van de
na machtiging van den kector magnificus
DR. F. A. W. MI 9_U E L,
GEWOON HOOGLEERAAR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE,
MET TOESTEMMING VAN DEN ACADEMISCHEN SENAAT
Kif
volgens besluit der philosophische faculteit,
TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN
InrtDf in h m Jkttittrkraifre,
AAN DE HOOGESCHOOL TE UTRECHT,
op Donderdag den 2S April 1870, des namiddags ten 2 ure,
TE VERDEDIGEN
DOOR
geboren te Rhenen.
---^-^jVUVIAAAAAAAA^--
UTRECHT,
IP. "W". "W^IKT XDB WEIJEK.
Provinciaal- en Stads-Steendrukker.
1 87 0.
-ocr page 2- -ocr page 3-§ 1 Waarnemingen van de planeet Hecate.
Waar-
neïiikgs-
plaats.
Decl.
Broï:.
A. R.
M. T. Eerlijk.
Ann Arbor.
Clinton
Marscille
Clinton
Ann Arbor.
Parijs
V
II
Clinton
Parijs
//
//
Clinton
Parijs
//
//
Julij
Clinton
Parijs
Aug.
Sept.
n
Oct.
Clinton
Ann Arbor.
11.83662
11.90645
13.77140
14.83143
15.73334
16.75712
17-57615
17-70975
17.76986
18.52171
18.55340
19.49601
19.76707
20.48491
20.51291
21.48452
21.76947
24.46447
24.54225
25.43972
25.74727
30.48083
31.45457
31.50062
1.44715
7.47317
8.42313
10.56506
12.48370
13.44547
17.63761
21.65374
15.72048
20.71483
23.56416
11.62532
12.58017
21 10 54.40
10 52.28
9 53.43
9 30.00
8 46.37
8 10.06
7 40.00
7 35.63
7 33.62
7 4.68
7 3.63
6 27-67
6 17-30
5 49.37
48.37
9.64
58.26
6.35
2.98
25.00
11.92
20 58 44.48
58 0.91
57 58.79
57 16.00
52 43.48
52 1.18
50 25.90
49 2.62
48 21.51
45 29.11
42 57.91
40 40.90
35 3.83
35 30.73
-15°
—16
-17
—18
-19
-21
-20
29 43.2
33 45.0
33 55.3
39 23.1
41 2.3
19 27.3
24 55.3
37 6.3
47 54.1
53 11.9
15 25.0
35 11.2
53 32.8
4 13.2
6 23.8
0 32.4
59 9.6
A. N. 1709
y h
1755
C. R. LXVII
A. N. 1755
Wolf. "
A. N. 1755
Wolf.
A. N. 1755
Wolf.
A. N. 1755
Wolf.
A. N. 1755
// u
1721
c. R. Comptea Kendtis de l\'Academie des Sciences.
A-. N. Astronomische Nachrichten.
Wolf, meüedeelingei! per brief.
In de A.K 1718 geeft Watsok de volgende elementen:
T = Epoche: 186S Sept. 1.0 Washington M. T.
M0 = 10° 5\' 30".4
n = 304° 45\' 0",5\\
ß = 128° 28\' 37".7 | M. Aequin. 1868.0
i -- 6° 33\' 34".6 )
q>= 8° 39\' 32".5
log a ~ 0.493331
fi — 645".669
§ 3. Formules gebruikt bij liet berekenen der
Epliemeride.
Constanten van Gauss:
ts i __ sin ß cos e sin ip
tff 1p —tg B = -—:-----r
ö r cos ß sm l cos (ip -b e)
cot. ß ^ sin ß sin s sin tp
tg A — —--. tg C ™ —--7-7---
ö cosi sm l sin (ip-h«)
cos ß _ cos £ sin ß
sin a:
cos c:
sinbi
sin A " sin B
sin e sin ß 0
|
sm c: |
sin |
C |
zó |
Zi zo .uv | ||
|
A== |
218° 39\' |
38".07 |
log. |
sin. |
a = |
- 9.9982563 |
|
B — |
130° 27\' |
38".96 |
log. |
sin. |
br |
= 9.9749245 |
|
c — |
114° 23\' |
2".13 |
log. |
sin. |
c = |
= 9.5341980 |
, , _ , cos a — sin b sin c sin (B—C)
Ie controle van de constanten \' .
van Gaüss. cos b — sin a sin c sin (G-—A\' .
sin a sin b sin (A~—\'
-ocr page 5-controle van de constanten
van Gatjss.
tg (X — Si) — COS i tg (v tc — Si)
tg [3 — tg i sin (X —- Si)
s, ™ r cos ft cos X x ~ x,
j/ — r cos (3 sin X j — y/ cos £ — z, sin s
z/ — r sin ft z cos £ y/ sin £
e = sin <p X 206264".8
Berekening der Epliemeride:
= M0 ,u (t — T)
= E — e sin E
E
T
te
tg v
O ——
2
tg (45°
(1 — ecos E)
X ~ r sin a sin (A, v)
y r: r sin b sin (B, v)
z ~ r sin c sin (C v)
— tg«
1 2
* xcosa
2 z
A.R. app.
Deel, app.
tg 8
:A (tt
:C (TV-
A,
B,
\'C,
-B)
■Si)
Si)
: A.E. 1868.0 f -f g sin (G «) tg d
= Deel. 1868,0 g cos (G- «).
8in Ö
-ocr page 6-§ 4. Ephemeride van de Planeet.
