In liet laatste jaar zijn twee uitvoerige verhandelingen
verschenen over astigmatisme of asymmetrie van het oog, de
eene van Professor dondees, onder den titel: ,,Astigmatis-
mus en cylindrische glazen,\'\' Utrecht 1862, de andere van
Dr. j. h. knapp, onder den titel van: „über die Asymmetrie
des Auges in seinen verschiedenen Meridianebenen,quot; in het
Archiv für Ophthalmologie, Berlin 1862, opgenomen.

De lezer zal hier dus geene behandeling van het geheele
onderwerp wachten. Het was ons slechts te doen, om hoofd-
zakelijk dit ééne punt nader op te helderen-, in hoe verre
het hoornvlies alléén, in hoeverre ook de kristallens het
astigmatisme moet verklaren.

\'t Is hekend, dat thomas yoxjng het eerst op zijne
eigen oogen de asymmetrie der krommingsvlakken aantrof,
en dat hij de oorzaak hiervan zocht in de kristallens.

Later vond aiky dezelfde afwijking op zijn linker oog
en ontdekte daarin de oorzaak van verminderde gezigts-
scherpte; ook later werden vooral in Engeland nog enkele

geYallen van dien aard medegedeeld. In de laatste jaren
evenwel vernam men daarvan niets, en geen oogarts be-
kommerde zich om astigmatisme.

Intusschen was het normaal astigmatisme het onderwerp
van talrijke onderzoekingen van physici en physiologen,
waaruit bleek, dat de hoofdmeridiaan van krommingsmaxi-
mnm doorgaans ongeveer verticaal, die van de krommings-
minimnm doorgaans ongeveer horizontaal gerigt was, maar
dat bij uitzondering ook het omgekeerde voorkwam, en dat,
ten slotte, geene enkele rigting was uitgesloten. In hoeverre
deze normale asymmetrie, die aan de gezigtsscherpte geene
wezenlijke afbreuk deed, in de cornea dan wel in de lens
te zoeken was, bleef intusschen onbekend. Al wat wij
hadden was eene waarneming van senpi? , waarin de krom-
mingsstraal van het hoornvlies in verticale rigting 7,796,
in horizontale rigting 7,794 mm., en dus eigentlijk geliik,
was gevonden. Dit geval, zoowel als dat van voung, scheen
dns de cornea als oorzaak buiten te slniten.

Dr. KNAP? 1) daarentegen vond verschil tusschen de ge-
noemde meridianen der cornea, maar daarbij in 3 gevallen
den krommingsstraal grooter in den verticalen en slechts in
2 gevallen grooter in den horizontalen meridiaan. Wel ver-
klaarde dit resultaat eene zekere asymmetrie, maar deze be-
antwoordde niet aan de ervaring, dat het krommingsminimum
doorgaans verticaal is gerigt. De daarop gevolgde bepalingen
van Prof. üondees en Dr. doyek toonden aan, dat daarbij
toeval in het spel was: op 16 oogen, namelijk, vonden zij

slechts 3 malen de kromming in den horizontalen meridiaan
sterker. In zijne nieuwste onderzoekingen vindt Dr. k.napp2)
thans ook op 16 gevallen zelfs slechts éénmaal den horizon-

talen meridiaan sterker gekromd. In deze uitkomsten ligt
reeds opgesloten, dat in het normale astigmatisme, waarin
ook in Jden [regel in den verticalen meridiaan een korteren
brandpuntsafstand dan in den horizontalen gevonden werd,
de vorm der cornea dikwijls de hoofdrol speelt.

^ Het is inderdaad vreemd, dat, terwijl het normale astigma-
tisme zoo naauwkeurig bestudeerd werd, men er niet aan
dacht, in gevallen van verminderde gezigtsscherpte te onder-
zoeken, in hoeverre daaraan abnormaal astigmatisme ten
gronde lag. Naauwelijks was, nadat enkele gevallen bij toe-
val waren opgemerkt, op het laatst van 1860 op de kliniek
vanProf. dondbes als regel aangenomen, om alle gevallen van
verminderde gezigtsscherpte, zonder zigtbare anatomische
afwijkingen, op abnormaal astigmatisme te onderzoeken, of
het bleek, dat deze afwijking zeer menigvuldig voorkomt,
en aan het meerendeel der gevallen van aangeboren amblyo-
pie ten gronde ligt. Ook werd terstond in verscheidene ge-
vallen de verbetering der gezigtsscherpte door cilindrische
glazen van (de éénige, die voorhanden waren) geconsta-
teerd, en in metingen van den krommingsradius van het
hoornvlies, bepaaldelijk in de rigting der voor het geheele
stelsel gevonden hoofdmeridianen, \'door Prof. dondbrs
zeiven, door Dr. doyee en vooral door Dr. haft?mans ver-
rigt, aangetoond, dat meestal het hoornvhes van de genoemde
asymmetrie voor een groot deel rekenschap gaf.

Met een enkel woord werd hiervan berigt gegeven door
Prof. donders op het in September 1861 te Heidelberg
gehouden congres, naar aanleiding eener mededeeling van
Dr. KNAPP, die thans ook in enkele gevallen van
abnormaal astigmatisme, den krommingsradius der cornea
in den verticalen en horizontalen meridiaan bepaald had.

Onafhankelijk van elkander verschenen nu verder de ver-
handelingen van Prof. donders en Dr. knapp. Bij de

vele punten van overeenstemming vindt de aandachtige
lezer echter ook enkele van verschil.

Het eerste betreft de wijze van bepalen van het astigma-
tisme voor het geheele stelsel.

Dr. KNAPP doet zijn onderzoek bij accommodatie voor
het naaste punt en zegt daarbij meer overeenkomstige resul-
taten te verkrijgen dan bij accommodatie voor het verste punt,
hetgeen minder bevreemdt, wanneer wij lezen, dat hij
hiertoe van eene convexe lens en van een\' gewonen optometer
gebruik maakte. Prof. dondbes daarentegen doet de bepaling
bij accommodatie voor het verste punt en laat daarbij ook een
op afstand gelegen punt fixeren. Met de door hem ge-
volgde methoden staat het in verband, dat Dr. knapp
veel te hooge graden van astigmatismebij scherp ziende oogen
verkreeg en daarom tot de normale meent te mogen rekenen.
Over dit punt handelen wij in het eerste hoofdstuk, in ver-
band met de wijze van bepaling van het astigmatisme door

Het tweede punt van verschil tusschen Prof. dondbes en
Dr. knapp geldt de berekening van het aandeel der cornea
en der kristallens. Dr. knapp bepaalt de rigtmg der hoofd-
. meridianen en den graad der asymmetrie van het geheele
stelsel door gezigtsproeven en meet den krommingsstraal der
cornea of in genoemde hoofdmeridianen, öf alleen in den
verticalen en horizontalen meridiaan, en acht zich nu gereg-
tigd , hieruit niet alléén de astigmatische werking der cornea
af te leiden, maar door eenvoudige aftrekking van de voor
het geheele stelsel gevondene die der kristallens te bepalen.

Prof. DONDBES daarentegen heeft gemeend, zich van die
aftrekking te moeten onthouden, hoewel hij dezelfde bepalin-
gen had gedaan als Dr. knapp. Wat de metingen op het nor-
male oog betreft, zegt Prof. donders het volgende: „Eene
poging, om voor ieder oog in het bijzonder het astigmatisme,

uit het hoornvlies voortvloeijende, met het totale astigma-
tisme van het dioptriseh stelsel te vergelijken, heh ik voor
deze gevallen nagelaten. Ik kon daarvan geene hrnikhare
uitkomst vervs^achten. Om, namelijk, uit het gevonden
verschil te kunnen afleiden, welk astigmatisme de kristallens
bezit, zouden de krommingsstralen in de hoornvlies-as en
wel in de meridianen van maximum en minimum, moeten zijn
bekend geweest. Wel is waar, wijken de krommingsstralen
weinig af van die in de hoornvlies-as (verg. knapp, die
Krümmung der Hornhaut des menschlichen Auges, Heidel-
berg 1859) en zijn de hoofdmeridianen doorgaans nagenoeg
horizontaal en verticaal, zoodat men in het algemeen uit de
gedane metingen kan heoordeelen, hoeveel astigmatisme uit
de asymmetrie van het hoornvlies voortvloeit; maar de afwij-
king is zeker toch te groot om het geringe astigmatisme der
kristallens (als verschil tusschen het totale en het voor de
cornea gevondene) door aftrekking te mogen bepalen.quot;

Ook op zijne tabel van het abnormale oog staan het voor
het geheele stelsel gevondene en het voor de cornea berekende
eenvoudig naast elkander, zonder dat door aftrekking de
invloed der kristallens is bepaald. De rigting der hoofdme-
ridianen voor het geheele stelsel, die in kolom YI daarbij
is aangegeven, verbiedt dit dan ook reeds terstond.

