	^gt;vgt;•.•^ • . -A-:
	k -.- •• • ;
	- ' .1. • _
, v-'iC
..'■''. i	•v • ' '• V .'



' ' l .
■ ' . i!quot;' '

' - -T V gt;









; i - y

de bepaling van de warmtegeleidingscoëfficiënt van bouw-
en isolatiematerialen

DE BEPALING VAN DE WARMTE-
GELEIDINGSCOËFFICIËNT VAN
BOUW- EN ISOLATIEMATERIALEN

TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN
DOCTOR IN DE WIS- EN NATUURKUNDE
AAN DE RIJKS-UNIVERSITEIT TE UTRECHT
OP GEZAG VAN DEN RECTOR MAGNIFICUS
DR. TH. M. VAN LEEUWEN, HOOGLEERAAR IN DE
FACULTEIT DER GENEESKUNDE, VOLGENS BE-
SLUIT VAN DEN SENAAT DER UNIVERSITEIT
TEGEN DE BEDENKINGEN VAN DE FACULTEIT
DER WIS- EN NATUURKUNDE TE VERDEDIGEN
OP MAANDAG 8 MEI 1939, DES NAMIDDAGS TE 4 UUR
DOOR

Bij het voltooien van dit proefschrift is het mij een behoefte mijn
groote erkentelijkheid uit te spreken jegens allen, die tot mijn
wetenschappelijke vorming en de ontwikkehng van mijn technisch-
wetenschappelijken arbeid in de Warmte-Stichting hebben bij-
gedragen.

Aan het Bestuur van de Warmte-Stichting breng
ik gaarne langs dezen weg dank voor het steeds in mij gestelde
groote vertrouwen.

Hooggeleerde Ornstein, hooggeachte promotor, de vriend-
schappelijke belangstelling en de stimuleerende invloed, die ik
steeds, zoowel in Uw laboratorium als daarbuiten, van U mocht
ondervinden, zal ik ten allen tijde dankbaar gedenken. Groote be-
wondering gevoel ik voor den kameraadschappelijken geest, waarin
gij vaak heterogene elementen tot één werkende gemeenschap weet
te vereenigen. Het is mijn innige overtuiging, dat de hieruit voort-
komende vreugde van den arbeid de wetenschappelijke prestaties
van Uw leerlingen in belangrijke mate ten goede komt.

Beste Van der Held en Mulder, steeds zal ik in dank-
baarheid terugdenken aan de vriendschappelijke en hulpvaardige
samenwerking van jullie ondervonden. Ik acht het daaraan toe te
schrijven, dat onze gezamenlijke arbeid in de Warmte-Stichting de
laatste jaren zeer vruchtdragend is geweest.

Waarde Van B u u r e n, ik ben je dankbaar voor je hulp bij
de laatste experimenten voor de voltooiing van dit proefschrift.

Reeds sedert zeer lang bestaat in de praktijk de behoefte aan
betrouwbare gegevens omtrent de warmtegeleiding in de meest uit-
eenloopende materialen. In de bouwkunde is men zich in het bij-
zonder in de periode na negentienhonderd ook gaan bezighouden
met de constructie van (bouw)onderdeelen met hooge warmte-
isoleerende eigenschappen. In dit verband werd opnieuw aandacht
besteed aan de vraag naar een betrouwbare methode om de
warmtegeleiding van materialen vast te stellen.

In de loop der jaren zijn hiervoor door vele onderzoekers onder-
zoekingsmethoden ontwikkeld, die zich in hoofdzaak onderscheiden
naar de vorm, waarin het te onderzoeken materiaalmonster wordt
gebracht. Aldus onderscheidt men o.a. een vlakke methode, een
cylindrische methode en een bolvormige methode.

Voor bouwmaterialen, die uit hoofde van hun uiteindelijke be-
stemming in het algemeen vlak zijn, komt speciaal de vlakke
methode in aanmerking. Het is deze methode in zijn verschillende
uitvoeringsvormen, waaraan het hierna volgende is gewijd.

Indien men de beide oppervlakken van een vlakke homogene
plaat (materiaal) onderling verschillende temperaturen en ©^
(©1 gt; ©2) geeft, die constant worden gehouden, dan verloopen
alle isotherme vlakken parallel aan de beide eindoppervlakken, ter-
wijl de warmtestroom zal zijn gericht loodrecht op deze vlakken.
Experimenteel kan men nu gemakkelijk vaststellen, dat de hoeveel-
heid warmte, die in een zekere tijd door een materiaaldeel — paral-
lel aan de stroomrichting uit de beschouwde plaat genomen — zal

Men kan dan de vergelijking (1) voor een dergelijk materiaal-
monster schrijven in de vorm:

waarin q de hoeveelheid per tijdseenheid door het materiaal stroo-
mende warmte voorstelt en / de dikte van de materiaallaag aan-
geeft.

Alle in de loop der jaren door verschillende onderzoekers ter be-
paling van A voor vlakke homogene materiaalmonsters uitgedachte
methoden, berusten op dit

principe. De onderlinge verschillen zijn
slechts gelegen in de wijze van verwezenlijking der constante en
gelijkmatige temperaturen aan de oppervlakte, in de meting van q
en van het verschil {0^—0^) en tenslotte in de bouw van de
proeven.

Ook van niet homogene materialen, d.w.z. van materialen be-
staande uit verschillende meer of minder fijn verdeelde, dooréén-
gemengde bestanddeelen, als b.v. poreuze steensoorten of plaatvor-
mige bouwsegmenten van vasten vorm, bestaande uit korrels met
een bindmiddel aaneengekit, kan op de in het voorgaande aange-
geven wijze een warmtegeleidingscoëfficient vastgesteld worden.
Deze geeft slechts dan een als gemiddelde voor de onderzochte
materiaalsamenstelling geldende waarde aan, indien zoowel bij de
toepassing in de praktijk als bij het onderzoek in het laboratorium
de afmetingen van het materiaal van dien aard zijn, dat de toe-
vallige rangschikking der korrels van het eene bestanddeel ten
opzichte van elkaar en van die van het andere bestanddeel geen
merkbare invloed meer heeft op de warmtegeleidingseigenschappen
van de laag als geheel beschouwd. De voor dergelijke inhomogene
materialen geldende gemiddelde waarde van \ noemt men de aequi-
valente warnitegeleidingscoëfficiënt.

Thans moge een overzicht volgen over de voornaamste methoden
voor het onderzoek naar de warmtegeleiding van vlakke materialen,
die sedert het begin van de vorige eeuw zijn toegepast en dit ten
deele nog steeds worden. Wij trachten hiermede eenig inzicht te

geven in de verschillende moeilijkheden, die voor het verkrijgen
van betrouwbare resultaten moeten worden overwonnen.

In de eerste helft van de negentiende eeuw trachtte F o u r-
r i e r (1) 1) de aequivalente warmtegeleidingscoëfficiënt van vlakke
materiaalmonsters te bepalen door deze (zie fig. 1 bij m) te
plaatsen op de vlakke bovenzijde van een vat (s), waarin stoom
van bekende temperatuur werd geleid, terwijl op het materiaal een
kegelvormig vat, gevuld met kwik (Hg), rustte, dat van onderen
was afgesloten met zeemleer (z) en waarin een thermometer (t)
stak. Na bereiken van het evenwicht werd de temperatuur van de
in het kwik stekende thermometer afgelezen. Dan werd de proef
herhaald, terwijl het kwikvat direct op het stoomreservoir stond.

Uit het resultaat van beide metingen, waarbij de warmteafgifte van
het kwikvat aan de omgeving uit de temperatuur van het kwik werd
berekend, werd dan de warmtegeleidingscoëfficiënt voor het be-
schouwde materiaal bepaald. Daar hierbij de temperatuur van het
kwik overal gelijk en de isotherme vlakken in het onderzochte ma-
teriaal evenwijdig aan onder- en bovenvlak van het monster wer-
den ondersteld, terwijl bovendien de berekening der warmte-afgifte
van het kwikvat niet voldoende nauwkeurig is, zijn de door
F O u r i e r verkregen resultaten zeker onjuist.

1) De tusschen haakjes geplaatste nummers verwijzen naar de litteratuuropgave
op blz. 71.

In 1841 publiceerde Péclet (2) een dergelijke methode voor
bepaling van de warmtegeleidingscoëfficiënt. Hij bracht een schijf
van het te onderzoeken materiaal aan als bodem in een cylinder
van slecht geleidend materiaal. In de cylinder werd water van ge-
geven temperatuur gebracht en met een roerinstallatie in beweging
gehouden, terwijl de bodem van de cylinder werd gehouden in
stoom van ongeveer 100° C. Als temperatuurverschil over de te
onderzoeken schijf van het materiaal werd het verschil in tempera-
tuur tusschen water en stoom aangenomen. De hoeveelheid door-
stroomende warmte werd uit de temperatuurstijging van het water
bepaald. Naast de fouten der methode van Fourier wordt op
deze wijze bovendien nog de zeer sterke invloed van het in het
materiaal geabsorbeerde vocht verwaarloosd, zoodat ook de langs
deze weg, o.a. van verschillende poreuze keramische materialen,
bepaalde warmtegeleidingscoëfficiënten als onjuist moeten worden
beschouwd. Péclet vond voor de warmtegeleidingscoëfficiënt
van lood ongeveer Va van de later nauwkeurig bepaalde waarde.

Omstreeks dezelfde tijd beperkte men zich elders tot het zoeken
naar methoden ter vergelijking van de warmtegeleiding van diverse
materialen.

Men bracht hiertoe b.v. een warmtebron in een kubusvormige
omhulling van een te beoordeelen materiaal en vergeleek nu voor
verschillende materialen de na verloop van tijd binnen de omhulling
ontstane temperatuurverhooging ten opzichte van de temperatuur
buiten de kubus, indien men de warmtebron steeds dezelfde energie
toevoerde en de wanddikte der omhulling steeds gelijk koos. Ook
vergeleek men wel de energieën, noodig om op deze wijze steeds
hetzelfde temperatuurverschil tusschen het inwendige van de kubus
en haar omgeving te verkrijgen.

J. TyndaU (3) sneedt uit verschillende materialen een kubus,
die hij aan één zijde verwarmde met een electrisch verwarmd kwik-
bad, terwijl hij aan de tegenoverliggende zijde met een thermo-
element de temperatuur mat. Hij vond zoo o.a. dat de warmte-
geleiding van hout verandert met variatie der richting van de
warmtestroom t.o.v. van de vezelrichting.

L. Graetz (4) en later ook M. Heyberger (5) hebben
overzichten over een groot aantal van dergelijke onderzoekingen
gegeven.

langzamerhand tot andere en reeds belangrijk verbeterde methoden
om de warmtegeleidingscoëfficiënt in absolute waarde te bepalen.

In 1897 publiceerde Ch. H. L e e s (6) een uitvoerige beschrij-
ving met vele resultaten van een door hem uitgedachte en gebruikte
methode van onderzoek.

Hij plaatste een cirkelvormig materiaal-monstertje van 4 cm
diameter tusschen twee koperen schijven, waarvan één bestond uit
twee lagen koper met een er tusschen aangebrachte electrische ver-
hitter. Deze stapel van eenige centimeters dikte werd, te zamen ge-
bonden met een zijden snoer, verticaal opgehangen in een luchtbad,
dat zoo goed mogelijk op constante temperatuur werd gehouden door
een dubbele wand, waarin water van constante temperatuur kon cir-
culeeren. In elke koperen schijf was een thermoëlement aangebracht
om de temperatuur te bepalen. Behalve deze temperaturen werd
de totale hoeveelheid aan de electrische verhitter toegevoerde ener-
gie gemeten. Lees nam aan, dat de warmteafgifte van elk deel
van het oppervlak der stapel aan de omgevende lucht en wanden
door een en dezelfde constante te beschrijven is en kon dan uit de
waargenomen energie, temperaturen en schijfdikten zoowel de
warmtegeleidingscoëfficiënt als de constante voor de warmteafgifte
van het oppervlak aan de omgeving berekenen. Behalve de onjuiste
onderstelling omtrent de gelijkheid van de warmteafgifte van alle
deelen van het oppervlak der stapel, ook al werd het geheel met een
gelijkmatige vernislaag bedekt, werd bovendien in de berekeninq
ten onrechte in het onbekende materiaal een warmte strooming uit-
sluitend parallel aan de as van de stapel ondersteld. Lees vond
voor een aantal materialen een afname van de warmtegeleidinqs-
coefficiënt met stijgende temperatuur. Latere nauwkeuriger metin-
gen bewezen, dat dit niet juist is.

