PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN
DEN GRAAD VAN DOCTOR IN DE WIS- EN
NATUURKUNDE AAN DE RIJKSUNIVERSI-
TEIT TE UTRECHT. OP GEZAG VAN DEN
RECTOR-MAGNIFICUS Dr. C. W. STAR
BUSMANN, HOOGLEERAAR IN DE FACUL-
TEIT DER RECHTSGELEERDHEID. VOLGENS
BESLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVER-
SITEIT TE VERDEDIGEN TEGEN DE BE-
DENKINGEN VAN DE FACULTEIT DER
WIS- EN NATUURKUNDE OP MAANDAG
13 NOVEMBER 1933 DES NAMIDDAGS
TE VIER UUR

Nu het beëindigen van mijn academische studie de gelegenheid
geeft, mijn waardeering uit te spreken voor het hooger onderwijs dat
ik mocht ontvangen, zij het mij geoorloofd allereerst mijn gedachten
te doen uitgaan naar wijlen Professor sissingh, wiens fraaie experi-
menteel-natuurkundige colleges ieder die ze mocht volgen wel
steeds in dankbare herinnering zullen blijven; maar wiens nage-
dachtenis voor mij toch vooral onvergetelijk zal zijn, om het indruk-
wekkend voorbeeld van onvermoeide, nauwgezette plichtsbetrach-
ting, dat hij zijn studenten gaf.

U, Hoogleeraren der Amsterdamsche Universiteit, Hooggeleerde
Heeren Kohnstamm, Mannoury, Pannekoek, de Vries, van der
Waals en Zeeman, ben ik veel dank verschuldigd voor het veel-
zijdig wetenschappelijk onderwijs dat Gij mij hebt gegeven, en dat
mij bij verdere studies van groot nut is geweest.

Hooggeleerde ornstein, Hooggeachte Promotor, U ben ik zeer
erkentelijk voor de gastvrijheid waarmee Gij mij hebt ontvangen in
Uw groot Instituut, waar plaats is voor ieder die de Natuurkunde
wil beoefenen, en waar ik mij heb mogen wijden aan een astro-
physisch onderzoek. Niet minder dankbaar ben ik U voor Uw
belangstelling in mijn werk en in de resultaten daarvan.

Hooggeleerde Kramers, de herinnering aan Uw fraaie colleges,
die diepen indruk op mij maakten, zal mij altijd bijblijven. Ook
ben ik U zeer erkentelijk voor de welwillendheid, waarmede Gij mij
toestondt een zoo veelvuldig gebruik te maken van uw bibliotheek.

Zeergeleerde Minnaert, het is niet wel mogelijk in enkele woor-
den eenigszins tot uiting te brengen hoeveel ik aan U verschuldigd
ben. Hoewel mijn werk over zonnevlekken slechts een zeer klein
gedeelte uitmaakte van de onderzoekingen welke in de meer onder
Uw directe leiding staande heliophysische afdeeling worden verricht,
mocht het zich toch immer verheugen in Uw voortdurende belang-
stelling. Uw geestdrift bij succes. Uw bemoedigende aansporing bij
teleurstelling, maar vooral de hulp van Uw diep physisch inzicht,
welke Gij steeds in zoo ruime mate te mijner beschikking hebt willen
stellen, is mij voor het voleinden van mijn werk van onschatbare
waarde geweest.

I am largely indebted to the Director of the Royal Observatory
at Greenwich, the Astronomer Royal Sir Frank Dyson, who has
most kindly placed at my disposal a great number of contact prints
from the beautiful solar images taken at the observatories at Green-
wich and the Cape, which were most useful for the present
investigation.

Aan allen, die mij hun vriendschap hebben gegeven gedurende
mijn studiejaren in Amsterdam en Utrecht, mag ook hier tenslotte
een hartelijk woord van dank niet ontbreken.

1 — Hoewel de vraag : of men aan de donkere vlekken, die veelal
op de zon zijn waar te nemen, een hoogere dan wel een lagere tempe-
ratuur dan die van het overige „zonsoppervlakquot; moest toeschrijven,
zelfs eenigen tijd aan de orde is geweest i), staat het thans, vooral
dank zij talrijke en uitgebreide spectrale onderzoekingen, wel vast,
dat zonnevlekken gebieden zijn van aanmerkelijk lagere temperatuur
dan de omringende fotosfeer.

Die lagere temperatuur wordt dan toegeschreven aan de expansie,
die de gassen der vlek ondergaan, wanneer ze door reusachtige
wervelingen (zooals die vooral op Ho-beelden der zon soms zeer
mooi te zien zijn) vanuit diepere lagen te voorschijn worden
gezogen. Moet de arbeid, die bij de uitzetting verricht wordt, door
het gas zelf geleverd worden, dan zal immers een vermindering der
inwendige energie en daarmee een algemeene afkoehng het gevolg
zijn.

Geschiedt het opstijgen zoo snel, dat geen instraling vanuit
normale (heetere) fotosfeergebieden plaats vindt, dan is de expansie
adiabatisch. In dit geval is de bekende formule voor de adiabatisohe
toestandsverandering eener gasmassa

van toepassing. Daar de gassen één-atomig zijn, is-de verhouding
der s.w. gt;' = 6/3.

Heeft de opstijging langzamer plaats, dan zal de instraling van
heetere fotosfeergebieden in de koelere gaszuil een min of meer
overwegende rol gaan spelen. Om nu althans eenigermate met deze
instralingsinvloeden rekening te houden bij de toepassing van (1).
kan men een kleinere waarde van 5/3 voor y gebruiken ; men spreekt
dan van een effectieve y.

tische hypothese (die tot hiertoe inderdaad ook niet veel meer dan
een hypothese was) alsook eenige andere verwante vormen van
recenter datum, aan de waarnemingen worden getoetst, door de
consequenties te vergelijken met de meer gedetailleerde experimen-
teele gegevens, die ons omtrent de zonnevlekken ten dienste staan.
Deze gegevens omvatten :

a.nbsp;De wijze waarop de verhouding van de intensiteit der vlek tot
die der naburige fotosfeer verandert met de golflengte. Wij zullen
dit verband in het volgende kort door „golflengte-afhankelijkheid'^
aanduiden.

b.nbsp;Bevindt de vlek zich niet midden op de zonneschijf, maar op
zekeren afstand van het centrum, dan zal de vlek- en ook de
fotosfeerstraling die in onze richting wordt uitgezonden, inplaats
van normaal op het zonsoppervlak — zooals in geval a. _ uit-
treden onder zekeren hoek met de normaal. Omdat de gassen nu
gedeeltelijk doorschijnend zijn, en we dus tot op een zekere diepte
in de vlek kunnen zien, zal onze blik in het geval eener excentrisch
gelegen vlek meer de koelere lagen te zien krijgen. De verhouding
van de intensiteit der vlek tot die der naburige fotosfeer, als functie
van den afstand der vlek tot het centrum van de zon, zal dus even-
eens als een criterium te gebruiken zijn voor de juistheid der aange-
nomen hypothese. Dit verband noemen we in het volgende „hoek-
afhankelijkheidquot;.

Vergelijking met de waarnemingen zal dan vooreerst doen blijken
in hoever het oorspronkelijk adiabatische model van de vlek aan de
werkelijkheid beantwoordt, wanneer men rekening houdt met de
doorschijnendheid der gassen (Hoofdstuk 3). Daarna zal getracht
worden de eenvoudige theorie te detailleeren, door in aanmerking
te nemen: 1. den invloed van een veranderlijken absorptie-coëffi-
ciënt (Hoofdstuk 4) ; 2. de mogelijkheid van zeer ondiepe vlekken,
waarbij de waarnemer zelfs nog diepere fotosfeerlagen te zien
krijgt; 3. de aanwezigheid eener convectie-zóne dicht onder dc
fotosfeer; 4. den invloed van den strahngsdruk op het convectief
evenwicht (Hoofdstuk 5).

Tenslotte wordt de mogelijkheid geopperd van stralingsevenwicht
in de optisch toegankelijke lagen der vlek, met welke hypothese een
aanmerkelijk nauwere aansluiting tusschen theorie en het thans

voorhanden waarnemingsmateriaal zal blijken te kunnen worden
verkregen (Hoofdstuk 6).

Alvorens echter over te gaan tot deze theoretische beschouwingen,
geven wij in het eerste deel een overzicht van de onder a. en b.
genoemde experimenteele gegevens, en de wijze waarop deze, ge-
deeltelijk door anderen, ten deele door ons zelf, verkregen zijn.

2 — Experimenteele gegevens omtrent intensiteitsmetingen aan
zonnevlekken zijn tot nog toe weinig talrijk; waarschijnlijk vindt
dat zijn oorzaak in de vele foutenbronnen die deze soort metingen
kunnen beïnvloeden en in de betrekkelijk groote moeilijkheden
welke men heeft te overwinnen, wil men de waarnemingsresultaten
van deze invloeden ontdoen. Zoo zal bv. sterkere scintillatie een
voortdurend fixeeren van het beeld, voornamelijk dat van kleinere
vlekken, op de spleet van het meetapparaat zeer moeilijk maken.
Gevolg is een aanzienlijk bedrag van ingestraald fotosferisch licht;
daarom heeft men te werken bij rustige ludht en liefst met groote
vlekken. Bij deze laatste zal ook de instraling van verstrooid licht
in het centrum der vlek geringer zijn. De mate van verstrooiing
hangt bovendien af van den toestand van den dampkring, zooals
wij in § 12 zullen zien; maar volgens welke wet deze verstrooiing
plaats vindt en op welke wijze deze wet kan worden bepaald, is
eigenlijk nooit in detail onderzocht.

Wordt door dit alles de schaarschte aan experimenteel materiaal
wel verklaard, het laatstgenoemde brengt tevens mee, dat de
weinige metingen die tot nu toe verricht werden, met eenig voor-
behoud moeten worden aanvaard.

SITEITSVERHOUDING vlek/fotosfeer. — Waarnemingen over golf-
lengte-afhankelijkheid werden slechts verricht door C. G. Abbot i)
in 1905 en door E. Pettit en S. B. Nicholsons) in 1922.

Abbot nam in Augustus 1905 op Mt. ^Vilson met den horizon-
talen snow-telescoop (een reflector met twee-spiegelcoelostaat)
hologrammen op van een aantal zonnevlekken. Daarbij het men de

1)nbsp;C. G. Abbot : Ann. Astr. Obs. Smith. Inst. 2, 233, 1908 ; The Sun, p. 203.

vlek zeer langzaam over de spleet van den bolometer loopen, terwijl
de spleethoogte kleiner dan de diameter van de vlek was gemaakt.

Meegedeeld worden slechts de resultaten van metingen aan één
vlek (12 Aug.; oppervlakte = 100 millioensten der zichtbare zonne-
schijf, diR = 0,2141)), waarvan spectrobologrammen bij 5 ver-
schillende golflengten werden opgenomen. De gevonden intensiteits-
verhoudingen vlek/fotosfeer zijn in fig. 1 door vijf open cirkels O
aangegeven.

Pettit en Nicholson verrichtten hun waarnemingen met den
45 m hoogen torentelescoop op Mt. Wilson, met behulp van een
vacuumthermo-element in verbinding met een als monochromator
ingerichten Hilger-spectroscoop van constante deviatie. Het zons-
beeld van 45 cm diameter liet men vallen op een kartonnen scherm,
dat zich boven de le spleet van den monochromator bevond, terwijl
een kleine ronde opening (speldeprik) in het scherm het licht tot
deze spleet toehet. Zoo was het mogelijk ervoor te zorgen, dat
slechts het licht van een bepaald punt der zonneschijf tot het appa-
raat toegang had, en tevens kon op die manier het gewenschte
detail met behulp der fijnbewegingen nauwkeurig op de spleet wor-
den gefixeerd. Terwijl dit laatste gebeurde, werden achtereenvol-
gens de verschillende deelen van het spectrum (van 0,4 tot 2,2 f/,)
voor de 2e spleet van den monochromator gebracht, waardoor een
volledige spectraalkromme van ihet gefixeerde detail werd verkregen.

De opnamen geschiedden nu meestal zoo, dat na elkaar krommen
werden geregistreerd: van een punt der fotosfeer even boven de
vlek, vervolgens een van de umbra, en daarna weer een van de
fotosfeer, maar nu onder de vlek. De drie krommen werden onder
elkander opgenomen (zoodat boven elkaar gelegen punten dezelfde
golflengte hadden) ; de ordinaten werden onder den comparateur
om de 0,02 ju uitgemeten, en tenslotte de intensiteitsverhouding van
vlek- tot fotosfeerstraling opgemaakt.

Fig. 1 (van Pettit en Nicholson) bevat de resultaten van
metingen aan een tweetal vlekken, op 6 verschillende platen (Sept.
'22). De punten aan de violette zijde vannbsp;werden verkregen

door fotografische opnamen met een roosterspectrograaf. Het zons-
beeld, thans door een hollen spiegel ontworpen, had 15 cm diameter,

maar werd soms door een kwartslens vergroot tot 45 cm. Ook hier
het weer eenzelfde kleine ronde opening het licht tot de spleet toe.

De intensiteitsmetingen geschiedden d.m.v. tijdopnamen i) op platen
met een tijd-intensiteitfactor van ongeveer 1. De punten links in
fig. 1 werden verkregen uit opnamen van één vlek in Aug. '27.

Het blijkt dus, dat de intensiteitsverhouding vlek/fotosfeer van
l 3000 tot X 17000 lineair toeneemt van 0,20 tot 0,80. terwijl ze
voorbij l 17000 nagenoeg constant blijft.

Zooals men ziet, stemmen de waarnemingen van Pettit en
Nicholson eenerzijds, en Abbot anderzijds, tamelijk wel over-
een 2).

4. Correcties. — Aangezien de kleurcorrectie van het objectief
van den toren telescoop in het infrarood onbekend is, en er dus bij
P. en N.'s metingen in dat gebied niet nauwkeurig gefocusseerd kon
worden, is het niet onmogelijk, dat de gemeten vlek-intensiteiten een

2)nbsp;De beide inzinkingen bij 1,4 en 1,9 juist op de plaats der atmosferische
waterdampbanden «r en ii zijn wel niet reëel, maar veeleer te wijten aan
storingen, op eenigerlei wijze veroorzaakt door deze tamelijk zware absorptie-
banden op de kleine te meten intensiteitsgrootheden.

weinig te groot zijn uitgevallen, als gevolg van de omstandigheid,
dat bij onjuist focusseeren eenig fotosferisch licht in de umbra wordt
mee-opgenomen. Dientengevolge hgt dan ook de kromme in fig. 1
rechts van X 0,8 /j, mogelijk iets te hoog. Bij de fotografische
metingen in het ultraviolet was het zonsbeeld ook niet nauwkeurig
op de spleet van den spectrograaf scherp gesteld, maar lag het
brandpuntsbeeld 5 cm vóór de spleet, zoodat ook hnks van X0,4 f*
de mogelijkheid bestaat, dat de kurve iets te hoog verloopt.

Belangrijker is echter de correctie die had moeten worden aange-
bracht als gevolg van de straling, die verstrooid wordt in dampkring
en apparatuur. Pettit en nicholson hebben getracht de grootte
van deze correctie te schatten, door op 15quot; afstand aan weerszijden
van den zonsrand de bedragen der totale straling (d.w.z. over
alle golflengten) met elkaar te vergelijken ; (waarbij de afstand van
30quot; dan blijkbaar overeenkomt met den halven diameter der vlek, in
boogmaat uitgedrukt). Zij vonden voor beide intensiteiten een ver-
houding 0,037. In eerste benadering kunnen we dan de totale ver-
strooiing van fotosfeerlicht in het centrum der vlek opvatten, als
plaats hebbend door de aanwezigheid van twee zonneschijven, ieder
op 15quot; afstand aan weerszijden van het middelpunt der vlek, waar-
uit zou volgen, dat de totaal ingestraalde energie 0,074 maal de
fotosfeer-intensiteit zou zijn. Wil men deze correctie dus aan-
brengen, dan moeten blijkbaar alle ordinaten in fig. 1 met dit bedrag
worden verminderd; dit heeft evenwel niet plaats gehad.

