TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN
DOCTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE
AAN DERIJKSUNIVERSITEITTEUTRECHT
OP GEZAG VAN DEN RECTOR-MAGNI-
FICUS Dr. C. W. STAR BUSMANN,
HOOGLEERAAR IN DE FACULTEIT DER
RECHTSGELEERDHEID, VOLGENS
BESLUIT VAN DEN SENAAT TEGEN DE
BEDENKINGEN VAN DE FACULTEIT DER
WIS- EN NATUURKUNDE TE VER-
DEDIGEN OP DINSDAG 12 DECEMBER
1933 DES NAMIDDAGS TE 4 UUR DOOR

De voltooiing van dit proefschrift biedt mij de gelegenheid om
mijn dank te richten tot hen, die tot mijn wetenschappelijke vor-
ming hebben bijgedragen.

Veel dank ben ik verschuldigd aan de hoogleeraren en docenten
der wis- en natuurkundige faculteit te Amsterdam, in 't bijzonder
aan u, hooggeleerde Mannoury, die door uw diepgaande en boeiende
colleges een zoo grooten invloed op mijn denkwijze hebt uitge-
oefend en aan u, hooggeleerde de Vries, die mij de eerste schreden
op het pad der wiskunde zoo aangenaam hebt gemaakt.

Ook u, hooggeleerde Weitzenböck en hooggeleerde Brouwer,
dank ik voor hetgeen ik op het gebied der wiskunde heb geleerd.

Hooggeleerde Clay, u dank ik voor uw vriendelijke tegemoet-
koming bij mijn experimenteel werk en u, hooggeleerde Aten, breng
ik dank voor den leerrijken en aangenamen tijd, welke ik op het
electrochemisch laboratorium heb doorgebracht en waar u jegens
mij, niet-chemicus, zooveel belangstelling hebt getoond.

Hooggeleerde Kramers, hooggeleerde Pannekoek, hooggeleerde
Wibaut en zeergeleerde Büchner, u dank ik voor uw interessante
colleges.

Zeer veel ben ik verschuldigd aan u, hooggeleerde Ornstein.
Hoewel ik niet uw leerling was, was u dadelijk bereid mij gelegen-
heid te geven voor fotografisch onderzoek en mijn promotor te zijn.
Uw hartelijke belangstelling in mijn werk en mijn persoon, uw veel-
zijdige raadgevingen hebben mij het werken op uw laboratorium tot
een van de mooiste deelen van mijn studie gemaakt.

En ook u, assistenten en collega's van het Utrechtsche labora-
torium, dank ik voor de steeds zoo gid verleende medewerking.

Tenslotte spreek ik mijn bijzonderen dank uit jegens stichters en
bestuurderen van het Rosenberg-fonds voor de mij verleende on-
derscheiding. welke van zoo grooten invloed op mijn loopbaan is
geworden.

Het feit, dat de verschillende kleuren op de fotografische
plaat niet even helder worden weergegeven als het men-
schelijk oog ze waarneemt, is reeds sinds den begintijd der
fotografie bekend. De fotograaf spreekt van ,,vervalsching der
toonwaardenquot; en dit verschijnsel was reeds vroeg de aanleiding tot
de studie van de fotografische kleurgevoehgheid. Nu is er feitelijk
geen reden om te verwachten, dat eenig fotografisch proces dezelfde
ingewikkelde kleurgevoeligheidsverdeeling als ons oog zou bezit-
ten; men zou veeleer geneigd zijn aan een eenvoudig verband
tusschen de gevoehgheid en de opvallende energie te denken. Maar
ook zulk een eenvoudig verband is niet gevonden, integendeel: de
kleurgevoeligheid der fotografische plaat is zeker even ingewik-
keld als die van het menschelijk oog.

In den eersten tijd der fotografie was de studie der fotografische
kleurgevoeligheid in zooverre weinig interessant, dat de kleurge-
voehgheden van verschillende soorten gewone collodiumplaten en
gewone broomzilvergelatineplaten onderling weinig uiteenloopen.
De totale gevoeligheid mag verschillen, doch de verhouding van
het gedrag der verschillende kleuren wordt nauwelijks door de
emulsie beïnvloed. In 1873 echter ontdekte H. W. Vogel, dat de
kleurgevoehgheid van collodiumemulsies sterk kan worden gewij-
zigd door haar te kleuren met verschillende organische kleurstof-
fen. Al spoedig werd dit toegepast op broomzilver-gelatineplaten
en daarna kon men het aantal geschikte kleurstoffen sterk ver-
meerderen. Thans zijn er honderden sensibi la toren bekend, waar-
mede men de meest uiteenloopende kleurgevoeligheden in het gebied
van 1000 tot 20000 A kan verkrijgen.

gevoeligheid. Doordat de emulsie-techniek zich echter geheel em-
pirisch heeft ontwikkeld, is de formuleering van en het inzicht in
fotografische vraagstukken sterk bij de practische ontwikkeling
achtergebleven en in 't bijzonder geldt dit voor het vraagstuk der
kleurgevoeligheid. Nauwkeurige definities ontbreken volkomen en
hebben ook geen zin, zoolang quantitatief nog zoo weinig omtrent
den invloed van de kleur op de fotografische plaat bekend is.

Voor de amateurfotografie is het fotografeeren van in verschil-
lende kleuren gedrukte proefkaarten een bevredigend qualitatief
hulpmiddel. En wat de totale gevoehgheid betreft, kan men zich
behelpen door deze met wit licht te meten, waarvan de samen-
stelhng nauwkeurig is vastgelegd. Een voor dit doel bruikbare licht-
bron is op het laatste congres voor wetenschappelijke fotografie ^)
te Dresden in 1931 vastgelegd.

Maar uit natuurkundig oogpunt kunnen dergelijke willekeurige
methoden niet bevredigen en het is dan ook bij physische experi-
menten gebruikelijk om voor elke gebruikte monochromatische kleur
de zwartingskrommen afzonderlijk te bepalen. Het is duidelijk, dat
bij deze wijze van werken de omstandigheden veel beter zijn ge-
definieerd, In de practische fotografie komen monochromatische
kleuren echter nooit voor, zoodat voor haar doel het physische werk
onvoldoende is, In verband hiermee zal in dit proefschrift het
vraagstuk worden behandeld, hoe de werkingen van monochro-
matische kleuren en van gemengde kleuren met elkaar in ver-
band staan,

In de hteratuur is hierover alleen voor enkele bijzondere geval-
len iets te vinden. Bekend is bijvoorbeeld het Herschel-effect^),
dat hierin bestaat, dat een door zichtbare of ultraviolette stralen
veroorzaakte fotografische werking door nabestraling met ultra-
roode stralen kan worden te niet gedaan. De intensiteit der ultra-
roode straling moet daarvoor echter van de orde van 10^quot; maal
zoo sterk zijn als die van de eerste bestraling. En zoo zijn nog een
aantal analoge uitdoovings- en versterkingsverschijnselen bekend,
wier gemeenschappelijk kenmerk is. dat er zoo groote intensiteiten
voor noodig zijn als in de praktische fotografie niet voorkomen.
Voorzoover mij bekend, is het nooit onderzocht of dergelijke ver-
schijnselen in geringe mate ook bij kleine intensiteiten voorkomen.
Gewoonlijk wordt stilzwijgend aangenomen, dat in de practijk de

werking van mengkleuren additief is, dat wil zeggen dat de werking
van een mengkleur gelijk is aan de som van de werkingen van de
afzonderlijke kleuren. Op zichzelf is deze onderstelling echter zin-
ledig, want zelfs al laat men bijzondere effecten buiten beschou-
wing, dan nog is er geen natuurlijke methode aan te geven volgens
welke fotografische werkingen moeten worden opgeteld.

Bezien we om dit te motiveeren allereerst het geval, dat de beide
werkingen, die opgeteld moeten worden, door licht van dezelfde
kleur worden veroorzaakt. Veroorzaakt bijv. de intensiteit de
werking Wi, de intensiteit I2 de werking W2, dan is het éen be-
kend feit, dat de werking van Ij I2 in 't algemeen niet gelijk is
aan Wi W2, (als deze werking bijvoorbeeld door het aantal
ontwikkelbare korrels, door de zwarting e,d, gekarakteriseerd wordt
waarvan de keus reeds een zekerej^willekeurigheid veroorzaakt)
doch aan een kleiner bedrag, over welks grootte a priori niets valt
te zeggen en dat slechts gevonden kan worden door de empirische
bepaling van de zwartingswetten voor de betreffende emulsie.

Nemen we nu algemeener aan, dat de beide werkingen door
verschillende kleuren worden veroorzaakt, dan ontstaat een nieuwe
complicatie: de zwartingswetten van een emulsie zijn in 't alge-
meen voor verschillende kleuren verschillend. Zoo wist Eder»)
reeds, dat de gradatie (zie Hoofdstuk III) van de kleur afhangt.
Dientengevolge is het onmogelijk om te zeggen volgens welke em-
pirische wet de door ongelijke kleuren veroorzaakte werkingen moe-
ten worden opgeteld. Moet daarvoor de zwartingswet van de eerste
kleur worden genomen of van de tweede, of een geheel andere wet?

Het bestaan van dit probleem toont duidelijk, dat het sommeeren
van de werkingen van verschillende kleuren niet zoo eenvoudig is,
a!s steeds stilzwijgend is aangenomen.

Daarom zijn bij dit onderzoek zoowel de zwartingswetten van
monochromatische als van mengkleuren experimenteel onderzocht;
het bleek, dat onder zekere omstandigheden een zeer eenvoudige
wet geldt, die wij de somwet zullen noemen, welke wet het ver-
band tusschen de verschillende zwartingswetten quantitatief aan-
geeft. Over de toetsing en beteekenis van deze wet zal dit proef-
schrift voor een groot deel handelen.

Bezien wij nu vooreerst het vraagstuk der kleurenmenging in zijn
volle algemeenheid, dan vinden we een uitgestrekt terrein van mo-

gelijkheden. De verschillende kleuren kunnen hetzij gelijktijdig, het-
zij opeenvolgend, hetzij met een tusschenpoos inwerken; de belich-
tingstijden kunnen gelijk of verschillend, continue of intermitteerend
zijn, enz. enz. Om in de veelheid der mogelijkheden een richtsnoer
te vinden heb ik de omstandigheden der practische fotografie bij
mijn metingen zooveel mogelijk nagebootst. Daaruit volgen de vier
hieronder te noemen beperkingen:

1°. Gelijktijdige belichting der samenstellende kleuren met even
langen belichtingstijd;

2°. Zwartingskrommen door intensiteitsvariatie bij constanten
belichtingstijd. (Overeenkomend met de omstandigheid, dat in de
practische fotografie alle deelen van een negatief even lang wor-
den belicht.)

3°, Een niet te groote verhouding van de intensiteiten der samen-
werkende kleuren,

De door mij gebruikte apparatuur moest dienst doen voor
twee doeleinden: ten eerste voor het laten inwerken van
gedoseerde hoeveelheden licht van varieerende kleur; ten
tweede voor het meten der verkregen platen.

De monochromator-opstelling. Om eenige monochromatische
kleuren gelijktijdig op dezelfde plaats te kunnen laten inwerken
zou de dubbelmonochromator volgens van Cittert^) met meer-
voudige middenspleet ongetwijfeld de ideale oplossing zijn. Voor
mijn doel was een dergelijk precisie-instrument niet noodig en
daarom bouwde ik een vereenvoudigde monochromator-opstelling,
in hoofdtrekken overeenkomend met het type. dat door Toy'')

werd gebruikt. Het schema is op fig. 1 weergegeven. P is een
projectie-gloeilamp van 500 Watt. 130 Volt (staand type), welke
door een batterij van accumulatoren met een stroom van 4.00 Am-
père wordt gevoed. De lamp verlicht het matglas M, dat door
zwart papier zoo is afgedekt, dat een cirkelvormige opening van
5 cm middellijn vrij blijft.

Op ongeveer 2 cm achter het matglas bevindt zich de primaire
spleet Si. die ongeveer 1.5 cm hoog en 0.1 cm breed is. Deze spleet

In het brandpunt hiervan bevindt zich het spletendiafragma S, en
op 15 cm daarachter de fotografische plaat Cnbsp;^ ^^ en

2.ch in het spectrum S^ geen diafragma, dan valt op de plaat wi
hcht. Met behulp van spleetdiafragma s in S. kan'men Vu naquot;
keuze een of meer monochromatische kleuren doorlaten De inten
siteitsverhoudmg der opvallende kleuren kan geregeld worden'
door de breedte of _ wat ik steeds toepaste - de hoogte der

spleten S2 te veranderen. De totale intensiteit die op de plaat valt,
kan geregeld worden door den afstand, waarop zich de lamp P
bevindt, te veranderen; 13 afstanden van 15 tot 204 cm werden
gebruikt. In dit gebied geldt in verband met de grootte van het
filament van de lamp en van het matglas voldoende nauwkeurig
(beneden 3 % afwijking) dat de intensiteiten omgekeerd even-
redig zijn met het het quadraat van den afstand. Om absolute kleur-
gevoeligheden te kunnen meten, werd de energieverdeeling van het
spectrum S2 gemeten. Daartoe werden de spleten S^ verwijderd
en het witte beeldje met den spectraal-pyrometer gemeten. 6) Na
correctie voor de dispersie van het prisma werd de kromme van
fig. 2 verkregen. Het beeldje bleek in verticale richting wel. in ho-
rizontale richting niet volkomen homogeen te zijn. Daarom is voor
den vorm van het diafragma een rechtopstaande zeshoek gekozen.
De verticale verbindingslijn van de twee overstaande hoekpunten
levert dan een goed gedefinieerde plaats voor de meting der
zwarting.

