aan de Rijks-Universiteit te Utrecht
na machtiging van den Rector magnificus
Dr. J. M. S. Baljon

Sonderabdruck aus:
»Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie.< XL. Bd., Heft 2.

Dankbaar zie ik terug, Hooggeleerde Heeren, leden der Utrechtsche
Faculteit van Wis- en Natuurkunde, op de eerste jaren van mijn studenten-
tijd, waarin ik uw onderwijs mocht volgen.

De reis van Prof. Wichmann naar Nieuw-Guinea was de aanleiding
dat ik, eenzaam achtergelaten, troost zocht aan de Heidelbergsche Univer-
siteit. Die troost vond ik in de eerste plaats bij U, Hooggeleerde Gold-
schmidt. Door uw bezielend voorbeeld was het mij mogelijk dit onder-
zoek ten uitvoer te brengen. Met niet minder erkentelijkheid denk ik aan
U, Geheimrat Rosenbusch, aan uwe voortreffelijke colleges en uw min-
zame ondersteuning in het Mineralogisch Instituut. De tijd in uw labora-
torium doorgebracht, Hooggeleerde Salomon, en de excursiedagen in de
Eifel en in Noord Italië hebben heerlijke herinneringen bij mij achter-
gelaten !

Een woord van hartelijken dank aan U, Hooggeleerde Wich mann,
hooggeachte Promotor, die dit product, »made in Germany«, aan niet
te hooge invoerrechten hebt willen onderwerpen.

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Die Methoden, die dieser krystallographischen Abhandlung zu Grunde
liegen, sind solche, die sich noch nicht allgemeiner Verbreitung erfreuen.
Darum sei es hier am Platze, einige Worte über diese Art der Unter-
suchung vorauszuschicken. Und da handelt es sich in erster Linie bei
krystallographischen Arbeiten um die eigentliche Krystallmessung.

Um die Entstehung der neuesten und vollkommensten Instrumente,
welche uns jetzt zur Verfügung stehen, auseinandei-zusetzen, folge hier eine
kurze historische Übersicht der Apparate, die bis jetzt dazu gedient haben.

Das erste Insti-ument, das benutzt worden ist, um die Winkel der
Krystallflächen unter einander kennen zu lernen, ist das Anlegegoniometer,
construiert für Rome de l\'Isle von dem Französischen Mechaniker Ca-
rangeot.

Mit diesem einfachen Instrumente hat Haüy seine Arbeiten ausgeführt.
Daß noch ein solcher Grad von Genauigkeit bei der Arbeit mit diesem
primitiven Instrumente erlangt wurde, ist erstaunlich. Jedenfalls waren die
Beobachtungen so zuverlässig, daß Haüy sein Gesetz der Decrescenz nach
rationalen Zahlen darauf hat gründen können.

Im Jahre 1809 macht Wollaston sein Reflexionsgonimeter bekannt i)
und damit fängt eine neue Periode der Krystallmessung an.

Ein vertical gestellter Teilkreis trägt an dem Ende seiner horizontal
liegenden Axe eine Einrichtung, um den Krystall aufzustellen, damit man
die zu messende Kante in die Richtung der Axe bringen (justieren) konnte.
Auf einer Fläche des richtig eingestellten (justierten) Krystalles läßt man
das Bild eines Gegenstandes reflectieren. Dann dreht man den Kreis bis
die zweite Fläche reflectiert, die mit der ersten die justierte Kante gemein
hat. Der Winkel am verticalen Kreise abgelesen ist der Kantenwinkel
beider Flächen. Das Auge war hier noch nicht durch ein Fernrohr an
einen bestimmten Platz gebunden und die Vorrichtung, um den Krystall
zu justieren, war noch ziemlich primitiv.

Das Instrument wurde wesentlich verbessert durch Zufügung eines
Fernrohres, durch das man das reflectierte Bild beobachten konnte. Es
waren Malus und Mitscherlich, die das Instrument in der Weise aus-
gestattet haben. Bald darauf tritt noch ein Collimator hinzu, dessen Faden-
kreuz als Object zur Reflexion dienen sollte. Dies ist eine wesentliche
Verbesserung. Hierdurch wird die Helligkeit des Reflexes verstärkt, und
da nun paralleles Licht auf die reflectierenden Krystallflächen fällt, werden
die Resultate genauer, weil die unvollkommene Gentrierung des Krystalles
keinen Einfluß ausübt auf die Messungsresultate. Eine neue Centrier- und
Justiervorrichtung hat diesen neuen Apparat noch wesentlich ausgebildet.

Bald darauf wurden neue Instrumente construiert, bei denen der Teil-
kreis eine horizontale Lage hat. Es ist ein solches Goniometer zuerst von
Malus und Babinet vorgeschlagen, dessen Gonstruction Websky wesent-
lich verbessert hat, indem ein bestimmter Spalt im Collimator angebracht
das Signalbild gibt, das von den Krystallflächen reflectiert werden soll, um
dann durch das Fernrohr ins Auge zu geraten.

Auch hat Wesbky der Krystallographie einen wesentlichen Dienst
dadurch geleistet, daß er seinem Instrumente eine ins einzelne durchge-
führte Justier Vorschrift mitgab, die jedermann in Stand setzte, unabhängig
vom Mechaniker, mit einem in allen seinen Teilen richtig justierten Instru-
mente zu arbeiten.

So hat das einkreisige Goniometer seine größte Vollkommenheit er-
reicht und wird bis jetzt noch fast allgemein in den Laboratorien benutzt.
Man kann aber die Flächen nur zonenweise messen. Jede neue Zone muß
aufs neue centriert und justiert werden, um die Winkel der dazu gehörigen
Flächen zu messen. Es sind dann Hilfsinstrumente construiert, um das fort-
währende Abnehmen des Krystalles überflüssig zu machen. In grober
Weise kann die neue Zone eingestellt werden, um dann nach genauer Jus-
tierung weiter messen zu können. Aber es bleibt immer eine Messung in
Zonen eine Bestimmung der Flächen durch die Winkel, die benachbarte
Flächen miteinander machen. Die Flächen sind direct von ihren Nachbar-
flächen abhängig.

Denken wir uns um den Krystall eine Kugel gelegt und die Flächen
ersetzt durch ihre Normalen, d. h. durch Strahlen senkrecht auf jeder der
Flächen aus einem gemeinsamen Punkte im Inneren des Krystalles, so
durchbohren diese Strahlen die Kugel je in einem Punkte.

Die Punkte, von denen jeder einer Fläche entspricht, erscheinen auf
der Kugel wie die Orte auf der Erdkugel oder wie die Sterne am Himmels-
globus. Wählen wir nun, wie in der Astronomie und Geographie, auf der
Kugel einen Pol und einen Anfangsmeridian, so ist der Ort jedes Flächen-

punktes definiert durch den zugehörigen Meridian [rp] und die Poldistanz
((j), d. h. durch zwei zusammengehörige (coordinierte) Winkel.

Ein Instrument, welches uns erlaubt diese beiden Winkel sofort zu
finden, ist das zw ei kreisige Goniometer, etwa zu gleicher Zeit unab-
hängig construiert von Fedorow, Czapski und Goldschmidt. Das
Modell des Letztgenannten wurde hier benutzt, so wie es von dem Mechaniker
P. Stoe in Heidelberg ausgeführt wird. Die Beschreibung des Instrumentes
imd seiner Anwendung im einzelnen würde hier zu weit führen. Es möge
daher auf die bezüglichen Publicationen hingewiesen werden. Seit der
letzten Abhandlung hat das Instrument noch manche Verbesserungen er-
fahren, die an dem von mir benutzten Instrumente bereits angebracht waren.

Ein verticaler Kreis kann sich um die Axe eines horizontalen Kreises
bewegen. Einteilung und Nonius erlauben eine Ablesung auf Minuten genau,
was für krystallographische Zwecke vollkommen genügt. Der Gentrier-
und Justierapparat befindet sich am Ende der Axe des verticalen Kreises
und der Krystall sitzt im Schnittpunkte der Axen des horizontalen und
verticalen Kreises. Ein Collimator mit verschiedenen Arten von Kreuz-
spalten ist die Lichtquelle, deren Strahlen auf den Krystallflächen reflectiert
werden, um durch das Fernrohr den Beobachter zu erreichen.

Es handelt sich nun darum, den Krystall am Instrumente so aufzu-
stellen, daß die Prismenzone senkrecht auf der Ebene des Verticalkreises
steht. Diese Aufstellung nennen wir das Polarstellen des Krystalles.

In einer bestimmten Stellung, die unabhängig ist von dem Winkel
zwischen Collimator und Fernrohr, wird, wenn der Krystall polar gestellt
ist, der Reflex einer Fläche, die senkrecht steht zur Prismenzone bei Drehung
der horizontalen Axe am Platze bleiben. Wir lesen am Horizontalkreise ab,
welche Position dies ist, bezeichnen die Ablesung mit dem Buchstaben h^
und nennen \\ die Polstellung des Instrumentes.

Ist der Krystall jetzt polar gestellt, d. h. in der angedeuteten Weise
am Instrumente befestigt, so kann die Messung anfangen.

Durch Drehen der beiden Kreise kann man nun jede Fläche zum re-
flectieren bringen. Ist dies geschehen, so ergeben die Ablesungen an den bei-
den Kreisen für jede Fläche die beiden coordinierten Positionswinkel cp und q.

Die Beobachtungen finden statt mit Hilfe des Fernrohres. Dies hat
eine ziemlich complicierte Gonstruction. In seinem zweckmäßigen Ausbau
liegen die neuesten Verbesserungen. Es enthält sechs Linsen, von denen
eine im Objectiv festsitzt. Alle anderen können durch Aus- und Einklappen
zur Benutzung gebracht oder beseitigt werden. Hierdurch entsteht eine
sehr reiche Möglichkeit zu verschiedener Anwendung, wie sie den mannig-
fachen Bedürfnissen der Krystallmessung entspricht. Das Fernrohr enthält

ferner zwei Fadenkreuze. Das eine befindet sich im Objectiv. An diesem
wird ein verkleinertes Bild erzeugt, indem das Licht matter und kleiner
Flächen verdichtet und zur Einstellung gebracht wird. Ein zweites Faden-
kreuz in der Nähe des Oculars dient zum Einstellen vergrößerter Reflexe,
sowie zum Centrieren.

Ein Transport mit Zahn und Trieb in der Richtung der Fernrohraxe
läßt das Fernrohr dem Object nähern oder entfernen und erlaubt so die
Oberfläche für die verschiedenen Linsencombinationen sichtbar zu machen.

Eine Abbiendung am hinteren Fernrohrende vor der Ocularlupe, be-
stehend aus zwei Paaren kreuzweis gestellter Schieber, gestattet im Bilde der
Obei-fläche, das an dieser Stelle erzeugt wird, diejenigen Partien optisch
zu isolieren, von denen man Reflexe haben will. Hierdurch werden alle
falschen Lichter beseitigt.

Einer Irisabbiendung ist diese Methode vorzuziehen, weil sie erlaubt,
die Flächen so viel wie möglich in ihrer natürlichen Form abzublenden.
Für schmale Flächen z. B. ist ein rechteckiger Abblendungsspalt von mehr
Bedeutung als eine kleine runde Öffnung, die gar nicht mit der Form der
Fläche in Übereinstimmung ist.

In der Weise zusammengestellt ist dieses Fernrohr eine wesentliche
Verbesserung am zweikreisigen Goniometer. Um jetzt eine Übersicht zu
bekommen über die Resultate der Messung, benutzen wir das gnomonische
Projectionsbild. Dazu aber erst einige allgemeine Bemerkungen über
Projection.

Will man von den Flächen eines Krystalles nur die gegenseitige Lage
wissen, d. h. sieht man von der Centraidistanz und Ausdehnung der Flächen
ab, so kann man sie auf einfache und übersichtliche Art in einer Ebene
abbilden. Solche Abbildung ist die Projection. Man hat deren zwei Arten.

\\. Lineare Projection. Man verschiebt die Flächen, so daß sie
durch einen gemeinsamen Punkt gehen und bildet die Tracen mit einer
Fläche ab. Ist die Fläche eine Ebene (Projectionsebene), so hat man eine
Art der Projection, die unter dem Namen Quenstedtsche Projection oder
euthygraphische Projection bekannt ist

2. Polare Projection. Man ersetzt die Flächen durch ihre Nor-
malen, d. h. durch Senkrechte auf die Flächen aus einem gemeinsamen
Punkte (Mittelpunkt). Die Strahlen läßt man eine Ebene durchstechen
(gnomonische Projection) oder eine Kugel (Kugelprojection).

Die Anordnung der Punkte auf der Ebene oder Kugel zeigt die Rich-
tung der Flächen an.

Da die Kugeln mit ihren Punkten unbequem sind, so bildet man sie
in der Ebene ab. Solcher Abbildungen der Kugel mit ihren Punkten gibt es

verschiedene Arten. In der Krystallographie hat sich von ihnen besonders
die sogenannte stereographische Projection eingeführt.

Man legt eine Ebene durch den Äquator (Projectionsebene) und zieh\'^
vom Südpol Strahlen nach den Kugelpunkten. Der Durchstich eines sol-
chen Strahles mit der Äquatorebene ist der Projectionspunkt. Diese Art
der Projection hat den Vorzug, daß sich alle Kreise der Kugel auch in der
Projection als Kreise abbilden.

In der vorliegenden Arbeit wurde ausschließlich die gnomonische
Projection angewendet. Diese wurde zuerst in die Krystallographie einge-
führt von Franz Neumann in einer Abhandlung: »Beiträge zur Krystallo-
nomie«, Berlin und Posen 1823. Sie hat sich jedoch nur wenig Eingang
verschafft.

Mehrere Jahrzehnte hat sie geruht, bis sie von Goldschmidt neu
eingeführt und weiter ausgebaut worden ist^}. Bei dieser Projection denken
wir uns Strahlen senkrecht zu den Flächen aus einem beliebigen Punkte
im Innern des Krystalles gezogen. Diese Strahlen durchstechen die Pro-
jectionsebene je in einem Punkte (Projectionspunkt). Jeder Punkt vertritt
seine Fläche, die gegenseitige Lage der Flächenpunkte in der Projections-
ebene zeigt die gegenseitige Lage der Flächen im Räume. Diese Art der
Abbildung nennen wir gnomonische Projection. Die Projectionsebene
kann man behebig wählen. Meistens steht sie senkrecht auf der Prismen-
zone des untersuchten Krystalles und zwar legt man sie in der Höhe h = 1
über den Mittelpunkt des Krystalles, d. h. über den Punkt, von dem die
oben genannten Strahlen ausgehen. Diese Art der Projection hat den Vor-
zug, daß in ihr die Zonenlinien als gerade Linien erscheinen.

Die Normalen zu den Prismenflächen schneiden die Projectionsebene
im Unendlichen. Ihre Richtung wird darum am Rande des Bildes als
Strich angegeben. Hier sind keine Kreise zu ziehen, um den Zonenver-
band der Flächen aufzusuchen. Alle Constructionen können mit dem
Parallellineal ausgeführt werden. Ein solches Projectionsbild ist in Fig. 17,
Taf. VI dargestellt.

Jetzt fragt es sich, wie die verschiedenen Punkte aus den Messungs-
resultaten, d. h. aus den mit Hilfe der Messung gefundenen Winkeln cp und
aufzutragen sind.

Um einen als Centrum gewählten Punkt des Papiers (den Pol) wird
ein Kreis mit Radius h — \\ gezogen. Dies h ist die Distanz vom Gentrum
des Krystalles zur Projectionsebene. Als Einheit wählt man in der Regel
ein Maß von 5 cm, so daß ä = 1 = 5 cm ist.

1) V. Goldschmidt, Über Projection und graphische Krystallberechnung.
Barlin 1886, Springer.

Eine bestimmte vom Pole ausgeliende Linie wird als Anfang für Ab-
zahlung der Winkel (p angenommen und erster Meridian oder O-Meridian
genannt. Gewöhnlich nimmt man dafür die Gerade, die vom Pole nach
dem Projectlonspunkte des Pinakoids Ooo(OIO) führt.

Ist nun eine Fläche durch Messung bestimmt, d. h. sind für sie die
Positionswinkel r/), q bekannt, so findet man den gnomonischen Projections-
punkt der Fläche auf folgende Weise. Der Punkt muß liegen auf einer
Linie durch das Centrum gezogen, die einen Winkel cp mit dem ersten
Meridian bildet und zwar in einer Distanz d = hl^Q resp. für unsere Ein-
heit /i = 5 cm in der Entfernung = 5 tg(>. So ist mit Hilfe der Winkel
cp und q sofort die Position des Projectionspunktes bestimmt.

Eine Tabelle, worin die Werte 5 tg ^ von 0" bis 90« angegeben sind,
erleichtert dieses Auftragen bedeutend. tZ = 5 tg ^ ist also eine Länge in
cm, die in der Tabelle abgelesen an einem in Millimeter geteilten Maßstabe
abgenommen wird.

