bestaat er
tusschen de twee groepen van lichamen dit verschil, dat de electri-
citeit zich veel langzamer verbreidt door een niet-geleider dan
door een geleider. Influentie heeft alzoo in beide gevallen vrij snel
plaats, geleiding zeer langzaam en moeilijk bij slechte geleiders. (2)

Hierop bouwde Faraday zijne theorie der slechte geleiders, welke
hij »diëloctrica" noemt. Een diëlectricum is volgens deze theorie
samengesteld uit een groot aantal zeer kleine geleiders, alle geschei-
den door zeer slecht geleideiule stof. (3)

Stellen we nu eene reeks van zulke kleine geleiders geïsoleerd
naast elkander, dan is het duidelijk, dat influentie direct kan plaats
hebben: al die geleiders hebben, kort nadat de positief geladen in-
fluenceerende geleider bijv. aan den linkerkant is geplaatst, hunne
linkereinden negjxtief, hunne rechtereinden positief geëlectriseerd.
Tevens is voldaan aan het keinnerk van een gering geleidingsvermo-
gen der diëlectrica, n.l. door den onderstelden aard der stof die de
kleine geleiders vaneen scheidt.

(2) Later werd hot verschynsel bestudeerd door Uoltzman ii, Gibson , narklay,
Siomons, WUllnor, Schillor, o. o.

Alzoo ontstaat door influentie in zulk een diëlcctricum een gepola-
riseerde toestand: de »diëlectrische polarisatie".

Houden de electromotorische krachten, welke deze polarisatie te-
weegbrachten, op, dan keeren de verplaatste hoeveelheden electricitcit
terug uit dien toestand van spanning. (1)

De uitwerking van een geladen geleider op ccn diëlcctricum is
alzoo eene eenzijdige verplaatsing der electricitcit over alle elementaire
geleiders, en daarmede cenc zekere resulteercnde verplaatsing. (2)

Deze verplaatsing is nog geen clectrischc stroom, doch zij is er het
begin van. (3) De veranderingen cr van vormen blijkbaar electrischc
stroomen, evenals de strooming in een stroomgeleider bestaat in de
beweging der beide fluida tegen elkander in. Die stroomingen in de
elementaire geleiders van Faraday duren zoolang als die verande-
ringen van verplaatsing, en zullen in richting omkeeren met het
teeken dier veranderingen.

Dit zijn de »stroomingen door verandering van clectrischc verplaat-
sing, of van diëlectrische polarisatie", —dc »displacement-currents".
Is de verplaatsing der clcctricitcit in zekere richting = S, dan is de

»time-variation" van het »displacement". Alle lichamen mogen overi-
gens min of meer de eigenschappen der diëlcctrica deelen; in goede
geleiders echter veroorzaakt eene uitwendige electromotorische kracht
eene zeer groote verplaatsing der clcctricitcit, over de geheele opper-
vlakte van den geleider.

Om ecnc juiste voorstelling omtrent de »grootte der verplaatsing"
te vei-krijgen, stelt men, hetgeen overigens vrij natuurlijk is, dat er,
voor kleine verplaatsingen in isotropischc stoffen, evenredigheid is
tusschcn de verplaatsing cn dc kracht, die dan in dezelfde richting
vallen, zoodat

(1) Een verschijnsel, dat formeel overeenkomt met dat der veerkracht. Maxwell,
Phil. Mag. Vol. 23, p. 15. Faraday, JCxp. Iles. 1300.

waarbij e eene constante is, die, behalve van den aard der stof,
ook van de eenheden afhangt; men kiest deze laatste zoo, dat

en noemt K de »specific inductive capacity" van de stof, die men
bestudeert.
Alzoo is

Wat de redeneering betreft, waarin men deze vergelijking gebruikt,
zoo kon men natuurlijk evengoed e houden, en verder die grootheid
onbepaald laten. In het eindresultaat evenwel, wanneer het op de
practische bepaling van physische constiinten aankomt, behoort men
slechts te zorgen, dat alle grootheden, die in eene vergelijking voor-
komen, in hetzelfde maatstelsel zijn uitgedrukt. (Maxwell, Treatise,
Chap. XIX.)

Een ander gevolg der electromotorische kracht, is dc »geleiding"
(conduction), die zich vooral bij goede geleiders voordoet. Volgens
Ohm is er evenredigheid tusschen de sterkte van zulk een stroom
(»current of conduction") en de kracht, zoodat

wanneer den »stroom door geleiding" cn C den geleiding-scoëfliciënt
voorstelt. {Treatise, art. 009.)

Heeft er in een lichaam electrische strooming plaats, zoowel door
verandering van elementaire verplaatsingen, als door geleiding, alsdan
zal er cenc totale, eene »werkelijke" strooming plaats hebben (»truc
current"), di(! dc resultante is van den »geleidingsstroom" cn den
stroom door »verplaatsing" (displacement-current).
Zoodat m. a. w., als S = »truc current",

wanneer wc aan het plus-tceken die beteekenis hechten, dat liet
direct door het plus-teeken in den gewonen zin tc vervangen is,
als wc lie onderlinge betrekking der coviponenlen dezer grootheden
neei-schrijven; zoodat, wanneer

waarin het plus-teeken de gewone beteekenis heeft. (1)
Uit vergel. (3) volgt, in verband met (1) en (2):

als de algemeene vergelijking voor den totalen of werkehjken stroom
(«true current").

Tot deze vergelijking leidde de diëlectrische polarisatie; dit is het
eerste verschijnsel, waarop Maxwell\'s lichttheorie berust.

Een tweede feit is de werking van stroomen op magneten. De
vergelijkingen, hierop gebouwd, en door Maxwell gebruikt, worden
verkregen door den arbeid te beschouwen, die verricht wordt, wan-
neer een magnetisch punt door de werking van een electrischen
stroom rondom den stroomgeleider wordt gevoerd.

Dit wordt aanschouwelijk voorgesteld door het algemeen bekende
toestel van Faraday (/l/i/j. de Chim. el de Phys., T. 18), waar-
van fig. 20 eene schets voorstelt. Dc gelijknamige (bijv. noord-)
polen van twee verticaal opgehangen magneten dniaien in gelijken
|| zin om een rechtstandigen stroomgeleider, volgens den regel van

middel van eene cylindrischc goot met kwik, naar buiten wordt ge-
voerd, zoo ijlijft de zin der draaiing steeds dezelfde, de toestel dniait
zoolang dc stroom duurt in eene richting door de pijlen boven in de
figuur aangegeven. Bij elke omwenteling wordt er een gelijke dec-
trodynamische arbeid verricht; tevens is het\'duidelijk, dat die beide

»j: (1) Bij Maxwell worden in do vergelijkingen de resulteerende werkingen steeds

.< met Duitsclio lioofdletters .langeduid. liet plus-teeken heeft dan altijd don hoven

gelijknamige polen niet om die as zouden draaien, wanneer de verti-
cale stroomgeleider buiten de baan was geplaatst, die de polen
kunnen beschrijven; dan zou blijkbaar de draaiing van de eene pool
die van de andere tegenwerken. Het «lijn-integraal", dat den arbeid
uitdrukt, die verricht wordt wanneer het magnetisch punt langs eene
gesloten kromme lijn wordt gevoerd, heeft alzoo eene bepaalde waarde,
wanneer die gesloten curve om den stroom is geschakeld, cn is
gelijk inil, wanneer die curve buiten den stroom ligt. (Vergel.
Treatise 11, Art. 498.)

Deze arbeid is verder onafhankelijk van den vorm der doorloopen
cun\'e, en hangt alleen van de stroomsterkte af [Treatise 11, Art. 478,
479, 480, 499), aan welke bij evenredig is.

Nemen we voor de gesloten curve het parallelogram, welks zijden
zijn dtj en rfr., en zijn de magnetische componenten in bet yr.-vlak J3
en y, dan heeft het lijn-integraal (n. 1. de som der uitdrukkingen
>1 kracht X dilTcrentiaal van den weg", d. i. de arbeid) der magnetische
kracht om het parallelogram de waarde

en wanneer m, v, tv, als boven, de componenten zijn van den totalen
stroom (E, («the Ilow of electricitj\'"), dan is de stroom door bet
l)aralleIogram

waarbij c van de eenbeden al hangt. Is de stroom in »electromag-
neti.sche" maat uitgedrukt, dan blijkt, dat c = \\-r-, alzoo is

waarbij dezelfde opmerking omtrent de eenheden geldt als bin\'en bij
verg. (I). Vergelijk ook Uiemann, Schwere, Eleclr. u. Muyiu, § 70.

In dezen vorm gebruikt Maxwell het verband tusschen stroom-
sterkte en magnetische kracht.

De magnetische werking, die een deel van zekere oppendakte
ondervindt, als daar eene voor magnetischen invloed vatbare stof
aanwezig is, wordt naar Faraday beoordeeld naar het aantal\'
magnetische krachtlijnen, die op dat deel neerkomen (»which abut
on it"). Is daar zulk eene stof niet aanwezig, dan heeft er magne-
tische »inductie" (zooals Faraday het noemt) plaats door dat opper-
vlak heen, door hetwelk nu ook de krachtlijnen heengaan, totdat ze
een voorwerp aantreffen, dat magnetische inductio kan ondervinden.

Noemt men Q5 de magnetische inductie op het vlakte-element dS,
dan wordt die inductie door het geheele oppervlak S aangegeven
door het oppervlakte-integraal van 55, dat dan tevens een maat voor
het aantal krachtlijnen is.

