ONDERZOEK NAAR VARIATIES IN
DE AEQUIVALENTE BREEDTEN
VAN FRAUNHOFERLIJNEN IN HET
ZONNESPECTRUM

ONDERZOEK NAAR VARIATIES IN DE AEQUIVALENTE
BREEDTEN VAN FRAUNHOFERLIJNEN IN HET ZONNE-
SPECTRUM

ONDERZOEK NAAR VARIATIES IN
DE AEQUIVALENTE BREEDTEN
VAN FRAUNHOFERLIJNEN IN HET
ZONNESPECTRUM

PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN
DOCTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE AAN DE RIJKS-
UNIVERSITEIT TE UTRECHT OP GEZAG VAN DEN RECTOR
MAGNIFICUS DR. C. W. VOLLGRAFF, HOOGLERAAR IN DE
FACULTEIT DER LETTEREN EN WIJSBEGEERTE, VOLGENS
BESLUIT VAN DE SENAAT DER UNIVERSITEIT TEGEN
DE BEDENKINGEN VAN DE FACULTEIT DER WIS- EN
NATUURKUNDE TE VERDEDIGEN OP MAANDAG
6 JULI 1936, DES NAMIDDAGS TE 3 UUR, DOOR

Het spectrum van de zon wordt gekenmerkt door een zeer groot
aantal donkere lijnen, de Fraunhofer-lijnen. Laat men de door
de aardse dampkring veroorzaakte lijnen buiten beschouwing dan
maakt het zonnespectrum een weinig veranderlijke indruk. Was
dit niet zo, dan zouden R o w 1 a n d's visuele schattingen van de
sterkten van de Fraunhoferlijnen i) en in nog meerdere mate de
nieuwere fotometrische metingen van hun aequivalente breedten 2)
weinig zin gehad hebben.

In dit proefschrift wordt een onderzoek beschreven, dat tot doel
had na te gaan in hoeverre de Fraunhoferlijnen constant zijn,
eventuele variaties op te sporen en, zo mogelijk, te meten.

Wel was bekend, dat bepaalde punten van de zonneschijf ge-
durende enige tijd een afwijkend spectrum kunnen vertonen
(vlekken, fakkels, flocculi, enz.). Er zijn dus zeker plaatselijke
veranderingen. De vraag is echter, in hoeverre deze nog tot uiting
komen in licht van een groter deel van de zonneschijf, of in licht
van de gehele zonneschijf afkomstig (geïntegreerd zonlicht). De
behandeling van dit probleem kan misschien ook betekenis voor
het verklaren van veranderingen in sterspectra hebben: bij deze
laatste hebben we immers altijd te doen met geïntegreerd licht.

Rowland — Preliminary Table ofnbsp;Solar Spectrum Wave-Lengths.
(Chicago, 1896).

Fraunhoferlijnen zich mede onderwerpen aan de elfjarige periode,
die in andere verschijnselen op de zon waar te nemen valt (aan-
tallen vlekken en fakkels).

Het eerste deel (tot en met Hoofdstuk V) geeft in hoofdzaak
een bewerking van een aantal oude opnamen van het zonnespectrum,
overgebleven van vroegere heliophysische onderzoekingen te
Utrecht. Door deze te gebruiken was het mogelijk het onderzoek
over langere tijd uit te strekken. Hiertegenover stond het nadeel,
dat bij de opnamen natuurlijk geen rekening gehouden was met
het speciale doel van dit onderzoek. De methode van bewerking
moest dus geheel aangepast worden aan het beschikbare materiaal,
en is daardoor vaak gecompliceerder dan wanneer ook het materiaal
enigszins aan de methode had kunnen worden aangepast.

Aanwezig waren spectra vanaf het jaar 1919. We hebben ons
beperkt tot de golflengtegebieden van 4165 Ä tot 4290 Ä, en van
3890 Ä tot 4060 Ä, daar hiervoor het meeste platenmateriaal voor-
handen was. Ter aanvulling en controle werden eigen opnamen
gebruikt. Alle opnamen werden gemaakt met de door Julius
gebouwde zonnekijker te Utrecht i).

Bij het beoordelen van methode en resultaten dient men met de
volgende punten rekening te houden:

1. Uit de oude opnamen zijn gezocht de spectra, die waarschijn-
lijk afkomstig waren van ongestoorde gebieden in het centrale deel
van de zonneschijf (d.w.z. zonder vlekken of fakkels). Ook bij de
eigen opnamen werd een dergelijk gebied afgebeeld op de spleet
van de spectograaf. Deze afbeelding was enigszins onscherp om de
plaatselijke verschillen (granulatie) uit te wissen.

Om de invloed van plaatselijke verschillen op de zonneschijf
geheel uit te schakelen was het beter geweest, het gewone, geïnte-
greerde zonlicht te gebruiken. Veranderingen in het geïntegreerde
zonlicht zullen in het algemeen kleiner zijn dan veranderingen in
het centrale zonlicht, daar de verschillende delen van de zonneschijf
elkaar kunnen tegenwerken. We kunnen dus veilig aannemen, dat

de gevonden variaties niet kleiner zijn, dan wanneer gebruik ge-
maakt was van spectra van geïntegreerd zonlicht.

2.nbsp;Als criterium voor de lijnsterkte is overal gebruikt de aequi-
valente breedte. De gemeten waarde hiervan is, in tegenstelling met
b.v. de gemeten centrale intensiteit, onafhankelijk van het oplossend
vermogen van het apparaat. Dit is hier van belang, daar van de
oude opnamen dikwijls de gegevens betreffende scherpstelling en
spleetbreedte ontbreken.

3.nbsp;De oudste opnamen zijn niet voorzien van ijkingsmerken voor
de zwarting. Mede hierom is voor het grootste deel gebruik ge-
maakt van een vergelijkende methode waarbij de aequivalente breed-
ten niet zelf gemeten behoeven te worden. Een ander, niet minder
belangrijk voordeel van deze methode boven het rechtstreeks be-
palen van de aequivalente breedten, is, behalve de grotere snelheid,
de veel grotere nauwkeurigheid. Men bedenke, dat bij de meting
van de aequivalente breedte van een lijn een fout van b.v. 15 %
in de uitkomst geen zeldzaamheid isi), zodat op deze wijze bij
vergelijking van spectra, verkregen met verschillende willekeurige
plaatsoorten, ontwikkelaars, belichtingstijden en spectrograafinstel-
lingen een variatie van b.v. 30 % nog niet met zekerheid te her-
kennen is.

Door gebruikmaking van de aangekondigde, statistische, methode
zal het mogelijk blijken met platen zonder ijkingsmerken een nauw-
keurigheid in de bepaling van eventuele variaties te bereiken, vele
malen groter dan die, welke men langs rechtstreekse weg, met
geijkte platen kan verkrijgen.

Het principe van deze methode, die in de hoofdstukken II en III
ontwikkeld en toegepast is, zal hier in het kort worden aangegeven,
toegelicht aan het volgende, denkbeeldige, geval.

Van twee opnamen van hetzelfde spectraalgebied zijn op de ge-
bruikelijke wijze met de microfotometer van Moll twee registro-
grammen verkregen. Op de beide fotogrammen 1 en 2 kan men nu
meten de geregistreerde galvanometeruitslagen Ui en U2, behorende
bij de centra van een aantal Fraunhoferlijnen. We zetten nu gra-

fisch «2 uit tegen u-^. Zijn de gebruikte opnamen volkomen identiek,
dan is voor alle lijnen u^ = u^, en de punten in de grafiek liggen
op een rechte. Zijn er verschillen in zwarting, of in gevoeligheid
van de fotometer, dan zal deze rechte vervormd zijn tot een kromme.
Ook verschillen in oplossend vermogen van de spectrograaf bij
het opnemen, en van de fotometer bij het registreren, zullen, mits
niet te groot, een zelfde effect hebben (In Hoofdstuk II zal dit alles
nader gemotiveerd worden). Heeft echter één van de Fraunhofer-
lijnen op opname 2 een andere intensiteit dan op opname 1, dan
geeft dit in de grafiek een punt buiten de kromme. De variatie ver-
raadt zich dus door een uitbijter.

Nu kunnen we ons ook voorstellen, dat alle beschouwde Fraun-
hoferlijnen iets variëren in de zelfde richting, en wel zodanig, dat
de punten in de grafiek weer op een, zij het dan ook iets opge-
schoven kromme liggen. Voor het vinden van zo'n systematische
variatie is deze methode dus ongeschikt.

Naar aanleiding hiervan zullen we eventuele variaties in de aequi-
valente breedte opgebouwd denken uit twee soorten variaties, die
hieronder nader bepaald zullen worden.

We rangschikken hiertoe in gedachten een groot aantal Fraun-
hoferlijnen op een bepaald ogenblik naar opklimmende aequivalente
breedte. Zijn een tijd later variaties opgetreden, dan splitsen we
deze in:

A.nbsp;Veranderingen, zodanig dat de nieuwe aequivalente breedte
een monotoon stijgende functie i) van de oude is. Deze functie
wordt zo goed mogelijk zo gekozen, dat de som van de overige ver-
anderingen nul is, en kan voor verschillende golflengtegebieden
verschillend zijn.

De onder A. genoemde veranderingen tasten de bovengenoemde
rangschikking niet aan. We zullen ze in het vervolg systematische
variaties noemen. Het zijn de variaties, die in ons voorbeeld alleen
de kromme vervormen.

B.nbsp;De overige veranderingen. Dit zijn de variaties die in ons
voorbeeld de afwijkingen t.o.v. de kromme veroorzaken. We zullen

Met functie wordt fiier en in het vervolg steeds bedoeld eenwaardige
continue functie.

ze de naam „individuele variatiesquot; geven: het zijn de inten-
siteitsafwijkingen die sommige Fraunhoferlijnen zullen krijgen ten
opzichte van lijnen van oorspronkelijk dezelfde sterkte. Voor het
opsporen van deze veranderingen wordt van de hierboven aan-
geduide en in de hoofdstukken II en III beschreven vergelijkende
methode gebruik gemaakt, waarbij de aequivalente breedten niet
zelf gemeten behoeven te worden. Bij deze methode dienen zich
de „individuele variatiesquot; dus aan als afwijkingen van bepaalde
punten ten opzichte van een kromme. Hun grootten kunnen uit
deze afwijkingen berekend worden.

Het is nu denkbaar, dat alle Fraunhoferlijnen individuele varia-
ties vertonen, grotere of kleinere, positieve of negatieve. In onze
grafische voorstellingen zullen dan de punten onregelmatig ver-
spreid liggen in een strook langs de kromme. Ditzelfde zal echter
ook veroorzaakt worden door de toevallige fouten (door plaat-
korrel, enz.). In Hoofdstuk IV is een poging gedaan de individuele
variaties en de fouten, althans hun gemiddelden, uit elkaar te halen.

Naar systematische variaties is gezocht door meting van de
aequivalente breedten zelf van enkele lijnen op verschillende tijden.
Zie hiervoor Hoofdstuk V.

In Hoofdstuk VI vindt men een beschrijving van een onderzoek
naar veranderingen in de centrale intensiteit van een bepaalde
sterke lijn, de rode waterstoflijn Ha.

Het laatste Hoofdstuk handelt over de invloed van temperatuur-
variaties in de zonneatmosfeer op de intensiteiten van de Fraun-
hoferlijnen.

INDIVIDUELE VARIATIES VAN BEPAALDE LIJNEN
IN HET GOLFLENGTEGEBIED
VAN 4165 Â TOT 4290 Â.

We beperken ons tot een aantal niet te sterke, voldoende alleen-
staande lijnen, voorlopig van practisch dezelfde golflengte. Het
waargenomen intensiteitsprofiel hangt dan in hoofdzaak af van de
spectrograaf, en voor de bovenbedoelde lijnen is op één bepaalde
opname de aequivalente breedte een monotoon dalende functie van
de uit de waarneming volgende centrale intensiteit i ).

De invloed van eventuele afwijkingen van deze onderstelling
zullen we later nog discussiëren.

