\' . r "

f • . J.

- \'Ié

\'f
■ • >

\'fc----/

Ü;

\'M

bv\'.\'.^ iw gr: ■ •

...... , ■

f-Vj.V-.:--\'\'-" ■ V.iÏ .

• "JT^■ • ■ ■ "jI«-« • ■ ■ ■-.\'»3 ei.\'.- ■ ■ A- \' ¹ sfï >•■>\'

^Mi V

- iV

-iUèf:

- ^^M

■i \'

y^v/^V^t.v V ■ ■ ■ ; \'

U

BEREKENING DER LOOPBAAN

VAN BK

PLANEET (i^) (ELSBETH).

— juvat irc pt-r nlliim
AÏTii el innicnso Bpatiniitnn vivorc noclo,
Sigiiiupic cl. nclcrnos sirllarum nosccrc cursus.

iMANlLIUa.

. • —ar- • . - tk ■

Au\'irm

V".

. , if ^

""HÉT-

1757 2037

EEREKENING DEll LOOPBAAN

VAN DK

PLANEET (ELSBETII),

UIT DE WAARNExMINGEN
BIJ DE EERSTE EN TWEEDE VERSCHIJNING VERKREGEN ,

MET IKACUTNBMINO VAN DB BTOBIKOKK DOOE

JUPITER EN SATURNUS.

|r r 11 t l\\ n f t

TKU VKHKIlUaiKO VAN DKN GUAAD

])OOTOR IN J)E AVIS- EN STERREKUNDE,

AAN DE IlIJKS-UNIVEllSlTEIT TE UTRKCHT,

NA ItACUTIOINO VAN DKN UKCTOU MA0NIF1CÜ8

DR. E. mulder,

IIOOOLKKKAAU IN DK KACULTKIT DKK WIS- KN NATÜURKUNDK,

VOLGENS HESLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVERSITEIT,

K!« Ol\' VOOniinACIIT KKII

WIS- EN NATUURKUNDIGE FACULTEIT,
TK VEKDKDIOKN
op DoiidonlnK, ilrii llilcn JInnrt 1H80, (Ich nnmiiliInKH Ic il nroii,

JACOB ROBBERS

DKnOKKN TK Z U T F K N.

U T K K (JUT,

DANNENKKLSKll kn Oo.

(«. mkt/.ki.a a ii.)
1 8 80.

Sl\'mniHriik TAn de Flrnm K. IIOSCII & ZOON, Uircchl.

MSHIÈ^èêêM

II

m

y^AN MIJNE yVLoEDER.

(iiiarnc innnk ik vnn dozo pjologcnhoid gohruik,
om mijnen dank to betuigen aan allen,\'die tot mijne
vorming bobben bijgodrngon , vooral aan U, lloog-
leoraron dor Wis- en Nalnurknndigo Faculteit, wier
lossen ik godurondo kortoren of langoren tijd lieb
gevolgd.

Tiij, booggoloonlo Ondonmus, liooggoaclito Promo-
tor, iiobt mij bijzonder aan U verplicht; door uwe
voorliciiting, onder uwe leiding, is do Kterrekundo
mijne lievolingsstudio geworden ; to allon tijde waart
gij boroid, mij mot nwe rijke ervaring bij to staan,

I

vooral bij (lo vervaardiging van dit proefschrift, liebt
gij mij voortdurend de sprekendste bewijzen uwer
wclwillendlieid gegeven. "Wees overtuigd van mijne
bnrtelijke dankbaarheid voor alle.s wat gij voor mij
deedt.

INLEIDING.

Do storrokiindo vcnliout do koninpfiu der weten-
sclmppen genoemd te worden, niet zoozeer door de
verlievenlieid van haar onderwerp of door het tref-
fende van hare resultaten, maar met meer reelit
door de nauwkeuriglieid van luire methoden, door do
harmonische ontwikkeling vnn tlieorie en praktijk.

De winkundo met liare onverbiddelijke logica,
waar vindt zij eene wetenschap, die zoo voortdurend
van Irnar gebruik maakt, en van den anderen kant
haar telkens nieuwe banen wijst! Welke wetenschaj)
trekt in zoo ruime mate partij van de vorderingen
der natuurkunde en steunt hnar weer, als hare expe-
rimenten tekort schieten!

Die eereplaats lieeft de sterrekunde te danken aan
het helder verstand, maar meer nog aan den onver-
mociiden ijver van de corypheeön onder hare heoefe-

naren. Dezo ijver nu, waardoor is hij moor geprik-
keld, wolko homolliohamen hebben hom moor aan-
gevuurd dan do planetoïden! Voou do ontdekking
van Uranus roods schroef o. a. Kant, in zijno „Natur-
geschiclito undTheorio des Himmels," dat men tusschcn
Mars en Jupiter oono planeet moet voronderstollen.
Dezo veronderstelling berustte alleen op do onbewe-
zen on waarschijnlijk ook onbowijsbaro „wot van Bodo,"
dio, zoo als uit onderstaand tafeltje blijkt bij do bin-
nenste planeten tamelijk, bij do drio laatsto minder
goed uitkomt.

. OEMinDELDE AFSTAND.

3

Toen nu Herschel den IS\'"" Maart 1781 Uranus
ontdekt had en deze later bleek ook tamelijk nauw-
keurig aan de wet van Bode te voldoen, viel de
gaping tusschen Mars en Jupiter nog meer in het
oog en gingen versciiillcnde waarnemers rusteloos
aan het zoeken, voorloopig echter zonder gunstig
gevolg. De voornaamste oorzaak van dit mislukken
lag iu hct gemis van nauwkeurige sterrekaarten.

