gewoon hoogleeeaae in de faculteit der geneeskunde,
met toestemming van den academischen senaat

Tot welke uitkomsten leiden ons de verschijnselen dei-
terugkaatsing en breking Ibij onkristallijne stoffen? ... 10.

Blz. 43, reg. 8 van onderen staat /J, : A — sin^%r : sitfili, lees:
J : J, ■= sin^ \'ir : dr^ 2i.

In de volgende bladzijden stel ik mij voor een onder werp
te behandelen, waarover reeds gedurende ongeveer een halve
eeuw strijd gevoerd is, en hetgeen naar veler meening nog
niet als opgelost te beschouwen is.

De kennis van de verschijnselen, door het hcht voortge-
bracht, heeft tegenwoordig reeds een groote hoogte bereikt,
en nog immer wordt die kennis door verschillende natuur-
onderzoekers met nieuwe bijdragen verrijkt. Ook de theorie
van het licht kan men als reeds zeer gevorderd aanzien;
de meeste verschijnselen laten zich toch theoretisch verkla-
ren, en al blijven er ook nog immer eenige verschijnselen,
die zich aan een volkomen verklaring blijven onttrekken,
er bestaat veel hoop, dat ook hun theoretische verklaring
weldra zal gevonden worden. De theorie omtrent het wezen
van het licht, welke tot zulke groote uitkomsten geleid
heeft, de zoogenaamde undulatie-theorie, is reeds voor meer
dan twee eeuwen door onzen grooten landgenoot Huijghens
aangegeven, echter eerst in het begin dezer eeuw on-
derging zij in handen van den Franschen natuurkundige
Fresnel en van den Engelschen natuurkundige Th. Young
die verandering, welke haar geschikt maakte om bijna alle
lichtverschijnselen te verklaren. Daartoe was de tot dien

tijd algemeen aangenomen theorie, de zoogenaamde emissie-
theorie niet in staat. Toen de kennis der licMverschijnselen
zich uitbreidde, moest de laatstgenoemde theorie worden
opgegeven, en in Hnijghena\' door Fresnel en Young gewij-
zigde theorie vond zij een opvolger, die volkomen voor de
haar opgelegde taak berekend was. Het is de bekende
theorie, die het licht toeschrijft aan de trillingen eener
stof, die alles doordringt, en welke men ether noemt;
terwijl verder die trillingen niet, zooals Huijghens meende,
evenals de trillingen, die het gelnid opwekken, longitudi-
naal zijn, d. i. in die richting plaats hebben, welke het
licht volgt, doch transversaal, d. i. loodrecht op die richting.

Hoe groote voordeelen deze undulatie-theorie moge be-
zitten boven de emissie-theorie, liet valt toch niet te ont-
kennen, dat ook zij hare zwakke zijde bezit. Dit zwakke
bestaat niet in de bij haar noodzakelijke veronderstelling,
dat de lichttrillingen transversaal zijn, dit heeft niets aan-
stootelijks; doch dat men met haar genoodzaakt is een
ether aan te nemen, waarvan men.niets weet, die men
nooit heeft kunnen opmerken, heeft meer bezwaren. Dat
er eenigerhande stof is, die het heelal vult, is zeer waar-
schijnlijk, als men opmerkt, dat wij gewaarwordingen onder-
vinden van lichamen, die ver van ons verwijderd zijn. Het
is toch wel niet aan te nemen, dat de oorzaken dier ge-
waarwordingen door een ledige ruimte tot ons overkomen.
Docli ook rechtstreeksche waarnemingen, zooals storingen
in de loopbanen van kometen, schijnen aan te duiden,
dat de ruimte tusschen de verschillende wereldbollen niet
ledig is. Dat die overal verspreide stof ook in de lichamen
op aarde zich bevindt, dat zij een zeer klein, ja voor
onze werktuigen niet merkbaar specifiek gewicht heeft,
dit alles kan men zeer goed aannemen. Dat men haar

echter, om de verscliijnseleti te verklaren, allerlei, dik-
wijls voor het minst zeer willekeurige, ja zelfs onwaar-
schijnlijke eigenschappen moet toeschrijven, dit is minder
goed te verdedigen. Ook in de volgende bladzijden zullen
wij daarvan zeer sprekende voorbeelden aantreffen.

Met dit alles blijft de undulatie-theorie, huiten tegenspraak,
toch altijd nog de heste theorie; en het zal daarom wel
niemand verwonderen, dat ook ik, niettegenstaande ik niet
kan loochenen, dat er groote bezwaren aan verhonden
zijn, haar toch voor het tegenwoordige als de ware zal
beschouwen. Op die undulatie-theorie steunt dan oolc ge-
heel en al het onderwerp, dat ik hier wensch te behan-
(telen. Voordat ik echter dit mijn onderwerp noem, nog
eenige opmerkingen ter inleiding.

Gelijk bekend is, ondergaat het gewone van eenigerhande
lichtbron afkomstige licht, wanneer men het door sommige
stoffen laat doorgaan of daarop terugkaatsen, veranderin-
gen, welke het ongeschikt maken, om daarna in eenige
richtingen weder gebroken of teruggekaatst te worden.
Het licht heet dan gepolariseerd. Het hoofdverschil, dat er
bestaat tusschen gewoon of natuurlijk en gepolariseerd licht,
IS dit, dat het eerste dezelfde eigenschappen bezit aan alle zij-
den van den straal, of van de richting, waarin het hcht zich
voortplant, terwijl het gepolariseerde licht aan de verschillende
Zijden van den straal verschillende eigenschappen vertoont.

Wanneer nu zulk een gepolariseerde lichtstraal eigen-
schappen vertoont, die, ofschoon niet voor alle zijden van
den straal dezelfde, toch symmetrisch zijn ten opzichte van
een bepaald vlak, dat door dien straal gelegd kan worden,
dan noemt men zulk een lichtstraal, om na te vermelden
redenen, een rechtlijnig gepolariseerden lichtstraal, ter on-

derscheiding van hcht, dat op andere wijze gepolariseerd
is. Het genoemde vlak, ten opzichte waarvan die rechtlijnig
gepolariseerde lichtstraal symmetrische eigenschappen bezit,
heet het polarisatievlak van dien straal. Daar nu zulk een
rechtlijnig gepolariseerde lichtstraal alle mogelijke door zijn
voortplantingsrichting gaande vlakken tot polarisatievlak kan
hebben, is zulk een lichtstraal nog niet volkomen bepaald
door zijn voortplantingsrichting, maar moet men daartoe
tevens weten, welke richting zijn polarisatievlak heeft. Men
geeft daarom ook immer op, welke richting het polarisatie-
vlak van den beschouwden rechtlijnig gepolariseerden licht-
straal bezit, ten opzichte van een door den straal gaand en
als grondvlak aangenomen vlak, en zegt dan, dat de licht-
straal in die richting gepolariseerd is.

Deze rechtlijnige polarisatie van het licht (en daar wij
in het vervolg meestal over deze handelen, zullen wij het
woord rechtlynig weglaten, ten minste wanneer er geen
onduidelijkheid te vreezen is,) vindt haar verklaring inde
undulatie-theorie, door aan te nemen, dat de transversale
trillingen in het natuurlijke licht achtereenvolgens in alle
mogelijke richtingen loodrecht op den straal plaats hebben,
terwijl die in het gepolariseerde licht immer in een zelfde
richting geschieden. De naam rechtlijnig berust op het
rechtlijnig zijn van de ethertrillingen in zoodanig gepolari-
seerd hcht, terwijl die trillingen bij andere soorten van gepo-
lariseerd hcht niet volgens rechte lijnen, maar volgens
kromme lijnen plaats hebben. Daar nu de richting van het
polarisatievlak van eenigerhande lichtstraal de eigenschap-
pen van dien lichtstraal, in zooverre zij tot de polarisatie-
verschijnselen behooren, volkoinen bepaalt, zoo zal ook
voor een gegeven richting van het polarisatievlak van een
lichtstraal, de richting der trillingen van dien straal een

bepaalde moeten zijn. Die richting der trillingen in den
rechtlijnig gepolariseerden straal te bepalen ten opzichte
van de richting van het polarisatievlak van dien straal, dit
is het onderwerp, hetgeen wij hier willen behandelen.

Omtrent de richting dier trillingen bestaan twee hypo-
thesen. Eenigen meenen dat die richting loodrecht is op
het polarisatievlak, anderen daarentegen, dat zij in dat vlak
gelegen is. De eerste dier hypothesen is de oudste. Bij de
behandeling der dubbele straalbreking nam Fresnel die
eerste hypothese aan; wij zullen haar daarom Fresnel\'s
hypothese noemen, ter onderscheiding van de tweede,
welke wij Neumann\'s hypothese zullen noemen, omdat
Neumaim, zoo misschien niet de eerste, dan toch een der
eersten geweest is, die haar tegenover Fresnel\'s hypothese
heeft overge,steld. Misschien zouden wij haar met evenveel
recht den naam van Mac Cullagh of van Cauchy, als dien
van Neumann hebben kunnen toevoegen. Cauchy echter
heeft later de hypothese van Fresnel omhelsd; zijn naam
zou dus minder bij de tegenovergestelde hypothese passen,
die hij wel in de eerste jaren verdedigd, doch later ook
des te sterker bestreden heeft. Wat Mac Cullagh betreft,
dien naam zou ik misschien even goed hebben kunnen
kiezen. Daar ik echter met Neumann\'s arbeid over dit onder-
werp eerder bekend werd dan met dien van Mac Cullagh,
heb ik den naam van den eersten aan die hypothese ge-
geven. Het was toch noodig, dat de hypothese een naam
had, om niet altijd een langdradige omschrijving te behoe-
ven; en of men nu den eenen of den anderen naam kiest,
doet minder ter zake.

Deze beide hypothesen hebben reeds langen tijd om den
voorrang gestreden. Men zou echter nog knnnen meenen,

dat zij geen van beide met de waarheid overeenkomen,
en dat nog een andere richting de wezenhjke richting der
trilhngen kan zijn. Hierop moet ik echter antwoorden, dat
dit niet waarschijnhjk, zoo niet onmogehjk is. Wij hebben
toch opgemerkt, dat de eigenschappen van den gepolari-
seerden lichtstraal symmetrisch zijn ten opzichte van het
polarisatievlak. Zij zijn dit eveneens ten opzichte van een
vlak loodrecht op het polarisatievlak door den lichtstraal
gelegd. Is dit zoo, dan kan echter de richting der tril-
lingen niet anders dan in een dier beide vlakken vallen.
Zij valt dus óf in het polarisatievlak, óf zij is daarop lood-
recht. Hadden zij een andere richting, de symmetrie ten
opzichte van de beide vlakken zou verbroken zijn.

Wij zullen dit geval dan ook uit onze verdere redenee-
ring uitsluiten, en slechts de beide hypothesen van Fresnel
en van Neumann, die dan als de eenig mogelijke over-
blijven, behandelen.

Hoe men getracht heeft die trillingsrichting te bepalen,
zal in het vervolg blijken. Dat daaraan groote moeilijk-
heden verbonden zyn, zal wel niemand verwonderen. De
trillingen toch van den ether zijn even als de ether zelf
geheel voor ons oog verborgen, en wij bezitten geen mid-
delen om ze zichtbaar te maken. Slechts het polarisatie-
vlak van een lichtstraal kan men immer gemakkelijk waar-
nemen. Kende men dus maar de richting der trilhngen
ten opzichte van dat vlak, dan zou men ook voor eiken
gepolariseerden lichtstraal tevens de trillingsrichting kun-
nen aangeven. Dit is echter juist hetgeen te bepalen is.
Om omtrent dit punt iets te vinden, zal men daarom op
een meer indirecten weg moeten te werk gaan. Zoomen
een der beide hypothesen aanneemt, kan men door de

theorie bepalen, welke verschijnselen zich moeten vertoonen,
als men het licht aan de een of andere proef onderwerpt.
Door dan na te gaan welke theoretisch vooruitgeziene
verschijselen het best met de waargenomen verschijnselen
overeenkomen, die welke uit Fresnel\'s, of die welke uit
Neumann\'s hypothese voortvloeien, kan men de geldigheid
van de eene of van de andere hypothese onderzoeken.
Ongelukkig, zooals wij zien zullen, voldeden zeer dikwijls
beide hypothesen even goed, zoodat men dan daardoor
tot geen beslissing komen kon, of er waren bedenkingen
te maken tegen de geldigheid der theoretische afleiding,
of verschillende natuurkundigen kwamen tot verschillende
experimenteele uitkomsten. Daaraan is het dan ook toe te
schrijven, dat de beslissing omtrent de trillingsrichting nog
altijd op zich heeft laten wachten.

Doch op nog andere wijze kan men trachten de tril-
lingsrichting te bepalen. Gelijk de theorie in verband met
de verschijnselen aantoont, is er een nauw verband tus-
schen de trillingsrichting en de constitutie van den ether
in de verschillende stoffen. Een veronderstelling omtrent
die constitutie van den ether voert tot de hypothese van
Fresnel omtrent de trillingsrichting, een andei-e veronder-
stelhng voert tot die van Neumann. Ware het dus moge-
lyk die constitutie van den ether in middelstoffen te be-
palen , ook de strijd omtrent de trillingsrichting zou beslist
zijn. Ook deze wijze om ons vraagstuk op te lossen heeft
men bij de hand genomen. Met .welk gevolg, zal in de
volgende bladzijden blijken.

Wij wenschen hier namelijk de verschillende methoden,
waardoor men getracht heeft tot de beslissing van den
strijd te Icomen, aan een nauwkeui\'ige beschouwing te
onderwerpen, om zoo mogelijk ten slotte tusschen de eene

of de andere zienswijze een keuze te doen. Die methoden
zijn -vele en velerlei. Bijna alle gedeelten der optica heeft
men daartoe gebruikt. Het was daarom moeilijk een goede
volgorde te kiezen voor de behandeling dier zoo uiteenloo-
pende, en toch weder onderling met elkander in verhand
staande methoden. De door mij gekozen volgorde berust
hierop, dat ik van de methoden uitga, welke uit die deelen
der optica genomen zyn, waarvan de theorie zoowel als
de kennis der verschijnselen kunnen geacht worden het
meest ontwikkeld te zijn, om daarna over te gaan tot de-
z\\ilke, welke tot die gedeelten der optica behooren, die, én
in theorie, én in de kennis der verschijnselen nog minder
gevorderd zijn. Tot de eerste reken ik die methoden, welke
berusten op de verschijnselen der breking en terugkaatsing
zoowel bij isotrope als bij dubbelbrekende stoffen; tot de
tweede diegene, waarbij de bewijsgronden uit de bui-
gings- en diffusie-verschijnselen worden geput. Omdat de
verschijnselen der aberratie van het licht van de even
genoemde verschijnselen zeer verschillen, heb ik gemeend
de op deze rustende methoden het laatst te moeten be-
handelen, vooral omdat deze verschijnselen niet in staat
zijn een directe beslissing omtrent de trillingsrichting te
geven, maar zij slechts de constitutie van den ether in
middelstoffen kunnen aangeven, en daarom meer indirect
tot de beslissing omtrent de trillingsrichting medewerken.

In de volgende bladzijden heb ik mij niet tot taak ge-
steld de kennis der lichtverschijnselen uit te breiden, in
zoo verre zij slechts door waarneming kunnen gevonden
worden. Proeven omtrent het onderwerp, dat ik hier ga
behandelen, zijn er reeds vele gedaan, en ik gevoel mij
niet in staat, om naast de te vermelden zoo nauwkeurige

proeven van geoefende waarnemers er andere en even
nauwkeurige aan toe te voegen.

Die proeven, welke overal verspreid staan opgeteekend,
en waaruit de waarnemers dikwijls besluiten hebben ge-
trokken , zonder op de waarnemingen van hun voorgangers
te letten, hier bijeen te verzamelen, ze in verband tot
elkander aan een nauwkeurige kritische beoordeeling te
onderwerpen, en te trachten ze alle uit eenzelfde theorie
omtrent het wezen van licht en ether te verklaren, zie-
daar hetgeen ik mij in het volgende heb voorgesteld.

Dat niet slechts het bijbrengen van nieuwe verschijnselen
tot de taak der natuurkundigen behoort, zal wel niemand
ontkennen. De gevonden verschijnselen moeten ook ver-
klaard, en wel alle uit éénzelfde theorie verklaard kun-
nen worden. Het heeft dus ook zijn nut, soms eens stil
te staan, en te beschouwen, wat de waargenomen ver-
schijnselen ons wel leeren. Eerst daardoor kan men komen
tot de algemeene wetten, waaraan alle stof en alle ver-
schijnselen onderworpen zijn. Eerst wanneer men die wetten
gevonden heeft, en geene verschijnselen zich meer aan de
verklai-ing uit die gevonden wetten onttrekken, eerst dan
kan men zeggen dat gedeelte der wetenschap te kennen.
Ook zoo mogelijk iets bij te dragen tot deze volkomen
kennis der natuur, dit is de wensch, die mij tot mijn
arbeid heeft aangespoord.

ÏOT WELKE TJJTKOMSTEN LEIDEN ONS DE VEESCHIJN-
SELEN DER TERUGKAATSING EN HEERING BTJ
ONKRISTALLIJNE STOFFEN?

De terugkaatsing en breking van gepolariseerd licht door
doorzichtige onkristallijne middelstoffen heeft men tot middel
willen aanwenden om tot de oplossing te komen van den
in de vorige bladzijden vermelden strijd omtrent de tril-
lingsrichting in den rechtlijnig gepolariseerden lichtstraal.

Als men een rechtlijnig gepolariseerden hchtstraal laat
vallen op het scheidingsvlak van twee middelstoffen, dan
heeft men opgemerkt, dat, als het polarisatievlak van den
invallenden straal een bekenden doch willekeurigen hoek
maakt met het invalUngsvlak, het polarisatievlak van den
teruggekaatsten straal een anderen en wel kleineren hoek
maakt met datzelfde vlak. Slechts in het geval, dat het
polarisatievlak van den invallenden straal samenvalt of een
rechten hoek maakt met het invallingsvlak, behoudt dat
polarisatievlak ook in den teruggekaatsten straal denzelf-
den stand.

Het was Fresnel, die van dit verschynsel het eerst een
goede verklaring gegeven heeft. Eiken rechtlijnig gepolari-
seerden invallenden straal kan men zich denken samengesteld
te zijn uit twee stralen, waarvan de eene gepolariseerd is

in, de andere loodrecht op het invallingsvlak. De intensi-
teiten dier beide componenten zijn in het algemeen onge-
lijk; slechts als het polarisatievlak van dien straal een
hoek van 45° maakt met het invallingsvlak, zullen die
componenten een gelijke intensiteit bezitten. De verhou-
ding, waarin die componenten van den invallenden straal
worden teruggekaatst, is nu niet voor heide componenten
dezelfde, maar is grooter voor de in het invallingsvlak ge-
polariseerde componente dan voor de andere. Hieruit vloeit
van zelf voort, dat de hoek, dien het polarisatievlak maakt
met het invallingsvlak, of het azimuth van polarisatie, altijd
kleiner zal zijn voor den teruggekaatsten dan voor den
invallenden straal. Hoogstens zal het voor beiden gelijk
kunnen zijn, namelijk als de invallende straal, óf in, óf
loodrecht op het invallingsvlak gepolariseerd is.

De verandering, die het azimuth van polarisatie door
de terugkaatsing ondergaat, is echter niet slechts afhan-
kelijk van de grootte van dat azimuth, maar tevens van
den hoek van invalling van den invallenden straal. Voor
beide componenten verandert namelijk de hoeveelheid terug-
gekaatst licht, als de invallingshoek verandert; en die ver-
andering is by beide componenten niet even groot. Die
verhouding tusschen de hoeveelheden teruggekaatst licht
van beide componenten is zelfs zoo veranderlijk, dat er
een zekere hoek van invalling bestaat, die voor eenzelfde
stof een bepaalde waarde heeft, doch voor verschillende
stofïen verschillend is, waarbij de loodrecht op het inval-
lingsvlak gepolariseerde straal bijna niet wordt terugge-
kaatst (de eerste onderzoekers, waaronder ook Fresnel,
ineenden zelfs in het geheel niet), terwijl de andere com-
ponente in een ruime mate wordt teruggekaatst. Bij dien
invalhngshoek, den zoogenaamden polarisatiehoek, zal dus

de teruggekaatste straal altijd bijna volkomen in het inval-
lingsvlak gepolariseerd zijn, hoedanig ook de polarisatie
van het invallende hcht zg, ja zelfs wanneer dit natuurlijk
licht is.

Er is nog meer. De verhouding tusschen de intensiteits-
vermindering door de terugkaatsing der beide componenten
voor eenzelfden hoek van invalling is niet voor alle stoffen
dezelfde, doch hangt tevens af van den tot dien invallings-
hoek behoorenden brekingshoek, d. i. van den brekings-
index der beide middelstoffen.

Men ziet, het vraagstuk om voor eenigerhande stof en
voor eenigen hoek van invalhng de intensiteit te vinden
van den teruggekaatsten straal ten opzichte van die van
den invallenden straal is vrij ingewikkeld. En nog hebben
er bij de terugkaatsing verschijnselen plaats, die wij hier
niet eens vermeld hebben, doch waarover wij eerst later
zullen spreken, daar de eerste onderzoekers ze niet, of
slechts in enkele gevallen hebben in acht genomen.

Niettegenstaande het ingewikkelde, hebben toch velen
hun krachten ingespannen om de zoo even genoemde ver-
schijnselen in verband te bi\'engen met de theorie. Met
welke uitkomst dit geschied is, doch vooral op welke wijze
men getracht heeft uit deze verschijnselen tot de oplossing
van ons vraagstuk te geraken, dit na te gaan, ziedaar het
onderwerp, dat ik mij heb voorgesteld in dit hoofdstuk te
behandelen.

Fresnel, door wien de optica, door de invoering der
transversale trillingen in Huijghens\' undulatie-theorie, zoo
veel is vooruitgebracht, zag zich juist door die wijziging
der undulatie-theorie in staat gesteld op theoretischen weg
formules te vinden voor de intensiteit der teruggekaatste

stralen ten opzichte van die der invallende, en wel voor
beide stralencomponenten, d. i. zoowel voor die met tril-
lingen in, als voor die met trillingen loodrecht op het in-
vallingsvlak\').

Deze zijne theoretische formules werden door Arago
nauwkeurig aan de waarneming getoetst, en kwamen
daarmede zeer goed overeen, als men aannam, dat Fres-
nel\'s straal met trillingen loodrecht op het invallingsvlak
overeenkwam met den in dat vlak gepolariseerden straal,
die met trillingen in het invallingsvlak met den loodrecht
op dat vlak gepolariseerden straal. Dit zou dus tot het
besluit leiden, dat de trillingen plaats hebben loodrecht
op het polarisatievlak.

Neumann deed hetzelfde, en kwam tot dezelfde for-
mules, echter met dit onderscheid, dat zijn formule voor
den straal met trillingen in het invallingsvlak overeenkwam
met die van Fresnel voor den straal met trillingen lood-
recht op dat vlak, en omgekeerd. Neumann komt daardoor
tot het besluit, dat de trillingen plaats hebben in het
polarisatievlak.

Vanwaar dit verschil? Door niets anders, dan dat zij
van verschillende beginselen uitgaan omtrent de constitutie
van den ether in middelstoffen bevat. Terwijl Fresnel de
dichtheid van den ether in de verschillende middelstoffen
verschillend, de elasticiteit van den ether daarentegen
constant aanneemt, doet Neumann juist het tegenoverge-
stelde. Gelijk wij reeds in de inleiding hebben opgemerkt.

\') De intensiteits-formules van Eresnel vindt men liet eerst Ann. de
Ch. et de Ph. (1821) t. 17, p. 193 en p. 312; Pogg. Ann. t. 23, p.
84 en p. 87, en met een volledig bewijs Ann. de Ch. et de Ph. t. 46, p.
325; Pogg. Ann. t. 22, p. 90.
2) Pogg. Ann. t. 40, p. 507.

en wij later immer zien zullen, is dit een der wezenlijk-
ste verschillen tusschen de beide theoriën. De eerste hypo-
these voert altijd tot de eene richting der trillingen, de
tweede altijd tot de andere. Overigens gaan zij van bijna
dezelfde beginselen uit, namelijk 1°. dat de bewegingen, die
de deeltjes in het scheidingsvlak der beide stolfen verkrijgen
door de beide golven in de eerste stof, in richting en grootte
gelijk zijn aan die, welke zij door de golf in de tweede
stof verkrijgen 1); en 2\\ dat de som der levende krachten
in de teruggekaatste en gebroken golven gelijk is aan de
levende kracht in de invallende golf.

Waren deze beide afleidingen der intensiteitsformules de
eenige. die wij hadden, dan zou zeker hierdoor Neumanns
theorie de voorkeur verdienen boven die van Fresnel
Want terwyl in Neumann\'s analyse niet slechts de sommen
van de componenten der bewegingen of der snelheden
evenwijdig aan het scheidingsvlak gelijk genomen worden,
maar hetzelfde ook gedaan wordt voor die loodrecht op
dat vlak, moet men in Fresnel\'s analyse die gelijkheid
wel aannemen voor de componenten evenwijdig aan het
scheidingsvlak, doch zij laat dit niet toe voor die loodrecht
op dat vlak. Jamin 3) noemt dit zelfs een onmogelijkheid,

I) Dit beginsel, ten minste, zooals het door Neumann is toegepast,
is wezenlijk hetzelfde, dat later door S. Mac Cullagh is ingevoerd onder
den naam van het beginsel van de aequivalentie der trillingen. Men
vindt dit beginsel o. a. zeer goed ontwikkeld in zijn verhandeling over
de terugkaatsing door dubbelbrekende kristallen, Royal Irish 4cademy
t. 18, p. 31.

Zie hierover ook A. v. Ettingshausen, in zijn verhandeling over
Cauchy\'s formules, Sitz. Ber. d. kais. Akad. d. Wissensch. in Wien Math
naturw. Cl. t. 18, p. 369.

3) In zijn verhandeling over Cauchy\'s formules Ann. d. Ch. et d.
Ph. (3) t. 59, p. 413. Later is Jamin echter tot Presnel\'s meeniug
omtrent de trillingsrichting overgegaan.

en verwei\'pt daarom Fresnel\'s analyse geheel en al; want,
zegt hij, als men de sommen der componenten evenwijdig
aan het scheidingsvlak gelijk aanneemt, alsof de twee
middelstoffen identisch zijn, dan moet men ditzelfde ook
voor de normale componenten aannemen. Al kan men
Jamin nu ook niet toegeven, dat Fresnel\'s theorie tot een
volstrekte onmogelijkheid leidt, vooral daar de verhouding
dier sommen der normale componenten aan de beide zijden
van het scheidingsvlak toch \'voor twee zelfde stoffen con-
stant is, en geheel onafhankelijk van den invalhngshoek
(die verhouding is namelijk gelijk aan het vierkant van
den brekings-index, hetgeen Jamin schijnt te zijn ontgaan),
toch kan men niet loochenen, dat hierdoor in Fresnel\'s
analyse voor het minst een groote mate van willekeur
heerscht. Men moet echter ook niet vergeten, dat de toe-
stand des ethers juist in die richting loodrecht op het
scheidingsvlak zijn grootste verandering ondergaat. Het zou
dus nog mogelijk wezen, dat hetgeen men in Fresnel\'s
theorie moet aannemen, met de waarheid overeenkwam;
waarschijnlijk is het echter niet.

Deze arbeid van Fresnel en die van Neumann waren
echter slechts voorloopers van een geheele reeks van on-
derzoekingen over deze verschijnselen, waartoe de grootste
mathematici en physici van deze eeuw hebben medege-
werkt. Het is natuurlijk niet mijn plan, al deze verschil-
lende onderzoekingen hier afzonderlijk na te gaan; dat zou
mij te ver van mijn eigenlijk onderwerp afleiden. Slechts
aan eenige der belangrijkste, en die het meest in verband
staan met onze onderzoeking omtrent de trillingsrichting,
zullen wij meer opzettelijk onze aandacht wijden.

De eerste aanleiding tot een meer voiledigen en nauw-
keurigen arbeid over de terugkaatsing was de twijfel, die

er bij velen oprees omtrent de volledige overeenstemming
van Fresnel\'s en Neumann\'s formules met de verschijnse-
len. Bij nader onderzoek vond men toch niet altijd een
volkomen rechtlijnige polarisatie in het teruggekaatste licht,
al was het invallende licht ook volkomen rechtlijnig gepo-
lariseerd. Voorts vond men, dat niet alle stoffen het na-
tuurlijke licht onder zekeren hoek van invalling volkomen
door de terugkaatsing polariseeren, maar dat sommige
stoffen ook een gedeelte, al is het ook een klein gedeelte,
van het onder den polarisatiehoek invallende en loodrecht
op het invallingsvlak gepolariseerde licht terugkaatsen.
Vooral de proeven van Airy op den diamant bewezen,
dat de theoretische formules niet bij alle stoften met de
verschijnselen der terugkaatsing volkomen overeenstemmen.

Daar nu de verschillende onderzoekers door zeer ver-
schillende beginselen getracht hebben tot de ware intensi-
teitsformules te komen, en die beginselen in het algemeen
verschillend zijn, naarmate zij Fresnel\'s of Neumann\'s theo-
rie zijn toegedaan, zal het niet onnut zijn, om, voordat
wij tot de beschouwing der voornaamste onderzoekingen
overgaan, kortelijk aan te geven, waarop de hoofdbegin-
selen en hypothesen betrekking hebben, van welke men
in de theoretische behandeling dier lichtverschijnselen is
uitgegaan.

Wanneer men het licht volgens de undulatie-tlieorie, en
dus als door ethertrillingen opgewekt beschouwt, dan kan
men natuurlijk de voortplanting van het licht terugbrengen
tot de voortplanting der zeer kleine trillingen in een of
andere stof. Men zal dus op de lichttrillingen kunnen toe-
passen de vergelijkingen, die men gevonden heeft voor de
zeer kleine trillingen in elastische stoffen. Hierbij moet

men dan echter wel in het oog houden, dat de ether, die
in de hchamen bevat is, niet mag beschouwd worden als
onafhankelijk te zijn van de ponderabele stof, waaruit die
lichamen bestaan. Dit blijkt ten duidelij kste uit de verschillende
verschijnselen, welke het licht in onderscheidene middelstoffen
oplevert. Hoedanig nu de toestand van den ether met de ver-
schillende middelstoffen verandert, is ons onbekend, en kan
men niet door onmiddelijke waarnemingen leeren kennen;
slechts door verschillende hypothesen kan men zich dien toe-
stand voorstellen, en het al of niet overeenstemmen der uit
die hypothesen voortvloeiende besluiten met de waargenomen
verschijnselen, zal het eenige criterium zijn omtrent het
al of niet waar zijn dier hypothesen. Dit verband dus tus-
schen den ether en de ponderabele stof, welke hij door-
dringt, moet men juist trachten op te vatten, en juist
hierin hebben, zooals wij weldra zien zullen, velen gefaald.
Er is echter nog meer, waaromtrent men tot nog toe niet
anders dan door hypothesen kan besluiten. Hoedanig zijn
namelijk de longitudinale ethertrillingen, die door een mid-
delpunt van trilling naast de transversale trillingen zijn
opgewekt, en op welke wijze moet men ze in rekening
brengen? Ook hierover loopen de gevoelens uiteen; men
kan echter de beide volgende hypothesen omtrent het wezen
der longitudinale trilhngen als de voornaamste beschouwen:
de golfslengten der longitudinale trillingen zijn zeer groot
ten opzichte van die der transversale trilhngen; of zij zijn
imaginair. De eerste hypothese is .afkomstig van Green,
de tweede van Gauchy. Beide stemmen ongeveer even
goed met de verschijnselen overeen; de verschillen, welke
het aannemen der eene hypothese of der andere oplevert,
zijn zoo klein, dat men daaruit niet kan besluiten, welke
van haar de ware is.

"Verder zij nog opgemerkt, dat Neumann en Fresnel nog
niet de mogelijkheid van een onderscheid in phase der
verschillende stralen in hun berekening hebben ingevoerd.
Dit geschiedt in de volgende onderzoekingen wel, en juist
omdat dit in het vervolg bijna altijd geschiedt, zullen wij
het er niet altijd uitdrukkelijk bij vermelden.

Gaan wij nu over tot de beschouwing der verschillende
methoden, waardoor zij de terugkaatsings- en brekingsver-
schijnselen getracht hebben te verklaren, dan is het Green,
een Engelsch natuurkundige, met wien wij ons het eerst
hebben bezig te houden.

Green gaat uit van de algemeene bewegingsvergelijking
van Lagrange. Deze past hij toe op de ethertrillingen, die
in een lichaam plaats hebben. Hij komt daardoor tot ver-
gelijkingen, waarin twee constanten A en B voorkomen,
die zoodanig met elkander samenhangen, dat de vierkants-
wortels uit deze constante grootheden tot elkander staan
als de voortplantingssnelheden der longitudinale en trans-
versale trilhngen in het beschouwde lichaam. Hij neemt
nu A zeer groot aan ten opzichte van B, d. i. hij ver-
onderstelt de golfslengte der longitudinale trillingen zeer
groot ten opzichte van die der transversale trilhngen. Tot
het aannemen van deze veronderstelling komt hij uit de
bijzonderheid, dat de longitudinale trillingen bij den door-
gang door een prisma nooit transversale trillingen schijnen
op te wekken, daar men op die wijze nooit een lichtver-
schijnsel verkrijgt. Dat men dit ook zou kunnen verklaren,
door de golfslengte der longitudinale trillingen, evenals
Gauchy deed, een imaginaire waarde toe te kennen, daar-

aan schijnt hij niet gedacht te hebben. Voor het gemak
neemt hy verder A oneindig groot aan ten opzichte van B.

