OVER

DEN VERANDERLIJKEN TOESTAND

galyanischen steoom

GEDURENDE ZIJN ONTSTAAN.

GEDRXJÎCT BI.T GIESEN dfc DUMONT.

O Y E E

DEN VERANDERLIJKEN TOESTAND

GALVANISCHEN STROOM

GEDURENDE ZIJN ONTSTAAN.

AKADEMISCH PROEFSCHRIFT,

OP GEZAG VAN DEN EECTOU-MAGNITICÜS

Dr. 0. H. D. BUY8 EALLOT,

Gewoon Hoogleeraar in de quot;Wis- en Natuurkundige ïaculteit,
MET TOESTEMMING VAN DEN AKADEMISCHEN SENAAT

■Volgens besluit van de wis- en natuurkundige eaculteit,

TER VERKRIJGING VAN EEN GRAAn VAN

iflttnr h h Wm- tn l^atuiukunh,

AAN DE HOOGESCHOOL TE UTRECHT,

dooe

Florentius goswin groneman,

GBEOEBN TE ZUTPHEN,
ïb verdedigen ,

op Donderdag den Junij 1865, des namiddags te 2 ure.

UTRECHT,

T. DE B U U Y N.
1863.

AAN MIJNE DIERBARE OUDERS

OPGEDRAGEN.

■T^î

quot;si\'-.\'

VOORREDE,

Bij hei eindigen mijner akademische loophaan is hei
mij een aangename pligt, U allen. Hoogleer ar en in de
Wis- en Natuurkundige Faculteit! mijn innigen dank
ie betuigen. Hebt dien dank voor hetgeen ik uit Uwe
lessen leerde, en vooral voor de vriendschap, mij in
Uiven persoonlijken omgang zoo ruimschooots hewezen.

Vooral gevoel ik mij aan U verpligt. Hooggeschatte
Promotor, Hooggeleerde van rees! Uwe heldere voor-
lichtingen , en de zorgvuldigheid, waarmede Gij mij leiddet,
ioen ik mijn proefschrift zamenstelde, zal ik steeds waar-

vm

deren. Vergun my, dat ik mij tot U om hulp wende,
zoo dihioijls mijne Ttradden te hort schieten.

Het ga U wel, Akademie Vrienden! op de loophaan
die U loacht, of die gij reeds zijt ingetreden. Mogen
wij nog menigmaal te zamen zijn, om onze oude vriend-
schap te hernieuwen, en vervlogen uren te herdenken!

INHOUD.

EERSTE DEEL.

Bladz.

L De dilferentiaal-vergelijking voor de spanning in eene galvanische
keten, gevonden l\'\'. volgens ohm, ea 2®. met inachtneming van de
wet van coulomb........................................ 1.

IL Integratie der gevonden dififerentiaal-vergelijking................. 13.

III. Formules en wetten voor de betrekkelijke stroomsterkte en de betrek-
kelijke .spanning. Grafische voorstelling dier wetten voor de betrek-
kelijke stroomsterkte .......................................

TWEEDE DEEL.nbsp;^

Blsiïz-

I. Geschiedkundig overzicht. Proeven van gaugain en güillemin, die

de wetten, uit de formules van ohm afgeleid, bevestigen........ 80.nbsp;i

II, Ladingsverschijnselen; voornamelijk die, welke in ondcrzeesche of
onderaardsche telegraafleidingen waargenomen worden. Hunne theorie
door proeven bevestigd.....................................

eerste deel.

I.

de diiterentiaal-vergelijking vooe de SPAOTING in

ebn galvanische keten, gevonden 1quot; volgens
ohm en 2quot; met inachtneming van de
wet van coulomb.

De hoeveelheid elektriciteit, welke in eenig geëlektriseerd
ligchaam is opgehoopt, is niet altijd even groot. Naarmate
zij in een zelfde ligchaam grooter is, zullen de werkingen,
Welke van haar uitgaan, krachtiger zijn. De toestand, waarin
«Ie elektriciteit dientengevolge verkeert, wordt door ohm
iD zijn werk ,/Die galvanische Kette, mathematisch bear-
beitetquot; afwisselend //clektroscopische Kraft, elektrische Kraft,
Stärke der Elektricitätquot; genoemd. In navolging van gaugain,
111 zijne vertaling van ohm\'s werk, zal ik daarvoor het
quot;^oord spanning (tension) gebruiken i).

1) Dat OHM zijne oelektroskopische Kraftquot; als gelijkbeduidend beschouwd
\'^seft met hetgeen men thans door ndigtheid\'\' der elektriciteit verstaat, blijkt
\'ooral uit pag. 95 van zijn werk, waar hij zegt: »Wir werden in der Folge
»die auf die Grösse der Elemente bezogene Summe der elektro.skopi.schen Aens-
quot;serungen — worunter wir also das Produkt aus der Kraft in die Grösse des

1

Bestaat er voor de elektriciteit een coëfRcient, overeen-
komstig met die der warmte-capaciteit, dan moet die hierbij
in aanmerking genomen worden.

De grondstellingen, waarop de theorie van ohm berust,
zijn de volgende.

Als twee naast elkaar gelegen elementen van eenig
ligchaam zijn geëlektriseerd, en in beide verschillende span-
ningen heerschen, zal er zoodanig eene werking tusschen
hen plaats grijpen, dat na eenigen tijd in beide dezelfde
spanning bestaat. De hoeveelheid elektriciteit die tusschen
twee zulke elementen in gelijke tijden overgaat, is evenredig
aan het verschil tusschen beide spanningen.

Hebben de elementen verschillende uitgebreidheden, dan
is die zelfde hoeveelheid elektriciteit nog evenredig aan
het produkt m?nk van die uitgebreidheden, of, als men de
elementen niet als zeer klein kan beschouwen, ten opzichte
van hun ouderlingen afstand, aan eene functie van dien
afstand en de grootheden m en m\', welke functie door ohm
met eene F wordt aangeduid.

: De hoeveelheid elektriciteit, welke een geëlektriseerd
Hgchaam in den zelfden tijd door diffusie in de omgevende
lucht verliest, is evenredig aan de spanning en een coëffi-
ciënt, van den toestand der lucht afhankelijk. In de meeste
gevallen kan echter deze storende invloed worden verwaar-
loosd , zoo als door mij in deze verhandeling is gedaan.

gde. Twee ongelijkaardige hgchamen, die elkander aanra-
ken, vertoonen in hun aanrakingsplaats een onderscheid in
han elektrischen toestand, ohm noemt dit //elektrische Span-

MRaumes, worüber sie verbreitet ist, zu verstehen haben, im Falle dass an
»allen Stellen dieses Raumes einerlei Kraft sich befindet, — Elelstrizitätsmenge
»nennen, ohne dass wir dadurch etwas über die materielle Beschaffenheit der
»Elektrizität fest zu setzen beabsichtigen.

nungquot; of //elektrisclie Differenz der Körper.quot; In navolging
van GAUGAIN zal ik daarvoor de uitdrukking elektrom.oio
rische hracU gebruiken.

Deze drie grondstellingen zijn voldoende om daaruit de
formule voor de spannings verdeeling en de stroom sterkte
af te leiden. Noemt men h liet geleidend vermogen eener
stof, dan is

waarin q de in de eenheid van tijd en bij de eenheid
van spanningsverschil overgevoerde hoeveelheid elektriciteit
IS, en 5 de afstand der beide elementen. Maar volgens
ohm\'s grondstellingen is de hoeveelheid elektriciteit, die in
den tijd dt wordt overgevoerd, gelijk aan

« m, lïi (k\' — 11) dt,
Waarin« een coëfficiënt is, afhangende van den afstand s,
terwijl en w de spanningen der beide elementen zijn.
Stelt men u\' — u en dt beide gelijk 1, dan is
q = a m, m!,

en dus

h zm « m m! s.

Substitueert men de door deze vergelijking gegeven waarde
van arnrti in de bovenstaande formule, dan verkrijgt men
voor de hoeveelheid elektriciteit, die in den tijd dt van het
eene element op het andere overgaat:
k — dt
s

Denken wij ons thans een homogenen cjdindervormigen
^leider, welks uiteinden een standvastig en eindig verschil
in spanning vertoonen. Wij nemen de as van den cyhnder
als as der abscissen en beschouwen een schijfje van de
lt;likte dx, loodregt op de as, en van eenig vast punt daar-
aan op den afstand x verwijderd. Laat u de spanning in

1*

dat sdaijfje zijn op den tijd t, dan is u eene functie van
X en t. Laat n! de waarde van u zijn voor eene abscis
en w, die voor eene abscis — dx. Zij
voorts nog co de doorsnede van den cylinder, dan is de
hoeveelheid elektriciteit, die het eerstgenoemde schijfje van
het tweede ontvangt gelijk

h co [v! — u) dt

d Xnbsp;\'

terwijl die, welke er van het derde schijfje op overgaat,
wordt voorgesteld door

h co (m^ — u) dt
dx

De hoeveelheid elektriciteit, die het in \'t geheel opneemt
is dus

hmnbsp;— % u) dt

d X

Naarmate deze uitdrukking positief of negatiefis, neemt

de spanning in het schijfje toe of af.

Volgens het theorema van taylob hebben wij nu, daar

M\' — ƒ (x fl en u,=:f — d x) is,

dunbsp;d^u dxquot;^

^ dxnbsp;dx^ 2

dunbsp;d\'\'-u dx

ïiizzzu--— dx-Y- —— • —.......

dxnbsp;dx^ 2

Door opteUing en aftrekking volgt hieruit

— lu—\'j—dx\'\' -f-......

w X

waardoor, met verwaarloozing der oneindig kleinen van hoo-
gere orde, de boven verkregene uitdrukking overgaat in

7nbsp;^ 7.

Ic co-d X dt.

dxquot;^

Indien men de diffusie in de lucht in aanmerking neemt,

moet aan deze uitdrukking nog een term daarvoor worden
toegevoegd, waarover wij verder niet zullen spreken, daar
wij die diffusie buiten rekening laten.

Eene tweede uitdrukking voor de verandering in de koe-
veelheid elektriciteit in den tijd At is

du

Y (ü — d X d t,
cIj t

Waarin y de coëfficiënt is, die met de warmtecapaciteit
overeenkomt, en u ten opzichte van den tijd is gedifferen-
tieerd. Door de verbinding van beide ontstaat de vergelijking

du d\'^u

y — m k ---

dt dxquot;^

Uit deze vergelijking kan u als functie van .r en ^ wor-
den bepaald.

Wanneer de spanningen aangroeijen in de rigting der
abscissen, dan zal de overgang van elektriciteit juist in te-
gengestelde rigting plaats grijpen. De elektrische stroom
zal dus in laatstgenoemde rigting gaan, als de uitdrukking
k co [v! — u) d t
dx

positief is. Plaatsen wij nu hierin voor v! hare waarde, uit-
gedrukt in de reeks van zoo even, dan gaat deze vorm over in

du
a X

met verwaarloozing der oneindig kleinen van hoogere orde.
Noemt men stroomsterMe op een gegeven oogenblik de
koeveelheid elektriciteit, die in de eenheid des tijds door
eene doorsnede des draads zoude vloeijen, indien de stroom
gedurende dien tijd onveranderd bleef, en duidt men die
grootheid door S aan, zoo volgt uit de vorige formule:

Q_7 du

ö = yB co —- .
dx

Wanneer een ongeladen geleiddraad, welks eene uiteinde
met de aarde verbonden is, plotseling met bet andere uit-
einde aan een conductor wordt verbonden, die tot eene con-
stante spanning geladen is, dan vloeit de elektriciteit van
den conductor door den draad in de aarde. De geleiddraad
bevat dus nu elektriciteit die in beweging is. In elk punt
van den draad beerscbt een zekere spanning, die van het
oogenblik der sluiting af aangroeit van O tot eene zekere
eindwaarde, die voor elk punt verschillend is. Yoordat
deze eindwaarde in alle punten bereikt is, zal het verschil
tusschen de spanningen van twee punten, die op den af-
stand dx van elkaar verwijderd zijn, veranderlijk zijn; der-
halve ook het quotiëntnbsp;De veranderlijkheid verdwijnt
dx

echter na eenigen tijd, na verloop van w eiken over den

d X

geheelen geleider dezelfde waarde heeft. Uit de formule
blijkt, dat in den eersten toestand ook S veranderlijk is,

d u

maar dat zii te gelijk met standvastig wordt.

dx

Het is duidelijk wat men dus door veranderlijken of on-
veranderlijhen slaat der spanningen te verstaan heeft. In de
vergelijking

du

\' dt dx-^
liggen deze toestanden beide opgesloten.
h

ISToemen wij — eenvoudig ld, dan kunnen wij haar nog in
deze gedaante schrijven

du

iTt

Uit de bovenstaande opgave der wijze waarop ohm deze

m

vergelijking verkregen heeft, is het duidelijk, dat hij daarbij
van hetzelfde gronddenkbeeld is uitgegaan, dat ïotjribb, in
zijne //Théorie de la chaleurquot; bij de oplossing van het
vraagstuk omtrent de voortplanting der warmte in vaste
ligchamen geleid heeft, ohm neemt aan, dat de beweging
der elektriciteit in een geleider op de onderlinge werking
der naaste elementen berust, zoodat elk deeltje dat meer
elektriciteit bevat dan een aanliggend deeltje, daaraan eene
zekere hoeveelheid elektriciteit mededeelt. „Wir tragen kein
„Bedenkenquot;, zegt hij uitdrukkelijk op pag. 107 van zijn
werk, //die elektrische Wirkung eines Körperslements nicht
//über die es zunachts umgebenden Elemente hinausreichen
,/ZU lassen, so dass also die Wirkung in jeder endhchen
//auch noch so kleinen Entfernung vöhig verschwindetquot;.
Te regt is echter door kiuchhof]!? in ,/Poggendorff\'s Annalenquot;
(78. 506) opgemerkt geworden, dat deze veronderstelling in
strijd is met de beginselen, waarop de verklaring van de
verschijnselen der statische elektriciteit berust, en tot re-
sultaten leidt, die met de waarneming strijden. Want in
die veronderstelhng zal, wanneer de digtheid der elektrici-
teit in alle punten eens geleiders even groot is, geen bewe-
ging der elektriciteit ontstaan, terwijl men toch weet, dat
de elektriciteit zich dan geheel naar de oppervlakte begeeft.
Ter zelfder plaatse is door kiuchhopf aangetoond, hoe men
uit de theorie der statische. elektriciteit, gegrond op de wet
van coulomb omtrent de afneming der elektrische afstoo-
tingen en aantrekkingen in reden van het kwadraat des
afstands, de wetten des galvanischen strooms kan aflei-
den. In twee latere verhandelingen (P. A. 100. 193 en
102. 529) heeft hij dit onderwerp uitvoeriger ontwikkeld.
Het hgt buiten mijn bestek de ingewikkelde berekeningen
van KiucHHOEï hier mede te deelen en ik wil mij er slechts

toe bepalen, den weg aan te wijzen, langs welken de wet
van coulomb tot de vergelijking van ohm voeren kan. Om
korter te zijn zal ik daarbij in plaats van twee elektriscke
vloeistoffen slechts ééne aannemen, en de negatieve elektri-
citeit als een gebrek aan elektriciteit beschouwen.

De gezamelijke vrije elektriciteit, in een geleider aanwe-
zig, oefent op elk punt van dien geleider eene werking
uit, ten gevolge waarvan de aldaar aanwezige vrije elektri-
sche vloeistof zich in de eene of andere rigting zal bewegen.

Noemen wij dm de hoeveelheid vrije elektriciteit, aan-
wezig in een ruimte-element, welks regthoekige coördinaten
zijn a, b, c; zoo is de afstooting, door dm op de eenheid
elektriciteit in het punt {x, y, z) uitgeoefend, als r de af-
stand dier punten is,

dm.

De composanten dier kracht, evenwijdig aan de drie as-
sen, zijn

{x — a) d m [y — h) d m {z — c) dm

en

..3

Integreert men deze uitdrukkingen over al de met vrije
elektriciteit bedeelde ligchamen, die op het punt werken,
waarbij x, en ^ als constant worden beschouwd, zoo vindt
men voor de composanten der totale werking in het punt
{x, y, z) de waarden:

JjJ --\' ^-JjJ —^

=///

Deze drie waarden zijn echter de partiële differentiaalquo-
tienten van eene en dezelfde functie van x, ^ en s. Stelt
men namelijk

ffj

zoo is
Nuis--!

dx

dx\'
■aY^iy-
dr
dx

r

Ilerhalve is ook
Hierdoor wordt

of

fff

x-a

is.