Dc te verwachten planeet zou vermoedelijk bijzon-
der klein zijn cn was dit het goval, dan kou zij van
de vaste storrcn nlloou ondorscheidon worden door
de verandering van haro plaats aan don hemel. Om
deze nu waar te nomen waren kaarten noodig,
waarop de plaats der va.ste sterren was nangewozon;
vond men dnn eene ster, die niet op de kaart voor-
kwam, dan kon oene tweede waarnoming loeren of
dit hcmoilichaam oene jdanoot wns of oone vaste
ster, dio op de kaart ontbrak. Te dien einde wa-
ren reeds, voornamolijk door Lalande, duizenden
sterrophmtson boj^aald, maar hot toeval was den
waarnemers niet gunstig. Bijna nogentien jaron
had men tovorgeefs gezocht, toon in Soptembor
1800 Schröter te Lilionthal mot 5 andere storrokun-
digon oen plan hornanulon om do gowonsolito planeet
stolsolmatig op to sporen. Daarloo word do Dioron-

riem in 24 gelijke Takken verdeeld, cn aan 24 waar-
nemers verzocht, elk zulk een vak voor zijne rekening
te nemen. Onder deze 24 behoorde Piazzi, maar
voor hij het bericht ontving van de taak, die hem
was opgedragen, was hij reeds zoo gelukkig geweest
de planeet te vinden. Op den Januari 1801 zag
hij namelijk een sterretje, dat in de lijst van Wol-
laston niet voorkwam en den volgenden dag reeds
overtuigde hij zich, dat liet gccne va.stc ster was.
Gedeeltelijk door dc slechte correspondentie in die
dagen, gedeeltelijk door achterhoudendheid van Piazzi,
kwamen zijne mcdedcclingen hieromtrent zoo laat tot
dc overige ob.servatoriën, dat niemand buiten Piazzi
hct hemellichaam kon waarnomen.

Men kon niet anders doen dan to tracliton, dc
plaats van dc planeet voor dc volgende vorscliijning
te bepalen. Piazzi reeds had beproefd cenc cirkel-
vormige baan to vinden, waaraan do waarnemingen
zouden voldoen, maar hij kon cr niet in slagen.
Ook Olbers berekende eene cirkelvormige baan on
schreef do vcrschillcn tusschen waarncining on reke-
ning toe aan waarnemingsfouten, schoon zij hiervoor
wel wat al to groot waren. Purckhardt tracbtle
volgens de methode, door Laplaee aangegeven, eene
elliptische baan te vinden, maar dajir do waanip-

Illingen slechts gedurende G -weken waren voortgezet,
was dit uitei-st moeilijk. Ook voldeed de baan die
hij vond, hoewel beter dan de cirkelvormige, niet
voldoende, zoodat er w^einig hoop was de planeet
terug te vinden. Gelukkig trok Ganss zich het
hemellichaam aan en vond, volgens eene geheel nieuwe
methode, die hij later eenigszins gewijzigd in zijne
„Theoria Motus" bekend maakte, eene baan , die zeer
goed met de waarnemingen overeenkwam en die zoo
nauwkeurig bleek te zijn, dat von Zach, de beroemde
stichter en directeur van het observatorium op deir
Sceberg bij Gotlia, do planeet don T\'\'*"" December 1801
terugvond, bijna juvcies op do plaats, door Gauss voor-
Kl)ehl. Ook Olbers nam de planeet, die den naam
C(!refl had ontvangen, herhnaldclijk waar en vond tot
zijne niet geringe verbazing, den 28""\'" Maart 1802, op
l)etrekkelijk kleinen afstand van (hvze oen tweede zich
bewegend hemellichaam, dat hij spoedig als tweede
planeet tusschen Mars en .lupiter erkende en Pallas
noemde. Om het vreemde feit te verklaren, dat er
nu in i)lnats vnn de eeno verwachte planeet twee
ontdekt waren, nam Olbers zijne toevlucht tot de
hypothese, dat dezo twee, en mogelijk nog meer tot
nu toe onontdekte, deelen zouden zijn van ééne uit
elkaar gespatte planeet. Indien <lit het geval was,

moesten de banen op de plaats, waar de planeet uit
elkander was gebarsten, een gemeenschappelijk snij-
punt hebben en ook, uit de zon gezien, aau het
tegenovergestelde punt van den hemel dicht bij elkan-
der komen. Olbers nu bepaalde deze punten, en
vond dat ze vau de loopbaan der aarde gezien, zich
iu de sterrebccldcn de Maagd en de Walvisch moesten
projecteeren.

Toen nu Harding, om Ceres eu Palla^gemakkelijk
waar te nemen , uitvoerige sterrekaju-ten had gemaakt
van dat deel van den hemel, waarin zij zich konden
bewegen, en zijne kaarten met deu hemel vergeleek,
vond hij de derde planeet (Juno), wier baan, zooals
dc berekening vau Gauss {uiutoonde, ook dicht langs
de bovengenoemde punten liep. Hierdoor werd Olbers
iu zijne meening versterkt en beeft bij jaren lang in
de twee genoemde streken van deu hemel naar nieuwe
planeten gezocht.

Werkelijk mocht het hem gelukken, in 1807 de
vierde planeet (Vesta) te ontdekken, maar verder
bleven al zijne pogingen vruchteloos.