Doch deze hypothesen zijn hem nog niet genoeg, om tot
de gewenschte formules te komen. Daartoe moet hij nog
aannemen, dat zoowel A als B in alle middelstoffen dezelfde
waarde bezitten, een zeker zeer willekeurige hypothese,
en tevens nog, dat de dichtheid des ethers in de verschil-
lende middelstoffen verschillend, zijn elasticiteit daaren-
tegen constant is. Doch deze laatste hypothese is juist
degene, die met Neumann\'s theorie in strijd is. Het is
dus niet te verwonderen dat zijn formules hem tot het
besluit brengen, dat de trillingen plaats hebben loodrecht
op het polarisatievlak. Zijn veronderstellingen geven hem
vergelijkingen die aantoonen, dat de verschuivingen en
normale drukkingen aan beide zijden van het scheidings-
vlak gelijk zijn. Voor de trillingen loodrecht op het inval-
vallingsvlak komt hij tot Fresnel\'s formule, voor die in
het invallingsvlak tot andere, welke de intensiteit van den
teruggekaatsten straal wel nooit nul maken, doch overigens
toch niet volkomen met de waarneming overeenkomen.

Het was daarom, dat S. Haughton Green\'s formules
trachtte te verbeteren, door niet zooals Green deed de
verhouding tusschen A en B oneindig groot aan te nemen,
maar slechts zeer groot. De formules verkrijgen dan be-
halve den brekingsexponent nog een tweede zeer kleine
constante €, die zoodanig is, dat wanneer men haar gelijk
nul neemt, men tot G-reen\'s formules terugkomt. Haughton\'s
formules stemmen zeer goed met .Tamin\'s proeven overeen.
Zij hebben echter slechts als empirische formules waarde,
wat de theorie betreft geenerlei. In die formules kornt

namelijk een constante Q voor, die van de beide boven-
genoemde constanten afhangt. Van deze constante Q kan
men slechts door de proef de waarde bepalen, daar de
waarde van ê onbekend is. Eisenlohr \') heeft echter vol-
komen overtuigend aangetoond, dat de grootste waarde, die
Q voor het sulphureet van arsenik kan hebben, aan welke
stof Haugbton zijn formules toetst, volgens Haughton\'s

veel kleiner is, dan die, welke Haughton daaraan moet
geven om zijn formules met de verschijnselen te doen
overeenstemmen.

Noch Green\'s, noch Haughton\'s formules geven dus een
goede theoretische verklaring van de terugkaatsing en
breking. Cauchy meent, dat Green daarom tot geen
goede resultaten gekomen is, omdat hij gemeend heeft
Lagrange\'s vergelijking op de beweging van den ether te
mogen toepassen, die andere lichamen doordringt. Dit nu
keurt Cauchy af. Hij meent namelijk, dat noch het be-
ginsel der gelijke drukkingen aan beide zijden van het
scheidingsvlak, noch de algemeene bewegingsvergelijking
van Lagrange, die tot hetzelfde beginsel voert, op den
ether, in middelstoffen bevat, zijn aan te wenden. Want,
zegt hij, men zou wel de werkingen van den ether tegen-
over die der ponderabele stof, doch niet omgekeerd die der
ponderabele stof tegenover die van den ether kunnen ver-
waarloozen. En dit doet men toch, als men het begin-

Haughton\'s waarde van Q is namelijk = 3, 55, terwijl de groot-
ste waarde van Q volgens zijn formule, wegens fJ- = 2, 454, slechts
is Ç = 0,278. Waarlijk geen klein verschil!
3) Compt. rend. t. 28, p. 25 en p. 27.

sel der gelijke drukkingen op den ether toepast, die in
andere stoffen bevat is. De drukking op het scheidings-
vlak Yan weerszijden uitgeoefend, is toch niets anders dan
de resultante van al de werkingen, door de ponderabele stof
en den ether aan de eene zijde van het scheidingsvlak uit-
geoefend op de ponderabele stof en den ether aan de andere
zijde van dat vlak. Nu kan men het gedeelte der druk-
king, dat afkomstig is van de werkingen van den ether
als zeer klein beschouwen ten opzichte van datgene, wat af-
komstig is van de werkingen der ponderabele stof. Men zal
dus bij een eerste benadering wel het eerste gedeelte
tegenover het laatste, niet echter omgekeerd het laatste
tegenover het eerste kunnen verwaarloozen. Wanneer wij
later ook Gauchy\'s handelwijze en uitkomsten hebben mede-
gedeeld, komen wij nogmaals op dit punt terug.

Eisenlohr schrijft daarentegen Green\'s verkeerde uit-
komsten voornamehjk toe aan zijn hypothesen omtrent de
constanten A en B. Door deze voor alle stoffen dezelfde
aan te nemen, neemt Green aan, dat de voortplantings-
snelheden en dus de golfslengten der longitudinale golven
in verschillende stoffen tot elkander staan als de voortplan-
tingssnelheden of golfslengten der transversale golven in
die stoften. Eisenlohr vindt dit geheel onhoudbaar. Hier-
door verschillen volgens hem Green\'s uitkomsten van die
van Gauchy. Ik meen echter, dat de oorzaak, daarvoor
door Gauchy zeiven opgegeven, meer met de waarheid over-
eenkomt, zeker ten minste de voornaamste oorzaak van
dit onderscheid is. De genoemde hypothese omtrent A en B
"Was bij Green slechts noodig om, terwijl hij van verkeerde
beginselen was uitgegaan, zijn uitkomsten toch met de
"Waarneming in overeenstemming te brengen.

Men zou verder nog kunnen meenen, dat ook Green\'s
hypothese omtrent het wezen der longitudinale trillingen
een der oorzaken kan zyn van zijn verkeerde uitkomsten.
Doch deze hypothese voldoet even goed als die van Gauchy
aan de waargenomen verschijnselen. Hierin kan dus niet
de fout van Green gelegen zijn.

Wij hebben lang bij Green\'s afleiding der terugkaatsings-
formules stil gestaan, omdat hierbij dadelijk reeds de meeste
hypothesen ter sprake kwamen, die in de lichttheorie het
voorwerp van strijd geweest zijn. Wij zullen daardoor bij
de andere onderzoekingen korter behoeven stil te staan.

Het is vooral Gauchy, van wien wij nu de onderzoe-
kingen moeten beschouwen. Zijn eersten arbeid omtrent
dit onderwerp zullen wij\' niet behandelen, omdat de latere
veel vollediger is, en zijn vroegeren vervangen heeft.

1) Ik zou ook nog hebben kunnen melding maken van een verhan-
deling van O\'Brien, vfaarin hij de terugkaatsing en hrekiug van het
licht door onkristallijne stoffen behandelt en tot formules komt, die
hem tot Fresnel\'s hypothese omtrent de trillingsriehting doeu besluiten.
De afleiding zijner formules bestaat echter uit zulk een aaneenschakeling
van willekeurige en voor het minst gezegd onwaarschijnlijke beginselen,
en is er zoo bepaald van den beginne aan op aangelegd om de door
hem gewensehte formules te verkrijgen, dat ik gemeend heb dezen arbeid
van O\'Brien niet anders dan als een kunststuk te kunnen beschouwen, het-
welk, wat ons onderwerp betreft, van geenerlei waarde is, en waarop ik
daarom ook verder geen acht geslagen heb. Men kan deze verhandeling
vinden in de Transactions of the Cambridge philosophical society t. 8, p. 6.

2) Cauchy was in den aanvang Neumann\'s hypothese toegedaan (zie
o. a. zijn verhandeling over de dubbele straalbreking, Me\'m. de 1\'Acad.
de France, t. X, p. 404, waar hij echter geen redenen voor die meening
opgeeft, en Exercices, 5le livraison, die ik echter niet gezien heb). Later
is hij daarvan teruggekomen. In een brief aan Libri zegt hij tot de
aanhangers van Fresnel\'s hypothese over te gaan, zoowel omdat hij uit
zijn nieuwe beginselen, in zijn Mémoire sur la dispersion ontwikkeld, tot
formules komt, die met Fresnel\'s terugkaatsiugsformules overeenkomen.

Cauchy begint hiermede, dat hij de vergelijkingen op-
stelt voor de oneindig kleine bewegingen van twee stelsels
van moleculen, die elkander onderling doordringen \'). Deze
beide stelsels homogeen aannemende, komt hij, door de
beschouwing van de werkingen door de moleculen van een
stelsel op die van hetzelfde stelsel en op die van het an-
dere stelsel uitgeoefend, voor de oneindig kleine bewegingen
tot zes lineaire vergelijkingen met partiëele differentiaal-
quotienten en constante coëfficiënten. Hij vindt dan, dat
een eenvoudige beweging, die zich door de beide stelsels
kan voortplanten, voor beide van denzelfden aard is, als
zulk een beweging, die zich in een enkel stelsel kan voort-
planten ; dat zij altij d is een beweging door vlakke golven,
en dat de bewegingsverschijnselen van het eene stelsel
niet veranderen, als de beweging in het tweede stelsel
verdwijnt.

In een tweede verhandeling over de terugkaatsing en
breking van een enkelvoudige beweging, neemt hij nu de
beweging van het tweede stelsel in de bovengenoemde
vergelijkingen als nul aan, zoodat deze tot drie worden
teruggebracht. Deze maald hij vervolgens benaderen derwij ze
homogeen, en komt dan ten slotte tot vergelijkingen met
twee constanten. De integralen dezer vergelijkingen, d. i.

alsoolc op gronden aan de dubbele straalbreking ontleend, omdat hij niet
kan aannemen, dat de drukkingen, die op den ether in den natuurlijken
toestand in de ledige ruimte worden uitgeoefend, verdwijnen (Compt.
i\'end. t. 2 (1836, I.) p. .842 en p. 343 of Pogg- Ann. t. 39, p. 48, de
eerste der vijf daar overgenomen brieven van Cauchy aan Libri.) Hij
^egt daar, dat dit laatste volgt uit de in zijn laatsten brief geuite be-
ginselen, doch waar is die brief? Ook Quincke (Pogg. Ann. t. 118,
P. 446) schijnt de gronden tot dit besluit niet gevonden te hebben.

de drie componenten der beweging volgens de coördinaat-
assen zullen dan den volgenden vorm hebben:

waarin A, B, C, u, v, tv en s reëele, imaginaire of com-
plexe waarden kunnen hebben.

Deze integralen zullen echter in de nabijheid van het
scheidingsvlak veranderingen ondergaan. Op dezelfde wijze
als hij dit in een vorige verhandeling \') gedaan heeft ,
komt hij dan tot betrekkingen tusschen de verschillende
componenten der beweging aan weerszijden van het schei-
dingsvlak. Wegens de onbekendheid der constanten komt
hij echter tot twee verschillende stelsels van betrekkin-
gen. Vormt men namelijk aan weêrszijden van het schei-
dingsvlak de sommen van de componenten der beweging en
die van de eerste afgeleiden dier componenten volgens de
richting loodrecht op het scheidingsvlak , dan vindt hij, dat
die sommen voor waarden der coördinaten, die aan de
vergelijking van het scheidingsvlak voldoen, óf aan weêrs-
zijden van dat vlak gelijk zijn, óf dat er tusschen hen con-
stante verschillen bestaan, welke verschillen afhankelijk
zijn van den aard der beide middelstoffen. Het eerste
stelsel van betrekkingen verwerpt hij hier, omdat hij meent
te kunnen aantoonen, dat het slechts dan voldoet als het
golfvlak of de trillingen van de invallende beweging even-
wijdig zijn aan het scheidingsvlak. Bij de keuze tusschen
de beide stelsels neemt hij aan, dat zoowel de invallende
als de teruggekaatste en gebroken beweging een gewone

periodische beweging is, d. i. bijv. een gewone transversale
trilling, waarvan de exponent van e in de waarden van

en f een zuiver imaginaire waarde heeft. Hij zegt dit
niet uitdrukkelijk, maar men moet dit wel veronderstellen.
I^eed hij dit niet, dan zou men juist het eerste stelsel van
betrekkingen als met de waarheid overeenkomende kunnen
aannemen, hetgeen hij ook later gedaan heeft. Hier kiest
hij dus het tweede stelsel, en komt dan tot betrekkingen
tusschen de verschillende constanten, die voorkomen in de
a^lgemeene formules voor de componenten der invallende,
^®i"i^ggekaatste en gebroken bewegingen.

Deze gevonden betrekkingen toepassende op de lichttril-
lingen komt hij tot zijn bekende formules omtrent de
^^zimnths en anomaliën der teruggekaatste en gebroken
stralen, en wijst verder het verband aan tusschen zijn
formules en die van Fresnel. Zijn formules vereischen
Fresnel\'s hypothese omtrent de trillingsrichting. Zij zijn
nauwkeurig onderzocht door Jamin^), en stemmen met
de verschijnselen zeer goed overeen; zeker veel beter dan
die van Fresnel, en niet minder goed dan eenige der
later gevonden intensiteitsformules. Jamin\'s proeven bepalen
zich echter tot invallingshoeken nabij den polarisatiehoek.
Voor andere invallingshoeken meent Kurz s) uit. zijn proeven
te kunnen opmaken, dat Cauchy\'s formules minder volkomen
voldoen, waarom hij ze dan ook nog slechts voor benade-

\') Zie zijn verhandelingen Compt. rand. t. 9, p. 676, p. 726 en
P- 727. Zijn formules vindt men het eerat, doch zonder betoog en
oiet een kleine fout in een teeken t. 9, p. 9, en met een betoog en
zonder die fout op p. 730.

Ann. d. Ch. et d. Ph. (3) t. 29, p. 263; en Pogg. Ann. Er-
gänzungsband III, p. 233.

ringsformules houdt. Wat daarvan zij, voor het tegenwoor-
dige zijn Cauchy\'s formules zeker de beste die wij bezitten.

Zooals wij gezien hebben, in deze afleiding der terug-
kaatsings- en brekingsformules wordt door Gauchy geen
gebruik gemaakt van het beginsel der gelijke drukkingen,
maar geeft hij wel degelijk acht op den invloed, die de
middelstof op de bewegingen van den daarin bevatten ether
uitoefent. Later is Gauchy nog meermalen hierop terug-
gekomen, en heeft hij de afleiding zijner formules op veel
eenvoudiger weg verkregen ofschoon de daarbij door
hem vooropgestelde beginselen wezenlijk op zijn vorige
redeneering berusten. Die beginselen berusten namelijk op
het eerste door hem gevonden doch verworpen stelsel van
betrekkingen tusschen de trillingen aan weerszijden van
het scheidingsvlak. Hij gaat dan namelijk van de twee
volgende beginselen uit:

1°. De éénvoudige invallende, teruggekaatste en gebro-
ken bewegingen zijn correspondeerende bewegingea
2". De beweging in den ether is continu.
Volgens dit laatste beginsel neemt hij aan, dat de mole-
culaire verplaatsingen evenwijdig aan de coördinaatassen en
hare eerste diffentiaalquotienten ten opzichte der onafhan-
kelijke veranderlijken (de coördinaten en de tijd), of ten
minste die differentiaalquotienten, wier waarden niet bepaald
zijn door de vergelijkingen der oneindig kleine bewegingen,
in het algemeen continue functién dezer veranderlijken moeten
zijn, of met andere woorden, dat zij door onmerkbare

1) Compt. rend. (1848 II) t. 27, p. 99, p. 621 en p. 622, en
(1849,1) t. 28, p. 4 en p. 60.

2) Aan het woord correspondeerend schijnt hier bij Cauchy wel de-
zelfde beteekenis gehecht te moeten worden, die het woord aequivalent
bij andere schrijvers bezit.

overgangen met de coördinaten en den tijd moeten veran-
deren. Men komt tot dit beginsel terstond, zoo gaat hij
voort, zoodra men aanneemt, dat de oneindig kleine be-
wegingen in den ether kunnen worden voorgesteld, in elke
middelstof, door üneaire vergelijkingen met partiëele diffe-
rentiaalquotienten en met constante coëfficiënten; want
de continuiteit eener functie in de nabijheid eener waarde,
die men aan een onafhankelijk veranderlijke gegeven heeft,
is een noodzakelijke voorwaarde van het bestaan eener
correspondeerende waarde van de afgeleide.

Het eerste beginsel, waarin ik geen verschil kan vinden
van dat van Mac Cullagh van de aequivalentie der trillin-
gen , is wel door allen, die over dit onderwerp geschreven
hebben, aangenomen; het eigenaardige hier bij Cauchy is
echter dit, dat het een noodzakelijk uitvloeisel is van zijn
tweede beginsel, dat van de continuiteit der beweging in
den ether. Dit beginsel vervangt dus zoowel het beginsel
van de aequivalentie der trillingen, als dat van de gelijke
drukkingen der vroegere schrijvers. Wij hebben reeds vroe-
ger O, bij de beschouwing van Green\'s arbeid, de redenen
ontvouwd, waarom Cauchy gemeend heeft, dit laatste be-
ginsel, dat der gelijke drukkingen te moeten verwerpen.
Dat die redenen van Cauchy dit beginsel een gevoeligen
stoot toebrengen kan niet geloochend worden. Daarin slaat
men toch geen acht op de werking der ponderabele stof.
Slechts den ether beschouwt men, alsof hij van de pon-
derabele stof onafhankelijk ware. Cauchy\'s beginsel omtrent
de continuiteit der beweging verdient in dit opzicht zeker
de voorkeur. Hierdoor zou men echter tot het besluit moeten
komen Neumann\'s theorie le verwerpen, daar deze juist

het beginsel der gelijke drukkingen gebruikt. Neumann
slaat echter in zijne afleiding slechts acht op transversale
trillingen, evenals Fresnel dit ook gedaan had. Dat dit
verwaarloozen der longitudinale trillingen een groote ver-
andering brengt in de overgangsvoorwaarden voor de ether-
beweging, bewijst ook de eerst vermelde analyse van Gauchy.
Het is daarom, dat ik meen Neumann\'s hypothese voor als
nog niet te kunnen verwerpen wegens het onwaar zijn van
het beginsel der gelijke drukkingen. Later zullen wij echter
zien, dat dit beginsel der continuiteit zich niet met Neu-
mann\'s hypothese laat rijmen, ook al neemt men de lon-
gitudinale trilhngen in de berekening op.

Uit deze beide beginselen leidt Gauchy nu juist dezelfde
formules af, die hij vroeger gevonden heeft. Daartoe neemt
hij niet slechts de gewone transversaal trillende, maar ook
de longitudinaal trillende stralen in zijn beschouwing op.
Voor den invallenden straal behoeft men slechts aan te ne-
men, dat zij uit transversale trillingen bestaat. De golfs-
lengten der longitudinale trilhngen neemt hij hierbij imaginair
aan, d. i. hij houdt deze soort van golven voor evanescente,
verdwijnende golven, namelijk zoodanige, wier amplitude bij
de voortplanting in meetkunstige reden afneemt.

Gauchy\'s beginselen leiden dus tot Fresnel\'s hypothese om-
trent de trillingrichting. Dat zij ook de daarmede overeenko-
mende constitutie van den ether vereischen, kan gemakkelijk
worden aangetoond. Algemeen toch wordt de vergelijking der
levende krachten als geldig aangenomen, d. i. diegene, die
aangeeft, dat de som der levende krachten van de terugge-

I) Cauohy\'s formules zijn uit zijn beginselen o. a. zeer goed en dui-
delijk afgeleid door A. v. Ettinghausen, Sitz. Ber. d. Kais. Akad. iu
Wien, Math. Naturw. Cl. t 18 (1856, IV), p. 869; en door Eisenlohr,
Ann. t. 104.

kaatste en gebroken stralen gelijk is aan die van den invallen-
den straal. Als men nu de longitudinale trillingen wegens haar
spoedig verdwijnen buiten rekening laat, komt men, door in
die vergelijking de door Cauchy gevonden waarden te stellen
voor de amplituden der teruggekaatste en gebroken stralen,
tot de uitkomst, dat de dichtheid van den ether in verschil-
lende middelstoffen verschillend is. \') De beginselen van
Cauchy vereischen dus ook Fresnel\'s zienswijze omtrent de
constitutie van den ether. Daartoe moeten wij echter in de
vergelijking der levende krachten de longitudinale trillingen
verwaarloozen. Men zou nog kunnen vragen, of dit wel
geoorloofd is. Bij het berekenen van de levende kracht
van den straal, neemt men Mv^ over een lengte, die
gelijk is aan een golfslengte in de beschouwde stof of, wat
hetzelfde zegt, gedurende den tijd van één ethertriUing.
Doen wij dit voor de longitudinale trilhngen, dan zal die
som, wegens het zeer snel afnemen van de intensiteit bij
deze trilhngen, slechts een kleine waarde bekomen, en
zich hoofdzakelijk reduceeren tot die termen der som, die
betrekking hebben tot het begin der trilling. Wij zullen
deze sommen dus benaderenderwijze wel kunnen weglaten,
daar zij zeker klein zijn ten opzichte van de sommen voor
de transversale trillingen, ten minste als men aanneemt,
dat de longitudinale trillingen zeer snel in intensiteit afne-
men. Daarbij komt nog, dat zelfs de eerste termen dier
sommen voor de longitudinale trilhngen waarschijnlijk tevens
zeer klein zijn ten opzichte van die voor de transversale
trillingen, daar er naar alle waarschijnlijkheid een veel
grootere kracht noodig is om longitudinale trilhngen, dan
om even krachtige transversale trillingen voort te brengen.

zoodat dus transversale trillingen slechts longitudinale tril-
lingen van zeer geringe intensiteit kunnen opwekken. Ik
meen dus, dat het besluit gerechtvaardigd is, dat Cau-
chy\'s beginselen leiden tot een verschillende dichtheid van
den ether in verschillende stoffen, en wel juist tot zulk
een dichtheid, dat zij evenredig is aan het vierkant van
den brekingsexponent van de stof, waarin de ether bevat is.

Wij moeten hier nog opmerken, dat, wanneer wij in
plaats van Cauchy\'s hypothese omtrent den aard der lon-
gitudinale trillingen die van Green in Cauchy\'s formules
invoeren, wy tot formules komen, die slechts daarin van
die van Cauchy verschillen, dat de ellipticiteitscoêfficient
in die formules een eenigszins andere waarde verkrijgt,
doch die overigens even goed als die van Cauchy met de
waarneming overeenstemmen. Men zou echter Green\'s
longitudinale trillingen in de vergelijking der levende krach-
ten, niet wegens hare snelle intensiteitsvermindering kunnen
verwaarloozen. Om dus toch de dichtheid van den ether
evenredig aan het vierkant van den brekingsexponent te
mogen beschouwen, hetgeen vereischt, dat men de longi-
tudinale trillingen in de vergelyking der levende krachten
verwaarloost, moet men aannemen, dat de intensiteit der
opgewekte longitudinale trillingen hier altijd zeer gering is
tegenover die der transversale trillingen. Dan toch zullen
de sommen voor de longitudinale trillingen zeer klein zijn
ten opzichte van die voor de transversale trillingen,
ofschoon de eerste hier toch immer een grootere waarde
zullen hebben dan met Cauchy\'s hypothese. Dat men in
dit geval, d. i. met Green\'s hypothese, de longitudinale

>) Zie bijv, Kurz, Pogg. Ann. t. 108, p. 583 en Eisenlohr, Pogg.
Ann. t. 104, p. 356.

trillingen wel zou kunnen verwaarloozen in de vergelijking
der levende krachten, en wij dit niet kunnen doen in de
vergelijkingen, die de gelijkheid aangeven van de sommen
der verschuivingen aan weêrszijden van het scheidingsvlak,
op welke vergelijkingen Cauchy\'s formules berusten, is zeer
wel mogelijk. In de laatste vergelijkingen komen toch de
eerste machten dier verschuivingen of snelheden voor, terwijl
deze in de vergelijking der levende krachten in de tweede
macht voorkomen. Wegens de geringe intensiteit der longi-
tudinale trillingen tegenover die der transversale zal die ver-
waar\'loozing in de vergelijking der levende krachten dus veel
geringer zijn dan in de andere genoemde vergelijkingen.

In de bovengenoemde methoden om de intensiteitsfor-
mules der teruggekaatste en gebroken lichtstralen te ver-
krijgen, heeft men weinig of geen acht geslagen op de
verandering van den ether in een middelstof in de nabij-
heid van het vlak, dat deze middelstof van een andere
scheidt. Het is namelijk niet waarschijnlijk dat de ether
bij den overgang van de eene middelstof in de andere
plotsehng zijn toestand verandert. Veeleer moet men aan-
nemen, dat deze verandering, ofschoon snel, toch eerst
van lieverlede plaats heeft. De ponderabele moleculen oefe-
nen toch een kracht uit op de ethermoleculen. De pon-
derabele moleculen der eene middelstof, die nabij het schei-
dingsvlak gelegen zijn, zullen dus een kracht uitoefenen
op de ethermoleculen in de andere middelstof, die ook
nabij dat scheidingsvlak gelegen zijn. Ware nu de straal
van de werkingspheer der ponderabele moleculen op de
etherdeeltjes zeer klein ten opzichte eener golfslengte, dan
zouden de lagen van overgang een zoo geringe dikte hebben,
dat men bij de berekeningen dien overgang als plotseling

zou kunnen aannemen, zonder daardoor de nauwkeurig-
heid der uitkomsten te benadeelen. Er zijn echter hcht-
verschijnselen, voornamehjk die der dispersie, tot wier
verklaring men genoodzaakt schijnt aan te nemen, dat de
straal dier werkingspheer niet zoo zeer klein is ten op-
zichte eener golfslengte. Doch zoodra men dit aan-
neemt, kan men vragen, of het dan wel geoorloofd is,
dien overgang in de rekening als plotseling in te voeren,
of men daardoor niet tot andere besluiten komt, dan wan-
neer men dien overgang als langzaam aanneemt.

Reeds Green heeft hierop de aandacht gevestigd. Deze
zijn arbeid is echter nog zeer onvolledig, zoodat het meer
een aanduidinar is der wijze, hoe deze langzame overgang
is in te voeren, dan een wezenlijke uitvoering daarvan.
Wij vermelden het daarom slechts als historisch belangrijk,
doch zullen er niet langer bij stilstaan, en hever zien, hoe
Lorenz van dezen langzamen overgang heeft gebruik ge-
maakt bij de terugkaatsings- en brekingsverschijnselen.

In zijn verhandehng 3) begint hij met aan te nemen,
dat de formules van Fresnel, en dus ook die van Neumann,
gelden voor de terugkaatsing en breking van het licht aan
het grensvlak van twee middelstoffen, die oneindig weinig
van elkander verschillen. Verder neemt hij aan, dat de
straal, die onder een zekeren hoek van invalling aan de
grens van twee middelstoffen komt, aldaar door evenwy-
dige vlakke lagen gaat, die den hoek van invalling lang-

I) Zie Ch. Briot, Essais sur la tke\'orie mathe\'matique de la lumière,
Préface p. XVI. Hij komt daar namelijk tot het besluit, dat de ponde-
rabele moleculen de ethermolecnlen aantrekken in omgekeerde reden
van het kwadraat van den afstand.

zamerhand veranderen, totdat de straal eindelijk volkomen
in de tweede middelstof is ingedrongen, waar de verander-
lijke invallingshoek ten slotte een constante waarde verkrijgt,
namelijk die van den waargenomen brekingshoek. Die over-
gangslagen Iaat hij namelijk elk op zich zelve brekend en terug-
kaatsend op de op haar invallende stralen werken, en daar zij
slechts oneindig weinig van elkander verschillen, meent hij
op twee zulke opvolgende lagen de formules van Fresnel te
mogen toepassen. Het gedeelte van den straal-, dat een
dier tnsschenlagen bereikt, wordt gedeeltelijk teruggekaatst,
gedeeltelyk gebroken. Doch deze teruggekaatste en gebro-
ken gedeelten zullen door de vorige en volgende lagen
weder teruggekaatst en gebroken worden, zoodat sommige
gedeelten van den straal zeer dikwijls zulk een terugkaat-
sing en breking ondergaan.

Sommeert men nu de amplituden van al die deelen van
den straal, welke een even aantal malen, en eveneens de
amplituden van die deelen, welke een oneven aantal ma-
len worden teruggekaatst, dan verkrijgt men in het eerste
geval de amplitude van den gebroken, in het tweede ge-
val die van den teruggekaatsten lichtstraal Neemt men
hierbij nu niet de vertragingen in aanmerking, welke het
licht ondervindt bij zijn herhaaldelijken doorgang door die
lagen van overgang, dan komt men weder tot de formules
van Fresnel. Neemt men echter deze vertragingen in aan-
merking, dan komt men voor den teruggekaatsten straal
tot formules, die met Jamin\'s proeven in de hoofdpunten
goed overeenstemmen. Zij verschillen slechts weinig van
die van Cauchy. Daar ik echter niet gevonden heb, dat
zij voor eenigerhande stof met de proeven vergeleken zyn,
kan ik er niet over oordeelen, of zij voor alle invallings-
hoeken voldoen.

Lorenz meent dus, dat zijn verkregen formules zijn ver-
onderstelling bevestigen, dat die van Fresnel voor oneindig
weinig verschillende middelstoffen met de proeven overeen-
komen. Zijn eindformules zijn mij daartoe ecViter niet over-
tuigend genoeg. Ik meen echter, dat men er geen bezwaar
in kan hebben, dat Fresnel\'s formules in het genoemde
geval ten minste zeer nabij voldoen.

Hierdoor is echter nog niets omtrent de waarheid van
Fresnel\'s of van Neumann\'s hypothese beshst, daar de for-
mules van beiden volkomen dezelfde\' zijn voor den even-
eens gepolariseerden straal. In een tweede verhandeling \')
tracht hij nu aan te toonen, dat men, zoo Fresnel\'s of
Neumann\'s formules geldig zijn bij een oneindig klein ver-
schil der beide middelstoffen, den met Fresnel\'s hypothese
overeenkomenden toestand van den ether in de verschillende
middelstoffen moet aannemen. Hij komt tot dit besluit door
uit te gaan van de algemeene wetten der kleine bewegin-
gen in elastische vaste hchamen. Hij neemt in zijn ver-
gelijkingen zoowel de dichtheid als de elasticiteitscoêf-
ficienten veranderlijk aan, namelijk als functiën van de
coördinaat loodrecht op het scheidingsvlak. Later beperkt
hij deze veranderlijkheid door aan te nemen, dat zij slechts
veranderlijk zijn zeer nabij het scheidingsvlak, doch dat zij
overigens aan beide zijden van dat vlak constant zijn, doch
verschillende waarden kunnen bezitten. Ja hij neemt ten
slotte die veranderlijkheid van dichtheid en elasticiteit slechts
aan voor een oneindig kleinen afstand van het scheidings-
vlak, d. i. hij neemt die verandering plotseling aan. Doch

2) Dezelfde, die Lamé in zijn The\'orie mathématique de l\'élasticité
des corps solides, 2e édition, p. 26, form. (1), (2) eu (4) geeft voor
homogene vaste lichamen.

dit is hier ook geoorloofd, daar hij de beide middelstoffen
als oneindig weinig verschillend beschouwt. Voor de tril-
hngen loodrecht op het invalUngsvlak vindt hij dan, dat
men, zoowel door de dichtheid, als door een der elasticiteits-
coéfficienten constant aan te nemen, tot Fresnel\'s of Neu-
mann\'s formules kan komen. Voor de trillingen in het
invalUngsvlak kan men door den elasticiteitscoêfficient
constant aan te nemen tot Fresnel\'s formule komen, niet
echter door het aannemen eener constante dichtheid tot
Neumann\'s formule. Hij meent dus hieruit te mogen beslui-
ten, dat Fresnel\'s hypothese omtrent de triUingsrichting
de ware is. De longitudinale trillingen vat hij op even-
eens als Cauchy.

Het aannemen van een langzamen overgang van den
toestand van den ether in de nabijheid van het scheidings-
vlak van twee middelstoffen schijnt dus ongeveer dezelfde
uitkomsten te geven, als die welke men door het aasme-
men van een plotseUngen overgang verkrijgt; terwijl verder,
aangenomen dat de formules van Fresnel gelden bij on-
eindig klein verschil der beide middelstoffen, de elasti-
citeitsleer aan Fresnel\'s hypothese de voorkeur geeft, die
van Neumann zelfs geheel en al verwerpt. Dit laatste ge-
deelte van Lorenz\'s redeneering, waarin hij uit de elasti-
citeitsleer tot FresneFs hypothese besluit, kan echter, naar
mijne meening, niet op genoegzame gestrengheid bogen, om
zijn besluit met volkomen overtuiging te kunnen aannemen.

Tot dusver hebben wij, behalve op Neumann, slechts
op aanhangers van Fresnel\'s hypothese onze aandacht ge-
vestigd. De biUijkheid vordert, dat wij nu ook den door
de tegènparty geleverden arbeid nauwkeurig nagaan. Voor-
dat wij daartoe overgaan, houd ik het echter voor goed,

nog even de resultaten op te sommen door de vorige natuur-
kundigen verkregen. Green\'s methode, wegens haar onvol-
doende uitkomsten achterwege latende, hebben wij gezien,
dat Gauchy het beginsel van de continuiteit der beweging
in den ether als grondslag zijner theorie aanneemt, dat hij
echter in het scheidingsvlak der beide middelstoffen de veran-
dering in den toestand van den ether als plotseling beschouwt.

