1922
DE STORINGSVRIJHEID VAN
ONTVANGERS VOOR .
DRAADLOOZE TELEGRAFIE
x
A. KOERÏS
\\ I
\\
■ • -J
\\ ■
M
-ocr page 3-. < ■
\' A
> V
\' , . . .-.^-\'Ay\'i. . - v VlS
"-\'i* ■ ;
.r^y;
" Lr.,
-ocr page 4-I ■ K
DE STORINGSVRIJHEID VAN ONTVANGERS
VOOR DRAADLOOZE TELEGRAFIE
- : ■
--ig.
S
■jS\'l^ \'i-
- - i
\'■à .
-ocr page 7-Aati de nagedachtenis van mijn Vader
en aan mijn Vrouw
RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT
1779 3641
-ocr page 9-DE STORINGSVRIJHEID VAN ONTVANGERS
VOOR DRAADLOOZE TELEGRAFIE
TER VERKRIJGINa VAN DEN GRAAD VAN ,
DOCTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE
AAN DE RIJKS-UNIVERSITEIT TE UTRECHT
OP GEZAQ VAN DEN RECTOR MAGNIFICUS
HOOatEEBAAR IN DE FACULTEIT DER LETTEREN EN WIJSBEQEERTE
VOLGENS BESLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVERSITEIT
TEGEN DE BEDENKINGEN VAN DE
FACULTEIT DER WIS- EN NATUURKUNDE
TE VERDEDIGEN OP
MA.ANDAG 80 OCTOBER 1922 DES NAMIDDAGS TE 4 UUR
DOOR
OKBOREN TE KIEL-WINDEWEEU
-ocr page 10- -ocr page 11-INHOUD
BLADZ.
Inleiding................ 1
Hoofdstuk I.
Trillingsstelsels in het algemeen.
§ 1. Berekening van de stroom en spanning in elec-
trische stelsels waarop een uitwendige electromoto-
rische kracht van de gedaante ewerkt .... 3
§ 2. Berekening van de spanningen bij een wille-
keurige uitwendige electromotorische kracht. ... 7
§ 3. Oplossing bij gegeven aanvangswaarden ... 10
Hoofdstuk II.
Algemeene beschouwingen omtrent het probleem der lucht-
storingen.
§ 1. Bespreking der methoden die voor bet elemi-
neeren van storingen worden toegepast.....14
§ 2. De aard der storingen.........21
Hoofdstuk III.
Invloed van de selectiviteit op de storingsvrijlieid.
§ 1. Storingsvrijheid bij twee magnetisch gekoppelde
gelijk© kringen..............24
§ 2. Invloed van verschillen in demping en afstemming 28
§ 3. DifFerentiaal-schakelingen........32
§ 4. Berekening van de stroomstorkto in stelsels
van n gekoppelde kringen..........33
§ 5. Herleiding van de uitdrukking voor do stroom-
§ 6. Berekening van do storingsenergie in den
§ 7. Bepaling van do storingsvrijheid......46
-ocr page 12-INHOUD
BLADZ.
Hoofdstuk IV.
Eenzijdige ricMwerking en ontvangst onder aarde.
§ 1. Combinatie van verticale antenne en raam . . 54
§ 2. Ontvangst onder aarde.........^^
Hoofdstuk V.
Gericlite ontvangst.
§ 1. Ricktingseigenschappen van stelsels van antennes
voor ongedempte golven...........
§ 2. Rickt-effect voor storingen........67
§ 3. Voorbeelden van gerickte stelsels.....70
Samenvatting...............
-ocr page 13-Bij het verscliijnen van dit proefschrift wensch ik aan allen,
die tot mijn vorming kebben medegewerkt mijn dank te brengen.
In de eerste plaats geldt mijn dank U, Hoogleeraren van de
Wis- en Natuurkundige Faculteit der Universiteit te Utrecht.
In het bijzonder dank ik U, kooggeackte Promotor Ornstein,
voor de belangstelling en aanmoediging, die ik steeds van U
heb mogen ondervinden en niet het minst voor de bereid-
willigheid waarmede Gij wildet optreden als mijn Promotor
voor een zoo geheel buiten Uw bijzondere studierichting liggend
onderwerp.
Ook wensch ik U te gedenken, Hooggeleerde KAriEUN. De
herinnering aan Uw persoonlijkheid is mij dierbaar als weinig
andere, en do herinnering aan den eenvoud en de klaarheid van
Uw betoog houdt mij nog dikwijls geboeid.
•^A-;; .jit»-
■ ■\'r
\'-\'S-
m
-ocr page 15-|
* | |
|
, V | |
|
■ - - yi |
•m
h
\' kl
-ocr page 17-In dit proefschrift trachten wij een vollediger inzicht te
krijgen in de verschijnselen die door luchtstoringen in draadlooze
ontvangers worden opgewekt, dan op grond van de bestaande
litteratuur mogelijk is. Als voornaamste doel stond ons daarbij
oorspronkelijk voor oogen een onderzoek naar de mogelijkheid
om door vergrootte selectiviteit het storingsprobleem (theoretisch)
op te lossen. Toen bleek, dat op deze wijze slechts een zeer
onvolkomen oplossing mogelijk is, die, zooals trouwens a priori
te verwachten was, voor draadlooze telephonie absoluut onbruik-
baar is, hebben wij ook de andere bestaande methoden voor het
elimineeren van storingen aan een systematisch theoretisch
onderzoek onderworpen. Hierbij zijn alleen die methoden onder-
zocht, waarbij geen gebruik wordt gemaakt van gelijkrichters
of storingsbeperkers of -begrenzers. Deze laatste toch zijn geen
eigenlijke storingsbevrijders, doch beschermen slechts het waar-
nemingsinstrument, eventueel het oor, tegen te groote effecten.
Behalve de selectieve ontvangers, die van bijzonder belang
zijn, omdat zij slechts beperkte ruimte behoeven, komen in aan-
merking de gerichte ontvangers, de ontvangers onder aarde en
de z.g. compensatie-schakelingen (récepteurs différentiols) »).
Het storingsprobleem is vooral van belang geworden, nu ge-
bleken is, dat het draadloos verkeer op groote afstanden zeer
groote bezwaren ondervindt van de luchtstoringen. Terwijl de
atmosfeer aan den eenen kant het verkeer over groote afstanden
bevordert en mogelijk maakt, veroorzaakt zij aan den anderen
kant enorme moeilijkheden, die snel toenemen bij het grooter
worden der te overbruggen afstanden. Do luchtstoringen, die
hun oorsprong vinden in do atmosfeer, maken het noodig de
zendenergie vele malen grooter te kiezen, dan in verband met
de volmaaktheid der ontvangtechniek op zich zelve noodzakelijk
zou zijn. De verhouding der veldsterkte van hot sein en die der
storingen mag op de plaats van ontvangst niet beneden een
1) Bethenod Radloelectricité III, nr. 2, 1922.
-ocr page 18-, . . ^oio^ Dit mmimtiin wordt voor groote af-
E, moet " ™ J sein te verlagen. De in de
het mmimnm der veWsterKte v^ hiertoe,
thans een volkomen toch ieder middel,
In hoofdstuk I wordt de integratie der v ^ i j
stukken behandelen de vo ^^^ De storingsvrijheid
:Sf — en de «ituo^sten
verhouding T^^ ^^ "gelijke veldsterkte
Vta in - enkel geval (.ie pag. 2.) wordt de
^„rSgav:!.^!^^» geeft, dat op bevredigende wij.e .et de
werkelijkheid overeenkomt.
"V^heeft. daar de beschouwde kring geringe demping heeft, en af-
gestemd is op het sein, geen invloed.
HOOFDSTUK L
Trilllngsstelsels in het algemeen.
§ 1. Berekening van den stroom en de spanning in elcctrische stelsels
waarop een uitwendige cledromotorische kracht van de
gedaante e*®" iverht.
Het probleem dat ons thans zal bezig houden vormt een
bijzonder geval van het uit de mechanica bekende algemeene
trillingsprobleem i). Een fraaie oplossing van genoemd vraagstuk,
waarbij de methode van Fourier op bijzondere wijze wordt toe-
gepast is gegeven door Wagner wij zullen ons van dezelfde
methode bedienen om de stroomen en spanningen te berekenen
in een willekeurig gekoppeld stelsel van electrische kringen
zooals deze bij de ontvangst van draadlooze seinen gebruikt
worden.
Wij onderstellen dat de zelfinductie, de capaciteit en de weer-
standen in de ketens constant zijn en dat op den eersten kring
een zuiver periodieke electromotorische kracht werkt. De diffe-
rentiaalvergelijkingen zijn dan lineair en met constante coefli-
ciënten en het meest algemeene stelsel bezit den vorm:
«11 »1 Cu a;, -f ap/io 4-• . = yl, e\'«\',
«21^1 ^21^1 C21X1 «22^2 -f. . . = O, (1)
0«1 te, -f C„i a^i .......— 0.
Do getallen «ii, Cj, en « zijn reëele constanten, ylj echter
kan complex zijn. Do grootheden a;,, x^, x„ zijn do coordinaten,
in ons geval zijn ket de spanningen of de stroomsterkten; x. is
d" X
geschreven voor -tt"^.
dto
1) Vg. bijv. Roath, Dynamics of a system of rigid bodies.
2) Archiv für Elektrotechnik 1916.
-ocr page 20-Voor het stationaire geval zijn de oplossingen:
^ _ . enz.............
waarin .
An \' O T. • .
terwijl Al. de onderdeterminant is, behoorende bij den m^-term
van de eerste rij van A» , .. ,
Daar de vergelijkingen lineair zijn. kunnen wij ons beperken
tot de beschouwing van een enkele uitwendige kracht; voor het
geval van meer uitwendige krachten geeft de som der gedeelte-
liike oplossingen de geheele oplossing.
In (1) en (2) is nog volkomen onbepaald, evenals «. Vatten
wil a\\p als functie van « en vermenigvuldigen wij met
en integreeren wij vervolgens tusschen de grenzen ~
dan is Ie uitwendige kracht in (1) voorgesteld als Fourierintegraal
r co , . ~.
en de bijbehoorende oplossing is
- 00
, _ [a\'^U) ^lnÜ^ei«\' ............
J — co
Het bewijs hiervoor kan zeer eenvoudig worden gegeven door
de beschouwing van de contourintegraal:
27ri / x — a
C
die uitgestrekt wordt over de reëele as en een halven cirkel in het
oneindige van de positief imaginaire zyde van het complexe vlak.
De integraal langs den halven cirkel genomen heeft de waarde
nul voor <>0, en dus is:
1) Whlttaker and Watson. Modern Analysis sec. ed. blz. 115. § 6,222.
-ocr page 21-O—^ -e » « \' (i « =-jr^-T- /—-—tx — e^\'-\'t voor
2TIJ X — co 2Tt a—cä \'
c
<>0, indien « binnen de contour C ligt, d.w.z. indien het imagi-
naire deel van w positief is en e een gedempte trilling voorstelt.
Voor <<;0 beschouwen wij de contour langs de reëele as en
een halven cirkel in het oneindige van de negatief imaginaire
zijde van het complexe vlak. Daar bij de omtrent ia gemaakte
onderstelling binnen deze contour geen polen van de functie onder
ket integraal liggen, is de waarde nul. Verder is de integraal
langs den kalven cirkel gelijk aan nul en dus ook de integraal
langs de reëele as, zoodat
-t-oo
^ ^ = 0voor«<0.
■ a
— 00
Door de integraal (3) is dus de uitwendige electromotorische
krackt voorgesteld als een functie van die voor «<0 nul is
en voor «>0 gelijk aan ei"\'. Vatten wij deze integraal op als
een som van zuiver periodieke krachten, die ten allen tijde op het
stelsel hebben gewerkt, dan zullen deze krachten elk den stationairen
toestand teweeg gebracht hebben en het is dus te verwachten,
dat (2\') de volledige oplossing voorstelt voor het geval de kracht
e««\' op het tijdstip i=0 begint te werken, terwijl ket stelsel
voor dien tyd in rust is.
Dan moet voldaan zijn aan de voorwaarden:
ccj = ajg = . . . . = = X2— . . . . iCn = O voor t — O indien
wij onder x de spanningen verstaan, en dus moet:
00
1 fAt\'Ai») du
— óf
00
•00
Al« {i «) on Au (»zijn polynomia resp. van den 2 w — 2<^on en
den 2 n."\'®" graad.
De beide integralen (4) kunnen als contourintegralen worden
opgevat. De integraties langs den ondersten en den bovensten halven
cirkel leveren namelijk weer nul. Verder liggen in den ondersten
halyen eirkel geen polen van de functie onder het mtegraalteeken,
zoolang de trillingen van het stelsel gedempt zijn wat voor
physisehe stelsels in den regel het geval as. Hieruit volgt, dat
Lide integralen (4) inderdaad nul zijn en dat dus de gevonden
oplossing (3) aan de beginvoorwaarden voldoet.
Noemen wij de wortels van de verg. A» = ^i\' ;; "
dan is, daar deze wortels door i gedeeld en o; de polen zijn van
de functie onder het integraalteeken,
4-00
__f Aij»_M . ^ ei«\' dx
^^ ~ 2 ff i / A« ^ -
J —00
2 n
2 ......(5)
AuniK) io^-K
waarin = Lim. ^ A
De beperking, da^ het\'reëele deel der Vs negatief moet zijn,
is voor physische stelsels geen bezwaar; men kan zich echter
wel van deze beperking bevrijden. Het resultaat is dan met meer
physisch te interpreteeren en men kan niet meer spreken van
Ln trillingsstelsel. Ook zuiver imaginair komt practisch niet
voor Het bewijs, dat de gevonden oplossing ook in dezegevaUen
voldoet, is echter eenvoudig en worde hier daarom even aange-
^""ts K imaginair, dan heeft de gevonden integraal (3) geen
beteekenis meer en in dit geval beschouwe men de contour, die
ontstaat uit de eerst beschrevene door aan de negatieve zijde van
het complexe vlak een halven eirkel om de pool-^ te beschrijven
ter vervanging vau het gedeelte van de reëcle as door dit punt.
Is complex en het reëele deel positief, dan kan men weer
een soortgelijke contour beschouwen, en om de pool ^ een lus
leggen of ook een contour beschouwen die bestaat uit de reëele
as een halven cirkel in het oneindige van de positief imaginaire
zijde van het complexe vlak en een cirkel, of een willekeurige
gesloten lijn om de pool
CJ ^ V
Indien de contouren op deze wijze gewijzigd worden is het
niet meer juist de contour integraal te vervangen door een inte-
gratie langs de reëele as. De uitkomst (5) blijft echter geldig
In is de oplossing voor willekeurige waarden der As. Op de
besckreven wijze kan dus een willekenrig stelsel lineaire diffe-
rentiaalvergelijkingen met constante coefficienten met één onaf-
hankelijk veranderlijke worden geintegreerd. De orde der ver-
gelijkingen is willekeurig. Ook behoeft het reëele deel van ia
niet negatief te zijn, maar kan ia een willekeurig getal zijn.
Indien twee of meer wortels samenvallen, kan men met behulp
van de theorie der residuen gemakkelijk de voor dit geval gel-
dende oplossingen vinden. Verder is natuurlijk de methode geldig
voor stelsels vergelijkingen van willekeurige orde.
Ten slotte kan men uit de voor de spanning gevonden uitdruk-
kingen de stroomsterkte gemakkelijk berekenen.
§ 2. Berekening van de spanningen hiß een tvillekeurige- uitwendige
electromotorische kracld.
De voorafgaande beschouwingen kunnen in verschillende richting
worden uitgebreid. In de eerste plaats zullen wij als uitwendige
electromotorische kracht een willekeurige functie van t aannemen
en aan deze functie alleen de beperkingen opleggen, dat zij in
den vorm van een Fourierintegraal kan worden voorgesteld en dat
zij nul is voor alle waarden van <-<0 en continu voor
Aan de twee eerste eischen voldoen de in de draadlooze telegrafie
optredende luchtstoringen.
Beperken wij ons voorloopig tot een enkelen kring, dan is
1 /\' \'». ,
ax-\\-bx cx = f{t)= e"*^ dx ^ _
J —00
en als oplossing vinden wij hier
icctdx = ^ [.-.-iM—dx
waarin A en A* geconjugeerd complexe grootheden zijn.
De uitdrukking (7) is in elk geval een oplossing van do ver-
gelijking (6) en in verband met do onderstolling, dat ƒ (/) = O
voor <<;0 is het tc verwachten, dat ook voldaan is aan de
beginvoorwaardon
a; = x — O voor t = 0.
4-00 /. <*>
„ t(^)
27r a(ix)^-j-bix-i-c
Om dit te bewijzen gaan wij uit van de Fourierintegraal in
den gewonen vorm
1) Bijv. Weber die partiellen DifForentialgloichungon der math. Physik.
I, blz. 51 (1910).
Door de formule (8) met het tweede lid van (6) te vergelijken
volgt:
CcD
Substitutie van (9) in (7) geeft:
1 / du / . V dx
—00 O
00
De mtegraal van - c» to " cc kan ah contonvintegtaal
worden opgevat en wij vinden:
— co
voor < — a; >
= O voor f — a; < O,
en dus
1 ^ \'
J
X =
O
Dit is de bekende oplossing van (6) voor de beginwaarden
"^Bif^ toepassing op het door ons gestolde probleem is het in
hoofi.aak te doen om de eigentrillingen en ter bepaling hiervan
vatten wij (7) weer op als contourintegraal en krygen dan voor
de door de storing opgewekte eigentrillmgen :
^ = 1 1 .......
a A — A
ƒ 00
_? ^^^-\' di» en ook
— 00
1
vervangen mogen worden door integralen langs de contour van
pag. 4, blijkt als volgt:
Voor oneindig groote reëele waarden van a is volgens een
bekend theorema van Riemann i) / ƒ (x) e-i«^ dx oneindig
Jo
klein van de orde —, en dus is ket gedeelte van de contourinte-
Oi
graal ^J {a) d x langs den kalven cirkel aan de positief
imaginaire zijde van ket complexe vlak gelijk aan nul en het zelfde
geldt voor -/ -j-—^r^T^-^ ®
^ 2 t a / (i i» — a) (i — a*)
Hieruit blijkt, dat elke Fourierintegraal op deze wijze als
contourintegraal kan worden geïnterpreteerd en de integratie
kan dus steeds worden uitgevoerd met behulp van de theorie der
residuen. Tevens is duidelijk, dat (10) inderdaad de optredende
eigentrilling voorstelt, daar niet te verwachten is, dat «p (x) zelf
a a*
ook een of meer polen — en — heeft.
