- \ ' -juDA^tati «AAiïs^vjDoOH' ^WAMaoa .
, .'itîtiôjov .ciïSHciÂH-d.-miÂrTHó|r«:fïaairiai-

PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN
DEN GRAAD VAN DOCTOR IN DE WIS- EN
NATUURKUNDE AAN DE RIJKSUNIVERSI-
TEIT TE UTRECHT. OP GEZAG VAN DEN
RECTOR-MAGNIFICUS DR. C. W. STAR
BUSMANN, HOOGLEERAAR IN DE FACUL-
TEIT DER RECHTSGELEERDHEID, VOLGENS
BESLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVER-
SITEIT TE VERDEDIGEN TEGEN DE BE-
DENKINGEN VAN DE FACULTEIT DER
Wis- EN NATUURKUNDE OP WOENSDAG
13 DECEMBER 1933 DES NAMIDDAGS
TE VIER UUR

Bij het beëindigen van dit proefschrift gaan mijn gedachten aller-
eerst in dankbaarheid uit naar dengene, die mij in staat stelde mijn
studie te beginnen en naar hen, die het mij mogelijk maakten haar
te voltooien.

U, Hoogleeraren in de Faculteit der Wis- en Natuurkunde aan
de Universiteit te Leiden, betuig ik gaarne mijn hartelijken dank
voor Uwe lessen.

Hooggeleerde Ornstein, Hooggeachte Promotor, Uw onuitputte-
lijke werkkracht en vindingrijkheid zijn voor al Uw leerlingen een
groote steun bij hun werk. Ik dank U voor Uw leiding en de belang-
stelling, die Gij in mijn werk hebt getoond.

Hooggeleerde Kramers, men moet het een voorrecht noemen, van
U onderwijs in de theoretische Natuurkunde te mogen ontvangen.
Voor Uw opmerkingen betreffende het theoretische gedeelte van
dit proefschrift dank ik U ten zeerste.

Hooggeleerde wolff, door Uw heldere uiteenzettingen krijgt
men begrip en bewondering voor de denkmethoden der wiskunde.

Tenslotte een woord van dank aan U, waarde willemse, voor
Uw technische hulp, en aan Oldeman en Kahn voor hun assistentie
bij de metingen in het beginstadium van het experiment.

Wanneer electronen botsen tegen atomen, die zich in den grond-
toestand bevinden, kunnen we twee gevallen onderscheiden:

b.nbsp;de kinetische energie, die een electron aan een atoom afgeeft,
wordt geheel of gedeeltelijk gebruikt om dit atoom aan te slaan of te
ioniseeren i) : in dit geval noemen wij de botsing onelastisch.

Zijn dc snelheden der electronen (die wij, zooals gebruikelijk is,
in Volts zullen uitdrukken) kleiner dan de resonantiespanning van
het atoom, dan zijn de botsingen altijd elastisch; voor snelheden,
die hooger zijn dan deze spanning, kunnen ze zoowel elastisch als
onelastisch zijn. In hoofdstuk II—IV van dit proefschrift geldt het
onderzoek de onelastische botsingen, in hoofdstuk V beide soorten
botsingen.

In het vervolg zullen wij de begrippen aanslag waarschijnlijkheid
en aanslagfunctie herhaaldelijk gebruiken. Denken we ons een on-
elastische botsing tusschen een atoom en een vrij electron, dan kan
b.v. één der electronen van het atoom door deze botsing naar een
hooger niveau gebracht worden ; laatstgenoemd electron kan daarna
(spontaan) terugvallen naar een lager niveau, waarbij men het ver-
schil in energie tusschen het hoogere en het lagere niveau in den
vorm van stralingsenergie terugvindt. Wanneer men nu een bundel
electronen een (atomair) gas laat doorkruisen, dan zal een aantal
atomen aangeslagen worden en het gas gaat licht uitzenden. Bij elk
aangeslagen niveau behooren één of meer spectraallijnen, waarvan
de frequentie v is vastgelegd door de voorwaarde van BoHR:
E.,—E^ = hv, waarin £2 = de energie van het atoom in den aan-
geslagen toestand, E^ — de energie, nadat het electron terugge-
vallen is naar een lager niveau en h = de constante van Planck.

We laten hier de mogelijkheid van het ontstaan van RÖNTGEN-straling
buiten beschouwing.

De intensiteit van zoo'n spectraallijn is evenredig met het aantal
atomen, dat zich in den aangeslagen toestand (het beginniveau der
spectraallijn) bevindt. De bezetting van zoo'n niveau kan nu nog op
verschillende manieren tot stand komen:

20. Door overgangen vanuit hoogere niveau's, die te voren al
waren aangeslagen, naar het beginniveau der spectraallijn
(kaskadesprongen).

30. Door ionisatie van het atoom met daarop volgend het zich
vereenigen van een electron met het ion, waarbij dit electron
op het beginniveau der lijn terecht komt.

Voor het plaats vinden van elk dezer drie processen bestaat een
zekere waarschijnlijkheid, die zal afhangen van de snelheid van het
botsende electron en van den bouw van het beschouwde atoom.
Men noemt nu, bij het proces lo., de waarschijnlijkheid, dat een
electron door botsing een atoom vanuit een toestand j in een
hoogeren toestand k brengt, de aanslagwaarschijnlijkheid van k van-
uit j. Bij de processen 20. en 3«. kan men op een dergelijke manier
spreken van overgangs- respectievelijk ionisatiewaarschijnlijkheid.

De bezetting van een niveau, dus de intensiteit van een spectraal-
lijn, die dit niveau als beginniveau heeft, hangt dus o.a. af van de
snelheid der botsende electronen. Seeliger, die als een der eersten
de intensiteit van spectraallijnen als functie van de electronensnel-
heid bepaalde, voerde het begrip aanslag functie ini). In aansluiting
aan zijn definitie zullen wij onder optische aanslagfunctie van een
spectraallijn de kromme verstaan, die het verband aangeeft tusschen
de intensiteit van de lijn en de snelheid der electronen (bij constant
gehouden, zoo klein mogelijke stroomsterkte en druk). Deze optische
aanslagfunctie dient onderscheiden te worden van de z.g. electrische
aanslagfunctie, d.i. de aanslagwaarschijnlijkheid van een zeker
niveau vanuit de lagere toestanden als functie van de electronensnel-
heid. De optische aanslag functie bestaat dus uit de electrische (het
proces onder lo.) én de processen, die onder 2«. en 30. genoemd
zijn. Wanneer wij in het vervolg over aanslagfunctie spreken, is
steeds de optische bedoeld.

is, kan nu volgens het bovenstaande b.v. de eerste lijn der Balmer-
reeks op de volgende wijzen ontstaan :

30. Door de vereeniging van een electron met een van te voren
gevormd HAon, waarbij het electron op niveau n = 3 terecht
komt.

Metingen van aanslagfuncties zijn door verschillende onderzoekers
voor meerdere elementen (He, Hg. Cd. Zn. Na. Ne.H.H2) gedaan.
Een goed overzicht daarvan vindt men bij W. Hanle und K. LarchÉ,
Ergebnisse d. exact. Naturw. 1931, p. 285. Wij zullen hier volstaan
met in het kort de onderzoekingen aan waterstof te vermelden.

R. Seeliger en G. Mierdeli) bepalen volgens een methode van
Seeliger de aanslagfuncties in moleculaire waterstof van 0.003 mm.
druk met behulp van een bundel kathodestralen (stroomsterkte
0.1 m.A. en lager), die men eerst door het aanleggen van een ver-
snellend veld een groote snelheid heeft gegeven en die daarna door
een tegenwerkend veld geremd wordt tot de snelheid nul is gewor-
den. Het laatste stuk van den bundel, waar dus een sterk verval in
snelheid is (dat berekend wordt uit de grootte van de aangelegde
velden in de veronderstelling, dat de vertraging van het tegenwer-
kende veld lineair met den afstand verloopt), wordt scherp afge-
beeld op de spleet van een spectrograaf, zoodat elk stukje van het
gefotografeerde gedeelte van den bundel met een stukje van de
spectraallijn op de fotografische plaat overeenkomt. Door nu het
verloop van de zwarting langs den bundel te bepalen (de onder-
zoekers hebben geen intensiteiten gemeten) kan een beeld verkregen
worden van het qualitatieve verloop der aanslagfuncties.

S. en M. vinden zoo b.v., dat de maxima van de aanslagfuncties
der BALMERlijnen bij grootere snelheden liggen naarmate het serie-
nummer der lijn toeneemt; zoo hgt voor H^ het maximum bij
70 Volt. voor H., bij 95 Volt, voor bij 120 Volt. Verder blijkt,
dat de maxima voor het veellijnenspectrum bij veel lagere snelheden
hggen dan die der BALMERreeks en dat er in dit spectrum twee soor-
ten aanslagfuncties voorkomen, de eene soort vertoont steile maxima,

De eerste onderzoekingen over de aanslagfuncties van waterstof-
lijnen in een veldvrije ruimte zijn van A. Ll. Huohes en P. LowE 2).
Zij slaan waterstof aan met electronen, die van een gloeispiraal
komen en door het aanleggen van spanning op een rooster versneld
worden. Na het passeeren van het rooster treden de electronen met
constante snelheid in een metalen doos, die als paraday-kooi dienst
doet. Het licht treedt uit door een opening in een der zijvlakken.
De electronensnelheid wordt gevariëerd tusschen 30 en 110 Volt.
Ook hier worden slechts zwartingen gemeten en geen intensiteiten.
Druk en stroomsterkte zijn respectievelijk 0.03 è 0.07 mm. en
5 a 50 m.A.

H. en L. vinden, dat H« practisch constant blijft van 30—110 Volt.
Bij HHy en Hi stijgt de zwarting (dus ook de intensiteit) vanaf
30 Volt om bij 110 Volt ongeveer constant te worden; hoe hooger
het serienummer der lijnen is, des te sterker is de intensiteitstoename.
Verder blijkt, dat de roode lijnen van het veellijnenspectrum een
sterk intensiteitsverval na een maximum in de buurt van de aanslag-
spanning vertoonen, terwijl de groene en blauwe lijnen een gering
intensiteitsverval hebben en een maximum tusschen 30 en 40 Volt.

In strijd met de voorgaande zijn de onderzoekingen van Holts-
MARK 1), die reeds van vroegeren datum zijn. Ook hij zendt elec-
tronen in een veldvrije ruimte en bepaalt voor verschillende span-
ningen (17 tot 1700 Volt) bij verschillende stroomsterkten (0.2 tot
3 m.A.) en drukken (0.003 tot 0.7 mm.) de relatieve intensiteitsver-
houdingen van Ha, Hfi en Hy. Hij vindt, dat deze verhoudingen,
binnen de grenzen der meetfouten. constant zijn voor al deze elec-
tronensnelheden tusschen 17 en 1700 Volt.