Mcngtoestel met filterkleuren. De monochromator-opstelling Is
niet lichtsterk genoeg voor zeer korte belichtingstijden; de mini-
male tijd, waarvoor zij bruikbaar was, was 5 seconden. Daarom
heb ik naast den monochromator een toestel gebruikt, dat met de
veel intensievere filterkleuren werkt. Het is op fig. 3 afgebeeld.

fig 3 Belichting met filterkleuren
A en B zijn twee 12—16 volts autolampjes, welke in goed af-
sluitende lantaarntjes zijn bevestigd. Naar gelang van de omstan-
digheden werden zij met constante stroomen van 1,8 tot 2.6 Am-
père gevoed. De lantaarns zijn van voren afgesloten door de glazen
filters D en E, die gemakkelijk verwisselbaar zijn. Het aldus ver-
kregen gekleurde licht valt zonder tusschcnvocging van lenzen direct

op de fotografische plaat C, welke is bevestigd in den valsluiter F
volgens Luther^); deze is in de werkplaats van het laboratorium
van hout vervaardigd (met metalen val-element). De belichtings-
tijden waren zeer goed reproduceerbaar; zij liepen van ongeveer
0,05 tot 0,002 seconden. Ook in deze opstelling werd variatie van
den afstand toegepast. Terwijl op een 6 X 9 plaatje van de mono-
chromator-opstelling slechts 72 beeldjes konden worden opgenomen,
konden op de bij de filter-opstelling gebruikte 9 X 12 platen niet
minder dan 300 beeldjes (van 5 X 5 mm) worden belicht. Daar-
door kunnen toevalhge plaatfouten veel beter worden geëlimineerd,
zoodat de nauwkeurigheid der op de tweede wijze verkregen
zwartingen grooter is. Dat doet zich ook bij de uitwerking der
resultaten gelden. Voorts was te verwachten, dat de met de filter-
opstelling verkregen beeldjes volkomen homogeen zouden zijn, het-
geen het geval bleek te zijn. Om deze redenen heb ik later bij voor-
keur met de tweede opstelling gewerkt,

Hoewel de werking van een hoeveelheid licht op de fotografische
platen aan verschillende verschijnselen kan worden afgemeten, heb
ik zonder uitzondering de platen ontwikkeld en gefixeerd en van
de aldus ontstane donkere plekken de lichtdoorlating (of zwarting)
bepaald. De nauwkeurige omschrijving van de zwarting wordt in
Hoofdstuk III gegeven; hier wil ik alleen de gebruikte toestellen
vermelden.

De microfotometer. Platen, welke uitsluitend geringe zwartingen
bevatten, mat ik veelal met den microfotometer volgens MollS),
Om echter ook groote zwartingen te kunnen meten maakte ik ge-
bruik van een door den heer D. Vermeulen ontworpen pyrometer,
voor wiens medewerking in dezen ik mijn hartelijken dank uitspreek.

Pl is een projectie-gloeilamp van hetzelfde type als bij de mono-
chromator-opstelling is beschreven. Zij verlicht een matglas G,
waarachter zich de te meten plaat C bevindt. Deze wordt door
de lens Li afgebeeld op den gloeidraad van het pyrometerlampje
Pg, gevoed door een 2-volts accu. Beeldje en gloeidraad worden
te zamen bekeken door de loupe Lo via het roode filter R. Dc

meting geschiedt zoodanig, dat P, constant brandt en de stroom-
sterkte van Po met een weerstand wordt geregeld, totdat de gloei-
draad even helder wordt gezien als het fotografische beeldje. Het
lampje Pg is met een standaardlamp geijkt S'') over een intensiteits-
gebied van 1 op 2000. Met filters zou dit gebied nog aanmerkelijk
kunnen worden uitgebreid, doch dat bleek niet noodig te zijn.

De nauwkeurigheid bedraagt bij deze methode circa 1 % voor
zoover zij het oog betreft. Door de fouten in de ijking van het
lampje kan de totale nauwkeurigheid echter op niet meer dan 3 ä
4 % worden gesteld, doch deze geldt dan ook voor alle zwartingen,
in tegenstelling met den microfotometer, welke kleine zwartingen
zeer nauwkeurig meet, doch waarbij de nauwkeurigheid der meting
met toenemende zwarting snel afneemt.

Een moeilijkheid was de inhomogeniteit van het gloeidraadje
van Po, waarvan de helderheid van links naar rechts bij verschil-
lende lampjes een regelmatig verval vertoonde. Een zeer scherpe
insteUing wordt echter verkregen, door den stroom zoo te regelen,
dat links van het midden de gloeidraad lichter, rechts van het
midden donkerder is dan de omgeving of omgekeerd.

Om de groote warmtestraling van de projectielamp Pj tegen te
houden, heb ik tusschen lamp en melkglas een cuvette met water
geplaatst.

Het melkglas baarde ook eenige moeilijkheid. Uit nog niet ge-
publiceerde metingen van Broekhuisen blijkt, dat alle melkglazen
het licht in een gebied, niet te ver van de normaal, volkomen diffuus
doorlaten. Door het bewegen van het oog achter de loupe worden
dus geen fouten gemaakt. Echter laat de homogeniteit van een
melkglas op verschillende plaatsen, naar mijn eigen ervaring, te

wenschen over. Nu hechtte ik er in het begin veel waarde aan. dat
het licht volkomen diffuus op de fotografische plaat viel en klemde
deze dus tegen het melkglas aan. Op deze wijze werden echter de
verschillende deelen van de plaat door verschillende deelen van
het melkglas verlicht. Daarom moest ik het geheele melkglas op
zichzelf pyrometreeren en verkreeg zoo voor iedere plek een cor-
rectie, welke tusschen O en 15 % varieerde. Bij latere metingen heb
ik het melkglas op 1 cm afstand achter de plaat gezet, zoodat het
steeds in denzelfden stand kon blijven en de correctie verviel.

De Goldberg-densograaf Enkele oriënteerende zwartingsmetin-
gen verrichtte ik met den densograaf volgens Goldberg 0), bij
welke het hcht volkomen diffuus op de fotografische plaat valt. Dit
toestel werkt zeer snel, doch de meetnauwkeurigheid bedraagt
slechts 10 a 15 %,

De invloed van het Eberhard-effect. Zoowel met den microfoto-
meter als met den pyrometer heb ik nagegaan in hoeverre dc ge-
zwarte plekken homogeen waren. Afgezien van de belichtings-
inhomogeniteiten (bij den monochromator) bleek het in dc spcc-
trografie zoo beruchte Eberhard-effect 10) hier weinig te schaden.
Het midden van elke plek bleek binnen 1 ä 2 % homogeen te zijn
en slechts een smalle rand van circa J/2 breed vertoonde de
hoogere zwarting. Daaruit trok ik de conclusie, dat de zwartingen
in het midden van een plek zoodanig waren alsof een oneindig
uitgestrekte plaat met de betreffende intensiteit homogeen was
belicht. Wanneer ik in het volgende van zwarting of van inwerking
spreek, bedoel ik daarmede steeds deze „oneindig uitgestrektequot;
zwarting of inwerking. Evenzoo bedoel ik met blanke plaat (d.w.z,
onbelichte plaat) de ,.oneindig uitgestrektequot; blanke plaat.

OM de wetten van de fotografische plaat na te gaan wordt
in het algemeen de lichtdoorlating van de gezwarte deelen
beschouwd, dat wil zeggen men laat een zekere constante
hoeveelheid licht op de ontwikkelde en gefixeerde plaat vallen en
meet hoeveel licht eenerzijds door de donkere plek. anderzijds door
de blanke plaat wordt doorgelaten. Als maat voor de zwarting
Wordt dan genomen de verhouding van deze twee getallen, of het
omgekeerde ervan, of de logarithme of eenige andere analytische
functie van de verhouding. Deze functie wordt dan tegen de in-
tensiteit of meestal tegen de logarithme van de intensiteit uitgezet
en de zoo verkregen voorstelling is de zwartingskromme. In de
spectrografie, waar ze slechts een middel is om intensiteitsverhou-
dingen te bepalen, is de wijze, waarop de kromme wordt uitgezet,
van gering belang, doch dit is niet het geval, indien men. zooals
ik, uit de zwartingskromqien iets omtrent de eigenschappen van de
fotografische plaat wil te weten komen. In dit geval wordt als regel
de zwarting gedefinieerd als de logarithme van opvallend licht ge-
deeld door doorvallend licht en deze functie Z tegen de logarithme
van de intensiteit uitgezet.

Uit den vorm van de aldus verkregen zwartingskrommen hebben
reeds vele onderzoekers theoretische conclusies getrokken; zeer op-
vallend is bijvoorbeeld het lange rechte stuk, dat vele van deze
krommen vertoonen en waarvan de tangens van den hellingshoek
de gradatie y wordt genoemd quot; ). En zoo was ook mijn eerste werk
om na te gaan hoe de gradatie van een mengkleur afhangt van
de gradaties van haar componenten. Het was echter niet mogelijk

om hiervoor behoorlijk reproduceerbare resultaten te verkrijgen.
Kleine zwartingsverschillen, die gemakkelijk door de plaatfouten
worden veroorzaakt en die voor intensiteitsmetingen ook niet scha-
den, kunnen belangrijke verschillen in de gradatie opleveren; zij
kunnen de zwartingskromme zelfs zoo vervormen, dat er niet een-
duidig een recht stuk in is aan te wijzen. Daarom beschouw ik het
begrip gradatie, hoewel voor de practijk geschikt, theoretisch als
van zeer geringe beteekenis.

En tenslotte is dat ook heel begrijpelijk. Het begrip zwarting zelf
mist immers een theoretisch-fotografischen ondergrond. De vorm van
een zwartingskromme hangt van zooveel niet-fotografische factoren
af — bijvoorbeeld van de definitie ervan, van de wijze waarop
het licht in- en uitvalt, van de kleur van het licht, van den vorm der
zilverkorrels, van de dikte van de gevoelige laag, van de voorafge-
gane wijze van ontwikkelen enz. — dat men niet mag verwachten
uit zwartingskrommen quantitatieve theoretische conclusies te kun-
nen trekken. Daarvoor zijn integendeel korrel- en kiemtellingen vol-
gens Svedberg 12) het aangewezen middel. Deze eischen echter on-
vergelijkelijk veel meer tijd dan zwartingsmetingen en hebben tot nu
toe evenmin duidelijke quantitatieve resultaten opgeleverd. Daarom
heb ik me op een andere wijze geholpen. Als voorloopige hypothese
werd aangenomen: indien op een fotografische plaat twee zwar-
tingen gelijk zijn, zijn de primaire licht-inwerkingen, waardoor zij
zijn ontstaan, eveneens gelijk. Alle fotografische intensiteitsmetin-
gen berusten op deze onderstelling, doch ik breid ze hier uit op
werkingen, die door verschillende kleuren zijn veroorzaakt. (Deze
uitgebreide hypothese is niet volkomen juist; zie Hoofdstuk III.)

Op deze wijze worden dus alleen gelijke zwartingen met elkaar
vergeleken en slechts zoo wordt het begrijpelijk waarom de formu-
leering van de nu te bespreken somwet zulk een van de gewone
zwartingswetten afwijkenden vorm heeft.

De somwet. De gevonden somwet werd op de volgende wijze
heuristisch afgeleid: We denken ons twee monochromatische stra-
lingen gegeven, bij voorbeeld rood en violet en daarmee intensiteits-
zwartingskrommen bij een bepaalden belichtingstijd opgemaakt.
Voorts zij van een bepaald mengsel m der beide kleuren de zwar-
tingskromme bij denzelfden belichtingstijd bepaald. We kiezen nti

een zekere zwarting Z en constateeren, dat deze in de drie zwar-
tingskrommen respectievelijk de energieën E,., E,- en E,,, bepaalt,
terwijl E„, bestaat uit een rood deel ,.E,„ en een violet deel vE„,.
Voor het bereiken van de bepaalde trap van zwarting Z gelden
dus de volgende aequivalenties:

De eerste twee leden van deze vergelijking geven aan, dat in dit
geval het rood Ev/Er maal zoo effectief werkt als het violet. Ver-
vangen we nu in deze verhouding het rood uit het derde lid door
E

Dit is de somwet in haar eenvoudigsten vorm. De redeneering
kan gemakkelijk op meer dan twee componenten worden toegepast
en we vinden voor k componenten:

De bovenstaande formuleering van de somwet omzeilt verschil-
lende moeilijkheden, die bij het onderzoek der fotografische plaat
kunnen optreden.

