"Danielis Lipstorpii

QUIBUS ACCEDIT
Ejufdem eAuthoris

COPERNICVS REDIVIVVS.

Apud Johannem 8c Danhlem Elsevier.

CELSISSIMO & REFERENDISSIMO

ELECTO LVBECENSIVM EPISCOPO,
HEREDI NORVEGI^, DVCI SLESWI-
CI, HOLSATIJ�,STORMARUE, DITH-
MARSI^E, COMITI OLDENBVRGI ET
DELMENHORSTL&c.

DOMINO MEO CLEMENTISS.

LluftresGenios illuflres fibi
vendicare materias, extra
controverfiam eft. Illuftrem
efle, cujus Tua? Celfitudini
fpecimina offero, Philofo-
phiam, Incomparabilem Virum, Rena-
tum Cartefiurn , authorem agnofcen-
tem, tu, Principum Eruditiflime & raro

exemplo, pro tuo candore,& multijuga:
fapientia, omnium optime judicabis.
TibiemmNaturaindulfitmentemPrin-
cipem,Scientiarufn folidiffimarum cul-
turaauguftiiTimanrw quam nonfinead-
miratione recolo, non fine veneratione
fufpicio. Tibi inprimis arrifit Platonis
fehtentia , quse extat lib.7. de Legibus.
GeometriamdifcendamelTe aliberis ho-
minibus:quippequicredebat,^*«>«^6-
<*?«?. Etenim non ignorabas, illam fun-
damentum eOeomniscertitudinis &in-
fallibilitatis humana?,fine qua nemo lau-
dabiles invera Sapientia progreffus fibi
polliceri queat j imo qui probe noveras>
hoc ftudiorum genus, quod tu, Princi-
pum Eruditiffime, excolis, olim (emper
ieligiofiffimeabipfisfummisregnorum
moderatoribus, illifque fapientifsimis,
fuilTe celebratum, & amatum. Neque in
�0 mediocriter es verfatus, fed; quas fuit
eiea fumma felicicas ,in ftuporem me de-

difli ante annum tua? Celfitudini ad-
vocatum, cum devotiffima mea officia
primum tibi offeresfapientiflimostuos
difcurfus, mecu peraliquot horasinfti-
tutos,coram audirem. Hinc certe augu-
ftiffimum apud fummos quofque Viros
nomen, & immortalitatem tibi jam pri-
demesdemeritus_;qu6Principieundum
effe, ceu ad honeftam ambitionem,
quam non plebeia? voces, fed feria anna-
liumteftimoniacelebrent, magnus Li-
pfius exemplis fummorum Imperato-
rum, Themiftoclis, Alexandri,Pompeii
Magni, Iulii Ca^faris, Augufti, Vefpafia-
ni, Trajani, Antonini Pii, Alexandri Se-
veri, Diocletiani, Leonis Graxranici, &c
aliorum,oftendit. EthicT. Celfitudinis
incredibilis amor in Mathematicasjllaf-
quediicipIinasomnes,qu^aIiquamcum
ipfis affinitatem habent, tum furnma
hujus fcientia? peritia, imo nunquam fe-
tis laudata- dexteritas in hoc fublimi

ftudio, me inprimis excitavit,ut tui Nfu-
minis felicitati fcec confecranda duxe-
rim , qux fervilibus & abje&is inge-
niis, & Mathematicarum ignaris, Ti-
maeo Platonis obfcuriora videntur.
Tu enim, raaxime Princeps , ea qua
polles divina ingenii vi non tantum
a?ftimabis noftros labores,fed, quod pai-
marium eft, tuo quoque auguftifsimo
fufFragio confirmabis noftri Incompa-
rabilis Philofophi ^^^riw philofo-
phandi confuetudinem , dignamque
omnino judicabis, qua? cordatioru poft-
hac omnium pun&a ferat. Tibi, Princi"
pum eruditifsime, placebit folidiori tuae
eruditioni adhuc adjicere fpeeiofam hu-
j us Viri Analyfin,ipfam in veniendi ani-
mam,optimamque verum a falfo digno-
fcendi methodum: qua ratione adfum-
mam felicitatem 6t gloriam nil amplius
tibi deerit. Et hasc prima caufa fuit, fum-
ma nempe eruditio tua, curhaspagel-

Jas tuajCelfitudinifacraselTe voluerim$
itanobispraseunteArchimede, quine-
mini fua opera judicabat infcribenda,
nifi ei qui intelligensiftarum rerum &
peritus efiet. Alteram abfolvit aftedtus
tuus erga omnes eruditos vel maxime
propenfus, & fumma liberalitas, qua
nulli Principi cedis. Tu enim tam ele-
gans liberalium ftudiorum, omnifque
doclring & Admirator,8cFautor exiftisi
ut pracellentes ingenio Viros, quos in-
ter fuo jure eminent D.Chriftianus Caf-
fius & Ioh. Henricus Meibomius, non
tantum in aula fepius tecum habeas,
fed etiam in Galliis, in Italia, in Batavia,
&: vicinis Academiis praftantifsimos
Viros-juvenes, Rebus publicis alas, &
educes. Tibi favente fupremo Numine
haftenus ea felicitas contigit, ut fub tuo
moderamine ftipendia militum in do-
�toresartium abfumerentur₅quam olim
fibi Leo Graxanicus Imperator toties

optavit, neque tamen eo voto damnari
potuit. Atquisomnestuasvirtutesre-
cenfebit, cum infinitus dicendi cam-
pus reftaret ? Parco itaque verbis, ne in
fummam , quam in te veneror , mo-
deftiam peccare videar. Nunc ego,
i Princeps ciementifsime , devotifsima

mente tibi offero hoc qualecunque
mea? fubje&ionis Sc obfervantia? in te
teftimonium. Illa enim me clementia
ante annumesprofecutus,nihil tale de
temerentem, ut indelebilis ejus chara-
cler animo meo futurus fit infixus,
quamdiutenellos noftrosartus fpiritus
adhuc reget. In aulam quippe evoca-
tum non tantum perhumaniter exce-
pifti, fapientifsimo difcurfu exhilarafti,
clementifsimum favorem corde acore
obfignafti₃mequeadilla,qucEhicfedulo
verfavi ftudia, incitafti, fed & clemen-
tifsimo affedu dimiffo rurfus calcar
tua infigni liberalitate erga eruditos

addidifti, atque fic Lubecam remififti.
Qux tanta profecl:o funt, ut ingrati
animi notam a me amoliri nulJo modo
pofiem, fi diutius illa publico teftimo-
nio invidiflem. Illud interim difsimu-
lare nequeo , vilius efle hoc donum,
quam ut tanto Principe dignum fit;
fed quotiefcunque recolo mentis tuas
divinitatem , munera fibi oblata non
doni, fed animi a:ftimatione metien-
tem , mola falfa bene litare confido
eum, qui thura non habetj cumlympha
olim placueritrufticus, quam cavispal-
. mis e proximo fluente hauftam magno
ArtaxerxiPerfarum obtulerat. Accipe
igitur,Princeps clementifsime,hax Spe-
cimina eo afle&u, quomeantehacfufl
cepifti, meaque ftudia clementer afpi-
ce. Quod.fi te fa&urum intellexero,
omni ftudio annitar, ut aliis pagellis eru-
ditioribus, fiDeusvolet, pofthaceden-
dis tuum auguftum Numen placare,

iifque a tuo fpfendore Iucem fccnerari
mihi liceat. Vale, Princeps Augufte,
Neftoreos annos vive , feliciter rem
gere, tuifque imperiis Authorem hono-
ra. Dabam LugauniBatavorumjKalen-
dis April: Anni «~~ffa»~~»^ cId Ioc liii.

ReverendiJJim<t & lltuftrijjim& Celfitudinis
tu<e devotijjimus clkns,

Daniel Lipstorpius, Lubecenfis;,

EhiL, & Liberal. .Artiiira Mag*

Iraberis forfan, Leclor benevole, quf ego antehac vilus
fortafle alienus ab hac Philofophia, nunc in illorum eenfa
reperiar,qui non tantum tacite eam fe&antur,fed.publicQ
fuo patrocinio confirmaiiE & approbant. At dicam pau-
cis, idemmihi accidifle , quodfibi fuiqueaevi Philofophis& Mathe-
maucisprimd eveniiTe Galiheus memorat,dial. i.fyft. Cofm.p. 121.
quodquecottidianaadhucexperientiaedocemuriaCopernicartaehy-
pothefeos arTertoribus,. ncminem illorum unquaminventum elTe, qui
non prius contrariam Ptolemakaro opinionem tenuerit, adeocjue ra-
tiones Ptoiemaei & Ariftotelis peri^ecT-iflimas. habuerit j cum e diver-
fo nemo Ptolemaeum Ariftotelemque fequatur, qui Copernicipartes
anteatutatus fuerit, eoquerelidtoin Ariftotelis caftxapedemintule-
rir. Quod certe indicium fatis manifeftum eft, illum qm opinions an-
tiquiflimae, & rantum nonab omnibus receptx nuncium mittit, & fic
Samiae Philofophiae fe rarfus devovet, a pauciflimisailertae, ab omni-
busferme fcholisprofligatae, illurn,inquam , clariflimis,evidentifli-
mis, &cpraegnantibuscaufis, atqueargumentisapodi&icisfuifle addu-
<Stum.Etenim non diflimulabo,me ab eo ufque tempore,quo primum
ftudiisPhilofophicrs animura coniecravi,nonpotuiflereperire in Phi-
lofophia Peripatetica, quantacunqueetiamdiligemiaipfam aPraece-
ptoribnsacceperim &c hauferim,in quo animus veri cupidusacquiefce-
ret. Tot enim piaejudiciis»qualkatibusoccultis, formis fiibftantiali-
bus, &quaefunthujusgenerisingeniorum peftes aliae , mecireumval-
latum agnofcebam, ut exindein veritatis ftudio mihi nullos, aut certe?
perexiguos progreflus pollicerer. Itaque incredibili verkatis amorc
abreptus ccepi alia evolvere, quae a Galilaeo, Magneno, Baflbne, Gaf-
fendo,Burgerfdicio,SperIingio,Deufingio, &aliis erant tradka,qui-
busnonobfcuruminter Philofbphos'nomen erat. Quaratioue fitiui
meammagis explebam , majorefque in fapientiae ftudio progreiTus me
feciiTe animadvertebam: Fnterea umen me excruciabat diverfitas
principiorum, quorum beneficio veritates ex altiflimo ifta, uc aiunt,
Demoeriti puteohauriebant: vexabant me infantiae praejudkia,& fen-
fuumfallacias, a quibus mehaut kaEaunem efle videbam. Nihil roagis

©ptabam,quaffl at tandesn inciderem in Virum gravem & erudinim_rcuiinterPhilofophosnomeneflet, utmeilliusopeiius dubiislibera-
rem, quibus eram inftru&us & oneratus; ideoque peregrinationibus-
intentusdecrcveram adire omnes Viros elegantiores , & inter do&os
eminentes. Vtautemtantocommodiusmihiidlicerer, volui primi-
tias meas Academicas de Copernicano Mundi Syftemate & terras
rnotuttiplici, fcx difputationibus in AlmaRofarum colledtas, pr-o
moduloingeniielaboratas,ibidemquepublicediipuraras,meeomita-
ii,iifdemque aditum ad Vitos elegantioresmihipra;parare;non quod
exiftimarem^eneillaseafidelirateelaboratas.quaparerat^autnihilin
iis contineri, quod non mutandum eenferem,quotieieunque alii rae-
liora morlftrarent. Minimevero! Hoc enim a candore meo Philo-
fbphicoplaneabhorrebar, eaquerationenunquammihilicuiflet ve-
ram philoiophandi methodum impetrare,cai ardenter inhiabam:
Sed, utdixi, unicemihipropofitumerat, hifcetenuibuspagellisviam
mihi prxmunire ad llluftres & Summos quofque Viros, illifque ani-
mum veritatis & vera; fapientia: ftudio deditiflimum oftendere.Qapd
ipfum Deo bene juvante non inreiiciter mihi fucceflit. Etenim ia
Bataviam progtediens falutaviilluftria quasque Numina ubique loco-
rum, &intereaquoque Cl.Virum Dn. Johanncm Adolphum Taf-
fium,Hamburgenfium Mathematicum & Philofophum gravifiimum,
Amicmnplurimum colendum, cumquo primoomniuroin hacpere»
grinatione coepi Philofophiae Carrefianajpretium expendere aliquot
collationibusgratiflimis, qmbas^a^eiiiKco^Tnv philofophandi ratio-
nem nonpatum exofculabar: quajcerte ita mihiplacuit, utabeofta-
tim tempore unice eam prae omni alia fuerim amp!exus,nec quicquam
magiscxoprarim, quam uttandem peregrinationibus peromne Bel-
gium defimcto placidiflimis fpcculationibus vacate licerer. Interim
nihil omifi, ex quo fieri poflem eruditior , Do&iflimorum Virorum
lententiasubiqueexquirendoj &rariflimasqaafvisBibliothecasinvi-
fendo,atexiispra?ftantiflimam librartam fupellectilem eognofcercm.
Equidemnonparumcotiftrmabar in meopropofito, quotieicunque
niihi ptoducerentur ingeniofiflima Viri inventa Mathematica , c;
qwibtis omnibusperipedtum fatiscft, fuifle ipfum Mathematicum ex-
cellenriflimum, & Geometramincomparabilem. Stupebam ejusad-
mirandam metbocfum, & Analyfin Speciofam, qua* per quantitates
qua&lam firoplicifliroas abflrufiflima numerorum & quanricatum
my.fteria t rucbat, qnasque ejus erac notaratque prajftantiaij.urneipiHis
Momi& asamioruni dentes TheoaHJo^iacurieie potaerit, qui ahas

tanto moIimineconatiTuntViriincomparabilisexiftimatione Jabefa-
itare, dequeipfiusgloriofifiimonominealiquiddetraherejnifiquod
imperiti nonnulli & creduli.magicis artibus idiieti non fine rifu & in-
dignatione fecus fentientium iuipicarentur. Quam primum igicuc
Lugdunum rurfus appuleram ex Flandria & Brabantia redux, nihil
prius habui, nihil antiquius , quam ut iitim meam Mathematicam &
Philofophicamfedarenunec diu moratusperrexiadCIariiTDn.Scho-
tenium, cui jam ab aliis Viris elegantioribus cram commendatus,
ejufque fummam in me benevolentiam pro vocavi,ut mecum amiciti^
dexteras jungeret, & attem Analyticam atque hanc methodum fum-
ma fidelitate docerer. Fui enim inter alia Mathematicis ftudiisfem-
per addidtus, eo inprimis nomine, quod unicas certiifimis & folidiifi-
misfundamentiserantfuperftrudta;: ideoque ingenio meo non difli-
densad hancquoquemethodum perdifcendam animum adieci, exi-
ftimans, nihil me aut fcivilleantea, autunquam cogniturum, quodad
eamcomparacumnonfirexiguaidignationis. Ula adminiculante pe-
nitius introfpicete coepi admirandam Refractionis & Iridum doftri-
nam, abomnibus Viris elegantioribusattentatam , a nemine autem
ante Cartefium peife&am; recolebam diverfas Opticorum fententias
de Luminis natura & vifione, (quibus nunquam antehac mihi fatisfa-
cerepotui) tanta fide &erudicione a Viro incomparabili ttadita , ut
adipfiuspetfe&ionemnihilampliusaddiautdefideraripolTec. Vide-
bam omnes iftasrefiduas difficultates & vitia, quae Copernicano tan-
quam veriffimomundi fyftematiadhucimpingipoteranr, de motuum
anornaliis, deepicyclisnonnullis, quosCopernicani excogitare ad-
huc neceflum habebant: dediverfis planetarum centris, utMartis,
Jovis&Satutniextra Solem; Martis& Jovisfereinfphaera feu otbe
Mercurii, & Saturni non procul ab oibe Veneris, opinante Landfper-
giocomtMttt.irt motum terra dturnum & ann. f>*$S\ inpiimis illud de motu
proprio &philofaphiceficdi&o,commodiffime&uno quafi ictupec
hypothefin Cartefianam tolli, & aboleri continua gyratione materis
cceleftis , & uniufcujufquevorticisin eacontenti: ubi inprimis illud
ebfervari mererur, quod nulli planetarum motus fianr in perfecfis cir-
culis, fedinperipheriis a figura circulari in Ellipticam degeneranti-
bus, idque ob caufasmanifl ftiflimas , quascolligere licebit in tertia
parteptincipiorum philof Equidem ad calculum Aftronomicumper-
ficiendum licebit perfectos in ccelo circulos imaginad, & quafdam
snoummanotnalias, &epicyclos, excogitare; quodtamenin rei veri-
tate^.&fana Ehiiufophiinon admittitiu; Videbam denique zmwuo'

vikus & fcicntifice elTe pertractatam vexatiffimam Cometaram matfr=
riam, iaq.ua fummusTyeho, & fuperioris hujufquefeculi Aftrononv
& Philofophi ( ne dicam de communi fcholarum Philofophia) tanto
pere defudarunt j illamque Copernicanum fyftema de inatftimabiJ-
fixarum a terra diftantia , magnique orbis parvitate refpeciu orbk
ftellati(quem vocantjmirumin modum confirmare deprehcndebam
Et, cjuod primo loco cenferi debet, ftupebam, animorevolvens pau
ciffimailla principia, &firopliciffimamillaraveritatum catenam , pe*
quam cometainm,ig.nis,magnetis,&aliarura infinitatum rerum nacurr
& effentia tam fbhde, erudite, & methodice erat explicata. Omittc
nunc Seftatorum gtavitarem & pluralitatem , quihic Lugduni, UI
trajecli, Groningae, Lovanii fefe mihi obtulerunt. Ne dicam de iis-
qui Parifiis,&ubiq; fereloeorum dalcedine&foliditate hujusPhilo
fophiarftEntinefcati; quosinter cmiment plurimi Mathematici & Gec
metraeexceHentiffimi, quijam a prima xtate rntionum momenuis 8c
ponderibos funt afluefacti, quique nihii in fua fcrinia admittunt, nifi
quod rationibus evidentiffinvis & folidiffimis ipfis perfuafumfucrit. E
diverfo evolvens omnia alta Philofophomrn feripra, quorquothaete-
nus in manus measinciderunt, multaquidem a veritate nonabluden^
tia deprehendo, omnia tamendiftorta&confufa , ficumhacfimpli-
ciumvetitatumGeometricacatenaconferamur. Nec mirumprofe-
cto alicui videri poterit,cos intot diverfas ire fententias, & veritatera
ab ipfisardenter quaefitam non invenire, cui modo femel perpendere
placuerit diverfitatem principiorum, & hypothefium ,quibus nitun-
tur; quibus vacillantibus&erroneis exiftentibus non poteft non va-
cillare, falli, &falleredoelrinaiisfuperftruc~ta. Quorumnihil ab hac
>t«j»«TC«w»»fj» philofophandi ratione eftexfpectandum. Ipfaenim
Mathefisvera&optima Philofophiaeft , & omniumpulcherrime&
feliciffime nosphilofophari, &ratiocinaridocet. Imo aufim ego re-
vera dicere,illum, quicurn hacPhilofophia,ejufqueprincipiispaucif
fimis & fimpliciffimis Analyfin Speeiofam incompatabilis Viri con-
jungir, poffe e6 cu tempore pervenire, quoulli humano ingenioper
tingereiicebit. Et nefalfuseffevidear,intueamur exeropla&inventa
il"orum,qMopeSpeciofe AnalyfeosMathefintanquamfepultamete
nebriseruerunc: quorum excellentiores dixeris Francifcum Vietam_;Speciofae Analy feos ptimu aucborem, Marinum Ghetaldum, Alexan
drum Anderfonum, FJorimondum de Beaune, D. de Fermat, Fran
cifcum Schotenium, Chtiftianum Httgenium, Andream Tacquet
OmittonunclubensArchimedemyEuclidemjApolloniumPergasum