Beschouwen we nu twee van verschillende tijden afkomstige op-
namen 1 en 2 van het deel van het zonnespectrum, waarin onze
lijnen voorkomen. Hun aequivalente breedten op beide platen zullen
we resp. A^ en Ag noemen, de gevonden centrale intensiteiten resp.
li en io, en de bijbehorende geregistreerde fotometeruitslagen resp.
lil en Uo. Nu is, wanneer we voorlopig afzien van toevallige fouten,
«1 een monotone functie van i-^, gegeven door de zwartingskromme
van plaat 1. Volgens de onderstelling in het begin van deze para-
graaf is i'i een monotone functie van A^. Dus is ook u^ (via i^) een
monotone functie van Evenzo is U2 een monotone functie van
Ag. Waren er nu geen individuele, alleen systematische variaties,
dan waren ook en Ag monotone functies van elkaar, zodat dan
U2 via A2 en A^ een monotone functie van u^ was.

Minnaert en van Assenberg h, Zs. f. Phys. 53, 248, 1929. Zie
de grafiek op blz. 250.

Wanneer we nu in de practijk «2 tegen u^ uitzetten en een
kromme lijn trekken, die bij de verkregen punten aansluit, en die
bedoeld is als de grafische voorstelling van de laatstgenoemde
functie, dan vinden we dikwijls afwijkingen van de punten ten op-
zichte van deze kromme lijn; deze kunnen nog de volgende oor-
zaken hebben:

2°. Afwijkingen van de onderstelling, dat de aequivalente breedte
een monotone functie van de uit de waarneming volgende centrale
intensiteit is.

De aequivalente breedte zal een functie van de waargenomen
centrale intensiteit zijn, wanneer alle lijnen van dezelfde sterkte
tevens hetzelfde intensiteitsprofiel hebben. Dit geldt ook nog bij
grote benadering, wanneer het oplossend vermogen van de spectro-
graaf niet te groot is, zodat de vorm van de lijn grotendeels door de
apparaatkromme bepaald wordt. Bij groter oplossend vermogen
echter, kan een afwijkende lijnvorm in de A-i-grafiek, dus ook in
de A-u-grafiek een uitbijter geven.

De invloed hiervan zal niet zo groot zijn, als men misschien zou
verwachten. Denken we ons b.v. twee spectra, opgenomen op on-
geveer dezelfde tijd met hetzelfde oplossend vermogen, maar op
willekeurige platen en op willekeurige wijze ontwikkeld. Deze
spectra zullen, zoals ze op de fotografische plaat afgebeeld zijn, de-
zelfde intensiteitsverdeling hebben, m.a.w. i'i en ig zijn hier even-
redig. In dit geval is dus U2 direct via ig en een monotone functie
van Uf Het blijkt dus, dat A^ en Ag (die in dit geval gelijk zijn)
hierop geen invloed hebben. Anders uitgedrukt: De afwijkingen van
punten t.o.v. de Ui-Ai-kromme en die van de overeenkomstige
punten t.o.v. de U2-^2-kromme compenseren elkaar geheel bij
gelijk oplossend vermogen bij beide opnamen, en zullen elkaar dus
nog wel gedeeltelijk compenseren bij niet al te veel verschillend
oplossend vermogen.

Bij vergelijking van twee spectra kunnen ons dus door de oor-
zaak, genoemd onder 2°, alleen niet-bestaande variaties voorgespie-
geld worden, wanneer minstens één van de beide spectra met een
groot oplossend vermogen is opgenomen, en het andere met een

hiervan verschillend oplossend vermogen. De vraag is nu maar, hoe
groot het oplossend vermogen is, dat voor onze methode gevaarlijk
wordt.

Om deze kwestie nader te onderzoeken zijn enige spectra direct
na elkaar opgenomen met verschillende spleetbreedte en volgens
de beschreven methode onderling vergeleken. Voor werkelijk goed
alleenstaande, enkelvoudige lijnen bleek een spleetbreedte, veel
kleiner dan ooit gebruikt was voor de te bewerken opnamen, nog
geen uitbijters te geven. Wel geeft een te wijde spleet voor sommige
lijnen valse resultaten, dit heeft echter een geheel andere oorzaak:
de lijnen worden dan te breed en storen elkaar, m.a.w. ze zijn dan
niet meer als voldoende alleenstaand te beschouwen.

Dit zijn in hoofdzaak de fouten, afkomstig van de zwartings-
kromme, de meting van de uitslag op het fotogram, de plaatkorrel,
ontwikkeleffecten, enz. Slechts een kleine rol spelen verschijnselen
als halo, Eberhard-effect en spookbeelden, want op alleenstaande
lijnen van dezelfde sterkte, eigen vorm en golflengte hebben deze
ook dezelfde invloed, zodat u via i een functie van A blijft. Slechts
in zoverre de lijnen niet als alleenstaand en enkelvoudig te beschou-
wen zijn, tellen deze effecten mee.

De invloed van de onder 3° genoemde fouten op onze methode
is te verkleinen door in plaats van één opname meer opnamen van
ieder van de beide te vergelijken tijden te gebruiken. Dit kunnen
zijn spectra op direct na elkaar opgenomen platen, enige spectra
op één plaat of ook de verschillende trapjes van een spectrum
opgenomen met trapverzwakker. Ook kan een spectrum op ver-
schillende hoogten gefotometreerd worden.

In de plaats van u^ komt nu de som van de overeenkomstige uit-
slagen op de fotogrammen, die betrekking hebben op het eerste tijd-
stip. Deze uitslagen zullen we u-^^, u^^, enz. noemen, hun som u^.
Daar u^a, Ui6,enz. monotone functies van zijn, is hun som het ook.

Voor deze sommen geldt nu hetzelfde, wat boven voor u^ en Ug
gezegd is. We zetten daarom ook hier 1I2 uit tegen Ui, enz.

Het spreekt vanzelf, dat de getrokken kromme des te beter de
bedoelde functie voorstelt, naarmate er meer punten zijn (dus naar-
mate we van meer spectraallijnen zijn uitgegaan) en naarmate de
spreiding van deze punten om de kromme, als gevolg van de oor-
zaken genoemd onder 1°, 2° en 3°, geringer is.

Voordat we nu aan een bepaald geval laten zien, hoe op de aan-
gegeven wijze variaties in aequivalente breedte opgespoord kunnen
worden, moeten we er nog op wijzen, dat het in de practijk aan-
genamer bleek — tegen u^ (of ook wel tegen U2) uit te zetten.
Immers, wanneer de opnamen 1 en 2 niet te veel in zwarting of

gradatie verschillen, is — bijna constant. Dit maakt het mogelijk —
^nbsp;u^nbsp;«1

op groter schaal uit te zetten, waardoor het gehele materiaal over-
zichtelijker wordt. (Daar Ug een monotone functie van Ui is, mag de

bolen met de assen als asymptoten slechts éénmaal snijden, anders
zouden bij één waarde van «2 twee waarden van Uj horen. Zetten

slechts éénmaal snijden. Hiermee is bij het trekken van de kromme
rekening te houden.)

We zeiden in 't begin van deze paragraaf, dat de te onderzoeken
lijnen ten naaste bij dezelfde golflengte moeten hebben. Hoe groot
in een bepaald geval het golflengtegebied nog zijn mag, hangt van
allerlei omstandigheden af. We komen hierop in Hoofdstuk III
terug en zullen dan de methode voor een willekeurig golflengte-
gebied uitbreiden.

§ 2. Toepassing op het golflengtegebied 6230 A — 6340 A
(atmosferische lijnen).

Om een denkbeeld te krijgen van de bruikbaarheid en gevoelig-
heid van de tot nu toe ontwikkelde methode, lag het voor de hand
haar toe te passen op lijnen in het zonnespectrum, waarvan de
variaties bekend zijn, nl. de lijnen ontstaan door absorptie in de

aardse dampkring. Deze atmosferische lijnen (voornamelijk afkom-
stig van O2 en H2O) zijn des te sterker, naarmate de zon lager
boven de horizon staat, daar de weg van de zonnestralen door de
dampkring dan langer is.

Voor niet te zwakke lijnen is de verdwenen energie, dus ook de
aequivalente breedte, evenredig met de wortel uit het aantal absor-
berende moleculen. Hieruit volgt, dat voor niet te kleine zonshoogte
de aequivalente breedte evenredig is met |/ cosec. 93, waarin cp de
hoogte van de zon boven de horizon is 1).
De gebruikte opnamen waren:

1. Vier opnamen van 40 sec., direct na elkaar opgenomen op één
plaat, op 12 October 1934, 13 u. 25 min.
2- Idemnbsp;, 14 u. 50 min.

In het gebied van 6230 A tot 6340 A, waarin veel atmosferische
lijnen voorkomen, werden 80 goed alleenstaande lijnen uitgezocht.
Van deze lijnen werden met behulp van de 8 van de opnamen

geven de punten, de aardse lijnen de kruisjes. Het driehoekje is
afkomstig van een gemengde lijn, de vierkantjes komen van lijnen,
waarvan de oorsprong niet opgegeven was in de Revised Rowland
Table.

Het bovenste hiervan is blijkbaar van een atmosferische lijn af-
komstig 2), van het onderste kunnen we niets zeggen.

De zones, waarin de punten en kruisjes hggen, gaan links (d.i.
voor kleine uitslagen, dus zwakke lijnen) in elkaar over: een heel
zwakke lijn toch, die varieert, geeft geen uitbijter, want zijn u^ en
U2 beantwoorden ongeveer aan die van het continuum.

De methode blijkt zeer geschikt te zijn om atmosferische lijnen op te
sporen, te meer daar voor dat doel beter opnamen bij maximale zonshoogte en
bij zonsopgang of -ondergang vergeleken kunnen worden. Zij kan ook inlich-
tingen verschaffen in de moeilijker gevallen van aardse lijnen, die met zonne-
lijnen samenvallen.

Voor de verhouding van de waarden van cosec. tp op de beide
tijdstippen vinden we 1,13. De intensiteit van de atmosferische lijnen
is dus in dit geval met 13 % toegenomen. Het blijkt dus, dat een
niet te zwakke lijn, die 5 % of meer zou variëren, al een vrij duide-
lijke uitbijter zou geven. Overigens is de gevoeligheid van de
methode van geval tot geval verschillend, zoals later nog zal blijken.

We zagen in het voorafgaande, dat individuele variaties bij een
bepaalde wijze van grafisch uitzetten van fotometeruitslagen, af-
wijkingen van punten van een kromme geven. Nemen we een ogen-
blik deze variaties als enige oorzaak van de afwijkingen aan.
Kunnen we dan uit de grootte van deze afwijkingen de procentuele
veranderingen in de aequivalente breedten van de Fraunhoferlijnen
berekenen?

Nemen we het eenvoudigste geval: de vergelijking van twee op-
namen 1 en 2. We hebben van een aantal lijnen de verhouding ^

(die we in het vervolg v zullen noemen) uitgezet tegen Ug. hebben
de kromme getrokken en beschouwen nu een bepaalde uitbijter.
(Fig. 2).

Welke verandering du-^ moeten we aan «j geven om dit punt op
de kromme te krijgen en met welke verandering èA van A komt
dit overeen?

Veranderen we Uy, dan gaat het punt in de grafische voorstelling
verticaal naar boven of beneden. De met du^ overeenkomende ver-
andering in V, die we èv zullen noemen, is dus het bedrag dat het
punt beneden de kromme hgt.

Onderstellen we verder, dat de functie A = [(uy) bekend is.
(Hoe deze bepaald is, wordt nog voor ieder geval afzonderlijk
beschreven.) Dan is:

Met behulp van deze formule kunnen in dit geval dus de pro-
centuele veranderingen van de aequivalente breedten uit de af-
wijkingen van de punten ten opzichte van de kromme bepaald
worden.

Zijn er van beide tijden meer opnamen gebruikt, dan zijn u^ en
U2, weer sommen van uitslagen.