Sind alle beobachteten Flächen in der Weise im gnomonischen Projec-
tionsbifde aufgetragen, so ist der Zonenverband leicht zu studieren, da jede
Zone sich im Bilde als gerade Linie darstellt.

Für Flächen, die schlecht entwickelt sind und einen unsicheren Reflex
geben, kann durch graphischen Ausgleich der wirkliche Ort im Projections-
bilde bestimmt werden. Ferner kann das Krystallsystem, die Elemente der
Krystallart und das Symbol jeder einzelnen Fläche graphisch aufs ein-
fachste gefunden werden, während man vollkommen von der Krystallbe-
rechnung unabhängig ist.

Wenn man die verschiedene Art der Flächenbestimmung von Haüy
bis zum heutigen Tage in der mannigfaltigen Symbolisierung durchzuarbeiten
hat, möchte man wünschen, daß es nun doch definitiv zu einer bestimmten
einheitlichen Benennung gekommen wäre. Doch in Frankreich benutzt man
noch immer die Symbole von Levy, während im übrigen die Millerschen
Indices sich größerer Benutzung erfreuen. Und nun werden hier wieder
Symbole bemitzt, die von der Millerschen Bezeichnung abweichen. Man
möchte fragen: warum wieder etwas Neues auf diesem Gebiete, bevor eine
allgemeine Übereinstimmung erlangt ist? Es haben aber die zweiziffrigen
Goldschmidt-Symbole so wesentliche Vorzüge vor den Millerschen, daß
sie diese aus der allgemeinen Anwendung verdrängen dürften. Es mögen
von diesen die folgenden hervorgehoben werden.

1. Die zweiziffrigen Symbole geben die Coordinaten des Projections-
punktes der Fläche und erfüllen darum die Anforderung, die Goldschmidt
mit folgenden Worten ausspricht i): »Symbole und Projection müssen dann

in engster Beziehung zu einander stehen, so daß man aus beiden, gewisser-
maßen nur in verschiedener Schrift, dasselbe herausliest, mit anderen
Worten, so, daß die Projection der unmittelbare graphische Ausdruck des
Symbols, das Symbol der Zahlenausdruck des Projectionsbildes ist.«

2.\' Es wird in ihnen eine Anschauung erzielt nicht nur für die Lage
der Einzelflächen, sondern von Reihen von Flächen, wie solche den Mill er-
sehen Symbolen fehlt.

3. Sie sind zwelzlffrig, enthalten also das eben Nötige, während die
dreiziffrigen Symbole eine Überbestimmung enthalten. Es ist aber für
Rechnung wie für Anschauung die dritte Ziffer eine Erschwerung.

4. Es sprechen sich in den Zahlenreihen der zweiziffrigen Symbole
weit klarer die Gesetze der Formenentwickelung aus, wie solche im Gesetze
der Complication ihren Ausdruck gefunden haben.

Die Krystallberechnung ist durch die Combination von zweikrei-
siger Messung, gnomonischer Projection und zweiziffrigen Symbolen unge-
mein einfach geworden. Es gibt hierbei drei Wege, die nebeneinander
Anwendung finden.

Die graphische Berechnung ist äußerst einfach. Nachdem man
wie oben angegeben die Projectionspunkte der Flächen aus den am zwei-
kreisigen Instrumente abgelesenen Winkeln r/), q aufgetragen hat, zieht man
mit dem Lineal die Zonenlinien. Dabei zeigen sich die dem Bilde natur-
gemäßen Einheiten nach Größe und Richtung (Elemente).

Ihre Eigenart bestimmt das Krystallsystem. Es zeigt sich jedesmal,
daß mit diesen Einheiten sich für die Projectionspunkte zwei rationalzahlige
Coordinaten bestimmen lassen. Das ist eine Eigentümlichkeit der Krystalle
(Gesetz der Rationalität). Diese zwei Zahlen sind das Symbol der Fläche.
So finden wir graphisch das Krystallsystem, die Elemente und Symbole,

Die Zahlenberechnung tritt ergänzend hinzu, um die Elemente auf
eine Decimale genauer zu bestimmen, eventuell um das Krystallsystem und
die Symbole complicierter neuer Formen zu bestätigen.

Die Bestimmung mit Hilfe der Winkeltabelle erspart alle Rech-
nung für die bekannten Formen, und das ist der häufigste Fall. Für alle
diese Formen haben wir die Werte in Goldschmidts Winkeltabellen
zur Hand.

Krystallzeichnen nennen wir die Herstellung parallel-perspectivischer
Bilder der Krystalloberfläche. Diese Bilder sollen den Krystall mit Weg-
lassung des Nebensächlichen so zeigen, wie er beim Anblick mit freiem
Auge erscheint. Man macht zwei Arten solcher Bilder.

Kopfbilder, d. h. solche, bei denen der Krystall von oben herab
angeschaut wird. Dabei erscheinen die verticalen Flächen (Prismen) zu
geraden Linien verkürzt, ihre Kanten zu Punkten.

Perspectivische Bilder nennen wir solche, bei denen der Krystall
schief angeschaut wird.

In beiden Fällen treffen parallele Strahlen die Kanten und Ecken des
Krystalles und bilden sie in einer Ebene ab senkrecht zu den Strahlen (Bild-
ebene). Das Aussehen des Bildes hängt also wesentlich ab von der Wahl
der Bildebene. Bei den Kopfbildern ist die Bildebene die Äquatorebene,
bei den sogenannten perspectivischen Bildern ist sie gegen den Äquator
geneigt.

Sowohl Kopfbilder als perspectivische Bilder lassen sich leicht aus der
gnomonischen Projection gewinnen, besonders die ersteren. Hierbei ist
die Gonstruction einfach folgende. Sind zwei Flächen gegeben durch ihre
gnomonischen Punkte Ä und B, so läuft die Kante zwischen Ä und B
senkrecht zur Gerade AB.

Bei den perspectivischen Bildern ist zur Gonstruction noch eine Hilfs-
linie nötig. Wir nennen sie Leitlinie. Es ist die Schnittlinie der Bild-
ebene mit der Projectionsebene. Außerdem brauchen wir noch einen zu-
gehörigen Punkt, den Winkelpunkt. Mit Hilfe dieser Linie und dieses
Punktes geht die Zeichnung leicht und rasch. Es fallen die vielen stören-
den Hilfslinien der älteren Constructionen aus. Man gibt der Leitlinie und
dem Winkelpunkte für alle Zeichnungen den gleichen Ort. Dadurch er-
scheinen die Bilder alle von derselben Richtung aus betrachtet und sind
unmittelbar vergleichbar. Näheres über diese Construction findet sich in
dieser Zeitschr. 1891, 19, 352.

Auf diese Weise lassen sich Zwillinge und Yiellinge ebenso gut zeichnen
wie einfache Krystalle. Es ist nur nötig, die Projectionspunkte der ver-
einigten Krystallindividuen in ein gemeinsames gnomonisches Bild zu bringen.

Die Projectionspunkte der Flächen einer Zone liegen auf einer geraden
Linie. Die Punkte spielen in dieser Reihe eine verschiedene Rolle je nach
der Wichtigkeit der Flächen, wozu sie gehören. Die Flächennormalen sind
die Richtungen der Partikelkräfte, die senkrecht zu ihrer Richtung die
Krystallflächen erzeugen.

Bei der Discussion der Formenentwickelung können wir uns für eine be-
stimmte Zone statt der Flächen, ihre Normalen, das sind Kraftlinien, denken
die von einem Punkte ausgehend alle in einer Ebene liegen. Jetzt ist es
möglich zu beurteilen, in welchem Zusammenhange diese krystallaufbauenden
Kräfte zu einander stehen.

Nehmen wir zwei Kräfte und construieren die Componenten beider.
Zwischen diesen Componenten und den beiden ursprünglichen Richtungen
werden wiederum die componierenden Richtungen gesucht usw. Diese
Linien schneiden eine Linie, parallel einer der ursprünglichen Kräfte ge-
zogen, in Punkten, deren Abstände von einem bestimmten 0-Punkte einem
einfachen Zahlengesetze folgen.

Diese Zahlen hat Goldschmidti) eine harmonische Zahlenreihe ge-
nannt, die Reihe eine harmonische Reihe. Fehlen keine Glieder, dann
spricht man von Normalreihen, Es gibt folgende:

Die Hälfte dieser Reihen ist in der Zahlentheorie als Brocotsche
Reihe bekannt.

Empirisch ist nun gefunden durch Studierung vieler Zonen an zahl-
losen Krystallen, daß die Flächen einer Zone diesen arithmetischen Zahlen-
reihen vollkommen gehorchen. Nicht immer sind die Normalreihen als
solche ganz entwickelt. Es kann ein Glied fehlen und es können andere
Zahlen auftreten, die auf eine secundäre Entwickelung nach demselben Ge-
setze zwischen zwei wichtigen Punkten in der Zone deuten. Das sind
dann Knotenpunkte, die eine besondere Rolle spielen.

»Die Hauptknotenpunkte sind Gegenstand unseres größten Interesses.
Sie bezeichnen den Ort der Hauptflächen und zugleich die Richtung der
Hauptattractionskräfte der krystallbauenden Partikel auf Grund einer Hypo-
these, die annimmt, jede Krystallfläche stehe senkrecht auf einer Par-tikel-
attractionskraft.

»Zwischen den Hauptknoten ordnen sich die Flächenpunkte erfahrungs-
gemäß nach einem einfachen Zahlengesetze, dem Gesetze der Complication.
Dieses Gesetz beherrscht die Entwickelung der Formen, schreibt ihnen Ort
und gegenseitige Bedeutung (Rang) vor. Es hat sich dann gezeigt, daß
das Gesetz der Complication nicht nur die Entwickelung der Ki-ystallformen

beherrscht, sondern auch andere Entwicklungen in der anorganischen und
organischen Natur, ja sogar unserer Sinne und unseres Geistes.«

In diesem Gesetze, vorläufig empirisch begründet, haben wir ein Mittel,
die genetische Entwickelung der Krystalle eingehender zu studieren. Es
erlaubt uns die Richtung der Partikelkräfte kennnen zu lernen. Treten
neue Formen auf, also noch unbekannte Kräfte, dann kann mit Hilfe dieses
Gesetzes der Zusammenhang mit den schon beobachteten gefunden werden.
Und beinahe immer zeigt sich dann eine harmonische Normalreihe. Das
ist die große Bedeutung dieses Gesetzes für die Entwickelung der Kry-
stallformen.

Praktisch ist dieses Gesetz auch benutzt auf S. 35 der vorliegenden
Arbeit, wo es nötig war zwei neue l?ormen zu discutieren. Es setzt das
neu Gefundene einer Kritik aus, welche die Natur selber ausspricht. Was
diesem Kriterium nicht Stand hält, kann meist als unsicher angesehen
werden.

Wenn also dieses Gesetz sich in einigen Jahren als unumstoßbar erwiesen
hat, ist es eins, um neben der Haüy sehen Theorie über die Rationalität
der Indices eine Grundlage zu bilden, worauf diese neue Krystallographie
begründet werden kann. Aber dazu ist erst allgemeine Anerkennung und
Überzeugung über die Richtigkeit der Principien notwendig. Darum ist es
von größtem Interesse, daß alle künftigen Beobachter versuchen, dieses
Gesetz zu prüfen. Schon ist dies von Baumhauer i) getan, welcher Autor
die Sache insofern complicierter macht, daß die beiden Symbolzahlen zu
gleicher Zeit in Betracht gezogen werden. Durch Addition von Zähler und
Nenner der verschiedenen Brüche kommt er auch zu ähnlichen gesetz-
mäßigen Zahlen. Bleiben wir aber lieber bei den einfacheren einziffrigen
Reihen, die uns diese Art der Betrachtung erlaubt.

Wenn erst das Bedürfnis der Benutzung dieses Complicationsgesetzes
als Mittel der Formenkritik zur Erkenntnis kommt, so werden spätere
Untersucher nicht unterlassen, auch ihre Beobachtungen an dieses Gesetz
zu controliren.

Das Material zu der vorliegenden Arbeit über Cerussitviellinge
bildet einen Teil einer reichen Sammlung Sardinischer Bleierze aus dem
Besitze von Prof. Goldschmidt in Heidelberg, die mir dieser in liebens-
würdiger Weise zur Bearbeitung überließ. Dieser erhielt sie als Geschenk
von Herrn E. Ferraris, Director der Gruben von Monteponi, der schon
so viele interessante Mineralien von diesem Fundorte der Bearbeitung zu-
geführt hat.

1) Von einer Grube San Marco, die zu dem Grubenbesitze der Ge-
sellschaft Monteponi gehört und von der, soweit ich in der Literatur finden
konnte, Cerussite noch nicht beschrieben worden sind;

2) von der Grube Monteponi, dem bekannten Fundort, der außer
den Cerussiten die prächtigen Anglesite und Phosgenite geliefert hat.

Die Bearbeitung der Sardinischen Cerussite im allgemeinen, wie dies
von Artini 1) in seiner schönen Publication ausgeführt ist, war nicht die
eigentliche Aufgabe der vorliegenden Untersuchung.

4) Die Beschreibung der interessanten Viellinge von der Grube San
Marco, die bis jetzt noch nicht zur Bearbeitung gelangt waren, obwohl
besonders einladend zur Untersuchung, indem sie eine ganz eigentümliche
Art der Ausbildung und Gruppierung zeigten;

2) die Untersuchung einiger besonders merkwürdiger Viellingsgruppen
von Monteponi, in bezug auf ihre eigenartige Verwachsung;

3) die Prüfung von Viellingsgruppen auf gegenseitige Beeinflussung
der Individuen, wo sich solche durch Ablenkung von den durch das
Gesetz vorgezeichneten Richtungen zu erkennen gibt.

Solche Ablenkungen, denen eine genetische Bedeutung beizumessen
ist, wurden für einen anderen Fundort (Mapimi) bereits beschrieben von
V. Goldschmidt 1).

4) Ist hier die Aufgabe gestellt, die Krystallgruppen möglichst genau
so wieder zu geben wie sie die Natur ausgebildet hat, ohne Idealisierung.
Die einzelnen Individuen und Flächen in ihrer relativen Größe.

Für Yiellinge von Monteponi waren andere als idealisierte Bilder in
der Literatur nicht aufzufinden, mit Ausnahme von einem Bilde in Artinis
Publication (1. c. Taf. II, Fig. \\ 0). Es hat sich nämlich gezeigt, daß sich aus
den Größen Verhältnissen und den speciellen Eigentümlichkeiten der Anord-
nung, die im idealisierten Bilde verschwinden, Schlüsse ziehen lassen über
genetische Verhältnisse, wie solche im folgenden in einigen Punkten ver-
sucht wurden.

5) Beim Gerussit sind im ganzen zwei Zwillingsgesetze bekannt,
von denen das eine als nach der Zwillingsebene m(l\'IO) bezeichnet wird,
das andere nach der Zwillingsebene r = c»3(130). Von diesen ist das
Gesetz nach m weitaus häufiger und es war allein bekannt, bis Kok-
scharow das andere Gesetz nachwies und Schrauf es bestätigte.

Nach diesen ersten vereinzelten Fällen wurden dann noch eine Reihe
weiterer Fälle bekannt, die zeigten, daß das Gesetz eine weitere Verbrei-
tung hat, als man ursprünglich annahm.

Bei den Krystallen von Monteponi hatte Artini das Gesetz bereits für
Zwillinge nachgewiesen; nun fand es sich im vorliegenden Material in
eigenartiger Ausbildung wieder und zwar nicht nur in Zwillingen, sondern
auch in Viellingsgruppen.

Diese sollten Gegenstand besonderer Untersuchung sein, auch sollte
geprüft werden, ob und in welcher Weise beide Gesetze in derselben Gruppe
vereinigt auftraten.

Die Untersuchung hat ergeben, daß in der Tat beide Gesetze sich an
derselben Gruppe fanden und zwar in der Weise, daß Pärchen sich nach
dem r-Gesetze vereinigten, um als Ganzes nun nach dem w-Gesetze zur
Gruppe höherer Ordnung zusammenzustoßen.

6. Die Zwillinge und Yiellinge von Monteponi nach dem r-Gesetze
zeigen als herrschend und den Charakter der Combination bestimmend
andere Formen als die Zwillinge nach dem m-Gesetze. So fanden sich bei
den r-Zwillingen vorzugsweise die Formen r und v, während die beim
m-Gesetz herrschenden Formen b, m, p, y, x, (■?, k) zurücktraten.

Es schien daher von Interesse, zu prüfen, ob ein genetischer Zusam-
menhang bestehe zwischen dem Auftreten von r als Zwillingsebene und als
herrschende Form in der Combination.

ad 3. Diese Ablenkung wurde als eine Stütze für die Auffassung an-
gesehen, daß die Flächennormalen Kraftrichtungen sind, die die Partikel
zusammenhalten und die ebensowohl zur parallelen Anordnung verknüpfen
als auch zur Anordnung in Zwillingsstellung, daß ferner die Zonenebenen
als Kraftebenen anzusehen sind und daß solche Kraftrichtungen und Kraft-
ebenen sich gegenseitig ablenken, wenn sie nahezu gleich gerichtet sind
und daß sie in diesem Falle das Bestreben haben eine mittlere Richtung
anzunehmen.