Diophantum, quos Vietz.p. te.&t art. Anal.Jfag, quos alii vki fummi
eanderacalluiflequidetH, fed diflimulafle, uttantoniagis efletadmi-
radoniiUorumfuDtilitas & folertia, aonmalefufpicantur. Non at-
tingo yclncoropatabilem Renatum Cartefium, cujus una Geome-
tria,cedro & aiternitate dignifliraa, omnium aliarum inventa longifli-
mopoftfe intervailo relinquit. Ex his nvodo recenfitispleriquc in
Magnum Geametram,, ApoilooiumPergajum, ceu in diviniflimara
quandamPandoramiuamuneracontulerunt, utaliaipforumpraecla-
ia inventa praueream. Valde dolebat excellentioribus viris, illum,
qui ex totius antiquitatis Marhematicis Magnt cognomentum folus
meruerat; iMura, cujuscanta ramque multiplici eruditione apud Pap-
pum utiliffirnorum & fubtiliflimorum librorum argumenta tantum
extant,cum tamen problemata omnia & theoremata,quje ad analyfin
obfcurioium problematum aliquid momenti allatura vidc bantur,uno
volumine eflet complexus, eique abefFectu, uv<x,\vo[Aiva ixncsi titulum
feciflet;iltum, cajtis prasclara ingenii monumenta non modo mere-
bantaHr,otadfcrainpofterttatempernianuspropagarentur, ledquo-
rum jaclurarn aeexiwflime non poflet non fetre Refpublica mathema-
tka; ilkim, inquara, damnofe diei & edacis teraporis injuriae fuiflc
obaoxium. Ideoqueomni ope allaborarunt, ut hxc <®t9&h.hp«,'(si. &
^ijTWjUjeSamoctais in vitam revocarent, fibique non parum giatula-
bantur, quodopeatqueinduftriaPappi Alexandrini nobisaliquxta-
bella: tanquam ex naufragio fervatae elTent. Is enim lib. vit. liwx-
y^^^Jvfttf^JWfffingHlorumlocornmargumentainobis retulit; qui-
bus ficaa-Biftemus, caruiflemus omnibus ferme libris, quiadlocum
tLvx&vapfyue* fij*&�fcant. Quippe praetet Conicoram libros ('qui nptov
limv propie fpedant^nifeilferiptorum Apollonii accepimus, qui ta-
men dimidiafui pattepeneamifti funt, cum pro oc"ho Conicoru libris
quataordarttaxat fartos tectospoflideamus: licet reliquos in Arabi-
camliaguamconverfosRomaein Vaticano adfervari credat Wilde-
brordasSnellius; itemeofdem penesCl.Goliam effe, itemabalio
Societatis Jefualamno Antv vecpiae excudi rumor vulgaverit. Ptimus
autem iriorum, quirnApollonioaliquid conacifunt, fuit Francifcus
Vieta Fomenaeenfis,qui m «&Ai7m.$Zv, fetilocatactionum ab Apollonio
propofitionibas plufqaara 90 diicerpta ,in pauciflima problemata ita
contraxit in fuo Apollonio Gailo , ut merito dubiumalicui videatur,
atrum iliabrevius, anclatiusdemonftrarit; idque.ope fuae Speciofae
Aaalyfeos eft exfequutus, cuirelututamMathematicam analyticen,
eattiquepuriorem, fimpliciorem, acfaciliorem, quam antea unquar»

prodiit, ceu prirno authori debemus,quam praceptis quibufdam cori-
cinnatam in varia digcflit opufcula, quorum quidem nomenclaturam
&fyllabum«OT�y«)yifinartemanalyt. pramilTam cernimus; inquibu3
(ipfomet teftante in refponfo ad problema,quod omnibusMathema-
ricis totius orbis conftruendum propofuerat Adrianus Romanus ]
GeometricaGeometrice tradtat, Analytica Analytice ; itatamen, ut
GveGeometra,five novus Analyftaab Algebriftarum vulgo fatis ex-
audiatur. Vietaeautemconatusin Apollonio tantifa&us eft, utejus
aemulatione Marinus Ghetaldus, Patritius Ragufinus, Vietaeae analy
feosperitiffimus anno vn poft Apollonium rcdivivum , nempe loca
v&hkm fea imlinatwnam ediderit, una cum fupplemenco Apollonii
Galli. QuemimiratusAlexander Anderfonus, Scotus, ope ejufdem
Viecaeaeanalyfeos (cujus infignem artificemeum fuiffe nobis conftat
tum ex Traciatibus Vietae de ifequationum recognitione, & emenda-
tione poft Vietaefataab ipfo editis, tum exinimicorum injuriis, eum
plagii poftulantium ,quafi Viecas theoiemata & demonftrariones pro
fuisvenditaffet; dquotamcn criminefefolidiffimeliberatinTheo-
remateSyftatico, operi Vietaeab ipfo fubnexo) fupplemmtum ApoUonii
Tledivivi, five analyfin problematis defiderati ad Apollonii Pergaei do-
ftrinam <s&i vdjcniav,elaboravir, tribufque egregiis lemmatibus eidern
problemati praemiffis illuftravit, quorum primo docuit multa, quae
plurium librorum ad oivaKvii&ov <A*tt fpedantium complexu conti-
nentur, ab Analytices ftudiofo facile perficienda. Huic immediate
a<iiecit variorum Problemarum Geometricorum. Pradticen non in-
elegantem. Maximum vero laborem impendit tum vdjcrcuv hcis jam
memoratis, tumduobus <sr�i hoy,f$>Y,<; <ny.ns feu determinatafeclionit;
quaeinredtaelineaead datos in ipfaterminos fe&ione tota occupasur,
&,proutlemmatum & theorematum numerusarguit,fufiffime olim
ab Apolloniofuit expofita. Hos ultimo loco recenfitoseodemfere
tempore refufciraverafWillebrordus Sneliius,poft Parentis fata Ma-
ihefeosin AlmaLugdunoBatavaProfeffor,infuo,ApollonioBatavO:
operevereaureo ; cuiinprimisplacuit modus percirculorum rotun-
dationes procedens, cum illae nefcio quid concinnitatis rotunditatif-
que Pappohabere vifae fint. It3que, quamvisaliis quoque Geometricis
etfectionibus & conftru&ionibus propofita problemata explicaflet,
huncfolumtamenalterorepudiatoamplcxuseft.Idem Willebrordus
Snellius annoproxime pra?cedente 1607, libros Apollonii,quos<zj�i
Xoyx ^ %&>&<s -kmv)fMjg_y deproportionis & fpattifectione infcripferat, non
cxiguo labore fufcicatos in auras protrufit, quaequeab eo multarura

pTopofitionutnmirabili labyrintho traclatafuerant, paucisuniver/a-
lionbusproblematibusfcliciterdemonftravir. NuncautemCl. Dn.
Fr. Schotenius, hujus Methodici artificii & Geometriae Cartefiana:
petitifiimusarrifex, ejufdem Apollonii/«4/>/4»<r ex mortuis in vitam
revocavit, jtixta ilia quoque probleroata, quaein prsefatione vi i Iibri
Pappus Alexandrinusnobisrefervavit; propediemcum B.D. prodi-
tura. Quid autem proprie iit locus d\>xKvo$jt§>, h. e. refolutus, de
�|uo fcripferunt Euciides , Apolionius Pergasus, & Ariftauis Senior;
«niifnam ptimus ejusfuerit Author, (Tlatonempe, a quoprimuseam
auxitLcontius, quamquepofthuncperfecit Apollonius, ejus metho-
dum & viam inliteras*referens , ne opus eflet iifdem de rebus femper
eandem cantilenam repetere) quinamlibri adlocumrefolutumper-
tincant, quovc ordine fc excipiant; denique cujus tantummodo
utilitatis gratia fitinvenra: fpecialiusteedocebunt Pappus Alexan-
drinus.initio lib. vn. Mathemaricarum colleetionum, opcra Federici
Commandini, prsftantiflimi Mathematici, ex Graeco Latina civitate
donatus , & commentariiselegantilfimisilluftratus; FrancifcusVieta
inartem Anaiyt. Ifag. cap.i. 'WillebrordusSnelliusin ApollonioBa-
tavopag 9.10. & 11. Francifcus Schotenius inpraefat. adLeel:, quas
praefigitur locis planis. Denique quo padto Algebra f Analyfis Spe-
ciofa,non folum Algebram numerofam, atque hanc veterum Analyfin
Geomctricam comprehendat, fed etiam omneid quod relationem
quandam haber,&proportionem,utrefmNob. Cartefius, indiflert.
de Methodo pag 18. erudiciflime oftendit Uluftris Vir, Dn. Flori-
n.ondusdeBeaune,notisinGeometriamRenatidesCartesp.ii9,feq.
Exhisnunc liquidoconftare arbitror, mc non nifi prxgnantibus
caufis adduclum huicPhilofophiae & &eometrias Cartefianas me con-
fecrafle. Er reveradicerepoflum , meabeo ufquetempore, exquo
illam excolere ccepi, tanium fptomeo modulo & tenuitate) profecifte
inftudio fapienti«e, tantamquelucem mihifuiflefubortam , quantam
inomni vita vix fperare unquam potuerim, cumadhucin communi
Philofophiaverfarcr. Rogandi itaque eruntilli, quorum voces au-
diuntur,ipfos Cartefianos non intelligerc quid Cartefius hbi velit, fed
velnovicatiscaufaei-faltemadhajrere, autrationesquasab eopro de-
monftrationibushaberifciunt, ipfos propugnare , n-e noninteliigere
videantur: vel, quorum verba Ifguntur, jaflitarianova-Fbilcfopherum
feiia, quorutn Corypluus terram referat tnter Planetas, argumenta demonfira-
tiva& infnUibilia,qudin Matbefi& Afironomiafintfuniata,atque itaimperitis
&credulit>Aoclommqitefaorumadmiratoribu$facile imponi: rogandi, in-

quam, eront, utabftineantab hac maredicentia, & fibi caveant, n«
ipfis antiquum illud occinatur :.Ne Sutor ultra crepidam. Non enim
krvispugnantCartefiani,fedargumentisfoHdis& firmifljmis, Geo^.
metricisnoninferroribus^ nequetam ftmplicesfunt, utfibiado&p-
refuofucum obtrudipatiantur, quod profe&o in ipfum Virum in-
comparabiJeminjuriolum eft, qui ingeniorum libertatem affe&ans,
eandem quoqueftudiofifTime fuisSe&atoribuscomrnendavit.Hituii*
meditat. refponf. ad fec. objedt p. m. 83 hifce verbis. NuUum mibi nt-
gotium erit ntftcum iis, qui mecum rtm attente conftderare, ac meditari non re-
cufabunt. Et p. 84. Cum inter iUa, qu& propono,fumma deomnibus dubttam
tontineatur,mbilque magiscommendem, quamut (inguladiligentiftime circum-
fpiciantur , nthilque prorfus admittatur, ntfiqued tam clare &difiinclefuer'tt
perfpeclum, ut nonpofitmuseinenaffentiri: &econtranonaliafint, aquibus
UStorum ammos cupio avocare, quam ea, qtununquamfatUexaminarunt, nec
ab ullafirma rationt, fed afenfibus folis hauferunt, nonputoquenquam credert
pjoffe in majorefe errandi periculo futurum, fiea qu& ipfi propomfola confideret,.
quamfiabbis mememrevocet, &ad alia,qu<t ipfis altqpo modo advafantur,
tenebrafque ofiundunt (b. e. ad prtjudtcia fenfuum ) tllam tonvertat. tura-
princip.Philof.parr. z. att. lxiv. tum inaliislocis quam plurimis. Ad-
hsc autem notandum eft, Philofophum noftrum ad univerfam re-
rum materiaiium naturam explicandam nullo ptincipio ufumeife^,
quod non ab Ariftotele, omnibufque aliisfeculortimPhilofophisfue-
rit admiffum, adeo uthatcPhilofophianon fitnova, fedomnium ma-
xime antiqua & vulgatis. vid. art. cc.parr. 4 princ. phil. Denique
quotufquifquedifferentiamillam, quasinterhatcnoftri Philofophi &t
«emnium aliorum principia deprehenditur, nec non ingentem ve-
ritatum ierieni , qua» deduci inde poffunt , animadvettet ; illum
fiefe vix contenturum arbitror ab affenfu hujus Philofophia; , 8C
aperfuafione , quanti momenti fit in eaium veritatum inquifi*
tione perfeverare, ad qu.-im altum Sapientiae gradum , ad quara
vitas peife&ionem, ad quam felicitatem perducere nos queant j ideo-
queneminem talia ajqua mentis lance reputantem futurum fpero_r,
qui nonallaboretfamutiiifeftudi©tradere,autfaltemquinon�aveat,
totifque viribus veiit juvare eos, quiilli cum fru&u operam dant.
Q^tapropterfhenigno & candido Le&ori non ingrata fpero futura
h<ec quantulacunque PhilofophiaeCartefianaeSpecimina, in quibus-
mihihaspartesinprimis fumpfi,utiis,quiincommuiiiScholanim Phi-
lofophia adhuc hxrentes veritatem anxie quajrunt, nec adhuc inve-
niunr, fignum tollam &d erigendos-oculos, &puxa mentee&aminan?

dam prius hujtisPhilofophisfoficfitarem , &rmultiplicemejusuftirri^;,
quotandem animadvertant,non aliquaargumentorum fpeciein verae
Sapientiae ftudio procedi, fedfolidiflimisargumentis, non nifi Ma-
thematicis&evidentilhmisprineipiisfuffultis. Quia vero mihi pro-
pofitum non fuit omnia a prima ftia origine & primis principiis repe-
tere,idquod analyticiimplan^eft, & adfatictatem a noftro Philofo-
pho prsltitum; fed per fynthefin & viam compofitam,fimpliciflimam
veritatum catenam continuare, aliaique veritates ipfis fuperftru&as
in ptioribusfundatasefle oftendere,idqiiein tertia parte hujuslibelli;
ideo religiofius nonminquam ufitatahujusPhilofophiasvocabuIare-
tinere, Philofophi verbis inhaerere, ejus mentern fufius exprimere
fcriptisefus crtatis volui, ut ranto commodius Le&of em veri cupidum
& amantem ad ipfum Philofophum legendum, examinandum, depo-
fins tamen , quantumin ipfoeft, ieniuum &infanti2epraejudiciis, Sc
przconceptisantea opinionibus _t invitarem. Sic enim exipirslimpi-
diflimis fontibus veritaterri hauriet. Quod fi ab ipfo iifipetravero,
nempe utin judieahdopraeeipitantiam fugiat, rtequepritis jiidicetde
noftra Philofophia, antequam legerit, Iecltam inteIlexerir,intellecT:anv
redte perpenderir, non eft quoda Theonino dente & iniquis cenfori-
busiibimetuat; fedpotiusipfi pollicebor, longe eruditiorem ipfum
difceffurum ab hacPhilofophia legenda,quam priusad ipfam acceffe-
rat. Quibus te, eandide Le&or, ialvere jubeo , iterumque, ut hofce
ingenuosnoftrosinproximo juvando conatusboni confulas, majo-
reminmodum rogo. Quodfifeceris, proximeabhincCopernicum
Redivivum , & verum mundi fyftema a me exfpectabis , longe di-
verfumabeo, quod ahtehacame accepifti, utpotenort probabriibus
rantum , fed apodi&icis quoque rationibus & demonftrationibus
fabaixam. Poftharcautem, fi Deus vires & otium concefferit, Analy-
feos Speciofsfru&us habebisi Vale, & fave.

Rcrum in hoc libro contentar um.

PRimapars agit de Certitudine YhilofophU Carteftans.: qua occaficne nova frfa,
lecliora l'hilofophi inventaproducuntur ex omnibus ipfius , tjtis. ■tam extattt , tno*.
wumentbs.

Secunda pars continet VLcgulas motus more Geometrico demonftratas; una cum
objeBionibus, qut incontrariumafferripoterant. Sjttibusporrbadnexaefij4«fiii^tx.w
�miri NobiliJJimi Viriphilbfophandiratio, &cfrdo eiusinventorum.

Tertia parsproponit dobJrinam de aere, C A p. II. Eiufque nobilifftmum ufum in
Mechankis &> Vita communi. Cap. III. Sjaaoccafione tota Ars Hydragogitae
fundamentopertrablatUr.fofi-illamtraditurMechanicatormentorumAerefejrAqua)
onufiorum. Capite autem IV. explicaturvera Rarefaclicnbs & Condenjationbs J$a-
tura. Et Cap. V. de Aerbs gravitate & levitateagitur, deque corporumfyhnrico-
rumtujnaliexeadem altitudineadcentrum Terrl defcenfu: quaoccafione GttliUiGa-
liUi, &loh. Caramuelis a Lobkovvitzfententitt explicantur, & interfe confemntur,
de gravium cadentium lapfu per numeros impares. Qttibus Mantiffst, loco additur
Examenqmfiicnbsnov-antiqui,, interdoBosvexatiffima, Num exfalfispoJfttdirecTe
verum elici? Gjuibus ubique Mathematica & Geometrica admifcentur^

Quancjuam diligenscuraincorrigendo fuerit adhibita, vitarit.imen nonpotae-

runtomnia errata, quxprDinderogamuSjUtcondones.&corrigas. Suntau-

rem ha;c, qua: te morari poilent; cjua: prius heic Jegas & no tes velim.

LEgepag. «. lin. u. cjtios, p. 13.L 1. hscinfere poft jiS. Cuiadjvnge-elegansilludtheoremaPa-
rabolaproprietatesdemonfirans,<ruodoccttrritpag. zSo.l-.cit. Legep. 14.1.3 1.0/tendifiit.l.egep, 17,
hii.d:i).tvh.Baptift*MorinHs.lxemli8.ptzcedzt.l.i7.Le&r>.iiA.xdL.Tob,Andre*,/irtiumO:p.i4.
115. lege triumphatur: p. 1 «�Lif.lege lol%anni �/�ei/.p.j 1. in fin.Li f.addaiur.Ncvam autemacuni-
■verfalem ejits demvnfirationtm addidit Cl. Andr. Tacciiut, in diff. Phyfico Mathematica, decirculorum
volutionibus,annexa Cylindricorum & Annuiariumi.iv.p.zgz.fe^.p.^.l.zyAez,e^uantitatu,ponderie
p.45.l4ik.!ege lentiui. P.4S.L i$- tjtta. p.49.1 i7.ha:comifla reltitue, ccrpori Cunumgradum,&, cum
tribus rejiduis refiebbetur vtrfus partem adverfam. Si moveatur $grad. communicabit corpori f-i.p, j 1,
1.16.(KB.) lege.Kt 1 ada,.Uem (NB-.)p.y j.Ln.ur l.ed^. EtLi4.!ege,«r/!»i C.4. Item, cerpus B i ad
fuam partium * EtL 1 }.Iege«r/7(,r« C. Etl.19. le°e magnitudinis in C. Et I. 30. magnit. B. p. 57.,
S.jo-kgeeJfedicat.p.6o-l. 17. ufit. p.gf.l.y.edocere. Etl.iS. irtriz. Etl. 15. VjiXiiaretj. p. 7S.I. 30..
tyrgopoiinica.p.8 }.!■ 14- Latinam verfa. p. SS.hS.abreptus. p. 101.1. li.venice. EtL i^.deicatur
Jphara.p.i iz.i..i;.ifijuep.iz4.l.iz.rcjiduam. p. 118.1. 11 � ingttrgitaverii. p. 1 j f.L 4.additur. Mt<
apud Vitruvium Poliiommlib. x.^frchiteituracap. x 111. p. 141.1.3 1. Iegc utroiiue. Et 1. 31. apprimi,
p. 143.1.15. deleatur &■ p. 145.1 15. legeimpeditur. p.iSS.Lj.deleaturyj; EtL8.1ege^/ofajer(iw.
pit. p.ig^.l.amepenuh.propahtret. p. 174-Li. indicandum. Ethzj.pracepi.p. 177.1.j. lubricafunt &~
falfa. piiSi.l iz.hyemaii.p. 185. L15. vorticu. p.ioo.l.if. fssf, & !. 17. s?i. p.ioi.L 13. livemali
p.io*. L 18. cvitentur. Cartera Typotlretaiura errata citca otthographiam in abbieviandis vocabulis �
iub linearum finem: Item, quod in 5 parte nonnullibi jam in fingulati, turfus in plurali de me kxjaar;
tanquam nullius momenti errata Leflorem non remorabunturi cjuaproiiidcpro fuo candote fponte-
tprrigeti meifqusafliduis occupationibus adfcribcr.

CERTITUDINE PHILOSOPHLE

C A R T E S I A N A.

E Phyficis quibufdam veritatibus a&uris*
jure meritoque expendenda venitilla quse-
ftio. L^fn tnrebus naturdibusfemperfii de-
monftrationis Mathematic& necefitas exigert-
da? Ita omnino videtur.

AtcontrariumintonatPcripateticorum 2«
jR.holacotnmunis.> dactitmfuiMagiftri Ari-
flotelis fecuta. Rationem vero , xur non femper flc d.e-
monftrationis Mathematica: neceffitasin Phyflcisexigenda,
innuere videtur lib.2. decceloc.-n.tex.^b. ubiha?cleguntur.
Enitendum quippe nebis eji id dicere faltem, quod■veriftmile
apparet, exiftimantes, hanc alacritatem verifmiiia proferendi
modejiia elogiopotius dignamejje, quamtemeritatisfi qtiifpiam
ob Philofbphixjitim etiam minutulas difquiftiones ametin ejuf
modi rebus,de qttibus maximas habemus dubitationes. Hazc ille.

Nos excuifo fervitutis iniquo jugo, majorisunamveri-j
tatem, quamvelmilienasauthoritates facientes, ha^caquo

dieantur, non attendimus. Sed omnia examinare potius,
quamaliquid fupponere malumus, non alium ordinem in
ulla veritateadmittenda fequendumrati,quamillum, qui eft
apud Geometras uiitatus, utnempe omnia pramiittantur,
cx quibus qusfita veritas dependet>antequamdeipfaquic-
quani concludatur: Ea fatione efficiemus, ut de iis, qua:
vcra efle poitea comperiemus, non amplius dubitare pofli-
mus, quia hxc immunia eiTe videbimus ab iis dubitationibus;
atque ob id certiorem relinquunt illam notitiam, quanto
magispeninacesi&generalesfuerintprxniifTadubitationes
de earum veritate & falfitate. Neque vero ullus tam amens
reperietur, quinillaomnium certiffimaefTe pronunciaverit,
quaj a maxirna, quaz excogitari potuit, dubitatione everti
nonpotuerunt.

4 Quazretforfan nonnemo: InquoconfifiatitlaT>emonfiratio
Mathematica in Phyficis adhihenda ? Refpondeo. In eo, ut
nihil prazmittas, nifi quod fit valde clarum & evidens,& quod
feorfim fpe&atum fit cognitu facillimum,ex quppqiteacon<-
ripuaferie,&noninterrupto ordine id quocf antea ignora-
batur, educas,

j Haec enim eft vis MathematicarumDemonftrationum,u|
ea, qusefuntmaximiponderis atque momenti, ex principiis
invulgus notis &: cognitufacillimis, continuo" ordine tan-
quam per fimplicium veritatum catenam eliciant.

� Horum autem triafolum generaapud Mathematicos re^-
periuntur. Primum continet definitiones, quas alii Hypo^
thefesappellant,ut: pun�tum eft,cujus parsnulla eft. Reclra
linea eft,qua; ex asquofuapuncTainteriacet.Secundum com-
prehenditPetitiones feupoftulata,qua;per fe adeo perfpicua
funt, ut nullaconfirmatione indigeant, fed Auditoris dun-
taxatafTenfum expofcant. ut, Quovis centro & intervallo
circulum defcribere. Tertium denique complectitur Axio-
matafeu communesaniminotiones,qua; nonfoluminfcien-

DE CeRTITVDINE PhIEOS; CAiTESIANJE. $$

tia propofita, fed etiam in aliis omnibus ufque adeo eviden-
tesfunt,utabeisnullarationedifTentirequeatis, quiipfavo-
cabulare&e perceperit. ut, Sixqualibus xqualiaaddas, tota
funt sequalia. Ex his propofitiones, i. e. problemata & theo-
rematafua confirmant, eifque,fiquando ufus poftulet, lem-
mata prarmittunt, utdemonftrationes faciliores fint ac bre-
viores (uti videre licet lib. 6. propofit. zz. Elem. Eucl.) vcl
Porifmata feu corollaria adjiciunt.

