mathesi et philosophiae naturali honoribüs ac privilegiis
IN ACADEMIA RHENO-TRAJECTINA,

Aan ü, mijne Ouders, heb ik dit proefschrift opgedra-.
gen, niet omdat ik meen U daardoor eene hulde te brengen
Uwer waardig, doch omdat ik weet, dat Gij het niet ver-
smaden zult die opdragt aan te nemen, als een blijk van
de dankbaarheid van Uwen zoon voor de liefde en zorg,
waarmede Gij hem van zijne kindschheid af tot aan den
huidigen dag op zijnen weg geleid heht en bijgestaan.
Blijft, wat God geve, nog lang voor Uwe kinderen ge-
spaard, en moogt Gij het ervaren, dat Gij hun niet te
vergeefs heht gewezen op de liefde tot alles toat waar is
en goed, als de eenige bron waaruit, voor kleiner of grooter
kring, duurzaam geluk ontspringen kan.

U zij mijn dank gebragt, Leermeesters in de stad mijner
geboorte, die weleer hebt getracht den zin voor studie in
mij op te wekken en aan te kweeken, en wier onderwijs
mij den toegang tot de Hoogeschoot opende. Weest ver-
zekerd, dat ik niet vergeten zal, wat ik in dat opzigt aan
U ben verpliyt.

Hoogleeraren aan deze HpogeschooL wier lessen ih hoo-
ren mögt, met mijne afscheidsgroete brengen deze bladen
U de dankbetuiging van hem., aan wiens ontwrkkehng Gzj
hebt gearbeid, dien Gij in verschillende wetenschappen
hebt willen inleiden, dien Gij hare schoonUid hebt leeren
bewonderen, mögt het zijn, leeren begrijpen. Houdt ü
overtuigd, dat ik steeds met een dankbaar gecoel de be-
langstelling en welwillendheid zal herdenken, die my door

Bovenal zij dit ü gezegd. Hooggeleerde Reer van aebs,
hooggeschatte Leermeester en Promotor. Waarl.k
het zou een ijdele poging wezen met woorden te wülen
uitdrukken wat ik aan ü verschuldigd hen: maar ^k weet
Gij verlangt dit niet. Toch moet ik het zeggen hoe
nooit te vergeefs tot U kwam, hoe geen moeite U ooit
,eel was om mij met Uwen raad, met Uwe hulp te onder-
steunen, waar ik die ook behoefde. Indien ik van Ow grondig
onderwijs slechts geringe vrucht heh weggedragen. met aan

U, aan nüj zeiven alleen is het wijten. Onthoud mij, ook
nadat ik de Hoogeschopl zal verlaten hebben, Uwe lessen
niet, wier ivaarde Uw dankbare leerling zooveel te meer
begrijpt, naarmate hij meer het voorregt missen zal, om
die uit Uwen mond te vernemen.

Niet minder regt hebt Gij op mijne erkentelijkheid.
Hooggeleerde Heer buys ballot. Ook bij ü vond ik
steeds leiding en aanmoediging in mijne studiën, hartelijke
bereidwilligheid om in zoo menig ander opzigt mij ter
zijde te staan. Waar Uwe pogingen niet het geivenscht
gevolg hadden, daar blijft hare waarde dezelfde voor
hem, die zich bewust is hoe dikwijls hij achterbleef, als
voortgaan pligt was geweest. Heb dank voor dat alles ^
en blijf, terwijl Gij mij voorlicht met Uwe wetmschap,
mij met Uwe vriendschap vereeren, die ik vertrouw niet
geheel onwaardig te zijn.

En Gij, mijne Vrienden, die in onzen kring Kosmos met
mij vereenigd loaart, of die daarbuiten mij Uwe vriend-

schap loildet schenken, ontoangt het laatst vaarwel, dat Uw
akademiebroeder U toeroept, • Dat de vriendschap ook in
het leven ons tot broeders make, die als één van zin hunne
krachten zamenspannen, elkander aanvurende tot den goe-
den strijd.

methoden tot onderzoek van elliptisch gepolariseerd
LICHT..............................................

Bij de verklaring der lichtverschijnselen kan men van
twee hypothesen uitgaan. Daar het hcht in tijd tot ons
komt, behoort het verschijnsel beweging tot zijn karakter;
beweging is het, die van eene lichtbron uitgaat.

Op tweederlei wijze kan men zich die beweging den-
ken: of zóó, dat eenig hgchaam, van eene hch tbr on uit-
gaande, de ruimte tusschen haar en ons doorloopt; of zóó,
dat de Hchtbron aan de nabijgelegen deeltjes van een ge-
geven middenstof beweging mededeelt, die van daar tot
de volgende deelen overgaat, en eindelijk ook ons bereikt.
Elke dezer opvattingen heeft den grond geleverd tot eene
theorie. New^ton dacht zich de beweging in den eersten
vorm, en de emissie-theorie werd er op gebouwd; hüyghens
nam den tweeden in zich op, en ontwikkelde er de undu-
latie-theorie uit.

Beide theoriëh waren in staat de grondverschijnselen
van terugkaatsing en breking te verklaren, d. i., uit bei-
de het zich de wet afleiden, die deze verschijnselen be-
heerscht. De emissie-theorie wist ook verklaring te ge-
ven van de diffractie-verschijnselen, en van de kleuren bij

dunne plaatjes waargenomen, echter niet zonder tot eenige
nieuwe hypothesen hare toevlugt te nemen; de undulatie-
theorie wist het evenzeer, maar zonder dat aan hare grond-
stellingen verwikkelde hypothesen behoefden toegevoegd te
worden.

Ekasmos bartholinüs had de dubbelbreking van den
kalkspath ontdekt. Huyghens had de waarneming gedaan,
dat, wanneer eenig voorwerp door twee achter elkander
gestelde kalkspath-rhomboëders wordt beschouwd, men in
het algemeen vier beelden ziet, wier lichtsterkte veran-
derlijk is met den betrekkelijken stand van de hoofdsne-
den der beide kristallen. Vallen deze te zamen, of staan
zij loodregt op elkander, dan zijn er twee beelden geheel
verdwenen.

Dit verschijnsel was nieuw en wonderbaar in zijnen aard.
Het licht verhield zich niet op dezelfde wijze tegenover
alle punten in de ruimte: het had zijden verkregen, Hdy-
GHENS had te vergeefs zijne krachten aan de verklaring be-
proefd. Ook newton was er niet in geslaagd: maar toch
had het dezen de overtuiging geschonken, dat het streed
tegen de grondslagen der undulatie-theorie-: »drukkingen
of bewegingen van een lichtend ligchaam door een homo-
gene middenstof voortgeplant, moeten aan alle zijden ge-
lijk wezen 1).quot;

Lang stond het verschijnsel eenig en alleen daar : een
tweede, dat er mede overeenkwam, had de wetenschap niet
aan te wijzen. Eerst in het begin dezer eeuw ontdekte
MALUS, dat, na terugkaatsing op glas en water, een liciit-
straal een dergelijk karakter vertoont als die, welke de

dubbelbrekiug heeft ondergaan. De twee beelden, die zich
door een kalkspathprisma vertoonden, veranderden in sterkte
met de verandering van den stand der hoofdsnede des kris-
tals, ten opzigte van het vlak van terugkaatsing. De
naam, dien het verschijnsel ontving, droeg het kenmerk
van de theorie, waaraan maltjs zijn zegel hechtte. Pola-
risatie noemde hij het, daarmede willende aanduiden, dat
de lichtmoleculen zich met hare gelijksoortige zijden in de-
zelfde rigting stellen.

De verschijnselen der polarisatie boezemden den natuur-
kundigen het grootste belang in: niet het minst den ont-
dekker, die door veelvuldig onderzoek tot de kennis er
van veel heeft bijgedragen. Ab.ago , biot , brewstek wa-
ren onder de eersten, die hierin met hem wedijverden.
Biot gaf uitbreiding aan het gronddenkbeeld van malus,
en trachtte de emissie-theorie aan de verklaring der pola-
risatie dienstbaar te maken, haar ontwikkelende naarmate
de waarneming nieuwe feiten leerde kennen.

Ook de uudulatie-theorie had hare beschermers. Wel
had zij zwaren strijd te voeren met eene mededingster, die,
als vrucht van het genie van een newton hare aanbeve-
ling met zich brengende, reeds hieraan groote kracht ont-
leende , maar onder hare verdedigers mogt zij yoüng tel-
len en FRESNEL. Deze grondvestten haar, als 't ware, op
nieuw en schonken haar nieuwe veerkracht. Telkens als
nieuwe verschijnselen werden aangeboden, vermeerderden
hare krachten. Terwijl de emissie-theorie hypothese op hy-
pothese moest stapelen, om rekenschap te kunnen afleggen
van het waargenomene, bleef de undulatie-theorie hare een-
voudige beginselen getrouw, zij het dan ook, dat zij eenige
wijzigingen moest ondergaan in haren vroegeren vorm. Hare
zegepraal werd volkomen, toen zij, niet tevreden met het
verklaren van verschijnselen, de waarneming vooruitsuelde,

en aamvees wat nog verborgen was. In bijna geene af-
deeling der natuurwetenschap is de band tusschen theorie
en ervaring zoo innig als hier: wij vinden hier een der
treffendste bewijzen van wat het zegt, te denken en te zien
tevens.

Wanneer wij dus de elliptische polarisatie in de volgende
bladen wenschen te behandelen, en ons voorstellen een over-
zigt te geven van de methoden, die tot haar onderzoek aan-
gewend zijn, en van de voornaamste uitkomsten waartoe dit
heeft geleid, dan zullen wij noodzakelijk omtrent de undu-
latie-theorie in eenige nadere beschouwingen moeten treden.
Wij willen deze voorafzenden, omdat de meeste onderzoe-
kingen over ons onderwerp met haar ten naauwste zamen-
hangen, en door hare hulp gemakkelijker zullen kunnen wor-
den uiteengezet.

ONTWIKKELING DER GRONDFORMULES, DIE TOT
VERKLARING DER METHODEN VAN ONDERZOEK
VAN ELLIPTISCH GEPOLARISEERD LICHT
VEREISCHT WORDEN.

De undulatie-theorie legt aan hare beschouwingen eene
veerkrachtige vloeistof, ether geheeten, ten grondslag, welke
de ruimte vervult. Aan dezen ether worden door de be-
wegingen van eenig lichtend hgchaam trillingen mede-
gedeeld, die, terwijl zij zich er in voortplanten, golven
doen ontstaan. Bereiken deze het netvlies, dan wekken
zij daarin de gewaarwording van licht op.

Deze golven zijn spherisch en kunnen op eenigen af-
stand van de lichtbron voor een deel als vlak worden be-
schouwd: zij planten zich met dezelfde snelheid voort in
al die rigtingen, waarin de veerkracht dezelfde is, doch
met verschillende, wanneer deze verschilt. De trillings-
tijd, d. i. de tijd, in welken de etherdeeltjes een heen-
en weergang volbrengen, heeft geen invloed op de snelheid
der voortplanting; daarentegen is de golflengte regtstreeks
aan dezen tijd evenredig. Door golflengte verstaat men

den afstand in de rigting der golfbeweging tusschen twee
naastvolgende etherdeeltjes, die zieh in denzelfden toestand
van triUing bevinden, d. i. die in hunne shngering om een
evenwifftsstand van dezen in denzelfden zin even ver ver-

wijderd zijn. Met het verschil van trillingstijd, dus met
dat der golflengte, gaat het verschil van kleur gepaard.

