Hoogleeraar in dk Faculteit der Letteren rn Wijsbegeerte
VOLGENS BESLUIT van DEN SENAAr DER UNIVERSITEIT

Het wordt door mij als een voorrecht beschouwd U, Hoog-
leeraren van de Faculteit der Wis- en Natuurkunde, dank te
kunnen brengen voor het onderwijs, dat ik van U heb mogen
ontvangen.

Allermeest geldt mijn dank U, Hooggeleerde JüLIUS, Hooggeachte
Promotor. Uw invloed en Uw leiding hebben in den tijd, dat ik
Uw assistent mocht zijn en vooral ook bij het samenstellen van
dit proefschrift in bijzonderen zin richting aan mijn studie
gegeven. Uw hulp bij mijn arbeid en vooral de omgang met U
hebben op mij een indruk gemaakt, die moeilijk te omschrijven
is maar voorzeker blijvend zal zijn.

Ook jegens U, Hooggeleerde OllNSTFAN, gevoel ik mij zeer ver-
plicht. Niet alleen ben ik door U steeds met de grootste vrien-
delijkheid geholpen bij moeilijkheden, welke zich bij mijn werk
voordeden, doch ik werd door U ter zijde gestaan en heb Uw
steun mogen ontvangen op een wijze, die ik niet had durven
verwachten.

Dat ik mijn werk niet meer tegenover U, Hooggeleerde KAPTEYN,
kan verdedigen, betreur ik. Welk een ivaarde de door U onder-
wezen vakken voor den physicus bezitten, heb ik ook bij het
bewerken van dit proefschrift steeds weer ondervonden. Van
Uwe hulpvaardigheid hebt gij mij het laatste jaar nog wederom
bewijzen gegeven.

Ook U, Zeergeleerde MOLL, dank ik voor den vriendelijken
raad en de bereidwillige hulp, welke ik van U nooit vergeefs
heb gevraagd.

Den aangenomen en oprechten omgang op het Physisch Labo-
ratorium met U, collega\'s Assistenten, heb ik steeds zeer gewaar-
deerd. De vrijheid, welke mij de laatste jaren werd gelaten om
mij met meer kracht op den eigen arbeid te kunnen toeleggen,
zal ik steeds op prijs blijven stellen.

\'k Mag niet nalaten ook mijn Vrouw dank te zeggen voor haar
hulp bij \'t fotometreeren. Zonder haar geduld zou \'t mij moeilijk
zijn gevallen de tallooze waarnemingen ten einde te brengen.

in theoretischen als experimenteelen zin na 1871 . . 2
§ 3. De opzet van het vraagstuk door Sciiuster, 1905 . . 4

verstrooiing door een dilTundeerend medium, 1914 . . 9
§ 6. Verschillende verhandelingen van JuLius, in verband
slaande met verstrooiing en vooral ook met anomale

Hoofdstuk I. Uitbreiding van de methode van King . . 16
§ 1. De integraalvergelijking voor de intensiteit van het ver-
strooide licht in een niel-absorbeerende atmosfeer . . 16
§ 2. Toepassing en uitwerking voor een vlakke verstrooiende

laag, die bestraald wordt door evenwijdig licht . . . 19
§ 3. Uitbreiding tot \'l geval van een laag, die uit alle rich-
tingen met dezelfde intensiteit wordt bestraald ... 26
§ 4. Berekeningen en uitkomsten voor bepaalde gevallen . 29
Hoofdstuk II. De methode van Sghwarzsgiiild vergeleken

§2. Berekeningen voor kleine waarden 11; tabellen van
Schwarzschild, uitgebreid voor kleine waarden H en
zóó ingericht, dat het vergelyken van de straling uit
verschillende richtingen gemakkelijk valt.....47

§ 5. Beschouwing van de uitkomsten, zooals hoofdstuk I
die heeft geleverd, in verband met de berekeningen

van de «richting» in de gebezigde waarden van den
verstrooiïngscoëfficiënt gehad heeft op df. uitkomsten

§ i. Wat is reeds aanstonds te zeggen van de verwaarloozing
door Schwarzschild betreflende de afhankelijkheid van
den verstrooiïngscoëfficiënt van de richting? .... 55
§ 2. De invloed van de richting wordt in rekening gebracht. 58
§ 3. Berekening van de correctie op de «benadering volgens
Schuster», zonder op de anisotropie van den verstrooi-

§ 5. De correctie, noodig wegens de anisotropie in den ver-
strooiïngscoëfficiënt, is van dezelfde orde als de correctie

DERDE GEDEELTE. DE VERDEELING VAN DE INTEN-
SITEIT DER STRALING OVER DE VERSCHILLENDE
DEELEN VAN DE ZONNESCHIJF, BESCHOUWD UIT \'T
OOGPUNT VAN DE VERSTROOIINGSTHEORIE . . .137
Hoofdstuk I. De uitkomsten der verstrooiingstheorie ver-
geleken met die der metingen betreffende het verloop
der stralingssterkte van het midden naar den rand

§ 1. De theorie van Lord Rayleigii omtrent de moleculaire
verstrooiing. De verstrooiing van het licht door de moleculen
van een doorlatende middenstof heeft de laatste jaren de
bijzondere aandacht getrokken van hen, die zich met astro-
pliysische problemen bezig houden.

Ruim 40 jaren geleden publiceerde Lord Rayleigii *) zijn
beroemde verhandelingen, waarin hij \'t eerst wees op den
verstrooienden invloed, dien deeltjes, met afmetingen welke
klein zijn ten opzichte van de golflengte, uitoefenen op het
invallende licht.

Eenige jaren later toonde hij aan ²), dat ook de moleculen van
een gas \'t licht verstrooien moeten; een voorbeeld daarvan
leveren de moleculen van de onze aarde omgevende atmosfeer.
In verband met de formule, die hij voor de verstrooiing had
afgeleid, kon hij verklaring geven van de blauwe kleur van
den hemel.

Rayleigii wees op het intensiteitsverWes, dat een invallende
lichtbundel ondergaat, alleen ten gevolge van de verstrooiing,
dus zonder b.v. absorptie te beschouwen, ook zonder in ann-
inerking te nemen, dat als verstrooid licht een bedrag voor
den bundel behouden blijft.

Doorloopt \'t licht van golflengte A, dat met een intensiteit
Io invalt op een gasmassa, waarvan de brekingsindex n is
en waarin per cM³ N verstrooiendo moleculen aanwezig zijn,

in die gasmassa een weg Z, dan vermindert de directe ^x) in-
tensiteit tot een bedrag J, wanneer

Valt licht met een intensiteit I op een volumenelement dv,
dan wordt door dat volumenelement verstrooid een hoeveel-
heid stralingsenergie sldv, die zich naar alle richtingen ver-
spreidt. Door s wordt dus bepaald het gedeelte, dat verstrooid
wordt per volumeneenheid, wanneer we denken, dat deze zóó
klein is, dat evenredigheid met \'t volumen mag worden aan-
genomen en dat dus binnen die ruimte de verstrooiende in-
vloed der moleculen op het reeds éénmaal verstrooide licht
mag worden verwaarloosd. Streng genomen geldt het laatste
natuurlijk slechts dan, wanneer de volumeneenheid oneindig
klein wordt gedacht.

Rayleigh, die zijn resultaten eerst langs den weg der
mechanica afleidde, doch later \'t vraagstuk ook behandelde
van uit \'t standpunt der electromagnetische theorie van het
licht, heeft aangetoond, dat de energie, die door één enkel
deeltje verstrooid wordt, niet gelijkmatig wordt verdeeld over
alle richtingen en dat bovendien polarisatie optreedt.

Wordt gevraagd naar \'t licht, verstrooid in een richting,
die een hoek 0 maakt met het invallende licht en wel binnen
een lichaamshoek d(p in die bepaalde richting, dan moet s

Het is duidelijk, dat uit deze meer exacte formule s weer
verkregen wordt, wanneer men over alle richtingen 0 in de

§ 2. Ontwikkeling van het waagstuk der verstrooiing zoowel
in tlieoretischen als experimenteelen zin na 1871. Na 1871 is

\') Zoo genoemd ter onderscheiding van do totale intensiteit, waarin
een grooter of kleiner bedrag aan verstrooid licht begrepen is.

in tal van wetenschappelijke verhandelingen \'t onderwerp
„verstrooiing" ter sprake gekomen. Door Rayleigh en later
door Lord Kelvin ") is gewezen op \'t belang van het vraag-
stuk, dat de intensiteit zou doen vinden niet alleen van hel
door een verstrooiende atmosfeer direct doorgelaten licht, maar
ook van de straling, die na één of meer malen verstrooid te
zijn, in een bepaalde richting zal uittreden. E. Lommel ¹) heeft
in verband met diffuse terugkaatsing in zekeren zin voor de
eerste maal met dat verstrooide licht rekening gehouden.

De theoretische gevolgtrekkingen aangaande den invloed
van de golflengte op de intensiteit van het verstrooide licht
werden bevestigd door de uitkomst van proeven met een
emulsie van mastix in water.Tal van mededeelingen²)
hebben betrekking op de kleur en den polarisatietoestand van
\'t licht van den hemel en steunen de meening van Rayleigh,
dat de verstrooiing van deze verschijnselen rekenschap geeft.

Ook uitgaande van \'t standpunt der nieuwere theorieën
heeft men de verstrooiing beschouwd; de electronentheorie
leidde eveneens tot de formule van Rayleigh.

In een werk van Mie ³) over kolloïdale metaaloplossingen
is met inachtneming van enkele beperkende vereenvoudigingen
een belangrijke theorie ontwikkeld, waarin de straling volgens
Rayleigii optreedt; de resultaten van Mie werden door metingen
van Steubing ⁴) met kolloïdale goudoplossingen bevestigd.

1 \') E. Lommel, Sitzungsb. der math.-phys. Classe der K. Bayer. Akad.
der Wies., Bd. 17, p. 95, 1887.

2 *) Vooral bclangrijk: Pernter, Wien. Denkschr., 73, 301, 1901.
L. Natanbon, Bulletin do l\'académio des sciences do Cracovie,
déc. 1909, p. 915.

Ofschoon de indruk, dien men bij de bestudeering van deze
en tal van andere stukken krijgt van de theorie der verstrooiing
tot op zekere hoogte bevredigend is en ofschoon herhaaldelijk
waarnemingen werden gedaan, die staven wat de theorie leert,
een strenge behandeling van \'t vraagstuk der verstrooiing, en
wel in het bijzonder een scherpe berekening van de intensiteit
van het uit een verstrooiende laag tredende licht, werd langen
tijd niet verkregen.

§ 3. De opzet van het vraagstuk door Schuster, 1905. Schuster
schreef in 1905 een belangrijk artikel: „Radiation througli a
foggij atmosphere." Daarin wordt allereerst de opmerking
gemaakt, dat men gewoonlijk bij het beoordeelen van \'t licht,
dat door een gasmassa is gegaan, wel rekening houdt met
emissie en absorptie doch niet met verstrooiing. Toch, zegt
Schuster, blijkt uit de onderzoekingen van Lord Rayleigh, dat
\'t grootste deel van het licht, dat wij van den hemel krijgen,
verstrooid werd door de moleculen van de lucht. De ver-
mindering, die de intensiteit der directe zonnestraling door
dit verstrooiingsproces in onze atmosfeer ondergaat, kanvoor
geel licht ruw op 5 a 10 °/o worden geschat.²)

Bedenken wij nu, dat de zon en de zelf-lichtende sterren
wegens haar hooge temperatuur grootendeels gasvormig zijn,
zoodat ongetwijfeld het door haar uitgestraalde licht in die
hemellichamen zelve veel langere wegen door gasmassa\'s
heeft afgelegd, dan in de aardsche atmosfeer, zoo moeten
wij wel aan de moleculaire verstrooiing een grooten invloed
toeschrijven op de straling uit zoo\'n sterre-atmosfeer. Daarom
wil Schuster zich de vraag stellen, wanneer spectra met heldere
lijnen, z.g. emissie-spectra, wanneer spectra met donkere lijnen,
z.g. absorptie-spectra, zullen worden verkregen. Hij neemt nu
een vlakke verstrooiende laag aan van overal gelijkmatige
dichtheid en bepaalde temperatuur; dan zullen de absorptie-

coëfficiënt z en de verstrooiïngs-coöfliciënt s, die ook van de
golflengte afhangen, bij beschouwing van een straling binnen
een zeker beperkt gebied van golflengten tfA, welke per een-
heid van oppervlakte door het grensvlak PQ (zie flg. 1) in
alle richtingen wordt uitgezonden en S wordt genoemd, con-
stant zijn.

Wordt nu binnen de atmo-
sfeer een vlak elementair-
laagje dx afgezonderd en A
de totale straling genoemd,
welke in de richting van het
invallende licht op dat laagje
per vlakte - eenheid terecht
komt, terwijl B de totale stra-
ling, in tegengestelde richting
op het laagje vallende, be-
Fig. l. duidt, dan is \'t gemakkelijk

wanneer E de straling is, welke per vlakte-eenheid wordt
uitgezonden door het absoluut zwarte lichaam. E is een functie
van A en van de gekozen temperatuur.

De differentiaalvergelijking is direct op te schrijven, wanneer
men er rekening mee houdt, dat de straling A binnen \'t
laagje dx zal verminderen met een bedrag a A dx ten gevolge
van absorptie; toenemen met a E dx ten gevolge van de
eigen straling van het laagje dx; verliezen ^l/a sAdx door
verstrooiing, omdat immers van de verstrooide energie bij
gelijkmatige diffusie in alle richtingen de helft behouden
blijft; en ten slotte nog winnen s B dx, omdat ook van
de van B verstrooide intensiteit de helft aan A ten goede komt.

1 1
1 1

^ i|

j i
! i
• 1

■ 1

1 t
, 1
1 ¹• i

t (lx

—»

-X

waarde O genomen en dus in PQ de waarde — t, dan ver-
krijgt men voor de uittredende straling:

Daar \'t moeilijk is deze uitdrukking te overzien, beschouwt
Schüster nu o. a. \'t geval, dat geen absorptie, doch alleen
verstrooiing plaats heeft; het vraagstuk levert dan veel een-
voudiger differentiaalvergelijkingen, die leiden tot de veel
gemakkelijker te hanteeren eindformule:

Ro stelt de bijzondere waarde voor, welke R krijgt, wanneer
absorptie wordt verwaarloosd.

De formule (2) toont duidelijk, dat door verstrooiing het
licht volgens een geheel andere wet verzwakt wordt, bij toe-
nemende dikte t van de laag, dan door absorptie.

Heeft b.v. s t de waarde 98 en wordt dus 2 °/o van het
invallende licht door een laag t doorgelaten, dan zal een laag
21 iets meer dan 1 °/o doen uittreden. Was daarentegen in
een laag van zekere dikte de intensiteit tot 2 °/o verminderd
door absorptie, dan zou voor een tweemaal zoo dikke laag de
uittredende energie nog slechts 2 °/o van 2 °/o of 0,04 °/o van
de invallende bedragen.

Stelt, men in (1) st of vA zóó groot, dat van \'t oor-
spronkelijke licht niets meer wordt doorgelaten, dan wordt:

R_c stelt de bijzondere waarde voor, welke R in dit geval
krijgt. Is z groot ten opzichte van s, dan wordt a = 1 en
R_c ==E. De straling wordt dan gelijk aan die van het ab-
soluut zwarte lichaam.

Mag men de verstrooiing niet verwaarloozen ten opzichte
van de absorptie, dan blijft oc < 1, R_e is dan een fractie van
E en zal toenemen voor grootere waarden van x. Men houdt

dan een spectrum met heldere lijnen en krijgt niet met toe-
nemende dikte de straling van een zwart lichaam, zooals
zonder verstrooiing het geval zou zijn.

Door in de formule (1) nieuwe variabelen in te voeren,
maakt men haar meer handelbaar; Schuster komt dan tot
zeer belangrijke conclusies. Voor verschillende waarden van

van de temperatuur afhangt, of een bepaalde geabsorbeerde
trilling zich zal uiten als _r,absorptielijn^v, dus als donkere lijn
op lichten achtergrond of als „emissielijn¹, als heldere lijn
op donkeren achtergrond. Gemakkelijk volgt dan ook hoe,
uit een veranderlijke verhouding van v. ten opzichte van s
voor de verschillende trillingsperioden, \'t gelijktijdig optre-
den van donkere en heldere lijnen in het spectrum kan
voortvloeien en hoe met de theorie der verstrooiing is te
verklaren de omkeering van een lijn in \'t midden van een
absorptieband.

Beschouwt men de straling door een laag van continu
veranderlijke temperatuur, dan blijkt bij een kleinere tempe-
ratuurtoename naar \'t inwendige van de sterre-atmosfeer een
spectrum met lichte lijnen, bij een sterkeren gradiënt een
spectrum met donkere lijnen te behooren.

De invloed van de golflengte maakt bovendien, dat bij een
matige temperatuurstijging naar \'t binnenste van de gaslaag
de trillingen met kleiner A veel minder neiging hebben heldere
lijnen te geven dan die van grooter golflengte.

Zoo is dan Sciiuster de eerste geweest, die in het licht
heeft gesteld, dat, wanneer straling een uitgestrekte gasmassa
doorloopt, de verstrooiing een hoogst belangrijke rol speelt,
en dus bij astrophysische vraagstukken in aanmerking genomen
moet worden.

In verschillende richtingen kon zijn theorie verder worden
uitgewerkt. Door Julius, wiens vroegere studiën over de rol
der anomale dispersie bij zonneverschijnselen betrekking hadden
op de sterkere breking, die het licht der Fraunhofersche lijnen
in de zonnegassen ondergaat, werd in 1910 er op gewezen,

dat men ook anomale verstrooiing dient aan te nemen daar s
een functie is niet alleen van A maar tevens van n — 1. De
hieruit voortvloeiende gevolgtrekkingen aangaande verschillende
eigenschappen van Fraunhofersche lijnen²) laten wij thans
buiten bespreking. Maar er is een ander punt, dat Sghuster
zelf in zijn stuk reeds aanroert, zonder daarmee echter verder
rekening te houden. Hij zegt^y), dat bij de afleiding zijner
vergelijkingen is aangenomen, dat de straling door de geheele
gasmassa heen gelijkelijk over alle richtingen verdeeld wordt
gedacht en dus niet afhangend van de richting van de normaal
op \'t stralende vlak; dat deze onderstelling niet juist is en dat,
zelfs al gold ze in een bepaalde laag, na \'t doorloopen van
een volgend laagje, alleen reeds ten gevolge van de absorptie
daarin, de gelijke verdeeling zou zijn verloren. Misschien
wordt door de verstrooiing dit weer eenigermate goed gemaakt,
zegt Schuster, doch het is moeilijk, zonder diep op de vraag
in te gaan, te beoordeelen of dit wel juist is. Daar een strenge
behandeling tot te veel moeilijkheden zou leiden, laat Schuster
dit punt rusten; voor hetgeen verder in zijn verhandeling
wordt uitgewerkt is het trouwens niet noodzakelijk, de ver-
schillende richtingen der straling te onderscheiden.

Wij zullen later zien, hoe ook door anderen reeds op dit
punt de aandacht is gevestigd en hoe voor ons onderwerp
juist deze kwestie van \'t allergrootste gewicht is.

§ 4. Werk van King, 1912. In 1912 werd door Louis
Vessot. King ⁴) een uitvoerige verhandeling gepubliceerd, getiteld
„Ou the scattering and absorption of light in gascous media,
ivith applications to the intens ity of sJcg radiation". Behalve dat
dit werk onze belangstelling vraagt, daar \'t zoo uitvoerig en

nauwkeurig \'t vraagstuk der moleculaire verstrooiing behandelt
en ons inzicht in \'t wezen dier diffusie verdiept, heeft \'t nog
een groote aantrekkelijkheid doordat \'t ten slotte de uitkomsten
der theorie vergelijkt met de resultaten van waarnemingen op
Mount Wilson en te Washington verricht.

\'t Zou aanleiding geven tot besprekingen, die té zeer van
\'t onderwerp van dit proefschrift verwijderd zijn, wanneer
uitvoerig werd vermeld, op welke wijze King zijn eindresultaten
krijgt en de vergelijking tusschen zijn berekeningen en de
waarnemingen mogelijk maakt en uiteenzet. We verwijzen
daarvoor naar het oorspronkelijke stuk.

Maar toch zullen wij later een deel van zijn arbeid nog
uitvoerig moeten bespreken, met het oog op ons eigen onderzoek.
Want King vat \'t probleem der verstrooiing eerst zoo algemeen
mogelijk aan en leidt een integraalvergelijking af, die hij dan,
met vereenvoudigingen, op het speciale geval van de straling
in de aard-atmosfeer toepast; diezelfde integraalvergelijking
nu zal blijken ook voor ons vraagstuk van belang te zijn.

§ 5. Nieuwe beschouwingswijze van Sciiwarzschild over de
verstrooiing door een diffundeer end medium, 1914. Meer in den
geest van Sciiuster is gewerkt door K. Sciiwarzschild die
bij de behandeling der diffusie en absorptie in de zonne-atmosfeer
echter juist den nadruk is gaan leggen op de richting van
het uittredende licht. Sciiwarzschild neemt aan, dat wel de
intensiteit der straling, die invalt op de grenslaag van zijn
door evenwijdige platte vlakken begrensde troebele middenstof,
uit alle richtingen dezelfde is, doch gaat na, hoe nu zoowel
binnen de middenstof als in den uittredenden bundel de inten-
siteit juist van de richting afhankelijk is. Daarbij heeft
Sciiwarzschild intusschen een belangrijke overweging buiten
rekening gelaten, die door King niet geheel verwaarloosd is ge-
worden (al heeft ook King, die zijn resultaten door veel inge-
wikkelder en tijdroovender berekeningen verkrijgt, eveneens hier

\') IC. Sciiwarzschild, Über Diffusion und Absorption in der Sonncnnt-
mosphare, Sit7.ungsbcrichto Kön. 1\'r. Ak. d. Wissenschaften, 47,1183,1914.

en daar bij zijn redeneering vereenvoudigende onderstellingen
moeten maken). Schwarzschild denkt namelijk, dat dooreen
volumenelement binnen zijn gaslaag \'t licht, dat daarop uit
een bepaalde richting invalt, naar alle kanten nagenoeg gelijk-
matig wordt verstrooid. Hoewel volgens de theorie van
Rayleigh de verstrooiïngs-coëfficiënt afhangt van de richting,
namelijk evenredig is met 1 coswanneer 0 de hoek is,
dien de beschouwde richting vormt met de richting van het
invallende licht, en dus de intensiteiten in de verhouding
1 :2 kunnen varieeren, onderstelt Schwarzschild, dat deze
onregelmatigheid weinig uitmaakt, zoolang de bestraling uit
een helft van den een difïundeerend deeltje omgevenden bol
gelijkmatig geschiedt, wat, naar hij meent, bij het door hem
beschouwde geval in hoofdzaak waar is. Ook op deze rede-
neering komen wij later terug.

De verhandeling van Schwarzschild is van groote beteekenis
voor de beschouwing van de verstrooiing in de zonne-atmosfeer;
de schrijver zelf licht dit toe door een afzonderlijke bespreking
te wijden aan de meting van \'t intensiteitsverloop in de
II- en K-lijn van het zonnespectrum.

§ 6. Verschillende verhandelingen van Julius, in verband
staande met verstrooiing en vooral ook met anomale verstrooiing
van het licht. Het onderwerp, door Schwarzschild in boven
genoemde verhandeling uitgewerkt, was door Julius te voren
reeds aangeroerd. In een stuk „Over de uitlegging van foto-
sfeerverschijnselen^v, verschenen in 1913 ¹), bespreekt deze de
vraag, in hoeverre naast de lichtbreking ook de moleculaire
verstrooiing op de zon een rol moet spelen. Erkennende,
dat voor een richting afwijkend van de normaal de formule van
Schuster niet meer streng mag worden toegepast, stelt Julius
als eerste benadering voor de intensiteit in een richting,
die een hoek 0 vormt met de normaal op liet grensvlak,

den weg, dien de stralen schuin door de verstrooiende gas-
massa afleggen (t sec ö), ten naaste bij beschouwd zou mogen
worden als de dikte van een verstrooiende laag met grenzen
loodrecht op de uittredende straling.

Door den arbeid van Schwarzsciiild is het mogelijk gewor-
den, den invloed der verstrooiing op de lichtverdeeling over
de zonneschijf scherper te berekenen. Verder zal dan moeten
worden onderzocht in hoeverre het denkbeeld van Julius, dat
het verloop van de stralingsintensiteit over de zonneschijf van
het centrum naar den rand voor een belangrijk deel aan ver-
strooiing, maar ook voor een gedeelte aan lichtbreking moet
worden toegeschreven, in overeenstemming is met de waar-
nemingen.

Volgens de verklaring toch, die Julius geeft van het tot
stand komen der vrij scherpe begrenzing van de zonneschijf
zou de wet der intensiteitsvermindering bij het naderen van
den rand moeten verschillen van die welke voortvloeit uit de
theorie der moleculaire verstrooiing alleen. Immers de straal-
breking ten gevolge van onregelmatige dichtheidsverdeeling zal
maken, dat ten eerste bij den rand licht wordt verkregen
afkomstig uit richtingen, vrij sterk afwijkend van die, waarin
men waarneemt; dat ten tweede door het licht wegen worden
afgelegd in de verstrooiende laag, in lengte verschillend van
die, welke theoretisch voor dit geval werden beschouwd.

Zoowel de weglengten als de stralingsintensiteiten waar-
mede in de verstrooiingstheorie wordt gewerkt als men recht-
lijnige voortplanting van het licht onderstelt, behoeven dus
wijziging.

Maar ook afgescheiden van den invloed, dien dit moet
hebben op de uitkomsten der theorie van de moleculaire ver-
strooiing, zal onregelmatige refractie, op zich zelve beschouwd,

reeds eene gewijzigde verdeeling van het licht ten gevolge
hebben, want zij zou, zelfs indien de buitenste lagen der foto-
sfeer volmaakt doorschijnend waren, licht brengen in de rand-
deelen ten koste van de intensiteit der meer centrale deelen
van de schijf. Deze verstrooiing door refractie is niet, zooals
de moleculaire diffusie, direct afhankelijk van de golflengte,
maar natuurlijk wél van den brekingsindex, en zal daarom
vooral voor lichtsoorten in de nabijheid der absorptielijnen
zich doen gelden, zooals door Julius in enkele verhandelingen
is aangetoond en uitgewerkt¹).

§ 7. Overzicht van het onderzoek in dit proefschrift. Het
is nu van belang te onderzoeken, welk aandeel de moleculaire
diffusie en welk aandeel de verstrooiing door onregelmatige
breking heeft in het tot stand brengen van de lichtverdeeling
over de zonneschijf, zooals die ons bekend is uit waarnemingen
van H. G. Vogel ²), C. G. Abbot ³), W. J. H. Moll ^b).

Nadat Julius een eerste poging gedaan had om deze onder-
scheiding te maken, gaf hij mij in overweging de theorie der
moleculaire verstrooiing in een uitgestrekte gaslaag verder te
ontwikkelen. Voortbouwende op den bovengenoemden arbeid
van King ^c) had ik mij eenigen tijd met dit vraagstuk bezig-
gehouden, toen de zoo belangrijke verhandeling van Schwarz-
schild verscheen, die ons een grooten stap nader bracht bij
de oplossing.

\'t Bleek uit de resultaten van Sciiwarzsciiild en door verder
uitwerken daarvan, dat de door mij toegepaste methode slechts
voor een beperkt aantal gevallen bruikbaar was. Deze kwestie
is door mij uitvoerig besproken.

\') W. H. Julius, Vcrsl. Kon. Ak. v. Wet., Nat. Afd., 18, 918,1910;
19, 1020, 1911; Handwörterbuch der Naturwisschscli., 7, 832, 1912.

3 *) C. G. Abbot, Annals of the Astrophysical Obscrv. of the Smith-
sonian Instit., 3, 157, 1913.

Ook heb ik mij afgevraagd, welken invloed de verwaar-
lozingen van Schwarzschild zouden kunnen uitoefenen op
zijn einduitkomsten; daarbij is gebleken, dat die invloed grooter
is dan door Schwarzschild werd vermoed.

In verband met het vraagstuk van de zon lag het voor de
hand, dat ik mij tevens bezighield met de grootte en den zin
der afwijkingen, die het gevolg zijn van het aannemen van
een vlakke verstrooiende laag en dus van het buiten beschou-
wing laten van den bolvorm.

Verder zijn door mij een aantal waarnemingen gedaan,
waaraan de theorie kon worden getoetst. Bij het uitwerken
der experimenteele gegevens stuitte ik op moeilijkheden, die
de vraag deden rijzen, of mogelijk absorptie in \'t spel kon
zijn. Daardoor werd ik er toe geleid \'t vraagstuk der ab-
sorptie ook in de theorie op te nemen; in \'t begin was door
mij de invloed der verstrooiing alleen nagegaan.

Ten slotte worden dan de uitkomsten der theorie besproken
in aansluiting aan de gegevens, welke door de waarnemingen
van de lichtverdeeling over de zonneschijf zijn verkregen.
Deze bespreking geeft aanleiding tot eenige opmerkingen aan-
gaande verschillende theorieën van de zon.

\'t Vraagstuk, dat in dit eerste gedeelte besproken wordt,
zou genoemd kunnen worden dat van Schwarzschild, of dat
van Schuster, uitgebreid in dien zin, dat vooral gelet wordt
op de intensiteit der straling in verschillende richtingen.

We denken ons dus voorloopig een laag, begrensd door
twee evenwijdige vlakken. Later zal voor toepassing op
\'t geval van de zon rekening gehouden moeten worden met
\'t feit, dat we met een ruimte tusschen bollen, niet met een
vlakke laag te maken hebben.

Het eene grensvlak moge licht uitstralen in de laag en wel
zóódanig, dat de intensiteit der straling voor alle richtingen
dezelfde is, dat dus door een vlakje van 1 cM², loodrecht
op een richting van de straling aangenomen, steeds dezelfde
energie het grensvlak verlaat. De ruimte tusschen de 2 vlakken
is gevuld met een diffundeerende middenstof; de dichtheid van
de verstrooiende deeltjes zij overal dezelfde; we onderstellen,
dat voor \'t licht van de beschouwde golflengte geen absorptie
plaats heeft en dat nu ook, in overeenstemming met de wet
van Kirchhoff, eigen emissie van \'t gas mag worden ver-
waarloosd. Alleen wordt dus rekening gehouden met de
verstrooiing; ten gevolge daarvan heeft een ingewikkeld stralings-
proces in de gasmassa plaats. Bij een zeer dunne laag of
dikkere laag met weinig verstrooiende deeltjes bestaat \'t door
het tweede grensvlak doorgelaten licht uit straling, die zonder
verstrooiing afkomstig is van het emitteerende grensvlak, en
verder uit licht, dat eenmaal, tweemaal,........ vole malen

is verstrooid. Dit door de moleculen verstrooide licht was vóór
deze laatste verstrooiing dus gedeeltelijk weer afkomstig van
directe straling uit de grenslaag, die emitteert, gedeeltelijk
reeds één of meermalen gediffundeerd.

Bij dikkere lagen of aanwezigheid van een grootere dicht-
heid van diffundeerende deeltjes wordt \'t regelrecht doorge-
laten licht een te verwaarloozen fractie van de totaal ver-
kregen intensiteit, die nu enkel is opgebouwd uit vele malen
verstrooid licht. "We zullen gelegenheid vinden voor ver-
schillende gevallen de intensiteiten van \'t verstrooid en direct
doorgelaten licht te vergelijken.

Bij \'t bespreken van de theorie van King en die van
Sciiwarzschild is zooveel mogelijk eenzelfde, en daardoor van
de oorspronkelijke afwijkende, notatie gebezigd; dit ter wille
van eenheid in dit geschrift en ook om verwarring van groot-
heden en begrippen te voorkomen. Waar door King en
SciiwARzscHiLD rekening wordt gehouden met absorptie en
emissie, is bij \'t weergeven van hun formules en van de af-
leiding daarvan — die men vindt overgenomen voorzoover
dit voor \'t begrip noodzakelijk is — toch gedaan, alsof dit
niet was geschied.

Onze uitbreiding van de theorie van King geeft voor een
beperkt aantal gevallen een controle op de methode van
Sciiwarzscuild; ze heeft slechts waarde voor diffundeerende
lagen van zeer geringe dichtheid en zou daarvoor mogelijk
toepassing kunnen vinden. Deze uitbreiding, voorafgegaan
door een overzicht van de afleiding der resultaten van King,
is te vinden in hoofdstuk I. In \'t volgende hoofdstuk zijn
de berekeningen van Sciiwarzscuild uitgewerkt voor een aantal
gevallen, voor zoover dit voor onze latere beschouwingen
noodzakelijk was. Bovendien zijn enkele opmerkingen hieraan
vastgeknoopt, die gedeeltelijk samenhangen met de wijze,
waarop de berekeningen geschiedden, gedeeltelijk ook \'t oog
vestigen op \'t feit, dat Schwarzschild zich bij zijn afleidingen
de verstrooiing niet denkt in overeenstemming met de formule
van Rayleigh, dus afhankelijk van den hoek gevormd dooi-
de richting, waarin verstrooid wordt met de richting van \'t op

\'t molecuul vallende licht, doch een gemiddelde verstrooiïngs-
coëfficiënt invoert, die met dezen hoek niet in verband staat.
Deze venvaarloozing en haar invloed op de eindresultaten
wordt uitvoerig behandeld in hoofdstuk III.

In hoofdstuk IV wordt gevraagd in hoeverre een laag, die
niet vlak is doch besloten tusschen 2 concentrische bolopper-
vlakken, afwijkingen kan geven ook voor \'t geval de stralen
der bollen groot zijn ten opzichte van de dikte van de laag.

Welke veranderingen optreden, wanneer absorptie mede in
de beschouwingen wordt opgenomen, vindt men in \'t laatste
hoofdstuk nagegaan.

§ 1. De integraalvergelijking voor de intensiteit van het ver-
strooide licht in een niet-ab-
sorbeerende atmosfeer. Het
vlakte-element d<r, ge-
plaatst in een punt (x,y, z)
van de ruimte X, worde
getroffen door een stralen-
bundel binnen den elemen-
tairen lichaamshoek tfr,
waarvan de as loodrecht
staat op de. Indien de
energie van dien bundel
per tijdseenheid bedraagt
E(x, y, z) dr dtr, definieeren
wij E{x,y,z) als de stra-
lingsintensiteit in (x, y, z)
uit de gekozen richting.
Door een volumenelement dv, dat zich bevindt in (x, y, z)₎wordt nu in een richting, die een hoek 0 maakt met de richting

van het invallende licht, binnen een lichaamshoek dr\' en door
een begrenzend vlakte-element cfa\' verstrooid:

We noemen 7(r, //, z, 0,0) de intensiteit van het in deze
bepaalde richting verstrooide licht en voegen den index 0 toe
om te kennen te geven, dat deze verstrooide straling bestudeerd
werd in een vlakje, op afstand 0 van \'t volumenelement dv
gelegen.

