HET ONDERSeHEIDINGSVERMOGEN
VOOR T^pONINTENSITEITEN. * > é #

»

A. DEÉNIK.

hm-m-m^:

■ il
\'s",. Î

\'ê\'i

.\'.y^m.

A

M ■

.A

. A .

M\'.

■

.\'t \'

■, v, • - .\' < ■ V

y . -

■li \'

6ï

• :

•• ...Krje軕 :

r .-Tc ^ i • » • ■
. . ; ......

is-/"

•■-ft:.:-- .

• ii < ■ ^ ^ ••. " V■

HET ONDERSCHEIDINGSVERMOGEN
VOOR TOONINTENSITEITEN. * * *

M"

^MM-mm?\'

?>rt

HET ONDERSCHEIDINGSVERMOGEN
VOOR TOONINTENSITEITEN. * * *

PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD
VAN DOCTOR IN DE GENEESKUNDE AAN DE RIJKS-
UNIVERSITEIT TE UTRECHT NA MACHTIGING VAN DEN
RECTOR-MAGNIFICUS Dr. F. A F. C WENT, HOOGLEERAAR
IN DE FACULTEIT DER WIS- EN NATUURKUNDE,
VOLGENS BESLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVERSITEIT
TEGEN DE BEDENKINGEN VAN DE FACULTEIT DER
GENEESKUNDE TE VERDEDIGEN OP DINSDAG 15 MEI 1906
DES NAMIDDAGS TE 4 UUR DOOR ARIE DEENIK, ARTS,
ASSISTENT-GENEESHEER AAN HET SANATORIUM „RHIJN-
GEEST" TE OEGSTGEEST, GEBOREN TE ROTTERDAM.

LEIDEN, EDUARD IJDO. - 1906.

^ \' 1 \'-il? Ai i\'

■ .. ■ \' ;

- v : ■ \' ■ :

\'1

y^AN MIJNE pUDERS.

M

Van de goede gewoonte^ om bij het verschijnen van een
proefschrift een woord van dank te wijden voor het genoten
academisch ondertcijs, maak ik gaarne gebruik om U,
Hoogleeraren en Lectoren der Medische en Philosophutche
Faailteit, mijn oprechten dank te betuigen, voor alles wat
Gij tot mijne vorming als geneesheer hebt bijgedragen.

Vooral tot U, Hooggeleerde Zwaardrmakrb, Hooggeachte
Promotor., voel ik mij gedrottgen een afzonderlijk woord van
dank te richten. Uwe buitengewone hulpvaardigheid, Uw
raad rn steun hebben \'tmij mogelijk gemaakt dit proefschrift
te voltooien. Steeds zal de tijd, gedurende welken ik onder
Vwe leiding heb mogen werken, mij als de meest aangename
mijner studiejaren in herinnering blijven.

Ten slotte mijne dankbetuiging aan allen, die mij bij het
beicerken van dit proefschrift zoo bereidwillig hunnen dienst
verUendett, tcaar ik dien inriep.

•

• : \'«V

—^ / \' yf,

; WW» \'

.. .at

INHOUD.

Bli.

HOOFDSTUK I.
Inlkidino.................. 1

HOOFDSTUK U.
Onderzoek met Orgelp^pen...........85

HOOFDSTUK III.

Onderzoekingen vorricht met stemvorken......80

I. Berekening der toonintensiteit.......HO

II. Bepaling dor Unterschiedsschwelle in boek-
waarden ..............85

III. Onderzoek van C\'...........101

IV. Onderzoek van C»...........108

V. Onderzoek van C¹...........115

VI. IloBulttiton der stomvorkonderzoekingen ... 118

HOOFDSTUK IV.

Algemeen overziclit..............l\'-^\'-i

Stollingen.................129

\'hi

pi\'-\'-

ft >» rraï 4f>:;é
, \' V

i <

m \' Jf•

(f>Ï

HOOFDSTUK I.

Inleiding.

Sinds E. H. Web er in 1851 bij gelegenheid van zgn
onderzoek over den tastzin op eene bepaalde betrekking
tusschen prikkel en gewaarwording opmerkzaam maakte,
zgn op ^t gebied van alle zintuigen talrijke onderzoekingen
verricht om haar nader to toetsen.

Het resultaat van al die waarnemingen wordt het een-
vondigst uitgedrukt in de wet die Weber\'s naam draagt
on, kort geformuleerd, luidt: het kleinst waarneembare
betrekkelijke verschil is constant.

Onder de eersten, die zich op \'t gebied van den gehoorzin,
met waarnemingen omtrent de gevoeligheid voor verschillen
hebben bezig gehouden, dienen genoemd to worden Ronz
en Wolf), die onder leiding van Vierordt volgens de
methode dor juisto on foutieve gevallen experimenteerden
door gebruik to maken van het tikken van een horloge,
dat op verschillende afstanden van hot oor werd ge-
houden.

\') Vlorordt\'8 Archiv. ftlr physlol llellkundo, 1850. H.2 Q. 185.

Aan de hand van hunne proeven kwamen zg tot \'t resul-
taat, dat, wanneer twee zwakke geluidsintensiteiten na elkaar
worden waargenomen de juistheid van het oordeel toeneemt
met de grootte van het verschil dier intensiteiten en wel
zoo, dat geluidsprikkels in sterkte zich verhoudend als
100 tot 72 steeds duidelgk als verschillend worden erkend.
Is deze verhouding echter 100 tot 92 dan overtreft \'t getal
der juiste oordeelvellingen slechts heel weinig het getal der
foutieve en onbesliste.

Als een onderzoek naar de juistheid van de wet van
Weber kunnen deze waarnemingen echternietaangemerkt
worden, daar zg er niet op gericht geweest zgn de gelijk-
heid van het relatieve verschil bg meerdere verschillend
groote geluidsintensiteiten te bewgzen.

Van meer belang voor het onderwerp dat ons bezighoudt,
zijn daarom de waarnemingen van Volkmann*) onder
leiding van Fechner verricht.

Het toestel, waarmede deze zijne proeven verrichtte, was
mterst eenvoudig en bestond slechts uit een slingerenden
hamer, welke aansloeg tegen een plaat van de een of
andere klinkende stof vervaardigd. Nu is \'t duidelgk dat
men de sterkte van het geluid kan versterken of ver-
zwakken door den hamer van grooter of geringer hoogte
te laten aanslaan, door do zwaarte van den hamer te ver-
anderen of door den afstand te wijzigen vanwaar men het
instrument waarneemt.

Door Volk mann werden nu twee klanken met dit instru-
ment verkregen zoo uitgekozen, dat een waarnemer in de
onmiddellijke nabijheid van het toestel geplaatst zich niot
kon vergissen, als men hem verzocht aan te geven, welk
geluid \'t sterkste was; \'t verschil tusschen deze twee geluids-

\') Fechner. Elemente der Psychophyslk 18f.0 I. S. 176.

intensiteiten was echter ook niet te groot gekozen, want
bracht men het verschil tot op de helft terug dan werd
\'t oordeel vrg onzeker en leverde ook foutieve geval-
len op.

Bg de verschillende proeven bleef de sterkte van béide
klanken ongewgzigd en werd slechts de afstand, vanwaar
men de geluidsbron waarnam, veranderd en wel zoo, dat
de aanvankelgke afstand van den waarnemer tot hot appa-
raat minstens twaalfmaal grooter werd. Hierbij bleek nu,
dat, op welken afstand de proefnemer zich ook bevond,
altgd een verschil in sterkte der beide geluidsindrukken was
wsuir te nemen.

AI moge nu aan het toestel on aan do waarneming vele
gebreken kleven, zoo raag men toch wel met vol-
doende recht besluiten, dat binnen de grenzen der waar-
nemingsfouten de wet van Weber ook voor geluidsprikkels
geldt; want mot het aangroeien van den afstand, van waar
men de geluidsbron waarnam, nam immers de sterkte van
het geluid evenredig met het kwadraat van dien afstand
af en toch bleef steeds \'t verschil in sterkte der geluids-
indrukken juist waarneembaar.

Later zijn door Volk mann deze proeven nog wat nauw-
keuriger herhaald door waarneming van klanken, verkregen
door *t vallen van stalen kogels op stalen platon, waarbij
telkens de zwaarte der kogols, do valhoogte on de afstand
van waarnoming veranderd worden.

Dezo onderzoekingen, dio den waarnemer in zijno moening
omtrent de geldigheid van de wet van Weber nog ver-
sterkten, voerden tevens tot het resultaat, dat intensiteits-
verschillen van 2B®/„ met zekerheid zijn te onderkennen.

In 1879 word door C a r 1 N ö r r in \'t physiologisch\'

Zeitschrift fllr Biologie XV. 3. 297.

laboratorium te Tübingen \'t vraagstuk opnieuw opgevat.

Zgn onderzoek verrichtte hg volgens de methode der
juiste en foutieve gevallen, terwijl hg zgne geluidsprikkels
verkreeg door looden en gzeren kogels van eene bepaalde
hoogte op een stalen plaat te laten neervallen.

Om zich voor fouten door timbre-verschil ontstaan te
vrgwaren, werd de hoofd- en vergelgkingsprikkel door een
zelfden kogel opgewekt. Met zeven aldus verkregen ver-
schillend sterke klanken, die op verschillende hoogte van
de prikkelingsschaal waren gelegen, vanaf de drempelwaarde
(Schwelle) tot \'t maximum perceptibile experimenteerde hij,
terwijl telkens bg één hoofdprikkel drie verschillende ver-
gelgkingsprikkels werden aangewend. In alle zeven hoofd-
reeksen was de verhouding van hoofd- tot vergelijkings-
prikkel gelgk.

Daar hem uit zijne vexeerproeven (dat zijn proeven
waar de beide te vergelijken prikkels gelijk waren en die
tusschen de andere ingeschoven werden om zooveel moge-
lijk fouten, ontstaan door de verwachting van denreagent,
te ülimineeren) gebleken was, dat het tweede geluid dik-
wijls \'t sterkste scheen, werd met alle verschillen (/))
tweemaal geëxperimenteerd on wel zoo, dat eerst do
zwakste geluidsprikkel voorafging on dan de sterkere
vplgde en dan ook eon reeks mot omgekeerde volgorde
der geluidsprikkels.