In het Utrechtsche laboratorium worden momenteel door
A. A. Kruithof de aanslagfuncties in moleculaire waterstof (in een
veldvrije ruimte) gemeten.

Alle genoemde onderzoekingen zijn gedaan aan moleculaire water-
stof ; het ontstaan van het BALMERspectrum in waterstofmoleculen
door botsing van electronen is echter een geheel ander en ingewik-
kelder probleem dan de aanslag van waterstofatomen2). De resul-
taten, die wij in hoofdstuk IV zullen geven, behoeven dus in het
geheel niet met de bovenstaande overeen te komen; wij geven deze
laatste alleen omdat het zijn nut kan hebben de uitkomsten der
metingen aan het atoom te vergelijken met de onderzoekingen aan
het molecuul.

Door W. ElsassERS) en H. Bethe^) zijn volgens de methoden
der quantummechanica formules opgesteld voor de waarschijnlijk-
heid, dat een waterstofatoom door een electron van bepaalde snel-
heid, waarmee het botst, van den grondtoestand in een der hoogere
toestanden wordt gebracht. Hierbij is dus slechts sprake van een
gedeelte der op blz. 3 onder lo. genoemde processen en wij moeten

dus, indien we de gemeten optische aanslagfuncties willen verge-
lijken met deze theoretische aanslagwaarschijnlijkheden, een correctie
aanbrengen voor den aanslag vanuit hoogere niveau's dan n = l,
voor kaskadesprongen en voor de ionisatieprocessen onder 30. In
hoofdstuk IV zal worden uiteengezet in hoeverre de genoemde
correcties mogelijk zijn en in hoeverre theorie en experiment met
elkaar te vergelijken zijn. Ook de berekeningen van Massey en
Mohri) en L. Goldstein2) dienen hier genoemd te worden. De
eerste auteurs behandelen het probleem van den aanslag van atomen
met een en twee electronen, de laatste berekent de aanslagwaar-
schijnlijkheden van het waterstofatoom.

Wij werden tot het probleem der aanslagfuncties gebracht door
voorafgaande metingen van de intensiteiten der BALMERlijnen in een
zoogenaamde „buis van Woodquot;, d.i. een ontladingsbuis, waarin
waterstof vermengd met waterdamp (vochtige waterstof) door een
sterken electronenstroom, dien men tusschen een gloeikathode en
een anode laat doorgaan, voor 't grootste deel in atomen gesphtst en
tot lichten gebracht wordt3). Hierbij zet de waterdamp zich af
tegen de glaswanden en verhindert op deze wijze de recombinatie
der atomen tot moleculen. Dat de meeste moleculen gesphtst zijn,
blijkt zeer duidelijk uit het spectrum : de lijnen der BALMERreeks van
het atoomspectrum overwegen sterk boven het veellijnenspectrum
van het molecuul.

Wij hebben nu in zoo'n „buis van Woodquot; de intensiteitsver-
houdingen der BALMERlijnen gemeten en vonden onder bepaalde
omstandigheden (stroomsterkte 50 m.A., druk 0.004 mm.) :
H„:H^=7.25 Hß'.Hy = 4.0 H,',Hs = 3.Q')

Dezelfde intensiteitsverhoudingen zijn echter ook theoretisch door
Schrödinger uitgerekends). In de veronderstelling dat de niveau's

2)nbsp;L. Goldstein, Annales de Physique, 10, (19) p. 305, avril 1933.
»)nbsp;R. W. wood, Phil. Mag., 44. 538 (1922).

Men kan echter niet verwachten, dat in een buis van wood (bij
lage stroomsterkte en druk), waar de waterstof door botsing met
electronen aangeslagen wordt, de niveau's op deze wijze bezet zijn.
De vraag rijst dus: hoe groot zijn de aanslagwaarschijnlijkheden
der verschillende waterstofniveau's ? Vanzelfsprekend voert deze
vraag tot de metingen der aanslagfuncties, die in de volgende hoofd-
stukken besproken worden.

Om het probleem op te lossen, is het dus noodzakelijk, een elec-
tronenstroom van bepaalde snelheid in een ruimte met waterstof-
atomen te zenden.

In fig. 2 is W een „buis van Woodquot;, zooals we die boven reeds
besproken hebben en waarin waterstofatomen in grooten getale
gevormd worden. Het gas wordt tegelijkertijd vanuit W via de buis
11. met behulp van een zeer snel werkende stalen diffusiepomp met
2 trappen, die voorzien is van een motorpomp om het voorvacuum te
onderhouden, weggezogen. De pompsnelheid is zóó groot, dat de in
W ontstane atomen in minder dan 1/3 sec. de zijbuis R bereiken. Het
is n.1. gebleken 1), dat het bij de gebruikte drukken gemiddeld
1/3 sec. duurt voordat waterstofatomen, die zich ergens gevormd
hebben, gerecombineerd zijn tot moleculen. Bij het passeeren van R
worden nu de atomen aangeslagen door een bundel electronen, die
uitgaan van een oxydkathode K2 en die door een op het rooster B
(waarin een opening zit om de electronen te laten passeeren) aan-
gelegde spanning een bepaalde snelheid verkrijgen. Een anode A2.
die met behulp van een magneet te verschuiven is, vangt deze
electronen op. A^ is geleidend verbonden met B.

Van veel beteekenis voor het slagen van het experiment was het
glazen diafragma G, dat zich onmiddellijk vóór het rooster, in het
verlengde van den zijwand van buis 11 bevindt. Wij komen hierop
terug.

Tusschen R en de pomp bevinden zich nog een vloeibare lucht-
koeling V (om kwikdamp buiten W en te houden) en een mano-
meter M.

Om te onderzoeken of het werkelijk atomen zijn, die R passeeren,
werd in de buis U ter hoogte van R een wolframdraad aangebracht.

die sterk begon te gloeien als de stroom in de „buis van Woodquot;
ingeschakeld werd; dit is het gevolg van de warmteontwikkeling,
die optreedt bij de recombinatie der waterstofatomen tot moleculen
aan de oppervlakte van het wolfram. Zoo gauw de stroom in W
uitgeschakeld wordt, dus geen atomen meer gevormd worden, houdt
het gloeien op.

Het is bij het meten van aanslagfuncties noodzakelijk i), dat de
sterkte van den electronenstroom en de druk voldoende laag worden
gekozen. Immers, bij grootere stroomsterkte kunnen de ladingen der
electronen en die van de door de botsingen gevormde ionen zoo-
danige electrische velden teweeg brengen, dat van een bepaalde,
homogene snelheid der electronen geen sprake meer is. Bij hoogeren
druk kan, behalve de vorming van een te groot aantal gevormde
ionen, ook de zelfabsorptie haar storenden invloed doen gelden;
toch mag tegelijkertijd de druk ook weer niet te laag zijn, omdat het
aantal per tijdseenheid gevormde atomen in de buis van WoOD zoo
groot mogelijk moet zijn.

De stroomsterkten, waarmee wij gewerkt hebben, lagen tusschen
0.3 en 0.5 m.A., terwijl de drukkingen variëerden tusschen 0.01 en
0.07 mm.; het bleek dat onder deze omstandigheden de vorm van
de aanslagfunctie onafhankelijk was van stroomsterkte en druk.

Om te onderzoeken of de snelheden der electronen, die Ko ver-
laten, homogeen waren, werd den bundel met behulp van een
magneet een afwijking gegeven. Deze boog dan in zijn geheel om,
zoodat mag aangenomen worden, dat de homogeniteit voldoende is.

Dat bij de door ons gebruikte lage stroomsterkten en drukkingen
de zelfabsorptie geen rol kan spelen, blijkt uit vroegere metingen
over de absorptie der BALMERlijnen van J. L. Snoek2). Uit zijn
resultaten blijkt, dat de zelfabsorptie bij onze metingen hoogstens
1 % bedraagt.

Een groote moeilijkheid bij ons probleem bestaat hierin, dat men
geen metaal in de waarnemingsruimte mag brengen, wanneer men

recombinatie der atomen aan de oppervlakte van het metaal ver-
mijden wil. Daarom is het onmogelijk om den electronenstroom, die
de waterstofatomen in R tot lichten brengt, op te vangen in een
anode in den vorm van een paraday-kooi, zooals deze gewoonlijk
bij het bepalen van de aanslagfuncties in andere gassen gebruikt
wordt 1) en die dient om de electronen in een zooveel mogelijk veld-
vrije ruimte te laten loopen. Het nikkelen plaatje A2, dat als anode
dienst doet, mag daarom ook niet te dicht bij het glasdiafragma
geschoven worden (de afstand G—A2 bedraagt ongeveer 3 cm., de
afstand K2—G ongeveer 0.7 cm.). Dit laatste sluit de kathode K2
en het rooster B bijna geheel af van de voorbijstroomende atomaire
waterstof, alleen in het midden, recht tegenover de opening in het
rooster, zit een gaatje, dat de electronen doorlaat. Beide laatstge-
noemde openingen hebben een doorsnede van ongeveer 0.4 cm.

Op deze wijze ontstaat in R inderdaad het spectrum van het
waterstofatoom 2). In fig. 3 ziet men twee met een „FuESquot;-spectro-

graaf genomen opnamen van de ontlading in R, Bij de onderste
opname was de stroom in W ingeschakeld, bij dc bovenste was ze

2)nbsp;Zonder het aanbrengen van het glasdiafragma houdt men het veellijnen-
spectrum.

verbroken. Het eerste spectrum werd 4 min., het tweede 2 uur
belicht; hierbij waren de belichtingstijden zoo gekozen, dat in beide
gevallen de BALMERlijnen een ongeveer even groote zwarting gaven.
Het feit, dat het veellijnenspectrum optreedt en de veel grootere
behchtingstijd in het tweede geval toonen aan, dat in het eerste
geval een groot percentage van de waterstof atomair moet zijn
geweest. Hoe groot dit percentage is, valt moeihjk te schatteni).
Wij zullen echter in het vervolg aannemen, dat wij alleen met
atomen te doen hebben.

Het spreekt vanzelf dat, wegens het ontbreken van een Faraday-
kooitje, in de waarnemingsruimte storende ruimteladingen kunnen
optreden, hetgeen ook bleek uit het feit. dat de waterstof meestal
pas licht uitzond wanneer de spanning tusschen rooster en gloei-
draad boven de theoretisch berekende aanslagspanning van het
beginniveau der eerste BALMERlijn gestegen was. Enkele keeren
begon de hchtuitzending reeds ongeveer bij deze theoretische aan-
slagspanning. doch meestal pas bij ongeveer 20 ä 30 Volt daarboven.
De verklaring van dit laatste verschijnsel is waarschijnlijk, dat nega-
tieve ruimteladingen, welke zich in de waarnemingsruimte gevormd
hebben, door de positieve lading van het rooster of door positieve
ionen geneutraliseerd worden.

