d e

PRINCJPIis

geometric,

QJU AMnbsp;,

Favente Deo Ter Opt. Max.
hx auront ate CMagnifici ReBoris,

D. JOHANNIS MUNNICKS

Medicmx Anatome^ amp; Botamce^ Profkris Ordinarii;

Amfhffimï Senam Academici confenß, amp;SubtiliMmct
Facultatu PHILOSOPHIC^ Décréta,

iZlT^^^'Z Philosophia Gradu , amp; Artium
I-iberauum Magisterio, omnibufqueprserogativis
nte ac More Majorum confequendis,
y uHwa Philofophantium cenfiira exfonit

TRAJECTI ab RHENUM,

EToffidnâ FRANcTscTirjrW7~r^^
Typographi, cilSclixf/'^^^'^^^^^

ll

vquot;quot;»- -

-•rr. r .- . V - '

■'S'' f.-'- . *

1

■ ... -,

m^jâ

DoBlsfmis, Confuluspmîfque VI RI S]

D. FREDERICO BEERNINCK.

Mercatori diligentiffimo, Patri fuo
charifîimo.

D. GERARDÖ RICK, J.U.D.

viro gravifîimo , honoratiflimo ,
Avunculo nunquam non colendo.

D. CORNELIO van ROYEN.
J. U. D. Curi^ Provincialis Senatori
nobiliffimo, prudentiffimo.

D. CASPARO van ROYEN ,

J.U.D. InclitiSenatusUrbanij nec
non Collegii quod Societatis Indise
Orientalis curam gerit , Membro
fpeótatiflinio.

D. LAMBERTHO VELTHUYSEN,
Phil. amp; M. D. expertiffimo , viro
dodiffimo , olim ampliflimi Senatus
Ultrajedini membro honoratiflimo.

A 2

D, EVERARDO a SYPESTEYN ,

M. D.. expertiffimo in praxi felicis-
fimo , Amplisfimi Senatus urbani
fcabino amp; membro dignisfimo.

D. JACOBQ van SOLINGEN, olim
Quaeftori fideliffimo, diligentiilimo.

D. HENRICO van SOLINGEN,
M. D. experientiffimo , Medico nobili ac

claro.

D. JOACHIMO NIEUSTADT, olim
a fecretis Civitati Ultraje6tinae fideliffimo, nunc
Confiili urbis Batavoduri ampliffimo, de ftudiis

fiiis Mathematicis pliirimiim merito.
Cognatis fuis quamplurimum honorandis

Hanc Tiiffutationem inaugttralem , fe
ipfum, ea qua far eß obfervant la.

Offert amp; infcribit
CORNELIUS BEERNINCK, Außor.

DISPUTATIO PHILOSOPHICA
JNAVGVRALJS
D E

Prindpiis Geometrias.

THESIS I.

Lurimos in indaganda veritate ab ea toto
(quod ajunt) coelo deviare , uti ve-
riffimum fie amp; notifTimum eft, Huju?
rei caufas fi nonnemo fare aveat , has
quidem prxcipuas efle mihi perfuafum
nunc habeo : Prima eft in rebus ipfis, quas
cognofcendas nobis proponimus, obfcu-
ritasamp; diiEcultas; qusabintelleétûsno-
.nbsp;ftrî ruditate adhuc in philofophando ni-

mis ignon oritur, cum fcilicet ad nimis alta praepofterâ feftina-
tione maturamus, négligentes illud utiliffimun^Poetae monitiim,
quod nosaequephilofophaturis prœfcribimus, ac ille fcriptoribus
commendavit, cum nunc in modum cecinit ;
Snmite muterkm veftris qmfiribins aquam
ririhus, amp; tentate din, quid fere recnfent,
Qujd valeant humeri ?
Secun^ errorum caufa eft nimius feu inordlnatus potiffimnm
jrdor fciendi, quo fit vel ut confequentias incertas fine fine ncden-

