Ebstes Kapitel. TJeber die Bewegung einer Flüssigkeit iu Metall-röhren beim Oeffnen und Schliesseu des Krahnes au der Einflussöffimng,

wenn im Yerlauf der Röhre ein elastischer Factor eingesclialtet ist . 3. Zweites Kapitel. TJeber die Schliessungsscliwmgungen in Metallröhren,

§ 4. Eine unendliche Anzahl elastischer Factoren. . .... 24. Drittes Kapitel. Ueber die Oeffnungsschwingungen in einer Metall-röhre, in deren Yerlauf Ein oder mehrere elastische Factoren eingesclialtet sind.....................26.

§ 3. Ueber die Ursache und die Gestalt dieser Wellen .... G4. Fünftes Kapitel. Ueber die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Pulses. 80.

§ 5. Fortpflanzungsgeschwindigkeit im art. Gefasssystem .... 101. Sechstes Kapitel. Ueber die Oeffnungswellen in elastischen Röhren . 113.

Wenn das Bilde M einer elastisehen Röhre MN mittelst eines Kraknes mit einem Drackgefiiss, in dem sich Flüssig-keit zur Niveauhühe H beflndet, verbanden ist, und das andere Ende N entweder frei ausmündet oder in ein zweites Druckgefiiss (Reservoir) mit der Niveauhühe h, sodass H gt;h, so strömt die Flüssigkeit von M naeh N, so lange der Krahn bei M geöffnet bleibt. Von dieser continuirlichen Strom-bewegung hat man im Ganzen die Gesetze der Geschwin-digkeit, des seitlichen Drucks u. s. w. erforscht. Aber wie diese Strombewegung bei intermittirendem Sehliessen und Oeffnen des Krahnes sicli iindert, nud welche die Gesetze sind, die die dabei auftretende Wellen be wegung beherrsohen , ist trotz zahlreioher Untersnchungen noch nicht featgestellt. Weder Daner, Grosse und Gestalt der Welle, noch ihre Portpflanzungsgesohwindigkeit sind genügend bekannt und beleuchtet.

Beim Studium dieser intermittirenden Strombewegung ist man allgemein sogleich zur Untersuchung der Erschei-nung in elastisehen Rohren selbst geschritten. Ich babe diesen Weg nicht eingeschlagen. Die Erscheinungen in derartigen Röhren sind so complicirt, es sind dabei soviele Factoren thiitig, dass es fast unmöglich ist, den Binfluss eines jeden

dieser Pactoren experimentell zu bestimmen. Und solange dies der Pall ist, kann mitürlich von einer wirkliohen Br-klilrung der Erscheinungen nicht die Rede sein. Es leuchtete Hm. Prof. Heynsius ein, dass man zuerst jene Bewegungs-erscheinungen zu begreifen suehen müsse, die entstehen, wenn die Plüssigkeit unter den einfachsten Verhilltnissen dnrch das OefFnen uud Schliessen des Kralines an der Einflussöff-nnng intermittirend in Bewegung gebracht wird. Aus diesem Grunde habe ich mich auf seinen Ruth zuerst beschaftigt mit der Untersuchung der intermittirenden Bewegung einer Plüssigkeit in einer starren (Metall-) Rühre, in welcher au einer Stelle, bei der Einflussöffnung, ein elastischer Pactor eingeschaltet ist.

Erst am Ende meines Beitrags wird der Leser beurtheilen können, von wie hohem Interesse die Kenntniss dieser intermittirenden Strombewegung unter den einfachsten Umstiin-den für die ErklÉirung der Pulscurve ist. J edoch nicht nur für diesen Rath habe ich Hrn. Prof. Heynsius meinen Dank auszusprechen, sondern überhaupt für die thiltige Hülfe und Unterstützung seinerseits, deren ich mich bei der ganzen Untersuchung zu erfreuen hatte.

ÜBBIl DIE BBWEGUNG EINEE FLÜSSIGKEIT IN STARREN (METALL-) RÜ1IREN BEIM 1\'LÖTZLICHEN OEFENEN UND SCHLIESSEN DES KRAHNES AN DER BINPLUSSÖPFNÜNG, WENN IM VERLAUP DER KÖHRE EIN ELASTISCHER FACTOR EINGESCIIALTET 1ST.

solange der Kralin M geöffnet bleibt, ruit einer gewissen Gescbwindigkeit v in der Röhre von M nach N. Nennen wir m die Masse der Plüssigkeitssiiule MN, so besitzt diese in jedem Zeitpunkt der Bewegung eine lebeudige Kraft m v².

Was win! aber ffeschehen, wenn der Krahn M plötzlich geschlossen wirdV Man bemerkt danu an der Einflussofihung einen Stoss, der um so stiirker ist, je nachdem die Metall-röhre weiter und liinger und der Niveauhühenuntersohied H—h (also audi die Geschwindigkeit) grosser war. Dieser Stoss ist eine Folge der lebendigen Kraft der stromen-den Flüssigkeit in der Röhre. Beim Schliessen des Krahns niimlich hürt das Einströmen der Flüssigkeit bei M auf, und da die Flüssigkeit in der Eöbre selbst noch in Bewe-gung ist, so muss in Polge dessen, wenn M geschlosseu ist, hinter M ein luftleerer Raum entstehen. Dieser Kaum sangt so zu sagen die sioh noch fortbevvegende Wassersilule in der Rühre zurück. Dadurch nimmt die Geschwindigkeit ab, und wird 0, sogleich darauf wird aber die Flüssigkeit und zwar mit wachsender Geschwindigkeit nach M znrückkehren. Wenn sie das geschlossene Ende M wieder erreicht hat, so geht die nun gewonnene lebendige Kraft der Wassersilule in der Gestalt eines Stosses zu Grunde¹).

Nun halt es nicht schwer, die Verhaltnisse des luftleeren Ranmes zu berechnen, der nach der Schliessung der Krahnes M sogleich hinter diesem Krahn entstehen muss, wenn man die Dimensionen der Röhre und die Stromgeschwindigkeit unmittelbar vor dem Schliessungsmoment kennt. Hiermit will icb jedoch den Leser nicht behelligen, da es für unsem Zweck von keinem Interesse ist, sondern will nur bemerken, dass bei diesem Versuch verschiedene Ursachen die Grosse des gebildeten luftleeren Raumes andern und seine Saugkraft verringern. Zu diesen Ursachen gehort erstens die zum Schlies-

) Dieser Stoss entspricht demjenigen, den man in eiuem Quecksil-berbarometer beobachtet, wenn die Röhre ziemlich schnell schriig gebracht wird, und das Quecksilber dadurch das geschlossene Ende der Röhre erreicht.

sen des Krahnes M benothigte Zeit, ferner die Entwicklung etwaiger im Wasser aufgelöster Gase, u. s. w.

Wie gross jener luftleere Raum nun auch sei, jedenfalls yermindert gleich naoh dem Schliessen des Krahnes M der seitliche Druck an allen Punkten der Metallriihre. Ich con-statirte nun, dass, nach dem Schliessen des Krahnes M, die Adspiration in der Röhre gleich hinter dem Krahn ara grössten ist und von dort aus in Intensitilt bis zur Ausflussöö\'nung N abnimmt. Und zweitens, dass der seitliche Drack nicht gleichzeitig iiber die gauze Röhre nachlilsst, sondern bei der Einflussöftnung M früher als bei der Ausflussöffnung N.

Da es mir schon vod vornherein wahrscheinlich vor-kam, dass die Geschwindigkeit, womit die Senkung des Seitendrucks in der Metallröhre beim Schliessen des Krahns M sich fortpflanzt, bedeutend sein würde, so benutzte ich eine Metallröhre (Bleiröhre) von betriiohtlicher Liinge, nüml. 23,82 Meter, Ihr innerer Durchmesser betrug 1,9 Cm. Die Niveau-höhe H war 80 Cm., h betrug 40 Cm. Hart am Anf\'ang bei M und am Ende bei N (22 Meter van einander) wurden verticale, glaserne, mit dem Lumen der Röhre zusammen-hangende Röhrohen von 0,5 Cm. Durchmesser angebracht, die oben mit einer elastischen Menibran geschlossen waren. Ich sorgte dass diese Röhrchen ganz mit Wasser get\'üllt waren. Aui\' jede dieser Membrane wurde eine Lufttrommel gesetzt, ein Cardiograph wurde auf die gewöhnliche Weise damit verbunden und dessen Bewegung aui einen mit Kienruss belegten Cylinder notirt, wiihrend die Zeit durch eine Stimm-gabel van 512 einzelnen Schwingungen per Sec. angegeben wurde.

Beim plötzlichen Schliessen des Krahnes M fiel der Cardiograph bei der Einflussöffnung zuerst, der bei der Ausflussöffnung spilter. Der beobachtete Zeitunterschied ergab für die Portpflanzungsgeschwindigkeit der Druckabualime in der

Metallröhre MN bei meiiien ersteu Versuclieu 700 M. p. sec., aber diese Ziffer ist zu niedrig. Die Fonuvcrwaudlung der elastischen Membrane, wodurch die Druckabnahme constatirfc wird, übt auf die sicli ergebeude Ziffer eiuen verkleinereiulen Einfluss aus. Als icli spilter den Versucli wiederholte mit engeren Röhrchen und kleinern elastisclien Platten, deren Formverwandlung beini Scliliessen des Krahns geringer war, fand icb denn auch eine Fortpflanzungsgesclrwindigkeit von 1000 Meter per Sec. Wenn es möglich wilre, die Druckabnahme ohne Vermittlung eines (die Gestalt wechselnden) elastischen Factors zu beobachten, so würde es sich, glaube ich, heraus-stellen, dass die Fortpfianzungsgeschwindigkeit in einer Metallröhre der des Schalies in einer Flüssigkeitssilule entsprilche. Für diese Geschwindigkeit fand wertheim I 173 Meter per Sec.

Für meinen Zweck ist nun die Grcisse jener Geschwindigkeit weiter gleichgültig. Ich wollte nur darthun, dass die Abnahme des seitlichen Drucks beim Scliliessen des Krahnes auch in einer Metallröhre in zu messender Zeit von der Ein-flussöö\'nung M nach der Ausflussöffnung N fortschreitet und dies ist aus Obengesagtem genügend erwiesen.

ein elastischer Factor eingeschaltet wird, so treten beim Schliessen wie beim Oeffnen des Krahns M Schwingungen der Flüssigkeitssilule auf, die ich Schliessungs- und Oeffnungsschwingungen nennen will.

Es fiel dabei sogleich auf, dass die beiden Schwingungen verschiedene Dauer haben und dass beide sich ündern, wenn der elastische Factor im Verlauf der liölire MN verschoben wird.

Dies zeigt Fig. 2, die ich bei derselben Metallröhre, worauf derselbe elastische Factor an verschiedenen Stellen im Verlauf der Röhre eingeschaltet war, erzielt habe. In I befindet sich dieser elastische Factor unweit M, in II im Geviertpunkt der ganzen Röhre (von M an berechnet), in III ungefahr in

der Mitte unci in IV auf drei Viertellilngen von M. Die Car-diograplien schrieben hierbei von links nach rechts, der Krahn wurde ersfc geöffnefc und darauf gesehlossen. Die Oetfnunffsscbwingungen stehen also in der linken Hiilfte und

Tracés. Die unterste Linie zeigt die Schwingnngen der Stinim-gabel, wodurch die Zeit notirt wurde; diese Stimmgabel machte zwanzig einzelne Schwingnngen per Sec.

Ich werde an erster Stelle in Kapitel II über die Sehliessungsschwingungen und in Kapitel III über die 0 e ff-nungsschwingungen handeln.

ÜBEIl DIE SCIILlESSUNGSSCllWf NGUNGEN IN METALtKÖUIUSN, IN DEREN ViSRLAUl\' EIN ELASTISCHER FACTOR EINGESCHALTKT 1S1\'.

Wir künuen hierbei vier Fiille untersolieiden. Es kann an eiuer Stelle der Metallröhre elu elastinclier Factor eingeschaltet werden, und zvvar lⁿ. am Anfang bei der Einflussöfftiniig und 2°. iiu weiteren Verlaut\' der Röhre. 1\'jS kann 3° mehr als ein elastischer Factor eingei\'ügt werden. Es kanu 4quot; eine unendlictie Anzahl elastisclier Factoren in hypotlietisch kleinen Entfernungen von einander iin Verlaut\' der Metallröhre eingeschaltet werden.

§ 1. Ueber die Schliessungssch wingunge n in einer Metallröhre, in welcher an Einer Stelle bei der Einflussöffnung Ein elastischer Factor eingeschaltet ist.

Um diese Schwingungen kennen zu lernen, ist es ein erstes Erforderniss, dass man den eingefiihrteu elastischeu Factor vollkommen kenne, wenigstens hinsichtlich jener Eigenschaften, die bei den uns bescbilftigenden Erscheinungen eine Hauptrolle spielen. Seine Elaslicitüt muss gering und vollkommen sein. Er muss unter dem Einfluss geringer Druckim-terschiede bedeutende Veriinderungen erleiden, nach dem Aufhören dieser Unterschiede aber znr Norm zurückkehren.

Meine ersten Versuche, wobei ich eine Gummi- oder Gutta-percha-Platte als elastischen Factor benutzte, gewiihrte nicht die erwünschten Resultate. Zwar ist der Elasticitiltscoeflicient derartiger Platten nicht gross, aber ihre Formverilnderung

bei wechselndem Druck ist nicht genan zu bestimmen und obendrein sind sie nicht vollkommeu elastisch: sie kehren nach der Ausdehnung nicht zur primitiven Gestalt zurück. Darum such te ich nach einem andern Stoff, der die genannten Miingel nicht theilt. Sehr bald kam ich auf\' den Gedauken als solchen die atmosphilrische Lnft zu benutzen. Der Elas-ticitiitscoefficient derselben, 1030 Gram per 1 □ Cm., ist innerhalb der Grenzen, in denen ich sie verdiinnte oder ver-dichtete, unveriindert und ilire Elnsticitilt ist obendrein voll-komuien.

Ich benutzte zu diesein Zwecke eine graduirte Glasrühre, anfanglich von demselben Durchmesser, wie die Metallröhre. Diese Glasröhre stand senkrecht, sieh Pig. 3, auf der Metallröhre , und mit deren Lumen in Gemeinschaft; oben war sie geschlossen mittels eines Korkes, wodurch ein Eöhrchen a b geht, über dessen ctwas trichterförmig erweitertes Ober-ende ein diinnes elastisches Hilutchen c gespannt war. Jenes trichterfürmige Ends ist in einem abgeschlosseneu Rautn D bet\'estigt, der durch ein Kautschuckröhrchen e mit einem Cardiographen f Gemeinschaft hat. Das Glasröhrchen a b ist

von einem T Krahne g versehen, tlurch welclien je nach dem Stande des Krahns eutweder die Luft in der graduirten Riihre in Contact mit der Anssenluft, und ein grösseres oder kleiueres Luftvolum k in die Röhre treten kann, oder aber iene Luft in der Glocke mit dem elastischen Hiiutchen am Ende in Berflhrung tritt, sodass nun dieses Luftvolum k sich in einem geselilossenen Ran me befludet, der oben durch das elastische Hiiutchen c und unten durch das Wasserniveau in der Glasröhre n begrenzt wird. Die Luftmenge k bestimme ich natürlich vor dem Versuch aus dem Volum, das sie in der graduirten Röhre einniramt.

1st cin derartiger Ajjparat am Aufang der Metallröhre gleicli hinter dem Binflusskrahn M angebracht, und wird dieser geiiffnet, so fiiesst das Wasser aus dem Druckgefiiss durch die Röhre in das Reservoir. Diese stromende Flüssig-keit übt dabei einen gewissen Druck auf die Luft k aus, die in der graduirten Röhre enthalten ist, das Niveau n steigt dadurch, bis n\' z. B., bis die Spannung dieser zusammenge-driickten Luft dem Druck der strömenden Flüssigkeit das Gleichgewicht hiilt. Diese Verdichtung der Luft k wölbt die elastische Membran c nach oben, wodurch die Luft irn Raume D ein wenig zusammengedrückt wird.

Wenn nun der Krahn M plötzlich geschlossen wird, ao setzt die Wassersiiule M N zufolge ihrer lebendigen Kraft ihre Bewegung von M nach N noch fort; das Niveau sinkt dabei , aber sobald es unter n steht, ist die Luftsiiule k ausge-dehnt, und übt also auf die Wassersiiule einen kleineren Druck aus, als die atmosphilrische Luft in N. Die Resulti-rende dieser zwei Krüfte ist demnach eine Kraft, die in der Richtung von N nach M wirkt, also gleichsam eine Adspiration in M. Und mit dieser Resultirenden ist es so beschaffen, alsob nur der Luftcylinder Einfluss ausübte, hier aber nicht mit den Eigenschaften eines Gases, das immer drückt, sondern

mit denen eines festen Körpera, der nur driickt, wenn er KUKiimmengedrüokt, und zieht, wenn er ausgedehnt wird. Diese Adspiration vermindert nun die Gesohwindigkeit der Wassersilule und bringt diese zum Stillstand; dann steht das Niveau ■/.. B. in nquot;. Unter dem fortwührenden Einfluss der gleichsani saugenden Luftsilule beginnt die Wassersiiule sioh in der Riohtang von N naeh M zu bewegen; solange diese Adspiration anhiilt, (solange die Luftsiiule ausgedelmt ist), wiicbst die Geschwindigkeit der Wassersilule, und sie vermindert natiirlicb von dem Augenblicke an, wo die Luftsiiule anfiingt zusanimengedrückt zu werden. 1st ihre lebendige Kraft unter diesem Einfluss vernicbtet, so wird die Wassersilule wieder iu der liicbtung von M nach N zurückgetrieben, urn sicb vou dort wieder iu entgegengesetzter Richtung zu bewegen. Kurz, die Wassersilule MN macht eine Reilie von Sclnvingungen bin und lier, und da diese mit Verdünnung und Verdichtung der Lult k übereinstimmen, so filllt und steigt dabei das Niveau n. Mit dem Fallen des Niveaus wölbt sicb das Hilutchen c nacb unten und filllt also der Cardio-graph, wilhrend Steigung des Niveaus in der Luftglocke den Cnrdiographen steigen macht. Die Bewegungen des Cardio-graphen geben also die Richtung der Schwingungen an, wilhrend die Grosse seiner Ausscblitge zh die relative Grusse jener Schwingungen anzeigt.

Kleine storende Einflüsse (wie das sch wierige genau Ab-messen der Luftvolumina k in der Glocke; die zum Befes-tigen der Glasröhre au die Metallröbre niithigen Cautschuck-verbindungen, die, wie kurz sie auch genommen werden, dennoch Einfluss ausüben mussen; der Einfluss des Hautchens o u. s. w.) sind nicht zu vermeiden und werden zweifelsohne die Resultate einigermassen ilndern. Ich suchte diese storen-den Einflüsse bei meinen Versuchen so gering wie möglich zu machen, konnte sie aber natürlich nicht ganz vermeiden.

Die Curve, die der mit dem abgeschlossenen Luftraura k correspondirende Cardiograph auf einen drehenden Cylinder notirt, zeigt, dass wir mit einer einfachen Pendelbewegung zu thun haben

Von dieser in Fig. 4 schematisch wiedergegebenen Curve entsprechen nach Obigem die Punkte a, c, e... den höchsten, und b, d, f. .. den niedrigsten Stilnden des Niveaus n, und also zugleich den Zeitpunkten, wo die Geschwindigkeit der Wassersaule = 0 ist. Die Punkte g, h, i, j . . . entsprechen dem Mittelstand des Niveaus n und also den Zeitpunkten, wo die Geschwindigkeit der Wassersaule am grössten ist; bei g, i... in der Richtung von M nach N, bei h, j... in entgegengesetzter Richtung. Die Zeit gibt auf der untern Linie eine Stimmgabel von 20 einzelnen Schwingungen per Sec. an.

Wie von vornherein zu erwarten war, sieht man, dass in der Curve die Dauer aller Schwingungen dieselbe ist: a\'c\'— c\'e\'= . . . u. s. w. Diese Schwingungsdauer lilsst sich leicht berechnen.

Wenn das Wasser aus dem Druckgefiiss duroh die Röhre strömt und der Krahn M nun plötzlich geschlossen wird, so kann man ftir den Fall, dass eine mit einer bestimmten Luftmenge gefüllte Röhre bei der Einflussöii\'nuug auf die

Metallröhre nufgesetzt ist, wie wir disss soeben beschrieben, armehmen, dass die graduirte Röhre in der Verliingemng der Metallröhre an der Seite der BinflussöfFnung liegt. Sind, wie soeben vorausgesetzt ward, die Lumina der graduirten Röhre und der Metallröhre gleich, so geschehen diese Schwin-gungen wie die eines Cylinders von festem Stoffe, der mit einem Ende befestigt ist, und an dessen anderem Bnde ein Gewicht hiingt (hier die Wassersilule).

1st nnn A die Liinge, d der Durchmesser und a das Lumen der Metallröhre (m gleiohfalls das Lumen der Glas-röhre), A das speoifische Gewicht der Plüssigkeit, m die

die Liinge der Luftsiiule, k das gebrauchte Luf\'tvolum (k ist dann = a L), E\' der Elasticitiitscoeflicient der Luft, und wenden wir die Pormel, diefiir derartige Schwingungen in allen Lehrbüchern der Meclmnik gegeben wird, an, so ist, weun t die Zeitdauer einer doppelten Sohwingung vorstellt:

In diesen Formeln ist t ausgedrückt in Secunden, die Liln-gen A, L und g in Centimetern, A und B\' in Grammen, A per 1 c.Cm. und E\' per 1 □ Cm.

Bhe wir nun zur Brörterung dieser Formeln schreiten und dieselben experimentell prüfen, will ich vorher noch unter-suchen, welchen Binfluss das Lumen der graduirten Röhre auf die Daaer t hat, wenu alle andern Umstilnde — auch das Luftvolumen k also — unveriindert bleiben.

In den Formeln, die sick in den Handbiiehern fiir die Schwingungsdauer fester Cylinder finden, ist die Form dieses Cylinders nicht gleicligültig. In unserm Palle aher, wo der Cylinder aus einem Gase besteht, hat nicht die Form, sondern nur das Volum anf t Eiufluss. Der mathematische Beweis darauf ist leicht herbeizubringen; nm nicht zu aus-führlich zu werden , lasse ich ihn jedoch weg, und beschriinke mich auf den experimentellen Beweis.

Hierzu hrachte icli auf eine Metallrohre von der Liinge A = 2382 Cm. und dem Lumen a — 2,83 □ (\'m. bei der Einflussiiilnung nach eiiiander zwei Luftglocken von verschie-denen Lumina, zuerst eine von 5,2 □ Cm., spiiter eine von 1,63 □ Cra. In diese Luftglocken warden nach einander gleiche Luftvolumina k eingefiihrt, und die Dauer der Schliessungs-schwingungen in beiden Fallen mit einander verglichen. Die beobachtete Dauer der Schwingungen ist in die unterstehende Tabelle eingetragen.

Die Ziffern sind, wie man sieht, in beiden Fallen gleich. Nicht das Lumen der Glasröhre, sondern nur das Volumen k hat Einfluss auf t. Um also iu die Formel (2) /.• einznführcn,

men k der graduirten Rohre wurdeii nun mit Metallriihren vou verschiedener Liinge A und Lumen a bestimmt, und die so erhalteuen Resultate mit deu aus der Formal (3) berech-neten verglioheu.

In dieser Formel ist 5r = 3,14; die Beschleunigung der Schwerkraft j = 980,88 Cm.; das Gewicht eines c.Cm. Wasser A = 1 Grm.; der Blasticitiitscoeffioient der Luft E\' r= 1030 Grm. per I □ Cm.; t in Secunden.

Die Versuche sind angestellt 1° mit Metallriiliren von 23,82 von 11,91 und von 5,96 M. Liinge, in alien drei Fallen mit einem Durchmesser von 1,9 Cm. oder Lumen von 2,83 o Cm. und 2° mit einer Metallröhre van 4 M. Liinge, und einem Lumen von 0,706 □ Cm. Die verschiedenen Luftvolu-mina k sind in unterstehender Tabelle verzeiclmet.

Die durch Beobachtung und Berecbnung erhaltenen Zitfern fitr die Zeitdaaer t stimmen, wie man siebt, ganz iiberein. Die Formel (3) kann also als richtig betracbtet werden.

Aus dieser Forme) erbellt der Einfluss, den jeder der Factoren A, A, k, a und E\' auf t ausilbt.

demnach audi die anfiingliobe Geschwindigkeit der Plüssig-keitssilule im Augenblicke des Scliliessens von Krahn M be-trifft, so ist dieser Null, wie aus den Versuchen in der folgenden Tabelle bervorgebt, bei welohen, unter sonst gleicben Umstilnden, nur der Wertb H wecbselte.

Dies war von yornberein zu erwarten, da die Geschwindigkeit v niebt in der Ponnel vorkommt. — Und bieraus ergibt sicb gleieb, dass die Dauer t der aufeinander folgenden Scbwingungen (sieb Fig 4 a\' c\', c\' e\'. . .), die beim Scbliessen des Krabnes M entstehen, dieselbe bleibt, weil dabei nur die Geschwindigkeit abnimmt.

Der Einfluss von b ist nur in so weit von Bedeutung, als dadurch das bei 1 Atm. Spannuug gemessene Luftvolum ein wenig grosser oder kleiner wird. Hiemis kann also einige Ungenauigkeit entstehen; ich babe sie aber überall vernach-liissigt, da ich den Einfluss von h immer sehr klein gemacht habe.

§ 2. U e b e r die Schliessungsschwingungen in einer Metallrühre, worin an Bin er S t e11e i m w e i t e r e u Veriauf der R ö h r e Ein elastischer Factor einge-schaltet ist.

Wenn eine graduirte, mit einer bestimmten Lultmenge ge-füllte Glocke auf eine Metallröbre gesetzt ist, z. B. in M, in einer Entfernnng x von der Ausflussöffnung N, (sieb Fig. 1) und der Krahn M wird, nachdem er einige Zeit offen gestanden ,

plötzlich geschlossen, so verursacht die Pliissigkeitssaule MM, bei der Einflussoffnung M einen Stoss, wie im I Kapitel beschrieben, und steht gleich darauf still. Die Plüssigkeitssiiule M3 N dagegen schwingt unter dem Einfluss der Luf\'tglocke hiu und her, und zwar ist dies nach den im vorigen Para-graplien entwiokelten Gesetzen so zu verstehen, dass x als die Lange der Röhre betrachtet wird.

Sei a das Lumen und X die Liinge der ganzen Metall-röbre. Befindet sich die Luf\'tglocke mit dem Lui\'tvolum k\' in der Entf\'ernung x von der Ausflussöffnung N, so ergibt die Anwendung der Pormel (3) für die Dauer der Schliessung.s-scbwingungen :

Das beisst, dass die Dauer t sich verhillt, wie die Quadrat-wurzel aus der Entfernung der Luf\'tglocke von der Ausflussöffnung. Diese Pormel bat sich mir auch experimentell be-stiitigt.

d. h.: die Davier der Sehliessungsschwingungen in einer Metallrühre, worauf eine Luf\'tglocke mit k\' c.Cm. Luf\'t in der Entfernung x von der Ausflussöffnung N gesetzt ist, ist gleich der Dauer der Schliessuugsschwiugungen in derselben Röhre, wenn bei der Einflussoffnung eine Luftglocke ange-

§ 3. üeber die Schlieasun gaschwingungen in einer Metallröhre, woranf mehr als ein elastischer Factor eingeschaltet ist.

Wenn zwei elastische Factoren im Verlauf der Metallröhre eingeschaltet sind (z. B. zwei Luftglocken mit Luftvolumen k\' und k in Entfernungen x und y von der Ausflussöffnung), so schwingt die Wassersüule MN nicht mehr als Ganzes hin und her. Die Plüssigkeitssiiulen M M₃ und MjN bewegen sich dann ganz verschieden, wenn auch nicht jede selbstandig für sich. Ihre Bewegnngen beeinflussen sich gegenseitig. Durch Versuche fand ich, dass die Schwingungen in den zwei Luft-

glocken nach dem Schliessen des Kralms M anfanglicli sehr ungleich und unregelmassig sind, bald aber in regelmassige Scbwingungen übergeben, die in beiden Glocken von glei-

oher Dauer sind, wo sich auch die Luftglooken im Verlaufe der Röhre befinden, und welclie die Luftvolumina in deu Glocken auch sein mogen.

Diese regelmassig gewordenen Schwingnngen sind an Dauer denjenigen gleich, die man in derselben Metallröhre erzielt, wenn darauf anstatt zweier nur eine Luftglooke (und zwar an der Binflussöffnung) steht, deren Luftvolum K der Snmme der zwei reducirten Luftvolumina fe\' und k gleich ist, x y

der Schliessungsschwingungen zu erfahren, wird Pormel (3) wieder angewandt und in derselben k durch K ersetzt.

In der folgendeu Tabelle sind einige Versuche niedergelegt, die dies beweiaen. Auf eine Metallröbre von der Lilnge A — 2382 Cm. und dem Durchmesser d = 1,9 Cm. sind zwei Luftglooken gesetzt: die eine mit dem Luftvolum k\' auf die Mitte

k bei der Einflussöffnung und also y ~ h. Die Smmue der reducirten Luftvolumina ist demzufolge:

Aber ausser den beschriebeneu Schliessungsschwingungeu treteu in diesem Falie noch andere auf. Daher ist die G-estalt der Curve complicirter und scheint unregelmiissig, wie oben schon erwahnt. Wenn, wie in Pig. 5, auf die Rohre MN zwei Luftglocken gestellt sind, die eine bei der Einflussöffirang mit einem Luftvolum k, die andere auf die Mitte der Röbre (a; = I x) mit einem Luftvolum k\', und die D r u c k s c b w a n-

werden, so erhillt man beim Schlieasen des Krabnes M Schwiu-gungen, wie in Fig. 6 und 7 angegeben.