Overigens treden ook bij het gebruik van een faradav-kooitje negatieve
ruimteladingen op, hetgeen blijkt uit het feit, dat bij de meeste metingen met zoo'n
kooitje de Hchtuitzending bij hoogere dan de theoretische aanslagspanningen
begint, b.v. bij He (EleNBAAS). Hi (KruITHOF). Na (BaarS) 2).

De tegenwoordig bij Hanle®) steeds gebruikte methode is er zelfs op berekend
om negatieve ruimteladingen te neutraliseeren. Er wordt n.1. gewerkt met twee
roosters, het eerste geeft den electronen een zeer groote snelheid (b.v. 60 Volt),
zoodat er veel ionen gevormd worden, het tweede remt den bundel tot de ge-
wenschte snelheid bereikt is. terwijl een faradav-kooitje de electronen tenslotte
opvangt. De gevormde ionen worden door het veld naar het kooitje getrokken
en kunnen — naar Hanle meent — de negatieve ruimteladingen neutraliseeren.

Immers, al is het veellijnenspectrum zeer zwak, dan kan toch nog wel de
intensiteit van al deze lijnen samen een niet te verwaarloozen bedrag uitmaken
ten opzichte van de intensiteit van het BALMER-spectnmi, die in weinige lijnen
samengedrongen is.

«) W. EleNBAAS, Diss. Utrecht; A. A. KRUITHOF, nog niet gepubliceerd;
L. S. ORNSTEIN und B. BAARS, Proceed., A'dam, 34, 1259 (1931).

Wij hebben nu van de onder deze omstandigheden bepaalde
aanslagfuncties verondersteld, dat de spanning, waarbij de lichtuit-
zending begint, gelijk is aan de theoretische aanslagspanning van
het beginniveau der eerste BALMERlijn en in overeenstemming hier-
mede alle gemeten spanningen met een bedrag verminderd, dat
gelijk is aan het verschil tusschen deze spanning, waarbij voor 't
eerst licht wordt uitgezonden en de genoemde theoretische aanslag-
spanning. Zooals wij zullen zien, toonen de op deze manier ver-
kregen krommen onderling een zeer goede overeenstemming (zie
hoofdstuk IV. § 1).

• Zooals reeds door Hanlei) werd opgemerkt, verandert meer-
malen de breedte van den electronenbundel met de snelheid der
electronen, ofschoon stroomsterkte en druk dezelfde blijven. Door
deze verandering wordt ook de stroomdichtheid in den bundel ge-
wijzigd en wanneer men deze nu scherp op de spleet van een
spectrograaf afbeeldt, meet men een foutief intensiteitsverloop, dat
voor deze structuurverandering gecorrigeerd zou dienen te worden.
Er zijn stroomsterkten en drukkingen, waarbij geen merkbare struc-
tuurverandering optreedt; onder deze omstandigheden werden onze
aanslagfuncties opgenomen. Toch werd voor alle zekerheid het
gedeelte van den electronenbundel, dat even voorbij G ligt, onscherp
op de spleet van den spectrograaf afgebeeld. In fig. 4 is de bundel

gedeelte (ongeveer 0.5 cm.) in den spectrograaf viel; omdat de
lenzen hiervan slechts voor een deel gevuld werden, zou ook wan-
neer de bundel zich verbreed zou hebben nog al het licht uit dit
gedeelte op de fotografische plaat komen.

De geheele buis is uit hard supraxglas vervaardigd. Haar door-
snede is overal 2.5 cm. De lengte van buis W is 115 cm., de lengten
der overige deelen kan men uit de verhoudingen in fig. 2 nagaan.
De buis, die het eerst gebruikt werd, bezat een glasdiafragma, dat
vast in de buis was aangebracht. (Het hnker gedeelte van buis R.
dat aan het einde van het diafragma voorzien was, werd n.1. met dit
uiteinde aan buis U gesmolten) i). Dit is echter onpractisch, omdat
later bij het inbrengen van de kathode K2, die met piceïne in een
slijpstuk vastgezet wordt, gezorgd moet worden dat de opening van
het rooster zich precies voor de opening van het glasdiafragma
bevindt, hetgeen van buiten af moeilijk te controleeren is. Daarom
werd later een buisje van hard glas gemaakt, dat aan den eenen kant
een slijpstuk heeft, waar de kathode K^ in past en dat aan de andere
zijde op een kleine opening na afgesloten is. De kathode kon hier
gemakkelijk zoo ingezet worden, dat de roosteropening precies voor
de opening in het glas kwam. Het glazen buisje zelf kon weer met
piceïne in het slijpstuk aan het linker uiteinde van de buis R gezet
worden.

De druk werd gemeten met een kenometer volgens Dr. U. van
Reden (een verkorte Mac Leod), welke zich ongeveer 40 cm.
beneden R in den zijwand van U bevindt. De op dezen kenometer
afgelezen druk is — wegens de groote snelheid waarmee gepompt
wordt — niet gelijk aan den werkelijken druk, die in R heerscht.
Wij hebben in het rechter gedeelte van R (waar anders Ag in een
slijpstuk gekit zit) tijdelijk een kenometer aangebracht en vonden,
dat, vooral bij lage drukkingen, het verschil in aflezing der beide
kenometers nogal groot is, tot ongeveer een factor 2 toe (zie tabel 1).
Bij het opnemen der aanslag functies is het natuurlijk niet nood-

1) Het is hier dc plaats om onzen glasblazer, den heer H. van der Leij,
te bedanken voor zijn welwillende en onvermoeide hulp bij het zoeken naar het
type buis, dat voldeed.

zakelijk den druk precies te kennen; hij moet alleen constant ge-
houden worden.

De vloeibare luchtkoeler, die tusschen den (benedensten) keno-
meter en de buis R is aangebracht, is zoodanig geconstrueerd, dat
de pompsnelheid er zoo weinig mogelijk onder lijdt. Zooals fig. 2
laat zien, stroomt de waterstof tusschen binnen- en buitenwand van
den koeler door naar de pomp. Doordat de druk laag is, is de
warmte-isolatie voldoende.nbsp;i

De gloeikathoden /^i en K2 bestaan uit platinaspiralen van
0.4 mm. doorsnede, die vastgemaakt zijn aan nikkelen pootjes, welke
op hun beurt weer aan de toevoerdraden van een lampenbrugje vast-
zitten. Het rooster B is aan een derden toevoerdraad van het brugje
van K2 verbonden. De gloeispiralen zijn geprepareerd met een laagje
B,{0H)2 en S,{NO3)2^)' Om de gloeispiraal van K2 bevindt zich
een nikkelen cylindertje, dat dient om de electronen, die K2 verlaten,
bij elkaar te houden, zoodat ze zooveel mogelijk door de opening in
het rooster gaan.

De anoden Ai en A2 zijn nikkelen plaatjes. A2 is verschuifbaar
gemaakt, door haar vast te maken aan een glazen buisje, waar een
breede ijzeren ring omheen gemaakt is en dat dan met behulp van

Voor de ontlading in de buis van WoOD werd 440 Volt gelijk-
spanning van het stadsnet gebruikt. De gebruikelijke stroomsterkten
waren 300 a 400 m.A.; de fluctuaties hierin waren gewoonlijk niet
meer dan 2 %. Voor het aansteken der buis heeft men een veel
hoogere spanning dan 440 Volt noodig; deze werd geleverd door
een inductorium, waarvan de eene electrode geaard en de andere
aan de buis gelegd werd.

De electrische schakeling in buis R is in fig. 5 geteekend. Een
batterij van 12 Volt levert den stroom voor de gloeispiraal. Dc span-

ning tusschen rooster en anode eenerzijds en de gloeispiraal ander-
zijds wordt verkregen van een batterij van 220 Volt, die evenals die

van 12 Volt tot op 1 o/qq constant is, terwijl door een potentiometer-
schakeling de spanning op rooster en anode geregeld kan worden.
In den stroomkring is een weerstand opgenomen, die zoo groot
gekozen is, dat bij een eventueele kortsluiting (die wel voorkomt
doordat B en K2 zich zoo dicht bij elkaar bevinden) de milliampère-
meters niet doorslaan.

Bij de eerste proeven werd alleen de stroom tusschen K^ en B
afgelezen, later echter ook die tusschen B en A2. In het eerste geval
meet men den totalen stroom, die van de kathode uitgaat, in het
tweede ook het aantal electronen, dat de waarnemingsruimte tus-
schen B en A2 doorloopt. Het bleek nu, dat in de gevallen waarin
deze laatste stroom constant bleef (en dat moet natuurlijk bij het
opnemen der aanslagfuncties het geval zijn), meestal ook de totaal-
stroom dezelfde bleef. De aanslagfuncties, die wij zullen geven, zijn
alle onder deze omstandigheden opgenomen. Wanneer dit niet het
geval was, speelden waarschijnlijk storende ruimteladingen een rol.

In § 4 is reeds gezegd hoe de electronenbundel werd gefotogra-
feerd. Wij gebruikten een glasspectrograaf (FuESS), waarmee de
aanslagfuncties van de eerste drie BALMERlijnen f/«, H,^ en H^
gemeten konden worden. De spleetbreedte mag groot genomen
worden, daar het veellijnenspectrum ontbreekt, hetgeen het foto-
metreeren der lijnen gemakkelijker maakt. Door de hoogte van de
spleet klein te nemen, konden op één plaat veel spectra (20 a 30)
opgenomen worden.

Om de gemeten zwartingen om te kunnen zetten in intensiteiten,
werden volgens de in het Utrechtsche laboratorium gebruikelijke
methode der spleetbreedtevariatie zwartingsmerken opgenomen van
een geijkte standaardlamp. Het bleek mogelijk om met één reeks
zwartingsmerken voor alle drie golflengten der gemeten BALMER-
lijnen bruikbare zwartingen te verkrijgen. Daar de energieverdeeling
over de verschillende golflengten voor de standaardlamp bij de
gebruikte temperatuur bekend is, konden niet alleen de relatieve
intensiteiten der lijnen bij verschillende electronensnelheden, doch
ook de absolute intensiteitsverhoudingen bepaald worden. Wij ge-
bruikten Ilford-Special-Rapid-Panchromatic Plates (6X9). De
belichtingstijden lagen tusschen 2 en 15 min. Als ontwikkelaar werd
RoniNAL genomen 1:15 bij 18° C., gedurende 6]/2 min.

Door Borni) is een algemeene benaderingsmethode aangegeven
om het probleem van de botsing van een vrij deeltje met een atoom
(of een molecuul) te behandelen, die aansluit bij de methoden der
quantummechanische storingstheorie. Hij gaat uit van de golfverge-
Hjking van schrödinger voor het gestoorde probleem :

waarin Hq de HAMiLTONsche energieoperator van het ongestoorde
probleem en XH^ de operator behoorende bij de wisselwerkings-
energie tusschen het botsende deeltje en het atoom voorstelt. born
zoekt dan een oplossing voor de golfvergelijking (1) van den vorm :
yj =nbsp;Xxj}^ (-{- hoogere termen, die verwaarloosd worden),

waarin de golffunctie i/^o aan een situatie beantwoordt, waarbij het
atoom zich in zijn ongestoorden toestand bevindt, terwijl het
botsende deeltje (dat wordt voorgesteld door een vlakke de Broolie-
golf) een wel gedefiniëerden impulsvector bezit.

