VOLGENS BESLUIT DER WIS- EN NATUURKUNDIGE FACULTEIT,
ter verkrijging van den graad
VAN

utrecht,

Stoom-Boekdrukkerij en Steendrukkerij „de Industrie."

(k. a. m a n s s e n.)

1873.

lié-.-,

^ . -r. . v-,

i^ij hei emdigen van mijn academischen loopbaan i-s
het mij een behoelte mijn proefschrift te doen voorafgaan
door een kort woord van dank aan allen die tot mijne
wetenschappelijke ontwikkeling hebben medegewerkt.

Gij Hooggeleerde Promotor, Buus Ballot, die mij,
ten allen tijde, en bij hel vervaardigen mijner dissertatie
het allermeest, zoo welwillend ter zijde stondl, hebt op
^^ijne dankbare erkenning de eerste aanspraken ; U zij
^njn innige dank hier openlijk betuigd. U, Hooggeleerde
Grinwis, wien ik om uw aangenaam en degelijk onder-
wijs zooveel ben verplicht, U, Hooggeleerde van Rees,
die oök mij zoo bereidwillig uw privaat onderwijs deedt
genieten, en U allen, Hooggeleerde Heeren Professoren
der Philosophische Faculteit, wier leiding ik niet te veel
han waardeeren, mogen deze weinige ivoorden U de
tolken zijn der erkentelijkheid.

Warmtehoeveelheden hebben de leer van het behoud
van het arbeidsvermogen van den hemel naar de aarde
gebracht, zooals Sogrates zeide. Die wet toch werd
in de mechanica gehuldigd, maar nu vond men dat bij
physische werkingen waar kracht verloren ging, snel-
heid scheen te ontbreken en daarentegen warmte of
elektriciteit optrad, terwijl bij het ontstaan van warmte
veelal merkbaar kracht was aangewend. Daarom zocht
men die snelheid in de beweging der kleinste deel-
tjes, als die heetten warm te worden, eerst minder
duidelijk toen duidelijker. Dan moest echter ook
eene bepaalde hoeveelheid warmte voldoen aan een be-
paalde hoeveelheid verloren beweging, en het werd
meer en meer de moeite waard, om wat Dulong en
Petit aan het licht hadden gebracht juister te waar-
deeren. Daarbij kwam dat ook de scheikunde naar
warmtebepalingen verlangde. Buys Ballot was vooral
door de ontleding van H,0 door Fe, van Fe^O, door II
en door de omstandigheid, dat op lagere temperatuur
Hg geoxydeerd wordt en op hoogere weer het O verliest,
tot de voorspelling en verklaring van de dissociatie
gekomen, op grond van beweging der warmte en had
ïiaar aanleiding daarvan aangegeven, welke omstan-
digheden in acht moesten genomen worden, om de
bij scheikundige werkingen ontwikkelde warmtehoeveel-

heden te waardeeren, sommige besluiten van Hess en
Andrews weersprekende. Naderhand heeft Berthe lot
veel goeds in dit opzicht geleverd en werden dan ook
de bepalingen van Favre en Silberman , Andrews en
in den laatsten lijd vooral van Thomsen te voorschijn
geroepen door de begeerte om de voorstellingen, aan-
gaande de wijze waarop de warmte werkt, te toetsen.

Zoo zijn dan warmtemetingen van overwegend belang
voor schei- en natuurkunde en moet elke geringe bij-
drage welkom zijn, die de wijze van onderzoek of de
gevolgtrekkingen daaruit toelicht.

Wij willen de methoden van onderzoek vermelden voor
zoover die na de dissertatie van J. Zaaijer Az. Leiden
1867 verbeterd zijn, voorts kortelijk de heerschende
algemeene opvatting in breede trekken aangeven, en ein-
delijk mededeelen in hoever wij door de waarnemingen
en theorie tot juistere onderscheiding zijn gekomen van
hetgeen in de kleinste deelen der lichamen bij verwar-
ming voorvalt.

II. Algemeene omstandigheden, wier invloed op de
spec. warmte vermoed of erkend was.

III. Pogingen die gedaan zijn om de werking der warmte
in verschillende soorten te onderscheiden en ieder
daarvan te waardeeren.

IV. Verhouding der beide spec. wärmten bij constante
drukking en bij constant volume.

Methode ter bepaling der specifieke Trarmte Tan lichamen
in Tasten en Tloeiharen toestand.

De bepaling der spec, warmte mei den ijscalorimeter
van Bunsen geschiedt, even als bij dien van Lavoisier
en Laplace , uit de hoeveelheid ijs van welke over-
gaat in water van 0°; doch die hoeveelheid gesmolten
ijs wordt hier gemeten door de volume vermindering
van ijs bij smelten. Reeds in 1847 heeft sir iom
Herschel die verbetering aan de hand gedaan in de »Re-
sults of Astron. observations at the Cape of Good Hope
(Appendix p. 447)" doch geen proeven er mee genomen,
^\'og vroeger in 4834 heeft R. Hermann 2) die aangegeven
in den band der »Nouveaux mémoires de la Societé
imper. des naturalistes de Moscou en ook in dien zin
een instrument vervaardigd en daarmee enkele proeven
genomen, echter de voorkeur gevende aan de mengings-

methode. Eindelijk meldt Dr. A. Crum Brown in de
»Proceedings of de Royal Society of Edinburgh Session
1870—71, dat hij bezig is een instrument le vervaar-
digen, waarvan hij de leekening geeft, berustende op het-
zelfde principe en met het doel daarmede de hoeveelheid
warmte le meten, die bij chemische werkingen vrij wordt.

Een glazen buisje a is ingesmolten in een cylinder-
vormig glazen vat h, dat doorloopt in een tweemaal
omgebogen buis c, aan welker eind een ijzeren ring d
bevestigd is. Hel binnenste val a wordt van a tot fi.

het buitenste 6 van l tot /? met uitgekookt water ge-
vuld; de rest van b en ook c met uitgekookt kwik tot
het niveau y. Het water in b wordt nu door afkoehng
tot een ijscylinder gemaakt, die vat a insluit en het ge-
heele instrument in zuivere sneeuw geplaatst, totdat
alles de temp. 0° heeft aangenomen. Dan wordt een
kurk, waardoor een fijn verdeeld, rechthoekig omge-
bogen buisje s gaat, in het uiteinde van c gedrukt, zoo-
dat de verdeelde buis zich met kwik vult. De te onder-
zoeken stof wordt nu in damp van kokend water verhit,
snel in a gedompeld en dit met een kurk van de buiten-
lucht afgesloten. Uit het aantal schaaldeelen, dat de kwik-
draad in s teruggaat, berekent men de spec, warmte.

Om de hoeveelheid warmte te kennen, die bepaald wordt
door het 1 schaaldeel terugtrekken van den kwikdraad,
heelt men de volgende redenering. Zij g het gewicht in
grammen van den kwikdraad, die ï gecorrigeerde schaal-
deelen bij temp. t inneemt, Sq het spec, gewicht van
kwik, a zijn uitzettings coefficient zoo is het volume
van 1 schaaldeel

P =

V \'Syy Se
Sw - Se

en de daartoe noodige warmte, als 1 de latende smel-
tingswarmte van ijs voorsteli

Daar de getallen, die door verschillende physici voor
het spec. gew. van ijs bij 0° gevonden zijn zeer uiteen-
loopen, tusschen een min. 0,905, en een max. 0,95, zoo
heeft Bunsen dit eerst zeer nauwkeurig bepaald, op vol-
gende wijze: Van een U vormige buis werd de eene arm
toegesmolten; het bovenste gedeelte van den gesmolten
arm met uitgekookt water, het overige en de andere arm
met uitgekookt kwik gevuld. Het water werd nu tot een
ijscyhnder gemaakt, en alles in sneeuw tot de temp. 0°
gebracht. De open arm werd nu gesloten door een
kurk, waardoor een dubbel omgebogen buisje w^aarvan
het buitenste eind in een bakje met kwik reikte. Nu
werd het ijs gesmolten tot water van 0° en het gev^icht
kwik Gq bepaald dat uit het bakje in de buis was over-
gegaan. Zij G^ het gew. water in de U vormige buis
zoo heeft men:

Sw
Gv

s„

De zeer kleine fout, die ontstaan kan door het eenige
schaaldeelen voortgaan van den Icwikdraad door uitwen-
dige oorzaken, (1 tot 3 deelen in het uur) elimmeert
men aldus: men noteert vóór de proef elke 30 min.
den stand van den kwikdraad; zij nu de verplaatsing m
m^ min. schaaldeelen zoo is de verplaatsing per

draads op het oogenblik van het inwerpen der le on-
derzoeken stof in a, Mj en Qj dezelfde één uur later,

aantal schaaldeelen dat de kwikdraad door de aange-
brachte warmte terug gaat is dus:

Vooraf bepaalt men nu het aantal schaaldeelen, over-
eenkomende met de hoeveelheid warmte, die 1 gi\'am
water afgeeft bij afkoehng van 1° tot 0°.

Stelt men dit aantal voor door W^, dan vindt men
de spec. warmte der onderzochte stof

hierin is G bet gewicht in gr. der stof en t de kook-
tempera tuur van water bij den heerschenden barometerstand.

Moet de spec. warmte bepaald worden van vloeistoffen of
van zulken, die door aanraking der lucht veranderen,
dan kan men ze in een licht glashulsel doen; en is de
stof, met of zonder glashulsel, spec. lichter dan water,
zoo kan men ze bezwaren met een platinadraad;
orm. (6) verandert dan in

hierin zijn Gg en Gp de gewichten der gebruikte hoe-
veelheden glas en platina, Wg en Wp het aantal schaal-
deelen overeenkomende met de hoeveelheid warmte, die
1 gram van die stoffen afgeeft bij afkoeling van 1° tot
0°. Deze worden even als Ww eens en voor goed bepaald.

Twee groote voordeelen van dezen calorimeter, die de
gevoeligheid van dien van Favre en Silberman met de
zekerheid van dien van Laplage vereenigt en beider
fouten vermijdt, springen dadelijk in \'toog:

1. Men kan de spec. warmte bepalen van stoffen, waar-
van men slechts een zeer kleine hoeveelheid heeft 0,3
tot 4 gram. Een messing gewichtje, onder de tong
verwarmd (tot 37°), in de vloeistof in a gedompeld
geeft reeds eene verplaatsing des kwikdraads van 5
schaaldeelen. Hierdoor heelt Dunsen de spec. warmte
kunnen bepalen van enkele stoffen, waarvoor die, wegens
de moeielijkheid de noodige hoeveelheid chemisch zuiver
te verkrijgen, nog niet bekend was.

2. AI de warmte die hel verhitte Hchaam afgeeft,
wordt zonder verlies tot smelten van ijs gebruikt, en
dus in rekening gebracht. De kleine hoeveelheid slof
verwarmt het water in het benedenste gedeelte van a
nooit tot boven 4°, zoodat er altijd een laag water van
0°, die zeer slecht geleidt, boven staat en zoo de uit-
straling naar buiten belet.

1 Ww

De voornaamste zorg moet zijn dat het water en het
kwik in calorimeter volkomen luchtvrij zijn, ter-
daarenboven de omgevende sneeuw goed zuiver
^"et zijn, daar de minste onzuiverheid hiervan evenals

he resultaten die Bunsen verkreeg en het steeds
^emer vinden van de spec. warmte van stoffen, welke
egnatjlt door de mengingsmethode nauwkeurig had
bepaald, znllen later besproken worden.
^^AIs toepassing van zijn ijscalorimeter heeft Bunsen
- spec. warmte bepaald van enkele zuivere elementen,

Intusschen was Thomsen voortgegaan de mengings-
methode te verbeteren. Tot het bepalen der spec. warmte
van vloeistoffen, voornamelijk van oplossingen, bediende
hij zich van eene nieuwe methode^). Deze bestaat daarin,
dat de te onderzoeken vloeistof in een calorimeter van
omstreeks 1000 cub. c. rn. inhoud verhit wordt door
de warmte, ontwikkeld bij het verbranden van een be-
paald volume waterstof. De proef wordt zoo ingericht
dat de temperatuur der vloeistof slechts 3° stijgt. Daar nu
de verbranding plaats heeft bij constante drukking zoo is
de stijging in temperatuur evenredig aan den lijd. Men
kan dus hier door toepassing der Rumfordsche methode,
de fout van uitstraling, wanneer de temperatuur der
omgeving de gemiddelde is van die der vloeistof vóór
en na de proef, geheel elimineren.

De inrichting van dezen verbrandings-calorimeter is
zeer samengesteld; zoo heeft men een toestel tot ont-
wikkeling van waterstof, een tot reiniging hiervan; een
drukregulator, een gazometer; dan den calorimeter;
verder nog een toestel tot het leveren der zuurstof, en

een maojnelo-eleklrische machine tot het omroeren der
vloeistof. De calorimeter heeft volgende constructie:
twee concentrische cylinders van dun geel koper, waarvan
de buitenste een diameier heeft 4 c. m. grooter dan de
binnenste, vormen met een daarop passend deksel de
buitenste omhulling; daarbinnen staal hetcalorimetrisch
vat, omstreeks 1 liter inhoudende, vervaardigd van dun,
zwaar verguld koperblik; hierin is de verbrandingskamer
van verguld zilver, welke luchtdicht met het calori-
m.elrisch vat verbonden van boven door een dun buisje
met de buitenlucht correspondeert. Door andere ope-
ningen in het calorimetrisch val gaan de thermometer en
de draden van den mengingsloestel. De waterstof treedt
mei waterdamp verzadigd de verbrandingskamer binnen
door een nauw glazen buisje mei platina eind, de zuur-
stof iels lager door een glazen buisje. Na aflezen van
den thermometer brengt men een halve minuut later de
vlam m de kamer; nadat deze omstreeks min. gebrand
heeft, wordt zij uitgedaan; een halve min. later leest
men den thermometer weer af en de proef is geeindigd.