In beiden Curven bemerkt man Schwingungen von langerer Dauer A, B, C.... A\', B\', G\'. aber in diesen Schwingungen kommen Gipfel von viel kürzerer Dauer a, b, c, d, e. . . . vor. Die erstgenannten langen Schwingungen sind die Schliessungsschwingungen der ganzen Wassersiiule, worüber wir schon gesprochen, die letztern kürzern Schwingungen sind eigene Schwingungen eines Theiles der Wassersiiule. Diese eignen Schwingungen lassen sich ebenfalls berechnen, wenn wenigstens der LTnterschied der Luftvolumina k und k\' bedeutend ist.

Wenn k in Bezug auf /c\' klein ist, so übernimmt die Glocke k\' gegenüber k die Rolle eines Reservoirs, und die kleineren in k beobachteten Gipfel a, b, c, d, e. .. . sind nun die eigenen Schwingungen der Wassersiiule MM₃, welche den Schliessungsschwingungen in einer Metallröhre dieser Lange gleich sind, an deren Einflussöffnung die Glocke k angebracht ist, wie die Zilfern in der folgenden ïabelle beweisen.

In der Metallröhre MN vom Durchmesser d=l,9 Cm. und von verschiedener Lilnge A, ist die Glocke mit dem Luf\'t-volum k immer an der Binflussötfnung angebracht, wührend die mit dem Luf\'tvolum k\' bei den verschiedenen Versuchen in verschiedenen Bntf\'ernungen von M auf dem weiteren Ver-lauf der Röhre sich befindet; diese Entfernung M M_:. ist in der ïabelle in einem Bruche von A ausgedrückt.

1st dagegen das Luftvolum k\' der Glocke, die auf dem Verlauf der Röhre steht, klein gegen das Volum k in der Glocke an der Einflussöffnung, so ist es umgekehrt die se letztere Luftglooke, die beim Schliessen des Krahnes M die Rolle eines Reservoirs spielt; die eigenen Schwingungen von k\' (sieh die Gipfel m, n, o, p, q...von Fig. 8 und 9) sind dann an und für sich denjenigen gleich, welohe man erhiilt, wenn die Metallröhre nicht nur in N in ein Reservoir mündet, sondern auch am andern Bnde mit einem Reservoir oder Druckgefiiss zusammenhiingt, an der Stelle namlich, wo sich die Glocke mit dem grossen Luftvolum k befindet. Die Schwingungen, die sich unter solchen Bedingungen er-gebeu, behandle ich im III Kap. ausführlicher, wo ich die

Schwingungen in Metallröhren, I deren beide Enden often sind, I beschreibe. In der folgenden I Tabelle habe ich die dort zu besprechenden Gesetze herig. 8. nutzt, um die Dauer der unter solchen Umstiinden entstehenden Schwingungen (hier die in k\' beobachteten eignen Schwingungen) zu berechnen. Die durch Rechnung gewonnenen Zahlen können dann mit den auf experimentellem Wege erhaltenen verglichen, und die Richtigkeit des hier Mitgetheilten daraus entnommen werden.

| Lange A = 2382 Cm. und I einen Durchmesser d ~ I 1,9 Cm. Die Glocke mit I dem Luftvolum k stand I an der Einflussöffnung, | die mit dem Luftvolum | k\' auf der Mitte der Röhre.

folgenden Tabelle verzeichneten Versuche erhielt ich Fig. 9; der letzte dieser Versuche ergab die Curven in Pig. 8. In beiden Figuren sind die Druckveranderungen von k in den oberen und die von k\' in den untern Curven angegeben.

120 60 0,68 0,68 Was von der Dauer der Schliessungsschwingungen für den Fall, dass zwei Luftglocken sich auf der Metallröhre befinden, festgestellt worden, gilt auch für eine grössere Anzahl Luftglocken. Om dies zu beweisen, setzte ich auf den Verlauf einer Metallröhre von A = 300 Cm. Lange in kleinen und gleichen Entfernungen von einander 29 graduirte Glasröhren; die Entfernung der Luftglocken unter einauder war also 10 Cm. Bei jedem, in unterstehender Tabelle verzeichneten, Versuch enthalten alle Luftglocken dasselbe Luftvolum k, und zwar der Keihe nach 30, 60 und 240 c. Cm. Die durch Berechnung gewonnenen Ziffern haben sich ergeben aus der Formel (3), in welcher an die Stelle von k getreten ist K, d. h. die Summe der reducirten Werthe aller Volumina k. Da sich nun auf 10, 20, 30. ... 280, 290 Cm. von N je eine Luftglocke beflndet, und die Metallröhre 300 Cm. lang ist, so ist die Summe der reducirten Luftvolumina;

neten Zahlen darf man sobliessen, dass ia einer Metallröhre, auf der eine selir grosse Anzahl Glooken mit einem gewissen Luftvolum angebraoht siud, die Dauer der Schliessimgssehwing-ungen sioh gleich bleibt, wenn statt aller dieser Glocken nur eine einzige an der Einflussöffnung sieb beflndet, welcbe die Summe aller reducirten Luftvolumina entbiilt.

1st eine grosse Anzabl Luftglocken auf der Metallröbre angebraobt, so unterliegt es nacb dem, was wir oben bei der Anwendung zweier Luftglocken gesehen, keinem Zweifel, dass jede Luftglooke, ausser den bier berechneten Scbliess-ungsschwingungen, aucb eigne Scbwingungen besitzen wird; aber der Eff\'ekt dieser eigenen Scbwingungen gebt in diesem Falie verloren, und im ganzem Verlauf der Köbre sind gleicb nacb dem Scbliessen des Krabnes die Scbliessungsscbwing-ungen deutlicb zu erkennen.

§ 4. Ueber die Scbliessungsscbwingungen in einer Metallröhre, in deren Verlauf eine unendliche Zabl elastischer Factoren in unendlich kleinen Entfernun-gen von einander eingefügt ist.

Wir wollen nunmehr die soeben gefundene Regel anwen-den, um die Dauer T der Schliessungsschwingungen kennen zu lernen, wenn auf eine Metallröhre von der Lange A eine unendliche Anzahl Luftglocken mit gleichen Luftvolumen k § x in gleichen und unendlich kleinen Bntfemungen von einander S x aufgesetzt sind. Diese Dauer ï ist nacb jener Regel gleich der Dauer der in derselben Metallröhre beobachteten Schliessungsschwingungen, wenn sich auf derselben nur Eine Luft-glocke, und zwar an der Einflussöffnung befindet. Das Luftvolum K, das sich dazu in dieser Luftglocke beflnden muss, ist nun die Summe der reducirten Luftvolumina jeder der

Glocken. Der reducirte Werth des Luftvolums klt;)x, das sicli in einer Glocke in der Entfernung x von der Ansfluss-offnung N beflndet, ist nacli der Regel auf Seite 18

Ersetzen wir nun in Formel (3) k dureh den hier gefun-denen Werth von K, so erhalten wir nach Reduction: 2 TT / A k

Die gebrauchte Luft kann natürlioh durch einen elasti-sohen Factor anderer Art ersetzt werden, ohne die Dauer der Sohliessungsschwingungen zu andern. Anstatt ein be-stimmtes Luftvolum als elastischen Factor irgendwo im Ver-lauf\' der Röhre ein zu schuiten, kann man z. B. ein Stück-chen Kautschukrohre von gewisser Liinge (von gleichem Durch-messer wie die Metallröhre) in diese einfügen — natflrlich an derselben Stelle, wo die Luftglocke stand. So kann man z. B. anstatt der Luftglocke mit dem Luftvolum k (sieh Fig. 5) an der Eiuflussofthung, das Stückchen Kautschukrohre MM, an derselben Stelle in die Metallröhre einschalten (sieh Fig 1). Bei einer gewissen Lange M M, dieses Stückchens wird man dann Schliessungsschwingungen von derselben Dauer erhalten, wie zuvor. Natürlich muss man dann soviel von der Metallröhre abschneiden, dass die totale Liinge M N in beiden Fallen gleich sei, oder aber die dadurch veranderte Lange in Rechnung bringen.

Wenn wir dies auf den ganzen Verlauf einer Metallröhre mit einer unendlichen Anzahl Luftglocken, jede mit einer gleichen und bestimmten Luftmenge, an wenden, so erhalten

wir eine elastische Riihre MN. Die für die Dauer T in der-artigen Metallröhreii gefundenen Gesetze mussen sioh nun auch auf die elastischen Röhren anwenden lassen. Dies ist wirklich der Fall, wie wir im IV Kapitel sehen werden.

UEBER DIE OEFFNUNGSSCHWINGUNGEN IN BINER MEÏALL11ÖHRE, AUF DEREN VERLAUF EIN ODER MEHRERE ELASTISCHE FACTOREN EINGESCHALTET SIND.

Die Schwingungen, die entsteheu in einer Metallröhre M N von der Liinge A, deren beide Enden offen sind (wenn der Einflusskrahn M geöffnet ist), und worauf sich in O, in der Entfernung w von der Ausflussöfihung, eine Luftglocke mit einem Luftvolum k befindet, gehorchen andern Gesetzen, als die im vorigen Kapitel besohriebenen. Unabhaiigig von der

Strömungsbe-wegung der Wassermasse durch die Röhre von M nach N, —die beim OefF-nen des Ein-flusskrahns M

entsteht, treten in den Wassersiiulen M O und N O gesonderte Schwingungen auf\'.

Was diese Schwingungen anbelangt, so ergibt sich beim Versuch, dass diese Wassersiiulen sich immer gleichzeitig, aber in entgegengesetzter Richtung von einander, bewegen:

bald von einander weg, in der Richtung der Pfeile, wahrend das Niveau n in der Luftglooke fallt, bald wieder in ent-gegengesetzter Richtung, wahrend n steigt. Beide Flüssig-keitssiiulen bewegen sich also, alsob sie sich je in einer Metallröhre befanden, die fur die eine in M, für die andere in N geöffnet, und für beide in O geschlossen ist. In diesem Punkte O haben sie beide eine gemeinschaftliche Glocke mit einem Luftvolum k. Die Schwingungen der beiden Wasser-saulen verhalten sich, alsob sich in der Glocke eine Scheide-wand O A befande, wodurch dies Luftvolum in zwei Theile k_m und k_n getrennt wird (/c,,, k_n — k), sodass jede der Saulen M O und N O beim Oeffnen des Krahnes M sich gleichsam in einer an Einem Ende geschlossenen Rohre be-fiudet, an deren geschlossenem Ende eine Luftglocke, je mit den Luftvolumen k_m und k„ gefüllt, eiugefügt ist. Das Ver-hiiltniss k_m zu k„ muss nuu der Art sein, dass die Schwingungen in beiden Röhren dieselbe Dauer haben.

Um nun die Werthe k_m und k„ zu erfahren, wenden wir die im II Kap. gefundenen Gesetze an. Nach Formel (3), wo wir A durch A.—w und k durch k_m ersetzen mussen, ist die Dauer der Schwingungen in der Röhre MO....

Werden diese Werthe in die Formeln (os) und (/3) einge-führt, so erhalt man den identischen Werth:

Lasst man in dieser Formal (5) die Entfernung der Luft-glocke von der Ausflussöffnung N, also w, von O bis A vari-iren (d. h. wird die Luftglocke successive von N nach M verschoben) so wechselt auch die Dauer t\' der Oeffnungs-schwingungen; t\' sind sodann die Ordinaten einer Ellipse, deren grosse Achse, von der Lange A, die Abscisse vorstellt.

Hieraus geht hervor 1°) dass die Dauer t\' dieselbe bleibt, wenn caet. par. die Luftglocke in derselben Entfernung ent-weder von der Binfluss- oder von der Ausflussöffnung ange-bracht ist, 2°) dass t\' = O ist, wenn die Glocke an der Binfluss- oder an der Ausflussöffnung angesetzt ist, 3°) dass t\' zunimmt, jemehr die Luftglocke sich der Mitte der Röhre nahert, und dass t\' also sein Maximum erreicht, wenn

Der Binfluss von A, A, k, co und E\' auf t\' ist ganz der-selbe wie auf t; dafür kann ich also nach Seite 18 verweisen.

Die Grosse dieser Schwingungen übergehe ich hier der Kürze halber stillschweigend, weil sie fur uns von geringerm Interesse ist.

Wenn mehr als eine, z. B. zwei Lnftglocken auf die Me-tallröhre gesetzt sind, so entstehen beim Oetfnen des Kraknes M ebenso wie beim Sohliesseu (sieh Seite 18) Anfangs sehr unregelmassige Scliwinguogen, aber aucb jetzt werden sie bald regelmiissig und vou unter eiuander gleicher Dauer. Auf dieselbe Weise, wie beim ScUiessen des Krahnes M, lassen sicb diese Unregelmilssigkeiten beim Oeffnen erklaren.

Ich halte es für keineswegs unmöglicli, aucli auf dem im 11 Kap. eingeschlageneii Wege zur Kenntniss der Dauer der Oeffnungsscliwingungen in Metallröhren luit einer unendliclien Anziibl elastischer Pactoren (elastischen Köhren) zu gelangen, habe mich aber nicht weiter darin vertiel\'t, da ich die Dauer der Oeffuuugsschwingungen in elastischen Röhren auf ein-facherm Wege gefunden habe.

Wenn die Plüssigkeit durch eine elastische Röhre M N aus dem Druckgefilss H nach dem Reservoir von der Niveauhöhe h (H gt; h) strümt, und der Hahn M nun plötalich geschlosseu wird, so beobacbtet man an allen Stellen der Rohre abwech-selnd Ausdehnung und Zusammenziehung ihres Umfangs, also gleichfalls eine Reihe von Schwingungen. Um diese Schwin-gungen zu registriren, versah ich jede der Lul\'ttrommelu der Cardiographen mit einem hülzernen Brettchen, und befes-tigte darauf eiu keilförmiges Stativ, eine derartige Vorrich-tung also, wie sie beim Cardiographen selbst dazu dient, die Bewegung von der elastischen Platte auf den Hebei zu über-

tragen. Dieses keilförmige Stativ driickte dann wie ein Messer-rücken quer auf die Rölirenwaud, wie dies in Fig. 11 ange-

deutet ist. Das folgende Tracé in Fig. 12 ist auf diese Weise erzielt mit einer Kautschukrölire vom Uurclitnesser d — 0,95 Cm., Wanddicke a = 0,14 Cm. und Liinge A = 270 Cm. Es waren Lufttrommeln angebracht auf 25 Cm. Entferuung von M, auf der Mitte der Rühre und auf 25 Cm. von N. Die Nullpunkte der Cardiographen wurden uuter eiuander gestellt, und die Bewegungen beim Oeffnen und Schliessen des Krahnes M auf eiuem drehenden Cylinder verzeichnet.

In diesem Tracé ist die untere Curve durch die Lufttrom-mel bei M, die mittlere durch die Lufttrommel auf der Mitte der Röhre, und die obere durch die Lufttrommel bei N erzielt.

Die grossen Schwingungen A, B, C.. .. u. s. w. sind die Analoga der Schliessungsschwingungen, deren Gesetze wir im II Kap. erörtert haben. Sie erwachsen aus dem Einfluss, den die Bewegung der Flüssigkeit auf die elastische Röhren-wand ausübt, und sind durchans jenen Schliessungsschwingungen gleich zu stellen, die in einer gleich wei ten und langen Metallröhre auftreten würden, wenn darauf eine un-

endliclie Anzalil Luftglocken gestellt wilre, die mit einer be-stimmten (von der Wanddicke und dem Elasticitatscoefficieriten der elastischen Rölire abhiingigen) für alle Luftglocken gleichen Luftmenge gefüllt wilreu. lu einer Metallrijhre mit einer un-endlichen Anzalil elastischer Factoren (einer elastischen Rühre) entsteht ebenso wie in einer Metallröhre, wo nur ein elastischer Factor an der Einfiussöffnung eingefügt ist, eine intermittirende,

dem Schliessen des Krahns. Aber das Ei-genthümliche der intermitti-renden Strü-

rin, dass die Fliissigkeit sich nicht als ein Ganzes hin und her bewegt, wie dies iu einer Metallröhre mit nur einem elastischen Factor an der Einflussotfnung der Fall ist.

Bei einer continuirlichen Strömungsbewegung ist die Geschwindigkeit aller gleich weit von der Achse der Rühre entfernten Wassertheilchen, in einer elastischen, sowie in einer Metallröhre, dieselbe iiber die ganze Lange der Rühre. Unter dem Eintluss des mit der Lange der Röhre abnehmenden seitlicheu Drucks der Fliissigkeit hat sich anfanglich die elastische Röhrenwaud erweitert: bei M am meisten und von da an immer weniger bis zu N, wo das Lumen durch das Oeffnen des Krahnes sich nicht ilnderte, weil der seitliche

Druok hier li ist, Solange die Drnekliöhen in den Druckge-fassen H und h uuverandert bleiben, bleibt audi die Rüh-renwand unverilndert. Demzufolge ist die elastische Röhre in diesem Palle einer quot;starren (Metall-) Röhre gleich zu stellen, und bei einer fortdauernden Strümung ist also die Be-wegung der Pliissigkeit in einer elastischen Röhre vollkom-men gleich der in einer Metallröhre von denselben Dimen-sionen. Bei solch einer fortwiihrenden Strömung ist in einer elastischen Röhre, sowie in einer Metallröhre, nur von Strömungsbewegung die Rede; von W e 11 e n b e w e -g li n g ist dabei nichts zu bemerken.

Aber bei einer in ter mi ttir enden Strömungsbeweguug in der Röhre, wie diese durch das Oeftnen und Schliessen des Ivralms bewirkt wird, pflanzt aich die hierbei anftretende veriinderte Geschwindigkeit der Wassertheilchen (Beschleunig-ung oder Verlangsamnng), in einer elastischen Röhre viel langsamer von einem zum andern Theilohen fort, als in einer Metallröhre: die Flüssigkeit in der elastischen Röhre bewegt sich also nicht als ein Ganzes, wie in der Metallröhre mit einem elastischen Factor \'), weil in einer elastischen Röhre mit dem Aul\'treten der intermittirenden Strömungsbewegung der Flüssigkeit, zugleich eiue Wellenbeweg-ü n g entsteht. Dadurch erhalten die Schliessungsschwingungeu, die in einer elastischen Röhre, sowie in einer Metallröhre mit Einem elastischen Factor an der Einflussöffnung, von der intermittirenden Strömungsbewegung in der

\') Auch in solch einer Metallröhre bewegt sich die Flüssigkeit nicht als ein Gauzes im absoluten Sinne. Die Abnahme sehreitet mit messbarer Geschwindigkeit über die Röhre MN fort, wie wir auf Seite 6 gezeigt. Aber die Schnelligkeit, womit die Bewegung sich fortpflauzt, ist so gross, das wir von einer Bewegung als ein Ganzes, von einer Pendelbewegung der Flüssigkeitseaule MN also, sprechen können.

Rölire MN abhangen, den Character von Wellen, welolie sioh mit der den Wellen eigenen Geschwindigkeit durch die elastisclie Rohre fortpflanzen. Icli nenne sie aus diesem Grande Schliessungswellen.

Landois vorzüglich hat in seiner „Lehre rom Arterienpuls, 1872quot; eine ausgedelmte und in mancher Hinsickt Yerdienst-liche Studie iiber diese Wellen geliefert, und sie „Rüok-stosselevationenquot; genannt. Da er jedoch niolit wie ich das Glück gehabt hat, die Erscheinungen bei intermittirender Strömungsbewegung der Plüssigkeit unter den einfachsten LTinstilnden (in Metallröhren mit einem elastisohen Factor) kennen zn lernen, bat er (was mir immer erkliirlicher warde, je besser ich die combinirte Natur der Erscheinungen in elastischen Röhreu zu ergrüudeu lerute) deren Bedeutung nicht ganz verstanden, wenigstens ist ihm ihre eigentliclie ürsache verborgen geblieben. Dadurch hat er aach die Com-plicationen nicht verstanden, die beim Schliessen des Krahns vorkommen. Die Schliessungswellen in einer elastischen Köhre bilden niimlich, wenn vom Cardiographen registrirt, keines-wegs eine regelmassige Wellenlinie, wie wir in Fig. 12 ent-worfen, sondern eine sehr unregelmassige Curve, warin neben den grosseren Wellen viele kleinere vorkomiuen. Landois hat diese kleinern Wellen unter dem Kamen „E last i ci ta ts-elevationenquot; zusammengefasst, und leitet sie vou den eignon Sohwingungen der Röhrenwand her.

Wie wir sehen werden, verursachen die Coinplicationen, die die Schliessungswellen zeig\'en, keine Schwierigkeit, wenn man sich vou der intermittirenden Strömungsbewegung in der Röhre beim Schliessen des Krahns und von der dabei auftretenden Wellenbewegung Rechenschaft gibt.

Die Schliessungswellen laufen niimlich in der elastischen Röhre vou M naoh N, und ausser diesen entstehen durch die intermittirende Strömungsbewegaug noch andere Wellen

in der Röhre, die umgekelirt von N nach M verlaufen, an dem gescUossenen Ende bei M reflectirt werden, und also nun wieder von M nach N verlaufen. Zieht man nun dabei in Betracht, dass überdiess zufolge der Stromungsbewegung nooh eine, von der Wellenbewegung bedingte, Ausdehnnng und Verengerung der elastischen Ruhrenwand entsteht, so ist es einleuohtend genug, dass es unmöglich ist, alle diese CompKcationen zu verstehen, wenn man die wahre Art der Stromungsbewegung in der Röhre nicht kennt.

Ich will nun der Reihe nach mittheilen, was meino Unter-suehung mich gelehrt hinsichtlich 1° der Dauer T, 2° der Grosse Y, um endlich 3° die Gestalt dieser Schliessungs-wellen uud deren Ursache zu bestimmen. Dieser Mitthei-lung schicke ich eine kurze Uebersicht von dem was über das Eine und Andere bekannt ist, voran.

Landois sngt darüber (1. c., S. 119): „An einem elastischen Schlauche von constanter Liinge treten die Riickstosselevationen stets in gleich grossen Abstiinden sowohl unter einander, als auch von der primaren Elevation auf, einerlei, ob der Sphyg-mograph im Anfange oder am Ende des Röhres angebracbt ist.quot;

Verengerung der Ausflussöttnung hat nach L. auf diese Dauer keinen Einfluss, und ebensowenig die Erhöhung des Niveaus H im Druckgefiiss. Nur die Lllnge der Röhre hat Einfluss auf Ï: „die den Riickstosswellen entsprechenden Bewegungenquot;, sagt landois (1. c., S. Ill), „erfolgten um so spilter,quot; (m. a. W. die Dauer der Schliessungswellen war um so grösser) „... je liinger der elastische Schlauch im Ganzen war.quot; Welchen Werth aber dieser Einfluss hat, ist von landois nicht bestimmt.

Von der Grösse der Wellen sagt landois (1. c., S. 116): „dagegen werden die Riickstosselevationen an diesem Rohre um so niedriger und um so geringer ausgepriigt, je weiter der Abstand des verzeichnenden Instrumentes von dem An-

fange des Schlauches bemessen wurde;quot; dieselbe Welle wird also kleiner von der Einflussoffnung an bis zur AusflussöfF-nung. Aus seinen Trace\'s (1. e., S. 118, Fig. 22) erhellt weiter, das die Grosse der auf einander folgenden Schlies-sungswellen 1,2,8 stets abnimmt. Verengerung der Ans-flussoffimng verkleinert nach L. überhaupt die Grüsse der Schliessungswellen, (sieli 1. c., S. 123). Die Hühe H im Druckgefass hat dagegen nach landois keinen Einfluss auf die Grosse der Schliessungswellen. Er erhielt Fig. 25 F (1. o., S. 126), wenn die Niveaubühe H im Druckgefass (seinem „Wasserres er to irquot;) 1,20 M. betrug, wiihrend Fig. 25 E sich ergab, als caet. par. die Niveaubühe H bis zu 5 M. ge-stiegeu war. Hinsichtlich dieser beiden Trace\'s sagt L. (1. c., S. 125): „die primiire und sekundiire Rückstosselevationen S und T sind in beiden Curven ungefilhr gleich entwickelt.quot;

In seiner Recapitulation theilt landois (1. c., S. 134) ferner mit, dass die Grosse der Schliessungswellen abnimmt, jenaohdem die Spannung der Wand zunimmt. Dass dies in einigen Fallen stattfïndet, gebe ich gerne zu: ein allg\'e-meines Gesetz ist es jedoch nicht (sieh unten).

Sohliesslich endigt L. seiue Studie mit folgendem Gesetz: (1. c., S. 135): „Je kürzer die Welle, desto priignauter der Nachschlag.quot;

Marey hat gleichfalls einige Versuche über die in elas-tischen Röhreu mit geüffneter Ausflussmündung entstehenden Wellen angestellt. Er constatirte Folgendes: (Phys. expér., 1875, p. 111): 1°. II ne se produit pas d\'onde rcfléchie; 2°. L\'intensité de l\'onde va diminuant saus cesse jusqu\'a l\'estré-mité du tube; 3quot;. La vitesse de l\'onde diminue peu a peu.quot;

Hierauf beschriinken sich die Angaben. Die Kenntniss der Eigenschaften der Wellen, die in elastischen Röhren mit otte-nem Ende entstehen, ist also noch gering, und ohne diese Kenntniss ist dennoch an eine Erkliirung der Wellenbewe-

gung iin Gefilsssystem nicht zu denken. Icli liabe diese Eigenschaften genauer za ertbrschen gesucht. Meine Untersuchun-gen darüber theile ich unterstehend mit.

Um den Werth von T kennen zu lernen, mussen wir zu den ScHiessungsschwingungen zurückkehren, die in Metall-röhren, worin eiu oder inehrere elastische Factoren einge-schaltet sind, entstehen, und die im II Kap. besprochen sind. Wir benutzten dort als elastischen Factor eiue bestimmte Luftmenge. Diese Luft kann aber natürlich durch einen elastischen Factor anderer Art ersetzt werden. Man kann anstatt der Luftglocke mit eiuem gewissen Luftvolum eiu Stück Kautschukröhre in die Metallrühre an derselben Stelle einschalten, und es werden dann derartige Schwingungen entstelm, wie beim Einschalten der Luftglocke; sogar die Dauer der Schliessungsschwiugmigen wird ganz unveriindert bleiben, wenu das Stückchen Kautschukröhre vou demselben Lumen wie die Metallrühre und von bestimmter Wanddicke und bestimmtem Elasticitiltscoefficienten ist, vorausgesetzt, dass dadurch die ganze Lange M N keine Veriinderung erlitten hat.

Ich werde uiich uun der Reihe nach beschilftigen: a) mit einer Metallröhre, an deren Eiuflussöflhnng eiu Stückchen Kautschukröhre befestigt ist; b) mit eiuer Metallrühre, in deren Verlauf ein Stückchen Kautschukrühre eiugeschaltet ist und c) mit der elastischen Rühre.

a) Ueher die Dauer der Schliesiungsschwingungen in einer Metallröhre, an deren Einflussöffnung ein Stückchen elastische Rühre befestigt ist.

der Metallrolire, L, die Lange des elasstischen Rührenstück-ohens, das sich zwischen dem Ivralm M und dein Anfang der Metallrolire beflndet, d_I = 2 Vl_l den Durchmesser des elasti-solien Röhrenstückchens, a_l die Wanddicke und E, den Blas-ticitiitscoefficienten. Nelimen wir an, dass die Metullröhre mit ihrem Ende N in ein Reservoir von der Niveauhöhe li aus-mündet, und dass das speciflsclie Gewicht der Plüssigkeit A ist. Wenn wir nun m die Masse der Flüssigkeitssilale in der Metallrolire nennen, so ist

Ich setze Toraus, dass das Sttickchen elastische Rölire wilhrend des ScWingens der Wassersaule sicli in allen Punkten gleiclimiissig und gleiehzeitig ausdehnt, in die Quere sowolü wie in die Liinge ¹); aueli setze ioli voraus, dass die Befestigungs-mittel von MM, keinen Einfluss ausüben. Ferner setze ioli das Verlialtniss der Wanddicke der elastisclien Rölire M M, zu ihrem Radius so gering, dass die Tensionen in der ganzen Dicke der Wand als glei oh betrachtet werden können.

Wahrend der Kraliu M ofFen stand, stromte die Flüssigkeit durch die Röhre; der Krahn M wurde plötzlich gesehlossen und die Plüssigkeitssaule M, N machte darauf\' einige Schwing-ungen bin und her, deren Dauer ï ich nun berechnen will.

Ich gebe voii dem Zeitpunkt aus, wo diese Flüssigkeits-saule bei ihrer rückkehrenden Schwingnng von N nach M (wobei sie erst eine anwaehsende, danu eiue abnehmende Ge-schwindigkeit besitzt) ihre m a x i m a 1 e Schnelligkeit V erreicht bat (sieh Seite 10). Die Schnelligkeit wuchs, so lange eine iiussere Kraft in der Richtung von N nach M auf sie ein-

\') lu der Wirklichkeiti fimlet dies uiclit statt, weun nicht L (die Liluge des elastisclien Hohrenstiickcbens) gogeu die Lauge A dor Metallröhro sehr klein ist. Aber die Voraussetzuug ist erlaubt.

wirkte, uiid sie liat eiuen maximaleu Werth V bekommen, wenu diese Kraft null geworden ist. Dies findet Statt, wenn die Tension von M Mj dem Druok h des Reservoirs Gleicligewicht macht. Dann ist jedocli unter diesem Druok h das elastische Rühr-chen M M, ausgedehnt. Nenneu quot;wir in diesem Moment seinen Durchmesser il = 2 1{, L seine Liinge, a die Wauddicke, und E den Elastieitiitscoefficienten.

Denken wir uns die Masse m der ganzen Wassersiiule condensirt in Einem, in der Achse der Metallrühre (Abscisse) gelegenen, Punkte O, z. B. dem Schwerpunkte ¹). Die Geschwin-digkeit von] m für den Punkt O ist sodann V.