Es schien von Wichtigkeit zu zeigen, daß die Tatsachen (nahezu der
Winkel um 60®), die einem so weitgehenden Schlüsse zu Grunde liegen,
nicht auf einen Fundort (Mapimi) beschränkt sind, sondern daß die sich
im gleichen Sinne unter veränderten Verhältnissen und an anderem Orte
wiederfinden.

Solche Bestätigung gibt den Schlüssen größere Festigkeit und es er-
wächst die Aufgabe, nachdem ein zweiter Ort die gleiche Erscheinung
gebracht hat, durch weitere Untersuchung zu prüfen, ob das vorliegende
Ablenkungsgesetz in der Tat ein allgemeines ist.

1801. Haüy, Traité de Minéralogie éd. 1, 3, 485. {Bretagne, Vogesen, Gasimur.)
1822. - - - éd. 2, 3, 365.

1850. Sandberger, N. Jahrb. f, Min. 270. (Friedrichssegen.)
1852. Phillips (Brooke and Miller), Min.

1855. Kleszczynski, Jahrb. k. k. geol. Reichsaast. 46. (Pribram.)
1861. Peters, Sitzber. Wiener Akad. 44, 154. (Rezbânya.)

N. Jahrb. f. Min. usw. 658. (Bleiberg, Schemnitz.)
1865. v. Zepharovich, Sitzber. Wiener Akad. 61 (1), 102. (Olsa, Kärnthen.)
1868. Dana, Syst. of Min. Stt Ed.

1870. v. Zepharovich, Sitzber. Wiener Akad. 62 (1), 439. (Kirlibaba, Bukowina.)
1870. v. Kokscharow, Mat. z. Min. Rußlands VI, III. (Sibirien.)

Tschermaks min. Mitt. 212.
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Um die Zwillingsbildung an unserem Gerussit etwas eingehender zu
betrachten, mögen erst einige Begriffe festgelegt werden.

Zwilling sei ein symmetrisches Krystallpaar. Halten wir diese De-
finition fest, so hat jeder Zwilling eine Zwillingsebene im folgenden Sinne:
Zwillingsebene ist die Symmetrieebene des Paares.
Zwillingsaxe ist eine Senkrechte zu dieser Ebene.
Besteht das Paar aus den Individuen I und II, so kann man I in
Stellung II durch Drehung um 180" überführen.

Krystallographie üblich und ist sehr gut geeignet, um in wenigen Worten
das Zwillingsgesetz auszudrücken.

Für genetische Betrachtungen ist es nötig, noch einige weitere Begriffe
einzuführen. In einer demnächst erscheinenden Publication von Gold-
schmidt und Nicol^) sind einige dieser Begriffe dargelegt (vgl. auch Gold-
schmidt, Über nicht parallele Verknüpfung der KrystallpartikeP)).

Deck flächen. Wir beobachten, daß in I und II verschiedene Flächen
der Richtung nach sich decken. Ist das der Fall, so decken sich auch die
Normalen dieser Flächen, die wir als Kraftrichtungen ansehen, und es
decken sich die Projectlonspunkte der Flächen im Projectionsbilde. Solche
Flächen nennen wir Deckflächen. In der gnomonischen Projection erschei-
nen die Deckflächen als Deckpunkte. Die Normalen der Flächen betrachten
wir als Richtungen der verknüpfenden Kräfte. Je mehr solcher sich decken,
je mehr Deckflächen vorhanden, desto fester ist die Verknüpfung zwischen
I und II.

Deckzone sei eine Zone, die I und II gemeinsam ist, ob sich darin
Einzelflächen decken oder nicht. Am besten erkennt man sie im gnomo-
nischen Bilde.

Es gibt Zonen, in denen alle Flächen von I und II sich decken; solche
wollen wir absolute Deckzonen nennen. Solche sind besonders wichtig.

Eine absolute Deckzone beim Zwillinge nach dem m-Gesetze ist die
Zone c, p, m, beim zweiten Gesetze c, r.

Eine sehr wichtige Deckzone beim Cerussit, die aber keine absolute
ist, zeigt uns die Prismenzone. In ihr hegen die wichtigen Flächen b, m^i
r, a. Decken sich die Prismenzonen bei I und II, so decken sich auch die
c-Flächen. Beide unterstützen einander und wirken gleichzeitig. Man kann
also ebensogut die Flächen c wie die Prismenzone als Hauptverknüpfer ansehen.

Die Deckflächen und Deckzonen haben genetisch eine große Bedeutung,
weil wir sie als die Verknüpfer betrachten.

Zu einer formellen Definition des Zwillingsgesetzes sind sie nicht so
gut geeignet, weil ihrer viele sind und man genetisch die Art der Ver-
knüpfung nicht so kurz aussprechen kann, wie durch Nennung der Zwil-
hngsebene bei der Drehung um ISO« von selbst mit verstanden ist.

In unserem Falle sind also bei dem einen Gesetze c = 0(001), p =
1(111) und m = oo(110) Deckflächen, bei dem anderen Gesetze o und
r = oo3(130).

Die Zwillingsbildung bat nun äußerlich zustande gebracht Zusammen-
stoßen (Juxtaposition) oder Einanderdurchkreuzen. Eigentlich nur im ersten
Falle kann man von einer Verwachsungsebene sprechen.

Verwachsungsfläche sei die Fläche, in der die Individuen I und
II zusammenstoßen. Sie ist meist keine Ebene, sondern verläuft unregel-
mäßig, krumm oder verzahnt^).

Ist die Verwachsungsfläche eine Ebene, so nennen wir sie Verwach-
sungsebene. Sie ist dann eine krystallonomisch wichtige Fläche oder steht
senkrecht zu einer solchen. So ist es beim Cerussit.

Juxtapositionszwillinge haben eine mehr oder minder ebene Ver-
wachsungsfläche.

Bei Cerussiten nach dem m-Gesetze ist m oder eine Ebene senkrecht
zu m Verwachsungsebene. Ist das erstere der FaU, so stoßen I und II nach

ihrer Längserstreckung |1 & unter stumpfen W^inkel zusammen (Fig. 1). Im
letzteren Falle wird ein spitzer Winkel gebildet (Fig. 2]. Wir unterscheiden
danach stumpfe und spitze Zwillinge nach m. Bei dem Gesetze nach r
haben sich bis jetzt nur solche Pärchen gefunden, bei denen r selbst Ver-
wachsungsebene ist. Dann stoßen I und II ihrer Längserstreckung || h
nach spitz zusammen (Fig. 3).

Durchkreuzungszwillinge nennen wir solche, bei denen beide Enden
von I und II frei hervorstehen, welches auch im gemeinsamen mittleren
Gebiete die Abgrenzung sei. Diese kann sehr mannigfaltig sein. Im Begriff
Durchkreuzungszwilling, der praktisch bequem ist und eine oberflächliche
gute Anschauung gibt, steckt genetisch mancherlei. Einiges werden wir hier
bei unseren Cerussiten kennen lernen und beschreiben.

Ein Teil der Aufgabe dieser Arbeit ist der Versuch, in die Art der
Verwachsung dieser merkwürdigen und mannigfaltigen Gebiete, die meist
unter dem allgemeinen Namen Durchkreuzungszwillinge und Viellinge ange-
führt werden, etwas Klarheit zu bringen.

Für die Abbildung vorliegender Krystallgruppen eignen sich vorzugs-
weise die Kopfbilder, d. h. paraflele Projection senkrecht zur Basis, bei
denen die Prismen zu Linien verkürzt erscheinen. Für das Studium der
genetischen Beziehungen, die gerade zu dieser Anordnung geführt haben,
dient am besten die gnomonisclie Projection und zwar die normale, d. h.

1) Vergl. Goldschmidt, über nicht parallele Verknüpfung der Krystallpartikel,
loc, cit. I

mit der Basis als Projectionsebene. Wollen wir nun die Vorteile beider
Darstellungsarlen vereinigen, so empfiehlt es sich, zu dem Kopf bilde der
Gruppe das gnomonische Bild in gleicher Orientierung zu stellen. Das ist
in Fig. 17, Taf. VI geschehen.

Im Kopfbilde liegen die Einzelindividuen der Gruppen nebeneinander
im Projectionsbilde dagegen fallen die gleichen Richtungen der verschie-
denen Individuen zusammen. Sind es nun mehrere Krystalle, so verwirrt
sich das Bild, und es ist nötig, den Einzelindividuen besondere Abzeichen
zu geben, die das Zusammengehörige vereinigen, von dem anderen schei-
den. Hierzu empfiehlt sich das Einzeichnen einiger wichtiger Zonenlinien
und das Bezeichnen der Individuen durch Farben. Diese macht man dann
im Kopfbilde und gnomonischen Bilde gleich. Dabei kann man gleich ge-
richtete Individuen mit der gleichen Farbe bezeichnen auch dann, wenn
sie nicht zusammenhängen, sondern nur durch das gleiche Zwillingsgesetz
mit einem dritten Individuum verbunden sind.

Beim Vergleiche der Projectionsbilder und ihrer Beziehungen
handelt es sich nun besonders um das Studium der Hauptpunkte und
Haupt Zonen. Das sind folgende:

r = oo3(130).
Die Domen a; = 0-1(012)
Ä; = 01 (011)
i = 02(021)
= 03 (031)
y^ i0(102).
Die Pinakoide p ~ 1 (111).

Die wichtigsten Zonen sind:
Die Prismenzone \\bm].
Die Axenzone [cxkivb].
Die Diagonalzone [cpm].

Dei unserem speciellen Vorkommen spielt noch eine Zone [vr\\ eine
Rolle, die sonst nicht wichtig ist.

Im Projectionsbilde Fig. 17, Taf. VI sind drei vereinigte Individuen
durch die Farben rot, blau und gelb ausgezeichnet, und die Zonenlinien
auch farbig angemalt. Für jedes Individuum können wir ein Rechteck
zeichnen, dessen Eckpunkte die Projectionspunkte der Flächen der Grund-
pyramide p sind. Die Kanten sind die Zonenlinien p k p und p e p. Die
Diagonalen sind die Richtungen der Flächennormalen von m, am Rande des
Bildes als Strich angegeben. Die Mittellinien parallel der kurzen und langen

Kante des Rechteckes sind die Richtungen der Axenzonen, die vom Pol e
zu den Pinakoiden a = ooO und b = Ooo führen.

Bezeichnung der Orientierung eines Krystalles. Die Orientierung
eines Krystalles ist gegeben durch die Lage seiner Flächen im Räume.
Diese Flächen sind jedoch der Richtung nach fest unter sich verbunden.
Den Verband zeigt das Projectionsbild. Es genügt daher zur Fixierung der
Orientierung eines Krystalles die Angabe der Lage des Poles und eines
bestimmten ersten Meridians. Für jede Krystallart wählt man einen Meridian
fest als Anfangsmeridian.

So hat man beim Cerussit die Richtung eh als Anfangsmeridian ge-
wählt. Von diesem aus werden die Winkel cp abgezählt.

Wenn wir nun den Winkel, den zwei Individuen in Zwillingsstellung
mit einander bilden, bestimmen wollen, so braucht man nur den Winkel,
den die ersten Meridiane, die 5-Richtungen einschließen, anzugeben resp. aus
der Figur abzulesen.

Es ist derselbe, den die entsprechenden a-, m- oder »-Richtungen mit
einander machen, und zwar:

Zum Vergleiche benutzen wir gewöhnlich nur die ^-Richtung, die ein
für alle Mal als Anfangsmeridian angenommen ist.

Da, wo die zum Zwillinge verbundenen Individuen eine gemein-
schaftliche Prismenaxe, also auch gemeinsamen Pol haben, gestaltet sich
die Behandlung besonders einfach. Wir brauchen da nur einen Winkel,
der in der Prismenzone hegt, also sofort im gnomonisehen Bilde zu finden
ist, um die Position der Individuen zu einander zu bestimmen. Dies ist
bei unseren Cerussitviellingen der Fall.

Betrachten wir nun das Projectionsbild Fig. 17, Taf VI, das zu dem
darüber stehenden Kopfbilde Fig. 15 gehört, näher, so treten uns dann
drei der oben besprochenen Rechtecke entgegen, deren jedes einem Indi-
viduum entspricht. Ein rotes, ein blaues und ein gelbes. Das blaue und
gelbe Rechteck haben zwei Eckpunkte gemeinsam, ja die ganze Zone cpm.

Es sind zwei Individuen, das blaue und das gelbe, verzwillingt nach
dem w-Gesetze, wie man dies gerade an diesem Decken der ^-Punkte
schon sofort aus der Zeichnung erkennen kann.

Das rote und das blaue Individuum bilden einen Zwilling nach dem
r-Gesetze. Infolgedessen haben sie die Zone er gemeinsam. In dieser
Zone liegen keine wichtigeren Punkte. Die beiden Rechtecke blau und rot
haben daher keine entsprechenden Punkte gemeinsam. Nur die roten und
blauen r-Punkte fallen zusammen, die sich als Striche auf dem Rande des
Bildes darstellen.

In dieser Weise wird ein solches farbiges Projectionsbild ein Hilfs-
mittel, woraus man die Beziehungen zwischen den Einzelindividuen gut
übersehen kann. Jedes Individuum hat sein eigenes Rechteck in bestimmter
Stellung, und die Winkel, die die Recktecke zusammen machen, treten im
Bilde deutlich hervor, woraus die Art der Zwillingsbildung folgt.

Zur Verdeutlichung der Verhältnisse sind das Kopfbild und das per-
spectivische Bild zu diesem gnomonischen Projectionsbilde gehörig ange-
geben in der Lage, in der sie sich zu einander beziehen.

Wir sehen, wie die Richtungen der Krystalle im Kopf bilde überein-
stimmen mit den Richtungen der dazugehörigen Rechtecke im gnomonischen
Bilde. Man kann bei einer Betrachtung des Kopfbildes nicht einfach sagen,
das blaue und gelbe Individuum machen einen Winkel von 62® 46\', ohne
dabei zu denken, daß eine bestimmte Richtung des einen Individuums diesen
Winkel mit der entsprechenden Richtung im anderen Individuum mache.
Es ist dabei gleichgültig, welche Richtung und welchen Meridian wir dabei
zum Vergleiche nehmen.

Wahl des Vergleiohsmeridians. In der Regel nehmen wir dazu
den Anfangsmerdian, d. h. den Meridian oh. Oft ist es jedoch vorteilhaft,
statt dessen einen anderen Meridian zu nehmen. Von solchen kommen für
unsere Gerussite wesentlich drei in Betracht. \'

Jede dieser Bezeichnungen hat ihre Vorzüge. Der Drehungswinkel
der Individuen gegen einander ist der gleiche, nach welchem Meridian man
auch die gegenseitige Orientierung bezeichnen mag, denn alle Meridiane im
selben Individuum sind fest verbunden.

Bezeichnung nach Meridian a = ooO = Meridian 90® hat folgen-
den Vorzug. Die Cerussitkrystalle sind meist säulenförmig oder tafelig,
gestreckt in der Richtung des Meridians 90® durch vorzugsweise Ausbildung
der ö-Flächen. Der Meridian 90® gibt somit ein Bild der Erstreckung des
Krystalles und somit des Krystalles selbst. So gibt in diesem Falle die
Richtung der Meridiane die beste Anschauung der gegenseitigen Lage der
Individuen I und IL

Bezeiehnung nach Meridian m Meridian p. Dies hat folgenden
Vorzug. Drehe ich Krystall I um 62® 46\', so fällt der eine Meridian cp
— cm zusammen mit dem anderen Meridian cp von IL Im Projections-
bilde Fig. \\ 7, Taf. VI ist dies ersichtlich. Ein Meridian cp (blau) kommt
nach einem Meridian cp (gelb). Dann decken sich je eine Zone cpm von
I und II. Das ist die Ursache der Zwillingsverknüpfung, das ist das gene-
tisch Wichtige. Die Bezeichnung nach dem Meridian opm, sagt also genetisch

das Meiste aus. epm ist unsere Hauptdeckzone. Die Bezeichnung nach
Meridian m bringt diese Drehung von der ersten in die zweite Stellung
zum Ausdruck und zwar gerade für das specielle Zwillingsgesetz, das
Hauptgesetz: Zwillingsebene m ~ oo.

Im Projectionsbilde ist diese Bezeichnung der Drehung nach Zone epm
dadurch besonders anschaulich, weil sie zeigt, wie die charakteristischen
Rechtecke des Bildes sich drehen. Ein Eckpunkt p wandert bis zur Drehung
mit dem anderen.

Bezeichnung nach Meridian r = oq3. Hier gilt wesentlich das in
bezug auf Meridian m gesagte. Nur entfallen hier die Deckpunkte p. Die
Bezeichnung empfiehlt sich für Zwillinge nach dem ?--Gesetze.