AdillummodumEuclidesafimpliciffimisexorfusexioiftis 7
communibus notionibus abftrufa fatis eduxitrquales funt pro-
pofitiones47.El.i.ii.&i3.El.ii.i^.&3^.El.iii.i4.iy.i5.El.v.4.
16.17.zo.31. El.vi.&c. JuxtahaecElementaGeodetajdiftan-
tias, aititudines&promnditatesinacceffasexplorant. Geo-
graphi orbem terrarum dimetiuntur.OptiCi, Aftronomi, fuas
icientias perftciunt. SicArchimedesexpauciffimishypothe-
fibus ftupenda confirmavit de Sphsra & Cylindro, de Cir-
culi dimenfione, de Conoidibus & Sphxroidibus, deLineis
Spiralibus,dei�quiponderantibus, vel Centris gravitatispla-
norum,dequadraturaParabolar, h.e.portionis contenta: a
linea redla, & fe&ione re&anguli coni. Hifce denique adiu-
tus arenajnumenim,nonilliustantum, quaecircaSyracufas
&circareliquamSiciliamexiftebat, verum etiam illius quae
in univerfa habitabili finiul & inhabitabili regione ubique
contineripoffit, determinavit. Non dicam nunc de Pappi,
ApolIonii&Theodoflipraxlaris inventiseadem via invefti-
gatis. Saltem hoc unum addodeEclipfibus, quarum tem-
pora & durationes tamprarcife determinant ac pramunciant
Aftronomi, nonaliter, ac fi Deo O. M.aconfiliis intimiori-
busfuiflent, eorumque arcanahominibus revelalfent. Unde
verohoc? Nempeexpauciffimis iftis hypothefibus, partim
veris, partim falfis. (pro veris utiliter hic affumptis ad illu-
ftrandamveritatem,utcum Aftronomi^Equatorem,Zodia-
cum, aliofquecirculosincceloimaginantur: quaipfatamcn

-4 Pi R' S P R I M A

reveritatinihildec.edit, adeouthicnihilerrorisex faHaifta
fuppofitione fit timendum.)

8 Eundem vero ordinem & rationem demonftrandL in mo-
do fcribendiGeometrico receptam ,inPhilofophia quoque
Naturalipolfeadhiberinemo dubitabit,qui communeharu
difciplinarum fubje&umpofitivum&abfolutum, Extenjio-
nem nempe, eamque in longum,Iatum, & profundum,quam
ex fluxu fuperficiei provenire cogitat Gcometra,admittunt.

9 Etenim extenfio eft,qux eflemiam corporis conftituit,qua?
fola a corpore divellinequit: quamvis enim in exteniione
habkudinem partium adinvicem facile comprehendamus,
pofliimustamenexteniionem optimeconcipere, etfi deilla
habitudine nunquam cogitemus,&poflumus concipere cor-
pus indefinitum atque interminatum, in quo nihilprxter ex-
tenfionem confideretur.

¹⁰ Neque vero Natura corporis Naturalis,five naturarerum
materialiuminpondere,duritie, colore aut fimilibus aliis
exiftit, fedtantumjn eo, quodfint res exrenfeinlongum,
latum &profundum. Namquantumadduritiem,nihilaliud
deillanobisfenfus indicat, quampartes durorumcorporum
refifteremotuimanuumnoftrarum, cuminillas incurrunr»
Sienim, quotiefcunque manus noftraj verfus aliquam par-
temmoventur,corporaomnia ibi exiftcntia recederent ea-
dem celeritate, quaillsaccedunt, nullamunquamduritiera
fentiremus. Nec ullo modo poteftintelligi, corporaquadic
recederent iccirco naturam corporis effe amiflura : nee
proinderesmaterialesin duritie confiftunt. Eademquera-
tioneoftendipoteft, &rpondus, &colorem &:aliasomnes
ejufmodi qualitates, quas in materia corporea fentiuntur, ex
ea tolli pofle, ipfa integra remanente.

³¹ Firmum itaque manet > folam extenfionem efle veram

corporis effentiam,quamipfam facrasquoquepaginas agno-

fcere exhiftoriacreationtsdocemurjubi immenfaacinde-

de Certitvdine Philos. Cartesian^. y
finke extenfa illa ccelorum machina Expanfi feu Extenfl
nomine venit. Idque forfan obid, quod, cum Sol, Terra,
Luna, & totus ftellarum tam fixarum quam erraticarum
exercitus finitam acceperit magnitudinem,hajc fola cceleftis
materia indefinita eftcomprehenfamagnitudine,qu2e,cum
id refpe&u aliarum optimo juremereretur, extenfi feu ex-
panfi,i. e. univerfalis corporisnomine acnotionepropterea
notari debebat.

Haec veriflima rerum corporearum materia, omnimode ia
divifibilis,figurabilis,& mobilis,Geometris dicitur quantitas,
& proinde illam ob je&um fuarum demonftraiionum confti-
tuunt. Quod fi Philofophus nihil plane in ipfa confideret,
prasteriftasdivifiones, figuras,&motus, nihilquede ipfisut
verum admittat,quodnonex communibusillis notionibus,
mobilitatisnempe, &exea reiultantis divifibilitatis, de qua-
rum veritate nemo pofllt dubitare, evidenter deducatur,
manifeftum omnino eft, non alia principia in Phyfica, quam
m Geometria vel in Mathefi abftra&a efle quxrenda, ac
proinde conclufionum Phyficarum asqueac Mathematica-
rum demonftrationes dari pofle.

Sicut autem cum Mathematicis difciplinis comparatum i*
eft, ut nemo ab iis infignes frudus fibipolliceri queat, nifi
fimplicifllma qua:quc &c cognitu faciliora mente comple-
�tendogradatim adabftrufiora, quajcumprimisiftisprinci-
piis itacohserent, utcontinuo nexu fint quafi combinata,
iter fibi pandat; ita quoque inPhilofophiaNaturali exco-
lendanemo fe ad intimosSapientia;recefluspromovebit,nifi
primaprincipia, & praxognita clare ac diftin&epriusintel-
lexerit, deponendo fenfuumprasjudicia, quibus ab ineunte
anate afliievimus, & abducendopaulatimmentem a rebus
corporeis, quantum quidem fieri poteft. Nullum enim Sa-
pientiae negotium eft cum illis, qui veritates fimpliciflima ca^
tenafemutuoexcipientesattente confiderare ac meditari
recuiaverinc A j Qi^Ppe

14 Quippenotandumeft, magnocompluresineoprsjudi-
cio laborare , quod communes illas notiones &c faciliores
propofitiones iis fuperftru&as ad fublimiores fcientias non
tantopere neceflarias eife arbitrentur, fedubiprioribusillas
labris deguftarint, vel in vulgus notas, vel nullius momenti
efle opinantes, illotis quafimanibus in ipfa Sapientias adyta
involent; aut plerumqueadilla, ex quibusplusutilitatis &c ju-
cunditatis ad fe redundaturumputant, prolabantur. Ha:c
ratio eft,cur tam raraGeometrarum meflis hodie reperiatur,
cur tam pauci Analyfeos Geometricse cultores exiftant.
Nempe negligunt thefauros iftos,quos ex Euclideis elemen-
tis colligere poflent, vel quod omnibuspromifcue illa intel-
le&u facilia efle (in quo tamen valde errant) vel certe parum
utilia illa omnia , quas in iftis traduntur, fore exiftiment,
adeoque parum fibi proficuajideoque his valere juflis, ftatim
ad Geodarfiam, ftru&uram Militarem₃Perfpectivicam, Gno-
monicam, & alias feftinent artes, non expendentes^has ipfas
exiftis elementis, tanquam ex limpidiflimo fontefcaturire,
& juxta propofitiones ibi traditas inventas efle. Sicigitur
omnem aetatem in dimetiendis agrorum limitibus, in inve-
ftigandis akitudinibus &: profunditatibus, in caftrorumme-
tationibus, &; aliisejufcemodi confumunt, a Prxceptorum
nutupendentes, quos nullamfibi viam aliquid adinveniendi
reliquifle,fed jam omniaplane confummafle opinantur.in eo
miferrimi, quod Geometrix dignitatem & numeroshac ra-
tione fe explevifle arbitrentur. Attotoilliccelo errant,dum
hifce limitibus Geometrix dignitatem circumfcribunt, feque
mifere decipiunt, magno humanarummentiumdedecore.
Confiderent, quxfo, fi facilitatemeorum objiciunt, vix cerfil
tefimum quemque eorum illaEuclideaelementaintellige-
re, veldeciesmillefimum Apolloniiaut Archimedis omnes
demonftrationespercipere, quamvis illsEuclideisnonmi-
nusevidentesaccerta:fint. Etlane impoflibile eft, utaliquis

de Certitvdine Philos. Cartesian^e. 7
exeellentiorem fibi pra? aliisfcientiaminMathematicis ac-
quirat, nifiad minimum Sex priores Jibros Elementorum
accurate & diftincte cognoverit,eaque in aliis rebus ad ufum
applicare valeat. Quod autem de Geometria dicitur, fimili
modo de Scientix Naturalis & principiorum Phyficorum
natura intelligendum eft.

Quapropter exiis, quxpaulo antea nobis dicT:afunt,fatis *f
conftare arbitror, debereinrebusPhyficisdemonftrationi-
bus vel Mathematicis, vel iis certe non mirioribuslocumre-
linqui; ita tamen ut in iis duo curate obferventur: ordofcili-
cet,&ratio demonftrandi. Sedquiapropter fenfuum&in-
fnntix prxjudicia nonomnespereafdemviasfuascogitatio-
nes ducunt,& ob id minus apti funt ad omnes f alebrofas vias,
qua? quidem hic occurrunt, feliciter fuperandas, duce nobis
opus erit,&:aliquoMufarumHercule, quimalefanx hydra:
Lernea: j qux noftris ingeniis fubinde infidias ftruit, capita
detruncet, ficque nobis viam expeditiorem reddat.

Nequaquam vero hxc ita intelligenda funt, quafi novo 16
fervitutis j ugo colla fubdere velimus,& cum literarum j actu-
racreduliadmitterequodmalafide traditumfit, itautcum
quxraturveritas, circumducentesfuperciliumvelimus anti-
quumilludintonare«<;7?>V ttpa, adeoutnec debeamus, nec
poffimus inquirere, an ifla do&rina nobis propofita bene
rradita fit necne?Minimevero. Id enim & magnomentis
humana? dedecore , &: veritatis detrimento, quam tamen
anxieinquirimus,efTetconjundtum. Sed ad alicujus exem-
plum depofitis infantix & fenfuumprajudiciis, abducendo
mentem a rebus corporeis, quantum hac quidem ajtate fieri
poffit, d primis&fimpliciflimisnotitiisexorfi, excutiemus
iingula, $c₃ fi cum fana & expurgata ratione confentiant, fe-
quemur; prxfertim fi poftea fenfus ac experimenta bene fa-
fta eademratiocinia confirmaverint.

Isigitur,quemnobisimitandum propofuimus, eftNobi-17

liflimus Dn. Renatus Cartefius, quo excellentiorem Geo-
metram&Philofophum Solnunquam illuxit: is,qui fuperio-
remnonhabens ne quidem parem agnofcere potuit, is qui
tot ftupendis ingenii monumentis orbem literarium locu-
pletavit,utnontantum Viripraeftantioriscenfus, verum ipia
quoque armata Pallas Gothicx gentis ftupenda eruditione
omnium oculos perftringens,ut &rarum fui fexus exemplum
Celfiflimaprinceps Elifabetha, iis illecta?ipfumperhumani«
ter, dumin vivis adhuc eflet, habuerint, & defunctum gra*
tiflima recordatione adhuc profequatur, uti id ex innumeris
indiciis conftat. Horum de eo judicium fufficit eluendo
quicquid olim xmulorum quorundam zelus ac fervorilli
voluerat adfpergere. � ^!

»8 EtutejuspraxlarainRempubl. literariam meritaverbo
uno atque altero attingamus, bone Deus i quis non ftupet
ejus Geometriam, quaz clavis eft omnium Iiberalium artium
& fcientiarum: imo, quz non prxmifla ulla alia difciplina de
omnibus ad Mathefm;,Mechanicam, imo ipfam quoque Phi-
lofophiam fpe&antibus, nontantumfeliciflimejudicat, fec
& inventaaliorum adLydiumlapidemappendens,quo pa&d
ea adinvenerint, quidin iis omiferint, quid item adfummam
eorum perfedlionem illis deiit, & quo pacto eam optime
confequantur, docet atque exponit. Qjjo nomine cumar$
inventrix optimo jure dici mereatur , ipfam veram Logi-
camcum Authore vocare licebit. Neque veroullialiiprx-
ter ipfimet hujus inventionem debemus, ut ut fui temporis
Galliarum lumini Francifco Vicxx fuus conftet integerho=
nos,utpote quem maxime quoque veneramur ac fufpicimus,.
ob commune de Mathematicis bene merendi ftudium, &C
prsclara ejus inventa: cujus encomium vide apud Auguftum
Thuanum hiftoriarumlib. cxxix. Si enimalicuiprolubium
foret Analylin Vietseam cum Carteiiana contendere, ex
perietur , non tantum hanc compendioiiore via nos du-

de Certitvdine Philos. Cartesian^e. 9
cere, fed&adfblvendaproblematacujufvis generis minus
difficilem fore atque arduam: adeo quidem, ut hxc fcientia
non folum Algebram numerofam (a Diophanto Alexandri-
noprimoomnium in Jiteras relatam, Arithmeticis, utivo-
cat, libris vi. &de numerisMukangulislib.i.inquempoftea
eruditiffimos commentarlos Lutetia: Pariflorum editos con-
cripfit Claudius Gafpar Bachetus ann. hujus feculi xx.
quem aliis ejus commentatoribus praferendum ducimus: &
poftea ab aliis rarioribusgcniis Ludolpho von Colln, fubtili,
uti eum vocare folitus eft Vieta, Calculatore &Logarithmi-
co, Chriflophoro Rudolphi, Michaele Stifelio, Simone Ste-
vino, & Johanne Faulhabero TJlmenfi plurimis acceffioni-
bus ditatam) & Veterum Analyfin comprehendatifedetiam
omne id, quod relationem quandam habet atque propor-
tionem.

Sed de his operaz pretium omnino erit, audire ipfum In- ^x9

ventorem diflerentem in diflertat. deMethodo. p.18. edi-

tionis ultima: Amftelodamenfis: Kevera,inquit, dicereaufim,

pauca illapr&cepta, quxfelegeram, accurate obfervando, tantam

mefacilitatem acquifivijfie ad difficultates omnes circa quas ill&

duxfcientiie verfantur extricandas, utintra duos vel tres men-

fes, quas illijiudio impendi, non modo multas quajliones invene-

rim ,<quas antea dijficiltimas judicaram,fiedetiam tandem eo

pervenerim , ut circailiasipfias, quas ignorabam, putarem.me

pojfe determinare (NB.) quibas viis, ejr quoufque ab humano in-

geniofiolvipofifient. ^uippe eum afimplicijfimis ejr maxime gene-

ralibus incepiffiem, ordmemque deinceps obfiervarem,fingaU ve-

ritates, quas inveniebam, reguiderant, quibuspoftea utebarad

alias dijficiiiores invejiigandas. Hic autem notetLe&or be-

nevolus; hocfundamentonitiomnesaliasmagnificaslocu-

tiones,quasDn.CartefiusaIiquandoIibereprofcrtdeinven-

tis fuis, ut in epiftola dedicat. Medit., & aliis locis nonnullis;

quanquam ex aliis innumeris locis pateat, ipfiim vana; glor ja:

cupidum non fuifle,nec proptereafuis inventis ultra modum
triumfafle. Addamus ea, quae paulo poft fequuntur: i^4tque
h&c Methodm in eoprntcipueplacebat_yquodper itlam viderer ejfe
certm in omnibm me uti ritione ,J? non perjecle, faltem quam
optimeipje pojfemsfentiremqtte ejtts ufupaulatimingenii meite-
nebras dijjipari,&illud veritati diftinBim& clarimpercipienda.
ajfuefieri. Qtmque illam uulli fpeciati materia altigaffem , Jpera-
bammenonminusfeliciter ek ejfeufurum in aliarum fcientia-
rumdifficultatibm refolvendis, quam in Geometricis velAlge-
braicis. Harcille.
zo Et certe quam ipfumminime fpes fruftrata fit, patet tum
ex univerfaejus Geometria, tuminprimis ex folutione nobi-
lis iftiusquasftioniSjCujusmeminitPappus initiofui vn libri,
ubi,poftquamaliquandiuinrecenfendisillis omnibus, qua:
ab Anteceflbribus fuis in Geometria fcripta funt, occu-
patusfuit, tandemdeeaquarftione loquitur, quamnecEu-
clides, nec Apollqnius, nec quifquam alius penitus refolvere
potuerunt. Quseftio autem, quam Euclides refolvere ince-
perat, atque Apollonius continuaverat, prseterquam quod
ab aliquo ad finemperdu&a fir,erarhajufinodi: Datispofi-
tione tribus, quatuorve, aut pluribus reclis lincis, quxritur
primopunctum, a quo totidemalia:rectas linex, fingulae ad
fingulas datarumducipoffunt, quas cum ipfis datos efficiant
angulos, & quarum retrangulumfub duabuscontentum,da-
tamhabeatrationemad Quadrarum tettix, fifinttrcs, vel
ad rectangulum reliquarum duarum,fi fint quatuor. Aut, fi
quinque fint, ut paralleIipedum,quodfub tribus ex illis com-
prehenditur, datam habeat rationem ad parallelipedum
quod fub duabus reliquis comprehenditur, &c alia quadam
data. Autfi fexfint,urparallelipedum fub tribusconrentnm
datam habeatrationemadparallelipedumfub tribus rcKquis
comprehenfum. Aut fifintfeptem, utid, quod producitur
�exmultiplicatione quatuordu&aruminfeinvicem, datar»

de Certitvdine Philos. Cartesian^. h
habeat rationem ad iUud, quod ex mutua multiplicatione
reliquarum trium, & alia quadam data producitur. Aut fi
finto�to, ut idquodex quatuordu&isinterfe multiplicatis
producitur, datamhabeatrationemadprodu&um exreli-
quis quatuor. Hxc eftquazftio aveteribus qua^fita, quam ad
o mnem alium hnearum numerum extendere licet. Ei vero
facili via per fuam Methodum Nobiliff, Dn. Cartefius fatif-
fecit, poftquam ipfi a Clariff. Dn. Jacobo Golio. Mathem. &
Orientalis lingu. in Academia Lugduno-Batava Profefibre
aliquando per otium fuerat propofita , eamque dignam
omnino judicavit, qux fuse Geometriaj inter alios pretio-
fiflimosunionesinfereretur. Cujusfolutionem reperies in
editione Batavaan. 1^49 paginis 11.15, demonftrationem
ejus p.14,15,16. Solutionis continuationem p. 18, 29, 30,5r,
3i,33,&c. Huic quxftioni Veterumfubjungit p. 46 modum
generalem inveniendi lineas re&as, qux fecent datas curvas,
velearum contingentes ad anguios re�tos; quod Problema
non modo eorum qu<e feiverit, utitijfimum & generalijjtmum
ejfe,fedetiameorum, qu& inGeometria fcire unquam defidera-
verit, ipfe loc. cit. pronunciat.

Necipfumfefellitfpes ineo, quod fibi a pofteris gratias 2-1
habitum iri fperaverit, non folum pro iis, qux in Geometria
explicuerk, fed etiam pro iis, qus confulto omiferit, ut volu-
ptatem illa inveniendi ipfis relinqueret. Etenim nondum
defiens eife in vivorum numero utriufque voti composfa-
&us eft, tum ab Ampliulmo & NobilifT. Viro Dn. Florimon-
do de Beaune,Confiliario<juondam Blxfenfi,intrafemeftre
fatis functo, tum inprimis a Celeber rimo &c Excellentiflimo
Geometra Dn. Francifco Scotenio Mathem. in hac alma
Lugdunenfi Batava Profeffore praclare merente , Amico
noftro integerrimo, & in hac GcometriaPrjeceptore fidelif-
fimojincujuslaudesneobrevercntiam & cukum ipfi debi-
tum fervidius efiimdar, locwm alteri me hono* atiori &tum

xtatetummultijugafapientiagraviorirelinquam , Domirro

Jobanni AdolphoTaflio, Pbilofopbo & Mathematico cla-

rifTrmo, Fautori & Amico noftro non vulgari. Is in cpiftola

fuperiori anno Hamburgo ad me perfcripta, inter alia de

Dn. Scotenio itafemit. Certe, fcribit, bono fato_xLeidam te

contulifii, nacltts ibi Magifirum in omni fcientiarum genere

verfatijjtmum, dominum , inquam, Scotenium , cujus ego inge-

niumjummamque doElrinam maximefufiicio acveneror. Lu-

bens enim fateor, ejus Commentarios in Geometriam Cartefa-

nam lumen mihipr^tuiijfe in multis,qux mer* tenebra videban-

tur editimem Gallicam legenti. Hinc igitur excitatus ccepi Ana-

lyfinVtett&am cum Cartefiana contendere, vifurus,utra noscom-

pendiofiore via ducat. Sed vatetudine, atque occupationibus im-

pedituspertexere nonpotui , quoderam exorfus. Scientiffimus

harum rerum efi Dn. Scotenius ejrmeejr alios docerepotejl, quid

dijient #ra lupinis, prxfertim cumegofolamethodo Vieta utar,

fedin aliamformam mutata. �)uodfipr&terea Vir illefummus

in lucem ederet multa alia,quorum mentionemfacit epiflola tua?

magnam profecto iniret gratiam ab omnibus Analyticajludiofis,

atque adeo rem Mathematicam amplifjimis acceffionibus locu-

zi Idem omnesxquirerum seftimatoresnon tacebunt,quoc-

quotingeniofa ejusinventa,circa conkas fe&iones, earum-

queorganicaminplanodefcriptionem, quotquotlucubra-

tiones inemendandis na?vis, qui in Vietam incuriaTypo-

tbetarum irrepferant, ejufque locis explanandfs, quotquot

denique compendiofas circa banc Methodum vias in princi-

piisMathefeostlniverfalis tradita$,&inprimis ejus commen-

taria in GeometriamCartefiana accurateperfcrutati fuerint,

quae amceniflimisrofisfuntubiquereferta. Imoutflngularis

hujus Viri eruditionis, iimulque hujus methodici artificii

fpecimen habeas,perpende, quaefo, illud problema ingenio-

iulimumin Jacobi WaflenariiJibello anno h.fec. xl contra

de Certitvdine Philos. Cartesian^. 13
Johan. Stampioenium evulgato contentum, cujus folutio-
nem artificiofiilimam commentariis annexuit. Problema
autem tale erat. Tempore verno ere�Hs alicubi terrarumad
perpendiculum tribus baculis inplano horizontali in punctis
A B & C, quorum is qui in A fit 6 pedum, qui in B18 pedum:
Contingit quodam die extremitatem unibra; baculi A tranf
ireperpun&aB&QbaculiautemBperpun&aA&C, &ba-
culiCperpunctumA, undefit, utetiamperpun&um B fit
tranfitura. Quseritur jam quo terra? loco atque anni die
ha?c evenerint? Solutio ejus habetur a pag. 301 feqq. ufque
ad3i8. Hujus autem folutioni anfam dederat AmplifT. Dn.
Mylon. Mathematicus & IC. Parifienfis, quiDominoSco-
tenioLutetiisadhuccommorantij&aliis iliud propofuit, ca
conditione, ut quiprimus folutionem ejus inveniret, illam
publici juris faceret. Itaque CI. Scotenius ex Galliis domum
redux, huicfblutioni totumfe impendit, &fuperatisomni-
bus difrkultatibus breviejusvidror evafit, hjpipfb luculen-
teroftendensnonfacileproblemaaliquod datumiri, quod
hancGeometriamefFugiatautejufdemmethodo folvi non
poflit. Quid item praedidtus Jacobus a WafFenaer, Ultra-
jeclinus, hujus Cartefiana; methodi & analyfeos Geome-
trica? opera profecerit, notius eft, quam ut dicimereatur,vel
ex unica. ifta controverfia inter ipfum & Stampioenium pau-
cis ab hinc annis agitata ,* qua decifa a Clariflimis hujus
Academia? Profeflforibus Mathematicis , Stampioenius &
caufa male morata, &pecunia apud Magnificum Dn. Re�to-
rem depoiira excidit, quse, utirumorvulgavit, inpauperes
poftea ex convento erogata eft.

