Chez IE AN BOVLLEy.ruëauxîuifs.ent^c
les Jeux portes du Palais, cieuantlaChatite.

^y * ^ix-fept oudix-huiff ans qu'ayant v/u entre les
ftjjïfi *»*'nsde Moniteur .jUmumt, Igt;-glt;nieur du f(lt;.;f,7.npt.
^ L^}nbsp;'Proportion à poinamp;et, fur lequel tftoient

feulement deux dim/tons : i'tmployay qw.tque ten.p, à tn
rechercher UconfiruBion amp; l'vftge : rrah ayant recognrit eue Us
fj rSin ny efititnt ntceffaires, ains qH\Ues màfment en beaucoup
ei-opérât,e„s , ie fi, ofîer U/é^es poinBes , amp; gt;utre les deux lignes
Marquées fur iceluy Compat, i'y en fi, encore manquer ImiB autre,
toutes lefquelles ntStmeint it ne faifeU fof mettre fur tow Ctmpaf,
tins feulement à quelques-vns^ amp; /quot;»r les autres ie n'y fxtfoU r^et-
trt que les q^trtfincipalts ; c'tfi àfçtuoir U li^ne de, parties iC-
^ales, ctUt des cordes ^U ligne des plans,cek'e des folidesiEt apr es
auoir enftignH'yfagt de ce CoMpatpendant quatre «» cinq ^n,, ie
muenlumiert Uprtmier youlum^j de mes Mémoires Matbcviiti-
Vquot;s,iuqutl it trAin^y auft d'iceluy vfagt : mai, fen krttfu^n^tnt,
■»oirt mcfmtfans ritn dire de U conflrud on dudit Corrp^ , en iffgt;c.
*'nctqntltditfittirÂ[leaumeendmntroitin public vn anrfi't trai-

M.tii en l'aanét l ( i6,voyaat^ que les ^ffairts atifquel, ;a char-
d Ingénieur l'occupent, tte luy tndonnoient h hifir , acqx.crçjnt
'»xprtertsdeplufiturs dentinsamU Gcmits-homme, ntndjci-
T^ts,,t may dt mtf dits MimoirtsMathem.amp;r*pfwtlt;xy en ce Uurn
y plut ytilts amp; nectfaireseperettions dudit Cowp.u di pyoporthn,
^^ tcelltstxpliquay Itflutclairtmtnt amp; inteUig,h!,ment qu'il mt
, afin qui ctux lt;i qui pU,ft Itdit inftrumtnt trenuaffer^t
r w «ifemeatcedint ils aurtitm heroin:a» prtalahh defau^esopt-
.f at^fi U csnfiruSiion dudit Compat. Or qJnd ,'enlrt.
fjM dtfa.re cét extrait, mon deftin tfî^it d'y tntrefncfl,yplufiiurs
''^nBrationrquei'.fiimoitneceftirts pour l'acumpUlTemem amp;
T'rfcBtondel'auurt : »aUt'tn fut puis après difttadi ,par U ptuf-

ïi ntftroh rîtnpnur eu», ven qu'il leur feroit mfflfacilt de muùtt
ce qu'ils auraient iefsin en mefdits Mematres qu'en ce lime cy. Vo»f
doncUs eigt;nlenter,ie mie feulement en ce limeUcenftruSîion f^ftt'
trique dviit C'rfpM de proportion,aitec toutes les pltu heliis eJ» vit'
It s operations d'icelujf,amp; ce fur f ment amp; firrpCement, autcpt ectptei
tir-exemplesnecefairespour l'tntelUgcnce A'teilles,(ansaucunes dt*
monHratiens. M»i4 enl'année léi^pour auffi comenter ceux qui ft
dcltêfem ptufenla Jpeculatiue qu'en U fruBiqueJt fis faire vne au-
tre imp ft jpon de celiure,(i!- cnplMgrandvolume,où l'ad'oufloy uf
dites lt;ietK»n^rmons,lefcjueUesfonr les mefmescaufisamp;rai/oni q»t
defftunerafpirtanspoi tncefletroijUmeediti n:nan nom/
adioign»nsvn tyippendice concernant U canjitvBion^ vfage des
autres liptes diutftons que mut anions délai fi ii deux precede»'
ics editions, t [quelles nofite dejfunn'iftott qued'y enfcigntr Its iho-
fes utiles jy ntec/faires : tellement que le prétexte de ceux qui tstU
hoient neÛreyfage âu Coihpat imparfciiB, àcaufeque mui n'y a-
itinnspoi mit ce'qmconcerne les lignes propertioni qutnttu) y ad-
ioitfions maintenant,n'auraptm lieu Or t'appelle iét -rfage du Cum-
fia m\cxgt;lt;pmrce que ie l'ay fait fans en auoir -reu aucun attin ■ Et
de fsit,f,erfonne n'en auoit encore alors rien mU en himurt ; ^ ceuit
quot;i^utincontinentapresin fûblitreniquelqueLh^fejgn^riiiint Ut pUit
telles tperattctis dudit Compai ,comine recugnoiflront ttux qm con-
feietcm ceque nniu mauens dit auec ctquiis ont mit au i.,ur : car
f»tre tFUie laTrigonometrie , qui eft U p'm excelUnie pmB.qUt
d'iceluy Compas, il fe troauera encore plM de dtux ctniprofojitions
tïfarces fà ^ lier, duerfei apures par nom mifesenlutnitre ,ltf'
qui-lUs perfunne que moy n'atnfcigiii a pratiquer fur ledit Compel
de prop, ftnori que dif 1114 deux ans le Sieur Gunter Vrof, ffi^r en A-
firênomie au College de G'eÇiim à Londres, a faiB î^p imer en
t^ingloù vnXffagKiudit C^mpM,auquel font quelque s-t^nt s a'icelles
f'Of. quei'auuif mu enlumiereplut ds âou-xe ans auparavantainjî
I^h'U appert pur U premier volume d; nofd'h Mcmomci Àl-tihemati-
eiurs ImpriK é(n L'année :6i t. Les amateurs des fcientes Mathe-
iniitiques l'uiront dsncde ctmunvfige du Campai dt pmp mtion,at-
tendant qui ic Uurpuxffe donier qtnlque chofe defl:iigT.ihde efini*
^ (rumil.nbsp;^î Dteut