Een werkelijke verbetering beteekende de in de jaren 1905 en
1906 door N u s s e 11 (8) ontwikkelde methode ter bepaling van
de warmtegeleidingscoëfficiënt, die ook thans nog in vrijwel on-
gewijzigde vorm als een betrouwbare en eenvoudige methode wordt
toegepast.

Hij maakte gebruik van een plaatijzeren bol van ongeveer 70 cm
diameter, waarin centraal een roodkoperen bol met een diameter
van 15 cm is aangebracht, die inwendig is voorzien van een electri-
sche verhitting. De ruimte tusschen deze beide concentrische bollen
wordt gevuld met het te onderzoeken materiaal. Uit de hoeveelheid
per tijdseenheid aan de verhitter toegevoerde energie en het met
thermoëlementen gemeten radiale temperatuurverval in het te onder-
zoeken materiaal, is dan de warmtegeleidingscoëfficient te bereke-
nen. Deze methode, die voor vormlooze materialen (bv. zand) zeer
bruikbaar is, geeft echter bij het onderzoek van vaste stoffen, die
slechts in bepaalde vorm verkrijgbaar zijn, moeilijkheden, daar de
bol niet homogeen is te vullen. Ook al wordt zorg gedragen, dat de
afzonderlijke stukken in de bol goed op elkaar passen, toch zal
steeds tusschen elke twee tegen elkaar sluitende stukken een, de
temperatuurverdeeling beïnvloedende afscheiding blijven bestaan.
Bovendien is het vullen van een dergelijke bol met passende vlakke
materiaalstukken een zeer omvangrijk en tijdroovend werk.

Om deze redenen ontwikkelde Gröber (9) in 1910 een
methode voor onderzoek van vlakke materiaalmonsters. Hij maakte
gebruik van een cirkelvormige electrische verhitter met een dia-
meter van 40 cm, bestaande uit twee messingplaten, waartusschen
een spiraalvormig gewonden verhittingsdraad was aangebracht.
Deze verhitter werd geplaatst tusschen twee schijven van het
te onderzoeken materiaal, beide van gelijke dikte. Tegen deze
monsterschijven werden wederom- metaalplaten gebracht, die aan
hun vrije oppervlak waren voorzien van waterkoeling. Dit geheele
pakket werd dan rechtstandig geplaatst in een omhulling van fijne
kurkkorrels. Nadat zich bij constante electrische verhitting een
constante temperatuurverdeeling had ingesteld, werden de voor de
berekening van de warmtegeleidingscoëfficiënt benoodigde gege-
vens verzameld door meting van de aan de verhitter toegevoerde
electrische energie en door meting van de temperaturen van de, de

Hoewel deze methode in principe nog steeds wordt gebruikt in
diverse laboratoria, is toch de uitvoering en vorm van de apparatu :
in latere jaren nog gewijzigd. In het licht van hetgeen tegenwoo 1
aangaande de meting van de warmtegeleiding in homogenl mat
nalen bekend is valt wel in de eerste plaats op. dat onge w'Lld

Fig. 2.

Terzelfder tijd publiceerde in Frankrijk Biquard (10) een
beschrijving van een door hem ontwikkelde methode voor onder!
zoek van vlakke materiaalmonsters (fig. 2). Hij maakt evenwel Ss
war tebr,n gebruik van warm water (ww). dit de onderz^! van
het te onderzoeken materiaal (m) verwarmde, terwijl de bovenzijde
op constante temperatuur werd gehouden door er Ln vat met L
gevuld, op te plaatsen. Rondom het vat met ijs werd nog een breede
mg van i;s aangebracht met het doel om in het centrale deel der
te onderzoeken materiaalschijf een radiale warmtestroom te voor-

komen. Gemeten werden de hoeveelheid per tijdseenheid in het
centrale vat ontstaan smeltwater (sw) en door middel van een
horizontaal tusschen de materiaalschijf en het warm watervat aan-
gebracht thermo-element de temperatuur van de warme zijde van
het te onderzoeken materiaalmonster. De temperatuur van de
bovenzijde van het te onderzoeken materiaal werd ondersteld
0° C. te zijn.

Deze onderstelling is evenals die, dat de isotherme oppervlakken
geheel vlak zijn en parallel aan de begrenzingsvlakken verloopen
aanleiding voor het optreden van fouten in het eindresultaat. Toch
zijn de uitkomsten van de metingen van B i q u a r d voor de prak-
tijk in veel gevallen reeds zeer wel bruikbaar, omdat de nog
optredende fouten niet meer aanzienlijk zijn. Dat de fouten betrekke-
lijk gering zijn, is deels te danken aan het gebruik van een be-
schermende ring met smeltend ijs rondom het eigenlijke meetappa-
raat, terwijl ook de verwarming over een oppervlak, dat gelijk aan
de som van dat van het meetvat en de schutring is, gunstig werkt.
Deze ringvormige randbescherming, waarvoor de temperatuurcon-
dities zoo na mogelijk gelijk zijn aan die, welke optreden in het
feitelijke meetgedeelte van de monsterschijf, werd door B i q u a r d
voor het eerst toegepast en is bij latere nauwkeuriger methoden

Eveneens omstreeks 1910 hielden eenige Engelsche onderzoekers
zich bezig met het bepalen van de warmtegeleidingscoëfficiënt van
verschillende materialen. De voornaamste onder hen zijn Bacon
en Randolph (11), die beide gebruik maakten van een elec-
trische verhitter en een calorimeter met watercirculatie, waartus-
schen de te onderzoeken schijf werd geplaatst. Beide brachten,
rondom hun opstelHng een rand van isolatiemateriaal aan, waarvoor
zij vih gebruikten. De bepaling van de hoeveelheid per tijdseenheid
door de materiaallaag stroomende warmte geschiedt door middel van
een meting van de temperatuurstijging van het in de calorimeter
circuleerende water. Zij geeft aanleiding tot onnauwkeurigheden,
o.a. omdat de hoeveelheid per tijdseenheid door slecht geleidende
materialen stroomende warmte zeer gering is.

In het algemeen gesproken kan men zeggen, dat bij alle tot
nu toe besproken methoden voor onderzoek van vlakke materiaal-
monsters te weinig aandacht is besteed aan het nauwkeurig meten

schnjv ng van de door hem ontworpen en gebezigde werkwijze
Hoewel hxenn ater door andere onderzoekers nog klle wijzig^ren
werden aangebracht, wordt de slechts weinig gewijzigde methode

Opvallend is het, dat de ontwerper, die voortbouwde op hetgeen
Gr ober eerder deed. de cirkelvorm heeft laten varen en daaquot;

slechts gissen naar de redenen hiervoor en zouden dan het ver-
moeden willen uitspreken, dat vele materialen gemakkelijker in
vierkante, dan in ronde vorm te verkrijgen zijn. Ook is het mogelijk
dat de temperatuurstoring in het centrum van een als spirii
gewikkelde cirkelvormige verhittingsdraad een reden is geweest om
de ronde vorm te verlaten. In één der volgende hoofdstukken zullen
we echter zien, dat ook een cirkelvormige verhitter zonder bezwaar
kan worden gebruikt en zelfs voordeden biedt, mits men geen
spiraalvormige wikkeling toepast.

In figuur 3 is het apparaat van Poensgen schematisch af-
gebeeld. Men ziet hieruit allereerst, dat terwille van een gemakke-
lijke meting van de door het te onderzoeken materiaal stroomende
hoeveelheid warmte de symmetrische opstelling is gekozen met
geheel gelijke materiaalmonsters (M) ter weerszijden van de elec-

te kunnen brengen is, ter voorkoming van zijdelingsche warmte-
yerhezen, ook hier een randverhitter (R) toegepast. De koelplaten
(K) aan de koude zijde van elk materiaalmonster strekken zich ook
over de randverhitter uit.

De isolatie (I) tusschen koelplaat en randverhitter wordt vaak
willekeurig genomen. De koelplaten worden met koud water, uit

een speciaal reservoir met constante snelheid toestroomend, op lage
temperatuur gehouden.

De verhitter {V) van Poensgen bestond uit een vlechtwerk
van constantaan-draad en asbestgaren aan weerskanten afgedekt
met een plaat asbest van 3 mm en een plaat koper van 1 mm dikte.

De temperatuur van deze koperen platen en van de koelplaten werd
met thermoelementen gemeten, waarbij ervoor zorg gedragen was,
dat de thermoelementdraden over eenige lengte langs het vlak der
platen liepen om zeker te zijn, dat geen fout in de gemeten tempera-
tuur kon optreden ten gevolge van de warmtegeleiding langs de

draden. Aangezien de koelplaten over hun geheele oppervlak de-
zelfde temperatuur hebben, is het mogelijk de energietoevoer van de
randverhitter zoodanig te regelen, dat overal op gelijke hoogte in
het monster en de randisolatie (1) dezelfde temperatuur heerscht.
Deze instelling van de randverhitter wordt gecontroleerd met behulp
van eenige thermoelementen, die op daartoe geschikte plaatsen van
de rand van het monster en de binnenkant der randisolatie zijn aan-
gebracht. De goede aansluiting van verhitter en koelplaten aan het
te onderzoeken materiaal wordt verkregen door de beide monsters
zoo vlak mogelijk te slijpen en tusschen deze en de verhitter eener-
zijds en de koelplaten anderzijds een weinig van hetzelfde materiaal
in poedervorm aan te brengen. De geheele opstelling wordt ge-
plaatst in een houten doos, waarvan het deksel en de bodem door
klemmen worden aangedrukt om de contactvlakken der verschil-
lende lagen goed op elkaar te doen sluiten. In deze houten doos
is rondom de opstelling nog een breede rand isolatiemateriaal (B)
aangebracht. Met dit materiaal werd ook de spouw (S) geheel
gevuld.

Met deze apparatuur worden materiaalmonsters tot een dikte van
12 cm per monster onderzocht.

Indien men met een dergelijke opstelling een betrouwbare meting
wil verrichten, zal men zeker 2 maal 24 uur na het in bedrijf stellen
der verwarming en koehng moeten wachten alvorens de eigenlijke
meting kan geschieden, aangezien in korter tijd nog geen station-
naire toestand zal zijn bereikt. Men zal dan echter eerst door middel
van de daartoe aangebrachte thermoelementen na moeten gaan, of
de temperatuurverdeehng aan de binnenzijde van de randisolaties
gelijk is aan die van de rand van de materiaalmonsters. In het alge-
meen zal dit niet onmiddellijk het geval zijn, zoodat men dan door
verandering van de aan de randverhitter toegevoerde energie deze
gelijkheid zal moeten trachten te verkrijgen. Na elke verandering in
de energietoevoer van de randverhitters zal een aanzienlijke wacht-
tijd noodig zijn om opnieuw een stationnaire temperatuurverdeehng
te bereiken. Op deze wijze zal in het algemeen het onderzoek van
een materiaal bij één bepaalde instelling van de temperatuur vol-
gens de „methode-Poensgenquot; ten minste één week vorderen.

