- /

De gevoeligheid

van het

Menschelijk oor

voor

de verschillende tonen der toonladder.

H. F. MINKEMA,

t

4-

/ . - ;

DE GEVOELIGHEID VAN BET MENSCHELIJK OOR

voor de

VERSCHILLENDE TONEN DER TOONLADDER.

mm

•. .

M

K

.■y

■■I ;

■ -

- jy^r. .

AAN DE NAGEDACHTENIS

AVIJNER

OUDERS.

:

ri-\'

»

■it-Mi-

■m.

.r\'jsn^.

■ "f

\'\'m

siîï-ii-:- -

■ m\'-\'\':

.■Wk

r»: .

* _

DE GEVOELIGHEID VAN
HETMENSCHELIJK OOR VOOR

DE VERSCHILLENDE
TONEN DER TOONLADDER

PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN DEN
GRAAD VAN DOCTOR IN DE GENEESKUNDE
AAN DE RIJKS-UNIVERSITEIT TE UTRECHT
NA MACHTIGING VAN DEN RECTOR MAG-
NIFICUS Dr. J. M. S. BALJON HOOGLEERAAR
IN DE FACULTEIT DER GODGELEERDHEID
VOLGENS BESLUIT VAN DEN SENAAT DER
UNIVERSITEIT TEGEN DE BEDENKINGEN
VAN DE FACULTEIT DER GENEESKUNDE
TE VERDEDIGEN OP DONDERDAG 29 JUNI J^ö 6\'.
DES NAMIDDAGS TE 3 UREN DOOR
HARMEN\'.FREDERIK MINKEMA ARTS
000 GEBOREN TE LEEUWARDEN 000

Fifma KAREL F MISSET
Arnhem

■\'Ài

y :

M

•- - "\'.■•-.\'Si

V

Bij het verschijnen van dit proefschrift is het mij eene
aangename taak, U Hoogleeraren, Lectoren en Assistenten der
Medische en Philosopische faculteit, mijnen dank te betuigen
voor het van U genoten onderwijs.

U Hooggeleerde Zwaardemaker, Hooggeachte Promotor,
betuig ik hierbij in het bijzonder mijne erkentelijkheid voor de
hulp en voorlichting, die ik niet alleen bij het samenstellen
van dit proefschrift, doch ook als assistent in de oorheelkunde,
in zoo ruime mate van U mocht ondervinden.

Bovendien nog mijnen dank aan de Heeren Quix en
de Jong, voor de hulp mij bij het nemen der proeven verleend.

INHOUD.

Blz.

Hoofdstuk I.

Literatuur over boven- en benedengrens der toonladder en
over bepalingen van minima perceptibilia...... i

Hoofdstuk II.

Proeven in de open lucht genomen op de heide te Milligen 15

Hoofdstuk III.

Proeven in eene besloten ruimte, genomen in de universiteits-
bibliotheek te Utrecht.............28

Hoofdstuk IV.

Proeven genomen in het austisch kamertje in het Physiolo-
gisch laboratorim te Utrecht . . .........35

Hoofdstuk V.

Gevolgtrekkingen................49

HOOFDSTUK 1.

Zooals bekend is, verstaat men onder de toonladder eene
volgens opklimmend trillingsgetal gerangschikte reeks van tonen.
Deze reeks is continue, en strekt zich uit tusschen twee uiterste,
voor het menschelijk gehoor waarneembare tonen, die men de
grenstonen noemt.

Over de juiste ligging dier grenstonen aan den beneden- enden
bovenkant der scala, bestaat eene uitgebreide literatuur, hetgeen
niet belet, dat men ook nu nog in twijfel verkeert. Een kort
historisch overzicht moge hier volgen.

Chladni. \') Deze gebruikte om de benedengrens te bepalen
eene zeer lange snaar. Door deze al door te verkorten, ging hij
na, wanneer voor het eerst een toon werd gehoord. Pas bij 16
trillingen trad eene duidelijke toongewaarwording op. Daar eene
snaar echter niet vrij is van boventonen, en de lo boventoon
vrij sterk optreedt, is het lang niet zeker, of de door Chladni
gehoorde toon de grondtoon, dan wel de Ie boventoon is geweest.

Savart ï) gebruikte zijn bekend tandrad, dat bij draaiing door
\'t schuren langs eene kaart van karton, eiken gewilden toon kan
voortbrengen. Deze onderzoeker meende, dat een toon van
7—8 trillingen nog gehoord werd. Hierbij geldt echter dezelfde
tegenwerping als bij Chladni, dat in werkelijkheid niet de
grondtoon maar de eerste boventoon is gehoord.

0 CiiLADNi. Die Akustik. Leipzig 1802. p. 2 en 36.

\') Savabt. Annalen der Physik und Chemie 1831 bd. 22. p. 59G. ■

Helmholtz toonde aan, dat het bij de bepaling van de
toongrenzen er vooral op aankomt, de intensiteit van het geluid
sterk genoeg te maken, daar ons oor voor lage tonen veel onge-
voeliger is dan voor eenigszins hoogere Bovendien moet men om
storende en verwarring gevende boventonen te vermijden, eene
geluidsbron kiezen, die volkomen sinusvormige trillingen voort-
brengt. Het best hiervoor geschikt zijn wijde gedekte orgelpijpen.
Bij bepalingen hiermede zijn tonen lager dan E, nauwelijks waar
te nemen. In de muziek worden dan ook geene tonen lager
dan C, van 32 trillingen, gebezigd. Tonen van minder trillings-
getal dan 32 worden door ons oor hoofdzakelijk als eene reeks
van schokken, en alleen in de subcontra-actaaf als eene soort
brommen opgevat. Met stemvorken van König, bezwaard door
loopgewichten, hoorde Helmholtz niet eerder eenen toon dan
bij 28 trillingen. Ook snaren kan men gebruiken. Brengt men
n.1. in het midden eene verzwaring aan, dan liggen de nog
optredende boventonen twee tot drie octaven hooger dan de
grondtoon, waarmede ze dus niet licht verward worden. Met
snaren maakten echter reeds tonen van 34 trillingen eenen
stootenden dreunenden indruk.

Preyer 2) liet metalen tongen maken, geborgen in glazen
kastjes. Deze tongen geven sterke boventonen. Laat men hen
echter grootendeels uitklinken en luistert dan, met het oor
dicht bij het kastje geplaatst, dan krijgt men duidelijk den lagen
grondtoon te hooren. Met zulke tongen werd door Preyer nog
duidelijk een toon van 14 trillingen gehoord. De amplitudo was
zeer groot, toch was de geluidsindruk zeer zwak, waaruit dus
weer blijkt, dat men om de juiste ondergrens te bepalen tonen
van zeer sterke\'intensiteit moet nemen.

Appunn deed proeven met eene buigzame staallamelle, aan
het vrije uiteinde voorzien van eene verbreeding. Met deze
lamelle meende Appunn nog duidelijk eenen toon te hooren, als
de lamelle 8 trillingen uitvoerde.

Zwaardemaker en Cuperus namen bij hunne onder-
zoekingen omtrent den omvang van het gehoor in verband met

den leeftijd de ondergrens, voor den jeugdigen leeftijd, bij 10
trillingen aan, eveneens afgaande op bepalingen met de staal-
lamelle van Appunn.

Van Schaik echter toonde aan, dat de lamellen-tonen
waar Appunn, Zwaardemaker en Cuperus hunne lage be-
nedengrens mede verkregen, volstrekt niet zonder boventonen
waren. In de lucht om de lamelle heen n.1. vormen zich boven-
tonen en wel zeer sterk de Ie boventoon, zoodat het zeer goed
mogelijk is, dat de gehoorde lage toon niet van 10, doch van
16 trillingen is geweest.

Battelli 2) toonde voor stemvorken hetzelfde aan als van
Schaik voor de lamellen. Hij kon zelfs dien eersten sterken
boventoon registreeren. Aan de voorwaarde, die Helmholtz
gesteld heeft, dat men eene geluidsbron moest nemen, zonder
boventonen, werd naar het schijnt voldaan door ScHäFER. Deze
wekte n.1. met sirenes intermissietonen op. Door deze al lager
te nemen, kwam hij ten slotte tot eene grens bij 16 trillingen.
Intermissietonen nu geven, daar zij van physiologischen aard zijn,
geene boventonen, zoodat uit deze bepaling afdoende zou blijken,
dat de benedengrens bü eenen toon van 16 trillingen ligt, een
cijfer, waartoe het meerendeel der onderzoekers gekomen is.
In eene latere publicatie echter in het vHandbuch der Phy-
siologie van Nagel van 1905", in welk handboek ScnaFER het
hoofdstuk Akustik behandelt, spreekt hij niet meer over dien
physiologischen aard der intermissietonen. Misschien heeft zijne
meening daaromtrent zich gewijzigd?

