Hooolkeraar in de Facultbit der Godgeleerdheid
volgens besluit van den senaat der universiteit

Het zij mij vergund, bij de voltooiing van dit
proefschrift, een woord van dank te richten tot U,
Hoogleeraren in de Faculteit der Wis- en Natuurkunde,
voor het ondertvijs dat ik van U heb mogen ontvangen,

In het bijzonder geldt mijn dank U, Hooggeleerde
NIJLAND, Hooggeachte Promotor. De belangstelling
die ik steeds van U heb ondervonden, het geduld en
de bereidwilligheid welke gij mij bij de beiverking
van dit proefschrift hebt betoond, de raadgevingen
en den steun die ik in verschillende omstandigheden
van U mocht ontvangen, hebben mij meer jegens U
verplicht dan zich in enkele tvoorden laat uitdrukken.

Hooggeleerde KAPTEYN, sta mij toe ook U een
woord van dank te brengen voor het van U ontvangen
ondertvijs. Uw prachtige colleges zullen mij steeds
in aangename herinnering blijven.

Hooggeleerde BOf.LANI), dc dankbaarheid die ik
jegens U gevoel door den grooten invloed, dien gij
door Uwe bezielende voordrachten op mijne geestelijke
vorming hebt uitgeoefend, laat zich moeilijk in enkele
woorden weergeven.

Het zou niet van erkentelijkheid getuigen. Zeer-
geleerde VAN DER BILT, indien ik verzuimde ook U
een woord van oprechten dank te brengen voor de
welwillendheid, waarmee ge steeds bereid waart mij
in verschillende omstandigheden te helpen en raad
tc geven.

Ook U, Zeergeleerde NORT, moge een woord
van dank gebracht worden voor de bereidwilligheid,
waarmee g(f mij herhaaldelijk tegemoet zijt gekomen.

Van de oudste tijden af is de sterrenhemel een voorwerp van bewon-
dering geweest voor elk voor natuurschoon ontvankelijk beschouwer.
Zooals steeds leidde ook hier de gestadige bewondering tot vergelijking,
en daarmede tot wetenschappelijke waarneming. Om vergelijking mogelijk
te maken was het noodig het resultaat der waarnemingen vast te leggen;
men trachtte afbeeldingen van den hemel te maken of anders gezegd:
sterrenkaarten. Afgezien van eenige oudere voorstellingen van de sterre-
beelden in den Dierenriem, gemaakt ten behoeve der Astrologie, schijnt
de oudste poging tot weergave van den geheelen (Noordelijken) hemel te
zijn een kaart, gemaakt in verband met den Argonauten-tocht; deze kaart
zou omstreeks 1350 v. C. ontstaan zijn. Het eerste authentieke werk is
«chter dat van Eudoxus van Knidos (350 v. C.); dit geeft een beschrijving
der sterrebeelden. De eerste catalogus, bevattende 1080 sterren, is die van
Hipparchus, ons slechts bekend doordat Ptolomaeus hem grootendeels heeft
opgenomen in zijn „Almagest"; hij dateert van 127 v. C. Deze catalogus
heeft gedurende de geheele middeleeuwen tot basis gediend van een reeks
andere catalogi, voor latere tijdstippen bruikbaar gemaakt door toepassing
der precessie. Geen enkele der bewerkers heeft echter het aantal sterren
vergroot. Ook de catalogus van Ulugh-Beigh, 1437, de eerste die
weer op eigen waarnemingen is gebaseerd, bevat slechts 1018 sterren.
Tycho Brahe, die een voor zijn hulpmiddelen buitengewone nauwkeurigheid
bereikte, geeft slechts 1005 sterren, terwijl eerst Hevelius, 1661, het aantal
tot 1553 uitbreidde. Men ziet dat door de oudere waarnemers aan
volledigheid geen groot gewicht werd gehecht.

Een uitbreiding van het aantal bleef voorbehouden aan de waarnemers,
die een kijker gebruikten. De eerste catalogus, met behulp van een kijker
samengesteld, was die van Halley, 1679, bevattende 341 Zuidelijke sterren,
helderder dan 6?0. Met de uitvinding der kijkers kreeg echter de geheele
zaak een ander aanzien. De heldere sterren bleken weldra niet te zijn
sterren", maar slechts een zeer klein onderdeel. Daarmee verviel ook
het groote belang van de bestudeering als afzonderlijk stelsel, ofschoon

„atuurliik de sterrenhemel als voorwerp van bewondering niet onttroond
werd en dat verklaart dan ook dat men, ongeacht de u.tvmd.ng en
vervolmaking van optische hulpmiddelen, voortging met te trachten steeds
betere afbeeldingen te maken van den sterrenhemel zooals d.e z.ch aan
het bloote oog voordoet, eensdeels om den liefhebber in staat te stellen
rieh rekenschap te geven van wat hij ziet, en hem als gids te d.enen
andersdeels als hulpmiddel voor den onderzoeker, n.1. om z.ch gemakkehjk

beschouwt, n.1. de ontdekking dat de heldere sterren geen afgesloten
systeem vormen, niet zijn de dichtstbijzijnde sterren, maar .ntegendeel

rr^spreekt over „den voor het bloote oog
zichftaren sterrenhemel" heeft daarbij de voorstellmg van een scherp
omtnd object. Deze voorstelling is onjuist. Immers, door de groo e
ri hln in gezichtsscherpte bij de verschillende personen, z,et de
Ie Irneme? veel meer sterren dan de andere. Men zou kunnen

Zoo OU men tot de gevolgtrekking komen, dat het wem.g z.n heef.
ƒ00 zou m ^^^^^^ voorwerp van

van den sterrenhemel, wordt allereerst getroffen door het e.genaard.ge
van den SKr Melkweg. Bij de studie van den

üargenomen verschijnsel een voorname, missch.en zclfe de ™ornaams«,
T Si^ds wii echter weten dat de Melkweg n.et alleen .s een hcht-
: iintl p"ch «If, maar dat het vlak van den Melkweg een hoofdvlak
s n ons geheele sterrenstelsel, dat de teleskop.sche sterren een sterke
verdichting naar dat vlak vertoonen, rijst van zelf de vraag, vertoonen
de Mdere sterren deze verdichting ook, en dragen zij ook b„ tot het
lichtverschijnsel of is dit uitsluitend toe te schr„ven aan een sterke
opeenhooping van zeer zwakke zeer ver verw„derde sterren, zooals tot
nog toe vrij algemeen aangenomen wordt?

Deze vraag nu: Is er verband tusschen de heldere sterren en het
Melkweglicht, is tot nog toe niet voldoende onder oogen gezien. Zij moet
worden opgelost door een nauwkeurig onderzoek van de verdeeling der
heldere sterren zelf, geheel onafhankelijk van het feit dat zij geen
objectief stelsel vormen.

Verschillende onderzoekers hebben zich reeds met de verdeeling der
heldere sterren bezig gehouden, maar — en dat is de onmiddellijke
aanleiding tot ons onderzoek — zij komen tot zeer uiteenloopende resultaten.
Sommigen (Houzeau, Pickering, Seeliger) constateeren het bestaan van
een verdichting der heldere sterren naar den Melkweg; de gevonden
getalwaarden loopen echter sterk uiteen. Anderen (Gould, Schiaparelli,
Stratonoff, Kobold, Shapley) komen tot het resultaat dat de heldere
sterren een verdichting vertoonen naar een van den Melkweg afwijkenden
cirkel. Over de vraag of de Melkweg zich ook in de heldere sterren
ofteekent, laat geen hunner zich uit.

In het volgende zullen wij vooreerst het vraagstuk van het maken
van een afbeelding van „de voor het bloote oog zichtbare sterren" nader
beschouwen; daarna zullen wij de belangrijkste kaarten en catalogi
critisch bespreken. Vervolgens behandelen wij de resultaten, waartoe de
verschillende onderzoekers komen met betrekking tot de verdichting naar
den Melkweg. Daarna zullen wij zelf het vraagstuk nog eens onderzoeken,
op grond van het beste materiaal dat thans beschikbaar is. Ten slotte
zullen wij ons bezig houden met de vraag, of de Melkweg zich in de
heldere sterren afteekent.

Wanneer wij een weergave van den voor het bloote oog zichtbaren
sterrenhemel willen maken, moeten wij beginnen met onzen weg af te
bakenen en een werkwijze vaststellen die de grootste kans op slagen,
d. w. z. op \'t bereiken van de grootst mogelijke volledigheid biedt.

Wij stellen ons daarom in de eerste plaats de vraag: hoe verkrijgt
men een juist beeld van de sterren tot 6?O, d. i. de helderheid die
steeds als grens van zichtbaarheid voor het bloote oog heeft gegolden?
Twee wegen staan hiervoor open: 1°. door directe waarneming, 2°. op
grond van catalogi.

r. Door directe waarneming. Deze methode is natuurlijk de meest
voor de hand liggende en werd dan ook van oudsher gevolgd; op deze
wijze werd o.a. de nader te bespreken catalogus van Houzeau samengesteld.
Zij bestaat hierin, dat men zoo nauwkeurig mogelijk alle voor het bloote
oog zichtbare sterren op een kaart teekent. Hierbij treden echter fouten
van zoo störenden aard op, dat van volledigheid geen sprake kan zijn.

Daar men op één bepaalde plaats niet alle sterren kan waarnemen,
zou men minstens twee waarnemingsplaatsen op verschillende breedte
(N. en Z.) moeten kiezen. De klimatologische verschillen zullen dan echter
noodzakelijk het gevolg hebben, dat het materiaal niet homogeen is; de
doorzichtigheid van de atmosfeer toch zal voor beide plaatsen in het
algemeen niet dezelfde zijn. Men kan dat bezwaar tot een minimum
terugbrengen door te doen als Houzeau; hij koos als waarnemingsplaats
Jamaica, 17° ten Noorden van den Aequator gelegen; voor de waarneming
der sterren in de buurt van de Zuidpool begaf hij zich voor korten tijd
op het Zuidelijk halfrond. Bij waarneming op één plaats of op dicht bij
elkaar gelegen plaatsen treedt weer een andere bron van fouten op den
voorgrond, n.l. de extinctie door de atmosfeer.

\') Op dezen störenden factor wijst reeds v. Littrow, Himmelsatlas, 1854, Vorwort.

De sterren aan den horizon, d. i. in het geval van Houzeau de sterren
in de buurt van de beide polen, zullen zwakker schijnen, zoodat die
sterren, welke op grootere hoogte aan de grens van zichtbaarheid zouden
zijn, onzichtbaar worden. Niet alleen zijn de helderheidsschattingen van
die sterren onjuist, maar bovendien zal een betrekkelijk groot aantal
ontbreken, waardoor het totale beeld onjuist wordt. Het materiaal wordt
zoodoende niet-homogeen en moet voor statistisch werk voorzichtig,
worden gebruikt.

Verder blijkt (zie § 4) het aantal waargenomen sterren sterk afhankelijk
te zijn van de werkelijke dichtheid; hoe dichter de sterren opéén staan,
des te meer worden er weggelaten. Dit verschijnsel werd door mij het eerst
waargenomen bij Houzeau, maar ook bij andere bloote-oog waarnemers
doet het zich voor. Dit bleek uit het volgende onderzoek, dat gemakkelijk
is uit te voeren met behulp van den catalogus van Backhouse, welke
een rangschikking naar sterrebeelden geeft.

De voornaamste sterrebeelden werden gerangschikt in drie groepen:
sterrebeelden in den Melkweg en sterrebeelden ten Noorden en ten Zuiden
ervan. In een lijst werden vereenigd de totale aantallen die Backhouse
in zijn catalogus voor elk sterrebeeld opgeeft, en de aantallen die zijn
waargenomen door Argelander (U. N.), Heis en Houzeau. Vervolgens
berekende ik de verhouding van elk dezer aantallen tot het overeenkomstige
totaal aantal volgens Backhouse (tabel 1).

De Zuidelijke sterrebeelden komen voor Heis en Argelander nooit
top. Men zou dus verwachten dat, tengevolge van de extinctie door
^e atmosfeer, in deze sterrebeelden meer sterren worden weggelaten dan
in de andere. Toch ontbreken in den Melkweg, waarvan vele sterrebeelden
in top komen, meer sterren dan ten Noorden en ten Zuiden ervan.

\') T. W. Backhouse, Cat. of 9842 Stars or all Stars very Conspicuous to the Naked
Eye, 1911.

Elke waarnemer laat dus in den Melkweg meer sterren weg dan in
armere streken. Ook kan, speciaal in den Melkweg, het licht van den
achtergrond het weglaten van sterren veroorzaken.

Nemen wij in aanmerking dat Heis niet geheel origineel is, maar zich
baseert op de kaart van Argelander, die hij wilde verbeteren, en de fout
bij hem toch, en zelfs in sterke mate ») aanwezig is, dan mogen wij veilig
aannemen dat deze fout van algemeenen-physiologischen aard is, en dus

Wij komen derhalve tot het resultaat dat door directe waarneming heel
moeilijk een juist beeld kan verkregen worden. Een sterke benadering
van de volledigheid zou te bereiken zijn door combinatie van drie reeksen
van waarnemingen, verricht op de breedten

= — 50 (Zuidpool tot 10° Z.breedte)
?p = O (Aequatorstreek, van 40° tot — 40°)

Grootere kans op volledigheid heeft men als men de methode van
Heis volgt, n.1. bij de waarneming van een catalogus uitgaat, en deze
tracht te completeeren. De bezwaren hierboven uiteengezet kleven ook
aan deze methode, alhoewel in mindere mate, zoodat men ook langs

sterren bijeert, die in deze catalogi niet zwakker zijn dan een aangenomen
grensgrootte. Deze methode werd o. a. gevolgd door Pickering. Hier doet
zich echter een groote moeilijkheid voor. Men gaat van een catalogus uit,
die tot een zwakkere grensgrootte gaat dan bij het onderhavige werk in
de bedoeling ligt. Om dus een kaart van de heldere sterren te maken,
zou men zich moeten baseeren op een catalogus die de sterren omvat
tot b.v. 7?0 of 7°5. Een dergelijke catalogus voor den geheelen hemel
bestaat echter niet. Men moet dus zijn toevlucht nemen tot een combinatie.
Voor \'t Noordelijk halfrond hebben wij de B. D., die althans tot 0.

\') Uit bovenstaande getallen volgt dat Heis in den Melkweg weglaat 24 % van \'t
gemiddelde van N. en Z., Argelander slechts 19 %.

») Op deze wijze is een catalogus van een deel van den Noordelijken hemel gemaakt
door den Heer P. Meesters tc Halfweg. („De in Nederland met het bloote oog zichtbare
sterren", 1921. Deze lijst is ook verschenen in het tijdschrift Hemel en Dampkring,

blijkens de ervaring \') zoo goed als volledig is. Nu rijst echter een andere
moeilijkheid: tot welke grensgrootte moeten wij alle sterren meenemen,
om, in aanmerking genomen de vrij groote w. f. van de B. D., zeker te
zijn dat wij alle sterren tot 6?0 hebben opgenomen? De waarschijnlijkheids-
rekening geeft antwoord op deze vraag.

voorstelt, de kans dat de fout X de w. f. zal bedragen. Deze waarden
kunnen wij vinden uit de tabel voor deze integraal, welke voorkomt in
elk leerboek over de methode der kleinste kwadraten.

pickering vindt voor de w. f. van de B. D. O? 15. Deze waarde
zullen wij in \'t volgende gebruiken, in \'t midden latende of dit inderdaad
de w. f. voor de geheele B. D. is. Wanneer nu een ster in de B. D. staat
aangegeven als 6?O, dan ligt de helderheid in tusschen 5?95 en 6?-05.
Bedraagt de w. f. ten hoogste C^OS, dan is deze ster dus terecht als 6? O
genoteerd. De B. D. geeft 618 sterren van de grootte 6?" O aan. De w. f.
O? 15 = 3 X 0?05. De kans dat de fout ten hoogste è van de w. f.
bedraagt, is blijkens de tabel = 0.178.

Van de 618 sterren, genoteerd als 6?\'0, moeten er dus 0.178 X 618 = 110
geacht worden inderdaad van de grootte 6?O te zijn. De kans op een fout van
ten hoogste 0.15 = 1 X w. f. bedraagt 0.500, dus zijn er 0.500 X 618 = 309
sterren die een fout hebben niet grooter dan O? 15. Deze sterren liggen dus in
tusschen 5?85 en 6?15, d.w.z. 1541 liggen tusschen 5?85 en 6?00, en
154^ tusschen 6?00 en 6? 15. Zooals wij zagen hebben er 110 een fout
< 0.05. dus 55 liggen tusschen 67\'00 en 6?\'05. Derhalve zijn er 154J -55 = 99è
tusschen 6?\'05 en 6T15, welke wij dus 6™ 10 moeten noemen. Op deze
wijze kunnen wij alle aantallen van de B. D. herleiden, en krijgen dus
de waarschijnlijkste aantallen voor elke photometrische grootte-klasse. (De
fout 0t15, door Pickering opgegeven, is een photometrische waarde.)

Deze herieide aantallen, voor de grootte-klassen S?\'? tot 7^4, zien wij
in tabel 2. In de tweede rij vinden wij de aantallen, die de B. D. opgeeft
voor de daarboven aangegeven grootte-klasse. Dc eerste kolom geeft de

\') Zie b.v. Merriman, A textbook on the method of least square», blz. 221.
•) H. A. 72, bl2. 232.

afwijking aan, zoodat wij nu in elke kolom zien hoe de aantallen sterren
van de aangegeven grootte-klasse der B. D. over de aangrenzende
photometrische klassen verdeeld zijn.

Uit deze tabel zien wij, dat er van 618 sterren, welke de B, D. opgeeft
als 6? O, tot de grootte

te zamen dus 253, die in een telling tot 6?O niet behooren meegenomen
te worden. Aan den anderen kant zijn bij de 1239 sterren door de B. D,
als 6°5 genoteerd, van de grootte

26J sterren zijn derhalve van de grootte 6?\'0 of helderder, en hadden
dus moeten worden opgenomen.