In de oorspronkelijke opstelling van P o e n s g e n is, zooals in
fig. 3 zichtbaar is, tusschen de verhitter en het monster eenerzijds en

de randverhitter en randisolaties anderzijds een met isolatiemateriaal
gevulde ruimte (S) gelaten van 40 mm breedte. Poensgen
overzag, dat hierdoor toch aan de randen van de te onderzoeken
materiaalschijven een niet rechtlijnig verloopende warmtestroom
van de verhitter naar de koelplaten zou ontstaan, waardoor het
eenvoudig in rekening brengen van de per m^ aan de verhitter toe-
gevoerde energie als warmtestroom per m^ een onnauwkeurigheid
in het eindresultaat ten gevolge heeft.

De bovenste der beide onderaan figuur 3 weergegeven schemati-
sche voorstellingen van het verloop van de warmtestroom in de
bovenste materiaalschijf is een door M. Jakob (13) geteekende
weergave van de door Poensgen in zijn berekeningen gemaakte
onderstelling. Men ziet hieruit direct de onjuistheid van opvatting
aangezien stroomlijnen ontstaan op plaatsen (a), waar geen ver-
hitter aanwezig is. In het betreffende artikel gaf Jakob tevens
het onderste schema, dat de werkelijk optredende stroomlijnen en
isothermen weergeeft.

De onderzoekers O. K n o b 1 a u c h, E. R a i s c h en H.
Reiher (14) brachten de breedte der spouw (S) tot 1 cm terug
om de boven beschreven fout tot te verwaarloozen proportie's te
reduceeren. Ook bij 1 cm wijdte der spouw is echter de fout ten-
gevolge van het feit, dat het temperatuurverval in de richting paral-
lel met verhitter en koelplaat aan de randen van het monster niet
nul is, nog op ongeveer 2 % te schatten. Behoudens de wijziging
der spouwwijdte en nog enkele veranderingen, die minder ingrijpend
zijn — o.a. wijziging der uitvoering van de verhitter en van de
plaatsing der thermoelementen voor temperatuurmeting —, omdat ze
verbetering beoogden van reeds bij Poensgen voldoende ver-
zorgde onderdeelen, wordt het door hem ontworpen apparaat nog
heden ten dage 'in tal van laboratoria gebruikt voor de bepaling
van de warmtegeleidingscoëfficiënt van technische, slecht warmte-
geleidende (warmte-isoleerende) stoffen.

In 1926 publiceerde M. Jakob nog een methode, waarbij door
middel van een electrische verhitter een stationnaire warmtestroom
door een cirkelvormige schijf te onderzoeken materiaal met een
diameter van 100 mm wordt gestuurd, die naar een onder het
materiaal aangebrachte, met water gekoelde, koperen plaat loopt.

verhitter symmetrische opstelling moeten zeer uitvoerige maat-
regelen worden genomen om warmteverliezen van de bovenzijde en
de randen van de verhitter tegen te gaan (de verhitter was op het
te onderzoeken materiaal geplaatst). Hiervoor werden zeer omvang-
rijke, eveneens electrisch verwarmde, beschermingen op en rondom
de eigenlijke verhitter aangebracht, terwijl de gelijke temperatuur,
instelling in deze beschermingen en in de verhitter met in totaal
16 thermoelementen werd gecontroleerd. Jakob schat de nauw-
keurigheid dezer meetmethode, indien alle voorzorgen voldoende
in acht genomen worden, op 1 %.

In „The National Physical Laboratoryquot; te Teddington gebruikt
E. Griffiths (16) een methode, waarbij slechts één materiaal-
monster onder een verhitter geplaatst wordt. Deze methode dient
om groote platen isolatiemateriaal van punt tot punt te onderzoeken.
De diameter van het in onderzoek zijnde deel van het monster en van
de verhitter bedraagt slechts 45 mm, terwijl de dikte der monsters
varieert van 0,5 tot 4 mm. De rand wordt niet ter voorkoming van
storende warmteverliezen verhit, evenmin als het bovenvlak van de
verhitter en de omtrek van het onder de monsterplaat geplaatste
gekoelde koperen blok. Daarentegen wordt om de geheele opstel-
ling een dikke isolatielaag aangebracht ter beperking der verliezen
aan de rand, terwijl het dan nog plaatsvindende verlies door meting
en berekening wordt bepaald.

Voor materialen, die gemakkelijk in ronde plaatjes met 45 mm
diameter en 0,5 tot 4 mm dikte te verkrijgen zijn, is in het „National
Physical Laboratoryquot; een opstelling symmetrisch t.o.v. de verhitter
aanwezig, die overigens geheel overéénkomt met de boven-
beschrevene.

Griffiths gebruikte ook de „methode-Poensgenquot; geheel
overeenkomstig de reeds gegeven beschrijving, doch met zeer smalle
spouw (S) tusschen monster en randbescherming.

M. Heyberger gebruikt in het „Laboratoire d'Essais du Con-
servatoire National des Arts et Métiersquot; te Parijs de methode van
Poensgen, echter in dien zin gewijzigd, dat met cirkelvormige
verhitters, monsters en koelplaten wordt gewerkt, terwijl de ver-
hitter slechts bestaat uit een spiraalvormig gewonden draad tus-
schen twee asbestlagen hetgeen de mogelijkheid van een min of
meer ongelijkmatige temperatuurverdeeling medebrengt.

In Zweden in het „Electrovärme Institutetquot; te Stockholm wordt
de „methode'Poensgenquot; met in achtneming der verbeteringen van
Knoblauch, Raisch en Reiher toegepast.

Ook in de Vereenigde-Staten van Amerika gebruikt het „Bureau
of Standardsquot; een methode geheel analoog aan die van
Poensgen.

In het algemeen kunnen we zeggen, dat de beide oorspronkelijk
door R. Poensgen (12) en M. Jakob (15) gepubliceerde
methoden thans nog vrijwel algemeen worden toegepast, zij het met
geringe wijzigingen.

Zij hebben beide het bezwaar, dat een enkele meting door de
noodzakelijke instelling der hulpverhitters ter voorkoming van on-
gecontroleerde warmteverliezen vele dagen duurt. Bovendien be-
reikt de verbeterde „methode-Poensgenquot; geen grooter nauwkeurig-
heid dan 3 ä 4 %, terwijl daarentegen de door Jakob gebruikte
apparatuur waarschijnlijk in het gunstigste geval een meting met
1 % nauwkeurigheid toelaat.

Grooter nauwkeurigheid dan 3 ä 4 % is voor de techniek geen
noodzakelijkheid, wel echter is het van groot voordeel, indien een
methode kan worden ontworpen, die een snellere meting toelaat.

Ongeveer in 1926 werd door de Commissie voor Warmte-isolatie,
de voorlooper van de in 1927 opgerichte Warmte-Stichting, een
aanvang gemaakt met het onderzoek van de warmtegeleidings-
eigenschappen van verschillende materialen ten dienste van techniek
en industrie.

Men ging uit van de gedachte, dat een vergelijkende meting van
het te onderzoeken materiaal te samen met een geijkt materiaal,
waarbij de Verhouding der ^varmtegeleidingscoëfficiënten wordt
bepaald, het eenvoudigst en met beperkte hulpmiddelen vlot uit te
voeren zou zijn. Indien bij het verrichten van deze vergelijkende
meting zorg gedragen wordt voor een gelijkmatige, beide mate-
rialen van oppervlak tot oppervlak volgens de normaal passeerende
warmtestroom. zal men slechts de over elk der materialen optreden,
de temperatuurverschillen en de respectievelijke dikten moeten be-
palen (zie blz. 27).

Deze metingen maken dus in de eerste plaats een absolute meting
noodzakelijk van de warmtegeleidingscoëfficiënt van één materiaal
dat geschikt is om als standaardmateriaal (basis van vergelijking)
dienst te doen. Aanvankelijk werd hiervoor glas van circa 8 mm
dikte gekozen. Daar de warmtegeleiding van glas echter ongeveer
een factor 10 grooter is als die van de gebruikelijkste warmteisolatie-
materialen, ontstonden te groote toevallige fouten in de meting van
het temperatuurverval in de glasschijven, aangezien deze relatief
dun waren ten opzichte van de warmtestroom, die in het te onder-
zoeken isolatie-materiaal een goed meetbaar en met de technische

praktijk overeenkomend temperatuurverval doet optreden. Dit euvel
was niet te verhelpen door het nemen van zeer dikke glasmonsters,
aangezien daarmede de in het volgende hoofdstuk besproken ver-
liezen aan de rand zeer toenemen zouden.

De bezwaren, aan het glas als standaardmateriaal verbonden,
meende men te kunnen ondervangen door een ander materiaal te
kiezen. Hiervoor werd een isolatiemateriaal gekozen, dat uit hout-
vezels vervaardigd is, die geperst worden tot platen van ongeveer
12,5 mm dikte i).

Voor het bepalen van de warmtegeleidingscoëfficiënt van deze
standaard-materialen werd gebruik gemaakt van een methode, die
in principe overeenkomt met de reeds beschreven methoden van
Gröber, Poensgen en anderen, doch die in de vorm van
uitvoering eenigermate hiervan afwijkt.

In de eerste plaats werden de materiaalmonsters en de verhitter
cirkelvormig genomen, omdat deze vorm, dank zij de alzijdige sym-
metrie t.o.v. de as van de stapel (fig. 4), de mathematische beschou-
wing der optredende warmtegeleidingsverschijnselen gemakkelijker
toelaat dan de vierkante.

In de tweede plaats werd ter vereenvoudiging van de opstelling
afgezien van het aanbrengen van een randbescherming, die een
radiale warmtestroom in de te onderzoeken materiaalmonsters voor-
komt. De randverhezen werden door isolatie zooveel mogelijk

1) Gebruikt werd het merk „Insulitequot; doch dit heeft geen speciale voordeelen
boven één der andere in den handel zijnde merken, zoodat evengoed een ander
had gekozen kunnen worden.

Als eigenlijke verhitter (V) werd een bladtinspiraal gebruikt die
was aangebracht tusschen twee vlakke ronde schijven pertinax met
een diamet j van 25 cm. Dit geheel werd ingesloten tusschen twee
^aten roodkoper (P) met dezelfde diameter en een dikte van 4 mm
Hierdoor werd over het geheele oppervlak een gelijkmatige tempe-
ratMur verkregen. Ter weerszijden van deze verhitter werd een schijf
van het te ijken materiaal (M) geplaatst, eveneens met een diameter
van 25 cm. Deze materiaalmonsters waren elk voorzien van zes
thermoelementen, en wel drie op elk oppervlak. In het geval der
glasschijven werden de thermoelementen vervaardigd uit zeer dun
thermobhk, dat op speciale wijze op het oppervlak geplakt werd. De
buitenzijde der monsters van het materiaal werden afgedekt door
dunne glasplaten (G), die tusschen twee stukken flanel genaaid
waren. Ook tusschen de koperen platen en de materiaalmonsters
was een laag flanel aangebracht. Dit flanel diende eenerzijds om
de draden der thermoelementen tegen het oppervlak der materiaal-
monsters aan te drukken, anderzijds om de buitenzijden der stapel
dezelfde oppervlakte-gesteldheid te geven als de isoleerende rand
(H). die om de geheele stapel was aangebracht, en die bestond uit
een flanellen omhulsel, gevuld met isolatiemateriaal.

Door de temperaturen van het oppervlak aan boven- en onder-
zijde van de stapel en van de randisolatie te meten, kon een schat-
ting gemaakt worden van de verhouding tusschen de warmtestroom
door de monsters volgens de normaal en van die in radiale richtinq
(verhes aan de rand). Anderzijds werd uit de meting der tempe-
ratuur met de thermoelementen een indruk verkregen omtrent de
radiale warmtestroom. aangezien de drie elementen, die op een
oppervlak waren aangebracht, steeds in het middelpunt van de
cirkel en ter weerszijden daarvan op ongeveer een halve straal af-
stand waren geplaatst. Dank zij de isolatie van de rand bedroegen
de verhezen daar ter plaatse slechts een klein deel van de totale
warmtestroom. Meting en berekening der genoemde verliezen be-
vestigden elkander redelijk.