1°. De wet is homogeen in de energieën van iedere kleur af-
zonderlijk en dus onafhankelijk van de keuze der energie-eenheden
(bijvoorbeeld ergen of quanten). De dubia, die uiteraard bij hetero-
chromatische methoden optreden, doen zich hier dus niet gelden.

2°. De met elkaar in verband gebrachte energieën worden uit-
sluitend uit gelijke zwartingen afgeleid. Het resultaat is dus onaf-
hankelijk van:

De op blz 20 geschetste moeilijkheden betreffende het begrip
zwarting doen zich dus niet voor,

Inleiding. Nadat op de in het vorige hoofdstuk geschetste wijze
de richting van het onderzoek nader wast vastgelegd, heb ik de
somwet onder zeer verschillende omstandigheden experimenteel ge-
toest. De zwartingskrommen construeerde ik. zooals in de theore-
tische fotografie gebruikelijk is, namelijk door de logarithmische

tensiteit uit te zetten. De grootte van de intensiteit stelde ik in alle
gevallen I = l/A^, waarin A de variabele afstand van de belich-
tende lamp vorstelt. Bij een bepaalden lampafstand A behoort dus
voor alle lichtsoorten (monochromatisch of niet) dezelfde grootte
van de intensiteitscoürdinaat log 1. Zien we nu, hoe de somwet er
in deze coördinaten uitziet. Zijn r en v de samenstellende kleuren,
m hun mengsel, dan stellen we, dat voor A = 1 (dus I = 1) op
de plaat vallen de respectievelijkequot; intensiteiten r (Erg/sec),
V (Erg/sec) of r v (Erg/sec).

In dezen vorm heb ik de somwet steeds getoetst en b:j elke toet-
sing als procentische fout opgegeven hoeveel 1/1^ -!- l/U ueer of
minder was dan 1/1^.

de mengverhouding der kleuren;
de golflengte der kleuren;
het aantal kleuren;
dc zwarting;
de belichtingstijd;
de wijze van ontwikkelen;
dc methode der zwartingsmeting.

a. Een serie van 6 verschillende panchromatische platen werd
behcht met de monochromator-opstelling. Samenstellende kleuren:
6500 Ä {± 50 Ä) en 4500 Ä {± 25 Ä). Belichtingstijd: 60 se-
conden. Ontwikkeling: 8 minuten in Rodinal 1 : 20. Zwartings-
meting met den pyrometer.

b. Ter controle eenige niet-panchromatische platen met de filter-
opstelling. De eene component werd steeds gevormd door twee
op elkaar geplaatste Schott-filters U.G. 2, die het ultra-violet van
3000—4000 A doorlaten met een zeer steile top bij 3500 A. Ook
rood boven 6700 A wordt eenigszins doorgelaten, doch de twee
filters tezamen laten hiervan niet meer dan enkele procenten door.

Naar uiterlijken vorm is de onderstaande tabel eenigszins anders
opgesteld in verband met later te bespreken bijzonderheden van
dit plaatje.

Plaat p 58. Ilford special rapid; door mij met erythrosine ge-
sensibiliseerd volgens Ederi^),
Belichting: v = ultravioletfilter.

r = geelfilter, dat de stralen boven 5000 A doorlaat.
Belichtingstijd: 0,05 sec.
Ontwikkeling: Rodinal 1 : 20; 8 minuten.
Meting met den pyrometer.

r = Schott-filter R.G. 5, dat
6700 A doorlaat.
Belichtingstijd: 0,05 sec.
Ontwikkeling: Rodinal 1 : 20; 8 minuten.
Meting: met den pyrometer.

Opmerking: Vergelijkt men de verschillende B-plaatjes, wat
betreft de intensiteiten, welke van een zelfde kleur noodig zijn om
een bepaalde zwarting te bereiken, dan blijken deze voor het violet
vrijwel omgekeerd evenredig te zijn met de spleethoogte; zooals
ook verwacht moest worden. Bij het rood zijn echter groote af-
wijkingen te constateeren, veroorzaakt door het feit dat in het tijds-
verloop, dat noodig was om de B-serie te vervaardigen (circa 3
weken) de roodgevoeligheid van de emulsie sterk is achteruit-
gegaan.

In de reeds besproken plaatjes hebben we voorbeelden gezien,
die met kleuren van verschillende golflengte zijn vervaardigd, n.1.:
B-serie en P-serie: 4500 en 6500 A.
p41: 3500 en 4100—5000 A.
p 58: 3500 en 5000—6000 A.
p 53 A: 3500 en 6700—7200 A.

Een goed overzicht over den invloed der golflengte is echter
slechts mogelijk, als men de inwerking van de verschillende kleuren
op dezelfde emulsie beschouwt. We nemen hiervoor llford rapid
process pan en krijgen dus:

Plaat dn 1. Belichting met monochromator: 4100 en 6900 A. Be-
lichtingstijd 60 seconden.

Ter controle heb ik ook een plaatje gemaakt met 3 monochro-
matische componenten van 4500, 5300 en 6500 Â.
Plaat D 1. Belichtingstijd: 60 seconden.
Ontwikkeling: Rodinal 1 : 20; 8 minuten.
Meting: met den pyrometer.

Alle in het voorgaande vermelde plaatjes bevatten een geheele
reeks van zwartingen, bij welke dc somwet is getoetst. Zij va-

neeren, wat betreft de pyrometrische zwartingen, van 0,1 tot 1,9
en beslaan daarmee het geheele zwartingsgebied dat practisch
voorkomt. In Hoofdstuk VI zullen voorbeelden worden gegeven
met zeer hooge zwartingen.

In de voorafgaande voorbeelden waren de belichtingstijden hetzij
60 sec., hetzij 0,05 seconden. Om den invloed van den belichtings-
tijd te overzien is het weer gewenscht om alleen plaatjes van een-
zelfde emulsie te beschouwen We nemen daarvoor wederom Ilford
rapid process pan en hebben dus reeds:

Op hetzelfde plaatje p 34 zijn eenige belichtingen van 0,005 sec.
opgenomen. Zij geven het volgende resultaat:

Voorts zijn eenige plaatjes opgenomen onder dezelfde omstan-
digheden als de P-serie (zie blz. 23), doch met andere belichtings-
tijden.

Het scheen mij van belang (wegens in Hoofdstuk VI uiteen te
zetten redenen) om den invloed van de ontwikkeling nauwkeurig
na tc gaan. Ik stelde mij er niet mee tevreden om platen van een-
zelfde emulsie met elkaar te vergelijken, doch belichtte telkens een
plaat zoodanig, dat hij in vier gelijk belichte deelen kon worden

gesneden, ontwikkelde deze deelen op verschillende wijze en ver-
geleek ze met elkaar. Daar op ieder kwart van een plaat niet vol-
doende ruimte was om drie volledige zwartingskrommen op te
nemen, beperkte ik mij tot een zeer klein stukje ervan. Door voor-
afgaande proeven moest ik natuurlijk uitmaken, welke belichtings-
intensiteiten ik moest kiezen om voor de drie kleuren ongeveer de-
zelfde zwarting te verkrijgen. De uiteindelijke zwarting hing uiter-
aard van de ontwikkelingsmethode af, maar de zwartingen van de
drie kleuren bleven onderling vergelijkbaar.

De plaatjes werden belicht onder gelijke omstandigheden als
P 1—P 11 (zie blz. 23). Elke belichting werd op ieder stukje 4 keer
herhaald om de nauwkeurigheid te vergrooten. In totaal maakte
ik 4 plaatjes, welke alle in vieren werden gesneden en als volgt
ontwikkeld:

De temperatuur van den ontwikkelaar was steeds 18° C. De toet-
sing der somwet gaf het volgende resultaat:

Voorts verwijs ik naar Hoofdstuk VI, waar nog een andere
ontwikkelmethode wordt behandeld.

In het voorgaande zijn zoowel plaatjes vermeld, die met den
pyrometer, als plaatjes, die met den microfotometer zijn gemeten.
Om echter den invloed van de meetmethode beter te overzien, heb
ik een plaatje met beide instrumenten uitgemeten.

De in het vorige hoofdstuk beschreven plaatjes leveren ons
reeksen van procentische afwijkingen van de somwet en
de vraag doet zich voor in hoeverre deze reëel zijn, dat wil
zeggen, op de onjuistheid van de somwet wijzen. Hierover valt het
volgende op te merken:

1°. De beschreven plaatjes zijn niet speciaal uitgezocht, doch
de geheele reeks van de door mij voor dit doel vervaardigde op-
namen vertoont hetzelfde karakter, slechts met uitzondering van
die, welke door bijkomstige oorzaken mislukt waren (bijv. te korte
of te lange belichtingstijd; sluier; te groote verhouding der compo-
nenten; te groote strooiing van de door gelijke belichting verkregen
zwartingen, enz.).

2°. De afwijkingsreeks van ieder plaatje is geheel onregelmatig,
nu eens positief, dan weer negatief, zonder een bepaalde richting.

3°. De afwijkingen zijn het kleinst in die gevallen waarin de
meetnauwkeurigheid het grootst is. Nader omschreven:

a.nbsp;De afwijkingen zijn des te kleiner naarmate de zwartingen
minder strooien. Zoo zijn de met den microfotometer gedane
metingen, voorzoover het kleine zwartingen betreft, nauwkeuriger
de opnamen met de filter-opstelling nauwkeuriger dan die met den
monochromator door het grootere aantal gezwarte velden. Bijzon-
der nauwkeurig zijn bijv. de plaatjes O 1 tot en met O 4, waarbij
elke belichting op een klein plaatoppervlak 4 keer is herhaald
(blz. 36).

b.nbsp;Dc afwijkingen zijn bij contrastrijke platen kleiner dan bij
minder contrastrijke, ze zijn in het midden van de zwartingskrom-
men kleiner dan aan het begin en het einde. Dat wil dus zeggen:
ze zijn kleiner naarmate de intensiteiten I zich met grootere nauw-
keurigheid uit de zwartingen laten bepalen.

4°. De grootte der afwijkingen bedraagt gemiddeld circa 5 %,
dus van de orde van nauwkeurigheid waarmee in 't algemeen in-
tensiteiten uit zwartingskrommen kunnen worden bepaald.

Het punt 8 wordt nog nader in het volgende hoofdstuk toegelicht;
verder vereischt punt 4 nog ccnige i.iotiveering welke hieronder
volgt.

De door mij gemeten plaatjes hebben in hoofdzaak jetrekking
op mengsels van twee monochromatische of gemengde kleuren.
Slechts één plaatje (Dl, blz. 32) betreft een mengsel van drie
componenten. Daar hiervoor de somwet bleek te gelden, nam ik
zonder metingen aan, dat ze ook voor meer dan 3 couponenten
geldt. Deze onderstelling is minder gewaagd dan ze lijkt, want er
blijkt een nauw verband te bestaan tusschen de somwet-formule
voor k (al- of niet-monochromatische) kleuren en die voor twee
filterkleuren. Zuiver mathematisch kan namelijk worden bewezen:

„Geldt de somwet voor elk paar filterkleuren. dan geldt ze voor
elk aantal (monochromatische of filter-) kleuren.quot;

Het bewijs zal ik, om het principe duidelijk te doen uitkomen,
eerst voor het eenvoudigste geval leveren.

Het mengsel van a en b zij m, dat van a, b en c zij n. Onder-
steld is nu, dat de somwet voor elk paar componenten geldt, dus
in de eerste plaats voor a en b:

niE,i bestaat uit een hoeveelheid aE^ van a en een hoeveelheid
bE,i van b. Heeft nu alles betrekking op een bepaalde zwarting en
een bepaalde mengverhouding van a, b en c, dan bestaan tusschen
de grootheden van (1) en (2) de volgende betrekkingen:

Uit de betrekkingen (1) tot en met (5) worden nEiii, bEin, E,i, en
u,E„ geëlimineerd en we vinden:

dus de somwet voor drie monochromatische componenten. Door
volledige inductie is de somwet gemakelijk op een willekeurig aan-
tal componenten uit te breiden, en door gedeeltelijke terugwerking
van het bewijs volgt de uitbreiding van een willekeurig aantal mono-
chromatische op een willekeurig aantal gemengde componenten.

Daar nu de somwet experimenteel voor diverse combinaties van
twee filterkleuren is bevestigd, acht ik in verband met het boven-
staande bewijs mij gerechtigd tot de conclusie, dat ze ook voor
meer dan drie componenten geldt.

Beschouwt men uitsluitend monochromatische componenten, dan
heeft het ook zin om tot een oneindig aantal over te gaan. Zij bij-
voorbeeld een mengsel gegeven door den vorm dE ; = fnbsp;dx;

gt;l is hierin de golflengte; f( A ) is een continue functie van x en
dE;i is de energie van een golflengtegebied dA . De somwet gaat
dan over in een integraalvergelijking:

waarin E; de energie van de golflengte / voorsteh. welke noodig
is om dezelfde zwarting te verkrijgen als het mengsel oplevert.
Van practische waarde is deze uitbreiding mijns inziens niet.