In het algemener geval, wanneer er tevens systematische variaties
zijn, kunnen we dezelfde formule gebruiken; echter is dan de zo
dA

aequivalente breedte, maar een maat voor de procentuele afwijking
van de aequivalente breedte van de beschouwde lijn t.o.v. die van
lijnen van oorspronkelijk dezelfde aequivalente breedte, m.a.w. de
grootte van de individuele verandering.

breedte op het eerste tijdstip groter had moeten zijn, opdat de lijn
geen individuele variatie had gegeven.

Opmerking: Het lijkt enigszins willekeurig, dat we in onze rede-
nering juist Ui veranderen. Hadden we Ug veranderd met een
bedrag du2, zo dat het punt op de kromme kwam te liggen, dan zou
de hiermee overeenkomende dA het bedrag geven, dat de aequi-
valente breedte op het tweede tijdstip groter had moeten zijn, opdat
de lijn geen individuele variatie zou hebben vertoond. Het is duide-
lijk, dat dit op het teken na hetzelfde is als wat boven gevonden
werd, in elk geval wanneer er geen systematische variaties zijn.

In het golflengtegebied 4165 A—^ 4290 a werden op een aantal
platen 58 zo goed mogelijk alleenstaande lijnen uitgezocht en ge-
nummerd naar opklimmende golflengte. De gebruikte spectra waren:
la en Ib, afkomstig van 1 plaat uit 1920.
2a, 2b, 2c, 2d en 2e, afkomstig van 1 plaat uit 1928.
3a en 3b, afkomstig van 2 platen uit 1931, direct na elkaar

De spectra van één tijdstip vertonen onderling soms nog ver-
schillen in zwarting.

De geregistreerde fotometeruitslagen, behorende bij deze spectra
noemen we weer Uja, Uib, enz.

«3 = «sa «2amp; «2C «Sd «se.
quot;3* = «3a «26.
«8 = «sa «Sb.
«4 = «éa «éc.

Het voorkomen van Ug* naast Ug vindt zijn verklaring in het feit,
dat oorspronkelijk alleen 2a en 2b gebruikt waren. Later is, om
groter nauwkeurigheid te bereiken, de berekening overgedaan met
5 in plaats van 2 spectra.

werd dus de derde groep als vergelijkingsmaatstaf uitgekozen. Als
voorbeeld zie men Fig. 3.

De verkregen punten bleken in alle vier gevallen onsystematisch
om een kromme te spreiden, behalve degene die afkomstig waren
van de eerste negen lijnen vanaf 4165 A. Deze lagen alle negen
boven de kromme, en wel het eerste meer dan het tweede, dit meer
dan het derde, en zo vervolgens. Blijkbaar was het golflengtegebied
iets te groot voor deze methode. De eerste negen spectraallijnen
werden daarom weggelaten.

De overblijvende 49 lijnen werden in 3 groepen verdeeld. Dit is
een verdeling van het lijnenmateriaal naar precisie, die o.a. ook
nodig is voor de berekeningen in Hoofdstuk IV (vgl. ook blz. 31).
Groep I omvat de 16 lijnen met de kleinste «3, groep III de 17
lijnen met de grootste «3 en groep II de overige.

Op de grafische voorstellingen werden nu de afwijkingen van de
punten ten opzichte van de kromme bepaald, en hieruit de gemid-
delde afwijking in iedere groep.

Reeds bij een oppervlakkige beschouwing blijkt, dat bijzonder
grote afwijkingen niet voorkomen, afwijkingen van meer dan drie-
maal de gemiddelde zijn zeldzaam. Het is dus moeilijk vast te stellen,
welk deel van de afwijkingen te wijten is aan variaties, en welk
deel aan fouten. Echter is het het waarschijnlijkste, dat we de wer-

kelijke variaties onder de lijnen die grotere afwijkingen geven
moeten zoeken. Het heeft dus zin een tabel te geven van de lijnen
die afwijkingen van meer dan twee maal het gemiddelde in hun
groep lieten zien.

zouden verklaren, kunnen we vinden volgens § 3, wanneer we nog
A als functie van u^ kennen. Deze functie is hier als volgt gevonden:
In de R.R.T. i) werd van de 49 gebruikte lijnen de Rowland-
sterkte opgezocht. Van de lijnen van dezelfde Rowlandsterkte werd
de gemiddelde Ug bepaald. Door gebruikmaking van de ijking van
de Rowlandschaal door M u 1 d e r s 2) weten we nu ook de bij
deze U3 behorende A. Verder heeft U3 voor A = o de waarde voor
het continu spectrum. Grafisch uitzetten van dit verband gaf onge-
veer een rechte lijn met de vergelijking:

wanneer we A uitdrukken in milli-Angströms, en Ug in centimeters.
Hieruit volgt ['(u^) = 12,5.
Volgens § 3 is dus de individuele variatie:

Tabel 1 geeft de met deze formule berekende individuele
variaties in procenten van de aequivalente breedte t.o.v. de op-
namen uit 1931, voor spectraallijnen die meer dan tweemaal de
gemiddelde afwijking van hun groep geven. De dikgedrukte getallen
zijn afkomstig van afwijkingen groter dan driemaal de gemiddelde.
Tevens is voor iedere groep aangegeven de variatie behorende bij

3,2

—6
6

4190,719
4207,409
4211,891
ƒ 4221,475
14221,579
4257,663 m

Co CN
CN
Zr

Cr
Mn

3,6
11

—11

CN-
Fe-Cr
CH Fe
Fe CH

ƒ4210,337
14210,404
4243,360
4243,450
4243,549
f 4285,373
{ 4285,453
[ 4285,540

5,1

—16
—28

de gemiddelde afwijking. (Bij de berekening hiervan is ook voor
tzs het groep gemiddelde genomen.) De lijnen zijn per groep naar
opklimmende golflengte gerangschikt.

Voor de betekenis der symbolen in de eerste drie kolommen zie
men de R.R.T., of dissertatie Mulders blz. 24.

Voor 1928 zijn er twee kolommen; de eerste is afgeleid van Ug*,
de tweede van U2.

Het is duidelijk dat niet alle getallen uit de laatste vier kolommen
werkelijke variaties aangeven, daar anders de beide kolommen 1928
gelijk hadden moeten zijn.

Nemen we eens aan dat de afwijkingen in één groep aan de
foutenwet van G a u s s voldoen. In dat geval kan men berekenen,
dat de kans op een afwijking, groter dan tweemaal, resp. driemaal
de gemiddelde, 11 %, resp. 3 % is i). In iedere groep, d.w.z. op een
aantal van 16 a 17 afwijkingen kunnen we dus 1 a 2, resp. O a 1
afwijkingen, groter dan tweemaal, resp. driemaal de gemiddelde
verwachten. Op het totale aantal van 169 2) gemeten afwijkingen
is dit aantal 19, resp. 5. Volgens de tabel is gevonden 17, resp. 3.
De afwijkingen hebben dus ongeveer een verdeling volgens het
toeval. Dit wil natuurlijk nog niet zeggen, dat ze niet reëel zouden
zijn. Deze verdeling wordt veroorzaakt door de samenwerking van
fouten en de eventuele werkelijke variaties.

Merkwaardig is wel, dat de grote afwijkingen alleen in groep III,
dus bij de sterkste lijnen voorkomen. Men ziet echter, dat deze
lijnen niet enkelvoudig zijn, zodat een verschil in oplossend ver-
mogen op de gebruikte opnamen hier ook een rol kan spelen.

, =0,889, $ ^ =0,973, en

{injnbsp;^

2) Dit aantal is kleiner dan viermaal 49, doordat de op de verschillende
opnamen gebruikte spectraalgebieden elkaar niet geheel overdekten. Enkele
groepen zijn dus niet geheel vol.

INDIVIDUELE VARIATIES VAN BEPAALDE LIJNEN IN
HET GOLFLENGTEGEBIED VAN 3890 A TOT 4060 A.

Bij toepassing van de in Hoofdstuk II, § 1 beschreven methode
op een aantal voldoende alleenstaande Fraunhoferlijnen in een wil-
lekeurig groot golflengtegebied blijken de verkregen punten weer
in een strook te hggen. Trekt men echter midden door deze strook
een kromme, dan ziet men, dat er in de spreiding van de punten
om deze kromme een systeem te herkennen valt. De punten af-
komstig van lijnen van kleinere golflengte liggen b.v. bij voorkeur
boven, of beneden de kromme, en b.v. hnks in de grafiek weer an-
dersom dan rechts.

Beperkt men het golflengtegebied totdat de spreiding onsyste-
matisch is, dan blijven er meestal te weinig punten over om nog
met enige zekerheid een kromme te trekken, laat staan om enigszins
nauwkeurig afwijkingen te bepalen (een uitzondering is het in
Hoofdstuk I, § 4 behandelde gebied). Blijkbaar is voor een groter
golflengtegebied «2 geen functie meer van u^.

Om na te gaan wat hiervan de oorzaak is, stellen we ons het
volgende geval voor:

Twee spectraallijnen van verschillende golflengte vertonen voor
hun centrum op fotogram 1 gelijke uitslagen, op fotogram 2 niet
meer (fig. 4).

1°. De oorzaken voor onsystematische spreiding, genoemd onder
1°, 2° en 3° in § 1 van Hoofdstuk II.

Er kbmen hier nu nog als mogelijke oorzaken voor een systema-
tische spreiding bij:

2°. Oorzaken, waardoor het continuum met alle lijnen, die er
,,bovenop zittenquot; op beide fotogrammen in verschillende mate wordt
„scheefgetrokkenquot;, b.v. verschillende golflengteafhankelijkheid van
de gevoeligheid van de fotografische plaat, verschillende voor de
spleet gelegde kleurfilters, verschil in absorptie en verstrooiing van
de aardse dampkring (kleur van de hemel), enz.

De volgende oorzaken hebben geen invloed op het continuum,
wel op de lijncentra:

3°. Verschil in focussering van de spectrograaf. Deze kan b.v.
links op de tweede plaat beter zijn dan op de eerste, rechts anders-
om. De centrale intensiteit van de linkse lijn is dan schijnbaar
kleiner geworden, die van de rechtse schijnbaar groter.

4°. Verschil in spleetbreedte. De spleet van de spectrograaf kan
bij de tweede opname b.v. wijder geweest zijn. Op de kromme voor
het continuum heeft dit geen invloed. De beide lijnen vertonen een
grotere intensiteit: de pieken in het registrogram worden minder
scherp. Echter kan de rechter piek meer in elkaar zakken dan de
linker, omdat de kromme voor het continuum daar lager ligt.

De beide vorige oorzaken staan in verband met het oplossend
vermogen van de spectrograaf, de volgende met dat van de foto-
meter.

5°. Stelt men de fotometer scherp in op een bepaald punt van
het te meten spectrum, dan is men er niet zeker van dat voor het
gehele spectrum de afbeelding op de thermozuil even scherp is. De
gevolgen zijn te vergelijken met die van 3°.

zaken. Men stelle zich b.v. voor dat de aequivalente breedten op de
tweede opname de helft zijn van die op de eerste. Door het „scheef-
trekkenquot; van het continuum kan dan de rechter lijn op het tweede
fotogram een kleinere uitslag geven dan de linker.

7°. Ten slotte willen we nog afzonderlijk noemen de invloeden
van de omgeving van de lijn, zoals halo, Eberhardeffect en spook-
beelden. Voor een zeer klein golflengtegebied zijn deze van weinig
betekenis voor onze methode. (Zie Hoofdstuk II, § 1). Voor een
groter golflengtegebied geldt dit echter niet meer, daar de boven-
genoemde invloeden van de golflengte afhangen (alleen al door-
dat b.v. het continuum met de golflengte verloopt).

Hoe moeten we nu variaties zoeken in een grafische voorstelling
met punten met systematische spreiding?

