PROEFSCHRIFT
TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN
DOGTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE
AAN DE RIJKSUNIVERSITEIT TE UTRECHT,
OP GEZAG VAN DEN REGTOR MAGNIFI-
CUS Dr.A.NOORDTZIJ, HOOGLEERAAR IN
DE FACULTEIT DER GODGELEERDHEID,
VOLGENS BESLUIT VAN DEN SENAAT
DER UNIVERSITEIT TEGEN DE BEDEN-
KINGEN VAN DE FACULTEIT DER WIS-
EN NATUURKUNDE TE VERDEDIGEN OP

Met genoegen grijp ik de gelegenheid aan U Hoogleraren der
Utrechtse Universiteit, Gij allen die tot mijn vorming hebt bijge-
dragen, dank te zeggen voor uw onderwijs.

Hooggeleerde Nijland, Hooggeachte Promotor, U in de eerste
plaats komt in velerlei opzicht mijn dank toe. Uw betrouwbaarheid
als waarnemer cn de wijze waarop Gij de kern van een zaak
eenvoudig weet voor den dag te brengen, zullen mij altijd een
voorbeeld zijn. Dat uw welwillendheid mij steeds ten deel vallen
mocht, in het biezonder dat ik, in de omstandigheden waaronder
dit proefschrift tot stand komen moest, zoveel van uw tijd vergen

Hooggeleerde Kapteyn, dat ik slechts enkele jaren uw leerling
wezen kon betreur ik steeds. Uw afscheid van de Hogeschool
heeft op tweevoudige wijze een leegte in mij achter gelaten. Hoe

Hooggeleerde Ornstein, het lot heeft gewild, dat minder dan
ik wel wenste het voordcel van uw opwekkende omgeving mij te
beurt gevallen is. Heb dank voor uw onderwijs cn voor de
welwillendheid die ik van U ondervinden mocht.

De opwekking, Hooggeleerde de Vries, van uw heldere uiteen-
zettingen op het gebied van de Meetkunde geeft U recht op mijn
dankbaarheid.

Dankbaar gedenk ik wijlen Professor J. C. Kapteyn, in wiens
nabijheid ik enige maanden aan het Sterrekundig Laboratorium te
Groningen doorbrengen mocht. In meer dan één opzicht ben ik
hem tot dank verplicht. Zijn persoon was mij zeer lief.

Hooggeleerde, Hooggeschatte Ovink, wat Gij uit vriendschap
voor mijn Vader voor mij gedaan hebt, noch voor wat Gij als
Hoogleraar in de Wijsbegeerte voor mij waart, daarvoor kan ik niet
met woorden U danken. De Geest heb ik van mijn Vader geörfd.
maar zeker hebt ook Gij niet vruchteloos daarin gezaaid. Sta toe
dat ik aan dit sterrekundig werkje woorden vooraf laat gaan die
Gij wél kent.

nvj niv ptai \'ib i^D qmww/ ÎÏS{I»( sh^ri-i iwonti-sw ■\'\'r.
îîs-) -ji -^hh nsb vk?\'/ v.tv*i> yibix.yn^iV

isb-ï-i?^\' bi\'srîfe\'si^bw \'ça tsf î .oSlï U^^îtéK^//
-ib ni Jt \'r-hAoî^id T^ri ni .iifsom\'
n-jßuv bt>ï\'v/\'J .14/ \',«anr/tn catK/sl ilhdd^:\'« ^nq lit

Ujdd\'iif-y^/oH --A. î-v--\' ï\'-l.î .-^rriTS ii .iL-Âî-vd
\'j^H .ns^-i}\'.!? -.M" m -^jp^ai f -,^.? qo

■• -■"t\'^. afc abi^iat\'Si^M.\'cioll "".pwi^l^r«#>r
qo îd-vl^i U jîpatç -»\'\'AM^tiM r.-v i/vidb« ii-v-.j^ribv^

Pronaque cum spectent animalia cetera terram,
Os homini sublime dcdit, caelumque videre
Jussit et crectos ad sidera tollere vultus.

L\'homme n\'est qu\'un roseau, le plus faible
de la nature, mais c\'est un roseau pensant.
Il ne faut pas que l\'univers entier s\'arme pour
l\'écraser. Une vapeur, une goutte d\'eau, suffit
pour le tuer. Mais quand l\'univers l\'écraserait,
l\'homme serait encore plus noble que cc
qui le tue, parce qu\'il sait qu\'il meurt; et
l\'avantage que l\'univers a sur lui, l\'univers
n\'en sait rien.

Toute notre dignité consiste donc en la pensée.
C\'est de la qu\'il faut nous relever, non de
l\'cspacc et de la durée, que nous ne saurions
remplir.

§ 9. Overzicht der verschillende soorten van storing ... 45
§ 10. Ongclijlnvaardigbcfd der storingen voor dc massabcpaling 47

§ 13. Dc massa van Merciiriiis bepaald uit storingen ... 69
§ H. Dc massa van Venus bepaald uit storingen .... 76
§ 15. Dc massa van het stelsel aardc-maan afgeleid uit storingen 81

§ 19. Dc massa\'s der stelsels van Saturnus. Uranus cn Neptunus
bepaald uit storingen............

Het onderzoek waarvan in dit proefschrift het resultaat neergelegd
is, werd oorspronkelik niet om zijnszelfs wil begonnen, maar was
in geringere uitbreiding bedoeld als een ondergeschikt deel van
een onderzoek op geheel ander terrein, cn waarmee het voor de
buitenstaander op het eerste gezicht geen verband houdt; van het
onderzoek n.I. naar de mogelikheid een verklaring der zogenaamde
ijstijden te geven op astronomiese grondslag, en wel in de engere,
cn vroeger enige, betekenis dezer woorden, waarmee de naar
James Croll genoemde, maar al eerder door Adhémar in 18-12
opgeworpen theorie werd aangeduid.

De hoeveelheid warmte die per tijdseenheid door een vlakte-
eenheid van het aardoppervlak op een bepaalde geografiesc breedte
van de zon ontvangen wordt, hangt af van de afstand der vlakte-
eenheid tot de zon, van de zenithsafstand van de zon, cn van de
2.g.n. zonneconstante, dat is de hoeveelheid energie die een vlakte-
eenheid per tijdseenheid en op de eenheid van afstand, bij lood-
rechte straling van de zon ontvangen zou. indien de atmosfeer
afwezig was. De zenithsafstand staat behalve met de uurhoek, nog
met de zonsdeclinatic in verband, die weer afhankelik is van dc
ware zonslengte, en van dc helling der ecliptica. De ware lengte
cn de afstand van dc zon zijn beide functies van dc tijd, van dc
lengte van het perihelium, cn van dc excentriciteit van dc aard-
baan. Het zijn deze drie grootheden: helling van dc ecliptica,
excentriciteit cn pcrihcliumlcngtc. die aan z.g.n. seculaire, maar
over zeer lange tijdvakken periodieke, variaties onderhevig, aan-
leiding geven tot veranderingen, eveneens van lange periode, in
dc straling op aarde. Het gevolg van dc hierdoor ontstane
schommelingen in dc klimatologiesc gesteldheid der aardopper-
vlakte zou zijn periodieke uitbreiding of inkrimping eventueel
ontstaan of verdwijnen, van met sneeuw cn ijs bedekt gebied.

Emanuel Kayser zegt in zijn „Lehrbuch der Geologie )• dat ^ot
nu alle ijstijdtheorieên, inclusief de astronomiese. gefaald hebben,
en - deelt hij mee - op het internationaal geologencongres van
1906 in Mexico, was men unaniem van deze opinie. Hij zelf kwam
meer en meer tot de overtuiging dat men tenslotte toch zijn toevlucht
zal moeten nemen tot algemeen werkende aardse en kosmiese ver-
schijnselen, en ook anderen deelden dit standpunt.

Het inzicht waartoe ik gekomen ben, is dat de astronomiese
theorie op onvoldoende gronden verworpen werd. Men moet
echter niet verwachten dat voor een enkele der vele theorieën
weggelegd is, het ijstijd-probleem geheel op te lossen. Het strekt
zich uit over een te omvangrijk gebied van wetenschap cn is verre
van eenvoudig. Inderdaad zijn er verscheiden oorzaken aan te wijzen,
zowel telluriese als kosmiese, die ieder afzonderlik wellicht tot
klimaatwijzigingen aanleiding kunnen geven, voldoende om vrij
algemene of plaatselike ijstijden in het leven te roepen. Ver-
heffingen en dalingen van de bodem, veranderende loop van zee-
stromingen door \'t zich sluiten of openen van zeecngten (men
denke aan de Straat van Florida en de Golfstroom), verandering
in de richting van heersende winden, verschuiving der continenten,
bovengenoemde astronomiese oorzaken, periodieke variaties in dc
straling van de zon zelf, moeten invloed op het klimaat hebben.
Geringe temperatuursveranderingen zouden al dc gehele klimato-
logiese nasleep meebrengen die voor het ontstaan van ijstijden
nodig is. Volgens H. Hess zou de temperatuur tijdens dc diluviale
maxima van ijsuitbreiding in de Alpen van 1.8° tot 6.5° lager
geweest zijn dan nu.\') Welk een temperatuursverandering elk der
bovengenoemde en andere oorzaken kunnen geven laat zich niet
gemakkelik zeggen. Het meest toegankelik voor een theoreticsc
behandeling is bovengenoemde astronomiese theorie. De grond
waarop deze theorie voor onaanncmelik werd verklaard is de
volgende:

Grolls theorie, waarbij oorspronkelik alleen met dc excentriciteit
rekening gehouden werd. kan slechts zich-herhalcndc cn voor
Noordelik en Zuidclik halfrond afwisselende ijstijden verklaren cn
1°. Gelijktijdige ijstijden op Noordelik cn Zuidclik halfrond vallen

dus niet onder de verklaring,
2°. Van een dergelijke zich herhalende afwisseling toont het wnar-
nemingsmateriaal niets,

Ik had de indruk dat het over de theorie gezegde, onvoldoende
onderzocht, a priori niet vaststaat, en dat bij de uitwerking der
theorie met de veranderlikheid van de helling der ecliptica onvol-
doende rekening werd gehouden.

Wat verder het eerste punt betreft: de begrippen gelijktijdigheid
van Geologie, Astronomie en Physica dekken elkaar in \'t geheel
niet, en het verschil is des te grooter naarmate men verder in de
tijd teruggaat. De geoloog zal twee gebeurtenissen gelijktijdig
kunnen noemen, waar de astronoom een tijdsverschil van wellicht
100 000 jaren of meer zien zou.

Wat het tweede cn derde punt aangaat: de veranderingen in
de elementen der aardbaan zullen niet steeds tot gelijke ijstijden
aanleiding geven, die even markant hun indruk op \'t aardoppervlak
achterlaten. Zij zijn ook niet de enige mogelikheid voor klimaat-
wijziging. Een temperatuursverlaging door dc ene oorzaak kan door
een andere worden teniet gedaan. Ook breidt van jaar tot jaar
zich het materiaal aan waarnemingen uit. Daardoor, maar ook
zonder dat, komt men tot andere Interpretatie. Staat ons inzicht
ooit volkomen vast?

Het was belangrijk cn interessant dc theorie opnieuw op te
vatten, niet om dc verklaring der ijstijden te geven, maar om te
onderzoeken of op astronomiese gronden waarschijnlik kan worden
gemaakt dat periodieke temperatuursvariaties, tengevolge van ver-
andering in het cfFcct der zonsstraling aan het aardoppervlak, in
dc loop der geologiesc tijdperken hebben moeten optreden. Dc
taak der geologen zou het dan zijn deze veranderingen in het
geologies feitenmateriaal aan te tonen. En indien dit mocht gelukken.
iJou wellicht tegelijk een voor min of meer lange tijd geldende
tijdrekening zijn aan te geven.

Wat dc veranderingen der elementen van dc aardbaan betreft,
heeft men zich steeds bediend van het werk van J. N. Stockwcll:
..Memoir on the sccular variations of the clements of the orbits
of the cight principal planets." \')

Laten c cn II zijn rcsp. excentriciteit cn pcrihcliumlcngtc van
<lc aardbaan. Stockwcll geeft dc rechthoekige coördinaten x cn y
van het middelpunt der aardbaan - ten opzichte van ccn .v-as
in de richting naar het lentepunt, cn van ccn t/-as. in dc richting
van ccn punt waarvan dc lengte 90" is. belde gaande door het
middelpunt der zon — in dc volgende vorm:

en dergelijke uitdrukkingen voor de helling van de ecliptica.
Hierbij is de halve grote as der aardbaan de lengteeenheid en
beduidt t de tijd, uitgedrukt in Juliaanse jaren geteld van 1850.0 af;
Mi. gi en fti zijn constanten waarvan Stockwell de waarde heeft
berekend en waarvan voor elk de onzekerheid voornamelik van
de onzekerheid der planetenmassa\'s afhangt. De door Stockwell
aangenomen waarden der massa\'s wijken vrij sterk af van wat men
tegenwoordig daarvoor kan aannemen, en de vraag rijst in hoe-
verre e en //de invloed ondergaan van de correctie der constanten,
waarvoor Stockwell een, hoewel ruw, middel geeft.

Maar niet alleen dit is van belang. De beweging van het middel-
punt der aardbaan is in elk der beide coördinaten samengesteld
uit acht enkelvoudige harmoniese trillingen, voor elk waarvan M
dc amplitudo, ft de phase en g de frequentie of de periode bepaalt.
Een geringe onzekerheid in de waarden van M en ft is niet zeer
belangrijk. Het karakter van de schommelingen die het middelpunt
in beide coördinaten uitvoert, wordt cr niet essentieel door ge-
wijzigd. Anders is het met de grootheid g. Een onzekerheid in g,
hoe gering ook, wordt met de tijd vermenigvuldigd, en kan tenslotte
in het argument van elk der sinussen of cosinussen ieder bedrag
tussen O" en 360° aannemen. Met het toenemen van de tijd in
positieve of negatieve zin, wordt eindelik het resultaat voor csinlf
en c cos II volkomen illusoir. In een grafiesc voorstelling komt
dit hierop neer: moet over zeker tijdperk elk van acht sinus-
krommen enigszins uitgerekt of verkort worden, cn hoeveel elk?
Men weet het niet. Het resultaat van dc samenstelling heeft geen
reéle betekenis.

Wil men voor het ijstijdproblecm een tijdrekening vaststellen
die de waarheid enigszins benadert, dan moeten StockwcH\'s formules
gecorrigeerd worden overeenkomstig dc meest betrouwbare waarden
der planetenmassa\'s, en om een indruk van dc geldigheidsduur der
tijdrekening te krijgen moet men dc onzekerheid in StockwcH\'s
constanten uit die der massa\'s afleiden. Dc astronomiese litteratuur
nu geeft voor geen der planeten, behalve voor Jupitcr, een be-
vredigend antwoord op dc vraag naar dc bcscc waarden der massa\'s
cn naar de onzekerheid daarvan.

tegelijk begonnen materiaal voor de kennis der massa\'s te ver-
zamelen. Afgeleide formules voor de zonsstraling, in het geval van
een geïdealiseerde aarde, bleken echter reeds herhaaldelijk vroeger
te zijn gevonden. Gedurende een noodzakelike lange onderbreking
van het werk leerde ik Milankovitch\'s „Théorie mathématique des
phénomènes thermiques produits par la radiation solaire", Paris,
1920, kennen, dat het wiskundig, astronomies en physies deel der
ijstijdtheorie met grote volledigheid behandelt; en nog zeer kort
geleden kreeg ik kennis van Koppen en Wegener\'s „Die Klimate
der geologischen Vorzeit". Berlin 1924, dat buitengewoon interessant
met gebruikmaking van Milankovitch\'s werk duidelik aantoont, dat
gecombineerd met andere oorzaken de veranderingen in de
elementen der aardbaan wel degelik aanleiding kunnen geven tot
zo geweldige cn ingrijpende verschijnselen als een ijstijd, en dat
ook hoogstwaarschijnlik in de toekomst niet zullen nalaten te doen!

De bekende geophysicus Harold Jeffreys heeft in zijn nieuwe
werk „The Earth" \') de astronomiese theorie met weinig woorden,
cn niet op nieuwe gronden, wat al te lichtvaardig verworpen,
..without difficulty", zoals hij zegt!

Daar mij nu door genoemde publicaties het gras voor de voeten
was weggemaaid, op een wijze echter waartoe ik zelf zeker niet
in staat geweest zou zijn, heb ik eigen onderzoek in deze richting,
voorlopig althans, gestaakt; maar het materiaal voor de kennis
der planetenmassa\'s leek voldoende belangrijk voor publicatie. Wel
brengt deze „Kärrnerarbeit" niet veel nieuws. Toch zal het tegelijk
belichten der duistere punten in onze kennis der massa\'s ccn aan-
sporing zijn, hoop Ik, voor hen, wie instrumenten van voldoende
opties en mechanics vermogen ten dienste staan, om nog meer hun
krachten in tc spannen, opdat dc onbekende systcmatiese Invloeden
die nu nog aan voldoende kennis der massa\'s in dc weg liggen,
overwonnen mogen worden.
W44€t groot deel van dit proefschrift Is gewijd aan dc bepaling
van dc massa van ccn planeet uit dc beweging zijner satellieten.
Door het aanbrengen van velerlei kleine correcties heb Ik voor
zoover het In mijn macht was getracht tc zorgen dat evcntuecle
afwijking In resultaten alleen aan dc waarneming zou zijn toe tc
schrijven. Ongelukkigerwijze Is dit Ideaal van uit waarnemingen
afgeleide resultaten met het voorhanden materiaal niet altijd tc
benaderen.

Ter bepaling van de massa van een hemellichaam staat ons
slechts één middel ten dienste. Er zijn verscheiden methoden van
toepassing, maar alle berusten op Newton\'s aantrekkingswet en op
de grondregels van Newton\'s mechanica.

Alle lichamen oefenen op elkaar aantrekking uit. Het resultaat
der aantrekking van twee lichamen die, aan eikaars invloed over-
gelaten, overigens vrij zijn, is verandering hunner oorspronkelijke
bewegingen. De verandering per tijdseenheid van dc snelheid
(opgevat als vector) der beweging van de zwaartepunten van beide
lichamen is — onbeperkt nauwkeuriger naarmate men dc tijds-
eenheid kleiner kiest, en de afmetingen der lichamen kleiner ten
opzichte van de afstand der zwaartepunten zijn — voor elk van
beide gericht naar het andere, en voor elk lichaam direct evenredig
met de massa van het andere en omgekeerd evenredig met het
quadraat van de afstand der zwaartepunten. Dit is dc betekenis
van Newton\'s wet. en het is dc moeilikc taak der wiskunde na te
gaan of de verschijnselen aan de hemel zich uit zo\'n eenvoudige
formulering geheel verklaren laten. Nog steeds is niet tc zeggen
of deze wet strikt of slechts met beperkte, al zij het dan met zeer
hoge. graad van nauwkeurigheid gelde. Wat die laatste betreft kan
men zich misschien eens met zekerheid uitspreken, maar een be-
vestigend antwoord op dc vraag naar absolute geldigheid zal
misschien nooit gegeven kunnen worden, al zou men dc tegen-
woordige moeilikheden zonder wijziging van Newton\'s wet tc
boven komen.

Het vraagstuk: op grond van Newton\'s wet cn mechanica dc
beweging van n elkaar aantrekkende lichamen tc bepalen indien
hun massa en samenstelling, hun plaats cn snelheid in dc ruimte
volkomen gegeven zijn. is nog niet opgelost. Van een gedccltclikc

omkering van dit vraagstuk, n.1. uit de waargenomen bewegingen
te besluiten tot de massa\'s der lichamen, die op de beweging
invloed hebben, worden de resultaten in dit proefschrift besproken.
Dit probleem is in het zonnestelsel practies met voldoende
nauwkeurigheid alleen oplosbaar door de gunstige omstandigheid,
dat het zonnestelsel op zeer eigenaardige wijze gebouwd is, dat
de massa\'s der lichamen alle zeer klein zijn ten opzichte van één
ervan, de zon; dat hun afmetingen in verhouding tot hun onder-
linge afstanden biezonder gering zijn, hun vorm slechts weinig van
de bolvorm afwijkt, en hun samenstelling waarschijnlik symmetries
ten opzichte van hun middelpunt is.

Men zal voor de massabepaling dus moeten nagaan, wat het
verschil is tussen de waargenomen beweging van een hemellichaam
en de beweging die het krijgen zou indien één der op de be-
weging invloed hebbende lichamen werd weggenomen. Het verschil
is grotendeels toe te schrijven aan de aantrekking der massa van
dit lichaam. Hoe groter dit onderscheid, hoe nauwkeuriger men
in het algemeen de aantrekkende massa bepalen kan.

Het in de inleiding aangegeven beginsel is het gemakkelikst
toe te passen voor die planeten, die met cén of meer satellieten
zijn voorzien. Het karakter van de relatieve beweging van een
satelliet wordt nagenoeg geheel bepaald door zijn snelheid en zijn
plaats in de ruimte en door de massa van dc binnen de baan
staande planeet. Kon deze plotseling worden weggenomen, dan
zou de satelliet zich in de richting van de raaklijn van zijn eerst
bijna cirkelvormige baan. . ten opzichte van de planeet aan-
vankelik slechts langzaam en zeer weinig van een rechte lijn
afwijkend verder bewegen. De invloed der andere leden van het
zonnestelsel, uitgezonderd van de zon, is namelik voor bijna alle
satellieten gering.

Een satelliet kan om zijn planeet een cirkelvormige baan van
bepaalde straal r slechts met één volkomen bepaalde omloopstijd
P doorlopen. Dit wordt uitgedrukt door dc harmoniesc wet, die
door Newton zou worden afgeleid en nader gepreciseerd,

planeet dezelfde waarde heeft; bovendien, bewees Newton, is dit
quotiënt voor satellieten van verschillende planeten evenredig met
dc massa\'s der beide stelsels. Hetzelfde geldt voor dc planeten

ter beoordeeling van dc verhouding der massa\'s van twee planeten
met hun satellieten, of van dc massa van een planeet met satellieten
en die van de zon. Strikt genomen geldt Kcplcr\'s wet slechts indien
dc massa\'s der satellieten alle gelijk of alle tc verwaarlozen zijn,
indien zij niet aan eikaars invloed, cn aan die van andere Icdcii

van het zonnestelsel, met name aan die van de zon zijn onder-
worpen, en de planeet uit homogene concentriese bolschalen is
opgebouwd. Deze voorwaarden zijn in werkelikheid niet ver-
wezenlikt; kleine correcties zijn daardoor noodzakelik. Overigens
is de wet evenzeer juist voor elliptiese als voor cirkelvormige
banen, mits voor dc straal r de halve grote as a van de ellips in
de plaats wordt gezet.

De toepassing van deze methode van massabepaling vereist dus
in hoofdzaak kennis van omloopstijd en afstand van de satellieten
van een planeet. Wat de omloopstijden betreft: zij zijn reeds lang
voor bijna alle satellieten zeer nauwkeurig bekend. Anders is het
met de kennis der halve grote assen van de elliptiese banen. Om
hiertoe te geraken bepaalt men met behulp van de draden-
mikrometer, of met dc heliomccer, of door verschil in passage-tijd
over mikrometerdraden waar tc nemen, dc schijnbare plaats van
de satelliet ten opzichte van het centrum van de planctenschijf,
of ten opzichte van een andere sqtcllict. In dc laatste decennia
heeft men ook de fotografiese plaat te hulp genomen. Dc waar-
neming is veel mocilikcr dan op \'t eerste gezicht lijkt cn dikwijls
\'Tiet systematiese fouten behept, van onbekende oorsprong. Ver-
schillende methoden van waarneming worden in dc volgende
paragraaf besproken.

Omdat gedurende dc periode van waarneming zowel dc planeet
met satellieten als dc aarde in voortdurende beweging verkeren,
verandert dc afstand van de waarnemer tot zijn objecten steeds,
cn moet men de waarnemingen, om ze onderling vergelijkbaar tc
maken, alle op dezelfde afstand herleiden. Men kiest daarvoor
gewoonlik dc gemiddelde afstand van dc planeet tot de zon, een
begrip, dat met enige voorzichtigheid tc hanteren is.

Dc theorie der baanbcpaling leert uit dc waarnemingen dc banen der
satellieten kennen. Voor bijna alle satellieten zijn dc baancicmcntcn
reeds min of meer bekend, zodat het gemakkclikcr is dc waar-
genomen plaatsen tc vergelijken met dc plaatsen die uit een aan-
genomen, bij benadering juist cicmcntcnsystecm volgen. Uit dc kleine
vcrschillcn leidt men dc correcties der aangenomen elementen af.

Al naardat dc waarneming is uitgevoerd kiest men het stelsel
formules dat hier nodig is in dc vorm zoals Dcssel ze het
eerst heeft gegeven in zijn „Bcstimmung der Bahndes Hugenischcn
Saturnssatellitcn" \'); of zoals Von Asten Bcssd\'s formules vereen-
voudigde voor de bewerking van Otto von Struvc\'s waarnemingen

der satellieten van Uranus ; of in de vorm zoals Marth er af-
geleid heeft in zijn „Researches on Satellites"-).

De afleiding dezer formules, als ook de methode der kleinste
quadraten, die men toepast om uit de waarneming dat resultaat
te vinden dat de waarheid waarschijnlik het naast komt, veronder-
stelt echter dat bovengenoemde verschillen infinitesimale grootheden
zijn. Hieruit volgt dat indien die verschillen niet klein zijn soms
een herhaling der berekening met het voorlopig gecorrigeerde
elementensysteem noodzakelik is. Wordt dit nagelaten, dan kan
de bewerking van dezelfde waarnemingen met verschillende reken-
methoden of met verschillende voorlopige elementen tot verschil
in resultaat leiden.Kleine verschillen eveneens in de resultaten
uit verschillende waarnemingen kunnen hierin hun oorsprong
hebben, zodat zij niet steeds op rekening van systcmatiese of
toevallige fouten der waarnemingen behoeven te worden gebracht.

Voor alle planeten waarvoor deze methode van massabepaling
bruikbaar is — Mars, jupiter, Saturnus, Uranus cn Ncptunus —
zijn kleine correcties op Keplers wet nodig, voor de niet steeds
te verwaarlozen massa\'s van andere satellieten, voor hun storingen,
voor storingen door de zon, of voor invloed van afplatting van
de planeet. De formules der storingstheorie kan men vinden in
het eerste en het vierde deel van Tisserand\'s Traite de Mecanique
Celeste, of in publicaties van Hermann Struve over de satellieten
van Saturnus *), in Asaph Hall\'s bewerking van waarnemingen van
Japetus\'^), in östen Bergstrand\'s onderzoek naar de baan van Ariel

slotte met de waarde die dit quotiënt in het zonnestelsel heeft.
Die waarde kan ontleend worden aan de beweging van de planeet
waarvan men de massa bepalen wil, of aan de beweging van ccn
andere planeet, de aarde bijvoorbeeld, of men kan de vergelijking

Een merkwaardig voorbeeld hiervan doet zicli misschien voor bij dc s.itcl!ictcn
Ariel cn Umbricl van Uranus. H. Struve cn Bcrystrand hebben beiden dezelfde
waarnemingen bewerkt. Hun resultaten vcrschillcn sterk, in één gcv.il O".!7 op
13".5. \'t Overeenkomstig verschil in dc massa van Uranus is •}%!
Een tweede geval komt misschien bij dc rcccntc bewerkingen van m.itcria.-»l
voor dc satellieten van Saturnus, door A. Hall Jr. cn G. Struve aan den dati
Bcob. Sat. trab., Ic Abth.
Bcob. Sat. trab.. Vol. XI.
5) The Orbit of Japetus, the outcr satcllitc of Saturn. Wash. Qbs. 1882.
Ucbcr die Bahn des ersten Uranussatclliten Ariel, Uppsula. I9(M,

maken door invoeren van de waarde die de attraccieconstante
voor de gekozen eenheden van lengte, tijd en massa heeft; drie
methoden in de grond identiek, die voor de numerieke berekening
echter tot enigszins verschillende formules leiden.

De verhouding van beide quotiënten geeft de massa van het
stelsel van planeet met satellieten, in verhouding tot die van de zon.
Meestal geeft men die verhouding als een breuk waarvan de teller
de eenheid is. De noemer van de breuk stelt dan voor de massa
van de zon uitgedrukt in de massa van de planeet als eenheid.

De hier uiteengezette methode kan men ook toepassen bij de
dubbelsterren om tot een inzicht in de massa\'s der in deze
systemen rondlopende lichamen te geraken.

In Hoofdstuk I § 3 zal dc theorie van de toepassing in ons
zonnestelsel worden meegedeeld. In Hoofdstuk V vindt men wat
de waarneming heeft opgeleverd cn wat daaruit voor dc massa\'s
der planeten Mars, Saturnus, Uranus cn Ncptunus volgt. Dat
jupiter in deze lijst niet voorkomt vindt zijn oorzaak daarin dat De
Sitter de belangrijkste waarnemingen van de )upitcr-satellietcn
bewerkt, cn tevens een zeer nauwkeurige waarde voor dc massa
van het jupiterstclscl afgeleid heeft. Door mikromctricsc waar-
nemingen kan deze massa niet verbeterd worden. Hierover wordt
het nodige nog meegedeeld.

Met die methoden van waarneming waarbij men, met een
speciaal daartoe ingerichte mikromctcr, tegelijkertijd beide coördi-
naten van dc satelliet meet. zullen wij ons verder niet bezighouden.
Het beginsel veroordeelt dc methode. Het geringe voordeel bij
dc reductie der waarnemingen - daar het nu niet nodig is dc
ene coördinaat tc herleiden op dc tijd van dc andere - wordt
dubbel cn dwars teniet gedaan door dc zeer vergrote mogclikheid
van toevallige cn, wat erger is, van systematicsc fouten. Men kan
zijn aandacht niet op twee verschijnselen tegelijk richten zonder
schade aan dc waarneming van beide) \')

Bij de waarneming met de dradenmikrometer bepaalt men eerst
met behulp van de dagelikse beweging van de hemel een vaste
richting in het veld van de kijker. Men stelt de positiecirkel zo
dat een ster precies een draad volgt die evenwijdig aan de richting
van de meetschroef, dus loodrecht op de richting der meetdraden
staat. Gebeurt dit in de meridiaan, dan is de richting van die
draad evenwijdig aan de ware parallellen, en dus loodrecht op
de ware richting naar de Noordpool van de hemel. Wordt echter
de vaste richting volgens deze methode buiten de meridiaan bepaald,
dan is de stand van de draad evenwijdig aan de schijnbare parallel,
die tengevolge der refractie een geringe, maar met de uurhoek
veranderlike hoek maakt met dc ware parallel. De formules ter
correctie voor difFerenticele refractie behoeven in \'t laatste geval
een kleine wijziging. Het ware te wensen dat de waarnemers ons
steeds volkomen inlichtten over de wijze waarop zij te werk gingen
en voor refractie corrigeerden, al was het alleen maar ter ver-
hoging van onze zekerheid, en, daardoor, ter vergroting van ons
vertrouwen in de waarnemingen. Na het aflezen van de stand van
de positie-cirkel, brengt men door draaiing van dc mikromcter
bovengenoemde „dwarsdraad" zo goed mogelik in de verbindings-
lijn der te meten objecten, hetzij door biscctie van beide, hetzij
— indien er twee dicht naast elkaar gelegen dwarsdraden zijn —
door beide objecten precies in \'t midden van beide draden tc
brengen. Dit laatste wordt door sommige waarnemers nauwkeuriger
geacht indien beide objecten zeer dicht bij elkaar staan. Het ver-
schil van dc aflezing in deze stand van dc cirkel met dc aflezing
van de vaste richting geeft dc hoek die de verbindingslijn der
objecten met de parallel maakt; waaruit volgt de positiehock, de
hoek met de richting naar de Noordpool. Voor dc bepaling van
dc afstand der objecten verschuift men met een schroefbeweging
het gehele mikrometerraam totdat een „vaste" draad het ene
object halveert. Daarna brengt men met dc cigenlikc mcctschrocf
een tweede „losse" draad op het andere object, cn leest dc stand
van de ^draad op de ..trommel" van de schroef af. Vervolgens
bepaalt men de stand van de schroef bij coïncidentie der draden,
en wel door dc losse draad eerst links, onmiddellik naast dc vaste
draad te brengen, zodat slechts, bij vcldvcriichting. dc allergeringste
lichtlijn tussen beide zichtbaar blijft. Vervolgens gebeurt hetzelfde
rechts. Het verschil van dc eerste aflezing met het gemiddelde
der beide laatste is de afstand van de beelden van beide objecten
in het vlak der mikrometerdraden. gemeten in omwentelingen van
de schroefkop. dus in spocdhoogten. Meestal ontwijkt men dc aan

fouten onderhevige bepaling van de coïncidentiestand der draden
door de „methode der dubbele afstand" toe te passen. Nadat de
losse draad geplaatst is, en de stand is afgelezen, verschuift
men het hele mikrometerraam zo dat de vaste draad op het tweede
object komt, en brengt dan de losse draad op het eerste object,
door deze met de meetschroef over de vaste heen te bewegen,
en leest weer af. Het verschil der aflezingen is nu de dubbele
afstand der beelden in het vlak der draden.

Is er echter een biezondere oorzaak waardoor in het zetten der
der draden op beide objecten verschil optreedt, dan is de invloed
daarvan niet geëlimineerd. Een dergelijke oorzaak is er. Het beeld
van de satelliet is nagenoeg puntvormig, dat van de planeet een
schijf. Het op \'t oog halveren van de schijf is des te meer aan
systematiese fouten onderhevig naarmate de schijf groter is. Voor
Uranus en Neptunus, aan de hemel schijven van rcsp. 4" en 2"
middellijn, is misschien geen belangrijke fout te vrezen; anders is
het met Mars, Jupiter en Saturnus, waarvan dc schijnbare middel-
lijnen in maximo rcsp. 25", 50" en 20" kunnen bedragen. Jupiter
bovendien is duidelijk afgeplat, Saturnus daarenboven nog van een
ring voorzien, die een buitengewoon obstakel voor een zuivere
meting vormt. Voor Mars en jupiter kan ook dc phase (behalve
omstreeks dc oppositie) een oorzaak van systematiese fout zijn.
Hoe zal men een meting ten opzichte van \'t geschatte lichtccntrum
van dc gedeeltelik verlichte schijf herleiden op het ware centrum
van dc volle schijf die men bij volledige belichting zien zou? En
is dan dit laatste centrum ook het gravitaticccntrum? H. Struvc
heeft bevonden en aangetoond dat dit niet steeds het geval is,
ten gevolge van dc dispersie van het licht in dc dampkring. Dc
Noordpool van Saturnus is niet scherp begrensd cn enigszins
blauw van licht, terwijl dc zuidpool wel scherp tegen dc hemel
afsteekt, maar enigszins rood gezoomd is. Het opties ccntrum van
dc schijf schijnt in dc richting van dc zuidpool verschoven.\') Een
dergelijk verschijnsel doet zich ook voor bij hellonictriesc waar-
nemingen van Mars ter bepaling van dc zonsparallaxis.

Wat dc phasc betreft neemt Asaph Hall, dc oude. aan dat het
lichtccntrum hetzelfde is als het zwaartepunt van een gelijkmatig
met massa belegde schijf van dezelfde vorm als dc plnnctcnschijf.
Dc correctics in positlchock cn afstand zijn dan:^)

\') M. Struvc, Bcob. S.it. tr.ib. Vol. XI. bli. 127: A. N. 162. bl2.327: Bocb. des

S.itumstrolx-»ntcn Tit.in. Dcrlin, 1908. blz. 38, 39.
3) ObsorNMtlons .ind orbit.s of the Salcllitcs of Mars. 1878. bh. 8.

Hierin is b de momentele straal van de volle schijf, «p de phase-
hoek, dat is de hoek aan de planeet tussen de richtingen naar de
aarde en naar de zon; Q de positiehoek van de kleine as van het
elliptiese deel van de schijf, p de positiehoek van de satelliet, en
s zijn schijnbare afstand tot de planeet. Gesteld al dat Hall\'s
hypothese juist is. dan is toch niet in te zien dat zijn correcties
ook het juiste resultaat geven voor de schijf die zich aan ons oog
voordoet. Een verlichte schijf wordt door irradiatie groter gezien
dan hij werkelijk is. De breedte van de rand die er rondom bij
komt hangt af van de lichtsterkte van de schijf, en mogelikerwijs
van de meerdere of mindere vaagheid en van de kromming der
begrenzing. Weliswaar verzwakken sommige waarnemers het licht
van de planetenschijf door er een donker glas voor te plaatsen
(Hall gebruikte steeds donkerrood), of een scherm van min of meer
fijn gaas, maar in hoeverre het effect van irradiatie daarmee ver-
dwenen is weet men niet. Bovendien brengt het tussengeplaatste
glas zijn eigen systematiese fouten mee. Hetzelfde doet de donker-
rode kleur tengevolge van refractie in de dampkring, die voor de
planeet verschilt van die voor dc anders gekleurde satelliet: de
planeet wordt lager gezien. Een algemene verzwakking van het
licht, bijv. door een gazen scherm, kan het tegenovergestelde
effect hebben, n.1. verkleining van de zenithsafstand (verschijnsel
van Purkinje).

H. Struve corrigeert voor phase, in dc onderstelling dat de
meting gebeurt ten opzichte van het midden van de kleinste

met Hall\'s correctie kan in — niet eens zeer — extreme gevallen
0\'MO a 0".15 cn meer bedragen.

») H. Spcnccr Joncs, J. Halm. Dctcrm. of the Solar par. from Obs. of Mars. etc.,
part II, M. N. 85, 1925, blz. 850-852.

Een dergelijk effect, afhangende van helderheid cn cxpositletijd heeft in 1897
A. A. Nijland vermoed als oorzaak van een systcmaties verschil in dc declinaties
van sterren In dc stcrrchoop G. C. 4410, gemeten op fotograflesc platen van
Schcincr cn van Hcnry.
2) Bcob. Marstrab., blz. 17. 28.
Bcob. Sat. trab.. Vol. XI, blz. 22.

Newcomb gebruikte voor de herleiding van meridiaan-waar-
nemingen van Mercurius een andere formule voor de phasecorrectie:\')

Of deze formule ooit bij de waarnemingen van satellieten is
toegepast is mij niet bekend.

Ook de oriëntatie van een afgeplatte en door phase vervormde
schijf ten opzichte van de verbindingslijn der ogen, kan op de
bisectie van dc schijf op systematicsc wijze invloed hebben.