Hoe gecompliceerd de inrichting ook is, één persoon
kan er gemakkelijk mede experimenteren. De nauwkeu-
righeid der proef hangt voornamelijk af van hel zuiver
melen van het verbruikte volume waterstof en de gelijk-
matige toevoer hiervan in de verbrandingskamer. Deze
beide voorwaarden heeft Thomsen bijna volkomen ver-
vuld door de ingenieuse inrichting van zijn gazomeier.
Deze bestaal uil twee glazen houders, die boven en
beneden met elkaar communiceren door buizen, welke
van verschillende kranen voorzien zijn om de stroom-
i\'ichiing le bepalen. Omstreeks het halve volume der

beide houders is met water gevuld. Vóór de proef
wordt nu de eene houder met waterstof gevuld, en
daardoor bijna al het water in den anderen gevoerd.
Daarna wordt door middel der kranen het gas in den
houder van den ontwikkelingstoestel afgesloten en met
den calorimeter in verbinding gebracht, liet steeds op
nieuw ontwikkelende gas dringt nu onder constante druk-
king door een buis tot onder in den met water gevulden
houder, stijgt daarin op en verdringt het water naar
den met gas gevulden door een buis die zijn opening
boven in dezen heeft. Daar nu het niveau-verschil
der beide openingen constant is, zoo blijft ook de
snelheid van uitvloeiing constant. Heeft het water
een bepaald merkteeken bereikt, dan sluit men door
kranen den gazometer af en het gas ontwijkt door den
regulator. Bij gelijke temperatuur en barometerstand zou
nu de verbranding altijd dezelfde hoeveelheid warmte ont-
wikkelen. Men bepaalt nu de warmte-ontwikkeling onder
verschillende drukkingen en voor temperaturen niet veel
van die der omgeving verschillende; de waarden hiervan
berekend voor eenzelfde temperatuur en drukking blijven
binnen de grenzen van 2 per mille; de bepaling geschiedt
op de volgende wijze: men vult den calorimeter met 900
gram water en volvoert de proef; zijn nu a het calorisch
aequivalent van den calorimeter, tj en tj de afgelezen
temperaturen, dan is de ontwikkelde warmte

Is nu gedurende de proef de barometerstand B, de
temperatuur der waterstof T°, de spanning van waterdamp

bij T° b, bij 0° ft, dan kan men de ontwikkelde warmte
O\' bij 0° en 760 m. m. drukking vinden uit

Q\' wordt nu eens en voor goed bepaald.
De bij de proef ontwikkelde warmte is dus:

Op hetzelfde principe n.1. het toevoeren aan een lichaam
van een bekende hoeveelheid warmte berust de electrische
calorimeter van Jamin. De wet van Joule doet de
warmte kennen, die zich in een geleider ontwikkelt als
«r een elektrische stroom doorgaat. Men kan dus een
raeiaaldraad als een warmtebron beschouwen; deze geeft
eene hoeveelheid warmte af evenredig aan den tijd, den
weerstand en aan \'t quadraat van de intensiteit des
strooms. Men brengt dus hier een bekende hoeveelheid
warmte in het lichaam en kan dus uit de temperatuur-
verhooging en het gewicht de spec. warmte berekenen.

De calorimeter is een langwerpige cyhnder van dun
koper, waarom een met zijde omwonden draad van nieuw
zilver, lang 8 meter en met een diameter van 0,2 m. m.
gewonden is. Deze spiraal omvat den cylinder tot 4
van de hoogte en is door groote koperen draden met
de batterij verbonden; de weerstand wordt bij elke
temperatuur gemeten door een tangentenboussole.

De cylinder is met dons omgeven en besloten in een
dun koperen gepolijst vat, waardoor de geleiding naar
buiten zeer gering is, en alle warmte van de spiraal
wordt afgegeven aan den calorimeter en de daarin
bevatte vloeistof. Deze wordt omgeroerd door middel
van een korfje van metaalgaas, bestaande uit twee con-
centrische buizen. Wil men de spec. warmte van vaste
stoffen bepalen, dan plaatst men dezen in het korfje in
water. Men doet nu een bekend gewicht vloeistof in
den calorimeter, neemt gedurende 5 min. den thermo-
meter waar; dan laat men den stroom i, 2, 3, enz.
min. doorgaan tot eene temperatuurverhooging van 3° a 4°,
welke men afleest; daarna gaat men gedurende 5 min.
de afkoeling na.

Heeft men nu met denzelfden stroom, gedurende den-
zelfden tijd, een gewicht P water en P\' van een andere
vloeistof resp en 6\'° in temperatuur verhoogd, zoo
is als men de spec. warmte der vloeistof P\' c noemt,
die van water = 1 nemende:

hierin is n de waterwaarde van den calorimeter. Daar
de warmtetoevoer evenredig is aan den lijd, kan men
de Rumfortsche methode loepassen lot correctie voor het
afgeven van warmte. Men kan deze echter ook onnoodig
maken door de temperatum\' der omgeving gelijk aan die
des calorimeters te maken. Daartoe plaatst men den calo-
rimeter in een vat dat b. v. 20 maal zooveel vloeistof
beval als hij zelf, en verwarmd wordt door een spiraal
20maal zoo lang als die om den calorimeter. Laat men
nu den stroom door beide spiralen te gelijk gaan, zoo
is er (bijna) evenwicht van temperatuur.

Hierbij dient in aanmerking le worden genomen dal
Hegnault bij een hoogere temperatuur onderzocht.

Tot het melen der spec. warmte van water op ver-
schillende temperaturen, bediende zich Hikn ^an een
thermomètre-calorifère Dit is een groote walerlher-
mometer, welke zoover verhit wordt tot het water in den
sleel een bepaalde mer kstreep bereikt heeft. Deze dompelt
n»en dan in een bak water en laai hem afkoelen tot

het niveau een andere bepaalde merkstreep heeft bereikt.
Uit de temperatuurverhoogingen nu, die het water in
den bak bij elke indompeling, waarbij dus evenveel
warmte wordt afgegeven, aanneemt, kan men de ver-
andering der spec, warmte berekenen.

Regnault gebruikte tot hetzelfde doel een looden bol
waarin een thermometer stak. Deze werd verhit, inwater
gedompeld en afgekoeld tot een bepaalde temperatuur. Dit
wordt bij verschillende temperatuur van het water her-
haald , en daarbij de spec, warmte van lood berekend.
Uit de verschillende waarden, die men hiervoor verkrijgt,
wordt de verandering der spec, warmte van water met
zijn temperatuur afgeleid.

h. Methoden ter bepaling der specifieke warmte van lichamen
in gasvormigen toestand.

In principe kunnen hiertoe dezelfde methoden worden
aangewend, als voor den vloeibaren en vasten toestand.
Dat deed men dan ook in het begin. Crawford paste
de mengingsmethode toe door een blikken cylinder met
gas gevuld te verhitten en in een watercalorimeter te
dompelen, om zoo uit de temperatuur verhooging van het
water en de bekende spec, warmte van bhk tot die van
bet gas te besluiten. Lavoisier en Laplace lieten een
constanten stroom verwarmd gas gaan door spiraalvormig
opgerolde buizen in een ijscalorimeter, en bepaalden uit

de begin- en de eindtemperatuur van bet gas en uit de
hoeveelheid gesmolten ijs de spec. warmte der lucht, en
vergeleken daarmede die der andere gassen, door achter-
eenvolgens een ballon met gas gevuld in een vat met
water van bepaalde temperatuur te plaatsen, en de tijden
waar te nemen, waarin het gas een zeker aantal graden
verwarmd werd. Zij stelden dan de spec. warmte der ver-
schillende gassen evenredig aan de verwarmingstijden.
Daar echter verschillende gassen verschillende geleidbaar-
heid voor de warmte bezitten, zoo vonden zij ook de
spec. warmte der goede geleiders te klein in vergelijking
van de minder goede. Behalve deze fout geven bovenge-
noemde methoden geen te vertrouwen uitkomsten, daar
de hoeveelheid gas waarmede geëxperimenteerd wordt, te
ïilein is, en dus de temperatuurverhooging of de hoe-
veelheid gesmolten ijs te gering, om naauwkeurig gemeten
te worden, terwijl de fout hiervan dan nog geheel op
de spec. warmte van het gas komt. De eersten die
goede proeven namen over de spec. warmte der gassen
waren Delaroche en Bérard\'^), door de zwarigheid
van het kleine spec. gewicht te elimineren. Zij maakten
gebruik van de mengingsmethode. In hoofdtrekken
komt hunne wijze van handelen hierop neer: Een blaas,
besloten in een glazen ballon, werd gevuld met gas;

1) Dat de warmte zich niet in een gas met dezelfde snelheid als die der
molekiilen voortplant is een bezwaar dat Jochmann Pogg. Ann Bd. 103
tegen de mechanische warmte theorie heeft aangevoerd. Clausius heeft
echter dit bezwaar uit den weg geruimd, Abhandlungen II. bl. ST? en
komt langs mathematischen weg tot uitkomsten over de
gassen, die zeer goed overeenstemmen met die, welke Magnus Pogg. Ann,
Bd. 112, experimenteel heeft gevonden.

dit. onder constante drukking gevoerd door een buis
omgeven met damp van kokend water, verder door
spiraalvormig opgerolde buizen in den calorimeter naar
een tweede blaas besloten in een soortgelijken ballon.

De voorraad gas overgevoerd zijnde wordt nu in omge-
keerde richting bewogen door middel van daarvoor aange-
brachte kranen; door herhaalde om keer ing van den stroom
doet dan de kleine hoeveelheid gas den dienst eener groote.
De constante stroom wordt te weeg gebracht door het
onder constante drukldng uitvloeien van water uit een
llesch van Mariotte, waardoor de lucht in den ballon om
de blaas wordl samengedrukt. Het door den calorimeter
gevoerde gas in de tweede blaas komende doet deze
opzwellen, waardoor de lucht uit den tweeden ballon ver-
dreven wordt naar een val met watei\', waarvan hel een
deel door een kraan doel uitvloeien; uit de hoeveelheid
uitgevloeid water kent men de doorgevoerde hoeveelheid
gas. Tusschen de verwarmingsbuis en den calorimeter
was een thermometer aangebracht. Als temperatuur van
hel in den calorimeter tredende gas namen Delarochg
en Bérard de gemiddelde van den thermometer en van
den damp.

Delarüche en Bérard bepaalden eerst de spec. warmte
der verschillende gassen in verhouding lol die der lucht,
daarna die der lucht, en dus ook die der overige gassen,
in verhouding lot die van water.

1®. Zij voerden zoolang verwarmd gas door den calo-
rimeter, totdat deze een constante temperatuur had aan-
genomen , en dus evenveel warmte afgaf als ontving.

Noemt men nu:
P het gewicht gas in de eenheid van tijd door den
calorimeter gevoerd,
c de spec. warmte daarvan,

^ = a 2,7 een constante uit de proef bepaald voor
de hoeveelheid warmte door geleiding aan den calo-
ïïieter meegedeeld, 6 de temperatuur der omgeving.
Zoo is:

(T — t) = a (t — 2,7 — O) voor lucht.
Pc (T\' — i\'^ — a 2 j — voor een ander gas.

T\' — t\'
T —t

^oor het tweede deel van het probleem , de verhou-

Om nu de spec. warmte van gelijke volumina te hebben
vervangt men ^^ door waarin d de dichtheid van het

Zij vergeleken de hoeveelheden gas, die doorge-
roerd moesten worden om de temperatuur des calori-
meters hetzelfde aantal graden te doen stijgen, en elimi-
neerden den invloed der omgeving door de compensatie-
methode van Rumford toe te passen: zoo verkregen zij

ding der spec. warmte van lucht lot die van water,
volgden Delaroche en Bérard drie methoden:

1®. In plaats van gas deden zij verwarmd water
onder constante drukking door den calorimeter stroomen.
Zij stelden nu in formule

2®. Deden zij zoolang gas door den calorimeter
stroomen, totdat de temperatuur van dezen constant
bleef. De hoeveelheid warmte, die nu aan de omgeving
wordt afgegeven, berekenden zij uit de vermindering
van temperatuur als de gasstroom ophield.

3®. Berekenden zij de spec, warmte der lucht uit de
doorgevoerde gewichtshoeveelheid en de afkoeling van
deze als de temperatuur des calorimeters steeg.

Als gemiddelde uitkomst van deze drie methoden vonden
Delaroche en Bérard voor de spec, warmte der lucht
c = 0,2669.

Die der overige gassen verkrijgt men dan door dit getal
te vermenigvuldigen met de boven gevonden verhoudingen,
waarin dan de spec, warmte der lucht gelijk 1 te stellen is.

Hoe zorgvuldig Delaroche en Bérard hunne bepalingen
ook deden, zoo waren er toch le veel omstandigheden, die
de resultaten onzeker maakten. De temperatuur van hel
inslroomend gas werd als een gemiddelde van twee tem-
peraturen, de eindtemperatuur gelijk aan die des calori-
meters genomen; de manier om hel volume van het door-
gevoerde gas le bepalen, en voornamelijk het vochtig

worden van het gas in de blazen, de stijfheid van de
blazen zeiven zijn bronnen van onnauwkeurigheid; de
blazen toch zijn omringd van lucht die met water m aan-
raking is. Evenzoo worden andere gassen onzuiver door

"Verscheidene physici hebben getracht deze bronnen van
fouten te vermijden. Haycraft gebruikte geen blazen
maar gazometers, en deed daaruit, door middel van pom-
pen, het gas door den calorimeter stroomen. Hi.j voerde
een zelfde quantiteit van lucht en van een ander gas,
beide in een gemeenschappelijken toestel verwarmd, ge-
lijktijdig elk door één der twee gelijke calorimeters. In
dit geval verhouden zich de spec. wärmten als de tempe-
ï-atuurverhoogingen der calorimeters. Haycraft verkreeg
tot resultaat, dat de spec. warmte van alle gassen bij
Selijk volume en gelijke drukking dezelfde is, en dus om-
gekeerd evenredig aan de dichtheid. Daartoe kwamen

de methode van Clement en Desormes. Later®) verkregen
zij echter volgens een andere methode, voornamelijk voor
koolzuur en olievormend gas, uitkomsten die na overeen-
stemmen met die van Delaroche en Berard , waardoor
hun vorig resultaat en dat van Haycraft werd weerlegd.