Evenals voor de benedengrens loopen de bepalingen over de
bovengrens uit elkaar, ja nog veel sterker.

Chladni vermoedde, dat de bovengrens niet veel hooger
zou liggen dan

Savart kwam met zijn tandrad tot toonshoogten van 24000
trillingen, die nog gehoord werden. Op nog eene andere manier
werden tonen opgewekt, n.1. door eene snel ronddraaiende stalen

0 V. SciiAiK. Extrait des Archives Néerlandaises, toin. 29, p. 87.
Battelli. Archives italiennes de biologie, 127, p. 202.
ScHäFEB. Zeitschrift für Physiologie der Sinnesorganen, bd. 21,1899. p. 172.
Chladni. Die Akustik. Leipzig 1802.
») Savabt. Annalen der Physik und Chemie, bd. 22, 1831.

staaf, waarvan de aan den zijkant bevestigde plaatjes telkens tegen
een er bij gehouden, op een statief bevestigd, plaatje slaan.
Hiermede werden geene tonen van hooger trillingsgetal dan
16000 gehoord.

Despretz 1) vervaardigde zeer kleine stemvorken, en verkreeg
tonen, die theoretisch berekend van 36000 trillingen waren.
Slechts enkele jonge personen echter hoorden deze hooge
stemvorken.

Preyer bepaalde de bovengrens met allerlei stemvorken,
die van Despretz, Appunn e a. Hij meent, dat men geene vaste
bovengrens kan aannemen, daar voor een groot aantal normaal
hoorenden de grenstoon uiteenliep van 16000—30000 trillingen
en nog hooger.

Zwaardemaker 3) heeft bij zijne onderzoekingen over de hoor-
grenzen met het oog op den leeftijd, bemerkt, dat al naar de
mensch ouder wordt de bovengrens lager komt te liggen. Deze
inkrimping begint reeds in het 4e jaar en gaat steeds door,
zoodat ze op ± 60-jarigen leeftijd ongeveer 5 halve tonen
bedraagt. De hoogste tonen nu, alleen voor kinderen waar-
neembaar, lagen bij P, voor oudere kinderen bij e\'^, dus bij eenen
toon van 21000 trillingen. Voor iemand van 30 jaar bij dis"^
bij eenen toon van 18000 trillingen. Voor iemand van 40 jaar
bij (P van 50 jaar bij c^ en bij grijsaards ongeveer bij ö®. Als
geluidsbronnen dienden een Galtonfluit en klankstaven, geleverd
door de fabriek van König.

Cuperus *) bepaalde de bovengrens eveneens met een Galton-
fluitje, geijkt volgens de methode van Zwaardemaker en
v. d. Plaats en daarna vergeleken met de klankstaven van
König. Het resultaat was, in verband met\'den leeftijd, dat bij
kinderen de bovengrens lag bij a^, op middelbaren leeftijd bij
dis"! en op 70-jarigen leeftijd bij a^

Melde S) gebruikt eene stemvorkserie, door Appunn vervaardigd,
om de bovengrens te bepalen. Hijzelf hoorde tonen van hooger
trillingsgetal dan 11000 niet meer. Hij ging eerst van de stem-

Dkspeetz. Comptes rendus, 1845, p. 1214, tom. 20.
\') Peevee. Sammlung Physiologische Abhandlungen. Jena, 1877. p. 19.
3) zwaaedemakee. Das presbyacusische Gesetz. Zeitschrift für Ohrenheil-
kunde, bd. 24, 1893. p. 303.

CuPEEüs. Dissertatie Leiden, 1893.
») ]VIelde. Wiedemaon\'s Annalen. Bd. 51 N. f. 1894. p. 661.

vorken de toonshoogte na, volgens eene vibromicrographische
methode. De te onderzoeken stemvork schreef n.1., vlak onder
eene stemvork van bekend trillingsgetal, op een licht ingevet
glasplaatje, dat men er snel langs trok, hare trillingen op. Onder
het microscoop werden dan de twee reeksen trillingen verge-
leken en zoo berekend. Hij kwam tot de conclusie, dat de bij
de stemvorken opgegevene trillingsgetallen juist waren. Daar
nu eene stemvork van Appunn met een trillingsgetal van 40.000
nog gehoord werd, zou dus de bovengrens zeer hoog, bij eenen
toon van 40.000 trillingen liggen.

Stumpf en Meijer \') bedienden zich eveneens van de serie
stemvorken van Appunn Sr. en eene reeks fluitjes van Appunn Jr.
en Galtonfluitjes. Om hiermede de juiste toonshoogte te bepalen
lieten zij deze geluidsbronnen door samenklinken met andere
bekende stemvorken, verschiltonen geven. De hoogte van deze
verschiltonen werd op het gehoor door vergelijking met stem-
vorken bepaald. Zij lieten b.v. een Galtonfluitje unisono klinken
met eene stemvork van bekend trillingsgetal. Nu werd een ander
fluitje unisono met het Ie gesteld en de standen genoteerd.
Werd nu de toonshoogte van het Ie fluitje door verkorting van
de luchtkamer steeds verhoogd, dan traden eerst zwevingen,
later duidelijk verschiltonen op. De hoogte van zulk eenen
verschiltoon werd bepaald, en hiermede was tevens de toons-
hoogte van het fluitje bij die instelling bekend. Op deze manier
steeds hooger tonen nemende, werd door hen eene bovengrens
gevonden bij een toon van 14000 trillingen. Op dezelfde
manier de serie fluitjes van Appunn Jr. nagaande, waarmede
volgens den maker tonen verkregen werden van 50880 <gis%
trillingen, die nog gehoord werden, bleken echter de opgegeven
trillingsgetallen niet juist. Het fluitje van 50880 trillingen gaf
er slechts 11000 Daarna werden de stemvorken van Appunn Sr.
nagegaan. Ook hierbij bleken de opgegeven trillingsgetallen te
hoog. Zij gingen slechts tot 15330. De bepalingen van Appunn
en Melde, met deze stemvorken, waarbij de grens bij eenen toon
van 400Ü0 trillinget^ lag, zijn dus onjuist geweest.

König 2) vervaardigde eene serie stemvorken, waarbij de hoogste
tot f ging. De beenen van deze stemvork waren slechts 14

1) Stumpf und Meijeh. Wiedemann\'s Annalen. Bd. 61 V. f. 1897. p. 760.
\') König. Wiedemann\'s Annalen. Bl. 69, 1899 N. F.

mM. lang, en even breed. Deze stemvork was zeer lastig aan
het trillen te brengen, en werd dan slechts door weinige en
alleen jongere personen gehoord. De toonshoogte van zijne stem-
vorken bepaalde König door vergelijkingen en het optreden van
zwevingen met lagere vorken. Hij merkte duidelijk aan zich
zelf, dat de leeftijd invloed heeft op het hooren van zeer hooge
tonen. Op 43 jarige leeftijd hoorde hij n.1. p, toen hij 57 jaar
was hoogstens e^ en in zijn 67e jaar, zelden nog dP. Later be-
paalde König de toonshoogte van zijne stemvorken door middel
van de stoffiguren van Kundt. De bepalingen waren ook met de
hoogste stemvorken zeer goed uitvoerbaar en betrouwbaar, en
de uitkomsten kwamen vrijwel overeen met die door middel
van de zwevingen gevonden. Met zijne klankstaven de bovengrens
bepalend, kwam König ook tot p.

ScHWËNDT bepaalde nog eens nauwkeurig de stemvorkserie
van König, en wel door middel van de stoffiguren. Goede resultaten
werden verkregen door de figuren in lycopodiumpoeder op te
laten treden.

Het bleek toen, dat de trillingsgestallen bijna volkomen over-
eenkwamen met de door König opgegevene. Ook met de klank-
staven traden de figuren op, ofschoon minder gemakkelijk. Zeer
gemakkelijk en duidelijk daarentegen traden de figuren op met
de Galtonfluit. Ook hiermede was weer de hoogste nog te hooren
toon, de p.