% %
De toepassing op simultane stelsels is geheel analoog aan de
voor de bijzondere functie e*»"\' gegeven afleiding en op dezelfde
wijze kan ook worden aangetoond, dat voor het geval een of meer
der a\'s positieve reëele deelen hebben, of zuiver iraagnair zijn
de uitkomst ongewijzigd blijft.
Is de uitwendige kracht in het stelsel (1) gegeven door (8),
dan is
" 2t/ ^^ ^ 2 7r A» (»\'*)ƒ
-00 J — c^ O
O ^—X \'\'O
= Jl^R« (A.) ƒ e\'^rii-x)f(x)dx,
^ O
en deze uitdrukking voldoet aan de beginwaarden x^ = x^ = " •
x„ = ajj ... — Xn ^^ 0.
1) Whittaker and Watson Modern Analysis sec ed. blz. 166 § 9.21.
-ocr page 26-Is voor ^ < O, ƒ (0=/=O, dan moet om aan ^^
te voldoen een integraal van de vergelijkingen ^
worden toegevoegd. Het gemakkelijkst vindt m^en dan de geldende
oplossing door ei«\' voor te stellen als —. ^
-00
Elke partieele kracht ei«\' d^ levert dan een bijdrage tot de
gezochte oplossing van de gedaante:
00
dx f ei<3t AuüJi^dlS en de totale integraal is
2 Tri (3 —a
— 00
1 /■ , , , 1 /"AjjlÜ® d (3, waarvan de waarde
meer metielulp van de fteorle der residuen kan worden beretond^
De gevonden resultaten kan men ook verknjgen door mt te
gaan van de uitdrnkking = fVi\')^"\'^" ^^ f"
J -00
• te bepalen.
§ 3. Oplossing hij gegeven aamangswaarden.
Indien gevraagd wordt een stelsel homogene vergelijkingen te
integreeren zoodanig dat voor i = O, = = ^^^^
nen wij de oplossing vinden door in het tweede
passenLn aard te laten werken en de oplossingen te zoeken met
de aanvangswaarden = a^m — 0. _ ^«„„nrm
Om dit aan te toonen bedenke men, dat een oplossing van den vorm
rrezocht moet worden, zoodanig dat
2 Pmr — a^mO , ƒ
en S A,. P„ r = ^m O • 1
»• = 1 \'
Voor het geval, dat krachten werken zijn de oplossingen bij toe-
passing van de methode van § 2 van den vorm:
.....^^^^
-ocr page 27-en uit de aanvangswaarden voor dit geval volgt,
»• = 1
dt(t=0).
Men ziet dus dat, indien
\'mOi
2n
de som S in liet tweede lid van (14) de gezochte op-
lossing is.
Uit 15\' vinden wij ƒ„(<) = —^^.no — a^moen indien wij dus
de krachten zóó kiezen, dat de particuliere integralen zijn:
dan is de gezochte oplossing gevonden.
De krachten kunnen wij bepalen door in de homogene verge-
lijkingen x„ door de uitdrukking — — a^mo < te vervangen. Het
resultaat van deze substitutie brengen wij aan als kracht in bet
tweede lid der oorspronkelijke vergelijkingen, die wij vervolgens
op de in § 2 beschreven wijze integreeren.
De uitbreiding voor stelsels van hoogere orde is van zelf gege-
ven. In plaats van de particuliere integraal — x„o — x„ot moei
dah worden genomen x,n =—x„o — x„ot — x„ot- . . • . Eveneens
volgt uit de theorie der residuen onmiddellijk op welke wijze het
resultaat door gelijke wortels gewijzigd wordt.
Voor de vergelijkingen (1) geeft de substitutie x„ = — x„o—x„ot-
n , »> .
k=\\ k = \\
n . " • 1
of, indien wij — S a:A<. cc^) door Ai en — S door
Bi vervangen:
«11 \'\'ii ......
«2 1 ^2 1 ......= Ao B^^t, anz.
De tweede leden worden als Foiirierintegralen geschreven. In
den gewonen vorm zijn deze integralen niet convergent en wij
kiezen daarom de contour op de op blz. G beschreven wijze. In
t)laats hiervan kan men ook alle ^\'s en B\'s vermemgvuldigen
ItV en in de uitkomst 5 = 0 stellen. Dan kan de
FoLrintegraal in de gewone gedaante worden toegepast.
Passen wij de eerste methode toe dan is:
Deze uitdrukking bevat, behalve de gezochte oplossing de toe-
gevoegde particuliere integraal -
Integratie geeft:
.....
enz.
r = l
.....
r = l
n 2»
Vervangen wij hierin aH\'b. door de bovenvermelde waar-
den dan is
S (ftn x,o Ct, X,„) ,
1=1 _
n In
. = — — e ^ Yj
r = i
n
S Chi ^tc
l=i
iV
Deze uitdrukking voldoet aan dc voorwaarden f« = " ^
VOOO en de som in het tweede lid stelt dus de gezochte
oplossing voor.
-ocr page 29-Door combinatie van deze oplossing en die van §2 kan de
integraal van ket stelsel (1) onder alle mogelijke voorwaarden
worden gevonden en natuurlijk in het algemeen voor een stelsel
van lineaire differentiaalvergelijkingen met één onafkankelijk
veranderlijke en met constante coefficienten.
De in dit koofdstuk gevonden resultaten gaan wij nu eerst
toepassen om een algemeen inzicht te krijgen in het storings-
probleem in de draadlooze telegrafie om vervolgens enkele bij-
zondere gevallen te bespreken.
Algemeene beschouwingen omtrent het probleem der
luchtstoringen.
§ 1. Bespreking der methoden, die voor het elimineert van sta-
ringen worden toegepast.
Ondanks de tallooze voorgestelde hulpmiddelen voor het elimi-
neeret vt Iringen, waren tot vWr 1918 geen —--
beteekenis bereikt. Eerst in het genoemde jaar ismenerm Ame^
rit t geX^d. de seinen der groote Europeesche stations
regelmatig te fntvangen, ook gedurende de maauden van hev.ge
ortgen die anders iedere ontvangst »»"\'»gfj\'\'°
glstige resultaten in dat jaar verkregen worden
Wd^keliik toegeschreven aan de toevallige ontdekking van het
tó It een gr!ot deel der storingen uit een bepaalde ncl.ting
Iwam en de n^r aanleiding daarvan ingevoerde toepassing J
ItZger» met eenzijdige richtwerking. Deze ontvangers bestaande
:t cTn raamantenne en een open antenne
middel ter bestrijding der Inchtstoringen gebracht, dat de laatste
Taren Vee vuH g is toegepast. Behalve de eenzijdige ontvangers
\'^rook ontvangstelsel? bekend geworden, waarbij de antenne
oir aarde ligt en ten slotte zijn ook na dien tijd enkele andere
STSteiien gepubliceerd met bijzondere richteigenschappen.
Herverschll tusschen deze in de laatste jaren toegepaste met oden
en de ouTere, waarbij men de eliminatie trachtte te bewerkstelligen
Toor bTzondere sehaileling en koppeling der ontvangkringen, jrd
val op deze wijze uitgedrukt, dat bij de eerste de eliminatie plaa s
Xdt v66r den ontvanger, terwijl bij de oudere daarentepn de
luminatie in de ontvangkringen zelf plaats heeft. Deze wjze van
uitdrukken schijnt minder juist; bij een combinatie toch b.jv, von
een raamantehne met een open antenne, d,e gezamenlijk op een
derden kring werken, tot een stelsel met eenzijdige richtwerking,
1) Jahrbnch der drahtlosen Telegrafie und Telephonle Bnd. 19 Heft 2.
-ocr page 31-kan men niet zeggen dat de beide antennes niet tot den ontvanger
behooren, er is hierbij veeleer sprake van de compensatie van een
storing uit een bepaalde richting. Hetzelfde is ten slotte ook het
geval bij twee of meer op bepaalde afstanden van elkander ge-
plaatste antennes, die een gericht stelsel vormen. Hierbij worden
storingen uit bepaalde richtingen gecompenseerd, en men kan dus
in het algemeen spreken van compensatiemethoden ofschoon in dit
laatste geval de benaming gericht stelsel duidelijker schijnt. Behalve
door de compensatiemethoden waarbij twee of meer op dezelfde
plaats opgestelde antennes op een gemeenschappelijken kring wer-
ken kan men de storingsefFecten trachten te verminderen door de
selectiviteit (afstemscherpte), te vergrooten; onder bepaalde omstan-
digheden kunnen hiermede zeer goede resultaten worden bereikt,
ofschoon de compensatiemethoden van den lateren tijd in vele ge-
vallen den voorrang hebben.
De oudste van deze compensatie.schakeHngen zijn aangegeven
door Fessenden en sedert zijn er een geheele reeks bekend ge-
worden. De leidende gedachte bij al deze schakelingen is deze,
dat men twee of meer antennes bezigt voor welke de storings-
vrijheid verschillend is en deze tegengesteld laat werken op een
gemeenschappelijken kring. .Deze gedachte bevat wel een kern van
waarheid, maar drukt niet allo te stellen eisciien uit. Do juiste
formuleering van de eischen waaraan twee antennes, die voor een
compensatieschakeling gebezigd worden moeten voldoen is deze,
dat bij gelijke eigentrilling do storingsvrijheid verschillend moet
zijn. Zoolang niet voldaan is aan den oisch van gelijke cigentril-
lingen kan men hoogstens de bij een storing optredende opge-
drongen trillingen componseeren. In normale gevallen echter is de
oigentrilling de eigenlijke storende trilling. Eon direct bewijs hier-
voor leveren de verschijnselen bij zwevingsontvangst waargenomen,
iiidien men de demping van den ontvangkring zeer gering maakt,
terwijl het falen van vrijwel alle vroegere compensatieschakelingen
een indirect bewijs vormt. Neemt men aan, dat do oigentrilling
overweegt boven de opgedrongen trilling, dan kan op grond van
do in hot voorgaande hoofdstuk afgeleide resultaten gemakkelijk
bewezen worden, dat het combineoren van een aantal kringen geen
resultaat oplevert, zoolang de oigentrillingen van het gecombineerde
stelsel ver uiteenliggen en dat het combineeren van twee antennes
alleen dan zin heeft, wanneer ze van verschillend type zijn, d.w.z.
alleen do combinatie van een gesloten antenne (raam) met een open
of gestrekte antenne kan verbetering brengen in do storingsvrijheid.
Werkt namelijk een uitwendige electromotorische kracht Ee»"«\'
-ocr page 32-op den eersten kring van een stelsel van . gekoppelde kringen,
dan is de stroomsterkte in den m\'^ kring:
4- 00
. J\'"\' -dx. (Vgl. (2\') koofdst. I).
"" 27riJ "KJÏ^ « —
en polynomia met reëele coeffieienten en dus is
indien aul kringen zelfinductie, weerstand en capaciteit bezitten
en onder weglating van een constantsenfactor.
Voor een sein met frequentie « wordt
(i«-Ai) • • • •
Nu wordt steeds afstemming toegepast: d. w z. een der ^gen-
freqLties wordt zoo goed mogelijk in overeenstemming gebracht
S de frequentie van ket -in. Laat nu bijv^ het imaginaire
deel van A, gelijk aan icc zijn. Stellen wij dan = - d, -f-1«,
zoo vinden wij in verband met (2) voor het sein
iujicc — ------
im = Eè\'"\' i („^ «) _ S^j (tco - Ag) (i« - A2*). . . .
= Jl cp (1«) ei«\' en dus als het sein den vorm Eiei-^ bezit,
2^1 V
De eigentrilling opgewekt door de storing bedraagt:
= Ui/
De verhouding van do amplitude van het sein tot die van de
correspondeerende eigentrilling is dus:
Een belangrijke rol speelt hier de dempingsconstante én
schijnbaar kan door willekeurig klein te nemen de gevonden
verhouding en dus de storingsvrijheid, willekeurig grootgemaakt
worden. Voor extreem kleine dempingen mag eckter met meer
alleen met den stationairen toestand gerekend worden en in de
praktijk worden, vooral bij gehoorontvangst, de storingen veel
hinderlijker, daar zij volkomen hetzelfde karakter aannemen als
de seinen. Bij schrijfontvangst bestaat dit laatste bezwaar niet,
echter wordt het seintempo bij zeer kleine dempingen vertraagd,
daar de stationaire toestand eerst wordt bereikt na een tijd, die
van dezelfde orde of grooter is dan de tijdsduur van een sein-
teeken.
Overigens blijkt uit de gevonden uitdrukking, dat de invloed
van de demping volkomen onafhankelijk is van de gebezigde
schakeling. De werking van de schakeling v/ordt weergegeven
door en daar bij één kring <P = 1, moet om verbetering
te krijgen i ? (iw) | > | cp (Aj | zijn. Daar cj)(iw) en cp(Aj) sleclits
weinig verschillen is de verhouding van de amplitude der eigen-
frequentie Aj tot die van het sein, practisch onafhankelijk van de
toegepaste schakeling. Wijken nu de eigenfrequenties Ao, Ag enz.
aanmerkelijk af van A, dan blijkt onmiddellijk, dat verbetering
van de storingsvrij heid is uitgesloten. Dan behoeft namelijk in
den beschouwden kring alleen met die eigenfrequentie rekening
gehouden te worden, die met de frequentie van het sein corres-
pondeert. Dat dit zoo is ziet men in door te bedenken, dat het
steeds mogelijk is een op deze frequentie afgestemden kring los
met het stelsel te koppelen. De andere frequenties hebben op dezen
kring dan slechts geringen invloed.
Liggen twee of meer eigenfrequenties dicht bijeen, dan gelden
de bovenstaande beschouwingen niet; men krijgt dan stelsels met
bijzondere selectieve eigenschappen, die onder geschikte voorwaar-
den aanmerkelijke verbetering kunnen geven. Deze stolsels zijn
zooals in do inleiding reeds is aangeduid van belang, omdat zij
in tegenstelling met de andere systemen geen groote afmetingen
vereischen. De storingsvrijheid van dergelijke stehsels wordt in
het volgende hoofdstuk berekend.
Werken nu twee stelsels, bij elk waarvan een gestrekte antenne
in wisselwerking met het stralingsveld staat, op een gemeen-
schappelijken kring, dan kunnen wij altijd een derde stelsel be-
denken van gekoppelde kringen met zelfmduetie, weerstand en
capaciteit, waarvan er slechts één als antenne dient, dat aequi-
valent is aan de eerstgenoemde combinatie; uit een beschouwing
der differentiaalvergelijkingen volgt dit onmiddellijk Hetzelfde
geldt indien de beide antennes raamantennes zijn en in deze
1) Vgl. Hoofdstuk III § 8.
-ocr page 34-gevallen heeft het bezigen van twee of meer antennes geen
\'"irdtn elt; de antenne van het eene stelsel een raam is en
eleSe veldsterkte van een zich in horizont^e^oort-
x-v-o y« windingsvlak in het xz vlak ligt
raam met oppervlak O, welks wma g = i«, genomen
wordt de totale electromotorische kracht E " \' ^
langs den omtrek, en indien de afmetingen van het raam
zijn ten opzichte van de golflengte vinden wij E\' = - "f ^
= _ Eei" cos <f. Voor een raam met n windingen is dus
de totale electromotorische kracht co, T,
waarin <f de hoek van het windingsvlak met de voortplantings-
" mle\'Lstandigheid, dat de \'^aankelijkheid van de mv—
.rolf van t bij de raamantenne op andere wijze tot nitmg komt
In hTde verticale antenne, volgt onmiddell«k dat de verhou-
dtng van storing tot sein hij een raam anders >s dan b, ^n
-rverdtrrsiir
ee\': bt;:"d l™ gst^pe. Door Abraham ■) is de storings-
der
U, A,
,„„. i en ïi aanneemt, Vwül in werkelijkheid i en de stroem.terkte
-ocr page 35-vrijlieid van een raam vergeleken met die vau een antenne, voor
een aperiodisehe storing e —en daarbij heeft hij voor het eerst
op het verschil in de storingsvrijheid van het raam en de antenne
den nadruk gelegd.
De berekening van de storingsvrijheid voor de antenne en het
raam, d. w- z. de verhouding van de door een sein aan de daarop
afgestemde antenne en raam gedurende een periode medege-
deelde energie tot de door een storingsgolf in totaal medegedeelde
energie geeft als resultaat voor de antenne, — .V {q" co-) — en
O
0)2 T
5 O
In deze formules stelt T de periode van het sein voor.
Dit verschil in storingsvrijheid is voor het eerst doorPickard
gebezigd voor het compenseeren van storingen uit -een bepaalde
richting met behulp van een raam en een verticale *antenne. Een
groot voordeel van de door Pickard en later ook door anderen
gebezigde combinatie is de eenzijdige richtwerking, waardoor het
gelukt storingen uit tegengestelde richting als het sein, te eli-
mineeren, terwijl zelfs bij geschikt gekozen voorwaarden eliminatie
van .storingen uit dezelfde richting als het sein mogelijk is (zie
hoofdstuk IV, § 1). Door Austin 2) worden oen aantal in 1918
gebezigde schakelingen, hoofdzakelijk bestaande uit combinaties
van een raam met een draad in do aarde, besproken, die voor
het meerendeel eenzijdige richtwerking vertoonen of althans door
Austin ondersteld worden te bezitten. Daar eenzijdige richtwerking
alleen dan kan optreden wanneer in de totale uitwendigo elec-
tromotorische ki\'acht een gedeelte aanwezig is dat onafhankelijk
is van zooals uit het voorgaande duidelijk zal zijn, en een
horizontaal in aarde liggende draad dezelfde richtingseigonschappen
moot bezitten als oen raam, kan de onderstelling van Austin alleen
dan juist zijn indien do gebezigde antennes tevens werken als
en de spanning nul z^n voor t =a 0. Met deze bogluwaarden vindt men voor
. , , . \'\'--E\'-r 1 1 ■ w\'lS^--{■ q\'i
de energie in do antenne -----X r;—5rTv7> low , .
on
L 2 (?- J) >- («- Q-— i"-)\'^ 4 5"-J
Oiq\'i Ei [■_ ,__l __ J--! q\'i
\'J /- „O 1
c2 L - (ï — «2 ^ («\'i q-i — 4 3-J \'
do zelfinductio is en 5 en « resp. dempingsconstante en hoekfroquentio van
de eigentrilllng. Voor gaat do uitdrukking tusschen vierkante haken
1) Proceedings of tho Institute of Radio-engineers, vol. 8, nr. 5, 1920.