Ook bij Abbot zullen de gemeten intensiteitsverhoudingen te
groot zijn, wegens vanuit de fotosfeer verstrooid licht. De grootte
van deze instraling werd hier zelfs in het geheel niet bepaald.

Om nu althans eenigszins rekening te houden met het effect dezer
instraling, hebben wij, waar P. en N. het bedrag ervan in het
centrum der zonneschijf op 8 % of meer schatten i), aangenomen
dat de vlek-intensiteiten in alle golflengten te verminderen waren
met rond 10% fotosfeerstraling: alle ordinaten van fig. 1 zijn dus
verder met 0,10 verminderd.

Op deze gereduceerde kromme van Pettit en nicholson
berusten de experimenteele gegevens, die wij later zullen gebruiken.

5. De hoekafhankelijkheid. — Exacte gegevens omtrent het
volledig verloop der intensiteitsverhouding vlek/fotosfeer over de
zonneschijf staan niet ten dienste. Verschillende oudere waarnemers
vinden, dat het helderheidscontrast tusschen vlek en fotosfeer
afneemt naar den rand toei). Volgens w. E. wilson zou de
helderheidsverhouding van de vlek tot de fotosfeer-in-het-centrum
der schijf constant blijven tot op 0,95 R van het middelpunt

K. schwarzschild en W. villiger2) bepaalden in 1905 het
contrast tusschen vlek en fotosfeer in het ultraviolet voor een H-tal
vlekken, met behulp van directe opnamen door een verzilverde uviol-
lens, welke slechts het spectraalgebied van/10,320 tot A 0,325door-
liet. Het zonsbeeld was 3 cm groot; de belichtingstijd 1/50 sec. Het uit-
meten vond plaats met een visueelen fotometer volgens Hartmann
De metingen verhepen aldus, dat voor de te bepalen zwarting van
iedere vlek een plaats van gelijke zwarting werd opgezocht op een
zonsbeeld, dat slechts met 1/4 van de intensiteit van het eerste was
opgenomen. Aangeteekend werd dan, op welken afstand van den
zonsrand dit punt zich bevond. De correspondeerende intensiteiten
konden daarna worden ontleend aan het bekende intensiteitsverval
over de zonneschijf (bij diezelfde

De resultaten van Schwarzschild en Villiger schijnen te
wijzen in deze richting, dat voor kleinere vlekken de intensiteitsver-
houding constant blijft (=0,12) vanaf het centrum tot op ongeveer
0,6 R van het midden; daarna zou ze toenemen tot een bedrag van
0,30—0,50 nabij den rand. Voor vlekken met grootere oppervlakte,
zou de intensiteitsverhouding zelfs tot ca. 0,75 R merkbaar constant
blijven. Intusschen moeten deze conclusies met eenige reserve wor-
den aanvaard, omdat een aantal der door S. en V. gemeten vlekken
zich niet liet identificeeren met de opgaven der „Greenwich Ob-
servationsquot;. Het is dan ook niet goed mogelijk met eenige zekerheid
uit hun gezamelijke gegevens gevolgtrekkingen te maken omtrent
het waarschijnlijke bedrag der intensiteitsverhouding vlek/fotosfeer,
temeer wijl er geen rekening gehouden is met de omstandigheid van
eventueele instralingen, tengevolge van verstrooid licht (zie § 12).

Onlangs hebben ook twee Russische onderzoekers i) getracht
nadere gegevens te verkrijgen over het verloop der hoekafhankelijk-
heid, ditmaal in het geel. Hun opnamen geschiedden eveneens
direct, d.m.v. een refractor met vergrootingscamera. Het zonsbeeld
kreeg 200 14 cm middellijn. Opgenomen werd met geelfilter op
lantaarnplaten = 1/300 sec), waarop tegelijk 2 stel intensiteits-
merken met een buisfotometer (Röhrenphotometer) werden afge-
drukt. Het uitmeten der zwartingen had plaats met een fotometer
volgens Hartmann. Meegedeeld worden de intensiteitsmetingen
aan 22 vlekken.

Schrijvers behandelen hun metingen nu op die wijze, dat telkens
de uitkomsten voor een aantal bijeengelegen vlekken worden ge-
middeld — waarbij dan vlekken zonder eenige umbra een evengroot
gewicht krijgen toebedeeld als vlekken met een umbrale oppervlakte
van bv. 800 quadraatboogsecunden — welk gemiddelde daarop
wordt afgezet tegen een gemiddelden afstand-van-het-centrum ; om
dan tot de conclusie te komen, dat de helderheid van een vlek in
den loop van haar nadering tot den zonsrand in verhouding tot die
van de omringende fotosfeer schijnt toe te nemen.

Bewerkt men dit materiaal echter aldus, dat voor iedere vlek
afzonderlijk de gevonden intensiteitsverhouding tegen den afstand
tot het centrum wordt uitgezet, dan blijkt de verhouding vlek/foto-
sfeer vanaf het centrum der schijf tot 0,6 R constant ( = 0,31) te
zijn. Dit gemiddelde 0,31 werd verkregen door aan ieder der vlek-
ken, gelegen binnen het interval 0—0,6 R, een gewicht toe te kennen
evenredig aan het oppervlak van haar vermoedelijke umbra. Ten
spijt immers van de onwaarschijnlijke nauwkeurigheid (6 cijfers)
waarmee ze door B. en S. worden opgegeven, blijken deze umbrale
oppervlakken nogal onzeker te zijn, hetgeen eenerzijds een gevolg
is van de omstandigheid, dat de met „Hofquot; aangegeven gebieden in
werkelijkheid op de umbra zelf betrekking hebben, anderzijds aan
meer onbekende oorzaken moet worden toegeschreven. Tengevolge
van dit laatste is niet alleen de bovengenoemde waarde 0,31 slechts
weinig betrouwbaar te noemen, maar loonde het ook de moeite niet
om op dit materiaal dezelfde methoden (der correlatie-rekening) toe
te passen ter bepaling van het waarschijnlijke verloop der hoek-

6 — De voornaamste moeilijkheid dezer bepalingen is wel de
germge afmetingen die de umbra's der vlekken tengevolge van de
perspectivische verkorting bij het naderen van den zonsrand meestal
nog vertoonen. wat aanleiding moet zijn tot het optreden van aan-
merkelijke systematische fouten, die dan hun oorsprong vinden in
de instraling van verstrooid licht, alsook in scintillatieverschijnselen.

Hoewel door de zeer korte belichtingstijden, die bij de boven
beschreven waarnemingen werden toegepast {ij,, en 1/300 sec), wel
geen rekening behoeft te worden gehouden met kleine zijddinqsche
verplaatsingen, die het beeld van de vlek gedurende de opname als
gevolg van de onrust der lucht zou kunnen ondergaan, bewerken
scintillatieverschijnselen toch ook tijdelijke veranderingen in den
focaalafstand van het gebruikte optische stelsel, wat weer een
nieuwe oorzaak van lichtverstrooiing kan zijn.

Noch bij de metingen van Schwarzschild en Villiger noch bij
die van Barabascheff en Semejkin, werd rekening gehouden met
eenige correctie tengevolge van ingestraald licht, zoodat de afgeleide
intensiteitsverhoudingen te groot moeten zijn. Wel poogden de
Russische onderzoekers de grootte van het verstrooiïngseffect in
den kijker te vinden door middel van laboratoriumproeven. Ze von-
den dan, dat de grootte der instraling hoogstens 7 % der helderheid
zou bedragen, terwijl deze slechts bij kleine vlekken te bemerken
zou zijn.

Nu is bij onze waarnemingen gebleken, dat de mate der lichtver-
strooiing niet enkel afhangt van den kijker, maar bovendien ver-
andert met den toestand van de lucht, zoodat de invloed van deze
laatste bij iedere opname opnieuw moet worden in rekening gebracht
(d.m.v. een opname van den zonsrand bv,; zie § 13) om de grootte
der lichtverstrooiing te kunnen schatten; daarom is aan de boven-
staande opgave, welke het resultaat is van een bepaling in het
laboratorium — en die daarom dus zeker te klein is — ook niet veel
waarde te hechten.

7.nbsp;Doel van het Onderzoek. — Het navolgend onderzoek
had ten doel, de afhankelijkheid te bepalen van de intensiteitsver-
houding van vlek tot omringende fotosfeer, als functie van dc plaats
der vlek op de zonneschijf; de bepaling dus van de hoek-afkanke-
lijkheid. Daartoe werd van April 1932 tot Februari 1933 van een
aantal vlekken deze verhouding gemeten. Totaal werden 127
spectrogrammen opgenomen op 29 verschillende dagen. Terwijl in
enkele gevallen een bepaalde vlek eenigen tijd op achtereenvolgende
dagen over de zonneschijf gevolgd kon worden, beletten ongunstige
weersomstandigheden meestal toch een dergelijke reeks metingen
aan eenzelfde vlek. Het gevolg is, dat de gemiddelde waarnemings-
kromme der hoek-afhankelijkheid bevrijd is van eventueel syste-
matische variaties in de intensiteitsverhouding, die zich in den loop
van de ontwikkeling eener vlek zouden kunnen voordoen (vgl.
verder § 14).

8.nbsp;De Apparatuur. — De opnamen waarvan in het volgende
sprake is, werden gedaan met den grooten verticalen zonnekijker en
tweespiegel-coelostaat van het Utrechtsch Heliopihysisch Instituut.
De middellijn van het objectief bedraagt 250 mm en de brandpunts-
afstand 13 m; zoodat het zonsbeeld een diameter heeft van
ca. 12c m. Verschillende inrichtingen laten toe, vanuit de waar-
nemingsruimte aan coelostaatspiegels en objectief allerlei grove en
fijne bewegingen te geven, waardoor de instellingen met groote

In het verlengde van den kijker bevindt zich een verticale rooster-
spectrograaf van 4,5 m brandpuntsafstand in LiTTROW-opstelling
(auto-collimatie). Op korten afstand onder de spleet is een cylinder-
lens aangebracht, die net sterk genoeg is om het geringe astigma-
tisme te compenseeren, dat bij autocollimatie onvermijdelijk is. Het
rooster heeft een oppervlak van 8 X 5 cm^, en bevat 5680 lijnen per
cm ; de verkregen dispersie bedraagt in le orde 4 Angström per mm.

Teneinde de spectrograafopstelling een grootere beweeglijkheid te
verleenen. zoowel in horizontale richtingen alsook door draaiing om
haar as, rust het instrument op een stalen punt in een diepen put.
Door dit laatste wordt tegelijk het optreden van aanzienlijke tempe-
ratuurschommehngen tegengegaan.

9. De Opnamen. - Bij het verrichten van vlek-opnamen werd
de 11 mm lange spleet van den spectrograaf, in het brandpunt van
het objectief, dwars over het beeld van de zonnevlek aeplaatst en
wel gewoonlijk in de richting van de kleinste afmeting der vlek Om
dubbele vlekken, zooals er ook enkele voorkwamen, gelijktijdig te
kunnen opnemen, werd in drie gevallen de spleet gesteld in de
richting der verbindingslijn, onafhankelijk van de verdere gedaante
der vlekken individueel. Omdat de diameter der vlekken in het
12-cm groote zonsbeeld hoogstens 3 mm. in de meeste gevallen niet
meer dan 1,5 mm bedroeg, kon aan weerszijden van de vlek noq
een grooter stuk ongestoord fotosferisch gebied worden opgenomen
waardoor een nauwkeurige bepaling der fotosfeer-intensiteit moge-
lijk was.

Teneinde te ontkomen aan hinderlijke zijdehngsche verplaat-
singen van alle zonnedetails (die het gevolg waren van een soms
zeer sterke scintillatie) en om dus het beeld van de vlek tijdens d^
expositie zoo goed mogelijk te fixeeren op de spleet van den spectro-
graaf, was het noodzakelijk, de belichtingstijden kort te kiezen. Dit
werd bereikt door een in een kartonnen schijf uitgesneden sector
van 72°, waaraan met behulp van een gramofoon-uurwerk een
gelijkmatige omwentehngstijd van 5/g sec werd gegeven, bij de
expositie eenmaal de spleet te laten passeeren. Op die wijze werden
expositietijden van i/e sec verkregen. Om nu, ondanks deze korte
belichtingen, toch nog een voldoende zwarting te krijgen op de
fotografische plaat, was het werken met tamelijk wijde spleetopening
(0,20 mm) noodzakelijk, evenals het gebruiken van uiterst gevoehge
platen (Imperial 1200 (orthochromatic) ,• 's zomers, bij hoogen
zonnestand, soms ook wel Photax' Argus, 700 H en D, eveneens
orthochromatisch.

De zoojuist beschreven procedure met korten belichtingstijd ter
ondervanging van soms sterke scintillaties, brengt vanzelf mee, dat
men er in dat geval niet meer zeker van kan zijn, dat tijdens de

expositie het beeld van de vlek zich inderdaad centraal op de spleet
bevond. Daarom moest bij onrustiger lucht dan ook geregeld een
grooter aantal vlek-opnamen worden gemaakt, waaruit dan tenslotte
diegene gekozen werden, die bij het uitwerken der platen de laagste
waarde voor de intensiteit der umbra bleken te bezitten.

Een opname-reeks bevatte, behalve deze vlek-opnamen, nog
een spectraalopname van den zonsrand (teneinde de intensiteit
van den hemelachtergrond te kunnen bepalen, alsook een maat te
verkrijgen voor de scherpte die de afbeeldingen van dien dag ten-
gevolge van den heerschenden luchttoestand bezaten, zie § 13) i)
en tenslotte een stel zwartingsmerken. Daartoe werd het
centrum der zonneschijf opgenomen met behulp van een Zeiss-
Platinaverzwakker met 6 trappen, welke onmiddellijk vóór de spleet
werd aangebracht, en die in het door ons gebruikte golflengte-
gebied (ca. 4000 A) resp. doorlieten 11,5, 18,3, 29,1, 45,3, 65 en
100 % der opvallende intensiteit.

Iedere plaat (met afmeting 6JX 18) kon vier opnamen bevatten.
Opgenomen werd in le orde bij een golflengte in de omgeving der
absorptielijnen H en K. Ieder spectrum omvatte een gebied van
700 A, waarvan gewoonlijk slechts een interval van ca. 300 A de
gewenschte zwarting had.

Ontwikkeld werd steeds met Rodinal 1 :20 gedurende 6 minuten.
Meerdere platen met bijeenbehoorende opnamen, en waarbij slechts
een enkel stel zwartingsmerken aanwezig was, werden gelijktijdig
ontwikkeld.

De gegevens, die verkregen werden uit de 127 vlek-spectrogram-
men, vindt men in tabel 1. De eerste 3 kolommen bevatten resp.
letter der vlek, datum en plaatnummers. Voor de kolommen 4, 5 en
6, die achtereenvolgens bevatten: de ongecorrigeerde intensiteits-
verhouding vlek/fotosfeer [d.w.z. niet gecorrigeerd voor instraling,
doch wel voor de gelijkmatige hemel-intensiteit (§ 11)], de correctie

1) Aanvankelijk werd in verband met de geringe intensiteit van den zonsrand
een randopname bij meerdere omwentelingen van den roteerenden sector gemaakt.
Toen echter bleek dat de constante a. die de onrust van de lucht karakteriseert
(zie § 13), uit de meervoudige expositie van den rand verkregen, een geheel
andere was dan die uit een enkelvoudige, werden verder ook de opnamen van
den zonsrand gemaakt door éénmalige openstelling van de spleet.

■welke men kan aanbrengen op grond van een hieronder (§ 16)
uiteengezette correctie-methode, en de waarden, die met behulp van
deze correcties verkregen werden, zie men §§ 14, 16 en 18. In kolom
7 vindt men den afstand der vlek tot het centrum der zonneschijf,
uitgedrukt in deelen van den straal, terwijl tenslotte kolom 8 een
schatting bevat van het oppervlak der vlek-um6ra in quadraat-boog-
secunden. Het betreffend getal werd verkregen als het product van
de grootste en de kleinste afmeting der umbra (loodrecht op
elkaar) i).

10. De zwartingskrommen. — De uitmeting der platen met
een microfotometer volgens Moll (met thermo-element en galvano-
meter), en het herleiden der zwartingen op intensiteiten, had plaats
volgens de in het Utrechtsch Laboratorium gebruikelijke methoden 2).