De warmtegeleidingscoëfficiënt van de beide monsters kon nu
berekend worden volgens formule (2), waarvoor dan q kan worden
bepaald uit een meting van het electrisch energieverbruik van de
verhitter (Q) in Watts, gecombineerd met een bepaling van het
optredend randverlies, n.l.:

Hierin geeft cp de verhouding aan van de warmtestroom in de
richting van de normaal door de monsters gaande tot de radiale
warmtestroom.

Een controle op de nauwkeurigheid dezer metingen werd ver-
kregen door de beide aldus onderzochte materialen, glas en insulite,
aan een vergelijkende meting te onderwerpen om na te gaan in hoe-
verre de daarbij gevonden verhouding der warmtegeleidingscoëffi-
ciënten overeenkwam met de verhouding der op de boven-
beschreven wijze afzonderlijk bepaalde waarden.

Voor de vergelijkende metingen werd een opstelling gebruikt
zooals die in figuur 5 is weergegeven.

Als verhitter werd een cylindrische bak (B) met een diameter van
25 cm gebruikt, bestaande uit een roodkoperen bodem van 4 a 5 mm
dikte met een ongeveer 10 cm hooge opstaande rand van messing
van 1 mm dikte. In deze bak was een laag van ongeveer 2 cm
minerale olie aanwezig, waarin een electrische verhitter, vervaardigd

uit op geringe onderlinge afstand heen en weer loopend hand-
vormig weerstandmateriaal, was ondergedompeld. Rondom de rand
van de bak werd een isoleerende gordel (R) aangebracht, die de
warmteafgifte aan de omgeving daar ter plaatse beperkt.

Deze verhitter werd op een stapel geplaatst, bestaande uit b.v.
één schijf onbekend materiaal (X), gevat tusschen twee schij-
ven (Ii en I2) van een materiaal, met bekende warmtegelei-
dingscoëfficiënt. Hiervoor werd glas of insulite gekozen. Op
het scheidingsvlak tusschen elke twee opéénvolgende lagen wer-
den één of meer thermoelementen aangebracht, zoodanig, dat
hiermede nauwkeurig het temperatuurverschil, optredende over
elke materiaallaag, kon worden gemeten. De geheele stapel werd
geplaatst op een groote ijzeren plaat (G) van 2 cm dikte en met
een middellijn van 50 cm. Deze plaat steunde in drie punten op een
houten raam, dat op zijn beurt op een tafel was opgesteld. De
geheele opstelling werd geplaatst in een kelderruimte, die aan alle
zijden door gangen of andere vertrekken was ingesloten, zoodat
daarin de temperatuur geen grootere fluctuaties dan ongeveer
3/2° C. per 24 uur vertoonde. De metingen der temperatuurverschil-
len werden met behulp van een draaispoelgalvanometer in een
nevengelegen vertrek verricht, zoodat tijdens de opwarming van de
opstelling tot de stationnaire toestand en tijdens de eigenlijke meting
de omgeving der opstelling niet door de aanwezigheid van personen
gestoord behoefde te worden.

Daar het warmteverlies aan de randen van de stapel oorzaak kan
zijn voor een verandering van de warmtestroom in de richting van
de normaal in het centrum van de stapel zoodanig, dat door de
onderste schijf een iets geringere hoeveelheid warmte stroomt dan
door de bovenste, werd de meting herhaald, terwijl een schijf van
het bekende materiaal (glas of insulite) was geplaatst tusschen twee
schijven van het onbekende materiaal. Bovendien werd elke stapel
tweemaal gemeten, waarvan de tweede maal de volgorde van de
schijven was omgekeerd. In totaal werden dus van een onbekend
materiaal twee schijven, X^ en Xg, vergeleken met de twee geijkte
schijven I^ en 1,2 in de volgende 8 posities:

boven I^ Ig I2 Ii Xj X2 Xg X^
midden X^ X^ Xg X2 Ii Ij Ig I2
onder I2 Ii I^nbsp;Xg Xi Xi X2

Na 24 uur werd de stationnaire toestand bijna steeds bereikt,
dientengevolge duurde dus een volledige raeetreeks tenminste
8 dagen.

De dikte der schijven werd steeds zoodanig gekozen, dat de
storing van de warmtestroom in het centrale deel der stapel ten-
gevolge van de verliezen aan de rand zoo gering mogelijk was, ter-
wijl toch de samenstelling van elke schijf over de dikte als een
gemiddelde kon worden beschouwd.

Het feit, dat slechts de verhouding der over de diverse lagen op-
tredende temperatuurverschillen behoefde te worden bepaald, ver-
éénvoudigde de meting in dien zin, dat kon worden volstaan met
het bepalen der verhouding van de galvanometeruitslagen, daar
deze uitslagen door het gebruik van geheel gelijke thermoelementen
evenredig zijn met de betreffende temperatuurverschillen.

Noemen wij de optredende temperatuurverschillen (/10); en
dan is dus volgens formule (2):

bepaald uit de volledige reeks van 8 metingen, terwijl de dikten
/,-en nauwkeurig met een daarvoor geconstrueerde micrometer
werden bepaald.

Zooals in het voorgaande reeds is medegedeeld, werden de
warmtegeleidingscoëfficiënten van een tweetal glasschijven van

8,2 mm dikte en een tweetal insulite schijven van 12,8 mm dikte
volgens de beschreven absolute meetmethode bepaald. De hierbij
verkregen resultaten waren de volgende.

Uit de meting der oppervlaktetemperaturen en door berekening
werd voor de factor cp gemiddeld de waarde 9; = 0.815 gevonden.
Hiermede werd de gemiddelde warmtegeleidingscoëfficiënt der
beide glasschijven vastgesteld op

Voor cp werd gevonden de waarde 97 = 0,748.
Hiermede werd de warmtegeleidingscoëfficiënt gemiddeld voor
de beide schijven

De gemiddelde temperatuur van de beide insuliteschij ven bedroeg
tijdens de meting 35° C.

In verschillende publicaties (17, 18, 19) worden in het buiten-
land gemeten gegevens betreffende de warmtegeleiding van diverse
materialen vermeld. De bovenstaande beide Waarden stemmen
hiermede goed overeen. Uit verschillende metingen aan insulite
verricht kon worden afgeleid, dat de warmtegeleidingscoëfficiënt
van deze stof ongeveer met 0,2 % toeneemt per 1 ° C. stijging van
de gemiddelde temperatuur van het materiaal.

Herleiden we hiermede de bovengenoemde waarde van A- tot
hetgeen zij zal moeten zijn bij 25° C. gemiddelde temperatuur,'dan
vinden we

Uit de beide absolute metingen volgt dus voor 25° C. gemiddelde
temperatuur van het materiaal de verhouding

Met beide materialen werd nu een volledige reeks metingen in de
opstelling voor vergelijkende metingen verricht. Hierbij werd als
gemiddelde verhouding voor de metingen met een glasschijf tus-
schen de insuliteschijven gevonden

De metingen met een insulite-schijf tusschen de glasschijven
mogen als onnauwkeuriger beschouwd worden, daar de tweede glas-
schijf dank zij de relatief hooge warmtegeleiding van glas het ver-
lies aan de rand merkbaar doet toenemen. In dit geval werd ge-
middeld gevonden de verhouding

De gemiddelde temperatuur van het materiaal bedroeg tijdens de
geheele reeks van metingen gemiddeld 28° C.

Aannemende, dat de verhouding der warmtegeleidingscoëfficiën-
ten voor een temperatuurvariatie van slechts enkele graden als con-
stant beschouwd mag worden, volgt uit de volledige reeks, overeen-
komstig de berekening voor normale vergelijkende metingen aan
onbekende materialen, de gemiddelde waarde

Het verschil tusschen beide methoden bedraagt dus 3,5 %. Mede
op grond van dit resultaat werd de nauwkeurigheid der vergelijken-

de meting geschat op ± 5 %, hetgeen aanvankehjk voor de techniek
voldoende geacht mocht worden.

Op den duur bleek de vergelijkingsmethode voor de praktijk
belangrijke bezwaren op te leveren.

Ie. Handel en industrie vragen tegenwoordig naar gegevens, die
een grootere nauwkeurigheid bezitten dan de bovengenoemde^).

2e. De duur van het onderzoek (minstens 8 dagen) is in vele
gevallen voor industrieele opdrachtgevers onaangenaam lang en
brengt bovendien uit hoofde van de daarvoor benoodigde tijd
relatief hooge kosten mee.

3e. Indien men materialen moet onderzoeken, die geleidelijk ver-
anderen van samenstelling, veranderen gedurende het onder-
zoek de warmtegeleidingseigenschappen. Dit is b.v. het geval
als opname of verdamping van vocht plaats vindt 2).

4e. De als standaard gebezigde insulite-schijven bleken in de loop
van eenige jaren dunner te zijn geworden, terwijl bovendien de
warmtegeleidingscoëfficiënt van dit materiaal ten gevolge van
verandering van het vochtgehalte verandert. De geijkte insulite-
monsters moesten dus steeds gedroogd worden. Daar de hout-
vezels vocht uit de atmosfeer opnemen, verandert dus ook de
warmtegeleidingscoëfficiënt gedurende elke meetreeks in geringe
mate.

Om deze redenen werd uitgezien naar een methode van onder-
zoek, die grooter nauwkeurigheid bezit, sneller resultaten oplevert,
ook in die mate, dat belangrijke veranderingen der te onderzoeken

1)nbsp;Voor de berekening van het gedrag der materialen in de practijk heeft een
grootere nauwkeurigheid geen belang, wel echter uit een oogpunt van handels-
propaganda.

2)nbsp;Alle keuringen van materialen worden normaal verricht aan van te voren
tot constant gewicht gedroogde monsters, aangezien slechts op deze wijze geheel
reproduceerbare en vergelijkbare gegevens worden verkregen. Op speciaal verzoek
wordt echter een enkele maal van deze werkwijze afgeweken.

materialen tijdens het onderzoek met eenvoudige voorzorgen te
voorkomen zijn. en die tenslotte meer het karakter van een absolute-
meting draagt, althans het gebruik van een vergelijkingsbasis, die
veranderlijk kan zijn. onnoodig maakt.

Daar bij de „methode Poensgenquot;, tengevolge van de noodzake-
lijke gelijke instelling van de temperatuur in de randbescherming,
door middel van de afzonderlijke regelbare electrische randver-
hitters, een lange duur van het onderzoek noodig is. indien men
betrouwbare resultaten wil verkrijgen, werd afgezien van het be-
palen der warmtestroom door meting van de aan een electrische

In de plaats hiervan werden schijfvormige warmtestroommeters
vervaardigd, die analoog zijn met de door E. S c h m i d t (20)
ter bepaling van het warmteverlies door cylindrische isolatieman-
tels vervaardigde „warmtestroommeterquot;.

Deze schijf caloriemeters bestaan uit een laag rubber van ongeveer
3 mm dikte, die is voorzien van ongeveer 100 in serie geschakelde
thermoelementen, vervaardigd van manganin- en constantaandraad
van 0,3 mm dikte en zoodanig aangebracht, dat telkens een lasch
van manganin aan constantaan zich bevindt tusschen twee derge-
lijke lasschen, die aan de andere zijde der rubberlaag gelegen zijn
op de wijze als in figuur 6 aangegeven is. De beide oppervlakken
der rubberschijven zijn ter bescherming van de thermoelementen
met een laag canvas bedekt. Terwijl de totale schijf, evenals de
ermede te onderzoeken materiaalmonster, een diameter van 25 cm
heeft, zijn alle thermoelementen binnen een cirkel, beschreven van-

Het voor de combinatie manganin- en constantaan geldend
thermoelectrisch aequivalent van het, bij doorgang van een warmte-
stroom tusschen de beide oppervlakken van de rubberschijf op-
tredende, temperatuurverschil zal ongeveer honderdvoudig versterkt
te meten zijn aan de radiaal naar buiten gevoerde uiteinden van de
aangebrachte thermoketen.

