BOOGONTLADINGEN
MET WISSELSTROOM

BIBLIOTHEEK DER

rijksuniversiteit

UTRECHT.

--H.-■

- .

...

TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN
DOCTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE AAN
DE RIJKS-UNIVERSITEIT TE UTRECHT, OP
GEZAG VAN DEN RECTOR MAGNIFICUS
Dr. H. BOLKESTEIN, HOOGLEERAAR IN DE
FACULTEIT DER LETTEREN EN WIJSBE-
GEERTE, VOLGENS BESLUIT VAN DEN SENAAT
DER UNIVERSITEIT TEGEN DE BEDENKINGEN
VAN DE FACULTEIT DER WIS- EN NATUUR-
KUNDE TE VERDEDIGEN OP MAANDAG
5 NOVEMBER 1934 DES NAMIDDAGS TE 4 UUR

Bij de beëindiging van m'n universitaire opleiding gevoel ik het
als een aangename plicht, U, Hoogleeraren en Oud-Hoogleeraren
in de Faculteit der Wis- en Natuurkunde, te bedanken voor het
genoten onderwijs.

In het bijzonder geldt die dank U, Hooggeleerde Ornstein,
Hooggeachte Promotor. De jaren dat ik in Uw laboratorium onder
Uw leiding heb mogen werken zijn de schoonste van m'n studenten-
tijd geweest.

Voor de belangstelling die gij hebt getoond in m'n particuliere
leven ben ik U in het bijzonder dankbaar.

De „Stichting Fonds voor toegepast natuurwetenschappelijk
onderzoek ter bevordering van volkswelvaartquot; ben ik zeer dankbaar
voor de mij verleende steun.

Dat onze vriendschap van zeer groote beteekenis is geweest voor
de totstandkoming van dit proefschrift, beste brinkman, behoeft
nauwelijks betoogd te worden. Ik ben je veel dank verschuldigd
voor de raad en de steun die je me altijd gegeven hebt.

§ 1. Het principe der optische metingen ... 3
§ 2. Het principe der electrische metingen . . 5

§ 1. Opstelling van de energiebalans .... 34
§ 2. De temperatuurafhankelijkheid van de

r , .

Gedurende de laatste jaren zijn in het Physisch Laboratorium
der Rijks Universiteit te Utrecht spectroscopische onderzoekingen
gedaan over boogontladingen. Daarbij werd uit het molecule- of
atoomspectrum dat de boog emitteerde de temperatuur bepaald.
Immers de verdeeling der moleculen of atomen over de energie-
niveau's wordt door de temperatuur bepaald (BoLTZMANN-ver-
deeling), zoodat de intensiteitsverdeeling in het spectrum daarmee

De hchtboog is, voor zoover zelfabsorptie buiten beschouwing ge-
laten kan worden, volgens Ornstein en BRINKMAN, een BoltzMANN-
straler.

De gevonden temperaturen en de electrische grootheden die op
de lichtboog betrekking hebben zijn gebruikt om op de basis van
een thermische theorie, een quantitatieve beschrijving van de ver-
schijnselen die in een lichtboog optreden te geveni).

De genoemde onderzoekingen werden verricht met gelijkstroom-
bogen. Gevonden werd o.a. dat de temperatuur, zeer weinig varieer-
de met de booglengte en met de stroomsterkte, althans in het vrij
groote gebied waarin gemeten werd. De energie-ontwikkeling, ten-
gevolge van de stroomdoorgang, was daarbij in ieder volume-
element van het lichtende booggas onafhankelijk van de tijd, zoodat
zich een stationaire toestand instelde.

Wanneer men echter aan de electroden een wisselspanning legt.
zal de energieproductie in ieder volume-element van het booggas
een periodieke functie van de tijd zijn.

Het is nu van belang na te gaan, of uit het bandenspectrum, dat
in dit geval door het booggas geëmitteerd wordt, een bepaalde
temperatuur volgt die thans een periodieke functie van de tijd is;
m.a.w. of de temperatuur een functie van de phase van de wissel-
spanning is.

1) Een overzicht van deze onderzoekingen vindt men in: L. S. ornstein,
A survey of his work, 1933 ; L. S. ornstein en H. brinkman, Physica I,
797, 1934.

Ornstein, Brinkman en Vermeulen i) vonden bij een wissel-
spanning van 50 co dat de temperatuur varieerde als functie van
de phase.

In dit proefschrift zullen een aantal metingen worden beschreven,
verricht aan een boog gevoed met een wisselstroom van 50 oo en
hoogere frequenties, liggende in het gebied van 50—500 oo. De
boog brandde steeds in lucht van normale druk tusschen kool-
electroden.

Er zal getracht worden een verband te zoeken tusschen de gemeten
temperaturen en de electrische grootheden die de boogontlading
karakteriseeren.

In het eerste hoofdstuk zullen de gebruikte methoden beschreven
worden, in het tweede en derde de metingen; terwijl in het laatste
hoofdstuk de interpretatie van deze metingen zal worden be-
handeld 2).

1)nbsp;L. S. Ornstein, H. Brinkman en D. Vermeulen, Proceedings Amster-
dam, 34, 764, 1931.

2)nbsp;Voor vroegere onderzoekingen op het gebied van boogontladingen met
wisselstroom, zie: A. hagenbach, Handbuch der Physik XIV, p. 331 ;
R. seeliger, Handbuch der Experimental Physik XIII, 3, p. 687 ; R. Seeliger.
Gasentladungen, Leipzig 1927, p. 365.

Het onderzoek heeft, zooals in de Inleiding reeds is medegedeeld,
ten doel een verband te leggen tusschen de temperatuur van het
booggas eenerzijds en de electrische grootheden, die de boogont-
lading karakteriseeren, anderzijds. De temperatuur werd langs
optische weg bepaald.

Het onderzoek zal dus moeten bestaan uit twee gedeelten, de
optische metingen en de electrische metingen.

Het spectrum, dat door een lichtboog, met homogene koolelectro-
den, brandende in lucht, wordt uitgezonden, bestaat in hoofdzaak uit
het bandenspectrum van CN en C2.

In principe zijn beide spectra voor het gestelde doel, nl. de bepa-
ling van de temperatuur, bruikbaar. Het spectrum van het molecule
CN is echter hchtsterker en is daarom gekozen, en wel het violette
CN spectrum 1).

Het violette bandensysteem van CN ontstaat door de electronen-
overgang —Het eindniveau is het grondniveau van het mole-
cule. Van dit bandensysteem is de groep, beantwoordende aan een
verandering Af van het vibratie-quantengetal v, waarin Af = 0,
de lichtsterkste.

Bijna steeds werd dan ook deze bandengroep liggende bij 13883 Ä
gebruikt, een enkele keer werd ook de groep Af=l bij 24216Ä
gebezigd.

Voor temperatuurbepaling uit het spectrum van C2, vergelijke men : D. Th.
J. ter Horst en C. Krijgsman, Physica 1, 115, 1934.

Ni het aantal deeltjes (atomen, ionen of moleculen, al naar
gelang men met atoom-, ion- of molecuul-lijnen te maken
heeft) in de beschouwde begintoestand.