Onderwijl had Gauss, die de baubn der nieuwe
planeten had berekend , de ervaring opgedaan, dat
de waarg(;nomen en berekende phuitsen niet nauw-
keurig genoeg overeenstemden , wanneer hij niet de

storingen door do andoro planeten in rekening braolit.
Diuirtoo borekondo hij voor vorsohillondo, ovon vor
van elkander liggende tijdstippon (gewoonlijk van 40
tot 40 dagen) do kraoht, waarmoo do planeet, waar-
van hij de loopbaan wilde bepalen, door do storende
planeten, sterker word aangetrokken dan do zon, en
leidde dan, uit oen reeks van dergelijke krachtsvoreohil-
lon , do daardoor ontstane vorphuitsing van do planeet
af. Dc wijze, waarop dit goschicddo (do zoogonaanido
niochanischo quadratuur) is later door Enoko in het
„Berliner Jahrbuch" van 1837 mcdogodccld on ongeveer
gelijktijdig door Bond gevonden. Dozo borokoning dor
„speciale storingen" hcoft wcl het voordcol, dat zij
weinig tijdroovond is, maar geldt natuurlijk ook
slechts voor het tijdperk, waarvoor do i)laatscn bcro-
kond zijn. Do bepaling dor „algomocno storingen" daur-
ontogon, zooals dio door Laplaco was luingcgovon, bleok
voor volo planetoïden, wogons do grooto holling cn
o.Kcontricitoit zoor omslachtig on bij oonigo ontoereikend.

Do achtondortig jaren , dio op do ontdekking van
Vost« volgden, brachten wol goono niouwo planoton,
maar droogon toch voor do storrokundo rijko vruch-
ton. Iloofdzakolijk mot het dool om nog meer nstc-
roïdon to vinden, word vnn duizenden sterren door
verschillende waarnemers do jdaats nauwkeurig be-

paald; het meest heeft hiertoe zeker bijgedragen
Bessel, die te Koningsbergen den gordel van den
hemel tusschen — 15° en 45*\' declinatie doorzoclit
en alle sterren tot de en eenige tusschen de 9^®
en 10"^° grootte bepaalde; later heeft Argclander te
Bonn dezen gordel tot 80" noorder-dcclinatie uitgebreid.
Maar, wat van meer belang was voor het opsporen der
planetoïden, ook werden meer of minder groote ge-
deelten des hemels nauwkeurig afgebeeld. Gedeeltelijk
werden die kaarten vervaardigd om nieuwe planeten
op tc sporen, bijv. die van Hind, maar voor een
ander deel was het voorname doel om eene nauw-
keuriger kennis van don sterrenhemel te verkrijgen;
hiertoe werden o. a. de Berlijner sterrekaartcn gemaakt.
Deze waren indirect oorzaak van de ontdekking eener
nieuwe planeet, llencko namelijk, een vroeger
postdirecteur tc Dricssen, had zich reeds geruimen
tijd bezig gehouden met het bepalen van sterreplaat-
sen; terwijl hij hierbij een der Berlijner kaarten ten
grondslag legde, tcckende hij daarin op het oog dio
sterren bij, welke op de kaart niet voorkwamen;
zoodoende was hij met die bepaalde streek des hemels
ze(!r vertrouwd germikt en toen hij nu den 8""\' De-
cember 1845 eene ster der negende grootte zag, die
niet op zijne kaart voorkwam , hield hij deze terstond

voor eeno planeet,. on dit vornioedon >Yord door
volgondo waarnomingon bevestigd.

Van dion tijd af volgden do ontdekkingen elkander
snel op; in 1847 vond llonoko do zosdo asteroïde,
Hobo, on in liotzolfdo jaar ontdekte Hind or tweo,
dio hij Iris on Flora noemde. Sedert is goon
jaar voorbijgoga^in , dat niot minstons één pianootje
leverde.

Onder do ontdekkers moeten vooral genoemd \\vordon,
bohalvo do roods vormoldo: do Gasparis, Cioldsohmidt
11. JiUthor, Chacornao, Pogson, C. II. F. Poters, Watson,
liorolli, Paul on Prosper llonry, cn Palisa.

Hij do verdere ontdekkingen blook het, dat men
steeds kloincro asteroïden vond, waaruit do noodza-
kelijkheid van nuïor gcdotnilloordo storrokjuirton voort-
vlüoido. In dozo bohoofto is voorzien door do kaarten
van lionn, dio uitnuiuton door dc hoogsto miuwkou-
righoid on wordt nog voorzien door do kaarten, dio
van wogo do Parijscho storrowacht worden uitgo-
govon, on dio misschien in nauwkourighoid eonigs-
zins bij do Ponnor kaarten achterstaan, maar hot
voordooi hebben dat zij op grooter schaal zijn uit-
gevoerd.

Do vraag (h)ot zich ini voor, of dio kloino honud-
lichanion, waarvan or thans roods twoohondord wor-

10

den gevonden, de moeite van het opzoeken en bere-
kenen wel waard zijn. Deze vraag kan niet anders
dan bevestigend beantwoord worden. De kennis der
banen toch is volstrekt noodig om eene zoo volledig
mogelijke kennis van het zonnestelsel te erlangen, en
is het eenige middel om uit te maken in hoeverre
eene hypothese omtrent het ontstaan dezer kleine hemel-
lichamen met de waarneming in overecnstennning
is\'). Ook hebben reeds eenige, o, a. Themis, eene
nauwkeurige bepaling der massa van Jupiter geleverd.

1) Onder dc vclc onderzoekingen die hieromtrent zijn gcd.-un
behoort vooral genoemd tc worden dc verhandeling van New-
comb: lOh the orbits of asteroids" voorkomende in dc Memoirs
of the american acadcmy. New Series Vol. Vlll , Part I. Uit
deze verhandeling blijkt dat dc hypothese van Olbers in liooge
mate onwaarschijnlijk is.

Opi^avc (Ier waarnciniiigen en uiteenzetting
(Ier methode.

Planeet werd den 7\'\'"" Februari 1878 door
den Heer Palisa, Directeur van hot Observatorium
te Pola ontdekt, eu bij hare eerste verschijning nog
24 maal wnargenonien (Zio „Circnlare zum Berliner
Astrouomisclicu Jabrbueb" N". 85—91). Deze waar-
nemingen waren do volgende:

12

Gcdurciide dezo vcrscliijniiig AViiren reeds voor-
loopigc eleinciiteu berekend door don iloor Lonian
on door Prof. F. Tiotjon.