Vragen we nu naar de intensiteit, verkregen in een punt
P — zie fig. 2 —, dat op een afstand r van dv is verwijderd,
ten gevolge van de verstrooiing binnen hetzelfde volumenelement
dv. Dan valt op te merken, dat zonder den invloed van de
moleculen, welke zich tusschen dv en P bevinden, de inten-
siteit in dv reeds zou verminderen over dien afstand in ver-
houding van 1 : r Doch de moleculen tusschen do en
P verstrooien zelf ook nog en in overeenstemming met de
formule van Rayleigii moeten we voor de bijdrage door de
verstrooiing binnen dv tot de intensiteit in P schrijven:

1 (*, y, z, r, 0) dv dr\' da\' — I (a\\ y, z_} 0, 0) r ~² e ~ *^:r dv dr\' da\\ (3)

wanneer we een even groot lichaamshoekje en een zelfde
vlakte-elementje beschouwen als zooeven.

Vergelijking (3) is ook af te leiden met behulp van een
differentiaalvergelijking.

Men ziet, dat een grootheid, klein ten opzichte van de be-
schouwde grootheden, is verwaarloosd, n.1. de straling, die
bij de verstrooiing door de moleculen binnen den elementairen
lichaamshoek dr\', met top in dv, nog wordt bijgedragen en
dan natuurlijk voor zoover deze verstrooiing plaats had voor
licht afkomstig van verstrooiing in dv, licht, dat op die in
dr\' gelegen moleculen invalt uit andere richtingen en daarna
verstrooid wordt, is niet bedoeld. Zulk verstrooid licht zou
zeer zeker in rekening gebracht moeten worden, doch valt hier
tijdelijk buiten beschouwing; later wordt er wel degelijk op gelet.

\'t licht, dat op dv in één bepaalde richting invalt, Edr,
doch ook van \'t licht, dat dv toegezonden wordt door alle
overige elementen dv\' binnen

Valt op de ruimte £ straling in binnen een elementairen
lichaamshoek dr, dan kunnen we E{x,y,z)dr beschouwen
als het overblijfsel van de directe straling en nu gaan vragen,
wat er verder ten gevolge van het verstrooiingsproces binnen
de ruimte X nog in dv verstrooid wordt.

Dan bestaat \'t licht, door dv gediffundeerd in de richting 0
binnen een lichaamshoek dr\' en per vlakte-element d<r\' en
voorgesteld door I {x, y, z, 0, 0) dv dr\' dtr\' in de eerste plaats
uit de intensiteit, die E(x,y,z)dr daartoe bijdraagt, d. i.
(jt,{0) E(x, y, z) dv dr dr\'da\'. Een volumenelement dr\' in \'t
punt {x\', y\', z\') levert in (x, y, z) een intensiteit aan verstrooid
licht l(x\',y\',z\',r\',0\') dv\', wanneer ö\' de hoek is, die gevormd
wordt door de richting van het invallende licht in dv\' met
de richting, waarin dv van uit dv\' wordt gezien en wanneer
r\' de afstand is van dv\' tot dv. Dit licht draagt bij tot de
intensiteit door dv binnen den lichaamshoek dr\' en per vlakte-
element dtr\' verstrooid in de richting 0:

Totaal draagt de verstrooiing binnen de ruimte 2 dus bij
aan licht, dat verstrooid wordt door dv in de richting naar P:

I(x, y, z, 0,0) = (0) E(x,y, z) dr f^ _fx (n\') I (x\',y\', z\', r\', ö\') dv\'

De intensiteit aan verstrooid licht, die in Q, buiten £ ge-
legen, terecht komt, kan nu berekend worden. Vragen we
ons eens af, hoeveel dit wordt binnen een licliaamshoek dr\'
en over een vlakte-element de\'.

De afstanden van Q tot de grenzen van £ zijn ^en \'"2!
de afstand tot een volumen d w = r² dr\' dr is r.

Dit volumen dw draagt bij tot de intensiteit in Q:
da\' div r -² e - ^s (^r ~ ^r\'^} I(x, y, 0,0) =
= dtr\' dr\' e~ ⁸^ I(x, //, 0, 0) dr,
waarbij 0 aangeeft, dat 1 de intensiteit is in dw aan verstrooid
licht in een richting 0 met E, op afstand 0 van dw, dus
zooals in (4) wordt gegeven.

§ 2. Toepassing en uitwerking voor een vlakke verstrooiende
laag, die bestraald tvordt door evenwijdig licht. We denken
ons thans een vlakke verstrooiende laag van dikte / (fig. 3).
Ten opzichte van de dikte zullen de andere afmetingen zeer
groot verondersteld worden. De dichtheid binnen de laag is
overal dezelfde ¹).

Op de vlakke laag valt licht in van intensiteit S binnen
een licliaamshoek d- uit een richting, die een hoek £ maakt
met de normaal ZO op \'t grensvlak van de laag en die een
hoek ö vormt met de richting KP, waarin wordt waargeno-
men. Do hoek, dien de richting van waarneming vormt met
ZO zij (p.

\') Wanneer do dichtheid een gradiënt heeft loodrecht op do i^rens-
vlfikkcn der lnng kan do redeneoring op volkomen analogo wijze worden
voortgezet. Zie Kino, 1. c., pag. 381.

alleen, volgt uit de integraalvergelijking (4), die overgaat in:
I (x, o,ó)=fi (O)E(x) dr Ju fr\')l{x\', O,0\')r\'~² e~^sr/ dv\'.

Daar dv\'=r\'² dco\'dr\' en E(x) = Se-^sV ~ ^x) 8CC • (zie
pag. 2 en fig. 3) wordt deze vergelijking:
l(x, o, 0) = [z(ö)SdTe-^sV-^xï^BCc:

wanneer we tijdelijk veronderstellen, dat de verstrooiing naar
alle richtingen op dezelfde wijze geschiedt en dus [a{0) en

Slechts voor speciale vormen van den kern K zijn do op-
lossingen zonder uitvoerige berekeningen te vinden. Daarom
geeft Kincï een benaderde oplossing en toont aan, dat wanneer:
1°. f{x) voor allo waarden van x tusschen x_x en ligt
tusschen A en a (yl>fl);

\') Zie J. W. L. Qlaibher, Phil. Trans., 1GO, 307, 1870.
\') Wo hebben B en b van KlNG vervangen door I) en d, omdat Kimq
B nog gebruikt in een geheel ander verband — zio pag. 25 —. \'t Heeft
veel voor met \'t oog op andere publicaties (W. Lasii Miller, T. R.
RosebrüQH, Trans. Roy. Soc. of Canada, (2) IX, 3, 73, 1903) laatst-
genoemde B te behouden.

_d \' ^£2~ l-D\'
dan Mi (x) = f (x) ei Ó (x) en u₂ (*) = f(x) f2 Ó (x) twee
extreme oplossingen mogen worden genoemd. Is « de ge-
middelde waarde van f(x) tusschen x_x en x_2l [3 de gemid-

Vóór King nu de integraalvergelijking (7) volgens deze
benaderde methode oplost, laat hij de veronderstelling, dat
de verstrooiing voor alle richtingen dezelfde is, varen en voert
weer de afhankelijkheid van den richtingshoek 0 in, doch nu
slechts ten deele, door te schrijven:
I(x) = fz(0)Sdre-^s(\'-^x)BecC —

\'tls wat moeilijk geworden nu nog te beoordeelen, in hoe-
verre de behandeling volgens King ons dichter brengt bij de
werkelijkheid dan de methode, welke Schwarzschild volgt; de
laatste hakt den knoop door en besluit den richtingshoek 0
eenvoudig geheel buiten beschouwing te laten.

Om ons een denkbeeld te vormen, waar de vergelijking
volgens de laatste schrijfwijze (8) op neerkomt, is het mis-
schien \'t best deze aldus te lezen:

\'t Licht, dat verstrooid wordt door een volumen-element dv
bestaat uit 2 deelen; het gedeelte, dat afkomstig is van de
fractie van het invallende licht S, die nog op dv terecht
komt, is berekend met inachtneming van den invloed van den

hoek 6 (zie pag. 2 en 17); het gedeelte echter, dat te danken
is aan licht, dat op dv invalt na één of meerdere malen door
volumen-elementen dv\' te zijn verstrooid, wordt bepaald in
de veronderstelling, dat de verstrooiing in alle richtingen
dezelfde is.

Voor zeer dunne lagen met weinig verstrooiende deeltjes
zal het laatste deel klein zijn ten opzichte van het eerste en
zal dus ten naastebij overeenstemming met de werkelijkheid
worden behouden. Voor zeer dikke lagen — nu is het tweede
gedeelte verre overwegend — kunnen we wel zeggen, dat de
methode met die van Schwarzschild overeenkomt.

\') Zio ook King, 1. c. pag. 385 en 380 cn King, Phil. Mag., (G), 23,
245, 1912.

") f (x) van King is hier genoemd K_t (x); de notntio f{x) is reeds
gebezigd; K is ingevoerd in verband met \'t werk van sohwarzsciiim);
voor K_% zie stelling 8.

We vinden voor de oplossing der integraalvergelijking:
_ — fff— as) sec C ¹

In verband met (5) en fig. 3 is nu duidelijk, dat de inten-
siteit, welke in de richting K P, binnen een lichaamshoek dr\'
en per vlakte-element d<r\' door verstrooiing uit de vlakke
laag wordt verkregen, bedraagt:

wanneer cp en £ de besproken hoeken aanduiden en den
azimuthhoek bepaalt, welken \'t vlak (5, Z) vormt met [K, Z),
terwijl I{x) bekend is uit (12), mits men bedenkt:
cos 6 = cos cp cos £ sin (p sin £ cos \\p.
Nu is r — x sec cp.
We krijgen:

Voor ZXp: \\ = e~ⁿ^^C(p G\\H (sec £ - sec cp)! X §•
Voor I = e ~~¹¹⁸⁰⁰ ^ G | H (sec <p — sec £) { X

Wanneer we stellen li (X) = Ei (— X) - log Zen B(- X)=
= E i (X) — log X wordt:

\') J. W. L. Glaisher, I.e., 369; E. Jaiinke u. F. Emde, Funktionon-
tafoln mit Formeln und Kurven, 19, 1909.

§ 3. Uitbreiding tot \'t geval van een laag, die uit alle
richtingen met dezelfde intensiteit wordt bestraald. We denken
nu, dat onze vlakke laag (§ 2) uit alle richtingen met dezelfde

intensiteit wordt bestraald. We construeeren een halven bol
met straal 1 om O (fig. 3; in \'t grensvlak gelegen) als middel-
punt en liggend op \'t grensvlak. Uit de richting van elk
vlakte-elementje da \') van dezen halven bol valt nu op O
een intensiteit S da in.

licht, dat verstrooid
wordt in de richting
OP (fig. 3), hebben
we (16) te integreeren
over den halven bol.
Daar we schrijven (fig. 4)
da- = sin £ d%d\\p, krij-
gen we een integratie

Bij het licht door verstrooiing voegt zich nu nog de in-
tensiteit, die van het invallende licht direct door de laag t
wordt doorgelaten in de richting OP; deze bedraagt:

zoodat we vinden voor de totale intensiteit binnen een lichaams-
hoekje d- in de richting OP per vlakte-eenheid verkregen:

	5\\ Nv
		\\
	TT
/ * V ^	/	1 \\

\') Het vlaktc-elcmentjo da van den bol met straal 1 incot hier do
opening van het lichaamshoekjo dr van § 2.

\') dr treedt hier in do plantfl van dr\' van § 2; men vcrgclükc voor
dezo uitkomst de formules (1G), do waarde /*(«) en lette op noot 1.

Zonder verstrooiende laag £ krijgen we in alle richtingen
per vlakte-eenheid een intensiteit Sdr, welke we als eenheid
willen invoeren.

We bepalen de intensiteit, welke onder een hoek (p uit een
laag van dikte t treedt, als fractie van deze eenheid, noemen
ze B (cp, t) en zien:

Dit is dus de intensiteit, die in de richting van de normaal
op \'t grensvlak, uit de laag t komt.

Het is van belang op te merken, dat bruikbare waarden
met deze methode worden verkregen, zoolang bij de benaderde
oplossing van de integraalvergelijking (7) waarden e worden
gevonden, die dicht genoeg gelegen zijn bij £i en £2.

De betrouwbaarheid wordt bepaald door de resultaten te
vergelijken, die men bekomt door de berekeningen uit te
voeren met de drie waarden s zooals (11) die aangeeft.

King merkt op, dat de waarden e sterk uiteenloopen voor
toenemende bedragen H en

De invloed van een grooter £ wordt gecompenseerd door-
dat de intensiteit voor licht, dat onder een grooteren hoek £
invalt, bij het doorloopen van de laag spoedig een minimaal
deel wordt van het loodrecht invallende licht, dat tot dezelfde
diepte doordringt; daardoor zal de fout die met £ in verband
staat minder sterk optreden dan aanvankelijk zou kunnen
worden verwacht.

Voor de loodrechte richting behoeft slechts eenmaal geïnte-
greerd te worden (19); voor schuine richtingen moet dit meer-
malen geschieden (18). Het integreeren is graphisch verricht.

In de volgende paragraaf geven we de berekeningen en uit-
komsten voor een loodrechte richting en lagen, waarvoor II
achtereenvolgens gelijk is aan \'/<» ¹/2, 1, 2. Bovendien vindt
men de resultaten voor een richting (p = are. cos 0, 4 en II = ^l/i.

f_t (0 = sin CU cos² QIIe~~ ⁿG\\H(sec £- 1)[
ft (0 = sin C (1 cos⁸ 0 X ^f/i ("j * 0).

\') Zio King, l.c. pag. 397 cn label VI, png. 408 cn 409, waar voor
verechillende waarden C cn II, dc relatieve afwijkingen van e, cn s, t.o. v.
e voor bepaalde gevallen zijn te vinden.

Als voorbeeld voor de wijze, waarop de integralen van
tabel IX zijn bepaald, is figuur 5 toegevoegd.

Voor U werd de eenheid voorgesteld door 1000 mM.
De oppervlakten, gelegen lusschen de krommen en de
geven bij in acht neming van de waarde tt, de bedragen der
integralen in tabel IX (2^e kolom).

Voor de andere integralen is op dezelfde wijze gehandeld.
We krijgen als resultaat (zie (19) en bedenk st = Ii):

De eerste term geeft telkens het direct doorgelaten licht.
De tweede term [\'t bedrag geleverd door f_x (£)] toont de in-

tensiteit ten gevolge van één enkele verstrooiing, \'t Is het
licht, dat als doorgelaten intensiteit op de moleculen valt
en door deze in de richting waarin wij kijken wordt verstrooid.
De derde term (\'t bedrag geleverd door /"₂ (£) en wel boven
voor £1, in \'t midden voor s en onder voor f₂) wijst op de
intensiteit ten gevolge van herhaalde verstrooiing, \'t Is \'t
licht, dat, na één of meer malen door andere moleculen ver-
strooid te zijn, eindelijk invalt op de moleculen, die gelegen
zijn in de richting, waarin wij waarnemen en door de laatste
ons wordt toebedeeld.

Niet onnoodig is \'t de opmerking hieraan vast te knoopen,
dat blijkens de genoemde uitkomsten de methode van § 3
met voldoende waarborgen slechts kan worden toegepast voor
kleine waarden van H.

Voor H=¹12 b.v. kan 0,814- niet meer dan een paar procent
afwijken van de gezochte waarde.

Voor grootere waarden van II verkeert men echter in steeds
ongunstiger geval; niet alleen door de groote bedragen, welke
£2 levert en die bijna altijd zeker veel te groot worden —
£ komt in f₂ niet voor —, doch ook doordat de term, waarin
de verschillende waarden e een rol spelen, een steeds aan-
zienlijker bedrag wordt van \'t geheel.

Is cos O = 0,4 en I[=^lli, dan hebben we voor R(<p,t)
formule (18), waarin F bepaald is door (17), terwijl $ {H, ó)
door (14) is gegeven.

Met betrekking tot de variabele ^ is F symmetrisch ten
opzichte van \\p = x en we kunnen voor (18) schrijven:

p het gedeelte van F voorstelt, dat van de waarden s on-
afhankelijk is en pi het gedeelte van F is, waarin e wel een
rol speelt.

We hebben deze tabellen gegeven om te laten zien, in
hoeverre de waarden der functie voor ex, s en ez uiteenloopen.
Om na te gaan, welke rol verschillen in e in \'t eindresultaat
spelen, bedenke men, dat de waarde p de overhand heeft
boven pi en ook dat de integralen slechts een deel vormen
van \'t geheel. Vooral voor kleine waarden H, waarvoor
_e — H&eo,<p betrekkelijk groot kan blijven, is de invloed van
uiteenloopende waarden s gering.

functies p en pi werden oorspronkelijk 1 decimaal nauw-
keuriger berekend; vandaar mogelijk kleine afwijkingen tusschen

tabellen en krommen van de oorspronkelijke teekening, die
echter op \'t resultaat van geen invloed kunnen zijn.

20 mM.; voor de waarde der functie was 1 = 1000 mM. \')
Na de integratie over is geïntegreerd over afzonderlijk
voor p en de drie waarden pi.
Men vindt als uitkomst:

Men zal moeten toegeven, dat de in dit hoofdstuk behan-
delde methode een ontzettend gereken vereischt. Daarom
kon slechts met ingenomenheid het werk van Sciiwarzschild
worden begroet, dat, zooals in hoofdstuk II blijken zal, sneller
tot bruikbare uitkomsten voert, en nieuw licht over \'t vraag-
stuk heeft verspreid.

Toch is waar, dat door het maken van geschikte tabellen,
die telkens voor nieuwe gevallen weer kunnen worden ge-
bruikt, veel vereenvoudiging wordt verkregen en \'t rekenwerk
ten slotte niet zoo omvangrijk is als op \'t eerste gezicht lijkt.
Daarbij vergete men niet, dat, zooals later blijken zal, het
uitwerken volgens de methode van Sciiwarzschild toch óók
veel geduld vergt.

Reeds eerder werd opgemerkt, dat de methode van King
onbruikbaar is voor grootere waarden van II.

Voor enkele gevallen werden de berekeningen geheel uit-
gevoerd; niet alleen om een contrôle te hebben op de uit-
komsten, verkregen volgens de methode van Schwarzschild,

\') Do afstand tusschen 2 vcrticalo lijnen van figuur C was in do
oorspronkelijke teekening dus 20 mM.; do afstand tusschon 2horizont-alo
lijnen 50 mM.

Door \'t tellen dor mM\' in do oorspronkclijko figuur zijn do opper-
vlakten bepaald.

maar ook om op enkele eigenaardigheden van \'t vraagstuk
der verstrooiing te kunnen wijzen, die hier duidelijk naar voren
traden en waarop later nog wordt teruggekomen.

§ 1. De afleiding van de resultaten van Schwarzschild voor
een vlakke verstrooiende laag. Daar Schwarzschild bij zijn be-
schouwing uitgaat van een vlakke verstrooiende laag en hij
\'t door een volumenelement gediffundeerde licht over alle
richtingen gelijkmatig verdeeld denkt, is de afleiding van de
integraalvergelijking bij hem eenvoudiger dan bij King. Boven-
dien neemt Schwarzschild van \'t begin af aan, dat zijn laag
uit alle richtingen met dezelfde intensiteit wordt bestraald,
terwijl King eerst \'t algemeene probleem aanvat. Zooals in
paragraaf 4 van dit hoofdstuk met enkele woorden wordt
getoond, is de overgang van de integraalvergelijking van King
tot die van Schwarzschild gemakkelijk te verkrijgen. \')

Een voordeel van de wijze van behandeling van Schwarz-
schild is niet alleen, dat daarbij juist dié grootheden sterk op
den voorgrond treden om wier bepaling het ten slotte te doen
is, maar ook, dat niet enkel met een benaderde oplossing
van de integraalvergelijking wordt gewerkt.

Schwarzschild verkrijgt de exacte oplossing met behulp van
een correctie op een eerste, reeds vrij goede, benadering van
het vraagstuk; hij bereikt bovendien \'t voordeel, dat voor
allerlei afmetingen van de lagen zijn methode toegepast kan
worden, ook voor sterk verstrooiende lagen, d. i. op gevallen
die door King buiten beschouwing waren gelaten.

\') Natuurlijk, wanneer we bij King do integraalvergelijking nemen,
waarin de verstrooiing onafhankelijk is van 0, en dus niet do meer exacte,
waarin do afhankelijkheid van O wél voorkomt\',

dat de wijze van werken, die uit wiskundig oogpunt bewon-
dering afdwingt, zóó zeer in mathematische omzettingen opgaat,
dat de physische beteekenis van sommige vergelijkingen op
den achtergrond geraakt en moeilijk is na te gaan. De
overgang van de integraalvergelijking van King tot die
van Schwarzschild doet echter met groote duidelijkheid die
beteekenis weer aan den dag komen.

Het bezwaar, dat Schwarzschild een gelijkmatige verstrooiing
voor verschillende richtingen aanneemt, laten we voorloopig
ter zijde.

Valt op een
laag (zie tig. 7),
begrensd dooi-
de vlakken
x = 0 enx=t,
uit alle richtin-
gen straling in
van intensiteit
S, dan noemt
Schwarzschild
in een vlak* —

terwijl een richting binnen de laag bepaald zal worden dooi-
den hoek i, gevormd met de normaal op de grenslagen —
de straling, welke \'t vlak doorloopt in een zin met de straling
S mee b(x, i); de straling, welke plaats vindt in een zin,

Bepaald moet worden b (0, i), welke in aansluiting aan hoofd-
stuk I aangeduid kan worden met li (cp, /), waarbij voor de uit-
tredende straling de hoek i nu cp wordt genoemd, terwijl
tevens de dikte van de beschouwde laag, t, wordt aangegeven.

Bij dezen opzet van het vraagstuk zijn a en b totale inten-
siteiten, opgebouwd uit direct licht, éénmaal en meer malen
verstrooide straling.

■ 1-
		_____<X\|	fda
	.......... fv	/ / J\\ V i	x ctx
<0-		/

Door een vlakje d<r gaat in een richting i, tegengesteld aan
de invallende straling S, binnen een lichaamshoek e?r, in de
laag x -f- dx:

\'t Verschil wordt, wanneer absorptie en eigen straling blijven
uitgesloten, gemeten door wat verloren is gegaan ten gevolge
van verstrooiing en door verstrooiing ook weder is gewonnen.

s a(x, i) da dx sec i dr.
(s is weer de verstrooiïngscoëfficiënt).
Omdat \'t volumenelement licht ontvangt uit alle richtingen,
wordt gewonnen:

wanneer du een elementair lichaamshoekje voorstelt en de
integratie wordt uitgestrekt over een halven bol.

Bedenkt men, dat A en dus I een functie is van x alleen,
dan vindt men met behulp van de grensvoorwaarden (20)
voor de oplossing van de differentiaalvergelijkingen (21):
rx

d. i. de integraalvergelijking van Schwarzsciiild.
Kiest men x\' = sx, = £T=sf, ƒ(*\') =

en laat men na het invoeren dezer nieuwe variabelen de
accenten weg, dan wordt (24):

Het is duidelijk, dat na de keus der nieuwe veranderlijken
de uittredende straling wordt gemeten als fractie van de in-
vallende intensiteit S.

Bij vermenigvuldiging van de vergelijkingen (26) met sin i di
en daarop volgende integratie van 0 tot wordt verkregen:

Schwarzschild zoekt nu van zijn integraalvergelijking (24)
een oplossing, die hij „benadering volgens Schuster¹¹ noemt,
doch op een manier, die in werkelijkheid slechts daarin op de
methode van Schüster gelijkt, dat binnen de laag de straling
gelijkmatig over alle richtingen verdeeld wordt gedacht.

Door \'t laatste aan te nemen worden a en b onafhankelijk
van i en alleen functies van x. Hieruit volgt:

Schwarzschild verkrijgt de strenge oplossing van zijn inte-
graalvergelijking door een correctie L(x) te zoeken, zóó, dat
de juiste waarde:

Door voor Ki de integraal van pag. 43 in de plaats te
stellen en dan eerst de integratie over £ uit te voeren volgt,
dat voor 0 <Cx<CH:

Substitueert men de waarde voor I van (33) in (24*) van
pag. 43 dan vindt men, dat L(x) moet voldoen aan:
_rH

Om L{x) te bepalen wordt H in n gelijke deelen a ver-
deeld. Als onbekenden worden ingevoerd de waarden, die
L (x) krijgt voor:

Wordt verondersteld, dat L(x) lineair verandert tusschen
elke twee op elkaar volgende waarden x = o enz., dan kan

Zooals in verband met (32) duidelijk is, stelt de integraal
de correctie voor, welke door Schwarzschild is ingevoerd.

Sciiwarzschild bewijst in zijn stuk, dat voor een bepaald
gekozen x en toenemende H ten slotte L (x) tot een zekere
grenswaarde nadert.*)

{II1) 6(0, i) wordt dan eindelijk een functie van i alleen.
Voor groote waarden II wordt dus de verdeeling van de uit-
tredende straling over de verschillende richtingen een geheel
bepaalde en van II volkomen onafhankelijke.

Door Schwarzschild zijn voor H= 1, 2, 4, 8 berekeningen
uitgevoerd en tabellen gemaakt. Als interval a werd door
hem 0,2 gekozen.

§ 2. Berekeningen voor kleine waarden II; tabellen van
Schwarzschild, uitgebreid voor kleine waarden II en zóó inge-
richt, dat het vergelijken van de straling uit verschillende rich-
tingen gemakkelijk valt. Ter wille van een beter overzicht
van \'t geheel en om later de uitkomsten in verband met de
straling op de zon te kunnen beschouwen, heb ik in deze
paragraaf berekeningen toegevoegd voor 7/=^l/₂, ¹/₁₀, Vioo.

In aansluiting aan deze geringe waarden II moeten ook
kleinere intervallen a gekozen worden.

De waarden Kt en 7i_n, noodig voor (34) en (3G) heeft
Schwarzschild verkregen uit tabellen van Gold. ²) Diezelfde

tabellen leveren de waarden K₂ en Ka voor H=^l\\2 en
H= ^lho. Voor H= ¹/i₀o moesten ze berekend worden.

Ki [p) = — Ei (— p) wordt verkregen door reeksontwikkeling
(zie pag. 25) of met behulp van de tabellen van Miller en
Rosebrugh *), waarin voor waarden van p tusschen 0 en 0,1
met opklimming van 0,001 te vinden is:

\') l.c., pag. 80; deze B noemen Miller en Rosebrugh — B.
^s) Oorspronkelijk werd ook voor waarden van x > 0,01 A\', bepaald
door reeksontwikkeling en /Q en A\'_s in aansluiting daaraan met (38). De
toen verkregen uitkomsten verschillen alleen voor de onderstreepte gevallen 1
eenheid in de laatste decimaal van do waarden bij Gold, dio hier gegeveu zyn.

In aansluiting aan de tabellen van Gold zijn ook hier de
waarden K tot in 5 decimalen gegeven. Voor de berekeningen
kan met een paar decimalen minder volstaan worden.

Zijn de waarden voor L eenmaal bekend, dan wordt de
integraal van (37), de correctie dus, berekend in de veronderstel-
ling, dat \'t verloop van de functie onder \'t integraalteeken
tusschen de bepaalde waarden lineair is.

De berekeningen van ScnwAnzscniLD, aangevuld met de be-
palingen voor kleine waarden van H, leveren voor (// 1) 6(0, i):

\') Aangevuld raet waarden voor II — 3, 5, 6, 7, verkregen door gra-
phische interpolatie (zie plaat 1).

\'j Elk der kromme lijnen van plaat 1 geeft het verloop van b (O, t)
voor een bepaalde waarde van cos ». Op do iï-as- was in de oorspronke-
lijke teekening 1 =20 mM.; voor b was 1 = 300 niM.

TABEL XVIII voor b (0, i) in procenten van het licht, dat
doorgelaten wordt voor cos i— 1,0.

Niet alleen ten gevolge van \'t interpoleeren, doch ook door
de afronding lot in 2 decimalen voor de tabellen XIV en XV
en door de onzekerheid, die dus heerscht omtrent de derde
decimaal in tabel XVII, behoeft het ons niet te verwonderen,
dat de getallen van tabel XVIII niet tot 1 procent nauw-
keurig zijn.

We mogen daarom de onderstreepte getallen gerust zóó-
danig veranderen, dat de kleine onregelmatigheid, die nog in
de laalste tabel schuilt, verdwijnt.

De opmerking van Schwarzschild, waarnaar op pag. 47
wordt verwezen, zien we hier geheel bevestigd. Reeds voor
waarden van H grooter dan 4 is de verdeeling der straling
over de verschillende richtingen onafhankelijk van H.

§ 3. Opmerking over de berekening van de correctie van
Schwarzschild voor coai = o. Gemakkelijk valt het, aan te
toonen, dat voor cos*\' = 0 de correctie van Schwarzschild
gelijk moet zijn aan:

We kunnen dus in dit interval L (£) constant nemen en
gelijk stellen aan L (o) en krijgen, wanneer we nog een oogen-
blik cos i = t en grooter dan 0 denken:

waarin nu 3^>0 en * = cosï = 0 genomen moeten worden.
Dus de correctie is L(ü).

§ 4. De integraalvergelijking van Schwafzschild is uit die van
King gemakkelijk af te leiden. De overgang van de integraal-
vergelijking van King voor \'t probleem van een vlakke laag
tot de integraalvergelijking van Schwarzschild is gemakkelijk
te verkrijgen op de volgende wijze.

Bij King wordt de intensiteit der verstrooide straling, zooals
deze op pag. 17 wordt gedefiniëerd, bepaald door:

(zie (7) en noot op pag. 43), wanneer S dr de straling is, die
binnen een lichaamshoek dr uit een bepaalde richting op
1 cM² invalt\'), en wanneer we, om verwarring te voorkomen,
I van pag. 21 vervangen door I\'.

Om het vraagstuk van Schwarzschild te krijgen, moeten
we nu een gelijkmatige bestraling uit alle richtingen hebben
en dus integreeren over een halven bol.

\') De vorm (7) b\\j King ie juist dié, waarbij de verstrooiing onaf-
hankelijk is gedacht van do richting; dezen vorm moesten we nomen om
tot de integraalvergelijking van Schwarzschild te kunnen komen.

We zien dan, daar dr = sin £ d\\p (zie noot 1 pag. 27) en
omdat de integratie over ï van King leidt tot I van Schwarz-
schild :

We besluiten nu, dat ook in de integraalvergelijking van
Schwarzschild de eerste term van de uitdrukking voor de
verstrooide straling voorstelt, wat van het regelrecht invallende
licht door het beschouwde volumenelement wordt gediffun-
deerd. Het gedeelte, dat door den term met integraal wordt
voorgesteld, is meer malen verstrooide straling.

§ 5. Beschouwing van de uitkomsten, zooals hoofdstuk I die
heeft geleverd, in verband met de berekeningen volgens de methode
van Schwarzschild. Vereenigen we de uitkomsten van hoofd-
stuk I met de waarden, welke de theorie van Schwarzschild
levert, in een tabel, dan krijgen we voor R (0,0 (zie pag. 34 en 50):

De waarden, volgens de methode van King berekend en
hier aangegeven, zijn middelbare waarden; de extreme waarden

Direct zichtbaar is, vooral wanneer ook de exlreme waarden
voor de andere gevallen op pag. 34 worden nageslagen, dat
voor H— 1 of grooter dan 1 de methode van King onbruik-
baar is. Voor kleine waarden van H is de overeenstem-
ming goed.

In verband met de geringe verschillen voor kleine waarden
H, kan de vraag gesteld, welke methode voor die gevallen
de voorkeur verdient, wanneer zeer groote nauwkeurigheid
wordt gewenscht. De extreme waarden voor die gevallen
geven op deze vraag het antwoord; de methode volgens King
geeft dan de meest betrouwbare uitkomsten.

De kleine afwijkingen kunnen veroorzaakt zijn door te groote
intervallen bij de bepaling van L (x) voor de methode van
Schwarzschild of te ruwe berekening van de integraal, waarin
L voorkomt (pag. 46, 47 en 49); ook kan \'t verwaarloozen
van de anisotropie in den verstrooiïngscoöfficiënt zich hier
doen gelden.

In elk geval bewijst de overeenstemming tusschen de uit-
komsten, die langs twee zoo zeer verschillende wegen gevonden
zijn, dat de benaderings-methode van Schwarzschild een zeer
goede is.

Voor kleine waarden van H is, wanneer zeer groote nauw-
keurigheid wordt vereischt en ook met het oog op den invloed

^J) De getallen, met * aangeduid, zijn verkregen door interpolatie met
behulp van de krommen van plaat 1.

der richting in den verstrooiïngscoëfïïciënt, de methode van
King te verkiezen.

We kunnen dit zeggen, ook al verliezen we niet uit \'t oog,
zooals trouwens uit onze redeneering reeds duidelijk is gewor-
den, dat de invloed van de anisotropic in den verstrooiïngs-
coëfïiciënt voor kleine waarden H klein moet zijn. Voor
grootere waarden van H is die invloed misschien aanmerkelijk,
doch dit kan met de methode van King niet worden vastgesteld.

Over don invloed, dien het verwaarloozen van do „richting"
in de gebezigde waarden van den verstrooiïngscoêfflciënt

§ 1. Wat is reeds aanstonds te zeggen van de verwaarloozing
door Schwarzschild betreffende de afhankelijkheid van den
verstrooiïngscoëfficiënt van de richting? Wanneer een volu-
men-element gelijkmatig bestraald wordt uit alle richtingen
of ook wanneer het bestralingsoppervlak een halve bol is, zal de
energie, welke verstrooid wordt, gelijkmatig over alle richtingen
verdeeld zijn. Nu blijkt uit tabel XVIII op pag. 51, dat voor
eenigszins dikke lagen (lagen worden dik genoemd, wanneer
zij uit \'t oogpunt van verstrooiing dik zijn, dus wanneer
H = st een bedrag 4- of meer vertegenwoordigt) de uittredende
straling voor verschillende richtingen varieert in verhouding
van 3 tot 1.

Voor de volumenelementen, dicht bij \'t grensvlak, waar de
straling uittreedt, gelegen, verschilt de invallende straling b
(zie pag. 41) niet merkbaar van de uittredende en heeft
\'t bestralingsoppervlak b dus in \'t geheel niet den vorm van
een halven bol. Nemen we volumenelementen, dieper in de
verstrooiende atmosfeer zich bevindende, dan moeten we ook
rekening gaan houden met de energie, die invalt in een richting
tegengesteld aan die der uittredende straling.