Auch ein anderer Meridian kann unter Umständen zur Bezeichnung
der Drehung mit Vorteil angewandt werden. So haben wir bei dem Monte-
poni-Gerussit-Pärchen nach dem r-Gesetze vereinigt zu einer Gruppe nach
dem w-Gesetze (Fig. 5, Taf. IV). Die gegenseitige Lage der Pärchen be-
zeichnet man da am besten durch die Drehung um OS" 46\' der Mittel-
linie der Pärchen im Kopfbilde. Diese Mittellinien laufen parallel der
Prismenkante r, stehen also senkrecht auf dem Meridian cr.

Allgemein, nimmt man die Anschauung aus dem gnomonischen Bilde,
was die Regel ist, so dienen zur Bezeichnung der Orientierung am besten
die Meridiane. Nimmt man sie aus dem Kopf bilde, so sind die Tracen
der Prismen und Pinakoide mrb anschaulicher.

Wir wollen uns im folgenden meist der Position der S-Fläche als
ersten Meridian bedienen, um in bezug auf diesen die Verhältnisse klar zu
legen. Wenn also kurzweg erwähnt wird, daß zwei Individuen einen
Winkel mit einander bilden, so ist der Winkel der entsprechenden ^-Flächen
resp. der Meridiane cb gemeint.

Auf einem gelben Kalksteine liegen ausgestreut eine große Anzahl
Zwillings- und Viellingsgruppen. Die Kryställchen sind klein, stengelig,
etwa 5 mm lang, 2 mm dick, von grauweißer Farbe und fast metalUschem
Glanz. Während die Individuen der Gerussitviellinge sonst meist tafelig
sind durch breite und hohe b- und hohe m-Flächen, sind hier b und m
niedrig durch Vorherrschen der Domenzone h = (011), i = 02(021) und
= 03(031). Dies gibt den Einzelkryställchen einen stengeligen unge-
wöhnlichen Habitus.

Ferner fällt bei Betrachtung der Gruppen auf, daß die Individuen
meist zu zweien oder dreien unter stumpfem Winkel von circa 120® zu-
sammenstoßen, während man gewöhnt ist, die Individuen der Cerussit-
drillinge unter spitzem Winkel zusammen zu sehen.

Es ist bemerkenswert, daß der erste abgebildete und beschriebene
Gerussitvielling ein solcher stumpfer Drilling gewesen sein dürfte. Er findet
sich in Haüys Traité de Minéralogie 1822, III, 371. Die Stelle, die auch
interessant ist wegen Haüys Auffassung der Zwillingsbildung, möge hier ab-
gedruckt werden:

Cette variété qui se trouve aussi dans les mines de la Bretagne paraît résulter
d\'un assortiment de trois prismes hexaèdres comprimés semblable à celui de la
variété 37.

On voit, figure 63, la coupe transversale de cet assemblage. Les prismes ont à
chaque sommet une facette oblique, en sorte qu\'ils présentent l\'aspect de trois la-
mes en trapèzes réunis par leurs grandes bases. Pourque ces prismes s\'arrangent
autour du point c, sans laisser de vide, il faut supposer que l\'aplatissement de l\'un ait
lieu dans un sens différent de celui des deux autres; en sorte que parmi les trois
angles qui concourent en ce même point c, l\'un soit de 1 170 4\', et les deux autres
de 1210 28\' auquel cas la même différence existera entre les angles a, h, n. Mais c\'est
ce que je n\'ai pu vérifier.

Das ganze vom gewöhnlichen so sehr abweichende Aussehen dieser
Krystalle war Herrn Director Ferraris so merkwürdig erschienen, daß
er diese Krystallstufe zur Untersuchung einsandte.

In der Tat haben sich die Individuen bei eingehender Bearbeitung als
recht interessant erwiesen.

Was den stumpfen Winkel betrifft im Gegensatze zum spitzen
Winkel, so war von diesem bereits oben (S. 154) die Rede. Er entspricht
beim m-Gesetze einer Verwachsung nach der Zwillingsebene.

Gruppe 1 ist in Fig. 1, Taf. IV dargestellt und zwar zeigt Fig. 1 das
Kopfbild oder die Ansicht von oben, Fig. 2 den Aufriß oder die Ansicht
von vorn. Beide Figuren zusammen im Verein mit den Farben dürften
die Gruppierung verständlich machen. Die Gesamtgruppe hat eine Größe
von 3 mm nach Länge, 2 mm nach Breite und 1 mm nach Höhe. Sie
zeigt einen Aufbau in zwei Etagen übereinander. Die obere Stufe besteht
aus zwei Individuen, blau und grün der Figur, die nach dem m-Gesetze
verbunden sind. Die untere Etage besteht ebenfalls aus zwei Individuen
(rot und gelb), dürfte jedoch, worauf die Winkel hinweisen, aus drei In-
dividuen bestanden haben, von denen das eine ausgebrochen ist.

Außer den Winkeln spricht dafür eine Bruchstelle, die mit braunen
Farben angegeben ist. Rot, braun, grün bilden einen Drilling nach m. Beide
Etagen haben die Prismenzone gemein, so daß ein einheitliches Polarstellen
und Durchmessen möglich ist.

Die 6-Flächen sind nicht hoch. Es herrscht die langgestreckte Domen-
zone xkib und gibt den Kryställchen einen stengeligen Habitus. Nur der
grüne Krystall ist mehr tafelig.

Die Krystalle blau und grün sind an beiden Enden ausgebildet und
durchkreuzen sich. Doch läßt sich an ihnen ein stärkeres Hauptende
(hinten) und ein schwächerer Fortsatz (vorn) unterscheiden. Das Haupt-
ende dürfte als der eigentliche Zwilling anzusehen sein, die schwächeren
Enden als Ergänzungen rückwärts. Beide Enden sind, wie die Messung
zeigt, streng gleich gerichtet. Ebenso sind die beiden Enden von rot der
anderen Etage gleich gerichtet. Gelb hat nur ein Ende.

Die Messungen wurden in der Weise durchgeführt, daß die ganze
Gruppe nach der gemeinsamen Prismenzone am zweikreisigen Goniometer
polar gestellt und so durchgemessen wurde, als sei es ein einziger
Krystall.

Obwohl die farbige Zeichnung den Zusammenhang einfach klar legt,
waren die Verhältnisse beim Anfang der Messung nicht so selbstverständ-
lich. Auf eine genaue Skizzierung dieser compücierten Gruppe als Vor-
arbeit muß viel Wert gelegt werden, damit man gut orientiert ist, zu
welchen Individuen die Reflexe gebenden Flächen gehören. Letzteres war
nicht immer ohne Schwierigkeit zu bestimmen. Durch Vermittelung der
Positionswinkel cp und q wird ein gnomonisches Projectionsbild dargestellt.

Die den Flächen entsprechenden Punkte sind auch mit gleicher Farbe
angegeben. Dies hilft wesentlich die Verhältnisse klar zu legen.

Um die gegenseitige Lage der Individuen anzugeben, wurde für
jedes aus allen seinen Flächen der erste Meridian bestimmt. Derselbe ist
wesentlich festgelegt durch die Domenzone xhih, doch wurden zu seiner
Bestimmung auch die anderen Flächen mryp herangezogen.

Wie oben angegeben, genügt die Angabe je eines Winkels, z. B. des
Winkels des ersten Meridians, um die gegenseitige Orientierung der In-
dividuen anzugeben, da die Prismenzone allen gemeinsam ist und eine
Drehung um diesen Winkel das eine Individuum in die Lage des anderen
überführt.

In diesem Sinne können wir von dem Winkel zweier Individuen reden.
Die Position der Winkel des o-Meridians der einzelnen Krystalle gegen die
o-Ablesung am Verticalkreise des Goniometers bezeichnet, wie wir oben
S. 156 sahen, die Orientierung des Krystalles. Wir maßen diesen Winkel Vq.
Die Messung ergab für die Meridiane der einzelnen Individuen folgende
Positionen, aus denen die gegenseitigen Drehungen abgelesen werden können.

Aus diesen Differenzen läßt sich erkennen, daß die Art der Verwach-
sung folgende ist:

Blau und grün haben die Neigung 62® 49\' entsprechend dem m-Gesetze
(berechnet 620 46\').

Rot und gelb haben die Neigung 1250 30\' = 2 X 620 45\'. Das ist
gerade der doppelte Winkel des w-Gesetzes.

Wir schließen daraus, daß es ein Drilling ist, zu dem ein leider aus-
gebrochener Krystall (braun) gehört, dem ein Abstand von 62® 45\' gegen
gelb und rot zuzuschreiben ist.

Eine Verknüpfung der oberen Etage mit der unteren hat sich nach
dem r-Gesetze vollzogen. Diese Tatsache ist uns von ganz besonderem
Interesse. Wir haben hier die beiden am Cerussit bekannten Zwillings-
gesetze in ganz eigentümlicher Weise verknüpft. Rot und blau bilden doch
den Winkel 57® 18\', den das r-Gesetz erfordert. In jeder Stufe kommt
das «-Gesetz vor. Die beiden Etagen aber hängen durch das r-Gesetz
zusammen.

Jetzt verstehen wir genetisch, man kann sagen historisch, die ganze
Gruppe, die mit Einschließung des abgebrochenen braunen Krystalles ein
Fünfling ist.

Die untere Etage ist die ältere, sie bildet einen Drilling rot, braun,
gelb nach m. Auf sie hat sich jünger die obere Etage blau, grün ge-
setzt, so zwar, daß sich blau nach dem r-Gesetze an rot anschloß.
Das jüngste Gebilde ist grün, das sich nach m an blau angesetzt hat.

Die älteren Krystalle der unteren Etage sind größer und flächenarmer
und haben längstengeligen Habitus. Die jüngeren oberen sind kürzer,
flacher und flächenreicher. Analoges zeigt sich bei anderen Gruppen des
gleichen Fundortes. Analoge Bildungen werden wir beim Cerussit von
Monteponi kennen lernen. Dort finden v/ir auch beide Zwillingsgesetze
zusammen.

b a m r F x k S i v n y n o g p s cp
OCO ODO 00 003 008 01 0| 02 03 OS |r0 fO L i 12 13

Gruppe 2 ist als Kopfbild in Fig. 4, Taf. IV dargestellt. Die Dimen-
sionen sind 5 mm Länge, 4 mm Breite und \\ mm Höhe. Im Habitus ein
ähnliches Gebilde als das vorher beschriebene. Drei Individuen, 1, 2, 3,
mit den Farben rot, grün und gelb belegt, bilden einen Drilling, indem sie
unter dem stumpfen Zwillingswinkel 117® 14\' zusammenstoßen, wie es das
m-Gesetz fordert. Oben auf dieser Gruppe ist noch ein Zwilling, 4, 5, nach

m zu finden, von dem das eine Individuum mit einer Schwankung von
wenigen Minuten dem unteren roten parallel gestellt ist.

Interessant an dieser Gruppe ist, daß zu dem stumpfen Drilling, 1,2,3,
ein stumpfes Pärchen getreten ist, und sich als selbständiges Gebilde orien-
tiert aufgelagert hat. Wir unterschieden oben:

1) Stumpfer Zwilling nach dem m-Gesetze. Dabei ist Zwillings-
ebene = Verwachsungsebene.

2) Spitzer Zwilling nach dem m-Gesetze. Dabei ist Zwillings-
ebene senkrecht zur Verwachsungsebene.

In unserer Gruppe haben wir zugleich einen stumpfen Zwilling und
einen stumpfen Drilling. Beide gesetzmäßig aneinander gelagert.

In Gruppe 5 werden wir ein Beispiel eines spitzen Zwillings vom
selben Fundorte kennen lernen.

Beim Weiterwachsen über den Vereinigungspunkt rückwärts (Durch-
kreuzung) läßt sich oft nicht sagen, ob der spitze oder der stumpfe Winkel
vorkommt und die Verwachsung dementsprechend eine spitze oder stumpfe ist.

Obwohl sich die ganze Gruppe ausgezeichnet nach der Prismenzone
polar stellen ließ, gaben die einzelnen Individuen bei der Bestimmung des
ersten Meridians Schwierigkeiten, indem die große gut entwickelte ic-Fläche
nicht absolut genau mit & = Ooo in einer Zone lag. Dadurch war kein
exacter Mittelwert für den ersten Meridian direct aus der Domenzone zu
bekommen und war es nötig, aus allen guten Flächen eine Mittelstellung
für die Position der &-Fläche, durch die unser Nullmeridian geht, zu suchen.

Die Winkel entsprechen mit genügender Annäherung denjenigen, die
das Zwillingsgesetz nach m erfordert. So auch der gemessene Winkel
80 37\' zwischen gelb und blau. Der theoretische Winkel würde 3X620 46\'
— 1800 1880 18\'— 1800 = 80 18\' sein.

In den Abweichungen ist eine Gesetzmäßigkeit nicht zu sehen. Sie
bewegen sich in Grenzen, in denen Flächenpositionen schwanken bei nicht
ganz tadelloser Ausbildung.

Beihenfolge der Bildung. Ziehen wir noch die Grüßenverhältnisse
in Betracht, so können wir unsere Gruppe folgendermaßen deuten. Die
Bildung geht von dem roten Krystalle 1 aus; daran legt sich unter stlunpfem
Winkel 2, daran 3. Jedes jüngere kleiner wei\'dend. Als Jüngstes und
schwächstes Gebilde erscheint das zuletzt aufgesetzte stumpfe Pärchen 4, 5.

Gruppe 3. Sie sieht beiden vorher beschriebenen Gruppen ähn-
lich und wurde darum hier nicht abgebildet. Ihre Dimensionen waren:
Länge 5 mm, Breite 3 mm, Höhe 2 mm. Es ist der Ausbildung nach ein
stumpfer Zwilling. Die beiden Individuen durchkreuzen einander derartig,
daß zwei kurze und zwei längere Stücke entstehen. Die ganze Gruppe
ist aus drei Schichten aufgebaut. Oben darauf hat sich noch ein flacher
Zwilling aufgelegt, der mit den unterliegenden genau gleich orientiert ist.

Also der Winkel, der vom Zwillingsgesetze verlangt wird. Zwischen
dem dritten und vierten Individuum eine kleine Abweichung, die aber nicht
wesentlich ist. Die Formen, welche an dieser Gruppe vorkommen, sind
dieselben, welche schon bei Gruppe 2 angegeben wurden. Außerdem
wurden hier als schmale Flächen die Domen « = 04 und ^^ = 05 beob-
achtet.

Gruppe 4. Ein scheinbar einfacher Zwilling ist in Fig. 7, Taf. V
dargestellt. 2 mm lang, 1 mm breit und | mm hoch.
Die gewöhnlichen Formen wurden hier gefunden und
die langgestreckte Domenzone gibt dem Krystalle einen
dünnstengeligen Habitus. Bei dei" Messung stellte sich
heraus, daß die beiden Individuen einen spitzen Winkel
von 540 46\' miteinander bilden. Dieser Winkel ent-
spricht keinem der beiden Zwillingsgesetze. Er er-
klärt sich, wenn wir eine versteckte Drillingsbildung
annehmen, bei der das eine Individuum abgebrochen
oder überwachsen ist.

An der Zwillingsgruppe konnte allerdings von dem dritten Individuum
nichts bemerkt werden.

Eine ähnliche versteckte Zwillingsbildung beschreibt AI. Schmidt am
Cerussit von Telekes i). Da kommt auch derselbe Winkel vor, welcher
diese Deutung berechtigt. Die Beschreibung und Abbildung dieses Pärchens
erscheint von Interesse, weil es zeigt, wie ähnlich das Aussehen sein kann
bei ganz verschiedenartiger Bildung. Dem Habitus nach würde man diese
Gruppe von einem spitzen Zwilling nach m oder r nicht unterscheiden.

Gruppe 5. Ein zweifellos spitzer Zwilling ist in Fig. 8, Taf. V dar-
gestellt; Länge 2-| mm, Breite mm, Höhe ^^ mm. Individuum 1 ist das
größte und offenbar älteste Stück. An 1 hat sich der spitze Zwilling 2, 3
angesetzt. Dieser könnte noch als ein stumpfer gedeutet werden, indem
\'I auch als Verlängerung von 3 in Richtung des stumpfen Winkels ange-
sehen werden kann. Dagegen sitzt 4, 5 unzweideutig als spitze, jüngste
Gruppe im spitzen Winkel von 2, 3.

Das deutet auf eine embryonale Anlage .als spitzer Zwilling. Eine
andere genetische Erklärung, die besser den Tatsachen entspricht, wäre in
diesem Falle wohl nicht zu geben.

Es kommen also auf diesem selben Stücke Kalkstein sowohl spitze
wie stumpfe Zwillingspärchen nach m vor.

Die gewöhnlichen Formen kommen hier wieder vor. x ist vorherr-
schend in der Domenreihe, worin weiter noch k, i und v auftreten.

Ja sogar ist hier eine neue Form zu erwähnen: Q — 0-|{054). Es ist
eine kleine dreieckige Fläche, wohlbegrenzt und einen guten Reflex gebend.