Als hoofdbeginselen in de theorie treden er twee op den
voorgrond , dat der interferentie en dat der transversale
trillingen. Het eerste, hetwelk aan toong zijn ontdekking
verschuldigd is, bestaat hierin, dat lichtgolven, die van een
zelfde middelpunt van beweging afkomstig zijn, wanneer zij
zamentreifen, elkander zullen versterken of verzwakken, naar
gelang van den toestand waarin zij verkeeren; met andere woor-
den, dat de trilling van eenig etherdeeltje, dat door dergelijke
golven wordt bereikt, de resultante zal wezen der trillingen,
die elk der golven voor zich daaraan zou hebben medegedeeld.

Het tweede beginsel, door fresnel 1) uit het eerste en
uit de verschijnselen der polarisatie afgeleid, bestaat hierin,
dat de trilhngen der etherdeeltjes slechts plaats hebben in
het golfvlak, loodr^t op de rigting des straals; met an-
dere woorden, dat de beweging der etherdeeltjes in de
rigting des straals niet bestaat, bf, zoo zij bestaat, nim-
mer licht kan voortbrengen 2). Die trilhngen zijn daar-
enboven loodregt op (of volgens andere inzigten evenwijdig
aan) een vlak, polarisatie-vlak geheeten 3). Dit wordt

1)nbsp;Mémoire sur la double re'fraction, in de Mém. de l'Acad. Royale
des sciences de l'Inst. de France, Tom. VII, p. 56.

2)nbsp;Verdet heeft onlangs .aangetoond, dat het bewijs door fresnel
hiervoor gegeven onvolledig is. Hij heeft het strenger ontwikkeld
en doen zien, dat het resultaat hetzelfde blijft. Ann. de Chim. et de
Phys. 3« Série, Tom. XXXI, p. 377.

3)nbsp;Wij vólgen de hypothese van fresnel, dat de trillingen lood-
rogt op het pohirisi'.tievlak zijn.

physisch bepaald als dat vlak, waarmede de hoofdsnede
van een Nichol's prisma zamenvalt, wanneer daardoor de
gepolariseerde lichtstraal niet wordt doorgelaten.

Hierin beteekenen v de snelheid van het etherdeeltje,
(is de verplaatsing in den tijd dt, m is een coefBciënt,
die het maximum van snelheid aanduidt, t de tijd, gedu-
rende welken het deeltje in beweging is geweest. Daar
de functiën, die ü en s uitdrukken, periodisch zijn, is het
duidelijk, dat het deeltje eene reeks van toestanden door-
loopen zal, die zich na zekeren tijd herhalen, steeds op
dezelfde wijze wederkeerende. De trilhngstijd is door t
aangeduid.

Laat nu eenig etherdeeltje in trilling zijn en daarvoor
de gestelde vergelijkingen gelden. Een deeltje, dat daar-
van in de rigting van den voortgang der golving, d. i.
van den lichtstraal, op eenigen afstand z verwijderd is, zal
na eenigen tijd eveneens in triUing geraken, en zijn tril-
lingstoestand zal uit deze vergelijkingen bekend zijn, als
daarin de noodige verandering in tijd gebragt wordt.
Gedurende den tijd t van ééne trilhng gaat de lichtgolf
ééne golflengte X voort; de tijd, dien zij besteedt om den

amplitude (uitslag) genoemd: hare tweede magt wordt
beschouwd evenredig te zijn aan de lichtsterkte (intensi-
teit) van den straal, waartoe zij behoort. De grootheid

In de mechanica wordt bewezen, dat het beginsel van
ontbinding en zamenstelling, hetwelk op krachten toege-
past wordt, evenzeer geldig is voor snelheden en regt-
lijnige bewegingen. Door het aan te wenden bij de tril-
lingen des lichts, wordt men, gelijk fkesnel heeft geleerd,
tot eenige belangrijke uitkomsten gevoerd.

■ Er volgt onmiddelijk uit, dat trillingen, die in amphtude
en phase verschillen, doch in dezelfde rigting geschieden,
zich zamenstellen tot ééne, welke in het algemeen eene andere
amplitude en eene andere phase zal hebben, dan eene der
oorspronkelijke trillingen. Men ziet ook, dat ééne triUing
steeds kan vervangen worden door twee onderling loodregte,
die dezelfde phase hebben , zoodat men de trilling, wier
vergelijking is

en die in de rigting OA moge plaats hebben, kan ontbin-
den in twee van dezelfde phase in de rigting OX' en OY',

2 TT---r- K welke den toestand van trillincr van het

c Cos « en c Sin «,
als « de hoek is, dien de rigting van O X' met de oorspron-
kelijke trillingsrigting O A maakt. Het omgekeerde dezer
stellingen geldt evenzeer.

Uit deze beide waarheden volgt verder, dat eenige tril-
lingen in rigting, amplitude en phase verschillende, ieder
voor zich volgens twee gelijke onderling loodregte rigtin-
gen kunnen worden ontbonden. Men kan de composan-
ten volgens dezelfde rigting wederom zamenstellen, waar-
door men komt tot twee onderling loodregte triUingen van
verschillende amplitude en phase; twee zoodanige stellen
derhalve op de algemeenste wijze de trillingen voor, waar-
door eenig etherdeeltje op hetzelfde .oogenbhk bij eenkleu-
rig (homogeen) licht kan worden aangedaan.

Veronderstellen wij , dat zij gelijktijdig een deeltje be-
reiken, en laat ons zien, welke beweging dit onder beider
invloed zal aannemen.

dat dus altijd een boog is, terwijl wij aan de grootheid
§ den naam van gangverschil geven ; dit drukt het ver-
schil der wegen uit, welke de golven hebben doorloopen,
van de gemeenschappelijke lichtbron af tot aan de plaats,
waar men ze als zamentreffende beschouwt.

De som der tweede magten nemende, vindt men voor
de vergelijking der baan door het etherdeeltje beschreven

Zij duidt in liet algemeen eene ellips aan, welke in een
cirkel overgaat, wanneer

In elk ander geval stelle men in de algemeene vergelijking
x' =: X Cos co — y Sin
a; Sin to -t- y Cos
en verändere dus de rigting der coordinaatassen OY', OX',
in OY en OX, waarbij YOY' = co. Men komt dan tot
eene vergelijking van den vorm

Men ziet derhalve, dat de beweging der etherdeeltjes
eUiptisch, cirkelvormig, of regtlijnig wezen kan ; naar den
vorm der beweging wordt het licht gezegd elliptisch, cir-
culair of lineair gepolariseerd te zijn. Tevens leeren wij de
voorwaarden kennen, waaronder het eene of het andere karak-
ter aan het licht toekomt, daar het bovenstaande regt geeft
tot deze besluiten :

1°. Tvvcö loodregt op elkander regtlijnig gepolariseerde
lichtbundels (1) zullen, als zij in intensiteit en in phase
verschillen, in het algemeen elliptisch gepolariseerd licht te
voorschijn roepen.

als hunne intensiteiten geUjk zijn, en hun gangverschil 8
een oneven aantal kwart-golflengten bedraagt.

8quot;. Zij zullen wederom regtlijnig gepolariseerd licht doen
ontstaan, als hun gangverschil 8 een geheel aantal halve
golflengten is. De stand van het polarisatie-vlak wordt
dan bepaald door de verhouding van de amphtuden der
zamenstellende bundels. Want in de gezegde veronderstel-
ling worden de vergelijkingen (1)

In deze laatste geldt het bovenste teeken als n even ,
het onderste als n oneven is; de rigting der resulterende
trilling wordt derhalve bepaald door

dus ia de stand van het polarisatie-vlak bekend, zoowel in
de veronderstelling, dat de triUingen loodregt op dit vlak
zijn, als in die, volgens welke zij evenwijdig aan dit vlak
plaats hebben.

In de bovenstaande ontwikkehng hebben wij de ver-
gehjking der baan gezocht, welke een deeltje doorloopt,
dat door twee loodregte regtlijnige trilhngen wordt aange-
daan. Wanneer wij de zaak uit een ander oogpunt be-
schouwen, en deze trilhngen ontbinden volgens twee even-
eens onderhng loodregte rigtingen, worden wij geleid
tot formules, waarvan in de toepassingen een uitgestrekt
gebruik wordt gemaakt, en wier kennis daarom belang-
rijk is.

en welke volgens OX' en OY' geschieden, vervangen worden
door twee andere volgens de loodregte ligtingen OX en
OY, waarbij YOY' = co, zoo heeft men, de gegeven
trilhngen projecterende op de aangeduide rigtingen
X x' Cos co J/' Sin co
y — y' Cos co — x' Sin co.

Door hierin de waarden van x' en y' te substitueren ,
verkrijgt men na herleiding als vergelijkingen der nieuwe
trillingen

De sommen der tweede magten geven
A'2 Cos2 co-f-^»» Sin^ CO ai Sm 2 co Cos 2 ti y

Door deze vergelijkingen zijn de amplituden der nieuwe
trillingen bepaald. Zij leeren het onderscheid kennen van
elhptisch, circulair en lineair gepolariseerd licht, wanneer
dit door een geachromatiseerd dubbelbrekend prisma gezien
wordt, welks hoofdsnede O T onder een azimuth co gesteld
is met de trillingsrigting O T' van het daarop vallende licht.

Daar A'^ B'^ — a^ b\ blijkt het, dat de beide
beelden in eiken stand des prisma's complementair zijn ,
en te zamen de lichtsterkte van het invallende heht uit-
maken. Het eene is dus minimum, als het andere maxi-
mum is. Om de waarden van co te vinden , waarbij dit
plaats heeft, zal men A'^ en B'^ ten opzigte van co moe-
ten differentiëren, en stellen

welke vergelijking dezelfde is als (3), die de rigting van
de assen der ellips bepaalt.

± Tg /. Terwijl dus in regtlijnig gepolariseerd licht de
beelden A'a en B'^ afwisselend sterker en zwakker wor-
den bij de draaijing van het prisma, doet deze waarde van
co een der beelden geheel verdwijnen , terwijl het andere
de volle sterkte van het invallende hcht verkrijgt. Deze
hoek duidt dus den stand aan van het vlak, hetwelk boven
(bl. 7) als polarisatie-vlak bepaald is, wat overeenkomt
met hetgeen hieromtrent de vergelijkingen (5) leeren.

Bij circulair hcht zijn derhalve de lichtsterkten der beel-
den in elke stelling des prisma's aan elkander gelijk.
In het geval

van elliptisch licht verdwijnt geen der beel-
den, welke ook de stand van het prisma zij; men ziet uit (9),
dat bij de maximum- en minimum-waarden van A'^ en
B'^ de hoofdsnede des prisma's zamenvalt met eene van
de assen der elhps; en daar de vergelijkingen (8), die de

lengte van de assen der ellips bepalen, overeenkomen met
de vergelijkingen (8), zoo blijkt, dat het de grootste as is,
welke dan in de rigting der hoofdsnede van het prisma ligt.
De gelijkheid der beelden vordert

Dit azimuth verschilt 45° met dat door (9) aangewezen;
derhalve deelt de hoofdsnede des prisma's, als de heelden
gelijk zijn, den hoek van de assen der ellips midden door.