Von diesem Zeitpunkt an bewegt die Plüssigkeitssaule sich immer nach M fort, und, da das elastische Röhrchen bei M geschlossen ist, so sohwillt dieses an und uimmt in Liinge zu. Die Tension seiner Wiinde wird hierdurch erhöht und ubt eine grössere Druckkraft auf die Wassersaule aus.

Den Unterschied zwisohen diesem Druck, und dem, wel-chen das Reservoir mit seinem unveranderten Stand des

^ Ich darf diese Annahme maehen, da alle Wassertheilcheu derFlüssig-keitssaule im selben Augenblick dieselbe Greschwindigkeit haben, weil die Flüssigkeitssilule sich in einer Metallröhre befindet.

Niveaus h besitzt, nenne icb P in dem Augenbliok, da die Masse m bei ilirem Fortschreiten den Weg x zurück-gelegt hat. Duroli diese drückende (und wechselnde) Kraft wird die Gescliwindigkeit der Wassersiiule beeintrilchtigt; setzen wir, dass sie v geworden ist f\'ür den Punkt x. Wiihrend dieses Zeitverlaufs ist ein gewisses Flüssigkeitsquan-tum aus der Metallröhre in die elastisclie Rühre getreten, und daduroh ist der Radius von It zu K 1/, und die Lilnge von L zu L - angewaohsen.

Nehmen wir endlich auf\' der Abscisse nocli den Abstand l, den die Masse m zurückgelegt bat, wenn ihre Geschwin-digkeit unter dem Binfluss der stetig zunehuienden Kraft P null geworden ist. In diesem Augenblick ist die Tension der Wand des elastisoben Köhrcbens MM, am grössten, und die Kraft F eine maximale.

Die Hiilfte der Diö\'erenz der lebendigen Kraft, die eine Masse im Auf,mg und am Ende des zurückgelegten Weges besitzt, ist der wiihrend dieses Zeitverlaufs eutwiokelten Arbeit gleiob. In x ist die lebendige Kraft von m.. .. = mv², in l ist sie null. Die Arbeit wiilirend eines sebr kurzen Weges S « ist P 5 a;, woraus

P ist der totale Druck, den die (vor dem Punkt ai) aus-gedehnte elastische Riihre auf die Wassersllule in der Metall-rölire ausiil)t. Das Lumen dieser Külire ist tt R\'². Der Druck auf 1 □ Einlieit ist also:

Nennen ^ar Q den totalen Druck, der in diesem Augen-blick auf den Langsschnitt der elastischen Röhre npqs aus-geiibt wird, so ist der Druck per 1 □ Einheit dem Quotient von Q mid der Oberfliiclie npqs gleicli. Die Breite dieser Oberfliiclie ist 2 (R y) und ihre Liinge L Der Druck per 1 □ Einheit in der Ebene npqs ist also:

Da wir aber die Schwingungen der Plüssigkeitssiiule als klein voraussetzen, so sind die Grüssen y mid z in Bezug auf R und L zu vernachliissigen, und dadurcli wird jeuer Druck auf 1 □ Einheit:

Nennen wir S den totalen Druck auf den Bnddurchschnitt M, so ist der Druck per 1 □ Einheit;

Da nun der Druck in einer Plüssigkeit per 1 □ Einheit in allen Richtungen und überall gleich ist, so ergibt sich:

Suchen wir den Werth von Q. Wenn yj, die Tension heisst, die in dem Durchsclinitt n p und q s per 1 o Einlieit pro-ducirt wird, so ist:

üm p_l kennen zu lernen, wissen wir, dass das Quotient der ausdelmenden Kraft eines Körpers und der daraus fol-genden Verlüngerung per Liiugeneinlieit, gleich dem Elas-tieitiitsooefficienten ist; also:

und da nun die ganze Verlüngerung eines halben Umfaugs der elastischen Rölire, getlieilt durcli diesen halben Umtang, gleicli der Verlüngerung per Eiuheit ist, so ergibt sieh;

Es handelt sich nun noch darum, y in einer Punotion von x auszudrüoken. Beim Portschreiten von m von 0 bis x ist dasselbe Flüssigkeitsvolum aus der MetaUröhre getreten, und in das elastische Stückchen Röhre gelangt. Dies hat dadurch eine Radiusvergrösserung von R zu R -l- y und eine Verllinge-rung von L his L-f-z erlitten. Die Gleichheit der verdriingten Volumina wird durch die folgende Gleichung ausgedrükt:

5r K\'³ a: = tt (2 R y) y (L-h z)-h tt (R 4- J/)² z-und wenn wir y und z in Bezug auf R und L vernacHiis-sigeu, und reduciren, so ist;

Versuchen wir uun z iu einer Punotion von y auszu-drücken. Die mit y uud z correspondirenden Verliingerun-geu per Liingeneinheit sind:

Die Krilfte, die den Totalkriiften Q und S das Gleicbge-■wicht halten, sind gleich den Kraften p, und q,, je mit der Oberflache, worin sie erzeugt werden, inultiplicirt, woraus: Q=p₁ 2 a (L-i-z)

oder, -wenn z in Bezug auf L vernaoliliissigt, uud p_l durch seinen gefundeuen Werth ersetzt wird,

wird y in Bezug auf R vemachlüssigt, und q, durcli seiueu Wertli ersetzt, so ist:

Dieser Worth von I ist also die Zeit, die die Masse der Wassersiiule braucht, um den Weg von O bis ? zuriickzulegen.

Dn nun die Zeit, die sie braucht, um vom Punkt l wieder zum Punlit O zurück zu kehren, auf dieselbe Weise gefun-deu wird, und dieser Zeitraum gleich t sich herausstellt; da ferner derselbe Zeitraum t erforderlicli ist, um die Masse m in ihrer Bewegung von M nach N vom Punkte O aus zum Stillstand zu bringen, und ebenso, um sie von dort ans wieder nach O zurückzuführen, so ist die zu einer ganzen Schwin-gung erforderliche Zeit f, =4f oder:

R, a und L sind Radius, Wanddioke und Liinge des elasti-schen Stückchens Röhre M M,.

1st dieses elastisch in dem Sinne, dass es, wenn durch Adspiration geleert, wieder sein rundes Lumen annimmt, so-bald die Adspiration aufhört (wie dies der Pall ist bei den gewfilmlichen Schliiuchen von valcanisirtem Kautschuk), so kann h alle Werthe haben; sogar 0 und lt; 0. Haben wir aber zu thun mit schlaffen Röhren, die z. B. wegen der Biegsam-keit der Wiinde zusammenfallen, wenn der innere Druck = 0 wird, wie dies z. B. bei einer Darmrühre der Pall ist, dann ist, wenn bei der Bewegung der Masse m links vom Punkt O eine Kraft in der Richtung von N nach M entstehen soil, m. a W. wenn Schwingungen entstehen sollen, die conditio sine qua non, das h gt; 0 sei, in dem Masze, dass die Wand unter diesem Druck gespannt ist. Unter diesem Vor-

1st der Radius der Metallröhre R\' dazu gleioli dem Radius R, don das olastisclie Stückclien Röhro untor dem Druck h annimmt, so wird die Pormel (7)

Dies ist also die Dauer einer ganzen Flüssigkeitsschwingung von kleiner Grosse in einer Metallröhre, au deren Binfluss-öflhung ein Stück von einer elastischen Röhre angebracht ist¹).

b. Ueher die Dauer der Schliessungsschwingungen in einer Metallröhre, in deren Verlauf ein Stückchen von einer elasl \'iachen Röhre angebracht ist.

1st dasselbe elastische Stückchen Röhre nicht an der Eiufluss-öffnung, soudern iu der Entfernang w von der Ausflussoffnung N in die Metallröhre eingeschaltet, dann steht beinahe unmittel-bar nach dem Schliessen des Krahus die Fliissigkeitssaule, die sich zwischen dem Eiuflusskrahn und dem elastischen Röhrchen befindet, still; die Wassersüule, die sich im ïheile w der Röhre belindet, schwiugt aber hin und her. Diese Schwin-gungen werden sich also vollkomuien verhalten, wie die soeben besprochenen, mit dem Unterschiede uur, dass die Metallröhre, in der sie stattfinden, mm eine Llinge w bat.

0 Der Eiufluss der Yerlaugemng ~ des elastischen Stückcheus Röhre uuter dem Druck h ist sehr gering: die Formal (8) wird für ^=0:

Wenden wir nuu die ermittelte Formel (8) an, worin a dnrcli w ersetzt werden muss, so ist:

Die Gleichlieit dieser zwei VVertlie kann also ausgedrückt werden; Die Dauer einer Sehliessungsscliwingung in einer Metallröhre van der Lilnge A, in welche in der Bntfernung w yom ofïnen Ende N ein elastisches Stückclien Rolire von der Liinge L eingesohaltet ist, ist gleioh der in derselben Metallröhre erzengten, wenn bei der Einflussciffnang ein Stiickchen von derselben elastisohen Röhre angebracht ist, das nun niclit dieselbe Liinge L hat, sondern eine andere, die sich umge-kehrt zu L verhiilt, wie die Abstiinde, in denen diese elastische Stückchen von der Ausflussöffnung N sich befinden,

Aus den Pormeln (3) und (8), wobei in einem Falie der elastische Factor aus einem gewissen, in graduirter Kiihre befindlichen, Luftvolum k, und im andern Palle aus einem Stückchen Kautschukröhre von der Liinge L besteht, erhellt die Uebereinstimmung dieser zwei Fiille hinsichtlich k und L. Es ergeht daraus zugleich, welchen Bedingungen entsprochen werden mass, damit die Schwingungen in beiden Fiillen von

gleicher Dauer i, seien. Aus der Gleichlieit der zwei Forraehi (3) und (8) folgen nach Keduction diese BedingungeH:

Die auf Seite 25 gefundene Regel, um die Dauer der Soliliessungsschwriugungen ï zu erhalten in einer Metallröhre, worauf\' eine unendliclie Anzalil Luftglocken iu gleichen Ab-stilnden von einander angebracht war (jede dasselbe, aber unendlich kleine Luftvolum enthaltend), dart\' nun audi auf die elastische Rühre angewandt werden.

Setzen wir nun, dass diese Eöhre bei einem Druck li einen Durolnuesser d = 2R, eine VVanddicke a, und eine Lilnge A hat, so sind jene fortschreitenden Schliessungs-schwingungen in Dauer gleich denen in einer Röhre vou denselben Diuiensionen, aber mit starren Wanden, und au deren EiuÜussöffnung eiu Stück von derselben elnstischen Röhre von der Lilnge L angebracht ist, sodass L die Summe der reducirten Lilngen der Elementarringe ist, die die elastische Röhre zusaiumensetzen. Bbenso, wie bei der Luffcglocke an der Einflussöffnung, muss nun vorausgesetzt werden, dass dies Stück L sich überall gleich und gleichzeitig ausilehnt und zusammenzieht.

Nach dem Vorhergesagten ist die reducirte Llinge S l eines Elementarringes § i iu dem Abstaud .u vou der Ausflussöffnung bei einer elastischen Röhre vou der ïotalliinge A:

Die Summe der reducirten Liingen aller Elementarringe, die die ganze Röhre bildeu, ist daun:

vorausgesetzte starre Rühre nun den Durchmesser d erhalteu hat, uud reduciren wir, so ist:

Dies ist die Dauer eiuer ganzen Schliessungssohwingung in einer elastisclien Röhre von der Liiuge A, dem Durchmesser d, der Wanddicke a und dem Elasticitiitscoefficienten E beim Druck h. Die Densitiit der Fliissigkeit ist A.

In dieser Formel ist die Dauer T ausgedrückt in Secunden, die Dimensionen der Röhre d, a und A in Cm.; die Be-schleunignug der Sohwerkraft g gleichfalls in Cm. . . = 980,88 Cm., der Elasticitiitscoefficient der Röhrenwand E in gr. per 1 □ Cm. Oberflache.

Ich muss hier wieder die Bedingung stellen, dass fürbieg-same, zusammenfallende Röhren (Diirme z. B.) li gt; 0 sein muss, und zwar so, dass die Röhrenwand bei diesem Druck gespannt ist. Bei elastischen Röhren, wie Kautschukröliren, ist der Werth von h gleichgültig.

Die Dauer der Schliessuugswellen in einer .elastischen Röhre ist also der Liinge dieser Röhre proportionell.

Anmerkung. Zur leichteren Berechnung der Werthe von T kann der Formel (10) eine andere Gestalt gegeben werden.

Der Elasticitatscoefücient eines Stoffes ist das Quotient der aus-dehnenden Kraft auf das □ Einheitsmass, und der damit correspondi-renden Verliingerung per Langeneinheit

Bei vielen Stoffen kann diese Zahl E als constant betrachlet werden; bei andern wechselt sie betrachtlich bei verschiedenen Tensionen. Bei

letztem Stoffen muss man, um die Zahl E bei einei\' bestiramten Tension zu kennen, kleine Tensionsunterschiede anwenden, und diese durch die ihnen entsprechenden Veria ngei\'ungsunterschiede theilen.

Gesetzt nun, wir wollen T bel der Druckhöhe h kennen. Bei diesem Drnck ist der Diameter der elasti-schen Röhre gleich d, die Wanddicke a und der Elas-ticitatscoefflcient E geworden. Setzen wir die Druckhöhe h\' etwas kleiner als h, so ist der Druckunter-schied in einem Stückchen Röhre, ven dei- Liinge 1 und durch eine symmetrische Ebene halbirt, Q = (h—h\') A d.

Diese Differenz Q ist gleich der Differenz der Tensionen, die sich in der Wand bei den Druckhöhen h und h\' entwickeln.

Wenn die Verlüngerungsdifferenz per Liingeneinheit bei den Druckhöhen h und h\' ist, so ist:

Hierin ist also ft die Verlangerung per Liingeneinheit des Durch-messers der Röhre, welche mit der Diil\'erenz der Druckhöhen h-h correspondirt.

Die Dauer der Schliessungswellen T verhillt sich wie die Lange der elastischen Röhre A.

T verliiilt sich wie die Quadratwurzel aus dem spec. Gewichte der Plüssigkeit A-

T verhillt sich wie die Quadratwurzel aus dem Durchmesser der elastischeu Rühre d.

ï verhillt sich umgekehrt wie die Quadratwurzel aus dem Blasticitiltscoefficienten der Rohrenwand B.

Es ist uniuöglich alle diese Gesetze gesondert auf experi-mentellein VVege an elastischen Röhren zu prüfen, da man sich keine Röhren verschaften kann, in denen nur je einer der Factoren d, a, E wechselt. Dagegen ist es leicht, nur A oder A wechseln zu lassen.

ï verhillt sich wie die Lilnge der Röhre A. Um diese Eigenschaft esperimentell zu prüfen, habe ich nach einander versohiedene Langen einer namlichen elastischen Röhre mit einem Ende an ein Druckgefilss mitNiveau-höhe H befestigt, wahrend das andere in ein Reservoir von geringerer Niveauhöhe h ausmündete; auf die oben beschrie-bene Weise habe ich mittels des Cardiographen die Wellen beim Schliessen des Krahns M registrirt. Die unten folgenden Zahlen sind auf diese Weise mit einer Kautschukröhre von d=: 0,95 Cm. und a = 0,14 Cm. erhalten. Die Lilnge A Mess ich von 540 Cm. bis 17 Cm. variiren.

T verb a It sicli wie die Quadratwurzel aus dem specifiscliem Gewichte der Fliissigkeit A-

Es ist natürlich nicht schwierig, dieses Gesetz experimen-tell zu prüfen, jedoch habe ioh hieriiber keine Versuolie angestellt. Marey (Physiol, expérim., 1876, p. 94) sagt über den Einfluss des spec. Gewichtes: „La substitution du mercure a l\'eau dans les tubes ne fait guère que tripler la durée de roscillation; et pourtant la difference des densités de ces deux liquides est dans le rapport de 1 a 13.quot; Spiiter, wc ich fiber die Fortpflanznugsgeschwindigkeit des Pulses handle, werde ich ein photographisclies Tracé von maeisy (1. c., p. 114) fiber die Differenz der Fortpflanzungsgeschwin-digkeit in Quecksilber und Wasser heranziehen, und durch Berechnung der Zeitdifferenz zwischen beiden darthun, dass T sich wirklich verhiilt wie V\'aT

V/as den Einfluss von d und a auf ï betrifft, so sei man sehr behutsam, die obigen Gesetze sogleich anzuwenden, da sie nur dann richtig sind, wenn die anderen Factoren nicht wechseln. So ist z. B. das gef\'undene auf a bezügliche Gesetz nicht direct auf eine Röhre anwendbar, deren Durchmesser und Elasticitiitscoefficient zwar gleicb bleiben, aber deren Wanddicke wechselt, z. B. zunimmt. Denn unter derselben Druckhöhe h nimmt nun hierduroh der Durchmesser der Röhre nicht soviel mehr in Grosse zu, und d ist also unter dem-

selben Druck kleiner als bei geringer Wanddicke. Hierdureh entsteht also neben der verkleinernden Wirkung von a noch ein gleicbfalls verkleiueruder Einfluss von d.

Mit noch mehr Vorbehalt wende man das Ergebniss auf solebe Kobren an, deren E veriinderlicb ist. Denn indem die Wanddicke zunimmt, wird eine selbe Druckbübe geringere Tensionen per □ Einbeit in der Köbrenwand erzeugen. 1st nun bei dieser geriugern Tension der Elasticitatscoeffieient kleiner, (wie dies bei Arterienwilnden nnd Dilrmen der Fall ist, sieb spilter) so entstebt nebeu dem verkleinernden Einfluss auf a und d ein vergrössenuler Einfluss von E.

1st E constant, so wechselu in derselben elastischen Rühre a und d bei zunehmendem Druck h. Die Wanddicke wird dabei kleiner und der Durchmesser grosser. Bei zunehmendem Druck h üben also beide nach dem Vorhergehenden einen vergrössernden Einfluss auf T aus. Verwickelter ist die Sache, wenn auch E wechselt bei zunehmendem Werthe von h; wird E dabei kleiner, so wird T a fortiori grosser, aber E kann bei zunehmendem Druck auch steigen (wie in der Gefilss- und Darmwand), und dann wirkt E verkleinerend auf ï; dieser Einfluss kann sogar so bedeutend sein dass er bei Erhöhung von b den statigen vergrössernden Einfluss von d und a weit übertrifft: dies find et bei der Darmwand und den Arterien statt.

Aus dem soeben Besproehenen kann man entnehmen, welchen Einfluss h auf T ausüben kann; wie in einigen

Fiillen (in Röhren rait constanten! E, Kautsohukröhren) Zn-nahme von h aucli Zunalime von T zu Folge haben inuss, und wie in andern Fiillen (in Röhren, wobei E bedeutend in demselben Sinne zujiiinrat, wie h, in Darmrübren und Arterien) Zunalime von li eiue Abnahme von T Yerursachen kann.

Was die Niveauhöhe im Druekgefiiss H betrifft, dieser Factor bat ca et. par. nur Einfluss auf\' die Strömungsife-schwindigkeit der Plüssigkeitssiiule MN, im Angenblick da der Krahn M gesoblossen wird. In Formel (10) komnit diese Gescbwindigkeit nicht vor, und daher auch bat H keinen Einfluss auf ï; aus demselben Grunde iindert sich aucb die Dauer der aufeinanderfolgenden Wellen nach jeder Sohlies-sung nicht, weil allein die Gescbwindigkeit der bin und her schwingenden Wassersilule M N dabei abnimmt.

Schliesslich will ich noch erinnern, dass die Dauer der Wellen dieselbe bleibt, ob nun der Krahn llingere Zeit oder nur sehr kurz vor der Schliessung offen gestanden habe. Die Zeit, die verliiuft zwischen dera Anfang der Senkung und dem erstfolgenden Schliessungswellengipfel ist immer dieselbe. Wenn man den Abstand der beiden ersten Wellengipfel, die beim plötzlichen Oeffnen und Scbliessen des Krabnes entste-ben, misst, den Abstand also von dem primilren Wellengipfel bis zum ersten Schliessungswellengipfel, so findet man diesen Abstand stets übereinstimmend mit der Zeitdauer T. Ich habe dies durch vielfache Versuche constatirt, und aus landois\' Tracés ergibt sich dasselbe (1. c., S. 118, fig. A, a und b), obschon er es nicht ausspricht.

Wenn die in der Formel TOrkonmeuden Factoren bekaunt sind, so lilsst sich also augeublicklich der Wertb tier Dauer

der Schliessungswellen T iu eiuer gegebeneu Röhre bei be-stiramtera Druck berechnen.

Seben wir zu, ob die so erbalteneu Zablen mit den auf experimentellem Wage g-efuudenen stimmen.

Zu dieser Beredmung benutze icb die Formeln (10) und (11); in letzteren ist h - li\' eine bekannte Differenz in Seiten-druek und p die damit correspondireude Ausdebnuug von d per Liingeneinlieit.

Den Durcbmesser cl der Röbreu babe icb berecbnet aus dem Volura, das eine bekannte Lilnge der Eöbre entbillt; die Wanddicke a ist mit dem Mikrometer bestimmt. Den Elasti-citatscoefficieuten E und die Verlangerung per Eiubeit ft kabe icb bestimmt, indem icb einen Theil der Röhren in die Lilnge oder in der Quere ausdebnte und die Verlangerung direct mass. Manchmal babe icb sie aus der Vergrösserung des üm-fangs unter versobiedenen Drucken bergeleitet. Als Fliissig-keit benutzte icb immer Wasser, also A ^;::= 1 ■

Icb will nun einige Untersucbungen mittbeilen; A. über Röhren, wobei E bei verscbiedener Druckköbe b constant bleibt; B. über Röhren, wobei E bei verschiedenen Werthen yon h wechselt.

A. Zu den Röhren ivo E constant ist, gehören Kautschuk-röhren. 1quot;. Rothe vulcanisirte Kautscbukröbre mit einem Durcbmesser von 1,57 Cm. und einer Wanddicke von 0,25 Cm.

Hier babe icb die Verlangerung und E gefunden, indem icb ein Stfick von 80 Cm. Liinge durcb verschiedene Gewichte P in die Lilnge ausdebnte und die entsprecbende Lilnge A mass. Icb habe die Belastung von 1000 Gr. ab je mit 100 Gr. vermindert, und augenblicklich darauf die Lilnge obser-virt, sieh Columme Ast. Der Unterschied gibt mir die angen-blickliche Verkiirzung 1. Geschieht die Observation etwas spüter, so ist die Verkiirzung bedeutender, sieh Columne A /3. Die Verkiirzung per Liingeneinlieit, 1 Cm., ist das Quotient der

Columuen 1 und A; niimlioli f4 für 100 Gr. Da ioh diesen Werth von bei diesem Sfcotf ungefiihr gleicli gefunden liabe,

Der Seitendruck h, welcher der Wand dieselbe Tension gibt, wie ein gewisses ausdehnendes Gewicht P ist leicht zu berechnen aus

Um li zu kennen, muss nun aber d bei diesem Druck h bekannt sein. Dazu setze icli das Verliiiltniss der Werthe von d unter einander gleich dem von A; die so erhaltenen Zalilen flndet man in Columne d.

Columne T enthalt die nach Formel (10) berechnete Dauer der Schliessungswellen für eine Liinge der Rühre von 100 Cm.

In der darauf fblgenden Columne sind die berechueten Werthe der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Pulses in dieser Röhre bei verschiedenem Druck h angegeben. Ich handle hierüber erst im V Kapitel, werde aber dort nach dieser Columne verweisen.

In der zweiten Abtheilung der Tabelle befinden sich die bei verschiedenem Druck h experim entell bestimmte Dauer T der Scbliessungsschwingungen in jener Röhre, lang 100 Cm., und ferner die beobachtete Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Pulses in jener Röhre per Sec.

\') E kauu iuuerhalb der hier gebrauchteu G-ranzeii als eoustaut betraeh-tet werden.

Cm. 0,3

0,3

0,35

0,35 0,35 0,3

oq , 1,625 0,241 ,177,3 ~ I

1 1,617 0,242 152,3 0,29

1,61 ;o,243 ;i27,2

1,601 0,245 102 p 1,594 0,246 76,7 Iquot; 1,586 0,2475 51,25 r 1,578 0,2487 25,7

1,57 0,25 0 j 0,281

Cm. Cm. i Cm.

_ ₃ 1,048 0,238 251,45

e g j 1,64 |0,239 220,85

- quot; , 1,633 ]0,24 21*2,15

Bei zwei andern Riihren, von demselben Stoff, und wobei also E gleichfals = 20000 genommen werden darf, sind die Dimensionen, dcr daraus nach Pormel (10) bereohuete Wertli von T bei einer Rohrenliinge von ICO Cm. and bei verscbiedenem Wertb von b, im ersten Theil der nnterste-lienden Tabelle verzeiobnet. Im zweiten Theil die beobach-teteu Wertbe von T. (l)eber die Zablen in den Columnen Vp handle ich im V Kapitel).

Bei dieseu Röhren wird also T grosser wenn h steigt, da die Rohre bei hoherm Druck sicli ausdelmt; der Diirehraesser wird dabei grosser und die Wauddicke geringer.

B. Zu den Röhren, deren E mit der Druckhühe li variirt, gehort die Darmrolire. Bei meiuer Untersucliung benutzte ieh den Dünndarm eines Schweines, von dem die Mucosa ent-fernt war. Die Wand dieser Röhre war sehr dünn und die exacte Dicke nicht gut zu bestimmen. Sie lag zwischen 0,01 und 0,02 Cm. Aus demselben Grunde war es nicht wohl mög-lich den absoluten Werth von E festzustellen. Da man jedoch h — h\'

aus der folgenden Tabelle entnehmen, dass E bedeutend steigt bei der Zunahme des Druckes h.

Ich habe den Werth p bestiramt, indem ich den Inhalt derselben Darmrühre bei verschiedenem Druck mass. In Co-lumne h finden sich die verschiedenen Druckhöhen, in Co-lumne h — h\' die Differenz zweier auf einander folgenden Druck-böhen. — Aus dem Inhalt habe ich den Durchmesser (Columne d) hergeleitet; in der folgenden Columne findetsich die Differenz des Durchmessers bei zwei auf einander fol-

nfendeu Druckliohen. Diese Differenz getheilt duroh d ergibt die Werthe T ist nach Formel (II) fur eine lUihre von 100 Cm. Liinge berechuet.

In der zweiten Abtheilung der Tabelle findet man die experinientell bestim mte Dauer der Scbliessungswel-len dieser 100 Cm. langen Eohre.

Die Dauer der Schliessungswellen nimmt also ab in Darm-rohren, wenn der Druck h steigt, und die Ursache davon liegt in der Steigerung von E bei Zunahme von li.

Sohliesslicb will ich noch bemerken, dass die Darmwand, die bei h = 0 völlig zusammenfiel, schon gespannt war bei h = 10 Cm.

Die durch Berechnung erhaltenen Zalilen stimmen so sehr jnit den experimentell erhalteneu flberein, (lass die Richtig-keit der Forme] (10)

Dass zwisehen beiden Resultaten (den (lurch Berechnung und den durch Experiment erzielten) kleine Unterschiede bestehn, war nicht anders zn erwarten. Deun erstens ist es ja schlechterdings unmöglich, die un mitt el bar zurück-wirkenden Verlangerungen f/. völlig genan zu bestimmen, und zweitens hiingen den Berechnungen von d, a mid E und den Beobachtnngen selbst nnvermeidlich kleine Ungenauig-keiten an, die auf das Endergebniss einen bedeutenden Ein-flnss haben mussen.

Und wenn ich audi diese Fehler hiitte vermeiden kunnen, so wilrcn noch üiiferenzen geblieben, weil natiirlich die Di-mensionen der Röhren selbst nicht über die ganze Liinge dieselben, und deren Wande audi nicht ganz homogen sind.

Ueberdiess habe ich bei der Berechnung vorausgesetzt, dass die Tensionen, die sich in der Wand entvvickeln, wenn die Riihre sich erweitert und zusammenzieht, bei demselben Querschnitt fiber die ganze Wanddicke gleich sind. Diess darf jedoch nur dann angenommen werden, wenn diese Wanddicke a in Bezug auf den Durchmesser d der Riihre sehr klein ist.

Die Wellen, die beim Schliessen des Krahues M in der elastischen Röhre entstehen, nehmen in Hühe ab, jemehr

sie sich (lem offueii Ende N niihern. Mun überzeugt sich leioht davon, wenn man unter denselben Verhiiltnissen die Ausdehnungen der Rühre an verschiedenen Punkten ihres Verlaufs registrirt. Hierzu kann man natiirlioh die Lufttrom-melu und den Cardiographen nicht anwenden, da man nicht nur zu sorgen bat, dass die Ausschlilge der Cardiographen sich wie die Ausdehnungen der Röhre verhalten, sondern obendrein, dass die Lufttroraraeln gleichmüssig auf die Röh-renwand drücken. Dies macht eine beinah unüberwindliche Schwierigkeit. Darum liess ich die Wellen zu diesem /wecke durch eiu dunnes Stilbchen verzeichnen, das senkrecht auf die Röhre befestigt war, und dessen Bewegungen mittels eines leichten Hebeis der ersten Art mit einem Verhilltniss der Arme von 1 : 6 übertragen wurden. Ich erhielt auf diese Weise Curven von den verschiedenen Punkten der Röhre. Die Höhe der Wellen war also sechsmal vergrössert; sie wurde unter dein Mikroskop mittels des Oculairmicrometers gemessen und auf ihre wirkliche Lange reducirt.