Uit zijno tabellen van juiste on foutieve gevallen langs
dezen weg verkregen werd door hom een eindtabel samen-
gesteld van den factor h (berekend zoowel volgons do
methode van Fechnor als die van Müllor) wölke factor
een maat zou zijn voor do govoelighoid in het waarnemen
van intensiteitsverschillen van geluidsprikkols.

Hoowol nu de cijfers voor dezen factor verkregen nogal
uitoenloopen on voor dezelfde relatieve verschillen dor ge-
luidsprikkels lang niet die constantheid vertoonen, welko
naar zijne meening do wot van Weber eischt, meent Nörr
toch uit deze resultaten te mogen besluiten tot eene „voll-
ständige und buchstäbliche Bestätigung" van de wet van
W O b e r.

Vermeld zij hier nog, dat uit de proefrosultaton ook nog
blijkt, dat de besproken wet voor prikkels gelegen dicht
bij do drempelwaarde en het maximum perceptibile geen
afwijkingen vertoond, wat a priori to verwachten was, daar
op \'t gebied dor andere zintuigen dit roods was aan-
getoond.

Wellicht is doze, voor de wet van Weber weinig be-
vredigende, uitkomst toe to schrijven aan hot gering aantal
waarnemingen (voor elke reeks nog geen duizend); maar
ook zal het feit, dat hij uitging van do vorondorstelling,
dat do intensiteit van do door do vallende kogels opgewekte
geluidsprikkels evenredig zou zijn met do kwadroatwortol

der valhoogte, welke veronderstelling later bleek niet geheel
juist te zgn, daar veel toe hebben bggedragen.

Bovendien had N ö r r de geldigheid van de wet van
Weber niet op eene gelgkheid van den factor h maar
op die van h D moeten doen steunen. Brengt men echter
in zgn eindtabel deze correctie aan, dan wordt daarmee
voor zgn resultaten geen wezenlijke verandering ingevoerd.

Door Dr. E. Ti scher») werden in 1881 en \'82 in \'t
psychologisch laboratorium van pröf. Wundt onderzoo-
kingen verricht omtrent de apperceptieduur bij enkelvou-
dige voorstellingen, bg welk onderzoek zich tegelijkertgd
kon aansluiten eene toetsing van de wet van Weber.

De te vergelgken geluidsintensiteiten werden verkregen
door het neervallen van looden kogels op het valbord van
een valapparaat van H i p p (een op metalen veeren rustende,
met doek overtrokken, houten plaat); terwijl verandering in
de sterkte van het geluid werd aangebracht door hot
gewicht der kogels en de valhoogte te wijzigen.

In de eerste plaats was het van belang, wilde men alle
kritiek het hoofd kunnen bieden, de verhouding to leeren
kennen, die bestaèt tusschen de sterkte van hot goluid, do
valhoogte on hot gewicht. Langen tijd was aangonomon

i = cph

waarin c een constante zou zgn afhankelijk van do stof
van den kogol on het materiaal van het valbord.

Vierordt had echter dezo formule aan eon onderzoek
onderworpen on gevonden dat do formule i — cp J//t do
waarheid dichter nabij kwam dan do oorspronkolijko op
theoretischo gronden geconstrueerde formule. Ook O b o r-
b 0 c k was tot een bijna gelijk resultaat gekomen; dezo stoldo

\') Ueber dio Unterschoidung von Schallstfirken. Wundt, Philos.
Stad. Bd. I. S. 495.

eene empirische formule op van de vorm i=p h\' en vond
voor het materiaal, waarmede hij experimenteerde, e =» 0,641.

Door T i s c h e r werd nu voor het instrumentarium,
waarmede hij zgne onderzoekingen deed, voor de verschil-
lende valhoogten de exponent e empirisch bepaald; deze
bleek af hankelgk te zijn van de valhoogte, de stof van den
kogel en de inrichting van het valbord en te schommelen
tusschen 0,6 en 1, ja werd zelfs nog iets grooter gevonden,

Bg zijn onderzoek naar de wet van W e b e r volgde
Tischer de methode der minimale veranderingen. Een
kogel (de grootste) p viel gedurende de geheele proefreeks
van eene zeilde hoogte /i en gaf een geluidsprikkel r, terwijl
de andere kogel p\' in \'t begin der proef viel van zulk eene
hoogte h\' dat de opgewekte geluidsprikkel r\' gelgk was
aan r en nu werd lanpzamerhand h\' zoo vergroot tot h\'o,
dat de daarbg behoorende geluidsprikkol r\'o duidelijk sterker
was dan r; op dezelfde wijze werd daarna door\'t verkleinen
van h\' do waarde h\'u bepaald, voor welke do correspon-
deerende geluidsprikkol r\'„ zwakker werd bevonden dan r.

Uit de aldus verkregen gegevens word dan A r (de ab-
solute ünterscheidsschwelle) berekend door hot arithmetisch
gemiddelde to nemen van A ro en A r„ dan is volgens
Tischer.

A r _ A Tq -h A Tm
r ~ 2 r

Daar A r^ » r\'o — r en A r„ = r — r\'u zoo is :

A r _ r\'o — r\'„ _ _

r ~ 2 r V r r / \'

en daar lii en li^i = 6

r p \\ h / r p\\h /

8

Zooals uit deze berekening blgkt, kimnen a en & bere-
kend worden uit de waarden, die de proefnemingen voor
p, h enz. opleveren, terwgl de exponent e op de volgende
wgze werd gevonden.

Stellen p en P het gewicht der kogels voor en h en H
de valhoogten, dan zal men die zoo kunnen kiezen, dat
de door deze opgewekte geluidsintensiteiten gelijk zgn en dus

pH\'= Ph\\

waaruit dus als p, H, P en h bekend zgn e to vinden
is, daar:

^ _ log. P —log, p
log.H— log. h \'

Uit de op boven omschreven wgzo verkregen reeksen,
kan, daar de waarde van 72 schonune-

lingen vertoonde, met voldoende zekerheid tot de juistheid
van W e b e r\' s wet worden besloten, terwijl als \'t gemid-

A T

delde van alle bg B proefpersonen word gevonden 0,391;

0,452; 0,388 ; 0,370 en 0,863.

Door Gt. L 0 r e n z werd in 1885 eeno studio over de
methode der juiste en foutieve gevallen gepubliceerd, waar
bg de wet van W e b 0 r natuurlijk ook ter sprake word
gebracht.

Do geluidsindrukkon, waarvan hij zich bediende, worden
verkregen door 2 looden kogels, in gewicht zich verhou-
dend als 2:1 van eeno bepaalde hoogto steods op don-
zelfden ondergrond te doen neervallen.

De grootste dor beide kogels viol steods van eeno con-
stante hoogte, in de oono helft der prooven van oeno
hoogte van 20 c.M. in do andere helft van oono hoogto

\') Die Metliode der richtigen und falschen Fälle in Ihren Anwen-
dung auf Schailempfindongen. Wundt, Philos. Stud. Bd. U, g. 894,.

van 30 c.M.; de valhoogte van den kleinsten kogel werd
na elke 50 waarnemingen veranderd.

Wanneer b. v. de groote kogel van een constante hoogte
van 30 c.M. viel, dan viel de kleine kogel bij de eerste 50
waarnemingen van eene hoogte van 55 c.M., in de tweede
reeks van eene hoogte van 60 c.M. enz., zoo steeds met
5 c.M. opklimmend tot dat die hoogte bereikt was, waarbij
\'t geluid door den kleinsten kogel opgewekt in alle waar-
nemingen als \'t sterkste werd aangemerkt.

Om zooveel mogelijk fouten te elimineeren werden de
proeven in 2 groepen uitgevoerd, de eene maal liet hij
steeds den grootsten kogel \'t eerst neervallen, terwijl in
eene andere reeks de kleine kogel steeds voorop ging.

Maar er bestond nog eene andere bron van fouten, n. 1.
dezo, dat men de veranderingen in valhoogte van don
kleinen kogel slechts naar eene richting van boven naar
boneden of omgekeerd wijzigt; daarom worden ook om
dezo fouten to ontgaan do proeven ingedeeld in dalende
en opstijgende rookson en verkreeg men dus vier hoofdgo-
vallen

I t 1 ^ II t II A

Grooto kogol hot corst. Evonzoo. KIcino kogol hot eerst. Evenzoo.

Dolend. Opst^gend. Dalond. Opstygend.

Op do boven aangegeven wijze waren door Lorenz
tabellen ontworpen, waarin was aangegeven, hoeveel malen
bij eeno bepaalde valhoogte van den kleinen kogol \'t geluid
door deze verkregen als hot sterkst werd aangeduid, lioevoel
koeren do grootste kogol do sterkste indruk gaf on het aan-
tal der gevallen, waarin beide geluidsindrukken als gelyk
werden waargenomen, terwijl hij tevens nog oen rubriek van
twijfelachtige gevallen onderscheidde, d. i. van gevallen,
waarbij wel een verschil word gehoord, maar do richting
niot juist was aan te gevon; doze rubriek, die door hem

10

aan fouten in de techniek, aan onoplettendheid of aan een
gering timbreverschil der valgeluiden werd toegeschreven,
was slechts spaarzaam vertegenwoordigd en onregelmatig
verdeeld. Uit de genoemde tabellen werd nu, met behulp
van tabellen voor den exponent f, die opnieuw en nauw-
keuriger dan door Tischer was geschied, bepaald werd,
de waarde berekend van de F echn ersehe nauwkeurigheids-
factor h (Praecisionsmass), welke evenredig zou zgn aan de
gevoeligheid voor geluidsintensiteitsverschillen en dus omge-
keerd evenredig aan —

r

Het bleek hem bij beschouwing van de aldus verkregen
waarden van den „Praecisionsmass", dat deze vrig groote
schommelingen vertoonden; terwijl men toch, als de theorie
van F e c h n e r juist is constantheid had mogen verwach-
ten; want volgens F echn er zou de nauwkeurigheidsfactor
bij onveranderden hoofdprikkel en slechts onderling weinig
verschillende en niet al te groote verschillen constant
moeten zgn.