( V A N T que venir à la pratique defdites
! operations du Compas de Proportion
nous déclarerons briefuementla maniel
re deconliruire amp; fabriquer ledit Com-

antre matiere folide, deux regies A B C, A D E, du
^Ouc efgales,lefquelles foient tellement conjointes en
auec vn cloud amp; charniere, qu'elles fc puilTeat li-
fcnient amp;,vniformcment mouuoir à Tentour dudit
centre A :En après fur le plan defdites regies du poind:
toient menées les lignes droides AF, AG,quicou-
P-iKBC,DE en deux efgalement,ou en forte quechaf-
partie foit efgalc't-fa correfpondante : puis chaf-
cune d'icelles A F, A G foie diuifee en loo ou zoo
part]« efgales, ou en tel autre nombre qu'on vou-
i-a, iclon que la grandeur de l'inftrumen: le pour-
fermettre • Et pourcc que cehiy dont nous no««

i L'VSAGÈ DV COMPAS
feruons ordinairement n'a que 5 ou 6 poulces de lon^j
amp; moins d'vn poulcede large, chacune de ces lignes
A F, A Gii'eftdiuifcequ'en zoo parties j laquelle di-
uifîon eftfiaifeequilnellbefoinde rerifcigner; feu-
lénient dirons nous que'jpour le plus feur amp; commode
il faut premièrement diuifer toute la ligne en deux par-^
ties égalés, puis l'vne de ces parties en deux autres
pai'ties égalés, Si encore l'vne de ces moitlez ey eii
cinq parties égalés , amp; par ainfi vous aurez la 10
partie de toute la ligne, qui par confequent vou-
dra id parties -, ce faid prenez auec vn petit com-
pas lâ grandeur de celle derniere partie, amp;la trans-
férez le long d'icellcs A F ^ A G , amp; chacune fera
diuiiee de 10 én id ; amp; ayant marqué ces diulfiops
par poinds , amp; tiré de petites lignes cn trauers de
la reigle , vous diuiferez l'vne d'icelles parties en
deux également , Sc porterez femblablement celle
moitié par toutes les dixaïnes , afin que chacune
defUites lignes A F j A G foit diuifee de 5 en 5 : Finale-
ment diuiiez l'vne de ces parties en 5 autres parties
égales ,amp; vous aurez l'vnite ^ au«claquelle vousdi-
iiitcrez chacune des autres parties defdides ligncî
A F , A G , qui par ce moyen feront diuifces en loo
parties cfgales.

Or celte ligne ainfi diuifée s'appelle Ordlnaitement
ligne droide , ou ligne des parties efgales.

En après, fur le meline pian defdites regies, foient
tirées les lignes droiétes AH, A 1 j tellement qu'elles
couppent B C , D Een parties efgalcs , chacune à la
ficnne corrcfpondantc : puis chacune d'icelles foie
diuifée en tel nombre de parties efgaks qu'on vou-
du i felon c]ue la grandeur de l'inltiumcnt le p^r-»
mettra : Or ctluy dont nous nous fetuons orduiaî-

I reiTient, ell; d'uifc feulement en 8 parties efgales -, |
, quot;^iiafcjue poinft dc laquelle diuiflon font ternmicz
1nbsp;A ly

les cofle^ homologues de huiâ: figures planes fcrh-'
Islablcs, ou pluftoft les nombres quarrez , ,4,9,16,25,

49,6jf. Et quant aux poinds terminans les co-
fiez des autres quarrcz d'entre iceux, ils peuuent eftre
trouuez par plufieurs maniérés. Car premièrement on
îrouuera ( comme il eft enfeigné, tant au 5 7. de nos
Preblemes Géométriques, qu'au Scholie d'iceluy ) le
cofté du quarrc double,triple,quadruble, amp;c. du pie-
rwier quarfc : amp; ainfi on aura tous les collez des quar-
fcz moyens d'entre les huid principaux fpecificz cy
delTus. Oi-celte ligne ainfi diuifée s'appelle ordinai-
rement ligne des plans, ou des fuperficies.