Wij lezen hier overigens 1) : „\'t Levert buitengewone
zwarigheden op, het aandeel der kristallens in \'t voort-
brengen van het astigmatisme van \'t geheele lichtbrekend
stelsel met naauwkeurigheid te bepalen. Aan een objectief
onderzoek naar asymmetrie van de krommingsvlakken der
kristallens in \'t levende oog is voor \'s hands niet te denken.
Het uitsluiten van de werking der cornea door indompeling
van het oog in een\' met water gevulden korten koker, aan de

voorzijde begrensd door eene de cornea vervangende lens
(methode van young) stnit af op practische bezwaren van
verschillenden aard. Er blijft dns niets over, dan eensdeels
het astigmatisme van \'t oog door subjectieve gezigtsproeven,
anderdeels den vorm der cornea met behulp van den ophthal-
mometer naauwkeurig te bepalen, en het hieruit berekend
astigmatisme met het totale te vergelijken. Daartoe nu zon
men van de cornea de krommingsradii in de hoofd-meridianen
moeten kennen, en a priori heeft men geen regt, aan te
nemen, dat deze zamenvallen met de hoofd-meridianen, voor
\'t geheele stelsel gevonden. Maar al had men daartoe het
regt, het zou bezwaren hebben, aan het hoofd eene helling
te geven, waarbij deze meridianen juist verticaal en horizon-
taal komen te liggen. Moet men nu daarenboven, om den
radius van den top der cornea te berekenen, achtereenvolgens
naar verschillende viseerpnnten laten zien, dan heeft men,
ten gevolge der oogbewegingen, nog verandering in de helling
der meridianen te wachten. Er blijft dus geen ander middel
over, dan de lichten zei ven in een verticaal vlak te laten
draaijen om een punt, waarop de as der cornea, zoowel als
die van den ophthalmometer gerigt is, en aldus de lichten
achtereenvolgens in verschillende meridianen der cornea te
doen spiegelen, terwijl men aan de glazen platen van den
ophthalmometer eene gelijke helling geeft. Eene zoodanige
inrigting, die ons in staat zal stellen, den kromniings-radius
van den top der cornea in alle meridianen te bepalen, wordt
thans alhier tot stand gebragt. De daarmee te verkrijgen
uitkomsten zullen later worden medegedeeld. De meeste
zorg wordt vereisclit om het viseerpunt te vinden, waarbij
de hoornvlies-as gerigt is op het punt, om hetwelk de
spiegelende lichten draaijen. Is dit gelukt, dan zijn de
metingen spoedig volbragt. Ik mag niet nalaten, te doen
opmerken, dat de horizontale en vertikale vlakken, welker

i-adii in bovenstaande tabellen vermeld zijn, niet alleen geene
hoofd-meridianen, maar zelfs geene meridianen, zijn. De be-
palingen zijn geschied, terwijl de gezigtslijn gerigt werd op de
as van den ophthalmometer, dat is op een punt, gelegen in \'t
midden tusschen de vlammen, welker spiegelende heelden ge-
meten werden: \'t zijn dus vlakken, gelegd door de gezigtslijn,
niet door de gezigts-as , en ook in deze vlakken werd, wegens
zijdelingsche afwijking der gezigtslijn,nietdekleinsteradius
gevonden. Intusschen is de onnaauwkeurigheid, die hieruit
voortvloeit, niet zoo groot, dat zij aan de deugdelijkheid der
gemaakte gevolgtrekkingen eenigerlei afbreuk zou doen.quot;

Deze laatste woorden hebben natuurlijk slechts betrekking
tot de daarnbsp;gevolgtrekkingen. Wil men den invloed

der kristallens door aftrekking bepalen, dan moet men wel
degelijk trachten, de metingen der cornea in de meridianen
en wel in den top der cornea te maken. Dit was dan ook ons
streven. In het tweede hoofdstuk beschrijven wij de ge-
volgde methode, die in bovenstaand citaat van prof.
DONDERS reeds kortelijk is aangegeven.

Verder is het ons voornemen, in het derde hoofdstuk
eenige gevallen van normaal, in het vierde van abnor-
maal astigmatisme mede te deelen. In het vijfde werpen
wij een blik terug op onze uitkomsten, om daaraan eenige
praktische opmerkingen toe te voegen.

Mogt onze arbeid eenig licht verspreiden over het vraag-
stuk naar de zitplaats van het astigmatisme, ik weet, dat
dit alleen is toe te schrijven aan de toepassing der door U
aangegeven methode, Professor donders , hooggeëerde Pro-
motor, en schoten ook verder mijne zwakke krachten hiertoe
te kort, nooit riep ik te vergeefs Uwe hulp en voorlichting
in. Ontvang niet alleen hiervoor mijn\' opregten dank, maar
vooral voor al \'t overige, wat Grij tot mijne geneeskundige
en meer bijzonder tot mijne oogheelkundige vorming hebt

toegebragt, waartoe ik in de eerste plaats de gelegenheid
reken, mij door H.H. Eegenten van het Nederlandsch Gast-
huis voor Ooglijders, op Uwe voorspraak, aangeboden, om
als Assistent-Interne dagelijks van Uwe en Dr. Snellen\'s
uitgebreide ervaring te kunnen leeren.

Opgenomen te worden in de rij Uwer leerlingen, die
reeds in verschillende gedeelten van ons Vaderland de
oogheelkunde uitoefenen U, hunnen Leermeester waardig,
is een mijner hoogste wenschen.

De graad van astigmatisme is bekend, wanneer men in
de beide hoofd-meridianen, dien van krommings-maximum M
en dien van krommings-mininium m, den graad van ametropie
heeft bepaald. Het verschil dier ametropie is, namelijk, de
graad van het astigmatisme. Het geldt dus hier de bepaling der
verste punten van duidelijk zien in de genoemde meridianen.

Heeft men die eenmaal bepaald, dan kan men, zoo
mogelijk, trachten vast te stellen, of de graad van astigma-
tisme eene verandering ondergaat bij accommodatie voor een
nader of ook zelfs voor het naast gelegen punt van duidelijk
zien. Daarmede vindt men dan, of de kristallens bij het
accommoderen haar astigmatisme heeft veranderd, terwijl
dat de cornea als onveranderlijk mag worden aangenomen.

\'t Blijkt hieruit, dat men bij de bepaling van het astigma-
tisme , onder medewerking der accommodatie, eene zamen-
gestelde uitkomst verkrijgt : ik bedoel het astigmatisme, aan
het oog in den toestand van rust eigen, gecompliceerd met
de verandering, die het astigmatisme der kristallens bij het

actief accommoderen mogt ondergaan. Het is dus altijd de
eerste vraag, vfelke graad het astigmatisme heeft in den toe-
stand van rust, en het is eene tweede bijkomende vraag, of
het verandering ondergaat bij de accommodatie. Bedenkt
men verder, dat de accommodatie-breedte met het toenemen
der jaren al spoedig afneemt, en , vóór nog de refractie ver-
miadert, reeds ongeveer op | der oorspronkelijke gereduceerd
IS , dan begrijpt men tevens , dat men, met het zoeken van
het astigmatisme voor het naaste punt, gevaar loopt, een
met de jaren snel veranderlijke hoegrootheid te bepalen.

Maar er is meer nog, dat ons noopt den graad van het
astigmatisme bij ontspanning van het oog vast te stellen.

Vooreerst is het naaste punt voor geene scherpe bepaling
vatbaar; en het spreekt van zelf, dat, wanneer het te doen
IS om de kleine verschillen, voor de twee hoofdmeridianen
verkregen, eene groote naauwkeurigheid een eerst ver-
eischte is. De naauwkeurigheid nu laat te wenschen over,
eensdeels, omdat de pupil zich in vernaauwden toestand be-
vindt , en geringe afwijkingen in de accommodatie dus be-
trekkelijk zeer kleine verstrooijings-cirkels voortbrengen;
anderdeels, omdat het maximum van spanning slechts voor
een oogenblik kan worden aangehouden, en daarenboven de
vermoeidheid spoedig zoo veel invloed heeft, dat men bij
twee opvolgende bepalingen, in den eenen en in den anderen
hoofd-meridiaan,.niet volkomen zeker kan zijn, denzelfden
graad van spanning te hebben voortgebragt.

