• , t

De spectroscopische
dubbelster v Aquilae

benevens eenige algemeene
opmerkingen over verander-

lijke radiale snelheden.

Dies •
Utrecht

1903

w-ms»\'

f

-, \'.1

..... \'

lliiv

À

•■\'-y- yy-:: y\'y

\'.r-i^-:

\'-yyy-y

i

S/

\'■■li "

i

„«".■\'f.-

iB ^^ •

■ , \' , \' V \' • i

? r. >

-■^-VK-V

ik

mèm-

-•»r

De speetroseopisehe Dubbelster v Aquilae

iienevens

eenige algemeene opinertingeD over railiale snelhefleii.

to

*H

ârtû. -

vc ^

.. , ■■ y- ■\'J

\'M\'u\'r-\'iv:?;...

ni-.

JiM :

iy \' ■ -

Uî*\'

De spectroscopische Dubbelster, Aquilae

benevens

eeoip atonieeDe opiDerliDpn over rafliale snelliefleü.

TKR VKBKRIJOl.NG VAN IIKS OSAAD VAN

^ocfov in de ^Is- en êferreliundc

aan de Rijka-Universiteit te Utrecht,

NA UACHTIOINQ VAN UKN KÏCTOIt UAQMriCl\'S

Dr. W. Li. P. fl. MOLïEHGJ^RRFF,

IIOOaLr.KRAAH IN UK rACl\'LTKIT DKR RF.CIITSQKLXKIUHKIU,

VOLGENS 1J15SLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVEUSITKIT
ti;(!i:n dk iii:i)KNkin(!i:n van dk kacui.tkit dku wis- kn natuuiikundk

TK VKRUKDIIIÏN

up VKMn.iG 20 rEIUtUAKl 1»0:], dcs iiniiiiddag:s tc 4 uur,

UOOIt

HENDRIK JAN VAN LUMMEL,

Koboron to DOETINCHEM.

uotterdam, ^^^

FEIIN
1903.

Si--\'f

»i-\'»"" .r 1 PÎMo O -Î

\'■i
-t

! MK ï

s \'
A.

■ ■■\'M\'j

I

\'f ,. ^ -

♦

v ■

mijne ©udcrs.

•L I \'.

• * • >. " ■

. fii.\' " ■ ■ r. • ■ \'

• \' f f >vvJ/ vv fHta

m

•■i

.1 y
\\ 1\'.

Zeer gaarne maak ik gebruik van cle mij hier
aangeboden gelegenheid, om mijnen liartelijken dank
te betuigen aan de Hoogleeraren in de faculteit der
Wis- en Natuurkunde, wier leiding ik bij mijne
studiën mocht genieten.

Vooral U, mijnen hooggeachten promotor, breng
ik bij dezen mijnen bijzonderen dank voor de hulp
en steun mij in zoo ruime mate bij liet samenstellen
van dit proefschrift verleend.

; »

■J\'

. \'.ïT j

Àf

-4.1

... ;

*i

wr,.

INHOUD.

Bladz.

Hoofdstuk I. Inleiding . ......1

„ n. Baanberekening van 7/ Aquilae 30

„ III. Vergelijking der resultaten . 48
„ TV. Over den aard der snelheids-

krommen ......58

Sterrelijst............66

PLATEN.

Ph\\at I. Snelheidskronmie van Aquilae.
„ ir. Eenige typen va» snelheidskrommeii.

il^\'^fe\'v \' ■ t\'

«» \\ > - \' T;:;; V \'f^ri:

■ • ■ • . . . . 1,.

M. .

^■■.tfcr..:;--;

\'at.

-\'•v .. =

HOOFDSTUK I.

Inleiding;.

Sedert Huggins in 1866 en H. 0. Vogel in
1871 de spectroseoojj het eerst gebruikten, oni uit
de verandering der golflengten, volgens het principe
van Doppler, de beweging der sterren in de ge-
^ichtslijn na to giUin, heeft niet alleen het instru-
ment groote verbeteringen ondergaan, doch is ook
het aantal waarnemers steeds uitgebreid.

Onder de verbeterinp;en van het instrument mag
wel in do eerste plaats genoemd worden de grootere
stabiliteit der toestellen, welke voornamelijk ver-
kregen werd door deze uitsluitend met het oog op
bovengenoemde waarnemingen iu te richten. Deze
verbetering schijnt op de Parijsche sterrewaclit, waar
de groote telescoop van 1.2 ^1. opening^) met de

1) Trnnsformttion du graml télcscope de robservatoiro do l\'nris pour
rétude dfs vilcasos radinlcs dcs aslrcs. Comptos Kcndus C.W png. 783.

1

spectroscoop verbonden is, nog niet ingevoerd te zijn.
Dit is dan ook een der redenen, waaraan Vogel de-
betrekkelijk geringe bijdragen van dit observatorium
aan de spectroscopische waarnemingen meent te moe-
ten toeschrijven. \')

Aan dezelfde oorzaak moeten denkelijk ook wor-
den toegeschreven de weinig waarschijnlijke waarden,,
die Deslandres vindt voor de bewegingen in de ge-
zichtslij n van « Aquilae.

Uit zijne waarnemingen van « Aquilae, loopende-
van Juli 1892 tot October 1895, leidt Deslandres.
namelijk af, dat genoemde ster een spectroscopische-
dubbelster moet zijn. Om hiervan een baan te kun-
nen berekenen, neemt hij eene algemeene periode van
43 dagen aan, waarbij echter eene tweede gevoegd
moet worden van omstreeks 5 dagen, om eenigszins
overeenstemming tusschen waarneming en berekening
te, kunnen verkrijgen. De nu nog gevonden ver-
schillen meent hij te kunnen verklaren door ampli-
tude en periode beide veranderlijk aan te nemen.

Vreemd mag het schijnen, dat Deslandres, vooral
met het oog op zijne waarnemingen, uit het boven-

1) Uebcr die im letzten Decennium in der Bestimmung der Stcrn-^
bewegungcn in der Gesichtslinie erreichten Fortschritte von H. C. Vogel.
Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1900. XX.

2) On the spectrum of x Aquilae and its velocity in the lino of sight.
by II. C. Vogel. Astr. Phys. Journal IX. pag. 13.

3

staande niet heeft afgeleid, dat daarin fouten moesten
voorkomen. De waarnemingen toch vertoonen reeda
op het eerste gezicht afwijkingen, die moeilijk met
de middelbare fout, die hij opgeeft, te rijmen zijn.

Latere waarnemingen van Vogel en wel 29, loo-
pende over de maanden Augustus tot December 1896
en November en December 1897, hebben aange-
toond, dat a Aquilae niet behoort tot de sterren,
wier snelheden in de gezichtslijn veranderlijk zijn.
Van Campbell zijn mij geene waarnemingen van
u Aquilae bekend.

Vogel meent de weinig waarschijnlijke waarne-
mingen van Deslandres aan twee oorzaken te moeten
toeschrijven en wel aan de onvoldoende stabiliteit
van het instrument en aan het verschil van instel-
len op breede en diffuse waterstoflijnen bij het uit-
meten der spectrogrammen, die op verschillende data
verkregen zijn. Deze meening werd door Deslan-
dres in een, niet altijd oven gematigde, polemiek
bestreden.

Til de tweede plaats is de toepassing der fotografie
bij de spectroscopische waarnemingen, die Vogel in
1887 met hulp van Scheiner invoerde, van zeer
grooten invloed op de nauwkeurigheid der verkregen
resultaten geweest. Dit blijkt wel uit het feit, dat
1) Ilii.lciii. Astr. riiys. Journal IX pa(f. 10.

deze nauwkeurigheid bij de eerste toepassingen on-
geveer Smaal vergroot werd, daar de waarschijnlijke
fout, die bij de directe waarnemingen te Green-
wich ± 2.9 g.M. (21.5 K.M.) bedroeg, bij de Pots-
dammer spectrografische opnamen tot ± 0.35 g.M.
(2.6 K.M.) gereduceerd werd. Hierbij mag echter
niet vergeten worden, dat er ook nog andere oor-
zaken in het spel kunnen geweest zijn.

Valt de reden van de eerste verbetering dadelijk
in het oog, zoo zal die van de tweede wel eenigs-
zins nader verklaard dienen te worden, wil men
inzien, dat Scheiner het recht had te schrijven:
„Obgleich die Anwendung der Photographie auf die
Darstellung der Spectra erst jüngeren Datums ist,
ist sie doch schon von höchster Bedeutung für die-
selbe gewesen und verspricht eine neue Aera in
derselben zu eröffnen." -)

. De verbetering berust, wat de stérrespectra
betreft, op twee gronden en wel op het fysiologisch
onderscheid tusschen het directe zien en de opname
op een lichtgevoelige plaat 6n op het onderscheid
in de werking van de onrust in de lucht op beide.

1) Uebcr die im letzten Decennium etc. von H. (". Vogel. Sitzungs-
berichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1900. XX.

2) Die Spectralanalyse der Oestirne von Dr. .J. Scheiner. Leipzig 1890.
pag. lOl.

Wat het eerste onderscheid betreft dient te worden
opgemerkt, dat men-met het oog lichtintensiteiten
waarneemt, terwijl de plaat voor lichtkwantiteiten
gevoelig en dus de expositietijd van invloed is.
Dit brengt ook nog mede, dat men bij längeren
expositieduur van sterker dispersie kan gebruik
maken. De cylinderlens, die bij directe waarneming
gebruikt moet worden, kan vervallen, waardoor de
intensiteit grooter wordt, hetgeen weer grootere
dispersie mogelijk maakt.

Maakt de onrust der lucht de instelling bij
directe waarneming uiterst moeilijk, zoo niet dik-
wijls onmogelijk, de fotografische plaat geeft bij
langdurige expositie het gemiddelde beeld van ieder
moment.

Is de lucht rustig, dan wordt het beeld zoo
scherp, als het, de optische instrumenten en de
grofheid der zilverkorrel in aanmerking genomen,
slechts worden kan.