Edelmann 2) heeft, naar aanleiding van de resultaten door
Schwendt met de stoffiguren verkregen, dit middel gebruikt
om zijne nieuw model Galtonfluiten te ijken. Voor elk instrument,
dat nu wordt afgeleverd, is op die manier met opgave van
cylinderhoogte en daarbij passende »maulweite" de toonshoogte
bepaald. Zoo wordt nu opgegeven, dat bij eene cylinderhoogte
van 0,\'2 mM. de fluit eenen toon geeft van 54900 trillingen, die
nog gehoord zou worden. Edelmann komt dus tot veel hoogere
bovengrens, dan de meeste onderzoekers.

Eene kritiek op de manier van ijken, en vooral op de con-
clusies, die Edelmann er uit trekt, is niet uitgebleven.

Mijers heeft behalve pijplengte en »maulweite" ook nog gelet

op de luchtdrukking, waarmede men de Galtonfluiten aanblaast.
Het bleek, dat zoowel de intensiteit als de toonshoogte van het
geluid sterk wisselden, al naar de gebruikte luchtdrukking. De
toonshoogten werden met de gevoelige vlammen en de stof-
figuren van Kundt bepaald. Zoo vindt Mijers b.v. voor eene pijp-
lengte van 1,3 mM. en 0,8 »maulweite" ;

Bij 36 mM. druk n. == 5673.

» 109 )) » » » 10942.

» 608 » » » »23315.

» 800 » » » »28332.

Edelmann geeft alleen op, dat de pijp bij die afmetingen eene
toonshoogte heeft van a\' == 28000 trillingen. Dit hooger worden
van den toon berust waarschijnlijk op het optreden van boven-
tonen. Nu werd nog nagegaan of inderdaad een toon van 50000
trillingen hoorbaar is, zooals Edelmann opgeeft.

Het gelukte Mijers nooit in het volgens de bijgegeven tabel
hoorbare hooge geluid, trillingen van 50.000 in de stoffiguren,
op welke manier ook, zichtbaar te maken. Een enkele maal kon
bij zacht aanblazen, een toon te zwak om te bepalen, worden
gehoord. Bij sterker aanblazen hoorde men echter geenen toon.
Mijers komt dan ook tot de conclusie, dat bij het gebruik van
de Galton fluit de toonshoogten sterk wisselen met de gebruikte
luchtdrukking, en dat met zekerheid alleen tonen tot p met
21080 trillingen gehoord kunnen worden.

Gaan we dus de bepalingen omtrent de bovengrens na, dan
blijkt ook deze niet vast te staan. Wel mag men aannemen, dat
met sterk wisselende individueele verschillen de bovengrens niet
hooger zal liggen dan bij eenen toon van 21000 trillingen. Nu gaat
nog, volgens de presbyacusische wet aan de benedengrens eene
sext, aan de bovengrens eene septime verloren, zoodat in het
gunstigste geval in de jeugd, de scala van voor het oor waar-
neembare tonen, zich over IOV2 octaven van C, tot uitstrekt.

Uit boven aangehaalde bepalingen blijkt dus, dat een normaal
oor eene reeks tonen van C2 tot f kan hooren. Doch ons oor
is lang niet even gevoelig voor al die tonen.

Reeds lang bekend is het, dat het voor hoogere tonen gevoe-
liger is dan voor lagere. Een kort overzicht van de literatuur
hieromtrent moge hieronder gegeven worden.

8

Helmholtz zegt in zijne »Lehre von den Tonempfindungen"
naar aanleiding van proeven met de sirene, dat hooger tonen
zonder meer energieverbruik toch eenen sterkeren indruk op
ons gehoor maken, dan lagere. Van algemeene bekendheid is,
dat het hooge sopraangeluid veel sterker indruk maakt dan het
lage basgeluid. Dit alles zijn echter slechts vage aangiften.

Zekere gegevens verkreeg men pas, toen men de kleinste
hoeveelheid energie ging berekenen, noodig om eene toonge-
waarwording op te wekken, m.a.w. toen men den prikkelings-
drempel voor ons gehoor ging bepalen voor de verschillende
tonen der toonladder, en de hiervoor noodige acustische energie
in natuurkundigen zin uitdrukte.

Eene eerste bepaling had plaats in 1870 door Töpler en
Bolzmann Zij bepaalden rechtstreeks in eene gedekte orgel-
pijp de amplitudo der geluidsgolven. Zij lieten hiertoe, vlak boven
en vlak onder het zeer dunne deksel van eene van glazen zijwanden
voorziene gedekte orgelpijp, eenen snel intermitteerenden licht-
bundel vallen. Beide bundels vallen nu door een interferentie-
prisma, geplaatst met het brekende vlak in het vlak van het
deksel der orgelpijp. In het verder verloop van deze nu inter-
fereerende lichtbundels, kan men met eene loupe zeer goed en
scherp de ontstane interferentielijnen van Fresnel beschouwen.
Bij het aanspreken van de pijp ondergaat de onderste der
lichtbundels zeer snelle vertragingen en versnellingen, isochroon
met de geluidstrillingen. De interferentie-figuur zal daardoor
eveneens evensnel medetrillen. Door nu den lichtbundel sterk
intermitteerend te maken, door z.g. stroboscopisch zien, gelukte
het de interferentiefiguur voldoende langzaam te doen trillen.
Door den tijd van trilling en den uitslag van de interfentiefiguur
te bepalen, kon de amplitudo van de geluidsgolven in de pijp
berekend worden. De uitgezonden energie in acustischen zin
was dus bekend. Met deze pijp werd in de buitenlucht nagegaan,
natuurlijk bij gelijk luchtverbruik en luchtdruk als bij de
amplitudometing, op welken afstand nog juist een geluidsindruk
werd waargenomen. Zij vonden voor deze pijp van de toonshoogte
g 9900 X 10"^ Erg per cM^. en per seconde. Jammer genoeg is
op deze exacte manier slechts deze g bepaald. Na deze onder-

Töplee en Bolzmann. Annalen der Physik und Chemie, bd. 21, blz.
306, 1870. *

zoekers, en wel door Lord Rayleigh, i) is in 1877 wederom eene
enkele bepaling verricht. Deze gebruikte eveneens eene orgelpijp
en wel eene van de toonshoogte fK De toegevoerde energie
uitgedrukt door luchtverbruik en luchtdruk, breidde zich naar
zijne berekening op een vrij veld, over eenen halven bol uit,
met den afstand van de pijp tot de hoorgrens als straal. De
hier aankomende energie bedr oeg per cM^. en per seconde 4500 X
10"® Erg. Ook door dezen onderzoeker is slechts eene bepaling
gedaan op deze manier.

In 1883 volgde eene publicatie van Wead 2). Deze onderzoeker
gebruikte als geluidsbron eene stemvork en mat daarvan micros-
copisch de amplitudines. Uit de afname van de amplitudo werd
nu de per tijdseenheid afgegeven hoeveelheid energie berekend.
Met deze stemvorken wederom buiten de hoorgrens bepalend,
kwam Wead tot de volgende absolute gegevens.

Door Wead is dus voor een grooter gedeelte van de toon-
ladder den prikkelingsdrempel bepaald.

In 1888 volgde een onderzoek van Wien =»). Wien gebruikte
resonatoren, waarvan de achterwand gevormd wordt door de
kapsel van eenen aneroïdbarometer. De uitslagen van deze
kapsel nu worden door eene in \'t midden opgeplaatste stift over-
gedragen op een loodrecht op de stift staand spiegeltje. De
stiftuitslag is evenredig met de tangens van den draaiingshoek
van het spiegeltje. Door op het spiegeltje een spleetbeeld van
eene lichtbron te werpen, kan men uit de verbreeding van het
spleetbeeld tijdens het trillen den draaiingshoek en daaruit den
resonatoruitslag berekenen. De eigenlijke geluidsbron was een
telefoon; door middel van door eene stemvork onderbroken wissel-
stroomen, gaf deze een constant en sterk geluid. De amplitudo

0 Rayleigh. Proceedings of the Royal society, t. 26 p. 248, 1877.
Wead. American Journal of science, vol. 26, 1883, p. 177.
Wien. Wiedemann\'s Armalen, bd. 36, p. 384.

10

van de luchttrillingen is dus te meten in den resonator. Door de
wisselstroomen ter opwekking van den telefoontoon zeer zwak te
maken, kon de resonatortoon ook verzwakt worden. Op die
manier werd de prikkelingsdrempel bepaald. Door de meting
van \'t aantal schaaldeelen van het spleetbeeld op het spiegeltje
en de daaruit te berekenen luchtamplitudo volgde dan de voor den
prikkelingsdrempel noodige luchtamplitudo. Hieruit, volgens
Rayleigh, de energie berekenend, die de lucht dan had, worden
de waarden van Wien de volgende:

Allard geeft eene korte beschrijving over energiemeting,
verricht bij klokken, fluiten en sirenes. De juiste manier, waarop
de energie bepaald werd, wordt niet vermeld. De uitkomsten
zijn de volgende, waarbij in de notaties van Allaud T de toe
te voeren energie is, n het trillingsgetal en x het aantal K.M.
aangeeft waarop het geluid nog wordt gehoord.