Nu op deze wijze het verband is gelegd tusschen de verschil-
lende gedaanten van de somwet, zal ik mij in het verdere deel van
dit proefschrift gemakshalve tot den eenvoudigsten vorm, namelijk
die voor twee monochromatische componenten, beperken. De uit-
breiding der volgende beschouwingen op meer ingewikkelde vor-
men biedt trouwens geen nieuwe perspectieven.

De somwet: rE,„/E, vE,„/E, = 1 is op zichzelf slechts een em-
pirische betrekking tusschen gemeten grootheden. Wanneer we
echter aan de oorspronkelijke heuristische afleiding ervan denken
(zie blz. 20), valt het gemakkelijk haar physisch te interpreteeren
en wel als volgt:

Bepalen Er en E.. een zekere zwarting Z, dan bepaalt ieder
mengsel dat verkregen wordt door een willekeurige hoeveelheid
rood te vervangen door een Ev/E,. maal zoo groote hoeveelheid
violet (of omgekeerd) dezelfde zwarting Z. Het heeft dus zin om
de kleurgevoeligheid van een emulsie voor een kleur a te definiee-
ren door 1/Ea.

Daar echter het quotiënt Ev/E.- met de zwarting sterk kan va-
rieeren (door de niet-evenwijdigheid der zwartingskrommen) kan
de kleurgevoeligheidsverdeeling slechts bij een bepaalde zwarting
worden gedefinieerd. Eigenlijk moest ik hier bijvoegen: „en bij een
bepaalden belichtingstijdquot;, maar het zal in Hoofdstuk VIII blijken,
dat bij constante zwarting de kleurgevoeligheid onafhankelijk is
van den belichtingstijd.

Hieruit volgt, dat ook voor de practijk de kleurgevoeligheid van
een emulsie streng kan worden gedefinieerd. Nemen we met Gold-
berg-'quot;) aan, dat het practisch bruikbare zwartingsgebied bij 0,1
(gemeten in diffuus licht) begint, dan is de volgende definitie
doelmatig: „De kleurgevoehgheidsverdeeling van een emulsie wordt
verkregen door tegen de golflengte uit te zetten: het omge-
keerde van de energie, welke noodig is om bij een willekeurigen
doch voor alle kleuren gelijken belichtingstijd de zwarting 0,1 te
bereiken.quot;

Natuurlijk zitten hier de ontwikkelmethode cn de wijze van
zwartingsmeting in, en deze behooren dan ook bij het verruimde
begrip emulsie te worden inbegrepen.

Ik wil nog opmerken, dat, ondanks de geldigheid van de som-
wet, het gebruik van kleurenkaarten ter bepaling van de kleurge-
voehgheid onexact blijft, daar het oog de kleuren in 't algemeen
anders sommeert dan de fotografische plaat.

1°. De zwartingskrommen van de componenten vertoonen dik-
wijls een snijpunt. Voor 't geval dat de coördinaten zoo zijn ge-
kozen als ik het bij de experimenteele toetsing deed (zie blz. 22) is
in het snijpunt Ir = I,-. En uit 1/ln, = l/I,. 1/Iv volgt dan

Of in woorden uitgedrukt: veroorzaken de energieën Er en Ev
de zwarting Z, dan veroorzaakt ook M Er Ev de zwarting Z.
In ander verband werd dit experimenteel reeds door Toy^oa)
gevonden.

2°. Zijn de zwartingskrommen der componenten evenwijdig,
dan beteekent dit, dat Ir : Iv = constant of ook: Er: E, constant
onafhankelijk van de zwarting. Uit de somwet volgt dan gemakke-
lijk, dat ook Em : Er: Ev = constant; m, a. w. de zwartingskromme
van de mengkleur is evenwijdig met die van de componenten. Een
experimenteel voorbeeld hiervan is plaat p41 (blz. 25).

Algemeener geldt: zijn de zwartingskrommen van alle mono-
chromatische kleuren evenwijdig, dan zijn ze ook van alle meng-
kleuren evenwijdig.

De somwet heeft een practische toepassing: uit de zwartings-
krommen van twee kleuren is die van haar somkleuren (en van
haar cventueele verschilkleuren) te berekenen. Denken we ons bij-
voorbeeld de twee krommen Z(Er) en Z(Ev) gegeven en voorts
een mengsel van r en v in de verhouding k : 1. dan is:

Hieruit kan de kromme Z(E,„) zonder meer worden berekend.
Het blijkt, dat haar vorm en gradatie tusschen die van Z(Er) en
Z(Ev) inhggen, en naar gelang van de mengverhouding dichter
tot die van de eene of van de andere naderen. Practisch gesproken
is de samenwerking van verschillende kleuren dus additief.

Opmerkelijk is nog, dat met de rechte gedeelten der zwartings-
krommen van de componenten [dus van de functies: Z(log EJ
en Z{log Ev) ] in 't algemeen een niet recht gedeelte van de zwar-
tingskromme van de mengkleur [dus van de functie Z(log E.^)]
moet overeenkomen. Dit versterkt de op blz. 20 uitgesproken mee-
ning, dat het rechte stuk van geen theoretische waarde is.

Overigens zijn ook de functies Z(Er) en Z(Ev) als regel niet
expliciet bekend en dan moet de som- of verschilkromme grafisch
met behulp van de somwet worden afgeleid.

METINGEN TER VERKLARING VAN DE SOMWET.
DE OPPERVLAKKIGE ONTWIKKELING ALS METHODE.

OM tot een beter begrip van de somwet te komen, heb ik
in de eerste plaats pogingen gedaan om haar te genera-
iiseeren. Ik heb bijvoorbeeld zwartingskrommen bij con-
stante intensiteit vervaardigd en de zwarting als functie van den
belichtingstijd t uitgezet. Een eventueele somformule zou dan de
volgende gedaante hebben:

Plaat p 26. llford rapid process pan.
Belichting, ontwikkehng en meting als Pl—Pil (zie blz. 23).

Blijkens de geringe strooiing der zwartingen was dit plaatje zeer
nauwkeurig en mede in verband met de groote verhouding van
tr tot tv, wijzen de procentische afwijkingen op de ongeldigheid
van de tijdsomwet in dit geval.

Later is gebleken, dat uit het feit dat de gewone (= intensiteits-)
somwet voor alle belichtingstijden geldt, volgt, dat de tijdsomwet
in 't algemeen niet juist kan zijn. Deze overgang wordt in Hoofd-
stuk VIII behandeld.

Maar zelfs uit elementaire overwegingen volgt reeds, dat de tijd-
somwet van een geheel anderen rang is dan de intensiteitssomwet.
De oorzaak hiervan ligt in het feit, dat voor heterochromatische
methoden de begrippen intensiteit en tijd niet duaal zijn. Dit blijkt
aanstonds als we trachten de woorden tijd en intensiteit duaal te
verwisselen.

De somwet heeft betrekking op „het verband tusschen intensi-
teiten, als men verschillende kleuren gelijktijdig en met gelijken
belichtingstijd laat inwerken.quot;

Op de plaats van de stippeltjes moet het duale van „gelijktijdigquot;
komen, dat niet bestaat. En wat „gelijke intensiteit van verschillende
kleurenquot; wil zeggen, dat valt ook niet eenduidig uit te maken.

Trachten we nu omgekeerd het duale van de tijdsomwet te vin-
den. De tijdsomwet heeft betrekking op „het verband tusschen be-
lichtingstijden van verschillende kleuren, welke men elk met con-
stante intensiteit laat inwerken.quot;

Duaal wordt dit: „het verband tusschen intensiteiten van ver-
schillende kleuren, welke men elk met constanten belichtingstijd
laat inwerken.quot;

Zoo werd ik op logische wijze gevoerd tot het duale van de tijd-
somwet: de uitgebreide intensiteitssomwet. Haar uiterlijke vorm is
dezelfde als van de gewone intensiteitssomwet, doch de zwartings-
krommen van de samenstellende kleuren kunnen elk met een anderen
belichtingstijd zijn opgenomen.

Plaat p 29. Ilford rapid process pan.
Kleuren, ontwikkeling en meting als P 1—P 11.
Belichting: rood 5 seconden;
violet 50 seconden.

Somkleur: rood violet gedurende 5 seconden en onmiddellijk
hierna violet gedurende nog 45 seconden.

Plaat p 30. Als p 29, doch met de volgende belichtingstijden:
rood: 50 seconden;
violet: 10 seconden.
Somkleur: rood I violet gedurende 10 seconden, daarna nog
40 seconden rood.

De uitgebreide intensiteitssomwet geldt dus in deze gevallen
niet. De toetsingsmethode als boven is trouwens niet ondubbelzin-
nig, want in verband met intermittentie-effecten kan het bij de be-
lichting van de somkleur wel verschil uitmaken of het samenval-
lende deel van de roode en violette belichting aan het begin, aan
het eind of in het midden van de totale belichting valt. Inderdaad
heb ik zulke verschillen gevonden, doch zag geen aanleiding om
in deze richting verder te werken. De eenige conclusie, die ik uit
deze pogingen heb getrokken is de volgende:

De begrippen belichtingstijd en intensiteit, welke in de mono-
chromatische fotografie duaal verwisselbaar zijn. zijn dit niet meer
in de heterochromatische fotografie.

In Hoofdstuk VIII zal deze stelling nog aan een ander vraag-
stuk worden gedemonstreerd.

Dat dc somwet, wanneer zij voor één ontwikkelmethode geldt,
ook voor alle mogelijke wijzen van ontwikkeling geldt (zie blz. 34)
schijnt op het eerste gezicht triviaal. Want stel, dat de eerste ont-
wikkelmethode bij een bepaalde zwarting 'Z, het tripel Er, Ev cn
En, oplevert, dat aan dc somwet voldoet, dan zal een tweede ont-
wikkelmethode hetzelfde latente beeld tot een zwarting 2Z ont-
wikkelen; en thans behoort bij deze zwarting het tripel Er, Ev en
Em, zoodat vanzelf aan de somwet is voldaan.

Toch blijkt bij nadere beschouwing in de bovenstaande redenee-
ring een niet bewezen onderstelling te zitten, welke ik in haar
algemeenheid de transformatiewet voor zwartingen heb genoemd
en die als volgt luidt:

Beschouwt men de door twee verschillende ontwikkelmethoden
en overigens op dezelfde wijze verkregen zwartingsparen iZ cn
2Z. welke bij een gelijke belichting behooren. dan is de transfor-
matie iZ 2Z onafhankelijk van den aard van de belichting.

We'zullen nu aan de plaatjes O 1 tot en met O 4 (zie blz. 35)
nagaan in hoeverre deze wet juist is. O 1 en O 2 waren gelijk
belicht en worden dus samengevat. Als basis neem ik O lA en
bepaal hierin de intensiteiten Ir, Iv en welke bij de zwarting
iZ = 0,30 behooren. De onderstaande tabel geeft aan, welke
zwartingen 2Z door deze intensiteiten met de andere ontwikkel-
methoden zijn veroorzaakt.
Plaat Ontwikkeling

De transformatiewet geldt dus niet, de overgang iZ-gt;2Z is in
hooge mate van de kleur afhankelijk. Vergelijking van O lA met
O IB en van O 2A met O IC, doet zien, dat met toenemenden
ontwikkeltijd het roode beeld meer toeneemt dan het violette, terwijl
het sombeeld tusschen beide in blijft.

De invloed van den ontwikkeltijd blijkt nader uit de platen O 3
en O 4, welke onderling gelijk (doch intensiever dan O 1 en O 2)

De invloed van den ontwikkeltijd wordt hiermee bevestigd. Mijn
verklaring van dit verschijnsel is als volgt:

De roode stralen worden door de broomzilverkorrels minder ver-
strooid of geabsorbeerd dan de violette; naar verhouding ligt het
roode latente beeld dus dieper in de gevoelige laag en het neemt
bij langere (dus diepere) ontwikkeling meer toe.

Blijkens de toetsing op blz. 36 geldt de somwet echter voor de
geheele O-serie. Hoewel dus de transformaties ^Z^Z voor
roode, violette en gemengde bestrahng verschillend zijn, staan ze
wel met elkaar in verband, namelijk juist in dat verband, hetwelk
door de somwet wordt gegeven. De natuurlijkste wijze om dit te
verklaren is de onderstelling, dat de somwet voor elke elementaire
laag van de emusie op zichzelf geldt.

Zoo wees dit onderzoek dwingend in de richting van de eenlaag-
platen volgens Svedberg 21), welke op andere gebieden reeds zulk
een machtig hulpmiddel bleken te zijn. Het is echter uiterst moeilijk
om eenlaagplaten zoo homogeen te gieten, dat zij geschikt zijn
voor de toetsing van de somwet, vooral als ze tevens gesensibili-
seerd moeten zijn. Prof. Ornstein opperde het denkbeeld om deze
moeilijkheid te omzeilen door gewone handelsplaten te gebruiken
en deze zoo oppervlakkig te ontwikkelen, dat slechts de bovenste
elementaire laag tot de zwarting bijdraagt. In de plaats van eenlaag-
platen kwam dus de eenlaag-ontwikkeling.