Bei der befriedigenden Ausbildung der Fläche, sowie der genauen Über-
einstimmung von Messung und Rechnung darf die Form als gesichert an-
gesehen werden. Es möge auch durch Discussion der Zahlenreihe die Form
auf ihre innere Wahrscheinlichkeit geprüft werden.

Indem wir ihren Platz in der Domenreihe discutieren, wollen wir zu-
gleich eine andere neue Form 7 = 0| {034}, welche später beschrieben
werden soll, in Betracht ziehen.

Discussion der Zahlen der Domenreihe. Wir wollen sehen, wie
sich die neuen Formen in der Reihe der Domen einfügen. Dies geschieht

durch Discussion der Zahlen in der von Goldschmidt angegebenen Weise
durch Spalten der Zonen in freie Stücke und Umgestaltung der Zonen-
stücke in die Form 0 .... oo.

Buchst.: c c y x q T* k t \'\\Q*SiRvxn b
Symbol pq\\ 00 0| 0| OL 0|- 0| Ot Of 0-} Of 0^ 02 04 03 04 05 Ooo

Die Zone besteht aus drei freien Stücken ck, ki und ib. Wir spalten
bei k und i und erhalten:
Inneres Stück.

= 0

e	Î	Q* S	i
i	7.	A Â	2
7	G	4 2
	i		\'1
l			oo.

Diese Transformation ist erlaubt, weil sie nur eine Verschiebung der
Grenzen zur Folge hat, indem dadurch keine Veränderung des Verhältnisses
der Zahlen untereinander entsteht.

Auffallend in dieser Reihe ist die Zahl J- entsprechend der Form
c — in der sonst normalen Zahlenreihe.

Die Form c = 0-^ findet sich nur einmal angegeben von Mügge i) am
Cerussit von Santa Eufemia (Provinz Cordoba).

Der Verf. macht über die Art der Ausbildung keine näheren Angaben.
Der von ihm gemessene Winkel stimmt ebenso gut auf das Symbol O^- wie
auf

Nach alledem erscheint OJ^ nicht vollkommen gesichert, vielmehr der
Bestätigung bedürftig.

Die neue Form T = 0| paßt mit der harmonischen Zahl 3 gut in
die Reihe. Es ist dieses Kriterium eine gute Bestätigung für die neue Form.

Ebenso kann man aus dem mittleren Stücke der Zone eine harmonische
Zahlenreihe bilden. Wir wollen sehen, wie die neue Form Q= 0|-(054)
in das mittlere Zonenstück hineinpaßt.

Die Zahlen -J- und sind auffallend. Die Zahlenreihe ist nicht recht
klar. Sie gehören zu den Domenflächen 0|- und von Mügge^) be-
schrieben. Noch schöner würde in die Reihe hineinpassen. Dann hätte
man 0 1 oo als gute harmonische Reihe. würde dem Symbol Of-
entsprechen. Eine dergleichen Fläche wurde auch von mir beobachtet, aber der
Reflex war nicht gut genug, um mit Sicherheit auf diese Form zu schließen.
Als neue wurde sie daher hier nicht erwähnt. Aber ein besseres Vor-
kommen dieser Form mit einer größeren Wahrscheinlichkeit ist sehr leicht
zu erwarten.

Bereits im Anfange wurde erwähnt, daß auch eine größere Zahl I^ry-
stalle von diesem Fundorte anwesend waren bei der von Herrn Director
Ferraris als Geschenk erhaltenen schönen Sammlung von Krystallen aus
Sardinien.

Eine gute Beschreibung von dem Fundorte Monteponi zu geben, soll
liier nicht versucht werden. Das ist schon im wesentlichen getan von
Artini2) in seiner ausführlichen Arbeit »Cerussite di Sardegna«. Unter
diesen wurden einige Zwillinge und Yiellinge zum eingehenderen Studium
ausgewählt. Sie lieferten manches Neue und Interessante und mögen im
folgenden beschrieben werden. Erst kommen einige gut ausgebildete Zwil-
linge an die Reihe.

Gruppe 6. Ein einfacher Zwilling nach m. Er ist in Fig. 9, Taf. Y
als Kopfbild dargestellt, Höhe 8 mm, Breite 6 mm, Länge 5 mm. Die große
Ausbildung der Domenfläche i = 02 beherrscht wesentlich den Habitus
dieser Krystalle. Weiter spielen hier noch eine Rolle die Domen h — 01
und V — 03. Die Basis c ist als schmale Fläche entwickelt. Durch die
gleichmäßige Entwickelung der Formen h und m bekommt das Kopfbild
einen fast sechseckigen Umriß.

Als seltene Fläche sei noch zu erwähnen % = oo2(120). In der Figur
ist diese aber nicht angegeben. Sie kam nur als sehr schmale vicinale vor.

Die meisten dieser Formen wurden an einem zweiten derartigen
Zwillinge beobachtet. Dieser ist aber nicht gezeichnet. Für beide Individuen
wurde der erste Meridian bestimmt. Die beiden bilden danach einen Winkel

von 620 50\', während das m-Gesetz 620 46\' erfordert. Bei dem zweiten
gemessenen Zwilling wurde 62" 45\' gefunden.

Gruppe 7. Ein anderer Zwilling von diesem Fundorte wurde in Fig. 10,
11, 12, Taf. V dargestellt und zwar zeigt Fig. 10 die Gruppe von oben als
Kopfbild, Fig. 12 von vorn als Aufriß, Fig. 11 perspectivisch. Der Zwilling
hat eine Höhe von 7 mm, Breite von 4 mm und Länge von 5 mm. Die
Ausbildung ist eine ganz vorzügliche. Die Flächen, glatt und glänzend,
gaben ausgezeichnete Reflexe.

Von diesem Habitus fanden sich mehrere in der Sammlung. Der
Typus ist eigenartig durch das Herrschen des Prismas r — oo3 und das
Dorna V 03. r ist viel größer entwickelt als die m-Prismenflächen und
h fehlt ganz. Es fehlt die Basis c und das sonst so wichtige Dorna x — -10.
Die Domen ik sind klein und stehen hinter v zurück. Von selteneren For-
men kommen hier noch s=12 imd w — 21 vor. Der eigentümliche
Habitus dürfte in genetischem Zusammenhange stehen mit der Art der
Zwiilingsverwachsung.

Zunächst ist zu bemerken, daß dieser Zwilling dem r-Gesetze folgt.
Für beide Individuen wurde die Position des ersten Meridians bestimmt
durch Ausgleichsrechnung aus den gemessenen Flächen. Der V^inkel beider
Individuen war 57^19\', genau wie es bei Zwillingsbildung nach dem r-
Gesetze verlangt wird.

Die Krystalle bekommen ein eigentümliches Aussehen durch die wieder-
holte Treppenbildung nach r und wodurch der Krystall seitlich begrenzt
ist. Diese beiden Formen wechseln da in großer Zahl miteinander ab. Im
Kopfbilde konnte diese Treppenbildung nicht in allen Einzelheiten, sondern
nur durch Einzeichnen weniger Treppen wiedergegeben werden.

Das perspectivische Bild Fig. 11 zeigt neben den einspringenden r-
Flächen zugleich \'eine äußere r-Fläche. An Stelle der Treppen der äußeren
r-Fläche, gebildet durch Alternieren von Flächen mrv, zeigen die einsprin-
genden r-Flächen Auflagerungen dreieckiger Gebilde, ebenfalls zusammen-
gestellt von Flächen m, r und v, manche mit kleinen s-Flächen. Einige
dieser Figuren sind etwas schematisch eingezeichnet.

Die Ausbildung ist interessant dadurch, daß dieselbe Oberflächenbildung
sich auf den äußeren, wie auf den inneren r-Flächen zeigt, im wesent-
lichen in der Ausbildung verschieden durch die ungleiche Situation. Dieser
Zwilling mit seinen Einzelheiten macht die folgende compliciertere Gruppe
verständlich.

Gruppe 8. Ein ganz besonderes Interesse verdient die in Fig. 13, 14,
Taf. VI dargestellte Zwillingsgruppe, welche sich durch eine ganz eigen-
tümliche Ausbildung auszeichnet. Fig. \'13 zeigt die Gruppe im Kopfbilde,
Fig. 14 von der Seite gesehen. Die Ausbildung ist eine vorzügliche. Die

Flächen glatt und glänzend. Die Reflexe einfach und lichtstark. Messung
und Rechnung in genauer Übereinstimmung. Es ist ein Drilling nach dem
r-Gesetze und zwar von eigenartiger Ausbildung. Bisher sind nach diesem
Gesetze nur Zwillinge beschrieben, Viellinge noch nicht.

Die Gruppe hat die Dimensionen: Höhe 9 mm, Breite 7 mm, Dicke
5 mm. Sie besteht aus einem mittleren allseitig ausgebildeten Krystalle
(in den Figuren rot), an den sich zu beiden Seiten kleinere Individuen wie
Flügel angesetzt haben. Der rote Krystall hat in der Mitte einen spitz
verlaufenden treppenförmig abgestuften Ansatz, der im Kopfbilde als läng-
licher Fortsatz zu sehen ist. Man möchte den Ansatz für ein viertes In-
dividuum halten. Es ist aber eine treppen förmige Bildung mit derselben
Orientierung als das Hauptindividuum.

Schon sofort zieht das rote Hauptindividuum unsere Aufmerksamkeit
auf sich durch sein abgeplattetes Aussehen, das eine Folge ist von der
großen Entwickelung der Prismenflächen r = oo3, die hier den Habitus
des Individuums beherrschen. Weiter spielen dabei k — 01 und v = 03
ein Rolle, m = oo tritt sehr in den Hintergrund. Ganz klein p = 1 und
X = Das Herrschen von r und k gibt der Gombination ein für Cerussit
ganz ungew\'ohntes Aussehen.

Die kleinen seitlichen flügeiförmigen Individuen, blau und gelb, sind
von der Seite gesehen dreieckig; außen treppenförmig und begrenzt von
den Flächen r, m, v.

Uns interessiert zunächst die gegenseitige Orientierung der drei Indi-
viduen. Sie haben die Prismenzone gemeinsam und es läßt sich die gegen-
seitige Lage wie bei den bisher beschriebenen Krystallen angeben durch
den Winkel ((5), den die Meridiane der drei Individuen mit einander machen.
Durch Drehung um die Prismenaxe (_j_ c) kann man ein Individuum in die
Stellung des anderen überführen.

Die Gruppe wird verständhch durch Vergleich mit der vorher be-
schriebenen Zwillingsgruppe 2.

Wir können Gruppe 3 auffassen als Doppelzwilling. Zwei Pärchen
von Ausbildung der Gruppe 2 sind in der Mittellinie des roten Krystalles
zusammengefügt. Der mittlere ist als Doppelkrystall entsprechend größer.
Sein schwanzartiger Ansatz entspricht den Treppen der Einzelkrystalle rot,
blau, sowie den Treppen in Gruppe 2. Es möge hervoi-gehoben werden.

daß die Stelle dieses Ansatzes den einspringenden l^lächen des Zwillings
(Gruppe 2) entspricht. Sowie dort hat hier die Eigenart der Zusammen-
stellung ungleich verändernd auf die gleichartigen Gebilde eingewirkt. Auch
mit den im folgenden zu beschreibenden Gruppen möge diese verglichen
werden. Dort sind Pärchen nach r in anderer Weise zu Gruppen höherer
Ordnung zusammengetreten.

Diese Deutung der Gruppe würde einigermaßen besser erklären,
warum sich die zwei Arten von Verwachsungen derselben treppen förmigen
Gebilde vorfinden. Nehmen wir rot als Hauptindividuum, dann läßt sich
nicht erklären, warum links die beiden Treppengebilde parallel orientiert
sind, rechts aber in Zwillingsstellung stehen.

Das Merkwürdige an dieser Gruppe ist die Rolle, die r und v spielen.
Am roten Individuum sind beide groß und vorherrschend entwickelt, die
Treppenbildung findet nach r und v statt und außerdem haben wir eine
Zwillingsbildung nach dem r-Gesetze.

Die beiden Zwillingsgesetze kommen hier an derselben Gruppe vor, wie
die Fig. 15, 16, Taf. VI zeigt. Ein großer Zwilling nach r = oo3, woran
sich ein kleines Individuum in Zwillingsstellung nach m angesetzt hat. Das
Ganze war 18 mm hoch, 7 mm breit und 8 mm lang. Das Hauptgebilde,
rot, blau, hat dreieckigen Querschnitt, indem die 6-Flächen außerordentlich
entwickelt sind. Darauf folgen in Größe je eine der m-Flächen der beiden
Individuen, indem die anderen m-Flächen bedeutend kleiner sind. Die
Domenzone ist gut entwickelt, indem k — und « = 02 vorherrschen,
Das eine Individuum, blau, ist aber höher als das andere und greift ein
wenig über die /«-Fläche des roten Individuums über.

Dadurch wird der oberste Teil des größeren Individuums, blau, frei
und wird von einer treppenförmigen Flächenausbildung nach m und r be-
grenzt. An dem Ende dieses freien Teiles von blau hat sich nun ein drittes
Individuum, gelb, in Zwillingsstellung nach m angesetzt.

Während das Pärchen nach r ein spitzes ist, bat das nach m den
stumpfen Zwillingswinkel. An der Spitze, dem Anfangspunkte der Bildung,
legt sich das stumpfe ?72-Pärchen über das spitze r-Pärchen und schließt
dessen zweites Individuum in seinen stumpfen Winkel ein. Dies ist aus
dem Kopfbilde Fig. 15 ersichtlich. Im Verhältnisse zu den beiden anderen
ist das gelbe Individuum sehr klein. Es ragt auch über das rote Individuum
seitlich und der Höhe nach vor, indem es dieses nur mit seinem unteren
Ende berührt. Fig. 16 zeigt diese Art der Abgrenzung.

An diesem kleinen Individuum sind die h- und m-Flächen ausgebildet,
von den Domen /c, i und v und die Pyramide p.

Das Vorkommen der beiden Gesetze an derselben Gruppe ist schon von
Seligmann 1) beobachtet am Cerussit von Friedrichssegen.

Er sagt: »Und wie es nun überhaupt eine gewöhnliche Erscheinung ist, daß,
wenn ein Mineral Zwillinge nach mehreren Gesetzen bildet, diese an einer Gruppe
gleichzeitig auftreten, so auch am Weißbleierz, indem an die beiden Individuen des
Zwillings nach ooPS sich Krystalle nach coP zwillingsartig anlegen.«

Auch Müggei) erwähnt an Krystallen von Bröken Hill das Zusammenvor-
kommen beider Gesetze:

»Neben Zwillingen kommen auch Drillinge vor, indessen wurden polysynthetische
Bildungen nach (-130) auch in Dünnschliffen nicht beobachtet, wohl aber Verbindungen
von Zwillingen nach (130} mit gitterformigen Drillingen nach (110), welche letztere
auch durch tafeligen Habitus nach (010) sich von den Zwilligen nach (130) unter-
scheiden.«

Eine nähere Beschreibung der Art der Ausbildung imd Verknüpfung
ist aber an den erwähnten Orten nicht zu finden. Möglicherweise waren
die von Seligmann beobachteten Gruppen ähnlich. Das läßt sich aber
aus der kurzen Angabe nicht entnehmen. Die von Mügge erwähnten
Krystalle waren nach seiner Andeutung von anderer Art. Auch geben
beide Autoren keine Abbildungen. Darum sei hier diese ausführlichere
Beschreibung gegeben. Merkwürdig ist, daß dieselbe Art des Vorkommens
beider Gesetze zusammen genau in derselben Weise der x\\nordnung zu
fmden ist an der Gruppe, die aus drei verwachsenen Zwillingspärchen ge-
bildet ist und die weiter unten beschrieben werden soll (Fig. 5, Taf. IV).
Auch dort ist das erste (gelbe) Individuum des Zwillings nach r = oo3
größer als das zweite (grün) und hat ein drittes, kleineres (rot) Gelegen-
heit gefunden, sich oberhalb des grünen an dem oberen Ende des gelben
Individuums in Zwillingsstellung nach m anzusetzen. Das wiederholt sich
noch einmal in derselben Weise an derselben Gruppe (gelb, grün und bi-aun).
Da sich also dieselbe Gruppierung dreimal hinter einander in derselben
Weise feststellen ließ, war es der Mühe wert, dies als etwas Besonderes
zu beschreiben, denn man dürfte schließen, daß hier auch in bezug auf
Größenverhältnis und Anordnung nicht Zufall, sondern Gesetzmäßigkeit
herrscht.

Eine so eigenartige Gruppierung von Zwillingen wie bei diesem Material
ist wohl selten an einem Mineral gefunden. Die Zwillingspärchen sind an
den Spitzen mit einander verwachsen in sternförmiger Anordnung, indem
die verschiedenen sich an dieser Gruppierung beteiligenden Zwillingspaare
fast nui^ eine Linie gemeinsam haben (Fig. 3, B, 6, Taf. IV).

Unsere Aufgabe ist, diese Complexe eingehender zu studieren, um die
Lage der einzelnen Teile der Gruppen zu einander zu bestimmen.