De tabel stelt ons nu in staat het antwoord te geven op de vraag:
tot hoever moeten wij gaan om zeker te zijn dat wij alle sterren van de
grootte 6"O en helderder hebben meegenomen. Het antwoord is: tot die
grootte-klasse der B. D., voor welke de tabel voor 6? O een getal < i
geeft. Mathematisch uitgedrukt, moet de grootte-klasse 6.0 x voldoen
aan de voorwaarde

als w voorstelt de kans dat de fout ten hoogste a- bedraagt. Willen wij
dus volledig zijn tot 6?0, dan moeten wij alle sterren meenemen tot 6V9;
willen wij volledigheid tot 6?\'5, dan moeten wij gaan tot 7° 4. Dit alles
geldt echter slechts voor \'t gebied van de B. D., dat zich van de Noord-
pool tot 23° Zuiderdeclinatie uitstrekt. Voor \'t overblijvende deel hebben wij
slechts de U. A. en de C. D. Deze laatste is nog niet voltooid. De U. A.
gaat tot 7T0. Of ze tot deze grens volledig is, is moeilijk te zeggen;
Waarschijnlijk is dit niet. Om dit uit te maken zou men de U. A. met
een anderen, betrouwbaren catalogus, die minstens tot 7?S gaat, moeten
vergelijken; zoo\'n catalogus is er echter niet.

Wij komen zoo tot \'t verrassende en eenigszins zonderlinge resultaat,
dat het op dit oogenblik (1921) niet mogelijk is een volledisen catalogus
van de sterren ^óTS te maken. Dc volledigheid is hier slechts asymptotisch
te benaderen.

Gaan wij thans na welke pogingen zijn aangewend om een getrouwe
weergave van den hemel te maken, m. a. w. welke de belangrijkste catalogi
of kaarten van den voor \'t bloote oog zichtbaren sterrenhemel zijn.
De catalogi kunnen in drie soorten verdeeld worden:
Uranometrieën, photometrische en photographische catalogi. De laatste
kunnen voor ons doel buiten bespreking blijven, daar wij ons uitsluitend
bezighouden met wat voor \'t bloote oog zichtbaar is.

Het verschil tusschen Uranometrieën en photometrische catalogi heeft
uitsluitend betrekking op de wijze van bepaling der helderheden, wat op
de volledigheid geen invloed heeft, zoodat \'t verder buiten beschouwing
kan blijven. Uit een oogpunt van systematiek zullen wij ze echter

Men verstaat onder een Uranometrie — het woord is van Argelander —
een catalogus of kaart, welke geheel zonder optische hulpmiddelen is samen-
gesteld of die, iets algemeener, alle objecten weergeeft, die zonder optische
hulpmiddelen te zien zijn. De voornaamste nieuwere Uranometrieën zijn:
r. Argelander, Uranometria Nova 1843. Weergave van alle te Bonn
voor \'t bloote oog zichtbare sterren. Catalogus en atlas.

2°. Heis, Atlas Coelestis Novus 1872. Bestaat uit catalogus en atlas. Dit
werk omvat den hemel van midden-Europa, en is bedoeld als completeering

Photometrische catalogi zijn catalogi, waarin de helderheidsbepalingen
met behulp van den photometer zijn geschied.
De voornaamste zijn:

r. Pickering, Revised Harvard Photometry. Dit werk is een samen-
vatting van de photometrische waarnemingen, neergelegd in verschillende
deelen der Harvard Annals, n.1. 14, 24, 34, 44, 45 en 46. De waarnemingen
zijn verricht met den meridiaanphotometer; voor \'t Noordelijk halfrond
in Cambridge (Mass.), voor het Zuidelijk halfrond in Arequipa. Het werk
omvat dus den geheelen hemel, en wil volledig zijn tot 6?50.

gezegde volgt dat deze naam niet juist is. Het werk omvat alle sterren
van den Noordelijken hemel; de waarnemingen zijn uitgevoerd met den
wigphotometer, waardoor wij in Pritchard\'s werk een waardevolle controle
op dat van Pickering hebben.

3°. Müller en Kempf, Photometrische Durchmusterung des Nördlichen
Himmels. Omvat alle sterren in de B. D. aangegeven als 7T5 of helderder.
Instrument: Zöllners photometer. Dit werk munt uit door een hoogen
graad van nauwkeurigheid; de w. f. bedraagt O?04.

Van de Uranometrieën zullen wij die van Houzeau uitvoerig beschouwen,
omdat deze de eenige is die den geheelen hemel omvat, en die van Gould,
omdat deze uitmunt door nauwkeurigheid en volledigheid, en omdat ze
herhaaldelijk voor statistisch onderzoek is gebezigd.

Van de photometrische catalogi behandelen wij alleen die van Pickering,
om de voor de hand liggende reden dat deze de eenige is die den geheelen
hemel omvat en dus voor statistisch werk de meest geschikte is.

a. Houzeau vertoefde van Juni 1868 tot Maart 1876 in Jamaica
( 17°, 77° W.), en nam daar, in het tijdvak van Januari 1875—Februari 1876,
5719 voor het bloote oog zichbare sterren waar; hij zelf meent — zooals
wij zien zullen, ten onrechte — dat hij alle voor het bloote oog zichtbare

Hij schatte ze, volgens zijn eigen mededeeling, in halve grootte-klassen,
en constateerde de zichtbaarheid van elke ster eerst aan den hemel, niet

Teneinde de sterren rondom de Zuidpool waar te nemen, begaf hij
zich ten Zuiden van den Aequator. Hij zegt hierover: „II me suffisait de
me transporter à une faible (sic) distance de ma résidence à la Jamaïque,
pour compléter un travail d\'ensemble." Waarheen Houzeau zich begaf,
wordt echter nergens vermeld. Zijn biograaf Lancaster \') zegt iets meer,
maar geeft toch ook geen voldoende opheldering: „Pour achever le travail
de la carte, Houzeau dut se rendre au sud de l\'équateur. Il partit le
16 octobre 1875 pour Panama et s\'y installa le 21, après avoir passé
deux jours à Colon. 11 était de retour à Ross View le 26 décembre."
Ook hier dus geen nadere plaatsbepaling. Panama ligt op 8° Noorder-

breedte. Het vermoeden ligt voor de hand dat Houzeau van uit Panama
een zeereis heeft gemaakt. De streek om de Zuidpool werd, blijkens den
catalogus, waargenomen tusschen 1 November en 4 December 1875.
Het is zeer te betreuren, dat Houzeau niet heeft vermeld waar hij op
het Zuidelijk halfrond heeft waargenomen. Bij navraag bleek ook op het
observatorium te Brussel dienaangaande niets bekend. De waardeering
van Houzeau\'s vermaarde nauwkeurigheid wordt door dit verzuim niet
verhoogd. Waaraan Houzeau deze faam dankt, is geenszins duidelijk.
Het schijnt dat zijn eigen verzekeringen op dit punt wel het meeste gewicht
in de schaal hebben gelegd. Zoo zegt Kobold van de Ur.gén.: „Sie entstand
während eines längeren Aufenthalts des Beobachters an einem in der
Nähe des Aequators liegenden Orte, und umfasst die sämtlichen, seinem
geübten Auge, unter den günstigsten Bedingungen sichtbaren Sterne des
Firmaments. Sie darf deshalb wohl begründeten Anspruch erheben, eine
getreue Wiedergabe des Bildes zu sein, in dem das Fixsternsystem sich
unserem Auge darstelU." Dit laatste is zeker niet juist, zooals wij zien zullen.

b. Zooals wij in de inleiding reeds opmerkten, loopen de resultaten
der verschillende onderzoekers met betrekking tot de verdeeling der
heldere sterren sterk uiteen. Zoo vindt Houzeau een veel geringere
verdichting naar den Melkweg dan anderen. Om hiervoor een verklaring
te vinden, zullen wij de Ur. gén. vergelijken met de R. H. P., daar
Pickering de verdichting naar den Melkweg \'t duidelijkst constateert, en
zijn materiaal het meest homogene is, dat wij op het oogenblik bezitten,
en tevens verreweg het volledigste.

Tot hoe ver de R. H. P. inderdaad als volledig beschouwd mag worden,
zullen wij zien bij de bespreking van \'t werk zelf.

Om te laten zien dat Houzeau een kleinere verdichting naar den
Melkweg vindt dan Pickering, zetten wij in tabel 3 naast elkaar de dicht-
heden dn (d. w. z. het aantal sterren per vierkanten graad), en de relatieve
dichtheden Dn (d. z. de dichtheden vergeleken met de dichtheid in den

Melkweg), voor den Melkweg en de gebieden ten Noorden en ten Zuiden
ervan, afgeleid uit de dichtheden die Houzeau en Pickering voor kleinere
vakken vonden.

De getallen voor Pickering zijn afgeleid uit „Distribution of Stars"
table XII. Wij zien dat de dichtheden dn bij Houzeau kleiner zijn dan
bij Pickering, maar de relatieve dichtheden Dn grooter, wat dus wil zeggen
dat Houzeau in den Melkweg relatief meer sterren weglaat dan er buiten.
Dit verschil tusschen Pickering en Houzeau is misschien te verklaren
door de extinctie in de atmosfeer. Immers, voor Pickering zal dat effect
van minder beteekenis zijn dan voor Houzeau, omdat Pickering op twee
verschillende plaatsen waarnam (n.1. in Cambridge, op 42° Noorderbreedte,
en Arequipa, op 26° Zuiderbreedte gelegen), terwijl Houzeau het grootste
deel zijner waarnemingen op een zelfde plaats verrichtte. Door de extinctie
n.1. zou aan de polen, die voor Houzeau in den horizon lagen, het verschil
tusschen Pickering en hem het grootst moeten zijn, en daar de polen niet
meer dan ongeveer 30° van den Melkweg verwijderd zijn, zou de condensatie
der sterren naar den Melkweg daardoor geringer schijnen. Het is in dit
verband wel opmerkelijk dat Houzeau de extinctie met geen enkel woord
noemt, terwijl hij toch zegt, tot aan de grens van zijn visie te zijn gegaan.
Houzeau zeifis overtuigd dat zijn werk geen stelselmatige fouten aankleven.
Immers, hij zegt op blz. 52: „II n\'est peut-être pas inutile de répéter que
si nous avions omis des étoiles par une cause constante, dans l\'hémisphère
Sud, la marche des nombres dans le tableau qui précède, en aurait été
affectée et sa régularité troublée. Au contraire, aucun effet de ce genre
n\'est accusé par ce tableau." Ten einde uit te maken of de extinctie een
rol speelt in de resultaten van Houzeau, telde ik de aantallen sterren
bij Pickering en Houzeau, gerangschikt naar declinatie en helderheid,
en bepaalde vervolgens de verhouding P. : H.

Eenig verband tusschen de declinatie en het aantal sterren dat bij
Houzeau ontbreekt, is niet te miskennen, zoodat zonder twijfel de
extinctie invloed heeft gehad op zijn resultaten. Van een regelmatige
toeneming met de declinatie is echter geen sprake, en alleen als dit
het geval was, zouden wij mogen zeggen dat wij een extinctie-mvloed
aangetoond hebben en zouden wij hierin een verklaring mogen zoeken

een lijst van de sterren, door Houzeau weggelaten. Hierin schrappen wij
die veelvoudige sterren, waarvan elk der componenten zwakker is dan
6\'"34, voor \'t weglaten waarvan Houzeau misschien niet verantwoordelijk
gesteld kan worden. (Waarom deze grens werd gekozen zullen wij zien
op blz. 16.) Daarna tellen wij die weggelaten sterren uit, welke gelegen
zijn binnen de poolkappen (70 -90°). Heeft de extinctie invloed gehad
op \'t werk van Houzeau, dan zal juist op het Zuidelijk halfrond, waar hij
slechts ten hoogste twee maanden vertoefde, een maximum van weggelaten
sterren moeten optreden in dat deel van den hemel, dat toen in onder-
culminatie was, d. i. ongeveer 16". De telling levert het volgende resultaat:

Op het Züidelijk halfrond is niets van een maximum bemerkbaar,
op het Noordelijk halfrond ligt een maximum ongeveer bij 0°. Uit
Houzeau\'s opgave der waarnemingsdata krijgt men den indruk, dat het
stuk 85°—90°, 21" —6" bij vergissing is overgeslagen. Dit komt met boven-
staande getallen vrij goed overeen. Het blijft merkwaardig, dat Houzeau
aan de Zuidpool zoo weinig sterren heeft weggelaten. Dit is alleen te
verklaren door een gunstigen samenloop van omstandigheden.

3°. Hij moet de streek die in November (Houzeau was in November \'75
op het Zuidelijk halfrond, zie blz. 11) te middernacht in onderculminatie
staat (d.w.z. het sterrebeeld Octans a = 2M-4."4), óf in het Westen
óf in het Oosten, in een uurhoek van 6" hebben waargenomen; dan is
de hoogte op een breedte van - 20° althans ongeveer 20°. Was Houzeau

niet zoo ver Zuidelijk, dan was de hoogte ook geringer. Het verschijnsel
blijft zeer verwonderlijk.

c. De extinctie kan dus niet verantwoordelijk gesteld worden voor
het verschil tusschen Pickering en Houzeau en wij hebben het feit te
constateeren, dat Houzeau niet alleen telkens sterren weglaat die men
redelijkerwijs kan rekenen tot de voor het bloote oog zichtbare, maar
bovendien in den Melkweg meer dan er buiten.

Er is dus een „Melkweg-effect" dat wij thans nader zullen beschouwen.
Er zijn drie oorzaken, waardoor dit effect te weeg gebracht zou
kunnen worden:

3°. door een kleur-invloed. Het zou kunnen zijn dat Houzeau blauwe
sterren zwakker schat dan gele, die door Pickering even helder worden
geschat. Als het laatstgenoemde effect de oorzaak is van het verschijnsel,
zullen de weggelaten sterren hoofdzakelijk B- en A-sterren moeten zijn.
Dit is echter niet het geval, zooals wij hieronder zullen zien. Er blijven
dus alleen de beide andere mogelijke oorzaken.

Ten einde tusschen deze twee te kunnen beslissen, zullen wij de
verhouding P. : H. onderzoeken in verband met den afstand tot den
Melkweg; m. a. w. wij zullen onderzoeken of er verband bestaat tusschen
deze verhouding en de galaktische breedte.

Houzeau en Pickering \') hebben beiden hun aantallen gerangschikt
naar galaktische breedte; ze zijn echter niet direct te vergelijken, daar
Pickering den hemel op andere wijze verdeelt dan Houzeau; bovendien
geeft Pickering niet nauwkeurig de grenzen van zijn vakken aan.

Wij verdeden daarom den hemel in 9 galaktische zonae, dezelfde
welke door Houzeau, Seeliger e. a. werden aangenomen, t. w. 90°~70°,
70°—50° enz. in galaktische breedte. Om nu uit te maken in welken gordel
een ster valt, verdeelen wij den hemel in vakken rechte klimming en
declinatie, bepalen voor elk vak de galaktische coordinaten van het centrum
en nemen vervolgens de vakken met gelijke galaktische breedte samen,
waardoor wij tamelijk zuivere galaktische gordels krijgen. In eiken gordel
tellen wij nu uit (bij Pickering en bij Houzeau) die vakken, waarvan het
centrum nog binnen den gordel valt. Vervolgens maken wij de ver-
houding P. : H. voor elke grootte-klasse en galaktische zone op. Het blijkt

\') Distribution of Star«, H. A. 48.
*) seeligen, Sitz Ber., München 1884, blz. 541.

nu dat deze verhouding afhanlcelijk is van de galaktische breedte, dus
dat het Melkweg-effect van Houzeau meer een gevolg is van sterrenrijkdom
dan van het Melkwegschijnsel, want in dit laatste geval zouden wij geen
geleidelijke toeneming naar den Melkweg zien, maar een plotselinge,
haast sprongsgewijze toeneming daar waar de Melkwegband begint. Verder
blijkt uit dit onderzoek, dat de aantallen die Houzeau vindt voor 5?5,
alle te klein zijn met betrekking tot die voor 5f0 en 6f0. Dit is
klaarblijkelijk een decimaalfout, d.w. z. Houzeau had een sterke voorkeur
voor geheelen. Zie hierover sub g.

In het beschreven onderzoek is echter geen rekening gehouden met
\'t verschil der schalen van Houzeau en Pickering. Bovendien vallen de
vakken in rechte klimming en declinatie niet al te nauwkeurig samen
met de galaktische gordels. Het is derhalve gewenscht het onderzoek te
herhalen met vermijding dezer beide fouten.

U. gén. 1. 1.2 2. 2.3 3. 3.4 4. 4.5 5. 5.6 6. 6.7 7.
H.P. 0.5 1.4 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.4 4.9 5.3 5.7 6.1 6.4

De schattingen van Houzeau zijn tot 5?\'0 in opmerkelijk goede
overeenstemming met de Harvard-schaal. Pickering noemt 4?O wat in ligt

Alhoewel wij hieromtrent geen zekerheid hebben, zullen wij aannemen
dat bij Houzeau de cijfers dezelfde beteekenis hebben, omdat anders de
vergelijking niet mogelijk is.

Wij beginnen de telling bij 2^0 en nemen samen 2?0 2?\'5, enz.,
vanwege de decimaalfout bij Houzeau. Wij krijgen dan:
HOUZEAU PICKERING

Voorts moeten de vakken in rechte klimming en declinatie nauwkeuriger
gekozen worden, opdat zij beter samenvallen met de galaktische gordels.
Wij verdeelen den hemel daartoe weer in de zonae van Seeliger. De

\') „Thus 4?0 includes all the stars whose magnitudes are SyTS to 4?\'24 inclusive.\'
H. A. 48, blz. 155.

vakken welke binnen de verschillende gordels vallen, worden zoo nauw-
keurig mogelijk vastgesteld met behulp van een abaque en wel worden
de declinatie-grenzen geschat. Valt een vak slechts gedeeltelijk in den
gordel, dan kiest men een declinatie-cirkel zoo, dat het door dezen
cirkel binnen den gordel afgesneden stuk nagenoeg even groot is als
dat er buiten. Wij nemen daarbij aan dat deze beide stukken evenveel
sterren bevatten, wat over het geheel tot geen noemenswaardige fout
aanleiding zal geven. Bovendien worden de Melkweg-gordel en de beide
gordels aan weerszijden verdeeld in vakken, teneinde een eventueel
aanwezige afhankelijkheid van de galaktische lengte te ontdekken. Er
werden, in overeenstemming met de door Nort gevonden maxima en
minima, vijf vakken gekozen, waarvan de grenzen zijn (in galaktische lengte):

De resultaten van deze telling zijn vereenigd in de tabellen 6 en 7,
welke aangeven de verhouding P. : H. in de verschillende gordels.