Trilt de lucht, dan zal or om zoo te zeggen een
zwaartepuntsbeeld ontstaan, waarbij do trillingen
eene wazigheid to voorschijn roepen, die met hare
amplituden overeenkomt; heeft er alleen helder-
heidsverandering plaats, dan geeft do fotografie de
gemiddelde lielderheid weer.

Hoewel tegenover deze groote voordeelen ook

6

wel eenige nadeelen te noemen zijn, overtreffen de
eerste de laatste zoozeer, dat men de uitspraak van
Scheiner zal moeten billijken, zelfs al verwaarloost
men ook het voordeel, dat de platen gevoelig zijn
voor violette en ultra-violette stralen. Campbell,
wiens bevoegdheid tot oordeelen in deze zaak zeker
niet ontkend kan worden, schrijft: „Even with the
powerfull telescope at command (36-inch. refractor
van het Lick Observatory) it was clear, that the
number of stellar spectra suitable for accurate visual
measurement was very small."

Na dien tijd heeft men zich zoowel in Europa
als ook in Noord-Amerika met ijver op het onder-
zoek van radiale snelheden toegelegd. In dit laatste
land stelden velen door hunne milde bijdragen
de astronomen in staat, zich van de meest vol-
maakte en nauwkeurige toestellen te voorzien. Het
zijn dan ook voornamelijk Campbell, Wright en
hunne helpers, die het meeste en nauwkeurigste
materiaal ter kennis van ,.de beweging der sterren
in de gezichtslijn leveren met behulp van de Mills
apectrograaf (aldus naar den schenker genoemd).

Pickering, die met Vogel het eerst op de ver-

1) The Mills spcctograph of the Lick Observatory. Astr. phys. Journal
VlII. pag. 123.

^vnderlijkbeid dier beweging heeft gewezen, behoort
■eveneens in Noord-Araerika thuis.

Belopolsky te Pulkowa heeft op dit gebied ook
vele waarnemingen gedaan en gepubliceerd, doch
■de veel grootere nauwkeurigheid, die bovengenoemde
onderzoekers bereiken, schijnt op zijne werkzaam-
heid in deze richting eenen verlammenden invloed
Tiit te oefenen, daar in den laatsten tijd niet vele
waarnemingen van uit Pulkowa bekend geworden zijn.

In Engeland is het voornamelijk Newall, die zich
•met onderzoekingen in deze richting bezighoudt.
Door het observatorium te Greenwich toch zijn er
sedert 1892 geene waarnemingen bekend gemaakt,
terwijl ik van Huggins geene waarnemingen van
radiale snelheden heb kunnen vinden.

Terwijl Vogel en Scheiner in Duitschland nog
steeds de eerste plaats innemen, is Deslandres de
•eenige in Frankrijk, die af en toe waarnemingen
publiceert.

Do betrekkelijk groote voorraad gegevens tegen-
over de weinige bewerkers, die zij gevonden hebben,
bracht den schrijver van dit proefschrift er toe, zich
met de bewerking van sommige dezer gegevens
bezig te liouden en zoo mogelijk iets naders omtrent

1) A now class of binaries. Monthly Notices of the K. A. S. L. pag. 206.

8

den aard der snelbeidskromme gewaar te worden.

Reeds spoedig, nadat bovengenoemde methode ter
bepaling van de snelheid in de gezichtslijn was inge-
voerd, heeft men getracht uit de verandering dier
snelheid een baan af te leiden. Zoowel in geome-
trische als in analystische richting heeft men dit
vraagstuk trachten op te lossen, hoewel uit den
aard der zaak geen van beide methoden streng vol-
gehouden zijn.

De oudste mij bekende methode is die van
A. A. Rambaut, waaraan nu nog alleen historische
waarde moet worden toegekend, daar de bewerking
veel langer en ingewikkelder ia dan die van later
gevondene, zonder op grootere nauwkeurigheid te
kunnen aanspraak maken.

Rambaut heeft zijne rekenwijze verduidelijkt aan
I? Aurigae, daarbij gebruik makende van de gege-
vens van Pickering.

Een kort overzicht van zijne methode zal, in ver-
band met hetgeen later volgt, kunnen doen zien,
waarin zij van de andere afwijiit en welke de oorzaak
is van hare groote bewerkelijkheid.

Rambaut kiest de gezichtslijn als x-as en als

1) On the Determination of Double Star Orbits from spectroscopic
Observations of the Velocity in the Line of Sight. Jlonthly Noticcft
of the R. A. S. LI. pag. 300.

9

nulpunt van zijn coördinatenstelsel het middelpunt van^
de hoofdster, waaruit volgt, dat, als v de relatieve-
snelheid der beide componenten in de gezichtslijn
voorstelt:

dx

en dus:

X = ƒ vdt.

Onder de snelheidskromme verstaat hij de lijn,
die gelegd kan worden door de punten, die de tijden
tot abscissen en do waargenomen veranderlijke snel-
heden tot ordinaten hebben.

Uit bovengenoemde integraal volgen de beide vol-
gende eigenschappen dezer snelheidskromme.

1°. de oppervlakte van de kromme boven de t-as-
moet gelijk zijn aan die onder dezelfde lijn.

2°. de oppervlakte tusschen do kromme, de t-as.
en de ordinaat van de maximumsnelheid moet gelijk
zijn aan dio tusschen de kromme, de t-as en de-
ordinaat van de minimumsnelheid.

Daar de ordinaten v = ^ voorstellen en de

at

abscissen de tijden, is ƒ v dt, d. w. z. het vlak
tnsschen de snelheidskromme, de abscissenas en twee-
bepaalde coördinaten, gelijk aan het verschil der bij
deze coördinaten behoorende x. Na eenen geheelen.

10

-omloopstijd zal dit verschil = O zijn, waaruit de
eerste eisch volgt.

Op de tijden tj en to, d. w. z. op de oogen-
blikken dat v = O is, is de beweging van de ster
evenwijdig aan de knoopenlijn. Noemt men nu het
■oogenblik, dat de ster de klimmende knoop pas-
seert T en dat waarop zij door de dalende gaat T^
•dan zal:

t T^

ƒ \' vdt ƒ vdt = 0
T tl

moeten zijn, waaruit

•de tweede eisch volgt.

Hierbij is wel in het oog te houden, dat Ram-
•baut het geval bespreekt, waarbij de baan uit de
relatieve snelheid der beide sterren wordt bepaald.
Bovengenoemde eischen gelden dus ook alleen voor
dit geval. Rambaut kiest als y-as de knoopenlijn
en- gaat ter berekening van de ordinaat als volgt
•-te wei\'k:

dy dx

hetgeen hij schrijft in den vorm:
y = cx

X-

waarin de y bepaald is, als B en c bekend zijn.
JB. laat zich gemakkelijk uit deze betrekking elimi-

11

Tieeren, door bij de integratie uit te gaan van liet
oogenblik, waarop y = o is en dat behoort bij
eene snelheid, die het gemiddelde is van de maxi-
mum- en rainimumsnelheid en dus uit de snelheids-
kromme is af te lezen.

De bepaling van c levert meer moeilijkheden
op. Om deze te ontgaan kiest Rambaut eene wille-
keurige waarde hiervoor en voert daarna de integratie

y = c ƒ uit. Daarna zet hij de punten, die bij

de nu gevonden coördinaten behooren, uit en trekt
daar doorheen, wat hij noemt de „apparent ellipse".

Deze ellips is een orthografische projectie van de
ware baan op een vlak, gaande door de knoopenlijn
en waarvan de hoek met dat van de ware baan on-
bekend is. Uit deze ellips leidt Rambaut nu verder
de waarden af, die hij ter berekening van de
elementen noodig heeft.

Zooals reeds gezegd is, heeft dezo methode voor-
namelijk door de daarin voorkomende integmtie
geen algemeene toepassing gevonden. Ik mag niet
onopgemerkt laten, dat Rambauts berekening zeker
beter met do waarneming zou geklopt hebben, indien
hij zijn snelheidskromme meer imn de gegevens had
Aangepast.

Ofschoon de methode van Wilsing in chronolo-

12

gischen zin de tweede is, wil ik liever eerst die
van Lelimann-Filhés bespreken, daar deze, die wel
weer geometrisch mag genoemd worden, beter aan
die van Rambaut aansluit. Lehmann-Filhés begint
met op te merken, dat zijne methode geschikt is
voor de beide gevallen, die zich bij dit vraagstuk
kunnen voordoen en wel:

1°. beide sterren zijn helder genoeg om een meet-
baar spectrum te geven, zooals dit bijv. bij (i Au-
rigae en C Ursae maioris het geval is. Men kan
dan aannemen, dat de gemeten snelheden relatieve
zijn. De beweging van de eene ten opzichte van de
andere, wier massamiddelpunt dan in het nulpunt
der coördinaten staat, wordt nu dus nagegaan.

2°. Slechts één der beide sterren geeft een meet-
baar spectrum, zooals o.a. bij Algol en « Virginis.
Hierbij wordt de beweging nagegaan ten opzichte
van het zwaartepunt van het systeem, waarvan nu
eerst de snelheid bepaald en van de waargenomen
snelheden afgetrokken moet worden.

Lehmann-Filhés kiest een drieassig coördinaten-
stelsel en wel als z-as de verlenging der gezichtslijn
van uit de ster en als xy-vlak het raakvlak aan den

1) Ueber dio Bestimmung einer Doppclstcrnbahn aus spcctroscopischcn
Messungen der im Visionsradius liegenden Geschwindigskcitscomponcnte.
Astr. Nachr. n". .3242.

13

hemelbol op de bewuste plaats zonder zich over de lig-
ging der X- of y-as uit laten. De ligging van het nul-
punt wordt door het onder 1®. of 2®. genoemde bepaald.

dz

De met de spectroscoop bepaalde snelheden -j-

Qü

zijn dus positief als de heliocentrische afstand van
de ster, verminderd met den heliocentrischen afstand
van het xy-vlak grooter wordt.