We kunnen zeggen, dat, zoolang de som der stralingen
b(x, i) en a(x, ï) voor verschillende richtingen i en een be-
paalde waarde * vrijwel constant blijft, de veronderstelling
van Schwarzschild juist is, dal de verstrooiing in alle richtingen
dezelfde is.

Om een indruk te krijgen, hoe het met die som gesteld is,
doen we goed de vergelijkingen (31) te bezien, \'t Zijn, zooals
in hoofdstuk II is uiteengezet, benaderde waarden, die daar voor
a en b gevonden worden; Schwarzschild heeft die vergelijkingen
niet afgeleid, doch ze zijn in verband met de vraag, die wij
ons op \'t oogenblik stellen, van veel belang; vooral nu uit
de resultaten van Schwarzschild is gebleken, dat die benaderde
waarden reeds zulke goede uitkomsten geven.

(H 1) a(x, i) = x 0,5 — cos i e~^x sec (cos i - 0,5)
[H -f- 1) Kx, i) = x -f- 0,5 cos i <? ~ ^H) 8ec * (0,5 - cos i).

Daar wordt dus met vrij groote nauwkeurigheid voldaan
aan de veronderstelling van Schwarzschild.

Voor x == o, dus in de grenslaag, waar de straling uittreedt,
is, gelijk besproken werd in aansluiting aan de berekeningen
van Schwarzschild, niet aan de veronderstelling voldaan en
de afwijkingen zijn grooter naarmate H grooter is.

Voor x = H, dus in de grenslaag, die uit alle richtingen
gelijkelijk bestraald wordt, hebben we:

Voor enkele waarden H en voor de door Schwarzschild
genomen waarden van cos i, vinden we hier de volgende
tabel:

Uit deze beide tabellen volgt nu, door vergelijking niet
tabel XVIII, dat de verdeeling van de som der stralingen
o en i over de verschillende richtingen in de grenslaag,
welke de oorspronkelijke straling ontvangt, geheel anders is
dan in die grenslaag, waarvoor wij de uittredende straling
bestudeeren.

Daar in de laatste grenslaag a steeds 0 is, levert tabel XVIII,
die gegeven is voor 6, de verdeeling van a -f- b over de ver-

schillende richtingen en leert, dat voor cos i = 0,0 die som voor
groote waarden H slechts ^l/_s is van de straling voor cos i = 1.

In de grenslaag, die bestraald wordt en waarvoor nu
tabel XXI de verdeeling van a b over de richtingen geeft,
is de som voor cos i = 0,0 juist grooter dan voor cos i = 1
en \'t sterkst is dit verschil voor kleinere waarden van H. In
de grenslaag, waar de uittredende straling bestudeerd wordt,
is de ongelijkmatigheid der verdeeling over de richtingen
daarentegen \'t sterkst voor grootere waarden H.

Uit dit alles volgt, dat zonder meer niet gezegd kan worden,
dat de redeneering van Schwarzschild juist is; ook niet, dat
door de verwaarloozing ernstige fouten worden verkregen.

Met \'t oog op \'t ingewikkelde van het verstrooiingsproces
moet men voorzichtig zijn met conclusies, zooals de laatste
er een zou zijn.

Ik zie daarom in de volgende paragraaf de vraag nader
onder de oogen en tracht een afleiding te geven, waardoor
een beslissing in deze kwestie wordt verkregen.

§ 2. De invloed van de richting icordt in rekening gebracht.
Wanneer we den invloed van de richting, zooals de formule
van Rayleigh die geeft, willen nagaan, hebben we voor s
in (20*) te zetten:

waarin 0 afhangt van t, £ (zenithsafstand) en ^ (azimuth) (zie
pag. 24); bovendien moeten we dezen vorm onder het integraal-
teeken plaatsen.

i is een constante en bepaalt de richting, waarin \'t ver-
strooide licht wordt genomen ((p van hoofdstuk I).

I is nog een functie van x en i; deze I moet in (29) worden
gesteld om daarna b (0, i) te kunnen berekenen, \'t Is wel
duidelijk, dat de strenge behandeling volgens de methode
van ScHWARZscniLD hier op onoverkomelijke bezwaren zou
doen sluiten.

Met de eerste benadering voor a en b, zooals pag. 45 die
geeft, kan niet worden volstaan; deze waarden zijn bepaald
in de veronderstelling, dat de invallende straling uit alle
richtingen (hier bestralingsrichtingen, niet te verwarren met
de richting in den verstrooiïngscoëfficiênt) dezelfde is (bena-
dering volgens Schuster, zooals Schwarzschild die noemt);
als invloed van de anisotropie van den verstrooiïngscoëfficiênt
zou dan 0 worden gevonden.

We gaan daarom een stap verder en nemen als benaderde
waarden voor a en b die van (31).

Daar door Schwarzschild de berekeningen met deze formules
niet zijn uitgevoerd, moeten we nu, om den invloed van de
anisotropie in den verstrooiïngscoëfficiênt te vinden, eerst be-
palen, wat de correctie op de methode van Schuster wordt
zonder de formule van Rayleigh; daarna met die formule,
om dan als verschil van die correcties den invloed der ver-
waarloozing te zien optreden.

§ 3. Berekening van de correctie op de „benadering volgens
Schuster", zonder op de anisotropie van deii verstrooiïngs-
coëfficiênt te letten. Als, lettende op (25), met de formules (31)
1 wordt bepaald, vinden we:

(H 1) 6(0,») = 0,5 cos t e ~ -^ff8CC • (0,5 - cos i).
Als correctie daarop hebben we nu³):

Bepalen we deze correctie voor cos i = 0 en cos i = 1 en
#=1,2,4 en 8.
Voor cosi — 0, is de algemeene correctie:

Ontleent men de waarden voor Kt weer aan de tabellen
van Gold ⁸) en voor ff = 8 met (38) aan de tabel voor

correctie: —0,02 — 0,01 —0,00 - 0,00.
Voor cos i= 1, wordt de algemeene correctie:

De integraal is weer bepaald door \'t verloop van ƒ(£) op
millimeterpapier te teekenen ¹).

Voor H= 1 is de kromme bepaald door de punten ƒ (!) te
nemen voor waarden van opklimmend met 0,1.
Voor #=2 voor opklimmend met 0,1.
Voor ff— 4 voor opklimmend met 0,2 tot | = 3: verder
£ = 4.

Voor H=8 voor opklimmend met 0,4 tot $ = 4-; verder
opklimmend met 1 tot £ = 8.

voor de correctie, bestaande uit bovenstaande 3 termen:
H= 1, Correctie = 0,1081 - 0,0920 — ^l/₂ X 0,0306 = 4 0,00.
H=2, Correctie = 0,1227 —0,0677 — »/« X 0,0952 = 0,01.
# = 4, Correctie = 0,1250 - 0,0183 — »/• X 0,1798 = 0,02.
if=8, Correctie = 0,1250- 0,0007 - V« X 0,2121 = 0,02.

§ 4. Berekening van de correctie, terwijl de anisotropie in
aanmerking wordt genomen. We gaan uit van (zie pag. 59):

1 \') De tabellen van Gold leverden weer alle waarden voor A\'_f, behalve
voor 3,2; 3,6; 7 en 8; voor die waarden van x worden ze verkregen
uit de tabellen van Ei (— x) bij Jahnke en Emde; gevonden wordt:
K, (7) = 0,0001034; K_t (8) = 0,0000341.

waarin cos 6 =■ cos i cos £ -4- sin i sin £ cos i//, terwijl voor a en 6
de vormen (31) genomen moeten worden.

(1 cos² 6) = 1 -f- cos² i cos² £ sin² i sin² £ cos⁸ \\p
2 sin i cos i sin £ cos £ cos i//.

1 cos² i cos² £ levert 2 x (1 -f- cos² i cos² 0
sin² i sin² £ cos² \\p levert z sin² i sin²

Om de correctie te berekenen, welke op [H1)6(0, i)
wordt verkregen, hebben we dus nu nog (# 1)11 en

Een langdurige berekening levert voor de uitkomst van de
substitutie van (# 1)11:

(2 sin² - (sin² i — 2 cos² t) ^ (2 cos² i - sin² i) ~ J X K₃ (x) dx
(voor Kï zie weer noot 1 op pag. 61).

X (e ~ ^^Bec * - e ~ ^ S ] ^s/i6 sec ^ƒ⁷⁷ e ~ ^{x 8ec} * X j 0,5 (2 sin² i)

³/ic ([(⁷/« ^l/4 sin² i), f^Ct .(1 - e- ^H(-*^{eci 1}}) (Vs cos²/- »/u)sec »X
\\ L 1 "T" sec ?

Deze correctie worde weer berekend voor cos i = 0 en
cos i = 1 en voor H= 1, 2, 4, 8.

Voor ff= 1 correctie = ³/io X - 0,1623 = — 0,03.
11 = 2 correctie = ³/i« X — 0,1085 = - 0,02.
H= 4 correctie = ³/i« X - 0,086 = — 0,02.
ff= 8 correctie = ³/is X — 0,087 = — 0,02.
Voor cos i = 1 is de algemeene correctie:

V«s - ^l/« e ~ ^{2 77} - ⁷Is He ~ ⁿ - V30 ff³ e ~ ⁷⁷
f^H(e^x-ⁿ-e-*) (l * j X A\', («) rfx j.

Voorff=l is f(x) bepaald voor waarden vana;, opkliinmendmetO,l.
yi -ff=2 isf(x) „„„„„,„ „ 0,1.

„ H=Msf(x) „ „ . „ „, „ )» 0)2
tot 3; verder voor 4.
Voor H= 8 is f{x) bepaald voor x = 0; 0,2; 0,4; verder voor
waarden van opklimmend met 0,4 tot 4; vervolgens voor
waarden van x, opklimmend met 1.

Door de punten, geleverd door de gevonden waarden f {x)
zijn krommen getrokken; ten slotte moest voor elk der 4 ge-
vallen nog een oppervlak worden bepaald.
De waarden van de integraal zijn:
H= 1; 2; 4; 8.

ƒ=_ 0,0572; —0,1741; —0,3496; -0,4384.
De correcties zijn:
voor K— 1 ³Iic (0,0718 — 0,0572) = 0,00.
H= 2 ³/ic (0,2427 —0,1741) = 0,01.
//= 4 ³/ig (0,4856 - 0,3496) = 0,03.
H = 8 ³/ic (0,5963 — 0,4384) = 0,03.

§ 5. De correctie, noodig wegens de anisotropie in den ver-
strooi m gscoëfficiënt, is van dezelfde orde als de correctie van
Schwarzschild. We hebben nu \'t volgende overzicht:

\') Schwarzschild geeft hiervoor in zijn tabellen 0,02; dit moet een
vergissing zijn; L(0) is n.1. 0,03 voor H=.4; zie § 3 van hoofdstuk II.

Uit dit overzicht volgt, dat de invloed van de richting in den
verstrooiingscocfficiënt, zooals de formule van Bayleigh die geeft,
niet verwaarloosd mag worden. Het in rekening brengen van
dezen invloed geeft een verandering in de correctie van Schwarz-
schild, die van de orde van deze correctie zelf is.

\'t Is misschien goed, vóór we dit hoofdstuk eindigen, deze
gevolgtrekking nog aan een kritische beschouwing te onder-
werpen. Is het aannemen van een I, die afgeleid is uit a
en b van (31) te verdedigen?

Om dit te overwegen, merken we op, dat de benadering
volgens ScuusTER, zooals die voorkomt in tabel XIV op pag. 49,
niet alleen reeds vrij goed is, doch ook wat de procentsgewijze
verdeeling van do straling over de verschillende richtingen
betreft haast niet van tabel XVIII op pag. 51 afwijkt.

De correctie, die we hier bij de benadering zonder de aniso-
tropie hebben gevonden, doet de straling over do verschillende
richtingen nog dichter bij die van Schwarzsciiild komen; voor
eenige gevallen is van een afwijking zelfs weinig meer te
merken.

Met goed recht mag dus van a (•*, t) en b [x, i) hetzelfde
aangenomen worden; maar dan heeft ook \'t verschil in de
laatste twee kolommen van tabel XXII en tabel XXIII be-
wezen, dat de anisolropie van den verstrooiïngscoêfficiC\'nt een
invloed heeft, even sterk als do correctie van Schwarzsciiild.

Zeer duidelijk blijkt dit uit onze tabellen, wanneer wo op-
merken, dat de correctie ten gevolge van het beschouwen van
genoemde anisotropie voor cos i = 1 in denzelfden zin werkt als
die bij Schwarzsciiild, voor cos i = 0 juist in tegengestelden zin.

Letten we op de uittredende straling zelve, dan wordt dus
voor cos i = 1 meer, voor cos i = 0 minder verkregen dan
volgens de theorie van Schwarzschild het geval zou zijn.

Letten we nu nog eenmaal op § 5 van hoofdstuk II, dan
is zeer merkwaardig, dat de uitkomsten der berekeningen
volgens King en die volgens Schwarzschild juist in zoodanigen
zin van elkander verschillen als hier door het in rekening
brengen van de anisotropie in den verstrooiïngscoëfïiciënt
wordt vereischt.

Voor R (O,t) d.i. dus voor cos i = 1 gaf namelijk de theorie van
King, waarin de invloed der richtingen wel niet geheel, maar
dan toch eenigermate behouden is, waarden die grooter zijn
dan die, volgens de methode van Schwarzschild verkregen.
Voor cos i = 0,4, dus dichter bij cos i = 0, vonden we met de
uitbreiding volgens de methode van King een kleiner bedrag
dan met de wijze van werken van Schwarzschild voor de
straling wordt verkregen.

In verband met vragen, welke in het derde gedeelte worden
gesteld, is het van belang te weten:

Of \'t feit, dat bij de zon de verstrooiende atmosfeer door
2 concentrische bollen wordt begrensd belangrijke afwijkin-
gen kan geven voor de straling in verschillende richtingen,
vergeleken met \'t geval van een vlakke laag en zoo ja, in
welken zin de vroeger verkregen uitkomsten dan moeten
worden gecorrigeerd.

Zooals Schwarzschild opmerkt, zal men voor het geval van
de zon, wanneer de atmosfeer een dikte heeft, welke klein is
ten opzichte van den straal, slechts afwijkingen kunnen ver-
wachten, zéér dicht bij den rand.

Om het vraagstuk nader te kunnen beschouwen is een
eerste vereischte, dat bij benadering bekend is de verhouding
van de dikte van de atmosfeer tot den straal van één der
begrenzende boloppervlakken.

Nu is het moeilijk over deze verhouding iets met zekerheid
te zeggen, \'t Is zelfs de vraag na de verhandelingen, welke
den laatsten tijd in verband met de physica van de zon zijn
gepubliceerd, of Schwarzschild wel het recht heeft maar zoo
grifweg voorop te stellen, dat de dikte van de atmosfeer klein
is ten opzichte van den straal van de zon.

In elk geval zijn er redenen om aan te nemen (men denke aan
A⁴ in den verstrooiïngscoöfliciênt), dat \'t licht van verschillende
golflengten uit verschillende diepten tot ons komt en dit
maakt de kwestie, die wij beschouwen, niet weinig ingewikkeld.

Laten wc echter voorloopig deze moeilijkheid nog rusten
en nemen we met Schwarzschild aan, dat de atmosfeer van
betrekkelijk geringe afmeting is, dan moet er ook een keus
voor de besproken verhouding worden gedaan.

Neemt men als straal van de zon 7 X 10⁵ KM. en denkt
men, dat de zonne-atmosfeer ongeveer 5O-maal zoo dik is als
de aardatmosfeer dus ± 10\' KM., dan krijgt men voor
deze verhouding ^llio.

Voor \'t geval van een laag met concentrisch bolvormige be-
grenzingen zijn de difTerentio-integraalvergelijkingen af te leiden.

a en b van hoofdstuk II zijn de afhankelijk, i (hoofdstuk II)
en r (de afstand tot \'t gemeenschappelijk middelpunt der bol-
oppervlakken) de onafhankelijk veranderlijken.

De 2 simultane partiëele differentiaalvergelijkingen, die men
krijgt, zijn echter niet gemakkelijk op te lossen.

Ook pogingen om een benaderde oplossing te vinden hebben
niet tot uitkomsten geleid.

We kunnen echter wel langs den volgenden weg een vol-
doende zuiver denkbeeld krijgen van den invloed van den
bolvorm der begrenzende oppervlakken.

De atmosfeer \'), hoogte h, worde begrensd door bolopper-
vlakken met stralen r en r h (zie fig. 8). De dichtheid
binnen de atmosfeer zij overal dezelfde.

Kijken we in de richting li Q, dus onder een hoek i met
de normaal op het binnenste oppervlak, dan is de lengte van
het stuk QB, binnen de atmosfeer gelegen:

We nemen nu in de buitenste grens van de vlakke atmo-
sfeer (besloten tusschen A B en C D en eveneens van hoogte
h) een punt li\', zóó gelegen, dat Q B\' = Q li.

Indien h niet een groote fractie is van r (dus als de hoek
x niet groot is) zijn de bestralingscondities voor de punten

\') Omdat, zooals wc reeds zagen, voor de bestudeering van de straling
van de zon nog zooveel andere overwegingen in aanmerking komen, spreken
wc nu tijdelijk van een atmosfeer, zonder daarmee altijd do zonne-atmo-
sfeer te bedoelen.

van de lijn Q R in de gebogen atmosfeer nagenoeg gelijk aan
die voor de punten op Q R\' in de vlakke atmosfeer.

Het licht, dat in de richting Q li\' uit de vlakke atmosfeer
treedt, zal dus vrijwel dezelfde intensiteit hebben als het
licht, dat volgens QII de gebogen atmosfeer verlaat.

Men kan derhalve bij benadering de bolvormigheid in reke-
ning brengen door bij eiken hoek i, in plaats van de stralings-
intensiteit R (/, h) (zie pag. 28), die daaraan beantwoordt in
een vlakke laag van dikte h, te nemen dié waarde van R (i, /«),
welke in diezelfde vlakke laag behoort bij den kleineren hoek i\'.
Juist aan de grens, voor i = 90°, wordt:

\') In figmir 8 is /t\' = \'/₁₀; het dnnno lnngjo komt overeen met /t\' = Vto-
Het is wol duidelijk, dnt voor grootcre bedrngen h\' do invloed vnn den
bolvorm sterker wordt; voor nog kleinero frnctics h\' dnnrentegen is de
invloed vnn den bolvorm nog geringer dan voor li\' = 7_?0.
Wordt h\' zeer klein, dan gaat (40\') over in:

bij de verschillende cos i, welke we tot nu toe steeds in onze
tabellen gebruikten.

Bij de berekeningen hebben we ons hier slechts laten leiden
door een beschouwing van de lengten der wegen binnen de
verstrooiende atmosfeer en van de dikten der lagen.

Willen we dit hoofdstuk laten aansluiten aan hoofdstuk II,
dan hebben we te bedenken, dat onze vroegere H (= st) voor-
stelt \'t product van den verstrooiïngscoëfficiënt en de dikte
der laag.

Aangaande de dikte der verstrooiende laag, h, hebben we
een veronderstelling gemaakt; we onderscheiden nu nog twee
gevallen; eerst denken we onze atmosfeer ijl en dus H=sh
betrekkelijk klein. Dan zal veel direct licht door de atmosfeer
heendringen en de binnenste bol (fig. 8) als lichte schijf worden
gezien. Dat geval is \'t juist, waarop onze berekeningen in
dit hoofdstuk tot nu toe betrekking hadden.

De waarden cos i, welke we beschouwden, bepalen tevens
op welke afstanden van het centrum van de schijf we de
straling bestudeeren. Die afstanden zijn namelijk r sin i. Voor
cos i = 0,4 is het beschouwde punt ongeveer 92 °/o van
den straal verwijderd van het centrum; voor cos i = 0,2 zelfs
98 °/o van het centrum af.

Zooals blijkt uit de kleine tabel hierboven, verschilt voor
alle waarden van cos i, grooter dan 0,4, i\' zoo weinig van ü
dat de intensiteit der uittredende straling vrijwel dezelfde
blijft als voor een vlakke verstrooiende laag. Is de cosinus
kleiner dan 0,4 (d. i. op minder dan 8 °/o van r binnen den
rand), dan krijgen we meer intensiteit dan de beschouwing
voor een vlakke laag ons had geleerd.

waarde van H de verdeeling van de intensiteit over de schijf
van centrum naar rand.

Voor cos i = 0,4 b.v. geeft nu de projectie O li van den
voerstraal OA aan, op welken afstand van het centrum van
de schijf wij het punt waarnemen, waar licht onder een hoek i
uittreedt. Van alle waarden waarvoor de cosinus in tabel
XVIII voorkomt, is de voerstraal telkens geteekend, en op
zoo\'n voerstraal is de intensiteit, zooals die voor een vlakke
laag uit diezelfde tabel bekend is, afgezet, terwijl voor cos t == 1
de intensiteit gelijk is gesteld aan 100. Voor H = ^l/ioo, ^l/io

en V2 vinden we zoo de in figuur 9 geteekende en respec-
tievelijk met 1, 2 en 3 aangeduide krommen. Met behulp
van de hoeken i\', die boven berekend en in de figuur even-
eens afgezet zijn, is nu gemakkelijk de intensiteit te bepalen
voor de verschillende richtingen, wanneer we met een laag
te maken hebben, die door boloppervlakken wordt begrensd.
We vinden de drie gestippelde lijnen voor de verdeeling van
de intensiteit in het laatste geval. We zien, dat voor II— ¹Iioo
en ¹/io tot dicht bij den rand geen intensiteitsverandering
(vergeleken met een vlakke laag) is te merken. Zelfs voor
II=¹j₂ blijft de verandering tot dicht bij den rand nog gering.

Aan den rand is de verandering relatief \'t sterkst voor de
zeer ijle lagen (kleinste H).

Nu moeten we echter, zooals uit \'t volgende blijken zal,
zeer voorzichtig zijn met onze gevolgtrekkingen.

Is h\' = ¹Ito, dan zal, omdat aan den rand de weg binnen
de verstrooiende atmosfeer gelijk is aan V* r li -f- h² =

Is nu H= \'/ïoo, dan zal \'t gedeelte van de straling, dat
aan den rand direct wordt doorgelaten, bedragen e~ ^0,1 " = 0,887
van de invallende intensiteit. Uit tabel XVII volgt, dat in
loodrechte richting totaal wordt verkregen 99 procent van de
invallende straling; figuur 9 leert dat aan den rand ruim
96 °lo van 99 °/o of 95 °/o van de invallende straling uit de
atmosfeer komt.

We zien dus, dat ruim 90 °/o van de uittredende straling
direct doorgelaten licht is.

Is II = ¹/₁₀, dan is ^1,2 = 0,301. Tabel XVII leert, dat
voor dit geval in loodrechte richting 95 procent van de in-
vallende straling uittreedt; en met behulp van figuur 9 is
daaruit af te leiden, dat aan den rand 73 °/o van 95 °/o of
ongeveer 70 procent van de invallende straling wordt uitge-
zonden ; hiervan is dus ³/₇ of bijna 43 °/o direct doorgelaten licht.

den rand 50 °/o van 80°/o of40°/o van de invallende straling;
hiervan is dus slechts 0,6 °/o direct doorgelaten licht.

Uit dit overzicht volgt nu, dat voor H= ^ljioo en 11= ¹/io
een zóó groot gedeelte van de totale intensiteit directe straling
is, dat we mogen besluiten, dat de binnenste, lichtuitzendende
bol, als lichte schijf zal worden gezien en de rand scherp
uit zal komen tegen de ijl verstrooiende en dus zwak lich-
tende omgeving.

Voor 11= ¹/s is echter de verstrooiing reeds zóó sterk, dat
de binnenste bol niet meer tegenover de omgeving zal uitkomen.

Maar dan verliezen de beschouwingen, welke we hielden,
voor h V₂ ook hare praktische beteekenis, omdat wij niet
meer zouden kunnen aangeven, op welke afstanden tot den
rand onze uitkomsten betrekking hebben.

Wel is waar kan \'t zijn, dat voor een bolvormig begrensde
laag, waarvoor h\' grooter is dan */7o en waarvoor de weg

II = ¹/i nog wel in \'t hier bedoelde verband past. \'t Zou
echter te ver voeren, en ook overbodig zijn, dit alles uitvoerig
na te gaan. Het probleem van een verstrooiende atmosfeer,
die een stralenden bol omhult, is zóó ingewikkeld, dat we
hier slechts de aandacht kunnen vestigen op enkele hoofdtrekken,
die verder voor ons onderzoek van belang zijn.

Voor \'t door ons beschouwde geval {h\' = ^lho) is dus ge-
bleken, dat bij ijle verstrooiende lagen de lichtuitzendende bol
als schijf wordt gezien, met een, vergeleken met een vlakke
verstrooiende laag, grootere lichtintensiteit naar den rand.
Eveneens volgde, dat bij toenemende bedragen II en wel
sneller dan men op \'t eerste gezicht zou denken, do scherpe
rand gaat vervagen en de atmosfeer zelf den indruk gaat
maken deel te vormen van ons lichtgevend oppervlak. (Voor
zeer ijle atmosferen zal de binnenste, lichte, schijf omgeven
zijn door een lichtzwak ringetje).

Nemen we nu als tweede uiterste geval II groot. Dan is
de atmosfeer zóó dicht, dat (b.v. 11=8) zelfs in loodrechte

richting geen directe straling wordt doorgelaten. De ver-
strooiing is sterk en we zien als lichte schijf het buitenste
grensoppervlak van de (homogeen gedachte) atmosfeer.

Voor de bepaling van den afstand van een punt op de
schijf tot het centrum moeten we nu den hoek i kiezen, dien
de richting waarin wij waarnemen vormt met de normaal op
het buitenste oppervlak.

Beschouwen we figuur 10 en letten we weer op de lengten
der wegen, dan vinden we gemakkelijk (vergelijk pag. 70):
QR = QP — RP = (r h) cos i - j/| r² — (r /i)² sin² i |.

De betrekkingen voor de uiterste deelen van de schijf (de
rand wordt nu bepaald door het buitenste oppervlak) zijn niet
eenvoudig te vinden. De formule (42\') geldt slechts zoolang
de lijn QR \'t binnenste oppervlak snijdt.

waarden van i heeft men (ook zelfs wanneer//\'klein was) uit-
sluitend met verstrooide straling te maken, terwijl dan de weg-
lengte binnen de atmosfeer snel afneemt van 2]/| (r /t)²-r²!
tot nul als i nadert tot 90°. In dat uiterste randgebied zouden
we dus den gang der intensiteit eigenlijk op geheel andere
wijze moeten berekenen. Intusschen doet de aard van het
vraagstuk ons gemakkelijk inzien, dat het intensiteitsverloop
aldaar zich geleidelijk zal aansluiten bij het verloop voor de
kleinere waarden van t, omdat volgens onderstelling ¹/₂is genomen en dus de rand van den binnensten bol geen
contrast meer geeft met de omgeving.

We zien derhalve, dat we nu, vergeleken met \'t geval van
een vlakke laag, een relatieve vermindering van intensiteit
moeten krijgen naar den rand. \'t Sterkst zal dit weer zijn

Op dezelfde wijze als in figuur 9 kan men nu bij de kromme
lijnen, welke voor groote waarden H de verdeeling van de
straling over verschillende richtingen voor \'t geval van een
vlakke laag geven, de krommen construeeren, die de verdee-
ling voor de gebogen laag doen kennen en die thans binnen
de vorige gelegen zullen zijn.

Men zal dan zien, evenals dat uit \'t lijstje voor de waarden
cos i\' volgt, dat tot op een afstand gelijk aan 0,9 van den
straal van het centrum af de verdeeling van de straling
wederom bijna niet van die voor een vlakke laag verschilt.

Maar omdat nu nabij den rand een relatieve verzwakking,
in \'t eerste geval daarentegen een relatieve versterking ge-
vonden werd als gevolg van den bolvorm, kunnen wij ons
een denkbeeldig hulpoppervlak tusschen de beide bolvormige
atmosfeergrenzen voorstellen waarop onze gegevens betreffende
een vlakke verstrooiende laag nagenoeg volkomen van toe-
passing zijn.

Denken we ons nu, om de theorie aansluiting te laten geven
aan \'t geval van de zon, dat de dichtheid in de verstrooiende
laag een gradiënt heeft, loodrecht op do beschouwde grens-
oppervlakken en naar buiten continu afneemt.

De theorie zal dan onveranderd doorgaan voor de meer
centrale deelen en alleen wijziging behoeven voor de straling,
die uit het buitenste, ringvormige gedeelte van de atmo-
sfeer komt.

Is II grooter dan ongeveer ¹/2, dan zal een binnenste scherp
begrensde schijf (fotosfeer) niet worden waargenomen; al \'t licht,
dat we uit de randdeelen ontvangen, is verstrooide intensiteit.

Omdat een continu afnemen van de dichtheid naar buiten
wordt verondersteld, zal van een buitenste\' grens óók geen
sprake kunnen zijn, doch moet ten gevolge van de verstrooiing
de intensiteit naar buiten geleidelijk afnemen, en wanneer de
dichtheid in de buitenste lagen zeer gering wordt, continu
tot 0 verloopen. Van een rand is dus nergens meer iets
te zien.

schijf, waarvan de straal gelegen moet zijn tusschen de stralen
van de binnenste en buitenste grenslaag der atmosfeer, vrijwel
overeenkomen met de verdeeling zooals die uit de theorie
voor een vlakke laag is afgeleid — wanneer ten minste ons
vraagstuk wordt beschouwd alléén uit \'t oogpunt van ver-
strooiing\'.

Invloed van absorptie op de verdeeling der straling over
verschillende richtingen voor een vlakke
verstrooiende laag.

§ 1. De theorie van de verstrooiing door een vlakke laag
van lage temperatuur, wanneer ook absorptie in aanmerking
ivordt genomen. Een reeks proeven, welke in het tweede
gedeelte van dit proefschrift besproken zullen worden en die
tot doel hadden de intensiteiten van het verstrooide licht in ver-
schillende richtingen te bepalen, leidden tot andere uitkomsten
dan met een enkel verstrooiende laag moesten worden verkregen.

Bij deze afwijking lag \'t voor de hand te denken aan een
invloed van absorptie in de gebruikte middenstof. Te meer
bestond daartoe aanleiding, omdat bij het proefondervindelijk
vergelijken van de stralingssterkten, loodrecht doorgelaten
door verstrooiende lagen van verschillende dikten, zich af-
wijkingen van de uitkomsten der theorie vertoonden in zoo-
danigen zin, dat men ze waarschijnlijk zou kunnen verklaren
door absorptie in rekening te brengen.

Het zal blijken, dat zelfs een kleine absorptiecoëfficiënt al
een grooten invloed hebben kan op de verdeeling van het
uittredende licht.

SCHWARZSCIIILD heeft in zijne oorspronkelijke differentiaal-
vergelijkingen de absorptie mede in rekening gebracht; daardoor
was een richting aangewezen, waarin wij konden voortgaan.
Bij de uitwerking van zijn probleem houdt SciiWAnzscuiLD
zelf zich slechts óf met absorptie alleen, óf met verstrooiing
alleen bezig.

Wordt de absorptiecoëfficiënt ^ genoemd, dan zullen we
allereerst in de vergelijkingen (21) s door s k moeten ver-
vangen. Verder wordt door een volumenelement andere
straling uitgezonden dan 7 in (21) aangeeft.

We willen nu aannemen, dat de temperatuur van de ver-
strooiende atmosfeer gering is (voor toepassing op \'t geval
van de zon zouden we deze veronderstelling natuurlijk niet
mogen maken), b.v. zoo laag, dat de golflengte, welke bij
die temperatuur overeenkomt met \'t maximum van emissie
voor \'t absoluut zwarte lichaam, groot is en ver in \'t infraroo-
de spectrum ligt.

Dan zal van straling van kleinere golflengte (uit \'t zichtbare
gedeelte van het spectrum, waarvoor wij onze verstrooiing
beschouwen) een merkbare fractie geabsorbeerd kunnen worden
en x dus een bedrag kunnen vertegenwoordigen, dat we mee
moeten tellen, zonder dat nog E een grootheid is van zóó-
danige orde, dat we die in onze beschouwingen moeten op-
nemen.

I van pag. 42 blijft daardoor onveranderd en we hebben:
cos i ~ = — (x -f- s) a 1

Dezelfde beschouwing als op pag. 44 en 45 leidt door
toepassing van de benadering volgens Sciiuster (wanneer de
streepjes boven de letters worden weggelaten) tot de differen-
tiaalvergelijkingen:

Deze einduitkomst is in nauwkeurigheid te vergelijken met
den vorm, welke door Schwarzsciiild wordt verkregen bij
zijn benaderde oplossing der differentiaalvergelijkingen ¹), die
hij noemt benadering volgens Schusteu [dus met (32)].

uitkomsten verkregen, welke in de volgende tabel zijn ver-
eenigd. Voor i zijn weer dezelfde waarden gekozen als bij
Sghwarzsciiild; daardoor wordt liet vergelijken van den in-
vloed der absorptie voor verschillende richtingen zeer ver-
gemakkelijkt.

aansluiting aan de proeven; in zooverre dit \'t geval is volgt
een bespreking later.

Vergelijken we nu van uit theoretisch oogpunt tabel XXIV*
met tabel XVIII op pag. 51, dan valt dadelijk in \'toog, hoe

een absorptie, die klein is t. o. v. de verstrooiing, de veran-
dering van het verloop der straling voor verschillende rich-
tingen reeds is, vergeleken bij \'t verloop, zooals tabel XVIII
dat aangeeft.

Voor waarden van — = ¹/a of grootei\' is de invloed der ab-
sorptie zelfs aanzienlijk.

waarde — voor grootere waarden H de invloed der absorptie
sterker is dan voor kleinere waarden.

\') Vergelijking met tabel XVIII en ook \'t verloop voor do verschil-
lende waarden cost doet vermoeden, dat in de berekening voor //=\'/,,
cos » = 0,4 een fout is ingeslopen.

heeft bezig te houden bij het gereed-
maken van een opstelling, welke dienen
moet tot het nomen van proeven met
een vlakke verstrooiende laag, is dat der
gelijkmatige belichting voor het eerste
grensvlak van die verstrooiende laag.
Naar de oplossing van dat probleem

Op een ronde tafel met bovenblad, dat draaibaar is om een
door het midden van die tafel gaande vertikale as, is een
houten wand getimmerd, (zie figuren 11«, 11 b en 11c). Deze
wand bevindt zich vertikaal boven een middellijn van het
cirkelvormige bovenvlak der tafel, welk bovenvlak een diameter
heeft van 40 cM. De wand is 80 cM. hoog; nadat het middenge-
deelte over een breedte van 14,5 cM. is weggenomen zijn op een
hoogte van 25 cM. boven \'t grondvlak en van 25 cM. beneden
den bovenrand ronde plankjes a en b aangebracht. Tusschen
de plankjes blijft dus een open ruimte, die 30 cM. hoog is.