Het blijkt, dat op deze wijze een oplossing der golfvergelijking
mogelijk is. Om te weten in welke richting het vrije deeltje zich na
de botsing kan bewegen, analyseert BoRN het gedrag van xp-^ voor
groote waarden der coördinaten van het botsende deeltje (d.i. daar,
waar het atoom en het vrije deeltje geen merkbaren invloed meer op
elkaar uitoefenen). In ipi beantwoordt dan aan iederen toestand,
waarin het atoom tengevolge der botsing kan overgaan, een golfveld
voor het botsende deeltje, waarvan de amplitudo en de phase van de
richting afhangen. Het kwadraat van de amplitudo voor een
bepaalde richting geeft de ,.intensiteitquot; in die richting, dat is dus de
waarschijnlijkheid, dat het atoom in den betrokken toestand is over-
gegaan en dat het botsende vrije deeltje in die bepaalde richting het

atoom verlaat. Deze waarschijnlijkheid wordt evenredig met het
kwadraat van het matrixelementnbsp;der storingsenergie XH^.

cf,, 0 de werkzame doorsnede, welke een atoom heeft voor een
deeltje, dat het uit den nen- in den men^-toestand brengt en dat
daarbij zelf een hoekafwijking beantwoordende aan een
ruimtehoek-element doo heeft gekregen,
v^ resp. Vq de snelheid van het vrije deeltje vóór en na de botsing,

Het gaat nu verder om de berekening van het matrixelement
U„,m. Heeft men dit gevonden, dan moet men (2) integreeren over
alle richtingen in de ruimte om (in eerste benadering) de totale
werkzame doorsnede, d.i. de aanslagwaarschijnlijkheid, te vinden.

Elsasseri) past de methode van BoRN toe op de botsing tusschen
een waterstofatoom en een vrij deeltje. Hij gaat uit van de veronder-
stelling, dat het atoom zich in den grondtoestand bevindt, in welk
geval het matrixelement in (2) gegeven wordt door:

te integreeren over de 6 coördinaten der deeltjes. Hierin beteekent:
V'o de eigenfunctie van het atoom in den grondtoestand,

., „ M „ vrije deeltje vóór de botsing,
•P,nbsp;„nbsp;........ na.....

De eerste term hiervan stelt de wisselwerkingsenergie van het vrije
deeltje ten opzichte van de kern van het atoom, de tweede die van
het vrije deeltje ten opzichte van het aan het atoom gebondene
electron voor. De kern is in den oorsprong van het coördinaten-
systeem gedacht, E en R zijn lading en radius-vector van het vrije
deeltje, e en r zijn dezelfde grootheden voor het electron van het
atoom, y is de hoek tusschen R en r.

Kent men de respectievelijke eigenfuncties en slaagt men er in
deze te integreeren, dan is het probleem opgelost.

K en R zijn vectoren, K is op een constanten factor na de impuls-
vector :nbsp;p.

c. De eigenfuncties van den toestand van het atoom, die ge-
karakteriseerd is door het hoofdquantumgetal n. het azimuthale
quantumgetal l en het magnetische quantumgetal m is:

alleen van r afhangt en die reëel is en den normahseeringsfactor
iV„ I vindt men aangegeven in de berekeningen van SCHRÖDINGER
over het waterstofatoom i).

Blijkbaar hangen in (3) alleen de functie y)„ en de storings-
energie U van de hoekcoördinaten amp; en (p af. Bij het integreeren
over deze coördinaten blijkt, dat t/o.n alléén dan van nul verschil-
lend is. als in Y,„, de m = 0 gekozen wordt. Dit beteekent. dat bij
den aanslag van een toestand vanuit den grondtoestand alleen
sprongen Am = 0 voorkomen.

Na integratie over de hoekcoördinaten wordt door Elsasser over
de radiëele coördinaten geïntegreerd. Tenslotte wordtnbsp;een

botsing voorstellen, terwijl d de hoek is. waarover het botsende
deeltje afbuigt.

De functies onder het integraalteeken in (4) en {4a) hebben
singulariteiten in z =—zoodat men de waarde der integralen

te bepalen. Hoe grooter echter n wordt, des te meer rekenwerk
vordert het om deze residuen te vinden. Voor n = 4, 1 = 0 b.v.

waarbij het rekenwerk bijna ondoenhjk wordt. Toch zouden we, om
onze experimenteele resultaten met de theorie te kunnen vergelijken,
zelfs lIo:5,t moeten kennen en daarom is het een gelukkige omstan-
digheid te noemen, dat Bethe en goldstein dezelfde berekeningen
maar eleganter en voor de practijk veel geschikter hebben uitge-
voerd.

Wij geven nu de resultaten, welke Elsasser na het uitvoeren der
integraties in (4) en (4a) gevolgd door het integreeren van (2) over
den ruimteboek do) voor de totale werkzame doorsneden i ver-
krijgt i) :

210
3«

( V quot;quot; / V
Hierin beteekenenSi enSo de waarden van S respectievelijk voor de
bovenste en de benedenste grens der integratie, dus: 5i = ao ai.
SQ = aQ — oi. De functies (voor een onafhankelijk verander-
lijke x) worden door de volgende uitdrukkingen voorgesteld:

Belangrijk is verder de opmerking van ElsasSER, dat zeer snelle
deeltjes zich als lichtgolven gedragen, d.w.z. de aanslagwaarschijn-
lijkheid van een niveau wordt voor zeer groote snelheden in de
limiet evenredig met de waarschijnlijkheid, dat licht van een
frequentie, overeenkomende met het verschil in energie tusschen het
grondniveau en het betreffende niveau door dat atoom geabsorbeerd
wordt, d.i. dus evenredig met de absorptiewaarschijnlijkheid B van
Einsteini). In overeenstemming daarmee blijkt eveneens, dat de
aanslag van niveau's met I in de limiet voor groote snelheden
een waarschijnlijkheid nul heeft, d.w.z. alleen de p-niveau's worden
aangeslagen.

Ook voor minder snelle electronen volgt uit de formules (5), dat
de aanslagwaarschijnlijkheid voor de p-niveau's veel grooter is dan
voor de andere. Zoo is b.v. voor de botsing met electronen van
30 Volt de (relatieve) aanslagwaarschijnlijkheid van het:

Ook Bethe's berekening'-^) van de aanslagwaarschijnlijkheden
der niveau's van het waterstofatoom, bij de botsing met een vrij
deeltje, berust op de formules (2) en (3). Hij berekent echter het
matrixelement ü^ n op een andere manier dan Elsasser. Terwijl
deze laatste achtereenvolgens over de hoek- en de radiëele coördi-
naten integreert, kiest Bethe een eenvoudiger weg door eerst de
integraties over de coördinaten van het botsende vrije deeltje en

daarna die over de coördinaten van het electron van het atoom uit
te voeren. Door bij deze laatste bewerking parabolische coördinaten
te gebruiken (naar het voorbeeld van Wentzel) komt hij, in tegen-
stelling tot Elsasser, tot een eenvoudige algemeene formule voor
de werkzame doorsneden. Hij kan echter, juist door deze reken-
methode, niet zooals Elsasser de voor niveau's met bepaalde
quantumgetallen n en / uitrekenen, maar vindt de totale werkzame
doorsnede voor een niveau met een bepaalde n, gesommeerd
over de verschillende mogelijke waarden van l. Zijn formules zijn i);

waarin de functies F„ (voor een onafhankelijk veranderlijke x) de
gedaante hebben:

snL

/nbsp;l_ L—n

De grootheden, die in deze formules voorkomen, rijn zooveel mogelijk met
dezelfde letters, als die in § 2 gebruikt werden, aangegeven. In de formules van
Bethe (I.e. p. 355) is de notatie eenigszins anders.

het electrisch dipoolmoment van het atoom in de :gt;:-richting, beant-
woordende aan den strahngsovergang van den grondtoestand naar
den toestand n. Zooals bekend is, stelt dan:

de absorptiewaarschijnlijkheid behoorende bij den overgang tusschen
de genoemde toestanden voor. Uit de formule (6) volgt onmiddel-
lijk, in overeenstemming met ElsaSSER (zie vorige §), dat in de
limiet voor zeer groote snelheden de aanslagwaarschijnlijkheid
evenredig wordt met \xonY. dus met de absorptiewaarschijnlijkheid.

sommen 4gt;2.o ^2.1 respectievelijk $3.0 -f- ^3.2 bij de formules
(5) van Elsasser. Wij hebben in hoofdstuk IV de formules voor
03, en gebruikt om de experimenteele resultaten met de
theorie te vergelijken.

Bij de quantummechanische behandehng van verschillende pro-
blemen betreffende systemen met meerdere electronen, dient men
rekening te houden met het feit, dat twee electronen experimenteel
niet van elkaar te onderscheiden zijn. In verband met het Pauli-
principe volgt hieruit (verg. heisenberg 2)), dat in de natuur alleen
die golffuncties optreden, welke antisymmetrisch in de coördinaten

De verwisselbaarheid der electronen bij de botsing van electronen
met atomen werd bij de methode van Born (§1) verwaarloosd.
Brengt men ze echter wel in rekening, dan treedt _(zooals door
Oppenheimer 3) het eerst werd aangegeven) in de oplossing der

golfvergelijking een nieuwe term op, welke beantwoordt aan de
mogelijkheid, dat een electron van het atoom losgemaakt, en ver-
vangen wordt door het botsende vrije electron.

Massey en Mohr werken deze methode van Oppenheimer uit
voor het waterstof- (en het helium-)atoom en krijgen dan formules,
waaruit de werkzame doorsneden van het waterstofatoom berekend
kunnen worden. Deze zijn echter zóó ingewikkeld van vorm, dat wij
ze hier laten rusten, te meer daar in de volgende § een eenvoudiger
berekening wordt vermeld.

Wel willen wij er hier nog even op wijzen, dat uit de berekeningen
van Massey en Mohr blijkt, dat de werkzame doorsneden, berekend
volgens Elsasser of Bethe, een niet te verwaarloozen correctie
ondergaan, wanneer de verwisselbaarheid der electronen in aan-
merking wordt genomen. Dit is tenminste het geval voor de niveau's
n = 1 en n = 2 ; of het ook voor hoogere niveau's geldt, valt uit de
formules van Massey en Mohr moeilijk te zien.