Alle opnamen van vlekken en rand werden evenwijdig aan de
Fraunhofersche lijnen doorgemeten bij een van beide golflengten
l 4027 of 4194 A, waar de Fraunhofersche lijnen in het zonne-
spectrum over een voldoenden afstand ontbreken om intensiteits-
metingen van continue zonnestraling mogelijk te maken. Ongeveer
de helft der metingen vond plaats bij l 4027, de andere helft bij
1 4194. Het bleek, dat bij het uitzetten der afzonderlijke waar-
nemingen in het diagram, de bepahngen voor beide golflengten
practisch binnen hetzelfde gebied vielen, zoodat er dus verder
geen onderscheid behoefde te worden gemaakt, bij welke van de
twee golflengten de metingen waren uitgevoerd.

Door de microfotometrisch bepaalde zwartingen, die de verschil-
lende reepjes van den trapverzwakker op de fotografische plaat
deden ontstaan, uit te zetten tegen de doorgelaten intensiteiten, die
door ijking bekend waren (zie § 8), werd een z war ting s-
kromme verkregen, met behulp waarvan het mogelijk werd iedere
op de plaat te meten zwarting in een correspondeerende intensiteit

Beide konden nauwkeurig worden bepaald op contactafdrukken van directe
zonsopnamen (19 cm diam.) die ons op zeer welwillende wijze ter beschikking
■werden gesteld door het Observatorium te Greenwich.

2) Zie bv. L. S. ORNSTEIN, W. J. H. Moll, H. C. Burger : Objektive
Spektral Photometrie ; Braunschweig, 1932.

om te zetten. Meestal werd de opname met verzwakker doorgemeten
op verschillende plaatsen in het continue spectrum (ook hier even-
wijdig aan de Fraunhofersche lijnen) om de zwartingskromme naar
den kant van kleinere, resp. grootere, zwartingen aan te vullen; dit
was mogelijk, omdat de zwarting in dit gebied tamelijk snel verhep.
De doorgemeten plaatsen bevonden zich in de omgeving van de
beide gebieden l 4027 en A 4194 A, en wel onderhng voldoende
dicht bij elkander om de verkregen gedeeltelijke zwartingskrommen
door eenvoudige translatie (op enkel-logarithmisch papier) in elkaar
te kunnen overvoeren.

11. De Hemelcorrectie. — In de meeste gevallen had de
blauwe hemel op de opnamen van den zonsrand nog een merkbare
intensiteit, welke in niet al te onmiddellijke nabijheid der zon con-
stant bleek te zijn. De intensiteit van dezen algemeenen hemelachter-
grond superponeerde zich dus eenvoudig op de ware intensiteiten
van vlekken en fotosfeer en daarom moest dit constant bedrag op
alle gemeten intensiteiten in mindering worden gebracht.

Wanneer nu de expositietijden van alle opnamen, die met elkaar
moesten vergeleken worden, precies dezelfde waren geweest, dan
zou de hemelintensiteit, zooals ze uit de randopname werd bepaald,
in dezelfde eenheden zijn uitgedrukt als de op de vlek-opnamen
gemeten intensiteiten, en bijgevolg had de hemelcorrectie voor
iedere vlek-opname der waarnemingsreeks dezelfde numerieke
waarde gehad. Aangezien echter een gering verschil in belichtings-
duur van de opnamen onderhng reeds voldoende was om aanzienlijke
verschillen in gemiddelde intensiteit te veroorzaken, moest de uit de
randopnamen gevonden hemelstraling worden herleid in verband
met de andere intensiteitseenheden die voor iedere opname afzon-
derlijk golden.

Daartoe werd de fotosfeer-intensiteit in de onmiddellijke omge-
ving der vlek vergeleken met die in een vast punt op korten afstand
van den zonsrand (c///? = 0,95), dat op alle randopnamen voorkwam.

Waar nu het verloop van de intensiteit over de zonneschijf voor
iedere golflengte bekend is, was het mogelijk door vergelijking van
de gemeten fotosfeerintensiteiten op de randopname en op de
opname der vlek, den reductiefactor te bepalen, die de intensiteits-
eenheden van de eene opname in die der andere overvoerde.

De hemelintensiteit bedroeg gewoonlijk 1 tot 2 % van die der
fotosfeer in het centrum der zonneschijf.

Onderstaande tabel geeft een samenvatting van de resultaten op
26 verschillende dagen waarop opnamen werden gemaakt.

Gemeten Hemel-intensiteiten (uitgedrukt in die van het centrum der
zonneschijf) op verschillende dagen.

12. Correctie voor ingestraald licht. — Behalve deze
hemelcorrectie, welke zich eenvoudig als constant bedrag optelt bij
alle te bepalen strahngsintensiteiten, is er nog een andere correctie-
grootheid die moeilijker in rekening is te brengen, omdat ze afhan-
kelijk moet zijn van de intensiteit der onmiddellijke omgeving: een
correctie die ontstaat tengevolge van een „uitwazigingquot; die de
helderheid van ieder lichtgevend punt door de gezamenlijke ver-
strooiïngsoorzaken zal ondergaan i).

Er zijn verscheidene oorzaken aan te wijzen, die ieder voor zich
een uitwaziging van het oorspronkelijk scherpe beeld der vlek
teweeg moeten brengen. In de aardsche atmosfeer zal het de ver-
strooiing zijn van het licht aan stof- of neveldeeltjes. Ook brengt de
scintillatie in den dampkring onregelmatige veranderingen in dc
focusseering van het beeld teweeg. In het instrument zelf zullen het
de verschillende mechanische onderdeelen zijn, zoowel als optische
onregelmatigheden in lenzen e.d., die verstrooiing van licht tot
gevolg kunnen hebben. De theoretisch correcte methode nu, om de
waarnemingen te corrigeeren voor de uitwaziging, die de intensiteit
van ieder lichtpunt tengevolge van al deze invloeden ondergaat.

1) Het is misschien niet overbodig even op te merken, dat wij ons hier bij
het bepalen van correcties alleen bezig houden met de verstrooiing van het
licht tengevolge van aardsche invloeden. Op welke wijze de straling, die ons
door de verschillende deelen der vlek wordt toegezonden, reeds op de zon
beïnvloed is door instraling vanuit de heetcre deelen der zonneatmosfeer, is iets
dat eventueel in een theorie der vlekstraling nader moet worden uitgewerkt;
zooiets kan men echter moeilijk meer onder waarnemingscorrecties
verstaan.

is. dat men de wet tracht te leeren kennen volgens welke een derge-
lijke verstrooiing plaats heeft. Volgens deze wet moet dan het ideale
vlekprofiel zoodanig verwazigd worden, dat het waargenomen
(schijnbare) profiel ontstaat. Noemt men deze verstrooiïngs- of
uitwazigingsfuctie U (x—y—rj), welke uitdrukking dus aan-
geeft hoeveel licht er van het punt (f. jy) door verstrooiing in [x, y)
komt, en geeft men het ideale vlekprofiel weer door ƒ (a:, y), dan zal
het schijnbare (waargenomen) intensiteitsprofiel der vlek worden
voorgesteld door

In de praktijk zal men nu omgekeerd uit het schijnbare profiel tot
het ideale moeten zien te geraken, wat dus meebrengt het oplossen
eener integraalvergelijking.

den zonsrand. — Wij zullen allereerst trachten de gedaante der
verstrooiïngsfunctie te vinden en wel uit de waargenomen intensi-
teitsverdeeling aan den zonsrand. Ook dit moet geschieden met

Laat in fig. 2 AB een gedeelte
zijn van den rand eener zoo
groote zonneschijf, dat we het
als recht mogen opvatten, en zij
gevraagd, de verstrooide intensi-
teit te berekenen die in een punt
P buiten den zonsrand wordt
ingestraald.

Noem de verstrooiïngsfunctie U{s), d.w.z. laat er van een opper-
vlakte-element dO, dat een afstand 5 heeft van P en een intensiteit
l, naar P worden verstrooid een intensiteit

Wij moeten nu in aanmerking nemen, dat de helderheid der
zonneschijf geringer wordt naar den rand toe, en dat dus / — wan-
neer we het coördinatenstelsel aanbrengen, dat in de figuur is
geteekend — een functie is van f; dan zal de totale in P inge-
straalde energie gegeven worden door

Nu kan men in het kleine gebied in de onmiddellijke omgeving
van den zonsrand, dat in onze integratie (2) moet worden betrok-
ken, de intensiteit vanaf O wel hneair met den afstand tot den rand
laten toenemen, en dus schrijven /(f) = /r (1 m^^), waarin L dan
de (eindige) rand-intensiteit voorstelt en m een evenredigheids-
factor is, welke moet worden afgeleid uit de randverduistering der
zon, zooals deze experimenteel bepaald is door C. G, Abboti).
Het bleek dat voor een golflengte 4000 A m = 0,37 per mm op
de plaat (of 0,054 per mm op het fotogram) bedraagt.

Wij willen nu aan (2) trachten te voldoen door voor U een
exponentiëele functie aan te nemen van den vorm

d.i. wij lossen de vergelijking (2) op door een Hermite-ontwikke-
ling, waarbij we ons tot den len term beperken. De grootheid a in
(3) geeft dan de mate van uitwaziging aan: is a klein, dan is de
verstrooiing sterk, terwijl deze afneemt naarmate a grooter wordt.
De voorfactor a/^r dient eenvoudig ter normeering van de functie,
waarvan de integraal over het platte vlak immers gelijk 1 zal
moeten zijn.

Hiermede is dus het waargenomen intensiteitsprofiel van den rand
verkregen als functie van a, welke hier op zeer eenvoudige wijze de
mate van uitwaziging bepaalt. Er werden nu voor verschillende
waarden van a de theoretische, verwazigde randprofielen geconstru-
eerd (fig. 3), waarna de experimenteel gevondene met deze werden
vergeleken 1). Het bleek, dat de scherpte der opnamen (de steilte

Om het bezwaar van ingewikkelde reducties van de experimenteele inten-
siteitsschalen in de theoretische te ondervangen, werden alle kurven op enkel-
logarithmische schaal overgebracht, waarmee het vraagstuk werd teruggebracht

van het helderheidsverval aan den rand) van dag tot dag zeer sterk
kon wisselen (schommeHngen tusschen a = 0,02 en a = 0,10 boog-
sec-2 kwamen voor), maar dat ze integendeel binnen de tijdruimte
van enkele uren vrijwel constant bleef. Daarom kon worden vol-
staan met een enkele randop-
name voor alle waarnemingen
van één dag, die gewoonlijk
binnen de paar uur verliepen.

Bij deze vergelijking van
theorie en experiment bleek dan
verder tweeërlei: vooreerst, dat
de aangenomen waarde van m
(de coëfficiënt voor het inten-
siteitsverval naar den rand)
hier met de waarnemingen in
overeenstemming was ; en ver-
der, dat het beschrijven van de
verstrooiïngsfiinctie door de
eenvoudige e-macht (3) zeer bevredigend was, hoewel er geringe
afwijkingen waren op te merken aan den voet der rand-kurven en
wel in dien zin, dat de waargenomen krommen zonder uitzondering
alle minder steil verhepen dan de theoretische (fig. 4). Om nu de
overeenstemming tusschen theorie en waarneming nog grooter te
doen zijn, werd als volgende benadering voor de verstrooiïngsfunctie
U{s) geschreven

waarbij dan de „correctie-functiequot; cp onafhankelijk zou zijn van a.
Toen echter cp eenmaal grafisch was bepaald, bleek ze toch te onbe-
langrijk om nog op merkbare wijze de instraling in de vlek te kunnen
beïnvloeden. We zullen ons dus bij het volgende mogen beperken
tot de eenvoudige gedaante (3) van de verstrooiïngsfunctie.

14. Bepaling van de hoek-afhankelijkheid der intensiteits-

tot het door evenwijdige verschuiving tot dekking brengen van ieder experimen-
teel randprofiel met een der theoretische krommen, waaruit dan onmiddellijk de
grootte van a bekend werd.

verhouding vlek/fotosfeer uit de ongecorrigeerde waar-
nemingen. — In fig. 5 Vindt men de ongecorrigeerde centrale inten-

Fig. 5. Waargenomen intensiteiten in het centrum van zonnevlekken.
lt;i = afstand van de vlek tot het raidden der schijf. De grootte der
stippen is een maat voor het oppervlak der umbra.

siteiten van Tabel 1 (4e kolom) weergegeven; de grootte, waar-
mede de waarnemingspunten zijn voorgesteld, is evenredig aan het
oppervlak der umbra.

Daar het bepalen van het juiste bedrag der instralingscorrectie
voor alle vlekken van het bruto-materiaal aanzienlijke moeilijk-
heden meebrengt (vgl. § 15), zullen wij eerst uit het ongecorrigeerde
materiaal trachten te vinden of er een verloop is van de intensiteits-

verhouding vlek/fotosfeer van het centrum der schijf naar den rand.
Dit kan nu geschieden door toepassing van de methoden der p a r-
tiëele cor r e 1 a t i er ekenin g.

Hebben bepaalde metingen een aantal waarnemingspunten geleverd, dan zullen
deze, in diagram gebracht, meestal spreiden rondom een gemiddelde kromme,
aangenomen dat er tusschen de gemeten veranderlijken inderdaad een functioneel
verband bestaat. De totale correlatierekening bepaalt nu, zooals
men weet. het verloop van de rechte lijn, die dit verband het best benadert (de
regressielijn). Om nu een denkbeeld te krijgen van de mate waarin de correlatie
aanwezig is, bepaalt men eerst den correlatie-coêtficiënt (c.c.), een getal tusschen
O en 1, dat voor de sterkte der correlatie maatgevend is; zoo zal een c.c. O
wijzen op een hoegenaamd niet gecorreleerd zijn der beide variabelen, tusschen
welke men dus blijkbaar ten onrechte vermoedde dat eenig functioneel verband
zou bestaan; anderzijds wijst een c.c. 1 op een volmaakt eenduidigen samenhang.
Uit deze c.c. wordt dan vervolgens op eenvoudige wijze de regressie-coëfficiënt
(r.c.) afgeleid, d.i. de helling van bovengenoemde regressielijn.

Nu is het echter zeer goed mogelijk, dat het resultaat der waarnemingen niet
van twee maar van 3 of meer veranderlijken afhangt. In dat geval kunnen in
het verband tusschen twee dier veranderlijken bepaalde effecten worden voorge-
spiegeld, die alleen het gevolg zijn van een gelijktijdige verandering van een of
meerdere der overige variabelen. Dit laat zich duidelijk toelichten aan ons geval,
waar de intensiteitsverhouding vlek/fotosfeer als functie van de plaats op de
schijf moet worden onderzocht. In fig. 5, waarin als ordinaat de intensiteitsver-
houding staat aangegeven, welke nog niet voor instraling is gecorrigeerd, valt
onmiddellijk op, dat de gemiddelde intensiteit der vlekken toeneemt naar den
rand der zon. Toch volgt hieruit nog niet. dat een dergelijk effect (het toenemen
der intensiteit, wanneer de vlek zich naar den rand beweegt) ook werkelijk voor-
handen is. Tegelijkertijd blijkt immers bij het gaan naar den rand een nieuwe
veranderlijke: de oppervlakte der vlekken af te nemen, en waar
nu het bedrag der instralingscorrectie in hooge mate zal afhangen van de schijn-
bare grootte der vlek, is het niet uitgesloten, dat het geheele verschijnsel der
toename van i naar den rand reeds zou kunnen worden verklaard door de afname
van dit schijnbare oppervlak. Om te beoordeelen of dit inderdaad het geval is,
dient men dus de intensiteitsverhouding te vergelijken voor vlekken met gelijk
oppervlak. Dit alles geschiedt in wiskundigen vorm door toepassing der par-
tiëele correlatierekening. Hierbij wordt dan het gemiddelde opper-
vlak, dat gelegd is tusschen de waarnemingspunten, thans in een ruimte van meer
dan twee afmetingen (en wel evenveel als er veranderlijken zijn), benaderd door
een plat (hyper)vlak. De stellingscoëfficiënten hiervan zijn de partiëele regressie-
coëfficiënten, die ook thans weer kunnen worden afgeleid uit partiëele correlatie-
coëfficiënten voor de veranderlijken twee aan twee, waarbij de overige variabelen
constant gedacht zijn. De betreffende formules, die een uitbreiding zijn van die
der totale correlatierekening, vindt men in alle werken over statistiek: wij

noemen slechts het standaardwerk van G. U. YULE : An Introduction to the
theory of statistics (Ch. XII) i).