A 3nbsp;tes

tes errorem in immenfum multiplicemus, vel ut incautè admit-
tamus ceitas quidem confequentias, fed dedudas ex dubiis, imo
falfis nonnunquam, principiis^ quaehaufimuspartim ex immo-
dico fenfuum ufu, feu potius ab ufu ; partim ex praspoftera cre-
dulitate, quiafcilicet prsceptoribus noftris, aliifque dodoribus
quidodi seftimantur, ac magnam adhibuiffe dicuntur in inqui-
renda veritate diligentiam , nimium facilè tribuimus , ipforum.
dogmata ampledentes folä eorum audoritate moti, ac non con-
fiderantes illos non extra erroris aliam pofitos effe , probationis
loco illud Pythagoricorum, «t/r©- liptx, nimium venerantes: quafi
vero fi vel maxime certi effemus ipfos non erraffe, non opus foret,
utnosmetipfi eumlaborem quem illi jam adhibuiffe putantur, de
novo fufcipiamus. His accedit nimia in retinendis illis opinioni-
bus, qüas in infantia fine ullo fundamento, aut faltem inconcufTo,
admifimus pertinacia , adeo ut hic verum fit illud tritum orc
proverbium,

Om femd efi imbuta recens fervabit odorem
Teßa diu.

I I.

Sed ut tandem quoad fieri poteft iftophilofophandimodopror-
fus pernitiofo liberemur , nihilque pro vero ac certo admittere
ftudeamus , nifi cujus Veritas certiffimè demonftrata eft , nulla
mihi ajquidem methodus aptior ac utilior Mathematica vide-
tur. Mathefeos enim principia funt aeternje amp; per fe notae ve-
ritates, nulli falfitati obnoxis, ex quibus confequentias forman-
tur certiffimas, qu$ aflenfum non tantum probabilem ingenerent,
fed amp; firmiflïmum extorqueant. Hujus fi fcientis methodum
fequamur, haud facile ilia quae vera aut fatis examinata non funt pro
veris affumemus : hxc medio criter tantum intelkda viam ad
cognitionem rerum naturalium faciliorem pandit. Et hsc Mathe-
feos utilitas una ex caufis fuit, quE nos ad illam prae ceteris more
Acadcmico propofitis materiis eligend-sm inftigavit. Nec deterruit
nos ejus vaftitas fatis praevifa, quae ut hic omnia minutatim excu-
tiamus prohibet; idcirco quxdam fblummodo breviter attigiffc

content

INAUGURALIS.nbsp;7

contenti erimus. Abfolvetur autem hsecnoftraDirputatio duo-
bus capitibus , quorum alterum de Geometria ftriólius fic difta
aget, alterum de Algebra, feu Geometria ftippmatoria amp; Analytka.
In Geometria autem pertraäanda fervabimus hunc ordinem : pri-
mo trademus primos ac praecipuos Mathefeos inventores, obje-
ftumque verbo attingemus: fecundo agemus de modo demon-
ftrandi apud Mathematicos ufitato, ubi etiam de principiis agen-
dum erit J amp; per modum confeétarii indé ejus certitudinem dedu-
cemus.

I I I.

Sed antequam memet ad haec accingam, de nomine quœdam
pr^ßri lubet. Dicitur hsc fcientiaGeometria, qua; voxorigi-
nem fuam debet vocabulo graeco yiuy.tTfiofA.aj five yia^icrfio),
quod latinê fonat terram metior ; quia fcilicet Geometria talia de-
monftrat, qux in terrae dimenfione quam maxime fcitu funt necef-
laria. Dicitur etiam Mathefis, amp; Grxcis fiâ^amp;njua fm juct^ntn?,
quae quidam vocabula fynonyma à verbo graECo /Ucci'3'ayagt; 5 quod
idem quod difco fignificat, derivantur; amp; latine dixeris difi^fli-
nam ieu doärimm. Rationes autem cur hae fcientiae quae de quan-
titateagunt difciplinarum nomiAe veniant, variae à variis affignan-
tur. Non placet Platonicorumamp;Pythagoricorumfententia, exi-
ftimantium, ideô fic has didias efle fcientias, quiamaximèexipfis
nancifcatur anima noftra recoi-dationem amp; reminifcentiam illius
fcientiae, qua polieret antequam corpus noftrum informaret, ut
illorum philofophorum hoc fomnium eft. Magis autem arrident
fequentes rationes : Primo, ideô has feien tias prae ceteris nomen
dodrinae five difciplinae Kkt ï^ox'mj fibi vendicare , quod folae
modum rationemque fcientis five difciplins i-etineant. Secun-
do, quia olim in Graecorum fcholis omnium primas addifcendae
erant, undè prxforibus Academic hoc fymbolum diciturpinxifle
divinus Plato :
OucTei;

Tertio quia non omnibus funt obviae , fed iis tantum qui dili-
genter difcunt. Quarto, quia magna amp; continua diligentia funt

addif-

addifcends. Quinto amp; ultimo , quia nos ad mentis noftrae cul-
turam aptiores reddant. Sat de nomine -, ad rem !