2) Jahrbuch der drahtlosen Telegraphie und Telephonie. Bnd. 16, Heft IG. 1921.
als L
voor het raam
verticale antennes, heigeen W, ^^ °Pf\' ^.rtlen" df^ë!
zeker niet in de bedoeling heeft gelegen. Simt men dit mt en
Teslwt als uitwendige hracM op den horizontalen draad de
bescttouwt a j veldsterkte in de richting van den
d3 dan s hit Staar een soortgelijke compensatieschakeling
ferkltr rfs bij de combinatie van raam eu v-t-ale ^f--
Dat de onderairdsche antenne op de.elfde w,.e als het raam
«rTcht ontvangt, wordt hierbij de mogelijkheid geschapen om
stortgen van L bepaald type te elimineeren onaf hankelijk van
de richting, waarait zij komen.
De omstandigheden zijn hier in .ooverre andere ^^
combinatie verticale antenne-raam, dat de aardd.aad m een
ZorWend medinm ligt, zoodat andere Ptaseverhoudingen op-
ÏeTertLijl ook de storingsvrijheid van den aarddraad allé n
tders\' Ljn\\ te zijn dan die van - vertic^e an^j^n^ ook
neer men .an d «
r—^k^i^Xef^^^^^^^^ van de oorzaken van dezen
nvloed is het bestaan zelve van het genoemde verschil m
stlrings-vrijheid voldoende voor de mogelijkheid van een com-
\'^ytfzttd tlang .ijn ook de gerichte ontvanger», bestaande
nit cLbLties van oftvang-antennes, f .»pX^\'^^-«
afstanden van elkaar zijn gelegen. Reeds m 1915 heeft Bellin, )
t ^toTnd, dat men door geschikte opstelHng van antennes zeer
rile .end- en ontvang-karakteristieken kan verkrijgen. Vooi
zanders hebben de opstellingen van Bellini nog geen groote prac-
ht waarde, omda\'de moeilijkheden om de ve-chi len e anta^
stroomen de vereischte phasen te geven zeer groot zijn. Een bezwaar
vorr» ook do enorme afmetingen, die de door hem voorgestelde
nnl-pnne-atelsels moeten hebben.
\'üt betaar blijft ook voor ontvangst aan en zal daarom
steeds een beperking vorm™ voor de toepassing. De stel
e die Bel J bespreekt, bestaan uit een aantal op afstanden
Itn een hdve golflengte naast elkaar lipende combinaties van
Iwëe in de richting van ontvangst achterelkander geplaatste
antennes.
"^^edlngs of tte Institute of Radio-engineers vol.^7 n». 4. 1919.
I) JahrEuch der"drrhtlose Telegraphie und Telephonie Band 9 Heft5;vgl.
ook Band 2 Heft 4.
De twee antennes van elke combinatie kunnen met voordeel
door een enkel raam worden vervangen, terwijl het ook uitpractische
overwegingen de voorkeur verdient alle ramen gelijk te maken,
zoodat hun ontvangend vermogen het zelfde is, in plaats van
zooals Bellini voorstelt, dit afhankelijk te maken van de rang-
orde in de opstelling. De compensatie vindt plaats door de in
de verschillende ramen opgewekte electromotorische krachten,
naar één kring over te brengen. Het phaseverschil haugt af
van de voortplantings-richting.
In hoofdstuk V zijn de richtings-eigenschappen van eenige
dezer stelsels berekend en worden o. a. enkele der door Weagant
ontworpen stelsels nader besproken.
§ 2. De aard der storingen.
A priori schijnt de aard der storingen, d. w. z. het verloop met
den tijd, dus de,golfvorm, van groot belang. Onderstelt men echter,
zooals wij gedaan hebben, dat de eigentrillingen het hoofdbestand-
deel vormen van de storing, dan is de golfvorm van ondergeschikte
beteekenis. Wij kunnen dan de storing beschouwen, als een ont-
lading bij gegeven aanvangsspanningen en stroomsterkten en het
zal duidelijk zijn, dat het hierbij slechts van zeer ondergeschikt
belang is of in den beginne de energie is opgehoopt in een elec-
trisch veld of in een magnetisch veld. De door ons ingevoerde
onderstelling wordt door de praktijk volkomen gerechtvaardigd
en de vorm van de storing komt alleen nog tot uiting in de wijze
waarop verschillend afgestemde kringen op een zelfde storings-
golf reageeren. Door Austin en door Wolf zijn \\yaarnemings-
resultaten over het verloop van do sterkte der storingen met de
golflengte van den ontvanger gepubliceerd. Daar de waarnemingen
op geheel verschillende wijze zijn uitgevoerd zijn zij niet vergelijk-
baar.. Austin bepaalt de storingsintensiteit door instelling van een
hoorbaarheidsmeter op zoodanige wijze, dat gemiddeld 10 storingen
per minuut hoorbaar zijn en vindt als resultaat een toename der
storingsintensiteit, die "het grootst is in het golüengtegebied van
10 000—18 000 Meter. Deze toename vindt men zoowel in de
ochtendwaarnemingen als in de namiddagwaarnemingen, ofschoon
het gebied van de stijging niet volkomen hetzelfde is en ook niet
1) Proceodiugs of the Institute of Iladio-enginoers vol. 7 u®. 8, 1919
2) Jahrbuch der drahtlosen Telegraphic und ïelephonie, Bnd. 17 Heft G.
3) Jahrbuch der drahtlosen Télégraphié und Telephonic, Bnd. 19 Heft i.
-ocr page 38-steeds even scherp is aan te geven. In de ochtendwaarnemingen
van Wolf komt wel een stijging van de intensiteit met de golflengte
voor doch veel minder sterk dan bij Austin. In de avondwaar-
nemingen van Wolf daarentegen (door Austin worden geen avond-
waarnemingen vermeld) is de intensiteit bij 2 000 M. grooter dan bij
12 000 M. De conclusie van Wolf is, dat in de storingsintensiteit
als functie van de golflengte een zelfde dagelijksche gang valt op
te merken, als in de seinsterkte bij verschillende golflengten.
Deze dagelijksche variatie wordt nog nader geaccentueerd ais
men er rekening mee houdt, dat een belangrijk deel der door Wolf
waargenomen storingen moeten worden toegeschreven aan statische
ontladingen. Reeds de Groot i) onderstelde, dat die storingen,
welke een min of meer aanhoudend geluid in de telefoon veroor-
zaken dat doet denken aan het koken van water, een gevolg zijn
van statische ontladingen en deze onderstelling wordt bevestigd
door de omstandigheid, dat bij dit type storing meestal een gelijk-
stroom in de ontvang antenne optreedt. Daar de energie van deze
storingen onafhankelijk is van de golflengte, moet men ze van bet
totaal aftrekken om een beeld te krijgen van de intensiteit der
storingen, die hun oorsprong elders hebben en zich als golven
voortplanten.
Op grond van het in hoofdstuk I verkregen resultaat is dan de
door Wolf gevonden overeenkomst, waarop trouwens reeds eerder
de aandacht is gevestigd, gemakkelijk in verband te brengen met
de intensiteitsvariatie der seingolven. De voortplantingsvoorwaar-
den zijn voor de lange spectraal componenten veel gunstiger dan
voor de korte en veel minder afhankelijk van den tijd van den dag
en aangezien het eiFect-van een storing uitsluitend wordt bepaald
door do amplitude van de in de buurt der eigengolflengte van
den ontvanger gelegen spectraal-componenten is het bedoelde ver-
schijnsel volkomen in overeenstemming met de dagelijksche variatie
in de seinsterkte voor verschillende golflengten. Tevens is duidelijk,
dat het verschijnsel in sterkere mate optreedt bij storingen, wier
oorsprong op grooten afstand ligt dan bij dicht bij den ontvanger
onstane storingen en uit het bestaan van het genoemde verschil
zelve kan met groote waarschijnlijkheid worden afgeleid, dat een
aanmerkelijk deel der storingen op grooten afstand moet zijn
ontstaan. . ,
Veel meer kan men uit de genoemde waarnemmgen met afleiden.
Het karakter van individueelo storingen kan men eerst eenigszins
1) Electrician 79, pag. 846, 1917.
-ocr page 39-benaderen, wanneer men tegelijkertijd met verschillend afgestemde
kringen de storingen ontvangt en ze registreert. Den juisten golf-
vorm kan men dan nog niet vaststellen, maar men kan langs
dezen weg een denkbeeld krijgen van de wijze waarop de ampli-
tuden der elementaire golven zijn verdeeld. Het nut van een
dergelijke kennis scMjnt overigens twijfelachtig.
Wij gaan thans over tot de bespreking van eenige der belang-
rijkste methoden voor het elimineeren der storingen.
Voor het geval, dat de storing niet is op te vatten als een
continue functie van t kan men de door een afgestemden kring
opgenomen energie niet op volkomen dezelfde wijze als in het
voorgaande in verband brengen met de „intensiteit van het
spectrum" in de omgeving van de eigentrilling. Voor een storing
e—bijvoorbeeld, die gedurende den tijd T op het stelsel werkt
is de Fourierintegraal
_J_ C ^^^ ^^ ^^ stroomsterkte
— 00
27r i J L{x — iq) {iet —{ix — ^*)
Berekent men nu de totale door de storing aan den kring mede-
T
gedeelde energie dan met behulp van do formule u — f^EIdtd&n
vindt mefi
X ( 1_C —9 ^ ^ / _q T X T ^
*
A
1 / 1 g-2\'fr—1 1 —e-\'yrcoaa^n
voor een ongedempten oscillator.
Daar de amplitude van do met do eigen frequentie van den
ontvangenden kring ovoreonkomendo spectraal-component even-
rodig is mot alloon indien e-\'^r klein
is togonovor 1, de intonsitoitsvordoeling wordon afgeleid uit do
door don oscillator opgenomen onorgie.
hoofdstuk iil
Invloed van de selectiviteit op de storingsvrijheid.
§ 1. Storingsvrijheid bij twee magnetisch gekoppelde, gelijke kringen.
Na den enkelen afgestemden kring (primair ontvanger) vormt
de uit twee gekoppelde kringen bestaande ontvanger (secundair-
ontvanger) het eenvoudigste ontvangstelsel. Voor ongedempte
colven wordt de theorie van dezen ontvanger o. a. behandeld in
het bekende leerboek van Rein, terwijl voor gedempte golven
een studie door Kiegger i) is gepubliceerd. Overigens zijn een
zeer groot aantal publicaties verschenen over de theorie van twee
gekoppelde triUingskringen. Voor de berekening van de stonngs-
vrijheid zijn de beschreven methoden echter minder geschikt en
wij zullen daarom de in hoofdst. I afgeleide methode toepassen.
De vergelijkingen voor v^ en Vg, de spanningen in den eersten
en den tweeden kring zijn:
en hieruit volgt
00
-00
waarin Ai A^* Ag en Ag* de wortels zijn van de vergelijking
A fi = {i2 jr ^ Cl -[-iccr, Cl 1) Ü\' ccUJ^C^ ixr, C, 1)
^ 02=0-
De wortels van deze vergelijking zijn eenvoudig te vinden indien
Li Cl = is en 6\\ = rg C.,; dan is n.1.
1-) Jahrbucli der drahtloseu Telegraphie und Telephonie Bnd 8 & 9.
-ocr page 41-
en
waarin k =
1
31
, de koppeling der ketens karakteriseert.
Uit (2) vinden wij door integratie:
EMC^ \\_
Vo =
L, L^ G, Cs (g Al) iq Al*) {q A^*)
_Ai*2 __
_Aa^e^jt_
A
(4).
Voor het ge val aan de bovengenoemde voorwaarden L^Ci = L^C»
enz. voldaan is, zijn de dempingsconstanten en de hoekfrequenties
der eigentrillingen 5,, Jg, en «o door de volgende betrekkingen
verbonden met de dempingsconstante 5 en do hoekfrequentie u
van de eigentrilling der afzonderlijke kringen voor de koppeling:
V 5 w
5, =
^2 =
(5)
«
gelijk blijkt uit (3), waarbij on ^-^^s^fZTï^
verwaarloosd zijn tegenover
Bepalen wij ons tot zeer kleine dempingen en zwakke koppeling
dan kunnen wij 5 tegenover w verwaarloozon en ookJ, en^o
over Wj en Wo- Nemen wij verder aan, dat q groot ten opzichte
van 5 is, dan wordt, voor ons geval;
_ EMGi (_ __4. __
X
(6)
X
„—ht
(».2 cos:.! t - co, qsmco, t) - ^
(«2" cos CC.2 t — CO,, q sin «1 t)
-ocr page 42-Als effect van de storing knnnen wij opvatten de uitdrukking
en met bekulp van (o) en (6) vinden wij, onder
verwaarloozing van den term met e- . ^ in (6) en van k tegenover 1:
rco Cl _
Voor een ongedempt sein met de hoekfrequentie « vinden wij
/T C
wanneer de veldsterkten van sein en storing dezelfde waarde
hebben, de storingsvrijheid van den gekoppelden ontvanger S,
wordt:
^ U . (7)
Hieruit blijkt, dat de koppelingsfactor fc een zeer grooten invloed
heeft óp de storingsvrijheid. Voor die waarde van de koppelmg,
waarbij het ongedempte sein in den tweeden kring maximum is,
dus indien fc^co^ = 4 52, ig de storingsvrijheid i (g« «2) -dus
volkomen dezelfde als bij een enkelen kring Wil men dus met
den -ekoppelden ontvanger grootere storingsvrijhoid bereiken
tegen aperiodische storingen, dan moet de koppeling zoo zwak
mogelijk worden gekozen. Als uiterste grens voor de verbe-
tering in de storingsvrijheid ten opzichte van die van den
primLontvanger vinden wij den factor 2, voor zéér zwakke
^^H^t\'^zt/^d^iddijk zijn, dat de vorm van de storing slechts
weinig invloed heeft wat de verbetering in de stonngsvrijbeid
ten opzichte van die van één enkelen kring betreft, zoo lang
aancrenomen wordt, dat de werking van de storing voornamelijk
in de energie der eigentrilling tot uiting komt. Voor vormen van
storingen, waarbij dit niet het geval is, zijn de voorgaande be-
trekkingen niet geldig. Voor een gedempte stormgsgolf e-^.\'
cos «gf. of zooals die door een storenden zender worden
uitgezonden, vinden wij:
1) Vergelijking pag. 19 hoofdstuk II.
-ocr page 43-E3IC^ f_ e\'«\' d cc_
- J (ifls-Ag) (ia-Al*) (iflf-Ag) (i«-A2*)
— 00
U3ICi r_A^a __
LiL^C.C, L{A3-Ai)(A3-A,*)(A3-A2)(A3-A2*)\'^
(Aj_A3)(A,-Ai*) (A,-A2)(Ai-A2*)
, _e^xt_
(Ai*-A3) (AI*-A,) (A,*-A2) (AI*-A2*)
____
(^2-^3) (^\'2-^1) (^2-^1*) (^2 -^2*).
^ (A2*-A3) (^2*-^!*) (V-^2)- \'
Het reëele deel stelt de spanning v^ voor, opgewekt door het
reëele deel e-^a\' cos ut van e^s\'. De volledige berekening voert
tot een zeer gecompliceerde uitdrukking, die voor discussie
nauwelijks vatbaar is. Men kan echter gemakkelijk de amplituden
der opgedrongen trilling en der eigentrillingen met elkaar ver-
gelijken.
"Wordt A vervangen door — 5 enz., dan vinden wij voor
de amplituden der opgedrongen trilling en der eigentrillingen
respectievelijk, afgezien van den factor ^ [ Q \' uitdruk-
kingen :
_ J _____J:_______
------en -7 - , - , - wanneer steeds
—«1 wordt aangenomen. Indien aanmerkelijk grooter is
Cl)
dan 5, en So overwegen de amplituden der vrije trillingen, het-
geen ook het geval is, indien «3 niet al te dicht bijwi cn«._j ligt.
Komt daarentegen W3 nagenoeg overeen met «j en «.3 en is Sg
bovendien van dezelfde grootte als en 52, dan begint de opge-
drongen trilling meer cn meer aan belangrijkheid te winnen om,
wanneer S3 kleiner wordt dan Jj cn ^"J gelijkheid van «3,«!
en «2 de overhand te nemen. Voor zoover sprake is van lucht-
storingen komt dit geval natuurlijk niet voor, terwijl ook bij de
storingen van gedempte zenders meestal aanzienlijke golflengte-
verschillen aanwezig zijn en er dus geen essentieele verschillen
optreden met aperiodisehe storingen; alleen is de verbetering van
de storingsvrijheid bij gebruik van twee famgen grooter voor
zwak gedempte storingen dan voor sterk gedempte.
§ 2. Invloed van verschillen in demping en afstemming.
Men heeft op verschillende wijze getracht de storingsvrijheid
van den gekoppeLlen ontvanger te verbeteren. Hiertoe werd of
één der kringen ontstemd of men gaf de antenne een zeer groote
demping, zoodat deze bijna aperiodiseh werd In verband met de
algemee^U beschouwingen in hoofdstuk II behoeft het geen nadere
toelichting, dat van dergelijke maatregelen hoegenaamd me s te
verwachten is. Een andere vraag is wat de invloed is van kleine
verschillen in de eigentrillingen der kringen vóór de koppeling.
Om dezen invloed te berekenen gaan wij uit van (4) en vervangen
daarin en A, door - i«. en - i«.. Dan is, met
dezelfde nauwkeurigheid als tot dusver:
«1) 2 i«li («1-f
Q-iit iUjt__ _
i «.,) 2 i «2 i (co, 4- «o) 1^2 - - ^ -
_____(10)
De eenige uitdrukking, die hier moeilijkheden oplevert, is de
vorm -»("2-"1)\' da^i\' onmiddellijk duidelijk 18
of het reëele dan wel het imaginaire deel het belangrijkst is, en
op welke wijze deze uitdrukking van de koppeling afhangt.
Reeds eerder is gevonden dat slechts het geval van zeer zwakke
koppeling in aanmerking komt. Voor dit geval kunnen A, en Ag
gemakkelijk worden gevonden. Zij volgen uit de vergelijking:
(L, 0, A2 -1- r C, A -M) {L, G, A2 -f r2 Co ^ 1) -
Voor = O vindt men voor de A\'s de wortels der vergelijkingen
I Q -t- ri C, A 1 = O en L2 C2 -f r2 O2 A 4- 1 = 0. Wij
stellen deze door A,\', A,*\' en A2\', ^2*\' voor.^ De wortels van d^
volledige vergelijking kunnen dan door Aj = A A ^ , =
Ag\' enz. uitgedrukt worden. Substituteeren wij deze waarden
in de vergelijking (11) dan vinden wij na eenige herleiding de
volgende vergelijking voor A ^ i\' =
onder verwaarloozing van termen van de derde orde.
