OVERZIGHT VAN DE THEORIE EN DE TOEPASSINGEN
VAN GASSEN, WAARIN DE ONDERLINGE BOTSINGEN
DER MOLECULEN KUNNEN VERWAARLOOSD WORDEN,

OVERZICHT VAN DE THEORIE EN DE TOEPASSINGEN
VAN GASSEN, WAARIN DE ONDERLINGE BOTSINGEN
DER MOLECULEN KUNNEN VERWAARLOOSD WORDEN.

PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN
DEN GRAAD VAN DOCTOR IN DE WIS- EN
NATUURKUNDE AAN DE RIJKS-UNIVER-
SITEIT TE UTRECHT, OP GEZAG VAN
DEN RECTOR-MAGNIFICUS Mr. J. C. NABER,
HOOGLEERAAR IN DE FACULTEIT DER
RECHTSGELEERDHEID, VOLGENS BESLUIT
VAN DEN SENAAT DER UNIVERSITEIT,
TEGEN DE BEDENKINGEN VAN DE FACUL-
TEIT DER WIS- EN NATUURKUNDE TE
VERDEDIGEN OP DONDERDAG 22 MAART
1923, DES NAMIDDAGS TE 4 UUR, DOOR

De voltooiing van dit proefschrift is mij een welkome
gelegenheid een woord van oprechten dank te richten
tot U, Hoogleeraren in de Faculteit der Wis- en Natuur-
kunde, voor het onderricht, hetwelk ik van U heb mogen
ontvangen.

Allereerst gaat mijn dank tot U, Hooggeleerde Ornstein,
Hooggeachte Promotor, voor ÜAve leerrijke en belang-
wekkende colleges, voor Uw voortdurende belangstelling,
Uw hulpvaardigheid en Uw gul gegeven raad en steun
bij de samenstelling van dit proefschrift. In dankbare
herinnering zal ik de uren blijven gedenken op Uw gast-
vrije studeerkamer doorgebracht.

Uw onderwijs, Hooggeleerde JuLius, vermeerderde in
mij in hooge mate de belangstelling voor de natuurkunde.
Een aangename herinnering leeft in mij aan Uw woord
en Uw persoon.

Hooggeleerde de Vries, Uw welverzorgde colleges,
hebben veel tot mijn vorming bijgedragen; Uw opgewekte
betoogtrant strekke mij, als leeraar, steeds ten voorbeeld.

Aan Uw onderwijs, Hooggeleerde Nijland, dank ik
voor een groot deel mijn liefde voor Uw schoone
wetenschap.

Met bijzondere erkentelijkheid denk ik aan Uwe lessen,
Hooggeleerde Kapïeyn, die mij van zeer veel nut zijn
geweest, en tevens een hooge didactische waarde voor
mij hadden.

Ik beschouw het als een groot voordeel. Hooggeleerde
Beysens en Schrijnen, Uwe belangrijke colleges to
hebben kunnen volgen.

Aan Uw gewaardeerde opmerkingen, Zeergeleerde Holst
Weber, dank ik menige werkelijke verbetering.

Dat mijn Geestelijke Overheid mij de gelegenheid
schonk om mij in deze vakken te bekwamen, beschouw
ik als een bijzonder voorrecht en blijf ik dankbaar
gedenken.

§ 2. Nadere beschouwing van de beteekenis der ver-
houding ^,!d..............20

§ .3. Weg gemiddeld zonder botsing afgelegd . ... 24
§ 4. Het gedrag der gasmoleculcn aan een vasten wand 25

§ 4. Experimenteele toetsing der stroomingsformulc. . . 58
§ 5. Strooming van een gas door oen zeer nauwe opening.

§ 1. De verschillende even wichtsvoor waarden in een gas-
massa bij aanwezigheid van een temperatuurverval 101
§ 2. De evenwichtsvoorwaarde voor een fijne opening . 107
§ 3. De evenwichtsvoorwaarde voor een zeer nauwe buis 108

§ 5. Algemeene betrekking voor de strooming tengevolge
van een temperatuurverval bij verschillende

§ 1. Invloed van de afmetingen der apparaten .... 127
§ 2. Theorie van de moleculaire warmtegeleiding der

gassen tusschen absoluut ruwe vlakken .... 128
§ 3. Theorie van de moleculaire warmtegeleiding der
gassen tusschen niet volkomen ruwe vlakken. De

§ 6. Experimenteel onderzoek van Soddy en Berry
over het moleculaire warmtegeleidingsvermogen

De kinetische gastheorie, zooals zij gegrondvest werd
door Clausius en met tal van vondsten verrijkt door
:Maxwell e. a., beschouwt een gas in de veronderstelling,
dat de z.g. gemiddelde vrije weglengte der moleculen ver-
waarloosd kan worden ten opzichte van de lineaire af-
metingen van het vat, Avaarin het gas is opgesloten. Daar
de gemiddelde vrije weglengte omgekeerd evenredig is met
de dichtheid, kan men dus zeggen dat de theorie - in
haar gewonen vorm - de eigenschappen nagaat van
gassen van niet te geringe dichtheden.

De proeven, genomen door ]Maxwell, Meyer,
Losciii^iidt en 8tefan over de wrijving, warmtegeleiding
en diffusie waren ook steeds zoo ingericht, dat aan ge-
noemde voorwaarde was voldaan.

Men zou de theorie van Maxwell kunnen noemen de
theorie van het conthiunm, waarin voor \'t gedrag van een
gas aan een vasten wand dezelfde voorwaarden gesteld
worden als in de hydrodynamica.

Kundt en VVakbuiig (1875) waren de eersten, die
experimenteerden op gassen onder andere omstandigheden,
en wel van grootere verdunning.

De jorijvingscoëfficiênt werd bepaald door het logarith-
miseh deerement te meten van de schommelingen, die

een horizontale, ronde, bifilair opgehangen schijf in een
gasmassa uitvoerde — een methode die in wezen niet
verschilde van die welke Coülomb i) en Meyer toe-
pasten. verbeterde in 186G deze methode door
de horizontale schijf te laten schommelen tusschen twee
vaste schijven. De berekening kan daardoor vrijwel exact
worden. Gold tot dan toe als een der merkwaardigste
resultaten der kinetische gastheorie, dat de inwendige
wrijving onafhankelijk is van den druk bij constant
gehouden temperatuur — wat Maxwell Kundt en
Warburg^) en later Crookes experimenteel konden
aantoonen —, bij de gassen in den toestand waarin Kundt
en Warburg deze thans onderzochten, bleken aanmer-
kelijke afwijkingen van deze wet op te treden, die zij
verklaarden door een glijding van het gas aan den wand
aan te nemen.

Tot hetzelfde resultaat kwam Warburg") met stroo-
mingsproeven in buizen. De snelheid van een gas, bij
grootere dichtheden in de laag onmiddellijk aan den Avand
grenzend gelijk aan die van den Avand, zal bij grootere
verdunningen van deze laatste verschillen: er treedt een
melheidfiS2)rong op.

IMaxwell (1. c. p. 254) had bij drukken van 1 tot
atmosfeer bij de dimensies van zijn apparaten ge-
vonden, dat de wrijvingscoëfficiënt onafhankelijk was van
den druk. Kundt en Warburg herhaalden deze proeven
bij lagere drukken en nu trad een afname op van den
wrijvingscoëfficiënt.

Quantitatief is do glijding als volgt te formuleeren.
De coëfficiënten van de uitwendige en inwendige wrijving
kan men definieeren door de kracht, die op dc vlakte-
eenheid van het aangrenzende vlak (resp. wand of gaslaag)

3) J. C. Maxwell. Phil. Trana, 156 (1866), p 249; Scient. Pap. II, 1.
A. Kundt on E. Wakburg, Pogg. Ann. 155 (1875), p. 337.

S) W. Crookes, Phil. Trans. 172 (1881), p. 387.
«) E. Wakduro, Pogg. Ann 159 (1876), p. 399.

wordt uitgéoefend bij een\' snelheids verval van 1 cm./see.iX.
De verhouding van de coëfficiënten t] en e der inwendige,
resp. uitwendige wrijving is dan de glijdingscoëfficiënt

Kleeft, zooals bij vloeistoffen, de laag onmiddellijk
grenzend aan den wand, aan dezen vast, dan is de uit-
wendige wrijving oneindig groot en kan er dus geen
glijding optreden. Dit is practisch ook het geval bij gassen
van groote dichtheden, waarbij de afzonderlijke moleculen
geen individueele rol spelen. Bij geringe dichtheden echter
vonden Kundt en Warburg, dat de uitAvendige Avrijving
aanmerkelijk vermindert, en men f in aanmerking heeft
te nemen. Uit luin proeven, die zich uitstrekten over een
gebied van 20 tot 0.6 mm. Hg. bleek, dat de gl ij ding s-
coëfficiënt omgekeerd e a\' e n r e d i g is met
de d i c h t li e i d van het gas, en de coëffi-
ciënt van uitwendige w r ij i n g dus ree li t
evenredig. Werd deze glijding in aanmerking ge-
nomen, dan was voor lucht en andere gassen de coëfficiënt
der inwendige wrijving niet .slechts tot Vco atmosfeer,
maar tot 1 mm. Hg. onafhankelijk van den druk te be-
schouwen.

Al was bij deze proeA\'^en de gemiddelde vrije Aveglengte A
ten opzichte van den afstand d der rustende en bewogen
plaat niet meer te verwaarloozen, toch was de verhouding

Bij verdere verdunning, waarbij > jj werd, onder-
vonden Kundt en Warburg i) een störenden invloed van
waterdamp op de metingen, zoodat dit gedeelte hunner
ox])erimenten zich niet leende tot quantitatieve vergelijking
met de theorie.

Als resultaat van hun proeven mag dan gelden: dat
bewezen is tusschen de grenzen van 750 tot 1 mm. Hg.,

dat de coëfficiënt der inAvendige wrijving onafhankelijk is
van den gasdruk. Verder volgt uit hun waarnemingen, dat
de absolute waarde van den glijdingscoëfficiënt van lucht
bij 15° tot 20° C. en 760 mm. Hg. rond 0,00001 cm. be-
draagt. Dit geeft voor den evenredigheidsfactor Tc in hun
vergelijking f = A: de waarde ca. 2, die volgens de theorie
tusschen de waarden O en 2 moet liggen.

Door een eenvoudige redeneering wil ik nog aantoonen,
dat de inwendige wrijving over een groot drukgebied van
den gasdruk onafhankelijk moet zijn, maar — gegeven de
afmetingen van het vat — bij een bepaalden druk moet
afnemen.

Laag A heeft een beweging in haar geheel van links naar
rechts, terwijl laag B in rust is of zich in dezelfde richting
beweegt als A, maar met geringere snelheid. De moleculen
van A en B zullen voortdurend het seheidingsvlak tusschen
A en B passeeren. Daar de druk steeds dezelfde blijft,
zullen evenveel moleculen van A naar B gaan als om-
gekeerd. De moleculen, die A verlaten, hebben een grootere
hoeveelheid van beweging evenwijdig aan het vlak, dan
die van B naar A overgaan. Het gevolg is, dat laag A
voortdurend een verlies ondergaat aan hoeveelheid van
beweging, terwijl laag B voortdurend hoeveelheid van
beweging wint. Het effect is, alsof er een kracht evenwijdig
aan het seheidingsvlak remmend werkt op de beweging
van A, terwijl een oven groote, tegengestelde kracht B

1) O. E. Meyer, Dio kinetische Thoorio dor Gase, Breslau 1899, p. 212,
zegt dat do glijdingscünatanto nagenoeg gelijk aan Ä is. Uit de prooron
van Wakburo volgt ook een kleinere waardo yan k en dus van f. Dit
is ook in overeenstemming met het resultaat van latere onderzoekers.

een beweging meedeelt in de richting van links naar rechts.
Deze krachten nu zijn de "wrijvingskrachten, waarover hier
sprake is. Blijft de snelheidsverdeeling dezelfde, dan zal
de grootte dezer krachten evenredig zijn met het aantal
moleculen, dat per sec. het scheidingsvlak passeert. Daar
bij de gewone-dichtheden de moleculen per sec. een zeer
groot aantal onderlinge botsingen uitvoeren en daarbij
telkens van richting veranderen, zal de afstand per sec.
in een bepaalde richting afgelegd, ondanks hun grooto
snelheid, uiterst gering zijn; m. a. av. de moleculen die
per sec. het scheidingsvlak passeeren, moeten geacht wor-
den te komen uit een zeer dun laagje grenzend aan dit vlak.
Hoe grooter de vrije weglengte X is, des te grooter zal de
dikte b van dit laagje zijn, daar ó natuurlijk evenredig is
met X. Is iV" het aantal moleculen per cm^., dan zal het
aantal moleculen dat per tijdseenheid door het scheidings-
vlak gaat, evenredig zijn met het produkt JVó.

Gaan Avij nu eens na, Avat het effect zal zijn, als de
druk tot op de helft vermindert. Het aantal ^ zal hier-
door ook gehalveerd AA^orden, maar ó zal dubbel zoo groot
Avordcn, daar ó recht evenredig is met X en dus omgekeerd
evenredig met den druk. Het product iVó, en daardoor
dus de Avrijving, blijft onA^eranderd. Dczo redeneering
blijft gelden, totdat do dikto der laag, van Avaaruit do
moleculen het scheidingsvlak passeeren, zoo groot Avordt,
dat dc laag reikt van Avand tot Avand. Is deze toestand
bereikt, dan zal verdere verlaging van den druk ó niet
meer kunnen A^crgrootcn, terAvijl blijft afnemen, met
het gevolg dat het product en daardoor de iuAvondige
Avrijving vermindert. Wij zien derhalve, dat in een vat
vjin gegeven afmetingen de inAvoiuligo Avrijving niet
A\'arieert met den druk, totdat deze een b e p a a Ido
w a arde b e r o i k t, die af h a n g t v an do
dimensies dor r u i m t o av a a r b i n non hot
g s is o p g e s 1 O t e n. Thans doet de glijding haar

lion (luidolijko illustratie rad dit vorloop goron do WRarnemingon
van W. CnooKES, 1. c.

invloed gelden en met deze als correctie is nog tot zekere
grens de inwendige wij^dng als onafhankelijk van den
druk te beschouwen. Gaat echter de verdunning steeds
verder en verder, dan zal er een moment komen, waarop
de verhouding Xjè zoo groot wordt, dat in het scheidings-
vlak ook moleculen komen die na terugkaatsing op de
■wanden nog niet tegen andere moleculen gebotst hebben.
De wisselwerking tussehen de beide lagen, die aan het
scheidingsvlak grenzen, en die een maat is voor de in-
wendige wrijving, wordt nu ook beinvloed door de ver-
schijnselen, die zich aan den wand afspelen. Het heeft
nu geen zin meer onderscheid te maken tussehen in- en
uitwendige wrijving, en de mogelijkheid houdt op, om
met behulp van de glijding de inwendige wrijving nog als
onafhankelijk van den druk te beschouwen. Wij zijn
in een nieuw gebied, dat ik zou willen noemen het
„moleculaire gebied\'\'^ omdat het molecuul hier overwegend
een individueele rol speelt.

Christiansen was de eerste, die hier het onderzoek
aanvatte. Baanbrekend waren echter de merkwaardige
proeven van Knudsen^), die bij strooiningsproeven door
buizen en openingen do middellijn d zoo klein koos, resp. de

kon gesteld worden. Er treden dan geen onderlinge bot-
singen meer op. Knudsen neemt aan, dat hier de moleculen
door de wanden volkomen diffuus teruggekaatst worden,
hetwelk hij door zijn proeven omtrent deze ,,moleculaire
strooming" kan verifieeren. De inwendige Avrijving, door
de gewone kinetische gastheorie ontwikkeld voor oneindig
kleine weglengten, vertoont in dit gebied buitengewone
afwijkingen. Zoo vond Knudsen bij den kleinsten gemid-
delden druk voor koolzuur een 50.000 maal zoo groote
waarde voor de doorgestroomde hoeveelheid, als men
Ä

Op de theorie en proeven van Knudsen zullen wij in
extenso terugkomen. Een theoretische beschouwing om-
trent deze waarnemingen leverde von Smoluchowski i),
die — vol bewondering voor den experimenteelen arbeid
van Knudsen — diens theorie op tal van punten critiseert.

Bij een experimenteel onderzoek omtrent de geldigheid
van de wet van Stokes, als de straal van het bolletje van
de grootte orde van X is, vond Millikan afwijkingen,
zooals Cunningham deze theoretisch afleidde. Milikan
wist door deze Avaarnemingen den glijdingscoëfficiënt f
rechtstreeks tc bepalen. Hij vond voor olie en lucht bij
de inrichting van zijn proeven ^ = 0.0000077, terAvijl
berekening uit de stroomingsproeven van Warburg
bij lagen druk geeft f = 0,0000076.

De uitAA^endige AvrijAdng tusschen bollen en verdunde
gassen Averd nog onderzocht door Knudsen en S. Weber
Avaarbij hun experimenteele kromme zich naÜAv aansluit
aan de berekende van Cunningham In dit kader van
onderzoekingen past ook zeer goed de formule van Mc Kee-
han \'), die volkomen analoog is met die a-an C\'unningha.ai.
Beide formules vinden haar toepassing bij de bepaling van
het electrisch elementairquantum.

Tlaiiriazei-t-\' ®) gaf een methode om de grootte der
glijding te berekenen door den temperatuursprong (zie
hieronder) aan het oppervlak Avaar te nemen. De re.sultaten

m. v. Smoluchowski, Ann. d l\'hys. 33 (1910), p. 1559.
») R A. jlllllkan, IMiys. Uov. 32 (1911), p. 349
®) E. cün.vinoham, I\'roo. Roy. Soc. 83. A. (1910), p. 357—365. Do go-
mlddelilo woglongto A wordt hier bcrokfind uit do botrokkiiig t] = ^ pT/i.
Hiorin stelt T do goiniddoldo nioloouliiiro snelheid voor. Hot corroctiolid
vftu cunninoham moot dun luiden (l \\,b.A./a) i. p. v. (1 l,Ü3.yl/(i).
2io Millikan 1. c. p. 380.

E. Wakhüko, Pogg. Ann. 159 (1876), p. 309-415.
®) M. Knudskn on S. Webek, Ann. d. Phys. 36 (1911), p. 981—994.
\') Zio P. Eiirk.miaft, Dio Qunnton dor Eloktrizitiit, Ann. d. IMiya. 44
(1914), die p. 680 dit grafisch liiftt zion.

\') L. AV. McKeeiian, Phys. Ror. 32 (1911), p. 341; 33 (1912), p. 153;
Phys. Ztaohr. 12 (1911), p. 707.
®) A. Timikiazefk, Ann. d. Phys. 40 (1913), p. 971.

zijner proeven met lucht en koolzuur kloppen met de
theorie, niet echter zijn proeven met waterstof.

Gaede meent op grond van zijn Avaarnemingen en
beschouwingen, dat de theorie van Knudsen slechts
geldig is voor drukken kleiner dan 0.001 mm. Hg. Daar-
boven treedt een complicatie op, die hij door een gas-
huid zoekt te verklaren. Wij zullen zien, dat de op-
tredende afwijkingen in den geest van Knudsen te
verklaren zijn, wanneer wij bedenken, dat met het grooter
worden van den druk de onderlinge botsingen langzamer-
hand een rol gaan spelen, die zich uit als een Aveerstand
tegen de strooming.

Vermelden Avij ten slotte een uitA\'oerige theoretische
verhandeling omtrent de verschijnselen in verdunde gassen
gepubliceerd door Baule Een aanvulling op deze be-
sehouAvingen Averd beproefd door Langmuir

Geheel analoge verschijnselen als bij de wrijA\'ing treden
op bij de warmtegeleiding.

Ook hier is bij niet te lage drukkingen de coëfficiënt
onafhankelijJc vna den druk volgens de kinetische gastheorie,
hetAvelk Kundt en Warburg (1875) nog konden aan-
toonen voor lucht tusschen de grenzen van 150 mm. en
1 mm. Hg. Genoemde physiei namen Avaar de afkoeling
van thermometers in glazen vaten Dezelfde proeven
Averden reeds verricht door Dulong en Petit ®), de la
Provostaye en Desains ®), Ja^iin en IIkihard \') en
Narr s). Tot een druk van 428 mm. Hg. had Stefan »)
reeds de onafhankelijkheid der Avarmtegeleiding van den

druk kunnen aantoonen, bij Winkelmann\'s waar-
nemingen bleek deze onafhankelijkheid evenals bij de
onderzoekingen van Kundt en Av\'^arbue.g nog tot een druk
van 1 mm. Hg. te bestaan.

PoissoN 2) echter stelde reeds de vraag, of er aan het
grensvlak van twee lichamen, waartussehen een warmte-
wisseling plaats vindt, niet een eindig — schoon in \'t alge-
meen zeer klein — temperatuurverschil zou bestaan.
Kundt en Warburg namen dat ook werkelijk bij lagere
drukken waar, dat bij de Avarmtegeleiding evenals bij
de wrijving afwijkingen optraden en men den coëfficiënt
niet langer als onafhankelijk van den druk kon beschouAven.
Zoo is bij hun apparaten deze coëfficiënt voor lucht bij
een druk van 0,0013 mm. Hg. tot ongeveer ^/ioq van zijn
normale Avaarde verminderd. Eeeds vermoedden zij, dat
die sterke afname evenals bij den coëfficiënt der inAvendige
Avrijving slechts een schijnbare is, en dat, analoog aan de
glijding, die een snelheidssprong beteekent, hier een sprong
in de temperatuur zou optreden.

Het is de verdienste van von Sjmcluciioavski^), een der-
gelijken „temperati(ursj)rong^^ door proeven over Avarmtegc-
leiding tusschen twee coaxiale cylindervlakken met A^olle
zekerheid te hebben aangetoond. Èn Kundt en Warburg
èn von SiAioLUCiioAVBKi geven oen theorie, volgens Avelko
zooAvcl de glijdingscoëfficiënt als de tcmpc-
r a t u u r s p r o n g c O ë, f f i c i O, n t o m g c k e e r d e a\' e n r o-
dig zijn mot den druk. Dat de door von tSMOujciiOAVSKi
b(!reken(lo tomporatuursi)rong door do waarnemingon be-
vestigd Avordt, vinden Avij aangetoond door hom zolf
alsmodo door Oeiircke Lasareff «) on Tlaiikiazeff

A. winkki.masn, Pogff. Aini. 156 (1875), p. 497—631.
S. D. Poisso.N, Thcorio nmtlióinutiquo do la clialour, Paria 1835,
vooral Chapitre V.
®) M. von Smoluciiowski, AVied Ann. 64 (1898), p. 101.

JI. von Smoluciiowski, "Wien. Bor. 107 Abt. II (1898), p. 304;
108 Abt. ii (1899), p 5; Phil. Mng. 46 (1898), p. 199.
®) K. Gkhkcke, Ann. d. Phya. 2 (1900), p. 102.
\') 1\'. Lasaiiekf, Ann. d \'Phya. 37 (1912), p. 233.
\') A. Timiriazei-t, i. c.

Behalve in het werk van Kundt en Warburg vindt von
Smoluchowski voor zijn opvattingen reeds aanknoopings-
pnnten in de proeven van Winkelmann en Crookes
De waarnemingen van dezen laatste kloppen qnalitatief
goed met de zijne, doch de waarnemingen tussehen atmos-
ferischen druk en 1 mm. Hg. ontbreken.

Bijna gelijktijdig met het werk van von Smoluchowski
verscheen een belangrijke publicatie van Brush Hij is
tot dan toe de eenige, die het onderzoek van de hier ter
sprake komende verschijnselen van atmosferischen druk
tot aan de grootste verdunningen heeft voortgezet. De
resultaten zijner waarnemingen komen goed overeen met
die van von Smolucghwski en schijnen ook te bevestigen,
dat bij de allergrootste verdunningen de hoeveelheid
warmte door het gas overgedragen evenredig is met den
druk van het gas, zooals von Smoluchowski kinetisch
afleidde.

Ook de oudere waarnemingen van Sciileiermacher
en Eiciihorn passen goed in de theorie van von Smo-
luchowski.

Dat het warmtegeleidingsvermogen bij constant ge-
houden temperatuur van den druk onafhankelijk is, is het
resultaat van twee verschijnselen, die eikaars werking
bij middelmatige drukken neutraliseeren. Hoe grooter het
aantal aanM-ezige moleculen is, des te meer stooten er
per sec. tegen den wand, en des te meer Avarnite zal dus
overgedragen woorden. Van den anderen kant gaat een
grooter aantal moleculen gepaard met een grooter aantal
onderlinge botsingen en derhalve met een kleinere, vrije
weglengte, waardoor de warmteoverdracht weer vertraagd
wordt. Voert men nu de verdunning zóóver door, dat
men van de onderlinge botsingen nnig afzien, dan zal

\'S) W. Ckookes, Proc. Roy. Soc. 31 (1881), p. 239.
») C. F. Biiusii, Phil. Mag. 45 (1898), p. 81-42.

A. sciileieiimaciieu, Wied. Ann, 34 (1888), p. C28.
«} W. Eichhorn, Wied. Ann. 40 (1890), p. 697.

de gemiddelde weglengte niet meer veranderen (de tem-
peratuur wordt constant ondersteld), en is het dus enkel
het aantal deeltjes, dat de w^armtegeleiding bepaalt. Ver-
ondersteld is hierbij, dat de energieuitwisseling bij bot-
sing tegen den wand een volledige is. H e t w a r m t e-
geleidingsvermogen zal dus afnemen
evenredig met het aantal deeltjes, derhalve verminderen
evenredig met den druk.

Wij zijn hiermede gekomen tot de onderzoekingen van
SoDDY en Berry die deze evenredigheid bij hooge
verdunning inderdaad geconstateerd hebben bij een
twaalftal onderzochte gassen, en tot het mooie experimen-
teele en theoretische Averk van Knudsen Zij grijpen
hierbij terug op de methode A^an Sciileiermaciier, die
het Avarmtegeleidingsvermogen van een gas bepaalde, door
de hoeA^eelheid Avarmte te meten, die van een verhitte
draad, gespannen volgens de as van een buis, door het
gas naar den Avand Avordt OA\'^ergeplant.

TerAvijl Kundï en Warburg den temperatuursprong
enkel als correctie invoeren, dringt Knudsen dieper in de
verschijnselen door, als hij de verklaring van den tem-
peratuursprong zoekt in den zuiA-er moleeulairen toestand
aan den Avand, in het onvolledige van de energieuitAvisseling,
die het botsend molecuul met den Avand uitvoert. Van dio
onvolledige AvarmteAvisseling bij de ,,moleeulare Wiirnuv
leitung" tracht hij rekenschap tc geven door invoering
van Avat hij noemt den „Akkommodationskoeffizient"
(von Smoluckowski spreekt van: „Ausgleiehskooffi-
zient"). Deze coëfficiënt is volgens Knudsen een groot-
heid, Avaarnu\'e men de temperatuursA-erandering, die de
moleculen bij volledige AvarmtenitAvisseling zouden krijgen,
nu)ot vermenigvuldigen om de werkelijke temi)eratuurs-
vorandering te vinden. De aeeommodatiecoëffieiënt is

F. Soi)i)y on A. J. Beuuy, 1\'roc. Uoy. Soc. 83 A. (1910), p. 254;
84 A. (1911), p,

M. Knudsks, Ann. d. Pliys. 34 (1911), p. 59.B.
\') M. V. Smolucuowski, Ann. d. Pliys. 35 (1911), p. 983.

afhankelijk van den aard van gas en wand, en wordt
grooter naarmate de wand ruwer is en is voor absoluut
ruwe wanden gelijk aan de eenheid.

Ook hier heeft het Knudsen — wat zijn theorie be-
treft — aan critiek, vooral van de zijde van Von Smo-
luckowski 1), niet ontbroken.

Ook Baule, in zijn reeds geciteerde verhandeling,
corrigeert Knudsen\'s theorie, doch tevens die van von
Smoluckowski en Kundt en Warburg, daar deze laatste
theorieën op geenerlei wijze rekening houden met den
moleculairen bouw van het vaste lichaam. Knudsen
tracht hiervan experimenteel rekenschap te geven, door
de accommodatie voor verschillende geaardheid van
oppervlakken na te gaan.

Den temperatuursprong aan de grenzen tusschen een
metaal en een zeer verdund gas onderzocht Lasareff (l.c.),
door met thermo-elementen de temperatuurverdeeling in
de onmiddellijke nabijheid van den wand na te gaan. Wij
zullen zien, dat van experimenteel standpunt tegen deze
meting met thermo-elementen bezwaren zijn aan te voeren.
De gemeten temperatuursprongcoëfficiënt klopt numeriek
met dien, welken von Smoluckowski uit zijn afkoelings-
proeven verkreeg.

Timiriazeff (1. c.) onderzocht, ook aan de grenzen
tusschen metaal cn gas, den samenhang tusschen de glijding
en den temperatuursprong. Noemt men den glijdings-
coëfficiënt f, den temperatuursprongcoëfficiënt y, dan
volgt uit de theorie van von Smoluckowski — waarin
ondersteld is dat de energieuitwisseling volledig is — de
eenvoudige betrekking

Deze constante verhouding kan moeilijk bestaan, daar bij
de warmtegeleiding de accommodatiecoëfficiënten voor de

verschillende gassen zeer niteenloopende waarden hebben,
terwijl zij bij de inwendige Avrijving of niet of slechts zeer
weinig van de eenheid verschillen. Dat Timiriazeff deze
betrekking kon aantoonen voor lucht en koolzuur, moet
eenigszins een toeval zijn. Voor waterstof met zijn kleinen
accommodatiecoëfficiënt kloppen zijn waarnemingen dan
ook allerminst. Waar Timiriazeff het begrip accommo-
datie nog niet kent, denkt hij hier aan experimenteele
fouten. Baule ecliter gaat direct op de kern der zaak in,
door de fout te zoeken in de theorie van von Smolu-
chowski, waaruit de betrekking is afgeleid. De fout is
echter eerder te zoeken in de interpretatie dezer theorie
door Tdiiriazeff, dan in deze tlieorie zelf

Het onderzoek van de strooming Hoor een zeer nauwe
buis, waarvan de uiteinden een verschillende temperatuur
hebben, bracht voor deze „thermische moleculaire utrooming^\'\'
een andere evenwichtsvoorwaarde dan die bij grootere
drukken geldt. Het blijkt, dat een temperatuurverschil
aan de uiteinden van een nau^e buis een drukverschil
doet ontstaan. Op de hierbij geldende betrekking voor
den ,,thermischen moleeulairdruk" (vroeger reeds door
lieynolüs afgeleid), baseert Knudsen de inrichting van
een nieuwen toestel voor de meting van zeer lage drukken,
welk apparaat veel overeenkomst vertoont met den
absoluten eleetrometer van W. Thoimson cn „absolute
manometer" genoenul wordt. Tegen deze benaming
maakt von Smoluchowski ®) terecht bezwaar, daar de
accommodatie, die A\'an den aard van gas en wand af-
hankelijk is, liier ook in aanmerking nu)et worden genomen.
Overigens staan deze zaken in nauw verband met de
verschillende theorieën en experimenten omtrent de radio-

\') M. v. Smoluchowski, Ann. d. Phys. 45 (1914), p, G23.
") M. Knudskn, Ann. d. Phys. 31 (1910), p 205—229.
O. Rkynolds, Phil Trans. 170 (1879), p. 727.
M. Knudskn, Ann. d. Phys. 32 (1910), p. 809.
) m. v. Smoluchowski, Ann. d. Pliys 35 (1911), p. 1000.

meterwerking, waaraan op lieden nog tal van onderzoekers
hun aandacht wijden. Vermelden we slechts de proeven
van Westphal i) en Gerlach 2), welke physici o. a. ook
de fotoforese — in tegenstelling met Ehrenhaft^) en
Parankiewicz — als een radiometerwerking opvatten.

Wanneer wij aan het slot van deze inleiding de verschil-
lende kw^esties nog eens nagaan en de zaken van kinetisch
standpunt beschouwen, dan komen Avij tot de conclusie
dat het hierom gaat, hoe de verschijnselen, die de kine-
tische gastheorie verklaarde en formuleerde voor middel-
matige drukken, zich afspelen in gassen, waar de bot-
singen tegen den wand de hoofdrol spelen. Wat wij in
zulk een gas waarnemen, is het gemiddelde resultaat van
verschillende afzonderlijke verschijnselen aan den wand,
en om tot de kern der zaak door te dringen, moeten waj
trachten ons een heldere voorstelling te vormen, hoe de
energieuitwisseling tussehen het botsend molecuul en den
wand plaats vindt.

In dit geval moeten wij speciaal onze aandacht vestigen
op twee punten: de richting der moleculen vóór en na de
botsing, en de grootte der snelheid en energie, juister gezegd
de snelheidsverdeeling vóór en na de botsing.

1. Laat ons eerst beschouwen hoe het met de richting
gesteld is. Men heeft hier drie mogelijkheden.

Men kan zieh voorstellen, zonder met de ])rinciepen der
mechanica in tegenspraak te komen,

1". dat de moleculen precies in dezelfde richting terug-
gezonden worden, als waarmee zij den wand ge-
naderd zijn;

*) I. Parankiewicz, Wien. Ber. Abt. II a, 127 (1918), p. 1445; Ann.
d. Phys. 57 (1918), p. 489.

3®. dat de richting van het teruggekaatste molecuul
absoluut onafhankelijk is van de invalsriehting.

De eerste onderstelling is natuurlijk uitgesloten, daar
het dan niet mogelijk zou zijn een gas door een buis te
leiden.

Ook de tweede voorstelling is niet te aanvaarden, daar
de moleculen geen hoeveelheid van beweging eveuAvijdig
aan den Avand aan dezen zouden kunnen oa\'erdragen,
terAvijl omgekeerd een in haar eigen vlak slingerende plaat
aan het omringende gas geen beAveging zou meedeelen.

Derhah\'e moet zeker een gedeelte der moleculen a-olgens
de derde Avet Avorden teruggekaatst. In hoeverre alle,
zooals in de theorie van Knudsen, of voor een bepaald
gedeelte, zooals in de theorie van vün Smoluciioavski
kan onkel door het experiment Avorden uitgemaakt. Voor-
loopig kunnen Avij op grond van de genomen oxporimenten
zoggen, dat de derde onderstelling juist gebleken is voor
alle moleculen. De proeven goATU hot recht de Avand-
moleeulen te beseliouAven als oA-on zoovele oneffenheden,
die de gasmoleculen in oen Avillokourig azimuth terug-
Avori)on, Avaarbij de Avaarschijnlijkheid voor oon bepaalden
uittredingshoek door de cosinusAvet is gogovon. Andors
gezogd: bij de ])roevon van Knudsen heeft bij de iuAvendigo
Avrijving volledige accommodatie plaats. In hoeverre echter
een extrapolatie geoorloofd is op alle gassen on Avanden,
Avaarop niet is gooxperimonteord, kan men uit het oxpori-
mentoole materiaal niet afleiden.

2. Thans do vraag naar dc yroottc der snolheid en energie
vóór on na de botsing, of de cardinale vraag naar hetgeen
gebeurt met do snelheidsvordooling dor nu)loeulon.

von Smoluchowski stelt zich mot Maxwell voor, dut een breuk-
deel f van de oppervlakteeonheid de moleculen terugzendt mat oon ge-
iniddoldo snelheid overeenkomstig do \\Tandtoniperatuur, terwijl het andere
doel 1—yf jo inoloculen tcrugkoatst mot snelheden geljjk aan do naderings-
snelhedon. Hot lijkt ons echter weinig physisch het oppervlak aldus in
reepen van verschillend gedrag to vcrdeelen. Heter is het de moleculen
in tweo groepen to rangschikken.

snelheidsverdeeling van Maxatoll, experimenteel een ge-
middelde waarde, Avaartoe iedere theorie, die zich met de
afzonderlijke groepen bezig houdt, zal moeten leiden. Wat
die gemiddelde Avaarde betreft, hiervoor geldt, dat de
gemiddelde kinetische energie der naderende moleculen
dezelfde is als die der teruggekaatste moleculen, indien
de temperatuur van den Avand ook die A^an het gas is.
Is echter de Avandtemperatuur een andere dan die A-an
het invallend gas, dan Aveten Avij uit deze onderzoekingen,
dat bedoelde gemiddelde kinetische energie A^erschilt èn
A^an de kinetische energie der invallende moleculen èn A-an
de kinetische energie, die zij zouden hebben, als zij met
den wand in temperatuureA^enAvicht Avaren. Hier A\'ooral
heeft Knudsen de oplossing gezocht in den accommodatie-
coëfficiënt, die dus alleen afhangt A^an den aard A-an het
gas, van den toestand van den Avand en eventueel daar-
door A^an de temperatuur van gas en AA-and.

Om echter een aceommodatiecoëfficiënt voor de af-
zonderlijke moleculen te bepalen, zou men moeten zoeken
naar een theorie, die definieert hoe de accommodatie
afhangt van de snelheden en dc richtingen der invallende
moleculen en van de temperatuur van den Avand. Zulk
een theorie zou door de Avaarneming Avet te toetsen zijn,
omdat men thans de experimenteele middelen bezit, om
een stroom van cvenAvijdige gasmoleculen to vormon.
Indien men zoo\'n evonwijdigen stroom Hot invallen op een
plaat, zou mon in elk geval do variatio van den accom-
modatiecoëfficiënt mot vorschillondo invalshookon kunnen
bopalon. Bij loodrochton inval toch zullon do moloculon
vordor do plaat binnendringen on dorhalvo moor onorgio
van de plaat ovornomon, zoodat in dat geval do accom-
modatiocoëfficiënt grooter moot zijn dan bij schoovon
inval. Weton Avij, hoe de acconmiodatiocoëfficiënt afhangt
van den hook Avaarondor on van de snelheid Avaarmeo
het molecuul don Avand boroikt, dan konnen Avij den
accommodatiocoëfficiënt voor oon onkel molecuul, torwijl
Avij nu slechts Avoton hoo de (jlobale Avaardo van dion
coëfficiënt is. Hier is in de tookomst van proeven mot

Overigens moeten wij omtrent de accommodatie het
volgende opmerken. Al nopen ons de proeven van Knudsen
tot het invoeren van het begrip accommodatie, zijn theorie
leert ons de physische beteekenis er van niet kennen.
Met het invoeren van een coëfficiënt Avordt liet Avezen
der zaak niet verklaard; Avaar het op aankomt, is de
kennis van de Avijze, Avaarop de snelheidsA\'^erdeeling aan
den Avand geAvijzigd Avordt. Wij komen liierop straks nog
nader terug.

Vermelden AA\'ij ten slotte, dat de theorie der ,,zeer
verdunde" gassen reeds leidde tot tal van toepassingen in
den vorm van luchtpompen en manometers, die heden bij
het hoog-A\'acuum Averk zeer nuttige diensten bcAvijzen.

Alvorens wij de verschillende theorieën, in de inleiding
genoemd, zullen bespreken, willen wij eerst nauwkeurig
vast stellen, in welken toestand wij de gassen gaan be-
schouwen.

Er zijn drie grootheden, die bij onze beschouwingen
voor een gas karakteristiek zijn, n.l. de moleculaire middel-
lijn, de gemiddelde afstand der deeltjes en de gemiddelde
vrije weglengte. Deze laatste heeft van deze drie de grootste
waarde. Bij tal van physische processen is het van wezenlijk
belang, hoe zich zulk een karakteristieke grootheid ver-
houdt ten opzichte van de afmetingen der ruimte, waar-
binnen het verschijnsel zich afspeelt. Wij denken hierbij
b.v. aan de verhouding van de golflengte van het licht,
dat zich door een spleet voortplant, ten opzichte van de
breedte der spleet. Is de breedte der spleet d zeer groot
ten opzichte.van de golflengte l, dan treden vereenvoudi-
gingen op, die zich in de berekeningen hierdoor uiten, dat
I

verwaarloozen mag, dan ziet men een nieuw verschijnsel,
de buiging, optreden. Een analoog geval hebben wij hier.

Van de karakteristieke grootheden vergelijken wij de
grootste, n.l. de gemiddelde vrije weglengte JL ^niet de
lineaire afmeting d van de ruimte, waarin het gas vervat is.

Ook hier kunnen wij twee extreme gevallen beschouwen.
Zijn de afmetingen van het vat zeer groot ten opzichte
van zoodat A/d te verwaarloozen is, dan hebben wij
b.v. niet met een complicatie als de glijding, rekening te
houden, en zal de wand ook eenzelfde temperatuur hebben
als de aan den wand grenzende gaslaag: m. a. w. er zal
een continu verloop zijn in snelheid en temperatuur.

iVnders wordt de zaak in het tweede extreme geval,
waarin A verre overweegt op de lineaire afmetingen, zoodat
^.jd terdege in rekening moet worden gebracht. Van de
onderlinge botsingen, die een essentieele rol spelen in de
kinetische gastheorie in haar gewonen vorm, kan dan
worden afgezien; het proces wordt nu beheerscht door de
wetten, die de botsingen van de moleculen op de wanden
regelen.

Het zijn de gassen in dit tweede extreme geval, die hier
zullen onderzocht worden: n.1. „de zeer verdunde gasscn.^^
Overigens worden deze zeer verdunde gassen hier be-
schouwd zonder verdere complicatie, als zich b.v. voordoet,
wanneer de moleculen dragers zijn van een eleetrische
lading. Eveneens wordt geen rekening gehouden met een
onderlinge aantrekking van do gasmoleculen.

Om verder alle misverstand te voorkomen, is het goed
nader te preciseeren, wat wij onder „zeer verdiuide gassen"
verstaan.

Daar wij bij deze gassen juist in het extreme geval
verkeeren, dat ^Id zulk een groote rol speelt, is het aan-
stonds al duidelijk, dat bij de definitie van een zeer ver-
dund gas zoowel van d als van A sjirake zal zijn, dat dus
op de afmetingen van het vat dient gelet te worden, en
bet dus niet aangaat een zeer lagen druk als noodzakelijk
element vau een zeer verdund gas te stipuleeren. Aiulers
gezegd: het gaat niet om de verdunning
c » de d a a r m e e co r r e s j) o n d e e r e n d e v r ij e
e g 1 e n g t e o j) zich zei f, m a a r o m d e v e r-
O u d i n g v a n d e z e 1 a a t s t e tot de lineaire
ïi\' f in e (; i 11 g e n v a n d e a \\) p a r a t e n. liet is deze

Wanneer wij zeggen, dat in een uiterst hoog Tacuum,
waarin enkel nog kwikdamp aanwezig is, de kwikmoleculen
bij een temperatuur van 16° C. gemiddeld een weg van
ca. 2 cm. doorloopen tusschen twee ontmoetingen, dan
denken wij daarbij aan kwikdamp in de toestellen van de
gebruikelijke afmetingen. Bij een tien of honderd maal
grootere verdunning zal het aantal onderlinge botsingen
in het beschouwde geval ver dalen beneden het aantal
botsingen op den wand. Hetzelfde resultaat echter bereiken
wij, indien wij — in plaats van te onderstellen dat het gas
meer Verdund is — bedoelden kwikdamp van een vat
van 1 dm^. inhoud overbrengen naar een vat van 1 cm^.
Het is in deze afhankelijkheid van de afmetingen van het
volume, dat wij een gas als „zeer verdund" beschouwen.
De eigenschappen van zulk een gas Avorden bepaald door
het aantal en den aard der botsingen op den Avand en zijn
onafhankelijk van de botsingen die de gasmoleculen
onderling uitA^oeren.

Door een een\\"oudige berekening Avillen A\\ij nog laten
zien, Avaarom de verhouding Xjd zulk een cssentieele rol
speelt.

Wij berekenen daartoe eerst het aantal botsingen, dat
de oppervlakte-eenheid van een vasten Avand })er sec.
ondergaat. Zij rf<u de opening van een kegeltje Avaarvan
de top in het beschouAvde vlakte-element ligt, en Avaarvan
de as een hoek & vormt met de nornuud op het vlak.
BeschouAven Avij nu een volume-element L- d L d w, liggend
binnen genoemd kegeltje cn begrensd door tAvee concen-

Mon kan dan ook zoor goed oon moleculaire atrooraiog hobbon b|j
groote drukken, als do poriën maar voldoende klein zijn, b.v. do strooming
door vast geperst poeder. Verg. 8. Holst Weiieii, UndersOgolser over
PorestOrrolson lios porOso Lcgemer, Toknisk Tidsskrift, K0benliavn 1917,

trische bollen met stralen L en L d L. Het aantal
moleculen per volume-eenheid stellen wij N, hun gemiddelde
snelheid P. en hun gemiddelde vrije weglengte X,

Men kan als het gevolg van een botsing verwachten,
dat door iedere botsing uit dit kleine volume-element een
molecuul uitgestooten wordt. Per sec. gaan er dus uit
Ni2

—j- Ij- dL d(o moleculen, ^et deel hiervan, dat gericht
is naar de vlakte-eenheid om O, vinden wij na vermenig-
vuldiging met derhalve is dit aantal

Van deze moleculen legt slechts een deel o \' weg L
«i^f, zonder tegen een ander molecuul tc botsen.
Het totale aantal, dat de vlakte-eenheid bereikt, is dus

Van den geheelen ruimtehoek da, ontvangt de vlakte-
eenheid dus per sec. een aantal botsingen

Integreert men nog over den geheelen ruimtehoek 2 n,
dan vindt men voor het aantal botsingen v,
dat elke vlakte- eenheid per sec. van
alle richtingen ontvangt

Dit resultaat kan men ook gemakkelijk bereiken, zonder
de grootheid X in te voeren.

Wij nemen voor het gas de snelheidsverdeeling van
Maxwell aan, en stellen het aantal deeltjes per,volume-
eenheid met snelheden tussehen v v dv voor door
ƒ (v) dv, waarbij

moleculen. Dit is tevens het aantal dat genoemd vlakte-
element per sec. ontvangt, als de toestand stationnair en
isotroop is.

waarin (p den hoek beteekent tussehen een vast vlak en
een veranderlijk vlak, beide gaande door de normaal op
het vlakte-element, en nemen wij voor het beschouwde
deel van het vlak de vlakte-eenheid, dan vinden wij voor

Uit bovenstaande berekeningen blijkt tevens, dat het
aantal moleculen, dat van een vlakte-element da per sec.
uitgaat, kan voorgesteld worden door

Beschouwen wij nu het geval van een cirkelvormige,
cylindrische buis en berekenen wij voor een element ter
lengte van 1 cm. de verhouding van het aantal botsingen
op den wand tot het aantal onderlinge botsingen.

Het blijkt dus, dat, als de diameter d zeer klein is ten
opzichte van Ä, het aantal onderlinge botsingen een
grootheid is, die ten opzichte van het aantal botsingen
op den wand mag verwaarloosd worden.

Wij willen voor dit geval ook eens berekenen, den weg,
die door een gasmolecuul gemiddeld zonder botsing, hetzij
tegen den wand hetzij tegen een ander molecuul, wordt
afgelegd.

In een element der buis ter lengte van 1 cm., waarin
het aantal moleculen jt R^ N bedraagt, komen per sec.

Het aantal keeren, dat één molecuul per tijdseenheid
botst terwijl het den afstand il doorloopt, is derhalve

Is, zooals bij grootere dichtheden, B groot t. o. v. dan
vinden wij, zooals daar ook geldt, X\' = X.

Wanneer echter B uiterst klein is t. o. v. X, zooals in
den moleculairen toestand, dan vinden wij voor den
gemiddelden afstand tusschen twee botsingen X\' = 2 B,
welke afstand dus geen verband houdt met de ,,gemid-
delde vrije weglengte" uit de gewone kinetische gas-
theorie. Allo redeneeringen dier theorie, die de theorie der

gemiddelde vrije weglengte is, zullen hier dus vervallen.
Wat hier alles bepaalt, is de afstand tussehen 2 botsingen,
welke afstand weer bepaald wordt door de lineaire dimen-
sies van de ruimte, waarin zich het gas bevindt.

Juist omdat in een zeer verdund gas de onderlinge
botsingen geen rol spelen en de verschijnselen volkomen
beheerscht worden door de botsingen der gasmoleenlen op
den vasten wand, is, hetgeen bij deze botsingen geschiedt,
van fundamenteel belang voor de geheele theorie der ver-
dunde gassen.

Daar alle verschijnselen gemakkelijk voor de berekening
toegankelijk zijn, als wij de snelheidsverdeeling in dc gas-
massa kennen, hangt dus alles af van de vraag: hoe wordt
de snelheidsverdeeling van de moleculen gewijzigd door
de botsing op den wand.

I. Heerscht er een icmpcratuurvcrscliil tussehen gas on
wand, dan kan het gebeuren, dat de gasnioleculen aan den
wand volkomen in temperatuurevcnAvicht met den Avand
geraken en ook, dat zij met een van den Avand verschil-
lende tenii)eratuur tcrugkeereii. In het algemeen zal het
eerste geval zich niet voordoen. Eceds PoissoN dacht aan
de mogelijkheid van oen temperatuursproug aan de grens
van gas on wand, on a\'an Smouiciiowski die dozon
toniporatuursi)rong het oorst oxporiinontool aantoonde,
begreep reeds, dat de gasmoleculcn, dio oon Avand van
hoogere temperatuur troffen, zullon torugkooron inqt oon
toniporatuur Tt, die gelogen is binnon do Avandteinpora-
tuur Tu, 011 do invalstoinporatuiir Ti. Om vjin dit verschijnsel
fonoinonologiseh r(»konschap to geven, voordo hij oon
uitAAissolingscoöfficiifnt /? in, godofinioord door de be-
trekking

In een latere verhandeling stelde von Smoluchowski i)
zieh op het standpunt van Maxavell, dat trouwens in
wezen van het zijne niet verschilde. Maxwell stelde
zich voor, om rekenschap te geven van de onvolledige
energie-uitwisseling: „that of every unit of area a portion f
absorbs all the incident molecules, and afterwards allows
them to evaporate with velocities corresponding to those
in still gas at the temperatm-e of the solid, while a portion
1 — / perfectly reflects all the molecules incident upon it."
Hiervan uitgaande schreef von Smoluchowski boven-
staande betrekking in den vorm

Knudsen gaat op grond van zijn proeven op analoge
wijze te werk. Hij voert in een z.g. accommodatiecoëfficiënt,
d. w. z. een factor, waarmede men de temperatuurver-
andering, die de moleculen bij volkomen energie-uitwisse-
ling zouden ondergaan, moet vermenigvuldigen, om de
werkelijke temperatuurverandering te krijgen. Is a deze
accommodatie-coëfficiënt, dan zal deze dus voldoen aan
de betrekking

Deze thermische accommodatiecoëfficiënt treedt dus op
als een verhouding tusschen energiehoeveelheden.

Het hoeft niet gezegd, dat dit alles .slechts een zuiver
fenomenologisch karakter heeft. jMen kan n.1. terecht
vragen, of er bij de moleculen die van den wand terug-
keeren van „temperatuur" sprake kan zijn.

De kern der zaak raakt men eerst, als men aantoont,
hoe bij een accommodatiecoëfficiënt die van de eenheid

2) J. C, Maxwki.l, Phil. Trans. 170 (1879), p. 249.
») M. Knudskn, Ann. d. Phys. 34 (1911), p. 593.

II. Beschouwen we echter eerst nog het tweede geval,
n.1. dat er wel temperatuurevenwielit tusschen gas en
wand heerseht.

Zullen nu steeds de moleculen met een ongewijzigde
snelheidsverdeeling van den wand terugkeeren? Zijn gas
en wand t. o. v. elkaar in rust, dan is er geen enkele reden
om hieraan te twijfelen. jMaar stel: er bestaat een snel-
heidsversehil tusschen het gas en den wand, b.v. een
plaat wordt door het gas heen bewogen. Zullen nu de
snelheden van de terugkeerende moleculen gelijk zijn aan
de wandsnelheid, m. a. w. zullen de moleculen diffuus naar
alle richtingen verstrooid Avorden, volkomen „acconi-
modeeren", of misschien ook spiegelend teruggekaatst
Avordenl Anders gezegd: zal er ook nu niet een snelheids-
sprong, een glijding optreden? Ziehier AA-eer een vraag,
die men kan trachten op te lossen door thans een mecha-
nischen accommodatiecoëfficiënt in te voeren, die opgevat
moet AA\'orden als een A^erhouding tusschen hoeveelheden
van bcAveging of van snelheden.

Een poging om de beteekenis dezer twee accommodatie-
cocfficicnten op te sporen is beproefd door Baule Met
behulp van de gewone botsingswetten heeft h^j het verband
nagegaan tusschen de energieën, resp. de hoeveelheden
van beAveging van de naderende en de terugkeerende
gasnu)leculen en van den vasten Avand. Op deze Avijze heeft
bij de aecommodatieeoëfficiënten voor de Avarmtebegelei-
dinf? en de inAvendige Avrijving bepaald. Voorzeker een stap
in de goede richting. De fout bij Baule is echter, zooals Avij
zullen zien, dat hij alle botsingen eA\'en Avaarschijnlijk stelt.

Daar zijn aecommodatieeoëfficiënten functies zijn uit-
sluitend van de massa\'s der gas- en Avandmoleculen, zijn
^^U onafhankelijk van de temperatuur. Knudsen en Soddy
cn Beiiry vinden echter bij hun proeven oA\'er de Avarmte-

De AO-aag is: hoe wordt de snelheidsverdeeling in beide
gevallen gewijzigd^ Heeft de snelheidsverdeeling der
invallende moleculen een modulus h, hoe zal dan de
modulus H zijn van de snelheidsverdeeling der uittredende
moleculen, die niet volledig accommodeeren. Ja zelfs is
het de vraag, of de verdeelingswet van Maxwell nog
blijft gelden.

Bij deze z.g. botsingsaccommodatie treden tal van
problemen op, zooals wij later zullen zien. De zaak is in
werkelijkheid uiterst ingewikkeld.

^faar nog een andere kwestie doet zich voor, en hier
raken wij de „condensation- and evaporationtheory" van
Langmuir 1). Volgens Langmuir zullen alle moleculen, die
een oppervlak treffen, hierop condenseeren en daarna weer
verdampen. Is de temperatuur hoog, dan zal deze ver-
damping zeer spoedig geschieden, maar het wezenlijke in
zijn opvatting is, dat er geen of slechts een zeer geringe
spiegelende terugkaatsing optreedt. Voor de verdamping
in een hoog vacuum geldt de volgende betrekking tusschen
den dampdruk j) en de vcrdampingssnelheid O (in grammen
per cm2./sec.): _

Hierin is r de coëfficiënt van terugkaatsing.
Bij volledige accommodatie is 1—;•= 1 of r= 0.

Deze betrekking wordt ala volgt afgeleid: laat men oon damp van
constanten druk zich afscheiden tegen ccn kouden wand, waarvan do
temperatuur zoo laag is, dat het bedrag dat weer verdampt to verwaar-
loozon is, dnn is do maximale hoeveelheid dio zich por sec. afschoidt,
gemeten in grammen per cm^. tf = N i2 tn, als m do massa van oon
molecuul is (zio formulo (I)),
Daar ü met don druk samenhangt door do betrekking

Wij zullen nu de kwestie als volgt besehouwen. De
theorie der botsingsaccommodatie is onvolledig en ook de
condensatie- en verdampingstheorie belicht slechts een deel
van het werkelijk gebeuren. Wij zullen beide beschouwings-
wijzen moeten combineeren.

Wij onderstellen, dat van de moleculen, die het vaste
oppervlak treffen, een deel voor een oogenblik blijft
plakken, terwijl de fractie 1~ x spiegelend gereflecteerd
wordt. Dit is eigenlijk in anderen vorm het denkbeeld van
Maxwell, die het vaste oppervlak in fracties verdeelt; wij
verdeelen de moleculen, die het oppervlak treffen, in deze
twee groepen. De moleculen, die plakken, Avorden onder-
steld volkomen te accommodeeren.

Is nu q>i de gemiddelde waarde hetzij van de energie,
hetzij van de hoeveelheid van beweging der naderende
moleculen, (p«, die van de geadsorbeerde on yt dio van de
terugkoorende nioleculon, dan goldt

7>i= xtpio -r (1 — J«) q>i
als wij ons onkel op hot standpunt van Maxwei>l-Lang:\\itiir
stellen. De grootheid cp dor niet goadsorboorde (1 — x)-
groop zal echter niet precies q>i zijn, maar tongovolgo van
optredende accommodatie gewijzigd zijn; zij zal oon

Hierin beteekenen j) den dnnipdruk in dynes/cui®., M, R on 7\' resp.
bet niolcculnire gewicht, de gasconstante on de absolute teinporntuur.

Wordt sloclits do fractie 1 — r van do opvallende moleculen geconden-
seerd, on de fractie r gereflecteerd, dan is

Heeft do gecondenseerde gasmassa do temperatuur, dio overeenkomt
met den dampdruk p, dan is er evenwiclit on zal de verdampingssnollioid
pl\'jk zjjn aan do condonsatiosneliieid. Daaruit volgt voor de verdamping
in het vacuum dezolfdo uitdrukking.

I. Lanomuik, Phys. Kev. 2 (1913), p. 329; Phys. Ztschr. 14
p. 1273, en M. KkUDSKN, Ann. d. Phys. 47 (1916), p. 697, die
"venstaando betrekking

Deze grootheid g)t\' zal nu tengevolge van de botsings-
aeeommodatie met en q,i samenhangen door de be-
trekking

als a de aeeommodatieeoëffieiënt is, hetzij voor de
warmtegeleiding (« = a), hetzij voor de inwendige wrijving
(« - «i).

fpi = (j« «1— «1 if\'c— T\'i) > • • • (lö)
naar gelang q) de energie of de hoeveelheid van beweging
voorstelt.

Inplaats van den thermisehen accommodatiecoëfficiënt
a of van den mechanischen accommodatiecoëfficiënt a^
treedt nu op de accommodatiecoëfficiënt x a — ax
of x öi—«i5<. Het is deze totale accommodatie-
coëfficiënt, die experimenteel gemeten wordt en groot(»r
is dan a resp. ai.

Zoo is dan de botsingsaccommodatie gecombineerd met
de plakkans, en door deze plakkans hangt de totale
accommodatiecoëfficiënt van de temperatuur af, en
neemt — zooals wij zullen zien — met dalende temperatuur
toe, hetwelk ook uit de proeven van Knudskn en Soddv
en Beriiy gebleken is.