I V.

Non ab uno inventam Mathefin homine, verum à variis diver-
fifque aufloribus, fecundum alias amp; alias fui partes, ortumori-
ginemque duxiffe, conftat. Quam obrem hoc loco generalem Ma-
thefeos divifionem inferre nunclubet. Dividitur itaque ratione
objedifui, fcilicet quantitatis, à Pythagora ejufque fequacibus,
in eam quae agit de quantitate vel difcreta vel continua. Iifdem utra-
que haec iterïim in Puram amp; Mixtam fubdividitur. Has iterum
Mathefeos partes hoe intereft , quod altera quantitatem fecundum
feconfideret, hscproutoccurrit infubjedocontempletw: adeo
ut Mathematicae difciplina: in quatuor partes praedidis Auftori-
bus diftribuantur : quarumprima agit, de quantitate difcreta fe-
cundum fe, amp; haec eft Arithmetica, quae accuratè inquirit in omnes
numerorum proprietates amp; paffiones : Secunda traftat eandem
quantitatem, fed prout occurritinfubjedo, V. G. in fono, atquc
hsec Mufica eft : Tertia de quantitate continua, five de magni-
tudine fecundum fedifputat, quae eft Geometria, quaeque quan-
titatis planJB vei folids ( undè iterum vd Planimetriae vel Stereo-
metrie nomine venit) affeftiones, cafque vel generales vel fpecia-
ïes, confiderat : Quarta eandem magnitudinem traâat, fed pro-
ut in fubjedo occurrit, variumque iterum pro vario magnitudinis
fubjecto nomen fortitur : contemplatur enim magnitudinem vel
in Aftris, amp; dicitur Aftronomia; vel in radio optico ,amp; Optica
audit; vel in Terra, amp; Geographise nomine venit; vel in aquis,
amp; Hydrographia nuncupatur j amp;c.

V.

His itä praemiffis, fingularum Mathefeos partium auftores 8c
. fautores affignabimus. Arithmeticam primus docuifle per hibe-
tm- Patriarcha Abrahamus, (qui eamiEgyptiosdocuifTe fertur)
eamque Pythagoram amp; Graecorum alios ij ^gyptiis haufilTe

dicunt;

----— ^ V^,nbsp;J,

Jcunt ; amp; fic à Gr^cis ad Romanos, excellentibu^ in i]]is Apiileo
amp; Boetio , tranfiiffe. Alu Arithmetices inventores Phsenices
efleautumant, idque propterejus gentis fréquentes mercaturasamp;
commercia; eamque mirum in modum poftea Pythagoram auxilfe •
non en,m credendum eft has fcientias ftatim ab iLio fumm m
gleptas efl-e perfedionem, fed paulatim cas ab imperfeftis 7pequot;
ftdioresproceffifTe. Muficam autem exercuiiTe artem \Jtur
rhZ T 'nbsp;verf. ID. Deinde in ea excelluifTe Mercu-

abnbsp;•nbsp;^quot;tem (audore ProcIo )

ab^tnsrepertaeft,ortumquehabuitabagrorumdimenfione.

na cunfunderet vaftai^tque , ut nemo argrum dignofcere polfet
ftium, quidamfagacnngenioGeometriaminvenerunt ut i?à fin