Ook hier blijkt de verhouding P. : H. afhankelijk te zijn van de
galaktische breedte, alhoewel de getallen minder sterk sprekend zijn dan

«) Geconstrueerd door Kapteijn, doch niet gepubliceerd. Het nul-punt is het snijpunt
Aequator—Melkweg.

\') H. Nort, The Harvard Map of the Sky and the Milky-Way. Recherches nstr. dc
l\'Obs. d\'Utrecht, VII. 1917.

bij de eerste telling, als gevolg van de gewijzigde keuze der vakken en
de reductie der helderheden van Houzeau op Pickering. Maar alleen de
getallen van deze tweede, betere methode mogen meetellen.

Hiermee hebben wij dus vastgesteld, dat Houzeau des te meer sterren
weglaat naarmate de sterren dichter opeen staan; het Melkweg-effect is meer
een gevolg van opeenhooping der sterren dan van den verlichten achtergrond.

Nu doet zich echter het eigenaardige feit voor dat in sommige
vakken de verhouding P. : H. < 1 is, d. w. z. dat Houzeau sterren heeft
opgenomen die niet in de R. H. P. voorkomen. Hiervoor zijn twee

Ad r. Het kan zijn dat Pickering sterren, die bij Houzeau voor-
komen, niet opnam in de R. H. P., maar in H. A. 54, omdat hij ze als
zwakker dan 6°50 waarnam. Het bleek dat dit met 144 sterren het geval is.

Het is echter ook mogelijk dat Pickering werkelijk sterren heeft weg-
gelaten, die hij had moeten opnemen. Dit bleek slechts twee gevallen te
betreffen: de sterren B. D. 48°, 1226 en 13°, 1859 zijn door Pickering
noch in de R. H. P., noch in H. A. 54 opgenomen. Voor het tweede
geval is dit verklaarbaar, daar Pickering alle B. D.-sterren tot 7?5 meenam,
en deze ster in de B. D. opgegeven is als 7?7. De eerste staat echter
genoteerd als 7?0, en de weglating is alleen te verklaren als Pickering
ze zwakker schatte; \'t is echter ook mogelijk dat het een omissie van
Pickering is.

Ad 2°. Houzeau heeft een groot aantal dubbelsterren als één enkele
ster waargenomen. Hierbij nu zijn er, waarvan de componenten elk voor
zich een helderheid van ongeveer 7? O hebben. Deze worden dus door
Pickering in de R. H. P. niet opgenomen. Ook zijn door Houzeau een
tweetal clusters voor sterren aangezien, n.1. o) Centauri, (N. G. C. 5139)
en N. G. C. 2548 (Hydra).

Verder blijkt, dat hij 286 sterren heeft opgenomen, welke wèl in de
R. H. P. voorkomen, maar daar genoteerd zijn als < 6?\'34. Veranderlijke
sterren werden hierbij niet gevonden; een verandering van helderheid
kan dus niet verklaren, dat Houzeau deze sterren heeft opgenomen.
Men kan echter nog andere verklaringen geven.

Het is zeer goed mogelijk dat de atmosfeer op sommige dagen zoo
doorzichtig was, dat Houzeau sterren zwakker dan 6?34 kon waarnemen.
Gould zag in Cordoba wel sterren van 7? O en meent tot die grootte
volledig te zijn! Verder kan de fout evengoed bij Pickering liggen. De

w. f. van Pickering is vrij groot, 0?1, en vele zijner resultaten berusten
slechts op twee waarnemingen, waarbij er zijn die niet minder dan 0°5
uiteen loopen. Vooral van de zwakste sterren kunnen wij dus niet met
zekerheid zeggen, dat Houzeau ze niet kan gezien hebben. Er blijven
echter nog verscheidene (ongeveer 25) gevallen van zwakkere sterren
(in de buurt van 7f0), die door Houzeau worden opgegeven, maar
waarvan men betwijfelen moet of hij ze kan gezien hebben. Deze gevallen
werden alle onderzocht met behulp van de P. D. (voor de Zuidelijke
sterren was dit natuurlijk niet mogelijk). De meeste van deze sterren
bleken een zwakke component te hebben; te zamen kunnen ze echter
voor het meerendeel, onder gunstige omstandigheden, wel gezien zijn.
Er blijven echter een aantal sterren over, waarbij dit niet het geval is.
Hieronder zijn sterren zwakker dan 7"0.

Nu is het, blijkens het werk van Meesters, \') mogelijk onder zeer
gunstige omstandigheden sterren waar te nemen, die zwakker zijn dan 7?0.
Houzeau ging aldus te werk: hij nam de sterren waar en teekende ze
op een kaart. Aan de hond van deze kaart trachtte hij dan twee- of driemaal
de helderheid te schatten. Zijn latere waarnemingen waren dus niet
onafhankelijk van de eerste, en werden misschien door deze beïnvloed.\')
Had hij dus een ster aan de grens van zichtbaarheid waargenomen, dan
is er groote kans dat hij ze een volgenden keer ook zag; hij schatte ze
dan op 6?5, — volgens Houzeau de grens van zichtbaarheid —, terwijl
het zeer goed mogelijk is, dat de ster zwakker dan 7?\'0 was.\') Het gaat
natuurlijk niet aan, te zeggen dat Houzeau deze sterren niet kan gezien
hebben, maar het feit blijft verwonderlijk, vooral omdat Houzeau betrekkelijk
snel werkte. In elk geval wordt door het opnemen van deze sterren de
homogeneïteit van het werk niet vergroot.

d. Uit tabel 7 blijkt voorts dat er een, hoewel niet sterk sprekend,
verband met de galaktische lengte bestaat. Treffend is vooral in de
middelzone de gang in de totaal-aantallen, welke een duidelijk maximum
vertoonen in vak IV, het grootste maximum door Nort gevonden. Dit zou
dus beteekenen, dat Houzeau daar relatief meer sterren heeft weggelaten
dan in andere streken. In verband met de getallen in tabel 6, waaruit
blijkt, dat Houzeau\'s fout zeer constant optreedt, zou hieruit volgen dat
het vak IV rijker aan sterren is dan de andere. Wij hebben hierin dus

*) Men vergelijke de zeer belangwekkende beschouwingen van Danjon over het waarnemen
van zeer zwakke verschijnselen op Mars. (Sur In vision télescopique, L\'Astronomie 35,49; 1921.)
*) Houzeau noemt een ster 6.7 oh ze slechts bij momenten zichtbaar is.

een aanwijzing te zien om de verdeeling der heldere sterren in verband
met de galaktische lengte eveneens nader te onderzoeken. (Zie § 17.)

Thans dient te worden vastgesteld, welke sterren Houzeau heeft
weggelaten. Speelt daarin werkelijk de Melkweg een rol. of het spectrum,
of beide? Om dit uit te maken stelden wij uit den catalogus van
Backhouse een lijst samen van die sterren, welke Houzeau niet. Pickering
wèl heeft, met opgave van photometrische helderheid, spectrum en galak-
tische coordinaten. Dubbelsterren lieten wij voorloopig buiten beschouwing.

Het onderzoek leidt tot het verwachte resultaat: de overgroote meerder-
heid der door Houzeau weggelaten sterren ligt binnen 30° galaktische
breedte. Een aantal groepen valt niet binnen dezen gordel. Voor het
meerendeel liggen deze op plaatsen waar de sterren dicht opeengehoopt
zijn, terwijl enkele groepen gelegen zijn in gebieden die. hoewel zeer

Een verband met het spectrum, in dien zin dat er meer B- en A-sterren
ontbreken dan van de andere klassen, is niet te constateeren (vg. blz. 15).

ƒ. De verdeeling der weggelaten sterren over de afzonderlijke grootte-
klassen bleek als volgt te zijn:

Opmerkelijk is de zeer geleidelijke gang in deze getallen, wat er op schijnt
te wijzen dat 6? 34 (6.7) niet de grens van Hquzeau\'s gezichtsvermogen was.

g. De decimaal/out bij Houzeau. Van de aantallen van Pickering en
Houzeau maken wij een grafische voorstelling (fig. 1). De grootte 6?\'5
werd uitgesloten, vanwege de onzekerheid bij Houzeau. De aantallen
voor Pickering zijn onUeend aan zijn verhandeling „Distribution of Stars", \')
die voor Houzeau aan mijn eigen telling. Dat deze niet kloppen met de

aantallen van Houzeau zelf, is een gevolg van de samenstelling der
galaktische gordels met behulp van vakken in rechte klimming en

declinatie (zie blz. 17). De
telling van Houzeau zelf was
niet te gebruiken, daar hij geen
aantallen voor de halve grootte-
klassen afzonderlijk geeft. Uit
de grafische voorstelling blijkt,,
dat het niet mogelijk is een
gladde kromme door alle
punten te leggen; de aantallen
voor de halve grootte-klassen
zijn alle te klein, zooals wij
verwachtten. Houzeau schijnt
dus inderdaad de neiging te
hebben gehad naar geheelen
af te ronden.

//. In tabel 9 zien wij de
aantallen sterren helderder
dan 6? O, door Houzeau weg-
gelaten, gerangschikt naar spec-
trum en galaktische breedte
(totaal 481), èn de aantallen,
voorkomende in de R. H. P.,
terwijl tabel 10 de verhouding
in procenten geeft. Ook hierin zien wij het verband tusschen het aantal
weggelaten sterren en de galaktische breedte.

gordels verdeeld zijn, zien wij in tabel 11; tabel 12 geeft de verhouding
van het aantal sterren eener grootte-klasse in een bepaalden gordel, tot
het totaal-aantal in die grootte-klasse over den geheelen hemel.

In de laatste kolom zien wij dat deze verhouding voor B-sterren
verreweg het grootst is — gelijk te verwachten was.

k. Talrijke (42) sterren, door Houzeau als enkelvoudig opgegeven,
worden door andere waarnemers als dubbelsterren genoteerd. Van al deze
gevallen heb ik een lijst gemaakt en van alle den afstand der componenten

opgemaakt. Er zijn er verscheidene onder met zoo grooten afstand
(30\' en meer), dat het onbegrijpelijk is hoe deze door Houzeau als één
enkele ster werden waargenomen. Backhouse beweert dit. maar geeft voor
deze bewering geen bewijs. Het is even goed mogelijk, dat Houzeau
één component waarnam en de andere in \'t geheel niet zag. Zekerheid

is hieromtrent niet te verkrijgen, maar waarschijnlijk is het wèl, want in
de meeste gevallen bleek één der beide sterren zoo helder, dat deze
gemakkelijk afzonderlijk waargenomen kan worden.

/. Een groot aantal gevallen van optische dubbelsterren, wier afstand
betrekkelijk gering is (minder dan 100 en wier gecombineerde helderheid
grooter is dan 6? 34, dus die door Houzeau hadden moeten opgemerkt
zijn, worden niet door hem opgegeven.

Vatten wij de resultaten van onze beschouwingen over het werk
van Houzeau samen, dan komen wij tot de conclusie dat Houzeau\'s
nauwkeurigheid niet zoo groot is als men wel meent, dat het werk
systematische fouten aankleven en dat daarom de kaart van Houzeau niet
mag geprezen worden als een juiste weergave van „den sterrenhemel
voor \'t bloote oog zichtbaar".

Een van de belangrijkste bronnen voor de studie van de heldere
sterren van den Zuidelijken hemel is wel de catalogus, door Gould in
1870 in Cordoba aangevangen, toen hij daar tot 1872 moest wachten,
voor hij met zijn hoofdwerk, de Cordoba Durchmusterung, kon beginnen.
Gedurende verscheidene jaren nam hij, met medewerking van vier
assistenten, zooveel mogelijk alle voor \'t bloote oog zichtbare sterren
waar, met de bedoeling een completeering van Argelander\'s werk, de
Uranometria Nova, te leveren.

Methode. Uit Taylor\'s General Catalogue werden alle sterren, niet
zwakker dan 4?\'0, in kaart gebracht, waarna de andere voor het bloote oog
zichtbare sterren achtereenvolgens werden ingevuld. De bedoeling was
de schaal van Argelander\'s U. N. te gebruiken.. Om dit mogelijk te
maken berekende Gould welke parallel in Cordoba dezelfde hoogte heeft
als in Bonn ( 9° 39\' 15°). Door nu als vergelijkingssterren te nemen
sterren met ongeveer 9° declinatie, werden atmosferische invloeden
zooveel mogelijk uitgeschakeld.

In de zóne 57 15° werden die sterren van Argelander < 2?\'0 waar-
genomen. die het best de aangegeven grootte-klasse representeeren. Deze
sterren moesten dus dienen als vergelijkingssterren. Hierna werden
alle sterren in dezen „typical band" geschat tot op OTl nauwkeurig.
Systematische fouten werden alleen aangetroffen bij sterk gekleurde sterren.
De schattingen van Argelander zijn in de verschillende uren rechte
klimming niet geheel identiek; hiervoor werd een correctie aangebracht.

De grens van zichtbaarheid voor het bloote oog is in Cordoba TfO;
deze helderheid werd tevens als grens voor \'t werk gesteld. Gould stelde
zich echter tot doel tevens alle sterren te schatten, die slechts 0?\'2 of 0°3
zwakker zijn, om daardoor tot 7^0 volledig te zijn.

Bij de schattingen gebruikte Gould veelal een binocle en ook wel
een kijker. „The opera-glass has generally been employed in estimating
the magnitudes and the telescope has been appealed to, whenever it
seamed desirable." De schattingen werden verricht volgens de Stufen
methode, waarbij Gould de geheele grootte-klassen steeds zoo goed mogelijk
in overeenstemming bracht met de opvatting van Argelander.

De gordel van 107— 90° werd verdeeld in 17 vakken, welke voor een
deel over elkaar vallen. Alle Zuidelijke sterren nam Gould ook met den
meridiaancirkel waar, om vergissingen in de identificatie te voorkomen.
Daar \'t werk veel langer dan twee jaar duurde, werd het gemiddelde
aequinocdum op 1875.0 gebracht.

In \'t geheel nam Gould 7685 sterren > 7?0 waar tusschen 10° en
-90°, op \'t Zuidelijk halfrond alléén 6694. De verdeeling over de
afzonderlijke grootte-klassen geeft tabel 13.

De aantallen ten Zuiden en ten Noorden van den Aequator zijn
afzonderlijk opgegeven.

Hieruit zien wij dat Gould op het Zuidelijk halfrond 3204 sterren
waarnam tot en met 6^5 en 1810 tot 6?0.

Toegepast op de verschillende grootte-klassen blijken waarneming en
berekening echter slecht overeen te stemmen, zoodat blijkbaar de heldere
sterren zich niet door een eenvoudige formule van deze soort laten voorstellen.

Over de volledigheid van het werk van Gould is, langs directen weg,
moeilijk een oordeel te vellen, omdat er geen enkele catalogus is, waarmede
wij de U. A. zouden kunnen vergelijken; de eenige die ervoor in
aanmerking zou kunnen komen, de R. H. P., is juist in hoofdzaak op
de U. A. gebaseerd. Pickering kon bij een herziening de weglating van
slechts weinig sterren constateeren. Voor \'t gebied tusschen den Aequator
en den parallel van —23° kan men de U. A. vergelijken met de
Zuidelijke B. D. \') Uit den catalogus van Backhouse, \') met behulp
waarvan men deze vergelijking gemakkelijk kan uitvoeren, blijkt dat er
weinig sterren ontbreken. Voor de sterren van 6?5-7?0 ontbreekt elke
directe controle. De catalogus van Backhouse bevat n.l. alleen de voor
\'t bloote oog zichtbare sterren, zoodat een vergelijking van de U. A. met
de Zuidelijke B. D. voor de sterren < 6t5 door middel van genoemden
catalogus niet mogelijk is. Wij zouden natuurlijk wel de beide catalogi
direct met elkaar kunnen vergelijken; daar echter het aequinoctium niet
hetzelfde is, zou dit een zeer omvangrijk werk zijn, dat de moeite
niet zou loonen. omdat wij er toch slechts een oordeel door zouden
krijgen over een deel van de U. A.. n.l. het deel dat het gebied tusschen
den Aequator en —23° omvat.

De sterren van T^O zijn natuurlijk ook in Cordoba lang niet altijd
voor \'t bloote oog zichtbaar. Gould schrijft dan ook: ¹) „There now
appears to be no room for doubt that, in the most favorable nights,
stars of the 7.0 magn. are easely seen at Cordoba by persons of ordinarily
good vision." Maar verder merkt hij op: „Such nights are not frequent,
it is true, but as the observatory is situated nearly 446 meters above the
sea, the quantity of atmosphere over it is less, by more than its twentieth
part, than that over the level of the ocean; while the atmosphere itself is,
at certain times, of an exceptional transparency."

Of er volledigheid kan bereikt worden voor die sterren, welker aantal
verreweg \'t grootst is, maar die naar verhouding zelden zijn waar te

nemen, valt te betwijfelen; dit zou alleen mogelijk zijn als Gould ook
voor het constateeren, dus niet alleen voor het schatten van de helderheid,
geregeld een binocle had gebruikt. Dit was echter niet \'t geval. Wij kunnen
dus geen zekerheid verkrijgen of de U. A. tot 7?0 volledig is, en hebben
zelfs bijzondere reden om dit in twijfel te trekken.

De w. f. van de U. A. bedraagt, volgens Pickering, slechts O? 11;
de w. f. van Heis is O? 16, die van Houzeau 0?20 en die van Behrmann
0°21. Het aantal sterren, dat bij het onderzoek van Pickering een
afwijking opleverde van 1?0 of meer, was in de U. A. 3, bij Houzeau
60, bij Heis 54 en bij Behrmann 13. Deze getallen geven ons wel een
hoogen dunk van de nauwkeurigheid van Gould en zijne medewerkers.
Bij vergelijking van de aantallen van de U. A. met andere catalogi blijkt
Gould ook wat volledigheid betreft bovenaan te staan. Er is dus groote
kans, dat de U. A. tot 6?5 volledig is. maar de beweerde volledigheid

Alles samengenomen mogen wij aan Gould\'s werk groote waarde
toekennen. Of, en in hoeverre, Gould uit dit zeer bruikbare materiaal
een galaktische condensatie vindt, zullen wij zien in hoofdstuk II.