De botsingsaeconmiodatie nu zal een nieuw onderzoek
vereischen, daar de theorie van Haule — schoon in de
goede richting wijzend — ten slotte onvolledig en in zekere
punten niet correct is. Het onderzoek, dat wij bedoelen,
zal zieh moeten bezighouden met de cardinale vraag naar
de verandering van de snelheidsverdeeling der naderende
moleculen bij het inloopen op den wand.

Wij willen liier niet op deze berekeningen ingaan. Het
eerste gedeelte van dit proefschrift zal handelen over de
stroomingsproeven van Knudsen. Bij deze proeven,
waarbij alle moleculen gelijk gerichte snelheden hebben
t. O. V. een glazen Avand kunnen wij — zooals de experi-
menten uitwijzen — den mechanischen accommodatie-
coëfficiënt veilig 1 stellen. De metingen over den gas-
weerstand t. o. v. een bewogen plaat door Knudsen i)
verricht, hebben niet tot beslissende resultaten geleid, om
hieruit conclusies te kunnen trekken omtrent den mecha-
nischen accommodatiecoëfficiënt a^. Een herhaling echter
van deze proeven zou van het grootste gewicht zijn, maar
dan niet met gassen als waterstof of zuurstof, doch met
éénatomige gassen als argon of helium. Wel schijnen n.1.
bij bedoehle experimenten a en zoo goed als geHjk te
zijn, zoodat men geneigd zou zijn te concludeeren, dat
alleen de zw^aartepuntsenergie een rol speelt. jVFaar pas met
zekerheid kan men hieromtrent iets zeggen, als men den
thermischen accommodatie-coëfficiënt a vergelijkt met den
meehanischen accommodatie-coëfficiënt a^ voor één-
at oniige gassen.

Bij de warmtegeleiding treedt het fundamenteele belang
van de accommodatie geheel op den voorgrond. Daar
zullen Avij verder op de bedoelde berekeningen ingaan.

In 1909 leidde Martin Knudsen het onderzoek over
de zeer verdunde gassen in met een reeks proeven over
de strooming door nauwe buizen Voor zoover de middel-
lijn der buis (2 R) uiterst klein is ten opzichte van de
gemiddelde vrije weglengte A, der moleculen spreekt hij
hier van „MoleJ:2ilarströmung\'\'\\

Is voor strooming door een lange dunne buis, zoolang
A uiterst klein is t. o. v. R, de wet van Poiseuille tc ge-
bruiken, Kundt en Warburg -) en Warburg toonden
reefLs aan, zooals wij zagen, dat deze wet niot streng moor

klein is. Afwijkingen van do wet gaven hun aanleiding,
om do begrippen van uitwendige wrijving on glijding toe
te passen op de beweging van oon gas langs oon vasten
wand.

Bij hun proeven was hot gas ingosloton tusschen twee vasto
wanden, waarvan do oono in rust was on do andoro zich
met oon snolheid v in zijn vlak bewoog. Do hoovoolhoid
van bewoging B door den laatston wand ovorgodragon op
den rustenden wand is gelijk aan

als d den aistand van de platen, rj den wrijvings-, en f
den glijdingscoëffieiënt voorstelt (zie pag. 83). Tengevolge
dus van deze glijding, neemt de gaslaag tussehen de twee
wanden schijnbaar in dikte toe met een bedrag f voor
elk oppervlak. Kundt en Warburg toonden nog aan,
dat ^ van dezelfde orde van grootte is als Ä.

Bedenkt men dat bij een druk van 1 dym/cm^. Ji voor
de gewone gassen ca. 10 cm. bedraagt, dan volgt hieruit
dat bij zeer lage drukken d t. o. v. C mag verwaarloosd
worden. Genoemde betrekking neemt dan den eenvoudigen
vorm aan ,

waaruit ten duidelijkste blijkt het radicale verschil tu.sschon
de verschijnselen der inwendige wrijving bij gassen van
hoogeren en van lageren druk. Terwijl bij lioogen druk
de waarde van B onafhankelijk is van den druk, varieert
B bij lage drukken omgekeerd evenredig met f, en dus
recht evenredig met den druk; m. a. w. de hoeveelheid
van beweging, die bij zeer lagen druk wordt overgedragen,
is aanzienlijk geringer dan die bij hoogeren druk Avordt
meogodeeld. Intusschen moet hier opgeinorkt worden, dat,
wanneer het gas werkelijk zeer verdund is, do coi\'fficiönt
van inwendige wrijving tovons zijn botookonis vorliest.

Boslissondo proeven voor het geval X zoor groot is t. o. v.
d vorrichtto voor hot oorst Christiansen Hij liot hot
gas strooinon door twee op olkaar goporsto glasplaten,
Avaarvan hij don afstand bopaaldo mot do inothodo dor
intorforentio van lichtstralen. Bij zijn latere j)rooA\'en waron
in oon dor glasplaten iiainvo groovon aangebracht. Ciiiiis-
\'I\'iansen toonde aan, dat bij uitorst geringe afstanden dor
platen do wet van Poiseuille niet moor goldt, doch dat
lu dit geval do strooiningsAvot klopt mot do Avet van

Graham i) voor de diffusie van gassen door poreuze
lichamen als kunstmatig grafiet. Het bleek hem n.L, dat
de volumina van verschillende gassen, die in even langen
tijd doorstroomen, omgekeerd evenredig zijn met den
vierkantswortel uit het soortelijk gewicht der gassen.
Christiansen komt tot de conclusie dat de atmolyse,
d. w. z. de scheiding van gemengde gassen bij diffusie door
poreuze wanden (Graham), een mechanisch verschijnsel
is, dat er een continue overgang plaats heeft van tran-
spiratie (strooming door lange en namve buizen) tot diffusie
(strooming door uiterst fijne poriën), en dat gemengde
gassen zieh bij strooming door uiterst nauwe spleten of
buizen gedeeltelijk scheiden.

Knudsen stelde zieh nu tot taak na te gaan, hoe de
atmolytische of moleculaire strooming afhankelijk is van
de afmetingen der buizen en van de physische eigenschappen
der gassen, en verder te zoeken naar de Vetten, volgens
welke een strooming, waarbij de inwendige wrijving over-
heerseht (Poiseuille\'s wet), overgaat in de. moleculaire
strooming.

I. De opstelling der apparaten -). Knudsen onderzocht de
strooming door een capillaire buis, die twee vaten F^ en V^
verbond, die met een verdund gas waren gevuld.

De afmetingen van de lengte en middellijn der gebruikte
buizen waren de volgende.

») Tn.Graham, Phil. Trans. 153(18G3), p. 386;Pogg. Ann 120 (1863),p. 416.
®)>r. Knudskn, I.e. p. 81 seq.

De buizen n®. 1, 2 en 3 waren U-vormig omgebogen en
verwarmd door middel van een waterbad tot 3 a 4° boven
de temperatuur van het overige deel van den toestel,
om mogelijke condensatie van kwik in de capillaire stroom-
buizen te voorkomen.

De gasreservoirs Fj en Vo zijn elk met een Mac Leod-
manometer verbonden. Het bleek Knudsen, dat deze
manometer zeer geschikt is voor nauwkeurige druk-
bepalingen, en ook dat bij lage drukken geen afwijkingen
optreden van Boyle\'s wet, zooals men wel eens geneigd
was te onderstellen. (De metingen strekten zich uit tot
een druk van 0,0001 mm.Hg., den laagsten druk die met
de nauwkeurigheid van eenige procenten in \'t apparaat
nieetbaar was).

Bij drukken boven 5 mm.Hg. werd het drukverschil in
de vaten direct gemeten, zonder gebruik te maken van de
Mac leod-manometers.

Het beginsel der methode komt hierop neer: bestaat er
een drukverschil in de beide reservoirs, dan stroomt het
gas door de verbindingsbuis; men heeft dan sleehts na te
gaan hoe zieh het drukverschil gedurende de strooming
wijzigt, om daaruit te berekenen, hoeveel gas in een
bepaalden tijd bij een gegeven constant drukverschil door
de buis zou stroomen, als de volumina der reservoirs
bekend zijn.

Door opheffing van een kwikvat zorgde Knudsen, dat de
beide reservoirs geen andere communicat ie hadden dan door
de capillaire buis. Dit was het nu)ment, waarop de proef
begon. Op dat oogenblik werd zeer nauwkeurig het druk-
verschil Pi—Po gemeten. Dan werd een tijd i gewacht,
tot dit drukverschil door de strooming tot op de helft of
op een derde gedaald was, en had hernieuwde meting van
Ih—p-i plaats.

Uier zij opgemerkt, dat deze tijd r des te grooter werd,
naarmate de gemiddelde druk afnam. Zoo varieerde t
tusschen eenige minuten voor de grootste gemiddelde
tlrukken (23 mm.IIg.) en ca. 12 uur voor de kleinste.

Hieruit blijkt, hoe langzaam een druTcverefjening plaats
grijpt in een buizenstelsel met zeer hoog vacuum.

Om te -weten bij welke temperatuur de drukmetingen
verricht waren, werd de temperatuur der stroombuis bij
de meting afgelezen op een op den toestel aangebrachten
thermometer.

Al is de strooming niet gedurende den geheelen tijd
stationnair, toch kan men haar op elk moment als zoo-
danig beschouwen, daar de hoeveelheid gas, die in korten
tijd door de buis stroomt, geen merkbare verandering van
het drukverschil Vi—Pz teweegbrengt.

q = produkt van volume en druk van do hoovoolhoid
gas, die por sec. door het drukverschil van 1 dyn./cm-.
door de buis wordt godrovon.

In do onderstelling, dat de hoeveelheid gas Q (= volumo
X druk), dio in het tijdsolemont d x bij stationnairo
strooming door do buis gaat, ovonrodig is met hot druk-
verschil P1—P21 kan men stollen

Q dl = T {pi-p^) rf I = -rf (Pl F,) = d (/>2 F2),
als —d ijhVy) botookont dc hoeveelheid gas, die aan den
oonon kant van hot apparaat verdwijnt, en d {po V^) do
hoovoelhoid, dio aan don andoren kant binnenkomt.

Ondersteld is, dat Fj on V^ constant blijven, on ovoneons
de hoovoelhoid q (enkol afhankelijk van den gomiddoldon

II. BespreMng der metingen bij gecombineerde moleculaire
strooming en lorijvingsstrooming. De waarnemingen werden
verricht met waterstof, zuurstof en koolzuur.

De krommen van Fig. 3 hebben betrekking op koolzuur;
waterstof en zuurstof geven analoge resultaten.

Op de abscis zijn de gemiddelde drukken, op de ordinaat
de hoeveelheden q afgezet. De onderste kromme is ge-
teekend op een 100-maal grootere schaal dan de bovenste.
Deze laatste is een rechte lijn, hetgeen ons leert, dat bij
drukken boven 1^2 mm.Hg., het debiet q zeer nauw-
keurig evenredig is met den gemiddelden druk.

Bij lagere drukken krijgen wij een ander verloop to
zien: q noemt eerst af, maar wat minder snol dan de
evenredigheid met don gemiddelden druk zou eischen,
gaat dan door een minimum en neemt vervolgens toe. De
wijze, waarop do waargononien punten zich om do kromme
loggen, pleit voor de rogelmatighoitl dor proeven, on laat
geen twijfel over omtrent hot bestaan van hot vorsehijnsol.
Ook Gaede dio door stroomingsprooven q moot in het
interval van 0,01 nini. t^ot 0,0001 mm.IIg., vindt oen
minimum, al wijkte zijn verklaring (gashuid) af van dio
van Knudsen.

Noemt do druk nog moer af, onder enkele honderdsten
van 1 mm.Hg., dan varieert q niet moor. Bij teekening
op nog grootere schaal zou de kromnio evenwijdig aan
de abscis de (/-as boroikon. Tor illustratie diono nog onder-
staande tabel, waarin do gemiddelde druk p in nun.Hg.
is uitgedrukt:

In de beide gevallen ziet men geen enkele systematisehe
verandering vau q optreden, als de druk varieert in de
verhouding van 1 op 10 (waterstof) en van 1 op 20 (zuur-
stof).

III. Men kaïi de gevonden resultaten voorstellen door
éénzelfde emjnrische formule

waarin a, b, c^ en Cj constanten zijn, berekend volgens de
methode der kleinste kwadraten. Inderdaad, is p aanmer-
kelijk groot, dan overweegt de eerste term. De tAveede

0,03, en stelt slechts een geringe fractie van q voor, zoodra
men te doen heeft met drukken van de orde van enkele
centimeters Hg. Neemt echter de druk meer en meer af,
dan luulert de formule tot

Bepaalt nuni ten slotte de afgeleide van form. (12), dan
blijkt gemakkelijk dat q een minimum moet bereiken voor
een bepaalden druk j)^

De krommen van Fig. 3 zijn inderdaad mei. behulp
van formule (12) geteekeiid, en men ziet hoe juist zij do
experimenteele resultaten Aveergoven (op 1% na).

waarin de eerste term ap de uitdrukking van Poiseuille,
de tweede term b — een glijdingscorrectie voorstelt.

Bij strooming door cirkelvormige, cylindrisclie buizen
geeft de wet van Poiseuille zonder glijdingscorrectie

waarin rj den coëfficiënt van inwendige wrijving, R den
straal van de buis en L de lengte er van voorstelt. Der-
halve is

Uit deze vergelijking werd a voor de verschillende
buizen en gassen berekend, terwijl aan j; bij 25° volgens
de tabellen van Landolt en Börnstein volgende waarden
gegeven werd:

Vergelijking tusschen de aldus berekende on do waar-
genomen grootheid a vertoont oon voldoondo overeen-
stemming (op 5% na), vooral als men bedenkt dat bij
hoogere drukken de manometormetingon niet erg nauw-
keurig zijn.

Wij zagen roods, dat in dit geval do doorgestroomde
hoeveelheid onafhankelijk is van don gomiddoldon druk.

boe zieh deze strooming verhoudt ten opziehte van de
PoiSEUiLLE-strooming zonder glijdingseorreetie.

Wij zullen zien (pag. 55) dat voor de konstaute q = b
de uitdrukking gevonden wordt

waarin is het soortelijk gewieht van het gas bij de
aanwezige temperatuur en den druk vau 1 dyne/cm^.,

en substitueeren wij de hieruit volgende waarde van
in q = a p, dan vinden Avij, afgezien van de numerieke
coëfficiënten voor de verhouding

Wij zien hier wederom de groote beteekenis van deze
verhouding. Daar in ons geval A. zeer groot is t. o. v. R,
nu)et er dus veel meer gas per see. door een doorsnede
stroomen dan uit de wet van Poiseuili.e zou volgen. In
werkelijkheid vond Knudsen dan ook bij den laagsteii
gemiddelden druk voor koolzuur een 50.000 maal zoo
groote waarde als de wet van Poiseuille zonder glijdings-
eorreetie zou geven.

Wet (Ier diffuse tcru(jl-aatsiu(j. Wij zagen reeds, dat
l^et aantal moleeiden dat de vlakte-eenheid per see. ont-
vangt vau een ruimtehoek dio, waarvan de as een hoek
^ met de normaal op het vlak vormt, gelijk is aan

Het aantal moleculen, bij stationnairen toestand door
die vlakteeenheid per sec. uitgezonden, moet klaarblijkelijk
even groot zijn. De gebruikte cosinuswet moet dus gelden
zoowel voor de naderende als voor de terugkeerende
moleculen. Hieraan zou voldaan kunnen worden óf wel
door spiegelende terugkaatsing, of wel door terugkaatsing
in de oorspronkelijke richting. Wij zagen echter reeds in
de inleiding (p. 15), dat geen van beide onderstellingen
hier te aanvaarden zijn. Knudsen neemt aan, dat de
richting van terugkaatsing volkomen onafhankelijk is van
de invalsrichting, m. a. w. een volkomen dijjnse terug-
kaatsing (wet van Lamberï). De wandmoleculen werken
als even zoovele oneffenheden voor de botsende gas-
moleculen, zoodat deze gemiddeld na botsing niets meer
over houden van hun oorspronkelijke stroombeweging en
in alle mogelijke richtingen teruggaan. Bij een uiterst
verzorgde proef vindt Knudsen voor de verhouding
van de waargenomen doorgestroomde hoeveelheid en de
aldus berekende de waarde van 1,009 (voor waterstof),
waarin hij een bevestiging ziet voor genoemde opvatting.

Omdat de metingen beïnvloed konden zijn door capil-
laire depressie en temperatuurwisselingen bij dcMAcLEOD-
manometers, alsmede door kwikdampen i), herhaalt Knud-
sen later zijn stroomingsproeven met waterstof -), en
komt tot de conclusie, dat de spiegelende terugkaatsing
hoogstens 1% kan bedragen.

Rechtstreeks toetst hij later nog eens de eosinuswet
aan een nauwkeurig onderzoek, door analoog aan de
proeven van Dunoyer \') en Wood kwikmoleculen tegen

») Zio hieromtrent: Diacussion by Mautin Ksudskn and Willaiid J.
Fishek, Phys. Rev. 31 (1910), p. 586.
«) M. Knudsen, Ann. d. Phys. 35 (1911), p. 389.
») M. Knudsen, Ann. d. Phys. 48 (1915), p. 1113.
*) L. Dunoyer, Compt. Rcnd. 152 (1911), p. 592.
») R. W. WooD, Phil. Mag. 30 (1915), p. 300.

een vasten wand te laten botsen en na te gaan, in welke
richting zij worden teruggeworpen. Wederom vindt hij
een bevestiging van genoemde wet, thans ook voor het
geval, dat er tussehen de kwikdampmoleculen en den
vasten wand geen temperatuurevenAvicht heerscht.

2". A-an het niet optreden van een accommodatie-
coëfficiënt, als er temperatuurevenAvichf bestaat tussehen
gas en Avand. Wel zal er sprake zijn van een accommodatie-
coëfficiënt voor de afzonderlijke moleculen (zie Inleiding,
p. 16), maar niet voor het gemiddelde. Als de gemiddelde
energie der moleculen dezelfde is als de temperatuur van
den AA\'and, moet de accommodatiecoëfficiënt voor de
totale hoeveelheid 1 zijn. Was dit niet zoo, dan had Knud-
sen hiervan den invloed moeten merken bij zijn stroomings-
prooven.

Voor hot overige mogen Avij, Avat de acconiniodatie
betroft, naar onzo latere beschouAvingon vorAA-ijzon.

II. Afleiding van de atroojningsformule bij een drulccerval
in een nauwe buis van willekeurigen vorm. Wij on(U:i\\stollon
dus, dat olk nioloeuul mot oven groote Avaarschijnlijkhoid
volgons olk azinnith wordt toruggoAvorpon, en dat do
Avaarschijnlijkhoid voor oon bepaalden hook van terug-
kaatsing gogovon Avordt door do cosinuswot; of stolt mon
zich op hot standpunt van Langmuir: do Avand adsorbeert
allo moleculen dio or togen aan botsen on zondt terzelfder
tijd oon ovon groot aantal in allo richtingen uit.

1. J)c afleiding van Knudsen. Do rodonooring is do
"^\'olgondo: hooft oon niolocunl op bot inoniont dor botsing
een snolhoidsconii)onont evenwijdig aan don Avand tor
.t^rootto van w, dan zal dc Avand oon hoeveelheid van bo-
^^giiig in do richting van don Avand ontvangen ton bedrage
m w, als m dc massa van oon molecuul voorstelt,
^jjn or N nioloculon in do volunio-oonheid, dan is volgons
de snolhoidsvordooling van Maxavell het aantal dat een

als het gemiddelde snelheidskwadraat, en £2 het arith-
metisch gemiddelde der snelheden voorstelt.

De afleiding gaat nu verder als volgt: het aantal mole-
culen dat met snelheid c de oppervlakte-eenheid van den
wand bereikt, is v = | cdN. Deze deelen aan den wand
mee een hoeveelheid van beweging

Knudsen stelt miw = k c, waarin hij k als een constante
beschouwt. Na integratie wordt dan gevonden voor de
hoeveelheid van beweging B, die per tijdseenheid aan de
vlakte-eenheid van den wand wordt meegedeeld

gesteld, waarin v beteekent de snelheid der geheele gas-
massa evenwijdig aan den wand. Men vindt dan

Men kan nu gemakkelijk de gewichtshoeveelheid G
berekenen, die per sec. doorstroomt. Voor de grootheid B
kan men nog een tweede betrekking vinden, waarna B
geëlimineerd kan wordon en dc rost dor afleiding eenvoudig
afloopt (zie b.v. pag. 47).

te stellen. De grootheid k is alleen een constante voor
een bepaalde groep moleculen, die in een bepaalde richting
den wand nadert. Voor die groep is k = cos go, als y de
hoek is, dien de groepsnelheid c met den wand vormt.

3°. Wat de onderstelling (15) betreft — Knudsen
merkt hierbij terecht op, dat deze enkel juist is, als de
grootheid v op eiken afstand van den wand dezelfde is,
„was nicht der Fall ist, wenn die Dimensionen des Quer-
schnittes im Vergleich mit der mittleren Weglänge nicht
mehr verschwindend klein sind". Wij ziülen zien, dat ook
voor het geval, dat ons bezig houdt, r niet\'constant is over
een doorsnede der buis.

Men zou hot eerste bezwaar kunnen elimineeren, door
de berekening als volgt op te zetten.

Heeft het gas een gemiddelde snelheid w in de richting
vau den wand der buis, dan kennen wij aan de nu)leculen
de gewijzigde snelheidsverdeeling van Maxwell toe

waarin N, h en w betrekking hebben oj) een punt van de
buis in de buurt van den wantl. De as der buis is als X-as
aangenomen.

De totale hoeveelheid van beweging, die per tijds-
eenheid aan het besehouwde vlakje in de Z-riehting wordt
meegedeeld, bedraagt dus

De moleculen worden aan den wand diffuus naar alle
richtingen verstrooid; derhalve ontvangt de wand geen
andere hoeveelheid van beweging. Deze uitdrukking is
dus de kracht op den wand per vlakte-eenheid in de
X-richting werkend.

vinden wij verder voor dc per tijds- en vlakte-eenheid
overgedragen hoeveelheid van beweging

zoo groot, wat beslist foutief is en aan zijn wijze van
berekenen te wijten is (zio p. 44 en 45).

Men kan nu de berekening als volgt voltooien.
Wij bepalen ons tot het geval van een cirkelvormige,
eylindrische buis met straal 72. Is p = N vi de dichtheid
van het gas, dan bedraagt de hoeveelheid gas, die por sec.
doorstroomt

Substitiieeren wij liierin de waarde van w volgend uit
formule (17), dan vinden wij

Voor de grootheid B kunnen wij nu nog een andere
uitdrukking vinden. Be.sehouwen wij van do buis oon
stuk van lengte L en stollen wij do drukken aan do uit-
einden ih Vi^iVi > Vi)^ dan is de totaio kracht door
het gas op dit gedeelte der buis uitgeoefend

Deze grootheid is nu blijkbaar gelijk aan de hoevoolheid
van beweging B por opporvlakte-oonhoid uitgooofond.
Substitutie in vergelijking Cl 8) gooft nu voor de por tijds-
oonhoid doorstrooinondo hoevoolheid gas

Drnkkon wij do doorgestroomde hoovoolhoid uit in het
product van volume X druk, dan vindon wij

en voor de hoeveelheid, die door een drukverschü van
1 dyne/cm^, per sec. door de buis gedreven wordt

Ook bij deze berekening blijft echter het bezwaar bestaan,
dat geen rekening wordt gehouden met het feit, dat de
grootheid v langs de buis varieert en dat de snelheid over
een doorsnede niet constant is, doch naar het midden
toeneemt.

2. Exacte afleiding der stroomingsformnle. Om de ge-
noemde redenen en om het feit, dat Knudsen zich later
bij de behandeling van den thermischen moleculairdruk
weer op bedoelde berekening baseert, is het alleszins
gewenscht zijn afleiding te vervangen door een strengere,
welke trouwens ook voor de strooming bij temperatuur-
verval uit te breiden is. Zij is in den grond te vinden in het
stuk van von Smoluchowski, waarin hij de theorie van
Knudsen critiseert

Wij beschouwen de strooming door een eylindrische buis
van willekeurige doorsnede.

Is de toestand stationnair, dan ontvangt ieder wand-
element per sec. evenveel moleculen, als het in dien tijd
uitstraalt.

liet botsingsgetal v is ccn lineaire functie van x.
Wij kiezen de as der buis tot X-as, en wij kunnen aan-
nemen, dat er een temperatuur- of drukverval of beide
langs de as heerschen. Het (wtsingsgctal v = ] N ii zal
nu een fiinctie van x zijn, en do eerste vraag, die wij ons
/Stollen, geldt den vorm dezor functie.

overal in de buis constant is en de dichtheid in de richting
van de positieve X-as toeneemt.

Een ylakte-element dS straalt per sec. uit N SI dS
moleculen, waarbij en fi bepaald zijn door de abscis x.

Om het aantal deeltjes te bepalen, dat dS\' per sec.
ontvangt, vragen Avij eerst naar het aantal deeltjes, dat
dit element dS per tijdseenheid treft in richtingen, AA\'elke
liggen binnen een kegel met tophoek dco en AvaarA\'an de
as een hoek d- vormt met de normaal. De kegel snijdt

van den wand een elemontje dS\' uit. De besehouAvde
deeltjes gaan dus uit van het vlakte-elenu^nt dS\' binnen
een kegelojiening du\', Avaarvan de as een hoek 0-\' vormt
met de normaal. Dit aantal kan, zooals Avij .lagen (pag. 23)
voorgesteld Avorden door

Evenals bij de Avarmtestraling mogen Avij hier voor
aantal deelljes, dat de twee elementen dS en dS\'
elkaar toestralen, schrijven

als r den A\'oerstraal tusschen de beide elementen betee-
kent (cosinuswet van Lajiheut).

als ingevoerd wordt (7co = sin d- d& dtp, waarbij (p den hoek
voorstelt tussehen twee door de normaal gaande vlakken,
een vast vlak en een veranderlijk vlak, dat den voerstraal r
bevat.

In den stationnairen toestand moet het aantal moleculen
dat op een wand-element dS per sec. botst, gelijk zijn aan
het aantar uitgestraalde deeltjes. Daar dit laatste aantal
gelijk is aan \\ N SI dS = v {o) dS, moet derhalve gelden

voor een willekeurige waarde van x. Hieraan wordt
voor een oneindig lange buis voldaan, als v een lineaire

rende integralen (die gelijke positieve en negatieve mach-
ten van X, x^ enz. bevatten), verdwijnen moeten.

dus lineair is; d. av. z.: mits do toniporatuur (en dus Si)
constant is, varieert N on dus dc druk linoair door do buis

Dat V een lineaire functie tan x moet zjjn. kan ook heel gemakke-
lijk als volgt gevonden worden.

Daar oohtor x golijkolök positieve on negatiovo waarden hooft, is aan
dezo vorgolyking identiek voldaan. Derhalve goldt voor oon oneindig
lange buis

Dezo formule kan mon nu ook voor een eindigo buis mot zeer goede
l>enadering toepassen, mits do lengto groot is t.o v. do doorsnede. Een
\'erm met x\' of in het algemoon met x2n i i kan nog aan do betrekking
toegevoegd worden. Do vornndoring van r met x is echter in don regel
wol zoo gering, dat men van deze termen vorder mag afzien.

Do totale massa, die per sec. door de geheele doorsnede
gaat, is derhalve, als m de massa van een molecuul voorst elt,

ZooaLs uit formule (22) blijkt, hangt de strooming af
van .Q en N en dus in het algemeen van het temperatimr-
en drukverval.

Is nu, zooals in het geval dat ons bezighoudt, de tempe-
ratuur constant, dan vindt men voor de doorgestroomde
hoeveelheid gas

waarin pi en p^ de drukken beteekenen aan de uiteinden
der buis {p^ > p^) en L do lengte der buis voorstelt.

Drukken wij de doorgestroomde hoeveelheiil uit in het
product van volume X druk, dan vinden wij

Voor do hoeveelheid 7 (vol. X druk), die door het druk-
verschil van 1 dyne/em-. door de buis gedreven wordt,
vinden wij dan

Wij zien derhalve, dat deze hoeveelheid o n-
f h a n k 0 1 ij k is van den gemiddelden

druk, waarbij de stroom ing plaats heeft,
zooals Avij reeds bij de bespreking van Fig. 3 opmerkten.
De constante in het 2e lid der laatste vergelijking is n.1.
de grootheid h, de coëfficiënt der moleculaire strooming,
en wij kunnen derhalve schrijven

v\'lak van een doorsnede. Volgens deze uitdrukking is Q
voor een gegeven doorsnede omgekeerd evenredig met den
omtrek. Dit is a priori al onwaarschijnlijk, onulat men Q
dan onbegrensd zou kunnen verkleinen, dooreen onbeperkt
aantal nauwe spleten in den wand in te snijden.

3", Berekening van voor een cirkelvormige, ciflin-
drisehe buis. Fig. (} stelt voor een doorsnede loodrecht op
de as der buis. R is de straal der buis. Is dn een element
van den omtrek, dan is, zooals uit de figuur blijkt.

Verder verdeelen wij dc doorsnede door verandering van
lioek « in sectoren, waarvan het oppervlak

bedraagt, als r-y de totale lengte is van de bij a be-
hoorende koorde. Daar verder

iMet deze waarde van A vinden wij derhalve voor de
grootheden Q on q bij oon oirkolvormigo, eylindrische buis

Daar verder qi= at), als Qq bet soortelijk ge-
wicht is van het gas bij 0° C. en den druk van 1 dyne/cm^,
en a = ^/273, kunnen wij nog schrijven

blijkbaar een constante zijn. Vergelijking (34) is identiek
met de formule, die Knudsen voor cirkelvormige, eylin-
drische buizen afleidt.

4". De stroomsnelheid varieert over een doorsnede. Volgens
de theorie van Knudsen zou de moleculaire strooming

in alle jjunten eener doorsnede eenzelfde intensiteit be-
zitten; dat dit volstrekt niet het geval is, kunnen wij oj)
de volgende wijze aantoonen.
Volgens fig. 7 is

Wij zien derhalve, dat de stroomsnelheid over de door-
snede verschillend is, met een maximum in het centrum
en de waarde nul aan den rand. De grondslag van Knud-
sen\'s beschouwingen, volgens welke er een gemiddelde
snelheid aan den wand bestaat, is dus onjuist. Daardoor
vervalt zijn afleiding (pag. 43), evenals onze verbetering
(pag. 45). Dat de uitkomst toeh van de goede orde van
grootte ie, moet worden toegeschreven aan het feit, dat
de beschouwing van Knudsen bij zeer kleine waarde vau
R voor lagen druk bij den wand zou kunnen worden
toegepast. Dat de formule van Knudsen ook nunune-
riek klopt met de exact afgeleide formule, is enkel een
gevolg van zijn verkeerde afleiding van do grootheid B,
dio 37f/g maal to groot is\').

5°. Discussie. Dat de fornude voor cirkelvormige, cylin-
drische buizen identiek is nu\'t de fornude van Knudsen.
pleit voor de juistheid der zooeven ontwikkelde theorie.
Immers het is juist deze fornuile, die door Knudsen
ex])erimenteel getoetst en bevestigd gevonden is. Had
Knudsen nog met buizen van anderen vorm gewerkt dan

\')Voor het (ipocialo govnl vnn oen oirkolvormigo, oylindriacho hui« geeft
Knudsen (1. c. p. 111) nog een andere afleiding vnn do stroomingsformule.

zou hij zeiier afwijkingen van zijn algemeene formule (28)
voor Q gevonden hebben. Het onderscheid tusschen onze
algemeene formule (24) en de algemeene formule (28) van
Knudsen treedt dan ook eerst voor den dag, als men
de grootheid Q voor buizen van andere dan cirkelvor-
mige doorsnede berekent. Zoo vindt men voor een recht-
hoek (lengte a en breedte h) als doorsnede

Keeren wij terug lot de bespreking der moleculaire
strooming en tot do proeven, waarmee Knudsen zijn
stroomlngsformule getoetst heeft.

Wanneer wij do zuiver moleculaire strooming q ^ h
vergelijken met de PoiSEUiLLE-strooming, dan treft ons
— behouden.s het feit, dat bij beide de doorgesl roomde
hoeveelheid omgekeerd evenredig is met de lengte der
buis — het totaal verschillend karakter dezer stroomingon.
Terwijl de constante a bij Poiseuille onafhankelijk is van
het moleculaire gewicht van het gas on don aard hiervan
slechts verraadt door den coëfficiënt der inwendige wrij-
ving t], is bij een zeer verdund gas de doorgestroomde
hoeveelheid onafhankelijk van »;, en omgekeerd evenredig
met den vierkantswortel uit het nioleeulairo gewicht.
Verder is bij de wrijvingsstrooming de doorgestroomde

hoeveelheid evenredig met de 4e macht van de middellijn
der buis, bij de moleculaire strooming met de 3e macht.

Door verschillende reeksen van proeven heeft Knudsen
de juistheid zijner formiüe onderzocht.

Om den invloed der dichtheid van het gas te onder-
zoeken, gebruikte Knudsen buizenstelsel n\'\'.4 (een stel van
24 evenwijdige buizen, die ieder 2 cm. lang waren en een
straal hadden van ongeveer 0,003 cm.). Volgens formule (34)
moet q omgekeerd evenredig zijn met ^ii moet dus
onafhankelijk zijn van den aard van het gas..
De volgende uitkomsten bevestigen dit.

Om den invh)ed van de lenntc der buis na te gaan,
werkte Knudsen nu\'t twee verseiullende buizen (de

straal had van ca. 0,01 em., terwijl de tweede ongeveer
dubbel zoo lang was, en gelijke doorsiu\'de had. Het door-
gestroonule gas was waterstof. Hij vond voor de ver-
houding van q ml de proeven 1.95, terwijl formule (31)
de waarde 2.05 zou geven, hetgeen klopt oj) ca. 5% na,
welke fout verklaard nuig worden door de niet groote
nauwkeurigheid van de waterstofnu\'tingen in \'t bijzonder

Den invloed van den straal der buis ging Knudsen na,
door koolzuurgas door de eerste en een derde buis te laten
stroomen. Van de laatste buis was de lengte ongeveer
twee maal zoo groot, de straal ongeveer 1,1 niaal zoo groot
als van de eerste buis. De waarneming gaf voor de ver-
houding der doorgestroomde hoeveelheden q 1,\'JO, de
formule 1,15. .Men ziet dus, dat nuMi werkelijk den stroom

De invloed der teniperatmir van liet gas werd geeontro-
leerd door met de eerste buis de waterstof strooming te
onderzoeken bij een gemiddelden druk van 0,03 em. Hg.
en een kamertemperatuur van 22° C. Daarna werd de
buis in een waterbad tot 100° en in een glyeerinebad tot
196° verwarmd. In de volgende tabel zijn onder q\' aan-
gegeven de rechtstreeks met formule (11) gevonden
waarden van q zonder reductie op de temperatuur van de
buis. Blijkbaar is

De aldus op de buis gereduceerde waarden van q zijn in
den 3den kolom geplaatst, terwijl de 4e kolom de waarden

De afwijkingen van de afhankelijkheid der doorslrooining
van de temperatuur zijn niet zóó groot, dat men haar niet
op rekening mag stollen van do waarnoiningsfouton, vooral
waar het goldt dc watorstofniolingon mot buis n". 1, in
welke buis aanwezige, verzadigde kwikdamp boleminorond

experimenteel getoetst, door in verschillende gevallen de
absolute hoeveelheid doorgestroomd gas te bepalen en deze
uitkomsten te vergelijken met de uit de formule berekende
hoeveelheden. Hiervan geeft onderstaande tabel do resul-
taten, die zeer bevredigend mogen genoemd worden.

Noemt men in aanmerking, dat volgens Knudsen de
waarnomingen met buis n". •! hot moeste vertrouwen ver-
dienen, dan laat de overoonstonnning tusschen theorie
en oxi)orinuMit niets to wonsehon over.

Hot kan ons na dit alles niet verwonderen, dat Knudsen
de wet der doffu.se terugkaatsing als oxporinu\'nteel be-
vestigd beschouwt en eveneons de wet dor .snolhoids-
vordeoling van Maxwell (zio ook pag. 12 on 88).

iMerkon wij nog op, dat bovenstaande thooretisohe
beschouwingen sleehts streng golden voor zoor dunne

Alvorens wij de stroomingon nagaan »loor buizen,
waarvoor R niet meer uiterst klein is t. o. v. willen wij

I. Be theorie. Zijn bij een opening de afmetingen ver-
dwijnend klein t. o. v. dan is ook hier een strooming
te verwachten, die evenals de moleculaire strooming op
eenvoudige wijze met de eigenschappen der gassen samen-
hangt. In een stuk, getiteld: „Die Molekularströmung der
Gase dureh Öffnungen und die Effusion" M publiceert
Knudsen zijn onderzoekingen hieromtrent, die de ver-
wachting bevestigen.

Zij in een buis een wand aangebracht voorzien van een
fijne opening .S\', terwijl de drukken links en reehts van
den wand ih resp. V2 ^^ temperatuur van het gas
wordt overal gelijk ondersteld. De gemiddelde snelheid is

Uit\'de beschouwingen op pag. 23 is ons gebleken 2),
dat wij het aantal deeltjes, dat per sec. een element da
der opening van links naar reehts passeert met een be-
wegingsrichting liggend binnen een kegeltje dw, kunnen
voorstellen door

als d- den hoek tusschen de as der kegelopening en de
normaal op het vlakte-element voorstelt. Zooals daar is
aangetoond, hangt A^ af van iV^ en S, dus van den druk
en de temi)eratuur in de linker ruimte, maar is onaf-
hankelijk van den gekozen kegel.

Wij "vinden derhalve voor het aantal deeltjes dat per
see. element da van links naar reehts passeert
nl-i

Het aantal deeltjes dat per sec. door de geheele openmg
8 naar rechts gaat, kunnen wij dus voorstellen door

Het aantal deeltjes dat in denzelfden tijd opening S
in tegengestelde richting passeert, is evenzoo

Derhalve is het aantal moleculen, dat per tijdseenheid
door do opening naar rechts stroomt

i:)ozo uitdrukking kan ook gevonden worden door hot
aantal doeltjes dat por soo. naar rochts on links gaat
{NiSS, ro.sp. \\ X^SIS to .stollen (zio pag. 22).

Is m hot gowicht van oon molecuul, »lau volgt hioruit
voor do gowichtshoovoolhoid, die por soc. doorstroomt

waarin p, is hot soortelijk gewicht van het gas bij don
druk van 1 dyno/oin.-, torwijl do wot van Boyle do
botrokkingon gooft q\'ih Oi q"= P2Qv Toepassing
hiorvan gooft ons

Moton wij woor do doorgostroomdo hoovoolhoid niot
door hot gewicht, maar door hot product van volume
on druk, dan viinlon wij woor, daar = r « (?/()„ voor
do aldus bopaaldo hoovoolhoid bij statioiniairo st rooming

10 de dikte van den wand moet t. o. v. de doorsneden
der opening verdwijnend klein zijn, daar wij anders met
een klein buisje te doen zouden hebben; en

2» mag- het verdwijnen van nu)leculen aan den eenen
kant geen invloed uitoefenen op de gelijknuitige verdeeling
der moleculen en snelheidsriehtingen, aan welke voor-
waarde slechts weer voldaan zal zijn als de doorsnede <ler
opening zeer klein is t. o. v. X. •

Opmerking. Voor de moleculaire strooming door een buis
met den weerstand ir, waarin een plaat is aangebracht
met een opening, die den weerstand If^ heeft, geldt nu
(le stroomingsformnle

II. De waarnemingen. Knudsen gebruikte denzelfden
toestel, als bij de vorige onderzoekingen, met dit verscliil,
dat nu de stroomingsbuis vervangen werd door een 11 mm.
Avijde glazen buis, waarin een zeer dunne platinaplaat was
gesmolten. :\\Iet een fijne naald werd in deze plaat een
"opening aangebracht. De metingen geschieden op analoge
wijze als bij de strooming door buizen, doordat de drukken
aan weerszijden van de opening vóór het begin der stroo-
ming en wederom nadat de strooming een zekeren tijd ge-
duurd had, gemeten werden. Koemen wij de volumina
links en rechts van de opening \\\\ en dan is het
volume van het gas, dat per sec. doorstroomt, berekend
bij een druk van 1 dyne/cm.-.

Do doorstroomingen van zuurstof en koolzuur duurden
ea. 2 uur, die van waterstof ea. Va

De tijd tusschen twee aflezingen bedroeg bij zuurstof
ea. 10 minuten, bij waterstof ea. 3 minuten.

een doorsnede stroomt per eenheid van drukversehil, even-
als bij de moleculaire strooming door buizen (zie form. (32)),
omgekeerd evenredig zijn met den vierkantswortel uit het
soortelijk gewieht van het gas en evenredig met de
dimensies der opening. Inderdaad trad bij de gekozen
dimensies een zuiver moleculaire strooming op.

Opgemerkt zij, dat de koolzuur-proef bij opening n». 1,
die her eerst werd uitgevoerd, wegens de toen nog niet
geëlimineerde werking der schadelijke ruimte geen vol-
ledige betrouwbaarheid verdient, evenmin als de waterstof-
proef bij opening n«. 2, daar hier het snelle verloop der
doorstrooming de metingen onzeker maakte. De waarden
van q wgn. zijn gemiddelden uit de waargenomen waarden,
die bij zoo lage gemiddelde drukken gevonden werden,
dat q niet merkbaar meer afneemt bij een vermindering
van den gemiddelden druk. In den laagten kolom zijn
aangegeven de waarden van q wgn. X Vq (qh, = 1), welke
waarden bij de zuiver moleculaire strooming volgens de
theorie onafhankelijk moeten zijn van den aard van het gas.

1) nji de nHezing werd de wijdere toevoerbuis door kwik afgesloten.
Hierbij stroomde bij do eerste metingen een weinig gas uit deze „scliadcltjko
ruimto" door de opening.

Vergelijkt men $ wgn. en g bor. A\'oor zuurstof on waterstof
bij opening n°. 1, dan vindt men oon verschil van oa. 2%,
wat minder is dan van wege do goniiddolde fout in de
oppervlaktebopaling der opening to verwachten was; dozo
fout bedraagt 3%. Bij opening n«. 2 treedt een verschil
van 3^/2% op, lietgeen overeenkomt mot do divergentie
dor beide metingen, waarop do gotallon der oppervlakte
berusten.

Neemt mon daarenboven nog in aanmerking, dat do
afwijkingen in don twoodon kolom bij opening n°. 1 on
opening n". 2 vorsohillond tookon hobbon, dan mag mon
in dozo resultaten mot allo rooht oon bevestiging dor
theorie zion, volgens wolko do hoovoolhoid gas, dio por
tijdseenheid bij oon drukverschil van 1 dyne/cm^, door
oen opening stroomt niet alloon bij groote drukkon (wijdo
openingen) - zooals bokond was - nniar ook bij zoor
goringo drukkon (fijne openingen) onigokoord ovonrodig
is mot don viorkantswortol uit hot soortelijk gowioht
van hot gas.

Ook don invloed der temperatuur gaat Knudsen na.
= de toniporatuur van do i)latinaplaat on bot aangron-
zond dool dor loovoorbuis,

/a = do toni])oratuur van do rost van hot ai)i)araat mot
do Mc LEOD-inanoniotors.

p = de goniiddoldo druk in cni. Hg.
Daar q onigokoord ovonrodig is mot is q ovonrodig
mot don viorkantswortol uit do absolute toniporatuur;

Iliorbij moot q oohtor oorst goruduooord wordon op do
toniporatuur Do grootheid q\' is do roohtstrooks mot
forinulo (31)) govondon waarde zondor roduotio oj) do
toniporatuur Blijkbaar goldt do bot rokking

Wij zien, (lat de onder q\' aangegeven grootheden, die
evenredig zijn met de doorstroomende gewiehtshoeveel-
heden, bij toenemende temperatuur afnemen, terwijl die
van den volgen<len kolom, die de hoeveelheden geven,
naar het produet van volume en druk 1>Ü\'le to"^!-- JJ-
tijdens de strooming gemeten, toenemen bj, s gn
temperatuur. Verder blijven de waarden van den
kolom in overeenstemming met de theorie mooi eon.st< n .

Voeg hier nog bij, dat een serie metingen van .le mole-
culaire effusie van kwikdamp, in een temperatuurmterval
van 0° tot 16°, een variatie in de maxiniumspaiining van
kwikdamp laat zien geheel in overeenstemming met die,
welke vroeger met andere nieth..den voor hoogere^-

die naar l.y moent. constant moeten zijn. Hier ia blükbaar oon vergUsing
;„ het spel. De door ons gecorrigeerde getallen vertoonen dan ook een

peraturen verkregen is dan mag men met Knudsen in
deze en boven genoemde resultaten terecht een bevestiging
zien van de juistheid der kinetische gastheorie en in
het bijzonder van die der snelheidsverdeeling van Max-
well 2). Neemt men in strijd met Maxwell\'s theorie
aan, dat alle moleculen eenzelfde snelheid hebben, dan
vindt men voor de grootheid q uit de theoretische for-
mule (36) waarden, die S,G% grooter zijn dan die in de
tabel VI optreden. De waarden van q wgn. zouden
daarvan afwijkingen vertoonen, die niet meer aan waar-
nemingsfouten kunnen worden toegeschreven.

IV. Het principieele verschil tusschen de waarnemingen
bij de moleculaire strooming door buizen cn die door
openingen bestaat hierin, dat bij de eerste een minimum
optreedt, torwijl hiervan bij de tweede geen sprake is.
De doorgestroomde hoeveelheid bij do moleculaire effnsie,
voor de laagste drukken constant, noemt bij hoogere
drukken toe zonder door een minimum te gaan. Dit kan
ons niet verwonderen, als wij bedenken dat het minimum
bij do strooming door buizen w^ordt veroorzaakt, door het
feit, dat met het langzaam grooter worden van den druk
onderlinge botsingen beginnen op te treden, die remmend
werken op de doorstrooming (zio onder pag. 92). Bij de
effusio moeten wij evenwel do zaak als volgt opvatten.
Is do gemiddelde weglengte niot meer zeer groot t. o. v.
do afmetingen der opening, dan moeten do beschouwingen
op pag. 03 eenige wyzigingen ondergaan. De moleculen,
die uit de opening van do eene zijde naar de andere
treden, worden gedeeltelijk naar do opening teruggekaatst.

») Daor in do gogovcn roauUnton ook waarnoniingafouton schuilcn, vor-
ooriaakt door do drukmotinKon mot do Mc Lood-manomotors, r.ou mon
voor oon nog nauwkourigoro vorilicatio van do molcculairc oiruaio on
biigovolg van do Maxwolliaanscho anolhoidaverdooling do drukmotingcn
mooion verrichten mot cón hittodraadinanometcr.

Zio Knüdsk.v, Ann. d. Phy-. 34 (1011), p. Ü36, on 35 (1011), p. 380,
waar do motingon by watorstofstrooming door huizon aldua verricht zü».

Dit geldt voor beide riehtingen. Een en ander komt
neer op een verandering van de dichtheid in de omgeving
der opening.

De waarnemingen, met de moleeulaii-e strooming door
openingen verricht, leeren verder nog dat de theoretische
formule (36)

met zeer groote nauwkeurigheid blijft gelden als A afneemt,
zoodat zieh geen enkele afAvijking voordoet, vóórdat A tot
op ca. het tienvoud van de middellijn der opening is
geslonken.

Bij nog kleinere waarden van A neemt bij gegeven
drukversehil de doorstroomende hoeveelheid toe. Wij
spreken niet meer van moleculaire effusie, - evenals bij de
strooming door buizen bij vermindering der verhouding

^ de moleeulaire strooming ophoudt, de onderlinge bot-
singen een rol gaan spelen en een „gemischte Molekular-
strömung^^ optreedt.

V. Toepassing. Een interessante toepassing van de
stroomingsformules voor de moleculaire strooming door
buizen en openingen is de bepaling van den druk van
verzadigden kioikdamp.

Knudsen \') laat kwikdamp door een fijne opening in
een buis stroomen en berekent met de formule

de per see. doorgestroomde gewiehtshoeveelheid. W is de
weerstand van de bui.s tussehen twee plaatsen met. het
drukverschil Pi— />2, W^ is de weerstand der opening. ^Ict
behulp van de gevonden waarde van (> en de afmetingen
van het ai)paraat wordt nu het versehil der drukken van
verzadigden kwikdamp bij twee verschillende temperaturen
gemeten, waarbij de geldigheid der wet van Hovi.e wordt

vooropgesteld. Uit de waarden van Pi—lh en een bepa-
ling van den dampflrnk bij 0° C. wordt de dampdrnk bij
verschillende temperaturen berekend. De gevonden waar-
den komen goed overeen met die, Avelke later gemeten zijn
met den absoluten manometer. Bij de bespreking van dit
apparaat komen wij nog op deze fraaie methode terug.

Wij willen hier slechts opmerken, dat deze methode
slechts bruikbaar is voor stoffen, die in dampvorm noch
dissocieeren noch associeeren, daar wij anders moeilijk de
doorgestroomde hoeveelheid niet juistheid kunnen meten.

I. Terugkeerend tot Knudsen\'s onderzoek van de mole-
culaire strooming door buizen, kunnen wij, na de gevallen
van groote en uiterst geringe drukken nagegaan te hebben
(resp. de Poiseuille- en dc moleculaire strooming), hot
tusschongeval boschouwon, waarin do goniiddoldo wog-
longto A kloin, maar niot uitor.st kloin t.o.v. van R is.
Do oxporiinontoolo kroinino (zio Fig. 3), liot ons ininiors
roods zion, dat do doorgostrooindc hoovoolhoid bij grootere
drukkon ovonrodig is mot don goniiddoldon druk, doch bij
lagoron druk niet naar ovonrodighoid vormiiidort.

Hot is dit drukgobiod, aanvangend bij don druk, waarbij
gonoonulo ovonrodighoid niot strong moor goldt, on zioh
uitslrokkond tot don druk waar hol inininnnn bogint op
to Irodon, dat thans als hot gobiod dor glijcling onzo
aandacht vraagt. Knudsen drukt zieh wat vaag uit, als
hij zogt, dat hior A t. o. v. R kloin maar niot uitorst kloin is.
To oordoolon naar zijn oxporiinontoolo kroinnio, kunnon wij
zoggon, dat do doorgostroonuh» hoovoolhoid bovon oon
goniiddoldon druk van O,li oin. Hg. nauwkeurig ovonrodig is
mot p. Stollon wij do grons tussohon hot glijding.sgobiod on

Deze berekening beeft slechts de waarde van een schat-
ting, die bedoelt eenig idee van de orde van grootte der
verhouding 2/2E te geven. Zooals wij zagen, kunnen de
gevonden resultaten voorgesteld worden door de empi-
rische formule (12)

Voor groote waarden van p, is het eerste lid verre over-
wegend, zoodat dan de strooming kan voorgesteld worden

Hier evenwel hebben wij te doen met het geval, waarbij
eenerzijds de doorgestroomde hoeveelheid niet constant is,
maar anderzijds ook niet zóó met den druk toeneemt, dat
in formule (12) de term ap overwegend groot is. (Hetdee
van de kromme, dat op het minimum betrekking heeft, zal

Voor het beschouwde stuk der kromme dan, dat ten
naaste bij door een rechte lijn wordt voorgesteld, veroor-
looft ons de grootte van p, den term te vervangen

Vergelijkt men deze formulo met <lie, welke de
roisEUiLLE-strooming karakteriseert nl. q = np, (bui kan
mon de zaak zóó opvatten, alsof de strooming verloopt
bij een yrootcrcn gemiddelden druk, dan er in werkelijkheid
heerscht, of dat de coëfficiënt a schijnt toe to nemen,
terwijl do gemiddelde druk dezelfde blijft. Wauhuuü M

was de eerste, die deze schijnbare toename van den coëffi-
ciënt a inzag en interpreteerde door een glijding aan
den wand.

Het glijdingsverschijnsel werd het eerst onderzocht
voor vloeistoffen door Helmholtz en Piotrqwski i), die
een metalen bol met een vloeistof gevuld aan een torsie-
draad lieten schommelen. De uitkomst hunner metingen
was, dat de glijding aan den metaalwand niet nul was.
Ook Brodmann 2) vindt een van nul verschillende waarde
van de glijding, al is het bedrag kleiner dan dat dooreerst-
genoemden gevonden. De onderzoekingen echter van andere
physici, o.a. Wetiiam 3) en Ladenhurg hebben dit
resultaat niet bevestigd, en zelfs toonde Warrurü s) aan,
dat ook bij kwik, dat toch den wand niet bevochtigt, geen

Bij gassen werd de glijding het eerst waargenomen door
Kundt en Warburg «) l)ij de meting van de schomme-
lingen, die een horizontale, ronde, bifilair opgelningen
schijf in een gasmassa uitvoerde. Het bleek, dat bij sterk
verdunde gassen de onmiddellijk aau den wand grenzende
gaslaag niet meer onbeweeglijk bleef, doch dat een glijding
langs het oppervlak van het vaste lichaan\\ optrad.

Analoog aan den coëfficiënt ij der inwendige wrijving,
kan men een coëfficiënt c der uitwendige wrijving invoeren
(vgl. pag. 3). Deze coëfficiënt is oneindig groot, als er geen
glijding plaats vindt. De grootheid

>) n. v. llKi.miiolty. en IMotkowski, "Wien. Hor. 40. I. (»»öO), p. GÜ7—
U. v. Hki,.miioi.tz, Wi«9. Abh. 1, p. 172.
») C BuodmaNN, Wiet!. Ann. 45 (1892), p. 459.
») W. C. I). Wktham, I\'hil. Frans. 181, A. (1890), p. 559.
*) R. LAnKNHüiui, Ann. «1. Pliy». 27 (1908), p. 157.
>) K. Waiuiuko, 1\'ogg. Ann. 140 (18T0), p. 367.
•) A. Kundt on K. Wakhüho, Pogg. Anu. 155 (1875), p. 337 en 625.

op,dat de glijdingseoëffieiënt omgekee d
evenredig is met den druk. Daar nu .onaf-
Lnkelijk is \'van den druk, is dus de eoëffieient . der
uitwendige wrijving er reeht mee evenredig.

Volgens het bovenstaande moet f - omgekeerd eAen-
redig met den druk - reeht evenredig met JL zijn. Uit de
metingen van Kundt enWakburg zou volgen dat f ongeveer
n is ;itere waarnemingen vanWARBURG en ook a Ie nieuA^
onderzoekingen geven kleinere waarden ^oor Uit a
deze experimenten kan men als eonelusie vas stellen, da
de glijdingseoëffieiënt van dezel < e
oide van pootte is als de gemiddelde

Intussehen sehijnt de term „glijding\'\' muulov ge ukkig
gekozen. Qualitatief toeh kan men zieh van het versehunsel
als volgt rekensehap geven: in het geval van wr.jvings-
stroom heeft de uitwisseling van de hoeveelheid < n
beweging tussehen gas en wand plaats via een gaslaagj(,
dat aan den wand kleeft en een orde van grootte moet
hebben gelijk aan die van Zoolang de dikte dezer laag
klein is t. o. V. den straal der buis, zal een drukverm.ndering
weinig verandering brengen in de omstandigheden, waar-
onder de overdracht van de hoeveelheid van beweging
plaats heeft, aangezien het aantal moleculen en m om-
gekeerde reden varieereii (verg. Inleiding p. o). Is echter
tengevolge van voortgaande verdunning steeds grooter
geworden, dan zal er eeu toestand ontstaan, waarbij

verdere drukverlaging het aantal moleculen doet ver-
minderen, zonder in dezelfde mate den afstand, waarover
zij hun snelheden met andere moleculen kunnen uit-
wisselen, te vergrooten. De vermindering van de door-
gestroomde hoeveelheid zal dus minder snel plaats hebben
dan de drukvermindering.

Het effect der glijding is alsof de wanden zich over
zekeren afstand van elkaar verschoven hebben, of m. a. w.
alsof de dikte der gaslaag aan Aveerszijden met een zeker
bedrag is toegenomen. Warburg stelde aldus de glijding
voor door een lengte f, dc glijdingsdiktc. Dit is het bedra^^
waarmee bij een cirkelvormige buis de straal schijnbaar is
toegenomen.

n. Volgende globale beschouwing, die van de soort der
elementaire theorie der gemiddelde weglengte is, laat het
optreden van C zien als een schijnbare uitbreiding der

De moleculen, die wand W per tijdseenheid treffen,
komen gemiddeld uit een vlak
a op afstand X van W. W

Zij u de gemiddelde snelheid
der moleculen aan den wand,
en nemen wij aan dat u een
functie van x is. De snelheid
der nu)leculen, die in de rieh-
tinsr der A\'-as uit vlak a naar
den wand gaan, is dan

Zij de gemiddelde snelheid, waarnu\'e de moleculen van
den\'wand in de A\'-riehting terugkeeren h\'. Daar in den
stationiuuren toestand per tijdseenheid evenveel mole-
culen den wand treffen als teruggezonden worden, zal

de snelheid aan den wand het gemiddelde zijn van de
som der snelheden waarmee de moleculen den wand
naderen, resp. verlaten. Passen wij dit toe, dan kunnen
wij de betrekking opstellen

Derhalve is de gemiddelde snelheid waarmee de mole-
culen in het gas terugkeeren

Het schijnt dus, alsof de moleculen die van den wand
uitgaan, van een plaats komen op afstand k X achter den
wand gelegen. Daar wij volledige accommodatie aan den
wand onderstellen, moet w\'= O zijn, waaraan voldaan
is als

waaruit weer volgt, dat f van de orde van grootte van X is.
Het gas zal dus over het oppervlak van den wand glijden

van het gas zal dezelfde zijn, alsof een laag ter
diepte van C van den wand was weggenomen en weer met
gas was aangevuld, waarbij aan dit nieuwe oppervlak geen
glijding optreedt.

III. De ToiSEmUjE-strooming met glijdingscorrectie.
Knudsen brengt de correctie voor de glijding aan door
in de formule voor de PoiSEun.LE-strooniing

7? te vervangen door /? f, en in de ontwikkeling 2e en
hoogere machten te verwaarloozen.