Eveneens kan dc wijze waarop door verlichting het draadnet
van de mikromctcr zichtbaar gemaakt wordt, tot systematicsc
fouten leiden. Waarnemingen verricht bij „veldverlichting" zal
men niet zonder onderzoek naar hun gelijkwaardigheid mogen
combineren met waarnemingen bij „draadverlichting". Welke ver-
lichting de waarnemer kiezen zal hangt af van dc omstandigheden
der waarneming. Dc draadvcrlichting behoort zo te zijn dat het
deel der draden dat voor dc waarnemer zichtbaar worden kan,
bij elke stand der draden volkomen belicht is. Er moet systematics
verschil ontstaan met waarnemingen bij veldverlichting, indien aan
deze cis niet voldaan is, zoals het geval was aan Naval Observatory
in Washington, waar tot ongeveer het eind der vorige eeuw dc
belichting van op zij, en slechts van één kant kwam. Maar ook in
een waarnemingsrecks alleen bij draadvcrlichting verricht, kunnen
systematicsc verschillen niet uitblijven indien naar S. J. Brown
meedeelt „the intensity of the thread illumination has to be
quickly and decidcdiy varied", zoals voor dc waarneming van
Japetus het geval was, wanneer deze in oostclikc clongatic zeer
zwak werd.

Dc kleur van de verlichting is ook een punt van belang indien
het oculair niet. of onvolledig, voor chromaticse aberratie is ge-
corrigeerd. Hoewel tegenwoordig uit deze bron geen aanmcrkclike
fout meer behoeft voort tc vloeien, vroeger was het gevaar aller-
minst denkbeeldig. Het focus voor het rode licht is n.l. anders
dan voor het gele of groenachtige licht der objecten. Men zie
hetgeen Simon Newcomb meedeelt in zijn: ..The Uranian and

leder 2.il Iets deroelijks bij zieli :elf kunnen const.itcrcn, door te trachten
met i\'tJn oo« dicht het midden tc sch.itten v.->n bl.inkc vellen of stroken p.ipier.
die verschillend yeoriCnteerd te midden ener symmetriesc omoevino. yclijk-
matiy belicht worden, en het resiilt.i.nc n.i tc meten.
A.J. 19, 1S98. bh. 81.

Neptunian Systems"^) over een niet-achromaties oculair, omstreeks
1874 aan Naval-Observatory in gebruik.

H. Struvepaste — voor zover mij bekend het eerst — een
methode van waarneming toe waarbij men het onnauwkeurige
halveren van de planetenschijf vermijdt. Struve meet de recht-
hoekige coördinaten van de satelliet, en niet ten opzichte van het
midden van de schijf, maar ten opzichte van de beide randen,
linker- en rechter-, of boven- en onderrand. De coördinaten ten
opzichte van het centrum zijn dus ieder het gemiddelde van twee
metingen. Nu is het instellen op de rand een geheel andere waar-
neming dan het halveren, maar zonder twijfel ook aan systematiese
fouten onderhevig. Men kan geloven dat in het gemiddelde van
de instellingen op rechter- en linkerrand de fout goeddeels ge-
elimineerd is, maar zeker is het niet dat men met de lichte schijf
links van de draad of rechts van de draad in beide gevallen een
systematiese fout van gelijk absoluut bedrag maakt. Voor het oog
is rechts en links niet hetzelfde. Deze methode van waarnemen
schijnt echter inderdaad door de waarnemers nauwkeuriger te
worden gevonden.Nadat Struve cr goede resultaten mee bereikt
heeft is zij ook in Washington aangenomen.

Om geheel de schijf bij de waarneming uit tc schakelen heeft
H. Struve de verbinding van de satellieten ten opzichte van elkaar
in positiehoek en afstand toegepast. ■•) Deze manier van waarneming
schijnt het eerste door Bessel aangewend te zijn voor dc manen
van Saturnus, en is later door Otto von Struve weer tc berde
gebracht, Dat hierbij twee geheel gelijksoortige objecten worden
waargenomen is inderdaad een belangrijk voordcel, cn deze methode
is dan ook na 1900 in Washington overgenomen. Uit dc waar-
nemingen volgen nu gelijktijdig de elementen van dc banen der
beide verbonden satellieten, twaalf onbekenden, of elf indien men
in rekening brengt dat Kepler\'s derde wet geldt. Een klein nadeel
voor de bepaling van de planetenmassa is hieraan verbonden.
Indirect. De halve grote as van de baan kan wel even nauwkeurig
bepaald worden als bij verbinding van dc satelliet met de planeet,
maar excentriciteit cn pcriccntrumlengtc zijn bij deze nieuwe
methode niet zo nauwkeurig tc bepalen. Uit dc seculaire beweging

2) Bcob. Sat. trab. Vol. XI. blz. 41-47; waarnemingen van Rhca cn Titan van
1889-1892.

3) Zie bijv. S. J. Brown, „Orbits of the satcllitcs of Mars ctc."in A.J. 20,1899. blz. 81.
N.1. bij waarnemingen van Japctus, Titan. Rhca cn Dionc. Zie Bcob. Sat.
trab. Ic Abth.

van het pericentrum kan echter de kennis van de afplatting van
de planeet voortkomen, die men voor de correctie van Kepler\'s
wet bij de bepaling van de massa nodig heeft.

Indien men bij de meting van rechthoekige coördinaten dc y-as
legt in de richting naar de pool, dan kan men het verschil der
x-coördinaten van beide objecten vinden door met behulp van de
klok het tijdsverschil te bepalen tussen de passages van beide
objecten over één of meer draden die evenwijdig met dc y-as zijn.
Op zichzelf is deze methode reeds minder nauwkeurig dan de
meting met de mikrometer, daar immers 1 tijdseconde overeenkomt
met 15 cos ó boogseconden aan de hemel (waarbij is de declinatie
van het punt midden tussen beide objecten). Hier komt echter bij
dat de z.g.n. „Antrittsfchler" voor beide objecten zelden hetzelfde
wezen zal, en zeer zeker verschillend is voor een satelliet en midden
of rand van dc schijf®}, en ook voor twee satellieten die enigszins
in helderheid verschillen. Indien dit bij dc oostelike clongatie bijv.
neerkomt op een positieve fout, dan is dc fout bij de wcstelikc
clongatie waarschijnlik negatief. De voor de baan af te leiden
elementen, met name excentriciteit cn pericentrumlcngte, kunnen
daarvan sterk een systematiese invloed ondergaan.

Ook verschil in kleur der objecten kan in dc waarneming van
doorgangen fouten veroorzaken. Evenzo is dc wijze der verlichting
voor passages van belang. Speciaal voor zwakke objecten schijnt
vcldverlichting gevaarlikcr dan draadvcriichting. *)

Tenslotte geldt voor elke methode van waarneming met dc
mikrometer het grote cn csscntlcclc nadeel van alle mikromctcrwerk:
dc objccfcn staan ccn eind van elkaar. Eén voor één moeten zij met
de mikromcterdraden in contact gebracht worden. Op het moment
dat men dc ene instelling verricht, is men niet meer zeker van dc
andere. •■) Tusschcn beide instellingen verloopt tijd, gedurende welke
dc onregelmatigheden van het uurwerk, dat dc kijker gedurende
de waarnemingen drijft, of ccn andere oorzaak, de eerste instelling
bederft. Het is niet voldoende dat men vervolgens de eerste

Toegepast voor verbindingen v.in Titan cn J.ipctus door H. Struvc: Bcob.
S.u. tr.ib. Ic Abth. bir. 19-21.cn door S. J. Brown : A. I. 19. 1898. bh. 81-83;
cn voor verbindingen van Japctus met Saturnus door A. Ilall, dc oude: The
orbit of Japctus. Wash. Obs.. 1882.
\'J Ongetwijfeld ook verschillend voor „voorg.iandc" cn ..volgende" rand. :odat
het gemiddelde der tijden niet op \'t midden v.in dc schijf betrekking heeft!
H. Struvc. Bcob. S.nt. tr.ib. Ic Abth. bb. 9. 10.
Voor doorg.ingsbcpalingcn geldt dit bezwa.ir niet.

instelling controleert, eventueel herhaalt. Het slot zal altijd zijn dat
één van beide instellingen niet zuiver het resultaat van oog en
hand is Stel dat. geen biezondere omstandigheden in het spel, de
waarschijnlike fout van een instelling met oog en hand r is. dan
zal men door herhaling der waarneming de waarschijnlike tout van
\'t aemiddelde uit enige bepalingen „onbeperkt" kunnen verminderen,
en de werkelike waarschijnlike fout (die in den regel iets groter dan
de theoretiese is) kan dalen beneden een bedrag dat voor oog en
hand aan de kijker geheel onmerkbaar is. Laat nu gedurende het
tijdsverloop tussen twee instellingen tengevolge van oorzaken,
waarvan de onvolmaaktheid van het uurwerk, dat de kijker drijft,
er één wezen kan. in de eerste instelling een afwijking d van het
oog-en-hand-resultaat ontstaan, onmerkbaar, ook bij aandachtige
beschouwing met het oog; d behoeft hiervoor niet eens klein te
wezen, en zou best van dezelfde orde van grootte als r kunnen
zijn. De nauwkeurigheid van het gemiddelde van m waarnemingen.

Dit is één. Een tweede nadeel dat met het van elkaar afstaan
van de beelden verband houdt, is de waarneming aan de rand
van, of aanmerkelik buiten het midden van het veld. Behalve dat
aan de rand van het veld vervorming van het beeld optreedt, die
in één enkele waarneming onmerkbaar, in het gemiddelde van
enige waarnemingen zijn invloed heeft, misschien van de orde der
waarschijnlike fout of groter, ook dat men scheef door het oculair
naar draad cn object ziet is een nadeel. Het brandvlak van het
objectief van de kijker is niet plat. Hierin ligt het beeld van het
object. Dc draden van de mikrometer liggen in een plat vlak. Een
geringe parallaxis, misschien nagenoeg onmerkbaar voor \'t oog, kan
op de resultaten invloed hebben. Ten nauwste hiermee samen hangt
waarschijnlik het bekende feit dat de waarde van één omwenteling
van de mikrometerschroef in boog-seconden aan de hemel voor
kleine cn grote afstanden niet dezelfde is. Wel brengen dc meeste
waarnemers door oculair-verschuiving het object steeds midden in
het veld van het oculair, maar het object komt hierdoor niet in
het midden van het brandvlak van het objectief, zodat, omdat het
brandvlak niet plat is, brandvlak cn draden-vlak ccn hoek met
elkaar maken. Dc afstand der objecten langs het brandvlak gemeten
is niet dezelfde als de afstand hunner projecties op het vlak van
dc draden. Bovendien behoeft, al konden wij langs het brandvlak
meten, dc vergroting van het objectief in, cn enige afstand buiten,
het midden van het brandvlak. niet dezelfde te zijn. zodat ook

daardoor een verschil in „schroefwaardeV ontstaat voor grote en
kleine afstanden.

Dit brengt nog tot een laatste belangrijk punt dat de draden-
mikrometer betreft: de bepaling van de schroefwaarde en zijn
correctie en van de invloed der temperatuur. De goede bepaling
hiervan is een zeer moeilik en zeer tijdrovend werk. Het is echter
absoluut noodzakelik. en men kan er voor de bepaling van massa\'s
niet genoeg aandacht aan besteden. Er zijn verscheiden methoden
voor de bepaling van deze grootheid, die wij, als in Hoofdstuk V, R
zullen noemen. Deze methoden kan men in twee groepen verdelen, n.l.

a. bepaling van R uit passages van sterren over de mikrometer-
draden, waar te nemen met de klok;

b. bepaling van R uit metingen van dc afstand van twee sterren,
die op andere wijze bekend geworden is;

b. bepaling door meting van de spoed-hoogte van de schroef
cn van de brandpuntsafstand van het objectief.

Het is wensclik al deze methoden toe tc passen. Leiden ze alle
tot hetzelfde resultaat, dan kan men daarin het volle vertrouwen
hebben. Doen zc het niet, helaas dikwijls het geval, dan kan dc
studie der resultaten misschien tot ontdekking van systematicsc
fouten leiden. Indien echter het gebrek aan overeenstemming niet
verklaard worden kan, dan is, geloof ik, maar één beginsel het juiste,
cn dat is: men kiczc die waarde die afgeleid is uit waarnemingen
gelijksoortig met dc waarnemingen die men met dc mikromctcr
zal gaan verrichten. Het is principieel verkeerd metingen van
satellieten tc herleiden met ccn schroefwaarde die alleen in door-
gangswaarncmingen zijn steun vindt.

Dat er tussen dc verschillende bepalingen van dc schroefwaarde
niet altijd overeenstemming is. daarvan kan men zich overtuigen
door dc jaargangen van dc ..Washington Obscrvations" van 1873
tot 1900 na tc gaan. Dc onzekerheid die meer dan een kwart
eeuw omtrent dc schroefwaarde van dc mikromctcr ..Clark 1"
geheerst heeft, is inderdaad bedroevend. Wellicht was dc schuld
daaraan dc weinig stabclc cn tc ranke bouw van dc kijker, waarover
buitenlandse astronomen, die het Naval-Observatory bezochten,

\') 1 iet is ccn voordeel van de bcpalinfl van vcrscliil in dooraanystijd. d.M d.i.>rbii
de kennis van dc schroefwaanic niet nodig is.

hun verbazing uitten, en de periodieke fouten van het uurwerk,
die bij de waarnemingen niet weinig hinderlik waren. Hieraan
moet het geweten worden dat het geweldige materiaal dat in
Washington, en met name door Asaph Hall. de oude. die er
niettemin de eer van toekomt, bijeengebracht is, toch zo weinig
tot de kennis van de massa\'s der planeten heeft bijgedragen, en
voor zoveel het ons ook inlicht over de banen der satellieten, toch
nooit het wantrouwen verliezen zal dat men er tegen hebben kan.

Het is zeker te betreuren dat niet alle waarnemers ons voldoende
over dc bepaling van de schroefwaarde, van de voortgaande
en periodieke fouten en van de temperatuur-coëfficient inlichten.
Zij zullen het onderzoek hunner schroeven toch niet geheel ver-
waarloosd hebben maar als er nagenoeg niets over gepubliceerdwordt,
als men van hun zorg niet veel merkt, dan komt dat bijna op
hetzelfde neer: men heeft geen zekerheid 1 Als Barnard zcgt^\')
dat op de door hem bepaalde schroefwaarde de temperatuur geen
invloed van betekenis heeft, dan moet men aannemen dat hi;
daarvoor goede redenen heeft. Hij is zeer karig met zijn mee-
delingen, maar uit wat hij meedeelt zou men tot een temperatuur-
coëfficient besluiten van dezelfde orde van grootte als wat anderen
voor hun mikrometers vonden, en die het waarnemen van de
temperatuur bij hun metingen, en het in rekening brengen, niet
overbodig vonden. Al zou vergeleken bij de onzekerheid van een
waarneming het effect van temperatuur gering lijken: in \'t ge-
middeldevan veel waarnemingen komt het voor den dag als een
systematiese fout. wanneer men er geen rekening mee hield.
Waarnemen en meedelen van de temperatuur is zeker raadzaam,
wil men zichzelf cn anderen de mogelikheid van een eventueel
nodige correctie niet ontnemen.

Wat de temperatuur-coëfflcicnt betreft, geldt ook hier dat dc
waarde die uit metingen aan de hemel is afgeleid, de voorkeur
verdient boven wat op grond van dc kennis der uitzettings-
coêfRcienten van het metaal van kijkerbuis en mikrometcrdelen
berekend kan worden, afgezien nog daarvan dat men de vervor-
mingen van het objectief theoretics niet voldoende in rekening
brengen kan.

Wanneer men dc revue houdt van alles wat er op de mikrometcr-
waarnemingen te zeggen is, dan kan het oordcel niet anders zijn

dan dit: de mikrometer is ongeschikt voor waarnemingen die de
uiterste nauwkeurigheid vereisen. Over de massa\'s der planeten
kan de mikrometriese waarneming van satellieten ons weinig nieuws
meer leren.

Uit Gill\'s metingen met de heliometer is gebleken dat aan dit
instrument het vertrouwen gegeven moet worden dat men vroeger
in de dradenmikrometer stelde, al zal de heliometer niet in ieders
handen leiden tot resultaten als die van David Gill voor dc
kennis van de zonsparallaxis, van de parallaxen van sterren, en voor
de kennis van het stelsel van Jupiter en zijn massa, zoals die door
De Sitter uit Gill\'s metingen is afgeleid. Het essentieelc nadeel
van de mikrometer bestaat hier niet. Dc meting komt tot stand
slechts in één punt, in het midden van het veld, en daarop alleen
heeft men zijn aandacht te richten. Zeer ernstige fouten zijn
hiermee vervallen. Newcomb echter sloeg de nauwkeurigheid van
hcliometerwaarnemingen niet hoog aan, en wel met het oog op
de veranderlike schaalwaardc, die, als bij de dradenmikrometer,
te sterk het effect van temperatuur en van focusscring ondergaat.
Gill, en na hem Cookson, hebben doen zien wat er te bereiken
valt, indien steeds tegelijk met dc waarneming de schaalwaardc
bepaald wordt, en indien men slechts gelijksoortige objecten met
elkaar vergelijkt. Zij maten niet positiehoek en afstand van de
satelliet ten opzichte van dc schijf van Jupiter, maar ten opzichte
van ccn andere satelliet, dus volgens Bessel s en H. Struve\'s methode.
Gaat men aldus tc werk, dan blijkt de nauwkeurigheid van dc
heliometer verre die van de mikrometer cn die Newcomb ver-
wachtte, tc overtreffen. Dc clongatie der beelden loodrecht op
de halvcringsmiddcllijn van het objectief schijnt eerder ccn voordeel
dan een nadeel tc zijn. Of van het nadeel dat Newcomb noemt
— n.I. dat dc beelden die men vergelijkt niet In hetzelfde brand-
punt komen, wanneer dc objecten verschillen in kleur — in dc
praktijk ervaring is opgedaan, is mij niet bekend.

Een groot nadeel van dc heliometer zal misschien altijd blijven
dat zijn lichtsterkte slechts de helft van die van ccn rcfractor van
dezelfde opening is. Dit is wel dc reden dat het Instrument be-
halve op dc vier zeer heldere satellieten van jupiter cn op Titan,
op geen der andere satellieten In het zonnestelsel Is toegepast.

Dc Sitter zegt v.nn Gill\'s w.iarnemingskunst: „liis remarkable and probably
unsurpassed powers of observation", en op dezelfde wijze liet K.ipteyn zich
over hem uit.

„ün the Mass of Jupiter .ind the orbit of Polyhymnia", Astr. Pap. V, part 5.
biz. 393. 394.

niet meer te meten. Wel is 9^5 (B.D.) een zeer rekbaar
begrip, maar toch zijn alle satellieten van Saturnus, uitgezonderd
Titan, en van Mars, Uranus en Neptunus zwakker. Het is de
vraag\' of men heliometers van voldoende lichtsterkte en van
dezelfde betrouwbaarheid construeren zal, daar met vergroting
van de lichtsterkte noodzakelik een zwaardere constructie gepaard
gaat. Waartoe men met de grote Heliometer van de „Von Kuf-
nersche Sternwarte" in Weenen in staat is. Heb ik niet gewaar

Met welk instrument de sterrekundige meet, hij kan bij de be-
paling van zeer kleine afstanden aan de Hemel, niet genoeg op zijn
hoede zijn tegen de systematiese fouten die uit physiese en
physiologieseeigenaardigheden van het opties systeem: dampkring-
lenzen-oog voortkomen. Het is beter aan Het instrument en dan
aan elke waarneming de uiterste zorg te besteden, dan op grond
van het principe dat men door vergroting van het aantal waar-
nemingen de waarschijnlike fout van Het eind-resultaat toch omlaag
drukken kan, zich van die uiterste zorg ontheven te achten, en
de compensatie tc zoeken in Het aantal. Dc waarschijnlikheids-
\'rekening zou men tot een slechte gids maken, want met het prijs-
geven van die zorg — die inderdaad veel van onze krachten eist -
zet men niet alleen de deur open voor grotere toevallige fouten,
maar ook dc systematiese sluipen mee naar binnen I Een resultaat
afgeleid uit waarnemingen met de uiterste zorg verricht, zullen
wij groter vertrouwen schenken dan dat uit waarnemingen met
minder zorg verricht, zodat de modulus van precisie twee keer zo
klein is, al is dan ook Het aantal waarnemingen vier keer zo groot.

Barnard heeft van 1898 tot 1906 op Yerkes-Observatory waar-
nemingen van de satelliet van Neptunus verricht, meestal in veel
groter aantal dan iemand anders, met het doel ccn noodzakelike
bijdrage tot de kennis van dc baan van die satelliet en van dc massa
van Neptunus te leveren. Helaas 1 Zijn resultaten zijn niet vrij van
systematiese fout. De waarde die uit zijn waarnemingen is afgeleid
voor dc halve grote as van dc baan loopt vrij regelmatig op van
een relatief klein bedrag in 1898, tot een bedrag in 1906. groter
dan wat ooit door een andere waarnemer gevonden is I Wat baat
ons nu dat aantal waarnemingen, groter dan dc totale som van

wat andere waarnemers in die tijd verricht hebben? Het verhoogt
de onzekerheid 1

Wat mij getroffen heeft is dit: Te midden van de onzekerheid
waarin veel waarnemers ons laten staat Hermann Struve\'s werk
als een vaste rots, als een monument niet voor hem zelf alleen,
maar voor de school waarvan Friedrich Wilhelm Bessel de geniale
stichter was. Als men zich in hun werk begeeft, voelt men zich
nederig in presentie van de geest dier grote mannen, voor v/ie
nauwgezetheid en verantwoordelikheid hun bewuste plicht, en
buitengewone waarnemingskunst mede hun eerzucht was.

De fotograflese waarneming is — voor zover mij bekend —
het eerst toegepast in Greenwich op de satelliet van Ncptunus.
De waarnemingen werden verricht met de 26"-refractor van het
„Thompson-aequatoriaal". Onmiddellik voor de plaat, aan de
objectiefzijde, was een draaibaar schermpje aangebracht waarmee
het licht van Neptunus verhinderd worden kon dc plaat tc be-
reiken. Elke minuut of elke halve minuut werd het licht van dc
planeet zeer kort tot dc plaat toegelaten gedurende dc 10, meestal
20, soms 30 minuten der totale expositie voor dc satelliet. Dc
oriëntatie op de platen is gegeven door ccn reeks korte exposities
op Neptunus met tussenpozen van 7 seconden, bij stilstaand
uurwerk. De negatieven worden onder dc mikroskoop door elk
van twee waarnemers uitgemeten. Dyson geeft tegenover blz. 622
van M.N. 62 drie vijfvoudig vergrote reproducties van negatieven.
Uit zijn opgaven kan men afleiden dat dc afstand van dc satelliet
tot het middelpunt van het Ncptunusbccld op dc plaat hoogstens
ongeveer 0.5 m.m. is. Wordt gedurende dc gehele expositie op dc
satelliet ook het licht van Neptunus toegelaten, dan ontstaat, door
al die oorzaken waardoor het beeld van ccn ster op dc plaat ver-
groot wordt, ccn grote zwarte vlek, die tot halverwege dc satelliet
zich uitstrekt. Indien het scherm wordt gebruikt blijft het beeld
van Ncptunus klein, maar niettemin komt dc rand van die zwarte
vlek „achter het scherm vandaan", cn dc satelliet staat nog geheel
in dc geleidelik verminderende zwarting daarvan. Op ccn der
reproducties vertoont zich tussen satelliet en zwarte vlek duidelik
ccn soort verbinding van ter plaatse enigszins versterkte zwarting,
waarvan men, geloof ik, aannemen moet dat zij ook op dc plaat
aanwezig, cn niet ccn effect van het reproductic-proccdc is. Het
is gebleken dat dc op dc platen gemeten afstanden stelselmatig
kleiner zijn dan die, die dc visuele waarneming geeft, cn dat niet
alleen op platen van Greenwich, maar in sterker mate nog op

platen van Poulkowa, en ook op die van Lick-Observatory. Uit-
voerige studies van F. E. Ross hebben geleerd dat de oorzaak
-van het verschil bij de fotografiese plaat gezocht kan worden. Ross
onderscheidt drie effecten,

Ie. Het „turbidity-effect". De volgende oorzaken zijn er waar-
door verbreding van het beeld van planeet en satelliet ontstaat:
reflexie en totale reflexie van het licht tegen de achterkant van
de plaat (geheel of gedeeltelik op tc heffen), reflexie van het licht
binnen de film, van de ene plaatkorrel naar de andere, het op-
treden van diffractieringen, „wild" licht door verstrooiing tenge-
volge van onvolkomenheden in vorm en oppervlak en in het
inwendige van het objectief van de kijker, onvolkomen achromasie,
het optreden van een extrafocaal beeld door herhaalde terug-
kaatsing tegen de naar elkaar toegekeerde oppervlakken van niet
gekitte objectieflenzen, verlichting van de dampkring door het
licht van Neptunus. en de onrust van dc lucht. Binnen een cirkel-
vormig gebied met het beeld van de planeet of met dat van de
satelliet tot middelpunt, zullen deze oorzaken tot van het beeld
straalsgewijs naar buiten afnemende zwarting aanleiding geven.
Staan de objecten zo dicht bij elkaar dat beide gebieden gedeelte-
lik in elkaar grijpen, dan ontstaat in het gemcenschappelik deel
een versterkte zwarting, die zich eventueel ook aan het oog als
een verbinding tussen de beelden zal voordoen, en waardoor het
„zwaartepunt van zwarting" van dc satelliet verschoven is naar
de planeet toe. Het schijnt dat voor objecten van sterk verschil-
lende helderheid deze „aantrekking" der beelden nauwcliks meer
merkbaar is indien dc afstand der randen groter is dan 0.1 m.m.

2". Het ..gelatine-cffect". De gezwarte delen van dc film drogen
na de ontwikkeling sneller dan dc niet gezwarte. Dit veroorzaakt
een samenkrimping van de film rondom de beelden, die tot spanningen
in de film en zelfs tot scheuren aanleiding geeft. Dc hierdoor ont-
stane ..aantrekking" kan zeer groot zijn. voor afstanden van
de randen der beelden van ongeveer 0.1 m.m. wel tot 0.020 m.m.
in de afstand van dc middelpunten der beelden.

3°. Het „Kostinsky-effect". genoemd naar dc ontdekker. Een
schijnbare ..afstoting" der beelden, die zijn verklaring vindt in een
wcrkelikc afplatting der beelden aan dc naar elkaar toegekeerde
randen, ontstaan doordat bij dc ontwikkeling vrijkomende producten

») „The mutual action of adjaccnt photographic images." Ap. J. 53, 1921. blz.
349-374: en ..Image contraction and distortion on photographic plates". Ap.
J.52, 1920. blz. 98-109.

het ontwikkehngsproces belemmeren. Tussen beide beelden is de
concentratie dezer stofFen sterker dan aan de tegenovergestelde
kanten. Het effect is verschillend voor verschillende soorten ont-
wikkelaar, maar kan afstotingen veroorzaken van enige microns.
Naarmate, bij de proeven van Ross, de afstand der randen kleiner
was dan 0.05 m.m., overwoog meer de afstoting op de aantrekking
van het gelatine-effect. Het z.g.n. Eberhard-effect zou een biezonder
geval van het Kostinsky-effect zijn.

Het blijkt uit de onderzoekingen van Ross dat men de resultaten
der fotografiese waarneming slechts met grote voorzichtigheid en
met voorbehoud aanvaarden moet. Zolang geen middelen gevonden
zijn het ontstaan van deze effecten te voorkomen of ze onschadelik
te maken door correctie, op grond van kennis hunner wetmatigheid,
kan de fotografiese waarneming voor de bepaling van massa\'s niet
gebruikt worden. Het is te hopen dat de fotografiese waarneming
van de satellieten van Mars, van jupiter, van Saturnus en van Uranus,
die in Poulkowa op het programma staat, ons dc nodige kennis
der drie ef^ecten en de middelen voor hun eliminatie leveren zal.

In deze paragraaf zal ik dc formule afleiden waarmee uit de
schijnbare halve grote as ener satellietcnbaan, zoals die uit de
waarnemingen volgt, dc massa van het stelsel: planeet met satellieten,
wordt gevonden.

// dc verhouding van dc massa van dc zon tot die van het stelsel,
m de verhouding van dc massa van de beschouwde satelliet tot

die van het stelsel,
mi hetzelfde voor elk der eventueel aanwezige andere satellieten,
k^ dc gravitatieconstantc (k is dc constante van Gauss,

log k = 8.23558 H4-10).
A de in boogsccunden aan dc hemel uitgedrukte schijnbare halve
grote as van dc baan van dc beschouwde satelliet, gezien van dc
afstand q. waarop alle waarnemingen herleid zijn.
a« dc halve grote as van dc satellietcnbaan In dc astronomiesc
eenheid uitgedrukt, zoals die zijn zou indien dc baan geen ver-
anderingen onderging door afplatting van de planeet, door zons-
storlng, of door invloed der andere satellieten,
no de sidericsc beweging van dc satelliet uitgedrukt in graden per
middelbare zonnedag, voor dezelfde onderstelling als voor ao.
a en n dezelfde grootheden In dc ware of gestoorde baan.

ai de halve grote as van de baan van de storende satelliet.
Qo de gemiddelde afstand van de planeet tot de zon, uitgedrukt

in de astronomiese eenheid, en die uit
No, de waargenomen sideriese beweging der planeet, uitgedrukt
in graden per middelbare zonnedag, volgt volgens Kepler\'s 3e wet.
e de afstand waarop alle waarnemingen herleid zijn, eveneens in

de astronomiese eenheid uitgedrukt.
J de grootheid e—y?), waarbij e is de afplatting der planeet, 9? de
verhouding van de centrifugaalversnelling tot de versnelling der
zwaartekracht aan de aequator van de planeet,
b de straal van de aequator van de planeet, uitgedrukt in de
astronomiese eenheid.

een functie van de halve grote assen van de gestoorde cn
van de storende satellietenbaan.

In de gestoorde baan bevat de voerstraal, en dus ook de halve
grote as, een constant bedrag- aan storing: —yoa,,, waarin is:

In dc uitdrukking voor o stellen de drie termen achtereenvolgens
voor: de invloed der afplatting, de invloed van dc zon, cn de
invloed van alle andere satellieten van het stelsel. Dc sommatic
strekt zich over al deze satellieten uit.

Ook de sideriese beweging ondergaat ccn verandering, ten be-
drage van ono. zodat voor de waargenomen beweging geldt:

Bij de afleiding van a zijn termen van en hogere orde ver-
waarloosd, bovendien is o altijd een kleine grootheid, zodat men,
O- enz. verwaarlozend, heeft:

of, met verwaarlozing van termen van de 2^= cn hogere orde in dc
massa\'s, nog altijd voldoende nauwkeurig:

Nu is a = e sin A, waarvoor geschreven mag worden e A sin 1"
als A in boogsecondcn wordt uitgedrukt. Voert men dc waarden
der verschillende constanten in, dan komt er tenslotte:

Dc astronomicsc eenheid waarin q moet worden uitgedrukt is
de afstand waarop ccn massa, die 1 :354710 van de zonsmassa
is, in 365.2563835 middelbare zonnedagen in ongestoorde baan
cén sideriesc omloop om dc zon volbrengen zou, zodat dc constante
k dc door Gauss berekende waarde: k = 0.01720209895, heeft.

Daar q sin A constant is, heeft dc betekenis van 0 geen
essentieel belang voor dc afleiding van (5), of nu ccn gemiddelde
afstand, of ccn andere afstand voorstelt, wsarcp alle waarnemingen
herleid zijn. Neemt men daarvoor echter dc gemiddelde afstand (>0.
die volgens Kcplcr\'s wet uit dc waargenomen sideriesc be-
weging No van dc planeet kan worden afgeleid, dan geldt (als
Ao dc schijnbare halve grote as voor deze afstand is):

\') V.in alle satellieten waarop dc formule lal worden toegepast, gccfc dit voor
Japetus dc grootste fout. n.l. van 1 in dc CA" decimaal van log /i. geheel
onbetekenend.

§ 4. De herleiding der waarnemingen op de gemiddelde afstand
van de planeet tot de zon.

Het is nodig nog iets te zeggen over het begrip halve grote
as van een planetenbaan en de onderlinge vergelijking der resul-
taten uit verschillende reeksen van waarnemingen, herleid op
verschillende afstanden.

Voor het herleiden der waarnemingen op dezelfde afstand zal
.men zonder twijfel gebruik maken van de ephemeriden van de
planeet die in de astronomiese jaarboeken voorkomen. Laten wij
aannemen dat het steeds de bedoeling is de waarnemingen te
reduceren op de gemiddelde afstand van de planeet tot de zon.
Nu vindt men bij Leverrier en Gaillot, bij Newcomb en bij Hill
geheel verschillende grootheden met de naam „halve grote as"
en met de letter a aangeduid. Zij voldoen aan éen der volgende
drie definities:

A. Dc halve grote as die gelden zou indien alleen de zon op.
de beweging invloed had. Deze wordt gevonden volgens
Kepler\'s derde wet uit de waargenomen middelbare sideriese
beweging verminderd met de seculaire variatie van de middel-
bare lengte der epoche, die een gevolg van de storingen der
overige planeten is.

B. Dc halve grote as die volgens Kepler\'s derde wet uit de
waargenomen sideriese beweging volgt. Deze wijkt af van
de onder A genoemde met een bedrag dat volgens Kepler\'s
wet overeenkomt met dc storing door de planeten in dc
middelbare lengte der epoche.

C. De halve grote as onder A genoemd, maar vermeerderd nog
met het constante bedrag van de storingen door de overige
planeten in de voerstraal der planeet.\'}

In de volgende tabel zijn bij elkaar gezet de waarden der halve
grote as voor dc vier grote buitcnplaneten, zoals die door boven-
genoemdcautoriteitcn worden gegeven. Met kleine cijfers zijn gedrukt
de waarden die ik uit dc gegevens der publicaties heb afgeleid.\')

«J Tisscrand. Méc. Cöl. Tomc I. bir. 371.
2j Lcvcrricr-Gaillof. Annalcs dc 1 Obs. dc Paris. Mémoires,
Tomc XXXI. 1913, Tables... dc Jupitcr, blz. 127, 128, 131:
Tomc XXIV, 1904, Tables... dc Saturnc. blz. 179, 180:
Tomc XXVlIl, 1910. Tables... d\'Uranus ct dc Neptune, blz. 24, 53.77,86.
98, 116, 138.

Ncwcomb: Astronomical Papers, Vol. Vil,
part 111, Tables... of Uranus, blz. 292.
part IV, Tables ... of Neptune, blz. 422.
Hill: Astronomical Papers, Vol. Vil,
part I, Tables... of Jupitcr. blz. 23,
part II. Tables... of Saturn, bh. 167.

Men ziet hoe de waarden verschillen. Bovendien is voor geen
der drie kolommen de eenheid van lengte dezelfde. Voor Leverrier-
Gaillot en Hill is dat de halve grote as van de aardbaan, maar
beide gebruiken bij de toepassing van Kepler\'s derde wet ver-
schillende waarden voor dc massa van de aarde. Voor Ncwcomb
is het dc astronomiesc eenheid die In dc aangenomen waarde
voor de constante van Gauss zijn definitie vindt. Afgezien hiervan
zijn ook In alle drie de kolommen de gebruikte waarden der planeten-
massa\'s en van dc praeccssic niet hetzelfde.

Het is dus niet alleen noodzakellk dat dc berekenaar ener satel-
lietcnbaan zich van de gebruikte waarde der halve grote as cn
van zijn definitie volkomen bewust Is, maar dat hij deze ook mee-
deelt. De enkele opgaaf: „herleid op de gemiddelde afstand", Is
onvoldoende. Bovendien dient te worden vermeld welke cphe-
meriden gebruikt werden. Het behoeft wel geen betoog dat dc
gekozen gemiddelde afstand dezelfde moet wezen die aan de tafcis
waarop dc ephcmerldcn zijn geconstrueerd mee ten grondslag ligt.
Dat dc astronomiesc jaarboeken ons wat dit betreft slecht in-
lichten Is zeker tc betreuren.

Terwijl formule (5) (blz. 27) bij elke definitie van halve grote as
bruikbaar is, leent formule (6) zich alleen voor dc definities A cn B.

Is een reeks waarnemingen herleid op ccn gemiddelde afstand
Co. cn geldt dus ook dc afgeleide waarde van A daarvoor, dan kan
men deze waarde van A onmiddcllik, zonder enige corrcctic, ver-
gelijken met ccn waarde van A die uit andere waarnemingen volgt.

mits deze op de gelijksoortige afstand van dezelfde als, of van een
andere theorie dan die waarop de gebruikte ephemeriden gebouwd
zijn, herleid is, onverschillig of beide gemiddelde afstanden al of niet
dezelfde getalwaarden hebben. De herleiding op gemiddelde af-
stand Qo hangt namelik voor de vier grote buitenplaneten nagenoeg
niet af van de speciale getalwaarde die in beide theorieën aan öö
is toegekend, maar berust in hoofdzaak op de excentriciteit. Het
.volgende zal dit nog duideliker maken.

Laat aardbaan en planetenbaan in hetzelfde platte vlak liggen,
en Oq, e, r, halve grote as, excentriciteit en voerstraal in de planeten-
baan zijn; de eenheid van lengte, ea en Ta dezelfde grootheden voor
de aardbaan, en ^F de hoek aan de zon tussen de voerstralen r en
ra Wil men de waargenomen schijnbare afstand s van de satelliet
tot de planeet herleiden op de gemiddelde afstand Qq, dan moet
men s vermenigvuldigen met:

Voor het tijdperk der waarnemingen zal ik aannemen dat de
maximale waarde van \'i\' 90° is. Verder is te stellen:

waarin v en Va de ware anomalieën van planeet cn aarde zijn.
Voor \'t maximum van de herleidingsfactor geldt dus:

Voor Uranus cn Neptunus bestaat bij dc verschillende theorieën
het grootste onderscheid in dc waarden van {.»o, zodat voor deze
planeten een procentuele fout in Qo rcsp. 370 en 910 keer ver-
kleind in So overgaat. Een procentuele fout in c, gaat vcrmcnig-

vuldigd met e in Sq over. Voor Mars is de factor po"\'^ niet klein,
maar voor deze planeet ontlopen de waarden van Qo bij de ver-
schillende theorieën elkaar nagenoeg niets. Maar ook voor Uranus
en Neptunus is het verschil klein, zodat de fout die door wèl
„corrigeren" ontstaan zou, niet zeer belangrijk wezen kan.

Een consequentie is, dat ter herleiding van een gemiddelde af-
stand a van de satelliet, geldend voor de gemiddelde afstand qa
van de planeet volgens definitie A in de ene theorie, op de af-
stand volgens definitie B in een andere theorie, men A niet

Bij de toepassing van formule (6), blz. 27, is het noodzakelik
dat de gebruikte waarde van Qo met de waarde van No overeen-
stemt volgens Keplcr\'s wet. Niemand minder dan Bessel heeft
zich hier vergist, waardoor zijn, als klassiek geldende, waarde van
de massa van Saturnus 1 :3501,6, in de noemer 3,7 eenheden tc
groot was

Ook aan A. Hall\'s resultaten voor Japctus en Titan zijn kleine
correcties nodig, daar hij zich deels van Bouvard\'s, deels van
Lcvcrricr\'s Saturnustafels bediende. De formule die hij gebruikte
komt met formule (5) overeen.