Vóór den wand zijn boven het bovenste en onder het
onderste plankje gebogen stukken karton aangebracht zóó, dat
twee half-cilindervormige wandjes werden verkregen. Nadat
nu van stevig wit karton nog een half-cilindervormige be-
grenzing werd aangebracht, achter den houten wand, zóó,
dat voor dezen laatsten halven cilinder de helft van het draai-
bare bovenvlak van de tafel grondvlak werd en de uiteinden
van het gebogen karton aan de opstaande randen van den
houten wand konden worden bevestigd, was, na het aanbrengen
van een passend deksel een ruimte verkregen, die alleen door
het open gebleven gedeelte A van fig. 11a met de omgeving
in verband stond.

Boven \'t midden van plankje a en onder \'t midden van
plankje b ?ijn fittingen aangebracht, waarin lampen passen
van 220 volt, 100 kaarsen. Het licht van deze mat-gemaakte
lampen wordt door den wit-kartonnen half-cilindervormigen
wand teruggekaatst en bij het kijken door de opening A ziet
men in alle richtingen een vrij gelijkmatig verlicht veld.

Vóór met de proeven kon worden begomlen, moest met
een fotometer, welke in § 3 wordt beschreven en die op
eenigen afstand vóór \'t midden van opening A werd geplaatst,
de intensiteit uit verschillende richtingen vergeleken worden.

Dit geschiedde in een vlak, evenwijdig met het bovenvlak
van de tafel, waarop de stellage was gebouwd.

van een index op \'t draaibare gedeelte van de tafel kon worden
afgelezen, over welken hoek het bovengedeelte van de tafel
werd gedraaid.

Terwijl de fotometer een vaste plaats innam, kon nu bij
draaien van dat bovengedeelte gemakkelijk de straling uit ver-
schillende richtingen worden vergeleken.

Nadat kartonnen diafragma\'s van geschikten vorm waren
aangebracht onder plankje a en boven b bleek mij, dat een
vrij gelijkmatige verdeeling van de intensiteit over de ver-
schillende richtingen was verkregen en wel \'t best in een vlak
12 a 13 cM. gelegen boven b.

Ik mag niet vergeten te vermelden, dat behalve de wit-
kartonnen cilinderwand, welke \'t. licht moest terugkaatsen,
alles was zwart gemaakt; tegen de deelen van den houten
wand, welke in figuur 11c met c en d zijn aangegeven, waren
ook reepen wit karton aangebracht, terwijl tegen een deel
van dien achterwand, n.1. boven plankje b, over een hoogte
van 17,5 cM., spiegels waren geplaatst.

Wanneer als hoek van draaiing 0° wordt aangegeven, bo-
teekent dit in de nu volgende label en ook verder, dat bedoeld
wordt de richting, loodrecht op \'t vlak van den houten wand,
midden voor de opening A.

De hoeken, welke men in de tabel ziel aangegeven, zijn
voor een deel verkregen door verplaatsingen van den index
over geheele aantallen cM. van de schaal; verder zijn \'t, in
aansluiting aan liet theoretische gedeelte van mijn werk, die
hoeken, waarvoor de cosinus do vroeger gekozen eenvoudige
waarden heeft.

De intensiteit der straling voor verschillende richtingen is
gegeven in procenten van de straling voor een hoek van 0°.

De tabel geeft \'t verloop van de straling voor verschillende
richtingen en verschillende kleuren¹); de rijen onder elkaar
voor één bepaalde kleur duiden de uitkomsten der waar-
nemingen aan op verschillende dagen, onder omstandigheden,
die niet altijd volkomen dezelfde waren (afstand van den

Daar bij het fotometreeren gemakkelijk een fout wordt
gemaakt van een paar procent (ook al zijn de waarnemingen
een aantal malen herhaald en al is dan een gemiddelde be-
paald, dat gebruikt werd voor \'t vaststellen van één getal
uit tabel XXV) en daar bij \'t reduceeren tol fractie van een
andere intensiteit ongeveer een dubbel zoo groote fout kan
worden verkregen, is, vooral wanneer de herhaalde reeksen
uitkomsten voor één bepaalde kleur worden vergeleken,
\'t resultaat, in deze tabel neergelegd, bevredigend te noemen.

De grootere afwijkingen, zoonis b.v. in de derde rij voor
rood, kunnen bovendien veroorzaakt zijn, doordat den dag,
waarop de waarnemingen, welke lot die derde rij leidden,
werden verricht, de stroomsterkte in \'t vergelijkingslampje

\') voor \'t aantal der graden beteekent iets meer-, — iets minder
dan \'t aantal, dat wordt aangegeven.

een grootere was, de hoek van aflezing met de nicols (zie § 3)
daardoor een geringe werd en al spoedig een betrekkelijk
groote fout kon worden gemaakt.

Men ziet trouwens, dat in geen der kolommen 3-maal zéér
groote of zeer kleine getallen voorkomen.

Een veelvuldige herhaling van dergelijke waarnemingen
schonk mij de overtuiging, dat de afwijkingen zoo goed als
geheel van toevalligen aard waren, en dat men dus de be-
lichting in het midden van A beschouwen mocht als voldoende
gelijkmatig verdeeld over alle richtingen in een horizontaal
vlak. De waarnemingen ter vergelijking van de intensiteit
der straling voor verschillende richtingen zijn gedaan, terwijl
in opening A (zie fig. 11a) op plankje b een bekerglas was
geplaatst. Dit bekerglas paste juist, en de bijzondere vorm
van de opening A onder plankje a was gekozen met \'t oog
op den bovenrand van dat glas. In \'t bekerglas bevond zich
een vloeistof; in die vloeistof stond een zwart raam met
vierkante opening, waarvoor later plaatjes melkglas konden
worden geschoven.

Die opening werd dus in een horizontaal vlak, zooals boven
besproken, vrijwel gelijkmatig bestraald. Voor richtingen
die varieeren in vertikalen zin (laten we maar spreken over
meridiaanvlakken en over \'t eerst aangeduide vlak als over
\'t aequatorvlak), in meridiaanvlakken dus, waren we niet zeker,
dat binnen ons cilindervormig bekerglas de invallende straling
voor verschillende richtingen nagenoeg dezelfde intensiteit
had. De verlichting van het karton toch nam toe naar
boven en naar beneden, gerekend van het aequatorvlak uit.
Maar daartegenover staat, dat het licht dat in schuine richting
van boven of van beneden komende den cilinderwand in
\'t aequatorvlak trof voor een grooter gedeelte werd terugge-
kaatst dan het licht dat in de nabijheid van het aequatorvlak
bleef. Wegens deze compensatie kan men wel aannemen
dat ook in de meridiaanvlakken de belichting binnen den
cilinder slechts zeer weinig met de invalsrichting varieerde.

verstrooiende laag een plaat melkglas gebruiken. De belichting
voor de deelen van het melkglas, welke zich in het midden
van het bekerglas bevinden, is dan zóódanig, dat in het
aequatorvlak uit alle richtingen dezelfde, in een meridiaanvlak
uit verschillende richtingen een niet te zeer varieerende inten-
siteit invalt.

Hebben de vloeistof binnen het bekerglas en het melkglas
verschillenden brekingsindex, dan zal van het invallende licht
een gedeelte worden teruggekaatst en de gelijkmatige belichting
weer verloren gaan. Daarom werd een vloeistof gekozen, die
voor Na-licht een brekingsindex had gelijk aan dien van melk-
glas; voor andere kleuren waren de verschillen in brekings-
indices nu wel zóó gering, dat van storende terugkaatsing geen
sprake meer behoefde te zijn.

Nu ondervinden we bij \'t gebruik van melkglas \'t nadeel,
dat niet gemakkelijk lagen van elke vereischte dikte kunnen
worden vervaardigd. Wel is door \'t zetten van eenige platen
achter elkaar of door \'t dunner slijpen van een enkele plaat
variatie in de dikte te brengen, doch in die variaties zijn we
beperkt.

Daarom was \'t gewenscht. behalve met melkglas ook met
verstrooiende vloeistoffen te experimenteeren. Mijn verlangen
naar een geschikte vloeistof werd nog versterkt, toen ik in
\'t melkglas absorptie meende op te merken.

Maar een vloeistof zou in een planparallel bakje moeten
worden opgesloten en voor een vloeistof van een brekings-
index anders dan dien van glas krijgt men de moeilijkheid,
dat verandering optreedt in de verdeeling der invallende
straling over de verschillende richtingen en met reflex rekening
moet worden gehouden bij \'t uittreden van het licht uit de
verstrooiende laag; bovendien zal bij verschil van brekings-
indices hinder worden ondervonden van totale reflexie.

Er zijn toen door mij pogingen gedaan tot \'t verkrijgen
van een verstrooiend medium van den brekingsindex van glas.

Bekend is, dat een fraai diffundeerende vloeistof ontstaat door
het uitgieten in water van een oplossing van mastix in alcohol.

losbaarheid van verschillende harsen in allerlei oplosmiddelen,
welke tabel Professor Wefers Bettink welwillend voor mij gereed
maakte en na proeven over de mengbaarheid van die oplos-
middelen, heb ik getracht een geschikte suspensie te krijgen.

Dankbaar denk ik hier ook aan de hulp van Dr. v. i>. Haar,
Chemicus bij den Onderl. Pharm. Groothandel, die niet alleen
zorgde, dat eenige door mij gewenschte vloeistoffen in m\'n
bezit kwamen, doch die ook een tijd lang met mij zocht naar
een geschikte suspensie.

De proeven gingen echter niet naar wensch; sommige
troebelingen waren niet lang genoeg stabiel; andere waren
gekleurd en gaven dus tevens absorptie.

Door Professor Kruyt werd ik gewezen op een verhandeling
van Newman \') over disperse systemen bestaande uit benzol
en water, waarbij óf water óf benzol als dispersie-middel kan
worden gekozen. Doch ook de experimenten daarmee leverden
moeilijkheden op. De brekingsindex van benzol, waarin water
als suspensie, leek zóózeer beïnvloed daardoor, dat hij ver
beneden dien van glas bleef en de totale reflexie dus niet
was te vermijden; ook was van de kolloïden de stabiliteit,
waarover Newman hoog had opgegeven, volgens mijn ervaringen
veel geringer; nu is misschien waar, dat ik ten opzichte van
de zuiverheid nog betere maatregelen had kunnen nemen,
doch \'t maakte op mij den indruk, dat het kolloïd, in zeer
dunne laagjes tusschen glazen platen gebracht, zeker niet
goed was te behouden. Misschien speelden oppervlakte-span-
ningen hierbij een rol. Zeker is ook van belang — wat
Newman zelf opgeeft —, dat de stabiliteit voor verschillende
dichtheden zeer uiteenloopt; deze omstandigheid toch zou ons
noodzaken, ten einde verschillende dikten der verstrooiende
laag te verkrijgen, alleen in de afmetingen, niet in de dicht-
heden verandering te brengen. Bovendien zou ook voor zeer
dunne lagen een uiterst geringe afstand tusschen de glazen
wanden moeten worden gekozen, en ook dit leek gevaarlijk.

In verband daarmee en met \'t oog op al de voorzorgs-
maatregelen welke men zou moeten nemen tot het rein houden
en tot het verzekeren van de stabiliteit, besloot ik een geheel
ander redmiddel te beproeven om den storenden invloed, die
op verschillen in brekingsindex berust, althans gedeeltelijk te
ontgaan. Ik plaatste namelijk twee reflecteerende prisma\'s
voor den fotometer, waarvan één in \'t diffundeerende medium.

Nu kon \'t verschil in brekingsindices van de media bij den
uiltredenden bundel onschadelijk worden gemaakt; alleen voor
de grenslaag, welke bestraald werd, bleef dat verschil misschien
nog een weinig storend.

Er werd n.1. een cilindervormig vat van veel lager vorm
dan dat, \'t welk bij \'t toestel van figuur 11« behoorde, gekozen
en dit vat (uitvoeriger beschreven in hoofdstuk III) werd door
een glazen wand in 2 deelen verdeeld. De helft, welke belicht
werd, was gevuld met benzol (brekingsindex van glazen wand);
achter den wand van spiegelglas kwam de verstrooiende laag,
mastix in water. Te voren werd nagegaan, hoe \'t met de
verdeeling der straling over de verschillende richtingen stond
na deze verandering in de opstelling; \'t bleek dat de gelijk-
matige verdeeling van de invallende straling over de verschil-
lende richtingen behouden was gebleven.

Door verschillende hoeveelheden mastix te nemen kan de
dichtheid der verstrooiende deeltjes worden veranderd, zooals
men maar wenscht. Bovendien is eenig voordeel gelegen in
het gebruiken van een middenstof, die ook vroeger voor proeven
over verstrooiing meermalen is aangewend en die als zeer
geschikt bekend staat.

§ 3. Het fotometreeren. Voor het cilinderglas staat de
fotometerinrichting vast opgesteld (zie tiguur 12). Doordat
\'t bovenblad van de tafel bewegelijk is, kan hel bekerglas
met de zich daarin bevindende melkglasplaat vóór den foto-
meter worden gedraaid over een zekeren hoek.

A in de figuur zijn prisma\'s van Lummer-Brodhun, welke
gemonteerd zijn in een zwaarblikken buis met zijstuk. In de
buis is een opening bij o. De doorsnede -van de buis is een

vierkant met zijden van 2,2 mM. lengte. Daar
in figuur 12 alle afmetingen in dezelfde ver-
houding verkleind zijn geteekend, kan men
zich van \'t geheel een juiste voorstelling
maken, wanneer men bedenkt, dat in het
schema, dat de horizontale projectie geeft
van \'t geheel (behalve van \'t. lampje), de
wijdte van de buis nu bekend is. De buis
is van binnen zwart gemaakt en van 3 dia-

fragma\'s d voorzien: zij eindigt in een stuk E
met ronde opening, waarin een afleeskijkertje K
kan worden geschoven.

Van \'t vergelijkingslampje F, dat gevoed wordt
door een aantal accumulatoren, wordt de stroom-
sterkte afgelezen op een ampère-meter. Het lampje
(12 K ; 12 V⁷) is omhuld door een kartonnen kokertje
met vierkant raam; op dit raam is papier geplakt,
\'t Diffuse licht valt op een nicol Nu die gemakke-
lijk draaibaar is en bevestigd werd in een buis,
waaraan zich een nonius bevindt, waarvan de stand
kan worden afgelezen op een schaal S. Afgelezen
kunnen worden tiende deelen van graden.

Ken lens L geeft in A een beeld van \'t diffuse
lichtvink F; iV₂ is de tweede, vast opgestelde, nicol.

In een statief vóór \'t kijkertje K kunnen glazen
bakjes met absorbeerende vloeistoffen (li in de
figuur) worden geplaatst.

Deze bakjes stellen in staat \'t. licht uit een be-
perkt gebied van het spectrum te beschouwen.

I. Rood filter. Rot für Dunkelkammerliclit ^l/i °/o; dikte vloei-
stoflaag ±12,5 mM. Laat door 595—719 pp.
Maximum geschat bij G40 pp.
Ii. Groen filter. GuCl2 50 ⁰/o; dikte vloeistoflaag 11 mM.

Op een dag, voor waarnemingen bestemd, werd steeds op
de volgende wijze gewerkt.

Eerst werd met wit licht (zonder filters) de stand bepaald
op de schaal, waarbij de nicols gekruist waren. Door de
lampen, welke dienen voor de belichting (zie fig. 11 en § 1),
werd daarbij geen stroom gezonden, zoodat gemakkelijk op
donker kon worden ingesteld.

Nu was bekend, voor welken stand op de schaal de nicols
evenwijdig waren; die laatste stand werd uitgangspunt bij
de verdere berekeningen.

De straling door opening A (fig. 11a) en o (fig. 12) geeft in
\'t kijkertje een verlicht ovaal te midden van een omgeving,
welke licht ontvangt van V en door de nicols (fig. 12).

Bij keuze van geschikte stroomsterkten in de lampen voor
de belichting en in het vergelijkingslampje wordt het mogelijk
nicol Ni zóó in te stellen, dat de grenslijn tusschen de twee
verlichte gebieden verdwijnt.

Voor licht van een bepaalde kleur en bij bekende intensi-
teiten van den electrischen stroom in \'t vergelijkingslampje
en in de twee lampen, welke dienen voor de belichting van
de verstrooiende laag, werd nu de stand bepaald (uit eenige
malen instellen en aflezen) van nicol Ni, terwijl de verstrooiende
laag in het toestel van fig. 10 aanwezig was. Den hoek,
dien deze stand maakt met den stand der evenwijdige nicols,
noemen we x.

Onder volkomen dezelfde omstandigheden werd vervolgens
nog eens de stand van iVi bepaald, doch .nu terwijl de ver-

Dan is, mits de intensiteit van het invallende licht 1 wordt
genoemd, de sterkte van het licht, dat door de diffundeerende

Steeds werd, zooals boven reeds ter loops is aangestipt, tot
het bepalen van één stand eenige malen ingesteld. Soms was
dit 5, soms 10, soms 20-maal \'t geval; in de paragraven,
waar de uitkomsten zijn opgeteekend, vindt men de aantallen
waarnemingen telkens vermeld.

Over het vergelijken van de intensiteit uit verschillende
richtingen, zonder dat een diffundeerende laag aanwezig was,
d. w. dus zeggen over \'t controleeren, of de bestraling gelijk-
matig genoeg was, heb ik in § 1 van dit hoofdstuk reeds
uitkomsten meegedeeld. Bij dat vergelijken nu zorgde ik
steeds, dat het aantal instellingen, dat behoorde bij een
waarneming in een richting loodrecht op de grensvlakken der
vlakke verstrooiende laag grooter was dan dat bij waarnemingen
voor andere richtingen, omdat \'op de intensiteit voor lood-
rechte richting alle andere intensiteiten werden gereduceerd.

Zoo ook was bij bepalingen met diffundeerende lagen altijd
\'t aantal waarnemingen voor de straling zonder verstrooiende
middenstof of voor die met atmosfeer en een richting „lood-
recht\'\' (cos*\'=l) \'t grootst, omdat de hoeken, die de nicols
vormden voor die 2 gevallen, de belangrijkste rol speelden.

Uit de aflezingen, die bij de instellingen behoorden, werden
altijd gemiddelden bepaald, daaruit de hoeken x en /3 afgeleid
en daarna werd met een logarithmentafel berekend, wat de
gezochte intensiteit was, uitgedrukt in de intensiteit van het
invallende licht voor dezelfde kleur.

§ 4. liet constant houden van de stroomsterkte in de lampen.
Bij het fotometreeren is het van het allergrootste gewicht,
dat zekerheid bestaat, dat de stroomsterkte in de lampen
niet verandert.

doel gebruikt) geregeld worden geladen en niet te zeer worden
uitgeput, kan in het vergelijkingslampje bij behoorlijke con-
tacten een goed constante stroomsterkte worden verkregen.

Geheel anders is dit echter met de intensiteit van den
stroom in de 2 lampen, die voor de belichting dienen. Daar
het soms wenschelijk was de intensiteit in die lampen wat
grooter te nemen dan die, waarvoor zij waren gemaakt,
schakelde ik de 80 volt-leiding van het laboratorium achter
de 220 volt-leiding van het Gemeentelijk Electrisch net (zie
figuur 13). De beide lampen Li en L₂, die naast elkaar

stonden en die afzonderlijk op de 220 volt-leiding een stroom
kregen van ongeveer 0,5 ampère kon ik nu door in- of uit-
schuiven van weerstand IV te samen een stroom geven, welke
te varieeren was van ongeveer 0,5 ampère tot 1,2 ampère.

Allerlei fluctuaties in de spanning van de gemeentelijke
leiding of ook veranderingen in de leiding van het laboratorium,
doordat in andere kamers b.v. booglampen worden gebruikt
of sterke stroomen worden afgetapt, kunnen aanleiding geven
tot zeer merkbare veranderingen van de sterkte van den stroom.

Daarom werd een inrichting gemaakt, die in staat stelde
voortdurend op de stroomsterkte in de keten te letten en
door in of uitschakelen van weerstand den stroom voortdurend
bij te regelen.

Tusschen A en B is a een vaste shunt van geringen weer-
stand; een klein gedeelte van den hoofdstroom gaat dus door
den galvanometer (Cambridge) G; de weerstand b tusschen A en
Q (28 ohm) is zóó geregeld, dat de galvanometer aperiodisch is.

De weerstand in bank W.B. wordt zóó gekozen, dat de
stroom, dien de accumulator K door den galvanometer zendt,
dien van de hoofdleiding juist compenseert en de galvano-
meter geen uitwijking geeft.

Wordt PQ kort gesloten, dan kan men veilig de stroom-
sterkte in de hoofdleiding met den weerstand W zóó regelen,
als men verkiest. Is de gewenschte sterkte gevonden en op
den ampère-meter afgelezen, dan wordt door regeling van den
weerstand in bank W.B. (geleidelijk met shunts van toenemend
aantal ohm tusschen P Q) de juiste compensatiestroom ge-
kozen. Ten slotte is weerstand P Q weggenomen en de gal-
vanometer enkel in de leiding geplaatst. Een Nernstlamp
werpt haar licht op \'t spiegeltje van den galvanometer; van
een draad vóór die Nernstlamp wordt met een lens een
beeld in lichte omgeving verkregen op een verdeelde schaal.

Compenseeren de stroomen elkaar, dan staat \'t beeldje op
de schaal in den nulstand.

Een kleine verandering in de spanning van de Gemeentelijke
Centrale of \'t gebruiken van stroom in andere doelen van het
laboratorium is nu merkbaar geworden door de verplaatsing
van \'t beeldje op de schaal. Die schaal is zóó opgehangen,
dat de waarnemer, die met \'t oog voor\'t kijkertje van figuur 12
zich met \'t fotornetreeren bezig houdt, elke kleine verplaatsing
van \'t beeldje kan opmerken en zoo noodig met den regel-
baren weerstand W, die zich binnen zijn bereik bevindt, de
stroomsterkte in de hoofdleiding weer bijregelt.

De gevoeligheid van deze methode, welke we kunnen uit-
drukken door den uitslag op de schaal in cM. per volt ver-
schil in spanning, werd bepaald op de volgende manier.

Bij een spanning van ongeveer 220 80 = 300 volt en een
zekeren weerstand in W werd op den ampère-meter afgelezen
1,115 ampère. Dit is een stroomsterkte, waarmee later bij
de proeven werd gewerkt. Door verandering van den weer-
stand in W werd de intensiteit van den stroom gebracht op
1,132 ampère. Denkt men nu, dat de weerstand van de
lampen en in den keten bij deze geringe variatie van de
stroomsterkte niet is veranderd, dan zou bij constant gehouden
weerstand in W deze verandering van 0,017 ampère ook
verkregen zijn door een toenemen van de spanning met
0017

pyy^ X 300 = 4,57 volt. Bij deze verandering in stroom-
sterkte behoorde een verplaatsing op de schaal van 18 cM.

Een andere, ook bij de proeven gebruikte, stroomsterkte is
1,017 ampère. Een verandering van weerstand bracht de
stroomsterkte op 1,000 ampère; daarbij behoorde een ver-
plaatsing op de schaal over 20 cM., natuurlijk in tegen-
gestelden zin als eerst.

zou dus een verplaatsing van 20 cM. op onze schaal geven.
Veilig kunnen we nu zeggen, dat bij een spanningsverandering
van 1 volt een uitwijking van 4 cM. op de schaal behoort.

Wordt nu bij de waarnemingen de weerstand bijgeregeld,
zoodra de uitwijking 1 a 2 cM. of meer is, bij welke uitwij-
king een voltverandering behoort, die voor de fotometer-
waarnemingen onmerkbaar is, dan kan men den invloed van
de fluctuaties in de spanning als uitgeschakeld beschouwen.

Bij alle proeven, die verder besproken worden, is deze
methode van bijregelen toegepast; er wordt niet meer op
teruggekomen.

§ 1. Bespreking van enkele bijzonderheden in de opstelling;
het vervaardigen van dunne plaatjes. Om een keuze te kunnen
doen voor de vloeistof, welke zich in het bekerglas (zie § 1
en § 2 van hoofdstuk I) moet bevinden, had ik den brekings-
index van het melkglas te bepalen voor Na-licht. Dit ge-
schiedde met een refractometer van Abbe ^]) (met hal ven bol
van glas van hoogen brekingsindex).

Daarbij deed zich de bijzonderheid voor, dat niet van één
enkele grenslijn (door totale reflexie) kon worden gesproken,
doch dat.,zich een stelsel van grenslijnen vertoonde.

Een verklaring van dit verschijnsel heb ik niet kunnen
vinden. Wel acht ik het vrij waarschijnlijk, dat de aanwezig-
heid van de verstrooiende deeltjes in het melkglas, met hun
eigen terugkaatsingen, hier een rol spelen.

De brekingsindex kan echter nauwkeurig genoeg worden
vastgesteld, om een keuze van vloeistof te doen.

Er moest een mengsel worden genomen van 7 deelen benzol
op 1 deel alcohol. Van dit mengsel was de brekingsindex
voor Na-licht 1,480 a 1,485; voor \'t melkglas werd hij ge-
schat op 1,485.

De platen melkglas, die bij de proeven werden gebruikt,
waren alle gesneden uit eenzelfde plaat, die was uitgezocht
en er vrij gelijkmatig uitzag, zonder te groote oneffenheden.

Eerst werden proeven genomen met een groot stuk uit die
plaat, dat juist passend voor het bekerglas was gekozen;
daarna met een stuk van ongeveer dezelfde dikte (de plaat
zelf was niet overal precies even dik) doch 5 cM. in \'t vier-
kant. De intensiteit welke door deze stukken werd doorge-
laten deed verwachten, dat gebieden, welke verder dan 2,5 cM.

\') Professor Wichmann* was zoo welwillend mij dezen refractometer
ten gebruike af te staan.

van \'t midden waren verwijderd, slechts een geringe rol bij
het stralingsproces zouden kunnen spelen, en dat dus de
grootte van het kleine plaatje voldoende was.

Daar \'t met \'t oog op de theorie van Schwarzschild niet
noodig was nog dikkere platen te gebruiken, doch juist dunnere
werden vereischt, ging ik deze uit de oorspronkelijke plaat
slijpen. Dat slijpen was een moeilijk werk.

Groote stukken konden niet tot een voldoende geringe dikte
worden teruggebracht; daarom was ik wel genoodzaakt tot
plaatjes van zoo geringe afmetingen m\'n toevlucht te nemen.

Deze plaatjes (5—5 cM.) kon ik schuiven in een raampje,
dat voor ons doel was gemaakt uit een stuk aluminium. Dit
stuk aluminium werd met zwart papier beplakt; het daardoor
verkregen zwarte scherm paste in \'t bekerglas van hoofdstuk I.
Ik zorgde er bij de proeven voor, dat het scherm altijd juist
midden in het bekerglas stond en op een hoogte, zoodat \'t
midden van het melkglazen plaatje 12,5 cM. uitstak boven
het plankje b van figuur 11a en dus juist kwam voor opening o
van den fotometer (figuur 12).

Bij het stellen van het scherm in \'t bekerglas is door be-
dekken met zwart papier (op zij, boven en onder) gezorgd,
dat geen hinder werd ondervonden van licht, dat van ter
zijde of na reflexen kon invallen.

Het zwarte papier, dat ik gebruikte gaf verkleuring in
alcohol; daarom werd \'t eerst een dag gelegd in enkel alcohol.
De verkleuring, die nu nog werd gegeven aan het mengsel,
dat slechts voor een achtste gedeelte uit alcohol bestond,
was gering. Bovendien doet dit aan de waarde van de
proeven weinig af, daar mogelijke absorptie, die voor sommige
der gebruikte golflengte-gebieden zeker sterker moet zijn ge-
weest dan voor andere, door den cilindervorm van het bekerglas
toch voor alle richtingen op dezelfde wijze werkte. Daardoor
kon zoo\'n absorptie in de einduitkomst niet merkbaar worden,
mits men iederen dag van waarneming de intensiteit van
het regelrecht invallende licht weer bepaalde. Een verkleuring,
die voor den duur der waarnemingen van 1 dag gering was
(na iedere reeks waarnemingen werd de vloeistof, ook met

\'t oog op de sterke verdamping, weer uit \'t bekerglas ver-
wijderd) kon voor vele dagen waarnemen wel invloed gaan
uitoefenen, wanneer b.v. op den eersten dag de stand v. d.
nicols was bepaald, welke behoorde bij de intensiteit van het
regelrecht invallende licht en op de lichtsterkte, die aanleiding
gaf tot dezen stand, alle diffusiewaarnemingen van volgende
dagen werden gereduceerd. Dit geschiedde daarom ook niet.

lederen dag en, wanneer op twee tijden van een dag werd
waargenomen, zelfs voor ieder van die tijden, werd weer de
stand der nicols afgelezen, die behoorde bij \'t licht, dat inviel
zonder dat \'t melkglas voor \'t raam was geschoven.

De afstanden in de opstelling, zooals die bij de waar-
nemingen werden gekozen, kunnen afgeleid worden uit figuur 12,
welke op schaal is geteekend. (zie hoofdstuk I, § 3).

Voor dunnere plaatjes melkglas is \'t natuurlijk van minder
beteekenis, wanneer de afmetingen geringer worden; \'t gebied,
waaruit daarbij nog straling wordt verkregen, is meer beperkt.
We kunnen dus gerust zeggen, dat, wanneer voor de dikste
plaatjes van 5—5 cM. en voor de groote dikke platen dezelfde
uitkomsten worden verkregen, de betrouwbaarheid der methode
gewaarborgd is.

De firma „Voigt und Hochgesang" te Göttingen kon, door
gebrek aan werkkrachten ten gevolge van den oorlog, het
slijpen der plaatjes niet op zich nemen. Ik heb toen zelf
getracht, plaatjes te vervaardigen, die dun genoeg waren en
voldeden aan den eisch, dat ze zoo goed mogelijk overal
dezelfde dikte hadden. Dit geschiedde op de volgende wijze.

Een stukje melkglas 5—5, uit de oorspronkelijke plaat
gesneden, werd met een dun laagje canadabalsem gekit op
een iets grooter vlak stuk spiegelglas.

Op een horizontaal geplaatste metalen schijf, die door een
motor snel werd rondbewogen, werd daarop eerst met grover,
langzamerhand met fijner carborundum (en water) een goed
deel van het melkglas weggenomen.

Nadat dit eerste ruwe werk een plaatje had gegeven, dat tot de
gewenschte dikte begon te naderen, werd op een stuk spiegelglas
met zeer fijn carborundum en machineolie met de hand verder

Was dit afgeloopen, dan ging ik tot \'t polijsten over. Dit
geschiedde op een stuk vilt met Parijsch rood en water; het
stuk vilt werd op een houten schijf bevestigd en deze door
den motor snel rondgedraaid.

Op die manier werden vrij gladde, gelijkmatig dikke plaatjes
verkregen, (zie § 2).

In warme terpentijn werden ten slotte de dunne plaatjes
voorzichtig van \'t glas losgeweekt; vervolgens moesten ze
gereinigd worden en waren dan voor de waarnemingen gereed.

§ 2. De dikte der gebruikte melkgla»platen. Plaat I is ge-
sneden uit \'t oorspronkelijk stuk melkglas en van zóódanige
afmetingen, dat zij juist past in het bekerglas, besproken in
§ 1 van hoofdstuk I.

Stelt fig. 14 de plaat voor, zooals we
die, vóór het toestel staande, in \'t beker-
glas zien en is de stippellijn het deel van
de plaat, waarop de fotometeropening is
gericht, dan is voor de plaatsen, zooals
de cijfers 1—7 die aanduiden, de dikte
in mM.:

1 2 3 4 5 6 7
2,55 2,33 1,90 1,99 1,84 2,26 2,48
2,53 2,33 1,88 1,98 1,85 2,27 2,49.

De tweede rij getallen geeft de dikte
voor plaatsen, iets verder van den rand
verwijderd.

De plaat wordt dus naar boven dikker; het gedeelte boven
de stippellijn wordt langzamerhand weer dunner.

De dikte voor het gedeelte, waar we waarnemen, moet
geschat worden op 2,5 a 2,6 mM.

Plaat II is ook direct uit de oorspronkelijke plaat verkregen,
doch heeft een lengte en breedte van 5 cM. De volgende
tabel geeft de dikte in mM. voor de verschillende gedeelten,
wanneer we, voor ons toestel staande, het plaatje melkglas
in het raam bekijken.

2,26	2,27	2,29	2,28
2,21	2,24	2,25	2.27
2,17	2,19X2.21	2,21
2,14	2,16	2,17	2,17
2,12	2,14	2,15	2,16

Plaat IV, eveneens geslepen en gepolijst, is zoo dun, dat
ik de dikte niet op zoo veel plaatsen durfde te bepalen.

Voor het middelste gedeelte vond ik op verschillende plaatsen:
0,19; 0,17; 0,19; 0,19 mM.

Uit de lijsten kan opgemerkt worden, dat de platen steeds
zóó in \'t bekerglas zijn geplaatst, dat in \'t horizontale vlak,
waarin voor verschillende richtingen werd waargenomen, de
dikte zoo goed mogelijk gelijk bleef.

Platen II en III zijn eenigermate wigvormig. Nu de scherpe
kanten dezer wiggen horizontaal stonden, deed deze geringe
wigvormigheid niet veel aan de nauwkeurigheid af. De dikte
is steeds met een diktepasser bepaald.

§ 3. Uitkomsten der waarnemingen. De tabellen van deze
paragraaf geven de uitkomsten der proeven met de verschil-
lende platen. Een getal in die tabellen duidt steeds het
percentage aan, dat van het invallende licht voor een bepaalde
richting en voor een bepaalde kleur werd doorgelaten. Voor
het vaststellen van den stand van den nicol, die behoorde
bij het direct invallende licht of van dien stand, welke paste
bij het loodrecht uittredende licht, terwijl melkglas in \'t beker-
glas was geplaatst (cosj=1), werden telkens 20 aflezingen
gedaan; de gemiddelden van die groepen getallen leidden tot de
hoeken, die verder bij de berekeningen moesten worden gebruikt.

Voor den stand van den nicol, behoorende bij het onder
een hoek uittredende licht zijn telkens 10 aflezingen gedaan; of
5 voor die standen, welke behooren bij de intensiteiten, die
vermeld staan in een rij, die met een sterretje wordt aangeduid.

Alleen voor die intensiteiten, welke aangeduid worden met
twee sterren, zijn ook voor de loodrechte richting, met melk-
glas, 10 aflezingen gedaan. De verschillende rijen zijn uit-
komsten voor verschillende dagen. De instellingen met den nicol
liepen over \'t algemeen \'t sterkst uiteen voor blauw licht,
\'t Blauwe filter liet zóó weinig licht door, dat voor de dikke
nielkglasplaten een uiterst geringe hoeveelheid licht overbleef
en instellen daardoor zeer moeilijk was. Voor de platen I
en II zijn de uitkomsten voor blauw om die reden minder
betrouwbaar.