Nemen wij nu aan, dat de intensiteitsverhouding vleklfotosfeer i
een functie is van den afstand der vlek tot het centrum der schijf d
(uitgedrukt in den straal der zon) en het oppervlak der umbra o
(in □quot;) ; de correlatie tusschen i en d. waarvan men de aanwezig-
heid reeds op het eerste gezicht uit fig. 5 erkent, wordt uitge-
drukt door den c.c. r,, =-f 0,424. De helling der regressielijn -
van de rechte lijn dus, die het verband tusschen i en d het best
benadert — is b,^ =0,295; de lijn zelf wordt voorgesteld door

Dat echter tevens i en d ieder voor zich gecorreleerd zijn met o,
volgt uit de correlatiecoëfficiënten.

Houdt men nu o constant, dan verdwijnt de correlatie tusschen
i en d vrijwel geheel; immers men vindtnbsp;-}-0,100 (achter de

Met behulp verder van de partiëele regressiecoëfficiënten
= 0,068 db 0,11 Km. ƒ.) en = -0,00084

wordt dan de regressievergelijking gevonden, die algemeen kan
worden geschreven i:=abi^.od igt;,o.d. o, dus in ons geval

Er werd nog een 4e veranderlijke in aanmerking genomen, nl. de
constante a uit vergel. (3), die den luchttoestand karakteriseert.
Ook deze zou invloed kunnen hebben op de grootte der gemeten
vlekintensiteiten. Om dit na te gaan, werden de regressielijnen met

deze vierde variabele nogmaals berekend. Daar echter niet voor alle
vlekken de grootte van a bekend was (zie blz. 13), werd het be-
schikbare materiaal daarbij tot twee-derde van het oorspronkelijke
gereduceerd, d.i. tot 24 vlekken. Het bleek dan. dat r,d.oa= 0,097
ennbsp; 0,072 ±0,121 (m.f.) bedroeg, (de grootere middel-

bare fout hier is waarschijnlijk een gevolg van het beperkter mate-
riaal) ; overigens verschilt deze laatste waarde van b practisch niet
van de voorafgaande. Ook uit de waarde der correlatiecoëfficiënten
volgde trouwens, dat de grootte van a zonder noemenswaarden
invloed op de metingen bleek te zijn geweest.

Uit een en ander ziet men. dat ons vermoeden bevestigd wordt,
en dat bijna de geheele toename der i naar den rand veroorzaakt is
door het perspectivisch kleiner worden der vlekken. Er blijft slechts
een kleine „werkelijkequot; toename van i naar den rand toe over; deze
is echter gering en van de orde der middelbare fout.

Geheel onafhankelijk van de wijze waarop voor instraling gecorri-
geerd moet worden, hebben wij dus kunnen afleiden, dat de gemeten
relatieve intensiteit der vlekken ceteris paribus naar den rand toe
slechts weinig verandert. Dat beteekent, dat ook de ware intensiteit
slechts weinig veranderen kan.

Voor het bereiken van dit resultaat was het essentiëel, dat niet
enkele vlekken gevolgd worden over de schijf, maar dat een groot
aantal van verschillende grootte op allerlei punten van de schijf
onderzocht werd. Discussie der directe waarnemingsresultaten met
behulp van de methode der partiëele correlatierekening is onont-
beerlijk bij iedere reeks metingen aan vlekken, die in de toekomst
wordt uitgevoerd. Tevens zal het duidelijk zijn, waarom de resul-
taten van vroegere waarnemers (§5), welke alle, evenals de onze,
in eerste instantie wezen op een toename van i naar den rand, niet
meer als afdoend kunnen gelden.

Wij zullen nu trachten de correcties voor de instraling te bepalen,
om aan de aldus gecorrigeerde waarden der vlek-intensiteiten na te
gaan of het resultaat der partiëele correlatierekening, toegepast op
het bruto-materiaal, bevestigd wordt, en verder te bepalen op welke
hoogte zich in het diagram 5 de regressielijn der ware intensiteiten
bevindt. Daarbij zal dan tevens kunnen blijken of er aanwijzingen
zijn voor een afhankelijkheid der ware i van de grootte der vlek.

15. Bepaling van de correctie voor instraling. — Bij de
reductie der bruto-waarnemingen voor invloeden der verstrooiing,
ondervindt men moeilijkheden van allerlei aard. De theoretisch juiste
methode zou deze zijn, dat men de integraalvergelijking (1), waarin
ƒ het ideale en 5 het schijnbare, door het instrument vervormde vlek-
profiel voorstelt, naar ƒ oplost. Door H. C. Burger en P. H. v.
gittert 1) is een methode aangegeven om van (1) over te gaan
tot een vergelijking van Fredholm, met het resultaat, dat de functie
ƒ in nde benadering wordt gegeven door de reeks

Ter bepahng van J„ kunnen nu twee wegen worden ingeslagen.
Eerstens kan men zoolang achtereenvolgende benaderingen J^, J^,
enz. bepalen, totdat een voldoend benaderende functie ƒ,• is ver-
kregen, wat daaruit blijkt, dat bij een uitwaziging van de verkregen
functie het schijnbare profiel terugkomt. Mocht ook de benadering
Ji nog niet voldoende zijn, dan vindt men onmiddellijk een volgende
benadering d.m.v. de betrekking (l.c. blz. 725)

2)nbsp;Met behulp van een door BURGER en V. CiTTERT geconstrueerden inte-
grator laten deze laatste integralen zich snel langs optischen weg bepalen.

Weet men nu eenmaal met welken graad van benadering kan
Worden volstaan — iets dat in hoofdzaak afhangt van den aard der
verstrooiïngsfunctie (3) — dan is het beter, inplaats van (6), de
formule (8) toe te passen, welke ƒ„ levert na één enkele integratie.
Een aanzienlijk voordeel hierbij is, dat de functie tusschen accoladen
in (8) eens voor al bepaald kan worden voor verschillende gedaan-
ten van U.

Hoewel in het aangehaalde artikel de bovenstaande betrekkingen
worden bewezen voor de uitwaziging van een 1-dimensionale inten-
siteitsverdeeling, blijft het gevondene toch evenzeer geldig voor een
verdeeling in twee afmetingen, zooals die in de zonnevlekken
optreedt. Alleen beschikt men dan niet meer over den integrator, die
in staat stelt de integralen (7) op eenvoudige wijze te bepalen. Deze
bepaling kan echter ook grafisch worden uitgevoerd. Daartoe moet
dan vooreerst de schijnbare intensiteitsverdeehng 5 in de vlek ge-
geven zijn. Het volledigst zou die bijvoorbeeld bekend kunnen wor-
den door opname van de vlek de face in voldoende monochromatisch
licht, uitgemeten met een microfotometer volgens Hartmann. In ons
geval maakten wij gebruik van de fraaie contactafdrukken der vlek-
opnamen van de sterrewacht te Greenwich en kozen daaruit twee
vlekken, die vrij zuiver elliptisch van vorm waren; de verhouding
der assen werd bepaald uit de opname van Greenwich, de mono-
chromatische intensiteitsverdeehng langs één as volgde uit onze
eigen spectrogrammen van diezelfde vlekken. De lijnen van con-
stante intensiteit in de vlek konden nu geteekend worden ; door hun
symmetrie werden de verdere berekeningen aanmerkelijk bekort. —
Vervolgens werd nagegaan hoe groot de bijdragen zijn, die van elk
deel der vlek door (instrumenteele en atmosferische) instraling in
een gegeven punt terecht komen. Op een blad doorschijnend papier
teekenden wij voor een gegeven luchttoestand de verstrooiïngs-
functie (waarbij dus alle ordinaten van een bepaalde grootte gepro-
jecteerd worden in cirkels; zie fig. 66) om vervolgens dit cirkel-
stelsel met het middelpunt te plaatsen in dat punt der vlek, waarin
men de instraling wil kennen. De bijdrage van ieder oppervlakte-
element der vlek (vertegenwoordigd door de punten op de ringen in
fig. 6b) wordt dan bepaald door de intensiteit daar ter plaatse te
vermenigvuldigen met de betreffende ordinaat der uitwazigings-
functie (welke onmiddellijk in de figuur is af te lezen).

De vrijwel cirkelronde vlek S3 (in tabel 1) werd bewerkt zoowel
volgens formule (6) als volgens (8) ; het bleek, dat in (6) eerst met

de 3e benadering kon worden volstaan. De verschillende benade-
ringen (tot de 4e toe) gaven voor de intensiteit in het centrum der
vlek achtereenvolgens instralingscorrecties ten bedrage van 11,2 %.
4% en 1,4% der fotosfeer-intensiteit; in totaal dus 17%, zoodat
de ware intensiteitsverhouding in het centrum tenslotte bleek te zijn
0,33—0,17 = 0,16. Directe berekening van ƒ3 (volgens form. 8) gaf
een correctie van 18,6 %, dus een centrale intensiteit 0,14, wat met
het vorige voldoende overeenstemt. Dezelfde methode toegepast op
de sterker elliptische vlek S^ gaf een centrale intensiteitsverhoudinq
0,52—0,14 = 0,38.

16. De correctiemethode volgens Pettit en Nicholson. —
Waar nu de rest der vlekken van ons materiaal vrijwel volkomen
onregelmatig van vorm was, moest naar een andere reductie-
methode worden omgezien, die, hoewel minder nauwkeurig, althans
toeliet een grooter materiaal te bewerken.

Een zoodanige methode is aangegeven door E. Pettit en S. B.
Nicholson 1). Zij vergeleken de grootte der verstrooide straling in
een punt even buiten den zonsrand met de intensiteit in een punt

op gelijken afstand erbinnen, waarbij dan de afstand dezer beide
punten correspondeerde met den halven diameter der vlek, dus van

het centrum der kern tot aan den
overgang van de penumbra in de nor-
male fotosfeer. Tweemaal het quotiënt
dezer beide gemeten intensiteiten is
dan de aan te brengen correctie (§4).

_ tensiteitsverval aan den zonsrand ver-
toont met den overgang van de nor-
male fotosfeer naar het centrum der
umbra. Een en ander komt er dus op
neer, dat het ideale vlekprofiel wordt
geschematiseerd tot de gedaante van
fig. 7a. Dit uitgewazigd zou een
aspect geven gelijk aan een der krom-
men van fig. 3, wanneer deze nog
wordt gespiegeld om een verticale lijn.
— Toch zijn er aanmerkelijke verschillen tusschen de ideale profielen
van vlek en rand. Vooreerst abstraheeren Pettit en Nicholson
min of meer van de aanwezigheid der penumbra, waar de intensiteit
reeds zinkt tot op een onderdeel der fotosfeer-helderheid; boven-
dien wordt in dit model het 2-dimensionale probleem eener gesloten
vlek vervangen door een 1-dimensionaal: dat eener {oneindig)
lange vlek. Het gevolg van dit laatste is, dat in 't algemeen een te
gering bedrag aan ingestraald licht in rekening wordt gebracht,
behalve wanneer de vlek reeds zeer langgerekt is.

Het is moeilijk een schatting te maken van het bedrag dezer ver-
schillende verwaarloozingen en de grootte ervan tegen elkaar af te
wegen. Waarschijnlijk zal de fout, die men maakt door het geheel
als lineair probleem op te vatten, voor een groot deel worden opge-
heven door in de penumbra te rekenen met fotosferische intensiteit.

Tenslotte is het nog van belang op te merken, dat P. en N.'s
model terecht den nadruk legt op het plotselinge helderheidsverval
aan de overgangen van penumbra naar umbra en fotosfeer, waar-

voor aanwijzingen worden gevonden in opnamen, die bij buitenge-
woon goeden atmosferischen toestand verkregen zijn i).

Hoewel dus de bepaling der instralingscorrectie volgens Pettit
en Nicholson zeer zeker slechts een benaderde is (die zelfs in een
aantal gevallen niet tot resultaat voert (zie Tabel 1). blijkbaar ten-
gevolge van de omstandigheid, dat in verband met den heerschen-
den luchttoestand de afmetingen der vlek te klein waren), zal zij in
vergelijking met andere methoden waarschijnlijk toch niet tot
ernstige onnauwkeurigheden aanleiding geven (vgl. de volgende §).
Bovendien heeft zij het groote voordeel, gemakkelijk te kunnen wor-
den toegepast op een uitgebreid materiaal.

17. Verdere correctiemethoden. — Men kan trachten het
model van P. en N. te detailleeren door een ideaal intensiteitsprofiel
aan te nemen, dat zoowel rekening houdt met de aanwezigheid der
penumbra als met de omstandigheid dat vlekken doorgaans min of
meer rond van vorm zijn. Laat men de in fig. 7b geteekende door-
snede wentelen om een verticale as, dan wordt een 2-dimensionaaI
intensiteitsprofiel verkregen, uit twee cylinders opgebouwd, waar-
van het resultaat der uitwaziging met de functie U gemakkelijk
streng te berekenen valt; voor de intensiteit der penumbra kan
daarbij dan een gemiddelde worden aangenomen, welke men bepaalt
uit enkele opnamen waarbij deze goed gedefiniëerd is. Is de vlek
niet rond maar elliptisch, dan wordt de berekening veel gecompli-
ceerder ; daarom zal men dit geval dan ook liever trachten te bena-
deren door de instrahngscorrectie te bepalen voor twee cirkelvor-
mige vlekken, die resp. de groote en de kleine as der ellips tot
middellijn hebben, om daarna de beide resultaten te middelen.
Behalve echter, dat het bezwaarlijk is om bij iedere vlek dezelfde
intensiteit der penumbra te rekenen, is het hier verder noodzakelijk,
de grootheid a uit formule (3) te kennen, waardoor het beschikbare
materiaal dus weer wordt gereduceerd, omdat randopnamen, die bij
meerdere omwentelingen van den roteerenden sector zijn verkregen
(blz. 13), voor dit doel onbruikbaar zijn.

In tabel 3 (kolom 5) vindt men het resultaat van deze wijze van
reductie voor een 6-tal vlekken. Als het geschikste voor dit doel zijn

die vlekken gekozen, waarbij een groot oppervlak gecombineerd was
met rustige lucht. Als maat voor de geschiktheid der vlek werd aan-
gezien het product a X oPP^^'^lakte — of juister ar2, waarbij dan
r = kleine as der umbra is. Zoo geeft dus bijvoorbeeld een opper-
vlakte = 45 □quot; en a = 0,3 (XO'18 ^g sec—2) of ook opp. = 130
en a = 0,l (in dezelfde eenheden) aanleiding tot een product

Uit de tabel blijkt wel voldoende, dat de uitkomsten, die op grond
van de verschillende methoden zijn verkregen, elkander niet veel
ontloopen.

18, Bepaling van de hoek-afhankelijkheid der intensiteits-
verhouding vlek/fotosfeer uit de gecorrigeerde waarne-
mingen. _In de 5de kolom van Tabel 1 vindt men de correcties, die

werden aangebracht volgens de methode van Pettit en Nicholson;
de gecorrigeerde waarden bevat kolom 6.

Thans willen wij uit het aldus gecorrigeerde materiaal wederom
den correlatiecoëfficiënt afleiden en den regressiecoëfficiënt voor het
verloop der intensiteitsverhouding i met den afstand d tot het cen-
trum (vgl, § 14). Wij nemen weer aan, dat i bepaald wordt door d
en o; den geringen invloed van a hier buiten beschouwing latende.
Waar nu echter op het materiaal reeds de instraling in rekening is
gebracht, blijft als eenige invloed, dien de grootte van het vlekopper-

vlak nog hebben kan: een werkelijke beïnvloeding van de centrale
intensiteit. Hier moet dus als veranderlijke o niet meer het schijn-
bare oppervlak op de zonneschijf worden aangenomen, maar het
merkehjke o sec 0. op het halfrond, welk oppervlak we eenvoudig-
heidshalve toch o zullen blijven noemen.

