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UNTERSUCHUNGEN ÜBER DEN

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UNTERSUCHUNGEN ÜBER DEN
LICHTWECHSEL VON LANGPERIODISCHEN
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UNTERSUCHUNGEN UBER DEN
LICHTWECHSEL VON LANGPERIODISCHEN
VERÄNDERLICHEN STERNEN

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN
DOGTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE
AAN DE RIJKS-UNIVERSITEIT TE UTRECHT,
OP GEZAG VAN DEN REGTOR-MAGNIFIGUS
Dr. G. G. N. DE VOOYS, HOOGLEERAAR IN
DE FACULTEIT DER LETTEREN EN WIJS-
BEGEERTE, VOLGENS BESLUIT VAN DEN
SENAAT DER UNIVERSITEIT TE VERDEDI-
GEN TEGEN DE BEDENKINGEN VAN DE
FACULTEIT DER WIS- EN NATUURKUNDE
OP MAANDAG 22 MEI 1933, DES
NAMIDDAGS TE 4 UUR

DOOR

ADRIANUS CORNELIS
DE KOCK

GEBOREN TE HAARLEM

1933

A.BARTO - ZUTPHEN

bibliotheek der
rijksunive.r3iteit
utrecht.

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AAN MIJN OUDERS
\'EN MUN VROUW

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.... ..................-.It .

4\'r\'u-:-...

\'• -A - ■■ \' .

Bij de voltooiing van dit proefschrift wil ik gaarne mijn dank uitspreken
voor hetgeen U, Hoogleeraren in de Faculteit der Wis- en Natuurkunde, tot
mijn wetenschappelijke vorming bijgedragen hebt.

Inzonderheid dank ik U, Hooggeleerde N IJ L A N D, Hooggewaardeer-
de Promotor. Tijd noch moeite zijn U te veel geweest om mij voort te helpen
bij de bewerking van dit proefschrift. Uw critiek is op zeer vele plaatsen aan
vórm en inhoud daarvan ten goede gekomen. Voor Uw zorgvuldig onderwijs
en voor de welwillendheid, die mij steeds ten deel viel, ben ik U zeer dankbaar.

Hooggeleerde O R N S T E I N, U ben ik veel dank verschuldigd voor de
gelegenheid die Gij mij gegeven hebt, tot practisch werken op het Physisch
T.aboratorium. Dit is voor mij een nuttige leerschool geweest.

Hooggeleerde OLEF, K R A M Vl RS, MOLL en Emeritus D E
V R I E S, U ben ik zeer erkentelijk voor het genoten onderwijs.

Een bijzondere l)ehoefte is het mij, U mijn erkentelijkheid te betuigen, Zeer-
geleerde VAN DER BIL T, voor allen raad en steun die ik van U mocht
ontvangen, wanneer deze ook gevraagd werden.

U, Zeergeleerde M I N N A E R T, zeg ik dank voor Uw leiding bij mijn
laboratorium-werkzaamheden en voor Uw aanstekelijk enthousiasme.

Een enkel woord van dank aan hem, die, hoewel geen docent dezer
Universiteit, toch zijn krachten heeft willen inspannen om van dit proefschrift
een ])niikhaar geheel te maken, is hier zonder twijfel op zijn plaats. Ik bedoel
U, Zeereerwaarde, Zeergeleerde ESC H. Zeer veel moeite hebt Gij U gegeven
voor de verzorging van het Duitsch, waarin dit proefschrift gesteld is. De
enkele dagen, die ik bij U in het St. Ignatius-College doorbracht, vormen voor
mij een kostbare herinnering.

BERICHTIGUNGEN.

Seite 45nbsp;Zeile 4 von unten soll es heiszen: (§ 2, S. 34) statt: (§28. 34).

vSeite 51nbsp;Zeile 10 von unten soll es heiszen: sollte statt: soltte.

Seite 69nbsp;Zeile 11 von unten soll es heiszen: (s. S. 63) statt (s. S. 62).

Seite 79nbsp;Zeile 15 von unten soll es heiszen: Me statt Me.

Seite 81nbsp;Tabelle 38, Zeile 12 von oben soll es heiszen: Sch: r statt: Sehr: r.
Seite 84 Tabelle 40 soll die Uberschrift der 6. Spalte heiszen: c.i. statt: c.i
Seite 87 Zeile 4 von unten soll es heiszen: Tabelle 37, S. 76 ff, statt: Tabelle
36, S. 76 ff.

VORWORT.

Seit 1904 beobachtet Prof. Dr. A. A. Nijland, Direktor der Utrechter
Sternwarte, eine grosze Anzahl veränderlicher Sterne, von denen 43 der Mira-
Klasse angehören.

Von diesen Mira-Stevnen wurden mitdere Lichtkurven abgeleitet. Auszer-
dem wurden die Elemente des Lichtwechsels einer statistischen Unter-
suchung unterzogen, elgt;enso die mehr als 3200 bis 1931 angestellten Farben-
schätzungen.

Für das Studium des Lichtwechsels der langperiodischen veränderlichen
Sterne ist dieses Material von groszer Bedeutung. Seinerzeit hoffe ich auf
einige interessanten Fragen zurück zu kommen.

Herrn Prof. Dr. NijIvAND bin ich zu groszem Dank verpflichtet für die
Liebenswürdigkeit, mit der er mir seine Beobachtungen und seine Zeit zur
\\^erfügung gestellt hat.

Besonderen Dank schulde ich Pater Dr. M. Esch S. J. für seine Überset-
zung des ursprünglich im Holländischen abgefassten Manuskripts und für
seine Hilfe bei der Korrektur.

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ERSTES HAUPTSTUCK.

dik bßobachtungl^n und ihre bearbeitung.

§ i. Die Beobachtungen.
a. Einleitung.

Seit Herbst 1904 beol)achtet Prof. Dr. A. A. Nijt.and zu Utrecht regel-
mäszig langperiodische veränderliche Sterne, Mira (0) Ceti schon seit 1895.

Seine Arl^eitsliste enthält unter andern 43 Veränderliche dieser Klasse,
Mira eingerechnet. Von diesen scheiden wir 5 Cam, S Cep, VV Cyg^ n Gern,
S Per und U Per von der Untersuchung aus. Diese 6 Sterne bilden wegen
ihres Spektrums und wegen der Art des Lichtwechsels besondere Fälle.

In dieser Schrift werden also 37 Sterne behandelt. Die Beobachtungen
dieser Sterne, die einen wichtigen Teil des Utrechter Arbeitsprogramms alis-
machen, wurden von Anfang an l)is zur Gegenwart regelmäszig angestellt. Ab-
gesehen von den unvermeidlichen Unterbrechungen durch Ungunst des Wet-
ters und durch Unsichtbarkeit des Sterns infolge der 1 .ichtschwäche oder der
Sonnennähe kommen in den Beobachtungsreihen keine Lücken über 30 Tage
vor. i:Cs war beabsichtigt ein möglichst gleichartiges groszes Beobachtungs-
material zusammenzu1)ringen. Darum geschahen die Beobachtungen immer mit
denselben Instrumenten (siehe S. 14) ^^^d nach derselben Methode (siehe
S. 14 ff). Für diese 37 Sterne beträgt die Gesamtzahl der Beobachtungen bis

h:nde 1930 — Epoche des Anfangs unserer Bearl)eitung — ungefähr 27000;

das Mittel je Stern und Jahr schwankt zwischen 18 (V 16 = RX Lyr) und

60 (0 Cet), das Gesamtmittel ist 28.

K. C. Pickering \') war der Ansicht, bei langperiodischen Veränderlichen

genüge eine Schätzung im Monat. Bei einer derartig geringen Anzahl von

Beobachtungen entziehen sich aber zahlreiche Eigentümlichkeiten des Licht-

1) H.A. 37, I. I.

Wechsels der Wahrnehmimg. Man denke nur z. B. an die spitzen Maxima von
R Tri und x Cyg, an die sehr schnelle Helligkeitszunahme von W And, R Aql,
R UMa und R Cyg und an die Buckel in den Lichtkurven von manchen dieser
Veränderlichen.

Eine Ubersicht über die Beobachtungen wurde regelmäszig in den A. N.
veröffentlicht. Prof. Nijland stellte uns sein ganzes Beobachtungsmaterial
zur Verfügung, wofür wir ihm zu groszem Dank verpflichtet sind.

In Tabelle i (S. 13) folgt zunächst eine Übersicht über die Beobachtun-
gen und über die Eigenschaften, die sich unmittelbar daraus ablesen lassen.
Eine genauere Angabe der Resultate findet man in Tab. 15 (S. 58). Es war
nicht gut möglich zwischen beiden Tabellen eine scharfe Scheidung innezu-
halten. Vorläufig beschäftigen wir uns mit Tab. i; Tab. 15 kommt später an
die Reihe.

Tab. i gibt in den einzelnen Spalten der Reihe nach:

1.nbsp;den Namen des Veränderlichen,

2.nbsp;das Spektrum,

3.nbsp;den Zeitraum der Beobachtungen,

4.nbsp;die Zahl der Beobachtungen,

5.nbsp;die benutzten Instrumente,

6.nbsp;die mittlere Farbe,

7.nbsp;,die Zahl der Farbenschätzungen,

8.nbsp;die mittlere Periode,

9.nbsp;die mittlere Grösze im Maximum,

10.nbsp;die mittlere Grösze im Minimum,

11.nbsp;die Amplitude,

12.nbsp;13, 14 und 15 Gröszen, welche die Gestalt der Lichtkurve kennzeichnen
(siehe das zweite Hauptstück).

Die Zahlen in den Spalten 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 und 15 sind ausschliesz-
lich aus dem hier bearbeiteten Material abgeleitet. In der Spalte 15 sind die
y-Kurven von H. LudEndoref (siehe S. 45 u. 52 f. dieser Schrift) mit *
bezeichnet.

Das Maximum wurde meistens im S oder B, das Mlnijnum fast immer im
R beobachtet (siehe S. 14 dieser Schritt). Für die Reduktionen RS, und S-B,

TABEIXEI

welche die Amplituden vergröszert haben, siehe man S. 88 dieser Schrift. Die
Tabelle i geht bis Ende 1930.

b. Die benutzten Instrumente.

Von wenig-en Fällen abgesehen wurden benutzt (s. Tabelle i Spalte ^

S. 13):nbsp;\'

R: lo-zölliger Refraktor; Öffnung:nbsp;a = 26.1 cm

\'Brennweite: ƒ = 3ig cm
Vergröszerung: F = 94
3-zölliger Sucher; Öffnung:nbsp;a = 7.4 cm

Brennweite: ƒ = 113 cm
Vergröszerung: V= 22

B: Opernglas ;

Öffnung etwa: a = ^his 4 cm
Vergröszerung: F = 3 bis 4

R ist ein parallaktisch aufgestellter Refraktor von Stkiniiicii. mit Objek-
tiv von Merz. Bei den Beobachtungen wurde meistens das schwächste der zum
Fadenmikrometer gehörigen positiven Okulare (F = 94) gebraucht. Der
Sucher 5 ist ebenso von Stfjnhktl.

Eine genauere Beschreibung der Instrumente findet sich in A N 185
279, 1912 und in Rech. Utr. 8. I, 10. In der Regel wurden zur Beobachtung des
Veränderlichen zwei Instrumente benutzt, meistens R und zuweilen .V und
B (I Ccp), aber auch R, S und B (z. B. bei 0 Cet und Cyg). Bei 0 Cet ge-
schahen die Beobachtungen auszerdem oft mit bloszem Auge (b).

c. Schätzungsmethode.

Für die Schätzungsmethode, die Wahl der Vergleichsterne, die Reduktion
der Beobachtungen u.s.w., verweisen wir auf A.N. 242, 29, 1931 wo man
eine Zusammenstellung von Publikationen findet, die sich mit diesen Gegen
standen beschäftigen. Wir halten es für angezeigt, die Schätzungsmethode hier
noch einmal kurz darzustellen.

Bei der Schätzung wird der Veränderliche, soweit möglich, zwischen 2
W^sterne eingeschlossen. Zuerst wird der Helligkeitsunterschied gegen

Meistens wurde ein umkehrendes Inslrument von Steinheil benutz; c = 3.4 cm ; v = 4 ^

die ^\'ergleichsterne geschätzt. Das Erste sind also beispielsweise die Schät-
zungen a V und v 2 h. Darauf wird unter Rücksicht auf die Grösze des
Intervalls a-b das Verhältnis der Schätzungen a 4 V und v 2 b abgewogen. Die
Schätzung a 4v 2 b bedeutet also,\'dasz das auf 6 Stufen geschätzte Intervall
a-b in zwei Teile zerlegt ist, die sich wie 2 : i verhalten. Halbe Stufen kommen
infolgedessen sehr häufig vor. Die Schätzung a 1,5 v 2,5 b will also nicht be-
sagen, dasz der Beobachter im Zweifel war, ob er i oder 2, bezw. 2 oder 3
Stufen schätzen sollte, sondern dasz das Intervall a-b von 4 Stufen durch die
Helligkeit des Veränderlichen richtiger im Verhältnis 1,5 12,5 als im Ver-
hältnis i : 3 oder 2 : 2 geteilt erschien.