Lorenz daarentegen is door middel van de algemeene
elasticiteitsvergelijkingen tot het besluit gekomen, dat bij
een oneindig klein verschil der beide middelstoffen de for-
mules van Fresnel slechts dan waarheid kunnen zijn, als
men de dichtheid veranderlijk aanneemt, en dat men die
van Neumann niet geldig kan maken door de elasticiteit
veranderlijk aan te nemen. Reeds vroeger had hij bewezen,
dat men, zoo men Fresnel\'s formules als de ware be-
schouwt bij oneindig klein verschil der beide middelstoffen,
door de veronderstelling van een langzamen geleidelijken
overgang van den toestand van den ether tot formules
komt, die weinig van die van Gauchy verschillen, en ten
minste in de hoofdpunten met de waarneming overeen-
stemmen. Hierin vindt hij nu een bewijs, dat Fresnel\'s for-
mules in het genoemde geval geldig zijn, zoodat hij die
veronderstelling tot grondslag meent te kunnen nemen voor
zijn onderzoek omtrent de constitutie van den ether in
verschillende middelstoffen.

Beiden, zoowel Gauchy als Lorenz, hebben ook de
longitudinale trillingen in hun berekeningen opgenomen,
en wel als met den tyd in intensiteit afnemende trillingen.
Door die vermindering in intensiteit zeer snel aan te nemen
hebben wij verder aangetoond, dat Gauchy\'s beginselen niet
slechts Fresnel\'s hypothese omtrent de trillingsrichting ver-
eischen , maar tevens, dat zij ook tot de daarmede over-

eenkomende hypothese omtrent de constitutie van den ether
in verschillende middelstoffen leiden.

Uit dit alles blijkt dus, dat Fresnel\'s beide hypothesen
zich zeer goed met de verschijnselen der terugkaatsing
vereenigen. Of dit ook met Neumann\'s hypothese het
geval is, tot dat onderzoek moeten wij nu overgaan.

Van de tegenstanders van Fresnel\'s theorie hebben wij
wel vooreerst te vermelden den Franschen natuurkundige
Jamin, wiens proeven omtrent de hier behandelde ver-
schijnselen wij reeds meermalen gelegenheid gehad hebben
te vermelden.

Deze proeven bewezen hem, dat Cauchy\'s formules
zeer goed met de verschijnselen overeenstemmen. Als aan-
hanger van de tegenovergestelde hypothese trachtte hij
daarom ook uit deze hypothese diezelfde formules af te
leiden. \') De longitudinale triUingea verwaarloozende, is
hem het beginsel der aequivalente trillingen aan weêrs-
zijden van het scheidingsvlak in verband met het beginsel
der levende krachten genoeg, om zijn doel te bereiken.
Met Cauchy neemt hij aan, dat de phase van trilling in
de teruggekaatste en gebroken stralen kan vei\'schillen van
die in den invallenden straal. Verder stelt hij geen hypo-
these voorop omtrent de constitutie van den ether. Voor
de trillingen in het invallingsvlak komt hij dan, alleen door
bet beginsel van de aequivalentie der trilbngen, tot het
besluit, dat de phasen hier in de drie stralen dezelfde zijn,
terwijl hij voor de amplituden der teruggekaatste en gebroken
stralen Neumann\'s formules voor dit geval terugvindt. Door
de waarden dezer amplituden te stellen in de vergelijking

der levende krachten, vindt hij natuurlijk, even als Neumann,
de dichtheid van den ether constant. Gebruik makende
van deze gevonden uitkomst leveii hem dan zijn verdere
analyse -voor de amplitude en phaseverandering van den
teruggekaatsten straal, alsmede voor de intensiteit en de
phaseverandering van den gebroken straal, formules, die
bijna geheel en al overeenkomen met de formules van Cauchy
voor den straal met triUingen in het invallingsvlak. De ampli-
tude van den gebroken straal heeft bij Jamin echter een
andere waarde dan bij Gauchy. Het eenige verschil tus-
schen zijn formules en die van Cauchy is dit, dat, waar
Cauchy heeft 6 sin i (e is de ellipticiteits-coëfficient en i de
invallingshoek), Jamin een anderen coëfficiënt jE heeft, die
niet van den invallingshoek afhangt. Dit is echter een
zeer gering verschil. Zoowel e als E hebben immer zeer
kleine waarde, zoodat het al of niet constant zijn van
dien tei\'m (E en ê sin i) bij verschillende invallingshoeken
geen merkbaar mindere overeenstemming met de verschijn-
selen oplevert in het eene geval dan in het andere.

Dat hij voor de amplitude van den loodrecht op het
invallingsvlak gepolariseerden gebroken straal een andere
waarde verkrijgt als Cauchy, en dus ook voor het azimuth
van den gebroken straal, als dat van den invallenden een
waarde heeft verschillende van 0° of van 90°, is een onder-
scheid van meer belang, waarover misschien de waarne-
ming een beslissing zou kunnen geven.

Er is echter, zooals Jamin opmerkt, nog een karakte-
ristisch onderscheid voor de waarde van de amphtude van
den teruggekaatsten straal voor het geval, dat het polari-
satievlak samenvalt met het invallingsvlak. Terwijl Fresnel
en Cauchy hiervoor een negatieve waarde vinden, heeft
zij bij Neumann en Jamin een positieve waarde. De tangens

van het azimuth van den teruggekaatsten straal zal dus
ook in het algemeen in de verschillende theoriën een ver-
schillend teeken hebben. Kon men dus hiertusschen door
proeven beslissen, dan zou men ook tot de beslissing om-
trent trillingsrichting en constitutie van den ether kuimen
geraken. Jamin meent tot die beslissing op weg te zijn.
Ik heb echter verder niets meer daaromtrent van hern
gevonden.

Uit deze beschouwing van Jamins arbeid ziet men, dat
het al of niet opnemen der longitudinale trillingen in de
berekening een groote verandering kan te weeg brengen
in de uitkomsten. Zonder de longitudinale trillingen kan
men de eerste afgeleiden der verschuivingen of der snel-
heden geheel en al uit de berekening weglaten. In Jamin\'s
analyse wordt van deze dan ook niet gesproken. Men kan
echter Zeer gemakkelijk uit Jamin\'s uitkomsten opmaken,
dat Cauchy\'s beginsel der continuiteit in Jamin\'s methode
niet past. De sommen der afgeleiden volgens de richting
loodrecht op het scheidingsvlak van de componenten der
verschuivingen zijn namelijk bij Jamin niet aan beide zijden
van het scheidingsvlak gelijk. Men zou echter nog kunnen
denken, dat door de invoering der longitudinale trillingen
deze gelijkheid wel verkregen werd. Het is namelijk vol-
strekt niet onmogelijk, dat men hier de verschuivingen
der longitudinale trillingen tegenover die der transversale
trillingen wegens de geringe intensiteit der eerste kan
weglaten, doch dat men niet eveneens de eerste afgeleiden
dier verschuivingen voor de longitudinale trillingen mag
verwaarloozen tegenover die der transversale trilhngen. Dit
zou kunnen plaats hebben, wanneer de kracht, die noodig

In het onlangs uitgekomen laatste deel van zijn Cours de Physique
bespreekt hij nog dit punt; daarop kom ik later terug.

is om een verschuiving met verdichting of een longitudi-
nale trilling voort te brengen, veel grooter is dan die, welke
een even groote verschuiving zonder verdichting of transver-
sale trilhng kan voortbrengen, zoodat de hier door trans-
versale trillingen opgewekte longitudinale trillingen tegen-
over de eerste een zeer geringe intensiteit bezitten. Doch
ook zulk een invoering der longitudinale trillingen kan
Jamin\'s uitkomsten niet in overeenstemming brengen met
het beginsel der continuiteit. Want voor de trilhngen lood-
recht op het invallingsvlak geldt bij Jamin dit beginsel
ook niet, en hier kan toch van geen longitudinale trilhn-
gen sprake zijn. Wg kunnen dus gerustelijk besluiten, dat
in Jamin\'s methode voor het begmsel der continuiteit geen
plaats is. Doch ook het beginsel der gelijke drukkingen
past hier niet. Jamin\'s analyse steunt dus slechts op het
beginsel van de aequivalentie der trillingen, en is met beide
andere genoemde beginselen in strijd.

Op de zoo even vermelde wijze om de longitudinale tril-
lingen in de berekening op te nemen steunt de analyse
van P. Zech, die wij hier nog willen nagaan, daar deze
wel de verschuivingen, doch niet de afgeleiden of hever
de drukkingen dier longitudinale trilhngen tegenover die
der transversale verwaarloost. \')

Zech, een voorstander van Neumann\'s hypothese, stelt
de daaruit voortvloeiende hypothese omtrent de constitutie
van den ether in verschillende middelstoffen voorop, en
neemt verder aan, dat zoowel de sommen der verschui-
vingen als die der drukkingen in het scheidingsvlak aan
beide zijden van dat vlak gelijk zijn in grootte en in
richting. Hij neemt drie verschillende middelstoffen aan,
1) Pogg. Am. t. 109, p. 60.

waarvan de middelste een dunne plaat is met volkomen
evenwijdige zijden. Yoor den loodrecht op het invallings-
vlak trillenden straal past hij nu, aan beide eindvlakken
dier plaat, zijn beginsel der verschuivingen en drukkingen
toe. Voor den in het invallingsvlak trillenden straal heeft
hij aan de verschuivingen genoeg. Dit laatste verschaft
hem het voordeel, de longitudinale trillingen geheel buiten
rekening te kunnen laten. Hij komt hierdoor natuurlijk
tot Neumann\'s resultaten. De verandering in den toestand
des ethers bij den overgang van de eene middelstof in een
andere heeft volgens hem echter niet plotseling plaats. Aan
het invoeren van een langzamen overgang meent hij nu
ten minste eenigszins te voldoen, door in de dunne tus-
schenplaat voor den invallingshoek van den straal den
arithmetisch middelevenredige aan te nemen tusschen den
invallingshoek in de eerste en den brekingshoek in de
derde middelstof, en verder door de dikte der plaat klein
aan te nemen ten opzichte eener golfslengte. De plaat
vormt dan den tusschentoestand van den ether. De alzoo
verkregen formules stemmen in de meeste punten met Ja-
min\'s proeven even goed overeen als Cauchy\'s formules.
De negatieve terugkaatsing, die Jamin voor sommige stof-
fen meent gevonden te hebben, vindt echter in zijn for-
mules geen plaats, ja zij zijn daarmede zelfs in strijd.

Ik kan echter aan Zech\'s arbeid niet veel waarde hech-
ten. Vooreerst neemt hij het beginsel der gelijke drukkin-
gen als waar aan, waartegen, zooals wij gezien hebben, \')
zeer veel is in te brengen. Zijn verdere arbeid is een
poging om door middel van het aannemen van een lang-
zamen overgang van den toestand des ethers Neumann\'s

formules met de proeven in overeenstemming te brengen.
Doch die poging moet men als een mislukte aanzien, hoe
goed zijn formules in vele punten ook met de waarneming
overeenkomen. De wijze toch, waarop hij door middel van
die tusschenplaat een tusschentoestand des ethers wil in-
voeren, is naar mijne meening bepaald verkeerd. Hij doet
dit namelijk op de volgende wijze. Aan het tweede grens-
vlak der plaat past hij zijn beginselen der verschuivingen
en der drukkingen toe op de volgende stralen: aan de
eene zijde van dat vlak, op de invallende en teruggekaatste
stralen, aan de andere zijde, op den gebroken straal. Aan het
eerste grensvlak doet hij hetzelfde, aan de eene zijde voor
de invallende en aldaar teruggekaatste stralen, aan de
andere zijde voor de aldaar gebroken en de door het
twetde grensvlak der plaat teruggekaatste stralen. Men
ziet dadelijk in, dat deze invoering,.aan het eerste grens-
vlak, van den aan het tweede grensvlak teruggekaatsten
straal verre van juist is, vooral wanneer men het verge-
lijkt met de vroeger vermelde methode van Lorenz in een
soortgelijk geval. Die aan het tweede grensvlak terugge-
kaatste straal zal toch aan het eerste grensvlak gekomen
weder zoowel een teruggekaatsten als een gebroken straal
moeten opleveren, en van dien laatsten teruggekaatsten straal
wordt bij Zech in het geheel niet gesproken. Dat Zech
echter, niettegenstaande deze gebreken, toch uitkomsten ver-
krijgt, die als vrij voldoende zijn aan te zien, is wel een
bewijs, dat men aan de toepassing van mechanische be-
ginselen in de lichttheorie slechts een zeer voorwaardelijk
vertrouwen kan schenken, en waarschuwt ons tevens, om
niet terstond uit de aldus verkregen uitkomsten te beslui-
ten, of deze beginselen al of niet op den ether van toe-
passing zijn. Niet voordat men door die beginselen ook

andere lichtverschijnselen volkomen verklaard heeft, kan
men hieromtrent besluiten trekken.

Ik dien hier nog te spreken van een verhandeling van
Bartlett \'), niet zoo zeer omdat ik haar als zeer belangrijk
beschouw, maar omdat de uitkomsten, waartoe hij ge-
raakt, in strijd zijn met die van allen, welke zich met
de lichttheorie hebben bezig gehouden. Hij komt namelijk
tot Neumann\'s uitkomsten omtrent de triUingsrichting, maar
niet tot diens veronderstelling omtrent de constitutie van
den ether in de verschülende middelstoffen. Terwijl toch
Neumann de dichtheid van den ether voor alle middelstoffen
constant aanneemt, vindt Bartlett, evenals Fresnel, die diclit-
heid voor de verschillende stofïen verschillend. Bewaarde,
die Bartlett voor de dichtheid van den ether in eeniger-
hande stof vindt, verschilt echter van die van Fresnel. Zijn
namelijk J en J, de dichtheden van den ether in twee ver-
schillende middelstoffen, i de invallingshoek van een lichtstraal
in de eerste middelstof, r de brekingshoek van dien zelfden
straal in de tweede stof, dan heeft men volgens Fresnel:

Hoe komt Bartlett tot deze vreemde uitkomsten? Hij
zoekt de uitdrukking voor de levende kracht, in een vierde
van een golfslengte bevat, en eveneens die voor de hoe-
veelheid van beweging in. dat vierde gedeelte van een golfs-
lengte. Hij neemt nu het beginsel der levende krachten als
waar aan, zoowel voor de componente der trilling loodrecht
op als voor die evenwijdig aan het invallingsvlak ; de dicht-

heden van den ether beschouwt hij daarbij als onbekend doch
veranderlijk. Voor den straal met trillingen in het inval-
lingsvlak zoekt hij nu de componenten van de hoeveelheid
van beweging van de invallende golf, ten opzichte van de
richtingen der teruggekaatste en gebroken stralen, en stelt
die respectievelijk gelijk aan diezelfde componente van de
gebroken golf, ten opzichte van de richting van den terug-
gekaatsten straal en aan die van de teruggekaatste golf, ten
opzichte van de richting van den gebroken straal. Daardoor
verkrijgt hij voor deze stralen-componente, met de vergelij-
king der levende krachteq, drie vergelijkingen, waaruit
zich de verhoudingen tusschen de amplituden der terug-
gekaatste en gebroken golven tot die van de invallende
golf, alsmede de verhouding tusschen de dichtheden van
den ether in de beide middelstoffen laten berekenen i).

Voor den straal met trilhngen loodrecht op het inval-
lingsvlak komt hij tot de verhoudingen der amplituden
door de nu bekende wet van de dichtheden des etliers,
door de vergelijking der levende krachten en door een ver-
gelijking, die uitdrukt, dat de som der hoeveelheden van
beweging in de gebroken en teruggekaatste golven gelijk
is aan de hoeveelheid van beweging in de invallende golf.
Voor de amplituden van de teruggekaatste stralencompo-
nenten vindt hij dan de gewone waarden van Neumann.

Deze analyse van Bartlett komt mij echter viij willekeurig
voor. Dat de som van de hoeveelheden van beweging in het
vierde gedeelte eener golfslengte van de teruggekaatste en ge-
broken golven juist gelijk zou zijn aan de hoeveelheid van be-
weging in het vierde gedeelte eener golfslengte van de invallende
golf, daarvoor voert hij in het geheel geen gronden aan.

Ik houd deze zijne handelwijze dan ook bepaaldelijk voor
verkeerd. De levende kracht van eenig bewegend lichaam
drukt, naar mijne meening, de werking uit, waartoe dat
lichaam in staat is. Daarom is het beginsel der levende
krachten zeer zeker als waar te beschouwen; want dit
drukt uit, dat de som der werkingen, waartoe de terug-
gekaatste en gebroken golven in staat zijn, gelijk is aan
de werking, waartoe de invallende golf in staat is. Dit-
zelfde kan men echter niet omtrent de hoeveelheid van
beweging beweren. Deze drukt niet de werking uit, waartoe
eenig bewegend lichaam in staat is. Men mag daarom ook
niet, zooals Bartlett doet, beweren, dat de som der hoe-
veelheden van beweging in de teruggekaatste en gebroken
golven gelijk is aan de hoeveelheid van beweging in de
invallende golf. Dat men bij de hoeveelheid van beweging
ook genoodzaakt is slechts een vierde gedeelte van een
golfslengte in acht te nemen, en niet een halve of een ge-
heele golfslengte daartoe kan gebruiken (voor een halve
of geheele golfslengte is de hoeveelheid van beweging na-
melijk nul), bewijst wel, dat wij hier niet te doen hebben
met iets, dat aangeeft de hoegrootheid van de werking,
waartoe een bewegend lichaam in staat is, zooals bij de
levende kracht het geval is.

Wegens het verkeerde van dit door Bartlett gebruikte
beginsel meen ik daarom ook aan zijn uitkomsten geen
de minste waarde te mogen toeschrijven, en kunnen zij
dan ook van geen invloed zijn op onze meening omtrent
de trillingsrichting.

Bij het bespreken van Jamin\'s arbeid hebben wij opge-
merkt 1), dat er een karakteristisch onderscheid in de uit-

komsten voortvloeit uit de beide theoriën; dat namelijk
Fresnel een negatieve waarde vindt voor de amplitude van
den teruggekaatsten straal, die in het invallingsvlak gepo-
lariseerd is, terwijl Jamin evenals Neumann daarvoor een
positieve waarde verkrygt. Jamin had beloofd dit punt nader
na te gaan. Ik had daarover echter niets meer van hem
gevonden. In het onlangs uitgekomen laatste gedeelte van
zijn Cours de Physique vindt men echter iets, dat op dit
punt betrekking heeft \'). Zijn ^ en 4\' de azimuths der
invallende en teruggekaatste stralen, i en r de hoeken van
invalling en breking, dan vindt men, zoo men op de phase-
veranderingen geen acht slaat, uit Fresnel\'s theorie:

Deze beide formules verschillen in teeken. Op het eer-
ste gezicht zou men dus meenen, dat dit tegen Fresnel\'s
theorie pleitte, en voor die van Neumann, daar de uit
de laatste theorie afgeleide formule juist met Brewster\'s
formule ook in teeken overeenstemt. Dit besluit trekt echter
Jamin niet daaruit. Hij is dan ook op gronden, waarover
wij in het volgende hoofdstuk zullen spreken, overgegaan
tot de aanhangers van Fresnel\'s theorie. Dit verschil in de
beide formules, de theoretische en de empirische, tracht
hij op de volgende wijze te verklaren. Hij toont namelijk
aan, dat dit verschil alleen voortspruit uit de verandering
in den stand van den waarnemer, wanneer hij van de

beschouwing van den invallenden straal tot die van den terug-
gekaatsten straal overgaat. De teruggekaatste straal heeft na-
melijk een andere richting dan de invallende straal. Beschouwt
men nu eerst den teruggekaatsten straal bij een normale inval-
ling, dan zal men ten opzichte van dein het brekende vlak
gelegen coördinaatassen een anderen stand innemen als
wanneer men den invallenden straal beschouwt. Wat in
het eerste geval een draaiing links is, is in het tweede
geval een draaiing rechts, en omgekeerd; wat dus in het
eerste geval een positieven hoek maakt met een der assen,
maakt in het tweede geval met die as een negatieven hoek.
Als de proeven dus aantoonen, dat het azimuth van den
teruggekaatsten straal een negatieve waarde heeft, moeten
de theoretische formules juist een positieve waarde aange-
ven , daar deze het azimuth van den teruggekaatsten straal
aangeven ten opzichte van de assen in denzelfden stand
gezien, als waarin men den invallenden straal waarneemt.
Ook voor niet normale invallingen van het licht toont
Jamin aan, dat hetzelfde gebeuren moet, zoodat de empi-
rische formule van Brewster volkomen met de theoretische
formule van Fresnel overeenstemt.

Dit zijn betoog schijnt mij toe juist te zijn, altijd als
men aanneemt, dat Brewster niet op die verandering in
den stand van den waarnemer gelet heeft. Dat hij dit niet
gedaan heeft, komt mij wei het waarschijnlijkst voor. In
zijn empirische formule behoefde hij daarop ook minder
te letten. De proeven van Brewster schijnen dus voor
Fresnel\'s en tegen Neumann\'s theorie te pleiten.

Het is hier de plaats om van nog een direct betoog
melding te maken, hetgeen Cauchy gegeven heeft, en het-

geen hij meent volkomen overtuigend te spreken voor
Fresnel\'s hypothese, i) Het is als volgt:

Valt een gepolariseerde straal op het scheidingsvlak
van twee isophane middelstoffen, en zijn de ethertrillingen
van dien straal evenwijdig aan het scheidingsvlak, dan
kunnen er geen longitudinale trillingen worden opgewekt;
er kunnen dus slechts transversale gebroken en terugge-
kaatste golven ontstaan. De teruggekaatste straal kan onder
geenerlei invalling verdwijnen. Want, verdween hij, dan
zou wegens het beginsel van de continuiteit der beweging
in den ether, de gebroken straal niet anders kunnen zijn
dan de verlenging van den invallenden straal, en dit is
onmogelijk, tenzij de brekingsexponent de éénheid zij.
Daar nu de teruggekaatste straal dus niet kan verdwijnen
voor trillingen loodrecht op het invallingsvlak, en zulk een
straal, dien de terugkaatsing niet kan opheffen, gepolari-
seerd is in het invallingsvlak, zoo hebben de trillingen
plaats loodrecht op het polarisatievlak.

Wanneer men dit betoog voor het eerst leest, zou men
kunnen meenen, dat daartegen weinig is in te brengen.
Bij nader inzien verdwijnt eehter dat volkomen overtuigende
wel eenigszins. Men kan toch, zooals Neumann en Jamin
gedaan hebben, bewijzen, dat het wel degelijk mogelijk is,
dat de teruggekaatste straal in het beschouwde geval, d. i.
met trillingen loodrecht op het invallingsvlak, verdwijnt,
indien men de dichtheid van den ether constant aanneemt.
De gebroken straal behoeft dan ook niet het verlengde
van den invallenden te zijn. Neemt men echter de con-
tinuiteit der beweging aan, zooals Gauchy dit doet, d. i.

1) Compt. rend. (1849) t. 29, p. 645; Moigno, Répertoire d\'Optique
moderne t. IV, p. 1368; Haidinger, Sitz. Ber. d. Kais. Akad. in Wien,
Math. Naturw. Cl.,t. 8, p. 56 en Pogg. Ann. t. 80, p. 136.

neemt men niet slechts de sommen der verschuivingen,
doch ook die der eerste afgeleiden dier verschuivingen,
volgens een richting loodrecht op het scheidingsvlak, aan
beide zijden van dat vlak gelijk aan, dan zeker kan men
niet komen tot het geval, dat de teruggekaatste straal ver-
dwijnt voor trillingen loodrecht op het invallingsvlak; doch
het beginsel der continuïteit is, naar het schijnt, ook niet
aan te nemen, als men Neumann\'s hypothese aanneemt.
Ook Jamin\'s formules sluiten die continuïteit der beweging
uit. Men is hier dus teruggebracht tot de vraag, of het
beginsel der continuïteit toe te passen is, of niet. Dat het
naar mijne meening een groote mate van waarschijnlijkheid
heeft, heb ik reeds vroeger gezegd.

De slotsom onzer voorgaande beschouwingen is deze, dat
de brekingS\' en terugkaatsings-verschijnselen voor Fresnel\'s
en tegen Neumann\'s hypothese getuigen.

Terwijl men toch met de laatste hypothese zijn toevlucht
moet nemen tot het zeer onwaarschijnlijke beginsel der gelijk-
heid der drukkingen, of juister nog geenerlei beginsel omtrent
de eerste afgeleiden der verschuivingen kan aannemen , laat
Fresnel\'s hypothese de aanwending toe van het veel waar-
schijnlijker beginsel der continuïteit.

Verder kan men de opgewekte longitudinale trillingen,
zooals zij door Gauchy zijn opgevat, met Fi\'esnel\'s hypothese
zeei\' goed in de beschouwingen opnemen; terwijl men met
Neumann\'s hypothese, óf ze geheel en al moet loochenen,
óf haar zulk een geringe intensiteit moet toekennen, dat
zij zonder fout verwaarloosd kunnen worden. En ofschoon
ik het nu volstrekt niet voor onmogelijk houd, dat de lon-
gitudinale triUingen, die bij de terugkaatsing worden opge-
wekt, zulk een geringe intensiteit bezitten, dat men ze

tegenover de transversale trillingen zou kunnen verwaar-
loozen, acht ik toch Cauchy\'s opvatting dier trillingen de
meest waarschijnlijke.

Eindelijk schijnt ook Brewster\'s empirische formule, zoo-
als wij gezien hebben, voor Fresnel\'s zienswijze te pleiten.

Voordat wij nu verder nagaan, of ook de andere ge-
deelten der optica de voorkeur reclitvaardigen, die ik aan
Fresnel\'s hypothese heb toegekend, zij omtrent het vorige
nog het volgende opgemerkt.

Ofschoon het voorgaande voor Fresnel\'s hypothese pleit,
mogen wij hierbij niet vergeten, dat de theorie van Neu-
mann niet, zooals die van Fresnel, onder hare voorstan-
ders een man gehad heeft als Cauchy, die met zijn groote
mathematische kennis de theorie van laatstgenoemden kracht-
dadig ondersteund heeft. \') Mocht eenmaal een even krachtige
steun aan de theorie van Neumann te beurt vallen, het
ware denkbaar, dat de stand van den strijd geheel anders
wierd. Het door Cauchy voorgedragen beginsel der con-
tinuiteit moge nog zoo veel waarschijnlijkheid hebben, en
moge nog zoo zeer te verkiezen zijn boven dat der gelijke
drukkingen, onmogelijk ware het echter niet, dat ook dat
beginsel nog door een ander verdrongen wierd, hetgeen mis-
schien weêr voor Neumann\'s hypothese zou pleiten. Want wij
moeten wel bedenken, dat Cauchy\'s formules, al zijn zij ook
de beste die wij bezitten, toch waarschijnlijk nog slechts be-
naderings-formules zijn. Voor het tegenwoordige hebben
wij, zooals gezegd, echter niets beters. Mijn besluit omti\'ent
de triUingsrichting kan daarom thans ook geen ander zijn.

1) Al is Cauchy in het begin ook Neumann\'s theorie toegedaan ge-
weest, zijn belangrijkste werken omtrent dit onderwerp zijn toch afkom-
stig uit den tijd, dat hij Presnel\'s theorie als de ware beschouwde,

KUNNEN DE VERSCHIJNSELEN DER DUBBELE STRAALBRE-
KING ONS TOT EEN BESLUIT LEIDEN?

Nadat Huyghens de wetten der dubbele straalbreking in
éénassige kristallen had doen kennen, ging er meer dan
een eeuw voorbij, eer dat de aandacht weder op die wetten
gevestigd werd. Dit is vooral hier aan toe te schrijven,
dat Newton, die gedurende langen tijd, op physisch zoowel
als op mathematisch gebied, een gi\'ooten invloed uitoefende,
deze wetten als onwaar verwierp. Eerst toen de proeven
van Wollaston en van Mahis de juistheid dier wetten beves-
tigden, en Fresnel het Newton\'sche juk, waaronder de optici
van dien tijd gebogeti gingen, van zich afwierp, mocht het
gelukken, deze verschijnselen met de theorie van het licht
in overeenstemming te brengen.

Huyghens had namelijk wel die wetten bekend gemaakt,
doch het schijnt, dat hij daartoe meer door nauwkeuiige
waarnemingen, dan door zijn lichttheorie, gekomen was. En
het was ook wel niet mogelijk, voordat Fresnel en Young
de Huyghens\'sche theorie door het aannemen der transver-
sale trillingen volmaakt hadden, tot een goede theoretische
afleiding dier wetten te komen.

Deze zoo vruchtbare hchttheorie gaf echter ook van dit
deel der optica een wetenschappelijke verklaring; en niet
slechts de wetten der dubbele straalbreking bij éénassige
kristallen, doch ook die bij tweeassige werden door Fresnel
op een in bijna alle opzichten bevredigende wijze uit die
theorie afgeleid. \')

De mathematische theorie der dubbele straalbreking bracht
Fresnel reeds dadelijk tot de vraag naar de trillingsrichting,
waarmede wij ons hier bezig houden. Hij meende uit zijn
onderzoekingen te moeten besluiten tot de richting loodrecht
op het polarisatievlak. Doch, zooals wij gezegd hebben,
Neumann en Mac Gullagh verhieven daartegen hun stem,
en de ook thans nog niet volkomen besliste strijd, waar-
over wij ook in het vorige hoofdstuk gehandeld hebben,
nam daarop een aanvang. Wij hebben gezien, dat de beide
hypothesen, ter verklaring der lichtverschijnselen aan de
grens van twee isotrope middelstoffen, verschillende ver-
onderstellingen vereischen omtrent de constitutie van den
ether in middelstoffen bevat; en wij zullen zien, dat ook
de verschijnselen bij dubbelbrekende kristallen verschillende
veronderstellingen vereischen, naar gelang men van de
eene of van de andere hypothese uitgaat.

In dit hoofdstuk willen wij aantoonen, hoe men ge-
tracht heeft de verschijnselen der dubbele straalbreking
te verklaren, natuurlijk slechts in zooverre zij met ons
onderwerp in verband staan, om daardoor de verschillende
bewijzen te kunnen beoordeelen, die men uit die verschijn-
selen heeft willen afleiden voor de eene of de andere tril-
lingsrichting. Ten slotte zullen wij dan nog de voornaamste

1) Zie zijne Mémoire sur la double réfraction, in t. 7 der Mémoires
de l\'Institut de France; of ook Pogg. Ann. t. 23, p. 372 en p. 494.

De theorie der dubbele straalbreking zoekt een verklaring
te geven van de verschillende verschijnselen, die zich bij de
voortplanting van het licht in een dubbelbrekend kristal
voordoen. Zij zoekt namelijk het verband te bepalen tus-
schen de voortplantingssnelheid eener trilling, de richting
dier trilling ten opzichte van de assen van het kristal en
de richting van den straal, waartoe die trilUng behoort.

Fresnel \') stelt dat verband als een hypothese voorop,
en leidt daaruit het^ golfoppervlak af. Hij neemt namelijk
aan, dat de voortplantingssnelheid eener trilling slechts
afhangt van de richting dier trilling; en dat dus, zoo die
richting slechts dezelfde is, ook de voortplantingssnelheid
dezelfde zal zijn, hoedanig ook de richting van het golfvlak
of van den straal zij, waartoe die trilhng behoort. Hij tracht
die hypothese te rechtvaardigen , door, naar hij meent, aan
te toonen, dat het niet anders kan zijn. Ofschoon nu uit het
verdere zijner verhandeling blijkt, dat men door deze hypo-
these tot uitkomsten geraakt, die met de verschij nselen goed
overeenstemmen, heeft Fresnel\'s betoog mij toch volstrekt
niet overtuigd van de waarheid van deze hypothese. Op
deze hypothese steunende, besluit hij nu uit eenige ver-
schijnselen bij éénassige kristallen, dat de trillingen plaats
hebben loodrecht op het polarisatievlak. Zijn redeneering
is als volgt. De proeven leeren ons, dat bij een éénassig
kristal de gewone straal gepolariseerd is in de hoofddoor-
snede van het kristal, d. i. in het vlak dat door de kris^
talas en de« stxaal gaat. Deze gewone straal heeft een

constante snelheid, hoedanig zijn richting moge zijn. De
trilhngen van dien straal moeten dus altijd dezelfde richting
hebben ten opzichte van de kristalas. Zij moeten echter
tevens loodrecht zijn op de richting van den straal. Daar
de gewone straal in een zelfde hoofddooxsnede nu alle
mogelijke richtingen hebben kan, zoo kan men aan de
beide genoemde voorwaarden niet voldoen, tenzij de trd-
ling een rechten hoek make met de as, en dus loodrecht
sta op de hoofddooi-snede of, wat hier hetzelfde is, op het
polarisatievlak.

Dit bewijs is volkomen juist, als men aanneemt, dat de
voortplantingssnelheid hier slechts van de richting der tril-
lingen afhangt. Neemt men echter een andere hypothese
aan, dan kan men door bijna dezelfde redeneering juist
tot de tegenovergestelde uitkomst komen, dat de trillin-
gen plaats hebben in het polarisatievlak. Daartoe behoeft
men in Fresnel\'s hypothese, en dus ook in zijn bewijs,
voor de richting der trillingen slechts in de plaats te stel-
len de richting, die tegelijk loodrecht is op de triUings-
richting en op den straal. Doet men dit, verandert dus
overal de trilhngsrichting in de richting dier loodlijn , dan
komt men tot het besluit, dat niet de trillingsrichting,
maar die loodlijn een rechten hoek moet maken met de
kristalas. Omdat die loodlijn nu ook loodreclit moet zijn
op den straal, zal zy dit ook moeten zijn op de hoofd-
doorsnede of op het polarisatievlak; doch hieruit volgt dan
dadelijk, dat de trilhngen plaats hebben in het polarisatievlak.