De schijf caloriemeters worden geijkt in een speciaal daarvoor
samengesteld toestel. Bij deze ijking, die in hoofdstuk IV nader
beschreven is, wordt het verband tusschen de door de schijf gaande
warmtestroom en de EMK der reeks van thermoelementen vast-
gesteld.

Het onderzoek naar de warmtegeleidingscoëfficiënt van een wille-
keurig materiaal geschiedt nu met behulp van deze warmtestroom-
meters op de volgende wijze.

In een overeenkomstig figuur 7 opgebouwde opstelling voor het
onderzoek wordt een schijf van het te onderzoeken materiaal (M)
geplaatst tusschen twee der boven beschreven schijfcaloriemeters
(warmtestroommeters) (S). Onder de onderste schijf bevindt zich
de ijzeren plaat (G), steunend op een houten raam, die reeds
genoemd werd bij de beschrijving der vergelijkende methode,
terwijl op de bovenste schijf de eveneens reeds genoemde olie-
badverhitter (B) met dikke roodkoperen bodem en de isolatie-
gordel (R) wordt geplaatst. Tusschen de schijfcaloriemeters
en het te onderzoeken materiaal worden ter weerszijden van dit
laatste telkens drie thermoelementen geplaatst, vervaardigd van
koper- en constantaanband van 0,1 mm dikte bij 1 mm breedte. Een
dezer thermoelementen bevindt zich in het middelpunt der schijven.

terwijl de beide andere op ongeveer 5 cm afstand van het middel-
punt worden geplaatst. De temperatuurgevoelige lasschen van
koper aan constantaan bevinden zich op elk oppervlak op één lijn
en zijn zoodanig geplaatst, dat zij twee aan twee onder en boven
het te onderzoeken materiaal boven elkaar liggen. Een zevende
thermoelement bevindt zich vrij in de lucht onder de ijzeren plaat
naast het kwikreservoir van een glazen thermometer. De, alle aan
één zijde uit de stapel tredende, constantaan-bandjes der thermo-
elementen worden met elkaar in één klem vereenigd, zoodat het
mogelijk is door aansluiting van de koperbandjes van twee boven
elkaar gelegen thermoelementen aan een galvanometer direct het
temperatuurverschil over het te onderzoeken materiaal te bepalen.

2e. met de schijf caloriemeters de per tijdséénheid in het materiaal
tredende en aan de andere zijde er uit tredende warmtestroom

3e. met de thermoelementen op drie verschillende plaatsen het
temperatuurverschil (©^—©g).

Met deze gegevens wordt volgens formule (2) de warmte-
geleidingscoëfficiënt berekend:

Het in de lucht onder de ijzeren plaat aangebrachte thermoelement
en de kwikthermometer dienen om de tijdens het onderzoek op-
tredende gemiddelde temperatuur van het materiaalmonster te
bepalen.

Het gebruik der rubber-schijf caloriemeters levert belangrijke
voordeelen op zoowel ten opzichte van de in § 3 beschreven ver-
gelijkingsmethode als ten opzichte van de „methode-Poensgenquot;.

minst gelijk aan die van de „methode-Poensgenquot; en bij voldoende
nauwkeurige ijking der schijfcaloriemeters en thermoelementen ge-
makkehjk op te voeren tot ±2%, hetgeen voor de techniek alles-
zins voldoende is.

In de tweede plaats is het op deze wijze mogelijk betrekkelijk snel
een materiaal te onderzoeken. Het thermisch evenwicht zal in hoog-
stens twee maal 24 uur bereikt zijn en het naregelen der aan de
verhitter toegevoerde energie, zooals dat bij de randverhitters van
Poensgen geschieden moet, is niet noodig. De meting zal dus
onmiddellijk na de genoemde tijd kunnen plaats vinden. De meting
is definitief en behoeft niet in een gevarieerde opstelling herhaald
te worden, zooals dat bij de vergelijkingsmethode noodzakelijk is.

In de derde plaats laat de methode toe materialen te onderzoeken,
waarvan de eigenschappen b.v. door opname of verdamping van
vocht veranderen.

In de vierde plaats wordt de nauwkeurigheid der metingen niet
beïnvloed door een veranderlijke vergelijkingsbasis. De schijf-
caloriemeters vertoonden in de loop van eenige jaren geen veran-
dering van hun warmtegeleiding. Een contrôle-ijking, b.v. éénmaal
in elke periode van twee jaar, werd niet te min als een gewenschte
veihgheidsmaatregel, om de nauwkeurigheid der metingen ten allen
tijde te kunnen garandeeren, verricht.

Tenslotte geeft de meting van de in en uit het materiaal tredende
warmtestroom, directe controle op eventueel optredende verliezen
aan de rand. In verband met de warmtegeleidingscoëfficiënt is het
mogelijk voor elk materiaal een grens voor de dikte aan te geven,
waaronder nog geen invloed van deze verliezen merkbaar is in een
cirkel met een diameter van 10 cm in het centrum van het materiaal-
monster, waarover de eigenlijke meting der warmtegeleiding zich
uitstrekt. Een rand van het materiaal met een breedte van 7,5 cm
vormt als het ware een isolatie van fraaie gelijke instelling der
temperatuur, die het midden-gedeelte, waarover de meting plaats
vindt, beschermt tegen storende verliezen aan de rand.

De meting op drie plaatsen van het over het monster optredende
temperatuurverschil geeft een indruk omtrent de plaatselijke ver-
schillen in het onderzochte materiaal.

We beschouwen het volume-element r.da.dr.dx. in de schematisch
in figuur 8 weergegeven schijf. We onderstellen, dat de warmte-
stroom stationnair is.

De dikte van het materiaalmonster noemen we /, de tempera-
turen van boven- en ondervlak en (0/gt; ©o)-

De hoeveelheid warmte, die het volume-element in radiale rich-
ting en aan de bovenzijde per tijdseenheid binnenkomt, wordt ge-
geven door de uitdrukking

De hoeveelheid warmte, die in radiale richting en aan de onder-
zijde uit het volume-element treedt, is gegeven door:

aan elkaar gelijk. Hieruit volgt voor de temperatuur 0 de diffe-
rentiaal vergelijking

Nemen we aan, dat de temperaturen van het boven- en onder-
vlak van het materiaal door speciale voorzorgen i) in radiale rich-
ting constant zijn, n.l. respectievelijk 0^ en 0^, dan gelden de vol-
gende randcondities:

De coëfficiënt a beschrijft de warmteafgifte van het cyhndrische
oppervlak van de schijf aan de omgeving i). Bij de genoemde
onderstellingen stelt 0 het temperatuurverschil van het beschouwde
materiaal met de omgeving voor.

Indien geen verlies aan de rand optrad, dus de radiale warmte-
stroom gelijk nul was. zou op elk vlak at = const, ook @ = const,
zijn en zou @ kunnen worden voorgesteld door de vergelijking

We onderstellen nu, dat de werkelijk optredende temperatuur op
elk punt door de betrekking kan worden voorgesteld:

waarin dan een correctie ten gevolge van het optredende verlies
aan de rand voorstelt.

Vullen wij de in (5) gegeven vorm voor 0 in de differentiaalver-
gelijking (3) in, dan vinden we:

voor X — — ^ is O voor alle waarden van r.
voot r —R IS—/l^=a.l-^--1--J-.x-j-t^

1) De dimensie van ais kcal/m^.h.°C. a is dus de warmteafgifte per opper-
vlakte eenheid, per tijdseenheid en per graad temperatuurverschil.

De oplossing van (8) luidt lt;p{x) = A cos ^x B sin ^x
waaruit in verband met (8a) volgt

De oplossing van vergelijking (9) is de Besselsche functie van
de nulde orde en eerste soort:

Hierin zijn de integratie constanten C„ nog onbekend. Om deze
te bepalen vullen we de in (10) weergegeven uitdrukking voor
in de randconditie voor r = (zie (7)) in, en vinden dan:

reeks, die voor oneven waarden van het rangnummer slechts termen
met cosinus bevat, terwijl voor even waarden van n alleen de sinus
optreedt. Daartoe ontwikkelen wij de functie P 1 Q.x voor

Indien we deze betrekking in de randconditie (11) substitueeren,
verkrijgen wij afzonderlijke vergelijkingen voor even en oneven
waarden van n, waaruit de Constanten C„ kunnen worden op-
gelost.

Deze oplossing en de in de volgende paragrafen daaruit getrok-
ken conclusies gelden slechts, indien voldaan is aan de voorwaarde,
dat de temperatuur over boven en ondervlak van de stapel constant
is. Bij de uitvoering der metingen zal hieraan dus zorg moeten
worden besteed.

De nauwkeurigheid van de in § 5 van Hoofdstuk II besproken
methode ter bepaling van de warmtegeleidingscoëfficiënt van schijf-
vormige monsters hangt o.m. af van de warmteverliezen aan de rand
van de stapel en van de mate, waarin deze in het centrum van het
monster (cirkel met straal van 5 cm) nog merkbaar zijn. De in de
vorige § gegeven mathematische beschrijving van de warmte-
stroomingsverschijnselen in de stapel geeft nu de mogelijkheid om
in verband met de warmtegeleidingscoëfficiënt (A) en de dikte (/)

van de monsters na te gaan hoe groot de invloed der verliezen aan
de rand op de gemeten warmtestroomen is.

In het ideale geval, waarin geen verliezen aan de rand van de
opstelling optreden, zal de 'warmtestroom boven ,en onder het

De werkelijk optredende warmtestroom vinden we door'de be-
trekking (5) naar x te differentieeren:

De term geeft de afwijking ten gevolge van de warmte-
verliezen aan de rand aan.

Het verschil tusschen de warmtestroom aan de bovenzijde van
het monster en die aan de onderzijde uitgedrukt in de warmte-
stroom, indien geen verliezen aan de rand optraden, bedraagt dus

De term in de reeks voor n = 3 bedraagt reeds minder dan 1 %
van de term voor n = 1; wij kunnen dus met de eerste term der
reeks volstaan.

Het verschil tusschen de warmtestroom aan de bovenzijde en aan
de onderzijde van het monster bedraagt dus

la •nbsp;l / ° /

Zooals uit de beschrijving van de gebruikte warmtestroommeters
bekend is, strekt de eigenlijke meting van de hoeveelheid warmte
zich slechts uit over een cirkel met een straal r=0,05 m in het

centrum van de onderzochte schijven materiaal. De schijven hebben
een straal i?fc=iO,125 m.

Voor de warmteoverdrachtscoëfficiënt a, die de warmteover-
dracht door convectie-verschijnselen en straling van de rand van
het monster aan de omgeving beschrijft, kan de waarde

genomen worden. Deze waarde zal waarschijnlijk iets te hoog zijn,
doch aangezien voor de beoordeeling van de nauwkeurigheid der
metingen een majoratie van het verschil {Vi — VJ het beste resul-
taat levert, mag hiermede worden volstaan.

Voor een groot aantal metingen, volgens de in hoofdstuk II 5 5
beschreven methode verricht, is de waarde van de temperatuurfactor

m grove benadering te schatten, kunnen we thans met behulp van
diÜeTe:r°Ï tabel en van figuur 10 van te voren nagaan LTke
uT . ,nbsp;hoogstens zal mogen hebben, om

het verschil tusschen de boven en onder het mLster gemeten
warmtestroom tot b.v. 5 % te beperken i).