Wanneer we onderstellen dat de aanslag thermisch is, kunnen we
Ni voorstellen door

N het totaal aantal deeltjes per volume-eenheid,
gi het statistisch gewicht van de beschouwde begintoestand.
Ei de energie van het deeltje in de aangeslagen toestand,
k de constante van BOLTZMANN,
T de absolute temperatuur is.
De sommatie moet worden uitgestrekt over alle energie-toestanden

De intensiteiten der trillingsovergangen in het spectrum van een
molecule worden, bij thermische aanslag, door dezelfde formules
beheerscht.

van een band 1 tot een overeenkomstig aantal bandenlijnen van een
andere band 2 van dezelfde bandengroep, dus ook voor de ver-
houding van twee bandenkoppen 1 en 2, kan men schrijven:

waarin en de trillingsenergieën van het molecule voorstellen
met trillingsquantengetallen v^ en fg-

Zijn nu de relatieve overgangswaarschijnlijkheden van de trillings-
overgangen bekend, dan kan men de temperatuur uit de gemeten
intensiteitsverhouding bepalen.

Deze relatieve overgangswaarschijnlijkheden zijn voor het spec-
trum van het molecule CN bepaald door Ornstein en brinkman i),
terwijl deze meting voor het molecule C2 in bewerking is 2).

Wanneer men dus in een aantal phasen van de wisselstroomboog
het spectrum fotografeert, kan men uit de intensiteitsverhouding van
de bandenkoppen in het spectrum van het molecule CN de tempéquot;
ratuur berekenen. Deze temperatuur bepaalt dan de BoltzMANN--
verdeeling van de vibratie-niveau's.

In het geval van een gelijkstroomboog werd voor deze tempera-
tuur dezelfde waarde gevonden als men op analoge wijze uit de
rotatiestructuur van een band kan bepalen 3). Tevens werd geveri-
fieerd dat dit de temperatuur van het booggas was, op de plaats
waar de CN-banden werden geëmitteerd 4).

De energieproductie per volume-eenheid en per tijdseenheid, ten-
gevolge van de stroomdoorgang, in het gas van een boogontlading,
zal men kunnen bepalen uit het product van de veldsterkte en de
stroomdichtheid in het lichtende booggas. Het is echter de vraag of
men over de geheele booglengte van een constante veldsterkte zal
kunnen spreken, afgezien dan van de anode- en de kathode-val.

Bij een gelijkstroomboog tusschen koolelectroden blijkt dit het
geval te zijn 4), overeenkomstig de formule van Ayrton

1) L. S. Ornstein en H. Brinkman, Proceedings Amsterdam 34, 33, 1931.
Verg.: D. Th. J. ter Horst en C. krijgsman, Physica 1, 115, 1934.
L. S. Ornstein en H. Brinkman, Proceedings Amsterdam, loc. cit.
L. S. Ornstein en H. Brinkman, Proceedings Amsterdam, 34, 498, 1931.
L. S. Ornstein, H. Brinkman en A. Beunes, Zs. f. Physik, 77, 72, 1932.
L. S. Ornstein en H. Brinkman, Physica, 1, 797, 1934.

waarin: V de spanning is, die tusschen de electroden bestaat,
l de booglengte,
i de stroomsterkte,
en a, b, c en d constanten zijn.

Het is nu noodig na te gaan in hoeverre bij een boog met wissel-
stroom gevoed, ook van een constante veldsterkte als functie van de
booglengte gesproken kan worden.

Daartoe is het noodig, bij verschillende booglengten en verschil-
lende stroomsterkten de spanning aan de boog en de stroom door
de boog oscillografisch op te nemen als functie van de tijd.

Verder moet men dan tevens in iedere phase van de wissel-
spanning, die aan de boog gelegd wordt, de stroomverdeeling over
de diameter van de boog bepalen. Op deze wijze vindt men de
energieproductie per volume-eenheid en per tijdseenheid in het boog-
gas. Deze grootheid is een periodieke functie van de tijd. Zij hangt
met de temperatuurfluctuatie in een wisselstroomboog direct samen.

De optische metingen zullen in bijzonderheden in Hoofdstuk II,
de electrische in Hoofdstuk III beschreven worden.

1.nbsp;We moeten opnamen van het spectrum van de boog kunnen
maken in iedere phase van de wisselspanning.

2.nbsp;De belichtingstijden moeten niet te lang zijn. De apparatuur
moet dus lichtsterk zijn.

3.nbsp;De opstelling moet zoodanig zijn dat deze voor alle frequenties
in het gebied van 50—500 oo zonder ingrijpende veranderingen
bruikbaar is.

Om aan de eerste eisch te voldoen wordt stroboskopisch waar-
genomen. We gebruikten een methode die analoog was aan die van
Ornstein, Brinkman en Vermeuleni), zooals die ook gebruikt is
door Ornstein en Key2) en door Chamalauns).

Onze opstelling was in zooverre afwijkend van de genoemde, dat
we niet beschikten over synchroonmotoren voor frequenties boven
50 00. Wij namen daarom onze toevlucht tot de volgende methode:
De generator, die dc wisselspanning leverde, werd door een gelijk-
stroommotor aangedreven. Generator en motor waren op één as
gekoppeld. Door variatie van de magneetstroom van deze motor kon
het toerental van de motor en daarmee de frequentie van de door
de generator geleverde wisselspanning binnen wijde grenzen ver-
anderd worden. De frequentie was van 100—600 00 vrijwel continue
instelbaar. Hiermee is aan de derde eisch voldaan. Op de as van dit
aggregaat werd nu een schijf gemonteerd met 5 spleetvormige gaten.
De generator had 20 polen, de tijd die er verloopt voor 1/5 omwente-

2) L. S. Ornstein en Jac. Key, Zs. für Physik, 85, 565, 1933.
F. J. ChamALAUN, Dissertatie Utrecht 1934.

ling van de schijf is dus de tijdsduur van 2 perioden van de door de
generator geleverde wisselspanning. De schijf was ten opzichte van
de generatorpolen verstelbaar, zoodat in iedere phase van de wissel-
spanning kon worden waargenomen.

De optische opstelling staat afgebeeld in fig. 1. Het licht van de
boog B wordt met een lens L^ afgebeeld op de schijf S, die bij A
op de as van het aggregaat gemonteerd is. Daarna wordt de schijf
met de lens L2 op de spleet van de spectrograaf F afgebeeld.
Tusschen de schijf en de lens I2 is een rechthoekig prisma P ge-
plaatst, zoodanig dat van de verticaal staande boog een horizontaal
beeld op de spleet van de spectrograaf gevormd werd 1). De spleet
stond verticaal midden tusschen de electroden. Wij verkregen op
deze wijze langs iedere spectraallijn het intensiteitsverloop over een
doorsnede van het lichtende booggas loodrecht op de electroden-
richting. We kunnen dit „dwarsboogopnamenquot; noemen.

Oorspronkelijk werd gewerkt met een horizontaal staande boog
en dan was het prisma P overbodig. Deze boog was echter zeer
moeilijk rustig te houden en bovendien ging de cylindersymmetrie
verloren. De achromatische lenzen hadden een brandpuntsafstand
van ongeveer 20 c.M. De diafragma's D^ en D^ waren noodig om
de sferische aberratie van de lenzen zoo weinig mogelijk merkbaar
te maken.

Het gebruikte spectraalapparaat was een FuESS-glasspectrograaf
(NO. 51080) waarvan de dispersie in het gebied waar we werkten,
nl. bij X 3880 A, 20 A/m.M. bedroeg.

Deze apparatuur voldeed aan de drie gestelde eischen. De belich-
tingstijden waren ten hoogste 30 minuten. De kleine bewegingen
van de lichtboog werden gedurende de belichting zoo goed mogelijk
gecorrigeerd, zoodat het beeld van de boog op de spleet van de
spectrograaf vrijwel stil bleef staan.