Die Grundlage jeder Beobachtung ist in gewisser Hinsicht ein konstanter
Stufenwert im Sinne von ARGE:r.ANDE:R. Darum sind die beiden Schätzungen
a 4 V 2 h und a 2 v i h grundsätzlich verschieden, obwohl sie denselben Wert
für V geben. Neben dem Stufenwert ist aber das Verhältnis der HelUgkeits-
unterschiede von Bedeutung. Da an den Werten der Helligkeitsunterschiede
der Vergleichsterne in Stufen festgehalten wurde, ist es möglich, aus einer
groszen Zahl von Beobachtungen eine Stnfcnskala aufzustellen, mit deren Hilfe
die photometrischen Groszen der Vergleichsterne gegebenen Falles verbessert
werden können.

(legenüber der Methode von ArgHi^andivR besteht der Unterschied, dasz
die Stufe nicht als unbedingt konstant gilt: Niji.and hat demnach einseitige
Beobachtungen wie i a, 3 b zu vermeiden. I^bensowenig hat er das Recht
eine Beolgt;achtung c 2 v von mit einer Beobachtung v 3 d von z. B. zu
c 2 V 3 d zu verknüpfen (s. Rech. Utr. 8, 13, 1923). Die Konstanz der Stufe
war für ArgklandivR, dem keine photometrischen Gröszen der Vergleichsterne
zur Verfügung standen, fast conditio sine qua non. Bei den langperiodischen
Veränderlichen, mit ihren als Regel groszen Amplituden, könnte die Darstellung
der Liclitkurven in Stufen leicht zu fehlerhaften Schlüssen führen.

Gegenüber der Interpolationsmethode besteht der grundsätzliche Unter-
schied, dasz die i)hotometrischen Gröszen nicht als unantastbare Konstanten
gelten, was elKMifalis Anlasz zur J^ntsteliung der IJchtkurven geben kann.

Niji,ani) hat demnach die Methode Argki.andKrs etwas weitergeführt.
Seine Schätzungsmethode beruht nicht auf der \\\'oraussctzung eines konstan-

i6

ten Stufenwertes wie die reine Methode von ARGFiANiER Fhp„ ■ ■ •
ausschlieszlich auf den photometrischen Grössen aXbaut quot; quot;quot;\'^quot;\' quot;

wicht haben.nbsp;^ ^^^^ groszes Ge-

Die Methode von Pickkring wird u a von f w ..

sprochennbsp;andern gegen die „Bruck,netkodequot; h,-

bietet. .nbsp;Vergleichsterne Vorteile

sichnbsp;J in Z r t ■ quot;quot;

elt;gan,.en m dem Sinne, dasz ein Beobachter der , R • c ,

eine Schätzung 5 = glo 7ach\' quot;

-t, Sich he-ighch i Eniirest ,rr;:t.e:r

beiden Schätzungen ausführtnbsp;\' quot;quot;quot;

von PrcKK,u.o die Fartenaü fnbsp;quot;quot;

Innner witle • l

innner u.edei kann man mit Überraschung feststellen d-,sz rlio t

als b gegeben ist?nbsp;^^^clmtzt winde, wahrend a schwächer

Die Methode von PickiCring halten wir rU,-, i ,
PHnzipiell falsch. Wir weisen darauf i \' quot;nbsp;quot;quot;
--- \' J\'- A. A. notwendig

schien, Pickërings Gröszen hie und da beträchtlich zu verbessern. Mit andern
Worten: diese Gröszen können nicht kritiklos benutzt werden. Wenn das für die
ganzen Reihen gilt, dann gilt es auch für die einzelnen Intervalle, und da
kann folglich allein die Stufenschätzung helfen.

In den V. S. S. der B. A. A. werden die Methoden von ArgElandEr und
Pickering unterschiedslos gebraucht.

Niji^and selbst empfindet als schwerstes Bedenken gegen seine Methode
(dieses Bedenken hat er nie von anderer Seite zu hören bekommen), dasz
beispielsweise durch die Beobachtung a i v 2gt; schon entschieden ist, dasz
V schwächer als a ist, ehe der Bobachter überhaupt zu einer Schätzung des
Verhältnisses kommen kann. Bei der Schätzung a i v,v T) h kann sich schliesz-
Hch die Helligkeit von v gröszer ergeben als von a; das ist bei der Schätzung
a i Ï7 3 unmöglich. Dieses letzte Bedenken gilt auch für die Methode von
Pickering, aber nicht für die von ArgElandER. Bei der reinen Stufenschät-
zung a i v,v \'^b ist es nicht schon a priori ausgemacht, dasz v schwächer als
a ist.

•

§ 2. Reduktion der Beobachtungen.

a. Die Reduktion auf ein Instrument.

Stets waren genügend viele, mit 2 Instrumenten ausgeführte Beobach-
tungen vorhanden, lun die Reduktion auf ein Instrument zu ermöglichen.

Das PuKKiNjEf^che l^hänomen spielt bei Niji.and eine grösze Rolle. Die
f)bcn genannte Reduktion darf folglich bei ihm nicht vernachlässigt werden,
selbst nichl bei .schwach gefärbten Sternen.

Jvs zeigte sich, dasz diese Reduktion veränderlich ist, nämlich:

I®: abhängig von der l\'^arbe des X\'eränderlichen,

2° : abhängig vom 1 lelligkeitseindnick.

Sic blieb aber im Kauf der Jahre konstant.

Zuerst wurden die Reduktionskurven abgeleitet, welche die Reduktion auf
ein Instrument ermöglichten.

Nach J. C. TiionEN van VEi.iien (I Iet verschijnsel van Purkinje, S. 95,
Proefschrift, Utrecht, 1928), sind diese Reduktionskurven Parabeln. Wir
fanden das immer bestätigt.

i8

In einigen Fällen erreichte die Reduktion eine ansehnliche Grrt^.e ^
die Hednktion hei™ Stern . der „it ^^

RS =: — oquot; 44

undnbsp;e D

^—-D = — 0T50

wodt,rch die Amplitude sich nahezu um r »0 vergrös.erte

sprecquot;::.nbsp;«,r im vierten Hauptstück näher he-

h. Reduktion der Vergleichstertie

—- - Beohaeh.

vard\'lnltTnr^rr\'^l\'LrT:nbsp;Har-

(PnW A O P 0 .0, R \\ , quot;nbsp;Potsdamer Generalkatalog

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Aus pfaktischen Gründen hat Nur K« v

Reduktion begonnen, ohwoh, er\\Lquot;i eol IJ^ ^Tquot;\'
fortsetzen ^u können hofft.nbsp;\'^«\'quot;^htin\'ecn noch e,n,ge Jahre

Da so die endgültigen Werte vielhrl, „„„1 • ,, , ,

wir uns mit den vorläufig verhesser e C . quot;quot;

diesen sind unsere littler: Tnbsp;quot;tquot;)

Aussehlagefiguren a.n Ende dieser Schri

Unser Streben ging aber dahin, diese so gut als möglich mit den endgül-
tigen mittlem Lichtkurven zur Übereinstimmung zu bringen. Dazu wurden auf
Grund des jetzt wieder gewachsenen Materials neue Stufenskalen afgeleitet,
die in einigen Fällen merklich von den früheren halb-endgültigen abwichen,
namentlich bei den extremen Phasen. Die Lichtkurven wurden dann für diese
Abweichungen verbessert.

In einzelnen Fällen war diese Verbesserung ziemlich grosz. Z. B. muszte
das Minimum von R Ari um den Betrag von oquot; 5 verbessert worden.

Die wenigen bis Ende 1931 veröffentlichten endgültigen mittlem Licht-
kurven, nämlich:

IV Her Proc. Ac. Amst. 33, 112, 1930
TCas „ „ „ 34, 217, 1931
R Tri gt;5nbsp;»» Mnbsp;1931

T Cep „ „ „ „ 941, 1931
S UMo. „ „ „ .. 1372, 1931
lieferten 5 Stichproben, die sehr befriedigend ausfielen. Bei R Tri betrug der
Unterschied zwischen unserer mittlem I.ichtkurve und der von Niji.and beim
Minimum oquot;? 17. In den andern Fällen waren die Unterschiede kleiner.

Aller Wahrscheinlichkeit nach wird es noch mehrere Jahre dauern, ehe
Niji,and für alle seine langperiodischen Veränderlichen mittlere Lichtkurven
abgeleitet hat. haben darauf begrei flicher Weise nicht warten kcinnen.

Die obigen Überlegungen und Stichproben machen es wahrscheinlich,
dasz die Unterschiede zwischen unserer vorläufigen Bearbeitung und seiner
endgültigen klein sein werden. Für eine statistische Untersuchung der Mira-
Sternc können diese Unterschiede unbeachtet bleiben. Durch die Gleichartig-
keit des Materials wird dies Bedenken reichlich aufgewogen.

c. Die Clcicharfif/kcif des iMaicrials.

Die Beobachtungen wurden immer von demselben Beobachter nach der-
selben Methode mit denselben Instrumenten ausgeführt.

Die Gleichartigkeit des Materials könnte also der Hauptsache nach nur
durch X\'eränderungen in der Auffassung von Seiten des Beobachters verloren
gegangen sein. Solche wären:

1°: Änderungen in der Farbenauffassung im Laufe der Zeit,
2° : Änderungen des Stufenwertes im I.aufe der Zeit,
3°: Änderungen der Grenzgrösze bei den benutzten Instrumenten im
Laufe der Zeit.

Die BearbeiUmg des Materials hat gezeigt, dasz im allgemeinen keine
s3.\'stematischen Änderungen von der Art 2° oder 3° vorhanden sind. Be-
züglich der Farbenauffassung gilt das mit gewissem Vorbehalt. Man ver-
gleiche dazu S. 73, Tabelle 35 dieser Schrift. Die Gleichartigkeit des Mate-
rials wird auch gut beleuchtet durch die Konstanz des Stufenwertes, wie sie
aus dem Vergleich von Stufenskala und Gröszenskala folgt.

Wir wollen überdies bemerken, dasz der Stufenwert im R im Mittel etwas
kleiner ist als im wenigstens wenn die Sterne im .S^ schwach erscheinen.

Aus Tabelle 2 ergibt sich, dasz das A^erhältnis der Stufenwerte im R und
.Squot; für alle Intervalle nahezu konstant ist, dasz für kleine Intervalle bis der
Stufenwert im R und nahe gleich und dasz für grosze Intervalle der Stufen-
wert im R kleiner als im S ist.

TABELLE 2

Es erschien unnötig auf die Unterschiede im Stufenwert Rücksicht zu
nehmen. Ein systematischer Einflusz auf die Lichtkurve ist von dieser Seite
nicht zu fürchten, zumal da bis zum Intervall von 5 Stufen kaum ein Unter-
schied vorhanden ist, gröszere Intervalle aber selten vorkommen.

Eine Reduktion der Stufenskala auf ein Instrument wurde also nicht
vorgenommen, wohl aber wurde lgt;ei gleichzeitiger Beobachtung in R und 9
R -{- S

— der Reduktion zu Gnmde gelegt. Ein sj-stematischer Ein-

flusz bei Verbindung von R und ist nämlich sehr zu befürchten von Seite
der Farbe. Der Einflusz der Farbe macht es notwendig zuerst auf R zu
reduzieren. Eine diesbezügliche Untersuchung findet man auf S. 87, f.

Bezüglich des Intervallfehlers bemerken wir:

t ° : Durch die Erfahrung belehrt, dasz 8 Stufen mehr als das Doppelte
von 4 Stufen bedeutet, hat der Beobachter in der Regel schon eine Art Ver-
besserung angebracht. Mehr oder minder bewuszt hat er dann z.B. 8 Stufen
sofort notiert als 9 Stufen. Hieraus erklärt Nijland die Tatsache, dasz bei
ihm meistens kein Intervallfehler vorkommt.

2°: Gefährlicher ist es, wenn eine »Stufenskala aus einigen Intervallen von
etwa 5 Stufen und einem Intervall von 10 Stufen besteht, es sei. denn, dasz die
oben unter 1° erwähnte Verbesserung wirklich entsprechend angebracht ist.

Grosse Stufenzahlen kommen aber selten vor. Solch ein einzelner Eall kann
die Tjchtkurve nicht stark ändern.

Die Gleichartigkeit des von uns bearbeiteten Materials ist vielleicht eine
bessere Bürgschaft für die Zuverlässigkeit der Ergebnisse, als ein viel grosze-
res Material von vielen verschiedenen Beobachtern.

A\\^ir halten diese Gleichartigkeit für seJir bedeutsam. Nach unserem
Dafürhalten wiegt sie gegen eine grösze Anhäufung der Beobachtungen vieler
Mitarbeiter auf.