At ClarifT. Scotenii veftigia premens, atque hoc ipfo fe zj
non indignum judicans taliPraeceptoreacutiflimus Geome-
traChriftianusHugeniusmirum in modum hujus artificio-
fiflimaemethodi dignitatem exornavit. Is etenim de Conica-
rum fe&ionum hyperboles, ellipfis, ut & circuli quadra-

turaexdatoportionumgravitatis centro tam erudita con-
cinnavittheoremata, utab omnibus Analytica: ftudiofis eo
nomineindeliciis merito habeatur: non autem hax ita de-
bentintclligi, quafiexdatisgravitatum centris Hyperbolas,
Ellipfes & Circulos adquadrata redigereipfifueritpropofi-
tum , fed confequentia tantum, nempe quod aliquatenus
certam viam Portionum ad infcripta Triangula rationem de-
monftrcnt. Etenim non exifhmandum eft, ullam fpem fu-
pereffe adQuadraturam harum fe&ionum, & imprimis Cir-
culipoft tot fubtiliflimorum faominum delufbsconatus per-
veniendu Viditiliud acpcne pervidit NobilifT. Dn. Carte-
fius,idcoqueillamattingerenoluit,quam, fipoflibilisfuiflet,
facilepfrfeciflet, fedquiacontrarium ex fuamcthodo jam
edoctuscrae, ab itla abftinuit. Tcntavit illam Cl. Longo-
montanus & prolixefatis dc ea egetat, remque plane confe-
cifle vidcri volebat, cumecceuna pagina expungendis iftis
omnibus,qu^|hu©ri, fedcraflioritamenftylo acratiocinio
cxarata erant,4uffkerc videretur. Etquanquam ea quoque
impoffibilem illam eflc judicaverat Clariff. Pellius Illuftris
quondam Lycei Bredcnfis Mathematicus, deterreri tamen
fe nonpaflus eftExcellensMathematicus,GregoriusaS.Vin-
centio, SocietatisJefuGandavenfis alumnus, &, ni fallor
nunc feptuagenario major. Illc exquifita prorfus novaque
methodo utramquc Quadraturam aggreflus eft, & credide-
rat, eandem fe ftrmiflimademonftratione abfblvifle,nifi eam
majori fubtilitate quamfucceffu abipfo fuifle tentatam po-
ftea CiariflimusChrift.Hugenius dcmonftraflet,iifdem ipfius
infiftens veftigiis,quibus nobis in proiixo fuo opcre pratcefle-
rat, iifque nunquam adoptatum finem pervcniri pofle, fed
fore potius ad conclufioncs pcrquam abfurdas fubfiftcn-
dum, eruditiflimeoftendw: in i|sW Cyclometrise Vincen-
tiana?. Sed, quarfo, unde Cl. juvenis in primo artatis flore
conftitutus idfcirepotuitj quodvirartategrandismukoJa-

r>E Certitvdine Philos. Cartesian,s. i$
bore ac opera fruftra qua^fi vit, nec ramen invenit? Nempe ex
hac nobiliflima methodo, & divina prorfus fcientia, quam
nonexigua dexteritate verfavif, illudeft confecutus. Etfane
hoc ipfo nobis fpem fecit aliorum ingenii monumentorum
adhuc fplendidiorum, qua: impofterum nobifcum commu-
nicaturus fit. Et optamus tandem copiam illius, quod jam
elaborafle nobis nunciatum eft de iisqudftnidefuperinnatant.
Et de centris gravitatum: ut & de Refractionis legibus. Et
crediderimquoque, Cl. Dn. Pellium ope Yietxx analyfeos,
inqua potiflimum eminet, idem quod alii hujus beneficio
prasftiterunt, pervidifle. Sed prafens inftituti noftri ratio
non feret, hic diutius evagari : Forte alibi commodior de
Circuli quadratura erit dicendi locus, ubi rationes adducen-
tur, quareeanobisquoque vifa fuerit impoflibilis. Nosin-
terimhorumexempjo excitati, fi non asqualia, tamen ea,
quajMathematicas illuftrare poflint, fiDeusvires&otium
hterarium conceflerit, pofthaxconabimur, hujusmethodi,
quamaCeleberrirnoDomino Scotenio fumus edo&i, fru-
ftusprolaturi.

Et ifta quidem de primo NobilifT.Domini Cartefii invento 24
hic quidem dixifle fumciant. Nunc, ubi oftendimus, quantis
acceflionibusMathematicasuniverfas ditaverit, reftat, ut de
Philofophicis pauca quaedam attingamus. Hic autem probe
notandum erit, Philofophumnoftrum ita fuis Mathematicas
immifcuifle, propter commune illarum fubje&um, de quo
anteaquazdammonuimus, ut, quemadmodum Geometria:
fuasLectoremjamin aliisGeometriajIibrisverfatum requiri
prxmonuitjiiempe inEucIide,ApQllonk>,Pappo,atque etiam
vulgari Algebra, tum propter brevitatem, tum propter fub-
tilitatemmateria:> quas ineopertracr^tunitaquoqueadPhi-
lofophica fua fcripta legenda atque examinanda neminem
admittat, nifiquiprimaGeometriae elementa jam noverit,
velfaltemingeniumfatisaptumhabeatadMathematicasde-
monftrationes intelligendas. Primum.

Primum in genere inventionis eft dioptrica immane quan-
tum! abaliis,quibus antehacufifumus, difcedens, praefertim
quod Naturam Luminis, Vifionis, & Refra&ionis concernit,
quam mira brevitate &fubtilitate ita exornavit,ut qusecunque
dereflexionibus, refra&ionibus, csterifquerebusadperfe-
«5tionem vifus pertinentibus intelligi poflunt,perfecutus fit,&
quae de refra&ionis legibus ante fuerunt defiderata, plane
perfecerit. Qua in re, fi lucem vifurae fint iftae eruditar com-
mentationes, quas Subtiliffimus Dn. Gudfcovius, Lovanien-
fis Mathematum Profeflbr in eam adornat, haud fcio, num
quid amplius in eo genere defidcrari poflit. Ut autemfcias
quid in eafingularis &nobilioris cenfus,quam ea funt,qua: ha-
dtenusin opticistraditafunt, contineatur, confidera, quaefo,
conicarum feclionum proprietates in ea fubtiliflime pertra-
clatas, finequibusrefra�tionisnatura,ut&vifus ratioperflci
nequit. Ut enim Tubos dioptricos, pretiofiflimum nempe
humani ingenii inventum , & vitra comburentia omittam,
quid dicemus de vitris in formam Ellipfis, Ovalis & Hyperbo-
les expolitis, quae non tantum effbrmare docet, fed, quod
maximum eft, illorum proprietates oftendit, non vagis ratio-
ciniisautconje&urisfufrultas, fed firmiflimis demonftratio-
nibus Mathematicis fubnixas, quas in Geometria fufius per-
fequitur. Nam quod Ovalium proprietates concernit, quo
pa�toiniisReflexionesfia?nt&Refra&iones,docetGeometr.
l.i.p.m.6z.6$. feq. ubi eximiam inter alia obfervationemme-
retur, quodradiisinfuperficiemconcavamfpeculi inciden-
tibus(caeterisparibus,iifquepofitis quaribidemhabentur) re-
flexionum anguli non fecus ac refractionum inaequales exi-
ftant,atqueeodemmodomenfuraripoflint. Etp. 67. &feq.
ubioftendit.QuomodovitrumfieripoflitjCujusunafuperfi-
cies tam convexa,autconcavafit, quam libuerit,quodradios
omnes, qui ex uno dato pun<5to prodeunt, colligat rurfusin
alterodato pundto; & quomodo iftiufmodi vitra majorem

de Certitvdine Philos. Cartesian^. 17
vimadcomburendum habeant. Etiftiufmodinovarumova-
lium quatuor genera ibi exponic, quas ad Catoptricaj & Dio-
ptricas Theoriam utiliflinia fint. Sed locus hic aon eft pluri-
bus deiis agendi. Tantumid addam,qua ratione Philofophus
nofter ad bsasc prxclara ingenii monumenta evulganda fuerit
adductus, ut omnes quoque agnofcant Philo-Mufos iftos,
ac Mxcenates feu ftudiorum promotores. Fuerunt inter il-
losprincipes Nobiliff.Dn. Claudius Mydorgius,SenatorPa-
rifienfis, & in Francia Picardise Qu^ftor, Mathematicus certe
non vulgaris (utpote cui Methodum debemus , qua linea:
Conicaz in plano per puncta defcribuntur,integro libro com-
prehenfam) R. P. Mapnus Mercennus,& Clariff. Petrus Mo-
rinusPhilo-Machematicusinfignis. Quorumprimusnoftro
Philofopho vitra qusedam parabolica & hyperbolica, ut &
ovalia&elliptica conflruendacuraverat, quorum ope mul-
tumfuitpromotusinhacfcientia adfummum faftigium per-
ducenda. Nam cum hac occaflone connrmata viderec ea,
quaejamante deifhs figuris erac perfcrucatus, adeoque illa,
quxdeNaturaLuminis&Refra&ionismeditatus erat, verif-
iima omnia effe deprehenderer, factum eft, uc pro re nata illa
aliquando Amicisfuisnonvulgaribus P. Marino Mercenno,
(quiipfum novis fubindeexperientiis capiendis adjuvit,) &
Petro Morino exponeret, qui foliditatem & novitatem ha-
rum fpeculationum cognofcentes non deftiterunt ipfura
precibusfuisdefatigare, quinipfisfpem evulgationisfaceret.
Quo nomine nos quoque Viris iftis gratias debemus& agi-
eruditionisparteinDioptricacontinerijitautfuojurecornu-
mus.Cerrum enim omnino eft,non minimam rara? & fpectate
copia? omnium elegantiorum obfervationum dicimereatur;
&omnino mihicompertumhabeo, illaprobeintelle&afaci-
lem ad afias ejus.lucubrationes difliciliores viam nobis re-
clufam efTe,pre/ertim fi obfervetur,hancDioptricam primam
cffe novarum ejusinPhilofophiainventionum.

x6 Has fecundo loco Meteorologica excipiunt. Quid autem
h3eccumMathefiabftra�ta,utivocant, Geometria nempe
commune habeant, tum ex innumeris aliis, tum in primrs ex
elegantiflima do&rina Iridum fatis conftare arbitror; cujus
ram mira eftnatura, &c tam curioie a multis egregiis Viris itx
veftigata,licetparumcognita_rutvel nullam aptiorem mate-
riam Philofophus nofter facile eligere potuerit, ad often-
dendum,opeMethodi, quautebatur, pofle perveniri ad iL
Jarum rerum fcientiam, quamii, quorumfcriptaorbemlite-
rarium hactenus illuftrarunt, non habuerunt. Vid. inter alias
p.z88,189,190,191.

27 Ab his progrediamur ad fimpficiflimas iftas Metaphyficas
veritates, quasMeditationespotius, quam, ut Philofophi,
difputationes �, vel, ut Geometrx, Theoremata & Probler-
mataappellareipfiplacuit; nempeuthoc ipfbprimafrontc
Le&ori aurem vellicaret, conteftatus, nullum fibi efle nego-
tium,nifi cum iis,qui fecum rem attente confiderare ac medi-
tarinonrecufayerint. Hx funt illx fimpliciflimx veritates,.
qus ob fuam certitudinem, & continuum ordinem,quem in-
ter fe conftantiflime fervant,ipfiPhilofopho voces hafce libe-
riores in epift. Nuncupat. extorferunt. Illaspro certiffimis ejr
evidentijjimis demonfirationibusfe aufumfuijfeproponere > imo
taleseffe, ut nonputetullam viam humano ingenio patere, per
quam meliores inveniriunquampojjint.

28. Has cum immediate excipiant principia Philofophix na-
turalis,noninconvenienserit,de utrifq; Authorem difleren-
tem alibi audire, prxfertim cum expediat, Rempublicam li-
terariam de iis fpecialius edoceri. Sic autem ille in diflertat.
de Methodo p. m. 35. &36. Perflitifemper inpropofito nullum
aliudprincif>iumfupponendi,pr<eter illud, quo modo ufus fum ad
exi/ientiamDei ejr animx, demonfirandam, nullamque rem pre
vera accipiendi, nifimihi clarior ac certior videretur, quam an- ■
tea Geometrarum demonjirationes fuerant vift. T^ihilominus

DE CeRTITVDINE PHILOS. CARTESIANiE. 19

mfim dicere, me nonfolum reperijje viam, qua brevi tempore
mihifatisfacerem in omnibus pr&cipuis qu&ftionihus, qu� in Phi-
lofophia trac~iarifolent,fedetiam quafdam leges obfervafje, ita
a Deoin Naturaconflitutas, & quarumejufmodi in animis no-
Jiris notiones impreffh, utpoflquam adeasfatis attendimus, du-
bitare nequeamus, quin in omnibus qu&funt autfunt in mundo,
accurateobferventur. Deinde legum iflarumferiemperpendens,
animadvertijfe mihi videor multas majorifque momenti veri-
, tates, quamfint ea omnia, qiiix. antea didiceram, aut etiam difce-
re pojfejperaveram. Haec ilie. Nec nairum alicui videri de-
bet, Philofophumiftapotuifieprajftare, & tammethodic�
omnes veritates concatenatas quafi reddere. Hoc enim
minime arduumipfi fuit: tum quiamentem aptiorem reddi-
derat veritati agnofcendx, praemifla nempe pra*judiciorum
remotione: tumquiacaufamdetexerat omnis certitudinis
in fcienriis exfpe&anda?, qua: caufa, quod antea ab ipfo quo-
<jueignorabatur, poftea adinventa majorem certitudinem
fecitearumveritatum,quaspropteriIlamproveris & indu-
biratisadmittebat: fecus quameftcumGeometricisverita-
dbus comparatum, qux abfque novo illo eertitudinisfunda-
mento admiflie antea fuerant.

Qusretforfannonnemo. Quifiat, quod tam certis ac
cvidentibus principiis & verkatibuspauci ha&enus fuerint
Jnefcati; licet Geometricisnon fintinferiores, quibustamen
nunquam obftrepentes calumniatorum voces audias? Refp.
Quamvis ea ex natura fua non minus nota vel eriarn notiora
iint, quam illa quse a Geometris confiderantur, quia tamen
Jismultarepugnantfenfuum prxjudicia, quibus abineunte
aetate affuevimus, non nifi a valde attentis, &: meditantibus,
mentemque a rebus corporeis, quantum in fe eft, avocanti-
bus perfe&ecognofcuntur; Hecergo a libidine contradi-
cendi impugnari, quid mirum eft ? cum ex fola ignorantia 5c
repugnandi pertinaciaidfiat aplerifque, quielumbibusfuis

2.0 , P A R S" P R I M A

telis ha&enus ea oppetere aufi fuerunt. Eleganter id, fuo

more, docuit PhiIofbphus,caufam quare id futurum eflet,ve-

riflimam fubjungens, in epift. dedic. Medit. prajmifla. Atqui,

ait,quantumviscertasfyevidentes illas (vctitzzcs)putem,'non

tdmen ideo mihiperfiuadeo, adomnium captumejfe accommoda-

tas. Scd quemadmodum in Geometria mult& funt ab Archi-

mede, Apollonio, Pappo, aliifvefcript*, qu& etfifro evidentibus

etiam cjr certis ab omnibus habeantur, quia. nempe nihilplane

continent, quod feorfimfpeclatumnonfit cognitu faciilimum>

nihiique in quofequentia cum antnedentibus non accuratecoha-

reant, quia tamen longiufcui&funt, & vaide attentum Leffio-

rem defiderant, non nifi ab admodumpmicis intelliguntur. Ita_y

quamvis easquibus hic utor,certitudine ej" evidentia Geometri-

cas dquare, vei etiamjuperare txifiimem, verear famen ne a

multisfatispercipi nonpafjint, tum quia etiam iongiufiuUfunt,

rjr ali<� ab aiiispendent: tnmprxcipue, quia requiruni mentem a

prajudiciis piane liberam, ejrqnx fcipfam afenfuum confortiff

faciiefubducat.; NeccertipluresinMu.ndoMetJphyficisfiudiis,

quarn Geometricis apttrefermntur > Acpr.�terea ineordijferentik

efi, quodin Geometria cura ommbttsjit perfuajum, nihiifirihi

folere, de quo certa demonfiratio non habeatur ,fkpius in eo pec-

cant imperitt, quodfalfa approbent, dum ea videri volunt intei-

ligere, quam quod verarefutent., Contr.a vero in fhilofophm

cum credatur nihtiejfe de quo nonpojftt w utmmqutfartem.di-

jjutari,pauci veritateminvefiigant,ejr muitopiures exeo, quod

aufint optima qusque impugnare, famam ingenii aucupantur.

Aliamcaufam, cur nonnulli hasconcatenatas veritates fu-

giant>eligentes fcire de omnibusloqui, & eruditionis famam

Itbicomparare_TtraditPhilofophusdiff de Methodop m.6a.

quod nempe tanto citius votorumfuortrm damnari. poflint,

fiverHimilitudine contenti fint, qua: fine magnolaborein

omni genere materiadnveniripoteft; quam veritatem inve-

ligando,q,uxpauIatim tantumin quibufdampatefit, &cum

de Certitvdine Philos. Cartesian^e. 21
de aliis loquendum fit, ad ingenuam ignorantix fox confef-
fionem impellit.

Et fane hxc potiflima caufa eft, cur nonnulli hanc Philo- 30
fophiam magis fugiant, quam Mathematicas, quia, ut inquit
Author, requirunt mentem aprxjudieiisplane liberam, & qua
fe ipfam a fenfuum confortio facite fubducat. Cum enim dere-
bus Phyficis multa ab ineunte aetate prxjudicia hauferimus,
illas adulti tam facile deponere non pofliimus. Secus quam
eft cpmparatum cum rebus ad Mathefin abftra&am fpe-
ctantibus, v.g.eum numero ternario, novenario, &c. inab-
ftra&o confideratis, Triangulo, O&ogono , Rhombo Sc
aliis, qux cum nondum eflent ufui in prima xtztc, ideo de
iisnihil ante judicavimus , quam ad judicandumapti efle-
vjnus,.6cquia rton j-udicavimus, ideo nec prasjudicia deillis,
haufknus. At e diverfo de rebus Phyficis,Terra, cui potifll-
rnum mente &cogitationibus adhsremus, Sole, Stellis, Ae-
re, Aqua, & Igne varia infantes judicia tulimus,quia ad vita^,
jquam ingrediebamur, cpnfervatipnem faciebant, ejus fblis
cpmmodis illa cpnditaefle ac creata i Deo opinantes. Ac-
cedit quod muItorumTeculorum experientia unanimi do-
ctiorum fufrragio primus certitudinis humanas gradus Ma-
thematicis difeiplinis fit delatus , quorum prima Authori-
tas tantum in eospotuit, ut de harumcertitudinenon aufi
fuerint dubkare. Ad ha?c Geometrica; demonftrationes
4ion cum intellectu tantum, fed etiam cum imaginationum
& fenfuum perceptione conveniunt, qu« utraque cum con-
trario modo fe habeantin hac noftra Philofophia, nonmi-
rum eft ejus dogmataab imperitis ficin dubium vocari.