Wij gaan over tot de bepaling van het phaseverschil der
trillingen (6) en nemen daartoe de vergelijkingen (7) we-
der op. Door deehng volgt onmiddellijk

Hieruit besluit men, dat elliptisch licht ook beschouwd
kan worden te zijn zamengesteld uit twee lineair gepo-
lariseerde bundels, wier trillingsrigtingen met de assen der
ellips zamenvallen, terwijl hunne amplituden daaraan even-
B' B

Na deze opmerking is het duidelijk, dat men, in plaats
van uit te gaan van twee onderling loodregte doch overi-
gens wiflekeurige trillingen en naar de rigting van de assen
der elhps te zoeken, het vraagstuk Hgtelijk kan omkee-
ren en, uitgaande van twee trilhngen volgens die assen,
wier vergelijkingen zijn

Wanneer twee van deze grootheden gegeven zijn, kan
men altijd de beide anderen bepalen: in de toepassingen
bepaalt men oj en of co en door de proef, en bere-
kent de beide anderen. Wij zullen ook 8 in functie van
O) en doen kennen. Uit (3') volgt

Beide leden dezer vergelijking met den noemer der laatste
-breuk vermenigvuldigende heeft men na herleiding

Cos 2 co Cos 2i9
Deze waarden substituerende in de bovenstaande uitdruk-
kingen heeft men

Daar men altijd stellen mag, dat y en in het eerste
positieve kwadrant gelegen zijn, zoo hlijven Sin en Sin 2 ^

van elk kwadrant dezelfde waarden heeft, moet er iu ieder
een maximum of een minimum hggen voor eene bepaalde
waarde van co. De laatste der vergelijkingen (18) toont
aan dat zij gegeven wordt door

in het eerste en derde kwadrant de waarden van 2 ^ tot

waaruit blijkt dat het phaseverschil door verandering van co
alle mogelijke waarden van 2 tot jr — 2/5 verkrijgen kan,

waarde verkrijgt tusschen 215 en tv — 2 ƒ5, dan vindt men
in elk van twee tegenovergestelde kwadranten ééne waarde
van co die aan de voorwaarde voldoet, terwijl in de beide
andere kwadranten zulk eene waarde niet gelegen is.

Tot dusverre hebben wij doen zien, onder welke voor-
waarden twee regtlijnig gepolariseerde lichtbundels regt-
lijnig, circulair of elliptisch licht kunnen zamenstellen.
Wij willen nog aantoonen, dat men zich regtlijnig ge-
polariseerd licht ook kan denken zamengesteld te zijn uit
twee circulair gepolariseerde bundels van gelijke lichtsterkte
en willekeurig phaseverschil, doch waarin de trillingen in
tegengestelde rigting plaats hebben, d. i. waarvan de eene
regts, de andere links gepolariseerd is.

11 s,
--^'T

, Tnbsp;A

waarin met xquot; volgens OXquot;, en y'i met yquot;i vol-
gens O Yquot; geschieden ; die volgens dezelfde as verbindende
heeft men

'2X

Deze hebben dezelfde phase en stellen dus eene regtlij-
nige trilling te zamen, wier vergelijking is

Omgekeerd kan men eene regtlijnige trilling ook door
twee circulaire van gezegden aard vervangen.

Wij willen echter, ten einde later daarvan toepassing te
maken, de gegeven circulaire trillingen ook ontbinden
volgens twee onderling loodregte rigtingen OY' en OX',
die met de vorige een hoek Yquot;OY' = a maken. Wij
hebben dus

De waarden van x\, , i/i en hierin gesubsti-
tueerd geven na ontwikkeling en herleiding
t

Door deze waarde van a wordt dus het azimuth van het
polarisatie-vlak met OYquot; gegeven.

De beginselen, die tot hiertoe zijn medegedeeld, stellen
met eenige ontwikkehng in staat tot verklaring der metho-
den, die tot het onderzoek van eUiptisch gepolariseerd hcht
zijn aangewend en voorgeslagen. Zij hebben ten doel de
oplossing van een dezer vraagstukken:

Van twee volgens bepaalde rigtingen loodregt op eikan-
ker gepolariseerde lichtbundels de verhouding der ampli-
tuden en het phaseverschil te vinden; en, van een gegeven
bundel elliptisch licht de verhouding en de rigting der as-
sen te bepalen.

Sedert de ontdekking van malus, door latere onderzoe-
kingen uitgebreid, -heeft de stelling gegolden, dat een
bundel gewoon licht bij terugkaatsing gedeeltelijk wordt
gepolariseerd, en dat er een zekere hoek bestaat, verschil-
lend voor verschillende stoffen, waarbij die polarisatie vol-
komen is, d. i. zulk een, dat het daaronder teruggekaatste
licht door een Nicol's prisma volkomen kan worden uitge-
doofd, of in een der beelden, door een dubbelbrekend prisma
gezien, volkomen kan verdwijnen. Deze wet werd als alge-
meen geldig beschouwd; wel kwamen enkele ligehamen
voor, die hierop uitzondering maakten, doch deze schenen
zoo gering in aantal, dat zij daardoor niet werd omver
gestooten. Nadat zij echter gedurende 25 jaren als waarheid
was aangenomen, vermeerderde langzamerheid het aantal
zelfstandigheden, die daaraan niet meer konden onderwor-
pen worden. Van den beginne af Avist men, dat de metalen
hiertoe behoorden; doch over hunne werking, gelijk over
die der andere ligehamen, bleef een sluijer geworpen, dien

BUEWSTER het eerst begon op te heffen, toen hij aantoonde,
dat zij regthjnig gepolariseerd licht bij terugkaatsing in
elliptisch deden overgaan, en dat, wanneer dit door nieuwe
terugkaatsing tot lineair licht was hersteld, het polarisatie-
vlak gedraaid was. Het eerste duidt theoretisch aan, dat
de terugkaatsing een gangverschil doet ontstaan tusschen
de beide composanten, waarin men zich het invallende Hcht
gescheiden denken kan ; het tweede geeft te kennen, dat
de verhouding der amplituden (dus der hchtsterkten) ver-
anderd is. Vau tijd tot tijd traden er nu onderzoekingen
te voorschijn, waaruit bleek, dat die hgchamen, voor welke
geen hoek van volkomen polarisatie gevonden werd, het
hcht elhptisch polariseren. Men begon eene scheiding te
maken tusschen volkomen polariserende ligchamen, met
geringen brekingsindex, en onvolkomen polariserende, die
een grooten brekingsindex bezitten, zonder dat evenwel
hunne grens nader werd aangewezen. Vooral is in de laat-
ste tien jaren het getal der laatste ligchamen aangegroeid,
zoodat de uitspraak werd gewaagd, dat er juist genomen
geene waren, die het gewone licht onder eenigen hoek
volkomen polariseren, en dat het in één vlak gepolariseerde
licht door terugkaatsing altijd elliptisch werd.

Bkewsteu's onderzoekingen en die van airy , de proe-
ven van dale, van baden powell, van de sénakmont ga-
ven hiertoe aanleiding. Doch het zijn de waarnemingen
door jamin in den jongsten tijd in het werk gesteld, die
het boven allen twijfel verheffen, dat hetgeen lang voor
uitzondering op den regel gehouden werd de regel zelf
is. Het groot aantal ligchamen, dat hij aan een naauw-
keurig onderzoek heeft onderworpen, stelde hem in staat,
om op eene algemeene wijze hunne werking ten opzigte
van regtlijnig gepolariseerd licht, dat daarvan wordt terug-
gekaatst, te kenschetsen. Indien men ze rangschikt naar

— ga-
de afnemende waarden hunner brekingsindices, vindt men
boven aan de metalen, bij welke de polarisatie eUiptisch
is tusschen de waarde 90° en 0° der invalhngshoeken;
binnen deze grenshoeken, neemt het bij de terugkaat-

Komt men aan de doorschijnende stoffen, vaste zoowel als
vloeibare, dan neemt het gangverschil nog langzaam of van

de een grooter, de ander kleiner is dan de hoofdinvallings-
hoek, d. i. de hoek, welke vroeger polarisatiehoek werd
geheeten. Binnen die grenshoeken is de polarisatie ellip-
tisch, daar buiten regtlijnig. Deze hoeken naderen tot
elkander met het afnemen van den brekingsindex, en gaan
eindelijk over in den hoofdinvaUingshoek voor die ligcha-
men, wier brekingsindex nagenoeg gelegen is tusschen
1,46 en 1,40. Bij deze springt het gangverschil plotse-
ling van ;i tot nbsp;het teruggekaatste hcht blijft
dus regtlijnig gepolariseerd. Nemen

de gangverschillen blijven, nu zijn — A en--Der-
halve staat buiten de grootste van de bovengenoemde grens-
waarden der brekingsindices eene klasse van positief terug-
kaatsende ligchamen, d. i. waarbij de golfbeweging van den
zamenstellenden bundel, welke in het invaUingsvlak gepola-
riseerd is, wordt versneld, buiten de kleinste eene klasse van
negatief terugkaatsende, d. i. waarbij die composante wordt
vertraagd, terwijl tusschen deze grenzen eene klasse van
onzijdige ligchamen hare plaats vindt. In de beide eerste

klassen is de verhouding der amplituden steeds aan de
eenheid gelijk buiten de grenzen der eUiptische polarisatie,
en neemt binnen deze af tot aan den hoofdinvallingshoek.

Eeeds lang voor dat de ervaring de elliptische polari-
satie bij de gewone terugkaatsing had doen vermoeden,
had TKESNEL door de theorie een geval aangewezen, waarin
elliptisch licht wordt verkregen, Yan mechanische begin-
selen uitgaande had hij gevonden, dat regtlijnig gepola-
riseerd licht, hetwelk eene dubbele totale terugkaatsing
onder een hoek van 54° 37' in glas onderging, daardoor
zoodanig was veranderd, dat de composanten volgens het
vlak van terugkaatsing en het daarop loodregte vlak, een
gangverschil van een kwartgolflengte hadden verkregen, en
dat derhalve het aldus teruggekaatste licht circulair of el-
liptisch moest wezen, naarmate het reflexievlak in een
azimuth van 45° gesteld was met het polarisatie-vlak van
het invallende licht, of in een azimuth, dat daarvan ver-
schilde, mits het niet 0° of 90° was. De ervaring beves-
tigde bij de proef met het parallelopipedum van zijn naam
de juistheid zijner deductie. Het uittredende licht ver-
toonde zich op die wijze, als wij in het eerste hoofdstuk
hebben gezien, dat het zich moest voordoen, als het door
een dubbclbrcliend prisma werd beschouwd; de beelden ble-
ven gelijke Hchtsterkte behouden in het circulaire licht bij
verschillende standen van het prisma, de lichtsterkten waren
afwisselend grooter en kleiner zonder nul te worden in
elliptisch licht. Dit karakter is echter ter onderscheiding
niet genoegzaam ; want gewoon licht vertoont zich als het
eerste, gedeeltelijk gepolariseerd licht als het tweede. Doch
de gevonden waarheid kon hier tot toetssteen dienen. In-
dien het licht circulair was, moest het, na nogmaals twee-
maal totaal teruggekaatst te zijn, regtlijnig gepolariseerd
wezen, in welk azimuth de reflexievlakkcn der twee paral-

lelopipeda ook waren gesteld, indien het elliptisch was,
moest het regtlijnig gepolariseerd zijn, als het azimuth der
der reflexievlakken 0° of 90° was. Aan deze voorwaarden
voldoen gewoon en gedeeltelijk gepolariseerd licht niet.
Het parallelopipednm van fbesnel werd dus bevonden een
herkenningsmiddel voor elhptisch en circulair licht te zijn,
zoo wel als een middel waardoor men heide kon verkrijgen.

Doch niet alleen door terugkaatsing, ook door hreking
ontstaat het elliptische licht. Dat het hij gewone breking
zou ontstaan, daarvan is, voor zoo ver ons bekend is,
door geene enkele proef de zekerheid gegeven, noch door
de theorie de noodzakelijkheid aangewezen. De analogie
echter der polarisatie-verschijnselen bij terugkaatsing en
breking, maakt het naar onze meening waarschijnlijk, dat
ook in het laatste geval de elliptische polarisatie zal wor-
den aan het licht gebragt : te meer daar op de oorzaak,
die hare erkenning bij de terugkaatsing vooral in den
weg heeft gestaan, het gebruik aan zwak licht namelijk
bij de waarneming, door jamin zoo bepaald de oplettend-
heid is gevestigd.