Aan de schijf S moest de grootste zorg besteed worden wat z'n
constructie betreft2). Het hoogste toerental was 3600 per minuut,
en de spleten van de schijf moesten verstelbaar zijn t.o.v. de polen

Voor het in aanmerking komende spectraalgebied kan met glas-Iensen en
glas-prisma's gewerkt worden.

®) Deze schijf werd in de werkplaats van het laboratorium vervaardigd. Voor
de uitvoering ben ik de heer van straten zeer dankbaar.

CP
£

van de generator. Men kon namelijk bezwaarlijk het geheele aggre-
gaat om z'n as laten draaien.

In fig. 2 staat een schematische afbeelding van de schijf, benevens
enkele maten, alle in m.M.

A is de as van de generator, B die van de motor. C is de koppe-
ling van beide assen. Op die koppeling is een schijf D bevestigd
door middel van de schroeven G. Een andere schijf E was met de
schroeven F op de schijf D gemonteerd, zoodanig dat de schijf E
t.o.v. schijf D reproduceerbaar versteld kon worden, In de schijf E
zaten de 5 radiale spleten. De hoogte daarvan bedroeg 20 m.M. en
de breedte 2 m.M., zoodat steeds het licht afkomstig van ongeveer
i/go gedeelte van 1 periode werd doorgelaten.

De intensiteitsmetingen werden geheel volgens de gebruikelijke
Utrechtsche methoden uitgevoerd i).

De zwartingsmerken en de spectra werden steeds op dezelfde
plaat gefotografeerd. Als ontwikkelaar gebruikten we Rodinal
1:20. [Ontwikkeltijd 7 minuten bij 18° C.]. De gebruikte platen
waren Ilford Panchromatic Plates of Ilford Special Rapid H. en
D. 400.

De spectra werden uiteraard steeds intermittent opgenomen. Er
werd gezorgd dat de zwartingsmerken steeds met dezelfde inter-
mittentie werden opgenomen. Dit geschiedt door de constante licht-
bron [Wolfraam Bandlamp] in de plaats van de boog te stellen.

De verschillende intensiteiten noodig voor de zwartingsmerken
werden verkregen door variatie van de stroomsterkte door de geijkte
bandlamp 2).

van 3800 A tot 3900 A bij belichtingstijden van 2—^30 minuten
evenwijdig. Voor belichtingstijden korter dan 2 minuten bestond
in ons geval de parallelliteit niet meer. Met behulp van een glas-
verzwakker werden alle expositietijden binnen het gebied van 2—30

1) Verg. L. S. ornstein, W. J. H. moll en H. C. burger, Objektive
Spektralphotometrie, Braunschweig 1932.

Voor de uitvoering van de ijkingen van de bandlamp ben ik Mej. Dra. J. G.
Eymers veel dank verschuldigd.

minuten gebracht, zoodat steeds met éénzelfde zwartingskromme
voor alle spectra van één plaat kon worden volstaan. De glasver-
zwakker was, blijkens meting, in het gebied waar we werkten
X 3855 A—X 3883 Ä niet selectief.

De doorlaatbaarheid van het glazen prisma P in fig. I en van het
prisma in de spectrograaf, alsmede van de lenzen verandert in dit
kleine golflengtegebied echter aanzienlijk. Van 23883 A tot A3871 A
met een bedrag van 25 %. Van 23883 Ä tot X 3862 Ä zelfs met een
bedrag van 45 %. Deze doorlaatbaarheid werd bij iedere opname
opnieuw bepaald.

We onderzochten in deze opstelling bogen met wisselspanning
van 125, 250 en 500 perioden per seconde.

De effectieve stroomsterkte varieerde bij de verschillende frequen-
ties van 2—4 Ampère. De effectieve hoogspanning bedroeg steeds
60—85 Volt. De booglengte was 5 m.M. Als electroden dienden
homogene koolstaven (Conradty Noris) van 5 m.M. diameter. Bij
de boog met wisselspanning van 50 perioden per sec. bedroeg de
stroomsterkte 16 Ampère, de booglengte 8 m.M., de diameter der
koolelectroden 12 m.M. De spectra van deze lichtboog zijn opge-
nomen door Ornstein, Brinkman en Vermeulen i), maar zijn door
mij opnieuw uitgemeten.

De bepaling van de temperatuur uit de intensiteitsverhouding van
twee trillingsbanden hebben we in Hoofdstuk I, § 1, uiteengezet.

De ,,intensiteit van een bandenkopquot; is echter een grootheid, die
nadere preciseering behoeft. Wij hebben in plaats van de maximale
intensiteit van de kop van een band, de oppervlakte van een zeer
bepaald deel van het intensiteit-golflengtediagram als maat voor de
intensiteit van de band genomen. De bepaling van de temperatuur
uit de verhouding van de „oppervlakte-intensiteitenquot; van twee ban-
den wordt door het onderstaande toegelicht.

De intensiteit I van een rotatielijn van het violette bandensysteem
van CN is bij thermische aanslag bepaald door:

ï) L. S. Ornstein, H. Brinkman en D. Vermeulen, Proceedings Amster-
dam, 34, 764, 1934.

toestand,
c de lichtsnelheid,
k de constante van BoLTZMANN,
T de absolute temperatuur is.
Het ± teeken heeft resp. betrekking op lijnen van de of de
P-tak.

In de eerste band van de groep A f = O, dus in de O—O band,
vallen — gerekend tot aan de tweede bandenkop — de P-lijnen
ƒ■= 1 t/m 61 en de /?-lijnen ƒ = 0 t/m 4.

In de tweede band, gerekend tot aan de derde kop, vallen van de
0—0 band de P-lijnen 7 = 62 t/m 73 en de P-lijnen ; = 5 t/m 16.
In de derde band, gerekend tot aan de vierde kop, vallen van de

0-0nbsp;band de P-lijnen ; = 74 t/m 81 en de P-lijnen ƒ =17 t/m 23.
In de tweede band, gerekend tot aan de derde kop, vallen van de

1—1nbsp;band de P-lijnen /=1 t/m 64 en de P-lijnen / = 0 t/m 2.
In de derde band, gerekend tot aan de vierde bandenkop, vallen

In de derde band, gerekend tot aan de vierde bandenkop, vallen
van de 2—2 band de P-lijnen ƒ = 3 t/m 58 en van de P-lijnen
genei).

Voor al deze lijnen kunnen we met behulp van de formule (1) de
relatieve intensiteit als functie van de temperatuur T berekenen.
We kennen dus ook de totaalintensiteit van de band O—O, gerekend
tot aan de kop van de band 1—1, als functie van T. Rekening
houdende met de relatieve overgangswaarschijnlijkheden van de
band 1—1 en de band 2—2 en ook rekening houdende met de ver-
schillende bezettingen der niveau's v = 0, 1 en 2, kunnen we ook de
totaalintensiteit van de bandenkop 1—1, gerekend tot aan de kop
van de band 2—2, en die van de kop 2—2 tot aan de kop van de

Berekend naar gegevens uit W. jevons, Report on Bandspectra of Diatomic
Molecules, Cambridge Press, 1931.

band 3—3, als functie van T berekenen. De oppervlakte-intensiteiten
bij onze metingen hebben betrekking op dezelfde deelen van de
diverse banden.