Bei eifriger Zusammenarbeit ist die Ijchtkurve viel dichter mit Beobach-
tungen besetzt. Trotzdem ist es nicht sicher, dasz die l.ichtkurve in diesem
Fall besser festgelegt ist, solange die Schätzungen der Beobachter nicht sorg-
fältig auf einander reduziert sind, und solange man den Glauben an die
IMilerlosigkeit der Sterngroszen von Pickkring nicht aufgibt. Wir kommen

hierauf noch zurück.

Inbesondere si)ielt die Gleichartigkeit eine bedeutende Rolle bei der Auf-
stellung von Statistiken. Eine Au.snahme machen Gesetzmäszigkeiten, wie die
Beziehung zwi.schen Periode und Amplitude und zwischen Spektrum und
Periode, wo das rohe Material von vielen Beobachtern verwendet werden darf.

Wir weisen in dieser Beziehung hinauf:

G.nbsp;Bigourdan, Ann. B. d. E., 1909,

L. Camphkij. und A. J. Cannon, IT. B. 862,

H.nbsp;Ludhndori-e, H. d. A. (VI 2, 112 ff.).

Die meisten Abhandlungen, die sich mit Statistik beschäftigen, behandeln
vor allem die i\\gt;riode-Amplitude-, oder die Spektrum-Periode-Beziehung.

d. Die Fehler der photometrischen Grössen.

In früheren Veröffentlichungen der Utrechter Sternwarte (vor allem Rech
Utr. 9, I, 1923) wurde schon wiederholt darauf hingewiesen, dasz die
photometrischen Gröszen der H.P. nicht sehr genau sind.

Auch wir sind bei unserer Untersuchung mehrmals auf Unterschiede
zwischen den Stufenskalen und den photometrischen Gröszen gestoszen Diese
Unterschiede waren hauptsächlich den Fehlern der photometrischen Gröszen
zuzuschreiben. Diese Gröszen sollten bei der Ableitung mittlerer T.ichtkurven
nur mit groszer Vorsicht gebraucht werden. Für stellarstatistische Zwecke
sind die Angaben der H.P. vorläufig natürlich unentbehrlich.

In Rech. Utr. 9, I ist ausführlich besprochen, wie im Falle einer
groszen Zahl von Beobachtungen die photometrischen Gröszen mittelst der
Stufenschätzungen verbessert werden können. \\\\^esentlich ist dabei dasz bei
Ableitung der entgültigen Gröszen die Stufenskala im allgemeinen unver-
ändert erhalten bleibt. Der Anfang und das Ende der Stufenskala sind aber
wohl einmal unsicher. Zuweilen schien es uns wtinschenswert, in solchen Fällen
den photometrischen Gröszen höheres Gewicht beizulegen. Wir haben dann

emen Kompromisz zwischen Stufenskala und photometrischen Gröszen an-
streben müssen.

Im Zusammenhang hiermit wollen wir bemerken, dasz der m. F einer
Stufenschätzung für Niji.and oquot;^ 10 beträgt, der m. F. einer photometrischen
Grosze der P.D. o- 12 und der H.P. o- 18 (Rech. Utr. 9, I, ig).

Wie man sieht, braucht die Schätzung, was Genauigkeit angeht, durchaus
nicht hinter der photometrischen Messung zurückzustehen. Es gab eine Zeit
wo man die Schätzung im Vergleich mit der photometrischen Messung für
minderwertig hielt. Beides ist visuell. Dieser Standpunkt ist, glauben wir,
heutzutage wohl allgemein verlassen.

Dasz unter diesen Umständen die photometrischen (;röszen für ^^ewöhn-
hch der Stufenskala angepaszt werden müssen und nicht umgekehrt folgt-

1°: aus der groszen Zahl der Schätzungen eines Tntervalls zwischen\' ^
Vergleichsternen (oft 50 bis 90),

2°: aus dem Umstand, dasz bei den photometrischcn Gröszen die Farben-
auffassung von PiCKiCRiNG eine Rolle spielt, bei der Slufenskala dagegen die

des Beobachters. Auf diese letzte al3er kommt es hier gerade an.

Nijland hat bei Bearbeitung sowohl von d Cephei- wie von AlgoJ-
Sternen schon mehrmals Anlasz gefunden, a priori an den photonietrischen
Gröszen gelber Sterne, ob sie nun aus P.D. oder H.P. stammten, eine Ver-
besserung von ungefähr o™ 20 anzubringen um eine gute Ubereinstimmung
zwischen Stufenskala und photometrischen Gröszen zu erreichen.

e. Die Zusammenarbeit von Beobachtern.

In diesem Unterschied der Farbenauffassung durch verschiedene Beobach-
ter liegt u. E. der Hauptgrund, weshalb die Bedeutung des gleichartigen
Materials eines einzigen Beobachters — falls wenigstens die Beobachtungen
zahlreich sind — ebenso grosz, wenn nicht gröszer ist, als das viel reichere
Material aus der Zusammenarbeit einer astronomischen Vereinigimg.

Diese Gemeinschaftsarbeit leistet Vortreffliches, wenn blosz beabsichtigt
ist, einen allgemeinen Überblick zu geben. Für Einzeluntersuchungen ist das
durch Zusammenwirken vieler gesammelte Material erst dann geeignet,
wenn man es auf einen Beobachter reduziert. Die dazu nötige Arbeit ist aber
auszerordentlich grosz. So viel wir wissen ist eine derartige Aufgabe nur selten
in Angriff genommen worden. Auch in Zukunft wird das wohl nicht oft ge-
schehen. Als Beispiele können wir anführen:

1.nbsp;P. GuTiiNiCK, Neue Unterschuchungen ü1)er den veränderlichen gtern
0 Ceti, 1901,

2.nbsp;H. RosivNBKrg, Der Veränderliche xCygiii, 1906,

3.nbsp;E. VoGKUCNZANG, ijCcminorum, 1928,

4.nbsp;R. MüuuvR, Untersuchungen über den Veränderlichen R Aquike,

Dissertation, Berlin 1925,

5.nbsp;J. V. n. Bir/r, U Cygni (noch nicht veröffentlicht).

Die Reduktion auf einen Beobachter ist aber beinahe unmöglich, wenn
man die Interpolationsmethode von PickivRING anwendet, wie es VS.S. of
B.A.A., A.A. of VS.O., A.P.O.H.V. und N.A.S. tun. I-lier])ei werden ja doch
die bekanntlich nicht sehr genauen Gröszen PickKrings, die überdies mit
gröszen systematischen Fehlern behaftet sein können, ohne Kritik, selbst ohne
nähere Untersuchung, als fehlerlos hingenommen.

\'J Siehe u. a. Redl. Ulr. 8, I. 1933.

Wenn man sich ohne nähere Untersuchung auf die photometrischen
Gröszen der H.P. verläszt und die Schätzungen einer gröszen Zahl Beobach-
ter ohne nähere Reduktion dem System der H.P. anpaszt, so werden viele
Eigentümlichkeiten der Lichtkurven nicht zu ihrem Recht kommen.

Unsere Kritik betrifft vornehmlich die IJchtkurven. Denn im allgemeinen
werden die durch Zusammenarbeit bestimmten Epochen der Maxima und
Minima Vertrauen verdienen.

Für die schnellwechselnden Sterne der Liste A (Nijland, B.A.N. 197,
1930) ist Zusammenarbeit unentbehrlich. Auch für ein zielbewusztes Studium
der gröszen Zahl von Objekten in Liste B kann Zusammenarbeit in der Form
der Arbeitsteilung viel Nutzen stiften.

§ 3. Die mittlem Lichtkurven.

a. Ihre Bedeutung.

Eine mittlere Lichtkurve musz vor allem eine Vorstellung von dem allge-
meinen Charakter des Lichtwechsels geben; von Einzelheiten nur dann, wenn
sie sich nicht unter den Beobachtungsfehlern verbergen.

Für die Einsicht in die Art des Lichtwechsels ist sie von hervorragender
Bedeutung, da man bei der Untersuchung unbekannter Erscheinungen nicht
den Nachdruck auf kleine Eigentümlichkeiten legen darf, wenn es sich um den
allgemeinen Charakter dieser Erscheinungen handelt.

Anderseits kann man dabei die Bedeutung von Einzelheiten unterschätzen.
Bei der Anwendung statistischer Methoden musz man aber immer nach einem
Ausgleich suchen zwischen dem, was mit Sicherheit gefolgert werden kann,
und dem was eigentlich Spekulation ist.

Obgleich einige Lichtkurven sehr veränderlich sind, bekommt man doch
stark den Eindruck eines ausgesprochenen Charakters, falls man den Licht-
wechsel viele Perioden hindurch verfolgt. Trotz der Tatsache, dasz zuweilen
grösze Störungen auftreten, bleibt dieser Charakter unangetastet, und so fin-
det man ihn in der mittlem Lichtkurve wieder.

Bei stark veränderlichen Lichtkurven Ixisteht die Gefahr, dasz charakteris-
tische Eigentümlichkeiten in den mittleren 1 jchtkurven weniger deutlich
hervortreten als ursprünglich. Ist es aber eine auffällige Erscheinung, so

wird sie trotzdem nicht ganz unterdrückt. Als Beispiel nennen wir den Buckel
im Aufstieg von R CVn.

Wegen der Veränderlichkeit sieht die mittlere IJchtkurve etwas anders
aus, je nach dem Zeitraum, für den sie abgeleitet ist. Je gröszer aber die
Zeiträume sind, desto kleiner sind die Unterschiede.

Besonders für grosze Zeiträume sind deshalb mittlere Lichtkurven jeder
andern Darstellungweise des Lichtwechsels vorzuziehen.

b. Allgemeine Bemerkungen über die Ableitung der mittlem Lichtkurven.

Meistens wird bei der Veröffentlichung mittlerer Lichtkurven von lang-
periodischen Veränderlichen die Art der Ableitung wohl angedeutet, aber nicht
begründet (Siehe z. B. H.A. 57, pt I, 1907, L. Campbkt.i. und Miss Anniic
J. Cannon; J. A. Parkhurst, Researches in Stellar Photometry, 1906; Mem.
R.A.S 55, 1904, Observations of Variable Stars made at the Rousdon Observ-
atory, Lyme Regis, under the Direction of the late Sir C. K. Pi^Kk, edited by
H. H. Turnier).

Bezüglich der Zeichnung der mittlem Lichtkurven kann man verschiede-
ner Ansicht sein. Da die Periode veränderlich ist, Maximum, Minimum und
Kurvengestalt ebensowenig konstant sind, so kann man durch Addieren und
Subtrahieren eines A^ielfachen der mittlem I^eriode nicht alle Beobachtungen
in befriedigender W\'eise auf den Zeitraum einer Periode zusammenziehen,
lunige Versuche, die wir auf diese \\\\\'eise anstellten, ergaben nicht das rechte
Bild des Lichtwechsels.

l\\i)ensowenig wie E. Hkis^), P. Gi\'Thnickquot;) und H. RosivNbilt;:rg hat
H. LudKndori\'F ■•) mittlere Lichtkurven aufgestellt, sei es wegen der Ansicht,
es würden dadurch charakteristische 1^\'igentümiichkeiten des Lichtwechsels
verloren gehen, sei es aus dem Grunde, weil das Beobachtungsmaterial die
Ableitung einer mittlem Lichtkurve unmöglich ersclieinen liesz.

Manchmal werden die Kiuwen nicht als glatte Linien zwischen den

\') Ii. Heis, De Mira Ceti, 1859.

P. Gutiinick, Neue Untersuchungen (Iber den veründerlichen Stern o (Mira) Get i. Nova Acta, Abb. der
Kais. Leop.-Carol. Deutschen Ak.ndemic der Naturforscher, nd. 79, No. a, Halle, 1901.

») H. Rosenberg, Der Veränderliche X Cygni. Ibid. Bd. 85. No. a, H.-ille, 1906.
H. Ludendorkf. H. d. A. VI, S. 99, 1938.

Beobachtungspunkten hindurchgelegt, sondern die Punkte werden durch eine
gebrochene Linie verbunden. (Siehe z. B. Pi,umme;r, M.N. 73, 652, 1913 und
P.Merrii.1., P.a. 39, 121, 1931). Dieses Verfahren mag für die harmonische
Analyse empfehlenswert sein, nach unserer Ansicht musz man aber danach
trachten, durch glatten Kurvenzug die Beobachtungsfehler so viel als möglich
zu beseitigen. Man musz dabei in den Kauf nehmen, dasz geringe reelle
Unebenheiten nicht zum Ausdruck kommen. Ist es doch unmöglich, a priori
Beobachtungsfehler und kleine tatsächliche Unregelmäszigkeiten auseinander
zu halten.

Das war schon die Ansicht von E. SchönfivL,d (Beobachtungen von ver-
änderlichen Sternen, Sitzungsberichte der Kais. Akademie der Wissenschaften
in Wien, Math.-Nat. Klasse, 1. Abteilung, 42, 156, 1860). Er trachtete stets
danach, „den Kurven, ohne den Beobachtungen alhiiviel Zwang anmaun,
möglichst zvenig Wendepunkte nn gebend Es war ihm aber klar bewuszt, dasz
diese beiden Forderungen sich manchmal nicht miteinander vertragen.