Men- zou kunnen meenen, dat deze laatste hypothese
veel gezochter is dan die van Fresnel. Hier voert men
toch in plaats van de zeer bepaalde trillingsrichting een
loodlijn in, die niets bepaalds, ja zelfs iets denkbeeldigs
schijnt voor te stellen. Dit is echter niet het geval. Neemt

men niet aan, dat de voortplantingssnelheid alleen van
de trillingsrichting afhangt, dan moet men wel aannemen,
dat zij behalve van de trillingsrichting ook nog van de
richting van den straal afhangt, dat zij dus afhankelijk
is van de richting van het vlak, dat door die beide rich-
tingen gaat, hetgeen wij met anderen het trillingsvlak
zullen noemen. Doch de richting van een vlak is volkomen
bepaald door de richting van den normaal op dat vlak.
Omgekeerd geven wij dus door te zeggen, dat de voort-
plantingssnelheid afhangt van dien normaal, dat is name-
lijk onze loodlijn, niet anders te kennen, dan dat zij af-
hangt van de richting van het trihingsvlak, hétgeen toch
zeker een hypothese is, die\' evenveel recht van bestaan
heeft als die van Fresnel.

Dat de eene hypothese tot de eene trillingsrichting, de
andere tot de andere trilhngsrichting voeren moet, kan
men zeer gemakkelijk en kort aldus inzien. De proeven
leeren, dat de eigenschappen van het licht, en dus ook
de voortplantingssnelheid in een kristal, slechts afhangen
van de richting van het polarisatievlak ten opzichte van
de kristalassen. Neemt men dus aan, dat die voortplan-
tingssnelheid slechts afhangt van de trillingsrichting, dan
moet men noodwendig aannemen, dat de trilhngen plaats
hebben loodrecht op het polarisatievlak, daar slechts dan
het polarisatievlak van het hcht door de triUingsrichting
volkomen bepaald is. Om dezelfde reden voert de hypo-
these, dat de voortplantingssnelheid afhangt van de rich-
ting van het trihingsvlak, tot het besluit, dat het trillings-
vlak samenvalt met, en de triUingen dus plaats hebben in
het polarisatievlak. Omgekeerd vereischt Fresnel\'s hypothese
omtrent de triUingsrichting noodwendig zijn hypothese om-
trent de voortplantingssnelheid, terwijl Neumann\'s hypothese

even noodwendig de andere hypothese omtrent de voort-
plantingssnelheid vordert.

Neumann was ook op dit terrein de eerste, die B>es-
nel\'s uitkomsten trachtte te weerleggen, door op een
meer wetenschappelijke wijze de verschijnselen der dub-
bele straalbreking in verband te brengen met de theorie. \')
Hij ging daarbij uit van de elasticiteitsleer, zooals Navier
die vóór hem had opgesteld. Doet men dit, dan komt
men tot het resultaat, dat de trillingen plaats hebben in
het polarisatievlak. Hij vindt namelijk, dat van de beide
stralen, die in een hoofddoorsnede langs dezelfde wegen
zich voortplanten, onverschillig of het een hoofddoorsnede
van een éénassig, dan wel van een tweeassig kristal zij,
die straal een constante snelheid bezit, waarvan de tril-
lingen plaats hebben in die hoofddoorsnede. Hij komt hier
dus tot de tweede door ons genoemde hypothese omtrent
de voortplantingssnelheid, die bij hem echter geen hypo-
these meer is, maar een uitvloeisel uit zijn theoiäe.

Ook Lamé heeft door middel der elasticiteitsleer de
dubbele straalbreking theoretisch behandeld, en komt
daardoor tot dezelfde resultaten als Neumann. Beiden gaan
uit van de elasticiteitsvergelijkingen voor de kleine bewe-
gingen der deeltjes van homogene vaste lichamen, wier
elasticiteit niet in alle richtingen dezelfde is.

Hier doet zich echter de vraag op, of het geoorloofd is,
op den ether, in kristallijne stoffen bevat, de vergelijkingen
toe te passen voor homogene bchamen. Deze vraag brengt

G. Lame\', Leçons sur la the\'orie mathématique de 1\'élasticité des
corps solides, 2e e\'dition, p. 225 tot het einde

ons tot het hespreken van de constitutie van den ether in
de kristallen, evenals de verschij nselen, in het vorige hoofd-
stuk beschouwd, ons voerden tot het bespreken van de
constitutie van den ether in isotrope stoffen, echter met
dit onderscheid, dat, tex^wijl wij daar den ether in ver-
schillende isotrope stoffen beschouwden, wij ons hier be-
palen tot den ether in één enkel kristal.

Gauchy beschouwde de ethermoleculen in de kristallen
eveneens geordend, als de ponderabele deeltjes dier kris-
tallen. Ware deze opvatting de ware, dan zou men zeker
de handelwijze van Neumann en Jamin als verkeerd moe-
ten afkeuren. Doch tegen deze opvatting van Gauchy kan
men verschijnselen aanvoeren, die daarmede bepaald in
strijd schijnen te zijn. De lichtverschijnselen bij kubische
kristallen zijn toch dezelfde als die bij een niet kristallijn
lichaam. Ware nu de rangschikking der ethermoleculen
een kristallijne, kwam zij overeen met de rangschikking
der ponderabele moleculen dier soort van kristallen, dan
zou het door zulk een kristal gebroken licht in het alge-
meen gepolariseerd moeten zijn, en de voortplantingssnel-
heid van het licht zou ook moeten veranderen met de
\'"ichting van de hchtstralen ten opzichte der kristalassen.
Iet is waar, ook met een kristallijne rangschikking der
ehermoleculen kan men komen tot de verklaring der licht-
veschijnselen in kubische kristallen. Echter niet anders
dan door op een sterke wijze te verwaarloozen en te be-
nadeen. Ik meen daarom Cauchy\'s opvatting niet als
de w.re te kunnen aannemen.

i) Ziedaarover o. a. Beer, Einleitung in die Höhere Optik, p. 254.
Beer veree.voudigt zijn vergelijkingen door de trillingsrichting van Fres-
nel aan te kjmen; over zijn benaderingen, zie p. 334 en vgl.

Briot, die deze vraag uitvoerig behandeld heeft, stelt
voor Cauchy\'s meening deze in de plaats. Hij beschouwt
den ether in de kristallen als een isotrope stof, waarin
echter door de inwerking der ponderabele moleculen wijzi-
gingen en ongelijkheden gebracht worden. Die ongelijkhe-
den zullen wij volgens hem op de navolgende wijze moeten
opvatten. Wanneer men een rechte lijn van bepaalde lengte
deelt door het aantal ethermoleculen, die op deze lijn g6-
legen zijn, heeft men wat men den gemiddelden afstand
dier moleculen kan noemen in de richting dier lijn. In
een isotrope stof is nu deze gemiddelde afstand voor alle
richtingen dezelfde. De werking der ponderabele moleculen
van het kristal zal echter dezen gemiddelden afstand ver-
anderen, en wel niet in alle richtingen in dezelfde mate.
Men stelle zich den ether in de kristallen dus voor als
een isostrope stof, van een dichtheid gelijk aan de gemid-
delde dichtheid van den ether in het kristal, en neme
verder aan, dat die isotrope stof uitzettingen en samen-
drukkingen ondergaan heeft in zekere bepaalde richtingen,
namelijk langs de kristalassen. Eigenlijk zal de ether niet
overal homogeen zijn, want de verspreiding van den ether
zal ongelijk zijn in de ruimte eener cel. In de verschil
lende cellen is die verspreiding van den ether echter d;-
zelfde, zoodat de dichtheid van den ether in de corrs-
pondeerende punten van zulke cellen dezelfde is. Daaróor
ontstaan periodische ongelijkheden in den ether, dienien
echter tegenover de genoemde algemeene ongelijkhecbn in
den gemiddelden afstand der moleculen kan verwaaroozen.

1) Ch Briot, Essais sur la théorie mathématique delà lumière,
Préface, p. Vil en vglL, en Compt. rend. (1859, II) t. é, p. 888.

Hierop voortbouwende komt Briot tot Fresnel\'s zienswijze
omtrent de trillingsrichting.

Waarin verschillen nu de methoden van Neumann en
Lamé van die van Briot ? In Neumann\'s en Lamé\'s me-
thoden worden de periodische wijzigingen van den ether
ook verwaarloosd. Lamé meent daarom, dat men mis-
schien, zoo men deze periodische verschillen niet ver-
waarloosde, tot Fresnel\'s resuhaat zou komen. Ik meen
echter, dat het een andere oorzaak heeft, dat Briot niet
hetzelfde vindt als Neumann en Lamé. In de methoden
der laatsten wordt namelijk de dichtheid van den ether
stilzwijgend constant aangenomen; de elasticiteit is slechts
voor de verschiUende richtingen veranderlijk. Briot daar-
entegen spreekt niet van elasticiteit; bij hem is echter de
gemiddelde afstand van de ethermoleculen verschillend met
de richting, en het verschil in werkingen en verschijnselen
vindt geheel en al in dien verschillenden afstand der ether-
moleculen zijn verklaring. Dit is, naar ik meen, het hoofd-
verschil , waardoor zij tot verschillende uitkomsten geraken.
En het is opmerkelijk, dat wij hier een soortgelijk verschil
vinden, als wij bij de isotrope stoffen gevonden hebben.
Terwijl daar het hoofdverschil was het al of niet aanne-
men eener constante dichtheid van den ether in verschil-
lende middelstoffen, is het hier het al of niet aannemen
van een constanten gemiddelden afstand der ethermolecu-
len voor de verschillende richtingen in een kristal.

Dat met Gauchy\'s opvatting omtrent den ether in kris-
tallijne stoffen Fresnel\'s trillingsrichting beter voldoet dan
die van Neumann, heeft dezelfde oorzaak; want ook Gau-

chy neemt een ongelijken gemiddelden afstand der ether-
moleculen aan voor de verschillende richtingen in het kristal.
Dit toch vloeit van zelf voort uit zijn veronderstelling, dat
de ethermoleculen in zulk een kristal ook kristallijn ge-
rangschikt zijn.

Men zou hiertegen kunnen aanvoeren, dat toch Fresnel
de elasticiteit van den ether in de verschillende richtingen
verschillend aanneemt, en dat hij niettegenstaande deze
veronderstelling tot de loodrechte trillingsrichting gekomen
is. Men moet echter niet vergeten, dat hij dit zyn besluit
omtrent de trillingsrichting slechts afleidt uit zijn voorop-
,.S gestelde hypothese, dat de voortplantingssnelheid slechts
van de triUingsrichting afhangt. Hij onderzoeld echter geens-
zins of deze hypothese zich wel laat rijmen met die ver-
schillende elasticiteit van den ether. Uit Fresnel\'s arbeid
kunnen wij dus ook het verband tusschen de trillingsricli-
ting en de constitutie van den ether niet afleiden.

Jamin, vroeger een aanhanger van Neumann\'s theorie,
schijnt, zooals wij in het vorige hoofdstuk reeds hebben
opgemerkt, tegenwoordig Fresnel\'s theorie te zijn toege-
daan. Zijn gronden daartoe schijnen dezelfde te zijn als
die, waardoor Fresnel tot zijn besluit gekomen is. Jamin
neemt daarbij de dichtheid van den ether constant, de
elasticiteit veranderlijk aan. Doch deze zijne veronderstel-
ling heeft evenmin als bij Fresnel invloed op zijn besluit
omtrent de triUingsrichting; het is ook bij hem, evenals
bij Fresnel, slechts de veronderstelling, dat de voortplan-
tingssnelheid alleen afhangt van de trillingsrichting, die
hem tot zijn besluit voert. Al moge hij deze veronderstel-

ling ook niet zoo duidelijk voorop stellen, als Fresnel dit
gedaan heeft, wezenlijk verschilt zijn redeneering niet van
die van Fresnel.

Wat Fresnel en Jamin noemen de werking van een ver-
schillende elasticiteit van den ether in verschillende richtin-
gen , is dit eigenlijk niet, want Neumann en Lamé hebben
aangetoond, dat een verschillende elasticiteit niet leidt tot
Fresnel\'s en Jamin\'s hypothese omtrent het verband tus-
schen voortplantingssnelheid en trillingsrichting, maar tot
de andere genoemde hypothese. Wat bij hen dus wordt
toegeschreven aan een verschillende elasticiteit, is de ver-
schillende werking, welke voortspruit uit den verschillen-
den afstand der ethermoleculen in de verschillende rich-
tingen. Zooals Jamin en Fresnel hier van een verschillende
elasticiteit spreken, zou men het ook kunnen doen voor
isotrope middelstoffen. Daar schrijven zij de verschillende
werkingen in verschillende middelstoffen echter alleen toe
aan een verschillende dichtheid van den ether of, wat
hetzelfde zegt, aan een verschillenden afstand der ether-
moleculen , en niet aan een verschillende elasticiteit. Dit-
zelfde hadden zij ook moeten doen voor dubbelbrekende
stoffen. Ik meen hiermede genoegzaam gerechtvaardigd te
hebben mijn besluit wat betreft het verband tusschen de
beide theoriën omtrent de trillingsrichting en de consti-
tutie van den ether in kristallijne stoffen.

Het voorgaande ontneemt verder alle waarde aan een
betoog, hetwelk Beer gegeven heeft, om zijn besluit te
rechtvaardigen, dat hij Fresnel\'s hypothese voor de waar-
schijnlijkste houdt. Hij gaat hierin namelijk uit van de

Dit betoog komt voor in een brief aan Haidinger, Sitz. Ber. d.
Wien Akad., Math., Naturw. Cl. (1855, I) t. XV, p. 11.

hypothese, dat rnen, bij een eerste benadering\', de ether-
moleculen , in een middelstof met drie loodrechte assen be-
vat, tessularisch geordend kan beschouv^ren. Door middel
van deze hypothese leidt hij dan de wetten der voortplan-
ting van het licht af voor de verschillende richtingen, die
straal en trillingen kunnen hebben. Hij komt daardoor
tot het resultaat, dat men Fresnel\'s theorie zoo niet als
zeker, dan toch als zeer waarschijnlijk moet beschouwen.
Daar echter de hypothese, waarvan hij uitgaat, in strijd
is met de beginselen, die uit Neumann\'s theorie voort-
vloeien, kon het wel niet anders, dan dat hij door zijn
redeneering tot de tegenovergestelde theorie kwam. Door
zijn vooropgestelde hypothese had hij, ofschoon welhcht
onbewust, Fresnel\'s hypothese reeds vooruit aangenomen.
Zijn betoog mist daarom alle waarde.

Aan de voorgaande beschouwingen, die ontleend zijn aan
de wetten omtrent de voortplantingssnelheid van het licht
in dubbelbrekende kri,stallen, sluit zich ten nauwste aan
het bewijs, dat W. Haidinger meent gevonden te hebben
voor Fresnel\'s hypothese, uit de absorptie-verschij nselen in
di- en trichromatische kristallen. Het zal ons zelfs blij-
ken, dat Haidinger\'s beschouwingen wezenlijk niet van
de voorgaande verschillen.

Hebben wij een dichromatisch éénassig kristal, dat ver-
Hcht wordt door gewoon wit licht, en beschouwen wij dit
kristal door een dichroskopische lens of door een dubbel-

Haidinger heeft dit zijn bewijs in verschillende verhandelingen ge-
leverd en verder toegelicht; zie Sitz. Ber. d. Wien. Akad., Math.
Naturw. Cl. (1853, I) t. VIII, p. 52 en Pogg Ann. t. 86, p. 131 ;
Sitz. Ber., etc. (1854, I) t. XII, p. 685 en Pogg. Ann. t. 96, p. 287.
Sitz. Ber., etc. t. XV, p. 86.

brekend prisma in een richting loodrecht op de as van
het kristal, dan neemt men, in welk azimuth men ook
zie, twee Uchtbeelden waar, die in twee loodrecht op
elkander staande vlakken gepolariseerd zijn, waarvan het
eene vlak evenwijdig is aan, het andere loodrecht op
de kristalas. De trillingen van het eene beeld zijn dus
loodrecht op, die van het andere evenwijdig aan de as.
Deze beelden zijn verschillend van kleur. Het evenwijdig
aan de as gepolariseerde beeld hebbe bijv. de doorzichtig-
heidskleur A, het andere de kleur B. Deze kleuren zijn
dezelfde, in welk azimuth om de as men ook zien moge,
zoo de richting van waarneming slechts immer loodrecht
op de as is. Ziet men in een andere richting, dan zal
het eene beeld, dat immer evenwijdig aan de as gepo-
lariseerd is, het gewone beeld, altijd de kleur A behou-
den. Het andere of buitengewone, wiens polarisatievlak
niet meer loodrecht op de as is, zal echter niet de kleur
B bezitten, maar een tusschennuance tusschen A en B.
In deze nuance zal de verhouding tusschen de daarin be-
vatte hoeveelheid der kleur A en die der kleur B gelijk
zijn aan de cotangens van den hoek, dien de richting
waarin men ziet, maakt met de as. Ziet men dus in een
richting loodrecht op de as, d. i. is die hoek 90®, dan
zal het buitengewone beeld slechts de kleur B bezitten,
hetgeen overeenkomt met hetgeen wij voor die richting
gezegd hebben. Zien wij daarentegen in de richting der
as, dan zal de hoek gelijk nul zijn; de kleur van het
buitengewone beeld zal dan geheel gelijk worden aan de
kleur A van het gewone beeld. In dit geval zullen dus
beide beelden volkomen gelijke kleur hebben, en dit is
ook natuurlijk, want beide beelden zijn dan immer even-
wijdig aan de as gepolariseerd.

Bij-sommige tweeassige kristallen doen zich soortgelijke
verschijnselen voor. Slechts heeft men hier niet met twee
maar met drie hoofdkleuren te doen, waarom men deze
kristallen trichromatisch genoemd heeft. Ziet men namelgk
in een richting loodrecht op een der assen, dus in Let
vlak der beide andere assen, dan heeft het loodrecht op
die eerste as gepolariseerde beeld voor alle azimuths om
die as dezelfde kleur. De kleur van het andere beeld zal
echter voor verschillende azimuths verschillend zijn. Voor
dat beeld bestaan echter twee hoofdkleuren, die namelijk
dan worden waargenomen, wanneer men ziet in de rich-
ting van een der beide in het vlak gelegen assen, wan-
neer dat beeld dus gepolariseerd is loodrecht op dé andere
in dat vlak gelegen as. Voor andere richtingen in het
vlak der beide assen zal dat beeld een nuance hebben,
die samengesteld is uit de beide hoofdkleuren in dat
vlak. De verhouding tusschen de hoeveelheden dier beide
hoofd kleuren in de nuance bevat zal hier weder, even
als bij de dichromatische kristallen, gelijk zijn aan de
cotangens van den hoek, welken de richting, waarin
men ziet, maakt met die as in het vlak, waarlangs
men de eei\'ste der beide hoofdkleuren ziet. Voor andere
richtingen, die niet gelegen zijn in een der vlakken, die
door twee der assen gaan, zal de nuance samengesteld
zijn uit voor elke richting bepaalde hoeveelheden der drie
hoofdkleuren.

Na dit kort overzicht gegeven te hebben vati de ver-
schijnselen van het di- en trichroïsmus, gaan wij over
tot de beschouwing en beoordeeling van de wyze, waarop
Haidinger hieruit de waarheid van Fresnel\'s hypothese
heeft willen bewijzen. Bepalen wij ons bij die beschouwing
tot de dichromatische verschijnselen, daar zij eenvoudiger

zijn, en de daaruit getrokken besluiten gemakkelijk tot de
trichromatische kunnen worden uitgebreid.

Bij de dichromatische kristallen heeft men, zoo als
gezegd, voor elke waarneming loodrecht op de kristalas
een triUingsrichting evenwijdig aan de as, en een trillings-
richting loodrecht op de as. Zien wij in de richting der
as, dan zijn beide trUlingsrichtingen loodrecht op de as.
Zien wij in eenige andere richting, dan hebben wij een
triUingsrichting loodrecht op de as, en een trillingsrichting,
die met de as een zekeren, met de richting van beschou-
wing veranderenden hoek maakt. De kleur A zien wij
altijd. Deze moet, zoo redeneert Haidinger, dus behooren
tot de triUingsrichting loodrecht op de as, omdat die tril-
lingsrichting ook altijd voorkomt. Doch het polarisatievlak
van het beeld met de kleur A is altijd evenwijdig aan de
as. Dus hebben de triUingen plaats loodrecht op het pola-
risatievlak.

Terecht voeren Angström en Stokes 2) hiertegen aan,
dat in Haidinger\'s verondersteUing, dat de absorptie van
het licht uitsluitend afhankelijk is van de triUingsrichting
een petitio principii hgt. Haidinger toch ziet slechts op
het verband tusschen absorptie en triUingsrichting. Stil-
zwijgend stelt hij voorop, dat de absorptie alleen afhangt
van de triUingsrichting, evenals anderen met de voortplan-
tingssnelheid gedaan hebben. Door dit te doen, begint hij
echter met Fresnels theorie als de ware voorop te stellen,
om daaruit de waarheid van Fresnel\'s theorie te bewijzen.
Het schijnt, dat hij moeUijk te overtuigen is geweest, dat
zijn bewijs niet geldig is. Ten minste in verschiUende ver-

2) Sitz. Ber. d. Wien. Akad., Math. Natui-w. Cl. (1854, I) t. XII,
P- 685 en Pogg. Ann. t. 96, p. 287.

handelingen komt hij er op terug, zoowel om zijn tegen-
standers te weêrleggen, als om zijn bewijs nog overtui-
gender te maken. De gronden, waarvan hij daarbij uitgaat,
zijn echter immer dezelfde, zoodat deze zijn beschouwingen
weinig nieuws opleveren. Onder andere vormt hij een reeks
van besluiten, die uit de verschijnselen van bet dichroïsmus
voortvloeien, zoowel wanneer men ze volgens Fresnel\'s als
wanneer men ze volgens Neumann\'s hypothese verklaart.
Die, welke uit Fresnel\'s theorie voortvloeien, zijn dan altijd
veel eenvoudiger en minder ingewikkeld; ja in een zijner
verhandelingen meent hij op die wijze zelfs aan te toonen,
door de absorptieverschijnselen in den tourmalijn, dat de
waarschijnlijkheid va: Fresnel\'s tot die van Neumann\'s
theorie staat als oneindig tot een. Zooals gezegd, han-
delt hij echter in al die beschouwingen slechts over het
verband tusschen de absorptie en de trillingsrichting. Was
hij echter uitgegaan van het verband tusschen de absorp-
tie en de richting van het trilhngsvlak, al zijn besluiten
zouden dan juist evenveel voor Neumann\'s theorie gepleit
hebben, als zij het bij hem voor Fresnel\'s theorie doen.

Als voorbeelden hiervan, en tevens om te doen zien,
welke veranderingen in de besluiten veroorzaakt worden
door een verandering in de hypothesen, waarvan men
uitgaat, voeren wij uit de reeks door Haidinger gegeven
besluiten slechts de volgende aan. Wij geven ze eerst,
zoodanig als zij bij Haidinger voorkomen, d. i. wanneer
men slechts op de richting der trillingen, niet op de rich-
ting van den straal let. Zij zijn dan als volgt:

2) Zie Sitz. Ber. d. Wien. Akad., Math. Naturw. Cl, t. XII, p. 693,
en Pogg. Ann. t, 96, p, 296,

Dezelfde trillingsriehting is Dezelfde trillingsrichting is
met dezelfde kleur, dezelfde golfs- slechts loodrecht op de as en in
lengte, verbonden. de richting der as met dezelfde

kleur verbonden-, in alle andere
richtingen is zij met alle moge-
lijke kleurnuances verbonden i).

Trillingen, loodrecht op de as,
hebben plaats voor A, voor B
en voor alle tusschenkleuren.

Trillingen, loodrecht op de as,
hebben voor de kleur B plaats.
Zij is niettegenstaande in de rich-
ting der as onzichtbaar. Dezelfde
trillingen hebben echter ook voor
de Heur A plaats, en deze is in
de richting der as zichtbaar.

Deze drie voorbeelden uit de reeks van Haidinger\'s ]je-
sluiten zullen voldoende zijn om aan te toonen, dat zij
niets voor of tegen een der theoriën bewijzen Voeren wij
in hen namelijk het trilhngsvlak in plaats van de triUings-
richting in, dan luiden zij als volgt:

Hetzelfde trillingsvlak is slechts
loodrecht op de as en in de rich-
ting der as met dezelfde kleur
verbonden. In alle andere rich-
tingen is zij met alle mogelijke
kleurnuances verbonden.

Trillingen, loodrecht op de as,
hebben slechts voor de kleur A
plaats.

Trillingen, in de richting der
as, hebben slechts voor de kleur
B plaats. Zij is in de richting
der as daarom onzichtbaar.

2°. volgens Neumann\'s theorie.
Hetzelfde trillingsvlak is met
dezelfde kleur, met dezelfde golfs-
lengte, verbonden.

Trillingsvlakken, evenvrijdig aan Trillingsvlakken, evenwijdig aan
de as, behooren tot A, tot B en de as, behooren slechts tot de
tot^alle tusschenkleuren. kleur A.

1) Dit besluit van Haidinger is niet volkomen juist uitgedrukt. Men
zal echter gemakkelijk begrijpen, wat er mede bedoeld wordt. Het ware,
naar ik meen, beter geweest, zoo hij de woorden en in de richting der
as had weggelaten. Hetzelfde geldt natuurlijk van het eerste mijner ver-
anderde besluiten.

Trillingsvlakken, evenwijdig aan Trillingsvlakken, loodrecht op
de as, behooren tot de kleur B. de as, behooren slechts tot de
Zij is niettegenstaande in de rich- kleur B. Zij is in de richting
ting der as onzichtbaar. Hetzelfde der as daarom onzichtbaar,
trillingsvlak behoort ecliter ook
tot de kleur A, en deze is in de
richting der as zichtbaar.

Deze veranderde besluiten hebben mijns inziens, evenveel
.meer eenvoudigheid in Neumann\'s theorie dan in die van
Fresnel, als de eerst aangehaalde van Haidinger eenvou-
diger zijn in Fresnel\'s theorie dan in die van Neumann.
Ik heb deze besluiten van Haidinger niet zoozeer aange-
haald om Neumann\'s theorie te verdedigen tegenover die
van Fresnel, dan wel om te doen zien, dat men, en Hai-
dinger wel in het bijzonder, op een verkeerden weg is,
als men meent op deze wijze het pleit te kunnen beslissen.

Haidinger\'s bewijs kunnen wij dan ook volstrekt niet als
een bewijs aanzien. Het dichroïsmus geeft zelfs geen meer-
dere waarschijnlijkheid aan de eene theorie dan aan de
andere. Het geeft verder ook niets nieuws, want daar
Haidinger de absorptie, evenals de voortplantingssnelheid,
slechts van de trillingsrichting afhankelijk veronderstelt, zou
men al zijn beschouwingen omtrent de absorptie ook kun-
nen toepassen op de voortplantingssnelheid. Zooals wij
echter vroeger hebben aangetoond, de wetten der voort-
plantingssnelheid geven geen beslissing tusschen de beide
theoriën. De wetten der absorptie zullen dit evenmin kun-
nen doen, daar zij, zoo ten minste de wijze, waarop die
wetten worden aangenomen, de ware is, dezelfde zijn-als
die voor de voortplantingssnelheid. Evenals voor deze laatste
de hypothese, dat zij afhangt van de richting van het tril-

lingsvlak, evenveel recht van bestaan en, op zich zelf ge-
nomen, evenveel waarschijnlijkheicl heeft, als die waarbij
zij slechts van de trillingsrichting afhankelijk wordt aan-
genomen , eveneens is het bij de absorptie het geval.
Ook hier wettigt niets het besluit om de hypothese, dat
de absorptie slechts afhangt van de trillingsrichting, de
voorkeur te geven boven die, waarbij zij afhankelijk ver-
ondersteld wordt van de richting van het trillingsvlak.

In het voorgaande hebben wij gezien, dat zoowel de
verschijnselen der voortplantingssnelheid als die der absorptie
van het licht in dubbelbrekende kristallen zich uit beide
theoriën even goed laten verklaren. Wij zullen hier nu nog
moeten aantoonen, dat de beide theoriën wezenlijk tot ver-
schillende besluiten leiden omtrent eenige zeer belangrijke
in de theorie der dubbele straalbreking voorkomende bij-
zondei-heden. Vestigen wij het eerst onze aandacht op de
richting der trillingen, die volgens een bepaalde richting
in het kristal kunnen worden voortgeplant. Terwijl men
door Neumann\'s hypothese vindt, dat de transversale tril-
lingen plaats hebben langs de spherische krommen van
het golfoppervlak, vindt daarentegen Fresnel, dat zij langs
de ellipsoïdale krommen van dat golfoppervlak geschieden; \')
d. i. met andere woorden, volgens Neumann hebben de trans-
versale triUingen plaats in het golfvlak en wel altijd lood-

*) Onder de spherische en ellipsoïdale krommen van hot golfopper-
vlak versta ik hetzelfde als Lamé Het zijn "de doorsneden van het golf-
oppervlak met een bol en met een ellipsoïde, doch het zijn daarom nog
geen cirkels of ellipsen ; dit zijn zij slechts in zeer bijzondere gevallen.
Over deze spherische en ellipsoïdale krommen, en over haar verband
met de trillingsrichting, zie men Lamé, Leçons sur la théorie mathé-
matique de l\'élasticité des corps solides, 2e édition, n\' 103, p 26Ij
n\'\' 127, p 323 en n" 132, p 329

recht op de richting van den straal, volgens Fresnel hebben
zij ook wel plaats in het golfvlak, doch niet altijd lood-
recht op den straal; in de buitengewone stralen der één-
assige kristallen, en in beide stralen der tweeassige kris-
tallen zijn de trillingen bij Fresnel in het algemeen niet
meer loodrecht op de richting van den straal, doch vormen
zij daarmede een anderen, hoewel gewoonlijk weinig van
90» verschillenden hoek.

Door Cauchy\'s en Briot\'s hypothesen omtrent de con-
stitutie van den ether in kristallijne middelstoffen, vindt
men verder weder niet volkomen hetzelfde als Fresnel. Zij
vinden namelijk, dat de trillingen der buitengewone stra-
len niet juist langs de ellipsoïdale krommen van bet golf-
oppervlak plaats hebben, zoodat zij altijd een kleinen hoek
maken met het golfvlak. Die hoek is bij hen voor ver-
schillende kristallen en voor verschillende richtingen in een-
zelfde kristal verschillend in grootte.

Wat verder de longitudinale trillingen betreft, die in het
kristal tegelijk met de transversale kunnen worden voort-
geplant, Neumann en Lamé hebben deze soort van tril-
lingen niet in hun berekening opgenomen. Ook Fresnel
spreekt er, naar ik meen, niet van. Cauchy en Briot
doen dit wel. Daar bij hen de transversale trillingen echter
niet volkomen in het golfvlak plaats hebben, zal deze derde
soort van trillingen bij hen ook niet volkomen longitudinaal
kunnen zijn, daar zij ook bij hen plaats hebben in een rich-
ting loodrecht op de beide andere trillingen, en dus niet
volkomen loodrecht zijn op het golfvlak. Briot noemt ze
daarom quasi-longitudinale trillingen, evenals hij de beide
andere quasi-transversale trillingen noemt. Bij Fresnel daar-
entegen zouden deze trillingen volkomen longitudinaal zijn.
Of men met Neumann\'s hypothese ook de longitudinale tril-

lingen in de beschouwing kan opnemen, is mij onbekend.
Ik twijfel daaraan eenigszins, omdat deze trillingen bij de
verschijnselen, welke isotrope stoffen opleveren, in deze
theorie zoo moeilijk een plaats schijnen te kunnen vinden.
Als men ze op kan nemen, zullen zij bij Neumann ook
volkomen longitudinale trillingen moeten zijn.

Wij zien dus, de richting der transversale trillingen in
een dubbelbrekend kristal ten opzichte van de voortplan-
tingsrichting dier trillingen, of den zoogenaamden hcht-
straal, is niet met alle hypothesen dezelfde. In den vrijen
ether, alsmede in den ether in isotrope stoffen bevat,
neemt men immer aan, dat de transversale of hchttrillin-
gen plaats hebben in het golfvlak, loodrecht op de richting
van den straal. In overeenstemming hiermede vinden Neu-
mann en Lamé hetzelfde in dubbelbrekende middelstoffen.
Bij hen zijn de lichttrillingen immer in het golfvlak gelegen
en tevens loodrecht op den straal. Bij Fresnel daarentegen
zijn die trillingen wel in het golfvlak gelegen, doch in het
algemeen niet meer loodrecht op den straal. De bepaling
van licht zal in Fresnel\'s theorie dus niet kunnen wezen, dat
licht wordt opgewekt door die trillingen, welke loodrecht
zijn op de richting van den straal of, wat hetzelfde is, op
de richting, waarlangs de trillingen zich voortplanten; want
hiermede zouden de buitengewone stralen in dubbelbre-
kende kristallen in tegenspraak zijn. Wilde men deze de-
finitie behouden, dan zou men moeten aannemen, dat van

die in het golfvlak plaats hebben, slechts die componente
in staat is licht op te wekken, die loodrecht is op de
richting van voortplanting der trillingen. Dit is echter,
naar ik meen, een ongebruikelijke opvatting. Doet men
dit dus niet, dan zal men in Fresnel\'s theorie moeten

zeggen: licht wordt opgewekt door die soort van trillingen,
welke plaats hebben in het golfvlak; terwijl men dan aan
die soort van trilhngen den naam van transversale zal
moeten geven, en niet meer, zooals dit gewoonlijk gedaan
wordt, aan diegene, welke slechts loodrecht op den straal
zijn. Deze bepaling der lichttrillingen geldt echter natum\'lijk
ook in Neumann\'s theorie. In deze hebben de lichttrillin-
gen toch ook altijd in het golfvlak plaats.