In der folgenden Tabelle ist die Höhe der Schliessungs-wellen von einer selben Ordnung an verschiedenen Punkten der Röhre angegeben. Uiese Röhre hatte eine Llinge A = 365 Cm., eineu Durchraesser d = 0,95 Cm. und eine Wanddicke et = 0,14 Cm. Ich will 2 Y die gefundene Höhe neunen und w den Abstand von der Ausflussölfnuug N bis zum Punkte, wo sie registrirt sind:

Trotz der Ungenauigkeiten, die bei derartigen Bestimmungen unvermeidlich sind, und deren Hauptursache die nicht voll-

kommene Gleichheit der Röhre in ihrem ganze7i Verlnuf ist, kann ich doch hieraus mit zieralicher Genauigkeit entnehmen, dass die Höhe einer Scliliessungswelle sich verliillt, wie der Abstand von der Beobaclitungsstelle zum geschlossenen Bnde N. Wenn k einen gewissen CoefScienten vorstellt, so ist also Y = k iv.

Die in folgender Berechnung gebrauchten Buchstaben sollen dieselbe Bedeutuug haben, wie auf Seite 86 ff.

Dieser Berechnung liegt die Hypothese zu Grunde, dass die lebendige Kraft, welche die Flüssigkeitssüule MN z. B. in der Richtung von N nach M besitzt, verbraucht wird durch die zur Ausdehnung der ganzen Röhre erforderliche Arbeit. Die totale Ausdehnung Y des Durohmessers der Röhre ist also in dem Augenblick erreicht, wo die lebendige Kraft verbraucht ist.

Suchen wir die Arbeit, erzeugt durch einen Elementarring der Röhre in der Entfernung tv von N, und dessen Radius sich von R zu R -f 1/ ausdehnt.

In den Formeln auf S. 42 muss nun die Liinge des Stück-chens Kautschukrohre L durch die Liinge 5 it\' des Elementar-ringes ersetzt werden; wir erhalten dann:

Nennen wir in V~ die iebendige Kraft, die die Plüssigkeit bei ihrer grössteu Schnelligkeit von N nach M besitzt, so ist deren Hiilfte gleich der Arbeit der ganzen Röhre bei ihrer totalen Ausdehnung; setzen wir, dass im Abstand w vonder

In dieser Formol sind: Y die Ausdelinung des Diameters der Röhre d im Abstand w von der Ausflussüffnuiig N, a die Wanddicke der Röhre, a die Liinge der Rölire, alle in Cm. aasgedrückt; A das Gewicht in Gr. für 1 c. Cm. der Plüssigkeit, g = 980,88 Cm., E der Elusticitiltscoefficieat in Gr. per 1 □ Cm. Oberflilche; V eine Liinge iu Cm. derge-stalt gewahlt, dass m V² gleich der lebendigeu [vraft aller Wassertheilchen in der liöhre ist.

Die Eigenschaften der Schliessungsschwingungen hinsicht-lich ihrcr Höhe sind also die folgenden:

1°. Die Höhe wird geringer jenachdem iv abnimmt; m. a. W. je mehr sie sich der A.usflussüffimng N nilhert; sie ver-hiilt sich wie der Abstand von N; diese Eigenschaft wurde experimentell bestimmt, sieh Seite 00; und bei der Berech-Y

2°. Die Höhe der Schliessungswellen wird grösser, jenachdem die lebendige Kraft der Flüssigkeitssaule bei ihrer Hin- und Herschwankung znnimmt; darum ist die I^3te Schliessungswelle am höchsten und wird sie vergrössert, wenn c a e t. par. die Geschwindigkeit der Wassertheilchen zunimmt: z. B. wenn H—h grösser wird. Dies widerspricht der Behauptung lan-dois\', dass die Niveauhöhe H keinen Einfluss auf die Höhe der Wellen hiitte; (sieh seine von mir schon auf S. 35 citir-ten Worte). Auch wird die Schliessungswelle liöher, wenn die primiire Erhebung grösser wird.

3°. Die relative Höhe der Schliessungswellen verhult sich wie die Quadratwurzel aus dem Durchmesser der liöhre.

4°. Sie verliillt sich, wie die Quadratwurzel aus dem speci-fischen Gewiehte der Plüssigkeit A.

6°. Sie verhiilt sich umgekehrt wie die Quadratwurzel aus dem Blasticitiitscoefficienten der Rölirenwand B.

7°. Beim Steigen der Niveauhölie h nimmt d zu und a ab. 1st nun E bei verschiedenen Werthen von h constant (wie bei Kautschukrühren, innerhalb der von mir eingehal-tenen Grenzen) so nimmt die Grosse der Schliessungswellen durch Erhöhung des Niveaus h caet. par. etwas zu. 1st der Coefficient E nicht constant, sondern nimmt er bei Steige-rung von h stark zu (wie bei Darmröhren und Arterien), sodass der dabei verkleinernde Einfluss von E den vergrös-sernden Einfluss von d und a weit übertrifft, so wird die Wellenhohe bei zunehmender Niveauhöhe b kleiner. — In dem einen Falie wird also durch Steigung der Niveauhöhe die Wellenhohe vermehrt, im andern Falie vermindert.

Alle diese Eigenschaften sind auch hier nur dann völlig wabr, wenn die Riihren dünne Wande haben.

§ 3. Ueber die Ursache und die Gestalt der Schliessungswellen in einer einzi-gen elastischen Rohre MN.

Im Augenblick, wo der Krabn M geschlossen wird, besitzt die Flüssigkeitssilule in der Röhre eine gewisse Geschwindig-keit in der Richtung von M nach N. Zufolge der Tragheit bewegt sie sich noch weiter, und auch der von der Tension der Wand abhilngige Druck treibt sie anfanglich in der Richtung nach N, und also aus der Röhre. Der Inhalt der Röhre wird dadurch kleiner und das Lumen verengt sich über die

ganze Liinge doi- Röhre, am stiirksten aber bei M. Wirken auf die Wassersilule keine ilasseren Krilfte, ist z. B. die Röh-renwand so sclilaff, dass bei ihrein Zusaiuraenfalleu keine Tension in der Wand erregt wird (z. B. eine Darmrühre) und ist obendreiu kein Druck im Reservoir, h = 0, so entleert sicli die Röhre nach und nach. 1st jedooh die Niveauliöhe im Reservoir h gt; 0, oder entwickeln sich (wie dies in einer elastischen Röhre stattfindet, deren Lumen im Ruhezustande rund ist) beim Zusammenfallen der Röhrenwand Tensioneu, die der Röhre ihre primitive Gestalt wieder zu geben suchen, oder sind beide Bedingungen erfiillt, so sind die Ersoheinun-gen ganz anders. Die Resultirende dieser Krilfte ist eine Kraft in der Riehtung von N nach M: also gleiehsam cine Adspira-tion, die in M auf die Wassersiiule MN wirkt. Diese Adspi-ration vernichtet allmilhlich die lebendige Kraft der Flüssig-keitssiiule und ))ringt diese zur Rube. Aber dabei bleibt es nicht: sie bewegt die Flüssigkeit mit zunehmender Ge-schwindigkeit nach M zuriick. Die Röhre wird dadurch wieder gefüllt und die Röhrenwand also wieder ausgedehnt; der dabei auftretende, stets zunehmende Druck der Röhre hennut.all-miihlich die Geschwindigkeit der Fliissigkeitssilule, die sicli in der Riehtung von N nach M bewegt, vernichtet sie, und treibt das Wasser zuni zweiten Male nach N.

Es ergeben sich auf diese Weise hin und her schwankende Pliissigkeitsschwingungen, die Analoga der Schliessungs-schwingungen in einer Metallröhre, an deren Einflussött\'nung ein elastischer Factor eingefiigt ist, aber diese Schwingungen haben, wie wir auf Seite 32 sahen, bier den Character von Wellen.

Um die Schliessungswellen zu erzeugen, muss das Ende N der Röhre effen sein. Landois hat dies auch scbon beo-bachtet: wenn der Ausflusskrahn mehr und mehr verengert wurde, sah er sie abnehmen und allmiihlich verschwinden.

Die Wellen, die marby (Physiol, cxpér., 1875) erhalten liat, sind keine Scliliessuugswellen uud entsprecLen also nioht den Geset/.en, welche ich für diese Wellen gefunden, denn die Rohren waren bei marky\'s Versuclien (ausgenomraen die 1. c_Mpag. 110 erwahnten) am Ende N geschlossen, und haben also rait Scliliessungsvvollen niclits zn sehaflfen.

vom Bntstehen der Scliliessuugswellen , (seiner „Rückstosselevii-tioneuquot;) gibt, ist eine ganz andere als die meinige. Er sagt (I. c., S. 110): „Die llrsache f ii r d a s A u f -treten der

Rückstoss wel len liegt in Folgendem. Wenn die Fliissigkeit das elastische llolir in den höohsten Grad der Ausdehnung versetzt hat, und es wird nun plötzlich das Ein-strömen derselben unterbrochen, so streben die elastischen Wandungen sich wieder zusammenzuziehen und das Luraen der I uihre wieder zu verengern. Diese der ausdehnenden Kraft der Fliissigkeit entgegengesetzte Bewegung beginut ara offenen Ende der Röhre, weil hier das sofort abfliessende Wasser am allerwenigsten Widerstaud bereitet. Die Contraction der elastischen Höhrenwandung bringt das Wasser zurn Ausweichen; an der Peripherie kann es ungehindert ausfhes-sen, — gegen die centrale Verschlussstelle aber geworfen, prallt es hier ab. Durch das Anprallen wird eine positive

Welle erregt und diese liiuft nun ihrerseits wieder von der Versclilussstelle an durcli das ganze Rohr bis zum Ende desselben.quot;

„Diese der ausdehnenden Kraft der Fliissigkeit entgegen-gesetzte Bewegungquot;, m. a. W. das Zusammenfallen der Röhre nacli dem SoMiessen des Krahnes M, miisste sioh also nach landois zuerst an der Ausflnssüfihung N zeigen. Dies ist nnrichtig, wie a priori zu erwarten war, und zum Ueber-fluss aus alien meinen Versuchen liervorgeht: das Zusammenfallen oder Einschrumpfen der Röhre beginnt im Gegentheil an der gesehlossenen Einflussütfnung M, und schreitet von dort über die ganze Röhre fort; sieh dazu Pig. 15. Es ist dies dieselbe wie Pig. 12 auf Seite 31; dort flndet sieh die Beschreibung der Art und Weise, wie dieses Tracé erzielt ist. Hieraus erliellt, dass die Anfang der Senkung o zuerst bei M stattflndet. Perner liegt in den soeben angeführten Worten „die Contraction der elastischen Röhrenwandung bringt das Wasser zum Ausweiohen: an der Peripherie kann es nnge-hindert ausfliessen, — gegen die centrale Verschlussstelle aber geworfen, prallt es hier abquot; die Schlussfolgerung, dass der Druck der Wand gleiohzeitig einraal einen Theil des Inhalts aus der offenen Ausflussülfnnng N treibt, und zugleich einen andern Theil desselben nach M zuriicktreibt, welcher dann dagegen „anprallenquot; sollte, um als „Rückstosswellequot; von dort wieder „abznprallenquot;. Diese Vorstellung ist nnrichtig: im Gegentheil bewegen sioh alle Wassertheilchen der Silule MN abwechselnd, bald nach N(unddann fliesst Wasser aus der Röhre) bald wieder nach M, da, wie ich oben sagte, die Resultirende der iiussern Ivrilfte, die auf die Wassersilule einwirken, abwechselnd bald die Richtung von M nach N, bald wieder von N nach M hat.

derselben Schwinguugsdauer, wenn der Krahn geöffnet und unmittelbar darauf gesclilossen wird, sodass nur eine geringe Fliissigkeitsraenge in die Röhre geflossen ist. Hieraua entstelit eine Bewegung nacli N von allen Wassertheilchen der Reihe naeh, sowohl dureh das Einatrömen der Flüssig-keit, als ancli dureli die dadnreh entstandene positive Welle. Diese Welle (primüre Erhebung) verlauft von M nach N durcli die Röhre; nacli T Secunden folgt ihr der erate Schliess-ungsgipfel, nacli 2 T Secunden der zweite u. s. w.

Ebenso wie der Anfang der Senkung, schreiten diese Gipfel rait der Fort-pflanznngageschwindigkeit des Pulses über die Röhre dahin: es iat also eine fortachreitende Wellenbe-wegung.

Das Tracé von Fig. 16 ist erzielt durch das Oeffnen und sofortige Sohlieasen des Krahnes M bei einer Kaut-schukröhre von 670 Cm. Lilnge, 1,57 Cm. Durch-messer, 0,25 Cm. Wand-dicke. In diesem Tracé iat Curve I erhalten unweitM, Curve II aui\' 300 Cra. Ab-stand von M, Curve III Fig. ie. auf 450 Cm. von M, und

Curve IV auf 620 Cm. von M; o o\' oquot; o\'quot; ist die primare Erhebung; die andern Bucbstaben haben dieselbe Bedeutung wie in Fig. 12, sieb Seite 31.

Auch hier mussen wir an webbr/s Grnndsiitzen festhalten und Strombewegung von der gleichzeitig auftretenden Wellenbewegung unterscheiden. Auch hier sind die Be-dingungen für beide Bewegungen vorhanden. „Beide Bewe-gungenquot;, so schrieb weber (Ber. d. G. d. Wiss. z. Leipzig, 1850, S. 167), „entstehen vermiige des mangelnden Gleich-gewichts. Aber bei dem Stromen ist das Gleichgewicht gleich-zeitig zwischen allen Theilen der strömenden Plüssigkeit auf\'gehoben .... Bei der Wellenbewegung dagegen flndet eine Störung des Gleichgewichts uur in e i n e m T h e i 1 e der Flüssigkeit stattquot;.

Diese Wellenbewegung complicirt jedoch die Erscheinungen beim Schliessen des Krahns M in hohem Grade.

1st die Flüssigkeit in einer elastischen Köhre in Ruhe, und schreitet dann eine Welle über die Röhre hin, so will ich, um die von den Wassertheilchen dabei beschriebenen Bahnen kennen zu lernen, das allgemeine Schema, das die Gebrüder weber von der fbrtschreitenden Wellenbewegung gegeben haben, auf diesen Fall anwenden.

Jedes Wassertheilchen wird in dieseiu Falie in eiuer Ebene schwingen, die durch die Achse der elastischen Röhre M N geht. Jedes Wassertheilchen wird einmal seine Laufbalm (eine Curve von elliptischer Form , die in der erwllhnten Ebene liegt) zurücklegen in der Zeit, wührend eine ganze Welle über den betrachteten Punkt der Röhre hinliiuft. Die langen Achsen i k sind der Achse der Röhre MN parallel. Die kurzen Achsen t\'g stehn senkrecht zu derselben. In d e m s e 1 b e n Dnrchschnitt sind die langen Achsen der Laufbahnen aller Wassertheilchen gleich; die kurzen Achsen sind null für die im Centrum MN liegenden Wassertheilchen, und sind um so grosser, je mehr das Wassertheilchen sich der Röhrenwand W niihert.

Die Bewegung eines jeden Wassertheilchens auf seiner elliptischen Balm ist so, dass es

sich in grösserer Entfernung von der Achse der Röhre befindet, wenn es sich in derseiben Richtung bewegt, in welcher die Wellen über die Röhre fortschreiten, (sieh die Pfeile in der Figur), und dass es sich dagegen in kürzerer Entfernung von der Achse befindet, wenn es sich den Wellen entgegengesetüt bewegt.

In demselben Angenblick beflnden sich alle Wassertheil-chen eines niimlichen Querschnitts der Wassersiiule in ent-sprechenden Puukten ihrer Laufbahneu, m. a. W. in gleichen Entfernungen von den kiirzen Aciisen, sodass sich jeder Durchschnitt bei den Scliwingungen hin und her bewegt, ohne die flache Form einzubüssen.

Wenn an einen gewissen Punkt der Röhre sin Wellengip-1\'el gelangt ist, so beflnden sich die Wassertheilchen dieses Durchschnitts auf den peripherischen Enden der kurzen Ach-

sen; ist es ein Wellenthal, so befmden sie sich auf den cen-tralen Enden. So ist z. B. auf dem Durchschnitt 1 ein Wel-lengipfel G, wenn die Wassertheilchen dieser Ebene den Stand aaaa eingenommen haben, und ein Wellenthal, wenn sie sich in b b b b befinden. Beflndet sich auf einem Durchschnitt die Mitte zwischen eiuem Wellengipfel und einem Welleiithale, so liegen die Wassertheilchen jenes Durchschnitts auf einem der Enden der langen Achsen.

Von einem Durchschnitt H, der im Ruhezustande nüher der A u s flussölfnung liegt (als z. B. I), sind die Wassertheilchen w e n i g e r weit auf ihren Bahnen vorgeschrit-ten, und von einem Durchschnitt K, der niiher der E i n-flussöffnung liegt, sind sie weiter auf ihrer Bahn vorgeschrit-ten, (als z. B. in I).

Demzufolge bewegen alle Wassertheilchen eines selben Querschnitts sich in der Richtung der Fortschreitung der Wellen, wenn der positive ïheil eiuer Welle über den Querschnitt hinlauft, aber in entgegengesetzter Richtung wilhrend des negativen Theils.

Bei diesen Wellen machen also alle Durchschnitte der Wassersiiule in der elastischen Eöhre nach einander, anfan-gend bei M, eine Reilie von Schwingungen hin und her.

Um nun zu zeigen, dass unter solchen Verhilltnissen wirk-lich ein Wellengipfel auf einem gewissen Durchschnitt, z. B. I, erscheinen muss, wenn dessen Wassertheilchen sich auf den peripherischen Enden der kurzeu Achsen aaaa befinden, wollen wir ansser diesem Durchschnitt noch zwei andere Durchschnitte betrachten, die iu kleinen und gleichen Ent-fernungen, L O = O P, von 1 liegen: die Durchschnitte H und K, ersterer h i n t e r, letzterer v o r I gelegen. Die Wassertheilchen von K und also dieser gauze Durchschnitt ist in diesem Augenblick weiter auf seiner Bahn vorange-schritten; z. B. iu K\'; er liegt also dem Durchschnitt l niiher.

als bei seinem Ruhezustande Iv. Die Wassertheilchen von H mul also tlieser ganze Durclischnitt bleibt in seinen Schwin-gungen gegen I zurück, er liegt B. iu 11\'; der Abstand vou diesem bis I ist also gleicbfalls kleiner, als bei seinem Ruliezustand H. Das Wasservolum, dass sich in liulie /.wi-schen deu Durchschnitteii 11 und K beland, ist nunzwischen den Ebenen H\' und K\' zusaimuengedrüngt, uud da die Fliis-sigkeit nicht zusammendrückbar ist, so muss der Durehschnitt zwischen H\' uud K\' vergrössert sein, in. a. W. die üolire wird an dieser Stelle gesehwolleu sein. Diese Anscliwellung ist maximal für deu Durohschuitt 1; in dem gegebeneu Moment ist also aut\' 1 ein Wellengipfel. Etwas uaohher, wenn die Wassertheilchen der Ebene H\' au die peripherischen Enden ilirer kurzen Aoliseu gekommen sind, und also die Ebeiie H\' wieder in H steht, ist der Wellengipfel über den Abstand O L tbrtgeschritten, und befindet sich in H.

Sind die Wassertheilchen von 1 auf den centralen Euden ihrer kurzeu Achsen bbbb, so sind die Wassertheilchen von K wieder weiter auf ihrer Bahn vorgeschritten, und zwar die von H nicht so weit als die Theilcheu vou I; diese Ebenen liegen also jetzt, wie aus der Figur erhellt, weiter vou 1, z. B. in Kquot; und Hquot;. Der Wassercylinder zwischen K uud H hat also jetzt eine grössere Liinge, und sein Durehschnitt ist also geringer. Diese Einsenkuug ist maximal für die Ebene I: in diesem Augenbliok befindet sich also auf 1 ein Wellenthal.

Die in der Achse MN der liöhre liegenden Wassertheilchen heschreiben dabei natürlich uur geradlinige Pendelbewegungen; in der Richtung von M uach ISI, weun der positive Theil der Welle fiber diesen Punkt hinliluft; iu entgegen-gesetzter Richtung wiihrend des negativen Theils.

Dies ist die Weise, worauf sich die Wassertheilchen in Röhren bei fortschreitenden Wellen bewegen. Nnr muss ich hier noch hinzufügen, dass die Bahnen, die sie beschreiben,

nur dann f^es cli losse n e Curven darstellen, wenn die Grosse der Wellen nicht wechselt; aber zutblge der Ad-, Cohaesion und anderer Kraf\'te nimiut die Grosse stets ab, und die Was-sertheilchen beschreiben also eigentlich off\'ene (Jurven, die in Gestalt /.iemlich Spiralen gleichkommen werden.

Fliesst nun die Flüssigkeit in einer Böhre, wodurch eine Welle hinliluft, noch fort, so beschreiben die Wassertheilchen éine combinirte Bewegung. 1st es eine con t in u i rliche Strö-mungsbewegung, so werden die Ellipsen cycloidische Linien, wabrend besonders die in der Rölirenachse liegenden Wasser-theilchen eine zwar geradlinige, aber periodisch beschleunigte und verlangsanite Bewegung besitzen werden.

Wird eine primilre Welle durch Oeftnen und sofortiges Schliessen des Krahnes M dargestellt, so werden die von der dabei auftretenden Palswelle abhangigen elliptischen Babnen successive über eine gewisse Liinge nach N verlegt, und diese Liinge hilngt vou dem Wasservolum ab, das wiibrend des Offenstehens des Krahnes in die Böhre strömte.

Noch verwickelter wird dieSache, wenn aut\'der Röhre mehr als eine fortschreitende Welle gleichzeitig vorkommen, wie dies bei unsern Schliessungswellen der Fall ist. Diese aber entstehen in M und verlaufen nach dem offnen Bnde N. Makuy behauptet, dass die Welle dort verloren gehe; „si le tubequot;, sagt er (Phys. exp., 1875, p. 111) „est largement ouvert. . . . il ne se produit pas d\'onde réfléchie.quot; Dies ist unrich-tig: ebenso wie eine Welle vom g esc blossen en Ende einer Böhre zurückgeworfen wird, so prallt sie auch aiu ofl\'enen Ende zurück. Die Erscheinuugen sind jedoch unter diesen beiden Umstiinden verschieden; denn das Zurückprallen einer Welle am gesc hlossene n Ende einer Röhre findet mit derselben Phase, dagegen am offnen Ende mit eiuer Differ e n z vou einer h a 1 b e n Phase statt, sodass im selben Augenblick, wo z. L!. ein positiver Wellengipfel am offnen

Enile N ajikoiiiiut, eiu negativer Wellengipfel von N nacli M zu-rückzuschreiten antilngt. Umgekehrt prallfc eine negative Welle voii diesem ottneii Eude N als eine positive Welle zurück. Die UeHection der fbrtschreitendeu Wasserwellen entspriclit also der einer fortschreiteuden Luftwelle an dem gesctlos-senen oder geofliieten Eude eiuer Orgel pleite.

Die aui oöhen Ende rcHectirten Wellen verlaufen also nach M zurück, aber hier stossen sie nun auf eiu gesch losse nes Ende, von dem sie wieder, und jetzt mit diesel beu Phase zurückgeworfeu werden, urn darauf wieder nach N zu verlaufen. — Dadurch begreif\'t es sich, wie sehr die von den Wassertheilchen in der Rühre beschriebeneu ISnluicn dnrch diese liin und lier laufenden Welleu geilndert werden, und wie die Wellen selbst ihre Gestalt wechselu.

Aus Pig. 1(3 ergibt sich, dass wirklich Wellen von dem ottiien Eude N der [{ülire au nach M verlaufen. Diese Curven sind erhalteu mittels einer Kautschukröhre von der Lilnge A = 070 Cm.; dem Diam. d = 1,57 Cm.; der Wanddicke a — 0,25 Cm. Curve I ist erzielt durch eine bei der Einflussölf-uung M angebrachte Lufttrommel, in Curve II ist die Luft-trommel 300 Cm. entl\'erut von M; in Curve III ist eine Lufttrommel auf 150 Cm. von M; in Curve IV befindet sie sich auf 050 Cm. vüu M, also 20 CJm. von dem ofleneu Ende der Röhre N.

Bei o wird der Krahu M geschlosseu; dieser Punkt o lauft also von M nach N über die Röhre (o, o\', oquot;, oquot;\'). Nach T Secunden, in diesem Falie 42 einzelue Stiinmgabelschwin-gungeu, jede von Secunde, also nach 2,i Sec. folgt diesem Punkt o der erste Schliessuugsgipfel, der mit dersel-ben Geschwicdigkeit nach N verliluft; A, A\', Aquot;, A\'quot; ... . u. s. w. Die durch die Buchstabeu b, b\', bquot; augedeutete Welle entsteht in N, verlauft von dort in der Richtung von N nach M, uud reflectirt hier in demselben Augenblick, wo in M der erste Schliessuugsgipfel A entsteht.

Die Höhe der Schliessungswellen nimmt in ilirem Variant\' von M nacli N ab, nnd ist an der A_nsfluss(\'jttnung kiium melir zu bemerken. VVus ist davon die ürsache? Natürlich dies, dass, vvenu. am ofi\'euen Ende z. B. eine positive Welle ankommt, sich gleichzeitig die reflectirte und also negative Welle entwickelt, die in entgegengesetzter Rich-tnng verliiuft. 1st nun von dieser positiven Welle der Gipfel selbst in N gekommen, so ist in demselben Augen-blicke das Wellen thai der reflectirteu Welle in N: es ist also einleuchtend, warum die Hölie der VV^rellen, wenn sie in N gekommeu sind, so betriichtlich vermindert ist.

Im V Kap. werde iet zeigen, dass bei den von M nacb N fortscbreitenden Scliliessungswellen in einer elastischen Röhre uur ungefabr J von der Wellenliinge gleichzeitig auf dieser llöhre verhanden ist. Bei den von M nach N fort-schreitenden Wellen sind also die Wassertheilchen in M denen in N ungefilhr eine Viertelphase voraus; aber von der bei N zurückgeworfenen und nach M verlaufenden Welle sind natürlich die Wassertheilchen in M eine Viertelphase gegen die in N zuriick. Eine Welle, die am oft\'iien Ende N ankommt, differirt überdiess um eine halbe Phase mit der hier reflectirten Welle, wie wir oben sahen. Diese von N nach M laufende Welle reflectirt wieder in M, aber jetzt mit der-selben Phase. Die verschiedenen Bewegungen, die jedes Wassertheilchen dadurch ert\'iihrt, combiniren sich. Aus dem hier und früher Mitgetheilten lüsst sich entnehmen, dass die aus diesen Bewegungen resultirenden Ellipsen in M grosse ver-tikale Achsen f g, und kleine horizontale Achsen k i besitzen werden (sieli Fig. 17); dass im weitern Verlaut\' der Röhre die vertikalen Achsen stets ab-, und die horizontalen stets zunehmen werden. Daher haben die Bahuen in N sehr kleine verticale Achsen f g, und sehr grosse horizontale Achsen k i (Fig. 17), und dies ist der Gruud, warum die Höhe der

Wellen stets kleiner win!, je niiher detn offnen Bnde N sie registrirt werden. Dies fand Marey ebenfalls: „si le tabe est largement ouvertquot;, so schreibt er (1. o., 1875, p. 111) „on observe les phénomènes suivants: .... Tonde va diminuant sans cesse jusqü\'a 1\'extrémité du tubequot;.

Die Trace\'s in Fig. 15 und 16 drücken nicht genau das relative Verhilltniss der Wellenhüben aus, weil die Ausschlage der benutzten Cardiograjihen untereinder nicht im Verhilltniss zur Ausdehnung des Röhrendurchinessers stehen. Hierzu vergleiche man meine auf Seite 60 erwilhnte Tabelle. Daraus erhellt, dass die Höhe der Wellen in irgend einem Punkte der Rühre sich beinahe vollkommen verhalt wie die Entfer-nung von N zu diesem Punkte; in N selbst ist diese Höhe also so gut wie null.

Auch Mahky beobachtete in einer oftnen Rohre die Ab-nahme der Höhe der fortschreitenden Wellen, aber er gibt keine Erkliirung davon, und liiugnet die Reflection am offnen Ende, in der doch, wie wir gesehen, die eigentliche Erkliirung der Erscheinung zu suchen ist. In seiner Phys. expér. 1875, p. 111. sagt er: „Si le tube est largement ouvert, on observe les phénomènes suivants: 1°. II ne se produit pas d\'onde réfléchie; 2°. L\'intensité de Tonde va diminuant sans cesse jusqu\'a l\'extrémité du tube.quot;

Rive (De Sphygmograaf, 1866, Seite 62, Fig 17 und 18) hat eine elastische Röhre an einem Ende registrirt und dort eine kurze positive Welle erregt. War das andere Ende der Röhre geschlossen, so reflectirte die Welle an demsel-ben, und kehrte als positive Welle zurück; war jenes Ende geöffhet, so reflectirte die positive Welle gleichfalls, aber jetzt als negative Welle. Rive hat also wirklich Reflection am offnen Ende einer Röhre beobachtet, ist aber nicht tiefer in die Frage eingedrungen, und hat nicht erforscht, wie sich die übrigen Punkte im weiteren Verlaufder Itöhre dabei verhalten.

Oben sagte ich, dass die erste Sohliessnugswelle A in M entsteht in dem Augenblieke, wo die vou N nach M verlau-fende Welle b b\' bquot; in M augekommen ist (sieli Fig. 15 und 16). Es ist also, alsob die l^ste Schliessimgswelle A eiue Reflectionawelle von b b\' bquot; sei. In Wirklichkeit is dem so nicht. Allerdings wird die Welle b b\' bquot; in M zurück ge-worfen, und verlaui\'t diese refleotirte Welle zugleicli mit der ersten Schliessnngswelle nach N (und übt auf deren Form einen gewissen Einfluss aus), aber die l^ste Schliessungswelle selbst ist sie nicht. In günstigen Fiillen ist es sogar möglioh, die l⁸\'® Schliessungswelle ganz ven der in M reflectirteii Welle gesondert zu erzeugen.