\\Vij zullen nagaan hoe voor elk der satellieten van Mars, Saturnus,
Uranus cn Neptunus, waarvan de beweging voor de massabcpaling
hunner planeten gebruikt wordt, de waarde van o wordt gevonden,
cn wat dc formule voor dc bepaling van dc massa wordt.

Van dc beide satellieten van Mars, Phobos cn Deimos, is dc
massa zo gering dat dc daarvan afhankclikc term in o verwaarloosd
worden kan. H. Struve zegt hiervan dat dc seculaire verandering
van de knopen cn apsidcn der beide satellietenbancn — waarin
alleen die massa\'s zich kunnen verraden — „vollständig und auf
die einfachste Weise" alleen al zich door afplatting cn zonsstoring
verklaren laten. Voor Mars wordt formule (1) van § 3 dus:

Dc grootheid ^^ kan gevonden worden uit dc jaarliksc beweging
van de knopenlijncn en van de perimartia van Phobos cn Deimos,

\') H. Struve. Bcob. S.it. tr.ib.. Ic Abth.. blz. 118.
2J Sitz. bcr. Berlin. 1911. blz. 1062.

die voor het overgrote deel in de afplatting van de planeet zijn
oorzaak heeft. Afgezien dus van dc zonsstoring, die voor Phobos
slechts ongfeveer een twintigste van een graad, voor Deimos onge-
veer vier keer zooveel bedraagt, heeft men:

Het eerste getal, zeer onzeker, is door Struve afgeleid uit de
beweging van het baanvlak van Deimos door vermenigvuldiging
met 24.79. Zonder de zonsstoring te verwaarlozen vindt men voor
dit getal ongeveer 23.9. De opgegeven waarde 155.°4 is te groot.
Ik zal er verder geen rekening mee houden om de grote middel-

Het gemiddelde overeenkomstig de middelbare fouten is het dichtst
hierbij. Bovendien vond ik zelf uit nagenoeg hetzelfde materiaal
als dat van Struve, maar met een enigszins andere groepering
en gewichtstoekenning, voor dc beweging van het perimartium
van Phobos 159."9 ± 0.\'\'9 w.f.
Ik vind nu:

Nagenoeg algemeen heeft men voor de satellieten van Mars de
resultaten voor a gereduceerd op dc astronomiesc eenheid van
lengte. In formule (5) (blz. 27) vervalt dus voor deze satellieten
zowel q\' als 1—Smi.

cn deze formules gelden, wel tc verstaan, indien de waarnemingen
op de eenheid van afstand zijn herleid.

§ 6. Dc formules voor dc satellieten van Saturnus.
Bij de satellieten van Saturnus moeten in o zowel de termen
die dc storingen der satellieten onderling aangeven, als dc termen
der afplatting en der zonsstoring in rekening gebracht worden.
Voor elk paar satellieten moet worden berekend de grootheid

storende satelliet groter is dan die van dc baan der gestoorde:
a\'>a, heeft men:

cn indien het omgekeerd is: «\'>a, dan geldt:
O Af») /,,, dbf°)\\ 3 , 45 , 175 . 11025

met de algemene term: — 2 (2n 1} 22„ ^^^ jp
waarvan men de coöfflclent vindt uit die van dc algemene term
van (7) door vermenigvuldiging met ^^ = 1

\'J Sit2.bcr. licrlin, 1911, blz. 1072. Dc tropicsc bcwcóingcn zijn verminderd met
0.000003 voor praeccssic cn beweging van het baanvlak.

waarin F en E resp. de volledige elliptiese integralen van 1® en
2® soort voorstellen voor de modulus a, en b"^ de dubbele coëffi-
ciënt van cos ^ is, in de ontwikkeling van (1 2a cos \'

halve grote assen die gelden voor het omgekeerde van dc be-
naderde waarde der massa van Saturnus: 3495.

2) F en E zijn genomen uit „Funktionentateln mit hormcln und Kurven" von
Dr E Tahpkc und Ing. F. Emde, 1909. Op blz. 68 hiervan Iczc men voor
<7 = 70 E = 1.5649, voor o = S", E = 1.5632, inpiaats van resp. 1.5650 cn 1.5630.

Wat de invloed van de afplatting van Saturnus betreft: de
waarde van J kan uit de seculaire beweging van de knoop of uit
die van het perisaturnium, die, afgezien van het teken, op zeer
weinig na gelijk zijn, bepaald worden. Het zekerst bekend zijn de
seculaire bewegingen van de knoop en van het perisaturnium van
Mimas, en van de knoop van Tethys. H. Struve geeft daarvoor
de volgende uitdrukkingen in graden per jaar

(3.46764) I (2.49028) g-, (4.0014) m,
(4.7312) mMi (5.4137) mE„ (5.1786) moi
(4.2699) mRh (2.9174) mr» ;
m, stelt de massa van dc ring van Saturnus voor.

De coëfficiënten zijn door middel van hun logarithmen tussen
haakjes aangegeven. Die van J cn ^ geeft Struve enigszins anders.

Ik heb ze opnieuw berekend met een betere waarde voor de
straal van de acquator van dc planeet. Struve heeft daarvoor in
1915 een waarde afgeleid uit dc verduisteringen der satellieten,
waargenomen op acht verschillende sterrcwachtcn 2). Uit dc waar-
nemingen aan instrumenten met van 45 c.m. tot 100 c.m. opening
vond hij:

b = 8."746 ± 0."009 w.f.,
cn uit alle waarnemingen b slechts 0."004 groter.
Dc coëfficicntcn van J cn ^ zijn resp.:

1 is een grootheid van dc 2\'^® orde ten opzichte van dc afplatting
cn is hier nog merkbaar.

Met dc in dc tabel op blz. 37 opgegeven waarde der massa\'s
van dc ring van Saturnus cn van dc satellieten heb ik voor Mimas
en Tethys gevonden resp. -i-0.°32 cn 0.°605. als bijdrage

>) H. Sruvc, Bcob. Sat. trab. Vol. XI. bl:. 226,
2) Siti. bcr.. Berlin. 1915. blz. 805-822.

De nauwkeurigheid van J hangt nagenoeg geheel van die der waar-
genomen seculaire bewegingen af, en slechts zeer weinig van dc
aangenomen massa\'s.

In de eerstvolgende tabel zijn verenigd de aangenomen waarden
voor de massa\'s der satellieten en voor hun sideriese dagelikse
beweging met de aanwijzing omtrent autoriteit, en met. voor
iedere satelliet, dc halve grote as der baan voor het omgekeerde
ener benaderde Saturnusmassa: 3495. De afplattingsterm in o is
hiermee berekend.

In dc tabel betekent:
a H. Struve. A.N. 162. 1903, blz. 342;
b H. Struve, Sitz. ber. Berlin, 1916, blz. 1109;
c H. Struve, Bcob. Sat. trab., Vol. XI, blz. 228 voor Dione cn

W. S. Eichelberger, Publ. Wash. 2e Ser. VI, 1911, blz. B 17:
l:m = 4172±58 w.f.(?);

3) Afgeleid uit dc tropiesc beweging ten opzichte van dc ecliptica door correctie
voor pracccssic : — 0.000003822.

1 :m = 4142.9;
H. Struve, Beob. des Saturnstrab. Titan. 1908, blz. 36;
H. Struve. Sitz. ber. Beriin, 1919, blz. 109;

blz. 122 voor Tethys;
b\' H. Struve, Sitz. ber. Berlin, 1916, blz. 1109;
c\' H. Struve, Beob. Sat. trab.. Vol. XI, blz. 176 voor Rhea, blz. 290

voor Hyperion;
d\' H. Struve, Beob. des Saturnstrab. Titan, 1908, blz. 41 ;
c\' H. Struve. Beob. Sat. trab. le Abth., blz. 84.

In de volgende tabel zijn dc verschillende bestanddelen van n
bijeengezet, met de waarden van 1 4-Jo en 1 — Zmi .

\') n.1. volgens H. Struve meer d.nn duizend maal kleiner dan de massa van Titan.
2] H. Struve op blz. 167. 168 der aangelianldc publicatie, stelde voor dc massa
van Japetus : 100000. cn vond. %\'an dc beide hypothesen /t = 1 cn /t = 0.
dc beste voorstelling van dc beweging van Titan\'s baanvlak voor /< = 0.
Ik koos /t = -j. Voor Hyperion cn dc ring heb ik dc helft van dc bovenste
grens voor dc massa genomen.

\'o 0031366 0,00000002 0.000004751
\'|0 0020467 0.00000003 0,00000628! 1
0.0012477 ;0,00000006 0,00000605| 1
0,000639730,00000018 0,00001452| 1
0.00011904\'0.00000220,-0.00001577| 1
O 00008102\'0.00003911-0.00122470,1. ,

Om nu voor elke satelliet de waarde vanA^ dat is het rechter-
lid van formule (5) (blz. 27) te berekenen, zal ik aan Hill s Saturnus-
tafels^) de waarde van (?o ontlenen,

middelde dagelikse sideriese beweging N« = 120.-45504214, en
met het omgekeerde van een benaderde waarde der massa van
Saturnus: 3495. Ik vind dan voor {?o in de astronomiesc eenheid

Hiermee tenslotte vind ik het volgende tafeltje van de waarde
van log /^A® voor elk der satellieten van Saturnus. die voor dc
bepaling der massa in aanmerking kunnen komen.

2) Hilizelf geeft uitgedrukt in dc gemiddelde afs«nd van de aarde rot dc
zon. en voor dc massa 1 : 3501.6. In log (?„ Qccft dit ccn verschil van 10 ccn-
heden van dc achtste decimaal.

§ 7. De formules voor de satellieten van Uranus.
Voor de satellieten van Uranus blijft in a alleen de term die
de invloed der afplatting aangeeft over. De storingen door de zon
kunnen hier geheel verwaarloosd worden, en die der satellieten
onderling eveneens. De massa\'s der satellieten zijn onbekend, maar
zonder twijfel zo gering, dat de invloed er van ver binnen de
onzekerheid blijft die de bepaling van de massa van Uranus ten-
gevolge van onvoldoende kennis der afplatting aankleeft.

Östen Bergstrand heeft voor de jaarlikse verandering van de
peri-uraniumhoek van de baan van Ariël gevonden 16°.03, een
bedrag waarvan de onzekerheid 1« a 2° bedraagt »). Daar de
beweging van de knoop van Ariël\'s baan ten opzichte van de
aardaequator - die niet aan storingen, maar geheel aan praeccssie
is toe te schrijven - slechts 0.°0H per jaar bedraagt, kan men de
verandering van de peri-uraniumlengte met die der pcri-uranium-
hock vereenzelvigen, en in Bcrgstrand\'s uitdrukking :

cn hieruit is berekend voor elke satelliet, dc waarde van 1 =
1 4-met behulp van waarden voor dc halve grote assen die

gelden voor een benaderde massa van Uranus 1:22530. Inde volgende
tabel is voor clkc satelliet gegeven log/iA\\ tc samen met de
grootheden die voor dc berekening nodig zijn. Dc dagelikse
sideriese bewegingen zijn ontleend van H. Struvc\'s „Bahnen der
Uranuscrabantcn, Ic Abt. Oberon und Titania" blz. 104.

Voor de halve grote as van de baan van Uranus heb ik aan-
genomen wat Newcomb geeft in zijn ,,Tables, of the heliocentric
motion of Uranus" i):

Ook voor de satelliet van Neptunus blijft de uitdrukking van o
tot de afplattingsterm beperkt. Het is de seculaire beweging van
de knoop van de baan op de aardaequator die enig uitsluitsel
omtrent a geeft, cn die, voor zover wij weten, alleen aan afplatting
van de planeet kan worden toegeschreven. Dc invloed van de
zon bedraagt n.1. in de tijd waarover zich betrouwbare waar-
nemingen uitstrekken, nauwcliks 0.°01 in totaal, en omtrent het
bestaan van andere satellieten is niets bekend.

lo en No, I en N, helling en knopcnlcngte van dc baan van de
satelliet ten opzichte van dc acquator der aarde voor het tijdstip
1900.0 als vast vlak, en wel resp. voor 1900.0, en voor t jaren
na 1900.0;

y de hoek die het vlak van dc satellictenbaan maakt met het
vlak van dc acquator van Neptunus, een stompe hoek, daar dc
beweging van dc satelliet retrograad is;

\'F dc boog van een grote cirkel tussen dc knoop van de satel-
lictenbaan op de aardaequator cn de knoop op dc acquator van
Neptunus, gerekend in dc richting der beweging;

e de boog tussen dc knoop van de acquator van Neptunus
op de aardaequator, cn dc knoop van dc baan van dc satelliet op

de Neptunusaequator, gemeten dus langs de aequator van Neptunus;
K de grootheid Jb^ = -in o.

lange tijd gevonden worden. Uit (10) cn (13) berekent men dan
V\'cn uit (11) en (12) tenslotte:

>) Afcdcidcn uit w.it Tisscrand geeft in Méc. Cél. IV. bh. 142—H3.
De notatics zijn anders.

geldend ten opzichte van de bewegelike aequator. en afgeleid uit
waarnemingen van 1848 tot 1892. Door David Gibb 2) zijn bijeen-
gebracht en bewerkt waarnemingen die van 1892 tot 1908 verricht
zijn op Lick, Yerkes en Lowell Observatory, op Naval Observatory
in Washington, en de fotografiese waarnemingen van Greenwich
Observatory.

Ik heb uit dit nieuwe materiaal en dat van Struve getracht
betere uitdrukkingen voor N en 1 te vinden, en daarbij ook met
de termen van de 2de graad ten opzichte van de tijd rekening
gehouden.

Struve\'s materiaal heb ik in vijf groepen verdeeld, en voor elke
groep een gemiddelde opgemaakt met gewichten g\' (die alleen
gelden binnen elke groep). Aan Otto von Struve\'s resultaten heb
ik geringer gewicht gegeven op grond van wat H. Struve hier-
omtrent meedeelt. Aan het resultaat van A. Hall Jr. is geringer
gewicht gegeven wegens de, in vergelijking met H. Struve\'s
bepalingen, grote waarschijnlike fouten. Voor nadere bizonderheden
zij naar Struve\'s publicatie verwezen. De tabel spreekt overigens
voor zichzelf.

Het materiaal van Gibb is in drie grote groepen verdeeld,
waarvan de gemiddelde epochen ongeveer vijf jaren verschillen.
De eerste groep bevat de resultaten voor N en I tot en met de
epoche 1898.0, de tweede die van 1898.8 tot en met 1903.1, de
derde die van 1904.0 tot 1908.2. Verworpen zijn Schaeberle\'s
resultaat van 1896.8, Aitken\'s resultaat van 1906.1, omdat deze
biezonder sterk afweken. Overigens heb ik aan alle afzonderlike
resultaten gelijk gewicht gegeven.

2) D. Gibb, „Motion of Neptunes Satellite", Proc. Roy. Soc. Edinburgh, XXIX,
1909, blz. 517-536.

H. Struvc (Poulk.)
H. Struvc (Poulk.)
H. Struvc (Poulk.)
H. Struvc (Poulk.)
A. Hall Jr. (Wash.)
1887.6 184.48
1889.0 185.05
1890.6 185.51
1892.6 185.56
1892.0 185.73

Mcc de methode der kleinste quadraten vind ik hieruit (de ge-
wichten in de laatste kolom gebruikend) ten opzichte van de
bewcgelikc acquator:

Onder elk der berekende getallen is in eenheden der laatste
decimaal de waarschijnlike fout geschreven.

De quadraticse termen zijn zeer onzeker. Voor N is [qd ] nage-
noeg hetzelfde, voor I is Ig\'^^J in dc quadraticse oplossing j van
zi)n bedrag geringer dan in de lineaire. Met formule (14) zou uit

een grafiek van I en N naar de tijd niet het geringste vermoeden
rechtvaardigt dat een quadratiese term merkbaar zou zijn, bhjkt
hoe prematuur het afleiden daarvan uit de waarnemingen is. Ook
voor de resultaten van Dyson cn Edney \'), van Gibb en van
Balanowskykan, dunkt mij, het oordeel niet anders zijn. Bala-

gevonden die slechts weinig van de mijne verschilt. Ten opzichte
van de vaste aequator van 1900 geldt:

Struve geeft\') voor de dagelikse beweging van de satelliet ten
opzichte van de knoop van zijn baan op de aardaequator van
1890.0 61."25749. De correctie ter herleiding tot dc sideriese
beweging is — 0."000192, zodat men heeft:

Het constante bedrag der storingen is hierin opgenomen. Met
beide waarden van i o vind ik nu rcsp.:

Met het eerste zijn de waarden van /i in Hoofdstuk V, § 22, be-
rekend. Het verschil voor beide waarden van o maakt overigens
slechts twee eenheden in fi uit, ver binnen dc waarschijnlike fout
van //, zoals blijken zal.

5) „Tables of the heliocentric motion of Neptune", Astr. Pap. VII, part 4, blz, 422.

Een tweede methode voor de bepahng van de massa van een
hemelhchaam is die waarbij men gebruik maakt van de relatief
geringe afwijkingen, de storingen, die het door zijn aantrekkende
werking veroorzaakt in dc beweging van een tweede lichaam, welke
beweging in hoofdzaak door een derde lichaam bepaald kan zijn.
Deze methode kan, in tegenstelling tot de vorige, in beginsel op
alle lichamen worden toegepast.

Voor het onderzoek naar de massa van een planeet kan het
tweede lichaam een andere planeet, een komeet, of elk ander lichaam
zijn waarop dc planeet een duidelik merkbare invloed heeft. Het
derde lichaam is dan dc zon. Voor Mercurius cn Venus is dit dc
enige weg die er tc volgen is. In \'t geval van onze maan, wanneer
men zijn massa bepaalt uit het bedrag van de nutatie der aardas,
is het tweede lichaam dc draaiende aarde zelf, cn is er van een
derde lichaam eigenlik geen sprake; cn het is het water der
oceanen indien men de maansmassa uit een vergelijking van de
hoogten van maans- cn zons-tij zou willen bepalen, \'t geen in
beginsel niet onmogelijk is. \') In dit geval is de aarde als derde
lichaam tc beschouwen.

De baan van een planeet, hoewel in finesses hoogst ingewikkeld
van vorm, wijkt toch in hoofdzaak niet veel van een ellips af,
zodat men dc baan in eerste instantie als ellipties kan beschouwen
cn dc geringe afwijkingen als dc z.g.n. storingen op de beweging
gesuperponecrd denken kan.

Indcrc!a.id is onze eerste, de w.iarhcid al zeer nabij komende, kennis van dc
massa van onze maan in 1738 door Daniel Bernoulli afgeleid uit dc be-
wegingen van het zcewatcrl

Dit is in overeenstemming daarmee dat de baan volgens Newton\'s
wet werkelik een ellips wezen zou, waren zon en aarde bolvormig

In de analytiese uitdrukking der storingsfunctie komen termen
voor die van de beweging der planeten in hun baan afhangen,
waarbij de tijd verbonden met de dagelikse beweging optreedt
onder de sinus- en cosinustekens, waarvan de coëfficiënten functies
van dc elementen der banen cn van de storende massa\'s zijn.
langzaam veranderende grootheden die voor een eerste benadering
als constant kunnen worden opgevat. Met behulp van deze termen
kan men dat bedrag der totale storingen berekenen dat in hoofd-
zaak afhankelik is van de ogenblikkelike configuratie der planeten,
de ..periodieke storingen". Men verdeelt ze, enigszins willekeurig,
in twee groepen: die van korte periode en die van lange periode.
Twee planeten veroorzaken in eikaars beweging een storing van
lange periode, indien de verhouding hunner dagelikse bewegingen
bij benadering door kleine gehele getallen kan worden uitgedrukt.
Stellen i en j deze getallen, en ni en n^ de dagelikse bewegmgen
voor, dan is in^-jni, een kleine grootheid, en hiermee is de
periode der storing in hoofdzaak omgekeerd evenredig. Het be-
kendst is de door Halley opgemerkte, door Laplace verklaarde
grote storing in de bewegingen van jupiter en Saturnus. Vijf om-
lopen van Jupiter zijn bijna evenlang als twee van Saturnus. De
periode der storing die in de hclioccntriese lengte van Jupiter het
grote bedrag van ongeveer 20\'. voor Saturnus zelfs bijna 50\' be-
dragen kan, is ongeveer 930 jaren. Sterke^ nog is dc storing die
optreedt bij Uranus cn Neptunus, n.l. 52\' en 36\' in dc lengte, in
een periode van 4220 jaren. Voor de Aarde cn Venus heeft ccn
dergelijke storing een periode van 240 jaren. Voor Venus bereikt

De storingen van lange periode kunnen in zeker opzicht als
ccn tussenvorm tussen de storingen van korte periode cn de
seculaire storingen - waarover nader - worden opgevat. Is n.l. dc
periode zeer lang, dan kan men volstaan met ze niet door middel
van periodieke functies, maar, voor honderd of meer jaren, naar
machten van de tijd uit te drukken cn zc tc verenigen met dc
seculaire storingen die op dezelfde wijze worden voorgesteld.
Newcomb heeft dit gedaan in zijn tafels van Urarius cn Neptunus.

In de storingsfunctie komen ook termen voor die, onafhankclik
van dc plaats der planeten in hun banen, alleen met dc baan-
clcmenten verband houden. Zij leveren de voorstelling van storingen
die alleen van dc baanclcmcntcn cn de massa s afhangen cn slechts

langzaam en vrij regelmatig veranderen. Men kan ze in rekening
brengen door de planeet te beschouwen als hoofdzakelik bewegend
in een ellips waarvan stand en vorm zich langzaam wijzigen. Zij
geven aanleiding tot de seculaire variaties van de elementen der
banen. Dc bedoelde termen der storingsfunctie zijn echter periodiek,
zodat de z.g.n. seculaire storingen waarvan hier sprake is,
eveneens periodiek zijn, hoewel in veel minder absolute zin dan
de z.g.n. periodieke storingen. Hun perioden zijn namelik niet
regelmatig en zo lang — tien- en honderd-duizenden van jaren —
dat zij gedurende het korte tijdvak waarover zich de waarnemingen
uitstrekken van hun fluctuerend karakter niets verraden, en beschouwd
kunnen worden als regelmatig, of slechts weinig versneld of ver-
traagd met dc tijd voort te gaan. De excentriciteiten en baan-
hellingen kunnen alle waarden krijgen tussen min of meer enge
grenzen, zonder dat er sprake van een constante amplitudo is.
terwijl de lengten der perihelia cn der knopen meestal gestadig cn
onbeperkt aangroeien, rcsp. afnemen.

Voor de bepaling der een planeet storende massa\'s gaat men
als volgt te werk. Met behulp van benaderde waarden der elementen
van de baan, en der massa\'s, worden dc plaatsen die de planeet
zou moeten innemen berekend, waarbij alle storingen die enig
merkbaar efi^ect hebben kunnen in rekening gebracht zijn. Elk
verschil in declinatie of in rechte klimming tussen berekende cn
waargenomen plaats levert een vergelijking waarin dc correcties van
dc aangenomen elementen en van dc massa\'s dc onbekenden zijn.
Seculaire cn periodieke storingen dragen nu niet in gelijke mate
tot dc nauwkeurigheid der resultaten bij. Tegen het einde der
19dc eeuw is men wat dit betreft tot ander inzicht gekomen.
Young in Hoofdstuk XVII van zijn „General Astronomy", waarin
hij spreekt over dc bepaling van dc zonsparallaxis — waarvan
dc kennis ten nauwste met die van dc massa der zon samen-
hangt \') — zegt naar aanleiding van dc massa-bepaling uit scculairc
storingen: „But the great beauty of the method lies in this, that
as time goes on. and the effect of the earth upon the revolution
of the nodes and apsides of the neighboring orbits acciimiilatcs,
the dctcrmfnacfon of the earth\'s mass in terms of the sun\'s becomes
continually and cumulatively more prccfsc. Even at present the
method ranks high for accuracy. - so high that Lcvcrricr, who

first developed it, would have nothing to do with the transit of
Venus observations in 1874, declaring that all such old-fashioned
ways of getting at the sun\'s parallax were relatively of no value.
The method is probably the „method of the future", and in time
will supersede all the others, ... Wij kunnen geloven dat dit
ook Lcvcrricr\'s opvatting was. Maar Young voegt er aan toe: -
„Unless indeed it should appear that bodies at present unkwown
are interfering with the movements of our neighboring planets,
or unless it should turn out that the law of gravitation is not
quite so simple as it is now supposed to be", en hiermee inder-
daad legt bij de vinger op de zwakke plek. Leverrier zelf zou
\'t eerst de ontdekking doen die tot het inzicht leiden moest dat
de seculaire storingen bij de tegenwoordige stand der wetenschap
ongeschikt voor de massabepaling zijn. Toen Young dit schreef
was waarschijnlik het exces in de beweging van Mercurius, door
Leverrier gevonden, nog niet zo zeer een vaststaand feit als het
nu sinds Newcomb\'s onderzoekingen is, noch ook verkeerde men
zo in het onzekere omtrent het juiste bedrag der seculaire variaties
der planetenbanen, omtrent de massa\'s der binnenplaneten, met
name die der aarde, en wat daarmee samenhangt: dc afstand van
de aarde tot de zon noch was zelfs twijfel gerezen aan de
grondslag van alles: de wet van Newton! Niet alleen bij de
seculaire variatie van het perihelium van Mercurius laat de weten-
schap ons in de steek. Minder, maar onmiskenbaar, is dit ook
het geval met de seculaire beweging van dc knoop der Venus-
baan, minder nog met die van het perihelium van Mars. Of ook nog
de baan van Mercurius langzamer van vorm verandert dan dc
theorie voorschrijft is onzeker Ncwcomb betoogt dat geen toe-
laatbaar stel massa\'s gevonden worden kan, zo dat alle afwijkingen

2) Het bekende overschot in de sccubirc versnelling cn de geringe fluctuaties
in dc maansbeweging, als ook dc zeer geringe fluctuaties in dc beweging
van Mercurius. Venus. de Aarde cn Mars cn hun merkwaardige correlatie,
behoeven niet langer Newton\'s wet ten laste tc worden gelegd. Naar theorctiesc
onderzoekingen, vooral van Jeffreys cn van T.iylor. vinden zij hoogstwaar-
schiinlik hun oorz.-iak in dc vertraging der .lardrotatic tengevolge van dc
wrijving der getijden in schölle zccCn. Uit ccn recent cn interessant onder-
zoek van Spencer Jones (M.N.87, 1926) blijkt, dat al wordt de aard-rotatic over
•t aehecl trager, toch ook tijdelikc versnellingen voorkomen. Een zeer recent
onderzoek van Dc Sitter heeft dezelfde fluctuaties in dc beweging der grote
Jupitersafcllietcn aan den dag gebracht. De grote 260-jarigc cn de 60-Jarlgc
schommeling in dc maansbeweging schijnen nog niet verklaard tc zi)n.

verdwijnen Het is zeer merkwaardig, dat afgezien van de ver-
schillen in de beweging der perihelia, de. rest der afwijkingen,
met name de te snelle beweging van de Venus-knoop, binnen
toelaatbare grenzen komen, indien men aan de aarde een massa
toekent die ongeveer kleiner is dan wat daarvoor uit alle
bepalingen der zonsparallaxis volgt.

Bij de lectuur van Newcomb\'s interessant en merkwaardig boek:
„The clements of the four inner planets and the fundamental
constants of astronomy", kan men niet ontkomen aan dc indruk
van twijfel en onzekerheid. En Newcomb zelf? Als hij, zijn pijlen
verschietend, de laatste twee der vele mogelikc oorzaken die hij
te berde brengen kan verwerpt, en ten slotte het dc moeite waard
acht op te merken: „It is a curious coincidence that if wc had
neglected to add the mass of the Moon to that of the Earth, in
computing the secular variations, the discrepancy would not have
existed", moeten wij dan daarin zien hoc deze buitengewone man,
teneinde raad, zelfs hier twijfel aan dc juistheid der theorie in
zich opkomen liet?

Het is na dit alles bcgrijpclik dat Newcomb op blz. 11 van zijn
boek zegt: „It is therefore nccessary, in the absence of a known
cause of such deviations, to derive the masses of the planets
independently of the secular -»\'ariations", en daar Mercurius cn
Venus geen satellieten hebben: „Here no resource is left us hut
to determine them from the periodic inequalities". Korter cn sterker
nog spreekt in 1917 F. E. Ross dit uit: „Secular perturbations, while
cumulative in their action, arc hopeless" Ziedaar) wat 50 jaar geleden
voor Leverrier en Young is: „The great beauty of the method", nu
enig cn onoverkomchk nadeel. Met onze tegenwoordige kennis
cn op grond van Newton\'s mechanica zijn dc seculaire variaties
der banen niet geheel tc verklaren. Het verschil neemt toe met
dc tijd. Dan kan men de storende massa\'s er ook niet uit bepalen.

De periodieke storingen blijven over, cn van deze vervallen die
van zeer lange periode tegelijk met dc seculaire storingen wat hun

\') Dat Einstein\'s gravitatiethcoric in staat zou zijn ciïc verschillen tc doen ver-
dwijnen mag men uit dc „zeer nauwkeurige" voorstelling van het gevonden
overschot in dc beweging van Mercurius niet besluiten, noch dat zij dc
werlcefiice beweging van het perihelium inderdaad volledig weergeeft. En die
moet men toch verlangen I Inpiaats van Einstein\'s perihclium-bcwcging tc
superponercn op resultaten van Newton\'s theorie, zou men de gehele theorie
der planeten, althans die der binnenplaneten, op Einstein\'s basis moeten
zetten. Men kon voor verrassingen komen tc staan, zoals dat ook bij Newton\'s
wet het geval was!
2) Astr. Pap. IX, part 2. 1917, blz. 256.

bruikbaarheid betreft. Wel kunnen zij voor sommige planeten een
groot bedrag bereiken, maar zijn hun perioden zo lang dat men ze
niet in de korte tijd waarover waarnemingen beschikbaar zijn —
d.i. voor de oude planeten ongeveer 175 jaren, voor Uranus en
Neptunus resp. 145 en 80 jaren - aan de periode hunner fluc-
tuatie herkent, dan kunnen ze niet als periodieke delen van de
rest der beweging worden afgezonderd. Het aandeel dat zij in de
beweging hebben is te weinig veranderlik. Zij zullen als \'t ware
samensmelten met de seculaire storingen. Voor de massabepaling
zou men waarnemingen over gehele perioden tot zijn beschikking

De storingen van korte periode resten ons nog. Van de beide
maanloze planeten Mercurius en Venus is het voornamelik Venus
waarvoor zij te hulp genomen zijn. Immers de grootste der perio-
dieke storingen die Mercurius uitoefent op Venus, die hem het
naast is, bedraagt in de heliocentriese lengte in maximo nog niet
0."4, en alle te samen nauweliks het dubbel. De periodieke
storingen van Venus kunnen in de heliocentriese lengte van Mer-
curius en van de Aarde meer dan 10" en in die van Mars meer
dan 1" bedragen. In de geocentriese beweging gaan deze be-
dragen voor Mercurius verkleind, voor Mars echter sterk vergroot
over. Naarmate het tijdvak der waarnemingen en hun aantal groeit,
zal men deze bedragen door hun periodiek karakter zich steeds
nauwkeuriger in de beweging dier planeten zien aftekenen, zonder
dat systematiese fouten der waarneming het resultaat voor de
massa van Venus zullen beïnvloeden. Wat Newcomb nog over
dit laatste punt zegt komt hierop neer: Indien zekere systcmatiese
fout in de loop der waarnemingen een periodiek karakter vertoont,
bepaald door dc onderlinge stand van aarde, gestoorde cn storende
planeet, cn de periode der fout is nagenoeg dezelfde als die ener
periodieke storing in dc beweging der gestoorde planeet, dan zal
men uit het bedrag der storing de massa van dc storende planeet
niet met zekerheid kunnen bepalen. Zijn deze perioden echter
aanmerkelik verschillend, dan zal het bedrag der storing, en daarmee
de massa, onafhankelik van dc systematiese fout gevonden kunnen

Hieruit volgt onmiddcllik dat voor dc verhouding der massa s
van aarde cn zon geen betrouwbaar resultaat gevonden worden
kan uit de storingen die dc aarde veroorzaakt in dc beweging van dc

van dezelfde periode als dc beweging van dc planeet ten opzichte
van dc aarde vertoont. „For cxampic — zegt Ncwcomb -- in

the case of observations of Venus, we may suppose that all
observations made when Venus is at a certain point of its relative
orbit, near inferior conjunction, say one month before inferior
conjunction, are affected with a certain error common to all obser-
vations made at that point of the orbit. Since perturbations produced
by the third planet will in the long run have all values, positive
and negative, for these several observations, the systematic error
in question will not affect the ultimate value of its mass. But the
perturbations of Venus produced by the Earth, as well as those
of the Earth produced by Venus, will not have all values in such
a case, but only special ones dependent on the relative position.
Hence determinations of these masses might be affected by errors
of the kind in question. We conclude, therefore, that the mass
of the Earth can not be satisfactorily determined by the periodic
perturbations which it produces in the motion of any planet, nor
that of Venus by observations on Venus through its periodic
perturbations of the Earth." Inderdaad zijn cr omstreeks de bcncden-
conjuctie van Mercurius cn Venus systematiese waarnemingsfouten,
waarop Newcomb doelt. Staan Mercurius en Venus iets westclik
van dc zon, dan wordt de mcridiaansdoorgang van dc oostclikc rand
waargenomen: oostelik van dc zon, dan is het omgekeerd. Er is een
verschil in deze waarnemingen dat enkele boogscconden bedragen
kan. Onvoldoende kennis van de diameters kan het verschil niet
verklaren. Ook voor dc overige planeten is dc schijf cn zijn
vervorming door phase de waarneming niet gunstig. Aan ccn
goede plaatsbepaling kan soms de kleur van dc planeet in de
weg staan. Dit geldt voor Mars waar tengevolge van de rossige
kleur abnormale onvoldoend bekende refracties optreden, die bijv.
resultaten voor de zonsparallaxis uit waarnemingen van Mars tijdens
gunstige opposities onbruikbaar maken.

Voor dc kleine planeten die zich als fijne lichtpuntjes voordoen,
vervallen deze bezwaren ten dele. Een nadeel is dat men zich,
gedwongen door dc lichtzwaktc van het object, maar helaas ook
wel ongedwongen, tot waarnemingen in dc nabijheid der opposities
beperkt. Ook bij Mars ontspringen hieruit systematiese fouten \').

Dc waarneming van kometen, kan ccn. hoewel niet voor alle
planeten even belangrijke, bijdrage tot dc kennis der massa s
leveren. Dc afwijkingen die de planeten in de banen der

kometen veroorzaken zijn dikwijls zeer groot. Voor Mercurius
is de massabepaling uit storingen van kometen de methode waar-
van het meeste heil te verwachten is, en zeker kunnen ook de
massa\'s van Venus, de Aarde, Mars en Jupiter langs deze weg nauw-
keurig worden gevonden. Grote bezwaren staan echter ook hier de
toepassing in de weg. Het nevelig voorkomen van een komeet,
waarvan de kern, indien al aanwezig, toch niet een zo scherp punt
als een ster is, maakt juiste instelling bij de waarneming onmogelik.
Hierdoor alleen bezit de waarneming van een komeet reeds een
veel grotere waarschijnlike fout, dan die van een planeet of ster.
Newcomb heeft echter, voor zover mij bekend het eerst gewezen
op iets veel ernstlgers. Wat is het punt waarop men instelt? Het
„lichtcentrum". Dat dit tegelijk het zwaartepunt wezen zou, is in
\'t geheel niet zeker. Het is zelfs zeer onwaarschijnlik. De helder-
heid van een komeet, en zijn gehele ontwikkeling, hangt af van, cn
neemt toe met, de nadering tot de zon. De ontwikkeling van kern,
kop en staart is een zo onsymmetries proces ten opzichte van een
richting loodrecht op die naar de zon, dat men met zekerheid
geen enkel punt als gravitatie-centrum kan aanzien. Bovendien
maken de dikwijls zeer snelle en onregelmatige bewegingen in de
loop van zelfs één dag het ten enenmale onwaarschijnlik dat het
geschatte lichtcentrum van dag tot dag hetzelfde zou zijn, laat
staan dan van verschijning tot verschijning! Bij verschillende
verschijningen kan een komeet geheel verschillend van uiterlik
zijn, ja: kan zich zelfs splitsen in twee en meerdelen! Newcomb
schrijft hieraan toe, dat kometen zich soms zo slecht aan hun
ephemeriden houden.

Hierbij komt nog dat een geheel bevredigende verklaring van
de versnelling der beweging van Encke\'s komeet nog niet gevonden
is. Wel geeft Backlund\'s onderzoek steun aan de hypothese dat
in dc ontmoeting met meteoren de oorzaak gezocht moet worden,
maar al mocht dit zo zijn, zal men dan ooit dc invloed daarvan
met voldoende nauwkeurigheid in rekening kunnen brengen ? Ge-
lukkig voor de bepaling van massa\'s vertonen niet veel kometen
iets dergelijks

Voor dc bepaling van dc massa van Mercurius in dc eerste
plaats, maar eventueel ook voor die van dc massa van Venus, van

„On the mass of Jupiter and the orbit of Polyhymnia", Astr. Pap. V.
part 5, pag. 395, Echter laat Möller zich enigszins in dezelfde geest uit. Zie
V.J.S. A.G. 7. 1872, blz. 94.
2) Het is niet <zckcr of ook dc komeet van Winncckc iets abnormaals vertoont,
ccn vertraging misschien.

de Aarde en van Mars zal men waarnemingen van kometen dank-
baar aanvaarden. Deze massa\'s zijn n.l. niet zo nauwkeurig bekend
dat die waarnemingen niet tot verbetering zouden kunnen bijdragen,
hetgeen blijkt uit de goede resultaten die langs deze weg voor
de massa van Jupiter gevonden zijn. Voor Jupiter echter geven
andere methoden betrouwbaarder resultaten, waarom Newcomb de
massabepaling uit storingen van kometen voor deze planeet ver-
werpt. Geheel consequent is hij echter niet; wel is dat De Sitter.

§ 11. Bepaling uit de beweging van de maan.
Daar de aarde een satelliet heeft kan de verhouding van de
massa\'s van zon en aarde gevonden worden uit de beweging van
die satelliet, de Maan.

a de gemiddelde afstand van de maan verbonden aan
n de sideriese beweging van de maan. volgens Kepler\'s derde wet.
m de massa van de aarde,

/I de massa van de maan uitgedrukt in m als eenheid,
k^ de gravitatie-constante,

/Tc de horizontale aequatoriale maansparallaxis.
A de straal van de aequator der aarde,
R de gemiddelde afstand van de aarde tot de zon.
N de sideriese omloopstijd van de aarde,
m© de massa van de zon.
I/q de horizontale aequatoriale zonsparallaxis,
M de verhouding van de massa van de zon tot die van het
aarde-maanstelsel.
Volgens Kepler\'s derde wet is nu:

») Volgens E, W. Brown, Theory of the motion of the moon, part l.blz. 89
in M.R.A.S. LUI: of part 4, blz. 109 in M.R.A.S. LVII

Volgens Newcomb is: N= 1295977/Ml per Jul. jaar.
volgens Brown: n = 17325593."91 per Jul. jaar.