Worauf es vor allem ankommt, ist dies: man musz die mittlere Licht-
kurve genau untersuchen. Diese charakterisiert den mittlem Verlauf des Licht-
wechsels. Es scheint ratsam, erst nachher Einzelheiten und Abweichungen
unter die Lupe zu nehmen.

Im allgemeinen macht die Ableitung mittlerer Lichtkurven bei den Algol-
Sternen und den kurzperiodischen Veränderlichen viel weniger Mühe. Die
gröszere Unregelmäszigkeit der langperiodischen Veränderlichen bezüglich der
Kurvenform, der Periode und der Helligkeitsgrenzen ist hier die Ursache
vieler Schwierigkeiten.

Befriedigende Vorschriften für die Zeichnung der mittlem Lichtkurven
haben wir in der Litteratur nicht gefunden.

Wir haben durch die Beobachtungspunkte nach Augenmasz eine möglichst
glatte Kurve gelegt mit dem Bestreben, die Abweichungen (im Sinne:
Beobachtung-Kurve) den folgenden Bedingungen anzupassen:

1°:nbsp;o,

2°: gleiche Anzahl Zeichen -f und —,

3°: gleiche Anzahl Zeichen-Wechsel und -Folgen.

(Vgl. A. A. N1J1.AND, Proc. Ac. Amst. 33, 112, 1930 mid Rech. Utr. 8, I,
Nr. 15 11. 16, 1923).

Wie weit diese Bedingungen erfüllt sind, kann natürlich nur nachträglich
festgestellt werden.

Eine Kurve sollte 4 Bedingungen genügen. Die 4. Bedingung, nämlich
dasz:

quot; n—fx

nicht viel gröszer sei als ist hier gegenstandslos, e, ist der m. F. des Mittels
der zu einer Normalhelligkeit vereinigten Beobachtungen. Bei den Kurven der
lt;5 Cephei-Sterne und der Algol-Sterne müssen alle 4 Bedingimgen erfüllt sein.

Bei der Bearbeitung der 7?o«jrfo;i-Beobachtungenwurde folgende
Methode befolgt:

Die aufeinander folgenden Perioden des Lichtwechsels (von Minimum zu
Minimum gerechnet) wurden in 12 gleiche Teile geteilt. Die Beobachtungen
innerhalb jedes Zwölftels wurden zu einer Normalhelligkeit in der Mitte dieses
Abschnitts vereinigt.

Die von Miss Mary A. Bi.agg angewandte Methode (M.N. 89, 687,
1929), ist im Grunde dieselbe wie die „/?o;/.?r/o;!\'\'-Methode.

Uns erschien eine Methode besser, bei der zuerst die mittlem Gröszen der
Maxima und Minima berechnet werden. Wir halten es für einen h\'ehler, wenn
die Grösze des Maximums, ein Iiaupti)unkt des Lichtwechsels, nicht voll und
ganz zu ihrem Recht kommt.

Tm Anfang haben wir die Zeiträume (in-j\\I) und (il/quot;-;;;) in Zehntel ge-
teilt. Die den Teilpunkten zugehörigen Helligkeiten wurden an der Kurve
abgelesen. Schlieszlich bestimmten wir das Mittel der an korrespondierenden
Punkten abgelesenen Helligkdten und erhielten .so die Helligkeit für den ent-
sprechenden Punkt der mittlem l.ichtkurve.

c. Die Methode von Nijland zur Ableitung der mitthrn Lichtkurue.

Nach einiger Zeit haben wir aber die folgende Methode angewandt, die
nach Mitteilung von Prof. Niji,ani) ebenso befriedigte und die er schon in

\') H.H. Turner, Mcm. R.A.S. 55, 1904.

einigen Fällen benutzt hatte. Damit das ganze Material nach derselben Weise
bearbeitet werde, haben wir schlieszlich diese Methode gewählt.

Wie weit eine Methode zur Ableitung mittlerer Ijchtkurven für lang-
periodische Veränderliche zufriedenstellt, ist mehr oder weniger Gefühlssache.
Die Tatsache, dasz diese Methode nie zu unübersteiglichen Schwierigkeiten
führte, und dasz ihr das Bedenken, das wir gegen die Roitsdon-Methode gel-
tend machten, (dasz nämlich das Maximum nicht voll zur Geltung kommt),
nicht anhaftet, spricht jedenfalls für ihre Zweckmäszigkeit.

Es sei aber darauf hingewiesen, dasz die von uns anfänglich befolgte
Methode in den vier Fällen, in denen sie angewandt wurde, nahezu dasselbe
Resultat ergab wie die Methode von Niji^and.

Nijland geht folgendermaszen vor (Vgl. Proc. Ac. Amst. 34, 117, 1930) :

I.inks und rechts vom Maximum werden die Helligkeitsunterschiede
gegen das Maximum von der Lichtkurve für gleiche Phasen abgelesen, z. B.
für —60^, —50^... 50^, -|-6od. Aus den zusammenhörigen Werten wer-
den die Mittel gebildet.

Dasselbe geschieht für die Minima; und wenn die Kurve einen Buckel
zeigt, pschieht es ebenso beiderseits des Wendepunktes, der nach Augenmasz
festgelegt wird.

Bei fast allen Sternen schlössen sich die Teilkurven sehr gut aneinander
an, so dasz sich die mittlere Lichtkurve bequem aus ihnen zusammensetzen
liesz. Die Hauptphasen der mittlem Lichtkurve sind das Maximum und
Minimum der Epoche o.

Auf diese Weise bestimmt man gewissermaszen das mittlere Verhalten \'
des Veränderlichen in der Umgebung des Maximums, des Minimums und
des Wendepunktes.

N1J1.AND hat in Proc. Ac. Amst. 34, 222, 1931 ausdrücklich darauf
hingewiesen, dasz es wegen des Auftretens horizontaler Verschiebungen nicht
selbstverständlich ist, dasz die Teilkurven sich aneinander anschlieszen. Wir
sind dann auch einigen Fällen begegnet, in denen es nicht der Fall war.

Wenn die Epochen der Maxima und Minima nicht durch dieselbe Formel
dargestellt werden können, die Form der Kurve sich also allmählich ändert,

dann ist der Anschlusz nicht volkommen, z. B. bei R Aur. Der Anschlusz
wurde aber offensichdich wieder gut, wenn man den Ort des Maximums
zwischen 2 Minima mit Hilfe der mittlem Asymmetrie festlegte, wie wir sie
als Mittel der Asymmetrien der nacheinander durchlaufenen Lichtzyklen be-
rechnet hatten. Der Abstand der beiden Minima ist gleich der mittlem Periode.
Die mittlere Schiefe findet man aus den Werten der Schiefe für die beobach-
teten Lichtwechselperioden.

Die letzte Methode verdient vielleicht immer den Vorzug.

§ 4. Die Verfinsterungskurve.

So oft die Lichtkurve eines langperiodischen Veränderlichen einen
Buckel zeigt, gewinnt man stets den Eindruck, dasz die Helligkeitszunahme
gestört worden sei. Die Störung haben wir auf die von Niji,and angegebene
Weise bestimmt (Proc. Ac. Amst. Vol. 34, 217 und 941, 1931).

Jedesmal, wenn die Lichtkurve dazu Anlasz gab, wurde der noch unge-
störte Teil der Lichtkurve nach dem Augenmasz so weitergeführt, dasz sie
nach Erreichung eines Maximums wieder in die ursprüngliche Kurve über-
ging. Auf diese Weise konnte stets der ursprünglichen, gestörten T.ichtkurve
eine glatte ungestörte künstliche Ivichtkurve angegliedert werden. ~

Nijr,ani) hat sich veranlaszt gesehen, dieses Verfahren ebenfalls auf
.S\' UMa und R Cyg anzuwenden (Proc. Ac. Amst. 34, 1372, 1931 und 35/33,
1932). Wir haben er bei diesen Sternen nicht getan und jetzt ist keine Gelegen-
heit mehr dazu.

Aus den ursprünglichen und den glatten Kurven haben wir die mittlem
bestimmt. So entstanden zwei mittlere Lichtkurven, eine mittlere glatte und
eine mittlere gestörte.

Obwohl die Herstellung der glatten Kurven von Willkür nicht frei ist,
schlosz sich die mittlere glatte Kurve trotz der horizontalen Verschiebungen
immer sehr gut an die mittlere gestörte T.ichtkurve an.

Die Unterschiede zwischen beiden Kurven ergeben eine dritte Kurve,
die wir Vcrfinsterungskurve nennen wollen.

Von Bedeutung ist, dasz diese Verfinsterungskurve in allen untersuchten

Fällen symmetrisch war^). Demnach hat es den Anschein als ob diese Sterne
zur Zeit der Helligkeitszunahme zugleich eine symmetrische Verfinsterung
erlitten. Selbst U Per und vS* Cain, die sich in mancher Hinsicht anders verhal-
ten und deshalb von unserer Untersuchung ausgeschlossen sind, zeigen doch
diese Symmetrie. Bei U Per ist aber das Minimum der . Verfinsterungskurve
sehr flach.

Es bleibe dahingestellt, ob diese Verfinsterung als eine mechanische auf-
(\'■pta szt werden darf.

o

Wir wollen noch bemerken, dasz Niji,and etwas Derartiges bei V ig =
SS Aur, F ig = SS Cyg und U Gern vermutet hat. (Vgl. A.N. 201, 61, 1915;

204, 71, 1917; 227, 353, 1926).

Aus dem Unterschied zwischen der „langenquot; und „kurzenquot; mittleren
Lichtkurve von V 19 Cyg läszt sich eine Kurve bestimmen, die mit der kurzen
vereinigt, das lange Maximum ergibt, und diese Kurve ist wieder symme-
trisch. Hier wäre dann die lange Kurve als die „ungestörtequot; aufzufassen.

§ 5. Allgemeine Bemerkungen über Parhenschätzmigen und Spektra.

N1J1.ANDS Earbenschätzungen der langperiodischen Veränderlichen wer-
den wir im vierten Hauptstück näher besprechen. Bislang sind über die Farben
und insbesondere über ihre Veränderlichkeit während des Lichtwechsels
nur wenige Untersuchungen veröffentlicht. Wir können nur nennen:

1.nbsp;J. Schmidt (A.N. 80, 12, 1873),

2.nbsp;P. S. YendEli. (A.J. 24, 99, 1904),

3.nbsp;S. Beuawsky (A.N. 177,, 209, 1908),

4.nbsp;H. Shapi^Ey und B. P. Gerasimovic (H.B. 872, 1930),

5.nbsp;L. CampbEIvI. und C. H. PaynE (P.A. 38, 400, 1930).

Unter ihnen ist die Untersuchung von BELJAWSKy am umfassendsten
und ausführlichsten. Seine Quelle ist der zweite Harvard-Katalog der ver-
änderlichen Sterne. Die Farbenschätzungen vieler Beobachter wurden auf die
Skala von OsthoEE reduziert (olt;^ = weisz, = hellrot, 12^ = dunkel rot).

Da Nijeand in der Zeit von 1904 bis Ende 1930 ungefähr 3200 Farben-
schätzungen ausgeführt hat, ist Shapi^i^^ys Klage nicht ganz berechtigt, dasz

1) Auch bei S UMa und R .Cyg.

nämlich selten Farben geschätzt würden. Ntji^ands Farbenschätzungen sind
aber sehr ungleichmäszig über den Beobachtungszeitraum verteilt. Anfano-s
wurde die Farbe sehr oft, später nur hie und da geschätzt.

Im allgemeinen scheint sich die Farbenauffassung bei Niji^and im Lauf
der Jahre nicht geändert zu haben. Das erste Jahr macht aber hier eine Aus-
nahme. Im Mittel sind die Farben in diesem Jahre etwas röter geschätzt als in
den spätem. Dann hat sich offenbar eine Farbenauffassung herausgebildet,
die in den folgenden Jahren nahe unverändert geblieben ist. Hierauf kommen
wir noch im vierten Hauptstück zurück.

Im Generalkatalog der G. u. L. sind die Farben der Mirasterne nach der
Skala von Osthoff angegeben (vgl. Vorwort zu Bd. I, S. XIV). Nach der
G. u. L. liegen die Farben der langperiodischen Veränderlichen fast alle
zwischen 3 .\'\'o und 9 mit einem Häufigkeitsmaximum zwischen 7 und 8 ?o.

Bei Niji^and kommen die Farbenschätzungen 8^ und 9^ fast gar nicht
vor. Tatsache ist, dasz Niji.and die Farben viel weniger rot schätzt als
andere Beobachter; diese geben oft 7c an, wo er nur 3c findet. Beim Nieder-
schreiben von beispielsweise 3^ vergewissert er sich genau, dasz die Farbe für
ihn wirklich gelb und nicht z.B. orange sei. Mit andern Worten: einen Stern,
der bei andern Beobachtern orange oder rot heiszt (kraft der Schätzung oder
7^), sieht er gelb. (Siehe auch S. 74. u. 81 dieser Arbeit).