Gevonden werden de totale correlatiecoëfficiënten (vql 8 H)
r,.=-0,0425. =-0,429 en r„, = -0.035. Deze laatsie wijst
erop, dat thans de ware grootte van het gemeten vlek-oppervlak
onafhankelijk is van den afstand tot het centrum: de waargenomen
vlekken zijn dus, wat hun oppervlak betreft, toevallig gelijkmatig
verdeeld geweest over de schijf. — De totale r.c. 6«= 0.018. De

Beide wijken dus maar zeer weinig af van de zoo juist bepaalde
totale coëfficiënten, hetgeen uit de geringe waarde van r,^ reeds te
verwachten was.

Inderdaad wordt dus hiermee het resultaat van § 13 aan onge-
corrigeerde vlekken volkomen bevestigd. Na de correctie echter
blijkt de kleine overblijvende helling der regressielijn II in de figuren
5 en 8 verdwenen, en te zijn overgegaan in een zeer geringe tegen-
overgestelde (lijn III in fig. 8), terwijl ondanks het kleiner materiaal
de m.f. nog is afgenomen. Zoowel vóór als na de correctie voor
ingestraald licht, wijzen onze metingen aan vlekken, dus op een
practisch constante intensiteitsverhouding van vlek- tot [otosfeer-
straling over de schijf.

Het gemiddeld oppervlak bedraagt ditmaal 200 □quot;, zoodat voor
zulke vlekken geldt

het centrum der schijf, bedraagt dus de intensiteitsverhouding
vlek/fotosfeer 0,149. Bij een oppervlak 400 zooals dat van dc

jr's RegreiSic hjn raar ongecorr.
materiaal (§'*)
JZr= Regnessie/i/n •quot;lt;quot;■ gecorr/^eerd
rnateriaal. (4'«)

i ly. O. iwxpciiiuciiLctitnbsp;T^.quot; ------------------------------,---------

Dc intensiteitsverhouding vlek/fotosfeer als functie van de plaats op dc schijf.

grootste door ons gemeten vlekken, reduceert zich deze verhouding
tot 0,09. Inderdaad zouden dus volgens onze resultaten grootere
vlekken een geringer ware intensiteit hebben dan kleinere. Ten
onrechte beroepen zich E. A. Milne (vgl. § 41) en A. UnsÖldi)
dus op een onderstelde constantheid van de intensiteitsverhouding
in verschillende vlekken, waaruit zij besluiten, dat alle vlekken van
éénzelfde niveau zouden opstijgen. Een dergelijk constant zijn is
door de waarnemingen zeker niet aangetoond.

Vergelijking van (5) met (10) tenslotte geeft voor het centrum
van vlekken met een gemiddelde umbrale oppervlakte o = 200nquot;
een instralingscorrectie ter grootte van 11 % der fotosfeerstrahng ;
voor vlekken met het dubbele oppervlak reduceert zich dit tot 1 %.

1) E. A. Milne : M. N. 90, 487; 1930. A. UnsÖLD • Zs. f. Astrophys. 2.
209; 1931.

19. De theorie van Russell. — H. N. Russell i) was de
eerste, die de formules van het convectief evenwicht op de zonne-
vlekken toepaste.

Hij neemt aan, dat vanuit een zekere diepte in de fotosfeer (het
basisniveau der vlek) de zonnegassen door een wervel te voorschijn
worden gezogen, en vergelijkt nu het gedrag van een gaskolom,
welke zich adiabatisch expandeert met dat der omringende fotosfe-
rische gassen, die zich in strahngsevenwicht bevinden.

Wanneer een volume-element van een gas met temperatuur, druk
en dichtheid resp. T, p en q, een adiabatische toestandsverandering
ondergaat, zal de nieuwe toestand zoodanig met den ouden verbon-
den zijn, dat behalve de gaswet

Stel nu, dat de basis van de vlek zich bevindt op een niveau
Tq, Po, Qogt; en laat de gassen in de vlek adiabatisch opstijgen tot het
niveau T^', p/, q^' (waarbij T^' de temperatuur moge zijn van een

soort „zichtbare oppervlaktequot; in de vlek-kolom, en wel r^ 4000°),
dan is dus

Hier is de „zichtbare oppervlaktequot; gekarakteriseerd door T^, pj
Qi {Tt = 6000°) : voor de fotosfeer geldt dus:

Om tot deze „zichtbare oppervlakkenquot; in vlek en fotosfeer te
kunnen doordringen — welke beide niet juist op dezelfde geome-
trische hoogte gelegen behoeven
te zijn — heeft onze blik in elk
een bepaalde laag gas moeten
doorloopen (fig. 9). Rekent men
den absorptiecoëfficiënt constant,
dan zal dit in beide gevallen de-
zelfde massa geweest zijn. russell
neemt nu ook inderdaad aan. dat
Pi = Px'' en daarmee is dan uit de
vergelijkingen (3) en (4) de onbe-
bekende basistemperatuur Tq te
vinden als functie van y.
Substitueert men achtereenvolgens y — ^ls (één-atomig gas), a/g
en 7/g (twee-atomig gas), dan vindt men met Russell de volgende
waarden i) :


^••■..•....•.■•..•r-.v.i:.		IIB

20 — De theorie van het strahngsevenwicht, toegepast op een
gasbol, leert de temperatuur T vinden op een willekeurige optische
diepte ti).

waarbij de grenstemperatuur T^ (die van de buitenste lagen van den
gasbol) bepaald wordt door

Bevinden beide lagen zich nu tevens op optische diepten x en
x-\-dr, en is k de absorptiecoëfficiënt per massa-eenheid, dan is

welke zich onmiddellijk laat integreeren, indien A: = const. is (wat
we voorloopig willen aannemen) tot

De oorspronkelijke intensiteit / van een lichtstraal is na het doorloopen van
een laag met optische dikte r gereduceerd tot le-^.

21. Invloed van de doorschijnendheid der gassen; de
afhankelijkheid der intensiteitsverhouding vlek/fotosfeer
van de golflengte. — Het ligt nu voor de hand om in het geval
der vlekstraling. evenals bij de fotosfeer, rekening te houden met de
doorschijnendheid der gassen, die tot gevolg heeft, dat we
niet slechts de straling van een ..effectief niveauquot; opvangen, maar
dat integendeel tot de totaal uittredende energie wordt bijgedragen
door allerlei lagen met verschillende temperatuur, waarvan de stra-
ling dan gedeeltelijk door voorliggende lagen wordt geabsorbeerd.

We denken ons de vlek midden op de zonneschijf. Dan is van
iedere laag zonnegassen, die zich bevindt op optische diepte t en met
de temperatuur T, de in radiale richting uitgezonden energie te
vermenigvuldigen met den absorptiefactor e'^. Dientengevolge treedt
totaal aan straling van een bepaalde golflengte uit de vlek naar
buiten een bedrag

Zooals gebruikelijk is, stelt / (t, 0) voor de totale straling die
een niveau op optische diepte % passeert in een richting 6 met de
normaal.

In (11) is T.a een functie van x, die we nu nader zullen bepalen.
Volgens (2) en (10) kan men schrijven

Geven we van nu af den index O aan de verschillende grootheden,
die betrekking hebben op het basisniveau der vlek, dan is dus

Wanneer we later overgaan tot een veranderlijken absorptie-coëfficiënt, zal
blijken, dat de eenvoudige wet (12) een andere wordt. We kunnen dan evenwel
toch den vorm (12) behouden, alleen is y dan niet meer de verhouding der s.w.,
maar een getal, dat hiermee op eenvoudige wijze .samenhangt. We zullen dan
echter y schrijven.

Nu vormt het niveau zq de grens tusschen adiabatisch evenwicht
in de vlek en stralingsevenwicht in de fotosfeer, bijgevolg wordt Tq
bepaald door

De integraal voor de vlek (11) is dus in verband met (15) en
(16) voor elke golflengte te berekenen i) ; en daarmee is de
stralingsintensiteit van de zonnevlek voor iedere ). gevonden als
functie van Tq. (Bij de berekeningen werd in overeenstemming met
Milne's onderzoekingen, 7^=4830° aangenomen, wat neerkomt
op een effectieve zonnetemperatuur van 5740°.)

Voor de intensiteit der fotosfeer heeft men een soortgelijke uit-
drukking als voor die der vlek, nl.:

1) Men merkt op, dat de integraal van (11) een functie is van het product
xT, dus ook van xC (zie vgl. 15). Deze omstandigheid brengt mee, dat voor
andere passende combinaties van X en C, zoodanig dat x'C' = xC, dc integraal-
vormen hun numerieke waarden behouden ; terwijl de intensiteit bij de nieuwe x'
verkregen wordt door vermenigvuldiging van (11) met den factor (x/x')^.
Hierdoor wordt het overgaan op andere begintemperaturen belangrijk vereen-
voudigd.

De diepte tq, vanwaar de gassen der vlek opstijgen, kon nu nog
willekeurig gekozen worden. Wij besloten bij de waarnemingen aan
te sluiten en de diepte zoodanig te kiezen, dat de intensiteitsver-
houding van vlek tot fotosfeer bij 24800 A steeds de waarde 0,21
had (Pettit en Nicholson). De integraties (11) en (17) werden
grafisch uitgevoerd (de laatste ook gedeeltelijk ontleend aan
Milne 1)), waarna de verhouding /«a / /rad werd opgemaakt. Het
resultaat ziet men in fig. 11, waar de adiabatische kurven geteekend
zijn voor de 6 gevallen van tabel 5.

Het verloop van de kurve voor 7 = moest worden benaderd
uit dat der drie laatste in de tabel. Zooals uit (16) blijkt, kan voor
4/3 de constante C niet meer iedere willekeurige waarde aan-
nemen (door geschikte keuze van Tq). zij zal aan een onderste
grens gebonden zijn. Voor 7 = ^^/3 en Tq-^oo nadert C tot de
limiet 2)

van de kromme aan de waarnemingen bij ;.4800 echter uitgesloten
omdat hiervoor een kleiner C (nl. 4473) vereischt werdi).

Uit de berekeningen bleek, dat de niveaus, welke dieper gelegen
zijn dan amp; tot 10, geen merkbare bijdrage meer leveren tot het

Uittredende licht. De laatste kolom van Tabel 5 leert, dat alle door
ons beschouwde vlekken zoo diep zijn, dat de waarnemer er niet
dwars doorheen ziet.

Men merkt op, dat, welke waarde ook voor de grootheid y wordt
genomen, de theoretisch berekende krommen altijd aanmerkelijk
vlakker blijken te verloopen dan de experimenteel gevondene. Het
is wel niet mogelijk dit verschil door systematische waarnemings-
fouten te verklaren. Wat de golflengte-afhankelijkheid
betreft, geeft das de adiabatische theorie geen bevredigende over-
eenstemming met de waarnemingen.

Het blijkt dus, dat voor waarden van y, kleiner dan ^Is, de vlekken nooit
zoo donker kunnen worden als wij waarnemen, van hoe diep men de gassen ook
laat opstijgen.

— Bevindt zich de vlek niet midden op de zonneschijf, en treden de
stralen dus niet meer loodrecht uit, doch onder een hoek 6 met de
normaal op het zonsoppervlak, dan verandert de integraal (11)
zooals bekend is in

In Fig. 12 vindt men de aldus berekende verhouding
voor de vlek, voor twee waarden van y. en voor twee golflengten.

1) Ook voor deze integraal geldt een soortgelijke mogelijkheid van transfor-
matie als voor (11) werd aangegeven.

Uit de figuur blijkt direct, dat het contrast tusschen vlek en
fotosfeer naar den rand snel toeneemt, geheel in tegenstelling met
wat de waarnemingen leeren (zie Hoofdstuk 1 en 2). Merkwaar-
digerwijze naderen de kurven der golflengte-afhankelijkheid, even-
als die der hoek-afhankelijkheid. de waarnemingen reeds meer, naar-
mate 7 tot 4/3 nadert, en de vlekken vanuit grooter diepte opstijgen.
Een dergelijke toestand zou moeten optreden ingeval van zeer sterke
instraling — wat in vele opzichten zou gaan gelijken op stralings-
evenwicht.

Van den invloed dezer instraling willen wij in 't volgende echter
voorloopig afzien ; deze zal eerst in § 35 worden besproken.

23_ De evenredigheid tusschen p en x, die boven werd onder-
steld, gaat alleen op, wanneer de absorptiecoëfficiënt k constant is,
immers dan alleen is de oorspronkelijke betrekking

onmiddellijk te integreeren tot p = grlk. Er is theoretisch echter
geen twijfel aan, dat k zoowel van p als van T zal afhangen. De
theorie van den absorptiecoëfficiënt is tot hiertoe slechts voor de
eenvoudigste atoommodellen ontwikkeld; het is vrijwel zeker, dat k
evenredig is met den electronendruk Po. terwijl de afhankelijkheid
van A en T minder goed bekend is. In ons geval, waar de uittredende
straling voor iedere golflengte afzonderlijk wordt berekend, hebben
we rekening te houden met den monochromatischen absorptie-
coëfficiënt 1). Voor het eenvoudige model van J. A. Gaunt
wordt deze gegeven door de betrekking

Wij zullen de afhankelijkheid van h van p en T, en die van ?.
afzonderlijk beschouwen.

24. De afhankelijkheid van den absorptiecoëfficiënt van
P qxvT._Nemen we een constante verhouding aan tusschen gas-
en electronendruk in de vlek (hetgeen in de bovenste lagen wel

2)nbsp;Inderdaad, sommeert men deze over alle golflengten, dan verschijnt de
bekende formule van H. A. kramers voor den gemiddelden absorptiecoëfficiënt:

geoorloofd is, omdat de waterstof, waaruit de vlekgassen in hoofd-
zaak bestaan, daar nog nauwelijks begonnen is te ioniseeren) en laat
ons eerst algemeen stellen

waarin p de gasdruk is en a, m en n constanten zijn (A blijft voor-
loopig immers buiten beschouwing).

laatste betrekking onmiddellijk, dat de invloed van den exponent m
aanzienlijk versterkt wordt.

Men dient hier te bedenken, dat op dezelfde geometrische diepte, r in de vlek
thans een andere is dan in de fotosfeer. Wij zullen in dit hoofdstuk de optische
diepte in de vlek blijven aangeven met r; in de fotosfeer echter schrijven we f.

welke laatste betrekking tusschen T en t nu weer gesubstitueerd kan
worden in (11). Ook hier blijkt dus T wederom evenredig te zijn
met een zekere macht van t. juist als vroeger (§ 22) ; tengevolge
hiervan is echter de berekening der uit de vlek tredende strahng bij
veranderlijken absorptiecoëfficiënt teruggebracht tot de reeds vroe-
ger uitgevoerde voor constante k, echter met dien verstande, dat de

T in (29) ; aangenomen verder dat ook de vóórfactor C in beide
gevallen gelijk wordt gemaakt, hetgeen bereikt kan worden door een
gewijzigde keuze van het niveau vanwaar de gassen opstijgen. Om
nu den invloed van den veranderlijken absorptiecoëfficiënt op den
aard onzer reeds berekende adiabatische krommen gemakkelijk te
kunnen overzien, schrijven wij ook (29) in den vorm

waarbij dan het getal y (een soort pseudo-y) wordt gedefiniëerd
door de betrekking

Rekent men dus met variabele k, dan zullen de kurven der golf-
lengte-afhankelijkheid dezelfde zijn als in fig. 11 zijn weergegeven ;
de bijgeschreven waarden van y echter zijn thans die van y. Welke
y van het gas daarmede correspondeert, berekent men dan via (31)
(zie tabel 6).

25. De afhankelijkheid van den absorptiecoëfficiënt van
de golflengte. — Intusschen is (22) ook nog een functie van 1,
en deze dient evenzeer in rekening te worden gebracht als de zoo-
juist besproken afhankelijkheid van p en T. Nu heeft de factor /3
in kx tot gevolg, dat T^i'm den exponent der planck'sche e-macht

in (11) thans niet meer gelijk is aan Cr v , met C onafhankelijk van
X, maar dat nu C een functie wordt van de golflengte, en wel

Men bewijst gemakkelijk, dat de aanwezigheid van dezen deeler
tot gevolg heeft, dat de adiabatische krommen aanzienlijk vlakker
zullen gaan verloopen dan het geval zou zijn wanneer alleen de p-
en T-afhankelijkheid in (22) in aanmerking werd genomen.