Dit werk is een samenvatdng en revisie van de photometrische catalogi,
verschenen in de deelen 14, 24, 34, 44, 45 en 46 van de Harvard Annals.
Naar Pickering in de inleiding zegt, was zijn bedoeling, alle sterren tot
6?\'5 op te nemen. Om dit doel te bereiken, maakte hij een lijst van alle
sterren die in de B. D. en de C. D. staan aangegeven als niet zwakker
dan TPS en in de U. A. als niet zwakker dan 7?\'0. Deze lijst werd ter
completeering met verschillende andere catalogi vergeleken. Daar bij deze
vergelijkingscatalogi echter geen enkele is, die de B. D. in volledigheid
overtreft, zal Pickering hieraan niet veel correcties onUeend hebben.

Wij zagen in § 2 dat men, uitgaande van de B. D.. slechts dan
redelijkerwijs zeker is alle sterren tot 6\'"5 te hebben opgenomen, indien
men alle B. D.-sterren tot 7? 4 incl. meeneemt. Pickering ging tot en met
7?5, zoodat zijn werk voor het gebied van de B. D. als tot \'6?5 volledig

als materiaal slechts de U. A., en de C. D. voor zoover deze toen voltooid
was. De controle, welke deze laatste op de U. A. zou kunnen geven, is
dus onvolledig en de onzekerheid omtrent Pickering\'s volledigheid blijft
ook na deze correctie bestaan. Gegeven de werkmethode van Gould
— wederzijdsche controle van vijf waarnemers — is de nauwkeurigheid
en volledigheid van de U. A. waarschijnlijk zeer groot. Daar de grens-
grootte echter slechts 7? O is, bestaat de kans dat sterren helderder dan
6?5 zijn weggelaten. Pickering zelf merkt reeds op dat enkele sterren
ontbreken.

Voeren wij een zelfde berekening als w-ij in § 2 voor de B. D.
verrichtten, voor de U. A. uit, dan vinden wij dat, bij een w. f. van
O"\'11, de U. A. tot 6?4 als volledig beschouwd mag worden. Hieruit
volgt, dat ook de R. H. P. voor het Zuidelijk halfrond tot deze grens
volledig is en niet tot 6?5, tenzij Pickering aan andere catalogi een
correctie heeft ontleend; zooals wij reeds opmerkten, zal deze correctie
echter wel niet veel te beteekenen hebben.

Resumeerende. kunnen wij de R. H. P. voor het Noordelijk halfrond
inderdaad als tot 6?5 volledig beschouwen; voor het Zuidelijk halfrond
(d. w. z. ten Zuiden van —23°) echter slechts tot 6?4.

Zooals wij reeds op blz. 9 opmerkten, is het dus niet mogelijk een
catalogus te maken die volledig is tot 6? 5. Een volledige Uranometrie
beslaat niel.

Houzeau laat zijn catalogus voorafgaan door een uitvoerige verhandeling
over de distributie der sterren t. o. van verschillende vlakken.

Wij zullen ons beperken tot een bespreking van zijne onderzoekingen
over de verdeeling t. o. van den Melkweg. Voor de ligging van de Noord-
pool van den Melkweg neemt Houzeau aan a= 12" 49?1, 5 = 27° 30\'
(1880.0); de afwijking van den grooten cirkel bedraagt 20\' Zuidelijk. Na onze
uitvoerige kritiek op de Ur. gén. kunnen wij over dit onderzoek kort zijn.

Houzeau leidt uit zijn aantallen de dichtheden, d. i. het aantal sterren
per vierkanten graad, af. Hij vindt voor de verschillende galaktische
gordels de aantallen van tabel 14.

De laatste kolom geeft de dichtheden, dn. Hieruit kunnen wij de
relatieve dichtheden Dn afleiden, d. w. z. de dichtheden vergeleken met
de dichtheid in den Melkweg. Wij vinden

Uit deze getallen kunnen wij het best de verdichting naar den Melkweg
beoordeelen. De toeneming is bij Houzeau geringer dan bij andere
onderzoekers.

Wij zagen reeds wat de oorzaak hiervan is: het weglaten van een
grooter aantal sterren in den Melkweg dan erbuiten.

Pickering houdt zich in zijn bekende verhandeling bezig met twee
problemen: 1°. het aantal sterren in verschillende gedeelten van den hemel,
dus de verdeeling der sterren; 2°. het aantal sterren van verschillende
grootte-klassen in één bepaalde streek, dus de wet der helderheidsverdeeling.

Wij zullen in het kort de resultaten van dit onderzoek weergeven,
alleen voor zoover de heldere sterren betreft.

Aan bloote oog waarnemingen hecht Pickering in dit verband weinig
waarde. Het materiaal voor zijn onderzoek leverde de Harvard Photometry.

De hemel werd verdeeld in vakken van 10° deel. en 1" R. K. en in
elk vak de aantallen sterren voor elke halve grootte-klasse uitgeteld;
waarbij b.v. 4°0 omvatte alle sterren van 3?75 —4?24 incl.

Voor de grenzen van den Melkweg gebruikte Pickering de teekening
van Heis\' Atlas Coelestis. De hemel werd nu in vier vakken verdeeld,
t. w. één vak waarin de intensiteit van het MelkwegHcht bedraagt 5 of
meer (10 heet een vak dat geheel in \'t helderste deel van den Melkweg
ligt, O een vak dat geheel buiten den Melkweg ligt), één vak met een
dichtheid minder dan S. en de beide kappen ten Noorden en ten Zuiden.
Van elk van deze vakken bepaalde Pickering de oppervlakte en het aantal
sterren dat er in voorkomt. Daaruit berekende hij dan de aantallen
sterren van elke grootte-klasse per 1000 vierkante graden. Hij vindt:

Pickering geeft nog een ander middel om de verhouding der aantallen
sterren in en buiten den Melkweg te bepalen. De oppervlakte van den

\') E. C. Pickering, The distribution ol Stars, H. A. 48, 1903.
\') B = sterren > 4P0.

hemel buiten den Melkweg is ongeveer 2.33 maal die in den Melkweg.
Om nu de verdichting te vinden, deelen wij de som van alle sterren
buiten den Melkweg op die in den Melkweg en vermenigvuldigen het
quotiënt met 2.33. Zoo vindt Pickering:

Hieruit zou dus volgen, dat de helderste sterren sterker naar den
Melkweg verdicht zijn dan de zwakkere voor het bloote oog zichtbare.
De methode, door welke dit laatste resultaat werd gevonden, is alleszins
ruw. De conclusie, welke Pickering er uit trekt, schijnt niet geoorloofd.
Vooreerst vertoont zich geen regelmatige gang in de getallen. Verder is
het voor B. de helderste sterren, gevonden getal niet betrouwbaar; het
baseert zich op veel te weinig sterren om. althans langs dezen weg, een
dergelijke gevolgtrekking te rechtvaardigen. Misschien is de oorzaak van
deze groote waarde te zoeken in den band van heldere sterren, bekend
als „cirkel van Gould". Hiervoor zij verwezen naar hoofdstuk IV.

Een bezwaar in het algemeen tegen het onderzoek van Pickering is, dat
het te weinig gedetailleerd is. Alleen een onderzoek van de dichtheden in
niet te groote vakken kan ons een inzicht geven in de verdeeling der sterren.

Een ander bezwaar is de wijze, waarop Pickering de grenzen van
den Melkweg vaststelt, n.l. door directe waarneming. Men krijgt dan een
zeer grillige grens, maar bovendien spelen subjectieve factoren een groote
rol. Ten slotte, en dat is het hoofdbezwaar, legt men bij deze wijze
van onderzoek der verdeeling reeds van te voren verband tusschen de
dichtheid en het Melkweglicht. Pickering heeft bij zijn onderzoek eigenlijk
twee problemen aangevat. Hij wilde een onderzoek instellen naar de
aantallen sterren in verschillende deelen van den hemel, maar hield zich
feitelijk bezig met de vraag: kan het Melkweglicht door de heldere sterren
verklaard worden? Doordien hij deze beide problemen niet uiteenhield,
heeft hij ze geen van beide geheel opgelost, zoodat dan ook zijn
onderzoek niet als afdoend kan beschouwd worden.

De verschijning van H. A. 14, omvattende de heldere sterren (tot 6™0
B. D. incl.) van den Noordelijken hemel en van den Zuidelijken tot -30°,

1) Sulla distribuzione apparente delle stelle visibili ad occhio nudo. Publ. del reale
osservatorio di Brera in Milano XXXIV, 1889.

was voor Schiaparelli aanleiding te beproeven een inzicht te verkrijgen
in de verdeeling der heldere sterren. Voor het overige deel van den
hemel maakte hij gebruik van de U. A., na herleiding der helderheids-
opgaven tot de schaal van Pickering. Als bewijs voor de homogeneïteit
van het materiaal haalt Schiaparelli het feit aan, dat Pickering tusschen
de aequatoriale Noordpool en 30° 1127 sterren > 6™00 noteert en Gould
tusschen de Zuidpool en -30° 1190 sterren > 6"\'2.

Wij zagen in § 2 hoe het staat met de volledigheid van een catalogus,
samengesteld op grond van andere catalogi, met name de B. D. Een
directe vergelijking der aantallen van Pickering en Gould is dus geenszins
toelaatbaar, nog daargelaten het feit, dat het a priori volstrekt niet zeker
is — en inderdaad ook niet zoo blijkt te zijn — dat de bedoelde streken
even rijk aan sterren zijn.

Schiaparelli wijst reeds op de mogelijkheid van ongelijke dichtheid
der beide streken, en op de noodzakelijkheid van photometrische waar-
nemingen volgens de zelfde methode in beide deelen van den hemel.
Uit de tellingen van Houzeau echter, die, alhoewel niet compleet, toch
tamelijk homogeen zijn, had Schiaparelli reeds kunnen zien, dat de
beide streken volstrekt niet even rijk zijn.

Volgens Schiaparelli geeft H. A. 14 3113 sterren helderder dan 6?1
en Gould in de aanvullende zóne 1190 sterren helderder dan 6™3, totaal
dus 4303. De R. H. P. geeft 6283 sterren helderder dan 6™1, zoodat het
aantal van Schiaparelli veel te klein is. Pickering nam in H. A. 14 de
B. D.-sterren slechts mee tot en met 6™O, dus is, zooals wij zagen in
§ 2, zeker niet tot 6? O volledig.

Verwonderlijk is het dat Schiaparelli, wetende dat Houzeau met het
bloote oog waarnam 5719 sterren, niet over het ontoereikende van zijn
materiaal spreekt.

Schiaparelli ging bij zijn onderzoek als volgt te werk. Hij verdeelde
den hemel in vakken van 100 vierkante graden en noteerde in elk vak
het aantal sterren; deze aantallen stellen dus de dichtheden voor.
Bovendien verbond hij de punten van gelijke dichtheid door een kromme,
terwijl de streken, waar de dichtheid grooter is dan het gemiddelde (10.4),
gekleurd werden, en wel des te donkerder naarmate de dichtheid grooter is.
De Melkweg blijkt geheel in het breede, gekleurde gebied te liggen.

Het merkwaardigste resultaat, waartoe Schiaparelli op grond van deze
kaart komt, is wel dat de lijn van maximale dichtheid niet samenvalt
met den Melkweg (dien Schiaparelli overigens niet definieert), maar den
Melkweg snijdt in de nabijheid van a Crucis, onder een hoek van

ongeveer 20°. Deze maximale gordel valt samen met den door J. Herschel
het eerst geconstateerden en door Gould nader onderzochten band van
heldere sterren (zie § 16). Op het Noordelijk halfrond is deze gorde
veel minder duidelijk en minder regelmatig; hij sluit slecht aan bi, het
Zuidelijk deel. Op het Noordelijk halfrond bestaat deze „maximale gordel
eigenlijk meer uit een aantal streken, waar de dichtheid vri, groot is
(ongeveer tweemaal de gemiddelde dichtheid). Deze gebieden liggen
gegroepeerd langs den Melkweg. („Tutte e tre Ie regioni sopronotate

Dat overigens de Melkweg niet de maximale lijn is, staat voor
Schiaparelli vast. „Evidentamente il corso della Via Lattea nulla ha pm

Voorts merkt Schiaparelli op. dat de dichtheid het regelmatigst verandert
naar den kant van den Aequator, minder naar de polen. La zona di densita
superiore alia media è bene definita del lato piü vicino all equatore in ambi
gli emisferi. male definita e molto ramificato del lato piu yiano al polo

Aan de galaktische polen bestaat geen uitgesproken minimum. Bij de
Noordpool is een plek. waar de dichtheid grooter is dan het gemiddelde.
nl in Coma Berenices. Over \'t geheel is de verdeeling der heldere
sterren - volgens Schiaparelli - niet anders dan die van de helderste

Schiaparelli op dezelfde wijze de verdeeling
der afzonderlijke grootte-klassen, wat lastiger is omdat de aantallen vri,
klein zijn. Deze aantallen zijn:

Alhoewel de getallen veel te klein zijn om een conclusie op te
bouwen, is het toch merkwaardig dat in alle kaarten, met uitzondering van
de laatste, de Melkweg zich vrij duidelijk afteekent. Voor de sterren
tusschen 2.0 en 3.0 deed zich het merkwaardige feit voor. dat eerst de

Melkweg er niet in uitkwam; Schiaparelli had toen de vakken vrij groot
genomen. Toen hij echter de telling herhaalde met veel kleinere vakken,
kwam de Melkweg duidelijk voor den dag, althans op het Zuidelijk halfrond.

Schiaparelli onderzocht ook de sterren der U. A. < 6?2 en vindt dat
zij minder duidelijk naar den Melkweg zijn gecondenseerd, en dat zij
onregelmatiger verdeeld zijn. Hij wijst echter op de waarschijnlijkheid,
dat er in den Melkweg veel zwakke sterren zijn weggelaten; het zelfde
verschijnsel dus dat wij reeds bij Houzeau constateerden, en waarop ook
Pickering al heeft gewezen. (H. A. 14, blz. IV.)

Verder onderzocht Schiaparelli een deel der B. D.-sterren, n.l. de
sterren gelegen tusschen 0° en 40°. welke begrepen zijn tusschen de
helderheidsgrenzen 6? 00 (Harvard) en T-PO (B. D.). Deze kaart werd niet
gepubliceerd, daar de verdeeling der sterren groote onregelmatigheden
vertoont, welke Schiaparelli toeschrijft aan helderheidsfouten der B. D.

Ten slotte vergelijkt Schiaparelli de B. D. met de U. A. in de zóne
0° tot 10°, verdeeld in 2" R. K., en wel de sterren van l?0-7?0.
Hij vindt daarbij in verscheidene vakken bij Gould meer sterren dan in
de B. D. Hoe is dat te verklaren? Volgens den catalogus van Backhouse
ontbreken in de U. A. slechts weinig sterren, dus wij zouden verwachten
dat het aantal sterren in de B. D. steeds even groot als of grooter dan
dat in de U. A. is. Dat dit in enkele vakken blijkbaar niet het geval is,
kan aldus worden verklaard dat sommige sterren die door Gould zijn waar-
genomen, en dus waarschijnlijk > TTO zijn, in de B. D. als < 7?0 genoteerd
staan. Schiaparelli neemt deze dus in zijn telling van de B. D. niet op.

Samenvattende, kunnen wij zeggen dat Schiaparelli een lijn van
maximale dichtheid vindt, die ongeveer met den Melkweg samenvalt,
meer nauwkeurig echter met den cirkel van Gould. Ook vindt hij een
verdichting der heldere sterren; het blijkt echter niet duidelijk of de
sterren verdicht zijn naar den Melkweg of naar den cirkel van Gould.
Over het geheel is het onderzoek van den symmetric-cirkel niet bevredigend,
wat zoowel aan het materiaal als aan de methode is toe tc schrijven.
Het materiaal is te beperkt en te weinig homogeen. Bij de gevolgde
methode werd meer naar de lijn van grootste dichtheid dan naar den
symmetrie-cirkel van het geheele stelsel gezocht. Aan dc verandering
van de dichtheid bij nadering tot den Melkweg werd minder aandacht
geschonken. Toch blijkt uit de getallen op de kaarten wel dat er een
afneming is van den Melkweg naar dc galaktische polen, maar duidelijk
uitgesproken is dit verband niet. De aantallen zijn ook te klein om een
dergelijke conclusie op te mogen grondvesten.

Door het werk van Herschel, Strove, e. a., vooral echter van Seeliger.
is er uit het voorhanden materiaal voor het Noordelijk h^frond, de
B D. - aldus Stratonoff - niets nieuws meer te halen.Men kan
dus nog alleen detail-studies over de teleskopische sterren maken. Behalve
met deze detail-studies houdt Stratonoff zich bezig met de verdeehng
der spectra en de verdeeling der nevelvlekken en sterrehoopen. Voor ons
doel is alleen van belang wat Stratonoff gevonden heeft met betrekking
tot de heldere sterren. De methode, door hem gevolgd, is dezelfde als die
van Schiaparelli. De hemel werd in trapezia verdeeld; in elk vak werden
de sterren van elke grootte-klasse uitgeteld, en de aantallen gedeeld door
het aantal graden van het oppervlak, waardoor men de dichtheden knjgt.
Deze dichtheden reduceerde Stratonoff in dien zin. dat aan de gemiddelde
dichtheid het getal 10 werd toegekend. Voorts nam hij voor elk vak steeds
het gemiddelde uit de negen vakken, waarvan het onderzochte vak het
midden vormt. Daardoor werden toevallige dichtheidsverschillen zooveel
mogelijk vereffend en komen alleen de algemeene trekken aan den dag.
De hoogere dichtheidsgraden O 10) werden met kleuren op een kaart
aangegeven; de vakken zijn des te donkerder gekleurd naarmate de

verschil dat hij de sterren tot 6?0 en die van 6?l-6"5 onderscheidt, dus:
I 6?0 II 6-l-6?5 III 6-6-7-0..........VIII9?l-9™5

Stratonoff week hierin van Seeliger af, om zijne resultaten te
kunnen vergelijken met die van Schiaparelli, die dezelfde indeeling heeft.

De schalen van Pickering en van de B. D. zijn niet identiek;
5 8 P = 6.0 B. D. Stratonoff verwaarloost dit verschil, omdat bij een
onderzoek naar de algemeene distributiewet een groote nauwkeurigheid niet
te bereiken is. Daardoor worden de resultaten van Stratonoff vergelijkbaar
met die van Schiaparelli, die het materiaal van Pickering bewerkte.