Voor de parallaxis van de maan vind ik uit een meedeling door
Dyson \'} van resultaten uit meridiaan-waarnemingen van de krater
Mösting A. verricht in Greenwich en aan dc Kaap de Goede Hoop,
van 1906 tot 1910, met de afplatting der aarde e = 1 :296.83 2):

Neemt men voor dc zonsparallaxis hetgeen A. R. Hinks uit dc
waarnemingen van Eros tijdens dc oppositie van 1901 afleidde:

Dc-c waarde van M zal ik verder laten rusten. Men volgt tegen-
woordig ccn andere weg. en leidt zowel {M \\)iy als IIC

§ 12. Bepaling uit dc versnelling van dc zivaartcleracfot.
Men heeft voor dc afleiding van het verband tussen dc massa
van dc zon cn dc zonsparallaxis, cn voor dc afleiding van dc
maansparallaxis uit dc versnelling van de zwaartekracht, steeds
ervan gebruik gemaakt dat de versnelling van de zwaartekracht
voor dc breedte = nrc sin vermeerderd met dc centrifugale

") M N 71 blz 5\'\'6-540. n.1. van ccn corrcctic van 0."30 aan Manscn\'s
maansparallaxis, waarvoor ik volgens H. Uattc.mann (Bcob trgcb. d. Kön.
Stcmw. zu Bcrlin. 13. 1910. blz. H) heb aangenomen 3422. 28.
2) Zie dc volgende paragraaf.

versnelling der aardrotatie voor dezelfde breedte, bij benadering
een maatstaf voor de aantrekking der aarde op grote afstanden is.
«en deze waarde der gravitatie verbonden met de straal der aarde
•eveneens voor diezelfde breedte. Grootheden van de orde ten
•opzichte van de afplatting worden aldus verwaarloosd. Deze groot-
heden kunnen zeer eenvoudig in rekening gebracht worden
door niet de zwaartekracht voor genoemde breedte, maar het
product der gravitatie-constante en de gemiddelde dichtheid der
aarde als element in de berekening aan te nemen. Hoewel beide
grootheden voor c.g.s.-eenheden afzonderlik zeer moeilik te be-
palen zijn. kan hun product met grote nauwkeurigheid uit de
versnelling der zwaartekracht worden gevonden.
Stel:

}i dc verhouding van de massa van de maan tot die van de aarde,
ó 1 de verhouding van de massa van de a^lrdatmosfeer tot die

van de aarde zonder atmosfeer,
m\' de massa van de aarde zonder atmosfeer,
A de straal van de acquator der aarde,

r de afstand van een punt van het aardoppervlak tot het middel-
punt der aarde,
c= 1:E de afplatting der aarde.
Do de gemiddelde dichtheid der aarde,

(p de geografiese breedte,
(p\' de geocentricsc breedte,
T het volume van dc aarde,

f een grootheid van dc tweede orde ten opzichte van de af-
platting, die men zich daardoor gedefinieerd denken kan. dat
-^Af de grootste verheffing is van het oppervlak der niveau-
sferoïde \') boven dat der omwcntelingsellipsoïde met dezelfde
aequatorstraal en met dezelfde afplatting.

\') De vorm der aarde indien deze zich als vloeibare massa volkomen had aan-
gepast aan dc gezamenlikc werking van gravitatie cn rotatie. Het oppervlak
zou dan een aequipotcntiaal-oppervlak voor de zwaartekracht zijn.

Voor de niveau-sferoïde gelden de volgende, aan G. H. Darwin
ontleende formules :

>) The theory of the earth carrlcd to the sccond order of small quantities."
Scientific Papers HI. blz. 78-118: hetzelfde: M.N. 60. 1900, blz. 82; ten
dclc ook bij Helmert: Die math. u. phys. Theorieën der höheren Geodäsie.

De notaties zijn niet geheel dezelfde als die der genoemde publicaties,
3) A. 1.18. 1898, b!z. 121. Zie ook: Webster. „Dynamics of particles, etc.".
1912. blz 361. 362.

Deze formule toepassend, door integratie over het oppervlak
waarvan (23) de vergelijking der meridiaan-doorsnede is, vmd ik
eveneens formule (27)
Kepler\'s derde wet luidt:

Voor de berekening van k^Do heb ik gebruik gemaakt van
de onderzoekingen van Bowie en van Helmert. Met B 1912
heb ik aangegeven Bowie\'s resultaat van 1912 2), afgeleid uit be-
palingen der zwaartekracht in de Verenigde Staten; met B 1917
dat van 1917 afgeleid uit 348 bepalingen, zowel in de Ver-
enigde Staten als in andere landen. Bij beide is isostatiese reductie
toegepast. Helmert\'s resultaten kwamen zonder isostatiese reductie
tot stand. Met Hil915 geef ik Helmert\'s resultaat aan uit een zeer
groot materiaal over de gehele aarde, waarbij aan zwaartekrachts-

1) Woodward zelf heeft formule (28) op dc omwcntellngsellipsoïdc toegepast
en vindt een formule waarvan dc volgende een uitbreiding is:

waarin ßa = ß-ßi is, en si, sj , S3 , functies zijn van dc excentriciteit der

2) Havford and Bowie. „The Effect of Topography and Isostatic Compensation
upon the Intensity of Gravity". 2nd paper. U.S. Coast und Geodetic Survey.
Spec. publ. 12. Wash. 1912. blz. 25. ^^ j ,

3) W. Bowie. „Investigations of Gravity and Isostasy , U.S. Coast and Geodetic

*) F. R. Helmert. „Neue Formeln für den Verlauf der Schwerkraft im Mccrcrnivcau
beim Festlande", Sitz, bcr, Berlin, 1915, blz. 676.

bepalingen aan kuststations ten opzichte van die midden in het
land, gewicht i is gegeven, en waarbij een term, afhankelik van
de geografiese lengte, in rekening is gebracht; met H2I9I5 het-
geen uit hetzelfde materiaal volgt zonder lengte-term in de be-
rekening; met H3I9I5 het resultaat met lengte-term uit bepalingen
aan stations meer dan 100 k.m. van bergen of steile kusten ver-
wijderd en minder dan 1500 m. boven het zeeoppervlak, waarvoor
de isostatiesecorrecties slechts gering zouden wezen; met Vl4l915
het resultaat uit hetzelfde materiaal zonder lengte-term. Uit elk
dezer zes formules voor de zwaartekracht heb ik dc afplatting der
aarde berekend volgens (24). Tenslotte heb ik. op voorbeeld van
De Sitter ook uit de fundamentele absolute bepaling der
zwaartekracht in Potsdam :

een formule voor de zwaartekracht afgeleid met behulp der for-
mules (19). (20), (21), en aangeduid met K.F.-S, gebruik makend
van de afplatting der aarde bepaald volgens dc methode van Dc

Dc Sitter\'s methode, waarbij de afplatting uit dc constante der
pracccssic wordt afgeleid, is ongetwijfeld nauwkeuriger dan enige
andere. Dc waarschijnlike fout van f komt bijna geheel op rekening

Darwin heeft, in de onderstelling dat de aarde gebouwd is in
overeenstemming met de dichtheidsformule van Roche voor de
grootheid f gevonden :

Dz waarde van ßt die ik hiermee vind. stemt uitstekend overeen
met wat Wiechert daarvoor geeft in de onderstelling dat de
aarde bestaat uit een zware kern van constante dichtheid, en een
schil van geringere, eveneens constante dichtheid; en met wat
later door Klussmann ¹) werd berekend volgens een hypothese die
meer nog met de seismologiese gegevens ") rekening houdt, n.l.
dat er buiten de kern van grote dichtheid twee schalen van ge-
ringere dichtheid zijn.

De overeenstemming der waarden van ßt doet zien dat deze groot-
heid. en dus ook f, niet sterk varieert voor verschillende aan-
nemelik lijkende hypothesen over het inwendige der aarde en
over de dichtheid van de buitenste schil (3.2 ä 3A bij Wiechert
en Klussmann) De Sitter geeft voor een dichtheid 3.32 aan
het isostaties oppervlak, en volgens Wiechert\'s theorie, de volgende
grenzen voor f: 0.00000188 < f < 0.00000208. De hypothese van
Roche zou echter onhoudbaar zijn. Op grond van dit alles heb
ik de waarschijnlike fout van Darwin\'s f aangeslagen op vijftien
eenheden der laatste decimaal.

In de volgende tabel zijn de verschillende waarden van e. en
k^Do, berekend volgens (24) en (27), bijeengezet.

3) „Uïber die Massenverteilung im Innern der Erde . Nachr. v. d. Kön. Ges.
d. Wiss. zu Göttingen, Math, Phys. Kl, 1897, blz. 231.

<) .Uebcr das Inncrc der Erde", Diss. Göttingen. 1915. bis. 36.
5) Geiger und Gutenberg. „Die Konstitution des Erdinnern erschlossen aus
der Intensität longitudinalcr und transversaler Erdbcbenwellen", Nachr. v. d.
Kön. Ges. d, Wiss. zu Göttingen, Math. Phys. KI. 1912, blz. 622.
6 13.A.N. 2, 1924, blz. 108.

978.039
978.052
978.043
978.046
978.039
978.036s
0.005304
0.005294
0.005285
0.005297
0.005296
0.005305
0.005287i
3.679692
3.679696
3.679744
3.679707
3.679722
3.679696
3.679686

Dc waarden van E verschillen zo weinig dat dc invloed daarvan
op k^Do niet merkbaar is, Dc verschillen in k^Do berusten geheel

Daar in B 1917 ook de waarnemingen opgenomen zijn die voor
de afleiding van B 1912 gediend hebben, zal ik B 1912 buiten
beschouwing laten, evenals Hi 1915 en H3 1915. omdat daarbij
een lengte-term in rekening gebracht is, In formule (27) is de aarde
immers als omwentelingslichaam opgevat. Het overblijvende is
onderling vergelijkbaar: B 1917. H, 1915. H. 1915. K,F.-S. Dat
K F -S, een kleiner resultaat voor go cn voor k^Do geeft, zal
waarschijnlik zijn oorzaak in plaatsclikc onregelmatigheden van de
aardkorst hebben. Ook berusten al de formules voor g reeds op
de fundamentele bepaling in Potsdam. Ik zal er verder geen rekening
mee houden. Bij H4 1915 zouden de isostatiesc correcties gering
zijn. cn in een resultaat uit 410 bepalingen van g zullen zij elkaar
geheel of nagenoeg opheffen. Dat dc waarden van go cn fi zo goed
overeenstemmen met B 1917. waarbij isostaties gereduceerd is.
houd ik niet voor toeval. Bij H, 1915 is geen isostatiesc reductie
toegepast. Het aantal bepalingen is veel groter dan voor H« 1915;
go is dan ook slechts 0,004 groter.

1) In overeenstemming dus met dc zwaartekrachtformule waarbi, dc isostasic
in rekening gebracht is. Het lijkt mij dat men daaraan dc voorkeur geven
Let. In de Verenigde Staten krompen de anomalieën in dc richting van het
schietlood enlndc zw..artckracht door isostatiesc rcducUe in to ICfiJo rcsp.
10 tot 150/0 van hun bedrag. Ook schijnen de metingen van Vcning Mcincsr
beneden het zeeoppervlak met dc theorie der isostasic in overeenstemming

Onlnend aan De Sitter de straal r, voor de breedte
sinvi, in meters: ^^^ ^^S? ± 49 mi. .

A = 637836000 ± 3300 w.f. c.m.
De gevonden waarde van k^Do op deze waarde van A her-
leidend heeft men:

Ter berekening van het product (M 1) /V heeft men nu:
»=1 : (81.53 ±0.07 w.f.) %
Ö = % ^ ^^^^
1 -(296.83 ±0.136 w.f.) %
f = (20.5 ±1.5 w.f.)-10-^ "),

3, ^orT.l ^in"! w^L^^htdluRlMaUer-PouUiet. Lchrbuch der Phy.U und
Meteorologie, Bd. UI. h\\z. 840.

6) Afgeleid met de praeccssie P" \'y, \'blz.9.Dc w.f. is een schatting,
dc troplese beweging der aarde: Astr, 1 ap. v 1.

= - 0.33 .^go - 3.73 .^E ^ 0.0512 49 (-) - 0.019 .^f
- 0.02 ÓT - 111.9 cHIo 0.025 (r^fo)\'.

""\'^St fotografiese waarnemingen met de „Cookson Floating Zenith-
Uittotogranc ^^^ ^^^^ ^^

Waarnemingen met de fotografiese zenithtelescoop van Naval
Observatory in Washington uit de jaren 1921 en 1922 gaven:
K= 20 "476 ± 0/\'014 w.f., resp. K = 20."485 ± 0."014 w.f.waaruit

Newcomb leidt uit de waarnemingen te Poulkowa af: K = 20.^M93
O "007 w.f. en uit andere aberratiebepalingen: K = 20."463 ± 0."009
w.f>) Hieruit volgt resp. iT© = 8."7936 ± 0."0030 w.f. en 77© =
8 "8065 ± 0."0039 w.f. Uit deze vijf waarden voor TIq vindt men,
ai of niet gewichten toekennend: U© = 8."8005 ± 0."0018 w.f.

tot 1922 aan de Kaap, is de parallactiese vereffening der maans-
beweging afgeleid, en daaruit is op grond van Brown\'s maanstheorie,
de zonsparallaxis gevonden Op verscheiden wijzen gegroepeerd
zijn resultaten gevonden die slechts zeer weinig uiteenlopen. Het
gemiddelde is: //© = 8."8052 ± 0."0045 w.f. De afleiding der paral-
lactiese vereffening uit occultaties is waarschijnlik veel nauwkeuriger
dan die uit meridiaanwaarnemingen van de maan, daar dc periode
der vereffening dezelfde ais die der maansphasen is.

Uit fotografiese waarnemingen van Mars verricht aan dc Kaap,
gedurende de oppositie van 1924, waarbij van een klcurcnfiltcr
gebruik gemaakt is om de invloed van abnormale refractie te
verminderen, volgde : /T© = 8,"809 ± 0."005 w.f. Visuele waar-
nemingen van Mars zijn tengevolge van abnormale refractie, ontstaan
door de rode kleur der planeet, onbruikbaar.

In het tabelletje komen ook voor Hinks\' resultaat uit alle waar^
nemingen van Eros tijdens de oppositie van 1901 en hetgeen
Gill en Elkin uit heliometriese en meridiaan-waarnemingen der
kleine planeten Victoria, Sappho en Iris hebben afgeleid «). Het
afwijkende resultaat voor Iris zou aan de zeer gele kleur der planeet,
dus aan refractie-anomalieën, kunnen worden tocgcschrcvsn

Ncwcomb, cn V dc snelheid van het licht voorstelt: V = 299860 ±30 w.f.
k.m./,ec. volgens Ncwcomb (Astr. Pap. II. 1891. blz. 201.) Met Hayfords
waarde van A vind ik: occ\'T\'tt

heldere sterren, aan de Kaap. is gevonden voor de constante der
aberratie 20/\'473 ± 0/\'015 w.f. Hieruit volgt /70=8."8O22±
0.\'\'0064 w.f.

Niet of wel gewichten toekennend (bijv. omgekeerd evenredig met
dewaarschijnlikc fouten, of naar betrouwbaarheid der methoden),
vindt men waarden der zonsparallaxis die hiervan slechts weinig
meestal iets naar dc hoge kant afwijken. Dc vierde decimaal heeft
in \'t geheel geen betekenis, temeer niet omdat dit resultaat geenszins
als definitief kan worden beschouwd.

e^n\' S Idcicf "oe dc abe...ccons.n.e uUdcwaa.
ncm ng der li)nversch«ivinoen Is afgeleid, weet men niet zeker ofzl. metdc

van noot 2), blz. 63. gebruikt worden moet. Immers, bijv. v, = f /^v.dt geeft
een andere waarde voor de gemiddelde snelheid v„ van de a\'ardc dan die
3) ik. tegenwoordig

Het schijnt dat de storingen door de aarde in de beweging
van Eros een nauwkeuriger waarde voor de zonsmassa kunnen
leveren (zie § 15), en dat men in de toekomst eerder de zons-
parallaxis uit de massa zal afleiden, dan omgekeerd. De formule
voor de parallaxis is:

De verhouding van de massa van de zon tot die van dc aarde
alleen is gegeven door:

Zoals reeds meegedeeld werd heeft men voor dc berekening van
de zonsmassa en van dc maansparallaxis steeds gebruik gemaakt van
de breedte: «p^» = arc sin J^y . Volkomen juist, inclusief grootheden
der tweede orde is: het gemiddelde der zwaartckrachts-vcrsnelling
g° over het gehele oppervlak der aarde, vermeerderd met het
overeenkomstig gemiddelde w°n van de normale component van dc
middelpuntvliedende versnelling, te verbinden met dc straal van
een bol die hetzelfde volume als dc aarde heeft. Immers uit
formule (28) volgt:

waarin ri dc straal van dc bol van dezelfde inhoud, rj dc straal
van een bol met hetzelfde oppervlak als de aarde, of het oppcr-
vlakte-gemiddelde van de straal is. Noemt men nog. G« dc ver-
snelling der gravitatie op het oppervlak van een rustende bol die

1) Dc onzekerheden der andere bij de berekening voorkomende grootheden
dragen slechts onmerkbaar tot deze waarschijnlike fout bij.

hetzelfde volume en dezelfde massa als de aarde heeft, dan geldt
de zeer eenvoudige formule :

De verschillende hier optredende grootheden zijn (berekend vooJ
go = 978.039 en A = 637836000 c.m.}:

De berekening van k^Dg met dc formules (34} en (35) is veel
minder eenvoudig dan met formule (27).

Hieruit volgt met go = 978.039 ± 0.002 w.f. /,cc.». cn met dc
reeds vroeger opgegeven waarden der overige grootheden ( n is
uit tc drukken In radialcn per seconde):

De Invloed van de onzekerheid der verschillende grootheden
op dc maansparallaxis wordt uitgedrukt door:

Dc waarschijnlike fout der maansparallaxis komt bijna geheel
op rekening van onzekerheid in dc acquatorstraal, cn In dc maans-
massa.

Brown \') heeft voor dc maansparallaxis aangenomen 3422."697.
cn Dc Sitter 2) vindt 3422."701 ± 0."015 w.f., gebruikmakend van

de absolute bepaling van g in Potsdam. Hij gaat uit van de vol-
gende formule (op mijn notaties herleid):

Naschrift. De waarde van de aequatorstraal A = 6378360 m be-
rust op de bepahng van Hayford. waarbij isostatiese reductie is
toegepast, en op de resultaten der Europese graadmetingen, waar-
bij niet isostaties gereduceerd is. Heiskanen heeft de correcties
berekend die aan de Europese resultaten voor isostasie moeten
worden aangebracht, en vindt A = 6378397 ± 49 (w.f.?) m^ters^) het
geen dus nagenoeg precies overeenstemt met Hayford s A = 6378388
m. Wordt nu met een grotere waarde voor A dan 6378360 m.
rekening gehouden, bijv. met A = 6378390, dat volgt-hiermt een
Toïectie vfo^ k^D„ vU -0.000017-10- - . 0.0000020 voo.
log(M l)iI0^ van 1.5 voor M, cn van 0."016 voor de maans-
parallaxis.

n American Journal of Science, XII, 1926: Referaat van W. D. ^mbcrt, blz.
\' fambert deelt niet mee welke diepte Heiskanen voor het Isostat.es

fppervlak aannam. Een toename van 1 k.m. in de fP^^^fl^\'^sTv^^^^
dcrina in A van 2.5 m, (Helmert. Sitz. ber. Berlin, 1911 b z. 18.) Voor
dföverèenstmming met Hayford\'s aequatorstraal. waarbij de diepte van het
isostaties vlak 120.9 k.m. behoort, is dit niet zonder belang.

Newcomb heeft bij zijn onderzoek naar de banen der vier
binnenplaneten (Mercurius, Venus, Aarde, Mars) niet alleen correcties
aan de elementen, maar ook hun seculaire variaties als onbekenden
in dc vergelijkingen ingevoerd. De correcties der massa\'s traden
alleen door de periodieke storingen in de vergelijkingen op. De
reden hiervan ligt in \'t gebrek aan overeenstemming tussen theorie
en waarneming, dat zich juist in dc seculaire veranderingen uit.
Ik zal in de eerstvolgende paragrafen voor Venus. dc Aarde en
Mars, even als voor Mercurius in deze paragraaf, meedelen welke
resultaten dc waarneming heeft opgeleverd, en dan ten slotte nog
iets zeggen over de door Newcomb afgeleide massa\'s cn waarom
men deze tegenwoordig niet meer aanvaarden kan.

Van geen der grote planeten is de massa tot nu zo slecht be-
kend als van Mercurius. Alleen in dc beweging van Venus ver-
oorzaakt Mercurius ccn merkbare storing van hoogstens 1. O tot
1 "5 ongeveer in de geocentricsc lengte, ccn wel zeer gering
bedrag. Ncwcomb heeft getracht de massa van Mercurius hieruit
tc bepalen. Deze als volgt voorstellend:

~ 3000000 \'
vindt hij voor v, uit de beweging van Venus:
V = -0.0834 ± 0.019 m.f.(?)\')

1) Fundamental Constants", bh. 76. 102. 104. 105. Het is niet duldellk of
de middelbare of de w.iarschijnlikc fout is opgegeven.

Met waarschijnlikheid i zou dus de Mercuriusmassa tussen
1:5910000 en 1:9240000 gelegen zijn. De onzekerheid is dus
nog zeer groot.

Wij bezitten nog twee uitvoerige onderzoekingen naar de massa
van Mercurius, en wel van Von Haerdtl en van Backlund. Von
Haerdtl uitgaande van de Mercuriusmassa 1 :5205000, en van
massa\'s voor de andere planeten waarvan die voor Venus en de
aarde resp. vrij veel te klein waarschijnlik en te groot zijn aan-
genomen, berekent voor de massa van Mercurius:

De onzekerheid hiervan is nog groot. Ook schijnt de voor-
stelling der waarnemingen door de theorie minder gevoelig voor
veranderingen in de massa van Mercurius dan voor veranderingen
in de massa van Jupiter. Uit de onderzoekingen van Von Asten
en uit vroegere onderzoekingen van Backlund over de versnelling
in de beweging van de komeet van Encke, leidt von Haerdd af,
met gebruikmaking van dezelfde planetenmassa\'s als waar boven
sprake van was, resp.:

Ook vergelijkingen van Leverrier leveren met Von Haerdd\'s planeten-
massa\'s nog een vierde waarde voor de massa van Mercurius:

Ziet men nu deze waarden van Von Haerdd te samen, dan valt
het niet makkelik zich aan een zekere suggestie tc onttrekken I
Maar niet te vergeten is dat bij de afleiding van (b) opzettellk
met de seculaire versnelling der beweging van de komeet geen
rekening is gehouden, en alleen hierdoor het verschil tussen Von

1) Eduard Freiherr von Haerdtl, „Die Bahn des periodischen Kometen Winneckc
in den Jahren 1858-1886 nebst einer neuen Bestimmung der Jupitermasse ,

Asten\'s massa en die van Backlund verdwijnt. Newcomb zegt
dan ook op zijn karakteristieke wijze van Von Haerdd\'s resultaten
„The only interpretation which I can put upon his result is this:
it we regard the acceleration of the comet, which it is supposed
results from all the observations made upon it, as non-existent,
the following two masses of Mercury are derivable from the
observations...", en : „The consistency of these results seems to me
entirely beyond what the observations are capable of giving, and
I hesitate to ascribe great weight to them. Moreover, the result
implicidy contained in these numbers, that the supposed acceleration
of the comet disappears when we attribute the preceding mass
to Mercury, merits farther inquiry."

Over dit laatste punt nu geeft ons het grote onderzoek van
Backlund, naar ik meen positief uitsluitsel.

Backlund heeft zelf van tijd tot tijd overzichten van zijn werk
gegeven, waaraan ik \'t volgende ondeen Een periode van drie
en twintig verschijningen van de komeet van Encke is verdeeld
indric groepen 1819-1858,1862-1868.1871-1891. Het middelste
tijdperk gedurende hetwelk de versnelling der beweging aan ver-
andering van onbekende aard onderhevig was. is bij het onderzoek
terzijde gelaten. Backlund gaat uit van dc volgende uitdrukking
voor de weerstand: W = k.v\'"r". Hierin zijn k. m cn n con-
stanten. V dc snelheid van de komeet, r dc voerstraal.

Voor m = n = 2 stelt dit Encke\'s hypothese voor. In de middelbare
anomalie treedt nu een term op die het quadraat van de tijd bevat
cn die de versnelling der beweging weergeeft, en ccn kleine
periodieke term waarvan het argument evenredig met de ware
anomalie is. Het invoeren van deze term maakt dc voorstelling
der waargenomen plaatsen zeer veel beter. Dc versnelling der
beweging kan worden voorgesteld door K = Ko(l—y), waarin y
een grootheid is die m4-2n-l als factor bevat. Het verschil
in K dat voor dc perioden 1871-1881 cn 1881-1891 aan den
dag trad kan men het best wegnemen, door inplaats van de
Mercuriusmassa op 1 :5000000 aan tc slaan, daarvoor aan te nemen:

Dc verandering van K verdwijnt dan zonder enige verdoe
hypothese. Invoerend ccn corrcctic aan dc massa van Venus. dlc

«) Fundamental Constants of Astronomy, blz. 105.
2) Buil. Astr. 9, 189-1. blz. 473-485.

uit de vroegere verschijningen der komeet was afgeleid. n.I.
0.975:401839 inplaats van 1:401839, vindt Backlund:

Met Encke\'s hypothese volgt er een grotere Mercuriusmassa,
maar een minder goede voorstelling der waarnemingen. Bovcndierj
blijkt bij de vorige oplossingen, en ook later, dat nagenoeg nul
ziji mok \'t geen wil zeggen m-r2n- 1 =0 en dit strijdt met
de onderstelling van Encke. Backlund geeft de voorkeur aan de
laatste oplossing. Deze krijgt steun uit het onderzoek der perioden
1819-1842, 1842-1858 waarin de invloed van Mercurius op de
komeet zeer groot geweest is. Ook nu blijkt de hypothese -/ = 0
met de gecorrigeerde Venusmassa, en

het best te voldoen. Tenslotte heeft Backlund al het matcr^al met
een verbeterd elementensysteem opnieuw bewerkt en vmdt voor
de massa van Mercurius:

De massa van Mercurius. besluit Backlund. kan niet veel van
1 • 9700000 afwijken. De waarnemingen gedurende dc verschijnmgen

van 1894 tot 1911 zijn nu met deze onderstelling in overeen-
stemming, en laten een enigszins belangrijke verandering niet toe.
mits men aanneemt dat ook in 1904 een vrij plotselinge vermm-
dering der versnelling, ongeveer ten tijde der perihehumpassage
heeft plaats gevonden, daar anders bij dc verschijning van 1908
zeer grote fouten optreden\'). Wel verdwijnt deze noodzakel.kheid
indien men aan Mercurius een 50% grotere massa toeschrijft,
maar dit laten de vroegere verschijningen niet toe, cn bovendien
zouden er bij dc na 1908 komende verschijning van 1911 ), dc

laatste die Backlund bewerkt heeft, fouten in de middelbare
anomalie ontstaan van 1.\'3. geheel onaannemelik. Ja. een veel
geringere verandering van de massa brengt al in strijd met dc
waarneming. Backlund vond m 2n-l=0. en leidt hieruit af dat
n negatief moet zijn. Daarmee vervalt de hypothese van een zich
van de zon af met verminderende dichtheid nagenoeg continu
uitbreidende middenstof. Backlund grijpt daarom weer naar de

der verschijnselen met deze hypothese zeer goed rijmen. De ge-
hele baan van zo\'n zwerm zal niet gelijkmatig met meteoren bezet
zijn maar er zullen één. of verscheiden, min of meer regelmatige
verdichtingen in dc verdeling der meteoren wezen. Ook kan men
niet aannemen dat de omloopstijden van Encke\'s komeet en van
dc \'werm strikt commensurabel zouden blijven, al waren zij het
eens De verandering in de onderlinge stand van kometenbaan
en zwermverdichtingen zal zich tenslotte in verandering van de weer-
stand moeten uiten. Het is trouwens niet nodig te denken aan
ontmoetingen met steeds ongeveer hetzelfde deel van een meteoren-
ring. Indien dc hypothese juist is zou na verloop van tijd dc
versnelling der beweging tijdelik. of zelfs wel voor goed. kunnen
verdwijnen, of ook weer sterker kunnen worden. Backlund stelt
voor. de uitdrukking voor de weerstand afhankclik tc maken van
de ware anomalie. Het ontmoetingspunt van komeet en zwerm

Indien men ervan uitgaat dat aan de realiteit van de vermin-
derde versnelling niet te twijfelen valt. cn bedenkt dat het mogelik
is een uitstekende voorstelling der waarnemingen tc verkrijgen met
behulp van massa\'s der storende planeten die niet veel van dc
werkelikheid kunnen afwijken, en door aan de versnelling en zijn
verminderingen zekere waarden toe te bennen, en dc tijdstippen
der veranderingen tc stellen op 1858-1868. 1895. 1904; en dat
dan alle verschijningen van dc komeet in een periode van meer
dan 90 jaren unaniem pleiten voor ccn Mercunus-massa 1 : 9700000
der zonsmassa. dan kan men inderdaad aan deze massa zijn ver-
trouwen niet ontzeggen, in aanmerking genomen bovendien dat
voor het verschijnsel der versnelling zei een geheel ongedwongen
verklaring tc geven is. Of door een onderzoek waarbU met ccn
uitdrukking voor dc weerstand in dc geest van Backlund s voorstel,
rekening wordt gehouden, ccn csscnticcIc wijziging in het ge-
vonden getal gebracht worden zal. is moeilik tc zeggen, wellicht

geen stand meer houden. De massa die hij voor Venus gebruikt
is welhcht bijna \\,5^lo te klein, die van de aarde nagenoeg zeker
1.5% te groot, zijn massa van Jupiter. die hij zelf uit de beweging
van de komeet van Winneeke met zeer geringe onzekerheid af-
leidde, moet ook als te groot beschouwd worden, en het is zeer
de vraag of niet na correctie dezer massa\'s de Mercuriusmassa
met een geheel ander bedrag uit de berekening te voorschijn
komen zou. Dezelfde massa\'s substitueert hij in vergelijkingen van
Leverrier, zodat ook het hieruit afgeleide resultaat niet met
Backlund\'s vergeleken worden kan.

Men kan Leverrier\'s vergelijkingen ten gunste van een zeer
kleine Mercuriusmassa doen spreken. A. Hall Jr. heeft hieruit
door substitutie van aangenomen waarden voor deze massa, massa\'s
afgeleid voor Venus en voor de Aarde. Een Mercuriusmassa ge-
legen tussen 1 -.9000000 en 1 : 10000000 geeft de beste resultaten
wat betreft de voorstelling der storingen. De aldus gevonden
massa van Venus stemt uitstekend overeen met wat tegenwoordig
daarvoor moet worden aangenomen. Voor de aarde volgt een
massa die nagenoeg hetzelfde is als wat Newcomb uit de seculaire
variaties vond

Newcomb\'s resultaat (a) (blz. 70) uit de beweging van Venus is met
Backlund\'s massa niet in strijd. Het schijnt dus dat door het onderzoek
waarvan Backlund een levenswerk gemaakt heeft men zich voor
het eerst met enige stelligheid over de massa van Mercurius kan
uitspreken.

Backlund sloeg de onzekerheid van zijn resultaat voor zover
dat volgde uit het materiaal tot 1895 aan op 20%\'>). De ver-
schijningen van Enke\'s komeet van 1895 tot en met 1911 hebben
echter eveneens belangrijke steun gegeven. Ik geloof daarom dat
men de nauwkeurigheid niet te hoog schat met aan te nemen
voor de massa van Mercurius :

De waarschijnlike fout schijnt mij niet tc hoog. Met Leverrier\'s bc-
trekkelik grote Venusmassa 1 :401839 vond Backlund uit de ver-
schijningen tot 1891: mi = l: 11759000, en: mi =9745000, indien

2) Zic § 17 blz 86. Ook uit Leverrier\'s onderzoekingen volgt hetzelfde merk-
waardige verschil van 0."04h0."05 tussen dc waarde van dc zons-
parallaxis uit storingen en die waarden dlc volgen uit alle. en velerlei, andere
methoden voor dc bepaling der zonsparallaxis.

hij voor de Venusmassa 1 :412124 aannam, wat met zijn eigen
onderzoekingen beter overeenstemde. Een zo kleine Venusmassa
is echter niet verenigbaar met de aantrekking die Venus op de
overige binnenplaneten uitoefent, op grond waarvan men 1 : 405050,
althans iets dergelijks, aannemen moet. Het lijkt waarschijnlik dat
met deze Venusmassa een Mercuriusmassa resulteren zou, iets
kleiner nog dan 1 :9700000. Ook moet niet vergeten worden dat
de massa die Backlund voor Mars aannam ongeveer y deel te
groot is.

Newcomb heeft op grond van het feit dat de gemiddelde dicht-
heden van de Aarde, van Venus en van Mars „niet zeer ver-
schillend" zijn, en die van de maan ongeveer 0.6 van die der
aarde is, de gemiddelde dichtheid van Mercurius op 0.7 van die
der aarde aangeslagen en zo de massa geschat op 1 :9000000
Het blijkt mij daarentegen dat de betrekking tussen dichtheid en
schijnbare diameter nagenoeg lineair is. Uitgaande van dezekerst
bekende dichtheden, n.l. die van de aarde en de maan, kan men
deze betrekking als volgt voorstellen (halve schijnbare diameter S
in secunden, herleid op de eenheid van afstand):
Do = 2.53 0.340 8
Een quadratiese formule aangepast aan de gemiddelde dicht-
heden van Aarde, Mars en Maan is:

Met dc gemiddelde dichtheid 3.67 voor Mercurius komt overeen
een massa 1:9150000.

2 Hetismerkw.-.ardiodatde constante term in deze en in de volgende formule
ongeveer de gemiddelde dichtheid der oppervlakte-gesteenten op aarde is I
3) Zie voor Mars § 23. voor Venus blz. 81.
*) Het resuU.iat van blz. 83. de m.vin niet meegerekend.

Voor Venus is de afwijking van beide formules misschien meer
dan de onzekerheid in massa en diameter toelaat.

Hill heeft iets dergelijks geprobeerd, uitgaande van de onder-
stelling dat de samendrukbaarheid van de materie waaruit de vier
binnenplaneten en de maan zijn opgebouwd voor alle hetzelfde
is, en dat de dichtheidswet van Legendre en Laplace enigszins
het ware verloop der dichtheid weergeeft. Uit de data voor Venus,
de Aarde, Mars en de Maan leidt hij vier waarden voor de massa
van Mercurius af, die onderling goed overeenstemmen en waarvan
het gemiddelde 1 : 10530500 is. Zijn uitgangswaarden zou men
tegenwoordig ten dele door betere kunnen vervangen. Ik zal dit
echter achterwege laten, daar de dichtheidswet waarschijnlik geen
reële betekenis toekomt, en men aan deze berekeningen, al zullen
ze a posteriori een bepaalde indruk enigszins versterken, nog minder
waarde hechten moet dan aan bovenvermelde empiriese interpolatie,
die immers ook al op zeer zwakke basis rust.

De massa van Venus kan bepaald worden uit dc periodieke
storingen die deze planeet teweeg brengt in de beweging van
Mercurius, van de Aarde en van Mars. De beweging van Mars
leent zich hiertoe het best. Ncwcomb zegt: „Observations of Mars
seem to afford the most certain method of determining this constant"\'),
en F.E.Ross: „No method can lead to a value of Venus\'s mass
comparable with this in accuracy", en: „It is true that a good value
of the mass of Venus can be obtained from observations of the
Sun. The precision, however, is considerably less. The periodic
perturbations in the geocentric longitude of Mars due to the action
of Venus amounts at the maximum to 40"; in the Sun, to less
than one-third of this. Observations of Mercury also lead to a
determination having a precision about equal to that from Sun
observations"

„Tables of the helioccntric motion of Mars". Astr. Pap. VI, 1898, part -i.
blz. 386.

*) „New clements of Mars" ctc., Astr. Pap. IX 1917. part 2, blz. 256. Ook in
A. J. 29. blz. 157—163.

Het komt mij voor dat Ross. in \'t voordeel van Mars. die 40" tc hoog heeft
aangeslagen. Ik kom met behulp van Ncwcomb\'s tafels, voor ccn hoogst
onw/aarschijnlik. ja zelfs onmogclik, geval tot niet meer dan 35".

zijn die van Newcomb in zijn „Fundamental constants", van Ross uit
de beweging van Mars, en van Spencer Jones uit die van de zon.

Dat Newcomb de Venusmassa niet uit de waarnemingen van
Mars afleidde, had zijn oorzaak in een fout in de Mars-theorie die
nagenoeg dezelfde periode vertoonde als de belangrijkste storing

Newcomb ging uit van Levcrrier\'s Venusmassa mo=l : 401847,
en leidt een correctie-grootheid v af, zodat de gecorrigeerde
Venusmassa wordt m = mo (1 v).

Uit de waargenomen rechte klimmingen van de zon van 1750
af tot 1892, afkomstig van tien observatoria, vindt hij

en uit dezelfde waarnemingen, maar gecombineerd met de waar-
nemingen van Mercurius-overgangen:

Dc combinatie geeft een veel betere voorstelling van dc waar-
nemingen der overgangen, dan dc meridiaan-waarnemingen alleen
doen. Er blijkt in de meridiaan-waarnemingen een systematies
verschil tussen dc waarnemingen tijdens de oostclikc. cn die tijdens
dc westclikc elongatie. Dc oorzaak hiervan zou kunnen liggen in
dc herleiding van dc waarneming op het centrum van de schijf,
maar ccn fout van omstreek \\" in dc schijnbare middellijn van
de planeet is haast onaanncmelik. Het verschil is zo, dat dc tafels
op meridiaan-waarnemingen alleen gebaseerd, ten tijde der over-
gangen fouten zouden vertonen die over een eeuw berekend 3"
tot 5" bedragen. Ncwcomb houdt het resultaat voor v uit de
combinatie afgeleid voor het beste.

Ross heeft uit dc waarnemingen van Mars van 1751 tot 1912
verdeeld in vijf groepen, vijf waarden^ voor v afgeleid. Zijn v
geldt cchtcr ten opzichte van Ncwcomb\'s definitieve Venusmassa
1 :408000. Het gemiddelde hiervan is:

3) „New dements of Mars ctc.". Astr. P.np. IX part 2. blz. 261; ook A.J. 24.
blz. 157—163. Ross zelf flccft: 0.0112 ± 0.0058 w.f. Er moet hierin een
rekenfout zijn. Ik vind uit zijn t.ibdlctje : 0.01126 ± 0.00518 w.f.