Wird in einer schlatfen, im Ruhezustande zusammenfal-lenden elastischen Kühre der Einflusskrahn M plötzlich ge-schlossen, _so fallen (toii M an) nach einander alle Cardio-

graphen über die ganze Röhre oo\'oquot;; sieh Fig. 18, in wel-cher die Curven, wie sie bei einer in Ruhe zusammenfallen-den elastischen Röhre von 835 Cm. Liinge sich ergaben, wiedergegeben sind; die untere bei einer Entfernung von der Lufttrommel zu M von 235 Cm., die obere bei 685 Cm.

Bald nach dem Eintreten der Seiikung beginnt die Pliissig-keit aus dem Reservoir (h = 20 Cm.) in die R5lire zuriiok 7,u stromen. .Teder plötzliclie Stromwechsel aber wird von Wellenbewegung begleitet. Dadurch entstelit die von N nach M zuriiokkehrende Welle b, b\' nnd diese Welle wird bei der Anktmffc aiu gesoblossenen Bnde M von dort /Airiickgeworfen; sie kelirt also als bquot;, b\'quot; nach N znrück.

Unabhilngig von dieser Wellenbewegung fliesst die Fliissig-keit aus dem Reservoir immerfort in die Rohre nach M, wodurch diese allrailhlich gefiillt und die Röhrenwand ge-spannt wird. Wenn durch diese stets zunehmende Spannung die lebendige Kraft des einströmenden Wassers vernichtet ist, so treibt jene die Pliissigkeit wieder zurück Jiach N. Dieses Zuriiokstrouien beginnt da, wo die Flilssigkeit zuerst zur Ruhe gebracht ist, also in M, und dies ist die erste Schliessungswelle, die von M nach N verliinft (A, A\'). Diese Schliessungswelle entsteht also spontan in M, und hat rait der von N herstaimnenden und in M reÜectirten Welle nichts gemein.

Bei den Schliessungswellen in einem System von ver-zweigten elastischen Röhren (woriiber im VII Kapitel) wird es sich noch deutlicher zeigen, dass die zurückkehrende und auf M reflectirte Welle die Schliessungswelle nicht ist, und überhaupt nichts mit derselben zu schaffen hat.

An merk nng I. Es ist deutlicb, flass durch das Auftreten der auf N reflectirten quot;Wellen, die Form und der Charakter der Schliessungswellen beeinllusst werden. Walirend nümlicli der in M entstehende und von da nach N verlaufende erste Scbliessungsgipfel A leicht von der von N kommenden Welle getrennt werden kann, so ist dies bei den folgenden Schliessungswellen nicht mehr wohl möglich, da die in der Röhre gleichzeitig anwesenden Wellen dann schon mehr verschmolzen sind. Der Character der Fortschreitung, der bei der l^stóquot; Schliessungswelle so deutlich hervortritt, ist hierdurch bei den lolgenden Schliessungswellen viel undeutlicher geworden, oder sogar ganz verwischt.

Sovveit lassen sicli die Ersclieinnngen erkliiren, wenn man die von den Gebrüdern wkhek gegebenen Betrachtungen über die Wellenbewegung überlmupt auf die in elastischen Böhren auftretenden Wellen anwendet.

Aber ausser den bis jetzt besproclienen Wellen zeigt sich in gewühnlieben elastischen Röhren nut rundem Lumen nocli ein Wellengipfel, der zwisclien dein Anfang der Senkung (oder der primiiren Brhebung, weuu der Krahn M nur selir kur/, olten gestanden bat, wie in Pig. 17) o, und dem ersten Scbliessungsgipfel A gelegen ist; niimlich der kleinere Wellengipfel s\', squot;, s\'quot; in Fig. 15 uud 16. Dieser liluft, wie Fig. 10 deutlicb zeigt, gleioli den Schliessungswellen uud mit der-selben Gesohwindigkeit wie diese von M nacli N. Wie eut-steht diese Welle?

Icb glaube dieselbe folgendermassen erkliiren zu müssen. Da die Adspiration nacli dem Scliliessen des Krahues zuerst in M auf\'tritt, so kommen die nabe bei M gelegenen Was-sertbeilclien sclion zum Stillstand, wenn die weiter in der Röbre liegenden Wassertheilchen noch in der Richtung von M naeh N sich fortbewegen. Diese niiher bei M gelegenen Wassertheilchen könneu also schon nach M zurückgeführt werden, ehe ulle Theilchen, die sich von M nach N bewegen , zum Stillstand gebracht sind. In M angekommen, erzeu-gen sie hier eine Welle, die von M nach N verliluft.

Derartige Wellen können natürlich ancb in gescblossenen Röhren entsMben. Marey bat sie demi auch in solcben wahr-genommen (Phys. expér., 1875) uud als „ondes secondair esquot; beschrieben.

Es sind wahrscheinlich die von N nach M znriickkehrendeu und die secundaren Wellen zusammeu, die von lanuois mit dem Namen „Katakrotische Blasticitiltselevationenquot; bezeichnet sind.

Sollen die in diesem Kap. gefundenen Gesotze anf elastische Röhren anwendbar sein, so mussen diese der den Bereolmun-gen zu Grande gelegten Bedinguug entspreehen (sieh Seite 37); ihre Wanddicke mnss also im Verhilltniss zum Dtirclnilesser klein sein.

In Röhren rait dicken Wanden wird durch die Ausdehnnng eine andere und nicht ganz bekannte Vertheilung der Ten-sionen bedingt, und demnach geiten die hier mitgetheilten Resultate nur für elastische Röhren niit dunnen Wanden.

Weder , volkmann, donders, i.udwio , imve und marey sind es hauptsilchlich, welche sich mit der Fortpflanzungsge-schwindigkeit des Pulses Vp beschaftigt haben, aber ihre Untersuclmngen haben keineswegs zu übereinstimmeuden Ilc-sultaten gel\'ührt. Wir wollen ihre Meinungen gruppiren nach jenen Factoren, welche die Fortpflanzungsgeschwindigkeit beeinflussen sollen. Daraus wird sich ergeben, wie wenig Positives über diese Factoren bekannt heisseïi darf.

Beginnen wir mit dein Einfluss, den die Tension der Flüssigkeit anf die Pulsgeschwindigkeit in eiuer elastischen Flöhre ausübt. E. weber (Ber. des Silchs. Gesellsch. d. Wis-sensch., 1850) benutzte bei seinen Versnellen eine Röhrevon vulcanisirtem Kautschuk mit einem inneren Durchmesser von 2,75 Cm., und einer Wanddicke von 0,4 Cm., und bestimmte

die Pulsgesolivvindigkeit in dieser Kühre bei einem Druck h von 0,8 und 350 Cm. Er fand bei dem geringsten Druck Vp = 1280 und beim hcichsten Vp= 1141 Cm. per Sec. Die Abnahme der Pulsgescliwindigkeit bei steigeudem Druck war also sebr gering. Bei dem Druck von 350 Cm. war der Durclunesser um 0,154 seiner primitive!! Liinge vergrössert.

Dondehs (Pbys. d. Mensclien, 1859, S. 59) findet bei ver-scbiedenem Druck in derselben Rolire keinen Unterscbied von Vp. Walirscheinlich jedocb ist D. spilter vou dieser Ansicht zurückgekommen , denn kive (De Spliygmograat\' en de spbygmogr. curve, 1860, biz. 55—58), der unter doxuers\' Leitung arbeitete, erwilbnt einige Versucbe, die in deraselbeu Sinne ausfallen, wie die weber\'s. Rive findet aber viel grös-sere Unterschiede. In einer elastiscben Rülire voi! einem Durcb-messer = 0,94 Cm. und einer Wanddicke = 0,16 Cm. saber bei einem Druck, der vou 0 bis 480 Cm. steigt \'), die Puls-geschwindigkeit bei steigendem Druck fortwiihrend merklich abnelnnen. Wenn b = 0 ist, so findet iuvk Vp= 1769,1 Cm.; wenn b = 408 Cm., so ist Vp bis auf 1238,4 Cm. ge-sunken. Der Durcbmesser war bei diesem Druck um 0,35 seiner primitiven Liinge angewacbsen. — In einer andern Röbre, deren Diam. = 0,45 Cm. und Wanddicke = 0,1 Cm., findet er bei b = 0 eiue Pulsgescbwindigkeit von 1391,6 Cm. per Sec., und bei b = 408 Cm. (Wasser) wurde Vp = 850,4 Cm. per Sec. gefuuden. In diesem Falle war bei dem Drucke 408 Cm. der Durcbmesser um 0,18 seiner primitiven Liinge vergrössert worden.

In offenem Widersprucb mit diesem Autor ist mabey. Er sagt (1. c., p. 115): „Enfin si nous lan^ons dans un tube élastique une série d\'ondes successives, nous pouvons constater ,

\') Bite gibt den Druck in SJm. Quecksilber on. Trh reducirte diese auf Cm. Wasserdruck : 30 x 13,ü = 408 Cm.

qu\'a mesure que Ia tension du tube s\'aecroit, la vitesse du transport de Tonde s\'aceelère.quot;

Ueber die ürsache des ünterschiedes in der Fort-pflanzungsgeschwiudigkeit bei Terschiedenem Druck iiussert sich keiner von Allen. Allerdings sagt webjsr (1. c., S. 182): „Aus der Theorie ergiebt sich, dass die Gesobwindigkeit der Wellen bei zunehmenden Durahmesser der Höhle caeteris paribus gi-össer ist als bei einein geringeren Durchmesser.quot; Wenn das ricktig wiire, so liiitte webeb bei seinen Versucben mit der Kautscbukröbre bei dem Loliern Druck, wobei der Durchmesser der Röhre et was zunahm, eine geringe Puls-beschleuniging erwarten dürfen, and er nahm Verlang-samung wahr; wiihrend bei den Versuchen von rive,wo bei dem bochsteu Druck eine sehr bedeuteade Vergrösserung des Durchmessers seiner Röhren erfolgte, sich eine bedeutende Beschleunigung hiltte ergeben müssen, wogegen jedoch eine betrilchtliche Verlaugsamung constatirt wurde.

Fügt man hierzu schliesslich noch webek\'s Resultate betreffs der Pulsgescliwiudigkeit in einer Darmrölire, welche gerade das Gegentheil, Z u n a h m e der Geschwindigkeit bei wach-sendem Druck ergab, so erscheint es wünscheuswerth, die beiden Factoren, Tension der Wand und Durchmesser der Röhre, von einander zu sondern.

üeber den Einfluss des Durchmessers der Röhre auf die Pulsgeschwindigkeit habeu andere Autoren andere Ansichten. So sagt donders (1. c., S. 79): „Unsere Untersuchungen haben es wahrscheinlich gemacht, dass in Röhren von nur 2 Mm. Durchmesser die Fortpflauzung gleich schnell erfolgt, als in weiteren.quot; Er glaubt also nicht, dass der Durchmesser der Röhre Einfluss ausübe.

Mareï hingegen schreibt (1. c., p. 101 in der Note): „II ne faut pas oublier que cette vitesse correspond a un certain diamètre.... et que si les conditions changent, la vitesse

change egalement.quot; Welch en Einfluss iler Durchmesser der Röhre auf die Pulsgescliwindigkeit ausüben soil, sagt maiiey jedoch nicht.

Darüber, dass der Elastici til ts co efficient der Röhre n wand die Portpflanzungsgeschwindigkeit beeinflusst, und iiber die Art dieses Einflusses, ist man iui Ganzen einig; was aber den Werth dieses Einflusses angeht, davou ist so gut wie nichts bekannt.

Donders sagt hierüber (1. c., S. 79); „Unsere Untersu-chungen haben es wahrscbeinlicli gemacht, dass die Fort-pflanzungsgeschwindigkeit urn so kleiner wird, je grosser der Elasticitatscoefficient ist.quot; Man halte hierbei jedoch im Auge, dass donders hier unter Elasticitatscoefficient nicht, wie ge-wöhnlich, das Gewicht versteht, das erfordert wird, um einen Körper mit der o Einheit als Dnrchschnitt zurn Dop-pelten seiner primitiven Liinge auszudehnen, m. a. VV. den Grad der Rigiditiit, sondern gerade das Gegentheil; nicht E,

denn wir finden auf S. 75, (1. c.): „ . .. . je grosser der Elas-ticitiitscoefficient ist, d. h. je stilrker dieselbe durch eine gewisse Druckzunahme ausgedehnt wirdquot; u. s. w. — Donders meint also eigentlich, dass bei Zunahme des Elasticitiitscoef-ficienten im gewöhulichen Sinne des Wortes, bei Zunahme der Rigiditiit, die Pulsgescliwindigkeit grosser wird\'). Auch bive bezweifelt den Einfluss vou E nicht. W\'o er über die Diiferenz der Pulsgescliwindigkeit in seinen zwei elastischen Röhren bei demselben Druck handelt, sagt er: „Dit verschil staat ongetwijfeld in verband met het verschil in elasticiteitscoëfiicient.quot; In wiefern dieser ElasticitiitsooeflScient

\') Landois (Lehr vora Arterienpuls, 1862, S. 99), der dies nicht beachtet zu haben scheint, lasst donders das Gegentheil sagen von dem was er meint.

Valknïin (Versuch eiuer pliys. Pathologie d. Hurztiia uud Blutgefiisse, 186(3) gibt an, dass die Pulsgeschwindigkeit sicli verhiilt, wie die Quadratwurzel aus dem Elasticitiltscoefficienten der Röhrenwaud. Seine Worte lauten also (1. c., S. 156): „Die Theorie der Elasticitiit führt zn den schon von newton gefundenen Satze, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der üuruhe in einem elastisclien Mittel der Quadratwurzel des Quotienten des Elastioitiitsmodulus und der Diehtigkeit gleicht, /E

gliedern in den elastisehen Röhren wechseln.quot; Für den Fall der Fortpflanzungsgeschwindigkeit in elastisehen Röhren stellen also in dieser Formel E den Elasticitiltscoefficienten, und d das specifische Gewicht der Röhrenwand vor.

Ohne auf die Frage einzugehen, ob Valentin berechtigt sei, darch das Wörtchen „alsoquot; so nur ohne Weiteres das newton\'scbe Gesetz auf die Pulsgeschwindigkeit in mit Flüs-sigkeit gefüllten Röhren anzuwenden, wollte ich nur consta-tiren, welche Art und welchen Werth Valentin dem Einfluss von E zuschreibt.

Bei mabey finden wir über den Einfluss von E auf die Pulsgeschwindigkeit (1. c., p. 101): „II ne faut pas oublier que cette vitessequot; (des Pulses) „correspond. ... a une certaine élasticité du tube et que si les conditions changent, la vitesse change égalementquot; und weiter auf S. 115: „quand cette pressionquot; (des Blutes) „augmente, les artères plus tendues deviennent moins extensiblesquot; (m. a. W. der Elasticitiitscoef-ficient wird grosser) „et la vitesse de Tonde s\'accroit.quot; Bei Zunahme von E wird also auch nach marey Vp grosser.

Onihüs und viry (Journ. d\'Anatomie, 1866) behaupten, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Pulses in ninge-

kelirtem Verhilltniss variirt mit dem Giewioht, der Tension und Stromgeschwiudigkeit des Blutss und mit der Deliubar-keit der Gefiisswand (1. c., p. 166). Sie ziehen ihre symbolische (sieh 1. c., p. 88) Pormel aus dem Vergleicli der Wellenbewegung in mit Flflssigkeit gefiillten elastischen Hiih-ren mit der von gespannten Saiten (1. c., p. 88). Da Valentin (1. c., S. 157) auf\'s Deutliohste gezeigt bat, dass dieser Vergleicli nicht zuliissig ist, so will ich nicht weiter auf die Kritik ihrer Formel eingehen.

üeber den Eini\'luss der Wanddicke finden wir bei maeeï (1. c., p. 115): „Augmentons la force élastique en substituaut a un tube mince un autre tube a parois plus épaisses; nous obtiendrons une acceleration du transport de l\'onde.quot; Bei zunehmender Wanddicke der Röhre soil also nacb marey (ich setze natiirlich voraus, dass M. unter iibrigens gleichen Umstilnden experimentirt hat), die Geschwiudigkeit zunehmen.

Hinsichtlich des specifischen Gevvichtes der Flüs-sigkeit ist marey der Einzige, bei dem man über den Ein-fluss derselben auf Vp etwas antrift\'t. Auf p. 115 (1. c.) linden wir: „Pour changer la masse en mouvement, substi-tuons du mercure a I\'eau, qui était employee tout a I\'lieure, nous obtiendrons un ralentissement considerable du transport de l\'onde.quot; Und aus dem entsprechenden Trace\' auf p. 114 kann man das Verhilltniss dieser Gescliwindigkeiteu zu ein-ander bestimmen. Als die Röhre mit Wasser geinllt war, wurde ein gewisser Abstand auf der Röhre von I bis VI vom Pulsgipfel in 10,5 einzelnen Zeitschwingungen (dunkle Linie) durchlaufen; wiihrend derselbe Abstand in 36,5 derselben Schwingungen durchlaufen wurde, wenn die Röhre mit Quecksilber gefflllt war (punktirte Linie). Das Verhaltniss der Gesohwindigkeiten ist natiirlich umgekehrt wie die Zeit, die die Wellengipfel gebraucht haben, um denselben Abstand

Von dem Einfluss der lebendigen Kraft, womit ein Pnls erzeugt wird, sagt weber (1. o., S. 185), dass die Pulsgescbwindigkeit in dem mit Wasser gefüllten Darm grosser ist, je nachdein die Kraft, womit der Puls erzeugt wird, bedeutender ist. So findet er Vp grosser, wemi ein grösserer ïlieil des Darmes zur Erzeuguug des Pulses zusammenge-drückt wird. Diese Gesclnviudigkeit ist iiacb W. auch ver-scliieden, jenachdem die Welle positiv oder negativ ist: das Verhaltniss der Gescliwindigkeiten jjositiver und negativer Wellen fiudet er (1. c., S. 184) als 11 : 7. Sie wechselt auch im Verlaufe der Welle: dabei wird die Welle niedriger und nimmt ihre Gescbwindigkeit ab.

Von derartigen Erscheinuugen nimrat man nach W. in Kautschukröhren nichts wahr. Weder die lebendige Kraft, womit der Puls erzeugt wird, nocli die positive oder negative Art des Pulses üben in Kautschukröhren einen merklichen Einfluss auf Vp aus.

üeber den Einfluss des specifischen Gewichtes der Röhrenwand spricht nur valentin bei seiner voreiligen Anwen-dung des newton\'schen Gesetzes auf die Pulsgeschwindigkeit (1. c.), ohne Jedoch Versuche zur Erhartung an zu führen.

Das Experiment hat also auch in dieser Frage kein Licht verbreitet. Die Ursache davon ist diese, dass viele Factoren V p beeinflussen, und dass man diese bei Versuchen mit elastischen KGhren nicht wililitirlich veraudern kann.

Der Puls ist eine fortsclireitende Welle. Die Bewegung, die die Wassertheilahen in einer elastisehen Rölire machen, wenn eine Welle über die Röhre hinlauft, habe ich itn IV Kap. S. 125, umstiludlich mitgetheilt.

Die Fortpflanzung des Pulses in einer elastisehen Rohre ist die successive Uebertragung der Bewegung der Wasser-theilchen eines Durelisclmitts der Wassersaule anf die des unraittelbar folgenden Durcbschnitts; die Gesoliwindigkeit, womit diese Fortpflanzung stattfindet, ist die Fortpflanzungs-geschwindigkeit des Pulses in dieser Röhre.

Da diese Uebertragung nur von den Uinstilnden abhiingt, in welchen sich die aufeinanderfolgenden Durchschnitte der Wassersaule befinden, so ist es a priori zu erwarten: 1°. dass in derselben Röhre in denselben Umstanden die Portpflanzungsgeschwindigkeit an allen Punkten der Röhre gleich sein wird, 2°. dass die Lange der Röhre auf die Fort-pflanzungsgeschwindigkeit keinen Einflass haben wird. Das Experiment bestiitigt dies vollkommen.

Wenn Vp der Weg ist, den der Pals in 1 Secunde über eine elastische Röhre zuriicklegt, und 6 die Zeit, die eine Puls braucht, um die ganze Liinge A dieser Röhre zu darch-Iaufen, so folgt aus dem soeben Gesagten, dass:

Experiinentell habe ich in allen elastisehen Röhren (gleich-viel welche ihre Dimensionen waren) ein constantes Verhiilt-niss zwischen T (Dauer der Schliessungswellen, sieh Ivap. IV) und 6 gefuuden.

Die Versuche in den folgenden Tabellen werden dies be-stiitigen; sie sind angestellt mit Röhren aus verschiedener Materie, von versoliiedenen Dimensioiien, und bei verschiedener Druckliöhe h.

Röhren unter allerlei Umstanden ungefiihr denselben Werth hat. Ich nehme das Mittel der gefundenen Zalilen, demnach:

Ersetzen wir hierin T duroh seinen Werth, sieh Fonuel (10) Seite 48, so flnden wir nach Reduction:

In dieser Fonuel ist Vp der Weg, den der Puls in 1 Secunde zurücklegt, in Cm. ausgedrückt; g die Besclileuni-gung der Schwerkraft = 980,88 Cm.; E der Blastieitilts-eoefficient der Rühremvand in Gramm. per 1 □ Cm.; a die Dicke der Röhrenwand in Cm.; d der Durchmesser der Riilire in Cm.; A das Gewicht in Grammen eines c. Cm. der Flüs-sigkeit.

Diese Funnel darf dann allein auf elastische Röhren an-gewandt werden, wenn diese der auf Seite 37 vorangestellten Bedingung entspreclien; ihre Wanddicke muss gegen den Durchmesser der Röhre klein sein.

Anmerkung I. In meiner Dissertation (Ueber die Fortpflanzungs-geschwindigkeit des Pulses, 1877) kam ich zu dem Resultat:

Anmerkung II. Wenn die in der Note auf Seite 45 genannte Grosse z vernachlassigt wird, d. h. wenn die Ausdehnung der Röhre in die Lange Null genomrnen wird, so wird, wie dort schon erwahnt, die Formel (8):

Herr d. korteweg, Lehrer an der H. Bürgersch. zu Breda, schreibt mir neulich, dass er die Fortpllanzungsgeschwindigkeit des Pulses in elastischen Röhren auf rein math erna tischem Wege gesuchthabe. Er gelangt dabei zu demselben Resultat:

Hierbei haben die Buchstaben denselben Werth, als in meiner Formel, und setzt er voraus:

1°. Die Wellenlange ist ziemlich gross in Bezug auf cl. 2°. Die lebendige Kraft der Kautschukröhre ist hinsichtlich der Flüs-sigkeitsmasse zu vernachlassigen.

5°. Die Veranderungen inLiingspannung können vernachlassigt werden. Herr korteweg wird seine Untersuchung in seiner Dissertation, die demnachst erscheint, bekannt machen \').

Aus dieser Formel erhellt Folgendes: 1) Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Pulses Vp in einer elastischen Röhre verhiilt sich

^l\') Beirn Abdruck macht Herr korteweg mich aul\'merksam auf eine Untersuchung von m. h. b lós al (Journal de Mathém. p. liouville , 1876, T. II, p. 344) der zu derselben Formel gelangt.

umgekelirt, wie die Quadratwurzel iius dera spe-cifischen Gewichte A der Pliissigkeit.

Wie icli oben sclion bemerkte, ist jrAREY der Binzige, der etwas fiber den Eiufluss des apecifiselien Gewichtes der Flfis-sigkeit mittheilt. Aus seinem Tracé konnte ich das Verhalt-niss von Vp in einer Röhre mit Wasser und mit Qaecksilber geffillt messen: es steilte sicb heraus als 3,47 : 1 (sieh Seite 86).

Da nun die Densitiit des Quecksilbers 13,596 ist, so ratissen nach dem von mir Gefundenen die Gesohwindigkeiten caet.

genau mit den Zahlen stimmt, die sich aus marey\'s Tracé ergeben (Pliys. expér., 1875, p. 114).

Hieraus folgt also mit noch grösserer Genauigkeit, als frfiher (sieh Seite 51), dass T sich verhiilt wie \\/aT

2°. Vp verhiilt sich wie die Quadratwurzel aus der Wanddicke a bei demselben Seitendruck h.

Mit Recht schreibt also auch makey einer grüssern Wanddicke eine VergrösSerung von Vp zu.

Man sei jedoch bei der Anwendung dieses Brgehnisses be-hutsam, und vergesse nicht, dass die Factoren d und E dabei unveriindert bleiben mussen.

Direct ist also dies Kesultat nicht auf eine Röhre anzuwen-den, deren Durchraesser und Elasticitiitscoefficient dieselben blei ben, deren Wanddicke aber wechselt, z. B. zunimmt. Denn unter derselben Druckhöhe h nimmt nun hierdurch der Durchmesser der Röhre nicht soviel mehr in Grosse zu, und d is also unter demselben Druck kleiner, als bei geringer Wanddicke. Hierdurch entsteht also nebeu der beschleunigen-den Kraft von a noch ein gleichfalls beschleunigender Eiufluss von d.

Mit noch mehr Vorsicht wende man das Resultat auf Röhren an, bei denen E variabel ist. Denn indem die Wand-

dicke zunimiut, wird eine und dieselbe Dniekhohe geringere ïeusioneu per □ Eiuheit in der Röhreuwand erzeugen. 1st min bei dieser geriugern Tension der Elasticitiltscoefflcieiit kleiner (wie dies bei Arterienwiinden und Diirmen der Fall ist, sieli spiiter), so entstehfc ueben dem besclileimigendeu Einfluss von a und d ein hemmender Einfluss von E.

Eineu analogen Vorbehalt wird man auch bei der Beur-theilung des Einflusses von d und E machen miissen.

3°. Vp verliillt sich umgekehrt, wie die Qaa-dratwurzel a us dem Durclimesser d der Roll re bei dem Seiteudruck h.

Dies widersfcreitet der Ansicht doxuers\', der, wie wir auf Seite 82 salien, dem Durchmesser der liiihre keinen Einfluss zuschreibt, und gleicht\'alls der Ansicht WiBEii\'s, der tlieoretiscli bei Zunahme des Durohmessers eine beschleunigte Fortpflan-zung erwartete.

Weber\'s Versuche über den Einfluss des Seitendrucks h in Kautschukröhren. wobei nur der Durchmesser und die Wand-dicke die Variabeln sind, stimmen aber ganz mit den meini-gen und mit meiner Theorie überein. Der Elasticitatscoefficient des vuloanisirten Kautschuks ist ja innerhalb der hier einge-haltenen Griinzen constant, wie icb auf Seite 55 gezeigt. Das specifische Gewicht der Flüssigkeit bleibt uatürlich bei verscliiedenem Druck auch so gut wie unveriindert, und es sind also nur d und a, die in der Pormel (14) bei Verande-rung von h wechseln werden.

Weber fand nun bei einer Hiilire von vulcanisirtem Kaut-schuk deren Durchmesser d_l = 2,75 Cm., und Wanddicke «j = 0,4 Cm. eine Geschwindigkeit Vp = 1280 Cm, bei einem Seitendruck h = 0,8 Cm. Machte er h — 350 Cm., so wurde Vp = 1134 Cm., aber zugleich wurde dann der Durchmesser bis auf d = 1,154 d, ausgedehnt. Die Wanddicke nimmt dabei ab, und da die Verlilngerung der ganzen

Röhre eine sehr geringe ist, so kann man annehmen, class a x d eine Constante ist, woilurcli also bei einem Druck von 350 Cm. a gleicliviel mal kleiner, als cl grosser geworden ist, also bei h = 350 Cm.:

Nach meiner Formel (14) ist nun das Verhaltnisa der hierdureh erhalteneu Geschwindigkeiten bei h ~ 0,8 Cm. und 350 Cm., wie

oder — 1,154 : I ; willirend dieses Verialtniss experimentell von webek = 1280 : 1143, das ist = 1,12: 1 gefuuden wurde.

4°. Vp verhalt sicli, wie die Quadratwnrzel aus dem Elasticitiitscoeffioienten E der liöh-r en wand bei de ms el ben Seitendruok h.

Die Ansicht aller Autoren ist also richtig, wenn sie E einen besclileiinigenden Einfluss auf Vp zuschreiben. Valentin hat den genauen Werth dieses Einflusses angegeben, ohne jedoch eiiien triftigen Grund dafür anzuführen, oder die Richtigkeit desselben experimentell zu begründen.

Fand weber bei zunehmendem Druck h eine Abnahme von Vp in Kautschukröhren, er land das Gegeutheil, Zunahme von Vp, wenn er den Druck in einer Darm röhre erhöhte,

Solange der Druck so gering war, dass die Darmwaud nicht gespannt ward, uud also die Elasticitiit der Wand sicli noch nicht geltend machen konute, erkliirt webeu sich dies leicht; wenn aber der Druck gross genug wird, dieselbe zu spannen, so hiilt die Zunahme von Vp bei wachsendem Druck noch an. Wie muss diese Erscheinnng erkliirt werden?

Soeben sagte ich, dass, wenn E bei zunehmendem Werthe h constant ist, die zwei Factoren cl uud a, sieh Formel (14),

den VVerth Vp verringern. 1st nun E niclit constant, dann liat aucli diess Eiufluss. Niiumt er bei wachsendem Druck ab, so wird Vp a fortiori kleiner; E kami aber bei zu-nehmendem Druck aucb steigen, und übt dann einen bescbleunigenden Einflnss ans; dieser kann sogar so gross sein, dass er bei Steigerung des Druoks deu stets anwesen-den hemmenden Einflnss von d und a weit übertrifft: dies ist bei der Darm wand der Fall¹).

Hieraus erkliiren sicli die wEBERSchen Versucbe mit- der Darmröbre bei verselnedenen Druckliöhen.

Aucb findet wtber in einer wenig gespannten Darmrolire eine grossere Portpflanzungsgescbwindigkeit bei Pulsen, wenn diese mit grösserer Kraft erzeugt werden. Die Erkiii-rung ist einfacb die, dass grössere (resp. buhere) Pulse den Darm melir ausdebnen, die Wand also mehr spannen, und dann nnter dem Einfluss eines böhern Elasticitiitscoefficienten eine grössere Geschwindigkeit Vp besitzen müssen.