.) Vf. Stratonoff, Etudes sur la structure de l\'Univers. Publ. dc l\'Obs. nstr. et phys.

») Deze bewering moge geheel voor reken.ng van Stratonoff bh,ven; m hoo dstuk V

hopen wij de onjuistheid ervan aan te toonen, zij het ook dat wij daar a s -ater.aal n.e de

B. D. gebruiken. Het daar gevonden resultaat zou echter zonder tw.jfel even goed u.t de

Stratonoff teekent nu de aantallen van elk der genoemde klassen,
evenals Schiaparelli, in een afzonderlijke kaart aan, waardoor men een
indruk krijgt van de distributie van elke grootte-klasse op zich zelf.
Ons interesseeren alleen kaart I, II en III, aangevende de verdeeling
resp. van de sterren > 6?0. 6?l-6»5 en 6?6-7?0.

I. Deze kaart komt geheel overeen met de eerste kaart van Schiaparelli.
Het voornaamste resultaat is dat de maximale lijn niet met den Melkweg,
maar met den cirkel van Gould samenvalt.

II. Deze kaart geeft de verdeeling der sterren van de grootte ó?"! —ó^S.
De verdichting naar den Melkweg is hier meer uitgesproken, alhoewel
zij nog zwak is. De maximale lijn valt niet met den Melkweg samen,
nadert evenwel meer tot den Melkweg dan bij klasse I het geval is.
De minima vallen niet met de galaktische polen samen.

III. De sterren van deze klasse zijn meer regelmatig verdeeld t. o.
van den Melkweg, althans op het Noordelijk halfrond. Op het Zuidelijk
halfrond is geen verband met den Melkweg op te merken, de verdeeling
is meer uniform. De splitsing van den Melkweg in twee takken komt
in geen der onderzochte klassen voor den dag. Tot dit resultaat kwam
ook Argelander reeds (B. D. III, Einleitung).

Er valt over het onderzoek van Stratonoff, na onze beschouwingen
over dat van Schiaparelli, weinig meer te zeggen. De resultaten komen
vrijwel op het zelfde neer; beiden vinden een maximale lijn, die met den
cirkel van Gould samenvalt; beiden vinden een zeer zwakke condensatie
naar den Melkweg, en bij beiden komt de bifurcatie niet voor den dag.
De kritiek komt echter ook bij beiden op het zelfde neer. Ook van het
werk van Stratonoff kunnen wij zeggen, dat het materiaal, zooal niet
ontoereikend, dan toch zeer heterogeen was. en wel nog veel sterker
dan bij Schiaparelli. Immers deze gebruikte Harvard-waarnemingen
(photometrisch) en de U. A. (visueel). Stratonoff echter gebruikte de
B. D. (visueel) en de C. P. D. (photographisch). een eenigszins bedenkelijke
combinatie, vooral daar Stratonoff geen kleurcorrectie toepaste. \') Nemen
wij daarbij nog in aanmerking, dat het photographische materiaal op
zich zelf niet aan de hoogste eischen voldeed - de platen bleken van
zeer verschillende hoedanigheid - dan moeten wij de resultaten van
Stratonoff met eenig voorbehoud aanvaarden.

Over het werk van Seeliger kunnen wij in dit verband kort zijn.
Zijn onderzoekingen zijn van zoo algemeene bekendheid, dat het overbodig
is er hier een uitvoerig referaat van te geven. Bovendien is de eigenlijke
theorie van Seeliger in hoofdzaak van belang voor de teleskopische
sterren. Voor ons zijn het belangrijkst de beide verhandelingen, welke zich

Alhoewel het materiaal van Seeliger. de B. D., niet den geheelen
hemel omvat, wat bij Stratonoff en Schiaparelli wèl het geval was, is
zijn resultaat toch veel belangrijker dan dat van hen, omdat hij direct
het verband tusschen dichtheid en galaktische breedte onderzocht.

Seeliger telt alle sterren der Noordelijke en Zuidelijke B. D. in vakken
van 5° declinatie en 20° R. K., rangschikt deze vakken vervolgens in de
negen galaktische gordels, en berekent de dichtheden dn, en de relatieve
dichtheden D„. Hij vindt nu voor de heldere sterren (l\'PO-ó^\'S):

Dat de getallen voor het Zuidelijk halfrond kleiner zijn, mag niet als
reëel worden opgevat. Immers zij zijn afgeleid uit de Zuidelijke B. D.,
welke slechts een klein deel van den hemel omvat, zoodat de aantallen
sterren betrekkelijk klein zijn, en daardoor toevallige fouten een onevenredig
groote rol spelen. Wij mogen dan ook niet te veel gewicht hechten aan
het feit dat Dn in de zóne —107—30° van de S. D., > 1 is.

Het belangrijke resultaat van dit deel van Seeliger\'s onderzoek is
in elk geval dat — althans voor de B. D.-sterren — het bestaan van een
duidelijke verdichting van de heldere sterren naar den Melkweg is
aangetoond. Wij kunnen in Seeliger\'s resultaat vertrouwen stellen, in
zooverre de B. D. betrouwbaar is, en aan de volledigheid der B. D. valt
niet te twijfelen. Wel zouden wij een kritiek kunnen toepassen in verband
met de helderheidsschattingen, maar aangezien Seeliger alle heldere
sterren samen neemt, heeft zoo\'n kritiek in dit geval niet veel zin. Wel
heeft Seeliger in een latere verhandeling M de sterren der H. P. in het
B. D.-gebied onderzocht en daarbij een kritiek gegeven op de B. D.-schattingen,
maar de dichtheden berekent hij voor deze sterren niet.

Evenzoo heeft Kobold ") de H. P.-sterren tot 5¹"7 onderzocht, en wel
heeft hij de verhouding der aantallen An: A„-j in eiken gordel berekend,
maar niet de dichtheden. Voor uitvoerige bespreking dezer verhandelingen
is dan ook geen aanleiding.

\') Sitz. Ber. math.-phys. kl. Ak. d. Wiss., München XXIX, 1899.
») Vicrteljahrsschrift der astr. Ges., dl. 34, 1899.

Nu wij gezien hebben, dat de uitkomsten der verschillende onder-
zoekingen omtrent de verdeeling der heldere sterren niet met elkaar in
overeenstemming zijn, is het gewenscht het vraagstuk nogmaals te onderzoeken
op grond van het beste materiaal dat thans beschikbaar is, als hoedanig
wij zonder aarzelen de R. H. P. mogen aanwijzen. Immers deze omvat
den geheelen hemel en is geheel samengesteld met hetzelfde instrument,
een meridiaanphotometer, wat aan de homogeneïteit ten goede kwam.

Alhoewel de helderheidsopgaven der R. H. P. een vrij groote w. f.
hebben, zullen wij toch niet trachten de aantallen te reduceeren door
toepassing van een kritiek op de helderheidsopgaven. Dit zou alleen dan
gewenscht zijn, als wij uit onze resultaten conclusies omtrent de afstanden
wilden trekken, wat niet de bedoeling is. Bovendien zullen wij alle
heldere sterren samennemen, en niet iedere grootte-klasse afzonderlijk
uittellen, omdat dan de aantallen wat klein worden. Indien wij echter
alle klassen samennemen, zal het resultaat door een kritiek op de helder-
heden niet zoo zeer gewijzigd worden, dat daardoor het zeer omvangrijke
werk, aan een dergelijke kritiek verbonden, zou gerechtvaardigd worden.

Teneinde de tellingen zoo nauwkeurig mogelijk uit te voeren, bepalen
wij, met behulp van de abaque, de galaktische coördinaten van alle
R. H. P.-sterren helderder dan 6?25. Zoo krijgen wij een „galaktische
catalogus", die nu gemakkelijk uitgeteld kan worden.

Wij verdeelen den hemel in 18 gordels van 10° breedte, evenwijdig
aan den Melkweg ( 90°/ 80°, enz.). Elke gordel verdeelen wij weer
volgens galaktische lengte in 36 vakken. Het nulpunt van telling in
lengte is: o = O, a= 18" 45"" Met behulp van den galaktischen catalogus
bepalen wij nu het totaal-aantal der in elk vak voorkomende sterren.
De uitkomst van deze telling is samengevat in tabel 18.

\') De heer J. Fetlaar was zoo welwillend mij een en ander mede te deelen over
zijn onderzoek naar dc fout van de Harvard-waarden. Uit zijn getallen vind ik als w. f.
voor een catalogushelderheid O"? 154.

B. L.

90-81
80-71
70-^1
60-51
50-41
40-31
30-21
20-11
10— O

2
3
8

8
9

15
7
12

7
5

8
8

10
5
2
2

14
6

15
4
4
3
2

Gaan wij thans na welke gevolgtrekkingen uit onze tellingen gemaakt
kunnen worden.

Het totaal-aantal sterren — 6332 — komt niet overeen met het totaal, dat
wij vonden bij de vergelijking der aantallen van Pickering en Houzeau (6867).
Dit verschil is toe te schrijven aan de verandering van de grensgrootte;
den eersten keer hebben wij de R. H. P.-sterren meegenomen tot 6?* 35,
thans echter tot 6"25, wat een belangrijk verschil in aantal beteekent.

Om ons een juist oordeel te vormen over de verdeeling der sterren
t. o. van den Melkweg, zullen wij de dichtheden berekenen. Wij voegen
de vakken twee aan twee samen, omdat de aantallen in elk vakje
afzonderlijk te klein zijn om er bruikbare dichtheden uit te kunnen
afleiden. Wij krijgen nu dus vakken van 10° breedte en 20° lengte.
Om de dichtheden te vinden, deelen wij de aantallen in elk vak door
de oppervlakte. Tabel 19 geeft deze dichtheden. De voorlaatste kolom
geeft de gemiddelde dichtheid in de verschillende gordels (dn). Uit de
getallen van deze kolom zijn die in de laatste kolom afgeleid door het
gemiddelde te bepalen van de dichtheden in elke twee gordels, die
even ver van den Melkweg liggen.

Uit deze getallen blijkt onmiddellijk, dat de heldere sterren een
duidelijke verdichting naar den Melkweg vertoonen. Niet alleen volgt dit
uit de gemiddelde dichtheden, ook in elke strook afzonderlijk is deze
verdichting op te merken.

Tabel 20 geeft de. dichtheden dn, en de relatieve dichtheden Dn,
(d. i. de dichtheid vergeleken met die in den Melkweg), in negen
gordels van 20° breedte (zonae van Seeliger). Gordel I omvat het gebied
90°/ 70°, enz.

\') Dc oppervlakken van de verschillende gordels ontleende ik nan: H. NoRT, The
Harvard Map of the Sky and the Milky Way, Rech. astr. dc l\'Obs. d\'Utrecht, VII, blz. 96,
1917; de aantallen werden op geheele graden afgerond.

Beter echter dan nit deze getallen kunnen wij ons een oordeel over
de verdeeling der sterren vormen door middel van de grafische voorstelhng
van fig 2. De toeneming van de dichtheid bij nadering tot den Melkweg,
m a w. de verdichting naar den Melkweg, treedt hier zeer duidelijk aan
den dag. Er blijkt echter uit de figuur nog iets anders, dat van groot
belang is. n.l. dat de dichtheid met afnemende galaktische breedte
aanvankelijk langzaam, bij nadering tot den Melkweg echter snel toeneemt.

Dat wil dus zeggen, dat de sterren in de buurt van den Melkweg zeer
sterk zijn opeengehoopt; er is daar een min of meer plotselinge toeneming
van de dichtheid, m. a. w. de Melkweg teekent zich in de heldere sterren af.
Wij komen hierop in hoofdstuk V terug.

Wanneer wij trachten onze resultaten met die van anderen te
vergelijken, stuiten wij op een eigenaardige moeilijkheid De wijze
waarop de verschillende onderzoekers de verdichting naar den Melkweg
door een getal voorstellen, loopt sterk uiteen.

Pickering noemt het woord „condensatie" niet. Wij zagen in § 6
hoe hij, volgens een vrij ruwe methode, de verhouding bepaalt van de
dichtheden in en buiten den Melkweg. Hij vindt voor deze verhouding
1.85. Het is niet mogelijk, onze getallen met dit — langs een eenigszins
eigenaardigen weg verkregen — getal te vergelijken. Wel is een vergelijking
van onze resultaten met die van Pickering mogelijk langs den volgenden weg.
In tabel 15 geeft Pickering de dichtheden in den Melkweg (Milky Way
en Part) en die ten Noorden en ten Zuiden ervan. Wij nemen nu als
dichtheid in den Melkweg het gemiddelde van de getallen, die Pickering
opgeeft voor „Milky Way" en „Part", en voor de dichtheid buiten den
Melkweg het gemiddelde van Pickering\'s getallen voor „North" en „South"..
Uit onze getallen bepalen wij de gemiddelde dichtheid voor den gordel
207—20° èn voor het overige deel van den hemel. Wij vinden nu:

De dichtheden van Pickering zijn grooter dan die welke wij vonden,
niettegenstaande wij beiden hetzelfde materiaal gebruikten. De verklaring
is deze, dat Pickering alle sterren meetelde tot 6?5, wij echter slechts
tot 6?"25. Dit verklaart echter niet, dat de verhouding der dichtheden,
d. w. z. de verdichting, zoo sterk uiteenloopt. De verklaring hiervoor moet
gezocht worden in het feit, dat Pickering de grens van den Melkweg
op het oog vaststelt. Deze grens heeft een zeer grillig verloop. Het grootste
bezwaar tegen deze methode is, dat het Melkweggebied licht te groot
wordt geschat. Dit blijkt ook uit de getallen, die Pickering voor het
oppervlak van dit gebied opgeeft; te zamen hebben de deelen „Milky Way"
en „Part" een oppervlakte van 15612 vierkante graden, terwijl de gordel
20°/—20°, die op de meeste plaatsen breeder is dan de Melkweg, slechts
141Ö9 vierkante graden groot is.

Houzeau geeft geen bepaald getal voor de verdichting, maar wel
geeft hij de dichtheden d„ op, in negen gordels van 20° breedte, waaruit hij
dan afleidt de dichtheden van drie gordels, n.l. 90° tot 30°, 30° tot -30°
en -30° tot -90°, echter afzonderlijk voor de grootte-klassen 1 2 3
en 4 5 6; deze getallen kunnen wij dus niet met de onze vergelijken.
Wij zouden de dichtheden in eiken gordel van Houzeau en van onze
telling naast elkaar kunnen plaatsen, maar het verschil spreekt duidelijker

als wij de dichtheden van de middelste drie gordels samennemen en die
van de overige. Wij vinden:

Dat de verhouding bij Houzeau veel kleiner is dan bij ons, behoeft
ons, na ons uitvoerig onderzoek van zijn werk, niet te verwonderen.

, I(l-D) . „
den gradient. Hij verstaat daaronder de grootheid: -- . waarin L»

is de relatieve dichtheid en n het aantal intervallen. Voor het Noordelijk
halfrond vindt hij 0.3625 en voor het Zuidelijk halfrond 0.148.

Indien wij nu uit onze getallen den gradient afleiden, vinden wij:
0.510, dus een veel grootere waarde dan Seeliger vond. De oorzaak
van dit verschil is waarschijnlijk de volgende. Het materiaal, dat Seeliger
gebruikte, was de Noordelijke en Zuidelijke B. D. Deze catalogi bestrijken
niet den geheelen hemel, maar gaan slechts tot -23°. Nu is de hoek
tusschen Aequator en Melkweg vrij groot, ongeveer 60°. Dit heeft ten
gevolge, dat nagenoeg geen enkele galaktische gordel geheel binnen het
gebied der B. D. valt. Daardoor werden alleen de gordels in de omgeving
van de galaktische Noordpool geheel uitgeteld. Van den centralen gordel
ontbreekt relatief een grooter deel dan van de andere, waardoor het

Het voornaamste bezwaar tegen de wijze, waarop Seeliger de verdichting
uitdrukt, lijkt mij hierin gelegen, dat het begrip „gradiënt" ons geen
voorstelling geeft van het verioop der dichtheid.

Van Rhijn") verstaat onder „condensatie", in overeenstemming met
de ook vroeger te Groningen gevolgde methode, de verhouding der
gemiddelde dichtheid in den gordel 40°-90° tot die in den gordel
0° —20° (N" : Ook tegen deze opvatting lijkt mij een bezwaar te

bestaan, n.l". de betrekkelijke willekeur van de gekozen gebieden. Men
kan niet zeggen,, dat de gemiddelde dichtheid in het gebied 40°-90° de
aangewezen eenheid is om de dichtheid in andere gebieden in uit te drukken.

\') On the number of Stars of each photographic magnitude in different galactic latitudes.
Publ. Astr. Lab. Groningen, n". 27, blz. 38, 1917.

Voor de sterren helderder dan 6°O vindt Van Rhijn voor de verhouding
N" : de waarde 2.5. Behandelen wij onze getallen op dezelfde wijze,
dan vinden wij 2.06. Vanwaar dit verschil? Vooreerst laat Van Rhijn de
sterren helderder dan 4?\'0 weg; daar haar aantal echter betrekkelijk klein
is, zal dit vermoedelijk niet veel invloed op het resultaat hebben.
Belangrijker is echter het volgende. De helderheden, die Van Rhijn
opgeeft, zijn photographisch. Deze photographische helderheden leidt hij
af uit de visueele, door toepassing van een kleurcorrectie. Deze correctie
is voor de O-, B- en A-sterren zeer klein, voor de F^-sterren echter
reeds 0"57, om toe te nemen tot 1?68 voor de M-sterren. Gele
sterren derhalve, die een visueele helderheid hebben tusschen 5"O en 6? O,
zullen photographisch zwakker dan 6?0 zijn; zij worden dus meegeteld
in een andere groep. Voor de B- en A-sterren daarentegen, welke een
zeer kleine kleurcorrectie hebben, zal deze verschuiving zeer gering zijn.
Deze sterren echter vertoonen, zooals men weet, juist de sterkste verdichting
naar den Melkweg (zie blz. 48), zoodat zij hier het meeste gewicht in
de schaal leggen.

