PROEFSCHRIFT
TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN
DOCTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE
AAN DE RIJKS-UNIVERSITEIT TE UTRECHT.
OP GEZAG VAN DEN RECTOR MAGNIFICUS
Dr. W. E. RINGER, HOOGLEERAAR IN DE
FACULTEIT DER GENEESKUNDE, VOLGENS
BESLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVER-
SITEIT TEGEN DE BEDENKINGEN VAN DE
FACULTEIT DER WIS- EN NATUURKUNDE
TE VERDEDIGEN OP MAANDAG 5 JULI 1937,
DES NAMIDDAGS TE 3 UUR

De studie van de electrische lichtboog omvat een groot aantal
problemen van zeer uiteenloopende aard, waarvan de voornaamste,
die belangrijk zijn voor de zuil der ontlading, in dit proefschrift
zullen worden behandeld.

Uitvoerig wordt het optisch onderzoek van de heete gaszuil der
boogontlading tusschen electroden van koolstof beschreven; door
intensiteitsmetingen in spectra is de temperatuur van het gas
bepaald. Deze zeer hooge temperatuur (c^ 6500° K), de belangrijkste
grootheid voor de lichtboog, karakteriseert de optische en elec-
trische eigenschappen (de karakteristiek) van de „thermische boog-
ontladingquot; (Hoofdstuk IV). De daarmee samenhangende problemen
betreffen de verschijnselen in en de eigenschappen van een gaszuil
op zeer hooge temperatuur, zooals de thermische ionisatie en
dissociatie, de warmtegeleiding, de soortelijke warmte, de electronen-
diffusie, de lichtemissie, etc. Sommige van deze problemen zijn
verwant aan degene, die zich voordoen bij de studie der sterre-
atmospheren, waardoor het onderzoek van electrische boogontla-
dingen ook voor de astrophysica belang kan hebben, aangezien het
de mogelijkheid biedt in het laboratorium verschijnselen te bestu-
deeren, die in sterre-atmospheren optreden.

Het van de koolboog afwijkende gedrag van de bogen tusschen
metaalelectroden, waarin verschijnselen optreden, die niet uitsluitend
van de hooge temperatuur van het gas in de zuil afhangen, vindt
zijn verklaring in het mechanisme der ontlading, dat gekarakteriseerd
kan worden als dat van een glimontlading in een heet gas.

De invloed van de electroden op de boogontlading en de ver-
schijnselen in de naaste omgeving van de electroden worden buiten
beschouwing gelaten.

Voor bogen met een thermisch ontladingsmechanisme (zooals de
gewone koolboog) wordt de radiale temperatuurverdeeling in de
zuil berekend en in overeenstemming met het experiment gevonden.
(Hoofdstuk VI). De aërodynamische problemen, die samenhangen
met de convectie van het gas nabij de electroden en langs de heete

gaszuil, alsmede de „stijfheidquot; van de gaszuil zelve zullen we opper-
vlakkig bespreken. Voor de boogontlading spelen deze verschijn-
selen een zeer gewichtige rol.

Het onderzoek van een ontlading door middel van het uitgezonden
spectrum heeft het groote voordeel, dat de ontlading in ongestoorde
toestand waargenomen wordt. Voor lichtbogen is dat van bijzonder
belang, daar onderzoekingen door middel van sonden (metaal-
draadjes gedurende korte tijd in de boog gebracht) de ontlading
ter plaatse sterk verstoren. Met de optische methoden kan men
verder de afzonderlijke deelen van het kleine volume van de licht-
boog in detail onderzoeken.

Wij zullen geen algemeene definitie van de lichtboog voorop
stellen, doch voorloopig alleen letten op de welbekende boogont-
lading tusschen twee staven van koolstof, brandende in lucht van
1 atmospheer druk, waarin de belangrijkste resultaten, die wij hier
bespreken zullen, verkregen zijn (fig. 1).

De koolboog met gelijkstroom heeft hei-gloeiende electroden, die
thermisch electronen emitteeren. De temperatuur der electroden
hangt af van de stoffen, die naast de koolstof als verontreinigingen
aanwezig zijn. Voor homogene koolelectroden uit de handel (merk
Conradty Noris) werd door pyrometreeren de zwarte temperatuur
bij l 6500 A gevonden; deze bleek voor de anode 3800° K en voor
de kathode 3300° K te zijn (diameter der koolstaven 12 mm,
i=5 Amp.). Wordt de anode uitgeboord en met zouten gevuld,
dan daalt de zwarte temperatuur van het helgloeiende deel zeer
sterk. De ware temperatuur der electroden kan door stralings-
metingen gevonden worden, indien men de emissiecoëfficiënten als
functie van de golflengte kent.

De boog heeft een vallende karakteristiek, d.w.z. het potentiaal-
verschil tusschen de electroden neemt af wanneer de stroomsterkte
door de boog toeneemt. Dit komt tot uitdrukking in de experimen-
teele formule van Ayrton (1902), die de hoogspanning V, de
stroomsterkte i en de lengte l van de boog met elkaar in verband
brengt:

De geldigheid van deze formule i) is beperkt tot een klein gebied
van waarden voor i en / (zie fig. 2). In hoofdstuk VI zullen we
hierop terugkomen. Voor kool- en metaalbogen zijn uitdrukkingen
voor de karakteristiek gegeven met grooter geldigheidsbereik; wat

In gewone koolbogen is V van de orde van 10 tot 100 Volt,
i loopt van 1 tot 20 Amp. Bij hooge stroomsterkten wordt de boog
onrustig (sissende bogen). De waarde van de constanten hangt af
van de samenstelling der electroden, hun afmetingen, de druk van
het gas, enz. i). Uit de formule van Ayrton blijkt, dat het poten-
tiaalverschil tusschen de electroden evenredig is met de booglengte,
hetgeen er op wijst, dat de veldsterkte in de gaszuil tusschen de
electroden langs de as constant is. Bij extrapolatie naar booglengte
O is de spanning de som van de potentiaalvallen bij de kathode, bij
de anode en in de overgangsgebieden tusschen de homogene zuil
en de electroden. Deze potentiaalvallen en wel speciaal de kathode-
val (circa 10 Volt) zijn in boogontladingen veel kleiner dan in
normale glimontladingen; men beschouwt dit feit als typeerend voor
een boogontlading.

In fig. 2, ontleend aan het boek van von Engel en Steenbeck,
is de afhankelijkheid tusschen V en /, bij constante stroomsterkte
(7 Amp.), voorgesteld. Bij kleine booglengte (1—7 mm) is blijkbaar
de veldsterkte in de zuil grooter dan bij grootere booglengte. In
fig. 3 is de beperkte geldigheid van formule (1), wat de afhankelijk-
heid van de stroomsterkte betreft, gedemonstreerd.

Uit de formule van Ayrton, die als schematische beschrijving
van de karakteristiek belangrijke diensten bewijst, volgt, dat de
veldsterkte E (in Volt/cm) in de homogene gaszuil met i (Amp.)
aldus samenhangt:

A. von Engel u. M. Steenbeck, Elektrisdhe Gasentladungen (II),
Verlag Springer, Berlin (1934), § 64.

Voor de vrij-brandende koolboog in lucht van 1 atmospheer
bedragen deze constanten i):

De verschijnselen in dc boogzuil, voor zoover die van belang
zijn voor de karakteristiek, hangen in het gebied waarin de formule
van Ayrton geldt niet van de booglengte af, maar uitsluitend van
de stroomsterkte.

Fig. 2. Hoogspanning V als functie van
de booglengte / voor een gewone kool-
boog in lucht (i = 7 Amp.) volgens
voN Engel en Steenbeck.

Fig. 3. Electrische energie als functie
van de stroomsterkte i bij twee boog-
lengten in de koolboog ontwikkeld.

10. de gloeiende kathode waarvoor zich een dunne gaslaag
bevindt, waarin een zeer sterk electrisch veld heerscht;

20. de gaszuil van hooge temperatuur waarin de veldsterkte
klein is «102 Volt/cm);

Bij de optische studie van de boogontlading hebben wij ons tot
de verschijnselen in de zuil beperkt.

Bij de lichtbogen tusschen wolfraam- en koolstofelectroden
mag men aannemen, dat de thermische emissie van electronen
door de gloeiende kathode voldoende is om de stroomdichtheden
(00 102 Amp/cm2), die bij de kathode optreden, te verklaren 1).

daarentegen aannemen, dat de zéér hooge electrische velden
(oo 106 Volt/cm) aan het oppervlak van de kathode voldoende
electronen uit het metaal kunnen trekken (auto-electronen-emissie).
De temperatuur der kathode-brandvlek is lang niet hoog genoeg
om een voldoende thermische emissie van electronen te geven. Deze
bogen behooren dus eigenlijk tot een ander type dan de boog met
C- en W-electroden, voorzoover men een onderscheiding baseeren
wil op de verschijnselen bij de kathode. We zullen echter de ge-
noemde metaalbogen voorloopig buiten beschouwing laten en in
Hoofdstuk IV op de onderscheiding van verschillende boogtypen
terugkomen.

Het gas tusschen de electroden wordt door de electrische energie-
ontwikkeling sterk verhit; de temperatuur van het gas wordt zóó
hoog, dat ionen en electronen door thermische ionisatie van het
gas in groote concentratie (0.1 ä 1 %o van alle deeltjes) aanwezig
zijn, terwijl door de thermische beweging der atomen en moleculen
deze in energierijke toestanden geraken en licht uitzenden. In de
koolboog zal deze opvatting juist blijken te zijn. In metaalbogen
en bogen in waterstof blijken echter naast de thermische processen
de electronen een vaak overwegende rol in het ontladingsmechanisme
te spelen 2),

Reeds in 1923 heeft K. T. Comptons), zij het dan ook op
grond van niet geheel juiste data, waarschijnlijk gemaakt, dat in
de zuil van de koolboog door de thermische ionisatie van het gas,
ionen en electronen in voldoende mate aanwezig zijn om met de
daar heerschende veldsterkte de optredende stroomdichtheden
(c^ 10 Amp/cm2) te verklaren. Pas in de jaren na 1930 zijn echter
metingen van de temperatuur van het gas uitgevoerd, die deze
opvatting bevestigden. Voordien bestonden metingen (o.a. van
Mathiesen4)) volgens welke de temperatuur van het gas in de
koolboog lager dan die der gloeiende electroden zou zijn. De
nieuwere metingen toonden echter aan, dat het booggas in de as
veel warmer is dan de electroden. In gewone lichtbogen in lucht

D. van lingen, Dissertatie Utrecht 1936; Physica 3, 977, 1936.
W. R. Vijverberg, Dissertatie Utrecht 1937.
K. T. compton, Phys. Rev. 21, 266, 1923.

tusschen koolstofelectroden zijn door intensiteitsmetingen in het
spectrum temperaturen gevonden, welke in het centrum van de
cylindrische ontlading 6000—7000° K bedragen 5) en naar de
rand toe continu afnemen. De waarde van de temperatuur in het
centrum is daarbij afhankelijk van de samenstelling van het gas
van de boog en wel in het bijzonder van de concentratie van de
gemakkelijk ioniseerbare bestanddeelen. Deze laatste veroorzaken
bij toenemende concentratie een afname van de temperatuur van
de boog tot circa 4000° Ks^).

Bij gasdrukken lager dan 1 atm. is de temperatuur in de zuil van
de koolboog maar weinig verschillend van die bij 1 atmospheer 6).
Bij zeer lage drukken (lt; 0,1 atm.) daalt T tot 5000°, waarna de
ontlading het karakter van een glimontlading verkrijgt.

In bogen met wisselstroom treden temperatuurfluctuaties op, hand
in hand met de fluctuatie van de ontwikkelde electrische energie'^).
De grootte van deze temperatuurschommeling hangt van de frequen-
tie af. Bij 50 perioden per sec. (pjs) schommelt T in bogen met
homogene koolelectroden tusschen 7400° en 3800° K. Bij 500 pjs
treedt nog slechts een kleine schommeling (lt; 1000°) op. De gemid-
delde waarde van de temperatuur is van dezelfde grootte als voor
een gelijkstroomboog. Bij toevoeging van gemakkelijk ioniseerbare
elementen dalen in wisselstroombogen de temperatuur en de grootte
van de temperatuurschommeling van het gas 8).

5)nbsp;L. S. ornstein en H. brinkman, Proc. Amsterdam 34, 498, 1930.
5a) Dergelijke T waarden worden vermeld door:

6)nbsp;L. S. Ornstein, H. Brinkman en A. Beunes, Zs. f. Phys. 77. 72, 1932.
'') D. Th. J. ter Horst, H. Brinkman en L. S. Ornstein, Physica 2. 652,

D. Th. J. ter Horst, Dissertatie Utrecht 1934.
8) F. J. Chamalaun, Dissertatie Utrecht 1934 (pag. 58 (fig. 16) en pag. 62
(fig. 17)).

hebben vooral in het mechanisme in de zuil van de boogontladingen
een beter inzicht verschaft 9). We zullen in de volgende hoofdstuk-
ken speciaal de optische onderzoekingen en resultaten behandelen.
Deze betreffen steeds de stationnaire toestand van de ontlading,
zooals die zich instelt nadat de boog getrokken is. Onze beschou-
wingen zullen ook blijken te gelden voor de momentane toestanden,
die zich voordoen in boogontladingen met wisselstroom.

Het is voornamelijk de boog tusschen koolstofelectroden waarin
optische temperatuurmetingen zijn verricht. In fig. 1 is een photo
van de gewone koolboog in lucht tusschen verticale koolstaven
(gelijkstroom, de onderste electrode is anode) weergegeven. De
gaszuil heeft een violette kern, waarin de banden van CN en C2
worden uitgezonden. In zones buiten de violette kern worden vooral
de atoomlijnen van Na, Ca, Fe, e.d. geëmitteerd. Deze elementen
komen als verontreiniging in de koolstaven voor. In fig. 1 is, om
deze aureool goed zichtbaar te maken, een weinig Natriumzout in de
uitgeholde anode gebracht en geschiedde de photographie met het
licht, dat in een nauw golflengte-gebied, waarin de Na D-lijnen
liggen, alsmede banden van het roode CN-bandensysteem, door een
geschikt filter wordt doorgelaten.

De typische verdeeling der emissie langs de straal van de
cylindrische zuil van de boog zullen we in Hoofdstuk III, § 4 nader
onderzoeken.

Indien men de uitgeholde anode vult met A/2O3 of een AZ-zout
verkrijgt men een analoog beeld voor de verdeeling der emissie. In
de nu groen gekleurde aureool van de lichtboog worden dan de
banden van AIO uitgezonden.

In fig. 4 is het violette bandensysteem van CN weergegeven, uit-
gezonden door de boog in lucht tusschen koolstaven.

De spectrale samenstelling van het licht afkomstig uit de ver-
schillende cylindrische zones in de zuil kunnen we direct overzien,
wanneer we de ontlading scherp afbeelden op de spleet van een
stigmatisch spectraal-apparaat, zóódanig dat de spleet loodrecht

staat op de as van de cylinder. Voor iedere spectraallijn is dan het
intensiteitsverloop dwars over het geprojecteerde beeld van de boog
vastgelegd; daarbij wordt dus geïntegreerd over de diepte in het
beeld. Het is echter mogelijk uit de gemeten intensiteitsverdceling
dwars over de projectie van de boog, door een wiskundige analyse
(zie appendix, pag. 85), de intensiteit der betreffende spectraallijn
in iedere cylinderzóne af te leiden. We zullen hiervan later gebruik
maken.

In fig. 5 is het zichtbare spectrum afgebeeld wat op de boven
beschreven wijze verkregen is van de koolboog, waarin de A/O-
banden (met afschaduwing naar het rood) in de mantel en de
CA/-banden in de violette kern worden geëmitteerd.

Het spectrum in fig. 4 voor de zuivere koolboog is op dezelfde
wijze opgenomen. In fig. 6 is het spectrum weergegeven, verkregen
door de koolboog scherp af te beelden op de spleet van de
spectrograaf, die nu evenwijdig aan de as van de boogzuil stond. De
continue spectra van de gloeiende electroden en de spectraallijnen
uitgezonden door de atomen Ca, Na, Fe, die verdampen uit de
electroden en dicht voor de electroden in veel grootere concentratie
aanwezig zijn dan in de boogzuil, zijn in fig. 6 te zien.

De temperatuur van de boog is bepaald door middel van inten-
siteitsmetingen in het molecuulspectrum van CN en AIO, waarvan
in fig. 7 en fig. 8 een reproductie van de opnamen, verkregen met een
roosterspectrograaf met groote dispersie (0,8 resp. 1,6 A/mm) is
weergegeven, die de afzonderlijke rotatielijnen van iedere band
duidelijk toonen.

In wisselstroombogen verandert het spectrum hand in hand met
de fluctuatie van de ontwikkelde energie. Bij stroboscopische waar-
neming (op eenvoudige wijze te verwezenlijken door in de stralen-
gang van de afbeelding van de boog op de spleet van de spectro-
graaf een draaiende schijf op te nemen, bevestigd op de as van een
synchroonmotor (50 p/s) of op de as van de dynamo, die de wissel-
stroom levert) verkrijgt men de in fig. 9 afgebeelde serie van
spectra, afkomstig van verschillende phasen der boogontlading met
wisselstroom (koolstof-electroden).

In fig. 9 correspondeert de intensiteitsverdceling langs de spec
traallijnen met de intensiteitsverdceling dwars over de boogzuil. In

Fig. 4. Spectrum van de lichtboog tusschen homogene koolstaven (golflengten in A).

Fig. 6. Verdeeling der spectrale emissie tusschen kathode en anode van een koolboog in lucht (golflengten in A).

Fin 7 Vinlpttp handen van CN (bandenaroeo Af = 0 van _ 2v; overgang; golflengten in A).

Fig. 10. Wisselstroomboog {50 pis) tusschen koolstaven in lucht. De afzonderlijke
spectra worden begrensd door de continue spectra van de electroden.

Fig. 11. Wisselstroomboog {50 p/s) tusschen koolstofelectroden met Aluminium-poeder.

Fig. 12. Wisselstroomboog (50 p/s) tusschen koolstaven die Calciumfluoride bevatten.

fig. 10 is te zien hoe de spectrale emissieverdeeling tusschen de
electroden langs de as van de zuil zich wijzigt wanneer wc het
spectrum over één heele periode vervolgen.

Uit pyrometrische waarnemingen door ons (tezamen met Dr.
D. Vermeulen) en door anderen lo) verricht, blijkt, dat de tempe-
ra tuur fluctuatie der koolstofelectroden gering is « 500°).

Een overzicht van de temperatuurfluctuatie, die zich in wissel-
stroombogen voordoet en die we reeds in § 2 vermeldden, levert
fig. 11. In deze figuur zijn de spectra (dwarsopnamen), uitgezonden
in de diverse phasen van een wisselstroomboog tusschen twee met
A/-poeder gevulde koolstaven, gereproduceerd n). Zooals later zal
blijken (Hoofdstuk III) worden de banden van AIO uitgezonden in
gebieden, waarin de temperatuur circa 4000° K bedraagt. In de
phasen van de boog, waarin de centrale temperatuur (uit de CN-
banden) zeer hoog is (groote intensiteit van het spectrum) worden
de AZO-banden in de buitenzónes van de boog uitgezonden; één
vierde deel van de geheele periode later komen de A/O-banden
alleen nog in de as van de zuil voor en zijn de CN-banden (ge-
ringere verdamping van koolstof uit de electroden en lagere
temperatuur van het gas) sterk in intensiteit verminderd.

In het geval van de wisselstroomboog tusschen homogene kool-
staven (fig. 9 en 10) is de temperatuurfluctuatie en de daaraan
beantwoordende fluctuatie van de thermische ionisatiegraad
duidelijk waar te nemen aan de wijziging van de intensiteitsver-
houding van de resonantielijn van het Ca-atoom tot de Ca -lijnen
(H- en /C-Iijn).

Bijzonder duidelijk komt dat ook tot uiting in fig. 12, waarin de
spectra van de wisselstroomboog tusschen koolelectroden, met zeer
veel calciumfluoride verontreinigd, zijn gereproduceerd. De banden
van CaF 12) vertoonen een analoge emissieverschuiving met de
phase als de A/O-banden in fig. 11.