"Volgens eene geheel van de vorigen verschillende me-
thode deden bijna gelijktijdig Apjohn en Stjerm^nn proe-
ven over de spec. warmte der gassen. In hoofdzaak komt
de methode van Suermann hierop neer.

Door een soortgelijken gazometrischen toestel als dien
van Delaroche en Bérard werd onder constante druk-
king een gasstroom voortgebracht. Voor een gazometer
van 38 liter inhoud was ééne doorvoering voldoende; het
gas opgevangen in een tweeden gazometer werd weer
overgevoerd in den eersten voor een nieuwe proef. Na
door geconcentreerd zwavelzuur en een lange buis met
chloorcalcium goed gedroogd te zijn, werd het gas ge-
voerd in een omgebogen bhkken buis van 22 c. m. lengte.
In eiken opstaanden ai\'m van deze was een fijne Greiner-
sche thermometer, zoo geplaatst dat zij niet op elkaar
konden influenceren. De eerste bepaalde de temperatuur
van het drooge gas; de bol van den tweeden was om-
geven met batist, dat vochtig gemaakt was. Een ma-
nometer, tusschen de twee thermometers geplaatst, gaf
de drukking des strooms aan. Bij de eerste proeven ver-
kreeg Suermann de verdampings-koude veel kleiner dan
de berekende uit de theorie van Gav-Lussac. De oor-
zaak hiervan bleek te zijn de straling van de omgeving
des thermometers, (wanden van de blikken buis).

Daar deze invloed verminderde bij snellere doorvoering
van gas, zoo heeft Suermann deze gebracht tot 50 hter
in 10 minuten , het maximum dat hij bereiken kon.

waarin t en t\' de waargenomen temperaturen, e\' het
spanningsmaximum van waterdamp bij t\'°, p de baro-
meterhoogte, s het spec. gewicht van het gas en 650 — t\'
de latente warmte van waterdamp bij t\'°.

De gelallen, welke Suerman vond voor de spec. warmle
van alin. lucht, zuurstof, waterslof, stikstof, kooloxyde,
slikstofoxydul en koolzuur, vergeleken met die, welke
Delaroche en Bérard hiervoor hadden gevonden, bleken
allen, uitgezonderd de beide laatsten, grooter te zijn. Van
deze laatsten nu, die een spec. gewicht van ruim 1,5
hebben, werd dus bij dezelfde snelheid een grooter
gewicht doorgevoerd, waardoor hier de straling der
omgeving van den bevochtigden thermometer geelimineerd
werd, wat bij de spec. lichteren en vooral bij waterstof
niet het geval was. Het temperatuur verschil (t — t\') was
hierdoor te klein en dus c te groot. Andere proeven
raet verminderde drukking, en daardoor vermeerderde snel-
heid van doorvoering, gaven geen betere resultaten, daar
nieuwe bronnen van fouten zich dan opdoen. Deze
methode levert dus te veel praktische bezwaren om op
de uitkomsten te kunnen vertrouwen. Regnault
\'^\'olgde dan ook in principe de methode van Delaroche
en Bérard, doch zoodanig praktisch gewijzigd, dal de
fouten, die de uitkomsten van deze physici onzuiver
maakten, uil den weg waren geruimd. Uit groote gashou-
ders deed hij een constanten stroom gaan door een buis
van groote lengte, spiraalvormig opgerold. Deze spiraal
bevond zich in een oliebad van bepaalde temperatuur. Het
daaruit tredende gas, dal nu volledig de temperatuur van hel
bad had aangenomen, kwam dan terstond in den water-
calorimeter; deze was verdeeld in verschillende met
elkaar corresponderende kamers, zoodal hel gas onder
intredende deze allen moest doorloopen, en bij hel uitlre-

den volkomen de temperatuur van het water had. De-
zelfde methode volgde Regnault ook bij het bepalen
der spec. warmte van dampen; in plaats van den gazo-
meter was dan een kleine dampketel; de damp werd in
het oliehad oververhit en zoo door den calorimeter ge-
voerd. Is nu echter de temperatuur van den calorimeter
beneden het kookpunt zoo condenseert zich de damp,
men moet dus de verdampingswarmte 1 en de spec.
warmte der vloeistof c\' in rekening brengen; is nu m
het gewicht en T temperatuur van den damp bij intreden
in den calorimeter, O de kooktemperatuur , % de begin-
en t de eindtemperatuur van den calorimeter, zoo vindt
men de spec. warmte c van den damp uit

Door de vele hulp grootheden is echter de zoo gevon-
den spec. warmte zeer onzeker, daar zich in de waarde
hiervan al de waarnemingsfouten vereenigen. Beter is het
twee waarnemingen te doen, waarvan bij de eene de
temperatuur van den oververhitten damp zeer weinig,
bij de andere zeer veel van de kooktemperatuur verschilt.
De twee soortgelijke vergelijkingen dan van elkaar aftrek-
kende, verkrijgt men het verschil bijna gelijk aan de
warmte die de damp aan den calorimeter heeft afgege-
ven, en men vindt c uit de formule

Op deze wijze heeft Regnault voor vele lichamen de
spec. warmte in dampvormigen toestand bepaald.

Jamin heeft zijn elektrischen calorimeter ook inge-
richt tot het bepalen van de spec. warmte van gassen
en dampen. Een gasstroom komt door een glazen buis
tot in een doorboorde kurk, waarin een thermometer
is, die de temperatuur van het gas aangeeft. Dadelijk
daarop komt het gas in een tweede glazen buis, waarin
een spiraal of dra dennet van metaal, waardoor de elek-
trische stroom gaat; het gas wordt hierdoor verwarmd,
en de temperatuurverhooging bij het uittreden uit de buis
door een tweeden thermometer aangegeven. Het ver-
warmde gas wordt nu om de proefbuis heen teruggeleid
om de uitstraling te voorkomen. Zoodra de tempera-
tuur constant geworden is neemt het gas al de warmte
van de bron op.

Daar de toestel zeer klein en hcht kan zijn, heeft
hij weinig warmte noodig om de eindtemperatuur aan te
nemen; men kan dus volgens deze methode met een
kleinere hoeveelheid gas experimenteren, waardoor de
nioeielijkheid om een constanten stroom te verkrijgen
vervalt, daar de gewone gazometers voldoende zijn.
Daarbij is het temperatuurverschil (20° — 40°) hier
minder groot dan bij de methode van Del4roche en
bép.ard (400° —40°).

Dezelfde methode kan men ook bij dampen toepassen,
öe vloeistof wordt zoo regelmatig mogelijk gedistilleerd,
en de damp door een eersten bundel draden oververhit,
de temperatuurverhooging bij het passeeren van een
tweeden bundel wordt als voren bepaald. De doorge-
voerde damp wordt gecondenseerd en gewogen üm op

de onregelmatigheden bij het distilleren te letten moet
men elke minuut waarnemen.

Een eerste bepaling gaf Jamin de spec. warmte der
lucht gelijk 0,243, dus iels grooter dan die door Reg-
NAULT gevonden is.

Algemeene omstandigheden wier invloed op de specifieke
warmte vermoed of erkend was.

Bij hunne onderzoekingen over de spec. warmte van
enkelvoudige lichamen in vasten toestand merkten üulong
en Petit op, dat deze in nauw verband staal met het
atoomgewicht, n. 1. dal hel product der spec. warmte
en het atoomgewicht eene constante is^). Deze betrek-
king bekend onder den naam van »wel van Dulong en
Petit" kan aldus worden uitgedrukt: de atomen der
enkelvoudige hchamen hebben lot gelijke temperaluur-
veriiooging dezelfde hoeveelheid warmte noodig. Is
temperatuur een gevolg van zekere verzameling van
trillingen van een stel golflengten, die bij hoogere tem-
peratuur in een nieuw stel overgaan, waarbij behalve
de oude golflengten, ook nog nieuwere van geringere
lengte zijn gekomen, dan moet voor elk atoom evenveel
arbeid gedaan worden en wij moeten aannemen, dal de
zwaardere atomen geringere amphlude hebben dan de

lichtere. Daarom stelde dan ook Buys Ballot , dat
dissociatie eerder op lagere temperatuur zou voorkomen,
indien de atomen, in eene molekule vereenigd, onderling
meer in gewicht verschilden. De elementen borium,
koolstof, zwavel, phosphorus en siUcium stemmen met
de wel van DulonCt en Petit niet overeen.

Het onderzoek naar de geldigheid van deze wet door
verschillende physici, vooral Regnault, vindt men
uitvoerig beschreven in bovengenoemd Academisch proef-
schrift van J. Zaaijer. Hiernaar verwijzende, wil ik
alleen nog aanhalen het slot van de verhandeling van
Weber over de verandering der spec, warmte van
koolstof met de temperatuur. Het blijkt n. 1., dat
diamant (in welken allotropischen toestand koolstof de
kleinste spec, warmte heeft) bij 525° aan de wet van
Duloin\'G en Petit voldoet, indien de gevonden empirische
formule nog tot die temperatuur geldig is.

Weber zegt hierover: Man könnte das Ergebniss dieser
Untersuchung für eine neue glänzende Bestätigung der
Allgemeingültigkeit des dulong-petit\'sche Gesetzes hal-
ten; besser aber dürfte es seyn, das Gefundene als ein
starkes Argument gegen die Gültigkeit dieses Gesetzes
zu betrachten. Denn dieses Gesetz verliert jeden physi-
kalischen und chemischen Werth, sobald seine Gültigkeit
wesentlich von der Temperatur abhängt.

Neumann heeft deze wet uitgebreid tot de samenge-
stelde lichamen; dat bij dezen zoo zij gelijk chemisch
zijn samengesteld de spec, warmte ook omgekeerd even-
redig is aan het atoomgewicht. Voor een reeks van 16

gvoepen chemisch gelijk samengestelde sloffen, is deze
wel onderzocht. Men zie hiervoor de labellen in
WüLLNERS Lehrbuch der Experimentalphysik.

der metalen, waaruit zij zijn samengesteld, vond Reg-
nault, dal op genoegzamen afstand van het smeltpunt
de spec. warmte de gemiddelde is van die der bestand-
deelen. Men vindt dus de spec. warmte c eener legeering
uil de formule

waarin kj en k, zich verhouden als de aloomgewichlen
(ol veelvouden) der metalen; noemt men ki -f- K, hel
aloomgewichl der legeering, zoo geeft de formule

dus, dat de atoomwarmlen eener legeering gelijk is aan
de som van de atoomwarmlen der bestanddeelen.

Een zelfde betrekking vond Ropp tusschen de atoom-
warmte eener verbinding en die harer bestanddeelen,
\'lat n. 1. de alooniwarmle der elementen in chemische
verbinding dezelfde blijft. Men moet hierbij afzien van
de geldigheid der wel van Dulong en Petit. Kopp

«leenl, dat de reden van het niet algemeen gelden dezer
^vel deze is, dal de lichamen, die tot nu toe voor
elementen zijn gehouden, samengesteld zijn en wel m
verschillende mate. Even als de verbindingen zouden
\'^an de elementen die dezelfde aloomwarmte hebben,

uit hetzelfde aantal elementaire atomen zijn samengesteld.
Koolstof, en voornamelijk diamant, zou dus het minst
samengestelde element zijn.

In den vloeibaren toestand zijn niet zulke eenvoudige
betrekkingen gevonden tusschen spec. warmte en atoom-
gewicht. Ook bij mengsels van twee vloeistoffen laat
zich niet, als bij metaallegeeringen, de spec. warmte
berekenen uit die der bestanddeelen.

Dit blijkt uit de proeven van Bussy en Buignkt^) en
vooral uit die van Schüller Deze laatste vergeleek
de gevonden (ware) spec. warmte k met die, welke men

die der legeeringen, waarin pi en p^ de gewichten der
gemengde lichamen voorstellen.

Hij onderzocht mengsels van alkohol met water, zwavel-
koolstof, chloroform en benzine en van de drie laatsten
onderling, en vond, in overeenstemming met de proeven
van Düpré en Page, dat de spec. warmte van een meng-
sel alkohol en water altijd grooter is dan de uit bovenge-
noemde formule berekende, en zelfs voor bepaalde sterkte
van het mengsel grooter dan die van water. De ver-
k

schillend naar gelang van de procentische samenstelling
van het mengsel. Construeert men eene kromme waar-
van de ordinaten deze verhoudingen voorstellen en de
abscissen de procentische samenstelling aangeven, zoo stijgt

deze snel, bereikt omstreeks bij 357^ haar maximum,
om van daar langzaam te dalen en evenwijdig aan dex as

Bi) de overige door Schüller onderzochte mengsels
chlorolorm-zwavelkoolstof, chloroform-benzine, zwavel-
koolstof-benzine verschilt — zoo weinig van de een-

heid, dat die verschillen aan de waarnemings-fouten
kunnen worden toegeschreven en hier dus de sloffen in
hel mengsel hunne eigene spec, warmte behouden.