~fff

d u

dx

Op dezelfde wijze toont men aan dat

is. De functie u wordt de potentiaalfmictie of ook wel de
potentiaal genoemd van alle aanwezige vrije elektriciteit in
het puntnbsp;Zij is dus de functie, wier partiële differen-

tiaalquotienten, genomen met liet teek en —, de composanten
der kracht, welke, uitgaande van de gezamelijke vrije
elektriciteit, op het punt y,z) werkt. Uit den vorm der
vergelijkingen blijkt, dat\' u volkomen overeenstemt met het-
geen OHM ,/elektrische of elektroskopische krachtquot; noemt.

Henken wij ons thans een cylindrischen draad, dien wij
ens als regtlijnig kunnen voorstellen en welks as tot as der

X wordt aangenomen. Indien de radius des draads zeer
klein is (zoo als meest altijd plaatsgrijpt) ten opzichte van
zijne lengte, dan kunnen wij de beweging der elektriciteit,
loodregt op de as, verwaarloozen. De kracht, waarmede
de in den draad en zijne omgeving aanwezige vrije elek-
triciteit de éénheid van elektriciteit in het punt (x, y, z)
in de rigting der as drijft, is dan:

du
dx\'

X

Hierbij zoude gedurende den veranderlijken toestand nog
gevoegd moeten wordeu de kracht der galvanische inductie
in {x, y, z), veroorzaakt door de verandering der stroom-
sterkte in den geheelen draad. Men kan die echter buiten
rekening laten, daar de inductie volgens de uitkomsten van
kiechhoff, P. A. 102. 544 geen merkbaren invloed heeft,
wanneer de weerstand des draads, hetzij door zijne groote
lengte of door zijn gering geleidend vermogen, zeer groot is;
derhalve juist in die gevaUen, waarin wij later de formule
van OHM met de waarnemingen zuUen vergelijken.

Zij nu ft) de doorsnede des draads. Het is mogelijk dat
u in verschillende punten van dezelfde doorsnede niet even
groot is. Om deze zwarigheid te ontwijken zullen wij door
u niet de potentiaalfunctie in één bepaald punt der door-
snede, maar hare gemiddelde waarde in die doorsnede ver-
staan. Is dan i de stroomsterkte, dan is i evenredig aan
de drijvende kracht, aan de doorsnede en aan het geleidend
vermogen der stof, waaruit de draad bestaat. Stellen wij
dit laatste voor door k, dan is

d u

■k

d X

Beschouwen wij uu een oneindig dun schijfje tusschen
de doorsneden, wier abscissen zijn x x d x. De hoe-

veelheid elektriciteit, die er in den tijd d t door de eerste
doorsnede intreedt, z=: i d t, of

d u

■ k (O — d t.

d X

ï^e hoeveelheid daarentegen, welke het schijfje door de

andere doorsnede in den tijd ^^^ verlaat,nbsp;—nbsp;of

\\ dx J

(du . d^u

— Ä O) I ---h--

\\dx dwquot;^
Het verschil dier beide hoeveelheden is

d\'-u

d x\\dt.

~ d X dt,

dx

®n stelt de vermeerdering van elektriciteit voor in het schijfje,
gedurende den tijd VZ Zij voorts e de digtheid der elek-
triciteit in het schijfje op den tijd t. Daar zijn inhoud
® is, zoo is

e (ü d X

de hoeveelheid, die op den tijd t in het schijfje is, en

de \\

welke er zich op den tijd t:\\~dt in bevindt. Wij
bebben dus als tweede uitdrukking voor de vermeerdering
dier hoeveelheid, gedurende den tijd dt:
d e

(ü d X dt,
d t \'

quot;sn door deze aan de voorgaande gelijk te stellen, komen wij
tot de vergelijking

de

Ji

Om verder te gaan moeten wij e in functie van u ken-
nen. Wij zagen hierboven, dat ohm zijne elektroskopische
kracht aan de digtheid evenredig stelde. Men behoeft dit

echter niet te doen, maar slechts aan te nemen dat beider
differentiaalqnotienten ten opzichte van den tijd evenredig
zijn. Stelt men dus, / een nader te bepalen constante zijnde,
de du
dt

dan wordt de vorige vergelijking, identisch met die van
OHM, aldus :

du d\'^u

jy _ __ J^ _ ^

-nbsp;d t d xquot;quot;quot;

Ook KiRCHHOiT heeft (P. A. 102. 548) langs een anderen
weg, en zonder gebruik te maken van de hypothese der

evenredigheid van ^ en —, eene vergelijking van den-
zelfden vorm gevonden voor het geval, dat de draad een
zeer grooten weerstand heeft.

De constante y kan zeer verschillende waarden hebben,
naar gelang der omstandigheden. Yooral is hierbij van in-
vloed, of de potentiaalfunctie in den draad alleen door de
in hem aanwezige vrije elektriciteit wordt bepaald, dan wel
of zich in de nabijheid des draads elektrische hgchamen
bevinden, die op hare waarde invloed uitoefenen. Dit laat-
ste geval komt voor bij onderzeesche telegraafdraden, door
gutta-percha van het omgevende water afgescheiden. De
in den draad aanwezige elektriciteit verdigt de tegenge-
stelde elektriciteit op de buitenzijde der gutta-percha-laag,
zoodat de draad kan beschouwd worden als het binnen-
bekleedsel eener Leidsche flesch, waarvan het water het buiten-
bekleedsel is, en de gutta-percha de isolerende tusschenstof.
Wij komen later op dit voor de theorie en de praktijk belang-
rijke geval terug, en gaan thans over tot de integratie der verge-
lijking van OHM, ten einde % in functie van ar en iJ te bepalen.

II.

integratie dek gevonden difpeeentiaal-veegelijking.

De vergelijking

d-^u

dtnbsp;dx\'\'\'

gaat uit van de veronderstelling, dat men een homogenen
cylindrischen geleider heeft, welke voorwaarde nagenoeg
nooit vervuld is. Men kan haar echter toepassen op eenen
geleiddraad, die b. v. de positieve pool eener batterij met
de aarde verbindt, als de negatieve ook met deze verbonden
of die de elektriciteit van een geladen conductor, welks
spanning onveranderd wordt gehouden, naar de aarde afvoert.

Tn beide gevallen zal, zoodra de keten gesloten is, de
elektriciteit in den draad overgaan en van hem in de aarde,
^e gelijker tijd zal er zich in elk punt van den draad
elektriciteit van eene zekere spanning bevinden, en zullen
deze spanningen zoolang veranderen, tot de stroomsterkte
overal gelijk is. In den oiiveranderlijken toestand is de
stroomsterkte overal even groot, en verschillen de spannin-
gen in punten, op gelijken afstand van elkander, overal
evenveel. Dit blijkt uit de vergelijking

du
~dt

Door in haar u onafhankelijk van t te veronderstellen, wordt
gevonden:

d\'^u

0 = /È\'

hetgeen door integratie geeft:

waarin v! de spanning v^in het punt x aanduidt in den on-
veranderlijken toestand. Daar nu de spanningen aangroeijen
met de positieve abscissen, zoo kunnen wij het punt, welks
x—0 is in het aarduiteinde van den draad plaatsen. Dan
is de constante C\' = O, omdat u\' in dat punt O is. Zij nu
l de lengte des draads en a de spanning van de elektri-
citeitsbron, dan is, voor xz=zl, ar^nCl, of

l

Hierdoor wordt de vergelijking

a X

a\\.

Ten einde n in functie van t en x te vinden, hebben wij
het volgende:

Boven is gevonden

d, V.nbsp;d. 2 u

........V)-

Yoor eenig punt van de keten zal de spanning bij de slui-
ting des strooms O zijn en, terwijl zij langzamer of snel-
ler aangroeit, voor eene genoegzaam groote waarde van t
gelijk m\' zijn. Stellen wij nu v =z= u, dan beteek ent
daarin

u de spanning van eenig punt te eeniger tijd,
m\' die in den blijvenden toestand, en

Vnbsp;het onderscheid tusschen deze laatste en de eerste; allen
met betrekking tot hetzelfde punt. Gelijk wij weten is

u eene functie van x en ï. Yoorts :

u\' eene functie van x (vergi. a, vorige bladz.);

Vnbsp;is dus die functie van x an t, welke bij u\' opgeteld
zijnde u geeft tot som.

Daar de spanningen voortdurend toenemen van O tot u\',
is het duidelijk dat v negatief is.

Plaatsen wij nu in de vergelijking b) voor u de waarde
u\' V; dan is, daar

d-\'u\'

O is.

O en

d V

fP V

De vergelijking heeft geheel dezelfde gedaante als de ver-
gelijking b), maar de afhankelijke veranderlijke v laat ge-
makkelijker eene integratie toe, omdat de voorwaarden.
Waaraan zij moet voldoen, eenvoudiger zijn. Deze voor-
waarden zijn de volgende:

1®. Wat ook i zij, moet, voor x = O en « zzr l, v al-
tijd O zijn, daar aan de beide uiteinden de spanningen al-
tijd O en a zijn.

2®. Voor t ==: O is de spanning over de geheele lengte
des geleiders gelijk O, behalve voor x = l, waar zij a is.

is, moet v dus overal

I - -nbsp;I

halve voor x l, waar zij O moet zijn. v is dus eene

a X

— voor alle waarden van

V

onstadige functie van x, zzz

« van O tot aan l, en = O voor de waarde x l. Deze
onstadigheid is het gevolg van die van u, voor t = 0.
PoTjRiBE heeft in zijne Théorie de la chaleurquot; eene ge-

schikte methode tot integratie van deze vergelijking gege-
ven, zooals ook van vele andere, voortspruitende uit ma-
thematisch-physische theorieën.

Aan de vergelijking c) wordt voldaan door te stellen
V zm [k cos m X ~S) sin m x) enbsp;,

waarin A en B nog onbepaalde constanten zijn. Passen wij
er de eerste voorwaarde op toe, dan moeten

A zzz O en B sin m l = O wezen.
Daar nu B niet gelijk O kan gesteld worden, omdat daar-
door het geheele tweede lid zoude verdwijnen, zoo moet

sin m I zzz. O zijn,
en dus m l een veelvoud zijn van n. Duiden wij door i
een geheel getal aan, dan is

m l rzr i tt of

i TV

Hierdoor wordt onze vergelijking

hl\' tt\'^ t

u . inx

B Sin —-— e
Ù

Nu moet aan de tweede voorwaarde worden voldaan.
Hiertoe merkt men op dat B en « nog willekeurig zijn en
de vergelijking dus eigenlijk een onbepaald aantal integra-
len levert, wier som, volgens de bekende eigenschap der
lineaire vergelijkingen, ook aan de primitieve differentiaal-
vergelijking voldoet. Wanneer het teeken ^ zich tot alle
geheele waarden van 2 uitstrekt, zullen wij dus hebben:

-n . ^nx
D Sin —^— e

Yolgens de tweede voorwaarde is nu

l 71 X

Z ( B sin

voor alle waarden van x kleiner dan l, en

inx\\

O =: ^ B sin

l

voor de waarde x zzz l. De constante B wordt dus door
de eerste dezer twee vergelijkingen bepaald, daar aan de
tweede voldaan is. Wij kunnen de eerste dus ook uit-
strekken tot X 1.

QiiJC

Kunnen wij nu voor ■— -— eene ontwikkeling vinden, die

l

in vorm met het tweede lid overeenkomt, dau zal daardoor

Ê gevonden zijn.

Hiertoe stelt ons de vergelijking

2 (\' Pi , . «Tra,\' ^ \\ . iiTX
cp (x) zzz y-^ y^J cp[x) nn dx\' \\ sin -y-

instaat, welke gevonden wordt bij poisson , doch waarin wij
ö en X veranderd hebben in ^ en i l).

OjiC

Nemen wij qp (a\') =--j, dan vindt men gemakkelijk

door partiële integratie:

pinbsp;. inx\'nbsp;a f*l , . inx\'

^ cfi{x\') sinxsin-~j- dx\'

al

r— cos ÎTC
%

Hieruit volgt:

ax _ /3a . . inx
cos sin

lnbsp;Xirrnbsp;/

Vergelijkt men dit met e), dan ziet men dat de coëfficiënt B
overeenstemt met

— cos in.

ITI

1) Trailé de Mécanique, I, pag, 647. Fourieb, Théor. d. 1. Chaleur.

2

Plaatsen wij dit in de vergelijking 3), dan gaat deze over in:

/1nbsp;inx

V zzr. ^ ( Tquot; cos in sin e
yinnbsp;O

Nu is

. in (lA-x)nbsp;. . iitx

sin ——^ = cos sm

l \'

gelijk door ontwikkeling van den eersten dezer vormen blijkt.
Hierdoor kunnen wij voor v schrijven:

téi-^n-\'t

(\\ . iTtUA-x)
V = 2a ^ (-r-sinnbsp;\' e

\\^7rnbsp;L

en eindelijk, daar uzziiv!~\\-\'0 is:

Têi-^n\'^t

1 . m a;)

-(- Sa ^ (sin

l

l \'nbsp;\\^\'rt

Deze vergelijking geeft ohm op pagina 175 van zijn reeds
meermalen aangehaald werk, met dit onderscheid, dat onze

a gelijk is aan wat hij — noemt, daar beide de spanning

van de bron van elektriciteit beduiden.

III.

FORMULES EN AVETTËN VOOE. DE BETREKKELIJKE STROOM-
STERKTE EN DE BETREKKELIJKE SPANNING. GRAFI-
SCHE VOORSTELLING DIER WETTEN VOOR DB
BETREKKELIJKE STROOMSTERKTE.

Uit de vergelijking

4- ~ sin V—\'

\\l7Tnbsp;l

volgt door differentiatie:

M\'^n\'^t

a ^ 2a ( iTi{l-\\-x)

Haatsen wij deze uitdrukking ter vervanging van — in de

formule, op pag. 5 voor de stroomsterkte gevonden, dan
Wordt

ra. , 2« / i7i(l-\\-x)

waardoor de stroomsterkte voor eiken tijd en voor elk punt
is gegeven.

Daar nu voor t m: qo de factor e

blijkt, dat daarvoor de vorm onder het summeringsteeken ver-
dwijnt. Noemen wij de waarde, welke S in dezen toestand
heeft, 8, dan is

ko3 -.
l

Uit hetgeen hier gezegd is, blijkt het volgende:

De reeds meermalen vermelde veranderlijke toestand van
de stroomsterkte duurt oneindig voort. Nimmer is de stroom-
sterkte door de geheele keten even groot, doch voor elk
punt nadert zij voortdurend tot de algemeene eindwaarde
S, zonder er ooit gelijk aan te worden.

Deelen wij de beide leden der vergelijking a) door de
overeenkomstige leden van de\' vergelijking b), dan ontstaat
eene belangrijke formule:

^k\'t\'Ti^t

S ... .......... „

. e)

1

s \' ~ Vquot; I

die de verhouding aangeeft van de stroomsterkte, welke
op eenig oogenblik in eenig punt heerscht, tot die, welke
in den blijvenden toestand door de geheele keten bestaat.

S

Wij zuUen het quotient - voortaan de betreMelijke stroom-
sterkte noemen.

Uit deze formule kan men belangrijke wetten afleiden,
waarvan er hier enkele volgen.

Stellen wij ons twee ketens voor. Laten bij beide de
spanningen a der elektriciteitsbronnen even groot zijn, als
ook de coëfficiënten k\', waardoor aan beide een even groot
geleidend vermogen en gelijke coëfficiënten y (zie pag. 6 en

S

12) worden toegekend. Dan kunnen de waarden van

voor deze twee ketens alleen nog verschillen door de ver-
schillende waarden die de qnotieiiten

.1\' l
— en —■
l

hebben.

Wanneer wij echter voor beide het eerste dezer qnotien-
\'-en even groot stellen, dan vergelijken wij punten in de
ketens, die met betrekking tot de lengten l denzelfden
stand hebben, b. v. die in het midden of op | der lengten
^ijii gelegen, en welke punten wij overeenkomstige punten zul-
len noemen. Uit de gelijkheid van - voor beide ketens

0

quot;^olgt ook die van den vorm

in (l x)

cos -

s

Be waarden van zullen nu nog slechts afhangen van het

quotient — . Wanneer wij de letters, die op de tweede

keten betrekking hebben, accentueren, dan hebben wij voor
overeenkomstige punten den regel:

//De betrekkelijke stroomsterkten zijn even groot na tijden,
die tot elkaar staan als de vierkanten der lengtenquot;,
daar in dit geval ook de quotienten

t V

-r- en

gelijk zullen zijn.