1-1
0-0

aanduiden, uit tegen de

Met behulp van deze grafieken kunnen we dus uit de gemeten
oppervlakte-intensiteiten direct de temperaturen bepalen.

centrum van de boog correspondeerde vonden wij op deze wijze de
temperatuur in de as van de boog midden tusschen de electroden
Bestaat er echter in de boog een temperatuurverval langs
de straal in de zones waarin de CiV-banden geëmitteerd worden
dan zal dit zich bij de rotatielijnen met de groote rangnummers het
sterkst doen gevoelen, zoodat de „staartenquot; van de banden relatief
te sterk zullen worden. Dit zal zich in versterkte mate bij de derde
kop kenbaar maken.

Een inhomogeniteit in de temperatuur van 500° heeft reeds een
belangrijke afwijkende waarde van de verhouding g tengevolge.

We moeten dus aan de uitkomsten van de verhouding til
grootste waarde hechten.
Onderstaande tabel illustreert het verschijnsel.

hier™nbsp;der temperatuurmeting kan, mede in verband
'ermee, op 10 % geschat worden.

aantal frequenties uitgezet. Het nulpunt der tijdas is willekeurig

aang
öooo

7000

6Q00

5000

3000

180

135

In Hoofdstuk I § 2 hebben wij reeds opgemerkt, dat het noodig
is te onderzoeken of bij een met wisselstroom gevoede boog van een
constante veldsterkte als functie van de booglengte gesproken kan
worden. En zoo dit het geval is wenschen wij die veldsterkte in
ieder phasepunt van de spanning te kennen ; terwijl tevens de
stroomverdeeling over de doorsnede van de boog in ieder phasepunt
bepaald dient te worden.

Om hiertoe te geraken is het noodig zoodanige oscillografische
opnamen van spanning en stroom te maken dat deze beide gelijk-
tijdig worden geregistreerd.

We zullen een korte beschrijving van de hierbij gebruikte oscillo-
graaf geveni).

Het gebruikte instrument was een lusoscillograaf voorzien van 3
lussen (fabrikaat slemens en Halske) 2).

De eigenfrequentie van elk der gebruikte lussen bedroeg 6000 of
meer, zoodat bij aanleggen van een frequentie van 250 oo geen
verteekeningen der oscillogrammen optrad.

Ter controle of de oscillogrammen ook verteekening vertoonden
maakten we een opname waarbij gelijktijdig de lusoscillograaf en een
kathodestraaloscillograaf (fabrikaat Manfred von Ardenne) 3)
bij een frequentie van 250 oo gebruikt werden. Fig. 5 geeft het

1) Voor de welwillendheid, waarmede Prof. Ir. J. C. v. staveren, directeur
der N.V. K.E.M.A. te Arnhem, het gebruikte instrument ter mijner beschikking
stelde, wil ik hem ook op deze plaats wel zeer danken.

Voor een uitvoerige beschrijving van de technische inrichting van deze
instrumenten verwijs ik naar E. ARNOLD, „Die Wechselstromtechnikquot;, Berlin
1910, pag. 367.

Voor een uitvoerige beschrijving zie: MANFRED VON ArdenNE, Die
Kathodenstrahlröhre, Berlin 1933.

resultaat. De getrokken kromme werd opgenomen met de kathode-
straaloscillograaf, de daarin geteekende punten zijn afkomstig van

De gelijkstroom die voor verkrijging
van het magneetveld voor de lussen be-
noodigd was bedroeg 1 Ampère.

De registreertrommel werd door een
synchroonmotor aangedreven. De expo-
sitietijd van het papier op de trommel is
zoodanig dat in die tijd de trommel één
omwenteling maakte.

Aan de eerste lus werd via een poten-
tiometerschakeling de spanning, die aan
de electroden van de lichtboog heerschte, gelegd.

Door de tweede lus werd door middel van een zelfinductie vrije
shunt een gedeelte van de stroom, die door de boog loopt, gevoerd.

De derde lus werd steeds aangesloten op een wisselspanning van
50 00 [hiervoor werd het stadsnet gebruikt] zoodat ook steeds een
nauwkeurige frequentiemeting mogelijk was (zie fig. 8).

Men verkreeg op één opname zoodoende drie oscillogrammen.
Ue spanning van het stadsnet, die gebruikt werd voor de metingen
bij een frequentie van 50 oo, was zeer goed sinusvormig.

De spanning voor de hoogere frequenties, die door de generator
geleverd werd, echter geenszins. Zie fig. 6.

1 \
	1

Fig. 5

We zullen hier allereerst een beschrijving geven van de geheele
electrische schakeling. In fig. 7 staat het schakelschema afgebeeld.

Hierin zijn A en M respectievelijk het anker en de magneet van
de motor die de wisselstroomgenerator aandrijft. De magneet-
wikkeling was aangesloten op 220 Volt gelijkspanning. De regel-
bare weerstand ;^^^,maakte een variatie binnen wijde grenzen van de
stroomsterkte mogelijk en hiermee dus een variatie van het toeren-
tal. De stroom door de magneetwikkeling kon op de Ampèremeter
Ai worden afgelezen; zij was van de orde van enkele tiende
Ampères.

De magneetwikkeling kon door twee in serie geschakelde gloei-
lampen L geshunt worden, zoodat bij uitschakeling de grootte van
de inductiestroom zoodanig beperkt kon worden dat geen beschadi-
ging van de magneetwikkeling optrad.

Het anker A kon door middel van een tweetal scheidingschake-
laars zoowel op 130 als op 220 Volt gelijkspanning worden aange-
sloten, al naar de belasting van de motor door de generator dit
eischte. Rm is de aanloopweerstand die tijdens het bedrijf uitge-
schakeld staat. De stroom door de ankerwikkeling kon op de
Ampèremeter Au worden afgelezen, terwijl de Voltmeter Vj steeds
de netspanning aangaf. De stroomsterkte door de ankerwikkeling
was bij volle belasting van de orde van enkele Ampères.

In de figuur stellen R en S respectievelijk de rotor en de stator
voor van de wisselstroomgenerator.

De bekrachtigingsstroom door de rotorwikkeling werd verkregen
uit een accumulatorenbatterij van 12 Volt, terwijl deze bij groote
belasting van de generator van een gelijkstroomgenerator van
36 Volt werd verkregen. De maximaal toelaatbare bekrachtigings-
stroomsterkte bedroeg 6 Ampère. De stroomsterkte door de rotor-
wikkeling was met de weerstand i?// instelbaar en werd afgelezen
op de Ampèremeter Am.

De maximaal toelaatbare stroomsterkte in de statorwikkeling be-
droeg 15 Ampère. De spanning die de onbelaste generator leverde
was 220 Volt, maar bij belasting daalde deze vrij veel. Om echter
toch voldoende spanning te hebben voor een rustig branden van de

Bddg

(p (h

u u

Zis Y,
Z 10 Y=.
- '^quot;Yr

i-W,

1 itoV^

SCHAKELSCHEMA
Fig. 7

lichtboog werd de wisselstroom, die de statorwikkeling leverde, naar
de primaire wikkeling van de transformator T gevoerd, nadat de
stroom een tweetal zekeringen van 15 Ampère was gepasseerd. De
transformatieverhouding van de transformator T bedroeg 1:3. De
secundaire wikkeling werd nu via een schakelaar, een regelweer-
stand Ri en een Ampèremeter Av^ op de boog aangesloten, terwijl
de Voltmeter V/y de spanning aan de electroden van de boog
aangaf.

De geheele schakeling was op een bord gemonteerd zoodat de
verschillende manipulaties snel en overzichtelijk konden worden uit-
gevoerd.

De generator was geplaatst op een zware steenen bank, zoodat
lichtbron, lenzen en spectrograaf trilvrij konden worden opgesteld.
De rails waarop de motor en generator waren gemonteerd, waren
bovendien nog op rubber geplaatst.