10) Hagenbach, Hdb. d. Radiologie, Bd. IV (1917), p. 408.
quot;) L. S. ornstein, H. Brinkman en D. Vermeulen, Proc. Amsterdam 34,
764, 1934.

§ 1. Methoden ter meting van de temperatuur van het gas
in de zuil van een boogontlading.

We zullen een overzicht geven van de directe methoden, die
gebruikt zijn om de temperatuur van het gas in de zuil van een
lichtboog te meten.

10. Door meting van de relatieve intensiteiten van de rotatielijnen
in het spectrum van het molecule, dat door de gaszuil wordt
uitgezonden; de optische methode van temperatummeting
(§2) 12a).

20. Door meting van de dichtheid van het gas, gevonden uit de
absorptie van Röntgenstralen, van bundels zeer snelle elec-
tronen of uit de dracht van a-stralen (§3).

30. Temperatuurbepaling uit de voortplantingssnelheid van ge-
luidsgolven (§4).

Deze methoden, zoo geheel verschillend van aard, leveren in
groote trekken overeenstemmende resultaten voor de temperatuur
van het gas in de boog. Slechts in enkele gevallen is het mogelijk
de resultaten van verschillende methoden precies te vergelijken, nl.
wanneer dezelfde boogontladingen onderzocht zijn. De overeen-
stemming blijkt dan zeer bevredigend te zijn.

De optische methode van temperatummeting behoeft niet beperkt
te worden tot de genoemde intensiteitsmeting van rotatielijnen in het
moleculespectrum, indien we maar zeker zijn of kunnen verifieeren,
dat het ondadingsmechanisme in de zuil van de boog thermisch is
(Hoofdstuk IV). De relatieve intensiteitsmeting van de trillings-

Wa) T-bepaling uit de Dopplerverbreeding der spectraallijnen voert tot on-
zekere resultaten door de invloed van andere verbreedingsoorzaken, zooals
botsingsdemping en verbreedingen tengevolge van de electrische velden tusschen
de geladen deeltjes (zie bijv. Dissertatie van G. H. Reman, Utrecht 1937).

banden in het moleculespectrum of van atoomlijnen, al of niet be-
hoorend tot één multiplet, kunnen ons dan óók de temperatuur van
het gas leveren. Hoewel deze laatste methoden dus veel minder
algemeen zijn, zullen we ze in § 2 bespreken als andere mogelijk-
heden om door optische metingen de gastemperatuur te vinden; we
moeten er echter rekening mee houden, dat zij in niet-thermische
bogen falen. — Andere temperatuurbepalingen langs indirecte weg
(bijv. door stralingsmetingen (HöRMANNIS)) of uit ionisatiegraad
en ionendiffusie (Mannkopf 14)) laten we buiten beschouwing,
aangezien ook daarbij ondersteld wordt, dat het mechanisme van de
koolboog thermisch is, wat wij juist voor deze boog bewijzen willen
en deze methoden dus falen, indien de gastemperatuur niet alleen
bepalend is voor de genoemde verschijnselen (metaalbogen 15gt; of

De resultaten van deze indirecte methoden zijn, waar dezelfde
temperaturen in de zuil van de koolboog gevonden worden als
volgens de directe methoden, te beschouwen als bevestigingen van
het thermische mechanisme van deze ontlading (zie daarover Hoofd-
stuk IV).

De intensiteit van een spectraallijn wordt bepaald door het
product van de concentratie N, der deeltjes in de energierijke
toestand, de waarschijnlijkheid A van de betreffende spectraal-
overgang en de grootte van het uitgezonden energiequantum hv.

A moet als een constante voor het atoom of molecule beschouwd
worden en geeft ons de statistische waarschijnlijkheid dat in 1 sec.
het aangeslagen deeltje de energie hv uitstraalt. De intensiteit der
spectraallijn met frequentie v wordt dus:

Uit de relatieve intensiteiten van verschillende spectraallijnen van
één atoom of van lijnen uit een molecuulspectrum worden dus. nadat
gedeeld is door de relatieve overgangswaarschijnlijkheden van deze

lijnen, de relatieve concentraties van atomen of moleculen in ver-
schillende energietoestanden gevonden. Indien het mechanisme van
de ontlading voert tot een bezetting der energietoestanden, zooals
die ook ingeval van thermodynamisch evenwicht bestaat, dus:

Uit de relatieve intensiteiten van de opeenvolgende rotatielijnen
van één bandi^) in het spectrum van de koolboog bleek, dat de
verdeeling van de moleculen over de toestanden met verschillende
rotatie-energie een BoLTZMANN-verdeeling was, d.w.z. de concen-
traties zijn evenredig met

waarin g het a-priori gewicht van de energietoestand, £ de rotatie-
energie van het aangeslagen molecule, k de BoLTZMANNsche
constante, Tde absolute temperatuur is. Graphisch is de temperatuur
T te bepalen uit de helling van de rechte lijn, die men verkrijgt
wanneer de gemeten intensiteiten, na deeling door de theoretische
overgangswaarschijnlijkheden i^^) en de a-priori gewichten van de
molecuultoestanden, logarithmisch uitgezet worden tegen de rotatie-
energie van het molecule (fig. 13; s = hcEK)-

Op deze wijze vonden wij in de as van de gaszuil van een
zuivere koolboog uit de CN-banden een temperatuur van 6500° K,
in de koolboog met A/sOs-vulling in de anode 6000° K uit de
CA/-banden, daarentegen uit de banden van AIO in de mantel van

de gaszuil 3800° K (diameter van de boog circa 1 cm). Van de
lengte van de boog (gevarieerd van 0.3 tot 1.8 cm) en van de
stroomsterkte (gevarieerd met 1 tot 13 Amp.) blijkt de axiale
temperatuur een weinig af te hangen (zie Hoofdstuk III, § 1,
Resultaten der optische temperatuurmeting in koolbogen).

De zeer hooge temperatuur, die in het centrum van de koolboog
blijkt te bestaan, zullen wij nog op velerlei wijze bevestigd zien. Dat
de waarde van T, die wij uit de intensiteiten der rotatielijnen van
een band hebben afgeleid, ook werkelijk de temperatuur van het
gas is, dus behoort bij de MAXWELLsche snelheidsverdeling van de
gasdeeltjes, volgt alreeds uit de metingen van de temperatuur die
op dezelfde wijze in ontladingsbuizen uitgevoerd zijnes). In deze

l. S. Ornstein en W. R. van Wijk, Zs. f. Physik 49, 315, 1928.
W. R. van Wijk, Zs. f. Physik 59, 313, 1930; Dissertatie Utrecht 1930.
A. E. lindh, Zs. f. Physik 67, 67, 1931.
P. J. Haringhuizen, Dissertatie Utrecht 1935.
T. hamada, Proc. Amsterdam 39, 50, 1936.

L. VeGARD, Norske Vid. Akad. Oslo Avh. I (1934), No. 12 en 13.
P. Nolan en F. A. Jenkins, Phys. Rev. 50, 943, 1936.

glimontladingen is het lichten zeker niet het gevolg van hooge
temperatuur van het gas; echter ook in deze gevallen, waarin de
aanslag niet thermisch is, blijkt de verdeeling der moleculen over de
verschillende rotatieniveaux een boltzmann-verdéeling te zijn met
een temperatuur, die zich ongedwongen als de temperatuur van het
gas (véél lager dan in lichtbogen) laat interpreteeren. Dat, zelfs
bij electronen-aanslag, uit de verdeelingsfunctie voor het molecule
met aangeslagen electronenconfiguratie de temperatuur van het niet
aangeslagen moleculegas bepaald wordt, ziet men in, wanneer men
bedenkt, dat bij electronenaanslag het rotatie-impulsmoment practisch
niet gewijzigd wordt en alleen de electronenconfiguratie in het
molecule verandert. Indien de traagheidsmomenten van het molecule
in de aangeslagen toestand en in de grondtoestand slechts weinig
verschillen, zijn de concentraties van de aangeslagen moleculen in
de toestanden met verschillende rotatie-energie dus evenredig met
de concentraties van de moleculen in de grondtoestand met dezelfde
rotatie-energie. Uit de verdeelingsfunctie voor het aangeslagen
molecule bepaalt men dus de temperatuur van het (niet aangeslagen)
gas 19).

De gevallen waarin uit de intensiteiten van de rotatielijnen van
een molecuulband bij electronenaanslag geen eenduidige tempera-
tuur volgde (aangenomen dat men de overgangswaarschijnlijkheden
der rotatielijnen kende) kunnen verklaard worden, doordat voor die
moleculen aan de voorwaarde, dat de traagheidsmomenten van
aangeslagen en niet aangeslagen molecule practisch gelijk zijn, niet
voldaan was 20),

LocHTE-HoltgREVEN 21) concludeert uit de ongelijkheid van de
temperatuur, die Cg- en CH-banden in een acetyleenontlading geven,
dat in dit geval de bandentemperatuur niet met de gastemperatuur
overeenstemt. De Groot en Penning 22) merken echter op, dat het
hier metingen aan een gecondenseerde ontlading betreft, zoodat de

19)nbsp;W. R. van Wi]k, Zs. f. Phys. 75, 584, 1932.
O. OldenberG, Phys. Rev. 46, 210, 1934.

22)nbsp;W. de Groot en F. M. Penning, Hdb. d. Physik XXIII (1), pag. 182,
(Berlin, 1933).

verschillende temperaturen wel eens de werkelijke gastemperatuur
in verschillende phasen van de ontlading kunnen zijn, analoog aan
wisselstroombogen. Dit klopt met het feit dat C2 (met de grootste
dissociatie-energie) een hoogere temperatuur aangeeft dan CH.
Ook is het mogelijk, dat de C2-banden in het centrum, de CH-
banden dichter bij de wand van de buis worden uitgezonden,
zoodat twee punten van het radiale temperatuurverval in de buis
gemeten zijn.

Een onafhankelijke controle van de temperatuurmeting in de
hchtboog uit de rotatielijnen werd verkregen door het onderzoek
van de verdeeling van de moleculen over de verschillende trillings-
toestanden 23). In het violette bandensysteem van CN (zie fig. 4)
zijn de intensiteiten van alle bandenkoppen gemeten en daaruit
de totale intensiteiten der verschillende banden bepaald, waarbij
gecorrigeerd moet worden voor het elkaar overdekken der banden.
Daar de overgangswaarschijnlijkheden theoretisch niet bekend zijn,
kan hieruit de concentratie der verschillende trillingsniveaux niet
op de gebruikelijke wijze bepaald worden. Wanneer men echter de
intensiteiten sommeert van alle banden, die van éénzelfden trillings-
toestand in het aangeslagen molecule uitgaan, dan is deze som
evenredig met de bezetting van dit niveau en met de som van de
overgangswaarschijnlijkheden uit dit niveau, d.w.z. omgekeerd
evenredig met de levensduur van het betreffende niveau. Nemen
we aan, dat de levensduur voor alle trillingstoestanden dezelfde is,
d.i. de sommenregel voor de trillingsbanden in molecuulspectra,
dan stellen de genoemde intensiteitssommen zonder meer de relatieve
concentraties der moleculen in de diverse trillingsniveaux voor.
Het bleek, dat de verdeeling wederom een BoLTZMANNsche ver-
deeling was van practisch dezelfde temperatuur als uit de intensi-
teiten der rotatielijnen gevonden werd. Hiervan gebruik makend
kunnen we nu van iedere band de relatieve overgangswaar-
schijnlijkheid bepalen, door de gemeten intensiteiten door de

BoLTZMANN-factor te deelen 24). Op deze wijze zijn de volgende
relatieve overgangswaarschijnlijkheden in de bandengroepen
Ay = 0 (23880Ä) en Av=l (24200Ä) bepaald.

De intensiteitsmeting van eenige van deze CN-banden, met ver-
schillende trillingsenergie in de begintoestand, is dus nu voldoende
om de temperatuur van de lichtboog (mits het ontladingsmechanis-
me thermisch is) te bepalen 25).

In de practijk is gebleken dat een betrouwbare bepaling van T kan ge-
schieden uit het CiV-banden spectrum, opgenomen met een prismaspectrograaf
met voldoend oplossend vermogen om het intensiteitsprofiel van de banden in
één bandengroep nauwkeurig te bepalen. De spleet wordt zoo breed genomen.

Deze experimenteele waarden stemmen vrij goed overeen met de berekende
waarden van K. wurm, Zs. f. Astrophys. 5, 260, 1932.

Andere molecuulspectra kunnen gebruikt worden, zoodra men de over-
gangswaarschijnlijkheden der triOingsbanden kent. Voor twee banden van C2
hebben D. Th. J. ter horst en c. krijgsman (Physica 1, 114, 1934) deze
grootheden bepaald door intensiteitsmetingen in het spectrum van de koolboog.
Vergelijk ook de metingen van R. c. johnson en n. R. tawde (Proc. Roy.
Soc. London, (A) 137, 575, 1932).

Temperatuurbepaling in wisselstroombogen (literatuur onder '')), en bij
metingen van overgangswaarschijnlijkheden (J. Key, Dissertatie Utrecht 1937;
D. van Linqen, Dissertatie Utrecht 1936; H. van Driel, Dissertatie Utrecht
1935; f. j. Chamalaun, Dissertatie Utrecht 1934).

dat de rotatiestructuur in iedere band op het photogram van de microphotometer
juist niet meer te zien is, wat de nauwkeurigheid van de bepaling van het profiel
verhoogt. Voor spectraal-apparaten met een oplossend vermogen van 0,5 A bij
}. 3880 A is dat bij 2 maal de kritische waarde van de spleetbreedte het geval.

Men bepaalt nu het intensiteit-golflengte diagram van de CN-bandengroep bij
i 3880 A (Af = 0) en daaruit de verhouding van de oppervlakten van de
eerste band (O—0) tot aan de tweede bandenkop (1—1), van de tweede band
(1—1) tot aan de volgende bandenkop (2—2) en van de derde band (2—2) tot
aan de bandenkop 3—3. Uit de graphiek, die aangeeft op welke wijze deze
relatieve oppervlakte-intensiteiten van de temperatuur afhangen (fig. 14), en die
volgens onderstaand procédé berekend is, volgt dan onmiddellijk de tempera-
tuur van het gas in de zuil van de boog.

Fig. 14. Temperatuurbepaling uit de intensiteiten der
banden A f = O van CN {^s-^^i:).

Evengoed als uit de intensiteitsverhouding van overeenkomstige rotatielijnen
uit twéé banden en de overgangswaarschijnlijkheden in tabel I, kan men uit de
verhouding van een groote groep van rotatielijnen, die voor de eene band in
het golflengte gebied Ai. voor de andere banden in de intervallen A2 equot; A3

28) yj^ zullen ons tot deze sterkste groep van CN-banden beperken. Vooral
bij gebruik van glas-prisma spectrografen is het noodzakelijk met het verloop
van de gevoeligheid van de combinatie spectrograaf photographische plaat
in dit golflengtegebied rekening te houden!

vallen (in fig. 7 aangeduid), de temperatuur bepalen. Men dient dan precies te
weten welke rotatielijnen van de diverse banden in deze golflengte-intervallen
gelegen zijn en tot de gemeten oppervlakte-intensiteit bijdragen, om de over-
dekking van iedere band door zijn voorgaande in rekening te kunnen brengen.

Fig. 14 is berekend, aannemende, dat in de 0—0 band, gerekend tot aan de
tweede bandenkop, de rotatielijnen P(l) t/m P(61) en R{0) t/m /?(4) vallen.
In de tweede band, gerekend tot aan de volgende bandenkop, liggen de rotatielijnen
P(l) t/m P(60) en i?(0) van de 1—1 trillingsovergang en de rotatielijnen P(62)
t/m P(73) en i?(5) t/m i?(16) van de 0—0 overgang, /n de derde band, ge-
rekend tot aan de bandenkop 3—3, vallen de rotatielijnen P(5) t/m P(59) van de

2—2nbsp;overgang, de rotatielijnen P(61) t/m P(70) en i?(l) t/m /?(11) van de 1—1
overgang en de rotatielijnen P(74) t/m P(81) en i?(17) t/m R(23) van de 0—0
overgang ^s).

Bij iedere temperatuur T zijn de relatieve intensiteiten van deze rotatielijnen
volgens de formules (11) (pag. 31) berekend. Daaruit is de totaalintensiteit /oo
van dè band O—O, gerekend tot aan de kop van de band 1—1, als functie van
T bepaald. Rekening houdende met de relatieve overgangswaarschijnlijkheden van
de overgangen 11 en 2-^2 (tabel I) en met de van T afhankelijke bezet-

tingen V (:) e J van de trillingsniveaux = O, 1 en 2, hebben we ook de
relatieve totaalintensiteit Iii van de bandenkop 1—1, gerekend tot aan de kop
van de band 2—2, en die (I22) van de band 2—2 gerekend tot aan de bandenkop

3—3,nbsp;als functie van T bepaald. Daarbij is rekening gehouden met de bijdrage
van andere banden tot deze totaalintensitelten.

Fig. 15. Photogram van eenige ^^ gèdêmonstreerd in het photogram van
violette CiV-banden der banden- CiV-bandengroep A t^ = O (opgenomen
groep v = 0.nbsp;spectrograaf waarvan de spleet bij

verwijding de spectraallijnen naar de zijde
der lange golflengten verbreedde), dat nü in de oppervlakte-intensiteit van de
0—0 band (interval Aj) de rotatielijnen P(l) t/m P(59) en /?(0) t/m R{2)
vallen en in de tweede band tot aan de volgende bandenkop (interval A2) de

29) Berekend naar de gegevens van W. jevons, Report on Bandspectra of
diatomic molecules (Cambridge 1932) en vergeleken met W. jevons, Proc. Roy.
Soc. London (A) 112, 407, 1926 en de golflengtemetingen van Uhler en PAT-
terson, Astrophys. Journ. 42, 434, 1915.

rotatielijnen P(l) t/m P(58) en géén i?-lijnen van de 1—1 trillingsovergang en
de rotatielijnen P(60) t/m P(72) en /?(3) t/m /?(15) van de 0—0 overgang. In
fig. 14 is door de gestippelde kromme (b) weergegeven, hoe voor dit geval de

tot op 3 % nauwkeurig is gemeten, blijkt uit figuur 14, dat de temperatuurbe-
paling uit de intensiteiten der trillingsbanden tot op 500° nauwkeurig is.

De mogelijkheid om de temperatuur te bepalen uit de relatieve
intensiteiten van atoomlijnen 29a) jg beperkt tot die lijnen waarvan
men de overgangswaarschijnlijkheden (in relatieve maat) kent en
tot lichtbronnen met een thermisch ontladingsmechanisme.

Van de lijnen van een multiplet kent men meestal door de
intensiteitsregels (sommenregel e.d.) bij atoomspectra de relatieve
waarden van het product Ag (formules (3) en (4)). De afwij-
kingen van de theoretisch te voorspellen waarden kunnen het gevolg
zijn van de ongelijke bezetting van de beginniveaux der multiplet-
lijnen. Als deze bezettingen evenredig zijn met de bijbehoorende
BoLTZMANN-factoren is de temperatuur T te berekenen.

In een boog met goud-electroden is op deze wijze een temperatuur
van 6000° K gemeten so).

Nu van vele lijnen in de spectra der alkaliën 3i) en van lijnen van
Cu 32)^ Ag, Au. Mg. Ca, Zn, Cd. Hg 33), Fe en Ni^i) relatieve
overgangswaarschijnlijkheden experimenteel bepaald zijn, is ook
uit de relatieve intensiteiten van deze lijnen een T-bepaling in
thermische bogen (Hoofdstuk IV) mogelijk gewordenes). |n bogen
met een overheerschend niet-thermisch mechanisme is dit niet
mogelijk 36).

29a) Of van trillingsbanden behoorende tot 'bandensystemen met verschillende
begin-electronentoestand.

35)nbsp;Reeds toegepast door J. key, Dissertatie Utrecht 1937, bij metingen der
A-waarden van Li, Rb en Cs.