Nu is de magnetische inductie door een oppervlak, begrensd door
eene zekere kromme lijn, onafhankelijk van den vorm van het
oppervlak zelf, doch slechts afhankelijk van de begrenzende curve;
zooals dan ook het aantal krachtlijnen, die door dat oppervlak heen-
gaan, alleen wordt aangegeven door de grenslijn, die den bundel
dier lijnen bepaalt.

Alzoo kan men die inductie bepalen door de curve zelf. Geschiedt
dit door middel eener zekere »vector"-functie 21, waarvan de com-
ponenten zijn F, G, 11, dan kan men die functie zoo definiëeren,
dat het lijn-integraal daarvan, genomen langs dc curve (s), gelijk is
aan het oppervlakte-integraal der magnetische inductie 33 over dat
o])|)ervlak (5), zoodat dus

waarbij e den hoek tusschen 31 en ds, r, den hoek tusschen % en
de normaal op dS voorstelt.

Wanneer dan a,h, c, de componenten zijn van 55, dan moet
nu volgens eene bekende wiskundige stelling (1)

Door middel der genoemde grootheden kan men nog een derde
verschijnsel uitdrukken, dat door Maxwell wordt gebruikt, n.1.
den inductiestroom. De electromotorische kracht, werkzaam in een
punt van het magnetisch veld, hangt van drie omstandigheden af:
vooreerst van de beweging van het deeltje, waardoor de inductie-
stroom in den secundairen geleider ontstaat (Faraday); ten tweede
van de verandering van het electromagnctisch moment, dat de sterkte
van het veld bepaalt: hierdoor kan de inductiestroom door verande-
ring van stroomsterkte of door beweging van den i)rimaircn geleider
ontstaan (Faraday); ten derde hangt die kracht af van de mate der
verandering, die het clectrisch potentiaal naar verschillende richtingen
van het veld vertoont.

Is @ eene grootheid die de snelheid der beweging voorstelt, dan
is ©35 geêvenredigd aan dc electromotorische kracht in zoover deze
het gevolg is van dc beweging door de magnetische krachtlijnen heen:
dit is, in verband met de boven besproken beteekenis van 55, in
overeenstemming met dc uitspraak van Faraday, dat de hoeveel-
heid electricitcit, die bij inductie door beweging in beweging komt,
evenredig is aan het aantal krachtlijnen, die doorsneden worden.
Dan is de stroomsterkte evenredig aan de snelheid der beweging van
den secundairen draad. De tweede omstandigheid ze^gt, dat dc elec-
tromotorische kracht eeno componente heeft, die evenredig zal zijn aan
</2l

de electromotorische kracht voor een deel evenredig zijn aan V\'l\', d.i.
dc mate der verandering van f, al naardat men een ander punt van
het veld beschouwt.

waarbij het minus-tccken ecnc beteekenis hoeft als boven bij verg.
(11) omtrent het plus-teeken werd opgemerkt (I). Met V. ©55 nu)ge

(1) D.il hier bepa-nld iiiinuH, en nlol plus is guhruikl, hangt natuurlyk slechts uf
van zekere conventie; wo zullen hinr niet vorder in treden.

Beweegt zich de secundaire geleider niet (1), dan is Q5 = 0, eu
de electromotorische kracht is

Nu wordt nog eene grootheid fi ingevoerd, het magnetisch inductief
vermogen, welke wordt opgevat als de verhouding tusschen de mag-
netische inductie en dc magnetische kracht. Laatstgenoemde, waar-
van de componenten zijn /?, y, zij = J^; de magnetische inductie
35 beeft tot componenten a, b, c; alzoo is:

(1) Dit wordt in hot vervolg vooropgesteld, daar men het oog wil vestigen op do
cloctrischo bewegingen, welke in do stilstaande elementairo geleiders van hel stil-
staando diclpctricnm kunnen plaats hebben.

^ ^ ^j dus de bekende (nega-
tief genomen) bewerking van Laplace, wordt aangeduid door het
teeken V*, dan is volgens (12):

Deze worden in eene vergelijking voor dc resnltcerende werking
aldus weergegeven:

hetwelk de vergelijking is voor den totalen stroom of »truc cnrrcnt" (£.
Nu volgt uit verg. (9) cn verg. (15):

Hierin komen dc dilV.-quotiënten der tweede orde van F, G, II, ten
opzichte van den tijd en de drie richtingen voor. liet zijn de ver-

gelijkingcn voor de veranderingen der sterkte van het electromagnetisch
veld, welke bepaald wordt door het electromagnetisch moment 31;
m. a. w. deze vergelijkingen bepalen de electromagnetische »versto-
ringen", zooals die door stroomen (zie verg. (14)) kunnen worden
veroorzaakt.

DilTerentiëert men hen, resp. ten opzichte van x, y, z, dan geven
ze na optellhig:

Uit de vergelijkingen (17) en (18) volgt nu terstond het resultaat.
Is het medium niet-geleidend, dan is (7 = 0; tevens is dan V*
onafhankelijk van t, daar V^ t evenredig is met de volumen-dichtheid
der electriciteit in het bepaalde punt (Poisson), welke niet met den

zijn, d. i. J is evenredig met l, of wel constant, of = 0; alzoo mogen
we en J buiten beschouwing laten als we het oog hebben op perio-
dieke verstoringen.

welke voor dit geval {C = 0) de vergelijkingen zijn voor de electro-
magnetische verstoringen.

Zij zijn gelijkvormig met die voor de beweging van een veerkrachtig
lichaam, en voor de lichtbeweging.

In verband met hare afleiding drukken zij periodieke veranderingen
in het magnetisch veld uit, zooals die door periodieke stroomingen in
het niet-geleidend medium (n.l. fidisplaccmenl-currenls") worden ver-
oorzaakt. De vergelijkingen wijzen er verder op, zooals bekend is,
dat die veranderingen zich moeten voortplanten mei eene snelheid
gehjk aan

alwaar K het specifiek induceerend vermogen (voor diëlectrische
polarisatie), en fi het magnetisch induceereiid vermogen l)eteekent.

Voor i3epaalde stoffen is dus de genoemde snelheid uit te drukken
in die physische constanten; men kan dus tc weten komen hoe groot
die snelheid is, als men slechts die constanten kan meten.

liet is hier niet de plaats, de methoden, die men daarbij volgt,
uiteen tc zetten; we kunnen volstaan, met de resultaten der meting
op te geven. Is het medium lucht, dan blijkt het dat de bedoelde
snelheid in nieters per secunde, gelijk is aan het aantal »electrosta-
tische" eenheden van electriciteit, dat begrepen is in cenc »electro-
magnetische" eenheid. (1)

Dc methoden, om door waarneming dit getal te bepalen, worden
besproken in Hoofdstuk XIX van Maxwcll\'s Trealise. Men heeft
door verschillende methoden de volgende waarden gevonden:

Nu heeft men voor dc snelheid van het licht, in meiers, per
secunde, dc waarden:

De overeenkomst tusschen de getallen dezer beide groepen is zoo
groot met betrekking tot dc verschillen die dc getallen in cenc groep
onderling vertoonen, dat het zeer waarschijnlijk nuig heetcn, dat in

(1) Do nfmclingon dor grooUiodon D, (J, lö, S?, wolko do afnioUng van A\' cn (Jt,

bopalon, zyn van dien aard, dat do afmeting van A\' of — i8 = 0 in hot oloctrostatisch

21 2)
maatstoisol, on gol(jk aan -ji in het olectromognotischo; torwyi dio van ^ of — goiyk
L ^

aan is in het oloctrostatischo, cn = O In hot clectromagnctischo stolsel (M n x-
/f»

WO 11, Trealise 11, art. 020, 027), Hioruit volgt tevens dat do afmeting der grootheid

—-— in beide stelsels, i8 = ^, d. i. do afmeting eoner snelheid. De hier modogodnolde
V hf* 1

getallen duiden dan, in verband met do gekozen conbedcn, op ccno snelheid van zoo-
vcol meiers por secunde.

iverkelijkheid de genoemde electrische bewegingen en de Uchtbeweging
met volkomen dezelfde snelheid voortgaan, nzoodat ivij bezwaarlijk de
gevolgtrekking kunnen vermijden , dat het licht bestaat in de transver-
sale golving van hetzelfde medium, dat de oorzaak is van de electrische
en magnetische verschijnselen." (Maxwell, Phil. Mag. 1802.)

algemeen andere waarden zullen hebben dan voor lucht. De groot-
heid IJ. verschilt zeer weinig voor verschillende stoffen, zoodat dc
snelheden der genoemde verstoringen voor verschillende stoffen na-

Nu is volgens de theorie van Huijghens de verhouding der
snelheden van het licht in verschillende stoffen gelijk aan de reciproke

Hier volgt eene tabel voor dc waarden van J/A\' voor eenige
stoffen, zooals die door Doltzmann zijn bepaald, in vergelijking
met dc waarden der brekingsindices.

(IJ Dal K ovcnredig zou zyn mot was reeds door Maxwell berekend in
1801 {P/lil Mag., Jan. 1802), toen cr nog gecno gelegenheid bestond, dit resultaat
met do waarnemingen to vorgeiyken.

De overeenkomst der getallen aan weerszijden is groot genoeg, om
de electromivgnetisehe theorie des lichts ook in dit opzicht ccn sterken
steun te verschaffen.