In de tweede plaats, — en dit bezwaar weegt oneindig
grooter, — doet men de twee bepalingen bij verschil van con-
vergentie en, bij gevolg, bij verschil van accommodatie. In-
derdaad , ontneemt dit alle waarde aan de bepaling van den
graad van het astigmatisme. ISTatuurlijkerwijze wordt ieder
oog afzonderlijk onderzocht; maar al is het eene oog bedekt,
dan wordt toch in den regel slechts het binoculaire digtste

punt Pi van het geopende oog aangegeven. Het behoort tot
de zeldzaamheden, dat iemand in staat is, bij sluiting van
het eene oog, zijn absolute digtste punt p , dat is zijn digtste
punt bi] de sterkst mogelijke convergentie, te bepalen, en er
behoort veel oefening toe, om hierbij ook slechts eene rela-
tieve naauwkeurigheid te bereiken. Ik heb mij veel moeite
gegeven, maar het is mij niet gelukt, daarbij voldoende resul-
taten te verkrijgen. Dr. knapp gaat deze moeijelijkheid met
stilzwijgen voorbij, en, al heeft bij voor \'t normale astigma-
tisme in den regel personen gehad, die gewoon waren te
observeren, — er is daarom geen twijfel, of zijne waarne-
mingen hebben ongeveer betrekking tot bet binoculaire
digtste punt: ik zeg ongeveer, want het afgeslotene oog zal
bij de poging, om voor het geopende het naaste punt te be-
reiken, wel eenigzins (dan eens meer, dan eens minder) te
veel geconvergeerd hebben. Nu is het klaar, dat de conver-
gentie en dus ook de accommodatie het sterkste zal zijn ge-
weest bij de bepaling van den meridiaan van krommingsma-
ximum If, waarbij het punt digter bij het oog lag, en er werd
dus niet alleen in rekening gebragt, wat er werkelijk als
astigmatisme bestond, maar daarenboven wat bij verschil
van convergentie als verschil in accommodatie optrad. Dit
verklaart dan ook de hooge graden niet alleen van abnormaal,
maar ook van normaal astigmatisme, door Dr. knapp gevon-
den , en het doet ons leed, om deze reden aan die bepalingen
bruikbaarheid te moeten ontzeggen. De invloed van verschil
in convergentie is namelijk groot, en wel des te grooter,
hoe grooter het astigmatisme zelf en dus het verschil in con-
vergentie is, waarbij de twee bepalingen gemaakt werden.
Reeds bij bet normale astigmatisme doet het zich sterk gelden.
Prof. noNDEES heeft op zijn regter oog As = gV tot ï4g-. Zijn
digtste binocu-laire punt pi voor zeer dunne , helder wit ge-
maakte cocondraden, tegen een zwart fluweelen vlak gezien,

ligt op 9.3 duim, en op denzelfden afstand ziet Mj verticale
draden scherp met glazen van Vir tot yV : werkelyk schijnt
dus zijn astigmatisme, hij inspanning der accommodatie iets
grooter dan hij ontspanning. Maar hepaalt hij zonder gla-
zen p2 voor verticale lijnen, dan vindt hij 12,3 duim,
waaruit men, naar de door Dr. knapp gevolgde methode,
== g^y — j-i^ = vinden zou, wat bijna het dub-
bele is van het werkelijk bestaande; Bij den Heer hamer
bedraagt As, uit R en R\' bepaald, op \'t linker oog sV , uit
Pi en P^\' daarentegen Vm; voor \'t regter oog, uit i? en i?\',
As == uit Pi en As = «V voor\'t linker oog was
ook blijkbaar een zwakker glas dan toereikend, om Amet
Pi\' te doen zamenvallen. Bij mijzelven , eindelijk, vind ik
voor \'t linker oog As, uit R en R\' berekend, = ; p^\' ligt
op 4,quot;75 voor horizontale lijnen; met een glas van ^V
zie ik op denzelfden afstand de verticale scherp. Daaren-
tegen ligt pgt; voor verticale lijnen op 5,quot;62, waaruit een
astigmatisme van volgen zou. Bij al deze proeven werd
gezorgd, dat het bedekte oog ook juist gerigt was. Men
ziet hieruit, hoever men zelfs dan, bij de door Dr. knapp ge-
volgde methode, van de waarheid verwijderd blijft. 1)

1) Met het hier gezegde staat de werking der brillen bij pres-
byopen in verband. Ligt bijv. op 16quot;, dan wordt door glazen
van afgezien van den afstand tusschen glas en oog, p^ niet
op 8quot; maar op 7quot; of fi\'/aquot; gebragt, omdat nu ook sterker kauwor-
den geconvergeerd. Het komt zelfs voor, dat iemand niet meer
in staat is, zelfs op oneindigen afstand, verticale lijnen scherpte
zien, en dat, met glazen van \'/s, op 7quot; ligt. In het algemeen
moeten wij opmerken, dat bij het scherpste optometrisch onder-
zoek met kleine lichtpunten, b.v. gereflecteerd licht op zeer fijne
kwikzilver-bolletjes over vochtig zwart zijden fluweel uitgebreid,
het digste punt verder van het oog gevonden wordt, dan de ge-
wone draadoptometer aangeeft, en dat de tot dusverre gedane

Het blijkt hieruit al verder, dat Dr. knapp te hooge
graden van astigmatisme als normale heeft beschouwd. Bij
het astigmatisme van ^^, aan het linker oog van den Heer
hamee eigen, is de gezigtsscherpte op | | gereduceerd, en zij
stijgt bij de correctie door -g\'^c tot \\l. Iets hoogere graden
zouden storend worden, \'t Schijnt dus werkelijk zeer prak-
tisch, met Prof. dondees het abnormale As met Vt te doen
beginnen. Eigentlijk is het reeds vreemd, dat deze graden
van astigmatisme niet meer afbreuk doen aan de gezigts-
scherpte. De berekening toch van de grootte der verstrooi-
jingscirkels, door Dr. knapp op gelijke wijze verrigt als
door Prof. dondees , zou eene veel grootere stoornis doen
vermoeden. Dat zij betrekkelijk niet groot is, schrijft Prof.
dondees 1) daaraan toe, dat de astigmatici niet enkel onge-
veer met ronde verstrooijings-cirkels in \'t midden der focaal-
ruimte zien, maar dat zij met eenig spel der accommodatie de
verstrooijingsbeelden van vorm doen veranderen, en de aldns
afwisselend duidelijk waargenomen horizontale en verticale
lijnen combineren, terwijl voorts de verstrooijingsbeelden
wegens hunne discontinuiteit (het gevolg van het onregel-
matig astigmatisme der kristallens) minder storen, dan bij
gelijkmatige verlichting het geval zou zijn. Hij meent dat het-
geen v. geaeee unterdrücken en stellwag von caeion ver-
arbeiten der verstrooijingscirkels noemt hiermede in verband

bepalingen der accommodatie-breedte, volgens prof. dondees , dien
ten gevolge eene kleine reductie moeten ondergaan; en verder,
dat, reeds vóór den aanvang van presbyopie, in den regel op een
afstand gelezen vrordt, waarvoor men niet geaccommodeerd is,
zoodat de eerste brillen, bij presbyopie gegeven, dien afstand
niet verminderen, maar op dien afstand scherp zien door volko-
mener accommodatie mogelijk maken.
1) 1. c. bl. 43.

staat. Maar deze verklaring zou geheel ontoereikend wezen ,
wanneer, zoo als Dr. knapp meent, zelfs hij As geene
stoornis zou hestaan.

Wij zullen later aantoonen, dat het beginsel van bereke-
ning van het aandeel der kristallens, door Dr. knapp ge-
volgd , niet juist is. Hier moeten wij reeds doen opmerken,
dat, door het astigmatisme voor het geheele stelsel te hoog
aan te slaan, hij ook bij \'t volgen van een juist beginsel een\'
te grooten invloed voor de kristallens zou gevonden hebben.

Uit het bovenstaande volgt, dat, om bij accommodatie
voor den graad van astigmatisme te vinden, men te onder-
zoeken heeft, welk het zwakst positieve sphaerische glas is ,
waarmede men verticale lijnen opj92, voor horizontale, of,
omgekeerd, welk het sterkst negatieve glas is, waarmede
men horizontale lijnen oppa\', voor verticale lijnen gevonden,
scherp kan onderscheiden. Zeer naauwkeurige resultaten
heeft men hierbij niet te wachten, omdat het bedekte oog niet
altijd juist op hetzelfde punt gerigt is; maar na eenige oefe-
ning bereikt men dit toch nagenoeg, zoo als bij het plotseling
wegschuiven van een bedekkend schermpje blijken kan.