De waarden van v (a), (b) en (c) middelend met gewichten
resp. 3, 2, 6, vind ik:

Uit de afwijkingen ten opzichte van het gemiddelde volgt een
waarschijnlike fout van ± 0.0019, maar dit getal is natuurlik zeer
onbetrouwbaar. De aangegeven onzekerheden leveren ook geen
juiste maatstaf voor de onderlinge vergelijking der drie waarden
van V, daar de waarschijnlike fouten op geheel verschillende wijze
tot stand kwamen. Ross meent dat Newcomb\'s waarschijnlike
fouten een te gunstig beeld geven Dat is niet onmogelik, maar
de grond die Ross voor zijn mening aanvoert strookt niet met
wat Newcomb zelf op blz. 25 en op blz. 101 meedeelt. De waar-
schijnlike fout voor de bepaling uit de beweging van Mercurius
is een schatting en heeft met een of andere methode van ge-
wichtstoekenning misschien niets te maken. Dat blijkt althans
nergens. De waarschijnlike fout voor de bepaling uit de beweging
van de zon houdt evenmin verband met de oplossing der groot-
heden uit de vergelijkingen, noch met een algemene theoretiese
methode van gewichtstoekenning, en berust geheel op de afwijkingen
van de afzonderlike waarden van v, voor elk observatorium, van
het gemiddelde. Bij controle blijkt dit ook zo te zijn. De waar-
schijnlike fout van de waarde van Ross is afgeleid uit de afwijkingen
der vijf groepen van het gemiddelde. Behalve dat Newcomb de
resultaten der observatoria. Ross die der tijdvakken vergelijkt, zijn
dus hun afleidingen der onzekerheid dezelfde. Een andere methode
voor de bepaling der onzekerheid toepassende, die dan overeen-
komen zou met Newcomb\'s wijze van handelen, vindt Ross: w.f. =
± 0,0020 in plaats van ± 0.0052, en dit is slechts 0.0003 geringer
dan Newcomb\'s waarschijnlike fout van de bepaling van v uit
de zonswaarnemingen (a). Men kan dus niet zeggen dat uit de
resultaten duidelik blijkt dat de bepaling der Venusmassa uit de
beweging van Mars nauwkeuriger dan die uit de beweging van
de aarde is. Indien men aan de bepaling uit de bewegingen van
Mars resp. gewicht 4 en gewicht 3 geeft, en de andere gewichten
zo laat, volgt er voor het gemiddelde resp. :

«) ..New elements of Mars", Astr. Pap. IX. part 2, blz. Ross beschouwt
abusievclik Newcomb\'s middelbare fout als de waarschijnlike. Zic Funda-
mental Constants, blz. 25 en 101.

Cowellheeft de waarnemingen van de zon; van 1864 tot 1900
in Greenwich verricht, onderzocht, en oefent op grond van zijn
onderzoek kritiek op Newcomb\'s bewerking van zijn materiaal.
Hij vindt namelik voor de beide voornaamste storingen door Venus
in de lengte van de zon — die volgens Leverrier, berekend voor de
Venusmassa 1 : 400246 :

zijn, waarin V—E het verschil in de heliocentriese lengten van Venus
Qa de Aarde is — de correcties:

ccn positieve correctie aan Lcverrier\'s Venusmassa. Dat Newcomb
een veel grotere negatieve correctie vindt, schrijft hij daaraan toe
dat Newcomb de moderne waarnemingen van Greenwich combi-
neert met materiaal van veel minder gehalte. Ik geloof dat Cowell
slechts voor een gering deel gelijk heeft. Niet alleen kan men dc
waarnemingen over ccn tijdvak van meer dan honderd jaren
(1750-1864) niet eenvoudig negeren, maar er zijn bovendien nog
negen andere observatoria die hun bijdrage tot de waarde van v
leverden. En juist dit laatste feit maakt dat wij in dc waarde van
V vertrouwen kunnen hebben. Er is immers kans op eliminatie
van die systematiese fouten die aan de afzonderlike instrumenten
of aan dc waarnemers eigen zijn. Wellicht echter gaf Ncwcomb
aan dc resultaten uit het tijdperk 1750-1785 ccn te groot gewicht,

•) M N 71 1906 blr. 302-307. CowcII betoogt d.-it Ncwcomb\'s Venusmassa
1 HOSOOÓ tc klein is. Dc grond lijkt mij zwak. Voor deze massa bedragende
coCfRcienten der bovenaangehaalde «orlngen -4.\'\'838 en 5.\'\'526. terwijl
Cowell uit dc waarnemingen afleidt -4."96 en 5. 63. Dc verschillen
— 0"12 cn 0"10 acht hij onmogclik aan dc waarneming toe tc schrijven,
althans dergelijke verschillen vond hij niet in zijn analyse der maansplaatscn.
Zon cn maan zijn echter zo zeer verschillende objccten.cn dc waarnemingen
hebben onder zo verschillende omstandigheden plaats, dat men aan dit
argument geen waarde hechten kan. Voor de op blz M aangenom^ massa
1 :405050 zijn de verschillen overigens nog maar —0. 08 en 0. 06.

en een gewicht twee en een half keer zo groot als dat der moderne
waarnemingen gedurende de eerste twaalf jaren van dit tijdvak. ]i]kt
toch wel veel te hoog. al zijn dan ook de waarnemingen van Bradley.
Was het oordeel in deze zaken misschien niemand beter toevertrouwd
dan Newcomb. hij schijnt toch een enkele maal wel misgetast te
hebben Hoe het zij, ik zal Newcomb\'s resultaat uit de zonswaar-
nemingen van Greenwich niet meerekenen, daar deze waarnemingen
van 1836 af tot 1923 toe zeer kort geleden door Spencer lones
uitvoerig onderzocht zijn, en alleen Newcomb\'s waarden der overige

Constants", met de daar aangegeven gewichten middelen. Ik vind
als correctie-grootheid bij Leverrier\'s Venusmassa:

Spencer Jones 2) leidt uit de zonswaarnemingen van Greenwich
over een periode van 87 jaren correcties af voor Newcomb s
coëfficicntcn der beide voornaamste termen van de periodieke
storingen van Venus op de Aarde (zie blz. 79)

-4."838sin(V-E) 5."526 sin 2 (V-E)
en wel: „q .^049 ± 0."0Hw.f. (?) en 0."034 ±0."014 w.f. (?)

Hieruit volgen, ten opzichte van Newcomb\'s definitieve Venus-
massa (1 :408000), de waarden van v:

V = 0.01013 ±0.0029 w.f. en v = 0.00615 ± 0.0025 w.f.
Het gemiddelde overeenkomstig dc waarschijnlikc fouten is:

zodat ik zal aannemen voor de massa van Venus, zoals die voort-
vloeit uit het beste materiaal dat wij daarvoor bezitten:
m, = 1: 405050 ± 500 w.f.

Newcomb merkt op dat een vergroting van de Venusmassa
1 :406750 ook uit het verschil tussen de waargenomen en de be-
rekende seculaire variatie van de helling der ecliptica volgt. Voor
1:405050 krimpt het verschil van - 0."22 ± 0."27 w.f. in tot - 0."09,
dus is dan ver binnen de waarschijnlike fout. Het verschil ver-
dwijnt geheel voor 1 : 403630, wat al zeer weinig van het resultaat
van Ross uit de beweging van Mars : 1 :403460 ± 2070 w.f. afwijkt.

Backlund houdt op grond van zijn onderzoek van de beweging
van Encke\'s komeet l : 414270 voor een betere waarde der Venus-
massa dan 1 :401839, maar een zo kleine waarde schijnt geheel
onverenigbaar met de periodieke storingen die Venus in de be-
weging van Mercurius, van Mars en van de Aarde te weeg brengt.

§ 15. Dc massa van het stelsel aarde-maan, afgeleid uit storingen.
Op blz. 51 heb ik uit dc „FundamentalConstants" onder andere
deze woorden van Simon Ncwcomb aangehaald: „We conclude,
therefore, that the mass of the Earth can not be satisfactorily
determined by the periodic perturbations which it produces in

mogelijk is dc massa van de aarde uit dc storingen met zekerheid
tc bepalen, daar immers ook de seculaire storingen daartoe
niet dienen kunnen zolang dc verschillen tussen theorie en waar-
neming niet opgehelderd zijn. Wij moeten echter niet vergeten
waarop Ncwcomb het oog heeft! Hierop : Indien er systematicsc
fouten in dc waarneming zijn die van dc onderlinge positie van
dc aarde cn van dc gestoorde planeet afhangen, dan is ccn be-
trouwbare massabepaling niet mogelik. Zeer sterk geldt dit voor
Venus en Mercurius, waarbij immers dc schijnbare vorm cn grootte
cn dc helderheid van het waargenomen object geheel van dc
onderlinge stand van object, aarde cn zon afhangen, cn wel zo
dat aard cn grootte van systematicsc fouten, die ongetwijfeld
optreden, ook door de ogenblikkelike constellatie bepaald zijn.

a Cowcll zcöt aan het eind zijner discussie van wa.-»rneminflen van Venus:
.1 h.-»vc not yet examined how far it is possible to disentangle errors of
defective illumination from errors due to Verrier s mass of the Earth
■f Moon, and so obtain a determination of this mass; but it is fairy obvious
that no such determination can compctc with the value resulting from
pendulum experiments." (bcter had hij kunnen zeggen ..from the solar parrallax ,
want deze geeft hier dc onzekerheid der massa aan I)

Objecten waarbij dit veel minder het geval is zijn de kleine planeten.
Alle nadelen van een schijf en zijn veranderlike vorm vervallen
hierbij. De kleine planeten doen zich als sterren voor, alleen hun
helderheid hangt met de stand ten opzichte van de aarde en van
de zon samen, en hierdoor kunnen nog systematiese persoonlike
fouten op de waarneming invloed hebben, maar deze zijn van
lang zo ernstige aard niet als die door een phase vertonende
schijf ontstaan.

Speciaal geschikt voor de bepaling van de massa der aarde is
de planeet (433) Eros, die ons tot op één achtste deel der
astronomiese eenheid naderen kan. Ten eerste wordt hierdoor
een bijna directe bepaling der zonsparallaxis en zo die der aard-
massa mogelik, ten tweede kan men de massa uit de relatief
sterke storingen bepalen, en veel nauwkeuriger en minder onder-
hevig aan systematiese fouten, naarmate de afstand kleiner, de
storingen groter zijn. Het lijkt of deze laatste methode de nauw-
keurigste worden zal van alle methoden die wij bezitten.

Het eerste uitgebreide onderzoek naar dc beweging van Eros
is dat [van Witt, die de waarnemingen van voor de ontdekking,
van 1890 af tot 1907, bewerkte. Voor dc som der massa\'s van
aarde en maan vond hij:

Noteboom heeft alle waarnemingen tot eind 1914 bewerkt\'\'). Zijn
onderzoek schijnt met grote nauwkeurigheid te zijn uitgevoerd.
De storingen door alle acht grote planeten zijn in rekening ge-
bracht, \'t geen bij Witt\'s werk niet het geval was. Voor dc massa
van het aarde-maan-stelsel vindt hij:

In de afwijkingen die de normaalplaatsen van Eros van 1898 tot
1901 ten opzichte van de berekende plaatsen vertonen, blijft ccn
geringe gang bestaan, die echter grootheden van slechts ongeveer
1" betreft, iets systematies dus, dat misschien zijn oorzaak in
persoonlike fouten die ook met de helderheid samen kunnen
hangen, of in fouten der sterreplaatscn vindt. Dat dc afgeleide
aardmassa hiervan de invloed ondergaan heeft lijkt niet waarschijnlik.

VoordczonsparallaxisvolgtuitNotcboomsresultaatmetformulc(32):
__IIq = 8.\'799I ± 0."0006 w.f.

resultaat fn V.J.S. A.G. 43, 1908, blz. 297. Zie noot (2).
2) A.N. 214, 1921, kol. 153-170.

Op blz. 65 is hiervoor gevonden 8."803 ± 0."001 w.f. Het is op-
merkelik dat de beide bepalingen der zonsparallaxis uit de waar-
nemingen van Mars (hoewel met een kleuren-filter en fotografies
uitgevoerd) en van Iris, beide sterk gekleurde objecten, de grootste
waarden geleverd hebben, en dat dit juist is wat men op grond
van de kleur ten gevolge van refractie-anomalieën verwachten zou.
Ik zal ze verwerpen, en de overige bepalingen verenigen in groepen
naar de methoden.

De resultaten der kleine planeten Eros, Victoria en Sappho
verenig ik met de gewichten 3,3,1.

Het gemiddelde, met gewichten omgekeerd evenredig aan dc
waarschijnlike fouten is:

De onzekerheid moet echter veel groter worden geacht dan dc
waarschijnlike fout uitdrukt. Ik zal aannemen voor dc massa van
het aardc-maan-stelsel overeenkomstig dc parallaxis 8."801 :

In dc planeet Eros hebben wij een object van buitengewone
waarde voor dc bepaling der zonsparallaxis volgens twee ver-
schillende methoden, waarvan die der storingen de nauwkeurigste
zal blijken tc zijn. Waarschijnlik zal dc zeer gunstige oppositie van
1931 ons een stuk nader brengen tot de kennis van dc zonsmassa

\') In dc bijna volkomen ovcrecnstcmmino tussen de heliometrlc.se waarnemingen
van Victoria aan dc Kaap met die van andere sterrewachten kan men een
aanwijzing zien dat dc waarnemingen niet aan systematiese fouten onder-
hevig waren.

Newcomb heeft ook een bepaling der massa van het aarde-
maanstelsel geleverd. Uit de seculaire variaties van de banen der
binnenplaneten leidde hij af^):

Dit resultaat is in strijd met alle andere bepalingen der zons-
parallaxis. Uit de beweging van de knoop der Venusbaan alleen,
waarvan dit resultaat voornamelik afhangt, vindt Newcomb na
nieuwe discussie, en met massa\'s voor Mercurius en Venus, resp.
1 : 7936500 en 1 : 406750 2):

niet essentieel anders dan eerst, en al zou men enigszins andere
waarden voor de massa\'s van Mercurius en van Venus aannemen,
het resultaat voor de massa van het aarde-maan-stelsel wordt er
eerder „slechter" dan beter van. Daar dit verschil niet verklaard
is, bovendien de seculaire variaties ook in ander opzicht niet aan
de verwachtingen blijken te voldoen, en men niet aannemen kan
dat alle overige methoden ter bepaling van de parallaxis en van
de zonsmassa, die in goede onderlinge overeenstemming zijn,
een zo sterke systematiese fout zouden vertonen, heb ik met dit
resultaat van Newcomb geen rekening meer gehouden.

§ 16. De massa van het stelsel van Mars bepaald uit storingen.
Daar de massa van Mars slechts ongeveer één driemillioenste
deel van die der zon is, kan men van een bepaling uit periodieke
of seculaire storingen in dc banen der grote planeten niet veel
verwachten. Konden alle periodieke storingen door Mars in dc
beweging van de aarde en van Venus tegelijkertijd hun maximum
bereiken, dan zouden zij in de geocentriese lengte van dc zon cn
van Venus resp. nog niet 1" en 6" bedragen.

Ncwcomb heeft uit dc seculaire variaties in de elementen van
de banen der vier binnenplaneten afgeleid:

>) Fundamental Ck)nstants, blz. 121.
2) Fundamental Constants, blz. 163.
Fundamental Constants, blz. 121.

Zeker kan een dergelijke bepaling met die uit de beweging der
satellieten niet op één lijn gezet worden. Hetzelfde geldt voor de
enige bepaling uit de beweging van een kleine planeet die mij
bekend geworden is. Leveau heeft uit meridiaan-waarnemingen
van Vesta de elementen van de aardbaan en de massa\'s van Mars
en Jupiter algeleid, en gevonden:

Voor \'t gemiddelde van beide kan men nemen 1 :3600000.
Dit resultaat wijkt zo zeer af van wat uit de beweging der satellieten
volgt, dat ik het verder buiten beschouwing laten zal.

Het is zeker niet uitgesloten dat de beweging van kleine planeten
— van Eros (433), wellicht ook van Hungaria (434) en van (1009)
en (1019), hoewel deze laatste zeer lichtzwak zijn — ons eens over
de massa van Mars even goed, of beter, inlichten zal als die der
satellieten. De bevestiging van de massa uit de waarneming der
satellieten zou werkelik zeer welkom zijn, daar immers deze waar-
neming aan onbekende systematiese fouten onderhevig wezen kan.

§ 17. Newcomb\'s resultaten voor de vier binnenste planeten.
Ik zal in \'t kort aangeven hoe Newcomb tot de waarden der
massa\'s gevoerd is die hij ten slotte heeft aangenomen.

In de vergelijkingen voor de bepaling van de correcties der
baanelementen en der massa\'s heeft Newcomb de seculaire variaties
der elementen als onbekenden opgenomen, zodat de correcties der
massa\'s alleen door de periodieke storingen optraden. Uit de
periodieke storingen dus leidt Newcomb af:

2) Bij clkc w.i.irdc geef Ik dc bladzij van dcFund.->mcntnlConswnts tussen haakjes.

3) When the secular variations arc determined from theory..Hct is niet
duidelik of die theoretiesc w.iarden uit het massa-systccm A van blz. 107
der Fundamental Constants zijn afgeleid.

Uit de verschillen tussen de seculaire variaties die uit de ver-
gelijkingen volgen en de theorctiesc waarden die uit een zeker
systeemaangenomen massa\'s voortvloeien, leidt Newcomb gecorri-
geerde waarden voor de massa\'s af (blz. 121):

rrn = 1 : 7009350 ± (?)
m, = l: 405941 ± 2250w.f.\'\')
m3 = l: 333100 ± 1764 w.f.
m4= 1 : 3129500 ±212000 w.f.

Maar m. is onaannemelik. als in strijd met alle bepalingen van de
zonsparallaxis volgens zeer verschillende methoden.

Newcomb combineert deze vier waarden met vier andere uit
andere bron. Dat is voor Mercurius een algemene beschouwing,
voor de aarde de bepalingen der zonsparallaxis. Waar de waarden
van m, en m, vandaan zijn is niet duidelijk. Dus door combinatie
met (bl. 121): volgt er (blz. 123):

Weer is alleen het resultaat voor de aarde niet te aanvaarden.
Hiermee correspondeert n.1. = 8/759. terwijl "it een uit
voerige discussie van alle materiaal volgt 8."797 of 8. 800. al
naar dat deze waarde der parallaxis wel of niet wordt meegerekend
(blz 158) Uiteen nieuwe discussie van de beweging van de knoop

van Venus. waarvan n.1. grotendeels de abnormale waarde voor
m3 afhangt, vindt Newcomb: m, = 1 : 33^90 ± 662 w.f. met dc zons-
parallaxis: 7/o = 8."762 ± 0."006 w.f. (blz. 163;). Aan de afgeleide
beweging van de knoop kan moeilik getwijfeld worden Uit andere
seculaire variaties dan die van de knoop van de Venusbaan.

dus nog sterker afwijkend dan eerst. Een nieuwe discussie van
de gewichten der afzondcrlikc parallaxis-bepalingen levert voor

li Dl\'\'waardc°van\'mris ook in goede overeenstemming met het resultaat op
blz. 81, d.-»t voor Newcomb\'s 1 :406690 in de plaats komt.

de zonsparallaxis: 8/\'797 ± 0/\'0024 of ± 0/\'0030 w.f., al naardat
het resultaat van de knoop niet of wel in rekening wordt gebracht.

Om tenslotte een zo goed mogelike overeenstemming te be-
reiken combineert Newcomb de waarde der massa die met deze
parallaxis overeenkomt: m^ = 1 :328610 ± 356 w.f. of 558 w.f., met
^ - I : 7936510 ± 1420000 w.f.met m-^ = 1 : 406600 ±816 w.f.,
met de elf vergelijkingen (blz. 121) die de seculaire variaties be-
vatten behalve die der perihelia (hierbij wordt aan- het nieuwe
resultaat voor de knoop van Venus dubbel gewicht gegeven), en
dit alles tenslotte met de drie vergelijkingen (blz. 171) die de
variaties der perihelia bevatten, maar na dat deze variaties gecorri-
geerd zijn overeenkomstig dc door Hall Sr. voorgestelde wijziging van
Newton\'s wet. Newton\'s wet zou namelik moeten luiden:

cn ("i zou een zeer kleine maar toch bepaalbare grootheid zijn.
Newcomb bepaalt d zo dat het grote exces in dc beweging van
het perihelium van Mercurius ongeveer verdwijnt:

Omdat echter op dc niet geheel verklaarde beweging van het peri-
helium van Mars ook dc kleine planeten invloed zouden kunnen
hebben maakt Newcomb twee oplossingen « cn (i der zevcmien ver-
gelijkingen • met en zonder de vergelijking van het Mars-perihelium,

n Ncwcomb\'s bedoeling was blijkbaar 1 :7943000 aan tc nemen.
; Nc-o^b vond hierdoor 41."25 ± 1.\'\'41 w.f per eeuw. voor 1850.0 (blz. 109).
Met 0 0000001574 correspondeert 42."34 volgens hem. pii,kbaar is met dc
excentriciteit geen rekening gehouden Ik vind voor de beweginyan het
perihelium per eeuw D.«, = J n SCC^ i . als de perlhellumlcngte
^„.dc excentriciteitshock van dc baan cn n de sideriese beweging per Jul.
eeuw voorstelt, hetgeen overeenstemt met form 34 op bk. 49 van Tisserand,
Méc Cél.1. Hieruit volgt een verschil van ± 0."47 per eeuw met Ncwcomb s
waarde. Met dc In dit proefschrift aangenomen massa s volgt u t Ncwcomb s
geivens (Astr. Pap. V. part 4. blz. 375) de theoret esc sideriese beweg ng
r^Prilu-lium 534."95. De waargenomen beweging van Lcvcrricr s tafels
abuslevellk 567.81: Grossmann A. N. 2.4 koK 47)
Newcomb\'s Erecties hierop zijn: uit meridiaanwaarncn.^^ ^ n

IZ de zonselementen eerst dc definitieve waarden Qesubstituecrd N^dc^
4- ft "11 fhlz 941 Hieruit volgt dc waargenomen beweging rcsp.: 555. 90. 564. 43
IJ \'75 VJh^ beweging: 20."95. 29."48 cn 36."80. Ncwcomb

k"csfde iLVste wa.;de (geeft echter 41 ."25).waarmce ik vind =0.0000001353.
Elnstein\'s 42."90 wijkt van het hoogste bedr.ig reeds 17»/o af!

ên wei beide oplossingen nog voor \'t geval (A) dat aan de boven-
vermelde waarde van mg een gewicht overeenkomstig de eerste
middelbare fout, en voor \'t geval (B) dat dit overeenkomstig de
andere middelbare fout wordt aangenomen. In totaal dus vier
oplossingen, waarvan hieronder het resultaat (pag. 172):

De combinatie van al het materiaal en het invoeren van Hall\'s
hypothese heeft de gewenste overeenstemming niet gebracht.
Newcomb zegt: „We still find ourselves confronted by this embar-
rassing dilemma: Either there is something abnormal in connection
with the node of Venus, due to an unknown cause acting on the
planet, to some extraordinary errors in the observations or their
reduction, or to some error in the theory on which the discussion
is based, or the determinations of the solar parallax arc nearly
all in error in one direction by amounts which arc, in more than
one case, quite surprising".

Ncwcomb hakt de knoop door (blz. 175) cn kiest 7/o = 8.\'790,
waarmee correspondeert m;, = I : 329390. Voor Venus kiest hij
ma = 1 :408000, blijkbaar grotendeels in overeenstemming met dc
vier laatste oplossingen, echter enigszins rekening houdend met
het resultaat der periodieke storingen 1 :406690. Voor Mercurius
neemt hij aan m, = 1:6000000, ongeveer evenveel rekening houdend
met de laatste resultaten, als met de waarden van m, die Von
Haerdtl afleidde. Hall\'s massa van Mars laat hij onveranderd. Deze
waarden der massa\'s van dc binnenplaneten liggen aan dc tafels
ten grondslag, maar Newcomb heeft ook Hall\'s hypothese omtrent
de aantrekkingswet in de tafels ingevoerd, door n.1. dc scculairc
variaties der perihelia alle te corrigeren overeenkomstig:
fï = 0.00000016120\'). Hall\'s hypothese is echter niet meer toelaat-

>) Fundamental Constants, blz. 184 en Astr. Pap. VI, 1898, Tables of the four
Inner satellites. blz. 12, 175, 275, 390. Het is merkwaardig dat Ncwcomb
meer geneigd was Newton\'s wet te wijzigen, dan het Zodiakaallicht voor dc
verklaring der abnormale verschillen tc hulp tc roepen 1 Men zie in dit ver-
band twee korte artickelen van Woltjer cn van De Sitter over Seeligcr\'s
hypothese in Vcrsl. K.A.W. XXII, 1914, blz. 1229, 1239.

baar sinds E. W. Brown heeft aangetoond dat een zo grote waarde
van ö niet te rijmen is met de verschillen tussen de theoretiesc en
de waargenomen bewegingen van het perigeum en van de knoop
van de maansbaan. Volgens Brown zou d hoogstens dus

slechts één vierde deel kunnen zijn van wat de beweging van het
perihelium van Mercurius eistDe hypothese verliest hierdoor
alle recht van bestaan, en Newcomb\'s vier laatste oplossingenen
zijn definitieve waarden der massa\'s doen dat dus ook.

Van geen der planeten is dc massa met zo hoge graad van
nauwkeurigheid bekend als van Jupiter, dank zij zijn grote massa,
zijn plaats middenin het zonnestelsel in de onmiddellikc nabijheid
der kleine planeten, en zijn vier heldere satellieten. Het is niet
nodig alle waarden die voor de massa gevonden zijn bijeen te
brengen. Newcomb heeft ze geschift, en die bepalingen uitge-
zocht, die om dc methode of de aard van het onderzoek en om
de geringe onzekerheid, uitgedrukt in dc waarschijnlike fout, het
meeste vertrouwen verdienen^}. Dat waren: Hill\'s resultaat uit de
storingen van Saturnus, dat van Ncwcomb uit dc storingen van
Polyhymnia, dat van Krügcr uit de storingen van Themis, dat van
Von Haerdtl uit dc storingen van Winneckc\'s komeet, en dat van
Möller uit de storingen van de komeet van Fayc cn ten slotte wat
de waarneming van dc satellieten had opgeleverd. Hij leidde hieruit af:

Ncwcomb heeft hierbij twee keer gebruik gemaakt van dc resul-
taten uit waarnemingen van een komeet, hoewel hijzelf voor \'t eerst

op dc onzekerheid dezer resultaten gewezen heeft Von Haerdtl\'s
resultaten heeft hij blijkbaar geaccepteerd op grond van de zorg
waarmee het onderzoek volbracht is, van de zeer grote storingen
door Jupiter en van de geringe waarschijnlike fout. Ncwcomb zou
echter dc onzekerheid iets hoger willen aanslaan. Möller\'s resultaat
uit de beweging van Fayc\'s komeet heeft hij wellicht om dc geringe
waarschijnlike fout aangenomen. Dc Sitter meent dat dc nauwkeurig-
heid van Von Haerdd\'s werk de argumenten tegen het bepalen van dc
jupitcrmassa uit komctenstoringen hun kracht niet ontneemt, en
dat zowel Von Haerdtl\'s als Möller\'s jupitcrmassa niet tot dc meest
betrouwbare bepalingen gerekend moeten worden. In \'t algemeen

kan men het hiermee slechts eens zijn, maar men moet niet ver-
geten dat de invloed van de onzekerheden der waarnemmg op de
massa des te geringer zijn naarmate de storingen een groter bedrag
bereiken. Von Haerdtl\'s resultaat is echter berekend met massa s
voor Mercurius, Venus en de Aarde, die verbetering nodig hebben,
en daar \'t niet onmogelik is dat de massa van Jupiter hierdoor
nog verandering ondergaan zou. kan ook hierin een aanleidmg tot
verwerping van Von Haerdd\'s massa gevonden worden.

De Sitter wijzigt Newcomb\'s lijst ook nog door het resultaat
uit alle waarnemingen van satellieten te vervangen door dat uit
de waarnemingen met de heliometer van Gill uit 1891, en van
Cookson uit 1901 en uit 1902 2). Deze waarnemingen, vooral die
van Gill. door De Sitter bewerkt, schijnen een zeer groot ver-
trouwen te verdienen. Zij zijn verricht door de positiehoek en de
afstand van de ene satelliet ten opzichte van de andere te meten.

3) ^\'Untersuchung über die Bahn des Planeten Themis". 1873 : Correctie daarop
\'tMcs of Salufn\'t Astr. Pap. VII. part 2. blz. 160. HUI zelf geeft 1074.378,

Gemiddelde met gewichten: 1047.394 ± 0.026 w.f.
Uit de planeten: 1047.380 ± 0.033 w.f.

Indien men de waarde uit de beweging van Winnecke\'s komeet
mee zou willen rekenen, kan dat slechts met gering gewicht, zodat
het eindresultaat hoogstens 0.01 in de noemer minder worden zou.
\'t Verwerpen heeft dus geen invloed van betekenis.

Newcomb betoogt dat voodopig uit waarnemingen van bekende
kleine planeten geen verbetering van de Jupitermassa te verkrijgen
is. Vooral Polyhymnia, maar ook Themis zijn wegens de vorm en
ligging hunner baan voor de bepaling van Jupiter\'s massa bij uit-
stek geschikt. Maar gunstige standen zullen deze planeten niet voor
\'t einde der twintigste eeuw krijgen. Eveneens, toont De Sitter
aan is uit waarnemingen van satellieten met de heliometer voor-
voorlopig geen verbetering te wachten. De schaalwaarde van de
heliometer zou tot op minder dan 1 : 100000 van zijn bedrag
bekend moeten zijn, en dit schijnt tot nu onmogelik. Men kan
overigens tevreden zijn, daar de massa van Jupiter bekend is tot
op minder dan 1 :33000 van zijn waarde.

Behalve die van Hill bezitten wij nog een tweede afleiding van
de jupitermassa uit de beweging van Saturnus. Gail|ot heeft
Leverrier\'s theorie "van de beweging van Jupiter cn Saturnus uit-
gebreid tot termen van de 3dc orde in dc massa\'s van belde
planeten. Daarbij is aan den dag gekomen dat een seculaire variatie
van de 3dc orde in de massa\'s, van de sideriesc beweging van
Saturnus en van dc halve grote as van zijn baan. werkelik bestaat ¹),
zoals Haretu langs analytiese weg had aangetoond, zonder evenwel
tot ccn analytiese uitdrukking daarvoor te geraken Gaillot maakt

twee oplossingen, eerst niet, dan wel rekening houdend met deze
seculaire variatie. De eerste oplossing geeft een slechts zeer weinig
betere voorstelling der normaalplaatsen. Voor de Jupitermassa vindt
hij resp.

waarden die zover uiteen liggen, dat het niet de moeite waard
lijkt hun onzekerheid af te leiden uit Gaillot\'s gegevens. Zij zouden
zeker in De Sitter\'s lijst niet mee kunnen doen. Evenwel vraagt
men zich af, hoe Hill\'s waarde worden zou, indien in zijn theorie
met deze variatie rekening gehouden was, en of het gewicht 7 dat
Ncwcomb toekende niet herzien moet worden. Verandering in het
definitieve resultaat zou dit overigens niet brengen.

§ 19. De massa\'s der stelsels van Saturnus, Uranus en Neptunus,
bepaald uit storingen.

Er zijn twee bepalingen van de massa van Saturnus uit de
storingen in de beweging van Jupiter, n,l. van Hill en van Gaillot.

HilP) heeft afgeleid uit waarnemingen van Jupiter van 1750 tot
1888, verenigd in 141 normaalplaatsen, een correctie aan Bessel\'s
Saturnusmassa, en vindt:

Gaillot berekent een correctie aan Leverrier\'s Saturnusmassa
1:3529.6, uit de waarnemingen van 1750 tot 1907, verenigd in
78 normaalplaatsen. Zijn resultaat is:

De onderlinge overeenstemming is goed in vergelijking met de
grote verschillen tussen de waarden van mn die uit dc waar-
nemingen der satellieten volgen (§24). Dc voorstelling van dc
waarnemingen door de theorie is bij Hill en Gaillot even goed.
Gewichten toekennend, omgekeerd evenredig aan de waarschijnlike
fouten, vind ik het gemiddelde

Hill en Gaillot eveneens hebben uit de beweging van Saturnus
de massa van Uranus afgeleid. Hill vindt:

m7 = 1 : 23240 ± 92 w.f. i).
De overblijfsels in de rechte klimming van Saturnus vertonen
een systematies verloop, vooral sinds het midden der vorige eeuw.
Dat de gevonden massa van Uranus zoveel kleiner is dan die uit
de waarneming der satellieten volgt, zou volgens Hill aan systematiese
fouten der waarnemingen kunnen worden toegeschreven. Gaillot\'s
resultaat is :

al naardat niet of wel rekening gehouden wordt met Haretu\'s
seculaire variatie der grote as van de baan van Saturnus. Het is
niet mogehk tussen beide waarden een keus tc doen. Ik heb het
niet dc moeite waard gevonden de waarschijnlike fouten uit
Gaillot\'s gegevens te berekenen. Gaillot\'s resultaat is overigens
minder in strijd met de beweging der satellieten dan dat van Hill.
Zelf geeft Gaillot de voorkeur aan de eerste waarde van m?.

Voor de massa van Neptunus staan ons ook twee bepalingen
uit storingen ten dienste. Newcomb heeft meer dan ccn halve eeuw
geleden uit dc beweging van Uranus afgeleid ="):

cn deze waarde is door Hill in zijn Jupitcrtafcls cn door Newcomb
in de Uranustafcls gebruikt, maar Ncwcomb verving die later door
1 : 19314, afgeleid uit de beweging van dc satelliet cn uit dc
storingen van Uranus, door vergelijking van dc waarnemingen van
1781 tot 1896 met provisionele tafels^). Wat is nu dat resultaat
uit dc storingen alleen? Ik vermoed dat dit is wat Brown mee-
deelt in een artiekcl over dc stand van dc draaiingsas cn over dc

1) „TablM of SMurn", Astr. Pap. VII, 1898, part 2. blz. 160, 161. Hill zelf
geeft abusievclik 1 :23239 ± 87 w.f. Uit de waarnemingen van voor 1800

3) „An Invcstigation of the Orbit ot Uranus", Smithsonian Contributions to
knowlcgdc, XIX, 1874, blz. 173.

*) „Tables of the Heliocentric Motion of Uranuï", Astr. Pap. VII, 1898, part 3,

als door Newcomb uit de storingen afgeleid. Een publicatie van
Newcomb zelf heb ik niet gevonden.

Gaillot heeft eveneens uit de beweging van Uranus de massa
van Neptunus bepaald Zijn resultaat is:

De waarnemingen waaruit dit resultaat is afgeleid strekken zich
uit van 1690 tot 1903. De overblijfsels van de laatste vijftig jaar
vertonen een duidelike periode van ongeveer tien jaren, met een
amplitude van ongeveer 1" .

«) Annalcs de TObs. de Paris, Mém. XXVIII, 1910, blz. A75, A78, A83. De
waarschijnlikc fout geeft Gaillot niet. Ik heb deze afgeleid uit de overblijfsels
in dc waarnemingen met de coèfRcientcn der normaal-vergelijkingen.

In dit hoofdstuk zijn de resultaten der massabepaling voor de
planeten Uranus. Neptunus. Mars en Saturnus bijeen gebracht. Dc
volgorde der behandeling wijkt om praktiesc redenen af van dc
natuudike orde der planeten. Dc lijsten van dc waarden der schijn-
bare halve grote assen zijn misschien niet geheel, dan toch op weinig
na volledig tot aan het laatste jaar dat in dc tabellen voorkomt.
Zoveel mogelik heb ik de waarden van A, de schijnbare halve grote
as, herleid op dc beste bepaling van dc waarde R van één om-
wenteling der mikrometerschroef, uitgedrukt in boogsecondcn aan
dc hemel. Indien een reeks waarnemingen met twee mikrometers.
is verricht, cn voor beide, of voor ccn van beide schroefwaarden,
een correctie nodig was, ben ik cr van uitgegaan dat dc invloed
van clkc schroefwaarde op het eindresultaat voor A evenredig
mocht worden gesteld met het aantal met clkc mikromctcr ver-
richte waarnemingen. Dit beginsel is waarschijnlik wel juist voor
\'t geval dat dc waarnemingen met elke mikromctcr verricht, vrij
gelijkmatig over dc gehele baan van de satelliet verspreid zijn.
De toepassing ervan in andere gevallen zal toch tot ernstige
fouten geen aanleiding geven. Dc correcties zijn immers meestal
zeer gering. Dc toegepaste formule is:

In Washington heeft men tot Maart 1900 gebruikt dc mikro-
mctcr ..Clark 1". In dc delen der Washington Obscrvations van
1873 tot 1891 kan men dc geschiedenis vinden van dc bepaling
der schroefwaarde voor dit instrument. In 1891 neemt Hall ten

slotte aan R = 9/\'9360 ± 0."0003 w.f. Het gebrek aan overeen-
stemming tussen de vele bepalingen van R tot 1891 in aanmerking
nemend, geloof ik dat de waarsehijnlike fout een te gunstig
beeld der nauwkeurigheid geeft. In de Publications of the Naval
Observatory, VI, 2nd series van 1911, blijkt deze waarde van R
voor alle metingen met „Clark I" verricht, definitief te zijn aan-
genomen. Na Maart 1900 wordt de mikrometer „Clark 11" gebruikt.
Bij de opmerkingen achter de tabellen van A en zal men over
de schroefwaarde hiervan nog \'t nodige vinden, als ook over
mikrometerschroefwaarden van andere observatoria.

In de tabellen voor de satellieten van Uranus—Oberon, Titania.
Umbriël en Ariël — is meegedeeld in de eerste kolom het nummer,
in de tweede de waarnemer, in de derde het jaar der waarnemingen,
in de vierde het observatorium, in de vijfde de objectief-middel-
lijn in inches van het instrument waarmee de waarneming ge-
schiedde, in de zesde de methode der waarneming (p, s betekent
meting in positiehoek en afstand, x, y meting in rechthoekige
coördinaten ten opzichte van de randen der schijf, n, ó meting in
rechte klimming met de klok en in declinatie met de mikrometerj,
in de zevende verwijzing over de autoriteit naar dc opgaaf achter
de tabellen; in de achtste de gecorrigeerde waarde der schijnbare
halve grote as; in de negende de waarschijnlikc fout in 0."001 als
eenheid ; in de tiende de volgens de formules van § 7, blz. 40
berekende waarden van /«. het omgekeerde van de massa der planeet
(de zon als eenheid); in de elfde het gewicht aan elke waarde van
/i toegekend. Voor de satellieten van Uranus, waarbij dc waar-
schijnlikc fout voor elke waarde van A bekend is, is het gewicht
omgekeerd evenredig daarmee aangenomen. Men houdt aldus met
dc inwendige overeenstemming van elke waarnemingsreeks rekening,
en voorkomt dat eventuele systematiese fouten van inwendig
goede bepalingen te grote invloed krijgen.