Thans kunnen wij nog nagaan, hoe groot de fout is, die wij
maken, indien wij bij de berekening van de warmtegeleidingscoëf-
ficient van het gemiddelde van de aan boven- en Lderzijde der
scliijt gemeten warmtestroomen uitgaan.

terwijl de warmtestroom aan de onderzijde op dezelfde wijze wordt
weergegeven door de betrekking:

Wanneer we het gemiddelde van de met behulp der schijf calorie-
meters gemeten warmtestroomen voor de berekening van de warmte-
geleidingscoëfficiënt eenvoudig gelijk stellen aan lnbsp;®o
_ \

1) Boyendien zal ook in vele gevallen de structuur van het te onderzoeken
materiaal een minimale dikte van de schijf vereischen.

Indien wij ook hier weer deze fout uitdrukken in de gemiddelde
warmtestroom i), dan vinden wij de volgende uitdrukking

Ook in deze reeks is de tweede term (n = 4) reeds zeer klein
ten opzichte van de eerste term (n = 2). Wij kunnen dus hier
volstaan met de term voor n = 2.
We hebben dan de betrekking

Uit de tabel I blijkt reeds, dat de waarde van deze breuk toe-
neemt met de dikte (/) van het monster en met afnemende warmte-
geleidingscoëfficiënt.

Berekenen wij hoe groot de fout zal zijn bij een dikte l = 0,06 m
en een warmtegeleidingscoëfficiënt X = 0,03 kcal/m.h.° C. dan
vinden we

D.w.z., dat de toegepaste rekenwijze ter bepaling van de warmte-
geleidingscoëfficiënt

waarin q het arithmetisch gemiddelde van de boven en onder het
monster gemeten warmtestroomen per vierkante meter en per uur
voorstelt, ook in een zeer ongunstig geval nog slechts een fout van
ten hoogste % % geeft. In dit geval bedraagt het verschil (Vi—V)
tusschen de warmtestroomen aan onder en bovenzijde reeds onq2
O, ©

De nauwkeurigheid van de methode van onderzoek wordt dus
uitsluitend bepaald door de nauwkeurigheid, waarmede de schijf-
caloriemeters geijkt kunnen worden en door de nauwkeurigheid van
de bepaling van het temperatuurverschil tusschen de beide opper-
vlakken van het te onderzoeken monster.

Het ijken van de schijf caloriemeters is met behulp van het in
figuur 11 weergegeven apparaat geschied. De door de warmte-
stroommeter (s) gevoerde warmte wordt geleverd door de verhitter
(V2), bestaande uit een glazen plaat ter dikte van 3 mm, waarop
een in-bladtin van 0,1 mm dikte, overeenkomstig figuur 12, uitge-
sneden heen en weer gaande band is aangebracht. Deze band be-
staat dus uit strooken bladtin van 5 mm breedte, op onderhnge af-
standen van 1 mm.

Het voordeel van een op deze wijze uit bladtin vervaardigde
verhitter ten opzichte van de spiraalvorm is, dat in het midden-
gedeelte van de verhitter, waar de meting wordt verricht, een zoo
gelijkmatig mogelijke warmteontwikkeling over het oppervlak plaats
vindt.

van 5 mm geplaatst. Hierop is een in spiraalvorm gewikkelde kope-
ren buis gesoldeerd. Met behulp van een centrifugaalpompje wordt
een constante waterstroom van ongeveer 2 Liter per minuut gevoerd
door deze spiraalvormige buis. Het water wordt uit een groot reser-
voir gepompt en vloeit hierin terug.

De geheele aan de verhitter (Vg) toegevoerde electrische energie
kan als door de schijfcaloriemeters stroomende warmte in rekening
gebracht worden, doordat onder (Vg) een tweede verhitter (Vi)
aangebracht is, waarvan de energietoevoer zoodanig wordt inge-
steld. dat de temperaturen op de scheidingsvlakken tusschen (V^)
en de isolatieplaat (d) en tusschen (Vi) en (d) gelijk zijn.

De isolatieplaat (d). met bekende warmtegeleidingscoëfficiënt,
die tusschen de beide verhitters gebracht is. bewerkt, dat de cor-
rectie voor warmteverhes van de verhitter (Vg) naar onderen toe
tot slechts enkele procenten beperkt blijft, zelfs indien tusschen de
beide oppervlakken van (d) nog een temperatuurverschil van on-
geveer 1°C. bestaat. Door deze opstelling vervalt de noodzake-
lijkheid om de temperaturen der beide verhitters volkomen gelijk
te maken, waardoor de voorbereidingen voor de eigenlijke meting
minder tijd vorderen.

De randen (b) en (c) en de platen (e) en (f) zijn vervaardigd
van isolatiemateriaal. Zij dienen tot beperking van de warmtever-
liezen der verhitters aan de randen en in benedenwaartsche rich-
ting. Op de isolatierand (b) is een ring geplaatst, waarbinnen een
dikke laag isolatiemateriaal (a) de geheele stapel bedekt. De stapel

Op elk der beide oppervlakken van de isolatieschijf (d) zijn 5
thermoelementen geplaatst, en wel één in het middelpunt en een
viertal daaromheen in de hoekpunten van een vierkant en op een
afstand van 7,5 cm van het middelpunt. Op dezelfde wijze zijn op
de beide oppervlakken van de schijf caloriemeter (s) 5 thermoele-
menten geplaatst, waarbij echter de afstand van elk der 4 zijdelings
geplaatste elementen tot het middelpunt 5 cm is genomen in verband
met het feit, dat de eigenlijke warmtestroommeting zich ook slechts
over het centrale gedeelte der schijfcaloriemeter met een straal van
5 cm uitstrekt.

Alle thermoelementen bestaan uit koper- en constantaanband met
een dikte van 0,1 mm en een breedte van 1 mm. Al de constan-
taanbandjes worden buiten de stapel in één klem vereenigd.

De beide verhitters zijn aangesloten op een accumulatorenbatterij,
die voldoende capaciteit bezit om gedurende eenige etmalen een
constante stroom te leveren.

Tenslotte kunnen wij nog vermelden, dat rondom de isolatierand
(c) en de schijf (e) een enkele wikkeling van constantaanband (R)
is aangebracht, om bij metingen bij temperaturen boven de kamer-
temperatuur door electrische verwarming van deze wikkeling de
warmteverliezen aan de rand te beperken.

Daar de eigenlijke meting van warmtehoeveelheden in de schijf-
caloriemeters beperkt is tot het middelste gedeelte, bestaat in deze
opstelling rondom het eigenlijke te ijken object een bescherming
tegen verliezen aan de rand, die in de richting van de as van de
stapel een temperatuurverdeehng bezit, die gelijk is aan de tempe-
ratuurverdeehng in dezelfde richting aan de rand van het cirkel-
vormige oppervlak, waarover de eigenlijke meting verricht wordt.
Bovendien is daaromheen nog een isoleerende rand (b, c, d, e en f)
aanwezig van ongeveer 10 cm breedte. Dank zij deze uitvoerige
bescherming aan de rand van het eigenlijke in onderzoek zijnde
gedeelte van de schijfcaloriemeter, is de voor radiale verhezen aan
te brengen correctie steeds zeer gering.

mator aangesloten, die uit het stadsnet wordt gevoed. De door de
transformator geleverde spanning is dan niet geheel constant, doch
wel voldoende constant voor het instellen. De spanning komt over-
één met de klemspanning van de later in te schakelen accumulatoren
batterij, waardoor een constante toevoer van warmte bereikt wordt.
Gedurende deze eerste dagen wordt de stroomsterkte in de ver-
hitter (Vi) zoodanig ingesteld, dat in het midden van de stapel
over de isolatieschijf (d) nagenoeg geen temperatuurverschil meer
optreedt. Daarna vervangen wij de transformator door de accumu-
latorenbatterij. De geheele opstelling wordt in deze toestand ten-
minste 48 uren aan zich zelve overgelaten om zeker te zijn, dat
gedurende de eigenlijke meting een volkomen stationnaire tempe-
ratuurverdeeling bestaat.

Bij de meting bepalen wij in de eerste plaats het wattverbruik van
de verhitter (V2) uit de gemeten waarden van de stroomsterkte en
de spanning. Met behulp van een compensatieschakeling, weerge-
geven in figuur 13, meten wij de thermokracht, die door de warmte-
stroom in de schijf caloriemeter opgewekt wordt. Tevens worden

met dezelfde schakeling de optredende temperatuurverschillen be-
paald. Deze meting doet tevens dienst ter berekening van eventueele
correcties.

Door commutatie der aansluitingen van de batterij (B) en van de
in de stapel aangebrachte thermoelementen (Th.el.) zijn de toe-
vallige in de stroomkring optredende thermokrachten geëlimineerd.
De galvanometer (G) wordt gebruikt als nulinstrument. De volt-
meter (V) dient om de klemspanning van de voor de meting
gebruikte batterij nauwkeurig te bepalen.

Gemeten zijn de temperatuurverschillen tusschen het middelste
en de vier omliggende, op hetzelfde scheidingsvlak gelegen thermo-
elementen en dat tusschen elke twee thermoelementen boven elkaar
op boven- en ondervlak van de isolatieschijf (d) gelegen. De tempe-
ratuur van elk der 4 in het centrum van de stapel geplaatste thermo-
elementen wordt ook met een in een met water gevuld Dewarvat
geplaatst thermoelement vastgelegd. In het Dewarvat is een thermo-
meter gestoken, waardoor de in de stapel optredende temperaturen
werkelijk bepaald kunnen worden.

Daar het temperatuurgevoelige gedeelte van de schijfcalorie-
meters zich slechts over een cirkel met een straal van 5 cm, in het
centrum gelegen, uitstrekt, worden zoowel de berekening van de
in de verhitter (V2) ontwikkelde warmte als de bepaling der toe te
passen correcties op dit gedeelte betrokken.

De totale aan de verhitter toegevoerde energie, berekend uit de
meting van stroomsterkte en klemspanning, wordt dus herleid tot de
over een oppervlak van jr.0,05^ m2 ontwikkelde warmte, uit
gedrukt in kilocalorieën per uur. Dit gegeven moet worden gecorri-
geerd voor het optredende verlies aan de randen, d.w.z. voor de
totale radiale warmtestroom aan de rand van de cirkel r = 0,05 m
en voor de warmtestrooming door de isolatieschijf (d) van de eene
verhitter naar de andere. Deze laatste correctie kan ten opzichte
van de verhitter (V2) zoowel positief als negatief zijn.

Daar beide correcties, in verband met de reeds genoemde uit-
voerige bescherming tegen radiale warmteverliezen en in verband
met de van te voren vrijwel gelijk ingestelde temperaturen van
onder- en bovenvlak van de schijf (d), hoogstens enkele procenten

van de totale in het midden ontwikkelde warmte bedragen, is het
geoorloofd het radiale temperatuurverval in de verhitter met een
benaderingsvergelijking te beschrijven.

Wij onderstellen, dat er een radiaal temperatuurverloop bestaat,
dat met de formule

Hierin stelt 0 de temperatuur voor op een cirkel met straal r,
0^ de temperatuur in het middelpunt, a is een constante.

De metingen der temperaturen door middel van de thermoelemen-
ten op het bovenvlak van de isolatieschijf (d) direct onder de glas-
plaat van verhitter (Y2) geven het radiale verloop van de tempera-
tuur in deze glasplaat aan. Indien wij dit in rekening brengen door
berekening van de radiale warmtestrooming in de glasplaat, moeten
wij ons realiseeren, dat wij de radiale warmtestroom in de schijf
(d) verwaarloozen. Daar de dikte van de schijf (d) ongeveer twee-
maal zoo groot is als de som van de dikten van de glasplaten van
de verhitters (Vj en V2), terwijl de warmtegeleidingscoëfficiënt
van glas ongeveer 15 maal zoo groot is als die van de schijf (d),

warmtestroom in de glasplaat bedraagt. Deze correctie bedraagt
hoogstens 1 % van de totale warmteontwikkeling van de verhitter,
zoodat de bovengenoemde verwaarloozing een fout van ongeveer
1 %o in het eindresultaat van de meting tengevolge heeft.