Gxterumcum demonftrandi ratjp duplexfit,aliafcilicetji

per analyfin, alia per fynthefin, ( qua pofteriori fola Geo-

metra; veteres in fcriptis fuis ufi funt, non quod aliam plane

ignorarent, (ed (quod vero fimile omnino eft) quia ipfam

. tantifaciebant> ut fibi folis tanquamarcanum quid referva-

rent) non abs re erit, fi quid illae proprie fint, & qua harum
ufus fit nofter Philofophus in fuis fcriptis, oftendamus.
Utrumque ego expediam verbis ipfius Authoris. Meditat.
p. 41. Refponf. ad Scc. Objectiones. ^Analyfis, inquit, ve-
ram viam oFtendit, per quam res Methodice, & tanquam a
priori inventa efi, adebutfiLeclor illam fequi velit,atque ad
omniafatis attendere, rem non minus perfecle inteUiget,fuam-
quereddet, quamfi ipfemet illam inveniffet. Nihil autem habet
quo Lectorem minus attentum, aut repugnantem,adcredendum
impellat. Namfivelminimumquidexiis quxproponit non ad-
vertatur, (nb) ejus conclufionumnecefptasnon apparet,fiepequc
multa vix attingit, quiafatis attendentiperjpicuafunt, qu<e ta-
men pracipue funt advertenda. Synthefis e contraper viam
oppofitam, &tanquam apojieriori quafitam (etfijkpeprobatio
fit in hac magis a priori qukm in illa) clare quidem tdquod eon-
clufum efi,, demonfirat, utiturque longa definitionum, petitio-
num, axiomatum, theorematum ejr problematum ferie, utfi
quid ipfi ex confequentihus negetur, id in antecedentibus conti-
nerijiatim ofiendat, ficque a leclore quantumvis repugnante,
acpertinaci affenfionem extorqueat:fed non ut alterafatisfacit,
nec difcere cupientium animos explet, quia modum, quo resfuit
inventa, non docet. Hxc ille de duplici demonftrandi ratione
Analytica & Synthetica. Subjungit autem paulo pbft, quam
ipfe harum fuerit fecutus in Meditationibus fuis, (& fumma-
tim in Philofophicis,& Mathematicis.) Ego verofolam K^Ana-
lyfin, qujt vera (jr optima via efi ad docendum, in CMeditationi-
bus meisfumfecutus-.fedquantum ad Synthefin, quaproculdu-
bio illa efi quam hic a me requiritis, etfi in rebus Geometricis
aptijjtme pofi Analyfin pdnatur, non tamen adhas Metaphyficas
f& Philofophicas in genere) tam commode potesi applicari.
Ejus autem rei caufam porro fubjungit, quam p. 83. legerc
poteft, cuicunque placuerit.
3^ Hunc ordinera elegantiffimum, & hoc demonftrandi gc-

de Certitvdine Philos. Cartesian,*. z$
nus cum catco c6ntradicendi impetu & pertinaci libidine
abreptiJacobusReviusLeidenfisTheologus,MartinusScoc-
kius Groningenfis, & Cyriacus Lentulus Profeflbr Her-
bornenfis j non attenderint,vel quod verifimilius eft, confi-
derare recufaverint, converfi funt in accufationem hujus
Philofophia^. Primus in Methodi Cartefianze Confideratio-
ne Theologica, in Abfterfione Calumniarum, & in ftatera
Philofophia? Cartefiana?; alter vero in admiranda methodo
N. Philofophise. Tertius in libello, cui titulus, Novafapien-
tia Rcnati des Cartes, faciliori quam antehac methodo de-
te&a. At cum Cartefianorum principiorum jubar fuftinere
non poiTent, potiflimum impugnarunt fcriptum illud popu-
lare & exotericum, dijfertationem de CMethodo. Quafi vero
Authori in ea fuiflet propofitum, aliis prazfcribere aliquam
Methodum,qux velLogica foret, velgenerale aliquod con-
filium ftudia feliciter abfolvendi(quale in Philofophicis dedit
Illuftris Baco de Verulamio, in Theologicis Celeberrimi
Viri Dn. Georgius Calixtus & Johannes Gerardus) Secus
quam ipfe aperte profeflus eft in hac ipfa Diflertat. de meth.
p.3. ubi publice teftatur fehiftoriam, aut fi malitis, fabulam,
tantum tradere, quo pa�to Philofophiam fuam invenerit,
quomodo in tales cogitationes inciderit, quales iniis pro-
greflusfecerit.&pag.iz.ubi indicat, quodnunquam ulterius
fuacogitatioprove&a fit, quamut proprias opiniones emen-
dare conaretur, atque in fundo qui fui totus eflet, xdifica-
ret: Etquamvis,quiafuumopusfibiipfifatisplaceat, ejus
exemplarhicproponat, nontamen ideo cuiquam author
efle velitjUtfimile quid aggrediatur. Cuigemina extant p.18.
fub finem. Quibus proteftationibus clariflime dilcutiuntur
& difliantur omnes objectiones & calumnia» adverfus Me-
thodum abiis, quorum jam facta mentio eft, propofita?.
Quamvis in iftis abftergendis & eliminandis ftrenuos fatis fe
prsbuerint Clariflimi Viri D. J. Andreas Med. Doct. & Pro-

2,4 P A R. S P R I M A

feffor Groning. & Joh. QaubergiusTeutoburgenflsadRhex
num Athenasi Profeffor, qui clariffime in fua Defienjione Car-
tefiana vel fimplicifsimis ingeniis oftendit, nihil a Jacobo
Revio in Confideratione,&: Statera, nihil a Cyriaco Lentulo:
inNova Sapientia effe allatum, quod non facillime fblvi pof-
fit, ac refelli. Hifce poteft furficerefolum judicium doctif*
fimi in Anglia Viri D.Henrici More in literis ante quadrien-
nium ad Nobilif� D. Cartefium Cantabrigia exaratis. D&
tJMethodo, fcribit, tna, lufiorib quoddm^fied eleganti modefitia,
genere talem te exhibes Virum, ut nihil iridale genioque tuofiuar
*vius, ejr amabilius, nihil excelfius &generofiusfingi poffit vel
expeti. Nec moramur pracmaturum iftum fcetum Cjjriaci
Lentuli noviifime evulgatiim,x]ui citiuslueem afpexit, quara
ipfi illuxerit, in qiio Noblliffi Cartefius in Jofianne Clau-
bergio plane triumfatur , quafi- vero ob hanc provinciam
qualitercunque adminiftratam ei a Virorum Cordatiorum
Senatu ftatim triumfus fueric decretus. Taritum verb ab-
eft , ut Do�tioribus Viris, quibus innotefcet, hic currus
triumfalis placeat, ut potius fupercilium circumducentes
indignum judicaturifint, cui locus fitin orbe literario. Ete-
nim, fi accufare & calumniari fufficeret, quis innocens futu-
rus ? Sed pracdixit hifce Cl. Dn. Claubergius in pracfat. ad
Lect. Se nihil ipfis deinceps repofiturum, fii convitiis certare
pergant, ne ejr infieipfium, cr in Rempubl.Jit injurius, durn ne-
gligit meliora: Si rationibus, ceu Viros honefiios ejr veri cupidos
decet^PhilofiophUCartefianxpretium expendere infiituant, ha-
bituros in quibus aberrarint, modejlum adverfiarium : inqui-
busverioramonftraverint ^gratum adfiiipulatorem. Et quod
priorem attinet, impetravitid ipfum Dn. Claubergius, ad-
miniculante Nobiliff atque Ampliff. hujus Academise Lug-
duno-BatavasCuratorumprovidentia, qui jam omnem an-
fam profcindendi Nobiliff. Virum in fua Academia praefci-
derunt: Quod pofteriorcm, valde dubito, Num vel ipfe,

de Certitvdine Philos. Cartestaxje. ij
velalius,cuiteporisparfimoniacur<geftjquicquaiitrepofitur⁹.33

Nos per Dei gratiam fcimus, tam flrma efTe illa funda-
menta , ut is cui cum ratione ea verfare allibuerit, tutif-
fime iis alia fuperftruere poffit, quod nos juvante Deo in
pofterioribus tentabimus. Interim verum fragrantiffima-
rum rofarum pretium xftimantes , ardenter exfpedamus
copiam illarum rerum, quas adhuc affervari novimus tum
apud alios, tum inprimis apud IHuftriffimum Virum Dn.
Chanutum,Potentiffimi &ChriftianifT.Ga]liarumRegis ante-
liac Legatum ad Auguftiffimam Suecix Reginam, nunc ad
tra&atus pacis Lubecaz ineundos Plenipotentiarium,Virum
in elegantiori literatura, Sc ipfa Geometria Cartefiana exer-
citatiffimum,cujus xternum benevolentias teftimonium in
Amiciflimi Dn. Cartefii manes,monumentum nempepre-
tiofiifimum aureisliteris infcriptumHoImiaadhucoftenrat,
& Suecia nunquam non deprxdicabit. In iis autem volente
Deo habebimus traffatum de HOMINE, cujus meminit
Philofophus nofter princip. philof parte 4. art. CLXXxvnr.
habebimus volente Deo epiftolas magno numero a Nob.
Cartefio ad Amicos fcriptas, rerum philofophicarum ple-
nifsimas; compendium itemMechanicarum diffufis aliorum
Iibris comparandum, & dubio procul compluria Analyfin ! .
Geometricam fpe&antia. �t jam fpemearumfecit Vir Illu-
ftrifsimus anrehac CiarifsimoDn.Johanni Adolpho Tafsio,
Hamburgenfium Mathematico , cum Hamburgi effet ex
Sueciarediens; tum nuperrime Dn.Danieli Elzevirio , qui
ipfumLubecascompellaverat; ita ut quo tanto fecurius hu-
jus Illuftris Viri liberalitate frui pofsimus, idunicum nobis
incumbat, utpro ejus incolumitate preces fundamus.

Sed quia jam alios ad imitandum Philofophum noftrum ,4
inciravi, tumipfe quoqueeumimitaturusfuminpofteriori-
bus, fiipereft, ut quo pa&o NobilifT. Dn. Cartefium imitari
debeamusatque etiam pofsimus, hic exponamus. Equidem

tresfuntmodidiverfiimitahdi Cartefium. Primuseft, qucr
quis inftitutum ejus quoad omnia fequi velit fecundum li-
neas in methodo du&as: eorum nempe curatiori habita ra-
tione, qua:, poftquam e Prazceptorum cuftodia exivefat > &
Illuftri Coilegio Flexienfi (ubi primam animi culturam ac-
ceperat) valedixerat, proprio Marte aggreffus eft tam in
mundivolumine, quaminfeipfo,& quidem juxta normam
generaliffimi decreti, ut omnes fimul ac femel opiniones e
mente fua deleret, ut deinde vel alias meliores, vel certe
eafdem, fed poftquarn maturse rationis examen fubiiflent,
admitteret, atque etiamexprsfcripto regularum iftius me-
thodi, omniumque qua: poftea egit. Secundus eft, quo nort
quidem omnia Cartefii ra&a imitamur,fed per eafdem vias-
cogitationes noftras ducimus, quas in fcriptis ejus exprefla:
funt. Tertius denique modus eum imitandi eft is, quo quis
veram Philofophiam, ejufque veritates detectas, five audien-
do, five continuelegendo & examinando addifcit, idquc
minori cum feveritate & <*»g/�«*, quam illiusphilofophe-
matapras fe ferunt, nempe nonnihil remittendo de feveri-
tate expurgationis illius initio neceflaria:: quod fitimagi-
nando fibi, & moreMathematicorum fupponendo, opinio-
nes, quasantea five a nobismetipfis,five aParentibus noftris
hauferamus, non omnes ejufdem cenfus efle atque valoris^
fed quaslibet fufpe&aefidei. Atque fic in ipfa inftauratione
fcientias noftra? non tam rigorofe legesmethodi attendamus»
quin interrupto ordine falru quendam pro re nata faciamus.
35 Hi funt tres modi imitandi Cartefium: quorum primus
impoffibilis omnino & fupervacaneus eft: Alter arduus
& difficilis & iis forfan non falutaris , qui ftudiis Acade-
micis operam dant, & ad aliquam Facultatem afpirant. Ulti-
mus denique optimus eft, & minime negligendus ab iis, qui
in veritatis ftudio laudabiles progreflus facere allaborant.
Nec eft cur aliquis hae via ftudiorum fuorum rationem

de Certitvdine Philos. Cartesianje. 2.7
iniens de profperrimo fucceflu dubitare velit, (iquidem in
promptu fiint exemplaillorum, qui hac ratione ad exopta-
tum Veritatis tramitem pervenerunt,in quo poftea confir-
mati inoffenfo pede pcrrexerunt. Cujus rei notabile exem-
plar nobis inter alios prabet Vir fubtiliffimus & profunde
fapiens Dn. Johannes de Ilaey, tum in Oratione Inaugurali,
& difputationibus phyficis ad Problemata Ariftotelis con-
fcriptis: tum vero in ordinanis pradectionibus Academicis,
non exiguo Auditorum applaufu.

Hajc de Certitudine Philofophiae Cartefianae, ejufque oc- i$
cafione de illa qusftione, quam initio propofueramus, de
Neceflitate demonftrationis Mathematicas in phyficis exi-
gendas , a qua etiam Lynceum Mathematicum Galilazum
Galilad nonfuiffe alienum liquet ex Dialogo i.Syft, Cofmici
p.6. Nuncin fele&ioribus nonnullis veritatibusNaturalibus,
qax fequuntur,ejus ufum videbimus,quidque per ipfamfolvi
poffit, explicabimus. Primo autem Regulas motus in z.prin-
cip. philof parte a Philofopho traditas, &tanquamfunda-
nientum Cax philofophix fubftratas more Geometrico de-
monftrabimus:pofteaver6 objectiones, qua^contraeasfor-
niari poifent, examinabimus. Denique de ipfa Philofbphi
laudatiflima & jtuptjg/ituQ.Ti? philofophandi conf uetudine,
ingratiam illorum, quimagnaexpectatione Philofophi vi-
tam a viro quodam honoratiore brevi, uti fperamus, eden-
dam exoptanr,nonnuIIafiibjungemus. Quibuslimitibusfe-
cundam hujus libri partem circumvallabimus. Priufquam
vero hoc aggrediamur, benigni Lecroris candorcm follicita-
mus,ut firie partium ftudio omnia placide expendat, nec a
quo, fed quid dicatur, examinet. Et fi noftra opella in ali-
quibus hactenus ignoratis fe adjutum fentiat, boni confulat,
& fi rationibus evidentiilimisperfuafusfit, acque lubensno-
ftra quam alteriuspofthac opera veriora lentiat, & ample-
ciatur.

moreGeometrico.demonftratas.

Otus(localis) eJlTranjlatio uniuspartis materu Jive
unius corporis ex vicinia eorum corporum qum i/lud
immediate contingunt, $� tanquam quiejcentiajfie-
Bantur, in viciniam aliorum. Parte z. prin. phil. art. zj.

Nota. Localis dicitur motus, quia veriPhilofophi nullum
aliummentecomprehendunt, neque ob id ullum alium in
rerum natura fingendum permittunt. Dicitur Tr anjlatio,non
vis vel a&io qua? transfert, ut oftendat Philofbphus, illam
femper effe in mobili, non in movente.

Per Vnam Materiam, feu Vnum Corpus intelligit Philofo-
phusidomne quod fimul transfertur. Etfirurfus hoc ipfum
cbnftare pofllt ex multis partibus, quae alios infe habeant
motus.
2, �>uies motui contraria exijtens, nihil aliud ejl, quam ejus ab-
fentia. Lib. cit. art. zj 8C37.

Nota. Non eft hxc contrarietas tantum formalis, qualis
inter Mentem & Corpus intercedit, quas fe mutuo evertunt
& extrudunt: verum etiam Phyfica, ita ut fe mutuoplane
deftruant & corrumpant, quod ex fequentibuspatebit, ubi
demonftrabitur: quodomnis contrarietas &rerum corpo-
rearumpugna refolvatur in motu, & quietem. Etenim quam
primum ab utraquepartehaxctjrporumcontiguorumfepa-
ratio ac tranilatio ceflat, mutua quiete fibi invicem tam ar&e
adhxrent> ut in unum continuumque corpus coalefcant,

Pars Secvnda de Regvlis Motvs. 25»

tumque non major inter ipfa intelligi poteft diftincrio, quam
qua? a cogitatione noftra dependet, & in omni re ex tenfafeu
corporea,quancum vis prorfus conrinua & indivifa fic, locum
haber. Non maleautem GaliLus Galil.fyfl. cofm. dial.i.p.13.
Quietem definit eSegradum tarditatisinfnita. hoc eft, ut
ipfe poftea fe explicat, gradus unde mobile motum fuum au-
fpicatur, eftfumma? tarditatis.h. e. quietis. Novimus autem
quod omnin6fitconcrariecasincermotusceleriracem&: car-
ditatem, quatenus nempe ifta carditas de quietis Nacura par-
ticipat.

Motus autem (localis) reEtus efl tranflatio, qu&ft per viam 3
omnium brevijjimam, nempeper lineam rectam.

Motus (localis) Circularis eJltranJlatiOjC[U�jitcirca centrum 4
&axem. -

CMotus (localis) mixtus-eji^opui expluribuscomponitur,nem- 5
pe velex circulari & recJo, velexduobus reciis fimul_} vel ex
aliis innumeris diverfs.

2S(�ta. -Etfi mocus localis intelligacur efTe totius cor-
poris quod movecur ; & unumquodque corpus habeat
tantum unum mocum fibi proprium , quoniam ab unis
tantum corp*oribus fibi conciguis & quiefcencibus rece-
dere inrelligicur , participare- camen eciam poteft ex aliis
innumeris, finempe fitparsaliorumcorporum alios motus
habentium. Cartef.part. 2. princ. art.3i. Non tamen func
tales motus revcra diftindti; tum quia non facile tam multi
{imulintel]igi,nec,etiamomnesagnofci*pofTunt; loc.cit. tum
quiaunumquodquepun�tumcorporisquodmovetur,unam
tantum aliquamlineam defcribit,quamvis valde contortam,
& a plurimis diverfis motibus genitam, art.33. ideoque fuffi-
cietunicumillum,quicorporislocalitermotipropriuseft_J&:
verfaturcircacorporaimmediate ipficoncigua, e quorum
viciniatransfertur, inipfo confiderare. Quapropter, utut
fepe utile fit unum motumin plurespartes diftinguere ad fa-

ciliorem ejus perceptionem, abfolute tamen loquendo,unus
tantum in unoquoque corpore eft nurnerandus, ut idem mo~
net loc. cit.

Quod mtem fappofuimus in deflnitione , illum componi
ex duobus reBisjimul, patet, fi in quadrilatero ABCD, fupre-
mum latus AB feratur motu recto verfiis oppofitum CD,
eodemque tempore punctum A fupremi lateris AB feratur
motu recto verfus B extremitatem alteram. Hoc enim pa-
cto, defcribetpun&um A non lineam perpendicularem A C,
fed lineam tranfverfam AD, recTram tamen, quam diagona-
lem vocamus,ubiad latus oppofitum CD pervenerit.

i.Exemp. Excirculari&recto componitur motus nodi
in rota, circa curri axem, qui eft circularis, & fecundum Ion-
gitudinem vias per quam fertur, quaz eft recta. Sit enim via
rectalinea AE, fuperquacircumvolvatur rota fivecircalus
ABCD, donecpun&um tircumferentiaunfimum, tangens
viamrectam AEinA,eidemrurfusoccurratin E> defcribet
punctum A hocmotulineamcurvamAFE. Et de-hac linea
notamus, eamduobusmotibus defcribi, inter fe diftinctis;
recto nempe, quo circulus ABCD defertur ab A ad E; & cir-
culari, quo pun6tum in ejus circumferentia rotatur circa
centrum, dummoveturperlineamre&am AE a;quaiem&
parallelam. Idem intelligendum eft de quovis alio pun&o
intra vel extra rotam five circulum affumpto, excepto tan-
tumejuscentro. Hanc autem lineam vocamus Trochoi-
dem, five Cycloidem, quamVir Clariff. Euangelifta Tori-
cellius fcribit a Galjlajo Galilxi prasdeceffore liio primum
fuifTe confideratam; cujufqueulteriori fpeculationi hic ipfe
Toricellius, ut& Vir Celeberrimus Dn.Roberval, Mathe-
matum in Academia Parifienfi Profeffor Regius fe addixit.
Quam Henricus Regius in eo dyeup&7fti7ss in fundamentis
Phyficx male confundit cum Linea Spirali, de qua erudite
tractat Archimedes lib. delineis Spiralibus, ubi ejusconftru-

oe Regvlis Motvs. 31

ctionem ita fieri docetp. m.ioo edit.Bafil. Si recta linea in
plano, altero ejus termino quiefcente, circumferatur, donec ad lo-
cum redierit\undeprimo ccepit moveri^&femul cum hac circum-
ducta lineapuncium feratur, donec adlocum redierit, undepri-
mb ccepitmoveri, &fimulcum hac circumduffa linea punttum
feratur, &ipfumfibiipfixqualifemper velocitate moveaturfe-
cundum ipfam lineam motam, incipiatque a termino line<e quie-
fcente verfmalterumferripuncJum,hujufmodi Spiralem lineam
inplano defcribet. Interim de hac linea, quam Trochoidem
fiveCycloidem appellamus,notamus, quodfitMechanica,
& e numero earum qua? in Geometria Cartefiana repu-
diantur. Cujufmodi funt illseomnes, quarumomniapun-
&a ad lineaz redtae puncta omnia relationem non habent,
quas per aliquam ajquationem omnibus communem expri-
mipoflit. Adeo ut nemini mirum videri debeat, quod tan-
gentes earumnon inveniantur perregulas ibiexpofitas.Vid.
I. i. Geom. p. 44,4$, 46 feq. Modum autem ducendi lineas
reclas, fecantes Trochoidem in datis pundtis ad angulos re-
�tos, &Tangentes Trochoidum inveniendi, in eanempe
parte, ubife inflectere incipiunt, erudite fuo more tradit Vir
Celeberr. Dn. FrancifcusScotenius, Amicus&Fautorno-
flerplur. honorandus.Comment.inlib.i. Geometriae p. n^
& feqq. ufque ad fmem fecundilibri.

2. Exemp. Ca^rerum nelongius extra oleas evagemur.ad-
dimusadhucunum exemplum motus localiscx recto &cir-
culari compoiiti;ejus nempe,qui fcribit innavi literas rotun-
das; hicenimnonformat flylo literas, fedlineam guafi rc-
ftam, quia & navis ipfa & manus in charta vacillat, &tant6
magis re&adineajfimilem,qu6 literxminoresfuntlineailla,
quamftylus infpatio illo defcribit. Oftendit hoc Famige-
ratiffimus Vir Joh. Caramuel Lobkovvitzpartez. Mathe-
feos Audacispag. zj & 2.6. Cafum quem format, huc appo-
nam. Solvimm HiJJali, & inde ad Americam ufqueproveheris



dam prius hujtisPhilofophisfoficfitarem , &rmultiplicemejusuftirri^;, quotandem animadvertant,non aliquaargumentorum fpeciein verae Sapientiae ftudio procedi, fedfolidiflimisargumentis, non nifi Ma- thematicis&evidentilhmisprineipiisfuffultis. Quia vero mihi pro- pofitum non fuit omnia a prima ftia origine & primis principiis repe- tere,idquod analyticiimplan^eft, & adfatictatem a noftro Philofo- pho prsltitum; fed per fynthefin & viam compofitam,fimpliciflimam veritatum catenam continuare, aliaique veritates ipfis fuperftru&as in ptioribusfundatasefle oftendere,idqiiein tertia parte hujuslibelli; ideo religiofius nonminquam ufitatahujusPhilofophiasvocabuIare- tinere, Philofophi verbis inhaerere, ejus mentern fufius exprimere fcriptisefus crtatis volui, ut ranto commodius Le&of em veri cupidum & amantem ad ipfum Philofophum legendum, examinandum, depo- fins tamen , quantumin ipfoeft, ieniuum &infanti2epraejudiciis, Sc przconceptisantea opinionibus _t invitarem. Sic enim exipirslimpi- diflimis fontibus veritaterri hauriet. Quod fi ab ipfo iifipetravero, nempe utin judieahdopraeeipitantiam fugiat, rtequepritis jiidicetde noftra Philofophia, antequam legerit, Iecltam inteIlexerir,intellecT:anv redte perpenderir, non eft quoda Theonino dente & iniquis cenfori- busiibimetuat; fedpotiusipfi pollicebor, longe eruditiorem ipfum difceffurum ab hacPhilofophia legenda,quam priusad ipfam acceffe- rat. Quibus te, eandide Le&or, ialvere jubeo , iterumque, ut hofce ingenuosnoftrosinproximo juvando conatusboni confulas, majo- reminmodum rogo. Quodfifeceris, proximeabhincCopernicum Redivivum , & verum mundi fyftema a me exfpectabis , longe di- verfumabeo, quod ahtehacame accepifti, utpotenort probabriibus rantum , fed apodi&icis quoque rationibus & demonftrationibus fabaixam. Poftharcautem, fi Deus vires & otium concefferit, Analy- feos Speciofsfru&us habebisi Vale, & fave.