Eene correctie aanbrengend voor den lucht weerstand en wel
b — ± 0,473"., vindt Allard de algemeene geldige formule
voor de noodige energie en wel: ? = n X 4,3 X 10—8.

In 1904, dus 17 jaar na zijne eerste bepaling,met de orgelpijp,
zijn door Rayleigh wederom bepalingen verricht. Nu werden
stemvorken gebruikt. Eene poging om orgelpijpen te vervaardigen,
zoodanig, dat ze bij zeer geringen energie-toevoer toch behoorlijk
aanspreken, was mislukt. Van de gebruikte stemvorken werd
volgens de methode van We ad onder het microscoop de ampli-

11

tudo gemeten en de wijze van uitklinken bepaald. Nu in de
buitenlucht de voor het waarnemen van het drempelgeluid
noodigen afstand bepalende, kwam Rayleigh tot de volgende
uitkomsten :

In 1901 werd voor het eerst voor de geheele toonladder de
prikkelingsdrempel bepaald, en wel door Zwaardemaker en
Quix>). Deze onderzoekers gebruikten als geluidsbronnen: voor
de lagere tonen van c,-g^ stemvorken, voor de middenoctaven
orgelpijpen van c^—g® en voor de bovenoctaven de Galtonfluit,
nieuw model, c^—g^. Voor de stemvorken werd de methode van
Wead toegepast, ook wat de berekening aangaat, voor de orgel-
pijpen en de Galtonfluit de methode van Rayleigh. De resultaten
van dit onderzoek zijn de volgende.

ZwAAEDEMAKEK en Quix. Engelmann\'s Archiv für Anatomie und Physio-
logie. Supplement bd. 1902.

12

Het benoodigde aantal trillingen is ontleend aan de onder-
zoekingen van Abraham en Brühl.

Bijna gelijktijdig met bovenvermeld onderzoek verscheen eene
publicatie van Max Wien eveneens de geheele toonladder
omvattend. Wien bezigde als geluidsbronnen verschillende soorten
van telefonen. Door zeer sterk varieerende wisselstroomen te
gebruiken, waren in den telefoon tonen van elk gewild trillings-
getal op te wekken. Volgens Wien is de amplitude van de
teleloontrilplaat evenredig met de stroomsterkte, en is dus de
intensiteit van den toon evenredig met het quadraat van de
stroomsterkte. De gevoeligheid van ons oor mag men in verband
hiermede omgekeerd evenredig stellen met het quadraat van
den geringsten stroom, die een minimumtoon in de telefoon
teweegbrengt. Op deze manier zijn door Wien de volgende
waarden gevonden.

De laatste der mij bekende onderzoekingen op dit gebied
is eene door Webster 3) verricht, gepubliceerd in Oct 190.i.
Deze onderzoeker gebruikte een toestel, door hem »Phone"
genoemd Het bestaat uit eene stemvork, waarvoor een resonator
is aangebracht, die aan den naar de stemvork gekeerden kant
van eene trilplaat is voorzien. De stemvork nu (waarvan de
amplitudo microscopisch wordt bepaald) deelt hare trillingen

O Abbaham und Bbühl. Zeitschrift für Psychologie und Physiologie der
Sinnesorgane, bd. 18, p. 177.
\') Wien. Pflüger\'s Archiv, bd. 97 (1903). p. 1.

3) Websteb. Mechanical efficiency of production of sound. Festschrift für
Ludwig Bolzmann. 1904, p. 866.

43

door een verbindingsdraadje aan de trilplaat mee en het nu
door den resonator versterkte geluid heeft eene te berekenen
energie. Met dit toestel zijn door Webster over een groot water-
oppervlak, en over een grasveld bepalingen verricht. Van de
uitgewerkte bepalingen is echter alleen die voor eene toonshoogte
van c\' aangegeven, en wel:

Resumeerend, blijken er dus enkele onderzoekingen gedaante
zijn door Töpler en Bolzmann, Rayleigh, Wead en Webster
over slechts een klein gedeelte van de toonladder, en twee
onderzoekingen, die van Zw. en Q. en van Wien over de geheele
toonladder. Vergelijkt men nu de resultaten dier met allerlei
soorten van geluidsbronnen verrichte bepalingen, dan blijkt, dat
de resultaten van Ie onderzoekers vrijwel parallel verloopen met
die van Zw. en Q., doch met die van Wien groote verschillen
opleveren. Doen we b.v. een greep uit de resultaten van Zwaar-
demaker—Quix en Wien, dan vindt men:

Terwijl het verschil in de lagere octaven niet zoo groot is, is
die in de hoogere zeer groot. Voor N. 3000 vindt Wien een
minimum 10 millioen maal kleiner dan Zw. en Quix. Ook het
beloop van de uitkomst der bepalingen biedt verschil aan. Bij Zw. en
Q. is het aan \'t begin en einde van de toonladder veel glooiender, dan
bij Wien. Aan den anderen kant zijn er ook weer punten van
overeenkomst. Zoo vinden beide, dat er slechts één minimum
van gevoeligheid is, en dat dit minimum gelegen is ± bij g\'\'.

Daar het nu om de groote verschillen, die de beide laatste
reeksen opleveren, gewenscht was nog een onderzoek te ver-
richten, is de nu volgende reeks bepalingen gedaan. Om de
eenvoudigste geluidsbron te nemen, werden alleen pijpen deels

14

van hout, deels van metaal gebruikt. Het onderzoek is gesplitst
in drie onderdeelen.

Eene eerste reeks in de open lucht, op een geheel vlak en
open heideveld in de buurt van het militair herstellingsoord te
Milligen.

Eene tweede reeks in de boekengalerij van de universiteits-
bibliotheek te Utrecht.

Eene derde reeks in een hiertoe in het Physiologisch labora-
torium ingericht acustisch kamertje.

De eerste reeks, als de zuiverste, wat aangaat uitwendige om-
standigheden, geniet het meeste vertrouwen. Ook door Wien
is er op aangedrongen, een eventueel te herhalen onderzoek in
de open lucht te doen plaats hebben.

HOOFDSTUK H.

Proeven genomen op de heide te MilHgen. Als geluidsbronnen
werden gebruikt houten gedekte orgelpijpen van uniform maaksel
en dezelfde houtsoort, gaande van C tot in elk octaaf eene c
en eene g. De afmetingen dier pijpen volgen hieronder in cM.

Verder werd gebruikt een palmhouten gedekt fluitje, met
verschuifbaren stempel voor de toonshoogten g\'^ totc^ De afme-
tingen daarvan zijn:

16

Ook fluiten van andere constructie werden gebezigd, n.1. twee
fluiten van Edelmann te München, gebouwd volgens het principe
der stoomfluiten met verschuifbare mondopening (Maulweite).
De grootste dezer fluiten, tonen voortbrengend van e^ tot en
met a^, heeft de volgende afmetingen. De lengte van de lucht-
kolom is als de fluit den toon e^ voortbrengt 11,2 cM.; geeft de
fluit a^ te hooren, dan 3,2 cM. De doorsnede van de luchtkamer
is 1,8 cM., terwijl de mondopening 3 mM. bedraagt.

De kleinste fluit, tonen gevende van a\' tot en met a^, heeft
de volgende afmetingen. De lengte van de luchtkolom is, als
de fluit a^ weergeeft 4,3 cM.; geeft ze a^, dan 0,8 cM. De door-
snede van de luchtkamer is 0,7 cM., terwijl de mondopening
2mM. bedraagt.

Voor tonen hooger dan a^ werd gebruik gemaakt van een
nieuw model Galtonfluitje, vervaardigd door Edelmann. Volgens
eene opgave, in de er bij geleverde tabel, kan de toonshoogte
door verandering in lengte der luchtkolom en van mondopening
gewisseld worden om alle nog hoorbare tonen van af a^ voort
te brengen.

Om ons de voor het aanblazen der pijpen benoodigde lucht
te leveren, werd van eenen Spirometer van Hutchinson gebruik
gemaakt. Genoemde Spirometer toch heelt het voordeel gemak-
kelijk transportabel te zijn en onder bepaalde voorzorgen eenen
regelmatigen luchtstroom te leveren, met voor het aanblazen
der pijpen voldoende drukking. Eene beschrijving van de inrichting
van den Spirometer moge hier volgen.