Bij dubbelbreking daarentegen is het verschijnsel der
eUiptische polarisatie reeds lang ontdekt, hoewel het ge-
woonlijk met een anderen naam wordt aangeduid. Men
heeft op het ontstaan van elliptisch heht het oog, wanneer
men spreekt van de kleuring door dunne kristalplaatjes in
regtlijnig gepolariseerd licht, of van depolarisatle daar-
door teweeggehragt. Dit verschijnsel door akago , biot,
BUEWSTEK, FRESNBL ZOO uaauwkcurig onderzocht, door den
laatsten uit de theorie verklaard, is het volgende. Wan-
neer een regtlijnige polariseur en analyseur ten opzigte van
elkander zoodanig gesteld worden, dat het heht, door den
eersten gepolariseerd, door den tweeden niet meer wordt
doorgelaten (gekruiste Niçois, bijv.), en men tusschen die

beiden een dun kristalplaatje legt, dat evenwijdig aan de
optische as gesneden is, dan zal men dit, als men het in
zijn eigen vlak omdraait, in vier stellingen, die om 90quot; ver-
schillen, kunnen brengen, waarin geene verandering van
het hcht door den analyseur zal waargenomen worden. In
eiken anderen stand evenwel zal men het plaatje gekleurd
zien, met eene kleur van zijne dikte afhankelijk, en die
in vier stelhngen om 90° verschillende haar maximum van
lichtsterkte bereikt. De vier eersten zijn die, waarbij
de hoofdsnede van het plaatje zamenvalt met de hoofd-
sneden van den polariseur of den analyseur, de vier laat-
sten die, waarbij zij daarmede een hoek van 45° maakt.
Van het azimuth 0° tot 45° neemt de lichtsterkte toe, tus-
schen 45° en 90° neemt zij af; zoo ook in de overige
kwadranten. Heeft men den polariseur en analyseur, zoo-
danig gesteld, dat men licht ziet zonder het plaatje (even-
wijdige Niçois bijv.), dan neemt men, wanneer dit er tus-
schen geplaatst is, dezelfde reeks van verschijnselen waar,
als in het eerste geval; doch de kleur is dan de comple-
mentaire. Bij gebruik van eendubbelbrekend prisma als ana-
lyseur ziet men de complementair gekleurde beelden te gelijk.

Heeft men het plaatje met zijne hoofdsnede in een azi-
muth met den polariseur gesteld, dat niet 0° of 90° is,
en draait men den analyseur, dan ziet men het hcht niet
verdwijnen, maar alleen iu sterkte afnemen voor eene kleur
in twee tegenovergestelde kwadranten, en toenemen in de
twee andere kwadranten met de complementaire kleur.
Deze kleuren stijgen met de dikte van het plaatje, die
voor dezelfde kleur bij verschillende kristallen verschillend
is, volkomen op dezelfde wijze als de kleuren der New-
tonsche ringen.

Ten tijde der ontdekking van dit verschijnsel kende
men nog slechts regtlijnig gepolariseerd licht, en noemde

dit eenvoudig gepolariseerd. Daar de werking van het
plaatje dien toestand van polarisatie niet deed voortdu-
ren, heette men haar zeer oneigenlijk depolarisatie: on-
eigenlijk, omdat het licht niet in gewoon licht was ver-
anderd, geen ongepolariseerd hcht geworden was, maar
alleen in een anderen toestand van polarisatie was over-
gegaan. Zelfs nadat de theorie het als een verschijnsel
van elhptische polarisatie had doen kennen, heeft het dien
naam blijven behouden, en draagt dien veelal nog. Ook
de werking van het fresnel's parallelopipedum, en die der
gewone terugkaatsing wordt meermalen onder dien naam
aangeduid. Het woord dipolarisatie, hetwelk door sommigen
gebezigd is, zou het feit beter uitdrukken: want het wordt
daardoor teweeggebragt, dat het dubbelbrekend kristal-
plaatje het invallende gepolariseerde licht in twee bundels
scheidt, gepolariseerd volgens de hoofdsnede en het daar-
op loodregte vlak, die het kristal met ongelijke snelheid
doorloopen, en, bij het uittreden een gangverschil verkre-
gen hebbende, in den analyseur tot interferentie gebragt
worden. De verklaring kan hgtelijk uit de vergelijkin-
gen (8) bl. 15 worden afgeleid.

In deze wijze om licht elliptisch of ook circulair te po-
lariseren , heeft men ook weder het middel om de ellip-
tische of circulaire polarisatie te herkennen, daar zulk een
plaatje, dat in regtlijnig gepolariseerd licht tusschen de
Nicols eene bepaalde kleur heeft, terstond van kleur ver-
andert, indien het invallende hcht elliptisch is gepolari-
seerd , en dan, als het wordt rondgedraaid niet meer alleen
die kleur met veranderlijke lichtsterkte, maar ook de com-
plementaire vertoont, en in geen stand geheel zwart ver-
schijnt. Is het invallende licht circulair gepolariseerd,
dan heeft men wel de kleursverandering , doch niet de
af- en toeneming der hchtsterkte te wachten.

De genoemde wijze leidt echter nog tot een ander her-
kenningsmiddel van eUiptisch licht. Een kalkspathplaatje,
dat loodregt op de optische as gesneden is en in regtlijnig
gepolariseerd licht, tusschen gekruiste polariseur en ana-
Ijseur gezien wordt, vertoont de Newtonsche ringen met
een zwart kruis: maakt men nu het invallende licht el-
liptisch of circulair door tusschen den polariseur en het
kalkspathplaatje een gips- of een glimmerplaatje te stel-
len, dan ziet men, dat het kruis veranderd is, en dat de
ringen in twee tegengestelde kwadranten ten opzigte van
die in de beide andere versprongen zijn. Is het licht el-
liptisch, dan is het zwarte kruis in twee hjperbels over-
gegaan; is het circulair, dan heeft men een grijs kruis
in de plaats van het zwarte verkregen.

Het spreekt van zelve, dat van elk verschijnsel, waarbij
de Newtonsche ringen of strepen in regtlijnig gepolariseerd
licht ontstaan, ter herkenning van elliptisch licht gebruik
gemaakt kan worden.

De hier opgenoemde middelen hebben gediend tot ont-
dekking der elliptische polarisatie bij terugkaatsing. In
het volgende hoofdstuk zullen wij de methoden nagaan,
waarop men daarvan gebruik heeft gemaakt tot een naauw-
keurig onderzoek van het elliptische licht, en daarbij in
den regel spreken als of zij bij de terugkaatsing zijn toe-
gepast. Waar het niet uit den aard der methode volgt,
dat zij daarvoor alleen kan worden aangewend, heeft men
dan slechts voor andere gevallen eene verandering van
woorden noodig.

De methoden tot onderzoek van elliptisch gepolariseerd
licht kunnen verdeeld worden in twee klassen , waarvan
de eene die hevat, waarbij men het te onderzoeken licht
eerst lineair maakt, terwijl in de andere die zijn begrepen,
waarbij het elliptisch licht onmiddellijk wordt onderzocht.

De methoden der eerste klasse, aan welke men den naam
van compensatie-methoden kan geven, laten zich wederom
splitsen in twee afdeelingen, naarmate men elliptisch licht
tot lineair terug brengt

II. Door dubbelbreking.
• I. De compensatie-methode door herhaalde terugkaatsing
werd het eerst door brewsteb 1) aangewend, hij de proe-
ven, die hij in het werk stelde, omtrent de werking van
metalen op regtlijnig gepolariseerd heht. Hij ontdekte,
dat dit na terugkaatsing in elliptisch gepolariseerd licht

De herhaalde terugkaatsing wordt verkregen door twee
goed gepolijste metaalplaten evenwijdig aan elkander te
stellen. Het hcht van de eerste plaat teruggekaatst, valt
op de tweede, wordt van daar op de eerste teruggewor-
pen, om op nieuw op de tweede te vallen, en zoo ver-
volgens. Het aantal terugkaatsingen kan geregeld worden
door de metaalplaten op grooter of kleiner afstand van el-
kander te brengen. Ook kan de invalhngshoek naar wille-
keur worden gewijzigd.

Brewsteb zocht voor zijne methode geene verklaring in
de undulatie-theorie. Indien men echter vau deze uitgaat
komt zij, gelijk neümann 1) het eerst heeft aangetoond,
hierop neder.

Zij OY' de rigting van het reflexievlak, OX' daarop
loodregt, OA de trilhngsrigting van het invallende lineair
gepolariseerde licht, en A O X' = a, zoodat a het azimuth
van het polarisatievlak met het reflexievlak aanduidt: dan'
zijn de amplituden der zamenstellende bundels, als c die
van het invallende Hcht is,

Bi] ééne terugkaatsing ondergaan deze eenige verande-
ring ; voor de eerste composante moge nu de amplitude ge-

Bij eene tweede terugkaatsing, op eene aan de vorige
volkomen gelijke en evenwijdige plaat, worden de ampli-
tuden wederom op dezelfde wijze veranderd, zoodat hare
verhouding nu wordt

indien het heht na m terugkaatsingen regtlijnig is gepo-
lariseerd ; /m-i is dan het azimuth van het polarisatie-
vlak des teruggekaatsten Hchts, ten opzigte van het re-
flexie-vlak. Door den analyseur 180° om te draaijen,
heeft men eene tweede bepaling van /^-i-

Wanneer nu tevens de zamenstellende bundels bij de
eerste terugkaatsing eene verandering in phase hebben on-
dergaan, en zij dus door de vergelijkingen (1') kunnen voor-
gesteld worden, dan zal bij elke nieuwe terugkaatsing het
' o^ans-verschil 8 evenveel toenemen, en na m terugkaatsingen
wezen m 8- Opdat het licht regtlijnig gepolariseerd zij, moet

De grootheden a, /m-i» worden door de proef ge-
geven: n blijft alleen nog onbepaald, doch moet een ge-
heel getal zijn; of het even of oneven is, kan men uit de
rigting van het polarisatievlak, naar het hieromtrent op
bl. 13 gezegde, terstond opmaken. Doch de waarde welke

langzamerhand toeneemt, wanneer de hoek, waaronder het
licht invalt, aangroeit van 0° tot 90° met de normaal.
Verder neemt jamin aan, dat men bij 0° heeft 5 O , en dus
Yoor den naastvolgenden hoek, waarbij na m terug-
kaatsingen het licht wederom regtlijnig gepolariseerd is, heeft
men derhalve voor n het naastvolgende geheele getal te kie-
zen : voor den daarop volgenden hoek het dan naastvolgende
geheele getal en zoo verder, tot de grootste waarde 90° van
den invallingshock toe, waar n de grootst mogelijke waarde
m—1 hebben zal. Men heeft dan voor achtereenvolgende
waarden der bedoelde invalhngshoeken deze achtereenvol-
gende waarden der gangverschillen na m terugkaatsingen

Men behoeft dus slechts het aantal terugkaatsingen te
tellen, om daaruit de waarde van het gangverschil te be-
rekenen.

Deze methode, welke slechts bij metalen en bij die stof-
fen, waarvan zuiver gepolijste oppervlakten verkregen kun-
nen worden, aanwendbaar

IS, en die in het algemeen het quot;■e-
bruik van homogeen licht vordert, is later bij een dergelijk
onderzoek als dat van brewster ook door jamin gebezigd.
Deze heeft daarbij een nieuw werktuig gegeven, welks in-
rigting wij hier willen doen kennen.