Wat de longitudinale trillingen betreft, van deze moet
men in Fresnel\'s theorie dan ook de bepaling geven, dat
zg plaats hebben loodrecht op het golfvlak; niet meer
kunnen wij zeggen, dat zij plaats hebben in de richting
van den straal, zooals deze anders gewoonlijk bepaald
worden.

Daar verder in Gauchy\'s en Briot\'s Iheoriën in het alge-
meen geen der trillingen echte transversale trillingen zijn,
zooals wij ze boven omschreven hebben, en dus ook de
longitudinale trillingen hierin niet plaats hebben loodrecht
op het - golfvlak, zoodat zij slechts quasi-transversale en
quasi-longitudinale trillingen zijn, zal men, óf moeten aan-
nemen, dat de boven gegeven bepaling der lichttrilhngen
en der longitudinale triUingen niet de ware is, óf dat
Gauchy\'s en Briot\'s quasi-transversale triUingen geen echte
lichttrillingen, en hun quasi-longitudinale trillingen geen
echte longitudinale triUingen zijn. Dit laatste komt mij wel
het beste voor. Dit doet dan ook Briot. Deze meent toch,
dat deze quasi-longitudinale straal door zijn transversale
componente een zwak lichtverschijnsel opwekt, en dat het
niet onmogelijk is, dat men dit lichtverschijnsel in gunstige
omstandigheden kan waarnemen. \') Eveneens zal men dan

ook moeten aannemen, dat de buitengewone stralen niet
geheel en al tot het opwekken van licht medewerken,
doch slechts door die componente, welke in het golfvlak
gelegen is. Op de verschijnselen zal dit in het algemeen
geen merkbaren invloed kunnen hebben, daar de longitu-
dinale componente dier stralen slechts zeer gering en de
verzwakking der lichtintensiteit van dien straal dus ook
zeer klein zal zijn.

Aan deze beschouwingen over de richting der trillingen
volgens de verschillende theoriën, willen wij hier nu nog
eenige opmerkingen toevoegen over de beteekenis van het
polarisatievlak in beide theoriën.

Het polarisatievlak neemt in de dubbele straalbreking
en het daaraan zeer verwante di- en trichroïsmus een zeer
belangrijke plaats in. Het is toch door de proeven aange-
toond, dat de eigenschappen van een lichtstraal, zoowel
zijn voortplantingssnelheid, als de grootte der absorptie
welke bij ondergaat, in een nauw verband staan met de
richting van het polarisatievlak van dien straal ten opzichte
der kristalassen. Deze eigenschappen zijn namelijk in een-
zelfde kristal voor eenzelfde richting van het polarisatievlak
ten opzichte der assen altijd dezelfde; met de richting van
dat vlak veranderen echter tevens deze eigenschappen. Is
dit waar, dan zal volgens Neumann dit vlak moeten samen-
vallen met het trilhngsvlak, volgens Fresnel loodrecht moe-
ten zijn op de trillingsrichting. Bij Neumann is het toch
de richting van het trilhngsvlak, bij. Fresnel de trillings-
richting, die de eigenschappen van den lichtstraal bepaalt.
In Neumann\'s theorie gaat het polarisatievlak dus door
den straal en de trillingsrichting, is echter in het algemeen
niet loodrecht op het golfvlak; bij Fresnel staat het lood-
recht op de trillingsrichting, is dus altijd loodrecht op het

golfvlak, gaat echter in het algemeen niet door de rich-
ting van den straal. Evenals bij Fresnel zal men in Gau-
ehy\'s en Briot\'s theoriën moeten aannemen, dat het pola-
risatievlak loodrecht is op de trillingsrichting; het zal hier
echter in het algemeen niet volkomen loodrecht zijn op
het golfvlak, doch daarbij tevens niet gaan door de rich-
ting van den straal. De proef zou dus misschien kunnen
uitmaken, welk dezer vlakken het wezenlijke polarisatievlak
is, want deze vlakken zullen in de verschillende theoriën
noodwendig eenigszins andere richtingen moeten hebben.
Naar ik meen zal de waarneming dit echter niet kunnen
beslissen, vooreerst omdat die verschillen in de richting van
het polarisatievlak altijd slechts zeer klein zijn, maar vooral
omdat het verschil, of het polarisatievlak al of niet door de
richting van den straal gaat, slechts voor bet inwendige
van het kristal bestaat, en het wel niet mogelijk is in die
middelstof waarnemingen te doen. Zoodra de straal weder
uit het kristal getreden is, zal dit verschil niet meer kun-
nen bestaan. Om soortgelijke reden meen ik, dat men
ook Briot\'s meening, dat de quasi-longitudinale trillingen
ook eenig licht kunnen opwekken, niet zal kunnen beves-
tigen, daar ook deze proef in het inwendige van het kristal
zou moeten geschieden.

Uit al het voorgaande volgt dus, dat de verschijnselen
bij dubbelbrekende kristallen niet in staat zijn het geschil
omtrent de richting der trillingen op te lossen. In den
loop onzer redeneering zijn wij echter tot belangrijke ver-
schillen gekomen omtrent de opvatting der trillingen, waar-
door licht kan worden opgewekt. Uit alles is gebleken,
dat in Fresnel\'s theorie de voortplantingsrichting van het
licht geen belangrijke rol speelt, dat daarin slechts het
golfvlak en de triUingsrichting de eenige belangrijke elemen-

ten zijn. In Neumann\'s theorie daarentegen voegt zich bij
golfvlak en trillingsrichting nog de richting van den straal
als een element, hetgeen in de beschouwingen niet mag
verwaarloosd worden. Dat dit verschil zich niet reeds
geopenbaard heeft bij de beschouwing der verschijnselen
in isotrope stoffen, is wel hieraan toe te schrijven, dat in
die stoffen de straal en de normaal op het golfvlak samen-
vallen, zoodat daar door het golfvlak ook de straal, en
omgekeerd door den straal ook het golfvlak bekend is.

Het was Stokes, die in 1849 zich meer bepaald met de
buigingsverschijnselen bezig hield in verband met de tril-
lingsrichting in het gepolariseerde licht. Reeds vóór hem
hadden Fresnel en anderen de buigingsverschijnselen theo-
retisch trachten te verklaren. Dat men deze verschijnselen
zou aanwenden om de trillingsrichting te bepalen, was niet
bij hen opgekomen, en wegens den aanvangstoestand, waarin
ten tijde van Fresnel de hchttheorie nog verkeerde, was
het wel niet te verwonderen, dat deze groote natuurkundige
dat verband nog niet vond. Stokes\' arbeid \') over de bui-
gingsverschijnselen is dan ook de eerste, die uit die ver-
schijnselen de trilhngsrichting trachtte af te leiden. De
wijze, waarop hij theoretisch tot die buigingsverschijnselen
trachtte te komen, was een zeer algemeene. Hij begint
met de uit de elasticiteitsleer verkregen vergelijkingen voor
de kleine bewegingen der deeltjes van vaste lichamen, toe
te passen op het algemeene geval, dat er lichttrillingen zijn
opgewekt in eenigerhande middelstof, en gaat hiervan over

tot de bewegingswetten in een secundaire lichtgolf. Hij
beschouwt dan namelijk de beweging in eenig punt opge-
wekt door een klein gedeelte van zulk een secundaire
vlakke lichtgolf. Dit is toch het geval, dat in de buigings-
verschijnselen moet worden beschouwd. Zijn analyse voert
hem dan tot de volgende besluiten. Is het invallende licht
gepolariseerd, dan is dit ook het geval met het gebogen
licht. Verder, het trillingsvlak in den gebogen lichtstraal
is altijd evenwijdig aan de richting der trillingen van den
invallenden straal. Noemen wij dus den buigingshoek 6,
d. i. den hoek tusschen de invallende en gebogen stralen;
het vlak door die beide lichtstralen gelegd heete het bui-
gingsvlak. Stellen verder en a^ de hoeken voor, welke
de trillingsvlakken der invallende en gebogen stralen maken
met vlakken, die door deze stralen gebracht zijn loodrecht
op het buigingsvlak; dan volgt, uit de bovengenoemde door
Stokes gevonden uitkomst, de volgende betrekking tusschen
de hoeken en

Uit deze formule vloeien de volgende gevolgen voort.
Laten wij het trillingsvlak van den invallenden straal om
dien straal draaien, en beschouwt men den gebogen straal
altijd onder denzelfden buigingshoek, dan zal ook het tril-
lingsvlak van den gebogen straal om een zekeren hoek om
dezen straal gedraaid zijn. Beschouwt men nu achtereen-
volgens zulke invallende stralen, waarvan de trillingsvlak-
ken telkens om een zoodanigen hoek \'gedraaid zijn, dat al
die trillingsvlakken eenparig verdeeld zijn over de geheele
ruimte van 360", dan zullen de correspondeerende tril-
lingsvlakken van den gebogen straal volgens bovenstaande
formule niet eenparig over de ruimte van 360° verdeeld

kunnen zijn. Want, daar tg altijd grooter zijn zal dan
tg x^, zullen de trillingsvlakken van den gebogen straal
altijd een kleineren hoek moeten maken met het vlak
loodrecht op het buigingsvlak, dan de trillingsvlakken van
den invallenden straal. Er zal dus als het ware een ophoo-
ping zijn van de trillingsvlakken van den gebogen straal
naar de zijde van het vlak loodrecht op het buigingsvlak.

Is dit zoo, dan zou de proef dit moeten bevestigen, als
men het trillingsvlak slechts kon waarnemen. Daar echter-
bet trillingsvlak als zoodanig niet zichtbaar gemaakt kan
worden, kunnen wij door de proef de waarheid der voor-
gaande formule ook niet bevestigen, zoolang wij niet de
betrekking kennen tusschen trillingsvlak en polarisatievlak.
Nemen wij echter Stokes\' formule als waar aan, dan zul-
len de proeven ons het verband tusschen trillingsvlak en
polarisatievlak kunnen leeren kennen.

Volgens Fresnel\'s zienswijze zullen toch, bij een eenpa-
rige verdeeUng der polarisatievlakken van den invallenden
straal over de ruimte van 360°, de polarisatievlakken van
den gebogen straal zich moeten ophoopen naar de zijde
van het buigingsvlak, daar zij hier loodrecht zijn op de
trillingsvlakken. Volgens Neumann\'s zienswijze daarentegen
zullen zy zich juist naar de zijde van het vlak loodrecht
op het buigingsvlak moeten ophoopen, daar zij hier samen-
vallen met de trillingsvlakken. Noemen wij namelijk « en
w de hoeken tusschen de polarisatievlakken en de vlakken
loodrecht op het buigingsvlak voor invallende en gebogen
stralen, dan hebben wij volgens Fresnel:

als horizontaal aan, dan zal het meer of minder steil zijn
van het polarisatievlak van den gebogen straal, dan van
dat van den invallenden straal, voor Neumann\'s of voor
Fresnel\'s hypothese pleiten, altijd, en dit is wel in het
oog te houden, wanneer Stokes\' formule als waar mag
beschouwd worden.

Door zijn proeven, waarop wij later nog zullen terug-
komen, kwam Stokes tot Fresnel\'s zienswijze omtrent de
trillingsrichting.

Als tweede poging om door middel van de buigingsver-
schijnselen tot de gezochte richting der trillingen te gera-
ken, moeten wij de proeven van Holtzrnann vermelden.
De formule, die deze aan zijn onderzoekingen ten grond-
slag legt, is dezelfde als die van Stokes. Hij komt tot die
formule echter op een andere en zeker veel eenvoudiger
wijze. Hij redeneert namelijk als volgt. Laat men op een
stelsel verticale groeven een horizontalen rechtlijnig gepo-
lariseerden lichtstraal vallen, is dus het buigingsvlak hori-
zontaal, dan heeft het volgende plaats. Ontbindt men den
invallenden straal in een met verticale en in een met
horizontale trillingen, dan zal de eerste dier componenten
bij de buiging geen verandering in intensiteit ondergaan.
Anders is het met den straal met horizontale trillingen
gesteld. Deze trillingen moet men ontbinden in dezulke,
die langs, en in zoodanige, die loodrecht op den gebogen
straal plaats hebben. Slechts de laatste zullen tot het
lichtverschijnsel medewerken. De intensiteit der tweede
invallende componente is dus door de buiging verminderd,
die der eerste is dezelfde gebleven. De trillingsrichting in
den gebogen straal zal dus steiler moeten zijn dan die in
den invallenden.

Is nu de invallende straal loodrecht op het vlak der
groeven, s de amplitude van dien straal, en hebben
en 6 dezelfde beteekenis als bij Stokes, dan is in den

Behalve Stokes\' wijze van handelen, d. i. de onderzoe-
king van den stand van het polarisatievlak in den gebogen
straal, beproefde Holtzmann tevens nog de volgende me-
thode om door middel van deze formule de trillingsrichting
te bepalen. Laat men het gebogen licht door een dubbel-
brekend prisma gaan, dat zoo geplaatst is, dat de beide
daardoor geziene beelden in een verticale lijn gelegen zijn,
dan zal het eene beeld door de horizontale, het andere
door de verticale trillingen gevormd worden. De intensi-
teiten dier beide beelden zullen volgens bet vorige tot
elkander staan als

{Ig COS. ßy-.i,
of als wij of het azimuth van polarisatie van den inval-
lenden lichtstraal gelijk 45" genomen hebben, als
cos.^ ß: 1.

Het zwakste der beide beelden is natuurlijk afkomstig
van de horizontale trillingen. Laat men nu het gebogen
hcht, voordat het in het prisma treedt, door een nicol
gaan met verticale hoofddoorsnede, dan zal op het prisma
slechts horizontaal gepolariseerd licht invallen. Er zal dan
dus slechts een der beide beelden gezien worden, het andere
is vernietigd. Wij kunnen nu, daar bij een eenigszins groo-
ten buigingshoek de beide beelden een merkbaar verschil-

lende intensiteit bezitten, door de proef bepalen, welk dier
beide beelden verdwenen is, dat met horizontale of dat
met verticale trilhngen. Is het zwakste beeld verdwenen,
d. i. datgene dat door horizontale trilhngen is voortgebracht,
dan is, omdat het verticaal gepolariseerde licht moet ver-
dwijnen , de trillingsrichting loodrecht op het polarisatievlak,
dus Fresnel\'s zienwijze de ware. Ware daarentegen het
sterkste beeld verdwenen, dan zou Neumann\'s zienswijze
bewezen zijn met de waarheid overeen te komen. In beide
gevallen moet men echter wel bedenken, dat dit bewijs
slechts zoolang geldt, als Holtzmann\'s formule blijft gelden.
Drukt zijn formule de verschijnselen niet goed uit, dan
vervallen ook de uit haar getrokken besluiten. En juist
betwijfelen sommigen, of die formule van Stokes en Holtz-
mann de verschijnselen, die er bg de door hen genomen
proeven plaats hebben, wel juist verklaart. Eisenlohr na-
melijk, een voorstander van Fresnel\'s zienswijze, kon zich
niet vereenigen met de uitkomsten, welke Holtzmann door
zijn proeven verkregen had. \') Deze kwamen namelijk, in
tegensteüing met de proeven van Stokes, met Neumann\'s
theorie overeen. De juistheid van Holtzmann\'s proeven
schijnt Eisenlohr niet te hebben kunnen betwijfelen, en
dit kon hij ook niet, daar hij anders, óf Fresnel\'s hypothese
moest opgeven, óf zijn buigingstheorie, die op Gauchy\'s
beginselen gegrond is. De proeven van Stokes zegt hij
niet anders dan hij name te kermen, waarom hij daarover
geen oordeel kan vellen.

Bij de proeven van Holtzmann, zoowel als bij die van
Stokes, wendt men, om de buiging voort te br\'engen, groe-
ven aan, die op glas zijn aangebracht. In hun analyse

nemen zij echter deze tweede middelstof, het glas, niet in
aanmeiidng. Het is bij hen, alsof alles slechts in een
middelstof, de lucht, plaats had, en dit is in hun proeven
ten minste niet het geval. Let men echter op de wei\'king
der middelstof, waarop de groeven zijn aangebracht, dan
zal men, wegens de terugkaatsing en breking aan die
middelstof, veranderingen moeten aanbrengen, in de formules,
die de intensiteit en het azimuth van polarisatie van den ge-
bogen straal aangeven. Eisenlohr brengt deze breking en terug-
kaatsing aldus in rekening. Hij gaat uit van Cauchy\'s begin-
selen omtrent de beweging in het grensvlak van twee
middelstoffen. Slechts vervangt hij den ellipticiteitscoëfficient
in de formules van Cauchy door een eenigszins anderen,
doch immer ook zeer kleinen coëfficiënt, waardoor Cauchy\'s
formules echter geen wezenlijke verandering ondergaan.
Hij neemt nu aan het grensvlak van glas en lucht de vol-
gende stralen aan, aan de eene zijde de gebogen en terug-
gekaatste stralen, aan de andere zijde den gebroken straal,
welke de waargenomen gebogen straal der proeven is.
Hoe stelt hij zich dus voor, dat de proeven plaats hebben?
Hij neemt aan, dat een horizontale gepolariseerde hchtstraal
onder rechte hoeken invalt op een verticale glasplaat, die
aan de tegenovergestelde zijde met verticale groeven voor-
zien is. Bij het intreden van het licht in de glasplaat,
heeft dan geen afwijking plaats van het licht van zijn
voortplantingsrichting, evenmin als een verandering in den
stand van het polarisatievlak van dien straal. Aan het
tweede grensvlak der glasplaat zal nu volgens hem, dit
moet men ten minste uit zijn wijze van handelen opmaken,
nog voor het uittreden van den hchtstraal uit de glasplaat
de buiging plaats hebben, waarna de dan gebogen straal
de gewone wetten der straalbreking volgt. Volgens Eisenlohr

zal dus de waargetiomen buiginslioek niel de ware bui-
gingshoek zijn ; deze zal kleiner moeten zijn dan de waar-
genomen hoek, daar hij bij de breking uit glas in lucht
grooter geworden is.

en de verticale vlakken, loodrecht op het buigingsvlak door
de stralen gelegd, voor de invallende en waargenomen
gebogen sti;alen, vei\'der 0\' de ware buigingshoek in het
inwendige van het glas, 0 de waargenomen buigingshoek,
zoodat, als n de brekingsexponent van glas en lucht voor-
stelt n sin 0 — sin 0\' is; zijn verder nog a de golfs-
lengte van de gewone lichtstralen in glas, a., en a" de
golfslengten der longitudinale stralen in glas en lucht,

absorptiecoëfficiënten voorstellen in glas en lucht, d. i. de
verhoudingen, volgens welke de longitudinale trillingen bij
de voortplanting langs een weg afnemea, dan vindt hij
de volgende betrekking tusschen a. ena ,:

tg X- = tg

glas geldende waarden, dan vindt Eisenlohr, dat zijn for-
mule nog iets beter overeenstemt met Holtzmann\'s proeven,
dan diens eigen formule. Volgens Eisenlohr zouden Holtz-
mann\'s proeven dus juist voor Fresnel\'s hypothese getuigen.

VS^ij moeten echter opmerken, dat Eisenlohr\'s hypothese,
dat de buiging zou plaats hebben, voordat de straal uit
het glas uittreedt, een zeer willekeurige is. Men zou even
goed kunnen aannemen, dat zij eerst plaats heeft, nadat

de straal uit het glas in de lucht is overgegaan; dan zou
er echter geen verandering van den straal door breking plaats
hebben, daar de straal het glasplaatje dan in een richting
loodrecht op beide grensvlakken doorgaat. Bij roetgroeven, zoo-
als zij door Holtzmann gebruikt zijn, zijn de groeven geheel
buiten op het glas aangebracht. Voor dit geval komt mij daar-
om de tweede hypothese zelfs waarschijnlijker voor dan die van
Eisenlohr. Ook Stokes bespreekt reeds deze zaak, waar
toch de buiging plaats heeft. Voor hem is het het waar-
schijnlijkst, dat de buiging plaats heeft in de middelstof,
die geplaatst is voor de groeven. Stokes gebruikte als bui-
gingsmiddel fijn gegroefde glasplaten. In sommige zijner
proeven waren deze naar den invallenden straal gekeerd,
in andere daarvan afgekeerd. Daar hier de groeven niet
zoo zeer op het glas zijn aangebracht als bij de roetgroe-
ven, maar meer in het glas, kan het wel zijn, dat de
buiging hier ook op een andere plaats geschiedt, als bij
de roetgroeven. Hier beeft zij misschien wel in het glas
zelf plaats. Dan zal er echter een verschil zijn, of men
de groeven naar den invallenden lichtstraal toe-, of ze
daarvan afkeert. In het eerste geval zou de buiging dan
plaats hebben na den overgang van de lucht in het glas,
in het tweede geval voor den overgang van het glas in
de lucht. Ware dit zoo, dan zouden de buigingsverschijn-
selen bij Stokes in beide gevallen eveneens plaats hebben,
als in p]isenlohr\'s formule vereischt wordt. Dan zouden
Stokes\' proeven echter tegen Fresnel\'s en voor Neumann\'s
zienswijze pleiten. Doch het is, naar mijne meening, voor
als nog onmogelijk te bepalen, waar de buiging plaats heeft,
in de middelstof voor of in die na de groeven, en eveneens
of dit voor alle buigingsgroeven op dezelfde plaats geschiedt.
Deze beschouwingen omtrent de plaats, waar de buiging

geschiedt, dienden niet om over dit pimt een heshssend
oordeel uit te spreken; daartoe meen ik, dat men hij
de tegenwoordige kennis der biiigingsverschijnselen nog niet
in staat is; zij dienden slechts om aan te toonen, dat de
hypothese, die voor Eisenlohr\'s formule daaromtrent ver-
eischt wordt, een volkomen willekeurige is, zoodat ook Eisen-
lohr\'s besluiten, uit Holtzmann\'s proeven getrokken, alle
geldigheid missen. Had hij aangenomen, dat de buiging
eerst in de lucht achter de groeven plaats had, dan zou
de straal geen verandering door breking hebben ondergaan;
Holtzmann\'s formule zou dus de verschijnselen goedweêrgeven,
en diens proeven zouden voor Neumann\'s hypothese pleiten.

Na de vermelde proeven moeten wij nog die van Lorenz
beschouwen. \') Lorenz begint zg n verhandeling met de onvol-
ledigheid van Stokes\' analyse aan te toonen, daar deze bij
de secundaire lichtopwekking den teruggekaatsten straal
niet in zijn beschouwing opneemt. Door Gauchy\'s begin-
selen toe te passen op de beweging in het buigingsvlak,
komt hij echter tot juist dezelfde formule als Stokes en
Holtzmann. De veranderingen in den gebogen lichtstraal
door de tusschenliggende middelstof, de glasplaat, teweeg
gebracht, behandelt hij echter niet, zoodat ook zijn arbeid weder
niet volkomen volledig is. De inrichting zijner proeven stemt
geheel met die van Holtzmann overeen. Zij geven hem
echter juist tegenovergestelde uitkomsten, zoowel die
waarbij hij de lichtsterkte der beide horizontaal en verticaal
gepolariseerde componenten van den gebogen straal met
eikander vergelijkt, als die waarbij hij de draaiing van het
polarisatievlak bij de buiging onderzoekt. Hij maakt evenals
Holtzmann gebruik van roetgroeven. De eerste sooi\'t van

proeven schynen door hem wel eenigszins nauwkeuriger te
zijn uitgevoerd dan door Holtzmann; zijn tegen Holtzmann\'s
proeven ingebrachte bezwaren schijnen mij echter niet be-
langrijk genoeg, om daardoor Lorenz\' uitkomsten boven
die van Holtzmann als de ware aan te nemen, vooral daar
die bezwaren niet zijn aan te voeren tegen de tweede soort
van proeven, die door Holtzmann gedaan zijn, die omti\'enl
de draaiing van het polarisatievlak bij de buiging.

In den laatsten tijd z\'ijn er nog proeven omtrent dit punt
genomen door Mascart. \') Hij gebruikte glasgroeven, die,
naar hij zegt, van een buitengewone volmaaktheid waren.
Als lichtbron gebruikte hij een spleet door Drummond\'s
licht verhebt. Door middel van twee stukken van een
zelfde tourmalijn, waarvan de assen gekruist waren, of van
een Yslandseh kristal, verkreeg hy twee stralenbundels die
in loodrecht op elkander staande vlakken gepolariseerd
waren. Deze beide lichtstralen liet hij loodrecht vallen op
de glasgroeven, waarbij de groeven van de invallende stra-
len waren afgekeerd, en die verder zoodanig geplaatst waren,
dat het polarisatievlak van den eenen stralenbundel even-
wijdig was aan de richting der groeven, zoodat het pola-
risatievlak van den tweeden stralenbundel dus loodi\'eclit
op de richting dier groeven was. Hij beschouwde nu de
buigingsbeelden met een astronomischen kijker, en zag dan
twee elkander gedeeltelijk bedekkende spectra, die van de
beide stralenbundels afkomstig waren. Bij eenigszins gi\'oote
buigingslioeken (grooter dan 30") kon hij een (hüdelijk
verschil in intensiteit der beide spectra opmerken, terwijl
dat van den stralenbundel, die evenwijdig aan de groeven

1) Comptes rendus t. 63, N". 24 (10 Décembre 1866) p. 1005 eu
daaruit overgenomen L\'Institut, 12 et 19 Décembre 186().

gepolariseerd was, dan altijd het zwakste was. Tot het-
zelfde resultaat kwam hij door de buigingsspectra te be-
schouwen, die bij terugkaatsing ontstonden, wanneer de
groeven natuurlijk naar de invallende stralen waren toege-
keerd. Uit deze proeven meende hij tot Fresnel\'s ziens-
wij ze omtrent de trillingsrichting te mogen besluiten, daar
hij Stokes\' formule als de ware aannam. Verder heeft hij
nog de verhoudingen tusschen de intensiteiten der beide
spectra voor verschillende buigingshoeken trachten te bepa-
len, en deze verhoudingen daarna met de uit Stokes\' for-
mule voor die buigingshoeken berekende waarden ver-,
geleken. De overeenstemming tusschen de berekende en
waargenomen waarden is hier vrij juist, doch niet zoo
volkomen, dat zij als beslissende bewijzen voor Fresnel\'s
zienswijze zouden kunnen gelden. Doch ook al was de
overeenstemming volkomener geweest, ook dan nog zouden
deze proeven, zooals wij gezien hebben, nog verschillend
kunnen worden uitgelegd. Ik meen deze proeven van
Mascart, wat hare waarde betreft, op dezelfde lijn met
die van Stokes te mogen stellen, daar beiden zich van
dezelfde soort van groeven bediend hebben.

In de zitting van 28 Jamiari 1867 van de Académie
des Sciences te Parijs, is er verder nog een mémoire
ingekomen van Ph. Gilbert, waarvan wij hier nog willen
melding maken. Hij wil, naar het schijnt, het geschil
omtrent de trillingsrichting ook door buigingsproeven laten
beslissen, wil echter geen groeven aanwenden, maar een-
voudig het door een kleine opening gebogen licht onder-
zoeken. Het verschil in intensiteit van het gebogen licht.

1) Comptes rendus t. 64, 4, 28 Janvier 1867, p. 161, en daaruit
overgenomen L\'Institut, 30 Janvier 1867.

naargelang het afkomstig is van invallend licht, dat gepo-
lariseerd is in, of van licht, dat gepolariseerd is loodreclit
op het huigingsvlak, zou dan volgens hem de trillingsrich-
ting aangeven. Dat licht, hetwelk het minst heldere
buigingsheeld gaf, zou in het huigingsvlak moeten ti\'illeii,
daar dat licht, wegens de longitudinale componente der
trilling langs de richting van den gebogen straal, door de
buiging het meest zou moeten verzwakt worden. Men ziet
Gilbert\'s redeneering is eigenlijk dezelfde, als die van
Holtzmann, \') slechts wil hij de proeven eenigszins anders
inrichten. Gilbert zelf schijnt echter niet volkomen op deze
door hem voorgeslagen proef te vertrouwen, wegens de
storende invloeden, die haar zouden kunnen bederven. Hij
schijnt haar dan ook niet te hebben uitgevoerd. =)

2) Zijn overige redeneeringen en zijn mathematisclie analyse schijnen
mij minder juist toe. De intensiteitsvermindering of degradatie van het
licht, zooals Mj het noemt, dat door een kleine rechthoekige opening
wordt waargenomen in een richting, die met het vlak van die opening
een scheeven hoek maakt, zou volgens hem slechts daaraan zijn toe te
schrijven, dat een gedeelte der trillingen daarbij voor de lichtverschijn-
selen verloren gaat, wegens hare longitudinale componente volgens de
richting van den gebogen straal, terwijl daartoe in geen en deele zou
medewerken de interferentie der verschillende door het rechthoekje uit-
gezonden stralen. Tot dit laatste besluit hij uit de uitkomsten zijuer
analyse. Dus zou volgens hem het licht met trillingen loodrecht op het
huigingsvlak in het geheel niet verzwakt worden door de buigina" en
zou voor zulk licht, het gebogen licht dezelfde intensiteit bezitten\' on-
verschillig hoe groot de buigingshoek is, zoo de afstanden van de tegen-
overstaande zijden van het rechthoekje tot het punt van waarneming
slechts om een oneven aantal halve golfslengten van elkander verschillen.
Voor zulk licht zouden dus, altijd volgens Gilbert, de door de buiging
voortgebrachte franjes in hare geheele uitgestrektheid dezelfde intensiteit
moeten bezitten, slechts de afstand tusschen de verschillende franjes zou
voor de verschillende buigingshoeken verschillend zijn. Ik meen, dat

Wij hebben dus fezien, dat de proeven van Holtzmann
niet met die van Stokes, Lorenz en Mascart overeenstem-
men. Die van Stokes en Mascart schijnen mij toe het
minst volkomen te zijn, daar de door hen gebruikte ge-
groefde glasplaten vele storingen hebben moeten veroorza-
ken door de ongelijkheden, welke bij zulke groeven wegens
de wijze van vervaardiging niet te vermijden zijn. Die van
Lorenz en Holtzmann staan echter dan nog altijd tegen-
strijdig tegen elkander over, en het is moeilijk een dezer
beide proeven als verkeerd te beschouwen. Ik meen dus
dat de verschiUende uitkomsten moeten worden toegeschre-
ven aan toevalhge verschiUen in de groeven, die zij ge-
bruikt hebben, en dat dus geen dier proeven als beslissend
kan worden aangemerkt. Het verschil in de lichtintensiteit
der beide componenten van den gebogen straal, en dus
ook de draaiing van het polarisatievlak bij de buiging is

dit niet met de jjroeven in overeenstemming is. Deze uitkomst van
Gilbert schrijf ik dan ook alleen daaraan toe, dat zijn analyse verkeerd
is. Zijn vergelijking:

S du) 7=z. a. dZ. li a, sin Q = 11 a sin Z dZ
moet toch naar mijne meening aldus luiden:

S dm a dZ. !J-- "i a sin Z — 2 H a^ sin ij Z
en daar ^ bij hem uiet zeer klein, maar alle, zelfs groote waarden kau
bezitten, mag men hier niet voor 2 sin ^ ^ schrijven siti ^. Hierdoor
zullen dus natuurlijk zijn uitkomsten veranderingen ondergaan, en de
zoo vreemde door hem verkregen uitkomsten zullen verdwijnen.

Niettegenstaande dus beide soorten van licht een vermindering in hun
intensiteit ondergaan met het grooter worden van den buigingshoek,
meen ik toch, dat het gedeelte zijner redeneering, waarop zijn proeven
berusten, juist is, immer als men niet op storende invloeden let, daar
het licht met trillingen in het buigingsvlak toch een grootere verzwak-
king zal moeten oudergaan, dan dat met trillingen loodrecht op het
buigingsvlak, wegens het ontbreken van een longitudinale componente
volgens de richting van den gebogen straal bij het laatstgenoemde licht.

namelijk altijd klein, daar men wegens den aard der proe-
ven niet bij zeer groote buigingshoeken kan waarnemen.
Storingen der proeven door onregelmatigheden in de groe-
ven zullen dus reeds groote veranderingen in de uitkomsten
kunnen te weeg brengen. Verder is het niet onmogelijk, dat
ook de aard der buigende lichamen invloed heeft op de
polarisatie van den gebogen straal, zooals Stokes meent te
moeten veronderstellen wegens het niet overeenstemmen
van zijn uitkomsten met die door Holtzmann verkregen. \')
Voor grootere buigingshoeken vindt Stokes dit zelfs niet
(mwaarschijnlyk, al heeft ook volgens Fresnel\'s proeven de
aard van het buigende lichaam geen invloed op de bui-
gingsverschijnselen bij kleinere buigingshoeken. Stokes toont,
om dit zijn gevoelen te staven, namelijk aan, dat de ver-
schijnselen in den gebogen straal slechts veroorzaakt worden
door die bewegingen, welke zeer nabij de kanten der groe-
ven plaats hebben, dat die in het midden der groeven
daartoe niet medewerken. Hoe grooter de buigingshoek
wordt, des te kleiner zal dit medewerkende gedeelte aan
de kanten worden. De invloed dier kanten wordt dus al
grooter, en zal misschien bij zulke grootere buigingshoeken
niet verwaarloosd mogen worden. Al is deze redeneering
van Stokes nu, ten minste wat mij aangaat, niet volkomen
overtuigend, zoo toont zij toch wel aan, dat men voor
liet tegenwoordige niet kan zeggen, of de aard van het
buigende Hchaam al of niet invloed uitoefent op de ver-
schijnselen.

Dat de voorgaande proeven niet als beslissend mogen
aangemerkt worden, daartoe zouden wij zelfs dan moeten
besluiten, al stemden zij ook alle met elkander overeen.