De wrijvingsstrooming met correctie voor de glijding wordt
dan voorgesteld door de formule

Daar, mathenuitiseh gesproken, zich een volkonuMi
analoog verschijnsel voordoet, bij de strooming van vloei-
stoffen door nauwe buizen, is het niet zonder belang, om
met Lohentz \') deze formule langs hydrodynamischen weg
af te leiden.

\') II. A. Lokkxtz, Kinotischo problomon, Loidon 1021, p. 2, wnnr oen
afleiding ilozer formules gegeven wordt.

Met bedoelen wij de spanningscomponent in de
rieliting der X-as, op een vlakte-element loodrecht op de
Z-as, met Y, de spanningscomponent in de richtmg der
Y-as, op een vlakte-element loodrecht op de Z-as.

Is de vloeistof onsamendrnkbaar, en werken er geen
uitwendige krachten, dan luidt de continuïteitsvergelijking

anderend, dan mogen wij produeten van snelheden en
differentiaal-quotiënten van snelheden verwaarloozen. Voor
de bewegingsvergelijkingen (45) vinden wij dan, lettend
op (44)

Gaan wij nu over tot het geval van de strooming van
een vloeistof door een nauwe buis. Wij besehouwen de as
der buis als A\'-as. Wij kunnen dan aan do bewegings-
vergelijkingen voldoen door te stollen y = O ou w = O,
waarbij dan afgezien wordt van kleine zijwaartsehe
bewogingen aan de uiteinden dor buis. Do continuïteits-
vergelijking (44) eiseht dan: = O, zoodat dan u en dus

Blijkens do twee andore vergelijkingen van (48) is v
onafhankelijk van y en c. Derhalve is de druk over de

druk zal langs de buis linoair verloopen, is slechts van de
.T-eoördinaat afhankelyk.

Noemen wij den druk aan het begin en het einde dor
buis Pl resp. p^, en de lengte dor buis L, dan is derhalve

Daar wij mogen veronderstellen, dat de bewegmg cir-
culair symmetrisch is, zal .. een functie zijn van r aUeen
Stellen wij r = (ï/^ dan neemt de vergelykmg

waarbij de integratieconstante wegvalt, omdat de stroom-
snelheid in het midden der buis een maximum is, en dus

De constante C wordt bepaald uit de randvoorwaarde.
1«. Er is geen glijding. Alsdan is voor r=B « = O en
dus C = -B-, zoodat wij vinden

Het vloeistofvolume, dat per tijdseenheid stroomt door
een ringetje ingesloten door twee cirkels met stralen r en
r -f rfr, is 2 u dr. liet volume dat per secunde door een

of wanneer wij met Knudskn de doorgestroomde hoeveel-
he\'id bepalen door het product van volume en druk, dat
bij een drukverschil van 1 dyne/cm^, doorstroomt

kracht door den buiswand op de vloeistof uitgeoefend.
De grensvoorwaarde wordt dan

Is ^IR klein, dan vinden wij hier dus dezelfde waarde
voor de snelheid, als zou optreden in een buis met straal
R f, wanneer daar geen glijding optrad.

Opmerking. Was C sleehts een kleine fraetie van
bij de nauwste buizen die Poiseuille gebruikte^ -
0 0015 cm.), dan hadden zich volgens (43) afwijkingen
moeten vwdoen, terwijl toch gebleken is, dat die A^et
streng geldt. Daarom zijn waarden van f als 0,23o cm ,
L doo? Helmiioltz en Piotkowski (zie pag. 73) zouden
gevonden zijn, uitgesloten Wij kunnen dan ook A\'^dig
vaststellen, dat de glijding zich bij vloeistoffen me voor-
doet, en dat dus de wet van Poiseuille zich leent tot een
exacte, rechtstreeksche bepaling van den coëfficiënt ^ voor
vloeistoffen.

IV Hoeveelheid van beweging door een zicJi bexvcgende
sehiji overgedragen op een rustende sehijf
het eenvoudige geval, dat een vloeistof mgeslo en wor
door twee evenwijdige wanden. Aan de haiul van de
hvdrodvnamisehe vergelijkingen, kunnen wij dan ge-
makkelijk aantoonen, dat de physisehe
glijding bestaat in een vergrooting van den afs and der
wanden of in een verbreeding van de vloeistoflaag aan
weerskanten met een bedrag zooals reeds Wauhuug de

Wij denken ons twee i)latte schijven, die zieh oneindig
ver uitstrekken, en waarvan de vlakken loodrecht op de
y-as staan. De onderste sehijf (?/ = 0) i« i" ^ist, erwi.,
de bovenste sehijf (// = een standvastige «»«"^f
de richting der .Y-as heeft. Daar de laatste selnj (lejbei-
stof meesleept en .lezer siielhei.l dus vergroot in de richting
der y-as, kunnen wij «le snelheidscomponenten der vloei-
stof voorstellen door

Zio hierover W. C. I). Wktham, On tho alleged «»PPi"» ^
boundty of a liquid in motion, Phil. Trans. A. 181 (1890). p. 550.
») J\'.ie n. A. Loubstz, I.e. p.

Yoor 7/ = O, is n = Cj, zoodat de relatieve snelheid van
de vloeistof t. o. v. de onderste sehijf Cj is. De kraeht, door
de sehijf op de vloeistof uitgeoefend, is du.s e C^, en derhalve
vinden wij als eerste grensvoorwaarde

Voor !/ = (l, is u = C, C\'^rf. Derhalve is de relatieve
snelheid van de bovenste sehijf en de vloeistof

en de kraeht door deze schijf op de vloeistof uitgeoefend
e{V-Ci-Cn(l). Daar de wrijving van de vloeistof tegen
deze sehijf \'iie\\x]k is aan -»/C^, vinden wij als tweede
grensvoorwaarde

Hieruit volgt voor de wryving in »Ie vloeistof, en der-
halve voor de hoeveelheid van beweging li, door de
bewogen sehijf op de rustende per vlakte-eenheid over-
gedragen (vergoHjk pag. 32)

Voor c = co, is f « O, en heeft de nuixinuile waardo
Voor willekeurige waarde van e (wol glijding), wordt
de wrijving iets kleiner.

van een snelheid blijkt "te hebben (voor y = O is =
en de verhonding nh ^^us die eener lengte hebben

De physische beteekenis hiervan is nu de volgende
Stellen wij ons voor, dat de schijven elk over een afstand ?
uiteengesehoven zijn en dat de vloeistof weer schy
tot schijf reikt, dan zijn in de nieuwe grensv akken de
^Itieve snelheden van vloeistof en schijf nul Immers
^ is = = O, en voor y = d f, is

voorwL\'rden volgt: Derhalve: men kan een pro-
bleem, waarbij g 1 ij d i n g optreedt, t e r i g-
brengen tot een probleem z o im1 e r g 1 ij-
ding, mits men aan de vloeistof g e n o em-

Ook het geval van de strooming door een buis met
cirkelvormige doorsnede is hiermede in overeenstemming.
Wanneer n^en n.1. den straal i? in de uitdrukking van
POISEUILLE vervangt door -f C, vindt men de formii e
voor de wrijvingsstrooming met glijdingscorrectie, mits de
verhouding f/K zóc, klein is, dat men tweede \'"^»ehteii c^
van mag verwaarloozen. Krijgen b.j verdunde ;IR

en dus AIR grootere waanlen, «lan is deze verwaarloozuig
niet meen- geoorloofd, maar dan verliest ? met en ^ z.jn
beteekenis, daar dan - zooals wij zagen - geheel andere
wetten de verschijnselen beheerseheii.

tnuerkin,. Ook door gelijkvc>rnngheidsb.seh<,uwy
leidt Lorentz (l.c. p. 28) bovenstaande betrekkmg (4J) af
voor de wrijving per vlakte-eenheid evenwijdig aan de
platen, waarbij tevens nog eens bewezen wordt, dat ?
omgekeerd evenredig is met den druk.

V Evenredigheid van f met A in de beschouwingen
\' knudsen. Het is van belang de evenredigheid
f met aan Knudsen\'s uitkomsten te toetsen.

Substitueeren wij hierin de Avaarden a en h geldend voor
cirkelvormige, eylindrisehe buizen, n.1.

Wij zien dus, dat de beschouwingen van IvNunsEN het
resultaat van Kii>\'I)T en Waruuuo bevestigen, n.1. dat de
glijdingseoëffieiënt recht evenredig is met de gemiddelde
vrije weglengte en dus omgekeerd evenredig met den druk.
Daar men de constante k - zooals wij reeds vernu\'ldden -
kleiner dan 1 mag beschouwen, volgt uit fornmle (50),
dat ook de verhouding < 1 moet zijn. Dit blijkt,

inderdaad, als Knudsen deze verhouding empirisch uil,
de kronnnen berekent. Onderstaande tabel geeft do ge-
vonden waarden van cjci-

Ken verband tusschen deze waarden en het soortelijk
gewicht en de inwendige wrijving der verschillende gassen

is niet aan te wijzen. Ook blijken de afmetingen der
bnizen geen noemenswaardigen invloed op de grootte
van cjc^ te hebben (de straal van buis n». 3 was meer
dan vier maal zoo groot als die van buis n». 4). Wij zijn
gerechtigd de verhouding van de glijdingsdikte tot de
gemiddelde vrije weglengte, m. a. w. k als onafhankelijk
te beschouwen van den aard van het gas en don straal dor
buis (wat ook uit do proeven van Kvmrr on Wauhukü
volgt). Nonion wij do waardo cjc, = 0,81, wolko Knudsen
in verband mot dc betrouwbaarheid dor oxi)oriinonton do
boste acht, dan vindon wij met formule (oO) do botrokking

hetgeen dus botookont, dat d o g 1 ij d i n g s d i k t o o o n
woinig kloinor is dan do gomiddoldo
V r ij O w O g 1 O n g t e.

VI. Een alqemccnc betrekkind iUHScIien f on X leidt
Knud.sen M uit oen nieuwe reeks stroomingsprooven met
waterstof af. Hij stolt zich do vraag, of do glijdings-
coëffieiënt wol steeds in dezelfde verhouding staat tot
onvorschillig wolko do waarde van Xjli is.

Bedoelde betrekking volgt dan hieruit, wanneer men
gebruik maakt van de waarden, die Knudskn voor (\\ en (\'2
vindt. (Zie hieronder ]). 89).

Als R en X van dezelfde orde van grootte zijn, varieert
de snelheid der ga.slagen op zeer ingewikkelde wijze met
den afstand tot den wand (een feit, waaro]) ook reeds
Kundt en Wakhuko de aandacht vestigden), liet is dus
zeer begrijpelijk, «lat men bij een dergelijke strooming C
niet zonder meer evenrcMlig aan A mag stellen. In de alge-
meene betrekking (51) heeft dan ook in dit geval de tweede
term van het tweede lid een nu\'rkbaren invloed.

de doorgestroomde hoeveelheid q en vergelijkt deze met
de waargenomen waarden (tabel IX). De overeenkomst is
buitengewoon goed te noemen. Daar deze proeven met
het speciale doel verricht werden, om de wet der diffuse
terugkaatsing nog eens aan de ervaring te toetsen, mogen wij
er tevens een bevestiging dezer wet in zien. (Zie pag. 42 en 61).

Knudsen gaat ook nog na, welk een afwijking hij zou
vinden, als de wet der diffuse terugkaatsing niet volkonuMi
gold bij deze proeven, m. a. w. als er geen volkomen
accommodatie i)laats had, of anders gezegd, als de groot-
heid / die Maxwell 3) invoert (absorbed and evaporated
•gas) van 1 zou ver.schillen. Zooals Maxwell berekent, is
de doorgestroonule hoeveelheid q, 2//-1 maal zoo groot
als de hoeveelheid q, d.w.z. de hoeveelheid die nuMi
vinden moet als / = 1 is. Neemt men nu voor / eens de

») liet nanmorkeiyk verschil tuischen dozo twee wnardon van Ç/A kan
men niet toeschrijven aan den invloed van kwikdampen, zooali Wii.i.aur)
J, Fishkk, rhys. llov. 31 (1910), p. .\'»SG, meent te mogen veronderstellen,
diinr do kwikdampen bij dezo prooven met vloeibare lucht uitgovroron waren.
») M. Knudsen, l.c. p. 395.

waarde 0,98, dan had de waargenomen waarde voor q bij de
eerste proef 0,0120 moeten zijn inplaats van 0,0115. Een
dergelijke experimenteele fout acht Knudsen uitgesloten.
Men mag dus veilig concludeeren, dat deze waarnemingen
de wet der diffuse terugkaatsing volkomen bevestigen.

1. Het laatste stuk van Knudsen\'s experimenteele
kromme, dat nog op een verklaring wacht, vertegenwoor-
digt het geval, waarbij de doorgestroomde hoeveelheid
bij het toenemen van den druk aanvankelijk afneemt en
dan een minimum bereikt.

De strooming heeft opgehouden zuiver moleculair te
zijn. De onderlinge botsingen, nog weinig talrijk, beginnen
reeds een rol te spelen, al is deze nog zeer bescheiden.
Maar in ieder geval moet er rekening mee gehouden
worden. We zijn in het overgangsgeval, waarin de zuiver
moleculaire strooming langzaam aan het karakter gaat
aannemen van de PoiSEUiLLE-strooming met glijding, wij
hebben in dit tusschengebied beide stroomingen te sujier-
])()neeren, ons een gemengde, moleculaire strooming voor
le stellen.

Voor dit gebeid, waarbij R klein doch niet. zeer klein is
t. o. v. X, heeft Knudsen een theorie ontwikkeld, die zich
h()of<lzakelijk bei)aalt tot een berekening van rj-Ca,
waarna hij dan met <le boven (pag. 80) gevonden waarde
van de verhoiuling deze coëfficiimten afzonderlijk

kan bepalen. Al is het denkbeeld, dalbaan zijn theorie ten
grondslag ligt (zie pag. 92), waarschijidijk wel juist, in de
iiitwerking er van verliest hij zich te veel in al te losse
onderstellingen. Wij willen zijn resultaat hier vernu\'lden
wat de constanten betreft, en eenige mcrkw<utr(li(je ciqcu-
xehappeu rou het minimum b(>si)reken, om daarna in alge-
meene trekken aan te geven, hoo de door ons gegeven
theorie vj)or dit geval verder te ontwikkelen is.

b = j- V^ \' • ^ (d® eoëffieiënt der moleeu-
laire strooming) gaat de algemeene stroomingsformule (12)

Uit deze algemeene stroomingsformule kan genuikkelijk
het minimum q^ berekend worden en de druk waarbij
dit minimum doorstroomt. Ook geeft een eenvoudige
berekening met behulp van de betrekking

Men vindt, dat verhouding qjqo, d.w.z. de verhouding
van de minimum waarde van q tot de waarde van q bij
de allerlaagste drukken, constant is, dus onafhankelijk
zoowel van de buizen als van den aard van het gas. Ook

voor de verhouding Rl^m geeft de berekening een waarde,
die voor alle buizen en gassen constant is.

Werkelijk mag men hi(?rin de verhouding qjqo constant
bescliouwcn. Verder blijkt uit deze waarden, dat de door-
gestroonulc hoeveelheid voor «lit niiuiniuni ongeveer 5%
minder is dan voor de zuiver niolcculairc strooming.

constante waardo tookonnon. Mon kan uit do gogovon
waardon conoludooron, dat. voor olk gas on olko buis hot
niininunn boroikt wordt als X ongovoor 5 R is.

II. Onitront luït wcrlcdijk optrcdni nni een minimum kan
goon onzokorhoid bostaan. Ook (Jakdkdoor twijfel aan
hot offoct lot oon soortgelijk ondorzook godrovon, vhult
hetzolfdo vorsehijnsol. Zoowol bij de strooming van waterstof
door oon uitorst nauwo sploot, ondorzocht van atnios-
forischon druk tot 0.02 nun. Ilg, als bij do strooming van
waterstof on stikstof door oon oapillairo buis bij lagoro
drukkon t«)t 0,0002 nini. lig too, troodt oon stork gopro-
noncoord niininiuin op.

Wat de verklaring van liet verschijnsel betreft, kan met
met zooveel beslistheid gesproken worden. Moeten wij met
GAEDE de oplossing zoeken in het optreden eener
die de wrijving tusschen gas en wand beïnvloedt, zooals
hij meent te kunnen aantoonen bij de stroommg van

^""^rmoten hierop antwoorden, dat het weinig waar-
sehiiiijk is, dat de gashuid, die door absorptie gevormd
S, bij kleine drukverhooging zoo\'n sterke diseontmue
toename ondergaat, dat zij aanleiding zou kunnen geven
tot de verschijnselen, die Gaede er mede wd verklaren.
h t Hjkt ons dan ook juister om met knudsen een
verklaring te zoeken in de aanwezigheid van een grooter
aantal Joleeulen. Wij moeten de "-1-uhure st—g
compliceeren met de PoiSEUiLLE-strooming met glij ing.
de botsingen tegen den wand regelen alle.s niet meer alleen,
domineerli nog wel, maar daarnaast spelen ook de onder-

knudsen denkt zieh in de buis twee soorten van gassen,
waarvan de aanwezigheid van het tweede dienst doet als
Xooting van het wandoppervlak, dus van den weer-
Itaml, wat tengevolge heeft dat de doorstroomemle
hoeveelheid kleiner wordt. De theorie, die h.j m aansluümg
hiermede ontwikkelt, is weinig bevredigend, al brengt z.)
het tot resultaten, die zooals tabel (X) liet zien, vr,, goed
met de waarnemingen overeenstemmen.

m Vragen wij ons af: wat representeert bij de mole-
eulair. strooming den weerstand? dan is
de botsingen der moleculen op den wand. He z. 1 z .
botsingen, die remmen<l werken. Is nu ter oorzake aan het,
grooter aluital aanwezige moleculen de wand seh,,nbaar
zooveel vergroot? Zal het botsen van het stroomeiide
molecuul nu óók tegen andere gasmoleculen zieh dus
niten in een grooteren weerstand tegen de «tromnmg?
om te zien, of in deze richt ing een plausibele verklar ng
is te vinden, gaan wij na, hoe groot bij het minimum het
oppervlak van de doorsneden der in de buis aanwezige

moleculen is. Dit oppervlak kunnen wij met het Avand-
oppervlak vergelijken en nagaan, of het een voldoende
schijnbare oppervlaktevergrooting representeert, om als
A-erklaring te kunnen dienen van het feit dat de door-
gestroomde hoeveelheid bij het minimum 5% minder is
dan bij dc zuiver moleculaire strooming.

Fig. 3 (pag. 38) stelt voor het verloop der strooming bij
koolzuur. Het minimum treedt op bij ongeveer 0,04 cm. Hg.
De strooming had plaats met buis n». 4, die bestond uit
een stelsel van 24 parallel geschakelde buizen, 2 em. lang
en met een straal R = 0,00333 em.

Het binnen-oppervlak van deze buizen is blijkbaar
24 x 2 x 2 x 0,00333 cm^. = 1,004 em^.

Daar het aantal moleculen per em». bij 70em./0° bedraagt
2,705 X lO^o, zijn er jier em®. bij den heersehenden druk

Het totale aantal moleculen in de buis is dus
14,228 X X 1073,83 X H)-« = 23707,90 X 10».

Nemen wij als straal van een CO.-niolecuul de waarde
2,28 X 10-8 em., dan is de doorsnede van één molecuul
Tï\'x 2,282. 10-10 eni-. = 10,330 X lO-^öem-.

Derhalve vinden wij voor de doorsneden van alle
nu)leeulen 23707,90 X lO" X 10,330 X lO-\'H-m^. = 0,0388

Wij vinden dus dat bij het nüninuim de aanwezige mole-
culen voor het doorstroomende molecuul het wand-
oppervlak met, circa 4% schijnbaar vergrooten. Een
berekening voor de andere gassen leidt, tot hetzelfde
resultaat. In de onderstelling, dat het minimum ontstaat
door den weerstand der moleculen, en gegeven het feit,
dat bij (l(ï verschillende gassen het minimum optreedt bij
de constante verhouding ^m/A\' - r», is dit ook niet anders
le verwachten. Immers volgens <le bekende betrekking
van Maxwell wordt het verband van A met de middellijn

alle gassen. Daar nu Am voor een bepaald gas een constante
is, n.1. 5 B, moet dus de „weerstand", die op een factor na
gelijk is aan N jt een constant percentage van den

Dat het aldus berekende bedrag van 4 % minder is dan
de waargenomen vermindering van 5% der doorgestroomde
hoeveelheid, pleit niet tegen onze opvatting. Immers uit
onze afleiding van de stroomingsformule blijkt, dat de
stroomingssnelheid langs de as maximaal, en aan den
wand nul is (zie pag. 57). Langs de as bewegen zieh dus
meer moleeulen. Hun remmende werking t. o. v. de na
hen volgende moleculen zal dus percentsgewijze sterker

Wij zien derhalve, dat het grooter aantal aanwezige
moleculen en de daardoor optredende, onderlinge botsingen
fenomenologisch het ontstaan van het minimum kunnen
verklaren, en de weinig waarschijnlijke vorming van een
gashuid als onnoodig hulpmiddel uischakelen.

IV. Het\'is intussehen niet zonder belang, om de be-
schouwingen van pag. 50\'uit te breiden tot dit geval,
waarin nog wel zeer groot, doch niet meer oneindig groot
is t. o. v. de afmetingen der ruimte, waarbinnen het gas
is opgesloten.

Wij kunnen ons dan in de eerste plaats beperken tot
het geval, dat wij slechts óóii botsing in aanmerking
nemen voor de moleeulen, die den weg r tussehen de
elementen dS en dS\' doorloopen. Van de moleeulen, die
door dS\' worden uitgestraald, z\'al - gelijk bekeiul is - de

vervangen Avordt. Gelijk men gemakkelijk inziet, is tot de
Ie orde in 1/A, het gOA\'olg, dat aan de uitkomst op pag. 51
boA\'enaan een term

moet AA\'orden toegevoegd, Avaarbij C een grootheid is, die
met den A orm van de doorsnede samenhangt.

Hiermede is echter de invloed van de botsingen nog
niet voldoende in aanmerking genomen. Het feit n.l. dat
nu overal in de buis botsingen plaats hebben, beteekent
dat het element dS nu ook getroffen Avordt door moleculen,
die van de volume-elementen der buis uitgaan. Het aantal,
dat per volume-eenheid Avordt uitgestraald in een kegel
do), bedraagt volgens de beschouAvingon van pag. 21:
X O V

Avog tussehen twee elenicnten in aanmerking nemen, is
— gelijk men zondor moor inziet — hot offoct oon vor-
nioordoring van hot aantal nioloculon, dat don Avand treft,
ton bodrago van

Avaarin r\'ioon gotallonfaotor is, afhankelijk van don vorm
van don Avand. Daar hol. hior oon oorroctio botroft, kan
bij dozo boschouAving hot aantal dooltjos por volumo-
Oonhoid voor allo punten van oon doorsnodo constant
gostold Avordon. Totaal is dus oon oorroctio aan to brongon,
dio voorgesteld kan Avordon door

Deze uitkomst moet nu bij de besehouwmgen van
pag 52 in aanmerking genomen worden. :\\Ien ziet gemakke-
lijk in, dat dientengevolge de uitdrukking voor Q den vorm

aanneemt. Ook is het wel zonder meer duidelijk, dat het
in aanmerking nemen van twee botsingen op den weg
tusschen den wand en een botsing tusschen de volume-
elementen van het gas en den wand, tot een formule leidt
van den vorm

Daar mi omgekeerd evenredig is met den heersehenden
druk, waardoor bij benadering, daar Vx ^n V2 i^hitief

zal dus voor kleine waarden van den druk de grootheid q
van formule (11) of (12) voorgesteld kunnen worden door

hetgeen voor kleine waarden van p in den vorm (12)
gebracht kan worden. Zoowel de voorlaatste als de laatste
vergelijking doen zien, dat q bij uiterst kleine waarden
van den druk (d. w. z. bij zeer groote J>.) constant wordt,

en dat bij toenemende waarden van q afneemt, daar
negatief moet zijn volgens de physiselie beteekenis, die
deze grootheid bezit.

I. Tiet voorgaande geeft aanleiding tot een interessante
conclusie in zake de diffusie van twee gassen.

Stellen wij ons voor twee gassen, waterstof cn argon,
die door een buis in elkaar kunnen diffundeeren. Zooals
bekend is, wordt de diffusieeoöfficiënt voorgesteld door

waarin en X. de weglengten van beiderlei deeltjes in het
mengsel voorstellen, en N^ het aantal van elke soort
deeltjes in de volume-eenheid. X = X^ X^

liet diffusieproees van de waterstof in het argon wendt
beheerscht door de A van de waterstofmoleculen in de
ruimte met argonnu)leculen, en dus o.a. door hun diameter.
Hij een be!)aalden lagen druk zal volgens het voorgaande
de „weerstand" van het eene gas voor het andere eveu
groot zijn als omgekeerd. Wordt de druk nog lager - of
wat hetzelfde beteekent, is de buis voldoende nauw
dan overweegt de weerstand van de buis verre boven
<lien der nu)leeulen. Is de toestand moleculair te noemen,
zoodat er geen onderlinge botsingen oi)treden, dan is

gewone wijze bepaald door de eigen-
schappen der twee gassen-, de diffusie-
eoëf ficiënt voor het eene gas is dan
o n a f h a n k e 1 ij k v a n d e a a n w e z i g h e i d v a n
het andere gas, en wordt bepaald door
d e a f m e t i n g e n v a n h e t a p p a r a a t.

Wij zagen een volkonuMi analoog verschijnsel optre-
den bij de wrijving en waruitegeleiding.

Hoewel noch de theorie, noch de experimenten over
genoemd verschijnsel zijn uitgewerkt, zullen wij op een

De druk in beide vaten zij gelijk en niet te hoog, zoodat
zeer groot is t. o. v. den straal R der capillaire verbmdmgs-
buis. De temperatuur wordt verder overal constant onder-
steld Wordt de kraan K der capillaire buis geopend, dan
diffundeeren beide gassen door de buis, alsof het andere
gas niet aanwezig was. Tengevolge van de grootere snelheul
Ier waterstofmoleculen, verdwijnt uit vat I per sec. meer
waterstof, dan er argon inkomt. Op een bepaahl moment
is er een overdruk in vat II en een onderdruk m vat I.
Wachten wij voldoende lang, dan zal er ten slotte een
toestand van evenwicht intreden.

Stel echter, dat wij tijdens het proces, op het oogenblik
dat de overdruk in vat II maximaal is, .le kraan sluiten,
dan hebben wij een .Irukverschil in de vaten. Dit druk-
verschil kan in arbei.1 omgezet wor.leii. De vraag is: waar
is deze energie van.laan gekomen? Het antwoor.1 geeft .le
paradox van Giuns. De entropie van het st.\'lsel gassen is
door de diffusie to.^gen.mieii. Om .Ic gemengde gas.sen
weer te scheiden, is v..lgen8 (Innis steeds arbeid noodig,
als tenminste de moleculen van verschillen.le s.mrt zijn.
Zijn de nmleeulen i.lentiek, b.v. bevin.lt zich in bei.le
reservoirs waterstof, dan is .le entr..pieveran.ler.ng nul.
Maar dan treedt er ook geen .Irukverschil .ip. - \\M.1 zien
dus, dat .lit geval een mooie illustnitie beteekent van het
feit! dat het diffusiepro.-es irreversib.\'l is.

dat zich bij een concentratie-element afspeelt. Ook hier
mogen wij de beweging der ionen van plaatsen van hoogere
naar plaatsen van lagere concentratie vergelijken met liet
diffnndeeren van een verdund gas door een poreuzcn wand.
Ook bij het concentratie-element verloopt het proces in die
richting, waarin de entropie toeneemt.

II De diffusie vertoont nog oen ander vorsehijnsol, dat
ovenoons zijn analogon hooft bij do vorschijnsolon der
inwendige wrijving on warmtogoloiding.

Langaiuir vond, dat bij do verdamping van oon vasto
stof (wolfraamdraad), waarbij de damp moot diffundooron
door oon omringend gas, do druk van don damp aan hot
vasto lichaam goringor is dan dio van don voiv.adigdon
damp. Langmuir sprookt hior van oon ,,c(mcni(mtto)i drop
aan hot oppervlak, juist zooals or oon (oinporatuursprong
optroodt bij do warmtogoloiding of oon snolhoidssprong bij
do wrijviiigsvorsohijnsolon in gassoii. Dozo oonoontratio-
sprong hooft oon niaxiiiiuni in vacuo, on iiooint af bij
toename van don druk van hol omriiigondo gas (argon),
zoodat als govolg daarvan do wolfraainatoinon stoods moor
en moor bolot w«)rdon van don draad af to vliogon.

Mon kan zioh van dit vorsohijnsol volgondo voorstolling
vorinon. Aan don draa.l hooft do wolfraaindanip do ovon-
wiohtsoonoontratio, dio corrospondoort mot do toinporatiiur
van don draad. IJovindt zioh <lus do draad in vaouo, dan
hobbon wij to doon mot oon diffusioprooos, waarbij do
vorza.ligdo w.ilfraanidami. van don «Iraad wogdiffundo.\'rt
vobuMis do goxvono diffusiovorgolijking mot do grons-
oonditio van vorzadigdon damp om don draad. Vult Lancj-

MUiR nu don ballon mot gas on traoht hij, mot bohulp van
don »liffnsioooi\'ffioii\'iit van w.ilfraani in dit gas on ver-
zadiging aan don draad als randvoorwaardo, hot transport
van hot vor(lanii)on(lo mot aal to borokonon, dan vindt hi),
dat zijn rosnltaton niot klopjuMi. Hij moot dus aan don
draad\' oon andoro oonoontratio dan ilo vorzadigings-

concentratie onderstellen, en zoo kan hij van een con-
centratiesprong aan den draad spreken.

Vermoedelijk kan men zich nog op een andere wijze
van het verschijnsel rekenschap geven. Het is n. . waar-
schilnlijk, dat niet deze concentratiesprong optreedt, doch
Lt de verschijnselen beter beschreven knimen worden
door een grensconditie aan te nemen, die niet is: de con-
centratie is gelijk aan de verzadigingsconcentratie, doch
die van den vorm is

vol rLn in het gas. Dit is af te leiden door een ^^^^
geheel analoog aan die, welke bij de gbjding gegeven is ).

"^o^C.Bukoku, Oplossen en groeien van kristallen. Dissertatie
UtrlÏt 1918. p. .B2. waar .le.o vergelijking op het analoge probleem
van een ver.lnnde oplossing wordt toegepast.

§ 1. De verscliilleiulo evenwichtsvoorwaarden in een
gasmassa by aanwezigheid van een tempcratiuirverval.

Wij gaan thans de strooniing beschouwen van een gas
door een zeer nauwe buis, waarvan de uiteinden ongelijke
temperatuur hebben.

Kiezen wij de doorsnede d van de buis weer zoo klein,
dat X zeer groot is t. o. v. d, dan zal blijken dat de even-
wichtsvoorwaarde in dezen molecidairen toestand weer
geheel verschilt van die, welke bij de gewone dichtheden
geldt.

Wij denken ons een gasnuissa in twee onderling ver-
])()n(len vaten. De gewone kinetische theorie nn eiseht als
evenwiohtsvoorwaarde de gelijkheid van druk in de geheele
gasmassa, zelfs ook dan als de bei<le vaten verschillende
temi)erat\\iren hebben of tempera!uurversehillen in de
verbindingsbuis optreden. Derhalve zal />, - />« zijn, of
anders: de diehtheden zijn omgekeerd evenredig nu»t de

(Jaan wij echter de omstandigheden, waarin het gas
verkeert, zóó wijzigen, dat de verhoiuling djX steeds
kleiner en kleiner, ten slotte verdwijnend klein wordt, dan
zal genoemde evenwichtsvoorwaarde voor zidk een gas,
in den „moleeulairen toestand" verkeerend, niet meer
gelden, doeh - naar bUjken zal en door Knuhskn experi-
menteel aangetooncl is - overgaan in de voorwaarde

de beide vaten door een zeer nauwe opening, als wanneer
zij door een zeer nauwe buis in communicatie staan.
In beide gevallen zullen bij onderhouden temperatuur-
verschil aan weerskanten van de opening of aan de uit-
einden van de buis deze druk- en dichtheidsverschillen
van zelf ontstaan. Is n.1. de druk eerst overal gelyk, dan
zal volgens formule (55) het gas stroomen naar dc plaats
van de hoogste temperatuur, zoodat de druk daar toeneemt

Is 1\\ > T„ dan geldt voor een wijde opening = ^r
= p, ^ ; maken wij de opening kleiner en kleiner,

den wanneren kant tengevolge hebben.
> Wanneer wij dus de beide vaten behalve door een nauwe
ook nog door een wijde buis verbinden, dan zal de «hehtheid

in de nauwe buis kan alsdan geen evenwicht beslaan,
er zal een strooming van het gas ontstaan van het uit-
ein.le met lagere naar dat met hoogere temperatuur.
, Dat ook een temperatuurverschil aan weerszijden van
een poreuze plaat, dat als scheidingsvlak in een gas dienst
doet een gasstrooming door de plaat naar den wanneren
knnt zal veroorzaken, ligt volgens bovenstaande voor de

hand en wordt door Knudsen oj) eenvoudige wijze
gedemonstreerd. In een poreuze, aarden Ijolf wordt de lueht
eleetriseh verwarmd. De binnenkant van de kolf krijgt
een hoogere temperatuur dan de buitenkant, met het
gevolg dat lucht door de wanden heen naar binnen wordt
gezogen. Is aan het vat een buis aangebracht die in een
bakje met Avater uitmondt, dan ziet men hierdoor de lucht
ontAvijken.

Een enkel getal moge het resultaat nog l)eter illustrecron.
Had het van binnen verAvarmde vat een inhoud van
100 cni^, dan bleek Knudsen, dat per minuut gemakkelijk
100 cni^\'. lueht naar binnen gezogen kan Avorden. Vindt
de lucht geen gelegenheid oni to ontAvijkon, dan ontstaat
oon (Irukvorschil. Zoo kroeg hij bij sterke verwarming in
hot vat oon druk, dio oonigo cm. llg. hoogor was dan or
l)uiton. Knudsen niorkt op, dat dorgolijko vorschijnsolon
zich dikwijls ziülon voordoen, on dat ook in geval van
grootoro dichthodon van hot gas oon tomi)oratuurvorschil
oon gering drukverschil zal veroorzaken. Dit vorsehijnsol
is zondor twijfol van bolang in do natuur. Wollioht spoolt
hot oon rol bij do adonihaling dor planton on draagt hot
bij tot do luoiitvorvorsohing in don i)orouzon aardbodem,
doordat luohl naar buiton zou konion daar, waar do aard-
()pi)orvlakto door do zon vorwarind wordt on naar binnon
gozogon zou wordon, waar zulk oon vorwarining niot
l)laats vindt.

Hot was Knudsen bij zijn afloiding van fonnulo (oo)
cn zijn waarnoniingon ointront strooming van gasson
veroorzaakt door toinporatuurvorsohil, blijkbaar onbokond
dat dozo forniulo roo<ls in 1870 door OsnoiiNE Kevnolds \'-)
afgoloid was on op groot o schaal govorifioord door dions
ondorzookingon ovor „tliorniischo transpiratie" door moor-
sohuiinplaton on dorgolijko. Kevnoi.ds mag mon wol als
don oorst O bosoliouwon, die oon ondorzook instelde

omtxent het verband tusschen de dichtheid van een gas
en de ruimte waarbinnen het vervat is. Het is zijn groote
verdienste reeds toen overtuigend aangetoond te hebben
dat bepaalde verschijnselen bij gassen, o.a. de transpmatie
en de radiometerwerking, afhangen van de afmetingen
van de apparaten waarin het gas is opgesloten - reden
waarom hij spreekt van de „Dimensional Properties of

een gas kan veroorzaken, sehijnt echter het allereerst expe-
rimenteel aangetoond te zijn door Bontemps (1874). Deze
phvsieus liet lucht uit een wijde buis uitstroomen m twee
gelüke nauwe buizen, die elk in het midden met een diffe-
rentiaalmanometer verbonden waren. Aanvankelijk waren
de drukken in beide capillairen gelijk. Verwarmde hij nu een
punt van één der capillaire buizen, dan wees de mano-
meter een drukverschil aan. „De part et d\'autre du pomt
cbauffé, la modification dans les pressions est inverse;
devantlepointehauffé,la pression augmente; derrière ce
point, eile baisse". Verwarmde hij in beide capillairen een
punt even ver verwij.lerd van de plaats, waar de manometer
aangesloten was, dan werd het evenwicht weer hersteld ).

Aan Keynolds komt echter de eer toe, de eerste theore-
tische en experimenteele onderzoekingen oj) groote schaal
verricht te hebben. Zijn theorie is echter noodeloos om-
slachtig en gecompliceenl. Nevenstaande figuur geeft een
sehematische voorstelling van de inrichting zijner appa-
raten. Twe\'e vaten A en H zijn gesehei<len door een poreuze
stof (b.v. meersehuim). A wordt .l«>..r stoom verwarmd,
li door stroomend water oj) lagere temi.oratuur gehouden.
De beide reservoirs staan in verbinding met een mano-
meter. Door opening van de kraan K wordt eerst, gezorgd,
dat in A en Ji de druk gelijk is. Wordt dan h\' weer ge-
sloten, dan neemt de druk in A toe, doordat gas uit li

de druk aan den eenen kant der plaat éën atmosfeer;
het temperatuurverschil aan weerskanten der plaat bedroeg
160° F. (van 52° tot 212°) en veroorzaakte een permanent
drukverschil aan weerskanten van de plaat van ruim 2 V2 cm.

lig., waarbij de lioogere druk zich bevond aan den warnu\'ren
kant. Revnoi-ds noemt de slrooming van een gas ver-
oorzaakt door een tempera!inirverseliil „Ihrrmisrhc irauapi-
ralie^^ \'). Wij mogen evenwel in dit verband niet verzwijgen

>) Omtrent den term ^trnnspiratie" merkt hj) l.c. Noto 2 pag. 843 op:
OitAliAM gebruikte do uitdrukking ,transpiratie" voor een strooniing
door capillaire bulr-on ter onderscheiding van strooming door wjidero
buizen on openingen in dunno platen. Met r/fimr bestempelde hji do
strooming door zeer njno openingen in dunno platen. Aan do strooming
door poreur.0 platen gaf h|j geen van beide namen, omdat bjj meendo dnt
dit eon verschönsel wa«, liggend tuMchen do beido andere.

Ukynoi.ds concludeert door zjin onderzoek, dat in do limiet, al« do
buir.en en openingen maar \'kloin genoeg i\\)n, <ie irrtten van Irampiraiif
strikt dcztlfde zijn nis die ran rffusic; eenzelfde theorie omvat beido
vor8chyn«elon, wat ook bevestigd wordt bU Knuosk.s toor do moleculairo

dat reeds in 1873 Feddersen i) dit verscliijnsel meent ge-
constateerd te liebben. Hieromtrent moeten we echter voor-
eerst opmerken, dat Feddersen zich stelde op het stand-
punt van C. Netoiann Deze concludeerde m 187- uit
theoretische beschouwingen dat, wanneer men het gas m
een buis op een andere wijze dan door verwarming over
zekeren afstand L in een anderen dichtheidstoestand
omzet dan in de overige deelen der buis, een temperatuur-
verschil tusschen de uiteinden van L beweging der gas-
massa zal teweegbrengen. Feddersen nu vond experimen-
teel, dat poedervormige stof, als platinazwam, palladium-
zwam enz., die aantrekkend op het gas werken en zoodoende
waarschijnlijk den vereischten dichtheidstoestand zullen
veroorzaken, op de verwachte wijze werken; verwarmde
hij den eenen kant van-den scheidingswand, dan begon
het gas in de richting van den koudereii naar den wärmeren
kant te stroomen. ,,Thermo-diffusie^\' noemde hij het ver-
schijnsel. Nu blijkt uit de proeven en theorie van Keynolds
en Knudsen, dat Feddersen ten onrechte een rol toekent
aan een adsorbeerende of absorbeerende inwerking van
het lichaam op het gas, inplaats van <le oorzaak der
strooming in het temperatuurverschil van de rersehillen.le
plaatsen van het oppervlak te zoeken. Daarenboven mag
men zijn exi)crinuniteele uitkomsten in twijfel trekken.
VioLLE stelt zijn resultaat op rekening van aanwezige
waterdamp, waartegen niet voldoende voorzorgsmaat-
regelen schijnen genomen te zijn. Het is waarsclnjnlijk dat,
VioLLE hierin juist oordeelt, omdat de uitkomsten veel te

Btrooming on molooul.iiro offusio. Uoido n.unon n«n to houdon «cht
Hkynom.8 daarom overbodig en 1>Ü verkiest, don term ,tranH,nr«l.o
omdat hem gebleken is, dat wanneor do openingen grover worden, do
«troomingswet by poreuze platen nog volkomen in harmun.o .» mot d.e
bij buizen-waaruit zou volgen dut do «trooming meer het karakter van

groot zijn om jnist te kunnen zijn, en overeenkomst
vertoonen met die, welke Eeynolds verkreeg, toen hij
het gas nog niet voldoende droog kon krijgen.

Wij willen in het vervolg met Knudsen spreken van
„thermische moleculaire strooming\'\', liever dan van ther-
mische transpiratie, om door die benaming nog meer den
nadruk te leggen op het feit, dat we hier met een „dimen-
.sionale" eigenschap van dc gassen te doen hebben. De
drukken, die hierbij optreden, noemen wij „thermische
moleculaire (Iru]chen\'\\

Zijn de 2 vaten waarin het gas op verschillende tcmpeni-
turon 1\\ en T^ (T^ > gebracht is, geschciden door een
wand A waann een uitorst fijno opening is aangebracht,
dan is do voorwaarde voor hot ovonwicht, waar hior bij dio
oponing oon plotselinge tomporatuurovorgang plaats vindt,

goniakkolijk af (o loidon. Is n.1. links do toniporatuur \'/\'„dan
is hol aantal inolooulon dat door 1 om-, por socondo van
links naar rochts passoort, volgons do strooiningsproovon
van Knudsen J torwijl hot aantal dat togolijkortijd

in togongostoldo richting pas.soort \\ N-iSi-i bedraagt.
Zal or ovonwicht zijn, dan moot blijkbaar

Om de thermische moleculaire stroommg en den the -
mi?cln moleeulairen druk voor een nauwe, cy »"
Lste berekenen, kunnen onmiddellijk — ;
berekening voor de moleculaire stroommg. Deze methode is
efacte dan die van Ki^udsen en heeft tevens het voordeel
de „Mrnkking voor de doorgestroomde l.ocveelheul te
LCdie met Knudse^. methode niet te be.-ekcnen is,
«T\'v^len daar (pag. 52) voor de doorgestroomde

wü daar de temperatuur, en derhalve eon^u^
ste den, en de strooming tengevolge van een drukven 1
^^ den, laten wij nu V en /i, dus en T, vanec^c^,
om na te gium, welke de invloed is van een temperatuui-
veranderlijkheid op de strooming.
Is de toestand stationnair, dan moet

In dit geval vinden wij, gebruik makend van de be-
trekking voor de hoeveelheid gas, die per

waarin q^ de dichtheid van het gas bij den druk van
1 dvne/em2. en 0° C. voorstelt.

Bepalen wij de doorstroomende hoeveelheid niet door
het gewicht, maar door het produet van volume (em:».)
en druk (dynes/cm^.), en stellen wij Q = GIq^, dan vinden
wij ten slotte

Is de buis aan weerskanten afgesloten, dan volgt hieruit
direct als voorwaarde voor evenwicht (geen strooming,

In aansluiting met het, gezeg.le .)p pag. 05 willen wij
er hier ook .)p wijzen, Ime de invlo.«d van .le dichthei.1 op
,1e thermische moleculaire «trooming te behandi»len is.
Wij vonden .laar als evenwichtsvo.)rwaar.le

1) U hot alleen om «Icïcn thPrn.i»chon nmlocukiren druk to doen dan
kunnen «y natuurlyk onmiddellyk = o of v - con.t. «tollen, waar-
uit weer volgt N^ü, - onz. Zio pag. 107.

On deze wijze kan men verder den invloed der diehthei.l
...^nHla di c.ëftieiönten nunu.riek berekend te hebben.

Overeenkomstig fornmle (5.5) zal in een nauwe bui.s,
waarin de druk overal gelijk i.s, nuiar waarvan de mtenulen
een ongelijke temperatuur hebben, het gas gaan stroonu^n
nar de plaats van de hoogste temperatuur, zoodat . e
druk daar hooger wordt. Door zeer nauwgezet nitgevoerde
proeven heeft Knm!»si:n dit kunnen verifKH-reii.

Hii braeht daartoe tussehen twee Mac LKon-nuinometers
een ^binding aan, die uit buizen van ongelijke doorsneden

bestond. Bij zijn eerste proevenreoks gebruikte hij sleehts
één capillaire buis ter lengte van 9 cni. en met een diameter
van 0,0 mm. Deze bevond zich tussehen twee buizen met
een diameter van U mm. Eén van de overgangsplaatsen
van de wijde op de nauwe buis word verwarmd tot 350°;
hot andoro uiteinde dor capillaire buis kroog daardoor oon
toniporatuur van ongovoor 100°. Do bepaling dozor tonipe-
raturén was hierbij oehtor onzeker. In do tabol staan ook
vernield, om van do nauwkourighoid dor metingen oon
voorstolling to govon, do waarnoniingon vorricht bij
dirocto verbinding, waarbij do druk in boido manoniotors
natuurlijk ovon groot govondon moot wordon.

Wij zion hior dus workolijk aan do boido nitoindon dor
cai)iliairo buis oon drukverschil optrodon. Do tonii)oratinu\'-
nuitingon zijn hior oohtor niot voldoende betrouwbaar om
aan dozo uitkomsten do fonnulo (55) to toetsen.

proef met het speciale doel verricht om
I verifieeren. Om aai de conditie: B mterst klem t. o. v ;
Tvoldoen, maakte K^•UDSE^• nn geen gebruik van een
ee nauwe verbindingsbuis, maar koos hiervoor een bms
gevuld met poedei \'). Hij braeht n.1. in een bms van
fs mm. middclliin een prop van magnesiumpoeder aan
r lengte van 7,0 cm. aan weerskanten f «""»f ™
vastgeLuden. Elk einde van de buis werd met een Mc Leoü
manometer verbonden en hot app-«t gevuld met wate.
stof van 0,3 mm. Hg. Het eene mtemde van de mag
ncsumproi werd tot 248,.5° electrisch verwarmd,
waarZr het andere uiteinde een temperatuur kreeg van
21,9°. De verwarming gat - zooals tc verwachten was -
een drukvermeerdering in den manometer, d,e met het

De laatste waarden van p, en die in geval van even-
wicht zouden optreden, zijn door cxirapolatie gevond,.n n,
,1e onrterslelling, dat de volgen.le betrekkuig geldt

.a na langen tijd te voorschijn zou konu-n. Tassen w.j
e tergelijki"^\' op <le 3e en -te drukn.eting toe, dan
V nden wü een zeer goe.le overeensteninnng, zoodat. w.j .Ie

extrapolatie kunnen vertrouwen. Knudsen toetst aan
deze waarnemingen de juistheid van zijn formule van den
thermischen moleculairen druk. Hiertoe berekent hij uit
Pl, op den manometer afgelezen, Pi aan het verwarmde uit-
einde der magnesiumprop (tusschen manometer en dit
uiteinde bestaat een temperatuur-, en dus een druk-
toename). Hij vindt voor de aldus gecorrigeerde waarde
van Pl : 0,34G8. Dit geeft met de waarde p^ = 0,2028

terwijl men uit de waargenomen absolute temperaturen
Tl en To voor de verhouding pjpn de waarde vindt

Terugkeerend tot de thermische nu)leculaire strooming
door buizen, merken wij allereerst o\\), dat het stelsel van
buizen van ongelijke doorsnede een groote overeenkomst
vertoont met een thermo-c.h\'moü.

Wanneer wij de wijde vaten behalve door de verwarnule
eai)illaire buis ook nog door een wijdere buis verbinden,
dan zal het druk verschil een contimu\' gasstrooming onder-
hoinlen, die in de capillaire buis van de lagere naar de
hoogere temperatuur gericht, is. Deze stro»)m is dan analoog
aan den thcrmo-electrischen stroom. Ook hier wordt het
effect vergroot door nu\'cr buizenstelsels in serie te plaatsen
en elke tweede overgangsplaats t\\isschen een wijde en
nauwe buis te verwarnuMi, resp. af te koelen. Volgende
tabel moge een overzicht geven van deze serie proef-
nemingen. Het. tcmpcratimrverschil tusschen de ver-
warnule en niet-verwarnule contact plaatsen der buizen
bedroeg ongeveer äOO". De wijde en na\\iwe buizen hailden
elk een lengte van 5 em., terwijl de inwendige middellijnen
resp.: 10,2 nun. en 0,371 nnu. bedroegen. De temperatuur-
meting geschiedde, door een thermo-element aan den buiten-
kant van het glas aan te brengen.

Hetgeen in de tabellen aanstonds opvalt, is, dat bet
drukversehil p-p, bij zeer kleine drukken, zooals van
zelf spreekt, zeer gering is, maar dan stijgt met toenemenden
gemiddelden druk en een maximum bereikt, als X ver-
scheidene malen zoo klein is als de middellijn van de
nauwere buis om daarna bij verder toenemenden druk
weer af te nemen. Zoo werd dit drukverschil ten slotte
kleiner dan 0,1 mm. Ilg. bij den gemiddelden druk van
V atmosfeer. Aan de volstrekte waarden mag men overi-
gens niet ar te veel gewicht beeilten, daar de metingen
hier geen hoogen uraad van nauwkeurigheid bezitten.

Dat een maximum moet optreden, wanneer wij ons
verwijderen van het extreme geval, waarin K uiterst klem
is t. o. v. A, en komen langs hot gebied, waarin li met meer
geheel en al te verwaarloozen is, tot dat waarin R zelfs

1) Men kun «lit aan de hand Tan do getallen der tabellen Torifieeren,
zoo men gebruik maakt van do bekende betrekking

groot wordt t. o. v. is gemakkelijk aan te toonen,
wanneer Avij de formules voor de tliermiselie moleculaire
drukken beschouwen, die Knudsen A^oor dit gebied,
liggend tussehen de beide extreme geA^allen, afleidt. (Zie pag.
121 en 122). Deze formules hebben A\'oor ons slechts Avaarde, in
zooA\'erre zij dit maximum illustreeren en ook goede diensten
zullen blijken te bcAvijzen bij de berekeningen van den druk
bij den absoluten manometer en den radiometer. Wan-
neer AA\'ij echter de afleiding er van nagaan, mogen aa\'c
geen al te hooge eischen van exactheid stellen. Een ver-
klaring van het maximum zal overigens te vinden zijn met
behulp van de beschouAvingen op pag. 05 on 108 ontwikkeld.

§ 5. Algemeene betrekking roer de strooming ten
gevolge yan een temperatuurverval by verschillende
waarden van RfX.

Zooals Avij ook hobbon kunnon opniorkon bij do bespro-
king van hot niininnim bij do moleculairo strooming, biodt
hot „tusschongobiod" zijn oigonaardigo niooilijkhodon.
Wanneer Avij do hoovoolhoid van bowoging, dio oon vlakto-
oonhoid van do buis ontvangt, gaan borokonon, dan niogon
Avij bij Avat grootoro drukkon niot moor aannonion, dat
zoo\'n vlakt o-oloniont ovon vooi botsingen van boido kanton
ontvangt; or zullon in don ovonwiohtstoostand bij grootoro
drnkkon strooniingon in do bnis ojitrodon, dio tongovolgo
hobbon, dat do buis oon kloinoro hoovoolhoid van bowoging
ontvangt dan bij do zoor lago drukkon. Do strooming langs
don buiswand moot dorhalvo gaan in «lo richting van do
fitijgondo toniporatuur, in wolko richting do buiswand mot
oon tangentioolo kracht oj) do naaste gaslaag Avorkt. In don
ovonAviohtstoostand moot volgons do dofinitio van dit
bogrii) do tot aio hoovoolhoid, dio door olko doorsnodo gaat,
nul z\\jn; dorhalvo zal or gelijktijdig mot don gonoonidon
glijdingsstrooni langs don wand oon gasstrooining binnon
in de buis in togongostoldo richting plaats hobbon, dorhalvo
in do richting Avaarin Avij oon drukvorval vorwaoht haddon.
Dat binnon in do huis, waar sloohts do inwondigo wrijvings-
Avoorsland ovorwonnon bohooft, to wordon, oon strooming

Knudsen berekent nu de tangentieele kraeht, waannee
het gas volgens de lengte der buis op de vlakte-eenheid
van de buis werkt, en vindt hiervoor

\'" 128-0,30967 dl
Hij ziet zieh eehter - gezien zijn exi)erimenten -
genoodzaakt, een faetor K in te voeren en te stellen .

wU bedenken, dat, K>udsf.n bij zijn afleubn« werkt
met de gemiddelde vrije weglengte en aan de botsende
moleenkn gen.iddeld een snelheid toekent, zooals d^ s
op afstand^, dan kan ons dit niet v«-\'\'"\'\'«\'\'^»-
dergelijke gevallen, waarin wij moeten uivoeren, wreekt
rte onnanwkenriglieid van hils\' kinetisehe

theorie. J3en zeer «prekend voorl.eel.1 geeft ons de warmte,
•releiding. Gewoon kinetisch geldt de belrekking « = ,
als . voor.stelt den coëfficiënt van warmtegeleiding, en
de soortelijke warmte bij conslant volnine Uit h t
eMieriment-echter blijkt, dat deze relatie »«t ^ ;
doch vervangen moet worden door l,c., waarin «c,
nstante" ., geen constante is, maar voor «nattig
gassen de waarde 2,.5, vo,n- twecatimiigc de waaide
reêf .).ne methode volgens welke men bij de beregening
an het molccnul, dat b.v. tegen een plaat botst de tempo-
ratuur toekent die het op afstand A had is dn» on)u t
Ware .lit het geval, dan moest het. resultaat der berekening

in overeenstemming zijn met liet experiment. Het botsend
molecuul heeft niet de gemiddelde energie, die het op
afstand had, maar die het had op een afstand grooter
dan X en wel op een afstand 2,5 X voor één- en 1,7 X voor
twee-atomige gassen.

Knudsen, die ook dezen afstand X in zijn berekeningen
invoerde, mocsi dus tot een verkeerd resultaat komen, en
was dus genoodzaakt zijn uitkomst met eenzelfde soort
constante te vermenigvuldigen, als bij de warmtegeleiding
ingevoerd moet worden.

Deze zaak is niet nieuw. Eeeds Jeans i) hield zich hier-
mede bezig bij de inwendige Avrijving. Hij legde den
nadruk op „a nuirked tendency for the original velocity
to persist to some extent after collision." Om hiervan
rekenschap te geven voert hij in een pcrsisicnticco\'éfficicnt O,
waarvan de waarde steeds ligt tusschen V2 t\'» Va "iet een
gemiddelde waarde van 0,400. De botsende moleculen
hebben niet de eigenschappen, die zij bezaten op afstand X,

dc coëfficiënt der inwendige wrijving, zoo is ook die der
warmtegeleiding evenredig met X\\ dit is de oorzaak, dat
beide op dezelfde wijze door D worden beïnvloed. Daarom
had Knudskn inplaats van met de gemiddelde vrije weg-
lengte X, moeten rekenen nu»t den groot eren afst and

van h\\. De overeenstennning is hier vrij g«)cd. Knudsen
berekent later k\\ en vin<lt voor hooge drukken de waarde
ea. 2. In i«;der geval verklaart het boven gezegde, dat, de
door Knudsen ter hulp geroepen^ „constante" Iq, «laarin

Knudsen gaat nu nog, v«)or het geval X klein is t. o. v.
«le mid«lellijn «Ier buis, de gasstrooming berekenen «lie in

tegengestelde richtmg gaat als de glijdingsstroom langs
den wand. Hierbij baseert zich Knudsen op dezelfde
dnbienze onderstellingen, die ten grondslag liggen aan zijn
berekening van de stroomingsformnle voor de molecnlair-
strooming (zie pag. 48). Het heeft daarom weinig zin, hem
hier in zijn beschouwingen te volgen en wij mogen volstaan
met het vermelden van zijn resultaat.

gas is bij den druk van 1 dyne/cm^, cn de aanwezige
temperatuur, R de straal van de buis, en fcj een constante
die ook hier, evenals boven, moest worden ingevoerd.

Nu is de berekening verder gemakkelijk en nauwkeurig
door te voeren, waarbij wij op eenigszins andere en kortere
wijze dan bij Knudsen komen tot de formules voor de
thermische drukken.

In den evenwichtstoestand moet de som der krachten
die in een buislengtc 1 op het gas werken, nul zijn, waaruit
als cvcnwichtsvoorwaarde volgt

Nu is bij do borokoning van M ondorstold, dat X kloin is
t. o. v. de middellijn dor buis. Willen wij nu do borokoning
ook geschikt maken voor hot goval dat X niot kloin is t. o. v.
2 R, dan mogen wij niot aannonion, zooals bij do afloiding
van M ondersteld is, dat oon inolocuul botsend togen een
ander molecuul oon snolhoid bozit, dio oorrospoiuloort mot
do toniporatuur op oon afstand immers do botsingen
mot don wand spolon dan ook oon rol.

De weg Ji\', dien oen molecuul goniiddold tusschon 2
botsingen aflegt, als de botsingen met den wand inoetollen,

De beide extreme gevallen liggen hierin opgesloten:
is R uiterst groot t. o. v. A, dan vinden we A\' = A, en
omgekeerd, is R uiterst klein t. o. v. A, zooals in den
moleeulairen toestand, dan vinden wij A\' = 2 R, hetgeen
duidelijk weergeeft, dat in dien toestand de gemiddelde
vrije weglengte geen rol speelt bij het bepalen van den
gemiddelden afstand tusschen twee botsingen.