Het werktuig van jamin bestaat in een horizontalen ver-
deelden cirkel, bevestigd op een koperen voetstuk. Aan
dezen cirkel is een van binnen zwart gemaakte buis ver-
bonden, die naar het middelpunt des cirkels gerigt en aan

beide zijden met kruisdraden voorzien, een NicoFs prisma
bevat, dat om de as der buis beweeglijk is, en als pola-
riseur dient. Eene tweede buis verschilt van de eerste
daarin, dat zij steeds naar het middelpunt gerigt blijvende
langs den horizontalen cirkel beweeglijk is, terwijl men
hare verplaatsing door een nonius bepaalt. Zij bevat een
Nicol's of een dubbelbrekend prisma als aualyseur. Beide
buizen dragen vertikale verdeelde cirkels, waarop wederom
door noniën de grootte van draaijing der prisma's wordt af-
gelezen. In het middelpunt des horizontalen cirkels be-
vindt zich een tafeltje, om dit punt beweegbaar en van
eene alhidade met een nonius voorzien: men stelt daarop
de ligchamen, wier werking op het licht men onderzoe-
ken wil. De beweeglijkheid van dit tafeltje maakt dat
men den hoek, waaronder het licht invalt, naar goedvinden
kan veranderen.

II. De tweede afdeeling der compensatie-methoden heb-
ben wij compensatie door dubbelbrekiug genoemd. Bij
deze methoden stelt men zulk een dubbelbrekend plaatje
op den weg van het te onderzoeken elhptisch licht, dat
dit daarin ontleed wordt in twee volgens bepaalde vlakken
gepolariseerde bundels, die bij het uittreden lineair licht
moeten zamenstellen. Deze methoden onderscheiden zich
in twee soorten, naarmate men loodregt op den weg van
den invallenden lichtstraal een plaatje stelt, dat aan de
zamenstellende bundels altijd hetzelfde gangverschil geeft,
doch in zijn vlak, d. i, om de as van den lichtstraal, draai-
baar is, of een stelsel van plaatjes, dat rondom die as niet
kan bewogen worden, doch waarin de zamenstellende bun-
dels een willekeurig gangverschil kunnen verkrijgen. Der-
halve gebruikt men bij de eerste soort

■fli

, De vraag ontstaat, aan welke voorwaarde een plaatje van
de eerste soort voldoen moet, opdat het ter compensatie
geschikt zij. Eene eenvoudige redenering geeft hierop het
antwoord. Wij hebben boven (bl. 18) gezien, dat een elhp-
tische bundel kan voorgesteld worden door twee regtlijnig
gepolariseerde, wier trilhngen volgens de assen der elhps
gerigt zijn, en wier gangverschil een kwartgolflengte be-
draagt, Denkt men zich nu een dubbelbrekend plaatje
op den weg van het elliptische licht gesteld, zoodanig
dat de rigtingen, volgens welke de trillingen in dit
plaatje geschieden (die wij hoofdrigtingen zullen noemen)
zamenvallen met de assen der eUips, dan zal het gang-
verschil door het plaatje teweeg gebragt een kwartgolf-
lengte moeten wezen, opdat de som der gangverschillen
een halve golflengte, en dus het uittredende licht regt-
lijnig gepolariseerd zij.

Want zij a het azimuth van het polarisatie-vlak eens in-
vallenden lichtbundels ten opzigte van het invaUingsvlak,
en Iaat dit hcht door terugkaatsing in eUiptisch gepolari-
seerd overgegaan zijn, dan stellen de vergelijkingen (1')
de trillingen der zamenstellende bundels voor volgens het
invaUingsvlak OY' en een daarop loodregt vlak O X',
waarin

a = h Cos a b ^ k Sin a,
als A en ^ de door terugkaatsing veranderde amplituden
zijn en S het hierbij verkregen gangverschil. Deze tril-
lingen kunnen ontbonden worden, gelijk boven (bl. 14) is
aangetoond, volgens twee andere loodregte rigtingen OY
en OX, waarbij YOY' = co. De amplituden der bundels,
volgens deze rigtingen trillende, worden gegeven door de
vergelijkingen (8) en het gangverschil 5' door (12). Ge-
ven wij nu aan een dubbelbrekend plaatje , waarin een
gangverschil verkregen wordt, zoodanige stelling, dat
zijne hoofdrigtingen zamenvallen met O X en O Y, dan heeft
het uittredende licht een gangverschil 8' - - 8i, en opdat
het regtlijnig gepolariseerd zij , moet

zoodat het gangverschil door het plaatje teweeggebragt
een kwartgolflengte zijn moet. Omgekeerd volgt hieruit,
dat, wanneer een plaatje, hetwelk aan de gestelde voor-
waarde voldoet, zoodanig is geplaatst, dat het uittredende
licht regtlijnig is gepolariseerd, de assen der ellips zamen-
vaUen met de hoofdrigtingen in het plaatje, en men dus

Stelt men nu achter het plaatje een Nicol's prisma, waar-
mede men het licht uitdooft, dan hepaalt de stand van het
polarisatie-vlak de verhouding van de assen der elhps, want

Drie grootheden ct, en co worden derhalve door de
waarneming gegeven, en daar men heelt

De eerste dezer vergelijkingen leert, dat, loelke ook de
graad van eUipticiteit des lichts zij , een plaatje van een
kwartgolflengte, dit heht kan compenseren; want, welke
waarden ^ en 5 ook mogen hebben, er .is altijd een azimuth
co, waarin de assen der elhps zamenvallen met de hoofdrig-
tingen in het plaatje.

een bepaalde waarde gevonden, door 8' aan eene wille-
keurige voorwaarde te onderwerpen. Doch als men dit
niet doet, is het duidelijk, dat voor 8i eene reeks van
waarden gevonden zal worden, die met andere waarden
overeenkomen, welke 8' behalve de gestelde verkrijgen kan;
derhalve, dat men ook zal kunnen compenseren met een
plaatje, welks gangverschil niet juist een kwartgolflengte
bedraagt.

welks gangverschil juist een kwartgolliengte bedraagt, is het
van belang te weten, dat zulk een plaatje geen volstrekt
vereischte is. Echter kan men niet een plaatje van een
willekeurig gangverschil kiezen , maar dit is binnen zekere
grenzen begrepen. Om deze te vinden, slaan wij een gemak-
kelijker weg in, dan die, welken het onderzoek der ver-
andering van ons aanwijst. Indien wij uitgaan van tril-
lingen volgens de assen der ellips, waarbij het gangverschil
een kwartgolflengte is, en vragen welke verandering dit
ondergaat, als men die trillingen volgens twee loodregte
doch overigens willekeurige rigtingen ontbindt, dan heb-
ben wij (bl. 18) gezien, dat de vergelijkingen (3') en (4')
hiervan rekenschap geven. Schoon zij volkomen dezelfde
zijn als de vergelijkingen (3) en (4), zijn de grootheden
5 en co op eene andere wijze van elkander afhankelijk bij de
opvatting, die wij in het voorgaande gevolgd zijn, en die de ver-
gelijkingen (3) en (4) geeft, dan in die, welke de vergelijkin-
gen (3') en (4') heeft doen ontstaan. Want de eerste beantwoor-
den de vraag: volgens welke rigtingen moeten twee loodregte
trillingen, wier gangverschil een gegeven d is, worden ont-

afhankelijk veranderlijke grootheden, die co en bepalen.
In de vergelijkingen (3') en (4') zijn het de onafhankelijk ver-
anderlijke grootheden co en die y ea S bepalen. Bij ééne
waarneming kan dus d, uit het eerste oogpunt beschouwd,
slechts ééne waarde hebben, terwijl deze grootheid, uit het
tweede gezien, verschillende waarden kan verkrijgen, van
welke de bepaalde waarde uit de vergelijking (3) er eene
is; d' verhoudt zich tegenover d op dezelfde wijze in het

andering 5 onderworpen is bij verandering van w, en ge-
vonden, dat d is begrepen tusschen

waarin de hoek is, welks tangens de verhouding van de
assen der ellips uitdrukt.

kan derhalve ter compensatie dienen. Doch de ruimte,
die men in de keuze van het plaatje heeft, is gebonden
aan den graad van ellipticiteit des hchts, dat men wil on-
derzoeken. Nadert het hcht tot circulair hcht, dan trek-
ken de grenzen zich zamen, en voor circulair hcht zelf
kan men geen ander plaatje dan van een kwartgolflengte

zich de grenzen als het elliptische licht 'tot lineair nadert,
want dan nadert ^ tot 0.

Op de aanwending van een plaatje, welks gangverschil
nagenoeg een kwartgolflengte is, berust de methode door
STOKES 1) kortelings aangegeven. Het werktuig, dat hij
hierbij gebruikt heeft deze eenvoudige inrigting. In een
koperen ring, aan welks vlak een vaste vertikale stelhng
kan worden gegeven, is in dat vlak een verdeelde schijf
beweeglijk, welker draaijing tot op tiende deelen van gra-
den kan afgelezen worden aan noniën, die op de voorzijde
bevestigd zijn. In het midden is de schijf doorboord, en
draagt aan den kant van het invallende licht een gips-
plaatje van gezegd gangverschil: aan hare voorvlakte is
eene buis concentrisch bevestigd, in welke eene tweede

buis, een Nicol's prisma bevattende, draaibaar is: deze buis
is met twee noniën voorzien.

Bij de toepassing dezer methode, denkt men zich het
elliptische heht volgens de assen trillende gegeven ; men
heeft dus hier met een polariseur niets te maken. De ver-
gelijkingen, die de onbekende grootheden geven, zijn de-
zelfde als vroeger

Cos 2 7 =: Cos 2 co Cos 2^. (4')
Doch hierin worden nu co en / door de proef gegeven en
daaruit ^ en 8 berekend; y heeft hier betrekking tot den
stand des analyseurs. Het azimuth co van de hoofdsnede van
het plaatje is in deze vergelijkingen afgerekend van een der
assen van de elHps. Maar het is duidelijk, dat dit bij
het gebruik van het instrument niet onmiddellijk kan ge-
geven zijn, om de eenvoudige reden, dat men de rigting
der assen niet kent. Men moet derhalve van een ander
punt afrekenen. Zij ^ zijn azimuth ten opzigte van de
groote as der ellips, hetwelk stokes index-error noemt, dat
dus met het licht veranderlijk is. Als E en R' de afgelezen
azimuths zijn der hoofdsnede van het plaatje ten opzigte van
het nulpunt bij de twee standen, waarin het eUiptische licht
bij doorvaUing door het gipsplaatje lineair wordt, dan is
co = R — e, 90° — co = R' — , dus

Deze laatste vergelijking geeft alzoo de rigting der assen.
Rekent men nu het azimuth / ook van dit nulpunt af,
en is ^ 1, de fout, die men maakt door het niet ten op-
zigte van de veranderlijke hoofdrigtingen in het plaatje te
nemen, dan heeft men wederom als r en r' de afgelezen
waarden zijn, die met R en R' overeenkomen

De gevonden waarden van 2 w en 2 / substituerende in
de vergelijkingen (3') en (4') vindt voor de verhouding
der assen en voor het phaseverschil

Dit instrument geeft, naar de verzekering van stokes,
na eenige oefening voldoende resultaten. De compensatie
door een dubbelbrekend plaatje is vrij eenvoudig; zij is
dan ook door verscheidene natuurkundigen, als door aiby,
DE sÉNARMONT en DOVE aaugegeven, ter vervanging van het
Fresuel's parallelopipedum, dat op dezelfde gronden tot het-
zelfde doel kauworden gebezigd; doch zijne grootte en vorm
maakt het gebruik ervan zeer lastig, terwijl daarenboven een
ghmmer- of gipsplaatje spoediger en gemakkelijker te ver-
krijgen is dan een goed parallelopipedum.