Les fufdits collez des quarrcz feront encore trouueZ '
amp; plus facilement comme il enfuit. Soit tiré fur quel-
que plan vne ligne droide KL .efgaleà AH, amp; furquot;
l'extremitcK foit elleuée vue perpendiculaire KM,el-
galc aa cofté du premier quarré, c'eft à dire à la hui- '
ctieflue parUe de A H, à laquelle foit auffi faitefgale
KN,amp;nrc MN,qui fera le cofté du fécond quarré:
Et ayant pris K O efgale à M N,foit tirée M O,laquel-
le fera le cofté du troifielÎTie quarré : Derechef, foit
pnTcKP, efgale à icelle M O, amp; ayant tiré M P, icel-

Ic fera le cofté du quatricfme quarré. D'auanta^e foie
prikK Q^cfgaleàicèllcM P; puis tiré la ligne Mcu, '
qui fer.i le cofté du cincjuieime quarré : Ècprenanc
touiiours fur K L vnepartiè efgale à l'hypotcneufe du
dernier triangle redangle, c'eft à dire au cofté du der-
r.icr quarré trouué , on paroiendra finalement iufquts
au cofté du foixante troifiefme qu.irré. Cela f.iit, vous
tranfporterez chafque cofté fur Icfdites lignes AH,.'\ f
amp; diilinguerez les dixaïnes par pethesiignts , ajniî
tp'il appert en la figure.

On crouuera encore les collez dçfdits quanez, j
couuiîe il eniuit. Soit pofc que le cofté du f -. tmiaquot; !

DE PROPORTION. ç
^Warré foit de \ ilt;, parties : donc le quarré d'iceluy
Nombre fera 15615, lequel quarré foit doublé, triplé,
S^Ui'.ruplc ,amp;c. amp; la racine quarreedece produit, ou
^^ plus prochaine, donnera le nombre des parties du
^oftéduquarré double, triple, quadruple, amp;c. tellcr-
'^lînt que chafque collé fera trouué d'enuiron 177,
.50, Se autres nombres contenus en la tabie
ftiiuaute.

«»»«I pour ladite f-a^itnprit m dtmy , amp; ictluy marqné par U
'quot;quot;yn d'unpotnlî ittUtmtnt qut Un qu'ily avnpoimB après qud-

H'** nombit dectflt Tabtc^ ii fignifitvne moitii j Ct qu'il f^ut aaft
»^ferutr aux autrts $Mts fuinanrts.

Maintenant pour appliquer iceux collez alnfi trou-
«ez en nombres fur les lignes A H, A I, il eft befoin
d'auoir vne autre regie de letton, telle comme il ap^
pert en la figure rectangulaire fuiuante , la conftru-
ftion de laquelle nous mettrons icy foniinairemeiit,
auec ^uel^ue chofe de fon vfagc.

Eflicyi m-
qu'tno' e
1*quot; its fi-.u-
quot;onsnbsp;,„u

*'lts pour vne
^''quot;g»eur dt ï

j Ii

'ß « tautt/fs!-
5«« pour Ucn-
*quot;W«»it»t dts
f'w curieux ,
^ors qu'il c'eß
frouué vn dtmy
quetqut ß'*-
öion fiut prts
dtmy qut
^'l'entiey ^nout

Premiercmeiu icellc
regie doit eftre de la lon-
gucar du Compas de
proportion qu'on veut
fabriquer , laquelle lon-
gueur foit diuifee en dix
parties efgales par lignes
droiéècs paralleles : en
après, chacune des lignes
A B, C D de la partie fu-
perieure, foie diuifée en

dix parties efgalcs ,amp; ti-
rées dix lignes droites
tranfuerfales ; le tout
comme il appert en cefte
figure.

Finalement la largeur A
de ladite regle, ( icelle
largeur eft à difcrecion }
foit auffi diuifee cn dix
parties efgales,par lignes
droiéres paralleles.Qi^y
fait ladite regle fera con-
ftruitc amp; préparée, pour
prendre telle? parties que
'on voudra, dont la tou,
tre A E contient looo
parties : Comine pour
exemple , Il on en veut
prendre 4Sî,ceferal'in-
terualle F t , qui donne-
raicdlesparties : Qj^r, »Ä[^J^Ä
€Ç fera la dsûance ôç ia-nbsp;'

♦®f«alle G ^ , qui les donnera. Parquoy celte regie
Wiraprincipalement à appliquer furk Compas dc
Pi^oportionladiuihonjtantdela ligne des plans amp;
^es corps foUàes,que des cordes,comme nous di^

Paux plans, comme dit a efté cy deuant, ) amp; le tranl-
porter fur les lignes droites AH amp; Al-,amp; amfi ler^
»narqué le coftc du premier quarre. Et pour marquer
le cdfté du fécond plan ou quarre qui vaut
1/7 parties, il faut prendre ledit nombre fur ladifte
regle, qui feral'interualleou diftanceL w, amp; la tranl-
Porter fur chacune d'icelles lignes A H, AI; amp; ainfi on

hefme qui vaut prefquei.6 f, ille faut auffi prenarc
fur ladite regle, qui fera l'interualle N o, öf le trani-
Porter fur chacune defdites lignes A H, AI ; amp; aing
fera marqué ledit cofté du troifiefme plan : amp; en U
Piefine maniéré feront prinsamp; marquez les coftez uç
tous les autres quarrez : tellement que l'inteiüalleamp;

Or voyla quand aux deux djuifions, qui lont mar-
quees amp; defignees fur la premiere face du Compas
de proportion , dont nous nous feruous ordinaire-
ni^'it : Et quanta l'autre tacç,y fbnt auffi marquees
deux diuifiops,qui doiuent eftrccoufiruitcs comme
fnfuit. Premièrement , tout ainf» quen laJace prc-
çedente foient tireesles lignes AF , AG, AH , amp; A l:
Ce fait nous marquerons fur chacune d'icçUes lignes