Het totale radiale warmteveriies uit het centrale gedeelte der
verhitter (r := 0,05 m) zal dan bedragen:

Vullen we hierin in de dikte van de glasplaat l = 0,003 m, de
straal r= 0,05 m en als warmtegeleidingscoëfficiënt van het qlas
icchi

Uit de metingen van de temperatuurverschillen van de vier zijde-
lings geplaatste thermoelementen ten opzichte van het thermoele-
ment in het centrum berekenen we een gemiddelde waarde voor het
temperatuurverschil {©^ — 0) voor een cirkel met een straal van
7,5 cm. Met behulp hiervan kan uit de betrekking (18) de waarde
van ©jj^. a worden afgeleid, waarmede dan de correctie voor de
radiale warmtestroom in de glasplaat van de verhitter berekend
kan worden.

De correctie voor de warmtestrooming door de isolatieschijf (d)
van de eene verhitter naar de andere wordt berekend volgens de
vergelijking:

is. Het beschouwde oppervlak (f) bedraagt 7r.0,052 = 0,00785 m^^.
0] en 02 zijn de gemiddelde temperaturen over de beschouwde
cirkel met een straal ri= 0,05 m in het centrum van boven en onder-
vlak van de schijf (d). Deze temperaturen zijn weer uit de gemeten
temperatuurverschillen te berekenen met behulp van de vergelijking
(18). Op elk der beide vlakken geldt n.l. de betrekking

waarin r = 0,05 moet worden gesteld, terwijl ©^^. a weer uit de
metingen is te berekenen.

De als correctie in rekening te brengen warmtestroom door de
schijf (d) bedraagt dan

Uit de thans nauwkeurig te berekenen hoeveelheid warmte, die
door het centrale deel van de schijfcaloriemeter van de verhitter
(Va) naar de koelplaat (k) stroomt en uit de daardoor opgewekte

en gemeten E.M.K. van de schijfcaloriemeter wordt tenslotte als
waarde voor de ijking het aantal kilocaloriën berekend, dat per uur
en per m^ oppervlak, stroomende door de schijfcaloriemeter, een
thermokracht in deze doet ontstaan van één millivolt.

De oorspronkelijk vervaardigde warmtestroommeters bevatten
slechts een beperkt aantal thermoelementen en waren in totaal
3 mm dik. De ijkwaarde bedroeg dienovereenkomstig ongeveer
200 kcal/m2.h.mV. Bij de later vervaardigde exemplaren werd het
aantal thermoelementen in de caloriemeters sterk vergroot, terwijl
tevens de dikte werd gebracht op 5 mm, hetgeen, in verband met de
in Hoofdstuk III berekende fouten ten gevolge van toenemende
hoogte van de voor het materiaalonderzoek op te bouwen stapel,
zonder bezwaren mogelijk was. Hierdoor werd de ijkwaarde terug-
gebracht tot ongeveer 35 kcal/m2.h.mV.

Bij de ijking van de schijfcaloriemeter No. VI werden de in
Tabel II vermelde resultaten verkregen. Alle gegevens zijn betrok-
ken op een cirkel met een straal r = 0,05 m in het centrum van de
stapel.

Deze resultaten zijn in figuur 14 tegen de gemiddelde tempera-
tuur van de schijf caloriemeter uitgezet. Bij de metingen No. 1 en 2
is deze gemiddelde temperatuur niet nauwkeurig bepaald.

De bij meting No. 6 op de verschillende vlakken, waarop thermo-
elementen zijn aangebracht, waargenomen temperaturen, zijn weer-
gegeven in figuur 15.

De caloriemeter werd bij verschillende temperaturen en met ver-
schillende aan de verhitter (V2) toegevoerde energieën geijkt om
eventueele invloeden van veranderingen der omstandigheden op de
meting en het eindresultaat te kunnen nagaan.

Uit de ijkwaarden in de tabel blijkt, dat zij van de temperatuur
afhangen. Daarmede moet dus bij het gebruik der caloriemeters
rekening worden gehouden. De variatie in de correcties en de ver-
andering der toegevoerde energie geven echter geen wijziging in
het resultaat der ijking, zoodat uit dien hoofde de methode van
ijking als betrouwbaar en nauwkeurig kan worden beschouwd.

De nauwkeurigheid van de gevonden waarde van het energie-
verbruik van de verhitter wordt bepaald door de aflezingen van de
gebruikte meetinstrumenten. Hetzelfde is het geval met de bepaling
van de E.M.K., die door de schijfcaloriemeter wordt ontwikkeld.
De nauwkeurigheid van de aflezing van de meetinstrumenten mag
in beide gevallen op ± 0,3 % gesteld worden, zoodat hierdoor
hoogstens een fout van ± 0.9 % het gevolg kan zijn. De waarde
der op de totale warmteontwikkeling van de verhitter (Vg) toe-
gepaste correcties bedraagt in het algemeen ongeveer 4 % van deze
grootheid. Daar de correcties slechts met benadering zijn geschat,
moeten we met de mogelijkheid rekening houden, dat tengevolge
hiervan in het eindresultaat nog een fout van ongeveer 1 % blijft
bestaan. De totale nauwkeurigheid der ijking zal dan ongeveer 1,5
tot 2 % bedragen.

De correctie voor de radiale warmteverliezen in de glasplaat van
de verhitter en de correctie voor de warmtestroom door de isolatie-
schijf (d) kunnen positief of negatief worden ingesteld. Het is dus
mogelijk door het verrichten van een aantal metingen aan elke
schijfcaloriemeter de mogelijke fout in de bepaalde ijkwaarde tot

beneden 1 % terug te brengen. Bij de verschillende metingen moeten
dan de omstandigheden iets gevarieerd worden, terwijl als ijkwaarde
het gemiddelde van de uit de afzonderlijke metingen verkregen
waarden kan worden genomen.

De nauwkeurigheid, waarmede de voor de temperatuurmetingen
gebruikte thermoelementen geijkt zijn, speelt hierbij uiteraard geen
rol van eenige beteekenis.

HET ONDERZOEK NAAR DE WARMTEGELEIDING VAN
ISOLEERENDE MATERIALEN MET BEHULP VAN DE
SCHIJFCALORIEMETERS.

De in § 5 van hoofdstuk II beschreven methode is reeds sedert
eenige jaren bij de Warmte-Stichting in gebruik ter bepahng van
de warmtegeleidingscoëfficiënt van isoleerende materialen, die in de
bouwtechniek, b.v. voor het isoleeren van woningen, gekoelde ruim-
ten enz., gebruikt worden.

De thermokrachten van de schijfcaloriemeters en van de verschil-
lende combinaties van thermoelementen worden bepaald met behulp
van een electrische schakeling volgens L i n d e c k, die in figuur
16 is afgebeeld.

De stroom in de keten I, waarin geijkte weerstanden van 0,1 O
tot 0,004 a zijn opgenomen, wordt met behulp van de regelbare
weerstand van 500 Ohm zoodanig irigesteld, dat de kring II, waarin
een tweetal thermoelementen is aangesloten volgens de aanwijzing
van de draaispoelgalvanometer (G) stroomloos is. Zoodra deze
toestand is bereikt, wordt op de milli-ampèremeter (mA) de stroom-
sterkte in de kring I afgelezen. Deze aflezing wordt herhaald, nadat
zoowel de aansluitingen van de thermoelementen als de aansluiting
van de batterij (B) en de meter (mA) zijn gecommuteerd. Door te
commuteeren worden, evenals bij de ijking der schijfcaloriemeters,
de fouten, tengevolge van toevallige in de keten optredende thermo-
electrische krachten geëlimineerd.

Het product van het gemiddelde der beide gemeten stroomsterk-
ten en de geijkte weerstand, waarover de kring II op de kring I
is aangesloten, levert dan de waarde van de gezochte thermokracht.

De volledige resultaten van een meting zijn ter verduidelijking
van het bovenstaande hieronder weergegeven:

De temperatuur van de lucht in de omgeving van het apparaat
werd op de kwikthermometer afgelezen en bedroeg 20,8° C., het-
geen volgens de ijking van de gebruikte thermoelementen met

Met behulp van de in de stapel aangebrachte thermoelementen
werden verder de thermokrachten, die het gevolg zijn van de hierna
genoemde temperatuurverschillen, gemeten.

Het thermoelectrische aequivalent van het temperatuurverschil
tusschen één der thermoelementen gelegen onder het te onder-
zoeken materiaal en het thermoelement in de lucht naast de kwik-
thermometer bedroeg 0,046 mV.

De thermokracht overéénkomende met het temperatuurverschil
tusschen één der thermoelementen gelegen boven het te onder-

De thermokracht overéénkomende met het temperatuurverschil
tusschen onder- en bovenvlak van het te onderzoeken materiaal
bedroeg op drie punten gemeten respectievelijk 0,3105 mV-
0,3125 mV; 0,311 mV.

De EMK van de schijfcaloriemeter gelegen boven het te onder-
zoeken materiaal, was 0,0297 mV, terwijl de EMK van de schijf-
caloriemeter gelegen onder het te onderzoeken monster, 0,0518 mV

b.nbsp;het gemiddelde temperatuurverschil tusschen onder- en boven-
vlak van het monster, bedragende

c.nbsp;de gemiddelde warmtestroom door het monster, die in verband
met de ijkwaarden der schijfcaloriemeters (resp. 136 en 241
kcal/m^ . h . mV.) bedroeg :

De warmtegeleidingscoëfficiënt, geldend voor de gemiddelde tem-
peratuur van 21,8° C., kan nu worden berekend. Zij bedraagt vol-
gens formule (17)

Een eventueele fout in de bepaling van het over het in onderzoek
zijnde monster optredende temperatuurverschil wordt onverminderd
in het eindresultaat teruggevonden. Dus moeten de gebruikte ther-
mo-elementen zoo nauwkeurig mogelijk geijkt worden. Verder moe-
ten de thermo-elementen hij de plaatsing van een monster in het
apparaat zoodanig worden aangebracht, dat hun temperatuur aan
die van het betreffende oppervlak van het monster gelijk is.

De goede aansluiting van de thermoelementen aan de oppervlak-
ken van het te onderzoeken materiaal is door het aandrukken met
flanel verkregen.

De ijking van de thermoelementen is met groote zorg uitgevoerd.
Een stuk van het constantaan-band werd daarvoor aan beide uit-
einden van een stuk koper-band voorzien. Een der beide lasschen
van constantaan aan koper werd in een Dewarvat met een vulling
van water en ijs gestoken, terwijl de andere lasch in een Dewarvat
met warm water werd geplaatst. In beide Dewarvaten stak een
geijkte kwikthermometer, waarvan de schaalverdeeling een nauw-
keurige aflezing tot op 0,01° C. toeliet. Gedurende de zeer lang-
zame afkoeling van het warme water werd een groot aantal waar-
nemingen verricht, waarbij wederom van een compensatieschakeling
gebruik werd gemaakt.

De bij het materiaalonderzoek gemeten temperatuurverschillen
kunnen dientengevolge met een nauwkeurigheid van tenminste
± l %, worden bepaald.

De nauwkeurigheid, waarmede de schijfcaloriemeters geijkt zijn,
bedraagt, zooals in hoofdstuk IV is vermeld, ± 1 %. zoodat de
waarschijnlijke fout in de uit een onderzoek van eenig materiaal
berekende warmtegeleidingscoëfficiënt ten hoogste 2 % zal be-
dragen.