Wanneer i de helling der baan op het xy-vlak,
co de lengte van het periastron, u het argument van
breedte, e de excentriciteit, r den radius vector,
p den halven parameter en t den tijd beteekent,
volgt uit:

z = r sm 1 sui u

en:

1 e cos v

dz f . . ,

^ = sni 1 (cos u -I- e cos w)

waarin f de attractie-constante voorstelt. Hierbij
valt nog op te merken, dat deze formule alleen be-
trekking heeft op het onder 1". genoemde geval,
waartoe dat onder 2°. genoemd echter direct kan
worden teruggebracht door te schrijven:
dz f .

-T— = V -H —7= sm 1 (cos u -f- e cos oj).
dt Vp

14

V beteekent hierin de gemiddelde snelheid van het
systeem, die, zooals uit het volgende zal blijken, gemak-
kelijk uit de snelheidskromme kan bepaald worden.

Noemt men de maximum- en minimumwaarden
A en B, waarbij B ook positief moet genomen

worden, dan volgt uit het bovenstaande:
f

A = 77= sin i (1 -h e cos w)
Vr)

B = -7= sin i (1 — e cos w).
vn

A — B

e cos (jj = -

A B

Nu bespreekt Lehmann-Filhés dezelfde eischen,
welke Rambaut ook voor de snelheidskromme ge-
vonden heeft, doch is hiertoe, zooals hij van te
voren reeds heeft aangegeven, onafhankelijk van
dezen laatste gekomen.

Deze eischen geven ook gelegenheid tot bepaling
van bovengenoemde V, de snelheid van het systeem.

Heeft men namelijk met het onder 2°. besproken
geval te doen, dan voldoet de snelheidskromme niet
aan de beide gevonden eischen.

Door verlegging van de abscissenas kan men dan
echter overeenstemming verkrijgen. De verplaatsing,
die deze as hierbij ondergaat, geeft dan de snelheid

15

van het systeem aan. Ook dit is door beide be-
werkers opgemerkt.

Terwijl Rambaut nu c ƒ gaat bepalen, is Leh-
mann-Filhés erin geslaagd een veel eenvoudiger
methode te vinden. Hij onderscheidt namelijk de
grootheden, die betrekking hebben op de beide-
dz

oogenblikken, dat — = O is, door de aanwijzers-
1 en 2.

Zoodat dus het oogenblik ti de tijd is, waarop de
beweging evenwijdig is aan de knoopenlijn en de
ster van de klimmende naar de dalende knoop gaat,
terwijl zij op het oogenblik t^ zich evenwijdig aan
de knoopenlijn beweegt, gaande van den dalenden
naar den klimmenden knoop, waaruit volgt dat sin Ui

dz

positief, sin u, negatief is. Daar = O is, volgt

. dz f . . . .

mt -j- = y-r— sm i (cos u e cos w):
dt p

cos Uj = cos Uj, = — e cos w

en in verband met het bovenstaande:

A-B

cos U, = cos Uj = — --^

A -t- Ïj

dus:

= — B- - -xTir

16

Hieruit volgt:
Zj = Tl sin i sin u^

Z3 = In sin i sin Uj = — rj sin i sin u^
en dus:

rg z3

Zi en Z2 laten zich bepalen door mechanische kwa-
dz

dratuur, als men T t- dt van de abscis van het maxi-
dt

mum tot die van het punt, behoorende bij Zj in-
tegreert, respectievelijk van de abscis van het
minimum tot die van het punt behoorende bij Zj.
Gemakkelijker en voldoende is het echter de overeen-
komstige vlakken door uittellen op millimeterpapier
te bepalen, daar de keuze van de eenheid wille-
keurig is, omdat men met eene verhouding te doen
heeft. Het is voornamelijk deze bewerking, die de
methode van Lehmann-Filhés\' zoo kort maakt en
waardoor zij zich vooral van die van Rambaut
onderscheidt.

Uit de waarde van rj en rj laat zich nu afleiden:

z. -I- Zi .

e sm w = - sm u.

z. — z,

of:

A B z.

17

Uit de eigenschappen van de ellips laten zich nu
gemakkelijk de overige elementen bepalen, zoodat
Lehmann-Filhés het volgende stel vergelijkingen vindt:

2|XaB
A B
A —B

z., -h z,

e sm O) = sm u, -

Zj— Zi

e cosü) = — cos Ui
voor groote excentriciteiten:

ui fi

2 U

2Tr

e , Ui
— t2

e

- e sin El

a sin i = 43200

Avaarin U den omloopstijd aangeeft en n de gemid-
delde snelheid.

De omloopstijd kan uit de getrokken kromme
afgeleid worden, of is bekend als de ster tevens een
veranderlijke ster is.

2

18

Volledigheidshalve moet hier bijgevoegd worden,,
dat de schrijver terzelfder plaatse formules geeft voor
de toepassing van de methode der kleinste kwadra-
ten, hoewel hijzelf schrijft:

„Es wird sich meiner Ansicht nach wohl kaum
der Fall ereignen, dass man genähert bekannte
Elemente nach der Methode der kleinsten Qua-
drate zu verbessern sucht."

In het kader van deze bewerkingen behoort ook nog
de methode, die Schwarzschild aangegeven heeft.

Deze behandelt bij zijne berekening alleen het
meer algemeene geval onder 2° in het voorgaande
genoemd, uitgaande van de vergelijking:

dz __ f . . , .

-j- = V H—sm 1 (cos u e cos w)

dt V p

die men, door D = \'—- en C = V -f- D e cos w

.. P

ta stellen, kan schrijven:

, = O D cos u
dt

waaruit volgt, dat, als men M, en Mo de maximum-

en minimumwaarden van noemt, nu van hun

dt

eigen teeken voorzien:

I) Ein Verfahren bei der IJahnbestimming bei spectroscopischeiv
Doppelsternen.
Astr. Nachr. no. 3C29.

19

M, = C D
Mj = O — D

is.

Door nu op de lioogte 0 boven de abscissenas,
dus ter halver hoogte tusschen maximum en mini-
mum eene lijn evenwijdig aan deze aa te trekken en
van hieruit nieuwe coördinaten C te tellen, vindt men :

^ — O = C = D cos u
dt

Nu zoekt Schwarzschild op de snelheidskromme
zoodanige puntenparen, dat de abscissen een hal ven
omloopstijd verschillen, terwijl de ordinaten tegen-
gesteld gelijk zijn.

Om zulke paren to vinden moet men de kromme
om de laatst getrokken evenwijdige lijn omklappen,
over den afstand, die met den halven omloopstijd over-
eenkomt, verschuiven en de snijpunten van de nieuw-
gevondene kromme met de oorspronkelijke bepalen,

Schwarzsohild toont nu aan, dat men uit de in
het algemeen voorkomende vier snijpunten direct dat
paar kan aanwijzen, dat met het pcri- en het ap-
astron overeenkomt. Er mag hierbij wel opgemerkt
worden, dat, zooals uit achterstaande lijnen blijkt, (zio
plaat IT) do vier snijpunten alleen dan duidelijk to
signaleeren zijn, wanneer de lijnen zeer nauwkeurig
getrokken zijn en de excentriciteit niet te klein is.

20

Is deze echter klein of zijn de lijnen niet geheel
juist geteekend dan is de plaats der snijpunten niet
scherp bepaald.

Is de ligging van het periastron bepaald, dan is
hiervoor, daar v = o en u = w is:

C

= cos co

D

terwijl het kwadrant, waarin co gelegen is, door een
eenvoudige redeneering kan bepaald worden.

Om de excentriciteit te bepalen kiest Schwarz-
schild een punt Q op de kromme met de abscis
t en de ordinaat ^ ongeveer midden tusschen pen-
en apastron en bepaalt daarna een punt Q\' met de
abscis t\' en de ordinaat C = — C*

In het algemeen, zullen er twee dergelijke punten
Q\' bestaan en wel een op denzelfden tak der kromme
en het andere op den tweeden tak, dit laatste
heeft Schwarzschild voor zijne verdere berekening
noodig.

Uit de hierboven genoemde gegevens leidt Schwarz-
schild in verband met de bekende betrekkingen:

entgi v\' = tgèE\'

1 —

het volgende ter berekening der excentriciteit af:

cos

21
E\' — E

e =-

E\' 4- E

cos

2

waarin E en E\' de excentrische anomalieën zijn, be-
hoorende bij de tijden t en t\'
en :

e (sin E\' — sin E) = sin (E\' — E)
waaruit weer kan worden afgeleid:

E\' - E - sin (E\' - E) = 27r -

En verder:

/E\' E\\ . /E\' - E\\

)=cosvsm

Nu stelt hij:

E\' - E E\' H- E ^

waarvoor dus v kan bepaald worden uit:
2v — sin 2v = 2t ^ ^

U

Do oplossing dezer transcendentale vergelijking
heeft de bewerker in een tafeltje gebracht.

Uit de ordinaat C van het punt Q vindt men
met behulp van :

C

— = cos u

het argument van breedte u, waaruit weer do ware

22

anomalie v bepaald kan worden, zoodat nu de I be-
paald wordt uit:

sin I = cos V sin jy

en dus:

cos V

e=-

cos §

a sin i laat zich nu bepalen uit:

a sin i = D \'

Nijland merkt hierbij op, dat als men het punt
Q niet willekeurig kiest, doch zoo, dat de ware
anomalie 90° is, de verdere berekening veel een-
voudiger wordt.
In dit geval is:

— = cos u = cos (90° üj) = — sin o

waardoor ? en dus t bepaald is.

b sin E = r sin V = p

sin E == 1 of e = cos E
b

E — e sin E = A« (t — to)
2E —8in2E = 2M
Hieruit E (zie boven) eii dan e.
Daargelaten de opmerking over de snijpunten,
waaruit blijkt, dat deze niet altijd oven nauwkeurig
zijn aan te geven, schijnt mij de bewerking van
Schwarzschild geene bekorting toe.

23

In de praktijk wordt deze methode niet veel
gebruikt, daar zoover mij bekend, geen der bewer-
kers van spectroscopische dubbelsterren haar toe-
gepast heeft. Als contrólebewerking kan zij echter
haar nut hebben.