In Art. 790 van zijne verhandeling beschouwt Maxwell in het
bijzonder de vlakke golven. Nemen we die loodrecht op de s-as, dan
zijn alle grootbeden, welker veranderingen die golven uitmaken,
functiën van z en t alleen, cn onafhankelijk van x en y.

Zullen de vergelijkingen (6) (voor de magnetische inductie), dit
uitdrukken, dan worden zij

De hier aangenomen onderstelling is in overeenstemming met den
bekenden aard der lichtbeweging.

Stellen we de waarden van de magnetische krachten «, /?, r uit
(10) in de verg. (5) voor de clectrischc stroomen, dan ontstaan dc
vergelijkingen

Dit zijn lui dc vergelijkingen voor do electrischc strooniing; zij
toonen dat in dit geval ook dc clectrischc verstoringen in het golf-
vlak zijn gelegen; tevens blijkt, dat, als de elcctrische vci-storingen
plaats grijpen in zekere richting, bijv. in het ys-vlak, do clcctromag-
netischc verstoringen loodrecht daarop staan, diu> hier in het xi-vlak.

Want stellen we bijv. constant è=0, (dat is: de electromagnetische
verstoring zij beperkt tot de a;-richting), dan blijkt uit (24) dat m = O
is, d. i. de electrische verstoring geschiedt alleen in het j/z-vlak.

Alzoo staan in een rechtlijnig gepolariseerden straal beide versto-
ringen loodrecht op elkander, en zijn beide sinusfunctiën van den
tijd en van z; dit is grafisch voorgesteld in fig, 21 (Fig. 66 bij
Maxwell). De beide sinusoïden, die het beloop der electrische
verplaatsing en der magnetische kracht aanduiden, liggen daar resp.
in het yz- en het a;z-vlak.

Wijst op zeker oogenblik de eene {xz-) sinusoïde het beloop der
magnetische kracht a aan, dan stelt de sinusoïde in het yz-vlak de
\'dG \'

(de y-comp." Van 2)) een maximum. Al deze grootbeden hebben een
sinusoïdaal beloop.

De magnetische kracht a en de verplaatsing g bereiken alzoo tegelijk
hare nul-waarden evenals hare maxima, en de sinusoïde in hct
j/2-vlak is de grafische voorstelling der grootheid g. Daarom staat er
bij Maxwell bij de eene as: magnetic force, bij de andere: electric
displacement. (1)

Welk vlak iri dit geval met het »polarisatievlak" overeenkomt,
hetzij het xz^ of wel het yz-vlak, is hieruit niet to beslissen. Neemt
men echter aan, dat bet soortelijk inductief vermogen (A\') in sonunige
stoflen verschillend is naar verschillende richtingen (zooals dit door
Boltzmann voor zwavel is bewezen), dan leveren de vergelijkingen
voor de electromagnetische verstoring vergelijkingen op voor de richting
der »displacement-currents", die van denzelfden vorm zijn als dc
vergelijkingen van Fresnel, wanneer men het polarisatievlak opvat

(1) Hcl is dus niet do grootlieid G, dio in iict ^z-viak is voorgostold. Do sinusoïde
dio G moet voorstellen, lieeft blijkbaar een Aivn/z-golflongto verschil in stand (phaso)
met die, welke het beloop van g aangeeft.

als een vlak door den straal gaande, en loodrecht op de richting der
electrische verstoringen (Trealise, art. 797). In dit opzicht komt de
electrische beweging overeen met de beweging van den ether bij
Frcsnel.

De electromagnetische lichttheorie stelt, dat het wezen des lichts
bestaat in transversale, heen- en weergaande stroomingen van elec-
triciteit in de zeer kleine zich als geleiders gedragende deelen der
niet-geleidende middenstof, zooals Faraday die zich voorstelde. Door
die periodiciteit wordt erkend, dat die bewegingen zich in het alge-
meen laten beschrijven door eene reeks van sinusfunctiën (Fourier),
terwijl in verband met hetgeen de optica leert, deze eene enkel-
voudige sinusfunctie ^zooals c.sin " j."j wordt, voor het geval, dat

Trachten we thans eenige aanschouwelijke voorstelling te verkrijgen
van die beweging der electriciteit voor een eenvoudig geval.

Stellen we, in fig. 22, een dun geleidend staafje volgens de richting
der y-as en mei zijn midden in do s-as gelegen. Plaatsen we verder
daaromheen een beugel APA\'Q van niet-geleidende stof, en waaraan
twee metalen bollen P en Q mogen bevestigd zijn. P zij positief, Q
negatief electrisch geladen. Door influentie bevindt zich alzoo aan de
bovenzijde van het staafje vooral negatieve, aan de benedenzijde vooral
positieve electriciteit. Draaien we nu in gedachte den geheelen beugel
om zijne as AA\', die evenwijdig loopt aan do a;-as, dan verplaatsen
zich mede die geïnllucnceerde hoeveelheden electriciteit; wordt de
beugel aanhoudend rondgedraaid, dan bewegen zich de beido elec-
trische iluida in het verticaal geteekende staafje aanhoudend op en
neer, door elkander heen. Er hebben alzoo periodieke stroomen in
dat metalen staafje plaats, ilat voor ons de plaats inneemt van zulk
een kleinen elementairen geleider van Faraday, in het diëlectricuni.
Wat hierin plaats grijpt, hebben we te beschouwen; die beugel met
zijne inlluenceereiule bollen Wiis dan slechts hulpmiddel voor onze
voorstelling, daaraan hechten we verder volstrekt geene jibysischo
i)eteekenis.

Zij lui i> do hoeveelheid positieve electriciteit in de bovenste helft
van het staafje, n de hoeveelheid negatieve aldaar; noemen wc nu
p — i»=«i, dan is q eene negatieve grootheid voor den stand in de
liguur (22) aangegeven, q is positief wanneer dc bol /> beneden, en
Q boven is, terwijl q = 0, wanneer dc beugel in het a;>vlak ligt.

den geheelen duur eener periode (den omwentclingstijd van den beu-
gel) voorstelt. In dat geval kan die beweging de lichtbeweging
voorstellen; vele zulker elementaire geleiders mogen dan in het
diëlectricum achtereen geplaatst zijn, en achtereenvolgens (door eene
ons onbekende oorzaak) zulk een gepolariseerden toestand verkrijgen,

Stellen we nu in het ?/;-vlak ergens een zeker punt M, waarvan
de plaats zóó bepaald zij, dat zijne ordinaat r] gelijk is aan de
grootheid q van zoo even, zoodat dus ook

dan beschrijft dit punt M door zijne eigenaardige beweging tevens de
beweging der electrische lluida in het staaQc. Die )? duidt tevens de
\'mate der electrische »polarisatie" aan.

Strekken we deze beschouwing uit op de trillende bewegingen der
electriciteit, welke het wezen des lichts mogen uitmaken, dan vinden
we in dat punt M het »etherdeeltje" der gewone theorie terug. Dit
punt M moge in \'t algemeen tot coördinaten f en ri hebben, welke
dan geëvenredigd zijn aan de componenten {f en g) der diëlectrische
polarisatie. Hierdoor is het »etherdeeltje" gekenmerkt.

Nogmaals zij herinnerd, dat wc met dien beugel niets anders
bedoelen, dan een hulpmiddel voor onze voorstelling; dc achtereenvol-
gens plaatshebl)ende veranderingen der diëlectrische polarisaticver-
schijnselen mogen in werkelijkheid vcrooi-zaakt worden door »intluentie"
van electrischen aard, of door »veerkracht" van den ether, of doer
eene atidere gelijkwaardige oorzaak, waarvan ons het wezen onbe-
kend is.

In fig. 23 is een gelijksoortig model afgebeeld als in 22. Slechts
is.dat meüvlen süïaQe vervangen door een metalen ring, die loodrecht
op dc z-as staat met zijn middelpunt op die lijn. (1) Hij de roiul-
draaiing van den beugel gaan ook nu de beide electriciteiten op en
neer, en dit geschiedt in beide helften links en rechts van den verticaal
die door het midden van den ring gaat. Het residtecreiul verschijnsel
is ook hier eene beweging, die ecpiivalqnt is met die in een recht-

(1) Ilicrmodo willen wy niet zeggen, dnt do cleniont.iiro geleider in hot diëlectri-
cum zulk een vorm zou hebben; bestiutt echter het licht in periodieke beweging
van clectricitoit, dun moet dete beweging bij gepolariseerde striden in hoofdzaak
overconkomon mot dio, wclko in deze modellen beschreven wordt.

lijnig gepolariseerden lichtstraal, waarbij het »etherdeeltje" in de
y-richting trilt, en alzoo de beweging met behulp van één punt M
wordt beschreven. Men kan het echter ook anders beschouwen, men
kan n. 1. voor beide helften (de linksche en de rechtsche) van den
ring een dergelijk punt M definieëren. Noemen we deze punten il/j
en il/j, en laten wij ze over den ring zelf bewegen, zoodat bijv. M^
op de linksche, M^ op de rechtsche helft op en neer loopt. Bij de
onderstelde beweging bevinden zich die beide punten in beide helften
steeds op dezelfde hoogte en zijn zij bijv. boven, wanneer de inlluen-
ceerende bol Q Iioven is. Verbinden we nu het punt J/, met het
midden van den ring door een lijn, die we tot een diameter verlengen;
trekken we evenzoo zulk een diameter door M^ en de s-as, dan is
het duidelijk dat elk dier diameters eene richting van diëlectrische
polarisatie aanwijst; verder draaien beide, tijdens de beweging van
den beugel tegen elkander in, en kunnen op die wijze de twee tegen-
gestelde circulaire stralen vertegenwoordigen, welker resultaat naar
res nel den rechtlijnig gepolariseerden straal uitmaakt.