Do laatsto, afgeleid uit do wiuirncniingou van
liorlijn Fobr. 8 on April 19 on oono norinaalpliuits,
gevormd uit do waarnomingon van 3 Maart to Dussel-
dorf , Pohl on Leipzig, waren:

lsll=

13

1878 April 9,5 M. T. Berlijn.
M = 8CM3\' 31 ",9
w = 308\'\'42\' 11 ",(5
II = 100^24\' 47»,5
i = O\' 3",2
= 10\'34\' 50\',5
= 947,\'1G60
Ig.a = 0,382387

Dc oplicmcridc, uit deze elementen afgnleid, behoefde

voor dc waarneming van G Mei reeds eene correctie
van —3" in AR en -| 0/2 in Deel. ITct was dus
waarschijnlijk, dat nieuwe elementen, bij wier afleiding
men gebruik kon maken van de uiterste waarnemin-
gen , die ongeveer 3 maanden uit elkander lagen,
beter zouden voldoen. Bovendien maakte de kleine
helling hot wenschelijk om vier waarnemingen ten
grondslag te leggen. Daartoe zijn gekozen do waar-
nemingen van Berlijn Febr. 8, Dola blaart 7, Berlijn
Ai>ril 7 en Mei (>.

Bij de berekening is de methode van Oppolzcr
govolgd, die minstens even spoedig tot het doel voert
als do methode van Oauss en bovendien in alle ge-
vallen toepas-selijk is.

Deze mei bode komt iu hoofdzaak neer op het
volgende :

Noemen wij de reclitlioekige beliocentrisebo coor-
dinalen van drie waargenomen |)laatBen {x, //\', s),

i 14

(x\\ y\\ z") en {x"\\ y"\\ z") en de daarbij belioorende
voerstralen r\', r" en dan volgen terstond nit den
eisch, dat deze drie plaatsen met het zwaartepunt der
zon in één vlak moeten liggen, deze drie vergelij-
kingen :

nx\' -f n" x" — x"
mj\' 71\' f = y" ) (1)
nz y" = z"

[r\' r"\'\\ ~~ [;•\' r \\

de inhoud van den driehoek tusschen de voci\'stralen
r" en r" cn de overeenkomstige koorde, enz. Verder
zijn de heliocentrische coördinaten gelijk de geocen-
trische, verminderd met dc geocentrische coördinaten
der zon,"dus

x = l;- X.
y = ^-Y.

„ __r/

z — - /j.

\'V

ti\' Nemen we nu het vlak van de ecliptica als fun-

damentaal-vlak, en duiden wij door Ji en L de
voerstraal en lengte aan van den locus fictus, d. i.
van het punt waar de gezichtslijn het vlak dor eclip-
tica snijdt, — dan is, wanneer wij do geocentrische
plaats van do planeet nog p, en p noemen:

^ = p cos cos (5 X = Jl cos L
= p sin 008 /3 Y z= R «in L

^ = p Bin /3 Z O.

15

Deze waarden in de vergelijkingen (1) gesubsti-
tueerd, geven drie vergelijkingen, waarin behalve
bekende grootheden nog voorkomen p\\ p"\',«en»\'\';
elimineeren wij nu nog p\\ dan vinden we eene be-
trekking tusschen p\', p\'", « en 7i\\ waarvan de twee
laatste gemakkelijk door benadering kunnen gevonden
worden.

Zijn lui 4 waarnemingen gegeven, dan kunnen we
eerst de tweede weglaten on de dorde jds nnddolste
beschouwen, vervolgens de dorde weglaten on do
tweede als middelste nannemon en daardoor twee
botrokkingen vorkrijgen tusschen p\' eu p"\\ waardoor
deze nauwkeurig l)ok(»nd worden, zoodra, n
bekend zijn.

Vervolgens vindon wo op do gewone wijze r, r" eu
de olomonton.

f

Alicidiiiff (Ier cleineiiteii.

Do waarncmingon, waarvan wij uitgaan, gcoorri-
geerd voor praecossio, nutatio on vasto-storren-abor-
ratio zijn:

1878
M. T. HcrlUn.

T\' =-39\'\',541713
T\' = GG ,334703
T\'o= 97,4GG95G
T"\'=12G ,471140

= 154M9\'48\'\',06
= 148 3230,23
«\'0= 145 43 2,38
*"\'= 148 5150,30

Wanneer wij nu nog de rechte klimming en de-
clinatie veranderen in lengte en breedte, en de plaals
van den locus fictus invoeren, dan vinden we als
grootheden waarmee wij de eigenlijke berekening
kunnen beginnen:

X ß \'L

152^ 0\'55\',G8 2M3\'30V10

145 24 55,30 2 27 1 ,82

142 34 28,00 2 10 18,40

145 52 49 ,82 2 5 15,52

17

Dc berekening der hnlpgrootlicdcn, zie „Oppolzer,
Balnibestimmungcn, Erster 13and" bladz. 2G5, gaf
de volgende resiillaten. Ten eerste die, welke gedu-
rende dc geheele berekening niet veranderen:

Ig Q o = 9,2140009 (—)
Ig <?\'"o = 8,7000589
Ig Ao =9,8570018
IgBo = 1,1555195 (—)
Ig Co = 1,2407704 (—)
Ig Do = 0,4539420 (-)
Ig cos= 9,2245088 {—)

/i/co84.\' = 9,9903125 (—)
/^3in\'^\'co8p\'= 9,3122494 \'—)///sin•^"\'cosZ»"= 9,9935079
/<78in;/;\'8inP\'= 8,5890122 lgm\\-y\'BmP"= 8,5014387