Men moet echter in het oog houden, dat ondanks het in aanmer-
king nemen van de verwisselbaarheid, de hier besproken methode
natuurlijk toch een benaderingsmethode blijft, wegens het afbreken
van de reeksontwikkeling der golffunctie bij den tweeden term

Goldstein 1) heeft zoowel de methode van Born als die van
Oppenheimer, welke in de vorige §§ besproken werden, op zoo-
danige wijze uitgewerkt, dat hij tot betrekkelijk eenvoudige formules
komt voor de aanslagwaarschijnlijkheden van de verschillende
niveau's van het waterstofatoom vanuit den grondtoestand. Boven-
dien berekent hij de integralen, die noodig zijn voor de kennis der
aanslagwaarschijnlijkheden vanuit hoogere toestanden. De uitdruk-
kingen voor de werkzame doorsneden worden in dit geval veel inge-
wikkelder dan voor den aanslag vanuit het grondniveau.

Bij het uitwerken der methode van BoRN integreert goldstein
niet op de manier van Elsasser (§2), maar hij volgt de methode
van Bethe en voert eerst de integraties over de coördinaten van het
botsende vrije deeltje uit, daarna die over de coördinaten van het

electron, dat aan het atoom gebonden is. Hierbij gebruikt hij dan
niet, zooals Bethe, parabohsche, maar poolcoördinaten. Het blijkt
op deze wijze mogelijk tot algemeene formules voor te komen,
formules dus, die voor elk niveau met bepaalde, gegeven quantum-
getallen n en / de aanslagwaarschijnlijkheid vanuit den grondtoe-
stand geven. goldstein vindt voor de werkzame doorsneden :

Uit de formule (7) volgt op veel eenvoudiger wijze dan bij
Elsasser dc aanslagwaarschijnlijkheid. De resultaten voor de
niveau's n= 1, 2 en 3 komen op een constanten factor na, die door
Goldstein is weggelaten, met de formules (5) van Elsasser over-
een. Sommeert men de (P„,, voor een bepaalde n over de verschil-
lende waarden van /, dan krijgt men de totale aanslagwaarschijnlijk-
heid lt;P„ van de niveau's met quantumgetal n, afgezien van de fijn-
structuur. Deze blijken precies overeen te komen met de formules
(6) van Bethei).

Ook hier is de notatie weer zooveel mogelijk dezelfde als in § 2. Bij
Goldstein (I.c. p. 347 en 388) is deze eenigszins anders.

2) De krommen van fig. 8 (hoofdstuk IV, § 2) geven de totale aanslagwaar-
schijnlijkheden der niveau's n = 3. 4 en 5 (gesommeerd over de /), die wij uit

Ook de door goldsteln uitgewerkte methode van oppenheimer
voert tot resultaten, die veel minder ingewikkeld zijn dan die, welke
door Massey en Mohr verkregen zijn (§ 4). Er is echter een essen-
tiëel verschil tusschen de aanslagwaarschijnlijkheden der niveau's
n=l. 1 = 0 en n = 2, 1=0, welke Massey en Mohr geven en die
van Goldstein ; de eerstgenoemde worden nul bij de aanslagspan-
ning der niveau's, de laatste worden daar oneindig. Goldstein laat
zich over dit verschil niet uit; wel merkt hij ergens op, dat de
formules van Massey en MoHR door hun gecompliceerdheid moei-
lijk voor een expliciete berekening toegankelijk worden.

In dit verband komen wij hier nog eens terug op het feit. dat zoo-
wel de methode van BoRN, als die van Oppenheimer een benade-
ringsmethode is. Door m0ller en Distel 1) is aangetoond, dat de
behandehng van het probleem volgens BoRN neerkomt op een reeks-

botsende vrije deeltje, vq de snelheid van het electron in een „baan
van Bohrquot; beteekent. De snelheid in de le „baan van Bohrquot; is
13.6 Volt, d.w.z. de berekeningen over de aanslagwaarschijnlijk-
heden zijn in de buurt van het maximum (22.5 Volt) nog maar een
grove benadering en zullen ongetwijfeld een niet te verwaarloozen
correctie behoeven. Onderstellen we nu een oogenbhk, dat de nume-
rieke berekeningen van GoldSTEIN juist zijn, dan rijst (naar aan-
leiding van het oneindig worden der aanslagwaarschijnlijkheden bij
de aanslagspanning) de vraag of de correcties, aan te brengen in
de berekening, waarbij de verwisselbaarheid der electronen in aan-
merking is genomen, niet zóó groot worden dat ze de correcties, die
bij de methode van Born aangebracht moeten worden, ver over-
schrijden ! In dat geval zou de theorie van de verwisselbaarheid veel
minder bruikbare resultaten leveren dan de methode van BoRN. Het
leek ons het beste om onze experimenteele resultaten te vergelijken
met de theorie van BoRN, daar deze tenminste aanslagwaarschijn-
lijkheden geeft die nul worden bij de aanslagspanning. We kunnen

de formules van Bethe berekend hebben. Deze komen niet met de grafieken, die
Goldstein hiervoor geeft, overeen. Vermoedelijk zijn er in de numerieke uit-
werking der formules van goldstein rekenfouten geslopen.
2) Ch. M0LLER. Zs. f. Phys., 66. 513 (1930).

daarbij, omdat bij onze proeven de waterstoflijnen niet in fijnstruc-
tuur opgenomen zijn, gebruik maken van de formules (6) van Bethe.

Het besproken artikel van Goldstein geeft niets over de cor-
recties, die we hierboven noemden. Wel vindt Blochi), dat bij de
berekeningen van Bethe de hoogere benaderingen in bepaalde
gevallen willekeurig klein worden ten opzichte van de eerste. Verder
kondigt Bethe in het pas verschenen Handbuch der Physik XXIV
een pubhcatie aan over een nauwkeurig onderzoek van de benade-
ringsmethode van Born.

Het bepalen van de aanslagfuncties der BALMERlijnen komt, gelijk
wij hierboven hebben uiteengezet, neer op het meten van de inten-
siteiten dezer lijnen als functie van de snelheid der electronen bij
constante stroomsterkte en druk. Bij het variëeren van de spanning
tusschen rooster en gloeispiraal kan de stroomsterkte constant ge-
houden worden door den stroom, die door de gloeispiraal gaat.
eveneens te variëeren.

Fig. 6.

kregen uit drie meetreeksen, welke respectievelijk onder de volgende
omstandigheden werden opgenomen:

1. Stroomsterkte in de buis van WoOD 290 m.A. Druk (op den
kenometer M van fig. 2 afgelezen) 0.07 mm. Stroomsterkte in de
buis R 0.3 m.A. Het lichten begon bij ca. 17 Volt.

2.nbsp;Stroomsterkte buis van WoOD 300 m.A. Druk 0.01 mm.
Stroomsterkte buis R 0.5 m.A. Het lichten begon bij ca. 12.5 Volt.

3.nbsp;Stroomsterkte buis van WoOD 350 m.A. Druk 0.015 mm.
Stroomsterkte buis R 0.4 m.A. Het lichten begon bij ca. 38 Volt.

In tabel 2 zijn voor de 3e meetreeks de intensiteiten van H«, H^
en Hy bij de verschillende spanningen opgegeven. De maximum-
intensiteit is steeds 100 genomen, zoodat men de steilheid waarmee
de aanslagfunctie stijgt en daalt voor de drie lijnen vergelijken kan.

Zooals in hoofdstuk II. § 3 reeds werd opgemerkt, is de spanning,
waarbij de hchtuitzending begint, gelijk gesteld aan de theoretisch
berekende aanslagspanning van het derde niveau van het waterstof-
atoom (12 Volt), zoodat in overeenstemming hiermee alle span-
ningen in tabel 2 met een zoodanig bedrag verminderd moeten wor-
den, dat de aanslagfuncties, die door de tabel gegeven zijn (geëxtra-
poleerd voor de lage voltages) bij de theoretische aanslagspanning
nul worden. Hetzelfde moet gedaan worden voor de meetreeksen
1. en 2.

De aanslagfuncties, die na het aanbrengen van de laatstgenoemde
correctie verkregen worden, zijn voor de lijn Hß in fig. 6 geteekend.
Langs de abscis zijn de snelheden der electronen in Volts, als ordi-
naten de intensiteiten der lijn uitgezet. De eenheid, waarin de ordi-
naten gemeten worden, is zoodanig gekozen, dat de maxima van
alle drie aanslagfuncties dezelfde hoogte hebben. Het blijkt nu, dat
de krommen, alhoewel ze toch onder verschillende omstandigheden
zijn opgenomen, na de correctie die voor de spanningen werd aan-
gebracht, zeer goed op elkaar te leggen zijn; de spreiding in de
waargenomen intensiteiten blijft bijna overal binnen 10 %. Dit mag
een bevredigend resultaat genoemd worden en rechtvaardigt de

gemaakte onderstelling, dat de ruimteladingen in de waarnemings-
ruimte voor het grootste deel vernietigd zijn zoodra de hchtuitzen-
ding 'begint.

Fig. 7 geeft voor de drie eerste lijnen der BALMERreeks de middel-
waarden van de drie aanslagfuncties, zooals deze in fig. 6 voor Hfi

20
I
16

U7,5

Fig. 7.

geteekend zijn. Om ze met elkaar te kunnen vergelijken, zijn de
hoogten der maxima voor ƒƒ„, H^ en Hj alle gelijk gekozen, alleen
zijn de krommen voor Hji en Hy een willekeurige afstand langs de
/-as omhoog geschoven om de aanslagfuncties niet over elkaar te
laten vallen. Zooals men ziet, vertoonen alle drie aanslagfuncties
hetzelfde beloop, ze zijn van het vlakke type, zooals dat bij de
singuletlijnen van He en Hg voorkomt i). Ze voldoen blijkbaar aan
den algemeenen regel: lijnen uit één serie vertoonen hetzelfde type
aanslagfunctie 2). Verder is uit de figuur te zien, dat voor de hoogere

1)nbsp;W. Hanle, Zs. f. Phys., 56, 94 (1929) ; W. Elenbaas, id., 59, 289
(1930) ; W. SchAFFERNICHT, id., 62, 106 (1930).

lijnen het maximum der aanslagfunctie naar hoogere snelheden ver-
schoven is, in overeenstemming met de hoogere aanslagspanning van
de beginniveaus van H;i en Hy. Hier rijst echter de vraag of dit
laatste resultaat niet toevallig genoemd moet worden, daar de afwij-
kingen van de 3 krommen, waarvan het gemiddelde genomen is, te
groot zijn om de maxima binnen meer dan eenige Volts nauwkeurig
vast te leggen, terwijl hier de maxima van H^ en H-, respectievelijk
1 en 2.5 Volt hooger hggen dan het maximum van Ha.

§ 2. Vergelijking met de theorie.