Aan de tusschen de katrollen zich bevindende dwarslat wordt
een aanzetstuk van koper gehaakt. Van boven is dit stuk voor
zien van eene conische uitholling, waarin goed sluitend de pijpen
zijn te bevestigen. Deze conische uitholling eindigt onder in een
er aan gesoldeerd koperen buisje, waarmede door eene caoutchouc
slang het aanzetstuk met den binnensten spirometerbak wordt
verbonden. Zijdelings heeft het aanzetstuk nog eene tweede
doorboring, eveneens van een koperen buisje voorzien, waarmede
het, zich vlak onder het voetstuk aan de orgelpijp bevindend ,
luchtkamertje met eenen manometer wordt verbonden.

Ten einde nu de drukking en de uitstroomingssnelheid van de

i7

lucht uit den spirometerbak naar believen te kunnen veranderen,
bevindt zich een metalen bakje op de geëquilibreerde spiro-
meterklok. Door nu in dit bakje zand of water te gieten, kon
de drukking zeer gevoelig worden geregeld.

Daar de grootere pijpen geen\' voldoenden steun in het aanzet-
stuk vonden, werden zij met zoo min mogelijk aanrakingsvlak
nog door een verstelbaar ijzeren statief gesteund. De gebruikte
manometer is eene knievormig gebogene glazen buis, met vrij nauw
lumen, die gevuld werd met ligroïne (soort, gew.0,7). Het knievormig
gebogen zijn van de manometerbuis en de vulling met ligroïne
maakten, dat deze manometer met nauwkeurigheid eene, in
horizontalen waterdruk omgerekende drukking, van 0,1 mM. liet
aflezen.

Door deze manometerbuis nu zoo op een eenvoudig houten
statiefje te bevestigen, dat beide beenen eenen gelijken hoek,
in dit geval van !24o, maken met het vlak van \'t statiefje, en
dit toestel bij het gebruiken steeds nauwkeurig horizontaal
te plaatsen, kon bij de bepalingen volstaan worden met de
aflezing van één\' der takken van de manometerbuis. De drukking
van de lucht vlak onder de orgelpijpen was dan met voldoende
nauwkeurigheid bekend. Nog noodig voor de berekening van de
aan de pijp toegevoerde energie, is de kennis van het per tijds-
eenheid verbruikte luchtquantum. Deze hoeveelheid nu werd
bepaald, door met een arrêteer-horloge den tijd na te gaan, dien
de binnenste spirometerklok noodig heeft om eenen bepaalden
afstand te dalen. De hiermede correspondeerende hoeveelheid
uitgedreven lucht wordt op eene langs de klok aangebrachte vaste
vertikale schaal diré^ in cM^. afgelezen. Er werd steeds een
vast bedrag van indaling toegelaten, en wel overeenkomende met
een bedrag van 1000 cM®., ongeveer beantwoordend aan het mid-
den van de spirometerklok. Dit laatste werd gedaan, omdat de
luchtdrukking bij het doorloopen van dit gedeelte het meest
constant was. De spirometerbak daalde blijkbaar dan het regel-
matigst. Zoo zijn dus vrij eenvoudig het per tijdseenheid ver-
bruikte luchtquantum en de druk, waaronder deze lucht staat,
te bepalen.

De gang van het onderzoek is nu de volgende. Na plaatsing
van den spirometer op een van stelschroeven voorzien voetstuk,
wordt dit zoo gesteld, dat de klok volkomen vrij in het water
kan dalen en stijgen. De nauwkeurig horizontaal gestelde mano-

2

18

meter wordt verbonden met het koperen aanzetstuk; eveneens
de klok, nadat deze eerst door naar boven trekken met lucht
is gevuld.

De te onderzoeken pijp wordt met zijn mondstuk stevig in
de conische opening van het aanzetstuk gedrukt. Nu wordt
zoolang bf water of fijn zand gegoten in het bakje boven de
klok, tot de pijp behoorlijk aanspreekt. Bij dit laten aanspreken,
werd er steeds goed op gelet, dat de pijpen hunnen grondtoon te
hooren gaven en geene storende boventonen optraden. Sprak de
pijp goed en regelmatig aan, dan werd door den acustischen
waarnemer den afstand gezocht, waarop nog juist een geluids-
indruk werd verkregen. Daarop werden dan de drukking in den
manometer afgelezen, en de tijd bepaald voor de daling van
den spirometerbak van verdeeling 2500—1500 en deze waar-
nemingen eenige keeren herhaald, om gemiddelde waarden te
verkrijgen. Ter controleering wisselden hoorder en toestelbedienaar
zoo nu en dan om.

De eerste reeks definitieve proeven had, zooals gezegd plaats
in de open lucht. Hiertoe werd mij bereidwillig door den heer
Quix de gelegenheid geboden bij het militair herstellingsoord op
de heide te Milligen. Genoemde plaats is bij uitstek geschikt
voor het nemen van acustische proeven. Er werd eene plek uit-
gekozen op een geheel vlak heideveld in de nabijheid van het
herstellingsoord, zonder eenig struikgewas, begroeid met lange
dicht opeenstaande heide. Pas op 600 M. bevonden zich de dichtst
bijzijnde boomen rondom het herstellingsoord, terwijl de straat-
weg meer dan\'een K.M. van de uitgekozen plek verwijderd was.
Vanaf de opstellingsplaats voor den spirometer werden met witte
houten paaltjes goed zichtbare afstanden uitgezet van 50-300 M.
De tusschengelegen afstanden werden nauwkeuriger met een
maattouw bepaald.

Hoewel reeds laat in het najaar, was het weder vrij gunstig.

De eerste serie proeven had plaats op 18 October 1904 des
avonds. Het weder was goed, de lucht zeer helder, geen wind,
nergens in den omtrek eenig storend geluid. Luisteraar was
Quix, die in staande houding, met het rechter oor naar het
toestel gekeerd, luisterde. Eerst werd gepoogd, eenen vasten afstand
te bewaren, en het meer of minder luid aanspreken der pijpen

19

daarnaar te regelen, doch het dan vaak inconstant worden van
de geluidsterkte, of het bij sommige pijpen spoedig optreden
van storende boventonen deed deze manier verlaten. De resul-
taten worden hier niet vermeld, daar deze bepaling meer als
eene orienteerende is beschouwd.

Den volgenden middag werden de proeven herhaald.

De opstelling en manier van proefneming geheel als den vorigen
avond. De luisteraar merkte op, dat eene houding, waarbij het
oor zich dicht bij den bodem bevond gunstiger was dan het
rechtop staan. Het verschijnsel deed zich bij alle pijpen voor.
Zeer veel verschil in de uitkomst maakte het intusschen niet.
Misschien was hiervan de oorzaak eene geringe terugkaatsing
van het geluid tegen den bodem. Het weer was gunstig. Zoo nu
en dan was een lichte wind te bespeuren, loodrecht op de
luisterrichting. In de vrij groote windstille tusschenpoozen
werden de bepalingen gedaan.

Luisteraars waren om beurten Quix en Minkema. De aflezingen
werden weder enkele malen herhaald, en zoo nu en dan eens
eene geheele bepaling van eene vorige toonshoogte ter con-
troleering herhaald. De resultaten van deze waarneming zijn
de volgende:

TABEL I.

Uitkomsten van de Ie Serie, \'s middags 19 October 1904.

20

Eenigen tijd later werd wederom eene serie waarnemingen
gedaan. Plaats van waarneming, toestel, manier van experimen-
teeren geheel als bij de vorige serie. Nu werden ook de palm-
houten pijp, de fluiten van Edelmann en de Galton fluit
gebruikt. De fluiten van Edelmann en de Galton fluit, werden
door middel van eene goed afsluitende houten stop in het
aanzetstuk geplaatst.

Deze 3® bepaling had des avonds plaats. Het weder was zeer
goed, de lucht helder en droog. Zoo nu en dan was een lichte
wind merkbaar loodrecht op de luisterrichting. De bepalingen
werden echter alleen verricht, als geen wind was te bespeuren.
In de volgende tabel II zijn aangegeven de gegevens van deze serie.

Om nu uit de gegevens van bovenstaande seriën de energie
waarde te berekenen, paste ik de hiervoor aangegeven methode
toe van Rayleigh. \')

Volgens Rayleigh wordt de energie, die men aan eene orgel-
pijp toevoert, uitgedrukt door de formule e = m X d X 981
m. a. w. de energie = het product van de hoeveelheid verbruikte
lucht, de drukking dier lucht en 981 (de versnelling der zwaarte-
kracht.)