Vervangen wij nu A in de uitdrukking voor door deze
waarde A\', dan gaat de evenwichtsvoorwaarde over in

250 . 0,30907 A (Ur dl \'
als wij bedenken, dat nu ^^= — ^ ki Nm Q-^-j- Ujj- is,

1". Daar wij reeds welen, dat voor het geval, waarin R
verdwijnend klein is 1. o. v. do betrekking geldt

dan ook niet uiterst klein, dan kunnen wij nugemakkelyk
voor dit geval de drukformule afleiden. Immers verwaar-

knudsen heeft nu kunnen bepalen, dat k, een waarde
heeft liggend tussehen 0,8J en 1. Dit in aanmerkmg
nemend, mogen wij stellen

Integratie geeft, als wij van de variatie van A met de
temperatuur afzien, de volgende drukfornude

welke dus bij benadering geldig is, als R klein is t. o. v. A,
en voor R verdwijnend klein t. o. v. Ä in de formte voor
den thermisehen moleeulairen druk pjjh, = V¥J VT^ over-
gaat.

3". Nemen wij nu tenslotte het geval, dat R groot is
t. o. v. dan gaat vergelijking (61), als wij als zeer
klein verwaarloozen, over in

als de dichtheid van het gas voorstelt bij den druk van
1 dyne/em=. en de aanwezige temperatuur. Voeren wij nog
in de dichtheid (,„ bij 0° C. en 1 dyne/c.m^., die met oi

p 0,30967 ; 273= (>„ R- Aj p-
Drukken wij met belndi) van Sutmhkland\'s formule

den wrijvingscoëfficiënt, uit in zijn waarde »;« \'»Ü ""
dan vinden wij len slotte de vergelijking

Voert men de integratie uit en stelt men Tcjl-^ - H, üan
krijgt men als drukformule voor het geval van hoogere

PiiYTZ en Knudsen 2) hebben deze forniulo aan do
waarneming getoetst on voor waterstof on zuurstof be-
vestigd govondon. Uit hun waarncmingon volgt voor de
constante k = kjk, do waardo 2,3, waarbij k, niot voel

goon o,onstanto is, maar varioort tusschon do waar.U. 1/3,
die voor het goval = O boroikt wordt voor allo gasson,

on 2,3 bij grooto waardon van RU voor waterstof on
zuurstof, "wij merkten roods op, dat men bij do warmto-
goloiding aan het botsend molocuul hiot do onorgio mag
tookonncn die hot op afstand had, maar <lio hot had op

1, Eon thcorotischo boschouwing voor dozo ROTallen word 00k gogoron
door gn.nehx D. Wkst, Phys. Soc. London. 31 (.919). p. ^

een afstand die voor één-atoinige gassen 2,5 voor twee-
atomige 1,7 bedraagt. Wanneer wij dit hier toepassen
bij de nitdrnkking voor Jf, dan vinden wij voor twee-
atomige gassen fcj = 1,7 x ^ bij groote waarden van
RfP. of iti = 2,3, in volkomen overeenstemming met hetgeen
Prytz en Knudsen vonden. Zoo zonden wij voor helium
moeten stellen = 2,5 X | = 2,33, zoodat voor dit gas
A-2 dus varieert tusschen de waarden | en 3,33

Wij willen nu nog met eenige tabellen het experimenteele
werk van Prytz en Knudsen, verricht ter verifieering
van formule (64), illustreeren.

Prytz en Knudsen verbonden 10 nauwe en 10 wijde
buizen achter elkaar. De temperaturen van de verwarmde
overgangsplaatsen tusschen nauwe en wijde buizen, ge-
meten met thermo-elementen, waren resp.:
352° 372° 353° 373° 456° 456° 373° 353° 372° 352°
De temperaturen van de koudere overgangsplaatsen
waren alle 50°. Uit do metingen werden Py-lh en

\\ Vi-Vi \\ Pi — Pt I Wftnrgon.
\'\' i wnnrgon. borokond.; —borok
/\'(/>i—i\'i) l;\'0\'i —/\'i^
wanrgon. j borekond.

») Vcrgolijk 11. Kamkumnou Onnkh nnd Soi-huh Wkhkii, Coniiii. I\'hy».
Lnb. Loidon. \\*lb p. 18 = Kon. Acftd. v. Wotongch. (1U16), p. 870.

Dc tabellen XI, XIII, XIV en XV en de forinides (uo)
en (64) maken experimenteel, zoowel als theoretisch duide-
lijk, dat het drukverschil Vi-lh een maximum moet
bereiken.

waaruit blijkt dat het drukverschil p^-lh bij constante
temperaturen evenredig is met -1- Ih, ^us met den
gemiddelden druk />. Zoolang dus zeer groot is t. o. y. A,
voor welk geval bedoelde betrekking geldt, zal het druk-
verschil met stijgenden gemiddelden druk toenemen (zie
de tabellen XI en XIII). Van den an.leren kant leert ons

In dit gebied zal dus het drukverschil bij toenememle
waarden van p afnemen, zooals ook duidelijk blijkt uit de
tabellen XIV en XV.

Zetten wij den gemiddelden druk als abseis en liet
drukversehil als ordinaat af, dan zal dus p^-po bij lage
drukken met den gemiddelden druk stijgen, bij hooge
drukken daarentegen afnemen, dus daartussehen een
maximum bereiken, daar de kromme natuurlijk eontinu
moet verloopen. Wij hebben ter plaatse (zie pag. 113)
reeds opgemerkt, dat dit maximum ook zeer duidelijk naar
voren treedt in de tabellen (zie XI en XIII), als X vau
dezelfde orde wordt als de middellijn en kleiner.

Wij besluiten dit hoofdstuk met het aanstippen van
een nog onopgelost vraagstuk.

Wij zagen, dat in een gesloten kring, be.staande uit een
wijde en een zeer nauwe buis bij verwarming van één der
eontaetplaatseii een permanente gasstroomiug ontstaat,
die in de capillaire buis van lagere naar hoogere tempera-
tuur loopt, en wij vergeleken dezen stroom — zooals voor
de hand hig - met den thermostrooni. Ook hier werd het
effect vergroot door eenige „elementen" achter elkaar te
plaatsen. Wij kumien ons terecht afvragen: is het effect
omkeerbaar, is er ook een analogon van het PKi/riEU-
effect? Inderdaad vermeldt Knudskn in zijn „wSolvay-
rapport" M? dat hij de omkeerbaarheid der thermi.sehe
moleeulaire drukken heeft, kumien aantoonen, door n.1. een
gasstroom te zenden door een uauwe buis of een poreuze
stof, waarbij werkelijk een temperatuurdaling optrad.

Z«)o vond hij in een buis gevuld met glasgruis, die aan
de uiteinden o|) «Ie drukken en p., werd gehouden,
dc volgende temperatuurdalingen J t (zie Tabel XVI).

Deze getallen si)reken duidelijk ten gunste van het ver-
s(!hijnsel, al kan men er niet meer dan een relatieve waarde
aan hechten, omdat de metingen onder ongunstige om-
standigheden zijn uitgevoerd. Aan een verklaring met
behulp van het .louLK-TnoMsoN-effeet valt niet te deuken,
omdat waterstof een afkoeling vertoonde. Ook een adia-

>) .M. Knudsks, La Thóorio ilu lUyonnciiicnt ct les Quanla, Taris 1012,
p. 141 cn 142.

batische expansie is waarsehijnlijlc l)uitongesloten. Overi-
gens blijlit uit de tabel, dat het effect bij waterstof grooter
Ts dan bij lucht, en voor beide gassen voor een bepaalden

Een kinetische verklaring van dit effect is een open
vraagstuk en waarschijnlijk heel moeilijk. Indien aan het
bestaan van het effect niet mag getwijfeld wordon, dan zal
men hierin een zeker belangrijke kwestie te zien hebben
met het oog op <le theorie van de thcrniokrachten on hot
PKLTIEK-offoCt.

Wanneer wij het verseliijnsel der warmtegeleiding nagaan
bij gassen van versehillende diehtheden, dan treft ons
de analogie met vele verschijnselen bij de inwendige
wrijving.

Wij kunnen hier weer de extreme gevallen beschouwen,
waarin A óf zeer groot óf uiterst klein is t. o. v. de af-
metingen der ruimte, waarbinnen het gas vervat is, en
ook thans vraagt weer het tusschéngebied onze bijzondere
aandacht.

Wat liet extreme geval betreft, waarbij A zeer klein is
t. o. v. de afmetingen der apparaten, hier was het reeds
Stefan die experimenteel tot een druk van 128 mm. Ilg.
kon aantoonen dat het warmtegeleidingsvermogen on-
afhankelijk is van den druk, een verschijnsel dat dus
volkomen parallel loopt met de onafhankelijkheid voor den
coëfficiënt der inwendige wrijving van diezelfde grootheid,
en dat door de kinetische theorie eveneens voorspeld was.

Kundt en Wakhuk« -) en ook Winkelmann wisten
genoemde onafhankelijkheid nog experimenteel te veri-
fieeren tot een druk van 1 mm. lig. n\\j nog verder voort-
gezette verdunning begint de coëfficiënt van het warmte-
geleidingsvermogen af te nemen, hetgeen wij eveneens
constateerden voor den coëfficiënt der inwendige wrijving.
Zoo werd voor lueht bij (),()() 13 mm. Ilg. V,oo van de

») J. Stkkan, Wion. Ber. 65 (1872), p. 45, 72 (1875), p. 7.
Zio ook .1. Pr.ank, Wion. Hor. 72 (1875), p. 209.
«) A. Ku.\\I)T on K. WauiiOK«», Pogff. Ann. 156 (1875), p. 177.
») A. Wl.NKKl.MANN, Pogff. Ann. 156 (1875), p. 497.

normale waarde gevonden. Eeed.s Kundt en Warbl^g
uitten het vermoeden, dat ook hier deze afname slechts
een schijnbare is, en dat men ook hier aan de begrenzende
vlakken met een discontinuïteit in de temperatuurver-
deelin^^ doen heeft. Ja, reeds Poisson had op de
waÄijnlijkheid hiervan gewezen. Terwijl het Kundt en
warburg aan een geschikt apparaat ontbrak om hun
vermoeden experimenteel te verifieeren, wist von Smo-
luchowski 2) dezen „temperatuursprong^\' experimenteel
aan te toonen, en eveneeiLs een theorie er van te geven.
In deze theorie treedt ook weer de overeenkomst te voor-
schijn met het glijdingsverschijnsel, doordat de
temperatuursprongcoëfficiënt omgekeerd evenredig blijkt
te zijn met den druk. Gelijk door het inaehtnemeii der
gliiding men de inwendige wrijving bij afnemenden druk
nog over een groot gebied constant mag beschouwen, zoo
moet de temperatuursprong verklaren, waarom het warmte-
geleidingsvermogen slechts schijnbaar afneemt. Worden
echter ook hier de drukken al te laag, dan verliest, evenals
het onderscheid tusschen de in- en uitwendige wrijving,
ook dat tussehen den coëfficiënt van temperatuursprong
en van inwendige warmtegeleiding allen zin; - ook hier
treden dan geheel nieuwe verschijnselen op, wij zijn beland
in het andere extreme gebied, waarvoor de dimensies der
apparaten uiterst klein zijn t. o. v. ^ wij bevinden ons in
het „moleculaire gchied^ Hier hebben weer de nauwgezette
proeven vao Knudsen baanbrekend gewerkt.

§ 2. Theorie vaii de moleculnire warmtegeleiding dor
gassen tusschen absoluut ruwe vlakken.

Bij de theorie der warmtegeleiding zullen wij Knudsen
niet\'volgen, maar een algemeene methode invoeren, waar-

Vooral Cliap. Y.
ï) M v. Smoluchowski, Wied. Ann. 64 (1898), p. 101.
ï) \'m Knudsen, Die molekulare Wilrmeloitung dor Oase und der
Akkommodationskoeffizient. Ann. d. l\'hys. 34 (1911), p. ß93-C5C.

door wij tevens alle hier ter sprake komende problemen
uniform kunnen behandelen.

I. Afleiding van demvannte-overgang tusschen twee even-
wijdige vlakke platen van ongelijke temperatuur.

In fig. 12 stellen I en II twee vlakke platen voor met
de temperaturen T^, resp. 1\\ {T^ > T^). De afstand zij
verdwijnend klein t. o. v. de gemiddelde weglengte der
gasmoleculen en de afmetingen der platen. Verder onder-
stellen wij, dat de platen vol- ^
komen ruw zijn, zoodat elk
gasmolecuul, dat het oppervlak
treft, in de plaat binnendringt
cn daarbinnen zooveel botsingen
ondergaat, dat het bij het uit-
treden een gemiddelde snelheid j/^ _

Beschouwen wij nu tussehen
de platen een daaraan even-
wijdig vlak a. Om het proces,
dat zich tussehen de beide
wanden afspeell, te kunnen be-
schrijven, nenuui wij aan, dat

er van plaat / een gas uitgaat nu^t een snelheuls-
verdeeling, gekarakteriseerd door modulus /i„ terwijl van
plaat II een gas uitgaat met een snelheidsverdeeling,
gekenmerkt door modulus h.,. Dat men <leze <lubbole
snelheidsverdeeling mag aannemen, volgt uit, het feit, dat
in een stationnairen toestand voor het aantal deeltjes, door
een vlakte-element da per sec. uitgezonden binnen een
kegel d(o, die een hoek O- met de normaal vormt , gevonden
is cos»dtoda, hetgeen juist het aantal is, dat door <lit
vlakje gaat bij een met do> evenredige snelheidsverdeeling.

Tusschen de platen is dus een gas aanwezig, waarin de
snelheidsverdeeling voor snelheden, die hoeken kleiner
dan 91)\'\' met, de A\'-as vormen, an<lers is .lan voor snel-

De snelheidsverdeeling voor hoeken d- liggend tussehen
O en 71 /2, en voor deeltjes,, waarvan de snelheden gelegen
zijn tussehen v en v ^ dv en de richtingen binnen een
kegel met tophpek dw, kunnen wij voorstellen door

als ^ de hoek is, dien de as van den kegel met de X-as
vormt en y de hoek ia t. o. v. een vast vlak door die as,
kunnen wij deze snelheidsverdeeling ook voorstellen door

Zoo kunnen wij de snelheidsverdeeling der deeltjes, die
van plaat II uit het vlak a pa.sseeren, voorstellen door

Wij kiezen nu de waarden der constanten (\\ en zóó,
dat Avij na integratie krijgen het totale aantal deeltjes,
dat zieh per volume-eenheid tussehen de platen bevindt.
Zij dit aantal N, dan is

Een tweede betrekking tusschen C^ en C^ kunnen wij
als volgt vinden. Daar de toestand stationnair is (er wordt
geen gas opgehoopt), moet het transport van molecxilcn nul
zijn en geldt dus voor de X-riehting van I naar II

Hieruit volgt C^ = C en = C waarin ö een
nieuwe constante voorstelt. Substitutie van deze waarden
van Cl en Cj in (67) geeft

Nu deze constanten bekend zijn, willen wij de hoeveel-
hcid energie berekenen, die per tijds- en per vlakte-eenheid
van plaat / naar plaat II wordt overgebracht.

Een molecuul met nui.ssa m en snelheid v heeft een
kinetische energie J wjdS waarbij voor meer-atomige

moleculen nog de inwendige energie, afkomstig van de
atoombeweging, moet toegevoegd worden.

Wij stellen als voorwaarde, dat deze inwendige energie
moet liggen tussehen e en e (h. Zij / (/«, e) de de waar-
schijnlijkheid, dat dit het geval is, waarbij de h aanduidt, dat
de functie van de temperatuur afhangt. Daar de functie ƒ
volgens de verdeelingswet van Boltzmann onafhankelijk
is van v, is de waarschijnlijkheid, dat de snelheid ligt
tusschen tJ en dv, de hoek met de A\'-as tusschen &
en ^ dS-, en de inwendige energie tusschen e en e de,
het produet van deze drie waarschijnlijkheden.

Een molecuul, dat plaat I verlaat, neemt mee een
hoeveelheid energie, die gelijk is aan V« ^i» ^^\'rwijl
voor een molecuul komend van plaat II deze hoeveelheid
i/o mv2\' Eg bedraagt. Verder voldoet f {h, e) aan de
voorwaarde

Is verder de gemiddelde, inwendige energie bij een
temperatuur beantwoordende aan //, dan is

Wij vinden .nu voor de totale energie, die per see. wordt
overgebracht, wanneer wij voor de moleeulen met index
1 over & van O tot 7ï/2, en voor die met index 2 over O- van
71/2 tot 71 integreeren

Met behulp van de betrekkingen (71) en (72) nu luiar
cj en f, integreerend, vinden wij

>) Lorkstz komt door oon oonigszin« «ndoro nfloiding tot dozolfdo
betrokking. Kinotisoho problemen, pag. 67.

Daar nu het gemiddelde kwadraat van de snelheid
met li samenhangt door de betrekking

energie der voortgaande beweging bij een temperatuur
beantwoordende aan h.
Voeren wij dan in

Wij zien hier uit den factor dat bij den warmte-
ovcrgang de energie der voortschrijdende beweging voor
een grooter deel voor het proces verantwoordelijk is dan
de inwendige energie. Dit is ook niet te verwonderen, als
men bedenkt, dat een vergrooting van de translatiesnol-
heid ten gevolge heeft, dat de moleculen per sec. een groo-
ter aantal malen tussehen de platen heen en weer gaan.

Is het temperatuurverschil klein, dan mogen wij boven-
staande uitdrukking vervangen door

Dit is ook geoorloofd voor grootere temperatuur-
verschillen, als c on e lineaire functies van 7\' zijn, hetwelk

Zijn on r-p do soortelijke warmton bij constant volume,
resp. bij constanten druk, boido por massa-oonhoid ge-
nomen, dan geldon de betrekkingen

Wij zien, dat deze waarde e v e n r e d i g is met liet
aantal deeltjes j)er volume-eenheid en derhalve met
den druk. (Zie Inleiding pag. 11).

Wij kunnen nu ook het „moleeulaire warmirgeleidiuy}!-
vcrmogcuV berekenen, dat Knudsen invoert.

waarin c nu den moleeulairen warmtegeleidingseoëffieiënt
beteekent, wat met bovengebruikte c geen verwarring kan
geven; verder stelt p in deze formule den druk voor in
dynes/em^., waarbij voor kleine temperatuurversehillen
geen onderscheid behoefte genuiakt te worden tussehen den
druk bij 7\', eii dien bij Tn.

\'De grootheid e is dus de hoeveelheid warmte, die per
sec. en per cm^. overgaat bij den druk van 1 dyne/cm-,
en een temperatuurverschil van 1° C.

Wij wülen e nu uitdrukken in Cp, c^, het moleculaire
gewicht M en de absolute temperatuur T, die heerscht
ter plaatse waar p gemeten wordt. Daar Ji = qI2 p en
m N = Q is, mag voor kleine verschillen tusschen Ä^^n h^

Willen wij de waarde van e in calorieën uitdrukken,
dan vinden wij, daar 1 gr. cal. = 41,84 . 10« ergen i) en
R = 83,15 . 10« is,

Hiermede is dus c in formule (75) bepaald.
De formule, die Knudsen langs anderen weg afleidt,
verschilt alleen in den numerieken coëfficiënt, waarvoor
hij vindt 43,40 . lO"«.

Wij zien uit deze formule, <lat. c afhangt van den aard
van het gas en sleehts nu>l den druk varieert, in zoover
CpfCv dit <loet. Voert men de waarden voor Cp/Cv in van
Lummeii en Pkingsiiei.m, n.1.

1) Zio Kccueil do Conslantos Physiques (0aut1ueh-vn-lau8), Pari»,
1913. Ksudsen gebruikt de waardo 41,86.10».

Wij hebben derluilve gevonden voor het aantal calorieën,
dat per tijds- en per vlakte-eenheid van plaat / naar
plaat II wordt gevoerd

Do warmte-ovorgang blijkt o n a f li a n k 01 ij k to zijn
V a n den afsta n d d er p 1 a 10 n, hctgoon ook
roods von Smoluchowski in zijn twoodo verhandeling
ovor don tomporatnursprong wist aan to toonon.

Hot feit, dat in don molocnlairon toestand do warmto-
ovorgang onafhankelijk is van don afstan<l dor platon,
willen wij in verband brongon mot oon algomoono stolling
van WiKNTiR onitront do sohutworking van sohormon.
Dozo stolling Inidt: als hot bodrag van do warmte-nit-
wissoling tusschon twoo naburigo wandon bopaald is door
het vorsohil van "twoo funotios, waarvan olko .sloohts
afhangt van do tomi)oraluur on andoro oigonsohappon dor
wainlon on onafhankelijk is van den afstand der wanden,
dan wordt: do stationnairo warmto-uitwissoling tusschon
do oindvlakkon op hot no godoolto goroduoeord, als do
tnssohonruimto door ïj —1 ovonwijdigo dunno sohormon in
n (loolon verdoold wordt.

>) M. v. Smoluchowski, Wien. Bor. 107, II Abt. A (1808), p. 304.
») O. WiKSKU. Loipz. Bor., Mdth.-phy». KI., 70 (1018), p. 13.

Het bewijs wordt als volgt geleverd: noemen wij de
functies voor het eerste vlak, de w-1 schermen en het

warmte-uitwisseling IF in den stationnairen toestand voor
alle tusschenruimten gelijk, hoe ook de afstand der scher-
men is, en wel is

Daar echter <pi-g>n-,i den warmte-overgang zonder
schermen weergeeft, is de warmte-uitwisseling IF bij aan-
wezigheid van de schermen het ne gedeelte van die, welke
plaats vindt zonder schermen.

Deze stelling is van toepassing, als de warmte-overgang
in een volkomen vacuum door straling geschiedt en de
schermen uit volkomen zwarte lichamen bestaan. Immers
dan zijn alle functies gelijk te stellen aan

Maar ook in het geval, waarmee wij ons hier bezig
houden, geldt deze stelling. Wij zagen immers, dat in den
moleeulairen toestand, d. w. z. in den toestand waarm de
gemiddelde weglengte groot is t. o. v. den afstand der
platen, de warmte-overgang onafhankelijk is van dezen
afstand. Daar wij kunnen stellen

Dit resultaat is niet te verwonderen, daar in een zeer
verdund gas de warmtegeleiding werkelijk is op te vatten
sds straling, die dan voortgebracht wordt door de zich
snel heen en weer l)ewegende moleculen, die zonder tegen
elkaar te botsen, tusschen de schermen heen en. weer
■ vliegen. Hierbij is nog op te merken, dat sleehts groot
behoeft te zijn t. o. v. van twee naburige vlakken, zonder

dat het noodig js, dat X groot is t. o. v. de eindvlakken.
Immers de som van n vergelijkingen (80) levert

hetwelk beteekent, dat de warmtegeleiding door het aan-
brengen van de n — \\ sehermen gereduceerd is op het
ne gedeelte vau dien warmte-overgang, die zou optreden
in een gas, waarin de gemiddelde weglengte groot is t. o. v.
den afstand der eindvlakken.

Ook als zoowel warmtestraling als warmtegeleiding in
een zeer hoog vaeuum optreden, kunnen wij de stelling
toepassen Immers dan wordt de warmte-uitwisseling
tussehen twee opeenvolgende vlakken gelijk aan

Deze stelling werpt een nieuw licht oj) de schermwerking
van slecht geleidende, fijn poreuze stoffen t. o. v. de
wiirmte-overdracht. Het groote aantal dwarswanden bin-
nen die stoffen zal de werking der warmtestraling aan-
merkelijk verminderen.

Naast deze schermwerking tegen de warmtestraling en
de bekende schermwerking tegen de convectie, kan ten
slotte nog een schermwerking tegen de warmtegeleiding
van de zich in de poriën bevindende lueht optreden, als
men deze stoffen uitpomj)!. Inuners, volgens hetgeen wij
01) de vorige pag. opnu\'rkten, zal reeds een nuitig hoog
vaeuum zijn werking doen gelden, daar het voldoende is,
dat de gemiddelde weglengte groot is t. o. v. de middellijn
der poriën. In «lit verband mogen wij nog verwijzen naar
de onderzoekingen van voN Smom ciiowski \') omtrent het
warmtegeleidingsvermogen van poedervormige sloffen.
Inderdaad constateerde von 8.m0i,urii0wski een opvallende
afname van het warmtegeleidingsvermogen met ver-
dunning van het in \'t poeder aanwezige gas. .

III. Wij willen ons thans nog ahTagen, o£de formule (75)
^Y ^ (T^-Ta) p e ook den warmte-overgang kan voorstellen
in andere gevallen dan bij ticee evenwijdige platen i).

Stellen wij ons voor een lichaam A, dat op een tempera-
tuur T, gehouden wordt, en omgeven is door een gesloten
omhulsel B, van lagere temperatuur 1\\. Zij lichaam A
convex, zoodat alle moleculen die treffen, komen van B.
Onderlinge botsingen zijn verder uitgesloten. Wij kennen

aan de moleculen, die van A
komen, weer een snelheidsver-
deeling toe met modulus hi, aan
de moleculen die van B uitgaan
een snelheidsverdeeling met mo-
dulus /ij. Stellen wij, dat de
lichamen volkomen ruw zijn,
zoodat wij de accommodatie
voorloopig buiten beschouwing
kunnen laten. De berekening
zal juist verloopen als in het
Fig. 13. bovenstaande geval. Een mole-

cuul dat A verlaat, draagt mee
een energie Va »»\'i" en een molecuul dat van B komt
een energie \'l^mv^-e,. Wij noemen deze energieën E^,
resp. E^.

als N het aantal moleculen voorstelt, dat A per sec. en
per cm2. ontvangt of uitzendt. Hij kleine temperatuur-
verschillen behoeven wij niet te letten op de kleine variatie
in <le waarde van iV bij de temperaturen 7\\ en en
kunnen wij dus nemen het getal, dat zou gelden als
rji _ fp^ was.

Dit getal zal evenredig zijn met den druk en onaf-
liankelijk van de gedaante en afmetingen van A en B.

De factor Ey—E^ liangt alleen af van het temperatuur-
verschil T1—T2 en is ook onafhankelijk van de gedaante
en afmetingen van A en B.

Wij zien dus, dat werkelijk het warmteverlies van A
per sec. en per cm-, kan voorgesteld worden door de
formule

Alleen moeten wij hierbij opmerken, dat deze formule
thans niet geeft de warmtewinst per sec. en per em-.
van lichaam li, daar niet alle moleculen, die B treffen,
van A afkomstig zijn. Wel zal het warmteverlies van het
totale oppervlak van A gelijk zijn aan de warmtewinst
van het totale oppervlak van li.

§ 3. Theorie van de moleculaire warmtegeleiding der
gassen tusschen niet volkomen ruwe vlakken. Dc accom-
modatiecocfilcient n.

Tiet bleek Knudsen bij zijn proeven, dat de overge-
voerde hoeveelheid warmt(i en <le daaruit berekende
coëfficiënt e kleiner waren dan uit de theorie zou volgen.
Dit beteekent, dat de gemiddelde snelheid der nmleculen,
die de warme ])laat verlaten kleiner is dan overeenkomt
met do temporatuur van deze plaat. Aiulers gezegd:
experimenteel vindt Knudsen voor de overgedragen
hoeveelheid warmte

is. Het verschil tusschen c\' en c hangt overigens at van
den aard van het gas, (zoo is het grooter voor waterstof dan
voor zuurstof en koolzuur), van de verhouding van de
afmetingen <ler oppervlakken en van dezer gesteldheid.

Hoe ruwer de oppervlakken zijn, des te kleiner is het
verschil tussehen de theoretische en de experimenteele
waarde van het moleculaire warmtegeleidingsvermogen.
Knudsen voert nu een coëfficiënt in, die dienen moet om
als functie van e uit te drukken, aan welken coëfficiënt
hij den naam geeft van „accommodatiecoëjficiënV. Het is
een grootheid waarmee men de temperatuurverandering
die de moleculen bij de botsing zouden krijgen, als zij de
temperatuur van den wand aannamen, moet vermenig-
vuldic-en, om de werkelijke temperatuurverandering te
krijgen. Het is m.a.w. een correctie op de onvolledige
energie-uitwisseling, die Inj de botsing op de wanden plaats
heeft Eeeds von S:^ioluchowski wees met nadruk op
deze kwestie, die ook hij door invoering van een con-
stante tot klaarheid trachtte te brengen op oen wijze, dio
in wezen niot van do methode van Knudsen verschilt.
Eoeds in hot eerste hoofdstuk haddon wij golegenhoid op
oen en ander to wijzen; later komon wij uitvoerig op hot
probleem der accommodatie terug.

In hot beschouwde goval waarin do warmto-ovorgang
plaats hoeft tusschon twoo parallole platen / on II mot do
temperaturen 1\\ on zullen do moloculon dio van I
afvliegen, dezo plaat niot verlaten mot oon onorgio r,
overeenkomstig do temperatuur T„ doch met oon daarvan
vorschillondo onorgio E^, torwijl do door plaat II uit-
gestraalde moloculon niot mot oon onorgio c.^ ovoroonkom-
stig de temperatuur T^, <loch mot oon onorgio E. torug-
kooron, waarbij E, on E., tusschon t-, on liggon. Volgons
do definitie van don accommodatio-ooöfficiëiit goldon dus
do botrokkingon

als «1 on <(2 do aecommodatic-coëfficiënton voor do platen
1 en II betookonon.

Wij kunnon de zaak ook zoo voorstollon: do nioleeulon
koeren van don wand terug niot mot onorgioön, die corros-

pondeeren met de moduli h^ en //g der beide snelheids-
verdeelingen bij volkomen warmte-uitwisseling, doeh met
energieën, die bepaald worden door daarvan versehillende
moduli Hl en H^.

en dus omgekeerd evenredig is met h, bestaan dus volgens
het bovenstaande tussehen deze verschillende moduli de
betrekkingen

Vermenigvuldigen wij de eerste betrekking met de
tweede met fij, en trekken wij de tweede betrekking van
de eerste af, dan vinden wij na een kleine herleiding het
volgende verband tusschen deze moduli

Daar nu deze moduli der siu\'lheidsverdeelingen om-
gekeerd evenredig zijn mot de absolute temperaturen,
zullen de temperaturen 7\\\' en 7y, waarmee de moleeulen
van de j)laten 1 en II terugkeeren, op de volgende wijze
met de temperaturen der i)laten samenhangen

In (Ie uitdrukking (75) vjin den warmt eo vergang hebben
we nu 7\', —J\'a te vervangen door Ti\'—\'J\\\'. Dit levert
ons dan <le uitdrukking (83)

aard van het oppervlak van beide volkomen gelijk, dan
willen Avij den aceommodatie-coëffieiënt voor iedere plaat
gelijk stellen Dit levert dan het eerste bijzondere geval,
waarbij dus = = « is, en waarbij de coëfficiënt .
aangeduid zal worden door Dit geeft dan voor twee
even groote platen van volkomen dezelfde gesteldheul de

Vervolgens kan nog beschouwd worden het geval,
waarbij één der platen b.v. plaat II oneindig ruw is,
zoodat «2 = 1 is. Noemt men dan den coëfficiënt q^o»

. zelf is de waarde van den coëfficiënt, wanneer beide
platen oneindig ruw zijn, zoodat men hiervoor zou kunnen
schrijven Tusschen de 3 coëfficiënten bestaat de

Uit de betrekkingen tussehen c\' en c vindt Knudsen
den accommodatiecoëfficiënt door f\' experimenteel te
bepalen en ^ te berekenen met behulp van formule (78)

^^Thanr zullen wij nagaan hoe Knudsen de kinetische
theorie van dc warmtegeleiding, gewijzigd door de invoering

1) In wcrkoiykheid zal dit nooit geheel on al opgaan, aU do torapo-
raturen der platen yerschillon, daar do accomodatiocoCfnciënt raneort
met do temperatuur, al is hot ook in zeer geringe mate. Zio onder pag. 165 § 7.

deze coëffieiënt gevarieerd kan optreden, heeft Knudsen
verrieht door den warmteovergang te meten, die plaats
vond tusschen twee coaxiale cylinders. Het apparaat be-
stond uit een duuwandige glazen buis A ter lengte van
10,4 cm. en met een uitwendige middellijn van 0,681 cm.
Van dezen cylinder zal de straal r genoemd worden. Om
de buis was een platina-spiraal aangebracht.
Het geheel werd opgehangen in een wijdere
buis B. Bij de eerste metingen was de straal
van dezen buitensten cylinder = 0,465 cm.,
bij latere waarnemingen 7?2 = 1>61 cm. De\'
spiraal om buis A gewonden, bedroeg Vi6 van
het oppervlak der buis, en daar - zooals later
blijken zal — de terngwerping der nudeeulen
door blank platina juist zoo geschiedt als
door glas, kunnen wij den binnensten cylinder
als geheel uit glas bestaande beschouwen. De
buitenste cylinder werd in smeltend ijs ge-
plaatst, terwijl de binnenste verwarmd werd
door een elect risehen stroom, die door de
spiraal geleid werd. Uit den gemeten weer- ^
stand en de stroomsterkte werd de tempe-
ratuur van buis A en de hoeveelheid ont-
wikkelde warmte berekend. Daar de metingen
verrieht werden na het intreden van een station-
nairen toestand, was deze hoeveelheid ontwik-
kelde warmte gelijk aan de hoeveelheid over-
gevoerde warmte. Het warmteverlies kwam
deels door straling deels door nu)leculaire
gelei<ling. liet ai)paraat, was verboiulen nu\'t. een
l)ipettenstel.sel, waarmee, zooals later bij de behantleling
van den absoluten nuinonu\'ter zal beschreven worden, de
gasdruk op geschikte wijze kan gevarieerd worden. Door
<lat pipettenstelsel konden telkens gelijke, kleine hoeveel-
heden gas worden toegelaten. Dit veranderde het. warmte-
verlies <loor straling niet, wel dat. door geleiding. Zoo
werd uit een reeks van waarnemingen van den drnk />,
de temperatuur en de hoeveelheid ontwikkelde warmte

berekend, hoeveel warmte per graad temperatuurverschil,
per eenheid van druk (Idyne/cm^.) en per eenheid van
oppervlak werd overgevoerd. Deze hoeveelheid is de
moleculaire warmtegeleidingscoëfficiënt, in dit geval c,.«
genoemd. Voor het gas werd waterstof gekozen.

Bij het apparaat, waarmee Knudsen de warmtegeleidmg
bepaalde, doen zich verschijnselen voor, die niet optreden
bij het theoretisch ontwikkelde geval van twee evenwijdige,
gelijke platen. Werd daar gevonden, dat de warmte-
ovcrgang onafhankelijk moest zijn van den afstand der
platen, hier vindt Knudsen experimenteel, dat de warmte-
overdracht toeneemt als de omhullende buis wijder wordt.
Zoo is bij zijn eerste proef = 1,87 . lO"« cal. en bij
zijn tweede proef = 2,45 . 10-^ cal. Dit verschi
kan ons in het geval van de twee coaxiale cylinders met
bcATcemden, wanneer wij bedenken, dat bij een grooteren
afstand der buizen A en B, de moleculen die door de
verwarmde buis uitgezonden worden, hierop met na
één botsing terugkeeren zooals bij een uiterst kiemen
afstand het geval zou zijn, maar pas nadat zij een aantal
malen tussehen den binnenwand van buis B heen en weer
gebotst hebben, welk aantal des te grooter zal zijn naar-
mate het verschil in afstand grooter is; m. a. w. hoe grootor
de afstand is, des te meer gelegenheid heeft een molecuul
om de warmte aan den buitensten cylinder af te geven.
Natuurlijk heeft deze rodenecring slcchts zin voor dio
gevallen, waiirvoor dc accommodatie-coëfficiënt mot 1 is;
is a gelijk aan 1, dan hooft roods bij één onkolo botsing
volledige onorgio-uitwissoling plaats.

1. Do boschouwingon, dio Knudsen hierbij volgt, on
waarbij ook Lorentz\') zich aansluit, zijn do volgondo.

Ondersteld wordt dat oon molocuul, door cylmdor A
uitgezonden, na 7« l)otsingoii togon cylindor B op A torug-
koert. Do temporatuur dor dooltjos, dio van A wogvliogon,

noemen wij d-\', terwijl deze na één botsing met B d-^, na
twee botsingen met B en na n botsingen gesteld wordt.i)
A wordt verder op temperatuur en B op temperatuur
T2 gehouden. Is a de aeeommodatie-eoëfficiënt voor beide
oppervlakken, dan geldt de betrekking ,

Tot zoover is geen enkel bezwaar aan te voeren.
Volgens Knudsen en Lorentz zou nu echter een
botsing tegen A de betrekking leveren

Deze vergelijking is niet te aanvaarden. Daar zij voor
elke waarde van » moet gelden, zal dus ook

Wij willen in het kort den verderen gang der afleiding
geven, om dan tot een andere berekening over te gaan.
Uit de formules (94) en (95) volgt

\') Wjj sproken tor bekorting i" "" volgendo bosolionwingen rnn dc
tomperntuur van cmmi molecuul. Mot dcxo uitdrukking bedoelen wj) de
temp<>ratuur van do .«nellieidi»Terdeoling, waartoe het molecuul behoort.

Loeentz on Knudsen gaan nu na, hoe de warmte-
overgang teweeggebraeht wordt door moleculen, die
tusschen twee botsingen tegen A, éénmaal, tweemaal enz.
tegen B botsen. Gevonden wordt voor het gedeelte van
alle moleculen, dat na n botsingen tegen B naar A teruggaat

2 Keeds voN Smoluchowski M oefende eritiek op deze
afleiding en berekende den coëfficiënt f^.« op de volgende
wijze. De evlinders .1 011 B hebben weer de temperaturen
T resp terwijl de moleculen, die van .1 komen, tempe-
ratuur d\', die door B uitgezonden worden, temperatuurt
hebben. Alle op den binnensten cylinder A vallende mole-
culen komen van cylinder B, hetgeen de betrekking geeft

als a de accommodatie-coëfficiënt is voor beide opper-
vlakken. De moleculen botsend togen cylinder li, komen
deels van den binnensten cylinder .1, doels van oen ander
gedeelte van den buitensten cylinder B. Zij hun gemiddelde

1) M. V. SMOLUCHOWSKI, Ann. d. l\'hys. 35 (1011), p.083. Zio ook IMÜl.
Mag. 21 (lail), p. 11.

daar de fraetie der moleculen, die van A komt, zicli
verhoudt tot die, welke van B komt, als

Tn dc uitdrukking voor den warmte-overgang ir =
(ï\\-l\\)pe hebben wij dus T^-T^ te vervangen door
— hetwelk geschieden kan door te schrijven

Zooals wij zien, wordl, hier een geheel ander resultaat
gevonden dan »loor fornnde (97) wordt voorgesteld. Om
het groote belang van deze zaak voor de experimenteele
bepaling der ac(;ommodatie-coëffieiënten willen wij de kwes-
tie nog wat luuler besehouwen en een berekening uitvoenni
op de basis van do beschouwingen van Knmüsicn en Lo-
UKNTZ, met vermijding echter van de betrekking (95).

Wij nemen weer aan, dat de moleculen, die door den
binnensten eylinder A uitgezonden worden, temperatuur O-\'
hebben, terwijl deze na één botsing met li na twee
botsingen met B en na n botsingen &n is.

= b i&\'-T,), als b = 1-a is.
Na n botsingen tegen B zullen de moleculen een tempe-
ratuur ^n hebben, die voldoet aan de betrekkmg

Laten nu onder de moleculen, die, na botsing tegen
cylinder B, een punt van den binnensten cylinder treffen
de fracties /„ U, . • ■ • U eenmaal, tweemaal . . n maa
tegen den buitensten cylinder gebotst hebben. Dan gedraagt
zich de stroom der moleculen komend van den buitensten
cylinder B als een stroom van de temperatuur

De vraag is thans, hoe dc fracties /„ Z^, • •.. /« to bepalen,
lliortoo moeten wij de waarschijnlijkhci.1 berekenen, dat
een deeltje, dat van cylinder B wegvliegt, den binnensten

door een vlak\'te-clcment uitgezonden in richtingen liggend
binnen een kegel met opening (lo> evenredig is met cos cc dco,
als a <lc hoek is, dien dc as van den kegel vormt met dc
normaal op het vlakte-element. Beschouwen wij nu een
vlakte-element gelogen aan oon punt P van don bnitonston
ovlindor, dan kan genoemde waarschijnlijkhoid, dat oon
doeltje komend van dozen cylindor don binnonston treft,
worden voorgesteld door

waarbij de integraal 1 genomen moet worden over alle
kegels, waarvan de top gelegen is in F en die cylinder A
snijden, terwijl de integraal 2 genomen moet worden over
alle kegels met P tot top binnen een ruimteboek 2 n.

Voor de berekening brengen wij in P twee vlakken aan,
een vlak P R A gaande door de as der cylinders en een
vlak P R B rakend aan
den binnensten cylinder.

Wij zien dus, dal van alle nmleeulen, die buis A verlaten,
(«en fractie rjR na één botsing tegen li op A terugkeert.
Er blijft dus een deel l-r/7^ over, dat nu>ernudeu legen
B zal botsen. Van <lit deel zal weer de fraetie r/R na «le
tweede botsing tegen li naar A terugkeeren. Derhalve is
het gedeelte van alle moleculen, die door A uitgezonden
na twee botsingen tegen B naar A terugkeeren

wat natuurlijk moet, «laar dan alle moleeulen na botsing
tegen B op A teruggekeerd zijn.

welke vergelijking identiek is met die, welke door voN
Smoluchowski is afgeleid (zie (101)), (hiar onze O de rol
vervult van de grootheid die in zijn berekeningen op-
treedt.

4. Zoowel deze formule, als die van Knudskn en
Loukntz leeren ons, dat de warmtegeleiding met den
afstand der (sylindrisehe oppervlakken toeneemt, hetwelk
ook, zooals wij zagen, uit de experimenten gebleken is.
In beide wordt ook fr.« voor rt = 1 gelijk aan f. Overigens
zijn de uitdrukkingen totaal versehillend. Dit blijkt ook,
ais men do fornuiles toepast op de gegevens der proeven

met den tweemaal gevarieerden straal R. Terwijl Knudsen
voor den aeeommodatiecoëffieiënt van waterstof ten op-
zichte van glas vindt a = 0,26, volgt uit de formule van

Zoo wordt voor het moleculaire warmtegeleidmgs-
vermogen tussehen volkomen ruwe vlakken (a = 1) met
behulp van formule (109) voor waterstof gevonden:
, = 8 7525 .10-e, terwijl uit de formule (97) van Knud-
sen volgt . = 11,1 . 10-«, welke waarde goed aansluit
bij de theoretische waarde 11,0 . 10"«. Toch is het de
vraag, of de experimenteele uitkomst van Knudsen een
groot vertrouwen verdient. Knudsen bepaalt de waarde van

is de grootheden a en . berekend. Nu is, volgens een opmer-
king van Knudsen zelf, y niet met grooto procontuoolo

nauwkeurigheid bopaald, daar fr.«. en fr.«. maar woiiiig
vorschillon (resp. 1,87.10-» cal. en 2,15 . 10"« cal.),
on de stroomstorkton met oon ampèro-inotor gomoton
werden. Wel heeft Knuüsen later M voor waterstof t. o. v
blank platina (wat v.ilgons zijn proovon golijk staat^ mot,
waterstof t.o.v. glas) een grootoron accommodat.o-

Al kan mon om gonoomdo rodenon aan-do accomniodatio-
coöfficiönton, zooals zij door Knudsen oxporiinontool
bopaald zijn, niot moor dan oon betrokkolijko waarde toe-
kennen, zoo willen wij toch door de volgende tabol =) don

« Dezo tabel zou eigenlijk met bohulp van formule (100) omgereken.l
moeten worden. Daar oohtor hot oxperimentoelo materiaal niet bijzonder
nauwkeurig F«, meenden dat dit niet reol zin zou hobbon.

invloed van de geaardheid der oppervlakken op de aeeom-
modatie-eoëfficiënten der A-erseliillende gassen illustreeren.
Zoo vindt Knudsen

Zooals men ziet, ondergaat dc accommodatio-coëfüciëut
door de platineering een aanmerkelijke wijziging, en komt
hij voor zuurstof en koolzuur zeer nabij zijn maximale
waarde. :Men mag dus aannemen, dat men voor deze twee
gassen door platineering bij benadering een absoluut ruw
oppervlak kan verkrijgen. 13o waarde voor waterstof bij
blank platina is te hoog, (volgens andere proeven ver-
schilt deze zoo goed als niet van de waardo voor water-
stof t. O. V. glas). De oorzaak is hierin (e zoeken, dat hot
platina niet voldoende ghul was.

Vennelden wij ten slotte nog volledigheidshalve, dat
uit. een serie metingen van het moleeulaire warmte-
geleidingsvermogen de volgende acconimodatiecoëffi-
ciënten gevonden zijn t. o. v. van blank, gewalst i)latina\').

In de meeste gevallen geldt de regel, dat de accommo-
datiecoëfficiënt stijgt met toenemend moleeidair gewieht -).

S. Wkhkh onderzocht no)f do accommodnliccoöfficiöntcn Tnn Torschil-
lendo andere gassen, ïio Ann. d. IMiys. 54 (1017), p. 325 on 437.

§ 5. Vroegere ouderzoekiiigen over het warmtegelei-
diiigsvermogeii van verdunde gassen.

Het kenmerkende van het z.g. moleculaire gebied,
waarin n.l. de afstand der platen, resp. der cylinders
uiterst klein is t. o. v. A, is de evenredigheid van het
warmtegeleidingsvermogen met den druk. Eeeds m de
theorie van von Smoluciioayski i) was deze evenredig-
heid aan te toonen. Bijna gelijktijdig met het werk van
-enoemden physicns publiceerde Brush 2) zijn waar-
nemingen over de warmtegeleiding, die zich uitstrekken
van atmosferischen druk tot aan de allergrootste ver-
dunningen. De proeven van von Smoluchowski hebben
hoofdzakelijk betrekking op den temperatuursprong, het
onderzoek van Brush, voor zoover het de allerlaagste
drukken betreft, is hier van bijzonder belang. In
navolging van Dulong en Petit ging hij de warmte-
geleiding na door de mate van afkoeling to bepalen, die
een verhitte thermometer onderging in oen geövacucorden
glazen bol. Bij hot vijftal gasson dat hij ondorzocht (lucht,
C(3, Cglli, lij, COo) bleek workolijk bij drukkon van oon
paa\'r millioonsto atmosfeer, het warmtogoleidingsvormogon
van het gas evenredig mot don druk to varieeron. Eoeds
de proeven van Crookes»), die het oorst op dit gebied
metingen tot uiterst lage drukken vorrichtto (van 1 mm.Hg.
tot 2 millioonste atmosfeer), stemmen (lualitatiof goed
overeen mot het waarnomingsmatoriaal van von Smo-
luchowski èn van Brush, doch daar do afmotingon dor
aiiparaton niot opgegeven zijn, is een (luantitatiovo toet-
sing niot mogelijk.

Ongeveer in denzclfdcn tijd, dat Knudsen zijn baan-
brekend werk publiceerde, word oon zoor nauwgozol,
onderzoek van do warmtogoloiding in dit moleculairo gobiod
ingesteld door Soddy on Herry \'). Zoowol dit werk op

zich zelf, als de overeenkomst er van met de resultaten
van Knudsen wettigen een nadere bespreking.

§ G. Experimenteel onderzoek van Soddy cn Berry
over liet moleculaire warmtegeleidingsvermogen van gassen.

I. Methode der metingen. Soddy en Berry bedienden
zich van een methode, die op naam staat van Schleier-
3rACHER^). Deze methode is de volgende: langs de as van
een buis, waarin zich het te onderzoeken gas bevindt,
wordt een metaaldraad gespannen, die electrisch verwarmd
wordt. Als de glaswand op constante temperatuur ge-
houden wordt, zal na korten tijd ook de temperatuur van
den draad stationnair zijn. Men meet de stroomsterkte en den
weerstand van den draad, en vindt daaruit de door geleiding
en straling aan de draad onttrokken warmte. Is verder
de verandering van den weerstand met de temperatuur
bekend, dan is tloor den weerstand ook de temperatuur van
den draad bepaald. Te zamen met de afmetingen van het
apparaat heeft men dan alle gegevens, noodig ter berekening
van het warmtegeleidingsvermogen van het gas, als de
door straling overgevoerde warmte door afzonderlijke
jiroeven bepaald is. Deze methode heeft het voordeel, dat
de meting van het warmtegeleidingsvermogen in dot
.^iniionnairen iocntand gesehieilt. liet resultaat is derhalve
onafhankelijk van de soortelijke warmte van het warmte-
afgevend lichaam en eventueele verandering er van met
de temperatuur. Deze methode werd in beginsel reeds
vroeger door Schleiermachior toegepast bij de meting der
warmtestraling -).

Ken nnclere. reod* omierc, Htntlonnniro niotliodo in dio vnn C. Oiiiustiasskn,
■Wied. Ann. 14 (1881), p. 23. Ciiuistia.nsks pliinlsto drie koperen pliifen
dicht bovon olkniir, dio door stukjes Kh»9 vun olkanr gesohpiden wiiron.
In elke pinnt wns tut over een zokero diopto oen thorniometer niinge-
briicht. Door middel vun stroomend vrurm wntor word do bovenste plnnt
verhit, terwjjl do onderste door stroomend koud wnter werd afgekoeld.
De ruimto tusschen do platen word gevuld met het lo ondorioeken gas.

warmtegeleidingsvermogen in lucht van verschillenden
druk. Later werd zij nog toegepast door Schwarze ) en
bij stralingsproeven door genoemden Bottomley

SoDDY en Berry onderzochten de warmtegeleiding van
twaalf gassen in, wat zij noemden, een „free-path vacuum",
d w. z. in een ruimte, waarin de onderlinge botsingen geen
rol spelen. Tot dat doel werd een glad gepolijst reepje
platina gespannen langs de as van een lange nauTve bms,
welk reepje electrisch verhit werd. Het reepje maakte een
der takken uit van een brug van Wheatstone. Uit den
weerstand en de stroomsterkte werd de temperatuur
berekend, die 61° C. bleek te bedragen. Het platma reepje
had een lengte van 50 cm. en een breedte van 0,241 cm.,
en werd door middel van een gewicht gespannen langs een
verticaal opgestelde buis, die een inwendige middellijn had
van 1 cm. Deze buis was weer omringd door een waterbad,
waarvan de temperatuur bij de verschillende proeven een
variatie vertoonde van 5°,8 n.1. van J3°C. tot 18,^^8, wat
ongeveer 13% uitmaakt van het temperatuurverschil
tusschen den platinareep en het waterbad.

De waarnemingen tot een druk van 0,38 mm. Hg.
werden uitgezet in een diagram, waarvan de abseis den
druk en de ordinaat de overgedragen energie, uitgedrukt

Tot een druk van ea. 0,05 mm. Hg. voor alle gassen en
aanmerkelijk-hooger voor helium en waterstof, blijken de
waargenomen punten te liggen op rechte lijnen, die voor
de verschillende gassen een verschillende helling vertoonen
t. O. V. de drukas. In werkelijkheid leert dus het expe-
riment, dat bij zeer lage drukken het
warmtegeleidingsvermogen e v e n r e d i g
is met den druk.\'»)

1) J. T. Bottomlky, l\'roc. Uoy. öoc. 37 (1884), p. 177.
») H. schwauzk, Ann. d. Phy». 11 (1003), p. 303.
») J. T. Bottomi.bv, Phil. Tmns A. 178 (1887) p. 429, en 184 (1803), p. 591.
i) Een nieuwe bevestiging gaven nog de proeven viin A. Tiiowiiuhkik,
Phys. Uev. 2 (191.3), p. 58.

Wanneer wij de verschUlendc hellmgen der reehte
.tutten met eLar vergelijken, dan blijken .le.c wenug
verband te houden n>ct bet 8»vermogea de co^^^^
pondeerende gassen bij hoogere f "

toe lage drukken ™tersto£ en hel.um n.et meer ak de
Teste warmtegeleiders vooraan. Methaan, acetyleen en
es aangr geleiden Iets beter dan waterstot, terw.jl hehun
Saar weini«- beter geleidt dan koolzuurgas, hetwelk b.j
"rneTutton de Lchtste geleider van alle onder.oeht
gassen is gebleken. Overigens mag men - f"» ™
fluetuaties in de temperatuur van het "

absolute waarde aan deze waarnemn.gen »"«n.^oora
niet voor do beter geleidende gassen en b,j do hoo ere
dn kken, waar de hoeveelheid overgedragen energie aan-
» is\'). Meer moet n,en letten op het a gemeen
karakter der resultaten, hetwelk dan ook duuiehjk uit de

boven een druk van 1,.5 mm. Ilg. met merkbaa. neer
toenam n.et toenemenden ,lrok. Een uitzonderu.g h en P
maSrhelium en waterstot. Bij wa.erslot werd het ge-
l" id\'ngsvermogen eerst eonstant bij ea. 2» nun. Hg., tenv.jl

waarnenüngen bij de lagere drukken ga:.^ -
Loodste tot 0,M mm. Hg., «jn, zooals gezegd, " „f ^

\'weeSegevon.\'()n> het overzieht te vergen,akkeUjken z,^
e kronunen verticaal t .o. v. elkaar verschoven 1H dc
tgschkking is gevolgd de or.le van
verLgen, zooals deze b.v. wordt gegeven door Mi .i .
r™netische \'i\'heorie .Ier Gase."). l)e punteu « el en .1
wSke waarnemingen voor. De atwijkingen, d.e h.er ™
hlr ptreden, zij,> te wijten aan de Iluclnat.es ,n e
«nneratuur van het waterbad, «pcciaal luj water tof
trX grootere onregel.natigheden »„ dan b,j andere

Som.ï «n Bk»..ï l.»a.l.n hel pl... »mlronl .o,„migo .WtaiU ni«»»«
.JrnS... tc v.„io.,.c„. T.t pubticat,.. h.oro.u.rcnt u...

gassen. Uit de waarnemingen bij hoogere drukken, dan
uit de figuur af te lezen zijn, valt nog te concludeeren
dat de waterstoflijn recht blijft tot een druk van
0,18 mm. Hg.

II. Bespreking van de resultaten. Soddy en Berry
definieeren het warmtegeleidingsvermogen van een gas bij
lagen druk als het aantal calorieën, dat per sec. en per
druk van 0,01 mni. Hg. en per graad temperatuurverschil
van 1 cm^. van het verwarmde oppervlak door het gas
wordt overgedragen. Het waargenomen geleidings-
vermogen wordt K genoemd, ter onderscheiding van het
theoretisch afgeleide geleidingsvermogen Q. Zoo werd bij
argon bij een temperatuur van het waterbad van 17° C.
en een temperatuur van den platinaband van 01° C.
gevonden, dat 0,192 Watt werd overgedragen bij een druk
van 0,04 mm. Hg. Het oppervlak van den band bedroeg
20 cm-. Derhalve was voor argon

Om een betrekking langs Iheoretisehen weg voor het
warmtegelei(lingsvernu)gen le vinden, nenu»n Sonnv en
Bekry aan, dat bij botsing van een molecuul op het
verwarmde oppervlak volledige energie-uitwisseling plaats
heeft. Voorts wordt aan het, nu)lec»iul vóór de botsing
op den band de gemiddelde temperatuur van het water-
bad (15° (\\) toegekend, liet, aantal botsingen per sec.
en per cm-, stellen zij op \\ X G, als V het aantal nu»-
leculen ju\'r cm"\', gas bij de beschouwde druk en temperatuur
(0 01 mm. en 15°) voorstelt, en G de wortel is uit het
gemiddehle kwa<lraat van dc snelheid. Stelt II de moleculaire
warmte bij constant volinne voor uitgedrukt, in calorieën,
en n het aantal nu)lec\\den per granunolccuul, dan is de
gemiddehle hoeveelheid warmte, noodig om 1 moleoiul 1"
in temperatuur te doen stijgen, gelijk aan lijn. Dit geeft
dan voor het, als boven gedefinieerde warmtegelci«lings-
vermogen

Behoudens den numerieken eoëffieiënt versehilt deze
formule in wezen niet van Knudsek\'s betrekking voor e.

Wij komen trouwens op de later aangehaalde eorreeties
no- terug. Voor het oogenblik willen de waarden
vergelijken, die Soddy en Berry experimenteel voor K
en theoretiseh voor Q vinden. Zij zijn gerangschikt naar
afdalende waarden van de verhouding KjQ.

1,30

1,70

2,21

1,91

1,96

2,11

2,75

1,89

2,70

1,94

2,29

Zonder al te veel gewieht te hechten aan de absolute
waarden \') de?er getallen, mogen wij toeh veilig uit deze
tabel concludeeren, dat de waarde K te klein en dus de
energie-uitwisseling minder volkomen is voor de lichtere,
di- en polyatomige, dan voor de zwaardere en een-atomi^
gassen. Ook voN Smoluchowski wijst op dit merkwaanlig
verschijn.sel en tracht de geringe energie-uitwisseling bij de
lichtere gassen door een eenvoudige, mechanische rede-
neering te verklaren % door n.1. aan te nemen, dat de

i) Natuurlyk zijn slechts waarden voor KIQ kleiner dan do eenheid to
verwachten. Do berekening Tan Q Is echter te onnauwkeurig

energie-uitwisseling tusschen de botsende moleculen des
te onvollediger is, naarmate het verschil in de massa\'s
grooter is. In dit verband mogen wij ook verwijzen naar
de waarden der accommodatie-coëfficiënten voor de ver-
schillende gassen, welke waarden in het algemeen met
dalend moleculair gewicht afnemen (zie pag. 154). Verder
meent hij, dat de intramoleculaire energie naar verhou-
ding minder tot uitw-isseling door botsing gedisponeerd
is dan de energie van de voortschrijdende beweging.
Vergelijk in dit verband pag. 133.

Nieuwe metingen werden door Soddy en Berry
verricht met het beschreven apparaat, waarbij nu betere
voorzorgen waren genomen, om de temperatuur van het
waterbad constant te Vonden. De ])latinaband had weer
een temperatuur van 01° i\\ en het waterbad thans een
temperatuur van 22° C. De metingen met helium, neon,
argon en waterstof verschillen niet wezenlijk van de boven
vermelde. Daarna werden helium en argon onderzocht bij
een temperatuurvariatie loopend tussehen 27° (■. en 173° C.
van den band, terwijl de temperatuur van het bad ca. 22"^ C.
bleef. Doel was om den invloed van de temperatïiurver-
andering oj) de verhouding K/Q na te gaan.