Dit geeft A^i\' = —J t ^ waarbij:
a =
(2A/ L, G, r, C,) (2a/ L, G, r, G,) L, G, (L, G\\a/= r,(;,a,\' l) -
Aangezien voor fc = O, dus ö = O, A^ = A/, dus A ^i\' = O, moet
de positieve wortel genomen worden.
De uitdrukking ^ ^ neemt een eenvoudigen vorm aan,
2 n"
indien ^ » 6 of indien « b is; in het eene geval vinden
wij namelijk,
en in het tweede geval
Het geval b « dat steeds optreedt als k extreem klein is,
geeft,
(2A/ L, G, r. C.) {U G, A/^-f a/ 1) G\\ IA a,"
Verder is A/= — 5,\' i
en a/ »
daar do verandering van A/ en dus ook die van J/en w,\'even-
redig is met k\\ kan deze verandering beneden elke willekeurig
vastgestelde grens worden gehouden.
Gezocht wordt de uitdrukking - - r"^), ^ ^n
verband met het bovenstaande is het dmdehjk dat hiervoor,
zoolahg k zeer klein is, geschreven mag worden
—Sj\' —i(«i\'—«2\')-
Is in het bijzonder L, ^ d. w. z. zijn de resonantie
frequenties voor beide kringen dezelfde, ^ ^^
dan is = = ----),
Dus is - "2\' zeer klein ten opzichte vanS/-^/. Na de
koppeling blijft deze verhouding bestaan, en wij kunnen m de voor ^
Xden uitdrukking (10), _ i —3) vervangen door
j waardoor (10) overgaat in:
(_^_
Q — Sit — iuit___
MgSg —gat iWjt^_____
(g i«2) 2i«2 i («i «2) (^2 — ^i)
co^^Q-ijt — ioiit _
waaruit, in de onderstelling dat en slechts weinig verschillen,
zoodat «i- co2 = 2«, na eenige berekening gevonden wordt:
== Ï6L72I7Ü7C? 52(^ ^2)\'
Het effect van het sein is onder de gekozen voorwaarden:
r ^ - de storingsvrijheid dus
Zoodra dus de dempingen der beide kringen gaan verschillen
neemt de storingsvrijheid af-
Zijn wi\'en«2\' verschillend, zóó dat (5,-S2)«(«1 —"2). ^^^^
wordt onder verwaarloozing van den term met e-7\'.
E3IG ( w. e-^xt , •
(«2 COS «y f — q sin «2
________,
Wanneer wij in deze uitdrukking Jj en ^ot elkaar laten
naderen en verder stellen Wj = Wg (1 -1- a), waarin a een kleine
grootheid is waarvan de kwadraten kunnen worden verwaarloosd
tegenover 1, dan is
G^ __
Co S (4 a2 «2) «2) •
Voor het effect aan het sein vinden wij in dit geval
r ^_T
en dus is de storingsvrijheid
^ Is _ 1 é^^ a-CC^ q\' rn f...
\'^2 = Ï77~T (S a«)2 s .....^ \'
Uit de uitdrukkingen (14) en (IB) blijkt, dat zoowel kleine
verschillen in de demping van do kringen als kleine verschillen
in do afstemming ongunstig werken op de storingsvrijheid.
Bij do afleiding van doze uitkomsten is k extreem kloin ondersteld
en door a en 6 in do uitdrukking (12) te borekonen kan men de
grens van h bepalen, waarbinnen de govondon uitkomsten goldig
zijn. Wordt k grootor dan mooten do veranderingen in do Vs
borokend worden met behulp van (13). Het resultaat blijft ook
in dit geval, dat elko afwijking van do oorspronkelijke voorwaarden
L, C, = L2 Co en ii, C, = lU Co do storingsvrijheid vermindert
voor dozolfdo" waardo van L Ondor do oorst aangenomen voor-
waarden is dus de storingsvrijheid bij dozolfdo signaalsterkte
hot grootst on bij de samonstolling van een gokoppoldon ontvanger
diont dus als eisch gestold to wordon, dat do boido hierbij voor-
komondo trillingskringon dozolfdo oigontrilling hobben. Is aan
doze voorwaarde voldaan dan is hot mogelijk bij zoor zwakke
koppeling een tweemaal zoo grooto storingsvrijheid to bereiken
als mot een onkelen kring.
§ 3. Differentiacd-schahelingen.
Nauw verwant met de gekoppelde ontvangers zijn de zg^
differentiaal-schakelingen, waarbij twee antennes, waarvan de
„.P is afgestemd op bet sein. terwijl de andere ecn,gszms ontstemd
3 ten pÄan de eerste, gebezigd worden. Beide antennes z^n >n
^ssêlwerking met het stralingsveld en hun opvangend vermogen,
rrrié iL bet stralingsvcw in beide geinduceerde electro-
mlrisl kracht, is gelijk. De differentiaalvergeUjkmgen voor
de spanningen zijn:
-\'-i «s ^ \' \' <» > ■ • • (1®\'
ia Cj -jjs- d< ^ ® ;
Hierbij is ondersteld, dat geen wederrijdsche koppeling bestaat
tn^chen heide antennes. Beide kringen werken tegengesteld op
win krins De grondgedachte van dit stelsel .s deze, dat
:ree tgênoeT geH^ afgertemde kringen op een willekeunge
erect^mo "^ wijze aanspreken,
OP trvoVkomen bepaalde kracht echter van de ^^qnenfe, waarop
eL der heide ontva^ketens is afgestemd, verschJlend Doordat
Tht L antennes tegengesteld werken op een ^«den knng
laden de door een storing opgewekte spann,ngen elkaar opheffen,
terwiil het sein behouden blijft. ___
Teïlen wij beide vergelijkingen (16) op en trekken ze veryolgene
va! kander af, daarbij .. en - .. -P-
vLangende door en v,, dan gaat het stelsel (16) over m.
Dit zijn de vergelijkingen van twee gekoppelde kringen, met
vormen dezelfde constanten. Voor r, O, = O .s de kop-
peling magnetisch en in andere gevallen gemengd galvan.sch en
magnetisch. De aard van de koppeling is echter zoolang slechts
Twakke koppeling beschouwd wordt, van hetrekkel.jk germgen
invloed en de zooeven gevonden resultaten kunnen onmiddellijk
ook op dit geval worden toegepast. Een groot voordeel van deze
combinatie is, dat automatiscli voldaan is aan de bij het magne-
tische geval gevonden voorwaarde van gelijke eigentrillingen.
Hier tegenover staat de moeilijkheid om de beide antennes onaf-\'
hankelijk van elkaar te maken, zooals bij de opstelling der ver-
gelijkingen (16) is ondersteld. Worden raamantennes gebezigd
dan is tusscken deze een koppeling van overwegend magnetischen
aard aanwezig en in dit geval kan men op een voudige wijze
de onderlinge inductie compenseeren. In beginsel echter is het
bier besproken stelsel volkomen equivalent aan den gekoppelden
ontvanger en bij de keuze tusschen beide kan men zich dus uit-
sluitend laten leiden door practische overwegingen. In plaats van
twee kringen kan men er natuurlijk ook meer bezigen, bijvoorbeeld
drie. Een er van wordt afgestemd op het sein en de afstemming
der beide andere wordt iets hooger en iets lager gekozen. Deze
combinatie kan op analoge wijze worden kerleid tot een gekoppeld
stelsels van drie kringen.
§ 4. Berelcening van de stroomsterkte in stelsels van
n gekoppelde kringen.
De bij den gekoppelden ontvanger vericregen resultaten leiden
van zelf tot de vraag, wat er in hot algemeen bereikt zal kunnen
worden door vergrooting van het aantal kringen. Er werd reeds
eerder op gewezen, dat van het vergrooten van het aantal kringen
alleen dan goedo resultaten te verwachten zijn, wanneer de eigen-
trillingen van het gevormde stelsel dicht bijeen liggen en in verband
met de bij den gekoppelden ontvanger verkregen uitkomsten ligt
het voor de hand een stelsel te kiezen, dat bestaat uit een aantal
gelijke, zeer zwak met elkander gekoppelde trillingskringen. De
wijze, waarop de afzonderlijke kringen met elkander gekoppeld
zijn, kan kierbij voorloopig in het midden worden gelaten. Men
komt op deze wijze tot een bijzonder geval van de onder den
algemeenen naam van „filters" samengevatte stelsels. Dergelijke
filters bestaan in den regel uit n kringen, die alle, behalve do
twee eindkringen, gelijk zijn en op dezelfde wijze met elkaar
zijn gekoppeld. Carson \') hoeft een algemeene tkeorie van dezo
filters gegeven.
Bij de opstelling der vergelijkingen leidt het invoeren van do
volgende 2), in do electrotechniok veel gebruikte symbolische schrijf-
1) Proceedings of the American Institute of El. Eng. April 1919.
2) Vgl. bijv. Pierce Electric Oscillations and Electric Waves 1920.
-ocr page 50-wijze tot belangrijke bekorting. Wij vervangen daartoe den dif-
ferentiaaloperator I door den factor ia en een integratie door
(ia)-i De vergelijking voor de stroomsterkte j in een enkelen
kring met zelfindnctie, capaciteit en weerstand waarop een
uitwendige kracht i\'ei«\' werkt is :
en wordt dus in de nieuwe schrijfwijze
1
of
waarin
de complexe impedantie van den kring is. terwijl mod. z de
impedantie is. Door deze schrijfwijze worden de differentiever-
gelijkingen vervangen door algebraïsche en worden de bewerkingen
aanmerkelijk vereenvoudigd.
In figuur 1 is een filter van de te beschouwen soort schematisch
weergegeven.
Op den eersten kring werke een electromotorische kracht
(areëel); enz„zijn complexe impedanties van volkomen
willekeurigen aard. Hierbij is z een in alle kringen voorkomende
complexe impedantie, en zijn extra-impedanties m den
en in den «d«"^ kring, Zg is de koppelingsimpedantie tusschen de
afzonderlijke geledingen van den gevormden keten, terwijl 23
ten slotte de wederzijdsche inductie tusschen twee opeenvolgende
schakels van den keten representeert. Noemen wij de stroom-
sterkten in de opeenvolgende schakels i^, 12, .... i„, dan zijn de
vergelijkingen voor de i\'s:
iiiz z^ z,) -^2(2:2-23)
— 11(22-23) »2(2 222) —»3(22-23) =0
Hieruit volgt:
waarin A» den determinant der coëfficiënten en Ai«. den onder-
determinant, belioorende bij den term van de eerste
rij van A» voorstelt. Men kan 1 : A^ als complexe impedantie
opvatten.
Begint nu de electromotorische kracht
27ri u — a ^ \'
—00
op het oogenblik i = O op ket stelsel te werken, terwijl dit tot
dat oogenblik in rust is geweest, dan is
.....(19)
^ —00
waarbij eventueel de integratie tusschen de grenzen — oo en
-f- 00 vervangen kan worden door een integratie langs een ge-
schikt gekozen contour.
Om de integraal te berekenen moeten wij het residu behoorende
bij de polen van de functie onder het integraalteeken kennen.
De polen zijn x = u en de wortels van A» — O» verge-
lijking in X.
Om deze wortels te vinden deelen wij de vergelijkingen (1)
door z^ — z^, Sckrijven wij ter bekorting —
g gi Sa _
= X,
#51) Z fl
2 g2 g^
Zo - Zn
= y, dan is:
|
X |
1 |
0 |
0. . . . |
0 |
0 | |
|
1 |
V |
1 | ||||
|
0 |
0 |
... 1 |
V |
1 | ||
|
0 |
0 |
... 0 |
1 |
y |
2 22g
z, — «H
2>,
Duiden wij vorder
1
V
O O
O O
O 0. ... 1 1
O O .... O 1 2/
aan door A» (2/)» dan is:
AH(t«) = (z2 — zs)" An-i (y) —A»-2(y)i
= (g2 - gs)" A»- 2 (2>) -2 (a: -i- y) A»- 3 (p) A«- 4 (P)l-
-ocr page 52-\' Door bijzondere keuze van x en y kunnen wij de uitdrukking
tusschen accoladen in een eenvoudigen vorm brengen.
Kiezen wij = = = O, dan is x = 2/ = 2> = ^ en is
A A ketgeen beantwoordt aan het geval van
^gelijke, op gelijke wijze magnetisch gekoppelde kringen.
Het zelfde kunnen wij verkrijgen door te nemen = ü»
2 = z = Z2 • hieruit blijkt dat inductieve en directe koppeling
volkomen equivalent zijn; i« natuurlijk thans, eeninductantie.
Yoor^ = J- hebben wij een stelsel statisch gekoppelde kringen.
^ ixC ^
De keuze 23 = 21=2» = O, = ^ =
voert tot den X stopper van Marconi
lu de hier aangeduide gevallen gelukt de oplossmg van de
vertreliiking An (i^) = O op eenvoudige wijze. We zullen hot
gelijke, op gelijke wijze gekoppelde kringen. Wij krijgen:
Vorder is, (3):
00
• flMjüiÉ^da
27ri ƒ zg A«(P) («
— 00
Daar de determinant A» (P) symmetrisch is, is Av« (P) = A^-v
terwijl bovendien gemakkelijk is aan te toonen, ^t
A.-i (P) A-.(P) voor fc<m.
Wij kunnen dus Ai» (P) vervangen door Ao (P) A»-« (P)>
waaruit volgt:
00
. _ A f-^ Ao(P) An-.(P)
(20)
-00
c0
2 7ri z^\'Anip) —"
— 00
1) Fleming. Electric Wave Telegraphy 2nd ed. pag. 816.
-ocr page 53-Vervangen wij p door 2 cos ê, dan wordt A» (P) = A» (2 cos ö) =
zoodat A» iP) = ® voo^
A 7 I rt
De wortels van de vergelijking A (i«) = O zijn dus gegeven
door de vergelijkingen:
3 2 Zo n J 10
p=----- = 2 cos —i-7 ; A; = 1, 2.....n.
Om voor deze wortels een bepaalde uitdrukking te vinden is
het noodig z en Zg nader te definieeren.
Nemen wij : z = ioiL r-{- en z^^ixL^ (d. w. z. mag-
" l oi L/
netische koppeling), dan moet dus
ia 2 Lj) r ^^ = cos
of i «t = — y
(l 2L2 2 L2 cos G 4(l 2 ^2 2X003
^ L 2 Lg 21^2 cos
,2(21)
De residuen zijn (vgl. 3),
sin (n 1)^
sinö \'\'
1 e»«*\' A /. ^ «jt
1 ei »kt 1 sin (n — m l)ö*
~ 2 xi — w \' \' sinö;^
sin ^ - ó,). {ó - (?,)
sin (n 1) (ö,. ö — ê,) \\d 6 Ja
kT
en daar ö* = —f-^, gaat dit over in:
71 -}- i
1) Rayleigh. Theory of Sound 1"». ed. Vol. I, pag. 181.
-ocr page 54-71 1
--^. Sin —r-Tj-
2 %ci^rG n 1
, JcT . fc^r
(_2 c
Het residu bij de pool a = w is
2?ri icoL^ Anii^)
Dit gedeelte beantwoordt aan de opgedrongen trilling terwijl
de overige deelen op de vrije trillingen betrekking hebben. In
\'t algemeen kan de opgedrongen trilling worden verwaarloosd
daar wii zullen aannemen, dat « van alle aanmerkelijk af-
wiikt; wij houden ons dus verder uitsluitend bezig met de eigen-
trillingen. Vervangen wi] in de gevonden residuen ix, door
dan vinden wij
_\\ .....(24)
("2 A*,r(7) {A*,-i«)/
en dus de stroomsterkte in den laatsten kring, die voor ons
de belangrijkste is, wordt:
in = 2. ^ •\'\'\'\' ^ V r G) (A, - iu)
k = \\
\\ _ (25)
(\'2 A*,rC) (A\\—i«)/
De hier verkregen uitdrukking voor is weinig overzichtelijk,
en zii is niet geschikt om er op analoge wijze als bij den gekop-
pelden ontvanger de storingsvrijheid mede te berekenen. Len
merkwaardige eigenschap springt echter in het oog wanneer men
den factor sin beschouwt. Deze factor wordt nul,
indien een geheel getal is, zoodat in den md««^ kring
die eigentrillingen ontbreken, waarvoor deze uitdrukking geheel
-ocr page 55-is. Voor w = 3 ontbreekt bijvoorbeeld in den kring de 2^"
eigentrilling.
§ 5. Herleiding van de uitdruWmg voor de stroomsterkte.
Om de uitdrukking voor in een geschikteren vorm te brengen
maken wij gebruik van de omstandigheid dat K en A*^ gevonden
zijn als functies van cos kunnen wij dus schrijven:
..20 . ^\'5r . w —7M 1, -/ k\'sr \\
k=\\
De functie / ^cos ^Yij^) ^^^ Fourierreeks worden ont-
ƒ («os ^^ = ^ cos cos
waarin hr = - j f (cos a;) cos rxdx.
U
Gesubstitueerd ^n (26) geeft dit:
k = i , \\
fc = 1
» , ^ ,
cos
k = i
(_ 1). , 3in —sin -^-Ï-Zc^cos^
(27)
De algemeene term van deze reeks is
9 (1 k TT . n — m-1-1, kr
^ 6.2 (-1)\' \' »i" mtï - -t T-
k=\\
9 r ^ / n — m-\\-r , 71—r-f2
k = i
— n-\\-m-\\-r , —n-j-m-fr—2 j \\ .ogv
COS- ^^^^ -feT-cos -^--f^^)- . . . (^ö)
-ocr page 56-Dit zijn vier termen van het type cos A; x of
fC —
fc = i
Elk der vier termen van (28) kan dns worden opgevat als een
som van twee meetkundige reeksen, die gemakkelijk te bepalen zijn:
Een uitzondering vormen de waarden s = (n 1), 3 (n l) • ■ •
Uit de reeks^C-D\'^ l cos ^ blijkt onmiddellijk, dat
voor deze waarden de som gelijk aan — w is. ^ . .
Met behulp van deze uitkomsten kunnen wij de coefbcienten
van &o, ontwikkeling (27) van bepalen.
n
. Stellen wij ^ (" \'^
coëfficiënt van afgezien van den factor
1 j _ A(n_m r 2) ^(n-m r) ^(-n .« r) -
— A(-n m r-2) | =
zoolang geen der exponenten gelijk is aan n 1 of een oneven
veelvoud daarvan.