Het is mogelijk door middel derzelfde inrichting ons eene voorstelling
te vormen van ééne dier circulaire lichtbewegingen. Hiertoe leggen
we de as van den beugel volgens de s-as, terwijl we den ring laten
staan (figuur 24), en wanneer we nu in gedachte den beugel draaien,
erkennen we weldra, dat we hct model van een circulair gepolari-
seerden lichtstraal voor ons hebben. De mate der electrische polari-
satie in den ring is hier standvastig, doch bare richting verandert,
en draait om de s-as; hier is een »etherdeeltje" te definiëeren, dat
zich zóó beweegt, dat -f- constant is.

Boven hebben we gezien, hoe Maxwell er op beeft gewezen, dat,
wanneer dc electrische veri)laatsingen, die het licht kenmerken, ge-
schieden in dc y-richting, zich periodieke magnetische krachten moeten
ontwikkelen in de richting der .t-as. Dit behoeft ons niet te verwon-
deren, als we ons herinneren, hoe elke electrische stroom on» zich
heen een magnetisch veld ontwikkelt, waarin de krachtlijnen concen-
trische cirkels zijn, in hun midden loodrecht op den stroom staande,
hetgeen volgt uit den regel van Ampère. Werkelijk is dan ook bet
bewijs voor genoenule stelling afgeleid uit vergelijkingen (5), waarin
die regel is uitgedrukt. Evenals dc ontwikkelde voorstelling van het
wezen des lichts naar de electromagnetische theorie, behelst ook dc
regel van Ami)èrc eene zeer eenvoudige omschrijving, en wij zullen
thans beproeven, met deze twee eenvoudige middelen de hicrbedoelde
stelling omtrent de lichtbeweging op elementaire wijze af tc leiden.

aan van de verplaatsingen der »etherdeeltjes", zooals die boven zijn
gedefinieerd; deze verplaatsingen v zijn steeds geëvenredigd aan de
plaatselijke diëlectrische polarisatie. Hare verandering wijst op stroo-
ming, zooals boven is besproken; en waar die verandering het snelst
geschiedt, waar de snelheid van het »etherdeeltje" het grootst is,
daar zijn ook die stroomen het sterkst., de stroomsterkte v volgens

E, E\', E", (de evenwichtsstanden). De waarde der snelheden is
geëvenredigd aan de lengte der pijltjes in de figuur aangegeven,
welke tevens de richting der snelheden aanwijzen. Op \'toogenbhk,
dat de toestand bestaat, welke hier is afgebeeld, kunnen we resul-
teerende stroomen aannemen in dc punten E, E\', E", zoodat zulk
een stroom bij E b. v. opwaarts, en bij E\' afwaarts gericht is.
Plaatsen we nu b. v. in S\' (het midden tusschen E en E\') een noord-
magnetisch punt, dan zal dit, volgens den regel van Ampère, door
de stroomen bij E en E\' achter het j/z-vlak wijken; evenzoo zal een
noordmagnetisch punt, in S" (midden tusschen E\' en E") geplaatst,
door de stroomen nabij die punten naar voren worden bewogen met
eene even groote kracht als die in 6" werkt. Een magnetisch punt
dat dicht bij S\' geplaatst is, zal echter eene mindere magnetische
werking ondervinden dan in 5\', en op een punt in E of E\' geplaatst,
zal blijkbaar geene resulteerende magnetische kracht werken. De
gcnoomde magnetische krachten werken hier, zooals men ziet, in dc
X-richting; en uit dc hier gegeven afleiding volgt, dat zij gnifisch
worden voorgesteld door eene sinusoïde in het xz-vlak, die hare
nulpunten heeft in E, E\', E", dat is daar, waar ook dc sinusoïde,
die de »etherbcweging" in het ?/2-vlak voorstelt, door dc s-as gaat.
Alzoo vinden we fig. 21 terug.

Hier zijn wij aan de kern der electromagnetische lichttheorie:
vooreerst werd het licht opgevat als eene beweging van electrischen
aard, cn daarna erkende men, dat er zich dan zekere magnetische
krachten moeten ontwikkelen, zooals dit plaats heeft bij alle bekende
bewegingen van electriciteit; \'alzoo werd datgene erkend, wat van
werkelijk magnetischen aard is in het Wezen des lichts. Met de
hier gegeven toelichtingen der gronden van het meesterwerk van
Maxwell, waarin wc overigens groote trekken van Faraday en

William Thomson aanschouwen, hopen wij den lezer geen on-
dienst te hebben gedaan. (1)

Terwijl de wetenschap eene groote aanwinst verkregen beeft door
den wiskundigen arbeid van Maxwell, blijft echter de gewone
lichttheorie volkomen geldig. Met deze theorie zijn natuurlijk niet
bedoeld de bijzondere onderstellingen, waardoor bijv. Neumann zich
onderscheidt van Frcsnel, of van Cauchy, of waardoor deze wis-
kundigen gezamenlijk verschillen van Lom m cl. Bijzondere opvat-
tingen omtrent de elementen der theorie kunnen ook voorkomen bij
hen, die de clcctromagnetischc theorie zijn toegedaan. Doch deze
laatste bevat niets wat in strijd is met de hypothese der veerkracht
van den lichtether, zooals we dit hierboven hebben gezien.

De eischen voor den aard der Hchtbcwcging, zooals wc die in
deze cn dc vorige g bespraken, zijn zekerlijk door Maxwell vol-
komen erkend. (2) Ware dit niet alzoo, dan zou het voor de theorie

vergelijkingen der clcctromagnetischc verstoringen, is gelijk gevonden
aan de snelheid van het licht; dit heeft alleen eenigen zin, wanneer
de genoemde vergelijkingen werden opgevat als voldoende aan dc
eischen der lichtbeweging, zooals die uit de gewone optica volgen.

Dat de theorie van Maxwell in den grond dezelfde moeilijkheden
aanbiedt als de gangbare theorie, volgt dan ook van zelf. Bij cenc
iichtbcweging van bepaalden aard, bijv. een circulair gcpolarisc(!rdcn
straal, moeten al die bewegingen der clcctricitcit zoo op elkander
inlluenceeren, dat iedere beweging aan den eisch voor den circulair
gei)olariseerden straal voldoet. Waardoor dit geschiedt, laat men
eigenlijk daar ; in het groot, bij koperen geleiders, verklaart men dc
electrischc influentie op afstand door een mechanisme, dat door
Faraday bedacht is (dc diëlectrische polarisatie in het medium);
doch wat men hier door ccn medium wil verklaren, laat men daartoe
])laats grijpen tusschen dc samenstellende deden vjui dat meilium.

(1) To moor, daar ook in hot vaderland van Hu y gh ons do cloctromagnoUsclio
lichUlioorio zoor bolangryko ontwikkelingen hoort verkregen. Men vergelyko Lorentz,
tOver de theorie der Terugkaatsing cn lireking fan het Licht", Arnhem, 187.\');
on Orinwis, nOver Lichtnbsorbtie volgens de theorie van .Maxwell", in Vorsl. d.
Kon. Akad. V. Wotensch., 2o reeks, deel X, 1870.

(2) Hetgeen hier en ook in do vorigo § werd ontwikkeld, is niet in overoonstcm-
ming mot do verwachting, welke I)r. Julius uitspreekt: »Kn wio waarborgt cr
ons togen, dat niet morgen con gccstoiyko zoon van Glork Maxwell zal opstaan
om nan to toonen, dat do undulatio-hypothoso, dio geen verklaring weet to goven
van den invloed van magneten op gepolariseerd licht enz, uilgcdicnd hpcft" {He-
schouwingen over dr (iroudstagcn der Natuurkunde, Ilreda, 1880, p. 4).

Men moet dan weder een nieuw medium invoeren, of erkennen, dat
men hier met een grondverschijnsel te doen heeft, dat even moeilijk
te verklaren is als de influentie tusschen metalen geleiders op afstand.
De gewone lichttheorie noemt het een verschijnsel van veerkracht;
inderdaad geschiedt de beweging op dezelfde wijze als bij een veer-
krachtig lichaam; doch de grond blijft hiermede onverklaard.

Niettemin is het een groote vooruitgang in de wetenschap, wan-
neer men twee media als een enkel medium heeft leeren beschou-
wen, en als krachten van tweeërlei aard tot ééne kategorie zijn
gebracht. En dit is gedaan door de theorie van Maxwell.

§13. Proeve eener meclianisclie theorie der electromagnetische
draaiing\' van liet polarisatievlak.

Laat ons thans van het standpunt der electromagnetische licht-
theorie eene verklaring beproeven van het verschijnsel dat ons be-
zighoudt.

Zooals we in de vorige § zagen, brengen de transversale trillingen
der electriciteit, waarin volgens Maxwell het licht bestaat, het van
zelf mede, dat er periodieke transversale magnetische krachten in
den lichtstraal aanwezig zijn. Voor deze stelling werd in die
bladz. 108 een elementair bewijs gegeven.

liet is alzoo wel te verwachten, dat het licht van een rechtlijnig
gepolariseerden straal, waarin die magnetische krachten bepaalde rich-
tingen hebben, op eenigerlei wijze zal gcïnlluenceerd worden door
eene magnetische kracht die van een gegeven magneet uitgaat, welke
dan mag samenwerken met de magnetische krachten der lichtbeweging.