Daar ik korreltellingen voorloopig wilde vermijden, was het
noodig om een ontwikkelaar te vinden, welke tegelijk krachtig ont-
wikkelt en weinig in de diepte dringt. Het bleek, dat deze twee
eischen eenigszins met elkaar in strijd zijn. Daarom ben ik er toe
overgegaan om de plaat eerst een tijdlang in azijnzuur te drenken,
daarna het bovenste laagje azijnzuur weg te wasschen en dan pas
te ontwikkelen. In de diepte is de gelatine dan nog zuur en hier
kan geen ontwikkeling plaats vinden. Na de ontwikkeling baad ik
ook in azijnzuur, doch alleen met het doel om de ontwikkeling op
een goed gedefinieerden tijd stop te zetten. Na vele proeven kwam
ik tot het volgende definitieve recept:

Het verdient aanbeveling om hooge zwartingen niet één. doch
twee minuten te ontwikkelen en dan zoo noodig de hoeveelheid
NaOH te verminderen.

Onder het microscoop heb ik de dikte van het aldus ontwikkelde
beeld nagegaan. Terwijl ik met de normale Rcdinal-ontwikkehng
(1 :20; 8 minuten) dikten van 0.012 tot 0.020 mm vond (naar
gelang van de emulsie), bleef de dikte volgens de nieuwe methode
beneden de 0.002 mm; alles bepaald aan de reeds eenige dagen
gedroogde plaat.

Dat een andere methode een beter resultaat zou opleveren, is niet
te verwachten, daar de zilverkorrels en de fouten in het emulsie-
oppervlak nog grooter dan 0.002 mm kunnen zijn.

Dat de somwet blijft doorgaan blijkt o.a. uit het oppervlakkig
ontwikkelde plaatje p41 (blz. 25).

Daar bij eenlaagontwikkeling de zwartingen klein blijven is in
de onderstaande tabel als zwartingsmaat ingevoerd de functie S.
dat is het percentage van het licht, dat wordt geabsorbeerd.

Mijns inziens kan de eenlaagontwikkeling ook voor andere doel-
einden, zooals voor intensiteitsmetingen van nut zijn en wel om
de volgende redenen:

1°. De zwartingen blijken veel beter reproduceerbaar te zijn
dan met gewone ontwikkeling, vermoedelijk doordat de dikte-ver-
schillen van de emulsie worden uitgeschakeld. De dikte van het
beeld wordt hier immers uitsluitend door de diffusie-snelheid van
den ontwikkelaar bepaald.

2°. De zwartingskrommen loopen flauwer dan met normale
ontwikkeling. Dit werkt de vergrooting van de nauwkeurigheid
weliswaar eenigszins tegen, doch maakt aan den anderen kant, dat
een veel grooter intensiteitsgebied wordt omspannen. Terwijl als
regel bij fotometrische zwartingsbepaling geen grooter gebied dan
1 : 5 a 1 : 10 wordt bereikt, doordat hoogere zwartingen niet nauw-
keurig kunnen worden gemeten, is bij oppervlakte-ontwikkeling
de maximaal te bereiken zwarting 0,4 a 0,7, zoodat het intensiteits-
gebied slechts door het karakter van de emulsie wordt begrensd
en van 1 : 100 tot 1 : 300 varieert.

3°. Bij ongesensibiliseerde platen loopen de zwartingskrommen
voor verschillende kleuren bij gelijken belichtingstijd en oppervlak-
kige ontwikkeling evenwijdig. (Zie hierover blz. 54).

Ondanks de flauwere gradatie is de vergrooting van de
drempel-intensiteit gering. Ze bedraagt naar mijn ervaring 50 a
100 9f.

We knoopen aan bij de transformatiewet, welke op blz. 46 is
geformuleerd. Ze laat zich als volgt generaliseeren:

werkingen iW en 2W als functies van de hen veroorzakende
energie E, dan is de door ehminatie van E verkregen overgang
iW 2W onafhankelijk van de kleur van het opvallende licht.

Het ware interessant om na te gaan voor welke functies deze
wet opgaat en voor welke niet. Verscheidene mogelijkheden doen
zich hier voor, bijvoorbeeld:

En zoo zijn nog diverse andere voorbeelden te bedenken, die
m. i. van nut kunnen zijn voor een beter inzicht in de heterochro-
matische fotografie, doch die te ver van mijn onderwerp af lagen om
er op door te gaan. We hebben echter reeds gezien, dat de trans-
formatiewet niet geldt voor de volgens de eene ontwikkelmethode
verkregen zwarting als functie van de volgens een andere ont-
wikkelmethode verkregen zwarting. En als verder voorbeeld wil
ik nog behandelen: de pyrometrische zwarting als functie van de
fotometrische zwarting.

Voor B 6 gaat de transformatiewet dus niet precies door. voor
p 50 wel. De gemeenschappelijke functie iZ (2Z) blijkt voor p 50
merkwaardigerwijs nauwkeurig een rechte lijn door de oorsprong
te zijn, terwijl de drie functies van B 6 niets bijzonders opleveren.

Dat de transformatie-wet wel eens niet kan opgaan, is begrijpe-
lijk wanneer wc bedenken, dat het roode en violette beeld niet de-
zelfde diepte-verdeeling bezitten. Maar waarom ze in 't eene ge-
val wel, in 't andere niet opgaat, dat vereischt een nauwkeurige
analyse van de wetten der zwartingsmeting. Dit is echter een zeer
ingewikkeld vraagstuk; de grootte van de zwarting van een ge-
geven ontwikkeld beeld hangt bijv. af van:

2°. de hoekverdeeling (tevens insluitend de begrenzing) van
het invallende licht;

Alle vier factoren verschillen voor pyrometrische en microfoto-
metrische zwartingen. Een goede theorie van dit probleem is mij
niet bekend en daar de zwarting voor dit onderzoek niet het doel
was. doch slechts een hulpmiddel om inwerkingen zichtbaar te
maken, heb ik me hier niet verder mee beziggehouden.

Zooals in het volgende hoofdstuk zal blijken, is de eenige moei-
lijkheid bij de verklaring van de somwet, dat de zwartingskrommen

r	V	m
0,29	—	—
0,43	0,43	0,43
0,585	0,585	0,585
0.73	0,74	0,74
0,87	0,88	0,88
—	—	1,03
—	—	1.17

van verschillende kleuren onder overigens gelijke omstandigheden
niet evenwijdig zijn. Het scheen mij daarom van belang om na te
gaan welke factoren de niet-evenwijdigheid veroorzaken.

De voor de hand liggende verklaring ^2) steunt op de absorptie-
verschillen in de gevoelige laag. De roode straling wordt minder
geabsorbeerd dan de violette, dringt daardoor dieper door, waar-
door de zwarting sneller met de intensiteit toeneemt en de zwar-
tingskromme dus steiler wordt. Dat dit effect bestaat lijdt geen
twijfel en blijkt ook uit mijn metingen betreffende den invloed
van de ontwikkeling. Maar dat het de hoofdoorzaak van de gra-
datieverschillen vormt, kan niet juist zijn. De belangrijkste factor
is veeleer de sensibilisatie. We zullen dit in twee stappen aantoonen:

a.nbsp;De oppervlakkige ontwikkeling schakelt de absorptie vrij-
wel geheel uit. We vergelijken nu de platen P3 (blz. 24) en
p 36 (blz. 49), welke op dezelfde emulsie onder gelijke omstandig-
heden zijn belicht. P 3 is 8 minuten met Rodinal ontwikkeld, p 36
is oppervlakkig ontwikkeld; het quotiënt I,./!,. verandert in het
eerste geval bij toenemende zwarting met een factor 2]/^, in het
tweede geval met een factor 2. De gebieden dekken elkaar niet
volkomen, doch dat de uitschakeling van de absorptie de gradatie-
verschillen slechts weinig verandert, blijkt duidelijk.

b.nbsp;Van dezelfde emulsie (Ilford rapid process pan), waarop de
beide plaatjes P 3 en p 36 zijn vervaardigd, heb ik de spectrale
absorptie direct genieten en wel met den spectraalpyrometerop
de volgende wijze: een op constante spanning brandende bandlamp
verlichtte allereerst een diffuus wit vlak, bestaande uit een glazen
plaat, waarop met behulp van brandend magnesium magnesium-
oxyd was neergeslagen. Dit vlak werd in diverse golflengten ge-
pyrometreerd. Vervolgens werd op de plaats van het witte vlak
de fotografische plaat gebracht en van deze zoowel het terug-
gekaatste als het doorgelaten licht in verschillende richtingen bij
verschillende golflengten gemeten. Tijdens de meting liep de plaat
eenigszins aan, doch na een uur was het verloop nog niet meer
dan 10 %.

Het witte vlak kaatst practisch al het licht terug en vertoont in
ieder geval geen merkbaar golflengte-effect. Dc metingen hiervan

geven dus het licht, dat op de plaat valt. Trekken we daarvan de
totale hoeveelheden teruggekaatst en doorgelaten licht af, dan is
het verschil gelijk aan de absorptie in de gevoelige laag. De methode
is niet zeer nauwkeurig, maar voor ons doel zeer geschikt. De
resultaten voor de „Ilford rapid process panquot;-plaat zijn als volgt:

De absorptieverschillen van deze plaat zijn dus opvallend ge-
ring, ze is vrijwel grijs van kleur. Zien we nu van welke orde de
gradatieverschillen kunnen zijn tusschen de volgens deze metingen
meest uiteenloopende kleuren van 4600 en 5000 Ä. De absorptie-

heele laagdikte is dus in het eerste geval circa 1/V4,2 = 0,48 maal
die van de bovenste laag, in het tweede geval 1/^/2,4 = 0,64 maal
die van de bovenste laag. Nemen we nu als uiterste geval aan, dat
voor de drempelzwarting alleen de bovenste laag werkzaam is, voor
de hoogste bruikbare zwarting de geheele laag, dan zien we dat
de verhouding E,./E, slechts met een factor 0,64/0,48 = 1,25 kan
veranderen.

Zelfs voor deze volkomen onwaarschijnlijke onderstelling en met
inachtneming van de grootste gemeten absorptieverschillen blijft
dus de berekende factor ver achter bij de experimenteele waarde
214. waaruit weer volgt, dat de absorptie de gradatieverschillen
niet verklaart.

a. De zwartingskrommen op ongesensibiliseerde platen van ver-
schillende kleuren bij gelijken belichtingstijd en oppervlakkige ont-

Golflengte.

Terugkaatsing
in % van het
opvallende licht.

Doorlating in
% van het op-
vallende licht.

Absorptie in
% van het op-
vallende licht.

4600 Ä	375	15	475
5000 Ä	48	22	30
5400 Ä	41	175	415
6000 Ä	39	18	43
6600 Ä	39	20	68

wikkeling loopen evenwijdig. Dat bewijst o.a. het plaatje p41
(blz. 25) en wordt bevestigd door de ervaringen op het Utrechtsche
laboratorium. Een verder nauwkeurig onderzoek hieromtrent zal
later worden verricht.

b. Wij hebben de emulsie van p41 (Ilford special rapid) door
baden gesensibiliseerd en vinden dat dan de zwartingskrommen
niet meer evenwijdig zijn. Hiervoor verwijs ik naar p 53A (blz. 26)
en p 58 (blz. 26), terwijl hieronder nog een voorbeeld gegeven
wordt, .

Plaat p 53B,
Sensibilisatie en belichting als p 53A,
Oppervlakkige ontwikkeling.
Meting met den pyrometer.

Het feit, dat de verhouding I,/Iv met de zwarting verloopt doet
zien, dat de zwartingskrommen niet evenwijdig zijn.

Samenvattende kunnen we dus zeggen, dat de gradatieverschil-
len in hoofdzaak door de sensibilisatie worden veroorzaakt. Bij de
verklaring van dit verschijnsel moeten we de theorie van het latente
beeld als basis nemen. Dit zal in het volgende hoofdstuk geschieden.

De somwet zelf houdt geen bepaalde theorie van de zwar-
tingswetten in. We zullen nu eerst nagaan in hoeverre
ook haar verklaring zonder zulk een theorie mogelijk is.
Het blijkt, dat de somwet analytisch kan worden bewezen, als we
onderstellen:

2°. dat de zwartingskrommen van verschillende kleuren bij den
belichtingstijd, waarvoor de somwet moet gelden, evenwijdig zijn.

Bewijs: elke zwartingswet, die physisch zin heeft, kan in den
volgenden vorm worden gebracht:

dZ = E, dt X F(Z)
waarin dZ de toename van de zwarting in den tijd dt. Deze wet
geldt voor één bepaalde kleur. De 2e onderstelling zegt nu, dat
voor een tweede kleur de gedaante van de zwartingswet gegeven
wordt door:

dZ = Ev dt X c F(Z)
waarin c een van de zwarting onafhankelijke constante is. De eerste
onderstelling geeft dan als wet voor de mengkleur:

Staan echter de zwartingswetten der beide componenten niet in
zulk een eenvoudig verband, dan geldt de somwet slechts voor
heel bijzondere functies F en deze kunnen alleen door een theorie
van het latente beeld worden gerechtvaardigd.