Deze belangrijke grootheden verkrijgt men door de formules (3)
en (4) in andere richting te gebruiken. Uit de intensiteiten van de
atoomlijnen vindt men na deeling door de BoLTZMANN-factor,
waarbij T bepaald wordt uit molecuulspectra, de relatieve waarden
der overgangswaarschijnlijkheden 31) 32) 33) 34). Doordat vele van
deze metingen uitgevoerd zijn in de verschillende phasen van een
wisselstroomboog tusschen koolstaven die met de betreffende
zouten gevuld zijn, dus bij verschillende temperatuur T van het gas,
en, wat de alkaliën 3i) betreft, zoowel in wisselstroombogen van
hooge temperatuur als in vlammen van lagere temperatuur
(c^ 2500° K) zijn verricht, is het feit, dat steeds dezelfde relatieve
waarden der overgangswaarschijnlijkheden gevonden zijn, een be-
wijs voor het bestaan van het thermische ontladingsmechanisme in
de zuil van deze bogen (zie hoofdstuk IV) en in de vlam.

Kent men het aantal deeltjes per cm3 N en de druk p van een
gas dan is de temperatuur T bepaald door de relatie p = N kT.

stralen, opdat goed meetbare ab-
Fig. 16. Schema van de dichtheids- sorptie bij doorgang door het ver-
bepaling in de as van de zuil van dunde booggas optreedt) werd in
een gestabiliseerde lichtboog.nbsp;■ i . , . ,

(circa 15 cm), door luchtwerveling gestabiliseerde, lichtboog
tusschen koperelectroden in lucht of stikstof van 1 atmospheer
druk gezonden (fig. 16, schematische voorstelling). De beide

A. von Engel en M. Steenbeck, Wiss. Veröffentl. a. d. Siemens-
Konzern 10, 155, 1931; 12, 89, 1933.

A. Dauvillier, Comptes Rendus 181, 601, 1925 had daarvoor reeds
in glimontladingen op analoge wijze gasdichtheden gemeten.

koperelectroden zijn hol en door de doorboring van de eene
treedt de Röntgenstraling uit, die wordt gemeten door de Geiger-
teller binnen in de andere holle electrode. De verzwakking van
de Röntgenstraling door het gas hangt uitsluitend af van de
dichtheid van het gas bij bekende chemische samenstelling. Vervangt
men daarna de zuil van de lichtboog, bij overigens onveranderde
omstandigheden, door hetzelfde gas, dus lucht of stikstof van
bekende dichtheid, dan kan men de dichtheid zoo regelen (door
instelling van de druk bij kamertemperatuur), dat de verzwakking
der Röntgenstraling weer dezelfde is als voor de boogzuil het
geval was.

Door de proeven met meerdere booglengten te herhalen kunnen
de gebieden van de ontlading nabij de electroden en de gaslagen,
die binnen in de electroden doorloopen worden, geëlimineerd worden
en verkrijgt men de temperatuur in de as van het homogene deel
der boogzuil. Daarbij wordt ondersteld, dat de invloed van de
storende gebieden bij de electroden onafhankelijk is van de
booglengte.

Daarmee is nu de dichtheid van het booggas bekend en de
temperatuur van het gas te berekenen, mits we nog rekening houden
met de thermische dissociatie van het heete gas.

von Engel en Steenbeck maten in een zeer lange boog tusschen, met water
gekoelde, messing-electroden; de sterkte van de gelijkstroom bedroeg 2,0 Amp.,
de boog brandde horizontaal in de as van een glazen buis van 5 cm. diameter en
werd gestabiliseerd door een draaiende luchtstrooming (40 Liter/minuut). Om de
temperatuurmeting tot de axiale zónes van de boog te beperken, had de
Röntgenbundel een diameter van circa 2 mm, terwijl de diameter der zuil
7 mm bedroeg Door de buitengewoon geringe intensiteit der Röntgenstraling
vergeleken met het energieverbruik per sec. in de zuil van de lichtboog, was de
storing door de Röntgenstraling, wat betreft ioniseerende werking e.d., volkomen te
verwaarloozen. De koperelectroden werden tijdens de ontlading slechts langzaam
verbruikt (lt; 0,1 gram/uur)nbsp;Voor de temperatuur van de boog in lucht

(p = 76 cm, i = 2,0 Amp., veldsterkte in de zuil 27 Volt/cm 3®)) vonden von
Engel en Steenbeck T — 5270° ± 280° K en voor de boog in (zuurstof-

Kleine doorsnede dank zij de convectieve koeling en de kleine stroom-
sterkte in de ondading. In hoofdstuk VI zullen we zien, dat daarmee de lagere
T-waarden samenhangen.

Sterke emissie van N2-banden, zwakke emissie van Cu-lijnen.
»») A. von Engel, Zs. f. techn. Phys. 10, 505, 1929.

vrije) stikstof (i = 2,0 Amp., p = 78 cm) T = 5460° ± 320° K. von Engel
en Steenbeck hebben deze waarden van de temperatuur gecorrigeerd wegens
de thermische dissociatie van het booggas. De werkelijke waarde der tempera-
tuur vonden zij door de gemeten temperatuur door 1 x te deelen. (Immers
de Röntgenabsorptie hangt af van het aantal iV-atomen, vrij of in molecuulvorm.
Het gas van kamertemperatuur en de druk p, dat dezelfde Röntgenabsorptie
vertoont als het booggas, bestaat uit ongedissocieerde moleculen. Is x de disso-
ciatiegraad van het gas in de boog, dan is de druk van het gasmengsel van
atomen en moleculen met dezelfde samenstelling als in de boog, dat bij kamer-
temperatuur dezelfde absorptie als het booggas vertoont p (1 x)).

De temperatuur van de luchtboog wordt dus: 4650° ± 300° K en die in de
stikstofboog 4725° ± 300° K (dissociatie berekend volgens hoofdstuk V).

De beschreven methode om de temperatuur te meten is in principe
voor iedere boogontlading uit te voeren. Ze vereischt de bekend-
heid met de chemische samenstelling van het booggas, waardoor de
experimenteele resultaten met onzekerheden behept kunnen zijn,
vooral bij bogen in gasmengsels of met verdampende electroden.'

Door de zeer gecompliceerde experimenteele apparatuur, die voor
boogontladingen met verdampende electroden practisch niet reali-
seerbare voorzieningen vereischt, is deze methode beperkt tot het
type boogontladingen met koude electroden, dat von Engel en
Steenbeck gebruikten. _ Op grond van de onderzoekingen van
van Lingen 36) over het mechanisme van metaalbogen en de
ervaringen van Vijverberg 36) over bogen in waterstof, kan men
verwachten, dat het ontladingsmechanisme in de bogen, die von
Engel en Steenbeck gebruikt hebben, niet thermisch is. Daarmee
m overeenstemming zijn de lagere waarden der gastemperatuur,
die zij gevonden hebben (zie hoofdstuk VI).

Een ontladingsmechanisme, waarin electronenaanslag overheerscht
heeft echter tengevolge, dat de thermische dissociatie- en ionisatie-
vergelijking niet meer mogen worden toegepast. De waarden der
temperatuur in deze bogen zijn dientengevolge onzeker.

De gedetailleerde onderzoeking van de temperatuurverdeeling
in bogen in radiale of axiale richting is met de Röntgenabsorptie-
methode bezwaarlijk. Dergelijke metingen volgens de optische

Bij de temperatuurmeting in bogen met wisselstroom als functie
van de phase is de intensiteit van de Röntgenstraling voor strobo-
scopische waarneming te gering.

Von Engel en Steenbeck4o) hebben nu uit de dracht van
a-deeltjes van Polonium, die een deel van hun baan in het verdunde
booggas afleggen, de dichtheid van het gas bepaald. Door metingen
aan bogen van verschillende lengte wordt de invloed van de
electrodengebieden weer geëlimineerd. De apparatuur is belangrijk
vereenvoudigd t.o.v. die met Röntgenstralen. De ioniseerende
werking der a-stralen heeft geen invloed op de boogontlading;
daarvoor is de totale ionenproductie per sec. véél te gering.

Met behulp der «-stralenmethode werd in de lange gelijkstroomboog in lucht,
stroomsterkte 2,0 Amp., 5150° ± 410° K gemeten, zonder correctie voor disso-
ciatie, wat dus goed klopt met het resultaat der Röntgenabsorptiemethode.

In de wisselstroomboog tusschen met water gekoelde koperelectroden (50 p/s,
2,0 Amp., booglengte 5 cm, stabiliseering door luchtwerveling binnen 5 cm
wijde glazen buis) fluctueert de temperatuur tusschen 5650° K en 4150° K, dus
om de middelwaarde van 4900° K met circa 15 %. Na correctie voor de disso-
ciatie van het gas vinden von EnQEL en SXEENBECK een fluctuatie tussdhen
4900° en 3700° K.

Ook in een wisselstroomboog worden dus veel lagere temperaturen gevonden
dan volgens de optische methode in de wisselstroomboog tusschen koolstaven
(zie pag. 6 en noot ■gt;■)). Aangezien geen gemakkelijk ioniseerbare stoffen, af-
komstig van de electroden, in de zuil van de lange boog tusschen gekoelde koper-
electroden aanwezig zijn, kan daardoor de lagere temperatuur niet verklaard
worden. De overwegingen van hoofdstuk VI doen vermoeden dat deze bogen
niet anders dan glimontladingen in zeer heete gassen zijn, en dus geen bogen in
de zin van de definitie van hoofdstuk IV.

Gebruik makende van een 100 KV-electronenbundel, waarvan de
sterkte met een ionisatiekamer gemeten werd, heeft Ramsauer 4i) de

40)nbsp;A. von Engel en M. STEENBECK, Wiss. Veröffentl. a. d. Siemens
Konzern 12. 74, 1933.

dichtheid van het booggas gemeten. De electronenbundel doorliep
de boogzuil weer axiaal.

In een lange boog (15 cm) met wisselstroom (4ff. = 20 Amp., 50
pjs), door luchtwerveling gestabiliseerd, vindt Ramsauer, dat T
schommelt tusschen 5200 ° en 4000° K. Deze temperaturen moeten
nog gecorrigeerd worden wegens de dissociatie van het gas.

Wat de bruikbaarheid van deze methode betreft, is hier van toe-
passing wat onder a. daarover is opgemerkt.

Deze interessante methode is gevolgd door SuiTS42)43)^ om
in een groot aantal verschillende lichtbogen de temperatuur van
het gas in de boog te meten.

De voortplantingssnelheid van geluidsgolven, c, hangt met de
temperatuur T, het gemiddelde moleculairgewicht M en de soorte-
lijke warmte (per grammolecule) Cj, van het gasmengsel samen
volgens de formule:

De waarde van M en die van is een functie van de tempera-
tuur, daar beide van de dissociatie van het gasmengsel afhangen.
Tusschen 3000° en 6000° blijkt in lucht c (:) Tquot; te zijn.

De geluidsgolf, afkomstig van een gecondenseerde vonkontlading
A tusschen de eene koperelectrode en een wolfraamdraadje, door-
loopt de boog axiaal en wordt „ontvangenquot; door een tweede
gecondenseerde vonkontlading B, waarvan de spanning verandert
als het golffront passeert 42).

De tijd, die het golffront gebruikt om zich door de boog voort
te planten, wordt met een kathodestraal-oscillograaf opgenomen. De

Fig. 17. Schema van de bepaling der voortplantingssnelheid van
geluidsgolven in de zuil van een lichtboog.

de inhomogene electrodegebieden behoeven te worden aangebracht.
Door de dispersie van de geluidsgolf in de koude zones van de
boog daalt de intensiteit van de geluidsgolf extra sterk bij toenemen-
de booglengte.

In een lange koperboog (lengte 4 tot 14 cm), gestabiliseerd door luchtwer-
veling in een glazen buis en met watergekoelde electroden, stroomsterkte 6 Amp.,
veldsterkte 16,5 Volt/cm, vindt SUITS c= 1,39.10® cm/sec., waaruit volgt
T = 4100° ± 300° K wanneer correcties worden aangebracht wegens de disso-
ciatie van het gas en de afhankelijkheid van Cv van de temperatuur . Van de
stroomsterkte, die voor een 9 cm lange boog tusschen 3 en 26 Amp. gevarieerd
wordt, blijkt de temperatuur binnen de meetfouten niet af te hangen. Dit resul-
taat stemt na correctie goed overeen met de resultaten van von EnGEL en
Steenbeck (zie § 3).

45) suits heeft geen rekening gehouden met de sterke verhooging van de
soortelijke warmte in het temperatuurgebied waarin de dissociatiegraad sterk
van de temperatuur afhangt (een analoog effect als in de coëff. van de warmte-
geleiding. Zie hoofdstuk V en de literatuur onder ). Daardoor krijgt
Cnbsp;R

—P ~ 1 _ waarden, die dicht bij 1 komen. SuiTS vindt dus temperaturen,
Cpnbsp;Cp

die ongeveer 10 % te laag kunnen zijn. Als men dit feit in aanmerking neemt,
bedraagt de temperatuur circa 4500° K. De overeenstemming met de resultaten
van von Engel en Steenbeck is nu zeer goed.

snelheid te meten, waarmee resultaten zijn verkregen in lichtbogen,
die ook met de optische methode onderzocht zijn.

De voortplanting van het geluidsfront, opgewekt door een gecon-
denseerde vonk eenige cm terzijde van de boog, wordt gephotogra-
pheerd met behulp van een camera met snelroteerende spiegel (fig.
18, overgenomen van SuiTs).

De geluidsgolf is zichtbaar door een intensiteitstoename in de
boog, tengevolge van de hoogere druk in het zich voortplantende
golffront. De photographie met camera's met snel roteerende spiegel
(die 1^.10-6 sec. kunnen oplossen) vereischt lichtsterke bogen
(groote stroomsterkte). Deze methode voert snel tot resultaten.

Uit zijn opnamen concludeert SuiTS, dat het golffront zich in het
heete booggas met een constante snelheid voortplant. De temperatuur
over de boogdiameter is dus vrijwel constant (meetfout lt; 150°).
De optische methode voert in bogen met kleinere stroomsterkte dan
SUITS gebruikte tot een dergelijk resultaat (zie hoofdstuk 111, § 1 g.).

De resultaten van deze T-metingen stemmen vrij goed overeen
met de resultaten der optische methode (in hoofdstuk III 8 1
behandeld).nbsp;'

SuiTS' resultaten zijn aldus samen te vatten: in koolbogen met
zoutvulling, met kleine booglengten (1 ä 2 cm), groote stroomsterk-
ten (circa 50 Amp.), maar kleine stroomdichtheden (10 ä 50 Amp./
cm2), bedraagt de temperatuur 4700°—5500°, resp. 6160° K voor
Na- resp. ^/-houdende vullingen. In een korte wolfraamboog in
lucht 5950° K (,-=5 Amp.) en 6440° K (r = 25 Amp.), in ijzer-
bogen (laschbogen) circa 6100° K (ic^lOO Amp.) met groote
temperatuurschommelingen.

§ 5. Temperatuurbepaling uit de dichtheid en de druk bij
boogontladingen in afgesloten buizen.

Deze methode is door Elenbaas 46) voor bogen in kwikdamp
toegepast. De totale hoeveelheid kwikdamp in de buis is bekend en
de druk wordt gemeten. Kennen we nu nog de vorm der radiale
temperatuurverdeeling in de buis, dan is daaruit direct de absolute
waarde van de temperatuur te vinden als functie van de straal.

De vorm der radiale temperatuurverdeeling wordt uit de energie-
vergelijking gevonden. Deze vergelijking drukt uit, dat de warmte-
ontwikkeling door de electrische stroom (een groot gedeelte van
de energie-ontwikkeling wordt uitgestraald, de rest komt als stroom-
warmte vrij) door warmtegeleiding wordt afgevoerd. Tengevolge
van de onzekerheid in de warmtegeleidingscoëfficiënt voor kwik-
damp als functie van de temperatuur is, hoewel over de warmte-
ontwikkeling als functie van de straal redelijke onderstellingen
gemaakt kunnen worden en de wandtemperatuur bekend is, de
energievergelijking alléén niet voldoende. Het extra gegeven van
dichtheid en gasdruk legt de absolute temperatuurwaarden vast en
voert als nevenresultaat tot de absolute waarde der warmtegelei-
dingscoëfficiënt.

Elenbaas berekent in een kwikboog in een lange buis van 2 cm
wijdte, waarbinnen de gasdruk 1 atm. bedraagt, bij een energie-
ontwikkeling van 44 Watt per lengte-eenheid van de zuil en gevuld
met circa 1 gram Hg per liter, een temperatuur in het centrum van
circa 6000° K.

Deze methode van temperatuurbepaling is indirect. Over de
radiale verdeeling van de warmteproductie in de zuil van de boog
en over de afhankelijkheid van de warmtegeleidingscoëfficiënt van
de temperatuur (zie hoofdstuk V, § 3) worden vereenvoudigde
onderstellingen gemaakt. Bij groote veranderingen in deze onderstel-
lingen blijkt de centrale temperatuur met ten hoogste 1000° in de
eene of andere richting te veranderen. Het radiale verloop van de
temperatuur hangt sterk van de gemaakte onderstellingen af.

de genoemde energievergelijking en de randcondities voor de zuil
van de ontlading voert voor vrij brandende bogen tot zeer onzekere
uitkomsten, aangezien in de buitenste lagen van de zuil de warmte-
overdracht door convectie een groote rol gaat spelen. Over de radiale
temperatuurverdeeling van vrij brandende lichtbogen zijn in hoofd-
stuk VI eenige beschouwingen ontwikkeld.

§ 1. Resultaten der temperatuurmeting uit molecuul-
spectra in koolbogen.
Temperatuurmetingen 47) zijn geschied uit de relatieve intensitei-
ten der rotatielijnen van de banden O -gt; O (l 3883 A) en
0-^1 (A 4216 A) van CN (22' nbsp;overgang) en de band

0 — 0 (A5165A) van Co (sil^sjj) 47a) ju bogen met homogene
koolstofelectroden; in koolbogen met Al^O^ in de anode ook nog
uit de banden O ^ O (1 4842 A) en 1 O (A 4648 A) van AIO
(22 22quot; overgang), die in de zoom van de ontladingszuil
worden uitgezonden (vergelijk hoofdstuk I, § 3). De principes van
deze meting zijn in hoofdstuk II, § 2 uiteengezet.

De violette CiV-banden en de groene .A^O-banden komen beide tot stand door
een electronenovergang in het molecule van het type 2e nbsp;. In iedere

band v' vquot; treden twee reeksen van rotatielijnen op, die de P- en de i?-tak van
de band vormen. Ieder rotatie-energieniveau is dubbel tengevolge van de beide
mogelijke oriëntaties van de vector voor het resulteerende eigen impulsmoment

beide reeksen van rotatielijnen volgens de theorie zeer nauwe tripiets zijn.
Ete splitsing is bij kleine waarden van K te klein om waargenomen te kunnen
worden. Bij groote waarden van K treedt echter een duidelijke doublet-splitsing
aan de dag. Want doordat de overgangswaarschijnlijkheid van één der drie

De eerste optische temperatuurmetingen in lichtbogen zijn door L. S.
Ornstein en W. R. van Wijk (Proc. Amsterdam 33, 44, 1930) verricht, ge-
volgd door uitgebreidere gegevens van L. S. ornstein en H. brinkman (Proc.
Amsterdam 34, 498, 1930). Een nieuwe bewerking van dit oude materiaal,
aangevuld met later verkregen resultaten wordt in § 1 gegeven.

Temperatuurmetingen uit CiV-banden in koolbogen werden ook nog uitgevoerd
door: W. T. gray, Phys. Rev. 48, 474, 1935 (A); W. lochte-holtgreven
en H. MaeckeR, Zs. f. Phys. 105, 1, 1937.
«■^a) D. Th. J. ter Horst en G. Krijgsman, Physica 1. 114, 1934.
48) R. s. mulliken, Rev. Mod. Phys. 3, 119 ff., 1931.

triplet-componenten met K zeer snel afneemt, terwijl die der andere juist
toeneemt, blijven slechts twee componenten zichtbaar. Beide doublet-componenten
hebben dezelfde intensiteit, in overeenstemming met de theorie (zie de fiquren
19, 21, 26 en 27).nbsp;'nbsp;^nbsp;y

Bij de intensiteitsmeting van de P- en /?-lijnen zijn steeds deze fijnstructuur-
componenten tezamen genomen, ook wanneer 3e gescheiden zichtbaar waren.