Zien we even af van de onsystematische spreiding door toeval-
lige fouten en individuele variaties. Voor een zeer klein golflengte-
gebiedje moeten de punten dan volgens Hoofdstuk II, § 1 op een
kromme liggen. Het aangrenzende golflengtegebiedje geeft een
kromme, die van de eerste zeer weinig verschilt, enz. We krijgen
zo een systeem van ooi continu in elkaar over te voeren krommen
met als parameter de golflengte. Ieder spectraalllijn zal een punt
geven, dat ligt op de kromme, behorende bij zijn golflengte.

In de practijk werd nu het golflengte gebied onderverdeeld, zo-
danig dat voor ieder deel de systematische spreiding niet meer
merkbaar was, dus klein was t.o.v. de onsystematische. Voor ieder
deel werd een kromme getrokken. Bij het trekken werd niet alleen
op de punten, maar ook op naburige krommen gelet. Elk der zo
gevonden krommen zouden we kunnen beschouwen als behorende
bij het midden van het deel van het golflengtegebied waarvan hij
afkomstig is. We zouden dan voor iedere spectraallijn de kromme,
waarop zijn punt zou moeten liggen, kunnen interpoleren, en de af-
wijking van dit punt ten opzichte van die kromme kunnen bepalen.
Op de manier in § 3 van Hoofdstuk II beschreven zou hieruit volgen
de individuele variatie van de aequivalente breedte van lijn, die
deze afwijking geheel zou verklaren.

Wanneer het er echter om gaat de grootste afwijkingen op te
sporen heeft deze interpolatie weinig zin. Ieder deel van het golf-

lengtegebied is immers zo gekozen, dat de systematische spreiding
klein is t.o.v. de onsystematische, d.w.z. zo, dat de afstand tussen
de voor de lijnen van dit gebied geïnterpoleerde krommen klein is
t.o.v. de gemiddelde afwijking van de punten. Het doet er dus niet
veel toe, ten opzichte van welke van deze krommen de afwijking
van een punt bepaald wordt. Voor ieder deel van het golflengte-
gebied kan dus met één kromme volstaan worden.

was tegen Ug. Men kan ook v uitzetten tegen A.. Men krijgt dan
een stelsel krommen met U2 als parameter, dat op analoge wijze
behandeld kan worden. Beide methoden zijn toegepast naar gelang
van de omstandigheden.

De afleiding van de formule in § 3 van Hoofdstuk II blijft geheel
doorgaan, wanneer we A = [(u^, X) in plaats van A = [(uj
nemen. Het is daarbij onverschillig of wij v tegen U2 of tegen A
hebben uitgezet, in beide gevallen is toch dv de verandering die we
V moeten geven om het punt te krijgen op de plaats waar het, gezien
zijn 112 en A, behoorde te liggen.

De in de vorige paragraaf ontwikkelde methode is toegepast op
een aantal van 62 Fraunhoferlijnen in het golflengtegebied 3890 Ä

u„ of tegen A uit te zetten (n — 2,3 ... 10) werden volgens Hoofd-
stuk II, § 1 krommen getrokken en afwijkingen bepaald. Als voor-
beeld ziet men één van deze grafieken in fig. 5 afgedrukt. Alvorens
nu uit de grootste afwijkingen volgens Hoofdstuk II, § 3 variaties
te berekenen, zullen we eerst de verdeling van de afwijkingen ver-
gelijken met een verdeling volgens G a u s s. We weten dan beter,
welke afwijkingen we als iets bijzonders moeten beschouwen.

De 62 lijnen werden in vier groepen van resp. 16, 16, 15 en 15
lijnen ingedeeld, naar opkhmmende u^. We krijgen zo 9 X 4 groe-
pen van 15 of 16 afwijkingen. Iedere groep bevat nu lijnen, waar-
voor de waarden van ^ ongeveer dezelfde precisie hebben i).

Van iedere van de 36 groepen werd de gemiddelde absolute
afwijking bepaald. Tabel 2 geeft aan 1°. de kans op afwijkingen
groter dan 2, 3, enz. maal de gemiddelde afwijking bij een verdehng
volgens Gauss; 2°. de hiermee berekende te verwachten aan-
tallen, wanneer de verdeling binnen elke groep volgens Gauss is
en 3°. de werkelijk gevonden aantallen.

1) De gemiddelde fout in u„ is een functie van u„ (de onzekerheid door de
plaatkorrel is het grootst bij matige zwarting, kleiner bij geringe of grote zwar-
ting). Om volmaakt gelijke precisie binnen iedere groep te bereiken zouden we
dus nog meer groepen moeten nemen, zelfs zouden we ook nog moeten verdelen
naar de golflengte, echter worden dan de aantallen lijnen in iedere groep te klein.

gemiddelde, blijken meer voor te komen dan men bij een verdeling
volgens het toeval zou verwachten.

Enkele van de 62 lijnen vertonen grotere afwijkingen op 2, 3, 4
of 5 van de 9 grafische voorstellingen. We kunnen weer nagaan
of dit meer of minder voorkomt dan men op grond van een ver-
deling volgens het toeval zou verwachten.

Bij een verdeling volgens G a u s s binnen iedere groep is de kans,
dat een bepaalde afwijking kleiner dan n maal de gemiddelde af-
wijking van zijn groep is

De kans, dat bij 9 bepaalde afwijkingen (in dit geval de afwijkin-
gen van één spectraalllijn op de 9 grafieken) er k zullen zijn, groter
dan n maal hun groepsgemiddelde, is dan:

Met behulp van deze formule is tabel 3 gemaakt. Deze bevat 1°.
de kans, dat één bepaalde van de 62 spectraallijnen O, 1, 2, 3, 4 of
5 afwijkingen, groter dan tweemaal hun groepsgemiddelde, ver-
toont, 2°. de hierdoor te verwachten aantallen spectraallijnen, en
3°. de werkelijk gevonden aantallen.

Tabel 4 bevat de overeenkomstige grootheden voor afwijkingen,
ieder groter dan driemaal de gemiddelde afwijking in de groep,
waarvan de bijbehorende lijn deel uitmaakt.

In de beide vorige tabellen komen de getallen in de laatste twee
kolommen vrij goed overeen. Dit zou er dus op wijzen, dat de ver-
deling van de afwijkingen de wet van G a u s s volgt.

Ook zeggen de getallen ons iets over de duur van de eventuele
variaties. Bij onze berekening hebben we nl. stilzwijgend aange-
nomen, dat er geen correlatie tussen twee opvolgende afwijkingen
van één lijn bestaat. Deze onderstelling is zeker onjuist, wanneer
de duur van de variaties niet klein is t.o.v. de tijd verlopen tussen
twee opvolgende opnamen.

Om deze vraag nader te onderzoeken is nagegaan hoeveel maal
een lijn die in een bepaalde grafische voorstelhng een afwijking
vertoonde groter dan tweemaal de gemiddelde, in de volgende
grafische voorstelling weer een dergelijke afwijking van hetzelfde
teken gaf. Dit bleek in 19 % van de gevallen voor te komen. Vol-
gens het toeval zou men 6 % verwachten. Om te beslissen of deze
correlatie tussen de grotere afwijkingen relatief groter is voor direct
na elkaar opgenomen opnamen, zoals 6 en 7, is het aantal grotere
afwijkingen te klein. Wel vindt men, voor zover het teken betreft,
tussen het geheel van afwijkingen van opnamen met kortere tussen-
tijd (b.v. 6 en 7) geen correlatie, evenmin als tussen de afwijkingen
van opnamen met langere tussentijd (b.v. 9 en 10).

De correlatie tussen de grotere afwijkingen kan wijzen op varia-
ties van langere duur dan de tijd tussen twee opnamen. Het is

echter ook mogehjk, dat bepaalde lijnen een kleinere precisie hebben
(b.v. dubbellijnen, die gevoehger zijn voor veranderingen in het
oplossend vermogen).

Tot slot van deze paragraaf volgt ook voor dit golflengtegebied
een lijst van grootste afwijkingen (in dit geval groter dan driemaal
hun groepsgemiddelde), omgerekend in individuele variaties.

We moeten hiervoor A als functie van Ui bepalen bij verschil-
lende golflengten. Voor A = ong. 4030 is deze functie bepaald op
de in § 4 van Hoofdstuk I beschreven wijze, voor A = ong. 3950
door Ui en A direct tegen elkaar uit te zetten, gebruik makende
van tabel II in Diss. Mulders. Voor de overige golflengten werd
de functie grafisch geïnterpoleerd. Voor ons doel bleek te kunnen
worden volstaan met de benadering

Tabel 5 bevat, behalve de zo berekende individuele variaties, de
golflengten en (om een denkbeeld van de sterkte van de lijnen te
geven) de met de formule berekende aequivalente breedten. De
lijnen zijn gerangschikt naar opklimmende Uj.

De resultaten, in dit en het vorige hoofdstuk bereikt, kunnen als
volgt samengevat worden:

1°. De volgens de in Hfdst. II , § 1 en Hfdst. III, § 1 beschreven
methode grafisch gevonden afwijkingen zijn volgens het toeval
verdeeld.

Hieruit volgt dat de variaties in de aequivalente breedten van
Fraunhoferlijnen óf in het algemeen klein zijn t.o.v. de meetnauw-
keurigheid, of zelf de wet van Gauss volgen.

2°. Er is, wanneer men een groot aantal lijnen beschouwd, geen
door variaties te verklaren correlatie tussen afwijkingen, afkomstig
van verschillende fotografische platen, zelfs niet wanneer de op-
namen van dezelfde dag zijn.

Hieruit volgt dat de variaties in het algemeen of klein zijn t.o.v.
de meetnauwkeurigheid óf, indien ze groter zijn, zeer snel verlopen.

3°. Het is mogelijk, dat enkele lijnen grotere variaties vertonen.
Daarom zijn voor de beide onderzochte golflengtegebieden (4165 —
4290 Ä en 3890 — 4060 Ä) tabellen gemaakt van de grootste ge-
vonden afwijkingen.

Om te beslissen tussen de mogelijkheden genoemd onder 1° en
2° is het van belang na te gaan welk deel van de afwijkingen aan
de meetmethode en welk deel aan werkelijke variaties is toe te
schrijven. Dit zal in het volgende Hoofdstuk onderzocht worden.

Voor het golflengtegebied van 4165 A tot 4290 A gaven wij reeds
in de tabel op blz. 27 de waarden voor de gemiddelde individuele
variaties, die men vindt, wanneer men alle volgens Hoofdstuk 11,
§ 1, grafisch gevonden afwijkingen geheel toeschrijft aan indivi-
duele variaties. In werkelijkheid ontstaan deze afwijkingen echter
door samenwerking van twee, geheel van elkaar onafhankelijke oor-
zaken: de meetfouten en de eventuele individuele variaties. De
werkelijke gemiddelde individuele variaties zijn dus zeker kleiner
dan in de bovengenoemde tabel opgegeven is.

In dit hoofdstuk nu wordt getracht ons een denkbeeld te vormen
van de afwijkingen die we gevonden zouden hebben, wanneer
alleen de eerste oorzaak, de meetfouten, gewerkt had. Door ver-
gelijking van deze berekende afwijkingen met de werkelijk gevon-
dene is dan iets te weten te komen over de rol, die de tweede oor-
zaak, de individuele variaties, heeft gespeeld.

De hiervoor gebruikte methode berust op de volgende gedachten-
gang: Wanneer we van ieder van twee verschillende tijdstippen
twee of meer fotogrammen verkregen hebben, kunnen we door
vergelijking van de fotogrammen van één tijdstip onderling een
indruk krijgen van de nauwkeurigheid, die de uitslagen op deze
fotogrammen hebben. We kunnen dan voorspellen welke spreiding
van de punten we als gevolg hiervan zullen krijgen, wanneer we
op de bekende wijze (Hoofdstuk II, § 1) de beide groepen foto-

grammen, die met de verschillende tijdstippen corresponderen, gra-
fisch vergelijken. Is de gevonden spreiding groter dan de voor-
spelde, dan kan deze grotere spreiding het gevolg zijn van indivi-
duele variaties in de aequivalente breedten van de Fraunhoferlijnen.