A F, AG les cordes amp; fubtendentesdes arcs dVacfe^;
my cercb; ce cp'onpcut faire en diuerfes maniérés,
deuxdelquelies nous mettrons icy. Pour la premiers
manière, nous auons extrait amp; tiré de noilreTablamp;
des Sinus, les cordes amp; fubtendentes dc chafque de-
pe du demy cercle,amp; d'icelles faiél la Table fuiuante:
lelquelkscordcs ii fauttranfporterlur les lignes AF,
AG, par le moyen de la-rcglecy-delTus defcrice. ' ,

Quand à la féconde mainerc, elle eft fort facile,
' ^ mefme plus affeuree que la preccdente. Car ayanï
defcrit ya dcitiy cercle fur ^uellt;jue platiac de Ictoa ou

io L'VSAGE pv COMPAS
autre matiere folide, diuifé la circonférence d'iccluf
cn i8o parties efgales ou degrez, amp; tiré lej cordes d'i-
ceux, i n'y 3 qu'à les tranfportcr fur chacune defdites
lignes A F, A G-obferuant que le diamètre du cercle
duquel on fe feruira, foit toufiours efgal à l'vnç d'icel-
les A F, A G, que nous appelions lignes des cordes ou
fubtendentes ,.amp; quelquesfois ligne du cercle. Or ie
li'cftimépas qu'il foit befoin de nous arrefterdauan-
tage fur ccfte diuifion de la «irconference, pource que
les tant foit peu verfez en la Geometrie fçauent que le
femidiametre eflant transféré furicelle dcmy circon-
férence |a diuife en trois parties efgales, chacune des-
quelles vaut foixantc degrez; amp; que les ayant diuifé
en deux efgalemcnt, puis chafque pioitié en trois par-
ties efgales j toute ladite circonférence eft par ce
moyen diuifee dc lo en lo degrez, tellement cju'il n'f
a plus qu'à diuifer l'vae d'icelles dixaines en deux ef-
plement, amp; puis chacune de ces moitiez en 5 parties
ilgalcs, amp;rc.

Orilnerefleplusàmarquerfur noftredit CompaS
de proportion, que la diuifion des lignes A H, Al, que
nous appelions lignç des fôlides, ou pluftoft ligne des
Caftez homologues dc corps femblables. Pour faire
laquelle diuifîon nous mettrons icy deux maniérés.
Pour la premiere, chacune d'icelles lignes AH, AI foit
diuifee en tel nombre de parties efgales que lagraii-'
dsur du Compas le permettra: Comme pour exemple,
le noftre cft ordinairement diuife en quatre, amp; par ce
moyen on aura les coftez homologues des i,
Ô4 corps femblables : amp; quant aux coftez des autres
corps entre-moyens, On les trouuera, comme nous
auons enfeignc au 119 denos ProblèmesGeornctri'-
ques.nbsp;I

Pofé le collé du premier cube cftre de zlt;;o parties^
(qui eft la quart du nombre des parties efqiielles no-
ftie regle aefté diuifee. ) Donc le cube d'iceluy nom-
bre fera 15 Ö15000,qu'il faut doubler, tripler, quadru-
pler, amp;c. amp; de ce produit, tirer la racine cube, ou la
'lus prochaine,laquelle donnera le ç»flé du cubedou-
'le,triple,quadruple,amp;c. amp;par ainfilefdits coftez fe-
ront trouue? d'enuiron ^15, ^60 autres nombres
contenus en la table fuiuante, lefqiiels cùftez folent
îranfporcez fur ItfJites lignes A H,quot; AI, par le moy en
«ielaregle fufdite.

Y'^J'la donc briefucmcnt la maniéré dc conflruire
^ fabtxiquer le Compas de proportion , dont nous
nous feruons ordinairement, la figure duquel nous
«uorisfaia: tailler en cuyure, felon toutes les propor-
tions amp; mefures cy-deflus declarecs, pour fuppleer
auxdetFauts desfiguTcs précédentes, amp; donner tant
f lus 4'intelligeuce des cho(cs fufditcs. On ipeut cn^

t'VSAGE DV COMPAS
jcore adapted; furiccluy compas beaucoup d'autre?']^
jgnes proportionnelles : mais I'cmbaras, amp; le peu d'v-- :
Jtilité d'icclles, fait que nous ne les auons voulu mefler
parmy les quatre fufdites : Sftoutesfois pour conten-
ter les curieux,nous ad jouterons à la fin de ce liuret vn
jftppendice, où fera fommairement enfeignee tant la
jconftruâionquel'vfage deplutieurs autres lignés j 5C
mefme à diuifer les quatre fufdites en plus grâd nom-
jbre tie parties, felon la longueur que Ton voudra le-
'dit Compas : Et cependant efl: icy à noîter, que fi on
«veut que leditCompas de proportion fcrueauflîà la
SWecometrie , il faut y appliquer des pinulles, tout
iainfi qu'en tous autres inftrumens, amp; auoir vn pied oM
fcafton llir lequel on puitfe pofer amp; arrefter leditCom-
.pas. Ces chofes declarees, nous viendrons à explique!?
l'vftge d'icelles.