Datum.
|
A. E. |
Decl. |
Log. a. |
Datum. |
A. E. |
Decl. |
Log. A-
—20
4.2
1
25 14.8
9 24.5
9 42.8
9 54.0
9 58.2
9 55.4
9 45.7
9 29.2
9 5.8
8 35.6
7 58.6
7 14.8
6 24.4
5 27.3
4 23.7
3 13-5
1 56.9
0 33.7
■20 59 4.0
57 27.6
Jnlij
|
t. |
h m a |
—15 43 36.2 |
0.22909 |
O?- El. Aug. // |
t. 29 |
h m s 20 39 4.08 |
|
12 |
10 49.66 |
48 31.4 |
0.22770 |
30 |
38 37-37 | |
|
13 |
10 18.04 |
53 32.6 |
0.22637 |
// |
31 |
38 11.98 |
|
14 |
9 45.30 |
58 39.6 |
0.22510 |
Sept. // |
1 |
37 47.92 |
|
15 |
9 11.47 |
—16 3 52.1 |
0.22389 |
2 |
37 25.23 | |
|
16 |
8 36.60 |
9 9.7 |
0.22274 |
// |
3 |
37 3.92 |
|
17 |
8 0.72 |
14 32.2 |
0.22165 |
ff |
4 |
36 44.02 |
|
18 |
7 23.88 |
19 59.4 |
0.22062 |
If |
5 |
36 25.55 |
|
19 |
6 46.11 |
25 30.9 |
0.21964 |
// |
6 |
36 8.52 |
|
20 |
6 7.47 |
31 6.3 |
0.21873 |
// |
7 |
35 52.96 |
|
21 |
5 28.02 |
36 45.4 |
0.21789 |
K |
8 |
35 38.87 |
|
22 |
4 47.80 |
42 27.9 |
0.21711 |
If |
9 |
35 26.27 |
|
23 |
4 6.86 |
48 13.4 |
0.21639 |
If |
10 |
35 15.18 |
|
24 |
3 25.26 |
54 1.6 |
0.21574 |
u |
11 |
35 5.62 |
|
25 |
2 43.05 |
59 52.0 |
0.21516 |
u |
12 |
34 57.59 |
|
26 |
2 0.29 |
—17 5 44.5 |
0.21464 |
u |
13 |
34 51.10 |
|
27 |
1 17.02 |
11 38.6 |
0.21420 |
If |
14 |
34 46.16 |
|
28 |
0 33.31 |
17 34.0 |
0.21383 |
// |
15 |
34 42.78 |
|
29 |
20 59 49.21 |
23 30.3 |
0.21353 |
H |
16 |
34 40.97 |
|
30 |
59 4.79 |
29 27.3 |
0.21330 |
If |
17 |
34 40.73 |
|
31 |
58 20.10 |
35 24.5 |
0.21313 |
If |
18 |
34 42.06 |
|
1 |
57 35.20 |
41 21.6 |
0.21303 |
H |
19 |
34 44.96 |
|
2 |
56 50.14 |
47 18.3 |
0.21300 |
If |
20 |
34 49.43 |
|
3 |
56 4.98 |
53 14.3 |
0.21305 |
H |
21 |
34 55.46 |
|
4 |
55 19.78 |
59 9.2 |
0.21317 |
II |
22 |
35 3.05 |
|
5 |
54 34.59 |
—18 5 2.7 |
0.21336 |
// |
23 |
35 12.20 |
|
6 |
53 49.48 |
10 54.5 |
0.21362 |
If |
24 |
35 22.91 |
|
7 |
53 4.50 |
16 44.2 |
0.21395 |
If |
25 |
35 35.15 |
|
8 |
52 19.70 |
22 31.6 |
0.21434 |
// |
26 |
35 48.91 |
|
9 |
51 35.16 |
28 16.4 |
0.21480 |
If |
27 |
36 4.18 |
|
10 |
50 50.92 |
33 58.1 |
0.21534 |
If |
28 |
36 20.95 |
|
11 |
50 7.04 |
39 36.6 |
0.21595 |
If |
29 |
36 39.20 |
|
12 |
49 23.59 |
45 11.5 |
0.21662 |
If |
30 |
36 58.92 |
|
13 |
48 40.63 |
50 42.7 |
0.21736 |
Oct. |
1 |
37 20.10 |
|
14 |
47 58.21 |
56 9.6 |
0.21817 |
H |
2 |
37 42.73 |
|
15 |
47 16.39 |
—19 1 32.2 |
0.21904 |
It |
3 |
38 6.80 |
|
16 |
46 35.23 |
6 50.1 |
0.21998 |
II |
4 |
38 32.28 |
|
17 |
45 54.79 |
12 3.1 |
0.22098 |
II |
5 |
38 59.15 |
|
18 |
45 15.13 |
17 11.0 |
0.22205 |
II |
6 |
39 27.41 |
|
19 |
44 36.29 |
22 13.6 |
0.22318 |
II |
7 |
39 57.05 |
|
20 |
43 58.33 |
27 10.6 |
0.22437 |
II |
8 |
40 28.04 |
|
21 |
43 21.39 |
32 1.8 |
0.22563 |
II |
9 |
41 0.37 |
|
22 |
42 45.26 |
36 47.1 |
0.22695 |
If |
10 |
41 34.04 |
|
23 |
42 10.25 |
41 26.3 |
0.22832 |
If |
11 |
42 9.03 |
|
24 |
41 36.31 |
45 59.1 |
0.22974 |
II |
12 |
42 45.31 |
|
25 |
41 3.48 |
50 25.5 |
0.23122 |
If |
13 |
43 22.88 |
|
26 |
40 31.81 |
54 45.4 |
0.23275 |
II |
14 |
44 1.72 |
|
27 |
40 1.33 |
58 58.5 |
0.23434 |
II |
15 |
44 41.81 |
|
28 |
39 32.08 |
—20 3 4.8 |
0.23598 |
—21
-ocr page 7-§ 5. Formules om de waarnemingstijden voor aberratie
en de waarnemingen yoor parallaxis te verbeteren.
Tip cossin (0— a)
A cos <5
tang Cp\' Waarnemingstijd— 497.8. A = iiiterpolatiet\\jd.
taüg/ COS (O — a)
*=8".90 = Sin
cc -«
A sin. y
§ 6. Vergelijking van de waarnemingen met de
Epliemeride.
Waar-
nemings-
plaats.