Zien we dus verder geheel van de fijnstructuur der rotatielijnen van de P-
en /?-tak af, dan gelden volgens MullJKEN «) dezelfde relaties tusschen de
theoretische relatieve intensiteiten van deze lijnen en het rotatie-quantengetal K als
in het geval van singulet-banden 'i:is.

De intensiteit van een P-lijn (P(K) T(K — \)—Tquot;(K), T' de term-
waarde van de begintoestand, Tquot; de termwaarde van de eindtoestand bij
emissie) en van een /?-lijn (Ji(K) = T'(K 1) - Tquot;(K)) wordt gegeven
door de formules:

waarin N' het aantal aangeslagen en roteerende moleculen met rotatiequanten-
getal AT-f- 1 resp. K~ \ voorstelt en de ^'s de EiNSTEINsche overgangswaar-
schijnlijkheden voorstellen.

Indien de concentratie der aangeslagen moleculen (in gegeven trillingstoestand)
over de verschillende rotatietoestanden verdeeld is volgens de verdeelingswet van
Maxwell—Boltzmann (formule(4)) geldt:

tg is de rotatie-energie als het rotatie-impulsmoment K .—h; C is een con-
stante, die met het totale aantal moleculen per cm3 evenredig is. Voor de
rotatie-energie geldt, zoolang de totale inwendige energie van het molecule in
electronen-energie, trillings-energie en rotaüe-energie kan worden gesplitst ^8):

W. jevons, Report on Bandspectra of diatomic Molecules (Cambridge
H. Sponer, Molekülspektren i en 11, 1936 (springer, Berlin).

waarin B'^ en D'^ afhangen van het quantengetal v' van de trillingstoestand van
het aangeslagen molecule.

D; = — 6,54. 10-8
Voor de Al O-banden is: B|, = 0,6019 — 0,00453 . v' cm—i

in de uitdrukkingen voor de intensiteiten van de rotatielijnen van één band voor-
komen, noemt men de iniensiteitsfactoren . Volgens MULLIKEN geldt daar-
voor ingeval vannbsp;banden, indien we de fijnstructuurcomponenten
tezamen nemen:

waarin « van band tot band verschillend is en in éénzelfde band een constante
is. Van de evenredigheid van « met v^ kunnen we dan practisch afzien. Met de
waarde van g^ (formule (6)) vinden we dus voor de overgangswaarschijnlijk-
heden der rotatielijnen:

De som der overgangswaarschijnlijkheden van de lijnen van één band vquot;
uitgaande van het rotatiendveau met quantengetal K bedraagt:

CN en AIO hebben we ons steeds tot de rotatielijnen in zóó kleine golflengte-
gebieden moeten beperken, dat van de v'^ correctie kan worden afgezien.

Wanneer we de gemeten relatieve intensiteiten deelen door de intensiteits-
factoren en de logarithme hiervan tegen de rotatie-energie (of de daarmee even-

so) R. S. MULLIKEN, Rev. Mod. Phys. 3, (1931), pag. 100 en formules (69)
op pag. 123.

mogen afzien) uitzetten, moeten de meetpunten op een rechte lijn liggen, indien
de intensiteitsformules (11) juist zijn. Uit (11) volgt:

waarin (formule (7)) in cm—i, T in °K. Bepaalt men uit de graphiek het energie-

hun waarde aan het begin van dit interval zijn afgenomen, dan vindt men T
aldus:

De banden werden opgenomen met de 6 mêter-roosterspectrograaf in astig-
matische RoWLAND-opstelling BOa). De CA^-banden werden in 3de orde (dispersie
0,8 A/mm) (zie fig. 6) gephotographeerd. Eenige experimenten zijn gedaan in
2de orde om de storende invloed van de geesten van het rooster te elimineeren.
De .lt;4/0-banden zijn in 1ste en 2de orde opgenomen (fig. 7). De lichtboog werd
met een kwartslens op de spleet van de roosterspectrograaf afgebeeld. Gedurende
de belichting werd er zorg voor gedragen, dat het centrale deel van de ontlading
op de spleet viel. De lichtende gaszuil beweegt zich echter een weinig en wel
gelijktijdig met de beweging van de brandvlek op kathode en anode. Daarom
werd de boog gedurende de belichtingstijd (varieerende van eenige minuten tot
circa 1 uur) op zoodanige wijze verplaatst, dat het beeld van de zuil steeds
op dezelfde wijze op de spleet viel.

De zwartingsmerken werden met behulp van een prismaspectrograaf ver-
kregen. Daartoe werd een serie van 8 korte spleten van verschillende wijdte, die
door een lichtbron, die een continu spectrum leverde, werden verlicht, verkleind
afgebeeld in de wijd geopende spleet van de prismaspectrograaf. Op deze wijze
werden 8 zwartingsmerken tegelijk verkregen, waaruit de ijkingskromme van de
photographische plaat, gevende het verband tusschen intensiteit en zwarting, werd
afgeleid 51). Bandenspectra en zwartingsmerken, op platen (Ilford Special Rapid
H. 6 D. 400) uit dezelfde doos opgenomen, werden tegelijk ontwikkeld.

®1) L. S. ornstein, W. J. H. moll, H. C. burger, Objektive Spektral-
photometrie (Vieweg, 1934).

Het oplossend vermogen in de derde orde van de roosterspectrograaf is vol-
doende om top-intensiteiten (maximum van het intensiteitsprofiel der lijn) van de
doubletcomponenten van P(50) t/m P(61) en van de lijnen P(l) t/m P(12) en
RiO) t/m /?(4) van de CN-band 0-^0 te meten. Van de lijnen P(46) t/m
P(50) moeten de topintensiteiten voor de wederzijdsche storing der doublet-
componenten worden gecorrigeerd. Deze correctie is, nadat met de ondergrond
(zie hier onder) rekening is gehouden, door de analyse van het lijnprofiel der
doublets bepaald.

Fig. 19. Photogram van de 0-^0 band van CN. ^r* -». 2»; , in 3de
orde van de roosterspectrograaf.

De intensiteiten der rotatielijnen zijn gestoord door de geesten van het rooster,
afkomstig van de naburige lijnen s^). in bovenstaand photogram is bij | de
le geest van de bandenkop bij k 3883,4 A, en bij 4- de le geest van de banden-
kop bij 3871,4 A te zien. Daar de rotatielijnen van CN zeer dicht bijéén liggen,
is het duidelijk, dat de lijnintensiteiten door de geesten gemiddeld met wel 20 %
vermeerderd kunnen zijn; voor de zwakke P(l) en P(2) lijnen is de storende
intensiteit ongeveer gelijk aan de intensiteit der lijnen.

Met behulp van het photogram van de CiV-band, dat met de microphoto-
meter van Moll, waarbij de beweging van plaat en registrogram direct gekoppeld
zijn, verkregen werd, is voor iedere rotatielijn de waarde van de storende inten-
siteit, die aan de geesten van andere lijnen te danken is, bepaald. Dit is mogelijk,
aangezien de ligging der geesten en hun relatieve intensiteiten bekend zijn. Binnen
de grenzen der meetnauwkeurigheid bleek in alle gevallen de temperatuur,
berekend uit de aldus gecorrigeerde intensiteiten der lijnen, dezelfde te zijn als de
waarde, die uit de ongecorrigeerde intensiteiten werd afgeleid.

Bij de graphische temperatuurbepaling blijken in een karakteristiek geval de
punten te liggen op de wijze, die in fig. 20, kromme I is voorgesteld (CiV-
band O—0). Kromme II is verkregen uit dezelfde opname door de topintensiteiten

De intensiteiten van de eerste 4 geesten zijn resp. 9, 1,8, 1,4 en 2,3%
van de hoofdlijn. Iedere volgende geest is zwakker dan 1 %. De geesten links en
rechts van de hoofdlijn zijn ongeveer even sterk.

der rotatielijnen te corrigeeren voor de 4 sterke geesten van naburige lijnen of
van een bandenkop.

Voor de hooge rotatie-niveaux liggen de punten zeer goed op een rechte lijn,
correspondeerend met een temperatuur van 6800° K (koolboog 7 Amp., 5 mm).
De krommen I en II hebben practisch dezelfde helling.

Het blijkt uit kromme I, dat de intensiteiten der rotatielijnen met rangnummer
kleiner dan 10 systematisch van de rechte lijn afwijken. Na correctie voor de
roostergeesten is de afwijking reeds veel geringer en alleen nog belangrijk voor
de eerste 5 rotatie-niveaux.

We zullen laten zien, dat ook deze afwijkingen het gevolg zijn van de storen-
de invloed der roostergeesten en dus niet als afwijkingen van de intensiteits-
formules voor kleine waarden van K of aan een temperatuur-inhomogeniteit in
de boog zijn toe te schrijven ^s).

®®) Het temperatuurverval dwars over de zuil is te gering. De beweringen
van Lochte—HOLTGREVEN ^t) en MAECKER dienaangaande zijn niet steek-
houdend.

van de roosterspectrograaf. Het oplossend vermogen is nu niet voldoende groot
om de doubletcomponenten der rotatielijnen P(46)—P(61) afzonderlijk te kunnen
meten, zoodat we thans de oppervlakte-intensiteiten (oppervlak van het inten-
siteitsprofiel der rotatielijnen) moeten bepalen®quot;).

Voor het midden van een koolboog van 10 mm lengte en 6,0 Amp. vinden we
dan uit de CN 0—0 band (2de orde) T = 6460quot; K (fig. 20, kromme III), in
goede overeenstemming met de temperatuur, die volgt uit de topintensiteiten van
de lijnen in 3de orde (kromme IV in fig. 20).

De CA?-band O—1 {/.4216A) levert de temperatuur 6550° K, eveneens uit de
oppervlakte-intensiteiten van de in 2de orde onopgeloste doublets (fig. 20,
kromme V).

Fig. 21. Photogram van de CiV-band O—l(j. 4216 Ä) in 2de orde van de
roosterspectrograaf.

De systematische afwijkingen bij kleine rangnummers zijn nu ook verdwenen.
De gemiddelde meetfout blijkt bij deze oppervlakte-intensiteitsmeting grooter te
zijn dan bij meting der topintensiteiten.

Daar het meten der oppervlakte-intensiteiten zeer bewerkelijk en tijdroovend
is en de resultaten overeenstemmen met degene, die verkregen zijn uit de top-
intensiteiten van de roosteropnamen in 3de orde, zijn de meeste waarden van de
temperatuur in de hierna volgende tabellen uit opnamen in 3de orde afgeleid.

De roosteropnamen in 3de orde vertoonen een duidelijke ondergrond tusschen
de lijnen, die geheel aan de roostergeesten te wijten is. Wanneer de gemeten top-
intensiteiten verminderd worden met het gemiddelde van de intensiteit van deze
ondergrond, blijkt door de meetpunten in de graphiek voor de bepaling van T
een rechte lijn goed te zijn vastgelegd. De systematische afwijking bij de kleine
rangnummers is vrijwel geheel verdwenen (fig. 22, kromme I; koolboog met
AhOs in de anode; in deze boog is de temperatuur lager dan in de boog
tusschen homogene koolstaven (§ l.e)).

In 1ste orde worden de P-lijnen met kleine en groote K in de O—O-band
niet meer voldoende gescheiden.

voor het geval de temperatuur 6500° K bedraagt en de storende ondergrond onder
de lijnen dezelfde intensiteit heeft als de P(l)-lijn. We krijgen dan. indien we
bij de meting niet corrigeeren, de berekende punten • • waardoor kromme II
(zie fig. 22) is getrokken.

De rechte lijn, door de intensiteiten der rotatielijnen met groote K en door
P(10) t/m P(15) bepaald, levert een temperatuur van 6400° K.

Aan de hand van de formules (12) is te zien, dat iedere ondergrond in het
spectrum van de CA/-band in de hier gebezigde enkeHogarithmische graphische
voorstelling zich het sterkst doet voelen bij de rotatielijnen met laag rangnummer.
Op de exponentieele functie wordt een hyperbolische gesuperponeerd.

Op grond van de uitvoerige onderzoekingen betreffende de geldigheid van de
intensiteitsformules (11) en de nauwkeurigheid van de temperatuurbepaling uit
de C/V-banden, kunnen we besluiten, dat de meting der topintensiteiten van de
rotatielijnen in 3de orde van het door ons gebruikte rooster (dispersie 0,8 A,
80.000 groeven) de waarde van de temperatuur met een speling van 500° vast-
legt. Om het temperatuurverschil van 6000° en 6500° K te constateeren is het
noodig een verschil van 8 % in de helling der rechte lijn vast te stellen; de
intensiteiten der P(50) —P(60) lijnen veranderen dan met ongeveer 10% t.o.v.
die der P(l)—P(ll) lijnen. Indien ook de intensiteiten van hoogere rotatielijnen
(ifgt;61) gemeten konden worden, zou de nauwkeurigheid der temperatuur-
bepaling toenemen.

We zullen op deze plaats volstaan met te vermelden dat de relatieve intensi-
teiten der rotatielijnen niet door zelfabsorptie in de lichtende gaszuil, noch door
omkeering dn koudere lagen zijn verteekend (zie § 3).

In § 1. g. zullen we zien, dat de temperatuur over de doorsnede van de violette

kern van de koolboog practisch constant is. In dit gebied, waar de CN-banden
worden uitgezonden, is de radiale temperatuurdaling minder dan 300°. Men
moet dus in de enkel-logarithmische graphiek inderdaad een rechte lijn verwachten.

De resultaten van de temperatuurmeting in de violette zuil van
de boog tusschen homogene koolstaven zijn in tabel II verzameld
en in de figuren 23 en 24 voorgesteld.

Temperatuurmeting uit CA?-banden in het midden van de boog met
homogene koolstof-electroden (12 mm. diameter).

In tabel III zijn de resultaten voor de koolboog, waarvan de
anode met AI2 O3 gevuld is, gegeven.

In fig. 23 zijn alle resultaten, voor de homogene koolboog, ver-
kregen voor booglengten kleiner dan 1,0 cm, uitgezet tegen de
stroomsterkte i in de boog. Het blijkt, dat in de ligging der punten

Fig. 23. Temperatuur in de violette kern van de
koolboog als functie van de stroomsterkte.

(speciaal in degene, die afkomstig zijn van één meetreeks) in de
figuur een geringe stijging van de temperatuur met de stroomsterkte
tot uiting komt. De nauwkeurigheid bedraagt niet meer dan ± 250°.
De temperatuur van de zuil van de boog kan door omstandigheden
een weinig varieeren (tengevolge van inhomogeniteiten in de samen-

5®) Temperatuur berekend uit de figuur, gepubliceerd door L. S. ornstein
en W. R. van WiJK, Proc. Amsterdam 33, 44, 1930.

stelling der koolstaven, luchtstrooming, e.d.). Zien we af van de
onderlinge spreiding der meetpunten, dan besluiten we uit de waar-
nemingen tot een geleidelijke toename van de temperatuur van het
gas van 6300° K hij 1 Amp. tot 7000° K hij 13 Amp.

In fig. 24 is de temperatuur van het gas als functie van de boog-
lengte, bij constante stroomsterkte (i= 7,0 Amp.), voorgesteld.

Voor booglengten kleiner dan 1 cm blijkt T niet van l af te
hangen, terwijl voor booglengten grooter dan 1 cm een langzame
daling van de temperatuur van 6500° K ( / 1 cm) tot 6200° K bij
1,8 cm optreedt.

Het ware gewenscht geweest over een uitgebreider materiaal te
beschikken om het T{i, /)-diagram voor een groot gebied van i en l
vast te leggen, in verband met de interpretatie van de karakteristiek
van de boogontlading (hoofdstuk VI).

In het licht van de beschouwingen, die in de volgende hoofdstuk-
ken ontwikkeld worden, is het van belang de afhankelijkheid van de
temperatuur van i en l in samenhang met de karakteristiek van de
boog nog eens ter hand te nemen.

1. f. De temperatuur langs de as van de hoog.
Om de temperatuur in de violette zuil op verschillende afstand van de elec-
troden te onderzoeken, hebben we de volgende
opstelling gebruikt.

Bij een hol reflectierooster in de rowland-
opstelling is de afbeelding van de spleet in de
spectraallijn astlgmatisch. Doorloopt men de
stralengang in omgekeerde richting, dan corres-
Fig. 25. Schematische voor- pondeert met één punt van de spectraallijn (L)
stelling van een rooster- een verticale beeldlijn, die in de spleet S valt
spectrograaf in astigmatische en een horizontale beeldlijn (H), die ergens op
ROWLAND-opstelling.nbsp;de verbindingslijn van roosterraiddelpunt {R)

en spleet valt (fig. 25).
We ontwerpen nu een beeld van de boog op het verticale vlak door H. d.i.
het vlak door de horizontale beeldlijnen, correspondeerend met de punten van de
spectraallijnen nabij X 3880 A in 3de orde ®®a). De spectraallijnen vertoonen dan
dezelfde verticale intensiteitsverdeeling als de lichtboog.

55a) Het bleek, dat in dit geval de horizontale beeldlijnen circa 7 meter vóór
de spleet S, buiten de spectrograaf, gelegen waren. Door een lens werd nu de
boog afgebeeld op een verticale wijde spleet (tusschen H en S (fig. 25) ge-
plaatst) terwijl door een tweede lens een virtueel beeld daarvan in H werd
gevormd.

Op de plaats van de horizontale beeldlijn H plaatsen we een verticale spleet
(1 mm wijd), waarop het beeld van de zuil van de boog valt (de electroden zijn
verticaal geplaatst). Op deze wijze verkrijgen we slechts licht uit een nauw
gebied van de violette zuil. Twee garendraadjes, die horizontaal over deze spleet
gespannen zijn, teekenen zich in het spectrum af als twee onderbrekingen van
de spectraallijnen. Daaruit kan gemakkelijk de vergrooting van de boog in de
spectraallijn worden bepaald. De afbeelding is quasi-stigmatisch. Voor andere
plaatsen op de RoWLAND-cirkel is de afbeelding van de boog op de plaat
natuurlijk niet meer quasi-stigmatisch.

Het onderzoek van een boog van 5 mm lengte (kathode onder,
anode boven, 12 mm Ç)) leverde het volgende resultaat:

De temperatuur van de zuil van de boog tusschen homogene
koolelectroden blijkt bij kleine booglengte (0,5 cm) langs de zuil
zeer weinig te veranderen.

Righini se) vond in de koolboog, met zouten van gemakkelijk
ioniseerbare elementen in de electroden, een axiaal temperatuur-
verval; dit werd bepaald uit de bandenkoppen van CN (hoofd-
stuk II, § 2). Nabij de electroden is de temperatuur 600° hooger
dan midden tusschen de electroden, waar de temperatuur 4000° K
bedraagt. De zuil is in de lengte-richting niet homogeen. De
karakteristiek van dergelijke bogen wijkt ook sterk af van die van
de homogene koolboog 57).

Voor een koolboog van 1,0 cm lengte (tusschen homogene kool-
staven, O = 0,5 cm, i=3,0 Amp.) beschikken we over nauwkeurige

waarnemingen van de intensiteitsverhouding van de bandenkoppen
van de A y = O groep van CN. Daaruit blijkt dat de temperatuur in
het midden tusschen de electroden circa 250° lager is dan 0,1 cm van
de electroden verwijderd.

De bepaling van het temperatuurverloop langs de as van de zuil
van een koolboog in lucht is voor de verklaring van vele verschijn-
selen van belang, waarop we in hoofdstuk VI terugkomen.

In dezelfde „quasi-stigmatischequot; opstelling (3de orde) als we
boven beschreven is de radiale temperatuurverdeeling in de violette
zuil, loodrecht op de electrodenrichting, onderzocht. Daar de zuil van
de boog tijdens de lange behchting beweegt, is deze waarneming
niet nauwkeurig. We vonden in de zuil van de boog (2,5 Amp.,
/=0,4 cm) een radiaal verval van de temperatuur van 6600° K in de
as tot circa 6200° K in de rand van de violette kern.

Nauwkeuriger metingen om het radiale intensiteitsverloop der
CN-banden en de temperatuurverdeeling te vinden, zijn geschied
uit de intensiteiten der bandenkoppen, opgenomen met een prisma-
spectrograaf en uit de oppervlakte-intensiteiten in 1ste orde van het
rooster (in een quasi-stigmatische opstelling) van de rotatie-lijnen
van de CN-band O—O (korte belichtingstijden).