No. 1. Ncwcomb\'s resultaat is A = \'12."17 voor ccn cllipticsc
baan, -12." 15 voor ccn cirkelvormige baan, cn is afgeleid uit 26
waarnemingen van 1874. 8 van 1875. Die van 1874 zijn verricht
met ccn niet achromatics oculair, waarvoor bepaald was R = 9."902,
in overeenstemming met dc verwachting kleiner dan de waarde
yoor het achromatics oculair, dat in 1875 in gebruik
genomen is. Bij dc meting van Oberon cn Titania werden satelliet
cn Uranus even ver uit het midden van het veld gebracht. Dc
draadvcriichting was rood en dc objecten zijn enigszins groen-
achtig. Uranus wordt zelfs als blauwachtig groen beschreven. In
dit geval levert dc afstandsmeting met ccn niet achromatics oculair
tc grote resultaten, die met een kleinere schroefwaarde gecorrigeerd
kunnen worden. Ncwcomb echter gebruikte voor deze metingen
van dc waarnemingen uit 1874 niet R = 9."902. maar een ge-
middelde tussen dit cn wat hij noemt „the truc valuc", n.1. 9."948,

en wel R = 9/\'92ö\'). Dit lijkt mij principieel verkeerd. Ik heb
Newcomb\'s waarde, ter herleiding op R=^9."902 (voor 26 waar-
nemingen) en op R-9."936 (voor 8 waarnemingen, mplaats van

Nos. 2—4. A. Hall Sr. hedeidde de waarnemingen met R = 9. 9479.
De invloed van temperatuur zou onmerkbaar zijn, zegt hij. de
temperatuurcoëfficient zou gering wezen, en de waarnemingen zijn
in de lente verricht. Ter herleiding op de definitieve waarde
R = 9 "9360, heb ik Hall\'s waarnemingen gecorrigeerd met

Nos 5-11. Al deze waarnemingen zijn herleid met See\'s be-
patag vnn R ™or mikrometer Clark II; R = 9."9328 - 0.\' OOTO55 X
(t —28®?). Of echter de temperatuur waargenomen is, bhjkt met.
Voor de nos. 8-11 is Oberon in de meting verbonden met
Titania, inplaats van met Uranus.

Nos. 16-19, No. 16 en 17 verbindingen van Oberon met Titania.
De Nos 17—19 zijn gecorrigeerd voor dc schroefwaarde van
Barnard op Yerkes Observatory. Gebruikt is bij de hcdeiding
R = 9"665 (zie H. Struve\'s „Bahnen der Ur. trab. , le Abt. p. 9),
terwijl Aitken in „The Binary-Stars" (pag. 47) als betere waarde
opgeeft 9."6617.

Nos. 20-21. Waarnemingen herleid met See\'s bepaling van K.
Men zie de grote waarschijnlike fouten, cn dc bovendien zeer
grote waarden van A. die alleen met die van Sec tc vergelijken
zijn, Hall\'s resultaat is het grootste van alle.

1) Men zie over dc ocuiaircn en dc schrocfw.nardcn Ncwcomb\'s ..The Uranlan
cn Neptunian Systems\', in Wash. Obs. 1873. App. I.

No. 1. Newcomb\'s resultaat is A = 31.\'M6 (zowel voor een cirkel-
vormige als voor een elliptiese baan). Op dezelfde wijze corri-
gerend als voor Oberon, vind ik: A = 31."\'}06. De correctie is:
0.018 7

9.920 \'^24 7" 9.948
1874 24 waarnemingen verricht met het niet achromatles oculair;
7. In 1875, met het achromaties oculair.

Nos. 5—9. Deze waarnemingen zijn herleid met Sec\'s bepaling
van de schroefwaarde van mikromctcr „Clark H":R = 9."9328 —
0."000055 (t—28\'\'F). Het blijkt echter niet of dc temperatuur
werkelik is waargenomen.

Nos. 15-16. Beide gecorrigeerd voor de schroefwaarde van
Barnard op Yerkes Observatory.

ziin toch niet zo afwijkend als bij Oberon (nos. 20-21}. Uc
barden voor Tzclf. Thoren weer tot de grootste, met die van
Sec en Frederick, Hammond en Fredenckson.

Abh. Akad. Berlin. 1912. blz. 104. 105.
d. A.Hall Jr.. A. J. 27. 1911. blz. 19
c. J.B.Eppes. A.J. 27. 1911. blz. 191.

Corrigerend voor R = 9/\'936 vindt men a = 19/\'30. Voor ccn
cirkelvormige baan vond Ncwcomb 19/\'34. De waarnemingen zijn
verricht in 1874 met het niet achromaties oculair, in 1875 met
een achromaties oculair. Correctie voor non-achromatisme is niet
nodig, daar dc waarnemingen in \'t midden van \'t veld verricht
zijn. De waarden voor R, 9."948 en 9."936, gelden beide voor het
achromaties oculair. Bij het in één oplossing samenbrengen van
waarnemingen ten dele met het ene, ten dele met het andere
oculair verricht, is dus aangenomen dat niet nog om andere reden
correctie nodig is, dan tengevolge van non-achromatisme.

Nos. 7 — 10. De waarnemingen die aan deze waarden van A ten
grondslag liggen zijn dezelfde als die der nos. 2-5, door Struve
afgeleid. De resultaten lopen niet veel uiteen. De beide eerste
verschillen minder dan 0."005, dc. drie andere paren ongeveer
0."01.0ok de waarschijnlike fouten lopen niet noemenswaard uiteen.
Ik heb de nos. 7—10 bij \'t middelen der waarden van /t niet mee
laten tellen.

No. 8. Daar H. Struve in „Bahncn der Uranustrabanten" niet
opgeeft \'hoeveel waarnemingen door ieder verricht zijn, kan dit
resultaat niet voor verbetering der schroefwaarde van Barnard ge-
corrigeerd worden. _

No. 9 en 1. In het resultaat no. 9 zijn door Bergstrand verenigd
waarnemingen van Newcomb (8ins, 6inp) van Copeland (lins,
1 in p) van C. H. F. Peters (O in s, 1 in p) van Holden (O in s, 2 in p).
Of die van Newcomb en Holden gecorrigeerd zijn voor schroef-
waarde, zegt Bergstrand niet. Gezien bovendien het bedrag, zowel
voor A als voor de waarschijnlike fout aanmerkelik groter dan dat
van Newcomb zelf (no. 1), heb ik no. 9 verworpen, en no. 1
(waarnemingen alleen door Newcomb). herleid op R = 9. 936, m

Nos 10. 11 en 21. Deze drie nummers heb ik verworpen op
grond van hun abnormale waarschijnlike fouten. Merkwaardig van
Sce\'s resultaat is. dat hij. die bij Titania en Oberon dc grootste
bedragen voor A gaf. hier de allerkleinste geeft!

Nos. H-20. Aan de nos. 14-20 liggen dezelfde waarnemingen
ten grondslag als Struve voor dc nos. 2-7 gebruikt heeft. In
tegenstelling met wat bij Umbriël het geval was. zijn hier de ver-
schillen tusschen Bergstrand\'s en Struve\'s resultaten zeer groot,
zowel in A als in de waarschijnlike fout. Bergstrand heeft veel
geringere waarden voor A, voor de nos. 5 en 17 is het verschil
zelfs 0."170 I Waarvandaan is dit verschil? Wanneer in waar-
nemings-vergelijkingen de bekende leden betrekkelik groot zijn.
zodat uit de normaal-vergelijkingen voor alle of voor enkele on-
bekenden grote bedragen volgen, kan het nodig zijn een tweede
oplossing te berekenen ter verkrijging van definitieve waarden.
Berekeningen met éénmaal oplossen der normaal-vergelijkingen bij
verschillende uitgangswaarden kunnen dus verschillende resultaten
opleveren. Het verschil in quaestie is echter zó groot dat het
bezwaarlik hieraan toe te schrijven is, indien Bergstrand en Struvc
van verschillende elementen-systemen zijn uitgegaan. Ik heb Berg-
strand\'s waarden voor A niet gebruikt.

Autoriteit voor Umbrid cn Ariöl
a. H. Struve, ..Bahnen der Uranustrabanten, Oberon und Titania".
Abh. Akad. Berlin. 1912. blz. 105. 106.

\' Ariel", 1904, blz. 53.
e. S. Newcomb, „The Uranian and Neptunian Systems", Wash.

Obs. 1873, App. I, blz. 36.
d. Ö. Bergstrand, „Sur Ie mouvement du deuxième satellite d\'Uranus,
Umbriel", Ark. f. Mat. Astr. och Physik, Bd. 6, Stockholm, 1909,
blz. 15, 16.

Uit de tabel van Oberon blijkt dat Sec van 1900—1902
(nos. 5-9) en Hall jr., Eppes en Burton van 1909-1911 (nos.
20, 21) op één uitzondering na, de hoogste waarden voor A ver-
kregen hebben, waarmee dus de laagste waarden van /t corres-
ponderen. Van de waarnemers in Washington hebben na 1900
Frederick, Hammond en Frederickson in 1904 en 1907 (nos. 10, 11)
géén zeer hoge, doch juist waarden van A die aan dc lage kant
zijn. In de tabel van Titania is dit nog sterker. Zonder uitzonde-
ring hebben alle waarnemers van Washington na 1900 biezonder
hoge waarden voor A gevonden. De oude waarden van Washington
en die van Lick cn Yerkes Observatory stemmen onderling over-
een bij dc beide buitenste satellieten. Van Umbricl heb ik geen
waarden na 1900 in Washington gevonden. Van Ariël slechts ccn,
van Sec in 1901, No. 20. Deze waarde is cchtcr hier de laagste.
In dc tabellen van dc Neptunussatelliet, cn van dc Marssatcllietcn
zal men hetzelfde opmerken. Hall Jr. vindt tijdens dc oppositic\'s
1891 — 1892 cn 1908—1909 op één na de beide hoogste waarden
van A voor dc Neptunussatelliet, op ccn lijst van omstreeks veertig
stuks. Sec, 1899—1900, heeft ook ccn der hoogste waarden ge-
leverd. Hall Jr. en Rice vinden waarden voor Phobos cn Deimos
aan de hoge kant ten opzichte van wat anderen vonden. Ook bij
waarnemingen der Saturnussatcllictcn vertonen dc resultaten van

H Struve heeft bij zijn bespreking van ditzelfde materiaal - dat
door mij slechts weinig gewijzigd uit zijn publicatie over is gs-
nomen - opgemerkt dat dc satcllietsgcwijzc gemiddelden der
waarden van /t ccn regelmatige gang vertonen van hoog naar laag
van Ariël af tot Oberon toe \'), en werpt dc hypothese op dat
Aitken en Barnard hun afstanden gemiddeld 0."1 te klein maten,
hetgeen bij vcldvcriichting in \'t geheel niet onmogelik is. Dc gang
in dc waarden van /t verdwijnt dan ongeveer. Beziet men cchtcr

«) Er is tc weinig m.ntcria.M om met zckcriieici te kunnen nag.i.in of deze gang
ook best.nat voor dc verbindingen der satellieten onderling.

de lijsten van A voor de verschillende satellieten, dan blijkt dat
niet Barnard\'s en Aitken\'s metingen uitzonderingen zijn. In-
tegendeel : het zijn alleen de waarnemingen van Washington na
1900, die iets afwijkends vertonen, en het schijnt regel dat
overigens alle waarnemers de neiging hebben bij de Uranussatel-
lieten alle afstanden 0."1 te klein meten. Ik zal nu laten zien dat
met deze hypothese de waarden van fi met elkaar in overeen-
stemming te brengen zijn. In de volgende tabel komen voor de
gemiddelden, met uitsluiting van de waarnemingen uit Washington
na 1900 van ,

voor Oberon, de nummers 1 tot 4 en 12 tot 19,
voor Titania, de nummers 1 tot 4 en 10 tot 20,
voor Umbriël, dc nummers 1 tot 6,
voor Ariël, de nummers 1 tot 8 en 13,
eerst zonder gewichtstoekenning berekend, daarna met, cn bij dit
laatste in de vierde kolom de bijbehorende waarden van A. Onder
dc tabel staan de gemiddelden der waarnemingen uit Washington
na 1900, voor Oberon van de nummers 5 tot 11, 20 cn 21, voor
Titania van dc nummers 5 tot 9, 21 en 22. De index i van /i
slaat voor de waarden 1, 2, 3, 4 rcsp. op Oberon, Titania, Umbriël
en Ariël.

Voor dc resultaten van Washington na 1900 blijkt, voor zover
er hier conclusies tc trekken zijn, de gang in /< juist tegengesteld
tc wezen aan die der overige waarden van //.

Een benaderde waarde voor dc fout M in dc meting van ccn
afstand is (Va = —0."115. en voor het gemiddelde //„ van de
gecorrigeerde waarden van /u , dc definitieve waarde voor het
omgekeerde der Uranusmassa — voor zover die langs deze weg
te vinden, is — is: /t\'o = 22530. Wij zullen zien of deze getallen

nog verbetering behoeven. In de volgende tabel komt voor in de
tweede kolom de bovengevonden waarde fh (met gewichten), in
de derde dc waarde van /t die met dc voodopig voor ri\'A ge-
corrigeerde waarden van A overeenkomt, dat is /i\'i , in de vierde
kolom de vergelijking ter bepaling der correcties aan de benaderde
waarden van (^A en waarbij gesteld is /Jq\' = y, cn
x = —1000(^4-0." 1150). De vergelijking is van de vorm:

In dc vijfde kolom staat het gewicht van de gemiddelden fh , dat
is de som der gewichten van de waarden van ^ waaruit //i bepaald
is; in dc zesde kolom een factor waarmee men elk gewicht in de
voorgaande kolom vermenigvuldigen moet, om dc gewichten der
bekende termen in dc vier vergelijkingen te krijgen (zevende kolom).
Deze factoren zijn evenredig met de halve grote assen, daar immers
ccn fout van bepaald bedrag in A, een fout in /< tengevolge heeft
omgekeerd evenredig met A. In dc achtste kolom staan dc over-
blijfsels die dc definitieve oplossing laat.

In verticale richting zijn de waarden van /x uitgezet; langs de
horizontale as de waarden van A, aangegeven met A., U., T. en O.
Met grote dikgedrukte kringetjes, met daaronder en daarboven
horizontale streepjes, zijn de waarden van Hi en van hun waar-
schijnlike fouten voorgesteld (zie blz. 104, tabel, 3e kolom): met
vierkantjes: wat deze waarden worden gecorrigeerd overeenkomstig
de fout r5A = —0."1150 (geen verschil met de derde kolom van de
tabel op blz. 105, wanneer deze wordt afgerond op gehelen); met
een horizontale lijn://q = 22534; met kleine kringetjes de uit//„en
(i A afgeleide waarden van /ii , resp. voor Oberon, Titania, Umbrlöl
en Ariêl: 22719, 22782, 22943, 23107. Deze kringetjes liggen met
grote benadering op een orthogonale hyperbool. Zij wijken voor
Oberon en vooral voor Titania meer dan de waarschijnlike fouten
van de „waargenomen" waarden fh af.

In de tabel voor Titania komen twee zeer hoge waarden van
fl voor, beide van de oude Hall (nos. 2 en 3); en twee vrij hoge,
weer beide van één zelfde waarnemer: Barnard (nos. 10 cn 15).
Dat Barnard\'s waarnemingen niet steeds het volle vertrouwen
verdienen zal in de volgende paragraaf over dc massa van Ncp-
tunus blijken. Ook die van Hall gaan niet geheel vrij uit: men

zie het bij zijn metingen van Deimos en Phobos meegedeelde. Ik
geloof dat aan de vrij sterke afwijking voor Titania dus niet te veel
waarde gehecht moet worden.

De gecorrigeerde waarden van wijken alle slechts binnen de
waarschijnlikc fout van /liq af (door stippellijnen aangegeven strook
aan weerszijden van de lijn jn = 22534).

Het is zeker zeer merkwaardig dat de hypothese van een ten
naaste bij constante fout in de meting, de waarden van /t in zo
goede overeenstemming brengt, en aan de hypothese geeft dit
a posteriori steun. De oorzaak der fout ligt echter in het duister.
Een moeilike kwestie is ook waarom de waarnemingen uit Washington
van deze fout niets, cn eerder van de tegengestelde iets vertonen.
Een fout van 0."04 ongeveer, in de bepaling der mikrometcr-
schroefwaarde voor „Clark 11" (na 1900 in gebruik gekomen I) op een
bedrag van ongeveer 9."93 is wel geheel onaannemelik. Men kan
echter in het afwijkend karakter een argument ten gunste der waar-
nemingen uit Washington zien. De waarden van /<, resp. voor
Oberon en Titania: 22526 en 22426, zijn niet in slechte overeen-
stemming met 22534, maar dat het Naval Observatory ccn zo
gunstige invloed op de er binnentredende waarnemers heeft,
dat zij van algemeen-mcnselikc fouten vrij worden, is zeker veel
minder aannemelik dan dc fout in de schroefwaarde.

Combineert men de waarden van /t voor Washington, met ge-
wichten (zie blz. 104), met /< = 22534. gew. =4.12, dan volgt cr:

Het lijkt mij echter beter ze niet in rekening te brengen, cn
een waarde van /<o. waarbij ondersteld wordt dat iedere waarnemer
tengevolge van algemeen-mcnselikc physiologiesc eigenaardigheden
bij Uranus ccn fout van vrijwel constant bedrag maakt, aan tc nemen.

Herman Struve heeft ook aan die waarde van ft dc voorkeur
gegeven, die afgeleid is in de onderstelling dat Barnard cn Aitken
0."1 tc klein meten. Dat is /< = 22577. Hij vond uit al het materiaal
samen fi = 22674, maar gaf gewichten omgekeerd evenredig met
de qucidratcn der waarschijnlikc fouten. Hierdoor cchtcr wordt dc
invloed van dc grote waarden van /t voor Umbriël cn Ariël minder
dan met mijn gewichten.

Zou men ccn waarde als /< = 22534 niet willen aannemen, dan
blijft de keus tussen één der waarden uit het volgende lijstje:

arithm. gew. g\' gew. f. gew. g.
zonder Wash, na 1900: 22877 22829 22821 22786
met Wash, na 1900: 22839 22746 22770 22683.

Omdat echter iets zeer systematies in de waarden van a voor de
verschillende satellieten onmiskenbaar is, acht ik het niet mogelik éen
der bovenstaande waarden te kiezen.

Men kan dc kwestie aldus stellen: De waarden van Hi, ft^, ^«3.
moeten alle gelijk zijn indien er geen fout is in de theorie.
De verschillen zijn echter zo groot dat geen aannemelike fout in
de theorie daarvoor verantwoordelik te stellen is. Er is dus een
systematiese fout in de waarneming, waarvan wij wellicht geen
kennis gekregen zouden hebben was het niet langs deze weg.
Men trachte voor de fout een dusdanige waarde aan te nemen
— die op zichzelf niet in strijd met verkregen ervaring mag zijn —
dat de waarden van yu zo goed mogelik gelijk worden. Naarmate
men hierin beter slagen kan, is de realiteit van de fout steviger
gefundeerd, daarmee ook de afgeleide waarde van /«q. Bij Uranus
slaagt men hierin boven verwachting goed. Dc waarde voor /<o
verdient overeenkomstig vertrouwen. Voor het overblijvend verschil
(voornamelik bij Titania) kan een plausibele verklaring gevonden
worden. Nodig is die echter niet.

M3, ÖA4 te vinden, die eveneens, op zichzelf niet van onwaar-
schijnlik bedrag, tot nagenoeg gelijke waarden voor /i voeren. In
de figuur liggen dc punten voor Oberon, Titania cn Ariel bijna
precies op een rechte lijn. Aan alle vier dc punten een rechte
lijn aanpassend:

Daar zowel voor fii en At als voor dc ware waarden //q cn Aio
de betrekking fi = CA\'^ geldt, volgt hieruit, als men stelt Ai =

cn hiermee vindt men gcmakkelik voor aangenomen waarden
— 0."100, — 0."075, — 0."050 van óAi (voor Oberon dus) het
volgende\'lijstje (dc gemiddelden met de gewichten g van blz. 105):

Voor opzichzclf geenszins onmogclike waarden der fouten ver-
schillen de waarden van /< niet veel met wat dc hypothese van
een constante fout gaf. Nu wijkt Umbriël het meeste af, maar ver
binnen de waarschijnlike fout van fh. Een systematiese fout die
tot een dergelijk lineair verband aanleiding geven zou lijkt echter
wel zeer onwaarschijnlik, te meer omdat dc fouten voor Oberon
cn Titania zo sterk verschillen, vooral voor kleine bedragen van
de fout. Men zou verwachten dat dc fouten voor deze twee satel-
lieten weinig zouden verschillen. Gelijkheid van beide treedt op
voor de onaannemelike onderstelling fW= —0."26. Niet aan-
nemclik lijkt ook dat dc fout voor een afstand tussen 20" cn 30"
ccn maximum hebben zou, tenzij men wil aannemen dat er twee
systematiese invloeden in het spel zijn. Het is overigens niet nodig
dat lineaire verband streng tc handhaven. Fouten als voor elk der
drickolommen(-f Ml) zou men niet aarzelen gelijk tc noemen, men
zou er althans ccn aanwijzing in zien van ccn systematiese invloed
die in elke afstand op nagenoeg dezelfde wijze zich uit. cn daar-
mee zijn wij bij dc eerste hypothese terug.

In dc onderstelling dat dc systematiese fout — in de zin van tc klein
meten tot voor elke satelliet nagenoeg hetzelfde bedrag — reëel
is. schijnt mij dat men aannemen kan voor dc massa van Uranus:

Een betrekkelik grote waarde der Uranusmassa vond ook Gaillot
uit dc beweging van Saturnus. (Zie blz. 93).

In dc navolgende tabel vindt men dc waarden van A voor dc
satelliet van Neptunus, met dc waarden van /i, berekend volgens
de formule die in § 8 is afgeleid. Dc betekenis der kolommen
is dezelfde als bij Uranus.

No. 1. De door A.Hall meegedeelde waarde is 16.\'\'\'\'6047±0."0347
w.f. In Washington Observations. 1881. App. I, gebruikt hij voor
de Uranussatellieten R = 9."9479. Voor de Neptunusmaan. in
Appendix II, is waarschijnlik hetzelfde gebruikt. Herleid op R =
9.\'\'9360 wordt A: 16."585. Hall gebruikte Leverrier\'s definitie van
halve grote as voor Neptunus c = 30.05728. (Zie Hoofstuk I, § 4).
Herleidend op Newcomb\'s waarde voor de gestoorde halve grote
as: 30.07067 vindt men A=16."578.

Nos. 2, 3, 4. Voor deze waarden geldt hetzelfde als voor no. 1.
Hall geeft op resp. 16."4893, 16."3748, 16."2699.

Nos. 5—8. Struve corrigeerde zijn metingen niet afzonderlik voor
difFcrcntieele refractie. De schroefwaarde R = 12."783 was aan-
genomen, zonder correctie voor temperatuur. Een constante in-
stellingsfout viel bij deze waarnemingen niet te constatceren. Dc
gevonden waarden van A werden achteraf gecorrigeerd met
0."010, waarin 0,"007 voor refractie, dc rest voor herleiding
op dc definitieve schroefwaarde 12.\'786, overeenkomend met dc
gemiddelde temperatuur. Ik heb dit gecontroleerd. Met de tcmpcra-
tuurcoëfficient -0."00050 vind ik R=12."7855 voor de ge-
middelde temperatuur.

Nos. 9 a. b. Waarnemingen bij rode draadvcrlichting. Neptunus
cn zijn satelliet zijn groenachtig. In 1873 gebruikte Ncwcomb het
nict-achromatiesc oculair, in 1874 het achromaticsc. De waar-
nemingen van 1873 zijn herleid met R = 9."902. die van 1874
met R = 9."948. Herleiding van A voor 1874 op R = 9."936
geeft A= 16."263-0."020= 16."243. Men zie nog dc opmer-
king bij no. 1 van Oberon.

No. 10. Hierin zijn verwerkt 4 waarnemingen van Hall Sr., her-
leid met R = 9."9370. cn 25 van Hall Jr.. herleid met R - . 9."9198.
Ter herleiding op R = 9."9360 heb ik dc corrcctic aangebracht:

Lcvcrricr\'s q op Ncwcomb\'s o. Dc onzekerheid van A is groot I
Hall Jr. zelf zegt: ..My observations are some what rough on
account of my incxpcricncc in measuring such difficult objects
as Neptune\'s satellite", cn „I have not very much confidence in
the value given for the mass".

Nos. 11 — 19. Door D. Gibb berekend voor dc ..gemiddelde
afstand", zegt hij. Misschien is dat Ncwcomb\'s afstand, want
Ncwcomb\'s Ncptunustafcls zijn na 1904 in dc Engelse Nautical

Almanac verschenen. Zekerheid heeft men echter niet. Dit geldt
ook voor de nos. 21—30, 33—35.

Nos. 20—28. Deze resultaten uit Barnard\'s waarnemingen op
Yerkcs Observatory vertonen dc eigenaardigheid dat de waarde
van A met de tijd vrij regelmatig toeneemt van een zeer hoog
bedrag in 1898 en 1899 tot het kleinste wat in de lijst voorkomt
in 1906. Dit verhoogt niet het vertrouwen!

No. 20 is door Hall berekend voor de gemiddelde afstand
n ■= 30.0705. wat nagenoeg niet van Newcomb\'s waarde aKvijkt. Hij
gebruikte R = 9."677. Gibb zegt over de gebruikte waarde van
R niets. In Publ. Yerkcs Obs. Vol. II. 1903. pag. 80. wordt opge-
geven 9."665 voor 50\'\' F. Aitken deelt in „The Binary Stars",
pag. 47. als definitieve waarde van R voor 50° F mcc 9."6617,
bepaald uit metingen in de Plejaden van 1902 tot 1912. Dc
temperatuur schijnt niet veel invloed te hebben. Ik heb de nummers
20-24 herleid van R = 9."677 op R = 9."6617, de nummers
25-28 van R = 9."665 op R = 9."6617. Of deze correcties juist
zijn weet men niet, door gebrek aan voldoende gegevens. In
no. 20 zijn 6 waarnemingen verwerkt die met ccn andere mikro-
mctcr zijn verricht, waarvoor R = 3."380 geldt. Dc correctie aan

komen de gecorrigeerde waarden voor. De niet gecorrigeerde vindt
men in de publicaties d en c. Barnard vermeldt over dc temperatuur

Dc nummers 33-37 zijn herleid met Sec\'s bepaling van R :
9 "9328 - 0."000055 ft — 28° F). De temperatuur is niet meege-
deeld. De nummers 38-40zijn herleid met R = 9."9337 0."00006 X
(t - 50° F). Herleid op t = 28" F wordt R: 9."9324. niet noemens-
waard van Sec\'s R afwijkend. Voor 32" F zijn beide hetzelfde.
Het verschil in tcmperatuurcocfflcicnt wekt wantrouwen.

Nos. 41-47. Fotograficsc waarnemingen van dc sterrewacht in
Greenwich, verricht met het ..Thompson-aequatoriaal". Gedurende
de expositie werd het licht van Ncpttmus, die achter een draai-
baar schermpje verborgen werd gehouden, van tijd tot tijd tot dc
plaat toegelaten. De schaal der platen schijnt voldoende nauw-
keurig bepaald te zijn.

Nos. 48-53. Materiaal door Eichelbergcr gepubliceerd, en
grotendeels door Newcomb verzameld. Daar nagenoeg alles wat
hierin bijeengebracht is, toch al in dc lijst voorkomt, zal ik cr

No. 54. Fotografiese waarnemingen over een tijd-
vak van 22 jaar. Over de schaalwaarde der platen
wordt door J. Balanowsky niets meegedeeld.

De gewichten zijn toegekend grotendeelsop grond
van meedelingen der waarnemers over de omstan-
digheden der waarneming. Aan Struve is groter
gewicht bovendien toegekend om het vertrouwen
dat ik in zijn metingen gekregen heb. Aan Barnard\'s
metingen op Yerkes Observatory heb ik geringer
gewicht gegeven om wat ik reeds in de opmerkingen
meedeelde. Iets subjectiefs en onzekers blijft in elke
gewichtstoekenning, die dikwijls meer voor ons
eigen acquit de conscicncc dan voor \'t verkrijgen
van grotere zekerheid in het eindresultaat dient.

Autoriteit voor dc waarden van A.
A.Hall Sr., Wash. Obs. 1881, App. II, blz. 24-26.
H. Struve, „Bcob. des Neptunstrabanten", Mcm.
St. Pct. 7e Serie, XLII, 1894, blz. 47.
S. Newcomb, „The Uranian and Neptunian Sys-
tems", Wash. Obs. 1873, App. 1, blz. 62.
A. Hall Jr., A. J. 12, 1893, blz. 23.
D. Gibb, „Motion of Neptune\'s Satellitc", Proc.
Roy. Soc. of Edinburgh, 29, 1909, blz. 531,532.
A.Hall Jr., A. J. 19, 1898, blz. 66.
S.I.Brown, A. J. 20, 1900, blz. 137.
J. J.T.See, A.N. 153, 1900, kol. 266.
A.Hall Jr., A. J. 26, 1911, blz, 181.
A.Hall cn H. E. Burton, A.J. 28, 1913, blz.
43, 44, 47.

F.W.Dyson, M.N. 68, 1908, blz. 587.
W. S. Eichelberger en A. Newton, Pop. Astr. 29,
Vol. IX, 1921. blz. 567, 568.
. J. Balanowsky, Bull, dc 1\' Obs. de Poulkovo,
Vol. IX, 1923. blz. 99.

Wanneer men de waarden van /< grafies voor-
stelt (zie dc figuur) valt onmiddcllik het sterk
asymmetries karakter van het stelsel punten op.
Niet alleen staat zowel aan de hoge als aan dc

Aitken en Barnard. maar tot ver aan de lage kant liggen nog zes punten
vrij regelmatig verspreid, de nummers 10.36. 1. 32,30, 2. Is er reden
tot verwerping ?Peirce\'s kriterium doet alleen de nummers 18en2ö
vervallen. De beide laagste nummers, na no..28, n.1. 10en36,zi]n
van Hall Jr. No. 10 zou men op grond van Hall\'s opmerkmg kunnen
verwerpen. Ook echter bij Oberon en Titania zijn Hall\'s waarden
buitengewoon laag. Bij de satellieten van Mars zijn eveneens Hall s
resultaten aan de lage kant. Ook Sec\'s waarde v^ f^, no. 32, is
hier evenals bij de Uranussatellieten zeer laag. Over de nos. 1,
30 2 valt niets biezonders op te merken. Men wordt gedrongen
uit te zien naar een middel ter verwerping van waarnemingen.
Ik heb het volgende als kriterium aanvaard. Men passé Peircc s
of Chauvenet\'s kenmerktoe. alsof de reeks waarden van n het
directe resultaat van waarnemingen is, dus alsof de vele systema-
tiese fouten waardoor de afzondcrlikc waarden meer van elkaar
verschillen dan hun waarschijnlikc fouten toelaten, als toevallige
fouten kunnen worden beschouwd. Vallen er nummers uit. dan
beschouwe men opnieuw dc overblijvende als een reeks gelijk-
soortige waarnemingen en passé weer het kriterium toe, enzovoorts.
Voert dit proces spoedig tot ccn eind, doordat geen nieuwe waarde
uitvalt, en wijkt het verworpen aantal en het overblijvende deel
niet veel af van een voorstelling daarvan a priori, dan zal men
zich bij \'t resultaat neerleggen. Is dit niet het geval, dan moet
men zonder kriterium een keus doen. In de volgende tabel ziet
men het resultaat. In de eerste kolom staat het aantal der waarden
van die tot het gemiddelde a^q. de tweede kolom, hebben
meegewerkt, in de derde kolom dc som van dc quadratcn der af-
wijkingen, in dc vierde de verworpen nummers in de volgorde
der verwerping.

Ï) W. Chauvcnct, Sphcrical and Practical Astronomy. 11. 5<l\'cd.. blz. 558- 566.

Hierbij is van Peirce\'s kriterium zonder gewichtstoekenning a priori
gebruik gemaakt. Ik heb het kriterium ook aangewend op de
waarden van A. Immers is A een grootheid die meer onmiddellik
verband met de waarneming houdt. Het resultaat is hetzelfde.
Ook heb ik het kriterium met gewichten toegepast (laatste kolom
in de tabel op blz. 110). Voor /\' en A vervalt dan nog no. 2.
Chauvenet\'s kenmerk geeft hetzelfde resultaat met meer rekenwerk.

Het aantal te verwerpen waarden is zeer groot. Tegen het ver-
werpen van no. 2 bestaat het bezwaar dat de gewichtstoekenning
een nieuw element van onzekerheid invoert. Ik ben mij bewust dat
dc gevolgde handelwijze een bedenkelike kant heeft en zeer aan-
vechtbaar is, maar zij is te verdedigen. Aangenomen dat dc reeks
waarden van /\', wat de systematicsc fouten betreft, aan de wetten
van het toeval voldoet, en dat Peirce\'s kriterium op betrouwbare
basis ons slechts, ter verwerping, abnormale waarden, hoewel
misschien niet alle, aanwijst, dan zal na het verwerpen dc over-
blijvende reeks „normaal" zijn. indien alle abnormale waarden zijn
aangewezen. Een kriterium hiervoor is opnieuw dat van Peirce.
Verwerpen is altijd een delicate kwestie. Niet verwerpen lijkt mij
cchter in dit geval onmogelik. Men zou een resultaat verkrijgen
dat achteraf aan de waarnemingen getoetst In \'t gros daarvan geringe
steun vinden zou, en waarin men slechts weinig vertrouwen hebben
kon, in het besef dat dc gevonden waarde voor dc massa zeer
waarschijnlik te groot zou zijn. Het schijnt dat het kriterium althans
iets van dc willekeur die In elke verwerping steekt wegneemt, in
een geval waarin onmiddellikc verwerping van resultaten ongeoor-
loofd lijkt. Zeven stuks verwerpen, waarvan zes aan één kant van
het gemiddelde, Is veel, maar men moet niet vergeten dat twee
ervan, nos. 18, 28, op grond van Pcjrcc\'s Kriterium, op normale wijze
toegepast, vervallen, en dat van dc overige drie stuks, nos. 10,
32, 36, behalve om het abnormale bedrag, ook op grond daarvan
verworpen kunnen worden dat dc waarnemer ook bij andere
satellieten abnormale waarden vond. Van dc overblijvende twee
wordt no. 1 door de overige vijf geheel ingesloten, cn alleen no.
30 vertoont niets abnormaals a priori, cn slecht a posteriori
het lage bedrag, wordt echter bij de laatste toepassing van het
kriterium als \'t ware meegesleept. Het lijkt opnieuw willekeur
no. 30 te behouden. Hoe het zij: ik heb tenslotte verworpen dc
nummers 1, 10, 18, 28, 30, 32 cn 36. in de tabel met * aange-
geven. Dc overige waarden van /i. 34 stuks, in de figuur die
tussen de belde horizontale strepen, middelend met gewichten,
vind Ik:

Indien men de waarden van A middelt, en uit het gemiddelde
bepaalt v ndt men wa.Vden. die ^e.de gevallen slechts een
eenheid minder zijn. No. 30 behoudend vmd ik middelend met

on^^^^^^^^ Peirce\'s kriterium. dat de grens 464 stelt,
verworpen worden. Uit de overblijvende zes vindt men.

Greenw. fot. //= 19610 ± 39 w.f.
In Poulkowa is gevonden, in een periode van 21 jaren, met een
onderbreking van 5 jaren:

Op Lick Observatory is-ook tijdens één oppositie de satelliet van
SeptuTus gefotografLrd. De platen waren niet zeer goed. de
beelden zelden rond.\'Het resultaat is:

Lick fot. /t= 19656 ± 186 w.f.
Deze bepalingen verenigend met gewichten 4. 5 en 1 vindt men:

Hier heeft men nu. geloof ik. een voorbeeld van de systematiese
afwijking waartoe de fotografiese waarneming aanleiding geelt.
D^drie observatoria geven een aanmerkelik kleinere waarde voor
de Neptunusmassa dan de visuele waarneming. De «^middelde

is • A = 16."304 : en fotografies bepaald m Greenwich. A - 16. 21 .
dus 0."093 kleiner. Op de platen van Greenwich komt dit over-
een met ongeveer 0.003 m.m. De afstand van de rand van
Neptunus tot die van de satelliet is hoogstens iets meer dan
0.1 m.m. Het „turbidity-effcct" van Ross .(zic blz 24) is voor
deze afstand te verwaarlozen. Niet de . aantrekking ^cr beelden
van het ..gelatine-cffccf. evenmin dc afstoting van het effect van
KostLky Beide effecten werken elkaar tegen cn kunnen ieder
afSllik meer bedragen dan 0.003 m.m. Voor een afstand van

platen van Neptunus en zijn satelliet, waar de aantrekking (voor
Greenwich) slechts 0.003 m.m. ongeveer is, die aantrekking aan
beide laatste effecten is te wijten, en dat het gelatine-effect nog
overweegt. Op dit standpunt stelt zich ook Balanowskydie de
metingen van Poulkowa heeft bewerkt. Hij deelt het materiaal in
drie groepen, zodat de gemiddelden der in iedere groep voor-
komende afstanden een klimmende rij getallen vormen. Het blijkt
dat de uit deze groepen bepaalde waarden van A eveneens oplopen,
zooals men verwachten zou wanneer de absolute waarde van het
resulterend effect der drie effecten van Ross met het toenemen
van de afstand der beelden vermindert. Tenminste voor afstanden
van de grootte als bij deze quaestie voorkomen. Indien dit laatste
zo is moet het verschil tussen beide soorten van waarneming
qeringer zijn naarmate dc brandpunts-afstand van het objectief van
de kkcr groter is. In Greenwich is de objectief-diameter van de
refractor van het „Thompson aequatoriaal" twee keer zo groot
als die van de „Normaalastrograaf van Poulkowa. De verschillen
Ïn voor Lide instrumenten resp.-0.-093 en -0." 159. Bedenkt

men dat beide effecten ook afhangen van plaatsoort en ont-
wikkelaar cn dat tc Poulkowa gedurende de revolutiejaren ver-
schillende soorten van plaat en ontwikkelaar gebruikt zijn, dan
kan men de overeenstemming van deze getallen niet anders dan
ooed vinden. H. Struve heeft fotografiese waarnemingen van
Phobos, in 1909 door Kostinsky \'"/f
cn Vindt, voorde eenheid ^an nfstand: A = 12. 793 ± ^
Uit de visuele waarneming vind ik • A = 12. 933 ± 0. 005 w^. Het
verschil is dus-0." HO, maar wordt, herleid op de gemiddelde
opposicieafstand, iets minder dan twee keer zo groot Mars en
Neptunus zijn zeer verschillende objecten voor dc fotografiese
waarneming. Men zou moeten weten hoe de waarnemingen ver-
richt zijn om tc kunnen beoordelen of er overeenstemming is
tussen de verschillen voor beide planeten Dat het verschi tussen
visuele cn fotografiese waarneming afhankelik blijkt tc zijn van
het gebruikte fotografiese instrument, houd Ik voor een bevestiging
van het vermoeden dat. wat dit verschi betreft, dc waarnemer
met het oog aan dc kijker vrij uitgaat Voor de bepaling van dc
massa van Neptunus zal ik dc fotografiese waarneming verwerpen.
Wil men dit niet. dan komt men voor deze consequentie: alle

visuele waarnemers meten bij Neptunus de afstand van de
satelliet meer dan O/\'l te groot. Dit laatste lijkt niet verenigbaar
met wat uit de metingen der Uranussatellieten bleek. Bij Uranus
is er misschien een constante fout van \'t zelfde bedrag, maar in
de andere richting 1 De systemen van Uranus en Neptunus zijn
echter niet zeer verschillend voor de visuele waarneming, zodat
men bij Neptunus eerder een systematiese fout in de zin van te
klein meten verwachten zou.