Sjrêœ

In ArjtWtica , Severinus Boetius, Henricus Glareanùr amp;c'
InCofmographia, Achilles, ^thicus, To. BaptiftaBened du^

amp; abquamplunmi, quos recenfere fuperfedeo^ AftmnoSam

pertorem dicunt /ir iJ-cu i ^tlantem ejus pnmum re-
iner. gSlî t 'primi^F^t r # '
didispatefck Mengt;n

celebrarinbsp;encomio à Mofe

velinterprimöKxXZrnbsp;^ifciplinas vel primi

tur, fohcet, Sethum, filiumAdam,! fflios fuos Sfciolm
docmfle ; qui curn generale mundi exitinm pr^fentirent ^du
illasco umnascondiderunt, alteram lateritiamcontquot;a Wm
teram ^^P^deamcontraincurfionesaquarum, amp; S 1,1
Mathematicos fcripfcrunt,' ne pulcLrim^nbsp;jn}quot;quot;quot;''

ccgnofccrentur fatis, penrentf in^Sä^^^^Z

^nbsp;primo

primo loco Mathematicas tanquam pretiofiffimas gemmas, peri-
culooblivionis eriperevoluerunt, praedidas coiumnas; quarum
lapideam fuo etiam tempore in Syria fuperfuiflê, idem Jofcphus
audor eft.

V I.

Nunc, de ordine quam nobis Thef. z. praefcripfimus , per-
gendum foret ad Methodi Mathematicae explicationem. Sed ante-
quam hoc ipfum praeftare aggredimur, de principiis Mathematicis
quaedam, ut ibidem etiam promifimus, praemittemus. Ea au-
tem in duas claffes diftribuemus ; adeo ut fint velnbsp;vel
Definitiones. Axiomata, funt communes fèntentiaî per fenotae,
quibus omnes homines aflentiuntur , nulla précédente demon-
ftratione , idque propter fummam quam habent evidentiam ac
certitudinem. Eleganter admodum ejufmodi enunciationes
Axiomatum feu Dignitatum nomine veniunt ( notum enim eft
axioma derivari à Graeco vocabulo ag/©-, quod latinis eft dignas)
quia fcilicet per fe fide dignae funt. Dicuntur etiam Primae verita-
tes, quia à priori non demonftrantur, adeoque prima funt de-
monftrationis principia. Pronuntiata ac EfFataquoquevocantur,
quia iis tantummodo propofitis ( modo verba redè percipiantur )
auditor ftatim, quantumvisrudisfitacignarus, aflenfum praebet.
Quis enim negabit, Omms angulos reäos ejfe acjftales ? Quis non
fatebitur , Tamm eße majus fm parte, .«^«ä/« omnibusßmul
fumptisl Quis non concedet, ^qmlia aqHahbus adtüta (^demta
ttqualia producere ? Quis dubitabit , An relinqttantHr inxqualiay
cum aut aqualibus inaqmlia , aut imqualibus aqualia adjeBa vel
demtafuerint ? Quis dixerit, Duas reBas Jpatium comprehendere
pojfe ? Quis non aflentietur , Ilia qua eidem aqualia funt inter
fe quoque aqualia ejfe ? Quis utraque manu non dabit, Ejufdem aut
tequalium duplicia , dr ejufdem aut aqualium dimidia efi inter fe
aqualia ? Quis hifceac fimilibus ullum falfitatis fermentum fubefle
arbitretur ? Quis,inquam, uHamin his elTe dubitandirationem
fufpicetur? Neiïiofanè; nifi vefanas is mentis fuerit.

VIL De-

V I L

Definitiones funt ejufmodi enunciationes quibus res amp; voca-
bula Mathematicis praecipuè familiariaexplicantnr, eum in finem
ne in demonftrando ambiguitate nominum circumveniri, aut
paralogifmis falli poffimus. Quales funt Definitiones Fundi,
Lines, Superficiei,Anguli,Circuli,Diametri,Trianguli, Qua-
drati, Rhombi, amp; quae plurima fimilia artis vocabula ä Mathe-
maticis adhiberi folita. His ä quibufdam adjicitur tertium ge-
nus principiorum, fcilicet Poftulata; quas funt ejufmodi enun-
ciationes, quibus Mathematici ea quae fibi ad demonftrationem
neceffaria funt fibi daripetunt, qualiafuntedudiones Linearum
reftarum , earundem continuationes, Perepheriarum defcriptio-
nes, amp;c. quae nemo haud facilè alicui denegabit. Verum nos
hïc Poftulata Principia demonftrationis habenda elfe non cenfe-
mus, propterea quod in illis nulla Veritas fupponatur ; ideoque
veritatisdemonftrandascaufs efle non pofliint, fed tantum con-
ditiones fine quibus non; quatenusiUa (ut jam diximus) pe-
tunt, quibus Mathematici in demonftrando carere non poffunt.
Atque ha;c funt principia Mathematica , ex quibus fuas propo-
fitiones deducunt Geometrae, qus funt vel Theoremata velPro-
blemata. Theoremata funt quaz de magnitudine una vel pluri*
bus unam vel plures demonftrationes demonftrant. Problemata
funt propofitiones, in quibus aliquid efficiendum proponunt.
Ke/TJte/oc ergo quo Theoremata amp; Problemata diftinguantur
hoc eft, quod hasc concludant quod erat faciendum, illa quod
erat demonftrandum.