I p^ant donnée 'yne ligne droiSle, coupfier uUe partis
^u'on mudra d'icellesnbsp;:

PRenezla ligne donneeauecvn compas commun, quot;
amp; la portez au Compas de proportion, à l'ouuer-
iture d'vn nombre qui ait la partie requife, ^ ce à lali-f ;
lt;gne droide. Ce fait, ledit Compas de pteportion de-
meurant ainfi ouuert, prenez l'ouuerture du nombre
lt;}ui eft telle partie deceluy-là, à l'ouuerture duquel
^urez pofc ladite ligne proppfee, que la partie requi*
fe. Commenbsp;'

«otipper la quatrielme partie dc la ligne AB, îe pïcn^* '
g elle, amp; h porte à l'ouuerture de ze o : puis ie prepa» '

l^ouuerture de, 50, (qui eft ^ de zoo) amp; la trafporte M
fur ladite ligne donnee AB,amp; coupe d'icelle la par- '

AC,qui eft la quatrième partie requife.Voulant
3ulîî prendre la fepticfme partie de la mefme ligne p
Ab àelaporteàrouuerture du nombre 140 ^puis icQ
pi'ends l'ouuerture d'entre 20, laquelle ouuerture
'ionne AD, pourde ladite ligne AB.Pareitlemenc
Voulant la dixfeptiéinepartie de lamefmc AB, ie k
porte à l'ouuerture d'entre 1 yojpiiis ieprends l'ou-
•^erture d'entre lo, laquelle donne AE, pour ladite C
dix-feptiéme partie requifé. Et ainfi de quelcôques
Autres partieSjdôt le dénominateur n'eft plus grand
^iiele nombre des parties efquelles l'inftrumcnteft
diuifé : car de vouloir paffer outre ce nombre, amp;
procéder par lubdiuifions, il s'y rencontreroit fou-
lent plus d'embaras amp; difficultcz,quc d'vtilitez.

Q^fi on vouloir couper plufieursparties,com-
niepour exemple j^'-,il faudroitporter ladite ligne

à l'ouuerture du dénominateur 1^0, puisprcn-D
dreTouuerture du numérateur 71, laquelle portée
fir ladite ABjdonnera AFpour Icflites parties re-
^imfes. Voulant auOîauoir : , d'icelle AB, iela '
porte à l'ouuerture dc 190; puis ie prends l'ouuer-
quot;^ure de 107 , laquelle donne A G pourlcfdites° {
parties requifos.

/' ^^ donnée tfioit filotigut qu'tllt nt frufl *
i ''frij;à vne feule fo'n e/ixnt pltu grendt tjUt it Cen:fai;U la

frendrt à, lant dt foH ^Hontoydra , amp;rapfontrl.s £
■T quot;quot;nbsp;camme di/fm ^ies rntsauboni dei autrei^com-

tuiutci 'ffJiicipurtiet troiii.éit .fcrir Upardt rtumfe àcotiptr
l'nbsp;Coquot;»'quot; pf'fr txtKifie ^prtfi'ppifint qut la

•Jfp^Hi grandt que tt CompM, tf) que cCfCtlit nom vsu.
iP'^t^f.ieprtnds d'.celltAB^ynef ante ACàdxf
continuécnU oute AB , trait
cîîcoi r/:JS. j-^^rtî porjé g

I'yntd-ictires m» parties â foumrturt it iamp;o,h prends Couuertu^
rcnbsp;it transfert fur Ud,tt Ligne donnie, (^rept, h tr.H

fou ( BU bitn prenant I outttrture dt 6o)donnt ^ F p„Hr 1 dt A E:
CtfaiBieprend. auftUr^Ite E B, leportenbsp;d»dgt;i

tie A G fera done J de la toute ^ B. Orcecytn°a,.ll,e^ftigué eh
ami Mtmines Mathématiques,pnbi. I. fjf 7.

Èiîàns données deux où pm/ieûrs lignes droîBés, l'y-
»edef^ucUes [oit ejîimêe contenir autant de parties
tfgales qu'on voudra, defijutUes toutesfoii le nom-
bre neJurpaJp zoo i trouuer combien de ces parties
là font contenues en chacune des auttes liines don-

L Faut transferer la ligne dont ia mefure eft cb-
gneuë fur le Compas dc proportion ( du coftc de
la ligne droifte )àl 'ouuerturedu nombre des parties
d'icelle, puis foit transférée chacune des autres lif^nes
furledit Compas j le nombre de l'ouuertnre que
thacune coinptendra ^ fera le nombre des partiel
qu'elle contiendra. Comme pour exemple , foicnt

deux lignes droides A B, C D, defquelles A B efl efti-
mée contenir 54 toifes, amp; il faut trouuer combien
l'autre ligne C Û en contient; ie porte icelle AB â ?
l'oiiucrture de 54 • puis ie prends C D, amp; la portant
dfc nombre en nombre, ie trouue qu'elle conùient i 1
l'ouuerturede 44 ; amp; partant icelle C D contient au-' i
tant Je toiles,ou parties telles que AJJ en contient 5 4.