De merkwaardige proeven van Fizeau omtrent de pola-
risatie verschijnselen bij de buiging hebben namelijk geleerd,
dat deze verschijnselen wegens uiterst fijne en moeilijk juist
te bepalen verschillen in de buigende lichamen zeer ver-
schillend kunnen zijn. Er schijnen dan namelijk, behalve
de gewone interferentie, die bij de buiging wordt aange-
nomen, nog andere interferentieverschijnselen in het spel
te komen, die voornamelijk afhangen van den vorm en
de breedte der groeven of der spleet, die men als bui-
gingsmiddelen gebruikt, van de invallingshoeken en van
de buigingshoeken der stralen. Uit die proeven van Fizeau
blijkt dus, dat er bier zoo vele zaken in aanmerking ge-
nomen moeten worden, wier nauwkeurige waarneming
uiterst moeilijk is, dat het niet te verwonderen is, dat
men door verschillende groeven te gebruiken verschillende
uitkomsten verkregen heeft. Het tegendeel, dat allen
juist hetzelfde zouden gevonden hebben, zou mij meer ver-
wonderd hebben.

Maar ook al ware het mogelijk geweest de draaiing van
het polarisatievlak bij de buiging juist te bepalen, met
inachtneming van al de invloeden, die storend op die ver-
schijnselen zouden kunnen werken, ook dan nog zouden
de proeven geen beslissing omtrent de trillingsrichting heb-
ben kunnen geven, zoo men daarby niet tevens gelet had
op de veranderingen in die verschijnselen, voortgebracht
door de mogelijk plaats hebbende breking en terugkaatsing
fian de grensvlakken van de middelstof,. waarop de groeven
zijn aangebracht. Om echter de daardoor veroorzaakte ver-
anderingen in rekening te kunnen brengen, moet men,
zooals uit de beschouwingen over Eisenlohr\'s formule ge-

1) Compt. rend. (1861) t. 52, p. 267 en p. 122), of Ann. de Ch. et
de Ph. (3) t. 63, p 385.

»)leken is, weten, waar of de l)inging plaats heeft, in de
middelstof voor, of in die achter de groeven. Dit is voor-
alsnog echter niet te bepalen, zoodat ook dit een der
redenen is, waarom men geen beslissing van de buigings-
verschijnselen verwachten kan.

Daar het nu uit het voorgaande gebleken is, dat de vele
oorzaken, die tot het voortbrengen van een buigingsver-
schijnsel schijnen te kunnen medewerken, voor een groot
gedeelte nog zeer in het duister liggen, meen ik, dat dit
mijn besluit wel gerechtvaardigd is, dat de buigingsver-
scliijnselen tegenwoordig onmogelijk een beslissing kunnen
geven in den strijd over de trillingsrichting van den ether
in het rechtlijnig gepolariseerde licht.

VERSCHILLENDE PROEVEN, WAARDOOR MEN DE TRILIJNGS-
RICHTING HEEFT WILLEN BEPALEN.

In dit hoofdstuk neem ik mij voor van nog eenige proe-
ven melding te maken, die zich ten nauwste aansluiten
aan reeds vermelde proeven, doch die tevens weder ge-
noeg van deze verschillen om ze afzonderlijk te behandelen.
Zoo behooren de te vermelden proeven van Quincke en
Dale zeker tot die over de brekingsverschijnselen; die van
Angström konden ook wel in het hoofdstuk ovei\' de dubbele
straalbreking behandeld zijn; terwijl andere proeven van
dezen , alsmede de beschouwingen van Babinet, zich zeker
aansluiten aan onze beschouwingen in het hoofdstuk over
de buigingsverschijnselen. Doch daar wij tot de juiste be-
oordeeling der hier bedoelde proeven zullen moeten gebruik
maken van al hetgeen wij tot nu toe omtrent het verband
tusschen de trillingsrichting en de. verschillende eigen-
schappen van licht en ether hebben leeren kennen, meen
ik, dat een afzonderlijke overweging dezer onderzoekingen
wel gerechtvaardigd is.

Wy beginnen met de onderzoekingen van Quincke over
de tei\'ugkaatsing en breking van het licht door metalen.

in zoo verre als zij op het door mij ijeluuidelde oiiderwej p
betrekking hebben.

Het is bekend, dat de terugkaatsing van gewoon of
rechtlijnig gepolariseerd licht door metalen een sterke ellip-
tische polarisatie te voorschijn brengt, veel sterker ten
minste dan bij niet metalen, zooals bijv. bij glas, onder
overigens dezelfde omstandigheden verkregen wordt. Op dit
verschijnsel berust de volgende redeneering van G. Quiucke. \')
Het hcht wordt bij terugkaatsing door glas zoowel ais
door metalen elliptisch gepolariseerd, doordat de stralen
met trillingen loodrecht op en die met trillingen evenwijdig
aan het invallitigsvlak een phaseverandering ondergaan,
die voor beide verschillend is; terwyl verder het verschil
tusschen de phasevei-anderingen der beide componenten mei
den invallingshoek verandert. Volgens hem zou nu de lood-
recht op het invalhngsvlak trillende straal voor alle inval-
lingshoeken dezelfde phaseverandering ondergaan, terwijl
dan de andere componente een phaseverandering onder-
gaat, die afhankelijk is van de grootte van den invallinos-

hoek van den straal. Ware ook al het eerste niet vol-
komen waar, Quincke meent toch te mogen aannemen,
dat dat verschil in phase voor de tweede conjponente ten
minste aan veel grootere veranderingen onderworpen is,
dan dat voor de eerste componente. Laat men nu licht
door metalen terugkaatsen, dan is voor kleine invallings-
hoeken de phaseverandering reeds zeer merkbaar, als zij
het in door glas teruggekaatste stralen nog niet is. Hierop
berust zijn proef. Hij laat stralen interfereeren, die door
een vlak teruggekaatst zijn, dat half uit glas half uit

metaal bestaat. Waren die stralen zoodanig, dat hun
trillingen plaats hadden loodrecht op het invallingsvlak,
dan zouden de interferentiestrepen, voortgebracht door de
interferentie van stralen, die beide door glas, en door
die van stralen, waarvan de eene door glas, de andere
door metaal was teruggekaatst, voor alle invallingshoeken
moeten samenvallen, terwijl die strepen daarentegen voor
stralen met trillingen evenwijdig aan het invallingsvlak,
altijd volgens Quincke\'s verondersteUing, ten opzichte van
elkander verschoven zouden moeteji zijn.

Hij richtte zijn proef nu aldus in. Een bundel van even-
wijdige lichtstralen, van de zon afkomstig, liet hij vaUen
op een verticale glasplaat met volkomen evenwijdige vlakken.
Door deze teruggekaatst vielen de stralen vervolgens op een
tweede verticale glasplaat, die in aUe opzichten met de
eerste overeenkwam, doch onder een zeer kleinen hoek
tegen deze helde. Daardoor kon er een interferentie plaats
hebben tusschen de stralen, die door het voorvlak van de
eerste plaat en daarna door het achtervlak van de tweede
waren teruggekaatst, met die, welke door het achtervlak
van de eerste en vervolgens door het voorvlak van de
tweede plaat waren teruggekaatst. De stralen, die door de
beide voor- of de beide achtervlakken der platen waren
teruggekaatst, werden door schermen teruggehouden. Door
de teruggekaatste stralen door een sterk brekend prisma
te laten doorgaan, verkreeg men een spectrum, waarin men
zoowel de hiterferentiestrepen als die van Fraunhofer goed
kon waarnemen, welke beide soorten van strepen men,
door de heUing der beide glasplaten te veranderen, even-
wijdig aan elkander kon maken. De onderste helft van
den achterkant der tweede glasplaat was nu met een me-
taalspiegel bedekt. Men verkreeg daardoor een spectrum,

waarvan het bovenste deel afkomstig was van stralen, die
slechts aan de grensvlakken van glas en lucht waren terug-
gekaatst, terwijl zich in het onderste deel van het spec-
trum naast die stralen, welke alleen aan de grensvlakken
van glas en lucht waren teruggekaatst, ook zoodanige be-
vonden, die eens aan een grensvlak van glas en lucht en
eens aan een grensvlak van glas en metaal waren terug-
gekaatst.

Dit spectrum werd nu door een nicol beschouwd. Wan-
neer de hoofddoorsnede van het nicol evenwijdig was ge-
steld aan het terugkaatsingsvlak, wanneer hij dus slechts
loodrecht op dat vlak gepolariseerde stralen beschouwde,
vond hij, dat de interferentiestrepen van hei onderste ge-
deelte van het spectrum tegen die van het bovenste ge-
deelte niet verschoven waren. Daarentegen waren zij wel
ten opzichte van elkander verschoven, als hij hel nicol
om een r\'echten hoek omdraaide, dus de in het invaUings-
vlak gepolariseerde stralen beschouwde. Daar deze laatste
soort van stralen na de terugkaatsing een grootere inten-
siteit bezitten dan de eerste, nam men ook zonder nicol
waar, dat de strepen in de beide deelen van het spectrum
verschoven waren.

Deze uitkomsten zouden dus bewijzen, dat de eveti-
wijdig aan het terugkaatsingsvlak gepolariseerde stralen
een grootere verandering in phase ondergaan, dan die,
welke loodrecht op dat vlak gepolariseerd zijn. Vergelij-
ken wij deze uitkomst met de door Quincke vooropge-
stelde theoretische veronderstellingen, dan zou men moeten
besluiten tot Neumaim\'s hypothese omtrent de richting
der trillingen.

Tot hetzelfde besluit komt Quincke door zijn proeven
omtrent het licht, dat door dunne metaalplaten wordt

doorgelaten, Daaruit vindt hij namelijk dat de
componente, die loodrecht op het invallingsvlak gepolari-
seerd is, door de breking een geringere phaseverandering
ondergaat dan de andere componente, en dat de verande-
ring in phase dezer laatste componente toeneemt met het
grooter worden van den invallingshoek. Daar nu volgens
Quincke de stralen met trillingen loodrecht op het inval-
lingsvlak een constante phaseverandering moeten ondergaan,
zoowel bij de breking als bij de terugkaatsing, brengen
hem ook deze proeven over het doorgelaten of gebroken
licht tot het aannemen van Neumann\'s hypothese omtrent
de trillingsrichting.

Als wij nu nagaan. of dit bewijs van Quincke als gel-
dig is te beschouwen , zal het wel vooreerst noodig zijn de
door Quincke vooropgestelde hypothese omtrent het verband
tusschen de phaseverandering en de trillingsrichting nader
te onderzoeken. Dat hij aanneemt, dat de phaseverandering
»voor trilhngen loodrecht op het invallingsvlak constant is
voor de verschillende invallingshoeken, berust, zooals hij
zelf zegt, hierop, dat de weg, door de etherdeeltjes door-
loopen, bij deze soort van trillingen geen verandering in
richting ondergaat ten opzichte van het brekende vlak, al
verandert ook de invalhngshoek; terwijl er een verandering
in richting van dien weg plaats heeft voor trillingen, die even-
wydig zijn aan het invallingsvlak. Ik had deze redeneering
eerder verwacht van een v oorstander van Fx-esnel\'s hypothese,
dan van iemand, die met Neumann\'s zienswijze instemt,
zooals toch Quincke schijnt te doen. Zooals ik namelijk in

\') Zie zijn verhandeling „Ueber die optischen Eigenschaften der Me-
talle," Pogg. Ann. t. 119, p. 363 of Monatsberichte d. Berl. Akad.
März 1863.
2) 1. c. p. 387.

het hoofdstuk over de dubbele straalbreking heb trachten
aan te toonen, in Neumann\'s theorie is het niet zoo zeer
de richting der trillingen, waarop men te letten heeft,
dan wel de richting van het trillingsvlak. Nu blijft het
trillingsvlak juist voor die componente een zelfde richting
behouden ten opzichte van het terugkaatsende of breken de
vlak, waarvan de triUingen plaats hebben in het invallings-
vlak , terwijl het triUingsvlak van de andere componente
met den invaUingshoek ook zijn stand verandert ten op-
zichte van het brekende vlak. Quincke\'s proeven zouden
dus eerder tegen dan voor Neumann\'s hypothese pleiten.
Zij doen het_ echter eveneens tegen Fresnel\'s theorie. In deze
namelijk moet men juist de door Quincke vooropgestelde
hypothese als waar aannemen, doch dan leiden de proeven
juist tot het tegenovergestelde van Fresnel\'s hypothese om-
trent de triUingsrichting. En inderdaad konden ons Quincke\'s
proeven in den strijd tusschen Neumann\'s en Fresnel\'s hypo-
thesen van geen dienst zijn. Want ook al waren zij niet zoo
zeer in strijd met beide uitgevaUen, ook dan nog zou men
ze op beide wijzen even goed kunnen verklaren. Beide theo-
riën zouden eischen, dat de componente, die in het inval-
Ungsvlak gepolariseerd is, een constante phaseverandering
verkrijgt bij verschiUende invallingshoeken, altijd indien
men aanneemt, dat de phaseverandering niet verandert,
als in Fresnel\'s theorie de richting der trillingen, en
als in Neumann\'s theorie de richting van het triUingsvlak
geen verandering ondergaat ten opzichte van het brekende
vlak. Dit nu vereischen juist de gewone terugkaatsings-
fornmles in beide theoriën, en dit zal daarom waarschijnlijk
wel met de waarheid overeenkomen. Deze proeven van
Quincke zijn dus met beide theoriën in strijd. Ik njeeji
daai\' om, dat er nog andere mij onbekende oorzaken fe-

werkt hebben, die in de uitkoin&ten groote veranderingen
hebben gebracht. Welke echter deze oorzaken zijn, ik zal
mij niet wagen daaromtrent zelfs een veronderstelling te
doen. De inrichting der gebruikte instrumenten, en meerdere
bijkomende omstandigheden kunnen zoo licht bij zulke fijne
proeven als deze kleine wijzigingen te weeg brengen.

Nog zij slechts opgemerkt, dat Quincke in zijn proeven
over de terugkaatsing eigenlijk niet door metaal teruggekaatst
licht met door glas teruggekaatst licht vergelijkt, maar door
metaal teruggekaatst met door lucht teruggekaatst licht.
De verschillende stralen in de beide deelen van het
spectrum verschillen loch slechts daarin, dat die van het
bovenste gedeelte van het spectrum aan den achterkant
van de tweede plaat in glas door lucht zijn teruggekaatst,
die in het onderste gedeelte daarentegen op dezelfde plaats
in glas door metaal zijn teruggekaatst. Dit kan echter
geen verandering brengen in de proeven en de uit haar
getrokken besluiten; daar ook de door lucht teruggekaatste
straal een veel geringere elliptische polarisatie vertoont,
dan die welke door metaal is teruggekaatst.

Ik meen hiermede genoegzaam te hebben aangetoond,
dat Quincke\'s proeven niets bijdragen tot de oplossing
van den strijd over de trillingsrichting, en dat zij dit ook
niet konden doen.

In een verhandeling »On elliptic polarisation" geeft
Dale een andere methode aan om de trillingsrichting te

I) Report of the sixteenth meeting of the Britisch Association, 1846,
Notices and Abstracts p. 7- Men vindt dit ook aangehaald in Moigno,
Répertoire d\'Optique moderne t. IV, p. 1387; en in een verhandeling
van Haidinger, Sitz. Ber. d. Wien. Akad. t. VIII, p. 55 en Pogg. Ann.
t. 86, p. 141.

bepalen. Neemt men een glasplaat en laat men daardoor
evenwijdig aan de breedte der plaat twee voor interferentie
vatbare lichtstralen gaan, die hetzelfde polarisatievlak heb-
ben, namelijk een vlak loodrecht op de lengte der glas-
plaat. Door de interferentie der beide stralen verkrijgt
men dan de bekende franjes. Plaatst men nu de glasplaat
in een houten raam, en perst men haar door middel van
een schroef in haar midden samen, dan zal men die
samenpersing zoo kunnen laten plaats hebben, dat de plaat
in de richting harer lengte gebogen wordt. Daardoor zal
echter de elasticiteit (of de dichtheid) van den ether aan
de bolle en holle zijden der plaat verschillend zijn, daar
de deeltjes aan de eene zijde zich evenwijdig aan de
lengte der plaat van elkander zullen verwijderd hebben,
aan de andere zijde daarentegen tot elkander zullen gena-
derd zijn. In het vlak loodrecht op de lengte der plaat
zullen zich de deeltjes echter bijna niet ten opzichte van
elkander verplaatst hebben; in dat vlak zal de elasticiteit
(of de dichtheid) van den ether dus ook niet of bijna
niet veranderd zijn. Daar de polarisatievlakken der stralen
loodrecht zijn op de lengte der plaat, zullen dus, zoo rede-
neert Dale, zoo de trillingen plaats hebben loodrecht op
het polarisatievlak en dus evenwijdig aan de lengte der
plaat, de beide stralen met verschillende snelheden worden
voortgeplant, terwijl, zoo de trillingen plaats hebben in
het polarisatievlak, en dus loodrecht op de lengte, zij met
gelijke snelheden zullen worden voortgeplant. In het eerste
geval zullen de franjes zich dus verplaatst hebben, in het
tweede geval niet, of ten minste bijna niet.

Deze aangegeven proef van Dale is, naar ik meen,
noch door hem zeiven, noch door eenig ander uitgevoerd.
Naar mijn oordeel zou het ook moeite kosten om haar

goed en nauwkeurig uit te voeren. Om namelijk een
glasplaatje zoo gelijkmatig te buigen als hiertoe toch noo-
dig zou zijn, dit zou niet gemakkelijk zijn. Doch gesteld
het ware mogelijk, ook dan nog zou de proef niet baten.
Immers in het hoofdstuk over de dubbele straalbreking
hebben wij gezien, dat een sti\'aal met trillingen, die
een zekere richting hebben, in Fresnel\'s theorie dezelfde
voortplantingssnelheid heeft, als in Neumann\'s theorie een
straal, wiens trilhngsvlak loodrecht is op die richting der
trilhngen in Fresnel\'s theorie. Dit moet ook in Dale\'s
proef het geval zijn; dus moet ook in die proef eenzelfde
straal met een zelfde polarisatievlak dezelfde voortplantings-
snelheid hebben, om het even of de trillingen plaats heb-
ben loodrecht op of evenwijdig aan dat polarisatievlak.
Dale\'s redeneering gaat dus aan hetzelfde euvel mank,
waarin zoovele anderen voor en na hem gedwaald hebben,
wanneer hij ook in Neumann\'s theorie slechts op de tril-
lingsrichting let, en slechts daarvan de voortplantings-
snelheid afhankelijk stelt. Deze door Dale voorgeslagen
proef kan dus, ook al ware zij niet zoo zeer moeilgk uit
te voeren, nooit eenig resultaat opleveren, dat in den stiijd
over de triUingsrichting beslissend kan zijn.

Een voorstander van de tiillingsrichting loodreclit op
het polai\'isatievlak, A. J. Angström, heeft op verschillende
wijzen getracht voor deze zijne ziensw^ijze een bewijs te
geven. Het eerste dier bewijzen is het volgende;
hij vindt het in den samenhang, die er volgens hem be-
staat tusschen absorptie en geleidingsvermogen. Het schijnt,
zegt hij, dat een hchaarn de warmte des te beter geleidt.

naarmate het meer athermaan is. Uit de proeven van
Knoblauch omtrent de verhouding tusschen de intensiteiten
der gewone en die der buitengewone stralen in éénassige
kristallen weet men nu, dat, zoo men de intensiteit der ge-
wone stralen gelijk 100 aanneemt, die der buitengewone stra-
len in de volgende kristallen de volgende waarden hebben :
■ in bruin bergkristal 73
in beryll 21

Vergelijkt men deze uitkomsten met die door Sénarmont
verkregen omtrent het geleidingsvermogen dier kristallen
in de verschillende richtingen, dan vindt men, dat bij
deze kristallen een straal, die loodrecht op de as er door
heen gaat, in een grootere of kleinere verhouding wordt
geabsoï-beerd, naargelang zijn polarisatievlak evenwijdig is
aan de as van het kleinste of aan die van het grootste
geleidingsvermogen. Sénai\'mont vond namelyk, dat bij
bergkristal en beryll de kristalas de as van het grootste,
bij tourmalijn daarentegen de as van het kleinste gelei-
dingsvermogen is.

Neemt men nu aan, zoo redeneert Angström verdei-,
dat een grootere absorptie samengaat met een beter ge-
leidingsvermogen, hetgeen men voor een zelfde kristal,
d. i. onder overigens gelijke omstandigheden, wel kan
aannemen, ofschoon het, naar ik meen, nog geenszins
een onomstootelijke waarheid is, dan volgt uit het voor-
gaande , dat de trillingen in een richting loodrecht op het
polarisatievlak plaats hebben.

Hoe komt hij tot dit besluit? Door aan te nemen, dat
de absorptie het grootst is, als de trilhngen plaats heb-
ben evenwijdig aan de lijn, waarlangs het geleidingsver-
mogen het grootst is. Dan moeten in bergkristal en bei\'yll

de trillingen van den meest geabsorbeerd en straal langs
de kristalas, in tonrmalijn daarentegen loodrecht op de
kristalas plaats hebben. Daar nu by de beide eerste kris-
tallen het polarisatievlak van die meest geabsorbeerde
stralen loodrecht op de kristalas is, bij tourmalijn daar-
entegen evenwijdig aan de kristalas, zoo komt men hier-
uit tot de trillingsrichting loodrecht op het polarisatievlak.

Alweder dezelfde fout; die fout, welke Haidinger begaan
lieeft omtrent het absorptievermogen, en zoo vele anderen
omtrent de voortplantingssnelheid, dat deze beide slechts
afhankelijk zouden zijn van de trillingsrichting. Te minder
mochten wij deze fout in de redeneering van Angström ver-
wachten, daar deze in het begin zijner verhandeling \') juist
op Haidinger\'s arbeid de aanmerking maakt, dat in diens
veronderstelling omtrent het verband tusschen absorptie
en trillingsrichting een petitio principii ligt. Het schijnt
wel zeer moeilijk te zyn, dit .struikelblok te ontgaan.

Dit geheele bewijs steunt overigens ook op nog niet
volkomen vaste gronden. Of staat het verband tusschen
geleidings- en absorptie-vermogen reeds zoo vast, als
hij dit aangeeft? Ik geloof het niet. Mij schijnt het ten
minste toe, dat het gewaagd is het als een hypothese
voor op te stellen, en dat het veeleer als een resultaat
uit zijn beschouwingen voortvloeit. Doch genoeg hierover.
Gaan wij tot zijn tweede bewijs over.

In de theorie der dubbele straalbreking vinden zoowel
Fresnel als Neumann, dat bij een tweeassig kristal de
grootste en kleinste elasticiteitsassen in het vlak der opti-
sche assen gelegen zijn. Echter vindt de een de kleinste

elasticiteitsas, waar de andere de grootste vindt, en om-
gekeerd. Dit is echter, naar ik meen, niet juist. Beiden
vinden dezelfde elasticiteitsassen voor de grootste en klein-
ste. De grond, waarop zijn heM\'ijs rust, is dus ten eenen
male valsch. Wij kunnen dus het verdere beloop zijner
redeneering achterwege laten. Echter zij nog opgemerkt,
dat de door hem geuite veronderstelling, dat het kristal
zich bij verwarming het meest uitzet in de richting der
grootste elasticiteitsas, mij op zijn minst zeer gewaagd,
zoo niet onwaarschijnlijk voorkomt, en dat verder zijn
proeven al zeer slecht met zijn veronderstellingen overeen-
komen. Deze toch toonen aan, dat de richting die met
de middelste elasticiteitsas overeenkomt voor aragoniet de
minste uitzetting verkrijgt, dus zelfs minder dan de rich-
ting der kleinste elasticiteitsas; bij gyps daarentegen de
grootste uitzetting, dus zelfs meer dan de richting der
grootste elasticiteitsas, terwijl toch volgens Angström\'s ver-
onderstelhng die uitzetting juist het midden moest houden
tusschen de uitzettingen volgens de beide andere assen.

Ook uit de draaiing van het polarisatievlak door het
magnetismus in sommige stolïen meent hij tot het niet
constant zijn van de dichtheid des ethers en dus tot de
loodrechte trilhngsrichting te kunnen besluiten Hij meent
namelijk, dat deze verschijnselen zich niet zoo goed laten ver-
klaren dooreen werking van het magnetismus op de ponderabele
moleculen dan door eene op de ethermoleculen. Is echter dit
laatste waar, dan moet wel de dichtheid van den ether in
de stoßen niet constant zijn, daar anders een ongelijke wer-
king in verschillende richting niet te verklaren zou zijn.
Dus zou dan volgens Angström in een homogene stof, als

glas bijvoorbeeld, waarbij de draaiing zeer goed is waar
te nemen, de ether ook geen constante dichtheid bezitten
in de verschillende richtingen. Doch dit is wel niet aan
te nemen, zelfs al neemt men de zienswijze van Fresnel
aan. Zijn redeneering is dan ook verre van overtuigend.
De meesten verklaren tegenwoordig deze verschijnselen door
een werking op de ponderabele moleculen, waardoor dan
natuurlijk ook de toestand van den ether veranderingen
ondergaat, mogen deze nu veranderingen zijn in zijn dicht-
heid of in zijn elasticiteit. Ik zie vooralsnog geen reden
om van die zienswijze af te wijken.

Voor een vierde en laatste bewijs, hetgeen lüj in deze
verhandeling geeft vindt hij de gronden in zijn pi\'oeven
omtrent den stand van het polarisatievlak in door matte
lichamen diffuus teruggekaatst licht. Hij laat hcht terug-
kaatsten door een mat glas, dat aan de achterzijde zwart
gemaakt is. Daarmede neemt hij de volgende proeven,
waaruit hij tot de trillingsrichting meent te kunnen beslui-
ten. Laat men gepolariseerd licht langs de matte glasplaat
heenstrijken, dan vindt hij het volgende. Is dit hcht in
het invallingsvlak gepolariseerd, zoo verandert het azimuth
van polarisatie van het diffuse licht orn 90", als de hoek
(p\', dien het diffusievlak (d. i. het vlak gelegd door den
diffusen straal en den normaal op de gasplaat) maakt met
het terugkaatsingsvlak, van O" tot 90° toeneemt. Is het
hcht daarentegen loodrecht op het invallingsvlak gepolari-
seerd, dan blijft het polarisatièvlak van het diffuse licht
onveranderd bij de aangroeiing van (p\' van 0° tot 90°.
In dit geval maakt het polarisatievlak van het diffuse licht
ahijd een hoek van 90° met het diffusievlak. Is het inval-

lende licht gepolariseerd in een willekeurig azimuth en is
p\' == 90% dan blijft het polarisatievlak altijd onveranderd,
als de hoek, dien de diffuse straal maakt met den nor-
maal op de glasplaat, verandert tusschen O" en 90°. Deze
verschijnselen laten zich, zooals hij zegt, verklaren, door
aan te nemen, dat de trillingsrichting in den diffusen
str-aal dezelfde is, als die in den invallenden straal. Neemt
men deze verklaring als de ware aan, en zij verklaart de
verschijnselen zeer goed, dan leidt men gemakkelijk uit
de tweede aangehaalde proef voor loodrecht op het inval-
lingsvlak gepolariseerd licht de tiillingsrichting af. Daar
blyft namelijk de stand van het polarisatievlak ten opziclite
van het dillusievlak onveranderlijk, al laat men ook cp\'
veranderen, terwgl het hcht, daar het langs de glasplaat
heenstrijkt, in het vlak dier glasplaat gepolariseerd is. Die
onveranderlijkheid van het polarisatievlak laat zich echter
niet verklaren, dan door aan te nemen, dat de trillingen
in den invallenden straal en dus ook in de diffuse stralen
plaats hebben langs den normaal op de glasplaat, en dus
loodrecht op het polarisatievlak. Dit zijn bewijs voor Fres-
nel\'s zienswyze is zeker het beste van Angström\'s bewijzen.
Gaan wij echter nauwkeurig na, of wij het als geldig kun-
nen aannemen.

Daartoe zal het noodig zijn te onderzoeken, of het ge-
oorloofd is aan te nemen, dat de richling der trilhngen
bij de diffusie dezelfde blijft. Om hierover te kvmnen oor-
deelen, zullen wij echter eerst moeten weten, wat eigen-
lijk diffusie is. Angström zelf noemt het, aan het einde
zijner verhandeling, een onregelmatig soort van buiging.
Dit is zeer mogelijk. Vooral in zijn proeven, waar het
hcht langs de glasplaat heenstrijkt, kunnen de onevenheden
dier plaat zeer wel buigingsverschijnselen voortbrengen, die

dan als difFiisie-verschijnselen worden waargenomen. Is de
diffusie hier echter niets dan buiging, dan zal men bij
haai\', ofschoon misschien minder regelmatig, dezelfde ver-
schijnselen moeten zien plaats hebben als die, welke men
gewoonlijk buigingsverschijnselen noemt. De verklaring dier
verschijnselen zal dan ook dezelfde moeten zijn als die der
buigingsverschijnselen. Nu hebben wij echter in het hoofd-
.stuk over de buiging gezien, dat de theorie dier verschijn-
selen vordert, dat niet de trillingsrichting, maar het trillings-
vlak van den gebogen straal evenwijdig is aan de trillingen
vai) den invallenden straal. Angström\'s verklaring zou dus
niet geldig zgn voor het geval dat in zijn proeven de dif-
fusie een soort van buiging was. Die proeven laten zich
echter niet uit de buigingstheorie verklaren, d. i. door aan
te nemen, dat het trillingsvlak in den gebogen straal even-
wijdig is aan de trillingsrichting in den invallenden straal.
Hierin behoeft men echter nog geen strijd te zien tusschen
de verschijnselen en de theorie, noch behoeft men hierom
de veronderstelling op te geven, dat deze verschijnselen
buigingsverschijnselen zijn. In het hoofdstuk over de bui-
ging heb ik, meen ik, genoegzaam aangetoond, dat de
buigingsverschijnselen immer nog zeer onbekend zijn, daar
men onmogelijk te voren bepalen kan, hoedanig zij zullen
uitvallen; altijd wanneer men slechts op den stand van
het polarisatievlak in den gebogen straal let; de andere
verschijnselen zijn gemalckelijker vooruit te bepalen. Waren
dus in Angström\'s proeven buigingsverschijnselen waarge-
nomen, dan heeft zijn bewijs geen waarde.

Men kan zich de diffusie echter ook nog anders voor-
stellen. Men kan haar beschouwen als een door de oneven-
heden van het diffundeerende vlak veroorzaakte terugkaat-
sing naar alle richtingen. Is dit de ware zienswijze, dan

zal men de door Angström waargenomen verscliynselen
moeten kunnen verklaren uit de theorie der terugkaatsing.
Daarin past echter volstrekt niet Angström\'s verklaring
zijner proeven; want, dat de trillingsrichting by de terug-
kaatsing voor alle azimuths van polarisatie dezelfde zou
blijven, is in strijd met die theorie. En hier toch zal,
al is het azimuth van polarisatie van den invallenden
straal ten opzichte van het diffundeerende vlak ook immer
hetzelfde, dit azimuth ten opzichte van het terugkaatsende
vlak voor de verschiUende diffusie-stralen telkens een an-
der moeten zijn. Ook door de diffusie als terugkaatsing
te beschouwen, kan men dus Angstrom\'s bewijs niet
geldig maken. Zijn verklaring moge dan ook zeer goed
passen voor zijn weinige proeven, voor andere proeven
zou zij waarschijnlijk niet te gebruiken zijn. Ook het
verschil, dat hij maakt tusschen deze door mij aange-
haalde proeven en degene, die hij eerst vermeld heeft,
en welke hij aan een spiegehng toeschrijft, berust, naar
mij voorkomt, niet op zeer vaste gronden. De verhouding
van het polarisatievlak bij de diffusieverschynselen is
evenals bij die der buiging nog te weinig vastgesteld,
dan dat men uit zijn weinige proeven reeds tot een
besluit omtrent de trillingsrichting gerechtigd zou zijn.

Wij moeten hier nog melding maken van een poging
van Babinet, die uit twee proeven van Arago meende te
mogen besluiten, dat de trilhngen plaats hebben in het
polarisatievlak ï). Die beide proeven zijn de volgende:

»1°. Een wit papier, loodrecht door de zon verhcht,
dat zeer schuins beschouwd wordt onder een polariskoop,

zendt bijna evenwijdig aan de oppervlalste van bet papier
Hcht uit, hetwelk een merkbare polarisatie bezit, waarvan
het vlak dat van het blad papier is. Aan dit residtaat
van Arago heb ik toegevoegd, dat de polarisatie dezelfde
is, als men het licht beschouwt, dat in een soortgelijke
richting van onder het blad papier uitstroomt.

» 2°. Een metalen plaat, verwarmd tot de witgloeihitte,
die zeer schuins beschouwd wordt, geeft ook dezelfde
polarisatie. Men weet dat Arago uit zijn proef het middel
gevonden heeft om het hcht te onderscheiden, uitgezon-
den door vaste of vloeibare lichamen van dat, afkomstig
van gloeiende gasvormige lichamen (de zon behoort tot
deze laatste). Hier kan men geen tegenwerping meer maken
met de verschijnselen der terugkaatsing, omdat het hcbaam
uit zich zelf lichtend is."

Hierna belooft hij de redenen, die hem nopen uit deze
proeven tot Neumann\'s zienswijze te besluiten, later aan
de académie te zullen mededeelen.

Verder heb ik echter niets van hem gevonden. Moigno
bij wien men dit bewijs van Babinet ook vindt aange-
haald, meent, dat Babinet hierop zijn bewijs grondt.