Past men op twee zulke ketens de formule voor u toe,
terwijl men daarbij weder dezelfde omstandigheden aanneemt,
behalve de gelijkheid in beide ketens der grootheid door
« voorgesteld, danvindt men, na deehiig door a,

u X , ^ f \\ . in ilx)

~ -U — sin-^ ; \' e

a lnbsp;\\innbsp;L

Noemen wij—de betrekkelijke spanning, dan volgt uit
ct

deze formule, dat

,/in overeenkomstige punten de betrekkelijke spanningen
gelijk zullen zijn na tijden, die zicb verhouden als de
tweede magten der lengten.quot;

Beide deze wetten zijn door twee natuurkundigen onder-
zocht geworden en waar bevonden. Wij zullen in het tweede
gedeelte op hunne belangrijke proefnemingen terugkomen.

Op gelijke wijze kan men bepalen, hoe de betrekkelijke
stroomsterkten en spanningen afhangen van de constanten
Y en 0). Wij zullen ook daarover in het tweede gedeelte
uitweiden.

Niet onbelangrijk is het, uit de formulen voor

kromme lijnen af te leiden, die deze grootheden tot ordi-
naten en de tijden tot abscissen hebben. Op de achter deze
verhandeling gevoegde plaat zijn kromme lijnen afgebeeld,
die uit de formule voor de betrekkelijke stroomsterkte worden
afgeleid. Met aan te toonen hoe deze afleiding geschiedt, en
welke gevolgtrekkingen men daarbij kan maken, zullen we
deze afdeeliug besluiten.

Stellen wij eens voor al

lént

dan gaat de formule c pag.

Geven wij nu aan x eene bepaalde waarde, dan kan de
vorm onder het teeken ontwikkeld worden. In \'t alge-
meen zal men daardoor eene reeks verkrijgen, wier som niet
te bepalen is, maar die zoo sterk convergeert, dat men door

S ■

enkele termen te berekenen, voldoende waarden van — vindt.

Voor sommige punten wordt de reeks eenvoudiger, b. v. voor
x~0,=z^len — l. Wij willen haar voor deze punten
ontwikkelen.

Zij 1® —0. Dan wordt
S

- — 1 2 j: (cos «TT.siquot;).

s

Nu is eos in — (—voor alle geheele waarden van i, van
1 tot OD. Door ontwikkeling verkrijgen wij de reeks:

A 1 4- 2 (_ s — 4- ® enz.), of
S

1— 2 (a ——^le _|-enz.).

S

Snbsp;\'

Nu is — nog alleen eene functie van t, omdat

Mn\'H

; e

is. De reeks convergeert snel, daar e ^
groote waarden van t zeer klein wordt, en toch altijd kleiner
dan 1 is.

Zij X — ^ l. De vergelijking i) gaat dan over in :
2

Snbsp;3

: 1 4- 2^ (cos --

S ~ \' \' 2
Nu is cos in voor alle onevene waarden van i gelijk aan O;

voor alle waarden van i, welke door 4 deelbaar zijn, en
dus begrepen zijn in den vorm 4??, als n een positief geheel
getal is, gelijk aan

voor alle waarden van i, begrepen in den vorm 4w 2,
gelijk aan — 1.

Door deze opmerking toe te passen vinden wij, door ont-
wikkeling , voor het midden des draads:
S

1 — 2 — zie ^gss — z\'si _

welke vergelijking ook aldus kan geschreven worden:

1 — 2 — (/r — • ■)•

Eindelijk gaat 8®, voor .r l, de vergelijking d) over in :
S

--=1 2^ {cos ^ilT.2\'^).

O

Nu is voor alle geheele waarden van i, cos ^iit = -f-
Dientengevolge vindt men door ontwikkeling van dezen vorm

voor het batterij-uiteinde van den draad:

Ook deze reeks convergeert; sterk, als t eenigzins groote
waarden heeft.

Om nu de bedoelde kromme lijn te kunnen teekenen, die
b. v. uit de eerste der drie gevonden reeksen voortvloeit,
hebben wij vooreerst uit de waarde van z, bladz. 22:

waarin M de modulus der Briggiaansche logarithmen is. t en
log z zijn dus aan elkaar evenredig. Geeft men dus aan log z
waarden, die met gelijke verschillen afnemen, dan geeft de reeks

S

waarden van--, overeenkomende met tijden, die met ge-
S

lijke verschillen toenemen. Daar de tijdseenheid willekeurig
is, kunnen wij de tijden voorstellen door 1, 2, 3, enz.
De vorm der kromme lijn is onafhankelijk van de constante

Voor 3=: O is s quot; 1, derhalve log z — 0.
Neemt men voor ^ =: 1, % s = 9.95 — 10,
dan isnbsp;„ t = „ — 9.90 — 10,

„nbsp;„ =9.85 —10,

en zoo vervolgens. Voor elke waarde van t kan men nu 2 vin-

O

den, en daar men hij deze berekening slechts 20 logarithmen
noodig heeft, zoo vindt men de overeenkomstige waarden van

O

zeer gemakkelijk. Bepaalt men zich tot 5 decimalen,

dan heeft al spoedig geen invloed meer. Bij ^ =28 gaat
die van verloren, zoodat van dit punt af de loop der
kromme lijn met die eener logarithmische kromme overeen-
komt. Voert men de berekening uit, dan verkrijgt men de
volgende tabel:

Uit de daarin voorkomende getallen, alsmede uit de
daarnaar geconstrueerde kromme lijn (liet is die, welke op
de plaat in de onderste afdeeling voorkomt, en aldaar liet
krachtigste is aangegeven), blijkt het, dat de betrekkelijke
stroomsterkte aan het aarduiteinde van de galvanische keten
aanvankelijk langzaam en daarna vrij snel toeneemt. Onge-
veer bij t =:S (in de tabel) is een biiigpunt gelegen. De
toename geschiedt nu hoe langer hoe langzamer en de
stroomsterkte nadert asymptotisch tot hare eindwaarde S.
Voor t = iO verschilt zij daarvan nog slechts -g-^. Voor
trzziQl nog maarnbsp;zoodat reeds voor deze tijden de

stroomsterkte bijkans als onveranderlijk kan worden aan-
gemerkt.

Het is hier de plaats om eenige opmerkingen in te voe-
gen, dienende om de inrigting der plaat op te helderen.
Zoo als men ligt begrijpt, zijn op de daarop voorkomende,
elkaar regthoekig snijdende lijnen, de abscissen en ordinaten
der verschillende krommen afgemeten. De onderste (horizon-
tale) lijn is de as der tijden. Zij is in 15 gelijke afdeelingen
verdeeld, en niet in 50, zoo als men volgens de tabel zoude
kunnen verwachten. De verticale as is die der betrekkelijke
stroomsterkten. De eindstroomsterkte S is gelijk genomen aan
9 afdeelingen, zoodat de lijn, op dezen afstand en evenwijdig
aan de as der tijden getrokken, de asymptoot is, tot welke
de zoo even besproken kromme lijn der betrekkelijke stroom-
sterkten nadert. De afdeelingen der verticale as zijn kleiner
dan die der horizontale, hetgeen niets tot de zaak doet,
iiiaar zoo gekozen is, om de plaat geschikte en betere af-
metingen te doen verkrijgen, dan anders het geval zoude
zijn. Over de flaauwer geteekende gebroken lijnen zal eerst
in het tweede gedeelte sprake zijn.

Ook uit de laatste der gevonden reeksen is het gemak-

kelijk, eene kromme lijn te berekenen en te teekenen. Wij
kunnen echter een paar merkwaardige eigenschappen van
deze kromme lijn uit de reeks zelve afleiden, en zullen dus

S

de tabel der tijden en overeenkomstige waarden van — voor

S

het punt X l niet mededeelen.

Op de plaat is deze kromme echter geteekend; \'t is
die, welke in de bovenste afdeeling het sterkste is aan-
gegeven. Wij kunnen de uitspraken der formule aan haar
toetsen.

Stelt men in de reeks:
S

-^=14-2nbsp;4-09 6 ____^

M

~ /2nbsp;X

i — O, dan wordt 0 enbsp;= T Öquot; ~

volgt terstond, dat, voor het batterij-uiteinde des geleiders,
bij het sluiten van den stroom, de stroomsterkte oneindig
groot is.

S

Daar alle termen der reeks positief zijn, blijft steeds

ö

grooter dan 1, terwijl eerst voor ^ = 00, z = O wordt en

1 s

dus— = 1. Hierdoor wordt aangeduid, dat de stroomsterkte

in het batterij-uiteinde des draads steeds afnemende is, van
oneindig groot tot hare eindwaarde S. Uit de berekening
blijkt, dat bij t zzz 28 de waarde der stroomsterkte nog
slechts grooter is dan hare eindwaarde, bij t — 50 nog
slechts jI-j., enz.

Vergelijken wij de reeksen voor de punten .c = O en = i/;
schrijven wij daartoe de laatste in eene gewijzigde gedaante
aldus:

I 3= 1 — 2 — {z^Y -f- —nbsp;,

O

dan is haar vorm geheel overeenkomstig met de reeks voor
0:

1=1-2 ......).

De betrekkelijke stroomsterkten in het midden en het aard-
uiteinde des draads zullen dus gelijk zijn na tijden, waar-
voor in de eerste reeks, gelijk wordt aan 2 in de tweede.
Noemen wij deze tijdennbsp;dan moet dus

ék\'nH,nbsp;Ktt-H

enbsp;— e

zijn. Dit zal plaats hebben als

= iïj

is. Derhalve hebben wij de wet, dat

,/de betrekkelijke stroomsterkten in de punten x = \\ l
en X ■= O gelijk zullen zijn na tijden, die tot elkaar
staan als 1 : 4.quot;

Ontwikkelt men reeksen voor andere punten als die, waar-
voor er hier boven zijn medegedeeld, dan zal men zien, dat
zij zamengestelder zijn dan deze, en dikwijls vrij omslach-
tig om daaruit kromme lijnen door berekening af te leiden.
Het zoude niet onbelangrijk zijn, voor punten, die niet ver
\'Van het batterij-uiteinde verwijderd zijn, de kromme lijnen
t? berekenen. Daar er echter geene proefnemingen gedaan
zijn, zoover mij bekend is, die de juistheid der bedoelde
kromme lijnen hebben aangetoond, zullen wij dit onderzoek
niet verder voortzetten.

tweede deel.

I.

geschiebkundig ovee,zicht. proeven van gaugain en
güillemin, die de wetten, uit de formules van
ohm afgeleid, bevestigen.

Ohm heeft de wetten van den galvanischen stroom, die
naar hem zijn genoemd, op proeven gebouwd, welke hij zelf
genomen had. Hij gebruikte hierbij de galvanische kolom
van volta, welke toen nog niet door betere werktuigen was
vervangen. In 1826 gaf hij er verslag van in schweiggee\'s
Journaal. In het daaropvolgende jaar zag zijne mathemati-
sche theorie het licht.

Fechner nam ook vele proeven, die op ohm\'s wet en
daaruit afgeleide gevolgen betrekking hadden. Hij be-
schreef ze, en deelde zijne uitkomsten hoofdzakelijk mede
in het jaar 1831 1). Ook pouillet hield zich met on-
derzoekingen over hetzelfde onderwerp bezig, die hij in

1) Massbestimmungen über die galvanische Kette, von e. t. pechnbk.
Leipzig 1831.

eene verhandeling in 1837 pubHceerde, Hij betwistte de
prioriteit in deze ontdekkingen, doch ten onregte, aan
de beide eerstgenoemde natuurkundigen, met wier proeven
hij lang geheel onbekend schijnt te zijn geweest. Kohl-
HAtiscH gaf (P. A. 78.1) eene belangrijke verhandeling,
aangaande de door hem in \'t werk gestelde onderzoekingen
over de elektroskopische eigenschappen der galvanische keten.
Tot hiertoe hadden alle proefnemingen slechts op den onver-
anderlijken toestand betrekking.

Vele natuurkundigen namen proeven om de snelheid der
elektriciteit te meten. Hunne uitkomsten waren zeer verschil-
lend, omdat zij niet vau één standpunt uitgingen en de om-
standigheden, die op de voortplanting der elektriciteit invloed
hebben, onbekend waren, of niet in aanmerking waren ge-
nomen. In hoeverre men bij de elektriciteit van snelheid
spreken kan en welke omstandigheden er op inwerken, zal
later ter sprake komen. De voornaamste der bedoelde proef-
nemingen zijn gedaan door wheatstone, fizeau en goü-
nelle, mitchel en walkeu in Amerika, earaday, aerv en
Quetelet en anderen.

In het belang der telegrafie zijn, vooral in Engeland,
quot;^ele proeven genomen om de elektrische werkingen te on-
derzoeken, die in onderzeesche kabels plaatsgrijpen. De
theorie dier werkingen, door earaday, thomson en anderen
ontwikkeld, en de proeven, die tot bevestiging dezer theorie
dienen, zullen ons veel stof ter behandeling schenken. Het
een en ander zal in deze verhandeling worden ter sprake

gebracht.

De Fransche natuurkundigen gaugain en gtjillemin heb-
\'^en, de eerste met slechte geleiders, de tweede met lange
telegraafdraden proeven genomen, die de formule van ohm
de daaruit afgeleide gevolgen bewijzen. Men vindt deze

proeven en uitkomsten, door gaugain en gttillemin zelf
medegedeeld, in de Annales de Chim. et Phys. IIIquot;quot;® Série,
tomes 59—64. De eerste dezer geleerden hield zich voor-
namelijk bezig met het onderzoek van stroomen in slechte
geleiders, waartoe hij mengsels van oliën, zijden linten,
maar voornamelijk katoendraden gebruikte, zooals die van
verschillende nommers in den handel voorkomen. De toestel
zijner proeven was ingerigt als volgt:

De slechte geleider werd door een metalen draad aan de
elektriciteits-bron verbonden. Men kon de aannemen dat, als
deze geladen was, de spanning bij de sluiting terstond on-
veranderd werd overgeplant in dit einde van den katoen-
draad, of wat er anders in de keten was gesteld. Evenzoo
werd het andere uiteinde van den slechten geleider met de
aarde in naauwe verbinding gesteld, zoodat men kon aan-
nemen, dat de spanning aldaar steeds = O was.

Tot elektriciteits-bron werd door gatjgaiisi een condensator
aangewend, wiens onderplaat met de aarde in geleidende
verbinding was, en wiens bovenplaat aan een goudblad-
elektrometer was verbonden. Deze laatste was min of meer
ingerigt als die van peclet, met een naar willekeur verdeelden
graadboog, om de uiteenwijking der goudblaadjes te kunnen
meten. Een geladen elektrophoor leverde de noodige elek-
triciteit, en door met een klein proefplaatje een weinig
elektriciteit toe te voegen of w^eg te nemen, regelde men den
stand der goudblaadjes. Hierdoor kon men dien stand vrij
naauwkeurig onveranderd houden.

Het meten van stroomsterkten geschiedde op tweederlei
wijze. Het is duidelijk dat de elektriciteit langs den slechten
geleider in den grond wegvloeide. Yóór men waarnam, werd
de elektrometer eerst eenigen tijd op dezelfde ladings-hoogte
gehouden (meestal 20° van zijne verdeeling), om daardoor

den veranderlijken toestand der spanningen te laten voorbij-
gaan. Als deze voorbij was, werd de toestel aan zich zelf
overgelaten en de tijd genieten, welken de blaadjes be-
steedden om, b. v. tot 17°, zamen te vallen. Het is dui-
delijk, dat deze tijd omgekeerd aan de stroomsterkte evenredig
is. Wilde gaugain hierbij spanningen meten, dan werden
op de vereischte punten elektrometers in de keten gesteld.

Ter onderscheiding van deze „méthode des durées d\'écou-
lementquot; noemde gaugain zijne andere wijze van proefneming
„méthode a décharges.quot;

Een goudblad-elektrometer was zoo ingerigt, dat, bij ze-
kere uiteenwijking der goudblaadjes, een dezer een knop
aanraakte, die met de aarde in goéd geleidende verbinding
stond. Deze „électromètre a décharges\'^ werd aan het aard-
uiteinde in de keten gesteld. De hoeveelheid elektriciteit,
noodig om eene ontlading te veroorzaken, was steeds even groot.
Bij meerderen toevoer van elektriciteit, dat is, bij sterkeren
stroom, volgden de ontladingen elkaar sneller op. Door hare
aantaUen in even lange tijden te meten, kon men dus de
stroomsterkten vergelijken.

In de „Annales de Ch. et de Ph.quot; (IIIquot;«« Série, tom. 59)
zijn de proeven van gaugain beschreven, welke op den
onveranderlijken toestand des strooms betrekking hebben.
Wat moeten wij echter door „onveranderlijken toestandquot; in
dit geval verstaan?