Aus demselben Grunde nimmt die Geschwindigkeit Vp eines hohen Pulses wilhrend seines Verlaufs ab, denn der Puls wird stets liinger und also niedriger. Aus demselben Grunde ver-laufen positive Wellen in einer Darmröbre schneller als negative.

Alle diese Erscheiuungen fand webeii nicht in Kaut-schukröhren. Und dies ist natürlich; denn bei einem hohen Puls wird die Rohre zwar mehr ausgedehnt, aber E wechselt darum nicht, sodass eigentlich die hem mend en Einflüsse von d und a sich geltend maohen müssten, aber diese siud in diesem Ealle so geringfügig, dass sie nicht wahrgenoui-men werden.

\') Aus meinen Versuchen, sieli Seite 57 und 58 ergibt sich, dass die Darmwand diese Eigenschaft in Bezug auf E wirklich besitzt.

Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Pulses in einer be-liebigen elastischen Röhre bei bekannter Druckhöhe h ergibfc sith direkt aas den Formeln, sobald die darin vorkommen-den Factoren bekannt sind.

Vergleichen wir nan die aal\' diesem Weg berechneten Zahlen mit den darch Beobacbtung erzielten.

Ich habe den Werth Vp berechnet und experimentell be-stimmt bei einigen Röbren, über deren Dauer T ich ira IV Kap. gehandelt. Dort habe ich gesagt, wie ich die Werthe d, a und E gelanden habe. Daraus kann nun nach Formel (14) der Werth Vp berechnet werden.

Gleichwie damals, so werde ich auch jetzt über den Werth Vp handeln: A. in elastischen Röhren, deren Elasticitiltscoef-ficient E constant; B. in Köhren, wobei E mit h variirt.

Hierzu verweise ich nach der ïabelle auf Seite 5G, in welcher der berechnete und beobachtete Werth von Vp an-gegeben sind.

In der Tabelle auf Seite 57 finden sich ebenfalls die berechneten und beobachteten Werthe vou Vp in andern vul-canisirten Kautschukröhren; die Dimensionen waren:

röhre. Pühren wir in die Formel (! 5) die von wbber ange-gebeuen Werthe ein, und selien wir, in wieferu der von ihm wahrgeuommene Werth mit dem von uus berechneten übereinstimmt.

Bei wbber\'s Röhre (Berichte 1850, S. 177 und 182)betrug die Differenz der Druckhöhen höchstens h - h\'= 350—0,8 = 349,2 Cm. — Von dem Durohmesser land er ^ = 0,154, aber in dieser Zahl ist ausser der durch Druckabnahme plötz-lich erhaltenen Verlliugerung (resp. Verkürzung) noch die nur a 11 m il h 1 i c h stattfiudende einbegrilfen. Obendrein enthillt diese Zahl auch noch die permanente Verliingerung, die ebenso beim Versuch S. 54 eliminirt wurde, weil ich dabei absichtlich von dem höchsten Gewicht P = 1000 Gr. ausging. Beide diese Verlilngerungen sind in /^ = 0,154 enthalten; p ist also zu gross, und das aus Formel (15) zu erwartende Er-gebniss muss demnach zu klein sein.

5°. Mit einer andern weissen vulcanisirten Kautschukröhre, wobei 1,312 Cm. und a ₌ 0,25 Cm. waren, erhielt ich Folgendes:

Der Durclimesser und der Coefficient E warden hier bei verschiedenem Druck durch das Wasservolum, das eine be-kannte Liinge der Röhre enthiilt, bestimint.

6°. Selir merkwürdig variirt der Werth von Vp bei verschiedenem h is einer Kautschukröhre mit diinnen VViin-den, die zufolge ihrer Structur bei 0 Druck zus am me n-fallt.

Ich benutzte eine Röhre von 6 Cm. ömfang und 0,05 Cm. quot;Wanddicke. Sie war so verfertigt, dass sie zufolge zweier Liingsfalten zusammenf\'iel, sobald der Druck auf 0 herabsank, und dann die Gestalt eines Bandes von 3 Cm. Breite hatte. Solange diese Falten bei geringer Füllung der Röhre (resp. geringem Druck) nicht ausgestrichen waren, nahm die Pulsge-schwindigkeit bei wachsendem Druck zu; sobald der Druck gross genug geworden war, die Falten ganz glattzustreichen, so nahm Vp bei noch immer wachsendem Druck, nach der für Kautschukröhren allgemeinen Regel, wieder ab. Bei meiner Berechnung habe ich den Einfluss jener Falten nicht in Anschlag bringen kunnen: ich habe voraussetzen müssen, dass die Röhrenwiinden beim kleinsten inneren Druck schon gespannt waren und ich flnde demzufolge auch schon Abnahme von Vp bei steigendem Druck, von h = 0 an.

Zu dieser Categorie gehort die Darmröhre. 1°. Ich benutzte den Dünndarm eines Schweines, ven dem die Schleimhaut entfernt war. Die Wanddicke konnte icli nicht genau bestimmen; sie lag zwischen 0,01 und 0,02 Cm. Dalier konnte ich die absoluten Werthe von E bei ver-schiedenem Druck nicht feststellen. Aber da E sioh ungefiihr

ïabelle leicht ersehen, dass B bei Druckzunahme betrilcht-lich steigt. p wurde aus dem Umfang berechnet, den die Darmröhre bei verscliiedenen Druckhöhen besitzt.

Die Differeuz von zwei successiven Druckbölien, getheilt durcli die entsprechende Zahl |tt, ergibt mir die noch unbe-kannten Grüssen in Pormel (15).

Icb will hier darauf aufmerksam machen, dass die Darm-wand scliou bei 10 Cm. Druckhohe gespannt war.

2°. Von einem andern Diiuudarm flnden sich ebenfalls die berechneten und wabrgenommenen Werthe von Vp anf Seite 58 verzeiehnet.

Bei den soeben erwiihnten Versuchen fiber die Pulsge-schwindigkeit im Darm, erregte ich Pulse von geringer und soviel wie möglioh gleicher Grosse: deun, wie wbbeb, fand auch ich, dass sie sonst (wenn ihre Grüssen verscbieden sind) derselben Darmröhre bei domselben Druck eine verschiedene Geschwindigkeit besitzen. Bei einem Druck von 10 Cm. war

die Gesohwiiidigkeit Vp eines kleinen Pulses . . . . = 2,90 a 3,1 M.; wenn jedocli bei demselben Druck ein Puis dureli Zusanimendriiokung eines grossen Stückes der Darmröhre er-zeugt ward, so ergab sich fiir die Gescliwindigkeit Vp des Pulsgipfels.... 3,7 M., und ftir die des Wellenanfangs sogar 4,35 M.

Auoh fand ich, wie webur, im Darme die Gesebwindigkeit positiver Wellen grosser, als die uegativer.

Die dureb Bereebnung erbalteneu Zablen kommen den durcb Experiment erzielten so nabe, dass die Riclitigkeit der Formel (14)

Dass zwiscben beiden Ergebnissen (den durcb Bereebnung und den experimentell erbaltenen) kleine Untersobiede walten, war niobt anders zu erwarten. Erstens ist es niimliob ganz unmögliob, mit vollkommener Genauigkeit die unm it telbar zurückwirkenden Verlangerungen ^ zu bestitumen, und zwei-tens haften au der Bereclmuug von d, a und E mid an den Beobacbtungen selbst kleine unvermeidliobe Ungenauig-keiten, die das Endergebniss erheblicli beeinflussen miissen.

Aber blitte icb aucb sclion diese Pebler vermeiden kunnen, so wiiren aucb dann nocb Unterscbiede geblieben, weil na-tiirlicb die Dimensionen der Röbre selbst nicbt in ibrem ganzen Verlauf dieselben, und deren Wande aucb uicbt ganz bomo-gen sind.

Wir baben also alien Grund, die existirenden Untersobiede für erkllirlicb zu balten.

§ 5. Ueber die Fortpflanzungsgosoliwindigkeit des Pulses im arteriellen Gefiisssystem.

Die Arterien l)ilden ein System von verzweigten elastischen Röhren. Durch die sclinell sich folgenden Herzsystolen und den Widerstand des Oapillargefïisssystems bleiben die Gefiisse mit Blut überfüllt, und strömt dasselbe, von den elastischen Gefilsswiinden getrieben, mit einer gewissen an allen Punkten versobiedenen Stromgeschwindigkeit durch die Ge-fiisse bin.

Zugleicb aber erzeugt jede Systole am Ursprung der Aorta eijie positive Welle, den Puls, welolier vou hier aus mit viel grösserer Gesehwindigkeit (die Fortpflanzungsgescbwindigkeit) fiber das ganze Gefiisssystem binliiuft.

TJnabbiingig von dem ganzen Röbrensystem pflanzt sich der Puls in jedem Gefiisse fort mit einer Gesehwindigkeit, die nur von den Eigenschaften dieses Gefiisses und dem darin herrschenden Blutdruck abhangt.

Die Factoren, die auf Vp Einfluss ausüben, und die in den frfiher beschriebeneu unverzweigten Röhren (Kautscbuk-röhren, Diirmen) an alien Punkten der Höhredieselben waren, sind im arteriellen Gefiisssystem verschieden, nicht nur fiir verschiedene Gefiisse, sondern auch für verschiedene Punkte desselben Gefüsses. Die Gesetze der Fortpflanzungsgescbwindigkeit werden übrigens fiir jedes Blntgefiiss dieselben sein, wie fiir elastische Röhren¹).

Was die Stromungsgescbwindigkeit des Blutes betrifi\'t, so hat sie als solche zwar keiuen direeten Einfluss auf Vp, aber der Seiteudruck in den Gefiissen hiingt anfs engste mit ihr zusammeu: dieser Druck ist an allen Punkten

des Gefiisssystems verschieden. Nicht nur nehmen der Durch-messer d und die Wanddioke a der Blutgefiisse gewisse, von diesem Druck abhilngige, Werthe an, sondern auch der Elasticitatscoeffieient der Wand jedes Blatgefiisses wird duroli diesen Druck bedingt. Aus den folgenden Tabellen wird sich zeigeu, dass E in der That bei verschiedenen Werthen von h bedeutend variirt. Die Bestimmung der Factoren d, a und E wird also complicirter¹).

Von dem Durchmesser der Blutgefiisse findet man überall in den Handbüchern die Angaben kkause\'s aufgenommen. Diese betreffen jedoch die Gefiisse im Cadaver. Krause findet für die Aorta descendens einen Durchmesser, der in ihrem Verlauf von 2,8 — 1,63 Cm. abnimmt. Für die Carotis comm. findet er d = 0,87 Cm., und für die Radialis d = 0,38 Cm.

Von der Wanddicke a findet man viele widersprechende Angaben. Im Allgemeinen scheint man annehmen zu dürfen, dass das Verhiiltniss von Wanddicke und Durchmesser ziem-lich constant ist, und die Wanddicke beim Cadaver _TV bis ,V vom Durchmesser betriigt.

Diese Angaben, sowohl über den Durchmesser als über die Wanddicke, können mir jedoch bei meinen Berechnungen nicht nutzen, da ich die Werthe von d und a kennen muss, wenn das Blutgef üss unter seinem Normaldruck ansgedelint ist.

\') Das specifische Gewicht des Blutes A ist gleich 1,053. Da nun Vp sich umgekelirt verbalt, wie die Quadratwurzel au3 dem specif. Gewichte, so wird Yp in einer Köhre mit Flüssigteit Ton A = 1,055 sich zu Vp in derselbeu Köhre mit Wasser verhalten, wie

man verschiedene Angaben. Wundt (Lehrbuch d. Physiologie, 1865, Seite 280) gibt der Arterienvvand einen d u r olisch ni t-1 i c b e u BlasticitiltscoeflBcienten von 7260¹). Welche Bedeatung jedooh ein durchschnittlicber Werth von B für die Arterien-wand baben kann, begreife iob nicht.

Weeïheim (Anuales de Chimie et de Physique 1847, p. 411) gibt eine ïabelle, woraus E sich berechnen liisst. Aus dieser Bereelmung geht hervor, dass bei der A. femoralis B, bei wachsendem Druok, von lO\'OOO bis lO\'OOO steigt.

Do.ndees (1. o., S. 112) hat den Inhalt und die Lilnge der Carotis der Kuh bei verschiedenein Druck gemessen. Br zeigte dabei, dass die Verliingerung für eine Drncksteigerung von 1 Mm. Qaecksilber bei ho hem Druck grosser ist als bei niederm Druck. Man hiite sichjedoch, hierauszu schliessen, dass bei hohem Druck der Elasticitiltscoefficient E geringer ist, als bei niederm Druck, weil man bei der Berechnung von E auf die Vergrosserung von d und die Verkleineruug von a bei zunehmendem Druck achten muss. Schade ist es darum, dass donders die Wanddicke nicht angegeben hat. Wenn ich diese bei der entspannten leeren Carotis = a setze, so finde ich für E in der Querrichtung dieser Carotis ......

also eine Zunahme von E bei Druckerhiihung. Den Dureh-messer des Gef\'iisses beim Druck 0 konnte ich aus donders\' ïabelle leicht berechnen: er betrug 0,57 Cm.

■) Ich dviickc dio Zahl E immer iu dei* Auzalil Gramme aus, wilhreud der Querschuitt des zu untersuchenden Stoll\'es 1 □ Cm. betrügt. Für Eiscu findet man dami E = 2^,000\'000\'000.

Wenn ioh nun annehme, dass in diesem Gefiiss die Wand-dicke der allgemeinen Regel folgte, und beim Druek 0 zwi-sclien _TV und .V des Durehmessers lag, so warde icli nicht weit fehlen, wenn icli a = 0,05 Cm. setze. Ich erhalte dann bei 103,69 Mm. Queoksilberdruck oder 141 Cm. Wasser E = 21800, und bei 207,38 Mm. Queoksilber oder 282 Cm. Wasser E = 37700. (Vergleiohe meine Resultate auf Seite 105 if.).

Um meine Formal von der Fortpflanzungsgeschwindigkeit an wenden zu konnen, babe ich d, a und B von verschie-denen Gefasse bei verschiedenem Seitendruck bestirumt.

Aorta descendens. Um die genannten Grossen zu be-rechnen, babe ich einen Ring von 2,3 Cm. Hühe aus diesem Gefiiss geschnitten. Ich babe diesen aufgesclmitten, ausgerollt, und quer auf die Richtung des Gefiisses, also senkrecht auf dessen Liingsachse, mit verschiedenen Gewichten P belastet. Dann babe ich die diesen Gewichten entsprechenden Liingen

lang war) gemessen. Daraus wurden die Verlilngerungen 1 und /i für die Differenz zweier auf einander folgender Ge-wichte berechnet. Die Wanddicke habe ioh im umgekehrten Verhiiltniss zu A genommen, da ich voraussetzen darf, dass das gemessene Stückchen bei seiner Ausdehnung weder die Breite, nocli das Volum wechselt.

Den Blutdruck h, welcher der Wand dieselbe Spannung gibt, wie das Gewicht P, habe ich berechnet nach:

\') d ist hier wieder der Durchmesser des Gefasses bei diesem Druck li; d wurdo proportionnell zu A genonmien.

Aus diesen Höhen folgt die Differenz h - h\', welcher die Verlimgerung /4 entspricht.

So liabe ich die Data, um rmch Formel (15), Vp zu be-reohnen. Die Aorta hatte nicht gespannt (J=l,4 Cm. und a = 0,1 Cm.

Cm.

1,4

2,38

2,35

2,32

2,27

2,15

2.07 1,96

1.8 1,68

0,05	1 ■8 5
0,05	UT
0,1	1 quot;v r
0,2	1
0,15	1
0,2	1 i amp;
0,3	1 i 2
0,2	1 1 ii

-17

17,0

15,4

•25,2

25,8

Gr.	Cm.
0	2,5
450	4,25
400	4,20
350	4,15
300	4,05
250	3,85
200	3,7
150	3,5
100	3,2
50	3,0
0

Cm.

V011 derselben Aorta habe icli denselbeu Werth durch Ausdebnung in die Liinge gesuclit. Alle Bereclmungeu sind

Cm. 0,066 0,067

0,068

0,069

0,071

0,075

0,08

0,09

0,1

Gr.	Cm.
1000	16,5
800	16,4 ,
700	16,3
(100	16,15
500	15,9
400	15,4
300	14,7
200	13,7
100	12,5
0	11,0

Bei der Aorta des Sohweiues wurden dieselben Bestim-mungen geraaolit. Das Gefiiss wurde in die Liingsrichtung ausgedelmt. Es hatte nicht gespannt d = l,15Cm. unda = 0,15 Cm. im Mittel.

Setzen wir den Blutdruok in der Aorta 200 Mm. Queck-silber, also li = 270 Cm. (Wasser), so ergibt sich, dass in der ersten Tabelle (Aorta des Menschen in der Quere unter-suclit) die grösste Belastung nocli zu gering war, um in der Aortawand eine eben so grosse Tension zu erzeugen, als bei normalem Blutdruck angetroffen wird. In der zweiten Tabelle waren wir gelangt zu li = 216. Vp muss also grosser sein als 1680 Cm.

Bei der Aorta des Sohweines liegt li = 270 Cm. zwisolien 265 und 282 Cm. in der Tabelle. Die bereohnete Gescliwin-digkeit ist bei dem Normaldruok also 1752 Cm.

Car o t is. Die Factoren dieses Gef asses sind bei Ausdehnung in die Lange berechnet; d = 0,5 Cm. ,a = 0,05 Cm.

Cm.

0,15

0,03

0,05

0,15

0,25

0,15

0,25

0,3

Cm.

0,733

0,710

0,704

0,687

0,67

0,653

0,63

0,596

0,568

0,534

0,5

Cm.

05 17 17 14 16 17

I 10

I 21

\' 24

Gr.	Cm.
140	6,45
100	0,3
90	G,25
80	6,2
70	0,05
CO	5,9
50	5,75
40	5,5
30	5,25
20	5,0
10	4,7
0	4,4

Setzen wir voraus, dass der Druck in der Carotis von 115 bis 150 Mm. Quecksilber betriigt, oder h = 156—204 Cm. (Wasser), so ist naoli den berechneten ZaMen, Vp in diesem Gefilsse uneefitlir 930—1063 Cm.

A. radial is. Bei diesem Gef\'iiss sind die Factoren auf dieselbe Weise berechnet, wie bei der Carotis.

Das untersucbte Gefiiss batte im entspannten Zustand einen Durchmesser d ~ 0,2 Cm. Die Wanddicke war schwierig zu messen; sie betrug im entspannten Zustande im Mittel ± 0,02 Cm. Bei den Bereclmungen nahm ich

Setzen wir den Blutclruck in der A. radialis auf 100 Mm. Qnecksilber, also h — i36 Cm. (Wasser), (welohe Ziffer zwischeu den Wertlien 118 und 170 in Columne li dieser Tabelle lieg-t) so betrüge naeh der Bereobnung Vp in diesem Gefiiss bei diesem Druck ungefalir 900 Cm. per 1 Sec.

Bei einem Blutdruck von 150 Cm. Wasser oder 110 Mm. Quecksilber war E = 7500, und die berecbnete Vp = 488 Cm. Bei einem Druck von 150—200 Cm. Wasser oder 110—148 Mm. Quecksilber war E=11\'000 und Vp = 564 Cm. Bei einem Druck von 200—2G0 Cm. Wasser oder 148—192 Mm. Quecksilber war E = 20\'000, und Vp = 820 Cm. Bei einem Druck von 260—300 Cm. Wasser oder 192—222 Mm. Quecksilber war E = 42\'000, und Vp=1150 Cm.

Man darf als Normaldruck in der A. iliaca ungefilbr 230 Cm. Wasser oder 170 Mm. Quecksilber ansetzen: bei diesem Druck ist also E —20\'000, und Vp — 820 Cm.

Ans (liesen Tabellen gelit liervor, (lass der Eksticitiitsooeffi-cient der Gefasswand bei Steigerung des Drucks im Blutge-fiiss bedeutend zuuimmt.

Perner, dass bei der meiisclilicbeu Aorta t\'iir denselbeu Blutdruck, E in beiden Richtungen (in die Quere und Lilnge) gleich ist, wie ans den zwei ersten Tabellen dieses § hervor-geht; im Gegensatz zu wüjSDT (1. c., S. 280), der E in der Liinge grosser findet als in der Quere.

Was die Fortpflanzuugsgeschwindigkeit des Pulses angebt, so siebt man, dass diese in demselben Gelasse bei Erhöbung des Blutdrucks betriicbtlicb steigt, und ferner, dass sie bei nonnalem Blutdruck in der Aorta grosser ist, als in der Carotis und Radialis¹).

Was den absoluten Werth der durcli Berecbuung er-baltenen Zableu für Vp betrifl\'t, so möelite icb denselben, wegen der Scbwierigkeit, die Vp beeinflussenden Factoren zu bestimmen, keinen zu grossen Wertb beimessen. Ich fand durch Berecbnung Vp in der Aorta des Scbweines un-gefilbr 17 M.; in der Carotis des Menscben 9,3—10,63 M.; in der A. radialis des Menscben 9 M., und in der A. iliac a des Scbweines 8,20 M., in jedem Gefiiss bei normalem Blutdruck und per 1 Sec.

Die Portpflanzungsgescbwindigkeit, wie sie weber zuerst bestimmt, ist eine durcbschnittliche. Für die Aorta konnte er sie natiirlich beim Menscben niclit bestimmen, aber fiir die peripberischen Gefasse fand er sie, wie bekannt, zwischen 7,92 und 9,24 M. per Sec., und dies stimmt vollkommen zu unsern Berecbnungen.

\') Czermak (Mittheil. a. d. priv. Labor., 04, S. ü0) hielt os für walir-sclieinlicli, dass die Fortpflauzuugsgescluviudigkoit im Gefasssystem nach dor Peripherie zu abuehme.

lere Gesohwindigkeit von 6,431 M., und in den Artt. der oberen Extremitat eine mittlere Gesohwindigkeit von 5,772 M. per 1 Sec.

Sieh auoh meine experimentell bei ruhigem Athmen erhal-tenen Ziffern 8—8,50 M. per Sec. (Seite 111).

Stüsst man auch auf zu viele Schwierigkeiten, um aus den gegebenen Bedingungen des Gefiisssystems mit vollstiindiger Gewissheit die absoluten Werfche von Vp zu berechnen, und bietet möglick der experimentelle Weg liierzu grössere Genauig-keit, so erhellt docli aufs deutlicliste aus dein Gegebenen iin Verband mit der Formel (14) von \\^rp, was gescheben muss, wenn in die Vp bedingenden Factoren Veriinderung gebracht wird.

Steigerung des Blutdrucks u. A. muss die Fortpflanzungs-geschwindigkeit erliühen; Abnahme desselben muss sie ver-ringern.

Ie üntersucbung. Um zu beweisen, dass Vp bei Abnahme des Blutdrucks kleiner wird, habe ich bei einem Erwachsenen folgende Eeihe von Versuchen angestellt. Ich habe auf zwei Arterien Cardiographen befestigt. Bei zweien dieser Versuche stand einer der Cardiographen auf der A. carotis, und der andere auf der A. tibialis, post. hinter dem Malleolus internus; bei einem dritten Versuch stand der eine Cardiograph auf der A. radial is, und der andere auf der A. tibialis, post. Die Zeitdiflerenz zwischen zwei Wellengipfeln wurde durch die Schwingungen einer Stimmgabel von 20 Schwingungen in 1 Sec. gemessen.

Die Entfernung von den Applikationsstellen bis zum (Jr-sprung der Aorta konnte nur annilhernd bestimmt werden.

Die Applikationsstelle auf der Carotis war ungefillir 20 Cm. vou demselben entfemt, die der A. ra dialis 75 Cm., die der A. tibial, post, hinter dem Malleolus 160 Cm. Bei deu zwei er.sten Versuchen war also der zurückzulegende Weg 1,00—0,20 = 1,40 M., beim dritten war er 1,60—0,75 — 0,85 M.

Mitten in jedem der drei Versuche wurde der Athem einge-halten und stark gepresst, welches Hemmung der Herztkatigkeit, und also Verminderun g des Blutdrucks zur Folge hat; nun war der Zeitraum zwischen den Pulsgipfeln viel grosser, und also die F ortpflanzungsgesch windigkei t des Pulses bedeutend geringer, wie aus folgender Tabelle ersichtlich.

11° Untersuchung. Bei einer Ziege wurden die Artt. carotis und cruralis blossgelegt, und auf diese Gefasse je ein Cardiograph gesetzt; die Zeit wurde ebenso wie bei

voriger üntersucliung bestimmt. Bei der Section ergab sich; dass die Abstandsdifferenz der Applikationsstellen bis zum Urspruug der Aorta 0,45 M. betrug.

Einer der vagi war praparirt und durchgesebnitten, uud wiihrend des Versuchs wurde einige Zeit das peripberisclie Ende durch einen Inductiossstrom gereizt, sodass Herzstill-stand erfolgte.

Hieraus erhellt wieder, dass bei Erniedrigung des Blut-drucks die Fortpflanzungsgescliwindigkeit bedeutend abuiramt. Bei den ersten Herzschlilgen nach der Reizung, als der Druck sehr niedrig war, wurde die Gteschwindigkeit am kleinsten gefunden. Sie nahm mit jedem folgenden Herzscblag zu, und batte beim fünften Herzscblag ihre normale Grosse wieder er-reiclit. Die Difïerenzen der Pulsgeschwindigkeit sind sebr be-triicbtliob. Die bekannte bedeutende Erniedrigung des Blut-drucks bei Vagusreiz, und schnelle Steigung desselben zur

normalen Höhe, sobald der Keiz aufhiirt, stimmen ganz mit diesem Resultat überein.

So wird auch umgekehrt, bei gesunden Blut-gefassen, die beobachtete Fortpflanzungsge-schwindigkeit des Pulses ein Mass für den Blutdruekseinkönnen.

Bei kriinklichem Zustande der Gefiisse kann der Durch-messer, oder die Wanddicke, oder der Elastioitiltscoefficient der Wand betriicbtlicb verandert sein, wie z.B. bei Atlierom. Jede dieser Veriuiderungeu wird auf die Fortpflanzungsge-schwiudigkeit des Pulses einen grossen, und jetzt für jeden Factor bekannten Einfluss ausüben.

Schade, dass ein Krankheitsprocess in den Gefiissen fast immer mebr als einen der drei Factoren d, a und E berübrt, wodurch der Einfluss desselben auf Vp sebr complicirter Art wird.

Man sei also sehr behutsam, aus der beobacbteten Fort-pflanzungsgescbwindigkeit des Pulses alle in, auf einen be-stimmten kriluklichen Zustand der Gefiisswand zu schliessen.

Nicht nur beim Seliliessen des Krahnes M, sondern auch beira plötzlichen O e f f n e n entsteht mit der Strömungsbewe-gung der Flüssigkeit von M nach N auch Wellenbewegung: Oeffnungswellen.

sohukröhre vora Durchmesser d = 0,95 Cm., Wanddicke a = 0,14 Cra., und Li\'mge A = 270 Cm., Pig. 19.

Ich handle in § 1 über die Daner, in § 2 iiber die Gestalt und die Hölie der Oeffnungswellen.

Wellen von gleicher Art und Dauer wie die Oeifnungs-wellen entstehn audi in den elastischen Robren, ohne dass die Plussigkeit von M nacb N zu strümen brauclit, wie das im oben erwilbnten Palle geseliab. Wenn z. B. (sieb Pig. 19) der Krahn M bei Niveauboben H = li geöffnet ist, und auf irgend eine Weise Wellenbewegung in der Rübre M N bervor-gebraebt wird, so entstehen Wellen, die in Dauer und Art den Oeffnungswellen entsprecben; die einzige Bedingung ist, dass beide Enden M und N der Rübre geöffnet sind.

Man kann bei diesen Wellen beobacbten, dass wecliselweise bald Wasser gleichzeitig aus beiden Enden der Robre ausströuit, und bald zu beiden Enden bineinfliesst. Man kann zugleicb dabei bemerken, 1°. dass die beiden Röbren-hiilften sicb gegenseitig symmetrisch verbalfcen; 2°. dass die ganze Rohre wecliselweise iiber die ganze Lilnge sicb znsam-menzieht und anscbwillt, 3°. dass diese Formverilndeningen in der Mitte der Rübre am grüssten sind, und von dort nacb den Enden zu kleiner werden.

Wegen der Symmetrie der beiden Röhrenhillften kann man diese je als eine selbstündige Rübre auffassen, am einen Ende (der Mitte der Hauptrëlire) gescblossen, und am anderen Ende geöffnet: die eine Hillfte in M, die andere in N.

und (lem ElasticitiitscoeiEcienteii E bei Drnckhöhe h ist also gleicli der Dauer der Wellen 111 derselben Rölire von hal her Lilnge mit uur Einem otfnen Ende (diese Wellen habe ioh im IV Kap. unter dem Namen Schliessangswellen behandelt). Wenden wir die tïir diese gefundene Pormel (10) an, so ist:

Nennen wir T die Dauer der Sehliessungswellen der ganzen Röhre, so f\'olgt hieraus:

Die in einer an beiden Enden oi\'fenen Röhre entstehenden Wellen (Oeffnungswellen) haben eine Dauer gleich der Hiilfte der Dauer T der in derselben Rühre entstehenden Wellen, wenn eins der Röhrenenden ofl\'en und class andere gesehlossen ist (Schliessangswellen des IV Ka-pitels).

Experimentell habe ioh diess in allerlei Röhren bestütigt gefunden, wovon ich hier einige Beispiele gebe: 1°. von einer schwarzen elastischen Röhre, 2°. von einer rothen valcanisirten Kautschukrohre.

Der Einfluss, den die Factoren d, a, A, E und A auf 0 ausüben, ist derselbe wie der auf ï; hierfür kann ich also auf Seite 50 verweisen.