We zullen ons voorloopig stellen op het standpunt der meest
gebruikte theorie, de statistische, welke door Svedberg 23) en an-
deren 24) is ontwikkeld. We gebruiken slechts één grondvergelij-
king der theorie, welke uitdrukt, dat voor eenlaagplaten het aantal
door een gegeven energie ontwikkelbaar wordende korrels even-
redig is met die energie en met het aantal nog niet aangeslagen
korrels. Zij dx de vermeerdering van het aantal korrels door de
energie dE, dan geldt:

waarin K een constante, N het totale aantal beschikbare korrels
en x het aantal reeds aangeslagen korrels.

De vergelijking (1) geldt voor één klasse van korrels van be-
paalde grootte. Voor iedere klasse van grootte in een emulsie moet
de vergelijking feitelijk afzonderlijk en met een eigen K worden
opgeschreven; de K is dan in 't algemeen evenredig met het opper-
vlak van de betreffende korrels.

De grootte van een K hangt verder ook af van de kleur van het
inwerkende licht. De onderstelling ligt nu voor de hand, dat de
verhouding van de K's van twee kleuren voor alle klassen van
korrels gelijk is. Deze verhouding c kan dan de kleurgevoeligheids-
factor worden genoemd. Deze onderstelling reduceert de vergelij-
king (1) tot een bijzonder geval van de functie F (Z), die ik in
het begin van dit hoofdstuk invoerde; en het daar gegeven ana-
lytische bewijs blijft dus zonder meer gelden. Anders gezegd: dc
invoering van den kleurgevoeligheidsfactor bewerkt:

2°. dat — onafhankelijkheid van de inwerking onderstellend —
de somwet doorgaat.

We zullen voorloopig de onafhankelijkheid van de inwerking van
verschillende kleuren postuleeren. Het feit echter, dat voor gesen-
sibiliseerde platen — ook bij eenlaagontwikkeling — de zwartings-
krommen niet evenwijdig zijn, noopt tot het invoeren van een meer
ingewikkelde voorstelling van de kleurgevoeligheid. Voor onze
verdere beschouwing kunnen we nu twee wegen inslaan en er van
uitgaan, dat óf de kleurgevoeligheidsfactor afhankelijk is van de

grootteklasse, óf de N's van de kleur afhangen. De eerste onder-
stelling geeft ongeveer het volgende beeld:

Die kleur, waarvoor naar verhouding de K voor de grootste
korrels het grootst is, heeft bij kleine energieën de grootste grada-
tie; bij grootere energieën wordt ze echter door de andere kleur
ingehaald. Daar dit niet met de verschijnselen in overeenstemming
is, leek het juister om te onderstellen, dat de constante c onafhan-
kelijk is van de korrelgrootte en dus het aantal beschikbare korrels
N voor iedere klasse van de kleur afhangt.

Met het oog op de in Hoofdstuk VI gevonden eigenschappen
van de sensibilisatie komt de laatste onderstelling physisch hier-
op neer:

de sensibdisator maakt een grooter aantal korrels voor de kleur,
waarvoor gesensibdiseerd is, gevoelig dan oorspronkelijk gevoelig
zijn voor de kleuren, welke op de ongesensibiliseerde emulsie in-
werken.

Beschouwen we nu voorloopig slechts één bepaalde grootte-
klasse, dan krijgen we dus de volgende vergelijkingen:

Eén vraag is nu nog te overwegen, n.1. die of de korrels Nv al
of niet. of gedeeltelijk in die van Nr begrepen zijn; plausibel is om
te onderstellen, dat de korrels Nv wel in N, begrepen zijn, In plaats
van Nr kunnen we dus van N (totaal aantal beschikbare korrels)
spreken. De vergelijking van de somkleur wordt dan:

We kunnen de constanten Kr en Kv opnemen in de energieën en
verkrijgen dan door integratie van (2), (3) en (4) respectievelijk:

Om de somwet te toetsen moeten we de zwartingen gelijk stellen,
d.w.z.: X,. = Xv = Xn, = X en nagaan in hoeverre de hierdoor be-
paalde energieën aan de somformule voldoen. Door reeksontwik-
keling van (5), (6) en (7) blijkt, dat bij verwaarloozing van de
termen van tweede en hoogere orde de somwet streng doorgaat.
In hoeverre deze verwaarloozing geoorloofd is, hangt echter zoowel
van de waarde van X, als van die van Nv/N en rEn,/E,„ af. Om een
oordeel hierover te krijgen stellen wij rE,„/Em gelijk daar bij deze
waarde der verhouding de grootste afwijkingen optreden. De
waarde van Nv/N hangt van het karakter van de emulsie af. Voor
de „Ilford rapid process panquot;, (plaat p 36, zie blz. 49), is Nv/N =
= 0,5 a 0,7 een redelijke waarde. Voor Nv/N = 0,5 worden de af-
wijkingen als volgt:

Naarmate Nv/N dichter tot 1 nadert, worden de fouten steeds
geringer. Daar dan ook de verschillen in de gradatie geringer wor-
den, mag Nv/N niet al te dicht tot 1 naderen. Een andere mogelijk-
heid om bij gegeven Nv/N de afwijkingen van de somwet te ver-
kleinen is het invoeren van verschillende grootte- (dus gevoelig-
heids-) klassen. Des te meer en des te sterker uiteenloopende
grootte-klassen worden ingevoerd, des te geringer worden de af-
wijkingen van de somwet.

Hieruit blijkt wel, dat de bovenstaande afleidingen als zuiver
qualitatief moeten worden beschouwd. In werkelijkheid is de grootte-
klassenverdeeling voor iedere emulsie anders, terwijl ook de kleur-
gevoeligheidsfactor c niet constant behoeft te zijn. En zelfs is het

gebleken, dat de statistische wetten voor één bepaalde grootte-
klasse slechts bij benadering gelden. De statistische theorie op zich-
zelf heeft dus slechts qualitatieve waarde.

Maar hoe men de afleidingen ook opzet, altijd moeten de nega-
tieve afwijkingen van de somwet met hoogere zwarting toenemen.
Daarom heb ik nagegaan of bij zeer hooge zwartingen systema-
tische afwijkingen boven de meetfouten optreden. De volgende
platen geven hiervoor experimenteele gegevens.

Plaat p45. llford special rapid. Belichtingstijd 10 seconden.
Kleuren als p41. Eenlaag-ontwikkeling, Meting met den pyro-
meter. Voor lage zwartingen vergelijk p41, blz. 25. De hier en
bij de volgende plaatjes opgegeven intensiteiten beginnen met circa
een factor 1000 boven de drempelwaarde. Ze zijn niet zoo nauw-
keurig als bij de andere plaatjes wegens den moeilijker af te meten
belichtingstijd van 10 seconden.

Plaat p 59. llford special rapid, gesensibiliseerd als p 58. Kleuren,
ontwikkeling en meting als p 58. Belichtingstijd 30 seconden. Voor
de lage zwartingen vergelijk p 58 (blz. 26).

Plaat p 50A, Ilford special rapid, gesensibiliseerd als p 53A.
Kleuren, ontwikkeling en meting als p 53A. Belichtingstijd 10 se-
conden. Voor de lage zwartingen vergelijk p 53A (blz. 26). Ter
toehchting geef ik van p 50A de zwartingskrommen: fig. 5.

Duidelijk blijkt hier, dat de maximaal te bereiken zwarting van
de kleur afhangt. De toetsing van de somwet geeft dan ook:

Bij zeer hooge zwartingen blijven de krommen dus vrijwel even-
wijdig en gaat de somwet door voor de ongesensibiliseerde platen,
voor de gesensibiliseerde niet, terwijl de afwijkingen in dit geval

negatief zijn, Qualitatief worden onze theoretische beschouwingen
dus volkomen bevestigd.

Naar mijn meening wordt de statistische theorie van het latente
beeld er niet door bevestigd. Er blijft toch in haar beeld te veel
ruimte om gewenschte resultaten te vinden door aanpassing van
de verdeeling der korrels over de grootte-klassen en door onder-
stellingen omtrent de kleurgevoeligheidsfactoren.

Op den voorgrond treedt echter de andere helft van de aan dit
hoofdstuk ten grondslag liggende hypothese, namelijk de onaf-
hankelijke inwerking van de kleuren in een mengsel.

Wehswaar is het niet geheel exact om van de onafhankelijkheid
van werkingen te spreken, zoolang men de functies die de inwer-
king van de afzonderlijke kleuren bepalen, niet kent. Maar het feit,
dat eenerzijds de somwet zoo algemeen blijkt te gelden en dat
anderzijds bij onderstelhng van de onafhankelijke werking zoo
groote groepen functies met een voldoende benadering aan de som-
wet voldoen, wettigt de volgende stelling:

De kleuren in een mengsel werken onafhankelijk van elkaar op
de fotografische plaat in.

Met dien verstande, dat zij uitsluitend geldt voor normale be-
lichtingsprocessen; niet voor buitengewoon intensieve of in ander
opzicht afwijkende behchtingen. (Vergelijk blz, 10,)

Onze beschouwingen hadden uitsluitend betrekking op elemen-
taire emulsielagen. Gewone fotografische platen kan men echter
uit circa 5 tot 20 elementaire lagen opgebouwd denken. Voor iedere
laag'afzonderlijk geldt de somwet, maar daaruit volgt nog niet, dat
zij ook geldt voor de plaat als geheel genomen. Want door de
verschillende absorptie van de inwerkende kleuren zijn bij een
bepaalde belichting de verhoudingen Er/Ev en rEm/vEm voor elke
elementaire laag verschillend; wat men waarneemt zijn gemiddel-
den, die a priori niet aan de somwet behoeven te voldoen,

Het blijkt echter, dat de absorptie-verschillen niet zoo groot zijn,
dat ze merkbare afwijkingen van de somwet veroorzaken. We
zullen dit met een schematische berekening laten zien; nu vertoont
de door mij gemeten „Ilford rapid proces panquot;-plaat zulke geringe
absorptieverschillen, dat ze als uitzondering moet worden be-
schouwd. Meer normale geel gekleurde emulsies zijn gemeten door
Eggert en Noddack25). Zij vinden bijvoorbeeld:

Deze getallen neem ik als grondslag
dus: absorptie rood 30 %
absorptie violet 90

We denken ons nu ter vereenvoudiging de emulsie uit twee
elementaire lagen opgebouwd. De verhouding tusschen de ener-
gieën die bij een bepaalde belichting de eerste resp. de tweede laag
bereiken is dan:

In iedere laag wordt nu de statistische wet toegepast. Voor de
eerste laag geldt:

In eerste orde gaat de somwet ook hier streng door, terwijl de
afwijkingen van tweede en hoogere orde geheel in die van de ele-
nientaire laag zelf opgaan. De absorptie heeft dns geen merkbaren

De statistische theorie geeft ons het aantal ontwikkelbare
korrels als functie van de totale opvallende energie en
volgens haar is het dus onverschillig hoe de energie over
den belichtingstijd verdeeld is. Of de belichting lang of kort, con-
tinue of intermitteerend is, dat mag de werking niet beïnvloeden.
Noemen we 1 de intensiteit (= energie per seconde) en t den be-
lichtingstijd, dan moet bij continue belichting de zwarting slechts
een functie zijn van het product It — de oude reciprociteitswet van
Roscoe-Bunsen

Experimenteel blijkt de reciprociteitswet niet uit te komen. Het
feit dat de statistische theorie dit niet kan verklaren, is m. i. een
ernstig bezwaar tegen deze theorie.

Indien de reciprociteitswet wel juist was, zou uit het feit dat de
somwet voor één bepaalden belichtingstijd geldt, onmiddellijk vol-
gen, dat ze voor alle belichtingstijden geldt en de geldigheid van
de tijdsomwet en van de uitgebreide somwet (zie blz. 44) zou even-
eens direct bewijsbaar zijn.

De reciprociteitswet geldt niet, maar desondanks geldt onze som-
wet voor alle gemeten belichtingstijden (van 0,005 tot 100 secon-
den). Het hgt dus voor de hand om na te gaan in hoeverre de
somwet gegevens omtrent de werkelijke tijd-intensiteits-wetten kan
opleveren.

Schwarzschild 2«) stelde in de plaats van de reciprociteitswet
een andere wet. Hij vond, dat de zwarting een functie is van het

product van de intensiteit en den tot een zekere macht verheven
belichtingstijd, dus

waarin p een van de emulsie afhankelijke constante is, die we tijds-
exponent zullen noemen. Uiteraard kan dezelfde wet ook worden

geschreven als Z = Q (l^t) waarin q = '/p de intensiteitsexpo-
nent is. Indien de wet van Schwarzschild juist is, volgt wederom uit
het feit dat de somwet voor één belichtingstijd geldt, de geldigheid
voor alle belichtingstijden, niet echter de tijdsomwet en de uitge-
breide somwet.

Ook de wet van Schwarzschild blijkt experimenteel niet juist te
zijn, maar zij kan, doordat men over een vrijen parameter beschikt,
beter bij de waarnemingen worden aangepast dan de reciprociteits-
wet. De constante p is echter in 't algemeen niet een voor een
emulsie karakteristieke grootheid, haar waarde hangt geheel van
de wijze van meten af. We kunnen daarom volgens de huidige
gegevens niet meer zeggen, dan dat de zwarting een functie is
van I en t afzonderlijk, dus van twee onafhankelijke variabelen 26).