Ig P = 9,9845788 (—) Ig P" = 9,2280813 (—)
IgB\' =9,3141082 /ƒ/7r = 9,9979171

Ig n\\ = 9,3008411 (—) ig U\'\\= 9,9979087
Ig Pc = 9,9849072 Ig li\'^ = 9,2289090

Ten tweede dio, wolko, afhankelijk zijnde van den
tijd, eene verandering moeten ondergaan zoodra men
den tijd voor planeten-aberratie corrigeert:

Ig t\' = 0,0147191
Ig 9,0030025
Ig t\' = 0,1747483
lgi\\)= 1,3978197
lg{2) = 2,IG08352
/(/(3) = 1,5020831 (-) lg{l\\y = 0,1535312 (-)
Ig f,, = 9,4502187 Ig = 9,394-1220 (-)

Ig fi^ = 9,8290257
Ig V, - 9,0783210

Ig fzC = 9,0174355
hl = 9,1071758

18

Nemen we nu in de eerste liypotliese y = O en = 0,04,
welke, w^ifirden men verkrijgt rloor in de fornndes
4 r"\'-r\'

{r -\\\'r\'f y ~ r\'" r\'
te nemen r\' = r" == gemiddelde afstand van de plane-
toïden tot de zon d. i. ongeveer 2,4, dan verkrijgen wij:

= 0,14811 p\'" = 0,32509

Uj r = 0,3G7G 1 hj r- = 0,39(570

hjx = 8,54084 \'lyy 8,54087

Met de laatste waarden eene nieuwe hypothese be-
ginnende, vinden wij:

X

= 0,13758
hj r\' = 0,87050
hjx = 8,53853

Vervolgens:

hj p =0,13750

hj p" = 0,33305
///;•\'"= 0,40254
lyy =8,5G()(;7

hj p" = 0,33305

zoodat nu de correctie voor phuu»ten-aherratie aan
den tijd kan worden aangebracht. Er werd ge-
vonden :

hj \' = 0,1G249 Uj fo" = 0,24505

T\' = 39\'\',533804 T\' = GC^,326327

T«^ = 97^456827 T\'" = 126^458742
Ig T = 1,6490234 Ig T " = 1,4265873
Ig ir = 1,9884457 (~) Igll \' = 1,7596212 (—)
Ig IIT = 1,4183026 IglH \'^ 1,3094350
Jg IV\' = 1,4821475 Ig IV \' = 1,2200723 (—)
Ig V = 0,9747761 (—) Ig V" = 0,6399599
Ig VI\' = 1,1595617 Ig Vl" = 0,8991519 (-)
Ig P\' = 0,13777GG Ig f =0,3327076
Ig r\' = 0,3700090 Ig r" =0,4023155
//7 a^ = 8,5387152 Ig y =8,5021411

Nu kon uit do vorhouding dor tusschcn tijdon do
verhouding dor driohookon bepaald worden , en door
dozo wcor vorbotcrdo waardon voor x on ?/ namelijk:
Ig X = 8,5387200 cn Ig y = 8,5021083
waaruit Ig p\' = 0,1377758 Ig p" = 0,3327030
Ig r\'= 0,3700085 lgr"\'= 0,4023118

Na ton slotte do vorhouding dcr driohookon op
nieuw bepjudd t(; hobb(Mi, \\orkrogon wo als eind-
waarden :

Ig X = 8,5387203 ly y = 8,5021121
Ig p\' = 0,1377758 ig p" = 0,3327030
ly r\' - 0,3700085 Ig r" = 0,4023119

Nooukmi wo nu nog ilcn hoek tusschen r on

2/", di(,\'n tusschcn r\' cn r, 2f " onz. dan vindon wij

2/\'= 22 \'2\' 10 ",19
Ig. r\' = 0,3809145 Ig. r\\ = 0,3923351

2 = 14- 53\' 40Vli) 2 = 7 • O\' r,82
2= 7» 8\' 35\',70 2 fo" = 15\' 2\' 1 r,37

O*

20

en hieruit de elementen:

Epoque 1878,00 M. T. Berlijn.
M= GO^ 20\'26",80
« = 308° 22\'19",31 I
n = 10G°29\'3r,47 Mid. Aeq. 1878,0
i = 2\' 0\'10",84
= 10M9\'30",G1
= 945", 02G2
/ff.a =0,3830417

Berekent men uit deze elementen de plaatsen van

de planeet op de waarnemingstijden, dan vindt men:

= 154° 49\' 48",08 Ó\' = 12\' 50\' 3G\',07

= 148 32 31,1G r=15 21 53,53

«"o= 145 43 2 ,21 3\'\'o=lG 11 31,87

cc" = 148 51 59,30 5"\'= 14 51 52,10

Vergelijkt men dezo met dc waarnemingen, dan
vindt men dc volgende correcties:

A«\' =-0\',02 A 5\' =-0\',01
Aa\' =-0",93 AS\' =-3\',54
A«\'o=-1-0",17 A n = 0\',2G
A = 0",00 A 5"\' = 0°,07

waarvan do twee middelste, op lengte eu breedte

overgebracht, geven:

a;.\'=-1-0\' A/3\' =-3»,G5
A a\'o = -1- 0\',05 A/3"o = -{- 0:,29
Tot zoover wtis do berekening gevorderd iu April

1879. liet bleek, dat de minstaande oppositie zou pbuits

hebben 27 Mei 1879. Daarom berekende ik toen, zonder

storingen in acht te nemen, dc volgende ephemeride :.

21

SCHIJNBARE PLAATS.

22

23

Dozi; cplicnicride is opgonoincii in dc „ Astrononiisclic
Naclirichtcn", N". 22GI cn do „Circularc zum Berliner
Astronomisclion .Inhrbucli". N". 112 on IM.