Wij zullen nu trachten aan te toonen, hoe deze magnetische krach-
ten met de gegevene magnetische kracht samenwerkend, eene draaiing
van het polarisatievlak zullen veroorzaken, voor welke men tot de-
zelfde eindformule lietreflende de dispersie geraakt, als die welke
door Maxwell werd aangegeven; het zal dus ook niet te verwon-
deren zijn, wanneer we langs dien weg den grond vinden voor de
in g 9 be.sproken vierde hypothese van Maxwell, die aldaar bij de
theorie der draaiing eenvoudig werd aangenomen.

Hierbij gaan wc uit van de eerste hypothese van Maxwell, n.1.
de hypothese der vortices, d. z. rotatiën van het lluidum, zooals die
in de cirkelstroomen van Ampère worden beschreven, en welke
loodrecht op de magnetische krachtlijnen staande, zich gedragen als
cirkelvormige stroomgeleiders, of als kleine magneetnaalden. In het
ecr.st(* gedeelte van g 9 is dit uitvoerig besproken, wij verwijzen

daarheen, als ook naar de aldaar geplaatste opmerking, dat die vor-
tices slechts dit speciale hebben in vergelijking met de algemeene
omschrijving der cirkelstroomen bij Ampère of bij Weber, dat zij
duiden op de beweging van een enkelen toestand of eene enkele
stof, alzoo slechts op één »fluidum". Voor dit geval vertegenwoor-
digt dan ook de »etlierbeweging", zooals die in \'t einde der vorige
§ werd gedefinieerd, de trilling van een enkel fiuidum.

De verschillende sterkten van het magnetisme, zooals dit door een
gegeven magneet wordt veroorzaakt, onderscheiden zich nu hierdoor,
dat de bedoelde electrische kringbewegingen in \'t algemeen in grooter
of kleiner aantal, meer of minder loodrecht op de richting der in-
duceerendc kracht stjian. Hoe sterker deze laatste, des te meer
»vortices" staan er in meerdere mate loodrecht op de magnetische
ki-achtlijn. Elke sterkte van het magnetisch veld is nu voor onze
beschouwing te vertegenwoordigen door een zeker aantal kringstroo-
men, die we volkomen loodrecht op de krachtlijn plaatsen.

Laten we nu het licht zich volgens de s-as voortplanten, welke
tevens de richting van het gegeven magnetisme zij. Loodrecht hierop
staan dus de cirkelstroomen. Beschouwen wc, als in fig. 28, een
rechtlijnig gepolariseerden straal, waarbij dc »etherbeweging" in het
ys-vlak plaats heeft.

Zooals we boven (vorige g) zagen, zijn nu de magnetische kniehten
die deze lichtbeweging met zich brengt, het grootst in de jiunten
S, S\', S", waar ook de verplaatsingen van bet etherdeeltjc het
grootst zijn, en deze krachten zijn in de verschillende halve golven
afwisselend volgens de positieve en dc negatieve a;-richting gelegen,
zooals dit in fig. 21 te zien is. In fig. 29 zijn zij door dc siiuisoïde
AEDE\' voorgesteld.

Onder dezen invloed moeten zich dus de cirkelstroomen als kleine
magneetnaalden draaien om lijnen, die evenwijdig zijn aan de ?/-as;
en deze draaiingen zijn evenredig aan de sterkte der magnetische
componenten der lichtbeweging; zij zijn dus het sterkst in de punten
S, S\', S", en zij geschieden in verschillenden zin al naar het teeken
der genoemde magnetische componenten. Dc cirkelstroomen komen
dus in richtingen te staan loodrecht op eene lijn als de gestippelde
GSIIS\' in fig. 29 (alwaar hct x>vlak dat der teekening is). Hunne
])rojeetiën liggen dan vooreerst op eene wijze als die welke in
lig. 29, n, is aangegeven. (Vergel. ook fig. 13 en 17.)

Doch wanneer zij aldus kantelen om lijnen evenwijdig aan de //-as,
komen ze tevens niet langer vlak voor elkander te liggen, zooals in
die figuren is te zien. Oj) bekende wijze zal nu de oiulerlinge

i tusschen cirkelvormige stroomen en eene periodieke magnetische
v kracht, zoodat eerstgenoemde zich loodrecht op die ki-acht trachten

ii tc plaatsen, en wel op verschillende wijzen al naar den zin dezer
L • kracht; het tweede grondvcrschijnsel, dat we moeten in acht nemen,
1 is de onderlinge aantrekking tusschen cirkelvormige stroomgeleiders.
1 Deze verschijnselen zijn dan genoegzaam.

medium tevens eene golvende beweging in het xz-vlak, volgens de
^ x-richting. De totale beweging is dus het resultaat dier beide gol-

vingen, n.1. eene trilling volgens eene tusschengelegen richting: het
polarisatievlak draait. Over zijn geheel neemt dit den vorm aan
eener schroefvlakte, daar dc richting der resulteerende beweging van
het medium achtereenvolgens dezelfde beteekenis heeft als hierboven
de gegeven beweging volgens de y-as.

Tevens ziet men dat dc uitwijking volgens de x-richting het grootst
is in dc punten E, E\', waar alzoo de snelheid der gegeven (/-beweging
hare grootste waarde heeft; daar is dus tevens dc kracht volgens de
x-richting het sterkst. Hierdoor is voldaan aan den mechanisclien
eisch van het vraagstuk, zooals die in g 8 uitvoerig werd beschreven.

Over het algemeen zal de draaiing van het polarisatievlak over
eene enkele golflengte zeer gering zijn; van deze golven gaan er
duizendtallen op een centimeter; en waiuieer een lichaam van i cM.
lengte het })olarisatievlak onder magnetischen invloed bijv. 30° draait,
dan vindt men voor elke golflengte ceiic draaiing van minder dan
2 secunden boogs. Hieruit toegrijpt men, hoe weinig de bovenge-
noemde schroefvlakte gewrongen is, hoe nietig klein dc golving be-
hoeft tc wezen, die ten gevolge der beschreven verschijn.selen in het
x\'3-vlak ontstaat. Dc lijn GSIIS\' stelt het dus veel tc st«irk voor;

op de schaal van fig. 29 geteekend, zou cr van die golving niets
moeten te zien zijn.

Wij vestigen er de aandacht op, dat deze theorie ook ontwikkeld
kan worden zonder behulp van de bypotliese der vortices, mits men
slechts aanneemt, dat het magnetisme bestaat in de beweging van
hetzelfde »fluidum", waarvan de beweging het wezen van het licht
uitmaakt.

De magnetische krachtlijn bestaat dan toch steeds uit elementaire
magnetische deden, die men als kleine magneetnaalden kan beschou-
wen. Ten gevolge van het optreden der magnetische componenten
der lichtbeweging (die bijv. in het xz-vlak mogen gelegen zijn) draaien
dan deze deden om lijnen evenwijdig aan de y-ns, geheel zooals dit
boven voor de cirkclstroomen werd beschreven, cn het resultaat is
wederom dat de magnetische krachtlijn ccn golvend voorkomen ver-
krijgt. De middenstof, die volgens het ?/;-vlak trilde, vertoont nu
tevens golving in het xs-vlak; het jwlarisatievlak is gedraaid.

Dat het verschijnsel evenredig zal zijn aan dc sterkte van het
geïnduceerde magnetisme, zooals dit dc wet van Verdet eischt, kan
worden ingezien, als men opmerkt, dat bij sterker magnetisme op
elke golflengte meer magnetische (of diamagnetischc) deelen (resp.
vortices) van gelijke sterkte met hunne assen volgens de bewegelijke
krachtlijn zijn geplaatst; hierdoor wordt dan het bedrag der werking
in dc x-richting vermeerderd.

Dc clcctromagnetischc draaiing zal overigens onafhankelijk zijn
van de sterkte des lichts, want hoe sterker het licht is, des tc sterker
zijn ook de transversale magnetische krachten, doch tevens zijn ook
de stroomen (»displacement-currents") die gedraaid moeten worden,
des tc sterker. Dc slinger, bij fig. 25, bladz. 49 beschreven, heeft
voor dit geval grooter amplitude, cn in gelijke mate is dc kracht, die
normaal op het slingervlak staat, vergroot; dc draaiing blijft dezelfde.

Dc hier ontwikkelde theorie doet tevens den grond zien, waarom
er bij dc theorie van Maxwell (g 9, bladz. 08) uit het gegeven (s-)
magnetisme y, magnetische componenten « cn /3 moeten ontstaan;
dit werd aldaar, als 4de hypothese, slechts aangenomen. Hierdoor
heeft dus tevens de theorie der draaiing volgens Maxwell eenigen
steun verkregen. (1)

(1) Uowland hooft cr op gowczou (lio g 10), dal hel verschijnsel van Hall den-
zelfden grond hoeft als do inagnelische draaiing van hot polarisatiovlak, mits men
aanneemt, dat do theorie van Maxwell Juist is. Hier hebben wo ocno mcchanischo
Ihoorio ontwikkeld, on wanneer dezo ]uisl is, mocl zij alzoo tevens het maloria.il
bevatten voor oono verklaring van hot vorschynsel van Hall, Wy mconon dan ook,

Om nu de gegeven theorie verder aan de waarnemingen te kunnen
toetsen, zullen wij onderzoeken, tot welke uitkomst zij geleidt betref-
fende de mate, waarin de polarisatievlakken der verschillende stralen
worden gedraaid, d. i. we zullen de electromagnetische dispersie bepalen.
Hiervoor moeten we het behandelde in wiskundigen vorm uitdridiken,
daar de gewone vorm der rede daartoe te lang zou worden. Overigens
wordt hier bepaald de hypothese der vortices vooropgesteld.