Bij het uitvoeren van dit programma doen zich enkele complicaties
voor, doordat we bij het uitzetten quotienten hebben gebruikt; daar-
om zullen we eerst een overzicht geven van enkele te gebruiken
formules.

In deze paragraaf zijn steeds x en y onafhankelijk van elkaar
gemeten grootheden, en z een hieruit berekende grootheid. Met
f}^, rj en wordt bedoeld de gemiddelde fout in x, y en z.

De eerste formule, algemeen bekend voor de middelbare fouten,
geldt in 't geval van een toevalsverdeling natuurlijk ook voor de
daarmee evenredige gemiddelde fouten.

verder, dat hierin y, afgezien van de fouten, een functie [(x) van
:*: is. De verkregen punten in de grafiek zullen dan spreiden om de

Zijn nu Ax en Ay de fouten in de waargenomen grootheden
X en y, A z de hieruit te berekenen fout in z, 8 de hierdoor veroor-
zaakte afwijking van het punt t.o.v. de kromme, en tenslotte m de
helling van de kromme in de buurt van het beschouwde punt, dan
is (fig. 6);

Na kwadrateren en sommeren over een groot aantal gevallen,
vallen de termen metJx./l y weg, daar de kansen op termen met
tegengesteld teken even groot zijn. Zo verkrijgt men een formule
voor de middelbare afwijkingen. Vervangen we deze door de daar-
mee evenredige gemiddelde afwijkingen, dan verkrijgt men voor
de gemiddelde afwijking S van de punten t.o.v. de kromme, de
volgende formule:

Alle hierin voorkomende grootheden kunnen nog van jc afhan-
gen: de formule geldt voor ieder stukje van de kromme.

3. Worden toevallige afwijkingen S veroorzaakt door samen-
werking van twee van elkaar onafhankelijke oorzaken I en II, die
ieder afzonderlijk afwijkingen, resp. groot S^ en zouden doen
ontstaan, zodat (5 =: lt;5^ -f d., is, dan komt men door kwadrateren

sommeren over een groot aantal gevallen, en vervangen van de
middelbare door de gemiddelde afwijking tot de betrekking

We zullen de methode demonstreren aan de vergelijking van de
groepen fotogrammen 3 en 1, gebruikt voor het golflengtegebied
4165 —4290 A (zie Hfdst. II, § 4).

Evenals in Hoofdstuk II, § 4, was het lijnenmateriaal ingedeeld
in 3 groepen, volgens opklimmende lijnsterkte. De lijnen van één
groep hebben dan op de fotogrammen uitslagen van ongeveer de-
zelfde precisie: immers, de gemiddelde fouten rj^^, j^gj,, enz. van
quot;sa'nbsp;enz. zijn functies van de lijnsterkte (men bedenke dat b.v.

de plaatkorrel bij gemiddelde zwarting meer invloed heeft op de
fotometeruitslag dan bij zeer geringe of zeer grote zwarting).

Volgens § 1 van dit Hoofdstuk moeten we nu achtereenvolgens
vergelijken 3a met 3b, la met Ib, en ten slotte 3 met 1.

Tabel 6 geeft een overzicht van de hiervoor gebruikte grafische
voorstellingen, waarbij voor ieder van deze is opgegeven de waarde
van de gemiddelde afwijkingen 8 in verticale richting van de punten
tot de kromme, voor de drie groepen van lijnen.

Het plan is nu dus, voor iedere groep, uitgaande van 83 en S^, te
berekenen de waarde 8f, die 8 zou hebben, wanneer er geen

variaties waren, en vervolgens deze berekende waarde te verge-
lijken met de gevondene.

Beperken we ons voorlopig tot groep I. We kiezen eerst een stel
bij elkaar behorende waarden voor Ug^, Ugj, enz. tot en met U3, zodat
ongeveer de helft van de spectraallijnen van groep I grotere «33
enz. heeft, en de andere helft kleinere. We nemen aan, dat de
waarden 83 = 0,015 en = 0,021 uit de tabel bij dit stel waarden
van «j^, enz. behoren.

(De keuze van het stel waarden voor 1x33, enz. is enigszins wil-
lekeurig. Dit doet er echter niet veel toe, daar 83 en 8x volgens de
tabel slechts weinig met de lijnsterkte veranderen.)

Op graf. voorst. 1 passen we nu formule 2 toe, in het punt, be-
horende bij de gekozen u^^ en u^ . Dit geeft:

Hierin is m^ de helhng van de grafische voorstelling in het ge-
kozen punt. De enige onbekenden zijn en . Om deze op te
lossen, moeten we dus nog een vergelijking hebben. 1)

In ons geval zijn «3^, en Ug^ ongeveer evenredig (ug^ ~ 1,2 u^g),
doordat de fotogrammen 3a en 3b afkomstig zijn van spectra van
ongeveer gelijke zwarting, en alleen de fotometergevoeligheid in
beide gevallen verschilde. We kunnen dus aannemen, dat

Uit (4) en (5) vinden we nu voor Tjsa en rj^i, de waarde 0.0346
en 0.0414, en, daar Ug = Ug^-f a^y is, geldt volgens formule 1:

zodat = 0,054 is (d.i. 0,6 % van u^; ook in de andere gevallen
is de gemiddelde fout in de u's door de plaatkorrel niet meer dan
1 %).

Hebben we van een bepaald tijdstip niet 2, maar 3 fotogrammen, dan
komen we op deze manier tot 2 vergelijkingen met 3 onbekenden. Ook dan moet
er dus nog één bij.

Het is duidelijk, dat niet altijd zo gemakkelijk een 2de vergelijking voor rj^^
en 7]2,b vinden is. Dit is het zwakke punt van de methode, ook wanneer we van
meer fotogrammen uitgaan: de mathematische beschouwing alleen levert ons een
vergelijking te weinig, daar de spreiding van punten om een kromme alleen een
verband geeft tussen de precisie in abscis en ordinaat. Er moet dus altijd nog
een onderstelling bij gemaakt worden, en het lukt niet altijd hiervoor één te vinden,
die physisch zo plausibel is als in dit geval.

Men zou misschien denken, dat men een tweede vergelijking zou verkrijgen
door een willekeurige functie van Usa en a^t, tegen een andere, eveneens wille-
keurige functie van usa en u^b uit te zetten, en deze grafische voorstelling op
een dergelijke manier als graf voorst. 1 te behandelen. Men kan echter algemeen
bewijzen, dat men zo tot dezelfde vergelijking in r]ia en rjab komt.

Op geheel analoge wijze vinden we t]^ — 0,075 (ook Ujg en u^b
zijn practisch evenredig, waardoor we als tweede vergelijking in T^jg
en rj^b kunnen nemen fj^i, = 1,55 rjia).

fouten van fotografische aard een gemiddelde afwijking 8f verwach-
ten, te berekenen met formule 2:

waarin weer m de heUing van de grafische voorstelling is voor de
gekozen en u^. Hieruit vinden we dan voor groep I. Evenzo
voor groep II en groep III.

Laten we nu deze vooruitberekende afwijkingen van fotografische
oorsprong vergelijken met de waargenomene.

berekende en de gevonden gemiddelde afwijking. Noemen we de
afwijkingen door de individuele variaties veroorzaakt 8^, dan is
volgens formule 3:

, Ov

zodat — =

duele variatie, opgegeven in de tabel op blz. 16, dus vermenigvul-
digd w^orden, om voor de fotografische fouten te corrigeren.

Op dezelfde wijze werden ook de vergelijkingen van 1928 met
1931, en 1934 met 1931, uitgevoerd. (Voor 1928 werd alleen u^* ge-
bruikt, en konden en als evenredig beschouwd worden.
Voor 1934 werden u^^ met u^b en u^c met u^i, grafisch vergeleken,
terwijl fj^c: en -q^i, hier evenredig aangenomen zijn.)

Tabel 7 geeft voor de vergelijkingen van 1920, 1928 en 1934
met 1931 voor de drie groepen van Fraunhoferlijnen in de beide
öf ö

individuele variatie, zoals in de tabel op blz. 27 was aangegeven, en
die berekend was door de gevonden afwijkingen geheel aan variaties
toe te schrijven. In de vierde kolom vindt men de gemiddelde indivi-
duele variaties, gecorrigeerd voor de toevallige fouten, door de
waarden uit de derde kolom met de factoren uit de tweede kolom
te vermenigvuldigen.

overschatten. Elke groep bevatte 16 of 17 lijnen: de gemiddelde af-
wijkingen op de grafische voorstellingen zijn dus steeds gemiddel-
den van slechts 16 of 17 afwijkingen, zodat de middelbare fout in

2. Voor zover de lijnen niet als alleenstaand en enkelvoudig te
beschouwen zijn, of wanneer de invloed van de eigen vorm van de
lijnen niet te verwaarlozen is, kunnen oorzaken als verschil in op-
lossend vermogen, Eberhard-effect gecombineerd met verschil in
zwarting, enz. bij vergelijking van twee opnamen de spreiding in de
grafische voorstelhng vergroten. Daar de opnamen van één tijdstip
meestal weinig in zwarting verschilden, met dezelfde spectrograaf-
instellingen dikwijls op dezelfde plaat opgenomen en met dezelfde
ontwikkelaar ontwikkeld waren, gelijken zij stellig meer op elkaar
dan 2 opnamen die in verschillende jaren gemaakt zijn. De be-
rekende Sf is dus systematisch te klein, en dus de gecorrigeerde
waarde van de gemiddelde individuele variatie systematisch te groot.

Het is moeilijk deze foutenbronnen quantitatief in rekening te
brengen: hiervoor zou een speciaal onderzoek nodig zijn. Er is
echter alle reden om aan te nemen, dat de individuele variaties in
werkelijkheid gemiddeld ten hoogste 5 % van de aequivalente breed-
te bedragen. We herinneren er bovendien nog aan, dat voor de
bewerkte opnamen geen geïntegreerd zonlicht gebruikt is, waardoor
een deel van de variaties misschien nog aan plaatselijke verschillen
op de zonneschijf te wijten is.

Dat juist de vergelijking tussen de jaren 1920 en 1931 vrijwel
geen variaties oplevert, zou in verband kunnen staan met de elf-
jarige periode in de verschijnselen op de zon; deze overweging zou
voor de realiteit van de variaties spreken.

Volgens 1° en 2° van Hoofdstuk III, § 3 hadden we nog de keus
tussen de beide volgende mogelijkheden.

1.nbsp;De individuele variaties van de Fraunhoferlijnen zijn klein
t.o.v. de meetnauwkeurigheid.

2.nbsp;De waargenomen afwijkingen zijn voor een groot deel, of in
hoofdzaak te wijten aan individuele variaties, en deze hebben een
toevalsverdeling. Ze zijn echter in het algemeen binnen enkele uren
weer verdwenen (wegens het ontbreken van correlatie tussen twee
opnamen van één dag).

De uitkomsten van de vorige paragraaf geven geen duidelijke
beslissing tussen beide mogelijkheden. De zeer snelle wisselingen,
nodig voor 2°, lijken a priori onwaarschijnlijk. Willen we het aan-
nemen hiervan vermijden, dan moeten we aannemen dat de gecorri-
geerde gemiddelde individuele variaties uit de tabel van blz. 52 nog
aanzienlijk te groot zijn. De schatting van ten hoogste 5 % ge-
middelde individuele variatie, in de vorige paragraaf gedaan, lijkt
ons zeker niet te klein en waarschijnlijk veel te groot.

Reeds in de inleiding hebben wij, in verband met de aard van het
te bewerken materiaal en de mede daardoor bepaalde methode, de
eventueel te vinden variaties in de aequivalente breedten van Fraun-
hoferlijnen gesplitst in systematische en individuele variaties. Het
is in de voorafgaande Hoofdstukken gebleken, dat de individuele
variaties in elk geval te klein zijn om door directe meting van de
aequivalente breedte gevonden te kunnen worden. Bij dergelijke
metingen maakt men toch gemakkelijk fouten van 15 % en meer.