Dozo twoodo verschijning was bijzonder ongunstig;
do planoot was dicht bij iianr apholium cn daar-

24

door was ook de afstand van de aarde zeer groot;
tijdens de oppositie was zij slechts van de 12,1" grootte.
Er lieten zich dus niet vele waarnemingen verwachten,
en deze verwachting is maar al te zeer bewaarheid.

Op den 30"\'"° April heeft Prof. Oudemans alhier
op de aangegeven plaats een sterretje waargenomen,
dat niet op de kaarten van Chacornac voorkomt, en
dat waarschijnlijk de planeet geweest is, nuuir door
de nevelachtige lucht was het te lichtzwak om zijne
plaats nauwkeurig te bepalen. De volgende avon-
den waren door bcwoli^ten hemel voor de waar-
nemingen ongunstig. Op verschillende observatoriën,
O. a. te Leiden, is de planeet vergeefs gezocht.

Gelukkig ontving ik van den lieer Palisa een
brief d.d. 20 Mei, waarin hij medctleclt: „Ich habe
am 15 Mai ein Objekt beobachtet, welches am 18
fehlte und djis (ï^) zu sein scheint. Die Beobachtung
ist keine besondere, der eine Vergleichstern auch
schlecht "bestimmt, sie lautet:

15 Mai iS\'\' S"\' 48\' mittl. Zeit Pohl.
IG" 24\'"37\'\',41 und — 10o30\' 1G\',G
Die daraus folgende Corrcction ist—3\'und H-O-, !,
ein glänzendes Resultat."

Met het oog op de groote fout, die men bij het
berekenen van eeno baan nit écnc verschijning maken

25

kan, (zie liierointrcnt de verhandeling van Prof. Tieljen
in het „Berliner Jaln\'bueh 1881") is de nauwkeurig-
lieid dor berekende epliemeride zeer toevallig.

Deze -svaarneming is de eenige gepubliceerde. Op de
vergadering van de „ Astronomische Gesellschaft", die
in September 1879 te Berlijn gehouden word, vernam
Prof. Oudemans, dat ook 0])polzor eene waarneming
had verkregen, die evenwel wegens onvolledigheid
niet was bekend gemaakt. Op verzoek ontving Prof.
Ondemans er schriftelijke mededooling van. Zij is:

„1879 Mui 20 11\'\' 51\'" 40" Älittl. Zeit Wion-.Toscphstadt

10\'\' 19"\' 48« ,55
3 = - 19\'20\' 5\',O

Die Beobachtung selbst wurde durch Bewölkung
gestört inul beruht auf einem einzigen Durchgänge
am Kreismicromotor, wegen welcher Umstäiulo die-
selbe überhaupt nicht publicirt wurde."

Zoo als later blijken zal, was die waarnoming voor
mij vau veel waarde, daar zij door hare overeen-
komst met die van l^disa, bewees dat beide waar-
nemers werkelijk do jjlaneet haddon waargenomen.

Ik ging onderwijl voort, uit het opgogovene stol
eloinonton de plaats der planeet op do waarnemingstijden
gedurende do oorste verschijning af to leidon, on voml
de volgende verschillen:

26

27

28

De eerste waarneming te Leipzig week, zoo als
zij was opgegeven in „Circnlar 87," — P,07 en 18°,9
van de berekening af. Op een schrijven daarover
ontving Prof. Oudemans van Prof. Bruhns ten ant-
woord dat abusievelijk voor de plaats der vergelijkings-
ster (LI. 19593) eene oudere bepaling was gebruikt,
terwijl zij op nieuw bepaald was door Luther (Astr.
Nachr. 92 pag. 350). De daaruit volgende ver-
betering van O", 93 en — 14",? gaf voor de cor-
rectie van de plaats der planeet — O", 14 en 4\'2.

Bij do vorming van 4 normaalplnatsen is deze
waarneming buiten beschouwing gebleven.

Deze zijn dus afgeleid:
de eerste uit 8 waarnemingen vau 7 Febr.—22 Febr.
dc tweede nit 9 „ van 20 Febr.— 7 Maart,
de derde uit 4 „ van 28 Mrt.— O April,
de vierde uit 3 „ vau 22 Ajjr.— G Mei.

Zij zijn:

29

Daar deze correcties mij nog niet geheel bevre-
digden , beproefde ik ze te verminderen door eene
kleine verandering aan te brengen aan de helling en
de knoop.

Door de helling willekeurig 4" grooter te maken,
verandert gemiddeld de rechte klimming met -f l\'jS
de declinatie met 1 4\',4.

Door de lengte van den knoop 5\' kleiner te
maken, verandert do reclito klinuning met — 7\',79
cn de declinatie mot -| 2\',711. Hieruit volgt (Ji =
-I 3",06 ou dil = —IV^^; dus worden de elemen-
ten , die liet bost aau de eerste verschijning voldoen ;
Kpoquo 1878,0
M = ÖO^ 20\' 26\',80
« 22\' i9",;n

11 = lOG\' 29\' 30",03
/ = 2» O\' 13\',90
O = 10° 49\' 30VU

0,3830417
/z = 915\',0202

Dezo geven voor de normaalphuitsen oene correc-
tie vau

dx, = — 0«,4 r/5, = — O\',3

dx, = 4- 0\'.8 d^, = 4- O\',5

dx, = 4-1\',4 = —0;3

dx, = — 1\',0 f/3, == — O\',7

Om nu nauwkeurig de plaats van do planeet go-
durende de tweede verscliijning te bojjalon, worden

30

voor liet tijdvak tusschen de eerste en tweede ver-
schijning de storingen van Jupiter en Saturnus be-
rekend. Het gezamenlijk bedrag van deze was voor
de rechthoekige coördinaten op de ecliptica, uitgedrukt
in tienmillioenstó deelen der eenheid:

Vervolgens worden, met in achtnoining d(!Zor
storingen , voor de twee waarnemingen der tweede
verschijning, de volgende vorscliillon uu^t do waar-
noming gevonden :

WaiirnemingHplantH.