	*� '� _t*
	*� '� _t*	SYL-
		SYL-



54 ParsSecvnda Jn Secundo cafu. Badcutiad₄ fio . ,,/²grad,c. j6 b habctio grad.c.2Subtr.^ Add. ^_ceu ^ Subtr.^ Reiiq. 6 Sum. 5 Diff. 5 vel mm- /4 ma partium di- ^Add> \ 1 videndarum. Summas - 3-----{"fc ^rjk� Add/J* 6f grad.qusf.in c

	Jn tertio cafu. Badcutiadj fi5 /2grad. c /--r Bhabeti6grad.C2 ^&ubtt-\ p ^Add- \j\|grad.Bceup Subt.\|� Rcliq. 7 Sum. 5 Differ. 2 vel Summa₄ - 2 -{^J~\| JU Add. P.*

			io\| veliof gradus qua> fitiinc. .

		Jn quarto cafu. sadcutzad? . . ^A ^C §^rad'^C g^rad:^B_r velutiadii ^lgltUrUt ².-³/- * 3 ^vell>- mveria proportione Bhabet5gr\|ad. c.igrad.motus - � � , f 5 gr*ad. motus in b ,, figrad.inc. Vrgrad. qui in c faciunt 1. ^Add> \igrad. ex b. Reliq. $i . Summa 2 grad. in c. NB.Quia



			P A R. S SECVNDA
	<Jz		P A R. S SECVNDA
	<Jz

RESPONSIO. OEd tale quid metuendum non eft in Nature operibus* ^etiamfinequelex, neque ordo, neque quicquam eorum» quadnmundo contingunt, notumfueritmundi corporibus. Hoc quippe metu nos fublevabit fapientiffimi creaturarum opificis& confervatorisimmutabilisefTentia» qui cundtaex confilio fapientiffimas Cux voluntatis efficiens (per ax. z.) ita mundum confervat, ut eadem actione ac cum iifdem legi- bus, cumquibus creavit, motum non in iifdem materiae par- tibus femper infixum, fed ex unis in alias, prout fibi mutuo occurrunt, tranfeuntem confervet. Et h«c confervatio, quafi continua creaturarum yeviQs* exiftens omnem in mo- bilibus Naturx operibus confufionem tollit, & prsfcindit, adeo ut exinde neque confufio , neque cafus, nec iners otium, nec omnimoda agendi impotentia ullo modo fequa- tur : Sed Natura rerum corporea ut nullam legum habet fcientiam, ita ex earum ignorantia non delinquit, & utnullo voluntatis affe&u ducitur in operibus fuis, ita nec ulla mali- tia avertitur ab iifdem; fed, feu feipfam tueatur,feualia im- pugnet, femper id facit e» lege, & fuum cuique tribuitpro- portione juftiffima.Tranfimus porro ad Objectiones tertias, eafque praftantioris prae aliis notx. OBJECTIONES TERTI^ i Particvlares. TTAs nobis fiippeditatJohannesCaramuelaLobkowitz ~ -*Mathef Audacis patte i. pag. 73. Sunt autem expe»- menta noftris theorematibus adverfantia,globis tormetariis facla, & funt ejufmodi. Pojjibile efl quemcunque cujufctmque tormenri globum i» qmcunofue dijiantia detinere. Idque non poffibile tantum,fed & facile fore dicit,etiamfi fit'

		�



de Aeke, eivsqve usu in Mechanicis. i8j Ad tertiam Magneni inftantiam, quod colliquata metalla non plus occupent Ioci, quamfolida concretave; refponde- mus, illud veritati plane adverfari. Videmus enim materiam primi elementi tenuiores tertii elementi particuks una cum globulis fecundi fecum in omnes partes celerrime agitan- tem, itaangulos attenuare, ut ramentamutua attritione a particulis feparata, minufque folida verfus fuperficiem exti- mam ejiciat, quod arguunt fxces illa: tenuiorum corporum magnacopia inftar cruftae fuperficiem tegentes; unde certe aliter concludi nequit, quam refiduas tertii elementi parti- culas fblidiores, vi ignis lasvigatas, propius ad fe invicem ac- cedere, atque fic minus fpatium occupare. Quod autem minutiflimos pilos in fabulo expirefTos metallum concretum, referre debeat, facile ex eo liquet, quod materia primi elementi valde potens ad particulas iftas tertii elementi quomodolibetinfle�tendas,femperipfarumfiguras ad men- furam locorum, quibus infunt, accommodat. Hocque om- nibus corporibusigne liquefa�tis commune eft; dum enim adhuc liquida funt, ipforum particuke non aegre fe accom- modant ad quaflibet figuras, & cum poftea frigore concre- fcunt, eafdemretinent, quas ultimo induerunt. Atqueita conftatjimbeciilibusarmis Magnenum condenfationem &c rarefadionem noftram oppugnare, & proinde aufis infeli- citer potiri. Stat igitur firma noftraconckifio, dari Rarefa- �tionem & Condenfationem corporum proprie di&am, il- lafque fieriper admixtionem, & expulfionem alieni cor- poris.

		Cap ut
	Aa"	Cap ut
	Aa"



		"Danielis Lipstorpii IUBECENSH SPECIMINA PHILOSOPHU GARTES I ANiE. QUIBUS ACCEDIT Ejufdem eAuthoris COPERNICVS REDIVIVVS.

			LVGDVNI BaTAVORVM, Apud Johannem 8c Danhlem Elsevier. cId \oC LIII.



		CELSISSIMO & REFERENDISSIMO P R I N C I P I J O H A N N I ELECTO LVBECENSIVM EPISCOPO, HEREDI NORVEGI^, DVCI SLESWI- CI, HOLSATIJ�,STORMARUE, DITH- MARSI^E, COMITI OLDENBVRGI ET DELMENHORSTL&c. DOMINO MEO CLEMENTISS. LluftresGenios illuflres fibi vendicare materias, extra controverfiam eft. Illuftrem efle, cujus Tua? Celfitudini fpecimina offero, Philofo- phiam, Incomparabilem Virum, Rena- tum Cartefiurn , authorem agnofcen- tem, tu, Principum Eruditiflime & raro * z exem-



		� Jas tuajCelfitudinifacraselTe voluerim$ itanobispraseunteArchimede, quine- mini fua opera judicabat infcribenda, nifi ei qui intelligensiftarum rerum & peritus efiet. Alteram abfolvit aftedtus tuus erga omnes eruditos vel maxime propenfus, & fumma liberalitas, qua nulli Principi cedis. Tu enim tam ele- gans liberalium ftudiorum, omnifque doclring & Admirator,8cFautor exiftisi ut pracellentes ingenio Viros, quos in- ter fuo jure eminent D.Chriftianus Caf- fius & Ioh. Henricus Meibomius, non tantum in aula fepius tecum habeas, fed etiam in Galliis, in Italia, in Batavia, &: vicinis Academiis praftantifsimos Viros-juvenes, Rebus publicis alas, & educes. Tibi favente fupremo Numine haftenus ea felicitas contigit, ut fub tuo moderamine ftipendia militum in do- �toresartium abfumerentur₅quam olim fibi Leo Graxanicus Imperator toties opta*



iifque a tuo fpfendore Iucem fccnerari mihi liceat. Vale, Princeps Augufte, Neftoreos annos vive , feliciter rem gere, tuifque imperiis Authorem hono- ra. Dabam LugauniBatavorumjKalen- dis April: Anni «~~ffa»~~»^ cId Ioc liii.

	ReverendiJJim<t & lltuftrijjim& Celfitudinis tu<e devotijjimus clkns, Daniel Lipstorpius, Lubecenfis;, EhiL, & Liberal. .Artiiira Mag*

		PRiE-



		PRiEFATIO A D LECTOREM. Iraberis forfan, Leclor benevole, quf ego antehac vilus fortafle alienus ab hac Philofophia, nunc in illorum eenfa reperiar,qui non tantum tacite eam fe&antur,fed.publicQ fuo patrocinio confirmaiiE & approbant. At dicam pau- cis, idemmihi accidifle , quodfibi fuiqueaevi Philofophis& Mathe- maucisprimd eveniiTe Galiheus memorat,dial. i.fyft. Cofm.p. 121. quodquecottidianaadhucexperientiaedocemuriaCopernicartaehy- pothefeos arTertoribus,. ncminem illorum unquaminventum elTe, qui non prius contrariam Ptolemakaro opinionem tenuerit, adeocjue ra- tiones Ptoiemaei & Ariftotelis peri^ecT-iflimas. habuerit j cum e diver- fo nemo Ptolemaeum Ariftotelemque fequatur, qui Copernicipartes anteatutatus fuerit, eoquerelidtoin Ariftotelis caftxapedemintule- rir. Quod certe indicium fatis manifeftum eft, illum qm opinions an- tiquiflimae, & rantum nonab omnibus receptx nuncium mittit, & fic Samiae Philofophiae fe rarfus devovet, a pauciflimisailertae, ab omni- busferme fcholisprofligatae, illurn,inquam , clariflimis,evidentifli- mis, &cpraegnantibuscaufis, atqueargumentisapodi&icisfuifle addu- <Stum.Etenim non diflimulabo,me ab eo ufque tempore,quo primum ftudiisPhilofophicrs animura coniecravi,nonpotuiflereperire in Phi- lofophia Peripatetica, quantacunqueetiamdiligemiaipfam aPraece- ptoribnsacceperim &c hauferim,in quo animus veri cupidusacquiefce- ret. Tot enim piaejudiciis»qualkatibusoccultis, formis fiibftantiali- bus, &quaefunthujusgenerisingeniorum peftes aliae , mecireumval- latum agnofcebam, ut exindein veritatis ftudio mihi nullos, aut certe? perexiguos progreflus pollicerer. Itaque incredibili verkatis amorc abreptus ccepi alia evolvere, quae a Galilaeo, Magneno, Baflbne, Gaf- fendo,Burgerfdicio,SperIingio,Deufingio, &aliis erant tradka,qui- busnonobfcuruminter Philofbphos'nomen erat. Quaratioue fitiui meammagis explebam , majorefque in fapientiae ftudio progreiTus me feciiTe animadvertebam: Fnterea umen me excruciabat diverfitas principiorum, quorum beneficio veritates ex altiflimo ifta, uc aiunt, Demoeriti puteohauriebant: vexabant me infantiae praejudkia,& fen- fuumfallacias, a quibus mehaut kaEaunem efle videbam. Nihil roagis ** 2 optabam,



		y< SYLLABVS" Rcrum in hoc libro contentar um. PRimapars agit de Certitudine YhilofophU Carteftans.: qua occaficne nova frfa, lecliora l'hilofophi inventaproducuntur ex omnibus ipfius , tjtis. ■tam extattt , tno. wumentbs. Secunda pars continet VLcgulas motus more Geometrico demonftratas; una cum objeBionibus, qut incontrariumafferripoterant. Sjttibusporrbadnexaefij4«fiii^tx.w �miri NobiliJJimi Viriphilbfophandiratio, &cfrdo eiusinventorum. Tertia parsproponit dobJrinam de aere,* C A p. II. Eiufque nobilifftmum ufum in Mechankis &> Vita communi. Cap. III. Sjaaoccafione tota Ars Hydragogitae fundamentopertrablatUr.fofi-illamtraditurMechanicatormentorumAerefejrAqua) onufiorum. Capite autem IV. explicaturvera Rarefaclicnbs & Condenjationbs J$a- tura. Et Cap. V. de Aerbs gravitate & levitateagitur, deque corporumfyhnrico- rumtujnaliexeadem altitudineadcentrum Terrl defcenfu: quaoccafione GttliUiGa- liUi, &loh. Caramuelis a Lobkovvitzfententitt explicantur, & interfe confemntur, de gravium cadentium lapfu per numeros impares. Qttibus Mantiffst, loco additur Examenqmfiicnbsnov-antiqui,, interdoBosvexatiffima, Num exfalfispoJfttdirecTe verum elici? Gjuibus ubique Mathematica & Geometrica admifcentur^

			LECTOR. BENEVOLE, Quancjuam diligenscuraincorrigendo fuerit adhibita, vitarit.imen nonpotae- runtomnia errata, quxprDinderogamuSjUtcondones.&corrigas. Suntau- rem ha;c, qua: te morari poilent; cjua: prius heic Jegas & no tes velim. LEgepag. «. lin. u. cjtios, p. 13.L 1. hscinfere poft jiS. Cuiadjvnge-elegansilludtheoremaPa- rabolaproprietatesdemonfirans,<ruodoccttrritpag. zSo.l-.cit. Legep. 14.1.3 1.0/tendifiit.l.egep, 17, hii.d:i).tvh.BaptiftMorinHs.lxemli8.ptzcedzt.l.i7.Le&r>.iiA.xdL.Tob,Andre,/irtiumO:p.i4. 115. lege triumphatur: p. 1 «�Lif.lege lol%anni �/�ei/.p.j 1. in fin.Li f.addaiur.Ncvam autemacuni- ■verfalem ejits demvnfirationtm addidit Cl. Andr. Tacciiut, in diff. Phyfico Mathematica, decirculorum volutionibus,annexa Cylindricorum & Annuiariumi.iv.p.zgz.fe^.p.^.l.zyAez,e^uantitatu,ponderie p.45.l4ik.!ege lentiui. P.4S.L i$- tjtta. p.49.1 i7.ha:comifla reltitue, ccrpori Cunumgradum,&, cum tribus rejiduis refiebbetur vtrfus partem adverfam. Si moveatur $grad. communicabit corpori f-i.p, j 1, 1.16.(KB.) lege.Kt 1 ada,.Uem (NB-.)p.y j.Ln.ur l.ed^. EtLi4.!ege,«r/!»i C.4. Item, cerpus B i ad fuam partium * EtL 1 }.Iege«r/7(,r« C. Etl.19. le°e magnitudinis in C. Et I. 30. magnit. B. p. 57., S.jo-kgeeJfedicat.p.6o-l. 17. ufit. p.gf.l.y.edocere. Etl.iS. irtriz. Etl. 15. VjiXiiaretj. p. 7S.I. 30.. tyrgopoiinica.p.8 }.!■ 14- Latinam verfa. p. SS.hS.abreptus. p. 101.1. li.venice. EtL i^.deicatur Jphara.p.i iz.i..i;.ifijuep.iz4.l.iz.rcjiduam. p. 118.1. 11 � ingttrgitaverii. p. 1 j f.L 4.additur. Mt< apud Vitruvium Poliiommlib. x.^frchiteituracap. x 111. p. 141.1.3 1. Iegc utroiiue. Et 1. 31. apprimi, p. 143.1.15. deleatur &■ p. 145.1 15. legeimpeditur. p.iSS.Lj.deleaturyj; EtL8.1ege^/ofajer(iw. pit. p.ig^.l.amepenuh.propahtret. p. 174-Li. indicandum. Ethzj.pracepi.p. 177.1.j. lubricafunt &~ falfa. piiSi.l iz.hyemaii.p. 185. L15. vorticu. p.ioo.l.if. fssf, & !. 17. s?i. p.ioi.L 13. livemali p.io. L 18. cvitentur.* Cartera Typotlretaiura errata citca otthographiam in abbieviandis vocabulis � iub linearum finem: Item, quod in 5 parte nonnullibi jam in fingulati, turfus in plurali de me kxjaar; tanquam nullius momenti errata Leflorem non remorabunturi cjuaproiiidcpro fuo candote fponte- tprrigeti meifqusafliduis occupationibus adfcribcr. P K.K S



			1

		PARS PRIMA D E CERTITUDINE PHILOSOPHLE C A R T E S I A N A. E Phyficis quibufdam veritatibus a&uris* jure meritoque expendenda venitilla quse- ftio. L^fn tnrebus naturdibusfemperfii de- monftrationis Mathematic& necefitas exigert- da? Ita omnino videtur. AtcontrariumintonatPcripateticorum 2« jR.holacotnmunis.> dactitmfuiMagiftri Ari- flotelis fecuta. Rationem vero , xur non femper flc d.e- monftrationis Mathematica: neceffitasin Phyflcisexigenda, innuere videtur lib.2. decceloc.-n.tex.^b. ubiha?cleguntur. Enitendum quippe nebis eji id dicere faltem, quod■veriftmile apparet, exiftimantes, hanc alacritatem verifmiiia proferendi modejiia elogiopotius dignamejje, quamtemeritatisfi qtiifpiam ob Philofbphixjitim etiam minutulas difquiftiones ametin ejuf modi rebus,de qttibus maximas habemus dubitationes. Hazc ille. Nos excuifo fervitutis iniquo jugo, majorisunamveri-j tatem, quamvelmilienasauthoritates facientes, ha^caquo A dicantur,



		i ParsPrima dieantur, non attendimus. Sed omnia examinare potius, quamaliquid fupponere malumus, non alium ordinem in ulla veritateadmittenda fequendumrati,quamillum, qui eft apud Geometras uiitatus, utnempe omnia pramiittantur, cx quibus qusfita veritas dependet>antequamdeipfaquic- quani concludatur: Ea fatione efficiemus, ut de iis, qua: vcra efle poitea comperiemus, non amplius dubitare pofli- mus, quia hxc immunia eiTe videbimus ab iis dubitationibus; atque ob id certiorem relinquunt illam notitiam, quanto magispeninacesi&generalesfuerintprxniifTadubitationes de earum veritate & falfitate. Neque vero ullus tam amens reperietur, quinillaomnium certiffimaefTe pronunciaverit, quaj a maxirna, quaz excogitari potuit, dubitatione everti nonpotuerunt. 4 Quazretforfan nonnemo: InquoconfifiatitlaT>emonfiratio Mathematica in Phyficis adhihenda ? Refpondeo. In eo, ut nihil prazmittas, nifi quod fit valde clarum & evidens,& quod feorfim fpe&atum fit cognitu facillimum,ex quppqiteacon<- ripuaferie,&noninterrupto ordine id quocf antea ignora- batur, educas, j Haec enim eft vis MathematicarumDemonftrationum,u\| ea, qusefuntmaximiponderis atque momenti, ex principiis invulgus notis &: cognitufacillimis, continuo" ordine tan- quam per fimplicium veritatum catenam eliciant. � Horum autem triafolum generaapud Mathematicos re^- periuntur. Primum continet definitiones, quas alii Hypo^ thefesappellant,ut: pun�tum eft,cujus parsnulla eft. Reclra linea eft,qua; ex asquofuapuncTainteriacet.Secundum com- prehenditPetitiones feupoftulata,qua;per fe adeo perfpicua funt, ut nullaconfirmatione indigeant, fed Auditoris dun- taxatafTenfum expofcant. ut, Quovis centro & intervallo circulum defcribere. Tertium denique complectitur Axio- matafeu communesaniminotiones,qua; nonfoluminfcien- tia



		DE CeRTITVDINE PhIEOS; CAiTESIANJE. $$ tia propofita, fed etiam in aliis omnibus ufque adeo eviden- tesfunt,utabeisnullarationedifTentirequeatis, quiipfavo- cabulare&e perceperit. ut, Sixqualibus xqualiaaddas, tota funt sequalia. Ex his propofitiones, i. e. problemata & theo- rematafua confirmant, eifque,fiquando ufus poftulet, lem- mata prarmittunt, utdemonftrationes faciliores fint ac bre- viores (uti videre licet lib. 6. propofit. zz. Elem. Eucl.) vcl Porifmata feu corollaria adjiciunt. AdillummodumEuclidesafimpliciffimisexorfusexioiftis 7 communibus notionibus abftrufa fatis eduxitrquales funt pro- pofitiones47.El.i.ii.&i3.El.ii.i^.&3^.El.iii.i4.iy.i5.El.v.4. 16.17.zo.31. El.vi.&c. JuxtahaecElementaGeodetajdiftan- tias, aititudines&promnditatesinacceffasexplorant. Geo- graphi orbem terrarum dimetiuntur.OptiCi, Aftronomi, fuas icientias perftciunt. SicArchimedesexpauciffimishypothe- fibus ftupenda confirmavit de Sphsra & Cylindro, de Cir- culi dimenfione, de Conoidibus & Sphxroidibus, deLineis Spiralibus,dei�quiponderantibus, vel Centris gravitatispla- norum,dequadraturaParabolar, h.e.portionis contenta: a linea redla, & fe&ione re&anguli coni. Hifce denique adiu- tus arenajnumenim,nonilliustantum, quaecircaSyracufas &circareliquamSiciliamexiftebat, verum etiam illius quae in univerfa habitabili finiul & inhabitabili regione ubique contineripoffit, determinavit. Non dicam nunc de Pappi, ApolIonii&Theodoflipraxlaris inventiseadem via invefti- gatis. Saltem hoc unum addodeEclipfibus, quarum tem- pora & durationes tamprarcife determinant ac pramunciant Aftronomi, nonaliter, ac fi Deo O. M.aconfiliis intimiori- busfuiflent, eorumque arcanahominibus revelalfent. Unde verohoc? Nempeexpauciffimis iftis hypothefibus, partim veris, partim falfis. (pro veris utiliter hic affumptis ad illu- ftrandamveritatem,utcum Aftronomi^Equatorem,Zodia- cum, aliofquecirculosincceloimaginantur: quaipfatamcn A z reve-



		-4 Pi R' S P R I M A reveritatinihildec.edit, adeouthicnihilerrorisex faHaifta fuppofitione fit timendum.) 8 Eundem vero ordinem & rationem demonftrandL in mo- do fcribendiGeometrico receptam ,inPhilofophia quoque Naturalipolfeadhiberinemo dubitabit,qui communeharu difciplinarum fubje&umpofitivum&abfolutum, Extenjio- nem nempe, eamque in longum,Iatum, & profundum,quam ex fluxu fuperficiei provenire cogitat Gcometra,admittunt. 9 Etenim extenfio eft,qux eflemiam corporis conftituit,qua? fola a corpore divellinequit: quamvis enim in exteniione habkudinem partium adinvicem facile comprehendamus, pofliimustamenexteniionem optimeconcipere, etfi deilla habitudine nunquam cogitemus,&poflumus concipere cor- pus indefinitum atque interminatum, in quo nihilprxter ex- tenfionem confideretur. ¹⁰ Neque vero Natura corporis Naturalis,five naturarerum materialiuminpondere,duritie, colore aut fimilibus aliis exiftit, fedtantumjn eo, quodfint res exrenfeinlongum, latum &profundum. Namquantumadduritiem,nihilaliud deillanobisfenfus indicat, quampartes durorumcorporum refifteremotuimanuumnoftrarum, cuminillas incurrunr» Sienim, quotiefcunque manus noftraj verfus aliquam par- temmoventur,corporaomnia ibi exiftcntia recederent ea- dem celeritate, quaillsaccedunt, nullamunquamduritiera fentiremus. Nec ullo modo poteftintelligi, corporaquadic recederent iccirco naturam corporis effe amiflura : nee proinderesmaterialesin duritie confiftunt. Eademquera- tioneoftendipoteft, &rpondus, &colorem &:aliasomnes ejufmodi qualitates, quas in materia corporea fentiuntur, ex ea tolli pofle, ipfa integra remanente. ³¹ Firmum itaque manet > folam extenfionem efle veram corporis effentiam,quamipfam facrasquoquepaginas agno- fcere exhiftoriacreationtsdocemurjubi immenfaacinde- - * finite