Hoewel geen voorzorgen voor de constantheid van de beschikbare
spanningen werden genomen was het toerental van de motor (en
daarmee de frequentie) gedurende een opname binnen 2 % constant;
hetgeen ruimschoots voldoende was. Door verandering van de
magneetstroomsterkte was de frequentie van 100 oo—600 oo regel-
baar.

Fig. 8 toont hoe de lussen van de oscillograaf in de opstelling
geschakeld waren. De weerstand Rn is de zelfinductievrije weer-
stand. De lus L[ leverde ons de grootte van de stroomsterkte op
ieder oogenblik, de lus L,[ de spanning. De lus Lju was op het
wisselspanningsnet van 50 co aangesloten; en diende, zooals reeds
gezegd, voor een nauwkeurige frequentiebepaling. De frequenties op
deze wijze bepaald waren steeds in goede overeenstemming met die
berekend uit het aantal omwentelingen per seconde die de gemeen-
schappelijke as van generator en motor maakte.

Om nu te kunnen constateeren of er van een veldsterkte in een
lichtboog die op wisselspanning brandt gesproken kan worden is
het noodig oscillogrammen te maken van de spanning aan de
electroden bij verschillende booglengten. Bij elke booglengte werden

-3 Dö^

:Pi

Kgt;

ugt;

Le c:
Lm c

een aantal opnamen gemaakt met verschillende stroomsterkten [als
voorbeeld zie fig. 9a].

Bij iedere opname werden de effectieve spanning en de effectieve
stroomsterkte op de meters en Av. (fig. 8) afgelezen. De effec-
tieve stroomsterkte lag tusschen 5—20 Ampère voor de frequentie

van 50 oo en tusschen 2—6 Ampère voor de frequentie van 250 oo.
De lengte van de boog werd in het eerste geval tusschen 3 en
12 m.M. en in het tweede geval tusschen 3 en 15 m.M. gekozen.

De waarnemingen werden slechts bij twee frequenties verricht.
Met behulp van de gemeten effectieve spanning en effectieve
stroomsterkte is het mogelijk uit de oscillogrammen de spanning in
Volts en de stroomsterkte in Ampères, uit te drukken.

Daartoe werden de waarden die de oscillogrammen voor de span-
ning en de stroomsterkte leverden [en in een willekeurige maat
waren uitgedrukt, aangezien de maximale uitslag van de lussen

steeds willekeurig was ingesteld] gequadrateerd. We berekenden
dan de integralen

[waarin T de tijdsduur van één periode, V de spanning, 1 de
stroomsterkte en t de tijd voorstelt].

Deze integralen zijn resp. de quadraten van de effectieve span-
ning en de effectieve stroomsterkte. Hun waarden lezen we dus op
de meters af. We zijn dus in staat de spanning en de stroomsterkte
als functie van de phase in resp. Volts en Ampères uit te drukken.
Een voorbeeld ziet men in fig. 9b, waardoor het nu ook mogelijk is

de spanning V aan de electroden uit te zetten tegen de stroom-
sterkte I in ieder phasepunt.

In fig. 10 is dit voor een aantal booglengten uitgevoerd in een
bepaald phasepunt. De frequentie bedroeg hierbij 50 co. In fig. 11
hebben we de spanning V uitgezet tegen de booglengte l, waarbij
nu de stroomsterkte als parameter gekozen is. Het verband tusschen
lengte van de boog en spanning blijkt door rechte lijnen voorgesteld
te kunnen worden. Er is dus sprake van een bepaalde veldsterkte in
de boog.

Fig. 12 toont tenslotte dat de veldsterkte op bevredigende wijze
aan de formule van Ayrton voldoet (zie pag. 5).

Voeren we dit uit voor een aantal phasepunten, dan kunnen we
dus de veldsterkte in ieder phasepunt, als functie van de stroom-

10
I

sterkte berekenen. We kunnen dus ook de veldsterkte berekenen
die optreedt in ieder phasepunt bij de op dat tijdstip heerschende
stroomsterkte.

Fig. 11

In fig. 13 hebben we deze veldsterkte voor verschillende phase-
punten uitgezet bij die effectieve stroomsterkte, waarmee we de
spectrografische opnamen maakten. In fig. 13 is dit voor de frequen-
tie van 50 oo gedaan, terwijl in fig. 14 hetzelfde bij de frequentie van
250 00 is geschied.

De gemiddelde grootte van de gevonden veldsterkte is in goede
overeenstemming met de veldsterkte die men in een gelijkstroom-
boog vindt bij een stroomsterkte gelijk aan de effectieve stroom-
sterkte die wij gebruikten.

Ons onderzoek toont dus aan dat we op ieder moment van een
bepaalde veldsterkte in de wisselstroomboog kunnen spreken. Deze
veldsterkte is een periodieke functie van de phase.

Een vergelijking van de fig. 9b en 13 doet zien dat de scherpe
piek die in de spanning voorkomt, in de veldsterkte geheel ver-
dwenen is. Een analoog verschijnsel doet zich bij de frequentie van
250 00 voor.

De veldsterkte werd bepaald door variatie van de booglengte, en
we vinden dat, afgezien van kathode- en anodeval, de spanning op
de zuil van de boogontlading lineair met de booglengte toeneemt.
We berekenden de veldsterkte in die zuil van de boogontlading.

Hier treedt in de kromme die de afhankelijkheid van de veldsterkte
van de phase aangeeft geen scherpe piek op. We kunnen daaruit

concludeeren, dat die piek met de ontlading in de zuil van de boog
niets te maken heeft, maar waarschijnlijk aan effecten bij de electro-
den moet worden toegeschreven.

§ 4. De bepaling van de stroomdichtheid en de energieproductie
per volume-eenheid.

Voor de bepaling van de stroomdichtheid is het noodig de door-
snede O te weten van dat gedeelte van de zuil van de boogondading
dat de stroom 1 voert. Wanneer men nu op ieder tijdstip het quotiënt

Voor de doorsnede O hebben we de doorsnede van de violette
kern van de boogontlading genomen.

De violette kern is in een gelijkstroomboog het gebied waar de
temperatuur als functie van de straal van de kerndoorsnede weinig

ÏS

varieert 1). Buiten deze kern daalt de temperatuur vrij snel. We
nemen aan, dat dit gebied van hoogere temperatuur in hoofdzaak
de stroom voert; waarschijnlijk is dit niet geheel juist en zal dus de
gemiddelde stroomdichtheid overeenkomstig kleiner zijn. We vinden
dus door onze metingen een maximale waarde van de stroomdicht-
heid. Het is dus niet uitgesloten, dat we bij de berekening van de
energieproductie per volume-eenheid een te groote waarde vinden.

We hebben deze doorsnede bepaald door de boog stroboscopisch
op een scherm af te beelden, en dan visueel de doorsnede op te
meten. In fig. 15 zien we het resultaat voor de frequentie van 50 co.
Hetzelfde werd uitgevoerd voor de frequentie van 250 oo.

In fig. 16 staat de, uit deze doorsnede en de oscillografisch opge-
nomen stroomsterkte, berekende gemiddelde stroomdichtheid als
functie van de tijd uitgezet, voor de frequentie van 50 oo.

De gemeten stroomdichtheid bleek geen functie van de booglengte
te zijn en volgens onderstaande tabel (voor 50 oo) ook niet van de
effectieve stroomsterkte, althans niet in het gebied waarin we
metingen hebben gedaan.