Ook van oplossingen heeft Schüller de spec, warmte
hepaald; hij vond deze meestal kleiner dan de bere-
kende, dus 1 meest kleiner dan 4 en afnemend bij
c

stijgende concentratie, terwijl voor sommigen b. v. zwa-
velzure en salpeterzure natron bij kleine concenlralie

De spec, warmte van het zout in de form, gebrmkl
IS die van den vasten toestand. Berekent men de spec,
warmte van het zoul in zijn vloeibaren toestand, onder
aanname dat water zijne spec, warmte in de oplossing
behoudt, zoo vindt men deze soms negatief. Dupré
^leefl hel verband gezocht tusschen de warmte, die bij
menging vrij wordt en de spec, warmte van hst meng-
sel, om zoo de eene uil de andere te vinden.

In vereeniging met Page , mengsels van aethyl-alkohol
eti waler onderzoekende, vond hij, dal hel aantal calorien

ontwikkeld in een mengsel van 5 gram gedeeld door
3,4-11, gelijk is aan de ware spec. warmte verminderd
met de theoretische spec. warmte. Yoor mengsels van
methyl-alkohol vond Dupré de constante, waardoor
gedeeld moet worden gelijk 7,9.

Het verband tusschen de spec. warmte van een meng-
sel en de mengings-warmte kan men door de volgende
het eerst door Kirchhoff gegeven wetten uitdrukken.

Ie. Het verschil tusschen het aantal calorien, ontwik-
keld bij het mengen van bepaalde gewichten van twee
sloffen, bij de temperaturen t en t\' is gelijk aan het
verschil van het aantal calorien noodig, om de temperatuur
van hel mengsel en van de beide beslanddeelen van
t\' lot t le verhoogen; dus

waarin u en u\' het aantal calorien aangeven ontwikkeld
bij het mengen van x en y, en waarin S, S\'en S" respec-
tievelijk voorstellen de spec. warmte van het mengsel z
en van de beslanddeelen x en y.

2®. Wordt er meer warmte ontwikkeld bij hoogere
temperatuur, dan is de spec. warmte van het mengsel
kleiner dan de berekende gemiddelde; en omgekeerd.

3®. De absorptie van een klein aantal calorien komt
natuurlijk overeen met de ontwikkeling van een groot
aantal; en omgekeerd.

Dupré vond uit zijne proeven en die van anderen,
dat de mengsels Aethyl-alkohol en water, Methyl-alkohol
en water. Blauwzuur en water, Aethyl-alkohol en zwavel-

koolstof en de oplossingen Chloorkalium, Chloornatrium,
Salpeter en Ralihydraat in water, allen met overeen-
komen en ook tusschen nauwe grenzen, uitgezonderd
methyl-alkohol-zwavelkoolstof, met 1®.

De verklaring van het grooter of kleiner worden der
spec. warmte zou kunnen gezocht worden in verandering
van chemische constitutie, dissociatie en wederver-
eeniging bi] temperatuurveranderingen. Een uitgebreide
reeks van onderzoekingen over de spec. warmte van
oplossingen heeft ook Thomsen gedaan met zijn verbran-
dings-calorimeters. Zijne getallen wijken weinig van die
van Schüller af, hetgeen zeker voor de nauwkeurigheid
pleit, waarmee deze zijne proeven heeft uitgevoerd.
De spec. warmte van een lichaam is geen constante

Zij verschilt voor een lichaam naar gelang van den
agregaattoestand, waarin dit zich bevindt; is altijd het
grootst in den vloeibaren toestand, in dampvormigen
steeds kleiner dan in den vasten. Dit grooter zijn in
den vloeibaren toestand is zoo constant en schijnt zoo-
danig met de smeltingswarmte samen te hangen, dat
Person i) voor een groot aantal lichamen (vetten, die
geen bepaalde srneltingstemperatuur hebben en metalen
Afgezonderd) dit uitdrukt door de formule

^ 1= (C — c) (t T)
waarin X de smeltingswarmte, C en c de spec. wärmten
in vloeibaren en vasten toestand en t de smeltingstempe-
i-aiuur. Hij vindt T = 160 en stelt hiernaar het abso-
luut nulpunt van temperatuur op — 160°.

Ais de dichtiieid toeneemt, vermindert de spec. warmte.
Deze verandering, die echter zeer gering is, werd door
Regnault aangetoond bij staal, paukenmetaal, glas
en koper. Bij gassen is die verandering onmerkbaar.
Grooter is de verandering der spec. warmte met de
temperatuur. Bij stijgende temperatuur wordt de spec.
warmte grooter; er is dus meer warmte noodig om de
temperatuur van een lichaam te verhoogen van 99° tot

verandert met T (temperatuur van het lichaam bij in-
dompeling in den calorimeter). Men krijgt dus te doen
met een gemiddelde en een ware spec. warmte. Zij Qt de
hoeveelheid warmte noodig om een lichaam (eenheid
van gewicht) van 0° tot t° te verwarmen, k de spec.
warmte bij 0° zoo kan men, daar de spec, warmte met
de temperatuur toeneemt, Qt voorstellen door

Deze vergelijking geeft dus de hoeveelheid warmte aan,
noodig om de temperatuur van het lichaam 1° te ver-
hoogen tusschen de grenzen t en t\', gesteld dat tusschen
die grenzen de spec, warmte constant is. De constanten
k, a en b bepaalt men uit drie waarnemingen tusschen
drie verschillende temperatuurgrenzen.

Voor vele lichamen in vasten en vloeibaren toestand
zyn de constanten k, a en b door de proef bepaald.
^M metalen vond Béde steeds b = o. De gevonden
getallen zal ik hier niet opgeven, wederom hiervoor en
roor de oorspronkelijke bronnen verwijzende naar ge-
noemd academisch proefschrift van J. Zaaijer en naar
bet Lehrbuch der Experim. physik van Dr. A. Wüllner.
-^Ueen wensch ik nog te vermelden de onderzoekingen
r^n den laatsten tijd over de verandering der spec.
warmte van koolstof en water.

^^et den ijscalorimeter van Bunsen vond Weber de
l^^^^\'^^lde spec. warmte van diamant tusschen 0° en
_ nit eene reeks van 33 waarnemingen, waarbij de
larnaat verhit werd lot 1 "1 verschillende temperaturen,
regelmatig tusschen 0° en 200° verdeeld,

rt = 0,0947 0,000994 l — 0,00000036 t»
^e spec. warmte van diamant neemt dus snel met de

c = 0,1167
7t = 0,1167

0,0008 t
0,0016 t.

De vroegere bepalingen van Regnault gaven voor de
gemiddelde spec, warmte van water

de verandering is dus zoo gering, dat men bij de calo-
rimetrische onderzoekingen zonder merkbare fout de
spec, warmte van het water in den calorimeter = 1
kon aannemen.

Met het oog op de anomalie, die het water bij 4°
bezit, wal zijn uitzetting betreft, hebben Pfaundler en
Platter de spec, warmte van waler bij lage tempe-
ratuur onderzocht of ook hier in de nabijheid van 4°
eene afwijking plaats vond. Een uitbreide reeks proe-
ven, volgens de mengingsmethode, gaven voor de ware
spec, warmte tusschen 0° en 14°

hetgeen een minimum geeft bij 1°,25 y =■ 0,9512117,
een maximum bij 6°,75 7 — 1,1940268.

De openbaarmaking van deze, met zooveel zorg uit-
gevoerde, onderzoekingen en het daaruit te trekken
besluit dal alle vroegere waarnemingen, waarbij de ge-

middelde spec. warmte van water = \'1 was gesteld, van
onwaarde zouden zijn, verwekte groote sensatie. Hirn
met zijn thermomètre-calorifère en Jamin en Amaury met
den elektrischen calorimeter van Jamin gingen de ver-
and ering der spec. warmte van water bepalen. Hirn
geeft geen empirische formule, doch uit zijne proeven
blijkt genoegzaam, dal er eene langzame stijging der
spec. warmte met de temperatuur plaats heelt; echter
eene snellere dan door bovenstaande formule van Reg-
nault wordt aangegeven. Jamin en Amaury vonden
tusschen 0° en 100°

Latere onderzoekingen van Pfaundler en Platter
gaven resultaten die geheel van hunne vorigen afwijken
en meer overeenkomst vertoonen met die van Hirn en
van Jamin en Amaury. Zij vonden als oorzaak van de
groote afwijkingen bij hunne eerste onderzoekingen, het
verkeerd aflezen der temperatuur door kwikthermome-
ters , daar de kwikdraad bij verandering van temperatuur
achterblijft, en dus bij overgang van een warmer in een
kouder bad een te hooge temperatuur aangeeft voor dit
laatste; in \'t omgekeerd geval een te hooge.

Uit bovengemelde onderzoekingen blijkt nu voldoende,
dat men tusschen ver uiteengelegen temperaturen de
spec. warmte van water niet meer zonder merkbare
fout gelijk 1 kan stellen. Hierin is dan ook dunkt mij
de reden te zoeken, waarom Bunsen met zijn ijscalorimeter

de ppec. ■warmte bepalende van lichamen als zilver,
zink, antimonium, zwavel en cadmium, waarvan deze
door Regnault volgens de mengingsmethode zeer nauw-
keurig gevonden w-as, deze steeds iets kleiner vindt.
Door de hoeveelheid warmte, die een gewdcht water G
bij afkoeling van 100° tot 0° afgeeft, gelijk 100 x G
calorien te nemen, verkrijgt Bunsen zijne waarde "W«, te
groot. Deze waarde toch wordt gevonden uit formule

G moet hier, daar de spec. warmte van water met de
temperatuur toeneemt, in de formule vervangen worden
door G (1 a t - - b t^), waardoor de waarde Wv klei-
ner wordt.

Brengt men deze kleinere waarde nu in de formule
die de spec. warmte der onderzochte stof aangeeft,

Daar bij Regnault de temperatuur van het water in
den calorimeter slechts van 2° tot 20° rijst, heeft hier
het aannemen, dat de spec. warmte van water constant = 1
is, minder invloed.

Hier doet zich nu echter een nieuw bezwaar op, n. 1.
het meten van temperaturen door kwikthermometers.
Dr. J. Bosscha Jr. heeft uit de proeven van Reg-
nault, over de schijnbare uitzetting van het kwik af-

geleid, dat kwikthermometers een verschillende gang-
hebben naar gelang van de glassoort waaruit zij zijn
gemaakt, llii vond dat bij 50° sommige (van kristal)
te laag, anderen (van gewoon glas) 0,°3 te hoog
wijzen, en dat dus twee thermometers, volgens de ge-
wone regels vervaardigd, met nauwkeurig gecalibreerde
buizen en waarvan de punten 0° en 400° met de meeste
zorg zijn bepaald, tusschen 0° en 4 00° een halven
graad kunnen uiteenloopen.

Bij een thermometer van kristal hebben de schaal-
deelen tusschen 50° en 4 00° een mindere waarde dan
tusschen 0° en 50°; bij een thermometer van glas om-
gekeerd. Dit kan een niet te verwaarloozen invloed
hebben op de bepaling der spec. warmte. Hier toch
W\'ordt het temperatuurverschil van het afkoelende lichaam
met een te kleine maat, de temperatuurverhooging van
bet water in den calorimeter met een te groote eenheid
gemeten bij het gebruik van een kristallen kwikther-
mometers. Daar nu Regnault bij zijne onderzoekingen
gewoonlijk van kristallen thermometers gebruik maakt,
zoo zijn de door hem gevondene spec. wärmten te klem.

Deze fout, die natuurlijk ook nog afhangt van het ge-
wicht van het verhitte lichaam en van de hoeveelheid water
m den calorimeter, maakt dus de gevondene waarden
ran Bunsen nog meer te klein. Gemiddeld zijn de ge-
tallen van Bunsen 1,0226 maal kleiner dan die van
Hegnault. Aannemende nu, dat er geen waarnemings-
fouten in Bunsen\'s getallen zijn, zoo moet de gemiddelde
spec. warmte van water tusschen 0° en 4 00° grooter
zijn dan 4.0226. De formule van Jamtn en Amaury
geeft hiervoor 4,059.

Bij enkelvoudige perraanenle gassen vond Regnault,
dat de spec. warmte niet met de temperatuur verandert.
Bij gassen, die aanmerkelijk van de wet van Mariotte-
Gay-Lussac afwijken, vermeerdert de spec. warmte met
stijgende temperatuur. Zoo vond Regnault, dat de ge-
middelde spec. warmte van koolzuur

tusschen — 30° en -f- 40° is 0,48427
» -f 40° en H- 400° » 0,20246
» 4-40° en 200° » 0,24694

7t = a 2 b (30 H- t) - - 3 c (30 l)^
waaruit bij 0^7= 0,4870
» » 400° 7 = 0,2445
» )) 200° 7 = 0,2396

Ook bij stikstof-oxydule bleek eene vermeerdering der
spec. warmte met de temperatuur plaats te hebben.
De verzuimde verificatie van den kwikthermometer doet
echter ook hier de resultaten onzeker zijn.

Verschillend kan ook de spec. warmte van een lichaam
zijn in verschillende allotropische toestanden.

Bij Phosphorus in den gewonen en in den rooden
toestand is de spec. warmte bijna dezelfde = 0,251 ,
hoewel de soortelijke gewichten zijn 4,83 en 2,44.

Bij zwavel, die in den natuurlijken toestand in rhomben-
octaëders voorkomt, gesmolten tot prismatische zwavel
kristalliseert en langzamerhand weer tot octraëders over-
gaat, verandert met die overgangen ook de spec. warmte.

Ook de koolstof werd in verschillende toestanden
onderzocht; de resultaten zijn in de volgende tabel ge-
rangschikt.

^B. In de getallen van Bettendorff en Wüllner is
een correctie aangebracht voor het constant gelijk 1
aannemen van de spec, warmte van water.