De eerste, die meer analytisch te werk ging was
AVilsing, wien de methode van Rambaut. te lang en
te bewerkelijk toescheen.

Na er op gewezen te hebben, dat Rambaut een
schijnbare baan construeert en daaruit de noodige
gegevens voor zijne berekeningen vindt, geeft Wil-
sing den loop zijner methode als volgt aan:

„Bequemer dürfte es jedoch sein wenigstens sobald
es sich nicht um sehr excentrische Bahnen handelt,
<len Ausdruck für die beobachtete Geschwindigkeits-
componente selbst in eine nach den Sinus und Cosi-
nus der Vielfachen der mittleren Anomalie geordnete
Reihe zu entwickeln, deren Coefficienten von den
Elementen abhängen. Wird dann die graphische Me-
thode zur Ausgleichung der Beobachtungen heran-
gezogen, so hängt in diesem Falle die Bestimmung
<ler Elemente allein von dem Zuge der Qeschwin-

1) Uobcr dio Ücstinimung von Bahn-clemcntcn enger Doppelsterne aus
spectroskopischen Messsungeu der Geschwindigkeita-Compononteu. Astr.
Nachr. n\'. 3198.

24

digkeitscurve ab, und die Construction der scheinbaren
Ellipse wird überflüssig."

Wilsing maakt hierbij gebruik van hetzelfde-
coördinatenstelsel, dat reeds bij de methode van
Lehmann-Filhés genoemd werd, terwijl ook de letters-
dezelfde beteekenis hebben.

In de reeds meer gebruikte formule:

dz . . d. r sin (v w)
--

voert hij in plaats van de ware anomalie v do
excentrische E in en vindt dan:

dz dE

4- a sinifV 1 — e^cosEcosw—sin Esintü)-Tr.
dt ^ \' dt

Daarna drukt hij E in de middelbare anomalie
[I t uit, waardoor, daar alleen de eerste machten der
exentriciteit in aanmerking genomen worden boven-
staande formule overgaat in:

dz

^ = V 4- a /t sin i {cos (w -I- fit) -j- e cos (w - ■ 2 /it)}.

Wordt hierin nu nog fit vervangen door /tT -f- Mq^
waarin Mq de middelbare anomalie op den tijd
T = O voorstelt, dan vindt hij de volgende betrekking:
dz

— = V" 4- ai sin /iT 4- bi cos fiT 4- aj sin 2 /«T^
4- b, cos 2 uT.

25

Zijn uit deze vergelijking de coefficienten, a,, bj,.
a, en bo bepaald, dan volgen de elementen uit:
aj = — a sin i sin (w -f- Mq) ; bj = a ,u sin i cos (w -f- Mo)*
83 = — ea sin i sin (co 2 ]\\f q) ; bg=ea u sin i cos (co -f- 2 Mq).

Wilsing geeft verder nog een methode aan,
waardoor deze coëfficiënten kunnen benaderd en de
oplossing door de kleinste kwadraten kan ontgaan
worden.

Zooals Wilsing zelf opmerkt gaat deze methode-
alleen door in geval de excentriciteit klein is, daar
hij bij de vervanging van E door fd de termen met
de kwadraten der excentriciteit weglaat.

De methode van Henry Norris Russell heeft
dit bezwaar niet en is dan ook op banen van alle-
mogelijke excentriciteiten van toepassing.

Russell stelt weer den omloopstijd U en de daarmee
overeenstemmende waarde /<, de gemiddelde bewe-
ging, bekend. Hij ontwikkelt nu do radiale snelheid
in eene reeks van Fourier van den vorm:
V = Co 4- Cl co3 fi (t — t.o) Ca cos 2 /I (t — to) 4-.. .

S, sin f, (t — tfl) 4- S3 sin 2 (t — to) -I- . . .
waarin t den tijd en to den luinvangstijd voorstelt.

Om de coëfficiënten Co, C,, C3 ... S,, S, ...
te bepalen, verdeelt Russell den omloopstijd in

1) An improved method of calcnlaUng the orbit of «spectroscopic binary.
Astr. phys. Journal XV. pag. 252.

26

\'2 n gelijke deelen eu bepaalt de hiermee overeen-
komende radiale snelheden Vq, Vi, ... Vo n -1 uit
•de meergenoemde snelheidskromme.

Acht vergelijkingen van den vorm:

Co4-C„= — (Vo4-V3 . . . V2„_o)
n

n "

enz. geven gelegenheid bovengenoemde coëfficiënten
te bepalen, waarbij Russell nog opmerkt, dat het
meerdere werk van de berekening van C„, C„ _ i, C„ _ o
enz., hoewel deze voor de eigenlijke berekening niet
noodig zijn, wel opweegt tegen de contrôle die deze
waarden leveren op de convergentie der gebruikte
reeksen.

Zijn deze coëfficiënten bekend, dan kan men de
reeks schrijven :

v = Ao Al cos {fi (t — to) «,} cos {fi (t - to)
H- «o} -t- \' • •
-door :

Al cos «1 = Cl Ao cos «2 = Cg
Al sin «1 = — Si Ao sin «g = _ Sj

te stellen.

Russell gaat nu een analytische uitdrukking zoeken
van bovenstaanden vorm voor de radiale snelheid,
•uitgedrukt in de elementen.

27

De notatie zal weer hetzelfde gekozen worden
ala in de vroeger behandelde methoden.
Door weer uit te gaan van:

z = r sin (v -f w) sin i
en, na gedifferentieerd te hebben, r cos w en r sin w
uit te drukken in de bekende reeksen voor de ellip-
tische beweging, krijgt hij de volgende formule:
dz

— /t a sin i (Yj cos «j cos M — Xj sin co sin M)
-t- |n e a sin i (Y3 cos w cos 2 M — X, sin w sin 2 M)

waarin:

1 - je\' e\' - ... = X,
1 - je® - .V. e^ - ... =
1 _ I e» I e\' - ... = X,
1 -1- A e\' - ... = Y,

gesteld zijn.

Wordt nu:

Xi sin w = bl sin (3j X3 sin w = bj sin |3.,
Yi cos w = bl cos (3i Y3 cos w = bj cos (3,

enz.

gesteld en M door Mo -h n (t —to) vervangen, dan
gaat bovengenoemde reeks over in:
V = V /i a sin i. bi cos {/i (t — to) ■ ■ Mq 4-|3i}

-I-e a sin i. bj cos {2 (t — t^) 2 Mo 4-
4- . . .

28

Door vergelijking van deze reeks en die met de
coëfficiënten Aq, A^ enz. vindt men:

V = Ao

bl JU a sin i = Ai My /5i = «i
b.2 ,u e a sin i = Aa 2 AIq jSg = «2

enz.

Laat men bij de berekening van X^ en volgende
de termen met e^ buiten rekening, dan gaan deze
vergelijkingen over in:

fi a sin i = Ai Mg w = «i

,u e a sin i = Ag 2 Mq -f- w = «2
waaruit volgt:

a sin i = — Mq — u^ — «i

An f)
e = £0 = Z «1 - «2»

Neemt men den tweeden graad van e nog
mede, dan kan men aan deze waarden nog eene
correctie aanbrengen, die voldoende is, wanneer
e < 0,30 is.

Hiertoe maakt men gebruik van de volgende
formules:

a" = a\' {1 4- I e- (1 4- i cos 2 w\')}
e" = e\' 4- ^ e\'® (1 — i cos 2 w\')
w\' = <j)\' — i e \'^ sin 2 w\'
M"o = M\'o 4- iV 2 lü\'

29

waarin de letters met één accent de eerstgevonden
waarden beteekenen, die met de dubbel-accenten de
gecorrigeerde.

Sluiten deze laatstgevonden waarden nog niet
genoeg op de waarnemingen aan, dan moet men
daarmede opnieuw bi, bj, (3i en berekenen,
waaruit dan als eindresultaat kan worden afgeleid:

a sin i = r—^ Mq = «3 — «1 l^i — (53
bl fi

« = ^^^ a, = 2 «, - «3 - 2 - O,\') ((}, - co\').

Deze vergelijkingen gevert waarden van de ele-
menten tot op 0.01 nauwkeurig zelfs als e = 0.70 is.

Voor verdere bijzonderheden omtrent deze methode,
verwijs ik naar bovengenoemd tijdschrift, daar deze
hier achterwege gelaten worden, omdat zij bij de
bewerking van dit proefschrift niet gebruikt zijn.

HOOFDSTUK II.

Kani)berekeiiiii^ vaii ij Aquilae.

\'t Was oorspronkelijk mijn plan een zoo volledig
mogelijk overzicht te geven van de waargenomen
spectroscopische dubbelsterren en daarbij, voor zoo-
ver dit niet reeds geschied was, zoo mogelijk een
eerste benaderde baan aan te geven.

In den loop der bewerking echter deed zich de
vraag voor, of de aard der getrokken snelheids-
kromme van invloed was op de verkregen resultaten.
Deze te onderzoeken en zoo mogelijk te beant-
woorden scheen mij van meer belang toe, zoodat
hiertoe werd overgegaan.

Daar v Aquilae een object is, dat door tweo
waarnemers bewerkt was, scheen deze ster zich goed
tot het onderzoek te zullen leenen.

De oudste waarnemingen hiervan zijn die van

31

Belopolsky en wel 13 loopende over Juli en
Augustus 1897, de latere zijn van Wright, waar-
van een paar door Campbell overgemeten zijn.
Wright heeft gedurende de maanden Juni—Novem-
ber 1898 28 waarnemingen verkregen. Beide waar-
nemers hebben uit hunne waarnemingen banen
afgeleid, waarbij de laatste nog de methode der
kleinste kwadraten heeft toegepast.

Bovendien heeft William J. S. Lockyer, een
overzicht gegeven van alles wat op v Aquilae, als
veranderlijke ster, betrekking heeft, waardoor het
mogelijk is de op geheel verschillende wijzen ver-
kregen resultaten met elkander te vergelijken.