Zoowel voor koolbogen in lucht van 10 en 15 cm Hg als voor
koolbogen in lucht van 1 atm. is deintensiteitsverhouding van de ban-
denkoppen binnen de meetfouten constant over de doorsnede van de
zuil en is het niet gelukt een radiaal temperatuurverval uit de opna-
men in de 1ste orde van de roosterspectrograaf te vinden. De nauw-
keurigheid der meting het toe een temperatuurverval van 300° met
zekerheid te constateeren.

De violette kern van de boog tusschen homogene koolstaven
blijkt een gebied te zijn, waarin het radiale temperatuurverval, even-
als het axiale temperatuurverloop, zeer gering is.

H. Brinkman en J. Genard, Communication au Congrès Assoc. Fran-
çais p. avanc. des sciences, Chambéry 1933, pag. 118.

Het radiale temperatuurverval bedraagt minder dan 300° over
de doorsnede van de violette kern. Deze conclusie is in overeen-
stemming met de resultaten van SuiTS (hoofdstuk 11, § 4) en met
die van RiGHiNl 56).

De temperatuur in de groene zoom van de koolboog (met
^kOs gevulde anode) kan geschieden uit de banden van AIO (zie
hoofdstuk I, § 3).

De 0^0 band (/14842A) en 1 ^ O band (2 4648 A) van de
overgang zijn gephotographeerd in tweede orde van
de roosterspectrograaf (dispersie 1.6 A/mm), terwijl tegelijker-
tijd de CA/^-banden O—O in de derde orde zijn opgenomen. De
temperatuur van de violette kern bedraagt gemiddeld 6000° K
(zie Tabel 111, pag. 38), de A/O-banden geven echter een veel lagere
temperatuur. Uit de verdeeling van de moleculen over de rotatie-
termen 59) met K = 32 t/m K = 66 voor de 1—0 band en K = A2
t/m K — 69 voor de O—O band berekenen we uit beide banden 60)
voor de temperatuur 4000° K (i 300°) (zie fig. 13).

4000° K is de temperatuur in de cylindrische lagen van de zuil
van de boog met de sterkste emissie van de A/O-banden. Deze
temperatuur hangt niet af van de stroomsterkte en de lengte van
de boog en is practisch dezelfde op iedere afstand tot de
electroden 6i). Alleen de diameter van de aureool, waarin de A/O-
banden worden uitgezonden, hangt af van de stroomsterkte, van de

We meten de intensiteiten van P(33) t/m P(37) en R{iO) t/m R(65) van
de 1—0 band en /?(41) t/m /?(6S) van de 0—0 band.

Een temperatuurverschil van 300° komt overeen met een verandering in de
intensiteitsverhouding van R{65) tot /?(40) van 5%.

®®) De lagere T-waarden uit de .A/O-banden, medegedeeld door L. S. ORN-
stein en H. Brinkman, Proc. Amsterdam 34, 498, 1931 zijn onjuist. Het
oplossend vermogen in de 1ste orde opnamen was iets te klein; bovendien moet
bij de ;.4S42A band (0-gt;0) voor de verandering der plaatgevoeUgheid met de
golflengte gecorrigeerd worden. Beide effecten hebben tengevolge, dat destijds
de temperatuur 800° te laag is gemeten en er verschillende T-waarden voor de
1—O en O—O band zijn gevonden.

Fig. 26. Photogram van de AlO-band O O -gt;
(in 2de orde van de roosterspectrograaf).

Bij de temperatuurmeting uit de opnamen der A/O-banden in de
2de orde is niets gebleken van een temperatuurgradiënt in de
buitenste lagen. Om deze te vinden is het noodig om ook de
intensiteiten van de rotatielijnen met klein rotatiequantengetal te
meten, waartoe echter het oplossend vermogen nog niet groot
genoeg is.

Daar de' cylindrische lagen van de boogzuil met verschillende
temperaturen de A/O-banden verschillend sterk emitteeren, is het
begrijpelijk dat één goed gedefinieerde temperatuur van 4000° K
is gemeten. Dit is de temperatuur in een cylinderlaag met een
\y2 maal grootere diameter dan die van de violette kern.

§ 2. intensiteitsverdeeling der CN-banden over de door-
snede van de violette kern.

In fig. 28 is het radiale intensiteitsverloop /(r) over de doorsnede
van de violette kern voor een koolboog in lucht van 1 atm.,
1 = 3.0 Amp., lengte 1.0 cm op verschillende afstand van de
electroden uitgezet (de zuil van de boog staat verticaal, anode
onder, de diameter der koolstaven bedraagt 0.5 cm).

Deze functie is afgeleid uit de waarneming van het intensiteits-
verloop over het geprojecteerde beeld van de boog, voorgesteld
in fig. 29. Zooals we in hoofdstuk I, § 3 reeds vermeldden, is het

Intensiteitsverdeeling der CiV-banden over de doorsnede van de violette
kern van de koolboog. Booglengte 10 mm. Kromme K op 0,7 mm van
de kathode; kromme A op 0,8 mm van de anode; kromme M op
3,8 mm van de anode. Relatieve intensiteiten der maxima (l(x = Q))
in fig. 29: A = 100, M = 56, K = 35.

mogelijk door een wiskundige analyse de intensiteit in iedere
cylinderzóne van de zuil, als functie van de straal uit I(x) te
bepalen (appendix, pag. 85).

Aangezien de radiale temperatuurvariatie gering is, stellen de
krommen in fig. 28 practisch het radiale verloop van de concentratie
der CN-moleculen voor. Indien echter de temperatuur met 300°
gedaald is in de rand van de violette kern, vinden we de relatieve
concentratie van CN aan de rand, door de intensiteit aldaar met
1.3 te vermenigvuldigen.

Het gedrag der krommen in fig. 28 wijst erop, dat buiten de
violette kern practisch geen CN meer aanwezig is.

Uit de geringe temperatuurdaling, die even buiten de violette kern
t.o.v. de temperatuur in de as van de ontlading is opgetreden, kan
ook op grond der chemische evenwichtsvergelijking (vergelijk
hoofdstuk V) geen verklaring van de afname der concentratie van
de CA/-moleculen worden gegeven.

De verklaring van het radiale concentratieverval van CN moet
dan ook gezocht worden in het radiale concentratieverval der kool-
stofatomen. De stroom van koolstofatomen, die door verdamping
van anode en kathode in de boog komen, heeft de radiale
dichtheidsverdeeling, die door de CN-banden wordt aangegeven
(zie verder § 4).

De intensiteitsverdeeling over de violette kern in bogen bij 10 en
15 cm druk heeft dezelfde gedaante als de krommen van fig. 28
en 29. Ook Righini 36) vond analoge concentratieverdeelingen in
de door hem gebruikte koolboog.

In een gewone koolboog zijn de absolute intensiteiten van de
rotatielijnen van de sterkste CN-band (O—0) gemeten, met het
doel de afwezigheid van zelf absorptie in de emitteerende laag te
constateeren. Indien de partieele druk der CN-moleculen in de
boog bekend was, zouden hieruit de absolute overgangswaarschijn-
lijkheden van de violette CN-banden berekend kunnen worden.

Om deze absolute intensiteitsmeting uit te voeren zijn de intensi-
teiten der CN-banden Af = 0 (23883 A, etc.) vergeleken met de
straling van een absoluut geijkte wolfraam-bandlamp 62) 63). We
hebben een prismaspectrograaf (HiLGER E 1) gebruikt en de
temperatuur van de boog uit de intensiteitsverhouding der banden-
koppen bepaald (hoofdstuk II, § 2). Voor de temperatuur (boog-
lengte 0.5 cm, i = 6 Amp.) vinden we 6900° K (± 200°).

®-) Op deze plaats wil ik DR. D. vermeulen en zijn medewerkers danken
voor de ijking van zoovele lampen, die in de loop van mijn werk zijn gebezigd.
®3) D. Vermeulen, dissertatie Utrecht 1935.

Daar we oppervlakte-intensiteiten meten, vinden we de som van
de absolute intensiteiten van een bepaalde groep van rotatielijnen.
Daar T bekend is, kan men met de formules (11) de absolute
intensiteit van iedere rotatielijn vinden. In de volgende tabel zijn
de resultaten van drie metingen samengevat, waarbij voor drie
rotatielijnen gegeven is: het aantal ergen/sec., geïntegreerd over
alle richtingen, uitgezonden in één rotatielijn door een cylindrisch
volume met 1 cm2 doorsnede (homogeen hchtend over de door-
snede), met de asrichting loodrecht op de zuil van de boog (de
axiale intensiteitsverdeeling in dit cylindrische volume is zooals
in fig. 28 is weergegeven).

en beteekenis de dissertatie van E. F. M. van der Held, Utrecht,
1932, en Zs. f. Phys. 70. 508, 1931, of het overzicht in de dissertatie
van H. van Driel, Utrecht 1935). Het aantal absorbeerende CN-
moleculen per cm^ (= Nk) is voor de diverse rotatielijnen ver-
schillend en wordt gegeven door:

N is het totale aantal CN-moleculen per cmS, u^^iT) de toestands-
functie van het molecule, e'ic de rotatie-energie van het molecule
in de grondtoestand.

We berekenen: N'k[1 — 9,3'i . 10^ X de „zelfabsorptie-vrije inten-
siteitquot; van een emitteerende laag van dikte l.

Indien er geen zelfabsorptie is, wordt deze „zelfabsorptie-vrije
intensiteitquot; dus waargenomen en in ons geval gegeven door de
getallen in tabel IV.

Uit de krommen, die aangeven hoe de waargenomen intensiteit,
uitgezonden door een laag van dikte l en van constante temperatuur
T, samenhangt met de zelfabsorptie-vrije intensiteit van een
dergelijke laag (zie dissertatie E. F. M. van der Held, Utrecht,
1932; fig. 1) vinden we, dat in ons geval, zelfs voor de rotatielijn
Pqq(36), die het sterkst geabsorbeerd wordt, de zelfabsorptie vol-
komen te verwaarloozen is, zelfs indien de parameter a = ^ (co'

De temperatuurbepahng uit de CN-banden geschiedde dus uit
zelfabsorptie-vrije lijnintensiteiten, waarvoor de formules (11)
gelden. De temperatuurbepaling is dus correct.

De temperatuurmetingen uit CN- en A/O-banden kunnen ons
een beeld van de radiale temperatuurverdeeling verschaffen. In
fig. 30 is de temperatuurverdeeling, tegelijk met de radiale intensi-
teitsverdeeling der CN- en A/O-banden weergegeven (voor een
stroomsterkte van circa 3 Amp. in de boog). De intensiteitsver-
deeling der A/O-banden over de doorsnede van de zuil is niet
quantitatief gemeten.

Ook de radiale verdeeling van de emissie van spectraallijnen,
uitgezonden door het neutrale en het geïoniseerde atoom geeft ons
een beeld van het radiale temperatuurverloop in de zuil van de

Uit de spectraalopname, die ons de intensiteitsverdeeling over de
doorsnede van het geprojecteerde beeld van de zuil levert, blijkt,

dat de lijnen van het ion uitsluitend
in de centrale zones van de zuil,
waarin de temperatuur slechts weinig
met de straal verandert, worden ge-
emitteerd, terwijl de lijnen van het
atoom juist in de aureool van de boog
grootere intensiteit hebben dan in het
' centrum. Duidelijk treedt dit ver-
Fig. 30. Radiaal temperatuur- Schijnsel op bij de resonantielijnen van
verloop en intensiteitsverdee- atoom en ion (bijvoorbeeld van Ca in
ling der C N en Al O-handen de gewone koolboog); voor atoom-
in een boog tusschen kool- lijnen, die van hoogere energietoestan-
staven (anode met AkOs den dan die waaruit de resonantielijn
gevuld).nbsp;ontstaat, worden uitgezonden, is de

Voor een quantitatieve meting is het noodzakelijk, dat de zuil van
de boog gedurende de opname volkomen stil staat. De aureool van
de boog is bijzonder beweeglijk en gevoelig voor veranderingen
in de convectie van het gas. Dientengevolge is bij de meting een
groote intensiteit noodzakelijk, om in korte tijd (c^O.1 sec.) de
opname te kunnen maken. Het bleek nu, dat bij onze metingen de
intensiteitsverdeelingen over de zuil door absorptie en zelf omkeering
der spectraallijnen verteekend zijn. Enkele der verkregen resultaten
zijn de volgende (zie fig. 31 en 32).

In fig. 31 is de intensiteitsverdeeling I(x) over de doorsnede
van de projectie van de zuil van een verticale boog tusschen met
BaCl2 gevulde koolelectroden voorgesteld. De intensiteitsverdeeling
is symmetrisch t.o.v. de projectie van de as van de zuil; in fig. 31
is de helft aangegeven. Voor de resonantielijn van het atoom-

spectrum (A 5535 A) is het resuUaat door de kromme aangeduid met
Ba I, voor een hjn van het ion (2 5854 a) door kromme Ba II
voorgesteld.

Intensiteitsverdeeling van een atoom- en een ionlijn dwars over de zuil
van de boog (beide kool-electroden met Ba Ch gevuld, booglengte 5 mm,
stroomsterkte 5 Amp., hoogspanning 40 Volt). Twee eenheden in de
schaal voor x en r correspondeeren met 1 mm in de zuil.

Na toepassing van de graphische analyse, beschreven op pag. 85,
vinden wij de radiale intensiteitsverdeeling /(r) voor deze lijnen,
voorgesteld in figuur 32.

Deze figuur is een typisch voorbeeld van de radiale verdeeling
der spectrale emissie in de boog, die in fig. 1 reeds tot uiting
kwam en die geruime tijd geleden ook door andere onderzoekers
qualitatief is bestudeerd 65).

Doordat wij een boog met een vrij groote Ba-concentratie hebben
gebruikt, is de centrale temperatuur in de zuil (circa 4500° K)
belangrijk lager dan in de gewone koolboog, waardoor de
ionisatiegraad van Ba niet bijzonder groot is.

De verklaring van deze verschijnselen, die in de literatuur bekend
staan als de „holle vlammenquot; van de zuil van de boog, volgt
direct uit het radiale verloop van de temperatuur en de toepassing
van de relaties, die in geval van thermisch evenwicht bestaan.
Behalve de verdeelingswet van Maxwell-Boltzmann (formule (4))
geldt de ionisatieformule van Saha (zie hoofdstuk IV en V), die

05) Overzicht en literatuur: R. SeELIGER, Hdb. d. Exp. Phys., Bd. XIII
(3), pag. 638—644, 1929.

in geval van thermische ionisatie aangeeft hoe de concentratie van
de geïoniseerde atomen afhangt van de temperatuur, de partieele
druk van het gas (in ons geval Ba), de ionisatiepotentiaal der
atomen en de electronendruk.

We beginnen met te onderstellen, dat over de geheele doorsnede
van de zuil van de boog en ook in de koude, niet lichtgevende,
mantel de partieele druk van Ba dezelfde is. In de koude mantel
is de temperatuur zóó laag, dat wij van thermische aanslag der Ba-
atomen niets bemerken. In de verschillende cylindrische zónes van de
zuil stijgt de temperatuur van het gas naarmate de straal kleiner
wordt. Bij afnemende waarden van r zien we dus eerst een toename
van de intensiteit der Ba I-lijnen tengevolge van de toename der
BOLTZMANN-factor. Bij verdere temperatuurstijging, dus bij nog
kleinere waarden van r, neemt echter de concentratie der neutrale
ßa-atomen, tengevolge van de thermische ionisatie van het gas, zoo
sterk af, dat de intensiteit der Ba I-lijnen daalt, ondanks de toename
der BoLTZMANN-factor met de temperatuur. Tegelijk daarmee stijgt
de intensiteit der Ba ll-lijnen.

Wij vonden, dat de plaats van het maximum in de radiale
intensiteitsverdeeling der Ba I-lijnen verschuift naar kleinere
waarden van r, dus hoogere temperatuur, en ook steeds minder
uitgesproken wordt, wanneer de spectraallijn van hoogere energie-
toestanden uitgaat. Deze verschuiving is echter gering, hetgeen op
een groote temperatuurgradiënt in de zoom van de boog wijst.

De verschijnselen, die zich in de boog in de opeenvolgende
cylindrische zónes van de zuil voordoen ^ijn volgens de voor-
gaande interpretatie geheel analoog aan degene, die tot uiting komen
in de absorptiespectra der sterren, wanneer we achtereenvolgens
sterren met een omkeerende laag van steeds hoogere temperatuur
beschouwen

Door de toepassing der genoemde thermische relaties op de
radiale intensiteitsverdeelingen van atoom- en ionlijnen in de zuil van
de boog, is het mogelijk het radiale verloop van temperatuur,
electronendruk en ionisatiegraad te bepalen. Wij kunnen onze expe-

Evenals de verandering in de intensiteitsverhouding van atoom- en
ionlijnen in de verschillende phasen van een wisselstroomboog (hoofdstuk I, § 3).

Zie het overzicht in: R. H. fowler, Statistical Mechanics (Cambridge
1929), Ch. XV. A. Pannekoek, Hdb. d. Astrophysik III (1), 256, 1930.

rimenteele gegevens daarvoor echter niet gebruiken, daar uit de
verandering van de intensiteitsverhouding van lijnen met hetzelfde
beginniveau over de doorsnede van de boog is gebleken, dat door
absorptie in de zuil en in de koude mantel de gemeten intensiteits-
verdeeling is verteekend.

Nieuwe experimenten kunnen de quantitatieve toetsing van de
gegeven beschouwingen geven.

We hebben de onderstelling gemaakt, dat de partieele druk van
Ba over de geheele doorsnede van de zuil dezelfde is. Het is echter
te verwachten, dat deze partieele druk met de straal een analoog
verloop heeft als wij voor koolstof vonden (fig. 28), met dit verschil,
dat de kromme in de richting der abscis veel breeder is.

Beschouwen we een koolboog, waarvan de zuil precies in de hart-
lijn van de verticale electroden (anode onder) brandt, dan moet men
zich voorstellen, dat tengevolgevan de ontladingsprocessen de centrale
kern van de electroden een zeer hooge temperatuur (c^4000°K) bezit.

Door de warmtegeleiding van de koolstaaf en mede door de
warmte-afgifte aan de koude gasstroom, die langs de anode
opstijgt, en de warmtetoevoer van het warme gas, dat langs de
kathode strijkt, stelt zich een temperatuurverdeeling over het uiteinde
van de electroden in, waarbij de temperatuur in het centrum een
maximum heeft 68), De anode heeft in het centrum de hoogste
temperatuur en vertoont daar een sterke verdamping (kratervorming).

De stroom van koolstof-atomen en -moleculen, die van de anode
opstijgt, uit zich in de violette kern van de boog door de emissie
der CN-banden (§ 2 van dit hoofdstuk) 69). Het radiale concentra-
tieverloop van de koolstof in de zuil is, afgezien van een verbreeding
tengevolge van diffusie, een afbeelding van de verschillende mate
van verdamping van de ringvormige zones op het eindvlak der
anode. In zónes, waarin de temperatuur zoo laag is, dat de verdam-
ping der koolstof onbelangrijk geworden is, vindt echter nog wel
een verdamping van verontreinigingen in de koolstaaf, zooals ver-

Met vereenvoudigde onderstellingen zijn 'hierover berekeningen uitge-
voerd door R. Seeliger, Phys. Zs. 27, 22, 1926.

®®) De radiale intensiteitsverdeeling van C2-banden en C-lijnen is qualitatief
dezelfde als die der CN-banden.

bindingen van Na, Ca, Fe, etc. plaats. Zelfs de zijwanden van de
koolelectrode kunnen nog merkbaar van deze dampen afstaan. Met
de opstijgende strooming der gassen, die ongeveer parallel aan de
as van de zuil geschiedt''o), worden deze elementen in de boog
gebracht en veroorzaken de aureool van de lichtboog, die buiten de
violette kern aanwezig is en waarin wij de radiale intensiteitsverdee-
ling door toepassing van thermische evenwichtsbeschouwingen
qualitatief hebben kunnen verklaren.