De stroomdichtheden in deze tabel zijn uitgedrukt in Amp./cm'.
De stroomdichtheid is niet constant over de doorsnede, zal dus

1) Dit blijkt uit nog niet gepubliceerde metingen van H. brinkman en J.
Genard ; en ook uit die van G. righini.

een functie zijn van de straal van de doorsnede van het gebied, dat
de stroom voert. We hebben echter steeds met de gemiddelde
stroomdichtheid gewerkt en verkrijgen dus uit het product van veld-
sterkte en gemiddelde stroomdichtheid ook de gemiddelde energie-
productie per volume-eenheid en per tijdseenheid. In fig. 17 staat
deze afgebeeld voor 50 oo, in fig. 18 bij 250 oo.

De bepaalde temperatuur zal met de gemiddelde energieproductie
in verband gebracht moeten worden.

Bij het opstellen van de energiebalans voor de gaszuil van de boog-
ontlading mogen we haar als een cylinder opvatten. We bekijken
nu de energieproductie en energieconsumptie in een volume-element
van die cylinder, tusschen de stralen r en r dr. De hoogte van het
beschouwde cylindrische volume-element zij gelijk aan de lengte-
eenheid.

In dit volume-element bedraagt de energieproductie, tengevolge
van de stroomdoorgang, ds, in de tijd dt

waarin A de energieproductie per volume-eenheid en per tijdseen-
heid voorstelt. Deze toevoer van energie wordt gebruikt om:
1°. het gas tusschen de electroden te verwarmen,
2°. de warmteverliezen, t.g.v. de warmtegeleiding, straling en

convectie te compenseeren.
De energie dQ, benoodigd voor de verwarming van het gas, be-
draagt in de tijd dt

Behalve voor de verwarming van het gas, dat in het beschouwde
volume-element aanwezig is, is er ook nog energie noodig voor het
volgende verschijnsel.

deeltjes naar buiten stroomen en tijdens het dalen van de tempera-
tuur zullen er gasdeeltjes naar het centrum van de cylindervormige
gaszuil stroomen, daar de druk van het gas overal constant zal
blijven.

Aan deze periodieke strooming van het gas is een transport van
energie in radiale richting verbonden. Het aantal deeltjes dat na de
tijd dt in het cylindrische volume-element is achtergebleven tenge-
volge van dit effect bedraagt:

waarin q de dichtheid en w de gemiddelde voortschrijdingssnelheid
van het gas is.

waarin l de warmtegeleidingscoëfficiënt van het gas is. De warmte-
geleidingscoëfficiënt is ook een functie van de temperatuur T. We
nemen aan dat een temperatuurverval in de lengterichting van de
cylinder niet bestaat.

De energie, die door straling verloren gaat, kan volgens metingen,
gemeenschappelijk uitgevoerd met H. Brinkjwan, verwaarloosd
worden 1). Dit werd aangetoond door de totale straling te meten
met thermozuil en galvanometer. Bij de meting werd voor zorgvul-
dige afscherming van het licht, dat van de polen afkomstig was, zorg
gedragen.

Uit de meting der straling in bepaalde richting hebben wij de
totale straling berekend van een cylindrische zuil van de boog ter
lengte van 1 c.M. midden tusschen de electroden. Zij is als functie
van de toegevoerde electrische energie bepaald, welke energie-
productie in Watts per c.M. van de boogzuil werd uitgedrukt. De
verkregen resultaten zijn in onderstaande tabel weergegeven.

Behalve de reeds behandelde vormen van warmte-overdrachi
moet ook die door convectie van warmte worden beschouwd.

De convect-e langs de as van de boogontlading kan weinig invloed
hebben op de energiebalans, daar het temperatuurverval langs de

as van de boog, gelijk de waarnemingen bij gelijkstroom leeren, zeer
gering isi).

De bepalende grootheden van een boog nl., temperatuur en veld-
sterkte, zijn zeer weinig afhankelijk van de druk, zoolang deze druk
niet daalt beneden 0.2 atmosfeer 2) ; hierin kan men een argument
voor de geringe beteekenis van de convectie bij gelijkstroombogen
zien.

We hebben gemeend in ons geval van wisselstroombogen de con-
vectie eveneens buiten beschouwing te mogen laten. Gegevens over
de grootte-orde van een eventueele warmteconvectie in boogont-
ladingen zijn ook niet beschikbaar. De goede beschrijving, die onder-
staande theorie van de experimenten geeft, doet vermoeden, dat de
warmteconvectie inderdaad een te verwaarloozen term in de ver-
gelijking voor de energiebalans is.

Vatten we het tot nu toe gezegde tezamen, zoo vinden wij als
differentiaalvergelijking voor het energie-evenwicht in het beschouw-
de volume-element:

Ten einde deze differentiaalvergelijking te behandelen, maken we
een onderstelling omtrent het verloop van de temperatuur van de
boogontlading met de straal van de beschouwde cylinder.

We onderstellen dat de temperatuur T in de boog vanuit de as
van de ontlading naar de rand parabolisch daalt. Dit zal alleen
gelden voor kleine waarden van r, voor groote waarden van r zal
hieraan niet meer voldaan zijn.

1) L. S. Ornstein en H. Brinkman, Proceedings Amsterdam, 34, 764, 1931.
L. S. Ornstein, H. Brinkman en A. Beunes, Zeitschrift für Physik, 77,
72, 1932.

waarin a een constante. Deze onderstelling berust op de overwe-
ging dat het temperatuurverval kleiner is naarmate T^ lager is.

We wenschen de differentiaalvergelijking van de energiebalans
in een volume-eenheid in de as van de boogontlading, dus voor r = 0.
We vinden dus:

waarin q en A nog functies van de temperatuur zijn. Deze differen-
tiaalvergelijking is een goede benadering van de energiebalans in de
axiale zönes van de boogontlading.

Voor wij de toetsing van de verkregen resultaten kunnen uit-
voeren, moeten wij de wijze, waarop de warmte-inhoud van de
temperatuur afhangt, nader in oogenschouw nemen. Het zelfde is
noodig voor de coëfficiënt L Wij zullen dit in de beide volgende
paragrafen doen.

De warmte-inhoud q wordt in de eerste plaats bepaald door de
soortelijke warmte per molecule van het booggas.

We onderstellen dat het booggas bestaat uit twee-atomige mole-
culen AB, gedeeltelijk gedissocieerd in de atomen A en B. In het

algemeen kan de energie van een molecule voorgesteld worden door
de som van de translatie-energie, de rotatie-energie, de vibratie-
energie en de electronen-energie.

De soortelijke warmte bij constant volume c voor de moleculen
kan dus worden voorgesteld door:

Ct de bijdrage tot de soortelijke warmte is t.g.v. de translatie,
Cr die van de rotatie, c„ die van de vibratie en c^ die tengevolge
van de verandering in de bezetting van de electronen-toestanden
met de temperatuur.

Bij thermische aanslag is het aantal deeltjes N„ in de vibratie-
toestand met quantengetal v:

waarin e het energieverschil tusschen twee vibratieniveau's is,
No het aantal deeltjes in de grondtoestand,

We hebben dus ondersteld, dat de energieniveau's aequidistant
zijn. Volgen we nu het beeld dat ElNSTElN voor de soortelijke
warmte van gassen opstelde, dan vinden we voor de totale vibratie-
energie E:

De sommatie moet worden uitgestrekt over alle vibratieniveau's.
Indien e = hv gesteld wordt, waarin h de constante van Planck
en V de trillingsfrequentie is, dan is c„

■k.