De bepaling van het astigmatisme bij accommodatie voor
een oneindig verwijderd punt heeft, althans bij emmetropen
en myopen, geen der genoemde bezwaren: telkens krijgen de
gezigtslijnen eene genoegzaam evenwijdige rigting en ont-
spanning der accommodatie is daarbij het gewone streven.
Desniettegenstaande heeft het toch zijne moeijelijkheid, den
graad van \'t astigmatisme daarbij met die naauwkeurigheid
vast te stellen, dat men geregtigd zou zijn, na meting der
cornea den invloed der kristallens daaruit af te leiden. Wij
ouderscheiden hier tusschen abnormale en normale graden
van astigmatisme. Bij de hooge graden volge men geheel de
methode van Prof. dondebs, van, namelijk, door eene spleet
in elk der te voren bepaalde hoofd-meridianen den graad van

ametropie met spliaerisclie glazen te onderzoeken , en het ge-
vonden resnltaat, bij wapening van het oog met eene sphaeri-
sche lens, die in de twee hoofd-meridianen eene in tegenge-
stelden zin ongeveer gelijke ametropie doet ontstaan, met de
lens van stokes te toetsen en, zooveel noodig, te corrigeren.
Alléén hij het bestaan van hypermetropie eisebt de methode
met de spleet atropine-paralyse der accommodatie, en moet
men, in geval men die vermijden wil, de wenschelijke
combinatie van sphaerisch glas en lens van stokes door een
oordeelkundig heen- en weêrtasten opsporen. Bij het onder-
zoek met de spleet kan men zich van de letterproeven van
SNELLEN bedienen. Bij het gebruik van cilindrische glazen
of van de lens van stokes late men ook de duidelijkheid
van zwarte lijnen op donkeren grond en vooral van dunne
lichtlijnen, in de rigting der beide lioofd-meridianen geplaatst,
met elkander vergelijken, en tot gelijken graad van duide-
lijkheid brengen. — De bepaling van de rigting der hoofd-
meridianen geschiedt in den regel \'t allernaauwkeurigst met
een ongeveer corrigerend cylindrisch glas , bij welks gebruik
de invloed van zeer kleine schommelingen op de scherpte
van \'t zien reeds zeer naauwkeurig wordt aangegeven. Wij
plaatsen daartoe het glas in een\' ring, die in een tweeden
ring draait, waarop de gewenschte stand van het glas
in graden kan worden afgelezen, en zorgen bij de bepaling
voor een\' loodregten stand van het hoofd.

Greldt het de bepaling van zeer geringe graden van astig-
matisme , waarbij de gezigtsscherpte niet of naauwelijks is
verminderd, dan is de aanwijzing der spleet niet naauwkeurig
genoeg, en kan men onmiddellijk, terwijl bet oog op afstand,
hetzij met, hetzij zonder sphaerisch glas, zoo naauwkeurig
mogelijk ziet, het onderzoek met de lens van stokes aan-
vangen. In elk geval is \'t hierbij voordeelig, zoo een sphaerisch
glas daarbij wordt gebruikt, dit liever als positief een weinig

te zwak of als negatief een weinig te sterk te nemen, wijl
alsdan bij de correctie door de lens van sïokes bet oog eer
iets bypermetropiscb dan myopisch nitvalt, welke byperme-
tropie zicb door een weinig inspanning der accommodatie
laat overwinnen, wat voor myopie niet mogelijk is.

Heeft men geringe normale graden van astigmatisme te
onderzoeken of te bepalen, dan verkrijgt men met de steno-
paeïscbe spleet geene voldoende nitkomsten: de verschillen
van ametropie in de tw^ee hoofd-meridianen zijn dan zoo gering,
dat zij niet of althans niet naanwkenrig genoeg aan den dag
komen. Het heeft tronwens nu ook geene zwarigheid, de
ametropie door sphaerische glazen te corrigeren, aangezien bij
de volkomene gezigtsscherpte de glazen daartoe gemakkeliik
gevonden worden. Daarbij wendt men nu de astigmatische
lens aan, en bepale naauwkeurig, bij welken stand letters \'t
s cherpst herkend, donkere en lichte lij neu te gelij k in de rigtmg
der beide hoofdmeridianen even scherp gezien worden, en
tevens een verwijderd lichtpunt rond gezien en onder afwisse-
lende toevoeging van een zwak negatief en zwak positief glas
hv. -3^*0 en ^\'o alleen grooter wordt, maar den ronden vorm
behoudt. Ook kan men achtereenvolgens voor het scherp zien
van lichtlijnen in den eenen en in den anderen hoofd-meridiaan
de vereischte sphaerische glazen en hunnen afstand van
het oog bepalen, en daaruit het astigmatisme berekenen,
\'t Spreekt van zelf, dat men ook hier beginnen moest, met,
door ronddraaijing eener zwakke cylindrische lens, b. v, van
yVc, voor het oog, den stand der hoofd-meridianen te bepalen.
Overigens kunnen ook andere methoden tot het doel leiden i
wanneer men gewoon is soortgelijke proeven te nemen. Maar
de bovengenoemde geven toch bij gewone personen nog het
spoedigst een voldoend resultaat. Men beproeve echter de be-
paling alleen bij hen, die blijkbaar eenige intelligentie hebben.

BESCHKIJVING DEE METHODE TOT BEPALING VAN
DEN KEOMMINGSSTEAAL, IN VERSCHILLENDE
MERIDIANEN.

In de inleiding werd opgemerkt, dat, om de hoofd-me-
ridianen der cornea te kennen, het noodig is, in een tal van
meridianen den krommingsstraal te hepalen. Tot dusverre
was dit niet geschied. Men had zich bepaald tot den horizon-
talen en verticalen meridiaan of tot de hoofd-meridianen,
voor het geheele dioptrische stelsel gevonden, ook wel eens
gemeten onder een hoek van 45» met deze; maar eene gere-
gelde meting in de versckillende meridianen was nimmer
volbragt en zij was ook bij de gevolgde methode niet mogelijk.

Wij vooronderstellen hier bekend de gewone wijze van me-
ting in het horizontale vlak, door de gezigtslijn gelegd, waarbij
men, met behulp van den ophthalmometer, de grootte bepaalt
van \'t reflexiebeeld van drie vlammen, op bekenden afstand
van elkander en van het onderzochte oog geplaatst: de grootte,
die men daarbij vindt, is de afstand van het alléén staande
beeld tot een punt, gelegen midden tusschen de beide andere
beelden, digter bij elkander geplaatst, in welk punt bij de
verdubbeling met den ophthalmometer het eerste beeldje
zeer scherp kan geplaatst worden. Om nu in eenen anderen
meridiaan dan den horizontalen den krommingsstraal te
meten, liet men \'thoofd eenvoudig ter zijde houden, en
b.v. eene horizontale rigting aannemen, wanneer men
den straal van den verticalen meridiaan kennen wilde,
die daarbij een\' horizontalen stand verkreeg. Het is duide-
lijk, dat op deze wijze geene goede resultaten te verkrijgen
waren. Vooreerst is \'t zeker hoogst moeijelijk, zoo niet on-

inogelijk, met eenige naanwkeurigTieid aan het hoofd met
juistheid den verlangden graad van helling te geven. Ten
anderen, werd altijd de gezigtslijn eenvoudig naar den oph-
thalmometer gérigt, en dus eigentlijk niet in het vlak van
een\' meridiaan gemeten, want de meridianen snijden niet de
gezigtslijn, maar de hoornvliesas, en, eindelijk, wanneer
xnen nu ook zou willen bepalen, bij welke rigting der ge-
zigtslijn de hoornvliesas met den as van den ophthalmometer
zou zamenvallen, dan zou bij sommige bewegingen van
tlioofd, om het gevonden punt te blijven fixeren, zich eene
werking der oogspieren moeten voegen, waarbij ook de rig-
ting- der meridianen kon veranderen.

Een behoorlijk stelsel van metingen scheen dus alleen te
verkrijgen, wanneer men de lichten zelve in een verticaal
vlak kon laten draaijen om een punt, waarop de gemeen-
schappelijke as van cornea en ophthalmometer gerigt is, om
zoodoende de lichten, achtereenvolgens in de verschillende
meridianen der cornea te doen spiegelen, terwijl men aan de
glazen platen van den ophthalmometer eene daarmede over-
eenkomstige helling geeft. Om dit doel te bereiken, werden
vooreerst op de langwerpige tafel (fig. 1 TT) tusschen den

oplitlialmometeï M en het onderzochte oog O een verticaal
geplaatste ring E stevig bevestigd, op welks middelpunt de
as a\' a van den ophthalmometer loodregt staat, en om welken
ring de lampjes 1, 2, 3, hier voorgesteld als te liggen op
etme horizontale lijn, kunnen gedraaid worden. Deze ring,

iiader afgebeeld als fig. II, rust op een steng S, die, we-
gens zijne buiging, de draaijing der lampjes niet belemmert
en met een breed voetstuk V stevig op de tafel is bevestigd.
Het middelpunt van den ring c bevindt zicb op 1 meter
van het oog; de middellijn van den ring, tot den buitenrand
gemeten bedraagt 388 mm. Op dezen ring draaijen twee
koperen platen p p\', die, bij aansluiting der twee uitstekende
aan de buitenzijden van den ring gebogen randen rr, in de
rigting liggen der stralen van den ring. Aan één dezer ko-
peren platen p\' is aan de buitenzijde een lampje I3 beves-
tigd ; aan den anderen steng p bevinden zich twee dergelijke
lampjes 1, aan de buitenzijde, I2 aan de binnenzijde, (op fig.
I als 1, 2 en 3 aangeduid); ieder lampje is bedekt door
een diaphragma d, waarin eene opening 0 : groot 5.5 mm.
aanwezig is, en is bewegelijk in een\'beugel, zoodat het bij
eiken stand der platen eene verticale rigting aanneemt,
daarbij draaijende om eene as, die juist midden door de ge-
noemde openingen gaat. De lampjes worden met olie gevuld
en hebben eene platte pit, waarvan de vlam het geheele
vlak der openingen, uit O gezien, volkomen verlicht.