P(.la.....

Weencn-Jü8cpli8t.

240\' 10\' l\',?
2J4 57 55,0

31

Trekken wij nu nog deze twee waarnemingen in
eene normaalplaats samen, zoo verkrijgen wij de
volgende vijf normaal plaatsen, waaraan zoo nauw-
keurig mogelijk moet voldaan worden:

Ten einde de correcties te vinden, die aan de ele-
menten moeten worden aang(d)raclit, zijn do dille-
rentiaal-vergelijkingen berekend volgens ondcn-staande
fornndes, die ontleend zijn aan de „Mémoire sur
l\'orbito de la comrh» périodique découverte par M.
d\'Arrest le 27 Juin 1851, par .1. A. C. Oudemans,"

0.

^»•gononion.

2-10\' {)\'o|»i

r,7 8,2

— i<r;{()\' 1 (;\',(!

— 1!) 20 5,ü

32

behoudens dat, om de berekening voor eene phineten-
baan geseliikt te maken, de waarden van G en K
door — pi gedeeld zijn. j

coiJda = {SF  {SG TK)d M (SII TL) d ,f T d :z{l\'—T) d Jt ü di j

d,y — (WF-\\-XI)d^-{- (WG -f X^ rf J/ 4- ( WII XL) d^ -\\-Xdn (Z—J) dJl-\\-Ydi j

i

waarin de coëfficiënten door de onderstaande ver-
gelijkingen berekend werden.

flin a „ _ C08 X sin 5 ,

O — ^ ■ j

cos j: n — _ S

P P

JP _ cos s .
P \'

sin V ,, coa v

G -p- ; JI = — acoB(p

ƒ= a\'cos 4) = a\'cos cp;

2

Verder, noemende A, B, C, a, b,,c, do bekende
zoogenaamde constanten van Gausa, voor het berekenen
van heliocentrifiche coördinaten eener planeet, met
betrekking tot het equatoriale stelsel van coördinaten-
vlakken, en f de helling der ecliptica:

33

M = X cot (A -1 m) ; P = r cos a sin u ;
N = y cot (B |- u) ; Q = r cos b sin u ;
O = s cot (C r «) ; Jî = i\' cos c sin u ;
1 T=AM\\ BN-, U == AP \\ BQ-,
— A {ij cos £ -}- z sill f) I- li X cos f ;

W=Cx-\\ Du -\\-Ez-,
X=CM \\ Dk -\\ E0\',
Y = CP ^ DQ-\\ EU ;
Z = — C (y COS 5 c sin f) D x cos f sin s.

DIFFERRNTIAAIi-VEUGELIJKINGEN MET ONGELIJK GEWICUT.

8 t,f.780 rf ,1 4- 1,0512 d }f 3,2011 rf -j- 1,0101 rf ?r— 0,0159 d Jt -j- 0,3819 rf i 4- O",! = «

73,9301 1.007 trf.Wj 3,1500 li V\'-I-I,575:U.T—0,0130 rfJi I 0,3800 rfi— O^S =0

CO,2771 <//H-l,3000f/,1H-2,6859//v-l-l,293lrf.t —0,0095 i 0.35l0f/i— l\'\',3 =0

00,0057 rf/i-I 1,0700 rf,1/ I 2,113i</v\' I l,090lrffr — 0.0073f/./i 4-0,3337^1-1- l^S =0

616,9125 du 1,0501 dM — 0,4901 rf v H" 1.6070 dn \\ 0,0001 d Jt -j- 0,2007 di -\\ 42",0 = 0

— 20.1718rf,i—0,5910r/J/—l,1692rf^ —0,rT730rf;r —O.OUSrfJH-1.078-lrf.\'-|- «V =0

— 19,0569///I—0,6393 rf.V— 1,0500 rf». 0,5217 rf.T — 0,0370 rf Ji1,1573 rfi— 0\',-l5 0

— ll,4933//,i —0,1100rf.l/—0.8000rfv- —0,1018rtt:r —0.02731/.fi i 1,1107//«M- 0».3 = 0

— 10,1173rf;« —0,3111 rfi»r— 0,080flrfv —0,3407rfrr —0,020W/2-i-l,0255rfi-|- 0",? -0

— 103,2880 <//• — 0,2006 d M0,0780 »/y — 0,2951 d .1 -j- 0,0388 dJi-]- 1,0299 d i— 10",0 ^ 0

Stellen wij hierin:

U)<lß =x,

(I M =

djT = »,

d i = tr,

on vonnonigvuldigon wij olko vcrgolijking mot don
wortol uit haar gewicht, zoo vindon wij do volgondo

34

VERGELIJKIKGEN MET GELIJK GEWICHT.

23,9505 a: 4,6703 y -f 9.224C r -f 4,5710 u — 0,4505 p -f 1,0802 v> -f I\'.ISU = O
22,1790^ 4,8221 y 9,4G80c-i-4,7259 K —0,4083 r -f 1,1598.0— 2".4 =0
12.0554a;4-2.C120y 5,1718z 2,59C8 7< —0,1900 P-1 0,7081 JO— 2",G =0
10,5070 X 1,8533 y 3,7125 s -}- 1,8887 u — 0,1262 p -f 0,5779 w 2",598l = 0
77,2035 a- 1,4939 y — 0,7021 r -}- 2,1320 u -(- 0,0908 v -j- 0,2838 w G0",2453 = 0