Hij zeer lage temperaturen werden helium en water-
stof, bij hoog(^ helium, waterstof en argon onderzocht.
Al deze waarnemingen zijn in de volgende tabel bijeen-
gebracht, waarin zij gerangschikt zijn naar opklinunende
lem])eraturen van bad en band. Wanneer wij voor het
oogenblik de laatste kolom buiten beschouwing laten,
en de niet gecorrigeerde waarden van h\'IQ nagaan, dan
zien wij, dat bij helium cn waterstof deze verhouding
bij zeer lage temi)eratiiren kleiner is dan bij hoogere.
De argon-metingen laten wij in dit verband buiten be-
spreking, daar bij argon, tengevolge van de geringe waarde
van het geleidingsvermogen en het betrekkelijk kleine
gebied, waarin dit een lineaire fuiurtie van den druk is,

de bepaling van genoemde verhouding minder nauwkeurig
is dan voor helium en waterstof. De waarde van genoemde
verhouding hangt natuurlijk nauw samen met den aceoni-
modatiecoëffieiënt en deze proeven zouden een aanwijzing
kunnen geven, hoe deze coëfficiënt met de temperatuur
varieert. Hadden Soddy en Berry met een uiterst dunnen
draad gewerkt in plaats van met een band, die voor beide
kanten een totaal oppervlak heeft van 20 cm^., dan zouden
wij de grootheid K, berekend per eenheid van druk
(1 dyne/cm^.), fi» kunnen noemen. Immers, heeft men
een uiterst klein convex lichaam, omringd door een
groot lichaam waarvan de middellijn zeer groot is t. o. v.
die van het eerste, dan kan men aannemen, dat een mole-
cuul uitgezonden door het kleine verwarnule lichaam eerst
na oneindig veel botsingen met het grootere en dus na
volledige energie-uitwisseling op het kleinere zal terug-
keeren. De warmtegeleidingscoëffieiënt zou dan in dit geval
cioo zU»j cn daar, zoover wij zagen, c^^ == a e is, en Q,
blTjkens de berekening, do hoeveelheid doorgevoerde warmte
bij volledige energie-uitwisseling beteekent, dus per
dyne/cm^, berekend, c is, zou in bedoeld geval bij verhitten,
uiterst dunnen draad omringd door een wijde buis, de ver-
houding KIQ den aecommodatiecoëffieiënl a geven. Maar
gezien de gebruikte afmetingen, mogen wij niet oonelu-
deeren, dat in {)ns geval deze verhouding precies a is; wat.
evenwel zonder twijfel blijkt is hot feit, dat de warmte-
uitwisseling altijd onvolledig is, en, zeer onvolledig, zooals
ook Knudskn \'vond, vcjor waterstof. Deze algemeene eon-
elusie uit de kolom voor/v\'/^^ is gewet t igd, maar de getallen
zelf behoeven een herziening, als wij de betrekkin}: voor Q
eens wat nauwkeuriger beschouwen. Trouwens Soddy en
Berry zelf komen in een Addendum naar aanleiding van
een opmerking van voN Smoi-UCHOWSki >) op die betrekking
terug, en deze en een nog nader te noemen correctie brengen
een dergelijke wijziging in hun getallen, dat deze tl.ans

•) M. v. 8müI.Ui;»üW8KI, nmi. Intern, do 1\'AcBd. do« öcioncos do
Crncovio (1910). A. No. 7. p.

Allereerst is de lütdrukking ^ xY 6? voor het aantal mole-
culen, dat per sec. 1 cm^ van het oppervlak treft, te

in de kolom voor KjQ vermengivuldigd moeten worden
met den factor = 0,724. Vervolgens dient een

correctie in de drukmetingen aangebracht te worden.
Daar n.1. de buis, waarin de verhitte platinaband gespannen
was, door een nauwe buis was verbonden met den mano-
meter, die op kamertemperatuur gehouden werd, zullen
de manometer-aflezingen niet de werkelijke drukken m de
buis voorstellen. Immers men heeft rekening te houden met
den thermischen moleculairen druk, met een drukverval
in de nauwe verbindingsbuis. Dit brengt mee, dat men de
getallen nog eens moet vermenigvuldigen met den factor
VT\'iIT^, als 1\\ de absolute temperatuur van het vertrek
(17° C.ren de absolute temperatuur van het bad voor-
stelt. De aldus met 0,724 V TJT, vermenigvuldigde
getallen vormen de laatste kolom van de tabel. Water-
stof blijft natuurlijk ook nu dc kleinste waarden behouden,
m-iar - wat thans van veel gewicht is - de temperatuur-
variatie van jqQ gaat er geheel anders uitzien. Deze
laatste kwestie willen wij nog wat nader beschouwen,
mede in verband met de waarnemingen van Knudsen.

Wanneer men dè laatste kolom van tabel Xl\\ goed
beschouwt, dan ziet men, dat de verhouding KjQ merkbaar
afneemt bij toename van de temperatuur. De lage waarde
O .32 in de heliumreeks treedt daar als c.en uitzondering op.
De getallen bij argon vertoonen eenige onregelnuitigheul,
maar, zooals reeds gezegd is, deze waarnemingen hebben
geen hoogen graad van nauwkeurigheid. Al ontbreken nu
de voldoende gegevens om precies te zeggen, hoe do

verhouding KjQ met den aeeommodatieeoëffieiënt samen-
hangt, zij moet er toeh mee evenredig zijn, en zoo wettigen
deze waarnemingen minstens het vermoeden, dat deze
eoëffieiënt met toenemende temperatuur afneemt.

]\\Ieer betrouwbare aanwijzingen geven de experimen-
ten, door Knudsen ad hoe genomen. Juist
de opstelling, die maakt, dat de waarge-
nomen sehijnbare moleeulaire warmtegelei-
dingseoëffieiënt als El mag aangeduid wor-
den, geeft een direete aanwijzing omtrent de
temperatuurvariatie van a. Knudsen i)
spande n.1. in de buis, die met het gas ge-
vuld werd, een iiitcrsi dunnen Wollaston-
draad, ter dikte van eenige duizendste mm.,
zoodat de middellijn zeer» klein t. o. v. J. kon
besehouwd worden. In dit geval mag men
aan de geheele gasmassa dc temperatuur
vau do omhullende buis toekennen, welke
afmetingen deze ook moge hebben, daar wij
kunnen aannemen dat geen enkel nu)leeuul
door den draad uitgezonden hierop weer zal
terugkeeren, voor het een zeer groot aantal
nu\\len tegen den wand gebotst en de tempe-
ratuur hiervan overgenomen heeft. Do waar-
genomen moleculaire warmtegeleidingseoëffi-
eiënt is dus in dit goval ci^o, die met c
samenhangt door de betrekking c^^ == o e.

Do hoeveolheitl warmte IK gr.-cal./sec. in
den draad ontwikkeld, werd bejiaald uit de
formule

waarin e het si)anningsverschil is aan\'de uiteinden van den
draad en w de weerstand van den draad.

Een deel W^ van de zoo gevonden hoeveelheid warmte
gaat intussehen weg door do uiteinden van den draad. Dit

•bedrag moeten wij in mindering hengen, om de hoeveel
heid k to vinden die door straling en geleidmg door het

®1sTg\'^ddelde waarde van het temperatuurverschU
-van draad en omgeving . ( (waarbij de t^P.o^tuur van
den draad met de plaats vaneert), en verdw.ju door de
uiteinden een hoeveelheid If,, dan z.jn - zooals u.t een
èenludige berekening volgt - ir, IK, en W, verbonden
door de betrekkingen

waarin ÏVi;\'lo IW«"^!"»«®\'\'®. r
Tn deze vergeli kingen is c bepaald door de lengte L

van den draad, de doorsnede A en den war.ntegele.d.ngs-
coëfficiënt» hulpgrootheid, die nit

Met deze vergeiykinge.. wordt W, nit .le waargenon.e«
waarden va., 11\' gevo..,lcn, .loordat .le beken,le waar.len
r t. w..r.ntegeleidingscoëtticiënt e.. ,1e af.neti..ge„ van
den draa,l ge.,ubstit„..erd worden, liet ,.ppervlak .lerdoor-

lt vôlgo...Ie tabellen (pag. .70-172) geven .le ...snltate..
■ ,ler waarne,ningen weer. 1"\'l» ^..lo.,, z,,,n ..,,,1.^

I}e2e kolon, geeft .Ie drukken, die hieruit als „, het appa-
raat aanwezig bereken,1 w<.rdon, en bij welke . e wannte-
^deVung plaats von.1. De c.rrectie voor ,U.n ther.n,«chen
Lleclairen ,lrnk werd aangebracht .,.et de for.nnle

i) Vcrgolük b.v. 8. Wkhek, Disscrtatio Kopenlmgon, p. 23 = Ann. d.
Phy». 54 (191\'). p. 168.

door den stroom ontwikkelde warmte in gr.-cal./see., gedeeld
door de gemiddelde waarde A t van het temperatuurverschil
tusschen den draad en het omringend bad. Daar de weer-
stand van den platinadraad vrij evenredig met de tempera-
tuur varieert, zoo is de gemiddelde temperatuur van den

geeft de warmtehoeveelheid, die gecorrigeerd is voor den
afvoer door de uiteinden van den draad. In den laatsten

tussehen twee opeenvolgende waarden van de afgegeven
hoeveelheid warmte en van de drukmetingen.

Wij zien uit de tabellen XX, XXI en XXII, dat de cor-
rectie voor den thermischen moleculairdruk van het aller-
hoogste gewicht is, doordat p-wr sleehts ongeveer half zoo
groot is als de waargenomen druk Door vergelijking
van de kolommen ir/J t en WJA t ziet men, welken invloed
de correelies voor den warnite-afvoer door de uiteinden van
den draad gehad hebben. De waarden in den laatsten kolom
geven een zeer voortreffelijke overeenstemming, doordat,
de gemiddelde afwijking slechts 1tot .duizendste van
de gemiddelde waarde bedraagt. De kleine, optredende
onregehnatighe<icn zijn genuikkelijk te verklaren uit de
fluetiuities in de temperatuur, die bij de uitvoering der
l)roeven in het omvangrijk appai;;iat met nuinometer en
jjipettenstelsel voorkwamen.

Uit de gevonden waarden van J WJA t zl p zou nuMi
f,^ door dceling door het oppervlak O van den draad
kunnen vinden. De draad is echter zeer dun, zoodat het
op|)ervhik niet voldoende nauwkeurig kan bepaald worden.
Stelt men

Temijeratuur van het uitwendig bad: 0° C.
Temperatuurversehil tusschen platinadraad en bad: A t = 103,4\'
2R

Temperatuur van het uitwendig bad: —79,5° C.
Temperatuurversehil tusschen platinadraad enb ad: d t = 91,2°,
2 R

Temperatuur van het uitwendig bad: -192° C.
Temperatuurverschil tussehen platinadraad en bad: i « = 96,8=

dan ziet men dat fi^o bij dalende temperatuur sterk
toeneemt. Dit klopt goed met de theorie, volgens welke
gevonden werd, dat het moleeulaire warmtegeleidings-
vermogen tusschen volkomen ruwe oppervlakken kan
gesteld worden c = eo V 273/T, waarin T de absolute
temperatuur is van het lichaam, aan welks oppervlak de
druk bepaald werd (in easu de omhullende glazen buis)
en to de waarde van e voor T = 273°.

Het volgende tabelletje bevat voor waterstof bij drie ver-
sehillende temperaturen de waargenomen waarden van
tijo en de uit de theorie berekende waarden van c, alsmede
den accommodatiecoëfficiënt a = Ci^o /e.

Uit de reeks voor a zien wij, dat de a c e o m m o-
d a t i e c O ë f f i e i ë n t t o e n e e m t a 1 s d e t e m-
p e r a t u u r d a a I 1, hetgeen de proeven van iSoDDV
en Bkuuv reeds deden vermoeden. Voor tempera-
turen hooger dan die van vloeibare lueht, kan nuMi als
eerste benadering de verandering in a evenredig stellen
met de temperatuurvariatie.

Stellen wij derhalve - (1 -{-«O, <lan krijgt a de
waarden der tabel (voor de intervallen 0°,-79,"5 en
O",—192°). Knudskn noemt « den temi)eratuureoëffi-
eiënt van den aeeonunodatiecoëffieiënt. Wij zien dat
« voor a ea. 1 jiro mille is, en dat de beide waarden
niet veel verschillen. Hat do formule bij temperaturen voel
lager dan de hier gebruikte toe te passen zou zijn, is moeilijk

>) Zoo vin.U Lanomuik voor a,,^ t.o.v. woifranm bö IftOO" K: 0,10 on
voor rt V. Mi dowlWo condities: 0,60. Journ. Am. Chom. Soo. 37 (lOlft), p. -125.

aan te nemen, en daarom zij men voorshands voorzichtig
met de gevonden temperatuurafhankelijkheid te gene-
raliseeren. In ieder geval mogen wij aannemen dat a zulk
een funetie van a is, dat a = O is voor a = 1. Voor het
overige moeten nieuwe proeven de metingen van Soddy en
Berry en Knudsen aanvullen. Deze alleen zijn niet
voldoende om een A^olledig oordeel over de verandering
van a met de temperatuur te vellen.

I. Verrichte experimenten. Zooals wij reeds met een
enkel woord aanstipten, loopen de verschijnselen bij de
warmtegeleiding volkomen parallel aan die bij de inwendige
wrijving. Zagen wij, dat bij de uiterste verdunningen het
warmtegeleidingsvermogen van een gas evenredig is met
den druk, van den anderen kant weten wij reeds sinds de
onderzoekingen van Maxwell, dat bij grootere dichtheden
het warmtegeleidingsvermogen onafhankelijk van den
druk is. Het overgangsgebied nu tusschen het gebied van
Maxwell en dat van Knudsen vereischt een nader
onderzoek.

Reeds een kleine aanwijzing vinden wij in de oudere
literatuur. Fourier i) baseerde zijn warmtegeleidings-
theorie op de onderstelling, dat de hoeveelheid warmte,
gaande door een lichaam in een gegeven riehting, evenredig
is met het temperatuurverval, waarvan hij veronderstelde
dat dit overal cojifin« varieerde. Anders echter meende reeds
PoissoN 2), die de meening uitsprak, dat het verloop der
temperatuur aan het seheidingsvlak van twee licluimen
met verseliillend geleidingsverniogen een diHcontinuïteit
moet vertoonen. Zoo stelde hij voor het verloop der tem-
peratuur aan de grens van de lichamen, die de warmte-
geleidingscoëffieiënten x en x\' hebben, de vergelijking op

waarin n de normaal voorstelt naar het binnenste van
het eerste lichaam getrokken.

Het quotiënt xjq herinnert op het gebied der inwendige
Avrijving aan de grootheid C, den glijdingseoëfficiënt. We-
gens deze analogie wordt deze grootheid xjq de temperatuur
sprongcoëfficiënt y genoemd. Is y = O, dus g = oo, dan
is het temperatuurverA\'al in de grenslagen tusschen de
tAvee lichamen continu; verschilt eehter y van nul, dan
heeft er aan het grensvlak een eindige temperatuursprong
plaats.

Er Avas tot dan toe geen geval bekend, Avaarbij y van
Tiul verschilde, totdat Kundt en Warburg er de
aandacht op vestigden, dat A\'olgens de kinetische gas-
theorie een dergelijk A-ersehijnsel analoog aan de glijding
bij lage drukken moest zijn Avaar te nemen. Dat A-ersehijnsel
zou dan de verklaring zijn, Avaarom bij lagere drukken
de Avarmtegeleidingscoëfficiënt zoo sterk afnam.

Keeds een eenvoudige redeneering toont aan, dat aan
de grens van een vast lichaam de AvarmteuitAvisseling
tusschen het vaste lichaam en de gasmoleculen belenunerd
Avordt.

Denken Avij ons een gaslaag afgesloten door tAvee plan-
])arallele platen van AH\'rsehillende temi)eraturen, en gaan
Avij na hetgeen gebeurt nabij de koudere i)laat: de moleculen
die zich er naar toe begeven, hebben een grootere energie
dan met «le temperatuur van de jilaat correspondeert,
Avant zij konuMi van Avannere plaatsen. De moleculen, die
van deze plaat terugkeeren, hebben alleen in geval van
volledige Avarmte-uitAvisseling dezelfde temjieratuur als de
plaat. De gemiddelde waarde van de temperaturen van
bei«le groepen zal dus grooter zijn dan de temperatuur
van de jilaat zelf, dus moet er een eindige sprong oi)treden
in de temperatuurverdeeling. In Averkelykheid zal deze
s])rong nog vergroot Avorden door het feit, dat de gasmole-
culen bij botsing tegen de platen niet volledig hun energie
uitAvisselen.

Neemt men dezen sprong in aanmerking, dan is de
schijnbare afname Tun het warmtegeleidingsvermogen bij
het afnemen der dichtheid van het gas hiermee verklaard,
totdat ten slotte bij de allerlaagste drukken het onderscheid
tussehen temperatnursprongcoëfficiënt en warmtegelei-
dingscoëfficiënt zijn beteekenis verliest, en geheel nieuwe
verschijnselen - zooals wij zagen - optreden.

Evenals de glijdingscoëffieiënt is ook de temperatuur-
sprongcoëfficiënt op te vatten-als een lengte, waarmee n.l.
de dikte der gaslaag aan weerszijden schijnbaar is toege-
nomen, zoodat men den warmte-overgang per vlakte-
eenheid kan voorstellen door

als d den afstand der platen, y den temperatnursprong-
coëfficiënt en T, en T, de temperaturen der platen voor-
stellen. De overeenkomst tusschon deze vergelijking on

dus voor den afstand achter don wand, waar do temperatuur
van het gas gelijk aan dio van den wand zou wordon,
als het temperatuurverval constant gebleven was. Grafisch
is dit ook gomilkkolijk to illustreeren. Vergolijk voor hot
overige pag. 75, daar immers geheel analoge boschou-
wingon hier gelden.

von Smoluchowski, die op raad van Wahhurg het
onderzoek naar den tomporatnursprong on do bostudooring
ervan op zich nam,-kon workolijk het bostaan or van
aantoonen on leverde hior in allo opzichten baanbrekend

M M r. SM0LÜCM0W8KY. Wion. Ann. 64 (1898), p. 101-130. Vonlcr:
Wien.\'nor. 107 II Abt. A. (1898) p. 304-329. IM.il. Mag. 46 (1898),
p. 192-207. Wien. Bor. 108 II Abt. A. (1899), p. 5-23.

geleiding van een gas tot op zeer groote verdunning
constant is. Wordt de verdunning dan nog voortgezet,
dan wordt de temperatuursprong, door Poisson\'s grens-
voorwaarde geeischt, van invloed. De temperatuursprong-
coefficiënt is - analoog met den glijdingscoëfficiënt bij
gassen - gelijk aan het produet van A en een constan-
ten factor. Deze factor varieert echter met den aard van
het gas en van den wand. De proeven gaven de vol-

De waarnemingen toonen dus aan, dat - in volkomen
aansluiting aan de glijding - de temperatuur-
sprongco efficiënt evenredig is met dc
gemiddelde vrije weglengte der mole-
culen, en dus omgekeerd evenredig met

d" taarnemingen van Hiiusiibijna terzelfder tijd
uitgevoerd, bevestigen dit resultaat volkomen.

Ook toonde von Smoluchowski toen reeds aan, dat tal
van oudere waarnemingen beter geinterpreleerd kunnen
worden, wanneer do temperatuursprong in aanmerkmg
wordt genomen. Vooral geldt dit voor de ondorzookmgen
met do methode van Sohi.eikrmachkr (galvanische ver-
hitting van draden) uitgevoerd =).

(lEHHCKE^\'), dio ook nu^t. de afkoelingsmethodo een
onderzoek op dit gebied verrichtte, komt. tot dezelfde rosnl-
taton als voN Smoiakmiowski wat het. verband tussehen
y en A betreft. Zijn nnmeri«\'ke uitkomsten wijken iets af.
Zoo vond hij voor lucht y- 1,83-1 en voor waterstof

») Zoo mootoii .10 vfuiiniomingon vun Sciinvakzk, Ann. <1. Phys. 11
(1D03) p 324 ovor hot wannlORoleidlngsvcrmoKon vun helium gecorri-
gcor.1 worden in dezen zin. De dnnrberekendo wnrmtogeloidingscoörncient
vun helium moet met f> % verhoogd vrordon.

y ^ 5 70 A Wij moeten hierbij evenwel in aanmerking
nemek, dat de metingen van Gerhcke betrekking hebben
op een blank zilveroppervlak, die van von Smoluchowski
op een glasoppervlak. Wij kunnen dan ook de meenmg
van Gehrcke niet deelen, als zou de aard van den wand
geen invloed hebben op de verhouding ylX.

Ten slotte willen wij nog met een enkel woord het
onderzoek van Lasareff vermelden. Lasareff onder-
zoeht de temperatuurverdeeling in de onmiddellijke nabij-
heid van den wand. Immers, zoo redeneert hij, uit de
afkoelingsproeven van von Smoluchowski en Gehrcke, en
uit de waarnemingen van Soddy en Berry, en Knudsen
valt niets te eoneludeeren omtrent de temperatuurver-
deeling in lagen, die op een afstand kleiner dan van den
wand gelegen zijn. Om de temperatuurverdeeling m die
lagen te onderzoeken, nam hij een zeer dunne gaslaag,

van ongeveer 9 em. dikte, ter-
wijl de druk uiterst gering
was. Tussehen de platen werd
nu het temperatuurverloop ge-
meten door een thermo-element,
waarvan de eene soldeerplaats-
met do koudere plaat verbon-
den was, op en neer te bewegen.
Nevenstaande figuur geeft een
grafische voorstelling van zijn
waarnemingen. Op do abseis
zijn afgezet de afstanden tot dc verwarmde
de ordinaat de temperatuurverschillen. De l.)nen i , C 1),
EF cn GJI geven de waarnemingen bij een druk van
resp. 760, 0,087, 0,005 cn 0,019 mm.IIg. Men moet toe-
geven, dat qualitatief het verschijnsel van den tempera-
tuursprong zeer duidelijk spreekt. Aan de numerieke
waarden echter van dc metingen mag men met al to
veel gewicht hechten. Allereerst moet K.ch opgemerkt

worden, dat door het inbrengen van een thermo-element,
tevens een paar wanden in het gas gebracht worden,
hetgeen een verandering in de dichtheidsverdeeling en het
optreden van een thermischen moleculairen druk meebrengt.
Maar daarenboven, kan men oj) deze wijze bij de uiterste
verdunning nog wel van een /e/»pcm/fr?/rnieting spreken?
Lasareff vangt aan met atmosferischen druk en gaat
dan door tot een druk van 0,019 mm.Hg. Hoe staat het nu
met de temperatuur op een bepaalde plaats bij die uiterst
lage drukken, of juister gezegd, in den moleculairen
toestand, waarin de onderlinge botsingen uitgeschakeld
zijn? Nemen wij eenvoudigheidshalve aan, dat de accom-
modatiecoëfficiënt voor de platen gelijk is aan éón. Wij
hebben dan te doen met moleculen, die van de koude
plaat naar de warme plaat gaan, met een kinetische
energie, die overeenkomt met de energie der koude plaat.
Daartusschen bewegen zieh moleculen, komend van de
warme plaat en met een daarmee eorrespondeerende
energie. Onderlinge botsingen komen niet voor. Waar ter
plaatse wij nu ook een em\'. uitlichten, telkens zal deze
cm®, moleculen van beide soort en bevatten en telkens van
beide soorten evenveel. Ivinetiseh gesjiroken (afgezien van
straling) heerscht over geheel den afstand tussehen de
platen overal dezelfde temperatuur. Breng daar nu een
thernu)-elenuMit in! Aanstonds veraiuiert de verdeeling.
Aan do wanden van hot tluMMUo-olenuMit zelf treden
discontinuïteiten op. liet heeft geen zin, dit nog oen
tem])eratuurmeting to noenu»n. Voor het nuicroseopisch
gebeuren, bij grootere dichtheden, hebben deze nu\'tingen
eenige beteekenis, voor hot, gebied van lage drukken
hebben zij, (luantitatief gesi)roken, een zeer beiierkte
waarde.

JI. Theorie. Voerden Kundt en Warhurg den temi)era-
tuursprong alleen in als een correctie, von Smoluciiowski
en Knudsen zoeken de verklaring dieper, n.1. in den
moleculairen toestand aan <len wand, waanloor zij vanzelf
<len accommodatiecoi\'fficiëntin hun berekeningen invoeren.

Knudsen 1) tracht eerst bij hoogere drukken een
verband te vinden tussehen den gewonen warmtegeleidings-
coëfficiënt X en den moleculairen warmtegeleidings-
coëfficiënt e. . 1 1 „ j
In een gas zijn twee evenwijdige, metalen platen

en A^ aangebracht, met temperaturen T, en waarbij
T y T^ is. Zij de afstand der platen b » A.

^Tussehen dc platen en er mede evenwijdig brengen wij
twee vlakken en aan, waarvan de afstand uiterst
klein is t.o.v. De hoeveelheid
warmte W, die per sec. en per cm^.
tussehen deze vlakken Vi en V^ over-
gevoerd wordt, is volgens de wet der
moleculaire warmtegeleiding

temperatuurverschil der zich in
tegengestelde richting door de vlak-
ken bewegende moleculen. Men moet
deze uitdrukking zóó verstaan, dat,
ingeval de snelheid der van rechts
komende moleculen zóó veranderde,
dat zij gelijk werd aan de snelheid
der van links komende moleculen,
men te dezer plaatse een homogeen
gas van de temperatuur t^ zou heb-
ben. Op dezelfde wijze is de temperatuur 1, der van rechts
komende moleculen op te vatten. Men heeft ihxn A t -
Daar wij J / als verdwijnend klein t. o. v. de absolute
temporatuur van hot gas mogon boschouwon, mogen wij
do toniporatuur van hot gas tusschon do boido vlakkon
voorstollon door {t, -j- t,)l2, on aannomoii, dat do t..mpora-
tnur naar boido zijden linoair vorandort, zoodat zij op
afstand rocht.s van do vlakkon I, on op donzolfdon afstand
links <1 is. Do moloculon, gaande door do vlakkon. zullon

dan gemiddeld zulke snelheden hebben, als Avaren zij alle
van de afstanden x^ gekomen. Daar Xi natuurlijk evenredig
moet zijn met de gemiddelde vrije weglengte, kunnen wij
stellen 2 = Jc^ Ä, en daar

Van deze betrekking gebruik nuikend en het begrip
aeeomnuxlalieeoëffieiënt invoerend, leidt Knudskn voor
den temperatuursprong de volgende betrekking af

waarin a den aoeommodatieeoëffieiënt voorstelt. Do con-
stante A\', krijgt in zijn berekeningen de waarde ea. 1,1).

Wij willen hom in deze besehouwingen niet volgen, daar
de waarde van /.-, door hem borokond wordt met behulp
van O. E. Mki.ikr\'k bet rekking tussehen x on den coëfficiënt
der inwendige wrijving. Dezo betrekking evenwel heeft
weinig waarde, althans quantitatief gesi)roken, daar
Mkvku bij de afleiding or van iMaxwkll\'s vordoolingRwet
in haar nonnalen vorm toepast. Nu hebben Maxwkll zelf
on IU)i;rz.mann aangetoond, dat. bij de inwendige wrijving,
de warmtegeleiding en de diffusie deze wet gewijzigd wordt,
en dat verwaarloozing dezer w^ziging fouten meebrengt

Uit de wijze waarop in de betrekking x^JciepJlis
ingevoerd, is evident, dat karakteristiek is voor den
afstand, waar die eigenschap (snelheid, energie) voorhanden
is, die een molecuul bezit, dat op afstand voor het laatst
gebotst heeft. Verliep de snelheidsuitwisselmg bij onder-
linge botsing der moleculen in alle gassen op dezelfde wijze,
dan zou \\ voor alle gassen. dezelfde waarde hebben. De
grootheid fci staat natuurlijk in nauw verband met den
persistentiecoëfficiënt van Jeans, waarover wij reeds
spraken ter zake van den thermisehen moleeulairen druk bij
grootere dichtheden. Jeans toonde n.1. aan, dat een mo-
lecuul bii botsing niet de eigenschappen heeft die het
had op afstand maar die het had op een afstand
grooter dan X, van welk feit hij rekenschap geeft door
in de formule voor de inwendige wrijving te vervangen
door fX waarin

.) Zio J. c. .Maxwkll, ödent. 1\'ap. H- G81. I-. Holtz-MANN, Wit-n. IJ.-r.
81 (1880), p. 117; 84 (1881), p. 40 en l-.!30. M. v. Smoi.UCUOWSK., Ann.
(1 IMiys. 33 (1910), p. 1559.

een snelheidsverdeeling overeenkomstig de temperatuur
van den vasten wand, terwijl het overige deel 1 —a de
opvallende moleeulen met onveranderde snelheid reflec-
teert; of — stellen wij ons liever op het standpunt van
Langmuir — dan onderstellen wij, dat van de botsende
moleculen een deel a een oogenblik condenseert en daarna
weer verdampt, en een fractie 1 — a spiegelend gereflecteerd
wordt. Volkomen exact is deze beschouwing echter niet,
daar de (l-(i)-groep toch altijd eenige wijziging in de
snelheidsverdeeling zal ondergaan, zooals wij in Hoofd-
stuk I luteengezet hebben. Om de berekening te kunnen
doorvoeren, zullen wij eehter van deze vereenvoudigde
beschouwing uitgaan. Voor het overige, wat de accom-
modatie betreft, verwijzen wij naar Hoofdstuk VI.

Aan de moleeulen die zieh naar den vasten wand begeven,
kennen wij index 1, aan die er zich van verwijderen index 2
toe. Verder zijn »; en ^ de snelheidöcomponenten der
moleculen, en q de dichtheid van het gas.

1. De hoeveelheid gas die per tydseenheid het vlak
verlaat, n.1. Qili, is samengesteld uit do gerefleetoordo
moleculen (l-o) (>ili en do diffuus verstrooide «Pa\'la\'»

2. Hol zelfde geldt mot betrekking tot de doorgevoerde
hoeveelheid energie. Dus:

Üe uitdrukkingen q.^. enz. zijn eigenlijk sonunaties
over alle moleculen tier volume-eenheid, b.v.

waarbij / »;, C) beteekent het aantal moleculen waarvan
do snelheidseomponenten »/» C zijn.

Deze functie kan volgens Maxwell (l.c. vergelijking (22))
gelijk gesteld worden aan

Hierin beteekenen « ^ etc. niet machten of producten
van er, etc., maar afzonderiijke constanten.
- Voert men de integraties uit, waarbij de integralen naar
voor de moleculen met index 1 tussehen - « en O, voor
de moleculen met index 2 tussehen O en 4- x uit to voeren
zijn, on let men tevens op do betrekkingen

Do grootheid «- is bij oon rustend gas on Imoan- tompora-
tuurvorval nul; voor de „verstrooide" moloculon is ook
„ = 0. Sub.stitnocrt mon dozo grootheden m (115) on (Jl(>)

1) Do berekening wint «an eenvoud, aU men i. p. v. h in den exponent
van c eerst een andere constante k zot on dan (, | berekent, daar men
dan e|c« eenvoudig door difTerontiatie van dezo uitdrukking naar k
Tcrkrijgt; nade\'rhand wordt woor k^h go»told.

Voor de gemakkelijke interpretatie van deze formule,
willen wij met behulp vau de bekende betrekking

de gemiddelde vrije weg\'engtc invoeren (ofschoon deze in
Maxwei>i/s theorie niet optreedt).
Hierdoor krijgen wij

\') VolIodiRhoidsImlvo willen wjj opinorkcn, dnt von Smoi.uchowhki, in eon
yroogoro vorlmndoling Wien. Bor. 107 2 Abt. A (1898) 304 lich op
do tlieorio tan cs.ausius bfisoerond, cen formoel goiyke botrokking af-
loiddo, alleon mot iots kleineren go lallen Factor.

heeft als die van Knudsen (formule (114) ), alleen de
numerieke factor is iets grooter. De theorie geeft dus ook
het bewijs, dat de temperatmirsprongcoefficiènt recht even-
redig is met de gemiddelde vrije iceglengte, en dus omgekeerd
evenredig met den druk, zooals de experimenten ons leerden.

Ook qiiantitatiej stemt de formule van von Smolu-
chowski goed overeen met de waarnemingen, zooals blijkt
uit het mooie onderzoek van Sophus Weber in zake het
Avarmtegeleidingsvermogen van verschillende gassen i).

Bij gebruik van glazen toestellen, vond von Smo-
luchowski 2) voor lucht y = 1,70 A, en voor waterstof
Y = 6,96 Ä. Knudsen berekent met zijn formule y voor
waterstof t. o. v. glad, blank platina en vindt y = 6,4 Ji, als
hij au, = 0,26 stelt. Deze waarde daalt tot 1,72 voor zwaar
geplatineerd platina, waarbij a//. = 0,712 is. Voor zuurstof
en koolzuur, waarvan de aceommodatieeoëfficiënl. 0,84
bedraagt, zou volgen y = 1,31 Al hebben deze getallen
van Knudsen slechts een betrekkelijke waarde, zij leeren
ons toch, dat bier alle reden bestaat om den tempera-
tuursprong iu aanmerking te nemen, n.1. als men een
dunnen draad (methode van Schleiermacher), of als
men evenwijdige vlakken met zeer kleinen afstand tus-
schen de platen (methode van Stefan, zuil van Chris-
tiansen) bij de metingen gebruikt. Is Ä klein t. o. v. den
afstand b dei: platen, dan vindt men x uit de vergelijking

~ i) Soi\'hus Wkhkii, UndoMÖgoIsor OTcr liuftnrtorncs Varmolcdningaovnc,
KObonhiiTH 1916 (Disaertiitio). Wat dc getallen betreft, tyu hier enkele
drukfouten ingeslopen. Verkort en in dit opzicht gecorrigeerd, vindt nion
dit onderzoek terug in Ann. d. Phys. 54 (1917), p. 3525-86g en 437-4C2

Vermelden wij nog, dat van dezelfde band een mooio verhandeling
verscheen over het warmtegeleidingsvermogen van gasmtmjacU, die vooral
mathematisch van belang is. Ann. d. Phys. 54 (1917), p. 481-602.

een fout van ruim 2% begaan, als men bij een bepaling
in waterstof blanke en gladde vlakken gebruikte zonder
op den temperatuursprong te letten.

Wij willen ten slotte dit onderwerp niet afsluiten,
zonder te verwijzen naar de mooie uiteenzetting er van
door Lorentz i) aan de hand van gelijkvormigheidsbe-
schouwingen.

Zooals wij ons herinneren uit de beschouwingen omtrent
de thermische moleculaire strooming en den thermischen
moleculairen druk, zal een temperatuurverschil aan de uit-
einden van een buis of aan weerskanten van een opening,
waarvan de doorsneden uiterst klein zijn t. o. v. X, een
drukverschil veroorzaken. Knudsen i) gaat nu na, wat
er gebeurt, wanneer twee platen, waarvan de afstand
uiterst klein is t. o. v. hun grootte en van in een gas-
massa op ongelijke temperatuur gebracht worden. Uit het
bovenstaande volgt, dat er een drukverschil en dus een
afstootende kracht zal ontstaan.

Knudsen spreekt hier van „radiomctcrkrachtcn\'\', omdat
de oorzaak van het verschijnsel hier dezelfde is als in het
bekende apparaat van CitooKES =) (1873), dat door dezen
radiometer werd genoemd, daar hij meende dat zijn toestel
geschikt zou zijn ter meting van stralingsintensiteiten.
Het apparaat van Crookes is bekend: binnen een glazen
bolletje, gevuld met een zeer verdund gas, is een licht
beweeglijk molentje aangebracht, waaraan micavaantjes
zijn bevestigd, welke elk aan éón zijde - cn alle in dezelfde
draaiingsrichting - met lampzwart zijn bedekt. Hij
bestraling zullen de zwarte kanten der vaantjes, door hun
gi-ooter absori)tievermogen, warmer worden dan de blin-
kende. De moleeulen tegen de zwarte kanten botsend,
zullen dus met grootere energie en dus met grootere snel-

1) M. Knudsen. Kin ftbsoluto« innnomotcr, Ann. <1. IMiy«. 32 (19U)),
p. 809—842.

heid teruggaan (welk effect niet gecompenseerd wordt
door onderlinge botsingen). De zwarte kanten ontvangen
dus een grootere hoeveelheid van beweging, en het molentje
stelt zieh in beweging met de blinkende kanten der vaantjes
naar voren.

Een dergelijk effect was reeds een vijftigtal jaren vroeger,
zooals trouwens Crookes bekend was, waargenomen door
Fresnel, \') die, naar hij zelf mededeelt, tot dit onderzoek ge-
bracht werd door een publicatie van Libri: „M. Libri a pu-
blié, l\'année dernière, dans un journal italien, des expérien-
ces curieuses sur le mouvement de transport qu\'éprouve une
goutte liquide suspendue à un fil métallique dont on échauffe
une des extrémités: il a observé que la goutte s\'éloignait
toujours de la source de nsss^ws\')

chaleur, même lorsqu\'il
donnait au fil métallique
une inclinaison très-sen-
sible." Fresnel nam
nu de volgende jiroef
„pour vérifier certaines
hypothèses." »

nuigneetnaaldje. De uiteinden en .1/\'vanhetnaaldjewaren
van een klein nu>talen schijfje voorzien. Nabij het uiteinde
.1/\' was een dergelijk schijfje P aangebracht, om het
magneet inuildje in een vaste richt ing te houden. Het geheel
werd geplaatst onder de klok van een Iuehti)omp, waarin
de druk werd teruggebracht tot 1 i\\ 2 nun. Ilg. .Met een
lens werd het zonlicht geoneent reerd op de plaatjes .1/ en M\'.
Werd M bestraald, dan bleef het. stelsel in rust. Werd
daarentegen het licht geconcentreerd op .1/dan werd dit

>) A. Khksnki,, Noto sur Ift rópuUion (|U»> l(«8 corjm éclmuirL\'8 oxcrcciit
Icrt \\im «ur Icrt n\'utri\'H i\\ lio» .llHtnnccu «oiiHiblo«, Ann. «lo chimiiM-t physi.iuc,
29 (1825), p. 57, Uullctin «lo lu Sociutu pliilomutiiiuo 1826, p. 86, (Mi nu-t
kloino wjjxiKinfï in OouvroH complète« II, 1\'urirt 1868, p. 6G7.

Waar gonm.m.Io Luim zijn <«xpc\'rinu.nt gop"l\'l\'Ci«<-r.l iiooft, hob ik mot
kunnon nchtorhalon. Fueh.nki, groft geen nu.Icro bron uan.

uiteinde door P krachtig afgestooten. Het aanbrengen van
een schijfje tusschen M\' en P deed de afstooting ophouden.
Wel zag Fresnel in, dat men de verklaring met moest
zoeken in conveetiestroomingen, in bewegingen van het
gas-ensemble (maar de ideeën der kinetische gastheorie
waren destijds nog niet zoo gerijpt, dat hij kon denken aan
„moleculaire" bewegingen). Trouwens ook Crookes gaf
niet de juiste verklaring van zijn toestel, wanneer hij
beweerde, dat in zeer verdunde lucht warmtestralen even
sterk afstootend werken op zwarte als op.witte vlakken,
doch dat de lichtstralen de zwarte vlakken sterker af-
stooten dan de witte. Poggendorff echter zoekt reeds
de verklaring in de grootere verwarming der zwarte
kanten. Het plaatsen van een waterlaag tusschen lamp
en toestel, waardoor de warmtestralen werden geabsor-
beerd en als gevolg waarvan de rotatie ophield, voerde
hem tot deze opvatting. Ook Tait en Dewar 2) ver-
klaarden het effect als een thermisch verschijnsel. ISfaar
ook reeds, toen de physici tot de overtuiging kwamen,
dat de beweging ontstond, doordat de gasmoleculen aan
de zwarte kanten met grootere snelheden werden terug-
geworpen, heersehte er toch nog groot verselnl van
meening omtrent de vraag, hoe men de kinetische theorie
hier in alle onderdeelen had toe te passen. Zoo zegt Max-
well van twee coaxiale vlakke schijven, die verschillende
temperatuur hebben: „If the bodies are two parallel
disks very near to each other, the central parts will produce
very little effect, because between the disks the tempera-
ture varies uniform, and d"- (ijd h^ = 0. Only near the edges
will there be any stress arising from inequality of tempera-
ture in the gas" Daarentegen zien Stoney «) en Li\'iv.-
geralu in de afstooting een vlaktewerking en met sleehts,
zooals Maxwell onderstelt, een randwerking.

Zoo heeft langen tijd bij vele physiei twijfel bestaan, of
de eenvoudige verklaring, zooals deze op pag. 180 is gege-
ven, hier wel van toepassing is.

Knudsen 1. e. besehouwt nu een geval, waarvoor de
theorie ontwikkeld kan worden.

Hij plaatst twee platen A^ en A^ evenwijdig aan elkaar
in een sterk verdund gas en zorgt — zooals gezegd is — dat
hun afstand uiterst klein is t. o. v. de grootte der platen
en de gemiddelde vrije weglengte der gasmoleeulen. De
plaat A2 heeft de temperatuur der omgeving, terwijl plaat
Al op hoogere temperatuur gebracht wordt. Het gevolg
hiervan is, dat de jdaten elkaar afstooten. Deze kraeht K is
een funetie van den druk, zoodat een meting van de
kraeht den druk doet kennen en hier dus het principe
voor een manometer aanwezig is. De kraeht K wordt
gemeten met een wringbalans. De technische inrichting
van het apparaat dat, hij naar dit i)rineij)e geconstrueerd
heeft („absolute nuinometer") zullen wij in het hoofdstuk
„Toepassingen" bespreken, hier vraagt voor het oogenblik
de theorie onze aandacht.

§ 2. Theorie vau dcii absoluten nianomotor. Afleiding
van do formule voor de radionieterkracht.

I. AjlcuUuy van Knudsen. Tn Fig. 21 stellen en A^
de twee platen voor met temperaturen resj). T^ en T^.
Ao is met de verdere omgeving in lem])eratuurevenwioht.

is op hoogere temperatuur gebracht. Do afstand der
^ ^ platen is uiterst gering, zoo-

de moleeulen na een aantal botsingen tegen de platen
in de verdere gasruimte dringen. Zij verdere do warmere
plaat Al vast opgesteld, terwijl A^ beweeglijk is opgehangen
en een arm vormt van een wringbalans.

Wij gaan nu mot Knudsen het verschil berekenen tus-
schen deii druk in de gasruimte binnen de platen en den
druk (laarbuiten.

Wii weien, dat dé drnk in zeker pnnt van een gasmassa
gelijk is aan f van de kinetiselie energie per volume-
eenheid, mits hierin op ieder oogenblik een groo aantal
moleculen aanwezig zijn, hetwelk, zooals we zagen (zie pag
20), vereenigbaar is met de definitie van een zeer verdund

waarin het gemiddelde kwadraat van de snelheid betee-
kent. , , ,
Gaan wij nu den toestand na binnen de platen.
Op elk moment zijn daar in de volume-eenheid
moleculen, die plaat verlaten met snelheid c, en
moleculen, die zich van plaat A, verwijderen met sncll e d
c,. De energie, die de moleculen per cm», wegens hun
translatorische beweging bezitten, is derhalve

I Nl w Ci^ I N^ m CaS
zoodat de druk p\' tussehen de platen gelijk is aan
p\' = ^{N^in ci^ N^mc^^).
Derhalve is de radiometerkracht, die plaat A, van plaat
Al verwijdert gelijk aan

Deze uitdnikking kunnen wij op dc volgende w^zc
transformeeren. Denken wij ons een plaat door dc randen
der platen en loodrecht op deze aangebracht. Het aanta
moleculen, dat van buiten per «cc. de oppervlakte-eenheid
van dit vlak passeert, bedraagt

\\ N (zie formule (1)).
Op dezelfde wijze bedraagt het aantal moleculen, dat
het binnengebied verlaat

Daar er verder geen convectie plaats heeft, moet de
totale hoeveelheid van beweging A-an het gas, besloten
binnen de platen, nul zijn. Daar de moleciden met index 1
een snelheidscomponent hebben, die hen van plaat A^
verAvijdert, de moleculen met index 2 een snelheidseom-
poneDt, die hen van A2 a\'erAvijdert, moet dus gelden

Thars komen Avij aan een delicaat punt van Knud.sen\'s
theorie. Tot nu toe Avas de eenigste hy])othese, dat de
moleculen volkomen volgens toeval door de vaste Avanden
teruggekaatst Avorden (dit toeh ligt opge.slolen in de uit-
drukking ] N Q). De berekening zou verder genuikkelijk
afloopen, als men kon aannemen, dat de snelheden c, en c^
correspondeerden met dc tem])eral.uren 1\\ en T.^ der jjlaten.
Maar bij temperatuurverschil tussehen den vasten Avand
en de gasmoleculen zal de Avand, zoo hij de nu)leeiden
Avellieht nog volgens het toeval terugkaatst Avat de richting
betreft, in ieder geval de grootte van hun snelheden
Avijzigen. Knudsen traeht ini oi) de volgende Avijze, dio
veel overeenkomst A\'erloont nu»n zijn elders en later in-
gevoerden aeeonunodaticcoëffieiënt, aan deze moeilijkheid
to ontkomen. Ilij noemt de snelheden, die de nu)loculen
zouden hebben, als zij na de botsing met de Avanden in
temperatuurevenAvicht Avaren, c/ en c^\'.

of ook ?)=4 K- —^dyne8/cm.M120)
Deze laatste benaderde formule kan ook zeer gemakkelijk

afgeleid worden uit de formule voor don thermisehen mo-
loculairen druk, volgons welke in don evenwichtstoestand de

II, Andere afleiding van de radiometerkracht. Men kan
de afleiding van Knudsen niet in allen deele exact noemen.
Met name de onderstellingen voor de gemiddelde snel-
heidsversehillen

zijn theoretisch aan ernstige bedenking onderhevig. Trou-
wens Knudsen zelf heeft later deze hypothese experi-
menteel getoetst en bevonden, dat zij niet in overeen-
stemming is met de warmtegeleidingsproeven. Men mag
dan ook bij de berekening van • drukkrachten, veroor-
zaakt door temperatuurverschillen in verdunde gassen,
den thermischen accommodatiecoëf ficiënt niet verwaarloozcn,
die gedefinieerd is als een verhouding tusschen gemid-
delde energie verschil len, dus tusschen gemiddelde ver-
schillen van snelheidskwadraten.

Wij zullen nu laten zien, dat met de methode van de
dubbele snelheidsverdeeling, bij de warmtegeleiding toe-
gepast, ook voor dit geval zeer gemakkelijk een exacte
afleiding is te geven, waardoor in al deze jiroblenuMi meer
eenheid van behandeling wordt gebracht.

Wij vonden, dat in een stationnairen toestand voor het
transjiort van moleculen in oen richting loodrecht op de
l)laten, de betrekking geldt

Om het thans gestelde probleem op te lossen, hebben
wij het transport der moleculen in de X-richting te ver-

tegengesteld teeken. Integree-
ren Avij over & voor de richting
Al - ^an O tot .-r/2, en voor
de tegengestelde richting van
nl2 tot 71, dan kunnen wij de som
nemen der absolute waarden.
Wij vinden derhalve voor den druk tusschen de platen

Substitueeren wij hierin de waarden van Gi en C^ "it
formule (70), dan gaat deze uitdrukking over in

Noemen wij nu den druk buiten de platen y, dan is
de radiometerkraelit gelijk aan

In het buitengebied is de temperatuur De moleeulen
zullen dus een snelheidsverdeeling hebben, gekarakteri-
seerd door modulus h^. Het aantal moleculen per volume-
eenheid zal echter niet N zijn, maar een daarvan verschil-
leden waarde hebben, zeg N^^. De druk p zal dan gelijk
zijn aan

Wij zullen nu nog een betrekking zoeken tussehen N
en No, om zoodoende Nq te kunnen elimineeren.
Dit kan op do volgende wijze, geschieden.
Wij denken ons een klein cylindertje, waarvan de as

evenwijdig loopt aan do ])laten. en Ji zijn tweo lood-
rechte doorsneden, waarbij Ä binnen den radiometer go-
legen is, en li er buiten, terwyl wij do grootte dezer door-

>) Ter rorificiitio Tiin ilozo uitkomst kunnon wy A, /i, = h atollon.
Dnnr h =^^o^lt dnii i\'= Y ^l>otgeen do juisto

sneden gelijk stellen aan de vlakte-eenheid. Het moleculen-
transport door vlakje A is volgens het bovenstaande (zie
pag. 195).

Daar er nergens ophooping van moleculen plaats heeft,
zal de stroom der moleculen door B gelijk moeten zijn
aan dien door A. Wat door het zijdelingsch oppervlak
^ gaat, levert geen bijdrage voor het transport in de richting
A B. De snelheidsverdeelmg der deeltjes buiten den radio-
meter, wier snelheden liggen tussehen v en v -i-dv met
richtingen binnen een kegel d(o stellen wij voor door

Maakt de as van kegeltje d <o een hoek & met de as van
het cylindertje, en is <p dc hoek t. o. v. een vaste richting,
dan is

Wij beschikken nu over do constante Ao zoodanig, dat
wij na integratie krijgen hot totale aantal doeltjes, dat
zich por volume-eenheid buiton do platon bevindt. Is dit
aantal Nq, dan goldt

waarbij & geintogroord moet wordon van 0 tot n, omdat wij
in het buitengebied maar één „soort" moloculon hebben.
Integratie geeft

Substitueeren wij in deze uitdrukking de voor ^Ij ge-
vonden waarde, dan vinden wij voor den stroom der mole-
culen door B

Substitueeren wij deze waardo voor NjN^ in formule
(122), dan vinden wy voor de radionieterkracht do uit-
drukking

Heeft bij de botsing van de. gasmoleculen tegen dc
platen A^ en A^ geen volledige energie-uitwisseling plaats,
dan zullen de moleculen niet terugkeeren met energieën,
die gedefinieerd zijn door de moduli hi en h^ van de platen,
doch met daarvan verschillende moduli Hi en H^, die met
de eerste samenhangen volgens dc definitie van den
accommodatiecoëfficiënt, n.1.

Hierin zijn a, en a^ de accommodatiecoëfficiënten voor
de platen A^ en A^. Nemen wij voorloopig aan, dat beide
coëfficiënten gelijk zijn aan «. Daar plaat A. in tempera-
tuurevenwicht is met de omgeving, blijft voor den druk
buiten de platen de betrekking gelden

In de uitdrukking voor den druk p\' binnen do platen
hebben wij echter de onvolledige accommodatie te ver-

antwoorden. De moleculen keeren van de wanden terug
met temperaturen T^\' en T^\' (waarbij T/ en Tg\'tusschen
Tl en Ta liggen), en de daarmee eorrespondeerende moduli
Hl en H^. Wij hebben dus bij de berekening van den druk
voor de snelheden der moleculen de waarden te nemen,
die zij zouden hebben, als = 1 was, mits wij h^ en /ig
vervangen door H^ en H^. De uitdrukking voor p\' gaat
dan over in

Volkomen op dezelfde wijze als bij de volledige accom-
modatie vinden wij voor de verhouding NjN^ de betrekking

Substitueeren wij deze waarden in fonnnle (120), en
nemen wij do eerslo <lrie termen der niaelitontwikkeling,
dan vinden wij

gesteld wordt (wat voor niet te groote temperatuur-
verschillen geoorloofd is), overgaat in

waarmee de formule der radiometerkracht is afgeleid voor
het algemeene geval, dat « ^ 1 is i).

Wij zien, dat voor volledige accommodatie (rt = 1) dezo
betrekking in do formule van Knudsen overgaat, on dat
voor onvolledige onorgie-uitwissoling een afwijking op-
treedt, die dc fractie

Hot zou wenscholijk zijn, dozo gewijzigde manomotor-
formule mot Knudsen\'s waarnemingen te vorifiooron. Doch
daar Knudsen alloon do uiterste grenzen aangeeft, waar-
binnen do temperatuur T. bij zijn proovon varioordo, on
niet do juiste tomporaturon bij iodoro waarnoming af-
zonderlijk, is oon toetsing van do aangobrachto oorroctio

1) m. v^Smolochowski, Ann. <1 IMiys. 35 (löu). p. 983 komt tot
dezelfde formule door don accomodatie-coefficient in do berekeningen van

aan de hand van zijn proeven %Tij illusoir. Hier zou een
nieuwe serie proefnemingen met het speciale doel, om den
invloed der aeeommodatie na te gaan, op haar plaats zijn.

3. Wij kunnen nog verder gaan. Zijn wij wel ooit ge-
rechtigd, om voor beide oppervlakken eenzelfden accom-
modatiecoëfficiënt aan te nemen? Bij versehil van opper-
vlakken, zeker niet. ]Maar ook al zijn de oppervlakken der
beide platen van denzelfden aard, dan nog zal bij versehil
in temperatuur de accommodatiecoëfficiënt voor beide niet
volkomen gelijk zijn. Immers wij zagen, dat deze coëfficiënt
van de temperatuur afhankelijk is, hoewel de variatie met
de temperatuur zeer gering is.

In ieder geval zijn wij gedwongen, als wij de kwestie
volkomen streng willen behandelen, voor beide platen een
afzonderlijken accomnu)datiecoëffieiënt in te voeren. Dit

oplossen uit de algemeene accommodatiebetrekkingen (125)
en substitueeren in formule (120).

Voeren wij dan de berekening op dezelfde wijze door als
boven, dan vinden wij voor dit meest algemeene geval

Wij zien dus, dal in <lit geval zelfs voor geringe tempera-
tuurverschillen nog een faetor optreedt, die van den aard
der ojipervlakken afhankelyk is. Daar dus de aard van het
gas (verschil in de waarden van a) en de aard der opjier-
vlakken (verschil in de accommodat iecoëfficiënt en en fu)
hun invloed doen gelden, kan men nmeilijk aan Knudsen\'s
„absoluten" nuinonuiter absolute waarden toekennen.

•1. Het is echter van belang na te gaan, of de invloed van
den correctieterni veel beteekent.

Wij bepalen ons daartoe tot het geval 01 = 03 =
Nemen wij verder het ongunstigste geval, n.1. waterstof
t. o. v. platinaplaten. De accommodatieeoëffieiënt heeft
dan do kleinste waarde, die voor de onderzochte gassen
gevonden is, n.1. 0,278 i). Zij nu T^ 320° en T^ = 300°,
dan geeft de correctieterm (128) een afwijking voor K, die
minder bedraagt dan 1% van de waarde bij volledige
accommodatie. Voor zuurstof t. 0. v. platina, waarbij de
accommodatiecoëfficiënt 0,8 is, zou de afwijking minder
dan 5/1000 van de normale waarde bedragen. Wij zien
derhalve, dat voor kleine temperatuurverschillen T^—T^
en bij niet te kleine accommodatiecoëfficiënten, de cor-
rectieterm verwaarloosd mag worden, zoodat in die
gevallen het apparaat zijn waarde behoudt als absoluut

Bij grootere temperatuurverschillen eehter doen de
afwijkingen zich sterker gelden. Eekent men de waarde
van den correctieterm (128) na voor de hoogste tempera-
turen (1\\ = 049,2°, Tj = 310,2°), waarbij Knudsen zijn
metingen met atmosferische lucht verricht heeft, dan
komt men tot een bedrag van bijna 10%.

Dit alles neemt niet weg, dat deze manometer bij zeer
lage drukken een uiterst gevoelig en betrouwbaar instru-
ment is, en dat de formule van Knudsen zelf (mits de
temperatuurversehillen niet te groot zijn), daar zeker als
een goede eerßte benadering is te gebruiken, zooals uit het

Wanneer wij dan voor een oogenblik de correctie buiten
beschouwing laten, kunnen wij ons afvragen, wat het
experiment zegt omtrent den vorm der formule.

1) M. Knudsks, Ann. d. Phys. 47 (1916), P- 697. Nonion wü dozolfdo
waardo, als voor waterstof t.o.v. glas geldt, n.1. O,.\'12 (zio pag. 154), dan
is do invloed der correctie nog geringer.

Om deze evenredigheid na te gaan, verriehtte Knudsen i)
een serie metingen, waarbij de temperaturen T^ en T^,
constant werden geliouden. Het was van veel gewicht, om
den druk in het apparaat met zeer kleine, maar bekende
bedragen te laten toenemen. Om dit doel te bereiken, werd
aan den manometer een pipettcnstelsel van glas aange-
bracht, zooals in Fig. 25 is afgebeeld.

A is verbonden met het apparaat bestemd voor de
gasontwikkeling en een kwikmanometer. E is verbonden
met den absoluten manometer en daarbij behoorenden
jNIc LEOD-manometer, waarvan het gezamenlijk volume
ea. 4 L. bedraagt.

Het geheele i)ii)ettenstelsel en de absolute nuino-
meter worden nu sterk uitgepompt. Daarna wordt, door
kraan 1 te openen, volume li gevuld en de druk aldaar
genieten. Gewoonlijk werd een druk van Va atmosfeer
gebruikt. Door dan kraan 1 te sluiten en kraan 2 te openen,
wordt volume (J gevuld onder een veel kleineren druk, die
met de wet van Hoyle kan berekend wonlen. Door dan
kraan 3 te ojienen en daarna te sluiten en vervolgens
kraan 4 te openen, kan men den druk in den absoluten
manometer met bekende, kleine bedragen varieeren. Hier
zij terloops opgemerkt, dat deze proeven terzelfder tijd
kunnen dienen als contrôle op de wet van Boyle by zeer
lage drukken.

De uitkomsten der waarnemingen zijn in de volgende tabel
aangegeven: p stelt voor den gasdruk, in dynes/cm^., uit
de aflezingen oj) den absoluten manometer berekend met

formule (124). De tweede regel geeft de aehtereenvolgende
drukversehülen A p, terwijl in den derden regel opgenomen
zijn de druktoenamen Ap\', bij elke pipettenvulling
berekend volgens de wet van Boyle en nog weer gecontro-
leerd door aflezingen op den Mc leod-manometer i).

p .. 2,40 2,90 3,45 3,92 4,39 4,88 5,33 5,81 0,26
Ap ... 0,50 0,49 0,47 0,47 0,49 0,45 0,48 0,45
Ap\'... O,.50 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49

p 2,45 2,95 3,41 3,80 4,26 4,70 5,12 5,50 5,89
Ap ... 0,50 0,46 0,45 0,40 0,44 0,42 0,38 0,39
Ap\'... 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49

Wij zien uit deze waarnemingen allereerst, dat bij zeer
kleine drukken de druktoenamen Ap, aangegeven door
den absoluten manometer, bijna aan A p\' (volgens Boyle

De evenredigheid van den druk cn de afstootende kraeht.
is dus voor de zeer lage drukken geverifieerd. De afwijkingen
zijn van dezelfde orde als de waarnemingsfouten. Wij nu)gen
derhalve eoneludeeren, dat de absolute manometer geschikt

1) Volgens vriendelijke niededeeling van Dr. 8. Holst Wehkk zijn in
de tabellen bij Knudsen 1. e. p. 835 do getallen voor A p\' per abuis
4 % to laag aangogovon. In do liior gegeven tabellen is dozo vergissing

is, om den druk van de onderzochte en derhalve waar-
seliijnlijk van alle permanente gassen hij zeer laye druH-en
juist aan te geven.