Dezelfde beschouwing verklaart o.a. ook de emissie der banden
van AIO in de zoom van een boog, waarvan de anode AZ2O3
bevat. Naast andere ontledingsproducten van AZ2O3 verdampt Al
van het uiteinde van de anode en wordt door de gasstrooming in de
boog gebracht. In de zoom van de ontlading is de temperatuur vol-
doende hoog (4000° K, zie fig. 30) voor de thermische emissie der
AZO-banden. Echter in het centrale deel van de zuil zijn verbin-
dingen als AIO volledig gedissocieerd (dissociatie-energie 4,5 eV).

De emissie van CN buiten de violette kern vindt niet plaats, daar
er zich geen koolstof bevindt. In de violette kern is de concentratie
van CN naar schatting 1 0/00 van die der C-atomen; tengevolge
van de hooge temperatuur is het dissociatie-evenwicht CN C N
zeer ver naar rechts verschoven. (De dissociatie-energie van CN is
overigens niet nauwkeurig bekend).

De emissie van C2-banden in de violette kern is zwak, daar de
dissociatie van C2 nog vollediger is dan die van CN.

7V2- en CO-banden worden niet geëmitteerd, daar de temperatuur
niet hoog genoeg is om een voldoend aantal N2- en CO-moleculen in
de hooge energietoestanden (co 8 eV) te brengen, van waaruit
zichtbare banden worden geëmitteerd.

Og-moleculen zijn in de violette kern volledig gedissocieerd. Waar-
schijnlijk worden 02-banden in de zoom van de boog uitgezonden.

Uit de snelheid waarmede de koolelectroden verbruikt worden (1 mg
per sec. voor de anode van een koolboog in lucht, diameter der electroden 5
mm, booglengte 10 mm, stroomsterkte 3,0 Amp.) en de onderstelling, dat dicht
voor het heetste deel van de anode de dampspanning der C-atomen 1 atm.
bedraagt, volgt, dat de orde van grootte van de snelheid der opstijgende gas-
stroom in de zuil 10® cm. sec—^ bedraagt.

Door de optische studie van de electrische lichtboog, waarvan
in de voorgaande hoofdstukken een overzicht is gegeven, uit het
onderzoek van wisselstroombogen^) en uit dat van koolbogen in
lucht bij lagere gasdrukken dan 1 atmospheer 6) is gebleken, dat in
lichtbogen tusschen koolstaven in lucht de spectrale emissie, de
ionisatie en de stroomgeleiding in de zuil (zie ook hoofdstuk VI)
verklaard kunnen worden door de thermische processen, die op-
treden bij de hooge temperatuur, die het gas bezit. Daarbij worden
de verdeelingswetten van Maxwell-Boltzmann, de ionisatieformule
van Saha en de vergelijking voor het dissociatie-evenwicht, die
in geval van thermodynamisch evenwicht gelden, toegepast.

Van de analyse van het thermische mechanisme in de zuil van de
boog, dat elders uitvoerig is gepubliceerd'''i), zullen wij een kort
overzicht geven.

1.nbsp;electrisch neutrale deeltjes (atomen en moleculen in verschil-
lende energietoestanden);

2.nbsp;electrisch geladen deeltjes (electronen en ionen, de laatste
eveneens in verschillende aangeslagen toestanden);

In dit mengsel, dat men volgens Langmuir het „plasmaquot; van de
ontlading noemt, staan de bovengenoemde bestanddeelen in voort-
durende energie-uitwisseling met elkaar en met de omgeving. Indien
een dergelijk plasma in een ruimte is ingesloten, waarvan de waarden
éénzelfde constante temperatuur T bezitten, stelt zich een kinetisch

evenwicht in, waarbij voor de atomen, moleculen, ionen en electro-
nen de bovengenoemde thermodynamische relaties gelden, terwijl de
stralingsdichtheid aan de wet van Planck voldoet.

In het algemeen is in een electrische ontlading van thermo-
dynamisch evenwicht tusschen de verschillende bestanddeelen van
het plasma en met de omgeving geen sprake. Toch kan men in
bepaalde gevallen — en dat geldt bijvoorbeeld voor de koolboog —
als goede benadering van de werkelijkheid evenwichtsbeschouwingen
op een deel van de onder 1—3 gespecificeerde groepen toepassen,
onder verwaarloozing van de wisselwerking met de andere bestand-
deelen van het plasma (partieel evenwicht).

De gasdeeltjes in de boog bezitten de MAXWELLsche snelheids-
verdeeling, behoorend bij de temperatuur, die het gas ter plaatse
heeft:

Hierin stelt F(V)dV de fractie van alle gasdeeltjes met een
relatieve snelheid tusschen V en V-\-dV voor; is de gereduceerde
massa van de deeltjes.

De dichtheid- en temperatuurgradiënten in de zuil van de boog
zijn niet groot genoeg om afwijkingen van de snelheidsverdeeling,
die voor het ontladingsmechanisme van belang zijn, te veroorzaken.

De snelheidsverdeeling der electronen {[{v)dv) verschilt in eer-
ste benadering niet van de MAXWELLsche snelheidsverdeeling,
behoorende bij de temperatuur van het gas, indiennbsp;(waar-

bij E de axiale veldsterkte in de zuil, e de lading van het electron,
4 de gemiddelde vrije weglengte van het electron is).

In koolbogen is E van de orde van grootte van 10 tot 100 Volt/cm.
In bogen tusschen koolstaven, die met zouten van gemakkelijk
ioniseerbare elementen zijn gevuld, is de veldsterkte kleiner (1 tot 10
Volt/cm). In bogen tusschen metaalelectroden is de veldsterkte van
dezelfde grootte of grooter dan in koolbogen.

De gemiddelde vrije weglengte der electronen bedraagt bij
1 atmospheer en 6000° K ongeveer 10^3 cm; de waarde van l, hangt
van de aard van het gas in de boog en van de gemiddelde snel-
heid der electronen af (RAMSAUER-effect). De waarde van Eel^ kan
daardoor in sommige lichtbogen (metaalbogen met weinig verdam-
pende electroden en bogen in waterstof) vergelijkbaar met kT of
zelfs grooter zijn en in deze gevallen wijkt de snelheidsverdeeling
der electronen aanmerkelijk van de MAXWELLsche behoorende bij de
temperatuur van het gas af, zooals uit de optische studie dezer bogen
is gebleken 15) 16). In koolbogen is een dergelijke afwijking in de
optische verschijnselen niet tot uiting gekomen. Het is in dit verband
interessant op te merken, dat de gemiddelde vrije weglengte in
gassen, die alkalidamp bevatten, zeer klein is, wegens de bijzonder
groote werkzame doorsnede der alkaliën voor langzame electro-
nen quot;-). In dergelijke bogen is de snelheidsverdeeling der electronen
een MAXWELLsche verdeeling met de temperatuur van het gas. In
koolbogen is dit waarschijnlijk ook het geval, waarbij het feit, dat
de electronen bewegen in een (gedeeltelijk gedissocieerd) gas van
moleculen met ongelijke kernen (CO, CN, NO), waarin zij door
aanslag der trillingstoestanden geen groote snelheden kunnen
bereiken, een rol speelt.

Bij lage gasdruk zal de afwijking der snelheidsverdeeling der
electronen van die der gasdeeltjes steeds belangrijker worden en nu
treden, evenals bij groote waarden van de veldsterkte in lichtbogen
bij hoogere druk, in het mechanisme der ontlading de specifieke
electronenprocessen op de voorgrond (zie hieronder).

1. aanslag uit energietoestanden e, e^ door botsingen met
neutrale gasdeeltjes en het omgekeerde proces:

R. B. Brode, Rev. Mod. Phys. 5, 257, 1933.
•3) Vergel.: W. de GROOT en F. M. penning, Hdb. d. Phys. XXIII (1),
pag. 40 en 113, 1933.

2.nbsp;aanslag door electronen en het omgekeerde proces:
botsingen van de tweede soort met electronen, waarbij deze de

3.nbsp;aanslag door absorptie van straling en het verdwijnen van de
energietoestand e^ door spontane en geïnduceerde emissie.

Denken we ons ter vereenvoudiging een verdund gas (n atomen
per cm3), dat vermengd is door een ander gas (N atomen per cm^,
waarbij n ^ N), dan luidt de voorwaarde, die uitdrukt, dat de con-
centratie van de atomen in een bepaalde aangeslagen toestand
(aanslagenergie e^;aantal per cm^ n, ) in de stationnaire ontlading
constant is:

Daarin is: Q(V) de werkzame doorsnede voor aanslag door de
botsing met een atoom met de relatieve snelheid V,
Q'{V') de werkzame doorsnede voor een botsing van de
tweede soort met een atoom met relatieve snelheid V'.
Tusschen Q{V) en Q'(V') bestaat de betrekking:

Voor a^ en ^e gt; die op de processen betrekking hebben, die onder
2. zijn genoemd, gelden analoge uitdrukkingen (werkingsdoorsne-
den q(v) en q'(v')).

Indien de snelheidsverdeeling der gasdeeltjes P{V)dV en die der
electronen f{v)dv de MAXWELLsche van de temperatuur T is, vindt
men:

De vergelijking (15) geldt voor een verdund gas, dat temidden
van een ander gas aanwezig is. De beschouwingen, die aan verg.
(15) worden vastgeknoopt, hebben echter geenszins een beperkte
geldigheid. Voor de uitbreiding van verg. (15) voor het geval van
een meer samengesteld gasmengsel en van aanslag uit andere energie-
toestanden dan de grondtoestand verwijzen we naar het uitvoeriger
artikel van ornstein en Brinkman '^i).

Deze algemeene vergelijking ^6) kan in lichtbogen in gassen van
voldoend hooge druk aanzienlijk worden vereenvoudigd. Zoowel
de termen, die op de stralingsprocessen betrekking hebben als de
termen, die de electronenprocessen beschrijven, zijn klein t.o.v. de
termen aN en jiN. Deze laatste drukken uit hoe de aangeslagen
atoomtoestanden door botsingen der atomen met neutrale gas-
deeltjes ontstaan en door botsingen van de 2de soort met diezelfde
deeltjes weer verdwijnen.

O. Klein en S. Rosseland, Zs. f. Phys. 4, 46, 1921.
R. H. Fowler, Statistical Mechanics (1929), pag. 431 e.v.
Notaties: /lt; is de gereduceerde massa der met elkaar botsende deeltjes,
g^ en go zijn de statistische gewichten der betreffende ener-
gietoestanden.

■'S) Toepassing op glimontladingen in de dissertatie van P. J. haringhuizen,
Utrecht 1935.

Voor de motiveering van deze vereenvoudiging verwijzen we naar
het geciteerde artikel van Ornstein en Brinkman.

Bij botsingen van de tweede soort tusschen aangeslagen deeltjes
en andere atomen en moleculen treedt niet alleen het proces op,
waarbij de aanslagenergie van het getroffen deeltje in kinetische
energie der met elkaar botsende deeltjes wordt omgezet, doch ook
wordt de aanslagenergie geheel of gedeeltelijk gebruikt om het
andere deeltje in een aangeslagen toestand te brengen, waarbij
typische resonantie-effecten een rol spelen'i'quot;). De beteekenis van
/S (vergelijking (16) ) moet dan ook dienovereenkomstig worden
verruimd, terwijl ook in a de omgekeerde processen (waarbij de
energie voor aanslag geheel of gedeeltelijk verkregen wordt uit de
inwendige energie van het botsende deeltje) mede in aanmerking
moeten worden genomen.

In verg. (18) overwegen bij drukken van ongeveer 1 atmospheer
en hooger de termen (iN en aN. De vorming en de vernietiging der
aangeslagen toestanden geschiedt dus in hoofdzaak door de gas-
deeltjes, d.w.z. de verhouding nJriQ hangt slechts van hun snel-
heidsverdeeling af 78). Daar deze de MAXWELLsche verdeehng van
de temperatuur T van het gas is, geldt (zie (17) ):

In dit geval ondervindt een aangeslagen atoom gedurende zijn
levensduur zeer vele botsingen met andere gasdeeltjes. De aanslag-
energie wordt door de botsingen van de tweede soort in kinetische
energie der deeltjes omgezet en slechts een kleine fractie der aan-
geslagen deeltjes straalt energie uit.

Indien geen zelfabsorptie optreedt, is de waargenomen stralings-
intensiteit evenredig met de BoLTZMANN-factor van het aanvangs-

Overzicht in: Hdb. d. Radiologie, Bd. VI, 2. Aufl., Teil 1 (1933); Kap. 2:
Anregung und lonisiecung, W. HANLE und K. LARCHÉ.

Hebben de electronen de MAXWELLsche snelheidsverdeeling behoorend
bij de temperatuur T van het gas, dan is, ook als n^ en ^^ n^ niet verwaar-
loosd mogen worden, de uitkomst (19) exact.

niveau. Wij hebben een dergehjke Hchtbron een Boltzmann-straler
genoemd, in tegensteUing met een zwart hchaam, waarbij de strahng
in evenwicht met de materie is en die een zwarte straler of Planck-
straler genoemd kan worden.

Boogontladingen, waarin aan (19) voldaan is en -vlammen zijn dus
Boltzmannstralers (als zelfabsorptie verwaarloosd kan worden).
Op grond daarvan is eenerzijds de in vorige hoofdstukken beschre-
ven temperatuurbepaling uit de relatieve intensiteiten van spectraal-
lijnen mogelijk, anderzijds kan men in dergelijke bogen op eenvou-
dige wijze uit de relatieve intensiteiten de overgangswaarschijnlijk-
heden der spectraallijnen afleiden (zie hoofdstuk II, § 2).

Afwijkingen van de BoLTZMANNsche verdeeling der atomen en
moleculen over de aangeslagen toestanden kan men verwachten:

10. wanneer de aanslag door snelle electronen een rol gaat
spelen (lage drukken, sterke velden);

30. wanneer het booggas een kleine werkzame doorsnede voor
botsingen van de tweede soort heeft (edelgassen).

Ook bij de ionisatie- en dissociatie-processen kunnen de electro-
nen in het mechanisme worden verwaarloosd. Zooals in het uitvoe-
rige artikel van Ornstein en brinkman is uiteengezet, gelden in
dit geval dezelfde relaties als in geval van thermodynamisch even-
wicht.

De ionisatievergelijking van Saha en de vergelijking voor het
dissociatie-evenwicht zijn in hoofdstuk V gegeven en voor een
aantal gassen toegepast.

We willen hier nog opmerken, dat voor de geldigheid der
ionisatieformule van Saha noodzakelijk is, dat de electronen, de
ionen en de neutrale atomen de MAXWELLsche snelheidsverdeeling
behoorend bij de temperatuur van het gas bezitten. In geval van een
afwijkende snelheidsverdeeling der electronen geldt de formule van
Saha niet meer exact, ook al vindt de ionisatie door onderlinge
botsing der moleculen en atomen plaats.

Wanneer bij lage druk (10—i tot 10—2 atm.) de snelheidsver-
deeling der electronen belangrijk van de MAXWELLsche verdeeling
bij de temperatuur T verschilt, kan de aanslag, ionisatie en
dissociatie door botsingen met electronen gelijk worden aan die door
botsingen met moleculen of deze zelfs overtreffen. Bovendien kan
dit het geval zijn in de nabijheid der electroden. Reeds in gewone
bogen in lucht van 1 atmospheer zijn de potentiaalgradiënten nabij
de electroden zoo groot, dat de snelheidsverdeeling der electronen
(en ionen) sterk asymmetrisch en hun gemiddelde energie veel
grooter dan die der gasdeeltjes wordt.

In enkele bogen tusschen metaalelectroden doen zich analoge
verschijnselen voor, zooals door de optische studie van deze licht-
bogen duidelijk is gebleken 15) 16).

Terwijl voor de aanslag van de energietoestanden met kleine
aanslagenergie de botsingsprocessen der neutrale deeltjes nog van
overwegend belang zijn (mits de temperatuur van het gas zéér
hoog blijft), worden de hooge energietoestanden van de atomen
(«a gt; 5eV) in stijgende mate door botsingen met snelle electronen
aangeslagen. Deze snelle electronen komen relatief meer voor,
naarmate de gemiddelde energie van de electronen die van de
gasdeeltjes meer overtreft.

In bogen met een overwegende invloed der electronen in het
mechanisme der ontlading worden ook de ionisatie- en dissociatie-
processen niet meer exact door de thermodynamische betrekkingen
beschreven.

Afwijkingen van het thermische ontladingsmechanisme zijn dus
het eerst merkbaar in de afwijking van de BoLTZMANNsche ver-
deelingswet voor de hooge energietoestanden, van de ionisatie-
formule van Saha voor de moeilijk ioniseerbare elementen en van
de dissociatievergelijking voor de moleculen met groote dissociatie-
energieën.

Op grond van de analyse van het ontladingsmechanisme in
lichtbogen is de volgende definitie van een boogontlading te geven:

Een boogontlading is iedere ontlading in een gas met Maxwell-
sche snelheidsverdeeling der gasdeeltjes, waarin aanslag, ionisatie
en dissociatie evenals de omgekeerde processen overwegend door
de onderlinge botsingen der moleculen geschieden.

In een dergelijke boogontlading is de temperatuur van het gas
en die der electronen practisch dezelfde. Vlammen van verschillende
soort, waarin geen electrisch veld van buiten af is veroorzaakt, die
dus geen eigenlijke ontladingen zijn, zijn van deze boogontladingen
principieel niet verschillend.

In een boogontlading dient de toevoer van electrische energie
voornamelijk ter dekking van de energieverliezen van het gas door
warmtegeleiding en -convectie. De energieverliezen door straling
bedragen slechts enkele procenten van de energie, die aan het gas
wordt toegevoerd'''9).

In een vlam zijn het de chemische reacties welke de energie
leveren, die de energieverliezen compenseeren.

Zoodra het mechanisme van de ontlading niet meer aan de
definitie van boogontlading voldoet, doordat de invloed der
electronen in het mechanisme gaat overwegen, spreken we van een
glimontlading. De omstandigheden zijn steeds zóó dat dan de
energieverdeeling van electronen en van neutrale deeltjes verschilt
en de gemiddelde energie der electronen grooter is dan die der
gasdeeltjes.

Bepaalde lichtbogen tusschen metaalelectroden (n.1. die met niet
of weinig verdampende electroden) en bogen in waterstof zijn dus
als glimontladingen in het heete gas tusschen de electroden te be-
schouwen. Men is gewoon deze ontladingen ook boogontladingen
te noemen en ter onderscheiding van de boogontlading volgens de
door ons gegeven definitie, zullen we spreken van thermische boog-
ontladingen (de koolboog in lucht en stikstof) en van niet-thermische

'quot;gt;) In de gewone koolboog in lucht is de energie, die door een deel van
de zuil van de boog (dus zonder de electroden) uitgestraald wordt, bij 5 Amp.
0,8%, bij 10 Amp. 1,4%, bij 14 Amp. 3,0% van de toegevoerde energie (volgens
metingen tezamen met D. TH. J. ter Horst verricht).

boogontladingen (de koperboog in stikstof en lucht 15) (de z.g.n.
glimbogen), de door luchtwervels gestabiliseerde lange lichtbogen
en de bogen in waterstof 16)).

We hebben hiermede de boogontladingen onderscheiden op
grond van het mechanisme in de zuil van de ontlading. (Het onder-
scheiden van lichtbogen naar het al of niet thermisch emitteeren van
electronen uit de kathode voert tot een andere klassificatie.)

De thermische dissociatie en ionisatie van een gas heeft ten-
gevolge, dat bij iedere temperatuur en druk bepaalde evenwichts-
concentraties van de moleculen, atomen, ionen en electronen
behooren. In een dissocieerend en ioniseerend gas blijken de
coëfficiënt van de warmtegeleiding en de soortelijke warmte een
merkwaardige afhankelijkheid van de temperatuur te vertoonen, die
in de theorie van de boogontlading een belangrijke rol speelt.
Wordt de concentratie der electronen groot genoeg, dan moet zelfs
met de bijdrage der electronen tot de coëfficiënt van de warmte-
geleiding rekening worden gehouden.

Voor de strooming van gassen in boogontladingen is de wijze,
waarop de inwendige wrijving van de temperatuur en de samen-
stelling van een gasmengsel afhangt, van belang.