Eene grootere ontwikkehng is aan de compensatie-me-
thode door JAMiN 1) gegeven bij zijne latere onderzoekingen
over de elliptische polarisatie van het hcht door terug-
kaatsing. Door eene verbetering van zijn werktuig, dat
•wij reeds boven beschreven , heeft hij het inderdaad ver-
heven tot een voortreffelijk middel ter herkenning van de
eigenschappen, die aan dit Hcht toekomen. Deze verbete-
riug bestaat hierin, dat hij daaraan een compensator toe-
voegt, gelijk babinet dien heeft voorgeslagen, welke tus-
schen den polariserenden en analyserenden Nicol wordt ge-
plaatst. De aanwending van dezen compensator brengt deze

De compensator, dien jamin aanwendt, bestaat uit een
stelsel van twee dunne kwartsprima's, in één van welke de
as des kristals evenwijdig loopt met den brekenden kant,
terwijl zij in het andere daarop loodregt is. Overigens
behooren de prisma's volkomen aan elkander gelijk te we-
zen. Zij worden met de hypothenuse-vlakken zoodanig
tegen elkander gesteld, dat zij een regthoekig parallelo-
pipedum vormen.

Laat bij dezen stand een regtlijnig gepolariseerde licht-
straal loodregt op het vlak der compensators vallen; de
vergelijkingen van de composanten zijner trilling OA,
volgens OX' en OY',

die wij veronderstellen zamen te vallen met de rigtingen der
assen in de respectieve prisma's, zijn dan, als A OX' = «is,

Laat 1) d en d' de dikten zijn van elk der prisma's op
de plaats, waar het licht den compensator treft; zij een
coefficient, waardoor de verandering der amplitude c in de
rigting der assen wordt aangeduid, (n die van de veran-
dering in amplitude loodregt op de assen. Wanneer nu

n^ de brekingsindex is voor den straal gepolariseerd in
de hoofdsnede des kristals (gewonen straal), n^ de overeen-
komstige grootheid voor den straal loodregt op die hoofd-
snede gepolariseerd (buitengewonen straal) 1), dan is het
klaar, dat de vergelijkingen der trillHngen na doorgang
door het eerste prisma zullen wezen

n.d

\ tnbsp;a

zoodat de amplituden der hchtbundels bij het uittreden uit
den compensator zijn, sisnbsp;c = ï is, I Cos « en

na doorgang door het tweede prisma,

' t n^d H- Uid'

\ t

Door den compensator is men derhalve in staat een regt-
lijnig gepolariseerden lichtstraal te ontleden in twee lood-
regt op elkander gepolariseerde, wier phaseverschil veran-
derlijk is binnen zekere grenzen, door de inrigting des
compensators bepaald. Daar n^ — n^ constant is, wordt
het gangverschil 8i positief of negatief met d — d', der-
halve naarmate op de plaats, waar het invallende licht den
compensator treft, het eene of het andere prisma eene groo-
tere dikte heeft. Voor d — d' = O, is 3^=0, en der-
halve het uittredende Hcht regtlijnig gepolariseerd. Dit
kan door den analyserenden Nicol in een bepaalden stand

uitgedoofd worden. Men zal een zwarte streep zien op de
plaats waar d — d' ~ Q', doch bij denzelfden stand des
analyseurs zal men ook donkere strepen zien op die plaat-
sen, waar (n^ — wj {d — d') een even aantal halve golf-
lengten is, ter weerszijde van de plaats d — d' =0.
Tusschen deze strepen zijn heldere, waarin het licht voor
een deel regtlijnig, voor een ander deel eUiptisch gepolari-
seerd is. Het regtlijnig gepolariseerde is daar, waar (n^ — n J
(d — d') een oneven aantal halve golflengten bedraagt, en kan
door den analyseur in een anderen stand uitgedoofd worden.

Dit geldt alleen voor die plaatsen waarbij men kan on-
derstellen, dat het licht evenwijdig op den compensator valt.
Opdat hieraan geheel voldaan zij, beschouwt jamin slechts
een klein gedeelte van den compensator.

Laat ABC, ADC de horizontale doorsneden der beide
prisma's zijn, in den stand dien wij in de voorgaande be-
schouwing hebben verondersteld. Men zal nu in het punt
O' een zwarte streep zien; op deze plaats zijn twee draden
N en M digt bij en evenwijdig aan elkander gespannen, zoo-
dat zij de zwarte streep begrenzen. Elke waarneming wordt
nu gedaan op datgene, wat tusschen deze draden plaats grijpt.

De beide prisma's namelijk zijn in een raam gevat, op
welks bovenrand eene verdeeling is aangebragt. Een van
beide, bijv. ABC, is daarin bevestigd; het andere ADC,
met een index voorzien, is met een mikrometerschroef ver-
bonden, en , kan daardoor langs het eerste bewogen worden,
zoodat men tusschen de draden N en M de gezamenlijke

dikte der prisma's willekeurig veranderen kan. De verande-
ring der dikte is evenredig aan de verplaatsing van het be-
weeglijke prisma. Men vindt hgtelijk d — d' =pq,
waarin p de verplaatsing beduidt, en q een constant getal
is, afhankelijk van den brekenden kant der prisma's.
Tusschen deze vergelijking en de uitdrukking voor
d — d' ehminerende heeft men

Indien men het prisma zooveel verplaatst, dat d' gt; d
wordt, is p negatief. Men kan derhalve tusschen de draden
=: p C eene willekeurige verandering doen ondergaan,
waarvan de grootte en het teeken uit de verplaatsing van
een der kwartsprisma's bekend is, en men behoeft geen
acht te slaan op datgene, wat buiten de draden N eu M
gebeurt.

Analyseren wij het hcht, dat door den compensator gaat
door een Nicol, welks hoofdsnede
Y Y'

OY met het polarisatievlak van het invallende hcht OY'
een hoek co maakt. De eerste der vergelijkingen (8) geeft
ons dan de sterkte van het licht, dat nu in het oog treedt,
indien wij daarin

Cosi (cc — co) ~ O, en Sin 2« Sin 2 co = 0.
Uit de eerste vergelijking volgt co = « ± 90°, en dit
in de tweede gestuhstitueerd geeft

Men ziet dus het geheele veld donker , als gelijktijdig
a = 0° en p = 90°, of « = 90° en co =0°, d. i. als
de hoofdsneden van polariseur en analyseur evenwijdig met
de rigtingen der assen in de kwartsprisma's gesteld zijn.

Als (wa — nJ ((i — c^J = O, of gelijk een even aantal
halve golflengten is, wordt

A'» = P Cosï (« — co),
en men heeft dus een donkere streep tusschen de draden
als co — « = 90, d. i. als de hoofdsneden van pola-
riseur en analyseur loodregt op elkander staan. Wanneer
(«a — Hl) (d — d') aan een oneven aantal halve golf-
lengten gelijk is, wordt
A'ï = (Cos» (« — co) — Sin 2 cï Sin 2 co) = I» Cos^ (« -h co).
Wederom een donkere streep tusschen de draden, indien
« -f- co = db 90°, d. i. wanneer de som der azimuths van
de hoofdsneden van polariseur en aualyseur met een der
assen van de kwartsprisma's een regte hoek is.

Uit het gezegde volgt onmiddellijk eene wijze om de
constante € in de vergelijking — p C ie bepalen.-

Men brenge natneliik de prisma's in den stand waarin
d — d' z= en doove het licht uit door den analj-
seur. Vervolgens draaije men dezen 90° om, bewege
nu het prisma des compensators naar de eene zijde tot-
dat men eene donkere streep tusschen de draden ziet,
en leze de verplaatsing p af: daarop naar de andere zijde
totdat men wederom een donkere streep tusschen de dra-

Indien de beide waarden van p veel van elkander verschil-
len, zijn de prisma's niet volkomen aan elkander gelijk.

De wijze nu waarop het instrument gebruikt wordt is
deze: men laat een gepolariseerden hchtstraal terugkaatsen
van de stof, die men wil onderzoeken, en daartoe op het
vroeger vermelde tafeltje gesteld heeft, zoodanig, dat de
rigting van het reflexievlak evenwijdig is aan die van eene
der assen in den compensator. Door deze terugkaatsing
zijn de amplituden der composanten veranderd en hebben
déze een gangverschil 8 verkregen, zoodat men ze nu kan
voorstellen door de vergelijkingen

Het gangverschil tusschen beide is dus 5 H- 5 j ; men stelle
nu den compensator zoodanig, dat

Plet uittredende licht is dan regtlijnig gepolariseerd, en
wanneer men den analyseur zoo draait, dat dit uitgedoofd
wordt, verkrijgt men een donkere streep tusschen de twee
draden; als deze zoo donker mogelijk gemaakt is, heeft
men door het azimuth y des analyseurs

waardoor de verhouding van de amplituden des teruggekaat-
sten lichts bekend wordt. Om den invloed der fouten in de
bepaling van y gering te maken, kiest jamin voor a eene
groote waarde; hij maakt dit azimuth gewoonlijk 84° of 85°.

paald worden. Jamin merkt hiertoe op, dat een lichtstraal
in een azimuth -f- 45quot; met het reflexievlak gepolariseerd.
na terugkaatsing onder een hoek van 90° of 0° nog regt-
lijnig gepolariseerd blijft, doch dat in het eerste geval het
azimuth van het polarisatie-vlak is 4- 45°, zoodat de com-
posanten hetzelfde teeken hebben, en in het tweede geval
het azimuth de waarde — 45° heeft, zoodat de teekens
der composanten ongelijk zijn. Hieruit besluit hij, dat,
in het eerste geval, het gangverschil der composanten is
O of X, waarvan hem, op theoretische gronden, de waarde

% de waarschijnlijkste voorkomt 1), terwijl in het tweede
geval het gangverschil der composanten — is.

Daar de waarde van dj in den compensator tusschen O
en -:r- , en 5 tusschen en A begrepen is, ligt 8

zen der invalling bereikt worden. Als het hcht tusschen
die grenswaarden van het gangverschil regtlijnig gepolari-
seerd blijkt, zal

Met welke van deze twee vergelijkingen men te doen heeft,
blijkt uit den stand des polarisatie-vlaks, gelijk op bl. 13
gezien is.

Tot de compensatie-methoden der tweede soort behoort ook
de aanwending van den polariskoop, die door bravais 2)
onlangs is bekend gemaakt, met den daaraan toegevoegden
compensator. Deze polariskoop bestaat uit een Nicol's of
een dubbelbrekend prisma verbonden met een tweeassig
glimmerplaatje, dat op eene bijzondere is gesneden.

Zij Y' X' in liet plaatje ABCD de rigting van het vlak,
dat de beide optische assen bevat. Men snijde dit plaatje
door volgens eene lijn CA, die met Y'X' een hoek van
45° maakt, en draaije de eene helft ABC 180° om eene
lijn OB loodregt op het vlak, welks rigting door AC
wordt aangeduid, dan zal

OX' loodregt zijn op OY'. In dezen stand worden de
beide helften van het plaatje tusschen twee evenwijdige
glasplaatjes gebragt, en in een diaphragma met vierkante
opening gevat, waarvan AC de diagonaal is. Dit stelsel
plaatst men in eene van binnen zwart gemaakte buis, lood-
regt op hare as, aan wier ander einde een Nicol zich be-
vindt, welks hoofdsnede met de gezegde diagonaal zamen-
valt of daarop loodregt staat. Laat ons zien hoe deze po-
lariskoop zich tegenover elliptisch heht verhoudt.