Dit laatste argument tegen het behouden der fotografiese waar-
neming brengt nu echter tegelijk onzekerheid in het resultaat der
visuele waarneming. Treedt bij Neptunus die constante fout niet
op? Waarom niet? En indien wel, tot welk bedrag ? Een constante
fout van — O/\'l in Ageeft in /a een verschil van 349, dus voor
/i zou men moeten hebben iets als 18930. Bij Uranus bleek een
relatief geringe waarde van ju ook uit de storingen in de loop
van Saturnus te volgen, hoewel met weinig zekerheid. De waarde
H = 19280 ± 25 w.f. stemt uitstekend overeen met Newcomb\'s waarde:
19261, bepaald uit storingen van Uranus. De onzekerheid hiervan
is mij niet bekend. Gaillot heeft, eveneens uit de beweging van
Uranus, afgeleid: 19094 ±22 w.f. Dit is ongeveer het gemiddelde
tussen 18930 en 19280. Indien men op de aanwijzing die de
resultaten der storingen geven vertrouwen mag, kan men besluiten
dat de systematiese fout bij Neptunus althans niet zo groot als
bij Uranus is. Een betrouwbare gids heeft men hierin niet. Bij
Saturnus geven de storingen voor bedragen die groter zijn dan
die uit dc beweging der satellieten bepaald, cn veel meer dan dc
waarschijnlike fout toelaat. De onzekerheid die nu hierdoor in dc
massa van Ncptunus komt, kan men niet in de waarschijnlike fout
uitdrukken. Ik neem aan voor de massa van Neptunus, bepaald
uit de beweging van de satelliet:

m8 = 1 : 19280 ±25 w.f.,
in het besef dat deze waar.de waarschijnlik tc klein is. Hoeveel
te klein, kan men niet aangeven, tenzij een middel gevonden wordt
het bestaan van een systematiese fout te constateren. De foto-
grafiese plaat laat ons hier voorlopig in de steek.

Het gemiddelde van Gaillot\'s en Newcomb\'s waarde van /< uit
de storingen van Uranus (zie blz. 93, 94) Is:

Het gemiddelde van deze waarde van /t en hetgeen uit de be-
weging der satellieten volgt, Is :

Naschrift. 1. Te laat komt mij het werk van Eichelberger en
Newton onder de ogen Uit een materiaal dat veel vollediger
is dan het mijne — het loopt tot 1923 — leiden zij af:

Verandering in de afgeleide waarden van fi volgt hieruit niet. Uit
66 visuele bepalingen van A vinden Eichelberger cn Newton
A= 16/\'333± 0."007 w.f.. en uit 11 fotografiese bepalingen A =
16." 199 ± 0."010 w.f. Ik kan het met dc afleiding niet eens
wezen. Daar systematiese invloeden zo evident zijn, is het niet
juist gewichten te geven omgekeerd evenredig aan de vierkanten
der waarschijnlikc fouten. Ook kan men niet zien of bij be-
paalde waarden van A met verbeterde bepalingen der mikro-
meterschrocfwaarde rekening gehouden is. noch welke waarden
verworpen zijn (drie stuks). De fotografiese bepalingen van Green-
wich, Poulkowa cn Lick zijn over ccn kam geschoren. Dat is niet
juist," daar dc fotografiese effecten die hier in \'t spel zijn van dc
objectief-diameter afhangen. Het gemiddelde van visuele cn foto-
grafiese bepalingen heeft mijns inziens geen zin. Het gemiddelde
dat de schrijvers vinden uit dc visuele waarnemingen is//= 19176
4 25 w.f., overeenstemmend met het gemiddelde zonder gewichten
dat ik vind door alleen dc nos. 18 cn 28 tc verwerpen, n.1. // =
19174. Maar ik kan niet anders zien dan dat cr meer verworpen
worden moet. en houd een grotere waarde van /« voor dichter
dc waarheid nabij komend. Dc vergelijking met Ncwcomb\'s waarde
1 : 19314 in dc Uranustafcls is weinig waard, daar die uit
storingen op Uranus en uit waarnemingen van dc satelliet is afge-
leid Die waarnemingen van de satelliet zijn cchtcr ook in de lijst
der waarden voor A die Eichelberger en Newton geven opge-
nomen. Zij vergelijken dus ten dele met wat uit een deel van
\'t eigen materiaal volgt. De vergelijking met Ncwcomb\'s waarde
uit storingen heeft zin. cn over deze waarde cn over deonrckr-
heid daarvan zou men gaarne iets meer weten.

2. Eveneens te laat herinnerde ik mij Glaisher\'s methode van
middelen en vond ik zijn artiekel daarover uit 1873 Glaisher wil
niets verwerpen, maar beschouwt het arithmeties gemiddelde als
een voorlopig resultaat, een eerste benadering. Uit de afwijkingen
der afzonderlike waarden van \'t gemiddelde volgt op grond der
foutenwet hun benaderd gewicht. Nu kan een tweede benadering
worden uitgevoerd, enz. Naarmate een reeks waarnemingen meer
het karakter van een toevallig aggregaat heeft zal dit proces sneller
convergeren. Deze handelwijze is bewerkelik, maar helpt ons, ge-
loof ik, juist in een geval als bij de waarden van voor Neptunus,
uit de moeilikheden.

In de volgende tabellen zijn verenigd de waarden van A voor de
satellieten Phobos en Deimos van Mars. De betekenis der kolommen
is dezelfde als bij de satellieten van Uranus, A echter geldt voor
de eenheid van afstand. Met de formules die in § 5 zijn afgeleid,
is /i berekend.

Nos. 1 en 2. De waarden van A zijn van resp. 12."953 en 12."896,
geldend voor R = 9/\'9479, herleid op resp. 12."938 en 12."881.
geldend voor R = 9."9360.

No. 3. Van de waarnemingen van Washington en van Lick die
hier verenigd zijn, bleken die van Washington een grote systema-
tiese fout te bezitten, zo dat de afstanden in de Westelike elon-
gatie ongeveer T\' te groot, die in de Oostelike elongatie evenveel
te klein gemeten zijn. Dit geldt voor beide satellieten. Bij de
opstelling der normaalvergelijkingen waren de afstanden van
Washington echter voor Phobos verworpen, zodat het resultaat
voor Phobos minder dan voor Deimos door de systematiese fout
beïnvloed is. Struve geeft gewicht en daaraan heb^ik mij ge-
houden.

Nos. 4 en 5. Struve gebruikte als voorlopige schroefwaarde :
R = 12/7835 - 0."00028 t°C. en herleidde tenslotte opR= 12.\'7818,
geldend voor \'t geval dat dc instellingsfout zeer klein of onmerkbaar
is, hetgeen voor deze kleine afstanden zo zijn zou. Bij Neptunus
was \'t immers zo, zegt Struve. Hoewel dit niet overtuigend is,
heb ik de herleiding aanvaard, maar tevens de temperatuur-coëfficient

— 5.°7G. De correctie bedraagt echter slechts 0."001. Het ge-
wicht 2 is toegekend deels om de methode van waarneming, deels
om \'t vertrouwen dat ik in H. Struve\'s metingen gekregen heb.

Nos, 6 en 11. De metingen van Renz in Poulkova in no. 6
verwerkt — één meting in x. twee metingen in y — vonden bij
ongunstige weersgesteldheid plaats. Schaebede\'s metingen zijn
verricht met een mikrometer die voor gelijktijdige waarneming van
positiehoek en afstand was ingericht. Dergelijke mikrometers
hebben nooit aan de verwachtingen beantwoord, zegt Struve. De
waarschijnlike fout is dan ook groot. Struve geeft gewicht

De waarnemingen van Schaeberle in no. 11 zijn dezelfde als in
no. 6. Ik heb de nos. 6 en 11 gemiddeld : no. 6A in de lijst, en
gewicht % gegeven.

No. 7. A priori is aan deze bepaling van S. }. Brown geen ander
gewicht dan 1 toe te kennen. Dit nummer is echter verworpen,
daar het bij eenvoudig of met gewichten middelen de door Peirce\'s
kriterium gestelde grens overschrijdt.

No. 12. Hoewel Hall in rechthoekige coördinaten ten opzichte
van de randen van de schijf van Mars gemeten heeft, heb ik toch
slechts gewicht 1 gegeven op grond daarvan dat de waarnemingen

van Hall Jr. dikwijls tot afwijkende resultaten leidden. Men zie
zijn resultaten voor Oberon en Titania, en die voor de Neptunus-
satelliet.

No, 13. Ook de metingen van Rice zijn in rechthoekige coördinaten
verricht. De satellieten waren wegens de zeer geringe hoogte van
Mars boven de horizon slecht zichtbaar. Voor de bepaling van de
seculaire variaties van de knopen en van de apsiden van de baan
van Phobos verwerpt Struve deze metingen. Ik heb gewicht
gegeven..

- No. 14. Bij de afleiding van dit resultaat heeft Struve door een
vergissing geen rekening met de refractie gehouden. Voor Deimos
zou deze in A 0."01 ongeveer geven. Voor Phobos minder ver-
moed ik. A zou door correctie groter worden, en is al het grootst
van alle waarden in de lijst. Op de 38 waarnemingen zijn er 14
van Barnard. Ik heb Struve\'s A voor refractie vermeerderd met
0."005, en gewicht Vs gegeven.

No. 15. Deze fotografiese bepaling van A door Kostinsky is
verworpen wegens de systematiese fouten die aan de fotografiese
bepaling van kleine afstanden eigen zijn.

Nos. 1 en 2. Beide waarden van A zijn van 32."354 en 32."500,
geldend voor R = 9."9479, herleid tot 32."315 en 32."461, geldend
voor R = 9/\'9360,

No. 3. Op dezelfde wijze als bij de nummers 4 en 5 van Phobos
is hier gecorrigeerd: 32."530-0/\'002 = 32."528. In deze correctie
is ook de herleiding opgenomen van Hall\'s waarnemingen die in
dit nummer verwerkt zijn, van R = 9/\'9479 op R = 9/\'9360. De
oppositie van 1886 was, zoals Struve meedeelt, zeer ongunstig
voor de waarneming. Struve\'s eigen metingen zijn minder be-
trouv/baar door onvoldoende inrichting van de mikrometer. Struve
verwerpt dit nummer voor de bepaling van de massa. Ik heb
dit nummer ook verworpen.

No. 4. Waarnemingen bij geringe hoogte. Bij no. 3 van Phobos
zie men het meegedeelde over de systematiese fout, die in dit
resultaat voor Deimos ten volle invloed heeft. Struve geeft ge-
wicht Ik heb dit nummer verworpen.

No. 5. A is herleid van de schroefwaarde 12.\'7835 — 0."00028 t" C
op de waarde 12."7818 — 0.\'\'00050 t" G voor de gemiddelde tem-
peratuur — 2® C. De correctie v/as — O-^OOS. Om dezelfde reden als
bij nos. 4 en 5 van Phobos heb ik gewicht 2 toegekend.

Nos. 6 en 9. 7 waarnemingen van Renz die wegens de slechte
weersgesteldheid weinig vertrouwen verdienen ; 20 van Schaeberle.
Hiervoor geldt hetzelfde als voor de nummers 6 en 11 van Phobos.
Ik heb gemiddeld : no. 6A, en gewicht gegeven, daar bij Deimos
niet een zekere compensatie optreedt door waarnemingen van
anderen, zooals bij Phobos het geval was. Bovendien zijn de
waarschijnlikc fouten zeer groot.

No. 10. A. Hall Jr. zelf geeft A voor de gemiddelde afstand
van Mars tot de zon: 2I."310 ± 0."011 w.f. Ik heb, aannemend
log j? = 0.182896, herleid op de eenheid van afstand. Gebruikt is
voor mikrometer „Clark 11": R = 9."9337 0."00006 (t ~ 50° F),
Of inderdaad met de temperatuur rekening is gehouden blijkt
echter uit niets. Wat het gewicht 1 betreft geldt hetzelfde als
voor no. 12 van Phobos.

No. 11. Hiervoor geldt hetzelfde als voor no. 13 van Phobos.
De waarnemingen zijn herleid met R - 9."9328 - 0."000055 (t -
28° F) voor mikrometer „Clark 11". Over de temperatuur wordt
niets vermeld. Ik heb gewicht } gegeven.

No. 12. Voor dit nummer geldt hetzelfde als voor no. 14 van
Phobos. Struve geeft A = 32."409, hetgeen ik verhoogd heb tot
32."42,inovereenstemming\'met Struve\'s meedeling over de refractie.
Ik heb gewicht J gegeven.

a. A. Hall, „Observations and Orbits of the satellites of Mars,
Washington, 1878, blz. 24. 25.

b. H. Struve, „Beobachtungen der Marstrabanten", Mém. St. Pét.
8e Série, Tome VIII, 1898, blz. 61.

e. A. Hall Jr.. „Orbits of the satellites of Mars", A. J. 27, 1913,
blz. 167, 169.

g. H. Struve. „Ueber die Lage der Marsachse", Sitz. ber. Berlin,
1911, blz. 1079, 1080, 1082.

met gewichten : = 3093840 ± 3560 w.f.
zonder gewichten : ju = 3093700 ± 3560 w.f.

met gewichten: ^t = 3085020 ± 4580 w.f.
zonder gewichten : ^ = 3080240 ± 4350 w.f.

Het verschil van de gemiddelden met gewichten, waaraan ik mij
verder houden zal, is groter dan de waarschijnlike fouten zouden
doen vermoeden. Men kan zich moeilik van de indruk losmaken
dat hier iets systematies aan den dag komt. Het verschil heeft het-
zelfde teken als het verschil in /i bij de manen van Uranus : de
dichtstbijzijnde satelliet levert de grootste waarde van ju. Indien
eenzelfde systematiese instellingsfout als misschien bij Uranus, ook
hier in \'t spel is, dan zou deze bij Mars ongeveer — 0."020 moeten
bedragen, en de waarde voor /ig zou 3079500 zijn. Er is echter
voor deze hypothese veel te weinig grond.

Een fout van hetzelfde bedrag in de metingen bij Phobos en
Deimos heeft voor Phobos een 2i keer zo grote invloed op het
resultaat voor /t (21 is de verhouding der halve grote assen). Ge-
wichten aan de gemiddelden voor Phobos en Deimos gevend resp.
2 en 5, vindt men uit de beide waarden van fi:

De waarsehijnlike fout opgemaakt uit de afwijkingen is van weinig
reële betekenis.

Wil men echter rekening houden met de inwendige nauwkeurig-
heid van beide reeksen van /i, dan kan men bovendien gewichten
geven omgekeerd evenredig met de waarschiinlike fouten, d.i. in
verhouding van 9:7. De totale gewichten worden dan 2x9=18
en 5x7 =35, en het gemiddelde wordt:

Het is voor een eventuele verklaring van het systematies - ver-
schil niet onbelangrijk dat Mars enigszins rossig van kleur is, \'ten
de waarnemers in Washington, met name Hall en Brown, een
donkerrood glas gebruikten om het licht van de planeet te tem-
peren. Bij waarnemingen enige uren voor of na de meridiaans-
doorgang lijkt een verschil in refractic-efïekt, dat door verschil in
kleur van Mars en satellieten ontstaat, voor beide satellieten niet
uitgesloten. Het verschil in beide waarden\' van f-i komt mij echter
voor wel wat groot te zijn voor een dergelijke verklaring.

Indien een systematiese fout van hetzelfde teken voor beide
satellieten op de metingen invloed heeft en dit lijkt waar-
schijnliker dan het omgekeerde — dan zijn beide waarden van
fi te hoog, in welk geval Phobos het meeste afwijkt; öf beide te
laag, in welk geval Deimos het meest afwijkt. Stelf men zich op
dit standpunt dan is het onwaarschijnlik dat.de ware waarde van
fi tussen beide gelegen is. En in dit geval zal men voor /t een
gemiddelde moeten kiezen met een waarsehijnlike fout die beide
waarden van /t ruim omvat, bijv.:

Onmogelik is echter niet dat bij iedere satelliet een eigen sys-
tematiese fout optreedt, voor beide verschillend van teken. Bij
Phobos zou de grotere nabijheid van de heldere planeet de door-
slag kunnen geven, bij Deimos het effect van de grotere afstand
cn het meer scheef door het oculair zien. Hoe \'t ook zij: in dit,
en in het geval dat men in het onderscheid der waarden van ^
slechts het resultaat van toevallige fouten zien wil, zal men een
gemiddelde aannemen als:

De eerste enigszins nauwkeurige bepaling van de massa van Saturnus
uit de beweging van zijn satellieten is van Bessel afkomstig. In
zijn „Bestimmung der Bahn des Hugenischen Saturnssatelliten"
leidt hij af uit de beweging van Titan : m« = 1 :3501.6 ± 0.77 w.f.
Deze bepaling heeft minstens een halve eeuw lang als klassiek
gegolden, en is, behalve door de Fransen, tot het eind der negen-
tiende eeuw algemeen gebruikt. Voor \'t eerst door A. Hall\'s waar-
nemingen in Washington is enige twijfel aan de juistheid van
Bessel\'s waarde gerezen, en deze twijfel is sterker geworden toen
Hermann Struve eveneens voor de Saturnusmassa een groter bedrag
vond dan Bessel, hoewel niet zoveel groter dan dat van Hall. Nu,
bijna 30 jaren na Struve\'s eerste publicatie, is nog de onzekerheid
In de massa van Saturnus niet verdwenen, niettegenstaande 115
afzonderlike bepalingen van die massa ons ten dienste staan.
Volgens de waarnemingen der satellieten is de massa groter dan
1 :3500. De noemer van de breuk is echter verscheiden eenheden
onzeker. De twijfel die omstreeks 1908 door Struve\'s werk wel
grotendeels verdwenen scheen, is door de bewerking van een
groot waarnemingsmateriaal, afkomstig van Washington en van
Yerkes Observatory, door G. Struve en A. Hall Jr. opnieuw aan-
gewakkerd. Het is te hopen dat de zeer recente waarnemingen
van G. Struve in Zuid-Afrika meer zekerheid brengen zullen.

In de volgende tabel zijn de waarden van A verenigd die voor de
verschillende satellieten zijn gevonden met de waarden van /t die
uit de waarden van Icg/iAMblz. 38) zijn berekend. De indeling
geeft naar tijdsorde de resultaten der publicaties. Ik heb n.l.
biezonderheden van ieders werk niet door rangschikking van alle
waarden van A voor iedere satelliet naar de tijd willen verduisteren.

De auteur bij elk onderdeel van de tabel genoemd, is ook
meestal de waarnemer. Elke publicatie is aangeduid met een letter
waarmee naar de opmerkingen verwezen wordt.

6 2	Satelliet	1-1 rt rt	lA Xi O	b M o c ^	O	A	lP o	fi	^	g
			A. HALL Sr.	B
4	Japctus	1875	Wash.	26	a,ö	515.545	56	3480,7	1.1	0.91
5	1876	„	tt		515.405	58	3483.6	1.2	0.83
6		1877		11		515.468	53	3482.3	1.1	0.91
7			t *	11	p.s	514.944	67	3493.0	1.4	0.71
8		1878/3,	t f	ft		515.264	132	3486.5	2.7	0.37
9			It		514.648	76	3499.0	1.6	0.62
10	„	1874	1 f	tt		514.056	308	3511,1	6.3	0,16

H. STRUVE.

Te,-En.	1886	Poulk.	30	p.s	42.559	13	3506.4	3.2	0.31
	1887	ft	«f		42.574	14	3502.7	3.4	0.29
	1888	It	ft		42.579	11	3501.5	2.7	0.37
	1889	11	11		42.568	11	3504.2	2.7	0.37
	1890	»»	**		42.593	13	3498.0	3.2	0.31
	1891	11	11		42.570	13	3503.7	3.2	0.31
	1892	tt	tf		42.600	19	3496.3	4.7	0.21
Rh\'.lxe.	1886	11	11		76.185	12	3497.9	1.6	0.62

A. F.W. Bessel, ..Bestimmung der Bahn des Hugenischen Sar
turnssatelliten".:A.N. 9, 1830; kol. 1,381; A.N. 11, 1832, kol. 17.

De waarnemingen zijn verricht met Fraunhofers heliometer in
Königsberg. Bessel bepaalde de plaats van Titan ten opzichte van
de uiteinden van de wijd geopende ring. Voor de schaalwaarde
nam hij aan R = 52."91752. Volgens Auwers moet hiervoor ge-
nomen worden R = 52."89456 - 0."000452 (t-SO\'F), hetgeen
door Elkin^) op grond van een vergelijking van zijn eigen en
Bessel\'s triangulatie der Plejaden bevestigd wordt. Bessel herleidde
alle waarnemingen op de afstand e = 9.542189, en gebruikte for-
mule (6) van blz. 27. De waarnemingen moeten dus herleid worden
op e = 9.538846, hetgeen volgens Kepler\'s derde wet met de waar-
genomen sideriese beweging overeenstemt. Ik heb Bessel\'s waarden
van A voor schaalwaarde en afstand gecorrigeerd.

punt is. Is wel het brengen van het beeld van Titan in het uit-
einde van de grote as, op de rand van de ring vrij van persoon-
like opvatting ? En is ook dat uiteinde van de as wel nauwkeurig
te localiseren in een richting loodrecht op de grote as van de
ring? Hoe wijder de ring geopend is, hoe ronder dus, hoe meer
onzeker die localisatie zijn moet. Bij zeer weinig geopende ring
is hieruit geen fout te vrezen, maar is dan niet de minder scherpe
afbeelding der uiteinden een bezwaar?

B. A. Hall, „The orbit of Japetus, the outer satellite of Saturn,"
Wash. Obs. 1882, App. I.

Zolang de schijnbare baan van Japetus weinig geopend was,
nam Hall waar in rechte klimming en in declinatie. Hall nam aan
dat het gemiddelde der doorgangstijden van de schijf, de door-
gangstijd van het midden daarvan is. Men kan betwijfelen of dit
juist is. Over phase spreekt Hall niet; de invloed daarvan kan
echter op \'t gemiddelde der afstanden niet merkbaar zijn. Behalve
de metingen van 1874, door Newcomb verricht, zijn de waar-
nemingen van Hall zelf. De waarnemingen zijn herieid op =
9.53885, met de schroefwaarde R - 9."9479. De resultaten onder-
gaan van hedeiding op R 9."9360 geen invloed, daar zij nage-
noeg geheel op de doorgangen berusten. H. Struve heeft
opgemerkt dat Hall deels Bouvard\'s, deels Leverrier\'s Saturnus-
tafels gebruikte, en S. J. Brown heeft volgens gegevens, verstrekt
door Newcomb, de noodzakelike correcties gevonden: — 0."047
en 0."025 resp. voor A bepaald uit doorgangen, en A bepaald
uit positiehoek en afstand. Daar Brown niet meedeelt hoe deze
correcties tot stand kwamen, kan men niet nagaan of met de
verschillende definities van gemiddelde afstand, en met beschouwingen
als van § 3, rékening is gehouden. De aldus gecorrigeerde cn
tevens voor schroefwaarde verbeterde waarden van A vindt men
in de tabel.

Voor vier der satellieten geeft Hall de waarde van A. De waar-
nemingen zijn uit dezelfde jaren als die van Japetus. Titan is ook
zowel in rechte klimming en declinatie, als in positiehoek en af-
stand waargenomen. Ik neem aan dat Brown\'s correcties bij Japetus

evenredig met A zijn en voor Titan, Rhea, Dipne en Tethys
evenzeer gelden. De waarden van A in de tabel zijn bovendien
herleid van R = 9."9479 op R=9."9360.

nomique" in Luik waar, ten dele declinatie- en rechte klimmings-
verschil, ten dele positiehoek en afstand van Japetus ten opzichte
van Titan. Het was de eerste maal dat De Ball zich bediende van
de chronograaf. Alleen wannéér Saturnus dicht bij de oppositie
was, was Japetus in oostelike elongatie zichtbaar. Japetus werd
ten slotte zo zwak. dat de waarneming in rechte klimming onmogelik
werd, en die in declinatie bij intermitterende veriichting der draden
moest plaats hebben. Dit komt de waarneming natuudik niet ten
goede. Het blijkt reeds nodig te zijn ongeveer één maand
voor of na de oppositie! De waarnemingen zijn bij uitzondering
in de meridiaan. Volgens de opmerkingen bij de waarnemingen
was het weer doorgaans zeer ongunstig. Het komt mij voor dat
men aan deze bepalingen, hoewel afgeleid uit verbindingen der
satellieten ondeding, geen of slechts gering gewicht toekennen moet.

E. Hermann Struve, „Beobachtungen der Saturnstrabanten",
Ie Abtheilung, Suppl. I aux Observations de Poulkova, St. Péters-
bourg, 1888.

Struve past hier voor \'teerst, n.l. in 1884, de methode der
ondedinge verbinding van satellieten toe, en wel voor Japetus en
Titan door registrering op de chronograaf van doorgangstijden over
van vier tot acht draden bij draadvedichting en door. meting
van declinatieverschil, deels bij draad-, deels bij veld-verlichting.
De verbindingen van Titan en Rhea, en van Rhea en Dione ver-
richtte hij in positiehoek en afstand bij veldvedichting. Elke in-
stelling geschiedde in \'t midden van het veld. De; schroefwaarde
schijnt zeer goed bepaald. De temperatuurcoëfficient berust, op
uitzettingscoëfficienten. De invloed van de temperatuur is echter
gering, daar de gemiddelde temperatuur slechts enkele graden
onder nul was en de schroefwaarde voor nul graden gold. Struve
koos de benaderde waarden van A nagenoeg in overeenstemming
met Kepler\'s wet, en loste de vergelijkingen zowel met 12 als met
ir onbekenden op\'(zie blz. 16). De waarnemingen zijn herleid op

\') Struve constateerde dat geen systematics verschil met micrometriese waar-
neming optrad.

de afstand q =^.53887/hetgeéh onbelangrijk\' afwijkt - van 9.538847^,
waarmee de^ .waarden van log/^A® berekend zijn. Dè waarden van

— die Struve uit de verbinding van Rhea met Dione afleidt be-
hoeft een gèri\'nge correctie, daar Struve\'s benaderde waarden van
A voor Dione en Rhea volgens de waarden van /^ A\'(blz. 38) niet

eri in de tabel de resultaten meegedeeld van de oplossing met 11
onbekenden. Struve verwerpt het reisultaat voor Rhea, daar de
verbinding van Rhea met Dione niet zeer gevoelig bleek voor de
afleiding van een correctie aan A.

F. A. Hall Jr., „Determination óf the orbit of Titan and thé
mass of Saturn", Transact. Yale Obs. I, part 2, 1889.

De metingen zijn verricht met de heliometer volgens Bessel\'s
methode, bij nagenoeg maximale opening van de ring. Het licht
van Saturnus werd door fijn gaas verzwakt. Dit kan tot sterke
systematiese fouten leiden (zie blz. 14). Instrumentele fouten en
de schaalwaórde schijnen nauwkeurig bepaald te zijn. De waar-
nemingen zijn herleid op ^ = 9.53887. In de waarschijnlike fout
van A is rekening gehouden met de onzekerheid der schaalwaarde,
en in deze met de onzekerheid van de afstand der sterren waar-
mee de schaalwaarde bepaald is.

G. S. J. Brown, „Observations of Titan-Japetus, and the mass
of Saturn," A. J. 19, 1898, blz. 81.

Brown nam verschillen in rechte klimmiqg en in declinatie waar.
De draadvedichting was rood en eenzijdig. Dit, en ook dat de
vedichting dikwijls sterk en snel gewijzigd worden moest wanneer
Japetus aan de grens van zichtbaarheid was, acht ik\' niet bevordedik
voor de nauwkeurigheid. Inderdaad: Brown deelt mee dat de
doorgangen van Japetus steeds, en wel te meer naarmate Japetus
de oostelike elongatie naderde, dus zwakker werd, te laat werden

waargenomen. Hij constateerde dat voor twee sterren van 8^5 en 1 LO
de passage van de zwakste 0.\'017 te laat genoteerd werd. Voor
sterren aan de grens der zichtbaarheid zou dit verschil 2 a 3 keer
zoo groot kunnen zijn. Op grond hiervan lijkt het dat de noemer

van de massa zeker 5 a 10 eenheden te klein wezen kan, daar volgens
Brown 0.\'\'.04 fout in doorgangstijd — 10 eenheden verschil in
de noemer ge:eft. Een correctie voor de schroefwaarde is niet
nodig. Met Kepler\'s.wet hield Brown bij de oplossing der verge-
lijkingen geen rekening. Aan deze metingen kan zeker;geen groot
gewicht gehecht worden. , ■

H. Hermann Struve, „Beobachtugen der Saturnstrabanten", Publ.
dé Poulkovo, 2e Série, Vol. XI, 1898.

Struve heeft de methode der onderlinge verbinding toegepast
bij rode veldverlichdng. Echter zijn Rhea in\' 1890, en Titan
in 1891 en 1892 ook ten opzichte van de randën van de schijf
gemeten. Struve\'s uitgangswaarden voor de Schijnbare halve grote
assen, stemmen niet geheel volgens Keplcr\'s wet overeen. De ge-
ringe correcties heb ik aangebracht. De resultaten zijn door Struve
herleid op R = 12.\'7872-0."00039 t» G. De temperatuurcoëfficient
is het gemiddelde van een bepaling uit brandpuntsafstand en
spoedhoogte en een bepaling aan de hemel. Deze laatste bepaling
geeft — 0."00050. Het grotere bedrag schrijft Struve toe aan ver-
dikking van de olie en aan spanningen bij lage temperaturen. Hij
gelooft met het gemiddelde de waarheid het naast te komen. Dit
lijkt mij niet juist. Dè olie verdikt toch en de spanningen treden
op, en doet men niet beter rekening te houden met wat werkelik
gebeurt dan met een ideële toestand die niet aanwezig is? Struve
schijnt zich bij de bewerking der waarnemingen van de Neptunus-
satelliet ook op dit standpunt gesteld te hebben. Ik heb de resul-
taten herleid op — 0."00050 met behulp van de gemiddelde tem-
peratuur bij de waarneming. Nog is een correctie nodig, daar
Struve gebruikt log ^ = 0.97950 in plaats van 0.9794958. De ge-
corrigeerde waarden van A vindt men in de tabel. Dit grote werk
van Struve, evenals dat onder E genoemd, schijnt met zeer veel
zorg te zijn uitgevoerd.

K. Hermann Struye, „Beobachtungen des Saturnstrabanten Titan
am Königsberger und Berliner Refractor," Berlin, 1908; ook in
Abh. Akad. Berlin, 1907.

Saturnus stond te laag voor de verbinding van Titan met andere
satellieten. De resultaten uit de waarnemingen in Königsbejg zijn van
R = 20."0778 hedeid op het definitieve 20.^0765 (w.f. < 0."0010).
Deze waarde van R is bepaald uit afstanden aan de hemel van
dezelfde orde van grootte als de gemiddelde elongatie van Titan.
Voor de schroefwaarde in Berlin-Babelsberg nam Struve aan 22."670.

Voor\'t midden der meetschroef geldt volgens latere onderzoekingen^)
R.= 22/\'6710{±0/\'0015w.f.)-0."000408 (t-13,«9 C.). Daar Struve
over de temperatuur niets meedeelt en de waarnemingen verricht
zijn van 21 Aug. tot 19 Oct. heb ik de waarde van A eenvoudig
op 22."6710 hedeid. De waarneming "geschiedde bij witte of licht-
rode veldvedichting, en steeds in \'t midden van het veld.

L. G. Struve, „Neue Elemente der inneren Saturnstrabanten",
Abh. Akad. Berhn, 1918.

G. Struve heeft bewerkt meer dan 1000 metingen van 1903 tot
1908 verricht door verscheiden.waarnemers in Washington, en die
van Barnard op Yerkes Observatory van 1910 tot 1914. De satel-
lieten werden ondeding verbonden in positiehoek en afstand met
de dradenmikrometer. In Washington is voor differentieele refractie
en voor instrumentele fouten gecorrigeerd. Struve corrigeerde
Barnard\'s metingen, die minder nauwkeurig zijn, niet voor refractie.
De waarnemingen zijn herleid op de afstand e = num. log 0.97950.
De waarde van log ju A^ heb ik echter met log q = 0.9794758
berekend. Omdat Struve\'s benaderde waarden van A volgens
Kepler\'s, wet niet precies voor dezelfde waarde der massa, en nie:t
voor = 35,00 gelden is nog een,; correctie nodig.

M. A. Hall Jr.;„Mass of Saturn\'s system from Observations in
pairs of Satellites." Pop. Astr. 32," 1924, blz. 550^-5522),;

Hall heeft hier bewerkt de mikrometriese verbindingen van satel
lieten onderling van 1909 tot 1916 grotendeels door hemzelf;
verder door Eppes en Burton uitgevoerd op Naval Observatory
in Washington. Over de waarnemingen en hun bewerking wordt
in dit artiekel niet \'anders "meegedeeld- dan dat met veldvedichting
is waargenomen en dat grote zorg bèsteed werd aan de bepaling
van de schroefwaarde en aan het vermijden van systematiese fouten.
Hall\'s uitgangswaarden voor A\'zijn-^dezelfde als die van G. Struve,

en daar bij de afleiding der resultaten ondersteld is dat Kepler\'s
derde wet geldt, zijn ook hier kleine correcties nodig. Over de
gemiddelde afstand waarop de waarnemingen hedeid zijn zegt
Hall niets. Indien dit is ntim. log 0.97950, "als\'bij - Struve, dan is
nog een correctie van —0.1 in fi nodig.

Er doet zich in de tabellen der laatste twee publicaties iets zeer
merkwaardigs voor, dat in de volgende tabel no^^duidelikcr in \'t oog

(1905-1908) en Hall (1909-1915) die meedelen (ÓA is de correctie
van waarden van A die op zeer weinig na voor /. = 3500 gelden]..

Struve\'s waarden worden van 1905 af vrij regelmatig mmder?
hetzelfde vertonen Hall\'s waarden sinds 1909. Het waarnemings-
materiaal is voor de gehele tabel uit Washington en nagenoeg
aeheei van Hall Ir. en kan dus waarschijnlik als homogeen be-
schouwd worden. Opmerkelik is nu dat de daling bij Struve begmt,

voor elk der drie verbindingen, na 1905 Jn 905 ccbtcr voert
S™ de gecorrigeerde ephemeriden van bet Berhncr abrbucb
als vergelijkingstafels voor de rvaarnemmgen in Tussen 1908 en
1909 is er een sprong in de tabel, dat is bij de wtssehng van be-
rekenaar. Er is hier meer dan toeval alleen in het spel, en het
valt moeilik het vermoeden van zich-af te zetten, dat deze eigen-
aardigheden hun oorzaak hebben in de wijze waarop de eind-
resultaten tot stand kwamen, en dat zij niet werkelik^m de waar-
nemingen aanwezig zijn. De regelmatige daling van — heeft mis-
schien in hetzelfde zijn oorsprong, al valt moeilik in te zien hoe.

Hierbij is gebruik gemaakt van gewichten omgekeerd even-
redig aan de waarsehijnlike fouten (laatste kolom\' der voor-
gaande tabel). De nummers 19 en lil zijn verworpen op grond
van het abnormale bedrag; eveneens nummer 27 \' op voorbeeld
yan Struve (zie blz. 132). Het berekenen van de waarschijnlikc
fouten, die slechts een of twee eenhéden bedragen voor de meeste
gemiddelden, heb ik achterwege gelaten daar dé-óiiderlinge ver-
schillen, vele malen groter zijn. In deze tabel nu ^zijn de resultaten

afgeleid uit waarneming in rechte klimming en declinatie verworpen,
en wel op grond van de grote kans op systematiese fouten wanneer
de vergeleken objecten in helderheid verschillen (zie blz. 132, G).
De Ball\'s en Brown\'s resultaten bovendien op grond van het reeds
meegedeelde (blz. 131, D en blz. 132, G) H. Struve\'s resultaat
voor Japetus (E) heb ik echter met gewicht i behouden (zie noot
blz. 131). Aan de waarden van Hall -Sr. door metirig van positie-
hoek en afstand bepaald heb ik gewicht i gegeven bm de onzeker-
heidvan Hall\'s schroefwaarde. Die bepalingen waarbij van verbinding
der satellieten onderling gebruik is gemaakt zijn met een * aan-
gegeven. Iets biezonders ten opzichte der andere bepalingen
vertonen zij echter niet.

Het gemiddelde van alle bepalingen, zonder de recente resultaten
van G. Struve en Hall Jr., op grond van het op blz. 135 meege-
deelde, is :

en indien toch deze bepalingen, en wel het gemiddelde uit alle
afzondedike resultaten voor beide publicaties, wordt meegenomen,
met gewicht 1 :

Ik geloof echter dat men deze laatste bepalingen verwerpen
moet, omdat een zekere systematiese invloed hierop onmiskenbaar is.

Zolang de grote verschillen tussen de overige afzonderlike
resultaten niet opgehelderd zijn, lijkt het zinloos door andere
gewichtstoekenning, een betrouwbaarder resultaat te willen vinden.

De waarnemingen waarin ik het grootste vertrouwen stel zijn
die van Hermann Struve. Zij stemmen onderling ook het beste
overeen. Met gewichten verenigd geven zij:

De waarschijnlike fouten van de laatste gemiddelden zijn ongeveer
de eenheid. Zij geven een zeer overdreven indruk van de nauw-
keurigheid. Voor de massa van Saturnus afgeleid uit de beweging
der satellieten neem.ik aan:

Bijna alle waarnemingen van satellieten pleiten voor een Saturnus-
massa die groter is dan wat uit de storingen volgt. Op blz. 92
is daarvoor opgegeven mo = 1 : 3501.5 ± 0.7 w.f. Het is moeilik beide
waarden te combineren en het veiligst lijkt voorlopig bij de \'t laatst
aangenomen waarde te blijven staan.

De waarden voor de massa\'s der acht grote planeten waartoe
ik gekomen ben zïjn gegeven in de volgende tabel. In de laatste
kolom staan Newcomb\'s massa\'s ter vergelijking.