In de volgende hoofdstukken zal ik eerst mijne
berekening bespreken, daarna de resultaten met die
van de andere berekenaara vergelijken, om eindelijk
nog het een en ander omtrent de snelheidskromme
op te merken.

A. Eci\'sle Benadering volgens Lchmann-Filhlis.

Ik meende wel te mogen beproeven de waar-
nemingen van Belopolsky en Wright to combineeren,

1) Hosfftichcs on tlio spectrum of tlio variable star >) Aquilae. Astr.
phys. .Journal VI pag. 39.1.

2) The orbit of vt Aquilae. Astr. phys. Journal IX pag. 59.

3) Resultate aus den Beobachtungen des veränderlichen Sternes
>} Aquilae. W. J. S Lockyer. Inaugural-Dissertation. Güttingen 1897.

32

lioewe] uit de mededeeling van H. O. Vogel in
meergenoemd Sitzungsbericht in de noot op blz, 5
blijkt, dat er tusschen de waarnemingen van de ver-
schillende waarnemers betrekkelijk groote verschillen
bestaan. Zoo bijv. leidde hij uit 23 waarnemingen van
Belopolsky, Campbell, Newall en Lord een verschil van
dz 2.8 KM. met de zijne af, terwijl uit 19 objecten
gemiddeld met Campbell ± 2.0 KM. bleef.

Daar Belopolsky zijne tijden van het minimum
af, Wright de zijne van het maximum af rekende,
werden alle gereduceerd tot het minimum.

Als omloopstijd heb ik gekozen 7.\'\'177, welke
waarde door Oudemans met behulp der kleinste
kwadraten bepaald is uit de waarnemingen van
Schmidt en Chandler.

Ik heb gemeend bij het gebruik der minima de
lichtverefFening niet te behoeven toe te passen, daar
\'de tijden der minima slechts tot in uren gegeven
zijn. \') Wright schijnt deze wel toegepast of van
nauwkeuriger opgave der maxima gebruik gemaakt
te hebben.

Uit de opgaven van Belopolsky (Astr. phys.

1) F. Kaiser. Do Sterrenhemel lie deel 1888 pag. 487.

2) De lichtverelTening toch bedraagt slechts enkele minuten, terwijl
daarenboven de expositieduur ook niet kan worden in rekening gebrnclit.
Uit het op blz. C genoemde stuk van Campbell meen ik echter op te kunnen
maken, dat hy wel een half uur kan geweest zjjn.

33

Journal VI pag. 398) en van Wright (Astr. phys.
Journal IX pag. 67) leidde ik de volgende gegevens af:

34

De met B. geteekende waarnemingen zijn van
Belopolsky, met W. van Wright, terwijl die met
W. en G. zoowel door Wright als Campbell beiden
zijn uitgemeten.

Hoewel er door de op m.M. papier uitgezette

35

punten moeilijk een bevredigende lijn gelegd kon
worden, heb ik do berekening toch uitgevoerd en
de volgende elementen verkregen:
« = SO\'.SSö
e = 0.563

T = 1\'\'.459 na \'t minimum
a sin i = .1692500 kM.
V = - 13.6 KM.
die echter bleken niet goed aan de waarnemingen
te voldoen ; de later uitgevoerde en in Hoofdstuk IV
te bespreken berekeningen toonden aan, dat vooml
de weinige nauwkeurigheid der maxima en minima,
hieraan voornamelijk de schuld had.

Ik moest er dus toe overgaan de waarnemingen
van een der beide waarnemers uit te sluiten en mij
er toe bepalen diens resultaten later met de mijne
te vergelijken.

Het aantal waarnemingen van Belopolsky bedroeg
maar 13, tegen dat van Wright 28; daarenboven
had de laatste de methode der kleinste kwadraten
toegepast, hetgeen ook in mijne bedoeling lag, zoo-
doende besloot ik do gegevens van Wright te ge-
bruiken.

Bij de berekening heh ik gebruik gemaakt van
de methode van Lehmann-Filhés en do formules
toegepast, zooals zij in de inleiding gegeven zijn.

36

Een kleine voorbereiding, waarover later meer
gezegd zal worden, had mij \'t een en ander omtrent
het uiterlijk van de lijn geleerd, zoodat deze vrij
goed door de gevonden punten kon gelegd worden.
De baan wijkt belangrijk van eene sinusoïde af,
daar de lijn in den omtrek van \'t apastron eene
zeer duidelijke kromming yertoont, die bij de eerst-
genoemde kromme niet wordt aangetroffen, zie plaat I.
2ooals reeds op blz. 11 is opgemerkt heeft Rambaut
met deze eigenaardigheid niet genoeg rekening
gehouden.

Met de 28 waarnemingen van Wright (zie de
algemeene lijst blz. 33) construeerde ik de snelheids-
kromme en leidde daaruit af:

A = 27.38 KM. z, = h- .428 mMl
B = 16.62 KM. z, = - 1141 mW.
Beide laatste waarden werden door uittelling op
mM. papier gevonden.

Door de oppervlakken boven en onder de
abscissen-as gelijk te maken, werd als snelheid
van \'t systeem gevonden — 14.38 KM.

De berekening leverde als resultaat de volgende
waarden:

0, = 6Ü°.970
u, = 104M55
e = 0.504

37

t^ = 50M60
a sin i = 1875300 KxM

T = 1^218 na \'t minimum
V =r - \'14.38 lar

Om nu de nauwkeurigheid dezer gevonden waar-
den na te gaan en tevens zoo noodig materiaal
te vinden voor de toepassing van de methode der
kleinste kwadraten werden uit de tijden, verloopen
na het minimum, en uit de hiergevonden grootheden

dz

eerst de ware anomalie en daarna afgeleid.

Bij de bepaling van de ware anomalie werd
gebruik gemaakt van logarithmen van zes decimalen,
hetgeen op \'t eerste gezicht vreemd zal schijnen.
Ik kwam echter hiertoe, omdat do benadering bij
het afleiden der excentrische anomalie uit de middel-
bare hierdoor zeer verkort werd: het bleek mii
namelijk dat bij gebruik van logarithmen van vijf
decimalen de benadering, om dezelfde nauwkeurig-
heid to verkrijgen, eenmaal meer moest plaats
hebben, dan bij gebruik van dio van zes decimalen.

Het resultaat dezer berekening zal in de vol-
gende lijst worden weergegeven, de eerste kolom
geeft de mngcijfers van de algemeene lijst, de
tweede kolom bevat do gewichten van de waar-

38

nemingen door Wright, daaraan toegekend (zie
blz. 40), de derde kolom de uit de berekening
verkregen waarden der snelheden en de vierde
kolom het verschil tusschen de waargenomen en de
berekende waarden.

39

13. Tioeedc boiadeinng. Toepassing van de
methode dei- kleinste Icwadraten.

Daar de verschillen hierbij betrekkelijk nog al
uiteen liepen, weinig systematisch en sommige er
van nog vrij groot waren, besloot ik de methode
der kleinste kwadraten toe te passen. Ouder do
bewerking had zich echter, zooals in do inleiding is
opgemerkt, de vn\\ag voorgedaan, of de opvatting
van de te trekken kromme van invloed was op de
resultaten der berekening.

Ik wilde daarom mijne eindwaarden met die van
Wright kunnen vergelijken en besloot dus, de ge-

40

wichten, die hij voor de waarnemingen aangeeft, toe te
het spectrum en wel geeft hij \'t gewicht j aan platen, waarop
aantal gemeten lijnen ligt tusschen acht en twaalf en 1 aan
Uit de door Lehmann —Filhés hiervoor berekende formules

voorwaardenvergelijkingen, waarin d K de correctie voorstelt,

41

passen. Deze gewichten berusten op \'t aantal gemeten lijnen in
öiinder dan acht lijnen gemeten zijn, j aan die waarop het
platen, waarop twaalf of meer lijnen gemeten zijn.

^n verband met bovenstaande gewichten, vind ik de volgende-
f

die bij K = p=sin i moet worden toegepast:

42

Om de coëfficiënten der hieruit af te leiden normaal-
vergelijkingen homogeen te maken is ^l e vervangen
door öe = 100 Ö e, ö œ door ö m = 10 ö œ, ö fi
door öfi\'= 100 ö^i en c5 T door rï T\'= 1000 ö T.

Hierdoor worden de volgende normaalvergelijkin-
gen verkregen :

21.66672 5 V - 1 04420 3 K 0.6092Ue\'
8.12931 - 1.41051
0.81541

2.66339 5«\' 4.88G9U/^\' - 2.12257 3 T\'- 4.74835 = 0
1.18176 0.84127 - 0.47435 10.37219 = 0
- 0.27252 -0.29628 0.11123 0.30856 = 0
31.23923 5.72736 -21.88552 - 13.71404 = 0
3.03847 - 3.37651 - 3.85255 = 0
19.79767 7.89596 = 0

Bij de oplossing dezer vergelijkingen werd de
\'methode van Encke gevolgd.

In afwijking daarvan stelde ik echter:

B=a-|-b- -c •^....-^-n enz.

De hierbij verkregen contrôles evenals die bij
de oplossing der vergelijkingen klopten goed met
•^de gevonden waarden.

A-ls resultaat van de oplossing\' werd gevonden :
5T = -h 0.38112 met gewicht 3,98322
cV =4- 0.71022 „ „ 0.80605
co\' = 4- 0.62010 ,. .. 4.38326
Se = _ 3.46819 „ 0.50395 \'

43

öK = - 2.01642 met gewicht 5.62226
öY = 0.02020\' „ „ 9.24963.

Deze waarden in de voorwaarden vergehjkingen
ingevoerd, deden mij het verschil tusschen de eerste
verschillen en\' de nieuwe waarden kennen, deze
zullen later in vergelijking met de uitkomsten van
Wright worden meegedeeld. Alleen wil ik hier ver-
melden dat [vv] bleek 39.15 te bedragen, welke
waarde iets afwijkt van de voor [nn. 6] gevondene
n.l. 39.13.