Waar-
li. T. Berlijn.\'genomen
i A.R.
W-R.
A 8.
Be-
rekende
Deel.
Be-
rekende
A.R.
W-R.
A
ito
Waar-
genomen
Deel.
J^nn-Arbor
3| "
gi Clinton
6!
"
l \\Clinton
In!, nn"Arbor
Jjlarijs
ht
16
17
18 ï
19
20
21
22
2a
24
25
26
27
28
29
30
Clinton
Parijs
Clinton
darijs
Julij 11.82688
11.89672
13.76173
14.82177
15.72371
16.74751
17.70016
17.76028
18.51216
18.54384
19.4S647
19.75752
20.47539
20.50338
21.47502
21.75997
24.45501
24.53279
25.43028
25.73780
30.47135
31.44516
31.49120
Aug. 1.43774
7.46372
8.40369
10.55560
12.47419
13.43595
2110 54.38
2110 52.38
21 9 53.32
21 9 30.03
21 8 46.24
21 8 9.98
2049 2.59 20 49 3.15
20 48 21.42120 48 22.06
7 35.48
7 33.52
7 4.58
7 3.58
6 27.54
617.25
5 49.23
5 48.27
5 9.51
4 58.30
3 6.20
3 2.94
2 24.83
211.97
20 58 44.37
20 58 0.78
20 57 58.72
20 5715.86
20 52 43.41
20 52 1.10
20 50 25.98
2110 55.02
2110 52.86
21 9 53.20
21 917.58
21 8 46.34
21 8 9.87
— 0.64
— 0.48
0.12
12.45
— 0.10
0.11
0.46
4- 0.71
— 0.07
0.13
0.13
0,33
0.42
4- 0.56
0.51
0.78
0.08
0.10
0.12
0.42
0.62
0.65
0.65
0.37
0.29
0.58
0.51
0.56
0.64
7 35.02
7 32.81
7 4.65
7 3.45
6 27.41
616.92
5 48.81
5 47.71
5 9.00
4 57.52
3 6.12
3 2.84
2 24.71
211.55
20 58 43.75
20 58 0.13
20 57 58.07
20 5715.49
20 52 43.70
20 52 1.68
20 50 26.49
-161812.0
-1618 32.6
-16 22 42.4
-16 22 52.4!
-16 28 4.3
-16 29 38.6!
-16 33 40.3
-16 33 50.5
-16 39 18.4
-16 40 57.7
-16 56 40.1
-16 57 6.4
-17 2 20.5
-17 4 8.5
-17 3211.0
-17 37 56.2
-17 3818.3
-17 43 56.6
-1819 22.3
-18 24 50.4
-18 37 1.4
-18 47 49.1
-18 53 7.1
-1618 20.8
-1818 40.6
-16 22 48.7
-16 22 59.2
-16 28 13.6
-16 29 44.6;
-16 33 47.1 i
-16 33 56.6 i
-16 39 27.7
-16 41 5.4
-16 56 40.8
-16 57 8.0!
-17 2 23.5 -f-
-17 411.9:
-15 47 41.01-15 47 39.S
-15 47 59.9 -15 48 0.6
-15 57 20.5 -15 57 25.9
16 2 56.0
16 7 41.5
1613 10.3
-16 3 59.5
-16 7 37-3
-1613 2.9 i-
-17 3215.7
-17 38 3.5
-17 38 20.0
-17 43 57.8
-1819 25.6
-18 24 51.2
-18 37 6.6
-18 4749.1
-18 53 5.7
|
Waar- |
Waar- |
Be- |
W-R. | ||
|
nemings- |
M.T. Berlijn. |
genomen |
rekende | ||
|
plaats. |
A,R. |
A.R. |
A x. | ||
|
h m s |
li m s |
s | |||
|
81 |
Clinton |
Aug. 17.62801\'20 45 29.22 |
20 45 29.79 |
— 0.57 | |
|
32 |
„ 21.64402 20 42 57.97 |
2042 57.97 |
0.00 | ||
|
33 |
„ 25.71063 20 40 40.83 |
20 40 40.85 |
— 0.02 | ||
|
34 |
Ann-Arbor |
Sept. 20.70368 20 35 3.96 |
20 34 53.51 |
10.45 | |
|
35 |
„ 23.55284\' 20 35 30.65 |
20 35 17.93 |
12.72 | ||
|
36 |
Oet. 11.61272.20 42 59.75 |
20 42 31.11 |
28.64 | ||
|
37 |
u |
, 12.56749; 20 43 36.03 |
2043 6.47 |
29.56 |
Waar-
genomen
Deel.
W-B-
A 8
Be
rekende
Deel.
• 3.3
0.4
2.7
34-9
1\' 7-0
1\' 5S.6
2\' 4.5
-19° 15 17.1
-19 35 6.2
-19 53 30.9
4 44.2
7 26.8
2 27.2
110.5
-19 15 20.4
-19 35 6.6
-19 53 28.2
-21 4 9.31-21
-21 619.8 -21
-21 0 28.8
-20 59 6.0
-21
-21
M. T. Eerlijn.
18.29 Julij A«=
21.66 Aug. =
22.13 Sept. =
12.09 Oct.
4-0 .17 A 8= 6.4
-0.196
11.59
29.10
= — 0.3
= 51.0
= 21.6
M. Aequin. 186S.0
d
100 ) Aantal
waarnemingen-
15
3
2
2
316 48 0.6
310 43 55.9
308 48 30.9
310 48 58.9
—16 21 39.8
—19 35 22.8
—21 5 33.9
—21 0 0.6
§ 8. Formules gebruikt om de differentiaal
vergelijkingen te berekenen.
^_ sin a. ___ cos « ^ cos « sin <5. ^_ sin a sj-ttj.