VIII.

Demonftrant autem Mathematici fuas propofitiones , feu
Theoremata feu Problemata fuerint, hac ferè methodo. Ex-
plicatis artis terminis per definitiones, amp; ne ulla fubelfe polfit
aequivocatio, amp; ne de ignoto difputetur, pofitis quantum fuf-

B 2nbsp;ficit

ficit Axiomatibus, quae termini medii loco funt, una cum an-
te demonftratis, (fi jam quafdam demonftraverint) propofitio-
nibus ( nunquam enim aliquid non-probatum aOumunt Mathe-
matici , fed quandocunque aliquid docere volunt , fiquid ad
eam rem pertinet eorum qux antè docuerunt , id fumunt pro
probato amp; conccffoj petitifque quae ad demonftrationem requi-
runtur Poftulatis, propofitionem quam prs manibus habent,
fex deftinclis partibus abfolvunt. Prima eft «jafaretOTj, quapro-
ponitur datum Scquaefitum. Secunda eftnbsp;qua exponi-

tur datum. Tertia eft J'loetir/JLoc , qua explicatur qusfitum.
Qiiartaeft Kaamp;lt;rx.iv« , qua delineaturacpraeparaturfiguraadquae-
fiti inveftigationem. Quinta eft aVocT«^;? , qua demonftratio
veritatis inftituitur. Sexta eft (rvf/.m^anriAct. , qua concluditur
tota demonftratio , repetitis fcilicet iis , quae tanquam facienda
vel probanda proponebantur, veluti faftis ac probatis. Quas
omnia ut exemplo hie illuftremus , affeftata ä nobis brevitas
non permittit. Attamcn in tranfitu obfervandum eft , non
femper iftas partes in omni demonftratione prscisè reperiri,
imo nunquam ferè exprefsè indigitari ; interdum namque nulla
opus habemus txSrUti , interdum nec J'lo^icf/.u ; fiquidem ali-
quando res per fe evidentes ac manifeftae fint. Tenendum etiam
eft , quod in probatione (quae eoncludendum non femper di-
reftè concludit; aliquando enim etiam ad abfurdum dedueitur
adverfarius) quidem fyllogifmi adhibeantur , fed raro pleni :
plerumque enim mutili funt , ac Enthymemata , quibus res
abfolvitur.

I X.

Porro autem Geometra^ ex multis propofitionibus prsdida
Methodo demonftratis Elementorum aliquod coi-pus , quod
generaliores quantitatis alfeftiones mirä concatenatione demon-
flrat, eomponunt : quale Euclides Mathematicorum Princeps
nobis reliquit. Hascque Euclidis Elementa ä Mathematicarum
rerum fcriptoribus pro prineipiis omnibus fufBcienter perfpc-
ftis habentur. Nam , prsterquam quod ex prineipiis cer-