In eiken stand der lampjes behouden nu de verlichte ope-
ningen onveranderlijk denzelfden afstand, namelijk van o tot
0\' = 144.5 mm., en van 0\' tot 0quot; = 343.5 mm. Natuur-
lijker wijze moeten de twee platen altijd diametraal tegenover
elkander staan, b. v. p op 50o en p\' op 230° zooals op
fig. II. —• Wij hebben nu slechts nog op te merken, dat,
om de vlam rustig te houden, alleen aan de voorzijde geo-
pende kokers om de lampjes zijn gebragt, en dat in den
verticalen stand der lampjes boven de twee lager geplaatste
een plat scherm horizontaal gehouden wordt, om de sterke
verwarming en den opstijgenden luchtstroom te voorkomen.

Zooals reeds gezegd werd, is de as van den ophthalmo-
meter op het middelpunt c van den ring gerigt entevens

op het midden der opening, voor welke het waargenomen,
oog O zich bevindt. Bij de waarneming moet nu ook weder
de hoornvliesas daarmede zamenvallen. Het eerste wat men.
te doen\'heeft, is op te zoeken, welk punt de gezigtslijn
daarbij moet fixeren. Uit vroegere waarnemingen is gebleken,
dat de hoornvliesas nagenoeg aan het middelpunt van het
hoornvlies beantwoordt; het middelpunt zoeken wij \'t eerst
op in den horizontalen meridiaan, en wel naar de door
Prof. nonders en Dr. dover 1) beschrevene methode.
Hiertoe wordt (fig. I) onmiddellijk vóór het centrum c van
den ring een licht geplaatst, en het viseerpunt opgezocht,
waarbij het reflexiebeeld van dit licht juist in het midden
der cornea gezien wordt: dit reflexiebeeld ligt in het midden,
wanneer elk zijner met den ophthalmometer verkregene
dubbelbeelden gelijktijdig den rand van het tegengestelde
dubbelbeeld der cornea zelve bereikt (fig. III).

(c de cornea, p de pupil, b de reflexiebeelden).
Om het viseerpunt te vinden, is op de langwerpige tafel
in c een platte koperen boog bevestigd, Welks krommings-
middelpunt in het knooppunt van het oOg O gelegen is, en
vraarop een visier y verschuifbaar bevestigd is. Is nu voor

1) Verslagen en meäeäeelingen van de Koninldijlce Acad. van W?ten-
ixknppen. Dl. XIV bl. 351.

den horizontalen meridiaan de vereischte plaatsing van het
visier gevonden, dan vpordt de ophthalmometer 90quot; om zijne
as gedraaid, en wij bepalen aldus, bij welke rigting der ge-
zigtslijn boven of onder het horizontale vlak het reflexie-
beeld eener in het horizontale vlak naast de as van den oph-
thalmometer geplaatste vlam bij verdubbeling gelijktijdig de
randen der in verticale rigting verdubbelde cornea, respectie-
velijk boven en beneden, bereiken. Daarbij wordt \'t visier,
dat den vorm van een dun kruisje heeft, zoo veel noodig naar
boven of beneden verschoven.

In den aldus gevonden stand van het visier, waarbij de
as van den ophthalmometer met de hoornvliesas zamenvalt,
wordt nu vooreerst de krommingsradius bepaald, en tot
controle, of werkelijk daarbij de radius in den top der
hoornvlies-ellipsoïde gemeten wordt, het visier achtereen-
volgens in het horizontale en in het verticale vlak een
zeker aantal (gewoonlijk 10) graden, afwisselend naar
beide zijden, verschoven. En bleek nu, dat in de beide
vlakken bij gelijke afwijking iu twee tegengestelde rigtingen
een gelijke krommingsstraal werd gevonden, dan werd
aangenomen, dat de hoornvliesas werkelijk juist gerigt was.
Bedroeg echter het verschil meer dan uit de waarnemings-
fout te verklaren was, dan werd aan het visier eene
andere rigting gegeven, totdat hernieuwde meting de juist-
heid van den stand bewees. Het is ons nu gebleken, dat,
in horizontale rigting de hoornvliesas doorgaans door het
midden der hoornvlies-doorsnede gaat, maar dat in verti-
calen stand eene afwijking in dit opzigt niet zelden voorkomt

Bij deze bepaling van de as der cornea is nu ook tevens
de krommingstraal bij O® en bij 90° reeds gevonden.

Terwijl het viseerpunt \'t zelfde bleef en het hoofd tel-
kens in verticalen stand werd gehouden, werd nu verder
in een tal van meridianen, van 15 tot 15, graden, de

meting yolbragt. Dit geschiedde eenvoudig, door gelijk-
tijdig aan de drie lampjes en aan den ophthalmometer de
verlangde helling te geven.

In den regel werden 5 metingen gedaan en onder en
hoven afgelezen, zoodat wij uit 10 getallen de gemiddelde
te nemen hadden. Niet zelden ook geschiedden 5 metingen
door meer dan een persoon, in welke gevallen de gemiddelde
uit de door elk verkregene resultaten werd genomen.

De grootten, die aan de gevondenen graden op den
ophthalmometer beantwoordden, waren vroeger reeds door
Prof. DONDERS 1) empirisch bepaald. Yoor die verschil-
lende grootten heb ik naar de formule

nu verder, bij den door ons aangenomen afstand der vlam-
men en haren afstand van het onderzochte oog, de waarde
van den hoornvlies-straal berekend en de uitkomsten op
eene tabel vereenigd, zoodat wij nu onmiddellijk uit de
gevondene graden op den ophthalmometer den daaraan
beantwoordenden krommingsradius konden aflezen.

In de gebruikte formule is b de grootte van het spiege-
lend voorwerp (afstand tusschen o en het midden tusschen
o en oquot; in fig. II), ^ de afstand van zijne spiegelbeeldjes
op het waargenomen oog, en a de afstand van het
middelpunt van het verticale vlak, waarin de lampjes
liggen, tot het oog.

1) Verslagen en mededeelingen der Koninkl. Acad. van Welemchappen.
PI. XI. BI. 164.

Op 14 dergelijke oogen werd, naar de boven beschrevene
methode, de krommingsradius bepaald in alle meridianen
van 15 tot 15 graden. De uitkomsten, daarbij verkregen,
vindt men opgenomen in nevenstaande tabel. Zij eischt
slechts weinig verklaring, \'t Zij voldoende op te merken,
dat de rigting van de-meridiaan van krommings-maximum
voor de cornea Mc geschat werd uit de waarnemingen, en
aldus vermeld in kolom Gr. Vóór het cijfer in graden hebben
wij voor ieder oog daarvan de rigting aangegeven door eene
korte lijn: terwijl de breede doorloopende lijn den neus voor-
stelt, is de rigting van Mc in het regter oog vóór genoemde
lijn, in \'tlinker achter die lijn door een smaller streepje
voorgesteld. In kolom H vindt men de bepaalde rigting
van den meridiaan van krommings-maximum voor het diop-
trisch stelsel van het geheele oog Mo. aangegeven.. Tót
bepaling hiervan gebruiken wy, naar de boven aangegeven
methode, een zeer zwak cilindrisch glas, welks vereischte
stand meestal zeer naauwkeurig werd aangegeven. Is Aso
buitengewoon gering, dan wordt ook een buitengewoon
zwak glas vereischt, zooals in nquot;quot;, 8 en n°. 9; maar nooit
hebben wij gevonden, dat naar deze methode de aanwezig-
heid en zelfs de rigting van het astigmatisme van \'t geheele
stelsel niet te bepalen zouden zijn. Moeijelijker daaren-
tegen is; het den graad van \'t astigmatisme, waar die
zeer gering is, vast te stellen. In kolom I hebben wij
die voor enkele oogen aangegeven, in welke wij de over-
tuiging hadden, dat voldoende naauwkeurigheid bereikt was«.