Het verband tussen de zonsparallaxis en de verhouding der
massa\'s van de zon en van het stelsel aarde-maan wordt uitge-
drukt door:

Als nevenresultaat vond ik voor de maansparallaxis:
77c = 3422/\'694 ± 0/\'014 w.f.

>) Op blz. 81 staat abusievelik 500 w.f. Ik heb n.l. de onzekerheid in dc massa
van Venus groter geacht dan de waarschijnlike fout die uit de tabel op
blz. 80 volgt uitdrukt.

2) Door Newcomb en Hill aangenomen in dc tafels der vier buitenste planeten.
Voor dc vier binnenste nam Newcomb enige jaren vroeger 22756.

3) Door Newcomb aangenomen in de tafels van Uranus. In die van de zon nam
hij 19540,

Hoewel de tijd mij ontbreekt hier uitvoerig terug te komen op
hetgeen in de Voorrede, blz. 3 en 4, gezegd is over de constanten
van Stockwell waardoor de seculaire veranderingen van vorm en
stand der planetenbanen bepaald zijn, is het toch van belang reeds
iets mee te delen over wat het resultaat van de correctie dier
constanten kan zijn. In de volgende tabel zijn gegeven de door
Stockwell gebruikte waarden der massa\'s met de grootheid v, die
uitdrukt met welk deel deze massa\'s vermeerderd moeten worden
ter herleiding op de in voorgaande tabel gegeven massa\'s. Tevens
is de waarschijnlike fout van v meegedeeld.

Mj - 0.0U3105 6512 vi 410140 Va 196140 va ..77329 V4
, " -^.842300 Vf.- 16240 vo-2960 V7 -700 Vs . •

De grootheden gi en fii zijn op dezelfde wijze gegeven. De coëffi-
ciënten zijn meegedeeld in eenheden dér zevende decimaal. Zij zijn
door de wijze van hun ontstaan slechts zeer ruwe benaderingen
tot de eerste difFerentiaalquotienten van M naar elk der massa\'s,
de massa\'s van Stockwell telkens als eenheid en als uitgangswaarde
genomen. Hoe ruw deze benadering is moge met enkele voor-
beelden aangetoond worden. De som der absolute waarden van
alle acht grootheden Mi is de maximale waarde van de excentriciteit
der aardbaan. Stockwell geeft hiervoor: 0.0677352, Ik heb de
grootheden Mi gecorrigeerd overeenkomstig de boven gegeven
waarden van v, en vind: 0.0623331, Alleen voor de grootheid
V3, die op de massa van het stelsel aarde-maan betrekking heeft.

l) Smithsonian Contributions to Knowledge, XVIII, 1870, Art.\'3, blz. %—99.
De hier bedoelde constanten Mi duidt Stockwcll aan met N"i —i, als i dc
cijfers van 1 tot 8 voorstelt. De grootheden Vi noemt hij .

yindt. men bij Stockwell de ,gegevens om ook het .quadraat, ervan
in rekening te brengen. Doet men dit, dan moet -ir 19,6140.^.3. in
de boven gegeven uitdrukking\'voor M3, vervangen vyqrden door

266490 Vs — 1407000 v V. en voor de maximale waarde , der
excentriciteit volgt: 0.0589073. De invloed van v^s alleen brengt
reeds 5.5 °/o verschil. Wat zal de invloed van de quadraten d,er
overige grootheden v zijn? Zie de buitengewoon grote waarden
ook van Vi , V4 , v? ) Het is zelfs niet te zeggen of de maximale
waarde der excentriciteit afgerond 0.05, 0.06 of 0.07 bedraagt!

Een ander voorbeeld: De grootheid ga die de frequentie van
de sinuskromme M3 sin (gs t ^b) bepaalt (zie blz. 4). Corrigerend
Stockwell\'s waarde, vind ik zonder v\\ en met v^ een verschil van
— 0."0842. In 7700000 jaren reeds geeft dit alleen in \'t argument
van de sinus 180° verschil.

De conclusie die hieruit te trekken valt is deze ; Hoogstwaar-
schijnlik is Stockwell\'s werk onvoldoende voor het verkrijgen van
inzicht in het quantitatief verloop over zeer lange tijdperken van
de seculaire veranderingen in vorm en §tand der iplanet^nbanen.
Zijn resultaten met betrekking tot uiterste\'\'waarden vandeexcen-\'
triciteiten en de hellingen, en tot het bestaan van gemiddelde
bewegingen der perihelia en der knopen moeten worden herzien
op grond van een geheel nieuwe berekening der constanten, met
behulp van massa\'s die veel meer dan die van Stockwell de
waarheid nabij komen. Alleen als aan deze laatste eis voldaan is
zal men ook Stockwell\'s methode voor correctie dèr constanten
kunnen behouden. De ■ onzekerheid van de tegenwoordig aan te
nemen massa\'s is, behalve voor Mercurius, reeds gering gepoeg.
Verscheidene van Stockwell\'s gevolgtrekkingen zullen wellicht een
essentieele wijziging ondergaan.

Wat de toepassing van Stockwell\'s resultaten, na correctie, pp
palaeoklimatologiese en geologiese vraagstukken betreft: niet de
tegenwoordige onzekerheid der massa\'s waarover ik in de Voorrede
sprak (blz. 4), maar het feit dat Stockwell\'s massa\'s zo sterk
van de waarheid afwijken, maakt dat zijn formules niet zijn aan
te wenden over tijdvakken van meer dan enige honderdduizenden
van jaren. Waarschijnlik is het tijdvak van 650000 jaren waarover
Milankovitch in „Die Klimate der Geologischen Vorzeit" van Koppen
en Wegener, de berekening uitstrekt al te grpot om met zekerheid
conclusies te kunnen trekken voor het vraagstuk der diluviale ijstijden.

Ik stel mij voor, zo spoedig de gelegenheid daartoe zijn zal, op
deze kwesties terug te komen, als ook de hier gevonden massa\'s toe
te passen op een berekening\' van het Onverariderlik Vlak van Laplace.

De bepaling uit occultaties is echter ook niet vrij van systematiese
fouten. Occultaties omstreeks de beide kwartierstanden van de
maan zijn voor de bepaling het meest geschikt, daar de vereffening
dan zijn maximale- waarde heeft. Bij eerste kwartier echter wordt
het einde der occultatie te laat. bij laatste kwartier het begin te
vroeg waargenomen. In beide gevallen is een te grote waarde der
afgeleide vereffening en dus ook van de zonsparallaxis het gevolg.
Het is gemakkelik in te zien dat waarschijnlik de bepaling uit
occultaties gedurende de tweede helft der synódiese maansom-
loop de nauwkeurigste waarde voor de vereffening geven zal.

Te laat vind ik in M.N. 64. 1904 Cowell\'s onderzoek, in M.N.
83. 1923 dat van Crommelin en Gullen naar de parallactiese ver-
effening uit de meridiaanwaarnemingen te Greenwich. Gowell leidt
uit de waarnemingen van de verlichte rand der maanschijf, verricht
te Greenwich van 1847 tot 1901, af: JTq = 8.\'787 ± 0."018 w.f.
Deze waarnemingen zijn echter onderhevig aan sterke systematiese
fouten van dezelfde periode als die der parallactiese vereffening:
de synódiese maand. Crommelin en Gullen bepalen uit waarnemingen
van de rand en van de krater Mösting A: il© = 8."784, en uit
waarnemingen van de krater alleen: IIq = 8.\'778. In het eerste
resultaat is de systematiese fout der randwaarnemingen althans ten
dele geëlimineerd, en is in het tweede niet aanwezig. Toch geloof
ik dat beide resultaten achter staan bij dat uit occultaties, daar
zowel de waarnemingen van de krater als die van de rand, veel
meer dan die der occultades — die bovendien veel eenvoudiger
is, en een eenvoudiger bewerking toelaat — de invloed onder-
vindt van de maandelikse wisseling in de belichting van de maan
door de zon, en dus in de tabellen op blz. 65 en blz. 83 toch
niet hadden moeten worden meegerekend al had ik er eerder
kennis van gekregen.

In M.N. 85, 1925, blz. 855, 856 deelt Spencer Jones mee de
correctie aan Newcomb\'s Venusmassa v = — 0.0115 ± 0.0048 w.f.,
bepaald uit heliometriese waarnemingen van Mars verricht aan de
Kaap van 1894 tot 1924. Hieruit volgt ma = 1 : 412700, maar deze
kleine waarde lijkt in strijd met de waarden op blz. 80 meege-
deeld. Ik geloof dat men er geen al te groot gewicht aan hechten
moet. De afwijking is geheel van dezelfde orde als de verschillen
die Newcomb vond in de resultaten uit waarnemingen van de zon
voor verschillende tijdperken en observatoria, en als die Ross
vond uit de waarnemingen van Mars voor verschillende perioden.
In dit verband is cchter het artiekel van Fotheringham in M.N.
87, 1926, blz. 142, getiteld „Trepidation" interessant. Fotheringham
betoogt in tegenstelling tot Spencer Jones (M.N. 87, 1926) dat die
merkwaardige parallel lopende fluctuaties in de bewegingen van
Mercurius, Venus, Aarde, Mars en de Maan niet toegeschreven
kunnen worden aan onregelmatigheden in de aardrotatie, maar dat
zij veel eer aanwijzingen zijn voor een van* de zon uitgaande
„trepidation", iets als een fluctuerende variatie in de aantrekkings-
kracht van de zon. Hij gelooft deze ook te kunnen vinden in een
schijnbare fluctuatie van de Venusmassa, en tracht deze massa
voor te stellen als volgt: ma = a b«p, waarin a en b constanten
zijn, en q^ de fluctuatie der maansbeweging voorstelt. Hij vindt
(blz. 167):

nia = 1; 409300 komt overeen met een fluctuatie nul ten opzichte
ener gemiddelde maansbeweging die Fotheringham afleidt. In
hoeverre echter dit getal de massa van Venus voorstelt is een
open^ vraag]

De dradenmikrometer is ongeschikt voor de nauwkeurige meting
van grote afstanden.

Voor het vergelijken van de aantrekkingskracht der aarde aan het
oppervlak met die op kosmiese afstanden, verdient het gebruik van
het product van de gravitatieconstante en de gemiddelde dichtheid
der aarde de voorkeur boven dat van de versnelling der zwaartekracht
aan het oppervlak voor de breedte (geocentries of geografies)
= are sin l\'-j . .

De stelselmatige fotografiese waarneming van de satellieten van
Uranus met reflectoren kan materiaal van grote waarde leveren
voor de kennis van die fotografiese effecten die de meting van
afstanden op de fotografiese plaat onbetrouwbaar maken.

De onzekerheid die reeds meer dan veertig jaren omtrent de
massa van Saturnus bestaat is de Sterrekunde onwaardig.

Newcomb zegt ten onrechte : „It can not, I conceive, be doubted
that the visible photosphere is an cquipotential surface." (Fun-
damental Constants, blz. 111).

Kobold overdrijft in niet geringe mate als hij zegt: „Die Kenntniss
des wahren Ortes der Körper im Räume für zwei Zeitpunkte würde
uns alle Geheimnisse, die über ihre Bewegungen und ihre Anordnung
noch ausgebreitet sind, in einfachster und sicherster Vv^eise
enthüllen." (Der Bau des Fixsternsystems, blz. 68).

Hermann Struve\'s resultaat voor de afmetingen van Saturnus,
afgeleid uit waarnemingen van de verduisteringen der satellieten,
is aan systematiese fouten onderhevig. (Sitz. ber. Berlin, 1915, blz. 805).

De nauwkeurige waarneming van het „Spica-verschijnsel" kan de
verklaring brengen van de kleuren der dubbelsterren. Ten dele
zijn deze kleuren aan physiologiese eigenaardigheden van het oog
toe te schrijven. (A.N. 211, kol. 203. 237. 381 ; A.N. 214. kol. 85).

Het onderzoek van Hopfner: „Die Verteilung der solaren Wärme-
strahlung auf der Erde" bevat logiese fouten die de resultaten
illusoir maken. (Sitz. ber. Wien. 114. IIa, 1905. blz. 1315).

De geophysicus Harold Jeffreys verwerpt ten onrechte de astro-
nomiese verklaring der ijstijden in de geest van de theorie van
James Groll. (H. Jeffreys. ,.The Earth", Cambridge. 1924. blz. 263).

De vormen van het maansoppervlak geven geen steun aan de
hypothese dat primaire gebergtevorming op aarde het resultaat
zijn zou van plooiing der aardkorst tengevolge van inkrimping
door afkoeling.

De theorie die de platte of lichtgebogen vlakken en de scherpe
ribbels van een zeker soort stenen die in de Gooise heidevelden
voorkomen, aan de slijpende werking van met zand beladen wind
toeschrijft, is onvoldoende voor de verklaring der verschijnselen.

Einstein\'s algemene relativiteitstheorie heeft tot nog toe in de
waarneming geen voldoende bevestiging gevonden.

De metingen van Leo der „halfwaardebreedten" van heliumlijnen
bewijzen niet dat de bandenlijnen door Hcj moleculen worden
uitgezonden. (Ann. d. Physik, 81. 1926. blz. 787-789).

Bij het natuurkundeonderwijs ga steeds de ervaring van het dagelikse
leven en het experiment, nooit de theorie, voorop. De wiskundige
inkleding worde niet verwaarloosd, maar kome achterna. Bij het
maken van vraagstukken zij de aanschouwelike voorstelling de
belangrijkste factor voor de bevordering van het inzicht.

De wijze waarop in vele leerboeken der Sterrekunde de elliptiese
vorm van de banen van de aarde en van de maan in verband
met de schijnbare diameter of met de parallaxis wordt gebracht,
is misleidend, en dus,te verwerpen.

Het standpunt waarop P. Wijdenes zich stelt bij zijn zeer onvol-
doende behandeling van de onbepaalde vorm ener rationale breuk in
„Lagere Algebra", I, blz. 142. behoort niet thuis in een leerboek dat
aanspraak maakt op de naam „Leerboek voor de acte Wiskunde L.O."

Voor de afleiding van alle fundamentele grootheden uit de waar-
neming is noodzakellk dat bij internationale afspraak een standaard
van uitgangswaarden, vergelijkingstafels, grootheden en methoden
van reductie en rekenmethoden wordt vastgesteld.

„In a case where our ignorance is complete, all hypotheses which
do not violate known facts are admissible". (Simon Newcomb,
„Fundamental Constants", blz. 111).

Wissenschaften, Berlin.
A. J. Astronomical Journal.
A. N. Astronomische Nachrichten.
Ap. J. Astrophysical Journal.

Ephemeris and Nautical Almanac.
Beob Marstrab. Beobachtungen der Marstrabanten in Washington,
Pulkowa und Lick Observatory, van H. Struve, Mémoires de
1\'Ac. imp. des Sciences de St. Pétersbourg, 8e Série,Vol. VIII, 1898.
Beob, Sat. trab. le Abth. Beobachtungen der Saturnstrabanten,
erste Abtheilung, Beobachtungen am\' 15-zölligen Refractor von
Hermann Struve. Supplément aux Observations de Poulkova,

St. Pétersbourg, 1888.
Beob. Sat. trab. Vol. XI. Beobachtungen der Saturnstrabanten am
30-zölligen Pulkowaer Refractor von Hermann Struve. Publica-
tions de Poulkovo, Série 2, Vol. XI. St. Pétersbourg, 1898.
Bull. Astr. Bulletin Astronomique.

Cape Annals. Annals of the Cape Observatory.
„Fundamental Constants" of F. C. The Elements of the four inner
Planets and the Fundamental Constants of Astronomy, by Simon
Newcomb, Washington, 1895. , , ,

M N. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.
m\' R a. S. Memoirs of the Royal Astronomical Society.
Publ .Wash. VI. Publications of the Washington Naval Observatory.

Akademie van Wetenschappen te Amsterdam.
V. J. S. A. G. Vierteljahrschrift der Astronomische Gesellschaft.
Wash. Obs. Washington Observations.

Blz. 5, regel 8 v. o. Het groot deel..;, moet zijn: Een groot deel....
„ 62, „ 7 V. o. De waarschijnlike fout van T moet zijn:

± 0.0000015 - .0.\'l3.
„ 67, „ 9 V. O. , 0/\'0136 w.f. moet zijn ± 0/\'0136 w.f.

79, „ 8,9 V. ó. Venus de Aarde moet zijn: Venus en de Aarde.
„ 80, „ 5 V. O. V = 0.0079 moet zijn: v = 0.0079.
„ 81, „ 3 V. b. ± 500 w.f. moet zijn: ± 750 w.f. Ik heb n.1.

de onzekerheid van de Venusmassa groter
geacht dan de waarschijnlike fout die uit de
tabel op blz. 80 volgt, uitdrukt.
„ 81, . „ 17 V. b. Fundamental constants moet zijn: Funda-
mental Constants.

Blz. 60, regel 3 v. o. 86164.J00 moet zijn: 86164.^100.
„ 66, „ 5 V. O. (^j moet zijn:
.. 74, „ 8 V. O. Enke moet zijn : Encke.

Planeet	Lcverricr- Gaillot. 1850.0	u c ta CJ O	Ncwcomb. 1900.0	ü c «3 Q	Hill. 1850.0
Jupiter	5.202805	B			5.202803	B
	5.202562	C
Saturnus	9.554747	A
	9.538854	B			9.538844	B
Uranus	19.21814	A
	19.18332	B	19.18228	B
	19.19???	C	19.19098	C
Neptunus	30.10957	A
	30.05495	B	30.05707	B
	30.06897	C	30.07067	C

	n u in r II > « r	10 E 2	3 1 V u C lU	« JS V H	u c 0 s	n u «	c 2 P	B 0 1 >» E	VI 3 u c. n
Mimas	26."826		— 4.1990	-2.9557	— 2.4699	— 2.2105	-2.0353	-2.0238	— 2.0041
Enceladut	31.416	1,1100		— 4.6512	— Z9607	-2.3790	-2.0590	-2.0397	— 10066
Tethys	42.605	0.4379	1.6888		-4.2175	-Z6668	— 2.0923	— 2.0617	-2.0103
Dlonc	54.569	0.1619	0.4412	1J134		-3.5127	— Z1572	-2.1039	-2.017C
Rhea	76.207	0.0506	0.1189	0.2656	0.8149		— 2J3&5	-Z2159	— Z0335
Titan	176.664	0.0016	0.0077	0.0150	0.0329	0.1011		-4,9948	-2.19af
Hyperion	214.144	0.0020	0.0(M3	0.0082	0.0179	f 0.0525	1.9928		-2.3102
Japetus	514.845	0.0001	O.OD03	0.0006	0.0012	0.0033	0.0464	0.0889

Satelliet	a	1 : m		aangenomen m	n
Mimas	26."826	16340000	a	0.00000006	381."99440	a\'
Enceladus	34.416	6250000	b	0.00000016	262.731903	b\'
Tethys	42.605	921500	a	0.00000109	190.697910	a\'
Dione	54.569	536000	c	0.00000187	131.5349343	b\'
Rhea	76.207	250000	c	0.00000400	79.690049	c\'
Titan	176.664	4130	d	0.00024213	22.57697424	d\'
Hyperion	214.144	> 4000000\')	c	0.00000012	16.919945	c\'
Japetus	514.845	> 100000	c	0.000002002}	4.5379583	e\'
Ring	\'—	> 1000000	f	0.00000050	—	—

Satelliet	a	n	1 io	logyuAs.
Ariël	13.\'\'79	142.°83563	1.0002990	7.7718490
Umbriël	19.21	86.86892	1.0001541	8.2037303
Titania	31.51	41.351433	1.0000573	8.8484360
Oberon	42.14	26.739486	1.00C0320	9.2271000

	Ih	w.f.
	0."0001
Aberr. Greenw.	8."8048	26
„ Wash. .	8.7990	43
„ Poulk. .	8.7936	30
Misccll..	8.8065	39
Parr. VerefF. . .	8.8052	45
Mars, fot. . . .	8.809	50
Eros, 1901 . . .	8.806	40
	8.8013	61
Iris.......	8.7981 8.812	114 90
Spcctr. Kaap. .	8.8022	64

		w.f. in
Meth.	0."0001	g
Aberratie	8."8005	18	5.6
Par.Vereff.	8.8052	45	2.2
KI. Plan.	8.8029	14	7.1
Spectrosc.	8.8022	61	1.6
Eros (Noteb.)	8.7991	6	16.7

		Ui
d 2	Waarn.	n n	CJ Vl ^ O
1	Ncwcomb	t874/„	Wash.
2	Hall Sr.	1875/,,	„
3		\'88V82
4			..
5	Scc	1900	„
6	„	1901	„
7		1902	„
8		1901	„
9		1902	„
10	Predcrlck Hammond	1904	.t
11	Frcdcrickson	1907
12	Uarnard Schacberlc Aitkcn	1894/^	Lick
13	Mustcy	1896/^	„
	Schacbcrlc	\'8«/t90I
14	Aitkcn	..
15	"	1903	„
16			Lick Ycrkcs
17	Altken Barnard	i906/„
18	Barnard		Ycrkcs
19	Barnard Altken	19.0/,,	Ycrkes Lick
20	Hail Jr.	"»\'/lO	Wash.
21	Eppcs Burton	1911

A	is	/<	y

42." 100	34	22608	1.18
42.037	58	22709	0.69
42.086	30	22630	1.34
42.059	35	22674	1.15
42.202	42	22444*	0.95
42.105	38	22599*	1.05
42.218	40	22418*	1.00
42.214	32	22425*	1.25
42.231	45	22398*	0.89
42.004	36	22763*	1.11
41.946	54	22857*	0.74
42.101	25	22606	1.60
41.968	42	22821	0.95
42.039	35	22706	1.14
42.149	37	22529	1.08
42.080	38	22640	1.05
41.%1	41	22833	0.98
42.067	35	22661	1.14
41.916	42	22907	0.95
42.317	119	22261»	0.34
42.222	74	22412*	0.54

ó	Waarn.	Jaar	>■ V « O	t-c " y c c	ti	d <	A	c _		g
1	Ncwcomb		Wash.	26	p.s.	a	31,"406	37	22772	1.08
2	Hall Sr.		„	„		b	31.313	62	22975	0,64
3		\'8SV82			„	b	31.302	35	22999	1.15
4		\'883/84				b	31.402	30	22781	1.31
5	See	1900			„	c	31.529	39	22506*	1.03
6		1901				tt	31.512	34	22543*	1.18
7		1902		„		tt	31.639	36	22272*	1.11
8	Fredtrlck Hammond	1904			n	tt	31.505	40	22558*	1.00
9	Frcderickson	1907	„		»»	n	31.589	51	22378*	0.78
10	Barnard Schacberlc Aitkcn	«894/^ «897/«	Lick	36	«1 »*	tt tt	31.330 31.408	22 30	22938 22768	1.82 1.33
11	Husscy
	Schacberlc	\'899/,901			t»	M	31.402	32	22781	1.25
12	Aitkcn
13		"0V05			t(	• f	31.385	28	22817	1.43
14					t*	I*	31.392	57	22802	0.70
15	Barnard		Yerkcs	40	M	tt	31.336	37	22925	1.08
16	Barnard Aitkcn	1910/,,	Yerkea Lick	40 36	fl »	M »»	31.468	41	22638	0.98
17	Aitkcn		Lick	36	(t	tt	31.428	65	22724	0.62
18		"05/07		„	»t	tt	31.360	57	22872	0.70
19		\'«Vol			If	It	31.392	83	22802	0.48
20		"0V07	„		»>	1 •	31.397	72	22792	0.56
21	H.iil Jr.	1908/,0	W.ish.	26	1 1	d	31.599	90	22357*	0.44
22	Eppes	1911			• •	c	31.668	75	22211*	0.53

	c c
A			a

19."30	80	22236	0.50
18 820	80	23981	0.50
19.256	67	22389	0.60
19.016	56	232-17	0.71
19.089	67	22982	0.60
19.192	85	226H	0.47
18.82	70	23981	0.57
19.23	70	22-180	0.57
19.01	60	23269	0.67
19.07	70	23050	0.57

1	Waarn.	u n ra —s	ti u in 0	i3j= irt t» ^ c	x S S	3 <	A	li		0
1	Ncwcomb Barnard	1874/,5 1894	Wash. Lick.	26 36	p.s. »1	c a	13."70 13.674	90 51	22998 23129	0.44 0.78
z 1	1895					13.820	55	22404	0.73
•J A	Schacb«tlc	1897					13.746	47	22768	0.85
*i K	Muiic)- Altkcn	1898			u		13.585	70	23587	0.57
D 6 7	iluiiey Altken	1899 "»»/oi I9I0/„ 1873/„	••	••			13.732 13.546	36 56	22837 23791	i.n 0.71
/ 8 9	Altken HAtnard Ncwcomb c.a.	Lick Yerke» Wash. C.a.	36 ■<0 26&7	M t»	b	13.700 13.853	71 101	22998	0.56 0
10 11 12 13 H 15	11*11 Sr. Molden Molden, Uurnham Moiiyh. Mali Sr. Henry Pcrrotin Barnard	1876 1884 1887 1894 1895	Wash. Waih. en Ueaiborn Parijs Nicc Lick	26 26 15\' 15 36	t* t » t* • » ff H	II	13.626 13.864 13.416 13.617 13.602 13.787	78 428 165 58 71 61	23421 23498 22565	0 0 0 0.69 0.56 065
16 17 18 19 20 21	Sïhaebcrlc	1897			• •		13.706	73	22968	0.55
Muiicy Aitken	1898			M		13.415	86	24495	0.46
Muiiey Altken	1899 1900 1901 1901	••	M	«f	II	13.629 13.512	50 81	23359 23971	0.80 0.49
			1*		13.575	84	23639	0,48
Sec	Wash.	26			13351	144	24849*	0

Sat.	/\'i		y X-/<\',-22530 ^ 1000 A\'o \'	n\'	f	0
Ob.	22685	22500.19	y 1.604 X =-29.81	13.25	1.000	13.25	-33.39
Ti.	22831	22582.01	y 2.144 X = 52.01	15.13	0.748	11.31	48.41
Urn.	22919	??\')09.82	y 4-3.517 X = -20.18	3.38	0.456	1.54	-23.81
Ar.	23073	22501.24	y 4.900 x =-28.76	6.440.327	2.11	- 32.43

Satelliet	— óAi	M	— (^Ai	/t	— (^Ai
Oberon	0."100	22524	0."075	22564	0."050	22604
Titania	O.Hl	22526	0.122	22565	0.104	22605
Umbriël	0.131	22455	0.120	22493	0.109	22533
Ariël	0.108	22536	0.100	22575	0.092	22615
Gemidd.		22522		22561		22601

d Z	Waarn.	^	O	iS \|1	i J= ! ^	3 <	A	ïd		g
1	Holden	1876	Wash.	26	p.s.	a	16."578	35	18338*	1
2	A. Hall Sr,	187S/„		t»	p.s.	„	16.462	33	18728	1
3	„	\'88V82		f »			16.348	22	19123	1
4	„	\'«8V84		f *			16.243	28	19496	1
5	H. Struve	1887	Poulk.	30	p.s.	b	16.285	28	19346	2
6	„	1889		f»			16.272	19	19392	2
7	„	1890		f >			16,253	21	19460	2
8		1892		»♦			16.293	32	19317	2
9a	Ncwcomb	1873	Wash.	26	p.s.	c	16,324	43	19207	y^
9b		1874	„	If		16.243	21	19496	1
10	A. Hall Jr.	18^1/92		• *	p.s.	d	16.625	72	18183*
11	Barnard	1893	Lick	36	p.s.	e	16.369	—	19049
12		1894		* *			16.283	—	19353	1
13		1895					16.299	—	19296	1
14	Schaeberlc	1895		If	p.s.		16.273	—	19389	V2
15		1896		»»			16.336	—	19165	1
16	„	1897		»»			16.262	—	19428	1
17		1898		»t	„		16.385	—	18994	1
18	Aitken	1899		1»	p.s.		16.027	—	20295*	1
19	Hussey	1899		• f	p.s.		16.355	—	19098	1
20	Barnard	1898	Yerkes	40	p.s.	f	16.200	28	19652	H
21		1899			tt	c	16.161	—	19794	Vi
22		1900			t*		16.240	—	19507
23	„	1901		t»			16.272	—	19392	H
24	„	1902		»f			16.332	—	19179	Vi
25	„	1903		f *			16.320	—	19221	H
26		1904		ft			16.357	—	19091	Vi
27		1905		1 >			16.412	—	18900	H
28	H	1906	Lowell				16.779	_	17687*	H
29	Drew \\	1897	24	ps. M		16.179	_	19728	K
30	Cogshall /	1899		If		16.500	—	18599*	1
31	S. ƒ. Brown	1898	Wash.	26	p.s.	g	16.270	26	19399	V4
32	See		M	ff	p.s.	h	16.541	35	18461*	1
33	Dinwiddle	1903		• 1	p.s.	c	16.223	_	19568	V,
34	Hammond Rice	1905		* t	p.s.	II	16.328	—	19193	1
35	Hammond	1906	„	ff	p.s.	„	16.200	—	19652	1
36	A. Hall Jr.	\'»8/09		ft	p.s.	i	16.614	56	18219*	1
37		\'»\'/to		*t		16.328	45	19193	1
38		1911		ff		1	16.389	37	18980	1
39	Burton	1911		tt	p.s.		16.334	48	19172	1
40		1911/,J	„	II		16,380	15	19011	1
41	fotogr.	1902	Greenw.	26		k	16.184	—	196%	1
42						16.179	_	19728	1
43		\'«VM		f (			16.238	—	19519	1
44				It			16.202	_	19645	1
45		"«/06		It			16.186	_	19703	1
46			„	II			16.279	_	19367	1
47			„	It			16.027	_	20295*	1
48			Lick	36		I	16.199	51	1V	—
49		\'8«/I90I 1898/,^	Poulk.	13?			16.153	51	19824	_
50		Greenw.	26		,,	16.192	13	19681	—
51	visueel	\'*«/t902	Lick	36	p.s.		16.329	15		—
52		«897/,^	Yerkes	40	p.s.		16.302	8		_
53		\'"Vl908	Wash.	26	p.s.		16,354	15		_
54	fotogr.	\'899/„ao	Poulk.	13	m	16.145	35	19853	—

m	/\'o		Verworpen nummers
41 39 36 34	19165 19174 19251 19293	9358796 5894559 3089191 1979423	28. 18 10. 36. 1 32. 30 geen

■iï ■ ■ \' . >	■ \'\'i


■s
V


3 <	A			0
a	12."938	14	3090170	1
b	12.881	17	3131370	1
	12.924	25	3100220	H
„	12.927	16	3098060	2
	12.960	11	3074460	2
>>	12.931	40	3095190	M
d	12.845	21	3157770	0
	12.908	16	3111770	1
	12.939	13	3089450	1
	12.926	14	3098780	1
	12.895	22	3121180	Ki
e	12.959	11	3075170	1
f	12.953	25	3079440	H
g	12.970	18	3067350	V3
g	12.793	30	3196430	0
	12.913	32	3108150	2/3

d Z	Satelliet	ra ra	m O		tl 2	A	si O		^	0
			BESSEL. A
1	Titan	1830	Königsb.	Hel.	p.s	176."611	45	3498.2	2.7	0,37
2		1831			176.561	33	3501.1	1.9	0.53
3		\' 1832				176.537	19	3502.5	1.1	091

50	3500.7	1.0	1.00
52	3499.8	1.0	1.00
24	3495.8	1.4	0.71
16	3479,9	2.2	0

<5 Z	Satelliet	U n A	IA 0		O 2	A	O	y"	tj-i i	g
			H. STRUVE.	H (vervolg)
44	Rh.-Te.	1887	Poulk.	30	p.s	76:219	11	3493.3	1.5	0.67
45	ff	1888		ff	ff	76.167	13	3500.3	1.8	0.56
46	ff	1889	ff	ft	tf	76.237	21	3490.7	2.9	0.34
47	ff	1890	ff	ft	ff	76.202	15	3495.5	2.1	0.48
48		1891	ft	ff	„	76.232	12	3491.4	1.6	0.62
49	ff	1892	ff	„	„	76.261	14	3487.5	1.9	0.53
50	Rh -Di.	1888	ff		tf	76.184	12	3498.0	1.6	0.62
51		1889	ff		ff	76 206	17	3495.0	2.3	0.43
52		1890	ff	ff	tf	76.188	14	3497.5	1.9	0.53
53	f«	1891	ff	tt	ff	76.260	14	3487.6	1.9	0 53
54		1892	ff	tf	ff	76.287	14	3483.8	1.9	0.53
55	Rhea	1890	ff	tf		76.184	18	3498.1	2.5	0.40
56	Titan	1891	ff	tf	ft	176.608	17	3498.3	1.0	1.00
57	ïf	1892		tt	ff	176.676	25	3494.3	1.5	0.67
			H. STRUVE. K
58	Titan	1901	Königsb.	13		176.617	31	3497.8	1.8	0.56
59	M	1902	tt	tt		176.711	25	3492.2	1.5	0.67
60		1903	ft	tt	ff	176.697	25	3493.0	1.5	0.67
61		1904		tf	ff	176.640	26	3496.4	1.5	0.67
62	»»	1906	BerLBab.	9	ff	176.815	21	3486.0	1.2	0.83
			G. STRUVE.	L
63	Rh.-Di.	1903	Wash.	26	p»s	76270	17	3486.2	2.3	0.43
64	t»	1904		ff	ff	76,226	18	3492.3	2.5	0.40
65	ff	1905	ff		ff	76.371	14	3472.4	2.0	0.50
66		1906			ft	76.301	28	3482.0	3.9	0.26
67	ft	1907	ff	ft	tl	76.233	14	3491.3	2,0	0.50
68		1908	„	„	tt	76.213	15	3494.0	2.1	0.48
69	Rh\'.\'-Tc.	1903			tt	76.267	16	3486.7	2.2	0.45
70	ff	1904	ft		tf	76.315	17	3480.1	2.3	0.43
71	ff	1905	„		ff	76.315	12	3480.1	1.7	0.59
72	ff	1906		„	ff	76.258	21	3487.9	2.9	0.34
73	fl	1907	„	tf	ff	76.261	11	3487.4	1.5	0.67
74	ft	1908	„	M	ft	76.226	18	3492.2	2.5	0.40
75	Di.-Tc.	1903	„	If	f»	54.612	16	3486,7	3.2	0.31
76	ft	1904	tt	„	tl	54.618	14	3485.5	2.6	0.38
77		1905	tt		II	54.662	15	3477.1	2.8	0.36
78	ff	1906	ff		f 1	54.603	20	3488.5	3.9	0.26
79	ff	1907	f«	„	M	54.614	10	3486.3	2.0	0,50
80	ff	1908		ft	tt	54.569	12	3495.0	2.3	0.43
81	Te.-En.	1903	ff	ft	11	42.601	40	3496.2	10.0	0.10
82		1904	ff	ff	ff	42.658	21	3482.1	5.1	0.20
83		1905	ff	tf	t»	42.662	12	3481.1	2.9	0.34
84		1906	n	ff	tt	42.616	17	3492.4	4.3	0.23
85		1907	tt	ft	If	42.634	14	3487.9	3.4	0.29
86		1908		„	1»	42.668	19	3479.5	4.7	0.21
87	Rh\'.-Di.		Yerkes	40	II	76.177	27	3499.0	3.8	0.26
88		1912/,4	tf	ft	If	76.278	24	3485.1	3.3	0.30
89	Rh"-Te.		tl	ff	11	76.258	37	3487.9	5.0	0.20
90		1912/,4	if	tf	It	76.303	25	3481.7	3.5	0.29
91	Di.-Te.	1900/,2	if	tf	11	54.601	45	3488.7	8.6	0,12
92	ff		ft		1«	54.677	27	3474.2	5.1	0.20

ïl • O	. ß. :		■ g
27	3501.6	8.3	0.12\'
35	3484.7	10.8	0.09
23	3477.5	6.9	0.14
32	3504.7	10.8	0.09
12	3488.7	0.7	1.43
19	3490.4	1.2	0.83
27	3497,3	1.6	0.62
14	3498,5	0.8	1.25
25	3498.5	1.5	0.67
27	3496.3	1.6	0,62
152	3484.7	20.8	0.05
50	3491.8	6.8	0.15
36	3495.1	4.9	0.20
16	3491.1	2.2	0.45
45	3472.5	6.2	0.16
24	3486.2	3.3	0.30
17	3493.1	2.3	0.43
18	3497,7	2.4	0.42
93	3546.7	17.8	0
26	3481.7	4.9	.0.20
22	3491.8	4.3	0.23
15	3487.3	2.9	0.34
16	3500.8	3.0	0.33

-	Auteur.	Gemiddelde nummers	Sat.	meth.		Zg	g\'
\' A	Bessel	1-3	Ti.	Hel.	3501.2	1.81	1
B	Hall Sr.	4-6	Ja.	a,d	3482.2 .	2.65	0
		7-10		p, s	3495.3	1.86	i
C	Hall Sr.	11-13 .	fi.	a,d	3497.5	0.93	0
		14-17	„	p, s	3484.0	1.33	i
		18,20,21	Rh..Di.,Te.	p.s	3483.4	0.28	i
D	de Ball	22,23	Ja.-Ti.	a, d D. S	3494.4^	0.82	0
E	H. Struve	24,25	Ja.	a,d	3500.2	2.00	■h
		26	Ti.	p,S	3495.8	0.71	2
F	Hall Ir.	28-29	Ti.	Hel.	3^00.9	1.04	1
G	S. J. Brown	30-35	Ja.-Ti.	a,d	■ 3489.8*	2.88	0
H	H. Struve	36-42	Te.-En.	p, s	3502.2*	2.17	1
			f Rh.-Tc. Rh.-Di. [ Rh.		]
		43—55	p, s	3493.6*	6.86	2
			X. y	1
		56,57	Ti.	X. y	3497.3	1.67	2
K	H. Struve	58-62	Ti.	p,;s	3492.6	3.40	2
	G. Struve		[ Rh.-Di. Rh.-Te. [ Di.-Te.
L	63-74	p, s	3486.0*	5.45

		75-86	Te.-En.	p, s	3486.2*	3.61
			/ Rh.-Di. 1 Rh.-Te. Di.-Te. ^ En.-Div.
		87-96	p.s	3487.4*	1.81

		63-96	alle	p. s	3486.2*	9.97	1
M	Hall Jr.	97-106	Ti.-Rh.	p, s	3494.3*	5.42
		107 — 110	( Rh.-Di. Rh.-Te. ( Di.-Te.,		3491.8*
		112-115	p.s	3.26
		97-115	alle	p.s	3493.4*\'	8.68	1

Planeet	1 : mi Stockwell	Vi	w.f. van Vi
Mercurius	4865751	-0.49838	0,05182
Venus	390000	-0.03716	0,00178
Aarde	368689	0,12350	0.00068
Mars	2680637	-0.13192	0.00141
Jupiter	1047,879	0.000457	0.000Ö29
/ ^ Saturnus	3501.6	0,001602	0.000859
Uranus	24905	0.10542	0,00245
Neptunus	18780 • ■ , : Ji\'	-0.02340	0,00203