Dat het ap\'paraat ook goed te gebruiken is, om den druk
van verzadigde kwikdampen aan te geven, zal liieronder
nader worden aangetoond. Ook liier is misschien een uit-
breiding tot alle verzadigde dampen mogelijk, maar de
voorwaarde is steeds, dat de platen aan geen condensatie of
chemische beïnvloeding onderhevig mogen zijn.

Wij zeiden met opzet: bij zeer lage drukken Een nauw-
keurige beschouwing toeh van de tabellen laat zien, dat
reeds bij een druk van 3 a 4 dynes/em.^ bij zuurstof (en in
nog sterkere mate bij koolzuur) aanmerkelijke afwijkingen
optreden: de afstootende kracht neemt minder toe dan de
druk. Dit laat zich gemakkelijk verklaren, als men bedenkt,
dat de afleiding der fornmle gebaseerd is op de onderstelling
dat X zeer groot is t. o. v. den afstand der i)laten; en nu is
bij een bei)aalden druk Ä voor Oj en COj kleiner dan voor
II2, waar dan ook de afwijking eerst bij hoogere drukken
merkbaar wordt en bij gelijken druk steeds kleiner is dan
bij (ie beide eerstgenoemde gassen. Ligt dus het nietings-
gebied van den absoluten nuuiometer bij zeer lage drukken,
van den anderen kant is het de groote verdienste van dit
apparaat, dat men deze kleine drukken er zeer nauw-
keuriij mee kan meten.

11. Door een t weede serie nu\'tingen gaat Knudsen het
verband tusschen de afstooteude kracht cn den gasdruk na,
ook bij hoogere drukken. De druk /> is weer berekend met
behulj) van formule (124) uit de waargenonuMi afstootende
kraeht, terwijl p\' den druk voorstelt, zooals deze gemeten
is nu\'t den .Mo LicoD-nuinometer, na gecorrigeerd te zijn
met het oog op den druk der hierin aanwezige kwikdami)en.
De vienle regel (h\'r label geeft de verhouding weer tussehen
p\' en p. De afstand der platen, zonder uitslag gemeten,
bedroeg 0,012 em.

vooreerst blijkt wederom hieruit dat do —
good voldoet voor de uitorst lage drukkon, d. w ^ ^oo
Waterstof tot ea. 4 dynes/em^-. on voor zuurstof ^oor

mm. Hg. (1 clyno/em=. = 0,75 . 10-» mm. Hg ). Voor dozo
Trukken is do grootheid ,, die ovonrodig is gestold mot
do afstootondo kraeht por oonhoid van tomporatiiurvorse n^
golijk aan Dan noemt v, evenals in do eerste sorio
metingen, minder snol too dan p\', gaat door oon maximum
TZLt bij groote drukkon tot do waardo 0: hot gas
hooft dan opgehouden „zeer verdund" to zijn pns ^
gezegd, de moleeulaire toestand is vordwonon do molo-
Llon vliegen niot moor in roehto lijnon van wand tot wand.
Anders gezegd, do voorwaarden noodig voor lie b^ a n
der radiometorkraeht zijn niet moor aanwezig. DoMa.it.sto
regel der tabellen illustreert dit nog eens, door to laten
zien, lioe do verhouding v\'lv

de waarde één en dan gestadig groeit tot zeer groote waar-
don reeds bij onkolo mm. Hg., om do waarde co aan te
nomen bij zoo groote drukken, waarvoor p = O is.

Ty-T^	46°,I	46°,4	45°,4
p. . .	2,57	2,87	3,78
p\' . .	ü,60	2,89	3,95
iL\' . .	1,01	1,01	1,05
p

44°,i
4,57
4,87

1,06

ni. Over genoemd maximum moge nog een enkel woord
gezegd worden. Omtrent de waarde van p, waarbij dit
maximum optreedt, zien wij in de tabellen een aanmerkelijk
versehil bij waterstof en zuurstof. Knudsen heeft dit
versehijnsel nog eens afzonderlijk bestudeerd, door na te
gaan, voor welken druk p, bij een eonstant temperatuur-
versehil tussehen de platen, het maximum in waterstof en
zuurstof werd bereikt. Hij vond voor hetzelfde temperatuur-
versehil

in waterstof p^ax = 250 dynes/eni^. bij p\' = 2500 djnes/em^.
in zuurstof p^aj: = 70 dynes/em^. bij p\' = 700 dynes/em^.

Derhalve is voor eenzelfde temperatuurversehil de
maximale waarde van p in waterstof bijna 4 maal zoo
groot als die in zuurstof. Dit is eeu merkwaardig resultaat,
dat ons leert, dat bij radiometerapparaten, die dienen
moeten ter meting van stralingsenergie, vulling met
waterstof te prefereeren is. Overigens moet men met elk
ai)paraat den druk zoo regelen, dat men het maximum
van gevoeligheid bereikt bij gegeven afstand van de platen.
Hot bestaan van een ojitinnim van druk was trouwens
reeds lang bekend en is ook gemakkelijk fenomenologisch
aldus te verklaren: Wanneer in een gegeven apparaat de
druk te hoog is, zullen de onderlinge hotsingen een ver-
effening van een eventueelen overdruk tussehen de platen
tengevolge hebben; is de druk te klein, of liever is het
aantal nu)leculen te gering, dan zal de krachtwerking len
gevolge van hun botsingen oj) de warmere ])laat te gering
zijn, om een eenigszins mei\'kbaar effect teweeg te brengen.

De vraag, waarom de druk p een nuiximum bereikt,
laat Knudsen onaangeroerd. Toeh is het antwoord hiero])
niet ver te zoeken. Immers formule

die wij konden afleiden uit de formule voor den thermisehen
moleeulairen druk voor zeer lage drukken, (>n kleiiu» tempe-
ratuurverschillen

leert ons - wat wij experimenteel bevestigd zagen - dat
voor lage drukken de radiomeierhracU mei p toeneemt.

Bij grootere drukken eehter geldt genoemde formule voor
den thermischen moleculairen druk niet meer, maar moet
vervangen worden door de formule (04) (pag. 121)

Daar de radiometerkracht gelijk is aan het verschil der
drukken p^ en p^, kunnen wij op dezelfde wijze als boven

als hierin p den gemiddelden druk^?-f ^^ en T de ge-
middelde temperatuur --\'-J—\' voorstelt.

Daar nu uit deze betrekking volgt, dat de radiomeier-
hracU bij groote druMen met p ajneemt, moet deze dus een

Dit optreden van een maximum wordt ook bevestigd
door de jongshi onderzoekingen over het radiometereffect.
Dat verder de aard van het gas hier een rol speelt, con-
cludeert ook Wesïpiial uit zijn proeven, waaruit zou
blijken dat het maximum van het radiometereffeet bij
des te lageren druk ligt, naarmate het aantal atomen m het

Onderzoekingen met een ander zeer eenvoudig apparaat,
waarbij geen vleugeltjes waren aangebracht, doch een
zwart beroete kwartsdraad vrij hangend in het gas,
bevestigden deze conclusie, en brachten tevens nog aan

1) w. n. Westi\'Ual. momunrcn mn Hadionioter. Ztaclir. f. Phys. 1
(1920), p. 92—100, en p. 434—439.

het licht, dat het radiometriseli maximum ook afhangt van
de afmetingen van het apparaat, hetgeen met onze be-
sehouwingen volkomen in overeenstemming is i).

Geheel in dit kader passen ook de onderzoekingen van
Gerlacii 2), die trouwens nog eens nadrukkelijk bevestigt,
dat men ook bij de allerlaagste drukken enkel te denken
heeft aan radiometereffecten. Beiden meenen in tegenstel-
ling met Ehrenhaft e.a. de fotoforese als een radiometer-
werking te kunnen opvatten. De liehtnegatieve fotoforese,
door Ehrenhaft ontdekt, is naar Epstein aantoonde,
niet als een rechtstreeksehe werking der straling in den zin
van een negatieven lichtdruk op te vatten. Nu een eleetro-
magnetische verklaring uitgesloten is, rest volgens West-
phal sleehts de radiometrische, en hij vindt voor die
opvatting steun in de negatieve radiometerwerkingen, die
hij te zamen met Gerlach heeft waargenomen. Zij
konden daarbij aantoonen, dat deze negatieve werkingen
niet waren terug te brengen tot (ïonvectiest roomingen of
andere foutenl)ronnen, doeh hierdoor veroorzaakt werden,
dat bij geschikt gebouwde radiometers de temperatuur
van den bestraalden voorkant lager is dan van den onbe-
straalden achterkant, (de coëfficiënt van lichtab.sorplie
moet voor do radiometersubstantie zóó zijn, dat do op-
vallende straling niet reeds onmiddellijk aan het oppervlak
geabsorbeerd wordt, nuuir nog tot. een aanmerkelijk bedrag
in diepere lagen binnendringt, en voorts moet de coëfficiënt
van warmteafvoer door geleiding en straling aan de achter-
zijde kleiner zijn dan aan de voorzijde). Dat beiden ook

stelling nemen tegen de opvatting van Laski en Zerker ),
als zou de radiometerwerking onafhankelijk zijn van den
druk, spreekt volgens het bovenstaande van zelf. Ook
de theorie van Eubinowicz is in strijd met het stand-
punt van Laski en Zerner.

Op grond van zijn waarnemingen geeft Westphal het
volgend verband tussehen den radiometeruitslag R bij
druk p, den maximalen uitslag Ro en den daarbij behooren-
den druk Po

Hü noemt deze betrekking de „radiometerfunctie".
Naderhand vond hij nog, dat een reeks van zeer betrouw-
bare metingen met groote nauwkeurigheid waren voor te
stellen door de formule

Geheel in overeenstemming met deze opvattingen zijn
de waarnemingen en beschouwingen, die in 1921 gepubli-
ceerd werden door Elias, Julius en Eeisi.:öer=\'). Ook
deze zijn van meening, dat bij lagen druk de uitwijking
van den radiometer evenredig aan den druk zal zijn.
Verder beredeneeren ook zij, dat bij grooten druk tengevolge
van de onderlinge botsingen de druk aan weerskanten van
den radiometervleugel dezelfde moet zijn, ook al heerscht
er een temperatuurverschil. De conclusie, dat b.j een
zekeren druk een maximum moet optreden, ligt dus weer
voor de hand, en wordt bij hun waarnemingen dan ook
bevestigd. (Het maximum van den uitslag werd gevonden
bij ongeveer 0,01 mm. Hg. Met welk gas de radiometer

gevuld was, staat niet vermeld. Overigens wordt dit onder-
zoek nog voortgezet).

Merken wij ten slotte nog op, dat èn laatstgenoemden
èn Westpiial met nadruk er op wijzen, dat de radiometer
voor hoogvaeuummetingen een zeer bruikbaar instrument
is, zooals Knudsen voor zijn absoluten manometer even-
eens aantoonde.

Overigens is van nieuwe metingen — di«r trouwens in
voorbereiding zijn — in deze kwesties, speeiaal wat den
radiometer betreft, nog veel lielit te verwaehten.

Voor wij het theoretische gedeelte van dit proefschrift
afsluiten, willen wij de beteekenis van den accommodatie-
coëfficiënt, die in tal van -vTaagstukken zulk een gewichtige
rol speelde, aan een nader onderzoek onderwerpen. Zooals
deze coëfficiënt door von Smoluchowski en Knudsen is
ingevoerd, heeft hij slechts een zuiver fenomenologische
beteekenis. De vraag naar het mechanisme van het ver-
schijnsel is opengelaten.

Het is de groote verdienste van Baule M, lict eerst een
poging gedaan tc hebben, om de physiselie beteekenis van
het begrip accommodatie te achterhalen.

Wij zullen in het kort zijn theorie weergeven, om daarna
een meer algemeenere methode aan te geven, volgens
welke, naar ons voorkomt, het probleem moet o]>gelost
worden.

Wanneer wij nagaan, volgens welke methodes Kundt
en Wahburg de glijding en von Smoluchowski den
temperatuursprong behandeld hebben, dan komen zij
hierin overeen, dat zij zieh baseeren op de onderstelling
van Boltzmann, volgens welke do zichtbare snelheid en
de temperatuur beschouwd worden als eigenschappen der
moleculen, en dezen toekomen in een mate, die afhankelijk
is van de laatste botsing. De plaats der laatste botsing
beslist over de snelheid resp. de temperatuur, die ,het

Zoo is (ie theorie van Kundï en Waiiburg over de
glijding gebaseerd op de onderstelling, dat het versehil
tussehen de snelheden van de gasmoleeulen en den wand
na de botsing een constante is maal dat verschil voor de
botsing, m. a. w

als üi en i\'f de snelheden der gasmoleeulen vóór, resp. na
de botsing, en Vu, de snelheid van den wand beteekent.

Analoog onderstelt von Smoluchowski 2) in zijn eerste
theoretische verhandeling over den temperatuursprong, dat
de moleculen met temperatuur Ti, die een wand van hoogere
temperatuur T« treffen, dezen wand verlaten met een
temperatuur Tt die voldoet aan de vergelijking

p is weer evenals « een constante, dio karakteristiek is
voor het vaste lichaam en het gas.

Dat hij in een latere beschouwing 3) do constante ^
vervangt door 1-/, waarin / dezelfde beteekenis heeft
als bij Maxwell brengt geen wezenlijke verandering

TiMiiiiAZEFF stelt zieh op hetzelfde standiiunt als
von Smoluchowski en neemt daarbij uitdrukkelijk aan.
(lat do constanten, dio hi] de glijding cn dcji temperatuur-
sprong ingevoerd werden, identiek zijn.

De onderstellingen van von Smoluchowski en Kundt
en Warhukg bevredigen Haule niet, daar zij oj) geetu\'rlei
w\\jzo rekening houden nu\'t den moleeulairen bouw van
hot vaste lichaam. IUule tracht het mechanisme zelf te
benaderen, dat bij de overdracht van do energie of do
hoeveelheid van beweging eeu rol speelt.

M A Ku.sdt on K. WAUnCJI»), Pogg. Ann. 155 (1870), j.. 337 on 526.
m\' r. 8M0l,rcii0\\vflky, Wien, B.-r. 107 II Abt. A. (1898), p. 307.

Het vaste lichaam wordt opgevat als een kubisch
ruimtenet, waarvan de moleculen resp. de atomen, opgevat\'
als elastische bollen, trUlen om de punten van het net
met een gemiddelde kinetische energie, die wij de tem-
peratuur vaD het vaste lichaam noemen. Naar dit trillend
net vliegt nu een zwerm moleculen mei een bepaalde

Vragen wij ons eerst af: welke is de gemiddelde Tcinetischc
energie der moleculen, die door het vaste lichaam in do
gasruimto worden teruggeworpen? Onder deze moleculen
zullen er zijn, die eenmaal, andere dio meermalen met de
moleeulen van het vaste lichaam samenbotson, alvorens
zij in do gasruimto terugkeeren. Nemen wij aan, dat dc
moleculen\'volkomen elastische bollen zijn, dan wordt
de gestolde vraag mot bohulp van do botsingswetten op
de volgende wijze door Baule beantwoord.

Noemen wij de massa dor wandmoloeulon on dor gas-
moleculcn resp. .1/ en m. Wij govon aan do snolhodon dor
gasmoleculcn vóór do botsing index 1, aan de snolhodon
dor wandmoloculen op hot moment dor botsing mdex 2,
terwijl wij do snolhcidscomponenten dor gasmoleculcn na
dc botsing met accenten schrijven.

als «, (i en y voorstollon do richtingscosinussen dor botsings-
lijn OJ) hot moment dor botsing on

ir = a (I1-I2) ^ ivi-\'h)
is. Nomen wij do richting van do rolatiovc snolheid der
beide molqculen als |-as, dan geldt

		2M
		M m
		2M
v\'	= V-	M -f m
		2M
r		M m

middelde door de richting van de botsingsHjn over den
halven bol te laten varieeren, en hoek x «^l^e waarden
tussehen O en 2 ji te laten doorloopen, dan vinden wij
voor het gemiddelde snelheidskwadraat van de gas-
moleculen, die eennuud met den wand gebotst hebben

Vermenigvuldigen wij beide leden dezer vergelijking nu;t
ml2, dan krijgen wij voor de ycmiddddc kinctischc energie
e\' van alle ga^smoleeulen, die na óén botsing met den wand
teruggeworpen zijn

waarin dus c, beteekent de gemiddelde kinetische energie
van de naderende gasmoleculen, r^ die der wandmoleeulen
en e\' dio der terugkeerende gasmoleculen.

Het si)reekt eehler van zelf, dat tal van moleeulen
meer dan eennuud tegen een wandnu)leeuul zullen botsen,
alvorens zij in do gasruimto terugkeeren. Baule neemt

nu aan, dat van alle moleculen, die liet oppervlak treffen,
de fractie slechts één botsing uitvoert, terwijl het overige
gedeelte 1-v geabsorbeerd wordt en zoo dikwijls botst,
dat het na volledige energie-uitAvisseling het oppervlak
weer verlaat.

Is dan e de gemiddelde energie van alle moleculen die
van den wand terugkeeren, dan geldt dus volgens zijn
onderstelling

Daar de gemiddelde kinetische energie van de moleculen
evenredig is met de temperatuur, kan deze vergelijking
geschreven worden in den vorm

Blijkbaar is deze vergelijking van dezelfde gedaante als
die van VoN Smoluchowski. De constante 1-«iJ\' treedt
nu in de plaats voor de grootheid I = / van voN
Smoluchowski of voor den accommodatiecoëfficiënt a
van Knudsen (zie pag. 25 cn 20).

Op geheel analoge wijze behandelt Baule dc (jUjdhuj.
Ook dc glijding heeft haar grond in do verschijnselen, die
zich afspelen bij het terugbotsen van den wand.

I8 15, de gemiddelde snelheidseomponent evenwijdig aan
den wand van de naderende gasmoleculen, de tangen-
tiëele snelheid van het oppervlak in dezelfde richting, en
v\' de gemiddelde snelheid evenwijdig aan den wand van
de moleculen, die na één botsing terugkeeren, dan wordt
volgens dezelfde methode gevonden

De fractie v van de moleculen, die het oppervlak treffen,
voert weer één botsing uit, de fraetie 1-v wordt weer
geabsorbeerd en verlaat het oppervlak met de gemiddelde
snelheidscomponent Wg-

Is V dan de gemiddelde snelheid evenwijdig aan den
wand van alle moleculen, die het vaste oppervlak verlaten,
dan geldt volkomen analoog aan het vorige geval

ü-V, = (l-a2»\') (fa-l\'i), . . . .(137)
welke vergelijking weer in wezen niet verschilt van die,
welke aan de theorie van Kundt en WAiinuiiG ten grondslag
ligt. De constante a in (131) is gelijk aan 1 —(1—«gv).

Noemen wij 1—«2J\' naar analogie den accommodatie-
coëfficiënt voor de inwendige wrijving of den mechanischen
accommodatiecoëfficiënt, dan zien wij, dat deze niet,
zooals Ti.mikiazkff in de toepassing van von S.molu(;iiows-
ki\'h theorie oiulerstell, identiek is met den thermischen
aeeommodatieeoëffieiënt 1—«!>•. Dat dit uit deze theorie
volgt, is de groote verdienste, er van. Wij moeten eehter
opmerken, dat de theorie niet volkomen exact is.»)
Behalve dat IUulk slechts met veivenvoudigende onder-
stellingen (omtrent een z.g. .schaduwwerking van moleeulen
aan het oppervlak door andere moleculen) de waarde van
zijn coëfficiënt v kan benaderen, begaat, hij de fout, dat
hij bij het bepalen van de gemiddelde snelheid der terug-
keerende nu)leculen do kans op alle botsingen gelyk stolt.

I. Thans zullen wij in algemeene trekken aangeven, hoe
hot vraagstuk der accomnuidatie nu)et behandeld worden,
wanneer wij rekening houden met alle mogelijkheden, die
zieh kunnen voordoen.

Om de berekening niet te veel te compliceeren, zullen
wij ons slechts met loodrecht invallende moleculen bezig
houden, en tevens onderstellen, dat de moleculen ook
slechts in loodrechte richting van den wand terugkeeren.

Zij de massa van een gasmolecuul m en de snelheid v,
de massa van een wandmolecuul 21 en de snelheid u.
Wij vatten het vaste lichaam op als een ruimtenet, waarin
de moleculen een trillende beweging uitvoeren.

Verder stellen wij ïj > en rekenen de snelheden
van den wand af gericht positief.

II. Wij moeten rekening houden met het feit, dat
de invallende gasnioleculen op wandmoleculen kunnen
botsen, die eenzelfde,\'én die een tegengestelde bewegings-
richting hebben. Wij zullen daarom twee gevallen onder-
scheid GD."

De wetten van behoud van hoeveelheid van beweging
on behoud van onorgio loveroii ons nu do betrekkingen

1) Dezo onderstelling gaat dan alloon zeker op, als w|j to doon hehbon
met lichte gas- on zware wandmoleculen.

]Nret behulp van deze vergelijkipgen kunnen wij de
snelheid v^ van een gasmoleeuul na één botsing uitdrukken
in de snelheden u en die eigen waren aan wand-, resp.
gasmolecuul vóór die botsing.
Een eenvoudige herleiding geeft

Hoe staat het in deze vergelijking met hot teeken van v^
Hier kan fj negatief zijn, en wel — zooals genuikkelijk

Als er een negatieve snelheid v^ ontstaat, m. a. w. als
het gasmoleeuul na botsing met een wandmolecuul in de
richting naar den wand toe verder doordringt, dan vliegt
het wandmolecuul terug tegen andere wandmoleculen, en
keert weer terug in positieve richting of wordt nog weer
ingehaald, naar gelang van de t. o. v. het net verkregen
snelheid.

kan ontstaan.
3". Vl— beteekent de negatieve snelheid, die in Geval II
kan ontstaan.

III. De moleculen, die bij een eerste botsing door-
geloopen zijn, kunnen bij een tweede botsing terugkeeren,
of ook bij een tweede botsing nog eens doorloopen en bij
een derde ))ot.sing terugkeeren, enz. enz.

De terugkeerende moleculen kunnen wij dus in ver-
schillende groepen indeelen, n.1.:

een groep, die na 1 botsing terugkeert,
een groep, .die na 2 botsingen terugkeert,

>) Gaan wij ,<len invloed vnn do grootte dor niaBsn\'H nn, dnn geldt hot
volgende voor het teeken der «nelheden »1 in (188) en r, in (18H).
1". Il m = M, dan is in (188) c, «= m, in (189) Vi = — «.

Elk van deze groepen voert een versehillende hoeveelheid
van beAveging en een versehillende energie mee.

Wij gaan nu na, wat er aan de grens van wand en gas
gebeurt gedurende een tijd dt.

Moleculen die no een botsing op den wand inloopen met
een snelheidsverdeeling /j (ï\'j _) dvy^.

Moleculen, die na n botsingen op den wand inloopen met
een snelheidsverdeeling ƒ„ dVn—.

Moleculen, die na 1 botsing tcrugloopcn met een snelheids-
verdeeling tpi (Vj) dv^.

Moleculen, die na n botsingen terugloopen met een snel-
heidsverdeeling f„ {v„) dOn.

IV. Door de botsingen wordt de stationnaire toestand
niet gewijzigd. De voorwaarde voor den stationnairen toe-
.stand is, dal. het aantal moleeulen, dat in tyd dt direet
inloopt, gelijk moet zijn aan het aantal, dat in tijd dt
tengevolge van alle voorkomende botsingen terugloo])t; cr
zal n.1. bij een stationnairen toestand nergens een oj)-
hooping van moleeulen i)laats hebben. Daar vf{v) beteekent
het per tijds-eenheid inloopende aantal deeltjes, geldt dus
de voorwaarde

waarby de integratie over alle in de groep m voorkomende
snelheden is uit tc breiden.

Het aantal botsingen toch per sec. is in de beide gevallen
evenredig met de relatieve snelheden v -f u, resp. v-u

In deze uitdrukkingen is « een constante. Dezen coëffi-
ciënt « stellen wij gelijk aan do eenheid, waarbij wij do
volgende onderstellingen maken:

a. Alle botsingen zijn als centraal op te vatten, hoe do
configuratie van de botsende moleculen ook zijn moge.

b. Alle botsingen hebben in de onmiddellijke omgeving
van de als vlak op to vatton grons plaats, d. w. z. bij do
botsingen in Geval IJ, waarbij hot gasmolecuul doorloojit,
wordt na oen zoor kleinen afstand dc snolhoid van hot
wandmolecuul roods omgokoord. Dit kan uilgodrukt
wordon door te onderstellen, dat

Wij heliben niets in te vooron omtrent de gomiddoldo
wcgleng|o; wij vatten het gobonrcn aan den wand n.l.
physisch zóó op, dat steeds grooto complexen van don
wand in het spel zijn, dat dus nooit oen gasmolecuul mot
één wandmolecuul in wisselwerking is; anders gezogd: hot
voor de botsingen beschikbare oppervlak wordt golijk
gesteld aan het totale oppervlak.

liet totale aantal botsingen blijkt dus grooter te zijn
dan het aantal i)er tijdseenheid inlooponde deeltjes. Dit
resultaat mag ons misschien eenigszins bevreenulen, toch
is het goed te verklaren door een finesse, dio. wij nog niet
in onze beschouwingen oiinamen. Wij hobbon n.1. vooroji-
gesteld, dat v > u zou zijn. Nu is hot evenwel mogolijk,
dat er ook snelheden u ontstaan, dio grooter z\\jn dan v.
In dit geval zal het doorloopende moloeuul in Geval II
het wandnu)Iecuul niet kunnen aehterhalen. Nu is juist

do som der gevallen, waarin u > v is, en dus het gasmole-
euul het wandmoleeuu! niet inhaalt. Aan het gehoel moet
ten slotte in den stationnairen toestand do voorwaarde
oi)geIegd wonlen, dat het lotah^ aantal inloojionde deeltjes
gelyk is aan het totale aantal terngioojuMide. Gedoolde
groep

de botsingen niet deelnam, \\Tilt dan in den stationnairen
toestand als het ware het tekort aan.

waarin nu de coëfficiënt a gelijk aan één gesteld is. Door
een vlak a verdwijnen van deze soort met
snelheid per sec.

moleculen, waarbij betrekking heeft op de
snelheid.sverdeeling van de moleculen, die in
Geval I na één botsing terugkeeren.

Dit aantal inoet per sec. door den wand
uitgezonden worden. Derhalve moet gelden

2. Maar ook uit een gedeelte der ])otsingen van Geval II
ontstaat een bijdrage voor 7-, (r,), n.1..uit die botsingen,
waarbij de snelheid Vi ontstaat.

3. Thans resten nog de moleeulen, die na de eerste
botsing doorgeloopen zijn. Deze hebben de negatieve
snelheid die tussehen O en — oo kan liggen. Deze
snelheid voldoet aan de vergelijking

Door eenzelfde redeneering als boven wordt aangetoond,
dat deze snelheidsverdeeling nu)et voldoen aan de ver-
gelijking

Met deze nu)leeulen kan weer drieërlei gebeuren:
(I. Zij kunnen bij een twee<le botsing nu\'t een molecuul
.1/, dat een i)ositieve snelhei(^J/ heeft, terugkeeren. Dit
levert de snelheidsverdeeling yj {»\'j) dv.,.

b. Zij kunnen bij een tweede botsing met een moleeuul
M, dat een negatieve snelheid u heeft, teruggaan. Dit

c. Zij kunnen bij een tweede botsing met een moleeuul
M, dat een negatieve snelheid u heeft, nog verder door-
loopen. Hieruit ontstaat de snelheidsverdeeling /g (r2-)fZr2-.

Het aantal botsingen met wandmoleculen, die positieve
snelheid i( bezitten, bedraagt per tijd.seenhcid

Va V2 (i\'2) = ƒ (" ^\'1-) /» (\'\'«-) (\'0
waarbij gesommeerd moet worden tusschon de gronzon

Hot aantal botsingon mot wandmoloeulon, dio negatiovo
snolhoid u hobbon, bedraagt j>or tijdsoonhoid

T2 (^2) = T2 (\'\'2) ^ (l\'2 )
3". Nu blijft weer over het aantal moleeulen, dat bij
de tweede botsing doorloopt, «lat daarbij dus do negatieve
snelheid verkrijgt. Deze snelheid voldoet aan de
vorgolyking

Deze moleculen kunnen weer, na botsing tegen een
molecuul .1/ met jjositieve snelhei<l m, terugloo])en, of wel
na botsing tegen een molecuul M, dat. een negatieve
snelheid u heeft, hetzij terugloopen, hetzij doorloojieii.

Dit levert weer f3 (r.,) en 7-3 {v^.,.) dv^^. als bydragen
voor 7>3 (j\'a) dv^, terwijl de tloorloopende groej) de snel-
heidsverdeeling /a {(\'3-) (Ivji- krygt.

En zoo zullen telkens na iedere botsing een <lrietal
gevallen zieh voordoen geheel volgens bovenstaand schema.

Zijn de functies fi gevonden, dan is het niet moeilijk
het transport van de hoeveelheid van beweging en

van energie te bepalen, zoodat hier nergens blijkt, waarom
men een accommodatiecoëfficiënt zou moeten invoeren.
Het komt er slechts op aan, nauwkeurig de functies rpi te
bepalen.

Dit heeft nu echter niet zoo\'n eenvoudig verloop, dat
men een betrekking kan opstellen, die doorzichtig genoeg
is, om daaruit de physische beteekenis te kunnen aflezen.
Uit het volgende zal dit nader blijken.

Bedoelde betrekking kunnen wij weer evenals in geval
{A) grafisch voorstellen.
Daar thans

Aldus vinden wij voor de gezochte mclhcidsvcrdcding
der moleculen, die na één botning terugloopen

Opmerking. Iu het extreme geval .V = w, valt do funetie
^ uit, daar dan ook de onderste grens van het integraal-

Di-
stellen wy ü—t\'i- " (/, dan is r/jj - dg en gaat de be-
trekking over in

zooals op pag. 228 en 229 geschetst is. Er ontstaan weer de
functies (p^ en f2, enz. enz.

wij onderstellen, dat de gas- en wandmoleculen
zich slechts bewegen in richtingen loodrecht op den
wand, is

als X voorstelt bet totale aantal deeltjes per vohune-
eenheid, dat .per sec. op den wand iidoopt, terwijl do

Ti de absolute tempenituur van het invallende gas
voor, T,c <le ab.solute temperatuur van den wand en k
de constante van Boltzmann.

^Vil men nu b.v. het energietransport berekenen, dan
vindt men, als m de massa van een gasmolecuul voorstelt.

Zooals nuMi ziet, is dc samenhang uiterst ingewikkeld
en alleen numeriek te overzien. Voor ieder afzonderlijk
goval zal mon dozo borokoning nu?t do gogovons, waarover
mon bosohikt, hobbon door to vooron.

IX. Aanwezigheid van een veld. Wanneer aan den wand
een veld werkzaam is, dat attractief werkt op de gas-
moleculen, dan treedt bij do behandelde botsingsaecom-
modatie nog oen verdere complicatie op.

Stel, dat tusschen den wand W en een vlak a oen poten-
tiaalverschil heerscht, en zij x de potentieele energie per
molecuul. Zij rechts van a ^ = Wij onderstellen
® nu, dat de gasmoleculen loodrecht op den wand
invallen met een snelheidsverdeeling

^^ De moleeulen bezitten een gemiddelde kinetische
energie ^ kTi = \\ Aan den wand eehter zullen deze
moleculen een gemiddelde kinetische energie A ih x be-
zitten. Bij botsing met de wandmoleeulen, ontstaat er,
geheel overeenkomstig met het bovenbehandelde, een t erug-
loopende on een inlooponde groep, waarvoor de snelheids ver-
deolingon met soortgelijke vergelijkingen te bepalen zijn. De
berekening wordt hier echter nog verzwaard door het feit,

den wand Avorden vastgehouden. Intussehen zal dit plakken
aan den wand een vermeerdering der aeeommodatie ten
gevolge hebben, zoodat de totaio — ou experimenteel
bepaalde - aeeommodatie grooter is dan de hier behandelde
botsingsaeeommodatie. Dat bij lagere temperatuur de
geeondenseerde moleeulen miiuler snel verdampen, is ook
in overeenstemming met het feit, dat de totale aeeom-
modatie bij dalende temjieratuur toeneemt.

X. Bijzondere (jcrallcn. Tweo gevallen zijn gemakkelijker
to behandelen, n.1. dio waarvoor m = M on in < < .1/ is.

1. ï)c massa van het molecuul, dat tegen den wand
botst, is gelijk aan de massa van het wandmolecuul. Wij
vonden in de gevallen I en II de volgende betrekkingen
voor do snelheid van een molecuul na één botsing met
een wandmolecuul.

Is nu m «= .1/, dan is in het eerste geval =. v en in
het tweede geval r, - —»/. Zie de noot op j)ag. 222. Het is
evident, dat zoowel de terugloopende als de inloojjende
moleculen een snelheidsverdeeling van .Maxwkll ver-
krijgen nu»t een modulus, zooals deze bepaald is door do
snelheidsverde<\'ling der wanchnoleeulen, en oveneens is
het duidelijk, «lat ten slot.te alle moleeulen met een snel-
heidsverdeeling overeenkomstig den wand uitloojien. De
gemiddelde kinetisehe energie der terugkeerende nu)loeulen

zal gelijk zijn aan die der wandmoleculen. Wij kunnen
dit op de volgende wijze nog nader aantoonen.

Stellen wij de snelheden der gasmoleculen na botsing
tegen de wandmoleculen v^ = w = F en = — w = —F-
Nu is

als N voorstelt het totale aantal deeltjes per volume-
eenheid, dat per sec. op den wand inloopt.

i w) moleculen, die eenmaal gebotst hebben,
ï - moleculen, die tweemaal gebotst hebben,
i JN\' (F - 71) moleculen, die driemaal gebotst hebben.

Wanneer wij al deze bedragen optellen, vinden wij der-
halve voor het totale aantal moleeulen, dat i)er tijds-
eenheid uitloopt

Daar de gemiddelde snelheid der uitloopende moleeulen
gelijk is aan V, is de gemiddelde kinetisehe energie, waar-
nu\'e zij van den wand terugkeeren i in V-, welke energie
gelijk is aan de gemiddelde kinetisehe energie der wand-
nu)leculen, daar j 1\'( = j?/].

2. IJesehouwen wij nu het geval, <lat m klciu in t. n. v. M.
Wij gaan weer uit van de bofsingsfornmles

Is nu m klein t. o. v. .1/, en stellen wij w//.l//i, dan
gaan deze formules over in

n^oz/i r^, wat blijkbaar alleen_gehlt, als de temperatuur-
versehillen gering zijn. Daar nys- bij deze onderstelling
van de orde /t is, zal nok « klein t.o. v. »»zijn. De zeer lichte

moleculen worden dus ^Tijwel alle teruggeslagen. Wij nemen
nu aan, om de berekening te vereenvoudigen, dat alle
gasmoleculen bij botsing tegen den wand teruggèslagen
worden, m. a. w. dat er geen doorloopende groep, dus geen
snelheid optreedt.

Voor de beide laatste betrekkingen kunnen wij schrijven,
als wij tweede machten van fi verAvaarloozen, en de snel-
heden van de teruggeloopen moleculen lo noemen,

Laten de moleculen, die met de verdeelingsfunetie / (ï;)
genaderd zijn, na de botsing de verdeelingsfunetie tp («\')
verkrijgen.

Door een vlak a, evenwijdig aan den wand, keeren van
deze soort por sec. in de gasmassa terug w f {lo) dic mole-
culen. Zoo is het aantal botsingen in hot Geval II, waarbij
de snelheid Vi ontstaat

Door genoemd vlak passeoren van deze soort wrp { w) dw
moleculen. (Zie de redeneoring op pag. 220). Zoo vin-
den wij

waarin v («) weer dc verdeelingsfunetie der wandmoleeulen
voorstelt. Alle moleculen dus, die ])er tijd dt tegen don
wand botsen, slaan terug. Strikt genomen bestaat natuurlijk
hier de mógelijkheid, dat u zoo groot is dat in (1(>8) to(ih
een negatieve snelheid ontstaat. Wij onderstellen, dat

de daarvoor noodige snelheden bij de besehouwde tempera-
tuur zóó zeldzaam zijn, dat zij niet in aanmerking behoeven
te worden genomen.

kunnen vrij voor (109) sehrijven, als wij deelen door dw en
integreeren naar u
to rp {to) dio —

Ontwikkelen wij de functie / naar to tot en met differen-
tiaalquotiënten van de 2e orde, dan vinden wij, na eenige
herleiding en na deeling door to, voor het 2e lid

als wij voor oen oogenblik do integraalteekens en den
faetor «/»(«) du weglaten.
Nu is

als wij den modulus der snelheidsverdeeling ■tp{u) ter
onderscheiding van den modulus h der functie ƒ Ihc noemen.

Substitueeren wij verder in (170)
^ =-2 Mc f {tv), en ^ = - 2 Zi / (w) 4 h^ w\'- f {ic),

Wij moeten nu bedenken, dat wij nog met V\' (^0
moeten vermenigvuldigen en naar u tussehen de grenzen
— cND en oo integreeren.

Noemen wij verder de gemiddelde kinetische energieën,
die beantwoorden aan dc moduli hu, en h, resp. cn c,-,

Wij vinden dan na eenige herleiding voor de vordeelings-
fnnctie ip {iv), die na de botsingen ontstaat.

Wij zien derhalve, dat de snelheidsverdeeling der terng-
kcerendc moleculen een gcwijzigden modulus lu heeft, die

Noemen wij de gemiddelde kinetische energie der gas-
moleculen na de botsing c«, dan is deze derhalve met de
gemiddelde kinetische energie voor de botsing si verbonden
door de betrekking

Wij zien derhalve, dat voor dit extreme geval m < < M
is aangetoond, dat er een aeeonunodatiebetrekking be-
staat, zooals deze is ingevoerd door von Smoluciiow\'ski
en Knudsen. Indien men mag onderstellen, dat de
duur van de botsing zóó groot is, dat de elastische
golven in de vaste stof zich over den afstand van een groot
aantal moleculen hebben voortgeplant, dan is dus de
massa van de vaste stof, die bij de botsing werkzaam

botsende moleculen. In dit geval geldt dus de accommo-
datie-formule, gelijk die door von S:\\roLUcnowsKi en
Knudsen is aangegeven.

Het blijkt dus, dat voor het beschouwde geval de ver-
deelingswet der door het vaste lichaam teruggeworpen
moleculen voldoet aan de verdeelingswet van Maxwell,
waarbij de modulus van deze wet een lineaire functie is
van de moduli der verdeelingswetten van de invallende
gasmoleculen en de wandmoleculen.

XI. Algemeene methode met behulp der fundamentaal-
vergelijking. Men kan het geheele probleem ook anders
aanvatten.

Wij stellen ons voor, dat de gasmoleculen over een
zekeren afstand, die zeer gering moge zijn, in den wand
binnendringen. Wij kunnen dan voor de beweging in den
wand de fundamentaalvergelijking der kinetisehe gas-
theorie opstellen i).

Wij zullen ons bepalen tot de probleemstelling. De eigen-
lijke oplossing is zeer onoverzichtelijk.

Zij de normaal op den wand, naar binnen gerekend, de
positieve A\'-as, en stellen wij de halve som van de middel-
lijnen van een gas- en een wandmolecuul gelijk aan o.

Hierin zijn j; en f de snelheidseomi)()nenten van het
zwaartei)unt van een molecuul, en x de .-»-coördinaat van
het zwaartei)unt, terwijl b en a voorstellen het aantal
moleculen, dat door botsing bij de groep F C, x)
komt resp. er afgaat.

Stellen wij nu door N t/\' {u, v, w) de verdeelingsfunetie
voor der wandnu)leculen, dan kunnen wij schrijven

Zie voor de afleiding dezer fundutnontanlvergelijking b.v. H. A.
Lorentz, Abhandlungen über theoretische Physik, Rd. I, n". IV,
Leipzig 1907.

/? en y de riclitingscosinussen met de normaal voor-
stellen, en dü) dc speelruimte met de normaal.

In deze vergelijking is de integratie voor 5, f, u, v, w
en dco in de eerste integraal zóó uit te strekken, dat alle
botsingen in aanmerking genomen worden, waarbij uit
I\', rj\', C\', en 10\' de grootheden u, v en w

ontstaan, terwijl in de tweede integraal naar da, u, v en w
geintegreerd moet Avordeu over alle Avaarden, die tot een
botsing aanleiding geven.

De condities zijn dan verder, dat de functie F voor
a; = O de verdeelingsAvet aw Maxaa\'ELL voer positieve snel-
heden bezit. Voor .t = 00 is F = O, zooals aanstonds
duidelijk is, daar in het oneindige geen moleculen meer
aauAvezig zijn.

Men heeft nu F voor de uittredende moleculen to
berekenen. Is nu de gemiddelde Aveglengtc klein, dan is do
afstand, AvaaroA^er do moleculen den Avand binnendringen,
gering en komt men \'op het boven behandelde terug.

XII. Conclusie. Wij zien dus ton slotte, dat do verschijnse-
len, dio zich afspelen bij do botsing van gasmoleculen tegen
een vasten Avand, uiterst gecompliceerd zijn. De methodes,
volgens Avelko het verloop dier verschijnselen moet Avordon
opgespoord, zijn hier geschetst. Gevonden is, dat men de
vordeelingsfunctio kan oi)stellen, Avaarmoe de moleeulen
na botsing in do gasmassa terugkeeren. Evenals de ver-
schijnselen zelf, heeft deze functie een uiterst ingoAvikkeld
karakter. Gebleken is echter — en dit is van Avezenlijk
belang — dat nu\'u in hot algemeen het begrip aeeommodatio
niet behoeft in to voeren; men kan A-inden, hoe do snelheids-
verdeeling bij de botsing Avordt gewijzigd en daarmee is
het probleem feitelijk opgelost. Alleen in hot extreme gCA^al,

dat de massa van het naderend gasmoleemil uiterst klein
is t. o. v. de massa van het wandmoleeuul, komt een
snelheidsverdeeling voor de terugloopende. moleeulen te
voorschijn, die tot de fenomenologische accommodatie-
betrekking van Knudsen leidt. Naast de botsings-
aeeommodatie zal ook de adsorptie cen groote rol spelen.
Wordt deze mede in aanmerking genomen, dan is het
duidelijk, waarom de experimenteel gemeten totale
aecomodatie toeneemt met dalende temperatuur, zooals
uit de proeven van Soddy en Berry en Knudsen ge-
bleken is. Om het groote belang van deze zaken zou
het zeer gewenscht zijn, indien men het probleem der
accommodatie niet alleen theoretisch nader ging onder-
zoeken, maar ook experimenteel zooveel mogelijk trachtte
op te helderen. Aan niemand beter zou deze taak toe
te vertrouwen zijn dan aan Knudsen, wiens experi-
menteele onderzoekingen oj) het geheele gebied der ver-
dunde gassen baanbrekend zijn geweest.

De theorie en het onderzoeli van den moleculairen toe-
stand der gassen leidden reeds tot verschillende interessante
toepassingen. AVij zagen hiervan reeds een voorbeeld in
den absoluten manometer van Knudsen.

Men kan in het algemeen dc toestellen, die naar aan-
leiding der tbeorie geconstrueerd zijn, classificceren in
twee groepen, n.1. luchtpompen cn manometers.

Deze zijn in hoofdzaak toepassingen van de moleculairo
strooming. Doch ook zidlen wij zion, hoo het beginsel
der thormischo moleculairo strooming oen intorcssanto
toepassing vond.

I. Do luchtpompen, vervaardigd vóór hot jaar .1913,
berusten allo op hot principe van Otto von üuericke,
volgens welk oon bopaaldo hoovoolhoid gas van do to
ovacuooron ruimte afgoschoidon wordt, om daarna hetzij
volgons do zuig-, hetzij volgous do vordringingsmothodo
aan hot voorvacuum of aan de atmosfeer toegevoerd to
worden.

Bij al deze pompon was oon volkomen afscheiding
tusschon voorvacuum on hoogvacuum noodzakelijk, het-
welk bij do mochanischo pompon door good sluitende
zuigers on kloppen, bij do kwik- on oliopompon door vloei-
stoffen bereikt word. Tal van bezwaren waren hot govolg
van dozo noodzakelijke afsluiting. Hot ondorzook nu van
don moleculairen toestand dor gasson door Knudsen en

Gaede 1) zelf, bracht laatstgenoemde op het denkbeeld
om een pomp te vervaardigen, waarbij deze afsluiting
tusschen voor- en hoogvacuum, met al wat daaruit voort-
vloeit, overbodig is.

II. Gaede ging daarbij uit van de volgènde overweging.
Volgens de kinetische gastheorie is de inwendige wrijving
onafhankelijk van den druk. Een luchtpomp, Avaarbij de

wrijving de drijvende
kracht is, moet derhalve
een werking geven, die
van den druk onafhan-
kelijk is. Het bereikte
effect zal dan zeer gun-
stig zijn, als het voor-
vacuum maar hoog ge-
noeg is.

Het beginsel, waarop
deze Avrijvingslueht-
pomp berust, wordt ver-
duidelijkt door Fig. 31.

wand. yl\' en B zijn zoo afgedraaid, dat A zich nog
juist vrij binn\'en B kan bewegen.

Tusschen n en m is in den omhullenden cylinder B een
gleuf aangebracht ter diepte van 1 mm. Bij draaiing nu
van A in de richting van den pijl zal ten gevolge van de gas-
wrijving de lucht in do gleuf van n naar m meegesleurd
wordon. Verbindt mon nu m en n door slangen S met een

1) W. Gaede, Dio äufzero Reibung der Gase. Ann. de IMiys. 41 (1013»,
p. 289—236.

manometer iM, dan zien we dat het kwik in het met m
verbonden gedeelte bij o wordt neergedrukt.

Dit drukversehil is voor een niet zeer verdund gas
alleen een funetie van de rotatiesnelheid, daar iq onaf-
hankelijk is van den druk.

Is bij een bepaalde snelheid het drukverschil b.v.
10 mm. Hg., en bedraagt de druk bij m 760 mm., dan
zal men bij n een druk van 750 mm. verkrijgen. Wordt
de druk bij m teruggebracht op 30 mm., dan ontstaat
bij n een druk van 20 mm. Verlagen wij eehter daarna
den druk bij m tot 10 mm., dan zal de druk bij n niet de
waarde o aannemen. Het gas is intussehen in den mole-
eulairen toestand gekomen, de wrijvingscoëfficiënt is niet
langer onafhankelijk van den druk en het drukversehil
tusschen m en n blijft dan ook niet langer eonstant. De
glijding van het gas aan den wand van den roteerenden
eylinder heeft ten gevolge, dat er minder moleculen mee-
gesleurd worden in de richting naar m, en de druk in n
neemt in plaats van de waarde nul, een bepaalde waarde
aan, In dit gebied is niet meer het versehil der drukken
in m en n onafhankelijk van de dichtheid, maar de ver-
houding van de drukken.

als L de lengte der gleuf, « de rotatiesnellieid van eylinder
A, h de radiaal gemeten diepte der gleuf en den coëfficiënt
van inwendige wrijving voorstelt.

waarin e het grondtal is van het stelsel der luituurlijke
logarithmen en K een constante is, waarvan de waarde
afhangt van den aard van het gas en de dimensies der

1) W. Gaede, 1. c. p. 342, wanr eon volledige theorie van deze ver-
schijnselen ontwikkeld wordt.

gleuf, zoodat bij constante rotatiesnelheid, de verhouding
tusschen de drukken bij m en n constant is.

De verklaring ligt in het feit, dat bij deze uiterst lage
drukken, of liever in dezen moleeulairen toestand, de
moleculen na botsing tegen den wand volgens Knudsen\'s
onderzoekingen diffuus verstrooid Avorden. Men kan het
voorstellen, alsof de wand met kleine kanonnen bedekt
is, Avaarvan de mondingen gelijkmatig OA-er alle richtingen
verdeeld zijn, en die de moleculen met gelijke Avaarsehijn-
lijkheid naar alle kanten AA^egschieten. Heeft nu echter de
Avand zelf een snelheid, dan zullen alle moleculen na
botsing een snelheidscomponent hebben gelijk aan die
van het getroffen Avandelement. Denkt men nu het geval,
dat cylinder A zoo snel roteert, dat de omtrekssnelheid
grooter is dan de moleculaire snelheid (bij lucht ca. 500 M.),
dan zullen naar n hoegenaamd geen moleculen meer terug-
geschoten Avorden, en de moleculen zidlen in de richting
m meer dan de dubbele snelheid verkrijgen; AA^e hebben
dan het ideale geval van een absoluut vacuum in n.

Intusschen is dit ideaal om verschillende redenen niet
bereikbaar. Allereerst is de practisch mogelijke maxinude
omtrekssnelheid van den cylinder A nooit zoo hoog op
te voeren, dat zij de moleculaire snelheid evenaart of
overtreft, zoodat na de terugkaatsing steeds een aantal
moleculen n bereiken zal, Avelk aantal des te grooter is,
naarmate de moleculaire snelheid de omtrekssnelheid over-
treft. Zoo zal ceteris paribus met lichtere gassen, als
Avaterstof, (jen minder hoog vacuum bereikt Avorden dan
met de zwaardere gassen i). Ook speelt hier nog een rol,
dat de theoretische Avaarde van de moleculaire snelheid
geen limiet heeft, maar volgens de verdeelingSAvet van
Maxavell steeds een klein percentage een snelheid heeft
grooter dan de gemiddelde snelheid. Intusschen is deze
rol hier een zeer geringe. Wel moet nog een invloed toe-

1) Als gevolg hiervan zou men mot do inoloculaire pomp oen scheiding
teweeg kunnen brengen tusschen zware dampen on liohto gassen als
waterstof^

gekend Avorden aan hét afgeven van geocchideerde gassen
door den wand en aan eventueel aanwezigen metaaldamp.

A\\ kan men het dus niet brengen tot een absoluut
vacuum in n, toch is het bereikbare effect zeer gunstig te
noemen. Daar de verhou-
ding tussehen de drukken
Pl en P2 bij m en n een
constante is voor een be-
paalde rotatiesnelheid, zeg
= K, kan men door
verschillende gleuven „in
serie" te schakelen de
verhouding tussehen de
drukken opvoeren tot Rp,
als p het aantal gleuven
voorstelt. Daar deze pomp ^ _ ^^

sehe mechanische beïnvloeding van de moleculaire snelheid,
is zij met rccht ccn „moleculaire" luchtpomp te noemen.

Daar intusschen bleek, dat bovenstaand ai)i)araat
slechts bij groote drukken met do theorie in ovoreon-

stomming was (do
waargenomen waar-
don van P1/P2 waron
voel to kloin), con-
sli-ueordo Gaede
oon nieuw apparaat,
om do waardo van
\'P1IP2 zoo hoog mo-
gelijk op to vooron.
Daar alles aankomt
o]) oon grooto wrij-
ving, zocht Gaede
33. (loze to vorgrooton,

door ook in radialo richting aan cylindor A wrijving
to doon optrodon. lloo hij hierin to workgogaan is, loeren

een dergelijke gleuf grijpt een lamel G, die aan den om-
hullenden cylinder B is bevestigd. De breedte van een
gleuf is li, terAvijl h\' de afstand der beide cylinders be-
teekent. Draait nu A om as a in de richting van den pijl, dan
wordt het gas meegesleurd van n naar m, terwijl een gas-
transport van m naar n minder gemakkelijk zal verloopen

tengevolge van den uiterst ge-
ringen afstand der cylinders in
de ruimte tusschen m en n. In m
wordt dus gas opgehoopt m.a.w.
er ontstaat een gascirculatie
van n naar m in de richting van
den pijl. Om de drukwerking tc
verhoogen zijn de afzonderlijke
gleuven achter elkaar gescha-
keld, zoodat de openingen m
met «1, mj met Wg enz. verbon-
den zijn (Fig. 33). Verder zijn
de gleuven zóó geschakeld, dat
de druk in de middelste gleuf
het kleinst is en naar beide
einden van den cylinder gelijk-
matig toeneemt.

Fig. 34 geeft de pomp in
haar teehnische uitvoering.
Cylinder 4 heeft 12 evenwijdige gleuven, waarin de uit-
steeksels C grijpen. De uiterste 4 gleuven hebben een
diepte b van 1,4 em. en een breedte h van 0,15 cm. De
overige gleuven hebben volgende afmetingen: h = 2,5 cm.,
h = 0,0 cm., X\' = 0,3 cm., r = 5 cm. De afstand tusschen
den grootsten omtrek van A en B bedraagt ca. 0,01 cm.
De grootste straal r van A bedraagt 5 cm. Draait A in de
richting van den pijl, dan wordt het gas bij m ve.rdicht, en
bij n verdund. Op B is K luchtdicht vastgeschroeld. II
is de zuigbuis voor het hoogvacuum, terwijl V leidt naar
een voorpomp (gewone kwik- of oliepomp), die een voor-
vacuum kan bereiken van minder dan 0,05 mm. lig.

III. Resultaten en voordeden van de moleculaire pomp.
Deze pomp zuigt vooreerst in tegenstelling met de vroegere,
niet alleen gassen, maar ook dampen weg. Verder ligt haar
groote voordeel in de snelle werUng en het hooge vacmm,
dat zij leveren kan. Onderstaande tabel geeft een overzicht
van de door Gaede verkregen resultaten. Hierin stelt n
voor het aantal omwentelingen per minuut, Pi den druk
in het voorvacuum en p^ den druk in het hoogvaeuum, ge-
meten in mm. Hg.

Do drukken p^ beneden 1 mm. Hg. werden gemeten met
cen ^^lAC LEOD-manometer, behalve de allereerste, dio
geschat werd.

In overeenstemming met Gaede\'s theorie, blijkt uit deze
getallen, dat het bereikte vaeuum des te hooger is, naarmate
het aantal omwentelingen stijgt. Ook zien wij, dat bij gelijk
aantal omwentelingen p^ des te kleiner is, naarmate het
voorvacuum kleinere waardo heeft. Dit is te verwaehten,

want pas in het gebied van de allerlaagste drukken, waar
de moleculen diffuus worden teruggekaatst en niet onderling
botsen, zal de rotatie haar grootsten invloed doen gelden
op de moleculaire snelheden der gasmoleculen.

Ook wat de „zuigwerTcing\'\'^ of „spoed\'\'\'\' betreft, overtreft
deze pomp al hare voorgangsters.

Onder den spoed verstaan wij het aantal em^ per sec.
door de pomp weggezogen. Wordt er dus in tijd t v em^.
weggepompt, dan is de spoed S bij definitie

Noemt men het volume van de to evaeueeren ruimte V
en den druk p en past men de wet van Boyle toe, dan
vindt men

Door een wijde kraan verbond Gaede gedurende 10
a 15 sec. de pomp met een ballon van 8 L. inhoud, waarbij
met een Mac leod-manometer pi en p^ berekend werden.
Uit deze waarden werd met bovenstaande formule S
berekend. Deze verschillende waarden van S zijn in fig. 35
op de ordinaatas afgezet, terwijl op do abscis uitgezet zijn
de verschillende waarden van log p (p is de gemiddelde
druk {pi 2>2)/2).

Wij zien uit het verloop der krommö, dat de pomp gun-
stiger gaat werken, naarmate de drukken kleiner zijn.*) Bij
0,01 mm. Hg. is de gemiddelde vrije weglengte der mole-
culen van dezelfde orde van grootte als de zuiggleuven en
volgens kromme A heeft bij dezen druk de spoed der

Vergelijk ook do metingen van S. Düsiimak, dic in ovcroenstomniing
zijn met die van Gardk. Phys. Uov. 5 (1!\'15), p 224.

moleculaire pom]) een optimum. Bij nog lagere drukken is
de invloed der uitwendige wrijving overwegend en de
spoed neemt af en wel des te meer, naarmate men het
grensvacuum der pomp nadert. Volgens kromme A zou
dit grensvacuum bij 10-^ mm. Hg. liggen, terwijl boven-
staande rechtstreeksche metingen waarden kleiner dan
mm.Hg. geven. De oorzaak van dit verschil is te
zoeken in een hinderlijke werking van de kraan en het vet,
waardoor bij draaiing zooveel lucht afgegeven Averd, dat
in den tijd van 15 sec. geen lagere drukken konden vcr-

kregen worden. (Bij de rcchtstreekschc metingen wordon
zogollakkittingon gebruikt, waarbij goon storingen, op-
traden). Tongovolgo daarvan daalt do kromme rechts to
stérk; hot gosUppolde stuk zal do ware waardo vormoodolijk

Tor vergelijking voegt Gaede kromme B too, dio don
spoed van zijn rot\'eerondo kwikpomp woergooft. Dozo pomp
hooft oon maximalon spoed van ca. 130 cm^/soc., torwijl
dio bij do molocnlairo pomp bijna 1400 cms./scc. bedraagt.

IV. Middellijn van de verhindingshuizen. Om don grooten
spood van do moleculairo pomp praetiseh to benutten.

moeten wii terdege letten op de afmetingen van de buizen,
die de pomp met de te evaeueeren ruimte verbinden.