In fig. 8 zijn de theoretische aanslagwaarschijnlijkheden, zooals
ze uit de theorie van Bethe (zie hoofdstuk III, § 3) volgen, als

35 V7,5

Fig. 8.

functie van de electronensnelheid geteekend. Ook hier zijn de
maxima voor de drie lijnen H«, H^ en H, even hoog gekozen, en
wel, om ze met de experimenteele aanslagfuncties te kunnen verge-
lijken. even hoog als in fig. 7 ; evenals daar zijn de krommen voor
H^ en Hy langs de verticale as omhoog geschoven. Zooals in hoofd-

stuk III bleek, geven deze krommen slechts de aanslagwaarschijn-
lijkheden der niveau's n = 3,4 en 5 vanuit den grondtoestand n = l.
Vergelijking met de experimenteel gevonden aanslagfuncties is dus
pas mogelijk wanneer gecorrigeerd is voor i) :

10. Aanslag vanuit hoogere niveau's dan n=l. Deze correctie
mogen we echter gerust verwaarloozen, omdat het aantal atomen,
dat zich in den toestand n = 2, 3, enz. bevindt, zeer klein is ten
opzichte van het aantal atomen in den grondtoestand.

20. Kaskadesprongen. Nemen we als voorbeeld de lijn ƒƒ«, dan
ziet men in het termschema van fig. 1, dat het beginniveau van
deze lijn voor een deel door aanslag van de hooger liggende begin-
niveau's der PASCHENlijnen P«, P , enz. met daarop volgend kas-
kadesprongen naar niveau ti — 3 bezet wordt. Daar wij de inten-
siteitsverhoudingen der BALMERlijnen gemeten hebben en de
quantummechanica de verhouding van de overgangswaarschijnlijk-
heden der Paschen- en BALMERlijnen geeft, kunnen wij berekenen,
welk breukdeel van de intensiteit van Ha. aan de overgangen van
hoogere niveau's naar n = 3 toe te schrijven is 2). In fig. 9 is de
experimenteele aanslagfunctie van Ha, gecorrigeerd voor deze over-

U7,5

Fig. 9.

gangen, tezamen met de theoretische kromme voor de aanslagwaar-
schijnhjkheden nog eens geteekend, waarbij weer de maxima even
hoog gekozen zijn. De vorm der gecorrigeerde kromme is ongeveer
dezelfde als die der oorspronkelijke. Dit was ook te verwachten, ten
eerste omdat reeds vroeger gebleken was, dat (in een buis van
Wood) de opvulhng van een toestand vanuit hoogere toestanden
betrekkelijk gering is ten opzichte van den directen aanslag i) en
ten tweede omdat de correctie voor elke spanning een ongeveer even
groot percentage van de intensiteit van ƒƒ„ bedraagt. Dit laatste
volgt uit het feit, dat het grootste aandeel in de correctie van ƒƒ„
geleverd wordt door overgangen die beantwoorden aan de ,,sprong-
getallenquot; 1) van P« en P^. Deze laatste echter zijn evenredig met de
intensiteiten van H^ en H/. Daar nu de aanslagfuncties van deze
lijnen ongeveer denzelfden vorm hebben als die van ƒƒ„, heeft dus
ook de correctie voor Ho. denzelfden vorm als de oorspronkelijke
kromme zelf, zoodat na de correctie deze laatste bijna niet van
gedaante veranderd kan zijn.

De aanslagfuncties van Hj} en Hy veranderen eveneens weinig
van vorm door het aanbrengen van de correctie, zoodat wij dus vol-
staan met in fig. 9 alleen dc kromme van te geven.

30. lonisatie -f verecniging van het ion met een electron. Hier-
over valt quantitatief niet veel te zeggen, daar men de dichtheid der
vrije electronen in de waarncmingsruimte zou moeten kennen om de
waarschijnlijkheid van dit proces in verhouding tot de aanslagwaar-
schijnlijkheid te kunnen berekenen, Quahtatief kan men echter wel
het verschil tusschen de theoretische kromme voor de aanslagwaar-
schijnlijkhcden en de experimenteel gevonden aanslagfuncties voor
hoogere snelheden der electronen verklaren. De theorie berekent n.1.,
dat de aanslagwaarschijnlijkheden voor groote spanning nul worden,
de experimenteele aanslagfuncties schijnen echter voor hooge
voltages een eindige waarde te behouden 2), Dit is begrijpelijk,
indien men veronderstelt, dat voor groote snelheden het proces van

1) L. S. ornstein und H. lindeman, Zs. f. Phys., 63, 8 (1930). Hetzelfde
volgt uit theoretische overwegingen (zie Handbuch der Phys., XXIV, H. BethE.
p. 446).

S) Hetzelfde verschijnsel is bij de resonantielijn van kwik gevonden. Verg.
L. S. ornstein, H. Lindeman und J. Oldeman, Zs. f. Phys., 83, 171 (1933).

de ionisëtie vereeniging gaat overwegen boven den directen aan-
slag, waardoor dus voor deze snelheden de intensiteiten der lijnen
niet nul worden, alhoewel toch de aanslagwaarschijnlijkheden zeer
klein zijn.

Een bevestiging van de veronderstelling, dat de ionisatie voor
grootere spanningen toeneemt, vindt men in het verloop van de aan-
slagfunctie der vonklijn A = 4686 Ä.E. uit het spectrum van het
geïoniseerde He-atoom i). De intensiteit van deze lijn neemt pas
^ven 75 Volt een eindige waarde aan, d.i. ver boven de spanning,
waarbij de aanslagfuncties der booglijnen van He een maximum ver-
toonen. Tot 250 Volt neemt de intensiteit voortdurend toe; dit
beteekent dus waarschijnlijk, dat de ionisatiekans bij hoogere
voltages grooter wordt, terwijl dan juist de aanslag waarschijnlijk-
heid afneemt.

De maxima der aanslag functies uit fig. 7 liggen ongeveer 2J Volt
hooger dan de maxima der theoretische krommen van Bethe, terwijl
ze een steiler verval vertoonen naar den kant der hooge snelheden.
Het heeft echter geen zin zich in een nadere beschouwing van de
verschillen te verdiepen, omdat de theoretische formules slechts voor
zeer groote snelheden aanspraak maken op quantitatieve juistheid
(zie hoofdstuk III, § 4 en 5), terwijl voor dc correcties, die men bij
de lagere snelheden zal moeten aanbrengen, nog geen theoretische
schatting is gemaakt. Wij kunnen dus niet aangeven in hoeverre
onze aanslag functies met een exacte theorie zouden kloppen en vol-
staan hier met het constateeren van het feit, dat tusschen het verloop
van de experimenteele en de theoretische krommen geen opmerke-
lijke verschillen bestaan, behoudens het in de vorige § besproken
eindig blijven der aanslagfuncties voor hoogere snelheden.

Kent men de intensiteitsverhoudingen der eerste drie Balmer-
lijnen, bij een bepaalde spanning, dan kan men met behulp der
gemeten aanslagfuncties de verhoudingen voor de andere span-

ningen bepalen. Wij geven daarom slechts enkele waarden (ge-
meten bij 0.4 m.A. en 0.015 mm.) :

Het is nu mogelijk om met behulp van deze intensiteitsverhou-
dingen in combinatie met de theoretisch berekende overgangswaar-
schijnlijkheden in het waterstofatoom, de verhouding van de
aanslagwaarschijnlijkheden der eerste energieniveau's te bepalen,
zoodat deze met de theorie vergeleken kunnen worden i). Als uit-
gangspunt dient het feit, dat in de ontladingsbuis een stationnaire
toestand bestaat, zoodanig, dat er gedurende een zekeren tijd gemid-
deld evenveel atomen in een bepaalden toestand k geraken als er
atomen zijn, die dezen toestand verlaten door overgang naar lagere
toestanden. Het atoom kan in den genoemden toestand gebracht
worden door aanslag van electronen, door kaskadesprongen vanuit
hoogere toestanden en door ionisatie gevolgd door de vereeniging
van het ion met een electron (zie hoofdstuk I, § 1). Nu is reeds
vroeger gebleken, dat de ionisatie bij een ontlading in waterstof
onder de gegeven omstandigheden geen groote rol speelt2); we
verwaarloozen daarom het laatste der drie in den vorigen zin ge-
noemde processen. Verder zien we af van den aanslag van een
niveau vanuit hoogere niveau's dan n=l, omdat verreweg het
grootste percentage der atomen zich in den grondtoestand bevindt.
De evenwichtsvergelijking voor niveau n = 3 luidt dan:

Nk het aantal atomen in den toestand k.
aj de aanslagwaarschijnlijkheid van niveau k vanuit het grond-
niveau,

ßij de overgangswaarschijnlijkheid van niveau k naar ƒ.
Analoog krijgen we voor niveau n = 4:

1) Verg. L. S. ORNSTEIN und H. LINDEMAN, Zs. f. Phys., 67. 1 (1931),
«) Verg. L. S. ORNSTEIN und H. LINDEMAN. Zs. f. Phys.. 63, 8 (1930).

Nu geeft' N^ het aantal overgangen van niveau k naar j, welk
aantal ook verkregen wordt door de intensiteit van de aan deze
overgangen beantwoordende spectraallijn te deelen door het energie-
quantum hv. Dit quotiënt noemt men gewoonlijk het „spronggetalquot;

De lijnen, waarmee we hier te maken hebben, zijn (verg. het
termschema van fig. 1) de BALMERlijnen, waarvan we de spronggc-
tallen H\ Hl„ enz. noemen, de PASCHENlijnen (spronggetallen
PI, P^. quot;enz.), de LvMANlijnen {L\. L\, L^) en de lijnen der
B^KETT-reeks (B\, B\, enz.).

Al deze spronggetallen zijn nu uit te drukken in H^ omdat we
de intensiteitsverhoudingen der BALMERlijnen kennen. Nemen we als
voorbeeld L\. Daar de lijn Lo hetzelfde beginniveau heeft als Ha,
zal haar spronggetal zich tot dat van verhouden als de over-
gangswaarschijnlijkheid van niveau n = 3 naar n=l tot die van
n = 3 naar n = 2. Dc overgangswaarschijnlijkheden in het water-
stofatoom zijn met behulp der quantummechanica theoretisch be-
rekend i). Veronderstellen we, dat de fijnstructuur-niveau's (s, p,
d, enz.) volgens de statistische gewichten bezet zijn, dan vinden we :

1) H. bethe, Handbuch d. Phys., XXIV, p. 444, tabel 17. Op p. 441 geeft
bethe verdere literatuur over dit onderwerp.