tiffi-

INAUGURALIS.nbsp;13

tiffimis certiffimâ confequentiâ ( ut fuprà oftendimus ) demon-
ftratafunt, longiffimum fané foret, repetcrc eorum propofitio-
nes in omnibus Geometricis quœftionibus, quarum tarnen funda-
mentum funt unicum. Si quis enim easpropofitioneseo modo
intelligat, ut eas, cum res fic poftulat, app icare poffit, maximam
fané qusftionum partem quae fine Algebra folvipoffunt, nullo
negotio, nullaque prorfus cumdifficultatefuperabit. Praîcipui ,
autem in Geometria ufùs funtLibriEuclidis Primi Propofitiones
4.8. 15. 16. 51. 41. 44. 45. amp; 47. In Libro Secundo maximè
infignes funt 1.4. 11. iz. t j. 14.15, amp;c. amp; fic in caeterisLibris.
Hinc patet, quam neceffarium fit Geometry , fi légitima me-
thodo pergerevelit, ut in Euclidis Elementis quam maximè ver-
fatus fit. Etiam ( quod verbo hic notare lubet ) inftruâum effe
GeometramArithmetices cognitioneoportet,eoufquefaltem, ut
Additioncm, Subftraftionem, Multiplicationem, Divifionem,
RegulamTrium, amp; pr3?diaosmodosunacumfraiaionibus,Rc-
gulam vulgarem, Confortii, Allegationis , Falfitatis, amp; Ex-
traftionem radicum cum fundamento intelligat. Verfatum quo-
que Geometram elTe decet, inoperatione qus fit per angulos,
( ut vulgo vocari folet ) in tabulis finuum : nam ifta methodus
operandi indimenfione agrorum ,locorum, amp; corporum maximi
ufus eft. Et hoEc omnia jam notata plurimum juvant ad per-
gendum in fummum faftigium. Atque hsc funt qus in materia de
Geometria dicenda habebamus. Quam priufquam mifläm faci-
mus , verbo hic indicate lubet hujus difciplinx certitudinem.
Quid enim huic obelfe poffit non videmus? Nonne obfècrô ifta
certiffimâ eft conclufio , quae fyllogifmo quatuor terminorum
vitio non laborante probatur , idque confequentiâ ex veriffimis
principiis firmiffimâ ^ Haecque ad amuffim in Mathematicas
demonftrationes quadrate nemini obfcurum poffe elfe exiftima-
mus , qui praecedentia attento animo perpenderit.

X.

Progredimur nunc porro ad alterum noftrae Difputationis ca-
put, quod eritde Algebra, quse alias regula Cos, feu Geometria

B 3nbsp;fup-

fupputatoria dici folet. Hanc fcientiam fi ordine amp; totam profe-
qui velimus, tum primo dicendum foret de Numéris, Supputa-
tionibus, Rcdudione, amp; Solutione ^Equationum, ut amp; Ge-
nerali comparatione quantitatum Homogcnearum , in quibus
Capitibus totius Algebrae explicatio confiftit. Sed cum hifce
omnibus minutatim amp; particulatim excutiendis hujus noftraî
difputationis, utpote penfi Academici, anguftia nequaquam fuf-
ficiat, feledum quam maxime infignium materiarum facere, amp;
voluimus , amp; debuimus. Quas tamen omnes hic percurrere
animus non eft: prasfertim cum excellentes hie Viri acdodiffimi
Domini,D.Cartefius, D. Hudden, amp; aliifcicntiarum Mathe-
maticarum antiftites, eruditifTimos ac fubtiliffimos hic traftatus
compofuerint, quos imitari impoifibile nobis efTe, non asqui-
dem difEteri volumus : quid enim mufca ad elephantem ? Hase
repeteremulti tœdii, ac nullius utilitatis effe cenfem.us. Inpr^-
fens itaquè folummodô de quadam qusftione agemus, quam amp;
illuftrem fimul amp; novam effe, judicamus. Proponemus fcilicet
generalem methodum , quae folvendis aequationibus quadrato-
cubicis inferviat, quamque nullus quod fciam publici jui-is fe-
cit. Addidiffemus Methodum amp; Demonftrationem folvenda-
rum aequationum cubo-cubicarum, quam memoratus jam Am-
plifTimus amp; DodiiTimus D. Hudden in edito à fe nuper libcUo
(cuitkuluseik de RedftBioneaquatfonmt) fponte ncglexit. Huic
operi fuper fedemus.

Invefti-

INAUGURALIS.