Wat nu betreft de systematische variaties lijkt het onwaarschijn-
lijk dat deze meer zouden bedragen dan de individuele. Op allerlei
veranderingen in de zonne-atmosfeer die we als oorzaken voor
variaties van de Fraunhoferlijnen kunnen bedenken, zoals wijziging
(algemeen of plaatselijk) van temperatuur, druk of samenstelling,
zullen de verschillende lijnen geheel verschillend reageren: sommige
zullen sterker, andere zwakker worden; dit zal afhangen van groot-
heden als de aanslagpotentiaal van het absorberend niveau en de
ionisatiepotentiaal. Bij onze kunstmatige splitsing van de variaties
in individuele en systematische zullen dus de individuele overwegen
(de systematische variaties moeten voor lijnen, die bij het begin van
de verandering dezelfde aequivalente breedte hadden, gelijk zijn).
Nu zijn de individuele variaties veel te klein gebleken om direct
te meten, voor de systematische variaties geldt dit dus nog veel
meer!

ties te beperkt geweest, en zijn er toch grotere systematische varia-
ties mogehjk.

Om hier iets over te weten te komen, zijn op een viertal oudere
platen, waarop wel zwartingsmerken aanwezig waren, van drie
lijnen de aequivalente breedten bepaald.

De drie lijnen zijn uit het in Hoofdstuk III, § 2, behandelde golf-
lengtegebied. Daar het hier niet ging om de werkelijke aequivalente
breedten van deze lijnen, maar om hun veranderingen, werden de
kleinere lijntjes op de vleugels meegerekend. (Eigenlijk werd dus
bepaald de verdwenen energie tussen twee vaste golflengten aan
weerszijden van de lijn.)

Voor twee van de lijnen is het materiaal met eigen opnamen aan-
gevuld. Hierbij is tevens een onderzoek ingesteld naar de invloed
van plaatsoort en ontwikkelaar en naar verschillen bij gebruik van
het eerste- of tweede-orde-spectrum van het rooster.

Datum

Orde

383
321
331
413

308
339

309
337
359
521
483

II
II
I

II
II
II

Ilford

Agfa
Ilford
Ilford

data van de opnamen, voor zover bekend, de kolommen 2 t/m 4 de
gemeten aequivalente breedten in milli-Angströms voor de drie
lijnen, reeds gecorrigeerd voor spookbeelden (in 1ste orde 1 %, in
2de orde 5%). De kolommen 5, 6 en 7 bevatten gegevens over
resp. orde, plaatsoort en ontwikkelaar,

De platen 5 en 6 zijn direct na elkaar belicht, evenals de platen
7, 8 en 9. Het blijkt dat de verschillen tussen de op deze opnamen
gemeten aequivalente breedten onderling van dezelfde orde is, als
tussen de uitkomsten voor verschillende tijdstippen, i) Van duidelijk
boven de fouten uitkomende variaties is dus geen sprake.

Opvallend is de betere overeenstemming tussen de waarden van
opnamen 5 en 6, waar orde, plaatsoort en ontwikkelaar gelijk ge-
nomen zijn. Ook alle instellingen van de spectrograaf, zoals spleet-
breedte, focussering, helhng van de plaat, ligging van de trap-
verzwakker, waren bij de beide opnamen gelijk. De metingen zijn
dus veel beter reproduceerbaar, wanneer men de omstandigheden
zo min mogelijk variëert^), wat ook wel vanzelf spreekt.

Men kan dus de nauwkeurigheid van een onderzoek naar varia-
ties belangrijk opvoeren, door hiervoor een speciale reeks opnamen
te gebruiken, onder zo goed mogelijk gelijke omstandigheden geno-
men. In Hoofdstuk VI is iets dergelijks voor een bepaalde lijn (H«)
beschreven.

In verband met het voorafgaande lijkt ons de meest geschikte
methode om systematische variaties op te sporen de volgende:

Twee opnamen worden gemaakt op verschillende tijden, maar
overigens onder zo nauwkeurig mogelijk gelijke omstandigheden
(zoals belichtingsduur, belichtingsintensiteit, instelling van het
spectraal-apparaat, fotografische plaat, ontwikkelaar, duur van en
temperatuur bij de ontwikkeling).

Op beide opnamen wordt van een groot aantal lijnen de aequi-
valente breedte gemeten. De waarden A^ en A2 hiervan op de
beide tijdstippen worden grafisch tegen elkaar uitgezet en door de
zo verkregen punten wordt een kromme getrokken.

Ook de metingen van de aequivalente breedte van een zelfde lijn door
verschillende goede waarnemers als Allen, W o o 11 e y, S h a j n, enz. lopen
sterk uiteen. De verschillen zijn van dezelfde orde als de in Tabel 8 gegevene
(Memoirs of the Commonwealth Solar Observatory 5, 1934, vooral deel I,
blz. 18—20).

De afwijkingen van deze kromme van de lijn door de oorsprong,
die hoeken van 45° maakt met de assen, geeft de systematische
variaties (als functie van de aequivalente breedte). De afwijkingen
van de punten van de kromme zijn te wijten aan fouten en aan indi-
viduele variaties. De fouten zijn misschien gemiddeld ongeveer
10 %, de relatieve variaties hoogstens enkele procenten van de
aequivalente breedte (zie Hoofdstuk III, § 3). Een systematische
variatie van niet minder dan 5 % zou dus waarschijnlijk nog wel
te meten zijn.

In de inleiding is de eventuele totale variatie van een Fraun-
hoferlijn opgevat als de som van een systematische variatie (die de
lijn gemeenschappelijk uitvoert met lijnen van dezelfde sterkte) en
een individuele variatie. Het bleek in de vorige Hoofdstukken dat
de relatieve variaties klein zijn (gemiddeld kleiner dan 5 % van de
aequivalente breedte). In § 1 van dit Hoofdstuk is getracht plausibel
te maken, dat de variaties klein zijn t.o.v. de individuele. Om dit te
bewijzen waren onze metingen niet talrijk en nauwkeurig genoeg
(in de vorige paragraaf wordt een betere methode voorgesteld), ze
spraken het echter ook niet tegen.

Waarschijnlijk bedragen dus ook de totale variaties van de
Fraunhoferlijnen, zo ze al bestaan, gemiddeld niet meer dan b.v.
5 % van de aequivalente breedte.

Het tot hiertoe beschreven deel van het onderzoek behandelt uit-
sluitend lijnen van gemiddelde sterkte (Rowlandsterkte 2 t/m 8).
Deze beperking had zijn oorzaak in de bewerkingsmethode van
Hoofdstuk II en III. Voor zwakkere lijnen is deze te onnauwkeurig;
de fotometeruitslagen voor de lijncentra verschillen dan te weinig
met die voor het continuum, zodat een verandering van enkele pro-
centen in de aequivalente breedte een verandering in de uitslag ten
gevolge heeft, die te klein t.o.v. de plaatkorrel is om te meten. Voor
sterkere lijnen is de methode ongeschikt, daar hun aantal in een
bepaald golflengtegebied te klein is om voldoende punten in onze
grafische voorstelling te leveren; er zijn er dan zo weinig, dat men
de kromme er altijd door zal trekken, en men dus in het geheel geen
afwijkingen vindt. Bij de sterke lijnen zou men echter van een meer
rechtstreekse methode resultaten verwachten. i)

Wij hebben daarom getracht eventuele variaties te meten in de
centrale intensiteit van de rode waterstoflijn Ha (6563 a), in het
spectrum van het gewone, geïntegreerde zonhcht. Hiertoe zijn twee
reeksen opnamen gemaakt, die hieronder beschreven worden.

Eerste reeks. De eerste reeks loopt van 12 Juli 1935 tot en met
21 September 1935 en bestaat uit 7 opnamen, alle in de 1ste orde
van het rooster. Spleet en focussering van de spectrograaf, en

1) Kharadse meent in enige sterkere lijnen variaties gevonden te hebben.
(Zs. f. Astroph. 10, 339, 1935). Hij gebruikte echter niet geïntegreerd zonlicht.

helling van de fotografische plaat, veerden voor alle opnamen op
dezelfde waarden ingesteld; ook plaatsoort, ontwikkelaar en ont-
wikkeltijd werden in de loop van de reeks niet gewijzigd. Over de
spleet werd steeds een trapverzwakker gelegd.

Op de gewone manier werd nu de verhouding bepaald tussen de
centrale intensiteit van Ha en het gemiddelde van de intensiteiten in
twee plaatsen van het continuum op gelijke afstanden aan weers-
zijden van de lijn. Zowel de centrale intensiteit als de waarde van
het continuum werden afgeleid van de twee of drie trapjes, die
daarvoor de meest geschikte zwarting hadden, en gemiddeld. '
Tabel 9 geeft de resultaten.

12 Juli
17 Juli
3 Sept.
6 Sept.
10 Sept.
12 Sept.
21 Sept.

19.5

19.6
17
17,4
20,8
21,0
17,8

De verschillen tussen deze uitkomsten zijn niet groter, dan wat
men als fout in dergelijke metingen kan verwachten. Bovendien
blijken de getallen beter overeen te stemmen, wanneer in de tijd
tussen twee opnamen niets aan de instelling van de spectrograaf
veranderd was geweest. Besloten werd daarom de reeks af te breken,
en eerst de methode te verfijnen.

Tweede reeks. De volgens deze verbeterde methode opgenomen
tweede reeks bevat 38 opnamen uit het tijdvak van 13 Januari 1936
tot en met 4 April 1936. Gedurende deze gehele tijd is niets ver-
anderd aan de instelling van de spleet, de scherpstelling, de helling
van de plaat en de ligging van de trapverzwakker over de spleet,
behalve op de 4de Maart, op welke datum de spleet schoongemaakt
is. Alle opnamen zijn ontwikkeld met dezelfde metolborax-ontwikke-
laar, bewaard in een aantal met paraffine luchtdicht afgesloten

flesjes. Er is verder voor gezorgd, dat de gebruikte platen van de-
zelfde emulsie waren.

Ongeveer 3 cm. voor de fotografische plaat was een zwart scherm
aangebracht, waarin zich drie rechthoekige gaten bevonden. Door
het middelste hiervan viel het licht van Ha, terwijl de beide buiten-
ste twee stukjes van het continuum aan weerszijden van Ha door-
lieten. Voor de laatstgenoemde twee openingen waren rookglaasjes
bevestigd, waardoor het continuum zodanig verzwakt werd, dat de
intensiteit ongeveer gelijk aan de centrale intensiteit van Ha was.
Deze glaasjes waren scheef geplaatst, 1°. om te vermijden, dat het
door de fotografische plaat diffuus gereflecteerde licht weer door
de glaasjes naar de te onderzoeken delen van de plaat terug-
gekaatst werd, en 2°. om, door verandering van hun helling, op de
gewenste verzwakking te kunnen instellen.

Bepaald werd nu de verhouding van de centrale intensiteit van
Ha tot het gemiddelde van de beide intensiteiten in het verzwakte
continuum aan weerszijden van Ha; deze drie waarden werden af-
geleid uit éénzelfde trapje van het spectrum. Hiervoor is slechts een
zeer klein gedeelte van de zwartingskromme nodig, daar de drie
gemeten intensiteiten ongeveer gelijk zijn. Fouten in de zwartings-
kromme hebben dus zeer weinig invloed. De bepaalde verhouding is
een getal in de buurt van 1.

Bij de voorbereidende metingen bleek al dat de zo verkregen uit-
komsten systematisch verschilden voor de verschillende trapjes. Dit
kan veroorzaakt worden door Eberhard-effect of door vals licht; om
dit uit te maken werd de belichtingstijd (dus ook de zwarting) ge-
variëerd. Op de uitkomst van één trapje bleek dit geen invloed te
hebben. Het Eberhard-effect speelt hier dus geen rol: de verschillen
waren echter quantitatief te verklaren door een hoeveelheid vals
licht van ongeveer 4 % van de intensiteit van het continuum aan
te nemen in het licht voordat het de rookglaasjes bereikt. Men
leert hieruit, dat alleen de uitkomsten van één zelfde trapje van de
verzwakker met elkaar vergeleken mogen worden.