Maisfilaligncidontles parties font cogncuës eftoit
'îgiandc qu'elle nepeùft ettre mifeà l'ouiiertufe du
»lombre d'icèlles parties, ilia faudroit mettre3l'ou-
verture dc quelque autre nombre où lefditcs parties
'oient contenues : Comme pour exemple, fi ladite li-
• ramp;Oeeftoit eftimec contenir 14 parties , il la faudroit
^lettre à l'ouuerture de 28 : mais fi elle eftoit fi gran-
qu'elle n'ypeijft encore eftre mife,le lamettrois
41; amp; fiel e eftoit encore trop grande, ie lamet-
trois für 7b i amp; ainfi confecutiuement felon fa gran-
deur ; Ce faiiä, l'autre ligne foit transferee fur ledicä
Compas de proportion, amp; la moitié, tiers, ou quarr^
du nombre auquel elle conuiendra i fera le nom-
bre des parties, qu'elle contiendra au refpcâ de l'aù-
dont la mcfiire eft cbgneuë : Tellement que fi la
I 'gne A B, dönt les parties font cogneucs, auoit efté
'iiiie à l'ouuerture d'vn nombre triple de celuy des
l'arties d'icelle, ( fçauoireft fur 16i ) amp;queCD fut
''ouucc conuenir au nombre i ji, on diroit qu'icellé
^ fgt; contient 4 ^ (qui eft le tiers de ij z ) pai'cies, telles

A Ben contient 54.
^ 93 fi ladite A B, dont les parties font cogneuës,
eftoit lî grande qu'elle nepeuft cftremife à l'ouner-
I ^'re d'aucuns nombres »tels que delfus t'ft dit, il en
; ^ïiidroit prendre h moitié, tiers ou quart, amp;c. amp; k
: ^l'anstcicr comme diteft cy-dcifus : amp; le Compas de
P^opovtion demeurant aiiifi ouuert , foit cherché
•^oinnie dcflus , à l'ouuerture de quel nombre con-
^ blêmira la partie de C D ( correfpondantc à la partie
Pnft de A R] amp; ledit noaibre monftrera les p.trries
«■jcelîe CD : ou bien transférant la toute C D , U
quot;loitie, le tiers ou ie quart du nombre à i'onucrrùre
quot;uc]uel clic conuitndia , donnera les parties dc U
fliclnie C D, la partie prife de A 13 avant t-aé mifc à

iS t'VSAGE bv COMPAS
î'ouùérture du mefme nombre des parties que coh-
tient la toute A B : car fi ladite partie de A B cftoit po-
fee à l'ouuerture d'vn nombre double , ou triple, ou
quadruple defdites parties delatöute AB, le quarr,
öule neufiefme, ou le feiziefme du nombre, à l'ouuer-
ture duquel conuicndroit la toute C D, feroit le nom-
bre des parties qu'elle contiendroit, pource que leS
dénominateurs de la partie dc ladite ligtic AB, amp; dd
iiombre fur lequel elle eft transferee,fe multiplient en-
tr'eux ; Tellement que fi la moitié dc ladite ligne don-
née A B eft transferee à l'ouuerture du nombre i6i ,
qui eft le triple des parues d'icelle AB,la fixiefme par-
tie du nombre aTouuerture duquel conuicndroit la
toute CD, feroit ce que condent ladite CD ; car i amp;
I multiplices entr'eux produifeht i.
4.Q]ie fi la ligne CD,dont les parties font incogneucs
eftoit fi grande,que le compas eftantouuertde l'inter-
ualle de la ligne cogneuë AB , elle ne peuft eftre corn-
prifc en icelle ouucrture,il faüdroit öfter d'icelle CD,
autant de fois que faire fepourroit la ligne cogneuë
AB,amp; ce qui reftera, éftant transféré fur ledit compas^
connue dit eft cy-dellus, amp; les parties quekditrefte
fera trouué contenir, eftans adjouftees à celles oftcesj
On aura toutes les parties que ladite CD Contient.

il fß donc manift-ffe qU'eflant recjuU ynt lignt droite . corti-
ktant certain nombre de fames,au regard d'vne autre ligne ^dom llt;t
parties font cogneu'és , qu'iln'y aqu'à pofer ladne lignt ct^neu'é *
Vsutieytnre du nombre de fes parties , fukfrendrt l'onKmor« «'lt;♦
nombre des fjkrties de la ligne requife: tellement qud eß très facti' |
■de rapporter fur le fafiertr,iu plans prsfofc-T^, foit qu'on /«/'quot;'f
de Umtjmeiignedïoiiiedu Compas pour efchellt, a» de quelconque
«Mire ii^nt donnée, cotrMt fera dit cy-apes^nbsp;\

^ deux nombres donne:^, en trouaer -vn troifufm
proportionnels itrois^ vnquatritfme,

proportion ladiftancedu centre d'iccluy iufcjues
«» fécond nombre donné j amp; la transferer à l'ouuer-
^re du premiernômbre, puis ledit Compas dehieu-
quot;^ant ainfi ouuert, foit pris l'ouuerture dudit fécond
^ombre donné, amp;icelle Ouuerture fera la quantité
^utroifiefme nombre proportionnel recjuis, laquel-
^quantité fera cogneuë, la transférant fur la jambe,
^ mettant l'vne des poindes du Compas commun
«U centre,amp; où l'autre poinde ita tomber, fera mon-
stre le nombre de ladite quantité ; amp; l'ouuerture d'i-
^eluy nombre fera la quantité du quatriefme nom*
pre proportionnel, laquelleeftant transferee fur la
l^mbeoncognoiftra leditnombrej amp; fi d'iceluy on
Piend encore l'ouuérturc -, elle donnera le cinquief-
pénombre proportionnel, amp;c. Pour exemple, foit
Proposé à trouner vn troifiefme namp;mbre proportion-
elà ces deux 56 amp; 5 4 : pour ce faire ie prends fur U
' (r*^!!quot; Compas de proportion la diftance du cen-
^'^eluy à 54, amp; la porte à l'ouuerture de 36 : puis
^ ^^ Compas demeurant fixe, ie prends l'ouuetture
5 4daquelle ie porte fur la iambcj amp; trouue qu'elle
•lel . deleft le troifiefme nombre proportion'*
^h^^l^ ' ^^ prends l'ouuerture d'iceluy
'liroquot;nbsp;trouuecn^

l^lel . ' le quatriefme nombre proportion-
i^l inbsp;encore l'ouuerture d'iceluy nombre

îS. UVSAGE DV COMPAS
ron i8z J , pour Iccuiquiefrae nombre proportion^
ncl , amp;c.