Een groot aantal in de laatste jaren door mij in het laboratorium
van de Warmte-Stichting bepaalde warmtegeleidingscoëfficiënten
zijn in de volgende tabel vermeld. De resultaten, die verkregen zijn
bij lage gemiddelde temperaturen, ongeveer 0° C, zijn bepaald met
een apparaat, dat geheel in een koelkast is ondergebracht, zoodat
dus de omgevingstemperatuur tijdens de meting beneden 0° C. kan
worden gehouden. Eveneens kunnen metingen bij gemiddelde tem-
peraturen hooger dan de normale kamertemperatuur worden uitge-
voerd, door een afgesloten omgeving van het apparaat met een
warmtebron een hooge temperatuur te geven.

Alle onderzoekingen van materialen worden normaal aan van te
voren bij ongeveer 80° C. gedroogde monsters verricht. De mon-
sters worden zoolang gedroogd, dat hun gewicht in ongeveer 24 uur
geen verandering meer ondergaat. In enkele gevallen is echter om
bijzondere redenen van deze werkwijze afgeweken. Het vocht-
gehalte van de materialen, die niet van te voren gedroogd zijn, is
steeds in de hierna volgende tabel vermeld in procenten van het
gewicht in droge toestand.

Eenige onderzochte monsters bestonden uit op elkaar bevestigde
lagen van verschillende materialen. In dergelijke gevallen geeft de
vermelde warmtegeleidingscoëfficiënt een voor de betreffende con-
structie geldend gemiddelde aan.

Ampas met cement vochtgehalte ca. 10 O/o .
Asbest-cement gewapend met ijzergaas van 1 mm
draaddikte en 20 mm maaswijdte ....

19.5

23.1

19.2
18.8
19.7

23.1

19.2
34.7

21.7
0.7

19.2

17.3

18.8

20.5
21.5

0.315
0.187

0.104
0.110
0.104
0.142
0.065
0.072
0.070
0.0615
0.0545
0,062
0.099

0.080
0.0895

0.322
0.349
0.460

Idem in losse stukjes van ca. 25 mm . . .
Zeer poreus eboniet-materiaal (zoogen. schuim
eboniet) in de poriën HjS houdend . . .

Golfkarton, één gegolfde laag van 8 mm dikte
aan één zijde met 1 mm karton, aan de andere

Idem aan beide zijden 2 mm karton als afdekking
Idem bestaande uit 2 gegolfde lagen gescheiden
en afgedekt met 2 mm karton ......

Houtwol met magnesiet tot platen geperst . .
Houtwol met cement tot platen geperst, houtwol-
vezels 4 mm breed...........

Houtspaanders met cement tot platen geperst .
Houtspaanders met een onbekend bindmiddel tot

18.2
25.7

19.6
2.5

20.2
2.3

19.9

22.7
22.4

20.7
22.0

24.4

23.8

23.6

23.9
24.6
25.0
18.4
20.6
19.9

19.4

22.5
45.0

0.0435

0.247

0.076

0.0705

0.085

0.0785

0.0835

0.059
0.055
0.055
0.077

0.0605
0.066

0.068

0.082

0.111

0.103

0.0425

0.037

0.036

0.039

0 0465

0.052

Kieselguhr uitsluitend bestaande uit naaldvor-
mige diatomeeën, met water vermengd tot een
plaat gegoten en gedroogd........

Gebakeliseerde reinkurkkorrels tot plaat geperst
Geëxpandeerde kurkkorrels ca. 15 mm . . . .

Plaat bestaande uit een laag rubber met kurk
vermengd en een laag rubber met marmer-

Het is mogelijk om met behulp van een tweetal warmtestroom-
meters de warmtegeleidingscoëfficiënt van bouw- en isolatie-mate-
rialen te bepalen met een nauwkeurigheid van tenminste ± 2 %.
De benoodigde warmtestroommeters (schijfcaloriemeters), zijn spe-
ciaal voor dit doel geconstrueerd en moeten met zorg worden geijkt.

Het eigenlijke onderzoek van een materiaal geschiedt dan in een
apparaat, waarin een vlak cirkelvormig monster van het materiaal
wordt geplaatst tusschen twee warmtestroommeters, terwijl door
deze stapel vanaf één zijde een constante warmtestroom wordt ge-
stuurd. De voordeelen van deze methode van onderzoek ten op-
zichte van de thans algemeen gebruikelijke „methode-Poensgenquot;
zijn:

A study of tfie methods for the determination of the thermal
conductivity of solid non-metalhc materials shows that at the pre-
sent time the method of Poensgen (12) is almost generally used.

Various investigators, applying this method, have changed small
details, each one according to his own insight, but all make use of
the energy, dissipated by an electric heater as a measure of the
quantity of heat, that flows through the material to be investigated.
If, instead, one measures the flow of heat below and above the
material investigated with the aid of disk- calorimeters, constructed
especially for this purpose, one avoids the necessity of taking
special care that the total amount of heat, develloped by the heater,
will flow through the sample.

The result hereof is an appreciable simplification and shortening
of the investigation and furthermore the probable error in the final
result can be reduced below 2 % as an upper hmit.

6.nbsp;Ch. H. L e e s : Philosophical Transactions of the Royal Society of London,

9.nbsp;H. Gröber: Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, 54, 1319, 1910.

10.nbsp;R. Biquard: C. R. des séances de l'Academie de Sciences, 44, 829, 1910,

16.nbsp;E. Griff Iths: Proceedings of the Physical Society, 41, No. 227, 1929.
E. Griffiths: Collected Researches of the National Physical laboratory,

XIX, paper 1, 1926.
E. Griffiths: Building Research, technical paper No. 6, 1928.

§ 1. De warmtestrooming in een cirkelvormige mate-
riaalschijf ..................

HOOFDSTUK V. HET ONDERZOEK NAAR DE WARMTEGELEI-
DING VAN ISOLEERENDE MATERIALEN MET BEHULP
VAN DE SCHIIFCALORIEMETERS

Bij de bepaling van de aequivalente warmtegeleidingscoëfficiënt
van isoleerende materialen in het laboratorium moet de in de
practijk in het materiaal optredende temperatuurverdeeling worden
nagebootst.

Voor het meten van luchttemperaturen, o.a. op meteorologische
stations, verdienen thermo-elementen de voorkeur.

Elk systeem van verwarming eischt bij de bouw van woningen
uit een oogpunt van economie de toepassing van constructies, die
in warmte-isoleerende eigenschappen zijn aangepast aan de kost-
prijs der geproduceerde warmte.

Bij de bestudeering van de oorzaken, die tot doorslag van met
olie geïsoleerde hoogspanningskabels leiden, dient aandacht te worden
geschonken aan de polimerisatie-verschijnselen, die kunnen optreden
aan de roodkoperen geleider.

De door W.Heisenberg vermelde overeenstemming van de
onderlinge verhouding der door W. Wefelmeier afgeleide massa-
defecten van atoomkernen, bestaande uit 3, 4 en 5 a-deeltjes, met
de onderlinge verhouding der experimenteel voor de correspon-
deerende kernen bepaalde massadefecten verbetert aanzienlijk, in-
dien men een andere rangschikking van de a-deeltjes aanneemt.

Voor het meten van de snelheidsverdeehng van langzame electronen
verdienen de methoden met teller de voorkeur boven die met de
Wilsonkamer.

/					A in	kcal./m.h.OQ
in m	0.03	0.05	0.075	0.10	0.15	0.20	0.30	0.50	0.75	1.0	1.5
0.01						10-8
0.01	-					10-8
0.02						0.000008
0.02						0.000008
0.03	0.00048	0.00042	0.00035	0.00031	0.00025	0.00021	0.00016	0.00011	0.00008	0.00006	0.00004
0.04	0.0037	0.0033	0.0029	0.0026	0,0021	0.0018	0.0014	0.00095	0.0007	0.00055	0.0004
0.05	0.0125	0.0114	0.0102	0.0093	0.0078	0.0068	0.0053	0.0038	0.0027	0.0022	0.0015
0.06	0.029	0.026	0.024	0.022	0.019	0.0165	0.0135	0.0096	0.0071	0.0056	0.0040

03 a 1	Ijs s gt;	Corre( qi . kcal h.	:ties . kcal h.	•a 1 S 'S 6 ra 0 O.S w quot; e	u (0 CO U rï r ? ë- ®	B-S . . - o-ny 3 ^ffl .2 OJ fc- u a O-S i u ö a e ü amp;
1	0.5736	- 0.0050	- 0.0418	1.979	33.91	ca. 20
2	0.5681	- 0.0047	- 0.0042	2.103	33.88	ca. 20
3	0.5680	-0.0042	0.0076	2.130	34.18	21.9
4	0.5579	- 0 0062	0.0023	2.163	32.62	343
5	0.4948	-0.0044	0.0223	2.020	32.33	33.4
6	0.2084	- 0.0009	0.0103	0.826	33.58	20.1
7	0.2055	-0.0011	0.0075	0.797	33.90	19.4
8	0.2137	0.0017	0.0800	1.076	34.97	5.1
9	0.2106	0.0012	0.0667	1.005	35.29	5.5

Volume-	Gemid-	1
gewicht	delde tem-	in
	peratuur	kcal.
in	in ° C.	m.h. O C.
412	21.1	0.059
	0.1	0.054
635	20.3	0.094
530	18.7	0.0695
133	5.1	0.0305
109	0.7	0.0295
117	-1.1	0.0305
132	6.2	0.0295
109	22.9	0.034
	1.2	0.031
125	-0.7	0.032
	41.3	0.0395
146	-2.3	0.0305
121	0.8	0.028
122	25.8	0.0355
	3.3	0.0315
116	1.8	0.0315
98.5	4.1	0.030
150	-2.5	0.033
116	-5.0	0.0325
112	49.0	0.0385
151	41.3	0.0395
74.7	7.4	0.0295
257	5.6	0.054
230	20.5	0.039
341	21.9	0.0485
71	19.6	0.038
50	20.1	0.035
71	20.9	0.033
	-2.2	0.029
304	24.3	0.065
	7.1	0.054
1577	22.2	0.232
1582	19.6	0.361
1575	21.0	0.265
448	20,1	0.065
489	21.1	0.099
322	20.3	0.077

Omschrijving van het materiaal	Volume- gewicht in m^	Gemid- delde tem- peratuur in O C.	in kcal. m.h. ° C.
Steensoorten t
Poreuze gebakken steenen........	1200	23.2	0.185
Idem...............	850	22.4	0.164
Idem...............	1110	22.4	0.255
Idem...............	910	20.8	0.199
Idem...............	980	17.7	0.218
Idem...............	1150	19.0	0.265
Idem...............	710	18.6	0.149
Idem...............	1360	22.8	0.340
Idem...............	1300	23.2	0.290
Idem...............	895	23.5	0.162
Gebakken isolatie-steen.........	495	25.4	0.0785
Idem...............	492	25.8	0.086
Idem...............	615	26.1	0.101
Idem...............	560	27.1	0,092
Tegels, zeer hard materiaal {niet gebakken). .	1520	22.2	0.284
Idem...............	1560	22.4	0.328
Vilt tusschen twee lagen gebitumineerd papier.	116	19.6	0.0285
Vilt...............	158	20.8	0.030
Zelfde materiaal, aan 1 zijde met een dunne
laag asbest bespoten.........	218	19.4	0.0305
Zelfde materiaal, aan 1 zijde met bitumen en
grof zand bedekt..........	■ 320	19.4	0.0365
Zelfde materiaal, aan 1 zijde met bitumen en
grof zand, aan de andere zijde met bitumen
bedekt ..............	351	20.3	0.0375
Hard vilt..............	280	20.1	0.0355