I8^_m r 2 = w l, dusr = m-l dan krijgen wij:
X(n-l) ^(-n 2«i-3)|
en hieruit volgt:
= ^{bm-\\—bm i — 62»i-m l 62n-m 3
62n m l — 62n m 3 — &in-m 3 bin-m^Z----),
en dus, (26):
-ocr page 57-= -/ ƒ (cos X) |cos (m-1) a; - cos (m 1) x - cos (2 n- m 1)«
Vo
cos(2n-m-\\-S)-{-...-\\dx.,.....(29)
\' waarvoor\' ook kan worden geschreven:
—ƒ ƒ (cos x) sin a; }sin \'mx — sin{2n 2 — m)x ...\\dx
Hierin is:
^^^__, (AVe^*»\'
(T rrrÖ) (A/-t«) (2 A*xrC)(A*x-i«)
i
ƒ (cos a;) =
terwijl
_ 1 4-
(32)
(L 2üfcosa:) C (4 L 2ilf cos a:)2 \'
als L 1/2 vervangen wordt door L en L^ door If.
§ 6. Berekening van de storingsenergie in den laatsten kring.
Het is ons in hoofdzaak te doen om de storingsvrijheid van
den laatsten kring van het stelsel en hiertoe moeten wij de inte-
graal r\\ in^dt berekenen, terwijl de storing den vorm c — 9\' bezit.
jo
Blijkbaar kan in worden voorgesteld in do algemeene gedaante
in = - ƒ (<? {x) et ■i\' (■=) -f cp* (a;) et \'i\'* x (a:) d .r, en dus is
T ,0
jojo
r (x) r (y)
Do vier termen tusscken accoladen zijn paarsgewijze geconjugeerd
complex en het is dus voldoende do twee eerste to beschouwen.
Worden cp (x), ^p (x) enz. door de volledige uitdrukkingen ver-
vervangen dan wordt do l\'" term:
(30)
(31),
^^___L_
jcos(M —l)2/-2cos(n jcos {n — l)x
— 2c,o%{n-\\-l)x....\\dxdy........(33)
A *2
\'^JoJo Ï2 KrC){x. gy{2 \\*rC)(\\* qyK \\*\'
Jcos (w-l)^-2cos(w l)y ...-llcos {n-l)x
- 2coa {n1) X ..\\dxdy........(34)
Bij vergelijking der beide termen blijkt onmiddellijk, dat de
2d0 verreweg de belangrijkste is. Immers men beeft A^ A*j, =
= en A, A, = ——
waaruit volgt, dat de verhouding van de orde van grootte der termen
gelijk aansis, zoolang de koppeling zwak blijft, hetgeen wij aan-
nemen. De verschuiving der eigen-frequenties tengevolge der
koppeling is in dit geval gering en wij kunnen den eersten term
weglaten.
De gevonden uitdrukking (34) kan onmiddellijk worden ge-
schreven in de gedaante:
rC2 (o„_,.„_i —2a„ ,,„ , ----)
waarbij onder a„de coëfficiënt van cos {n — l)x cos {n — l)y
in de Fouiier-ontwikkeling van
( 1 A*/ 1 _L_\\
V2 KrC A, 9 • 2 A/ r C A/ q K V/
moet worden verstaan.
De bepaling is dus mogelijk door deze uitdrukking te ont-
wikkelen volgens opklimmende machten van cos x en cos y cn
vervolgens elk dezer termen te ontwikkelen naar een reeks met
opklimmende argumenten en de afzonderlijke bijdragen tot
a„_j „_i enz. der aldus gevonden termen te sommeeren.
Voor kleine waarden van n is de berekening van a„_,.„_ivnj
eenvoudig, voor grootere daarentegen wordt de ontwikkeling zeer
omslachtig. Ter vereenvoudiging nemen wij aan dat - zéér klein
is en steeds tegenover 1 verwaarloosd kan worden. De integraal (34)
gaat dan over in
r r—^(cos(n-l)x
4^2 Jojo ^x V \\
— 2cos{u l)x ....\'j,(cos(n-l)y-.^--)dxdy . . (35),
-ocr page 59-als wij bovendien afzien van den invloed der koppeling op de
eigenfreqnenties.
In -p—r komen cos x en cos y alleen voor in de vormen
K \\
2 M
L 23Ico3x en L-{-2 if cos y of L (1 —^ cos x) =
= L (l 2 fe cos x) enz.
Ontwikkeling naar opklimmende machten van cos x en cos y geeft:
&10 ^cosa; h^^ /ccosy &20 ^^ cos^ a; ftn A;2 cos a; cos y
cos2y ....
Door elk dezer termen weer te ontwikkelen in reeksen naar
opklimmende argumenten ontstaat de gezochte Fourierreeks.
Daar wij alleen a„_i „_, noodig hebben, behoeven wij slechts te
letten op de termen, die cos (n—1) a; cos (w—1) y bevatten, zoodat
wij alleen die termen cos^a; cos\'y behoeven te zoeken, waarin
j^n—1 en tevens Z>7i — 1.
Verder is de term bji cos^x cos\'y van de orde .; l in^^ Voor
Lim. 7c = 0, en dit is, zooals uit de resultaten bij den gekoppeld en
ontvanger is gebleken, de voorwaarde voor het bereiken van de
grootste storingsvrijheid, kunnen wij dus volstaan met 6„_i,„_i.
Nu is (vgl. 32), indien wij jr-y envervangen door S enw,
^ K L Ü
(36\')
l 2A:cosa; ^\'l 2^\'C0sa; l 2Z;cosa; Kl 2^•cosy
en bij verwaarloozing van — ten opzichte van 1 is dus, na ont-
wikkeling van de breuken in don noemer van (36):
1_^______
K —2S — iu {k cos x—k cos y \'^UJc^ coB^^ — ^l-i^^^^^^y
Dozo uitdrukking kan weer ontwikkeld worden in den vorm:
_ ^ 1 - y {(cosa; - cos y) Va k^^ (cos^ o: - cos2 y) -f ...
-f (^-^y j^; (cosa;-cosy) ^/^kHcos^-x-coshj)......J :..(37)
Bij do eerste der voorgaande uitdrukkingen kan de ontwik-
keling worden afgebroken bij de (n—!)•\'• macht van x, bij de
laatste daarentegen eerst bij de 2 (n—l)\'^*.
In (37) is de m^^ term van den vorm tusschen accoladen
en dus
»1—1
1 _ _ ![(L _ y (- 1)- r (cos- a; - cos» t/)
(38).
m=i
. •
De eerste dezer termen levert geen bijdrage tot het product
cos«-! ic cos»-i !/, de tweede evenmin; in den derden term
komt cos"-\' a; cos«-\'» tj echter wel voor, met den coefficient
^ Vin-I (2^ — 2)! -g tekens bijdrage van dezen
4 22n-2(M —1)!2
term tot an—\\, n—1.
Op deze wijze kunnen de bijdragen van elk der termen uit de
ontwikkeling (38) worden berekend en wij vinden ze gerang-
schikt in een reeks van opklimmende machten van en daar
dit een zeer groot getal is kunnen wij, zoo lang n althans niet
zeer groot wordt, volstaan met den laatsten term, die wordt
berekend uit:
n — i 9 w I V 2»—2
"v (— l)m Ä; (COS a; - cosy)
,2n-2
cc
(2S)2n-2
Hierbij behoeft alleen rekening te worden gehouden met het
eerste gedeelte 1 (-1) (cos a; - cos//) daar do
volgende termen van de som S aanleiding geven tot hoogere
machten van k dan do (2n—2)*^®.
In (cosa; —cosy)2«-2 ig de coëfficiënt van cos a; cos "-i«/
gelijk aan:
zoodat de totale bijdrage van den laatsten term is:
1 „2U-2 [2n-2)\\ ,
^ \' (2 5)2n-2 (n-l)!2
De voorgaande bijdrage is afkomstig van
n—4 2m\\ , j2n-4
2 (—1)« ^^—p A;»» (cos a; — cosy)
en voor de berekening hiervan kan de reeks S bij den derden
term worden afgebroken. Wij krijgen dan:
j — k (cos X — cos y) ^/g (cos^ x — cos^ y) —
— V2 ^\'Mcos\'a; — cos» 2/) j 2n-4 =
= k\'^n—i (cos X — cos 4 j— 1 3ƒ ^ ^ (^OS X COS y) —
— ^I^k^ (cos^ a; 4- cos a; cos y -f cos^ y) j2H-4 =
= k\'^n-\'i: (cos a; — cos 4 [1 — (2 w — 4) j Vg k (cos x cos y)
®/2 ^^ (cos® X cos a: cos y cos® y)\\
F (cos® a; 2 cos a; cos y cos® ?/) ....].
De coëfficiënt van cos x cos \' y kierin is, afgezien van
27i(n4-2) (271 — 1)1 ,,, ,
ket teeken, gelijk aan —\' verhou-
ding van de laatste tweo termen der reeksontwikkeling voor den \'
coëfficiënt van cos"—^a; cos"—\'?/ is:
(2n-2) I (n-2)! ^ (n-1) ^
2J2 • („_!)! ■ 2» (n 2) (2?i-4) I
~ 252 • 2(n 2)n(n—1) 252 \' „(n 2)"
Deze verhouding is van de orde ^ en dus is het voor practisch
voorkomende waarde van n volkomen geoorloofd de ontwikkeling
te beperken tot den laatsten term.
Bedenkelijker schijnt op het eerste gezicht het verwaarloozen
van 5 \\2k (cos a; cos y) 4^-2 (cos 2a; cos 2y) ... .| tegen over
t« jfc (cos a; — cos J/) ----1 in (36\') en het vervangen van
_^^^ Lb^_____door _—--in (34).
(2 A,rG\') iK q) (2 rC) (A, q) 4(g2 „2)
Bij een nader onderzoek blijkt echter, dat hierbij de verwaar-
loosde grootheden ten opzichte van de overblijvende van dezelfde
• orde zijn als in de ontwikkeling (38) de voorlaatste term ten
opzichte van den laatsten.
Als eindresultaat vinden wij dus voor don gezockten term
uit do ontwikkeling van - f , ♦ uitdrukking:
K Ay
i (^Y"-\' k\'"-- cor\'^ corV-
25 \\2}/ ■ (ïi-l)!2
-ocr page 62-Daar
cos
waarin
^ __
2 \' 2
is dus ten slotte , / . (2.-2)!
en dus
= ^ (Y COSX .... 6„CO3 n x^
n—m , = o voor n-m oneven^,
, „4 1 / „ yn-2 ^ (27.-2) !
§ 7. Bepaling van de storingsvrijheid.
Voor de berekening van de storingsvrijheid hebben wij nog
noodig de door een sein van constante amplitude in den n^"^
kring opgewekte energie.
De stroomsterkte is
Hierin is 2 cos ö = = e\'« e-i\\
dus,
1.
tr , .
Hieruit volgt:
voor het geval fc zeer klein wordt, daar dan
^^ I
- 1=
__________4«2iH^
zoodat e-i« en e-(« !)i« resp. ten opzichte van e^« en e(" i)i«
verwaarloosd kunnen worden. Dan is
waarbij natuurlijk i„ onder het integraalteeken het reëele deel
is van i„ in (40).
Tc
M
Voeren wij 5 en « weer in en den koppelingsfactor k =
dan is
/ T K2 /i)2\'»-2 1
......
O
De storingvrijheid S„ vinden wij door het effect van het sein
(41) te deelen door het effect der storing (39) en dus,
TE? « 2" - 2 1
8 (32 2 5 22»-^ 1 _
rO»«^ \\«/ (2n —2)!
_ ^ -1111^:1! ,oodat dus
q^ co^
64
128
\'^«-\'ër 5
De storingsvrijheid neemt dus toe met het aantal kringen.
Voor groote waarden van n vindt men met behulp van de formule
van Stirling:
§ 8. Stclsds met trioden in cascade-schaheling.
Uit de gevonden resultaten blijkt, dat de storingsvrijheid wel
toeneemt met het aantal kringen, maar dat elke volgende kring
minder verbetering brengt dan zijn voorganger, zoodat men zich
in de praktijk zal bepalen tot een niet al te groot aantal leringen.
Bovendien is de koppeling tusschen de opeenvolgende kringen
-ocr page 64-zeer zwak en verliest men dus een groot deel van de seinsterkte
Het is daarom gewenscht versterking toe te passen en het ligt
voor de hand daartoe de zg. afgestemde versterkers te bezigen,
waarbij een aantal opeenvolgende afgestemde kringen door trioden
zijn gekoppeld. De voorgaande beschouwingen zijn m hoofdzaak
ook op deze versterkers van toepassing.
In fig.\' (2) is zulk een afgestemde versterker weergegeven,
waarvan de opeenvolgende afgestemde kringen 1, 2 .... w alle
gelijk zijn. De gelijkstroombatterijen zijn weggelaten.
|
1 | ||||||
|
-\\AA |
u | |||||
|
O |
ƒ = |
^ 1 |
2 = | |||
|
d |
Ifl - |
i 1 |
Verder is 2 de complexe impedantie van elk der afgestemde krin-
gen tusschen de punten A en B genomen. Deze kringen denken wij
ons samengesteld uit een zelfinductie-spoel met de zelfinductie i
en den weerstand r en een condensator met de capaciteit C, zoodat
voor de hoekfrequentie ^
(ixL r)^
z =
i ^ L r
Noemen wij de complexe impedantie van den eersten kring ^Tj dan is
hii een uitwendige electromotorische kracht Êei«\', de stroomsterkte
en de spanning van den eersten rooster is dus ^^^^
=
»j
als G de capaciteit van den eersten condensator is.
Voor de spanningen der volgende roosters vinden wij, in aan-
merking nemende dat de vergelijking voor den anodestroom als
functie van roosterspanning en anodespanning is: K = o-^r öü«,
de vergelijkingen:
_ azE
(1 62)^2 ~ ixCzi
— az (1 = O .
— az v„-i (1 bz) v„ = 0.
-ocr page 65-De oplossing dezer vergelijkingen levert geen moeilijkheden en
het is gemakkelijk in te zien dat de resultaten analoog zijn aan
die van het reeds besproken geval.
Veelal wordt in dergelijke stelsels terugkoppeling toegepast,
d.w.z, een deel der energie van een der kringen wordt terug-
geleid in den eersten kring. Bij de sckakeling van fig, 2 kan dit
bijvoorbeeld gesckieden door den nden kring te laten vervallen
en in plaats daarvan de anode van de laatste triode te verbinden
met den rooster van de eerste.
De vergelijkingen zijn dan:
— az v„ _2 (1 hz) = 0.
Deelen wij alle vergelijkingen door —az en stellen
dan is de verg, voor de eigentrillingen
l bz
— az
V
p O O
1 p O
O l P
— 1
O
O
A«-1 =
0 0 lp
De eigentrillingen zijn dus voor n—1 even gegeven door
p=e« —1, en voor n—1 oneven door p=e " —^ , waarbij
k = 0,l, . . . . n-2.
Verder \\a p = zoodat:
^ —az\'
1
-I- 62 (cos —T 4- i sin-r) az = O,
\\ 11 — 1 71—1/
of 1 -f 6z cos ^-:r--» «in ^-— = 0.
n—1 n—1
Voor n—1 even vinden wij dus na substitutie van
ixL ri-j^^
-ocr page 66-b (i et L-^r)
ci^ LG -\\-i»rU 1
/ .^O,
en dus ten slotte, wanneer i » wordt vervangen door A
AUO A/rC fei aXcos^ ïaism^^
^ 2]cir , . . 2k7r
De terugkoppeling heeft dus in de eerste plaats invloed op de
demping der eigentrilligen. ,, , . i
Op dezelfde wijze als voor magnetisch gekoppelde kringen kan
hier de storingsvrijheid worden berekend. De dempingen en de
hoekfrequenties der diverse eigentrillingen loopen meer uiteen
naarmate rG bL grooter is, indien men althans, zooals gebrui-
keliik is, één der eigentrillingen een geringe demping geeft. Daarom
is te verwachten, dat, naarmate de demping der oorspronkelijke
eigentrillingen kleiner is, de resultaten heter zullen zijn. De
terugkoppeling is dus niet volkomen gelijkwaardig met het ver-
minderen der demping door den weerstand te verkleinen. Een
stelsel met geringe natuurlijke demping is superieur aan een
stelsel met kunstmatig verminderde demping.
Onder dezelfde gezichtspunten vallen ten deele ook de stelsels
waarbij men inplaats van alle kringen oorspronkelijk de zelfde
eigenfrequentie te geven deze voortdurend laat verspringen,
waarbij dan telkens aan eiken kring een ongedempte hulptrilling
wordt toeggevoegd, die interfereert met de daarin reeds aanwe-
zige eigentrilling. Koppelt men dezen kring aan een triode, dan
treedt in den anodekring, tengevolge van de gelijkrichtende
eigenschappen, een stroom op met een frequentie gelijk aan de
som of het verschil der beide eerste frequenties. Deze anodekring
kan men vervolgens koppelen met een op een der „zwevings-
frequenties" afgestemden kring. Deze methode vindt bijvoorbeeld
toepassing bij een normalen ontvanger met gehoorontvangst wan-
neer men°den kring die de telefoon bevat afstemt op de zwevings-
frequentie.
De wijze van koppelen verschilt, maar overigens zijn de ver-
gelijkingen van het zelfde type als in de besproken gevallen
en van een verdere voortzetting van dit beginsel is geen beter
resultaat te verwachten dan voor het koppolen van gelijke kringen.
§ 9. Besprehing van een door Pupin en Armstrong voorgestelde
anti-storingsschakeling.
Van de vele octrooiscliriften, die schakelingen beschrijven ter
vermindering van het effect van storingen, en wier waarde over
\'t algemeen niet zeer hoog kan worden aangeslagen, worde hier
ten slotte het Amerikaansche octrooischrift n". 1273241, van
Pupin en Armstrong besproken, omdat daar een nieuw beginsel
wordt ingevoerd.
In de antenne wordt een hooge weer.-?tand aangebracht en
deze weerstand wordt met behulp van een teruggekoppelde triode
gecompenseerd. Het bijzondere van de beschreven schakeling
bestaat nu hierin, dat de roosterzijde van de triode door een
kunstlijn, d. w. z. een niet-quasistationaire keten, verbonden is
met de antenne, zoodat de terugwerking van de anodeketen op
de antenne wordt vertraagd. Het doel der uitvinders is om aldus
een schakeling te verkrijgen, die wel gevoelig is voor een perio-
dieke EMK van langen duur, maar niet voor een uitwendige
kracht van korten duur, een sterk gedempte stoot dus bijv. In fig. 3
wordt de eenvoudigste vorm van het schakelschema weergegeven.