Et eft à noter,que files nombres propofez,ou bien
aucuns d'iceux ,eftoientfi grands qu'ils ne peuffent
eftre pris fur la ïambe dudit Compas de proportion;
il faudroit prendre la moitié d'iceux, ou bien le tiers
ou le quart, amp;c. amp; auec icclles parties procéder com-
me delTus : amp; le nombre trouué eftant doublé, tri-
plé , ou quadruplé , amp;c. baillera le nombre proper- i
tionnc requis : Toutesfois fi de tous nombres don-
nez le premier amp; troifiefme n'eftoient trop grands,
ainx feuleméc le fécond, (foit qu ilpalfe ioo,ou qu'il
foit plus que le double da premier nombre ) il fau-
droit feulement prendre la moitié,tiers, ou quart d'i-
celuy fécond nombre, amp; procéder comme delTus:
Comme pour exemple, fi on difoit,yo donnent 2iogt; •
que donneroni: 45-, alors iepreildrois feulement fut
laiambedu Côpasla moitié de iio, fçauoir eft 105;
â: l'ayant mife à l'ouuerture dc 70, ie prelidrois l'ou-
uerture de 45, qui portee fur la iambe donneroit en-
uiron 67 f, dont le double 155 , feroitle quatrièfme ''
nombre propoi tionnel requis. Pareillement fi quel-
qu'vn difoit, lorS qu'auec 400 ie gaigne 50,combieii
gaigneroient feulement 12.0 ? Ayant misle.fecond
nombre 50à l'ouuerîure de joo,ie prends Touuertu-
re de uo, laquelle donne 30, dont la moitié 15, eft le
gain que donneroient iio, c'eft à direle quatrièfme
nombre prop, aux trois donnez 400,50, amp; i lo. Et lî
on prenoit telle partie du troifiefme nombre 120»
que du premier 400 , viendroit pareillement ledit
quatrièfme nombre requis. Et ainficeluy quipren-
dra garde à la nature des proportions, fçaura opercf
beaucoup plus promptcment amp; facilement qu'il n^
feroit, fans la ccsnfideration des effeéls d'icdles»

DE PROT'OUTÏON i^'
Cfifle propolition eft aufli eilfcignéc au chap. 7. de
Boftre Arithmétique militaire, amp; au Scholie delà
3. prop, des Triangles rcdilignes.
.z. Mais fi vn quatriefmê nombre proportionnel
eftoit requis en raifoninuerfe , ilfaudroit mettre le
fccond nombre à rouuerture du trôifiéme,puis pren-
dre l'ouuerture du premier. Comme pour exemple,
quidiroit, fi 60 hommes peuuent cn heures faire
. Vne quot;certaine tranchee ou folTcjCn combien de temps
40 hommes le pourront-ils faire?Il faudroit prendre
45 fur la jambe , amp; les transferer à l'ouuerture d«
tioifiefiTle nombre 40, puis prendre l'ouuerture dti
premier nombre 60, laquelle portee fur la iambe
dimiera 67 - pour le quatriefme nombre prop, re-
quis ; c'eft 3 dire qu'en l'efpâce de 67 heures amp; dcmy^
hommes pourront faire ce que 60 font en 45
heures.

deux lignes droittes données, en trottuer 'Vue
troijtefme proportionnelle, A tvois^ '\ne
quatriejme»

1 Lfaut pirendre la premiere ligne, amp; la porter m
A Compasdeproportiô fur la ligne des parties éga-
, amp; à l'ouuerture du nombre où elle fe terminera
quot;ïtniifeij fccondeligne donnce:puis foit aullipor-
îee icelle fécondé ligne .fur la iambe, Sc pris
^ «uuertc dii nombre où elle fe terminera,
'^donnera la troifiefme ligne propor-
tionnelle requife. Comme pour exemple',
^oient ddnneesles deux lignes droiftes A amp; a Rr
''nbsp;il faille trouucr vn6 troifiefme ^ ^

amp; la porte fur la jambe du Compas de proportion^
amp; trouue qu'elle fe terriiine au tiembre li ; ie prends
auflî la fécondé ligne B,amp; la pofe à l'ouuerture dudic
nombre u;puisie la porte auflî furlaiambejamp; trou-
uant qu'elle fe termine au nombre 15 j ie prends l'ou-
uerture d'iceluy nombre, laquelle donne la ligne
droiéte C , pour la troiliefme proportionnelle re-
quife.

t Q^e fi a trois données, on defîre k quatrîefine^
il faut pofer comme deflus la féconde
à l'ouuerture de la premiere, puis
transférer la troiliefme fur la iambe,
amp; l'ouuerture du nombre oiî elle fe
terminera, donnera la quatriefnie re- '
quife. Comme pour exemple : Soient
données les trois lignes droites A, B
amp; C, aufquelles il taille trouuer vnc
quatrième proportionnelle, le prends À B C D
donc la première ligne A, amp; la porte
{iir la iambe du Compas dc propor-
tion, amp; trouue qu'elle fe termine au nombre 40; à
l'ouuerture duquel nombre ie pofe la fécondé ligne
B : puis ie transféré aulîi fur la iambe la troifiefme li*
gne C, amp; trouuant qu'elle fe termine au nombre 35,
ie prends l'ouuerture d'iceluy nombre, laquelle don-
ne laligncD pour la quatriefnie proportionnelle re-
quife.