De thermische ionisatie van een atoom of molecule (aantal per
cm3 n) in een ion (aantal per cm^ n,) en een electron (aantal per
cm3 ne) wordt beschreven door de ionisatie formule van SahaSo);

8«) R. H. Fowler, Statistical Mechanics (1929, Cambridge), pag. 370.
A. Pannekoek, Hdb. d. Astrophysik, Bd III (1), pag. 278.
Notaties: m : massa van het electron.

gewicht der /de energietoestand (grondtoestand / = 0) is.
Formule (20) geldt ook voor hoogere ionisatietrappen; dan is n, de concentratie
van het s-voudig geïoniseerde atoom, n de concentratie van het {s—l)-voudig
geïoniseerde atoom, x de betreffende ionisatieënergie.

In de laatste factor van deze formule is de 2 het statistisch
gewicht van het vrije electron; u, {T) is de toestandssom van het
ion, u{T) de toestandssom van het ongeïoniseerde deeltje.

Is X de fractie van alle deeltjes, die geïoniseerd is (de ionisatie-
graad), dan geldt:

De formules (20) en (21) gelden alleen wanneer atomen (of
moleculen), ionen en electronen bij de temperatuur T in thermo-
dynamisch evenwicht zijn. Ze kunnen worden toegepast wanneer
de werkelijke omstandigheden dit ideale geval voldoende benaderen
(o.a. in thermische boogontladingen).

Berekenen we de numerieke waarde van de eerste factor 8i) in
(20), meten we de electronendruk P in atmospheren en de ionisatie-
energie V, in electronvolts, dan luidt de formule van SahA:

De waarde van de toestandssom voor het atoom is, evenals die
voor het atoom-ion, practisch gelijk aan het statistisch gewicht van
de grondtoestand van het deeltje, behalve wanneer de temperatuur
zoo hoog wordt, dat een belangrijk percentage der atomen en ionen
zich in hoogere energietoestanden bevindt. Voor de berekening der
toestandssommen in geval van moleculen en molecuul-ionen ver-
wijzen we naar § 2,

De ionisatie-energie der gevormde éénwaardige ionen is steeds
zóóveel grooter dan die der atomen, dat de vorming van twee- en
meerwaardige ionen pas belangrijk tot de totale electronendruk
P bijdraagt, wanneer de atomen vrijwel volledig geïoniseerd zijn.

Deze formule geldt exact wanneer p de partieele druk der onge-
ioniseerde atomen voorstelt, die bij kleine ionisatiegraad practisch
gelijk aan de totale gasdruk is. Bij benadering is dus P(:)|/p.

In fig. 33 is voor kwikdamp de electronendruk als functie van
de temperatuur voor eenige waarden van de druk berekend.

Fig. 33. Thermische ionisatie van Hg-damp. De electronendruk P in
atm. als functie van de temperatuur T (°K) bij eenige waarden van de
druk p (som der partieele drukken van Hg, Hg en electronen).
V,. = 10.39 eV; u,./u = 2.

Wanneer we met een mengsel van gassen te doen hebben, moeten
de formules (20), (21) en (22) op elk der bestanddeelen van het
mengsel, die zich in de waarde van de ionisatie-energie V,- en van
Ui{T)ju(T) onderscheiden, afzonderlijk worden toegepast.

De berekening van de ionisatie van het gasmengsel is dus slechts
dan mogelijk, wanneer men de quantitatieve samenstelling van het
gasmengsel kent.

De resultaten van de berekening van de thermische ionisatie van
eenige moleculaire gassen is in de figuren 34 en 35 weergegeven.
H2 en A^a dissocieeren gedeeltelijk in atomen bij de hooge tempera-
turen waarbij ons de thermische ionisatie interesseert. De samen-
stelling van het mengsel van moleculen en atomen is bij iedere
temperatuur en druk met behulp van de vergelijking voor het
dissociatie-evenwicht te berekenen (zie § 2).

Bij de beschouwde gassen verschilt de ionisatie-energie van het
molecule (maatgevend bij de lage temperaturen) en die van het
atoom (maatgevend bij de hoogste temperaturen) niet zooveel, dat
de dissociatie van het gas zich duidelijk in de kromme, die de
electronendruk als functie van de temperatuur geeft, afteekent.

In fig. 36 berekenden we de thermische ionisatie van een mengsel
van twee gassen met sterk verschillende ionisatie-energieën {\5 eV
en 7 eV) en in een extreme, constante, mengverhouding (104 : 1).
Het gas met de lage ionisatiepotentiaal is als een verontreiniging
van het andere gas te beschouwen.

gasmengsel in de zuil van een gewone koolboog worden be-
schouwd 83). De thermische ionisatie hiervan kan niet door de

Pig. 34. Thermische ionisatie en dissociatie
^an waterstof. Totale druk van het gas 1
atm. E)e partieele druk van Hj, H, HJ en
Van de electronen (P) is in atmospheren uit-
gedrukt. De partieele druk van H -ionen is
Practisch gelijk aan die der electronen (P).
Voor H2 is V, = 15,37 eV en D = 4,454 eV.
Voor H is y, = 13,53 eV en aja = 1/2-
Voor H is D = 2,62 eV.

Fig. 35. Thermische ionisatie en dissociatie
van stikstof. Totale druk van het gas 1 atm.
De partieele druk van Nj, N, N^ en van
de electronen (P) is in atmospheren uitge-
drukt. De partieele druk van Ar -ionen ver-
krijgt men door de electronendruk (P) met de
partieele druk der AT^quot;*quot;-ionen te verminderen.
Voor N2 is V,. = 15,6 eV en D = 7,40 eV.
Voor N is V.= 14,46 eV en a.j = 2,25
{T lt; 4000°), quot;,/„ = 2,14 (T = 8000°).
Voor N^ is D = 6,26 eV.

83) L. S. Ornstein, H. Brinkman en A. Beunes, Zs. f. Phys. 77, 72, 1932.
Vergelijk ook hoofdstuk VI.

formule van Saha (22) beschreven worden, indien men daarin een
—• voor het gasmengsel karakteristieke — constante ,,effectieve
ionisatie-energiequot; invoert.

We zullen ons tot gassen met twee-atomige moleculen beperken.
Voor het dissociatie-evenwicht:

Squot;) R. H. Fowler, Statistical Mechanics (1929), Chapt. V.
P. Ehrenfest en V. Trkal, Ann. de Phys. 65. 609, 1921.
G. E. Gibson en W. Heitler, Zs. f. Phys. 49, 465, 1928.
(Zie voor vervolg van noot volgende pag.).

De dissociatie-energie, gemeten in electronvolts, stellen we voor
door D. De waarde van de toestandssom van het molecule

is te berekenen, als de statistische gewichten en de energieën der
rotatie-, vibratie- en electronentoestanden van het molecule bekend
zijn. Deze gegevens zijn door de analyse van de molecuulspectra
verkregen. In de onderstelling, dat de inwendige energie van het
molecule is samengesteld uit de energie der electronenconfiguratie,
de trillingsenergie en de rotatie-energie, kunnen we voor Ui2(r)
schrijven :

waarin £„ de energie van de electronentoestand t.o.v. de grond-
toestand van het molecule, r„ (T) de toestandssom voor de rotaties
van het molecule (de statistische gewichten der rotatietoestanden
worden mede bepaald door het type van de electronentoestand),
f„ (T) de toestandssom voor de vibraties is. In de praktijk is in vele
gevallen u^ziT) gelijk aan de eerste term van de reeks. Zien we
verder af van de anharmoniciteit van de kerntrilling en de koppehng
tusschen vibratie en rotatie, die in de afhankelijkheid van de rotatie-
constante B van het trillingsquantengetal tot uiting komt, dan geldt:

ni resp. 02 het aantal atomen A resp. B per cm^,
ni2 het aantal moleculen A B per cm®,
/I de gereduceerde massa van het molecule,
lt;lgt; (of D) de dissociatie-energie van molecule A B.
iij (T) en U2 (T) de toestandssommen der atomen,
U12 {T) de toestandssom van het molecule.
85) Vergelijk: FOWLER, l.c.; GlBSON en HeITLER, l.c. (noot 84).
H. SponeR, Molekülspektren II (SPRINGER 1936), pag. 281 e.v.

hc taQ = het energiequantum der kernvibratie.
h constante van PlANCK, c lichtsnelheid.

In geval van moleculen met twee gelijke kernen treedt in (29)
nog een extra factor ^ op 84).

We hebben de thermische dissociatie van stikstof en waterstof
volgens de voorgaande formules berekend. Voor deze gassen is
ni = n.2 = n (het aantal atomen H resp. N per cm^). Noemen we
X de gedissocieerde fractie van alle aanvankelijk ongedissocieerde
moleculen, dan is:

p is de totale druk van het gas, X is de dissociatiegraad. In de
figuren 37 en 38 is X als functie van T voor waterstof en stikstof
voorgesteld.

Fig. 37. Thermische dissociatie van
waterstof voor p = 20 cm en p = 76
cm. D = 4,454 eV.

Fig. 38. Thermische dissociatie van
stikstof voor p = 4; 18 en 76 cm.
D = 7,40 eV.

De gelijktijdige toepassing van de vergelijking voor het dissociatie-
evenwicht en van de ionisatieformule van Saha (§ 1) levert ons het
verloop van de partieele drukken van H2. H, H en H met de
temperatuur (fig. 34; p — 1 atm.) en de analoge functies voor
N2, N, N en iV (fig. 35).

De coëfficiënt van de warmtegeleiding 2 86) jg een functie van
de temperatuur, die echter in een gedeeltelijk gedissocieerd gas een

zeer merkwaardige vorm heeft. De wijziging in de samenstelling
van het gas uit zich in de waarde van 1. Veel belangrijker is echter
het volgende effect, waarvan de ontdekking aan Nernst s^) te
danken is. Behalve met het transport van de kinetische energie
der deeltjes moet in het gebied van de temperatuur, waarin de
dissociatiegraad sterk met de temperatuur verandert, met het
transport van de dissociatie-energie rekening worden gehouden.
Volgens Nernst is deze extra bijdrage lx tot de coëfficiënt van de
warmtegeleiding:

# de diffusieconstante;
D de dissociatie-energie;
nx2 het aantal moleculen per cm^;
X de dissociatiegraad;
p de totale druk van het gas.
De coëfficiënt van de warmtegeleiding van het gas is dus nu

een som van drie termen,
n.1. de bijdrage van de
moleculen (overwegend
bij lage temperatuur),
de bijdrage van de ato-
men (overwegend bij
hooge temperatuur) en
de bijdrage lx.

«ir
			\		/•-recTn
^ A-			/ \		/•-recTn	H
^ A-		1	/ \
	:
	1 ,

1 /							-ar
	-1—T^-
M	J^ 1 ' » 2000 3000 *»			M 5(	KM) «1	T- 900 70	00 80C

Fig. 39. Coëtliciënt van de warmtegeleiding
van waterstol bij p = 1 atm. als functie van
de temperatuur. (X in ergen/sec. cm graad.)

Gebruik makend van
de berekeningen der
thermische dissociatie
van waterstof en stik-

stof hebben wij de waarde van de coëfficiënt van de warmte-
geleiding als functie van de temperatuur voor deze beide gassen
berekend (figuren 39, 40, 41 en 42).

Coëiiiciênt van de warmtegeleiding van stikstof bij drie drukken als
functie van de temperatuur. (;. in ergen/sec. cm graad.)

In sterk geïoniseerde gassen moet met de bijdrage van de vrije
electronen tot de warmtegeleiding rekening worden gehouden. We
vinden deze bijdrage door toepassing van de formule voor de
coëfficiënt van de warmtegeleiding van een mono-atomair gas««):

		A
				^ = 'icm
A	/	\		^ = 'icm
	/		V
	/
	/				T
30(	m woo 5000 so			00 7000 80		00 90	oov

Fig. 40.

De formule (32) is voor een electronengas van hooge dichtheid
niet exact geldig, o.a. daar de electrostatische wisselwerking ver-
waarloosd is. We nemen echter aan, dat zij de goede orde van
grootte van zal geven. Vergelijken we dan de bijdrage der
electronen tot de coëfficiënt van de warmtegeleiding met die der
atomen, dan vinden we:

p de totale druk van het gas;
M de massa van een atoom;
m de massa van een electron.

In formule (33) is van het ramsauer-effect afgezien. Voor
zware atoomgassen is dus reeds bij een ionisatiegraad van 1 o/qq de
warmtegeleiding door de electronen van dezelfde orde van grootte
als die door de atomen.

We hebben formule (33) in geval van waterstof en van stikstof
toegepast, daar het ramsauer-effect voor de atomen H en N niet
bekend is. Voor waterstof en stikstof vinden we dan voor de totale
coëfficiënt van de warmtegeleiding de kromme b in fig. 39 resp.
fig. 42. Het verschil met de kromme a (waarbij met geen rekening
gehouden is) komt eerst bij temperaturen boven 6000° K tot uiting.
De kromme b stijgt verder ongeveer exponentieel.

In geval van kwikdamp voorspelt formule (33) een bijzonder
groote invloed der electronen op de warmtegeleiding. Echter voor
langzame electronen heeft kwik een zeer groote werkzame botsings-
doorsnede die vermoedelijk voor zeer kleine snelheden der
electronen weer kleiner wordt 90). Met een gemiddelde werkzame
doorsnede der kwikatomen voor de electronen in het heete gas ten
bedrage van 5,6.10—15 cm2 vinden we;nbsp;= . Pjp.

De warmtegeleiding der kwikdamp berekenen wij uit de metingen
der viscositeitscoëfficiënt van Braune c.s. 91) tusschen 500° K en
900° K en we extrapoleeren vervolgens met behulp van de formule
jnbsp;voor de coëfficiënt van de warmte-

Voor twee drukken is de
totale warmtegeleiding berekend
(/I = -f voorgesteld door de
krommen fi en C in fig 43.

Uit de ionisatieformule van Saha
(zie bijv. formule (24)) blijkt, dat
de verhouding van de electronen-
druk tot de gasdruk toeneemt,
wanneer de gasdruk afneemt. Dit
heeft tengevolge dat de bijdrage
der electronen tot de coëfficiënt van
de warmtegeleiding steeds belang-
rijker wordt, naarmate de druk
afneemt (zie bijv. fig. 43).

Nog een ander effect in sterk
geïoniseerde gassen veroorzaakt
een toename der coëfficiënt van
de warmtegeleiding. Dit is geheel
analoog aan de verhooging der warmtegeleiding tengevolge van de
dissociatie van een uit moleculen bestaand gas. Eerst bij zeer hooge
temperaturen, waarbij de ionisatiegraad a: grooter dan 0,1 is, speelt
dit effect een rol. Bij dergelijke temperaturen is echter de warmte-
geleiding door de electronen reeds zóó overwegend, dat het effect
van het transport van ionisatie-energie relatief onbelangrijk wordt.

De soortelijke warmte van een dissocieerend gas vertoont een
dergelijk merkwaardig verloop met de temperatuur als de coëfficiënt

J —
X				/	/
			j
	/	/	l
					-T

Fig. 43. Coëfficiënt van de
warmtegeleiding van kwikdamp
als functie van de temperatuur.
Kromme A: warmtegeleiding door
atomen.

Kromme B: warmtegeleiding door
atomen en electronen
bij 1 atm.
Kromme C; totale warmtegelei-
ding bij 0,1 atm.

van de warmtegeleiding 92). De bijdrage der electronen is te ver-
waarloozen. Bij extreem hooge temperaturen komt in de kromme, die
de soortelijke warmte als functie van de temperatuur voorstelt,
opnieuw een maximum, wegens de ionisatie van het gas, voor. Daar
de soortelijke warmte alleen van belang is in de theorie van de
wisselstroomboog, verwijzen we naar de betreffende literatuur 92).

De coëfficiënt van de inwendige wrijving -q neemt volgens de
kinetische theorie der gassen evenredig met de wortel uit de tempe-
ratuur toe. In een gedeeltelijk gedissocieerd gas moet met de wijzi-
ging in de samenstelling van het gas als functie van de temperatuur
rekening worden gehouden.

Het gedrag van de functie r; (T) is voor kwikdamp hetzelfde als
van de functie 1{T) (kromme A in fig. 43). De vrije electronen
spelen in -q (die een maat is voor het transport van hoeveelheid van
beweging) géén rol.

In stikstof met een druk van 1 atm. hebben we fj(T) berekend,
waarbij de dissociatie van het gas in aanmerking is genomen
(fig. 44).

Fig. 44. Coëiiiciênt van de inwendige wrijving van stikstof als functie
van de temperatuur (p = 1 atm.) (i, in gram/sec. cm.)

We onderstellen, dat de zuil van een thermische boogontlading in
de cylindrische schillen, evenwijdig aan de as, homogeen is en dat
de verschillende grootheden,die voor de zuil van belang zijn,
uitsluitend een functie van de straal zijn.

De stroomdichtheid /(r) wordt voor meer dan 99% door de
electronenstroom bepaald, zoodat geldt:

We de gemiddelde snelheid waarmede de electronen tegen
het electrische veld in diffundeeren.
Is verder E de electrische veldsterkte, dan is de bewegelijkheid
fi, der electronen gegeven door: E /.t, = We. Volgens COMPTON en
Langmuir93) geldt:

Formule (35) geldt alleen voor de diffusie van electronen in zeer zwakke
velden. In boogontladingen wordt de snelheidsverdeeling en de bewegelijkheid
der electronen door de elastische en onelastische botsingen van de 1ste en 2de
soort tusschen electronen, atomen en moleculen, alsmede door de electrostatische
wisselwerking tusschen de geladen deeltjes bepaald. Theoretisch is het probleem
niet opgelost. Indien de electronen de MAXWELLsche snelheidsverdeeling, be-
hoorende bij de temperatuur van het gas, bezitten (zie hoofdstuk IV), is te
verwachten dat de bewegelijkheid door formule (35) goed benaderd wordt.

Wanneer wij de electronendruk P in atmospheren, X^ in cm, E in
Volt/cm cn T in °K aangeven, geldt:

In een artikel van Ornstein, Brinkman en Beunes 94) jg aange-
toond, dat de thermische ionisatie van het gas in de koolboog,
brandende in lucht bij verschillende drukken, groot genoeg is om de
optredende stroomdichtheden te verklaren 95). De temperatuur van
het gas is volgens de optische methode (zie hoofdstuk II, § 2)
gemeten. Zoo is bijvoorbeeld in de gewone koolboog in lucht van
1 atm. de temperatuur van de violette kern, waarin de stroomdicht-
heid het grootst is, 6500° K.

Nemen we de vrije weglengte der electronen X^ =1,2.10—3
cm (/^ in stikstof van 1 atm. bij 6500° K) en de waarde der electro-
nendruk in het gedeeltelijk gedissocieerde stikstofgas (fig. 35;
p = 1,7 . 10-4 atm. bij 6500° K), dan berekenen wij bij
£ = 45 Volt/cm (! = 4Amp.) voor de stroomdichtheid in de zuil
50 Amp./cm2. Dit bedrag is van de goede grootte.

Het gas in de zuil van de koolboog is een mengsel van stikstof,
zuurstof, koolstof en andere elementen (waaronder gemakkelijk
ioniseerbare, die uit de koolstaven verdampen) en van hun reactie-
producten (vergelijk hoofdstuk III, § 4).

Bij een druk lager dan 1 atmospheer moet men, om de stroom-
dichtheid bij de waargenomen temperatuur van het gas te verklaren,

95) K. T. COMPTON (Phys. Rev. 21, 266, 1923) heeft het eerst door de
thermische ionisatie van het gas de waarde van de stroomdichtheid in de kool-
boog trachten te verklaren. Daar hij een te lage temperatuur (4500°) in de
2uil onderstelde, vond hij, dat het gas een lage effectieve ionisatiepotentiaal
(8eV) moest bezitten.

onderstellen, dat een geringe fractie (0,1 o/q^) van de gasdeeltjes
gemakkelijk ioniseerbaar is. Het gas in de zuil van de koolboog
hebben wij geschematiseerd door het gasmengsel, waarvoor in fig. 36
de thermische ionisatie is berekend. De waarde van de electronen-
druk is in dit mengsel bij temperaturen van 6000° tot 7000° K
weinig verschillend van die in zuivere stikstof (fig. 35). Voor lagere
temperaturen wordt het verschil echter zeer groot, hetgeen in de nu
volgende berekening van het radiale verval van de temperatuur een
belangrijke rol speelt.