Noemen we verder § en de componenten der verplaatsing van
een »etherdeeltje" M, of wel: de componenten der diëlectrische pola-
risatie. De draaiingssnelheden der vortices, welke zich voordoen, zijn
weder «, 0, y.

Heeft het punt M oorspronkelijk eene trilling in de richting der
?/-as, dan ontstaat op de boven beschreven wijze, ten gevolge van
draaiingen om eene richting evenwijdig aan de ?/-as, eene sinusoïdale
golving in het a;s-vlak, welke met den straal voortloopt.

h deze golving eenmaal gaande, dan hebben de sterkste kantelingen
dier cirkelstroomen om de y-richting plaats in de punten E, E\'; die
draaiingen zijn luü in de punten S, S\', S"; in \'t algemeen mogen zij
door /? worden voorgesteld. (Verg. fig. 20, h.)

We moeten thans trachten uit te drukken, hoe de verandering ten
opzichte van z, van deze kanteling der vortices, welke de verplaatsing
in het xz-vlak veroorzaakt, samenhangt met de verandering ten o])-
zichte van den tijd (time-variation). van d. i. van de verplaatsing,
welke is ontstaan. Deze grootheden zijn alle sinusfunctiën van den
tijd.

krachtlijn {GSHS\' in fig. 29) hier hare grootste uitwijking heeft, l\'i
S,S\',S" is ^ = max., en J3=0, dus \'-^ = raax.

veroorzaakt; heeft die beweging eemnaal jilaats, dau komt ook dc
»veerkracht"\'in rekening.

dat men hiortoo bolioort na to gaan, lioo dc cirkclstrooincn, dio gczamonlijk liot
magnctischo veld uitmaken, dat om den galvanischen stroom aanwezig is, op electro-
dynamlscho (resp. hydrodynamische) wijzo moeten samenwerken met do cirkelstroomen
in het veld dal veroorzaakt wordt door den Kegeven electromagncct.

Tot vei^elijkingen van dezen vorm geraakte Maxwell reeds in
18G1 , hoewel zijne afleiding in het Phil. Mag. eene andere is dan
de hier voorgestelde. Vergel. g 0.

beweging omschrijven, kan men de vergelijkingen van Maxwell
voor de verandering van kringbewegingen gebruiken, die op bladz.
01 werden medegedeeld. Zij zijn

(1) Do drajiiing /S, dio om do richting dor j-a& plaats hoeft, brengt van relf ceno
dnwiingspomponento « om do x-richting mode; doch dezo kan op lich 7.clvo van geen
invloed zyn op do versnelling volgens do j:-richting. Voort mon ook dio a in do

vergeiyking voor —-, dan vorkrygt dezo vergciyking in liet vervolg der berekening,

door toep.issing dor beide vergolyklngon voor «Ta cn J\'jS, bovendien nog een di(T,-quo-
tiënt van dat van gcenorlei Inviocil is o|) do drn.iling van liot polarisatievlak, zoo-
als door Airy is bewezen. (.Ij 7.)

dP~ dz^ ^\'^dz^dt
welke (§ 7) tot eene formule voor de dispei-sie leiden, van den vorm

liet schijnt ons het natuurlijkst, de ooi-zaak der magnetische draaiing
van het polarisatievlak te zoeken in datgene, wat het licht en de
gegeven magnetische kracht gemeenschappelijk bezitten. En nadat
Maxwell gewezen heeft op de magnetische componenten der licht-
beweging, kunnen we zeggen, dat dit gemeenschappelijke bestaat in
het magnetisme. Tevens blijkt hierbij, hoe het gegeven magnetisme
wordt gewijzigd door de lichtbeweging.

»Ik geloof, dat, in de proeven die ik hier mededeel, het licht
magnetisch is aangedaan, dat is: dat datgene wat magnetisch is in de
krachten der stof, is gewijzigd geworden, en wederkeerig datgene
heeft aangedaan, wat werkelijk magnetisch is in de kracht des lichts".
(Faraday.)

In § O beschouwden we de theorie van Maxwell voor de electro-
magnetische draaiing van het polarisatievlak, benevens de verschillende
hypothesen, waarop zij rust.

Deze theorie leidt tot eene formule, welke de electromagnetische
dispersie bepaalt op eene wijze, die alleen afhankelijk is van den
brekingsindex en de golflengte, en niet van eenige constiuite, die
het\'draaiingsverschijnsel voor eene bepaalde stof kenmerkt. Niette-
genstaande dezen eenvoudigen vorm bleek de formule in staat, de
waargenomen dispersie in zwavelkoolstof voldoende weer te geven;
voor kreosoot toonde zij echter tc groote afwijkingen.

formule uit de wiuiriiemiiigeu van liet verschijnsel zelf moeten worden
berekend; in tegenstelling met de formule van Maxwell bezit zij,
ook wat de dispersie betreft, twee constanten, die dc stof kenmerken.

Deze formule voldoet échter vrij goed aan de waarnemingen; en
wanneer zij, zooals bij L o m m e 1, op ecnc theorie berust, doet dit
ecnc neiging ontstaan, deze theorie te verkiezen boven die van
Maxwell, aan welker vorm dan wel iets ontbreekt. (1)

Van een anderen kant zijn er omstandigheden, die ons tot Max-
w el I\'s theorie doen overhellen. Vooreerst zien we den hoofdauteur
der clectromagnctische lichttheorie, gedurende den geheelen tijd, waarin
deze door hem ontwikkeld werd, getrouw blijven aan zijne theorie
omtrent de draaiing van het polarisatievlak, welke dan ook onder
beide vormen tot dezelfde eindformule leidt. Bovendien kwam ook
Rowland tot dezelfde formule, terwijl we cr in de vorige g op
wezen, hoe zij met eene mechanische verklaring kan samenhangen.

Eindelijk moge men het overwegen, of het niet redelijk zou zijn,
te onderstellen, dat cr in de theorie van Maxwell iets is, dat
aanleiding kan geven tot eene eindformule met constanten, zoodat zij
in ccn empirisch opzicht kon worden vergeleken met die van Lom mei.

Hiermede zullen we ons thans bezighouden. Zonder eenige uitbrei-
ding kan dc formule van Maxwell thans niet goed meer worden
aangenomen; en dan zou ook zeker het resultaat van Bowland
(g 10) zonder beteekenis zijn, daar het bewijs voor de identiteit van
de draaiing van het polarisatievlak met het verschijnsel van Hall
berust op do onderstelde juistheid der draaiingsforniule van Maxwell.

Deze uitbreiding kan in dien term der rcdencering zijn aan tc
brengen, waardoor zich dc theorie van Maxwell in het bijzonder
onderscheidt.

Het voorname kenmerk dezer theorie is gelegen in de periodieke
veranderingen van magnetische componenten, welke loodrecht staan
op den lichtstraal in ccn magnetisch veld, waarbij de krachtlijnen
evenwijdig aan den straal zijn. Dit leerden wc reeds bij do beschou-
wing in g O, terwijl we in g 13 erkenden, hoe zulko vei-andcringcn
kunnen veroorzaakt worden door dc eigenaardigheid der lichtbewe-
ging. In die veranderingen moge een grond liggen voor de uitbrei-
ding der formule van Maxwell; hiertoe zullen wij eerst ecu belangrijk
verschijnsel bespreken.

(1) NlcllegcnsUianUo MaxwoU\'s opmerking aan hel clndc van orl, 830, Trcaiise,
Vol. II.

gevestigd, dat voor de negatieve electromagnetische dispersie (althans
in Ti Gl^ vooral de reciproke vierde macht der golflengte een hoofd-
factor is, terwijl dit het geval is met de reciproke tweede macht
bij de positieve (meest voorkomende) dispersie.

Die beide verschijnselen geschieden dus in hoofdzaak volgens een
verschillenden regel. Dit doet ons denken, dat zij aan eene ver-
schillende oorzaak zijn toe te schrijven, in zoover, dat datgene wat
de electromagnetische draaiing mede tot stand brengt, bij de positieve
draaiing van eene andere natuur is dan bij de negatieve.

Verklaart men nu de positieve magnetische draaiing door zekere
circulaire stroomen in het magnetisch veld, zooals die voor elke
theorie steeds moesten worden aangenomen, dan ligt het voor de
hand, zooals reeds Carl Neumann deed, de negatieve draaiing te
verklaren door circulaire stroomen van tegengestelden zin.

Nu worden reeds naar Weber (1), in verband met de theorie
van Ampère, de diamagnetiscbe verschijnselen verklaard door cir-
culaire stroomen van een zin tegengesteld aan dien der stroomen
van Ampère; zoodat dit doet vermoeden, dat de diamagnetiscbe
stoffen het polarisatievlak onder magnetischen invloed doen draaien
in een zin tegengesteld aan dien waarin die draaiing door magneti-
sche stoffen wordt veroorzaakt.

liet blijkt inderdaad dat bijna alle diamagnetische stoffen eene
positieve electromagnetische draaiing van het polarisatievlak vertoo-
nen, en bijna afle sterk magnetische stoffen eene negatieve draaiing.

Eebter zijn er ook zeer weinige diamagnetiscbe stoffen, die het
polarisatievlak in negatieven zin draaien, en enkele magnetische, die
eene positieve draaiing van bet polarisatievliik veroorzaken.