1) Natuurlijk geldt dit bedrag alleen voor het golflengtegebied nabij H« in
de 1ste orde.

Om steeds zo goed mogelijk dezelfde trapjes in het bruikbare
zwartingsgebied te houden, werd tijdens de fotografische opname
de intensiteit van het opvallende zonlicht gemeten met een thermo-
element, en de belichtingstijd naar aanleiding hiervan vastgesteld.

In fig. 7 ziet men de verkregen getallen als functie van de tijd,
van boven naar beneden voor de 5 trapjes, te beginnen met datgene,
wat op de fotografische plaat het lichtste was; daarna het gemid-
delde voor de eerste vier trapjes tenslotte het gemiddelde van de
uitkomsten voor het tweede en derde trapje.

De 20 opnamen vóór en de 18 na 4 Maart zijn als afzonderlijke
reeksen behandeld. Bij de 2 onderste lijnen bedraagt de maximale
afwijking van het gemiddelde niet meer dan 4 of 5 % (de gemid-
delde afwijking is 1,6 %). Gedurende het onderzochte tijdvak ligt
de eventuele variatie van de centrale intensiteit van Ha dus ook
binnen deze grenzen, en is deze dus nooit groter geweest dan 1 %
van de intensiteit van het continuum.

Men kan de zon fotograferen, alleen met licht van het centrum
van Ha. Op zo'n spectroheliogram ziet men gedeelten, die lichter
zijn dan hun omgeving: de heldere waterstofflocculi. Ook zijn er
donkere plaatsen, in de regel zeer langgerekt van vorm: de donkere
waterstofflocculi (filaments, absorption markings). Het gedeelte
van de zonneschijf, ingenomen door deze lichte en donkere floccuh,
wisselt voortdurend. Ook de intensiteiten in de flocculi zijn ongelijk.

We willen nu de volgende vraag beantwoorden: hoe groot zijn
de variaties die we in de centrale intensiteit van Ha in het geïnte-
greerde zonhcht tengevolge van de wisselingen in oppervlak en
helderheid van de flocculi kunnen verwachten, aangenomen dat in
gebieden buiten de eigenlijke flocculi deze intensiteit niet verandert?

Gegevens over deze wissehngen over vele jaren hebben we in
de dagelijkse schattingen, gedaan door een aantal observatoria. i)
Het uiterlijk van het Ha-spectroheliogram, voor zover betreft b.v.
de lichte waterstofflocculi, wordt gewaardeerd met een getal van

1 tot en met 5. verkregen door vergelijking van het spectrohehogram
met een vijftal standaardopnamen. Bij deze schattingen zal zowel
oppervlak als helderheid van de flocculi gewicht in de schaal hebben
gelegd. Een cijfer 1 betekent weinig floccuh, een schatting 5 be-
tekent veel, of lichtsterke floccuh. Een dergelijke schaal is voor de
donkere flocculi vastgesteld.

Om deze schattingen min of meer te ijken, hebben wij op stand-
aard-opname 5 voor de heldere floccuh het deel van de zonneschijf
bepaald, ingenomen door deze flocculi. Dit bedraagt ongeveer 2,5 %
(Dit getal is slechts ruw te bepalen, daar de lichte flocculi'niet
scherp begrensd zijn). Volgens Woolley en Newtoni) is
de intensiteit van de heldere flocculi gemiddeld ongeveer 40%
groter dan de intensiteit buiten de floccuh. Bij een schatting 5
voor de heldere flocculi zal dus de centrale intensiteit van Ha
2,5

Op dergelijke wijze hebben wij bepaald, dat op standaardopname
5 voor de donkere flocculi deze 0,7 % van de zonneschijf innemen.
Nemen we aan dat de intensiteit van de donkere flocculi O is, dan
zal dus bij een schatting 5 voor de donkere flocculi de centrale
intensiteit van H«, 0,7 % minder zijn, dan wanneer er geen donkere
flocculi waren.

Men ziet dus, dat veranderingen van de Ha-flocculi niet meer
dan 1 % variatie in de centrale intensiteit van Ha teweeg kunnen
brengen. Bovendien neme men in aanmerking, dat een schatting 5
zeer zeldzaam is (de meest voorkomende schattingen zijn 2 of 3),
en dat er op een bepaald ogenblik altijd zowel hchte als donkere
floccuh zijn, die eikaars werking dus gedeeltelijk opheffen.

Op analoge wijze kan men het verband nagaan tussen de cen-
trale intensiteiten van de H- en de K-lijn en het oppervlak van Ca -
floccuh. Ook deze zijn op dezelfde wijze geschat: op de standaard-
opname 5 hiervoor nemen de flocculi ongeveer 11 % van het totale

Woolley and Newton, Observations of Intensity with a Spectro-
helioscope, M. N. 96, 5, 1935. Zie tabel op blz. 12.

oppervlak in (donkere Ca -flocculi zijn er niet). Nemen we aan,
dat ook in de Ca -floccuIi de intensiteit gemiddeld 1,4 maal zo
groot is als de intensiteit er buiten, en dat deze laatste niet veran-
dert, dan zal de centrale intensiteit van de H- of de K-lijn bij een

er geen flocculi waren. De veranderlijkheid van de Ca -flocculi kan
dus aan de centrale intensiteit van de H- en de K-lijn hoogstens een
variatie van 2 fo om het gemiddelde geven, d.i. ongeveer tweemaal
zo groot als bij Ha.

Echter moeten we er bij de H- cn K-lijn met hun dubbele om-
keringen terdege op letten, hoe groot het golflengtegebiedje in het
centrum van de lijn was, dat voor de spectroheliogrammen werd
gebruikt. Ook de waarde 1,4 is hier zeer uit de lucht gegrepen.

VARIATIES VAN FRAUNHOFERLIJNEN IN VERBAND
MET TEMPERATUURSVERANDERINGEN VAN DE
ZONNE-ATMOSFEER EN VARIATIES IN DE
ZONNECONSTANTE.

Variaties in de sterkte van Fraunhoferlijnen zouden door velerlei
oorzaken kunnen ontstaan: één hiervan is een temperatuurfluctuatie
op de zon. In dit hoofdstuk zal onderzocht worden, welke invloed
een temperatuursverandering van dat deel van de zon, waarvan wij
strahng ontvangen, heeft op de intensiteiten van de Fraunhofer-
lijnen. Omgekeerd kunnen we dan trachten gevonden variaties te
beschrijven door een temperatuursverandering.

Met deze temperatuursverandering moet tevens gepaard gaan
een verandering in de zonneconstante, d.i. het aantal calorieën dat
de strahng van de zon per minuut bij loodrechte inval aan een vlakje
van 1 cm2 op aarde zou toevoeren, wanneer er geen absorptie door
de aardse dampkring was. Abbott meent veranderingen tot 3 %
toe in deze zonneconstante gevonden te hebben, i) maar van ver-
schillende zijden worden zijn uitkomsten betwist; uit de fotoelectri-
sche waarneming der planeten schijnt wel te volgen, dat de variaties
in de zonneconstante niet meer dan 1 % kunnen bedragen. 2) In elk

1)nbsp;Annals of the Astroph. Obs. of the Smithsonian Inst., Vol. 5, vooral blz
278—286.

2)nbsp;Veröff. Berlin-Babelsberg I, Heft 1, 1914 en II, Heft 3, 1918.
W. E. Bern hei mer, Seelinger-Festschrift, blz. 472, 1924.

geval levert ons de studie der lijnvariaties een onafhankelijke me-
thode om na te gaan, of deze uitkomsten waarschijnlijk zijn. i)

De invloed van de temperatuur op de sterkte van een bepaalde
lijn laat zich splitsen in de volgende stappen:

1°. De invloed van de temperatuur op het aantal deeltjes, dat
in staat is de beschouwde lijn te absorberen of te verstrooien, en

We zullen deze beide punten achtereenvolgens behandelen. Het
probleem is eigenlijk een bijzonder geval van de vergelijking der
Fraunhoferlijnen van verschillende sterren, met dit voorbehoud, dat
hier alleen kleine temperatuursveranderingen worden beschouwd
en gedetailleerder onderzocht.

1. Een temperatuursverandering in een gasmengsel heeft tot ge-
volg een wijziging in: a) de verdeling van de atomen of ionen over
de verschillende mogelijke energietoestanden, en b) de ionisatie-
graad.

In de zonne-atmosfeer met zijn betrekkelijk lage temperatuur be-
vindt zich het merendeel der deeltjes in hun grondtoestand, en
komen ionisatietoestanden, hoger dan de eerste, practisch niet voor.

Veronderstellen we, zoals tot nu toe in theorieën over sterre-
atmosferen te doen gebruikelijk is, dat er in de dampkring van de
zon plaatselijk thermodynamisch evenwicht heerst, dan geldt vol-
gens de ionisatieformule van S a h a voor een bepaald element:

1) M O O r e meent enige correlatie gevonden te hebben tussen intensiteiten
van sterke lijnen en de zonneconstante (Annals of the Astroph. Obs. of The
Smithsonian Inst., Vol. 4, blz. 186).

= de ionisatieenergie.
^ = de constante van Boltzmann.
C = een constante, bepaald door de gebruikte eenheden.
Schrijven we de formule verkort als

en noemen we nog het constante totale aantal deeltjes van het be-
schouwde element N. dan is, daar we het voorkomen van hogere
ionisatietoestanden verwaarlozen,

Practisch zijn N^ en Ni ook het aantal atomen, resp. ionen in de
grondtoestand. Het aantal atomen n^ in een hogere toestand met
aanslagenergie X, wordt dus gegeven door de formule

waarin q de constante verhouding tussen de statische gewichten van
aangeslagen toestand en grondtoestand is. Substitueren we hierin
de waarde van Ng volgens (3a), dan komt er

Evenzo geldt voor het aantal ionen n ^ in een toestand met aan-
slag energie X de betrekking

We willen nu weten hoe n^ en n,- reageren op temperatuursver-
anderingen. Daar ons alleen de procentuele verandering van n^ en n,-
interesseert, differentiëren we (4a) en (4b) logarithmisch. Dit
voert tot

blijken beschouwen we bij het differentiëren hiervan P als constant.
De vergelijkingen (5a) en (5b) gaan zo over in:

Deze formules geven dus, voor atomen en voor ionen, de procen-
tuele verandering per graad temperatuurstijging van het aantal
deeltjes van een bepaald element in een bepaalde toestand.

Willen we hiermee verder rekenen, dan moeten eerst ingevuld
worden gemiddelde waarden voor T en P voor die lagen van de

zonne-atmosfeer, waar de Fraunhoferlijnen voornamelijk ontstaan.
We hebben aangenomen:
T = 5600°.

Verder drukken we de aanslagpotentiaal X en de ionisatiepoten-
tiaal X^ uit in electron-Volts. Na enige herleiding gaan de betrek-
kingen (6a) en (6b) dan over in:

Procentuele toename per graad temperatuurstijging van het aantal atomen in een
toestand met aanslagpotentiaal X (in el. Volts) als functie van X voor elementen
met verschillende ionisatiepotentiaal.

dan krijgen we voor verschillende waarden van Xi evenwijdige
lijnen. Daar X lt;7,- moet zijn, liggen de eindpunten van deze lijnen

14 11,6 t

3,18

Procentuele toename per graad temperatuurstijging van het aantal ionen in een
toestand met aanslagpotentiaal t (in el. Volts) als functie van 1 voor elementen
met verschillende ionisatiepotentiaal.

1) Houdt men er in de formule van S a h a rekening mee, dat de verhouding
van de statistische gewichten van 1 kan verschillen, dan moet men voor C een
andere waarde substitueren. Dit heeft op de asymptoten van de eindpunten-
kromme geen invloed, alleen het overgangsgedeelte verschuift een weinig.

geven aanslagpotentiaal X, van een element met een eveneens be-
kende ionisatiepotentiaal x,-. dan zoekt men eerst op de eindpunten-
kromme het punt, waarvan de abscis Xj is. Daarna gaat men langs
het door dit punt gaande exemplaar van het stelsel evenwijdige
lijnen tot het punt, waarvan de abscis X is. De ordinaat van dit

Ook de vergelijking (7b) is op deze wijze grafisch voor te stellen
(fig. 9). Men bedenke echter, dat hier de rechte lijnen niet behoeven
te eindigen voor X — Z,-. Aangegeven zijn de lijnen voor Z,- = 5,
7, 8, 10, 15 en 20.