Bij het sluiten van den stroom zoude een elektrometer,
ergens in de keten geplaatst, eene spanning O aanwijzen,
die van de sluiting af in zekeren tijd aangroeit tot de waarde,
welke de spanning voor dat punt in den „onveranderlijken
toestand\'^ bereikt. Volgens de theorie is deze tijd oneindig,
maar de uiteen wijking der goudblaadjes bereikt al spoedig
eene grootte , die zij in \'t vervolg onveranderd blijft be-

3

houdeii. Bij eene oneindig fijne gevoeligheid van den elektro-
meter zonde men steeds eene klimming in de spanning be-
merken. Onze instrumenten bezitten echter alle eene be-
grensde gevoeligheid. Zoodra de spanning zoo weinig van
hare eindwaarde verschilt, dat het verschil te klein is om
door den elektrometer te worden aangewezen, schijnt ons de
spanning onveranderlijk toe en dus de blijvende toestand in-
getreden. Hét is deze toestand, waarin de volgende proeven
genomen zijn.

De waarheden, door de formule

ax

u nz; —
L

uitgedrukt, werden op «velerlei wijzen bewezen. Zij duidt
aan, dat in den onveranderlijken toestand de spanningen in
de keten gelijkmatig afnemen van het bovenste uiteinde der
keten, als wij het zoo mogen noemen, alwaar zij a is, tot
het onderste tiiteinde {x z=: 0), waar de spanning O is.

In het midden van den geleider, als deze overal gelijk
van doorsnede en geleidend vermogen is, moet volgens
ohm^s theorie de spanning = i a zijn, Gaugain heeft dit
bevestigd i).

Hij nam twee goudblad-elektroskopen, die zoo veel mogelijk
gelijk waren en stelde den eersten (n°. 1) in verbinding met
de aarde door een 3 meters langen katoendraad, die aan
bovengenoemde voorwaarde zooveel mogelijk voldeed. Den
tweeden (n°. 2) verbond hij door een geheel overeenkomstigen
draad met den eersten elektroskoop. Daarna voerde hij de
spanning van nquot;. 2 zoo hoog op, dat de goudblaadjes een
hoek van 25° van de verdeehng met elkander maakten.
Nadat deze spanning gedurende een vierendeeluurs onver-

1) Ann. de Ch. et de Ph., Ill Série 59, p. 26.

anderlijk op die hoogte was gehouden, zag hij dat de elek-
troskoop n°. 1, die in het midden van den 6 el langen
geleider stond, 14° aanwees. Om nu zeker te zijn, dat de
daardoor aangewezen spanning juist de helft was van die,
welke met 25° overeen kwam, nam hij de draden weg, ont-
laadde den éénen elektroskoop, en laadde den anderen tot 35°.
Daarna werden de elektroskopen met elkaar in aanraking ge-
bragt, ten gevolge waarvan zich de elektriciteit gelijkelijk
over beide moest verdeelen en de spanning van ieder juist
\\a moest zijn, daar de instrumenten volkomen gelijk wa-
ren. Werkelijk wees nu de elektroskoop die ongeladen was
geweest weder 14° aan, zoodat hieruit blijkt, dat de proefde
theorie bevestigt.

Ook eene andere proef bevestigt haar. Zij is de volgende:
Een geleider van den vorm der bijgaande teekening,

uit 3 zooveel mogelijk gelijke draden vervaardigd, werd in
de keten gevoegd.

De stroom ging in hei punt ,-i in, verdeelde zich in
B in twee even sterke deelen en trad aan de uiteinden C
en D in den grond. Daarna werd de rigting veranderd; de
einden C en werden aan de elektriciteitsbron vastgemaakt
en het uiteinde A naar den grond afgevoerd. Nu is het
duidelijk, dat, als de spanning van de bron beide keeren
gelijk a is, in de eerste proef het punt B eene spanning
^ a zal hebben, en in de tweede proef eene spanning
^ f a, omdat het dubbele gedeelte van den geleider de
elektriciteit tweemaal zoo snel voortplant als het enkelvou-

dige, en met een enkelen geleider van de halve lengte gelijk-
staat. De spanningen in B staan dus tot elkaar als 1 tot 3,
hetgeen gaugain, met de elektroskopen en op de wijze in
de voorgaande proef vermeld, volkomen bewaarheid vond.

Wat de formulenbsp;- aangaat, zoo bewees de vol-

t

gende proef, dat de stroomsterkte regtstreeks aan ca en om-
gekeerd aan l evenredig is.

Gaugain nam 4 draden van gelijke gesteldheid, elk l^öé
lang. Eerst verbond hij de bron van elektriciteit met den
elektrometer „a déchargesquot;, en nadat, onder eene onveran-
derlijk gehouden spanning van de bron, de stroom lang
genoeg had geduurd om constant te zijn, telde hij het aan-
tal ontladingen, in 3 minuten door den benedensten elek-
troskoop voortgebracht.

Uit twaalf waarnemingen, waarbij elk der vier draden op
zijn beurt werd gebruikt, verkreeg men het gemiddelde
aantal van 25,45 ontladingen iu 3 minuten.

Nu verbond hij dezelfde electroskopen door de vier dra-
den tegelijk, hen daarbij zoodanig zamenvoegende, dat hij
twee draden van dubbele lengte verkreeg. Wanneer nu de
overige omstandigheden dezelfde bleven als in de eerste
proef, dan moest er in 3 minuten weder een even groot getal
ontladingen waargenomen wquot;orden, daar de formule co in
den teUer en l in den noemer heeft, en beide 2 maal
grooter zijn geworden.

Uit 8 waarnemingen bleek, dat er in den blijvendeu toe-
stand des strooms 25,50 ontladingen in 3 minuten plaats
grepen. Deze getallen komen genoeg overeen om de wet te
bewijzen.

Nog door eene andere inrigting werd hetzelfde doel be-
reikt. Gaugain vulde langwerpige bakjes, die uit eene

isolerende stof waren gemaakt, met olie van zeker gelei-
dend vermogen. De bakjes stonden op isolerende voetjes,
om de laterale inductie te verzwakken. Hunne doorsnede
was overal evengroot en de einden werden door metalen
plaatjes gevormd, loodregt op de lengte-as geplaatst. Door
met een dergelijk plaatje de kolom olie ergens anders af te
sluiten, wijzigde hij de lengte van den geleider; door be-
paalde hoeveelheden olie in de bakjes te gieten, veranderde
hij zijne doorsnede. Hij gebruikte de methode waarbij de
duur van uitstrooming werd gemeten (zie bladz. 33), waarin
de elektrometer-blaadjes van 20 graden zamenvielen tot 17.
Onder andere gaven zijne proeven:

bij de doorsnede 1, een uitstroomingsduur van 88,33
seconden;

bij eene doorsnede S, een uitstroomingstijd van 80,25
seconden.

De uitstroomingstijd is dus omgekeerd evenredig aan de
doorsnede, hetgeen ook uit de theorie volgt.

Dat deze getallen niet zoo geheel naauwkeurig zijn, ligt
aan de waarneming of aan de inrigting, daar de stroom hier
onmogelijk onveranderlijk zijn kan, omdat de spanning van
de bron zelve reeds veranderlijk is.

Gaugain nam nog eene andere proef, welke aantoonde,
dat de stroomsterkte evenredig is aan de spanning in de
bron 1). Daar wij echter de spanningsverdeeling bij den con-
stanten stroom hebben besproken en de formule voor de
stroomsterkte daaruit is afgeleid, gelooven wij deze proef te
mogen voorbijgaan, om tot de beschouwing van de uit-
komsten over te gaan, welke de proeven van güillemin en
GAUGAIN opleverden, betreffende den veranderlijken toe-

1) Ann. de Ch. et de Ph. t. a. p. pag, 44 eu vv.

stand. Wij moeten echter met betrekking tot de boven beschre-
ven proeven nog opmerken, dat de invloed der lucht daarbij
verwaarloosd werd. De inrigting van den toestel toch was
zoo getroffen, dat er bij eene zwakke spannning toch eene vrij
aanzienlijke hoeveelheid elektriciteit door de keten stroomde,
en de aan de lucht blootgestelde oppervlakte zeer gering was.

De verhandehngen van gaügain en guillehin over den ver-
anderlijken toestand zijn te vinden in het 60®^« deel der Ann.
de Chimie et de Phj^sique (pag. 326 en 385). Guillemijst
nam zijne proeven, bijgestaan door zijn vriend e. burnoue,
op lange telegraafdraden, in het najaar van 1859. Hare in-
rigting beschrijven wij later. Gaugain gebruikte in \'t alge-
meen dezelfde inrigting als bij zijne boven beschreven proeven.
Om zijn onderzoek gemakkelijker te maken onderscheidt
hij twee zaken. te weten:

Stel dat men in een keten, ingerigt, zooals vroeger be-
schreven is (bladz. 32), met een slechten geleider, aan het
einde van dezen geleider of ergens anders een ongeladen
elektroskoop plaatste; dat de bron van elektriciteit geladen
was, en dat men nu de keten sloot; dan zoude er een
zekere tijd verloopen, alvorens de blaadjes van den beneden-
sten elektroskoop een vooraf bepaalden stand bereikten. Dezen
tijd noemt oaugain den duur van voortplanting. Het is dui-
delijk, dat deze duur afhangt van de grootheden, vroeger
door 1, co, a en x aaiigeduid. Bepaalde men echter de
spanning niet absoluut, maar in betrekking tot de eind-
waarde die zij in hetzelfde punt bereiken moet, b. v. het
quotiënt van de eerste en tweede, dan zoude men eene andere
tijdruimte krijgen, welke gaugain ,/betrekkelijke duur van
voortplantingquot; noemt, in onderscheiding van de voorgaande,
die ,/Volstrekte duur vau voortplantingquot; heet.

Wanneer men de beteekenis van onver ander lij ken toestand

opvat zooals vroeger is bepaald (pag. 33), dan is de tijd,
die voor zijn begin verloopt, de duur van den veranderlijken
toestand. Dezen te bepalen is zonder beteekenis. De theorie
leert, dat hij oneindig is. Vergenoegt men zich met den tijd,
na welken de spanningen nog slechts een breukdeel van hare
eindwaarden afwijken, dan is de du.ur vau den veranderlijken
toestand nog slechts eene gewijzigde opvatting van den duur
van betrekkelijke voortplanting.

GAUGAIN mat nu meest spanningen en wel voornamelijk in
den veranderlijken toestand. Door zijne proeven dienfen dus
de gevolgen der vergelijking:

IW^nH

ax , / 1 . i-n: {x 1) e~ \' Ti \\
lnbsp;V «TTnbsp;l ^nbsp;/

bewezen te woorden. Wij wenschen deze thans na te gaan.

Wanneer men in deze vergelijking aan de grootheden t,

.u

X, k\' en l bepaalde waarde toekent, is het quotiënt — ook

bepaald, hetgeen, in woorden uitgedrukt, beteekent, dat bij
dezelfde keten de spanning in eenig punt na denzelfden tijd
evenredig is aan de spanning in de bron van elektriciteit.
Geeft men dus in twee verschillende proeven verschillende
spanningen aan de bron, dan zal, bij gelijkheid van alle andere
grootheden, na den zelfden tijd, hetzelfde punt spanningen
bezitten, die aan die- van de bron evenredig zijn. Maar de
eindwaarden der spanningen in beide gevallen zullen daaraan
mede evenredig zijn, waaruit volgt, dat na denzelfden tijd
de spanningen Aveder hetzelfde breukdeel harer eindAvaarden
zullen zijn. Hieruit blijkt ten slotte, dat de duur van den
veranderlijken toestand onafhankelijk is van de spanning a.

Nu nam gaugain, om deze Avet te bewijzen, twee ongelijk
groote elektroskopen. Den grootste verbond hij door een

katoendraad aan den kleinste, en dezen door een derge-
lijken draad met de aarde. Nu voerde hij de spanning van
den,eerste op, tot deze 25° wees; na voldoenden tijd stond
de kleinere stil; zijn standpunt werd door een teeken ken-
baar gemaakt. Daarop werd de spanning des eerste tot
15° teruggebracht, en de stand van den tweede weder aan-
geteekend, toen die bleek niet meer te veranderen. Het is
duidelijk, dat de spanningen der elektroskopen, op deze
wijze bepaald, aan elkaar evenredig zijn.

De -draden werden nu door andere vervangen, die beide
even lang (O™, 70) en even dik waren. Nadat de bovenste
elektroskoop op 15° was gebragt, werd de keten gesloten,
door een aan den katoendraad vastgehechten metalen geleider
met den elektroskoop in aanraking te brengen, terwijl de
spanning door middel van het proefplaatje steeds op 15° werd
gehouden. Met een seconde-slinger werd de tijd gemeten, tot
dat de kleinere elektroskoop zijn standpunt, met 15° van den
andere overeenkomende, had bereikt. Daarna werd de ver-
binding verbroken en, nadat alles weder ontladen was, de
spanning van de bron op 25° gesteld. Door middel van den
metalen geleider werd den stroom weder doorgang verleend,
en weder de tijdsruimte gemeten, die er verliep, voor dat
de kleinere elektroskoop zijn ander standpunt bereikt had.
De waarneming gaf, onder de veelvuldige proefnemingen, op
deze wijze gedaan, onder andere de volgende uitkomst:
Bij een spanning van de bron van 25° of 15°
was de bedoelde tijd in de

proef..............38quot;,

^ . .............\' 38quot;,

// ..............32quot;,

// ............................34quot;,

waaruit gemiddeld voortvloeit ... 35quot; en 36quot;.

Deze getallen stemmen naauwkeurig genoeg overeen, om voor
de waarlieid te pleiten.

Een ander gevolg van de vergelijking voor u betreft het
geleidend vermogen. Stelt men twee vergelijkingen op voor
twee ketens, waarin a, w, y, l m x gelijk worden veronder-
steld, dan is het duidelijk, dat de waarden van u^ u^
dezelfde zullen zijn, indien nog aan de voorwaarden Jc^t^ zzz
h^t^ voldaan is. Men kan dus deze wet stellen:

//De absolute tijd van voortplanting is omgekeerd even-
redig aan het geleidend vermogen.quot;

Het is duidelijk, dat bij deze twee ketens de eindwaarden
van de spanningen in punten van dezelfde x gelijk zullen
zijn. De spanningen en u^ zullen dus, als zij gelijk zijn,
ook dezelfde breukdeelen harer eindwaarden zijn. Maar de
tijd, na welken de spanning in eenig punt een gegeven breuk-
deel harer eindwaarde bereikt, is de //betrekkelijke duur van
voortplanting.quot; Hierdoor wordt dé zoo even uitgesproken
regel aldus:

//De betrekkelijke duur van voortplanting is omgekeerd
evenredig aan het geleidend vermogen.quot;

GATJGAiïf deelt uit eene reeks van proeven de volgende
mede, die geheel afdoende is. Om homogene geleiders te
verkrijgen, gebruikte hij weder de bakjes met olie, die wij
op pag. 36 hebben beschreven. Hij bezigde zuivere olijf-
olie, en een mengsel van olijf-olie en papaver-olie, en
vond, dat de geleidingsvermogens van het mengsel en van
de zuivere olie tot elkander stonden als 71,3 : 21. Door
middel van zijn reeds dikwijls beschreven toestel bepaalde
hij nu den duur van voortplanting, en vond dairbij voor
het mengsel 25quot;,6, voor de zuivere olijfobe 89quot;. De wet dat
Ic^^t^ ^h^ti is, geeft nu

89 X 21 71,3 X 25,6,

welke produkten bijna gelijk zijn. In plaats van 25,6 geeft de
rekening 26,2, welke getallen slechts ^^ hunner waarde van
elkander verschillen.

Vooral merkwaardig en gewigtig voor de kennis van
stroomen in telegraaflijnen is het gevolg, dat wij reeds vroe-
ger (pag. 21 en 22) uit de vergelijking voor u hebben
afgeleid, en dat, zoo als wij aldaar zagen, mede voor
stroomsterkte geldig is.

Herinneren wij ons wat wij betrekkelijke spanning hebben
genoemd, dan is het duidelijk, dat het quotient van de spanning
in eenig punt op een gegeven oogenblik en de eindwaarde,
die de spanning in dat punt bereikt, evenredig is aan de
betrekkelijke spanning voor dat punt op datzelfde oogen-
blik, omdat de eindwaarde der spanning evenredig is aan
de spanning in de bron. De wet, dat de betrekkelijke span-
ningen en stroomsterkten in overeenkomstige punten van twee
ketens gelijk zullen zijn na tijden evenredig aan de vierkanten
der lengten i), kan dus eenigzins in vorm worden gewijzigd
voor de proeven van gaugain even als voor die van guillemin.