Dit doet ons denken, dat alsdan beide soorten van circulaire be-
wegingen steeds vertegenwoordigd mogen zijn in elke stof, die onder
magnetischen invloed stiuit. Zulk een toestand wordt ook vereischt,
wanneer men nagaat hoe het mogelijk is, dat eene enkele soort vau
circulaire bewegingen met zeer weinig weerstand in bet medium kan
blijven voortbestaan. Dit werd in dezen zin reeds door Maxwell
erlicnd en uitvoerig besproken in zijne verhandeling in het Vhil.
Mag. 1801 en 1802, waarnaar hij in\'het Trealise (Vol. 11, Art. 831)
verwijst.

Wij nemen alzoo aan, dat de draaiing van het polarisatievlak door
het magnetisme als de resultante van een positief en een negatief

(1) Vóór Wobor sprak Faraday roods zulk oono meening uit. (£>/>. fles. Ser.
XXI 2430.)

verschijnsel kan beschouwd worden. Dit moge dan ook het geval
zijn met de magnetische cn diamagnetische aantrekking ca afstooting;
doch daar deze krachten niet het gevolg zijn van dezelfde werking
der cirkelstroomen als die welke de draaiing van het polarisatievlak
veroorzaakt, zoo kan men uit het para- of dia-magnetisme eener stof
nog niet besluiten tot het tecken der electromagnetische draaiing.

Dc geïnduceerde stroomen, welke naar W e b e r de grond van het
diamagnetisme zijn, mogen de positieve draaiing van het polarisatie-
vlak veroorzaken, die alsdan iu bijna alle diamagnetische stoffen
grooter is dan de negatieve, die dan door de cirkelstroomen van
Ampère mag worden veroorzaiUtt, zoodat in de meeste diamagne-
tische stoflen het resultaat is: eene positieve draaiing, liet omgekeerde
geldt voor dc meeste magnetische cn zeer weinig diamagnetische stof-
fen, die eene negatieve draaiing vertoonen.

Die circulaire stroomen zullen zekerlijk niet in oneindig dunne
banen loopen, doch ook in radieële richting zekere breedte bezitten.
Dit moet overigens wel, als zij zullen beantwoorden aan het vortcx-
model, dat de theorie van het verschijnsel toch steeds noodig heeft.

Zooals boven werd opgemerkt, maken de waarnemingen het waar-
schijnlijk, dat er tusschen die tweeërlei stroomen ecin\'g verschil in
aard moet bestaan, daar do positieve dispersie een anderen regel
volgt dan de negatieve.

Wij zullen nu trachten aan te toonen, dat de theorie van Max-
well in staat is, om behoorlijk aan de verschijnselen der electro-
magnctische dispersie te voldoen, terwijl wij aannemen, dat het
genoemde verschil in aard tusschen beide soorten van cirkelstroo-
mingcn hierin zijn grond mag hebben, dat er vooral bij de cenc
soort van stroomcu (bijv. die de negatieve draaiing veroorzaken) een
niet te verwaarloozen verschil in dichtheid bestaat tusschen de con-
centrisch geplaat.ste liigcn van het lluidum, dat in draaiende beweging
verkeert. In radiëele richting, zeggen we, moge er in die strooinen
eenig verschil in dichtheid voorkomen, en dit moge bij de eene .soort
meer het geval zijn dan bij de andere. (1)

De theorie van Maxwell berust op het veranderen der magneti-
sche componenten, op het kantelen der cirkelstroomen (vortices) onder
den invloed der lichtbeweging; dit zagen we in § 9 cn § 13.

Hezitten nu de verschillende concentrische lagen in die stroomcu
een verschil in aard als het hier onderstelde, dan zullen op zeker

(1) Om cr zich ociio zcljcro vourslelling van lo vormen, donlio men aan do «dyna-
mido" van llodloubacUor Iict aloom mol zyn cllicrhulsel.

oogenblik, nadat eene kanteling is ingetreden, die concentrische
stroomen (ten gevolge van het verschil in uitwerking der magnetische
krachten van het licht) niet meer in hetzelfde vlak gelegen zijn. Staat
de stroom oorspronkelijk bijv. evenwijdig aan het xy-vlak, en draait
hij nu om eene lijn evenwijdig aan de y-as, dau liggen dus op zeker
oogenblik de projectiën dier concentrische lagen op het xz-vlak niet
meer in ééne rechte lijn, maar in verschillende, die elkander in de
draaiingsas snijden; het verschil m stand van die vlakken verandert
natuurlijk met den tijd.

De snelheid der draaiing om de y-as, die in de theorie als eene
bepaalde grootheid /? werd in rekening gebracht, (§§9 en 13), moet
nu blijkbaar door eene grootheid yS-j-A/? vervangen worden, waarbij
A/? afhangt van den tijd.

Passen we dit toe op de lichtbeweging in zulk een stelsel van cir-
culaire stroomen, en lieschouwen we vooreerst de vergelijkingen uit
de vorige §, of die welke Maxwell ontwikkelt in Phil. Mag. 1862.
(Zie § 9.)

De versnellingen voor de lichtbeweging ouder üivloed van magne-
tisme zijn aldaar van den vorm:

dl dl ^ ^ dl* \' 1.2 dl*
Uit de vergel. van Maxwell, voor kringbewegingen (§ 9)

dt \' dzdt\' dl* \'dzdl*\' dl* "dzdl*
dus, als we de hoogere termen uit de ontwikkeling weglaten,

deze ccnc evene difTercntiatic ten opzichte van den tijd bevjit, cn dus
gccnerlei invloed op de draaiing kan hebben. (Zie hetgeen er bij dc
vergelijkingen van Airy, in g 7, werd opgemerkt.) Dc dincrentie
At, die bij ecnc intcgnitic ten opzichte van t constant blijft, moge
betrekkelijk klein zijn ten opzichte van den trillingstijd; schrijven
we /\\t = h.

Om uit deze vergelijkingen de draaiing tc berekenen, passen we
dc algemeene formule van Verdet toe (g 7):

Deze werd ontwikkeld uit dc vergelijkingen voor de lichtbeweging,
welke in den volgenden vorm werden geschreven (bladz. 44)

Voordat we deze formule aan de waarneming toetsen, trachten wc
dezelfde uitbreiding aan te brengen aan de berekening van Maxwell
in het Treatise, Vol. 11. Art. 822, etc. Vergel. boven, § 0.

In verband met de bovengenoemde onderstelling stelt men a=a-f-A«,
/9 = /S-|-A/?, y = 7 Ay iu de vergelijking voor de kinetische
energie waarbij die grootheden als boven worden ontwikkeld. Dit
geeft voor het drievoudig integraal, dat daarbij optreedt, en het
optisch-magnetisch verschijnsel kenmerkt,

Uit de wet vau Helmholtz, voor vortexbeweglngen, volgt nu
door differentiatie, bijv.

enz., welke waarden in bovengenoemd integraal moeten worden ge-
steld. Merkt men dan daarbij op, dat voor vlakke golven, loodrecht
op de z-as, dc verplaatsingen functiën zijn van z en l alleen, dan

De kinetische energie (T) per volumen-eenheid is alzoo de som
van deze uitdrukking plus ^ waarbij (j de densi-

De vergelijkingen van den tweeden vorm, van Lagrange, geven
dus voor de krachten

Dit zijn dezelfde vormen gebleven als bij Maxwell, vermeerderd
met ccn klein gedeelte, dat van l^l afhangt. Schrijven wc deze

differentie weder h, en laten we de termen van de vierde orde ter-
stond weg, daar zij toch geene beteekenis voor het draaiingsver-
schijnsel bezitten (g 7).

waarin a\' en a" zekere constanten zijn cn en <ï>)7 de termen
van Cauchy aanduiden. De vergelijkingen zijn van denzelfden vorm

als de boven, bladz. 121 verkregenc. Ze leiden alzoo tot eene zelfde
formule voor de electromagnetische dispersie

In verband met de boven besproken onderstelling is dit dan dc
vorm, die de negatieve electromagnetischc draaiing tc weeg brengt;
bij die circulaire stroomen, welker werking hier vooral optreedt,

termen overigens, bij sommige stoffen, ook voor dc positieve draaiing
eenige beteekenis mag hebben.

Zooals boven werd opgemerkt, hebben we echter het draaiingsver-
schijnsel te beschouwen als het gevolg eener positieve en eener nega-
tieve draaiing; en het kan van te voren niet beslist worden, welke
van die beide componenten de grootste is. Dc waargenomen draaiing
is .alsdan van den vorm

Is nu bj bijv. van geene merkbare betqekenis, cn verschilt c, niet
veel van dan verschilt dc negatieve draaiing, welke nu do stof
vertoont, niet veel van

11. Becquerel heeft aangewezen, — een hoofdfactor is.
In het algemeen verkrijgen we alzoo voor de draaiingsformule

waarin o en b zekere constanten zijn, die de stof kenmerken. Deze
zijn uit de formule door middel der waarnemingen tc berekenen.

Thans zullen we een vergelijkend overzicht geven van de uitkomsten
der waarnemingen van Verdet en van II. Becquerel (g 3), als-
mede der waarschijnlijkste waarden voor onze eigene resultaten (g 5), —
in verband met de uitkomst der berekening volgens de hier verkregen
formule.

de formule voor den brekingsindex naar Cauchy. De golflengten
werden steeds in honderdduizendste millimeters uitgedrukt; zij hadden
de waarden, die in § G zijn medegedeeld; .slechts voor de berekening
der waarnemingen van Verdet werden de eenigermate afwijkende
getallen aangenomen, die tot grondslag liggen aan zijne berekening
van dc brekingsindices van zwavelkoolstof en kreosoot volgens de
formule van Cauchy; zij komen meer met de waarden overeen,
welke Fraunhofer had bepaald.