— j — 4 >\' -—~ j — j
L = _; F = - -—„ a tg cp (t-T) G= a tg , -p,
H — a cos 9 — —; Ir— a1 cos cp > K — a2 cos
L = - sin v -f- — tg cp sin 2 v : M = x cot- (A n)\'
cos cp 2 V
N = y cot (B -4- u) ; O = z cot (C u) ; P = r cos a sin u ;
Q = r cos b sin u; K — r cos c sin u; S — Ax By; Ï=AM H- B^;
-ocr page 9-U = AP BQ; Y — — A (y cos e z sin «) B x cos *
W = Cx Dy Ez; X = CM DN EO; Y=CP DQ ER;
Z= — C (y cos £ -I- z sin f) ■ - Dx cos e -f- Ex sin e.
cos tj da. - (SF TI) dw (SG TK) dM (SI-I TL) d? Tdjr (Y-T) da Udi
dS = (WF XI) (WG XK) dM (WH XL) d? Xd* (Z-X) da Ydi
§ De differentiaal vergelijkingen behandeld volgens de
methode der kleinste kwadraten.
j|l\'J5297nx 0.32847y 9.57394z 0.19217u 8.63204nv 7.67544n w 0.38859n=0 cos $ d* Julij
lIt°\'7°678nx 9.58518y 8.98113z 9.44912ii 9.24832 v 8.41413 w 0.80618n=0 dS id.
ïy •8j-886nx 0.32445y 9.61889z 0.18839a 8.56151nT 8 48i06 w 0.44393 =0 cos J dx Aug.
y 25379nx 9.49077y 8.21278z 9.35280a 9.24264 v 9.30657nw 9.52288 =0 dJ Aug.
Vj \'67965nx 0.24808y 9.67110z 0.11177u 8.46438nv 8.68959 w 2.21002n=0 cos £ dx Sept.
VIt \'39700nx 0.18965y 9.73709z 0.05414a 8.42728nY 8.78849 w 2.60930n=0 cos 3 dx Oct.
li/9\'2541nx 9.31534y 7.52091z 9.17007u 9.10864 v 9.61420n w 2.08493n=0 dS Oct.
leriu x=d(i y = d M z — d y u = d n v = dfi w = di
]j jj\'75297n x 0.32847y 0.57394z 0.19217u 9.63204n v 8.67544n w 0.38859n=0
ÏÏI0^878nx 9.58518y 9.98113z 9.44912a 0.24S32 v 9 41413 w 0.8061Sn=0
ty 0 ^886n x 0.32445y 0.G1889z 0.18839u 9.55151n v 9.48106 w 0.44393 =0
V0 p!379n x 9.49077y 9.21278z 9.35280u 0.24264 v 0.30657n w 9.52288 =0
V{0^7965ax 0.24808y 0.67110z 0.11177u 9.46438nv 9.68959 w 2.21002n=0
0 j 7o°a x 0.189G5y 0.73709z 0.05414u 9.42728n v 9.78849 w 2.60930n=0
j. \'22ii41n x 9.31534y 8.52091z 9.17007u 0.10864 v 0.61420n w 2.08493n=0
x = 10 d ft y-dM z = 0.1 d <j> u = d tt v = 0.1 a O. w = 0.1 di
LdaJ [ab] [ac] [ad] [ae] [af] [an]
as
0.86632n
0.20445n
0.88361n
0,39147
1.18053a
1.17453n
0.84049
[as]
1.57185n
1.59548n 1.93200n 1.45923n 9.84002 0.68253 3.29946
Contx-ole
[aa] [ab] [ac] [ad] [ae] [af] = 1,57185 n
-ocr page 10-|
bb |
bc |
bd |
be |
bf |
bn |
bs |
|
0.65694 |
0.90241 |
0.52064 |
9.96051n |
9.00391n |
0.71706H |
0.44182 |
|
9.17036 |
9.56631 |
9.03430 |
9.83350 |
8.99931 |
0.39136n |
0.08285 |
|
0.64890 |
0.94334 |
0.51284 |
9.88596n |
9.80551 |
0.76838 |
0.38920 |
|
8.98154 |
8.70355 |
8.84357 |
9.73341 |
9.79734n |
■9.01365 |
9.62845n |
|
0.49616 |
0.91918 |
0.35985 |
9.71246n |
9.93767 |
2.45810H |
0.74896 |
|
0.37930 |
0.92674 |
0.24379 |
9.61693n |
9.97814 |
2.79895n |
0.96718 |
|
8.63068 |
7.83625 |
8.48541 |
9.42398 |
9.92954n |
1.40027H |
9.93042n |
|
[bb] |
[bc] |
[bd] |
[be] |
[bf] |
[bn] |
[bs] |
|
1.17057 |
1.53071 |
1.03443 |
0.050öln |
9.99026 |
2.97471n |
1.30171 |
Controle [ab] [bb] [be] [bd] [be] [bf] = 1.30172
|
cc |
cd |
ce |
cf |
cn |
cs |
|
1.14788 |
0.76611 |
0.20598n |
9.24938n |
0.96253n |
0.68729 |
|
9.96226 |
9.43025 |
0.22945 |
9.39526 |
0.78731n |
0.47880 |
|
1.23778 |
0.80728 |
0.18040n |
0.09995 |
1.06282 |
0.68364 |
|
8.42556 |
8.56558 |
9.45542 |
9.51935n |
8.73566 |
9.35046n |
|
1.34220 |
0.78287 |
0.13548n |
0.36069 |
2.88112n |
1.17198 |
|
1.47418 |
0.79123 |
0.16437n |
0.52558 |
3.34639n |
1.51462 |
|
7.04182 |
7.69098 |
8.62955 |
9.13511n |
0.60584n |
9.13599n |
|
[cc] |
[cd] |
[ce] |
[cf] |
[cn] |
[CS] |
|
1.92467 |
1.39467 |
0.59372n |
0.81366 |
3.47545n |
1.77749 |
Controle [ac] [bc] [cc] [cd] [ce] [cf ] = 1.77747
|
dd |
de |
df |
dn |
ds |
|
0.38434 |
9.82421n |
8.86761n |
0.58076n |
0.30552 |
|
8.S9824 |
9.69744 |
8.86325 |
0.25530n |
9.94679 |
|
0.37678 |
9.74990n |
9.66945 |
0.63232 |
0.25314 |