Den op het papier invallenden zonnestraal kan men ont-
binden in een straal, met trilhngen loodrecht op, en in
een, met trillingen evenwijdig aan het diffusievlak. De tweede
componente zou een longitudinalen diffusiestraal geven, en
dus geen licht in het oeg van den beschouwer opwekken;
slechts de eerste componente met trülingen loodrecht op
het diffusievlak zou dit kunnen doen. De diffusiestraal
nu is in het vlak van het papier gepolariseerd, dus heb-
ben de trillingen in het polarisatievlak plaats. Als dit de

ware door Babinet ])edoelde of gegeven verklaring is,
zal men voor het van de onderzyde van het papier en
van de gloeiende plaat uitstroomende licht zeker dezelfde
redeneering moeten houden; hier zal echter aan geen
onregelmatige terugkaatsing of buiging, maar aan een
breking moeten gedacht worden. Daar echter in het
vorige bewijs de wijze, waarop men aanneemt, dat de
terugkaatsing plaats heeft, naar mijne meening, volkomen
verkeerd is, is dit bewijs voor mij ook zonder waarde.
De straal met triUingen in het diffusievlak zal namelyk
geen diffusen straal geven met longitudinale trillingen,
maar een met transversale trillingen, die plaats hebben
loodrecht op het vlak van het papier; ten minste als men
dit verschijnsel onder die der terugkaatsing rangschikt.
Deze straal zal toch in Neumann\'s theorie immer een
teruggekaatsten transversaal trillenden straal geven; terwijl
hij in Fresnel\'s theorie er slechts dan geen zal geven,
als hij onder den polarisatiehoek van het papier invalt.
Doch dit is hier niet het geval, daar de invallingshoek
hier 45» is, en het niet waarschynlijk is, dat deze hoek
juist de polarisatiehoek van het papier zou zijn. Is dus
dit verschijnsel onder die der terugkaatsing te rangschik-
ken, dan is Babinet\'s redeneering zeker verkeerd, en zijn
daaruit afgeleid besluit dus ook niet geldig. Is het dan
wellicht een buigingsverschijnsel\'? Dit is mogelijk; dan
zal volgens de theorie, daar de buigingshoek hier 90^ is,
het trillingsvlak van den diffusen sti\'aal loodrecht moeten
zijn op het buigings- of diffusievlak, dus samenvallen met
het vlak van het papier of het waargenomen polarisatie-
vlak. Is dus dit verschijnsel een buigingsverschijnsel, dan
pleit het voor Neumann\'s zienswijze. Zoo het echter een
buigingsverschijnsel is, ook dan heeft, naar mij voor-

komt, Babinet\'s bewijs geenerlei waarde, juist omdat bet
een buigingsverschijnsel is, en deze verschijnselen voor
als nog niet in staat zijn een beslissing in den stryd te
geven. Ook de beide andere proeven, waarbij het bcht
van onder het papier en uit de gloeiende plaat uitstroomt,
zullen zeker door een soortgelijke redeneering als bewij-
zen voor de trilhngsrichting moeten worden aangevoerd.
Doch ook van die proeven zie ik niet in, hoe zij in den
stryd over de triUingsrichting tot een beslissend besluit
recht zouden kunnen geven; want ziet men ze als bre-
kingsverschijnselen aan, dan kan men onmogelijk reken-
schap geven van de waargenomen polarisatie in den dif-
fusen straal, en beschouwt men ze als buigingsverschijn-
selen, hetgeen men hier echter moedijk kan doen , dan
hebben zij juist daarom geene waarde.

Wij moeten echter niet vergeten, dat wij hier Babinet\'s
bewijs beoordeeld hebben, zoo als het door Moigno is
weergegeven, die een vurig voorstander van Fresnel\'s
zienswijze is, zoodat het niet onmogelijk is, dat Moigno
aan Babinet\'s bewijs niet alle recht laat wedervaren. Ten
minste de wijze, waarop Moigno zich omtrent deze poging
van Babinet uitlaat, pleit er niet voor, dat hij het op de
beste wijze zou weêrgeven. Daar ik echter, zoo als ge-
zegd, niets verder van dat bewijs van Babinet gevonden
heb, en ik niet inzie, hoe deze het op andere wijze, als
boven is aangegeven, uit zyn proeven kan afleiden, stap
ik hiermede van Babinet\'s bewys af, terwijl ik het allen
invloed op mijn besluit omtrent de tiillingsrichting moet
ontzeggen.

ik heb ook nog het gevoelen booren uiten, dat het mis-
schien mogelijk ware door middel der interferentieverschijn-

selen den striid tot een beslissing te brengen. Naar ik
meen, zou deze methode dan op het volgende berusten.

By de gewone proeven, waarin men door de interfe-
rentie van lichtstralen de bekende franjes voortbrengt, kan
men aan het licht dier stralen een bepaalde polarisatie
geven. Mén kan maken, dat de interfereerende stralen óf
loodrecht op, óf evenwijdig aan het vlak gepolariseerd zijn,
dat door de interfereerende stralen gaat. De triUingsi-ich-
ting van de interfereerende stralen zal dan, óf loodï\'eciit
op, óf evenwijdig aan dit bekende vlak zijn.

Gesteld nu, het licht trille in een richting loodrecht op
dat vlak, dan zal, ofschoon de in eenig punt samenko-
mende interfereerende stralen niet volkomen aan elkander
evenwijdig zijn, maar een zekeren zeer kleinen hoek met
elkander maken, dit geen invloed hebben op de interfe-
rentie diei- beide stralen, daar de trillingsrichting voor
beide immer dezelfde is. De door die stralen, wier tril-
lingen plaats hebben loodrecht op het vlak dat door de
interfereerende stralen gaat, voortgebrachte franjes zullen
dus op eiken afstand dezelfde duidelijkheid moeten hebben.
Trilt het licht daarentegen in het vlak der interfereei-ende
stralen, dan zullen de trillingen dier stralen een zekeren
kleinen hoek met elkander maken, welke hoek des te
kleiner zal zijri, naarmate de hoek tussclien de inteiferee-
rende stralen kleiner wordt. Eerst als deze volkomen even-
wijdig worden, zullen ook de trillingen dier beide stralen
volkomen langs dezelfde richting plaats hebben, en eerst
dan zal door de interferentie der beide stralen op sonjmige
plaatsen de beide trillingen elkander volkomen kunnen ver-
nietigen , op andere plaatsen zich volkomen bij elkander
kunnen addeeren. Zoolang de trilhngen nog eenigen hoek
met elkander vormen, zal deze vernietiging en verdubbe-

ling der trilliDgsamplitiide niet volkomen kunnen zijn, doch
hoe kleiner die hoek wordt, hoe volkomener dit zal plaats
hebben. Daai\' nu met het grooter worden van den afstand
de hoek tusschen de interfereerende stralen kleiner zal
worden, zullen de franjes des te duidelijker moeten zijn,
hoe verder men zich verwijdert.

Wanneer men dus de interferentie beschouwt van stra-
len, die loodrecht op het vlak dier stralen, of die even-
wijdig aan dit vlak gepolariseerd zijn, zal in het eerste
geval het al of niet toenemen der duidelijkheid der franjes
met den afstand voor of tegen Neumann\'s hypothese
pleiten, in het tweede geval daarentegen voor of tegen
Fresnel\'s hypothese.

Het is echter de vraag, of het mogelijk is, dat de
voorgeslagen proef goede uitkomsten geeft. Ik voor mij
meen dit te moeten betwijfelen. Vooreerst toch zullen die
verschillen in de duidelijkheid der franjes nooit zeer groot
kunnen zijn bij verschillende afstanden. Doch voornamelijk
zal de voorgeslagen pi\'oef weinig duidelijke uitkomsten ge-
ven, omdat met het veranderen van den afstand, waarop
men waarneemt, tevens de afstand der verschillende franjes
zal veranderen. Met een verandering van den afstand zal
dus de duidelijkheid der franjes veranderen, onafhankelijk
van de verandering in de richting der trillingen van de
interfereerende stralen, en die verandering zal waarschijn-
lijk degene, welke men zoekt waar te nemen, verre over-
treffen , en deze dus nog onduidelijker maken. • Dat overi-
gens de voorgeslagen methode, al moge zij ook onuit-
voerbaar zijn, op goede beginselen berust, springt in
het oog. Hier toch heeft men niet met zaken te doen,
die op verschillende wijzen kunnen worden uitgelegd,
omdat de verschillende theoriën dezelfde verschijnselen ver-

eischen. De interferentie van stralen kan toch slechts op
ééne wijze verklaard worden, welke der beide hypothesen
men ook ten grondslag legge. In de theorie der inter-
ferentie heeft men slechts met het addeeren van trillingen
te doen; hier is het alleen de triUingsrichting, die de
meerdere of mindere duidelykheid van de op eenzelfden
afstand door de interferentie voortgebrachte franjes bepaalt;
andere elementen van den lichtstraal komen daarbij niet
in aanmerking.

In dit hoofdstuk moeten wij ons onderwerp beschouwen
in verband met die verschijnselen van het hcht, waaraan
men gewoon is den naam van aberratie-verschijnselen te
geven.

Door de aberratie van het hcht ziet men namelijk een
of ander hemellichaam ten opzichte van eenig aai-dsch
lichaam in een andere richting dan die, welke het wezen-
lijk bezit. Dit verschijnsel vindt zijn verklaring volkomen
in de verplaatsing der aarde gedurende den tijd, dat het
hcht den weg doorloopt van het aardsche voorwerp tot
het oog van den waarnemer, d. i. in de meeste gevallen
van het objectief tot het oculair van den kijker.

In de emissie-theorie bieden deze aberratie-verschijnselen
geen moeilijkheden aan. In de undulatie-theorie daarentegen
geven deze verschijnselen tot groote bezwaren aanleiding, die
zelfs zoo moeilijk zijn op te lossen en tot zulke vreemde ver-
onderstellingen omtrent den ether voeren, dat velen in deze
verschijnselen nog een zwak punt der undulatie-theorie zien.

In deze theorie is men namelijk, zooals bekend is, ge-
noodzaakt aan te nemen, dat een zeker\'e stof, de zooge-
naamde ether, het geheele heelal doordringt, ja zelfs dat

deze stof ook in de lichamen en voorwerpen op aarde
voorhanden is. Nu beweegt zich de aarde door den haar
omgevenden ether. Welke werking oefent de aarde nu
bij deze beweging op den ether uit ? Voert zij den
in haar bevatten ether met zich mede, of laat zij dezen
achter, zoodat de ether niet in de beweging deelt? De
eerste hypothese, dat de aarde den in haar bevatten ether
met zich medevoert, zou zeker op het eerste gezicht de
waarschijnlijkste zijn, als men de werking van de aarde
op den ether vergelijkt met die op andere stoffen. Deze
hypothese is mijns inziens echter met de aberratieverschijn-
selen niet goed te rijmen. Deelt de ether, in de aarde en
haar atmospheer bevat, in de beweging der aarde, dan
kan het verschijnsel der aberratie niet bestaan, ten minste
niet die aberratie, welke haar verklaring vindt in de vei--
schillende snelheden van hcht en aarde. Het licht, dat
op het objectief van een kijker aankomt, zal dan ook met
den ether gedurende zijn gang naar het oculair een even
groote verplaatsing ondergaan als het oog van den waar-
nemer in dienzelfden tijd aflegt. Wij zullen dan dus den
kijker in dezelfde richting moeten stellen als die, waarin
de ster wezenlijk staat, altijd wanneer men niet let op
andere oorzaken, die aan het licht een afwijking van zijn weg
kunnen geven. En déze oorzaken bestaan, als de ether
met de aarde in beweging is. Die beweging van den ether
zal zich toch slechts tot een zekeren afstand van de aarde
uitstrekken, verder zal hij in rust moeten blijven. Tus-
schen die plaats, waar de ether volkomen in rust is, en
de oppervlakte der aarde, waar hij de snelheid der aarde
bezit, zal de snelheid van den ether voor de verschillende
afstanden van de aarde verschillend moeten zijn. Komt nu
een lichtgolf tot de aarde in een richting, die een scheeven

hoek maakt met de richting, waarin de aarde zich beweegt,
dan zullen zich niet alle gedeelten van eenzelfde golfvlak
op denzelfden afstand van de aarde bevinden. Sommige
deelen van dat vlak zullen zich in lagen bevinden, waar
de snelheid van den ether grooter is, dan in de lagen,
waarin zich een ander gedeelte van dat vlak bevindt.
Daardoor zal dus de lichtgolf een andere richting kunnen
verkrijgen, en dus ook een zekere afwijking of aberratie
veroorzaakt worden. Deze aberratie is echter niet hetzelfde,
wat men gewoonlijk aberratie noemt, en wat wij vi-oeger
met haar bedoeld hebben. Ik meen dus de hypothese van
het volkomen medevoeren van den ether door de aarde
niet te kunnen aannemen \').

Er blijft derhalve niets anders over, dan te veronderstellen,
dat de ether niet in de beweging der aarde deelt, of ten
minste , dat niet de geheele ether in die beweging deelneemt.
De aarde zou bij de eerste veronderstelling de hoedanigheid
van een poreus lichaam moeten bezitten tegenover den ether,
en zich dus vrijelijk door dien ether bewegen, zonder aan
dezen eenige beweging mede te deelen. Deze veronderstel-

J) Velen hebben getracht ook deze hypothese met de aberratiever-
schijnselen in overeenstemming te brengen; zie bijv. de %rerhandelingen
van Stokes en Challis in Phil. Magaz. (3). t. 27, t. 28, t. 29, en t. 32;
en die van Baden Powell Phil. Mag. t. 29 ea t. 30. Stokes en Challia
toonen daarin wel aan, dat de hypothese van het volkomen medevoe-
ren van den ether door de bewegende lichamen in staat is een uitdruk-
king te verschaffen voor de afwijking van het licht, welke met de
waargenomen afwijking overeenkomt; doch zij behoeven daartoe zeer
willekeurige, zoo niet valsche hypothesen omtrent de wetten van even-
wicht en beweging in den ether. Het is daarom dan ook, dat deze
hunne analyse niet zeer overtuigend kan geacht worden voor de waar-
heid van hun hypothese omtrent het medevoeren van den ether. Ik
zou het ook betwijfelen, of de door hen gevonden uitkomsten met alle
aberratieversehijnselen goed overeenstemmen. In alle gevallen houd ik
de later te vermelden hypothese van Fresnel voor veel aannemelijker.

ling is zeker in strijd met alle werkingen, die wij tus-
schen de stoffen op aarde kunnen waarnemen. Op alle
andere stoffen als den ether zou men haar daarom niet
mogen toepassen. Van den ether is ons echter tot nu toe
nog zoo weinig bekend, dat deze veronderstelling op hem
ten minste zonder bekende tegenstrijdigheden met andere
eigenschappen van die stof kan worden toegepast. Het is
echter slechts omdat de aberratieverschijnselen er ons bijna
toe dwingen, dat wij deze veronderstelling als waar voorop
stellen; bestonden die verschijnselen niet, z\'y zou mij zeer
onwaarschijnlijk voorkomen.

Doch ook met deze hypothese, dat de ether in het
geheel niet deelt in de beweging der aarde laten zich
niet alle verschijnselen rijmen.

Proeven van Ai\'ago hebben namelijk aangetoond, dal
de beweging der aarde geen merkbaren invloed uitoefent
op de breking van het licht der vaste sterren, dat deze
breking namelijk geen verandering ondergaat, als de rich-
ting van het liclit verandert ten opzichte van de richting
der beweging van de aarde en dus ook van het brekende
voorwerp. Wordt nu de ether niet medegevoerd met de
aarde, dan zullen zoowel bij de breking als bij de terug-
kaatsing versclüjnselen moeten voorkomen, die afwijken
van de gewone brekings- en terugkaatsingsverschijnselen.
Daar namelijk de betrekkelijke snelheid van het licht ten
opzichte van het brekende of terugkaatsende voorwerp met
die verandering in richting tevens verandering ondergaat,
zal daardoor ook de breking en terugkaatsing van het
licht voor die verschillende richtingen verschillen moeten
i^ertoonen. Het zou mij te ver van myn onderwerp afvoe-
ren, zoo ik hier in een nauwkeurige beschrijving van
deze afwijkingen wilde treden, Het zij hier genoeg, dat

Fresnel\'s genie ook weder in deze zaak een goede theo-
retische verklaring opperde, die, naar het mij toeschijnt,
in alle opzichten van de waargenomen verschijnselen re-
kenschap geeft.

Fresnel\'s hypothese omtrent het al of niet deelne-
men van den ether in de beweging der aarde, houdt
ongeveer het midden tusschen de beide genoemde hypo-
thesen, die men ter verklaring der aberratieverschijnselen
gemaakt heeft. Volgens hem wordt niet al de ether met
de aarde medegevoerd, en niet door alle stoffen op aarde
evenveel. Een gedeelte van den ether gaat vrijelijk door
de vooi-werpen op aarde, doch een ander gedeelte wordt
door die voorwerpen medegevoerd. Dit medegevoerde ge-
deelte, hetgeen voor verschillende stoffen verschillend is
in hoeveelheid, is dan dat gedeelte, dat de overmaat
vormt van de dichtheid des ethers in die stof boven die
van den vrijen ether, d. i. ether, welke niet in eenige
stof besloten is. Op elk oogenblik is namelijk de geheele
hoeveelheid ether in eenigerhande stof gelijk aan den
ether, die er vrijelijk door heen gaat, en wiens hoeveel-
heid gelijk is aan die, welke bevat is in een evengroote
ruimte, waarin geen ponderabele stof voorhanden is,
vermeerderd met die hoeveelheid ether, welke de stof
in haar beweging met zich medevoert. Zoo men nu
aanneemt, dat de dichtheid van den ether evenredig
is aan het vierkant van den brekingsexponent van het
hcbaam, d. i. met andere \'woorden omgekeerd even-
redig aan het vierkant van de golfslengte of de snel-
heid van het licht in dat lichaam, dan geeft de genoemde
hypothese volkomen rekenschap van de verschijnselen.

Daartoe behoeft men slechts aan te nemen, dat het licht
door den ether in zulk een bewegend lichaam, waarvan een
gedeelte in rust is, een ander gedeelte wordt medegevoerd,
zich voortplant, als of de geheele ether zich bewoog met
de snelheid van het zwaartepunt van dien ether. Doet
men dit, dan verklaart zich volkomen , waarom er bij de te-
rugkaatsing en breking geen nieuwe aberratie zich vertoont.

Fresnel \') en Eisenlohr\'^) geven daarvan een bewijs voor
het geval, dat het licht loodrecht valt op een der grensvlakken
van een prisma, dat zich juist in de richting van het licht be-
weegt. De eerste gaat uit van zijn veronderstelling omtrent
de beweging van den ether, en komt daardoor tot de uit-
komst , dat men, om den gebroken straal te zien, den
kijker in dezelfde richting moet plaatsen, als wanneer het
prisma in rust is. Eisenlohr leidt daarentegen uit het
verschijnsel de beweging van den ether af. Eindelijk heeft
Stokes daarvan nog een bewijs gegeven voor het alge-
meene geval, dat de beweging der aarde en die van het
licht eenigerhande hoek met elkander maken. Hij komt
daardoor tot de uitkomst, dat noch de terugkaatsing,
noch de breking verandering ondergaat.

Verder is dit vraagstuk nog zeer volledig behandeld
door M. Hoek Deze toont aan , dat Fresnel\'s hypothese
omtrent het medevoeren van den ether volkomen met de
waargenomen verschijnselen overeenstemt, en dat sommige
dier verschijnselen, zoo als de proeven van Arago, en

4) M. Hoek, Recherches astronomiques de l\'observatoire d\'Utrecht ,
Iri; livraison De l\'influence des mouvements de la terre sur les phéno-
mènes fondam entaux de l\'optique, dont se sert l\'astronomie.

de omstandigheid, dat men bij het gebruik van een ge-
broken kijker, waarin de straal door middel van een
prisma een andere richting verkrijgt, geen andere afwij-
kingen van het licht waarneemt, dan bij een rechten
kijker, deze hypothese van Fresnel zelfs vereischen \').
Arago\'s proeven vinden, volgens Hoek, met die hypothese
haar verklaring. Daartoe moet men echter aannemen,
óf dat het door Arago gebruikte prisma zoo gesteld was,
als Fresnel dit heeft aangenomen, d. i. dat een der grens-
vlakken van het prisma loodrecht was op de invallende
stralen, en de aarde zich tevens juist evenwijdig aan de
richting dier stralen bewoog; óf dat het prisma zoo ge-
steld was, dat het de minste afwijking gaf. Dit laatste
vindt Hoek het waarschijnlijkst. Bij andere standen van
het prisma zou volgens hem het bebt der vaste sterren,
niet echter dat van. meer nabij zijnde voorwerpen, wel
een kleine afwijking ondergaan, zoodat dus Fresnel\'s be-
wijs wel voor het door dezen beschouwde geval geldt,
doch niet algemeen op alle gevallen mag worden toegepast.

Voor korten tijd heeft Hoek ook nog door hem ver-
richte proeven bekend gemaakt, die in vele opzichten
met Arago\'s proeven overeenstemmen, en waarvan de
uitkomsten de waarheid van de hypothese van Fresnel
weder meer bevestigen Hij liet namelijk twee stralen-
bundels, afkomstig van een door een gewonen lamp ver-
lichte spleet, dezelfde wegen doorloopen doch in tegen-
overgestelden zin. Op dien weg bevond zich een met
water gevulde buis, waarvan de as evenwijdig was aan

ï) Altijd, als men de mogelijkheid van een volkomen medevoeren
van den ether niet aanneemt.

a) Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van We-
tenschappen, Afd. Natuurkunde, 2e reeks, Deel II, bl. 189.

fle richting van de beweging dier buis, zoodat de eene
lichtbundel het water in de buis in de richting van de
beweging van dat water doorging, de andere lichtbundel
juist in tegenovergestelde richting. Nadat die Kchtbundels
den weg doorloopen hadden, vereenigden zij zich weder
in een zelfde punt, en werden daar waargenomen door
middel van een kijker, nadat zg eerst door een prisma
in de kleuren van het spectrum ontbonden waren. Had-
den de beide lichtbundels den weg nu niet in denzelfden
tijd afgelegd, dan zouden er zich donkere interferentie-
strepen in het waargenomen spectrum vertoond hebben
voor die soorten van licht, waarvan de halve golfslengte
een oneven aantal malen begrepen is in de hoegrootheid
van de vertraging van den eenen lichtbundel ten opzichte
van den anderen. Hoe nauwkeurig hij ook zijn proeven
inrichtte, van donkere strepen was niets te bespeuren.
Hieruit vloeide dus voort, dat de beide lichtbundels den
weg even snel hadden afgelegd.

Toen hij nu deze negatieve uitkomsten met de theorie
vergeleek, vloeide daaruit voort, dat, zoo g de snelheid
is van de beweging der buis, (p de snelheid van de be-
weging, die de ether, in het water bevat, in dezelfde
richting bezit, n de brekingsexponent van liet water ten
opzichte van lucht, men moet stellen

d. i. juist de uitdrukking, die ook uit Fresnel\'s hypothese
omtrent het medevoeren van den ether voortvloeit

i) De lengte van de met water gevulde buis was in Hoek\'s proeven
lOOmm, Hi.i zal, zooals hij in deze verhandeling belooft, zijn proeven
herhalen met een buis van 2 meters, waardoor hij een 20maal grootere
nauwkeurigheid verkrijgen kan.

Ook deze proef bewijst dus, dat men een volkoinen door-
laten van den ether onmogelijk kan aannemen, daar men
dan wel een spectrum met zwarte strepen had moeten
verkrijgen. Deze proef van Hoek bewijst echter evenmin
als Arago\'s proeven iets tegen de hypothese, dat de ether
volkomen in de beweging der ponderabele stoffen zou
deelen; met deze hypothese zijn deze proeven zelfs veel
eenvoudiger te verklaren, ja zij vloeien daaruit op het
eerste gezicht van zelf voort. Daar nu verder de aberra-
tieverschijnselen, ofschoon haar verklaring met Fresnehs
liypothese, omtrent het medevoeren van den ether, veel
eenvoudiger en natuurlijker is, toch, naar het schijnt,
ook met de andere hypothese kunnen verklaard worden,
zou het van zeer groot belang zijn, indien men door
proeven kon bepalen, of de ether, in een hcbaam op
aarde bevat, wanneer dit lichaam in beweging is, vol-
komen in die beweging deelt, of slechts gedeeltelijk wordt
medegevoerd. Zoodanige proeven zijn nu genomen, doch
haar aantal is voor het tegenwoordige nog zeer gering.

Fizeau het hcht gaan door buizen, die met water
gevuld waren, en wel zoodanig, dat een gedeelte van het
licht de buizen in de eene richting doorhep, het andere
gedeelte juist in de tegenovergestelde richting. Beide licht-
stralen vereenigden zich vervolgens na hun dooi^gang door
de buizen, en vormden de bekende interferentiestrepen,
die men kon waarnemen. Bracht men nu het water in
beweging, en wel zoodanig,- dat het eene deel van het
licht zich met den stroom van het water, het andere deel
daarentegen zich tegen dien stroom voortplantte, dan ver-

1) Compt. rend. t. 33, p. 849 ; Ann. de Ch. et de Ph. (3) t. 57,
p. S85; Pogg. Ann. Ergiinzungshaud III, p. 457.

plaatsten zich de interferentiestrepen, en de richting dier
verplaatsing toonde aan, dat het licht, hetgeen de richting
van het stroomende water gevolgd had, zich sneller had
voortgeplant, dan het licht, dat in tegengestelden zin door
het water gegaan was. Hieruit moet men dus de gevolg-
trekking maken, dat er ether is medegevoerd door het
water. Het was nu nog maar de vraag, in welke mate de
ether was medegevoerd. Ook hierop gaf de proef antwoord.
Vergeleek men namelijk de hoegrootheid der verplaatsing
van de interferentiestrepen met die, welke volgens de be-
rekening zou hebben moeten plaats grijpen, wanneer al de
ether was medegevoerd, dan bleek de waargenomen ver-
plaatsing te klein te zijn. Die waargenomen verplaatsing
kwam daarentegen zeer goed overeen met die, welke uit
Fresnel\'s hypothese moest voortvloeien. Fizeaubesloot hieruit,
dat het water in zijn beweging een gedeelte slechts van
den in hem bevatten ether medevoert, en wel zulk een
gedeelte, als met Fresnel\'s hypothese overeenkomt.

Ook voor vaste lichamen, namelijk voor glas, lieeft
Fizeau getracht te bepalen, in welke mate de ether wordt
medegevoerd. Hij liet daartoe namelijk eerst een uit het
oosten en daarna een uit liet westen komenden gepolari-
seerden lichtstraal op een bundel van glasplaatjes vallen,
en bepaalde voor beide stralen de draaiing, die het pola-
risatievlak dier stralen door de breking onderging. Uit het
verschil in de hoegrootheid dier draaiingen kon men dan
opmaken het verschil in de brekingsexponenten van de
glasplaatjes ten opzichte van de beide stralen. Dit verschil
in brekingsexponent, of het daaruit opgemaakte verschil

. Ann. t. 109. p. 160; Ann

in voortplantingssnelheid van liet licht in de glasplaatjes
voor de beide in tegenovergestelde richting zich voortplan-
tende stralen, kwam nu vrij goed overeen met het uit
Fresnel\'s hypothese berekende verschil, echter niet volko-
men. Faye \') toonde namelijk aan, dat deze overeen-
komst tusschen waarneming en theorie niet volkomen was,
als men, behalve de beweging van de aarde om de zon,
ook de beweging van de aarde in aanmerking nam, die
voortspruit uit de beweging van het geheele zonnestelsel
in de ruimte. Deze proef kan dus niet als afdoend be-
schouwd worden. Zij is echter veel fijner, en daarom ook
veel moeilijker nauwkeurig uit te voeren, dan de ver-
melde proef met het door water voortgeplante licht. Ik
meen daarom, dat zij de uitkomsten dier proef niet kan
doen betwijfelen, ofschoon het natuurlijk zeer wenschelijk
is, dat omtrent dit punt nog meer proeven geschieden.

Ofschoon nn de proeven van Fizeau nog te weinig in
aantal zijn, en de laatstvermelde niet juist genoeg met-de

2) Hoek meent, in zijn bovengenoemd werk (Recherches astronomi-
qnes, etc, Ire livraison), dat de door Faye tegen Pizean\'s proeven aan-
gevoerde gronden slechts met omzichtigheid moéten worden aangeno-
men, omdat de door dezen ingevoerde beweging van het geheele zonne-
stelsel waarschijnlijk niet de geheele beweging maar slechts een der
componenten dier beweging voorstelt (zie 1. c. p. 2G, noot). Hoek
schijnt Fresnel\'s hypothese omtrent het medevoeren van den ether door
de bewegende lichamen zoo zeker als waar te beschouwen, dat hij zelfs
meent, dat men , door de proeven van Fizeau nauwkeurig gedurende
een tamelijk langen tijd te herhalen, de geheele verplaatsing van het
zonnestelsel zal kunnen bepalen (1. c. p. 63). De waarheid van Fresnel\'s
hypothese, waarop de mogelijkheid dier bepaling berust, meent hij te
mogen aannemen, wegens het vorige gedeelte van zijn arbeid. Daarin
komt hij namelijk, zooals ik reeds boven bl. 121 gezegd heb, tot het
besluit, dat Fresnel\'s hypothese de eenige is, die met de waargenomen
verschijnselen overeenstemt (zie ook 1. c. § 24, p. 55.)

theorie otereenkomen, om een volkomen beslissing te kun-
nen geven, omtrent het al of niet geheel medevoeren van
den ether door een bewegend hchaam, zoo meen ik toch,
dat zij, in vereeniging met de aberratieverschijnselen, vol-
doende zijn, om aan Fresnel\'s zienswijze een zeer groote
waarschijnlijkheid bij te zetten.

Gaan wij nu na, wat deze verschijnselen ons leeren om-
trent ons onderwerp, de trillingsrichting in het rechtlijnig
gepolariseerde licht. Gelijk in de vorige hoofdstukken ge-
bleken is, is er een nauw verband tusschen de trillings-
richting en de constitutie van den ether in verschillende
middelstoffen. Terwijl toch Fresnel\'s hypothese omtrent de
trillingsrichting de dichtheid van den ether verschillend
vereischt in verschillende middelstoffen, vereischt daarente-
gen Neumann\'s hypothese voor alle middelstoffen een zelfde
en dus constante dichtheid van den ether. Uit de voor-
gaande beschouwingen omtrent de aberratieverschijnselen
en Fizeau\'s proeven hebben wij echter gezien, dat Fres-
nel\'s hypothese omtrent de mate van het medevoeren van
den ether door een bewegend lichaam de meeste waar-
schijnlijkheid voor zich heeft. Deze hypothese nu vereischt,
dat de dichtheid van den ether in de verschiUende licha-
men verschillend is, daar toch volgens haar in eenig
hchaam, behalve die ether, welke in rust blij ft, en die
voor alle plaatsen der ruimte een zelfde dichtheid bezit,
nog een andere hoeveelheid ether bevat is, die wel wordt
medegevoerd. Die hypothese vereischt verder, dat de
som van die hoeveelheden ether in eenig hchaam bevat,
staat tot de hoeveelheid in rust blijvenden ether, als het
vierkant van den bi\'ekingsexporient van dat lichaam tot de
eenheid. Hieruit vloeit dus voort, dat de dichtheid van den

ether niet in alle hchamen dezelfde is, en dus dat Fres-
nel\'s theorie omtrent de trillingsrichting de ware is.

Zoo spoedig kunnen wij echter niet Neumann\'s theorie
omtrent de trillingsrichting laten varen. Wij moeten na-
melijk nog zien, of de genoemde aherratieverschij nselen
en de proeven van Fizeau ook niet op andere wijze kun-
nen verklaard worden. Wij hebben toch in de vorige
hoofdstukken reeds zoo dikwijls gezien, dat verschijnselen
zich volgens beide hypothesen lieten verklaren, dat wij
ook hier alle moeite moeten aanwenden, om deze ver-
schijnselen ook met Neumann\'s theorie in overeenstemming
te brengen. Eerst als dit onmogelijk is bevonden, kunnen
wij ons oordeel over beide hypothesen rechtvaardigen.

Met Neumann\'s hypothese omtrent de trillingsrichting
of omtrent de constitutie van den ether in verschillende
stoffen laat zich onmogelijk rijmen een gedeeltelijk mede-
voeren van den ether door een bewegend lichaam. Dit
toch veronderstelt de dichtheid des ethers in de verschil-
lende stoften verschillend, hetgeen met Neumann\'s hypo-
these in strijd is. Daarentegen zou zich een volkomen
medevoeren of een volkomen doorlaten van den ether
met haar wel laten overeenbrengen.

Met het eerste, het volkomen medevoeren van den
ether, kan men, naar het schijnt, een verklaring geven
van de aberratieverschijnselen, al moet men die verkla-
ring ook voor zeer onwaarschijnlijk houden. Arago\'s en
Hoek\'s proeven zijn verder met die hypothese volkomen
in overeenstemming. Er blijft dus nog slechts over te
onderzoeken, of ook Fizeau\'s proeven zich door haar laten

De hypothese omtrent het volkomen doorlaten van den
ether geeft daarentegen de eenvoudigste verklaring van
de aberratieverschijnselen; met Arago\'s en Hoek\'s proe-
ven , alsmede met die van Fizeau is zij echter, zooals
wg nog willen aantoonen, niet te rijmen.

Wij zullen die beide hypothesen echtei\' slechts in vel-
band beschouwen met Neumann\'s liypothese, dat de dicht-
heid van den ether overal dezelfde is. Met een constante
elasticiteit van den ether, zooals Fresnel aanneemt, kan
men de genoemde proeven toch onmogelijk anders uit-
leggen dan boven geschied is.