Zij geven duidelijk aan, dat de spec. warmte van
koolstof verschillend is in de verschillende allotropische
toestanden. Kopp meende uit zijne getallen te moeten
opmaken, dat de spec. warmte van koolstof in verschil-
lende toestanden dezelfde n. 1. die van diamant was.
De grootere getallen door Regnault gevonden, wilde
hij verklaard hebben door de warmte, die bij het nat
worden vrij komt. De getallen van Bettendorff en
WÜLLNER zijn echter met vermijding van deze fout
bepaald. Weber wijst er op, dat de verschillende
waarnemers tusschen verschillende temperatuurgrenzen
de Spec. warmte bepaald hebben, zoodat het uiteen-
loopen der voor een zelfde stof gevonden spec. warmte
hoogstwaarschijnlijk zijn oorzaak heeft in de vermeer-
dering van deze met de temperatuur, welke hij bij
diamant zoo groot vond.

Evenals de stoffen in verschillenden allotropischen toe-
stand verschillende spec. warmte hebben, zal men zulks
ook vinden voor verschillende isomere verbindingen.

rogiiigen dia gedaan zflu om de werking der warmte in
Yerschillende soorten te onderscheiden en ieder
daaryan te waardeeren.

Wij hebben uil hel experiinenleel gedeelte gezien, dat
de spec. warmte c van een lichaam, d. i. de hoeveelheid
warmte noodig om de temperatuur van de eenheid van
gewicht onder constante drukking der almospheer te
verhoogen, in \'l algemeen eene functie der temperatuur
\'s en met deze toeneemt. Alleen bij permanente gassen,
die aan de wet van Marriotte-G.vy Lussag voldoen, is
c eene constante. Zoo dus de boeveelheid warmte, die
eene temperatuurverhooging At teweegbrengt, door AQ
woi\'dt voorgesteld, dan is:

Wij zullen nu met behulp van de mechanische warmte-
theorie nagaan wat er geschiedt, als men een lichaam
de hoeveelheid warmte dQ = cdt toevoert.

\'t oog, waarvan wij het volume voorstellen door v (spec.
volume). Daar nu de mechanische warmtetheorie ons
leert, de warmte te beschouwen als een toestand van
beweging der kleinste deeltjes, en dat warmte en arbeid
aequivalent zijn, zoo moeten wij de toegevoerde warmte
terugvinden in het lichaam of als beweging, in den vorm
van levendige kracht der molekulen, of als verrichten
arbeid of als beide.

Beschouwen wij een iichaam als een systeem van punten
die in beweging zijn en waarop in- en uitwendige krachten
werken. De uitwendige krachten bestaan in een drukking
loodrecht op de oppervlakte. De drukking op de eenheid
van oppervlakte zullen wij noemen ja (spec. drukking).

eene verandering van de onderlinge ligging der
molekulen, waarvoor de inwendige krachten moeten over-
wonnen worden: zij de arbeid hierbij verricht dl;

3e. eene verandering van volume en dus een over-
winnen van de uitwendige drukking, waarbij een arbeid
wordt verricht dL.

Deze drie grootheden dW, dl en dL worden gemeten
door de eenheid van arbeid (kilogrammeter); de hoeveel-

het warmte aequivalent der arbeidseenheid, dan wordt de
werking der toegevoerde warmte dQ voorgesteld door de
vergelijking

Hierbij zij opgemerkt dat bij toevoer van warmte, dus
dQ positief, dW = o lian zijn b.v, bij smelten van vaste
en verdampen van vloeibare lichamen onder constante
drukking; evenzoo kan dL = o zijn, als n. 1. het volume
constant blijft en dL kan negatief zijn, b.v. bij verwar-
ming van water van 0° tot 4°.

Denken wij ons het lichaam (de uitwendige krachten
buiten rekening latende) in zoodanigen toestand dal de
molekulen in rust zijn, dan is het zonder warmte en
de inwendige krachten zijn in evenwicht. Wordt nu
hel lichaam lot een bepaalde temperatuur verwarmd dati
zij de levendige kracht der molekulen W en de verrichte
inwendige arbeid I. De som dezer beide grootheden
W -f- I = xj noemen wij met Glausius »de Energie van
het lichaam." Gewoonlijk wordt aangenomen dat de
Energie van een lichaam door p en v volkomen bepaald
is, zoodat

Daar men nu de waarden van p en v bij hel absohiut
nulpunt van temperatuur niet kent, zoo beschouwt men
alleen de verandering

Ondergaal nu een lichaam veranderingen, doch zoo-
danig dal de eindwaarden van p en v gelijk zijn aan
die van het begin, zoo is de totale verandering van
Energie nul.

Dat deze beschouwing niet algemeen opgaat blijkt,
onder anderen, uit de verwarming van water onder
constante drukking van een paar graden onder 2 lol

omstreeks evenveel er boven; p en v zijn dan dezelfde
in den begin- en den eindtoestand; de Energie is echter
aanmerkelijk vermeerderd. U schijnt dus hier een functie te
zijn van meer onafhankelijk veranderlijken dan p en valleen.

De uitwendige arbeid hangt af van de drukking en van
de uitzetting. Op de eenheid van oppervlakte werkt eene
kracht p, dus op de geheele oppervlakte O de kracht
p 0. Wordt nu elk punt van de opgervlakte eene lengte
ds verplaatst in de richting tegen de kracht in, dan is
de hierbij verrichte arbeid p O ds = O dv.

af van de wijze hoe p met v verandert; blijft p constant
(uitzetting onder constante drukking) dan is

Hierin zijn X en Y onbekende functien van p en v,
waartusschen de volgende betrekking bestaat

Het tweede lid van (4) is dus geen exacte differen-
tiaal. Om het hiertoe te maken moet het met den inte-
graalfactor worden vermenigvuldigd. Stelt men dezen,

^ en Y beurtelings uit deze vergelijking en uit (4)
eliminerende en opmerkende, dat

Uit de mechanische warmtetheorie bhjkt, door be-
schouwingen van de veranderingen van een lichaam, die
een kringloop vormen, dat de ingevoerde functie S waar-
schijnlijk niets anders is dan de absolute temperatuur T,

dp dp dv dv
Bovenstaand stel vergelijkingen wordt dus:
dQ = A (Xdp Ydv)
dQ=-^ (Xdt Tdv)

Verwarmt men een lichaam bij constante drukking,
dus dp = 0, dan geeft de 3« vergelijking

■dt\'

Verwarmt men daarentegen bij constant volume, dus
dv = O, dan geeft de 2« vergelijking

Men kan nog op andere wijze tot soortgelijke verge-
bjkingen komen, door U te beschouwen als eene functie
^\'an t, p en V, U = Q (t, p, v), terwijl deze groot-
heden zelf de betrekking

vormen, zoodat men willekeurig twee van haar als onaf-
hankelijk veranderlijken kan kiezen.

f (p, v, t) = O.
Deze wordt daar gegeven door de wet van Mariotte-Gay-Lussac
pv = R (a t)
pv — P„ v„ (1 at) = o.

waarin dan Ci = spec, warmte bij constant volume,
1 = latente uitzettingswarmte.
3®. t en p onafhankelijk veranderlijk

clV ,
dt dp

dp
h dp

PdF

en, indien A

= Cl en A

Zoodat het verschil der beide spec. wärmten en dus
c, bekend is, als de beide partieele differentiaalquo-

De wet van Mariotte-Gay-Lussac drukt slechts een
grenstoestand uit, waartoe de gassen en dampen in de
natuur naderen, bij hooge temperatuur en geringe druk-
king. Altijd echter bestaat er tusschen p, v en t een
betrekking van den vorm

waarin R is eene functie van p en t.
Differentieert men deze vergelijiiing, zoo komt, als
v = constante:

Deze waarden der partieele differentiaalquotienten
( dp \\ en substitueerende heeft men

rp dRy
dt;

Voor enkele gassen heeft Schroeder van der 1{olk,
uit de proeven van Regnault over de afwijkingen van
de wet van Mariotte-Gay-Lussag , de afhankelijkheid
van R op bepaalde temperaturen van de drukking,
en onder bepaalde drukking van de temperatuur afge-

hankelijkheid van R van p en t niet algemeen bekend
is, zoo is deze wijze om tot kennis van de spec. warmte
bij const. drukking te geraken zeer onvolledig. Wij

vinden is. Bij lichamen in vloeibaren en vasten toestand,
waarvoor de vorm van f (p, v, t) = o geheel onbekend

Zij a de uitzettingscoefficient (functie van t), v^ het
spec. volume bij 0°, dan is, voor p constant

Beschouwt men in f (p, v, t) = o eerst t en v,
daarna p en v als onafhankelijk veranderlijken, dan
beeft men

Daar deze beide vergelijkingen ook gelden voor const.
drukking dp = o, zoo heeft men

dering van volume bij constante temperatuur als de
drukking verandert, te bepalen.

^oor water, Aether, Alkohol en Kwik is de cub.
elasticiteitscoefficient bij gemiddelde temperatuur door
Grassi bepaald. Voor deze lichamen c — ci berekenende
verkrijgt men de volgende getallen:

Bij waler waar c stijgt met de temperatuur neemt
Cl af. Bij aelher en alkohol nemen c en Cj beide met
klimmende temperatuur toe.

Bij vasle lichamen kan men dezelfde formule toepas-
sen. De cub. uilzettingscoefficienl is dan gemakkelijk
uit de liniaire te berekenen. Moeielijker is dit voor den
cub. elasticiteitscoefficient. De in de formule voorko-

mende p toch is de drukking, die gelijkelijk op de ge-
heele oppervlakte werkt, terwijl men in den vasten
toestand slechts proeven heeft genomen over de elasti-
citeit door prismatische staven in de lengterichting aan
groote drukking (pos. of neg.) bloot te stellen. Men
moet dan de verhouding van de samentrekking der
dwarsche doorsnede tot de lengteuitrekking kennen. Zoo
is ft bekend voor koper, geel koper (Regnault) en hard
staal (KmcHHOFp).

Ook in dezen aggregaattoestand is de verhouding der
spec. wärmten door proeven direct bepaald.

Wij hebben gevonden voor gassen, die aan de wet van
Mariotte-Gay-Lussac voldoen (en dus ook bij benade-
ring voor de permanente gassen in de natuur en voor
andere gassen en dampen bij hooge temperatuur en lage
drukking) dat het verschil der beide spec. wärmten een
constante is voor elk gas,

De hierbedoelde spec, warraten hebben betrekking op
de eenheid van gewicht, het kilogram; beschouwen wij
iiu de spec, warmte met betrekking tot de eenheid van
volume (volume van één kilogram atm. lucht), en noe-

Het verschil der beide spec, wärmten van gelijke volu-
"^ina, is een constante voor alle volkomen gassen. Dit
\'^oet ook wel, daar gelijke volumina zich bij gelijke tem-
pera Luurverhooging evenveel uitzetten en dus denzelfden
uitw\'endigen arbeid verrichten; hel verschil y — yi geeft
de hiertoe noodige hoeveelheid warmte aan; want vol-
gens de proef van Joule is voor volkomen gassen de
inwendige arbeid nul. De spec, warmte bij constante
drukking wordt door de proef bij elk gas, onafhan-
\'^ehjk van de temperatuur, gevonden constant te zijn; de
vergelijking geeft nu aan, dat ci = c — AR ook constant

Worden een constante voor alle gassen, waarvan de
"^\'olekulen uil hetzelfde aantal atomen zijn samengesteld,
en dus ook — 7 — Aap^ = constante.
^ ^\'erder volgt nog uil de vergelijking, dat de verhou-
^ng der beide spec, wärmten (met betrekking tot de
eenheid van gewicht en van volume) constant is, voor

dan is dH de vermeerdering der werkelijk in \'t hchaam
voorhanden warmte. Dat deel der spec, warmte wat

capaciteit", en hij tracht aan te toonen, dat deze con-
stant is voor alle temperaturen en in welken aggregaat-
toestand het hchaam zich ook bevinde. Hij stelt hiertoe
volgende hypothese;

De mechanische arbeid, welken de warmte bij eene
wiUekeurige toestandsverandering van een lichaam doen
kan, is evenredig aan de absolute temperatuur, waarbij
die verandering plaats heeft.

De arbeid der warmte in een lichaam is de verande-
ring in de rangschikking der molekulen, vermindering
van den samenhang, vergrooting van den gemiddelden
afstand, verandering van aggregaattoestand, enz.; om
nu den toe.stand van een lichaam mathematisch uit te
drukken, voert Clausius eene nieuwe grootheid in n, 1.
de Disgregatie, Men kan dan algemeen zeggen de warmte

vermeerdert de levendige kracht der molekulen en de
Disgregatie. In vergelijking

is (dl dL) de arbeid door de warmte dQ verricht.
Peze moet dus volgens de definitie evenredig zijn aan
de vermeerdering van Disgregatie, en volgens de gestelde
hypothese evenredig aan de absolute temperatuur. Zij dus

Waarin K eene constante is, die afhangt van de eenheid
^an maat, waarmede de Disgregatie gemeten wordt.
Daar deze eenheid onbepaald is, kan men haar zoo kiezen,

A (dl -f- dL) = T dZ.
Deze waarde in de vergelijking gesubstitueerd geeft
dQ = dll T dZ

Normen nu de veranderingen een omkeerbaren kring-
loop, dan is, daar het lichaam in denzelfden toestand

Men kan nu mathematisch aantoonen, dat deze gelijk-
heid alleen dan waar kan zijn, als H een functie is van
T alleen, dus:

De hoeveelheid werkelijk voorhanden warmte van een
lichaam is slechts van de temperatuur en niet van de
rangschikking der bestanddeelen afhankelijk. De ware

alleen. Wij hebben echter gezien, dat de ware warmte-
capaciteit, gelijk de spec, warmte bij constant volume,
voor Hchamen in den volkomen gastoestand, onafhan-
kelijk van de temperatuur, d. i. constant is.