Zooals wij ons herinneren, werd voor de hoeveelheid gas,
die per seeonde door een nauwe cylindi\'isehe buis stroomt,
gevonden

De doorgestroomde hoeveelheid Q is gemeten\'door het
produet van volume en druk; q^ is het soortelijk gewicht
van het gas bij de aanwezige temperatuur en den druk

Nemen wij nu aan, dat het volume van de verbindings-
buis te verwaarloozen is t. o. v. het volume van de ruimte,
die geëvacueerd moet worden en dat de limietdruk voor
de pomp ?)o = O is Zij verder de spoed van de pomp
zelf, Vz de druk aan het einde van de buis, dus aan den
ingang van de pomp, en Q de hoeveelheid gas (vohime X
druk), die per sec. door de buis stroomt; dan is blijkbaar

Het stelsel pomp -f verbindingsbuis pompt vat V met
geringereri spoed leeg, dan wanneer het vat onmiddellijk
met de pomp verbonden was. Dit stelsel is dus aequi-
valent met een pomp van lageren spoed ^i. Noemen wij
den druk in het vat Pi, dan zal, daar de hoeveelheid gas, die
per sec. weggepompt wordt, gelijk is aan de hoeveelheid,

1) Bovenstaande vergelijking van Gaedk voor spoed S geldt feitelijk
alleen als do limietdruk O is. Heeft deze echter do waarde p^, dan geldt

de betrekking S = Ig nat. /^ilZI^V I. Lanqmuir, Gen EI l{ov.(l916)
t \\lh — Vof

p, 1062 onderscheidt hier resp. „speed of exhaustion" en „speed of the
pump". <

is dus de in werkelijkheid waargenomen en door den .
weerstand der buis gereduceerde spoed. Is 17 of zeer
groot, dan is

De werkelijke spoed is dan gelijk aan het met x aan-
geduide geleidingsvermogen der buis voor het door-
stroomende gas en derhalve onafhankelijk van den spoed

Bijzonder eenvoudig wordt de uitdrukking voor het
veelvuldig voorkomende geval, dat wij te doen hebben
met lucht van kamertemperatuur. In dit geval wordt de
uitdrukking

Het is dus aanstonds duidelijk, dat het er vooral oj)
aankomt een zoo wijd mogelijke buis te nemen. Wel is
waar geldt dan de theorie\' niet geheel streng invor (daar
deze is afgeleid voor het geval, dat Ä zeer groot is t. o. v. R),
maar uit de onderzoekingen van Knudsen blijkt dat,
zoolang X niet kleiner is dan Vio van de middellijn der
buis, de fout binnen 5% ligt. Voor lucht bij kamertempera-
tuur en bij een druk van p dynes/cni.^ is A = 1),•!//).

Om de beteekenis van de betrekking k = R^jL beter in
te zien, denken wij ons vat F door middel van een buis
met straal r = 3 mm. en lengte L = 1 meter verbonden
met een oneindig snel werkende pomp, b.v. een zeer groot,
sterk geëvacueerd reservoir. De zuigsnellieid is dan niet
grooter dan 3^/1 = 27 cm.^/sec.

der moleeulaire pomp = 1400 cm^./sec. en WVqi = 1/27,
dan vinden wij 8^ = 26,48 cm.=\'/sec., dus nagenoeg dezelfde
waarde. Wij zien dus, dat in dit geval de moleeulaire pomp
zeer ondoelmatig is benut, en hoe noodzakelijk het is, bij
gebruik er van, het geleidingsvermogen der buizen te
berekenen. Men moet de afmetingen der buizen zóó kiezen,
dat het totale geleidingsvermogen grooter is dan de spoed
der pomp, m. a. w. zóó, dat

Bij pompen met lageren spoed speelt de weerstand der
buizen een minder belangrijke rol. Toch zal het zijn nut
hebben er rekening mede te houden. Zoo zal men bij de
roteerende kwikpomp zorgenj dat R^jL ^ 130 is; zio
kromme B in Fig. 35 en infra.

Wij willen verg. (175) nog wat nader beschouwen,, om
het effect\' van te nauAve buizen goed te illustreeren i), te
meer daar de kwestie van belang is ook voor de kAvik-
dampstraalpompen. Wij kunnen voor (175) schrijven

W V^ beteekent den Aveerstand a\'an de buis voor het
bepaalde gas, dat er door stroomt. Ij8n heeft dezelfde
dimensies als W V^. De grootheid l/S^ moet dus oi)gevat
Avorden als een aa^eorstand: de Aveerstand van de pomp

voor het gas, dat er doorstroomt. Knudsen heeft W
gedefinieerd als den weerstand van de bnis, hetwelk aan-
beveling verdient, daar do weerstand aldns gedefinieerd
is als een functie van de dimensies der buis alleen en niet
van den aard of de temperatuur van het gas, dat er door-
gaat. Wij willen de analogie met de benamingen in de

electriciteitsleer blijven volgen, en noemen W Vq^ de
„impedantie" van de bnis. De impedantie hangt dan
samen met de temperatuur en den aard van het gas.

Zoo zal ^ de impedantie van dc pomp en de im-
pedantie van het stelsel pomp-verbindingsbuis genoemd
worden. Hebben wij nu twee of meer buizen in serie ge-
schakeld, dan hebben wij eenvoudig de impedanties op te
tellen.

Laten wij nu, om den reduceercnden invloed van nauwe
buizen op den wcrkelijkcn spoed "goed in te zion, het
goval besehouwen, waarbij wij oon vorbindingsbuis hobbon
aangebracht van JO cm. lengte on 1 cm. middellijn. Zij
de spoo d van do pomp S^ = 1400 cm.^/soc., wat do maximale
waardo is bij do moleculaire pomp. Voor lucht bij kamor-

()£ ^ 000 cm.»/soc., waaruit dus volgt, dat do spood van
het stolsel maar 43% bedraagt van don spood dor pomp
zolf. Bij oon pomp, die oon spood hooft van 1000 cm.^\'/sec.
(zooals gemakkelijk te boroikon is bij kwikdampstraal])om-
])on), zou dezolfdo buis don workolijkon sjiood roducooron o])
844 om.-Vsoc. Hier zouden wij voel wijdere buis mooton
gobruikon. Nemen wij oon buis van 3 om. middellijn on
30 cm. lengte, dan vindon wij F Vp^ = 1,01 . 10-« on

ij Zio ook Dr. Saui, DiishmaN, Tho Productiou and Moasuroniont of
Iligli Vacim, Gen. El. Rev. (1920), p. 493. on volg.

1/^2 = 2,5 .10-S waaruit volgt = 2825 cm.^/sec. Deze
resultaten toonen aan, hoe de spoed van de moleculaire
pomp of van kwikdampstraalpompen (zie pag. 266 en volg.)
verminderd kan worden door den weerstand van de ver-
bindingsbuis, tenzij deze zoo kort en vooral zoo wijd mogelijh
is. Ook volgt uit deze beschouwingen, dat bij pompen
van geringen spoed de weerstand van de buis, mits deze
niet al te lang is, een veel geringere rol speelt.

Om het groote belang bij het hoog vacuum-werk
willen wij eenige berekeningen en metingen vermelden, die
DusmiAN 1. c. meedeelt.

Zooals wij zagen, geldt voor de strooming door een zeer
nauwe buis de vergelijking

waarin W^ den weerstand der buis voorstelt, en voor een
cirkelvormige, cylindrische buis van lengte L en diameier
d cm. bedraagt

oppervlak van de cirkelvormige opening en d de mid-
dellijn er van voorstelt.
Verder is

Met behulp van deze vergelijking, de waarde van
en de waarde van Q voor een nauwe buis, kunnen wij
berekenen de hoeveelheid gas, die bij uiterst lagen druk
kan stroomen door een buis of opening. Zooals wij weten,
is Q uitgedrukt in het product van volume (cm.«) x druk
(dynes/em.2).

De volgende tabel geeft de volumina in cm.» van lucht
en Avaterstof (bij een druk van 1 dyne/cm.^), die door
buizen van verschillende afmetingen stroomen bij een
drukverschil van 1 dyne/cm.^ en kamertemperatuur. Voor
lucht en Avaterstof bij 293° A\' is pi resp. 1,189.10 » en
8,271 . 10-1^

Uit deze tabel spreekt overduidelijk de nadeelige Averking
van lange, maar vooral vau te nainve buizen i).

Ook is het niet zonder belang, aan een bijzonder geval
den buitengCAVOon grooten Aveerstand van namve buizen te
toetsen Wij letten op den weerstand der buis alleen, en
onderstellen, dat er lucht doorstroomt van kamertempe-
ratuur van 20° C. Bij uiterst lage drukken stroomt er
door een\'cirkelvormige, eylindrisehe buis per tijdseenheid

1) Voor lango, zeor nauwo buizen mogen wij don 2on term uit het
tweede lid van do uitdrukking voor t. o. v. den len term verwaarloozen.

Substitueeren wij nu in deze twee vergelijkingen
21 = 28,8, T = 293», en = 181.10-% dan vinden Avij

Voor een buis van 10 em, lengte en 1 cm, middellijn
vinden Avij dan, dat er per sec, bij een drukA^erschil van
1 dyne/cm.2 doorstroomt resp,

Deze getallen beteekenen de boeA\'eelheden doorgestroomd
gas, gemeten door het volume, dat het gas zou innemen
bij een druk van 1 dyne/cm,2. Waren de volumina gemeten
bij atmosferischen druk (10® dynes/cm,2), dan zouden de
volumina millioen maal zoo groot zijn, en zoo gemeten
zou er bij zeer lagen druk 0,001213 cm,^ lucht per sec,
door de buis stroomen, tegen 13,50 cm,» bij atmosferischen
druk {p = 10®), In dit laatste geval zal er dus in denzelfden
tijd 10.000 maal zooveel gas door de buis gaan. Wij zien
hieruit duidelijk, hoe buitengcAvoon groot de Aveerstand der
buis is bij de uiterst lage drukken. Dit verklaart ook den
enorm langen tijd, noodig voor een drukvereffening in
een buizenstelsel met hoog vacuum (bij de Avaarnemingen
van Knudsen ca. 12 uur voor de kleinste drukken, zie
pag. 35). AVij Avillen hierbij opmerken, dat, zoodra Avij
met de echte moleculaire strooming te doen hebben, de
weerstand niet verder toeneemt met afnemenden druk,
daar in dat geval de doorgestroomde hoeveelheid constant
blijft. Overigens kan men den grooten Aveerstand van zeer
nauAve buizen benutten, om b.v. een Eöntgen-buis op
constante hardheid of zachtheid te houden. Door n.1. aan
de Eöntgen-buis eenige capillaire buizen van dezelfde
middellijn maar van verschillende lengte aan te brengen,
welke door een geopende kraan de atmosferische lucht
kunnen toe laten treden, kan men de hardheid of zacht-
heid naar Avillekeur regelen.

V Ten slotte zij hier nog opgemerkt, dat men in de
moleculaire luchtpomp eeii zeer geschikt instrument heeft,
om aan te toonen dat de coëfficiënt der iuAvendige wrijving
onafhankelijk is van den druk i). Men verbindt daartoe

n van de moleculaire
pomp en bij B met de
voorpomp (of opening
m). Zie figuur 30. Ver-
der staat een andere
kwikmanometer N met
het eene uiteinde in
verbinding met de at-
mosfeer cn met het
andere uiteinde even-
eens met dc voorpomp.
N geeft aan den druk
in dc voorpomp, terwijl

verschil tussehen de twee openingen der moleculau-c
Donip J)aar constant is, moet dit drukverschil con-
stant\' blijven, hetwelk ook uit het experiment onmid-
dellijk blijkt, totdat een tc lage druk in .V een aanwijzmg
is, dat de moleeulaire toestand bereikt is, waarbij met
langer constant blijft.

VI janctisoh warmtc-cffect. Met een enkel woord mogen
wij een merkwaardig verschijnsel vermelden, dat Gaede
bij dc proeven met zijn pomp heeft waargenomen.

Dc zui\'nverking bij dc moleculaire i)omp berust op het
feit, dat aan de ongeordende beweging der moleculen door
do rotatie van het anker ccn snclhcidscomponent wordt
meegedeeld in één bepaalde richting. Dc resultccrcndc

snelheid der moleculen is dus in de eene richting (van n
naar m) grooter dan in de tegengestelde (van m naar n), wat
meebrengt, dat de kinetische energie der moleculen grooter
is in die richting, volgens welke zij een opgelegde translatie-
snelheid verkregen hebben. Het gevolg is, dat lamel G aan
die zijde, waar de moleculen met grootere snelheden botsen,
een hoogere temperatuur verkrijgt dan aan de andere zijde.
Dat ook hier het effect alleen kan optreden in den mole-
eulairen toestand, ligt voor de hand (en blijkt ook experi-
menteel), daar, zoolang de onderlinge botsingen talrijk zijn,
de verkregen extra-component hierdoor ingeboet wordt.

Om dit thermisch effect aan te toonen, verving Gaede
lamel G door een thermo-element, zooals in Fig. 37 is
E. voorgesteld.

Om staaf A zijn vier kope-
ren plaatjes a, h, c, d aange-
bracht en met zijden draden
bevestigd. Aan elk der kope-
ren plaatjes werden ter tem-
peratuurmeting een koper-
ei en een constantaandraad ge-

van de extra-component, dan moet bij a een verwarming, bij
c een afkoeling optreden, terwijl de temperaturen bij h en d
niet beinvloed worden. Als voorwaarde geldt, dat de mole-
culen, bij het afleggen van den weg van ankergleuf tot
thermo-eleijient, hun verhoogde snelheid niet door botsingen
tegen andere moleculen uitwisselen. De vrije weglengte moet
grooter zijn dan genoemde afstand. In overeenstemming
daarmede werd bij atmosferischen druk dan ook geen
effect geconstateerd. Zoodra echter de lucht op 0,01 mm Hg.
verdund was, vertoonden de thermo-elementen een tempe-
ratuurverschil met de omgeving. De waargenomen tempe-
raturen van de blaadjes waren bij a -fl°, bij h —0,15°,
bij c —0,9°, bij d 0,15° (gereduceerd op den aanvangs-
toestand, waarbij anker en omhulsel dezelfde temperatuur
hebben). Het aantal omwentelingen van de pomp bij deze
proef bedroeg 8000 per minuut. Overigens zal ook hier weer

moleculen, dat tegen het thermo-element botst, te klem
Avordt en zoodoende de verAvarming resp. de afkoelmg
terugloopt. Bij de Avaarnemingen van Gaede Avordt dit

De proeven leveren een bevestiging van de kmetische
warmtetheorie, doordat door kunstmatige, mechanische
vergrooting of verkleining van de moleculaire snelheid een
thermische werking wordt voortgebracht. Gaede koos
daarom de benaming „kinctisch warmte-ejfecf\\ Tegen zijn
theoretische beschouwingen zijn vele bezwaren m te
brengen.

Dit kinetisch warmte-effect is de tegenhanger van het
radiometereffect. Bij het eerste wordt door mechanische
werking de moleculaire snelheid vergroot met een warmte-
werkinï als gevolg, terwijl bij het radiometereffect door
warmtewerking eveneens de moleculaire snelheid beïnvloed
wordt, met als gevolg een mechanische Averking.

Genoemd effect is in de hooge lagen der atmosfeer te
beschouwen als de oorzaak van het opgloeien der vallende
sterren. Hier doen zich dezelfde omstandigheden voor als
bij bovenvermelde proeven, alleen in kinematisch om-
gekeerde volgorde. Terwijl boven het thermo-element in
rust was en het gas in beweging, zijn in de bovenste
lagen der atmosfeer de daar aaiiAvezige gassen in rust en
verkeeren de meteoren in snelle beweging. Deze meteoren
vliegen met een enorme snelheid (60 K.M./sec.) tegen de
gasmoleculen op en krijgen door deze botsingen een hooge
temperatuur, zooals omgekeerd een metalen plaat, getrof-
fen door een kanonskogel, verhit wordt. Gaede meent hier
een geheel nieuwe verklaring gevonden te hebben voor het
verschijnsel der „vallende sterren", terwijl de gewone
mechanische verklaring voor de hand ligt. De eenige
bijzonderheid, die zich bij groote hoogten voordoet, is de
afwezigheid van wrijving, daar op een hoogte van 100 K.^l.

1) Zio taboi IV bij Oaedk l.c. p. 376, on tlioorio vnn hot verschijnsol
pag. 371—374. Gaede maakt goon gebruik van de accommodatie.

de druk slechts ca. 10 dynes.bedraagt. Hier laat de geAvone
A\'erklaring met behulp A-an de AvrijA\'ing ons in den steek.
OA\'erigens zal ook op geringere hoogte naast de AvrijAdng
het thermisch Avarmte-effect zijn invloed doen blijven
gelden, daar de snelheid der meteoren die der lueht-
moleeulen verre overtreft. Daarom heeft het Aveinig zin,
om met Gaede de meteoren als bollen van 1 cm. middellijn
op te vatten en zoo de temperatuur te berekenen. (31aede
maakt in deze berekeningen gebruik van de vergelijking

\\q(IV^ = 5,76 . 10-5. T^. O,
Avaarin q de dichtheid van het atmosferisch gas is, 2 de
doorsnede, v de snelheid en O het stralend opperA\'lak van
een vallende ster, AA^elke als een volkomen zAvart lichaam
is opgevat. Hierbij mag in het eerste lid de accommodatie-
coëfficiënt niet A^erAvaarloosd Avorden. De temperatuur, die
Gaede uit deze vergelijking voor een hoogte van 100 K.M.
berekent, moet alleen reeds uit dien hoofde gecorrigeerd
Avorden. Op 100 K.jM. hoogte bestaat de atmosfeer voor
90% uit Avaterstof 1). Daar Avaterstof bij hooge tempera-
tuur een zeer kleinen accommodatiecoëfficiënt heeft, is
de berekende temperatuur te hoog. Nemen Avij voor an,
de Avaarde 0,19 (Langmuir bij 1500® K.), dan moeten
Gaede\'s uitkomsten met ruim 30% verminderd Avorden.

Een ander type van pompen, die ook berusten op de
eigenschappen van de zeer verdunde gassen, zijn de kwik-
dampstraalpompen. Hierbij Avordeii de gasmoleculen door
een straal van kAvikdampmoleeulen Aveggezogen.

Proeven over den invloed van de diffusie der gassen oi)
het evacueeren van buizen leidden (xAede -) in 1915 tot de
constructie van zijn „diffusiepom-p\'\', die den stoot gaf tot
de verdere ontAvikkeling der kwikdampstraalpompen.

1) Zio b.v. J. H. Jeans, Tho dynaiuicul ïhcory of Gnsos, Cainbridgo
1016, p. 356.

2) \\v. Gaede, Dio Diffusion dor Onso dureh Quecksilberdnmpf bei
niederen Drucken und dio Diffusionsluftpunipc, Ann. d. Pliys. 46 (1015),
p. 357-392.

Wij moeten hier opmerken, dat reeds Alfred Magnus i)
in 1904, bij zijn onderzoekingen over de aan kwikelectroden
<reoccludeerde gassen, een apparaat gebruikte, dat groote
overeenkomst vertoont met de hieronder besproken con-
densatiepomp van Langmuir. Magnus destilleert kwik m
een glazen kolf, en leidt den kwikdampstroom door een
evlindrisehe, omgebogen U-vormige buis en laat den damp
uit deze buis naar omlaag uitstroomen in een voorvacuum,
waar hij den damp condenseert. Hij merkt daarbij op, dat
deze inrichting als een pomp werkt, als de druk m het
voorvacuum 0,1 mm. Hg. en minder bedraagt. De hooge
technische waarde van zijn waarnemingen heeft Magnus
echter niet ingezien, en daar zijn studie als dissertatie
verscheen en zoodoende slechts aan een beperkten kring
van lezers bekend werd, moest eerst de publicatie van
Gaede over zijn diffusiepomp hier baanbrekend werken.

1 De werking dezer pomp is het best te verklaren met
een\'eenvoudig schema, zooals in Fig. 38 is voorgesteld,
en dat het beginsel weergeeft van het eerste door Gaede
geconstrueerde apparaat. Een straal waterdamp blaast door
buis AB. C is een wand van poreuze aarde, terwijl bij H
het te evaeueeren vat F wordt aangesloten. Waterdamp
diffundeert nu van links naar rechts door de poreuze
aarden laag C, komt in I) en wordt daar door een of ander
afkoelingsmiddel gecondenseerd. Gelijktijdig diffundeert
\'van rechts naar links lueht door 6\', komt in buis AB en
wordt daar door den waterdanipstraal snel weggevoerd.
Het resultaat is, dat de druk bij U daalt en ten slotte een
zeer lage waarde aanneemt. Een aarden diafragma, zooals
C, beteekent een reeks openingen, waarvan de afmetingen

theorie voor het eenvoudige geval van n evenwijdig ge-
schakelde capillaire buizen, waarvan de straal van de orde

waarin L de lengte der buis voorstelt en 1c een constante
is voor een bepaald gas.

Gaede berekent nu de snelheid, waarmee een gas door
een nauwe in een dunne plaat aangebrachte opening stroomt,
terwijl er tevens van de andere zijde een gas passeert. Wij
mogen volstaan met een verwijzing naar zijn beschouwingen
(l.c. p. 377), die, naar ons voorkomt, niet exact zijn.

Wij willen thans de technischc uitvoering der pomp en
tevens haar voor- en nadoelen besproken.

Om to zorgen, dat van don oenen kant do doorsnede q
van do diffusieopening oon zoo groot mogelijke on de ver-
houding djX een zoo kloin mogelijke waarde zou krijgen,
koos Gaede in plaats van oen cirkelvormige oponing oon
splootvormigo. Verder werd in plaats van waterdamp
kwikdamp gekozen wegens don zeer geringen druk van
kwikdamp bij kamertomporatuur. Fig. 39 gooft Avocr

liet beginsel der aldus geconstrueerde pomp. Men heeft
bij de werking twee processen te onderscheiden.

2 Het proces, waarbij de kwikdampstraal het vermengde
gas wegvoert naar een condensatieruimte, vanwaar het
niet meer kan terugkeeren tot het te evacueeren vat.

Deze twee processen verloopen nu volgens bijgaand
schema op de volgende wijze. Het vat, dat leeggepompt
moet worden, is verbonden door buis iT met de ruimte D
om buis AB. Stroomend water
in K zorgt voor afkoeling van

J. Er gaat nu een straal
kwikdamp door buis AB. Een
deel van dien damp passeert de
nauwe spleet S en condenseert
tegen den afgekoelden wand
van D. Tegelijkertijd diffun-
deert een hoeveelheid gas
komend van II door spleet S
tegen <len stroom van den ont-
snap])enden kwnkdam]> in.

2. Als dit gas binnen spleet
S gekomen is, wordt het door den kwikdampstraal „weg-
creblazen" en is dus voor goed uit ruimte I) verdwenen.
" Zooals wij zien, verschilt proces 2 in wezen met van

.leze toestellen evenwel is proces 1 niet gebaseerd op de
diffusie, maar oj) de drukvermindering, veroorzaakt door

Voor de volledige uitvoering der diffusiepomj) kunnen
wij nu met een korte beschrijving volstaan met behulp

koelwater wordt bij K^ ingeleid en bij K^ afgevoerd. De ge-
condenseerde kwikdruppels vloeien naar A terug. De
stalen eylinder G rust in twee met kAvik gevulde bakjes,

zoodat de ruimte B^ van de ruimte B^ is afgesloten. Een
communicatie tusschen B^ en B^ bestaat slechts door spleet 8
in den stalen cylinder C. De door 8 ontsnappende kwik-
damp wordt weer door de waterkoeling K^ K^ gecon-

denseerd, vloeit terug in de bakjes G en loopt over
G naar A terng. H is met het hoogvaennm verbonden.
Het gas in ruimte B^ diffundeert nu door spleet 8 tegen
den ontsnappenden kwikdamp in, en wordt dan door den
terugstroomenden kwikdamp in buis D volgens de pijl-
richting via E naar de bij V verbonden voorpomp geleid.
Om den dampdruk van het kwik te kunnen eontroleeren,
is aan de pomp een thermometer aangebracht, welks reser-
voir zich aan het bovenste, open uiteinde van buis D
bevindt. F stelt voor een tweetal schroeven ter instelling
van de spleet. Het beste is twee spleten te nemen, elk
0 04 mm. wijd. V^ is het manometerventiel, waardoor een
directe verbinding tusschen B en E bestaat, zoolang het
voorvacuum nog groot is. Zoo behoeft men het voor-
vacuum niet via de nauwe diffusiespleet te verkrijgen. Is
bij het voorpompen de drnk in E voldoende gedaald, dan
sluit zich het kwikventiel en is de te evaeueeren ruimte
van de voorpomp afgesloten.

De s]) o e d. Om den spoed na te gaan werd II verbonden
met een vat van 3,5 Liter inhoud en een Mac Leod-
manometer. Dooi- het openen van een kraan werd gedurende
eenigen tijd de poni]) met het vat in verbinding gesteld,
waarbij de druk tot oj) de helft afiuun. Uit de waar-
nemingen werd evenals bij de moleculaire pomp de spoed
berekend met behulp vau de vergelijking

Alle waarnemingen werden met lucht verricht; het voor-
vacuum bedroeg hierbij 0,1 mm. Hg.

De i)roeven bevestigen de uitkomsten der theorie, dat de
hoogste spoed optreedt als de dampdruk sleehts een weinig
hooger is dan de voorvaeuumdruk en de wijdte van de
s])leet van dezelfde orde van grootte is als A. Volgende
tabel stelt voor een reeks proeven, genomen bij een spleet-

temperatuur van den kwikdamp bij de spleet van 99° O.
De spanning van den kwikdamp is dan 0,27 mm.Hg.,
terwijl de gemiddelde vrije weglengte voor luelit in kwik-
damp van dien druk volgens Gaede\'s berekeningen ca.
0,023 cm. bedraagt.

In de tabel stelt T de temperatuur van den kwikdamp
voor in graden Celsius, P den correspondeerenden drnk
van den damp in mm. Hg. en S den spoed, waargenomen
bij een gemiddelden druk p = 0,01 mm.Hg.

De volgende drie tabellen geven weer, hoe S afhangt
van de hoogte van het bereikte vacuum, dus van den
gemiddelden druk p, waarbij S waargenomen werd.

Deze tabellen toonen het verrassende resultaat, dat de
spoed ook tot aan het hoogste vacuum constant blijft. Dit
is een buitengewoon voordeel, waardoor de diffusiepomp
in dit opzicht al oudere pompen overtreft. Gaede\'s
roteerende kwikpomp heeft een spoed 8 = 140 cm.^/sec.
bi] p = 10 mm. Hg.; deze waarde neemt met toenemend
v^uum af en convergeert bij p = 0,00001 mm. tot de
waarde ^ = 0. De gemiddelde spoed is bij de roteerende
kwikpomp en de diffusiepomp voor lucht van dezelfde
orde van grootte. Ook bij de moleculaire luchtpomp is
een onderste limiet, daar een constante verhouding bestaat
tusschen het eindvacuum en het voorvacuum. Bij de diffusie-
pomp echter is theoretisch geen limiet, waaronder de druk
niet kan teruggebracht worden (tenzij de waarde 0).

4 Gaan wij ten slotte de voordeden van deze pomp
achtereenvolgens na, dan mogen wij hieronder rang-

a Er zijn geen roteerende onderdeelen, er is hoegenaamd
geen mechanische werking. Het „pompen" geschiedt louter
door diffusie.

d Vriest men dezen kwikdam]) nog uit, dan geeft deze
i)omp een hooger vacuum dan ooit te voren is bereikt;
er is theoretiscli geen grensvacuum, het eindvacuum hangt
alleen af van den toestand in het te evacueeren vat (ga,s-
afgifte door metaaldeelen of glaswand) en - niet te
vergeten - van de afmetingen der verbindingsbuizen
(middellijn der buis niet te klein!).

den kwikdamp. Een verhooging of verlaging van 10° G.
brengt den spoed op ongeveer de helft van de maximale
waarde terug. De voordurende temperatuurcontróle, die
daardoor noodzakelijk is, bemoeilijkt het werken met deze
pomp ten zeerste.

b. De lage spoed (80 em.s/see.), waarvan natuurlijk de
gasdiffusie tegen den kw\'ikdampstraal in de oorzaak is.

Deze beide nadeelen van de diffusiepomp treft men niet
aan bij de eondensatiepomp van Langmuir, terwijl alle
voordeelen hierbij bewaard zijn gebleven.

II. Condensatiepomj) van Langmuir.
1. Het groote voordeel van de diffusiepomp boven alle
oudere pompen was gelegen in proees 2 (zie pag. 269), n.1.
in de werking van den kwikdampstraal, die het vermengde
gas wegblaast. De beperkte spoed kwam op rekening van
proces 1, n.1. van de wijze, waarop het gas gebracht Avordt
in den dampstraal. Dat de diffusie hier tegen de richting
in van de ontsnappende kwikmoleculen plaats heeft, moest
tot een beperkte Averking leiden. Langmuir atoeg zieh
nu af, of, bij behoud van het tAveede proees, het eerste
niet zoo kon gcAvijzigd worden, dat, in plaats van de
langzame diffusie, een snellere toevoer van de gasmoleeulen
aan den dampstraal Averd A^erkregen.

Zooals Avij j-eeds zeiden, Adndt proces 2 ook zijn toe-
passing bij de stoomejectors. Proces 1 berust daar echter
niet op diffusie, maar op de drukvermindering, veroorzaakt
door de hooge snelheid van den straal. Het gas in den
ejeetor Avordt in den straal meegezogen, doordat dc druk
in den straal lager is dan die van het gas in de te evacueeren
ruimte. Daar eehter de druk in den straal steeds A^rij \'aan-
zienlijk is, ligt het voor de hand, dat deze methode niet
bruikbaar is voor het bereiken van een hoog vaeuum.
Verder zal deze methode nog dit bezAvaar hebben, dat
aan dc monding van de ziiigbuis condensatie van kAvik-
damp zal optreden. Door de daarbij vrijkomende eon-
densaticAvarmte zullen de gecondenseerde moleeulen Aveer
verdampen, en nu door den Avand volgens de cosinusAvet

Irving Lanomüiu A liigh vacuum mcrcury vapor pump of extrcmo
spoed, Phys. Rov. 8 (19IC), p. 4S-5I, cn Tlie condensation pump: an
improved form of high vncuum pump, Oen. El. Ilev. 19 (1916), p. 1060—1071.

in alle richtingen uitgestraald Avorden. Dat zij daardoor
de gasmoleculen zullen hinderen om in den dampstraal
binnen te dringen, spreekt van zelf. Zoo is het dus ge-
makkelijk in te zien - en LANGirom\'s proeven bevestigen
dit - dat men niet zonder meer gebruik kan maken van
een in het voorvacuum binnentredenden dampstraal.

De conclusie lag voor de hand: er moest voor een snel
afvoeren gezorgd worden van de condensatiewarmte door
flinke Avaterkoeling van den wand ter plaatse, waar de
kAvikdampstraal uittreedt. Dan kunnen de geconden-
seerde kwikmoleculen niet meer terugdiffundeeren tegen
de richting van de gasmoleculen in. Nu zullen de gas-
moleculen, botsend tegen de snelle dampmoleculen van
deze een snelheidscomponent krijgen, die hen snel Avegvoert.
Het karakteristieke en essentieele van de pomp bestaat
dus hierin, dat alle kAvikmoleculen, die uit den straal
treden, terstond condenseeren aan den wand, en dat de
temperatuur van dezen zoo laag wordt gehouden, dat de
kwikmoleculen, welke hun temperatuur ook zijn moge,
niet meer opnieuw kunnen verdampen. Om deze reden
noemt Langmuik pompen, die
naar dit beginsel geconstrueerd
zijn, „co)}rfcHi\'rt//c"-pompen.

2. Wij geven eerst Aveer in
Fig. 41 een eenvoudig schema
van de pomp. Door A gaat in
de richting van den pijl een
straal kAvikdamp, die aan den
Avand van buis B, door stroo-
mend Avater in K afgekoeld,
gecondenseerd Avordt. Het kAvik
kan door 1) naar het kwikvat
terugvloeien. Bij F is bet voor-
vacuum aangesloten, en bij H
het vat, dat geëvacueerd moet
Avorden. Het gas in H AVordt nu door den kAAikdamp-
slraal meegesleurd en aan hot voorvacuum toegevoerd.

Uit een vergelijking van dit schema met dat der dif-
fusiepomp blijkt aanstonds het groote voordeel, dat hier
het gas zich beweegt m de richting van den kwikdamp-
straal.

De volgende figuur geeft de volledige uitvoering, die nu
voor zieh zelf spreekt. Dit type werd uitgevoerd geheel
in glas.

geheel van metaal vervaar-
digd, waarbij men volgend
schema toepaste. Zie Fig.
43.

Een metalen cylinder G
heeft 2 openingen H en
V, resp. met hoogvacuum
en voorvacuum verbonden.
Binnen den cylinder is
een trechtervormige buis A
aangebracht, waarboven
een omgekeerd bakje B
vast bevestigd is. Verhit
men nu het kwik op den
bodem D, dan stijgen de
kwikdampmoleculen op
door A, kaatsen terug te-
gen B en condenseeren op
de gekoelde waiulen van
den cylinder. Het gas dat
Fig. 42. |)ij JI binnenkomt ver-

mengt zich bij P met den dampstraal en wordt aldus
weggeblazen langs de wanden van den cylinder door
buis V naar het voorvacuum. Ook in glas worden de
pompen vaak volgens dit schema geconstrueerd.

Wij willen hierbij nog opmerken, dat men den afstand
tussehen het einde van buis A en het begin van buis J)
groot moet nemen, m. a. w. moet zorgen voor een flinke
condensatie- ruimte. In het algemeen kan men zeggen,
dat de spoed des te hooger zal zijn, naarmate de pomp
grootere afmetingen heeft. Een zeer goede werking werd

geconstateerd, wanneer een met buis A-verbonden tlier-
mometer temperaturen tusscben 100° en 120 O. aan-
wees. Kort geleden eon- ^
strueerde A. Schmidï
een metalen pomp vol-
gens liet beginsel van
Gaede\'s diffusiepomp.
De spoed zou volgens
de korte mededeeling
1400 cm.=^/sec. bedragen,
en een voorvacuum van
20 mm. voldoende zijn i).

Spoed. Bij een pomp,
geconstrueerd volgens
het laatste schema, waar-
bij de diameter van
eylinder G 7 cm. en die
van buis A 3 cm. bedroeg.

stateerd voor lueht van 3000 cm.Vsec. De voorvaeuum-
druk mag hierbij 200 tot 600 <lynes/em.- bedragen. Bij
cen voorvacuiimdruk van 10 dynes/cm.^- werd de spoed,
opgevoerd tot 4000 cm.»/sec. Ook is hier, evenals b.|
gaede\'s diffusiepomp, voor lichtere gassen de spoed aan-
zienlijk hooger. De maximum spoed voor waterstof bedroeg

pomp is, dat hier geen sprake is van een kritische
temperatuur van den kwikdamp. Bij gebruikmaking van
electrische verwarming, begon de pomp gunstig te werken
bij een energietoevoer van 220 Watts. De spoed b eef
constant bij een energievermeerdering tot 550 Watts toe.
Wel haii-t de druk van het voorvacuum af van de hoeveel-
heid en de snelheid van den kwikdamp. Bij een toevoer
van 220 Watts werkt de pomp niet bij een voorvacuum

.van 50 dynes/cm.^, terwijl bij 550 Watts een druk van
800 djnes/cni.2 geen invloed op de werking uitoefent. De
gunstigste werking vertoont de pomp bij een voorvacuum
van 10 dynes/cm2., waarbij een energietoevoer van ca.
300 Watts vereischt is.

Evenals bij Gaede\'s diffusiepomp is hier theoretisch
geen onderste limiet. Het eenige, waardoor ten slotte
de werking beperkt kan worden, is het vrijkomen van
geoccludeerde gassen. Drukken zijn gemeten van de
orde van lO-s dynes/cm^. ; vriest men de kwikdampen
met vloeibare koolzuur of vloeibare lucht uit, dan zijn
nog veel lagere drukken te bereiken.

Uit dit alles moge duidelijk zijn, dat de condensatie-
pómp, bij behoud van alle voordeelen der diffusiepomp,
deze overtreft in eenvoudigen houw, afwezigheid van een
kritische temperatuur, en hoogen spoed.

4. Om gemakkelijk de waarde van eenige bekende
pompen te kunnen vergelijken, diene volgende tabel,
waarin wij voor iedere pomp den maximalen spoed cn het
hoogst bereikbare vacuum hebben aangegeven. Duidelijk
springt hieruit de voorrang van de condensatiepomp
in het oog.

In de laatste jaren zijn nog verschillcndo tcchnischc
verbeteringen aan de condensatiepomp aangebracht, deels

1) 1 dyne/cm^. = -J.10-» ram. Ilg. of 1 mm. Hg = 1383 dynes/cm».
Dit is steeds voldoende nauwkeurig. De exacte betrekking is: l mm. lig
= 1333,25 dynes/cm.2. voor een breedte van 45°.

met liet doel, om een vorm te vinden, die nog gemak-
kelijker geblazen kan worden, deels om de pomp zóó in
te richten, dat reeds een waterstraalpomp als voorpomp
kan dienen. Voor deze en andere bijzonderheden ver-
wijzen wij naar de uitgebreide literatuur •

Een enkele opmerking Avillen Avij hier nog maken omtrent
de laagste bereikbare drukken. Het Averkelijk te bereiken
vaeuum hangt af van de inrichting der pomp en van de mate,
Avaarin de Avanden geoceludeerd gas loslaten. Bij Gaeue\'s
moleculaire pomp bestaat een constante verhouding tus-
schen den hoogvacuumdruk en den voorvaeuumdruk (in
reden van ea. 1 : 50000) -). Bij een druk in het voorvacuum
van 1 dyne/cm.2 de laagste bereikbare druk in

het hoogvacuum van de orde zijn van 10"^ dyne/em.^.
Bij de kAvikdampstraalpompen bestaat — theoretisch
gesproken — deze onderste grens niet, en ligt dus de
eenige beperking in het loslaten van geoccludeerde gassen.
Hier kan nu verwarming van de Avanden nog goede diensten
beAvijzen

III. Nieuwste constructie oan Gaede\'s diffusiejionip.
In 1917 heeft Gaede zijn diffusiepomp zoodanig goAvijzigd,
dat nu de spoed aanzieidijk hooger is. Hel. nieuAve type zou
men nu ook een „condensatiepomp" kunnen noemen, omdat
het eondensatieproees thans een zeer groote rol speelt

>) Zio o.iv. I Lanomuik, Eloctrioiun 79 (1917), |). f)78 580.
II. U. AVilliams, Phys. Uov. 7 (1916), p. 583.
Ch. T. ivnh\'p. Piiya. Uov. 9 (IU17), p. 311 on 12 (1018), p. 192.
L. T. Jones on N. O.Küssell, Phys. Kov. 10 (1916), p. 801. Zio piig. 283.
W. C. Uakkii, Phys. Rov. 10 (1916), p. G42.
.1. E. Shkadkii cn R. 0. Siikkwood, Phys. Rov. 12 (191«), p. 70.
C. A. Kraus, Journ. Am. Clioni. Soc. 39 (1917), p. 2183: twoo Liingmuir-
ponipen in sorio, wcrlit zeer snol; iots «Icrgoiyks bij:
M. Volmer, Ciicm Bor. 52 (1919), p. 804.

2) Volgons metingen vnn S. Dusiiman, Gen. El, Rov. 23 (10\'.JÜ), p. 014.
») Zio idem, I.e. p. 678 cn volg.

Bij H is het hoogvacuum,
bij V het voorvacuum aan-
gesloten. De kwikdamp stijgt
langs de wanden van buis B
omhoog, zuigt bij 8 de gas-
moleculen mee en drijft deze
langs het koelapparaat C naar
het voorvacuum V. Het kwik
dat aan de wanden van G ge-
condenseerd wordt,vloeit door
8 en de onderste biiis naar
A terug. De spoed bedraagt
2000-3000 cm.3/sec. Een be-
zwaar van deze pomp is de
wijze, waarop het geconden-
seerde kwik naar A terugge-
voerd wordt. De kwikdruppels
die boven 8 zAveven, alsmede
de Avijze Avaarop het hoogva-
cuum ter zijde is aangesloten,
belemmeren de A\'rije ontAvik-
keling van den dampstraal
en daarmede de gasdoor-
strooming bij 8. Daarbij komt
nog, dat het vrije, verhitte
kAvikoppervlak in de nauAve
buis rechtstreeks kAvikdampen
naar het hoogvacuum zendt,
lietAvelk niet voldoende ge-
neutraliseerd wordt door de
Avaterkoeling. Daardoor is
de pomp niet bruikbaar bij
al te sterke verhitting, Avaar-
door de onafhankelijkheid
van de temperatuur slechts van beperkten aard is. Ge-
noemde nadeelen zijn voor een goed deel vermeden bij do

In deze pomp is aan
het koelapparaat C een
zeer groot oppervlak
gegeven. Het hoogva-
euum wordt door G heen
van boven ingevoerd.
Behalve dat hiermee een ^
betere koeling van het
hoogvaeuum wordt be-
reikt, gelukt het ook ge-
makkelijker, de uit B
opstijgende dampen on-
schadelijk te maken. De
wervelbeweging, die bij
de zijwaartsehe aanslui-
ting van het hoog-
vaeuum bij de vorige
pomp ontstaat, wordt
door deze inrichting
tevens vermeden. In-
derdaad blijkt deze
l)omp wat minder ge-
voelig te zijn voor over-
verhitting, doch niet in
die mate als de poni])
van Langmuir, welke
geheel onafhankelijk van
een eventueele overver-
hitting werkt. Tevens
biedt de constructie
van deze laatste pomp
minder groote techni-
sche moeilijkheilen. [=]

ting K zoo noodig kan afgekoeld
worden. Vat A is gevuld met kwik
dat ca. 3 — 4 cm. hoog staat. Het
voorvacuum bij V moet ca Vio
mm Hg. zijn. De verdere inrichting
der pomp spreekt duidelijk uit de

met de verhitting beginnen, als
een voorvacuum van 10 mm.Hg.
bereikt is. Bij . het verder dalen
van den druk in V stijgt de kwik-
damp in buis D omhoog, treedt
bij S uit en zuigt uit B het gas
mede. De verhitting moet zóó
geregeld worden, dat dc kwikdamp-
druk ongeveer 1 tot 3 mm.Hg.
bedraagt. Dit is gemakkelijk tc
controleeren aan den stand van
het kwik in buis B, waarin het
kwik tijdens het werken der pomp
even hoog of 2 mm. hooger moet
staan, dan in vat A. j\\let deze
pomp worden vacua bereikt van
10-® mm. cn minder

1. Een interessante vorm van
een kwikdarnpstraalpomp is door C^rawford geconstru-
eerd. Om een dampstraal geschikt te maken ter mcezui-

1) De gegevens zijn ontleend aan een beschrijving van dit apparaat
gegeven doo°r do firma IIanft on Bükst, Berlijn, dio deze pomp in den handel
brengt. Zie vorder M. Voi.mku, Ztschr. f. angew. Chemie 34 (1021), p. 14Ö.

2) wiluait w. ciiawfoiil), Tho parallel jet liigh vacuum pump, Phys.
Rov. 10 (1917), p. 557—563.

ging van gasmoleculen, zoekt hij de oplossing niet - gelijk
Langmuik - in de onmiddellijke afkoeling van de ge-
dispergeerde dampmoleculen, maar in een zóódanigen
vorm van den dampstraal, dat de moleculen daarin
evenwijdige en nagenoeg gelijke snelheden bezitten. De
kwikdampstraalpomp naar dit principe gebouwd wordt
door hem parallelstraalpomp genoemd.

Bij de vroeger besproken proeven van Dunoyer, Wooü
e.a. \') verkregen de moleculen evenwijdige snelheden. Deze
proeven werden genomen bij uiterst lage drukken en zijn
zonder meer voor het hier beoogde doel niet geschikt. De
dichtheid toch is die van de moleculaire strooming en de
snellere en minder snelle moleculen zullen alle de geheele
straallengte afleggen zonder te botsen met moleculen^ die
zij inhalen of waardoor zij ingehaald worden. Ziük een
dampstraal zou al een heel geringe mechanische kracht
uitoefenen op een gas, daar de moleculen van dit laatste den
straal in elke richting vrij zouden kunnen passeeren. Waar het
dus op aankomt, is niet alleen het optreden van evenwijdig
gerichte, maar ook van vrijwel gelijke snelheden. Onderlinge
botsingen zullen dan uitblijven ook al is de dichtheid aan-
merkelijk grooter dan bij de moleeulaire strooming, en indien
zij mochten voorkomen, zullen de resulteerende snelheden
altijd weer vrijwel gelijk en evenwijdig zijn. Ontbreken aldus
snelheids coniponenten loodrecht op den straal gericht, dan
zal een gasmoleeuul dat zieh met ilen straal meebeweegt,

hierin gemakkelijk kunnen binnendringen, terwijl het tenge-
volge van het groote aantal botsingen binnen den straal vrij-
wel" uitgesloten is, dat het molecuul den straal weer verlaat.

2. Figuur \'17 geeft weer, hoe (Jrawford, door deze be-
sehouwrngen geleid, de oplossing gezocht heeft.

De kwikdamp stijgt in A o]) en passeert de vernauwhig S.
In de verwijding iV expandeert de kwikdamp, passeert de
buis (J, die hij geheel vult, en wordt in J) gecondenseerd,
en wel, zooals gebleken is, in hoofdzaak tegen het boven-
einde.:E(;n gering bedrag van den damp ontsnapt naar

ruimte -B en wordt daar gecondenseerd. Door de buizen a
en h vloeit het kwik terug naar A. Het hoogvacuum is bij 11,
het voorvacuum bij V aangesloten. De vorm van buis N
is een toepassing van het beginsel, dat ten grondslag ligt
aan de constructie van stoomturbines. Zooals bekend is,
zal ter plaatse van het minimum opper-
vlak de druk nooit minder dan ca. de
helft van den oorspronkelijken druk be-
dragen, terwijl de minimale druk en de
maximale snelheid optreden in de ver-
wyding boven de vernauwing.
\'q Het bleek, dat een aldus gevormde

kwikstraal slechts weinig dispergeerde.
De verwijding moet ecliter een zoodani-
gen vorm hebben, dat zij door den expaii-
^ deerenden dampstraal geheel wordt op-
gevuld. De monding is dan een vlak van
constanten druk en de dampstraal wordt
een z.g. parallelstraal, d. w. z. alle mole-
culen van den straal hebben ongeveer
gelijke en gelijk gerichte snelheden. De
vernauwing 8 is beslissend voor de hoe-
veelheid damp, die er doorgaat. De ver-
houding tusschen 8 en de opening van
N wordt door het bedrag der expansie
bepaald. Bij de pomp, door Cbawford
geconstrueerd, had de vernauwing een
middellijn van 0,24 cm., de opening een
middellijn van 1,3 cm., zoodat de ver-
Fig- 47. houding van de \'oppervlakken ongeveer
1 : 30 bedroeg. Verder was de middellijn van buis C
2,5 cm. en de lengte 5 cm. bij het verticale type, 2,5 cm.
bij het horizontale type (Fig. 48).

De maximale spoed van de pomp in serie met een buis
van 10 cm. lengte en 1,9 em. middellijn bedroeg ca.
1300 cm^./sec. bij een spanning van den kwikdamp van
10 mm. Hg.

noch waterkoeling noodig is. Zelfs mag buis C nog ver-
Avarmd worden, om eventueele condensatie van kAvikdamp
te voorkomen, zonder dat dit invloed heeft op de Averking
der pomp. De pomp Avordt
eenvoudig met lucht ge-
koeld. Daar echter door de
doorsnede van het uiteinde
bij F de mate der expansie
vastgelegd is, heeft de
pomp het nadeel, dat de
zuigAA-erking van den druk,
en derhalve van de tempe-
ratuur in het IcAvikreservoir
afhangt. De onafhankelijk-
heid van de temperatuur, ^^
de eenvoud van constructie \'
en de hooge spoed blijven de voordeden, die de conden-
satiepomp van Langmuik kenmerken.

Vermelden Avij ten slotte, dat Jones en Eussell i) het
eerst op het denkbeeld gekomen zijn, om den kwikdamp
te verAvekken door een kAviklichtboog en niet door ver-
hitting van buiten af, daar bij de laatste methode steeds het
crevaar bestaat, dat de buiswand springt en den schade-
lijken kwikdamp naar buiten uitlaat. Terwijl hun proeven
h\'ieromtrent in het eerste stadium zijn blijven steken, is
deze gedachte weer opgevat door Siemens en Halske A.G.,
Wernerwerk, en tot volledige uitvoering gebracht. Behalve
in de wijze, waarop de kwikdamp wordt voortgebracht, ver-
toont deze pomp geen verschillen met die van Langmuik.
Bij deze laatste is trouwens door een bekleeding met asbest
het gevaar voor springen tot een minimum gereduceerd.

VII Condensatiejnmv met kwikboogverhiiting. Fig. -19 geeft
een schematisehe voorstelling der bedoelde pomp. Voor de
technische uitvoering maakte bovengenoemde P. Scholz

1) L. T. .lones 011 H. O. UU8SKU., Tlie mercury-arc pump, IMiys Uov.
10 (1917), p. .s01-8ü4.

zicli verdienstelijk. De pomp is een combinatie van de
condensatiepomp van langiiuni met de Péeot-Fabry-
lamp. Door de pomp even aan te tikken gaat de liclitboog
tussehen de kathode A^ en de ringvormige anode A^ over.
Het kwik staat in A^ ongeveer 1 mm. lager dan in Ay.
Tengevolge van de sterke verwarming aan de kathode,
verdampt slechts k^vik uit de trechtervormige kathode.
Leidt men nu het gecondenseerde kwik weer door buis D
naar A^ terug, dan verkrijgt men een onafgebroken licht-
boog. De kwikdampstroom, die bij deze pomp ontstaat, is

li veel krachtiger dan bij de
vorige toestellen. Daarom
moet men in C groote
koel vlakken aanbrengen,
wat weer ccn verlenging
van buis B vordert. Om
in B de mogelijkheid tot
condensatie van den damp
uit te schakelen, kan men
zeer doelmatig een deel
van den vóór te schakelei)
weerstand om do buis
aanbrengen, waardoor do
warmte, in den weerstand
ontwikkeld, tovons nuttig
gebruikt wordt. De liclit-
boog zolf vereischt een
klemspanning van 15 Volt
011 oen stroomstorkte van
3 — 4 Amp., dio mon, om
Fig. 49. oen nogkrachtigeron damp-

straal to verkrijgen, tot 5 Amp. en moor kan op-
voeren. De pomp bogint ongovoor 2 minuten na hot
ontstaan van don liclitboog te werken. De spood is van
dezelfde orde van grootte als bij do pomp van Langmuik.

§ 3. Therniisclie pomp van Siemens on Halske.
Een interessante pomp is in 1917 goeonstruoord door

Zij V een vat gevuld met gas, en onderstellen wij, dat
de verdunning zóó ver doorgevoerd is, of de afmetingen
zóó klein zijn, dat de onderlinge botsingen tussehen de
gasmoleeulen kunnen verwaarloosd Avorden. Vlak a wordt
verhit. De moleculen, die
tegen a botsen, keeren met
grootere snelheid terug dan
die tegen de andere wanden
botsen. De moleculen zetten
ongehinderd hun Aveg voort, c
daar er geen onderlinge bot-
singen optreden, met het
resultaat, dat de hoeveelheid
gas in ruimte r een resul-
teerende beweging krijgt van
vlak a af gericht. Het effect
zal des te grooter zijn, naar-
mate het temperatuurverschil tusschen a en de andere
Avanden grooter is. Ook neemt de Averking toe met dalenden
druk en krijgt een optinmm bij een bepaalden, lagen
druk. Volgens de beschrijving treedt in vaten van 1 em^
inhoud reeds een merkbare blaasAverking van den verhitten

wand op bij oen druk van 0,01 cm. Hg. Vorder is bij eiken
druk hot effect evenredig met do verhouding van de tempo-
ratuur van den verhitten Avand tot die der andere wanden.

Fig. .51 geeft één der constructies, dio op dit beginsel
gebaseerd zijn. De dikker geteekende gedeelten a Avor-

Zie Kuis. KOnigl. I\'atentivmt, Österreicliisclio l\'ntentsolirift No. 73500,
25.0. 1017.

den verhit. Bij E is het te evacueeren vat aangesloten.
Men zorge, dat de blaaswerking vooral gericht zij riaar
de opening b, waardoor het gas naar het voorvacuum V
geleid moet worden. De spoed der pomp is weer te ver-
hoogen, door een reeks van „blazende" vlakken achter
elkaar te schakelen.

Vermeld wordt in de beschrijving, dat de pomp een hoog
vacuum kan bereiken en zeer geschikt is voor de Eöntgen-
en gloeilamptechniek.Numerieke gegevens ontbreken echter.

Intusschen zien wij in deze pomp een toepassing van
den thermischen moleculairen druk. Wij herinneren ons,
dat bij het verwarmen van de contactplaats van een wijde
en een nauwe buis een drukverschil ontstaat, tengevolge
waarvan het gas in de nauwe buis stroomt van lagere
naar hoogere temperatuur. Wanneer dus op de plaatsen,
waar in Fig. 52 de rechthoekjes geteekend zijn, de over-
gangsplaatsen tusschen de nauwe en wijde buizen verhit
worden, zal in de capillaire buizen c een strooming ont-
staan in de richting van den pijl.

Tevens volgt uit het vroeger behandelde, dat de ver-
dunning nooit zeer ver kan doorgevoerd worden. Immers
zooals uit de theorie en de proeven van Knudsen duidelijk
is gebleken, berust het ontstaan van een drukverschil
hierop, dat de gemiddelde vrije weglengte A zeer groot is
t. o. v. de middellijn der nauwe buis, zoodat in deze de
nieuwe evenwichtsvoorwaarde geldt pijpo = of

pjp^ ^ Vl\\ri\\ (zie formule (55) pag. 101 en volg.), terwijl
voor de wijde buis blijft gelden pjj^ = 1 of qi/q^ = T^jT^.
Is nu . de verdunning zoo ver doorgevoerd, dat X
ook groot wordt t. o. v. de middellijn der wijde buis,
dan zal ook in deze buis de eerste evenwichtsvoorwaarde
gelden. Ook daar zal dus een strooming ontstaan naar de
plaats van hoogere temperatuur, m. a. w. de werking van

Het zal daarom in ieder geval aanbeveling verdienen,
de verhitte ruimte bij een inrichting zooals in Fig. 51 is
afgebeeld, groot te kiezen. Dat men echter met deze pomp
een dergelijk hoog vacuum zal bereiken, als b.v. met die
van Langmuir, lijkt ons om het boven gezegde zeer on-
waarschijnlijk. Heeft men echter niet zulke hooge eischen
aan het vacuum te stellen, dan zal deze pomp zich als
een zeer handig apparaat doen kennen.

In het aangehaalde Patentschrift worden nog ver-
schillende andere inrichtingen besproken. In één dezer zijn
in een lange buis, die met het hoog vacuum is verbonden,
op even groote afstanden aan den binnenkant uitsteeksels
aangebracht, liggend in een loodrechte doorsnede van de
buis. Vlak vóór de openingen, die tusschen de uitsteeksels
vrij blijven, en aan den kant van het hoog vacuum, be-
vinden" zich de verwarmde vlakjes. Ook hier ontstaat
een stroominsj, gericht van het hoogvacuum af.

Omtrent verder technische bijzonderheden o. a. omtrent
de versehillende methoden van verhitting verwijzen wij
naar het origineel.

De manometers, welker werking verband houdt met de
theorie van de zeer verdunde gassen, zijn toepassingen óf
wel van <le schijnbare afname van den coëfficiënt der
inwendige wrijving, óf wel van de radionu^terwerking, óf
wel van de schijnbare afname van den coëfficiënt der
warmtegeleiding.

Theorie. - Stellen wij ons voor eon i)laat vl, die zich
met eon snelheid y evenwijdig aan oen andere plaat B

beweging, die de bewegende plaat aan de rustende per
vlakte-eenheid meedeelt, gelijk aan

Wij zagen echter reeds (zie p. 83), dat bij drukken,
waarbij Ä van dezelfde orde van grootte werd als d, een
glijdingsverschijnsel optrad, waardoor de dikte der gaslaag
aan weerszijden schijnbaar toenam met een grootheid C,
die de glijdingscoëffieiënt genoemd werd. In dat geval
bedroeg de overgedragen hoeveelheid van beweging

Uit de waarnemingen van Kundt en Warburg bleek
f te zijn van dezelfde orde van grootte als Ä. In het al-
gemeen kunnen wij schrijven

Het is aanstonds duidelijk, dat bij uiterst lage drukken,
waarbij dus d verdwijnend klein is t. o. v. de uitdrukking
voor de overgedragen hoeveelheid van beweging oA\'crgaat

Hierin beteekenen ilf, R en T resp. moleculair gewicht,
gasconstante en absolute temperatuur.

Wij zien uit deze vergelijking, dat voor een bepaald
gas van gegeven temperatuur, het overgedragen bewegings-
moment recht evenredig is met dc snelheid van het be-
wegend oppervlak cn met don druk. Is de waarde van Ic

bekend, dan zal dus een meting van de grootheid B ons
in staat stellen den druk p van het gas te bepalen.

Een exaete interpretatie eehter van Jc stuit, zooals wij
zagen, op groote moeilijkheden. Trouwens, het verdient
geen aanbeveling, om, zooals Dushman doet voor geval-
len, waarin d « X, den wr ij vings co efficiënt j? in de be-
rekeningen op te nemen, daar deze coëfficiënt bij de
uiterste verdunningen zijn beteekenis verliest (zie pag. 33).
Beter is de volgende berekening, waarbij Dusiiman zich
aansluit aan de beschouwingen van Knudsen.

Nemen wij met Knudsen aan, dat alle moleeulen diffuus
teruggekaatst worden, dan volgt hieruit voor de hoeveel-
heid" van beweging, die een plaat met snelheid v per cm.^

Deze betrekking geldt natuurlijk alleen voor het geval,
dat de moleculen tusschen de ])laten geen onderlinge
botsingen uitvoeren. De formules (177) en (178) leiden
beide tot de conclusie, dat bij zeer lage drukken B
evenredig is met p V Mj{R T), zoodat wij in het algenuKMi
kunnen sehrijvcji _

waarin K een constante voorstelt, die een weinig kan
varieeren met den aard van het gas.

Vergelijking (179) is de fundamenteele betrekking,
waarop deze manometer gebaseerd is. Het eerst door

Langmuir ontworpen, werd op zijn aansporing het
apparaat meer in détails bestudeerd door Dushman.