Fresnel ging bij de verklaring van Arago\'s proeven uit
van zijn hypothese, dat de voortplantingssnelheid van het
hcht in eenigerhande stof omgekeerd evenredig is aan den
vieikantswortel uit de dichtheid van den daarin bevatten
ether, niet echter afhankelgk is van de elasticiteit van
dien ether, daar hij die constant beschouwde. Aan het
einde van zijn verhandeling i) geeft hij echter de mee-
ning te kennen, dat het zeer wel mogelijk is, dat die
voortplantingssnelheid ook afhankelijk is van de elasticiteit
van den ether, daar die toch volgens zijn theorie der
dubbele straalbreking ook verschillend is voor verschil-
lende richtingen in dubbelbrekende kristallen. Nemen wij
dus de dichtheid van den ether constant aan, zijn elasti-
citeit echter verschillend, dan zou men moeten aannemen,
dat de ether die doof eenig lichaam op aarde heengaat,
in dat lichaam een andere elasticiteit verkrijgt dan daar-
buiten. Die elasticiteit zou zich echter eveneens moeten
uiten, of een lichtstraal in de richting van de beweging

der aarde of in tegenovergestelde richting de stof doorging,
evenals dit ook ointrent de dichtheid moet worden aange-
nomen , wanneer men de dichtheid verschillend, de elas-
ticiteit daarentegen constant aanneemt. Het is dus ook
hier, evenals in Fresnel\'s verklaring, de versnelhng of
vertraging van de voortplanting van het licht, te weeg
gebracht door de verplaatsing van den ether ten opzichte
van het bewegende lichaam, welke de verwachte doch
niet waargenomen afwijking van het hcht in Arago\'s
proeven moet compenseeren. Die compensatie kan echter
niet zoowel door een gedeeltelijke medevoering van den
ether, als door een volkomen doorlaten van den ether
verklaard worden. Als dus de eerste dezer veronderstel-
lingen haar verklaart, is het onmogelijk, dat de tweede
veronderstelling dit ook doet. De eerste verondei\'stelling
doet dit echter, dus kan de tweede veronderstelling on-
mogelijk de ware zijn. Dezelfde redeneering is van toe-
passing bij de proeven van Fizeau. Ook hier moet de
opgewekte elasticiteit dezelfde zijn, zoowel wanneer de
hchtstraal het water in de richting der strooming als
in tegenovergestelde richting doorloopt. Wordt er hier
dus een verschillende voortplantingssnelheid van het licht
waargenomen voor die beide richtingen, dan is het on-
mogelgk, dat de ether volkomen door het water heen-
gaat; een gedeelte van den ether moet ten minste wor-
den medegevoerd. Doch ook een volkomen medevoeren
van den ether laat zich niet\' met die proeven rijmen,
daar de franjes in dit geval een grootere verplaatsing
hadden moeten ondergaan, dan door Fizeau is waarge-
nomen, en men ook hier het onderscheid tusschen theo-
rie en waarneming onmogehjk kan toeschrijven aan een
verschil in elasticiteit van den ether voor de beide juist

Dat ook Hoek\'s proeven zich niet laten verklaren met
een volkomen doorlaten van den ether, kan gemakkelijk
eveneens worden ingezien.

De aberratie-versclüjnseten geven verre de grootste waar-
schijnlykheid aan Fresnel\'s hypothese, dat de ether slechts
voor een gedeelte in de beweging der ponderabele stof deelt.

Fizeau\'s proeven laten zich onmogelijk anders dan door
die hypothese verklaren.

Dit, in verband beschouwd met ons onderwerp, voert
dan tot het volgende besluit.

De aberratieverschijnselen geven verre de grootste waar-
schijnlijkheid aan Fresnel\'s hypothese, dat de trillingen
plaats hebben loodrecht op het polarisatievlak.

Fizeau\'s proeven vereischen bepaaldelijk die hypothese,
en zijn met Neumann\'s hypothese in strijd.

In de voorgaande hoofdstukken hebben wij nagegaan,
op welke verschillende wijzen men getracht heeft de tril-
hngsrichting te bepalen in het rechtlijnig gepolaiiseerde
hcht. Wij zullen thans nog eens kortelijk moeten her-
halen, tot welke uitkomsten die onderzoekingen geleid
hebben, om dan zoo mogelijk daaruit de trillingsrichting
te kunnen afleiden, of ten minste tot de meerdere of
mindere waarschijnlijkheid van de eene of de andere rich-
ting te kunnen besluiten.

De verschijnselen der gewone terugkaatsing en breking
bij isotrope middelstoffen, welke ons in de eerste plaats
hebben bezig gehouden, laten zich door beide trillings-
richtingen of door beide hypothesen omtrent de constitutie
van den ether in die stoffen\' verklaren. De beginselen,
waarvan men daarbij moet uitgaan, zijn echter niet in
beide gevallen dezelfde. Het beginsel van het aequivalent
zijn der trillingen in de beide middelstoffen wordt wel
door de aanhangers van beide hypothesen aangenomen,
doch dat der continuiteit van de beweging in den ether,

hetgeen Gauchy met zulke goede uitkomsten heeft ge-
bruikt, kan men slechts aanwenden als men Fresnel\'s
theorie omhelst. Met Neumann\'s theorie moet men daar-
entegen het beginsel van het gelijk zijn der sommen van
de componenten der verschuivingen aan weêrszijden van
het scheidingsvlak en het beginsel der gelijke drukkin-
gen aanwenden, of, zooals Jamin heeft aangetoond, men
kan de eerste afgeleiden van de componenten der ver-
schuivingen volgens de assen, en dus ook de drukkingen
geheel buiten rekening laten, zoo men de longitudinale
trilhngen slechts niet in acht neemt, of de door deze
veroorzaakte verschuivingen ten minste tegenover die der
transversale trilhngen verwaarloost. Het beginsel der con-
tinuiteit van Gauchy staat, naar mijn meening, echter
verre boven de beide beginselen, die Neumann\'s hypo-
these vereischt, vooral boven dat der gelijke drukkingen,
daar dit laatste beginsel, zooals Gauchy heeft aangetoond,
berust op het verwaarloozen van grootere drukkingen
tegenover zeer kleine.

Verder voeren de beide hypothesen tot een verschiUend
teeken voor de amplitude van den teruggekaatsten straal,
die in het invalhngsvlak gepolariseerd is. Dit, in verband
gebracht met Brewster\'s empirische formule, wijst op de
meerdere waarschijnlijkheid van Fresnel\'s zienswijze.

Deze verschijnselen der terugkaatsing en breking geven
dus voor het minst een grootere waarschijnlijkheid aan
de hypothese van Fresnel, zoowel omdat deze hypothese
betere beginselen gedoogt omtrent den overgang van de
etherbeweging uit de eene middelstof in een andere, als
omdat Neumann\'s hypothese tot uitkomsten leidt, die of-
schoon zij op het eerste gezicht beter met de proeven
schijnen overeen te komen, dan die van Fresnel, waar-

schijnlijk toch met die proeven in strijd zijn. Ook Cau-
chy\'s bewijs voor de waarheid van Fresnel\'s hypothese,
hetgeen hij afleidt uit het niet kunnen verdwijnen van
den teruggekaatsten straal met trillingen loodrecht op het
invalUngsvlak, zet aan Fresnel\'s zienswijze nog meer waar-
schijnlijkheid bij. Want al staat dit zijn bewijs ook in
het nauwste verband met zijn beginselen, en al bewijzen
de formules uit Neumann\'s hypothese afgeleid ook, dat
men door van andere beginselen uit te gaan, wel tot
het verdwijnen van dien straal kan komen, toch valt het
niet te loochenen, dat dit verschijnsel, namelijk het kun-
nen verdwijnen van den loodrecht op het invallingsvlak
gepolariseerden teruggekaatsten straal, door Fresnel\'s hy-
pothese zich veel natuurlijker laat verklaren dan door die
van Neumann.

Meer dan waarschijnlijkheid geven de verschijnselen der
terugkaatsing en breking echter niet, daar Cauchy\'s for-
mules wel zeer goed met de verschijnselen overeenstem-
men, doch die overeenstemming, vooral bij invallingshoe-
ken veel verschillende van den polarisatiehoek, niet zoo
volkomen schijnt te zijn, dat men haar anders dan als
zeer goede benaderingsformules kan beschouwen.

De verschijnselen der dubbele straalbreking hebben ons
niets geleei"d omtrent de trillingsrichting. Al deze ver-
schijnselen laten zich door beide hypothesen verklaren.
Al de verschillende bewijzen,\' die men uit die verschijn-
selen voor Fresnel\'s zienswijze heeft willen afleiden, be-
rusten op valsche begrippen. Alle gaan uit van de be-
ginselen, welke slechts in Fresnel\'s hypothese passen,
en met die van Neumann in strijd zijn. Het was daarom
niet meer dan natuurlijk, dat zij tot de zienswijze van

Ook de verschijnselen der terugkaatsing bij dubbelbre-
kende kristallen zullen naar alle waarschijnlijkheid door
beide hypothesen verklaard kunnen worden. Tot nog toe
zijn deze verschijnselen theoretisch, naar ik meen, slechts
door aanhangers van Neumann\'s theorie uitvoerig behan-
deld, namelijk door Neumann en door Mac Cullagh
Hun theoretische uitkomsten schijnen goed met de ver-
scliijnselen overeen te stemmen. VVaarscliijnlijk zullen
(leze echter even goed uit Fresnel\'s theoi\'ie kunnen worden
verklaard. Hier zy slechts opgemerkt, dat Neumann en
Mac Cullagh ook hier weder het beginsel der gelijke drnk-
kingen moeten aanwenden om hun uitkomsten te verkrij-
gen; dit beginsel zal met Fresnel\'s hypothese hier waar-
schijnlijk evenmin gebruikt behoeven te worden als bij
de terugkaatsing door isotrope stoffen. In zijn groote
verhandeling »On the Laws of Cristalline Reflexion and
tlefraction" maakt Mac Cullagh, bij de afleiding zijner
terugkaatsingsfoi-mules voor kristallijne stoffen, wel geen
gebruik van het beginsel der gelijke drukkingen,
doch men kan dit weglaten van dit beginsel op een
lijn stellen met hetgeen Jamin gedaan heeft in zijn
arbeid over de gewone terugkaatsingsformules. Mac Cul-
lagh toch spreekt hier ook niet van longitudinale trillin-
gen, en maakt, evenals Jamin dit deed, gebruik van het
beginsel der aequivalentie der trillingen, en van dat der
levende krachten. Deze beide beginselen zijn in het zoo

veel meer ingewikkelde vraagstuk van Mac Cullagh echter
nog niet voldoende; hij voegt daar nog bij zijn beide hy-
pothesen omtrent de dichtheid van den ether in de ver-
schillende stoffen en omtrent de richting der trillingen ten
opzichte van het polarisatievlak. Van het beginsel der con-
tinuiteit van Cauchy vindt men ook hier niets. Het is op-
merkelijk, dat ook Mac Cullagh dit beginsel, zoowel als
het bestaan der longitudinale trillingen, weder niet kon
aannemen, waaruit dus op niexiw blijkt, dat deze zaken
met Neumann\'s theorie niet te rijmen zijn.

Naar alle waarschijnlijkheid zullen dus deze verschijnselen,
als zij eens op theoretische wijze beschouwd zullen zijn
volgens Fresnel\'s en Cauchy\'s beginselen, op dezelfde wijze
als de gewone terugkaatsingsverschijnselen dit gedaan heb-
ben, aan Fresnel\'s zienswijze een grootere waarschijnlijkheid
toekennen, dan aan die van Neumann.

yVat nu de verschijnselen der buiging betreft, wij hebben
gezien, dat deze nog zeer in het duister liggen. De ver-
schillende uitkomsten der proeven, en vooral de uitkomsten
der proeven van Fizeau hebben dit ten duidelijkste aange-
toond. Ook deze verschijnselen kunnen ons, ten minste bij
hetgeen wij tegenwoordig daarvan weten, niets leeren omtrent
de trillingsrichting. Hetzelfde moeten wij zeggen van de dif-
fusieverschijnselen, waarvan in het vierde hoofdstuk sprake
is. Ook deze zijn nog te onbekend. Men kan nog niet
eens zeker bepalen , of men \'in eenig geval met een vei-
schijnsel der terugkaatsing of der buiging te doen lieeft.
Waarschijnlijk is dit niet in alle gevallen hetzelfde. Zoo-

I) Sommigen meenen de diffusieverschijnselen niet onder die der terug-
kaatsing of der buiging te mogen rangschikken, maar maken daarvan een
geheel afzonderlijke klasse van verschijnselen, die dan echter nog slechts
zeer onvolledig bekend is, en van-wier theorie men eigenlijk nog niets weet.

lang wij nu echter dit niet weten, is het wel onmogelijk
deze verschijnselen met de theorie in verband te brengen.
Zoolang wij die verschijnselen echter niet met de uitkom-
sten der theorie kunnen vergelijken, is het wel onmogelijk
van hen een beslissing omtrent de trillingsrichting te ver-
krijgen.

Ook de andere in het vierde hoofdstuk vermelde metho-
den om ons vraagstuk op te lossen, konden tot niets leiden.
De meeste berusten op valsche begrippen, in andere werd
de proef door storende werkingen onmogelijk gemaakt.

Uit al de tot nog toe beschouwde verschijnselen zijn het
dus slechts die der terugkaatsing aan isotrope middelstoffen,
welke de schaal ten minste eenigszins hebben doen over-
slaan naar de zijde van FresneFs theorie. In het laatste
hoofdstuk hebben wij echter verschijnselen behandeld, die
wel uit zich zelve niet in staat zijn de trillingsrichting te
bepalen, maar die, in verband beschouwd met de ver-
schillende hypothesen, welke men moet aannemen om-
trent de constitutie van den ether in de lichamen , naar
gelang men de eene of de andere richting voor de ware
triUingsrichting houdt, in staat zijn om ons vraagstuk op
te lossen.

De aberratieverschijnselen laten zich namelijk zeer goed
verklaren, door aan te nemen, dat een lichaam in be-
weging slechts een gedeelte van den geheelen daarin
bevatten ether met zich medevoert; en wel zulk een ge-
deelte, dat de dichtheid van den ether in dat lichaam
juist omgekeerd evenredig is aan het kwadraat der voort-
plantingssnelheid van het licht in dat lichaam. Ook Fizeau\'s
proeven omtrent de snelheid van het licht in stroomend
water, wijzen op diezelfde hypothese. Zooals gezegd, mij

schijnt het onmogeUjk toe deze verschijnselen te verklaren
door de in Neumann\'s theorie gevorderde veronderstelling,
dat de dichtheid in alle lichamen constant is. Wij zijn er
dus toe teruggebracht, om óf Fizeau\'s proeven als onjuist te
verwerpen, óf Neumann\'s theorie op te geven. Daar wij nu
geen reden hebben, om de proeven van een zoo goed experi-
mentator als Fizeau als verkeerd te beschouwen, en ook de
aberratieverschijnselen zich het best door de hypothese van
Fresnel omtrent het medevoeren van den ether door de
bewegende lichamen laten verklaren, en deze hypothese
met Neumann\'s hypothese omtrent de trillingsrichting be-
paaldelijk in strijd is, meen ik hierin genoegzame gronden
te hebben, om Neumann\'s hypothese omtrent de richting
der trilbngen te verwerpen, en die van Fresnel als de
ware aan te nemen. Dit doe ik des te eerder, omdat ook
de verschijnselen der terugkaatsing voor Fresnel\'s hypo-
these spreken. Al konden wij de daaruit afgeleide bewijzen
voor Fresnel\'s hypothese nog niet als voldoende beschouwen
om een beslissend oordeel over de beide hypothesen uit
te spreken, met de bewijzen, uit de aberratieverschijnselen
en uit de proeven van Arago en Hoek, maar vooral uit
die van Fizeau voortvloeiende, geven zij aan Fresnel\'s
theorie zulk een groote waarschijnlijkheid, dat ik haar als
de ware moet beschouwen.

Ten slotte nog eenige opmei\'kingen over den ether, waar-
mede wij ons in de vorige bladzijden zoo dikwyls hebben
moeten bezig houden. Deze stof blijft immer nog evenzeer
in het duister gebuid, en juist doordat er nog zoo weinig
van haar bekend is, is zij een werktuig in de handen
der optici, dat zeer vatbaar is voor misbruik, en waarvan
door hen dan ook reeds veel misbruik gemaakt is. Zoodra

eenia; lichtverschynsel zicJ. niet goed laat verklaren, de
ether moet te hulp komen. Allerlei eigenschappen kent
men hem toe, die niet alle even goed te verdedigen zijn.
Dat men omtrent zijn dichtheid of omtrent zijn elasticiteit
verschillende hypothesen gemaakt heeft, daartegen is niets
te zeggen, daarmede moest men zelfs beginnen. Dat men
echter aan den ether eigenschappen toekent, die men ge-
woon is aan de vaste stoffen op aarde toe te kennen, in
onderscheiding van de vloeibare en gasvormige, komt mij
gewaagder voor. Zoo stelt men \'), als men de verschijn-
selen der dubbele straalbreking en andere afleidt uit de
elasticiteitsleer, de ethertriUingen gelijk aan de kleinere
trillingen van een vast hchaam. Om de aberratieversehijn-
selen uit een volledig medevoeren van den ether te vei--
klaren, heeft men weder tot een andere hypothese omtrent
den ether zijn toevlucht moeten nemen. Men neemt hem
daar aan als een vloeibaar hchaam Doch deze beide
hypothesen, dat de ether voor de kleine bewegingen een
vast lichaam gelijkt, voor de beweging in massa daaren-
tegen een vloeibaar hchaam, schijnt mij zeer willekeurig
toe. Het valt niet te ontkennen, dat de ether, met welken
i)ekenden aggregatietoestand hij moge overeenkomen, zeker
het verst verwijderd is van dien der vaste lichamen. De
veronderstelling dus, dat de ether in sommige eigen-
schappen meer overeenkomst heeft met vaste hchamen,
dan met vloeibare of gasvormige, is dus wel als zeer
gewaagd te beschouwen.

Doch er zijn nog meer zulke verschillende, zoo niet
tegenstrijdige eigenschappen, welke men aan den ether toe-

2) Zie Stokes, PhiL Mag. (3) t. 29, p. 6 en t. 32, p. 343; Cliallis
PMl. Mag. (3) t. 32, p. 168.

schrijft. Zoo is men genoodzaakt aan te nemen, dat een
gedeelte van den ether vrijehjk door de hchamen in be-
weging heengaat, een ander gedeelte wordt medegevoerd.
Het eene gedeelte van den ether wordt dus door de pon-
derabele stof aangetrokken, daar het wordt medegevoerd,
op een ander gedeelte van den ether oefent de ponderabele
stof daarentegen geenerlei kracht uit, want het gaat er
vrijehjk doorheen. Men zou daarom misschien beter doen,
die voorstelling van Fresnel eenigszins te wijzigen. Men
zou toch kunnen aannemen, zooals reeds Stokes heeft
aangegeven dat de ether, die door de bewegende licha-
men gaat, een zekere snelheid aanneemt, doch niet de
geheele snelheid van de bewegende lichamen, en ook niet
in alle stoffen een even groote snelheid. Denkt men zich
namelijk de lichamen in rust en den ether in beweging,
dan zal de ether, volgens deze voorstehingswijze even goed
de hchamen doorstroomen, als hij door een ledige ruimte
sti\'oomt. De snelheid van den ether zal echter niet voor
beide ruimten dezelfde zijn; de beweging van den ether
zal in de lichamen vertraagd worden, waardoor hij daarin
natuurlijk een grootere dichtheid verkrijgt. Deze voorstel-
ling, dat de geheele ether in de hchamen bevat in hun
beweging deelt, slechts met een geringere snelheid dan
deze, komt mij voor veel natuurlijker te zijn en minder
in strijd met de gewone wetten van aantrekking. Ik heb
echter zelf tegen deze voorstelhng één bedenking. Als de
aardsche stoffen door den ether zich bewegen, deelen zij
aan een gedeelte van dien ether een zekere snelheid mede.
Deze snelheid kan niet op eens uit zich zelve verloren
gaan. De ether zal haar nog moeten bezitten, als het

licliaam door dezen is doorgegaan. Van een aangenomen
snelheid van den ether aan die zijde van de aarde, welke
van de richting harer beweging is afgekeerd, ziet men
echter niets. Bestond zij, de lichtverschijnselen zouden
haar moeten aantoonen. Wij moeten dus aannemen, dat
de ether, zoodra het lichaam door hem is heengegaan,
weder terstond in den toestand van rust overgaat. Men
zou dit daaraan kunnen toeschrijven, dat de ether, zoodra
het bewegende lichaam hem verlaat, uit den verdichten
toestand, waarin hij zich in dat lichaam bevond, weder
in. zijn gewonen ijleren toestand overgaat, en dat . daar-
door de verkregen beweging weder wordt opgeheven. Deze
verklaring komt mij voor de natuurlijkste te zijn.

Over de krachten, die de ethermoleculen onderling en
ether- en stofmoleculen op elkander uitoefenen, is ook
nog weinig bekend. Bij de meesten vindt men dit onder-
werp niet aangeroerd. Anderen echter spreken er van.
Zoo meent Briot uit zijn onderzoekingen te kunnen opma-
ken, dat de ethermoleculen elkander afstooten in omge-
keerde reden van de zesde macht van den afstand, de
ether- en stofmoleculen elkander daarentegen aantrekken
in omgekeerde reden van de tweede macht van den af-
stand. \'). Dit laatste laat zich zeer goed rijmen met
onze veronder.stelhng omtrent het deelnemen van den
ether in de beweging van de stoffelijke lichamen. Ook
de met Fresnel\'s hypothese overeenkomende veronder-
stelhng, dat de ether een grootere dichtheid bezit in de
stoffen op aarde, dan in de ledige ruimte, is met Briot\'s
uitkomst in overeenstemming. Beide deze verschijnselen

I) Ch. Briot, Essais sur la théorie mathématique de la lumière
Préïaee p, XV.

wijzen op een aantrekking van de ethermoleculen door de
stofmoleculen. Bestond er geen aantrekking tusschen de
stofmoleculen en den ether, er zou geen reden zijn,
waarom de lichamen aan den in hen bevatten ether iets
van hun snelheid zouden rnededeelen, evenmin als er
i\'eden zou zijn, waarom de stofmoleculen den ether om
zich heen zouden verdichten. Of die aantrekking nu juist
de wet van Newton voor de algemeene aantrekkingskracht
volgt, zooals Briot uit de dispersieverschijnselen meent te
moeten aannemen, dit is zeker nog niet als volkomen
zeker te beschouwen. Slechts dit, dat de ponderabele stof
en de ether elkander aantrekken, moet wegens de boven-
genoemde verschijnselen wel worden aangenomen. Waarom
nu echter de eene stof den ether meer verdicht dan een
andere dit doet, dit is voor het oogenblik vrij duister.
Niet toch de meest dichte stoffen bevatten altijd den ether
in den meest verdichten toestand; en dit zou men hebben
verwacht, als men de meerdere of mindere dichtheid van
den ether in verschillende middelstoffen alleen toeschrijft
aan een aantrekking der ethermoleculen door de molecu-
len der middelstof. Hier schijnen dus nog andere oorzaken
in het spel te zijn.

Zeer goed verklaart deze aantrekking van middelstof en
ether de veranderingen , die in de dichtheid van den ether in
éénzelfde middelstof plaats hebben, als deze middelstof ijler
of dichter wordt. Zoo hebben toch de proeven van Arago
en Biot en die van Dulong over den brekingsexponent der
gassen in minder of meer dichten toestand, die van Jamin
over den brekingsexponent van water bij verschillende mate
van samendrukking, die van Brewster, Dale en Gladstone
ovei\' den brekingsexponent van vloeistoffen bij verschillende
temperaturen en dus bij verschillende dichtheden, aange-

toond, dat voor éénzelfde lichaam de brekingsexponent
des te grooter is, naarmate dat lichaam dichter is. De
dichtheid van den ether in éénzelfde stof neemt dns met
de dichtheid van die stof toe en af. ^ Dit geldt echter
weder slechts, zoolang de toestand der stof niet te nabij
komt aan dien toestand, waarbij zij haar aggregatietoe-
stand verandert. Zoo neemt bijv. bij water de brekings-
exponent, volgens de proeven van Arago, Jamin, Daleen
Gladstone, voortdurend af, als de temperatuur van onder
het vriespunt tot boven 5" stijgt, niettegenstaande het
water bij die temperatuui\'verandering den toestand van
zijn grootste dichtheid overschrijdt, waar men dus een
maximum van den brekingsexponent verwacht zou hebben.
Deze onregelmatigheid is echtei\' naar mijne meening
slechts daaraan toe te schrijven, dat het water binnen
die temperatuurgrenzen op het punt is in een andei\'en
aggregatietoestand, en dus ten opzichte van den in haar
bevatten ether in een geheel andere stof over te gaan.
Sooi\'tgelijke verschillen vindt men toch ook in de eigen-
schappen der gassen, als zij nabij het punt zijn, waarop
zij van aggregatietoestand veranderen.

\') Hiermede schijnen echter in strijd- te zijn de proeven van van der
Willigen op glas hij verschillende temperaturen. In een der laatste
vergaderingen van de koninklijke akademie van wetenschappen heeft "
hij toch aangekondigd, dat door hem gedane proeven hem bewezen
hebben , dat de brekingsexponent bij glas niet af- maar toeneemt met
de verhooging van temperatuur Daar ik omtrent die proeven echtei-
nog niets naders gelezen heb, kan ik ook niet beoordeelen, of de door
mij genoemde hypothese door de uitkomsten dezer proeven wordt tegen-
gesproken , dan wel of die uitkomsten ook misschien aan andere oorzaken
moeten worden toegeschreven. Het verband tusschen stof en ether is
ook nog te weinig bekend, dan dat men daaromtrent reeds iets zekers
zou kunnen uitspreken.

opmerkzaam te maken in dc eigenschappen, welke de aan-
hangers van Neumann\'s hypothese genoodzaakt zijn aan
den ether toe te kennen. Deze veronderstellen, dat de
ether overal een gelijke dichtheid bezit, zoowel wanneer
hij in een overigens ledige ruimte als wanneer hij in
andere stoffen bevat is. Hieruit vloeit noodzakelijk voort,
dat er tusschen de ponderabele stof en den haar doordrin-
genden ether geen merkbare aanti\'ekking plaats heeft;
anders toch zou de dichtheid van den ether, die de p(ni-
derabele stoffen doordringt, grooter moeten zijn dan die
van den ether, welke een overigens ledige ruimte vult.
Om nu de aberratieverschijnselen te verklaren uit Neu-
mann\'s theorie moet men wel aannemen, dat de ether
volkomen met de bewegende lichamen wordt medegevoerd,
of dat hij in het geheel niet in de beweging dier hchamen
deelt. Fresnel\'s hypothese van het gedeeltelijk medevoeien
van den ether vereischt een ongelijke dicihtheid van deïi
ether, en vindt dus in Neumann\'s theorie geen plaats.
De tweede der genoemde hypothesen laat zich echter lüet
met Arago\'s proeven vereenigen. De eerste hypothese is
dus de eenig mogelijke, gesteld dat Stokes\' verklaring der
aberratieverschijnselen juist zij, en als men niet let op
Fizeau\'s proeven. Doch deze hypothese zou bepaaldelijk
vereischen, dat "de ponderabele stof en de ether elkander
aantrokken; want waardoor zou de ether anders door de
ponderabele stof worden medegevoerd\'? Dit is echter in
strijd met de in Neumann\'s theorie gevorderde constante
dichtheid van den ether. De verklaring der aberratiever-
schijnselen voert dus, al letten wij ook niet op Fizeau\'s
proeven, tot tegenstrijdigheden in Neumann\'s theorie, ter-
wijl van deze tegenstrijdigheid in Fresnel\'s theorie volstrekt
geen sprake is.

De hypothese, dat de richting der ethertrillingen in
den rechtlijnig gepolariseerden liclitstraal loodrecht is op
het polarisatievlak, de hypothese, dat de ether in de
verschillende middelstoffen een verschillende dichtheid bezit,
die altijd grooter is, dan die van den ether in de ledige
ruimte, de hypothese, dat een bewegend lichaam slechts
een gedeelte van zijn snelheid mededeelt aan den ether,
door welken hij zich beweegt; al deze hypothesen schijnen
van de lichtverschijnselen een goede verklaring, en waar-
schijnlijk van eenige dier verschijnselen de eenig mogelijke
veiltlaring te geven. Dat deze hypothesen verder met de
door Briot uit de (bspersieverschijnselen afgeleide uitkomst
omtrent de wer-king tusschen stof en ether goed overeen-
komen, ja, de door hem gevonden aantrekking tusschen
stof en ether zelfs vereischen, ook dit pleit zeer\' voor tiare
juistheid. Ik herhaal hier dus nog eens, dat FresnePs
hypothese omtrent de tr\'illingsrichting mij voorkomt <le
eenig mogelijke te zijn; vooreerst omdat die van Neumaim
met eenige verschijnselen bepaald in strijd schijnt te zijn,
maar tevens omdat Fresnel\'s theorie de lichtverschijnselen
niet slechts alle verklaart, maar ze ook op een natuurlijke
wijze verklaart, en weinig gewaagde veronderstellingen
omtrent den ether behoeft, hetgeen men niet kan zeggen
van de theorie van Neumann.

Boven hebben wij, bij de beschouwing van Bartlett\'s
analyse, trachten aan te toonen, dat deze verkeerd is, en
dat hij daardoor de vreemde veronderstelling moet maken:

Dat deze veronderstelhng niet slechts vreemd is, omdat
zij afwijkt van de veronderstellingen, door de andere onder-
zoekers aangenomen, maar dat zij bepaaldelijk verkeerd en
onmogelijk is, wil ik hier nog trachten aan te toonen.

Zoo toch V en V, de voortplantingssnelheden voorstel-
len van het licht, e en e^ de elasticiteiten van den ether,
in de eerste en de tweede middelstof, dan heeft men,
gelijk bekend is:

zijn van de grootte van den mvallingshoek, omdat—
gelijk bekend is, de brekingsexponent der heide middel-
stoffen voorstelt.

Hier vinden wij dus, zoowel voor de verhouding der
dichtheden als voor die der elasticiteiten van den ether
waarden, die met den invaUingshoek wel veranderen.

Dit is echter een bepaalde onmogelijkheid. Hoe men
ook over de constitutie van den ether in de isotrope stof-
fen moge denken, dit staat toch vast, dat de verhouding
tusschen de dichtheden en die tusschen de elasticiteiten
van den ether in twee verschillende isotrope middelstoffen
constante waarden moeten hebben.

Dat dit bij Bartlett niet zoo is, is een bewijs te meer,
dat zijn analyse, die bovengenoemde veronderstelhng ver-
eischt, verkeerd moet zijn, en daar nu het beginsel der
levende krachten zeer waarschijnlijk is, en ook vrij alge-
meen als waar wordt aangenomen, meen ik, dat men
het verkeerde in Bartlett\'s analyse alleen daaruit kan ver-
klaren, dat het beginsel verkeerd is, hetgeen hij omtrent
de hoeveelheden van beweging heeft vooropgesteld.

Zeer juist vergelijkt Tyndall het absorptievermogen der
stoffen voor warmte en licht met liet kunnen medetrillen
van bchamen bij de voortbrenging van sommige toonen.

De meening van Magnus, dat de waterdamp geen groot
absorptievermogen bezit voor de warmte, komt mij het
waarschijnhjkst voor.

Zeer waarschijnhjk is de stelhng van Glausius »dass
die Wärme nicht von selbst aus einem kälteren in einen
wärmeren Körper übergehen kann."

Waarschijnhjk hebben de atomen der enkelvoudige stof-
fen alle eenzelfde ware warmte-capaciteit.

De moleculen der enkelvoudige stoften bevatten niet
voor al die stoffen hetzelfde aantal atomen.

De voornaamete oorzaak van het regelatie-vermogen van
het ijs bij de gletscherbeweging is de verlaging van het
vriespu.nt door druk.

Terecht zegt A. de la Rive, »que, d\'une manière gé-
nérale, dans tous les corps conducteurs, qu\'ils soient

compactes ou en poudre, solides, liquides ou gazeux, la
propagation de l\'électricité s\'y fait par des décharges mo-
léculaires, analogues à de petits arcs voltaïques tantôt
lumineux, tantôt obscurs, suivant l\'intensité de l\'électri-
cité, la masse du corps et son degré plus ou moins grand
d\'agrégation."

De meening, dat de natuurlijke sihcaten plutonische
gesteenten zijn, is zoowel met de scheikunde als met de
natuurkunde in strijd.

De tegenwoordige vorm der aarde vereischt niet, dat
zij eenmaal vurig vloeibaar geweest is.

De planten, die tot de vorming der steenkolen hebben
medegewerkt, zijn in het algemeen niet daar gegroeid,
waar men de steenkolen vindt.

VVaarschijnlgk is de meening van Mohr, dat de steen-
kolen grootendeels uit zeeplanten ontstaan zijn.

De hypothese, die aanneemt, dat de thans bestaande
plant- en diervormen ontstaan zijn door langzame veran-

dering van uitgestorven vormen, is voor het tegenwoordige
de meest waarschijnhjke hypothese.

Het streven van velen, om het aantal verschillende
soorten van dieren en planten, wegens slechts zeer ge-
ringe verschillen, sterk te vermeerderen, verdient afkeuring.

De hypothese, die aan de zon een donkere kern toe-
kent, en een photospheer, die hcht en warmte uitstraalt,
is zeer onwaarschijnlijk.

De zonnevlekken zijn nog niet op een voldoende wijze
verklaard door hen, die de zon als een gloeiende bol be-
schouwen.

Niets is in volkomene noch in betrekkelijke rust, zelfs
niet het kleinste deeltje.