|
8.70560 |
9.59544 |
9.65937n |
8.87568 |
9.4904Sn |
|
0.22354 |
9.57615n |
9.80133 |
2.32179n |
0.61265 |
|
0.10S28 |
9.48142 n |
9.84263 |
2.66344n |
0.83167 |
|
8.34014 |
9.27871 |
9.78427n |
1.25500n |
9.78515n |
|
[dd] |
[de] |
[df] |
[dn] |
[ds] |
|
0.89829 |
9.91750n |
9.86358 |
2.83869n |
1.16622 |
|
mtrole |
[ad] [bd] |
[cd] [dd] |
[de] [df] = 1.16625 |
|
ee |
ef |
cn |
es |
|
9.26408 |
8.30748 |
0.020E3 |
9.74539n |
|
0.49664 |
9.66245 |
1.05450n |
0.74599 |
|
9.12302 |
9.04257n |
0.00544n |
9.62626n |
|
0.48528 |
0.5492111 |
9.76552 |
0.38032n |
|
8.92876 |
9.15397n |
1.67440 |
9.96526n |
|
8.85456 |
9.21577n |
2.03658 |
0.20481n |
|
0.21728 |
0.72284H |
2.19357n |
0.72372n |
|
[ee] |
[ef] |
[en] |
[es] |
|
0.91996 |
0.94257n |
1.03529n |
0.75029n |
Controle [ae] [be] [ce] [de] [ee] [ef] = 0.75029n
-ocr page 11-|
ff |
fn |
fs |
|
7-35088 |
9.06403 |
8.78879n |
|
8.82826 |
0.22031n |
9.91180 |
|
8.96212 |
9.92499 |
9.54581 |
|
0.61314 |
9.82945n |
0.44425 |
|
9.37918 |
1.89961n |
0.19047 |
|
9.57698 |
2.39779ii |
0.56602 |
|
1.22840 |
2.69913 |
1.22928 |
|
[ff] |
[.fn] |
[fs] |
|
1.33849 |
2.22926 |
1.41620 |
Controle [af] [bf] [cf ] [df] [ef] [ff] = 1.41621
Controle [an] [bn] [en] [dn] [en] [fn] = 3.39271n [ns] = 3.39272n
Uit de 7 vergelijkingen ontstaan de volgende zes:
2-04484 x 1.59548i)y%1.93200nz 1.45923nu 9.84002 v 0.68253 w 3.29945 = 0
1.59548n x 1.17057 y 1.53071 z 1.03443 u 0.05061n v 9.99026 w 2.97471n = 0
1-93200n x 1.53071 y 1.92467n z 1.39467 u 0.59372n v 0.81366 w 3.47545n = 0
^•45923n x 1.03443 y 1.39467 z 0.S9829 u 9.91750n v 9.86358 w 2.83869n = 0
9-84002 x Q.05061n y 0.59372n z 9.91750n u 0.91996n v 0.94257n w 1.03529n = 0
0\'r\'S253 x 9.99026 y 0.81366 z 9.86358 u 0.94257n v 1.33849 w 1.22926 =0
9.90892 y 0.5 5100 z 9.77467 n 9.94337n v 0.42951 w 2.37166n = 0
0.55100 y 1.25849 z 0.41075 u 0.53025n v 1.00962 w 3.16187n = 0
9.77467 y 0.41675 z 9.64042 u 9.81114n v 0.29676 w 2.23633n = 0
9.94337n y 0.53025n z 9.81114n n 0.91973 v 0.94406n w 1.36701n = 0
0.42951 y 1.00962 z 0.29676 u 0.91406n v 1.33431 w 1.91913 =0
0.4070S z —=o u 9.66233 v 0.19539n w 2.62277n = 0
—\'Oo z —00 u 7.47712nv 7.83526 w 9.63293 =0
9.66233 z 7.47712n a 0.86701 v 0.76945n w 2.44409 =0
0.19539n z 7.83526 u 0.76945n v 1.10307 w 2.93616 =0
De omstandigheid, dat [dd3] —0 wordt, maakte het onmogelijk
oplossing voort te zetten. Het stel vergelijkingen was voor
°plossing volgens de methode der kleinste kwadraten niet ge-
schikt en er moest worden omgeziien naar een andere methode
Van benaderen.
§ 10. Formules gebruikt tot berekening Tan de
elementen door variatie van twee bij benadering
bekende afstanden.
cos b cos 1 = cos d cos u , tg ß sin {Xn—
tg (k-—ii)—---Tj ^■hj
cos b sin 1 = cos 8 sin « cos e sin 8 sin e ° tg ß„—tg p cos (*<„
sin b = — cos ô sin « sin £ sindcosf tg ß . tg ßn _ ^.{gi
s = A cos b cos 1 sirfflA—&) ~~ ^ sin(/l//—
y = A cos b sin 1 t g(l—Si) Â tg (A,—ß)__trfu"
. , —-:—-—tg U--—.--
z = A sin b cos 1 cos i
y—Y , z—Z y—Y . . , sin<É-^cos^co^
*-— = tg- X-- -- tg ß -.\' . = r cos ß sin (u .—u) —----1---• "
X—X ° Tcosß &i sm X \' ^ " J cosi
op I ,. sin f tg3 2m k3t3 ^
\'— K f=tg (45° ^ïr =1
m2
li = ---- benaderde li = -- bii h uit tafel II Gauss log y3
ra3
X — — 1 uit X door tafel III de | nu b, y, x verbeteren
sin2 i g = x 2g = E„ — E 2E = v„ v 2G = E„ E
cos 4 (f—g) sin 2«
2
4
tg J (F
sin£(f— g)
cos 1 (F—G) cos 1 <J> sin gl/ ^ = sin Hf g)
^ rr" cos 2co
4
cos i (E G) sin I Cf sin gl / = sia
v XV" cos 2ro.
cos 1 qp sin gl / = p sin i q> sin gl / ü = q
tg 1 «P = -p
sing J/ = j> S =
rr,. cos 1 q>
b = sinft/^ a==_b_ bcog? B = 2 cos
,, „ . „ {* = T M - M -1.