O
ƒ O
O
innrx.
/Tnnr\\------------rjmrv^^.
rgS-yTïnr
Hierin stelt 1 de antenne, 2 de kunstlijn en 3 de terugkoppelingiS-
kring voor. In den kring 2 nemen wij een koppelings-zelfinductic
L^ en een weerstand r^ op. De zelfindnctie en capaciteit per lengte-
eenheid van do kunstlijn 2 stellen wij voor door L en C, do
weerstand zij nul, en de totale lengte l. Verdor onderstellen wij
de koppelingen tusschen 1 en 2 en tusschen 3 on 1 zóó zwak, dat
do terugwerking verwaarloosd kan worden. Wij kunnen dan voor
een periodieke kracht de stroomsterkte ii in 1 berekenen
mot behulp van de volgende vergelijkingen:
(2) i X Ml »1 — (rs i « l]) i. (0) — v., (0) = 0.
-ocr page 68-dV2
(4) {ixL-\\- r) =
(6) ig = av^c bva = av2 — i^.
Deze vergelijkingen hebben de volgende beteekenis:
1 in de trillingsvergelijking voor de antenne, welker impe-
dantie is, 2 en 3 geven de voorwaarden aan de beide einden
van de kunstlijn waarbij a; = O op het eene en cc = Z op het
andere einde van de lijn betrekking heeft en nit 4 en 5 vmden
wii de wijze, waarop ^2 van cc, den afstand langs de knnstlyn
afhangt, terwijl 6 de vergelijking voor den stroom m den anode-
kring van de triode is. •
Wij vinden na eenige berekening
|
EÏir^ ixL^) | |
iat
Qiat
indien wij de uitdrukking tusschen accoladen vervangen door X
en de eerste term van den noemer door 2;.
Voor een gedempte storing J^c-l\' vinden wij dus
00 -h«
-ocr page 69-ij met den tijd te volgen. Een beter denkbeeld kieromtrent kan
men ziek aldns vormen:
De vergelijking voor «i kan gebracht worden in den vorm:
00 «
. 1 f EXei«[dcc _ 1 f Bei\'1 __
-00
Een nadere besckouwing van de laatste uitdrukking leert dat
kan worden opgevat als een reeks van met tijdsintervallen
l yTC (tijd van voortplanting langs l) op elkaar volgende stooten,
terwijl ieder dier stooten weer opgebouwd is uit met tijdsinter-
vallen 21 yZC (terugkaatsing bij x = 0) op elkaar volgende
bewegingen. Dit is dus volkomen in overeenstemming met de
voorstelling, die men zich kan maken zonder eenige berekening
uit te voeren, op grond van de wetenschap dat een zekere tijd
noodig is voor de voortplanting langs 2 en dat bij Jc = 0 en bij
X — I terugkaatsing optreedt.
De storingsvrijheid kan op analoge wijze worden berekend als
in de vroegere gevallen. Koppelen wij een vierden kring zeer
zwak met den eersten dan wordt de stroomsterkte hierin
, 1 r_u^EMX^____
-00
en de aan dezen lering door de storing medegedeelde energie:
00
/•oo r 00 /\' «) r co
k=\\
indien {k van éón tot oneindig) de polen zijn^ van (f(«),
terwijl is aangenomen, dat allo oigentrillingen positieve dem-
ping hebben. Is bovendien do vierde kring afgestemd op het sein,
dan" zijn do voornaamste termen van do reeks, waarin U is ont-
wikkeld die welke bij do beide met de .seinfrequentio overeen-
komende eigentrillingen behooren on er is geen essentieel verschil
met stelsels, waarbij eoiv eindig aantal eigentrillingen voorkomt,
welke to voren zijn besproken. Do invoering van do kunstlijn
brengt dus geen bijzondere verbetering in de storingsvrijheid.
HOOFDSTUK IV.
Eenzijdige richtwerking en ontvangst onder aarde.
§ 1. Combinatie van verticale antenne en raam.
Een belangrijke plaats zijn in de afgeloopen jaren de eenzijdig
gerichte ontvangers gaan innemen. Zoolang de beide antennes
gemeenschappelijk op een derden kring werken, zonder dat hnn
onderlinge koppeling van belang is, is de theorie zeer eenvoudig.
De vergelijkingen voor v zijn resp. voor het raam en voor een
open antenne met de werkzame hoogte h:
dt^ at ^
dt^ dl
waarbij is ondersteld, datX, C en r voor beide antennes gelijk zijn.
Bij afstemming, dus voor = ^ vinden wij:
dt c
dt
Daar i en i\' een phaseverschil van ^ " y ^lebben, is
compensatie alleen mogelijk, wanneer i en ^ "of -Ji cn i\'lineair
worden gecombineerd. Het resulteerende sein is dan bijv. even-
redig met i a^. waarbij a van de schakeling afhangt. De
ontvangen energie is evenredig met (i a^"^) = p en de ont-
vangkarakteristiek wordt
p = cos (^y.......(3)
-ocr page 71-Vatten wij p en (f als poolcoordinaten op dan is (3) de vergelijking
van het richtingsdiagiam van het beschouwde stelsel; voor
O
Ti = a -— is het een cardioide.
c
Om de werking van een storing e-9\' te vinden vervangen
^ij ^sincüf door en hcosut door zoodat nu
en
De oplossingen zijn:
Oq e-i* , e^\' e**\'
(g A) (ï A*) (<7 A) (A-A*) (g-f A*) (A-A*)
......(5)
e-Qt__e^^____e^*\'
v —
LG
Voor dit geval treedt eenzijdige richtwerking op wanneer v en
v\' of i en i\' worden gecombineerd; voor h = wordt de ka-
rakteristiek weder een cardioide.
Voor seinen met de hoekfrequentie « bestaat thans echter geen
eenzijdige^ richtwerking en wij verkrijgen dus het belangrijke
resultaat, dat het mogelijk is aperiodische storingen, die uit de
zelfde richting komen als het sein, te elimineeren of althans te
verzwakken, onder behoud van het sein.
Wil men met het aangeduide stelsel eenzijdige richtwerking
verkrijgen voor het sein, dan houdt voor aperiodische en in \'t
algemeen voor sterk gedempte storingen de eenzijdige richtwer-
king op. , . T 1
Meestal echter worden de beide antennes wel onderhng gekop-
peld. De zoo verkregen stelsels vertoonen enkele eigenaardigheden
waarop tot nog toe weinig aandacht is gevallen. De voorstelling,
die over \'t algemeen van deze schakeling wordt gegeven is tc
elementair en geeft daardoor geen volledig inzicht in do werking.
Wij /^ullen hier een door Austin i) voor het bepalen van de
richting der storingen gebezigde schakeling nader beschouwen.
1) Jahrbuch dor drahtlosen Telegraphie und Telophonie, Bnd 19, Heft 2,1922.
-ocr page 72-In fig. 4 is de door Anstin gebezigde schakeling weergegeven.
Een omgekeerde L antenne I wordt gekoppeld met een raam-
antenne II. De capaciteit van de antenne bestaat uit de capaci-
teit ö vermeerderd met de capaciteit C\' van het horizontale deel
van de antenne. De eigen zelfinductie van de antenne verwaar-
loozen wij, en wij stellen den weerstand r^ die geen principieele
beteekenis heeft gelijk
aan nul. De zelfin-
ducties, capaciteiten
en weerstanden zijn
op de gebruikelijke
wijze aangeduid. De
kringen I en II wor-
den gelijk afgestemd;
door de raamantenne
te draaien kan de
richting van het golf-
Fig. 4.
front der storingen bepaald worden; de voortplantingszin blijft
nog onbepaald. Om dezen te leeren kennen wordt de koppeling
tusschen Li en L^ zoo ingesteld, dat de statische storing maximum
is en bij omkeering van de koppeling minimum.
De absolute richting van de storing wordt dan bepaald door
in te stellen op de seinen van een station, waarvan de ligging
bekend is. Stilzwijgend wordt hier dus aangenomen, dat vooreen
storing dezelfde richtingsbepaling geldt als voor een sein. Hierin
ligt een zeker gevaar, hetgeen uit de hieronder volgende beschou-
wingen zal blijken. De vergelijkingen voor de stroomsterkten zijn:
r dix , . ,
De eigen zelfinductie van de antenne is verwaarloosd en dc serie
weerstand r^ is gelijk aan nul gesteld.
Nemen wij bovendien aan dat
= = C\' -I- Cl = (7o = C en fj = ro = r,
dan is
^li ccL r -«2 ^coscp
2 Jf2
-ocr page 73-Voor een sein met dc hoekfrequentie « = treedt dus vol-
komen eenzijdige richtwerking op, wanneerr = Voor
andere frequenties is een volkomen afscherming niet mogelijk.
Voor de storing e—\'i\' is de electromotorische kracht in de
antenne
JiEe- 1 = —: -^ dx en in het raam ^-e- <7\' = ^—- -^
27ri x — iq c 2Ttc x — iq
Daar ons voornamelijk de richtwerking interesseert, kunnen wij
volstaan met de beschouwing van den teller van de functie onder
het integraalteeken. De wortels van den noemer noemen wij
A,, Aj*, en A.^*. De eigentrilling e^\' heeft dan den factor
A, JI— A, y 3/ cos (f (Al is een wortel van den eersten factor
C O
in den noemer).
De amplitude van deze vrije trilling is dus maximum voor
cos cp = — 1 en minimum voor cos cp = -f 1. Het eenzijdige
richteffect is dus van hetzelfde karakter als bij een sein van
de frequentie w.
Voor de tweede vrije trilling wordt de correspondeerende factor
__ ^^ Ao iU A.^ ^ T cos cp^, dus maximum voor cosc()= l
en minimum voor cos = — 1. De richtwerking is dus wel een-
zijdig, maar juist tegengesteld aan die voor het sein.
Voor de opgedrongen trilling ten slotte wordt do richtwerking
bepaald door
zoodat de richtwerking dezelfde is als voor een ongedempt sein.
Voor do opgedrongen trilling en do eigentrilling met de grootste
hoekfrequentie en de grootste demping is dus het richteffect
hetzelfde als voor het sein, terwijl voor de tweede eigentrilling
het richteffect juist tegengesteld is, en het is zaak bij de bepaling
van de voortplantingsricliting der storingen op de door Austin
bescbreven wijze hierop te letten.
Verder is duidelijk, dat er, zoo lang de koppeling zeer zwak
is geen sprake zal zijn van eenzijdige richtwerking ten opzichte
van storingen. Dan liggen immers de beide eigentrillingen zeer
dicht bij elkaar en zij zullen dus op een zwak gekoppelden derden
kring in gelijke mate werken. Eerst wanneer de koppeling zoo
-sterk wordt, dat de eigentrillingen ver uiteen komen te liggen,
treedt ten opzichte van ^aperiodische storingen ook eenzijdige
richtwerking op.
Stemt men dan een derden kring af op een der eigenfrequenties
dan is ket mogelijk een storing uit een bepaalde richting te
verzwakken. Valt de frequentie van het sein samen met die
van de laagste eigentrilling, dan worden aperiodische storingen
uit dezelfde richting , als het sein komende verzwakt, daar bij
de vereisckte sterke koppeling geen noemenswaardige eenzijdige
ricktwerking meer bestaat voor het sein. Voor den stroom in
den tweeden kring gelden soortgelijke beschouwingen.
Wij kunnen voor den eenzijdigen ontvanger op analoge wijze
als vroeger de storingsvrijheid bepalen. Voor ket eerstgenoemde
geval van onderling niet gekoppelde antennes vinden wij, mdien
voor ket sein, waarop beide antennes zijn afgestemd, een vol-
komen eenzijdige richtwerking bestaat:
raam open antenne = ^ ^ j
Bij vergelijking met de storingsvrijheid van het raam alleen
S = ^ («2 4- ^ en voor de open antenne = i q^) y
q^ 0
blijkt, dat voor zeer groote waarden van q de sleckte eigen-
schappen van ket raam overkeersehen, editer minder dan bij het
raam alleen, tengevolge van de werking van de open antenne.
Voor kleine waarden van q overheerschen de ongunstige eigen-
schappen van de open antenne, ook weer in geringere mate,
terwijl voor tussckengelegen waarde een twee ä drievoudige
verbetering wordt verkregen. Hierbij worde er op gewezen, dat
deze resultaten zijn verkregen in de onderstelling, dat do eigen-
trillingen van beide antennes dezelfde zijn en dat de storingen
gelijkmatig over alle richtingen verdeeld zijn (vgl. pg. 66).
Behalve de genoemde combinaties zijn er nog vele andere,
waarmede eenzijdige richtwerking kan worden verkregen, mogelijk.
Ook kan men andere storingen dan zuiver aperiodische elimi-
neeren. Zijn bijvoorbeeld gegeven twee stelsels met de impedanties
en Z2\' gekoppeld door de impedantie z dan zijn de vergelij-
kingen voor de stroomsterkten:
i\\ (Zi 2) — io 2 =
-ijz »2 (»2 2) =
en das
. (z, 2)4^22
~ (2i 2) (22 2)- 22\'
Zij verder E^ = h Ee\'^i qu Ez = — ^ E h e*^* cos (f, dan is,
indien de eigentrillingen Aj en Aj zijn:
«2 (^1) (^1) 2 (Ai)i 2 (Ai) 2i (Al) = O,
en 22(A2)}2i(A2) 2(A2)i 2(A2)2,-(A2) = 0.
In den factor van e^\', en 6*2\' treden op de uitdrukkingen
llE\\z. (A) 2(A)| -^Ji;A2(A)C0S
c
hEz^ (Al) z(Ai)--(Al) cos cp,
en AJE;22(A2) 2(A2)--^^^ g(A.,)coscp.
c
Bij een nadere beschouwing van deze uitdrukkingen blijkt weer,
dat het mogelijk is om een gedempte storing uit een willekeurige
richting, die eventueel weer samen kan vallen met die van het
sein, te elimineeren. De resultaten, die men bereikt worden evenals
in de vorige gevallen voor een groot deel bepaald door de om-
standigheid of alle storingen nagenoeg van hetzelfde type zijn
of dat groote verschillen aanwezig zijn.
§ 2. Ontvangst onder aarde.
Do eerste met bucc<ï3 bekroonde pogingen om met onderaardsche
antennes storingen to elimineeren zijn in 1919 en 1920 medege-
door Hoyt Taylor \'). In de desbetreffende publicaties logt de
schrijver er den nadruk op dat bij hot zoeken naar een schakeling
voor het compenseeren van storingen twee antennes noodig zijn
met verschillende storingsvrijheid. Reeds in hoofdstuk II is er op
gewezen, dat do gelijkheid dor eigentrillingen als tweede eisch
moet worden gesteld. Een dergelijk stel antennes vindt Hoyt
Taylor door eenerzijds een raamantenne te bezigen en anderzijds
een „aardantenne", bestaande uit een horizontalen in de aarde,
of een onder water liggenden draad.
1) Proceedings of the Institute of Radioenglneers Vol.7,N". 3,4 & 6,1919.
-ocr page 76-In \'t algemeen blijkt de storingsvrijkeid van den aarddraad
beter dan die van ket raam te zijn, terwijl bij de combinatie
van beide zéér gunstige effecten worden verkregen. Ofschoon de
schrijver niet nader ingaat op de mogelijke oorzaken voor het
geconstateerde verschil in storingsvrijheid, blijkt het geleidingsver-
mogen van den bodem een zeer groote rol te spelen. Het mag aan
de eene kant niet te klein aan de anderen kant niet te groot zijn.
Voor een juiste beoordeeling van de werking eener onderaardsche
antenne dient allereerst het electromagnetische veld in de aarde
bekend te zijn. Op grond van de vroeger in hoofdstuk II verkregen
resultaten kunnen wij echter ook hier verwachten, dat de ampli-
tude der eigentrilling, opgewekt door een storing bepaald wordt
door de amplitude van die deelen van het spectrum waarin de
storing ontleed kan worden, die dicht in de buurt liggen van de
resonantiefrequentie.
Als electromotorische kracht kan opgevat worden de lijninte-
graal van de electrische veldsterkte langs de antenne, d.w.z. de
horizontale component van de totale electrische veldsterkte, waar-
van het bestaan is bewezen door Austin i). De richtwerking van
den aarddraad is onder deze omstandigheden dezelfde als die
van een raam, terwijl overigens ten opzichte van de ontvangst
van storigen dezelfde verschillen bestaan tusschen de horizontale
onderaardsche antenne en het raam als tusschen de normale ver-
ticale antenne en het raam. Het verschil in storingsvrijheid wordt
dus gekenmerkt door den factor ^ en hierop is de mogelijkheid
gebaseerd om een bepaald storingstype te elimineeren.
In tegenstelling met de combinatie verticale-antenne-raam,^ is
hier de eliminatie onafhankelijk van de richting, waaruit de storing
komt. Het meerdere of mindere effect van de compensatie hangt
er grootendeels van af of de storingen allo min of meer naderen
tot een bepaald type of dat er groote verschillen zijn.
Bij een compensatieschakeling als de hier bedoelde, behoeft
het dus geen verwondering te wekken, dat bepaalde typ^n van
storingen beter worden geëlimineerd dan andere. Daar echter
in \'t algemeen alle storingen, die voorkomen, een gedempt karakter
hebben, is wel aan te nemen, dat voor alle storingstypen verbete-
ring intreedt, al behoeft die in sommige gevallen niet groot te zijn.
Als verdere belangrijke eigenschap van de aardantenne is de
ongevoeligheid tegQn zuiver statische verschijnselen in de omgeving
1) Jahrbuch der drahtlosen Telegraphie und Telephonie Bnd. 18 nM, 1921.
-ocr page 77-van den ontvanger te beschouwen. Een niet onbelangrijk deel
toch der totale storingsenergie moet op rekening van deze statische
verschijnselen worden geschreven, die als stille ontladingen op-
treden en aanleiding geven tot eigentrillingen der antennes.
Het is duidelijk, dat deze eigenschap der aardantenne samen-
hangt met het geleidingsvermogen van den bodem. Zoodra dit
van eenige beteekenis is, komen in het medium, dat de antenne
omgeeft geen potentiaalverschillen meer voor en kunnen dus
ook geen ontladingen optreden.
Er is echter nog een tweede reden aan te geven, waarom het
geleidingsvermogen van den bodem niet te klein mag zijn. Ligt
n.m. een geleider in een diëlectricum, op eenigen afstand van
een geleidend oppervlak, en evenwijdig daaraan, dan zal door
de capaciteit tusschen geleider en oppervlak steeds „raam"-
werking ontstaan.