In fig. 11 is de kromme der golflengte-afhankelijkheid weerge-
geven voor 7 = 4/3 en h veranderlijk volgens Gaunt's formule
(22). Men ziet, dat de kromming zelfs een geheel andere geworden
is: ze verloopt convex t.o.v. de A-as. Ook met den veranderlijken
absorptiecoëfficiënt (22) laat zich dus geen bevredigende overeen-
stemming bereiken tusschen adiabatische theorie en de waar-
nemingen.

26 — Een zoo sterke A-afhankelijkheid van k, als zou blijken uit
den factor A3, is echter moeilijk te vereenigen met de waargenomen

randverzwakking der zon, welke zich alleen bevredigend laat ver-
klaren met een absorptiecoëfficiënt die afhankelijk is van, of althans
slechts zeer zwak zou variëeren met Al),

L. Biermann 2) heeft laten zien, hoe men ook theoretisch dit con-
stant zijn door het spectrum begrijpen kan, als men rekening houdt
met de bijzondere atomaire eigenschappen der zonnegassen. Waar-
schijnlijk is het dus niet, dat de factor in rekening gebracht moet
worden. Laat men deze evenredigheid van k met A3 „u vallen, dan
komt het ons voor, dat er geen reden meer is om nog vast te houden
aan den exponent n = s/^ in (22). Wij willen daarom nog kort aan-
geven, welken invloed een willekeurige exponent van T in een
absorptiecoëfficiënt van de gedaante

waarvoor de absorptiecoëfficiënt constant blijkt te zijn (cü = 0).
Wordt y nu grooter dan deze „kritischequot; waarde (35), dan is
terwijlnbsp;is voor y kleiner dan (35). Hieronder vindt men een

2)nbsp;L. blermann: Veröff. d. Univ. Sternw. Göttingen. Nr 34 ; 1933.
Gott. Nachr. 1933. 297.

zal dus altijd 7 lt; y zijn. zoodat bij alle krommen in fig. 11. waar thans
Y bijgeschreven staat, een hoogere waarde van 7 moet komen te staan
(zie tabel 6). Is echter bv. « = dan zal voor de kurve inder-
daad ook 7 = 7/5 zijn. Voor een gas met een grootere verhou-
ding der s.w. zal nu de kromme vlakker blijken te verloopen dan
staat aangegeven in het diagram; is Cp/c. echter kleiner dan
dan verloopt ze steiler dan de thans geteekende kurve voor
dezelfde 7.

27. Berekening der straling in de onderstelling van een
veranderlijken absorptiecoëfficiënt. _ Rest ons tenslotte nog
expliciet aan te geven hoe in het geval van veranderlijken k de uit-
tredende strahng als functie van de beginvoorwaarden wordt be-
rekend ; m.a.w.: te vinden hoe groot de evenredigheidsconstante
C* is (als functie van de basistemperatuur der vlek) in de verge-
lijking

Wij herhalen hier de rekening, die op blz. 44 voorloopig werd uit-
gevoerd, ditmaal echter met de absolute waarde van alle optredende
constanten. Daarbij stellen wij in de uitdrukking (23) weer m — \,
omdat de evenredigheid met p als vrijwel zeker kan worden
beschouwd.

dan berekent men onmiddellijk de evenredigheidsconstante in (26).
en na integratie die in (27), welke laatste wordt

Gaan wij nu weer over tot invoering van y, hier gedefiniëerd door
debetrekking [zie (28)]

In de fotosfeer geldt echter het volgende verband tusschen po en
To [wat volgt uit (32),

Uit (39) en (40) volgt nu de gezochte betrekking tusschen tq en
Tn en daarmee wordt

Deze vergelijking geeft onmiddellijk bij een gegeven basistempe-
ratuur Tq de waarde van C* in (36), door middel waarvan men de
uit de vlek tredende energie (11) berekent, en de kurven van fig. 11
bepaalt: omgekeerd laat zij toe, uit de bij I 4800 experimenteel
gemeten straling, die C* vasdegt, de basistemperatuur van de vlek
te berekenen. Onderstaand vindt men deze voor 7 = 2/3 in het geval
van constanten, resp. veranderlijken absorptiecoëfficiënt met n^s/g,
terwijl de uittredende straling bij I 4800 de waargenomen waarde
heeft.

Houdt men dus rekening met de veranderlijkheid van k, dan
moeten de vlekken van veel dieper opstijgen dan wanneer deze
veranderlijkheid verwaarloosd wordt.

Een dergelijke berekening voor gassen met de kleinere waarden
3/2 en 7/5 voor y is niet mogelijk, omdat y voor n = 3j2 niet kleiner
kan worden dan 1,57; dan is immers y^'^k en uit (41) blijkt weer
dat voor deze en kleinere waarden van y de constante C* niet meer
door geschikte keuze van Tq iedere willekeurige waarde zal kunnen
aannemen, maar gebonden is aan dezelfde onderste grens als bij den
constanten absorptiecoëfficiënt (§ 21) :

deze waarde is echter te hoog om de theoretische kurve voor 7 =
nog bij A 4800 aan de waarnemingen te doen aansluiten, zooals
reeds op blz. 39 werd vastgesteld.

Nadert dus y tot 1,57 en daarmee y tot 4/3, dan zal de vlek van
zeer diep moeten opstijgen, wil men de uittredende straling bij X 4800
aan de waarnemingen kunnen aanpassen. Wordt 7 = ^/3, dan zal
blijkens het bovenstaande die aanpassing zelfs niet eens meer moge-
lijk zijn. Daarmee zou dan automatisch een onderste grens gesteld
zijn aan de toegelaten waarden van de verhouding der s.w. voor het
gas der vlek. Nu is 1,57

een betrekkelijk hooge waarde voor 7,
immers hoewel de eigenlijke verhouding cp\c„ voor het gas in de vlek
wel niet anders dan s/g kan zijn, is het toch waarschijnlijk, dat men

den invloed van instraling en recombinatie kan voorstellen door een
„effectievequot; y, die aanzienlijk lager is. Daarom zou men dit ietwat
eigenaardig resultaat, dat y slechts zou mogen variëeren tusschen de
betrekkelijk dicht bijeengelegen grenzen 1,67—1,57, als een nieuwe
moeilijkheid kunnen gevoelen tegen de adiabatische theorie.

Samenvattend kunnen wij dus zeggen, dat ook de onderstelling
van een veranderlijken absorptiecoëfficiënt de adiabatische kurven
van fig. 11 niet nauwer aan de waarnemingen vermag te doen aan-
sluiten dan reeds bij het rekenen met constanten absorptiecoëfficiënt

Vijfde Hoofdstuk: Mogelijke veranderingen in de adiabatische
theorie der vlekken.

28. Ondiepe vlekken. — Wij hebben tot hiertoe de basistempe-
ratuur der vlekken zóó gekozen, dat de berekende straling bij I 4800
met de waargenomene overeenkwam. Als wij niet vasthouden aan
dezen eisch. maar de aanvangstemperaturen waarmee de gassen
opstijgen lager kiezen, zoodat de vlekken ondieper worden dan wij-
tot nu toe hebben aangenomen, komt er een interessant element in
ons vlekmodel. nl. dat de aardsche waarnemer dan dwars door de
adiabatische zuil heen ziet. en nog een merkbare bijdrage krijgt van
de daaronder liggende lagen in strahngsevenwicht.

Teneinde het juiste bedrag der uittredende straling te berekenen,
moet de integraal (11) op blz. 37 van t = To tot t= oo (d.i. prac-
tisch T^ 10) worden aangevuld met een integraal over het aan-
sluitend fotosferisch strahngsevenwicht.

Het resultaat van deze berekeningen voor eenige vlekken die van
verschillend niveau opstijgen, vindt men weergegeven in fig. 13.
Fig. 14 geeft het optredend temperatuurverloop langs de gezichtslijn
in deze 3 gevallen.

diepte van de vlek gekozen wordt, altijd de verhouding vlek/fotosfeer
nog veel te langzaam met de golflengte toeneemt.

Deze resultaten gelden intusschen slechts voor vlekgassen met
een effectieve 7 = 5/3. Natuurlijk zou ook bij andere waarden van
7(2/2.'^/5) een soortgelijke correctie moeten gaan optreden voor
diepere lagen in strahngsevenwicht, wanneer de Tq ook hier maar
klein genoeg werd. In die gevallen (vooral bij 7 = ^5) is de tempe-
ratuurgradiënt echter te gering om bij dergelijke ondiepe vlekken in
eenig spectraalgebied nog de behoorlijke duisternis teweeg te

29. Ionisatie van waterstof — Unsöld's theorie. —
A UnsÖLD heeft erop gewezen 1), dat tengevolge van de groote
hoeveelheid waterstof in de buitenste lagen der zon 2). welke dicht
onder het oppervlak in den geïoniseerden toestand overgaat, de ver-
houding der s.w. in deze lagen niet constant blijft, maar abnormaal
kleine waarden gaat aannemen, zoodat tusschen t^I en t ^40
een gebied ontstaat, waarbij de adiabatische temperatuurgradiënt
zelfs kleiner wordt dan die van het strahngsevenwicht.

Hiermee is de toestand echter labiel geworden en bij eenige optre-
dende. nog zoo geringe storing, zullen de gassen vanzelf in een
opwaarts stroomende beweging komen. Volgens UnsÖld zouden
nu aan de bovenste grens der labiliteitszöne „als grens van twee
met verschillende snelheid bewegende mediaquot; wervels ontstaan, en
de door deze wervels te voorschijn gezogen gasmassa's zouden zich
dan tengevolge van adiabatische afkoeling als donkere vlekken

UnsÖLD licht de verhoudingen toe aan een aanschouwelijk (in
fig. 15 weergegeven) druk-entropie-temperatuurdiagram van een
geïdeahseerde zonneatmosfeer, die uitsluitend uit waterstof bestaat.

De entropie S der ioniseerende waterstof (gemakshalve gedeeld
door de gasconstante R = kN^)) is afgezet als functie van den

2)nbsp;H N Russell vindt zelfs meer dan 90%: Ap. J. 70, 11 ; 1929. Vgl. ook
A. unsöld: Zs. f. Astrophys. 3, 81 ; 1931 : A. Eddinqton : M. N. 92,

gasdruk p ; het diagram bevat de hjnen van constante temperatuur.
De gestreepte kromme stelt den „thermodynamischen wegquot; voor

van de atmosfeer in stralingsevenwicht, d.w.z. de reeks toestanden,
bepaald door de vergelijkingen

De labiliteitszóne bevindt zich tusschen M^ en Mo.
Wil men nu het beeld van een vanuit eenig punt der zonne-
atmosfeer adiabatisch opstijgende gasmassa in het diagram volgen,
dan heeft men slechts een lijn 5 = const, door dat punt te leggen.

Aan de constructie van dit diagram ligt ten grondslag de volgende
uitdrukking voor de entropie van ioniseerende waterstof:

Hierin is S de entropie, T en p, temperatuur en gasdruk, k de
constante van BOLTZJVlANN, N het aantal atomen in een grammole-
cuul en X de ionisatiegraad, die te berekenen is uit de formule van

30 De golflengte-afhankelijkheid volgens Unsöld's
theorie. — Wij moeten thans de berekening van Unsöld herhalen,
rekening houdend met het feit, dat men in werkelijkheid niet te doen
heeft met een enkel effectief niveau, maar dat straling, die van
verschillende diepten afkomstig is, moet worden gesommeerd. Daar-
toe zullen wij wederom (vgl. blz. 37) de uit een dergelijke gaszuil
uittredende straling voor iedere golflengte berekenen volgens de
betrekking

Thans wordt T als functie van r uit de beide vergelijkingen (43)
en (44) door probeeren bepaald (p is met (42) onmiddellijk uit te

Wij hebben deze berekeningen eerst uitgevoerd voor een gas, dat
vanaf de bovenste grens der labihteitszóne opstijgt (dus vanuit Mj
in fig. 15). Het resultaat der berekening is, dat bij deze onderstelling
de vlekken zoo ondiep en doorschijnend worden, dat men onder de
t=1,3 de lagen ziet, die in gewoon fotosferisch stralings-
evenwicht verkeeren (zooals het door den gestreepten thermodyna-
mischen weg wordt voorgesteld).

onafhankelijk van de golflengte te zijn. De kromme der golflengte-
afhankelijkheid verloopt nagenoeg horizontaal (fig. 16, I), terwijl

Fig. 16. De golflengte-afhankelijkheid volgens de adiabatische theorie,
ingeval van ioniseerende waterstof.

bovendien de gevonden waarde der ordinaat veel te groot is (oo 0,8;
in het violet dus ongeveer viermaal zooveel als experimenteel
gemeten werd). Hieruit volgt wel overtuigend, dat UnsÖLD's
methode, om de „effectievequot; temperatuur der vlek te bepalen uit de
temperatuur van het gas bij t = 0,3, niet juist is.

Beproeft men de strahng in de vlek zwakker te krijgen door de
gassen vanuit dieper lagen te laten opstijgen, bv. vanuit een punt
(op de „atmosfeerkrommequot;) tusschen M^ en Mg, dan mislukt ook
deze poging; men ziet immers onmiddellijk uit fig. 15, dat de vlek-
gassen dan overal heeter dan de omgeving aankomen, en dat de
vlek dus helderder wordt dan de omringende deelen der zonneschijf.

Tenslotte kunnen wij nog de onderstelling maken, dat de gassen
van zeer diep zouden zijn opgestegen, bv. vanuit het punt waar de
atmosfeerkromme de isentroop SlkN —25 snijdt (buiten het dia-
gram, rechts). Dan komt het gas wel degelijk met een zeer lage
temperatuur in de hoogere niveaus aan, maar bovenal zal de vlek
donkerder schijnen, omdat de waarnemer, door de bovenste lagen
heen kijkend, de lagen onder het niveau M^ veel lager in tempera-
tuur ziet dan bij strahngsevenwicht.

De krommen II en III (fig- 16) geven het resultaat onzer bereke-
ningen voor een gas. dat bij de uitzetting de isentropen 5//rN = 30 1
resp 29 4 volgt. De vlek is nu aanmerkelijk donkerder; maar de
verandering van het contrast met de golflengte is even gering en

Nu bestaat de zonneatmosfeer echter in werkelijkheid niet geheel
uit waterstof, zooals we in het voorafgaande eenvoudigheidshalve
onderstelden. Teneinde den invloed van „doode materiequot; (die dus
niet tot ionisatie in staat is) na te gaan, willen we in aansluiting aan
de resultaten van RUSSELLI) e.a. de zonnegassen samengesteld
denken uit 10% „doode atomenquot; en 90% waterstof. In dat geval
blijkt de entropie van het gasmengsel te worden voorgesteld door de
volgende uitdrukking

waarin x wederom gevonden wordt uit (44), welke betrekking hier
onveranderd blijft gelden. In (46) werd voor het atoomgewicht der
doode materie 32 aangenomens), wat tot een chemische constante

Zooals eenvoudige vergelijking van (46) met (43) reeds deed
verwachten, gaf onze nieuwe uitdrukking (46) in verband met (42)
en (44) een nagenoeg identieke temperatuurverdeeling (als functie
van t) als vroeger werd gevonden; eerst bij t = 6 begonnen de
temperaturen met een overigens niet noemenswaard bedrag af te
wijken van de vroeger bepaalde. Zoodat ook het in aanmerking
nemen van een samengestelde — zij het toch nog hoofdzakelijk uit
waterstof bestaande — zonneatmosfeer geen verbetering vermag
te brengen in de krommen der golflengte-afhankelijkheid, zooals ze
in fig. 17 zijn weergegeven.