Beschouwen wij het belangrijke werk van Van Rhijn nog wat nader.
Voor de heldere sterren bezigde Van Rhijn twee catalogi, n.l. de R. H. P. voor
de sterren helderder dan 5°5 (photogr.) en de „Göttingen Aktinometrie" \')
voor de sterren van 5?\'5 —7? O (photogr.). De laatste geeft, zooals uit den
titel blijkt, de helderheden van alle sterren die gelegen zijn tusschen
den Aequator en 20°, en die in de B. D. > 7?\'6 zijn. Men zou eenige
bedenking kunnen opperen tegen het maken van gevolgtrekkingen voor
den geheelen hemel uit een zoo smallen gordel. Dit bezwaar geldt te meer
daar deze gordel den Melkweg snijdt op een galaktische lengte van
ongeveer 10°, dat is, zooals wij in § 15 zullen zien, \'t gebied waar de
dichtheid het geringst is. Homogeen kan het materiaal in dit opzicht
bezwaarlijk genoemd worden.

Dat Van Rhijn de R. H. P. niet verder uittelde dan 5?\'5 (photogr.)
heeft de volgende reden. De tellingen geschiedden met behulp van lijsten,
die alle sterren uit den catalogus van Boss bevatten, gerangschikt volgens
spectrum. Deze catalogus is volledig tot 5?8 (Harvard-schaal, vis.). Nu is
voor B-sterren 5?8 vis. = 5\'."5 photogr., en voor M-sterren = 7\'"5. Om
homogeen materiaal te verkrijgen was het dus gewenscht, niet verder te
gaan dan 5^*5 photogr.

\') K. Schwarzschild, „Aktinometric der Sterne der B. D. bis zur Gr. 7.5 in der Zone
0° bis -f 20° Deklination." Abh. Kön. Ges. der Wiss. zu Göttingen. Math.-Phys. kl. Neue
Folge, Band VIII, n°. 4, 1912.

In tabel II van zijn werk geeft Van Rhun de log. der dichtheden
voor elke halve grootte-klasse in de verschillende galaktische gordels.
In de onderstaande tabel 21 hebben wij deze log. overgenomen voor 6^50

Wij stellen ons nu de vraag: voor welke grootte-klasse stemt de
dichtheid in den Melkweg volgens Van Rhun overeen met de waarde.

Door interpolatie vinden wij dat bij Van Rhun deze dichtheid bereikt
wordt voor de grootte 6\'»59. Wij gaan nu door interpolatie de log. der
dichtheid voor 6?59 in eiken gordel berekenen. Deze waarde geeft de
vierde regel, terwijl de vijfde de hierbij behoorende dichtheden geeft.
Ten slotte vinden wij in regel 6 het verschil der log. in regel 3 en 4.
dus de log. van de verhouding der dichtheden volgens Van Rhun en

Van Rhijn vindt een sterkere verdichting naar den Melkweg. B.v. voor
de — zeer talrijke — K-sterren bedraagt de correctie 1"32, dus voor
deze klasse is 6?59 phot. = 5? 27 vis. Derhalve laat Van Rhijn weg alle
K-sterren < 5?27, terwijl wij die tusschen 5?27 en 6?25 meenemen.

Tabel 22, welke de relatieve dichtheden der R. H. P.-sterren, voor de
verschillende spectraalklassen geeft, kan het bovenstaande nog eenigszins
verduidelijken. Wij zien uit deze tabel dat de verdichting geringer wordt,
hoe meer wij tot klasse M naderen. Hoe meer gele en roode sterren dus
in een telling worden weggelaten, des te sterker verdichting zal men vinden.

In fig. 3 zijn de dichtheden van Van Rhijn grafisch voorgesteld, en
wel het aantal sterren > 6"59 per 1000 vierkante graden. De kromme ver-
toont in haar algemeen verloop een niet onbevredigende overeenstemming
met die van fig. 2.

Na onze kritiek op de verschillende opvattingen van het begrip
„verdichting", stellen wij ons de vraag wat wel de meest aanbevelens-
waardige methode is om de verdichting door een getal voor te stellen.
Willen wij de bovengenoemde bezwaren vermijden, dan moet aan twee
eischen voldaan worden:

r. de eenheid van dichtheid zij die dichtheid, die als „normaal"
kan worden aangemerkt;

2°. het maximum zij de grootste, werkelijk voorkomende, dichtheid,
en niet het gemiddelde over een willekeurig gekozen gebied.

Beschouwen wij de grafische voorstelling der dichtheden (fig. 2), dan
zien wij, dat de kromme asymptotisch nadert tot de x-as. Deze asymptotische
waarde nu is de aangewezen eenheid van dichtheid. Zij is gemakkelijk
uit de figuur af te lezen; practisch is zij gelijk aan de waarde voor de
breedte 90°; zij bedraagt hier 93. Het maximum is de ordinaat der

kromme voor het nulpunt, en bedraagt 254. Wij vinden dus voor de
verdichting naar den Melkweg voor de sterren > 6?25 de waarde:

Tabel 22 stelt ons in staat de verdichting ook voor de afzonderlijke
spectraalklassen door een enkel getal voor te stellen, n.l. door. na de

getallen symmetrisch t. o. van den Melkweg gemaakt te hebben, de
dichtheid in den poolgordel te deelen op die in den Melkweggordel.
Wij vinden zoo:

Wij mogen niet vergeten, dat deze getallen niet vergelijkbaar zijn
met de boven gevonden getalwaarde voor de verdichting, welke afgeleid
is door de minimumwaarde te deelen op de dichtheid op een galaktische
breedte = O, terwijl wij hier deelen op de dichtheid in den Melkweggordel.

Uit deze éetallen zien wij: V. dat de B-sterren nagenoeg uitsluitend
in den Melkweg voorkomen; 2°. dat de verdichting naar klasse M toe
geleidelijk afneemt; 3°. dat de verdichting voor de M-sterren weinig van
1.00 verschilt, wat wil zeggen dat zij nagenoeg uniform verdeeld zijn.

Wij kwamen in § 4 c tot de conclusie, dat er verband bestaat tusschen
de sterredichtheid en de galaktische lengte. Tabel 18 stelt ons in staat
dit verband nader te onderzoeken. Wij nemen daartoe de aantallen
uil deze tabel samen in vijf groepen, t. w. 907 30°, 307 10^
107-10°, -10°/-30° en -30°/-90°, en zetten de aldus verkregen

op te merken, in de andere drie echter wel. Er is ontwijfelbaar overeen-
stemming met het door Nort gevonden resultaat, vooral m de zone
10°/-10°. De maxima liggen in deze zóne op dezelfde plaatsen als
waar Nort ze vond. t. w. op ongeveer 60° en 265° galaktische lengte.
In de zóne 30°/ 10° is er weliswaar een duidelijke overeenkomst m
den algemeenen gang. doch het maximum ligt bij ongeveer 315°, terwijl
Nort het vindt op 275°. In de zóne -10°/-30° is er wel verband
tusschen aantallen en galaktische lengte, maar het algemeen verloop en
de ligging der maxima is anders dan door Nort werd gevonden.

1) The Harvard Map of the Sky and the MilkyWay. Rcch. astr. de l\'Obs. d\'Utrecht,
VII, blz. 119, 1917.

Reeds John Herschel merkte op, dat een aantal heldere sterren
op het Zuidelijk halfrond, in de buurt van den Melkweg, gerangschikt
zijn in een gordel die niet met den Melkweg samenvalt, maar met een
cirkel die den Melkweg snijdt onder een hoek van 20° in Cassiopeia
en in Crux.

Gould vestigde in 1874 de aandacht op hetzelfde verschijnsel, meende
het echter ook aan den Noordelijken hemel te constateeren. Aangezien hij
hieruit vèrdragende conclusies trekt, en deze door andere onderzoekers
worden overgenomen (Schiaparelli,®) Stratonoff,¹) Newcomb,®) Kobold")),
loont het de moeite de zaak nog eens grondig te onderzoeken, en te
trachten uit te maken of er werkelijk van een systematische verdeeling
sprake is, dan wel of een zeer toevallige opeenhooping op Gould dezen

Wij geven daartoe eerst een kort overzicht van het hoofdstuk in de
U. A., dat Gould aan de vraag wijdt. \')

Om zich een oordeel te kunnen vormen over de verdeeling der
heldere sterren over den geheelen hemel, tracht Gould uit de aantallen,
door Heis en Argelander gevonden, de waarschijnlijkste aantallen voor
den Noordelijken hemel af te leiden, zóó dat zij vergelijkbaar zijn met
zijn eigen getallen. Na deze reductie beproeft hij de aantallen van de
verschillende grootte-klassen door een enkele formule voor te stellen;

«) On the position of the gal. nnd other principal planes towards which the stars tend
to crowd. Publ. Cam. Inst, of Washington, n°. 10, 1904.
«) Der Bau des Fixsternsystems, blz. 154.
\') U. A., blz. 350 v.v.

de overeenstemming tusschen waarneming en berekening is echter met
bevredigend. Dit schrijft Gould toe aan het reeds genoemde verschiinsel.
den band van heldere sterren. Deze band vertoont een splitsing evenals
de Melkweg, en wel in de buurt van a Centauri; de afgesplitste tak gaat
over Sagittarius, Scorpius (Cauda). Aquila. Delphinus. om zich in Andromeda
met den hoofdstroom te hereenigen. Deze vertakking is. evenals trouwens
de geheele band. veel duidelijker op het Zuidelijk halfrond; de sterren
op het Noordelijk halfrond zijn meer verspreid.

De conclusie, die Gould uit deze waarneming trekt, is de volgende:
Ons stelsel maakt deel uit van een begrensden sterrehoop. afgescheiden
van het Melkwegstelsel, van afgeplatten vorm. bestaande uit ongeveer
500 sterren. De zon staat buiten het middenvlak, wat volgt uit het feit.
dat de bedoelde gordel van heldere sterren geen groote cirkel is. In
Ophiuchus is de band het minst duidelijk, dus de zon staat waarschijnlijk
dicht bij de grens in de richting van Ophiuchus. tegenover Canis Major
en Orion. Voor de ligging van de Noordpool van den gordel vindt Gould:
a = 11" 25™, 5 = 30°; de centrale lijn wijkt ongeveer 3° Zuidelijk van

tot 4-0 afzonderlijk. Hiervan bepaalt hij den symmetrie-cirkel. welke
ongeveer 1°5 Zuidelijk blijkt af te wijken van den grooten cirkel, waarvan
boven de ligging van de pool werd aangegeven. Op het Zuidelijk halfrond
vindt Gould 269 sterren tot 4?0. terwijl Heis er op het Noordelijk
halfrond aangeeft 258. te zamen 527. Hiervan liggen er 264 aan den
Noordkant. 263 aan den Zuidkant van den door Gould gevonden cirkel.
Een deel hiervan sluit Gould echter uit; - daar de band veroorzaakt
wordt door een sterrenhoop, waarbinnen wij ons bevinden, zullen die,
welke ver van het middenvlak verwijderd zijn. het verschijnsel verstoren. -
Gould zegt: „And. furthermore, since this apparent belt must be due to
the existence of a group within we are situated, although not centrally,
so that the inclusion of those stars which appear at a large angle from
its principal plane would rather obstruct than aid the endeavour to deduce
thrustworthy inferences from our comparisons, it will be well to collate
our data after excluding all stars which are situated more than 60 from

den Melkweg zoowel als tot den bedoelden cirkel. Voor den Melkweg
werd genomen een groote cirkel, waarvan Gould zelf de Noordpool
bepaalde op: a = 12" 41" 20\'. S = 27° 21\'.

De rangschikking van deze sterren t. o. van Melkweg en cirkel van
Gould geeft tabel 23.

Uit deze getallen besluit Gould, dat de verdichting der heldere sterren
naar den Melkweg slechts schijnbaar is, en een gevolg is van de werkelijke
verdichting naar den door hem gevonden cirkel.

Van de 527 sterren > 4?0 zijn 306\') gelegen binnen 30° van den
Melkweg en 330 *) binnen 30° van den cirkel van Gould. Uit deze 330
sterren bepaalt Gould nu definitief de „zwaartelijn", en vindt dat deze 2?8
Zuidelijk van den grooten cirkel afwijkt.

Het eerste bezwaar betreft het gebezigde materiaal. Zooals wij reeds
opmerkten, combineert Gould zijn eigen aantallen met die van Heis en
Argelander, uit wier waarnemingen hij de waarschijnlijkste aantallen voor
het Noordelijk halfrond afleidt. Daar de schaal van Heis en Argelander
niet met die van Gould overeenstemt (onderverdeeling der grootte-klassen
resp. in derden en in tienden), moeten de aantallen van Heis en Argelander

\') De lezer zal opmerken, dat deze getallen niet precies kloppen. Blijkbaar is hier door
Gould een kleine fout gemaakt.

gereduceerd worden; deze reductie bepaalt Gould na uitvoerige discussie
op een vermindering met 15 %. Ook zonder deze reductie is een
combinatie van de waarnemingen van Gould met die van Heis en
Argelander reeds bedenkelijk; immers de laatsten werkten onder veel
minder gunstige omstandigheden dan Gould. Het gecombineerde materiaal
moet dientengevolge noodzakelijkerwijze heterogeen zijn. Deze vrij wille-
keurige reductie veroordeelt echter de combinatie geheel.

Het tweede bezwaar betreft het uitkiezen van een bepaalde groep
van sterren, waarop het onderzoek wordt verricht, n.l. alle sterren binnen
60° van den door het voorloopig onderzoek bepaalden cirkel gelegen. Deze
handelwijze geeft den indruk alsof Gould eenigszins naar zijn doel toe werkte.

Ook de conclusie waartoe Gould komt — een begrensde, afgeplatte,
sterrehoop, bestaande uit ongeveer 400 sterren —, is zonder meer moeilijk
te aanvaarden, vooral waar wij thans weten, dat de heldere sterren in
het algemeen niet zijn de dichtstbijzijnde, maar veelmeer een speciale
selecde vormen, n.l. sterren van grooter absolute lichtkracht dan andere,
even ver verwijderde.

§ 18. ONDERZOEK NAAR DEN CIRKEL VAN GROOTSTE VERDICHTING
OP GROND VAN DE R. H. P.

In de vorige paragraaf hebben wij gezien waarom het onderzoek van
Gould ons niet kan bevredigen; wij zullen het daarom herhalen, op grond
van beter miteriaal. In de R. H. P. hebben wij materiaal, dat aan den
eisch van homogeneïteit voldoet, terwijl onze tabel 18 het mogelijk maakt
het onderzoek op eenvoudige wijze uit te voeren. Een herhaling van het
onderzoek van Gould is des te meer gewenscht, omdat nieuwere onder-
zoekingen (Shapley, \') Charlier")) schijnen te wijzen op het bestaan van
een symmetrie-cirkel, die van den Melkweg afwijkt.

Wij gaan bij ons onderzoek uit van tabel 18, waarvan wij de strooken
twee aan twee zullen samennemen, omdat anders de aantallen wat klein
zijn. Wij stellen ons nu de vraag: waar ligt in elke strook het maximum?
Hierbij verstaan wij onder maximum niet het punt (of vak) waar zich
de meeste sterren bevinden, maar het maximum dat wij vinden als wij
de aantallen grafisch afronden. Om dit punt te vinden gaan wij als
volgt te werk.

\') H. Shapley, Studies based on tiie colours and magnitudes in stellar -clusters.

») G. V. L. Charlier, Medd. f. Lunds Astr. Obs., Serie II, n°. 14, blz. 103, 1916.

321-340

1.97

9.85
17.73
21.67
33.49
27.58
47.28
43.34
65.01

141-160

1.65

6.60
19.80
24.75
42.90
29.70
36.30
61.05
61.05

121-140

1.95

5.85
21.45
11.70
37.05
27.30
54.60
64.35
74.10

21-40

1.67

6.68
15.03
23.38

38.41
35.07

43.42
86.84
86.84

b. l.

90 — 81
80 — 71
70 — 61
60 — 51
50 — 41
40 — 31
30 — 21
20 — 11
10— 1

7.85
14.13
20.41

29.83

18.84
39.25
51.81

111.47

114.61
59.66

36.11
56.52
20.41

25.12
15.70

7.85
1.57

Wij nemen de galaktische gordels twee aan twee samen (ten Noorden
en ten Zuiden van den Melkweg), en maken van de aldus verkregen
aantallen een grafische voorstelling; wij krijgen dus een symmetrische
kromme. Evenzoo maken wij een grafische voorstelling van de aantallen
in elke afzonderlijke strook, en trachten nu onze symmetrische kromme
zoo goed mogelijk op deze punten aan te passen. Is dit gelukt, dan lezen
wij de ligging van den top van de symmetrische kromme af. Het aldus
gevonden punt is nu het gezochte maximum. Alvorens het echter mogelijk
is de gemiddelde kromme op een strook aan te passen, moeten beide
tot dezelfde schaal worden herleid. Dit geschiedt als volgt. De aantallen
van de laatste kolom van tabel 18, de totaal-aantallen van eiken gordel,
worden door 10 gedeeld. De som van deze kolom is dan 633. Wij
vermenigvuldigen nu de aantallen van elke strook met zoodanigen factor,
dat de som van de herleide aantallen in elke strook eveneens 633 wordt.
De som van de eerste kolom b.v. is 295; de aantallen in deze strook

Voor de ligging der maxima vinden wij op de beschreven wijze de
getallen in de eerste rij van tabel 25. Het gemiddelde van deze getallen

bedraagt — 2?56, wat dus voorstelt de afwijking van den grooten cirkel;
dit getal stemt merkwaardig goed overeen met de door Gould gevonden
waarde: — 2!8 (zie blz. 53). Passen wij deze correctie toe, dan vinden

wij de getallen in de tweede rij van tabel 25. Hiervan geeft fig. 5 een
grafische voorstelling; in deze figuur duidt de stippellijn de as van den
Melkweg aan.

Het blijkt onmiddellijk, dat wij hier niet met een toevallige verdeeling
te doen hebben. Wij zullen beproeven door deze punten een sinussoïde
te leggen en gaan daarbij als volgt te werk.
Zij de vergelijking van deze sinussoïde

waarin dus h voorstelt de amplitude, a de abscis van het nulpunt, de
gal. lengte en y de gal. breedte; hiervoor hebben wij dus 18 waarden
gevonden. Schrijven wij

dan kunnen p en q uit de 18 vergelijkingen opgelost worden. Wij maken
daartoe gebruik van het volgende theorema: Indien een cirkelomtrek

Nemen wij de vergelijkingen dus zoo samen dat óf de sinussen, óf
de cosinussen alle hetzelfde teeken hebben, dan is beurtelings aan deze
twee voorwaarden voldaan. Zij leveren ons derhalve 2 vergelijkingen,
waaruit p en tj kunnen worden opgelost. Wij vinden:

Uit den aard der zaak kan deze eenvoudige methode alleen worden
toegepast als de geheele reeks van waarnemingen — in dit geval 18 stuks —
compleet is. De waarneming 330° wijkt echter zoozeer af. dat wij gerechtigd
schijnen haar te verwerpen; dan mogen wij echter deze methode niet
meer volgen, en moeten wij onze toevlucht nemen tot de methode der
kleinste kwadraten.