De hoeveelheid werkelijk voorhanden warmte is dus
evenredig aan de absolute temperatuur. Glausius past
dit resultaat ook toe op chemische verbindingen, en
zegt: een chemische verbinding moet evenveel waTmte
bevatten als hare bestanddeelen, afzonderlijk, bij dezelfde
temperatuur zouden bevatten: waaruit zou volgen, dat
de ware warmtecapaciteit van elke verbinding gelijk
is aan de som van de ware warmtecapaciteiten der enkel-
voudige stoffen, die haar samenstellen. De aldus berekende
ware warmtecapaciteit is echter bij verscheidene gassen

(HjS, NH,, CHJ aanmerkelijk grooter dan de experi-
menteel gevonden spec. warmte bij constant volume. Dit
heeft aanleiding gegeven tot twijfel aan de door Clausius
gevonden wel over de werkelijk in \'t lichaam aanwezige
warmte. Budde heeft aangetoond, dat die wet niet
algemeen geldt, en vooral niet als er chemische werking
plaats heeft, doch schijnbaar ontstaan is door dat Clau-
dius haar reeds in de praemissen had opgenomen-

1® vermeerdering van werkelijk voorhanden warmte dfl.
2® vermeerdering van Disgregatie dZ.
Deze laatste nu wordt alleen gedefinieerd door den
arbeid, dien zij verricht, en er hgt dus reeds het be-
sluit in: dZ geeft geen dH.

Men staat nu voor het volgend dilemna: of Disgregatie
heeft betrekking op de rangschikking en dan mag apriori
\'Vermeerdering van warmte niet uitgesloten worden, of
de definitie van Z uil arbeid KTdZ — dl dL wordt
behouden en rangschikking heeft uitgebreider begrip
dan Disgregatie. Clausius nu heeft aangenomen

en dus een vermeerdering van warmte dH door een
"Verandering van rangschikking uitgesloten.

Beschouwt men de temperatuur als de maat der leven-
dige kracht van de zwaartepunten der molekulen, zoo
IS hel zeer waarschijnlijk, dat bij gelijke temperatuur
deze levendige kracht voor alle molekulen van alle

lichamen dezelfde is, evenredig aan de absolute tempera-
tuur en onafhankelijk van de rangschikking der molekulen.

Voor het deel der geheele levendige kracht ontstaan
door de bewegingen van de atomen onderling en om
het zwaartepunt, is dat slechts in zooverre geldig als
de samenstelling van de molekule dezelfde is en de ge-
middelde verhouding van dat deel tol dat der beweging
van hel zwaartepunt dezelfde blijft.

Dit kan nu dikwijls plaats hebben zonder bewezen te
kunnen worden. Alleen bij die gassen, welke zonder
dissociatie verwarmd worden, weel men het; onwaar is
het, waar door chemische processen de samenstelling van
de molekulen veranderd wordt. In \'l algemeen moet
men dus vooropstellen, dat bij eene vermeerdering van
Disgregatie de mogelijkheid bestaat, dal ook de warmte-
inhoud verandert, zoodat een deel van den verrichten
arbeid als warmle optreedt. Noemen wij dit deel, bij
oneindig kleine verandering, dH\' (terwijl Z de mathe-
matische uitdrukking blijft voor de rangschikking der
molekulen) dan heeft men

Waaruit de volgende wet afgeleid wordt:
»Ontstaat bij verschillende temperaturen door het-
zelfde molekulair proces in een systeem eene verandering
^\'an den warmteinhoud, dan is die verandering evenredig
aan de absolute temperatuur, waarbij zij plaats heeft."

Zoo weten wij dan eigenlijk nog zeer weinig van de
Ware warmtecapiciteit, die Glausius constant aannam voor
^lle temperaturen in alle aggregaattoestanden, en het zou
zelfs niet onwaarschijnlijk zijn, met het oog op de groote
sprongen in de spec, warmte, bij overgang van den eenen
^ggregaattoestand in den anderen, dat de verandering
der ware warmtecapaciteit daarvan voor een groot deel
de oorzaak is.
Naumann is door beschouwingen van de nieuwe gas-
eorie gekomen tot eene andere verklaring van de ware
\'Warmtecapiciteit. Deze is in een volkomen gas gelijk
\'^an de spec, warmte bij constant volume Ci; wanneer
^en dus W de levendige kracht noemt van de mole-
"^^len, dan is

Het verschil der beide spec, wärmten bij constante
Kiiing en bij constant volume is echter gevonden

van het zwaartepunt eener molekule, N het aantal
molekulen in de eenheid van gewicht, zoo heeft men
voor de drukking p de vergelijking

De verhouding van de levendige kracht van de be-
weging der zwaartepunten tot de geheele levendige kracht

Of als y en Y\\ de beide spec. wärmten zijn van ge-
lijke volumina, j/ = c en yi — Ci d,

Noemen wij nu ia het deel der spec. warmte yt noodig
tot vermeerdering van de levendige kracht der zwaarte-
punten, dan is

Naumann stelt nu de hoeveelheid warmte noodig tot
vermeerdering van de levendige kracht der atomen even-
redig aan het aantal atomen in de molekule

De volgens deze formule berekende spec. wärmten voor
de eenheid van volume vergeleken met de experimenteel
door Regnault gevondenen, geven nog slechts enkele
negatieve verschillen, die binnen de grenzen van waar-
nemingsfouten vallen. De positieve verschillen zijn dan
op rekening van den verrichten inwendigen arbeid te
stellen.

Gaan wij nu na wat de theorie ons leert omtrent de
wet van Dülong en Petit, uitgaande van de grondver-
gelijking ,

In vasten en vloeibaren toestand is het deel der spec.
warmte bij constante drukking noodig tot verrichten van
den uiiwendigen arbeid zeer gering, tengevolge van den
kleinen uitzettingscoefficient. Men kan dus voor die beide
agregaattoestanden den term Apdv verwaarloozen , ter-
wijl dan de vergelijking

Zijn nu H^ en IIi, en Ii de waarden van H en I
resp. voor de temperaturen t° en t° 1°, zoo wordt
de vergelijking, na integratie tusschen die grenzen,

Hl — Hq is hier de vermeerdering der werkelijk voor-
handen warmte bij temperatuurverhooging van 1°, dus
de ware warmtecapaciteit. Noemen wij deze h en zij
de vermeerdering der levendige kracht van de molekule

c\' = AN\'

Vermenigvuldigt men beide vergelijkingen resp. met
de molekulairgewichten K en K\' van de lichamen, waarop

K\'c\' = A

meerdering daarvan ^^, bestaat uit twee deelen: 1® be-
weging van het zwaartepunt, 2® beweging der atomen.

Het eerste deel, zijnde de maat van temperatuur, is
voor alle lichamen gelijk. Is nu ook in den vasten
en vloeibaren aggregaattoestand de verhouding van dit
deel tot de geheele levendige kracht constant voor alle
elementen (volgens Naumann\'s hypothese als de mole-
kulen uit hetzelfde aantal atomen bestaan) dan zijn de
eerste leden der beide bovenstaande vergelijkingen gelijk.
Voor elementen in den volkomen gastoestand, waar de
inwendige arbeid (I, — l^) nul is, volgt de wet van
Dulong en Petit uit de theorie; werd nu de wet voor
elementen in vasten en vloeibaren staat, in onvolkomen
gas- en dampvorm experimenteel juist bevonden, zoo
zou volgen

Bij elementen in volkomen gastoestand geldt de wel
ook voor spec. warmte bij constante drukking. Dan
toch komt er nog een term Ap (Vj — vj voor uit-
wendigen arbeid bij, en

omdat de uitzettingen van verschillende volkomen gassen
(eenheid van gewicht) zich verhouden in omgekeerde
reden van de dichtheden, dus van de molekulairge-
wichten.

De groote afwijkingen, die sommige elementen (Kool-
stof, Phosphorus, Zwavel, Borium, Silicium) verloonen,
kunnen dus haren oorsprong hebben in de ongelijkheid
van den term K (Ii — 1^), maar ook in de ongelijk-
heid van de ware warmtecapaciteit, door dat b. v. de
molekulen van die elementen uit een kleiner aantal
atomen zijn samengesteld.

Elke molekule bevat volgens de hypothese van Nau-
mann bij de absolute temperatuur T (na 0,10353) T
warmteeenheden aan levendige kracht; n is hier het
aantal atomen in de molekule, a eene constante, afhan-
kelijk van den aard van beweging der atomen onder-
ling en om het zwaartepunt. De hier gebruikte een-
heid van warmte is gelijk aan de calorie gedeeld door
hel aantal molekulen in een kilogram alm. lucht bevat.
In de eenheid van gewicht zijn dus in eiken aggregaat-
toestand N (na -f- 0,10353) T warmteeenheden, als N het
aantal molekulen is begrepen in de eenheid van gewicht.

Er moeten dus, zoo de constante a niet veranderd is,
(N\' — N) 0,10353 T warmteeenheden toegevoerd zijn,
terwijl ook de ware warmtecapiciteit (N\' — N) 0,10353
warmteeenheden grooter is geworden.

De constante a zou echter ook nog, b. v. bij over-
gang van den eenen in den anderen aggregaattoestand,
kunnen veranderen. Deze toch is afhankelijk van de be-
wegingen van de atomen onderling en om het zwaarte-
punt, welke laatste Clausius in vasten toestand draai-
ende slingeringen, in vloeibaren en gasvormigen toestand
volledige draaiingen veronderstelt. Aan deze oorzaken,
afzonderlijk of gezamenlijk voorkomende, zou men dan
bij dissociatie, verdamping, smelting, overgang in ver-
schillende allotropische toestanden, de daarbij verbruikt
wordende warmte en plaatshebbende verandering van
spec. warmte gedeeltelijk kunnen toeschrijven. Het zou
b. v. ook eene verklaring kunnen geven van het feit,
dat de spec. warmte van waterdamp bij reeds zeer hooge
temperatuur zoo weinig verschilt met die van ijs, hoe-
wel het toch te verwachten is, dat de te verrichten
inwendige arbeid bij verwarming van waterdamp veel
geringer zal zijn dan bij verwarming van ijs.

De spec. warmte der gassen, die niet aan de wet
Mariotte-Gay-Lussac voldoen, neemt toe met de
temperatuur volgens de proeven van Regnault. De
toegevoerde warmte wordt hier gebruikt tot vermeerde-
ring van levendige kracht der molekulen en tot het
verrichten van in- en uitwendigen arbeid. Bij zeer hooge
temperatuur gaat het gas voldoen aan de wet Majiiotte-

Gay-Lussac, wordt dus een volkomen gas, en de toege-
voerde warmte dient alleen tot vermeerdering van leven-
dige kracht en tot verrichten van uitwendigen arbeid.
Volgens de theorie moet dan de spec. warmte een
constante zijn. Zijn er dus in de proefneming geen
fouten, zoo moet de spec. warmte met stijgende tempe-
ratuur toenemen tot aan een maximum, van waar zij
moet dalen tot de constante theoretische spec. warmte.

De gevonden empirische formule geeft echter tot hooge
temperatuur zulk een maximum niet aan, en het is dus
zaak reden te zoeken voor deze afwijking van de theorie.

Het eerst denkt men hier aan eene achtereenvolgende
splitsing der molekulen door de warmte. Wij hebben
gezien, dat hierdoor de ware warmtecapaciteit aanmer-
kelijk vermeerdert.

Ten tweede rijst de vraag op, of niet de temperatuur-
grenzen der drie waarnemingen, waaruit de constanten in
c = a bt -f- ct^ gevonden zijn, te ver uit één liggen,
zoodat een maximum, in de getallen begrepen, niet spre-
kend genoeg is om in de formule te worden opgenomen.

Behalve deze twee redenen van afwijking kan de be-
paling ook foutief zijn, door dat men de hoeveelheid
toegevoerde warmte verkeerd gemeten heeft door het
aflezen der temperatuur met kwikthermometers. Wij
hebben reeds vroeger opgemerkt, dat uit het onderzoek
van Dr. Bosscha gebleken is, dat men, met een kwik-
thermometer een temperatuurverschil metende, tusschen
0° en 50° een andere maat gebruikt dan tusschen 50° en
100°. Bij de bepahng der spec. warmte tusschen 10°
en 100° is dus de temperatuurverhooging van het water
in den calorimeter en de afkoeling van het gas met een

verschillende maat gemeten. Ook boven het vaste punt
100° wijkt de kwikthermometer af. De correctie, die men
hiervoor aan de gevonden getallen zou moeten aanbi\'en-
gen, zou ook den vorm der empirische formule veranderen.

Met een enkel woord wil ik hier een nieuwe theorie
over warmte en temperatuur van Karl Puschl vermel-
den , die geheel afwijkt van de mechanische warmtetheorie.

Het hoofddenkbeeld in deze theorie van Puschl is dat
de beweging van de hoeveelheid ether, in het lichaam
bevat, een groot of liever het grootste gedeelte van de
geheele warmte van het lichaam uitmaakt en niet, zooals
in de heerschende beschouwing over warmte, te verwaar-
loozen is.

Puschl komt hiertoe door bijzondere beschouwingen
over de geleiding der warmte in lichamen. In \'t alge-
meen krijgt men bij het lezen niet den indruk, dat men
op ongedivongen wijze tot de eindresultaten komt. Over
temperatuur wordt niet gehandeld.

De hoeveelheid warmte die het lichaam bevat wordt
beschouwd te bestaan uit twee deelen.

1®. De temperatmirwarmte, bestaande uit de etherbe-
weging, die het lichaam ook bezitten zou al waren de
atomen in rust. Deze hoeveelheid warmte stelt Puschl
evenredig aan de som van de oppervlakken der atomen
f en aan de absolute temperatuur. tAw = Bft.