Bij de berekening der indexformule van titaantetracbloride uit de
bejialingen van 11. Becquerel, verkregen we de uitkomsten, die
in de volgende tabel met de waarnemingen kuimen worden verge-
leken.

In de bier volgende tabellen worden de waarnemingen van electro-
magnetiscbc draaiingen vergeleken met de uitkomsten der berekening
volgens bovengenoemde formule met twee constanten.

Vergelijken we vooreerst de waaniemingen van Verdet voor
zwavelkoolstof en kreosoot.

	Waargenomen.	Berekend.
G	0,573	0,581
D	0,758	0,754
E	1,000	1,000
F	1,241	1,239
G	1,723	1,735

Zooals in verband met §3 blijkt, zijn de afwijkingen veel geringer
dan de mogelijke fouten der waarneming.

Voor de berekening der formule voor het negatief draaiende titaan-
chloride hebben we dc waarnemingen voor de strepen G en h buiten-
gesloten, om dc in g 3, bladz. 10, vermelde reden.

Ook hier verschillen de beide waarden minder dan het bedrag
der waarnemingsfout, zooals duidelijk uit § 3 blijkt. Overigens
mogen de waarnemingen in den regel eerder iets tc groot uitvallen
dan te klein, hetgeen vooral bij de stralen nabij dc grenzen cn in
duistere streken van het spcctnun het geval is. (Vcrgcl. g 5.)

De waarnemingen vermeld in g 5, leidden ons tot de volgende
waarden voor de beide onderzochte stoffen:

C D E b F G MN
im\' 5°18\' 0°43\' 0°59\' 8°3\' 10°34\' 14°59\' 1G°30\'
0,ü30 0,789 1,000 1,040 1,199 1,573 2,231 2,457"

D E F G M N
f> 4°9\' 5°13\' G°13\' 8°8\' 11°20\' 12°28\'
0,030 0,795 1,000 1,192 1,559 2,172 2,389.

Vei-schil.

0,002
- - 0,007
O

-1- 0,002
--0,008
--0,029
--0,035

Verschil,
-f- 0,008
-f 0.005
O

— 0,004
-f 0,003
O

--0,025
--0,021

Ook hier zijn de afwijkingen kleiner dan de fouten der waarneming
(verg. het einde van g 5); echter verdient het opmerking, dat, bepaidd

Voor water, de verschillen steeds positief zijn, iets dat misschien bij
eene derde constante in de formule minder merkbaar werd.

Over het algemeen kunnen we zeggen, dat de uitgebreide formule
van Maxwell de waarnemingen voldoende samenvat. Dit was niet
het geval met de formule in haren gewonen vorm; zonder eenige
uitbreiding zou zij onvoldoende mogen heeten. Uit haren aard kan
de theorie van L o m ra e 1 over eenige constanten beschikken, hiervoor
was echter in de theorie van Maxwell geene plaats aangewezen.

Het hier ontwikkelde moet intusschen slechts beschouwd worden
als eene proeve, om te doen zien, hoe wellicht de formule van
Maxwell kan worden uitgebreid.

Van meer beteekenis zijn, naar wij meenen, andere uitkomsten,
in dit hoofdstuk verkregen, vooreerst n.1. de overtuiging, dat in de
electromagnetische lichttheorie al het wezenlijke der gewone theorie
blijfl bestaan, en vervolgens: dat we als de oorzaak der electromag-
netischc draaiing van het polarisatievlak datgene mochten erkennen,
wat in het wezen des lichts van magnetischen aard is.

De eleetromagnetische theorie van het licht bezit eene hooge mate
van waarschijnlijkheid.

Deze theorie is niet in strijd met dc hypothese der veerkracht
van den lichtether. Al bet wezenlijke der gewone lichttheorie (be-
paaldelijk betreffende den aard der beweging) blijft hierbij behouden.

Men kan het werk van Maxwell niet voldoende beoordeelen
zonder eene studie van Faraday\'s Experimental Researches, en
den theoretischen arbeid van William Thomson.

De electromagnetische draaiing van het polarisatievlak is niet op
eenvoudige wijze tc verklaren, tenzij men één electrisch lluidum
onderstelt, en de electromagnetische dispersie biedt gelijke moeilijk-
heid aan, tenzij men vortexbeweging in het magnetisch veld aaiuieemt.

De electromagnetische draaiing van het polarisatievlak wordt niet
veroorzaakt door eene medesleping van den ether in de rondte, ten
gevolge van de draaiende beweging die het wezen van hct magnetisme
moge uitmaken.

De electromagnetische draaiing van het polarisatievlak is te ver-
klaren uit de magnetische componenten der lichtbeweging.

Dunne platen uit éénassige kristallen evenwijdig aan de as gesle-
pen, en tusschen twee niçois geplaatst, vertoonen bij draaiing vau
den analysator in het algemeen meer dan twee tinten, welke elkander
snel opvolgen, om over te gaan in de beide complementaire tinten,
die men hierbij gewoonlijk aanneemt. Slechts als de as van het
kristalplaatje een hoek van 45° maakt met de hoofdsnede van den
polarisator, neemt men slechts twee tinten waar bij draaiing van den
analysator.

Hierop is eene methode tc gronden ter onderkenning van zeer
kleine draaiingen van het polarisatievlak.

De klank der orgelpijpen wordt niet veroorzaakt doordat de bin-
nenruimte der pijp eenige der tonen uit het blaasgcruisch door
resonnantie versterkt. De juiste theorie gaat uit van voortplanting,
terugkaatsing en interferentie van verstoringen in de middenstof.

Van een mechanisch standpunt beschouwd is het beginsel »du
travail maximum" van Berthelot niet algemeen waar.

De redencering, waardoor Berthelot zijn beginsel »du travail
maximum" toepast op het koudmakend mengsel, is onjuist. {Méca-
nique Chimique, T. H, p. 452.)

Dat t;eiie complexe: z = x-\\-y y\' — 1 langs oneindig veel wegen
tot eene andere waarde geraken kan, wordt door Schlömilcli ten
onrechte voor een wezenlijk kenmerk der complexe grootheid ge-
houden. {Compend. der höh. Anal. II, p. 40.)

Met de kinetische gastheorie blijft de bj\'pothese der afstootende
krachten feitelijk bestaan.

De onderlinge werking tusschen twee de stof samenstellende deelen,
tusschen welke geene middenstof aanwezig is, wordt door Faraday
en Maxwell in het algemeen volstrekt niet ontkend. Slechts heb-
ben volgens hen de electrische en magnetische werkingen op afstand
(en wellicht ook de zwaartekracht) door tusschenkomst eener mid-
denstof plaats.

«wvw	f—..... ! i
	i j \' K-, r,;
	\'vV/vN^ ! j i;
	! ■ pHji i________1

SC	= 32° 43\' 8"	«6\'	= 1,5083
SD	32° 53\' 58"	„ü	= 1,5108
SF	= 33° Ti8"	nE	= 1,513\'.)
Sh	= 33° 10\' 23"	nb	= 1,51.1Ü

Waarnem.	Uerekend.	Verschil.
1,5083	1,5084	—0,0Ü0I
1,5108	4,5108	0
1,5139	1,5139	0
1,5140	1,5115	0,0001
1,5167	1,5167	0
1,5218	1,5218	0
1,5262	1,5262	0
1,5299	1,5301	—0,0002
1,5330	1,5330	0.

dl*	= A	d^H dz*	, dri \' dl
(Pn dl*	=A.	d^ri dz*
H dl*	=A.	dz*	d*ri
dr) dl	=A.	dri dz	-\'"•dz*.dt
dl*	=A.	dz*	. d^n dl*
dr, dl	=A.	dz*	d^ dl

	G	D	E	F	G
Waarneming.	0,592	0,708	1,000	1,234	1,704
Maxwell.	0,589	0,700	1,000	1,234	1,713
Neumann.	0,943	0,907	1,000	1,034	1,091
		Kreosool.
Waarneming.	0,573	w 0,758	1,000	1,241	1,723
Maxwell.	0,G17	0,780	1,000	1,210	1,003
Neumann.	0,976	0,993	1,000	1,017	1,041

	Waarn.	L.	Diff.	M.	Diff.	N.	Diff.
c	0,592 \'	0,585		! 0,589	3	0,943	— 351
D	0,768	0,759	-1- 9	\|! 0,760	8	0,967	— 199
E	1,000	1,000		0	1! 4,000	0	4,000	0
F	1,234	4,230		h 4	4,234	0	4,034	— 200
G	1,703	1,692		-12	1,743	— 9	4,091	-f 113

	Waarn.	L.	Diff	M.	Diff.	N.	Diff.
C	0,573 \'	0,575	— 2	0,617	— 44	0,976	-403
D	0,758 i	1,752	6 i	0,780	— 22	0,993	-235
E	1,000 i	4,000	0	1,000	0	1,000	0
F	1,241 i	4,238	3 i	1,210	31	1,017	1-224
G	4,723 1 l	4,723 i	0	1,603	120	1,041	-682

d\' F	d
dl\'	dl
d\'G	d
dl\'	dl
(PII	d
dl\'	dl

dc	db
dy	dz
da	dc
■ dz ~	dv
dl)	da
\' dt	dy
dl)
dz	dz*
da _	d*G