Auffällig ist auch, dasz die Häufigkeitskurve der Farbenschätzungen
für viele Sterne bei Nijland in der Art asymmetrisch ist, dasz die Schät-
zungen geringster Röte an Zahl überwiegen. (Siehe S. 83 dieser Schrift).

Wir haben die Farbenschätzungen von Niji.and nicht auf Osthoff
reduziert. Vorkommenden Falles läszt sich diese Reduktion mit Hilfe der fol-
genden Tabelle ausführen, die der G. 11. L. entnommen ist.

TABELLE 3

Höhere Farbenschätzungen kommen in dem hier behandelten Material
nicht vor. Die Farben wurden von Nijilt;and immer im R geschätzt.

Wenn er einen farbigen Stern längere Zeit betrachtet, hat er stets den
Eindruck, als ob die Helligkeit anfangs wachse, um nach einiger Zeit konstant
zu werden. An diesem merkwürdigen Verhalten erkennt er oft, dasz schwache
Sterne gefärbt sind. Auch andere Beobachter haben die gleiche Erfahrung ge-
macht. So z.B. Safarik (s. die von L. Pracka herausgegebenen Untersuchun-
gen über den Lichtwechsel älterer veränderlicher Sterne, Prag, 1910).

Farbe und Helligkeit wurden immer erst geschätzt, nachdem die Hellig-
keit konstant geworden war. Niji.and selbst glaubt, dasz dann eine ziemlich
vertrauenswürdige Schätzung möglich ist.

Die Spektra.

Die Spektra der hier behandelten Sterne zeigen ausnahmslos Emissions-
linien; sie gehören den Klassen M2e bis Myc und 5c? an. Die Spektra sind

entnommen aus H.A. 79.

In den statistischen Untersuchungen werden nur Sterne mit Emissions-
spektrum Me und behandelt. Der Buchstabe e ist also für unsern Zweck
weiterhin überflüssig; wir haben ihn ausgelassen.

ZWEITES HAUPTSTÜCK.

K1.assifikation der ivangperiodiscilen veränderijchen.

§ I. Allgemeine Bemerkungen.

Fast alle veränderlichen Sterne mit Perioden (P) gt;■ 90^ und Amplituden
{A) gt;\'1^5 haben gemeinschaftliche Kennzeichen in der Art ihres IJcht-
wechsels. Man hat diese Veränderlichen zu einer Gruppe vereinigt unter dem
Namen der langperiodischen A^eränderlichen. Mira Ceti ist der typische Ver-
treter dieser Gruppe, war es wenigstens, bevor der Begleiter entdeckt wurde.

Obgleich man in fast allen Fällen, in denen die Periodenwerte gt; 90^ und
die Amplituden gt; r T5 sind, mit MtVa-Sternen zu tun hat, und in der Praxis
also eine Definition auf Grund dieser beiden Gröszen genügt, so sind doch P
und A allein noch keine unbedingte Bürgschaft für die Zugehörigkeit zu
dieser Gruppe von Veränderlichen. Dazu wird z. B. auch die Kenntnis der
Eigenart der Fichtkurven verlangt.

Zwischen P, A, Spektralklasse, Gestalt der T.ichtkurve u.s.w. bestehen
statistische Zusammenhänge die es wahrscheinlich machen, dasz die Veränder-
lichkeit durch denselben physikalischen Vorgang verursacht wird.

Die langperiodischen Veränderlichen sind alle mehr oder weniger rot. Sie
gehören zu einer der Spektralklassen K, M, S, N oder R. Alle Sterne .der
Spektralklasse Me sind veränderlich und langperiodisch. Dieses Kennzeichen
allein genügt um einen Stern dieser Gru])pe zuzurechnen. In der Regel wird
die Zuteilung erst durch Zusammenfassung aller Kennzeichen möglich.

In der Gruppe der Mira-Sterne kommen~aber solche Unterschiede vor,
dasz man wiederholt bemüht war, Untergruppen aufzustellen.

Auf zweierlei Weise suchte man die Sterne nach den Lichtkurven ein-
zuteilen. Einmal versuchte man eine Einteilung der Kiu-ven nach dem Augen-
schein: zuerst hat das L. CampbEIvL getan (H.A. 57, pt. I, 1907) und nach ihm
Ludendorff (H.d.A. VI, 2, 99 ff; ferner xA.N. 217, 161, 1922; 220, 145,

1924; 222, 17, 1924; 228, 369, 1926). Im Jahre 1925 hat. L. CampbELL noch-
mals eine Einteilungquot; versucht (H.R. 21, 1920).

Die zweite Weise ist eine mathematische E^inteilung. T. E. R. PhilIvIPS
stellte die mittlem Lichtkurven mit Hilfe harmonischer Analyse dar (Presi-
dential Address, J.B. A.A. 27, 2, 1916).

H. Thomas (Eine kritische Darstellung- unseres gesamten Wissens und
unserer theoretischen Vorstellungen von den Veränderlichen vom Mira-Typus,
Diss. Berlin, 1925) nimmt eine Mittelstellung ein. Die Lichtkurven werden
durch zwei Zahlen i-x und (siehe S. 34 dieser Schrift) charakterisiert,
wodurch man schlieszlich zu einer sehr übersichtlichen Einteilung kommt.

Uns schien die Einteilung nach dem Augenschein und die von Thomas
zu befriedigendem Ergebnissen zu führen als die mathematische Einteilung
von Phiijjps. Diese letzte ist zeitraubend, unübersichtlich und nicht über-
zeugend.

Wegen ihrer Objektivität halten wir schlieszlich die Methode von Thomas
weitaus für die beste, mit einem ernsten Vorbehalt; wir kommen darauf noch
zurück (S. 45).

§ 2. Die Gestalt der hichtkiirven.

Zur Charakterisierung der Lichtkurven der langperiodischen Veränder-
lichen sind wenigstens 3 Angaben erfordert, nämlich:

1°: die Asymmetrie bezüglich der Zeit-fXJ Achse,

2°: „nbsp;„nbsp;„nbsp;„ Helligkeits-fF; Achse,

3°: das Vorhandensein oder Fehlen eines Buckels.

Nach dem Beispiel von Thomas werden wir die Asymmetrie bezüglich der
X-Achse mit diejenige bezüglich der F-Achse mit Sy bezeichnen. Dieses
durch Sy bestimmte Kennzeichen werden wir fortan die Schiefe nennen,
und Sy werden definiert:

■37nbsp;M-m.

% = \'nbsp;\'y- -jr\'

y ist der mittlere Helligkeitsunterschied gegen das Minimum:

P

wo 3\' = f(x) die Gleichung der Lichtkurve ist. Zur Bestimmung von 3; ge-

nügt:

_ I n-T

mit 11 = 24;

0

yi sind die Ordinaten der Teilpunkte der in n gleiche Intervalle geteilten
Periode, gemessen vom Minimum aus.

Sx gt; ^ bedeutet: Maximum flacher als Minimum,
sx= i:nbsp;M \'Maximum und Minimum gleich flach,

lt; ynbsp;„ Maximum spitzer als Minimum.

Die Kurven mit Buckel, die bei Niji.and vorkommen, haben wir nach dem
Charakter der ungestörten glatten Kurve eingeordnet. Nach der Einteilung
von Thomas halten wir also % und i-j, der glatten Kurve für charakteristisch.
Thomas nennt übrigens leider den Buckel gar nicht.

Wenn M und m bekannt sind, läszt sich die Schiefe der mittlem Licht-
kurve in doppelter Weise berechnen:

1°: aus den Hauptepochen der Maxima und Minima,

2°: als Mittelwert der Schiefe in den aufeinanderfolgenden Lichtwechsel-
perioden.

Wir fanden zuweilen kleine Unterschiede zwischen den auf beide Weisen
berechneten Werten der Schiefe. Diese Unterschiede treten dann auf, wenn
die Form der Lichtkurve und folglich die Schiefe fortschreitenden Verände-
rungen unterworfen ist. Wir haben Sy nach der 2.- Methode berechnet.

Da diese beide Methoden die Kenntnis von M und m voraussetzen, läszt
sich in vielen Fällen die Schiefe nicht in obiger Weise bestimmen, nämlich
dann nicht, wenn das Minimum unter die Sichtbarkeitsgrenze des R hinab-
geht. Helligkeit und Epoche des Minimums sind dann unzuverlässig. Im
allgemeinen gilt das für die mittlem Ijchtkurven, bei denen das Minimum
unter 14T0 liegt. Mitunter fehlen in diesen Fällen die Minima fast gänzlich
(z. B. bei RW Lyr und RX Lyr).

Ausgehend von der Tatsache, dasz bei glatten Lichtkurven die Schiefe
wesentlich mit dem Verhältnis der Schnelligkeiten der Zu- und Abnahme
zusammenhängt, haben wir die Asymmetrie bezüglich der Helligkeitsachse
noch auf andere Weise zu bestimmen versucht.

Jede glatte Lichtkurve hat im auf- and absteigenden Aste einen Wende-
punkt, der auf den beiden Asten meistens nicht bei derselben Helligkeit auf-
tritt. Die Richtungskoeffizienten tgrpz (Zunahme) und tg (pa (Abnahme) der
Tangenten in diesen Wendepunkten geben ein Masz für die gröszten Ge-

tg (Pz

schwindigkeiten der Lichtänderung und ihr Quotient

hältnis dieser Geschwindigkeiten.

Tabelle 4 zeigt die Beziehung zwischen und
delten Veränderlichen.

TABELLE 4

Falls ni unbekannt ist, kann man mit Hilfe dieser Tabelle Sy aus .y
ableiten.

Wir halten die Wahl der Wendepunkte für richtiger als beispielsweise die
der Punkte mittlerer Helligkeit (auch sind die mittleren Helligkeiten nicht be-
kannt wenn m unsichtbar ist) ; diese letztern fallen nicht mit den Punkten
mittlerer Leuchtkraft zusammen, während die Wendepunkte beim Übergang
zur Leuchtkraftsktirve erhalten bleiben.

Zur Berechnung des Quotienten der Richtungskoeffizienten empfiehlt sich
folgendes Verfahren, welches eine Art graphischer Differenziation darstellt.
Es läszt sich in allen Fällen anwenden, wo die zu differenziierende Funktion
nur graphisch bekannt ist, z.B. m = f(t) als Lichtkurve eines veränderlichen
Sterns.

Man verschiebt die Lichtkurve um eine kleine Strecke Ai parallel zur
Zeitachse und trägt die Differenzen aus den Ordinaten dér ursprünglichen und

der verschobenen Kurve von der Zeitachse aus in der Richtung der Ordinaten-
achse ab.

Es ist m = f(t) die ursprüngliche und m\' = f(t A t) die verschobene
Kurve, dann ist: m\'-m = f(t At)- f(t) die „Differenzkurvequot;.

Ist Ai ein endlicher Wert, so muss die nach diesem Verfahren gezeichnete

„Differenzkurvequot; um — nach rechts verschoben werden, damit sie der Lage
nach- der ursprünglichen Kurve m — f(t) entspricht.

In der Praxis stellt sich heraus, dasz die Grösze der Verschiebung At
die Differenzkurve kaum beeinfluszt. Die Wahl At = lo^ reicht vollständig aus.

Die Extreme der Funktion f(t) sind den Richtungskoeffizienten der
Wendepunktstangenten nahe proportional. Der Quotient dieser extremen
Werte der Differenzkurve ist also dem Quotienten der Richtungskoeffizienten
annähernd gleich.

Mit Hilfe dieser Methode kann eine in obiger Weise berechnete Schiefe
kontrolliert bezw. korrigiert werden. Ebenfalls wird man in den Stand gesetzt
die Epoche eines zweifelhaften Minimums zu verbessern.

§ 3. Die Veränderlichkeit der Lichtkurven.

a. Allgemeines.

Unsere Klassifikation der mittlem Lichtkurven weicht oft von derjenigen
LuDiiNDOREES ab (H. d. A. VI, 103—in).

Teilweise sind die Unterschiede der Ungleichmäszigkeit des Materials
von Ludendorff zuzuschreiben. Die Veränderlichkeit der Lichtkurven spielt
aber auch eine grosze Rolle. Dasz einige Lichtkurven stark veränderlich sind,
wenigstens bei verschiedenen Beobachtern, kann man an folgenden Beispielen
sehen:

TABELLE 5

Diese Unterschiede mögen herrühren:nbsp;: ,

i °: Von der Art des behandelten Materials,

2°: Von der Verschiedenheit der Methode zur Ableitung der mittleren
Lichtkurve,

3°: Von dem Umstände, dasz die mittlem Lichtkurven verschiedener
Autoren für verschiedene Zeiträume gelten.