		B ParsP-rima 14 Quippenotandumeft, magnocompluresineoprsjudi- cio laborare , quod communes illas notiones &c faciliores propofitiones iis fuperftru&as ad fublimiores fcientias non tantopere neceflarias eife arbitrentur, fedubiprioribusillas labris deguftarint, vel in vulgus notas, vel nullius momenti efle opinantes, illotis quafimanibus in ipfa Sapientias adyta involent; aut plerumqueadilla, ex quibusplusutilitatis &c ju- cunditatis ad fe redundaturumputant, prolabantur. Ha:c ratio eft,cur tam raraGeometrarum meflis hodie reperiatur, cur tam pauci Analyfeos Geometricse cultores exiftant. Nempe negligunt thefauros iftos,quos ex Euclideis elemen- tis colligere poflent, vel quod omnibuspromifcue illa intel- le&u facilia efle (in quo tamen valde errant) vel certe parum utilia illa omnia , quas in iftis traduntur, fore exiftiment, adeoque parum fibi proficuajideoque his valere juflis, ftatim ad Geodarfiam, ftru&uram Militarem₃Perfpectivicam, Gno- monicam, & alias feftinent artes, non expendentes^has ipfas exiftis elementis, tanquam ex limpidiflimo fontefcaturire, & juxta propofitiones ibi traditas inventas efle. Sicigitur omnem aetatem in dimetiendis agrorum limitibus, in inve- ftigandis akitudinibus &: profunditatibus, in caftrorumme- tationibus, &; aliisejufcemodi confumunt, a Prxceptorum nutupendentes, quos nullamfibi viam aliquid adinveniendi reliquifle,fed jam omniaplane confummafle opinantur.in eo miferrimi, quod Geometrix dignitatem & numeroshac ra- tione fe explevifle arbitrentur. Attotoilliccelo errant,dum hifce limitibus Geometrix dignitatem circumfcribunt, feque mifere decipiunt, magno humanarummentiumdedecore. Confiderent, quxfo, fi facilitatemeorum objiciunt, vix cerfil tefimum quemque eorum illaEuclideaelementaintellige- re, veldeciesmillefimum Apolloniiaut Archimedis omnes demonftrationespercipere, quamvis illsEuclideisnonmi- nusevidentesaccerta:fint. Etlane impoflibile eft, utaliquis excel-

			- i



		8 ParsPrima liflimus Dn. Renatus Cartefius, quo excellentiorem Geo- metram&Philofophum Solnunquam illuxit: is,qui fuperio- remnonhabens ne quidem parem agnofcere potuit, is qui tot ftupendis ingenii monumentis orbem literarium locu- pletavit,utnontantum Viripraeftantioriscenfus, verum ipia quoque armata Pallas Gothicx gentis ftupenda eruditione omnium oculos perftringens,ut &rarum fui fexus exemplum Celfiflimaprinceps Elifabetha, iis illecta?ipfumperhumani« ter, dumin vivis adhuc eflet, habuerint, & defunctum gra* tiflima recordatione adhuc profequatur, uti id ex innumeris indiciis conftat. Horum de eo judicium fufficit eluendo quicquid olim xmulorum quorundam zelus ac fervorilli voluerat adfpergere. � ^! »8 EtutejuspraxlarainRempubl. literariam meritaverbo uno atque altero attingamus, bone Deus i quis non ftupet ejus Geometriam, quaz clavis eft omnium Iiberalium artium & fcientiarum: imo, quz non prxmifla ulla alia difciplina de omnibus ad Mathefm;,Mechanicam, imo ipfam quoque Phi- lofophiam fpe&antibus, nontantumfeliciflimejudicat, fec & inventaaliorum adLydiumlapidemappendens,quo pa&d ea adinvenerint, quidin iis omiferint, quid item adfummam eorum perfedlionem illis deiit, & quo pacto eam optime confequantur, docet atque exponit. Qjjo nomine cumar$ inventrix optimo jure dici mereatur , ipfam veram Logi- camcum Authore vocare licebit. Neque veroullialiiprx- ter ipfimet hujus inventionem debemus, ut ut fui temporis Galliarum lumini Francifco Vicxx fuus conftet integerho= nos,utpote quem maxime quoque veneramur ac fufpicimus,. ob commune de Mathematicis bene merendi ftudium, &C prsclara ejus inventa: cujus encomium vide apud Auguftum Thuanum hiftoriarumlib. cxxix. Si enimalicuiprolubium foret Analylin Vietseam cum Carteiiana contendere, ex perietur , non tantum hanc compendioiiore via nos du- cere.





		io ParsPrima cupidum non fuifle,nec proptereafuis inventis ultra modum triumfafle. Addamus ea, quae paulo poft fequuntur: i^4tque h&c Methodm in eoprntcipueplacebat_yquodper itlam viderer ejfe certm in omnibm me uti ritione ,J? non perjecle, faltem quam optimeipje pojfemsfentiremqtte ejtts ufupaulatimingenii meite- nebras dijjipari,&illud veritati diftinBim& clarimpercipienda. ajfuefieri. Qtmque illam uulli fpeciati materia altigaffem , Jpera- bammenonminusfeliciter ek ejfeufurum in aliarum fcientia- rumdifficultatibm refolvendis, quam in Geometricis velAlge- braicis. Harcille. zo Et certe quam ipfumminime fpes fruftrata fit, patet tum ex univerfaejus Geometria, tuminprimis ex folutione nobi- lis iftiusquasftioniSjCujusmeminitPappus initiofui vn libri, ubi,poftquamaliquandiuinrecenfendisillis omnibus, qua: ab Anteceflbribus fuis in Geometria fcripta funt, occu- patusfuit, tandemdeeaquarftione loquitur, quamnecEu- clides, nec Apollqnius, nec quifquam alius penitus refolvere potuerunt. Quseftio autem, quam Euclides refolvere ince- perat, atque Apollonius continuaverat, prseterquam quod ab aliquo ad finemperdu&a fir,erarhajufinodi: Datispofi- tione tribus, quatuorve, aut pluribus reclis lincis, quxritur primopunctum, a quo totidemalia:rectas linex, fingulae ad fingulas datarumducipoffunt, quas cum ipfis datos efficiant angulos, & quarum retrangulumfub duabuscontentum,da- tamhabeatrationemad Quadrarum tettix, fifinttrcs, vel ad rectangulum reliquarum duarum,fi fint quatuor. Aut, fi quinque fint, ut paralleIipedum,quodfub tribus ex illis com- prehenditur, datam habeat rationem ad parallelipedum quod fub duabus reliquis comprehenditur, &c alia quadam data. Autfi fexfint,urparallelipedum fub tribusconrentnm datam habeatrationemadparallelipedumfub tribus rcKquis comprehenfum. Aut fifintfeptem, utid, quod producitur �exmultiplicatione quatuordu&aruminfeinvicem, datar» habeat



			^T

		IZ PaRsPrIMA xtatetummultijugafapientiagraviorirelinquam , Domirro Jobanni AdolphoTaflio, Pbilofopbo & Mathematico cla- rifTrmo, Fautori & Amico noftro non vulgari. Is in cpiftola fuperiori anno Hamburgo ad me perfcripta, inter alia de Dn. Scotenio itafemit. Certe, fcribit, bono fato_xLeidam te contulifii, nacltts ibi Magifirum in omni fcientiarum genere verfatijjtmum, dominum , inquam, Scotenium , cujus ego inge- niumjummamque doElrinam maximefufiicio acveneror. Lu- bens enim fateor, ejus Commentarios in Geometriam Cartefa- nam lumen mihipr^tuiijfe in multis,qux mer tenebra videban-* tur editimem Gallicam legenti. Hinc igitur excitatus ccepi Ana- lyfinVtett&am cum Cartefiana contendere, vifurus,utra noscom- pendiofiore via ducat. Sed vatetudine, atque occupationibus im- pedituspertexere nonpotui , quoderam exorfus. Scientiffimus harum rerum efi Dn. Scotenius ejrmeejr alios docerepotejl, quid dijient #ra lupinis, prxfertim cumegofolamethodo Vieta utar, fedin aliamformam mutata. �)uodfipr&terea Vir illefummus in lucem ederet multa alia,quorum mentionemfacit epiflola tua? magnam profecto iniret gratiam ab omnibus Analyticajludiofis, atque adeo rem Mathematicam amplifjimis acceffionibus locu- pietaret, dcc. zi Idem omnesxquirerum seftimatoresnon tacebunt,quoc- quotingeniofa ejusinventa,circa conkas fe&iones, earum- queorganicaminplanodefcriptionem, quotquotlucubra- tiones inemendandis na?vis, qui in Vietam incuriaTypo- tbetarum irrepferant, ejufque locis explanandfs, quotquot denique compendiofas circa banc Methodum vias in princi- piisMathefeostlniverfalis tradita$,&inprimis ejus commen- taria in GeometriamCartefiana accurateperfcrutati fuerint, quae amceniflimisrofisfuntubiquereferta. Imoutflngularis hujus Viri eruditionis, iimulque hujus methodici artificii fpecimen habeas,perpende, quaefo, illud problema ingenio- iulimumin Jacobi WaflenariiJibello anno h.fec. xl contra Joharu



		14 ParsPrima turaexdatoportionumgravitatis centro tam erudita con- cinnavittheoremata, utab omnibus Analytica: ftudiofis eo nomineindeliciis merito habeatur: non autem hax ita de- bentintclligi, quafiexdatisgravitatum centris Hyperbolas, Ellipfes & Circulos adquadrata redigereipfifueritpropofi- tum , fed confequentia tantum, nempe quod aliquatenus certam viam Portionum ad infcripta Triangula rationem de- monftrcnt. Etenim non exifhmandum eft, ullam fpem fu- pereffe adQuadraturam harum fe&ionum, & imprimis Cir- culipoft tot fubtiliflimorum faominum delufbsconatus per- veniendu Viditiliud acpcne pervidit NobilifT. Dn. Carte- fius,idcoqueillamattingerenoluit,quam, fipoflibilisfuiflet, facilepfrfeciflet, fedquiacontrarium ex fuamcthodo jam edoctuscrae, ab itla abftinuit. Tcntavit illam Cl. Longo- montanus & prolixefatis dc ea egetat, remque plane confe- cifle vidcri volebat, cumecceuna pagina expungendis iftis omnibus,qu^\|hu©ri, fedcraflioritamenftylo acratiocinio cxarata erant,4uffkerc videretur. Etquanquam ea quoque impoffibilem illam eflc judicaverat Clariff. Pellius Illuftris quondam Lycei Bredcnfis Mathematicus, deterreri tamen fe nonpaflus eftExcellensMathematicus,GregoriusaS.Vin- centio, SocietatisJefuGandavenfis alumnus, &, ni fallor nunc feptuagenario major. Illc exquifita prorfus novaque methodo utramquc Quadraturam aggreflus eft, & credide- rat, eandem fe ftrmiflimademonftratione abfblvifle,nifi eam majori fubtilitate quamfucceffu abipfo fuifle tentatam po- ftea CiariflimusChrift.Hugenius dcmonftraflet,iifdem ipfius infiftens veftigiis,quibus nobis in proiixo fuo opcre pratcefle- rat, iifque nunquam adoptatum finem pervcniri pofle, fed fore potius ad conclufioncs pcrquam abfurdas fubfiftcn- dum, eruditiflimeoftendw: in i\|sW Cyclometrise Vincen- tiana?. Sed, quarfo, unde Cl. juvenis in primo artatis flore conftitutus idfcirepotuitj quodvirartategrandismukoJa-



		\6 PaH.S'Pr.IMA Primum in genere inventionis eft dioptrica immane quan- tum! abaliis,quibus antehacufifumus, difcedens, praefertim quod Naturam Luminis, Vifionis, & Refra&ionis concernit, quam mira brevitate &fubtilitate ita exornavit,ut qusecunque dereflexionibus, refra&ionibus, csterifquerebusadperfe- «5tionem vifus pertinentibus intelligi poflunt,perfecutus fit,& quae de refra&ionis legibus ante fuerunt defiderata, plane perfecerit. Qua in re, fi lucem vifurae fint iftae eruditar com- mentationes, quas Subtiliffimus Dn. Gudfcovius, Lovanien- fis Mathematum Profeflbr in eam adornat, haud fcio, num quid amplius in eo genere defidcrari poflit. Ut autemfcias quid in eafingularis &nobilioris cenfus,quam ea funt,qua: ha- dtenusin opticistraditafunt, contineatur, confidera, quaefo, conicarum feclionum proprietates in ea fubtiliflime pertra- clatas, finequibusrefra�tionisnatura,ut&vifus ratioperflci nequit. Ut enim Tubos dioptricos, pretiofiflimum nempe humani ingenii inventum , & vitra comburentia omittam, quid dicemus de vitris in formam Ellipfis, Ovalis & Hyperbo- les expolitis, quae non tantum effbrmare docet, fed, quod maximum eft, illorum proprietates oftendit, non vagis ratio- ciniisautconje&urisfufrultas, fed firmiflimis demonftratio- nibus Mathematicis fubnixas, quas in Geometria fufius per- fequitur. Nam quod Ovalium proprietates concernit, quo pa�toiniisReflexionesfia?nt&Refra&iones,docetGeometr. l.i.p.m.6z.6$. feq. ubi eximiam inter alia obfervationemme- retur, quodradiisinfuperficiemconcavamfpeculi inciden- tibus(caeterisparibus,iifquepofitis quaribidemhabentur) re- flexionum anguli non fecus ac refractionum inaequales exi- ftant,atqueeodemmodomenfuraripoflint. Etp. 67. &feq. ubioftendit.QuomodovitrumfieripoflitjCujusunafuperfi- cies tam convexa,autconcavafit, quam libuerit,quodradios omnes, qui ex uno dato pun<5to prodeunt, colligat rurfusin alterodato pundto; & quomodo iftiufmodi vitra majorem vim



		l8 PaRsPriMA x6 Has fecundo loco Meteorologica excipiunt. Quid autem h3eccumMathefiabftra�ta,utivocant, Geometria nempe commune habeant, tum ex innumeris aliis, tum in primrs ex elegantiflima do&rina Iridum fatis conftare arbitror; cujus ram mira eftnatura, &c tam curioie a multis egregiis Viris itx veftigata,licetparumcognita_rutvel nullam aptiorem mate- riam Philofophus nofter facile eligere potuerit, ad often- dendum,opeMethodi, quautebatur, pofle perveniri ad iL Jarum rerum fcientiam, quamii, quorumfcriptaorbemlite- rarium hactenus illuftrarunt, non habuerunt. Vid. inter alias p.z88,189,190,191. 27 Ab his progrediamur ad fimpficiflimas iftas Metaphyficas veritates, quasMeditationespotius, quam, ut Philofophi, difputationes �, vel, ut Geometrx, Theoremata & Probler- mataappellareipfiplacuit; nempeuthoc ipfbprimafrontc Le&ori aurem vellicaret, conteftatus, nullum fibi efle nego- tium,nifi cum iis,qui fecum rem attente confiderare ac medi- tarinonrecufayerint. Hx funt illx fimpliciflimx veritates,. qus ob fuam certitudinem, & continuum ordinem,quem in- ter fe conftantiflime fervant,ipfiPhilofopho voces hafce libe- riores in epift. Nuncupat. extorferunt. Illaspro certiffimis ejr evidentijjimis demonfirationibusfe aufumfuijfeproponere > imo taleseffe, ut nonputetullam viam humano ingenio patere, per quam meliores inveniriunquampojjint. 28. Has cum immediate excipiant principia Philofophix na- turalis,noninconvenienserit,de utrifq; Authorem difleren- tem alibi audire, prxfertim cum expediat, Rempublicam li- terariam de iis fpecialius edoceri. Sic autem ille in diflertat. de Methodo p. m. 35. &36. Perflitifemper inpropofito nullum aliudprincif>iumfupponendi,pr<eter illud, quo modo ufus fum ad exi/ientiamDei ejr animx, demonfirandam, nullamque rem pre vera accipiendi, nifimihi clarior ac certior videretur, quam an- ■ tea Geometrarum demonjirationes fuerant vift. T^ihilominus aujim



		DE CeRTITVDINE PHILOS. CARTESIANiE. 19 mfim dicere, me nonfolum reperijje viam, qua brevi tempore mihifatisfacerem in omnibus pr&cipuis qu&ftionihus, qu� in Phi- lofophia trac~iarifolent,fedetiam quafdam leges obfervafje, ita a Deoin Naturaconflitutas, & quarumejufmodi in animis no- Jiris notiones impreffh, utpoflquam adeasfatis attendimus, du- bitare nequeamus, quin in omnibus qu&funt autfunt in mundo, accurateobferventur. Deinde legum iflarumferiemperpendens, animadvertijfe mihi videor multas majorifque momenti veri- , tates, quamfint ea omnia, qiiix. antea didiceram, aut etiam difce- re pojfejperaveram. Haec ilie. Nec nairum alicui videri de- bet, Philofophumiftapotuifieprajftare, & tammethodic� omnes veritates concatenatas quafi reddere. Hoc enim minime arduumipfi fuit: tum quiamentem aptiorem reddi- derat veritati agnofcendx, praemifla nempe pra*judiciorum remotione: tumquiacaufamdetexerat omnis certitudinis in fcienriis exfpe&anda?, qua: caufa, quod antea ab ipfo quo- <jueignorabatur, poftea adinventa majorem certitudinem fecitearumveritatum,quaspropteriIlamproveris & indu- biratisadmittebat: fecus quameftcumGeometricisverita- dbus comparatum, qux abfque novo illo eertitudinisfunda- mento admiflie antea fuerant. Qusretforfannonnemo. Quifiat, quod tam certis ac cvidentibus principiis & verkatibuspauci ha&enus fuerint Jnefcati; licet Geometricisnon fintinferiores, quibustamen nunquam obftrepentes calumniatorum voces audias? Refp. Quamvis ea ex natura fua non minus nota vel eriarn notiora iint, quam illa quse a Geometris confiderantur, quia tamen Jismultarepugnantfenfuum prxjudicia, quibus abineunte aetate affuevimus, non nifi a valde attentis, &: meditantibus, mentemque a rebus corporeis, quantum in fe eft, avocanti- bus perfe&ecognofcuntur; Hecergo a libidine contradi- cendi impugnari, quid mirum eft ? cum ex fola ignorantia 5c repugnandi pertinaciaidfiat aplerifque, quielumbibusfuis C 2. telis



		2.0 , P A R S" P R I M A telis ha&enus ea oppetere aufi fuerunt. Eleganter id, fuo more, docuit PhiIofbphus,caufam quare id futurum eflet,ve- riflimam fubjungens, in epift. dedic. Medit. prajmifla. Atqui, ait,quantumviscertasfyevidentes illas (vctitzzcs)putem,'non tdmen ideo mihiperfiuadeo, adomnium captumejfe accommoda- tas. Scd quemadmodum in Geometria mult& funt ab Archi- mede, Apollonio, Pappo, aliifvefcript, qu& etfifro evidentibus* etiam cjr certis ab omnibus habeantur, quia. nempe nihilplane continent, quod feorfimfpeclatumnonfit cognitu faciilimum> nihiique in quofequentia cum antnedentibus non accuratecoha- reant, quia tamen longiufcui&funt, & vaide attentum Leffio- rem defiderant, non nifi ab admodumpmicis intelliguntur. Ita_y quamvis easquibus hic utor,certitudine ej" evidentia Geometri- cas dquare, vei etiamjuperare txifiimem, verear famen ne a multisfatispercipi nonpafjint, tum quia etiam iongiufiuUfunt, rjr ali<� ab aiiispendent: tnmprxcipue, quia requiruni mentem a prajudiciis piane liberam, ejrqnx fcipfam afenfuum confortiff faciiefubducat.; NeccertipluresinMu.ndoMetJphyficisfiudiis, quarn Geometricis apttrefermntur > Acpr.�terea ineordijferentik efi, quodin Geometria cura ommbttsjit perfuajum, nihiifirihi folere, de quo certa demonfiratio non habeatur ,fkpius in eo pec- cant imperitt, quodfalfa approbent, dum ea videri volunt intei- ligere, quam quod verarefutent., Contr.a vero in fhilofophm cum credatur nihtiejfe de quo nonpojftt w utmmqutfartem.di- jjutari,pauci veritateminvefiigant,ejr muitopiures exeo, quod aufint optima qusque impugnare, famam ingenii aucupantur. Aliamcaufam, cur nonnulli hasconcatenatas veritates fu- giant>eligentes fcire de omnibusloqui, & eruditionis famam Itbicomparare_TtraditPhilofophusdiff de Methodop m.6a. quod nempe tanto citius votorumfuortrm damnari. poflint, fiverHimilitudine contenti fint, qua: fine magnolaborein omni genere materiadnveniripoteft; quam veritatem inve- ligando,q,uxpauIatim tantumin quibufdampatefit, &cum w. v dcaliis



		12, ParsPrima rent) non abs re erit, fi quid illae proprie fint, & qua harum ufus fit nofter Philofophus in fuis fcriptis, oftendamus. Utrumque ego expediam verbis ipfius Authoris. Meditat. p. 41. Refponf. ad Scc. Objectiones. ^Analyfis, inquit, ve- ram viam oFtendit, per quam res Methodice, & tanquam a priori inventa efi, adebutfiLeclor illam fequi velit,atque ad omniafatis attendere, rem non minus perfecle inteUiget,fuam- quereddet, quamfi ipfemet illam inveniffet. Nihil autem habet quo Lectorem minus attentum, aut repugnantem,adcredendum impellat. Namfivelminimumquidexiis quxproponit non ad- vertatur, (nb) ejus conclufionumnecefptasnon apparet,fiepequc multa vix attingit, quiafatis attendentiperjpicuafunt, qu<e ta- men pracipue funt advertenda. Synthefis e contraper viam oppofitam, &tanquam apojieriori quafitam (etfijkpeprobatio fit in hac magis a priori qukm in illa) clare quidem tdquod eon- clufum efi,, demonfirat, utiturque longa definitionum, petitio- num, axiomatum, theorematum ejr problematum ferie, utfi quid ipfi ex confequentihus negetur, id in antecedentibus conti- nerijiatim ofiendat, ficque a leclore quantumvis repugnante, acpertinaci affenfionem extorqueat:fed non ut alterafatisfacit, nec difcere cupientium animos explet, quia modum, quo resfuit inventa, non docet. Hxc ille de duplici demonftrandi ratione Analytica & Synthetica. Subjungit autem paulo pbft, quam ipfe harum fuerit fecutus in Meditationibus fuis, (& fumma- tim in Philofophicis,& Mathematicis.) Ego verofolam K^Ana- lyfin, qujt vera (jr optima via efi ad docendum, in CMeditationi- bus meisfumfecutus-.fedquantum ad Synthefin, quaproculdu- bio illa efi quam hic a me requiritis, etfi in rebus Geometricis aptijjtme pofi Analyfin pdnatur, non tamen adhas Metaphyficas f& Philofophicas in genere) tam commode potesi applicari. Ejus autem rei caufam porro fubjungit, quam p. 83. legerc poteft, cuicunque placuerit. 3^ Hunc ordinera elegantiffimum, & hoc demonftrandi gc- nus