Voor de homogene zuil van een thermische boogontlading is het
mogelijk het radiale verloop van de temperatuur en de stroomdicht-
heid te berekenen, waardoor een betere toetsing van de theorie aan
de waarnemingen mogelijk is.

In de koolboog in lucht is de energie, die als straling wordt uit-
gezonden, slechts een onbeduidende fractie van de totale energie die
in het homogene deel van de zuil van de ontlading wordt ontwik-
keld 79). We onderstellen daarom, dat de energie, die in ieder
volume-element tengevolge van de doorgang van de electrische
stroom vrijkomt, geheel dient om het energieverlies door de warmte-
geleiding, die het gevolg is van het radiale verval van de tempera-
tuur, te compenseeren. Derhalve geldt:

We hebben in hoofdstuk III, § 4 gezien, dat in de verticale zuil
van een koolboog een sterke, omhoog gerichte, strooming van het
gas bestaat. In het homogene deel van de zuil heeft deze axiale
strooming geen invloed op het radiale verloop van de temperatuur.
Van een energieverlies tengevolge van radiale convectie van het gas
kan in het centrale deel van de zuil geheel worden afgezien.

In vergelijking (38) is de stroomdichtheid I, indien we de samen-
stelling van het gas in de zuil kennen, een door formule (37) en de
ionisatie-formule van Saha (formule (22)) bepaalde functie van de
temperatuur.

De coëfficiënt van de warmtegeleiding 2 is eveneens een bekende
functie van de temperatuur (hoofdstuk V, § 3).

Het resultaat is in fig. 45
voorgesteld voor bogen in
gassen van 1 atmospheer,
waarvan de coëfficiënt van de
warmtegeleiding als functie
van de temperatuur door fig.
42 (stikstof, 1 atm., kromme
a) wordt gegeven 96), De
krommen a en è gelden voor
een gas met een gemakkelijk
ioniseerbaar bijmengsel; de
krommen A en B gelden voor
een thermische boog in zuivere
stikstof. Kiest men E dan
wordt daardoor de eenheid
van de straal in fig. 45 vast-
gelegd. Indien £ = 20 Volt/cm
genomen wordt, is in fig. 45
r in mm uitgedrukt. De totale
stroomsterkte door de zuil is
dan voor het geval van
kromme a 24 Amp., van
kromme b 26,6 Amp., van
kromme A 10,1 Amp. en van kromme B 8,6 Amp.

Daarbij dient nog opgemerkt te worden, dat voor het geval van
zuivere stikstof door de krommen A en B slechts een klein deel van
de functie T{r) wordt voorgesteld. De daling van de temperatuur

®®) Voor bogen in lucht moet ook met de toename van de warmtegeleidings-
coëfficiënt wegens de dissociatie van O2 worden rekening gehouden (dissociatie-
energie 5,1 eV).

met de straal verloopt ongeveer lineair verder; bij r = 40mm
(kromme A) en r = 35mm (kromme B) vindt de steile daling der
temperatuur aan de rand van de zuil plaats. Aan de rand van de zuil
sluit het temperatuurverloop aan bij de temperatuur van de ruimte
waarin de boog brandt. In dit grensgebied van de zuil geschiedt de
warmte-overdracht overwegend door de convectie van het gas.

Om de beteekenis van de verkregen resultaten te overzien,
beschouwen we formule (38). Substitueeren we daarin 1 = E.a {zie
formule (37)), waarin a — het geleidingsvermogen van het gas in
de boog — een functie is van de temperatuur, dan blijkt de differen-
tiaalvergelijking geschreven te kunnen worden als:

Deze vergelijking levert dus een gelijkvormigheidsvoorwaarde, het-
geen nu beteekent, dat uit het berekende verloop van T{r) voor een
bepaalde waarde van E het temperatuurverloop voor iedere andere

bedraagt, is dus 'quot;= ^ L Voor verschillende waarden van E en i
is steeds voldaan aan de relatie: = constante, waaruit volgt:

Voor een bepaalde samenstelling van het gas in de zuil van de
boog wordt dus, indien de boogontlading thermisch is en aan verge-
lijking (38) voldaan is, de karakteristiek van de zuil van de ont-
lading door formule (39) voorgesteld.

zijn de parabolen, die Ei als functie van i voorstellen
weergegeven voor de vier gevallen, die met die van figuur 45
correspondeeren.

{Ei = q voor kromme a is q = 96, voor kromme b \s q= 103,
voor kromme A is q = 63,6 en voor kromme B is ^==58,7.]

Voor iedere stroomsterkte i in de zuil kunnen we dus uit fig. 45
het radiale verloop van de temperatuur vinden, door de eenheid

Beschouwen we een boog, die
door de krommen a en b gekarakte-
riseerd is, terwijl f=10 Amp. is,
dan moet volgens fig. 46 de
veldsterkte in de zuil 32,6 resp.
30,3 Volt/cm bedragen, zoodat 3 een-
heden van r in fig. 45 gelijk zijn aan
2 mm. De zuil van de boog heeft dus
een straal van 7 mm. De doorsnede
(cm2) van de zuil neemt evenredig
met de stroomsterkte toe. De
kromme in fig. 45 stelt het radiale
verloop van de stroomdichtheid
(formule (37) ) in het geval a
(centrale temperatuur 6000° K)
voor.

Deze uitkomsten voor de theore-
tische gevallen a en fo stemmen
vrij goed overeen met die in de gewone koolboog in lucht.

De thermische bogen in zuivere stikstof 9^) daarentegen {A en B
in de figuren 45 en 46) zouden een diameter van 80 mm moeten
bezitten, terwijl de veldsterkte kleiner is dan in homogene koolbogen
gevonden wordt. Het is dan ook noodzakelijk om gemakkelijk ioni-
seerbare bijmengselen aan te nemen om het bestaan van de koolboog
in lucht en stikstof met een thermisch ontladingsmechanisme te
begrijpen.

Tengevolge van de groote waarde van de coëfficiënt van de
warmtegeleiding in het gedeeltelijk gedissocieerde gas is de radiale

gradiënt van de temperatuur in het centrum van de boog zeer gering.
De ontlading is door het steile verval van de temperatuur aan de
rand (waarmee een groote toename van de dichtheid van het gas
overeenkomt) begrensd. Dit stemt ongeveer overeen met het radiale
verloop van de temperatuur, zooals dat door de optische studie van
de zuil van de koolboog in lucht gevonden is (zie hoofdstuk III, § 4).
Het radiale temperatuurverval in het centrum van de boog is in de
theoretische gevallen a en 6 echter toch nog te groot, zoodat van een
goede overeenstemming met het experiment niet gesproken mag
worden.

Volgens onze beschouwing moet E (:) I/1V2 zijn, terwijl in de zuil
van de gewone koolboog gevonden wordt: E = b-^~ (formule

(2) ). De parabolen a en è en de rechte lijn, voorgesteld door
Ei=20.i 100 (zie pag. 4), die volgens de formule van Ayrton
voor kleine booglengte moet gelden, vallen in figuur 46 door elkaar
heen. In het gebied, waarin de formule van Ayrton voor de zuil
geldt, moet dus de centrale temperatuur van de boog met de stroom-
sterkte toenemen, indien de hier ontwikkelde beschouwing juist is.
Het is opmerkelijk, dat een dergelijke temperatuurstijging met de
stroomsterkte in de koolboog experimenteel is gevonden (hoofdstuk
III, fig. 23).

Ook de daling van de centrale temperatuur in de zuil van de
koolboog bij toename der booglengte boven 1 cm (fig. 24) kunnen
we met de karakteristiek van de boog in verband brengen. Fig. 2
toont, dat voor koolbogen langer dan 8 mm de veldsterkte in
de zuil geringer is dan voor korte bogen bij dezelfde stroomsterkte.
De energie-ontwikkeling per lengte-eenheid van de zuil is dus in de
lange boog geringer dan in de korte boog. Onderstellen we dat de
samenstelling van het gas in de zuil voor korte en lange bogen
dezelfde is, dan beteekent dit, zooals uit figuur 46 blijkt, dat de
centrale temperatuur lager wordt.

Het is zeer waarschijnlijk mogelijk het gasmengsel in de zuil van
de koolboog door een mengsel van andere samenstelling dan het
door ons gebruikte beter te beschrijven. De gegevens daarvoor
kunnen aan een optische studie van de radiale verdeeling van de
elementen in de boog worden ontleend (zie hoofdstuk III, § 4).

Om een betere overeenstemming van het berekende radiale verval
van de temperatuur in het midden van de zuil en het experimenteele
resultaat in de zuil van de gewone koolboog te verkrijgen, is noodig
dat de coëfficiënt van de warmtegeleiding bij de temperatuur in het
centrum van de boog nog grooter is dan in fig. 42 voor stikstof is
berekend. De verhooging van de warmtegeleiding door de vrije
electronen, voorgesteld door kromme b in fig. 42, is bij 6500° en
7000° K nog te gering om een merkbare verbetering in de overeen-
stemming tusschen theorie en experiment te geven. Het is echter
mogelijk, dat de bijdrage van de vrije electronen tot de warmte-
geleiding van het geïoniseerde gas veel grooter is dan de door ons
berekende, wat het gevolg zou kunnen zijn van een eenige malen
grootere gemiddelde vrije weglengte van de electronen in het gas.
Ook kan de dissociatie van moleculen CO, waarvoor de dissociatie-
energie grooter is dan voor No, nog een rol spelen.

Radiale convectie van het gas in het centrum van de boog en de
daardoor plaats hebbende grootere warmte-overdracht, meenen we
echter te mogen blijven uitsluiten.

We hebben gezien, dat het mogelijk is de, in de karakteristiek tot
uiting komende, electrische eigenschappen van de koolboog en de
temperatuur van het gas in de zuil met elkaar in verband te brengen.
De vraag waarom de centrale temperatuur in de zuil nu juist 6500°K

bepaalde wordt gekozen) kan in verband gebracht worden met
andere invloeden, die de diameter van de zuil begrenzen. Indien er
nl. een oorzaak te vinden is, waardoor de waarde van de straal van
de zuil beperkt wordt, is een „natuurlijkequot; grensconditie van de
differentiaalvergelijking (38) gevonden, zoodat de waarde van Tq
niet meer willekeurig kan worden gekozen. Het vermoeden ligt voor
de hand in de strooming van het gas langs de electroden en de zuil
van de ontlading deze begrenzing van de diameter te zoeken.

Tengevolge van de hooge temperatuur heeft het (gedeeltelijk
gedissocieerde) gas in de zuil van de boog een groote viscositeits-
coëfficiënt (zie fig. 44). Daaraan ontleent de heete gaszuil een
zekere aërodynamische stabiliteit, waardoor de werveling in het gas
buiten de boog niet daarbinnen doordringt. Een nader onderzoek
zal moeten uitmaken hoe de axiale strooming van de gassen in de

zuil en de convectiestroomingen daarbuiten met elkaar samenhangen
en de diameter van de zuil beperken. We gelooven echter hierin een
belangrijk probleem voor de theorie der boogontlading te moeten
zien. Door beschouwingen van deze aard kan o.a. worden begrijpe-
lijk gemaakt, waarom thermische boogontladingen in zuivere stikstof
en waterstof, die een buitengewoon breede ontladingsbaan zouden
vergen (fig. 45), niet mogelijk zijn. Daardoor is te verklaren, dat
thermische bogen tusschen weinig verdampende metaalelectroden
niet bestaanbaar zijn.

Indien de intensiteitsverdeeling dwars over het geprojecteerde
beeld van de boog (afbeelding met kleine openingshoeken!) verkregen
is, kunnen we langs graphische weg daaruit het radiale intensiteits-
verloop afleiden.

In een punt van de spleet van de spectrograaf denken we ons een
rechthoekig assenstelsel, waarvan de X-as evenwijdig aan de spleet,
de y-as loodrecht op het vlak van de spleet en de Z-as loodrecht
op het Xy-vlak staat. De Z-as loopt dus evenwijdig aan de as van
de cylindrische zuil van de boog.

De gezochte functie van de straal stellen we voor door /(r). De
spectraalopname (de spectraallijnen zijn stigmatische beelden van
de spleet!) levert ons de functie I(x) waarbij:

De graphische bepaling van /(r) verloopt nu als volgt. Men
differentieert de gemeten functie I{x) en bepaalt het verloop
I' (x)

metreeren. Door dit procédé voor een aantal waarden van r O
uit te voeren is het verloop van de functie /(r) spoedig gevondin

meten I{x) en de uit /(r) door integratie teruggevonden kurve
mmder dan 1 % bedragen.

§ 4. Temperatuurbepaling uit de voortplantingssnelheid van
geluidsgolven.........

1. f. De temperatuur langs de as van de boog ....nbsp;39
1. g. Temperatuurverdeeling over de doorsnede van de violette

1. h. Temperatuurbepaling uit de AlO-banden in de zoom van
de boogontlading ......

Theorie van de radiale structuur van de zuil van de thermische
boogontlading.....................

De hoogste temperatuur, die het gas in de zuil van een electrische
lichtboog bereiken kan, is, wegens de groote warmtegeleiding door
de vrije electronen, naar boven begrensd. De maximaal bereikbare
temperatuur is grooter, naarmate de druk van het gas, waarin de
boog brandt, toeneemt.

Het is mogelijk zeer kleine objecten (massa c^ 1 mg) tot extreem
lage temperaturen af te koelen volgens een methode, die geheel
afwijkt van de gebruikelijke — thermodynamische en magnetische
— methoden.

Van vele moleculen, waarvan het spectrum in de aureool van een
thermische lichtboog of van een vlam wordt uitgezonden, kan de
dissociatie-energie experimenteel worden bepaald door de tempe-
ratuur, waarbij de emissie maximaal is, te meten en vast te stellen
op welke wijze in dit gebied van de grootste emissie de relatieve
concentraties van de atomaire dissociatieproducten van de tempe-
ratuur afhangen.

De gemiddelde fractie f van de kinetische energie £
die de deeltjes met massa m en snelheid v verloren hebben na één

elastische botsing met de deeltjes met massa M, die de temperatuur
T bezitten, bedraagt:

Voor electronen (m ((M), geschoten in een gas, vereenvoudigt
zich deze uitdrukking tot:

Van de methoden voor het meten van de optische aanslag functies
van atomen en moleculen (aanslag door electronen) levert de
methode, waarbij de electronenbundel loodrecht staat op een atoom-
of molecuulstraal, de meest betrouwbare resultaten. De andere
methoden (electronenbundels in ruimten, die homogeen met gas
gevuld zijn) geven vaak belangrijk verteekende aanslagfuncties.

Bij de waarneming van het sxark-effect volgens de kanaal-
stralen-methode en volgens de methode van Lo SuRDO zijn de onge-
lijke intensiteiten van de symmetrische componenten bij de Stark-

splitsing der BALMER-lijnen het gevolg van het aanslagmechanisme
in deze ontladingen. Bij de meting van de intensiteiten van de ge-
splitste spectraallijnen moet met de verschillen in de aanslag van de
gesplitste niveaux rekening worden gehouden.

Bij de verbreeding der atoomlijnen van waterstof in de absorptie-
spectra van sterren (in het bijzonder van de witte dwergen) hebben
nog andere verschijnselen dan het STARK-effect een groote invloed
op het lijnprofiel. De theorie van HoLTSMARK verantwoordt deze
verschijnselen niet. De bepaling van g (de versnelling van de
zwaartekracht) in de oppervlakte van de witte dwergen volgens
Pannekoek en VerWEY is daardoor aanvechtbaar.

Bij de systematiek van complexe spectra kan de wisselstroom-
boog, waarvan het spectrum in de opeenvolgende phasen wordt
waargenomen, belangrijke diensten bewijzen. Zoowel door de zeer
hooge temperatuur, die bereikbaar is, als door de eenvoud van de
apparatuur overtreft deze methode die van King.

De buigingsverschijnselen van Röntgenstraling in kolloïde oplos-
singen kunnen het inzicht in de structuur van de vloeistof nabij de
kolloïde deeltjes — en daardoor in het verloop van peptisatie en
uitvlokking met de tijd — verdiepen.

,V »'J......K	tv p
s	F«
	1 ,
'.y-'.'. ' '{- • ' • • . ':'

•i. •/••.■•	f : .


êè!^:quot;
ml



f 1 *
«f.
• '








täb% --v.. :
• r r i : ■■. 1	1

700 600 500	WA	TT			1 lomm^
700 600 500
100 300	(V						m
100 300
200 100 0
			gt;
				t		AMF



									h.

			J11				✓
			Doo gt;
1
				y	r
								3	1
	/					1		3	'22
								3oo
				/
i			y
											1 1
											1 1
		: i								1 1
											1
												-1
					T
					—1—		1

Meet- serie	Stroom- sterkte Amp.	Boog- spanning Volt	Boog- lengte cm.	T	Meet- serie	Stroom- sterkte Amp.	Boog- spanning Volt	Boog- lengte cm.	T
I	1.0	113	0.5	6620 °K	V	12.3	69	0.9	7000°K
	7.0	58	0.5	6950		9.9	70	0.9	6650
	1.0	113	0.5	6280		7.8	72	0.9	6500
	1.0	113	0.5	6240		6.0	75	0.9	6650
il	6.0	79	1.0	6460		4.32	80	0.9	6650
	6.1	79	1.0	6550		3.0	87	0.9	6450
	6.0	79	1.0	6800		1.74	105	0.9	6100
III	11.4	56	0.54	7250	VI	7.0	50	0.26	6420
	6.25	65	0.64	7050		7.0	55	0.4	6680
	4.9	68	0.63	6900		7.0	58	0.5	6500
	3.6	71	0.58	6750		7.0	62	0.6	6500
	2.5	78	0.55	6450		7.0	65	0.68	6520
	1.2	98	0.46	6450		7.0	69	0.8	6470
IV	12.6	61.5	0.5è0.6	6950		7.0	72	0.89	6570
	9.45	63	0.5è0.6	6860		7.0	76	1.00	6520
	7.48	64.5	0.5è0.6	6800		7.0	84	1.2	6350
	6.21	65	0.5a 0.6	6300		7.0	93	1.49	6300
	4.9	69	0.5a0.6	6520		7.0	98	1.61	6230
	3.64	73	0.5è0.6	6300		7.0	104	1.8	6220
	2.28	83	0.5a0.6	6260	VII	2.5	67	0.37	6400
	1.05	107	0.5è0.6	5980

Kathode	Anode	Stroomsterkte	Lengte	T
C	C-\|-A/2O3	6—6.5 Amp.	19 mm.	6090°
C	C AI2O3	6-6.5 „	19 „	5860°
Al	C	9	10-15 „	570055) ]

Booglengte 5 mm.		1.0 Amp.	7.0 Amp.
0.4	mm. van de kathode	6710 °K	—
0.7	»» I. .« „	6620	6710 °K
1.9	........	j 6660	6810
2.5		6620	6950
3.7	........	—	7000

Diameter der electroden	I, V en l van de koolboog (onderste koolstaaf is anode)	Diameter van violette kern	Poo(lO)	Poo (36)	Poo (60)
1,2 cm.	5,8 Amp.; 60 Volt; 0,5 cm.	5,3 (±1) mm.	3,90 . 105	8,76. 105	5,8 . 105
1,2 „	6,0 ,. ;62 „ ;0,5 „	6,0 (±1) ..	4,07 . 105	9,15 . 105	6,06 . 105
1,2 ,.	6,4 ., ;62 „ ;0,5 ,.	6,8 (±1) ,.	4,31 . 105	9,7 . 105	6,42 . 105

1P 0.9 0,9					----
			//	/
			//	T
UJ	1		JJ			r2N_
Cl») Q5 Of^ W	i				2	r2N_
		//
		//
		/
cu Oi 0		/
cu Oi 0				t-	-

			'A
X		/	y	ts		N 6 cm
	1 /			\	/
quot; 30	00 ^0	00 50(	m 00	00 70	00 bo	a. t- 00 9	too1lt;

VOLT
		--^
1
■	■ ^^^^







	t-	cm

	'Poo (10)	Poo (36)	Poo (60)
Nfl b	1.19	2.68	1.77

	Hs-	i		y	/ j
		/

H			Oy^		j -
%	/		T —	-1 -I i i