Die Veränderlichkeit der lichtkurven wird z. B. bestätigt durch folgende
Beispiele:

Bei R Ari tritt zuweilen ein auffällig schwaches Maximum auf, bei
Boo (vgl. Proc. Ac. Amst. 35, 472, 1932) ein stark abweichendes helles
Minimum; bei RZ Per bleibt zuweilen ganz unerwartet der Buckel aus, der fast
in jeder Lichtwechselperiode ganz auffällig in die Erscheinung tritt. Diese
Tatsachen zogen schon öfter die Aufmerksamkeit der Beobachter auf sich und
werden immer wieder durch die Beobachtung bestätigt. Man betrachte auch
aufmerksam die schon von Niji^and in den Proc. Ac. Amst. veröffentlichten
Darstellungen der Lichtkurven.

b. Der Buckel.

Ist das Material ungleichartig, so werden Buckel manchmal der Auf-
merksamkeit entgehen, falls sie nicht stark hervortreten. Auch wird das Urteil
darüber unsicher, ob die Maxima und Minima mehr oder weniger flach sind —
ein Umstand, der u.a. für die Klassifikation LudEndorEES von Belang ist.

Wenn auch ein Buckel durch fehlerhafte Beobachtungen (Nijland ver-
wirft Beobachtungen nur dann, wenn sie sehr stark abweichen vorgetäuscht
werden kann, so entspricht doch diese Erscheinung, die sich bei sehr vielen
unserer Lichtkurven findet, in weitaus den meisten Fällen zweifellos der
Wirklichkeit.

Auch fehlerhafte Helligkeiten der Vergleichsterne könnten Buckel her-
vorrufen. Dann müssen sie sich aber sowohl im Aufstieg als auch im Abstieg
zeigen. In unserm Material kommt das nicht vor.

Die Buckel zeigen sich am häufigsten im aufsteigenden Ast, Abstufungen
und Wellen kommen aber auch bei der Helligkeitsabnahme öfter vor, als man

1} Bis jetzt (Juli 1932) nur 2 auf 7000 Beobachtungen.

wohl einmal annimmt (vgl. z.B.: H. d. A. VI, 90 und 130). Die Lichtkurven
von R LMi, R CVn und ST Cyg zeigen das klar. Niji.and hat mehrmals die
Aufmerksamkeit auf diese „geschlängeltenquot; Lichtkurven hingelenkt.

In scharfem Gegensatz zu den Ausführungen Ludj:ndorffs steht die
Meinungsäuszerung von H. Sie^denTopf (A.N. 245, 88, 1932). Nach
SiKüEntopf befinden sich sekundäre Maxima „in der Regel auf dem ab-
steigenden, seltener auf dem aufsteigenden Teil der Lichtkurven und treten
auch in sehr vielen Fällen gar nicht auf.quot; Das ist aber ganz bestimmt unrichtig,
jedenfalls für unser Material. Zur Zeit der Lichtzunahme sind die Buckel am
häufigsten und stets viel auffälliger als die zur Zeit der Abnahme. Hier kann
man zuweilen in Zweifel sein, ob man mit Beobachtungsfehlern oder mit
W^irklichkeiten zu tun hat.

Bei uns zeigen 27% der M-Sterne einen Buckel in der mittlem Licht-
kurve. Die Fälle, in denen Buckel nur hie und da auftreten, ohne sich in der
mittlem Kurve deutlich zu verraten, sind nicht mitgezählt (z. B. Z Aur, Z Cet,
S UMa, R Cam u.s.w.).

Nach den Listen von Lud^ndorff zeigen nur der bekannten Licht-
kurven diese Erscheinung. In diesen 8% sind alle Fälle, in denen ein Buckel nur
hie und da auftritt, und alle Übergangsfälle enthalten, die Ludi^ndorff
erwähnt.

Wir halten das für einen sichern Beweis, dasz in G. u. L. viele Eigen-
tümlichkeiten nicht hinreichend hervorgehoben sind. Das Bedenken Lude:n-
DORFFS und anderer gegen die Ableitung von mittlem Lichtkurven halten wir
dann auch für weniger begründet als unser Bedenken gegen die Ungleichar-
tigkeit des Materials. Die Hauptsache ist nach unserer Meinung, dasz man
aus gleichartigem Material (ungleichartiges zu bearbeiten hat wenig vSinn)
zunächst das allgemeine Verhalten klar zu stellen suche und erst nachher die
Besonderheiten.

Eine Gesetzmäszigkeit ist in dem Auftreten und Fehlen des Buckels nicht
zu erkennen. Bei RZ Per ist der Buckel gewöhnlich stark ausgeprägt, ganz
unversehens aber fehlt er auch einmal. Bei andern Lichtkurven kommt der
Buckel hie und da einmal vor, ist aber in der mitdern Lichtkurve unmerklich.
In 14 Fällen jedoch war die Erscheinung so häufig und aufdringlich, dasz sie

sich auch in der mittlem Lichtkurve ausprägte. Bei ein und demselben Stern
ändert der Buckel seine Stelle in der Regel nur wenig.

c. Die scheinbaren Grössen von M imd m.

Obwohl die Abweichungen der Helligkeiten von M und m von ihrem Mit-
telwert im Allgemeinen einen zufälligen Charakter tragen, so überwiegen doch
die Zeichenfolgen stark gegenüber den Zeichenwechseln, wenn man die Ab-
weichungen nach der Zeit ordnet. Nur selten sind die Schwankungen einwand-
frei festgestellte Sinusoiden oder auf andere Weise streng periodisch.

A. Thom (J.B.A.A. 26, 162, 1916) glaubt in den Helligkeiten von M und
m einiger MiVa-Sterne periodische Schwankungen gefunden zu haben. Aber die
Beobachtungsreihen, aus denen das hervorgehen soll, sind zu kurz um zu einem
sichern Schlusz führen zu können.

Bei dem von uns bearbeiteten Material hat es in ganz vereinzelten Fällen
den Anschein, als ob die Helligkeiten von M und m periodisch sich linear
änderten; nach Beendigung einer solchen Periode beginnt eine neue mit der-
selben Anfangshelligkeit wie die erste. Vielleicht liesze sich auch eine Sinus-
formel anpassen.nbsp;»

Zuweilen erhält man den Eindrück, als ob säkulare Veränderungen der
Helligkeitsextreme vorlägen. Wir glauben aber annehmen zu müssen, dasz es
sich in diesem Falle um Störungen handelt, deren Dauer den Zeitraum der
Beobachtungen übertrifft. Da die Angaben der G. u. L. begreiflicherweise
nicht immer gleich zuverlässig sind, hilft es in diesem Fall wenig, jenes Werk
zu Rate zu ziehen. Überdies müszten die Beobachter auf einander reduziert
worden, was sich nicht immer gut ausführen läszt.

Hie und da legen sich augenscheinlich zwei Erscheinungen übereinander,
z. B. eine Abnahme und ein Hin- und Herschwanken der Minimal- oder
Maximalhelligkeit.

d. Die Schiefe.

Dieselben Schwankungen kann auch die Schiefe in aufeinander folgenden
Lichtperioden zeigen. Die Veränderlichkeit der Form der Lichtkurve kommt im
Betrag der Schiefe sehr stark zum Ausdruck. Es zeigt sich oft, dasz bei ein

und demselben Stern der Wert von ^ bald gTÖszer, bald kleiner als i
ist, namentlich bei den Sternen, deren mittlere Ijchtkurve nur schwach asym-
metrisch ist.

Die Helligkeit nimmt also oft schneller ab als zu.
e. Die Periode und die Epochen von M und m.

Auch die Perioden sind sehr veränderlich. Die bei Anwendung einer
konstanten Periode verbleibenden Reste B-R zeigen sehr oft bedeutend mehr
Zeichenfolgen als -W^echsel und ihr Verlauf führt manchmal auf die Dar-
stellung durch ein Sinusglied. Man hat dann:

M = Mo A sin ( aB ß),
Mo = Ausgangsmaximum,
M = Maximum zur Epoche B.
Die Dauer der Periode zwischen B und (£ i) ist in diesem Falle:

P 2 Asin-cos[a(E ^) ß .
In vielen Fällen scheint das Sinusglied in der Wirklichkeit quot;begründet zu
sein, z.B. bei 5 Boo, VV Her, R CVn, Z Cef, X Cyg und verschiedenen anderen.

Oft zeigt sich aber, dasz die Sinusformeln die Beobachtungen nur
kurze Zeit befriedigend darstellen und dasz sie bei Extrapolation versagen.
Wir haben sehr stark den Eindruck, man müsze in der Regel von quasi-
periodischen Störungen reden. Die Art der Störung läszt sich meistens nicht
in einfacher Weise darstellen.

In den letzten Jahren folgen viele Turner (M.N. 8o, 273, 481, 604,

1920)nbsp;in der Annahme von plötzlichen Änderungen der Periode und von
Sprüngen in den Epochen.

So wenig wie W. J. Luvten (Observations of Variable Stars, Diss. Leiden,

1921)nbsp;haben wir Turners Ansicht bestätigen können. Dabei ist allerdings zu
bemerken, dasz unser Material einen Zeitraum von 27 Jahren umfaszt, während
Turner einige viel gröszere Beobachtungsreihen bearbeitet hat, z.B. x Cyg
und UMa von 1880 bis 1920. Aber Luvten standen noch gröszere Reihen
zu Gebote.

Der einzige Fall, bei dem wir einen Epochensprung annehmen könnten,
wäre Cyg. Sonst haben wir im gesamten Material von Nijeand niemals

eine Andeutung von einem Perioden- oder einem Epochensprung gefunden.
Ebenso können wir aus dem Grunde, dasz eine unvollständig beobachtete
Sinuskurve sich immer ungefähr durch zwei einander kreuzenden Geraden dar-
stellen läszt, nicht der Meinung von P. GuThnick beipflichten, wenn er
schreibt (V.J.S. 59, 240, 1924) : „Stellt man nämlich die Abweichungen der
beobachteten Maxima und Minima von den mit einer konstanten Periode und
Ausgangsepoche berechneten bildlich dar, so hat man in nahezu allen fällen
den Eindruck, dasz die Periodenänderungen nicht nach einer Sinusformel ver-
laufen, sondern mehr oder weniger plötzlich eintreten, und dasz die Periode
zwischen den einzelnen Sprüngen nahezu konstant bleibt.quot;

Nach unserer Erfahrung kommen also Epochensprünge und plötzliche
Veränderungen der Periode nicht vor. Nur bei X Cyg mag man mit einigem
guten Willen einen Epochensprung annehmen.

Streng periodische Abweichungen kommen sehr selten vor. So weit wir
sehen, hat man es fast immer mit mehr oder weniger regelmäszigen Schwan-
kungen um einen Mittelwert zu tun. So haben wir im Falle 5 Per gefunden, dasz
einige periodischen Glieder mit gröszen Amplituden sich übereinander lagern -).

Nur nach Bearbeitung eines gröszen und sorgfältig gesichteten Materials
besteht einige Aussicht diese Frage zu klären.

In einer Anzahl von Fällen lassen sich die B-R der Epochen durch Para-
beln darstellen. Das will besagen, dasz während des Beobachtungszeitraums
die Periode stets zu- oder abgenommen hat. Wir glauben aber, dasz man es
auch in diesen Fällen mit quasi-periodischen Schwankungen von sehr langer
Dauer und zuweilen groszer Amplitude zu tun hat. Die Periode wird sich kaum
stets in derselben Richtung ändern können. Diese Störungen werden sich aber
meistens nicht durch eine einfache Formel darstellen lassen.

So scheint aus den Beobachtungen Niji.ands zu folgen, dasz die Periode
von R Aur sehr stark zunimmt. Aber bei Untersuchung älterer Beobachtun-
gen aus G. n. L. zeigt sich, dasz es sich um eine Schwankung groszer Am-
plitude um einen Mittelwert von ungefähr 460^^ handelt. Die Störung kann
übrigens nicht durch eine einfache Sinusformel dargestellt werden.

Bei R Aql fanden wir eine Andeutung, dasz die Verkürzung der Periode

1) Von uns durch Kursivdruck hervorgehoben, 2) Wir kommen hierauf an anderm Orte zurück.

in den letzten Jahren zum Stillstand gekommen ist (Vgl. auch R.
Diss. Berlin, 1925 und Auszug daraus in A.N. 223, 185, 1925). Bei LuytiSn
ist R Aql der deutlichste Fall einer säkulären Periodenänderung. Aber selbst
hier ist jetzt also eine andere Deutung nötig.

Bereits früher sind die quadratischen Glieder Chandi^ers oft als unrich-
tig befunden worden. Wir glauben, im Laufe der Zeit wird sich immer zeigen,
dasz die quadratischen Glieder, denen man hie und da begegnet, nur Rechen-
resultate sind, die dem wahren Gehaben des Sterns nicht entsprechen.

Wir fanden sowohl Verlängerungen als Verkürzungen der Periode: das
wird wohl der Kürze der Zeit (ungefähr 27 Jahre) zugeschrieben werden
müssen, über die sich die Beobachtungen erstrecken.