Voor de tijden, na welke de betrekkelijke spanningen
gelijk zijn, komt de betrekkelijke duur van voortplanting in
de plaats, of, als buitendien nog de grootheden a dezelfde
zijn, de volstrekte duur van voortplanting.

GAUGAIN zocht om zijne proef te nemen twee draden uit,
die zooveel mogelijk gelijk en even lang waren. Hij bepaalde
den volstrekten duur van voortplanting van elk dezer draden
in het bijzonder, en toen van de beide draden, aaneenge-
voegd tot één draad van dubbele lengte. Hij gebruikte
hierbij twee elektroskopen, wier capaciteiten zich verhielden
als 1 tot 2, en wel den eerste bij den draad van enkele.

1) Wanneer overigens de grootheden h,^ en w gelijk zijn.

den tweede bij dien van dubbele lengte. De noodzakelijk-
heid van het verschil dezer elektroskopen betoogt gaugain
in eene voorafgaande redenering welke wij hier kunnen
overslaan. Insgelijks gebruikte hij elektroskopen van gelijken
inhoud, maar die zoo klein waren (zij hadden b. v. goud-
blaadjes van 1quot;quot;quot; breedte en 15™™ lengte), dat hunne uit-
gebreidheden konden verwaarloosd worden. De spanning van
de bron werd in deze proef onveranderlijk op dezelfde hoogte
• gehouden. Met de eerste elektroskopen verkreeg gaugain
gemiddeld uit vele waarnemingen:

Duur vaa voortplanting;.

Bij den enkelen draad........ 25,5 seconden,

„ „ dubbelen „........98,1 „

Passen wij de wet der vierkanten toe, dan had het laatste
getal 102 moeten zijn. De ongelijkheid der draden en de
waarnemingsfouten kunnen in dit geval gemakkelijk dit ver-
schil van ongeveer veroorzaken.

Bij het gebruik van de kleine elektroskopen vond gaugain
bij een draad van

Duur van voortplanting.

enkele lengte, gemiddeld ... 11 seconden; bij eenen
van dubbele „nbsp;„ ... 44 u ■

Deze getallen komen naauwkeurig met de wet der quadraten
overeen.

Wat aangaat de slechte geleiders en wel voornamelijk katoen-
draden , mag men de wet voor bewezen houden:

;/Voor het uiteinde des geleiders en onder overigens
gelijke omstandigheden is de duur van voortplanting even-
redig aan het vierkant der lengte.quot;
Ook de belangrijke proefnemingen van güillemin en bur-

1) Adq. de Ch. et de Phys., III Se\'rie, Tom. 60, pag. .3.39,

NOUP hebben over deze wet iets geleerd, hoewel niet met
zeer veel strengheid. Zooals wij reeds vroeger vermeldden, ge-
bruikten deze natuurkundigen lailge telegraafdraden, voor-
komende in het Fransche telegrafen-net. Wij kunnen echter
hunne, ook in andere opzichten leerrijke proeven niet volgen,
zonder in korte trekken den toestel geschetst te hebben, die
daarbij werd gebezigd en de wijze waarop de waarnemingen
geschiedden. De nevenstaande schematische voorstelling, uit
de verhandehng van guillemin overgenomen, zal ons de
inrigting duidelijk maken.

De stroom werd opgewekt in de galvanische batterij P,
gewoonlijk als die van bunsen, soms als die van daniell
ingerigt, en naa.r gelang van de proefneming uit meerdere of
mindere elementen bestaande. Wanneer de keten in A ge-
sloten is, gaat de stroom door AC B (den telegraafdraad) naar T,
om aldaar in de aarde over te gaan, terwijl de negatieve pool
der batterij steeds met deze in T verbonden is. Bij B is
de keten vertakt en gaat de stroom regtstreeks door ah, ol
tevens door den zijtaknbsp;op welken weg hij den galva-

iiometerdraad in O doorloopt, alwaar dus de stroomsterkte
wordt bepaald.

De keten is ecliter in de punten A en i niet altijd ge-
sloten. In A geschiedt het sluiten en openen beurtelings en
met gelijke tusschenpoozen, welke men naar verkiezing langer
of korter kan maken. Gewoonlijk wisselen het sluiten en
openen elkander zeer snel af. Het gevolg hiervan is, dat
er telkens na denzelfden tijd een stroom ontstaat, die steeds
gedurende een even langen tijd de keten doorstroomt.

Yan het oogenblik der sluiting in A af neemt de stroom
in het gedeelte ab in sterkte toe, tot de blijvende toestand
is bereikt geworden. A.ls er een gegeven tijd na de sluiting
in A is verloopen, wordt in het punt i de zijtak gesloten,
waardoor in het deel aQb een stroom ontstaat, die, w^egens
de kortheid van dit gedeelte, mag gerekend worden terstond
zijn volle sterkte te bezitten, en welke sterkte evenredig is
aan die tusschen de punten a en b van de keten. De gal-
vanometer G meet dus de stroomsterkte, die in het aard-
uiteinde van de keten heerscht, nadat de stroom gedurende
een zekeren (bij de proef zeer korten, doch bekenden) tijd
is gesloten geweest.

De sluitingen in en i \') worden geregeld door een werk-
tuig, dat voornamelijk bestaat uit een rol, bedekt met ge-
leidende en niet geleidende deelen, waarop veeren drukken.
De werking van dien rol komt met die van sommige stroom-
verbrekers of comutators overeen. Deze rol wordt met een
gelijkmatige snelheid rondgedraaid om hare as, en door een
aan haar verbonden toestel van raderen wordt het aantal
omwentelingen aangegeven. Men kan den tijd, die er verloopt

1) De uiteinden A en B van den telegraafdraad kwamen in het laborato-
rium uit, waar de proefnemingeti geschiedden.

tussclien de sluitingen in A en i, steeds naar willekeur binnen
zekere grenzen veranderen, en zijn lengte steeds met naauw-
keurigheid bepalen. De verschijnselen hebben nu in de vol-
gende orde plaats :

1®. Sluiting in A; na een bekenden tijd:

tfnbsp;meting van de stroomsterkte in ff; deze

sluiting houdt slechts een oogenblik aan, gedurende hetwelk
men kan aannemen, dat de stroomsterkte in a en b onver-
anderd blijft; dus, bijna terstond na de sluiting ini:

•3®. Opening in i en A-,

4^ Verbinding van de keten met den draad Tquot;, waardoor
de elektriciteit, welke in den telegraafdraad is opgehoopt, door
T en T\' in de aarde kan wegvloei] en en de draad ontladen
is, vdór dat de keten in A weder gesloten wordt.

5®. Opening in T\' en sluiting in A enz.

Wat is nu de uitwerking van al die oogenblikkelijke stroomp-
jes van gelijke sterkte, die elkaar regelmatig opvolgen, op
den galvanometer?

Één enkel stroompje zoude een uitslag te weeg brengen,
veel sterker dan met zijne stroomsterkte overeenkwam, daar
de stroom zoude werken als een stoot. Daar nu echter de
naald vele zulke stooten krijgt, die elkaar snel en met ge-
lijke tusschenpoozen opvolgen, zoo is het duidelijk, dat zij
op de naald als een gelijkmatig aanhoudende stroom van
iets minder sterkte moeten werken. De naald schommelt
misschien in de eerste oogenblikken; spoedig neemt zij een
vasten stand aan, die de maat voor de stroomsterkte in a
en b aangeeft.

De duur van den veranderlijken toestand werd op de vol-
gende wijze gemeten. Door eene inrigting aan de rol kon
men, terwijl de rol snel rondwentelde, trapsgewijze den tijd
veranderen tusschen de sluitingen in A. en i. Hoe korter

p

deze tijd was, hoe korter de stroom had aangehouden vóór
hij in Q gemeten werd. Was nu die tijd eerst zeer kort,
dan gaf G slechts een zwakken stroom te keanen; doch
naarmate de tijd aangroeide, nam ook de stroom in sterkte
toe. AVas de tijd gelijk aan den duur van den verander-
lijken toestand geworden, dan werd de afwijking niet grooter
nieer, als men den genoemden tijd deed aangroeijen. Zoodra
dus, ondanks de toename van den tijd tusschen de sluitin-
gen in A en i, de stroomsterkte onveranderd bleef, had men
den duur van den onveranderlijken toestand bereikt.

guillemin deelt eenige uitkomsten aangaande de wet der
quadraten mede, door hem op verschillende telegraaflijnen
verkregen (Ann. de Chim. et de Ph., 60, pag. 445). Zij
zijn de volgende:

Lengte der lijn in kilometers.nbsp;Duur van den veranflerlijken toestand in seconden»

280nbsp;0,0045

380nbsp;0,0100

570nbsp;0,0180

1004nbsp;0,0280

De hierbij gebruikte batterij bestond uit ongeveer 60 Bunsen-
sche elementen, waarvan, het zink ongeveer 100 vierk. centi-
meters oppervlakte had.

Deze getallen zijn echter zeer onzeker. Behalve vele andere
oorzaken daarvan, gelegen in den toestand des dam.pkrings,
onvolkomen isolering, gebreken in de geleiding, temperatuur 1)
onz., is vooral ook de gevoehgheid van den gebruikten gal-
vanometer zeer veranderlijk en van grooten invloed op den waar-
genomen duur van den veranderlijken toestand. Het eerste
en het laatste getal, daar voor opgegeven, zijn bovendien te
klein, aangezien de draad, waardoor de stroom liep, heen

I) Stroomingen in de aardoppervlakte.

en terug over dezelfde palen was geleid. Hierdoor wekte
elk der beide stroomingen door inductie in den anderen draad
een stroom op, in de tegengestelde rigting, die den reeds
aldaar bestaanden stroom noodwendig versterkte, en zoodoende
den onveranderlijken toestand van den stroom eerder te voor-
schijn riep. Nemen wij echter de opgegeven waarden als
juist aan, en drukken wij hare verhoudingen uit in kleinere
getallen, dan verkrijgen wij :

Verhoudingen der lengten. . 1 1,36 2,04 3,59

Quadraten daarvan...... 1 1,85 4,16 12,89

Verhoudingen der tijden. . . 1 2,2 4nbsp;6,22

Men ziet uit deze getallen, dat de duur van den ver-
anderlijken toestand meer evenredig is aan de vierkanten dan
aan de enkele lengten der geleiders, en hetgeen güillemin
en BUUNOUF gevonden hebben, nadert tot de door ons be-
sproken wet der quadraten.

Jammer is het, dat in güillemin^s verhandeling eenige
druk- en rekenfouten voorkomen. Zoo moet Oquot;,0010 (A.
d. Ch. et de Pb. pag. 445, regel 19 v. o.) stelbg 0quot;,0100
zijn, zooals daarvoor door mij is opgegeven. Ook de
bovenstaande tabel komt bij güillemin voor, doch met
vele fouten. Zoo geeft hij b. v. de verhouding der quadra-
ten aldus op;

1 1,60 3,73 11,11.
Wij hebben in het eerste deel dezer verhandeling (bladz. 23
en vv.) een paar kromme lijnen beschouwd, die uit de theo-
retische formules zijn afgeleid, en de verandering te kennen
gaven der betrekkelijke stroomsterkte in de beide uiteinden van
de keten. Guillemin nam de verandering der stroomsterkten
in de beide uiteinden van een telegraafdraad met zijn toestel
waar. Hij mat echter de absolute stroomsterkten. De uit-
slag dezer waarneming wordt door hem in zijne verbande-

ling

opgegeven. De tijden, die er na de sluiting verloopen
^ijiij en de op die tijden waargenomen stroomsterkten wor-
den voor elke proefneming opgegeven, als ook eenige omstan-
digheden, die op den toestand en de afmetingen van den
gebezigden telegraafdraad en de weersgesteldheid bij de proef
betrekking hebben. Zijne bevindingen zijn in volkomen over-
eenstemming met de theorie. De galvanometer aan het
aarduiteinde van den draad week in het eerste oogenblik
iia de sluiting niet af (Zie de reeksen in güillemin\'s ver-
handeling onder n«. 1 en n°. 3—12). De stroomsterkte
groeide daarop van O tot een zeker maximum aan, waar-
boven zij niet klom, ook al liet men den stroom onafgebro-
ken doorgaan. Dat was dus de stroomsterkte van den on-
^\'eranderlijken toestand. In het batterij-uiteinde des draads
Wees de galvanometer in het eerste oogenbbk eene buiten-
gewoon groote stroomsterkte aan, die, eerst zeer snel
en daarna langzamer afnemende, steeds naderde tot die,
^^elke door den geheel en draad in den blijvenden toestand
beersciite. In plaats van deze reeksen deelen wij op de
plaat hare grafische voorstellingen mede. Het zijn de
flaauwer geteekende lijnen, welke aldaar voorkomen. De lijnen
in de onderste afdeebng hebben op het aarduiteinde, die
in de bovenste op het batLerij-uiteinde betrekking, guil-
iemin geeft meerdere reeksen; wij kozen de beste uit i).
ï^e overeenkomst dezer lijnen met de beide krommen, uit
tle formules voor dezelfde punten afgeleid, is weder een be-
^^\'ijs voor de deugdzaamheid der theorie. De teekening is
Kiet eene zekere wiUekeurigheid geteekend. De duur van
lt;len veranderlijken toestand was door omstandigheden bij de

1) Het nommer bij elke lijn is ook dat van de door guillemin medegedeelde
i-eeks, «=aaruit zij is afgeleid.

meeste proefnemingen verschillend. De abscissen zijn alle
gereduceerd voor een gelijken duur van dien toestand; zoo
zijn ook de eindstroomsterkten alle gelijk genomen, en de
overige stroomsterkten daarvoor herleid. Op de teekening
werd die eindstroomsterkte gelijk genomen aan die voor de
beide theoretische kromme lijnen, en voorts, als zoekende,
de duur van den veranderlijken toestand zóó genomen, dat
men de beste overeenkomst tusschen de door theorie en door
proefneming verkregen lijnen had. De reeksen, die guil-
LBMiN opgeeft, laten geene naauw^keurige bepaling toe van
de ligging van het buigpunt; anders zoude hieruit mis-
schien eene juistere maat voor den duur des veranderlijken
toestands gevonden zijn. De kromme lijn n°. 3 schijnt in
het begin zeer onregelmatig. Welligt is bij deze proefne-
ming de stroom, door toevallige invloeden, in het begin ver-
sterkt geworden.

II.

LADINGSVBRSCHIJNSELEN; voornamelijk die, WELKE IN
ONDBUZEESCHE OF ONDEBAAEDSCHE TELEGEAAFLEIDIN-
GEN WOEDEN WAAEGENOMEN. HUNNE THEORIE
DOOR PROEVEN BEVESTIGD.

Tot nog toe hebben wij niet over den invloed gesproken,
dien elektrische hgchamen, in de nabijheid van een galva-
nischen stroom geplaatst, op dien stroom uitoefenen. Op
bladz. 12 is gezegd, dat de coëfficiënt y zeer verschillende
waarden kan hebben. Deze waarden hangen o. a. af van
zulke, in de nabijheid van den stroom geplaatste gelei-
ders, die door influentie elektrisch worden. Op dezelfde
plaats werden de onderzeesche kabels als voorbeeld van
stroom-geleiders genoemd, die andere geleiders in hunne
nabijheid hebben. Wij zuhen thans de verschillende elek-
trische werkingen nagaan, die hun ontstaan aan zulk eene
combinatie te danken hebben. Daar zij van störenden in-
vloed zijn op de goede werking der telegrafen, is het ook
van praktisch belang, hare wetten te kennen. Voor wij tot
hare uiteenzetting overgaan, willen wij eenige geschiedkun-

4*

clige bijzonderheden over de telegraafkabels en de daarin
plaatsgrijpende ladingsverschynsele^i- mededeelen.

Bij de uitbreiding van het telegrafen-net over Europa bleef
het langen tijd tot de vrome wenschen behooren, de wereld-
steden Londen en Parijs telegrafisch te verbinden. De kunst
om den galvanischen stroom. een geïsoleerden weg te banen,
dwars door breede wateren en zeeën, M\'as nog niet gevon-
den. De eer van dit te hebben gedaan komt aan wheat-
stone toe. In 1840 degde hij de verklaring af, dat hij de
mogelijkheid inzag, om b. v. door het kanaal heen, van Do-
ver naar ©alais, een telegram te zenden.