§ 4. De uitkomsten der waarnemingen beschouwd in verband
met de theorie. Nemen we voor de intensiteit, die door elke
plaat in een richting, loodrecht op \'t grensvlak, uittreedt, het
gemiddelde van de reeksen getallen in de vorige tabellen,
dan krijgen we voor de 4 platen en de 3 gebruikte kleuren
het volgende tabelletje:

In de 2^tle rij van tabel XXX is de dikte der 4 plaatjes
(in mM.) nog eens opgegeven. Onder elke intensiteit is de
waarde van H geplaatst (zie l^e gedeelte), die volgens de
theorie der verstrooiing bij die intensiteit zou behooren. Die
waarden H zijn gevonden met behulp van de kromme 1
(cos i= 1) (plaat 1), die behoort bij tabel XVII. Deze kromme
geeft de waarden H dadelijk.

Hadden we met enkel verstrooiing in het melkglas te
maken, dan zouden de waarden van H voor elke kleur
bij de 4 plaatjes evenredig moeten zijn met de dikten dier
plaatjes.

Het allerminst is dit het geval voor rood. Wanneer we
uitgaan van plaatje IV, is voor deze kleur, terwijl de dikte
van plaatje III nog niet eens 2-maal de dikte van plaatje IV
bedraagt, toch de bijbehoorende II voor III ruim 4-maal H,
welke bij plaat IV behoort.

Voor plaatje II, dat ruim 7-maal zoo dik is als plaat III, is
de gevonden H ruim 14-maaI de H van plaatje III.

Van belang is het, nu eens de aandacht te vestigen op
tabel XXIV van pag. 83. Nemen we daar de rijen voor II— ^l/₂;

kromme 1 van plaat 1 bij de intensiteiten 0,784 en 0,176 als
waarden II respectievelijk behooren 0,54 en 8, wanneer geen
absorptie in \'t spel was. Dan zouden dus, terwijl de werke-
lijke dikten der lagen, die absorbeeren, zich verhouden als
1:8, de zoo gevonden waarden II zich verhouden als 1 : 15
ongeveer. We zien daar dus een afwijking op dezelfde wijze
als dit voor het melkglas door ons werd opgemerkt.

Er bestaat daarom alle reden om aan te nemen, dat
absorptie voor rood in \'t melkglas plaats vindt.

De absorptie, zooals die in tabel XXIV voor de hier aan-
gehaalde gevallen werd aangenomen was betrekkelijk gering;

De absorptie in \'t melkglas behoeft dus t. o. v. de diffusie
ook slechts een kleine rol le spelen, om reeds tot zulke sterke

afwijkingen van de theorie der zuivere verstrooiing aanleiding
te geven, als wij bij deze proeven opmerkten.

Voor groen is \'t verschil van evenredigheid tusschen de dikten
der plaatjes en de waarden H minder sterk dan voor rood.

Plaat III is nog niet 2-maal zoo dik als IV; H voor III
is bijna 2¹/2-maal H voor IV. Zoo er voor groen nog van
absorptie sprake kan zijn, is deze in ieder geval zeer gering.

Voor blauw is \'t verschil nog minder; H voor III is iets
meer dan 2-maal H voor IV.

De uitkomsten voor blauw in de tabellen XXVIII en XXIX
loopen echter zóó uiteen, dat ik hier nog eens wil wijzen
op de voorzichtigheid, welke men met die uitkomsten moet in
acht nemen.

Waar de resultaten der proeven met melkglas zoo sterk
voor absorptie pleiten, zou het natuurlijk geen zin hebben,
na te gaan of iets te bemerken is van het golflengte-effect in
den verstrooiïngs-coëfïiciënt (zie pag. 2; s is omgekeerd even-
redig met A⁴).

Hadden we met zuivere verstrooiing te maken en met zéér
kleine deeltjes, dan zouden voor een bepaald plaatje II {=st) voor
rood en H voor groen omgekeerd evenredig moeten zijn met de
vierde machten der golflengten, welke bij die kleuren behooren.

Wat we aan de hand van de uitkomsten der proeven met
melkglas nog wél kunnen doen, is nagaan hoe het staat met
de intensiteitsverdeeling over de verschillende richtingen.

In tabel XXXI is daartoe een overzicht gegeven van de ge-
middelden der intensiteiten voor de verschillende richtingen
en kleuren met de telkens daarbij gevonden waarden II; deze
waarden II werden weer afgeleid met behulp van de krommen
van plaat 1.

Voor cos i — 1 zijn in deze tabel vereenigd de gemiddelden
van die waarnemingen, voor welke een volledige reeks (alle
richtingen) bestond. Waren de intensiteiten zóó gering, dat II
grooter was dan 8 en gaven de krommen dus geen waarden
meer, dan schreef ik onder ieder gemiddelde het percentage,
dat die intensiteit vertegenwoordigde van de intensiteit voor
de loodrechte richting.

Beschouwen we eerst de uitkomsten voor de plaatjes III
en IV. Was er geen absorptie (voor géén der kleuren), dan
zouden de gevonden waarden H voor elk der plaatjes en voor
elk der kleuren bij verandering van de richting dezelfde moeten
blijven. Kleine afwijkingen zouden kunnen verklaard worden
als waarnemingsfouten (mindere juistheid van het instellen bij
\'t fotometreeren).

Is er wél absorptie, dan zullen de correspondeerende waarden
H voor grootere hellingen grooter moeten uitvallen, daar ten
gevolge van absorptie minder licht wordt verkregen en dan
dus uit de krommen van plaat 1 voor H grootere bedragen
worden gevonden. (Zie ook de tabellen XXIV en XXIV*).

\'t Blijkt nu, dat dit grooter worden van II weer \'t sterkst
is bij rood; veel minder, betrekkelijk weinig zelfs, voor groen
en blauw. Dit komt dus overeen met de gevolgtrekkingen,
welke we afleidden door de intensiteiten voor de loodrechte
richting bij de verschillende platen te vergelijken.

In het melkglas hebben we voor rood de sterkste, voor
groen en blauw veel minder absorptie.

Voor de platen I en II komt bij groen de procentsgewijze
verdeeling der straling over de verschillende richtingen overeen
met die voor dikke verstrooiende lagen (zie tabel XVIII, pag. 51);
dus ook daaruit volgt weer weinig absorptie voor groen.

Bij blauw loopen de uitkomsten voor 1 en II, d. z. platen,
die betrekkelijk weinig in dikte verschillen, voor eenige rich-
tingen zóó sterk uiteen (de verkeerde getallen in de tabellen
kunnen we haast wel aanwijzen), dat we weer moeten denken
aan mindere betrouwbaarheid als gevolg van de uiterst geringe
intensiteiten.

De dikte der platen I en II en de geringe hoeveelheid licht
die als gevolg daarvan slechts wordt doorgelaten maakt
trouwens, dat ook voor de andere kleuren bij deze platen
minder nauwkeurige uitkomsten moeten worden verwacht,
al is dan ook \'t werken met de roode en groene filters veel
gemakkelijker dan met de blauwe.

Een vergelijken van de intensiteiten voor de dikke platen
maakt voor rood en groen een gunstigen indruk.

Men vergete niet, dat bij geringe intensiteiten een kleine
fout een grooten invloed heeft op de getallen van de procents-
gewijze verdeeling der straling over de verschillende richtingen.
Bovendien veroorzaakt bij \'t afleiden der waarden H (b.v. voor
rood) een geringe fout reeds een sterke afwijking van ƒ/, om-
dat de krommen (zie plaat 1) voor grootere bedragen H zoo
vlak gaan verloopen.

Hieraan en ook aan de meerdere of mindere onnauwkeurig-
heid zal wel zijn toe te schrijven, dat de waarden voor H
bij plaat II zoo weinig varieeren, voor I zelfs minder worden
voor grootere hellingen. Het is haast niet te denken, dat de
wigvormigheid van plaat I, die inderdaad te groote inten-
siteiten zou kunnen verklaren, zich hier doet gelden; daartoe
is de wigvormigheid te gering.

Ook kunnen we niet zeggen, dat de geringe afmetingen
van plaat II (5—5 cM.) hier uitkomen tegenover de grootere
afmetingen van plaat I.

Eerder ben ik geneigd fouten mede toe te schrijven aan
de onzekerheid omtrent de gelijkmatigheid der verdeeling van
de invallende straling over de verschillende richtingen in
meridiaanvlakken. Mogelijk speelt ook de breking van het
licht bij het binnendringen in \'t bekerglas een rol.

\'t Is misschien goed hieraan nog toe te voegen een over-
zicht van de intensiteit der straling over de verschillende
richtingen, wanneer alleen absorptie en geen verstrooiing
aanwezig was.

Was de loodrecht uittredende straling, zooals we die bij
groen voor de platen I, III en IV vinden, door absorptie alleen
verzwakt, dan vonden we:

Bij \'t beschouwen van deze tabel doet men goed ook de
tabellen XXIV en XXIV* (voor diffusie en absorptie) en de
tabellen XVII en XVIII (voor diffusie alleen) te bestudeeren.

Met opzet heb ik hier waarden voor groen genomen, omdat
reeds gebleken was, dat voor groen in \'t melkglas de absorptie
in ieder geval veel geringer moet zijn dan voor rood.

De proeven met melkglas hebben voor groen en blauw een
verdeeling van de straling over de verschillende richtingen
gegeven, zooals die, volgens de theorie van Schwarzschild,
voor een enkel verstrooiende atmosfeer moest worden ver-
wacht (wellicht met een weinig absorptie). Bovendien is langs
2 verschillende wegen gebleken, dat in melkglas voor rood
absorptie moet optreden. De verdeeling van de straling over
verschillende richtingen is anders dan voor een enkel ver-
strooiende laag en wel op een wijze, die overeenstemt met
wat de theorie voor absorptie en verstrooiing ons had geleerd.

De vraag zou ten slotte kunnen rijzen of de invloed van
de richtingen in den verstrooiïngscoëfficiënt, zooals die in
hoofdstuk III van deel 1 besproken werd, zich hier ook doet
gelden.

Waar in genoemd hoofdstuk is gebleken, dat voor schuinere
hellingen minder licht moet worden verkregen clan volgens
de theorie van Schwarzschild, zou b.v. de opmerking kunnen
gemaakt worden, dat dan voor groen b.v., wanneer geen
absorptie plaats vindt, in tabel XXXI toch een geringe toename
van de waarde II moet worden gevonden voor sterker hellende
richtingen. II uit tabel XXXI is immers afgeleid volgens de
theorie van Schwarzschild, die dien invloed der richting in
den verstrooiïngscoëfficiënt verwaarloost.

Die geringe toename van II wordt nu wel degelijk aange-
troffen, doch het lijkt mij gewaagd om uit de betrekkelijk
ruwe proeven omtrent deze, in elk geval ingewikkelde vraag,
conclusies te trekken. Bovendien is de invloed van de rich-
ting in den verstrooiïngscoëfficiënt nog niet voor alle hellingen
van \'t uittredende licht bestudeerd; evenmin voor \'t geval
dat naast diffusie absorptie optreedt.

dat een verschil tusschen de uitkomsten der proeven en de
theorie van Schwarzschild de juistheid harer gronddenkbeelden
niet aantast; er zijn tal van kwesties in deze theorie, die wij
slechts konden aanroeren, doch niet in bijzonderheden uit-
werken.

§ 1. Bijzonderheden in de opstelling. Voor de proeven met
mastix werd een cilindervormig glazen bakje van 13,5 cM.
diameter en 7 cM. hoogte geplaatst op houten blokjes (samen
hoog 7,7 cM.) op plankje b van fig. lier. Dit bakje was door

een tusschenschot
van spiegelglas in 2
helften verdeeld; in
de eene helft bevond
zich benzol; in de
andere helft werd op
een afstand van 23,5
mM. van \'t tusschen-
schot een zwartge-
maakte blikken wand

aangebracht, evenwijdig met het glazen schot. Van boven
bekeken ziet men bakje en wanden in figuur 15 in de juiste
verhoudingen geteekend. De blikken wand was gebogen, zooals
de figuur dit aangeeft; dit geschiedde om plaats te maken
voor een buisje, dat nog nader beschreven wordt. De instul-
ping bevindt zich 1 cM. ter zijde van het midden van P Q\\
deze zijwaartsche afstand werd genomen met \'t oog op de
waarneming voor verschillende richtingen.

Het glazen bakje werd zóódanig in de opening A (fig. 11«)
geplaatst, dat de voorkant van den glazen wand 8 mM.
voorbij den achterkant van het houten schot van lig. 1 la kwam
te staan.

Tusschen den glazen wand en het blikken schot P Q kregen
we de vlakke verstrooiende laag, water, waarin mastix.

De glazen wand moest zóó gekit worden, dat benzol (bre-
kingsindex vrijwel gelijk aan dien van glas) en verstrooiende
vloeistof van elkaar gescheiden bleven, \'t Best daartoe bruik-
baar bleek een kit te zijn, welke verkregen wordt door goed
gedroogd loodoxyde te vermengen met glycerine tot een zoo
dik mogelijk papje, dat echter nog gemakkelijk te bewerken
moest zijn. Deze kit was na één dag keihard. Water werd
echter door aanraking met de kit vezelig; daarom bedekte ik
de hard geworden kit aan den kant van de verstrooiende laag
nog met een dunne laag Amerikaansche kit.

Van den stand van
een buisje met pris-
ma\'s ten opzichte van
de vloeistoflaag, van
ter zijde bekeken,
geeft figuur 1G een
duidelijk beeld.

Onder aan een
ebonieten buisje met
diameter van 10\'mM.
is een klein recht-
hoekig prisma zóó-
danig gekit (Ameri-
kaansche kit), dat de
vloeistof uit den bak

niet binnen het buisje kan dringen en alleen met het voorvlak
van het prisma in aanraking komt.

Binnen de ebonieten buis bevindt zich 10 cM. boven het
prisma een planconvex lensje L van 20 dioptr.; 4 cM. boven
dit lensje eindigt de buis, die draaibaar is binnen een koperen
buis B. Onder B, waarop een index aanwezig is, draagt het
ebonieten buisje een schaal verdeeling; met behulp daarvan
kan bepaald worden over welken hoek het buisje wordt ge-
draaid. De koperen buis is bevestigd aan een statief met
openipg, waarboven het tweede rechthoekige prisma slaat.

Ongeveer 6 cM. voor \'t voorvlak van dit prisma bevindt
zich \'t midden van het scheidingsvlak van de beide prisma\'s
van Lummer-Brodhun, welke zich in de fotometeropstelling
bevinden, die uitvoerig beschreven is in paragraaf 3 van hoofd-
stuk 1 (zie ook figuur 12). Het kleine prisma bevindt zich op
zóódanige diepte in de difïundeerende laag, dat boven en
onder evenveel vloeistof aanwezig is.

\'t Lensje L geeft van \'t voorvlak van het kleine prisma een
beeld op de plaats van het scheidingsvlak van de prisma\'s
van Lummer-Brodhun.

§ 2. De verdeeling van de intensiteit van het invallende licht
over de verschillende richtingen. Nu de omstandigheden, waar-
onder wordt geëxperimenteerd, andere zijn, dan die welke in
hoofdstuk I werden beschreven, is het niet gezegd, dat de
gelijkmatige verdeeling van de invallende straling bewaard is
gebleven.

Allereerst kan de breking bij den overgang van het licht
uit benzol-glas in water een rol spelen.

Om voor verschillende richtingen waar te nemen werd voor
de proeven van dit hoofdstuk het ebonieten buisje in de
koperen buis B over den gewenschten hoek gedraaid. Om
nu niet al te spoedig bij die draaiing last te hebben van den
houten wand en ook om de afmetingen van de verstrooiende
laag aan den kant waarheen gedraaid werd wat grooter te
maken was het ebonieten buisje, zooals reeds opgemerkt is,
iets ter zijde geplaatst.

Maar \'t is mogelijk, dat ter zijde de verdeeling van de in-
vallende straling over de verschillende richtingen een eenigs-
zins andere is dan in \'t midden.

Bovendien is de scheidingswand in het vat iets naar achteren
geplaatst, ook al met \'t oog op \'t waarnemen voor schuinere
richtingen.

Zooals vermeld stonden achter den houten wand spiegels;
om te maken, dat deze bij de gelijkmatige belichting van het
voorvlak der verstrooiende laag niet storend werkten, was \'t
achteruit brengen van het bakje noodig.

Doordat de wanden van het vat, tusschen \'t glazen midden-
schot en het zwarte grensvlak, gedeeltelijk door de aan de
kanten omgebogen blikken wand, gedeeltelijk door kit werden
bedekt en ook door de aanwezigheid der spiegels, werd in
de verstrooiende laag van ter zijde geen licht ontvangen.

Maar na deze veranderingen is het niet overbodig eerst
weer de intensiteiten voor de verschillende richtingen bij de
drie kleuren te vergelijken. De intensiteiten voor loodrechte
richting zijn weer 100 gesteld. Draaiingen in de richting van
de grootste afmetingen der laag zijn rechts of positief genoemd;
die in tegengestelden zin links of negatief.

Bij \'t vergelijken van de intensiteiten bevindt zich water
tusschen de begrenzingsvlakken. De mastix, in alcohol opgelost,
werd immers ook in water uitgegoten en zoo waren dus daarbij
de omstandigheden der belichting dezelfde als met water alleen.

De rijen van getallen gelden weer voor reeksen van waar-
nemingen op verschillende dagen. Men vergelijke overigens
hetgeen in paragraaf 1 van hoofdstuk I reeds werd opgemerkt.

Voor negatieve draaiingen bestaat over \'t algemeen de
neiging sterker verschillen te geven dan voor positieve; dit is
waarschijnlijk een gevolg van den stand ter zijde van het

ebonieten buisje. Ook wordt voor sterker hellingen in posi-
tieven zin \'t verschil grooter en bij blauw is \'t verschil weer
aanzienlijker dan bij de andere kleuren; deze verschillen kunnen
\'t gevolg zijn van breking.

Maar nemen we nu in aanmerking dat de verstrooiende
laag ten gevolge van de geringe afmetingen van het glazen
vat een veel te kleine hoogte heeft, dat de laag ook rechts
en links te weinig uitgebreidheid heeft en dat daardoor verder
gelegen gebieden van het diffundeerende medium geen invloed
hebben, hoewel de theorie dit feitelijk eischt, dan komen we
tot de conclusie dat het meerdere licht, dat van ter zijde
invalt, gunstig werken moet en een tekort, dat we wegens te
kleine afmetingen krijgen, weer eenigszins goed maakt.

Herinneren we er ten slotte nog aan, dat de gelijkmatige
verdeeling van het invallende licht over de verschillende rich-
tingen in een meridiaanvlak niet is vastgesteld, dan moeten we
zelfs zeggen, dat we hier met de verdeeling van onze intensi-
teit ten volle voldoen aan de eischen, welke wij met \'t oog
op de onvolmaaktheid der proeven \'t recht, hebben te stellen.

§ 3. De verstrooiende lagen. In 100 cM³ alcohol werd
5 Gr. mastix zoo goed mogelijk opgelost (verwarmd en ge-
schud). Een deel van de mastix, een zeer kleverige substantie,
ging niet in oplossing. Na filtratie verkreeg ik een heldere
oplossing van de gewenschte sterkte; deze behoefde nog slechts
in gedistilleerd water te worden uitgegoten om een fraai
troebele vloeistof te leveren.

Om de dikte van de verstrooiende laag te veranderen, om
dus II = st (een product, dat in de theorie een belangrijke
rol speelt en waarin s den verstrooiïngscoëfliciënt, t de dikte
van de laag voorstelt) te doen varieeron, kon ik óf in s, óf in
t verandering brengen.

Ik hield t steeds gelijk, wat \'t voordeel opleverde, dat
telkens weer aan \'t glazen vat en aan \'t ebonieten buisje
dezelfde plaats kon worden toegekend.

Om s te veranderen goot ik eenvoudig een ander aantal
cM³ mastixoplossing in dezelfde hoeveelheid water uit.

De kleinste s, die gebruikt is, werd gekregen door 1 cM³oplossing bij 200 cM³ gedistilleerd water te voegen.

De grootste s was die, welke behoorde bij 16 cM³ oplos-
sing in 200 cM³ water.

Deze methode had \'t bezwaar, dat nog al veel alcohol in
\'t water kwam. Maar de brekingsindices van water en alcohol
verschillen niet zoo veel; bovendien verdampt de alcohol voor
een deel; dit te samen maakte, dat ik niet te groote fouten
hiervan behoefde te duchten.

Daar s evenredig met \'t aantal verstrooiende deeltjes per
cM³ verandert, heb ik deze grootheid maximaal dus in ver-
houding van 1 tot 16 gewijzigd.

Tusschen de 2 genoemde sterkten ging ik trapsgewijze door
verdubbeling van s naar boven.

Allereerst wilde ik de proeven doen alleen voor loodrechte
richting. Daarbij toch had ik ^;t voordeel, dat ongelijkmatig-
heden, in de bestraling nog overgebleven, \'t minst naar voren
traden; doch ook kon ik dan nagaan, hoe \'t verloop der uit-
komsten was ten opzichte van de benaderde formule van
Schuster (zie (2) pag. 6) en ten opzichte van de meer nauw-
keurige theoretische beschouwingen van Schwarzschild.

Na deze proeven heb ik ook geëxperimenteerd om \'t verloop
der straling over de verschillende richtingen te kunnen nagaan.

Met \'t oog daarop moeten we nog de aandacht vestigen op
een correctie, die bij het uitrekenen van de resultaten der
waarnemingen steeds werd in acht genomen.

\'t Voorvlak van \'t prisma, dat zich in de vloeistof bevindt,
staat 21 mM. achter het glazen tusschenschot. De blikken
begrenzing van de laag slaat 23,5 mM. achter dien glazen wand.
De voorkant van het prisma steekt dus een paar mM. naar
voren uit. Dit nu is gedaan met \'t oog op den stand bij \'t
waarnemen voor verschillende richtingen.

Bij \'t draaien van het ebonieten buisje beweegt zich n.1.
het voorvlak van het prisma als raakvlak langs een cilinder-
mantel. De as van dien cilinder is tevens as van het ebonieten
buisje en staat dus op een afstand van 5 mM. achter \'t voor-
vlak van het prisma (pag. 114).

Nemen we nu waar voor een niel-loodrechte richting, dan
is \'t midden van het voorvlak van het prisma iets naar
achteren gekomen en we hebben er rekening mede te houden,
dat de laag, waarmee we experimenteeren, dikker is dan die
bij den loodrechten stand.

Men zou kunnen opmerken, dat wij, door bij de loodrechte
richting te rekenen met een laag van 21 mM. een fout maken,
die ontstaat, doordat de voor het prismavlak gelegen ver-
strooiende deeltjes toch ook licht ontvangen uit het dunne
laagje, dat wij niet bij onze laag hebben meegeteld. Daar
staat tegenover, dat, door de zij \'t ook geringe afmetingen
van het prisma, de verstrooiende deeltjes, vlak voor \'t prisma-
vlak weinig van dit licht ontvangen, doordat \'t prisma zelf
van dit niet gewenschte en van achteren en ter zijde toe-
tredende licht een goed deel tegenhoudt.

Voor niet-loodrechte richtingen wordt door de aanwezigheid
van het prisma zelfs een te kort veroorzaakt, waartegen iets
te veel licht uit de meer achterwaarts gelegen lagen weer
opweegt.

\'t Zal duidelijk zijn, dat bij richtingen, waarvoor de cosinus
achtereenvolgens 1; 0,8; 0,6; 0,4 en 0,2 is, voor de dikte
der laag respectievelijk genomen moet worden 21, 22, 23, 24
en 25 mM.

Een derde reeks volgde, nadat uit de eerste twee was ge-
bleken, dat de absorptie bij mastix wel verwaarloosd kon
worden en we dus in de beide eerste reeksen liet zuivere
effect der verstrooiing hadden bestudeerd. Ik heb toen n.1.
een geringe hoeveelheid van de roode kleurstof, die voor het
roode filter was gebezigd, in de verstrooiende laag gebracht
en vervolgens waargenomen met het groene filter.

Daarbij was ik zeker, dat \'t licht, hetwelk het groene filter
doorliet, in de verstrooiende laag ook gedeeltelijk werd ge-
absorbeerd.

Door de laatste proeven was ik in staat na te gaan, hoe
de intensiteitsverdeeling over de verschillende richtingen was

voor de straling, welke werd uitgezonden door een laag, die
zoowel absorbeerde als verstrooide. Ik kon dus de theorie
controleeren, die naar aanleiding van de resultaten, met melk-
glas verkregen, door mij nader was uitgewerkt.

§ 4. Proeven voor de loodrechte richting. De uitkomsten,
welke met verschillende reeksen van proeven werden verkregen
voor de intensiteit van het uittredende licht, zijn neergelegd
in tabel XXXIV.

Aan het hoofd van elke kolom vindt men het aantal cM³mastixoplossing vermeld, dat bij 100 cM³ gedistilleerd water
werd gevoegd.

Elk der intensiteiten, die gegeven worden in procenten van
het invallende licht, werd berekend uit de hoeken, welke de
draaibare nicol telkens maakte met den evenwijdigen stand
der nicols.

Voor elk der verschillende verstrooiende lagen en ook voor
\'t regelrecht invallende licht werd bij één bepaalde kleur de
stand van den draaibaren nicol telkens vastgesteld uit \'t ge-
middelde van 20 aflezingen, die volgden op even zoovele
instellingen met den fotonieter.

In tabel XXXV vindt men de gemiddelden van de in tabel
XXXIV opgegeven intensiteiten. Bij elk dezer gemiddelden is
met behulp van de kromme 1 van plaat 1 (die behoort bij
tabel XVII) de bijbehoorende waarde JI{=st) gezocht.

Wanneer er volkomen overeenstemming was met de theorie,
door SciiwAnzscniLD voor een enkel verstrooiende atmosfeer
opgesteld, zou voor elk der opvolgende mastix-dichtheden
de waarde II tweemaal zoo groot moeten wezen als voor
een vorige.

Ik heb, wanneer de opvolgende waarden H: Hi, Hz enz.
worden genoemd, door deeling uit Hz, Hz enz. afgeleid, wat
ik zou willen noemen, een gereduceerde Hi.

Van de 5 waarden H\\, die ik zoo voor elk der kleuren
kreeg, heb ik \'t gemiddelde bepaald en door telkens ver-
menigvuldigen met 2 uit zoo\'n gemiddelde een nieuwe H₂,
H$ enz. berekend. Bij die verschillende H\'s zijn uit de kromme
van plaat 1 de bijbehoorende intensiteiten gezocht. Deze
vindt men in de laatste rij bij iedere kleur; dat zijn dus, als
men wil, volgens de theorie van Schwarzschild afgeleide ge-
tallen. In figuur 17a, b, c vindt men voor de drie kleuren
krommen welke \'t verloop van deze theoretische waarden
aanduiden. Door kruisjes zijn in die figuur de intensiteiten
aangeduid, welke langs experimenteelen weg werden gevonden
en die in tabel XXXIV reeds werden meegedeeld.

Door deze drie krommen krijgt men een indruk van de
overeenstemming tusschen de uitkomsten der proeven en de
theorie van Schwarzschild.

We kunnen gerust zeggen, dat deze overeenstemming haast
geen betere kon zijn. \'t Verloop van de krommen, tusschen
de kruisjes, zouden we voor de drie verschillende kleuren niet
anders kunnen wenschen.

Maar dan is van absorptie in mastix ook zeer weinig sprake.
Immers reeds bij een geringe absorptie zou de waarde 77, uit
de theorie der zuivere verstrooiing afgeleid, voor de telkens
volgende mastixlagen in \'t geheel niet verdubbeld zijn, doch
met veel grooter sprongen zijn toegenomen.

In tabel XXXVI heb ik eindelijk nog een overzicht gegeven van:
a: de gemiddelden, zooals die voor de intensiteit uit de proeven

theorie bij de gemiddelde waarde 7/i zouden behooren.
c: de intensiteiten, die volgens de formule van Schuster ((2)

pag. 6) uit de gemiddelde waarde Ih zijn af te leiden.
d: het verloop van de intensiteit, wanneer alleen absorptie
de oorzaak voor de verzwakking was en uitgegaan wordt
van de intensiteit voor de eerste laag.

Waar dus de absorptie bij deze proeven geen rol blijkt te
spelen, heeft liet zin na te gaan, boe het hier staat met de
afhankelijkheid van den verstrooiïngscoëfïiciënt van de golflengte.

Volgens de formule van Rayleigii is de verstrooiïngscoëfli-
ciënt s,- die als factor in H voorkomt, omgekeerd evenredig
met de vierde macht van A.

Duiden we de gemiddelde waarden lh voor de 3 kleuren
achtereenvolgens aan door indices r, <7, b en doen we evenzoo
voor de golflengten, dan zouden we dus b.v. moeten hebben:

voor de filters telkens geschatte maximum, dan krijgen we:
— = 0.84 en - = 0,72.

Deze verhoudingen verschillen nu inderdaad niet veel van
de vierdemachtswortels, welke we uitrekenden. *)

Bedenkt men bovendien, dat elk der filters een betrekkelijk
uitgebreid golfiengtengebied doorlaat (we waren wel genood-
zaakt zoo groote gebieden te nemen, wilden we niet nog
meer aan intensiteit verliezen), dan moeten ook deze uit-
komsten bevredigend worden genoemd.

§ 5. Proeven voor verschillende richtingen. In deze para-
graaf zijn allereerst weer in tabellen (XXXVIIa en b) de uit-
komsten vereenigd, welke met verschillende reeksen proeven
werden verkregen.

Voor de verschillende richtingen is met 2 verstrooiende
lagen gewerkt; met een eerste, waarbij 1 cM³ mastixoplossing
bij 100 cM³ gedistilleerd water was gevoegd en met een
tweede, die op dezelfde hoeveelheid gedistilleerd water 4 cM³mastixoplossing bevatte.

\'t Aantal instellingen en aflezingen voor het bepalen van
één enkelen stand der nicols was meestal weer 20; voor
enkele reeksen 10.

De getallen in de tabellen wijzen weer intensiteiten aan,
gegeven in procenten van de invallende straling.

\') Dnt de mastixoplossing niet gecentrifugeerd werd, en dat du« deeltjes
van verschillende grootte in do diffundeercndo vloeistof aanwezig waren,
is op zichzelf misschien reeds voldoende reden om evenredigheid met
⁴ niet te verwachten.

Het is daarom goed aan do boven gogcvcn waarden nog too te voegen:
1 /Ö|ö _„ I /"Ö3ÖÜ _nr.

Do verhoudingen der getallen, n>ct do proeven verkregen, liggen dus
tusschen do vierdemachts- en twccdemachtawortcls in. Zio Q. Mie, Ann.
d. Physik, (4), 25, 416, 444, 1008.

Met opzet zijn de uitkomsten voor de loodrechte richting
tot één decimaal nauwkeurig gegeven. Want van de gemid-
delden der uitkomsten in de beide laatste tabellen, welke ge-

middelden telkens in de rijen a van tabellen XXXVIII« en b
worden gegeven, heb ik die voor de loodrechte richting ge-
bruikt om met behulp van kromme 1 op plaat 1 de waarden
H voor elke kleur te bepalen.

Een betrekkelijk kleine fout nu in H zal van grooten verderen
invloed zijn; want ik ben in aansluiting aan de opmerking in
paragraaf 3 met betrekking tot de dikten der verstrooiende
lagen uit deze H\'s gaan berekenen, welke waarden II ik voor
de andere, niet loodrechte, richtingen moest nemen. De ver-
schillende waarden IIi, zoo gevonden, vindt men in de rijen b.
Bij die waarden heb ik vervolgens uit de krommen 2, 3, 4
en 5 van plaat 1 ook de bijbehoorende intensiteiten gezocht,
welke dus zouden voortvloeien uit de theorie van Schwarz-
schild. Deze intensiteiten staan telkens in rij c.

In de figuren 18 en 19 (p, q, r voor de 3 kleuren; pag.
129 en 130) vindt men de krommen geteekend, welke \'t verloop
van de straling voor de verschillende richtingen geven, zooals
dat bij deze proeven moest zijn, wanneer er volkomen over-
eenstemming was met de theorie van ScinvAnzscniLD en de H
voor loodrechte richting, uit de proeven afgeleid, telkens als
uitgangspunt wordt gekozen. Deze krommen geven dus \'t
verloop van de waarden c in de beide laatste tabellen.

Door kruisjes zijn weer de intensiteiten aangeduid, die met
de verschillende reeksen proeven werden verkregen.

\'t Minst goed is de overeenstemming tusschen theorie en
proeven voor de minst dichte verstrooiende laag; bij die laag
is de overeenstemming voor blauw weer beter dan voor groen,
terwijl ze voor rood \'t slechtst is. \'t Schijnt, dat we dit
alles moeten toeschrijven aan de beperkte afmetingen van de

laag. Daardoor toch kun-
nen verder gelegen gedeel-
ten met hun verstrooiende
deeltjes, die bij grooter
uitgebreidheid van de laag
mede zouden werken, hier
geen intensiteitsvermeer-
dering geven in het mid-
dengedeelte.

\'t Ligt voor de hand, dat
dit bezwaar van meer be-
teekenis is voor de ijlere
dan voor de dichtere ver-
strooiende laag, omdat bij
de laatste \'t licht, dat in de
centrale doelen nog terecht
komt, slechts minder lange
wegen kan hebben afge-
legd, dus uit geringere diep-
ten afkomstig kan zijn dan
bij de ijler verstrooiende
atmosfeer.

Dat voor blauw ook bij
de dikke laag voor de
meest schuine richting een
betrekkelijk sterk verschil
optreedt zal wel veroor-
zaakt zijn door de moeilijk-
heid der waarneming bij
blauw in verband met de
uiterst geringe hoeveelheid
doorgelaten licht, een om-
standigheid waarvan we
vooral bij de dikke laag
veel hinder ondervonden
Terecht zou men kunnen
opmerken, dat van de

straling, welke verstrooid wordt in een richting tegengesteld
aan die, waarin we waarnemen, een gedeelte wordt terug-
gekaatst in de grenslaag, welke bestraald wordt. Door \'t

verschil in brekingsindices
voor glas en mastixoplos-
sing (ongeveer die v. water)
zal van de straling a (H,i)
(zie b.v. formule 31) een
gedeelte worden terugge-
kaatst. Maar dan is de
bestraling van de grens-
laag na \'t inbrengen van
de mastix ook niet meer
zooals in tabel XXXIII
wordt gegeven.