De spec. temperatuurwarmte of de ware spec. warmte
c is evenredig aan de som der atoom-oppervlakken van
de eenheid van gewicht. Ac = Bf.

1) Uber Wärmemenge und Temperatur der Körper. Sitzb. d. k. Akad.
d. Wissensch. 1870. Bd. 62

De bewegingswarmte, die voor de ééne helft be-
staat uit de op \'t oogenblik aanwezige levendige kracht
der atomen, voor de andere helft uit de spankrachten
ontstaan door de verplaatsing uit den gemiddelden stand.

De gasvormige toestand berust op de onderhnge wer-
king der atomen door tusschen hen heen en weer ge-
worpen warmtestralen. Door de etherspanning in de
richting der warmtestralen nemen de opake atomen den
grootst mogelijken afstand van elkaar in, en de drukking
p ontstaat door de bestralings-verschillen der atomen. In
den volkomen gastoestand is de geheele warmte

De betrekking, die de wet van Mariotte-Gay-Lussac
tusschen p en v aangeeft in aanmerking nemende, krijgt
men de vergelijking tusschen de spec. warmte bij con-
stante drukking s en die bij constant volume s,

van het geluid, dal de spec. temperatuur warmte |, de
levendige kracht van den ether |, die van de atomen i
van de geheele warmteinhoud bevat. De geringe massa
ether in een gas moet dus wel in zeer heftige beweging
zijn om 4 maal zooveel levendige kracht te bevatten als
de atomen; en deze beweging moet in den vasten of

vloeibaren toestand nog veel sterker zijn, daar de inten-
siteit van de straling met de dichtheid toeneemt.

i®. De chemische aequivalentgewichten der gassen zijn
gewichtshoeveelheden met evenveel atoom-oppervlakken.
2e. de gelijke atomen van een Hchaam kunnen zich sa-
menvoegen en splitsen, terwijl zij hunnen vorm behouden.
De eenvoudigste onderstelling is dat de atomen in drie
dimensies toe- of afnemen, zoodat als het elementaire
atoom een kubus is, het samengestelde uit 2®, 3^
enz. kubi bestaat: door zulk een samenvoeging
wordt de som der atoom oppervlakken gereduceerd tot
1 1 i

Hierdoor gelukt het ook den gasvormigen toestand
der lichamen onder de wet van Dulong en Petiï te
brengen, waarbij dan de spec. temperatuurwarmte van
de gassen met de spec. warmte der vaste lichamen wordt
vergeleken. Zoo is van zuurstof s = 0,2175 en Si =
0,1562, waaruit c = 0,0950 en 4 X 16 X 0,0950 = 6,08,
welk getal goed overeenkomt met de gemiddelde atoom-
warmte bij vaste lichamen. Hetzelfde vindt men voor H
en N. Het is dus waarschijnlijk te achten, altijd naar
Puschl, dat de aequivalentgewichten van 0,H en N in
vrijen toestand 4 maal, de atoomgewichten 64 maal
grooter zijn dan in vasten toestand. De som der

atoomoppervlakken is dus tot — gereduceerd. Op de-
zelfde wijze vindt men dal de atoomgewichten der
dampen van Hg en Gd Smaal, van Br, i, S en Se 64

maal, van Ph en As 54 2 maal grooter zijn dan die vian
dezelfde lichamen in vasten toestand.

Dezelfde methode op de spec. warmte van ijs en water
en de spec. temperatnurwarmte van waterdamp toepas-
sende, vindt men dat de sommen der atoomoppervlak-
ken van water, ijs en damp tot elkander staan als 4:
1 4

Bepaling van de verlioiiding der beide spec, wannten bij
constante drukking en bij constant Yolnme.

dQ = A (X dp Y dv)
de boven gevonden waarden van X en Y substitueert,
zoo wordt zij

Worden nu de veranderingen van p en v aangegeven
door een adiabatische kromme, d. i. zonder dat men
warmte toevoert (ot onttrekt), dus dQ = o, dan is

Indien deze veranderingen plaats hebben in een vol-
komen gas (dus benaderend voor de gassen in de natuur),
waar volgens de wet van Mariotte-Gat-Lussag
pv = R T

Zij nu gegeven eene bepaalde hoeveelheid gas, met
drukking p^ en dichtheid d^] laten wij deze zich uit-
zetten of inkrimpen zonder toevoer van warmte tot
drukking p en dichtheid d. De dichtheden nu zijn bij
gelijke temperatuur evenredig aan de drukkingen; daar
nu bij uitzetting ot inkrimping de temperatuur stijgt
of daalt, zoo heeft men, als na herstelling van tempe-
ratuurevenwicht de drukking pj geworden is,
^ : ^o == P\' : Po

Clement en Desürmes waren de eersten die volgens
deze methode k bepaalden Zij gebruikten een glazen

ballon van 20 liter inhoud: deze kon door een kraan
in den hals met de atmospheer in verbinding worden
gebracht. Door eene andere opening in den hals ging een
omgebogen buis, die in water reikte en als manometer
diende. Zij nu de drukking der atmospheer gelijk h , dan
werd de kraan gesloten, de lucht in den ballon door
een luchtpomp verdund tot de drukking b — h (h =
hoogte water in manometerbuis in m. m. kwik uitge-
drukt). De kraan werd nu even geopend, zoodat de
drukking in den ballon gelijk aan die der atmospheer
b werd. Door het binnendriagen der buitenlucht wordt
de lucht in den ballon samengedrukt en daardoor ver-
warmd. Koelt deze nu weer af, dan stijgt het water in
den manometer tot een hoogte hi (hi < h) , zoodat de
inwendige drukking is b — hi.

Gay-Lussac en Welter, Weisbach, Hirn bepaalden
eveneens k, doch zij maakten de oorspronkelijke druk-
king b h in den ballon grooter dan die van de
atmospheer. Bij het openen van de kraan zet de lucht
zich uit totdat de drukking gelijk bis, terwijl er afkoe-
ling plaats heeft. Na herstelling van temperatuureven-
wicht werd de inwendige drukking b hi (hi < h), en
zij berekenden k uit de formule

De oorzaak van het uiteenloopen der gevonden waar-
den van k en het niet overeenkomen met die welke
bepaald is uit de snelheid van het geluid, is voornamelijk
gelegen in het niet voldoen aan de gestelde voorwaarde,
volgens welke gedurende het veranderen van p en v,
in het oogenblik dat de kraan geopend is, geen warmte
mag worden toegevoerd.

Bij de eerste wijze van proefneming (samendrukking)
dringt een gedeelte van de buitenlucht in den ballon,
en deelt dus in de temperatuurverhooging, waardoor
deze minder wordt; daarbij nemen de wanden gedurende
het open zijn der kraan warmte op, even als zij bij
de tweede wijze (uitzetting) warmte afgeven. Het tem-
peratuurverschil is dus in beide gevallen te klein, daar-
door wordt h, en bij gevolg ook k te klein gevonden.

Het hgt dus voor de hand den duur der kraanopening
korter te maken. Men stuit dan echter volgens de uit-
gebreide onderzoekingen van Achille Cazin op een
nieuw bezwaar. Deze vond door den duur van opening
bij verschillende proeven te veranderen en van zeer klein
af te laten toenemen een slingering in de waarde van k
lot aan een bepaalde grens; werd die duur eindelijk
aanzienlijk dan bleef de verkregen waarde steeds afnemen,
tengevolge van het opnemen van warmte van de wanden.
Hij trok hieruit het gevolg, dat in het eerste moment
van opening te veel lucht uit den ballon stroomde ,

waardoor een omgekeerd verschil in drukking geboren
werd, daarop de buitenlucht weer binnendrong en zoo
voort, zoodat eene sterk afnemende periodische slingering
ontstond.

Nu kan het afhangen van de periode, waarin men
de kraan sluit of k te klein of te groot gevonden wordt.

1®. Een glazen ballon van 60 liter inhoud correspon-
deerend met de atmospheer, met een variabel oorspronke-
lijk verschil in drukking.

2®. Twee corresponderende glazen ballons A en B, elk
van 60 liter inhoud, met lucht of een ander gas gevuld
onder verschillende drukking; hierbij volgde hij nog twee
manieren:

b. drukking in A en B variabel, maar het oorspronke-
lijk verschil in drukking constant en zeer klein.

Zij de initiale drukking inA = H, inB = H-i-h,
de einddrukking in A = H", in B = H" h\', de gemid-
delde drukking op het oogenblik van kraansluiting = H\',
dan heeft men de betrekking voor het gas

H\'

H-hh
H\'

Waaruit na eliminatie van H\', waarvan men de waarde
dus niet behoeft te kennen;

Zonder de talrijke proeven van Cazin , die een waarde
van k geven overeenkomende met die welke uit de
snelheid van het geluid wordt afgeleid, te vermelden, en
slechts die van Clement en Desormes en van Ga.y-Lussac
en Welter noemende, waarbij niet genoeg gelet is op
de afwijkingen van het theoretisch gestelde, heeft Kohl-
rausgh in lateren tijd op nieuw getracht k te bepalen.
In plaats van een watermanometer gebruikte Kohlrausch
een zeer gevoehgen metaalbarometer en plaatste dezen
op het blad der luchtpomp onder een glazen klok van
6 liter inhoud. Door een snellen zuigerslag werd nu
de lucht verdund en dadelijk door een kraan afgesloten.

De wijzer des barometers, plotseling terug bewogen, gaat
nu met verminderende snelheid vooruit, totdat de tem-
peratuur der lucht binnen de klok, die door de verdun-
ning W\'as afgekoeld, gelijk aan die der omgeving is ge-
worden. Uit den gang des wijzers heeft nu Kohlrausgh
een empirische formule

opgemaakt, waarin y de afstand van den wijzer van zijn
eindstelling is op tijd t in sec. na het begin van den
zuigerslag, G en A constanten empirisch gevonden.
Stelt men in deze formule t = tijd van sluiting der

slag het gemiddelde van het begin en het eind dezer periode,
zoo kan men den uitslag y^ van den wijzer, ontstaan ten-
gevolge van vermindering der drukking door uitzetting
en afkoeling der lucht in de klok, berekenen, waardoor
de warmteafgilte der wanden geelimineerd is. Uit ver-
schillende reeksen van proeven met verdunning en ver-
dichting, de grootte hiervan evenals den duur der kraan-
opening varieerende, vond Kohlrausgh uit de formule

]) Zij T de oorspronkelijke (absolute) temperatuur, T\' die welke
door de uitzetting ontstaan is, v liet volume van de klok, v\' hetzelfde ver-
meerderd met de pijp van de luchtpomp , p de oorspronkelijke drukking
en p\' de einddrukking, dan is, zoo men het gewicht der ingesloten massa
lucht gelijk 1 stelt,

Witte heeft aan de wijze van proefneming nog enkele
verbeteringen gebracht. Een glazen vat A (inhoud
2,309 liter), verbonden met een hichtpomp B, commu-
niceert met een ander vat D door een buis CC, welke
met een kraan E kan worden afgesloten. De drukking
in D wordt gemeten door een manometer F. In D wordt
de spanning zoo groot gemaakt, als men die in A kan
verwachten, en E gesloten; dan wordt het gas in A snel
samengedrukt; op \'t oogenblik van grootste spanning in
A wordt E even geopend. Is de drukking in A nu
ongelijk aan die in D , dan gaat de vloeistof in een der
armen van F omhoog; men herhaalt dit zoo dikwijls

=i P - P\'

p\'v\'

verkregen uit
geeft

De opmerking van KuRZ, dat de lucht in de klok bij uitzetting door
zuigerslag geen arbeid verricht en daardoor geen temperatuurvermindering
ondergaat, wordt weerlegd door Boltzmann, die aantoont dat de drukking
van het gas bijna gelijk is aan de tegendrukking, wanneer de snelheid
van de beweging van den zuiger klein is in vergelijking van de snelheid
van het geluid,

totdat de vloeistof in F geen beweging meer aanneemt;
dan is de spanning in D gelijk aan de maximum spanning
in A, en blijft zulks, hoe dikwijls men ook dezelfde samen-
drukking in A herhaalt, vooropgesteld dat de barometer-
stand dezelfde blijft. Door buis G, voorzien van een
kraan H, wordt de drukking in A telkens weer tot die
der atmospheer gebracht.

1) Verwarmt men een gas onder constante drukking p van T\' tot T,
waarbij v\' wordt v, zoo is de toegevoerde warmte Q = c (T — T\');
pv\' _ pv ________rr, __ y\' ^ „„ T. v — v\'

hierin is v = volume A -1- B, vóór neergang van den zuiger,
v\' —volume A-f-B, na » » » »

p = barometerstand
en p\' = barometerstand niveauverschil van de vloei-
stof in F.

Uit verschillende proeven met verschillende verande-
ring van V, bepaald door den stand van klem I, vond
Witte voor k max. = 1,358 min. = 1,296.

Een correctie voor het afgeven van warmte aan de
wanden kon hierbij niet plaats hebben.