2. Voor de berekening van het verband tussen de aequivalente
breedte van een bepaalde lijn en de bezetting van het absorberend
niveau gaan we uit van de theorie van Pannekoeki).

s = de selectieve absorptiecoëfficiënt.
A: = de continue absorptiecoëfficiënt,
beide in dat punt van de lijn.

We stellen nog k = kop°''^, waarin p de totale druk is.
Pannekoek onderscheidt nu de volgende typische grens-
gevallen:

Is n het aantal deeltjes, dat in staat is, de beschouwde lijn te
absorberen, dan geeft de theorie in deze drie gevallen voor de
aequivalente breedte A van de lijn:

waarin n wel van T, maar niet meer van P afhangt. Wil men dus
berekenen hoe A met T verandert, dan moet men in de formule
(4a) of (4b) P als constant beschouwen. Dit was de reden, waarom
wij dit op blz. 51 reeds gedaan hebben.

Wanneer alleen n verandert, dan wordt het verband tussen log A
en log n aangegeven door de groeikromme. i) In het algemeen
geval, wanneer ook ko verandert geeft dus deze kromme log A als

Uit de groeikromme hebben we voor lijnen van Rowlandsterkte
2, 3, 4, 5, 6, 7 en 12 de bijbehorende waarden van F' bepaald.
Deze blijken te zijn resp. 0,24, 0,19, 0,24, 0,33, 0,41, 0,46 en 0,50.

Voor log k^ geeft P a n n e k o e k bij 5040°, 5600°, 5929°, 6300°
en 6720° resp. de waarden 9,03, 9,01, 9,00, 8,97 en 9,04. Stelt men
deze afhankelijkheid grafisch voor, dan vindt men dat voor T =

We kunnen dus ^ ^^^ berekenen voor een lijn, waarvan we weten
1°. of het een atoom- of ionlijn is,

2°. de ionisatiepotentiaal li van het betreffende element,
3°. de aanslagpotentiaal % van het absorberend niveau, en
4°. de Rowlandsterkte.

Gegevens over 1°, 2° en 4° vinden we voor veel lijnen in de
R.R.T. (Revision of Rowlands Table), over 2° en 3° in Moore,
Multiplet Table of Astrophysical Interest.

§ 3. Bepaling van een temperatuursverandering uit waargenomen
variaties van Fraunhoferlijnen.

Veronderstellen v/e dat de zonneatmosfeer A T graden in tem-
peratuur zou stijgen. De aequivalente breedte A van een bepaalde
Fraunhoferlijn zal hierdoor variëren, en wel zodanig dat

Hierin is zl A de totale variatie. Deze is gelijk aan de som van
de individuele variatie SA en de systematische 8'A, dus

is een onbekende functie van A en A. We zullen voorlopig aan-
nemen, dat deze constant is. Dit is in elk geval waar voor een be-
perkt gebied van golflengte en sterkte. We komen op deze kwestie
nog terug.

Voor een aantal lijnen kunnen we nu ^^ vinden volgens de
methode, beschreven en toegepast in Hoofdstuk II en III. Voor

zover deze lijnen geïdentificeerd zijn, kunnen we volgens de vorige
paragraafnbsp;berekenen.

We vragen ons nu af of de individuele variaties voor een 62'-tal
lijnen bepaald in Hoofdstuk III, misschien te beschrijven zijn door
een temperatuursverandering. Voor 14 van deze lijnen, waarvan

negen zo verkregen grafische voorstellingen werd de meest waar-
schijnlijke rechte lijn getrokken, volgens een door Campbell
ontwikkelde methode 1), die in de practijk dezelfde resultaten geeft

als de methode der kleinste kwadraten. De punten (y, x) worden
hierbij ingedeeld in twee groepen van p punten, links en rechts in
de grafische voorstelling, waarna de zwaartepuntennbsp;Xi) en

van de punten alleen voort uit fouten in de A'-coördinaat, dan is
de gemiddelde fout in de helling

In ons geval geven m en direct het gezochte temperatuurs-
verschil /I T en de gemiddelde fout rj^j. hiervan. Voor de 10 op-
namen van blz. 21 voert dit tot de in Tabel 11 gegeven waarden.

1919

1920
1920
1920
1920
1920
1920
1929
1935

8
9

De gevonden temperatuursverschillen blijken wel zeer klein te
zijn, en zoals door vergelijking van de beide laatste tabellen blijkt,
misschien in het geheel niet reëel. De grootste afwijking van de
gemiddelde temperatuur geeft opname 7, nl. 35°, d.i. 0,6 % van
5600°. Daar de strahng evenredig is met T^. komt dit overeen met
een maximale variatie van 2,5 % in de zonneconstante.

constant is, heeft op de eindresultaten. Daar in de grafische voor-
stelhng de punten op een stelsel van evenwijdige lijnen moeten
liggen, zullen we, wanneer we maar van voldoende spectraallijnen
uitgaan, volgens de beschreven methode toch een lijn met de goede
helhng verkrijgen. De waarde voor A T wordt hierdoor dus nauw-
keuriger, naarmate we een groter aantal spectraallijnen gebruiken;
echter vinden we voor 7,^/een te grote waarde door de systema-
tische spreiding.

Het blijkt dus, dat de studie van de lijnvariaties ons een onaf-
hankelijke methode levert ter bepaling van variaties in de zonne-
constante, welke methode minstens zo nauwkeurig is als die van
Abbott. De nauwkeurigheid is bovendien waarschijnlijk nog be-

langrijk te verhogen door voor dit doel een speciale reeks, onder
zo veel mogelijk gelijke omstandigheden verkregen, opnamen aan te
leggen, en een spectraalgebied te gebruiken, waarin een groot aan-
tal alleenstaande lijnen van niet te veel verschillende sterkte bijeen-
liggen.

HOOFDSTUK II. Individuele variaties van ^bepaalde lijnen in het
golflengtegebied van 4165 Ä tot 4290 A.

§ 1. Methode van opsporing voor een beperkt golflengte-
gebied .............. c- • • • O ^

HOOFDSTUK III. Individuele variaties van bepaalde lijnen in het
golflengtegebied van 3890 A tot 4060 A.

Bij de fotometrie van onverbrede sterspectra is de gemeten
aequivalente breedte van een spectraallijn niet onafhankelijk van
het oplossend vermogen van het spectraalapparaat.

Bij het zoeken naar verband tussen zonneverschijnselen en
electromagnetische storingen op aarde, is het wenselijk alleen die
uitbarstingen in de zonne-atmosfeer in rekening te brengen die in
het spectrum een duidelijke violetverschuiving geven.

Het heeft geen zin, van de extinctiecoëfflcient van een stof te
spreken, wanneer het uittredende licht niet een exponentiële functie
van de laagdikte is.

Bij de berekening van niet-lineaire vervormingen van geluids-
trilhngen bij voortplanting door de lucht dient steeds nagegaan te
worden of het resultaat in Eulercoördinaten of in Lagrangecoör-
dinaten moet worden uitgedrukt.

Marcel Mouton beroept zich bij zijn gezichtsscherptemetingen
ten onrechte op de resultaten van Freeman.

M. Mouton, Recherches sur les propriétés physiques et les effets
physiologiques d'une lumière colorée. Paris 1935, pag. 57.

Voor een verklaring van het electrisch gedrag van isolerende
vloeistoffen bij hoge spanning is het zeer gewenst een nader
onderzoek in te stellen naar de producten, welke bij deze span-
ningen in de vloeistof gevormd worden.

Bij het grafisch integreren van een functie over een oneindig
interval dient men er op te letten of, en in welke mate, de inte-
graal convergeert.

Bij het opstellen van vraagstukken voor het onderwijs in de
natuurkunde verdient het aanbeveling deze van meer gegevens te
voorzien dan voor de oplossing strikt noodzakelijk is.

smmssm,

■t'm^mfmMm

■nbsp;r

■nbsp;' ''à

	Kans	Te verw. aantal	Gevonden aantal
afw. ^ 2 X gem.	11,1 o/o	56	55
afw. ^ 3 X gem.	2,7 o/o	14	17
afw. ^ 4 X gem.	0,14 o/o	0,7	4
afw. ^ 5 X gem.			2
afw. ^ 6 X gem.			0

	Kans	Te verw. aantal	Gevonden aantal
Lijnen met 0 afw. gt; 2 X gem.	34,5 o/o	21	24
.. ,. 1 ., gt;2X „	39,0 o/o	24	26
.. .. 2 „ gt;2X „	19,3 o/o	12	6
., ,. 3 .. gt;2X ..	5.7 o/o	4	3
,. ,. 4 „ gt;2X „	1,1 o/o	1	2
.. .. 5 .. gt;2X .,	0,1 o/o	0	1

	Kans	Te verw. aantal	Gevonden aantal
Lijnen met 0 afw. 3 X gem.	78,0 o/o	48	47
., „ 1 ., gt;3X „	19.5 o/o	12	14
.. 2 „ gt;3X „	2,2 o/o	1	0
„ ., 3 ., gt;3X „	0,1 o/o	0	1

Golflengte	°1ï	ÖA Relatieve variaties ^ t.o.v. A					opn. 1, volgens opn.:
in A	.O S lt;gt;.	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3914 289	135							—190/,	9
3951	99	-8O/0
3955. 347	106									130/0
3963, 695	131		-170/0	—lOO/o	-130/0
3981, 507	45			70/0
3985,	86					lOO/o
3958, 995 090	70									50/0
3oq7, 910 060	121			-120/0
4012, 390	97			40/0
4014, 532	103									-30/0
4016, 429	70							40/0
087 4018, 122 273	117							-140/0
4024, 578	99						130/0
4041,	148						-110/0
4055, 553	121	20/0

		è	d	Gem. ind. var. (ongecorr.)	Gem. ind. var. (gecorr.)
1920.	Groep I II ., III	1,28 1,18 0,89	0,45	3,2 o/o 3 „ 2,9 .,	Oo/o 0 ,. 1,3 .,
1928.	Groep I ,. II „ III	0,38 0,38 0,24	0,93 0,93 0,97	5,1 o/o 3,6 „ 5,1 „	4,70/0 3,3 ,. 4,9 „
1934.	Groep I ., II ,. III	0,24 0,30 0,41	0,97 0,96 0,92	12,70/0 8,2 „ 4,1 „	12,30/0 7,9 ., 3,8 ,.

1.	18 Juni	1919	3
2.	18 Juni	1919	3
3.	23 Maart	1920	4
4.	11 Mei	1920	3
5.	17 Augustus	1920	2
6.	9 September	1920	3
7.	9 September	1920	4
8.	2 November	1920	4
9.	2 November	1929	2
10.	18 Januari	1935	3

Golflengte	Rowl. st.	Element	Aansl. pot.	Ion. pot.	* dlogA dT '
3922,925	12	Fe.	0,051	7,83	—8
3924,535	4	Ti.	0,020	6,81	—6
3955,347	5	Fe.	3,269	7,83	—0,7
3963,695	3	Cr.	2,532	6,74	—3
3977,752	6	Fe.	2,188	7,83	—2,5
3998,645	4	Ti.	0,048	6,81	—6
4016,429	2	Fe.	3,269	7,83	—0,5
4020,907	3	Co.	0,430	7,81	—2,3
4023,688	2	Se.	0,021	6,57	—6
4025,136	3	Ti	0,605	6,81	1,3
4029,647	4	Ti	1,884	6,81	2,6
4033,077	7	Mn.	0,000	7,40	—9,2
4034,494	6	Mn.	0,000	7,40	—8,2
4044.619	3	Fe.	2,819	7,83	—0.6



	'/Il