Door rekening te houden
met de brekingsindices van
glas en water kan voor
verschillende richtingen
met behulp van de for-
mules uit de theorie van
Fresnel over terugkaatsing
en breking (zie b.v. Ciiwol-
son, Lehrbuch der Physik,
II, 867) worden afgeleid,
welke de verandering in
intensiteit is ten gevolge
van dit teruggekaatste
licht. Het blijkt dan, dat
voor niet te groote hoeken
i de invloed der terug-
kaatsing uiterst gering is.
Voor grootere waarden i
wordt de straling door terugkaatsing van meer belang, doch
hindert niet zoo zeer. Er is immers nog een overweging,
welke onze aandacht verdient. Uit tabel-XXXIII heeft men
kunnen zien, dat de intensiteit van het invallende licht maar

vergeleken werd tot een helling, waarvoor de hoek een cosinus
heeft, die tusschen 0,4 en 0,2 inligt. Dit geschiedde om de
eenvoudige reden, dat verdere richtingen door de beperkte
afmetingen van de laag niet meer te bereiken waren.

Maar dan is juist hetgeen door terugkaatsing wordt ver-
kregen voor die grootere hellingen een tegenwicht tegen het
tekort ten gevolge van de beperkte afmetingen, \'t Is nu ook
duidelijk, dat zeer wel mogelijk voor grootere hellingen, waar-
voor de intensiteit van \'t verstrooide licht wel kon worden
nagegaan, te weinig straling werd verkregen ten gevolge
van de beperkte afmetingen der laag en dit tekort moet des
te grooter wezen naar mate minder verstrooiende deeltjes
aanwezig zijn. Dit komt overeen met de uitkomsten der
proeven, in de beide tabellen XXXVIII gegeven.

\'k Wil ten slotte verwijzen naar de uitkomsten van mijn
berekeningen in hoofdstuk III van het eerste gedeelte.

Die hebben aangetoond, dat, indien men in aanmerking
neemt dat de verstrooiïngscoöiriciönt geen constante is, doch
een functie van den hoek met \'t invallende licht, men voor
scheevere richtingen minder intensiteit moet krijgen ten op-
zichte van de intensiteit voor loodrechte richting, dan de
theorie van Schwahzschild leert.

Deze laatste overweging zou dus ook eischen, dat de theo-
retische waarden voor de straling bij schuinere richtingen
steeds grooter zijn dan die, welke men door de proefnemingen
verkrijgt.

Van uit dit standpunt bekeken zou ik me dus moeten ver-
heugen over de afwijkingen in de tabellen. De theorie is
echter niet ver genoeg ontwikkeld om te beslissen, of de be-
\'dragen der afwijkingen zoo sterk mogen zijn als we die
hier zagen. En de omstandigheid van het niet volkomen aan-
sluiten van de condities onzer proeven (beperkte afmetingen
der lagen) aan den opzet van de theorie maakt het moeilijk
in de laatst besproken afwijking een bewijs te zien, dat de
anisotropie van den verstrooiïngscoöfiiciënt zelfs zeer sterk
lot uiting kan komen.

§ 6. Proeven met absorptie alleen en met absorptie en ver-
strooiing. Voor ik proeven nam met absorptie en verstrooiing
te gelijk, beschouwde ik absorptie alleen.

Van een V20 °/o oplossing „Rot für Dunkelkammerlicht"
voegde ik eerst 1 cM³ bij 400 cM³ gedistilleerd water, ver-
volgens 2 cM³ en zoo telkens een 2-maal zoo groote hoeveelheid.

Allereerst bepaalde ik de intensiteit van het uittredende
licht voor de loodrechte richting. Elke intensiteit werd weer
berekend uit \'t gemiddelde van de aflezingen, die behoorden
bij 20 instellingen. ^x)

Noemen we de intensiteit van het invallende licht S, de
uittredende intensiteit voor een bepaalde absorbeerende laag
I, dan is:

Berekende ik z t uit de intensiteit voor \'t geval van de
sterkste absorptie, dan vond ik 1,833.

Door deeling leidde ik hieruit zt af voor de minder sterk
absorbeerende lagen en berekende telkens de daarbij behoo-
rende waarde I. Deze waarden I vindt men in rij b.

\') Bij de latere proeven werden voor nict-loodrechte richtingen telkens
10 instellingen gedaan.

Zooals men ziet komen de uitkomsten der proeven goed
met de theoretisch afgeleide getallen overeen.

Neemt men als uitgangspunt voor de berekeningen met
formule (43) de intensiteit, welke verkregen wordt met de
laag, die de minste absorptie geeft, dan krijgt men een veel
minder goede overeenkomst met de proeven dan hier. Doch
dit laat zich gemakkelijk verklaren, want procentsgewijze zal
dan in x t een sterker fout worden gemaakt en bij het verder
reduceeren zullen dus ook grootere afwijkingen moeten worden
verwacht.

Voor verschillende lichtingen en alleen absorptie nam ik
4 cM^a van de roode kleurstof (¹/2o°/o) op 400 cM³ water.

Bij de intensiteit voor loodrechte richting is de bijbehoorende
waarde x t bepaald en vervolgens berekend, wat de intensiteit
voor de verschillende richtingen moest worden, in aanmerking
nemende, dat bij de draaiing van het ebonieten buisje de
dikte der laag verandert (zie pag. 118 en 119). De uitkomsten
der berekeningen (rij b) stemmen voor niet te groote hellingen
overeen met die der proeven.

Voor sterke hellingen is met de proeven te veel licht ge-
kregen. Dit is in overeenstemming met de verdeeling van
de intensiteit van het invallende licht over de verschillende
richtingen, zooals tabel XXXIII die geeft.

Het te veel aan invallend licht komt hier, nu van geen
verstrooiing sprake is, natuurlijk direct tot uiting.

De proeven zijn ook genomen voor draaiingen in tegen-
gestelden zin (in de tabel met — aangeduid). Uit tabel XXXIII
en uit de beschouwingen in paragraaf 2 van dit hoofdstuk
volgde, dat ook voor die richtingen te veel intensiteit moest
worden verwacht.

We hebben reeds opgemerkt, dat bij de sterkst absor-
beerende laag voor x, t gevonden werd 1,833.

Nemen we dus 4 cM³ kleurstof op 400 cM³ water, dan
is -zt het achtste gedeelte van 1,833 of 0,229.

Voegen we bij 400 cM³ water 8 cM³ mastixoplossing, dan
is voor groen licht H = st = 2. (Zie tabel XXXV, 2^de gedeelte).

Bekijkt men nu tabel XXIV (pag. 83), dan ziet men daar
in de vijfde rij getallen, die langs theoretischen weg zijn af-
geleid voor de intensiteit en die behooren bij 11= 2 en
a t = ^l/s.

De absorptie is voor de proeven, die nu besproken worden
dus nog wat sterker dan voor het genoemde theoretische
geval en we zullen dus geringere intensiteiten moeten ver-
wachten dan in tabel XXIV. We mogen echter, waar \'t
verschil in absorptie gering is, verwachten, dat de verdeeling
van de straling over de verschillende richtingen procents-
gewijze ongeveer zal zijn als die in tabel XXIV*.

Nemen we andere hoeveelheden (telkens dubbele of halve)
mastix per 400 cM³ water, dan kunnen we de uitkomsten
vergelijken met die rijen in tabel XXIV, waarvoor y,t=^l\\b
blijft, doch H telkens varieert.

In rij a van tabel XLI zijn de gemiddelden van do uit-
komsten van 2 reeksen proeven gegeven; b duidt de straling
aan voor de verschillende richtingen in procenten van de
straling voor loodrechte richting. In c vindt men \'t verloop
van de straling, zooals dit reeds voorkwam in tabel XXIV*,
dus voor het theoretische geval. Ten slotte is in <l nog toe-
gevoegd, hoe de intensiteit voor verschillende richtingen zich

ten opzichte van die voor de loodrechte richting verhouden
zou, wanneer er alleen verstrooiing was en de intensiteit voor
de normale richting dezelfde was als hier met de proeven
werd gekregen (zie tabel XVIII, pag. 51).

We zien, dat de uitkomsten der proeven een zelfde verloop
geven voor de straling over do richtingen als de theorie dit
eischt. Door de iets sterkere absorptie mag \'t verschil met \'t
geval van enkel verstrooiing bij de proeven nog wat grooter
zijn dan bij de theoretische resultaten.

Voor de sterkste hellingen kan bij de proeven echter weer
een te kort zijn ontstaan door te geringe uitgebreidheid van
de lagen en doordat de laag voor de grootere hellingen feitelijk
dikker is geworden. Voor den laatsten invloed kon hier geen
correctie worden aangebracht.

Voor draaiing in negatieve richting vinden we te weinig
intensiteit. Dit is weer geheel in overeenstemming met wat
men kon verwachten wegens de te geringe uitgestrektheid
van de laag naar den linkerkant.

\'t Is om die reden, dat we alleen met de positieve richting
rekening konden houden.

Bij verandering van de hoeveelheid mastix, doch met dezelfde
hoeveelheid kleurstof in \'t water kreeg ik de uitkomsten van
rij a (natuurlijk weer procenten van de invallende straling).

In rij b vindt men de intensiteiten weer als procenten van
de straling, welke we hebben voor \'t geval van de minst
sterke verstrooiing.

Nemen we de verschillende gevallen van tabel XXIV, waar-
voor •/. t = ^J/5 doch H telkens verdubbeld wordt, dan krijgen
we de intensiteiten van c. Stellen we de intensiteit voor
zt=¹/5 en H=^ll₂ gelijk 100, dan krijgen we de verdeeling
in rij d.

Een vergelijken van de rijen b en d bevestigt mijn ver-
moeden, dat de procentsgewijze verdeeling voor \'t theoretische
geval, dat men in tabel XXIV vindt uitgewerkt, dezelfde is
als voor- de proeven hier. Dat we bij de dikkere lagen met
de proeven wat minder intensiteit vinden wordt verklaard
door de eenigszins sterkere absorptie.

De verdeeling van de intensiteit der straling over de
verschillende deelen van de zonneschijf, beschouwd
uit \'t oogpunt van de verstrooiingstheorie.

De uitkomsten der verstrooiingstheorie vergeleken met
die der metingen betreffende hot verloop dor stralings-
sterkte van hot midden naar den rand der zonneschijf.

Het vergelijken van de verdeeling. der straling over ver-
schillende richtingen, zooals de theorie voor een vlakke ver-
strooiende laag die heeft geleerd, niet de resultaten der
metingen betreffende de intensiteitsverdeeling van de straling
over de zonneschijf brengt eigenaardige moeilijkheden mee.

De bezwaren, welke voortvloeien uit onze onbekendheid
met verschillende toestanden op de zon en uit \'t feit, dat
de zonne-atmosfeer geen vlakke laag is, willen we nu niet
bespreken; zij worden in ■ liet tweede hoofdstuk behandeld.
Ook hopen we daar terug te komen op de beteekenis, welke
aan het vergelijken, waarvan in dit eerste hoofdstuk sprake
is, moet worden toegekend.

We wenschen nu slechts de uitkomsten der theorie en die
der metingen naast elkaar te plaatsen, zonder dus te vragen,
uit welk oogpunt deze vergelijking te verdedigen is.

Maar ook indien wij er voorloopig van afzien op de aan-
geduide vragen in te gaan, is het nog zeer bezwaarlijk de
vergelijking, welke we bedoelen, door te voeren; en wel om
de eenvoudige reden, dat de uitkomsten der metingen bij
verschillende waarnemers zoo sterk uiteenloopen.

\'t Verloop van de intensiteit der straling op de zon, van
\'t centrum naar den rand, voor beperkte gebieden uit bet

spectrum, is het eerst nagegaan door H. G. Vogel *) met
een spectrofotometer. Al krijgt men den indruk, dat het
werk van Vogel met groote nauwgezetheid is verricht en al
sluiten de kromme lijnen, welke Vogel voor \'t verloop der
roode en violette straling heeft geconstrueerd, vrij goed aan
bij de uitkomsten van verschillende waarnemingen, toch moet
men aan de getallen, die trouwens sterk uiteenloopen, niet te
groote waarde toekennen.

Jammer is, dat uit de gegevens van Vogel niet valt op
te maken, hoeveel tijd er tusschen verschillende aflezingen
verliep en hoeveel de hoogte van de zon veranderde gedurende
de metingen van één reeks. Ook is te betreuren, dat voor
elke golflengte slechts een groep waarnemingen op één enkelen
dag werd verricht. Allerlei storingen in de aardsche atmosfeer
zijn dus niet geëlimineerd en kunnen daardoor van grooten
invloed zijn geweest op de uitkomsten.

De getallen, welke Vogel in zijn tabellen geeft, zijn afgeleid
uit gemiddelden van waarnemingen; hoe sterk de oorspron-
kelijke aflezingen uiteenloopen is niet na te gaan.

F. W. Very ¹) vindt aan den rand der zonneschijf een
veel grootere intensiteit ten opzichte van die in het centrum
dan Vogel. Very geeft slechts uitkomsten van metingen voor
een klein aantal plaatsen op de zon; ook bij hem verschillen
de getallen, welke met herhaalde metingen voor de intensiteit
op eenzelfde plaats op de zón en voor eenzelfde golflengte
werden gevonden, vrij sterk.

Frost ²), Wilson ³) en Julius ⁴) hebben \'t verloop van de
intensiteit der totale straling over de zonneschijf nagegaan.
Ook hun uitkomsten loopen uiteen. Julius heeft zijn metingen

1 \') H. C. Vogel, Monatsberichte der K. Pr. Ak. der Wissensch, zu
Berlin, p. 104, 1877.
•) F. W. Very, Astroph. Journ., 10, 73, 1902.

2 \') E. B. Frost, Astron. Nachr.. 130, 129, 1892.
*) W. E. Wilson, Proc. Roy. Irish Acad., (3), 2, 299, 1892.

4 14, 611, 1906; Archives N&rland., (2), 11, 344, 1906; (3 A), 4, 12,1917;
Versl. Kon. Ak. v. Wet., Nat. Afd., 21, 1499, 19l3.

verricht tijdens de eclips van 1905 (Burgos) en die van 1912
(Maastricht); de resultaten voor de beide eclipswaarnemingen
verschillen. ^x)

Julius acht het een voordeel de metingen tijdens een eclips
te verrichten, omdat dan de invloed der verstrooiing in de
aardsche atmosfeer, welke, naar hij meent, aan den rand der
zon relatief te veel intensiteit zal kunnen veroorzaken, wordt
vermeden.

Over dezen atmosfeer-invloed spreekt Abbot in aansluiting
aan de uitkomsten van een uitgebreide reeks waarnemingen
te Washington en op Mount Wilson²). Abbot meent, dat
deze invloed op de verdeeling van de straling over de zonne-
schijf uitermate gering moet zijn. Was hij merkbaar, dan zou
door vergelijken van de uitkomsten der metingen te Washington
en op Mount Wilson (ongeveer 1800 M. boven den zeespiegel)
een duidelijk verschil aan den dag zijn gekomen.

Ik geloof, dat Abbot gelijk heeft, mits gewerkt wordt bij hel-
deren hemel, en ik meen, dat de verstrooiing, die op zichzelf zeer
aanzienlijk is en volgens Fowle ³) voor licht van verschillende
goflengten vrij sterk uiteenloopt, slechts weinig verandering
kan brengen in de verhouding van de stralingsintensiteiten
voor centrale en rand-gebieden op de zonneschijf.

Zijn er dunne nevels, dan wordt de invloed, waarvan Julius
spreekt, veel sterker en verdienen de uitkomsten met eclips-
waarnemingen verkregen meer vertrouwen dan die volgens
andere methoden, mits tijdens de verduistering niet te sterke
variaties in de gesteldheid van de atmosfeer optreden.

Een ander voordeel van de eclipsmethode is nog, dat daarbij
de straling der randdeelen van de zon, waarvan een juiste
kennis zoo belangrijk is met het oog op de mogelijke verkla-
ringen van de intensiteitsverdeeling over de schijf, met relatief
grooter nauwkeurigheid kan worden waargenomen dan bij

\') C. G. Abbot, Annnla of tho Astropb. Obs. of tho Smiths. Inst., 2,
205, 1908; 3, 153, 1913.

metingen in een zonnebeeld. Daartegenover staat natuurlijk
het nadeel, dat zonsverduisteringen zeldzaam zijn.

In verband met verstrooiing is van groot belang, dat gelet
wordt op de hoogte van de zon. Uitkomsten voor centrale
en rand-gebieden mogen alleen vergeleken worden, wanneer
de zenithsafstand dezelfde is. Abbot heeft daarvoor gezorgd.

Van groote beteekenis is ook, dat veranderingen in de
atmosferische gesteldheid worden nagegaan. Met \'t oog daarop
neemt Abbot tal van hologrammen, die zóódanig gereduceerd
worden, dat vergelijken onderling mogelijk is.

Een bezwaar van metingen tijdens een eclips blijft, dat
slechts één kromme voor \'t verloop der straling kan worden
vastgelegd en dat allerlei storingen in de atmosfeer, die bij
temperatuurveranderingen, welke met een eciips gepaard gaan,
en gedurende den tijd van dit verschijnsel, misschien wel
aanzienlijk kunnen zijn, op \'t gevonden intensiteitsverloop
invloed nioeten hebben uitgeoefend.

Abbot heeft uit zijn hologrammen kunnen zien, hoe sterk
het maximum der gevonden straling voor verschillende dagen
uiteenloopt. Is de tijd, noodig voor \'t zonsbeeld om over
de spleet te loopen, klein en worden herhaalde waarnemingen
gedaan, dan zal in \'t eindresultaat de invloed der atmosfeer-
storingen gering worden.

De waarnemingen van Abbot loopen over 14 verschillende
golflengten, tusschen 38G pp en 2097 pp.

In zijn tabel voegt Abbot nog toe de uitkomsten van Sciiwauz-
schild en Villager voor X — 323 pp, die volgens een geheel
andere waarnemingsmethode verkregen zijn en waarschijnlijk
daardoor zich niet goed aansluiten bij de overige gegevens.

Ook bij Abbot vindt men zeer verschillende uitkomsten
voor verschillende dagen; Abbot meent, dat de verdeeling
van de intensiteit over de zonneschijf niet standvastig is en
dat er wellicht verband bestaat tusschen veranderingen van
de zonneconstante en variaties in \'t verloop van de straling
over de zonneschijf.

Een voordeel van de eclips-methode van Julius blijft, dat
de nadeelige invloed van spiegels en lenzen is uitgeschakeld.

In den geest, zooals in 1906 door Julius werd aangegeven,
heeft W. J. H. Moll gewerkt tijdens de eclips van 1914.
In de Handelingen van het 15^de Ned. Natuur-en Geneeskundig
Congres (1915) vindt men een mededeeling van Moll over
de expeditie naar Hernösand. De krommen, welke de helder-
heidsafname van het midden der zonneschijf naar den rand
voor verschillende stralensoorten geven (pag. 149 van de
Handelingen), maken den indruk, dat door Moll aan den
rand relatief meer intensiteit wordt gevonden dan door Abbot.

Om een overzicht van de sterk uiteenloopende uitkomsten
der verschillende stralingsmetingen te krijgen, geven we nu
eerst de volgende tabellen.

\') JulIDS heeft er op gewezen, dat do omstandigheden, waaronder in
1905 to Burgos werd waargenomen, ongunstig waren; in 1912 daarentegen
werkte het weder mco; do uitkomsten van 1912 vordienen daarom meer
vertrouwen dan dio van 1905.

TABEL XLIV. Uitkomsten van Vogel voor verschillende
golflengtegebieden (spectro-fotometer).

Bij deze tabellen voegen we nu, om liet getallenmateriaal,
dat in dit hoofdstuk behandeld wordt, volledig bijeen te
hebben, nog eens een deel van tabel XVIII, die de straling

uit een vlakke verstrooiende laag geeft voor verschillende
richtingen en eenige waarden H. Uit tabel XVIII zijn dié
waarden voor H genomen, welke we hier gebruiken willen,
\'t Aantal waarden voor cos i is uitgebreid met cos i — 0,95
en cos i = 0,90. De kromme lijnen, welke verder besproken
worden, zijn daardoor gemakkelijker in haar geheele verloop
te teekenen.

Het getallenmateriaal, noodig voor de berekening van de
intensiteiten, die bij deze nieuwe waarden /voor cos i behooren,
is gemakkelijk in hoofdstuk II van het eerste gedeelte te
vinden. De berekeningen, die men heeft uit te voeren, blijken
eenvoudig te zijn.

Om \'t vergelijken gemakkelijker te maken is behalve de cosinus
van den hoek, dien de richting van het uittredende licht vormt
met de normaal op het grensvlak van de vlakke laag, in de
eerste kolom van de tabel geplaatst die afstand, welken een
plaats op de zon zou moeten hebben tot het centrum van
de zonneschijf om denzelfden hoek te geven tusschen de
richting, waarin wij waarnemen en de richting van den straal
van de zon voor dat punt.

TABEL XLVII. Straling over verschillende richtingen uit
een vlakke verstrooiende laag.

Op de platen 2 en 3 is op twee manieren \'t verloop
van de straling over de zon van \'t centrum naar den rand
geteekend voor verschillende golflengten. Men vindt in de
beide figuren roode lijnen; deze geven \'t verloop van de straling,
zooals dit voor 5 golflengten in de tabel van Abbot voor-
komt. De drie groene lijnen geven de uitkomsten van Vogel ²)
voor de golflengte-gebieden 405—412, 510—515 en 658—666
/xfi. De vijf zwarte krommen wijzen op \'t verloop van de
straling naar verschillende richtingen uit een vlakke verstrooi-
ende laag, zooals de theorie dat heeft geleerd; ze behooren
bij verschillende waarden voor II, n.1. 8, 1, V²> */io, ^ljioo en
stellen voor hoe sterk de straling van de verschillende deelen
der zonneschijf zijn zou, indien er was een fotosfeer (stralend
volgens de cosinuswet), bedekt door een atmosfeer, die als
zulk een vlakke verstrooiende laag mocht worden beschouwd.
Bij de constructie van laatstgenoemde krommen deed dienst
de eerste kolom van tabel XLVII.

Plaat 2, toont de intensiteit der straling als functie van
den afstand van het lichtende punt tot het centrum der zonne-
schijf; zij geeft, met andere woorden, de lichtverdeeling langs
een middellijn van het zonsbeeld.

Plaat 3 toont de stralingsintensiteit (of, als men wil, het
doorlatingsvermogen van de zonne-atmosfeer) als functie van
den hoek tusschen de richting der beschouwde straling en de
vertikaal op de zon voor de plaats waarvan de straling schijnt
uit te gaan. Deze voorstellingswijze (reeds toegepast op pag. 73)
werd door Julius ingevoerd ^:1), omdat zij in beeld brengt, hoe
een plaats, gelegen ergens in de buitenste lagen der zon, in

\') Uit de tabel van ABBOT nam ikX = 386,456,604,1031 en 2097 fi/i)
/l = 323 /i.u werd met opzet niet genomen, omdat do uitkomsten daarvoor
to danken zijn aan metingen van Schwarzschild-Villager en een
geheel ander verloop geven dan do resultaten van Ahbot.

*) Voor \'t teekenen van de krommen, welko corrcspondeercn met uit-
komsten van Vogkl, gebruikte ik niet alle getallen uit tabel XLI V, doch
die voor 0, 20, 40, 60, 80, 90, 05 en 100 afstand tot het centrum, d. w. z.
juist dat gedeelte van tabel XLIV, dat Julius overneemt in «Handwörter-
buch der Naturwissenschaften, Physik der Sonno», 7, 826, 1912.

de verschillende richtingen uitstraalt (en dus ook uit de tegen-
gestelde richtingen gemiddeld bestraald wordt). Zij moet als
uitgangspunt worden genomen o. a. bij de beschouwing van
lichtbrekingseffecten, veroorzaakt door toevallige dichtheids-
gradiënten, die plaatselijk de lichtverdeeling kunnen wijzigen
(in zonnevlekken, fakkels, flocculi, granulaties), en werd dus hier
opgenomen hoofdzakelijk om de aansluiting van ons onderzoek
bij andere groepen van onderzoekingen gemakkelijk te maken.

Voor het onderwerp, dat ons thans bezig houdt, zijn de
kromme lijnen van plaat 2 in sommige opzichten aanschou-
welijker.

Bij plaat 2 is op de X-as, die een straal van de zonneschijf
voorstelt, in O \'t middelpunt van de schijf gedacht. De
abscissen geven de afstanden tot dat centrum, in procenten
van den straal. De bijbehoorende ordinaten geven de inten-
siteiten voor de beschouwde plaatsen, wanneer de intensiteit
in het midden 100 wordt gesteld. Elk der kromme lijnen
geeft dus den gang der lichtsterkte (voor een bepaalde golf-
lengte) van het centrum naar den rand der zonneschijf, zooals
één der waarnemers dien heeft gevonden of zooals de theorie
voor een vlakke verstrooiende laag dien zou eischen.

Op plaat 3 stelle het cirkelquadrant een deel voor van een
doorsnede met het fotosfeeroppervlak. Op de A^r-as bepale een
abscis weer den afstand tot het centrum. Laat O Y de richting
zijn naar den waarnemer, die zich op grooten afstand bevindt.

Uit iV, onder een hoek A N B (= N O Y=(p) met de nor-
maal op de fotosfeer, dringt dan b.v. volgens de waarnemingen
van Vogel (voor 405—412 fip) door de zonne-atmosfeer een
stralingsintensiteit, voorgesteld door de ordinaat n m (behoo-
rende bij kromme c) op plaat 2. Wordt nu op den voerstraal
O N een stuk Om\' = nm afgezet en handelt men op over-
eenkomstige wijze met de andere voerstralen der fotosfeer-
doorsnede, dan ontstaat een kromme lijn (hier c van plaat 3),
die het doorlatingsvermogen der zonne-atmosfeer als functie
van den uittredingshoek <p geeft voor de lichtsoort van golf-
lengte 405—412 pp en wel zooals door de uitkomsten der
waarnemingen van Vogel is gevonden.

Op volkomen analoge wijze zijn al de krommen van plaat 3
geteekend; die volgens Abbot (I—V); volgens Vogel (a—c) en
volgens de theorie der verstrooiing (1—5). Uit deze krommen
zijn de „bestralingsoppervlakken" voor eenig punt van de
zonne-atmosfeer gemakkelijk af te leiden. ^x)

Op beide platen ziet men zeer duidelijk, dat de uitkomsten
van Vogel veel sterker contrasten geven tusschen de intensi-
teiten in het centrum en die aan den rand dan de waarne-
mingen van Abbot.

De krommen, die volgens de uitkomsten van de theorie
voor een vlakke verstrooiende laag zijn geteekend, sluiten
beter aan bij de krommen volgens Abbot dan bij die
van Vogel.

Werden voor nog andere (tusschen de gekozene liggende)
waarden van H krommen geteekend, dan zouden deze aan
de uit de golflengten van Abbot genomen voorbeelden vrij
goed aansluiten tot ongeveer 70 °/o van den straal van het
midden verwijderd.

De krommen van Vogel geven aan den rand veel minder,
de krommen volgens Abbot nog meer intensiteit dan de theorie.

Waar de uitkomsten van Abbot steunen op zoo vele holo-
grammen en die van Vogel gegrond zijn op een gering
waarnemingsmateriaal, geloof ik \'t best te doen hij verdere
besprekingen vergelijkingen te maken met de krommen I—V.

Toch moeten wij de sterke verschillen, die we hier opmerkten,
steeds voor oogen houden.

Voor verschillende beschouwingen met betrekking tot de
zonnetheorie zou \'t van belang zijn eens nauwkeurig na te
gaan, waarin een karakteristiek verschil, zooals dat tusschen
de uitkomsten van Vogel en Abbot blijkt te bestaan, z\'n
oorsprong kan vinden.

Merkt men op, dat de resultaten van Vogel voor alle golf-
lengten op dezelfde sterke wijze verschillen van die van Abbot
en dat de uitkomsten van den eerste zoowel als van den
tweede den indruk geven een gesloten geheel te vormen, dan

moet \'t haast noodzakelijk worden geacht de afwijkingen aan
de methode van waarneming toe te schrijven.

Een gestrenge kritiek op beide methoden van onderzoek en
een uitgebreide reeks waarnemingen volgens een nieuw werk-
program (b.v. eclipsmethode) zou misschien tot opheldering
van deze schijnbare tegenstrijdigheid kunnen leiden.

Onderzoek in hoeverre het verstrooiingsproces rekenschap
kan geven van de liclitverdceliiig over de zonneschijf.

Thans stellen wij ons de vraag tot op welke hoogte de
verstrooiingstheorie, zooals wij die hebben uitgewerkt met het
oog op hare toepassing in de physica der zon, nu inderdaad
verklaring kan geven van de waargenomen lichtverdeeling op
de schijf, en welke andere processen men naast verstrooiing
nog in rekening zal hebben te brengen.

Bij dit onderzoek doen zich nu eenige moeilijkheden voor,
doordat verschillende eigenschappen van de zonne-atmosfeer,
die ons de constanten in de theorie zouden moeten leveren,
niet op grond van andere waarnemingen of overwegingen reeds
voldoende bekend zijn. Wij verkeeren immers in het onzekere
wat betreft de dikte, de dichtheid, het absorbeerend en stralend
vermogen der verstrooiende lagen, de aanwezigheid van con-
densatieproducten, enz.

Toch is in \'t eerste gedeelte van dit proefschrift duidelijk
gebleken, hoe belangrijk die eigenschappen voor de ontwik-
keling van ons vraagstuk zijn.

\'t Geval van een vlakke verstrooiende laag zal slechts dan
mogen worden toegepast, wanneer de dikte van de laag niet
te groot is t. o. v. den straal der zon. In welke richting ten
gevolge van den bolvorm afwijkingen zijn te verwachten ver-
geleken met \'t geval van een vlakke" laag is in hoofdstuk IV

van het eerste gedeelte uitvoerig besproken; we hebben daar
gezien, hoe voor de grootte van die afwijkingen de verhouding
van de hoogte van de verstrooiende laag tot den straal van
de zon een factor is van \'t allergrootste gewicht. Ook hebben
we in datzelfde hoofdstuk gezien, hoe met de dichtheid ^l) van
de verstrooiende laag rekening zal moeten worden gehouden.

Om het zeer ingewikkelde vraagstuk met vrucht aan te
vatten, is noodig, dat we verschillende veronderstellingen
maken, daaruit gevolgtrekkingen afleiden, nagaan hoe deze
aan de uitkomsten der waarnemingen zijn te toetsen en het
voor en tegen van andere omstandigheden hierbij in aanmer-
king nemen. Op deze wijze alleen zal \'t mogelijk zijn een
denkbeeld te krijgen van meerdere of mindere waarschijnlijk-
heid van gestelde hypothesen.

Door Julius ²) is, naar aanleiding van de uitkomsten der
stralingsmetingen bij de ringvormige zonsverduistering van
1912, aangetoond dat de zoogenaamde „zonsatmosfeer", d.w.z.
„het complex van die lagen der zonnemassa, welke gelegen
zijn buiten liet niveau dat men doorgaans aanduidt als opper-
vlakte van de fotosfeer", slechts een zeer klein gedeelte dei-
totale zonnestraling verstrooit of zelf uitstraalt; dat die atmo-
sfeer dus ook weinig absorbeert, en niet aansprakelijk kan
worden gesteld voor het afnemen der helderheid op de zonne-
schijf van het centrum naar den rand.

\') Wo merken hier nog eens op (bij do theorie volgens King werd
daarop do aandacht reeds gevestigd), dat een dichtheidsgradiënt in con
richting loodrecht op do begrenzingen geen verandering kan brengen in
do uitkomsten, welke gelden vooreen vlakke verstrooiendolaag; SCHWARZ-
sgh1ld vermeldt dit ook in zijn oorspronkelijko verhandeling. Is er een
dichtheidsgradiënt, dan laat men do veranderlijke x in do thcorio volgens
Schwarzschiu) niet den afstand tot één der grenslagen, maar de massa
van het zich in do opvolgende lagen bevindende verstrooiende gas meten.

^s) W. H. JULIUS, «Uitkomsten van de stralingsmctingcn, verricht in
liet eclipskamp bij Maastricht tijdens do ringvormigo zonsverduistering
op 17 April 1912», Vcrsl. Kon. Ak. v. Wet., Nat. Afd., 21, 1499, 1913
Astrophysical Journal, 37, 225, 1913.

niveau niet de oppervlakte is van een gloeiend- lichaam, dat uit-
straalt volgens de cosinusicet. Van een punt in de schijnbare
oppervlakte der zon (d. i. in de fotosfeergrens) gaat het meeste
licht uit in de richting van de normaal, minder naar mate
de hoek <p tusschen lichtstraal en normaal toeneemt. De
gang dier intensiteitsvermindering moet nagenoeg dezelfde zijn
als die welke gegeven wordt op plaat 3 volgens de waar-
nemingen van Abbot (I—V) en van Vogel (o—c), want de
geringe verandering welke de zonne-atmosfeer in de verdeeling
der zoogenaamde fotosfeerstraling slechts kan hebben gebracht,
mag men op grond van de Maastrichtsche eclipsresultaten
wel verwaarloozen.

Daar nu de theoretische krommen (1—5) op dezelfde plaat,
die de straling voorstellen welke treedt uit de buitenste be-
grenzing van een vlakke gaslaag, wat algemeen karakter betreft
veel overeenkomst vertoonen met de krommen welke de
fotosfeerstraling kenmerken, heeft men alle aanleiding om de
hypothese te aanvaarden, dat ook het fotosfeeroppervlak slechts
de buitenste (of beter bijna buitenste) begrenzing is van een
verstrooiende gaslaag, zoodat de atmosfeer zich eenvoudig
voortzet door een schijnbaar grensvlak heen naar binnen.

Erkent men met Sciiuster, Julius, Abbot, Schwarzscihlü, en
anderen, dat de verstrooiing van licht op de zon waarschijn-
lijk een belangrijke rol speelt, dan wordt de genoemde hypothese
nog gesteund door op te merken, dat de verdeeling van de
straling over de zonneschijf voor golflengten uit \'t zichtbare
gedeelte van het spectrum overeenkomt met de verdeeling dei-
straling volgens de theorie der verstrooiing voor dié lagen,
waarvoor II een betrekkelijk groote waarde heeft, in ieder
geval grooter is dan V2. Nu is in hoofdstuk IV van het
eerste gedeelte aangetoond, dat bij verstrooiende lagen, waar-
voor is, het volgens de cosinus-wet stralende bol-
oppervlak, dat wij ons als den „bodem" van de verstrooiende
gasmassa denken, zich niet meer vertoonen kan als een scherp
begrensde schijf.

Ook uit dit oogpunt beschouwd kan dus de scherpe zons-
rand niet de grens der projectie van èen gelijkmatig stralend

boloppervlak zijn. Daar de zonsrand zich derhalve bevindt op
zeker niveau in een doorschijnende gasmassa, eischt de helder-
heidssprong welke daar wordt waargenomen een afzonderlijke
verklaring, een probleem, waarop wij aanstonds terugkomen.