Zijn daartoe de composanten van een eUiptischen bundel,
die door terugkaatsing moge ontstaan zijn, volgens het vlak
van terugkaatsing en de daarop loodregte rigting O Y' en O X'

Men draaije nu den polariskoop zoodanig, dat de rigtingen
OY' en OX' in het plaatje met het vlak van terugkaat-
sing en het daarop loodregte zamenvallen, dan hebben wij

voor de trillingen vau het hcht, dat door de eene helft
van het plaatje gegaan is, als wij het gangverschil in het
plaatje verkregen noemen, de vergelijkingen

\ 1quot; ^ ,
Voor de triUingen van het hcht, dat door de andere helft
van het plaatje is getogen, hebben wij, omdat nu OX' de
rigting van het vlak der optische assen aanduidt, en het gang-
verschil in het plaatje daardoor van teeken verandert, dus de
snelheid juist de omgekeerde is van die in het vorige geval.

Nu treedt het licht door een Nicol's prisma, welks hoofd-
snede met O Y' een hoek van 45° maakt, en dus zamen-
valt met de diagonaal A C van het dubbele plaatje. Wij
verkrijgen de vergelijkingen der amplituden, die bij het
uittreden aan het licht toekomen, door in de eerste der
vergelijkingen (8) bl. 15 voor w te stellen 45°, en daarin
voor dehelftvanhetplaatjewaarvoor de vergelijkingen (18)
gelden 3nbsp;-f- ^i, en voor de helft waarop de ver-

gelijkingen (19) betrekking hebben 8 =z 8 ~ te stel-
len. Men heeft dan, Aj en Aj de overeenkomstige ampli-
tuden noemende,

Wij zien dat de beelden Al^ Aa- in wit hcht gekleurd
zijn met eene kleur afhankelijk vau het gangverschil

van het ghmmerplaatje en van dat van het invallende el-
liptische licht, en tevens dat slechts dan de beide helften

dus als het invallende licht regtlijnig is gepolariseerd. De
minste afwijking, die 8 van deze waarde heeft, maakt dat
de beide helften ongelijk gekleurd .zijn; en wel zoodanig
dat de kleur der eene helft juist zooveel rijst in de schaal
van NEWTON als de andere daalt. Deze ongelijke kleuring
is dus het kenmerk van elliptisch licht, Om de tegenge-
stelde verandering der kleuren in de beide helften, is deze
polariskoop gevoeliger, dan zulk een waarbij men een enkel
dubbelbrekend plaatje zou willen gebruiken. Bbavais kiest
zijn plaatje zoo, dat de kleur in regtlijnig gepolariseerd
licht eene der teintes sensibles van biot is; voor het violet
der eerste orde moet de dikte van het plaatje zijn Oquot;quot;quot;,!!,
voor het purper der tweede orde Oquot;quot;quot;,22.

ïot herstelhng van de gelijkheid van kleur moet het
elliptische hcht regtlijnig gemaakt worden. Hiertoe bezigt
BRAVAIS een compensator, die in dit licht eene gelijke
kleur verkrijgt en dien hij daarom compensateur a teinte
plate noemt. Deze bestaat uit twee compensatoren van
babinet. De zamenstellende prisma's moeten, wat den
vorm betreft, volkomen aan elkander gelijk wezen, en zoo-
danig gesteld, dat de schuinsche binnenvlakken der beide
compensatoren onderhng evenwijdig zijn, en de kristallo-

grajihische assen EF en CD in de beide binnenste prisma's

gelijke rigting hebben, en evenzoo de assen AB en Giï
in de beide buitenste. De prisma's in eiken compensator
zijn vast aan elkander verbonden, doch de eene compensator
is langs den anderen beweeglijk; de grootte der verplaatsing
wordt door een raikrometer bepaald. Heeft men derhalve
met elliptisch licht te doen, dan schroeft men den compen-
sator zooveel op, dat men de beide helften van het beeld
weder gelijk gekleurd ziet. De verplaatsing des compensa-
tors moet dan het gangverschil leeren kennen.

Om de verhouding der amplituden te bepalen, draait
men de buis met het dubbele glimmerplaatje zoo lang tot
dat men de kleur in hare grootste lichtsterkte ziet; de
diagonaal AC des werktuigs valt dan zamen met het po-
larisatie-vlak.

Wij zijn genaderd tot de methoden der tweede klasse,
waarbij men het elliptische licht niet vooraf lineair maakt.
Ook bij deze zou men twee afdeelingen kunnen onderschei-
den; tot de eene zouden dan die gebragt moeten worden,
waarbij men zich van polariseur en analyseur alleen be-
dient; in de andere zouden die begrepen zijn, waarbij men
tusschen beiden een dubbelbrekend plaatje stelt. Tot de
eerste afdeeling behoort de wijze, welke door jamin en de
sénarmont is gevolgd, en die hierin bestaat, dat men door
een analyserend dubbelbrekend prisma twee gelijke beelden
van het te onderzoeken licht waarneemt.

Wij hebben in (10) of (11) de voorwaarden gevonden,
waaraan in dit geval moet worden voldaan. Nemen wij
de eerste dezer vergelijkingen en stellen daarin

a h Cos a , h h Sin « ,
aan de grootheden «, h en k dezelfde bcteekenis als vroe-
ger toekennende, dan wordt zij

waarin co het azimuth is van de hoofdsnede der analyseurs met
het reflexievlalc en 8 het gangverschil door de terugkaatsing
voortgehragt. Door k^ Cos» cc Cos 2 co deelende heeft men

In deze vergelijking is eene der beide grootheden cï en co
willekeurig. Men kan het invallende licht in een gegeven
azimuth a met het reflexievlak polariseren en door de waar-
neming de waarde van co bepalen, die de beide heelden
gelijk maakt, of men kan co willekeurig nemen, om dan
door de waarneming « te zoeken, jamin, die deze me-
thode bezigde in verband met die van herhaalde terugkaat-
sing, had alleen ten doel de verhouding — te vinden. Hij

stelde dus den analyseur met de hoofdsnede evenwijdig aan
het reflexie-vlak, waardoor co = O wordt. Deze waarde
in de voorgaande vergelijking stellende heeft men

van proefneming hierop neder, dat men aan den analyseur
een vaste stelling geeft, die op de uitsluiting der azimuths
0°, 90° en 180° na, willekeurig is, en de twee stelhngen
der polariseurs bepaalt, waarbij de beelden gelijk zijn. De
waarneming geeft dan twee verschillende waarden van het

V — Sin 2«! Sin 'la^
Door deze methode bepaalt men ook zeer gemakkelijk de
rigting van de assen der ellips. Wij hebben boven (bl. 17)
gezien, dat de stand van de hoofdsnede des dubbelbreken-
den prisma's, waardoor zij gegeven wordt, 45° verschilt
van het azimuth, waarbij de beelden gelijk zijn: bij dit
azimuth heeft men dus slechts 45° te stellen, of dezen hoek
er van af te trekken, om de rigting van de assen der
elhps te vinden.

Het is noodig om bij deze methode homogeen hcht te
gebruiken. Zij overtreft in eenvoudigheid die, welke tot
nog toe zijn vermeld. De sénakmont echter verwierp ze
om de onzekerheid , die de bepahng van de gelijkheid van
twee hchtsterkten van dezelfde kleur heeft. Hij geeft op
dat de fout, die hij hierbij maakte, soms 4° bedroeg, en
dat hij in de gunstigste omstandigheden voor 1° niet kon
instaan. Doch dit bezwaar kan in het algemeen deze me-

»On sait, en effet avec quelle facilité l'oeil reconnaît l'e'ga-
tité de deux lumières de même teinte, et je me suis as-
suré qu'un peu d'habitude rendait la sensibilité de cet
organe vraiment remarquable; les résultats des expériences
faites dans les mêmes circonstances ne diffèrent jamais plus
de quinze minutes.quot; Eu dat jamin een geoefend en naauw-
keurig waarnemer is zal niemand betwijfelen, die zijne
schoone proeven kent.

Tot de methoden van de tweede afdeeling dezer klasse
behoort die van de sÉnarmont, welke berust op eene bij-
zondere eigenschap van het bergkristal. Dit is daardoor
gekenmerkt, dat hierin het hcht volgens de rigting der as
dubbel gebroken wordt. Wanneer een regtlijnig gepola-
riseerde lichtstraal loodregt valt op een kwartsplaatje, dat
loodregt op de as gesneden is, verdeelt hij zich bij door-
gang in twee bundels, die tegengesteld circulair gepolari-
seerd zijn. Eresnel heeft door de proef dit feit vastge-
steld, nadat hij door de theorie de mogelijkheid er van had
aangetoond. Zi.j blijkt ons uit de vergelijkingen (14),
(15), (16), bl. 31.

Indien men zulk een kwartsplaatje in lineair gepolari-
seerd wit licht door een dubbelbrekend prisma beschouwt,
ziet men twee complementair gekleurde beelden, welke bij
ronddraaijing van het prisma van de eene kleur in de an-
dere overgaan. daarbij steeds complementair blijvende.
Bezigt men homogeen licht tot de proef, dan blijkt dit bij
het uittreden wederom regtlijnig gepolariseerd te zijn en
eene draaijing van het polarisatie-vlak ondergaan te heb-
ben. Men kent nu twee soorten van kwarts, welke zich
daarin van elkander onderscheiden, dat de gelijknamige
beelden bij draaijing van het,prisma in dezelfde rigting de
kleuren van het spectrum in tegengestelde orde doorloopen,
of ook in homogeen licht daaraan te herkennen zijn, dat

zij het polarisatie-vlak in tegengestelden zin doen draaijen.
Een zamenstel van twee dergelijke kwartsplaatjes, zoo als dat
door soLEiL is voorgeslagen en onder den naam van dubbel-
kwarts (biquarz, ou quarz a deux rotations) bekend is, stelt
DE sÉNARMONT onmiddellijk voor den polariseur. Het polarisa-
tie vlak van het invallende.licht wordt nu daaraan herkend,
dat de beide kwartshelften door den analyseur gezien, ge-
lijk gekleurd zijn, wanneer de hoofdsnede des analyseurs
evenwijdig is aan het polarisatie-vlak of daarop loodregt staat.

Wij zien dit uit de vergelijkingen (14) en (17). Want
de eersten stellen de trillingen voor na doorgang door de
eene kwartshelft, indien di het gangverschil is, dat hierin
verkregen wordt; en als « het azimuth beteekent van de
hoofdsnede des analyseurs ten opzigte der hoofdsnede van
den Nicol, waardoor het invallende licht gepolariseerd is, heb-
ben wij uit (17) de vergelijkingen der lichtsterkten. Zij zijn
/

Wij vinden de overeenkomstige grootheden voor het licht,
dat door de andere kwartshelft is gegaan, wier werking
tegengesteld is aan die der eerste, als wij in deze verge-
lijkingen voor dt stellen — : derhalve

De gelijknamige beelden, A'^ en A'i' of B'^ enB'^^ wor-
den slechts aan elkander gelijk, als

en dus a = 0° of « = 90°, d. i. wanneer de hoofdsnc-
den van polariseur en analyseur zamenvallen of loodregt op
elkander zijn.

Het licht is na door polariseur en dubbelkwarts getogen
tc zijn nog regtlijnig gepolariseerd, zooals uit (16) blijkt.