Ploewel de oplossing der vergelijkingen dubbel
gerekend was en dus eene foutieve waarde voor
een der gevonden grootheden vrijwel uitgesloten
is, heb ik toch met \'t oog op het bepalen der
gewichten de oplossing ook in de omgekeerde volg-
orde toegepast en de daarbij verkregen waarden
in volkomen overeenstemming met de eerste gevonden
"nn. 6] bijv. bedroeg hierbij 39.13.

Bij de laatste oplossing moest ik om bijzondere
redenen gebruik maken van een logarithmentafel,
terwijl ik bij de vorige do rokentafols van Crelle
gebruikte en \'t komt mij voor, dat het werk door
\'t gebruik der eerste belangrijk minder wordt.

Uit de voor [vv] gevonden waarde volgt in
verband met het aantal (28) waarnemende verge-
lijkingen en het aantal (6) onbekenden, dat do mid-

44

van eene waarneming van het ge-

\'39.15
22

Hieruit laten zich nu de middelbare fouten van
ieder element gemakkelijk afleiden, zoodat mijn
eindresultaat wordt:

V = -14.36 KM. ±0.44 KM.

e = 0.469 ±0.019

co = 64.°523 ± 3."667 (0.064 radialen)

T = 1.\'\'218 ± O.\'OOOT na \'t minimum.

a8ini= 1899200 KM.

u = 50.°567 ±0.°859 (0.015 radialen)

K= 19.98 ±0.56 KM.

Ik heb gemeend bij mijn eindresultaat hoogstens
3 decimalen te mogen aanzetten, daar de verdere
cijfers door de betrekkelijke onnauwkeurigheid der
gegevens toch geene beteekenis hebben.

O. Berekening volgens de methode van H. N. JliisselL

Terwijl ik met mijne berekeningen van t; Aquilae
bezig was, kwam in het Meinummer van 1902 van
de Astrophysical Journal eene nieuwe methode voor
van H. N. Russell (zie Inleiding blz. 25). •

45

Daar deze methode mij den kortsten weg toescheen
om de meest nauwkeurige waarden te verkrijgen,
besloot ik ook haar te volgen en door vergelijking
met de bij de methode der kleinste kwadraten ver-
kregen waarden hare nauwkeurigheid na te gaan.

Daar de snelheidskromme zeer duidelijk van een
sinusoïde verschilde besloot ik in verband met eene
opmerking van Russell den omloopstijd in 16 gelijke
deelen te verdeelen, waaruit dus 16 waarden voor de
v\'s volgden, en wel:

2.50 KM. Vg =- 26.25 KM.

y, = 9.00 „ Vb =- 24.00 „

V2 =-i-10.00 „ v,o = -21.25 „

V3=- 9.00 „ v„ = -18.50 „

V, =-25.00 „ Vu = -15.50 „

v, =-30.75 „ vi3 = -12.50 „

v„ =-30.25 „ Vh = - 8.00 „

V7 =- 28.50 „ v,5 = - 3.25 „

Doze geven voor do verschillende Cs de vol-
gende waarden:

Co = -14.45 C, = 4-16.41 CJ = 4-4.22
= 0.24 = 0.30 C«=-0.025

Do waarden 0«, O7 en Cg, hoewel niet noodig

voor de berekening kunnen een denkbeeld geven,
omtrent do convergentie der bij de berekening te

46

gebruiken reeks, daar zij bij een goed convergeerende-
kleine waarden moeten hebben, waaraan in dit geval
blijkbaar voldaan is.

De overeenkomstige waarden van de S\'sen zijn
als volgt:

Si = - 1.13 83 = 6.24

S; = - 0.35 So = - 0.50

waarbij S7 en Sg weer aan de gestelde voorwaarden
voldoen.

Uit deze waarden laten zich door eene betrekkelijk
korte berekening de volgende elementen afleiden:

V = - 14.45 KM.

e = 0.458

f« = 63.°808

a sin i = 1623300 KM.

M„ = - SO.^STO

Uit deze waarde van Mq volgt:

T = 1.\'^164 na het minimum.

Bepaalt men met behulp van deze elementen do
meer nauwkeurige waarden, dan vindt men:
e = 0.484

to = 62.°222

Mo = - 59.°473

Gebruikt men deze waarden ter berekening van

47

de in de inleiding genoemde grootheden Xj. Y^. Xg-
en Yj dan vindt men:

X, = 0.91358 Xo = 0.85069
Yi = 0.85045 Y„ = 0.80935
waaruit als eindresultaten volgen:
V =-14.45 KM.
e = 0.490
c. = 61."655
a sin i = 1803200 KM.
M„ = -59.°372.

Uit deze waarde van Mq volgt:

T=l.\'\'113 na het minimum. .

In het volgende hoofdstuk zullen de hiergevon-
den elementen vergeleken worden, met die der andere
berekenaars, voornamelijk met het oog op de vraag
of de invloed van do getrokken sneliieidskrommo
nog is waar te nemen.

HOOFDSTUK III.

Ver8:elijkiii8: der Resultaten.

Eeeda in September 1895 liad Belopolsky in de
Akademie van Wetenschappen te St. Petersburg
menige onderzoekingen aangaande ij Aquilae bekend
gemaakt.

Hoewel hij gebruik maakte van een spectrograaf
met slechts één prisma, gelukte het hem onder
ongunstige omstandigheden, de veranderlijke snelheid
vast te stellen. Daar 7; Aquilae echter eene ster is
wier lichtsterkte van de 4:.tot de 3.\'\'\'\'5 grootte
verandert, en de stand zoo laag (meridiaanhoogte 31®)
werd, kon hij zijn onderzoek niet voortzetten.

Later toen het instrument verbeterd was, heeft
hij in 1897 nieuwe opnamen genomen en twaalf
spectrogrammen verkregen, die zijne vroegere con-
clusies bevestigden.

Uit deze twaalf waarnemingen, die reeds in Hoofd-
stuk II in de algemeene lijst zijn opgenomen, berekent
Belolopsky een baan met de volgende elementen :

49

Y = - 13.7 KM.
a, = 90^0
e = 0.163

T = 2^0 na \'t minimum,
a sin i = 1382000 KM.
waarbij U = 7-^4" = 7M67 gesteld is.

Deze elementen wijken veel af van de door
Wright en mijzelf bij de eerste benadering gevonden
waarden, die ik hieronder ter vergelijking wil af-
drukken.

Wright vindt n.1.:

V = - 14.09 KM.
• = 65°.79

e = 0.47

T = 6M76 na \'t maximum. (1^241 na \'t

minimum).

a sin i = 1545000 KM.
waarbij U = 7*\'. 176 gesteld is,
terwijl mijne berekening geeft:

V = - 14.38 KM.
to = 60".97\'\'

e = 0.504

T 1\'\'.218 na \'t minimum,
a sin i = 1875300 KM.
on U. = 7\'\'.177 genomen is.
Hierbij ; moet echter niet over het hoofd gezien

50

worden, dat beide laatste berekenaars van hetzeltde
materiaal gebruik maakten.

Door een later te bespreken onderzoek naar den
aard der snelheidskromme bleek mij, dat het groote
verschil in de excentriciteit waarschijnlijk zal gelegen
zijn in het verschil der waarden A (zie inleiding;
methode Lehmann Filhés) zooals uit het volgende blijkt:
Ab = 16.3KM. AW = 23.9KM. Ayi, = 27.38 KM.
terwijl de B\'s nagenoeg gelijk zijn; daar nagenoeg
gelijke A en B öf op een kleine excentriciteit öf op
eene periastronlengte van 90° of 270° wijst.

Hierin is de eerste de waarde bij Belopolsky, de
tweede die bij Wright, terwijl de derde waarde door
mij bij mijne berekening gebruikt is.

Ook de omstandigheid, dat er zoo weinig punten
bekend zijn tusschen het minimum en het daarop
volgende maximum is van veel invloed op de bere-
Jcening, vooral wat de lengte van het periastron
betreft. Belopolsky heeft overigens de snelheids-
kromme goed aan zijne gegevens aangepast.

De weinige overeenstemming tusschen de ver-
schillende elementen leidde mij \'er toe van de ver-
gelijking tusschen de waargenomen waarden van
Belopolsky en de door mij berekende af te zien, daar
deze toch geen bevredigende uitkomsten zouden geven.

Van belang is wel de opmerking van Belopolsky,,

51

dat de tijden van minimumhelderheid en die waarop
de snelheid in de gezichtslijn O is, niet samen-
vallen. Hij besluit hieruit, dat de veranderlijke
helderheid niet door eene eclips verklaard kan worden ;
\'t zelfde is hem opgevallen bij de berekening van
(i Cephei.

Daar Wright evenals ik de methode der kleinste
kwadraten heeft toegepast, wilde ik, vooral met het
oog op de vraag of het karakter der getrokken
snelheidskromme van invloed is op de berekening
met de kleinste kwadmten, ook deze bewerking
doorvoeren;

Eer ik echter eene vergelijking der verkregen
elementen geef, moet er nog op eenige verschillen
bij de berekening zelf gewezen worden.

Bij Wright vertoont No. 26 van zijne lijst een
fout van — 4,8 KM., waarom hij deze waarneming
verwerpt.

Hoewel het verschil tussclien waarneming en be-
rekening bij mij nog — 3.18 KM. bedraagt, (zie
No. 35 van do algemeene lijst) heb ik dezo behouden
daar zij door Campbell en Wright beiden uitgemeten
18 en nog wol het gewicht 1 verkregen heeft, hetgeen
op minstens 12 gemeten lijnen wijst. Bovendien komen

1) Aslr. l\'hys. .Tournnl I, pap. ICO.

52

in mijne lijst nog twee andere verschillen van ongeveer
dezelfde grootte voor.

De overige 27 waarnemingen worden nu tot groe-
pen vereenigd, waardoor Wright 10 voorwaarden-
vergel ij kingen krijgt, wier gewichten uit de vroeger
aangegeven kunnen worden afgeleid. De coëfficiënten
dezer voorwaardenvergelijkingen werden volgens de
opgaven van Lehmann-Filhés berekend, waarbij de
correctie van den omloopstijd werd weggelaten, doch
die voor de snelheid van het systeem ingevoerd.