Ter uitvoering van dit plan waren alle middelen reeds
beraamd, toen cooke, met wien hij zich tot de exploitatie
had verbonden, hem in den steek liet. Zoodoende werd
eerst eenige jaren later, en wel in 1850, tusschen Dover
en kaap Grinez een telegraafkabel gelegd, die weldra door
zijne goede diensten bewees, dat wheatstonb\'s denkbeelden
gegrond waren. Sedert heeft men hetzelfde herhaaldelijk,
en over veel grootere afstanden gedaan 1); dikwijls met,
maar zeer dikwijls ook zonder goed gevolg. Men is echter
door al de bezwaren, bij het vervaardigen, leggen en gebruiken
van deze werktuigen, op de gebreken, die daarin waren, op-
merkzaam gemaakt. Telkens werden verbeteringen aange-
bragt in de vormen, afmetingen en vervaardiging der ka-
bels, in de wijze om hen op den bodem der zee neer te
laten en hen aldaar tegen invloeden van buiten te bescher-
men. Deskundigen zijn het er over eens, dat, zoo men alle
voorzorgen, die thans voor de vervaardiging, het nederla-
ten en de instandhouding der kabels worden voorgeschre-

1) ïegeawoordig zijn er 15176,5 Eng. mijlen onderzeesche kabel. (111. London
News, Febr. 1863, pag. 206).

ven, in acht neemt, deze ondernemingen even gelukkig
zullen slagen, als zij tot heden ongelukkig waren l).

Een onderzeesche telegraafkabel, en in het algemeen elke
geleider door water of onder den grond, bestaat uit drie
deelen, die elkaar omgeven. Het binnenste deel strekt tot
eigenlijken geleider. Het bestaat uit één of meer koper-
draden , wier afmetingen en aantal naar omstandigheden ver-
schillen. Deze draden zijn omgeven door een niet gelei-
dende stof, het tweede hoofddeel, den niet-geleider. Hier-
toe wordt meestal gutta percha of caoutchouc gebruikt; ook
mengsels van deze stoffen met andere, van welke meng-
sels die van wray en van chatteeton het meest m-orden
aangewend. De derde laag is die, welke dient om den ka-
bel de noodige sterkte te geven bij het zinken in zee, en
om hem tegen den invloed van stroomingen en het schuren
tegen rotsen en klippen bestand te doen zijn. Zij bestaat
meestal uit eene bekleeding met vlechtwerk van hennep, of
uit ijzerdraden, spiraalsgewijze om den kabel heen gewonden.

Bij het gebruiken der telegraafkabels ondervond men
reeds spoedig moeijelijkheden in het telegraferen, waarvan
men de reden niet terstond konde aangeven, en waarop men
ook feeds in het telegraferen door onderaardsche draden was
gestuit. In 1850 ontdekte w. siemens (in onderaardsche
telegraafdraden in Pruissen), dat het influentie-verschijnselen
waren. Hij nam waar, dat er elektriciteit in den draad
achterbleef, nadat de verbinding met de batterij was ver-
broken. In 1852 ontdekte latimbr claek, telegrafen-inge-
nieur in Engeland, de vertraging of verlenging in duur van
den stroom, als gevolg van het vorige verschijnsel. Hij deed

1) Report of the joint committee, appointed to iaquire into the construction
of submarine telegraph cables. London 1861, pag. xxxvi.

zijne proeven in de werkplaatsen der Grutta-Perclia-Company,
en zij werden bijgewond en herhaald door aiky en paka-
day, De laatste hield er eene verhandehng over in eene
bijeenkomst der Eoyal Institution. Daarom worden, in leer-
boeken der elektriciteit, de proeven van clauk dikwijls op
naam van faeaday gesteld l).

Gaan wij thans tot eene juistere uiteenzetting der elek-
trische neven-verschijnselen, als wij ze zoo noemen mogen,
over.

Er zijn twee hoofdredenen waardoor zij ontstaan. De eer-
ste is, dat de gutta percha, of welke andere stof deze ver-
vangt, altijd eenige elektriciteit opneemt, en niet terstond
weder afgeeft. Deze elektriciteit wordt onttrokken aan den
stroom. Het is eene w^erking, overeenkomende met de dis-
persie van elektriciteit in de lucht, welke wij in deze ver-
handeling niet in rekening gebragt hebben, waarom wij er
ook niet veel meer van. spreken zullen. Daar men in het
bezit is van vrij goede isolatoren, en de stroomen, die bij
het seinen worden gebruikt, altijd kort duren, zoo kan de
invloed van de geleiding der gutta percha in de praktijk
meestal worden verwaarloosd.

Het tweede verschijnsel zal ons langer bezig houden. Ge-
lijk uit de beschrijving der onderzeesche kabels blijkt, is er
veel overeenkomst tusschen hunne inrigting en die eens con-
densators. Beide bestaan toch uit drie deelen : twee geleiders ,
gescheiden door een niet-geleidende tusschenlaag. Bij de
kabels is de geleiddraad de eene, het water of de vochtige
aarde de andere geleider, van elkander gescheiden door den
isolator. Wat is het gevolg van deze inrigting?

1) Zie Report, enz. i)ag. 805, §67 en faeaday\'s Verhandeling, Phil. IMag,
f4) 7.197.

Zoodra een elektrische stroom in den kabel wordt opge-
wekt, moet de elektriciteit daarvan eene gelijke hoeveelheid,
van tegengesteld teeken, op de buiten-oppervlakte der gutta
percha verdigten. De hoeveelheid der op die wijze verdigte
elektriciteit neemt toe tot de grenswaarde, die zij naar om-
standigheden kan bereiken. Het is duidelijk, dat hierdoor
de stroom aanmerkelijk wordt verzwakt en de duur van
den veranderlijken toestand wordt verlengd. Maar dit niet
alleen. Zoodra de verbinding met de batterij wordt verbro-
ken, zal de geheele draad, door den telegraaftoestel heen,
ontladen worden, zoodat deze hierdoor seinen geeft, die
volstrekt niet bedoeld zijn. Zoo zal hij b. v. een lange
streep geven, wanneer eene reeks van korte streepen is
geseind geworden. De omstandigheden, die dit verschijnsel
begunstigen, zijn: groote weerstand van den geleider, ge-
ringe dikte van den isolator, en een groot influencerend
vermogen.

Wanneer een geleider doorstroomd wordt, bevat hij elek-
triciteit. De geheele hoeveelheid, die een geleider op die
wijze bevat, noemt men zijne lading. Ook wanneer de ge-
leider met eene pool eener batterij wordt verbonden, maar
overigens geheel is geïsoleerd, zal hij eene lading ontvangen.

Bij eiken geleider, die in een dier beide gevahen verkeert,
ontstaat dus eene lading. Is de geleider een onderzeesche
telegraafkabel, dan wordt die lading veel sterker, door de
influentie die daarin plaats grijpt. Met gatjgain zullen wij
de lading, die in het eerste geval plaats grijpt, de dynami-
sche, en die in het tweede geval de statische noemen. Het
komt er op aan, de grootte dezer lading te kennen, in func-
tie van de elektromotorische kracht der batterij, de dikten

des geleiddraads en der isolerende laag, het specifiek influen-
cerend verniogen en de lengte des geleiders. Wij zullen
hierover eerst eenige even naauwkeurige als belangrijke on-
derzoekingen volgen van gatjgain. In zijne reeds meerma-
len vermelde verhandelingen vinden wij proeven, die op de
lading van een geleider betrekking hebben, die in de
lucht is geplaatst, in welken toestand de lading steeds zeer
gering blijft.

Bij deze geleiders is het duidelijk, dat de dynamische lading
de helft moet zijn van de statimhe. Zij in de onderstaande
figuur A B de draad en laat C de spanning van de bat-

Dnbsp;C

Änbsp;B

terij voorstellen. Wanneer het uiteinde A geïsoleerd is,
stelt regthoek B D de statische lading des draads voor.
Is Ä met de aarde verbonden, dan nemen de spanningen
volgens de lijn CA af, en stelt driehoek ABC de dyna-
mische lading voor 1). Bij het meten dezer ladingen van
een 2\'quot;,84 langen katoendraad door zijne vroeger vermelde
,/méthode a déchargesquot;, vond gaugain 2) h ontladingen voor

1)nbsp;In den statischen toestand za! de spanningsverdeeling wel niet zóó zijn
als duor regthoek B B wordt aangewezen; evenmin duidt driehoek A B C
die in den dynamischen toestand aan. Men kan de verdeeling in geen der
gevallen juist bepalen; maar zij zal in het eerste geval naar evenredig-
heid evenveel van regthoek BB als in het tweede van driehoek ABC ver-
schillen.

2)nbsp;Zie zijne verhandeling, Ann. de Chim. et de Phys., 3lt;= Série, tome
59, pag. 26. § 23,

de statische en 5,4 ontladingen voor de dynamische lading
des draads.

De sterkte dezer ladingen hangt alleen in zooverre af van
de grootte der doorsnede, loodregt op de lengte-as, als
daarmede tevens de omtrek van grootte of gedaante ver-
andert.

Zoo gaven b. v. i) 13 draden, alle op eenigen afstand
evenwijdig aan elkaar geplaatst, eene dynamische lading van
12 ontladingen. Yereenigde men ze tot een bundel, waarbij
de doorsnede niet, maar de oppervlakte wel in grootte veran-
derde, dan was die lading slechts 6 ontladingen groot.
Waarom dit zoo is, volgt duidelijk uit hetgeen in het begin
dezer verhandehng (pag 7) is aangetoond, namelijk, dat in
den onveranderlijken toestand des strooms alle vrije elek-
triciteit (die te zamen genomen de dynamische lading uit-
maakt) zich op de oppervlakte bevindt. De hoeveelheid vrije
elektriciteit, die deze kan bevatten, hangt van den vorm
en de grootte vau de oppervlakte af. Een tweede proef 3)
toont hetzelfde nog duidelijker aan. Eeu zijden lint werd
in de lengte opgerold en zoodoende tot een langwerpigen
zak of buis gemaakt. Hiervan werd de dynamische lading
gemeten op 7,14 ontladingen. Daarop werden er twee der-
gelijke linten ingestoken, waardoor de uitwendige vorm en
de omtrek der oppervlakte niet veranderden, maar wel de
grootte van de doorsnede. Thans werd weder de dynamische
lading gemeten, en gelijk 7,40 ontladingen gevonden.

Deze waarneming bevestigt dus de zienswijze, waarvan wij,
met inachtneming der wetten van de statische elektriciteit,
uitgingen, om tot de formule van ohm te geraken, terwijl

1)nbsp;Zie aatigeh. verh. g 52.

2)nbsp;Zie aaiigeh. verh. (J 55.

zij tegen de stelling van ohm strijdt, dat in den blijvenden
toestand des strooms de digtheid der elektriciteit in alle
pnnten van dezelfde doorsnede even groot zoude zijn. In
dat geval toch moest de djaiamische lading aan de door-
snede evenredig en onafhankelijk van haren vorm zijn. Het
tegengestelde is waar, en zeer verklaarbaar wordt dit door
de aanname, dat in den blijvenden toestand alle vrije elek-
triciteit zich aan de oppervlakte bevindt.

Ladingscoëfficient noemt gaugain het getal, dat de lading
aangeeft eens geleiders van de lengte 1, die met een elek-
triciteitsbron van de spanning 1 verbonden en overigens
geïsoleerd is. Hij hangt van vorm en grootte van de op-
pervlakte af. Ohm kende hem volstrekt niet, maar de
coëfficiënt y kan gehouden worden hem te bevatten. In-
dien men / in dezen zin wijzigt, kan men uit de formules,
vroeger voor de betrekkelijke stroomsterkten en de betrek-
kelijke spanningen gevonden, de wetten opsporen, volgens
welke deze grootheden van den ladingscoëfamp;cient afhangen.
Wij steUen dan in de eerste formule van bladz. 12:

denbsp;du

Cy

dt — \' dt \'

waarin c den ladingscoëfficient beduidt, en komen dan tot de
vergelijking:

du k d\'U

y --------

dt c dx^
De vergelijking van bladz. 18 wordt dan:

ax . _ / 1 . in[x A^l)

-fnbsp;— dn ^ ~ \' enbsp;\\

\\«7rnbsp;tnbsp;J

l

waaruit volgt i), dat de betrekkelijke duur van voortplanting
1) Over de wijze hoe dit er uit volgt, zie bladz. 89.

evenredig is aan den ladingscoëfficient. GtAUGAin heeft deze
wet bewezen in de volgende proef i).

Hij nam 4 katoendraden van 1,06 meters lengte, en be-
paalde hun iadingscoëfamp;cient in het geval, dat zij op gelijke
afstanden tusschen twee metalen stangetjes waren gespannen,
zoodat de stroom hen allen in de lengte doorhep; en in
het geval dat zij, aan dezelfde stangetjes bevestigd, tot
een bundel bij elkaar gevoegd waren. Door het bepalen
der dynamische ladingen vond gaugain, dat de ladingscoëf-
ficienten tot elkaar stonden als 2 tot 1.

Yoor het geval dat de draden evenwijdig op eeu afstand
van 0,06 meters waren geplaatst, werd de betrekkelijke duur
van voortplanting gemeten op 21,8 seconden; en, als de dra-
den tot een bundel vereenigd waren, werd hij bevonden 11
seconden. Deze getallen zijn gemiddeld uit 3 waarnemin-
gen. Men ziet, dat de getallen 21,8 en 11 nagenoeg tot
elkaar staan als 2 tot 1, en mag derhalve de wet voor
bewezen houden.

Door de influentie ook in den coëfficiënt / op te nemen,
verkrijgt hij eene nog uitgebreider beteekenis. In het ge-
val der onderzeesche kabels wordt de lading door influentie
veel sterker. De proeven die met, bf voor de telegrafie, bf
voor de wetenschap, belangrijke doeleinden genomen zijn, en
die betrekking hebben op de lading van geleiders onder water
of onder de aarde en op zaken, die daarmee in verband staan,
zijn zeer talrijk. Die, welke hier behandeld zullen worden,
kunnen in drie afdeelingen verdeeld worden.

De eerste afdeeling vormen de proeven, die genomen zijn
om de snelheid der elektriciteit te meten; de tweede groep
heeft de vertraging 2) des strooms in lange geleiders en in

1)nbsp;Ann. de Chim. et de Phys., 8« Serie, tome 60. pag. S50, § 93.

2)nbsp;Ik gebruik dit woord iu navolging van het in Engeland geijkte retardation.

onderzeesche kabels tot onderwerp. De laatste afdeebng be-
staat uit de onderzoekingen en metingen van de ladingen
van onderzeesche of onderaardsche geleiders.

.Uit de wijze, waarop de elektrische werking in een ge-
leider wordt voortgeplant, blijkt, dat men bij elektriciteit
evenmin als bij warmte van meiheid kan spreken, in den
zin, waarin men bij geluid en bcht daarvan spreekt. De
golven, door geluid en bcht, in de middenstotfen die hen
voortplanten verwekt, bewegen zich werkelijk voort, met
eene snelheid, afhankelijk van den aard der middenstof; en
een geluid of een hcht wordt op een verwijderd punt eerst
eenigen tijd na zijn ontstaan waargenomen, maar terstond
met die sterkte, waarmede het daar onveranderlijk wordt
gehoord of gezien. Anders is het bij de geleiding van warmte
en elektriciteit. Wanneer het eene einde eens geleiders tot
eene zekere temperatuur wordt verheven, plant zich de warmte
in den geleider langzaam voort, waarbij de temperatuur in
elk punt eerst een tijd lang toenemende is, alvorens zij
standvastig wordt. Eveneens gaat het met de spanning der
elektriciteit, die in een geleider wordt voortgeplant. De for-
mules voor beide gevallen leeren, dat zich reeds terstond aan
het einde des geleiders warmte of elektriciteit moet bevin-
den. Door de begrensde gevoeligheid onzer thermo- en
elektrometers, kunnen wij die echter- niet terstond waarne-
men. Eerst wanneer de werking in dat uiteinde krachtig
genoeg is, om op de meet-instrumenten zichtbaar te wer-
ken, wordt zij door ons waargenomen. Het is dus gemak-
kelijk in te zien, dat de tijd, die er tusschen het sluiten
van den stroom en het waarnemen van elektriciteit aan het
andere uiteinde van de keten verloopt, o. a. afhangt van de
gevoeligheid des elektrometers en van de spanning des elek-
tromotors. Van daar, dat elke nieuwe poging om de snelheid

der elektriciteit in verschillende geleiders te meten, weder
andere uitkomsten gaf; uitkomsten, zoozeer van elkander
verschillend \'), dat men reeds daardoor op de vraag moest
komen, of de omstandigheden, die op de voortplanting in-
vloed uitoefenen, wel alle in aanmerking waren genomen?