Het valt echter niet te ontkennen, dat Lorenz zich
aan de laatste voorwaarde niet geheel heeft gehouden.

De gemiddelden uit alle waarden voor A van elke tabel
waren:

P/ Constante hoogte dor nauwkeurigheids-
Gewichten Pj-p. ^^^^ .

25 : 12.6 \' 20 0.00727

30 0.00674

60 : 25 20 0.00391

30 0 00216

II

Op grond van dezo aanzienlijke afwijkingen meent
Lorenz dan ook, dat do mathematische grondslag der
methode der juiste en foutieve gevallen, zooals die door
Fechner is ontworpen, niet geheel juist kan zijn.

Daar de nauwkeurigheidsfactor een maatstaf zou zgn ter.

11

beoordeeling van de gevoeligheid voor intensiteitsverschillen
zou men dus uit de voorgaande tabel mogen opmaken, dat
bij toename der prikkelintensiteit die gevoeligheid zou

afnemen en dus grootër worden.

Om nu de wet van Weber nauwkeuriger te toetsen,
werden door Lorenz ook nog proeven verricht volgens
de methode der minimale veranderingen.

Als criterium voor de juistheid van die wet werd

V f

door hem beschouwd de gelijkheid der quotienten — en —

f fu

(waarin r de prikkelintensiteit voor het gelijkheidspunt voor-
stelt en To en r„ respectievelijk, dio voor hot juist waar to
nomen verschil naar boven en onder). Binnen niet al te
enge grenzen bleken nu dezo quotiënten constant tc zijn,
waaruit dus ten gunste van de wet van W o b o r kon be-
sloten worden.

Ook Paul Starke\') spreekt zich bij eeno studio ovor„
Dio Messung von Schallstürkon" over do wet van W ob o r uit.

Exporimenteerende mot eon door Wundt uitgedachten
en door hom verbeterden Fallphonomoter kwam hij door
toepassing der methode der minimale veranderingen tot oen
resultaat dat vele onderzookers later tot grondslag zou dionon
n.1. dat de goluidsstorkto proportionaal is aan do lovondo
kracht dus hior in casu aan \'t gowicht dor kogels on val-
hoogte ; tovons kon hij uit zijno proovon tot geldigheid van
do wot van Wobor bosluiton.

Daar Dr. Jul. Mork elvan mooning was, dat do ondor-
zookingon van Tisohor on Lorenz niot in alloopziohton
don toets dor critiok kondon doorstaan, achtte hij zich go-
roopen *tondorzook to horniouwon.

12

Door T i s c h e r was in \'t geheel geen rekening gehouden
met de opvolging in tgd (Zeitfolge) en tevens was door hem
bij de berekening zijner geluidssterkte gebruik gemaakt van
de formule i = cp h*. Hig had dus voor het gewicht aan-
genomen de exponent 1 en voor de hoogte een onver anderlij ken
exponent e. terwgl toch gebleken was dat deze exponent
met de valhoogte veranderde.

Lorenz had wel met de opvolging in tgd rekening
gehouden en ook met de veranderlgkheid van den exp. c,
maar de berekening van dezen exp. was niet in alle op-
zichten tegen critiek bestand.

Daar Lorenz werkte met kogels, die zich, wat betroft
hun gewicht, verhielden als 2 :1, zoo is de constante val-
hoogte van het grootste gewicht steeds kleiner dan de
valhoogten en ho van het kleinste en toch maakt hij
ter berekening van de intensiteit van hot geluid door het
grootste gewicht verkregen, gebruik van een exp. e, wiens
waarde ligt in \'t midden van die van lo en waardoor
hg dus e veel te groot neemt.

Voor zijn onderzoek volgde Merkel de methode dor
minimale veranderingen, terwijl hij voor do berekening der
geluidssterkte gebruik maakte van de formule t «^jf A».

De hoofd- en de vergelgkingsprikkels werden opgewekt
door \'t vallen van 2 kogels van gelijk gewicht. (Lorenz
had daartoe 2 kogels van verschillend gewicht aangewend).

De eene kogel p viel constant van dezelfdcf hoogte on
wel het oerst, daarna werd de valhoogte van den tweeden
kogel zoolang vergroot tot het geluid oven sterker scheen
en dan werd weer teruggegaan tot een punt waar het ver-
schil juist oven verdween. Beide punten werden genoteerd.
Ditzelfde werd nog eens voor dozolfdo constante hoogte
herhaald, de hoofdprikkel kwam dan echter in do tweede
plaats.

13

Uit deze 4 waarden werd het aritmethisch gemiddelde
ho berekend. Op overeenkomstige wijze werd ook h^ ge-
vonden. Na een pauze werd dan nog eens eene bepaling
van ho en hu verricht, waarbij dan zoowel de tijdsopvolging
als ook de volgorde der bepaling van ho en werden
veranderd.

Daar nu

moeten, wil de wot van W o b o r door deze proeven als
juist bevonden worden, allo waarden voor o on voor h
gelijk zijn en zullen ook a en b onderling slechts weinig
mogen verschillen.

Uit de tabellen voor dezo waarde opgesteld, blijkt nu,
dat dit over \'t algemeen vrijwel uitkomt.

Ook word door hem nog do relatieve bovenste on onderste

verschil drempelwaarde bepaald, waarvoor hij als gemid-

A" i A"i

dolde verkreeg -r- =0,863 en—j— 0,262, terwijl do proe-
ven, waaruit deze gemiddelde berekend werden, zich uit-
strekten over oon prikkelingsschaal van 1 tot 10656.

Nog werd door Merkel do wet van W o b o r onder-
zocht volgens een door hom uitgedachte methode, dio door
hem bestempeld werd met den naam van methode der go-
vallen van gelijkheid on ongelijkheid.

14

Bg de methode der juiste en foutieve gevallen, verklaren
we twee geluidsprikkels als gelijk, zoolang we geen duide-
lgk verschil waarnemen. Zoodra echter een verschil duidelgk
hoorbaar is, gaan we weer terug tot de beide geluidsprik-
kels als gelgk worden waargenomen.

Nu dringt zich terstond aan ons de vraag op, hoe ons
oordeel zal moeten luiden bg het waarnemen van den ge-
luidsprikkel verkregen door middeling van de twee op
boven omschreven wijze gevonden waarden. Het is duide-
lgk, dat ons oordeel dan zal zweven tusschen de keus beide
prikkels als gelgk of als verschillend aan te geven.

Bij het nemen der proeven volgens deze methode maakte
hg gebruik van een hoofdprikkel en bij behoorenden verge-
lijkingsprikkel, die zich tot den eersten verhield als zoo-
even is aangegeven. De oordeelvellingen, bij welke het
objectief voorhanden verschil als juist word waargenomen,
werden als gevallen van ongelgkheid genoteerd en deze
waar het verschil niet werd waargenomen als gelijkheids-
gevallen aangegeven.

Op deze methode, die het voordeel biedt geen of slechts
weinig oordeelvellingen correspondeerend met dejr-gevallen
der F e c h n e r\'sche methode op te leveren, werden do
wetten der waarschijnlgkheidsrekening^ toegepast, zooals
dat geschiedt bij de methode der juiste en foutieve gevallen
en zoo kwam Merkel, tot een criterium van de wet van
Weber,

7 m = ƒ, wj^ = const.
waarin m en m^ voorstellen grootheden, welke aangeven den
graad van nauwkeurigheid, waarmee do geluidsintensiteit
/ en respectievelijk worden beoordeeld. (M tt 11 o r\'sche
Praecisionsmaas.) Daar m en m^ zijn uit te drukken in be-
rekenbare grootheden, zijn deze beide waarden dus te
vinden.

m = M V^ 1

15

m, = M -f 1

Hierin is I = pnh en en dus uit de proef-

tabellen te verkrggen.

M is een grootheid, die aangeeft den graad van nauw-
keurigheid, waarmee \'t intensiteitsverschil tusschen de
beide geluidsprikkels wordt opgevat (F e c h n e r\'sche Prae-
cisionsmass) en in de door Fechnor in zgne Elo-
mento der Psychopsysik aangegeven fundamentaal tabel to
vinden.

Uit de volgens deze methode verkregen cijfers voor lm
blijkt nu, dat deze aan den eisch van constantheid vrij
wel voldoen. Ook werden nog door Merkel uit do ge-
gevens van deze proefreoksen do bovongonoomdo waarden
a on 6 berekend, dio eveneens onderling slechts geringe
vorschillon aanboden. Hij moondo daarom dan ook volko-
men gerechtigd to zijn om ook hieruit tot de geldigheid
van do wot van "Wobor te besluiten.

Vermolding verdient nog dat M o r k o 1 zijno publicatio
aanvangt mot eon onderzoek naar do mothodo dor juisto
on foutiovo govallen van F o c h n o r in verband mot do
kritiek door Müllor daarop uitgebracht.

Zijno prooven hieromtrent verdoolt hij in drio groepen 1)
oon onderzoek naar de aan Foohnors mothodo tot basis
dionondo vorondorstolling, dat bij vergelijking van twoo
geluidsprikkols van gelijke storkto, het aantal juisto on fou-
tieve gevallen gelijk is 2) oon groop, waarin voor 8 vor-
schillonde constante hoogten mot oen groot aantal verschillen
(D) proevon wonion gonomen on 3) nog waarnemingen.

16

waarin slechts met 2 /)\'s pos. en neg. werd geëxperimenteerd.

Voor deze onderzoekingen werd gebruik gemaakt van
kogels van messing, die vielen op een vierkant bord van
hard hout, terwijl de kogels niet uit de hand werden los-
gelaten, maar uit langs staven verschuifbare valtangen
neervielen.