Bij gunstig aanspreken van de pijpen (merkbare boventonen
mag de pijp dan niet geven), en bij uitwendige gunstige om
standigheden, in ons geval wat het weer en de plek van expe-
rimenteeren aangaat, wordt volgens Rayleigh ongeveer al de
toegevoerde energie in geluid omgezet. Dit zal nu waarschijnlijk
wel niet het geval zijn. Hoe groot echter in elk bijzonder geval
het energieverlies zal zijn is moeielijk te bepalen. Volgens Wien ^
is het vrij aanzienlijk. Op de volgende manieren zou n.1. volgens
hem energie verloren gaan:

1« er vormen zich in en buiten de pijp luchtwervels;

2® de lucht schuurt langs de wanden van de pijp, verwarmt
haar dus, en doet de geheele pijp mede trillen;

3® in de lucht heeft bij de voortplanting van de geluidsgolven
door wrijving en steeds voorkomende luchtstroomingen verlies
plaats.

Een nog grooter energieverlies zou plaats hebben volgens
Webster.

\') Rayleigh Proceedings of the Royal society of Londen. — vol. 26 p. 248.
2) wieir. Wiedermann\'s annalen bd. 36 p. 384.

21

TABEL II.

Uitkomsten van de 2de Serie, \'s avonds 19 en 27 October 1904.

22

Webster heeft het nuttig effect in acustischen zin van
allerlei muziekinstrumenten nagegaan. Zijne meening omtrent
het nuttig effect bij orgelpijpen luidt aldus: »the result gave
the efficiency of 0,0013, showing, as suspected by Lord Rayleigh
that nearly all the energy is wasted.\'\' Dit laatste intusschen
berust kennelijk op een misverstand, want al zegt Rayleigh
letterlijk »An estimate, founded on these data will necessarily
be too high, both because soundwaves must suffer some dissi-
pation in their progress, and also because a part, and in some
cases a large part of the energy expended never takes the form
of soundwaves at all," niettemin voert hij zijne berekeningen
en schattingen uit, alsof niets van de energie verloren ging en
alles in geluid werd omgezet. Ook door mij is voorloopig geene
correctie voor energie-verlies aangebracht, om vergelijking met
de uitkomsten van andere onderzoekers mogelijk te maken.

Het door de pijp voortgebrachte geluid verbreidt zich over
een half boloppervlak, aannemende, dat de bodem weinig van
het geluid resorbeert en de geluidsbron zich dicht bij den grond
bevindt. Op de plek dus, waar door den acustischen waarnemer
nog juist een geluid wordt waargenomen, heeft de uitgezondene
acustische energie zich dus uitgebreid over eenen halven bol, met
de pijp tot middelpunt en den afstand van de pijp tot den
waarnemer als straal. Op de plaats van den waarnemer passeert
per c.M.» in de seconde eene geluidsenergie groot:

g ^ _ra X d X 981

2 u r^

Wil men de.energie kennen, die ons trommelvlies bereikt,
dan moet van deze waarde, volgens Wien, het Va gedeelte ge-
nomen worden, daar het trommelvlies, geprojecteerd op het
sagittale vlak ongeveer % c.M.^ groot is. Deze nu gevondene
energie is nog te groot als men het minimum perceptibile wil
kennen. Bij bovenstaande berekening is n.1. de energie die per
seconde op ons gehoor inwerkt gevonden. Een zóó lange duur
van inwerking is echter niet noodig, om eene geluidsgewaar-
wording op te wekken. Volgens de onderzoekingen van Herroux

1) Webstee. Festschrift v. Bolzmann. 1904 S. 866.
Rayleigh. Proc. of Royal society vol. 26 p. 248. id. 77.

23

en Yeo later nog herhaald en uitgebreid door Abraham en
Brühl 2) is gebleken, dat slechts noodig zijn:

2 trillingen voor tonen tot een trillingsgetal van 3168

3 }) » » » » )) van 3960

4 » »»)))) » van 5020

5 » ))))»» » van 6000
10 » » » j) » » van 7040
20 » » » » » )) van 12288

De geheele uitkomst moet dus voor de meeste tonen nog
gedeeld worden door de helft van het trillingsgetal, de formule
luidt dan

^ _ m X d X 981 X 0,33

2 r r2 X i n

Voor enkele zeer hooge tonen moet hierin | n vervangen
worden door Vs. Vio> V20 n-

Op deze wijze nu de gegevens der tabellen I en II uit-
werkende, komt men tot de volgende resultaten, (zie tabel III
en IV.)

De in de tabellen aangegeven trillingsgetallen zijn volgens
de z.g. mathematische stemming.

De geluidsenergie pp de grens van het hooren is in kolom 9
aangegeven per c.M.^ en per sec. en in kolom 10 berekend naar
de hoeveelheid die het trommelvlies bereikt gedurende het voor
de perceptie noodige aantal trillingen. De laatste kolom bevat
dit aantal noodige trillingen, zooals deze door Abraham en
Brühl zijn aangegeven.

Grooter trillingsgetal dan 7040 is door deze onderzoekers
niet nagegaan.

Voor de nog door ons nagegane c\' met een trillingsgetal van
16384, zou, als men de door Abraham en Brühl aangegevene
curve doortrekt, het noodige aantal trillingen ± 140 zijn. Daar
dit getal echter niet vaststaat, is voor deze toonshoogte alleen
de per c.M.^ per seconde doorgaande energie aangegeven.

Uit het verloop van de uitkomsten blijkt, dat de energie-

\') Hekeoux and Yeo. Proc. of Royal Society, vol. 50 p. 318.
Abbaham u. Beühl. Zeischrift für Psychol, und Physiol, der Sinnes-
organen, Bd. 18 S. 177.

24

waarde van C—g vrij snel afneemt, daarna echter veel gelei-
delijker daalt, om bij g\'\' het minimum te bereiken. Het verloop
der uitkomsten in tabel 2 is vrijwel gelijk aan die van tabel 1.
Alle waarden echter liggen lager, vooral aan de ondergrens.
Dit nu kan zeer goed daaruit verklaard worden, dat de be-
palingen, waaruit tabel 1 is voortgekomen, over dag zijn verricht,
terwijl die van tabel 2 avondbepalingen zijn onder zeer gunstige
omstandigheden.

Voor tabel I zijn de geluidsbronnen alle houten orgelpijpen
geweest van eenzelfde constructie en houtsoort. Voor tabel 2
zijn grootendeels dezelfde pijpen gebezigd, doch nu ook voor de
midden- en bovenoctaven de fluiten van Edelmann en Galton.

Uit de resultaten blijkt, dat de metalen fluiten lagere energie
waarden opleveren, dan de houten pijpen. Hetzij echter, dat
men het absolute minimum ontleent aan de uitkomsten der
houten pijpen, of aan die der metalen fluiten voor beide is
het omstreeks gelegen bij g\'\'. Na g^ neemt de energiewaarde
eerst nog langzaam, daarna weer sneller toe.

f\'%\'

TABEL lil.

Resultaten der Ie Serie te Miliigen 49 October 1904 \'s middags. Luisteraars Quix en Minkema.

TABEL

Resultaten der 2e Serie te Miliigen. 19 en 27 October

IV.

1904. Acustische waarnemers Quix en Minkema.

Afstand
V. d. waar-
nemer
in M.

Oppervl. V. e.
laalve bol m.
afst. tot straal
in cM^.

Gehiidsenergie
op de hoorgrens
p. sec. p. cM2.
in 10-8 ergs.

Geluidsenergie o. d.
hoorgr. op li. trom-
melvlies p. noodige
trill. in 10-8 ergs.

HOOFDSTUK HL

Proeven genomen in eene besloten ruimte»

De proeven uit hoofdstuk H zijn nog eens herhaald, in eene
besloten ruimte. De uitwendige voorwaarden komen dan meer
overeen met die van de onderzoekers Zwaardemaker en Quix,
die hunne stemvorkproeven in het physiologisch laboratorium te
Utrecht verrichtten. De luisteraar bevond zich daarbij aan het
einde van eene reeks ineenloopende vertrekken. Voor de volgende
proefnemingen is het grootste, in Utrecht beschikbare, lokaal
gebezigd, de groote zaal van de universiteits-bibliotheek. Deze
ruimte is eigenlijk beter te beschouwen als eene reeks van 10
in elkaar loopende vertrekken. Eene nauwkeurige beschrijving
van deze lokalen met teekening vindt men bij Reuter Elk
van deze vertrekken is 10 M. breed, 6,5 M. lang en 9 M. hoog,
elk voorzien van\'twee, 4 M. hooge, boogvormige vensters. Ter
hoogte van 5 M. loopt om allen heen nog eene,. ruim 2 M.
breede, gaanderij. De verbinding tusschen de vertrekken bestaat
uit hooge boogvormige poorten, hoog ± 4 M., breed ruim 2 M.
De wanden der vertrekken zijn geheel bezet met boeken. De
bodem der lokalen is belegd met eenen dikken looper van
cocosnootvezelen. Aan het einde der laatste kamer bevindt zich
een groot beeld, geplaatst voor eene nisvormige uitholling in
den gekalkten muur. De geheele lengte der vertrekkenreeks
bedraagt 71 M. Door voorloopige proeven werd uitgemaakt, of

1) Reuter. Zeitschrift f. Ohrenheilkunde bd. 47. Heft I.