1quot;. dat van 15 oogen bij 13 de krommingsstraal in den
verticalen meridiaan kleiner is dan in den horizontalen,
terwijl dit in 2 oogen, beide van dezelfde persoon, twijfel-
achtig is (n°. 14 en 15). De metingen op nquot;. 14 werden
door mij volbragt, en, bij het gebrek aan zekere nitkomsten
ten opzigte van de ligging der hoofd-meridianen, verlangde
Prof. dondees, dat ook de heer hamee, een stelsel metingen
op datzelfde oog zou volbrengen: deze nu komen wel niet
geheel met de mijne overeen, maar de rigting van Mc wordt
er toch evenmin door bepaald. Voorts werden op \'t linker
oog van dezelfde persoon, 15, talrijke metingen in 0° en
90° volbragt, waarbij \'t gemiddelde zoo weinig uiteenloopt,
dat wij ook voor dit oog niet met zekerheid durven beslissen,
in welken dier beiden standen de kromming sterker is»

2quot;. In overeenstemming met 1°. vinden wij bij schatting
Me altijd meer tot 90° dan tot 0° naderende. Slechts in
n°. 3 vonden wij 135°, hetgeen \'t midden is tusschen 90 en
0° (of 180°). De hier gevonden rigtingen voor Mc toonen
duidelijk genoeg aan, hoe weinig regt men heeft, het
krommingsmaximum juist op 90° te zoeken. Wij vinden
hier eene afwijking in elke rigting, ongeveer zooals door
Prof. DOTfDEEs bij aphakie gevonden was, alwaar de rigting
zich bij het alleen overgebleven astigmatisme der cornea zoo
naauwkeurig aan een lichtpunt liet bepalen. Op 8 regter
oogen helde Mc in onze waarnemingen 7 maal naar den
neus toe, daarentegen op 5 linker oogen 4 maal van den
neus af, terwijl hij éénmaal verticaal was. Wij beschou-
wen dit als toeval, te meer, omdat in de gevallen van
aphakie in dit opzigt geene dergelijke regelmatigheid te
bespeuren is; eenmaal lag bij deze het krommingsmaxi-
mum volkomen horizontaal.

3°. De rigting van het astigmatisme voor \'t geheele oog
Mo werd ook in de meeste gevallen nader bij 90° dan bij

0° gevonden; alléén n°. 5, 13 en 14 maken in dit opzigt
eene uitzondering. In n„. 5 en nquot;. 13 heeft dien ten ge-
volge Mo eene geheele andere rigting dan M«; voor n°.
14 was Mc niet te hepalen. Intusschen waar Mo en Mc
heide nader hij 90° dan hij 0° waren, loopen hunne
rigtingen dikwijls nog aanzienlijk uiteen: in n°. 1 is het
verschil = 18°, in n°. 2 verschil == 37V2°, in nquot;. 3
verschil = 47\'//, in n°. 4 verschil == 36°, in n°. 6 ver-
schil = 58°, in n°. 7 verschil = 23°, in n°. 10 ver-
schil = 10°, in n°. 12 verschil = 3®.

üit het bovenstaande blijkt, dat men volstrekt geen regt
heeft, Mc en Mo als zamenvallende te beschouwen. Afgezien
van den graad van Mc in betrekking tot Mo, ligt hierin
reeds opgesloten, dat, bij het normale astigmatisme, de
kristallens ook een zeer wezenlijk aandeel heeft. Waar de
rigtingen van Mo en Mc aan elkander zijn tegengesteld,
zooals in n°. 5 en n°. 13, moet de kristallens den sterksten
invloed hebben. Wilden wij dien berekenen, dan zou \'t noodig
zijn geweest, uit de metingen in 12 meridianen voor ieder oog,
naar de bij het abnormale astigmatisme vermelde methode,
zoowel den stand Mc als Aso te berekenen, vervolgens
met de grootste naauwkeurigheid niet alleen Mo, maar
ook Aso te bepalen, om eindelijk, naar vrij zamengestelde
formulen, insgelijks bij het abnormale astigmatisme mede te
deelen, te berekenen, welke rigting van Mi (meridiaan van
krommings-maximum der kristallens) en van Asi (astigma-
tisme der kristallens) in staat zouden zijn, Mc en Asc tot M»
en Aso te wijzigen. Wij hebben echter gemeend, deze be-
rekening te kunnen nalaten. Immers onze gegevens hebben
bij de geringere graden van normaal astigmatisme geene
naauwkeurigheid genoeg, om aan de resultaten der bereke-
ning groot vertrouwen te schenken. Wat onmiddellijk uit

de tabellen kon worden afgelezen, bebben wij vermeld;
en meer zou ook de berekening niet geleerd hebben. Men
behoeft slechts de verkregen getallen in verschillende meri-
dianen te raadplegen, om te zien, dat hier een tal van
onregelmatigheden voorkomen, veel te groot in betrekking
tot de verschillen tusschen J/ en , om uit de gevondene
waarden zoowel den krommingsstraal als de rigting van
Jlf en te kunnen berekenen; en, ten anderen, is ook
de bepaling der geringe waarden van Asq bij de meeste
personen te onzeker, om de gezegde berekening niet voor
overbodig te verklaren.

Het mag ons daarom wel eenigzins bevreemden, dat Dr.
KKAFP heeft beproefd, het aandeel der kristallens bij normaal
astigmatisme te bepalen. Zijne gegevens toch lieten nog
veel meer te wenschen over dan de onze. Vroeger merkten
wij reeds op, dat, vooreerst, terwijl hij pi in M eu m
bepaalde, hij onjuiste en wel veel te groote waarden van
Aso vinden moest, dat, ten anderen, wat zijne metingen
der cornea betreft, hij zich bepaalde tot Mer. 0° en Mer.
90°, die geenszins voldoende aan M en m beantwoorden,
terwijl hij daarenboven, de gezigtslijn op de as van den
ophthalmometer latende rigten, hetgeen bij groote afwijking
tusschen gezigtslijn en hoornvlies-as geenszins geoorloofd
is, de kromming buiten het vlak van meridianen bepaalde ;
en, eindelijk dat hij bij de berekening als Asi = Aso — Asc,
van de onjuiste vooronderstelling uitging, dat M en m
van het hoornvlies en van de kristallens altijd óf volkomen
evenwijdig, óf loodregt op elkander gerigt zijn, wat,
blijkens onze waarnemingen, waarin de rigtingen van
Mo en Mc nooit zamenvallen, slechts eenmaal (in nquot;. 19)
nagenoeg, maar overigens op verre na niet gevonden wordt.

astigmatisme op oogen met onvoldoende gbzigts-
scheepte. abnoemaal astigmatisme.

De bepalingen zijn geschied op 15 oogen, en de resul-
taten , zoowel die van waarneming als die van berekening,
zijn verzameld op nevenstaande tabel.

Wat den graad van astigmatisme voor het geheele oog
aangaat (kolom Gr Asc), in het algemeen vinden wij die
minder hoog, dan in de tabellen, door prof. dondees en
Dr. KNAPP geleverd. Hij werd gevonden zoo wel door
bepaling met de stenopaeïsche spleet, als met cilindrische
glazen en met de lens van stokes, en aangenomen als de
gemiddelde, verkregen door deze 3 methoden, welker
resultaten, wanneer S niet bijzonder gering was, door-
gaans weinig uiteenweken.

In de tweede plaats merkt men op (vergelijk kolom D),
dat meestal in beide meridianen hypermetropie H bestond
(het minus-teeken, vóór de numerische waarden der re-
fractie geplaatst, beteekent H), zoodat zamengesteld hyper-
metrppisch astigmatisme H -}- Ah aanwezig was. Een
enkele maal (n° 6) werd slechts eenvoudig hypermetropisch
astigmatisme Ah, soms ook zamengesteld myopisch M Am
(nquot; 14) gevonden. Het menigvuldiger voorkomen van Ah
dan van Am, vroeger reeds door prof. dondees waarge-
nomen, wordt dus door deze, zooals door vele andere
hier waargenomen gevallen, weder bevestigd.

Wat de rigting van aangaat (zie kolom G) , zoo wijkt
deze in 12 gevallen minder dan 20° van den loodregten
stand af, en is in 2 gevallen nader bij 0° dan bij 90quot;.

Het blijkt overigens, dat de rigting verre is van gelijk-
matig, minder nog dan in de vroeger door prof. dondeks
vermelde gevallen, en vooral minder dan in die van
Dr. KNAPP. Wij moeten Mer nog eens herbalen, dat de
naanwkeurigste aanwijzing omtrent de rigting van Mo ver-
kregen wordt door bepaling der vereisclite rigting van het
corrigerende cilindrisch glas: dikwijls toch doet het onregel-
matig As zich zoo sterk gelden, dat de verstrooijings-beelden
van een lichtpunt in plaats van eenvoudige lijnen, zamen-
gestelde figuren zijn, in welke eene bepaalde rigting niet
meer naauwkeurig kan worden beoordeeld. Daarenboven,
wordt die rigting, waar ze ook juist herkend wordt, niet
met die naauwkeurigheid aangegeven, die de boven (bl. 14)
beschreven inrigting toelaat. Wij meenen daarom de door
ons gemaakte bepalingen te mogen stellen boven de vroegere,
waarbij andere methoden gebruikt werden.

In verband met de meest voorkomende rigting van
Mo vinden wij, met uitzondering alléén van n°. 13, den
krommingsradius der cornea in 90° altijd kleiner dan in
0°. Het is er echter ver van af, dat juist in 90° doorgaans
het krommingsmaximum zou worden gevonden; dit geldt
slechts voor n°. 3 (zoowel in de door mij als door den
Hr. HAMEK bewerkstelligde meting), voor n°. 6, n°. 10,
n°. 11 en n° 12; in al de overige valt het maximum in
een der andere gemetene meridianen.