Bg deze proeven werden, zooals trouwens ook bg de vorige
\'t geval was, vier hoofdgevallen onderscheiden, al naar den
hoofdprikkel in de eerste of tweede plaats werd aangebracht
(tgdsopvolging) of met klimmende en dalende hoogte werd
geëxperimenteerd (ruimteopvolging). Ook voor deze onderzoe-
kingen was hg aan de hand der waarschgnlgkheidsrekening
tot \'t besluit gekomen, dat, gold de wet van Weber, de
producten m, en ij ot, enz. constant moesten wezen.

Wat nu \'t resultaat van zijn onderzoek boven sub 1) aan-
gegeven betreft, zoo bevond hij de aan de Fechner\'sche
methode tot basis dienende veronderstelling bewaarheid,
terwijl uit de andere proefreeksen bleek, dat \'tproduct im
(m is de Mülle r\'sche Praecisions mass) binnen niet al te
enge grenzen constant was, en dat dus een oordeel omtrent
de wet van Weber ten gunste van deze moest luiden.

Eenige tgd later is door Merkel bg gelegenheid van
eene studie over „Die Abhängigkeit zwischen Reiz und
Empfindung" \') het onderzoek met bèhulp der methode
der minimale veranderingen nog eens op dezelfde wijze
herhaald en hierbij word met zwakker intensiteiten geëxpe-
rimenteerd, dan in zijn vorig onderzoek \'t geval was geweest.

Zijne eindresultaten zijn in de boide volgende tabellen
te vinden, waarin r en r» de bekende op overeenkomstige
wijze als bij de vorige waarnemingen verkregen, prikkel-
grootten voorstellen.

\') W u n (11. PhiloB. Stud. Bd. V. S. 499. 1889.

17

Ook uit doze onderzoekingen volgt de geldigheid van
de wet van We ber; sleohts voor heel zwakko intensi-
teiten zou de versohildrempelwaarde grooter zijn dan met
deze wet in overeenstemming is.

Deze afwijking voor zoor zwakko geluiden, meent Mer-
kel, dat afhankelijk is van storende nevengeruisohen, en
zal zich dus met toe- of afname van deze tot grooter of
kleiner waarden van r uitstrekken.

Door Frank AngolP) werd bij een onderzoek naar
do bruikbaarheid der mothode der gemiddelde graduatie
(mittleren Abstufungen) do gelegenheid aangegrepen zijno
proefresultaten ook aan oen onderzoek naar do wet van
Web er dienstbaar to makon.

Wanneer Jt^ en R^ do sterkte van twee geluidsprikkels
voorstellen, hooft bovengenoemde methode ton doel eongo-

\') Unt«reuchung«n Uber die SchHtzung von SchallIntcnBltliton nach
der Müthudu der mlltlurcn Abstufungen. Wundt, Phil. Ht. VII. S. 414.

a

18

luidsintensiteit te vinden van dien aard, dat \'t tusschen
i?„ en gelegen verschil als gelgk aan dat tusschen R^
en Rv gelegen wordt waargenomen.

Bg juistheid van de wet van Weber is dan

Rv — Ri — Rv

Ri Rv

Rv = VRiXR^

en zal dus R„ van \'t geometrisch gemiddelde der beide
hoofdprikkels zoo min mogelijk mogen afwgken.

A n g e 11 experimenteerde met ivoren kogels van gelijk
gewicht, terwgl hij als valapparaat de Fallphonometer
van Starke») aanwendde, waarvan hij den valbodem eenigs-
zins gewijzigd had door deze te voorzien van op vilt
rustende ebbenhouten platen. Aldus gelukte het hem quali-
tatief gelnke geluiden te verkrggen.

Het geschatte midden der hoofdprikkels i?, en R^
verkreeg hij door middeling van alle waarden voor Rv, die
de vier volgende hoofdgevallen opleverden.

volgreeks i?, R^ R^ bij stijgend varicerend

„ R^ R„ i?2 „ dalend „ Rv

, Äj Rv i?, „ stijgend „ Rv

, ^ R^ Rv R^ „ dalend . „ Rv

Daar \'t hem over \'t algemeen eene niot op to lossen
quaestie leek te bepalen, hoeveel energie der vallende
kogels in geluidstrilling werd omgezet, on daar hij toch
met \'t slechts weinig gewijzigde toestel werkte, waarmede
Starke zijno onderzoekingen omtrent do verhouding van
geluidsintensiteit en valhoogte had verricht, meende hij \'t
feit, dat dions prooven binnen bepaalde grenzen do pro-
portionaliteit van valhoogte cn geluidssterkte hadden aan-

\') Wundt Phil. Stud. Bd. III 1889. S. 264.

19

getoond, te kunnen aanvaarden en dit resultaat ook voor
zgne proeven te mogen gebruiken.

Bg \'t aanbrengen van regelmatige veranderingen in de
vergelijkingsprikkel i?v bleek hem, dat fouten gemaakt
werden door de verwachting en het gewennen der proef-
personen en daarom werden de proeven met onregelmatige
veranderingen herhaald.

De proefpersoon moest dan aangeven of de vergelijkings-
prikkel als boven \'t midden (o) onder \'t midden (m) of als
\'t midden zelf tusschen de twee comstante hoofdprikkels
Bi en i?j werd waargenomen. De resultaten van deze waar-
nemingen werden in tabellen onder de drie genoemde
rubrieken bijeengebracht. Om nu uit deze tabellen den
middenprikkel te vinden, voegde hij de helft van de ge-
vallen, waarbij de vergelijkingsprikkel was aangegeven als
juist in \'t midden der twee constante prikkels gelegen, bij
de O-gevallen en de andera helft bij de u-gevallen.

Dan zal dezo prikkel \'t meest II,n nabij komen waarvan
geldt de gelijkheid van o\' = o m on tt\' = u \'/j

Langs dezen weg werden door A n g e 11 do waarden
van bepaald voor 5 prikkelintervallen en daarbij kwam
hij tot de volgende eindtabel, die oen overzicht geeft over
eindresultaat zijner waarnemingen voor do beide proef-
personen Ke on Kr.

20

Hierin stelt R^: R^ de verhouding der prikkelintensi-
teiten voor (uitgedrukt in de valhoogte, waaraan An gell
immers de geluidssterkte als evenredig beschouwt) en zijn
G. M. en Ä. M. \'t berekende geometrische en arithmetische
gemiddelde dier intensiteiten.

Uit deze tabel blgkt nu ten duidelijkste, dat de door de
proeven verkregen middenwaarden der geluidsprikkels R^
en /?2 weinig van \'t geometrische gemiddelde afwijken;
vooral is dit van Ke \'t geval. Terecht besluit dan ook
A n g e 11, zgne methode als bruikbaar beschouwend, tot
de juistheid van de wet van Weber. Daar echter de
voor de beide proefpersonen langs empirischen weg verkregen
waarden van den middenprikkel alle dichter bij \'t berekende
geometrische gemiddelde der hoofdprikkels dan bij \'t arith-
metische gemiddelde gelegen zijn, mag men niet alleen tot
de geldigheid van de wet van Weber besluiten, maar
ook tot juistheid van de door F e o h n e r aan deze wet
gegeven uitbreiding. Want indien inderdaad de logarith-
mische betrekking tusschen prikkel en gewaarwording, zoo-
als Fechnor die aangeeft, juist is, dan zal gelden

Ei = k log.

E, = k log. R,

ê .

on de gemiddelde geluidsgowaarwording, waarvoor men
verkrijgt,

E„, = V, (E, E,)

= Va k (log. Rt log. Äj)
= fclog. VRxXR,
zal dan correspondoeron met een prikkel

R^ = VX^\'

M A. Stefanini. Sulla legge di oscilazione del dlapason o misara
deir Intensiti del ßnono. Nuova Cimonto, Serie 8 vol. XXVI eu XXVII.

21

Indien men echter eenvoudige proportionaliteit tusschen
prikkel en gewaarwording aanneemt zou men moeten stollen

E,n = V2 k {R, R,)

correspondeerend met een prikkel

fi„, = V, (Ri R^)

en had dus de waarde van den naiddenprikkel i?„, \'t dichtst
bg het arithmetisch gemiddelde der hoofdprikkols gelegen
moeten zijn.

\'t Resultaat van dit onderzoek stemt niet overeen met dat
van Merkel, medegedeeld in zijne verhandeling over „Die
Abhängigkeit zwischen Reiz und Empfindung"\'). Deze
vindt de, volgens de methode der gemiddelde graduatie
verkregen, middenprikkel dichter bij \'t arithmetisch dan bij
*t geometrisch gemiddelde gelegen.

Bij eeno verhouding der beide uiterste prikkels als 1 : 4
vindt bij voor i?„, ongeveer \'t arithmetisch gemiddelde, bij
kleiner verhoudingen is do middelprikkel zelfs nog grooter,
terwijl bij grooter verhouding de waarde van zich moor
en moer naar \'t geometrisch gemiddelde beweegt.

Deze geringe overeenstemming der resultaten van Mer-
kel en A n g 0 11 zou zijn grond vinden in \'t feit, dat de
laatste met slechts drie verschillende verhoudingen dor hoofd-
prikkols hoefl gewerkt

Daar omtrent de bruikbaarheid dor methode dor juisto
on foutieve gevallen on hare mathematische motiveering nog
steeds geon algemeene oenstemmigheid bestond, besloot
Bruno Kämpfe\') dezo methode nog eens zoo nauw-

>) Wundt Philos Stud. Bd. V. 8. 499 1839.
\') W. Amont Uobor das Vorhliltniss der ebenm. 7,n den Uhorm.
Unters. l>ei Licht und SchallintonsitUten. Philos. Stud. Bd. 16. S. 185.

») Beitrage zur exirorimentelle Prüfung der Meth. dor rieht und
falschen FäUo. Wundt. PhÜ. Stud. Bd. VUI. S. 611.

22

keurig mogelgk aan een onderzoek te onderwerpen; bg
welk onderzoek hg, evenals alle anderen, die voor hem
deze psycho-physische methode getoetst hadden, tot een uit-
spraak over de wet van Weber is gekomen.