Werden diese Wellen in einer, zwei Druckgefiisse von ver-schiedener Niveauhöhe (H h) verbindenden, elastischen Rühre

erzeugt, wie in Fig. 20 (dnrch das Oeffnen des Erahnes M), so hat nicht uur h, sondern auoh H, Binfluss auf d, a und B der Röhre, und also auch auf ©. Hat man mit einer Röhre zu thun, die, wie die gewöhnlichen Kautschukrijhren, von dem Druck nur geringen Binfluss erleiden, so trifft das Gesetz 0 = 5 ï im Allgemeinen regelmiissig zu; sieh das Tracé von Big. 20. Sind es aber Kiihren, deren Dimensionen d, a, B unter dem Binfluss des Drucks grosse Veriinderungen erleiden, so ist bei grossen Differenzen von H und h, die Dauer der beim Oeffnen des Krahnes erhaltenen Wellen nicht mehr gleich der halben Dauer der durch das Schliessen des Krahnes M erzielten Wellen; denn d, a und B sind dann iu beiden Fiillen nicht mehr gleich.

Sind die Wellen in beiden Hiilften einer Kautschukrühre identisch, wenn die beiden Enden dieser Röhre in Reservoirs von gleicher Niveauhöhe ausmünden, so flndet dies nicht mehr statt, wenn die Niveauhöhen verschieden sind, H gt; h. Zwar bleibet die Zeitdauer dieser Wellen 0 unver-iindert und unter einander gleich, sieh Fig. 20, up — y.\' p\' —

asquot; (3quot; — 13 ? = ft\' y\' = Pquot; yquot; —----, aber die Gestalt, in

gleichen Bntfernungen von den Bnden genommen, ist nicht mehr dieselbe. Wilhrend die Wellen im Anfang der Röhre verhiiltnissmiissig niedrig und flach sind «, p, y, werden sie im weiteren Verlauf der Röhre spitzer a! p\' y\', und sind bei N ziemlich scharf aquot; pquot; yquot; •, sieh dazu das Tracé von Pig. 20 und 21.

Merkwürdig ist es, dass, wenn durch die Gipfel mquot;, /3quot;, yquot;, verticale Linien gezogen werden, diese Linien durch die Mitte der Wellen x\', /3\' und x, p gehen. Hieraus darf man

schliessen, (lass die Mitte jeder Oeffnungswelle gleichzeitig au allen Stellen der Röhre vorkommt. Diese Oeffnungswellen können mit stehenden Wellen verglichen werden.

■ WasdieHöhe dieser Oeöhungswellen be-tritt\'t, so bemerke man, z. B. fiir Pig. 20, dass diese drei CurTen gleichzeitig mittels drei ver-schiedener Cardiogra-phen erhalteu sind, die natürlich fiir dieselbe Ausdehnung der Kühre I je einen andern Aus-I schlag ergeben werden; H demzufolge können die I Hiihen von WasdieHöhe dieser Oeöhungswellen be-tritt\'t, so bemerke man, z. B. fiir Pig. 20, dass diese drei CurTen gleichzeitig mittels drei ver-schiedener Cardiogra-phen erhalteu sind, die natürlich fiir dieselbe Ausdehnung der Kühre I je einen andern Aus-I schlag ergeben werden; H demzufolge können die I Hiihen von x (3 y, x\' I 13\' y\', xquot; pquot; yquot; uicht H olme Weiteres als das wirkliche Verhilltniss ^{11 Ië}\' ²\'\' der Wellenhöhen be-

trachtet werden. Wenn man aber die wirklicben Hiihen der Oett\'nungswellen misst, so wird man bemerken: 1°. dass sie an beiden Enden ilusserst gering sind; 2°. dass die Hohe nach der Mitte der Röhre zunimmt, nnd 3°. dass die Wellen ungefilhr in der Mitte der llöhre ihre grösste Höhe besitzen.

Es bedarf keiner nahern Erörterung, dass die Oeffnungswellen in einer elastischen Röhre sioh nicht entwickeln kunnen, wenn Krahn M geölfnet nnd sogleich darauf wieder

UEBER DIB SCHLIESSUNGSWELLEN IN EINEM SYSTEM VON VEE-ZWEIGTEN ELASTISCUEN itÖHRKN.

Weun die Hauptröhre eines Systems von verzweigten elastisclien Röhren mittels eines Kralmes M mit einem Druekgefilss von Niveauhöhe H verbunden ist, und die peri-pherischen Enden in ein Reservoir von Niveauhölie li lt; H ausmilnden, so strömt die Flüssigkeit durch dieses System von Verzweigungeu vou H nach h, wenu der Kralm M geöffnet ist.

Ich werde micli hier beschiiftigen mit den Wellen, die in einem derartigen Röhrensystem durch plötzliches Schliessen des Krahnes an der Einflussötfnung entstehen.

Ehe ich meine eigenen Untersuohungen bespreche, will ich aber in knrzem mittheilen, was von diesen Wellen schon bekannt ist.

Landois sehliesst aus seiner Untersuchung mit verzweigten Röhren, dass bei eiuer Bifurcation der Zweig mit kleinerem Lumen ohne Einfluss auf die Wellen in dem Zweig mit grösserem Lumen ist, dass also die Wellen in dem wei teren Zweige gleich bleiben, ob nun der Zweig mit dem engern Lumen in das System eiiigefïigt werde oder nicht. „Die bei der Wellenbewegungquot; (sagt L., 1. c., S. 173) „in einem elastischen Rohre erzeugten Bewegungen der elastisclien Röh-renwand haben auf die gleichartigen Bewegungen in einem Nebenzweige stiirkeren Calibers keinen störenden Einflussquot;. Die Wellen des weitern Zweiges können aber nach landois in den engern hineingetragen werden; darüber sagt er (1. e., S. 172): „Es hat somit auch hier die Eröffnung des Nebenrohres nnr den einen Einfluss, dass niimlich die Rück-

stosselevationen vou Seiten des lilngeren Rohres in das gege-bene Bild der urspmnglichen Curve liineingetragen wirdquot;. Nacli landois\' Auffassung entstilnden also in jeder Verzwei-gung eine eigne und von den andren Zweigen unabliilngige ScMiessungswelle. Dass diess in der That seine Ansicht ist, erhellt noch aus Folgendem: er findet bei seinen Versuclieu die, im arteriellen Gefiisssystein !) zwischen der ersten und dicro-tisohen Pulserhebung (primfire Erhebung luid l^el\' Schliessungs-gipfel, sieh spiiter) verlaafende Zeit verschieden in drei ver-schiedenen Bahnen des Systems, nilmlich denen fürdenKopf, für die obern und die unteren Extremitilten. Um diese That-sache zu erkliiren nimmt er an, dass jede dieser drei Balmen, wegen ihrer von den andern verschiedenen Lilnge auch ihre eigene „Rückstosselevationenquot; besitzen muss (1. c., S. 178). Dass landois es damit aber nicht ernst meint, geht daraus hervor, dass er die Schliessungswellen immer an einem ge-schlossenen Röhrenende entstehen lasst. Wb er vom Ge-fiisssystem im Besondern spricht, sagt er auch noch in direktem Widerstreit zu seiner eigenen Voraussetzung von den drei Hauptbahnen mit je einer eigenen „Ruckstosselevationquot; (1. c., S. 188): „Durch diesen Anprall des Blutesquot; (gegen die Valv. semilun.) „wird eine neue positive Wellequot; (die dicrotrisehe Erhebung) „erzeugt, welche nun wieder peripherisch in die Arterienröhren hin fortschreitetquot;.

Die Ursache der Ungleichheit der Abstiinde zwischen der ersten und zweiten Pulserhebung in den verschiedenen Arterien ist eine ganz andere. Sie ist in dem bei verschiedenem Blut-druck variabeln Elastioitiltscoefficienten der Gefiisswiinde zu suchen, wie ich im VIII Kapitel zeigen werde.

\') Das arterielle Gefasssystem ist ein Gefügo von verzweigteu elastischen Böbren, sieh Kap. VIII.

falls die Schliessuugswellen in verzweigten Rohren untersucht hat, ist derselben Ansicht, wie landois. Wenn auf eine elastische Rohre eine Nebenrühre eingefïigt wird, so „folgtenquot;, sagt er „eben dieselben grossen Wellen und in derselben Folgenreihe, wie wir sie bei der Pulsation der nichtverzweig-ten Rühren erhalten haben.quot;

Makey hat auch einige Untersuchungen über die Wellen-bewegung in verzweigten elastischen Röhren gemacht (Phys. exp., 1875, p. 119 und 120). Aus seinen Versuchen geht hervor, dass, wenn eine gewisse Plüssigkeitsmenge plötzlich in die Hauptröhre gepresst wird, in j e d e r der Verzweigun-gen eigene Wellen entstehen, unabhüngig von den in andern Zweigen auftretenden; aber aus makey\'s Tracé auf p. 120 erhellt zugleich, dass diese verzweigten Röhren an den Enden geschlossen waren, und daher sind maueï\'s Re-sultate nicht auf die Wellen im Gefiisssystem an zu wenden. — Bei meinen Versuchen sind die verzweigten Röhren an der Peripherie immer weit geöffnet, und nur dann dürfen die durin auftretenden Wellen mit denen des arteriellen Gefilsssy-stems verglichen werden (sieh Kap. VIII.) ■

Wenn nun in einem solchen System von (Kautschuk-) Röhren der Krahn M plötzlicli geschlossen wird, so entsteht sowohl in der Hauptröhre, als in jedem Zweige immer nur eine einzige allen Zweigen gemeinschaftliche Rei he von Schliessungswellen, und überdiess ist die Dauer aller dieser Wellen sowohl in der Hauptröhre, als in allen Zweigen diesel be, wenn der Blasticitiltscoefficient der Röhrenwand constant ist. Sei diese Dauer im Allgemeinen t Sec.

Ebenso, wie bei der unverzweigten Röhre, ist es für die Dauer der gemeinschaftlichen Schliessungswellen wieder gleichgültig,

ob der Krahn M liingere odere kiirzere Zeit offen gestanden. 1st der Krahn M z. B. plötzlich geöffnet, und sofort darauf wieder geschlosseü, so entsteht hierdurch ein Wellengipi\'el (die pri-miire Erhebung), der von M an über das ganze Röhrensystem peripherisch verliluft, und zwar in jeder llöhre luit der dieser Rölire eigenen Fortpflaiizungsgeschwindigkeit. Dieser pri-msiren Erhebung folgt nach t Sec. der 1 ^sto, nach 2 t Sec. der 2^teSchliessungswellengipfel u. s. w., die alle in M entsfcehen, und ebenso wie die primilre Erhebung und mit derselben Geschwin-digkeit über das System mit allen seinen Zweigen verlaufen.

Wenn nun auoh alle Gipfel an der gesohlossenen Einfluss-öffnung der Hauptröhre entspringen, so ist doch der Schliess-ungsgipf\'el ein Resultat der Bewegung aller Flüssigkeitstheil-chen im ganzen Röhrensystem, und der Dimensionen und E aller seiner Zweige. Darum ist es auch schon von vorn-herein zu erwarten, dass, im Gegensatz zu LANnois\' und kosciilakow\'s Ausspruoh, jeder Zweig die Dauer der ge-meinschaftlichen Schliessungswellen beeintlussen, und dass also t wechseln wird, sobald dem System einer der Zweige ent-nommen, oder ein iieuer Zweig hinzugefügt wird. Und in der That findet sich dies experimentell bestiltigt.

Es ist klar, dass bei einem System von verzweigten Röhren kein constantes Verhiiltniss zwischen Vp und t bestehen kann , wie dies der Fall ist mit Vp und T in einer nicht verzweigten Röhre (sieh Kap. V), und dass also in einem verzweigten Röhrensystem Vp nicht ohne Weiteres aus t, und umgekehrt ebensowenig t aus Vp, hergeleitet werden kann.

Den Werth t habe ich auf anderm Wege sucheu mussen; ich benutze dazu zwei Formeln, die ich empirisch be-stimmt. Bei der Anwendung dieser Formeln ist es eine Bedingung, dass von allen Röhren in dem Zweigsystem das Verhiiltniss vom Durchmesser zur Wand-

dass also in allen Röhren die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Pulses dieselbe sei¹).

Die Formeln, die ich zur Berechnung von r gefunden, lauten: 1°. In jedem verzweigten Röhrensystem könuen, olme das t dadurch veriindert, zwei ungleiche Endzweige (der eine von der Liinge A, und dem Lumen «,, der andere von der Lilnge A. und dein Lumen durch zwei gleiche Zweige, je vom

2°. In jedem verzweigten Röhrensystem kann, ohne Ver-ilnderung von t, eiu Zweig von der Liinge L und dem Lumen XI, der sich in eine gewisse Anzahl gleicher Endzweige von der Liinge 1 und dem Gesammtvolum a spaltet, ersetzt werden durch eine gewisse Liinge A des Zweiges mit dem Lumen XI, so zwar dass:

Mittels dieser zwei Formeln kaïm jedes Zweigröhrensystem zurückgefiilirfc werden auf eine nichfcverzweigte Röhre von den-selben Dimensionen wie der Hauptstamm, aber von solcher

\') Dies ist ira arteriellen Gefasssystem uicht genau der Fall; die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Pulses ist uach dem im V Kapitel Ermittel-ten in den verschiedenen Arterien ein wenig verschieden. Dies ist eine der Schwierigkeiten bei der Berechnung von r im Körper. In der Anwendung auf das art. Gefasssystem nehmo ich für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einen mittleren Werth an.

Liinge A, diiss die darin erzeugten Schliessungawellen an Dauer denen des ganzen Zweigsystems gleieh sind.

Mit Behülf der gefundeuen Liinge wird also t zu berechnen sein, wenn man entweder die Dimensiouen und E der Hauptriilire (nacli Formel 10), oder ï für eine bestimmte Liinge dieser Hauptriilire, oder die Geschwindigkeit Vp in dieser Röhre¹) kennt.

Dm nun in einem Zweigröhrensystem diese Liinge A zu finden, wird man, von der Peripherie ausgehend, durcli An-wendung der Formel (x) zwei unsyiumetrisclie Endzweige durch zwei gleiche Zweige ersetzen; daim wird man durcli Anwendung der Formel (/3) die gleichen Endzweige und den, aus welehem sie entspringen, durcli einen einzigen Zweig ersetzen, oline dass der Wertli t hierdurcli verilndert. Steigt man so von der Peripherie an zur Hauptrolire, so wird man am Ende für diese eine solche Liinge A finden, dass die Dauer der Schliessungswellen in dieser Röhre, Ta, für sich gleich der Dauer t des Schliessungswellen im ganzen Zweigröhrensystem ist: TA = r.

Wenn nun von dieser Rühre die Fortpflanzungsgeschwin-digkeit Vp bekamit ist, so wird man die Formel auf Seite 89 benutzen,

Um im arteriellen Gefilsssystem den Werth t kennen zu lernen, kann man sich dieser Formel (17) bedienen.

\') Bei der Anweuduug auf das G-efasssystem beuutze ich, um c zu be-reclmen, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Pulses, wie ich schou oben bemerkt.

In der folgenden Tabelle sind einige verzweigte Kautsehuk-röhrensysteme Terzeiclmet, deren t auf obenerwiihnte Weise berechnet und experimentell bestimmt ist. In den drei ersten Columnen finden sich die Dimensionen der Haupt-röhre und der Verzweigungen (die Hiikchen deuten die Weise der Verzweigung an). In der Columne A findet sich die naeh den Formeln (x) und (/3) bereclmete Liinge, die die Haupt-röhre besitzen muss, um für sich Schliessungswellen von der Dauer t zu geben. In der darauf folgenden Columne sind A T

endlich in der letzten Columne die experimentell bestimmten Werthe von t verzeichnet.

Ich benutzte zu diesen Systemen zwei Arten von Kautschukröhren. Beide waren von rothem vulcanisirtem Kautschuk, aber die eine hatte einen Durchmesser d = 1,57 Cm., und also ein Lumen von 1,93 □ Cm., bei einer Wanddicke von 0,25 Cm.; bei der andern war d — 0,95 Cm., das Lumen also 0,7 □ Cm., bei einer Wanddicke von 0,14 Cm. Bei 100 Cm. Liinge gaben beide Röhren, jede für sich, Schliessungswellen von gleicher Dauer, ï = 0,3 Sec.

Wegen der IJebereinstimmnug der berechiieten und wahr-genoiniueuen Werthe von r diirfen die empirisehen Foruielu («) und (/3) also als ziemlicli genau richtig betraclitet werden.

Im Allgemeinen ilndert sich die Dauer der Schliessungs-welleii t in «inera Zweigrührensystem dureli dieselben Ein-flüsse, wie die der Schliessungswellen T in einer einzelnen elastischen Röhre. Demnach nimrat t zn: 1°. weuu die Lllnge des Röhrensystems überhaupt grüsser wird; 2°. weun der Durcbmesser der liöhren zunhnmt; 3°. weun das speeif. Gewicht der Plüssigkeit steigt; 4°. wenn die Wanddicke der Röhren abniiurat; 5°. wenn der Elasticitiitscoeffieient der Rührenwilnde kleiner wird.

Von den aut einander folgenden Schliessungswellen in einem System von verzweigten elastischen Riibren ist die Hühe der ersten Schliessungswelle am grössten, uud im Allgemeinen ist diese bei ihrein Entstehen, also in M am grössten, ebenso wie bei einer n n ver zweigten elastischen Rühre. So niinmt auch überhaupt, ebenso wie in einer ein-

zelnen elastischen Rühre, sieh Seite 63 ff., diese Höhe zu: 1°. wenn die priiuiire Erhebung grosser wird; 2°. wenn der Durchmesser der Röhren zunimmt; 3°. ■vvenn das specif. Gewicht der Flüssigkeit steigt; 4°. wenn die Dicke der Rüh-renwande abnimmt; 5°. wenn der Elasticitiitscoefficient der Röhren wand kleiner wird.

In einem System von verzweigten elastischen Röhren ver-laufen die Sehliessungswellen von der Einflnssöffnung peri-pherisch bis an die Enden der verschiedenen Endzweige. Da diese entweder in ein grosses Reservoir oder in die Atmosphiire ausmünden, so wird z. B. die durch das plötzliohe Oeffnennnd sofortige Schliessen des Krahns erzeugte primiire Erhebung, sobald sie an die offene Mündung der Endzweige gekommen ist, von hier zurückgeworfen, wie ich diess Seite 73 beschrie-ben. Hierdurch laufen von den Enden naoh der Hanptrühre ebenfalls Wellen; aber diese kommen zu verschiedenen Zeitpunkten an das geschlossene Ende der Hauptröhre M, weil im Allgemeinen die Mündungen der Zweige in ungleichen Entfernungen von M liegen. Wenn die Reflection dieser Wellen nach M die Schliessangswellen darstellte, wie man diess bei u n v e r z w e ig t e n Röhren hiltte mnthmassen können, sieh Seite 77, so siihe man nicht eine Reihe von einfachen Sehliessungswellen, sondern jedesmal eine der Zahl unsym-metrischen Verzweigungen des Systems entsprechende An-zahl Wellen von M an peripherisch verlaufen.

Hiervon zeigt sieh nun nichts. Welche die Anzahl oder die Liingendifferenz der Zweige auch sein möge, immer ent-stehen in M ein einzelner 1» Schliessungsgipfel, ein einzelner 2er Schliessungsgipfel u. s. w. Zufiilliges Zusammentreffen eini-ger in M ankommenden Wellen, die sieh danu hier zur Sehliessungswelle summiren sollten, liisst sieh nicht denken. Um sieh hiervon zu überzeugen, nehme man eine in zwei un-

gleiolie Arme verzweigte Haujjtröhre; es kann dann von einem zufalligen Zusamiueiitreflen der an der Peripherie zuriickge-geworfenen Wellen keine Rede sein, und dennocli entsteht in M eine einzelne Reihe gleich weit von einander entfernter Schliessungswellen: Die Schliessungswellen entste-hen also unabhiingig von an der Peripherie zurückgeworfenen, von dort nach M zurücklan-fenden und hier znm zweiten Male reflectirten Wellen.

Zwar sind in den Z w e i g e n neben den hier erwahnten Schliessnngsgipfeln noch andere Gipfel zu bemerken, wie z. B. schon aus den Trace\'s von landois und koschlakofp ersiclit-lich, welche deun auch diese Autoren iiber die wahre Natur der Schliessangswelleu irregeleitet haben. Aber diese Gipfel sind nicht, wie die Schliessungswellen, von dem ganzen System bedingt. Sie sind sogar vom Schliessen des Krahns unabhilngig, denn sie kommen auch beim Oeifnen desselben zu Stande. Sie haben in jedem Zweige eine uur von den Dimensionen desselben bedingte Dauer; es sind eigene stehende Wellen des Zwei ges, die mit den Schliessungswellen nichts zu schaffen haben.

Jede Herzcontraction erzeugt im Anfang der Aorta eine positive Welle, die sich in die Arterien des Organismus fort-pflanzt, von der tastenden Hand als Puls gefühlt, und vom Sphygmograplien als p r i m a r e E r h e b u n g der Pulscurve verzeichnet wird.

Der anfsteisffiiide Schenkel dieser primllren Erliebung ist sehr steil, da der Inhalt des linken Ventrikels in kurzem Zeitverlauf in die Aorta frepresst wird. Mit Recht sagtdarüber Kivk (I. c., blz. 71), „dat omniddellijk bij de opening der va 1 vu 1 ae semilnnares de grootste hoeveelheid bloed in de slagader gedreven wordt.quot; Dadurch hat die primilre Er-hebung schon nach 0,108 Sec. ihre grösste Hiilie erreicht. Nach iiEYNsms ist die ganze Zeitfrist, wiihrend weieher das Blut ans dem 1. Ventrikel in die Aorta gepresst wird, 0,1 Sec. (Sieh: Onderzoekingen van het Physiol. Labor, te Leiden, IV, Ijl/.. 242 und heynsius, Deber d. Ursach. d. Töne u. Geriiusche ira Gelasssystem, 1878). — ünter normalen Um-stilnden ist der aufsteigende Schenkel einfach. Er zeigt iu seinera Verlaut\' keine weitern Wellengipfel.

Der absteigende Schenkel ist viel weniger steil, und im Mittel nach rive von 0,897 Sec. Dauer. Er ist nicht einfach. Marky\'s Sphygmograph liefert den Beweis, dass neben der primaren Erliebung noch ein zwei ter Wellengipfel vor-kommt: die dierotische Erliebung. Stellt man marey\'s Sphygmographen sehr empfindlich, oder wendet man statt der Feder in makey\'s Instrument eine andere A rt Druck auf die Arterienwand an, wodurch man besser im Stande ist, diesen Druck zu regnliren, so trifl\'t man zwischen der pri-milren und dicrotischen Erliebung noch einen dritten Wellengipfel an (sieh die Curven von makey, rive, wolpe, lanüois, bkondgeest u. A.); imter günstigen limstiinden folgt der dicrotischen Erliebung auch noch ein vierter Gipfel (Sieh: hive\'s Dissertation, Pig. 20; i.andois. I.e., §65 und S. 319, Pig 76, e).

Beschriinken wir mis anfitnglich auf die dicrotische Erliebung. Wodurch entsteht sie? Vielerlei Hypothesen sind schon über ihre Ursache aufgestellt worden.

Maiiey (Circulation du sang, 1863, p. 270) sclireilit die dicrotische Erhebung hill and her schwankenden Schwingun-gen der Blutmasse zu. Er vergleicht das arterielle System mit einer an lieiden Euden gesehlossenen und mit Flüssigkeit gefüllten elastisohen llöhre. Lu Gef iLsssystem wird das eiue geschlossene Eude durch die Val v. semil., das andere dnrch die Haargef iisse dargestellt. Dnrch plötzliches Zusaiuinendrücken eines der Röhrenenden werden Inn und her schwankende Schwingnngen der ganzen Fliissigkeitssaule erzeugt. Diese entstehen, sagt marry audi im Gefiisssystem durch die Herz-systole: „L\'onde lancéequot; sagt er, 1. c., p. 271 „par le ven-tricule se porte vers la périphérie et, par suite de la vit es se acquise, ahandonne les regions initiales de l\'aorte pour distendre les extrémités du système artériel. Arrêtée en ce dernier point par 1\'étroitesse der artères qui lui fait obstacle, elle reflue vers 1\'origine de Taorte; niais cette voie est fermée par les valvules sigmoïdes. Nouvel obstacle, nouveau reHux, et par suite nouvelle ondulation (ou rebondissenient). Ces oscillations alternatives se produisent jusqu\'a ce qu\'une contraction du ventricule vienne y mettre tin en produisant une pulsation nouvelle.

Pour avoir une idéé exacte de la luanière, dont se produit roscillation qui constitue le dicrotisme, il f\'aut comparer la forme du pouls enregistré a la fois dans différentes artères.quot;

Da M. die dicrotische Erliebung in der Aorta viel kleiner findet, als in der Feraoralis und Facialis, schliesst er: „La conclusion qui ressort de ces deux faits est celle-ci: le phénomène d\'oscillation qui constitue le dicrotisme se produit dans les artères de la périphérie. — Ou oomprend qu\'il en soit ainsi, dn moment qu\'il est jirouvé que le phénomène du dicrotisme est produit par l\'oscillation de la colonne liquide logée dans les artères. Cette oscillation cn effet, exige pour se produire, une impulsion rapide du liquide et une masse

assez grande mise en mouvement. Or, ces conditions sont d\'autant mieux réalisées qu\'on a affaire a une artère plus longue et plus volumineuse; on peut s\'en assurer sur le schéma en adaptant a celui-ci des tubes de différentes longueurs: les tubes les plus longs sont ceux, dans lesquels le diorotisme se produit au plus haut degré.quot;

Maiusy füMt selbst sichtlioh, dass dieser Vergleich hinkt, denn, sagt er, die elastische Röhre ist an beiden Enden ge-schlossen, und im arteriellen Gefasssystem fliesst fortwahrend Blut duroh die Capillarien ab; aber im Grunde der Sache ist doch nach seiner Meinung kein ünterschied, denn, sagt er: 1. c., p. 270, „pour imiter cette condition, il suffit d\'éta-blir ii l\'extrémité du tube un petit orifice d\'e\'coulement.quot; Hierbei bleiben die beschriebenen Schwingungen ungeiindert.

In Wirklichkeit sind diese von marey beobachteten Schwingungen nichts anderes, als die abwechselnd au beiden Enden reflectirte hin und her lauf\'ende Welle¹), die natürlich wie jede fortschreitende Welle, ein mehr oder weniger bedeu-tendes Flüssigkeitsquantum versetzt, wie wir dies auf Seite 69 ff. aus einander gesetzt haben. Makey huldigt also wirklich (wenn er auch das Wort Reflection nicht gebraucht) der Lehre, dass die Pulswelle (die primiire Erhebung) in den Haarge-fiissen reflectirt wird, und die dicrotische Erhebung durch Reflection entsteht.

Der Haupteinwurf gegen jiaeey\'s Lehre ist, dass er das Gefasssystem mit einer elastischen Rohre vergleicht, deren Ende beinahe ganz geschlossen ist, wiihrend sich thatsilchlich am Ende des Gefiisssystems kein Abschluss findet, sondern Capillarien, deren Lumen ungeführ das 300-fache des Lumens

\') Onimus uud viey (Journ. cVAnat. et de Phys., 1866, p. 157) sagen von maeey\'s „oscillations alternativesquot; Folgendes: „c\'est le flux et le reflux de Tonde et non du sang, qui constitue tous ces plienomènes.quot;

der Aorta betrilgt, und also Reflection in dem Sinne, wie sich MARBY dieselbe vorstellt, im Gefasssystem unmöglicli ist.

Ludwig, meissner, onimus nnd viry, rive u. A. spreohen es deutlich aus, dass Reflection die Ursaclie der dicrotischen Erhebung sein kann oder ist. Die beiden Erstgenanuten mei-nen damit nur ein Abprallen der prirailren Pulswelle an den épérons der Spaltungen. Von hieraus sollte die reflectirte Welle nacli den Valv. se mil. zurücklaufen und dort /.um zweiten Male reflectiren. Diese letztere zurückgeworfene und nach der Peripherie laufende Welle wilre sodann die dicro-tiscbe Erhebung in der Pulscurve. Soldi eine partielle Reflection an den Spaltungen der Gefilsse ist nicht nur denkbar, sondern so gut wie gewiss. Onimus und viry (1. c., 1866, p. 158) glauben, dass die prirailre Pulswelle irgendwo im Gefilsssystem reflectirt werden muss, weil die primüre Pulswelle nicht bis in die Venae durchdringt; „les veines,quot; sagen sie, „n\'ont pas de pulsations. II y a done réellenient dans le système sanguin des obstacles, qui empèchent le passage de l\'onde des artères dans les veines.quot; Diese Schlussfol-gerung ist jedoch nicht richtig. Das Pehlen des Pulses in den Venen ist noch durchaus keiu Beweis dafür, dass Reflection stattfindet; denn der Puls muss ja in den Venen fehlen: 1°. wegen des Grössenverlustes der primilren Erhebung zufolge von Ad-, Cohaesion und anderm Widerstand, den das Blut in den Haargefiissen zu besiegen hat; 2°. weil die Bahnen, auf welchen die Pulswelle durch die Capillarien hindurch in die Venen gelangen muss, mannigfaltig und von verschiedener Lilnge sind. Was von dieser Pulswelle in jedem Haargelïiss noch übrig bleibt (und diess kann wegen des viel weitern Strombettes des Capillarsystems nur sehr wenig sein), kommt also gesondert und in verschiedenen Augenblicken in den Venen an. Alle diese kleinen, gewiss nicht wahrzu-nehmenden W ellen mussen also unmerklichim Venensystem

verlaufen. Nur ia Eineiu Falie kaïm aus diesen fïir sich nicht wahrzunehmenden Welleu eiu wahrnehmbarer Veneupuls ent-steheu\'), wenn niiiulioli diu Oupillarbahnen ungefahr dieseibe Liiuge haben; denu daim suminiren sich die partiellen VVellohen in den Venen zu einer wahrnehmbaren Erhe-bung. Diess findet z. B. Statt, wenn ein kleines, gesondertes Capillarnetz, wie eine Driise, Vene und Arterie trennfc. Darum sehen wir bei der G land u la max ill ar is unter günstigen Umstiinden einen Venenpuls entstehen. — Die Reibung der Blutmolecüle in den Capillaren veranlasst zweitelsobne eine Abnahme der Grosse der Pulswelle in den Haarge-t\'ilssen, also ein „obstaclequot;, wie omimus und vihy es meinen; aber est ist unmöglich, dass Reibung lleflection erzeugen sollte.