DE S13NARM0NÏ laat liet nu de terugkaatsing ondergaan. In-
dien wij « het azimuth van het reflexievlak met de hoofd-
snede des polariserenden Niçois noemen, dan zijn de ver-
gelijkingen (17) op dit geval van toepassing, indien daarin
slechts de verandering in amplitude en gangverschil gebragt
wordt door de terugkaatsing veroorzaakt,
kaatsing gelden dus de vergelijkingen

voor het licht, dat door de eene helft van den dubbelkwarts
was gegaan: voor dat der andere helft geldt een dergelijk
paar met verschillend teeken van öi; h, k, d hebben hier
de vroegere beteekenis.

Vervolgens wordt het Heht geanalyseerd door een dub-
belbrekend prisma, welks hoofdsnede een hoek co met het
reflexievlak maakt. De vergelijkingen der amphtuden, welke
wij hier behoeven, kunnen terstond gevonden worden door
op te merken, dat, om de vergelijkingen (1') der triUingen
met de bovenstaande te doen overeenkomen, men slechts
te steUen heeft

/ .tt

Tl- .--«|,en — = — ■

Anbsp;j r T

A' Cos' fïT — «quot;jCos^ 0) Sin'-' 'ïf - i-
\ l Jnbsp;\ l

B' - —h ' Cos^''7^— «Viquot;' nbsp;- ~ — «Vin' «gt; — Sin 2o» Sin én -

voegende en herleidende vindt men
:nbsp;Cos' ^ - A Cos 2 Ö- 4 Cos 2 TT f Cos 2 ^ Cos 2 « Sin 2 Sin 2 « Cos 2 tt 4 j

rf /

1 Cos 27r i-fcos 2 ö- Cos 2 « Sin 2 amp; Sin 2 a Cos 27r -
A ^nbsp;A,

1 ( rn~ O .. rp™ o.q. r!r\o Orrr

i Cos 2Ö- Cos 2« Sin 25r fe 2« - Tg 20- Cos 27r j ,
en daar Cos 2 ^ — ^ Cos 2 = i, en uit (21) volgt

Cos 2^ Cos 2 « Sin 2fr -^-(^Tg 2 a — Tg Cos 25T ^ ^
Op dezelfde wijze verkrijgt wij voor B'^ met substitutie van

■ è (/i' Sin' o; -(- /c' Cos' t-gt;) jl Cos 2 tt J^'ICos 2 Cos 2 « Sin 2»' Sin 2 « Cos 2?r

moet in de daarvoor gevonden uitdrukkingen, die terra
verdwijnen, waarop het teeken van invloed heeft. Der-
halve zijn de twee helften van het gewone beeld gelijk

Indien de beide helften van elk der beelden een gelijke
kleur zullen hebben, moeten deze vergelijkingen voor
dezelfde waarde van « te gelijktijdig gelden, en dus
ook zijn

algemeen niet mogelijk. Indien men zich nu bepaalt bij
één beeld, bijv. het gewone en dus A''nbsp;heeft men

waaraan, daar Tg S-O- = Tg (180quot; 3^)-) is, voldaan
wordt door en 90° amp;. Als to^ en co^ de waarden van
ft) zijn, die met deze waarden van amp; overeenkomen, en welke
men door de waarneming leert kennen, hebben wij

De wijze van proefneming, welke men te volgen heeft,
komt derhalve hierop neder: Men polariseert het licht in
een gegeven azimuth met het vlak van terugkaatsing, be-
paalt de twee standen des analyseurs, waarin de twee helf-
ten bijv. van het gewone beeld eenkleurig worden, en be-
rekent amplitude-verhouding en phase-verschil uit de ge-
vonden vergelijkingen 1).

Wij moeten op de behandelde methoden nog een blik
slaan met betrekking tot het licht dat daarbij aangewend
kan worden. Twee daarvan vorderen het gebruik van wit
licht: zij zyn die van biiavais en die met den dubbel-
kwarts van DE sÉnakmont, want deze berusten inderdaad
op kleursverandering, die zonder wit licht niet kan ver-
kreo-en worden. Juist daarom leveren zij bezwaren op, die

men niet in staat is te vermijden. Gaan wij bijv, de
formules na, waardoor bij de methode van de sénakmont
de verhouding der amplituden en het phase-verschil uitge-
drukt worden, dan zien wij dat de eerste bekend wordt
uit den stand des analyseurs. Daar echter het licht van
verschillende kleur in ongelijke hoeveelheden wordt terug-
gekaatst, wordt die verhouding voor verschillende kleuren
verschillend, en één bepaalde stand des analyseurs kan
aan die verschillende waarden niet voldoen. Niet anders
is het met het phase-verschil, in welks uitdrukking de
golflengte voorkomt, zoodat men daaraan reeds ziet, dat
zij voor verschillende waarden van A, verschillende waarden
van den stand des analyseurs vereischt. Hetzelfde geldt
voor de methode van bkavais. Wil men dit bezwaar nu
opheffen door homogeen heht te gebruiken, dan verliezen
deze methoden haar karakter: de dubbelkwarts en het dub-
bele glimmerplaatje zijn overtoUig, omdat men eene me-
thode bezit, door de sénarmont zeiven gegeven , welke ,
zonder een van beide te bezigen , de verlangde groothe-
den kennen doet.

Wat de overige compensatie-methoden aangaat, ook daar-
bij is het gebruik van homogeen heht boven dat van wit
licht verkiesselijk. Men wendt daarbij dubbelbrekende
plaatjes ter compensatie aan, die aan het licht, dat er door-
gaat, een bepaald gangverschil geven. Doch dit gang-
verschil kan onmogelijk voor verschillende kleuren hetzelfde
wezen, Zoo is bijv. in een kwartsplaatje van l™quot;quot; dikte,
het gangverschil voor de streep B van Prauenhofer 13.04,
voor de streep H 24.10, uitgedrukt in gofflengten van het
heht tot de respectieve streepen behoorende. Een plaatje
va)i een kwartgolflengte, dat het roode licht volkomen
compenseert, kan derhalve ter compensatie van het violette
Heht niet dienen, en omgekeerd. Een kwartsplaatje, dat

aan het hcht, tot de streep B behoorende, een gangverschil
geeft van een kwartgolflengte zal 0quot;-quot;,019l6 dik moeten zijn,
terwijl de dikte 0'quot;'quot;,010;57 moet bedragen, als men datzelfde
gangverschil verlangt voor het hcht van de streep H. Een
dergelijk besluit geldt voor ghmmer en gips. Het is daar-
om dat MACCüLLiGH, indien men met wit licht werken wil,
het gebruik van een Fresnel's parallelopipedum aanraadt,
hetwelk iugerigt is voor de stralen van nagenoeg middel-
bare breekbaarheid. De dispersie brengt hier geen groote
verschillen te weeg voor het licht, waaraan de grenswaar-
den der breekbaarheid toekomen. Berekent men voor den
straal, behoorende tot het Uchtste gedeelte vau het spec-
trum, den invallingshoek opdat het phase-verschil zij,

en gaat dan na, welk het phase-verschil wezen zal voor
de quot;strepen B en H bij dien invaUingshoek, dan vindt
men bij glas van germgen brekingsindex (crownglas n°. 15
van Erauenhofer) voor de eerste 44quot; 47', voor de laat-
ste 45quot; 39', en bij glas van grooten brekingsindex (Elint-
glas nquot;. 13 van Erauenhofer) voor de eerste 44quot; 42', voor

De methode echter, waarmede jamin in de laatste jaren
zulke glansrijke uitkomsten verkreeg, schijnt, vooral met
homogeen licht, waarvan hi^j zich dan ook bij uitsluiting
bedient, de overigen te overtrefi'en. De wijze waarop de
gegevens der waarneming tot het vinden van amphtude-
verhouding en gangverschil worden aangewend, is hier zeer
eenvoudig. De aflezing van den compensator geeft het
gangverschil: het moet door middel van de azimuths van
polariseur, aualyseur en dubbelbrekend plaatje, bij de me-
thode waar men zich hiervan bedient, hetzij dan onder den
vorm van gips of glimmer plaatje of onder dat van een
parallelopipedum, berekend worden, en is dus aangedaan

met de fouten, die men bij het aflezen dezer drie groot-
heden kan begaan. Dezelfde grootheden moeten voor het
vinden der amplituden-verhouding dienen. Jamin heeft
er slechts twee noodig, het azimuth van polariseur en
analyseur.

.... the inductive and deductive methods of enquiry
may be said to go hand in hand, the one verifying the
conchisions deduced by the other; and the combination of
experiment and theory......forms an engine of dis-
covery infinitely more powerful than either taken separately.

Onwaar is ule's uitspraak: »Der Physiker studiert jetzt
die Natur am Schreibtisch, er berechnet und construirt
sie ... . Er bedarf der Experimente weniger, um die
Natur zu fragen, um ihr die Geheimnisse ihres Lebens und
Wirkens zu entlocken , als um durch sie die Uebereinstim-
mung seiner selbstgeschafFnen Natur mit der Wirklichkeit
der Erscheinungen nachzuweisen.quot;

Zeer te regt zegt lalande : ». . . . le conseil le plus
important que Ton puisse donner à ceux qui étudient les
mathématiques, c'est d'exercer leur imagination beaucoup
plus que leur mémoire, c'est de lire peu et de penser beau-
coup, de chercher par eux mêmes les démonstrations, ou
du moins d'essayer leurs forces le plus souvent qu'ils pour-
ront.quot;

Met de beoefening der natuurwetenschappen behoort die
van hare geschiedenis gepaard te gaan.

De Hchtverschijnselen door stokes in den laatsten tijd
onderzocht zijn niet aan phosphorescentie toe te schrijven.

De proef van haidinger (pogg., Ann., Bd. LXXXVI,
S. 131) bewijst niet dat de trillingen des ethers loodregt
op het polarisatie-vlak zijn.

Het beginsel, waarop de compensatie-methode van pog-
gendorff ter bepaling van de elektromotorische krachten
berust, is het eenige waardoor men de polarisatie der elek-
troden kan ontwijken.

Hoewel het ontstaan van den galvanischen stroom niet
tot oorzaak heeft eene chemische werking der in aanraking
zijnde metalen en vochten, is hij echter van den chemischen
aard dier stoffen afhankelijk.

De bevruchting der dierUjke eijeren heeft plaats door het
binnendringen der spermatozoa in de holte van het ei.

De wijze waarop de cellen zich ontwikkelen en daarbij
van vorm veranderen is in de hoofdtrekken bij planten en
dieren gehjk.

Onder alle uitwendige invloeden , die op de plant wer-
ken, zijn die van warmte en vochtigheid de belangrijkste.

Vele gebergten zijn niet plotseling ontstaan doch langza-
merhand , soms in zeer lange tijdruimten gevormd.

Bij het bepalen van den ouderdom der lagen door fos-
siele dieren, moet bijzonder gelet worden op de dieptegren-
zen, waarop zij hebben kunnen leven.

Tot de voi'ming van grondijs is niet noodig , dat ijsdeel-
tjes, vooraf aan de oppervlakte gevormd, door de bewe-
ging des watez-s naar beneden gevoerd worden en zich aan
den bodem vasthechten.

Bladz. 6 Noot 2). Verg. ook rOGG, Ann. Bd. 56. S. 400.
» 16 r, 1 v. o. staaf: (8) kes; (2).

«•» • ; »»nbsp;-nbsp;•• ' t-' ' »v .• • -... •nbsp;■ . ■ ' I quot; }'- ■nbsp;■■•nbsp;. . : . » r w - »-w • ff-s

		s.
EEUv

		T
S ' 4. • •

	• - '