Wheatstone\'s proef bestond in het ontladen van een
Leidsche flesch, door middel van een SOO el langen
draad, welke aan de uiteinden en in het midden zóó was
afgebroken, dat aldaar bij de ontlading vonken overspron-
gen. Door middel van zijn bekend draaijend spiegeltje nam
hij waar, dat de middelste vonk seconde later kwam
dan de beide uiterste. Hij besloot hieruit, dat de snelheid
der elektriciteit in koperdraad ongeveer 460,000 Ned. mij-
len in de seconde was. De gevonden duur van nil;;;^ secon-
de was de tijd, dieu de spanningen bij de middelste inter-
ruptie van den draad noodig hadden, om zoo hoog te klim-
men, dat aldaar een vonk kon overspringen. Ware de wijdte,
waarover de vonk heen moest springen, grooter geweest,
dan zoude wheatstone ook een grooter getal dan heb-
ben gevonden, xiiuv en queteleï vonden tusschen Green-
wich en Brussel eene snelheid van 4300 Ned. mijlen, dus
veel minder dan wheatstone; maar in deze keten was de
kabel opgenomen, die door de zee tusschen België en Enge-
land hep, en aan welks invloed de geringe snelheid, die zij
vonden, wel zal te wijten zijn. Eizeatj paste met goukelle
zijne methode, om de hchtsnelheid te meten, op de elek-
triciteit toe. Een geleiddraad verbond de positieve pool eener
batterij met de aarde; de negatieve pool stond ook daarmede

1) Zie hierover «Die Anwendung des Elektromagnetismusquot; von Dr. julitjs
dub, pag. 234. T)e door verschillende natuurkundigen gevonden getallen
loopcu zoover uiteen, dat zij tusschen de grenzen 1 en 107 begrepen zijn.

iu verbinding. De geleiddraad was op twee plaatsen, aan
het begin en aan* het einde, afgebroken. Door middel van
een ronddraaijende schijf, wier rand afwisselend met hout
en platina was ingelegd, werd gelijktijdig in die beide pun-
ten de keten beurtelings geopend en gesloten. Men ver-
wachtte, dat men, door genoegzame snelheid aan dien om-
draaijenden stroomverbreker te geven, het zoover kon bren-
gen, dat elke stroom, die bij het sluiten aan het batterij-
uiteinde in den draad vloeide, aan het andere uiteinde door
een houten afdeebng werd opgevangen, zoodat op den gal-
vanometer, daar achter geplaatst, geene werking w^erd be-
speurd. Intusschen bleek uit de proef, dat geene snelheid
hoegenaamd deze uitkomst gaf. Altijd wees de galvano-
meter een stroom aan, welke, zoo als duidelijk is, ontstaat
uit de lading des draads. Op deze wdjze is het dus onmo-
gelijk om iets te verkrijgen, dat op snelheid gelijkt.

Yele proeven van latimee, olaek, faeaday en anderen
komen in zeker opzicht met de vorige overeen. Zij zijn
echter met meerdere kennis der omstandigheden genomen,
en hadden niet meer ten doel de snelheid der elektriciteit
te meten, maar de vertraging, Avelke de stroom ondergaat,
wanneer in de telegraaflijn een onderzeesche kabel is opge-
nomen. Latimer clakic nam zijne proeven in 1858 1). 100
Engelsche mijlen van een telegraafkabel werden op eene
drooge plaats in groote rollen nedergelegd en een uiteinde
geïsoleerd. Daarop werd het andere uiteinde met de eene
pool van een batterij verbonden, wier andere pool naar de
aarde was afgeleid. Een bij de batterij aan den kabel ver-

1) Zie Report enz. Appendix, n°. 2, § 66 en vv. Vele dezer proeven zijn
besehreven door eabadav, (Phil, Mag. (4) 7.197 en 396). (Zie ook pogg.
Ann. 92, 152).

bonden galvanometer week niet merkbaar af, wanneer de
verbinding met de batterij tot stand kwam, en evenmin,
wanneer de geladen kabel. met de aarde verbonden werd;
dit bewijst dat die lading zeer gering was. Toen men den
kabel door een anderen, van gelijke afmetingen en aard,
maar onder water gedompeld, verving, week de galvano-
meterdraad èn bij de sluiting èn bij de opening van de
keten zeer sterk af, en gaf in bet eerste geval een stroom
aan, die in den kabel vloeide, in bet tweede een even ster-
ken stroom, die uit den kabel in de aarde overging. De
onder water gedompelde kabel nam dus eene grootere en
zeer merkbare hoeveelheid elektriciteit in zich op.

De onderaardsche telegraafdraden tusschen Londen en
Manchester werden bij andere proeven door claek gebezigd.
Er hepen 8 draden tusschen genoemde steden, wier uitein-
den naar willekeur konden verbonden worden. Bij onder-
staande proef 1) geschiedde dit als volgt. De zinkpool eener
batterij werd met de aarde, de koperpool, met tusschenvoe-
ging van een galvanometer, met het begin van een der dra-
den verbonden. De keten hep nu onder den grond door
naar Manchester en terug, dan nog weer naar Manchester
eu terug en kwam dan in de werkplaats uit. Hier was we-
der een galvanometer ingevoegd, waarna de keten door de
4 overige draden tweemaal naar Manchester liep en terug-
kwam. Het einde van den achtsten draad werd aan een
derden galvanometer verbonden en deze met de aarde. De
stroom doorliep op deze wijze eene lengte van 1490 En-
gelsche mijlen.

Wanneer nu de eerste draad met de koperpool der batterij
werd verbonden, wees de aldaar geplaatste galvanometer met

1) Report, App. n«. 3, § 72 en volgg.

een plotselinge afwijking van bijna 90° een sterken stroom
aan, die in den kabel vloeide. Na verloop van meer dan
een gebeele seconde week de naald van den tweeden galva-
nometer, doch zonder aanmerkelijke snelheid, af, en bleef
eindelijk staan op 40 ä 50 graden. Na weder eenig tijds-
verloop week de derde galvanometernaald af, doch hoogstens
tot 15 ä 30°. Wanneer de verbinding met de batterij werd
verbroken, keerde de eerste galvanometer het eerst tot 0°
terug; dan de tweede, en eindelijk de derde.

Uit deze proef blijkt, dat de elektriciteit, die den kabel
binnentreedt, terstond gebonden wordt en dat dus de stroom
voortgaat, naarmate de lading van den kabel hare volle grootte
heeft bereikt.

Wanneer de beide uiteinden van den 1490 mijlen langen
geleiddraad op hetzelfde oogenblik met de beide polen der
batterij -werden verbonden, wezen de twee aldaar geplaatste
galvanometers twee stroomen aan, een negatieven en een po-
sitieven, die beide in den draad vloeiden. De middelste
galvanometer bleef eerst rustig, maar na eenigen tijd wezen
alle drie een stroom aan en weken alle drie evenveel af

De draden konden de elektriciteit die zij opnamen, eenigen
tijd bewaren. Was namelijk een uiteinde geïsoleerd, eu
het andere bf met de aarde bf met de batterij verbonden,
altijd met tusschenvoeging van een galvanometer, dan vloeide
er, zoo de laatste verbinding tot stand kwam, elektriciteit in.
Men verbrak, als de stroom ophield, deze verbinding en
hield het uiteinde des draads geïsoleerd gedurende korteren
of längeren tijd, b. v. eenige seconden (bij proeven met
een draad van 100 mijlen lengte wel 5 minuten; bij an-
dere gelegenheden langer); wanneer men dat einde nu met
de aarde verbond, vloeide de in den draad opgenomen
elektriciteit daarin weg, hetgeen door eene plotsehnge af-

wijking des galvanometers werd kenbaar gemaakt. Later,
als over het meten van de lading eens kabels gesproken
wordt, zal deze proef worden aangehaald.

Claek gebruikte nog eene andere wijze van waarnemen,
die nog meer licht verspreidt over het toe- en afnemen der
stroomsterkte, dat in bovenstaande proeven door de galva-
nometers slechts met naauwkeurig werd aangetoond.

Om een door middel van een uurwerk gelijkmatig rond-
draaijende rol was een papier vastgemaakt, bevochtigd met
eene oplossing van ferrocyankalium. Op dit papier drukten
drie ijzeren stiften. Zoodra er een stroom van een stift
door het papier in de rol overging, ontstond er een streep
van Berlijnsch blaauw. Naarmate de stroom sterker was,
werd de streep breeder, terwijl de plaats, waar een streep
begon of eindigde, den tijd deed kennen, waarop de stroom
aanving of ophield. De eerste stift was verbonden met een
locaal-batterij, wier stroom door een doelmatig ingerigten
sleutel op hetzelfde oogenblik als de stroom, die den ouder-
aardschen draad laden moest, gesloten werd. De eerste stift
teekende dus een streep, zoolang de stroom uit de hoofd-
batterij in en door den draad vloeide. Werd. de sleutel
weder anders gesteld, dan hield deze stroom, en die van de
locaal-batterij, op, terwijl dit u.iteinde van den draad ver-
bonden werd met de aarde, door middel van de tweede
stift. Het andere uiteinde des draads was door de derde stift
in voortdurende verbinding met de aarde.

Bij ëéne proef was de uitkomst als volgt:

De batterij werd met den draad verbonden, hetgeen ter-
Stond door het aanvangen van eene overal even breede streep
der eerste stift werd aangeduid. Na ongeveer li seconde
begon de derde stift een flaauwe streep te teekenen, die
gedurende 2 a 3 seconden in dikte aangroeide en dan gelijk-

5

matig bleef. Op de tiende seconde werd de verbinding met
de batterij verbroken en Held dus de eerste stift op met
het teekenen van een streep; maar terstond werd dit uit-,
einde van den draad met de aarde verbonden door de tweede
stift. Deze begon op hetzelfde oogenblik een krachtige streep
te teekenen, die, eerst afnemende, na ongeveer f seconde plotse-
ling toenam in breedte, maar daarna allengs weder afnam; acht
seconden na de verbinding met de aarde hield deze stift op
een streep te teekenen, hetgeen de derde stift reeds 2 se-
conden eerder had gedaan.

Hieruit blijkt, dat eerst in li- seconde de geheele draad
geladen is, omdat eerst dan een stroom uit het aarduit-
einde in de aarde overgaat. Hebben lading en stroom
hun maxima bereikt, dan wordt het batterij-uiteinde met
de aarde verbonden. De stroom, die hieruit ontstaat, is
terstond zeer sterk, neemt eerst af, wordt dan, als met
een ruk, weder veel sterker, en verzwakt daarna allengs,
om in 8 seconden geheel op te houden, zooals de stroom
door het andere einde reeds 2 seconden vroeger deed.

Wanneer men het batterij-uiteinde, telkens 2 seconden,
afwisselend met de batterij en met de aarde verbond, ver-
scheen er aan het aarduiteinde een stroom, die slechts wei-
nig in sterkte £oe- en afnam. Maakte men de afwisseling
sneller, dan verscheen er geen enkel teeken aan het aard-
uiteinde 1).

Clahk. onderzocht ook, of de vermeerdering van de elek-
tromotorische kracht, die een sterkere lading doet ontstaan,
ook verandering gaf in den tijd, waarna men de eerste tee-
kenen van stroom in het aarduiteinde waarnam. Daartoe
veranderde hij de sterkte zijner batterij van 16 cellen tot

1) Zie Report, App. n». 2, §

31 maal 16 cellen. Hij nam geen verandering in genoem-
den tijd waar.

Een ander ingenieur, c. v. walkek, mat dezen tijd bij
den 2300 (Eng.) mijlen langen Atlantischen kabel, toen\'
deze, deels op de werf te Kej\'ham, deels aan boord van de
//Niagaraquot; en van de „Agamemnonquot; ^was. Zijne uitkomsten
zijn van gelijken aard als de vorige. Bij het gebruik van
24 cellen was het genoemde tijdsverloop 1,78 seconde. Bij
het gebruik van 288 cellen 1,8 seconde i).

Er zijn vele middelen beproefd, om dezen tijd te be-
korten, aangezien de snelheid, waarmede geseind kan wor-
den, hiervan geheel afhangt. Het vermeerderen der elek-
tromotorische kracht brengt te weeg, dat men spoediger
denzelfden telegraaftoestel zal doen werken, dan bij het
aanwenden van minder cellen, omdat alsdan de tijd, waarna
de spanning en de stroomsterkte aan het aard-uiteinde eene
bepaalde waarde bereiken, korter is. De maximum-waarde
Zal echter steeds na denzelfden tijd worden verkregen, on-
afhankelijk van de batterij-sterkte, omdat die maximum-
Waarde daaraan zelve evenredig is.

Het aanwenden van inductie-rollen schijnt bevorderlijk te
zijn tot dat doel. Zoo verkreeg walkbb 2) ^^et den Atlan-
tischen telegraafkabel, en bij het gebruik van //reversals,quot;
dat terstond zal besproken worden, zonder inductie-rollen per
nainunt 15 afzonderlijke stroomen, met inductie-rollen echter
veel meer, en wel, bij het aanwenden van 2 cellen voor den
mducerenden stroom, 37 stroomen, bij 4 cellen 44, bij 6
cellen 49 en hoogstens 65 stroomen per minuut.

1)nbsp;Report, Minutes of evidence, pag, 95, questions 2249—3254.

2)nbsp;Report, t, a. p, quest. 3255.

Het gebruik van inductie-rollen scbijnt gevaarlijk voor de
kabels te zijn en het spoedig onbruikbaar worden van vele
kabels (o. a. den Atlantischen), waarbij zij werden aange-
wend, wordt er zelfs aan toegeschreven. De stroom, die
door den kabel gaat, is die van den ge\'üiduceerden draad.

De bovengenoemde methode der ,/reversalsquot; bestaat hierin,
dat men afwisselend stroomen in de ééne en in de andere
rigting gebruikt, of, wat hetzelfde is, afwisselend positieve
en negatieve stroomen in dezelfde rigting. Eigenaardig in-
gerigte sleutels maken dit gemakkelijk. De M\'erking is dui-
delijk. De elektriciteit van eiken stroom neutrabseert die
van den voorgaanden. De ladingen worden dus spoediger
vernietigd en de stroom vindt dus ook spoediger doorgang.
Zooals reeds uit de proef van claek (pag. 66) bleek, kan
het echter gebeuren, dat bij het gebruik van eene eenigzins
groote snelheid in deze korte stroomen, aan het aarduiteinde
volstrekt geen stroom wordt bemerkt, welke zwarigheid door
de //reversals-quot; nog eerder optreedt. Dat de /^reversalsquot; ech-
ter nuttiger zijn, dan het aanwenden van stroomen van het-
zelfde teeken, afgewisseld door ontladingen des kabels in de
aarde, toont o. a. de volgende proef van avhitehoiise aan 1).

De 6 koperdraden van een 166 Eng. mijlen langen kabel
werden met hunne uiteinden verbonden tot één doorloopende
keten, van nagenoeg 1000 mijlen lengte. Deze ontving door
middel van een secondeslinger elke seconde een positieven
stroom. Aan het andere uiteinde wees de galvanometer een
gelijkmatigen stroom aan. Nu werden ,/reversalsquot; aange-
wend, zoodat de stroomen, om den anderen, positief en
negatief waren. Een groot deel van eiken stroom ging nu
door bet neutraliseren van den voorgaanden verloren; de

1) Report, Minutes of evidence. Whitehouse. Quest. 1726.

rest werd als een signaal merkbaar en kon dus daarvoor
gebruikt worden.

Hoe de genoemde tijd, tusschen het sluiten des strooms,
en het waarnemen van het sein, afhangt van de afmetingen
quot;^an den kabel, kan eerst bij het behandelen der lading ter
sprake komen.

^Vij zijn nu genaderd tot het onderzoek hoe de lading
eens kabels afhangt van de radii van den geleiddraad en
de isolerende omgeving, van het specifiek iniluencerend ver-
^\'ogen, de elektromotorische kracht der batterij en de lengte
•^es geleiddraads. Door theoretische beschouwingen zal we-
der eene formule worden gevonden, die wij aan thomson
verschuldigd zijn; hare uitspraken zullen door proeven van
prof. WHEATSTONE en anderen gestaafd worden.

Passen wij de leer der potentialen toe op een geleiddraad,
T-nt een cylindrischen koperdraad bestaande, omgeven met
overal even dikke laag van gutta percha of een ande-
ren niet-geleider. Laat deze onder water gedompeld zijn,
^eo, dat de toestel als een Leidsche flesch kan werken. Zij
de draad zeer lang, een uiteinde geïsoleerd, en het andere
met een bron van constante potentiaal i) u verbonden. Als-
dan zal over de geheele lengte des draads, de potentiaal op
^yn oppervlak ook « zijn, en op de buitenbekleeding 0.