— 7,4025ar— 1,6733 y —3.2788r— 1,0223 « —1,1828 » 3,0301 10-f O",8485 = O

— 5,8968x — l,C178y — 3.1518r— 1,5653 «—l,1280p 3,4719»o— 1\',35 =0

— 2,8997a-—0,8200y—1,6180 ï —0,8036«-0,5466 p 2,2334 10-1- 0",6 =0

— 2,S436x — 0,5960y—l,1945r —0,6005 «- 0,3480 p-1- 1,7703 w— 1\'\',2124 = 0

— 14,0071 3-— 0,2920 y -(- 0,1111 ï — 0,4173 « -}- 0,5491 p -{- 1,4505 lo — 22",0274 = 0

Deze, volgens de methode der kleinste qiiadraten
behandeld, geven als normaal-vergelijkingen :

7001,0880 X 415,3665 y 527,3998 r 401,4152 u — 0,4982 v -1- 12,2597 w 4954,8797 = 0
-j- 415,3005 x -f- 04,0834 y-f 120,0091 ï | 03,9904 w— 0,3696 p — O.O.\'jlOio-f 89.3373 = 0
527,3998x-|- 120,6691y -| 240,5000c-j- 118.0794« —0,7451 p-f 0,0367 «o— 58,9195 = 0
-I- 401.4152 03,9904 y -i 118,0791 s | 04,3405 « —0,4252 p-j- 0,1022 «o-^- 130.8520 = 0
— 0.4982 X— 0,3696 y— 0.7451 f— 0.4252«-1-:),8227 P — 9.7051 w— 5,7033 = 0
-j- 12,2597 X— 0.0540 y-{- 0,0307 «-f- 0,1022 « —9.7051 p35,0190 »o — 20,0713 = 0

welker oplossing , naar de gewone methode van Ganss,
achtereenvolgens leidde tot de onderstaande vergelij-
kingen*, waarin voor de coëfficiënten hnnne logarilinnen
geplaatst zijn:

1,0168473 y H- 1,9030744 s -f 1,5885030 u 8,1014166,, p -}■ 9.8597023,, w -j- 2,2580980« = O
1,9630744 y -j-2,3094324 r -1- 1,9348225 w 9,4080778,, p -j- 9,9105905« w 2,0050277» =0
1,5885030 y 1,9348225 r -{- 1,6003470 « 8,4870232,, r -1 9.8076424„ w 2,2302041» = O
8,1014155„y -f 9 4086778,, c 8.48702.32,, 0.5817.380 p -j-0,0S05307n w -{- 0.1066345„ =0
9.8597023,, y \'J,9l05905„ s 9,8075124„ « 0,9805307,, p -1- 1,5141379 w 1,4573211„ =0

8,7880348 s 7,7990761 u 9,4183070,, p -1- 9,8991327 w 8,9781251„ = O

7,7900761 ï 7,7492799 u 8,2341890,, p | 8,5597100 to 8,7092041 = O

9,4183070,, c 8,2341890„ u -j- 0,5817379 p 0.9805420,, >o 0,18195;19„ = O

9,8991327 c -j- 8,5597100 „ -{- 0,9865420,, p 1,5442808 w -| 1,5029203« = O

35

7,G9G2829 » 7,9805289 v -f 8,G52433t„ » j- 8,8358902 = O
7,9805289 » 0,4313070 » -j- 0,8003922,, w 0,2870354« =r 0
8,0524331„ u 0,8003922,, v -f- 1,3943270 w 1,4858541,, = O

0,4283141 V -I- 0,7943234« w 0,3100294,, = O
0,7943234« p 1,3871550 w 1,4709743« = O

0,9905723 w 1,5415025« = O

waaruit /<7»f= 0,5449902
Ig V = 0,9503263
Ig u = 9,7106500
Ig z = 0,7571600 (—)
Ig !f = 1,2215410
Ig X = 1,0771958 (—)

011 (Ic oorrcctios :

(li = 3",50

(hl = 89", 19

(It = O\',51

d^ = -5",72

(üf = 1G",65

(Irj, = —O", 11915

(lua (lo Yorbotonlo olomonton:

Kpoquo 1880,0
,1/ =251° 57\' 5\',35
T = 51° 53\' 30",37 1
II =106° 32\' i r,13 Mid. Aoq. 1880,0
i = 2\' O\' 17\',02 j
0 = 10\' .19\' 21\',89
Iga = 0,3830785
H = 944",9068

Mot dozo olomonlon vindon wij voor do normanl-
l>lnat8on :

3*

1625

MT Berlijn

1878 Februari 13,0
„ Maart 4,0
„ April 4,0
„ April 27,5

1879 Mei 18,0

Deze oplossing geeft dus met de vroeger uit de
waarnemingen afgeleide de volgende verschillen,
B—W:

Uerekeiiiiii? eener epliemeride voor de
volgende verschijning.

Dc derde verscliijning belooft eene zeer gunstige
te worden; daarom heb iiv voor den tijd van drie
maanden eonc nauwlccurigo opliemoride berekend.

Daar eene ruwe schatting reeds loerde, dat de
oppositie ongeveer in liet midden van September 1880
zou plaats bobben , werden do storingen van de recht-
hoekige coördinaten in cn loodrecht op do ccliptica,
door .lupiter en Saturnus veroorzaakt, vau Mei 1879
tot November 1880 berekend, en wel van 20 tot20
dagen. De gevonden waarden werden veranderd in
storingen vau de o(pmtor-coördinaten on liioruit zijn
door interpolatie do navolgende vau vier tot vier dagen
berokond, daarbij gebruik makende van de fcn-mulos
voor interpolatie op vijfde dooien vnn bet oorspron-
kolijke nrgumont, te vinden in den „Anhang" van
hot „Aötr. Jabrbuch" 1852.

38

STORINGEN DOOR JUPITER EN SATÜRNÜS.

39

Nu werd dc plaats dcr planeet van vier tot vier
dagen berekend, on eindelijk door interpolatie onder-
staande oplioniorido gevonden:

Schijnbare Plaats.

40