Es kommt uns gar sehr so vor, als ob sich voriäufig eigentlich noch sehr
wenig über die Perioden der langperiodischen Veränderiichen sagen lasse. So
ist z.B. bei unserer Arbeit für R CVn, S Boo und PV Her ein Sinusglied
durchaus gefordert, während die ältern Beobachtungen in G. u. Z.. offenbar
ein ganz anderes Verhalten zeigen. Die B-R der Epochen in G. u. L. haben
meistens den Charakter zufälliger Fehler. Nur wenn die Störung eine sehr
grosze Amplitude hat, z. B. bei R Aur (ausnahmsweise nennen wir als hieher
gehörig auch Cep, einen der langperiodischen Veränderlichen des Programms
von N1JI.AND, den wir sonst in dieser Schrift nicht behandeln), besteht Über-
einstimmung und Anschlusz zwischen den Beobachtungen Niji^ands und denen
der andern Beobachter in G. u. L.

Dasz die ältern Beobachtungen in der Regel nicht mit den hier bearbeiteten
zusammenstimmen, musz wenigstens in einigen Fällen der Unzuverlässigkeit
vieler Epochen in u. L. zugeschrieben werden. Gelegentlich einer Unter-
suchung des Lichtwechsels von Per sind wir schon zur Überzeugung ge-
kommen, dasz viele Epochen Hartwigs auf ganz unzureichendem Beobach-
tungsmaterial begründet sind. Dasselbe trifft auch für mehrere andere
Sterne zu.

Man verfügt zwar über ein groszes Material, aus dem die Veränderiich-
keit der Lichtkurven klar hervorgeht. Aber da dies Material sich für statis-
tische Bearbeitung (noch) nicht eignet, haben wir keine Schlüsse daraus ableiten
können. Vielleicht kommen wir später an anderm Orte darauf zurück.

§ 4- -DiV Klassifikation der Lichtktirven.

a.nbsp;Die erste Klassifikation von L. CampeKLI..

Die in H.A. 57, pt I, 1907 veröffentlichten 67 mittlem Lichtkurven wurden
nach dem Augenschein folgendermaszen in 5,Klassen eingeteilt:

1.nbsp;Kurven mit breitem Maximum, Anzahl n = 4

2.nbsp;Kurven mit breitem Minimum,nbsp;„ 19

3.nbsp;Kurven mit schnellem Aufstieg,nbsp;„ 18 .

4.nbsp;Kurven mit schnellem Abstieg,nbsp;„ 4

5.nbsp;Symmetrische Kurven und Sinuslinien, „ 22

b.nbsp;Die zzveite Klassifikation von T,. CampbEIvI..

In H.R. 21, 1920 hat L. CampbELIv diesen Versuch wiederholt. Die mitt-
lem Lichtkurven von 124 Mirasternen wurden in 7 Klassen eingeteilt, die
allmählich in einander übergehen, wenn man die Lichtkurven auf gleiche
Periode und Amplitude reduziert. Die Klassen wurden nicht schärfer um-
schrieben.

c.nbsp;Die Klassifikation von Prielips.

Diese Klassifikation ruht auf mathematischer Grundlage (J.B.A.A. 27,
2, 1916, 3, 123, 1931). Die erste Abhandlung beschäftigt sich mit 80 mittlem
Uchtkurven, nämlich den 67 aus H.A. 57 und auszerdem einigen der B.A.A.,
von der Rousdon-SternwRTtQ, von Pogson, Baxendell, u.a.

Die zweite Veröffentlichung behandelt 35 Sterne, von denen 25 schon in
der ersten Abhandlung vorkommen. Die 35 Lichtkurven beruhen auf dem
„Appendix to the Eighth and Ninth Reports of the V. S. S. of the B. A. A.
dealing with the years 1910—1919.quot;

Die Lichtkurven werden durch trigonometrische Reihen von folgender
Form dargestellt:

m ^ Vlo Pi cos {a - ISC\'*; Pn COS (2 a - (p^) COS fs « - \'Pz)

(pi und lt;p-i gelten als charakteristisch für die Form der Lichtkurve. In
einem rechtwinkligen Koordinatensystem bestimmen sie den Punkt, der die
Lichtkurve repräsentiert.

Phiei^ips leitet dann das Bestehen von 2 Gruppen ab. Die Koordinaten
9^2 und 9^3 befriedigen folgende Beziehungen:

in Gruppe I: 9^3 = 202? i — 0.04 Ti {lt;^3 ist also praktisch konstant),
in Gruppe II: (ps = 1.67 lt;Pz — 126° 8.

d.nbsp;Die Klassifikation von Ludkndorff.

Bei dieser Klassifikation werden die Beobachtungen von wenigstens 10
bis 12 Jahren graphisch dargestellt und dann die Kurven nach dem Augen-
schein eingeteilt. Mittlere Lichtkurven werden nicht bestimmt. LudendorFF
hält die Einteilung von Lichtkurven auch dann für möglich, wenn mittlere
Ijchtkurven kaum oder gar nicht abgeleitet werden können. Er gibt folgende
Einteilung an (H. d. A. VI, 99):

«: Anstieg merklich steiler als Abstieg; Minimum, von vereinzelten Aus-
nahmefällen abgesehen, stets breiter als Maximum.

Unterabteilungen: «i. «3, o^.
Von «1 bis 04 wird der Anstieg immer weniger steil und das Minimum
weniger breit, während die Schiefe abnimmt.
ß: Lichtkurve im wesentlichen symmetrisch.
Unterabteilungen: ßz, As. ßi-

Von ßi zu ßi wird das Maximum, das in ßi spitzer als das Minimum ist,
allmählich flacher. In ßi ist das Maximum sehr breit und zeigt eine länger
andauernde konstante Phase.

y: Lichtkurve mit Stufe oder Buckel im aufsteigenden Ast oder mit
Dopi)elmaximum.

e.nbsp;Die Klassifikation von Thomas.

Tjiomas setzt voraus, die Asymmetrien bezüglich der Zeit- und Hellig-
keitsachse seien die einzigen Kennzeichen, durch die sich die Lichtkurven der
M/ra-Sterne von einander unterscheiden. Es ist und bleibt höchst befremdlich,
dasz der Buckel hier vernachlässigt wird. W^ir machten schon darauf auf-
merksam (§ 2 S. 34), dasz auch der Buckel bei der Klassifikation eine Rolle
zu spielen hat.

Aus den Definitionsgleichungen für % und (S. 34 dieser Schrift) folgt,
dasz für beide der Mittelwert 4- ist.

Sind zwei Ijchtkurven Spiegelbilder .bezüglich der Z-Achse oder der
F-Achse, so sind ihre %, bezw. Sy symmetrisch zu
Überdies entspricht offenbar:
i °: einem breiten, flachen Minimum:
2°: „ „nbsp;„ Maximum:

3°: „ steilen Anstieg:
4°: „ „ Abstieg:
Für die Sinuskurve gilt: Sx = Sy^^.

§ 5. Zusammenhang der Klassifikationen.
a. Phii^ups-LudEndorEE (Tabelle 6).

TABELLE 6

Gruppe I besteht also hauptsächlich aus ^-und j\'-Kurven und Gruppe II aus
a -Kurven.

b. Ludendorfe-Thomas (Tabelle 7).

TABELLE 7

Hierdurch wird zum Überflusz bestätigt, dasz bei flachem Minimum und
bei steilem Anstieg, bezw. Sy lt;c ~ sind.

c. Phii^ups-Thomas.

Jedes Zahlen paar , ^j;) bestimmt eine Lichtkurve. Um einen Überblick
zu gewinnen, haben wir die und Sy in ein rechtwinkliges Koordinaten-
system eingezeichnet. Dann entspricht jedem Punkt eine Lichtkurve und um-
gekehrt.

Das Ergebnis ist die Figur i.

0.50

O.\'iO

O.JO

O.JO

0.40

0.50

a6o

ojo

Fig. i

Die 1 .age der Punkte zeigt eine Vorzugsrichtung an, die bedeutet, dasz mit
breitem Minimum im allgemeinen steiler Aufstieg gepaart ist.

Thomas hat auf das Vorhandensein zweier Häufungen in der Anord-
nung der Punktenbsp;) hingewiesen. Nach seiner Ansicht entsprechen diese
Anhäufungen den beiden Gruppen von Piiii,i,ips.

Die erste Anhäufung Hegt in dem Rechteck:

i-^: = 0.40 bis 0.45,
^y 0-35 bis 0.40,

die zweite in:

0.45 bis 0.50,
= 0.45 bis 0.50.

In unserer Figur i, die aber nur 37Punkte enthält, sind diese Anhäufungen
nicht vorhanden.

Obwohl Thomas bemerkt, dasz die Realität dieser Anhäufungen zweifel-
haft ist, hat er ihre Anwesenheit oder ihr Fehlen doch nicht genügend ge-
prüft. Es zeigt sich nämlich, dasz fast alle Sterne zur Gruppe I gehören, für
welche % 0.45 und j-j; ^ 0.45 ist, also die ganze rechte Oberseite der Figur.
Insbesondere trifft das deutlich zu für jene I.ichtkurven, die ursprünglich
einen Buckel hatten.

Gruppe I besteht also vornehmlich aus Sternen mit breiten Maxima und
schneller Helligkeitsabnahme. Dies hat seine Ursache in dem Buckel, der nach
beiden Anschauungen geleugnet wird. Das Unbefriedigende in der Methode
Thomas\', der die Form der Lichtkurve einzig nach ihrer Asymmetrie bezüglich
der Koordinatenachsen beurteilt, tritt hier zutage.

§ 6. Kritik der Klassifikationen.
a. L. Campbktj..

Obwohl CAMPBKiyiy aus seiner Einteilung keine Schlüsse gezogen hat, wol-
len wir Folgendes bemerken:

a.nbsp;über die Konstruktion der Lichtkurven

I °: die Ableitung der mittleren Lichtkurven wird nicht näher begründet,

2°: die mittleren Lichtkurven sind nicht alle zuverlässig, da sie auf
ungleichartigem Material beruhen, in dem die persönliche Auffas-
sung der Beobachter nicht in Rechnung gezogen wurde;

b.nbsp;über die Statistik

1°: die Einteilung ist nicht eindeutig. Es gibt z. B. mittlere I.ichtkurven
mit steilem Abstieg und breitem Maximum. Diese müssen willkürlich
einer von zwei Klassen zugeteilt werden,

2° : bei der Klassifikation wird der Buckel nicht berücksichtigt.
Ähnliche Gründe sprechen gegen die Klassifikation von l. Campbei^Iv in
H.R. 21, 1920. Die Zuteilung zu einem der 7 Typen ist natürlich sehr sub-
jektiv.

Ks ist auch zu bedauern, dasz Campbeij, die Sterne verschiedener Spek-
tralklassen nicht getrennt hält, wo er einige statistische Beziehungen ableitet.

b. Phieups.

i °: Die I Jchtkurven sind vielen Quellen entnommen. Die Ungleichartig-
keit des Materials macht die Resultate nicht vertrauenswürdiger. Oft
werden zwei oder drei Lichtkurven zu einer mittlem vereinigt. Jeden-
falls ist es oft unmöglich sich ein Urteil darüber zu bilden, wie weit
die analysierten Lichtkurven Vertrauen verdienen.

2°: Die \\^eränderlichkeit vieler Lichtkurven entzieht speziell dieser Klassi-
fikation die Sicherheit. Die mittlere Lichtkurve hat oft bei demselben
Stern für verschiedene Zeiträume verschiedene Gestalt; das macht sich
bemerkbar in den Koeffizienten und damit in den Phasenwinkeln.

3°: Die Klassifikation von Phileips ist viel umständlicher als die Ein-
teilungen nach I.udendoree und Thomas und gibt keine bessern
Resultate.

4° : Auch hier ist bedauerlicher Weise keine eigene Klasse für die Licht-
kurven mit Buckel angesetzt worden, die in mancher Hinsicht eine
besondere Stellung einnehmen. Die harmonische Analyse verrät ein
besonderes Verhalten in dieser Hinsicht wenigstens nicht.

5°: Nach Phttxtps liegen die Punkte Ti) in der Umgebung zweier
Geraden. Eine Hyperbel ist aber auch möglich. Und da und lt;P3 nur
bis auf Vielfache von 360° bestimmt sind, gibt es obendrein mehrere
Hyperbeln, von denen eine auszuwählen ist. Jede Hyperbel kann man
wieder durch 2 Gerade ersetzt denken. Obwohl es an sich nicht gegen
die Methode von Phieups spricht, ist es doch von Belang darauf
hinzuweisen, dasz die Anwendung auf imser Material ein anderes
Resultat gab als bei Phielips. Die Streuung ist noch gröszer und

Gruppe I kann auf keinen Fall durch eine zur g\'z-Achse parallele Ge-
rade dargestellt werden. Es gibt auch Sterne, wie T Ccp und Z Aur,
deren Zuteilung zweifelhaft bleibt. R CVn und Y Cas gehören bei uns
zu einer andern Gruppe als bei Phiei^ips.
6°: Wir haben die trigonometrische Reihe bis zum 5. periodischen Glied
fortgesetzt, um einen Einblick in die Grösze der von Phillips weg-
gelassenen Glieder zu erhalten. Setzen wir also:

m = m^ P, sin (0 yj,) sin (2 0 V^a) ---- P^ sin (50 Vs).