Inveftigare methodnm reducendi^qaationes
Quadrate - Cubicas , quse in cubicam
6c quadraticam rationales funt
refolubiles.

tH?nbsp;?nbsp;?

tN \ tNH)

t KM
^ NL

X3 t HXX t LX t M ^ O
x»tKxtNnbsp;.:=; O

P^HtK
Qj:: L t KH t N
R r: M t KL t NH
S Z; KMtNL
T MN.

Oportet inveftigare habitudinem datarutn,

PjQ.gt;Rgt;s,T. ad H, K,L,M,N, qua cognita

poterit ^quatio quinque dimenfionum pro-
pofita ad cubicam amp; quadraticam reduci.

pk z; hk t kk

PN n HN t KN

PK— QjrKK— L— N

PN —' R KN — M ^ KL

pkk -nbsp;k3'-' lk - nk

PKN — QNZ: KKN— LN — NN

PKK-lt;QK-. PNtRZ; Kï- 2NKtM

PKN — QN t S KKN t KM — NN

PKKN - QKN — PNN t RN ^ K^N 2NNK t MN

PKKN — QKN t SK Zi k'n t KKM — KNN

SK t PNN — RN r: KKM tKNN — MN

SKN t PN^ — RNN Z; KKMN t KN' MNN

PKMN — QMN t SM r; KKMN t KMM — MNN

PKMN — QMN t SM - SKN — PN^ f RNN ^ KMM

—nbsp;kn'

SM QMN Pn' t RNN :z; KMM — KN' t KSN

—nbsp;KPMNnbsp;1

SM — aMN — PN^ t RNN ^

----------1 K

MM — NÎ t SN — PMN

A S _nbsp;, m

N—'QJ— z:; KK—I PKt-iK
nnbsp;n

nunbsp;,

— MNN t 2SM 2PMM—' QMN t RNN-quot; PSN^
(tPPMN

_ , m
z;' Kquot;-quot; pt-

n

MM —' n' t SN —' PMN
SM QMN PN' t NNR
m3

MNN t 2SM— 2PMM— Q.MNtRNN— PSnC
(t PPMN

MM —lt; n' t SN —lt; PMNT
MM — N'tSN —' PMN

tnnbsp;s

' PKt -^K— N—qJ:-

24-

INAUGURALI

14-lt; k
, m

mn

t Q.SNN
-quot;QQ.NÎ
— ppn*
2PRNÎ
2N*
tSNÏ
t QN4

t PRN*
PPSNI'
RRN'
t PSRN^
I t N'o
^T— SN* :r;o

—nbsp;qn»

t

t Sint

—nbsp;ssn*

X7

^ tPSR 1

28

^ J , ^JPQJ J

-QIS quot;l

-tZClRT Inbsp;-lt;3SRT ]nbsp;^^^^ 1

N«-PPRT Lnbsp;N'tQPST t.nbsp;1»

t 2PST fnbsp;-- PPTTnbsp; f

^ZTT Jnbsp;tQ3T jnbsp;J

quot; PXl gt;

Ope hujus ^quationisfiinveniatur valor ipfius, n,
idque vulgari methodo, nempe per binonium aliquod

sequale n X ^ha quadarn quantitate , poteft aequatio

quinque dimenfionum propofita in cubicana amp; quadra-
ticam refolvi, fequeoti niodo:

STN — QTNN —' PN' t RN'^ |__ ,nbsp;]

TT —' N' t SNJ — PTNN
t KK 1

.-.N J

XX t KX t nnbsp;■

Quod

Quod fiveroexaequatione, quinque dimenfionem propofitâ*
fecundus aequationis terminus ejiciatur , poterit reduólio faci-
liori modo inftitui ; hinc enim rejedis omnibus terminis ex aequa-
tione lo dimenfionum jam inventa, m quibus invenitur quanti-
tas (p) reddentur ejus termini longe minores numero, amp;divifîo
per binomium inftituenda facilior.

FINIS.

corollaria.

I.

IN Philofophia nihil fere certius efe , quAm tjuod nihil certi Jit »
ejl ipfttm Scepticornm efatum , dr rejiciendnm.

I I.

Hand math Peripateticis Philofiphia dividit»r in Theoreticam
Praóticam.

I I I.

Scientiarum Philofophicarum diftinü:io habet ufMm pracipw! in ea ,
Ht quMet fciemia ftiis terminis ^ principiis doceatw.