Een horizontale draad, evenwijdig aan de oppervlakte van de
aarde is steeds onder genoemde conditie, daar altijd een goed
geleidende laag (grondwater) min of meer in de nabijheid ligt.
Zou bijv. de bodem boven het grondwater volkomen diëlectrisch
zijn, dan kan zelfs vrijwel de geheele werking als open antenne
van een in dit diëlectricum liggenden draad verloren gaan, zoodat
alleen de raamwerking overblijft cn in dit geval zou combinatie
met een tweede raamantenne natuurlijk geen zin hebben. Is
daarentegen de draad aan allo kanten omringd door een goeden
geleider dan is raamwerking uitgesloten \').
Het veld in do aarde kan betrekkelijk eenvoudig worden
berekend. Gemakshalve zullen we een nog iets meer vereen-
voudigd geval beschouwen on wel dat van een goleidondo plaat
waarop lood-
recht een
vlakke pori-
odioko golf
valt. Do
vlakken a;=0
on X = d ne-
men we als
do begren-
zing van do
plaat on ter
|
z | ||
|
diëlectricum |
geleider |
dieleclricum (lucht } |
|
/ |
d | |
|
H |
X
weerszijden zij lucht, fig. 5.
1) Raamwerking treedt natuurlijk nooit op by een rechten draad, die in
een homogeen medium ligt.
Voor het medium links en rechts van de geleidende plaat en in
de plaat zijn de vergelijkingen van Maxwell respect., mdien de
golf gepolariseerd is in het vlak zOx,
^ dE, _ dE,
c dt dx
1 dHy^lK
c dt dx
en
£ dE, , 47r(r „ _ d Sy
c dt dx
indien f, /x en o" de dielectriciteitsconstante, de permeabiliteit en
ket geléidingsvermogen van ket materiaal van de plaat ver-
stellen. Wij vinden, door de grens voorwaarden bij a; = O en o; — d
in ackt te nemen en er op te letten, dat rechts van de plaat
alleen voortplanting in de positieve richting mogelijk is voor de
electriscke veldsterkte in de plaat:
als cp = en *« (\' ~de invallende golf is.
De extinctie-coefficient is
IX
Verder is de uitdrukking (5) een analytische functie van ^ en
dus is het theorema van Cauchy geldig voor (6). Bouwen wij
nu weer op de gewone wijze de storing 6-7\' op, en laten dezo
werken op een antenne met de eigentrilling A en A* dan krijgen
wij voor de storing
00
1=
l/*! ^^ ____
è/-r iq-hi^) ^- X- 1 (ï A)\'(A- A*) -f A*) (A*- A)
— oo
kierbij weer alleen rekening koudende met de eigentrilling. \'
De extinctie-coefficient voor a = — 5 i w blijkt nu te zijn_^
-ocr page 79-en is dus in bet algemeen iets kleiner dan voor bet ongedempte sein
waarvan de frequentie gelijk is aan de resonantie-frequentie van de
antenne. Verder wordt het verschil grooter naarmate het geleidings-
vermogen cr grooter wordt, terwijl natuurlijk bij toenemende diepte
de verhouding van de seinsterkte tot de storing ook geringer wordt
en afneemt volgens de wet e —(*i —als de extinctie-coef-
ficiënt voor het sein en Xg, die voor de eigentrilling voorstelt.
Op den duur blijft dus alleen de storing over. Dergelijke omstan-
digheden kunnen bijvoorbeeld optreden binnen ijzeren loodsen
of binnen gebouwen van gewapend beton, waar, zooals meermalen
geconstateerd is, de omstandigheden voor ontvangst betrekkelijk
ongunstig zijn, ofschoon een deel der storingen, namelijk die door
statische verschijnselen (hangende onweerswolken) hierbij geelimi-
neerd worden. Tot op zekere hoogte heeft de bekende kooi van
Dieckmann een zelfden invloed.
Is intusschen het geleidingsvermogen niet zoo groot als hierboven
ondersteld werd, dan is ook de verandering in de verhouding sein-
storing met de diepte gering en kan op de reeds aangegeven wijze
compensatie worden toegepast, terwijl de storings vrijheid dan op
analoge wijze kan worden berekend als in de vorige §, waarbij
alleen de in de lineaire antenne opgewekte stroom ook den factor
cos (f krijgt.
Uit deze gezichtspunten beschouwd komt de werking van de
onderaardsche antenne dus hierop neer, dat door het leggen in een
geleidend medium do raamwerking wordt opgeheven, zoodat als
werkzame electromotorische kracht alleen overblijft de lijnintegraal
van de electrische veldsterkte genomen langs den draad. Hieruit
wordt tevens op eenvoudige wijze de richtwerking der aardantenno
verklaard.
Er zij hior nogmaals uitdrukkelijk op gewezen, dat deze be-
schouwingen alleen gelden, zoolang de oigentrillingen het voor-
naamste bestanddeel van de storing vormen.
In plaats van een horizontale onderaardsche antenne kan na-
tuurlijk ook een bovengrondscho horizontale draad worden gebezigd,
mits hij zóó hoog is aangebracht, dat het capaciteitselTect ten-
opzichte van de aarde niet merkbaar is. Het effect van storings-
golven is hetzelfde als bij een aardantenne; voor zuiver statische
ontladingen is natuurlijk hier geen verbetering te verwachten.
HOOFDSTUK V.
§ 1. Bichüngseigenschappen van stelsels van antennes voor
ongedempte golven.
In hoofdstuk II zijn de voornaamste gerichte stelsels reeds
aangeduid en is gewezen op de beteekenis van de gerichte ont-
vangst. De beschouwingen van Bellini i) die op deze zaken
betrekking hebben zijn onvolledig, omdat hij steeds heeft aange-
nomen, dat de stelsels op een afstand van \\ X geplaatst zijn. Op
deze wijze worden niet de beste resultaten bereikt. Wij zulkn
daarom uitgaan van een stelsel ramen, die op onderling gelijke
afstanden in een rechte lijn zijn geplaatst, en bepalen hoe de
richtingseigenschappen van dezen afstand afhangen. Indien de
verschillende ramen niet in hetzelfde golffront liggen, treden
phase-verschillen op tusschen de in de verschillende ramen geïndu-
ceerde electromotorische krachten. Daar in de richting van het sein
een maximale ontvangsterkte gewenscht is, wordt ondersteld,
dat deze phaseverschillcn voor het sein bij de overbrenging naar
een gemeenschappelijken ontvangkring gecompenseerd worden.
Verder wordt ondersteld, dat de windingsvlakken in de voort-
plantingsrichting liggen.
Na al deze beperkingen zijn wij alleen nog vrij in de keuzo
van den ouderlingen afstand, en het ontvangend vermogen van
elk der ramen en tenslotte de richting, waarin zij worden opge-
steld. Twee wijzen van opstelling bezitten bijzondere beteekenis,
ten eerste de opstelling van alle ramen met hun middelpunten
loodrecht op de voortplantingsrichting, ten tweede deze, waarbij
de middelpunten in de voortplantingsrichting geplaatst zijn. De
berekeningen en diagrammen van Bellini hebben betrekking op
- «-
1) Bellini Jahrbuch der drabtlosen Telegraphie und Telephonie. Bnd. 1 Nr 8,
1908, Bnd. 2 Nr 4 en 6, 1909, Bnd. 9 Nr. B, 1914.
de eerste opstelling, terwijl door "Weagant voor het eerst voor
ontvangst de tweede methode in praktijk is gebracht. De theorie
van beide stelsels kan gemakkelijk worden afgeleid uit een iets
algemeener geval. Zij l de lijn, die de middens der ramen verbindt,
^ de hoek van l met de a;-as, % de hoek van het windingsvlak
met Z en (f de richting, waaronder een golf invalt. De electrische
iuit — ^cos (\'P ysiint\')
veldsterkte van de invallende golf is c
De in de verschillende ramen geïnduceerde electromotorische
krachten zijn dan
= öo Uo cos ^ — ei"!\',
/ d C03 (Cp —
J?2 = — cos (aj ^ — ~ c /j
c
als O, n en d resp. oppervlak; aantal windingen en afstand der
ramen voorstellen. Deze electromotorische krachten denken we
ons overgebracht naar een gemeenschappelijk punt en daar ge-
sommeerd. Bij de overbrenging kunnen dan phase veranderingen
O, i>u 4>2 • • \' • optreden, zoodat de totale electromotorische
kracht wordt:
ud
E = cos iz Oo«o
c
Daar, in verband met de omtrent de phaselioeken ^i, yf^o
gemaakte onderstellingen, t^j = —cos{—^) is, als wij het ont-
c
vangmaximum in de richting van de a-as leggen, wordt, afgezien
van een constante het reëele deel van E gelijk aan
Eji = cos <F) [|«o »i cos («—t^j )-f «2 cos 2{tt—\\pi. | sin w^
-{-jai sin(u — -l-a2sin2(u —. . .|cos«f],
als M = — cos (tp — ip), terwijl tevens ^ -f- = O of sr.
c
Is do kring, waarop deze totaio electromotorische kracht werkt,
afgestemd op het sein, dan is de totaio stroomsterkte met de
electromotorische kracht in phase cn het kwadraat van de am-
plitude is evenredig met
1) Proceedings of the Institute of Radio-engineers. Vol. 7 Nr. 8, 1919.
enz.,
cos2 ? [ { ao a, cos {u - ^i) • • • .«n-iCOsO» -l){u-
I ai sin (w - ^i) .... a„_i sin (w - 1) - ^i) P ] -
= cos2 9 ai2 .. .. a^^
2«oai cos (« - ^i) 2 ao«2 cos 2 - • • • 2 «««»-.cos(« - D (u -
2cos 2 - ^ J («3 cos 3 (u - ^i) .........cos (n-1) (t. -
2 a, sin - ) (a, sin 2 (« - ) ..........-- cos (« - l) {u
2 «2 sin 2 (u - («a sin 3 - ........" ^^ ^^^"
= cos2 c? lao 2 2 ... a2„_, 2 a^a^ • ■ •cos (tc
2 (aoa2 aia3 • • • «n-s««-;) cos 2 (u - ^^) . • • 2 «o««-.cos)| (1)
Is nu 1(0) de amplitude van den stroom voor (f = O en J(cp) bij
den invalshoek % dan kan men het richtingsvermogen van de
geheele combinatie weergeven door den „richtingsfactor"
//2(cp)ticp
O O .
welke de verhouding voorstelt van de door een verticale antenne
en de door het gerichte stelsel ontvangen energie, indien onder-
steld wordt, dat de golven gelijkmatig uit alle richtingen komen.
Vervangen wij in (1) ao^-1-ai2 ...aoa^ a^ag . • •
door enz. en - ^^ = ^(cos ? - - cos (
door a; (cos ((f — — cos tp), dan is
I^L = cos2 9 Mo • ei^cos-^
^ g-ia: cos-4») 4-....^
Verder is
^= (1 cos2cos2sin 29\'sin2
= (1-f cos2cp\' co3 2^)ci®coscp\' = —cos2^J2(a:)l>
waarin Jo en J2 Besselsche functies voorstellen.
Daar Jo (x) = Jo i-^) «n J2 = «^2 wordt:
/2t
72 (,p)(icp = 7r(^ 2^iCos(a;cos ——cos2;//.J2(»)1
" 2^2C03(2a;cos-t//)j/o(2a:)-cos2t|/J2(2a;)l ..--)
Voor n gelijke "ramen, wier middelpunten in hetzelfde golffront
liggen wordt de richtingsfactor dus
- ^ n 2(n-l) j Jo t 2(«-2) | J^ ...
__2n2___
en voor n ramen, wier middelpunten in de voortplantingsrichting
liggen:
_ 2n2___
Zelfs bij deze zeer eenvoudige onderstellingen is het niet
mogelijk een algemeene uitdrukking te vinden voor die waarde
X, waarbij de richtingsfactor het grootst is. Zeer veel nut zou
een dergelijke uitdrukking trouwens ook niet hebben, daar uit
den aard der zaak bij het toenemen van n de afmetingen der
stelsels grooter worden en bij de thans algemeen gebruikelijke
golflengten voor het verkeer op groote afstanden krijgen deze
stelsels reeds voor kleine waarden van n reusachtige afmetmgen.
"Wij zullen ons daarom beperken tot de bespreking van enkele
bijzondere gevallen met een beperkt aantal ramen.
Het zij nog opgemerkt, dat men de ramen door verticale antennes
kan vervangen door den factor cos <}> weg te laten. Uit R„ vervalt
dan de factor 2, terwijl ook Jo vervalt. Ook kan men in plaats
van, zooals stilzwijgend is ondersteld, do afmetingen der ramen
zóó klein to kiezen, dat de magnetische veldsterkte over\'t geheele
oppervlak van- het raam als constant kan worden beschouwd,
gemakkelijk overgaan naar grootere afmetingen. Neemt men
bijvoorbeeld een raam, waarvan de horizontale afmetingen gelijk
zijn aan de totale afmeting der hiervoor besproken stelsels, dus
— 1) d, dan krijgt men soortgelijke richtingsdiagrammen. Een
bezwaar is dat in dergelijke gevallen bij afmetingen grooter dan
de golflengte niet de grondgolf van hot raam gelijk gejnaakt
kan worden aan die van hot sein, maar dat men een der harmo-
nische trillingen op do seingolf moet afstemmen. Een soortgelijk
bozwaar doet zich trouwens voor bij de overbrenging der electro-
motorische krachten naar don gemeenschappelijken kring, indien
de afstanden tusschen de ramen zeer groot worden; van principieel
belang is dit echter niet.
§ 2. Richt-effcct voor storingen.
In de voorgaande § is bij de bepaling van den richtings-factor
een ongedempte vlakke golf aangenomen, waarop hot ontvangst-
stolsel is afgestemd. Dit houdt tevons in, dat de oorsprong der
golven gelegen is op afstanden, die groot zijn in vergelijking met
de afmetingen van ket ontvangstelsel. Voor storingen van localen
oorsprong gelden dus de besckouwingen zeker niet. Ligt daaren-
tegen de oorsprong der storingen ver verwijderd en zijn de storingen
weer van dien aard, dat de eigentrillingen ket belangrijkste deel
vormen, dan. ondergaat de uitdrukking voor sleckts weinig
verandering.
Om den richtingsfactor voor een storing te vinden nemen wij
aan, dat de storingen door electrisch equivalente leidingen naar
een gemeenschappelijken kring worden overgebrackt. Een in de
rickting <f invallende storing treft dan de versckillende ramen
op de tijdstippen O, ^ sin sin cp, enz. — vgl. fig. 6, en
de totale electromotoriscke kracht
keeft dus de gedaante
/(^-^sincp) ......
waarbij ƒ {u) = O voor u < 0.
Voor een aperiodische storing
e — ?\' is, afgezien van een constan-
ten factor,
Fig. 6.
• -^A—isinç)
== (7 cos cp |e — <7 «
ƒ(! 2d
gi«« , , —i«-sin(p , —i«—sintf , . ,
x-iq
en dus wordt de stroomsterkte:
gcos<p 1 f ixei\'t
. .) dx.
.. , — t« —sin<
(1 e c
L 2riJ {x-iq){iûi-f.){ix-K*)
— 00
De totale opgenomen energie is dus:
-J-oo 00
00 00 -roo
U=jEIdt=-dtjdxjcl^
— ia-sin cp
O —00 —00
— if3-sin<P
-ocr page 85-Denken wij ons hierin de functie onder het integraalteeken
met e — \' > 0) vermenigvuldigd, dan zal, wanneer wij in de
verkregen uitkomst = O nemen, de eindwaarde onveranderd
blijven. Integreeren wij nu eerst naar t, dan is
-f- 00 -J- 00
— j« — sinCp , , — 1/3 — sm 9
i{x ß it}){x-iq){ix-A) {ix- A*) {ß-ig)
-00 — 00
T . q^ cos2 CP f , ix{\\ e
= Lim \\ „ / ƒ d X —
^^Q L J
d .
— I« — sin
c
{ix — X*)
d . ^
, r ^ —tö—Sincp
De integraal naar /3 verschilt alleen dan van nul, wanneer de
pool (— X — i jj) aan de andere zijde van de reëele as ligt als de
pool iq en de waarde er van is:
00
2 jr
zoodat dus:
• d . ^ . d . „ d . ^
/. . ,, , —t« — siii? toe — sinT—t» — sm ?
{x — i q) \\x i ((? >})( {i x — X)(ix — A*)
dx
U = Lim ,
. d . ^ . d , ^ „ . d . „
t« —smtj\' —ta—sintf 2i« — sin*? —\'2 i —sin\'?
CC cc
00
q^ cos 2 (j) / ix\\n {n — \\){e e ) (7t —2)(e
~~2Vl~ / (« —i <?)(« — « — A*)
__ ig-cos-cp
^ I
Aiisin? . ^ A» —sin<p
jAe c , tA*e c
■d X
d .
— (] — sin \'
c
d . m
. QT— 8111 ^
/Tö-"7777-TÏT
n _1__, , _^, ( —ge c__
<76
-t _ (A* _ A) 2iq{q-X) (g-A*)
— 27 —sinf
— qe _
2i(7(<7 A) (g A*)
2
L
^^ 1 I / IN
■2
2)
__ q~ cos" (f
— S Tsi» ? 7 S d
(7. . co. f sin T - - sin ^ sin tIJ
. ........
-ocr page 86-Voor 5 « q en 5« « gaat dit over in:
» j
— I—sin 9 00 a . ,
n 2 1) e ^ ^ cos — sin cp
"" ^ cos~r sincF
een uitdrnkking, die een zeer groote analogie vertoont met de
vroeger gevondene voor een ongedempte golf (1).
Den richtingsfactor kunnen wij op analoge wijze bepalen als
vroeger en wij vinden
n 2 (71-1) 2 (n-2)
__^__(4).
Voor normaal voorkomende waarden van (^-j is B„ gelijk
aan de voor ongedempte golven gevonden waarden. Wordt echter
5 grooter dan geldt dit niet meer; dan mag trouwens de toe-
gepaste verwaarloozing niet meer worden gebezigd.
§ 3. Voorbeelden van gerichte stelsels.
I. Twee ramen wier middelpuntenin hetzelfde golffront liggen,
dus loodrecht op de voortplantingsrichting van het sein.
De vergelijking van het energie-diagram is, indien, zooals
wij vorder steeds zullen aannemen, doen het ontvangvermogen
voor alle antennes van één stelsel hetzelfde is:
CT = 2 cos2 tp (1 -f- cos X sin cp),
__4___"
Hierin is o: = ^ = als a de golflengte is.