31. Hoek-afhankelijkheid volgens Unsöld's theorie. —
Ook de hoek-afhankelijkheid is nagegaan op de basis van UnsÖLD's

model. Fig. 17 geeft de resultaten voor de beide krommen II en III
van fig. 16 (2 = 4000). Men ziet, dat het verloop voor II niet

onbevredigend is, maar dit is juist de
kromme waarbij de vlekken maar heel
weinig donkerder dan hun omgeving
werden ; terwijl III, die met donker-
der vlekken overeenkwam, nu een vrij
snel naar den rand toenemend con-
trast geeft.

Moge de gedachte van Unsold
voor de theorie der zonnevlekken niet
tot het gewenschte resultaat voeren,
het is ook o.i. zeer wel mogelijk, dat
de granulatie ontstaat door gasmassa's
die, na door het labiliteitsgebied te
zijn gestroomd, helderder dan de om-
geving aan de oppervlakte aankomen i). Op dit alles kan echter
hier niet uitvoeriger worden ingegaan.

32. Invloed van den stralingsdruk. — E. A. Milnes) heeft
den invloed nagegaan van stralingsdruk op convectief evenwicht.
Volgens zijn onderzoekingen wordt de toestand in de adiabatisch
expandeerende gaszuil bepaald door de volgende twee verge-
lijkingen: ten eerste de differentiaalvergelijking voor convectief
evenwicht:

waarin p = gasdruk, p' = stralingsdruk, ç = dichtheid; en ten
tweede die van het mechanisch evenwicht :

(4-a)logp («—l)lcg(4p-ap 3p')-|alogp' . (49)
= dezelfde formule voor p» en p'a.

2)nbsp;E. A. MilnE, Quart. Journ. Math. (Oxford) 1, 1, 1930; ook in Handb. d.
Astrophys. III/2, S. 809.

waarin 0 = 7/(7—!) is gesteld, terwijl de index a betrekking heeft
op den toestand der buitenste lagen, bv. bij t = 0,1.

De tweede vergelijking wordt, als we van de geometrische diepte
h op de optische diepte overgaan en den absorptiecoëfficiënt con-
stant stellen:

Uit deze beide vergelijkingen (49) en (50) kan men voor ver-
schillende waarden van 7 de temperatuurverdeeling in de adiaba-
tische kolom afleiden; deze blijkt echter nagenoeg identiek te zijn
met de vroeger in § 21 door ons gevondene.

Blijkbaar zijn de optisch toegankelijke lagen der vlek te weinig
diep gelegen om een merkbaren invloed van den stralingsdruk te

33 — Er is nog een andere mogelijkheid, welke men zou kunnen
overwegen om de overeenstemming met de waarnemingen beter te
maken. Tot nu toe werd aangenomen, dat het adiabatisch evenwicht
zich zou voortzetten tot aan de grenzen der zonneatmosfeer. Wij
willen ons thans afvragen, of we geen betere benadering van de
reahteit kunnen vinden door aan te nemen, dat het convectie-even-
wicht in de hoogste lagen wederom in stralingsevenwicht zou over-
gaan. In haar extremen vorm bleek deze hypothese tot verrassende
resultaten aanleiding te geven, nl. toen wij uitgingen van de onder-
stelling van stralingsevenwicht in alle optisch toe-
gankelijke lagen der vlek. Wij zullen dit in het volgend
hoofdstuk nader uitwerken.

34. Golflengte- en hoek-afhankelijkheid bij stralings-
evenwicht in de vlek. — Nemen we thans aan. dat de oorzaak der
afkoeling zich zoo diep in de fotosfeer bevindt, dat we haar zelf niet
meer kunnen waarnemen, maar slechts de atmosfeer erboven, die
we echter practisch weer in rust gekomen willen denken. Dan zal
ook daar weer stralingsevenwicht heerschen, en wel zal zich de
invloed van de afkoeling die heeft plaats gehad aldus doen gevoelen,
dat er stralingsevenwicht van lagere effectieve temperatuur heerscht
op de plaatsen die we als zonnevlek aanduiden.

In dat geval gelden voor de vlek-intensiteiten soortgelijke for-
mules als voor de fotosfeer, nl. (17) en (18) op blz. 38; slechts is
de daarin optredende grenstemperatuur Tg te vervangen door een
r*, analoog gedefiniëerd door de betrekking.

waarin thans de effectieve vlek-temperatuur voorstelt (evenals
bij de fotosfeer bepaald door den nettostroom der energie.

Maakt men nu weer de verhouding 0)/P°*{0,0) op als
functie van A, dan kan vooreerst weer voor aanpassing aan de waar-
nemingen gezorgd worden, bv. bij AóSOO (zooals het dezen keer_

Bepaalt men met behulp van deze temperatuur vervolgens de
golflengte-afhankelijkheid, dan vindt men een opvallende overeen-
komst met de experimenteele kromme van Pettit en Nicholson,
gelijk uit fig. 18 blijkt. Zooals men ziet, vallen beide lijnen nage-
noeg geheel samen van 2 4000 tot A 8000; van daaraf verloopt de
theoretische kromme iets lager, maar toch nog altijd binnen het
gebied der waarnemingen. Bedenkt men dan nog, dat volgens de
meening der Amerikaansche onderzoekers de door hen gevonden

kurve voorbij 2 = 0,8 u waarschijnlijk iets te hoog ligt, dan blijkt de
overeenstemming tusschen theorie en waarneming nagenoeg vol-

Beobacfitungen ivn ftffit u Nicholson
Mifflere Beobachfungskur^^ von ftfUfu MMsün
öeobachfungen uvn Abbat
rhsorefische Kurvt

komen te zijn, als men zich voorstelt dat de gasmassa's der zonne-
vlekken in zuiver stralingsevenwicht verkeeren i).

Ook de hoek-afhankelijkheid is in goede overeenstemming met de
waarnemingen : het contrast van vlek tot omringende fotosfeer ver-
andert naar den rand toe practisch niet (fig. 19), juist zooals het

1) Wij hebben de theoretische kromme eveneens bepaald voor de oorspronke-
lijke, dus niet met 0,1 in de richting der ordinaten-as verschoven kurve van

waarnemingsmateriaal waarover we op 't oogenblik beschikken,
schijnt te leeren (vgl. Hoofdstuk 1 en 2).

35. Conclusies. — In fig. 20 hebben wij de temperatuurver-
deehng weergegeven voor de verschillende hypothesen omtrent den
bouw der zonnevlekken, waarvan wij de gevolgen hebben nagegaan.

Vergelijking tusschen de waarnemingen en de theoretische resul-
taten leidt nu o.i. tot de volgende conclusie: dat de overeenstem-
ming des te beter wordt, naarmate de temperatuurgradiënt in de
lagen, waarin onze blik nog doordringt, geringer is. Dit volgt zoowel
uit het onderzoek van de afhankelijkheid der intensiteitsverhouding
vlek/fotosfeer van l als van (9. Een voldoend langzame temperatuur-
gradiënt komt blijkbaar alleen voor bij stralingsevenwicht, of bij een
zoo langzaam opstijgende strooming, dat de in- en uitstraling de

Pettit en Nicholson, waarvoor dus /vlek; y tot. = 0,4 zou zijn bij 6500. In
dat geval werd de effectieve temperatuur der vlek slechts iets hooger dan boven
berekend, nl. 4580° ; overigens verliep de kurve op geheel dezelfde
w ij z e als in fig. 18.

hoofdlactor is, die de temperatuur der lagen bepaalt; dit is echter
practisch stralingsevenwicht.

De plaats, waar de gassen der vlek afkoelen, moet zoo diep zijn
gelegen, dat' wij die niet rechtstreeks kunnen zien. Wij zien alleen
het resultaat dier afkoehng. Het is dus ook niet mogelijk alleen uit
de studie der uittredende straling te besluiten of deze afkoeling
heeft plaats gehad door een zeer snelle opstijging over een korten
afstand, met weinig instraling, dan wel door een langzame opstij-
ging over grooten afstand, met zeer merkbare instraling. Alleen
verdere theoretische onderzoekingen zouden daarover wellicht 'iets
kunnen leeren.

stralingsevenwicht in de zichtbare vleklagen. zouden we nog een
tweetal opmerkingen willen maken. Ten eerste heeft men er vroeger
reeds zijn verwondering over uitgesprokeni). dat in de umbra van
vlekken in het centrum der zonneschijf geen violetverplaatsing der
spectraallijnen wordt waargenomen, die zou kunnen wijzen op
opstijgende bewegingen der vlekgassen. Dit ontbreken van op-
waartsche stroomingen in de umbra der vlekken nu is volkomen in
overeenstemming met de hypothese van een ongestoord stralings-
evenwicht in de optisch toegankelijke lagen.

Tenslotte nog een opmerking n.a.v. UnsÖld's labiliteitszóne.
Natuurlijk zal ook in de lagen der zonnevlek de waterstof tenge-
volge van de plaatsvindende ionisatie aanleiding geven tot een
convectiegebied. Nu is het echter direct in te zien, dat wegens de
algemeene temperatuurdaling in de gaszuil der vlek, de ionisatiesfeer
naar dieper niveaus zal worden teruggedrongen, en men berekent
gemakkelijk, dat de bovenste grens der convectie-zóne zich eerst bij
T ^ 7 zal bevinden. Dit heeft echter tot gevolg, dat haar aanwezig-
heid in de vlek practisch niet meer te bemerken is; vandaar, dat er
in de umbra der vlekken geen granulatie valt waar te nemen.

37. Instandhouding van het stralingsevenwicht in zonne-
vlekken. — Intusschen is N. KosiREVS) langs geheel anderen weg

eveneens gekomen tot dit resultaat van stralingsevenwicht in de
zichtbare vlek-niveaus, en zijn uiteenzettingen laten zien hoe het
mogelijk is, dat een gebied van lager temperatuur in stralingseven-
wicht — zooals de bovenste vleklagen — onbeperkt kan blijven
bestaan temidden van de veel heetere gassen der fotosfeer.

KosiREV brengt bij zijn beschouwing van het expansieproces der
vlekgassen eenvoudig het bedrag der ingestraalde energie in
rekening.

Beschouwt men een bepaald massa-element in den opstijgenden
gasstroom (snelheid c), dan geldt daarvoor de eerste hoofdwet

Was het rechterlid nu nul, dan zou het proces adiabatisch ver-
loopen ; bij de hooge temperaturen, welke we hier beschouwen,
bezitten de gassen echter ook een aanzienlijke stralingsenergie, die
evenredig is met T'^, zoodat dus reeds bij betrekkelijk geringe tem-
peratuurverschillen een zóó aanmerkelijk onderscheid in stralings-
energie zal optreden, dat het expansieproces, tengevolge van dit in
de gaszuil vrijgekomen energiebedrag onmogelijk meer als adiaba-
tisch kan worden opgevat. Wordt dit nu verder uitgewerkt door
(51) te verbinden met

(/ = in een punt vanuit een bepaalde richting invallende stralings-
intensiteit, B — aT'^ is de intensiteit der ,.zwartequot; strahng bij tem-
peratuur T, k — massa-absorptiecoëfficiënt, en dco = elementaire
ruimteboek), dan blijkt, dat de stralingsintensiteit B voor de vlek,
als functie van de optische diepte x en van die van het basisniveau
To, kan worden voorgesteld door

1) Kosirev vindt deze vergelijking als oplossing in eerste benadering van de
volledige differentiaalvergelijking voor B. Tracht men nu een volgende benade-
ring te vinden door substitutie van het resultaat (53) in de oorspronkelijke diffe-
rentiaalvergelijking, dan blijkt deze nieuwe benadering voor kleinere waarden
van T nogal belangrijk af te wijken van het stralingsevenwicht, en wel des te
sterker naarmate y kleiner is.

met de snelheid waarmee de gassen uitstroomen. Nu wordt aange-
toond, dat to van de orde 103 is. zoodat voor de zichtbare lagen
geldt 't«to. In dat geval kan men (53) schrijven in den vorm:

en dit is inderdaad een uitdrukking van dezelfde gedaante als die.
welke optreedt bij stralingsevenwicht. Stelt men

minder uit te stralen dan een laag in de fotosfeer op dezelfde
optische diepte. Bij toenemende C (grootere stroomsnelheid) zal
dus meer energie in de vlek geabsorbeerd worden, zoodat het resul-
teerend vlek-stralingsevenwicht van een overeenkomstig lagere
effectieve temperatuur zal zijn.

38. De diepte-formule. — Wil men de geometrische diepte
berekenen, waarop een laag van bepaalde temperatuur zich bevindt
in een gasbol in strahngsevenwicht, dan heeft men slechts het ver-
band tusschen temperatuur en optische diepte t

om te zetten in een betrekking tusschen T en de geometrische diepte
h. Dit heeft plaats via de vergelijking voor mechanisch evenwicht,
welke zich in verband met de gaswet aldus Iaat schrijven:

Hierbij wordt h gemeten vanaf het niveau waarvoor de integratie-
constante verdwijnt, d.w.z. vanaf een optische diepte t = 0,4 (met
de temperatuur 7* = 5450° in het geval van de zon) dus ongeveer
het fotosfeerniveau. De vlekdiepten, die in de volgende paragrafen
vermeld worden, zijn alle gemeten vanaf dit niveau.

Eenige onzekerheid in deze diepte-bepahng wordt veroorzaakt
door het optreden van het moleculairgewicht ^ in (58). Intusschen
is het thans vrijwel zeker, dat dit gemiddeld niet veel van 2 kan
verschillen. Daarmee wordt dan de waarde van den factor

39nbsp;_ In § 19 werd reeds meegedeeld, welke basistemperaturen
men vindt op grond van RusseLL's theorie. Het blijkt, dat de diepten
der bLisnivea'us variéeren tusschen 500 en 6000 km. naar gelang
de waarde van 7 die men aanneemt. (Tabel 4.)

zooals Russell oorspronkelijk onderstelde, maar er komt de inge-
wikkelder betrekking

diepte dan is (59') een voldoende benadering; m oppervlakkige
lagen 'zullen echter T en T, van dezelfde orde zijn. en dan i. een
vereenvoudiging als (59') wel niet meer toelaatbaar. Herhaalt men
dan ook Russell's berekeningen met (59), dan ^^^ er aanzien-
lijk lagere waarden voor T^ en h, zooals uit Tabel 7 blijkt.

mllnei) brengt, behalve de correctie voor de grenstemperatuur,
ook nog de veranderlijkheid van k in rekening, door in overeen-
stemming met Kramers' theorie aan te nemen

Hierdoor ontstaat een iets ander functioneel verband tusschen p
en T dan (59), en wel

de invloed van deze nieuwe correctie op de basisgrootheden van
Tabel 7 blijkt echter gering te zijn. (Zie Tabel 8, 4e kolom.)

41. Het vlekmodel van E. A. Milnei). — Milne tracht een
verklaring te vinden voor de betrekkelijke stabiliteit van een zonne-
vlek, door aan te nemen, dat de vlekgassen een kringloop zouden
beschrijven die, wanneer ze eenmaal in beweging is gezet, voldoende
stabiel zou zijn om eenigen tijd te kunnen voortduren.

doorsnee door de vlek, zooals
aangegeven in fig. 21. A is het
basisniveau vanwaar het gas be-
gint op te stijgen, tot in B. Daar
aangekomen, zullen de gassen
met een bepaalde snelheid radiëel
(horizontaal) gaan uitstroomen,
tot ze een eind in de fotosfeer
(in C en C') tenslotte tot rust
zijn gekomen. Immers, omdat
daar de gasdruk grooter is dan
in B. zal het gas op zijn weg van
B naar C adiabatisch worden

samengedrukt, waardoor de temperatuur zal stijgen tot de fotosfeer-
temperatuur : 6000°. In C aangekomen, zinken de gassen dan lang-
zaam naar D, waarbij ze wederom geleidelijk worden verwarmd
tot Tq.