Noemen wij v de potentiaal in eenig punt des niet-gelei-
^ers, E, en ^jgnbsp;^jg^ draad en de buitenopper-

vlakte der gutta percha; dan moet v aan drie voorwaarden

voldoen.

Vooreen afstand van de as des draads zu: E, moet

— « zijn.

Toor dien afstand

Potentiaal ew spanning kuuneii hier voor synoniem gehouden worden,

3*^®. Yolgens een bekende eigenschap der potentialen is, in
den toestand van evenwigt, in het punt {x, y, z),
d\'^v , d\'^v , d\'^v

__I______ _ Q

In het door ons beschouwde geval is blijkbaar alleeu
afhankelijk van den afstand van het punt {x, y, z) tot de
as des draads. Daaruit volgt terstond:

d^v

dx\'\'

als de as der a- met de genoemde as zamenvalt.

Stellen wij den pas genoemden afstand door r voor, dan is

en

dr

dz

Wij hebben nu v
dv
dy ~

d\'^v

\'■f{r), waaruit volgt:
dv dr _y dv

T dr \'

dr \' dy
y dr \\ dv

r dr dy
r\' d^v

dr^

Evenzoo :

dv

\'dr\'^V\'^

Telt men dit diff.-quotient bij het vorige op, dan ver-
krijgt men, met toepassing van de derde voorwaarde:
1 dv . d^v ^

r dr dr\'\'\'
Door integratie komt er:

log r C\'.

De constanten C en C\' worden uit de twee eerste voor-
waarden bepaald:

C Zo^ E 4- C\', O = C log E\' C\'.

Men vindt:

----............

Uit deze vergelijking wordt die voor de lading des draads
afgeleid. Zij daartoe q de digtlieid der elektriciteit voor
rm: R. Dan lieeft men, volgens eene bekende stelling der
potentialen,

dv

voor r ~ R. Nemen wii — uit de vergelijking «), dan

dr

vinden wij:

^TIQ

waaruit volgt:

%

4jrR log

R

Om de lading te verkrijgen moeten wij q met de opper-
vlakte vermenigvuldigen. Die oppervlakte is = ZttR^. Zij
uog het specifiek influencerend vermogen der gutta percha I,
dan is de lading

R\'-

Uit de formule blijkt terstond hoe de lading van de ver-
schihende grootheden afhangt, die er invloed op hebben.

Een paar proeven van claek , wheatsïone en anderen zullen
hare waarheid aantoonen.

De lading wordt gemeten door eene inrigting als bij de
tweede proef op bladzijde 64. Er worden meestal korte kabels
gebruikt om de zoogenoemde vertraging, d. i. den duur van
den veranderlijken toestand, zoo kort mogelijk te maken.
Hierdoor schiet de elektriciteit bijna plotseling den kabel
binnen of verlaat dien weer terstond, zoo de verbinding met
de batterij verbroken wordt, en die met de aarde tot stand
komt. De stroomsterkte wordt alsdan gemeten door den sinus
van den halven hoek van uitslag, of de koorde van den ge-
heelen hoek, omdat de tijd, gedurende welken de stroom
aanhoudt, zeer kort is ten opzichte van den shngertijd der
galvanometernaald. Soms kan men met genoegzame naauw-
keurigheid in plaats van de koorde den boog stellen, zooals
door clark werd gedaan in zijne proeven.

De invloed der elektromotorische kracht werd bij eenige
kabels van verschillende lengten bepaald. Hij kan uit de on-
derstaande tabel, door CLARK medegedeeld, worden afgeleid,
als ook die van de lengte des kabels. Elk getal is het midden
uit vijf waargenomen getallen 1).

1) Zie Report, Append. uquot;. 2, ^ 96_

n

i O

Ook proeven van wheatstone, in het Eeport medegedeeld,
(-^PP- 11quot;. 1), bevestigen hetgeen uit deze tabel volgt, namelijk,
dat de lading evenredig is aan de elektromotorische kracht,
zoowel als aan de lengte des kabels.

Daar de elektromotorische kracht in dit geval gelijk is
aan de spanning of de potentiaal in het batterij-uiteinde,
vermmderd met die in de aarde, en deze laatste gelijk O is,
zoo is hier de potentiaal evenredig aan de elektromotori-
sche kracht. Eigenlijk nam men bij de proef de lading en
de ontlading waar (charge and discharge), en was de laatste
9-ltijd iets zwakker, wegens de elektriciteit die door de slechte
isolatie van de gutta percha verloren ging. Wij hebben alleen
de grootte der lading aangegeven.

Vergelijkt men deze uitkomst omtrent de elektromotorische
kracht, met hetgeen daarover op bladz. 67 is gezegd, dan
hlijkt er uit, dat er alleen dan eene grootere snelheid wordt
verkregen in het overbrengen van een telegrafische sein, wan-
neer men steeds met hetzelfde relais blijft werken en de
batterij sterker maakt. Gebruikte men relais, wier gevoehg-
heid omgekeerd evenredig was aan de elektromotorische kracht,
die den stroom veroorzaakte, dan zoude men geene verande-
ring in genoemden tijd waarnemen.

Wheatsïonb heeft belangrijke proeven genomen, en deelt
de uitkomsten daarvan mede in het Report i). Zij hadden

R\'

O- a. betrekking op den noemer, log -r— van de formule

R

voor de lading.

Wheatstone ontving van de Gutta Percha Company negen
telegraaflijnen, uit koperdraad met gutta percha overtrokken
bestaande. Zij waren elk één Eng. mijl lang. De dikten

t) Report, Append, nquot;. 1, § 8 en vlg.

der koperdraden en der gutta-percha-lagen waren verschil-
lend. Drie koperdraden waren ■f.j duim in diameter, drie
andere en de drie laatste duim. Elk der drie ko-
perdraden van dezelfde dikte was met gutta percha bedekt,
tot verschihende dikten. Bij den eersten van elk drietal
was die dikte bij den tweeden bij den derden if
Eng. duim. Bij eiken draad was dus de combinatie eene
andere. quot;Echter waren de medegedeelde afmetingen niet over
de geheele lengte der draden even juist, waardoor dan ook
de getaUen, in de proefneming verkregen, niet zeer juist
met de theorie ku\'nnen overeenstemmen, als men de boven-
staande afmetingen in rekening brengt. De verschillende
mededeehngen van wheatstom zijn in onderstaande tabel
vereenigd. De daarin opgenomen proeven werden met ver-
schillende galvanometers en op verschiUende tijden volbracht.
De sterkte der gebruikte batterijen is telkens opgegeven in

waargenomen ladingen, uitgedrukt in de koorden van den
boog, door de galvanometernaald doorloopen bij den oogen-
bhkkelijken stroom, die ontstond, als het eene uiteinde des

draads met de batterij werd verbonden. Het andere uiteinde
was geïsoleerd.

Men ziet uit de tabel, dat de ladingen van de kabels 1, 5
en 9, van 2 en 6 en van 4 en 8 in elke kolom vrij wel overeen-

Egt;\'

stemmen. Bij die draden heeft log — echter dezelfde waarde;

It

dit komt dus met de uitspraak der formule overeen. Overi-
gens kan men gemakkelijk nagaan, dat voor twee draden
de ladingen omgekeerd evenredig zijn (ten minste ten naas-

EJ\'

tenbij) met de waarden vannbsp;voor die draden. De

uitkomsten door wheatstoïnE verkregen, stemmen dus met
de theorie overeen.

Ten opzichte van de grootheden / en Hs het niet noodig
de waarheid der formule voor de ladingscoëfftcient aan te
toonen. Zij zijn daaraan toegevoegd, omdat de ondervinding
de noodzakelijkheid daarvan heeft geleerd. Een ander punt,
dat verdient door proefnemingen toegehcht te worden, is,
of ook bij onderzeesche kabels de dynamische lading de helft
is van de statische, en of dus die opmerking van gaugain
ook voor hen doorgaat. Guillemin i) heeft door zijne waar-
nemingen deze vraag met ja beantwoord. Hij nam proeven
met kabels, bestaande uit een koperdraad van 55 a 56 ellen
lengte en 1 mm. diameter, overdekt met een niet-geleidende
laag, die aan de buitenzijde met een omhulsel van bladtin
was bekleed, dat den buitensten geleider uitmaakte. Ten
einde de werking van de, wegens de geringe lengte, niet
zeer groote lading op den galvanometer te versterken, maakt
guillemin hierbij gebruik van een toestel, zamengesteld uit
vier raderen, op dezelfde as bevestigd, die op hunne om-

1) Comptes rendus de rAeadémie. 1860, t. LI, pag. 55\'1.

trekken afwisselende metalen en ivoren gedeelten hadden;
wanneer deze raderen werden rondgedraaid, dan werden de
polen der batterij afwisselend met de beide bekleedsels van
den kabel verbonden, zoodanig, dat deze in ééne seconde
honderd tot lionderdtwintig malen geladen en ontladen werd.

Even als bij zijne proeven over den veranderlijken toe-
stand, ontvangt de naald een groot aantal gelijke schokken,
met gelijke tnsschentijden. Door hare traagheid, neemt de
naald spoedig een vasten stand aan. Door vooraf gedane
onderzoekingen vias het güillemin gebleken, dat zijn nage-
bootste onderzeesche kabel in dien korten tnsschentijd volko-
men geladen werd. Zooals ik reeds zeide, vond güillemin
werkelijk, dat de dynamische lading de helft was van de
statische.

Komen wij thans terug op de zoogenaamde sdnsnelheid,
dan kunnen wij een vorm vinden, waaraan zij evenredig moet
zijn. De spoed, waarmede men een sein kan verkrijgen, is
omgekeerd evenredig aan den ladingscoëfficient. Maar zij
is regtstreeks evenredig aan de doorsnede en het geleidend
vermogen des draads. Wij hebben dus voor genoemden vorm

R\'

log ,
H

als k het geleidend vermogen en E\' en R de vroegere betee-
kenissen hebben.

Nemen wij nu aan, dat E\' gegeven is; dan kan men door
differentiatie ten opzichte van E vinden, voor welke waarde
van E de gegeven vorm een maximum bereikt. Men vindt
alsdan daarvoor:

ye 1,649 \'

BESLUIT.

Vatten wij de hoofdzaken, die in dit proefschrift zijn
behandeld, in korte bewoordingen te zamen, dan mogen wij
het volgende vaststellen.

1®. Wanneer een galvanische keten gesloten wordt, neemt
de spanning in elk punt toe, van O (verondersteld zijnde, dat
de keten vóór de sluiting ongeladen was) tot eene zekere
eindwaarde, die voor elk punt eene andere is, en bepaald
Wordt door de vergelijking:
, ax

(zie bladz. 14).

De spanning, die in eenig punt heerscht, vóórdat zij hare
eindwaarde heeft bereikt, wordt bepaald door de vergelijking:

k\'i^TvH

/I

sin

L \'nbsp;\\in

Kinnbsp;l

(zie bladz. 18),

waarvan de voorgaande slechts het bijzondere geval is voor

t - 00 .

3®. Wanneer de keten gesloten wordt, is de stroomsterkte in

elk punt veranderlijk, totdat zij overal dezelfde waarde lieeft
bereikt, ketgeen plaats lieeft, als de spanning in elk punt
niet meer verandert. In dezen toestand wordt de stroom-
sterkte uitgedrukt door de formule:

S\' — /c(Oj.... (zie bladz. 20);

O

in genen toestand door:
S

k\'i\'^n\'^t

«2T im -j- ï]

cos —^—!—^e

(zie bladz. 20).

Tot de gevolgen dezer formules behoort o. a.:
De duur van den veranderlijken toestand is oneindig
groot. Bij het sluiten van den stroom neemt de stroom-
sterkte in het aarduiteinde der keten toe, van O tot hare
eindwaarde S. In het batterij-uiteinde neemt zij af van oo
tot de eindwaarde S. De eindwaarde wordt in beide ge-
vallen eerst na een oneindigen tijd bereikt. De begrensde
gevoeligheid onzer instrumenten doet het voorkomen, dat
die tijd eindig en meestal zeer klein is.

5®. De formules zijn afgeleid uit de differentiaal-vergelijking :

dunbsp;d\'^ti , . ,, ^

(zie bladz. 12),

dtnbsp;dx\'

het eerst gevonden door ohm. Toen later ohm\'s grondstel-
hngeu verkeerd bleken te zijn, heeft kiechhoff dezelfde
vergelijking weergevonden, uitgaande van de wet van

coülomb.

6®. De betrekkelijke duur van voortplanting (zie bladz. 38)
is onafhankelijk van de elektromotorische kracht, omgekeerd
evenredig aan het geleidend vermogen en regtstreeks aan

den ladingscoëfficient (zie bladz. 58) en (ten minste voor bet
uiteinde van den geleider) aan bet vierkant der lengte.

T®. De statische lading is het dubbel van de dynamische
(zie bladz. 57 en 75) bij den zelfden geleider, en onder
overigens gelijke omstandigheden.

8®. De lading van een onderzeeschen of onderaardschen ge-
leider wordt door influentie versterkt. Zij wordt uitgedrukt
door de formule:

T/?/

L — --:^,... (zie bladz. 71),
mg

die wij aan thomson verschuldigd zijn, en wier uitspraken
door proeven van wheatstone, claek en vele anderen be-
vestigd zijn geworden.

9®. Wanneer zulk een geleider met een bron van elektriciteit
wordt verbonden, stroomt de elektriciteit er binnen, en wordt
door influentie vastgelegd, daar zij op de buiten-oppervlakte
der isolerende laag tegengestelde elektriciteit verdigt.

De eigenlijke stroom wordt merkbaar in verschillende ge-
deelten, achtereenvolgend, naarmate zij verder van de batterij
verwijderd zijn. De groote lading bij onderzeesche en on-
deraardsche geleiders is de reden, dat men bij het seinen
daar door met zoovele bezwaren te kampen heeft gehad. Men
mag echter vertrouwen, dat deze bezwaren overwonnen zijn,
als men de kabels inrigt naar de regels, die de formules
daarvoor aangeven.

s-

STELLINGEN.

I.

Om de wetten van ohm aan proefnemingen te toetsen, moet
men er van afzien, om den duur van den veranderlijken toestand
te bepalen, maar, in plaats daarvan, den betrekkelijken dum- van
voortplanting meten.

II.

Geleiding en niet-geleiding zijn twee uitersten van ééne en
dezelfde werking; zij moeten in de mathematische theorie van de
elektriciteit als gevallen van denzelfden aard worden beschouwd.

III.

Men moet het woord influentie gebruiken, in plaats van inductie,
wanneer men van verschijnselen van de statische elektriciteit spreekt.

IV.

Bij het telegraferen verbreidt de elektriciteit zich, van de

aardplaten uit, door de aarde, en bestaat er geen stroom tusschen
de aardplaten.

V.

De mathematische theorie van de voortplanting der elektriciteit
sluit de aanname uit, dat elektriciteit een trillingsverschijnsel is.

VI.

Het is onjuist, eene lijn een geheel van punten te noemen.

VII.

De leer der limieten moet in de lagere wiskunde ingevoerd worden.

VIII.

Het is van meer belang, dat men overal en ten allen tijde het-
zelfde talstelsel gebruike, dan wel, welk talstelsel men daartoe kiest.

IX.

Er zijn minstens twee elementen.

X.

Het IS niet schadelijk voor de wetenschap, als men voor de
atooEQgewigten afgeronde getallen gebruikt.

XI.

Men kan de minerale wateren nimmer zoo juist namaken, dat
de namaaksels dezelfde werking op het gestel uitoefenen als de
natuurlijke.

XII.

De methode van dumas , tot het bepalen van dampdigtheid, ver-
dient in het algemeen de voorkenr boven die van güy~lussac;
^ij lage temperaturen is echter de laatste de verkieslijke.

XIII.

Het is verkeerd een. lucht- en een damp-atmosfeer aan te nemen,
Wier drukkingen onafhankelijk van elkaar zijn.

XIV.

l^ij de hagelvorming ontstaan de korrels uit water, dat beneden
IS afgekoeld, en plotseling bevriest.

XY.

^ De methode van foucaui.ï, om de parallaxis der zon te bepalen,
tot heden toe de beste, indien men zijne wijze, om de lichts-
süelheid te bepalen, door eene betere vervangt.

XVI.

De Lepidosiren is een reptiel.

XVII.

Levensverschijnselen zijn gevolgen van krachten, die ook in de
doode natuur werkzaam zijn.

XVIII.

De mensch is gelijktijdig met den Elephas
^««s spelaeus op aarde geweest.

XIX.

De theorié van daewin moet, zoo zij voor het dierenrijk door-
gaat, ook voor het plantenrijk gelden.

XX.

Onder de gymnasiale leervakken behooren de beginselen der
natuurwetenschappen te worden opgenomen.