29

er ook eenig verschil was te bemerken, bij plaatsing van den
geluidsbron dicht bij een der einden van de vertrekken of in
het midden van de verbindingsgang, met het oog op mogelijke
terugkaatsing bij plaatsing dicht bij eenen der eindwanden. Terug-
kaatsing bleek echter niet merkbaar plaats te hebben. Bij de
definitieve proeven werd dan nu de geluidsbron geplaatst vrij
dicht bij het beeld, terwijl daardoor de acustische waarnemer
de geheele lengte der 10 lokalen beschikbaar had om de plek
van het minimum audibile op te zoeken. De proeven werden geheel
op dezelfde manier genomen als die in de open lucht met den-
zelfden spirometer en manometer en dezelfde geluidsbronnen.

De hierachter volgende uitkomsten zijn gemiddelden uit eene
reeks bepalingen onder zooveel mogelijk dezelfde omstandigheden.

TABEL V.

Uitkomsten der Ie Serie. Acustische waarn. Minkema en De Jong.

Daar het gebouw alleen over dag ter beschikking was gesteld,
hinderde zoo nu en dan het rumoer der niet ver verwijderde
straat. Daar de ruimte voor de hoogere tonen nauwelijks lang
genoeg was, werd geprobeerd de pijpen zoo zacht mogelijk te
doen aanspreken. Acustische waarnemers waren om beurten de

30

Jong en Minkema. (beiden 28 j. oud). Voor deze onderzoekers
kon in de gevoelige zone van g\'—c® geen minimum bereikt
worden. De zaallengte was niet toereikend genoeg.

Een paar dagen later werd eene tweede serie bepalingen
verricht, onder geheel dezelfde voorwaarden ais bij de eerste
serie. Ook nu kon voor de toonshoogten van g"^—c® niet geheel
het minimum bereikt worden, tenminste voor de onderzoekers
de Jong en Minkema. Een der bibliotheekknechten oud 45 j.,
wiens gehoor overigens normaal was, verklaarde echter aan het
einde der vertrekken geen geluid meer te hooren. Eenige meters
zouden dus waarschijnlijk voldoende zijn geweest ook voor ons
het minimum te doen bereiken.

TABEL VI.

Uitkomsten der 2e Serie. Acustische waarn. Minkema en De Jong.

Eene derde serie waarnemingen werd 3 Januari 1905 gedaan.
Acustisch waarnemer was Prof. Zwaardemaker.

Bij deze serie gelukte het, de pijpen zoo zacht te doen aan-
spreken, dat ook voor de 4e en 5e octaaf een minimum werd
gevonden. De resultaten dezer serie zijn de volgende. Het zij
nog vermeld, dat evenals te Milligen, de opgegeven uitkomsten
gemiddelden zijn van eenige herhalingen van de aflezingen.

31

Getracht werd, om de te Miliigen gebruikte groote metalen
fluiten van Edelmann ook hier te onderzoeken, doch zij laten
zich niet voldoende verzwakken om er in eene beperkte ruimte
het minimum mede te bereiken.
De uitkomsten dezer derde serie volgen hieronder.

TABEL VII.

Uitkomsten der 3e Serie. Acustisch waarn. Prof. Zwaardemaker.

Uit de gegevens van de tabellen 5, 6 en 7, werden nu weder
volgens de methode, opgegeven bij de proeven te Milligen, de
energiewaarden berekend. Voor de bercking wordt dus daarheen
verwezen.

De resultaten zijn gegeven in de tabellen 8, 9 en 40.

TABEL Vin.

Resultaten der Ie Reeks in de Bibliotheek der Rijks Universiteit te Utrecht op 28 Dec. \'04 \'s morg.

Acustische waarnemers Minkema en De Jong.

TABEL IX.

Uitkomsten der 2de Reeks in de Universiteitsbibliotheek, 30 Dec. 04\'. Luisteraars om beurten: Minkema en De Jong.

TABEL X.

Uitkomsten der 3e Reeks Universiteits-Bibliotheek. Acustisch waarnemer Prof. Zwaardemaker.

HOOFDSTUK IV.

Proeven in het acustisch kamertje van het physiologisch
laboratorium.

In 4904 is op de zolderverdieping van het physiologisch labo-
ratorium een kamertje ingericht, voor acustische proeven. Het
doel was, eene ruimte te maken, groot genoeg voor een paar
onderzoekers met toestellen, waar geen geluid van buiten kon
indringen en omgekeerd, van waaruit geen geluid naar buiten
ging. Het kamertje zelf is geheel omgeven met kleine vertrekken
en eene breede gang, terwijl geen van zijn zijmuren corres-
pondeert met de hoofdmuren van het gebouw. De afmelingen
zijn aan den binnenkant de volgende:

hoogte 2,28 M., breedte 2,28 M., diepte 2.20 M.

Het is dus nagenoeg cubisch. De bodem, de zolder en de
wanden bestaan uit geluiddempende lagen, de bodem uit lood-
platen, waarover weer viltpapier en een dik tapijt, de zijwanden
van binnen naar buiten gerekend uit de volgende lagen:
le eene laag trichopièse (gevlochten paardehaar) dik c.M.
2e eene laag tufsteen dik c.M.
3e eene luchtlaag van ± 2 c.M.
4e een houten wand 2|- cM. dik.
5e eene laag zand met fijn gestooten kurk van 2 c.M.
6e eene laag kurksteen dik 6 cM.

Deze kurksteen is aan den buitenkant met cement en gips
gladgemaakt. De zijwanden hebben dus eene goede dikte, en
zijn opgebouwd uit stoffen, die, zooals proeven hebben uit-

36

gemaakt i), sterk het geluid dempen. Ook de deur is van dezelfde
dempende lagen voorzien, terwijl bovendien nog eene 2e deur,
alleen van hout, de eerste bedekt. In het kamertje is een klein
venster, waartegen aan den buitenkant een luikje van kurksteen
en hout kan worden geplaatst, terwijl eene afgepaste laag
trichopièse bij het nemen der proeven aan den binnenkant wordt
geplaatst. Dit venstertje, dient tevens om de geleiding voor
electrisoh licht en electrische drijfkracht door te laten.

Om nu eene verbinding te bewerkstelligen bij het verrichten
van acustische proeven, tusschen eene buiten het kamertje zich
bevindende geluidsbron en den in het kamertje zich bevindenden
waarnemer, of omgekeerd, is in de beide zijwanden eene door-
boring gemaakt, waarin op de volgende manier verwisselbare
stoppen zijn aan te brengen. In de trichopièse is eene opening
gemaakt, juist groot genoeg om eene dunwandige koperen buis
van 4,5 c.M. doorsnede door te laten. Deze buis is, vastgehouden
door 2 doorboorde marmeren platen, met cement gemetseld in eene
uit den tufsteenmuur gehouwen opening. De buis eindigt ^ c.M.
van den houten wand, zoodat ze daarmede geen contact maakt.
Aan den buitenkant is tegen het houten beschot eene c. M.
dikke loodplaat bevestigd, voorzien van eene opening, ruim
genoeg om de stop zonder aanraking door te laten. De stop
zelve nu, bestaat uit eene koperen buis, geheel volgegoten met
lood, die volkomen past in de in den wand gemetselde koperen
buis. Eene centrale doorboring van c.M. diameter is er in
aangebracht, terwijl zij eindigt in eene omgebogene looden plaat,
die met behulp van vilt eene volkomene afsluiting teweegbrengt
tegen de loodplaat op het houten beschot. Eenig geluid van uit
het kamertje komend, stuit dus steeds tegen eene dikke laag,
het geluid sterk dempend, lood.