Uit deze tabel volgt, dat we slechts de intensiteitsverhoudingen
der BALMERlijnen noodig hebben om de verhouding der aanslag-
waarschijnlijkheden in (1) te berekenen. Vullen we de boven ge-
geven waarden voor HajH^ en H^jHy in, dan vinden wij voor deze
verhouding voor het geval, dat de snelheden der electronen 30 Volt
bedragen i) :

Op dezelfde wijze als hierboven is aangegeven, kan men de verr
houding der aanslagwaarschijnlijkheden van niveau n = 3 en n = 5
bepalen. Men vindt dan :

Uit de formules van Bethe (hoofdstuk III, § 3) volgt voor elec-
tronensnelheden van 30 Volt:

intensiteitsverhoudingen der BALMERlijnen werden berekend, komen
niet erg goed met de theoretisch gegeven verhouding der aanslag-
waarschijnlijkheden overeen. Hiervoor zijn verschillende oorzaken
aan te geven. Ten eerste dient men in het oog te houden, dat de
theorie slechts voor groote snelheden geldig is (zie § 2). Het is even-
wel ook zeer waarschijnlijk, dat nog een andere factor een groote

1) Wij hebben slechts de intensiteitsverhoudingen der eerste drie BALMER-
lijnen gemeten, terwijl in (3) en (4) voor de kennis van P\ en B\ ook de rela-
tieve intensiteit vanHj bekend zou moeten zijn. P.^. b\ en de spronggetallen der
daarop volgende hoogere lijnen zijn echter zóó klein ten opzichte van de andere
termen, dat we ze kunnen verwaarloozen.

rol speelt. In hoofdstuk III, § 2, is n.1. reeds gebleken, dat de aan-
slagwaarschijnlijkheden der p-niveau's veel grooter zijn dan die der
s. d, f, enz. niveau's. zoodat het dus voor de hand ligt te veronder-
stellen, dat de p-niveau's veel sterker bezet zijn dan de overige. Wij
zijn echter bij de bovenstaande berekening der spronggetallen
D, U, P', enz. uitgegaan van de onderstelling, dat de niveau's
volgens hun statistische gewichten bezet zouden zijn. Dit kan
natuurlijk een groot verschil uitmaken en daarom hebben wij de
formules (1) en (2) ook nog eens uitgewerkt, in de veronderstelling,
dat alleen de p-niveau's worden aangeslagen. Dan wordt (steeds
voor snelheden der electronen van 30 Volt) :

Uit deze laatste vier waarden blijkt, dat de onderstelling, dat de
p-niveau's in vergelijking tot de andere sterk bezet zijn, niet in over-
eenstemmig is met de theoretisch berekende verhouding der aan-
slagwaarschijnlijkheden. In dit verband moeten wij melding maken
van de metingen van Ornstein en BurGERI) betreffende de inten-
siteitsverhoudingen der Balmer- en PASCHENlijnen. Hun resultaten
wijken af van de theoretisch berekende verhoudingen, indien bezet-
ting der niveau's volgens de statistische gewichten wordt onder-
steld. Houdt men rekening met een sterke bezetting der p-niveau's
in vergelijking met de andere, dan wordt de afwijking tusschen
theorie en experiment direct veel grooter en het blijkt, dat er slechts
overeenstemming mogelijk is wanneer men veronderstelt, dat de
/-niveau's en de p-niveaus veel sterker bezet zijn dan de c/-niveau's
(de 5-niveau's spelen bij deze beschouwingen geen rol van beteekenis).
Een sterke bezetting der f-niveau's is weliswaar in strijd met de
theorie der aanslagwaarschijnlijkheden, die geeft dat de aanslag

1) L. S. Ornstein und H. C. Burger, Zs. f. Phys., 62, 636, 1930 en 83,
177 (1933).

dezer niveau's gering is ten opzichte van dien der p-niveau's, maar
daar wij niet weten op welke wijze een electron van het eene niveau
in het andere kan geraken, dient elke mogelijkheid onderzocht te
worden. Veronderstellen we dus, dat de /-niveau's en de p-niveau's
driemaal zoo sterk bezet zijn als alle andere, dan wordt:

Wij laten hieronder een tabel volgen, waarin de waarden voor de
verhoudingen der aanslagwaarschijnlijkheden bij de genoemde en bij
nog eenige andere bezettingen der niveau's zijn opgegeven (snel-
heden der electronen 30 Volt) :

Uit deze tabel blijkt, dat de ondersteHing, dat alle niveaus even
sterk bezet zijn, nog het beste met de theorie overeenkomt: het is
echter zeer goed mogelijk, dat ook andere bezettingen tot overeen-
stemming met de theorie leiden. Vermoedelijk zouden uit metingen
in de fijnstructuur der BALMERlijnen nadere conclusies omtrent de

verdeeling der electronen over verschillende niveau's getrokken
kunnen wordeni).

Dusdanige metingen zouden echter geen uitsluitsel kunnen geven over de
bezetting der f-niveau's ten opzichte van de andere, daar de overgangen vanuit
de f-niveau's niet meewerken bij het tot stand komen van de emissie der BALMER-
lijnen.

Ornstein en Elenbaasi) merken op, dat, wanneer een bundel
electronen in een veldvrije ruimte een gas doorloopt, de lichtsterkte
van den bundel afneemt met den afstand, dien de electronen hebben
afgelegd. Daar in de veldvrije ruimte de snelheden der electronen
(dus de aanslagwaarschijnlijkheden) constant zijn, moet deze inten-
siteitsvermindering toegeschreven worden aan een vermindering der
stroomdichtheid.

Onderstellen we nu, dat de electronen van een parallelen bundel,
die door botsingen met atomen (hetzij elastische of onelastische)
van hun baan afwijken of hun snelheid verliezen, uit den bundel ver-
dwenen zijn. dan zal de stroomdichtheid i in een punt, dat op een
afstand x (gemeten in de lengterichting van den bundel) van een
willekeurig beginpunt Hgt, voorgesteld worden door de formule:

lo is hierin de stroomdichtheid in het beginpunt en X de vrije weg-
lengte der electronen in het gas.

Onderstellen we verder, dat de intensiteit van den bundel even-
redig is met dc stroomdichtheid, dan moet dus volgens den hier
ontwikkelden gedachtengang de intensiteit der spectraallijnen expo-
nentiëel afnemen met den afstand x. Behalve voor Hei) is dit nage-
gaan voor Hg^) en iVa3), terwijl door ons metingen zijn gedaan
om de vrije weglengte in atomaire waterstof te bepalen. Hierbij moet
direct opgemerkt worden, dat het in het geheel niet zeker is, dat
alle electronen, die gebotst hebben, uit den bundel verdwijnen, ter-

2)nbsp;L. S. Ornstein and A. M. van Dommelen, Proccedings A'dam, Vol. 33,
683 (1930).

wijl in vele gevallen de electronenbundel ook niet parallel is. Wij
komen in § 4 hierop terug en zullen de laatstgenoemde bezwaren
voorloopig voorbijzien.

Bij de bovengenoemde metingen aan He. Hg en Na werd de
spleet van het paraday-kooitje. waaruit het hcht van de in de veld-
vrije ruimte binnen het kooitje aangeslagen atomen naar buiten
treedt, scherp afgebeeld op de spleet van een spectrograaf en de
intensiteit van de op deze wijze gefotografeerde spectraallijnen op
verschillende hoogten onderzocht.

In ons geval gebruikten wij om reeds genoemde redenen (zie
hoofdstuk II, § 3) geen Faraday-kooitje, hetgeen weliswaar eener-
zijds het gevaar meebrengt, dat de snelheden der electronen niet
over de geheele lengte van den bundel constant zijn, doch aan den
anderen kant het voordeel heeft, dat de vorm van den bundel niet
aan de waarneming onttrokken is. De bundel, zooals deze in fig. 4
is geteekend, werd in zijn geheel met een camera gefotografeerd, en
wel slechts in één kleur, die van de golflengte van H«. Hiertoe werd
een filter van gekleurd glas voor de lens der camera geplaatst, dat
alleen licht van de golflengte A = 6200 A.E. tot A = 6800 A.E. door-
liet ; aangezien in het spectrum van atomaire waterstof volkomen
geïsoleerd staat, komt alleen hcht van de golflengte van deze lijn op
de fotografische plaat. Het fotografeeren in één kleur is noodzake-
lijk. om uit de zwartingen de intensiteiten te kunnen berekenen, voor
welk doel op dezelfde plaat, waarop de bundel was opgenomen, met
behulp van een standaardlamp en een spectrograaf zwartingsmerken
werden geplaatst.

Het beeld van den bundel werd op verschillende plaatsen in de
dwarsrichting gefotometreerd en de maximum-intensiteit in zoo'n
doorsnede bepaald als functie van de afstanden jc; deze laatste zijn
uit de afstanden op de fotografische plaat, in combinatie met de
vergrooting der camera, gemakkelijk te berekenen.

In tabel 4 is voor verschillende spanningen het verloop van de
intensiteit I met den afstand x (gerekend vanaf een willekeurig

beginpunt even voorbij het glasdiafragma en uitgedrukt in mm.)
weergegeven. De drukkingen, waarbij de metingen geschiedden i),
zijn niet voor alle voltages dezelfde; ze zijn in de tabel tusschen
haakjes onder de getallen, die de spanningen aangeven, geplaatst.
De maximum-intensiteiten zijn in alle kolommen 100 gesteld.

Uit deze tabel ziet men, dat in het eerste gedeelte van den bundel
de intensiteit toeneemt in plaats van kleiner te worden. Dit effect is
reeds door ornstein en Elenbaas beschreven bij de geciteerde
metingen van de vrije weglengte van electronen in He en verklaard
door in aanmerking te nemen, dat het veld tusschen kathode en

1) Hier is de werkelijke druk, gevonden door correctie van den gemeten druk
volgens tabel 1, hoofdstuk II, bedoeld.

rooster, door de openingen in het rooster heen, de waarnemings-
ruimte in het pARADAY-kooitje kan binnentreden i ).

Verder bhjkt uit de tabel, dat de intensiteit van den bundel is
vervolgd tot ze ongeveer de helft van de oorspronkelijke is gewor-
den. Doordat de zwartingskromme van H« nogal steil verloopt,
waren wij dan echter al in het gebied gekomen, waar de zwartingen
gering zijn.

van den afstand ar uitgezet voor snelheden der electronen van
22 Volt. De verkregen waarden liggen (afgezien van de boven ver-
klaarde afwijkingen der vier eerste punten) goed op een rechte lijn ;
dit is eveneens het geval bij de waarnemingen voor de andere snel-
heden, die hier niet geteekend zijn.

Uit de helling van de rechte uit fig. 10 volgt de waarde van A.
Men is echter gewoon niet deze grootheid, maar de gezamenlijke
werkzame doorsnede a = N7ir^ van alle atomen in 1 cm3 van het
gas, bij een druk van 1 mm. en een temperatuur van 0° C., op te
geven (N is het aantal atomen per cm», bij 0° C. en 1 mm. druk,
r de straal van het atoom). Deze doorsnede hangt met de gemid-
delde vrije weglengte samen volgens de formule:

Wij hebben nu de werkzame doorsnede a voor de verschillende
spanningen uit de hellingen der verkregen rechten bepaald en
vinden i) :

de snelheid der electronen (waarvoor als maatstaf de vierkants-
wortel uit de spanning genomen is). Ter vergelijking dient de

1) Bij deze berekeningen moet men de temperatuur van het gas in de buis
kennen. Wij hebben echter met een thermometer de temperatuur van den buiten-
wand gemeten, hetgeen waarschijnlijk een geringe fout geeft.

kromme E voor de totale werkzame doorsnede van het waterstof-
atoom, zooals deze uit de theorie van Elsasser i) volgt, en die ver-
kregen is door te sommeeren over alle botsingen, zoowel elastische
als onelastische. De beide krommen vertoonen niet de minste over-
eenkomst ; wehswaar is de theorie voor kleine snelheden niet meer
geldig, maar toch moeten ook de experimenteele uitkomsten met veel
voorbehoud gegeven worden, daar er bij deze onderzoekingen, wat
de interpretatie der resultaten betreft nog verschillende moeilijk-
heden overblijven. Deze zullen in de volgende § besproken worden.