Het is niet gemakkeliik voor de afwijking op 330° een verklaring te
geven. De meest voor de hand liggende mogelijkheden zouden zijn:

1°. Er is een overmaat van heldere sterren in het punt: 330°, —5°, dus
in het sterrebeeld de Schutter; daar is echter niets bijzonders op te merken.

2°. Er is een groot tekort aan sterren ten Noorden van den Melkweg,
dus op ongeveer 330°, 8°; ook dit blijkt echter niet het geval te zijn.

Beschouwen wij de verdeeling naar galaktische lengte (fig. 4), dan blijkt
ook daar dat er in de strook 330° niets bijzonders te zien is. De afwijking
blijkt dus niet verklaard te kunnen worden uit een bijzondere rangschikking
der sterren, en wij moeten het verschijnsel verklaren door een toevallige
samenwerking van verschillende invloeden op deze strook.

Deze kromme blijkt zich zoo goed aan de waarnemingen aan te
passen, dat aan de realiteit van het verschijnsel niet valt te twijfelen.

In tabel 26 zijn de resultaten van beide oplossingen samengevat.
Kolom W geeft de waarnemingen aan, kolom Rj de waarden, berekend
op grond van de eerste, kolom Ra die welke berekend zijn volgens de
tweede methode.

De w. f. van een enkele waarneming blijkt te bedragen 1.19. De
fout van de verworpen waarneming bedraagt 8.5 X de w. f., zoodat de
verwerping blijkbaar terecht is geschied.

De punten, aangeduid door de getallen in de tweede rij van tabel 25,
liggen dus op een grooten cirkel, die den Melkweg snijdt onder een hoek
van ongeveer 7°, in de punten 76° en 256° gal. lengte. De Noordpool
van dezen cirkel ligt ongeveer in het punt: a = 182°, 3 == 28°. De
punten, aangewezen in de eerste rij van tabel 25, liggen dus op een

\') Studies based on the Colours and Magnitude in stellar Clusters. Contr. Mt Wilson,

kleinen cirkel, welke 2°56 Zuidelijk evenwijdig aan dezen grooten cirkel
loopt. Voor de snijpunten van dezen kleinen cirkel met den Melkweg
vinden wij uit de figuur resp. 54° en 278°, zoodat ons onderzoek ons

De sterren helderder dan 25 vertoonen een duidelijke verdichting naar
den Melkweg. Het vlak van grootste verdichting valt echter niet met den
Melkweg samen, maar vormt daarmede een hoek van ongeveer 7°, en snijdt
den Melkweg in de punten 54° en 278° gal. lengte. De cirkel van grootste
verdichting wijkt ongeveer 2°4 Zuidelijk van den grooten cirkel af.

Wij geven in tabel 27 een lijst, gepubliceerd door Hertzsprung,
waaraan wij de resultaten van een paar recente onderzoekingen toevoegen.
De overeenstemming voor Heliumsterren, B-sterren en alle sterren > ó\'TlS
is niet onbevredigend, en is misschien een nieuwe steun voor Shapley\'s
theorie van de „local cluster", waarvan hij het symmetrie-vlak een
helling van 12° met den Melkweg geeft, terwijl de knoopen liggen in
70° en 250° gal. lengte.

Wij kwamen in § 13 tot het resultaat dat de Melkweg zich in de
heldere sterren afteekent. Dit verschijnsel zullen wij thans nog wat nader
onderzoeken. Onze galaktische catalogus stelt ons in staat dit onderzoek
op eenvoudige wijze uit te voeren.

Wij verdeelen den gordel 97" 9° in vakken van 10° lengte en 6°
breedte, zoodat wij drie gordels elk van 36 vakken krijgen, n.l. 97 3°.
-f37—3° en —37—9°. Wij bepalen nu het aantal sterren in elk dezer
vakken. Het resultaat van deze telling geeft tabel 28, terwijl fig. 6 hiervan

een grafische voorstelling geeft. Elk vakje bevat evenveel lijnen als er
sterren in het betrokken vak zijn waargenomen. Deze voorstelling werd
nu nauwkeurig vergeleken met een kaart (Schurig,\') in hoofdzaak ontleend
aan Heis en aan Gould), gedeeltelijk ook met het werk van Pannekoek.^)
Het bleek dat er op verscheidene plaatsen een treffende overeenkomst

is tusschen het aantal heldere sterren en de intensiteit van het Melkweg-
licht. Gaan wij de voornaamste punten na.

STERVERDEELING
rijke plek van 20°-100°
leegte in 110°
opeenhooping 110°—120
verdichting in 205°
leegte in 215°
scherpe val in 270°
verdichting in 305°

De splitsing van den Melkweg, van 325° — 30°, teekent zich niet in
de sterren-aantallen af. Wel breekt in dit gebied de centrale stroom af,
evenals in den Melkweg, maar van den helderen Oostelijken tak (Aquila,
Scutum, Scorpius) is niets te zien. Dit is juist het gebied van de heldere,

Er zijn nog wel andere punten van overeenkomst aan te wijzen, maar
zij zijn minder sterk sprekend, en men moet zich hoeden er meer uit
te willen halen dan er in zit.

Het is niet gemakkelijk voor deze verschijnselen een verklaring te
geven, vooral niet als wij letten op wat anderen vonden. Vatten wij deze
resultaten eens in \'t kort samen.

Plassmann *) laat de heldere sterren geheel buiten beschouwing. De
Melkwegstructuur teekent zich duidelijk af in de zwakkere B. D.-sterren.

Stratonoff. Van 8°0 —9?\'5 is er overeenstemming tusschen het
sterrenlicht en het Melkweglicht; voor de heldere sterren echter niet.

Easton. Het Melkwegbeeld teekent zich in sommige deelen reeds
af in de verspreiding der betrekkelijk heldere sterren, althans van 9?\'0
opwaarts. De zeer heldere sterren vertoonen reeds, wat het Noordelijk
halfrond betreft, maxima in Auriga (bij zwakkere groepen verdwijnend)
en in Cygnus (blijvend). Het Melkwegbeeld, in beide halfronden, blijft
tamelijk constant naarmate men zwakkere stergroepen beschouwt.

>) Milchstrasscnzcichnungen und Stcrnzahlungcn. Mitt.derVer.vonFreundenderA.tr.
.. ph tii 102 Mii slechts bekend door het referaat van Kobold, Bau des F.s.. blr. 167.

gal. br.	MELKWEG
0°	verdichting in Cygnus
0°	holte in Camelopardalus
-7°	heldere M.W.-tak in Perseus
-7°	M.W.-verdichting ten O. van Sirius
0°	holte in Puppis
0°	grens Crux — kolenzak
0°	wolk in Norma

Nort. \') De Melkweg teekent zich niet afin de sterren van 9?0-ll°0.
De sterren tot 9?0 sluiten zich aan bij die van 9^0-ll?0. dus ook in
de sterren tot 9?O komt de Melkwegstructuur niet aan den dag.

Plassmann onderzocht de heldere sterren in \'t geheel niet. Voor de
zwakkere komt zijn resultaat met dat van Easton overeen.

Stratonoff heeft, zooals wij zagen in § 10, de intensiteit van elk
zijner 1800 vakken berekend door het gemiddelde te nemen uit negen
vakken, het betrokken vak zelf en de acht aangrenzende. Elk zijner vakken
is dus ongeveer 23 vierkante graden groot, dus hij neemt telkens het
gemiddelde over een oppervlak van circa 206 vierkante graden, dat is
ruim driemaal zoo groot als onze vakjes van 60 vierkante graden. De
verschillen die wij vonden, worden dus door Stratonoff geheel of
gedeeltelijk uitgewischt. Het is dus niet te verwonderen, dat hij niet dezelfde
détails vindt. Zijn resultaat kan hier verder buiten bespreking blijven.

Easton vindt, dat de Melkweg zich reeds min of meer duidelijk
afteekent in de zwakkere B. D.-sterren. maar ook de helderder sterren,
de voor het bloote oog zichtbare ingesloten, vertoonen in het algemeen
punten van overeenkomst met het Melkweglicht. Dit stemt dus overeen
met wat wij vonden, alhoewel wij ook in de détails meer overeenkomst
constateerden.

Misschien- is dit een kwestie van appretiatie. Wanneer wij onder
„overeenstemming" verstaan, dat er in de verdeeling der sterren dezelfde
intensiteitsverhoudingen bestaan als in het Melkweglicht. dan zal men
slechts op weinig plaatsen overeenstemming kunnen constateeren. Let
men echter uitsluitend op het voorkomen van contrasten en niet op de
grootte ervan, dan gaat de overeenstemming veel verder. Dit bedoelen
wij dan ook als wij spreken van overeenstemming tusschen de heldere

Ook het verschil tusschen Nort en Easton zou, althans ten deele,
hierdoor verklaard kunnen worden. Zonder twijfel zijn er punten van
overeenstemming tusschen onze kaart en die van Nort. Aan den anderen
kant is er op vele punten overeenstemming tusschen onze kaart en die
van Easton. Het is dus mogelijk, dat er ook tusschen Nort en Easton
overeenkomst bestaat, dat deze althans niet zoo slecht is als Nort beweert.

Een andere oorzaak van het verschil tusschen Nort en Easton kan
hierin gelegen zijn, dat het materiaal van Easton visueel, dat van Nort
photographisch is. Zooals wij zagen in § 14, mag men eenige bedenking
maken tegen het zonder meer vergelijken van deze gegevens.

Ten slotte zou een derde, mogelijke, verklaring de volgende kunnen zijn.
Volgens Nort teekent zich de Melkweg in de sterren tot 11?0 niet af.
Plaatselijke verdichtingen kunnen nu oorzaak zijn dat in het stelsel der
sterren tot 11™0 de algemeene structuur van het stelsel 8?0—10?0
verdwijnt. Nemen wij echter sterren tot b.v. 14?0, dan kunnen omgekeerd
in dit veel grootere aantal de détails van het stelsel der sterren tot
11"O verdwijnen, zoodat de algemeene structuur weer voor den dag komt.

Deze onderstelling vindt eenigen steun in een opmerking van Nort
zelf: „From this table It appears firstly that in the Northern MilkyWay
there is hardly any difference between the distribution of the stars down
to 11"0 and that of the stars between 9T0 and 11?0, which means that
in the distribution of the stars down to 117¹0 those brighter than 9\'"0
have scarcely any influence."

M. a. w. de détails van het stelsel der sterren tot 9"O verdwijnen in
dat van de sterren tot 11?0.

Dit alles is moeilijk met elkaar in overeenstemming te brengen zoolang
wij vasthouden aan de verklaring van het Melkweglicht door de aanname
van sterke opeenhooping van zeer ver verwijderde sterren, de Melkweg-
wolken. In den laatsten tijd schijnt deze opvatting echter eenigszins
verdrongen te worden. Shapley b.v. schrijft: „According to the present
view of the galactic system, the phenomenon is largely an optical one.
Although the existence of local and occasionally very extensive condensations
of Milky Way stars is not denied, the conception of a narrow encircling
ring is abandoned. The Milky Way girdle is chiefly a matter of star depth."

En Pannekoek schrijft: „Der grösste Teil des Lichtes dieser hellen
Wolken stammt hauptsächlich wohl von noch viel kleineren Sternen.
Dagegen werden in der schwächeren Partien der Milchstrasse die helleren
teleskopischen Sterne den Hauptteil zur Helligkeit beitragen."

Het Melkweglicht is dus ten deele een physisch verschijnsel (Melkweg-
wolken), ten deele een optisch (opeenhooping in het Melkwegvlak). *) Tot

1 Het totale beeld zou dus ontstaan door de samenwerking van twee essentieel
verschillende verschijnselen. Nader op dit uiterst gewichtige probleem in te gaan ligt echter
buiten het bestek van ons onderzoek.

optisch verschiinsel is, liât misschien daarin dat men een deel der sterren,
- H- th^r^an^tr -u no. .n tweeërlei

1 X r^f ^^n hïi 6\'°25 zal deze laatste waarnemer nog wel een vage
algemeene structuur de overhand krijgen. Dan bh,ft het beeld

Het MelkwegHcht wordt voor een deel veroorzaakt
door die sterren, welke aan de grens van zichtbaarheid
voor het bloote oog zijn.

Het is zeer gewenscht dat er, ten einde het
probleem van den oorsprong van het MelkwegHcht
op te lossen, nauwkeurige tellingen worden verricht
van de sterren van de 6\' tot de 8\'= grootte-klasse.

Tegen de voorstelling van Nort, dat het stelsel
van de sterren tot de IV grootte den vorm van
een drie-assige ellipsoïde heeft, zijn ernstige bezwaren.

H. Nort, The Harvard Map of the Sky and the MilkyWay;
Rech. Obs. d\'Utrecht, VII, 135, 1917.

De verklaring, welke Evershed geeft van de door
hem waargenomen verplaatsingen der lijnen in het
spectrum van Venus, is onjuist.

De onderstelling van Guthnick, dat de licht-
wisseling der Cepheïden door vlekken wordt ver-
oorzaakt,, is niet waarschijnlijk.

De tot heden bekende onderzoekingen hebben
niet uitgemaakt of de door Einstein voorspelde
roodverschuiving al dan niet bestaat.

Het is wenschelijk, dat er zeer nauwkeurige
plaatsbepalingen van spectraallijnen op Geisslersche
buizen worden verricht.

Die Inertialeinheit der Zeit ist die Zeit, in
welcher ein freier Massenpunkt im Inertial Bezug-
system eine Strecke von bestimmter Länge zurücklegt.

Bij het natuurkunde-onderwijs worde vóór het
Candidaatsexamen geen toepassing van Differentiaal-
en Integraalrekening gemaakt.

Het verleenen van den titel van doctor honoris causa
aan kunstenaars en mannen van de praktijk, op grond
van hunne verdiensten als zoodanig, verdient geen
aanbeveling.

De regeling der studie in de wis- en natuurkunde
volgens het nieuwe Academisch Statuut is geen
verbetering.

	heis	houzeau	argelander
N.	0.88	0.54	0.46
M.W.	0.62	0.48	0.38
Z.	0.77	0.66	0.49

	5.7	5.8	5.9	6.0	6.1	6.2	6.3	6.4	6.5	6.6	6.7	6.8	6.9	7.0	7.1	7.2	7.3	7.4
117	177	48	618	106	293	275	101	1239	159	457	901	237	2143	345	981	1356	516
— 0.8		_		i	—	1	—	—	}	—	—	1 a	—	1	—	è	}	}
— 0.7	_	k	—	è	—	}	è	—	1}	è	è	1	i	2}	}	1	1}	}
— 0.6	\\	}■ a	i	3	i	lè	1}	i	3	}	2}	4}	1	11}	2	5	7	2}
— 0.5	2	3	i	9i	2	4è	4	1}	21}	2}	7		3}	32	5	14}	20	7}
— 0.4	4	6i	2	22è	3\|	lOi	>0	4	45i	6	16}	33	8}	78	12}	36	491	19
— 0.3	8i	12è	3è	44i	8	21è	20	7	89}	11	33	65	17}	155}	25	71	98}	37}
— 0.2	14i	21è	5}	74	121	35	32è	12]	148	19	55	108	28}	256	41}	m\'i	162	61}
— 0.1	19	28	8	99è	17	47	44i	16	200	26	73è	145	38	344}	55}	157è	218}	83
0.0	20	32	8	110	19	52	49	18	220	28	81	160	42	381	61	175	241	92
0.1	1 19	28	8	99è	17	47	44}	16	200	26	73è	145	38	344}	55}	157}	218è	83
0.2	141	21i	5è	74	12}	35	32i	12}	148	19	55	108	28}	256	41}	117^	162	61è
0.3	8i	12i	31	44è	8	21i	20	7	89}	11	33	65	17}	155i	25	71	98}	37}
0.4	4		2	22i	3è	10}	10	4	45}	6	16}	33	8}	78	12}	36	49}	19
0.5	2	3	i	9è	2	4}	4	1}	21}	2}	7	13}	3i	32	5	14}	20	7}
0.6	i	i	è	3	}	U	1}	i	3	}	2}	4i	1	lU	2	5	7	2}
0.7	i —	i	—	i	—	1 s	}	—	1}	}	}	1	}	2]	è	1	n	i
0.8	1 _	—	—		—	—	—	—	—	1 "	—	}	-	1		}	}

i 1	d	■ n	Dn
1	Houzeau	Pickering	Houzeau	Pickering
1 N.	0.120	0.205	0.784	0.576
M.W.	0.153	0.356	1.000	1.000
Z. ;	0.125	0.220	0.817	0.618

M.	-85	—75	-65	-55	-45	-35	-25	—15	-5	s	15	25	35	45	55	65	75	85
4		10.00	0.69	1.58	1.04	0.68	1.05	0.94	2.44	0.70	I.IO	1.08	1.58	I.ll	1.00	0.57	1.50	1.00
4.S	2.00	0.40	1.77	1.47	1.38	1.34	1.10	1.31	0.93	1.11	1.39	1.47	1.35	1.44	1.67	1.00	1.00	1.33
5	1.00	0.89	2.17	2.00	2.36	1.23	1.23	1.24	1.06	0.95	1.56	1.25	1.45	1.45	2.39	2.25	1.36	2.50
5.5	2.62	2.3S	5.38	4.75	2.89	2.76	2.27	2.42	3.22	2.56	2.60	2.46	1.94	2.63	2.71	3.52	4.43	2.50
6	1.78	1.81	2.14	2.75	1.84	1.84	1.71	1.30	1.26	1.35	1.46	1.32	1.57	1.14	1.84	1.30	183	1.42
6.5	2.00	2.65	2.73	2.00	3.03	2.98	2.04	2.03	2.06	2.28	2.20	2.20	2.61	2.64	2.09	2.36	1.89	1.86
V	2.00	2.02	2.42	2.78	2.28	2.13	1.75	1.65	1.66	1.67	1.76	1.71	1.95	1.48	2.06	1.97	1.90	1.82