		2,4 P A R. S P R I M A feffor Groning. & Joh. QaubergiusTeutoburgenflsadRhex num Athenasi Profeffor, qui clariffime in fua Defienjione Car- tefiana vel fimplicifsimis ingeniis oftendit, nihil a Jacobo Revio in Confideratione,&: Statera, nihil a Cyriaco Lentulo: inNova Sapientia effe allatum, quod non facillime fblvi pof- fit, ac refelli. Hifce poteft furficerefolum judicium doctif* fimi in Anglia Viri D.Henrici More in literis ante quadrien- nium ad Nobilif� D. Cartefium Cantabrigia exaratis. D& tJMethodo, fcribit, tna, lufiorib quoddm^fied eleganti modefitia, genere talem te exhibes Virum, ut nihil iridale genioque tuofiuar vius, ejr amabilius, nihil excelfius &generofiusfingi poffit vel expeti. Nec moramur pracmaturum iftum fcetum Cjjriaci Lentuli noviifime evulgatiim,x]ui citiuslueem afpexit, quara ipfi illuxerit, in qiio Noblliffi Cartefius in Jofianne Clau- bergio plane triumfatur , quafi- vero ob hanc provinciam qualitercunque adminiftratam ei a Virorum Cordatiorum Senatu ftatim triumfus fueric decretus. Taritum verb ab- eft , ut Do�tioribus Viris, quibus innotefcet, hic currus triumfalis placeat, ut potius fupercilium circumducentes indignum judicaturifint, cui locus fitin orbe literario. Ete- nim, fi accufare & calumniari fufficeret, quis innocens futu- rus ? Sed pracdixit hifce Cl. Dn. Claubergius in pracfat. ad Lect. Se nihil ipfis deinceps repofiturum*, fii convitiis certare pergant, ne ejr infieipfium, cr in Rempubl.Jit injurius, durn ne- gligit meliora: Si rationibus, ceu Viros honefiios ejr veri cupidos decet^PhilofiophUCartefianxpretium expendere infiituant, ha- bituros in quibus aberrarint, modejlum adverfiarium : inqui- busverioramonftraverint ^gratum adfiiipulatorem. Et quod priorem attinet, impetravitid ipfum Dn. Claubergius, ad- miniculante Nobiliff atque Ampliff. hujus Academise Lug- duno-BatavasCuratorumprovidentia, qui jam omnem an- fam profcindendi Nobiliff. Virum in fua Academia praefci- derunt: Quod pofteriorcm, valde dubito, Num vel ipfe,



		z6 Par.sPk.ima tresfuntmodidiverfiimitahdi Cartefium. Primuseft, qucr quis inftitutum ejus quoad omnia fequi velit fecundum li- neas in methodo du&as: eorum nempe curatiori habita ra- tione, qua:, poftquam e Prazceptorum cuftodia exivefat > & Illuftri Coilegio Flexienfi (ubi primam animi culturam ac- ceperat) valedixerat, proprio Marte aggreffus eft tam in mundivolumine, quaminfeipfo,& quidem juxta normam generaliffimi decreti, ut omnes fimul ac femel opiniones e mente fua deleret, ut deinde vel alias meliores, vel certe eafdem, fed poftquarn maturse rationis examen fubiiflent, admitteret, atque etiamexprsfcripto regularum iftius me- thodi, omniumque qua: poftea egit. Secundus eft, quo nort quidem omnia Cartefii ra&a imitamur,fed per eafdem vias- cogitationes noftras ducimus, quas in fcriptis ejus exprefla: funt. Tertius denique modus eum imitandi eft is, quo quis veram Philofophiam, ejufque veritates detectas, five audien- do, five continuelegendo & examinando addifcit, idquc minori cum feveritate & <»g/�«, quam illiusphilofophe- matapras fe ferunt, nempe nonnihil remittendo de feveri- tate expurgationis illius initio neceflaria:: quod fitimagi- nando fibi, & moreMathematicorum fupponendo, opinio- nes, quasantea five a nobismetipfis,five aParentibus noftris hauferamus, non omnes ejufdem cenfus efle atque valoris^ fed quaslibet fufpe&aefidei. Atque fic in ipfa inftauratione fcientias noftra? non tam rigorofe legesmethodi attendamus» quin interrupto ordine falru quendam pro re nata faciamus. 35 Hi funt tres modi imitandi Cartefium: quorum primus impoffibilis omnino & fupervacaneus eft: Alter arduus & difficilis & iis forfan non falutaris , qui ftudiis Acade- micis operam dant, & ad aliquam Facultatem afpirant. Ulti- mus denique optimus eft, & minime negligendus ab iis, qui in veritatis ftudio laudabiles progreflus facere allaborant. Nec eft cur aliquis hae via ftudiorum fuorum rationem iniens



		PARS SEGVNDA C 0 N T I N E T REGVLAS MOTVS moreGeometrico.demonftratas. DEFINITIONES. Otus(localis) eJlTranjlatio uniuspartis materu Jive unius corporis ex vicinia eorum corporum qum i/lud immediate contingunt, $� tanquam quiejcentiajfie- Bantur, in viciniam aliorum. Parte z. prin. phil. art. zj. Nota. Localis dicitur motus, quia veriPhilofophi nullum aliummentecomprehendunt, neque ob id ullum alium in rerum natura fingendum permittunt. Dicitur Tr anjlatio,non vis vel a&io qua? transfert, ut oftendat Philofbphus, illam femper effe in mobili, non in movente. Per Vnam Materiam, feu Vnum Corpus intelligit Philofo- phusidomne quod fimul transfertur. Etfirurfus hoc ipfum cbnftare pofllt ex multis partibus, quae alios infe habeant motus. 2, �>uies motui contraria exijtens, nihil aliud ejl, quam ejus ab- fentia. Lib. cit. art. zj 8C37. Nota. Non eft hxc contrarietas tantum formalis, qualis inter Mentem & Corpus intercedit, quas fe mutuo evertunt & extrudunt: verum etiam Phyfica, ita ut fe mutuoplane deftruant & corrumpant, quod ex fequentibuspatebit, ubi demonftrabitur: quodomnis contrarietas &rerum corpo- rearumpugna refolvatur in motu, & quietem. Etenim quam primum ab utraquepartehaxctjrporumcontiguorumfepa- ratio ac tranilatio ceflat, mutua quiete fibi invicem tam ar&e adhxrent> ut in unum continuumque corpus coalefcant, tumque



		Pars Secvnda de Regvlis Motvs. 25» tumque non major inter ipfa intelligi poteft diftincrio, quam qua? a cogitatione noftra dependet, & in omni re ex tenfafeu corporea,quancum vis prorfus conrinua & indivifa fic, locum haber. Non maleautem GaliLus Galil.fyfl. cofm. dial.i.p.13. Quietem definit eSegradum tarditatisinfnita. hoc eft, ut ipfe poftea fe explicat, gradus unde mobile motum fuum au- fpicatur, eftfumma? tarditatis.h. e. quietis. Novimus autem quod omnin6fitconcrariecasincermotusceleriracem&: car- ditatem, quatenus nempe ifta carditas de quietis Nacura par- ticipat. Motus autem (localis) reEtus efl tranflatio, qu&ft per viam 3 omnium brevijjimam, nempeper lineam rectam. Motus (localis) Circularis eJltranJlatiOjC[U�jitcirca centrum 4 &axem. - CMotus (localis) mixtus-eji^opui expluribuscomponitur,nem- 5 pe velex circulari & recJo, velexduobus reciis fimul_} vel ex aliis innumeris diverfs. 2S(�ta. -Etfi mocus localis intelligacur efTe totius cor- poris quod movecur ; & unumquodque corpus habeat tantum unum mocum fibi proprium , quoniam ab unis tantum corporibus fibi conciguis & quiefcencibus rece- dere inrelligicur , participare- camen eciam poteft ex aliis innumeris, finempe fitparsaliorumcorporum alios motus habentium. Cartef.part. 2. princ. art.3i.* Non tamen func tales motus revcra diftindti; tum quia non facile tam multi {imulintel]igi,nec,etiamomnesagnofcipofTunt; loc.cit.* tum quiaunumquodquepun�tumcorporisquodmovetur,unam tantum aliquamlineam defcribit,quamvis valde contortam, & a plurimis diverfis motibus genitam, art.33. ideoque fuffi- cietunicumillum,quicorporislocalitermotipropriuseft_J&: verfaturcircacorporaimmediate ipficoncigua, e quorum viciniatransfertur, inipfo confiderare. Quapropter, utut fepe utile fit unum motumin plurespartes diftinguere ad fa- D 3 ciliorem



		jo Pars-Se-cvnda ciliorem ejus perceptionem, abfolute tamen loquendo,unus tantum in unoquoque corpore eft nurnerandus, ut idem mo~ net loc. cit. Quod mtem fappofuimus in deflnitione , illum componi ex duobus reBisjimul, patet, fi in quadrilatero ABCD, fupre- mum latus AB feratur motu recto verfiis oppofitum CD, eodemque tempore punctum A fupremi lateris AB feratur motu recto verfus B extremitatem alteram. Hoc enim pa- cto, defcribetpun&um A non lineam perpendicularem A C, fed lineam tranfverfam AD, recTram tamen, quam diagona- lem vocamus,ubiad latus oppofitum CD pervenerit. i.Exemp. Excirculari&recto componitur motus nodi in rota, circa curri axem, qui eft circularis, & fecundum Ion- gitudinem vias per quam fertur, quaz eft recta. Sit enim via rectalinea AE, fuperquacircumvolvatur rota fivecircalus ABCD, donecpun&um tircumferentiaunfimum, tangens viamrectam AEinA,eidemrurfusoccurratin E> defcribet punctum A hocmotulineamcurvamAFE. Et de-hac linea notamus, eamduobusmotibus defcribi, inter fe diftinctis; recto nempe, quo circulus ABCD defertur ab A ad E; & cir- culari, quo pun6tum in ejus circumferentia rotatur circa centrum, dummoveturperlineamre&am AE a;quaiem& parallelam. Idem intelligendum eft de quovis alio pun&o intra vel extra rotam five circulum affumpto, excepto tan- tumejuscentro. Hanc autem lineam vocamus Trochoi- dem, five Cycloidem, quamVir Clariff. Euangelifta Tori- cellius fcribit a Galjlajo Galilxi prasdeceffore liio primum fuifTe confideratam; cujufqueulteriori fpeculationi hic ipfe Toricellius, ut& Vir Celeberrimus Dn.Roberval, Mathe- matum in Academia Parifienfi Profeffor Regius fe addixit. Quam Henricus Regius in eo dyeup&7fti7ss in fundamentis Phyficx male confundit cum Linea Spirali, de qua erudite tractat Archimedes lib. delineis Spiralibus, ubi ejusconftru- ctionem



		oe Regvlis Motvs. 31 ctionem ita fieri docetp. m.ioo edit.Bafil. Si recta linea in plano, altero ejus termino quiefcente, circumferatur, donec ad lo- cum redierit\undeprimo ccepit moveri^&femul cum hac circum- ducta lineapuncium feratur, donec adlocum redierit, undepri- mb ccepitmoveri, &fimulcum hac circumduffa linea punttum feratur, &ipfumfibiipfixqualifemper velocitate moveaturfe- cundum ipfam lineam motam, incipiatque a termino line<e quie- fcente verfmalterumferripuncJum,hujufmodi Spiralem lineam inplano defcribet. Interim de hac linea, quam Trochoidem fiveCycloidem appellamus,notamus, quodfitMechanica, & e numero earum qua? in Geometria Cartefiana repu- diantur. Cujufmodi funt illseomnes, quarumomniapun- &a ad lineaz redtae puncta omnia relationem non habent, quas per aliquam ajquationem omnibus communem expri- mipoflit. Adeo ut nemini mirum videri debeat, quod tan- gentes earumnon inveniantur perregulas ibiexpofitas.Vid. I. i. Geom. p. 44,4$, 46 feq. Modum autem ducendi lineas reclas, fecantes Trochoidem in datis pundtis ad angulos re- �tos, &Tangentes Trochoidum inveniendi, in eanempe parte, ubife inflectere incipiunt, erudite fuo more tradit Vir Celeberr. Dn. FrancifcusScotenius, Amicus&Fautorno- flerplur. honorandus.Comment.inlib.i. Geometriae p. n^ & feqq. ufque ad fmem fecundilibri. 2. Exemp. Ca^rerum nelongius extra oleas evagemur.ad- dimusadhucunum exemplum motus localiscx recto &cir- culari compoiiti;ejus nempe,qui fcribit innavi literas rotun- das; hicenimnonformat flylo literas, fedlineam guafi rc- ftam, quia & navis ipfa & manus in charta vacillat, &tant6 magis re&adineajfimilem,qu6 literxminoresfuntlineailla, quamftylus infpatio illo defcribit. Oftendit hoc Famige- ratiffimus Vir Joh. Caramuel Lobkovvitzpartez. Mathe- feos Audacispag. zj & 2.6. Cafum quem format, huc appo- nam. Solvimm HiJJali, & inde ad Americam ufqueproveheris � fcribens:



		3i Pars Secvnda fcribens: Acumine tuifylifecijii unam lineam quafirettam, qtix cx Hijpania ad Americam protenderetur. Hoc ut melius intelli- gas,fupponamus tempore,quo unum Oformas , navim ad longi- tudinem lines, AB progredi. Ergo majoris claritatis gratia in formatione illius O adhuc quatuor tempora fecundum quatuor quadrantes litera, incipiendo a capite,fubdividamus, ejr cam in quinque locis (nempe A.B. C.T>. E.) confideremus , tit in figura exprimitur. C&terum ftylus dum videtttrformare unum circu- lum,format lineam illampunffis minutijjimis ab A in B fubno- tatam. Wxc ille. . j. Exemp. Tertium forfan addi poffet de linea Helicecirca Cylindrum; Hscenim, uti ocularisinfpe&io docet,tornatur &induciturcylindroexcompofitionemotusre&i, &circu- laris: Hujufmoditorni genus fubtilitatenoncarens, adin- fculpendam pedetentim cochleam cujufvis forma? in ambi- tum cujufcunque figurxrotundx & iblidx, vel etiam ovalis, vide in Theatro Inftrumentorum & Machinarum Jacobi BefioniDelphinatis,Mathematiciingeniofifllmi,an.fuperio- risfeculiLXXviiiLutetiasParifiorumeditopag.cj. Cum au- temhujuslinexpartes feu curvitates fingula; fint in diverfis planis (nonparallelisaut a^quidiftantibus) uuitpQabfjLtpus li- quet ex funiculo circa cylindrum,vel aliud corpus rotundum du&o (cui non incommode aflimilatur motus Solis apparens per Eclipticam, cottidie uno circiter gradu procedens in figna confequentia , & gyrans fecundum planum ^Equa- toris) miror, quid moverit Summum Virum Galilaeum Gali- Ixi, cur Dialogo i. Syftem. Cofmici pag. 8. illam fimplicibus lineisannumeraverit; Neque enim propterea fimplex dici meretur, quod fit ex omnipartefibiipfi fimilis, utipfe ibidem putat: Nififorfanputares, lineam iftam Helicem efle, qux in Cylindro circa proprium axem moto apparet? At haec eftipfiflimacircularislinea,fiveCylindruscircaaxemadper- pendiculum in plano horizontali ere&um moveatur, five in- � clinatum,



		de Regvlis Motvs. 3} cIinatum,pofito nempequodcylindri bafis fkcirculus: fecus quamfiet, fi hxc ipfabafis ellipticafit, vel alterius figurx. Denique quodattinetukimaverbadefinitionis: motumlo- calem componi quoque ex aliisinnumeris diverfis: liquet id de homine ambulantein navi & horologium in pera geftate, ubi de diverfis admodum motibus participant horologii ro- . m\x. Part. z. princ. art. 31. Qui tamen motus communis re&e dicetur, feu ut Philofophi loquuntur, per accidens. In- terim hic fblerter cavendum eft, ne ex confuetudine, qua negare folemus illa, qua; non fentimus, reliquos prater pro- � prium (qui fiepe manifeftus eft) motus negemus, vel negliga- mus. Eftenimhxc motuum diverfitas &: multitudo praeci- pue in corporibus fluidis notanda: quippe horum integra: maife , & proinde etiam omnes particulae nunquam re6ta, vel circulariter mo ventur, quia innumerabiles prsterea alias fecundumfingulasparticulas habentagitationes:qua� tamen agitationesfibiinvicern non funt contraria:, multo minus fe mutuo deftr uunt. quia non motum motui, f ed motum quieti contrarium efTe diximus: licetinterim motus fluidarumpar- ticularum determinatio verfus unampartem, fit contraria ejufdem determinationi yerfus partem oppofitam,illarrique impedirepoflit: nonautem motumipfumminuere aut tol- lere. Determinatio motns efi,qua mobiie a termino a quo ad certum 6 terminum ad quempromittitur: Et h&c determinatio differt ab ipfo motu -.potefl enim mutari occurfu aiterius corporismajoris, vel quiefcentis, velaliter moti,motu ipfo integromanente■. Communicatio vel Propagatio motus efl afiio, qua motus ex 7 unaparte materm in aliam velquiefcentem, veltardius aut ali- ter motamtransfertur. Corpus efi ipfafubftantiatis extenfio in longum, latum,&pro-* 8 fundum; quaintelligitur effe divifibilis, figurabilis, fj^mobiiis. Seu. Corpus efi Subfiantia_}qutt eflfubjeElum immediatum exten- E fionisj



		j4 P A R, S S E C V N B A fionts kcalis,(^accidentium_}quAextenfionemprxfupfonunt', ttt Jigur<t, ftttts, motus localis, ejrc. Vid. p. &6.meditat. inRefp. ad z. ObjecT:. def. vi. * Vid.Cartef part.z.princ.phiLart. 4. 8.9. Itemeaquar fupra a nobis difta funt. 5 Soliditas efl quantitas materUproprU cum ejus mole ^rjuper- fcie comparata, Cartef. part. 3. princ. ar t. \z 1. Nota. Quantomajareft ha?c quantitas fub minori mole & fuperficie, tanto folidius corpus habetur,uti patet ex auro, plumbo, & aliis metallis (ut & argento vivo, qui eft liquor multo poderofior quam aqua, quia nempe globulis fecundi elementi undique ciEca fefluere nonpermirtit.part.4.princ. art. 5.8.) qua^ cumfemelmotafunt, majorem agitationem- five majorem vim ad perfeveranduminfuo motu retinent, quam ligna Sc lapides ejufdem magnitudinis & figurae, ac etiam idcirco magis folidaefleputantur, five plus haberein femateriauertiielementi, ac pauciores poros, qui materia primi&fecundireplentur.part. j.princ. art. iii. Per mino- «�mwtf/ewintelligimusminoremdiftantiam, (feu minorem modum extenfionis part. i.princ.art.18.) a centro ad cir- cumferentiam corporis,(fifit corpus rotundum) vel acentrc* gravitatis,(fi fit alteriuscujufdamfigura:, ubiharc duo centra noncoincidunt)quoddiciturminoris molis effe, ubiminus eft expanfum, & majoris, ubi magis eft expanfum. Superficies nobishoc loco fignificat extremum corporis» ambitumfeuterminum, qui quominoreftincorpore ejuf- dem quantitatis, e6folidiusidcenferidebet,&contra. Atque fic porro liquet, quod foliditas, in corporibus- tertii clementi, non pendeat ab eorum gravitate autduritie>. fed a fola extenfione, magnitudine nempe & figura. %o- Corpus durum efl, cujttspartes omnes fola quiete * tamfrmi- terfibi mutuo coh&rent, ut nonfine vi, qu&fufficiat ad iflam illo- mmcoh<�rentiamfuperandam,fejungipoflint. *Etenim<



		deRegvlisMotvs. 3j * Etenim cum motus & quies fint fibi plane contraria,& ro ie mutuo deftruant, nullus poteft excogitari modus, qui mo- tui particularum corporis duri magis adverfetur,quamipfa- rumquies,qua2impedit, quo minus iftx particulxa feinvi- cem feparentur, nifi acorpore potentiore ad movendum, quamipfaz fintad refiftendum, impellantur. Quaj incon- trarium afferripoflent, diluta vide art. 6$. part.2. Corpusfluidum efl, cujuspartes in mtdtas alias exiguas, & h<en in alias magis exiguas, idqueporro in indeflnitum diviflas, mo- tibusaflemutuo diverfls agitantur :ideoc[ue non impediunt mo- tum aliorum corporum ex qualibet parte venientium;idque tan- to minus,quo magis perfecJefluidafuerint. Nota. Exemplo non drfconveniente hxc,qux denatura corporis duri &fluidi dicuntur, illuftraripoflunt,finobis ob oculosponamus denfam hominum catervam, feu militum aciem difpofitam, inquibus, ubi quieseft, etiam refiftentia, Sc exinde refultans durities non parva deprehenditur, quod cventus pradiorum fazpiflime confirmant. At fi acies vel ho- minum catervaconturbentur,&homines finguli hincinde difcurrant, & flu&uent, facile aliisex adverfo & a lateribus irrumpentibus tranficumprxbent. Adha?c"nondifficuIterintelIigimus,varioseffegradusdu- ri, &fluidicorporisabeo,quifummus eft & perfe&iflimus, declinantes, ita ut unumcorpus magis durum& denfumfit quam aliud.Item aliacorpora magis,altera minusfluida.dein- dequoqueintelligimus,fluidumeflemagis vel minushomo- geneum,proutpartesejusfimilioresinterfe fuerinc, fecun- dum magnitudines & figuras, motufque inde confequentes. Imo,quod liquores terreftes attinec, qui fluidis omninoac- Cenfentur, nullus eorum eft plane homogeneus: Undeid quoque deducitur, magnam efle irregularitatem in vario particularum, quibus conftat, motu. Quod fi fluidumali- quodhomogeneumdaturinrerurn natura, quod proximc Ez accedic