In de practijk is het begrip tijdsexponent echter blijven bestaan,
niet als een constante van de emulsie, doch als een grootheid die
ter samenvatting van waarnemingen dienst kan doen. Kan namelijk
een zelfde zwarting Z worden verkregen door de intensiteit I^ ge-
durende den tijd t^ of ook door de intensiteit lo gedurende den
tijd t^ toe te voeren, dan is volgens Schwarzschild:

Deze formule geeft de practisch gebruikte definitie van den tijds-
exponent; de grootheid p is de verhouding van twee door de waar-
nemingen bepaalde logarithmen. Het is gebleken dat de waarde
van p geheel afhankelijk van de grootte van li, I2, tj en t2 en dus
ook van de zwarting Z.

Meestal spreekt men van den tijdsexponent bij één bepaald tripel
I, t, Z en bedoelt daarmee den limiet, waartoe p nadert, indien men

de intensiteiten Ii en Ia en dus ook de tijden ti en tg bij constante
zwarting tot elkaar laat naderen.

We zullen ons van deze laatste definitie bedienen, daarbij steeds
bedenkend, dat de op deze wijze gedefinieerde p niet experimenteel
kan worden bepaald en dat men practisch den tijdsexponent slechts
uit twee verschillende paren I, t kan bepalen.

De vraag doet zich nu voor in hoeverre de functie p (I, t, Z)
van de kleur van het werkende licht afhankelijk is. Een vergelijking
van p's voor verschillende kleuren heeft alleen zin, indien de om-
standigheden der belichting nauwkeurig gelijk zijn. Nu is door
twee der drie grootheden I, t en Z de derde vastgelegd, zoodat
in 't algemeen voor twee verschillende kleuren slechts twee dezer
grootheden gelijk kunnen zijn, of ook kunnen twee functies van
I, t cn Z gelijk zijn. Welke functies moeten hiervoor nu worden
gekozen? Niet de intensiteit, want het vergelijken van intensiteiten
van verschillende kleuren is niet eenduidig, daar men bijvoorbeeld
het aantal ergen/sec. of het aantal quanten/sec. als maatstaf zou
kunnen nemen. Om dezelfde reden komt de totale energie I X (
niet in aanmerking en trouwens geen enkele functie welke I bevat.

Het vergelijken van de tijdsexponenten van verschillende kleuren
hee[t slechts zin, indien dit bij gelijke belichtingstijden en zwar-
tingen geschiedt.

In de rijke literatuur over dit onderwerp zijn mij slechts weinig
publicaties bekend, waarin aan deze voorwaarde is voldaan; ook
de verdere omstandigheden der meting zijn dikwijls ondoorzichtig.
Zie hiervoor 27),

Daarentegen heeft Webb in een recente publicatie 2«) zeer
belangrijke resultaten medegedeeld. Hij beschouwt I X t als functie
van t bij de zwarting 1,0 en meet deze functie voor verschillende

golflengten over een intensiteitsgebied van circa 1 op 1500. Het
blijkt nu dat met twee bepaalde belichtingstijden een van de kleur
onafhankelijke verhouding van de bijbehoorende intensiteiten over-
een komt. Dit resultaat wordt gevonden aan 4 verschillende emulsies
met golflengten van 6720 tot 3650 A, zoodat het wel algemeene
geldigheid schijnt te bezitten. Een bezwaar is natuurlijk de beper-
king tot de zwarting 1,0. Maar aangezien dit een willekeurige
middelmatige zwarting is, lijkt het waarschijnlijk, dat het resultaat
ook voor andere middelmatige zwartingen geldig is. Hieruit zou
de onafhankelijkheid van p van de kleur volgen.

Ook ik heb in den loop van het in dit proefschrift beschreven
onderzoek eenige malen den tijds-exponent bepaald-'7) over het
geheele gebied der zwartingskromme, namelijk voor de plaatjes
p28 (zie blz. 34) en p 34 (zie blz. 31 en 33), beide op dezelfde
emulsie onder vrijwel dezelfde omstandigheden gemeten.

lo. de tijdsexponent verandert bij gelijken belichtingstijd sterk
met de zwarting;

2o. de tijdsexponent verandert ook bij gelijke zwarting sterk met
den belichtingstijd;

3o. binnen de grenzen der nauwkeurigheid (welke door de kleine
ti/t2 gering is) is p,. = pv —p.,..

(Natuurlijk kan voor bepaalde emulsies p in een bepaald gebied
vrijwel constant zijn, maar dit mag blijkbaar niet worden ge-
generaliseerd.)

In verband met de zeer uitvoerige waarnemingen van Webb wil
ik dus aannemen, dat de functie p (Z, t) niet van de kleur afhangt.
Of. wat principieel nog beter is omdat het begrip tijdsexponent
geheel achterwege blijft:

Bepaalt men bij tivee bepaalde belichtingstijden ty cn t-, de in-
tensiteiten lx en l», welke een bepaalde zwarting Z opleveren, dan
is de verhouding /J/o onafhankelijk van de kleur van het wer-
kende licht.

Dat onder deze voorwaarde de somwet voor alle belichtingstijden
opgaat is wel duidelijk; immers bij overgang van den eenen op den
anderen belichtingstijd worden alle grootheden E met eenzelfden
factor vermenigvuldigd, welke dan door de homogeniteit van de
.somformule weer uitvalt.

En dat de tijdsomwet 1/t, 1/tv = l/t„, in 't algemeen niet juist
is ook gemakkelijk in te zien.

Want: de somwet geeft 1/Ir l/U = 1/Im gedacht bij een be-
paalde Z en als belichtingstijd de eenheid.

Bepalen we nu tijdszwartingskrommen met de respectievelijke
eenheden van intensiteit dan geldt volgens Schwarzschild:

Natuurlijk zijn bijzondere waarden van pi, pg en pg denkbaar
waarbij geen tegenspraak bestaat, doch onder normale omstandig-
heden zal p3 daarvoor te weinig van p^ en P2 verschillen.

De onafhankelijkheid van p van de kleur verklaart tevens waarom
de kleurgevoeligheid (blz. 40) niet bij een bepaalden belichtingstijd
behoeft te worden gedefinieerd.

Omgekeerd zullen we nu nagaan welke conclusies omtrent den
tijdsexponent kunnen worden getrokken uit de geldigheid van de
somwet.

Nemen wij bijvoorbeeld in overeenstemming met Webb28) aan,
dat de tijdsexponent voor alle monochromatische kleuren gelijk is,
dan geeft de somwet onmiddellijk, dat ze ook voor alle gemengde
kleuren gelijk is.

Anderzijds kunnen we uit de somwet alleen reeds conclusies
omtrent de p's trekken. Nemen we daartoe aan dat de tijds-
exponent van een kleur in een zeker gebied alleen van de zwarting,
dus niet van den behchtingstijd afhangt. Voor twee belichtingstijden
U en 2t geldt dan bij een bepaalde zwarting de somwet en voorts:

'E. X 'tP' = ^E, X ^tP^; ,'E. X •tPquot;' = .^E. X ^tP™
'E.X 'tP^= ^E. X .'E. X 'tP- = X ^tP-

Was de p dus slechts van de zwarting afhankelijk, dan gaf de
so'i'wet streng dc onafhankelijkheid van de kleur; en de mate

waarmee de gelijkheid der p's in werkelijkheid door de somwet
wordt gegeven hangt af van het verloop van p met den belichtings-
tijd (bij constante zwarting).

Dit is natuurlijk geenszins in tegenspraak met het verschijnsel,
dat de tijdsexponent ondanks zijn verloop met den belichtingstijd
toch voor alle kleuren gelijk is; alleen laat zich dit verschijnsel niet
uit de somwet bewijzen.

Eén opmerking moet nog worden gemaakt: daar het fotografische
beeld niet gelijkmatig over de diepte van de emulsie-laag verdeeld
is, zal de p voor elke elementaire laag verschillen en meet men
slechts een gemiddelde p. Daar nu bovendien de diepte-verdeeling
met de kleur verschilt, zal men nooit volmaakte onafhankelijkheid
van p van de golflengte kunnen vinden behalve voor eenlaagplaten.

1)nbsp;Verslag VlIIe Internationaal Congres voor Fotografie,
Dresden 1932. Blz. 84.

6)nbsp;Ornstein, Eymers en Vermeulen, Amsterd. Proc. 35, No. 3
(1932), blz. 278.

8)nbsp;Zie: Ornstein, Moll en Burger, Objektive Spektralphoto-
metrie, Braunsweig 1932 Blz. 60.

Sa) Ornstein, van der Held en Vermeulen. Journal of the Op-
tical Soc. of Am. 2Ö No 10 (1930), blz. 573.

II. De stelling, dat het quadraat van een scheeven comitant
door een vorm van rechte comitanten kan worden voorge-
steld, 'wordt door Kerschensteiner zonder bewijs uitgespro-
ken en is onjuist.

III.nbsp;Zoowel uit systematisch als uit didactisch oogpunt is het
wer.schclijk om de invariantentheorie niet te beginnen met
de projectieve groep, doch met de algemeene groepen van
Lie en hiervan als eerste voorbeeld de eenledige groepen tlt;»
behandelen,

IV,nbsp;Het alternatief: .,de Schwarzschild-e.xponent is wel of niet
afhankelijk van de golflengtequot; is op zichzelf zonder zin.
(Hay-Meidinger, Handb. der wiss. Phot., Bd. V. blz, 305.)

VI. De meening van van Ewijk, dat voor de practische fotografie
de gradatie-verschillen der kleuren zonder beteekenis zijn, is
onjuist.

VII, De wijze, waarop van Selms den invloed van korrel-nantal
en korrel-grootte op de zwarting scheidt, is te simplistisch,
(Van Selms, Dissertatie, Utrecht 1927, blz. lOJ

Vlll. De multiplex-interferometer heeft een voor absorptiemetingen
veelal te geringe nauwkeurigheid.

z	1/Ir	1/Iv 1/Im	% fout
0.1	220	240 440	4
0,2	140	145 280	2
0,3	96	94 190	0
0.4	69	63 140	— 5
0.5	51	42 101	— 8
0.6	39	28 74	— 10
0.7	30	19 53	— 8
0.8	24	12 38	— 6
0.9	19	8 28	' —4
1,0	14,4	5,1 20.4	— 4
1.1	10,8	3.0 14.7	— 6
	Plaat P 2.	Ilford soft gradation pan.
Z	1/Ir	1/Iv 1/lm	7c fout
0.1	102	102 220	— 7
0.2	66	66 138	— 4
0.3	45	42 93	— 6

0,4	34	28	64	— 3
0,5	27	20	47	0
0,6	21	14	34	3
0,7	16,0	9.5	25,6	0
0.8	12,0	6.2	19,0	— 4
0,9	8.7	3,8	14,3	— 12
	'Plaat P3.	llford rapid	process pan.
Z	l/I,.	1/Iv	1/In,	% fout
0,1	95	115	202	4
0,2	63	65	133	— 3
0,3	47	44	93	— 2
0,4	33,5	30,5	67	— 5
0.5	25,0	23.1	50.0	— 4
0,6	20,4	17.2	37.7	0
0.7	16,7	13,0	29,0	2
0,8	13,7	9.8	23,0	2
0,9	11.2	7,4	18,6	0
1.0	9.3	5.5	15,0	— 1
1.1	7.6	4.1	12.2	— 4
1,2	6,0	2.9	9.8	— 9
	Plaat P5.	Photax rapid	process pan.
0.1	1,66	119	119	-t- 1
	Plaat P6. Wratten ö Wainwright pan.
Z	. 1/Ir	1/Iv	1/Im	% fout
0.1	105	145	256	— 2
0,2	73	69	141	1
0.3	46	49	92	1- 3
0.4	36	34	66	f 6
0.5	28.0	24.5	49.9	5
0.6	21.5	17.5	37.5	4
0,7	16.1	11.2	28,1	— 3
0.8	n.8	6.8	21,0	— 11
0,9	8,1	3.7	14,9	— 21

	Plaat P	11. Agfa	superpan.
z	1/Ir	1/Iv	l/Im	% fout
0.1	330	200	510	4
0.2	190	110	320	— 6
0.3	126	65	215	— 11
0.4	86	44	145	— 10
0.5	59	30	98	— 9
0,6	41	21	66	— 6
0,7	28	14	44	— 4
0,8	20,0	10.1	30,0	0
0,9	12.9	6.2	19,8	— 4
1.0	8.0	3.1	12.0	— 7

Z	IJlr	Im/Iv	% fout
0,03	0,62	0,40	2
0,05 •	0,61	0,40	f 1
0,06	0,61	0,40	1
0.08	0,62	0,40	2
0,10	0,62	0,40	f 2