De in de vorige §§ ontwikkelde resultaten zijn (afgezien van het
ontbreken van een paraday-kooitje) op dezelfde wijze verkregen
als de waarden voor de werkzame doorsneden van He, Hg en Na
bij de in § 1 genoemde metingen; immers, ook daar wordt — op
verschillende afstanden van het rooster — de intensiteit in het mid-
den van den bundel bepaald. Al deze metingen gaan uit van de
onderstelling (zie § 1), dat:

Het is duidelijk, dat, indien aan deze voorwaarden voldaan is, bij
deze experimenten waarden gevonden worden, die inderdaad den
naam werkzame doorsneden verdienen.

a. Het is niet mogelijk om na te gaan of alle electronen, die
gebotst hebben, uit den bundel verdwijnen. Dat er electronen ver-
dwijnen, is zeker; dit blijkt n.1. wanneer men de intensiteit in elk
punt van de een of andere doorsnede van den bundel bepaalt en
deze integreert over de doorsnede. Men vindt dan, dat de integraal-
intensiteit voor de verschillende doorsneden langzaam afneemt met
aangroeiende x. Nu zou dit verschijnsel nog wel veroorzaakt kunnen
worden door een vermindering van de snelheden der electronen; in
dat geval zou echter, wegens het feit dat de aanslagfunctie van Ha
bij 25 Volt haar maximum heeft, de integraalintensiteit voor de
spanningen 33 en 47 Volt, die hooger dan dit maximum Hggen, met
den afstand x moeten toenemen, hetgeen niet het geval is.

Wel is het mogelijk, dat de electronen, die over kleine hoeken
worden afgebogen, in den bundel blijven en dit effect zou. wanneer
het in rekening gebracht moest worden, het resultaat aanmerkelijk
kunnen beïnvloeden, daar zoowel voor elastische als onelastische
botsingen de afwijkingen onder kleine hoeken verreweg het waar-
schijnlijkst zijn (verg. Elsasser en Goldstein I.e.).

Door de wijze van meten wordt één werkzame doorsnede bepaald,
zoodanig, dat botsingen waarbij de electronen over zulke kleine
hoeken afwijken, dat ze in den bundel blijven, niet als botsingen
worden medegeteld. Het zou dus mogelijk zijn. dat door de meet-
methode van Ramsauer geheel andere „werkzame doorsnedenquot; ge-
vonden worden dan door de optische.

b. De electronenbundels, die door ons gebruikt werden, waren
geen van alle parallel, zoodat dus voor de uitspreiding, welke zij
vertoonen (en die dus een vermindering van de stroomdichtheid ten-
gevolge heeft) gecorrigeerd zou moeten worden. Om dit te kunnen
doen. dienen we echter te weten door welke oorzaak deze uitsprei-
ding ontstaat.

Nu blijkt, indien wij het intensiteitsverloop over een doorsnede
bepalen, dat de intensiteit volgens een verdeelingsfunctie van Gauss
over deze doorsnede verdeeld is. Aanvankelijk meenden wij met
een verstrooiing van electronen te doen te hebben, doch moesten
deze gedachte weer laten varen, omdat de druk te laag is om een
voldoend aantal botsingen, die de verstrooiing zouden kunnen ver-
oorzaken. toe te laten. Er is echter nog een andere mogelijkheid,
waardoor men tot een waarschijnlijkheidsverdeeling der intensiteit
over een doorsnede komt. Wanneer toch de electronen uit den gloei-
draad komen in willekeurig in de ruimte verdeelde richtingen, zal.
tengevolge van de spanning op het rooster, één voorkeursrichting
gegeven zijn. Om deze richting zal de bewegingsrichting der
electronen volgens een waarschijnlijkheidskromme verdeeld zijn.

Op grond van het in deze § opgemerkte, zijn de opgegeven werk-
zame doorsneden met reserve, wat hun preciese waarde betreft, te
beschouwen.

Es wird eine Methode zur Messung der Anregungsfunktionen in
atomarem Wasserstoff nach folgendem Prinzip beschrieben:

Mit Hilfe eines „WoODschenquot; Rohres wird Wasserstoff in
Atome gespalten. Diese Atome werden schnell abgepumpt und an
anderer Stelle, bevor sie zu Molekülen rekombinieren können, durch
ein Elektronenbündel bestimmter Geschwindigkeit angeregt. Durch
Intensitätsmessungen im Bündel, bei verschiedenen Elektronenge-
schwindigkeiten, kann man die Anregungsfunktionen des Wasser-
stoffatoms bestimmen.

Es werden dann die verschiedenen theoretischen Berechnungen
der Anregungswahrscheinlichkeiten für Wasserstoff behandelt und
die gefundenen Anregungskurven mit der Theorie verglichen. Das
Experiment zeigt eine befriedigende Übereinstimmung mit den
theoretischen Daten.

Aus den gemessenen Intensitätsverhältnissen der BALMERlinien
Ha, HßXxnA Hy werden dann durch theoretische Überlegungen die
relativen Anregungswahrscheinlichkeiten für die Ausgangsniveaus
dieser Linien berechnet. Aus dem Vergleich der Resultate mit der
Theorie gewinnt man einen gewissen Einblick in die Art, wie die
angeregten Atome auf die verschiedenen Feinstrukturniveaus ver-
teilt sein können.

Schliesslich wird nach einer optischen Methode der Wirkungs-
querschnitt von Wasserstoffatomen gegenüber Elektronen, für ver-
schiedene Elektronengeschwindigkeiten gemessen und die Schwierig-
keiten, die bei dieser Methode auftreten werden besprochen.

De verklaring, welke Bethe geeft van de sterkere bezetting
der /vniveau's van het waterstofatoom, zooals deze uit de proeven
van ORNSTEIN en BuRGER volgt, is onjuist.

H. Bethe: Handbuch der Phys XXIV. p. 463 (1933).
L. S. ornstein u. H C Burger: Zs. f. Phys. 62. 636 (1930).
lquot; s! ornstein u. h.c. Burger: Zs. f. Phys. 83, 177 (1933).

Het is ongeoorloofd om — zooals KopfeRMANN en Ladenburg
doen — verband tc leggen tusschen de door deze auteurs bepaalde
„specifieke temperaturenquot; en de door LanoMUIR gevonden „clec-
tronentemperaturenquot;. Bovendien heeft het begrip ..specifieke tem-
peratuurquot; slechts een zeer beperkte physische beteekenis.

De door Bartels voorgestelde definitie van aanslagfunctie is
veel juister en van veel meer belang dan de definitie van Seelioer,
welke in de praktijk gebruikt wordt.

Dc bepaling der beweeglijkheid van ionen kan zeer eenvoudig
geschieden door gebruik te maken van een methode, welke door

Het is niet waarschijnlijk, dat de onregelmatigheden in de
door slebertz gemeten aanslagkrommen aan recombinatie toe te
schrijven zijn.

Door Ostrowski is voor oneindig voortloopende reeksen een
aan analoge stelling bewezen.

Wanneer een gebied ingesloten wordt door een JORDANsch
oppervlak, dat „stervormigquot; is t.o.v. een bronpunt, dan zijn de
aequipotentiaalvlakken der GREENsche functie, die in dit gebied
gedefiniëerd kan worden, ook „stervormigquot; t.o.v. dat punt.

Het moet mogelijk zijn om uit sterbedekkingen door de maan
den schijnbaren diameter van heldere sterren te bepalen.

In de logistiek, zooals deze door Vredenduin gedefiniëerd en
toegepast wordt, blijft de „historische formeele logikaquot; de voor-
naamste plaats innemen.

Kenometer beneden	Kenometer boven
0.007	0.013
0.012	0.021
0.015	0.025
0.024	0.036
0.031	0.043
0.045	0.057

Lijnen	Volt	38	40	43	49	52	55	61	65	70	75	90	100	110
		51.8	68.0	77.6	100	93.0	77.3	82.3	75.9	70.7	71.2	69.4	58.8	56.5
		46.5	64.2	83.7	100	90.8	78.7	89.1	74.3	78.7	75.1	73.8	65.0	66.2
quot;y		49.1	69.1	80.8	100	93.2	80.0	82.0	74.0	81.2	84.3	83.7	72.8	72.8

r/ Ê #	^ Ha(fhe	'orj
// // / /	Hci(e.
// // / /	Hci(e.	xpenjkorr	vgier^
1

-

Bezetting der niveau's volgens de statistische gewichten . . .	2.0	5.2
		12.4
De p-niveau's 3 X sterk bezet als alle andere.....	3.0	9.2
De f-niveau's 3 X zoo sterk bezet als alle andere.....	2.1	5.5
De p- en de /'-niveaus 3 X ' '	2.6	8.0
De p- en de f-niveau's 5 X zoo sterk bezet als alle andere . .	2.7	8.5
De p-niveau's 3 X. de f-niveau's 5 X zoo sterk bezet als alle andere	2 3	7.0
Alle niveau's even sterk bezet...........	2.5	6.8
Theoretische verhouding der aanslagwaarschijnlijkheden . . .	2.7	6.0

13 Volt (0,03 mm.)		17 Volt (0,028 mm.)		22 Volt (0.021 mm.)		33 Voh (0,021 mm.)		47 Volt (0,019 mm.)
X	ƒ	X	I	X	I	X	I	X	I
0	87	0		0	86	0	88	0	96
1.11	97	1.19	100	0.97	96	1.38	100	1.15	100
2.15	100	2.37	98	2.14	100	2.83	95	2.31	95
3.26	98	3.70	97	3.25	98	4.26	93	3.35	91
4.55	93	4.76	92	4.37	95	5.71	87	4.53	86
5.71	90	5.93	87	5.54	92	7.36	78	7.31	78
6.79	82	6.88	84	6.74	88	8.89	73	10.51	63
8.82	76	9.25	70	7.93	84	11.63	64	13.62	54
11.54	69	11.90	64	10.71	72	14.70	56	16.44	48
14.52	59	14.15	54	13.99	63			19.17	45
17.37	55	16.53	48	17.06 20.84	55 48




-cms

/		H
		tly
	—

tf
tf		Ha

Volt	a
13	17,4 cm^/cm
17	21,7
22	24,0 „
33	27,0
47	27,4