Zijne geluidsintensiteiten verkreeg hg door gebruik te
maken van den door Fechner in zgne Elemente der
Psychopsysik beschreven dubbelen geluidsslinger. Door eenige
veranderingen aan dit instrument aan te brengen was het
hem gelukt den geluidsindruk door de beide slingers bij
het aanslaan verwekt van gelgke qualiteit te verkrijgen.
Nadat reeds een belangrgk aantal waarnemingen verricht
waren, bleek hem echter, dat deze veranderingen niet afdoende
waren geweest en een timbre verschil was opgetreden. Om
deze reden besloot hg dan ook slechts met een slinger te
experimenteeren; wat geen bezwaar opleverde, daar het
hem mogelijk was de slinger snel en toch nauwkeurig weer
in zgn stand te brengen en dus de geluidsindrukken vol-
doende vlug op elkaar te doen volgen.

Aldus handelende, had hij zich geheel gevrijwaard van
fouten ontstaan door timbre-verschil der beide aanslagplaten,
kogels en slingerarmen.

Evenals Frank Angell ging hij uit van de juistheid
der door Starke aangetoonde proportionaHtoit van geluids-
intensiteit en valhoogte.

Hij meende daartoe te meer gerechtigd te zijn, daar hij
zich, wat betreft zijne valhoogte geheel bewoog binnen de
grenzen der door Starke onderzochte hoogten. Het feit,
dat diens onderzoekingen gelden voor vrij vallende kogels
en dat Kämpfe met slingerbewegingen to doen had, doet
niets tor zake, daar in haar effect beide bewegingen als gelijk
te beschouwen zijn. Eene eenvoudige mathematische bewer-
king toont aan dat h door sin.\' de elevatiehoek
van den slinger) is te vervangen.

23

Kämpfe verrichtte zgne onderzoekingen voor eene
hoofdelevatie van den slinger van 30°, 40°, 60° en 60°,
terwgl elke reeks nit 26 waarnemingen bestond en natuurlgk
ook met de tgds- en ruimteopvolging rekening werd
gehouden.

Sommige reeksen zijner waarnemingen verrichtte hg geheel
alleen, terwijl hij dus zelf \'t toestel bediende en zelf zijne
oordeelvellingen uitsprak (ganz wissentlich Verfahren) voor
andere reeksen waren slechts de verschillen (\'Z)^ en do tijds-
opvolging den proefpersoon bekend, weer andere werden
uitgevoerd terwijl de reagent van niets der proefconstellatie
wist (ganz unwissentlich Verf.)

Wat de grootte van het prikkelverschil betrof, dit klom
steeds met \'/i¹\' zoolang tot bijna uitsluitend r-gevallen ver-
kregen werden.

Aan hot slot van zijne meedeeling gaat K ä m p f o wat
dieper op do wet van Weber in en ontwerpt voor de
geldigheid van deze de volgende formule, waaraan voldaan
moet worden.

h (i -f V2 = <^onst.

Hij komt daartoe door de navolgende overwegingen,

Is A de Praecisionsmass voor het verschil /) on zijn II
en 7/, grootheden, dio de nauwkeurigheid aangeven waarmee
de geluidsintonsitoiten i on (= i -f D) wordon waarge-
nomen, dan moet volgens Merkel, wil de wet van
W 0 b 0 r als juist aangemerkt worden, voldaan worden aan
de voorwaarde

H t = Hj», = constant.

Volgons do wetten der waarschijnlijkheidsrekening bestaat
or nu tusschen A, H on II^ de volgende betrekking:

24

^ ff,2
A - g^»
Daar Hi = H^ ij = fonsf. en dus

^ = 4- = 4
t t.

is dus:

Daar = i D

1)1

Vermindert men den term onder het wortelteeken met

wat zonder bezwaar mag geschieden, daar ton opzichte
van i uiterst klein is, zoo gaat do formule over in:

25

was aangegeven, door ongelgke meer ingewikkelde verdee-
ling der jr-gevallen. Aan \'t criterium nu van constantheid
van A (t -I- Vj D) voldoen de resultaten van Kämpfe
vrg goed.

Zoo vindt hg als gemiddelde van h (i - - \'/a ^oor zijno
reeksen met constante slingerelevatie van 40°, 50® en 60®
respectievelgk 8,54; 8,38 en 8,74.

Voor dat ik mijn overzicht van Kämpfe\'s onderzoek
eindig, dient er nog even op gewezen te worden, dat hij,
evenals Merkel, door de resultaten van zijn onderzoek
zich gedrongen gevoelt in den strijd tusschen F o c h n o r
en Müller over de opvatting van de Praecisionsmass zich
aan de zijde van den eerstgenoemde te scharen.

J. E. M ü 11 e r is van meening dat de F o o h n o r\'scho
Praecisionsmass niet met de gevoeligheid voor verschillen
in verband staat. Als maat hiervan wordt door hom opge-
vat de verschildrempelwaardo 2 S d. i. do grootte van het
gebied waarin do ^-gevallen nog voorkomen.

De waarde van S wordt op analoge wijze vorkregen als
die van don nauwkeurigheidsfactor zelf, door middel van
do fundamentaal tabel.

Uit do proefresultaten van Kämpfe blijkt nu dat S
zeker niet als maat dier gevoeligheid voor verschillen kan
dienen, daar S\' overal onregelmatig en opvallend klein
voorkomt, slechts dio reeksen, dio door een „wissentlich
Vorfahren" waren verkregen, waren iets gunstiger voor do
opvatting van Müller.

Ook is do grootte van S, zooals ook reeds Merkel
had beweerd, steeds voel kleiner dan de vorschildrompel-
waardo volgons do methode der minimale veranderingen
verkregen. Om dit aan te toonen berekende hij, volgons do

laatste methode experimonteerendo, — voor een constante

26

A r

elevatiehoek van 60°. Hg vond bg dit onderzoek van

voor zich en twee andere experimentatoren waarden van
0,20—0,23; 0,168 en 0,213.

Kämpfe publiceerde zgne onderzeekingen in 1893. Ruim
10 jaar lang werd de wet van W e b e r voor geruischen niet
onderzocht, totdat in 1904, Gr. A. Hoef er doormiddel
vah zijne dissertatie zgn „Onderzoek naar de wet van "Weber-
F e c h n er voor geluidsintensiteiten bg psychosen, functio-
neele neurosen en normale toestanden" \'t licht deed zien.

Dit onderzoek onder leiding van Prof. Ziehen in het
psychol labor. te Utrecht en Hallo verricht, beoogt in de
allereerste plaats de wet van Weber bij Igders aan psy-
chosen enz. te toetsen.

In \'t laatste deel van het proefschrift wordt W e b e r\'s
wet voor een viertal normale personen, waaronder Prof.
Ziehen, nog eens onderzocht.

Hoefer koos voor zijn doel als apparaat tor verwek-
king van geluidsintensiteiten de Fallphonometer, zooals ook
door de meesten, die voor hem geëxperimenteerd hadden,
was geschied.

De ivoren kogels, die hij bij zijn toestel gebruikte on
die door een, langs een loodrechten stang verschuifbaar,
electromaghetisch valapparaat werden vastgehouden, vielen
door opening van den stroom op hollende ebbenhouten
platen die op dik vilt lagen en bevestigd waren op een
plank van hard hout.

Reeds bij \'t begin zijner proeven bleek hem, dat hot niet
mogelijk was bij gebruikmaking van twee even zware kogels
voor den hoofd- en vergelijkingsprikkel de boide daardoor
verkregen geluidsintonsitoiten goheol van oen timbreverschil

\') G. A. Hoefer. Dissertatie Groningen 1904. Psychiat.enNeurol
Bladen. IdOi.

27

te ontdoen, daarom besloot hij, evenals Kämpfe voor
zgne beide prikkels, slechts een en dezelfde kogel, die steeds
op dezelfde ebbenhouten plaat viel, voor zijne proeven te
gebruiken. Door snel te verschuiven kon hg, bij goed on-
derhoud van het toestel, de beide geluidsintensiteiten met
een interval van twee seconden elkaar doen opvolgen.

Als methode van onderzoek werd gebruik gemaakt van
die der juiste en foutieve gevallen, terwijl hij de Praeci-
sionsmass berekende volgens de aangifte van Fechner,
ook wat betreft de verdeeling der ^-gevallen.

De methode van Müller werd door hem, alhoewel
mathematisch juister, verworpen, daar de omslag, dien deze
vereischt, niet evenredig is aan den graad van nauwkeurig-
heid er door verkregen. Ook van de toepassing dor door
Merkel aangegeven verdeeling der ^f-gevallon moest af-
gezien worden.

Merkel berekent de Praecisionsmass eerst voor de
juiste gevallen en daarna voor deze vermeerderd met de
^-gevallen; daar H o o f e r nu vele proefreeksen verkreeg,
waarin alleen r- en ^-gevallen voorkwamen, zou do Prae-
cisionsmass on dus ook do verschil-gevoelighoid oneindig
groot worden en dit zou juist in strijd zgn mot hot voor-
komen van deze ^-gevallen; want als de gevoeligheid
voor vorschillen oneindig groot is, zou men immers alloon
maar r-govallon mogen vinden.

Wat betreft de berekening der geluidsintonsitoiton han-
delde H 0 O f e r geheel als A n g e 11 on Kämpfe hadden
gedaan. Steunende op do proeven van Starke was het
onnoodig rekening to houden mot do absolute intensiteit,
en was bekendheid dor valhoogten voldoende.

Door do moesten der vorige onderzoekers was rekening
gehouden mot fouten door tijd-on ruimteopvolging ontstaan;
door H o 0 f e r werd dit ook gedaan. Door hom werd echter

28

nog een fout vermeden, die den vorigen onderzoekers nia^
bekend was. Deze fout bestaat daarin, zooals o.a. door
Martin en Müller bg proefnemingen over \'toptillen
van gewichten was aangetoond, dat de absolute indruk van
den tweeden prikkel beslissend is voor ons oordeel, vooral
wanneer die tweede prikkel nog de vergelijkingsprikkel is.
Op aanraden van Prof. Ziehen werd deze fout geëlimi-
neerd door in plaats van een reëelen grondprikkel een vir-
tueelen te nemen, waarbg hg dus de beide geluidsintensi-
teiten verkrggt door evenver naar boven als naar beneden
van het virtueele punt te gaan. »)

Bij zgne proeven te Halle paste hij dit echter voor
\'teerst toe.