I V.

Qui incipit philofophari, ante omnia duhitationi intentw Jit ; fii

came.

V.

Quod mens Jit notior quam quxlibet fubfiantia, nego.

V I.

/« Caufarum fubordinatione non datm progefjm in infinitum.

VII.

Dart Deum , demonjlrari potefl.

VIII.

Dem Spiritus eft independens, à fefe vivens.

IX.

Deum ContradiHoria pofe, fal/iffimum efi.

X.

Dart JpeBra hac vel ifia , fupe dubium videtur.

X I.

' In PhftcA adipirandum eft ad Mathefeos certitudinem.

xn.m.

. X 1 f.

Natura corporis in extenjione confißit.

X I I I.

KTon dari Atomos mathematice prabari poteß^

X I V.

Fiicuum non datur nec dari poteß.

XV.

^tt nec vacuula.

X V L

Motus eß migratio de loco in locum.

XVII.

Caufa motui reßexi eß arcus refleBentü amp; rtßlientk.

XVIII.
Mundus indefinite eß extenßis..

XIX.

Nihil in mundo, qmd abfolute eß immohik.

XX.

Qmcirca reBx dixit Anaxagoras : ^«VS ^ SJiy/uiff,.

XXI.

tnaqua in fiatu mtHrali cenßderata ßt humida amp; fluida , m verc

'^onßßens amp;ßccal M. poß.

XXII.

Luna eß Caußt afiw marini.
VC,nbsp;XXIII.

An Sol moveatur , an terra ?

XXIV.

Ethica tradit hominis ficmdum Je conßderati officia..

XXV.

Confiientia deponi nequit.

XXVI.

Nunquam licitHm eß agere contra Confiientkm.

XXVII. Nok^

XXVIII.

Ad amonm plus valent oculi qnam lingua équot; AHftu

XXIX.

Politicus praBicui Theoretico praferendut.

. XXX.

MagiflratM mn efi folutus omnibus legibut.

XXXI.

yui dominationis efi licitum.

XXXII.

AnverbücnmHUjkmajeflatücommttipejJitl Difi*

XXXIIL
Tjrannls imperio jpoUaripotefi.

XXXIV.
Citrtt Religionem Rejp. no» fubfifiit.

XXXV.

Proiadè nec Athei in Repub. tolerandi.

XXXVI.
Camfices non fuat infâmes i» Repub.

XXXVII.
Scientiit pure A£athematiclt;t funt infallibiliter certa.

XXXVIII.

Scientiarum Mathematicarum magna efi utilitas, ^ ipfi Theologo.

XXXIX.

Unea tangens Circulum nequit effe fecans.

X L.

Datur tranfitus à majori ad minus non tranfeunds medium.

XLI.

Dstk Uaeà, difiantiam dmrum locorum invenire.

Dato pmEio é- difiamia triam locorum in reBa Unea poßterum di^
fiantiampunUi invenire.

XLIII.

Datk latitffSne putei profmditatem invenire.

XLIV.

Duo corpora perpendkulariter ere^a mn funt parallda.

_nbsp;XLV.

cacumme montis majorem partem Cdi vidtmus, quam i» plano.

XLVI.

Mathematk): demo»flrarl

XLVII.

Fierijotefl, ut quü ah nno pun^o ad aliud perpetuo accedat, co
tarnen nurtqmm perveniat.

XLVIII.

CtrCHÏm non componitm ex Uneoüs re^is.

XLIX.

Vna linea alteri poteß fieri femper propinquior amp; tarnen nunquam^
eam tanirere.nbsp;'

Augulus femicirculi minor efi reäo.

-.TMX

■■■li .w-i-y.-^ yt,-.',.':. ',.?.,-'; IV.nbsp;wv:.v.'v-fe

' , ■nbsp;' ■nbsp;àiVi jvà v'lju-.'.'J^whv.w.T.^

.IIIJX
; '.y UZ

\nbsp;.:y jx

,nbsp;wvi ùa^ Va

•IXiVJZ

. -.„ -, -Lquot;; ^t■..,■^V,■. -, .nbsp;'vi'.. quot; ■nbsp;■ ■

a

.1 J

ft.
J ■

j, J .