Cv =

kTj

Verg.: R. H. FOWLER, Statistical Mechanics, Cambridge 1929, p. 50 e.v.

Wat de electronen-energie betreft, kunnen we aannemen, dat
zelfs bij een temperatuur van 10.000° K. practisch alle moleculen in
de grondtoestand zijn.

We krijgen dus als totaal bedrag van de soortelijke warmte per
molecule bij constante druk Cp volgens (1)

Wanneer men nu de dissociatiegraad voor het molecule AB be-
rekent als functie van de temperatuur volgens de formule:

P de gasdruk in atmosferen [hier 1 atmosfeer],
W de dissociatie-energie in Volts, [voor b.v. N2 is
W = 7.87 Volts)],
T de absolute temperatuur is.

®) Vergelijk: R. de LaeR KrONIG, Bandspectra and Molecular Structure,
Cambridge 1930, p. 139.
4) Vergelijk: R. H. Fowler, loc. cit., pag. 107 [formule 321].
De constante 3.974 is berekend voor het geval van stikstof.
In deze formule is rekening gehouden met de vibratietoestandsfunctie. Indien
we hier geen rekening mee houden, dan ontstaat de formule

in goede overeenstemming met de experimenten gemeten bij lagere temperaturen,
waar de vibratietoestandsfimctie niet in aanmerking behoeft te worden genomen
[verg. A. Eucken, Zeitschrift für Physik, 29, 1 en 36, 1924].

Vergelijk : D. coster, f. brons en A. v. d. ziel, Zeitschrift für Physik,
84, 304, 1933 ; A. v. d. ziel, Dissertatie Groningen 1934.

We hebben nu na te gaan hoe de soortehike warmte van het gas
verandert als functie van de temperatuur indien er dissociatie
optreedt.

De energietoevoer A q benoodigd om van een hoeveelheid gas de
temperatuur van Tquot; tot Tquot; A Tquot; te verhoogen (bij constante druk),
bedraagt

O.t

8000

6000

^000

C]^ de soortelijke warmte van de moleculen bij constante druk,
C2 de soortelijke warmte van de atomen bij constante druk,
W de dissociatie-energie per molecule is.

Indien we aannemen (zooals boven is uiteengezet) dat c^ en cg
niet van de temperatuur afhangen, dan ontstaat voor de gemiddelde
soortelijke warmte c per deeltje van het gas (bij constante druk):

c =

ei
de

h c,T

Q^ Q2dT

C2 —

. (2)

01 02 1 ^

dQs _ d — X

dT dT\l

dei
dT

dus:

terwijl:

1 x'

1 x-

10.000

1 x'

1 x-

_ P

c i-Jcc/r

als functie van de

Evenals de soortelijke warmte een abnormaal gedrag vertoont in
het temperatuurgebied waar dissociatie optreedt, zal ook de warmte-
geleiding dit doen.

W. NernstI) berekende de toename van de warmtegeleidings-
coëfficiënt 1, tengevolge van de dissociatie. Hij geeft daarvoor de
betrekking :

waarin : D de diffusieconstante,
W de dissociatie-energie,
R de gasconstante,
T de absolute temperatuur,
p^ de partieele druk van de moleculen.

Voor de diffusieconstante D in een mengsel van twee gassen [hier
moleculen en atomen] kan men schrijven 2) ;

D =

waarin : het aantal deeltjes per volume-eenheid van het eerste gas,
het aantal deeltjes per volume-eenheid van het tweede
gas,

De diffusieconstante is berekend volgens MeyeR [vergelijk j. H. Jeans,
Dynamical Theory of Gases, Cambridge 1925, p. 310, formule 832]. Meyer
neemt echter de persistentie van snelheden niet in aanmerking. Dit brengt Jeans
in rekening. Hij berekent voor een enkelvoudig gas de coëfficiënt van inwendige
diffusie. De gecorrigeerde formule [jeans, loc. cit., p. 312, formule 839] levert,
dat de diffusiecoëfHciënt, zooals MeyeR die berekent, met een factor 1.33 ver-
menigvuldigd moet worden. Bij aanname, dat deze correctie voor gasmengsels van
dezelfde orde is, nemen we 1.3.

waarin öi en 02 de resp. diameter van de deeltjes van het eerste en
tweede gas.

Wanneer we deze waarden in de vergelijking van Nernst voor X,
substitueeren, ontstaat na eenige berekening :

4.36
13.68

1—X

W dx

(l xYdT'

\—x

12.4

Deze uitdrukking geeft de toename van de warmtegeleiding in
het gebied van de dissociatie.

8000

10.000

6000

^000

1) Volgens J. H. jeans, Dynamical Theory of Gases (Cambridge 1925),
pag. 300, moet de elementaire betrekking van de warmtegeleiding van een mono-
atomair gas X = c^ waarin ^ de coëfficiënt van inwendige wrijving, c^ de
soortelijke warmte bij constant volume [jeans, formule 788] vermenigvuldigd

We hebben volgens de differentiaalvergelijking (8) de functie
TX{T) noodig. In fig. 23 is deze grootheid als functie van de tempe-

^dT
kT dt

■dT

HT)

A =

Integreeren we de vergelijking over een halve periode van de
wisselspanning, dan vinden we:

waarin c-

t;2nbsp;T/2

•12

ujl

p dT

J_
T

c(T)

cdT

[wanneer (p de phasehoek en co de cirkelfrequentie van de wis-
selspanning] vinden we:

dcp 4a l Tl{T)dlt;p.

kTdcp

Wanneer we nu de functies

waarde!) en TX{T) met behulp van fig. 4 en de fig. 21 en 23 voor
de frequentie van 50 oo als functie van de phasehoek uitzetten, vin-
den we de fig, 24 en 25,

Integreeren we nu de functies uitgezet in fig. 17 en de fig. 24 en
25 grafisch over een halve periode van de wisselspanning, dan
vinden we:

jr
ƒ

Pnbsp;= 0.028 10'® ergIcM' sec.

Geheel analoge berekeningen, uitgevoerd voor de frequentie van
250 00 hadden tot resultaat:

c(T) y

Bij deze frequentie werden geen metingen uitgevoerd van de veld-
sterkte en dc stroomdichtheid.

De variatie in de temperatuur bij de frequentie van 500 oo is niet
zoodanig dat er met eenige zekerheid een kromme kan worden ge-
trokken, die het temperatuurverloop als functie van de phase aan-
geeft. De maximale temperatuurfluctuatie over één periode bedraagt
hier slechts 1000°.

4a ƒ TA (T) d(p — 0.224 a 10'° er^/cM^ sec.

= 0.034 lO'o erglcM^ sec.

Eveneens voor de frequentie van 125 oo

coJ c{T) yJ^^^

Wanneer we nu de verhoudingen berekenen van de overeen-
komstige integralen bij 50 oo, 125 oo en 250 oo, vinden we waarden,
in onderstaande tabel samengevat.

P_
k

dlt;p en

■ T d^

Uit de redelijke overeenstemming van de getallen in een horizon-
tale rij van bovenstaande tabel kunnen we reeds besluiten dat de
differentiaalvergelijking in overeenstemming met het experiment is.
Tot de graphische integratie van de differentiaalvergelijking zullen
we overgaan, nadat we de constante a bepaald hebben.