Maar dan is hiermede de langen tijd gehuldigde opvatting,
dat de z.g. fotosfeer de buitenste grens zou vormen van een
lichaam, stralend volgens de cosinuswet, ook uitgeschakeld.

We gaan dus verder uit van het denkbeeld, dat het fotosfeer-
oppervlak buitenste begrenzing is van verreweg het grootste
gedeelte der verstrooiende gasmassa en dat de lichtuitzen-
dende bol op zekere, wellicht groote, diepte binnen de z.g.
fotosfeer is gelegen. De wijze, waarop de platen 2 en 3 zijn
geconstrueerd, sluit bij deze beschouwing geheel aan; alleen
hebben we nu telkens te bedenken, dat de verstrooiende laag
tusschen boloppervlakken wordt besloten en er dus afwijkin-
gen van de verdeeling voor een vlakke verstrooiende laag
kunnen worden verwacht.

A Er zij aan herinnerd, dat een hoogte van 700 KM.
op de zon overeenkomt met 1" boogs. Wanneer het
stralend vermogen aan den rand wel continu maar zoo
snel afneemt, dat op een hoogte van 700 KM. boven
een wit licht uitzendende laag reeds een gaslaag is te
vinden, die geen continu spectrum meer geeft, dan moeten
wij een scherpen rand waarnemen (Sciiwarzscuild).

B De scherpe begrenzing van de zon wordt verklaard
door regelmatige straalbreking, ten gevolge van den
radialen dichtheidsgradiënt (Sciimiijt).

C Straalkromming bij onregelmatige dichtheidsgradiënten
veroorzaakt de scherpe begrenzing (Junus).

Een vierde verklaring van den scherpen zonsrand, zooals
die door Abbot \') is gegeven en wel op grond van verstrooiing

\') Charlks G. Abhot, Tho Sun, 241, 1912; Annual Report of the
Smithsonian Institution, 151, 152, 1914.

alleen, sluiten we reeds dadelijk uit. Abbot toch heeft bij
zijn beschouwingen de fout gemaakt, dat hij alleen let op de
lengten der wegen binnen de verstrooiende gasmassa en in
\'t geheel geen rekening houdt met de bestralingscondities
waarin de punten van den beschouwden weg verkeeren, en
die bij goed begrip van \'t probleem der verstrooiing feitelijk
in de eerste plaats beschouwd hadden moeten worden. Het
betoog van Abbot is dan ook van uit \'t oogpunt der ver-
strooiingstheorie geheel onbegrijpelijk. Abbot maakt nog een
tweede fout, doch deze staat niet direct in verband met de
verklaring van den scherpen zonsrand. Deze fout komt aan
den dag, wanneer men zich van de uitkomsten der verstrooiings-
theorie op de hoogte heeft gesteld en wordt bij de behande-
ling van de diepte der verstrooiende laag nader ter sprake
gebracht, (zie pag. 163 enz.).

Van \'t standpunt der verstrooiingstheorie bestaat op \'t eerste
gezicht tusschen de drie opvattingen A, B en C alleen dit
verschil, dat de dichtheidsgradiënt (die voor geval A zeer
groot is, voor de beschouwingen B en C echter geringer kan
zijn) oorzaak is, dat de diepte der verstrooiende atmosfeer voor
A slechts klein, voor B en C ook wel aanzienlijk kan wezen.
De invloed van den bolvorm zal daarom ook voor geval A
een uiterst geringe zijn, maar voor B en C meer beteekenis
kunnen hebben.

In hoofdstuk IV van het eerste gedeelte is het geval be-
handeld, dat de dikte van de verstrooiende laag ^l/-o is van
den straal van den lichtgevenden bol. De methode om voor
\'t geval van een atmosfeer, die zóó dicht is, dat de grens van den
lichtgevenden bol niet meer kan worden gezien, de verdeeling
van de straling over de verschillende deelep der schijf (behalve
dicht bij den rand) te vinden, is toen uitvoerig besproken,
\'t Is misschien goed er hier nog eens aan te herinneren, dat
een dikkere verstrooiende laag nog sterker afwijkingen zou
geven van de verdeeling voor een vlakke laag. Neemt men
b.v. h\' = Vio en niet \'/Wo, dan leert een zelfde beschouwing
als op pag. 76—78, dat de theoretische kromme voor // = 8 tot
vrij dicht bij den rand (0,87 r van het centrum verwijderd) bijna

volmaakt zou samenvallen met de kromme lijn IV (plaat 3),
die de waarnemingen van Abbot voor X = 456 pp weergeeft.
Op de plaat zijn eenige punten van de bedoelde theoretische
kromme geconstrueerd en door kringetjes aangeduid. \') Is de
invloed van den bolvorm zóó sterk, d. w. z. is de dikte van
de verstrooiende atmosfeer aanzienlijk, dan zouden dus alleen
nog maar die waarnemingsresultaten, welke betrekking hebben
op golven, kleiner dan X = 456 pp, buiten het gebied onzer
theoretische krommen vallen. Slechts met het oog op deze
kleine golven zou het dus noodig zijn te zoeken naar een
bijkomende oorzaak, waardoor de helderheid van centrum naar
rand nog sterker afneemt dan op grond van verstrooiing alléén
kan worden verklaard.

Volgens de beschouwingswijze A daarentegen zou de invloed
van den bolvorm uitermate gering zijn; zóó gering zelfs, dat
\'t verloop van de straling volgens de theorie tot zeer dicht
bij den rand geheel juist door de (voor een vlakke laag
geldende) krommen 1 tot 5 zou worden gegeven, en men dus
aan een veel grooter deel van het waarnemingsmateriaal
moeilijker de theorie zou kunnen doen aanpassen.

Er is echter een kwestie, die nog niet besproken werd en
die voor de drie gevallen A, B en C op dezelfde wijze kan
worden behandeld.

Ik bedoel de vraag in hoeverre de verstrooiingstheorie ver-
klaring kan geven van de waargenomen verscheidenheid der
lichtverdeeling voor verschillende golflengten. Door Julius is in

in den verstrooiïngscoêfBciënt tot een sterke dispersie in den
zin, zooals die werkelijk waargenomen wordt, aanleiding moet
geven.*) Thans kunnen wij dieper op deze zaak ingaan.

\') Bij do constructie is uitgegaan van liet feit, dat formulo (42\') bij
cos i = 1; 0,8 ; 0,0 ; 0,5 voor h\' — \'/,₀ levert
cost\'ss 1; 0,777; 0,540; 0,407.

Op plnat 3 is do wijze, waarop do plaatsen der kringetjes werden be-
paald, nu wel geheel duidelijk.

Onze theoretische krommen, die de lichtverdeeling weer-
geven, hebben betrekking op verschillende waarden van H = st
(it = dikte van de laag). Wanneer we veronderstellen, dat op
zekere diepte t beneden \'t fotosfeerniveau zich een bol be-
vindt, die straalt volgens de cosinuswet en die omhuld is
door een verstrooiende atmosfeer, zou dus in II slechts veran-
dering kunnen worden gebracht door variatie van s; £ is dan
n.1. constant.

Beschouwen we nu eenige kromme lijnen van de platen 2 en 3.
Kromme II van Abbot, die behoort bij ai = 1031^, sluit
vrij wel aan bij kromme 3 van de theorie {II = ¹/₂). Bij III

cnvi a ^{al 5} /ai\\4_625
zien we a₂ = 604; dus — = — en I — ) = -^r- of ongeveer 8.

We zouden dus verwachten, dat met III overeenstemde een
theoretische kromme voor de waarde H = 8 X Va = 4. Dit
nu is niet het geval. Vergelijken we tabel XVIII op pag. 51,
dan zien we, dat de verdeeling voor 11 = 4 reeds volkomen
dezelfde is als voor H = 8. De lijn III sluit eer aan bij
Z/=2al¹/2. Nog sterker sprekend wordt het verschil, dat
we hier opmerken, wanneer we nemen I en III; I is getee-
kend voor a₃ = 2097 en komt overeen met ff= Vio a v\'*; in
verband met de theorie schatten we ¹l6. Nemen we weer

III zou dus moeten aanpassen een lijn voor II = 123 X ^x/ö = 25
ongeveer; d. w. z. III zou moeten aansluiten aan lijn 5 (voor
11= 8), omdat voor grootere waarden II de verdeeling van
de straling dezelfde blijft als voor 11= 8.

De dispersie, welke volgt uit de formule van Rayleigii is
dus bij \'t aannemen van een stralenden bol, die op zekere
diepte onder de fotosfeer ligt, veel sterker dan die, welke
volgens de waarnemingen van Abbot voor de verdeeling van
de straling over de zon blijkt te bestaan.

Dit niet aanpassen is trouwens ook reeds duidelijk, wanneer
men let op de lijnen voor kleine golflengten. Deze liggen
gedeeltelijk buiten \'t gebied van de theoretische krommen,
zelfs nog wanneer men den bolvorm met h\' = \'lio in rekening

brengt; d. w. z. op plaat 3 vallen deze lijnen nog links van
de gecorrigeerde theorie-lijn voor H= 8. Verder blijkt nog,
wanneer wij het geheele waarnemingsmateriaal van Abbot in
teekening brengen (op de platen 2 en 3 is daaruit slechts een
keuze gedaan), dat de krommen bij afnemende golflengte niet
zoo snel tot een bepaalde grenskromme naderen, als dit met
de theoretische krommen voor enkel verstrooiing het geval is.

Men zou de vraag kunnen stellen, ot de geringere dispersie
niet is toe te schrijven aan een minder sterken invloed van
de golflengte in s, dus te verklaren door grootere deeltjes in
de verstrooiende atmosfeer te denken en b.v. evenredigheid met
² aan te nemen. Inderdaad sluiten de lijnen volgens de
theorie bij die van Abbot veel beter aan, wanneer men dit
doet; maar er ligt iets onbevredigends in het aannemen van
grootere deeltjes, waar men gewoon is, bij hooge tempera-
turen eerder dissociatie dan associatie te verwachten. Boven-
dien blijft \'t dan nog onverklaard, hoe de lijnen voor kleine
golflengten kunnen liggen buiten \'t gebied, waarvoor theore-
tische krommen bestaan, en dus op plaat 3 links van de lijn
voor li— 8.

De volgende overwegingen bieden beter uitzicht om te
verklaren, dat de dispersie der intensiteitskrommen niet be-
antwoordt aan de betrekking tusschen s en A⁴.

In het eerste gedeelte (hoofdstuk V) is voor een vlakke
laag gebleken welk een belangrijken invloed geringe absorptie
reeds heeft op de verdeeling van de uittredende straling over
verschillende richtingen.

De beschouwing van hoofdstuk V mag echter niet onver-
anderd op \'t geval van de zon worden toegepast. We willen
in aansluiting aan studiën van Schwarzschild nagaan, wat
de resultaten zouden zijn, wanneer we ook absorptie in
rekening brengen. Voor dat geval is de theorie niet streng
ontwikkeld.

In zijn reeds zoo vele malen aangehaalde verhandeling, over
verstrooiing en absorptie in de zonne-atmósfeer, behandelt
Schwarzschild de beide invloeden afzonderlijk.

In een vroegeren arbeid heeft Schwarzschild de verstrooiing
verwaarloosd en alleen absorptie in rekening gebracht, \'t Zou
misschien mogelijk zijn de theorie streng te ontwikkelen voor
de beide invloeden gezamenlijk; zoo lang dit niet is geschied
moeten we ons tevreden stellen met een algemeene en meer
oppervlakkige beschouwing.

Indien wij met Schwarzschild ¹) aannemen, dat de wet van
Kirchhoff geldt²) en dat dichtheid, temperatuur en emissie-
vermogen continu toenemen voor dieper gelegen gedeelten,
dan hebben we te doen met straling, die deels als geëmit-
teerde, deels als verstrooide uit telkens volgende lagen tot ons
komt. De intensiteit uit de diepste lagen afkomstig zal door
absorptie en verstrooiing \'t meest verzwakt worden, doch zal,
doordat de temperatuur naar binnen toeneemt, misschien te
vergelijken zijn met de intensiteit uit minder diep gelegen
gedeelten afkomstig.

De totale straling kan men riu opgebouwd denken uit een
som van intensiteiten, afkomstig uit telkens volgende en dieper
gelegen lagen. Beschouwen we de straling uit lagen op ver-
schillende diepte afzonderlijk, dan hebben we na te gaan hoe
de intensiteit uit elk dier lagen in de buiten gelegen atmo-
sferen zal worden verzwakt.

Denken we ons eerst licht van kleinere golflengten. Dat
zal slechts voor een zeer klein gedeelte geëmitteerd kunnen
zijn door de buitenste, ijle en meest afgekoelde deelen van de
atmosfeer." Maar dan zullen de kleinere waarden II voor
violet licht ook slechts weinig invloed kunnen hebben, want
ten gevolge van de rol, die de golflengte in den verstrooiïngs-
coëfliciënt speelt (II = st en s is immers omgekeerd evenredig
met A⁴), zal H in die koelere lagen reeds spoedig vrij groote
waarden kunnen krijgen. Daaruit volgt dan ook, dat de

1 Deze onderstelling is niet onbedenkelijk, waar wij met ijle gassen
te doen hebben; slechts waar do dichtheid zeer groot is kan zij aanvaard
worden. In de volgende redeneering kunnen wij haiir eigenlijk wel missen.

verdeeling van de straling voor kleinere golflengten overeen moet
komen met de groote H\'s uit de theorie; \'l licht dat we voor
die golflengten krijgen is alleen afkomstig uit lagen met grootere
waarden II. Dat het verloop van de straling zelfs nog binnen
de kromme voor 11= 8 is gelegen (plaat 2 en 3), kan verklaard
worden uit den gezamenlijken invloed van bolvorm en absorptie,
wanneer we de dikte der atmosfeer aanzienlijk onderstellen,
maar moet aan absorptie alléén worden toegeschreven als
we de hoogte van de gaslaag geringer doch het gas dichter
denken.

Geheel anders is het voor straling van grootere golflengten.
Wegens den invloed van de golflengte in den verstrooiïngs-
coëfliciënt kan, voor de bovenste stralende lagen, H nog een
zeer geringe waarde hebben. Toch bepaalt deze waarde II
niet de verdeeling van de straling over de zonneschijf en wel
omdat ook diepere lagen meewerken. Voor licht van de
grootere golflengten en vooral voor infra-roode straling zal
intensiteit uit de diepste lagen worden verkregen en zeker
uit lagen, die veel dieper liggen dan de lagen, waaruit nog
blauwe straling afkomstig kan zijn; in de eerste plaats, omdat
ten gevolge van in den verstrooiïngscoëlïiciënt het blauwe
licht veel spoediger een onmerkbare fractie wordt van de
invallende intensiteit dan het roode, en te meer nog wanneer
ook de absorptie voor blauw sterker mocht zijn dan voor
rood. (\'t Laatste volgt echter niet direct uit \'t verloop van
de lijnen van Abuot voor rood en blauw; zie verder). De
waarde //, die de verdeeling van de straling voor rood be-
paalt en die tusschen de eerste kleine waarden en de verdere,
voor diepere lagen geldende, grootere waarden inligt, hangt
nu dus niet alleen af van den invloed van.de golflengte in
den verstrooiïngscoötliciënt doch tevens van de verschillende
diepten, waaruit straling wordt ontvangen. Dat voor de eind-
waarde II bij rood een grooter bedrag kan worden gevonden
dan wanneer een op bepaalde diepte liggend continu licht
uitzendend boloppervlak de lichtverdeeling voor alle golflengten
bepaalde, is na de vorige beschouwing wel duidelijk. De
zaak komt hierop neer, dat in het product 11= st wol is waar

s snel fl/neemt met toenemende golflengte, doch tevens de
„werkzame" waarde van t toeneemt, maar minder snel. Aan
rood licht moeten dus grootere waarden H beantwoorden dan
die, welke men op grond van het A^-4-effect uit waarden van
H voor blauw licht zou berekenen. Daardoor vermindert de
dispersie der theoretische inténsiteitskrommen en nadert zij
die der waargenomene.

Wanneer echter absorptie mede een rol speelt, zou men ook
voor de roode straling aan den rand minder verwachten dan
de verstrooiingstheorie bepaalt en zou men dus wenschen,
dat de kromme lijnen ook voor grootere golflengten aan den
rand t. o. v. de theoretische krommen naar binnen waren ge-
bogen. Dat we juist het tegenovergestelde zien (plaat 3) is
op de volgende wijze te verklaren.

Meer naar den rand, waar door verstrooiing wel is waar
nog straling wordt verkregen uit de diepe lagen, zal toch de
invloed dier diepe lagen op de verdeeling van de intensiteit,
ten opzichte van den invloed der buitenwaarts gelegen stralende
lagen, op den achtergrond geraken. Daarom zal de waarde H,
waarmee de verdeeling van de straling meer naar den rand
correspondeert, ook kleiner zijn dan de werkzame II van de
meer centrale deelen en moeten aan den rand de lijnen der
waarnemingen ten opzichte van die der theorie naar buiten
zijn gebogen. Nu wordt \'t verloop van de lijnen II en 3 ten
opzichte van elkaar begrijpelijk. Men vergete trouwens niet, dat
de lijnen II en 3, die op plaat 3 vrij sterk in loop schijnen te
verschillen, feitelijk eerst merkbare afwijkingen in gang vertoonen
ruim 80 °/o van den straal van het centrum verwijderd. En
komen we zoo dicht bij den rand, dan zullen effecten van
straalbreking relatief sterker dan op het midden der schijf de
lichtverdeeling wijzigen. Straalbreking maakt n.1., dat licht
wordt ontvangen, afkomstig uit richtingen, die minder afwijken
van de normaal op \'t grensvlak dan de richtingen, waarin wij
waarnemen. Ook de straalbreking geeft dus een vermeerdering
van intensiteit naar den rand, die op kan wegen tegen absorptie,
welke vermindering moet veroorzaken. En doordat \'t roode
licht langere wegen in gasmassa\'s kan hebben afgelegd dan het

violette, zal de vermeerdering naar den rand én ten gevolge
van straalkromming wegens het bestaan van een radialen
dichtheidsgradiënt én door breking wegens onregelmatige dicht-
heidsveranderingen, voor rood sterker zijn dan voor violet.

In hoeverre het mogelijk zou zijn, wanneer men de absorptie
uiterst gering wil achten en dus ook aan de eigen straling, die
daarvan het gevolg zou zijn, in verschillende lagen geringe
beteekenis wil toekennen, door een voortdurende beweging van
gasmassa\'s uit diepere lagen der zon naar buiten toch aan
de buitenste deelen stralend vermogen toe te schrijven, blijve
verder buiten beschouwing. Ook wanneer men zich op die
wijze straling uit verschillende diepten denkt, blijft een be-
handeling, analoog met die welke hier werd ontwikkeld, vol-
komen van kracht.

\'tls in dit verband misschien wel goed te wijzen op een
nieuwe mededeeling van C. G. Arrot, F. E. Fowle en L. B.
Aldrich, getiteld „On the distribution of radiation over the
Sun\'s disk and neto evidences of the solar variabilitt/. Nieuwe
metingen (op Mount Wilson) van \'t verloop der straling over
de zonneschijf voor verschillende golflengten zijn toegevoegd
aan die voor 1907 te Washington. De gemiddelden van de
uitkomsten voor 1907 en 1914 zijn vergeleken met die voor
1913 (minimum van zonnevlekken); gebleken is, dat de ver-
deeling van de straling voor verschillende jaren varieert en dat
er voor 1907 en 1914 sterker contrasten bestonden tusschen
de intensiteiten in \'t centrum en aan den rand der zonneschijf
dan voor 1913. Bovendien bestaan er kleine variaties in de
verdeeling van dag op dag.

Al blijkt nu, wanneer men de uitkomsten voor de andere
jaren op plaat 3 afzet (zooals ik dit op m\'n oorspronke-
lijke teekening heb gedaan), dat het algemeen karakter
van de nieuwe lijnen volkomen \'t zelfde is als voor de
lijnen van 1907 en dat alleen voor \'t jaar met minimum
zonnevlekken de lijnen voor kleiner golflengten wat naar

\') C. G. Arbot, F. E. Fowlk, and L. B. Aldrioh, Sraithsonian
Minccllancoufi Collcctions. Vol. 06, N° 5, May 1!)1(5.

buiten geschoven worden (voor A = 373,7 kwam de lijn juist
tusschen de lijnen IV en V vanABBOTin *)), dan zal, wanneer
men deze kleine veranderingen, zooals Abbot doet, aan meer-
dere of mindere activiteit van de zon toeschrijft en dus in
verband brengt met meerder of minder sterke beweging van
gasmassa\'s, de verdeeling zooals we die gemiddeld waarnemen
toch ook voor een gedeelte moeten worden toegeschreven aan
gemiddelde bewegingen van hoeveelheden zonnematerie.

Wanneer men de absorptie niet, zooals* Schwarzschild dit
doet, volgens de wet van Kirchhoff met de straling laat
samenhangen, doch aanneemt dat fluorescentie optreedt en dus
straling van kleinere golflengte wordt omgezet in intensiteit
van grooter golflengte (wet van Stokes), dan nog zou men,
om tot een verklaring van de dispersie te komen, evenmin
als straks kunnen volstaan met \'t aannemen van één stralend
oppervlak en dus toch weer moeten denken, dat voor rood
licht intensiteit wordt ontvangen uit diepere lagen dan voor
blauw licht. Was er n.1. één stralend oppervlak op bepaalde
diepte, dan zou fluorescentie in de omhullende atmosfeer wel
rekenschap geven van de bijzonder sterke vermindering naar
den rand voor violette straling en dus van de ligging van
de lijnen voor kleinere golflengten voorbij \'t gebied der theore-
tische krommen, maar de dispersie zou niet geringer worden
dan volgens den invloed van A in den verstrooi\'ingscoöfficiönt;
integendeel, zij zou nog sterker worden, omdat voor rood nog
kleinere waarden H gingen medewerken.

Beschouwen wij de hier besproken overwegingen nu eens
in verband met de op pag. 151 genoemde gevallen A, Ben C.
Voor alle gaat onze behandeling van \'t vraagstuk vrijwel

\') Het zou de moeite waard zijn na te gaan, in hoeverre \'t feit, dat
enkele der kleinere golflengten van Abbot zeer dicht bij lijnen uit \'t zonne-
spectrum liggen, invloed kan hebben op \'t verloop der bijbehoorende krom-
men van Adbot op de platen 2 en 3. In ieder geval neemt de vcrstrooiïngs-
coëfficiënt vlak bij de Fraunhofcrsche lijnen snel toe (julius) en dit is
een factor, dio zeker aandacht verdient. De lichtverdeeling in spectro-
heliogrammen zal daarvan in hooge mate afhankelijk zijn.

onveranderd door; alleen zou men niet het recht hebben voor
\'t geval van een dunne doch dichte atmosfeer (/t) veel waarde
toe te kennen aan de straling uit de buitenste lagen voorde
grootere golflengten en dus aan de verklaring van de over-
maat voor rood naar den rand in vergelijking met de theorie.
De opvatting A van Schwarzschild heeft bovendien nog dit
bezwaar: als werkelijk de dichtheid naar binnen zóó snel zou
toenemen, kan men moeilijk begrijpen, dat de gemiddelde
dichtheid van de zon niet grooter is dan 1,38. Neemt men
daarentegen aan, dat de dichtheid veel langzamer toeneemt,
hetgeen mogelijk is omdat stralingsdruk en electronendruk
tegen de zwaartekracht in werken, dan verdwijnt de genoemde
moeilijkheid.

Tegen de beschouwing van Schmidt (#) gevoelt Emden ^l)
het bezwaar, dat geen rekening is gehouden met absorptie.
Emden vergelijkt de absorptie voor gasmassa\'s, die zich be-
vinden op wegen welke de lichtstralen volgens Schmidt in de
zon moeten afleggen met de absorptie, die in de aardsche
atmosfeer bij \'t doorloopen van overeenkomstige gasmassa\'s
zou worden waargenomen en besluit, dat geen licht uit zulke
diepten naar buiten zou kunnen treden. Pringsheim ²) merkt
hiertegen op, dat een dergelijke vergelijking niet geoorloofd
is, omdat absorptie in de aardsche atmosfeer voor \'t grootste
gedeelte samenhangt met in de lucht aanwezige stofdeeltjes
en chemische verbindingen, en die stofdeeltjes en sterk absor-
beerende chemische verbindingen mag men op de zon niet
verwachten.

Maar afgezien nog van den invloed van allerlei storingen
in do zonne-atmosfeer, die een zoo geleidelijk verloop van de
lichtstralen als de theorie van Schmidt dat eischt moeilijk aan
te nemen maken, is het bezwaar van Emden, zoo niet wegens
absorptie, dan toch op grond van verstrooiing van kracht.
Want al is de absorptie gering, dan zal toch de moleculaire
verstrooiing maken, dat op die lange wegen \'t licht over alle
richtingen verdeeld wordt.

De verklaring C, door Julius voor het ontstaan van den
zonsrand gegeven, schijnt voor zoo ver thans onze kennis der
verschijnselen reikt, niet op groote bezwaren te stuiten. Zij
biedt bovendien het voordeel, dat zij onmiddellijk, zonder dat
eenige nieuwe onderstelling behoeft te worden toegevoegd,
ook een uitlegging van de chromosfeer omvat, want indien
reeds de breking van lichtstralen bij gemiddelde waarden van
n — 1 duidelijk merkbare verschijnselen geeft, moeten a for-
tiori de gevolgen van anomale dispersie in aanmerking worden
genomen.

Het is dan tevens noodzakelijk, aan te nemen, dat in de
geheele gasmassa naast de moleculaire verstrooiing ook een
verstrooiing door onregelmatige breking plaats heeft, die eenigs-
zins andere wetten volgt (o. a. het A~ ^-effect niet vertoont)
en dus wijziging zal brengen in den loop der theoretische
krommen van de platen 2 en 3.

Men zal moeten trachten, de theorie der onregelmatige
breking verder te ontwikkelen op grond van proefneming en
statistische rekening. Wanneer wij ons voorloopig tevreden
stellen met na te gaan in welke richting de invloed der on-
regelmatige breking verandering brengt in de verdeeling van
de helderheid voor verschillende lichtsoorten over de zonne-
schijf, dan blijkt dit in zoodanigen zin te zijn, dat de over-
eenstemming tusschen de kromme lijnen der theorie en die
der waarneming een betere wordt.

De refractioneele verstrooiing toch is slechts weinig afhan-
kelijk van de golflengte; voegt zij zich bij de moleculaire
verstrooiing, dan moet dus in de gezamenlijke uitwerking de
invloed van A minder sterk tot uiting komen — en dit wijst
in de goede richting.

Houden we ons ten slotte bezig met de vraag, uit welke
diepten wij de straling van de zon ontvangen. Was de be-
schouwing van Scuwarzschild juist, dan zou dit uit betrek-
kelijk geringe diepten zijn. Met de theorie van Julius is in
overeenstemming, dat \'t licht uit diepere lagen tot ons komt.

er toe, een groote diepte van de gaslaag, waaruit de straling
ons bereikt, waarschijnlijk te achten.

Op pag. 152 zagen wij, dat het gebied der theoretische
krommen zich naar binnen uitbreidt en meer waarnemings-
krommen omvat, indien men li\' = */10 (dus t = 70000 KM.)
onderstelt. Ook om de relatieve intensiteitsvermeerdering naar
den rand voor rood licht te kunnen verklaren met behulp van
de eigen straling uit meer naar buiten gelegen atmosfeerlagen,
moet de diepte der verstrooiende gasmassa vrij aanzienlijk zijn.

Bovendien maken stereoscopische fotografieën van Hale
(Mount Wilson) den indruk, dat men inderdaad diep in de
gasmassa naar binnen kijkt. Het zou de moeite waard zijn
na te gaan, of er verschil bestaat tusschen \'t stereoscopisch
elfect bij fotografieën van de zon voor lijnvrije gedeelten uit
het rood en uit het violet van het spectrum. \') Volgens onze
beschouwingen zou dat effect voor rood aanzienlijker moeten
zijn dan voor violet.

Ook Abbot heeft zich bezig gehouden met een schatting
van de diepte der verstrooiende laag op de zon, maar komt
daarbij tot een, naar mij voorkomt, te geringe waarde. Hij
zegt \'^J), dat uit metingen op Mount Wilson is gebleken, dat ten
gevolge van verstrooiing in de aardsche atmosfeer voor geel
licht van de zonnestraling 5 °/₀ verloren gaat. Dan moet,
meent hij, een laag, die 75-maal zooveel gas bevat, door
verstrooiing wel 99 °/o van de straling verloren doen gaan.
Dit nu is onjuist.

Op pag. 50 (tabel XVII) van dit proefschrift vinden we,
dat een laag, waarvoor H =■ ^l/io, in loodrechte richting 95 °/o
van de invallende straling doet uittreden. Maar een laag,
waarvoor II— 8, d. w. z. 80-maal zoo groot is, laat dan nog
ruim 17°/o van de invallende straling doorgaan. Om een
laag te vinden, die slechts\' 1 °/o van de straling geeft en

\') Do lichtsoorten zouden niet gekozen mogen zijn in do nabijheid
van sterke Fraunhofersohc lijnen, omdat wij bij deze vergelijking gevolgen
van anomale dispersie willen buitensluiten.

99 °lo door verstrooiing doet verliezen, zou H zeer groot
moeten zijn. Uit kromme 1 van plaat 1, die voor groote
waarden II vlak gaat verloopen, is dit gemakkelijk te zien.
Ook de formule van Schuster

(zie pag. 6 en bedenk H = st), die wel als ruwere benade-
ring moet gelden, geeft ons een voldoende juist denkbeeld
van deze kwestie.

Al bedenken we ook, dat volgens de formule van Sghuster
te groote waarden voor II gevonden worden, dan kunnen we
toch nog gerust zeggen, dat een verstrooiende laag, die slechts
1 °/o van de invallende straling door zou laten, niet 75 maar
zeker b.v. 750-maal zooveel gas moet bevatten als de aardsche
atmosfeer boven Mount Wilson. *)

In verband met druk en temperatuur berekent Abbot, dat
de door hem vereischte hoeveelheid gas (75-maal die boven
Mount Wilson) zich op de zon zou bevinden in een laag van
ongeveer 7000 KM.

Abbot -besluit daarom, dat \'t onmogelijk moet zijn op \'t
midden van de zonneschijf licht te krijgen uit lagen, 7000 a
8000 KM. beneden de „omkeerende laag".

\') Mocht men willen opmerken, dat uit de nieuwere publicaties van
F. E. Fowi.rc gebleken is, dat voor geel licht boven Mount Wilson meer
dan f> %, misschien tot 10 % door verstrooiing verloren gaat, dan stel ik
daar tegenover mijn lage schatting van II voor 1 %• Bovendien geven
dezelfde stukken van Fowle in het zichtbare spectrum (verder naar rood)
golflengten, waarvoor do aardsche atmosfeer zelfs nog meer dan 95 ^u/₀doorlaat. Voor die golflengten en voor \'t infra-roodo gedeelte van het
spectrum zouden dus zelfs nog dikkere lagen genomen moeten worden
om een intensitcitsvnrmindering tot 1 °/₀ te krijgen.

Nemen we nu aan, dat de gasmassa 1 O-maal zooveel moet
bedragen als Abbot heeft berekend, dan kunnen we in ver-
band met veranderingen van druk en temperatuur wel niet
zeggen, dat we ook 1 O-maal zoo diep moeten gaan, doch
in elk geval moet nog licht ontvangen worden uit diepten,
veel verder weg liggend dan Abbot aangeeft.

Daar Abbot\'s taxatie van den druk (5 atmosferen) waar-
schijnlijk te hoog is, en verder in verband met onze lage
schatting van de verhouding der dikten, is het bij beschouwing
van roode of infra-roode straling niet onmogelijk, dat een
ruwe berekening zou leiden tot diepten van 70000 KM.

Dat zou dus beteekenen, dat wij straling ontvangen tot uit
lagen, ruw berekend tot op \'/ïo van den straal van de zon
beneden de fotosfeergrens liggende. We merken op, hoe onze
beschouwing hier voert tot eenzelfde dikte van laag als we
bij \'t bespreken van den invloed van den bolvorm op de
lichtverdeeling aannamen.

Voor de kleinere golflengten kan de invloed van den bol-
vorm echter misschien minder sterk zijn dan uit een waarde
h\' = Vio (zie pag. 152) zou volgen.

Nog langs een geheel anderen weg is het mogelijk de
diepte te schatten, waaruit de zonnestraling tot ons komt,
namelijk door in de betrekking H — st voor 11 en s waarden
te substitueeren, die met waargenomen gegevens in overeen-
stemming zijn.

3 heeft betrekking op 11 = II behoort bij A = 1031 pp,
of ten naaste bij A = 1 X 10^-4 cM. Deze waarde moeten
wij dus gebruiken bij de berekening van den verstrooiïngs-
coëfficiönt:

N, \'t aantal deeltjes per cM³, is 3 X 10¹⁹ hij 0°, en wordt dus
3 X 10¹⁹ 3 X 10¹⁹ „

waarin we voor R² in plaats van 2,25 geschreven hebben 2,
omdat we niet met waterstof alleen, doch met een mengsel
te maken hebben.
Hiermede wordt nu:

Nu is bij deze berekening niet in acht genomen, dat de
dichtheid naar binnen toeneemt en evenzoo de temperatuur;
verder is waterstof als hoofdbestanddeel gekozen, wat ook
slechts voor de buitenste lagen zal gelden. Deze omstandig-
heden zouden doen verwachten, dat in werkelijkheid de diepte
der laag minder moet zijn dan hier gevonden werd.

Maar daar staat tegenover, dat voor H genomen is de
waarde V®- Met deze „werkzame" II komt de verdeeling van de
straling over de zonneschijf voor A= 1031 pp vrijwel overeen.
Maar boven is uitvoerig besproken, dat voor straling uit \'t
roode en infra-roode deel van het spectrum ook lagen een
rol zullen spelen, waarvoor II grootere- waarden bezit. En
dit zou dus de diepte weer doen toenemen.

Daarom komen we ook langs dezen weg weer tot de con-
clusie, dat tot de totale straling voor rood en infra-rood bij-
gedragen wordt door zeer diep liggende lagen van de zon.

Dit proefschrift geeft allereerst de uitkomsten eener studie
aangaande de moleculaire verstrooiing van het licht. Door uit-
breiding van de theorie van King (opgesteld voor evenwijdig
invallend licht) kon worden afgeleid, hoe de intensiteitsverdeeling
over verschillende richtingen zal zijn voor straling, welke uit
één der grensvlakken van een vlakke verstrooiende laag treedt,
wanneer \'t andere grensvlak uit alle richtingen met dezelfde
intensiteit wordt bestraald. Deze uitbreiding geeft echter
slechts bruikbare resultaten voor lagen, waarin de dichtheid
der verstrooiende deeltjes niet te groot is. De uitkomsten van
deze theorie zijn vergeleken met die van de theorie van
Schwarzschild voor de diffusie in een vlakke, aan één kant
uit alle richtingen gelijkmatig bestraalde, verstrooiende laag.
Gelegenheid werd gevonden op enkele punten van verschil
in beide theorieën te wijzen en tevens het vraagstuk verder
te ontwikkelen met hel oog op de toepassing in de physica
der zon.