Wij hebben gemeend, de gemiddelde van de metingen, in
elk der meridianen van 15 tot 15 graden verkregen, te
moeten mededeelen, om te doen zien, in hoe verre regel-
matige opvolging in de gevondene waarden van den krom-
mings-straal werd verkregen. De cijfers vallen in \'t alge-
meen zeer bevredigend uit. G-aat men namelijk uit van
\'tgevondene minimum, dan ziet men in den regel naar
beide zijden eene vrij regelmatige stijging; n°. 14 maakt

scMer alléén daarop uitzondering. De xegermatiglLeid is
zoo groot, dat, alvast voor de grootte der \'bogen, door de
reflexie-beelden ingenomen, de cornea werkelijk blijkt te
zijn de top eener regelmatige ellipsoïde met drie assen.
De mindere regelmatigheid, voor de cornea met normaal
astigmatisme gevonden (vergelijk tabel I), is ongetwijfeld
aan waarnemingsfouten toe te schrijven, die, bij het ge-
ringe verschil van den krommings-straal in de gemetene
meridianen, zich in de verhouding der getallen natuurlijk
veel sterker moeten doen gevoelen. —De graad van juistheid
der bepalingen komt zeer voordeelig uit in de gevallen, die
door meer dan één waarnemer werden gemeten, zooals
n° 3, 6, n» 7, bij welke allen in dezelfde kolom telkens
het minimum en ook nagenoeg het maximum gevonden is.
Ook de bepalingen, waaruit de gemiddelde voor elke der
gemetene meredianen werd genomen, waren zeer voldoende.
Ten bewijze hiervan laat ik hier voor één oog de gedane
metingen volgen.

De overigen zijn in \'t algemeen niet minder goed, som^
mige zelfs beter dan de bier medegedeelde.

Vooreerst is het noodig, aan al de in 12 meridianen
gedane bepahngen een\' genoegzaam gelijkmatigen invloed
op de rigting van M« en mc, zoowel als op den straal in
Mc en Me toe te kennen. IJit de waarnemingen moeten
berekend worden:

1». a de hoek, dien het horizontale vlak maakt met het
vlak m van den grootsten krommings-straal.

Daartoe worden de 12 waarnemingen in 3 groepen ver-
deeld en van de uit elke groep berekende «, r en E de
gemiddelde genomen.

Zij Qo de krommings-straal in den horizontalen meri-
diaan, makende dus een\' hoek p« o metgt;», zoo maakt
Of met m den hoek « Wij verkrijgen aldus:
1 1 . . 1

1) De daarbij gebruikte formulen en hare afleiding heeft Prof.
DOKDERS mij ter hand gesteld met het verzoek te vermelden, dat
h.ij ze aan de bereidwillige medewerking van Prof. hoek en Prof.
BUTS BALLOT te danken heeft.

Het verschil van de twee cosinussen, uitgedrukt door
het produkt van twee sinussen, verkrijgt men

Op deze wijze nu zijn zoowel M« als de straal in Me en
in me gevonden en ingevuld op de tabel. De gevondene
waarden van de stralen in M« en in m« zijn tot Parijscbe
duimen herleid, en daaruit zijn de achterste brandpunts-
afstanden Fquot; in het krommings-maximum en fquot; in het
krommings-minimnm berekend naar de formule

de brandpunts-afstand berekend eener cilindrische lens,
die aan m« toegevoegd in dezen het achterste brandpunt
zou doen zamenvallen met dat in M^. In deze formule

is F\' (= Fquot; ; n) de voorste Ibrandpunts-afstand van het
hoornvlies in mc, en f\' de afstand van het hoornvliesvlak
tot een punt op de as, waarop de stralen in het vlak
Mc moeten gerigt zijn, om hun vereenigingspunt te vin-
den in het brandpunt van mg.
Nu is

Is nu de rigting van Mo door regtstreeksche bepaling-
die van Mc door berekening bekend, en zijn eveneens de
waarden van Aso en Asc gevonden, dan kunnen deze als de
brandpunts-afstanden van twee positieve cilindrische lensen
worden beschouwd, waarvan de rigting der assen loodregt
staat op Mo en op Mc- Hieruit dus kan gevonden worden
Ml als de rigting der as, en Asi als de sterkte der cilin-
drische lens, die, gevoegd bij Mc en Asc, voor de resul-
terende lens geeft Mo en As^.

Wanneer van twee oneindig dunne cilindrische lensen,
I en III, gegeven zijn: de brandpunts-afstanden of de
stralen ri en rs en de rigtingen der assen, — welke is
dan de brandpunts-afstand of de straal rg en de rigting
der as eener lens II, die, gevoegd bij I, als resulterende
lens III heeft?

(igoo = r de kleinste krommingsstraal, «, de azimu-
then van het vlak der assen voor ieder der cilindrische
glazen.

y het azimuth van de as der toe te voegen lens, 200
is, daar in een hoek qo met de as steeds

en dns in een willekeurig azimnth. 8, dat de hoeken
«—8 met de as der eerste, ^—8 met de as der tweede,
/—8 met het vlak van de as der derde lens maakt ,
sin^ (a~8) sin®^—_ sin® (r—8) 1 ...
^ii - ^

li steeds de straal van den hol, die aan de lens /
moet worden toegevoegd, om geheel en al het systeem
« en (3 te vervangen.

Het azimnth 8 is willekeurig, want in elk azimnth
moet het volkomen hetzelfde zijn, of men « of (3, dan
wel y in den hol neemt.

cos 2 («—8) = cos 2 a cos 2 5 sin 2 « sin 2 8.
Doet men zoo met de andere termen en schrijft men
onder elkander w.at met cos 2 5, en ook onder elkander
Wat met sin 2 5 vermenigvuldigd is, zoo komt uit (3)

afzonderlijk de coëfficiënt van cos 2 Ö en afzonderlijk die
van sin 2 ö gelijk nul zijn. Zoo vervalt (4) in (b)
en (6).

Om r\' of rquot; en « of (5 te vinden terwijl r\'quot; enen bovendien
rquot; of r\' en of « gegeven zijn, schrijven wij (5) en (6) aldus:
cos 2 Cf ^ cos 2 y __ cos 2 /3

Naar deze fornrulen zijn nu Mj (= «) en r\' (en daar-
mede Asi, als Meraan evenredig,) gevonden en op de
tabel ingevuld.

De tabel, waarop al onze uitkomsten zijn vermeld,
beboeft na bet medegedeelde, geene verdere toelichting.
De feiten ook, die er in zijn opgenomen, spreken duidelijk
genoeg, om eene uitvoerige omschrijving overbodig te
maken.

Wij willen echter doen opmerken, dat slechts in 2
gevallen de meridiaan van krommings-maximum, Mi, der
kristallens meer tot de verticale dan tot de horizontale
rigting nadert. In 11 gevallen wijkt zij zelfs minder dan
10° van de horizontale af. Het blijkt dus, dat meer
constant nog, het krommings-maximum der kristallens
door de horizontale, dan dat der cornea door de verticale
rig-ting wordt beheerscht. Hiermede hangt nu verder
zamen, dat bijna altijd het astigmatisme der cornea grooter
is, dan dat van het geheele oog. Maar tevens blijkt,
dat men verre van de waarheid zou verwijderd blijven,
indien men de compenserende werking der kristallens
met haar werkelijk astigmatisme gelijk stelde, en dus

een te grooten invloed, zooals een enkele blik op de
lijnen, vs^aardoor ze worden aangeduid, terstond doet in
het oog springen.

zoek, dat bijna nooit de asymmetrie alleen in de lens
voorkomt. Vindt men de eene asymmetrisch dan kan men
bijna met zekerheid tot asymmetrie der andere besluiten.
In den regel intusschen is die der cornea \'t grootste, en
de resulterende rigting voor het geheele stelsel nadert
dus in den regel \'t meest tot die der cornea. De naauw-
kenrige en v^erkelijk zeer tijdroovende berekening werd,
om aldaar aangegevene redenen, voor de gevallen van
normaal astigmatisme niet verrigt. De vergelijking in-
tusschen der rigtingen van M«, Mo en Mj op de beide
tabellen geeft ons bijna de zekerheid, dat dezelfde ver-
houding in het astigmatisme van kristallens en cornea ook
hij de geringe graden wordt teruggevonden.

Wij noemden het astigmatisme der cornea sterker dan
der kristallens, en in waarheid is echter het astigmatisme
der kristallens nog sterker dan wij het hier gevonden
hebben. De berekening werd, namelijk, gemaakt, alsof
de kristallens een enkel brekend vlak ware, op oneindig
kleinen afstand van de voorvlakte der cornea gelegen; en
men begrijpt ligt, dat de diepere ligging der kristallens
haren invloed bij astigmatisme moet verminderen. Eene
nadere berekening hiervan hebben vv^ij overbodig geacht.