Van Hoofer\'s onderzoek kunnen slechts do proevon
mot normale personen gonomen ons belang inboezemen.
Zooals reeds boven is gezegd, werden hiertoe 4 personen
onderzocht, waarvan wo de resultaten verkregen bij slechts
een enkele dor reagenten, n. I. prof. Ziehen, wat nader
zullen beschouwen. Mot de drie andere zgn te weinig prooven
genomen, dan dat zij tot dit dool kunnen dienon.

Prof. Ziehen was zoo welwillend \'t niet geringe aantal
van 7600 proevon op zich to laten nomen.

Voor dit onderzoek werden een vijftal.constanto valhoogten
als hoofdprikkel met acht verschillende D\'s aangewend.
Wil nu de wet van Wobor bevestiging vinden door dit
onderzoek, dan moot \'t product van de nauwkeurigheidsmaat
en geluidsintensiteit (h X 1) of wat \'t zelfde is A x do val-
hoogte (h X O) constant zijn. Om dit na to gaan werd do
verhouding berekend dor producten h O bij verschillendo
grondprikkels on ovenrodigo verschillen D\\ de quotienten

\') Th. Ziehe n. Einige Bemerkungen zur Anwendung der Meth.
der r- und /"-Fällo bei psychologisi-hen Untersuchungen. Monatschr.f.
Psych, und Neurol, p. 64. Bd. XV. 19(M.

29

dier producten h G moeten dan steeds 1 zijn. Dit werd nu niet
geheel en al zoo gevonden. Dc quotiënt en vertoonen betrekke-
Igk nog al afwgkingen, zg schommelen tusschen 1,3 en 0,6.

Over \'t algemeen werd \'t product h O bg grootere ver-
schillen D bg benadering constant bevonden, bg de kleinere
D blgkt deze constantheid veel minder \'t geval te zijn.

Ook vertoonen de verschillende A\'s in de reeksen, waar
men slechts geringe onderlinge verschillen volgens de theorie
had mogen verwachten, belangrijke afwijkingen.

Of dus de arbeid van Hoo fer als een krachtige steun
voor de wet van Weber kan aangemerkt worden, is een
vraag waarop men mgns inziens niet maar direct zonder
aarzelen bevestigend zal antwoorden.

Al de tot nu toe besproken onderzoekingen omtrent de
wet van Weber golden slechts geruischen en bijna alle
zijn verricht volgens de methode der juiste en foutieve ge-
vallen. Nu is tegen deze methode in \'t algemeen dit bezwaar
aan to voeren, dat nog zoo weinig vaststaat wölke waarde
aan de door haar verkregen cijfers is te hechten.

Immers de moesto der hier genoemde onderzoekingen
zijn feitelijk verricht moer tor wille van do methode zelf,
dan om de wot van Weber te toetsen.

Dit geldt ook voor do waarnemingen van M o r k o 1 en
Kämpfe, die zeker als de besto en nauwkeurigste mogen
worden aangemerkt. Door beiden wordt als criterium voor
de juistheid van do wet van Weber aangenomen do con-
stantheid van het product h I on ook H o o f o r hooft, in
de moening, dat dit wel do moest veilige weg was, dit
criterium aanvaard, terwijl Prof. Ziehende juistheid hiervan
nog zoor twijfelachtig toeschijnt

\') Monatschrift für Psych, und Neurol. 1901.

30

Ook Erich Mosch is van meening, dat de fouten-
wet van Gauss in zgn eenvoudigen vorm niet toegepast
mag worden gelgk in de methode der juiste en foutieve ge-
vallen geschiedt.

Nu behoeft het ook zeker geen betoog, dat de onzekerheid
omtrent de juiste verhouding tusschen de geluidsintensiteit
en valhoogte er veel toe bggedragen heeft, dat de waarden

van voor zoover die tenminste gegeven worden, nog

al uiteenloopen.

Vatten we daarom het resultaat van al deze onderzoe-
kingen samen, dan mogen we daaruit besluiten, dat voor
geruischen de wet van Weber met eenige toegeeflgkheid
binnen ruime grenzen geldt en dat de waarde der rela-
tieve verschildrempelwaarde ongeveer 33 zal bedragen.

Uit de vorige bladzijden blgkt, dat de onderzoekingen
omtrent de wet van Weber voor geruischen betrekkelgk
talrijk zijn; voor toonintensiteiten is dit niet\'t geval. Slechts
één onderzoek van dien aard kan men in de litteratuur op
dit gebied aantreffen, n.1. dat van Max Wien in 1888
in het physiol. lab. van von Helmholtz verricht.

De voor het onderzoek vereischte constante toonintensi-
teiten verkreeg hij op de volgende wijze.

Van een resonator werd de opening, welke men bg \'t
gebruikmaken in \'t oor pleegt to steken, verwijd en aan
deze de bovenste helft van de kapsel van een aneroid baro-
meter luchtdicht bevestigd. Bij luchtverdunningen on ver-
dichtingen in den resonator zal dus de dunne elastische
metaalplaat zich bewegen. Daar deze beweging echter

\') Erich Mosch. Zur Meth. dor r- und /-Fälle lm Gebiete der
Schallempflndnngen. Phllos. Stnd. Bd. 14. 1898 S. 491.

») M a X Wien. Ueber die Messung der Tonstärke. Inangar. Dlss.
Berlin 1888. W i e d e m. Ann. B XXXVI. 1889.

31

uiterst gering is, werd door "Wien de eigen toon van de
metaalplaat in overeenstemming gebracht met dien van den
resonator, zoodat nu de uitslag aanzienlijk grooter werd.
Door een aan de kapsel bevestigde stift werd deze bewe-
ging weer overgebracht op een kleinen draaibaren spiegel.
Bllonk nu in de nabgheid van den resonator de toon, waarop
deze resoneerde, dan geraakte de plaat in trilling en
de spiegel draaide snel heen en weer. Dientengevolge zal
men met een kijker, waarmee men in den spiegel het beeld
van een sterk belichte spleet bekijkt, dit beeld niet als een
lichtlijn zien, maar als een breeden band met sterker be-
lichte randen. Om dezen band te kunnen meten werd in
het brandpunt van den kijker een oculair micrometer aan-
gebracht.

Wien toont nu uitvoerig, zoowel langs exporimenteelen
als theoretischen weg aan. dat de breedte van het beeld van
den spleet proportionaal is aan de amplitude cn dus de
intensiteit evenredig aan het quadraat van deze.

Als geluidsbron bezigde Wien den toon van eene tele-
foon, die was ingeschakeld in de geleiding van eene elec-
tromotorisch gedreven stemvork, waarop do bijbehoorende
resonator resoneerde. Door ingeschakelde vloeistof kolommen
kon men den weerstand en dus de intensiteit van den toon
wijzigen en door middel van den resonator op bovenge-
noemde wijzo meten.

Om nu do wet van W o b o r met dit apparaat te con-
troleoren word do toon a\' (440 tr.) vanaf de drempelwaarde
tot bijna aan hot maximum perceptibilu onderzocht. Elke
onderzochte toonsterkte was in intensiteit tienmaal zoo
groot als do voorgaande en bij olke bepaling van A r, die
volgons de methodo dor minimale veranderingen geschiedde,
werd het gemiddeldo van 40 instellingen, verdoold iu 4
roeksou van 10, gonomon.

32

De experimenten werden uitgevoerd met twee telefonen,
waarvan de vloeistof weerstand en dus de geleverde toon-
sterkte voor de eene constant bleef en voor de andere
variabel. De door de laatste telefoon verkregen toon werd
nu eerst sterker genomen als de constante en dan werd
van een waarneembaar verschil der beide tonen overgegaan
tot een „eben imtermerklich" verschil en vervolgens werd
voor eene andere reeks, evenals de vorige uit tien waar-
nemingen bestaande, overgegaan van een „untermerklich"
verschil tot een „eben übermerklich". Als dit was geschied
werden er nog twee reeksen van waarnemingen gedaan
met een variabelen vergelijkingstoon, zwakker dan de
constante.

Voor deze reeksen (steeds van 10 waarnemingen) ging
Wien eerst uit van een waarneembaar en klom op tot een
„eben untermerklich" verschil en voor de andere reeks
daalde hg van een niet waarneembaar tot een „eben über-
merklich" onderscheid.

Het gemiddelde van deze veertig aldus verkregen cijfers
werd aan de verdere beschouwingen ten grondslag gelegd.

Volgens Wien zou nu de volgende vergelijking gelden

waarin Io én 1 de intensiteit van de beide tonen en /„ en l
de lengte der lichtbanden voorstellen.

Hieruit laat zich nu voor do vorschildrempolwaardo ge-
makkelijk de volgende formule afleiden

^ ^ = "(l^ = ^JLJ:^ of in procenten

r

r ~~ 100

33

Langs dezen weg kreeg Wien voor den toon a\' (440 tr.)
de volgende cijfers.

Ook voor den toon o (220 tr.) on e\' (3B7 tr.) werden eenige
waarnemingen gedaan.

Hij vond daarvoor \'t volgende,

Toon a

II ^

r

10« 18,2%
10» 22.4%

10» 27,0%

Toon e\'

Ar

r

10» 17,6%

Om deze resultaten niet subjectief te doen schijnen werd

nu nog voor enkolo personen ^ bepaald volgens do mo-

34

thode der juiste en foutieve gevallen, waarbg bleek, dat deze
waarden grooter waren dan die, welke Wien zelf met de
methode der minimale veranderingen had verkregen. Aan zgne
groote geoefendheid in \'t herkennen van geluidsverschillen
meent hg dit te moeten toeschrijven.