M.	-f90\'/-f70<»	70»/-f50<\'	-f500/4-30»	-4-300 10°	-fl0o/-10o	-10o/-30o	-30o/-50o	-s0o/-70o	-70o/-90o
2	1.00	1.33	0.80	1.00	2.72	1.00	0.80	1.00	0.00
3	1.00	1.06	1.18	1.06	1.32	1.19	0.90	0.64	0.33
4	1.00	0.86	0.84	0.84	1.15	1.37	0.98	0.93	0.71
5	1.14	1.27	0.96	1.33	1.84	1.28	1.13	1.13	1.03
6	1.11	0.97	0.95	1.22	1.54	1.37	0.98	1.01	0.75
ï	1.11	1.02	0.98	1.19	1.57	1.34	1.00	1.01	0.79

a =	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
N.	8	8	1	4	7	3	4	3	4	5	2	4	1	4	1	4	3	2	4	4	5	3	4	4
Z.	0	1	0	2	1	2	1	1	0	1	1	2	2	2	1	1	2	3	3	1	4	0	1	2

30°/ 10°		10°/-	10°			-1(	)7-	30°
M.	I	II	III	IV	V	I	II	III	IV	V	I	II	III	IV	V
2	0.50	0.05	_	1.50	1.50	,	1.25	3.00	2.33	4.00	0.00	2.00	1.00	0.00	—
3	1.00	_	2.50	0.82	1.28	0.86	1.30	2.50	1.67	1.00	0.44	2.33	2.33	2.00	0.89
4	0.72	1.29	0.81	0.96	0.80	1.08	1.40	1.58	1.28	0.58	1.67	1.46	1.44	1.56	0.87
5	1.52	1.31	1.18	1.22	1.43	1.72	1.25	1.84	3.35	1.42	1.28	1.21	1.27	0.96	1.94
6	1.14	0.98	1.17	1.52	1.41	1.22	1.44	1.46	2.46	1.53	1.13	1.55	1.91	1.40	0.95
ï	1.15	1.06	1.14	1.33	1.31	1.29	1.38	1.58	2.36	1.39	1.16	1.42	1.69	1.27	1.12

helderheid	aantal	procent
>57\'5		126	11.8
5«>55 —	5«\'64	60	5.5
5765 —	5?" 74	65	6.1
5? 75 —	5784	78	7.3
5785 —	5» 94	97	9.0
5™ 95 —	6704	133	12.4
6™ 05 —	6714	152	14.2
6? 15 —	6724	167	15.6
6? 25 —	6734	194	18.1
		1072	100.0

	I	II	III	IV	1	V	VI	VII	VIII	IX	S
	H.:	p.	H.	p.	h.	p.	h.	p.	h.	p.	h.	p.	h.i p.	h.\' p.	h.	p.	h.	p.
B.\'		___	__	4	1	2	2	67	26	214	15	124	3i 15	l\\ 2	—	1	48	429
A.	3	: 54	8	145	14	232	29	428	79	735	43	427	7i208	7 115	—	31	190	2375
F.	— \'	: 20	3	74	6	75	4	126	14	188	12	124	lil21	3 64	—	14	43	806
G.	3	: 19	_	50	3	84	10	112	24	171	11	\'lOl	2\\ 82	3; 49	2	14	58	682
K.	2	; 38	5	135	10	192	16	; 323	41	404	30	244	141244	11 179	—	49	129	1808
M.	—	i 11	1	41	1	59	2	78	3	99	2	52	l\\ 74	2 36	—	15	12	465
V	8	;142	17	449	35	644	63	1134	187	;1811	113	1072	28^744	27:445 ;	2	124	480	6565

	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	S
B.	0.0	0.0	50.0	3.0	12.2	12.1	20.0	50.0	0.0	11.2
A.	5.6	5.5	6.0	6.8	10.7	10.1	3.4	6.1	0.0	8.2
F.	0.0	4.0	8.0	3.2	7.4	9.7	0.8	4.6	0.0	5.3
G.	15.8	0.0	3.6	8.9	14.0	10.9	2.4	6.1	14.3	8.6
K.	5.3	3.7	5.2	5.0	10.1	12.3	5.7	6.1	0.0	7.1
M.	0.0	2.4	1.7	2.6	3.3	3.8	1.4	5.6	0.0	2.6
S	5.6	3.8	5.6	5.6	10.3	10.5	3.8	6.0	1.6	7.3

grootte	I	■n i	III	IV	V 1	VI	VII	VIII	IX	V
5795 —04	7	6	16	26	39	24	7	8	0	133
6™05 —6ï"14	4	10	24	26	36	23	16	11	2	152
6™ 15 —6? 24	1	13	17	36	48	38	15	6	3	177
61" 25 —6™ 34	6	19	20	37	46	33	17	8	0	186
ï	18	48	77	125	169	118	55	33	5	648

grootte	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
50.95— 6™ 04	5.3	4.5	12.0	19.5	29.3	18.0	5.3	6.0	0.0
6!"05 —6ï"14	2.6	6.6	15.8	17.1	23.7	15.1	10.7	7.2	1.3
6715 —6? 24	0.6	7.3	9.6	20.3	27.1	21.5	8.5	3.4	1.7
67 25 — 6734	3.2	10.2	10.8	19.9	24.7	17.7	9.1	4.3	0.0

M.	Z.	N.	M.	Z.	N.!	M.	Z.	N.	M.	Z.	N.\'i	M.	Z.	N.	M.	Z.	N.
0 —0.7	3	_	2.1	5	II -1:3.1	9	2	4.1	23	2	5.1	47	6	6.1	190	24
0.8 — 1.2	3	2	2.2	6		\'3.2	13	—	4.2	25	7	5.2	67	6	6.2	223	36
1.3	1	__	2.3	4	i!	\|3.3	12	—	4.3	21	3	5.3	76	15	6.3	237	42
1.4	2	—	2.4	5	1	\'3.4	16	3	4.4	36	8	5.4	87	16	6.4	348	58
1.5	1	__	!2.5	7	_	3.5	17	5	4.5	31	6	5.5	94	12	6.5	396	59
1.6		_	2.6	5	1	13.6	20	4	4.6	32	2	5.6	120	12	6.6	460	71
1.7	2	1	2.7	9	_	3.7	16	4	4.7	42	5	5.7	172	17	6.7	581	83
1.8	3	_	2.8	9	1	13.8	19	3	4.8	39	7	5.8	186	25	6.8	642	103
1.9	1	—	2.9	9	—	13.9	21	4	4.9	34	7\|	5.9	200	36	6.9	813	102
20	3	—	3.0	7	2	4.0	23	4	5.0	; 38		6.0	189	29	7.0	994	146
ï	19	3	1 1	66	6		166	29		321	551	1	1238	174		4884	724

Zóne-Gr.	1	2 1	3	4	5	6	S	dn
I	0	1	4	8	42	86	141	0.113
II	• 3	6	18	42	74	295	438	0.122
III	1	4	21	70	148	439	683	0.124
IV	4	7	34	114	190	625	974	0.145
V	7	11	46	108	243	730	1145	0.160
VI	3	11	34	111	257	619	1035	0.154
VII	0	7	28	65	141-	465	706	0.129
VIII	2	2	13	65	81	281	444	0.124
IX	0	2	2	12	37	100	153	0.123
	20	51	200	595	1213	3640	5719	0.139

Zóne	B\')	4.0	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	0 — 6.5	Area
Milky W.	12.7	8.8	15.6	33.7	53.1	96.6	164.3	385.0	10999
Part.....	10.4	6.7	13.4	25.1	41.2	70.7	119.2	286.8	4613
North ...	6.6	4.2	7.6	17.0	30.4	50.5	88.6	204.9	12506
South....	4.9	5.6	11.3	15.6	33.2	53.4	75.5	219.6	13135
All	8.1	6.1	11.6	21.9	38.5	66.0	114.4	266.7	41253

Harvard . .	5700 —	5799	2089 >	2879
U. A.....	574 —	672	790 /
Harvard . .	4700 —	4799	717 ^	999
U. A.....	470 —	573	282 ƒ
Harvard . .	3700 —	3799	218 \\	299
U. A.....	370 -	■379	81 /
Harvard . .	2700-	•2799	66 ) 37 /	103
U. A.....	270 -	■279
Harvard . .	. . > 2700		)	33
U. A.....	>270		i

Zóne	Opp.	AantaP)	d„	D„
90"/ 70°	1398.7	208.5	0.1491	0.5507
70"/ 50"	2749.8	425.5	0.1547	0.5716
50°/ 30°	3654.1	632.0	0.1730	0.6389
30°/ 10°	3548.1	759.0	0.2139	0.7901
10°/-10°	3539.3	958.0	0.2707	1.0000
-10°/-30°	2990.9	738.0	0.2468	0.9116
-30°/-50°	2076.1	321.5	0.1549	0.5720
-50°/-70°	669.6	77.5	0.1157	0.4276
-70°/-90°	—	—	— .	—

D„	da	Aantal	Opp.
_	_	_	—
0.776	0.154	61	397.1
0.700	0.139	204	1472.5
0.854	0.169	176	1041.7
1.000	0.198	194	980.2
1.144	0.226	222	980.6
0.926	0.183	161	878.3
0.789	0.156	175	1121.0
0.777	0.154	72	468.2

B.	L.	1-20	21-40	41-60	61-80	81-100 1	101-120 1	121-140	141-160	161-180	181-200

90-	-81	0.115	0.058	0.058	—	—	0.058	0.058	0.058	0.230	0.402
80-	-71	0.077	0.077	0.154	0.232	0.077	0.058	0.058	0.077	0.039	0.039
70-	-61	0.142	0.106	0.083	0.142	0.130	0.059	0.130	0.142	0.083	0.083
60-	-51	0.148	0.122	0.139	0.104	0.113	0.148	0.052	0.130	0.104	0.078
50-	-41	0.099	0.163	0.170	0.113	0.106	0.099	0.135	0.184	0.128	0.120
40-	-31	0.116	0.128	0.146	0.122	0.104	0.128	0.085	0.110	0.092	0.092
30-	-21	0.182	0.144	0.116	0149	0.155	0.094	0.155	0.121	0.188	0.110
20-	-11	0.149	0.267	0.169	0.138	0.138	0.133	0.169	0.190	0.174	0.1.13
10	- 0	0.150	0.260	0.280	0.325	0.185	0.190	0.190	0.185	0.285	0.240

a =	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
N.	8	8	1	4	7	3	4	3	4	5	2	4	1	4	1	4	3	2	4	4	5	3	4	4
Z.	0	1	0	2	1	2	1	1	0	1	1	2	2	2	1	1	2	3	3	1	4	0	1	2

O ro	g	s IA	g «O	§	OO		O s s		O rn Cjl s	O s	S s	1/} CM	O S	O s	00	È	O cn u	m fO	fM	fO	"j	IA n	s
	1		2	2	4	3	3	2	2	1	2	1			1			2		1			33
3	3	1		2	—	2	2	3	2	1	2	1	1	4	4	5	4	—	3	2	4	2	86
5	6	6	2	5	7	—	6	2	2	7	3	4	7	2	2	3	4	3	4	5	8	. 4	159
2	7	8	4	8	4	5	6	7	12	5	4	2	5	8	8	6	4	6	8	3	7	5	227
8	10	16	12	6	4	13	♦	5	4	6	6	5	14	5	11	4	8	5	12	5	9	21	310
5	7	11	7	8	10	5	10	6	16	7	6	8	9	3	8	10	8	13	6	8	13	6	321
14	6	16	17	17	14	6	13	13	10	10	7	12	12	13	12	13	18	23	15	9	13	12	461
15	18	19	18	16	11	15	11	10	9	6	13	13	14	19	29	22	23	26	13	9	7	16	564
22	15	22 1	32	25	19	29	22	17	28	26	26	29	38	33	20	30	29	25	20	13	16	13	843
19	19	28	19	20	1 24	21	52	40	40	42	39	33	42	31	30	29	18	26	22	28	15	21	936
10	29	18	29	42	18	29	26	24	23	23	22	21	18	20	14	15	13	19	22	21	23	14	713
27	30	22	15	26	21	17	22	15	18	16	12	12	9	14	9	14	9	9	17	8	12	16	514
10	7	11	14	9	14	10	9	8	10	14	10	6	13	23	12	14	9	6	10	7	9	13	367
9	8	11	10	6	9	2	4	9	4	4	14	11	7	6	7	6	5	4	12	9	6	13	285
11	7	11	—	2	9	7	6	6	7	5	4	9	7	9	8	8	5	7	7	10	3	9	236
5	3	4	5	5	5	3	7	4	2	7	7	3	4	6	6	4	5	6	3	6	8	3	165
2	1	2	4	2	1	3	3	1	5	1	2	3	2	3	3	—	3	2	2	—	2	2	84
1	—	—	—	—	1	1	1	—	1	—	—	—	—	1	—	—	2	—	1	—	1	2	28
168	177	206	190	201	175	171	207	172	195	181	179	173	202	200	184	183	167	182	177	144	156	172	6332


0	-10	0.185	0.230	0.235	0.180	0.235	0.250	0.170	0.235	0.195	0.225	0.460
11-	-20	0.103	0.174	0.154	0.231	0.195	0.180	0.144	0.241	0.364	0.241	0.256
21-	-30	0.077	0.121	0.138	0.088	0.121	0.171	0.226	0.287	0.226	0.210	0.204
31-	-40	0.104	0.092	0.079	0.085	0.128	0.171	0.128	0.110	0.140	0.146	0.104
41	-50	0.135	0.184	0.185	0.071	0.113	0.135	0.113	0.135	0.113	0.078	0.092
51-	-60	0.113	0.087	0.122	0.148	0.096	0.061	0.157	0.157	0.017	0.139	0.104
61-	-70	0.118	0.130	0.047	0.130	0.083	0.094	0.094	0.083	0.118	0.094	0.130
71-	-80	0.058	0.193	0.154	0.039	0.116	0.077	0.077	0.058	0.116	0.077	0.077
81	-90	0.115	0.172	0.058	0.172	0.230	0.173	0.058		—	0.115	0.058

	1	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
d"	0.096	0.108	0.115	0.152	0.248	0.182	0.119	0.112	0.090
D"	0.387	0.434	0.463	0.613	1.000	0.734	0.478	0.451	0.363

Zone	B	A	F	G	K	M
I	0.000	0.471	0.708	0.500	0.574	0.857
II	0.025	0.431	0.833	0.536	0.685	1.286
III	0.036	0.431	0.670	0.714	0.537	1.000
IV	0.033	0.647	0.792	0.714	0.833	1.000
V	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000
VI	0.072	0.735	0.920	0.750	0.815	0.857
VII	0.017	0.402	0.875	0.714	0.796	1.000
VIII	0.006	0.343	0.750	0.643	0.778	1.000
IX	0.006	0.284	0.375	0.536	0.741	0.857

0	— 10	79.55	76.82	86.48	65.88	91.65	97.00	66.30	77.55
11	— 20	43.00	56.78	55.20	82.35	74.10	67.90	54.60	77.55
21	-30	30.10	36.74	46.00	29.28	42.90	60.14	79.95	85.80
31	— 40	36.55	25.05	23.92	25.62	40.95	54.32	40.95	29.70
41	— 50	40.85	43.42	22.08	18.30	31.20	36.86	31.20	31.35
51	— 60	27.95	16.70	25.76	31.11	21.45	13.58	35.10	29.70
61	— 70	21.50	18.37	7.36	20.13	13.65	15.52	15.60	11.55
71	— 80	6.45	16.70	14.72	3.66	11.70	7.76	7.80	4.95
81	— 90	4.30	5.01	1.84	5.49	7.80	5.82	1.95	—

L	W	Ri	R,	Vf- R,	W- R,
10	7?6	6?0	60 4	1?6	1?2
30	4.6	5.1	5.0	— 0.7	— 0.4
50	4-4.6	3.6	3.1	1.0	1.5
70	-^3.6	1.6	0.7	2.0	2.9
90	— 2.4	-0.5	— 1.7	— 1.9	— 0.7
110	— 3.4	— 2.6	-3.9	— 0.8	0.5
130	— 4.4	-4.4	— 5.7	0.0	1.3
150	— 5.4	— 5.6	— 6.8	0.2	1.4
170	— 7.4	— 6.2	— 7.0	— 1.2	— 0.4
190	-5.4	— 6.0	-6.4	0.6	1.0
210	— 6.4	— 5.1	— 5.0	— 1.3	— 1.4
230	— 0.4	— 3.6	— 3.1	3.2	2.7-
250	- 1.4	— 1.6	— 0.7	0.2	-0.7
270 \'	1.6	0.5	1.7	1.1	— 0.1
290	4.6	2.6	3.9	2.0	0.7
310	9.6	4.4	5.7	5.2	3.9
330	[-3.4]	5.6	[ 6.8]	— 9.0	[- 10.2]
350	4.6	6.2	7.0	— 1.6	— 2.4

Pool van symm. vlak	Aantal
a	6	objecten
182? 1	27? 9	1402
194.2	27.4	228
190.7	26.9	87
188.2	25.8	150
195.9	26.8	60
189.1	26.3	98
192.7	28.1	130
184.3	28.7	751
178	31.2	356
171.2	30	527
183	28	6332
190.0	28.0	—

b.	l.	5°	15»	250	350	45»	550	65»	750	85»	95«	105»	115»	125»	135°	145»	155°	165»	175°
9»;	1 3°	7	8	10	9	14	8	13	17	6	9	15	11	8	6	10	6	13	14
3° 1-3\'	11	16	24	22	23	25	24	18	16	21	9	9	13	20	16	18	22	16
—3°/-9°	9	10	13	14	12	12	11	6	13	10	11	26	5	7	4	16	12	10
b.	l.	185°	195°	205®	215«	225®	235»	245»	255»	265»	275»	285»	295»	305»	315°	325°	335»	345»	355°
9°		11	15	7	7	11	16	15	7	15	1 16	12	16	8	1 14	11	7	9	9
3°/-3°	12	19	29	12	26	26	22	35	40	21	18	11	22	14	11	14	10	13
-3° 1-9°	16	15	29	32	23	26	21	19	15	21	11	15	11	18	16	13	8	9

a =	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
N.	8	8	1	4	7	3	4	3	4	5	2	4	1	4	1	4	3	2	4	4	5	3	4	4
Z.	0	1	0	2	1	2	1	1	0	1	1	2	2	2	1	1	2	3	3	1	4	0	1	2