Wie oben S. 148 hervorgehoben, besteht eine der Aufgaben vorlie-
gender Untersuchung darin, eine eventuelle gegenseitige Beeinflussung und
Ablenkung der zur Viellingsgruppe vereinigten Individuen zu studieren.
Solcher Ablenkung ist eine genetische Bedeutung beizumessen, wenn die
Ablenkung als gesetzmäßige mit Sicherheit nachgewiesen ist

Nun ist Gerussit eines der wenigen Mineralien, bei denen die MögUch-
keit geboten ist, eventuelle gegenseitige Abweichungen von der durch das
Zwillingsgesetz vorgezeichneten Position festzustellen. Dies ergibt sich aus
folgenden Betrachtungen:

1) Es ist die chemische Zusammensetzung eine constante.. Die Kry-
stalle sind sehr rein. Es fehlen isomorphe Beimischungen und sonstige
Einlagerungen, die Änderungen in den Winkelwerten hervorbringen könnten.

2) Es sind die Krystalle vorzüglich ausgebildet, wodurch jede Fläche
ihre dem Symbol entsprechende feste Position hat.

3) Es ist bei der Zwillingsbildung die Piismenzone allen vereinigten
Individuen gemeinsam. Die Lage zweier Individuen zu einander ist daher
definiert durch einen einzigen Winkel, der sich aufs einfachste und mit
größter Genauigkeit feststellen läßt.

Die gleichmäßige Zusammensetzung und die vortreffliche Ausbildung
der Cerussite bewirkt, daß die durch das Zwillingsgesetz gegebenen Winkel
(bei Zwillingen nach m — oo = 62® 46\', bei solchen nach r = oo3
570 18\') sich regelmäßig und zuverlässig auf wenige Minuten genau ein-
stellen, wo eine Abweichung nicht stattgefunden hat, so daß eine Abweichung
von diesen Werten das Vorhandensein einer Ablenkung mit Sicherheit er-
kennen läßt.

4) Infolge der Ablenkung nähern sich obgenannte Winkel (62® 46\' resp.
570 18\') einem mittleren Werte von 60®. Die Differenz von 2^46\' resp.
2® 42\', die sich beim Vielling verdoppelt oder verdreifacht, ist gerade beim
Gerussit sehr groß, so daß die Abweichungen innerhalb dieses Spielraumes
weit über die Grenzen der Beobachtungsfehler hinausgehen.

Bei anderen Mineralien, bei denen die Verbältnisse ähnlich liegen, ist
der Winkel kleiner; so beträgt z. B. beim Chrysoberyll der entsprechende
Winkel nicht 2® 46\', sondern nur 0® 24\'.

5) In den im folgenden zu beschreibenden Fällen sind die Zwillings-
paare wieder in eine Gruppierung höherer Ordnung gelangt

Daß in der Tat diese Gruppierung höherer Ordnung eine gesetzmäßige
ist, ließ sich schon daran erkennen, daß die Prismenzone auch hier wieder
für alle vereinigten Individuen eine gemeinsame ist, so daß eine genaue
Polarstellung und Durchmessung des ganzen Complexes möglich war.

Die zwei Individuen jedes Pärchens folgen, wie die Messung zeigte,
streng dem Zwillingsgesetze und zeigen genau den zugehörigen Winkel.
Die Pärchen als Ganzes gegen einander waren dagegen stärkerer Beein-
flussung ausgesetzt, so daß bei ihnen in einigen Fällen Ablenkungen ge-
funden wurden, und wenn dies der Fall war, jedesmal im erwarteten
Sinne unter Annäherung an 60^.

Das merkwürdige Vorkommen bot also Gelegenheit, die Gruppierung
in einen festeren Verband ohne Ablenkung und einen höheren locke-
ren Verband mit Ablenkung zu scheiden.

Es möge hervorgehoben werden, daß diese Gruppen, die wegen ihrer
zarten Verwachsung nicht von der Stufe heruntergenommen werden konn-
ten, der Messung unzugänglich geblieben wären, wenn nicht die zweikreisige
Messung erlaubt hätte, das Ganze auf dem Gestein aufsitzend durchzu-
arbeiten.

Gruppe 10. Fig. 5, Taf. IV stellt diese Gruppe im Kopfbilde dar.
Sie hat eine Länge von 9 mm, eine Höhe von 8 mm. Die Gruppe besteht
aus drei größeren Zwillingspaaren und drei kleinen Ansätzen, im ganzen
also neun Individuen, in der Figur mit 1—9 bezeichnet. Von diesen bilden
1 und 2, 3 und 4, 5 und 6 je ein Zwillingspaar nach dem r-Gesetze. Sie
sind zusammen verwachsen an den äußersten Spitzen, doch so, daß alle
Individuen eine gemeinschaftliche Prismenzone haben. Die sechs größeren
Individuen haben den Habitus wie in dem oben beschriebenen einfachen
Zwilhnge nach r abgebildet in Fig. \\ 0, Taf. V. Auch hier wieder ein Vor-
herrschen der Formen r und v und eine seitliche Treppenbildung durch
diese Flächen.

Die gleich orientierten Krystalle sind mit der gleichen Farbe angemalt.
So sieht man, daß im ganzen fünf Richtungen vertreten sind, die mit den
Farben rot, blau, gelb, grün, braun bezeichnet sind. Wir sehen, es sind
gleich orientiert

Wir können danach die Gruppe als einen Fünfling auffassen, indem
wir die gleichgerichteten Teile als eins ansehen, selbst wenn sie nicht direct
mit einander verbunden sind, wie z. B. 7 und 1. Krystall 5 bildet die
Rückwärtsverlängerung von 4, 6 von 3, 8 von 1, 7 dagegen ist mit \'1
dadurch parallel geworden, daß beide mit 3 nach derselben Fläche ver-
zwillingt sind. Der kleine braune Krystall 9 ist mit 5 nach dem m-Gesetze
verknüpft. Die kleinen Individuen rot und braun stehen mit den größeren
gelb und grün in Zwillingsstellung nach dem m-Gesetze, genau in derselben
Weise wie vorher beschrieben und abgebildet wurde (Fig. 15, Taf. VI). In

dem r-Zwilling 3, 4 ragt gelb über grün hinaus. An dem frei gebliebenen
Teile der gemeinschaftlichen r-Fläche hat sich nun bidividuum 7 in Zwil-
lingsstellung nach m mit 3 (gelb) ansetzen können. In dem r-Zwilling 5, 6
dasselbe. Hier ragt 5 (grün) über 6 (gelb) hinaus und es hat das kleine
braune Individuum 9 sich mit 5 (grün) nach m verzwillingt.

Über die Art der Verknüpfung der neun Individuen gab die Messung
Aufschluß. Für alle Individuen wurde die Position der 0-Meridiane bestimmt.
Die Winkel zwischen diesen ersten Meridianen erklären die Art der Vei"-
wachsung. Infolge der guten Ausbildung sind die Resultate zuverlässig und
in guter Übereinstimmung mit den theoretischen Werten. Geben wir dem
O-Meridian der roten Krystalle die Meridianzahl \'ij = 0, so haben wir fol-
gende Resultate:

Wir sehen also in dieser Gruppe die beiden Gesetze in merkwürdiger
Weise vereinigt. Die größeren Paare unter sich nach dem r-Gesetze ver-
knüpft sind zur Gruppe höherer Ordnung zusammengetreten. Trotz der
scheinbar lockeren Verknüpfung in den vereinigten Spitzen hat keine Ab-
lenkung stattgefunden. In den folgenden zu beschreibenden Gruppen ist
eine solche jedoch beobachtet.

5 ist als ein Weiterwachsen von 4 über den Kreuzpunkt anzusehen,
ebenso 6 von 3. Es ist ein idealer Durchkreuzungszwilling. Ebenso ist

8 Verlängerung von 1. Anders verhält es sich mit der Anheftung von 7
und 3 und 9 und 5. Diese ist genau analog der Anheftung in der oben
beschriebenen Gruppe 3. 3, 4, 7 bilden eine solche Gruppe, ebenso 5, 6, 9.
Die Art der Verknüpfung dieser macht nun die ganze Vereinigung beider
Gesetze erklärlich. Auch 3 steht zu i wie 7 zu 3, ebenso 4 zu 2. An
den inneren Spitzen findet ein Übergreifen statt, wodurch sich das dritte
Individuum (nach m) mit dem ersten verknüpft unter Überspringen des
zweiten.

Einige andere derartige in derselben Weise verwachsene Zwillinge sind
jetzt noch vorzunehmen, um zu sehen, in wie weit sich die hier gefun-
denen Resultate bestätigen lassen, oder ob sich da eine andere Art der
Verwachsung erkennen läßt. Jedenfalls möge dies ein Versuch sein, der-
artige Gebilde noch in ihrem zarten Zusammenhange zu beobachten.

Gruppe 11. Dieser Krystallcomplex (Fig. 3, Taf. IV) ist mit dem
vorher beschriebenen sehr ähnlich, nur einfacher. Seine Dimensionen sind:
Breite 8 mm, Höhe 6 mm. Die Gruppe besteht aus vier Individuen. Zwei
Pärchen nach dem r-Gesetze, 1, 2 und 3, 4, sind nach dem ^»-Gesetze zur
höheren Gruppe zusammengetreten. Die Prismenzone hmr ist der ganzen
Gruppe gemeinsam und gestattet wieder alle Individuen zugleich in nor-
maler Aufstellung polar zu stellen. In derselben Weise sind die r- und v-
Flächen entwickelt und dieselbe Treppenbildung wird gefunden. Die Art
der Verwachsung der beiden Zwillinge ist auch hier wieder dieselbe.

Jedoch sind die Winkel, die hier die Verwachsung bestimmen, wie
wir sehen werden, etwas andere. Der gelbe Krystall war zum Teil abge-
brochen, so daß von einer Domenzone nichts mehr zu sehen ist.

Die Prismen waren jedoch gut entwickelt und mit Hilfe dieser war es
möglich, den ersten Meridian festzulegen. Hierauf aber, d. h. auf die gegen-
seitige Lage der Individuen, nicht auf die Einzelflächen, kommt es uns bei
vorliegender Untersuchung hauptsächlich an. Solche kleine aufgewachsene
Individuen in Zwillingsstellung nach m, wie sie in der vorigen Gruppe be-
schrieben wurden, waren hier nicht, zu finden.

Die Messungen gaben bei der scharfen Ausbildung der Flächen der
Prismenzone zuverlässige Resultate. Sie wurden wieder in der Weise benutzt,
daß für jedes Individuum als Position die Richtung des Meridians cb be-
stimmt wurde. Geben wir dabei dem roten Krystalle den Meridian 0, so
sind die Resultate der Messung folgende:

Wie wir sehen, stimmt der Winkel in jedem der beiden Pärchen mit
dem r-Gesetze (berechnet 57" 18\'). Aber die Pärchen unter sich haben
nicht wie in Gruppe 10 den Winkel 62^46\', den das m-Gesetz erfordert,
sondern nur 61 "31\'.

Es hat also eine Ablenkung stattgefunden, die beide Pärchen einander
näher gebracht bat. Der Winkel hat sich dem Werte 60» um l^lö\' ge-
nähert. Diese Tatsache ist nun von ganz besonderem Interesse. Es war
eine der Hauptaufgaben, mit der ich an die Untersuchung dieser Cerussite
herantrat, ob sich auch hier eine solche Ablenkung zeige, wie sie Gold-
schmidt^] bei den Cerussiten von Mapimi wiederholt gefunden und be-
schrieben hat und der er eine große theoretische Bedeutung beilegt. Er
sieht in den Zonenebenen Kraftebenen, die sich durch Parallelrichten ins
Gleichgewicht zu setzen suchen. Streichen nun mehrere solcher Kraftebenen
(Zonenebenen) unter einem sehr spitzen Winkel neben einander her (siehe
Projectionsbild Fig. 17, Taf. VI), so lenken sie einander nach einer mittleren
Richtung hin, die im Falle des Cerussit die Richtung 0®, 60», 120«, ISO®,
240" ist. Die Größe der Ablenkung wechselt, aber der Sinn ist der gleiche.
Ist nun die Erwartung zugetroffen, daß Ablenkung, wenn vorhanden, in
dem genannten Sinne geschehe, so ist das eine gute Bestätigung, daß hier
nicht eine zufällige Schwankung vorliegt, sondern das oben ausgesprochene
Gesetz. Und dies ist wiederum eine Stütze für die Auffassung, daß wir
die Flächennormalen als Attractionskräfte ansehen können, die Zonenebenen
als Kraftebenen, d. h. als Ebenen, in denen eine Anzahl solcher Kräfte
liegen, die unter sich in Wechselwirkung treten. Zu bemerken ist noch,
daß auch die folgende Gruppe eine Ablenkung im gleichen Sinne zeigt und
damit eine Bestätigung bringt.

In der Gruppe ist das Paar 1, 2 das größere. Wir können es als das
ursprüngliche ansehen. Die Verknüpfung können wir uns wieder so vor-
stellen, wie bei Gruppe 10, so daß in der Spitze 3 über 2 hinübergreifend
sich an 1 angeheftet bat, ebenso 4 an 2. Bei diesem Anheften hat die
Ablenkung stattgefunden.

Gruppe 12. Diese Gruppe ist in Fig. 6, Taf. IV dargestellt. Sie ist
scharf und glänzend ausgebildet und ist ein Gebilde von außerordentlicher
Schönheit. Sie befand sich in einer Druse und konnte ohne Zerstörung
des Zusammenhangs der Individuen nicht wohl daraus entfernt werden.
Darum wurde das Ganze mit dem Gesteinsstücke am Goniometer polar
gestellt. Durch die vorzüglich ausgebildeten Domenflächen war das ei-
leichte Aufgabe. Die Dimensionen der ganzen Gruppe waren: Höhe 6
Breite 13 mm. Fig. 6 zeigt die Gruppe im Kopfbilde in möglichs\'
der Ausbildung entsprechenden Dimensionen. Wir finden daran wi

vorherrschend, neben ihm die Prismen m und r. Unter den Querdomen
Ic = 01 am größten entwickelt, daneben schwach g, v, z und eine
neue Form T = 0-|{034). Von einer Treppenbildung, wie bei den vorher
beschriebenen Gruppen, war hier keine Spur.

Neue Form. Es waren die gewöhnlichen Formen hier an dieser
Gruppe entwickelt. Nur ist in der Querdomenzone die vorher schon dis-
cutierte neue Form T= 0^(034} zu erwähnen, die als wohlbegrenzte
länglich gut spiegelnde Fläche einen ausgezeichneten Reflex gab. Ihre
Position war:

Diese neue Form kann als gut gesichert für Cerussit angenommen
werden, um so mehr, als die Symbolzahl, wie wir bei der Discussion ge-
sehen haben, gut in die Reihe hineinpaßt.

Die Gruppe besteht aus fünf Individuen, 1—5, von denen jedes anders
orientiert ist und die deshalb alle verschiedene Farben erhalten haben. Die
Gruppe ist als Fünfling aufzufassen. Sie besteht aus den Pärchen 1 2, 3 4
und dem Einzelkrystall 5. Sie ist den Gruppen 10 und 11 ähnlich, zeigt
jedoch wieder besondere interessante Eigentümlichkeiten.

Die Resultate der Messung wurden wieder in der gleichen Weise dis-
cutiert wie bei den vorhergehenden Gruppen. Für jedes Individuum wurde
der erste Meridian bestimmt. Legen wir den 0-Meridian der ganzen Gruppe
in den roten Krystall 1, d. h. betrachten wir diesen als den Anfangskry-
stall, an den die anderen sich anlegen, so erhalten wir folgende Positionen
als Resultate der Messung.

Wir sehen, wie hier innerhalb jedes Pärchens der Winkel vorhanden
ist, wie ihn das r-Gesetz fordert. Die beiden Winkel 570 1 1\' und 570 14\'
weichen aber schon ziemlich von dem theoretischen 570 18\' ab.

Wir sehen ferner, daß Gruppe 3,4 gegen 1,2 unter einem Winkel
steht, der dem Winkel 620 46\' des m-Gesetzes nahe kommt, ihn aber nicht
erreicht.

einen Gomplex wie Gruppe 4, indem 3 mit 2 über i weg verknüpft ist.
Ebenso 4 mit 2 und 1 mit 3, nach dem m-Gesetze, aber mit der bei
Gruppe 11 besprochenen Ablenkung. Die Ablenkung ist wieder im gleichen
Sinne erfolgt durch Annäherung an die mittleren Orte von 60®. Wir fanden:

Alle Ablenkungen im gleichen Sinne wie bei den Mapimi-Krystallen,
nur stärker. Dort waren sie über 1« 1\' nicht hinausgegangen.

Die Ablenkung hat, wie wir annehmen dürfen, bereits im Embryonal-
punkte stattgefunden, denn die Krystalle zeigen in sich keine Störung. Die
Ursache der stärkeren Ablenkung im vorliegenden Falle dürfte in der leich-
teren Beweglichkeit zu suchen sein, die die eigentümlich lockere Gruppie-
rung gewährt.