Uit de boven aangegeven proefresultaten blgkt, dat
de wet van Weber voor tonen binnen wgde grenzen
geldig is. Voor middelmatige toonsterkten vertoont de waarde
der verschildrempelwaarde slechts geringe schommelingen,
om echter bg toename der sterkte snel te stggen, wat
Wien meent, dat zijne verklaring zou kunnen vinden in
het feit, dat door dergelgke sterke geluiden ons gehoor
spoedig vermoeid zou worden.

Tevens kan men ook direct uit W i e n \'s proefresultaten
lezen, dat tot dicht bg de Schwelle de verschildrempel-
waarde steeds kleiner wordt, om vlak erbij weer te stggen

en dat ook met het klimmen der toonshoogte ~ in waarde
a&eemt.

De laatst vermelde conclusie aan W i e n \'s onderzoek
ontleend is slechts gebaseerd op waarnemingen van drie ver-
schillende tonen en kan dus zeker niet tot steun dienen voor
den algemeenen regel, dat ons gehoor voor intonsiteitsver-
schillen van hooge tonen gevoeliger is dan voor lage, zooals
Wien, generaliseerende, geneigd is te besluiten. Het is zeer
de vraag of er bij een onderzoek van meerdere hooge en
lago tonen, geen afwijkingen van bovonopgestelden alge-
meenen regel zouden gevonden wordon. \'Een dergelijk
onderzoek heb ik mg daarom tot taak geateld en de resul-
taten daarvan in do navolgende bladzijden samengevat.

HOOFDSTUK II.

Onderzoek met Orgelpijpen.

8 1.

In do eerste plaats werd ter bepaling van de verschil-
drempelwaarde gebruik gemaakt van de navolgende houten
gedokte orgelpijpen, dio allo van dezelfde houtsoort uniform
vervaardigd waren.

36

Tonen, hooger dan g^, werden verkregen door middel
van een nieuw model Galtonfluitje, vervaardigd door
Edelman n.

Door verandering der lengte van de luohtkolom en de
mondopening (Maulweite) volgens eene big het instrument
behoorende tabel werden de tonen Cj, g^, Cg en g^ verkregen.
Voor nog hoogere tonen is \'t instrument niet geheel be-
trouwbaar, vandaar dat van een onderzoek dier tonen werd
afgezien.

Om met deze hulpmiddelen de verschildrempelwaarde te
kunnen bepalen, moeten wg van onze orgelpijptonen de
intensiteit kunnen berekenen.

Volgens R a y 1 e i g h wordt aan eene orgelpgp energie
toegevoerd volgens de formule,

e = m X d X 981

waarin e do energie voorstelt en mond respectievelgk de
hoeveelheid verbruikte lucht en de drukking dier lucht,
terwijl \'t getal 981 de versnelling der zwaartekracht aan-
geeft.

Wel wordt niet al deze energie in geluidsintensiteit om-
gezet, maar dit kan in ons geval, zooals later zal blijken,
geen bezwaar zgn.

Kunnen wo dus voor het geluid, door onze orgelpijpen
geleverd, de waarde van m en rf vinden, dan is \'tons dus
ook mogolgk, met deze gegevens de intensiteit en do gezochte

waarde van —^ to berekenen.
r

De hoeveelheid verbruikte lucht por soc. kan nu gemeten
worden met behulp van eon aerodromomoter. Eon tweetal

\') My ers. Journal of Physiol, vol 28, p. 417. 1902.
«) R a y 1 e i g h. Proceedings of the Royal Society of Loudon. Vol.
26, pag. 248.

37

van deze instrumenten^) werd hiervoor gebezigd, een groot
model voor de lagere en een klein voor de hoogere tonen,
daar, zooals \'t onderzoek leerde, de lagere tonen meer lucht
vereischten dsui de hoogere; wat den druk betreft is dit
juist omgekeerd. Deze beide gevoelige .werktuigen waren
nauwkeurig gegkt met een gasmeter en daarna ter contro-
leering met een spirometer. De druk werd eenvoudig bepaald
door een waterraanometer, die, om de drukveranderingen
bij kleine intensiteitsverschillen te kunnen afmeten, scimin
onder een hoek van 28° was opgesteld. De van het instru-
ment afgelezen druk moet dus met ain. 28° vermenigvuldigd
worden, om de juiste waterdruk te verkrijgen.

Als we dus verder over een constanten luchtstroom
om de orgelpijpen aan te blazen, beschikken, kunnen
de factoren tn en d met deze beide instrumenten gevonden
worden. De verlangde luchtstroom werd geleverd, door
aan de kraan van eene waterleiding een luchtperspomp to
bevestigen en van hieruit werd do lucht na passage van
een drietal met Ca CP gevulde ü-buizen geleid naar een
spirometer van Hutchinson, (dienende als regulateur
om den druk constant te houden) van waaruit een loodon
buis do lucht weer naar het goluidvrijo kamertje van het
laboratorium voorde. Aan het einde van deze in \'t kamertje
mondende buis was eone gummislang bevestigd, die de
lucht in eene langwerpige doos bracht. In dozo doos waren
behalve oen gat in den bodem, waardoor do lucht word inge-
voerd, twee openingen aan don bovenkant aangebracht,
van welko do wijdte door A u b o r t \'scho diaphragmata

\') Arch. f. (Anat u) Physiol. 1902. Supplom. p. 417. Zlo ook:
J. Th. ten Have. Over odonisnolhoid, ndomgrootto en odemarbeid.
Dissert, ütrocht 1906.

») Zie omtrent dit kamertje: H. F. Minkoma. Do govt>elighold
van hot menschol^jk oor voor do verschillende tonen der toonladder.
Diss. Utr. 1905. blz. 85.

38

zeer kon gewgzigd worden. Met deze beide openingen
correspondeerden weer twee gummibuizen, die in eene drie-
wegkraan samen kwamen en van daar de lucht, na passage
van den aerodromometer, door eene caoutchoucslang, die ge-
sloten in een looden stop den wand van het ^eluidvrge
kamertje doorboorde, voerden naar de achter dien wand
opgestelde orgelpijp. Voor echter deze buis, in de looden stop
gesloten, door den muur drong, werd nog eene aftakking
door een T-buis gemaakt, waaraan de schuin geplaatste
watermanometer was bevestigd. De achter den muur opge-
stelde orgelpijpen waren aan een statief bevestigd, geplaatst
in een soort tent van vilt en ruw fluweel om fouten, door
reflexie ontstaan, uit te sluiten. Behalve door de buis, die
de lucht voor de orgelpgp aanvoerde en welke door een
koperaanzetstuk onder aan deze was vastgehecht, werd de
bekleeding van de tent nog doorboord door eene tweede
caoutchoucslang, die vrij in do tent uitmondde en do geluids-
trillingen naar het geluid vrije kamertje moest leiden. Deze
buis passeerde den muur van dit kamertje door dezelfde
looden stop, waardoor de luchtaanvoerende buis drong, maar
op eenigen afstand van deze, en stak slechts 1 d.M. in het
kamertje buiten don muur. Dit geschiedde, omdat het onder-
zoek leerde, dat de hoogere tonen door eene lange buis niet
zuiver te hooren waren on slechts een hoog gekras lieten
waarnemen. Aan het eind van bedoelde buis was weer oen ste-
thoscoop stuk bevestigd ter beluistoring van de toonintensiteit.

Het zal ieder duidelgk wezen, dat men door de drieweg-
kraan te draaien de lucht, die de orgelpijp doet aanspreken,
beurtelings door elk der beide bovenste openingen van de
luchtdoos de orgelpijp kan doen toestroomon, en dat men
door de micrometer-schroeven der diaphragmata to vorstel-
len, den toevoer zoo kan regelen, dat door elk der beido
openingen per sec. evenveel lucht wordt aangevoerd. In

39

dezon stand kan men de diaphragmata heel eenvoudig plaatsen
door den uitslag van den aerodromomoter te controleeren;
men heeft slechts te zorgen, dat deze in beide gevallen
gelgk is Is dit bereikt, dan stroomt dus door elk van de
openingen evenveel lucht en moet dus, als ook de drukking
gelgk is, wat bg gelijke snelheid der toegevoerde lucht
voor dezelfde orgelpgp steeds \'t geval is, de sterkte van het
geluid in beide gevallen ook gelijk zijn Op deze wijze
heeft men het in de hand om door draaiing van de drioweg-
kraan, twee gelijke of ongelijke toonintensiteiten, al naar
men de micrometerschroeven stelt, vlak na elkander waar
tc nemen en te vergelijken.

Met dit complex van instrumenten geschiedde oeno proef-
neming nu op do volgende wijze.

Alloreest word de waterkraan opengezet on dus stroomde
door do geheele geleiding een luchtstroom naar de orgelpijp.
Vervolgens worden, nadat door mij nu in \'t akustisch kabinot
was plaats genomen, do diaphragmata zoo gestold, dat do
uitslag van don aorodromoter on dus do geluidsintonsitoit
bij het draaien van do driowegkraan gelijk was.

Do intensiteit van oen dezer tonen bleef nu onveranderd
cn lovordo ons don constanten of hoofdprikkel. De andere
toon word door \'tvorgrooton van de diaphragma-oponing
tolkons oon weinig sterker gemaakt on vcrgolokon mot don
anderen constanten toon. Dit goschioddo nu zoolang tot oon
duidelijk verschil in storkto werd waargonomon; voor dit
punt word do uitslag van don aerodromomoter on druk
opgotookond, evenals dit voor don golijkhoidsstand wasgo-
bourd. (Opstijgende mothodo.)

Na afloop hiervan werd do opening nog grooter gemaakt,
zoodat nu eon zoor duidelijk vorschil was waar to nomon
on van dit punt uitgaande werd do opening tolkons wcor
iots verkleind, totdat dio stand bereikt was, waarbij voor

40

\'t eerst \'t verschil onduidelgk werd of niet meer kon worden
waargenomen (afdalende methode). Ook voor dezen stand
werd de nitslag en de druk genoteerd.

Hiermede waren dus de gegevens voor de bovenste ver-
sohildrempelwaarde verkregen. Voor denzelfden constanten
hoofdprikkel werd nu op overeenkomstige wgze de onderste
Unterschiedsschwelle bepaald. Deze methode van onderzoek,
die bekend is onder de naam van „methode der minimale
veranderingen" werd gekozen, omdat zij \'t eenvoudigst is
en ook het meest vertrouwen verdient.