Door het ontbreken van een exacte kennis van de
constante K heeft dit instrument een ijking noodig, en
kan dus geen „absolute" manometer genoemd worden.

Nevenstaande fig. 54 moge de in-
richting van den toestel illustreeren.
A stelt voor de beweeglijke schijf,
vervaardigd van dun aluminium. Aan
den onderkant van A is een staafje
bevestigd, dat een magneetnaald
draagt en met een fijne punt rust op
een diamant. Evenwijdig aan A is
aan een dunnen kwartsdraad sehijf C
V opgehangen, bestaande uit mica van

Met (7 is vast verbonden het spiegeltje
il/, dat een oppervlak heeft van ca.
5 cm.-, en hangt aan een kwartsdraad
van 15 cm. lengte en ca. 2 x 10"^ cm.
middellijn. TTet geheel is verder
onder een glazen klok geplaatst.

Door middel van een draaiend
magnetisch veld, buiten de klok
opgewekt, wordt de onderste schijf
in roteerende bew^\'ging gebracht. De
hoek a, waarover de bovenste schijf tengevolge daarvan
draait, wordt door spiegelaflezing gemeten, waarna de
druk j) als volgt berekend wordt.

== de draaiingshoek van de bovenste schijf C\',
= de richtkracht, die oj) sehijf werkt.

I. Lanomuiu, a now vacuum gauge of extreme sensitiviness, I\'iiys.
Rev. 1 (1913), p. 337—338.

S. Dushman, Theory and use of tho molecular gauge, Pliys! Rev. 5
(1915), p. 212-229.

Uit vergelijking (179) volgt, dat het moment per sec.
aan de bovenste schijf meegedeeld, bedraagt .

Ue draaiingshoek van de bovenste schijf is dus evenredig
met de rotatiesnelheid van de aluminiumsehijf en met de
functie p VMI{R T). Door dus de rotatiesnelheid te ver-
irrooten kan men de gevoeligheid van den manometer
verhoogen.

IJ kingen met een Mac Lhod manometer wezen uit, dat
bij constante rotatiesnelheid de uitwijkingen evenredig
waren met de drukken. Dat het apparaat zeer gevoelig is,
blijkt uit het feit, dat drukken konden gemeten worden
van de orde van lO-^ tot 10-" dyne/em.^, dus van de orde
van 10-7 mm.Hg. Een groot voordeel daarenboven van
dezen manometer is, dat men geen aceommodatieeoëifieiënt
behoeft in te voeren, daar deze bij de wrijvingsversehijn-
selen practisch gelijk aan óón gesteld kan worden.

Ten slotte willen wij nog opmerken, dat de betrekkmg
voor « zou kunnen gebruikt worden ter bepaling van de
waarde der constante K. De metingen, door Dusiiman
verrieht, hadden meer t.\'ii doel de waarde van het instru-
ment als manometer te bepalen, en waren niet van zoo
hooge nauwkeurigheid, dat omtrent de waarde van K iets

met zekerheid valt te concludeeren. Het zou echter van
zeer groot belang zijn, met dit instrument de conclusie van
Knudsen en\'von Smoluchowski omtrent de glijdings-
eorreetie te toetsen. Ook zou bij exacte kennis van K het
instrument een „absolute" manometer worden.

Volledigheidshalve vermelden Avij een Avrijvings-mano-
meter, Avaarbij de druk bepaald Avordt uit de metingen
van het logarithmiseh deerement van de schommelingen,
die een horizontale schijf in een gasmassa uitvoert. Het
eerst Averd dit principe toegepast door Sutherland, later
door Hogg. De constructie van Hogg A^erschilt
ir Avezen niet van die, Avelke gebruikt Averd
door Maxavell en Kundt en Warburg ter
bepaling van den coëfficiënt der inAvendige
Avrijving. Een bijdrage tot de theorie van dit
type Averd geleverd door Shaav.

Voor zeer lage drukken (beneden 10—\' mm.
Hg.) is het apparaat niet geschikt. Voor bijzon-
derheden zij naar de origineele verhandelingen
A\'crAvezen

II. Kimrtsdraad-manomcicr van Langmuir.
Tot ditzelfde genre \\\'an manometers behoort
de kivartsdraadmanorneter, die het eerst door
Langmuir geconstrueerd Averd. Hierbij is een
kAvartsdraad opgehangen aan het boveneinde
van een glazen buis. Door een zachten tik
tegen de buis AVordt de draad in trillende
\' bcAveging gebracht. De afname van de tril-

t\'ig. 55. lingsamplitude is Aveer een maat voor den
druk van het gas. Physisch kunnen Avij die demping toe-
schrijven aan een energie-uitAvisseling tusschen het bewe-
gende lichaam en de gasmoleculen, die er tegenaan botsen.

J. L. Hogg, Proc. Am. Acad. 42 (1906) pag. 115 on 45 (1909), p. 3.
Contributions from tho Jofforson Physical Lab., (1906) No. 4, on (1909)
No. 4. PhiL Mag. 19 (1910), p. 376.

Haber en Kerschbaum leidden de volgende betrekking
af tussehen den druk p en den tijd waarna de trillings-
amplitude tot de helft van haar waarde is afgenomen

waarin.!/het moleculair gewicht van het gas, en a en b
constanten voor den kwartsdraad beteekenen.

Voor elk gas varieert de druk dus lineair met 1/L
De laagst gemeten drukken zijn van de orde van
10-5 mm. Hg. Dit apparaat leent zich bijzonder goed
voor de drukbepaling van chemisch actieve dampen, die
.gemakkelijk metaaldeelen aantasten. Verder munt het mt
door eenvoud van constructie en gemakkelijke behandelmg,
zoodat het voor vacuumwerk zeer aan te bevelen is, als
het niet gaat om al te lage drukken

T Absolute manometer van Knudsen. Als een zeer
belangrijke toepassing van het radiomctcrcffect noemden
wij reeds den absoluten manometer van Knudsen. Dc
theorie er van werd vroeger behandeld (zie Hfst. V). Wij
zullen ons hier bepalen tot dc besproking van onkolo
tochnischo détails on vorriehto motingon.

1 In beginsel komt do working op hot volgondo noor.
(zio Fi«\' 50). A is oon plaat van platinablik. Twee soort-
gelijke platen B zijn symmetrisch geplaatst aan togonovor-
.restoldo zijdon van .1. Do afstand tusschon do platon B
on plaat A is zoor kloin t. o. v. do gomiddoldo vrije weg-
lon-to A is in tomporatunrovonwicht met do rost van hot
apparaat. Zij dozo toniporatuur 7\'., Do platen woMon
op oon hoogoro toniporatuur gehouden. Plaat .1 is
Opgohangon aan oon uitorst dunnen draad S, torAyjl do
uitwijking wordt gemeten met bohulp van spiogolaflezmg.
Hiertoe is oon spiegeltje op plaat A aangebracht.

Volgens de ontwikkelde theorie, zullen de verwarmde
platen de koudere plaat A^afstooten met een kracht

Voor de correctie, die
gj tengevolge van onvolledige
accommodatie moet wor-
den aangebracht, verwijzen
wij naar de formules op
pag. 202 en 203.

De afstootende kracht K
zal evenwicht maken met
de torsie van den draad. De
uitwijking wordt op dezelfde wijze gemeten als bij een gal-
vanometer, waarna K uit de waargenomen grootheden
berekend wordt.

2. Beschrijving van het apparaat. Fig. 57 stelt voor den
„rationeelen" vorm van den absoluten manometer, waarbij
een schutring is aangebracht Plaat A^ is van gejiolijst
koper. Zij heeft in het nddden een verdikking, wiuirin een
opening is aangebracht. In deze opening is een thermo-

meter vast bevestigd. Deze thermometer is opgehangen
aan een torsiedraad van platina met een middellijn van
O 01 cm. Aan den thermometer is een spiegeltje M beves-
tigd, dat de uitwijkingen aangeeft. A^ is een koperen
eylinder met een gepolijst eindvlak tegenover A^. In een
opening is eveneens een thermometer aangebra^t. Door
middel van een pla-
tinadraad kan A^
electrisch verwarmd
worden. A^ is door
een thermisch geiso-
leerden schuteylinder
omringd; sehutring
en beweeglijke plaat
A., zijn in tenipera-
tuurevenwieht met
de omringende gas-
massa. De ringvor-
mige, cylindrische
ruimte tusschen A^
en den schuteylinder
heeft een Avijdte van R.
0,0171 cm. Het ge-
polijste oppervlak
van Al bedraagt
2,133 em^., de af-
stand tusseiien Ai en

-erin«re gevoeligheid en zulk een klein temperatuur-
verschil gekozen, dat de uitslagen bij de spiegelaflezing
niet veel meer dan 1 cm. bedragen, wat een verandering
van den gemiddelden afstand tussehen A^ en A^ tengevolge
heeft van niet meer dan 0,005 cm. Een klein magneetnaaldje
is nog opgehangen aan plaat A.,, om \'deze gennikkehjk
evenwijdig te stellen aan Ai en tevens, om de gevoeligheul
te kunnen varieeren. Het geheel is geplaatst onder een
klok, die in verbindmg staat met een kwikpomp van

Gaede. Om elke mogelijkheid van het optreden van eleetro-
statische werkmgen uit te sluiten, zijn alle onderdeelen van
het apparaat geleidend verbonden. Door middel van een
pipettenstelsel (zie boven pag. 205) kon Knudsen uiterst
geringe hoeveelheden gas in de experimenteerruimte
brengen. Drukken konden gemeten worden van de orde
van 10-3 dynes/cm^., dus van de orde van 10-" mm.Hg.
De vraag is hier gewettigd, waarom Knudsen bij de be-
paling der temperaturen, in plaats van thermometers niet
liever thermo-elementen gebruikte, die door hun nauAvkeu-
righeid en kleinen bouw hier juist zoo gesehikt zouden zijn.

II. Andere manometers van Knudsen. Knudsen con-
strueerde nog eenige andere vormen van manometers. De
(?) boven beschreven toestel was trouwens
niet zijn eerste. Deze bestond uit een
reep platinablik A^, die electrisch ver-
warmd werd, en Avaarvan de tempera-
tuur door Aveerstandsmeting bepaald
Averd. Al Avas. vast opgesteld. Op kor-
ten afstand van A^ Avas een platina-
& plaat A^ aan den arm van een Avring-

balans opgehangen. Uit de torsie Averd
Aveer de kracht K berekend. Over het
toestel Avas Aveer een klok geplaatst,
K die in verbinding stond met een lucht-
pomp. ]\\Ietingen met zuurstof en kool-
zuur Avezen uit, dat deze toestel slechts
voor zeer kleine drukken te ge-
bruiken was. Daar Knudsen ver-
moedde, dat onregelmatigheden aan
de randen van de Avarme platinaplaat
Fig. 68. hiervan de oorzaak Avaren, ging hij
over tot boven beschreven vorm, dien hij den „ratio-
neelen" vorm noemt. Hierbij treden genoenule onregel-
matigheden, dank zij den sehutring, niet op en kan de
afstand tussehen A^ en A^ zeer klein gemaakt Avorden.

A is een glazen buis van ca. 1,4 cm. middellijn. In deze
buis is een tweede glazen buis B ingesmolten, waarin bij C
een rechthoekig stuk uitgesneden is van 0,41 cm. breedte
en 2,95 cm. lengte. Voor deze opening hangt in het midden
der buis aan twee cocondraden een micaplaatje D. Buis A
kan verwarmd worden door middel van een waterbad K.
Stij\'^t hierin de temperatuur, dan ondervindt het mica-
plaatje een afstooting tengevolge van het temperatuur-
verschil met den buitenwand. Uit de standen van D, als-
er koud en als er warm water door K stroomde, werd de
afstooting en daarmede de druk van het gas gemeten. Had
na eenigen tijd de binnenste buis ook de temperatuur van
het bad aangenomen, dan hield de afstooting op.

In een latere verhandeling bespreekt Knudsen nog
ccn tweetal wijzigingen van dit apparaat, waarbij hij echter
zeer weinig détails opgeeft. De eerste gewijzigde toestel
vertoont veel overeenkomst met de schematische teekening
van fi"- 50, p. 290, met dit verschil, dat plaat .1 nu een
dun nücaplaatjc was, en voor de beide platen B glazen
platen waren gekozen, die aan een glazen buis waren vast-
gcsniolten. De verwarming geschiedde weer met ccn
waterbad. Dc gevoeligheid gaat tot 10"^ mm.Hg.

Wij willen hierbij nog vermelden, dat Knudsen (l.c.)
dezen manometer gebruikt heeft bij zijn bepaling van het
vwlcculair geioicht van kleine hoeveelheden gas. Uen zou
deze bepaling kunnen doen met behulp van dc moleeulaire
stroomin.^ Wij von.len n.l. voor dc per sec. door een buis
of opening stroomende gcwichtshocvcelheid bij ccn druk-
verschil Vi — Vi

G = ^^^^^ iPi-Ih) (^^i«
waarin voor een cylindrischc buis = ^ ^ ^^^
voor oen opening = i\'S als S het oppervlak van

de opening voorstelt. Daar de Aveerstand, de temperatuur
en de drukken rechtstreeks te meten zijn, kan men uit deze
formule de dichtheid berekenen, als men G kan meten.
Nu is een directe meting van G vaak moeilijk, als men met
kleine hoeveelheden te doen heeft. Men kan dan de stroo-
mingsproeven vervangen door een meting van den gas-
weerstand tegen een lichaam, dat om zijn as wentelt.

Zij het aantal gasmoleculen per cm^. N, en £2 hun
gemiddelde snelheid. Is verder d8 een vlakte-element, dat
zich met de snelheid v volgens een raaklijn beweegt, dan
zal dit aan het omringende gas per sec. een hoeveelheid
van beweging toevoeren

als m de massa van een molecuul is. De kracht K, waarmee
het gas Averkt op een vlakte-eenheid, die zieh met een
snelheid van 1 cm./sec. beweegt, is dus

Stelt men Kjv = k, dan vindt men voor po (de dichtheid
bij 0° C. en een druk van 1 dyne/cm-.)

De voorwaarde voor de geldigheid dezer formules is,
dat het aantal onderlinge botsingen der gasmoleculen
A^erdAvijnend klein is t. o. v. het aantal botshigen tegen het
draaiende lichaam en de omringende wanden, of wel dat
de middellijn van het draaiend lichaam verdAvijnend klein
is t. o. v. X. Voor het draaiende lichaam koos Knudsen
een glazen bol aan een kAvartsdraad opgehangen; j) werd
met genoemden nuinometer gemeten.

Het beginsel van den laatst genoemden manometer ligt
ook ten grondslag aan den manometer, dien Angerer*)
construeerde. Bij dit apparaat was A een verzilverd mica-
plaatje, terwijl de platen B bestonden uit twee platina-
reepen, die electrisch verwarmd werden. De temperaturen
werden hierbij gemeten met behulp van thermo-elementen.
Volgens Angerer zijn met dit apparaat drukken van
8 X 10-7 mm. Hg. gemeten.

Ook woodrow en Shrader en Siierwood hebben in
deze richting Knudsen\'s manometer gewijzigd. Zij meten
drukken xan de orde van lO-s mm. Hg. Voor teehnische
bijzonderheden zij naar de origineele stukken verwezen 2).

III. Bepalhifi van den druJc van kwiMainpen met den
absoluten manometer. Wij bespraken in het theoretisch
gedeelte reeds tal van metingen, die Knudsen met zijn
manometer verrichtte ter verificatie van zijn manometer-
formule. Een ijiteressante toepassing van dit apparaat is
de bepaling van den druk van kwikdampen. De kennis
hiervan toch is van bijzonder belang sinds de manometer
van IMac Leoj) zulk een uitgebreide toepassing vindt. Bij
zeer lage drukken echter moet men bij dezen toestel de
si)anning van den kwikdamp in rekening brengen.

Daar bij de eerste verificatiemetingen met den ratio-
neelen vorm zich kwiklaagjes op de metaal-
()l)pervlakken hadden vastgezet, die niet meer
konden verwijderd worden, was dit appa-
raat voor dit doel niet meer te gebruiken.
Knudsen eonstrueerde een ander apparaat,
dat in nevenstaande figuur sehenuitiseh is
voorgesteld. De toestel bestaat geheel uil
platina en glas. In een kastje A, ca. 2 em.
breed en 0,0 em. wijd, zijn 5 strooken B dun platinablik
oi)gehangen, geisoleerd van het kastje. Dezestrooken worden

eleetriseh verwarmd. C is een platinaplaat. Bij verwarming
van B Avordt G afgestooten, waarbij uit de uitAAäjking Aveer
kracht K Avordt berekend. Dit kleine apparaat werd ge-
bracht in een 2,3 cm. Avijde, glazen buis. Deze buis AA^as A^an
boven met een Mac LEOD-manometer verbonden en kon
door een kraan daarvan afgesloten Avorden. Het onderste
gedeelte van de buis kon door een bad afgekoeld Avorden.

Met verschillende van deze toestelletjes, die kleine
technische verschillen vertoonden, A-crkreeg Knudsen goed
overeenstemmende resultaten, die in onderstaande tabel
zijn opgenomen. Hierin stelt t voor de temperatuur van
het bad, terAvijl p uit de Avaargenomen uitslagen berekend

De derde rij geeft de Avaarden p\', die Knudsen A-roeger
A\'ond met de methode der moleculaire strooming M.
- Bij zuiAw moleculaire en stationnairc strooming door
een buis, Avaarin een plaat met een fijne opening is aan-
gebracht, is de gcAvichtshoeveelhcid G van een gas, die
per sec. doorstroomt

waarin is het soortelijk gcAvicht van het gas bij don druk
A-an 1 dyne/cm^, en de temperatuur van den bnisAvand.
(Zie pag. 64).

Zooals Avij reeds op pag. 70 vermeldden, is doze betrek-
king voor G door Knudsen gebruikt tor bepaling van
het vorsohil dor drukkon van vorzadigdon kAvikdani]) bij
tAvee versehillendo tomporaturon, doordat G on do dimen-
sies van hot stroomingsajjparaat gomoton Avordon on do
geldigheid dor Avet van Boyle vooropgesteld Avord.

Wij willen hior Avat uitvoeriger op dozo methode terug-
komen. Fig. 60 stolt hot meetapparaat voor. A is oon
20—30 cm. lange glazen buis mot oon wijdte A\'an 2 — 3 cm.
Aan de buis A is do nauAvo moetbuis li aangebracht, dio

M. Knuuskn, Experiiiieutolle Ijestiiuinuug des Druclu\'s gesiittigter
QueckBilberdSinpfe bij 0° und hölieren Temperaturen, Ann. d. Phys. 29
(1909). p. 179—193.

7 cm. lang is. Dit buisje kan tot aan de bovenste deelstreep
ca. 1,5 gr. kwik bevatten. Het boveneinde van A werd
gesloten en uitgeblazen, zoodat de glazen wand daar zeer
dun werd (2 mm.). Bij C werd nu een kleine opening
uitgeblazen, waarvan het oppervlak zeer nauwkeurig be-
paald werd. Daarna werd hot boveneinde van A in een
wijde buis D ingesmolten, waarin een kleine hoeveelheid
zeer zuiver kwik werd gebracht. Het appa-
raat werd met een kwikpomp van Gaede
leeggepomjit en daarna van de pomp afge-
smolten.

Ter bepaling van den kwikdamp bij 0° C.
werd vat F gevuld met een mengsel van
ijs en water. Het onderste gedeelte van den
toestel werd in een mengsel van koolzuur-
sneeuw en benzol in een vat van Dewaii
gebracht. Door het spanningsverschil dat
aldus in D en A ontstond, trad een effusie
van kwikdamp op door opening G naar het
koudere gedeelte A. De hoeveelheid kwik,
aldus in buis B verzameld in tijd a;, wordt,
door bovenstaande vergelijking voor G ge-
geven. Uit de bepaling van W en W^ en de
gemeten hoeveelheid kwik in li, kan men druk p^ bij 0° C.
rechtstreeks bepalen, als mon den druk p^ in het onderste
gedeelte van het ai)paraat, dat in koolzuursneouw is onder-
gedompeld, als verdwijnend klein besehouwt. Gevonden
werd Pl = 0,0001840 mm.Hg. Bij de volgende proeven
werd het onderste gedeelte van het apparaat in eon mengsel
van ijs en water gebracht. Nu is p^ <lo dampdriik bij 0°.
Door meting van het drukversehil p^-p^ kan men onmid-
dellijk Pl vinden door alle gevonden waarden met den

De op deze wijze gevonden waarden (zie do tabel bij
Knudsen I.e., p. 184) komen zeer goed overeen mot do
uitkomsten, die door ileiitz werden verkregen.

waarin T de absolute temperatuur is en p de daarmee
eorrespondeerende dampdruk. Voor Ic^ werd door Knudsen
de waarde van Hertz gebruikt n.1. 0,847, terwijl de
constanten k^ en k^ met de methode der kleinste kAvadraten
bepaald Averden, Avaarbij ondersteld is, dat de meting
bij 0° C. volkomen nauAA-keuriff is, daar men mag aan-
nemen, dat deze temperatuur veel beter bepaald is dan
de OA^erige. Gevonden Avordt k^ = 10,5724 en k^ = 3342,20,
zoodat de dampdruk bepaald Avordt door de vergelijking

De Avaarden, uit deze vergelijking gevonden, stemmen
zeer goed overeen met de experimenteel bepaalde.

Ter vergelijking van de Avaarden volgens deze methode
gevonden, met die Avelke door metingen met den absoluten
manometer bepaald Averden, diene onderstaande tabel.
De drukken zijn aangegeven in dynes/cm.2. Druk p is
bepaald met den manometer, p\' met laatst genoemde
methode.

«dynes/cm2. . 0,11 0,29 0,55 0,82 1,14 1,07 2,20
7)\'dynes/cm.2. 0,09 0,25 0,48 1,14 1,08 1,07 2,29

De overeenstemming tusschen de Avaarden van p en p\',
die volgens zoo geheel verschillende methoden gevonden
Averden, mag zeer bcA-redigend genoenul Avorden.

Omtrent de bepaling van de si)anning van kAvikdampen
bij lagere temperatuur (kamertemperatuur) mogen Avij de
volgende algemeene opmerking maken.

Deze bepalingen zijn slechts driemaal goed uitgevoerd.
Allereerst door Pflaunder i), dan door Mori>ey \'-) en ten

Slotte door Knudsen. In lateren tijd eeliter hadden
n^mve, nauwkeurige metingen plaats door Haber en

MUiR^). Hun metingen worden evenwe met volkomen
door d e van Knudsen gedekt. Zoo vmden zi.i bij 20 C.
. = 12,6.10-^ mm.Hg., terwijl Knudsen met de methode
der moleeulaire strooming vindt 11,9.10- mm.Hg. Als
knudsen\'s waarde bij 0° C. (het uitgangspunt), wat te laag
genLen is, dan is de overeenstemming beter. Trouwens
b^de metingen met den absoluten manometer is de
wiarde bij 0° ook 15% hooger (zie bovenstaande tabel).
Gaat men van deze waarde uit, dan komt 11,9 preeies op
0. Zoo vindt men ook nog een betere aanslmtu g
aan de ealorisehe meting van de verdampmgswarmte
van kwik bij het kookpunt door Kurbatoff. 2) verneht.

Uit het behandelde blijkt, dat de absolute manometer
een zeer waardevol instrument is voor het meten van zeer
la\'e drukken. Bij hoogere drukken eehter is de toe.te
ntt meer als absduut meetinstrument te gebrmken. He

toch ha,.,t vóór alles at van dc verhouding van ^ ot
deen ar»tan.l. Hier tmien echter eonstrue .evc noc^k-
heden o„, .ooUmg n.en dc torsieu.cthode bhj gebr »
In ,lczc richting zou men niissclnen het resultaat kunnen
verhoogen, door voor dc beweeglijke phurt cen glazen
,Lt tc" nemen en deu afstand met ,lc intertcrenUen.cthode
tc bepalen. De „laat zou n.cn dan aan een zeer gcvochg

mo door dc directe hotsingen van de n», cc, hm o ^
hankelijk van het verkrijgen van een absoluu ™ uu
,lcu tolalm druk van Mc aanwezige gassen on dampen m
némen grootheden n.ect, wat b.v. niet gcselnclt

"bij den Mac leod-manometer, waarbij de druli van den.
kwikdamp niet meegemeten wordt. Hier moeten wij er even-
wel aan herinneren, dat, zooals wij reeds vroeger aantoon-
den, de afstootende kracht niet geheel onafhankelijk is van
den aard der oppervlakken. Een exacte theorie eischt,
invoering van den accoinmodatiecoëfficiënt (zie pag. 202).
Zelfs zal de accommodatiecoëfficiënt voor de beide opper-
vlakken van verschillende temperatuur nooit precies dezelf-
de waarde hebben. Mogen de in te voeren correcties
al veel ontnemen aan het absolute karakter van dezen
manometer, zij verhoogen de exactheid der theorie en
daarmee de bruikbaarheid van dit uiterst nuttig instrument,

IV. Manometer van Eiegger. Deze manometer berust
op hetzelfde beginsel als de abso-
lute manometer van Knudsen.

Bij dit instrument is een directe
aflezing mogelijk gemaakt. Fig. 01
geeft een schematische voorstelling.
Aan een dunnen wolfraamdraad hangt
een cirkelvormige aluminiumschijf.
Deze schijf is radiaal op verschil-
lende plaatsen doorgesneden, waarna
de sectoren omgebogen werden, tot
zij een hoek van 45° met het vlak
der schijf vormden. Aldus ontstond
een vleugelrad, dat een soortgelijken
vorm heeft als het rad van een
windmotor. Boven dit rad is een
ringvormige metalen band aange-
bracht, die door een clectrischen
stroom, welke van boven Avordt
toegeleid, verhit wordt. Do mole-
culen, komend van den band, botsen tegen hot vlougol-
rad mot oon grootoro snolhoid dan dio door het rad
teruggezonden wordon, on hebben dus oon soortgelijke

Drukken werden gemeten van de orde van lO-o tot
30- mlng. Een onderzoek wordt nog mgesteld naar
ventrie sLngen bij de uiterst lage drukken ten gevo ge
door de glazen wanden en de metalen deelen

to ™e et principe voor een manometer aanwe.,g is
im bWnsel werd op eenvoudige w.j..e toegepast door
P, UNi\')• .als ^varmtebron werd genon.en een eleotnsch
~e\'draad, en uit de ™riatie -
warmte bij drukverandering werd de druk bepa.dd

\'Tnet voltage in den draad wordt eonstant gehouden,
eu de Stroonn-^riatie wordt waargenomen als iunefe van

üë\'^-eeratand (en derhalve de temperatuur) van den
dr ad 1 Istant gehouden en de daartoe nood,ge
energie wordt waargenomen als tunofe van den druk.

S Do stroomsterkte wordt eonstant gehouden, on do
verandering in voltage wordt waargenomen als funohe

De eerste méthode werd gevolgd door Pirani. Als
warmtebron plaatste hij een 110-Volt gloeilamp in het vat,
dat geëvacueerd werd. Als de druk meer en meer daalde,
nam het warmteverlies door geleiding eveneens af; de
temperatuur van den draad werd daardoor steeds hooger
en daarmede de weerstand, met het gevolg dat de stroom-
sterkte afnam. Men had nu alleen nog de uitwijkingen van
den ampèremeter te ijken met een of anderen manometer.
Een verbeterde vorm was gebaseerd op de derde methode.

Eenvoud van samenstelling en eenvoud van behandeling
(men behoeft slechts stroomsterkte en weerstand te meten)
zijn de kenmerken, die dezen manometer aanbevelen. Alleen
de geringe gevoeligheid is het zwakke punt; de laagste grens
van nauwkeurigheid ligt bij rond mm. Hg.

I. WeersUmdsmanometer van Hale. Hale kAvam tot
het inzicht mede door tal van voorloopige Avaarnemingen,
dat de gevoeligheid kan A^erhoogd Avorden door te zorgen,
dat het bedrag van de AveerstandsA-erandering bij een ge-
geven drukA-erandering een grooter percentage bedraagt
van den totalen Aveerstand van den manometer. Daar
verder de drukvariaties gemeten Avorden door de ver-
anderingen in den afvoer \\-an de Avarmte door geleiding van
het gas, komt het er op aan, den factor van de geleiding sterk
te doen uitkomen boven dien van de straling. Hiertoe is
een steil temperatuurverval noodig tusschen den draad van
den manometer en het omringende vat. Daartoe is een
groot temperatuurversehil en een geringe afstand tussehen
draad en vat gekozen. Ook de temperatuurcoëfficiënt van
den draad speelt een groote rol.

Hale\'s verbeterde uitvoering van Pirani\'s manometer
is als volgt ingericht (Fig. 02).

\') C. F. IIale, On the mcusurement of very sninll gas pressurea, Trans.
Am Electrochem. Soc. 20 (1911), p. 243—258,

van onderen drie, van boven tAvee nitsteelisels heeft. Hier-
tusschen is een platinadraad aangebracht, op de wijze als in
de figuur is aangegeven. De draad heeft een middellijn van

0,0028 cm. en een lengte van 45
cm. De draden zijn vastgesmolten
bij L aan den stroomdraad, die
eveneens van platina is en een
middellijn heeft van 0,031 cm. De
glazen ballon heeft een middellijn
van 3,2 cm. en is 11,4 cm. lang.
Bij S is een zijbuis aangebracht.

waardoor de manometer wordt verbonden niet de gas-
Timte, waarvan de druk onderzocht wordt. Het boven-
0 nde i\' van de glazen bnis is tamelijk lang gekozen,
om den manometer geheel tc kunnen dompelen m een
bad van constante temperatuur (ongeveor O C.).

Fier 03 geeft ccn schets van de methode, volgens welke
de metingen verricht werden. Dc weerstandsveranderingen
werden bepaald met een brug van Wiieatstone. Om de
gevoeligheid van den manometer te verhoogen, werd een
fdcnticL manometer, zonder zijbuis en zoo goed mogelijk
gcëvacuecrd, in con dor takken van do brug geplaatst a s
compensator. Compensator on manometer waren boido
omgeven door oon bad van constante toniporatuur. 72, is

een weerstand van 925,6 Ohm en een variable weerstand,
gaande tot 10.000 Ohm. De stroomsterkte, afgelezen op
den ampèremeter A, werd constant gehouden op 9,25 x
10-^ Amp. door middel van de batterij B en den weerstand
R^. Deze stroomsterkte was voldoende, om de temperatuur
van den draad in manometer en compensator te doen stijgen
tot 125° C. bij de laagste drukken. De ijking geschiedde
met behulp van een Mac leod-manometer.

De laagste druk, die met dezen toestel nauwkeurig kan
gemeten worden, is ongeveer 10"^^ mm. Hg. Tengevolge
van het verschillend warmtegeleidingsvermogen der gassen,
zijn de metingen eenigszins afhankelijk van den aard van
het gas. Daarom moet de manometer geijkt worden in het-
zelfde gas, als waarvoor hij zal gebruikt worden.

Geringe wijzigingen aan dit apparaat werden nog aan-
gebracht door MisA:Micin So en Tsciiudy

II. Vermelden wij ten slotte nog den vianometcr van
Ehon 2), welk instrument ook berust op de evenredigheid
van het warmtegeleidingsvermogen met den druk bij zeer
geringe dichtheden. De bepaling van het warmtegeleidings-
vermogen heeft hier plaats met behulp van thermo-
elementen. De gevoeligheid gaat tot 10""^ mm. Hg.,
maar wordt voor lagere drukken zeer ongunstig.

Over het algemeen kan men als conclusie vaststellen,
dat de manometers gebaseerd op het radiometereffeet
nauwkeurigere metingen toelaten en over grooter ge-
bied bruikbaar zijn, dan de manometers, waarmee de
druk indirect via het warmtegeleidingsvermogen wordt
gemeten.

T. ïsciiUDV, Elekt. Ztschr. 39 (1918), p. 235. Electrical World, 73
(1919), p. 137.

1.,. _/u^^Uo■\'\'Hoil.un, dor C^ase, Po,«. Ann. 127 (18««),
15. —, Uciier d;c\'S;ere Hcil.ung dor CJaso, Pog«. Ann. 148

1« 11 V M„ I IK VN The isolation of a ion, a ,,recision measurement
and the correction of Stokes\'s huv, Phys.

Rev. 32 (11)11). p.
17. Nauu, Ueber .lie Krkaltung und WUrmele.tung in (.«.en, Pogg.

Wärmestrahlung, Pogg. Ann. 68, p. 255, 69, p. 367 =
Ann. de chimie et physique [III], 16, p. 337.

156 (1875), p. 497; 157, p. 527; Ueber die Wärmeleitung
von Gasen und Dämpfen und die Abhängigkeit der speci-
fischen Wärmen derselben von der Temperatur, Pogg.
Ann. 159 (1876), p. 177.

p. 142. Het verschijnsel blijkt al lang bekend tc zijn aau
vervaardigers van gIoeiIan)pcn.

d\'un rayonnement matériel d\'origine thermi(iuc. Compt.
Rend. 152 (1911), p. 592.

article dc M. R. W. Woou, Compt. Rend. 171 (1920),
p. 903. Eischt prioriteit op tegenover Woon.

\'28. B. Haule, Theoretische Hchandhing der Erscheinungen in ver-
dünnten Gasen, Ann. d. Pliys. 44 (1914), p. 145.

\\ «exxfwitz, Ueber den Verdamfungsvorgang, Ann. d. 1 hys
Jt. A. Vindt - in overeenstemming met

T Mvckav, The vapor pressure of the metals
39. -, cn G. M. J. l pj^y«. Rev. 4 (1914), p. 377.

S; derMed.aniJ^im.\'\' der Molekülabscheidung, ib. p. 13.
H^!:;:!:;;: «even Sle,.n aan de condensat.c- cn ver-
da.npingsthcoric van Langmuiu.

Ztschr. f. Phys. 5 (1921), p. 31.
5 t. II. Grosz en M. Volmer, Kristallbildung durch gerichtete
Dampfmoleküle, ibid. p. 188. Er is eenige reflectie, maar
voor een zeer gering bedrag.
55. Jan Weyssenhof, Ueber die Reflexion von Quecksilbermole-
külen an Gold bei tiefen Temperaturen. Ann. de Phys.
58 (1919), p. 505. Herhaling en uitbreiding van vroegere
proeven van Knudsen.
50. R. W. Wood, zie n«. 27.

modernes sur la constitution de la maticre, Paris 1913, p. 215.
GO. L. E. Dodd, Further verification of Knudsens\'s ctiuations for
resistance to molecular flow, Phys. Rev. 11 (1918), p. 21.2.
Proeven met seleniumdamp bevestigen de vergelijkingen.

64.. Til. Graham, On t!ic molecular mobility of (Ja.ses, Piiil. Trans. 153
(1863), p. 385, Ueber die molccularc Hewcgligkeit der CJase,
Pogg. Ann. 120(1863), p.1.15 = Proc. Roy. Soc.XII, ji.Oll.

Gase, Wien. Rer. 127 II Abt. A. (1918), p. 819. Voert een
fjljctor in, die veel overeenkomst hcefl met deji persistentie-
coëfficiënt van Jeans. Ilij vindt = 5/12 q c

inneren Reibungsströmung der Gase durch Röhren, Ann.
d. Phys. 28 (1909), p. 75.

dic Effusion, Ann. d. Phys. 28 (1909), p. 999.
70. -, Experimentelle Restimmiingdes Druckes gesättigter Queck-
silberdämpfe bei 0° und höheren Temperaturen. Ann. d.
Phys. 29 (1909), p. 179.

71. M. Knudskn, La théorie einétique, = La théorie du rayonne-
ment et les quanta. Paris 1912, p. 136.

77 .1. Poiseuille, Ann. de chim. et physique 21, Compt . Rend. 15
(1842), p. 1167, Mém. prés. à l\'Acad. de Pans 9 (1847),

„ 607 = n. v. llelmkoltz, Wiss. Abh. I, p. 172.
84. IL U.man., Suil\' attrito interno del mercuric, 11 nuovo Cnnento
(4) 3 (1896), p. 187.
(Jeen glijding geconstateerd (h)or: . ,. . , , ,

chim. el phvsi.iue 21 (1890), p. 4:13.
86. R. L.vnENnuuG ik-ber die innere Reibung zäher Huss-gk-ten
und ihre Abhängigkeit vom Druck, Ann. d. Phys. 22

Phil. Mag. 33 (1917), p. 2-18. De zware moleculen gaan in
de richting, volgens welke de temperatuur afneemt.

gases of equal molecular wf^ight, Phil. Mag. 34 (1917), p.l4G.
Geissen van gelijk moleculair gewicht maar met verschil-
lende grootte der moleculen zijn te scheiden. Zie ook:
Phil. Trans. (A) 1910.
91, L. Dui otjr, Sur une variation de température qui accompagne
la diffusion des gaz à travers une cloison de terre poreuse,
Arch, de Genève, 49 (1874), p. 103.
95. A. Eucken, Phys. Ztschr. 14 (1913), p. 324.
90. lî. W. Feddersen, Ueber Thermodiffusion von Gasen, Pogg.
Ann. 148 (1873), p. 302.

note ou the experiments by S. Chapman, Proc. Roy. Soc.
London 99 (1921), p. 385.

thennoclcktrischcn Ströme, Her. <1. Konigl. Sachs, ilvs.
d. Wiss. Math.-Phys. Kl. 24 (1872), p. 49.

in the gaseous state, Phil. Trans. 170 (1879), ]). 727, Proc.
Roy. Soc. 1879, p. 304.

of the. teuiperaturcs which are obtained wilh licpiid helium,
especially in connection with measurements of the vapour-

pressure of helium. Comm. I\'hys. Lab. Leiden
p 18 = Kon. Acad. v. Wetensch. (1915), p. 370.
109 Gilbert D. West, On theories of thermal transpiration, Phys.
Soc. London 31 (1919), p. 278.

(18880), p. 117, en 84 (1882), p. 40 c„ 1230..
ir> .1. T. BorroMLEV, Proc. Roy. Soc. 37 (1884), p. 177.

115 C F Brush, The transmission of radiant heat by gases at
varying pressures, Phil. Mag. 45 (1898 , p. 31.

17. .1. Fourier, Théorie analytique de la chaleur, 182 .
118. E. Geiircke, Ueber die Wärmeleitung verdünnter Gase, Ann.
d. Phys. 2 (1900), p. 102.

124. A. Kundt en E. WARiiuiui, zic n«. 10.
125 H. A. Louent/., zie n". 75.
26 .L planck, Versuche über \'

r.7 S 1) l^„ssoN^^leorienlatllémalique de la chaleur, Pans, 18.i;,.
lïs". H. Schwarze, Ann. <1. Ph.vs. H P;

\' leitung in (hisen, Wien. Her. 108 11 Abt. A (1899), p. 5.
i:52. _, On conduction of heat by rarefied gases, Phil. Mag. 46

et experiences actuellement connues, Prace Mateni. Fiz.
10 (1899), p. 33.
131. M. v. Smoluchowski, zie n". 78.

der dabei auftretenden Druckkräfte, Ann. d. Phys. 35
(1911), p. 983 en Bull. Acad. Crac. (1911), p. 432.

und über den Zusammenhang der Gleitung und des
Temperatursprunges an der Grenze zwischen Metall und
Gas. Ann. d. Phys. 40 (1913), p. 971.

Verhältnisses von Wärmeleitung zur Elccktrizitätsleitung
der Metivlle nebst einigen physikalischen Konstanten des
Wolframs, Ann. d. Phys. 54 (1917), p. 100.

fähigkeit des Gase I, Ann. d. Phys. 54 (1917), p. 325.
MO. -, idem II, Ann. d. Phys. 54 (1917), p. 437.

Schirmen gegen Wärmeübertragung, I.eij)z. Ber., Math.-
phys. Kl., 70 (1918), p. 13.
119. A. WINKEI,MANN, Pogg. Ann. 156 (1875), p. 407, zie n«. 23.

Roy. Soc. 22 (1874), p. 37; Onactionandrcpulsionresulting
from radiation. 23 (1875), p. 373. Proc. Phys. Soc. London
I. 1874; Phil. Trans. 164 (1874), p. r>01; 166 (1870), p. 340;
170 (1879), p. 128. De hoofdzaken van al de/.e stukken in

15\'> p Debyf Die Berechnung der Moleküldimensionen aus Radio-
\'metèrbeobachtungen, Phys. Ztsehr. 9 (1910), p. Uir>.
15\'3 J Dewau en P Tait, Farther researches in very perfect vacua,

15G. E. Ein.stein, Zur Theorie des Radiometers, Ann. d. Phys. 69
(1922), p. 241.

157. G. J. Ei.ias, W. ü. .Julius en .1. II. Reisegeu, Over radio-
metrische drukmeting, Physiea 1 (1921), p. 3.
ir,8 Enevelopaedia Brittanica vol. 19, i. v. Pneumatics.
159. P. Epstein, Mitt. d. Phys. (Jes. Zürich, 30 (1919), n«. 19.
lf,0. G. F. Fitz (îeuald, On the mechanical theory of Cuookes\'s force,

Phil. Mag. 7 (1878), p. 15.
101 \\ Fhesnel, Note sur la répulsion que les corps échauffes exercent
les uns sur les autres à des distances sensibles. Ann. de
ohimic et physique 29 (1825), p. 57; Bulletin de la société
,,hil.m.ati.iuc (1825), p. 85, en met kleine wijziging m
Oeuvres complètes II, Paris 1808, p. «07.

lO" W GKHLACHenW. II. WESTi.ii.vL.UcbcrpositivcundnegativeRa-
di,.meterwirkungen,W>rh.d.D.Phys.Ges.21(1919),p218.

,03 AV (jeiu-Acn, Ueber negative Radiometcrcffekte und Photo-
phorese, Ztsehr. f. Phys. (1920) 2. p. 207.

AVärmestrahlcn, Pogg. Ann. 156 (1875), p. 144.
17\'. .1 Pauankiewicz, Die liehtpositivc un.1 die lichtnegative
Piiotophorcse, Wien. Ber. Abt. II A. 127 (1918), p. 1445
cn Ann. d. Phys. 57 (1918), p. 489.

phorese, Ann. d. Phys. 62 (1920), p. 691 en 716. Uitvoerige
theorie. Zie ook 63 (1921), p. 405. Antwoord op opmerking
van Laski en Zerner.

Behandlung der Erscheinungen in verdünnten (Jasen".
Ann. d. Phys. 45 (1914), p. 623,

sant overzicht van pompen en manometers.
_ The production; and measurement of high vacua. Gen.
\' El Rev 23 (1920) en 24 (1921). Tal van artikels.

—, Die Molekularluftpumpe, Ann. c • Phys ^ / « P\'
.•m. Kortere beschrijvingen in Phys. Ztschr. 13 (1912),
p. 804 en Vcrh. d. D. phys. Ges. 14 (1912) P- 775

niederen Drucke., u.k1 die Diffusionsh.ftpmnpe Ann^ d
Phys. 46 (1915),p. 357. D.R.P. 280404

schafte.i 7 (1919), p. 983.
,08. _, lIoehvacu,.mpun.pe.., Ztschr. f. techn. Phys.k 1 (1920),

K GO i Phys. Ztschr. 13 (1912), p. 11«5 en 14 (1913), p. 170.
Reschrijvi.,g va.. eenige proeve., .net de molecula.re po.np
213. K. ..axiNKK\'! Ld-rbuch d. Physik. Chemie (1914), I, p. 33«

over dc moleculaire pomp.
.>14 L T. Jones e.. N. O. Russki.l, The mercury-arc pu.np; the

■ <lepc.ulence of its rate of exhaustion on current, Phys.
Rev. 10 (1917), p. 301.

■ pressures\', J. A"- Chem. Soc. 37 (1917), p. 2183. Twee
LAN«MU.R-po.ni.e.i i.. seric. Werkt zeer snel.

•>18 I Lvnomu.k, A high vacuu... .ncrc.ry vapor pump of extreme
sneed Pi>VS. Hi^v. 8 (1910), p. 48.

\' v .cuum p...np, f^e... W. Rev. 19 (1910), p. 1000. Engl.
iCtc.." 105 3.U, 10.3. 1910. Jour,., of the Fra.ikli.i List.
182 (1910), p. 719. Electriciim, 79 (1917), p. 579.
.>20 _, U. S. Pat., 994,010, 30.5. 1911.

ment of high vacua, Phys. Rev. 12 (1918), p. 70. Een
gewijzigde vorm van Langmuir\'s condensatiepomp.

Gasen aus Behältern, Kais. Königl. Patentamt, Öster-
reichische Patentschrift, 73560, 17.6.1917.

p. 205; Proc. Roy. Soc. 68, p. 92; Ztsch. f.physik. Chemie
37 (1901), p. 713, Geschikt voor drukken van de orde
vJvn 10—3 mm.Hg.

manometer, Ztschr. f. Instrk. 29 (1909), p. 34-1; Ann. d.
Phys. 29 (1909), p. 723; Ber. d. D. Phys. Ges. 10 (1908),
p. 785 cn 11 (1909), p. 10.

Mechanische manometers voor lage ^^"k^n-
Gemeten wordt de mechanische deformatie van een oppervlak, dat onder
Ïuk tLrOevoeligheid houdt op bU drukken van ca. 100 dynes/cm^
= 0,075 mmHg, behalve bü laatstgenoemden manometer. (Zie ook
TfTiTvvir Lehrb. d. Phys. Chemie I).

-241. C. G. j"1- c., P. 038. InricMing als bij n®. 230.
->42 M G Johnson en D. Mc Intosii, Journ. Am. Chem Soc 31

043 A lauknnung en E. Lehmann, Verh. d. D. Phys. Ges. 8 (1906)
p 20. (Fijn spiraalvormig gewonden buisje van glas of
kwarts; principe van Bourdon, spiegelaflezing).
oi.1 K Scheel en W. Heuse. Membraan-manometer. Gevoelig tot

■ 0,0001 mm.Hg. Verh. d. D. Phys. Ges. (1909), p. 1;
Ztschr. f. Instrk. 29 (1909), p. 344 en 30 (1909), p. 45.

046 F. Haber en F. Kerschbaum, Messung kleiner Drucke nut
einem schwingenden Quarzfaden (Bestimmung der
Dampfdrucke von Quecksilber und Jod). Ztschr. f.
Rlectroch. 20 (lOM). P- 29«- «»coretisehc beschouwin-
<rcn van M. Born cn A. Einstein.
J L ? oog Proc. Am. Acad. 42 (1906), p. 115 en 45 (1909),
.47. J. L. Jefferson Phys. Lab., 1906,

no 4 cn l909, n«. 4. Constructie als bij de proeven van
mIxwell, Kundt en Warburg bij de bepaling van
L Langmuir, A new vaeuum gauge of extreme sensitivmess,

Phys. Rev. 1 (IUI»). P- ^ ■• , V
_, .lourn. Am. Cliem. Soc. 35 (1913),,,. 107. Over zijn kwarts-

■ observation of logarithmic decrement, Proc. Phys. Soc.
London, 29 (1917), p. 171. Theorie van manometer van

vacua. Phil. Mag. 43 (1897), p. 83.
oro A T v/rtT zic n®. 141. Binnen ccn roteerenden cyhndcr
^ • ^"""i\'; svniinetrisch cen cylinder B aan een dunneu draad
óniiehaiigen. Uitwijking bepaald met spiegelaflezing.

kleiner Gas- oder Dampfmengen, Ann. d. Phys. 44 (1914), p.
525. Hierin zijn andere vormen van manometers beschreven.
259 J E. siirader en R. G. Sherwood, Production and measure-
ment of high vacua, Phys. Rev. 12 (1918), p. 70. Wijzigmg
van den manometer van Knudsen.
^>60 L F Richardson, A form of Knudsen\'s vacuum manometer,.

265 J W Woodrow, Experiments on the production and measure-
ments of high vacua, Phys. Rev. 4 (1914), p. 492. Wijziging
van den manometer van Knudsen.
Bepaling van de spanning van kwikdampen.

dampfes, Wied. Ann. 17 (1882), p. 199.
\'»69 W. Kurbatoff, Ztsehr. f. Phys. Chemie 43 (1903), p. 104.

p. 152. Metingen met den manometer van Hale. Kleine
wijziging werd in den manometer aangebracht.
274 M. V. pirani, Ber. d. D. Phys. Ges. (1906), p. 686.
•>75 W. Rohn, Ein sclbstzeigcndes elektrisches Vakuummeter, Ztsehr..

f. Electroch. 20 (1914), p. 539. Volgens het beginsel van
PiRANJ. Meting met thcrmo-clcmenten.
276. T. Tschudy, Elcktr. Ztsehr. 39 (1918), p. 235; Electrical World,.

De waarnemingen van Paschen, van Fkanck en
Knipping en van Kannenstine omtrent den invloed
van verontreinigingen op de straling van helium, kunnen
mot elkander in overeenstemming worden gebracht.

De verklaring van do sensibilisatie dor photographisohe
plaat, voorgesteld door J. Franck, is onjuist.

Dc proovon van Pejirin on Lacomblé ovor do afname
der fluorescontio van organisoho stoffen door intonsiovo
bestraling bewijzen niets aangaande do oorzaak dor
fluorescentie.

Wanneer men de lijnen van Fiiaunhofer blijft be-
schouwen als zuivere absorptielijnen en niet let op de
complicaties voortvloeiende uit het bestaan van een
dispersieband, die de absorpsielijn omhult, loopt men
gevaar de oplossing van .verschillende astrophysisehe
problemen in geheel verkeerde richting te zoeken.

De relativiteitstheorie van Einstein brengt als zuiver
physische theorie geen wijzigmg in wijsgeerige opvattingen,
maar heeft ook geen aanvallen van wijsgeerige zijde te
duchten.

De wijze, waarop Baudet -(Ciiristiaan Huygens I,
p. 33) het onmeetbare getal invoert, verdient de voorkeur
boven de sneden van Dedekind.

Dc invoering van de benaming „oneigenlijke punten
en rechte" in het platte vlak ter vervanging van „punten
en rechte in het oneindige" is ongewenscht.

De verklaring van de „black drop" bij Mereurius- en
Venusovergangen door astigmatisme van hot oog is te
verkiezen boven de gebruikelijke oi)vatting.

Èn voor de exaete wetenschappen èn voor de wijs-
begeerte is het zeer gewenscht, dat het onderricht in de
eene wetenschap worde gesteund door het onderricht in

Bij de studie van iedere wetenschap zal men met
voordeel ook op de historische ontwikkeling er van
letten.




V

m
i\' *



	- - ; ■ ,

	Longto cin.	Middellijn cm.
Buis N". 1 .........................	0 12 <) 2	0,02 0,02 0,28 0,000
„ N«. 2 ......... ........
„ N". 3 ......... ........
„ N". 4 stelsel van 24 evenwijdige buizen ................


P\' . .	0,07432	0,03534	0,01758	0,00820	0,00476
1- . .	0,0364	0,0371	0,0367	0,0364	0,0371


P\' . .	0,03376	0,0218.")	0,0 U2Ö	0,0Ü939	0,00593	0,00397	0,00263	0,00168
I- . .	0,04071	0,0407	0,0414	0,0414	0,0403	0,0412	0,0410	0,0371

	q (waargenomen)	VQO	QVqo
Waterstof ..		0.108	1	0.1 ()8
Zuurstof ...		0.0409	4	0.1(54
Koolzuur ...		0.0348	4.(U>	0.103

t	\'J\'	, 273 -f t 273 22	/ 273 -1- t V 278 -h 22
22°	0,0713	0,0713	0,0713
100°	0,0611	0,0811	0,0721
196°	0,0588	0,0935	0,0711

	Gas.	q (wgn.)	q (ber.)
1	Waterstof .......	0,073	0,080
1	Zuurstof..........	0,0187	0,0202
1	Koolzuur........	0,010(5	0,0172
2	Waterstof .......	0,0375	0,0392
3	Koolzuur........	0,0190	0,0198
4	Waterstof .......	0,108	0,101
4	Zuurstof..........	0,0409	0,0404
4	Koolzuur........	0,0348	0,0344

fl	\'2	P	9\'	l a\'2	\'Vl a^, l a\'2
22,2° 100,0	21,6° 22,3	0,0271 0,0228	0,783 0,700	0,785 0,884 •	0,754 0,756
22,2 100,0	21,7 22,3	0,0170 0,0141	0,784 0,680	0,785 0,870	0,755 0,754

	Buis N". 1.	Buis S». 2.	Buis N». 3.	Buis N». 4.
Waterstof	-	0,865	0,795		0,85\'
Zuurstof	£i =	0,81			0,83
Koolzuur		0,785		0,785 ± 0,016	0,812 ± 0,006

	Buizen.	Qm lo	R >im
Waterstof \|	1.......... 2.......... 3..........	0,95 0,93 0,92	0,15 0,19 0,13
Zuurstof 1	1.......... 4..........	0,90 0,95	0,18 • 0,19
Koolzuur 1	1.......... 3.......... 4..........	0,97 0,90 0,93	0,18 0,21 0,19

Ih	Pl	Pl Pi	Pl - Pi	JlL
-	Pï
0,0218 0,0223 0,0218	0,0210 0,0211 0,0217	0,0217 0,0217 0,0218	0,0012	1,057
0,200 0,282 0,201	0,258 0,211 0,259	0,259 0,202 0,201	0,011	1,170
1,3(;(ï 1,121 1,379	1,373 1,315 1,370	1,370 1,370 1,375	0,109	1,083
5,219 5,208 r, <)0>)	5,218 5,175 5,227	5,231 5,222 5,225	0,093	1,018

2,6 !	0,06 i	0,07
1 o,<) ;	0,12 ,	0,11
83,3	1,5 ■	0,65
121	3,6 1	0,73
154	4,5 ;	0,74
171 :	11,0 \'	0,62
320	21,0 ,	0,12

	Waterstof !	j Zuurstof i	Koolzuur
Blank platina	1
(iets ruw)	a = 0,358	0,835	0,808
Zwak geplatineerd			0,945
platina	a = 0,550	0,927
Sterk geplatineerd			1 0,975
platina	fl = 0,712	^ 0,950

185° ; ■185	-120\'= - 75 (	65 110	2,55 2,55 :	0,37 0,37	0,49 0,49
1 6	1 33,6	27,6	1,86	0,48	0,36
23,3 22 22	61 130 195	37,7 108 173 1	1,99 2,08 1 2,06 t	0,53 0,55 0,55 i	0,38 0,39 0,39
100 100	195 264	95 164	2,03 1,65	0,61 0,50	0,39 0,32
187	264	77	2,06	0,68	0,39

6	33,6	27,6	1,28	1,05 !	0,78
22 22 22 22	61 100 130 195	39 78 \' 108 1 173	1,32 1,54 1 1,38 1,37	1,12 1,30 1,16 1 1,10	0,80 0,93 0,83 0,83
100 100	195 204	95 164	1,75 1,21	1,65 1,14	1,05 0,72
187	264 i	77	1,36	1,43	1 0,83

pi 1 t= ; DyncB/cm^ j 1	Pt t = 0° Dynes/cm^	J t Gr.cal. Seo.graad	i Gr.cal. i Sec.graad	At Ay
0	0	0,352	0,295	0,0509
7,16	0,94	0,729	0,648	0,0511
14,26	13,83	1,098	1,001	0,0512
21,30	20,68	1,463	1,351	0,0513
28,29	27,48	1,824	1,700	0,0512
35,23	34,24	2,182	2,047	0,0517
42,12	40,96	2,539	2,394 l	0,0517
48,95	47,64	2,894	2,739	0,0511
55,74	54,27	3,242	3,078	0,0512
02,46	60,86	3,587	3,415	0,0510
69,15	67,41	3,930	3,749

		w
Pt	Pt	At-\'"\'		A H\',
t = 18°	t = — 79,6°
Gr.col.	Or.cal.	At Ap
Dynes/cm».	Dynea/om*.
Sec.graftd	Soo. graad
0	0	0,137	0,101
			0,0049
7,02	5,75	0,539	0,474
0,0058
13,99	11,50	0,930	0,852
0,0055
20,90	17,24	1,327	1,228
0,0057
27,70	22,98	1,717	1,005
	0,0050
31,57	28,71	2,105	1,981
	0,0054
41,33	31,13	2,489	2,355
	0,0010
48,01	40,11	2,808	2,721
	0,0058
54,09	45,84	3,252	3,099
			0,0048
01,29	51,52	3,028	3,407
0,0052
07,85	57,18	4,005	3,830

0	0	0,036	0,014
0,1136
14,61	7,88	0,992	0,909	0,1142
29,11	15,96	1,947	1,832	0,1138
43,50	24,21	2,911	2,771	0,1116
57,77	32,61	3,895	3,731	0,1137
71,94	41,17	4,887	•1,707	0,1153
86,01	49,85	5,906	5,708	0,1133
99,96	58,64	0,918	6,701	0,1121
113,81	67,54	7,931	7,702	0,1119
127,55	70,52	8,949	8,707	0,1125
141,19	85,59	9,983	9,727

T	1 fl« - ÏO® 1	1 c. 10® ,	aO	i 1 ; \'i , 1	a
1 0° !	0,0512/0	! 10,97	0,00407	0,350
1		-0,00093
-79,5°	0,00.53/0	13,03	0,00501	0,370
	-0,00108
-192	0,1135/0	20,13	0,00504	0,123	!

m V 71
8	LVtt

1 n	Pl
12000	0,05
12000	1
12000	10
12000	20
0000	0,05
2500	0,05
8200	0,1
8200 j	1
8200	10
8200	20
0200	0,1
0200	1
0200	10
0200	20
4000	0,1
4000	1
4000	10
4000	20

T 1 j	P (ram) i	s	T	p \'	s
90° C.	1 0,105 i	13,4	1 1 118,5 1	0,72 1	51
94	0,20 1	60	127,5 i	1,10 i	38
97	0,24 1	70	134 1	1,51 1	23
99	0,27	80	139 i	1,84 j	15
113	0,55 i	62	i! 143,5 !	2,2 !	11

8	1 V i	s	V	/S
77	0,025 0,008	66	0,07	52
72	65	0,028 •	48
67	0,0025	65	0,012	44
72	0,0009 0,0003	64	0.006	40
73	61	0,003	41
70	0,0001	63	0,0015	38
	0,00003 0.00001	70	0,0007	42
	! 03	0,0004	41
			0,00017 0,00007	; 53
			40