Cilindrische glazen zijn voor vele astigmatici eene groote
weldaad. Intusschen, zoo als door Prof. dondebs reeds
gevonden en door Dr. schweiggee, bevestigd werd, is de
daarmede verkregen verbetering der gezigtsscherpte zeer
verschillend, en geenszins in evenredigheid met den graad
van het astigmatisme. Hierbij kan aan verschillende
oorzaken worden gedacht. Vooreerst kan de grond daar-
voor in \'t netvlies schuilen, zoodat er complicatie bestaat
van aangeboren astigmatisme met aangeboren amblyopie.
Bevreemden kan het niet, dat de onvolkomen ontwikkeling
van het oog zich ook in de functie van het netvlies open-

baart, te minder, terwijl ook bij eenvoudigebypermetropie
zoo dikwijls verminderde S is aangeboren.

Maar de mogelijkheid bestaat toch ook, dat de bestaande
asymmetrie niet eenvoudig door cilindrische glazen is op
te heffen. De asymmetrie der cornea schijnt zeer regel-
matig. Onze waarnemingen, met eene enkele uitzondering,
wijzen het aan ; de resultaten der berekening voor de
drie combinatiën van gemetene stralen laten daaromtrent
geen\' twijfel over. Ook de zuiverheid der brandlijnen,
die op de grenzen der focaalruimte in gevallen van aphakie
gezien worden, stellen die regelmatigheid in het licht.
Maar waar de asymmetrie hoofdzakelijk in de kristallens
haren zetel heeft, laat die regelmatigheid dikwijls veel
te wenschen over. Daarom dus ook is, in betrekking
tot den graad van As, S hier betrekkelijk gering en wordt
door cilindrische glazen weinig verbetering verkregen.
Opmerkelijk is het, hoe onregelmatig hier ook de ver-
strooijingsbeelden van een lichtpunt nabij de grenzen der
focaalruimte zijn, eene onregelmatigheid, die de bepaling
van den graad van As anders dan door de bepaling van
het neutraliserende cilinderglas dikwijls hoogst moeijelijk
en onzeker maakt. Welligt komt in die gevallen in
hoogen graad die vorm van onregelmatig As voor, die
onlangs door Dr. b. a. roïe 1) naar eene naauwkeurige
methode werd onderzocht, waarbij van verschillende,
zelfs tegenover elkander liggende sectoren de brand-
punten niet op eene as liggen. Het is dezelfde vorm,
waarop Prof. donders reeds had gewezen bij het on-
regelmatig astigmatisme, nadat hem gebleken was , dat
de beelden door twee kleine openingen, vóór de peripherische

deelen der pupil gehouden, sonas hij geene accommodatie
hoegenaamd tot vereeniging te hrengen zijn.

De hooge graad van onregelmatig astigmatisme dikwijls
aanwezig, moet ons tot bepaling der rigting aan het
onderzoek met eene cilindrische lens de voorkeur doen
geven. Voor de praktijk is deze methode stellig te ver-
kiezen. Al spoedig vindt men nu met behulp der steno-
paeïsche spleet de ametropie in de twee tegengestelde
meridianen, waartoe men zich ook van den refractiemeter
van voN 6EAEFE bedienen kan. Aldus heeft men geleerd,
welk convex of concaaf sphaerisch glas de gemeenschappe-
lijke ametropie corrigeert, en met meer juistheid kan men
nu eenvoudig beproeven, aan welk bijkomend cilindrisch
glas de voorkeur wordt gegeven. Wil men nu de grootste
naauwkeurigheid bereiken, dan voorzie men \'t oog met
een zoodanig sphaerisch glas, dat H in mo ongeveer gelijk
zij aan M in Mo en bepale daarbij de verlangde werking
der lens van stokes. Wij kunnen ons niet wel ver-
eenigen met den voorslag van Dr. sch-weiggeb, om maar
onmiddelijk in ieder geval van verondersteld astigmatisme
naar de lens van stokes te grijpen.

Der Keuchhusten stellt einen unter epidemischen Ein-
flüssen entstandenen Catarrh der Eespirationsschleimhaut
dar, welcher sich anfänglich von der Nase his in die
Lungenalveolen zu erstrecken, spater sich auf die Schleim-
haut des Kehlkopfs zu beschränken pflegt.

Te regt beweert skellen, dat de keratitis, die na
doorsnijding van den n. trigeminus ontstaat, den voedenden
invloed dier zenuw niet bewijst.

De vorm, de grootte en bewegelijkheid der pupil heeft
alléén waarde voor de diagnosis van oogziekten.

Bij secundaire keratitis is het gebruik van atropine
zoo veel mogelijk na te laten.

De gewone cephalotribes b. v. van scanzoni en anderen,
zijn te verkiezen boven de gewapende cephalotribe van

Bij kunstmatige verlossing is het gebruik van chloroform
te veel in onbruik geraakt.

Het suum mique hlijve dus ook voor de verschillende
methoden (behandeling van aneurysnrata) gelden. Beider
juiste waardering zal aanwinst voor de kunst zijn. Wij
moeten ons echter, ik herhaal het, voor de illusie wach-
ten, dat een van heide of heide gezamentlijk in staat
zullen zijn ons eene absolute magt over deze gebreken
te verzekeren. Dit ergere ons niet; die van de kunst
wil vorderen alles nit te roeijen, wat in erfelijken aanleg
en algemeene dispositie is neergelegd, of weder goed te
maken wat onmatigheid, onzedelijkheid, verzuim en ver-
waarlozing bedorven hebben, gaat te ver in zijne eischen,
en beklaagt zich zonder grond over teleurstelling.

1
2

6
7

M.
H.

v.D.

Or.
V.B.
v-H.
W.

m. 24
m. 25

m. 25

m. 26

m. 36
m. 36
m. 16

m. 16

m. 32
vr. 28
vr. 21
vr. 18

»1. 50

m. 50

D.
S.
D.

D.
D.
D.
D.

7.82
8.22

7.98

8.08
8.03
7.84
7.95 7.83
8.03
8.15
7.88

90»
55quot;

135»

66quot;

105»

120»
120\'
55quot;

120o

80»
75»
75»

55»
?

72»
92^»

87|»

102»

17»

62»
97quot;
95»

90»

72»
2o

172»

93»

8.11

8.09

7.84

7.91

8.14
8.24
7.63

8.05
8.14

8.06
8.10
7.97
7.89
7.89

8.02
8.18
7.85

7.68

8.14

8.13
8.16
7.99

8.14
8.23
7.98

7.68

8.41
8.16
8.09
8.11
8.04
8.13
7.97

As —lt;lt;rm
As =lt;^0
As

8 — XP

O — -j-g.

S = 30

^ -Töquot;

M-

40°
74°
91°

128°
104°
90°

107°

8.25
8.34
8.37
8.47

7.97
7.75
8.09
7.94
8.15

7.98
7.98
8.13
8.03
7.71

8.25
8.09

8.36

8.37

7.67
7.61
8.06
7.89
7.86
7.60
7.96
7.89
7.98
7.72
7.69
7.57

7.68
7.55

8.12
7.90
8.16
8.16
7.40

7.35
7.79
7.68

7.55
7.50

7.56
7.84
7.76
7.65
7.45

7.36
7.68
7.63
7.92

7.93

7.66
8.02
8.07
7.36
7.30
7.71

7.67
7.45
7.43
7.56
7.74
7.62

7.55 7.58

7.79

7.68

8.27
8.42
8.12
7.98

7.69
7.84

8.28
8.22
8.12
8.18
7.60

7.80
7.57
7.62
7.91
7.93

7.70

8.06

8.18 3

8.74

8.72

8.28

8.32

7.92

105°	1:17.5
70°	1:15.3
75°	1:41.
9f	1:21.3
73°	1:30.
88°	1:26.3
152°	1:28.8
70o	1:28.

9
10
11
12

1 \\		1	1
r	U	r
1 ^		1	1 ^
r 1	lil	r y

B G-eslaclit en Leeftijd.	c Oog.	] Refra Mo.
m. 40	s.	— 1:40
n	D.	— 1:20
m. 22	S.	— 1:28
m. 40	D.	E
u	S.	1:24
m. 38	D.	E
ttt. 20	D.	— 1:20
m. 47	S.	E
vr. 25	D.	— 1:20
	S.	— 1:20
m. 18	D.	—1-.15
m,,	S.	1:60
m. 46	D.	1:10
m. 60	S.	1:103
lü. 16	D.	— 1:28

cos 2« 0 cos 2 8	sin 2 «	sin 2 8
r\'	r\'
cos 2 os, \' cos 2 5	sin2;3	sin 2 8
rquot;	rquot;
cos 2 / os - - \' cos 2 ö -	sin 2 /	sin 2 8
r\'quot;	r\'quot;

\' 1 1 ^
—
^ (Jl5 (\'105 y