Dit kamertje nu heeft mij gediend bij het nemen van eene
derde serie proeven. De geluidsbronnen werden n. 1. hierin ge-
plaatst. Gelijk bij de vorige twee reeksen, werden weer als
geluidsbronnen gebruikt: de serie houten orgelpijpen van uniform-
maaksel, de 2 fluiten van Edelmann en het GALTONfluitje.

De pijpen en fluiten werden bevestigd aan een statief, waaraan
tevens eene inrichting zich bevond tot het aanbrengen van den
knievormig gebogen manometer.

O a Bilteis. Vergelijking der geluiddoovende kracht v. vei-schillende stoffen.
Vlaamsch natuur- en geneeskundig congres 1901, hlz- 23.

37

De voor het aanblazen der pijpen benoodigde lucht, werd
geleverd door eene tegen den muur van de naastbijzijnde kamer
en vlak bij de looden stop geplaatste orgeltafel. De lucht hierdoor
geleverd, ging door eene caoutchouc verbindingsbuis naar eene
langs de zijwanden loopende looden buis, die door het venstertje
uitmondt in het acustisch kamertje. Van daar ging weder eene
caoutchouc buis naar de geluidsbron.

Ter gemakkelijke bevestiging aan de pijpen en om er de
zijbuis naar den manometer aan te verbinden, werd wederom
het koperen aanzetstuk gebezigd, dat bij de twee eerste seriën
aan den spirometer was bevestigd.

Om nu nog de door de orgeltafel geleverde hoeveelheid lucht
te kunnen meten, werd in de caoutchouc buis, die naar de
looden buis voerde een aërodromometer of z.g. veerend wind
vaantje ingevoegd. Deze gevoelige en betrouwbare instrumenten,
ik gebruikte n. 1. een groot model voor de grootere, en een
kleiner model voor de geringere luchthoeveelheden, waren geijkt
met eenen gasmeter, en ter controleering daarna met eenen
spirometer.

Een groot voordeel van het gebruik van deze aërodromometers
is, dat men in den afgelezen uitslag van het trilplaatje, direct
eene maat heeft voor de per seconde door de buis gaande lucht-
hoeveelheid. Om nog de luchthoeveelheid naar willekeur te
regelen, was eene klemschroef aan de caoutchoucbuis aangebracht.

De experimenten verliepen nu als volgt. Na opstelling van
pijp en manometer in het acustisch kamertje, werd door den
waarnemer, na vulling van den balg van de orgeltafel met lucht,
met de klemschroef zoodanig de luchttoevoer geregeld, tot nog
juist een geluidsindruk verkregen werd. Het geluid bereikte
op de volgende manier het oor van den waarnemer. Van de
geluidsbron breidde het zich uit over het acustisch kamertje.
Een deel ging door de doorboring van de looden stop en daarna
door eene aan het einde van de stop bevestigde korte caout-
choucbuis, die door den waarnemer in het oor werd gestoken.
De uitslag van den aërodromometer werd genoteerd en de
manometer in het kamertje afgelezen. De hoeveelheid toegevoerde
lucht en de druk, waaronder deze stond, waren dus bekend.

Bij de voorloopige proeven bleek echter, dat op deze manier
voor geene enkele pijp het minimum perceptibile bereikt kon
worden. De door de 1 % cM. wijde doorboring gaande hoeveelheid

38

geluid was te groot en het geluid kon niet voldoende verzwakt
worden. Om hierin te voorzien, werd aan den kant van de
geluidsbron een diafragma in de looden stop aangebracht, in den
vorm van eene doorboorde caoutchouc-kurk. Deze doorboring werd
zoo groot genomen, als de gemiddelde wijdte van de mensche-
lijke gehoorgang, n.1. 7 mM. in doorsnede. De hierdoor pas-
seerende hoeveelheid geluid was dus veel geringer dan bij de
volle opening, een minimum perceptibile echter was nog niet
te bereiken. Nu werd getracht de doorboring nog kleiner te
nemen, n.1. 5 en 3 mM. Hierbij echter deed zich het volgende
voor. Het geluid van de lage pijpen afkomstig, werd voldoende
verzwakt, en was wat zijne toonshoogte en timbre aangaat, voor
den waarnemer buiten het kamertje goed te beoordeelen. Dit
laatste nu moet mogelijk zijn, want vooral bij de lage pijpen
C—c komt het, wil men deze hunnen zuiveren grondtoon laten
geven, op eenen juisten luchttoevoer aan. Bij geringen toevoer
treden n.1. domineerend de 2de en 3de boventoon op, die bij
meer toevoer overgaan in den len boventoon, welke pas bij veel
meer luchttoevoer onder hoogeren druk, in den grondtoon over-
slaat. Voor de hoogere pijpen echter deed zich in dit opzicht
een groot bezwaar voor, bij het gebruik van nauwe doorboringen.
Men hoort dan een hoog krassend geluid, in plaats van den
grondtoon en wijziging in den luchttoevoer brengt hierin geene
verandering. Begaf men zich in het acustisch kamertje, dan
bleek de pijp echter haren juisten toon te geven.

Misschien is de verklaring hiervan gelegen in resonantie, die
op kan treden achter de caoutchoucstop in de veel wijdere
looden buis. Om resonantie zoo veel mogelijk uit te sluiten,
werd nu in der looden buis eene zeer dikwandige er juist in
passende caoutchoucslang geschoven met een lumen van 3V2 mM.
Het verschijnsel trad nu veel minder op, doch minima percep
tibilia werden nog niet verkregen. Er bleef dus niets anders over,
dan op den weg van het geluid eene geluidverzwakkende laag
aan te brengen.

Eenige van zulke proeven, met geluiddempende stoffen, vindt
men bij Vierordt. Met zijnen valphonometer bepaalde Vierorüt
van allerlei stoffen het geluiddempend vermogen. Een paar resul-

0 v1eeoedt. Die Schall und Tonstärke und das Schalleitugsvermögen der
Körper, 1882. ^

39

taten zijn de volgende. De rangschikking is naar het geleidings-
vermogen.

Metalen: ijzer; koper; zilver; goud; tin; lood. Minerale en
steensoorten: zout; gips; leem ; marmer.

Lood en marmer zijn dus slecht geleidende stoffen, daarom
zijn deze ook gebruikt bij het vervaardigen en bevestigen van
de stoppen in het acustisch kamertje.

Eene van de conclusies, waartoe Vierordt komt, is de volgende:

Het geluid wordt in gelijk lange dempende lagen met het-
zelfde relatieve bedrag verminderd, afhankelijk van de oorspron-
kelijke sterkte.

Bovendien meent Vierordt, dat de dempingsfactor eenvoudig
evenredig is met de dikte van de dempende laag.

Door Dr. Biltris zijn onderzoekingen verricht over de ge-
luiddempende kracht van allerlei geweven stoffen, als vilt, wol,
gevlochten paardehaar (trichopièse) e. a. Hij bouwde daartoe
van de te onderzoeken stoffen even groote en even dikke goed
sluitende kamertjes. Er binnen in werd steeds dezelfde wekker-
klok gezet. Nu werd nagegaan, op welken afstand van de
kamertjes men geen geluid meer hoorde. Voor trichopièse bleek
deze afstand de kleinste te zijn. Biltris komt dan ook tot de
conclusie, dat trichopièse eene van de het geluid het meest
verzwakkende stoffen is. Het zooeven beschreven acustische
kamertje, is daarom met eene laag trichopièse bekleed.

Eveneens in 1901 is door F. Tufts 2) een onderzoek gepubliceerd
over den weerstand, dien korrelige lichamen bieden aan lucht-
stroomen en aan geluidsgolven.

Hij bepaalde hiertoe de weerstanden, die lagen van hagel-
korrels van verschillende dikte boden aan doorgevoerde lucht.
Hiertoe werd de drukking en de snelheid van die door de korrels
gevoerde lucht bepaald en voor de verschillende korrelgrootten
vergeleken. Zijne conclusie is, dat voor even lange lagen, de
laag met de fijnste korrels 4 tot 10 maal grooteren weerstand
aan doorgedreven lucht biedt, dan lagen met korrels van resp.
2 en 4 maal de doorsnede van de fijne korrels.

Daarop werd nagegaan, welke demping van geluidsgolven
optrad. Hiertoe werd, als bodem van eene dikwandige houten
doos, een caoutchoucvliesje uitgespannen op eenigen afstand

\') Biltkis. Vlaamsch Natuur- en Geneeskundig Congres 1901, blz. 23.
2) Tufts. American journal of science, vol. XI, pag. 357, 1901.

TABEL XI.

Uitkomsten der le Reeks April \'05.