Röntgen heeft de proeven van Kohlrausgh, met
nog fijnere instrumenten om de drukking te meten,
overgedaan, dezelfde correctie voor het afgeven van
warmte aan de wanden toepassende. Hij kwam echter
tot dezelfde resultaten en daarbij tot de overtuiging,
dal die correctie onvoldoende is. Dit bezwaar moet ver-

Drukt men nu het gas samen langs een
adiabatische kromme tot het volume weer gelijk
v\' is, waarbij T stijgt tot T" en p tot p\',

p\'v\' T"

p!v\' T\'

Om het gas onder constant volume v\' te verwarmen van T\' tot T",
waarbij p stijgt tot p\', moet men toevoeren eene hoeveelheid warmte
Q\' — c, (T" — T\'). Witte neemt nu foutief aan Q = Q\', waaruit

T —T\' " ■ p(v_v\')\'
De gevolgen die witte uit zijne formule (welke slechts benaderend
waar is voor zeer kleine drukverschillen) trekt, zooals dat k niet constant
is maar afhankelijk vau T of p, of van beiden, gelden dus niet.
1) Pogg- Ann- Bd. 141.

minderen, als men, alle andere toestanden dezelfde latende,
de wandoppervlakte vermindert in verhouding tot het
volume. Hierdoor zal ook nog eene fout geelimineerd
worden, die ongeveer van dezelfde orde is, n. 1. dat
op de wanden lucht en waterdamp verdicht is, die nu
onder eene veranderde drukking gedeeltelijk vrijkomt of
vermeerdert. Een soortgelijk iets komt ook voor bij het
theoretisch onderzoek van Kirchhoff en de experimenteele
bepalingen van Kundt over de snelheid van geluid in
buizen. Deze wordt kleiner gevonden door dat, bij de
veranderingen van dichtheid der lucht, warmte van de
wanden wordt opgenomen of daaraan afgegeven. Door
in het glazen vat een rol papier te brengen, en dus de
oppervlakte te vergrooten, verkreeg Röntgen de waarde
van k veel kleiner (van \'1,\'161 tot 1,225).

Met een glazen ballon van 70 liter inhoud verkreeg
hij voor k bijna 1,41, evenals met een grooten wind-
ketel van 800 liter inhoud. Hij besluit hieruit, dat er
een grenstoestand bestaat voor de verhouding van wand-
oppervlakte en inhoud, waar de fout, ontstaan door he^
opnemen of afgeven van warmte, onmerkbaar wordt.
Dat Cazin dit ook had ingezien, blijkt daar hij zegt:
On atténue cette cause d\' erreur (que les parois du
réservoir ne sont pas imperméables à la chaleur) en
employant de grands reservoirs et un large robinet.

Jamin en Amaury hebben ook door verwarming met
den elektrischen stroom de verhouding der beide spec.
wärmten der gassen bij constante drukking en bij
constant volume bepaald.

Yoei\'t men aan een gewicht P gas eene hoeveelheid
warmte Q toe, terwijl het gas zich onder constante
drukking kan uitzetten, dan zal de temperatuur Aï
verhoogd worden, en men heeft

of daar A\'T
drukking is,

Heeft men nu gedurende denzelfden tijd denzelfden
stroom doorgevoerd, dan zijn de toegevoerde hoeveel-
heden warmte gelijk, en uit (1) en (2) volgt

De toestel, waarmede Jamin en Amaury geëxperimen-
teerd hebben, is op de volgende wijze ingericht. Een
glazen klok van 60 liter inhoud is geplaatst op een plaat
in een cirkelvormige goot. Door deze met kwik te vullen
is de klok hermetisch afgesloten.

De warmtebron is een draad van geel koper ol\'platina,
die binnen in de klok gedragen wordt door zijden dra-
den, welke met hunne uiteinden aan het glas zijn gelijmd.
De plaat, die den bodem der klok vormt, heeft vier ope-
ningen. Twee hiervan dienen om de klok met gas le
vullen en te ledigen; een derde geeft gemeenschap met
een watermanometer met kleine doorsnede; de vierde,
die zeer wijd is, voert door een kraan met groote
doorsnede naar een gazometer, als die der gasfabrieken.
Deze is met water gevuld, of, als men met drooge gas-
sen wil werken, met olie of zwavelzuur.

Het verplaatste gewicht vloeistof wordt geëquilibreerd
door een ketting met tegenwicht, waaraan een index is
bevestigd om de volume vermeerdering AV aan te geven.

Wilde men toch bij het eind der proef het volume
V -{- A V, onder de drukking H, brengen tot het volume
V, zoo zou de drukking H A\'H worden, en volgens
de wet van M.4riotte is:

A\'H zou door den manometer kunnen gemeten worden,
doch men vindt gemakkelijk de verhouding van de ver-
meerdering van volume tol die van de drukking. Bij
Jamin en Amaury was deze verhouding \'1,67. Deze phy-

sici hebben volgens deze melhode de verhouding der
beide spec, warmlen bepaald bij

drooge lucht, gemiddeld uit 5 waarnemingen = \'1,4-1.
Koolzuur » »4 » — 1,29.

Wordt 1 liter lucht van 0° en 760 m. m. drukking
bij constante drukking verwarmd tot 273°, zoo is hei
volume daardoor verdubbeld. Is deze hoeveelheid gas
nu bevat in een cylinder met een doorsnede van 1 □
decim. zoo is de atmospheer 0,1 meter opgetieven; en
daar de luchtdrukking op 1 □ decim. = 103,33 k°,
zoo is de verrichte arbeid = 10,333 k° Mt. Volgens

De spec, warmte der lucht bij constante drukking
= 0,2375 (Regnault), 1 liter lucht weegt 0,001293 k°;
de toegevoerde hoeveelheid warmte is dus 273 X
0,001293 X 0,2375 = 0,083835 calorien.

Het verschil 0,083835 — 0,0244 = 0,059435 is dus
hel aantal calorien noodig om 1 liter lucht bij constant
volume een temperatuurverhooging van 273° te geven;
c 0,083835 , ,,

== P59-4^35 ==
De spec, wai-mte bij constant volume vindt men ook
uil vergelijking 273 X 0,001293 X ci = 0,059435.

waarin b = barometerstand, s = dichtheid de lucht
en ff = die van het kwik, vindt men

Hierin de experimenteel gevonden waarde van v om-
streeks 333 m. stellende, vindt men k = i,408.

Door middel van orgelpijpen bepaalt men de snelheid
van \'t geluid in andere gassen in verhouding tot die in
de lucht, en daaruit de waarde van k voor die gassen.

dQ = 0 stelt, dus de veranderingen door een adiaba-
tische kromme voorstellen kan, heeft men

Deze vergelijking van W. Thomson leert de toename
van temperatuur dt kennen, als de uitwendige drukking
met dp wordt verhoogd. Daar nu de toename van tem-
peratuur, zonder toevoer van warmte, zeer klein is ten

of, zoo men voor het partieele differentiaalquolient zijn
waarde « v^ substitueert {a constant nemende),

opzichte van de absolute temperatuur T, zoo kan men,
om tot eene eindige verandering te komen, zonder
merkbare fout T als een constante aanmerken, zoodat

of indien men in plaats van v^ het gewicht w van de
eenheid van lengte van draad invoert

Een dikke eiken balk, vertikaal opgesteld, draagt
van boven een ijzeren arm, waarin het bovenste eind
van den metalen draad wordt vastgeschroefd. Omstreeks
590 m. m. naar onder is een horizontale as van geel
koper aan den balk aangebracht. Om deze as beweegt
een éénarmige hefboom. Hieraan is een toestel van
geel koper om het spanningsgewdcht te dragen, dat
door middel van een klein roltoestel langs den hef-
boomarm kan worden bewogen. Het onderste eind van den
draad is nu zijdelings aan den hef boomarm bevestigd,
en kan dus naarmate men het gewicht van de as naar
het eind van den hefboomarm beweegt of omgekeerd ,
gespannen of ontspannen worden. Edlund nam volgens
de onderzoekingen van Wertheim aan, dat de vermeer-

is van de vermeerdering, die plaats zon hebben als de
middellijn onveranderd bleef. Yolkomen juiste getallen
kan men dus niet verwachten, daar b. v. Kirchhoff,
uit zijne onderzoekingen met stalen draden, die ver-
houding 0,294. vond. Zij nu M de elasticiteitscoefficient
van het metaal d. i. het gewicht in kilogrammen, dat in
staat is een draad, één vierk. m. m. in doorsnede, tot de
dubbele lengte uit te rekken, p het strekkend gewicht
gewicht vermenigvuldigd met den afstand tot de as, x de
verlenging van de eenheid van lengte, dan is

Stelt men hierin x = 9«, « de liniaire uitzettings-
coefficient zijnde, (volgens KmcHHOFF zou men dus

het gewicht, dat in staat is het metaal evenveel uit
te zetten als bij temperatuurverhooging van 4° zou plaats
hebben. Substitueert men deze waarde in de vergelij-
king van W. Thomson voor eindige verandering, zoo kan
men daaruit berekenen de verlaging van temperatuur,
die ontstaat als het metaal, zonder toevoer van warmte,
zich evenveel uitzet als bij temperatuurverhooging van 4°.

vond Edlund uit de formule van W. Thomson door de
temperatuurverhooging A t van den draad direct waar
te nemen met een thermo-elektrisch element, dat op
verschillende punten werd aangelegd, als de draad weer
zijn oorspronkelijke volume innam, doordat het gewicht
van het eind des hefboomsarms tot aan de as werd bc-

Van de volgende metalen bepaalde Edlund, volgens
de bovenbeschreven- methode, de temperatuurverlaging
At bij uittrekking.

c = Cl H- cAl,
cAt toch is hel deel der spec. warmte constante druk-
king noodig tot volumevermeerdering.

Tot het bepalen der specifieke warmte van vloeistoffen
verdient de caloriraetrische methode van Thomsen de
voorkeur.

Ongemotiveerd is de bewering van Hirn (Comptes
Rendus 1873) over de wet van Dulong en Petit: Une
postérité plus juste, parce qu\'elle sera plus désintéressée,
placera certainement leur loi à coté de celle de la
gravité universelle.

Bij verhooging van temperatuur ontstaan nieuwe
trillingen, te vergelijken met de summatietoonen van
Helmholtz.

De werking van een afgescheiden bundel warmtestralen
is tot schade der wetenschap nog te schaars onderzocht.

Aus dem Mangel von Linien in dem Spectrum eines
selbstleuchtenden Gestirnes darf nicht auf der Abwesen-
heit des entsprechenden Stoffes geschlossen werden.
zöllner. Temperatur und physischen Beschaffenheit der
Sonne.

De theorie van Edlund over de natuur der Elektriciteit
maakt het wenschelijk de verhouding van geelektriseerde
hchamen tegenover lichtstralen nader te onderzoeken.

De waarschijnlijkheid eener stralende Elektriciteit wordt
grooter en kleiner met die der theorie van Weber.

De theorie van Zöllner omtrent het elektromagne-
tisme der aarde blijft onaannemelijk, al wordt bewezen
dat stroomen van vloeistoffen in vaste lichamen elektri-
citeit ontwikkelen.

Ten onrechte beweert G. IL^nsemann, dat wanneer
een volkomen elastische kogel m, met de snelheid
-h G, tegen een volkomen elastischen wand stoot, en
dus na den stoot de snelheid — G heeft, de hoeveelheid
van beweging die de wand aan den kogel heeft mede-
gedeeld niet is — 2 ra G, maar — m G.

Het besluit dat de temperatuur der aarde niet voort-
durend afneemt, getrokken uit het niet afnemen van
haren omwentelingstijd, is verkeerd.

De methode van Gavendish, om de densiteit der
aarde le bepalen, is de verkieselijkste.

Terecht stelt Lamé zijne methode, om de algemeene
vergelijkingen van elasticiteit in vaste lichamen te ver-
krijgen, boven die van Navier.

De benaming schadelijk, die Thomson en Tait aan
hunne vierde soort hypothese geven, is af te keuren.

Opdat de vrouw dezelfde hoogte als de man zou
bereiken, zou zij, wanneer zij bijna volwassen was,
tot geestkracht en volharding opgeleid, en zouden haar
rede en verbeeldingskracht zoo sterk mogelijk gebefend
moeten worden; en dan zou zij waarschijnlijk deze
hoedanigheden voornamelijk op haar volwassen dochters
overplanten. De vrouwen, als geheel beschouwd, zouden
daardoor echter niet tot hooger ontwikkeling gebracht
kunnen worden, tenzij gedurende vele generatiën de
vrouwen, die in bovengenoemde deugden uitmuntten,
huwden, en een grooter aantal kinderen voortbrachten ,
dan andere vrouwen.

	Jamin.	Eegsaüit.	Verscbil.
IJzer.	0,098 0,093	0,113 0,095	0,015 0,002
Koper .
---

	EO = § O O M ^	O ^	^ -I-I d 03 ^	a • IB -t^ > .s 11	-g a .r-4 fi	Temp. verschil.
ÜEGSriULT .	0,2415	0,2036	0,2019	0,1970	0,1469	S\'^ tot 98°
^^ I-A EIVE en MARCET . \'	0,2009	—	—	—	0,1146	8° tot 14°
Kopp.....	—	0,185	0,174	0,165	—	22° tot 52°
BETTEÏTBORPI\' eri WüLLNEE,.	1- 1	0,2006	0,1919	1 0,1921	0,1452	28° tot 70°
===—	1

	Temp.	(Regnault) c	c — Cl	Cl
\'W\'ater.....	0°	1,0000	0,0005	0,9905
— .....	25°	1,0016	0,0103	0,9913
—	50°	1,004.2	0,0349	0,9693
Aether.....	0°	0,5290	0,1707	0,3583
— .....	lé°	0,5373	0,1651	0,3722
Altohol.....	7°,3	0,5643	0,1187	0,4456
-— .....	13°,1	0,5781	0,1135	0,4646
^wik .....	0°	0,03332	0,0053	0,02802
--

	c	C - Cj	Cl
Koper ........	0,0919	0,00135	0,09055
Geel koper.....	0,0940	0,00200	0,09200
Hard staal......	0,1181	0,00192	0,11618

	Temperatuur	c
	verhooging	Cl
	At in graden.
Staal.........	0,00941	1,0095
Zilver.........	0,01991	1,0203
Koper.........	0,01643	1,0167
Geel koper.......	0,01680	1,0171
Platina.........	0,00668	1,0067
Goud..........	0,00978	1,0099