Eine Statistik über die Anglesitcombinationen wurde in dieser Zeit-
schrift bereits gegeben i). Hier möge eine analoge Zusammenstellung für
Gerussit folgen. Das hier gegebene Literaturverzeichnis wird das Auffinden
der Originalbeschreibung der Combinationen erleichtern.

Welchen Wert eine derartige Combinationszusammenslellung hat, wurde
bereits in der oben citierten Anglesitarbeit hervorgehoben.

Eine einheitliche Buchstabenangabe ist hier gewählt in Übereinstim-
mung mit dem Index der Krystallformen und den Winkeltabellen von
V. Gold Schmidt. Wenn die Buchstaben des Autors von den angegebenen
abweichen, sind beide erwähnt.

Leider haben auch neuere Autoren Buchstaben benutzt, die schon
Verwendung gefunden hatten. So nennt Hobbs eine Form {0.25.4} A,
womit die Form {377} schon bezeichnet war.

Traube benutzt die Buchstaben f, e, g, a, die schon 1882 von
Mügge für seine neuen Formen angegeben waren.

Dannenberg gibt für seine Pyramide ein ö, sclion von Schrauf für
die Form {562} benutzt.

hl der Weise wird die Verwirrung in der wachsenden Formenziahl
immer größer. Diese Buchstaben sind darum von mir in Klammern ein-
gefaßt, und es wird den betreffenden Autoren überlassen, ihre Bezeich-
nungen umzuändern.

Die Form (0.13.\'!}, von Mügge als wahrscheinlich angegeben, wurde
später von Artini beobachtet und ist unter dem Namen beider Autoren
angegeben.

Als Autor der Formen a{122} und /i{133} ist immer Dana angegeben.
Ich habe aber keine Abhandlung fmden können, in welcher diese von Dana
beschrieben worden sind.

In der 5. Auflage seines Lehrbuches sind sie allerdings erwähnt, aber
stammen da in aller Wahrscheinlichkeit von Peters, in dessen Abhandlung
sie aber nicht als neu angegeben werden.

Die neue Form i{210}, welche Traube am Iglesiasit gefunden hat,
wurde auch in dieses Verzeichnis aufgenommen.

Von den vier neuen Formen Ä, R, H, E, welche Artini gibt, kommen
8 und IL als solche in einer Combination vor. Die beiden anderen sind
nur bei der gesamten Formenzahl angegeben und hier nur zwei Combi-
nationen zugefügt, um die Aufnahme zu ermöglichen.

\\ b mpki c y r a O IV
1 72, b mpkixr a
173j b mp kix a
Mk b mx .
1 7ö! b m pk i xr a

367 7)1 p Je i y
368! b mp G
,b m p c r a
\\ b m p k i c X y r a V
3711 i m p k ixy r a 0
372| bmpr a*
373\' b mp ixr{l)
374; b m p k ix a
373\' mp ix
376 b m p i c XV
377; b mp icxv

Butte, Mont.
m Missoula »
\' Highland, Wise.
Mineral Point »
Galena, Wise.
|MeagherCo.Mont.
Castle Mount. »
Mining District
Yuma Co., Ariz.

Zu den mit * bezeichneten Gombinationen gehören noch folgende
nicht mit Buchstaben belegte Formen:

Nr. \'105. Hierzu gehören noch {0.22.-1}, {0.29.1}, {0.33.1, {0.37.1}.
Nr. 196. - - - {0.13.1}.
Nr. 372. - - {380}.

In der nachstehenden Übersicht sind die Formen der 400 bekannten
Gombinationen ihrem Häufigkeitsrange nach geordnet.

In dem mineralogischen Institute von Prof. V. Goldschmidt wurde
diese Arbeit ausgsführt. Fortwährend hat dieser sich bemüht, mir in lie-
benswürdigster Weise behilflich zu sein und den Weg zu weisen, der von
seinen neuen krystallographischen Methoden bedingt wird. Es sei mir er-
laubt, dafür an dieser Stelle meinen herzlichen Dank auszusprechen.

Het voorkomen van cerussit-tweelingen volgens {530} is door Stibing
niet voldoende bewezen (Soc. Imp. d. Naturl. St. Pétersb. Protok. 34 (1)
1903).

Ten onrechte zegt Lehmann op blz. 61 van zijn werk »Flüssige
Krystalle«: »Die flüssigen Krystalle lassen sich also ohne weiteres in die
bekannten Krystallsysteme einordnen.«

De vloeibare krystallen moeten als dubbelbrekende vloeistoffen gede-
finieerd worden toldat de verouderde begrippen der aggregaatstoestanden
herzien zijn.

De kosmogeologische antiactualistische theorie van Wiik (Geol. Före-
nigens i. Stockholm FörhandHngar No. 220, 1904) is geen bevredigende
oplossing voor den oorsprong der krystallijne Schiefers.

De bewering van Salomonsen en Dreyer (Gompt. Rend. No. 14,
1904, 534): »Jusqu\'ici il a été impossible d\'observer sur du cristal de roche
incolore une structure zonée d\'acci\'oissement et de démontrer ainsi l\'hété-
rogénité entre les couches d\'accroissement de ces cristaux« is onjuist.

Slechts door medewerking van de physische chemie kan de pétro-
graphie zich nog verder ontwikkelen.

Terecht zegt E. Su ess: »Das Wasser des Karlsbader Sprudels ist
juveniles Wasser.«

De hypothese van Lugeon omtrent het ontstaan der noordelijke kalk-
alpen verdient meer waardeering dan haar door velen geschonken wordt.

Bij het geologisch onderzoek van Nederlandsch Indie van regeerings-
wege wordt aan de practische zijde te groote plaats ingeruimd.

De hypothese van Landerer, dat de donkere gedeelten van de maan-
oppervlakte uit een vitropbyrachtig glasgesteente bestaan, is aannemelijk.

De proefnemingen van Lord Rayleigh (Phil. Mag. 1902 (6), IV, 215)
bewijzen niet dat de circulairpolarisatie van de beweging der aarde gee-
nerlei storing ondervindt.

Eene vermindering van het GO2 gehalte van den dampkring moet niet
als de eenige oorzaak van het ontstaan van den ijstijd worden opgevat.

Kollmann\'s uitspraak: »Nach der allgemeinen Entwickelungsgeschichte
stellen die Pygmaeën als weniger entwickelte Formen die Urrasse des
Menschen dar« is zeer aannemelijk.

De aphlebiën der varens beschutten de jonge bladeren tegen verwon-
ding en uitdrooging.

Nr.	Buchst.	Miller	Symbole Naumann	Gold- schmidt
1	c	{001}	OP	0
2	b	{010}	coPoo	Oco
3	a	{100}	ooPoo	ODO
4	m	{110}	coP	CO
5	%	{120}	C0JP2	CX32
6	r	{130}	COP3	003
7	r	{180}	ooPs	008
S	X	{012}	iPoo	Oi-
9	<1	{023}	fPOO	0\|
<10	T*	{034}	fPCO	0\|
11	k	{011}	Poo	01
12	Q*	{054}	fPOO	Of
13	S	{032}	fPCO	Of
14	i	{021}	2PCX)	02
1ä	V	{031}	3 PCX)	03
16	%	{041}	ftPCX)	04
17	n	{051}	5PCO	05
18	t	{061}	6PCO	06
19	u	{071}	IPCO	07
20	n	{091}	9P<X>	09
21	y	{102}	iPoo	¥
22	n	{302}	fPco	\|o
23	Y	{113}	ip	i
24	0	{112}	ip	i
25	P	{111}	p	1
26	s	{121}	2P2	12
27	f	{131}	3P3	13
28	w	{211}	2P2	21

Krystall	Position »0	Drehung
Blau Grün Gelb Rot	340 0\' \\ 331 1-1 / 36 48 n 271 18 ) /	62049\' 122 42 37018\' 125 30 54 30

Krystall	Position	Drehung
Gelb	69025\'	62045\' 117015\'
Grün	6 40 1	117 8 62 52
Rot	123 48 1	63 0 117 0
Blau	60 48 1	8 37
Gelb	69 25 \'

Krystall	Farbe	Position V des O-Meridians	Mittel
^ 7 8	rot	00 0\'	oo 0\'
2	blau	57 lö	57 15
3 6	gelb	62 44 62 47	62 45
4 5	grün	120 3 120 4	120 3
9 braun	2 SO	2 50

1 Krystall	Farben	Winkel	Berechnet	Ablenkung nach 600 hin
2 : 5	blau : braun	! 640 8\'		4038\'
3 : i	gelb : rot	1 60 48	62046\'	2 28
4 : 2	grün: blau	60 4 5		2 34

b	m	r	X	h	s	i	V	y Tl	9	0
Oco	ODO	003	H	01	Of	02	03	io fo	i	\\	1
010	110	130	012	011	032	021	031	102 302	H3	112	III

Nr.	Gombination	ff	Fundort	Autor
■1 2	bmpkixvlTSQ d b m p k V	m	Stolberg	Schrauf 1873 » »
3	b mix	r	»	Sadebeck 1875
4	m p ix (tJ")	m	»	Dannenberg 1891
5	hmphiyrovs		Badenweiler	Schrauf 1873
6	h mp i			» »
7 8	bmpkixracp hmpkixyraogq^ri\'ic			V. Lang 1874
9	m i		»	Leonhard 1876
10	b mp ix e		»	» »
11	hmpkxeraos 10 e		»	» »
12	bm p ki er		»	Liweh 1884
13	h mp ixr		»	» »
14	bmpkicrx		»	» »
15	hm pkicxrx		»	» »
16	b m ki x a		»	» »
17	bmpkiexyrao		»	» »
18	b mp i		»	» »
19	bmpkixyao			» »
20	bmpkiexyraOS	m	»	■ ■.» »
21	bmpkicxyraovso)		»	1 » »
22	b mpkixr		»
23	bmpkixra		»	; » »
24	h mp k i c xr		»	! » »
25	b mp i V		»	j » »
20	bmpkicxyraovzn		»	1 » »
27 28	bmpkixyraosF b mp kixy r a		j.	1 » »
29	bmpkiexyrao		»	! » »
30	b p ixy r a		»	1 » »
31	bmpkiexyra		»	» »
32	b m p k i X y r a	m	»	» »
33	b m p i			» »

Nr.	Combination	IHS? ■	Fundort	Autor
34	b m p i a		Badenweiler	Liweh 1884
35	bk cxr e	r	»	» »
36	h m p	m	Braubach	Schrauf 1873
37 38	b in p k i cxy r a hvipke		Friedrichssegen »	Seligmann 1876 » »
39	b mpk c y		»	» »
40	b mpk c	m	»	» »
H	b mpk	m	»	» »
42	b mpk c,	m	»	» »
43	b m pkiy r a	r	»	» » \'
44	b mp ki cxy r a ov rp s w i u C y s y		»	X. 1880
45	b on p ix		»	Sandberger1850
46	binpkiexyr a V	m	Ibbenbühren	Ohm 1899
47	b mp ix a	m	Ramsbeck	» »
48	bmpkixyrao to %		Bönkhausen	» »
49	b mpkixy r a 0		Allendorf	» »
50	b mpi cxy ra		Wiggeringhausen	» »
51	b mp i cr a		Burbach\'	» »
52	b mpkixy r a		Silberg	» »
53	b m p i		Müsen	» »
54	b mp ir a		»	» »
3ä	bmpicxra		j	» »
E6	b mp ir a		Siegen	» »
57	b m p i a		»	» »
58	b mp c a		Rheinbreitbach	Kaiser 1899
59	b mp i cr a		»	» »
60	b mp ix k		Honnef	» »
6-1	bmpkicxyraos		»	» »
62	bmkcxyr a		Harz	Haüy 1822
63	b mp iy a		Zellerfeld	Levy 1837
64	b mpi c		»	» »
65 ,	mp y		Harz	Schrauf 1873

98\|	b p k Gx .	Bleistadt	Scbrauf 1873
99	bmp i		» »
100	b m p	»	» »
101	b mp er	»	» »
102	b m p i	Mies	Levy 1837
103	b mp i c	»	» »
104	b m p c r	»	Schrauf 1873
105	b m p i c X*	»	Barvir 190 0
106	bmp kicyra		Groth 18 78
107	mp i c		» . »
108	b m p k G	»	» »
109	bmpki e	»	Gerstendörf. 1 890
110	b m p i G		» »
III	b rn p k r a	>>	» »

Nr.	Combination		1 Fundort	Autor
82	h mj) i c		Langenstriegis	Frenzel 1874
83	hmj)icxy%		»	» »
84	k e a		Freium	Levy 1837
85	b m p c a		Vilsek, Bayern	Schrauf 1873
86	b m p i		Hohengeroldseck\'	Levy 1837
87	h m p i 0		»	» »
88	b m pk i xr a			» »
89	h m p c r a		»	» i>
90	b m p cy r a		Hofsgrund,Breisg.	» »
91	b m p c r a		»	» »
92	bp c a	m	St. Blasien	Groth 1878
93	bmpkexyra	m	Kinzigtal	» »
94	bmpk		»	Leonhard 1876
95	mk ex a		»	» »
96	b m p i XT	m	Neuglück	» »
97	b m p i		Großsachsen 1 1
-U n	g a r n.

112	b mf i		Pribram	KleszczynskilSS;.
113	b m p i y r a		»	» »
114	b m p i e		»	Levy 1837
115	b m p		»	Schrauf 187 3
116	b mp i e		»	» »
117	b mp 0 r		»	» »
118	b m p X	m	»	» »
119	p ix		»	Groth 1878
120	b mp ix		Bleiberg	Mohs-Haid. 1825
121	b m p c r		T>	Schrauf1873
122	p k		»	» »
123	b m p xr	m	»	v. Zepharov. 1878
124	b p i		»	Peters 1861
125	b m p i	m	Olsa	v. Zepharov. 1865

126	b p ic X a	m	Hiittenb.Erzberg.	v.Zepharov.1874
127	b m p k i xr a V %		»	» »
128	bmpkiexyra	m	Littai, Krain Kiriibaba,Bukow.	» 1884
129	b mp ie X a		» 1870
130	b m p i X a		»	» »
131	b m p i e X a	m	»	» »
132	bmp ixr a		»	» »
133	bmpkiexral	m	»	» »
134	bmp ir a		»	» »
133	bmp kiexra		Litica, Bosnien	Tscherne 1891
136	bmpkoxr a 0g « ß ely		Rézbónya	Peters 18 01
137	bmpki ey 0 g		»	» »
I3S	bmpeyaog IV el		»	» »
139	bmpkixyraog a ßl		»	» »
UO	bmp kiyrovcp s		»	Schrauf 1873
141	b mp i eny		»	» »
U2	b mk ixy			» »
143	mphiy	m	»	» »
144 143	bmpkixyo bpkiexyael^	r	»	» » » »
146	bmpkicxyr		Körösbanya	Lévy 1S37
147	bmpkiexyraosgd		»	» »
148	bmpkixyraocpsg\'	ïelékes	Schmidt 1882
	XX y-
149	bmpkicxya	i	»	» »
ISO	hmpkiexyavn	m	ï>	» »
1S1	\\b m p k i 0 X y r a		»	» »

178	b m p i r	Auronzo	Negri 1889
179	h mp ir a	»	» »
180	h mpkixr	»	» »
181	h mp i r a s	»	» »
182	bmp kixrv	»	» »
183	b mp i exrh	»	» »
184	bmpixrvNK	»	» »
183	bmpkix ra	»	» »
186	b mpki ëxr V	»	» »

187	bmpk ixr %		Auronzo	Negri 1889
188	b m p k i X r v ^		*	» »
IS\'J	m p ixr a	r	Bovegno,Val Trorapia	Artini -1897
190	mp i xy r a	m	» »
191	b pk i cxy a V %,	m	»	1 » &
192	b mp ix	r	»	». »
193	bmp ix g	m	Gorno	1896
194	b m jjixvxn	m	»	!> »
193	b m p i X r g	m	" »	» \' » "

Nr.-	Combination	ft	Fundort	Autor
196	hmphixrv%ngtS*		Gorno	Artini 1896
■197	mp ix	m	Laorca, Val Sassina	» 1901
498	b m p k a		Valdaspera	d\'Acchiardi 1897
199	bmpkixyraogsv	m	Nebida	Riva 1897
	%nt ^n
200	b mp k cxy r	m	»	» »
201	b m p k cxy r	m	»	» »
202	mp cy r	r	»	» »
203	b ?n p k i y r a		Rosas	» 1899
204	b m kir a		»	» »
20 S	mpiy r a		»	» »
206	b m pki a		»	» »
207	bmpkicyrae	m	Sarrabus	Tacconi 1900
208	m X	m	Ingurtosa	Groth 1878
209	b m p c	m	Malfldano	Millosevich 1900
210	b m p i	m		» »
211	b m p ey T	m	1,	» »
212	b m p i c	m	»	» »
213	b mp ix	m	»	» »
214	bmpki er %	r		» »
213	b m pky r		Monteponi und	Artini 1888
216	bmpiyrave		Montevecchio	» »
217	bmpkcyravswS		»	» »
218	bmpixTs%nt		»	» »
219	b mpkixr		»	» »
220	bmp iyr a osv X SR		»
221	bmpkicxog		»	» »
222	bmp	m	»	» »
2-23	b m p k i c r	m	»	» »
224	b mp ki ex Vn	m	»	» »
223	bmpx r	m	»	» >
226	b mp i a	m	»	» »