0=0° gibt das Minimum.

Die vier ersten Glieder werden durch die Substitution 0 = 0—1/^1—90°
mit der Form von Phillips identisch:

m = m^ Pj cos (a - 180°) cos —nbsp;cos (3a —953)

wonbsp;— W2 270° I

3 — 360° \\ \' \'..........^^

Es zeigte sich, dasz im allgemeinen die Amplituden Pnj Pnu Piv^Py
mit wachsendem Index kleiner werden. Aber es gibt viele Ausnahmen,
z.B. (Tabelle 8):

TABELLE 8

Man sieht nicht recht ein, weshalb Phillips beim 3. Glied
abbricht. Es gibt eine Anzahl Fälle, in denen P ,y und Py im Vergleich
zu den andern Koeffizienten zu grosz sind, um vernachlässigt zu
werden. In 15 von den 37 Fällen ist/quot;jv ^-^v gt;/^i„.Da man keine
Sicherheit hat, dasz die schon berechneten Glieder gröszere Koeffi-
zienten haben als die vernachlässigten, so halten wir das Abbrechen
heim 3. Glied für sehr willkürlich und irreführend.

7°: Es hätte u. E. bei Phillips nahe gelegen die gegenseitigen Beziehun-
gen zwischen Vi. V2. n und einer die Form der Lichtkurve bestim-
menden Grösze, z. B. aufzusuchen. Der Zusammenhang zwischen

den Phasenwinkeln und ^ tritt sehr deutlich in die Erscheinung. Das
Dasein von 2 Gruppen kommt in den Beziehungen von zu V2 und
von vi zu v2 klarer zum Ausdruck als bei Phielips.
Die Beziehung zwischen q^i und T\'a ist wegen (i) eigentlich eine
solche zwischen ngt;2 und ; sie ist viel weniger klar als die zwischen
und W2.

8°: Ludendorff und J. G. Hägen vS. J. (A.N. 209, 257, 1919; M.N.
79. 572, 1919; Ap. J. 53, 179, 1921) machten schon darauf aufmerk-
sam, dasz oft durch bloszen Anblick der Kurve erkannt wird, zu
welcher Gruppe ein Stern gehört. Der Vergleich der verschiedenen
Klassifikationen mit der von Phieeips führte uns zu demselben
Ergebnis.

9°: Da j von P und A abhängt, und da die Koeffizienten .

wiederum mit A zusammenhängen, ist es ohne weiteres verständlich
dasz Turner die von ihm in M.N. 78, 92, 1917; 79, 371, 1919,
aufgeführten Unterscheidungspunkte zwischen den Sternen der beiden
Gruppen gefunden hat. Auch ohne Phieeips\' weitläufige Rechnungen
läszt sich das Resultat schon voraussehen.

Die englischen Astronomen, vor allem TurnER, legten der Entdeckung
der beiden Gruppen grosze Bedeutung bei. Nachdem er zuerst kenn-
zeichnende Unterschiede zwischen den beiden Gruppen aufgesucht hatte,
vermutete TurnER eine Entwicklung der Mfra-Sterne, die mit den beiden
Gruppen in Verbindung stehen sollte. In Gruppe II sollten sie ihre Entwick-
lung mit langen Perioden beginnen, dann soltte P abnehmen. Im weitern Ver-
lauf sollten die MzVa-Sterne in Gruppe I eine Phase durchlaufen, während
welcher P wiederum zunähme.

Die Vermutung, dasz P in Gruppe I zunimmt und in Gruppe II abnimmt,
untersucht er in M.N. 80, 273, .481, 604, 1920. Turner selbst hält aber
seine Beweisführung für nicht überzeugend; dieser Ansicht sind wir auch.

Auch J. Jeans hat sich mit den beiden Gruppen beschäftigt (M.N. 85, 797,
1925). Durch Versetzung einiger Sterne aus Gruppe II nach Gruppe I, fand er
für Gruppe II:

Tz = i.S-Po — 107^.5.

Dadurch gelang es ihm, beide Gruppen mit seiner Spaltungstheorie flüs-
siger Sterne in Einklang zai bringen. Wegen des Willkürlichen und Unbe-
friedigenden in Phi 1,1,1 Ps\' Methode sind das ab-er mehr oder weniger reine
Spekulationen.

Zusammenfassung :

Der Beifall, den die Methode von Phiijjps gefunden hat, namentlich in
England (sogar bei Jeans), scheint uns unbegründet:

i °: Die Rechenarbeit ist sehr grosz imd es ergibt sich nichts mehr, als
was der Augenschein schon zeigt, nämlich eine Zweiteilung: symme-
trische Kurven (Gruppe I) und nicht symmetrische Kurven mit
flachem Minimum und steilem Aufstieg (Gruppe II).

2°: Die an sich schon unbefriedigende harmonische Analyse wird willkür-
lich beim 3. Glied abgebrochen.

3quot;^: Der Buckel wird nicht berücksichtigt.

c. LudEndorFFquot;.

A\\\'egen ihrer Subjektivität ist diese Klassifikation nicht eindeutig.

LudKndorEE leitet keine mittlere Lichtkurve ab, während diese doch den
allgemeinen Charakter des Lichtwechsels wiedergibt. Bei einer Klassifikation
kommt es an erster Stelle auf diesen allgemeinen Charakter an. Aber man
kann sagen, dasz LudEndorff doch den mittlem Charakter wohl würdigt;
denn die Bezeichnung «3 zxxm Beispiel kann sich kaum auf etwas anders be-
ziehen als auf das mittlere Verhalten.

Die Betrachtung des Lichtwechsels während eines Zeitraums von 27
Jahren mit etwa 30 bis 40 Lichtwechselperioden zwingt zur Einführung von
viel mehr Ubergangsformen als Ludendori\'f\' annimmt, vor allem bei veränder-
lichen Lichtkurven. Oft werden 4 oder mehr Zwischenformen der Skala
I.udkndorEFs nötig sein. LudEndorff begnügt sich mit zweien, z. B. «4-/^3.

Andere Einwände gegen Ludendorffs Klassifikation haben wir schon
angeführt (s. S. 37 ff).

In Tabelle 9 findet man die Veränderlichen, die nach unserer Unter-
suchung der Klasse Yt angehören. Einige davon hat Ludendorff anders
klassifiziert (Tabelle 9, Spalte 4). Besonders bei den ersten 8 Sternen ist der
Buckel sehr deutlich.

TABELLE 9

Obgleich die Methode von Ludrndorff bei weitem derjenigen von
Phieeips vorzuziehen ist, halten wir sie doch für weniger befriedigend als die
von Thomas.

Diese letzte ist objektiver als die von LudEndorFF, nimmt aber lei\'der
wieder keine Rücksicht auf den Buckel.

Soweit nicht ausdrücklich das Gegenteil vermerkt ist, bezieht sich unsere
Kennzeichnung- durch s^ und Sy auf die glatten Kurven.

§ 7. Anwending der Methode Thomas\' auf das Material von Nijeand.
Die Einzel werte stehen in Tabelle i. Sie sind hier übersichtlich zusam-
mengefaszt. Zum Vergleich sind die Ergebnisse beigefügt, die Thomas selbst
aus seinem Material fand.

TABELLE 10

TABELLE ii

Tabelle lo zeigt, dasz bei den Mim-Sternen die Lichtkurven mit breitem
Minimum und steilem Anstieg am zahlreichsten sind, dann folgen jene mit
breitem Maximum und steilem Anstieg. Die andern Formen kommen verhält-
nismäszig selten vor.

Tabelle ii zeigt, dasz das Minimum in der Regel breiter ist als das
Maximum, und dasz das Licht fast immer schneller zu- als abnimmt.

Die Ubereinstimmung mit dem Ergebnis von Thomas ist sehr bemerkens-
wert.

DRITTES HAUPTSTÜCK.
Statistiken.

§ i. \'Einleitung.

In diesem Hauptstück wird das Material von Nijeand auf Abhängigkeit
zwischen verschiedenen Kennzeichen untersucht. Auf Beziehungen, die nicht
an erster Stelle Gleichartigkeit des Materials fordern, wurde weniger Gewicht
gelegt; sie werden bestätigt.

Die Resultate unserer Untersuchung geben wir in Tabellenform. Oft ist
die Streuung grosz. Beziehungen, deren Realität zweifelhaft ist, werden nur
mit einigen Worten angedeutet.

Die gestörten j\'-Kurven nach LudEndorEE halten wir für gekennzeichnet
durch die zugehörigen glatten Kurven. A, s, M und m gehören also diesen
ungestörten Kurven an, falls nicht ausdrücklich das Gegenteil bemerkt ist.

Die Rechenresultate, die für dieses Plauptstück von Belang sind, findet
man in Tabelle 15, S. 58 zusammengestellt.

a. Lichtkurvc und Periode.

TABELLE 12

Die Lichtkurven sind also um so symmetrischer je kleiner die Perioden sind.
Das Resultat stimmt überein mit dem von Campbell (H.R. 21, 1920) und
Ludendoree (H. d. A. VI, 2, 112).

Zwischen P und fand sich keine klare Beziehung. Im allgemeinen sind
die Minima um so breiter, je länger P ist.

b.nbsp;Periode und Amplitude.

Die Beziehung zwischen P und A ist bei uns weniger deutlich als bei
Ludendorff (H. d. A. VI, 2, 119). Man bekommt den Eindruck, als ob ^
mit P zunehme. Da der Begriff „Maximal-Amplitudequot; mit dem Luden-
dorff arbeitet, u.E. geringe Bedeutung hat, so wäre eine Untersuchung auf
Grund vieler sicheren Amplituden sehr zu wünschen.

Die tägliche Lichtzunahme scheint im Mittel bei groszem P kleiner zu sein
als bei kleinem, doch unterdrücken wir eine zahlenmäszige Darstellung.

c.nbsp;Spektrum, Lichtkurve und Amplitude.

RZ Per und RX Lyr konnten hier nicht mitgezählt werden, da ihr Spek-
trum nicht näher bekannt ist.

TABELLE 13

Hieraus folgt, dasz die Lichtkurven um so symmetrischer, die Minima
um so spitzer, die Amplituden um so kleiner sind, je kleiner der Index des
M-Spektrums ist. Die vS\'-Sterne haben spitze Minima.

Die mittlere Zu- und Abnahme im Tage scheint mit zunehmendem Index
des M-Spektrums abzunehmen. Die 5-Sterne zeigen in dieser Hinsicht am
meisten Übereinstimmung mit den M(5-7-Sternen. Wir verzichten jedoch auf
eine genauere Darstellung.

IJ „Maxim al-Ampli tu denquot; sind die Unterschiede zwischen den hellsten beobachteten Maxima und den
schwächsten beobachteten Minima. Von der physilialischen Bedeutungslosigkeit abgesehen, hat dieser Begriff auch schon
deshalb geringen Wert, weil die in Frage kommenden Maxima und Minima verschiedenen Quellen entnommen sind.

d. Die Beziehung szvischen A, Sy and s.

TABEIXE 14

Die Abhängigkeit tritt sehr klar hervor. Im Mittel geht grosze Asymme-
trie mit groszer Amplitude zusammen. Dieses Resultat stimmt überein mit
dem von C. Euplau-JanssEn (Ap. J. 38, 200, 1913), wird aber von Luden-
doree bezweifelt (H. d. A. VI, 2, 121).).

Nijeand wies schon auf eine derartige Beziehung bei den ö Cepliei-Stevnen
hin (Festnummer A.N., 1921).

Der Tatsache, dasz die Maxima um so heller sind je gröszer die Ampli-
tuden, kommt wohl kaum eine Bedeutung zu. Wahrscheinlich hat diese
Erscheinung ihren Grund in der zufälligen Auswahl der beobachteten Sterne.

Der mittlere Tageswert der Zu- und Abnahme der Helligkeit scheint mit
zimehmender Amplitude gröszer zu werden. Die Erwähnung hiervon möge ge-
nügen.

§ 2. Die mittlem fehler der Perioden.

Die m.F. der Perioden Pm und Pm für Maximum und Minimum wollen
wirmiteAf und bezeichnen. Im allgemeinen zeigen sich ^yw und als gleich.
Tabelle 15 gibt eine Übersicht dieser Gröszen.

In dieser Hinsicht lassen sich also M und m zusammen behandeln. Wenn

wir für die Periode des Lichtwechsels P = —^ ^ setzen und annehmen

2

c =nbsp;reicht man zur Charakterisierung der Unregelmäszigkeit der

Perioden mit e aus. Das soll zunächstnbsp;einmal aus der Tabelle 16 klar werden,
die den Zusammenhang mit P gibt.

Die m.F. der Normalepochen sindnbsp;Ej^n und E^; e^ und ßm die m.F. dei
mittlem Helligkeiten M und m.

TABELLE 15