M = E — e sm E r
18.29 July log A = 0.2203190 12.09 Oct. log A„ = 0.3409256
ß =128° 29\'27 ".52
i = 6° 31\' 28".35
<P = 9° 16\' 48".92
log a = 0.4988408
log p = 2.8017454
n — 304° 56\' 1".39
M = 1° 51\' 0"\'44
21.66 Aug.
a — 310° 47\' 49".37
Ô =.-19° 34\' 14".30
22.13 Sept.
a = 308° 51\'58".13
Ô = -21° 4\' 42".5.
log A = 0.2203190 log A„ - 0.3409256 — 4000.
ß= 128° 29\' 30".65
i — 6° 31\' 7 ".13
q>= 9° J 6\' 31".00
log a -0.4988342
log p = 2.8017553
n = 305° 45\' 12".02
M = 1° 15\' 57".43
21.66 Aug.
« = 310° 47\' 50".21
3= ~I9° 34\' 11".68
22.13 Sept.
« = 308° 51\' 58".39
3 = -21° 4\' 42".4.
log A = 0.2203190 20000 = 0.2223190 log A„ = 0.3409256.
ß =128° 30\' 41".09
i = 6° 31\' 51".31
<p= 9" 19\' 59"92. 21.66 Aug. 21.13 Sept.
log a = 0.5006239 « = 310° 48\' 47".11 a - 308° 52\' 23".27
log,« - 2.7990708 â =-19° 33\' 44".45 3 = -21° 4\' 28".0.
n = 308° 16\' 2".54
M = -0° 30\' 40".63
A (log A) = -87200 A (log A„) - - 83400 log A = 0.2115990
log A„ = 0.3325856.
Si =128° 25\' 10".99)
i = 6° 22\' 33" 33 \\ ^e(ïuinox 1868.0
Cf = 9° O\' 39".25 21.66 Aug. 22.13 Sept.
loga = 0.4910971 « = 310° 43\' 53".9 « = 308° 48\' 30". 8
logp = 2.8133609 ë =-19° 35\' 28".0 3 =-21\' 5\'43".5
TT = 307° 29\' 47".27
M — — 0 2\' 19".16
Waarn. — Berek.
At?
M. T. Berlijn.
18.29 Julij 0.0 0.0
21.66 Aug. 2.0 5.2
22.13 Sept. 0.1 9 6
12.09 Oct. 0.0 0.0
Het scheen nuttelooze arbeid, de benadering verder voort te
zetten, daar de waarnemingen zelf in zich bevatten het bewijs van
de aanwezigheid van fouten; ophelderingen daaromtrent heb ik
niet kunnen krijgen van de zijde der waarnemers.
§ 15. Formules gebruikt om n, i en n te brengen
op M. Aequinox. 1870.
i, = i G cos (a H) i cot i G2 sin2 (n H) \\
£1, — fl \'i—cot. i G sin (a H) 2 3 - G sin (fl H) G cos (£1 11) J
jr, = tg 1 i G sin (fl H) {tg2 £ i G sin (£2 H) G cos (fi H) 35
•p = |50".22295 0".00022414 (t—1800)| (t,—1) 0".00011207 (t/—1>2 l
G = j0".471247 — 0"000006538 (t—1800)\\ (t—t)— 0"000003269(t—t)2 j
H = 7"2\'9".0 — 33".22 (t—1800) 8".50 (t—t) I
A i = - 0.3319233 t - 0.00000903597 t5
A Si = 47".25023912 t 0.00029852 ts
A TT = 50".256788021 0.00011118t\'
1,0 Julij 1868 M. T. Berlijn. De constanten van Gauss.
^356°50\'10".77 * = 23° 27\' 22".06
^B07°29\'27".78)M . . A = 218° 37\' 9".L0 log sina = 9.9983513
^128°26\'45".49 B= 130° 22\' 53".36 logsinb = 9.9746009
^ 6022\'32".67; 0= 114° 48\' 24".94 log sinc = 9.5358488
1°ga = 0.4910971
2.8133609
1\' ^ 9°0\'39".25
\'t = 650".67015
§ 17. Epliemeriden van de planeet.
S». 1. HECATE 187 0.
GEOCENTRISCHE PLAATS.
|
Oh Middelb. |
A. R. |
Decl. |
Log A. | ||
|
h |
m | ||||
|
Jan. 1 |
3 |
4.7 |
9° |
38\' |
0.407 |
|
21 |
3 |
6.5 |
10 |
40\' |
0.453 |
|
Feb. 10 |
3 |
15.9 |
12 |
7 |
0.499 |
|
Maart 2 |
3 |
31.5 |
\' 13 |
47 |
0.540 |
|
22 |
3 |
51.6 |
15 |
27 |
0.575 |
|
April 11 |
4 |
14.9 |
17 |
0 |
0.603 |
|
Mei 1 |
4 |
40.6 |
18 |
19 |
0.624 |
|
21 |
5 |
7.8 |
19 |
19 |
0.638 |
|
Junii 10 |
5 |
35.8 |
19 |
59 |
0.646 |
|
30 |
6 |
3.9 |
20 |
17 |
0.648 |
|
Julij 20 |
6 |
31.4 |
20 |
14 |
0.643 |
|
Aug. 9 29 |
6 |
5 7.7 |
19 |
52 |
0.632 |
|
7 |
22.1 |
19 |
16 |
0.614 | |
|
Sept. 18 |
7 |
43.6 |
18 |
32 |
0.590 |
|
Oct. 8 |
8 |
1.3 |
17 |
47 |
0.559 |
|
28 |
8 |
13.9 |
17 |
12 |
0.524 |
|
Nov. 17 |
8 |
19.8 |
16 |
57 |
0.486 |
|
Dec. 7 |
8 |
17.8 |
17 |
11 |
0.450 |
|
27 |
8 |
7.9 |
17 |
57 |
0.423 |
NP. 1 is opgenomen in Berliner As ronomisches Jahrbuch für 1872.