Schwarzschild hield geen rekening met de anisotropie in
den verstrooiingscoëfficiënt; bewezen is, dat daardoor een fout
werd gemaakt, omdat de correctie, welke van deze anisotropie
\'t gevolg moet zijn, van dezelfde orde van grootte is als een
correctie welke Schwarzschild wél toepast.

Voor een verstrooiende laag, besloten tusschen twee con-
centrische boloppervlakken, zal de invloed van die bolvormig-
heid gering zijn, zoolang de dikte der verstrooiende atmosfeer
klein is ten opzichte van de stralen der boloppervlakken; hij
doet zich dan slechts gevoelen zeer nabij den rand.

Is de dikte der laag niet gering, dan zal vergeleken met
de intensiteitsverdeeling voor een vlakke verstrooiende laag
de afneming der lichtsterkte naar den rand kleiner ofgrooter

worden gevonden, al naar gelang de dichtheid binnen de
verstrooiende laag gering of groot is, d. w. z. al naar mate
men als scherp begrensde lichte schijf den binnensten stralen-
den bol nog wel of niet meer zal kunnen onderscheiden.

Voor een verstrooiende laag van geringe temperatuur is de
verandering nagegaan van den gang der uittredende straling
over verschillende richtingen, wartneer ook absorptie in de
theorie wordt ingevoerd. Deze verandering is, zooals trouwens
te verwachten was, zeer groot.

Proeven met vlakke verstrooiende lagen (melkglas en mastix)
hebben uitkomsten gegeven, welke in overeenstemming zijn
met de theorie voor een vlakke verstrooiende laag. Ook is
de invloed van absorptie bij die proeven nagegaan, waarbij
eveneens de theorie bevestigd werd gevonden. In hoeverre
inderdaad de anisotropie in den verstrooiingscoëfficiënt een
rol speelt, kon uit de uitkomsten der proeven niet worden
afgeleid. De theorie is niet ver genoeg in dit opzicht ont-
wikkeld en de proeven waren te ruw om voor de gevonden
kleine verschillen tusschen de uitkomsten der proeven en
de theorie van Schwarzsciiild die anisotropie met zekerheid
aansprakelijk te stellen.

De resultaten volgens de theorie der verstrooiing zijn ver-
geleken met de waarnemingen van Abbot aangaande \'t verloop
van de intensiteit der straling voor verschillende golflengten
over de zonneschijf.

Overeenstemming bestaat wat het algemeen karakter van
het verschijnsel betreft; maar zij is niet volkomen, vooral
niet voor gedeelten dicht bij den rand. Verschillende over-
wegingen zijn gehouden om na te gaan, waarin afwijkingen
haar oorzaak kunnen vinden; ook is uiteengezet, op welke
wijze \'t vergelijken van de uitkomsten der theorie met de
resultaten der waarnemingen mogelijk wordt gemaakt. Uit
deze overwegingen is afgeleid, dat de invloed van de golflengte
in den verstrooiingscoëfficiënt van groote beteekenis moet
worden geacht ter verklaring van de ongelijkheid der licht-
verdeeling voor de verschillende kleuren.

golflengten) uit veel dieper lagen dan b.v. Abbot bij zijn be-
schouwingen meent te moeten aannemen. Daar de verstrooiende
gaslaag dus waarschijnlijk groote diepte heeft, zal ook de
omstandigheid, dat zij niet door evenwijdige platte vlakken,
doch door concentrische boloppervlakken begrensd wordt, van
merkbaren invloed zijn op de lichtverdeeling.

Tegen de verklaring der scherpe begrenzing van den zons-
rand, zooals Abbot die geeft, op grond van moleculaire ver-
strooiing alleen, bestaan ernstige bezwaren, \'t Verdient aan-
beveling om, met Jülius, voor den scherpen zonsrand de
onregelmatige straalbreking aansprakelijk te blijven stellen.

Relatief geringe absorptie, vooral voor de kleine golflengten,
en eigen straling in verschillende lagen der zon kunnen van
zekere stelselmatige afwijkingen tusschen theorie en waar-
neming tot op zekere hoogte verklaring geven.

Door naast de moleculaire verstrooiing ook die verstrooiing
in rekening te brengen, welke op straalkromming in onregel-
matige gradiënten van optische dichtheid berust, zal men
waarschijnlijk de uitkomsten der theorie nog beter bij die dei-
waarneming kunnen doen aansluiten.

Doordat de oorlog belemmerend werkt op een geregelde
toezending van in het buitenland verschijnende wetenschappe-
lijke mededeelingen, kwam mij eerst toen dit proefschrift
reeds geheel ter perse was een verhandeling in handen van
Dr. Albert Defant, getiteld „ Uber Diffusion und Absorption
in der Sonnenatmosphare* (Sitzungsberichte d. K. Akad. der
Wissensch. in Wien, Abt. Ila, 125 Band, 6 Heft, S. 495—525,
1916).

Al komt Defant tot de conclusie, dat bij een verklaring
van de lichtverdeeling over de zonneschijf aan de verstrooiing
in de zonne-atmosfeer de voornaamste rol moet worden toe-
geschreven, en dat als correctie een betrekkelijk geringe ab-
sorptie moet worden aanvaard, en al stemmen dus in zooverre
zijn uitkomsten met die van dit proefschrift overeen, er zijn
zooveel punten van verschil, in de wijze van beschouwing
van het vraagstuk zoowel als in de gevolgtrekkingen, tusschen
den arbeid van Defant en dit werk, dat een bespreking thans
achterwege moet blijven.

SciiwARZscHiLD neemt in zijn verhandeling „ über Diffusion
und Absorption in der Sonnenatmosphüre" ten onrechte aan,
dat het door een volumen-element verstrooide licht over alle
richtingen gelijkmatig is verdeeld.

De theorie voor een vlakke verstrooiende laag kan niet zonder
meer op de zon worden toegepast.

De verdeeling van de intensiteit der straling over de zon,
van het centrum naar den rand, moet voor een groot gedeelte
aan moleculaire verstrooiing worden toegeschreven.

De verklaring door Adbot van den scherpen zonsrand, op
grond van verstrooiing alleen, is onjuist.

Dat in de quantentheorie de physische grondslag der pro-
blemen nog onbekend is, blijft een ernstig bezwaar vormen.

De bespreking, welke Edgar Meyer en Walther Gerlach
vastknoopen aan de getallenuitkomsten hunner proeven over
het foto-electrisch effect bij ultra-microscopische metaaldeeltjes,
is onbevredigend.

Het bewijs voor de stelling van Euler, zooals dat in vele
leerboeken der Stereometrie voorkomt, is onvolledig.

Voor de formule (9) bij Schwarzschild (Sitzungsber. K. Pr.
Ak. der Wissensch., XLVII, 1188, 1914) schrijve men liever:

Formule (22) (I.e. pag. 1192), welke dan luidt:
2 Ks (x) ^ K₂ (x) ^ Kz (x)
is een bijzonder geval van de algemeen geldende betrekking:

» K_n i (x) ^ (» - 1) K_n(x) ^ (n - 1) K_{n {} (x)
en heeft slechts zin voor x ^ 0.

Wanneer F(x) een polynomium is en men ontwikkelt
F(x-\\- h) volgens het theorema van Taylor, bestaat er in
sommige gevallen een zeer eenvoudig verband tusschen den
graad van het polynomium en de waarde der grootheid 0 in
den restterm van Lagrange.

De wijze, waarop in \'t Leerboek der Algebra van Derksen
en De Laive met behulp der tafels P.P. een getal wordt
bepaald, waarvan de logarithme gegeven is, moet onjuist
worden genoemd.

De in vele leerboeken der Algebra tegenwoordig gevolgde
methode, om een keus te doen uit één der vierkantswortels
van een meetbaren, onmeetbaren of complexen vorm, werkt
hinderlijk op de ontwikkeling van het wiskundig denken.

Mecklenburg geeft van het maximum in de kromme lijnen,
die het verloop der intensiteit van het Tyndall-licht aan-
schouwelijk maken, geen voldoende uitlegging (W. Mecklenburg,
Kolloid-Zeilschrift, 14, 172, 1914; 15, 149, 1914).

Ter verklaring van verschijnselen, welke zich voordoen bij
het bepalen van den brekingsindex met den kristal-refracto-
meter van Abbe, heeft men in sommige gevallen rekening te
houden met moleculaire verstrooiing.

De bezwaren, door Jean Bosler aangevoerd tegen de op-
tische theorieën van Schmidt en Julius (Annual Report of the
Smithsonian Institution, 155, 1914), zijn op onlogische en
niet-wetenschappelijke wijze uiteengezet en bovendien onjuist.

Terecht trekt Bertrand in zijn „Calcul des Probabilités"
te velde tegen een veel gebruikte, doch onjuiste toepassing
der theorie aangaande de waarschijnlijkheid van oorzaken.

De gevaren, welke de polders in het Noorden van ons land
bedreigen door de geprojecteerde indijking der Zuiderzee,
worden overdreven voorgesteld.

//			Kt (H)	B(H)	B{ 2 H)	<*>(#, 0)	G(H)	O
V 4	0,7788	0,1947	0,5177	0,3420	0,1334	0,1321	0,8848	1,4715
V,	0,6065	0,3033	0,3266	0,1334	—0,2194	0,3486	0,7869	1,932
1	0,3679	0,3679	0,1485	—0,2194	- 0,7421	0,7678	0,6321	3,062
2	0,1353	0,2706	0,0375	—0,7421	—1,3901	1,3018	0,4323	6,734

£	0	% 12	2 TT 12	co \|—\'	4 n 12	O 5T 12"	6T 12
sin £(1 4- cos² £)	0	0,500	0,875	1,061	1,083	1,031	1

\\	0	7Ï	2 T	3 JT	47r	5 7t	0 7T
"Ï2	12	12	12		12
7*	1	0,9977	0,9806	0,9494	0,8849	0,7142	0
7,	1	0,9887	0,9619	0,9033	0,7869	0,5310	0
1	1	0,9819	0,9266	0,8188	0,0321	0,3293	0
2	1	0,9655	0,8601	0,0799	0,4323	0,1740	0

	0	77 12	2x 12	3 ~ 12	4 57 12	5 TT 12"	6r 12
	0,7788	0,7720	0,7492	0,7022	0,(3065	0,3806	0
V,	0,0065	0,5959	0,5614	0,4931	0,3679	0,1449	0
1	0,3679	0,3551	0,3152	0,2431	0,1353	0,0210	0
2	0,1353	0,1261	0,0993	0,0591	0,0183	0,00044	0

	0	7T "12	2 a- 12	3r 12	4r 12	5 T 12	6 7T 12
7,	1,026	1,017	0,9873	0,9253	0,7992	0,5015	0
V,	0,9144	0,8984	0,8464	0,7434	0,5547	0,2185	0
i	0,6407	0,6184	0,5489	0,4233	0,2356	0,0366	0
2	0,2608	0,2431	0,1914	0,1139	0,0353	0,00085	0

\\ t	0	7i		3-	4 it		ö-
	12	12	12	12	12	12
V*	1,262	1,257	1,239	1,201	1,122	0,9144	0
V,	1,413	1,402	1,364	1,288	1,135	0,7950	0
1	1,620	1,596	1,520	1,371	1,108	0,6492	0
2	1,841	1,797	1,660	1,416	1,045	0,5507	0

X	Tl 12	2 TT 12	37T 12	4?r 72"	5 T 12"	6 7Î Ü
7.	0,097	0,167	0,190	0,187	0,143	0
7,	0,150	0,255	0,291	0,258	0,16ö	0
1	0,181	0,298	0,320	0,252	0,125	0
2	0,131	0,204	0,195	0,127	0,049	0

><	7T ~Ï2	to to ^	12	4 T: "12"	5 7T 12	6 TT 12
	0,0336	0,0571	0,0649	0,0572	0,0342	0
^lU ]	0,0415	0,0716	0,0842	0,0802	0,0623	0
(	0,0486	0,0851	0,1031	0,1052	0,1002	0,0972
(	0,0784	0,1291	0,1375	0,1047	0,0393	0
. V, ]	0,1223	0,2081	0,2382	0,2142	0,1429	0
(	0,1685	0,2947	0,3572	0,3646	0,3472	0,3368
j	0,1188	0,1844	0,1724	0,0979	0,0145	0
1 )	0,3066	0,511	0,559	0,4605	0,2570	0
[	0,588	1,029	1,247	1,273	1,212	1,176
/	0,0792	0,1090	0,0787	0,0249	0,0006	0
2 }	0,585	0,946	0,978	0,737	0,3696	0
<	2,193	3,835	4,649	4,745	4,519	4,383

H	JT (0 dï 0	r O
ei	e	f2
7,	0,215	0,0b5	0,092	0,130
V,	0,302	0,131	0,250	0,451
i	0,316	0,158	0,561	1,57
2	0,190	0,079	0.969	5.85

X	Tt "12	2 Tt 12	3 Tt 12	4 Tt 12	5 Tt ~Ï2~	6 Tt 12
0	0,145	0,328	0,507	0,613	0,542	0
TT 12	0,144	0,323	0,49ö	0,597	0,526	0
2 Tt 12	0,141	0,309	0,465	0,552	0,481	0
3 Tt 12	0,137	0,288	0,421	0,487	0,420	0
4J 12	0,131	0,265	0,372	0,419	0,356	0
5 Tt ~nr	0,126	0,242	0,327	0,359	0,304	0
6 Tt 12	0,120	0,223	0,294	0,321	0,277	0
7 Tt 12	0,116	0,209	0,275	0,309	0,278	0
8 Tt 12	0,112	0,202	0,272	0,321	0,305	0
9 Tt 12	0,110	0,199	0,280	0,349	0,349	0
10 Tt 12	0,108	0,199	0,293	0,382	0,394	0
11 Tt 12	0,107	0,201	0,304	0,408	0,429	0
12 Tt 12	0,107	0,201	0,308	0,417	0,441	0

X	0	x	2 tt	3 7t	4 7T	5 7Ï	6 TT
12	12	12	12	12	12
■ !	0 0 0	0,0508 0.0U28 0,0735	0,113 0,142 0,168	0,170 0,220 0,270	0,191 0,268 0,352	0,133 0,243 0,391	0 0 0,376
7T 12		0 0 0	0,0504 0,0623 0,0730	0,111 0,140 0,166	0,166 0,216 0,264	0,186 0,261 0,343	0,129 0,236 0,379	0 0 0,365
2r ( 12 \|	0 0 0	0,0494 0,0610 0,0715	0,107 0,134 0,159	0,156 0,202 0,248	0,172 0,241 0,317	0,118 0,216 0,347	0 0 0,333
3 jt 1 * i	0 0 0	0,0478 0,0591 0,0692	0,099 0,125 0,148	0,141 0,183 0,224	0,152 0,213 0,280	0,103 0,188 0,303	0 0 0,290
4 TT 12		0 0 0	0,0459 0,0567 0,0664	0,091 0,115 0,136	0,124 0,162 0,198	0,130 0,183 0,240	0,087 0,159 0,256	0 0 0,247
5 tt 12		0 0 0	0,0439 0,0543 0,0635	0,083 0,105 0,124	0,109 0,142 0,174	0,112 0,157 0,206	0,075 0,136 0,219	0 0 0,216
6 t 12		0 0 0	0,0420 0,0520 0,0608	0,077 0,096 0,115	0,098 0,127 0,156	0,100 0,140 0,184	0,068 0.124 0,200	0 0 0,205
7 7T 12		0 0 0	0,0404 0,0500 0,0585	0,072 0,091 0,108	0,092 0,120 0,147	0,096 0,135 0,177	0,068 0,125 0,201	0 0 0,216
8 tt -nr	\|	0 0 0	0,0392 0,0485 0,0567	0,070 0,087 0,104	0,091 0,118 0,145	0,100 0,140 0,184	0,075 0,137 0,220	0 0 0,247
9x 12		0 0 0	0,0383 0,0474 0,0555	0,069 0,086 0,102	0,094 0,122 0,149	0,109 0,153 0,200	0,086 0,156 0,251	0 0 0,290
10 TT 12		0 0 0	0,0378 0,0467 0,0547	0.069 0,086 0,103	0,098 0,127 0,156	0,119 0,167 0,219	0,097 0,177 0,284	0 0 0,333
11 TT 12		0 0 0	0.0375 0,0463 0,0542	0,069 0,0S7 0,103	0,102 0,132 0,162	0,127 0,178 0,234	0.105 0,192 0,309	0 0 0,365
12 T 1 12 ,	0 0 0	0,0374 0.0462 0,0541	0,069 0,087 0,104	0,103 0,134 0,164	0,130 0,183 0,240	0,108 0,198 0,318	0 0 0,376

X	K, (x)	K,(x)
0	00	1	0,5
0,002	5,63939	0,98672	0,49802
0,004	4,94824	0,97621	0,49605
0,006	4,54477	0,96674	0,49411
0,008	4,25908	0,95796	0,49218
0,01	4,03793	0,94967	0,49027
0,02	3,35471	0,91311	0,48097
0,04	2,68126	0,85354	0,46332
0,06	2,29531	0,80404	0.44676
0,08	2,02694	0,76096	0,43112
0,10	1,82292	0,72255	0,41629
0,2	1,22265	0,57420	0,35195
0,3	0,90568	0,46912	0,30004
0,4	0,70238	0,38937	0,25728
0,5	0,55977	0,32665	0,22160

H	— Vioo	H		H	= 7,
X	L(x)	X	\' L(x)	X	L (^x)
0	— 0,01	0	— 0,03	0	— 0,03
0,002	-0,00	0,02	-0.01	0,1	— 0,00
0,004	-0,00	0.04	— 0,00	0,2	-0,00
0,00ü	0.00	0,06	0,00	0,3	0.00
0,008	0,00	0,08	0,01	0,4	0.00
0,010	0,01	0,10	0,03	0,5	0,03

\\* COrt l\\	Vioo	7,0	7,	1	2	4	8
1,0	1,00	1,05	1,20	1,32	1,43	1,49	1,50
0,8	1,00	1,04	1,14	1,21	1,28	1,30	1,30
0.6	1,00	1,02	1,06	1,08	1,10	1,10	1,10
0,4	1,00	0,98	0,93	0,91	0,90	0,90	0,90
0,2	0,09	0,88	0,72	0,70	0,70	0,70	0,70
0,0	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50	0,50

cos i X	Vi oo	V.0	V,	1	2	4	8
1,0	- 0,00	-0,00	-0,00	-0,00	0,01	0,05	0,08
0,8	— 0,00	-0,00	— 0,00	-0,01	0,02	0,06	0,08
0,6	-0,00	-0,00	--0,00	- 0,02	0,02	0,06	0,09
0,4	— 0,00	- 0,00	-0,00	-0,02	0,02	0,07	0,09
0,2	-0,00	-0,00	— 0,01	- 0,02	0,02	0,06	0,08
0,0	-0,01	-0,03	-0,03	-0,02	0,00	0,03	0,04
TABEL XVI voor \'t resultaat 1) b(o,i).
\\ cos ?X	Vi oo	7,0	7,	1	2	4	8
1,0	1,00	1.05	1,20	1,32	1,44	1,54	1,58
0,8	1,00	1,04	1,14	1,20	1,30	1,36	1,38
0,6	1,00	1,02	1,06	1,06	1,12	1,16	1,19
0,4	1,00	0,98	0,93	0,89	0,92	0,97	0,99
0,2	0,99	0,88	0,71	0,68	0,72	0,76	0,78
0,0	0,49	0,47	0,47	0,48	0,50	0,53	0,54

st—n	7,	7,	1	2
Kino	0,895	0,814	0,(J96	0,569
Schwarzschild	0,885*	0,800	0,660	0,480

cos i	V,o	1	4	8
1	1,15	2,68	8,51	16,5
0,8	1,16	2,79	8,70	16,7
0,6	1,18	2,92	8,9	16,9
0,4	1,22	3,09	9,1. •	17,1
0,2	1,32	3,3	9,3	17,3
0,0	1,7	3,5	9,5	17,5

5 cos i	7,o	1	4	8
1	100	100	100	100
0,8	101	104	102	101
0,6	103	109	105	103
0,4	106	115	107	104
0,2	115	123	109	105
0,0	148	131	112	106

n=st	xt	X s	c09 ï\' = 1	0,8	0,6	0,4	0,2	0,0
V,	7«	7to	0,784	0,743	0,685	0,549	0,453	0,307
7.	7.	\'/,	0,725
7,	1/ \'4	7,	0,714					0,178
i	7.	7»	0,563
2	7.	7,o	0,363	0,307	0,248	0,191	0,141
274	7»	7«	0,328
4	7s	7jo	0,176	0,145	0,117	0,092	0,070	0,050
4	2	7,	0,041					0,0034
G	7,.	Aio	0,074
8	V.	7«	0,062

\\ cos x X	Vi oo	.\'Ac	7,	- 1	2	3	4	5	6	n 1	8
1,0	0,99	0,95	0,800	0.660	0,480	0,375	0,308	0,261	0,225	0,197	0,176
0,8	0,99	0,95	0,760	0,600	0,433	0,333	0,272	0,229	0,197	0,172	0,153
0,6	0,99	0,93	0,707	0,530	0,373	0,285	0,232	0,194	0,lü6	0,146	0,132
0,4	0,99	0,89	0,620	0,445	0,307	0,240	0,194	0,163	0,140	0,123	0,110
0,2	0,98	0,80	0,473	0,340	0,240	0,187	0,152	0,128	0.111	0,097	0,087
0,0	0,49	0,43	0,313	0,240	0,167	0,130	0,106	0,090	0,077	0,068	0,060

V c<m X	\'/100	7,„	7,	1	2	3	4	5	6	7	, 8
1,0	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
0,8	100	99	95	91	90	89	88	88	88	87	87
0,6	100	97	88	80	78	76	75	75	74	74	75
0,4	100	93	78	67	64	64	63	63	62	62	63
0,2	99	84	59	52	50	50	49	49	49	49	49
0,0	49	45	39	36	35	35	34	35	34	35	34

n	Waarde, benaderd volgen» ScucsTcn.	Correctie van Schwarzschild.	Benaderde correctie rouder invloed richting.	Ronadrrdo correctio mtl invlood richting.
i	0,50	— 0,02	— 0,02	— 0,03
2	0,50	0,00	— 0,01	— 0,02
4	0,50	0,03 \')	— 0,00	— 0,02
8	0,50	0,04	-0,00	— 0,02

H	Waarde, benaderd volgens Schüsub.	Correctie van Schwarzsciiild.	Benaderde correctio zonder invloed richting.	Benaderde correctie in et invloed richting.
1	1,32	— 0,00	0,00	0,00
2	1,43	0,01	0,01	0,01
4	1,49	0,05	0,02	0,03
8	1,50	0,08	0,02	0,03

Bij	COS	= 1	behoort	cos i\'	= 1
n	cos i	= 0,8	»	cos i\'	= 0,803
»	cos	= 0,6	w	cos i\'	= 0,608
a	cos	= 0,4	1)	cos i\'	= 0,415
i»	cos	= 0,2	n	cos i\'	= 0,229
tl	cos	= 0,0	»	cos i\'	= 0,118.

H— sl	xl	X s	cos i— 1	0,8	0,6	0,4	0,2	0,0
V.	V«o	\'/»o	100	95	87	70\')	58	39
7,	^lU	7,	100					25
2	^lU	V,o	100	85	68	53	39
4	^lU	V20	100	82	66	52	40	28
4	o ²	V	100					8

	cos i= 1 0°	-147,	287,	cos i—0,8 — 37	cosi=0,6 53	cosi=i0,4 -667,.	717,,	cos i=0,2 - 787,
	100	99	101	103	102	102	104	99
Rood /	"100	98	100	101	105	102	102	99
f	100	102		104	110	109		108
	100	102	104	103	105	106	105	97
Groen <	100	100	100	103	100	98	103	100
f	100	101		100	105	101		101
	100	103	101	104	100	100	100	106
Blauu- <	100	100	104	107	104	97	100	97
f	100	98		97	101	93		102

cos i— 1	0,8	0,6	0,4	0,2
i	18,4	16,2	15,0	12,4	10,9*
Rood.
20,7	18,0	14,6	13,8	10,6
1	15,3	13,6	12,1	11,1	7,4*
Groen. {
\\	15,0	14,6	12,9	10,6	8,9
Blauw.	7,9	8,6	6,6	5,9	5,5*
i	8,5

	cos i — 1	0,8	0,6	0,4	0,2
	19,7
1	20,0	18,4	15,8	13,5	10,3
Rood. <	21,7	20,3	17,7	14.9	11.1
1	19,4	18,2	15,3	13,8	10,5*
\\	20,5
/	17,9
1	17,7	16,3	13,5	11,7	8,1
Grom. s	18,0 16,1 15,4 18,8 12,1	15,5 13,7	14.3 13.4	12,3 11,7	8,8 7,9*
1	12,1	9,6	8,9	6,1	4,7
Blauw. 1	12,8	10,5	9,1	6,7	5,2
j	11,4	8,8	8,0	5,4	5,3*
	13,1
TABEL XXVIII voor plaat III.
	cos i — 1	0,8	0,6	0,4	0,2
/	77,1
Rood. ^	81,0	72,2	61,6	51,9	42,1
83,8	75,2	63,8	56,2	43,4
(	81,9	70,8	60,9	50,9	38,6*
[	62,1
Orocti. <	65,9 69,0	62,5 63,3	52,8 53,8	42,8 46,2	32,5 35,4
f	70,6	66,9	53,0	45,8	33,0*
/	56,8
Blauw. <	61,7	58,3	47,2	36,5	26,0
65,9	56,2	47,4	41,8	29,6
	74,1	64,2	53,8	44,0	29,4*

	cos l — l	0,8	0,6	0,4	0,2
	95,2
Rood. <	96,7	90,0	77,9	66,2	52,6
88,4	80,9	71,9	60,1	48,1
f	98,3	90,2	77,4	64,2	51,6*
/	82,9
Oroen. J	85,9	75,9	68,2	56,9	46,3
J	77,5	73,2	62,1	52,8	39,2
f	87,4	82,6	70,8	57,6	46,6*
	76,9
Blauw. /	82,0	71,6	60,8	51,9	41,4
	68,2	61,4	49,9	43,2	38,6
	90,2	85,7	71,6	53,9	40,5*

Nummer vnn de plnat:	I	II	III	IV
Dikte van de plaat:	2,5 A 2,6	2,2	0,305	0,185
Rood.	19,6	20,3	81,0	94,7
Bgbehoorende waarde //.	7,05	6,78	0,47	0,11
Groen.	15,2	17,3	66,9	83,4
Bijbohoorende waarde //.	Veel meer dan 8	.Moer dan 8	0,97	0,40
Blauw.	8,2	12,2	64,6 \'	\'79,3
Bijbohoorende waarde //.		Veel meer dan 8	1,05	0,51

	cos i =	1	0,8	0,6	0,4	02
	Rood.	19.6	17,1	14,8	13,1	10,8
	Hijbchoorende waarde 11.	7,05	7.05	6,88	6,50	6,15
	Groen.	15,2	14,1	12,5	10,9	8,2
Plaatje I. <	In procenten van de intensiteit voor cont = l.	100	93	82	72	54
	Blauw.	7,9	8,6	6,6	5,9	5,5
	In procenten van de intensiteit voor cos?\'=l.	100	109	84	75	70
•	Rood.	20,4	19,0	16,3	14,1	10,6
	Hijbchoorende waarde 11.	6,71	6,27	6,14	5,93	6,35
I	Groen.	17,3	15,2	13,7	11,9	8,3
Plaatje II. <	In procenten van de intensiteit voor cosi= 1.	100	88	79	69	48
/	Blauw.	11,9	9,6	8,7	6,1	5,1
\\	In procenten van do intensiteit voor cos i— 1.	100	81	73	51	43
	Rood.	82,2	72,7	62,1	53,0	41,4
1	Hijbchoorende waarde 11.	0,43	0,60	0,71	0,73	0,66
Plaatje III. <	Groen. Hijbchoorende waarde 11.	68,5 0,9	64,2 0,85	53,2 1,00	44,9 1,00	33,6 1,05
/	Blauw.	67,2	59,6	49,5	40,8	28,3
	Hijbchoorende waarde 11.	0,95	1,02	1,18	1,20	1,49
	Rood.	94,5	87,0	75,7	63,5	50,8
I	Hijbehoorende waarde II.	0,11	0,24	0,40	0,46	0,41
Plaatje IV. <	Groen. Hijbchoorende waarde II.	83,6 0,39	77,2 0,47	67,0 0,59	55,8 0,65	44,0 0,58
/	Blauw.	80,1	72,9	60,8	49,7	40,2
	Hijbchoorende waarde II.	0,50	0,59	0,75	0,82	0,72

cos »	1	0,8	0.6	0,4	0,2
Plant I.	15,2	9,5	4,3	0,9	0,00
Plaat 111.	68,5	62,3	53,2	38,8	15,1
Plaat IV.	83,6	79,9	74,2	63,9	40,8

cos i = Hoek in graden =	-Ö8\'/₈	0,6 — 53	— 45	0,8 -36 V₈	- 187<	1 0	187,	0,8 367,	45	0,6 53	587,	0,4 667,	73
I	101	98		101		100		98		101		99	111
Rood.
1		105	102	103	101	100	99	100	102	103	107	110
1	101	100		101		100		95		101		104	113
Groen.
1		106	107	105	103	100	101	98	103	103	103	111
(		117		100		100		98		100		102
Blauio.
1		115	110	114	111	100	103	106	107	110	110	114
													—

Aantal cM³ mastixopl. per. 100 cM" aq. d.	0,5	1	2	4	8
	85	74	57	40	26
Rood.	85	77	60	41	27
1	91	76	65	46	29
/	80	63	45	28	18
Groen. \\	80	64	44	30	18
	84	67	54	34	21
/	70	50	35	20	11
Blauw. <	73	55	36	19	11
*	76	59	• 43	24	12

Aantal cM³ mastixopl. per 100 cM³ aq. d.	0,5	1	2	4	8
j	Gemiddelden van de gevon- den intensiteiten. . . .	87	76	61	42	27
Bood. /	Bijbehoorende waarden 11 . Gereduceerde waarden B_i .	0,30 0,30	0,62 0,31	1,22 0,305	2,52 0,315	4,79 0,30
(	Intensiteiten, volgens theorie beh. bij gem. H_l = 0,306.	87	77	61	43	27
1	Gemiddelden van de gevon- den intensiteiten....	81	65	48	31	19
Groen. /	Bijbehoorende waarden 11 . Gereduceerde waarden i/, .	0,47 0,47	1,02 0,51	2,00 0,50	3,96 0,495	7,32 0,458
(	Intensiteiten, volgens theorie beh. bij gem. //, =0,487.	81	67	49	31	18
1	Gemiddelden van de gevon- den intensiteiten....	73	55	38	21	11
Blauw. /	Bijbehoorende waarden II . Gercduceerdo waarden H_l .	0,73 0,73	1,54 0,77	2,95 0,738	6,50 0,813	—
(	Intensiteiten, volgens theorie beh. bij gem. 11_x = 0,763.	72	55	37	22-

Aantal cM³ mastixopl. per 100 cM³ aqua d.	0,5	1	2	4	8
	a	87	76	61	42	27
i	b	87	77	61	43	27
Rood. <
c	87	77	62	45	29
	d	87	76	57	33	11
	a	81	65	48	31	19
\\	b	81	67	49	31	18
Groen. <		80	67		34
c	51	20
	d	81	66	43	19	3
	a	73	55	38	21	11
1	b	72	55	37	22
Blauw. <		72			25
c	57	40	14
	d	73	53	28	8	0.7

Cosinus v/d hoek gevormd ra/d normaal.	1	0,8	0,6	0,4	0,2
(	76,8	67	57	40	32
Rood. <	69,8	67	57	42	34
(	79,3	73	60	42	34
/	62,5	49	41	30	25
Groen. \\	58,1	53	45	35	26
	61,9	50	45	34	24
	53,1	43	35	26	20
Blauw. n	52,8	52	43	35	25
	53,4	48	42	31	22
TABEL XXXVII6 (4 cM³ mastixoplossing op 100 cM³
	ged.	water).
Cosinus v/d hoek gevormd m/d normaal.	1	0,8	0,6	0,4	0,2
/	39,5	35	26	19	13
Rood. \\	40,7	33	26	19	17
	43,8	37	30	22	20
j	30,4	24	20	18	11
Groen. <	29,0	24	21	16	13
(	31,7	28	24	17	14
/	24,9	21	17	13	9
Blauw. \\	23,0	19	14	12	9
	23.8	20	15	12	7

Cosinus v/d hoek gevormd ni/d normaal.	1	0,8	0,6	0,4	0,2
(	a	75,1	69	58	41	33	Gemiddelden uit tabel XXXVIIo.
Rood. /	b	0,65	0,68	0,71	0,74	0,77	Werkzamo II.
	e	75	69,5	62	52,5	39	Intensiteit volgens theorie van schwarzschilp.
1	a	60,8	51	44	33	25	Gemiddelden uit tabel XXXVII«.
Groen. 1	b	1,23	1,29	1,35	1,41	1,46	Werkzame TI.
	e	61	54	46,5	37	29	Intensiteit volgens theorio van ScmVARZSCIIILD.
1	a	53,1	48	40	31	22	Gemiddolden uit tabel XXXVII«.
Blauw. <	b	1,65	1,73	1,81	1,89	1,96	Werkzamo TI.
	e	53	47	40	32	24	Intensiteit volgens theorio van schwarzschild.

Cosinus v/d hoek gevormd m/d normaal.	1	0,8	0,6	0,4	0,2
1	a	41,3	35	27	20	17	Gemiddelden uit tabel XXXVIM.
Rood. <	b	2,60	2,72	2,85	2,97	3,10	Werkzame II.
	e	41	36	29,5	24	18	Intensiteit volgens theorie van schwarzschild.
1	a	30,4	25	22	17	13	Gemiddelden uit tabel XXXV1I6.
Groen. <	b	4,07	4,26	4,46	4,65	4,85	Werkzame 11.
	c	30	26	21	17	13	Intensiteit volgens theorie van Schwarzsghild.
t	a	23,9	20	15	12	8	Gemiddelden uit tabel XXXVII6.
Blauw. <	b	5,59	5,86	6,12	6,39	6,65	Werkzame II.
	e	24	20	16	13	10	Intenmteit volgens theorie van SCHWARZSCHILD.