Door optelling van de integralen op pag. 49 e.v. vinden we een
gemiddelde waarde van de constante a, nl. :

Om deze betrekking te toetsen, zouden metingen van de afhanke-
lijkheid van de temperatuur in de boog van de straal noodig zijn.
Deze metingen hebben wij niet verricht. Intusschen hebben H.
Brinkman en J. Genard bij een boog gevoed met gelijkstroom ge-
vonden, dat de temperatuur van het gas in het centrum van de boog
binnen 500° constant blijft. Deze metingen zijn nog niet gepubliceerd.

Indien men echter in de gevonden differentiaalvergelijking co = O
stelt, verkrijgt men de vergehjking, die de energiebalans voor een
gelijkstroomboog geeft.

Indien de veldsterkte bekend is en tevens de electronendruk en de
gemiddelde vrije weglengte van de electronen in hun afhankelijk-
heid van de temperatuur T, en een onderstelling wordt gemaakt
omtrent de samenstelling van het booggas, kan men de stroomdicht-
heid en daarmee dus het product EI als functie van de temperatuur
berekenen i).

Door grafische integratie van deze vergelijking kan men dan de
temperatuur T als functie van de straal berekenen.

Voeren we deze berekening uit vooreen gelijkstroomboog, gebruik
makend van de functies, die Ornstein, Brinkman en BeunesI)
voor de gemiddelde vrije weglengte van de electronen en de elec-
tronendruk van de temperatuur aangeven, dan vinden we een ver-
loop van de temperatuur met de straal r, dat althans voor kleine
waarden van r (rlt;0.07 c.M.) door een parabool te beschrijven is.
Voor grootere waarden van r daalt de temperatuur langzamer dan
deze parabolische functie aangeeft. De berekende temperatuurdaling
is zeer gering, zooals de metingen van Brinkman en Genard be-
vestigen.

a rw

1) L. S. Ornstein, H. Brinkman en A. Beunes, Zeitschrift für Physik,
77, 72, 1932.

Deze waarde is dus in overeenstemming met de door ons be-
rekende a, op grond van de gemaakte onderstellingen.

Wij kunnen de toetsing van verg. 8 nog scherper geven door
nadere grafische behandeling der differentiaalvergelijking.

Indien we nu deze vergelijking grafisch integreeren en dus uit de
electrische energie-ontwikkeling in ieder punt der phase de tempera-
tuur berekenen, vinden we een goede beschrijving van de experi-
menten, indien we voor 50 oo een phaseverschuiving, tusschen
energieproductie en temperatuur, aannemen van 20° en voor 250 oo
van 45°. In fig. 26 stelt de getrokken kromme het resultaat van de
grafische integratie voor, terwijl de punten de gemeten temperaturen
aangeven, voor 50 oo.

Hieruit blijkt dus in de eerste plaats dat onze differentiaalverge-
lijking de gemeten resultaten goed beschrijft.

In de tweede plaats blijkt, dat onze onderstellingen omtrent het
temperatuurverloop met de straal voor de cylindrische boogont-
lading, in eerste benadering met de feiten in overeenstemming is,
gelijk ook reeds uit de extrapolatie naar gelijkstroombogen bleek.

De gemeten temperatuurfluctuatie bij 500 oo is ongeveer 1000°.
Wanneer we voor dit geval de vergelijking grafisch integreeren en
onderstellen dat de energieproductie niet veel verschilt van die bij
250 00 (de spanning werd geleverd door dezelfde generator) vinden
we een temperatuurfluctuatie van 1000° bij een phaseverschuiving
van 70°.

Hoewel dus voor dit geval de meetnauwkeurigheid van de tempe-
ratuurbepaling niet groot genoeg is om met zekerheid het verloop
van de temperatuur met de phase van de wisselspanning aan te
geven, leert de grafische integratie van de differentiaalvergelijking

eveneens, dat de temperatuurfluctuatie voor een boogontlading met
wisselstroom van deze frequentie gevoed, 1000° moet zijn.

Een boog, gevoed met een wisselstroom van hoogere frequentie,
zal zich steeds meer als een gelijkstroomboog gedragen.

Es werden Messungen an Wechselstrombogen beschrieben. Der
zeitliche Verlauf der Temperatur des Bogengases wird in Abhängig-
keit von der Phase der angelegten Wechselspannung für eine Reihe
von Frequenzen zwischen 50—500 oo gemessen.

Die Temperatur wird optisch bestimmt nach Methoden die von
Ornstein und Brinkman entwickelt wurden.

Es wird mittels oscillographischer Messungen gezeigt dass in der
Bogenentladung mit Wechselstrom in jedem Zeitpunkt eine be-
stimmte Feldstärke existiert.

Die Feldstärke und die Stromdichte werden in Abhängigkeit der
Phase der angelegten Wechselspannung gemessen.

Die graphische Integration dieser Differentialgleichung gibt eine
gute Beschreibung der Messungen.

Die Theorie des thermischen Mechanismus in der Säule des Licht-
bogens von Ornstein und Brinkman wird bestätigt.

De methode, waarmee Richter de temperatuur als functie van de
phase in een boogontlading met wisselstroom bepaalt, leidt tot
foutieve resultaten.

kwiklijn 2 5461 A te mogen concludeeren. dat het door hen gebruikte
spectraalapparaat een oplossend vermogen van 5 millioen heeft.

De opvatting van Grotrian over het spectrum van de buitenste
deelen van de corona kan nader bevestigd worden door vergelijking
van het coronaspectrum van de uitloopers („streamersquot;) met het
spectrum van de normale corona.

WeitzenböCK's meetkundige interpretatie van de groep der semi-
invarianten is onjuist.

Ten onrechte geeft Birge aan de analytische discussie van meet-
resultaten een absolute voorkeur boven de grafische.

Voor de verklaring van het oxydatieproces in transformator-
oliën verdient de opvatting, dat de reactie begint met de vorming
van een peroxyde, de voorkeur boven de opvatting, dat de reactie
zou beginnen met de vorming van hydroxylgroepen.

Het is in principe mogelijk, het oxydatieproces in transformator-
oliën te volgen door meting van het gemiddelde dipoolmoment als
functie van de tijd.

		verhouding o-o ^^
.0.8
.0.6
		/«Cverhouding 1-1

.0.2
		Tin
	2000	^000 6000 ÖOOO

Uitkomst uit ' ^ 0-0	Uitkomst 0—0
6750° K.	7250° K.
6500	7300
6000	7600
6250	7900
6700	7700
7000	7500
6400	7250
7600	8000

v«loUier	kic m'^^^^tA
		pK6.amp;	e \

	jlrootndi	iktheid

/
			phamp;s ■a	lt;2 \ ■-^ \ IT/ n

Stroomsterkte in Amp.	Toegevoerde energie in Watts/cM.	Stralingsenergie in Watt/cM.	O/o van de toe- gevoerde energie
5.0	131	1.00	0.76
7.5	172	1.70	1.00
11.0	215	3.65	1.70
15.2	270	11.70	4.30

Phasehoek	5 Amp.	8 Amp.	11 Amp.	15 Amp.	19.5 Amp.	gemid- deld.
	44	40	31	28	39	36
rr/4	82	53	48	63	59	61
3.t/8	72	51	62	67	70	64
	83	51	60	66	76	67
5;r/8	—	58	67	63	70	65
3.-,/4	—	58	69	59	63	62
7:r/amp;	40	37	53	28	41	41

Frequentie		Vil	Vin
50 oo	1.07	0.80	0.95
250»
50 oo		0.83	0.94
125 lt;»
125 00		0.97	1.01
250 00


		- 4P-;
	vquot;

veldsler	1 1 • volis/

	Watt /

			pha.se ^O
J %		\	'

	X
			•


			Tln°K