-ocr page 16-N>. 2. HECATE 186 9.
EPHEMER1DE VOOR DE OPPOSITIE.
gjeocentkische plaats.
|
12h |
Log A. |
1 ! Aberratie | ||||
|
middelb. |
AR. |
Decl. |
[ tijd. | |||
|
Tijd. | ||||||
|
Oct. 31 |
h m s 3 42 45.63 |
difï. |
0 iii 10 29 39.5 |
diff. |
0.33809 |
m s 18 4.3 |
|
l\\rov. 1 |
3 42 0.36 |
—45 27 |
10 26 32.5 |
— 3 7.0 |
0.33762 |
IS 3.1 |
|
2 |
3 41 14.41 |
— 45 95 |
10 23 27.2 |
-3 5 3 |
0.33721 |
18 2.1 |
|
3 |
3 40 27.84 |
—46.57 |
10 20 23.7 |
—3 3.5 |
0.33686 |
18 1.2 |
|
4 |
3 39 40.70 |
—47.11 |
10 17 22.1 |
—3 1 6 |
0.33657 |
18 0.5 |
|
5 |
3 38 53.04 |
—17 li 6 |
10 14 22.6 |
—2 59 5 |
0.33633 |
17 59.9 |
|
6 |
3 38 4.93 |
—48.11 |
10 11 25.4 |
—2 57.2 |
0.33615 |
17 59.5 |
|
7 |
3 37 16.42 |
— 48.51 |
10 8 30.7 |
-S 54.7 |
0.33603 |
17 59.2 |
|
8 |
3 36 27.55 |
—48 S7 |
10 5 38.7 |
— 2 52.0 |
0.33597 |
17 59.0 |
|
9 |
3 35 38.38 |
—49.17 |
10 2 49.6 |
—2 49.1 |
0.33597 |
17 59.0 |
|
10 |
3 34 48.97 |
-19.41 |
10 0 3.6 |
— 2 46 0 |
0.33603 |
17 59.1 |
|
11 |
3 33 59.38 |
—49 56 |
9 57 20.8 |
—2 42,S |
0.33615 |
17 59.4 |
|
12 |
3 33 9.64 |
— 49 74 |
9 54 51.5 |
—2 39 3 |
0.33632 |
17 59.9 |
|
13 |
3 32 19.81 |
—49.83 |
9 52 5.8 |
-2 35 7 |
0.33655 |
18 50. |
|
14 |
3 31 29.94 |
—49 87 |
9 49 33.9 |
—2 31.9 |
0.33684 |
18 1.2 |
|
15 |
3 30 40.09 |
—49 85 |
9 47 6.0 |
—2 27.9 |
0.83719 |
18 2.1 |
|
16 |
3 29 50.30 |
—49 79 |
9 44 42.3 |
—2 23 7 |
0.33761 |
18 3.1 |
|
17 |
3 29 0.62 |
-49.6S |
9 42 22 9 |
—2 19.4 |
0.33809 |
18 4.3 |
|
18 |
3 28 11.10 |
-49.52 |
2 40 7.9 |
—2 15 0 |
0.33862 |
18 5.6 |
|
19 |
3 27 21.79 |
—49 31 |
9 37 57.5 |
—2 10.4 |
0.33920 |
18 7-1 |
|
20 |
3 26 32.74 |
—49.05 |
9 35 51.9 |
— 2 5 6 |
0.339S4 |
13 8.7 |
|
21 |
3 25 43.99 |
—4S.75 |
9 33 51.2 |
—2 0.7 |
0.34055 |
18 10.5 |
|
22 |
3 24 55.60 |
—48.39 |
9 31 55.5 |
— 1 55 7 |
0.34132 |
18 12.4 |
|
23 |
3 24 7.61 |
—47-99 |
9 30 4.9 |
-1 50 6 |
0.34213 |
18 14-4 |
|
24 |
3 23 20.07 |
—47-54 |
9 28 19.6 |
—1 45.3 |
0.34299 |
18 16.6 |
|
25 |
3 22 33.02 |
—47 05 |
9 26 39.7 |
— 1 39.9 |
0.34391 |
18 18.9 |
|
26 |
3 21 46.50 |
—4J 52 |
9 25 5.4 |
—1 31.3 |
0.34489 |
18 21i |
|
27 |
8 21 0.57 |
—45.93 |
9 23 36.9 |
— 1 28.5 |
0.14593 |
18 24.0 |
|
28 |
3 20 15.27 |
—45.30 |
9 23 14.3 |
— 1 22.6 |
0.34702 |
18 26.8 |
|
29 |
3 19 30.64 |
—44 63 |
9 20 57.5 |
— 1 16.8 |
u.34816 |
18 29.7 |
|
30 |
3 18 46.72 |
—43.92 |
9 19 46.6 |
— 1 10.9 |
0.34935 |
18 32.7 |
|
Dec. 1 |
3 18 3.56 |
-43.16 |
9 18 41.8 |
—1 4.S |
0.35059 |
18 35.9 |
|
2 |
3 17 21.22 |
—42.34 |
9 17 43.3 |
—0 58,5 |
0.35189 |
18 39.3 |
Oppositie in AR. November 16.