R, is maximum als de uitdrukking Jo i^) ^^»ar
grootste negatieve waarde heeft en dit is het geval voor x 5.1,
en wij vinden, ^
= 4.G1.
CC
De afstand der beide ramen is hierbij d = A = 0,81 A,
-ocr page 87-dus ruim vier vijfde golflengte. De storingsvrijheid is 2,3 maal
zoo groot als die van een enkel raam.
In fig. 7 is het energie-diagram weer gegeven voor den
gunstigsten afstand. Bij de uitzetting van het diagram zijn TJ,
de ontvangen energie en de richting van ontvangst, als pool-
coordinaten opgevat.
II. Twee ramen met in de voortplanting^ichting gelegen
middelpunten (stelsel van Weagant).
De vergelijking van het energie-diagram is:
?7 = 2 cos2 9 (2 -f cos a; (L — cos 9)).
De richtingsfactor is : ^
^^ 1 cos X [Jq (x) — J2 i^))
De gunstigste afstand is hier slechts een weinig grooter
dan \' /4 A, dus aanmerkelijk kleiner dan in het voorgaande
geval. De maximumwaarde van lio is 4.06, een weinig kleiner
dan die van geval I. In fig. 8 is het energie-diagram weerge-
geven voor (Z = 1/2 A) een afstand door Weagant in een zijner
stelsels toegepast.
Daar cos tt j Jq (tt) — Jo (tt) | = 0.8 is, is in dit geval iïo = 2,2,
dus slechts iets grooter dan voor een onkel raam.
III. Twee verticale antennes loodrecht op de voortplantings-
richting van het sein. De vergelijking van hot energie-diagram is:
ZJ = 2 (1 -f cos a; sin <p),
en de richtingsfactor ^
= r xW)-
-ocr page 88-Voor twee verticale antennes in de voortplantingsrickting is
de ricktingsfactor iets kleiner dan in het voorgaande geval,
wegens den factor cos x, waarméde Jq {x) dan vermenigvuldigd
wordt.
Bij al deze combinaties komen één of meer richtingen voor waar-
. T 3 TT 5 TT
uit geen energie wordt ontvangen, n. 1. sin 9 = y^»
(I en III) en (1 - cos cp) = enz. (II). Men kan dus door .r
grooter te laten worden een willekeurig aantal ricktingen uitsluiten.
IV. Drie ramen loodreckt op de voortplantingsrickting. De
vergelijking van ket energie-diagram is:
U = cos® (f (3 4 cos a; sin cp -I- 2 cos 2 x sin «f)
en de richtingsfactor is
O
3 Jo (2 a;)- J, (2a;)]\'
De gunstigste afstand wordt hier gegeven door de betrekking
X = z= 5,4, dus d = 0,86 A, zoodat de totale afmetingen van
A
ket stelsel worden 1,72 A of bijna een en drie kwart golflengte.
De maximum waarde van üg is 7,4.
In fig. 10 is het energie-diagram van deze combinatie weer-
gegeven.
Voor a; = 3 . 8 is B^ maximum, De waarde is R
V. Drie verticale antennes loodrecht op de voortplantings-
richting. Het energie-diagram en de richtingsfactor zijn
C/" = (3 4 cos x sin 9 2 cos 2 a; sin 9)
ji ^_9 .
« 3 4:Jo{x) 2Jo{2x)\'
Het maximnm van JÎ3 ligt bij x — 4,53 of cZ = 0,72 A, zoodat
de totale afmeting worden 1,44 A. De maximum-waarde van R^
is 5,8, dus iets geringer dan voor drie ramen. Het energie-diagram
is weergegeven in fig. 11.
Voor vier ramen is de maximum-waarde van den richtingsfactor
ongeveer 10, terwijl de onderlinge afstand 0,88 A is en de totale
afmetingen dus 2,64 A, hetgeen bij de grootste der gebezigde
golflengten neerkomt op ongeveer 50 KM.
Bij het toenemen van het aantal wordt de gunstigste afstand
grooter. Verder beginnen de maximum-waarden der richtingsfactoren
voor ramen en open antennes tot elkaar te naderen en bij drie of
vier antennes is het verschil niet zeer groot meer. Het gebruik van
antennes is in zooverre te verkiezen, dat de seinsterkte grooter
is dan bij ramen. Hier staat tegenover, dat de raamantenne minder
afhankelijk is van de plaatselijke gesteldheid (bodem) dan de
verticale antenne, zoodat bij gebruik van ramen do eigentrillingen
der verschillende antennes gemakkelijker gelijk gemaakt kunnen
worden.
Overigens zijn de berekende resultaten natuurlijk die, welko
onder ideale omstandigheden kunnen worden verkregen en er
valt weinig van te zeggen in hoeverre deze in de praktijk kunnen
worden benaderd.
Men kan de verschillende diagrammen nog varieeren door hot
ontvangend vermogen der verschillende antennes te veranderen;
principicele verschillen ontstaan echter hierdoor niet.
Uit de richtingsdiagrammen der figuren 7—11 blijkt, dat het
hoekgebied, waaruit de storingen niet of met slechts geringe
sterkte worden ontvangen reeds spoedig zéér aanzienlijk wordt.
Zijn er bepaalde storingscentra aanwezig, dan is het zaak de
opstelling zóó to kiezen, dat deze binnen dit gebied komen to
•liggen. Er zijn nog natuurlijk velerlei andere combinaties mogelijk
dan de hierboven aangeduide; zoo kan men elk raam vervangen
door een combinatie van een verticale antenne en een raam of
door een combinatie van een horizontale antenne en een raam
In het eerste geval krijgt men eenzijdig gerichte stelsels, inhet
tweede gerichte stelsels, die voor een bepaald storingstype onge-
voelig zijn, onafhankelijk van de richting.
De vraag welk stelsel de voorkeur verdient kan met algemeen
worden beantwoord daar plaatselijke omstandigheden een groote
rol spelen. t ( \\ t ( \\
Hieronder zijn de waarden van Jq (a;), Ji (a;), J2 (a:), (a;) J 2
en j voor waarden van a; tusschen O en 13.2 in een
tabel vereenigd. De tabellen voor J^ix) en Jzijn ontleend
aan Rayleigh\'s Theory of Sound en J^{x) is daaruit berekend
met behulp van de recurrente betrekking
X
Voor practisch voorkomende gevallen kan men met behulp van
de gegeven tabel de richtingsfactoren met voldoende nauw-
keurigheid bepalen.
|
X |
J\'o (x) |
J\'t (x) |
J |
2 |
Jo(x)- | ||
|
0.0 |
1.000 |
0.000 |
0.000 |
1.000 |
1.000 | ||
|
0.3 |
0.978 |
0.148 |
0.011 |
0.989 |
0.967 | ||
|
0.6 |
0.912 |
0.287 |
0.044 |
0.956 |
0.868 | ||
|
0.9 |
0.808 |
0.406 |
0.095 |
0.902 |
0.713 | ||
|
1.2 |
0.671 |
0.498 |
0.160 |
0.831 |
0.512 | ||
|
1.5 |
0.512 |
0.558 |
0.232 |
0.744 |
0.280 | ||
|
1.8 |
0.340 |
0.582 |
0.306 |
0.616 |
0.034 | ||
|
2.1 |
0.167 |
0.568\' |
0.375 |
0.541 |
— |
0.208 | |
|
2.4 |
0.003 |
0.520 |
0.431 |
0.434 |
— |
0.429 | |
|
2.7 |
- 0.142 |
0.442 |
0.470 |
0.327 |
— |
0.612 | |
|
3.0 |
- 0 260 |
0.339 |
0.486 |
0.226 |
— |
0.746 | |
|
3.3 |
- 0.344 |
0.221 |
0.478 |
0.134 |
— |
0.822 | |
|
3.6 |
- 0.392 |
0.096 |
0.445 |
0.053 |
— |
0.837 | |
|
3.9 |
- 0.402 |
- 0.027 |
0.388 |
- 0.014 |
— |
0.790 | |
|
4.2 |
- 0.377 |
- 0.139 |
0.311 |
- 0.066 |
— |
0.687 | |
|
4.5 |
- 0.321 |
- 0.231 |
0.218 |
- 0.103 |
— |
0.538 | |
|
4.8 |
- 0.240 |
- 0.299 |
0.116 |
- 0.124 |
— |
0.356 | |
|
5.1 |
- 0.144 |
- 0.337 |
0 012 |
- 0.132 |
— |
0.156 | |
|
5.4 |
- 0.041 |
- 0.345 |
— |
0.087 |
- 0.128 |
0.046 | |
|
5.7 |
0.069 |
- 0.324 |
— |
0.174 |
- 0.114 |
0.234 | |
|
6.0 |
0.157 |
- 0.277 |
— |
0.243 |
- 0.092 |
0.393 | |
|
6.3 |
0.224 |
- 0.208 |
— |
0290 |
- 0.066 |
0.514 | |
|
6.6 |
0.274 |
- 0.125 |
— |
0.312 |
- 0.038 |
0.586 | |
|
6.9 |
0.298 |
- 0.035 |
— |
0.308 |
- 0.010 |
0.606 | |
|
7.2 |
0.295 |
0.054 |
— |
0.280 |
0.015 |
0.575 | |
|
7.5 |
0.266 |
0.135 |
— |
0.230 |
0.036 |
0.496 | |
|
7.8 |
0.215 |
0.201 |
— |
0.164 |
0.052 |
0.379 | |
|
8.1 |
0.148 |
0.248 |
— |
0.086 |
0.061 |
0.234 | |
|
8.4 |
0.069 |
0.271 |
— |
0.005 |
0.064 |
0.074 | |
|
8.7 |
- 0.013 |
0.270 |
0.075 |
0.062 |
— |
0.087 | |
|
9.0 |
- 0.090 |
0.245 |
0,145 |
0.055 |
— |
0.235 | |
|
9.3 |
- 0.158 |
0.200 |
0.201 |
0.043 |
— |
0.358 | |
|
9.6 |
- 0.209 |
0.140 |
0.238 |
0.029 |
— |
0.447 | |
|
9.9 |
- 0.240 |
0.068 |
0.254 |
0.014 |
— |
0.494 | |
|
10.2 |
- 0.250 |
- 0.007 |
0.248 |
- 0.001 |
— |
0.498 | |
|
10.5 |
- 0.237 |
- 0.079 |
0.222 |
- 0.015 |
— |
0.458 | |
|
10.8 |
- 0.203 |
- 0.142 |
0.177 |
- 0.026 |
— |
0.380 | |
|
11.1 |
- 0.153 |
- 0.191 |
0.118 |
- 0 034 |
— |
0.271 | |
|
11.4 |
- 0.090 |
- 0.223 |
0.051 |
- 0.039 |
— |
0.141 | |
|
11.7 |
- 0.021 |
- 0.233 |
— |
0.019 |
- 0.040 |
— |
0.003 |
|
12.0 |
0.048 |
- 0.223 |
— |
0.085 |
- 0.037 |
0.133 | |
|
.12.3 |
0.111 |
- 0.194 |
— |
0.142 |
— 0.032 |
0.253 | |
|
12.6 |
0.163 |
- 0.149 |
— |
0.186 |
- 0.024 |
0.349 | |
|
12.9 |
0.199 |
- 0.091 |
— |
0.213 |
- 0.014 |
Ó.412 | |
|
13.2 |
0.217 |
- 0.022 |
— |
0.221 |
- 0.004 |
0.438 |
Vatten wij de resultaten van dit proefschrift samen, dan blijken
de verschillende besproken methoden voor het verbeteren der
storingsvrijheid alle hnn bijzondere voor- en nadeelen te bezitten
en al naar omstandigheden zal in een bepaald geval de eene of
de andere methode de voorkeur verdienen.
De in hoofdstuk III besproken methode, het vergrooten van
de selectiviteit of de afstemscherpte bezit het voordeel, dat zij in
bijna alle omstandigheden kan worden toegepast en in het bijzonder
ook nog na de andere methoden. De nadeelen zijn dat de sein-
sterkte snel afneemt, dat de met eiken volgenden kring verkregen
verbetering geringer wordt en dat een absoluut constante sein-
golf wordt vereischt. Het eerste nadeel weegt, in verband met
de volmaaktheid der bestaande versterkers niet zeer zwaar, de
eisch echter van volkomen onveranderlijkheid der golflengte zal
zijn van overwegenden invloed. Eerst wanneer men er in geslaagd
is golven van constante lengte op te wekken kunnen de theoretisch
mogelijke resultaten ten volle bereikt worden.
Een principieel bezwaar van deze methode is ook, dat zij voor
draadlooze telefonie niet geschikt is. De eerste der in hoofdstuk
IV besproken methoden, (eenzijdige ontvangst) heeft het voordeel
storingen uit een bepaalde richting, die eventueel met die van
het sein kan samenvallen, te elimineeren. Een bezwaar is, dat
alleen storingen van een bepaald type kunnen worden geëlimi-
neerd. Dit zelfde bezwaar geldt voor de tweede methode van
hoofdstuk IV. Hierbij worden echter de storingen verzwakt
onafhankelijk van hun richting, wat onder bepaalde omstandig-
heden een voordepl is.
Verder is de bruikbaarheid voor draadlooze telefonie een groot
voordeel tegenover de methode van hoofdstuk III, terwijl ook de
eischen, die aan de onveranderlijkheid der golflengt^ gesteld worden
lang niet zoo hoog zijn. Voor de bedoelde stelsels moet evenwel
een vaste opstelling worden gebezigd en toepassing is dus alleen
mogelijk bij landstations.
Het laatste geldt eveneens voor de in hoofdstuk V besproken
gerickte stelsels, die overigens ket voordeel bezitten, dat alle
storingstypen in dezelfde mate worden verzwakt, en dat de
theoretisch bereikbare resaltaten zéér gunstig zijn. Een bezwaar
vormen de groote afmetingen, die dergelijke stelsels krijgen, terwijl
ook de juiste instelling en regeling moeilijkheden opleveren.
Om ten slotte de beste resultaten te bereiken kan men de
verschillende methoden combineeren. Van algemeen standpunt
bezien kunnen dan de gunstigste resultaten verwackt worden van
de in hoofdstuk V aangeduide stelsels, indien elk afzonderlijk
raam of elke antenne vervangen wordt door een combinatie van
een raam met-een korizontale antenne. Men kan dan vervolgens
door het bezigen van meer kringen de selectiviteit vergrooten.
Op deze wijze verkrijgt men in de eerste plaats gunstige richtings-
eigenschappen, verder kan een bepaald type storing vrijwel
geheel geëlimineerd worden, terwijl ten slotte door de vergrootte
selectiviteit de storingsvrijheid nog verder wordt verbeterd.
Het laat zich aanzien dat bij de samenstelling van een dergelijk
stelsel zeer vele experimenteele moeilijkkeden te overwinnen
zullen zijn. Met zekerkeid kan echter worden aangenomen, dat
op de beschreven wijze een zéér aanzienlijke verbetering in de
storingsvrijheid verkregen kan worden.
i" -Ï M .i»
: ir^ -
t-,V
.....
\'ZlâèeftàiÊiàiit
l
I.
De door Brillouin voorgestelde afleiding van den stralings-
weerstand is te verkiezen boven de gebruikelijke.
Brillonin. Radloelectricité III pag. 147,
II.
De wijze, waarop Mandersloot de spectraal-intensiteit van een
gedempten oscillator definieert, is voor critiek vatbaar,
Mandersloot, diss. Utrecht 1914,
III.
Van het voorstel van Vogel om de verticale antenne in de
draadlooze telegrafie te vervangen door een horizontaal raam is
geen resultaat to verwachten,
F, v. Vogel Jahrbuch der drahtloson ïelegraphio und Telephonie
Bnd, 19 pag. 197.
IV.
Bij de verklaring van de richtwerking van do omgekeerde
L-antenne mag de invloed van de capaciteit van ket horizontale
deel ten opzichte van de aarde, niet worden verwaarloosd.
Het is wenschelijk bij het onderwijs in de natuurkunde, meer
dan tot dusver in den regel geschiedt, op de practische toepas-
singen te wijzen en in het bijzonder de theoretische problemen
te releveeren, die door de techniek worden gesteld.
VI.
De triode is een bij uitstek geschikt hulpmiddel voor het
meten van zeer kleine capaciteiten en belooft goede diensten te
zullen bewijzen voor het uitvoeren van nauwkeurige wissel-
stroommetingen.
VII.
Bij het toetsen van de formule van Bateman
is het beter v te berekenen uit de afzonderlijke waarnemingen
dan de experimenteele en theoretische waarschijnlijkheden te
vergelijken.
Vgl. Piiil. Mag. Oct. 1910, blz. 698-707.
VIII.
Beschouwingen als gegeven door Poincaró in „La science et
l\'hypothèse" omtrent waarsch^nlijkheidsrekening zijn bij uitstek
geschikt om het inzicht in het doel en de beteekenis der waar-
schijnlijkheidsrekening te verruimen.
IX.
De wijze waarop Whittaker en Watson in hun leerboek „Modern
Analysis" een logische opbouw der analyse geven, waarbij de
aan de meetkunde ontleende beschouwingen slechts een conven-
tioneele beteekenis hebben, is weinig bevredigend.
Whittaker and Watson Modern Analysis, Appendix.
De wijze waarop Czuber de differentiatie onder het integraal-
teeken behandelt laat, is af te keuren.
Czuber Integral und Differentialrechnung II pag. 159—161.
XL
De uitbreiding van de formule
X
0
die de differentiaal-vergelijking
oplost, tot simultane stelsels, is:
Vv
X
m n
lli 71. ^
«=1 r=1 {
Hierin is m het aantal vergelijkingen, n de graad van
de vergelijking, gevormd door den determinant (A), ver-
kregen door ^ te vervangen door A, nul te stellen en i2,p(A,.)
het residu, behoorende bij de pool van de uitdrukking
waarbij Ai-pW de onderdeterminant is van den jj
term der rij.
Vgl. Diss. blz. 9,
__
.....
r-
>> ■ •a
- ■
-ocr page 100-ir- •
-ocr page 101- -ocr page 102-|
• ■ | ||
|
■ v \' -i | ||
|
»tf\' |
v-v:.-; |
•»fl"- \'l ■ . •• . . ■ ■ \'V- • • " •
■ : ■
m
rfl
V
S-t\'\'\'\' \'■ \' "
m--
-
\'VV
. • \' -i \' •„\' •• \'af\'- ■ ■ ■ ■ . ■ ■* /.
-ocr page 103-ft ,
r\\
■t ?
WS\'
■
«
„.s
m