Kann jedoch die Reflection an den Gefiissspaltungen die Ursacbe der dicrotischen Erbebung sein? Diese Frage muss unbedingt verneint werden. Bei Versucben mit verzweigten elastischen Rühren merkt man unter den giinstigsten Umstiinden nie eine Spur von diesen an den é pér ons der Spaltungen reflectirten Wellen. Die partielle Reflection der primiiren Welle, die zweifelsobne an diesen épérons ent-steht, kann also die Ursache der dicrotisclien Brhebung jüclit sein. Nur, wenn alle diese partiellen Reflectionen sich sum-mirten, könnte dadurch eine merkliche Welle entstehen. Bei der verscbiedenen Entfernung der Spaltungen von den Valv. s e ni i 1. ist diese Summirung nicht au zu nehmen, und bei Versuchen mit Zweigrühren bemerkt man ebenso wenig davon eine Spur, als von den einzelnen Wellen selbst.

\') Ich sprechc hier nattirlich niclit von dom Venenpuls, der z. B. wegen Insufficienz der Valv. tricusp. und ju gul. unmittelbar vora Herzen aus ins Venensystem übertragen wird.

Rive\'s Theorie ist kurz folgende. Die Haargefasse liegen in nngleicher Entfernung vom Herzen, und der primare Puls-gipfel kommt also zu verschiedenen Zeitpunkten in den ver-schiedenen Capillarien au. Die hier zurückgeworfenen Wellen entstehen also nicht gleichzeitig, und kehreu also auch zu verschiedener Zeit in die Aorta zurück. Hier prallt jede an den Valv. semilunares znrück, und verliiutt peripherisch über das ganze Gefilsssystem. Hirer geringen Höhe wegen sind diese Wellen fïir sich nicht wahrzuuehmen; sie maohen nur den absteigendeu Schenkel der Pulscurve weniger steil. Es kann aher ein Zeitpunkt eiutreten , \\vo sehr viele dieser Wellen durcli alle grossen Stamrue gleichzeitig in der Aorta ankommen und also gleichzeitig reflectirt werden. Dann summiren sie sich, und die so entstandene Welle er-scheint nun ira ganzen Gefilsssystem als wahrnehmbare dicrotische Erhehung. „De dicrotische verheffing is dus,quot; wie itiVE auf blz. 74 es ausdrückt „van centralen oorsprong, maar ontstaat door reflectie aan de peripherie.quot;

Der aivjs\'schen Theorie kann allerdings das Verdienst des Scharfsinns nicht abgesprochen werden. Rive aber kam nur durch Ansschliessung auf dio Idee der Reflection, Er wusste auf keine andere Weise die dicrotische Erhebnng zu erklilren. „Zoo blijft er wel niets over, dan ze uit reflectie der primaire golf af te leiden,quot; schreibt er I.e., blz. 73, aber wie und worauf die Reflection stattflndet, sagt er nicht.

Onimus und vihy (I.e., p. 159) glauben, dass die Blut-körperchen selbst die Reflection in den Haargeliissen erzeugen, aber diese Theorie wird man hoifentlich mit mir für sehr unwahrscheinlich halten.

bestreiten, besonders da wir keine Reflection an zu uehmen brauulien, um die diorotisclie Erhebung zu erkliiren.

Die dicrotisclie Erhebung ist uicht von Reflection bedingt; sie ist die erste Sclilies-sungswelle des das arterielle Gefils ssystem bil den den Zweigröhrensystems.

Schon BUissoN gelangte zu dein Resultat, dass die dicrotisclie Erhebung nicht durch Reflection der primiiren Puls-welle entsteht. Er nahm an, dass die durch die priinüre Pulswelle stark ausgedehnte Arterienwaud einen Theil des Blutes nach den Capillarien, und gleichzeitig einen andern Theil nach den V a 1 v. s e m i 1. treibe. Dieser letzte Theil erzeuge hier eine Welle, die als dicrotische Erhebung über das Gefiisssystem verlaufe.

Ihm schliesst sich naumann an. „Sobaldquot;, sagt dieser (Zeitschr. f\'. rat. Med., Bd. XVIII, 1863, S. 203) „die Aus-dehnung der Schlagadern ihren hüchsten Grad erreicht hat, also am Ende der Systole, beginnt ihre zusammenziehende Kraft zu wirken; es wird das Blut zum Theil nach dem Herzen zurückgeworfen;quot; dieses Zurückwerfen soil die dicrotische Erhebung erzeugen.

Landois gebührt das Verdienst, die Identitiit der dicroti-schen Pulswelle und der Schliessungswellen (seiner „Rück-stosselevationenquot;) in elastischen Röhren zuerst angewiesen zu haben. Aber seine Erklilrung von dem Wesen der Schliessungswellen ist dieselbe, die buisson und naumann f\'ür die dicrotische Erhebung geben. Ich habe dieser Erklilrung der „Rückstosselevationenquot; (meiner Schliessungswellen) in elastischen Röhren schon auf Seite 66 widersprochen. Das dort Gesagte flndet auch hier Anwendung.

Das arterielle Gefiisssystem ist ein Zweigrohrensysteiu, dessen Entlzweigen in die Capillarien übergehen. ünter dem Ein-fluss der schnell auf eiuander folgenden Coutractioneu des Herzens, der Elasticitiit der Gefasswilnde und des Widerstands iiu Capillilrsystem entsteht im arteriellen System eine con-tinuirliclie Strombewegung. üuabhiingig davon erzeugt aber jede Systole eine Pulswelle (die priruilre Erhebung), die mit der den Wellen eigenen Fortpflanzungsgeschwindigkeit ini Gefiisssystem fortsclireitet. Das Einpressen des Blutes bei jeder Systole entspriclit genau dem Oeö\'uen und sofortigeu Scbliessen des Einflusskrabnes bei einem System von elastischen Zweig-rühren, wie icb im VII Kap. bescliriebeu. Dabei entstand, wie wir geselien, eine Reibe von Scbliessungswelleu. Aucli im Gefiisssystem mussen diese bei jeder Herzsystole entstehen. Durcb die Systole und die damit verbandene primilre Falser bebung erlialten — abgesehen von der continuir-liclien Strombewegung — alle Bluttbeilclien des arteriellen Systems beinalie gleichzeitig eine fortschreitende Be-wegung. Zufolge der Inertion lialt diese Bewegung kurze

Zeit au. Dieselbe verldeinert den Inbalt der Röhre und vermindert derauach die Tension der Wand. Diess tritt um so deutlicher bervor, je mebr man sich dem Herzen nilliert; in der Aorta adseendens verringert sich der Inhalt am meistens, denn durch diejetzt verschlossenenSemilunarklappen fliesst kein neues Blut in die Aorta adseendens. Hier entsteht demnach der niedrigste Druck, und also wirkt in der Aorta, nahe dem Herzen, gleichsam eine Adspiration. ünter dem Eintiuss derselben nimmt die Geschwindigkeit der Bluttheilchen ab, und wird, abgesehen von der continuirlichen Stromgeschwin-digkeit, Null. Aber hierbei bleibt es nicht. Unter dem Ein-fluss derselben Adspiration kehrt das Blut nach dem Centrum zurück, und wenn diese rückschreitende Bewegung durch die Ueberfüllung und den dadurcli wachsenden Druck der

Gefösswand vemichtet ist, entsteht an den Va 1 v. sernil. die erste Schliessungswelle, die dicrotische Erhebung.

Uuter günstigen Umstilnden und bei empfiuillicher Stellung des Cardiographen kann man nicht nur die erste (Fig. 22, A), sondern sogar die zweite Schliessungswelle (B) wahrnehruen. — Fig. 22 stellt die Garotiscarve eines Erwachsenen vor. Die Stimmgabel macht 20 einzelne Schwingungen per Sec. Schon rive erwilhnt diesen Gipfel, I. c., blz. 79, und erklart den-selben nach seiner Theorie. Landois fasst diesen Gipfel mit Recht als 2\'« Rückstosswelle (1. c., S. 187) aut\'. Ihr Auf-treten und itire Entfernnng von der prirailren Erhebung (sie

folgt ungefiihr ebeu so schnell auf die dicrotische, wie diese ihrerseits auf die priniüre Erhebung) scheint mir ein starker Beweisgrund für unsere Vorstellungsweise von ihrem Entstehen.

Noch deutlicher ware die Richtigkeit dieser Vorstellung bewiesen, wenn man die Dauer der Schliessungswellen im arteriellen Gefasssystem berechnen könnte, und der so erhaltene Werth mit der zwischen der primiiren Pulswelle und dicrotischen Erhebung beobachteten Zeitdauer überein stimmte. Wie ich auf Seite 122 gezeigt, ist diessfürein System von elastischen Zweigröhren möglich. Aber für das arte-

rielle Gefiisssjstem ist es nicht vollkommen erreichbar, da hier zu complicirte Verhiiltnisse vorliegen. Nicht nur spalten sich die Endzweige desselhen uuziihlige Male, sondem es ent-springen überdiess noch fortwahrend an allen Zweigen kleinere Gefasse, die sich ebenso in Haargef\'ilsse auflösen. Der-gleichen liisst sich nicht berechnen, und also kann von einer genaueu Ermittlung von r lïir das ganze Gefasssystem keine llede sein. Vernachliissigt man alle jene kleinern Ge-f\'i\'tsse, so kann man die auf Seite 122 angegebene Methode bet\'olgen, aber man findet dann für r einen zu grossen Werth, da bei dieser Vernachliissigung a in der Formel (/3) zu klein, und also A zu gross genommen wird. — Bringt man uur die grössern Zweige in Rechnung, und benutzt dazu krausjï\'s Dimensionen, so erhiilt man für A einen Endwerth von ungefahr 140 Cm. Setzt man nun nach Kap. V für den mittleren Werth von Vp 1000 Cm. an, und benutzt die Formel (17), so ist:

Dieser Werth muss, wie wir gesehn, zu gross sein, aber er nilhert sich doch wirklich der Zeitdauer, die zwischen der primaren und dicrotischen Erhebung experimentell beiin Pulse wahrgenommen wird (sieh u. a. die von landois hier-für gegebeuen Zahlen, 1. c., S. 184).

Die Pactoren A, A, d, a und E beeinflnssen die Dauer der Schliessungswellen im arteriellen Gefiisssystem, m. a. W., die Entfernung der primaren und dicrotischen Pulserhebung, und deren Höhe, in analoger Weise, wie in einem verzweig-ten Kautschukröhrensystem oder in einer unverzweigten elas-tischen Köhre.

Die zwischen der primaren und dicrotischen Pnlserhebung verstreicbende Zeit nimmt unter denselbeu Bedingungen zu, wie t im VII Kap., Seite 127:

a) wenn überhaupt die Liinge des Gef\'iisssystems zunimmt; b) wenn der Gefassdurchmesser grosser wird; c) wenn die Wanddioke der Gefilsse abnimmt; d) wemi der Elastieitats-eoefficient der Gefasswiinde kleiner wird

Hieraus folgt, dass im Allgemeinen der Abstand der pri-milren und dicrotischen Palserhebung bei langen Individuen grosser sein wird, als bei kleinen; wie auch wirklich der Pall ist.

einen vergrössernden , im letztern einen verkleinernden Einfluss auf\' t aus; es wechseln aber bei veriinderlichem Blutdruck nicht uur d und a, sondern auch B, und zwar sobedentend,

im V Kapitel gezeigt, ilndert sich der Elasticitiltscoefficient der Blutgefüsse E in gleichem Sinne mit dem Blutdruck. Da her nimmt der Abstand zwischen der primilren und dicrotischen Pnlserhebung bei Erhöhung des Blutdrucks ab, und bei Erniedrigung desselben z u.

\') Das specifische Gewicht des Blutes soil als unveranderlich, ^ also als eiue Coustauto augesehen werdeu.

Diese Eigenschaft des Pulses wird von mvb angezweifelt (1. c., S. 76). Br ist der Meinung, dass der Blntdruck diesen Abstand nicht beeinflusse. Er sagt: „wij vinden namelijk dat bij denzelfden persoon het dicrotisme derzelfde slagader altijd even lang na het begin der stijgingslijn ontstaat, welke ook de frequentie van den pols zijn moge.quot; li. schliesst hieraus, dass der hierbei gesteigerte Blutdruck keinen Einfluss auf t ausübt. Landois sagt (1. c., S. 315): „ .... so wird lediglich ein stilrkerer intraarterieller Druck wohl nur eine sehr geringe Differenz im zeitlichen Auftreten der Rückstosswelle bedingen.quot;

Um diese Prage zum Austrag zu bringen, habe ich den Einfluss der Verilndernng des Blutdrucks auf die Zeitdauer t experimentell geprüft. Wie aus den folgenden Tabellen er-hellt, zeigt sieh dabei eine bedeutende Zunahme von r bei Druckerniedrigung. Diese von mir theoretisch ermittelte Eigenschaft bewilhrt sich also auch experimentell.

Bei einem kleinen Hunde werden die Nn. vagi prae-parirt nnd durchgeschnitten. Der Thorax wurde geüffnet, und die Respiration nach Tracheotomie künstlich unter-halten. Sodann wurde das Thier in Apnoe versetzt. Durch ein auf das Herz gesetztes und mit dem Cardiographen verhundenes Luftkissen wurden die Herzcontractionen registrirt.

Wiihrend des Versuchs wurde das peripherische Ende eines der Vagi gereizt, sodass Herzstillstand erfolgte. Eine Stimm-gabel, die 20 einzelne Sehwingungen per Sec. machte, notirte die Zeit. Ich erhielt dabei für den Abstand der primliren von der dicrotischen Erhebung in der Herzcurve die in folgender Tabelle verzeichneten Zahlen:

Unmiitelbar \' vor

Wahrend (4 Sec.)

ünmittelbar nach.

Ünmittelbar

vor

Was hier für die primiire und dierotische Erliebung der Herzcurve gefunden, gilt natürlich auoh für die der Pnls-curve.

Die Höhe der dicrotischen Erhebung muss durch, den von mir für Schliessungswellen in elastisohen Röhren gegebenen, analoge Gesetze beherrscht werden.

Es sind besonders zwei Einflüsse, die bier in Betracht kommen; die Kraft der Systole und der Blutdruck.

Unter gleicb bleibenden Umstilnden wird die Systole, je nachdem sie kraftiger (grössere Blutni nge oder schnellere Herz-contraction) ist, die Höhe der dicrostichen Erhebung steigern.

Wechselt nur der Drnck, wird dieser z. B. kleiner, so ninnut, wie wir gesehen, E betrachtlich ab, und dadurch wird (trotz

Hierüber sagt schon nadmann (1. c., S. 214) „dass eaet. par. diese Wellequot; (die dicrotiscbe Pulserhebung) „iiu Allge-meiuen vergrüssert wird, a. durch Vermehrung der Herztha-tigkeit; b. dnrch Veriuiudemng der arteriellen Spannuug.quot;

Marey (Circulation, 1863, p. 275) sagt darüber: „...les rebondissements seront d\'autant plus forts que la pulsation primitive sera plus brève,quot; und weiter auf S. 277; „....le dicrotisme est fort, si les tubes sont tres élastiquesquot; (hier im Sinne dehubar, also wenn sie einen kleinen Coefficienten E baben) „et faible s\'ils le sont peu.quot;

In einem verzweigten Kautschukriihrensystem sahen wir, dass t, der Zeitabstand von der priruilren Erliebung bis zum lüten Schliessungsgipfel, im ganzen Röhrensystem, überall gleich ist. Im arter. Gefiisssystem is dem nicht so. Landois hat in 1863 zuerst gefunden, dass t (bei L. durch die Liinge a b angedeutet) in weit vom Herzen entfernten Arterien grosser ist. Er erklilrt diess, indem er drei Hauptbahnen im arteriellen Gefiisssystem annimmt (1. c., S. 177): die Balm der Ca-rotiden, die der obern und der untern Extremitaten. Nnn schliesst er (1. c., S. 178): „Nach dem von uns an den elas-tischen Röhren ermittelten Gesetzen ranss in der kürzcsten Bahn die Kückstosselevation am frühesten nach der primiiren Pulserhebung eintrefFen, und umgekehrt in der lilngsten muss dieselbe am spatesten zur Erscheinung koinmen.quot; Ich habe früher (Seite 120) schon landois\' Ansicht widerlegt, und gezeigt, dass in einen Zweigrohrensystem nur Eine, allen Zweigen gemeinschaftliche, und also gleiche Ifeihe von Schlies-sungswellen auftritt; im Gefiisssystem muss demnach auch

nur Eine Reihe von Sohliessnngswellen bestehen, die von den Valv. semil. aus über alle Zweige des Geflisssystems hin-schreiten. Landois\' Erkliiruug ist demzufolge unriclitig.

Dennoch folgt im Gefiisssystem wirldich die dicrofcisclie Erhebung um so spiiter auf die primiire Pulserhebung, je weiter sie sioh vora Herzen entferut¹). Wie geilt dies zu ? Landois (1. c., S. 180—183) kam zu i\'ener Auffassu]ig der drei Hauptbakuen, weil er beliauptete, dass die (von ihmdurch die Liinge a b angedeutete) Zeitdauer r im ganzen Verlauf jeder dieser arteriellen Balmen für sich nicht weehsle, sondern im ganzen Verlauf unverilndert bleibe (sieh L.\'s Ziffern, I.e., S. 181—183). Wirldich ist diess richtig für Kautschuk-röhren; für die arteriellen Gefiisswiinde dagegen, ist diess anders: in dem mit dem Blutdruok steigenden Werth von E der Gefiisswiinde, und in der Hü-hendifferenz zwischen der priraiiren und der dicrotischen Pulserhebung liegt die eigentliche Erkliirung des nach der Peripherie hin fortdau-renden Anwachsens der Zeitfrist t. Die Gebriider weder fanden schon, dass in einer Darmröhre (deren Blasti-citiitsooefBcieut bei veranderliohem Druck in demselben Sinne variirt, wie in Arterien, sieh S. 98 und 57) hohe Wellen eine grössere Portpflanzungsgeschwindigkeit besitzen, als niedrige Wellen. Sie wussten sich diess nicht zu erkliiren; die Ursache ist aber wie gesagt diese, dass die Darmwand bei einer hohen Welle stiirker gespannt wird, und dadurch einen grosseren Elasticitiltscoefficienten in Wirkung setzt, als bei einer nie-drigen Welle; und darum ist auch in derartigen Röhren die

^ In der That fanden wir nicht allein den Werth t in liiugeren Arterien grosser als in kurzen, aber auch im Gegensatz zu landois steilte sich r in derselben Gefüssbahn um so grosser heraus, je weiter im Verlauf des Gefiisses die Pulscurve registrirt wurde.

Fortpflimzungsgesclawincligkeit einer hohen Wolle grüsser, als dieeiuer niedrigen (sieli Seite 93).

lu den arteriellen Gefiisseu, deren Elasticitiitscoefficient bei hohem Druok viel grüsser ist als bei niedrigem, muss sich also gleichf\'alls eine holie Welle sclineller fortpflanzen, als eine niedrige, und da die Höhe der dicrotisehen Pulser-hebung kleiner ist, als die der primaren, so muss diese mit grösserer Gesoliwindigkeit über die Gefilsse hinsohreiten, als jene. Demnaoh wsichst die Zeit t zwischen der primiiren und diorotischen Erhebung, zwischen o und A in Fig. 22, immer, und muss also urn so grosser sein, je mehr man sioli vom Herzen entfernt.

Was endlich die Erhebung s (Fig. 22) betrifft, die zwischen der primaren und dicrotisohen Erhebung erscheint, lanjjois hillt das Schliessen der Valv. semil. ffir die Ursache ihres Entstehens; „es rührt niimlichquot; sagt er, 1. o., S. 316, „diese Erhebung von einer positiven Welle her, welche durcli den klappenden Schluss der Semilunarklappen in der Aortenwurzel erregt wirdquot; etc. Ich halte sie mit der Welle s in der unver-zweigten elastischen Rühre, sieh Fig. 12, für eine secun-diire Welle, wie ich diese auf Seite 79 besprochen habe. Zwar glaube ich mit landois, dass zugleich mit ihrem Entstellen die Valv. semil. geschlossen werden, aber dieser Klappenschluss ist nicht die Ursache dieser Welle s, son-dem die Polge.

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MPS	Ti ^ LS——-s	i • t

BERECHNÜNG.	BEOBACHTUNG.
	d		h	T	Tp	ll	T	Vp
2°.	Cm.	Cm.	Cm.	Sec.	Cm.	Cm.	Sec.	Cm.
	0,05	0,14	0	0,293	1530	10	0,33	1380
	0,00	0,138	210	0,29b	1510	210	0,348	1220
3°.	0,55	0,08	0	0,293	1530	10	0,32	1300
	0,552	0,079	205	0,295	1520	205	0,33	1260

		d		h	T	Vp	9	T e
C=1 o o	as C	1°.	Cm. 700	Cm. 1,57	Cm. 0,25	Cm. 20	Sec. 2	Cm. 1500	Sec. 0,466	4,25
Cfi	1-		»	»	»	200	2,2	1430	0,488	4,5
pquot; 5	Bquot; CD	2°. 3°.	\'230 » 400	0,95 » 0,55	0,14 » 0,08	10 210 10	1,1 1,15 1.6	1380 ■1220 1360	0,239 0,270 0,360	4,6 4,25 4,44
	S		»	»	»	205	1,65	1260	0,388	4,25
w	M
o o	vquot; V.	4°.	534	4,6	0,14	5	2,35	1180	0,452	5,1
iquot;				))	B	200	2,6	950	0,562	4,6
r-	p
					j N
H	Ö	5°.	320		lt; I K\'	5	5,2	280	1,14	4,5
2	5\' 3		»	3,45	§- a	10	3,7	400	0,8	4,6
CD	g-		» »	3,26	ö ! o o	20 30	2,65 2,2	530 685	0,6 0,466	4,4 4,7
	o 2.		» » »	3,38 3,4 3,42	c 1	40 50 60	1,95 1,75 1,6	800 800 870	0,4 0,4 0,37	4,8 4,4 4,3
	^vr\'				i 3

	BEBECH-NET	wahrgenommen.
quot;	h—h\'	Umfang.	Differenz.		Vp	li	Vp
Cm. GO 50	Cm. 10	Cm. 12,15 12	Cm. 0,15	aV	Cm. 571	Cm.	Cm.
40	10	11,8	0,2	irV	495	40	550
	20		0,4	i 2 3	495	30	550
\'20		11,4
10 5	10 5	•11 10,0	0,4 0,4	i Ta J-	330 238	10 5	250 210

p		i			d	\| h	h— h	vp	E
Gr.	Cm.	Cm.		Cm.	Cm.	Cm.	Cm.	Cin.
850	22,0	0,05 0,15 0,2 0,4 0,(1 0,8 1,4	1 5 \'5 2	0,1035	1,66	282	17	1752	41\'800
800	22,55	1 1 \'i 5	0,1035	1,66	265	31	•1340	26000
700	22,4	1 _	0,104	1,05	234	32	•1192	20500
(100	22,2	1	0,105	1,03	202	32	830	10 000
500	21,8		0,107	1,61	170	29	614	0500
400	21,2	.1	0,11	1,56	141	31	556	4600
300	20,4	1 IT 1 1 2 1	0,115	1,50	110	35	442	2\'600
200	19	1,5	0,118	1,46	75	82,	380	2200
100	17,5	1,9	0,133	1,29	43	43
0	15,0	8	0,15	1,15	0

k	Wahrgenomraon / in Sec. Lumen der Glockc.
in c.Cm.	5,2 □ Cm.	1,63 0 ^Cm-
15	0,77	O 00
30	1,05	i,i
00	1/tO	1,5
120	2,02	2,5

A,	(I).	k.	t in SecuniltMi.
Cm.	□ Cm.	c. Cm.	Walirgenommen.	Berechnet.
2382	2,83	15	0,77	0,702
2382	2,83	30	1,05	0,993
2382	2,83	00	1,40	1,405
2382	2,83	120	2,02	1,99
2382	2,83	240	2,7	2,81
■1191	2,83	00	1,03	0,993
1191	2,83	120	1,45	1,405
59G	2,83	15	0,37	0,351
596	2,83	120	1,01	0,994
400	0,700	00	1,15	1,15
400	0,706	120	1,65	•1,03

k	k\'	A	M Mj	Eigene Schwini t in	gungen von k. Sec.
. Cm.	c. Cm.	Cm.		WaUrgenommen.	Berechnet.
30	240	745	0,8 A	0,5	0,53
30	240	745	0,2 »	0,3	0,27
15	240	2382	0,5 »	0,53	0,54
30	300	2382	0,5 »	0,(575	0,73
60	240	2382	0,5 »	0,0	1,02

	BEKECHKUNO.	BHOBACHTUNG.
h	h —h\'	Inhalt.	quot;i	Differenz.	1	T	Vp	Ii	T	Vp
Cm.	Cm.	Cm.	Cm.	Cm.		Sec.	Cm.	Cm.	Sec.	Cm.
60	10	2,i:!0	3,415	0,015	0,0044	1,50	960	60	1,6	870
50	10	2910	3,40	0,02	0,0050	1,74	835	50	1,75	800
40		2870	3,38					40	1,95	800
	20			0,125	0,037	3,08	400	30	2,2	085
20		2000	3,255					20	2,65	530
10	10	24»)	3,145	0,110	0,0338	4,17	350	10	3,7	400
0								5	5,2	280

BERECILNET.	WAHRGENOMMEN.
h	Wasserinhalt auf 250 Cm. Lange.	d		E	Vp	h	Vp im Durcli-sclmitt.
Cm.	c. Cm.	Cm.	Cm.		Cm.	Cm.	Cm.
10	340	1,312	0,25
100	350	1,335	0,246	17200	1600	150	1600
200	300	1,354	0,242	19000	1603

O p m		Zurttck zu legen-der Weg.	Mittlere Dilfe-1\'enz in -X einer Secunde.	Damit corres-pondirende Puls-geschwindigkeit.
w gt;		Buhiges Athmen.	Pressen.	Ruhiges Athmen.	Pressen.
I.	Carotis und Tibialis.	M. 1,40	3,35	4	M. 8,4	M. 7
II.	Carotis und Tibialis.	■1,40	3,57	3,83	8	7,3
TIL	Radial. und Tibialis.	0,85	2	2,23	8,5	7,0

Zeitdiflerenz zwischen den Pnls-gipfeln der Garotis und Tibialis in j 20^steln einer Secunde.	lm Mittel.	Pulsgeschwindigkeit.
vor	0,66 0,75 0,75 0,75 1 0,75	0,78	M. 11,5
1 tb 1 -f ^s wiihrend 1 -2 gt; - 55 P a gleich nach \'	K e i n Herzscblag.
(U*^r Herz-schlag.) 2	(2er.) \'2	(3er.) \' (4er.) 1 (5er.) 1,5 \| 1,2 0,75	(6^Pr) 0,66
Correspondirende Pulsgeschwindigkeit in Metern.	M. 4,5	M. 4,5	M. 1 M. G 7,5	M. 12	M. 13,5

	A	d	a	T	0
	Cm.	Cm.	Cm.	Sec,	Sec.
1°.	050	1,6	0,15	3	1,4
	540	0,95	0,14	1,05	0,8
id.	270	»	»	0,82	0,35
id.	135	»	»	0,41	0,20
id.	67,5	»	»	0,20	0,10
id.	34	»	»	0,105	0,055

Uauptrühre.	le Verzweigung.	A	T	z
				Berechnet.	Berechnet.	Wahrge-nommen.
Lange.	Lumen.	Lünge.	Lumen.
Cm.	□Cm. ^	Cm.	□ Cm.	Cm.	Sec.	Sec.
100	1,93 \|	100 150	1,93 1,93	186	0,55	0,54
-105	0,7 \|	270 270	0,7 0,7	342	1	0,95
100	1,93	270 270	0,7 0,7	386	1,15	1,15
25	1,93	670 380	1,93 0,7	613	1,85	2
0		300 270	1,93 0,7		0,875	0,875
0	1	300 115	1,93 0,7		0,68	0,725
0		100 270	1,93 0,7		0,44	0,5
0		100 100	1,93 0,7		0,3	0,3
200	1,93	100 100 100	1,93 1,93 1,93	166	0,498	0,5
100	1,93	100 100 100	1,93 1,93 1,93	150	0,45	0,«
40	1,93	100 100	1,93 1,93	118	0,355	0,36
295	1,93	100 100	1,93 1,93	352	1,055	1,2
195	1,93	100 100	1,93 1,93 ,	255	0,765	0,78

Hauptrührc.	le Verzweigung.	2e Verzweigung.	A	T	r Walirge-noinmen.
Lange.	Lumen.	Liinge.	Lumen.	Liinge.	Linnen.	Berechnet.	Berechnet.
Cm.	□ Cm.	Cm.	□Cm.	Cm.	□Cm.	Cm.	Sec.	Sec.
1UU	1,93	ItX) 100	1,93 1,93	-100 100 100 100	1,93 1,93 1,93 1,93	219	0,655	0,(375
lüü	1,93	48 90	1,93 1,93	180 75 100 150	0,7 0,7 0,7 0,7	207	0,8	0,78

	Hii
	nH
. BI