De verschillende wijzen van berekenen tusschen
Wright en mij zijn dus de volgende:

N". 35 (n°. 26 van Wright) wordt door
dezen verwaarloosd, terwijl ik haar behoud.

2". Wright verwerpt de correctie van den omloops-
tijd, terwijl ik haar invoer.

3°. Wright bepaalt door combinaties van ver-
•schillende waarnemingen (meestal 3) 10 voorwaarden-
vergelijkingen, terwijl ik iedere waarneming haar
volle gewicht toeken en daardoor 28 voorwaarden-
vergelijkingen verkrijg.

Beide nemen wij de gewichten in aanmerking en
voeren als nieuwe onbekende de correctie van de
snelheid van het systeem in.

Ter vergelijking van de met de methode der
kleinste kwadraten verkregen resultaten, laat ik

53

deze hier volgen met hunne middelbare fouten.
Die van Wright zijn:

V = - 14.16 KM. ± 0.25
e = 0.489 ± 0.020

O, = 68^91 ± 2.89 (radialen).

T = 6.\'\'210 ± 0.042 nahet maximum

(1 ."275 na \'t minimum).

K = 20.59 KM. ± 0.51 -T^sin i

^ P

Mijne resultaten zijn :

V = - 14.36 KM. ± 0.44

e = 0.469 ± 0.°019

CU = 64.°523 ± 3.°Ö67

ï = 1.-^218 ± 0.0007 na\'t minimum.

K = 19.98 KM. ± 0.56

Door het betrekkelijk groote verschil der w s er
toe gebracht besloot ik na te gaan of Wright bij
de oplossing der normaalvergelijkingen ook eene
vergissing in het teeken kon begaan hebben. Om
dit na to gaan loste ik do door hem gegeven nor-
maalvergelijkingen op, doch kwam tot een ander
resultaat dan Wright. Bij substitutie bleken mijne
waarden wèl, die van Wright niet aim de eerste
normaal vergelijking to voldoen. Uit het onder-

54

staande zal het verschil der beide oplossingen dui-
delijk blijken.

8 Y = - 0.065 KM. - 0.007 KM.
ö e = -h 0.0187  0.084

8 a^ = -h 3.n2  8.«424

ö T = 0.034 -h 0.120

cJ K -f 0.50 KM. 0.82 KM.

waar in de eerste kolom de oplossingen van Wright,
in de tweede de mijne geplaatst zijn.

Voer ik mijne oplossingen bij Wright\'s benaderde
waarden in, dan verkrijg ik de volgende resultaten:
V = - 14.10 KM.
e = 0.504
CU = 74°.214

T = 6°.998 na het maximum (2.\'\'063
na het minimum).

K = 20.91 KM.

De groote afwijkingen tusschen dezo resultaten
en de mijne wijzen er volgens mijne ineening op,
dat er reeds in de normaalvergelijkingen zelf of
misschien wel in de voorwaardenvergelijkingen fouten
moeten gemaakt zijn.

Dit ongunstige resultaat van het onderzoek maakt
het onmogelijk de vraag, of de fouten in de getrokken
snelheidskromme nog van invloed zijn bij de toe-
nassing der kleinste kwadraten, proefondervindelijk

55

na te gaan. A priori ligt het evenwel voor de hand
te veronderstellen, dat zij hunnen invloed niet zullen
doen gevoelen, wanneer de snelheidskromme niet al
te veel afwijkt van de ware.

Ik moet mij dus vergenoegen met het eindresul-
taat van mijne berekening alleen mede te deelen, daar
volgens het bovenstaande de vei-schillen, die Wright
tusschen waarneming en berekening vindt nu geene
waarde meer kunnen hebben. Het onderstaande lijstje
bevat de verschillen tusschen waarnemingen berekening.
De nummers zijn die van de algemeene lijst op blz. 33.

56

\' Laten wij hierbij n°. 35 weg, dan bhjkt slechts
één der verschillen grooter te zijn, dan 2 KM., wat
Campbell als grens stelt voor de bepaling of eene
ster eene veranderlijke snelheid heeft of niet; hieruit
meen ik te mogen besluiten, dat mijne elementen
goed aan de waarneming voldoen.

Ook de sommen der kwadraten van de fouten
bij de 1® benadering en de toepassing der kleinste
kwadraten vertoonen een vrij groot verschil, deze is
n.l. in het eerste geval 83.39 en in het tweede 39.15.

Vergelijkt men de resultaten bij de oplossing vol-
gens de methode van Russell (zie blz. 46) verkre-
gen met de hier besprokene, dan stemmen de op
beide wijzen gevonden elementen goed overeen, waar-
door ik lot de conclusie kom, dat laatstgenoemde
methode wegens hare mindere bewerkelijkheid bij
even groote nauwkeurigheid de voorkeur verdient.
. W. J. S. Lockyer heeft van t] Aquilae de baan
niet berekend, zoodat eene vergelijking der baan-
elementen achterwege moet blijven. De omloopstijd
ia door de vrij groote middelbare fout in de waarde
van de uit mijne berekening niet nauwkeuriger
af te leiden, zoodat deze zeker wel op 7.\'\'176 zal
mogen gesteld worden, zooals Lockyer die aangeeft.

1) Some recent results secured with the Mills spectrograph. Astr. phys.
Journal XIV pag. 141.

57

Van belang is evenwel, dat de snelheidskromme
geene afwijking vertoont, die de aanwezigheid van
eene derde ster zou aanwijzen, wat in besliste tegen-
spraak is met Lockyer\'s uitkomsten. Nijland\'s waar-
nemingen over 7] Aquilae als veranderlijke ster,
bevestigen mijne resultaten in dit opzicht. Hoewel
zijne waarnemingen nog niet geheel bewerkt zijn en
(Ie eerste bewerking op overeenkomstige afwijkingen,
als die van Lockyer wezen, heeft een uitvoeriger
onderzoek geene afwijkingen meer kunnen aanduiden.

Daar Lockyer de eclipsverklaring voor de veran-
derlijkheid van 7/ Aquilae verwerpt, voornamelijk op
grond van de onsymmetrische gedaante der licht-
kromme schijnt dit verschil mij van zeer veel belang.

HOOFDSTUK IV.

Over den aard der snelheidskroninieii.

Reeds Rambaut vond uit zijne berekeningen, zooals
in de inleiding is meegedeeld, twee eischen, waaraan
de snelheidskromme moest voldoen. Deze maken het
mogelijk de getrokken krommen te verbeteren, ook
al zijn er betrekkelijk weinig punten van bekend.
Daar echter de aard aan de krommen overigens niet
bekend was, heb ik getracht langs analytischen weg
iets meer daaromtrent te vinden. Het ingewikkelde
velband tusschen de elementen maakte het mij echter
onmogelijk langs dezen weg iets naders te weten
te komen.

Hierna bleef nog de grafische methode over en ik
besloot eenige snelheidskrommen\' te berekenen, die
bij gefingeerde banen behoorden.

Als excentriciteiten koos ik:
ei = 0.00 03=0.20 03 = 0.40 e, = 0.60.
Grootere excentriciteiten behoefde ik hierbij niet aan

59

te nemen, daar er tot nog toe geen baan van een
spectroscopische dubbelster bekend is, wier excentri-
citeit deze waarde overtreft.

De lengten van het periastron klimmen van 0°
uitgaande, telkens met 18" op.

Om nu de noodige radiale snelheden te bepalen,
maakte ik gebruik van de formule:
dz

= K (cos u - - ecos w),
f sin i

waarin K = —terwijl ik hierin K = 20,00

stelde; als omloopstijd werd gekozen U = y.l??.
Deze beide laatste waarden maakten het mogelijk
de door mij bij de berekening van jj Aquilae getrokken
snelheidskromme met deze lijnen to vergelijken.

Daar voor o = 0.00 de middelbare, de excentrische
en do ware anomalie gelijk zijn, levert in dit geval
de bepaling der laatste weinig bezwaar op.

In de overige gevallen zal het zeker wel hot
minst bewerkelijk zijn van bepaalde excentrische
anomalieën uit to gaan en daarbij behoorende waro
anomalieën en do tijden to bepalen.

De achterstiuinde typen van mdiale snelheidskromme
bevatten in 6 figuren do krommen, die voor de
gegeven excentriciteiten behooren bij de lengte van

1) Meergenoemd stuk van Lehniann-Filhés.

60

het periastron van 0°—90° met 18° opkHramende.
Zij geven echter een afdoend overzicht over alle
mogelijke voorkomende typen, daar de lijnen be-
hoorende bij w = 108° tot w = 198° de spiegel-
beelden zijn, verkregen door een spiegel links van
de omgekeerde figuren behoorende bij w = 72° tot
en met w = 0° te plaatsen, de lijnen behoorende bij
ü) = 198° tot w = 288° de spiegelbeelden, verkregen
door den spiegel rechts van de omgekeerde figuren
behooren bij = 18° tot w = 108° te zetten,
terwijl eindelijk de lijnen behoorende bij w = 288°
tot ü) = 360° de eveneens gevormde" spiegelbeelden
zijn van de lijnen behoorende bij w = 72° tot w = 0°.

De snelheidskrommen bij e = 0.00 zijn sinusoïden,
die voor de verschillende w\'s eene verschuiving van
de ordinatenas hebben ondergaan. Dit laat zich
ook uit de gebruikte formule aantoonen. Immers:

= K (cos u e cos w)
gaat voor e = 0.00 over in :

= K cos u = K cos (v 4- (»)
dt \'

wat voor w = 0° . . . . 90° neerkomt op dezelfde
sinusoïde, wjiarbij echter de ordinatenas eene ver-
plaatsing ondergaan heeft.

De overige drie lijnen zijn geen van alle sinusoïden,

61

doch verschillen onderling des te meer in maxima en
minima naarmate de w kleiner is.