JJ\'o, 2 is opgenomen in de A. ÏJ. n®. 1772. Band 74,
S 18. Be storingen door Ju pi ter veroorzaakt (berekend
Volgens formules van Encke, Berliner Jalirbueli 1858)
zijn in eenheden van de 7dc decimaal.
|
Datum. |
X |
Y |
Z |
Datum. |
X |
Y |
Z |
|
1868. | |||||||
|
Junij |
4.33 |
17.34 |
— 0.53 |
6 Mei |
3744.55 |
6076.12 |
178.15 |
|
30 Julij |
5.28 |
18.29 |
— 0.46 |
15 Junij |
5843.69 |
8344.31 |
304.08 |
|
8 Sept. |
56.02 |
173.45 |
— 3.49 |
25 Julij |
8828.42 |
11241.64 |
470.87 |
|
!8 Oct. |
180.17 |
510.79 |
— 6.73 |
3 Sept. |
12905.13 |
14939.88 |
675.54 |
|
27 Hov. 1 r&q |
407.63 |
1059.61 |
— 5.52 |
13 Oct. |
18250.76 |
19639.26 |
907.25 |
|
6 Jan. |
784.68 |
1849.49 |
6.17 |
22 ¥OT. |
24970.93 |
25560.20 |
1145.82 |
|
15 Febr. |
1385.45 |
2914.13 |
35.00 |
32 Dec. |
33085.53 |
32944.52 |
1414.00 |
|
27 Maart |
2321.36 |
4299.84 |
90.61 |
Mijne bedoeling was geweest na de oppositie van November
baan te verbeteren. Aangezien de planeet toen niet is waar-
genomen, was de mogelijkheid daartoe afgesneden. Er blijft in
gegeven omstandigheden niets over dan de storingsberekening
voort te zetten en voor de oppositie in het begin van -1871
ephemeriden te berekenen, waarbij de /.i gevarieerd is (zooge-
naamde S weeping Ephemeris). Bijzondere omstandigheden dwin-
gen mij deze berekeningen nog eenigen tijd uit te stellen.
Het bovenstaande was reeds afgedrukt , toen ik n°. 1798 der
Astronomische Nachrichten in handen kreeg, dat mij de vol-
gende waarnemingen te Lund (Zweden) gedaan, deed kennen.
Datum. \' Correctie der Ephemeride.
1.5 Nov.....a« — 43*22 aS = 4 11.6
De 3 laatsten geven gemiddeld:
16.2 Nov. A« — 43J a<? = 4 24."
als correctie voor het midden (16.5 Nov.) der Ephëmeride.
Aangezien nu de correctie der Ephemeride op dien datum was:
ten gevolge van eene kleine onjuist-
s. //
heid in de praecessie A« = - 1.5 A<5 = — 5.4
ten gevolge van Jupiteks storingen a« = — 3.5 a5 = 49.5
8. ,,
A» - — 5.0 a5= 44.
Zoo blijkt dat er door wijzigingen van de elementen nog te
verbeteren viel:
a« = 48/7 = 730." aS ~ 3 40220."
-ocr page 20-Daar nu de vroegere berekeningen getoond hadden, dat de
elementen, die de ligging der baan uitdrukken, op zeer weinig
na goed waren, lag het voor de hand , dat die fout door eene
kleine wijziging in p grootendeels zou kunnen worden weg-
gemaakt.
Ik heb dus aan M aangebragt eene willekeurige verandering
van 300", en gevonden, dat deze gaf
aa = 418". aJ = 110".
Zoodat eene verandering van M ter grootte van aM = 562\'\'.
nog slechts de volgende fouten overlaat:
16.5 Nov. 1869. a« = -22". a<5 = 14".
AM = 56a". geeft A/i = 1".11617.
Als eene goede benadering, waarmede veilig verder kan wor-
den gecijferd, kunnen wij derhalve voorloopig aannemen het
volgend stel elementen:
Op 1.0 Julij 1868. M. T.Berlijn.
M = 356° B0\' 10.77
. = 307 29 27.78 W A inos
Q ~ 128 26 45.49 j lg7Q0
i = 6 22 32.67 )
log. a = 0.4906009
log, fi = 2.8141052
<p = 9° 0\' 39".25
(i = 651".78632
Met dit stel elementen zullen de storingsberekeningen moeten
worden herhaald, waarna eene verbetering der baan volgens de
methode der kleinste kwadraten mogelijk zal zijn.
i
Uit de voorbeelden gegeven door Sturm in zijn Cours ÏÏ Analyse,
Ie Deel bij 46 en 47, pag. 39, blijkt niet de noodzakelijkheid
van de regels voor differentiatie van zamengestelde functies.
II.
De regels voor differentiatie van een functie van meerdere
functies van eenzelfde onafhankelijke variable, beeft men alleen
noodig in die gevallen, wanneer bet algemeen functie-teeken
voorkomt,
Door de Gaussiscbe logarithmen zijn alle transformaties van
formules, om ze voor berekening met logarithmen geschikt te
maken, overbodig.
IV.
De inrigting der Gaussische logarithmen volgens Filipowski
en Wittstein, is te verkiezen boven die van Zech.
Men moet de differentiaal-vergelijkingen, berekend om de cor-
recties der elementen te vinden, niet volgens de methode der
kleinste kwadraten behandelen, dan nadat men ze gecontroleerd
beeft met willekeurig veranderde elementen.
YI.
De eenvoudigste en snelste oplossing der 10 rakings-problemen
van den cirkel [Problemavan Apollonius] , geven kegelsneden
en regte lijnen.
VII.
Om de excentrische Anomalie te berekenen uit de middelbare,
is de formule, aangegeven door öfpolzer, te verkiezen boven
die van Gauss.
VIII.
De Morgan\'s differential and integral Calculus, maakt het
onderwerp ónnoodig uitgebreid.
IX.
De praktische rekenaar zal transcendente vergelijkingen het
gemakkelijkst door middel van differentiaal formules oplossen»
wanneer men een ruw benaderde waarde heeft, en die is altijd
te krijgen.
De oplossing van vraagstukken van maxima en minima door
middel van vergelijkingen van den tweeden graad, heeft als
methode geen voordeel, maar is als middel tot oefening zeer nuttig.
De leer der evenredigheden is overbodig.
Een cacographie is een zeer slecht hulpmiddel bij taal-
onderwijs.