Eene andere methode, zooals die der „juiste en foutieve
gevallen\'\' zou met het instrumentarium, waarmee geëxperi-
menteerd werd, veel moeilgker uitvoerbaar geweest zgn, en
zooals reeds in \'t vorige hoofdstuk is opgemerkt, is haro
zuiverheid niet boven allen twgfel verheven. In meerdere
mate geld dit alles nog van de „methode der gemiddelde
graduatie"

Gelgk boven is opgemerkt, wordt volgens Rayleigh
aan eene orgelpgp energie toegevoerd volgens de formule
e = m X d X 981.

Van deze energie zou slechts een deel in geluidsintensi-
teit omgezet worden dus

/=c X m X d X 981.\'

Deze geluidsintonsiteit verspreidt zich over den goheelen
inhoud van de tent, waarin de orgelpgp is opgesteld en
hiervan wordt slechts een klein doel, dat door de ope-

\') Zie omtrent do methode van onderzoek l)ohaIve Fechner\'s
Elemente der Psychophysik on de talr\\)ke publicaties over dit onder-
werp in W u n d t \'s Phllos. Stud. nog M. F o u c a u 11, La psycho-
physiqno. Paris 1901 on vooral G. E. Müller. Die Gesichtspunkte
und dio Tatsachen der psychophyslschen Methodik. Ergebnisse der
Physiologie. Bd. U S. 267.

41

ning van de gummibuis, die de geluidstrillingen naar \'t
oor van den waarnemer leidt, als \'t ware er uit wordt ge-
steleen, waargenomen.

De waargenomen geluidsintensiteit is dus

I=c\' X c X m X d X 981.

Do factor m wordt geleverd door den aerodromometer
en de factor d is gelijk aan den druk, dien de schuin ge-
plaatsU^ watermanometer aangeeft, vermenigvuldigd met den
sinus van den hoek, dien de manometer met den hori-
ront maakt, dus

d = D sin. 28°

I = c\' X c X m X D sin. 28° X 981

en stellen wo \'t product der vier constanten, c\', c, sin. 28°
on 981 gelijk C

I = C xmx D,

In deze formule is voor elke orgolpgp do factor C oene
constante grootheid, die niot nader is te bepalen. Voor ons
dool is dit ook niet noodig, daar b. v. do bovenste verschil-
drempolwaarde

A"r _ /" —J
r ~ I

_ C X tn" X ly — C X m X D
~ C X in X D

_ X !>\' —m X D
~ tn X D

Wo bohoovon dus slochts to kunnen bescliikken over do
waarde van m,„ Dg, m on 1), en dozo wordon ons door do
proefnemingen op do boven aangegeven wijzo geleverd.

Voor elko orgelpijp werd voor twee constante intensi-
teiten do bovenste en ondorsto Unterschiedsschwello bepaald.

42

terwgl de eindwaarde voor elk van deze, weer verkregen
werd door middeling van tien waarden, daar telkens vijf
bepalingen verricht werden die, door toepassing van do
reeds vermelde opstijgende en afdalende methode, tien
cgfers voor m en D opleverden.

In \'t geheel werd dus voor eiken toon de verschildrempol-
waarde berekend uit een gemiddelde van 40 cgfers.

Reeds bij een vluchtig overzicht der navolgende tabellen
zal \'t opvallen, dat voor de verschillende orgelpijptonen de
waarde van den constanten hoofdprikkel alleen voor de
middenoctaven steeds dezelfde is; de hoogere en lagere
wgken hiervan echter in meerdere of mindere mate af,
omdat de minimum energie, die aan eene orgelpijp
toegevoerd moet worden om juist even aan to spreken voor
die tonen grooter moet genomen worden dan voor de overige.
Ja zelfs was bg de lagere tonen de waterperspomp niet
instaat eene voldoende hoeveelheid lucht te leveren. Wij
hebben ook om deze pgpen aan te blazen gebruik moeten
maken van een koolzuurreservoir onder druk.

Do intensiteiten van den hoofdprikkel bg de onder-
scheidene tonen bieden echter niet zulke verschillen aan,
dat de voor de verschildrempolwaardo verkregen cijfers
daardoor onvergelijkbaar zouden worden, want, zooals blijkt
uit de verschillende onderzoekingen voor geruischen en ook
uit de cgfers door Wien voor tonen gegeven, do ver-
schildrempelwaarde bij middelmatige intensiteiten, waarmee
door ons steeds gewerkt is, blijft vrij constant. Ten over-
vloede is dit door mij in eon volgend hoofdstuk, voor enkelo
stomvorktonon nog nader onderzocht on vrijwel bevestigd
geworden.

Do koolzuurstroom, voor het aanblazen der lage pijpen,
benoodigd, werd verkregen uit ccn grooten kruik vloei-
baar CO^, zooals die in don handel verkrijgbaar is, terwijl

43

om den druk constant te houden, de kruik voorzien was
van een regulateur.

Daar het trillingsgetal en dus de toonshoogte omgekeerd
evenredig is aan het soortelgk gewicht van het aanblazings-
gas werden do pijpen, die gestemd waren voor aanblazing
met lucht, opnieuw gestemd voor koolzuur, hetgeen geschiedde
door een koolzuurstroom door de pijp te voeren en het ge-
luid to vergelijken met stemvorken van de verlangde
toonshoogte. De stoppen werden dan juist zoo gesteld, dus
de pijplengte zoover verkort, dat het verkregen goluid geen
zwevingen met het vergeleken stemvorkgeluid deed hooren.

De Spirometer van Hutchinson werd, daar hior \'t
dool, waartoe deze diende, bereikt word met don aan den
kruik aangobrachten regulateur, uit do stroombaan uitge-
schakeld.

Zooals uit do navolgende tabellen blijkt, zijn de onder-
zookingon voor do lagero pijpen verricht met oon grooteren
aerodromomoter dan dio voor de overige tonon. Dit is ge-
schied, omdat hot maximum luchthoovoolheid, dat do kloino
aorodromomoter kon aanwijzen, nog niot voldoende was om
do pijpon to doen aanspreken. Een grootere aerodromomoter,
dio voor grooter hooveelhedon lucht (hior in casu koolzuur)
goijkt was, moost dus gebruikt worden.

Tor verduidelijking van do hierachter geplaatste tabollon
diene nog hot volgondo.

Boven olko rooks van waarnomingon is do constante
intensiteit van den hoofdprikkel, waarvoor hot onderzoek
verricht is, geplaatst. Daaronder vindt men do cijfers vor-
krogon door bepaling oorst van do bovonsto on daarna van
do onderste vorschildrempolwaardo.

In do oorsto rij zal men hierbij vindon don uitslag van
don aerodromomoter, terwijl daarnaast is aangegeven of dezo

44

verkregen is bg opstijgende af afdalende methode. In de
tweede rij volgt dan de van de gkingstabel afgelezen hoe-
veelheid (c.M.3) lucht per sec (m), die correspondeert met
dezen uitslag en daarnaast in de derde rg is de door den
manometer aangegeven druk in c.M. (D) geplaatst.

Uit deze cgfers is dan voor m, en D \'t gemiddelde bere-

A®r A"r

kond en met behulp hiervan de waarde van - en —

tf r r"

Aan het eind van elke § vindt men voor elke orgelpijp

Ar A°r A^r

\'t gemiddelde — verkregen door middeling van — en

der vier proefreeksen.

§ 2. Bepaling van--voor C.

r

46

A r

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,
1= 167.76 X 8.3 C= 1392,408 C.
Bepaling van de bovenste ü. schw.

46

Constante intensiteit van den hoofdprikkel.

/= 153.50 X 7.3 1120.56 C.
Bepaling van de bovenste U. schtv.

3. Bepaling van ^ voor G.

47

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,
ƒ = 167.76 X 9.3 C = 1660.168 C.
Bepaling van de bovenste ü. schw.

48

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,
/= 153.50 X 8.1 a = 1243.35 C.
Bepaling van de bovenste U. schw.

A r

§ 4. Bepaling van — voor c.

49

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,
I = 142.78 X 8.5 0= 1213.63 C.
Bepaling van de bovenste U. schw.

Bepaling van de onderste V. schw.

50

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,
1 = 121.38 X 7.1 C = 861.790 C.
Bepaling van de bovenste U. schw.

Bepaling van de onderste U. schw.

A" r Ar

^ = 0.227. — =0.2 IK

r" \' r

BI

§ 5. Bepaling van ^^ voor g.

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,
/= 1B3.5 X 9.2 C = 1412.2 C.
Bepaling mn de bovenste ü. schw.

Bepaling van de onderste U. schw.

52

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,

7= 121.38 X 6.B C = 788.97 C

Bepaling van de bovenste V. schw.
Uitslag v/d aerodr. m. m. D.

Ar

§ 6. Bepaling van —^ voor c\'.

63

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,
I = 44.63 X 2.4 C = 107.112 C.
Bepaling van de bovenste U. schw.

54

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,
J = 40.06 X 2.15 C\' = 86.129 C.
Bepaling van de bovenste ü. schw

A® r

— = 0.1G6

Bepaling van de onderste U. schw.

r"

A r

55

§ 7. Bepaling van —— voor g\'

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,
46.46 X 2.85 C\'= 132.411 G
Bepaling van de bovenste U. schw.

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,

/= 41.89 X 2.5 C= 104.725 C.

Bepaling van de bovenste ü. schw.

56

Gem. 45.142 Gem. 2.685
A^r

— = 0.157

Bepaling van de onderste U. schw.

A" r Ar

— = 0.1«« — = 0.154
r" r

§ 8. Bepaling van voor

57

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,

ƒ =85.2 X 4.0 C= 140.8 (7.
Bepaling van cfe bovenste U. schw.

Constante intensiteit van den hoofdprikkel,

/= 41.89 X 2.5 C= 104.725 C.

Bepaling van de bovenste ü. schw.

58