De lijnen zijn over \'t algemeen zóó sprekend, dat
eene eerste benadering omtrent excentriciteit en
lengte van het periastron nauwkeurig genoeg moge-
lijk is, om een paar hulplijnen te trekken, waar-
door de getrokken snelheidskromme nog verbeterd
kan worden, ofschoon vooral in den omtrek van
(O = 90° het schatten der excentriciteit eenige
moeilijkheid oplevert; bij grootere excentriciteiten,
zie de lijnen voor e = 0.40 en e = 0.60, vertoonen
de lijnen echter weer zeer eigenaardige krommingen.

De figuren leveren ook nog de grafische bevestiging
van do opmerking door André gemaakt dat gelijke
maxima en minima óf op cirkelvormige banen óf
op eene lengte van het periastron van 90° wijzen,
10 = 270° is hierbij echter ook mogelijk zooals
trouwens ook uit de analytische beschouwing blijkt.

Beide kenmerken, die Schwarzschild geeft ter
onderscheiding van het peri- en apastron n.1.:

1°. In hot periastron verloopt de snelheidskromme
steiler togen do abscissonas dan in het apastron.

2". De kromme blijft korter tijd aan die zijde
van do huipas, waar het periastron ligt worden door
de figuur bevestigd.

1) Traité d\'astronomio stellaire. Ch. Andr^ llo partie. 1900, § 370.

62

Als derde kenmerk zou men hier nog bij kun-
nen voegen:

3°. Het apastron ligt steeds in dat gedeelte, dat
concaaf naar de abscissenas gekeerd is, tenzij het
juist in een buigpunt valt.

Hoewel zich bij excentriciteiten boven 0.40 ge-
legen, zooals uit de figuren 4, o en 6 der tweede
plaat blijkt, in het gedeelte tusschen het minimum
en de abscissenas eene duidelijke buiging vertoont,
is Campbell mijns inziens volkomen gerechtigd uit
den eigenaardigen vorm van de snelheidskromme van
C Geminorum, de aanwezigheid eener derde ster
af te leiden.

De beste wijze van bewerken der spectroscopische
dubbelsterren schijnt mij toe:

1°. Uit de getrokken snelheidskromme de excen-
ti-iciteit en de lengte van het periastron to benaderen.
• 2®. Een paar snelheidskrommen te bepalen voor
gefingeerde banen, met excentriciteiten en lengten
van het periastron, die weinig van de benaderde
verschillen.

Dit laat zich gemakkelijk doen, als men gebruik
maakt van de rekenwijze, die ik hierboven aange-
geven heb.

1) The Motion of ^ Geminorum in the Line of Sight. Astr. phys.
Journal. XIII pag. 90.

63

3°. Door vergelijking met de nu geconstrueerde
het karakter der getrokken snelheidskromme te ver-
beteren.

4°. De methode van Russell op deze verbeterde
kromme toe te passen.

Dit laatste heeft het voordeel, dat men daarbij
de baan van eene derde ster, zoo deze zich voor-
doet, analytisch kan bepalen, wat bij de toch ai
kleine afwijkingen van de hoofdkromme zeker een
voordeel zal zijn.

Neemt men bovengenoemde voorzorgen in acht,
dan zal de methode van Russell met veel minder
bewerkelijkheid zeker een stel elementen geven even
nauwkeurig als door de toepassing van de kleinste
kwadraten bij de methode van Lehmann-Filhès kan
verkregen worden langs veel längeren weg. Dit
laatste zal zeker van niet weinig belang zijn als de
veronderstelling van Campbell juiat ia, dat langza-
merhand de spectroscopische dubbelsterren geen uit-
zonderingen, maar juist normale gevallen, zullen
blijken te zijn:

Hij zegt n. 1.:

„Before the discovery of the thirty-eight spec-
troscopic binaries with the Mills spectrograph, three

1) Six stars whoso velocities in the Lino of Sight are variable. Astr.
phys. Journal, pag. IIG.

64

had been discovered in the same list of stars by
Belopolsky, making forty-one binaries in about 350
stars observed. The proportion is therefore one binary
star for every eight observed, not taking into
account a considerable list of suspected cases awaiting
confirmation. The variable velocity of our Sun, due
to its revolving planets, has a double amplitude of
only a few hundredths of a kilometer. As the work
progresses, and the degree of accuracy attainable
increases, we shall probably find that there is a
regular gradation of double amplitudes from that of
the Sun up to those of the spectroscopic binaries
already discovered, and it is possible that the star
which is not a spectroscopic binary will prove to
be the rare exception."

Ter vergelijking met de besproken snelheids-
krommen wil ik de kromme, die ik bij de berekening
• van 7; Aquilae gebruikte op plaat I afdrukken.
De eerste figuur daarop stelt de kromme voor,
waaruit de voor de berekening noodige gegevens
werden afgeleid. De vorm wijst op een vrij groote
excentriciteit, daar het maximum vrij stijl verloopt
en het verschil tusschen maximum en minimum nog
vrij groot is. De lijn vertoont groote overeenkomst
met fig. 4 van plaat 11, waaruit kan worden af-
geleid, dat de lengte van het periastron tusschen

65

54° en 72° gelegen moet zijn. Ook blijkt er nog
uit, dat dit dichter bij 54° dan bij 72° moet liggen,
daar bij de vrij groote excentriciteit (± 0.50) het
gedeelte tusschen het minimum en de abscissenas
eene buiging zou moeten vertoonen wanneer w ± 72"
was. Het coördinatenstelsel met de assen AB en AC
komt met dat der krommen op plaat II overeen,
daar hierin de abscissenas zoodanig getrokken is,
dat aan de eischen van Rambaut voldaan is, terwijl
de ordinatenas door het periastron gaat.

De tweede lijn is uit de laatst gevonden elementen
afgeleid en voldoet behoudens twee uitzonderingen
goed aan de waarnemingen van Wright, terwijl die
van Belopolsky alleen in het minimum er door
worden voorgesteld.

Hoewel het berekenen en teekenen van eenige
snelheidskrommen mij geen middel aan de hand
gedaan heeft om uit de getrokken krommen direct
de elementen van de bijbehoorende baan af te leiden,
meen ik hierboven te hebben aangetoond hiermede
geen noodeloos werk verricht te hebben.

STEJ^F?ELiIJST.

Hoewel het mijn plan was hierbij eene lijst van
spectroscopische dubbelsterren te voegen, en de grond-
stoffen hiervoor reeds verzameld waren, heb ik
daarvan afgezien. Miss. Agnes M. Gierke toch
heeft inmiddels het licht doen zien ,,Problems in
Astrophysics", waarin op pag. 548 de door mij
bedoelde lijst gegeven wordt, die in verband met
de bijbehoorende hoofdstukken XVH en XIX,
moeilijk zou zijn te verbeteren.

ia

fA\'r

■et-

ä

■ v- -

\'s.■,; .. \'.iTs".•-,

v;

STEliülNGErl.

1.

De methode van Russell, verdient oiuler zekere
omstandigheden, bij de biuinberekening van spec-
troscopische dubbelsterren de voorkeur.

IT.

De wa^irnemiugen van Deslandres, op het gebied
dor radiale snelheden, verdienen weinig vertrouwen.

ITT.

Do snelheidskromme, dio Hartmann (Astr. Phys.
Journal XIV pag. 56) voor « Ursao minoris trekt,
sluit niet voldoende aan op de waarnemingen.

70

IV.

Ten onrechte ziet AV. J. S. Lockyer (Inaugural-
Dissertation pag. 92) in Aquilae eene bevestiging
van de^ meteoren-theorie van zijn vader.

V.

De lichtkromrae van ij Aquilae is glad.

VL

Kometenstaarten ontstaan door drukking van het
licht.

VII.

De temperatuur van de zon ligt tusschen 5000°
en 10000«.

VIII.

Het verdient aanbevehng, evenals voor do een-
heid van snelheid, voor do eenheid van versnelHng
eenen bepaalden naam in te voeren.

IX.

De betrekking:

8 = v„t -I- i at\'

is alleen door integmtie af te leiden.

71

X.

Een der tastbaarste bewijzen voor de bolrondheid
van de aarde is het feit, dat groote watervlakten
(meer van Genève, de zee bij Palermo) als bolvormige
spiegels kunnen optreden.

L\'Astronomie 10"\'® Année N°. 7.

XI.

De maan heeft merkbaren invloed op den baro-
meterstand.

XII.

De formule voor de koopsom van weduwepensioen
R,, — R,.(notatie Dr. A. Zillmer) kan alleen als
volkomen juist beschouwd worden, als door de
statistiek aangetoond is, dat de sterftekans van de
vrouwen in het algemeen dezelfde is als van de
gehuwde vrouwen en van weduwen.

XIII.

Het is gewenscht, dat de geschiedenis der Natuur-
wetenschappen aan de univei-siteiten gedoceerd wordt.

XIV.

De toelatings-examens aan de Itoogoro Burger-
scholen en de Gymnasia moeten niet worden
afgescliaft.

72

XV.

It is the universal law, that whatever pursuit,
whatever doctrine becomes fashionable, shall lose
a portion of that dignity which it had possessed
while it was confined to a small but earnest
minority, and was loved for its own sake alone.

Macauly. History of England.

20

Onei hcids Krom me van fiy Aqui lae.
3

O Waarnemingen. Wricfhi.
* « ... "Behpolst^,

t - i. \' • t

. f?

.-S}?- T -• ■ ■ ■■ V . - - ,

yrv-.

ré

V- ^ .-v.-

. If

^Wr:- .. . y : ■

l^pen van vad\'^^lo. snel heidskrommen

\'yf

•Ä:

,v .i- ■

f-y., V

...

.■\'"ïk.-:--

., Îtïar^î.i.\'^ - •. •\'.l. \' r\'i ^/ \'.■■•■Af- •

\' -j:. ■■-..^■us- -/..-iir.\' •>■.»■■,:,•. lt.- V,

V

I

\'\'kV.\'\' .

■ 1*1 \' , •

\' .\'"ir

v <>:

\' C",

-\'.-.\'i^ .....\' \'

i