Het is nu Milne's bedoeling, uit dit in zichzelf gesloten geheel
van toestanden, in verband met de vergelijkingen, welke deze toe-
standen onderling verbinden, te komen tot een volledige kennis van
alle optredende grootheden (temperaturen, drukken, snelheden) aan
de hand van slechts één enkel gegeven: de fotosfeer-temperatuur
in C, 6000°. Intusschen is dit program nog niet verwezenlijkt; in

„quot;„tr;n e ' ai: ILgelco^en p en T bepalen (in een zui,
tn ralingsevenwich. dus) en vervolgens vanaf di. mveau over

ei jk door hem wordt aangenomen: immers, die temperaturen
Lllen integendeel, zooals RUSSELL reeds terecht opmerkte, gezocht
quot;oZn worden bij eenzelfden gasdruk, dus in de vlek dieper dan
Tdrfotosfeer. Vervolgens schijnen de waarnemmgen met e wi,zen
op een oo groote uniformiteit in het model der vlekken als ^LNE
wel geneigd is aan te nemen, en volgens welke in iedere vlek de
«assen van hetzelfde niveau zouden opstijgen ; wat zich zou moeten
Ten in een voor alle vlekken constante intensiteitsverhoudmg van
vlek tot Tmringende fotosfeer (vgl. § 18). En tenslotte bestaat ook
hier wederom de moeilijkheid, dat er nog nimmer eenige aanwijzing
is gevonden voor een opwaartsche strooming van gassen m de
umbra zelf. dus van A naar B.

42 — Tabel 8 geeft een samenstelling van de diepten der vlekken
zooals ze volgen uit de verschillende adiabatische theorieën Op
grond van de beschouwingen, die wij in § 21 hebben gegeven komt
Ln tot even geringe diepten, zooals blijkt uit de laatste kolom.

Hierbij moet evenwel worden opgemerkt, dat deze laatste waarden
eigenlijk betrekking hebben op een „effectievequot; vlektemperatuur, die
zeker hooger is dan die, welke in de andere gevallen werd aange-
nomen. Het gevolg is, dat in vergelijking met onze waarden de
andere diepten te groot zijn opgegeven, zoodat de onderlinge afwij-
king nog geringer wordt.

Uit de tabel volgt zonder meer, dat alle modificaties der adia-
batische theorie practisch tot dezelfde diepte voor de vlekken leiden.
Daarentegen is het klaarblijkelijk van groot belang, dat de betrek-
king (59) niet vereenvoudigd wordt tot (59') door de grenstempe-
ratuur te verwaarloozen. Zondert men dan ook Russei-l's oorspron-

kelijke berekening uit, als een te ruwe benadering, en bedenkt men
nog, dat de diameter van een vlek is van de orde 10 000 km, dan
volgt uit de berekende diepten, dat volgens de adiabatische theorie
de vlekken een gedaante hebben „of a penny rather than that of a
columnquot;, zooals Milne opmerkt.

43. Vlekdiepten bij stralingsevenwicht. — Neemt men aan.
dat op een of ander niveau het adiabatisch evenwicht is overgegaan
in strahngsevenwicht, iets waarop de uitkomsten van § 34 schijnen
te wijzen, dan is het niet goed meer mogelijk, bepaalde diepten voor
de ligging van de basisniveaus der vlekken te berekenen.

Intusschen kan men nu met N. KosiREVi) op grond van diens
beschouwingen over stralingsevenwicht in de hoogere vleklagen —
waarover wij reeds in § 37 spraken — trachten eenige gegevens te

waarin (0) is de intensiteit bij r = 0 voor fotosferisch stralings-
evenwicht B (0) idem voor de vlekstraling, C evenredig is met de
uitstroomingssnelheid der gassen en r» de optische diepte is van het
basisniveau. Ontleent men nu den netto-stroom voor de vlek aan
haar effectieve temperatuur, dan is het mogelijk een schatting te
maken van de grootheid Cto- of. wat op hetzelfde neerkomt, van
het product: stroomsnelheid X diepte der vlek. Nu kan de eerste
met benadering wel uit het EVERSHED-effect worden atgeieia. uit
wijst immers op snelheden van ^ 2 km/sec; neemt men nu in aan-
merking dat de doorsnee van de stroombuis der gassen, die in de
umbra opstijgen, reeds aanzienlijk zal zijn toegenomen wanneer we
in de penumbra de uitstroomingssnelheid met behulp van het
EvERSHED-effect kunnen bepalen, dan is men geneigd stijgsnel-
heden van - 10 km/sec te onderstellen. Daarmee wordt dan to van
de orde 103 dus 30 000°, wat neerkomt op een vlekdiepte van
ca. 1600 km, dus ongeveer even groot als de waarden in Tabel 8

quot;quot;quot;is d^ndheid, dus ook C kleiner, dan zal de diepte van de vlek
evenveel maal grooter moeten worden om het product Cto constant
te houden • intusschen is de diepte in kilometers tamelijk ongevoelig
voor betrekkelijk groote variaties in c: een factor 10 in de snelheid
blijkt de diepte nog slechts met een factor 2 te veranderen.

Sedert het voltooien van Hoofdstuk 2 verscheen een verhandehng van
R S RiCHARDSON (P.A.S.P. 45, 196; 1933), waarin eveneens de hoekafhanke-
liikheid der intensiteitsverhouding vlek/fotosfeer bepaald wordt voor een groot
aantal vlekken verzameld uit het volledig materiaal der zonsopnamen van de
laatste 7 jaar op Mt. Wilson (diameter zonsbeeld 17 cm).

Uit zijn metingen (bij 3 golflengten) aan groote vlekken, op afstanden van het
centrum varieerend tusschen 0,36 en 0.92 R, volgt dat de intensiteitsverhouding
vlek/fotosfeer onafhankelijk is van de plaats der vlek op de zonnescMjf

Im 1. Abschnitt werden die zur Prüfung einer Theorie der
Sonnenflecke erforderlichen experimentellen Daten untersucht, die
sich auf die Intensitäten im kontinuierlichen Fleckenspectrum
beziehen. Es stellt sich heraus dasz das Experiment zwei Angaben
liefert: zunächst die Bestimmung des Intensitätsverhältnisses
Fleck/Photosphäre für einen Fleck im Zentrum der Sonnenscheibe,
als Funktion der Wellenlänge; und weiter dasselbe Verhältnis als
Funktion des Ortes des Flecks auf der Sonnenoberfläche, d.h. als
Funktion des Winkels unter dem das Licht aus dem Fleck heraustritt.

Unsere eigenen Beobachtungen dieser Winkelabhängigkeit wer-
den im 2. Kapitel behandelt. Korrektionen auf das Bruttomaterial
werden nicht nur für die Anwesenheit eines gleichmäszigen Hinter-
grundes von Himmelslicht angebracht (§ 11 ; Tabelle 2 auf S. 17
enthält die ermittelten Intensitäten des blauen Himmels), sondern
auch für die Einstrahlung benachbarten photosphärischen Lichtes,
infolge der Szintillation in der irdischen Atmosphäre, sowie der
Zerstreuung in der Apparatur. Diese Korrektion für Einstrahlung
unter kleinen Winkeln ist schwierig zu ermitteln, aber unerlässhch.
Mehrere Korrektionsmethoden (§ 15 ff.) werden geprüft; eine
exakte Methode wird ausgearbeitet und auf zwei Flecken ange-
wandt (§ 15). Für die Bearbeitung des ganzen Materials wird
jedoch ein abgekürztes, von E. Pettit und S. B. Nicholson vor-
geschlagenes Verfahren gewählt (§ 16).

Es stellt sich heraus, dass die relative Intensität in den Flecken
am Rande der Sonnenscheibe gröszer ist als in der Mitte; dieser
Effekt ist jedoch der perspektivischen Verkürzung zuzuschreiben,
welche eine Zunahme der atmosphärischen Einstrahlung zur Folge
hat. Durch Anwendung partieller Korrelationsrechnung sowohl auf
das direkte Beobachtungsmaterial als auf das korrigierte, erhält man
das Ergebnis, dasz der Kontrast zwischen Fleck und umgebender
Photosphäre sich über die Sonnenscheibe hinweg nicht ändert
(Abb. 8, S. 33).

Mit Rücksicht auf die Durchlässigkeit der Gase wird im
2. Abschnitt zunächst die Strahlung untersucht, die aus einem Fleck

heraustreten musz. vorausgesetzt dasz .xn Sonnen fleck die Gase
beim Aufsteigen adiabatisch expandieren (3. l^apj.

Es erqibt sich, dasz das Intensitätsverhältnis Fleck/Photosphare
vieUang'samer mit der Wellenlänge wächst als ^ie Beobachtungen
I igen auch sollte dieses Verhältnis schnell nach dem Rande der
SonLnscheibe hin abnehmen, was ebensowenig m,t den expen-

E wird versucht, die adiabatische Theorie zu verfemern. Dazu
werLn folgende Einflüsse geprüft (5. Kap.): Korrektion für feiere
Pte osphärenschichten, die durch den Fleck hindurch -htbar sem
könnten' 28) : Einflus. der

Temperatur der aufsteigenden Gase (§ 29 ff.), Emflusz des
Strahlungsdrucks auf das konvektive Gleichgewicht (§32). D.ese
V rschiedenen Abänderungen haben jedoch ent^^eder nur germgen
Snflusz oder sie führen zu noch erheblicheren D,skrepanzen
Twi hen Theorie und Beobachtung. Ebensowen g Erfolg ha d.e
eTu ührÜng eines veränderlichen Absorptionskoelftztenten. welche
Se Sich ze.gen läszt, im groszen ganzen dieselben Kurven erg.bt
wirr bei Annahme eines konstanten Absorptionskoeff.z.enten

Eine merkwürdige Übereinstimmung mit al en zur Verfugung
stehenden Daten ergibt sich, wenn man statt konveküven GM-
gewichts reines Strahlangsgieichgewicht in den optisch Zugang-

LTen Teilen des Flecks annimmt (6. Kap.) Es lasz sich hieraus
ogSch eine effektive Temperatur von 4300« für den Fleck ermitte n.
Mit dieser Hypothese verträgt sich auch der sonst rätselhafte
Umstand, dasz aufsteigende Strömungen in den zentralen Teilen

Im 7 Kapitel wird schlieszlich die Tiefe der Sonnenflecke auf
Grund der verschiedenen Theorien gröszenordnungsmäszig abge-
schätzt.

quot;TT^i^^eitung dieses Kapitels dürfte gegenüber derjenigen in der Abhand-
lung von M. m.nnaert und A. J. M. wanders m Zs. f. Astrophys. 5. 297;
1932 wesentlich verbessert sein.

Vijfde Hoofdstuk : Mogelijke veranderingen in de Adia
BATiscHE Theorie der Zonnevlekken.

43
43
46

46
48

53
55

60
62
63
63

66
67

Het is niet waarschijnlijk, dat de lijnverplaatsingen, welke door
Adams en St. John in sterrenspectra van verschillend type zijn

Ten onrechte meent SuR de oorzaak der eruptieve protuberansen
te moeten zoeken in de zonnefakkels.

De meening van Petrie en van Richardson, dat de door eerst-,
genoemde afgeleide formules voor de basistemperatuur der zonne-
vlekken, beter dan die van Milne de werkelijkheid zouden benade-
ren, is onjuist.

De redeneering van KosiREV, waaruit deze besluit tot het bestaan
van een minimale effectieve temperatuur der zonnevlekken, is aan
bedenking onderhevig.

Uit de omstandigheid, dat de breedte van den zilverkleurigen ring
op het bovenvlak van een halven glasbol direct samenhangt met den

brekingsindex van het omringend medium, volgt dat een dergelijke
halve bol kan dienen als refractometer.

Teneinde de brekingsexponent te kunnen aflezen met de ge-
wenschte nauwkeurigheid, mag echter de index van het glas niet
grooter zijn dan 1,701.

De verklaring die Schlegelmilch aanvoert voor den doorslag
van een transformator-oHe bij hoogfrequente hoogspanning, dient
getoetst te worden ook voor niet-dipolaire oliën.

Dat de planeet Vulcanus, welke men langen tijd gemeend heeft
ontdekt te hebben in de nabijheid der zon, een planetoïde zou zijn
geweest, is onwaarschijnlijk.

Nummer der vlek	Datum	Plaat	Centrale Intensiteit (ongecorr.	Correctie voor ) Instraling	Centrale Intensiteit (gecorr.)	d/R 1	Opper- vlakte in
A	26Apr.'32	105	1 0,28	0,44	_	0,32	160
B	27 „	110—111	0,275	0,06	0,215	0.54	170
C	27 „	110-111	0,285	0,06	0,225	0,54	100
D	10 Mei	1H_115	0,26 !	0,06	0,20	0,66	60
E,	16 „	117	i 0.65	0,94	_	0,97	28
Fi	16	117	1 0,70	1,06	—	0.97	22
E2	18 ..	119—120	0,22	0,30	—	0,77	90
F2	18 „		0,31	0,26	0,05	0,77	80
E3	19 „	121-122	0,19	0,14	0,05	0,61	100
F3	19 „		0,19	0,14	0.05	0,61	90
Gi	21	123t/ml27	0,14	0,12	0.02	0,915	130
E4	21 „	127	0,20	0,12	0,08	0.29	170
F4	21	M	0,305	0,10	0,205	0,26	140
G2	26 „	128	0,36	0,40	—	0,08	450
G3	28 ..	129-130	0,11	0,08	0,03	0,48	380
H	17 Juni	139	0,55	0,66	_ 1	0,90	80
K,	23 ..	HO	0.21	0,06	0,15 !	0,14	320
L	27 „	142	0,38	0,41	—	0,67	40
M	27	142	! 0.40	0,40	—	0,67	30
K2	27 „	143	0,36	0,60	—	0,91	85
N	7 Juli	148	0,475	0,12	0,355 :	0,29	100
P	6 Aug.	149	0,225	—	—	0.83	110
Qi	26	152	0,50	—	—	0,70	50
Q2	27	153	0,59	0,58	0,01	0,53	50
R	21 Sept.	154-155	0,73	1,02	1	0,92	10
s,	22 Oct	158-159	0,28	0,14	0,14	0.43	75
S2	23	160	0,28	0,24	0,04 !	0,21	64
S3	25 ..	161t/ml64	0.33	0,20	0,13	0,26	85
S4	27 „	165 1	0,52	0,20	0,32	0,66	100
S5	29	166	0,72	0,84	—	0,93	15
T	22 Nov.	167-168	0,76	1,02	—	0.98	10
U2	10 Dec.	170-171	0,09	0,08	0.01	0.53	440
U3	13	172	0,13	0,08	0,05	0.23	460
V	9 Jan.' 33	173-174	0.185	0,06	0,125	0,27	260
Wi	2 Feb.	179-180	0,28	0,06	0,22	0,87	140
W2	8 „	186	0,28	0,08	0,20	0,34	120
W3	11 .. 1	187 !	0,46	0,30	0,16	0,78	60

Vlek	**	Rest-intensiteit	Correctie volgens:
Vlek	aH	(ongecorrig.)	1. P. en N.	2. Cylindermodel	3.	Strenge meth.
K,	6,3	0,21	0,06	0,06
N	4,5	0,48	0.12	0,08
S2	3,6	0,28	0,24	0,28
S3	2,7	0,33	0,20	0,17		0.18
S4	4,6	0,52	0.20	0.07		0,14
W,	4,2	0,28	0,06	0.13

y	To Tx	To	h
5/3	2	12 000°	500 km
	3,4	20 000°	990
Vs	17	100 000°	5800

y	y-i r	To
	1 0,40	\ 9 150°	8
'h	0,33	11 200	19
'I5	0,29	21 700	270
1.37	0,27	200 000	2. 106
1.35	0,26	540 000	2. 10»
1.34	0,255	3.10»	2. 10'9

Pseudo-;' y	Exponent van r in (30)		Opmerkingen
V3	0.40	2	^ physisch niet mogelijk
	0.33	1.8	^ physisch niet mogelijk
75	0.29	1.67	1 donkere vlekken
	0.25	1.57	1 donkere vlekken
lt; V3	lt; 0.25	lt; 1.57	geen voldoend donkere vlekken

V	Russell § 19	Invloed van § 40	Invloed van T^enk MilneI §40	Milne II § 41	Adiab. Theorie van § 21
5/3	500 km	240	360	350	310
V2	990	410	650	560	440
Vs	5800	1340	1800	1360	1080

l n'l'
V To ^	.(rj	— 1

y	7-0	h
5/3	8 200°	240 km
	10 700°	410
Vs	25 700°	1340

		-
	I- . y V :■•
	v'*
	■ i	l-quot; ' . gt;
p	l'.vV - V,