Nr.	Combination		Fundort	Autor
227	mp	m	Monteponi und	Artini 18S8
228	b mp i	m	Montevecchio	» »
229	b m p i	m	»
230	b m pki a		»	» »
231	b mp ey		»	» »
232	b m p k e X y r 0 s w qx		»	» »
233	b m p	m	»	i> »
234	b mp	m		» »
23 S	b mpkir	m	»	» »
236	m p e		»	» »
237	h mpk ir s	m	»	— » »
238	k r V	r	»	» >
239	b m p k r	r	»	» »
240	bmpkeyraovsw%	r	»	» »
241	bmpkiexraov q s	r		» »
	10 SE
242	^m p k e y r a V s w	r		» »
243	\\m p k c X y a 0 V s X	r	»	» »
244	bmp kixyraovnS	m	San Marco	Ht. >190 4
	1 n g s cp r
243	bmpkixyraov8gu	m		» »
246	b m p k i xy r 0 V K, nt	m	»	» »
	\\ (iT^g
247	mk ixr Q	m	»	» »
248	^h mp kieyr aovsw X	m	Monteponi	» »
249	1 b m p i ey r 0	m		» »
230	mp k e xr V	r	»	» »
231	mpk iexrvsiD	r		» »
232	bmpkiexyrav	r		» »
233	bmkirv%nv.w	r	»	» »
234	b mk i er V n i^w	r	»	» »
233	bki cxy 0 V % g qT	r	»	» »

			Ural
256	h mp er a		Jekaterinenburg	Levy 1837
257	p i		Beresowsk	;v. Kokschar. 1870
258	l p hex		»	» »
259	h pk e		»	» D
260 hmpi		Bakalsk	Samojloir 1900
			Altai
20-1	b mp i		Nikolajewsk	v. Kokschar. 1870
262	bmpkix	r	Solotuschinsk	» »
263	hmpi		Riddersk	» »
264	b mp i		»	» »
265	bmpk b m i		»	» »
266		»	» »
267	b mey r		Syrjanowsk	Jeremejew 1899
268	b m p r T E \'ä		Salairk	» »
		Transbaikalien
269	hmpi		Nertschinsk	Levy 1837 » »
270	\\h mp i e		»
271 272\'	\\b m p k i x y r bmpkicxya			» »
273	bmpkixyrao		»	» »
274	hmpkixyraosg		»	» »
275	bmpkixyraosg		»	» ».
276	b mpk ex			Schrauf 1873
277	\\h mp e		Taininsk	v. Kokschar. 1870
278^	b p e			» »
		Großbritanni	en, Belgien, Fi und Gri
304	hmpi		Leadhills	Levy 1837
303	b m p i e			» »
306	b mp ix y		»	» &
307	b m p k i e r		»	s »
308	b m p i X y a		»	i »

279	b m k		Taininsk	v. Kokschar. 1870
280	bmpkeyrow		»	» »
281	b m. p k c X 0 s w		»	» »
282	hmkiexrav^ntu		»	» »
283	b mpk i		»	» »
284	h mp k ex	m	»	» »
285	b m p e			» »
286	b mp	m	»	» »
287	b m pki ey av	m	»	» »
288	b m c	m	»	>> »
289	b mp c r	m	»	» »
290	b mp er s		»	» »
291	b m j) k e		Kadainsk	» »
292^	b mp ey			» »
293	h mp e			» »
294	b m p e r		»	!> »
29ä	b m p e	m	»	» »
296	pk	m	»	» »
297	b m p> G	m	»	» »
29S	b mp ic	m	Trech.Swjatitelsk	» &
299	h m p k y r w		»	» »
300	h m p e g h		»	» »
301	bmki cxr		Sjemipalatinsk	Jeremejew 18Ö9
302	h mp i e a y	1	Kolivan, Sibirien	Lew 1837
303	h mki e	!	Sibirien	Schrauf 1873
reich, Spanien, Schweden
e n Ii	and.
309	b m p iy r a		Leadhills	Lövy 1837
310	bmpkiexyraostv		»	Mohs-Haid. 1825
311	b mp k i y r 0 V s		»	Schrauf 1873
312	b m p ki cx 0	r	»	& »
313	b mp kv			» »

Nr.	Combination	Pf	Fundort	Autor
344	b m p i a		Devonshire	Lévy 1837 » »
3 IS	b mp ix
316	h mp i c a		»	» »
317	b m p i		»	» »
318	b m pkr		Derbyshire	» »
319	b m p i oxr\'o		>>	» »
320	bmpioxyra		»	» »
321 322	b mp i c mp X		» »	» » v. Lang 1874
323	b m p i y a		Padstow, Cornw.	Lévy 1837
324	b m p ir V	m	Bleiberg, Belgien! Cesäro 1897
323	b m i X y r a		»	» »
326	mp iy		Angleur	» »
327	b m p k		Welkenraedt	» »
328	bp i		Rocheux	» »
329	bmpk ixr a		Longwilly	» »
330	m pk c a		Moresnet	» »
331	mpkieaof		»	» »
332	bmpkicad		»	» »
333	b m pki c a 0 to f		»	» »
334	mp k e a		»	Buttgenbach
33S	mpkieaof		»	»
336	bmpki e ad		»	»
337	bmp kiexaotvf	m r	»	»
33S	bmpki exh	Villers en Fagne	» 1898
339	mv	Bretagne	Haüy 1801 » »
340	b mxy		La Croix, Vogesen
341	bmp iy		»	Lévy 1837

Nr.	Combination	tsg»	Fundort	Autor
342	b m ixy a		La Croix,Vogesen
343	b m p k X y		»	Miers 1882
3W,	b m pk ixy r a 0 IV %		»	» »
34-.	b mp ixyr aotv%,h\\prj		»	» »
34 6	b p r		»	» »
347	m p kx z		»	» »
34s	b m p i		Poullaouen	Lévy 1837
349	b m p k e		Malines, Gard	Michel 1890
350	bmp k iyr		La Pacaudière,	Gonnard 1892
		Roanne
3Ö1	b mp k i xy r a 0 cp s iv		»	» »
3j2	bmpkixyra o s g		»	» »
333	b mp y r a 0 w	m	»	» »
354	b m p X y	m	»	» »
3S5	m p ix a		Roure, Pontgib.	» »
3S6	b m p k i X y r a	m	» »
357	bkix a		»	» »
35S	m pk i y		El Boracho	Schrauf 1873
359	b m p k i c X y r a ic		Santander	v. Lang 1 874
360	b m p k i		Sierra Almagrera	Groth 1878
361	b m pk i exy r 0 as		Cordoba	Miigge 1882
	eeuavntn QÎj hüc o f
362	s T bmpkioxyraovsw	r	Cabo de Gata	Osann 1895
363	b m p ki oxr av	m	Norberg	Johansson 1892
364	b mpkix 0 V s g q		Pajsberg	Flink 1889
365	m^ p i XV		Laurium	vom Rath 1887
366	b m pkixv		»	Lacroix 1896

384	b 771 p k ixyraoxe/iA\'	m	Mapimi, Mexico	Goldschmidt1902
385	b 7n p k i X y r a 0 V %	771	» »	» »
386	b p i y r a	m	Diahot-Tal,	Lacroix 1894
	r	N.-Caledonien
387	b mp i		Serito Vieira,	Groddeck 1877
		Bueno, Brasilien
388	b mpki cxr a Vfy*		Sant.Rosalia,Peru	Buttgenbach1902
389	b m p i c r V		Ouarsensis,Algier	Gentil 1895
390	b m p i		»	;> s.
391	b p cxy r a V		j ^	» >
392	b mp ir a	m		» »
393	b 771 pk i cxy r av		Trans SilverMine,	Molengraaff 1894
		Pretoria
394	b 77t p k	m	Kamioka, Japan	Jimbo 1899
395	b 77% p k	m	Kosaka »	Ï. »
396	b p	m	Arakawa »	» »
397	bonpkicxyraos tv,	r	Broken Hill	Mügge 18Ü7
398	b 77t p i CV %		Gasimur, Asien	Haüy 1801

	Buchst.	Symbole	Häufl!	^keit	Buchst.		Jahres- zahl
Nr.	des				Zahl d.		des	Autor
	Index	Gdt.	Miller	Naumann	Beob.	o/o	Autors
1	c	0	{001}	oP	176	44,0	k	Haüy	1801
2	h	oœ	{010}	ooPoo	357	89,3	l	>	1801
3	a	coo	{100}	coPco	164	41	9	>	1801
4		300	{310}	COP3	1	0,3		Buttgenbach	1902
5	t	200	{210}	COP2	1	0,3	t	Traube	1894
6	f	\|co	{530}	OOPf coP	6	1,5		Brooke-Miller	1852
7	m,	œ	{110}	374	93,5	M	Haüy	1801
8	V	oof	{350{	oo^l	2	0,5		Des Cloizeaux	1874
9	/	002	{120}	aoP2	5	1,3		Schmidt	1882
10		oof	{380}	OOPf	1	0,3		Hobbs	1895
11	r	C03	{130}	C0P3	192	48	e	Haüy	(801
12		COS	{150}	COP5	1	0,3		Buttgenbach	1902
13		C07	{170}	00P7	1	0,3	f	Traube	1894
14	ir	C08	{180}	OOP8	2	0,5	Liweh	1884
15	c	H	{016}	i^oo	1	0,3		Mügge	1882
16	7	H	{013}		6	1,5		Dana	1877
17		01	{025}	fPco	1	0,3	e	Traube	1894
18	x	Oi	{012}	4-Pco	195	48,8	s	Haüy	1801
19	1	0\| 0\|	{023}	tPco	5	1,3		Kokscharow	1870
20	T	{034}	iPoo PCO	1	0,3		Ht.	1904
21	k	01	{011}	201	50,3	Q	Haüy	1801
22	e	Of	{087}	^pcx)	1	0,3		Mügge	1882
23	f	H	{076}	ipco	1	0,3		>	>
24	Q	Of	{054}	fpco	1	0,3		Ht.	1904
25	S	Of	{032}	-l/JOO	5	1,3		Artini	1888
26	i	02	{021}	2P00	279	69,8	u	Haüy	1801
27	E	04	{052}	3PC0	1	0,3		Artini	1888
28	v	03	{031}	63	15,8	x	Haüy	1801
29	%	04	{041} {051}	4P00	30	7,5	%	»	»
30	n	05	T,PcO	16	4		Kokscharow	1870
31	t	06	{061}	6 PCO	7	1,8		>	»
32			{0.25.4}		1	0,3	l	Hobbs	1896
33	u	07	{071}	7P00	3	0,8		Kokscharow	1870
34	i- ^	08	{081}	8PC0	4	1		Seligmann	1880
35	n	09	{091}	9pCO	3	0,8		Mügge	1882
36	9	0.1 0	{0.10.1}	10PCO	1	0,3		»	»
37		0.13	{0.13.1}	13j"cO	2	0,5		Mügge, Artini	1896
38	i	0.14	{0.14.1}	14%X3	1	0,3		Mügge	1882
39		0.22	{0.22.1}	22PCO	1	0,3		Barvir	1900
40		0.29	{0.29.1}	29POO	1	0,3		»	»
41		0.33	{0.33.1}	337"00	1	0,3			»
42	.	0.37	{0.37.1}	377JOO	1	0,3		»	»
43	a	io	{105}	-};POO	1	0,3		Mügge	1882
44	E	io	{104}	iPoo \|PCO	1	0,3		Artini	18S8
45	d	iO	{103}	8	0,8		Brooke-Miller	1852
46	y	io	{102}	LPOO	127	31,8		Haüy	1801
47	A	\|0	^{304}	fPOO PCO	1	0,3		Goldschmidt	1902
48	e	10	{101}	9	2,3		Dana	1877
49	n	\|0	{302}	fPco 2POO	5	1,3		v. Lang	1874
SO	l	20	{201}	7	1,8		Dana	1877
51		17	{171}	7P7	1	0,3	9	Traube	1894
52	H	16	{161}	ßp6	1	0,3		Artini	1888
53	(p	13	{131}	sPi	8	2		Schrauf	1873
54	s	12	{121}	2P2	37	9,3		Mohs-Haid.	1825
55	P	1	{111}	P	370	92,5	t	Haüy	1801

	Buchst.	Symbole	Häufigkeit	Buchst.		Jahres- zahl
Nr.	des				Zahl d.		des	Autor
	Index	Gdt.	Miller	Naumann	Beob.	%	Autors
	U	1-1	{323}		1	0,3		1 Mügge	1882
57			{313}	P3	1	0,3		V. Lang	1874
58	ti	14.14	{14.14.1}	14P	2	0,5		Mügge	1882
59	,	4	{441}	4P	1	0,3	a	Traube	1894
60	e	3	{331}	3P	4	1		Schrauf	1873
61	z	2	{221}	2P	6	1,5		>	»
62	0	X	{112}	iP	69	17,3		Mohs-Haid.	1825
63	9	1	{113}	iP	25	6,3		Levy	1837
64	h	i	{114}	iP	7	1,8		Kokscharow	1870
65	ß		{133}	PS	2	0,5		Dana	1868
66	1	f1	{377}		1	0,3	l	V. Zepharov.	1870
67	a		{122}		3	0,8		Dana	1868
68	V	f^	{322}	H	1	0,3		V. Lang	1874
69	IV	21	{211}	2P2	30	7,5		Mohs-Haid.	1825
70	J	31	{311}	SPS	1	0,3		Schrauf	1873
71	H	Ii	{324}	m	1	0,3		V. Lang	1874
72	e	1-2	{342}		1	0,3		Schrauf	1873
73	C	If	{394}		1	0,3		V. Lang	1874
74	K	îî	{354}	iB	1	0,3		Negri	1888
75	V	iî	{134}	SP%	2	0,5		V. Lang	1874
76	(f		{562}	1	0,3		Schrauf	1873
77 j	w	ii	{154}	fP5	1	0,3		Liweh	1884
78	X	35	{351}	1	0,3		Schmidt	1882
79	V	If	{352}	fPt	2	0,5		V. Lang	1874
80	ff	H	{173}	iPj	1	0,3		»	»
81	N	11.13	{11.13.1}		1	0,3		Negri	1888
82		Äff	{4.86.45}	UP\'i	1	0,3	S	Dannenberg	1891
	?		{833}				Mügge	1882
	?	0.12	{0.12.1}					»	>

Buchstabe:	m	P	b	i	k	X	r	C	a	y	0	V	s	w
Symbol Gdt.:	CO	1	ooo	02	01	Oi	C03	0	œo	¥	1 ¥	03	12	21	04
Zahl d. Beob.:	374	370	357	279	201	195	192	176	164	127	69	63	37	30	30
Häufigkeit o/o:	93,5	92,5	89,3	69,8	50,3	48,8	48	44	41	31,8	17,3	15,8	9,3	7,5	7,5

Buchstabe:	9	n	e	9	t	l h	f	r		2	S	TT
Symbol Gdt.:	i	05	10	13	06	20 i	fco	Oi	2 C02	0\|	H	¥	08
Zahl d. Beob.:	25	16	9	8	7	7 7	6	6	6 5	5	5	5	4
Häufigkeit o/q:	6,3	4	2,3	2	1,8	1,8 1,8	1,5	1,5	1,5 l\',3	1,3	1,3	1,3	1

Buchstabe :	e	u	n d	€C	V	r		ti			V
Symbol Gdt.:	3	07	09 1-0		cof	008	0.13	14.14		if	II
Zahl d. Beob.:	4	3	3 3	3	2	2	2	2	2	2	2
Häufigkeito/o:	1	0,8	0,8 0,8	0,8	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5

Buchstabe: i		c T e	f Q B	8
Symbol Gdt.: 3co 2co	cof co5 007	^ of o\| of	H n Of 0«	0.10
Zahld. Beob.: 1 1	1 1 1	1111	1111	1

Buchstabe:		a E	Ä	H	U	,9- A
Symbol Gdt.:	0.14	0.22 0.29 0.33 0.37 \|-0 -}0	-\|o	17 16		H- 4 fi
Zahl d. Beob.:	1	1 11111	1	1 1	1	1 1 1

Buchstabe:		i"	? 1	K	d	0)	X	ff	N
Symbol Gdt.:	•\|1 31	li	12 ff	3. a 7 4	P	ii	35	ii
Zahl d. Beob.:	1 1	1	1 1	1	1	1	1	1	1 1

Cerussit-DriOm^ \\ \\	Etuoïiioiiische Projecüoii. -ïoii Fiq .15,	v
1 y^^^	y^K /r	\\T J
\\	/ \\ ^	- -3 }
1 ^	fr T
y« lm.		V —-