0,12	0,63	0,40	3
0,14	0.61	0,38	— 1
0,16	0,61	0,38	— 1
0,18	0,60	0,36	— 4
0,20	0,60	0,36	— 4
0,22	0,59	0,36	— 5
0,24	0,60	0,37	— 3
0,27	0,61	0,38	— 1
0,30	0,61	0,39	0
0,33	0,61	0,38	— 1

0.4	42	81	127	— 3
0.5	28,6	49.0	78.7	0
0,6	20.5	29.4	50.5	— 1
0.7	13.7	19.7	34,8	— 3
0.8	10.9	13,9	25,2	— 2
0.9	8.3	10.2	18,5	0
1,0	6.1	7,4	13.7	— 2
l.I	4,4	5,0	10.1	— 7
2. De mengverhouding der kleuren.
Onder gelijk	e omstandigheden als bij de plaatjes Pl—Pil (zie
blz. 23) werd	een reeks van 6 plaatjes gemaakt op Ilford rapid
process pan met varieerende intensiteitsverhouding der componen-
ten in het mengsel. De regeling hiervan geschiedde met de hoogte
der secundaire	spleten.
Plaatnummer		B7 B2	B3 B5	B6 B8
Hoogte roode spleet		11,5 11,5	8,5 4,5	2.7 2.0
Hoogte violette spleet		16 21	21 21	21 21
Relatieve intensiteit rood		2.5 1.9	1,4 0,8	0.43 0,30
Relatieve intensiteit violet		1 1	1 1	1 1
Grootere verhoudingen dan B 7 en kleinere dan B 8 hebben geen
zin, omdat dan één component zóó gaat overheerschen, dat de
zwartingskromme van dezen component			en die van	het mengsel
vrijwel samenvallen.
		Plaat B7.
Z	l/Ir	1/Iv	1/L	% fout
0,5	313	70	407	— 8
0.6	262	57	333	— 4
0,7	223	47	279	— 3
0.8	193	40	236	— 1
0.9	167	33	200	0
1.0	145	28	176	— ^
1.1	125	23	146	4- 1
1.2	109	19	127	1

1,3	93	16	109	0
IA	82	13	92	3
1,5	71	11	80	3
1,6	62	9	68	4
1.7	53,8	6.7	58,9	3
1,8	47,0	5.1	50,0	4
1,9	40,7	3,8	43,2	3
		Plaat B 2.
Z	1/Ir	1/Iv	1/In,	% fout
0.2	135	196	323	2
0,3	104	132	244	— 3
0,4	83	100	189	— 3
0,5	68	80	151	— 2
0.6	57	64	121	0
0.7	49	52	98	3
0.8	42	42	82	3
0.9	36,4	33.8	68,5	3
1,0	32.0	26.9	57,9	2
1.1	27.8	21.3	49,2	0
1.2	23.8	17.3	41.7	— 1
1,3	20.4	13.7	35.0	— 3
1,4	16.8	10.7	28,6	— 4
1.5	13.7	8.1	23.3	— 6
1,6	10,7	5,8	18,4	— 10
		Plaat B3.
Z	1/Ir	1/Iv	1/I„,	% fout
0.1	154	323	450	-1 6
0.2	103	202	316	— 3
0.3	79	141	231	— 5
0.4	65	105	175	— 3
0.5	55	81	135 .	1 i
0.6	48	65	109 .	4
0.7	42	53	88 . .	8
0.8	36	43	71	12
0.9	31.7	36.7	58.5	f 17

1.0	27,0	29.4	50,0	13
1.1	23,0	24,4	41.7	14
1.2	19,5	19,9	35,5	11
1.3	15,6	16,0	29.9	6
1,4	12,8	12,8	26,5	— 3
1.5	10,2	10,1	20,8	— 2
1,6	7,7	7,9	17,2	— 10
		Plaat B5.
Z	1/Ir	1/Iv	1/Im	% fout
0.2	182	168	377	— 8
0.3	141	119	279	— 7
0.4	112	89	219	— 8
0.5	93	69	168	— 4
0.6	80	54	135	— 1
0.7	68	43	109	2
0,8	59	35	91	4- 3
0.9	51	28	76	4
1.0	45	23	64	6
I.l	39,2	18,3	55,0	5
1,2	33.8	14,7	47.5	2
1.3	28.6	11,9	40,3	0
1.4	23,8	93	33,9	— 2
1.5	19.6	7,1	28,6	— 7
1.6	15,6	5.3	23,0	— 9
		Plaat B 6,
Z	i;ir	1/Iv	1/Iu,	% fout
0,2	133	190	342	— 5
0.3	108	137	263	— 7
0.4	90	105	204	— 4
0.5	77	82	169	— 6
0,6	67	67	139	— 4
0,7	59	55	115	— 1
0,8	52	46	96	3
0,9	46	39	81	5
1.0	39,0	33.9	69,0	6
1.1	35,8	29,3	59.2	f 10

1.2	30.8	24,4	51.6	7
1,3	26.3	20.2	45.0	3
1,4	22.3	16,3	39.2	— 2
1,5	18,9	13,0	33.8	— 6
1,6	15,8	10,2	28,6	— 9
1.7	13,0	7.9	23,4	— 11
1,8	10,5	6.1	18,9	— 12
		Plaat B8.
Z	1/Ir	1/Iv	1/Im	% fout
0.1	111	318	435	— 1
0,2	88	211	313	— 4
0.3	72	150	238	— 7
0,4	60	116	185	— 5
0,5	51	92	147	— 3
0.6	44	73	119	— 2
0,7	37.5	58,9	100	— 4
0.8	33,0	47,5	82,5	— 2
0.9	26.9	38,2	68,5	— 5
1,0	22,2	30,3	57,2	— 8

z	l/I,-	l/Iv	1/I„.	% fout
0,2	111	250	400	— 10
0,3	83	179	298	— 12
0,4	68	139	225	— 8
0,5	56	110	177	— 6
0,6	47	88	143	— 5
0.7	40	73	116	— 2
0,8	36	61	97	0
0.9	32	52	82	2
1,0	28.2	43.7	69,5	3
1,1	25.5	37,0	60,0	■f 4
1,2	22,7	31.5	52.4	3
1,3	20.6	26.9	46,1	3
1,4	18.6	22.7	40,0	3
1,5	16.7	19.2	34.6	-1- 4
1,6	14.9	16.4	30.1	4
1.7	13.5	13.9	26.2	5
1,8	12.2	11,8	23,0	}- 4
laat p 34. Belichting, ontwikkeling en meting als				p53A. (1
dus golflengten van		3500 en 6700-	7200 A.
Z	l/Ir	l/Iv	1/Im	% fout
0.1	154	350	585	— 14
0.2	107	210	355	— 11

Z	1/Ir	I/I.	1/Iv	l/I™	% fout
0,3	92	121	126	335	1
0.4	72	92	89	259	— 3
0,5	56.9	73	76,5	194	2
0,6	45.7	58	51	150	3
0,7	39.6	45,7	37,1	117	•f 5
0,8	30,5	37.6	29,5	93	5
0,9	24	29,8	23,7	75	3
1.0	19.2	24,0	18,2	59,8	2
1.1	15.4	18,8	13,8	48,5	— 1
1.2	12.5	14,3	10,2	38,6	— 5
1.3	9.9	10,9	7,4	29,8	— 5
1.4	7.7	7.8	5.1	21,2	— 3
		5. De zwarting.

	Plaat p 25.	Belichtingstijd	100 seconden.
Z	1/Ir	1/Iv	1/I„.	% fout
0,4	69	186	253	-f 1
0,5	58	149	202	2
0,6	49	118	164	2
0,7	• 41	94	132	f 2
0,8	34,6	74,7	107,5	1
0,9	29,4	59,2	87,8	-f 1
1,0	24,7	47,5	71.5	-f 1

	Zelfde plaat	p25.	Belichtingstijd 20 seconden.
z	1/Ir		1/Iv	1/Imquot;	% fout
0.4	182		500	671	2
0,5	148		400	553	— 1
0,6	121		323	455	— 2
0,7	99		266	370	— 1
0.8	79		211	299	— 3
	Plaat p28,	. Belichtingstijd		100 seconden.
Z	1/Ir		1/Iv	1/In,	% fout
0,3	200		231	435	— 1
0.4	165		182	345	1
0.5	135		143	276	1
0.6	113		112	225	0
0.7	96		90	185	•1
0,8	82		72	152	1
0.9	70		58	127	1- 1
1,0	59		46	105	0
1,1	50.5		36,1	88,6	— 2
1,2	43,3		30,3	74.1	— I
	Zelfde plaat	p28.	Belichtingstijd 5 seconden.
Z	1/Ir		1/Iv	1/I,„	% fout
0,4	132		145	283	— 2
0.5	107		107	222	— 4
0,6	84		80	174	— 6
0,7	67		60	137	— 5

Plaat	Z	l/Ir	1/Iv	1/In.	% fout
O IA	0,30	94	147	243	— 3
O IB	0,45	106	137	238	— 1
O IC	0,40	103	139	235	0
O ID	0,35	101	139	232	— 1
0 2A	0,30	100	158	254	— 1
0 2B	0,45	101	132	232	— 3
0 2C	0,40	105	125	224	1
0 2D	0,30	114	134	246	1
0 3A	1,95	152	154	322	— 6
0 3B	1,85	140	152	318	— 9
0 3C	1,62	154	166	314	4- 1
0 3D	0,97	137	179	312	0
0 4A	1,32	139	182	298	3
0 4B	1.55	152	158	317	— 3

Z	lil	1/iv	1/I.n	% fout
0,2	182	266	441	2
0.4	133	167	303	— 1
0,6	104	119	230	— 3
0.8	84	89	179	— 3
1.0	67	69	136	0
1.2	54	53	104	-f 3

waren belicht.
Plaat Ontwikkeling			Zwartingen
		r	V	m
O 3A Rodinal 1 : 5	8 min.	1,95	1,95	1,95
0 3B	5 ..	1,79	1,83	1.84
0 3C	3	1,62	1,67	1.60
O 3D	1 ..	0,92	1,03	0.97
0 4A Glycine	3	1.21	1.38	1.25
0 4B	5	1.54	1.57	1.54

26,7	162,5	167	328	0
30,0	138	141	270	3
33,3	116,3	116,3	228	4- 2
36,7	98,2	93,5	191,7	0
40,0	82,0	76,5	164,5	— 2
43,3	67,1	60,3	136,8	— 7
46,7	54,7	47,6	115,0	— 10

behchting)	r	v	m
0,10	0,22	0,16	—
0,20	0,41	0,34	0,32
0,30	0,57	0,51	0.50
0,40	0,74	0,69	0,68
0,50	0,88	0,86	0,83
0,60	r,oi	1,02	0,99
0,70	1,13	1.17	1,13
0,80	1.24	1.3!	1.26
0,90	—	1.43	1.39

z	Pr	Pv	Pm
0,3	0,84	0,82	0,84
0,4	0,84	0,85	0,84
0,5	0,86	0,83	0,84
0,6	0,87	0,88	0,86
0,7	0,89	0,90	0,87
0,8	0,92	0,92	0,89
0,9	0,95	0,95	0,91
1,0	0,99	0,98	0,93
1,1	1,02	1,01	0,95
1,2			0,98
1,3			1,00
Plaat p 34. Bepaling	van p voor t,	= 0,05 sec.,	t2 = 0,
Z	Pr	Pv	Pni
0,1	1,05	1,08	1,14
0,2	1,06	1,08	1,12
0,3	1,09	1,08	1,09
0,4	1,13	1,09	1,08

z	1/tr	1/tv	1/tu,	% fout
0,2	51	208	292	— 11
0.3	39	147	216	— 17
0.4	31	107.5	161.5	— 14
0.5	25	80	120.6	— 14
0.6	29.4	60.1	90,1	— 11
0.7	16.7	44.9	68.5	— 10
0.8	13.7	34.3	52,6	— 9
0.9	12.5	26.1	41.0	— 6
1.0	9.3	20,0	31.8	— 8
1.1	7.7	15.4	25.1	— 8
1.2	6.54	12.1	20.0	— 7
1.3	5.46	9.45	15.9	— 6
1.4	4.61	7.51	12.7	— 4
1.5	3.89	5.92	10.3 .	— 5
1.6	3.28	4.70	8.26	— 3
1.7	2,63	3.58	6.54	— 5

z	1/h	1/Iv	1/I.u	% fout
0,1	166	478	650	— 1
0,2	92	256	337	3
0,3	58	134	189	2
0,4	36	75	108	3
0,5	23,4	42,7	65,4	1
0,6	14,9	25,3	40,7	— 1
0.7	9,6	16,4	25,9	0
0,8	6,3	10,5	16,9	— 1
0,9	4,0	6,6	10,4	2

z	IWlr	Im/Iv	% fout
0,30	0,475	0,63	10
0,35	0,465	0,615	8
0,40	0,43	0,615	f 4
0,45	0,41	0,60	1
0,50	0,41	0,585	— 1
0,55	0,40	0,57	— 3
0,60	0,38	0,55	— 7

z	1/1«	1/Iv	l/L	% fout
1,6	83	418	614	— 20
1,7	45	235	340	— 18
1,8	23	109	156	— 15
1,9	11,6	37,0	63,7	— 24