Tiotf^ ^ut /? let ligne/ prtfafétt, ou aucunes d'ictUes, efioient
figrandes, qu'elles ne prujfent tfire transfiyéts fur ledit Comfêt
deprofortien ,il faudrait prendre lesmottttzdetouteticeUts ,ol*
bien le tiers tu le quart auec istilesp*rties,pr»ceder comtHt def-
fm, amp; la trouuée e fiant doublée, ou triplée, ou quadruplé!, felit»
iapariteprift,onaurala troifiefme,nu quatriefmeproportionnelit
thetchée. CeiJfpropojttion a défia e fié enfeignétés fch»littd€t9
tll}9Prop,dtnoffrtGt»mttrnpr«£ihiHt,

Pde de^re:^ (ju'on -youdra.
Our ce faire; foit pris audit Compas de propor-
fion fur la ligne des cordes, la diftance du centre
y iceluy iufques au nombre des degrez propofez 8c
scelle eftant portée à l'ouuerture de 60 degrez , le
Compas fera ouuert de l'angle requis. Comme pour
Exemple, voulant ouurir ledit compas de proportion
^ vn angle dc 5odcgre2,ie prends fur la ligne des cor-
des la diftance du centre iufques au nombre 50 , amp; U
porte à l'ouuerture de 60 degrez; quoy fait,le Com-
pris deprop.eft ouuert de 50 degrez, ainiî qu'il eftoit
'equis. Cecy eft tiré de la page 5 4 du premier vol. dç
quot;OsMémoires Mathématiques,

CEftepropofition eftlaconuerfe de lapreceden.
te ; c'eft pourquoy il faut feulement prendre
I ouuerture de 60 degrez, amp; la porter fur la iambe à
^ 5 ligne des cordes, amp; le nombre oix cefte diftan-
s'ira terminer, monftrera les degrez de l'angle,
ont eft ouuert k compas. Cecy eft aufîi enféigné au
J^holie de la prem. prop.de la conftru^i:ion de noftrc

% -vne ligne droiBe donnée,faire xgt;n angle rtBilfgne
de tant de degre;^ qu'on '\oudra,

L'VSAGE DV COMl»AS
on defire que l'angle lbitconftrui(5î:,puis foit porte le
fetr.idiametre d'iceluy arc à l'ouuerture de la corilç
de 60 degrez ; ce faid, fpit pris l'ouuerture du nom-
l^redesdegrez de l'angle requis, laquelle foit pofee
fur l'arc defcrit,amp; par oiVelle fe terminera foit tiré
du centre vne ligne droide, laquelle fera auec la don-
née vn angle tel qu'il eftoit requis,. Exemple: Soit la^
ligne droide donnée A B, fur • .
Lquelle , amp; au poind A, il
faut faire vn angle de 45 de-
grez. Du centre A , amp; de
quelconque interualle A O,
Je defcris vn arc de cercle
C D : puis ie porte le demy-
diamètre d'icçluy arc à l'ou-nbsp;~

uerturede6o degrez , amp; prens l'ouuerture de« 4Ç
degrez propofez , laquelle ie pofe fur l'arc defcrit
Ç D., amp; icelle fc va terminer au p®ind E, par lequel,
du centre A , ie tire la ligne droide A.E , qui faid-
auec la ligne donnee A B,rangle rcdiiignc CAE de
45 degrez,comme il eftoit rcquis.Ceftepropofitioil,
comme auffi les deux fuiuantes.font defia enfcignees

tjH'eftunt prop'P. « rxpfontrfur U paper »«e pact amp;
fgnre dont lis atxgle: ^(M'o-
ftic^^ontcogaeus yilf'rafa-

■cUe de ce faire , rapportant
tous Us angles de ladite fi-
gure^ c^meilifi ky di£î: C»-
tut pour txëplefuppofé quA-
j/ant obferué les angles amp;
tofî-.xd'vtti tiUt place qu»
telle-cy ^BCD, nous U
youlitns reduire Au petit^j^
fitd , U rapportant fur le

tgt;dfjs. VourdoncriduirtcifUn a» fitst fitd,ittire prtmtrt-
gt;»tntvnilignt indéterminée , laquelle ie veux faire /jems?»^»«
«« c3{li^D,c'eftp»u^quoyief'ens furUiamht e) lignedreiffe
Ctmpasde prop$rtionUg-andturdudncofié^ n,f(iuo,r'Ji

3 4- parties, Us perte fur ladite ligne tiree interminément
»'arque fur ieelU E F, homtiogue à^AD; puis «» poinB E, te fats

fEG eCgalà l'angle fftwr e/ideii degreT^^ ^
la ligne E G d'autant de parties de celles duCump-ts,que ^ B lt;p
fropufet conttHtr de fifes, ffauoir efi de i s : pgt;quot;s au poirB G , ie
f«is l'angie E6H efgal À l'ar^gU B.fçano^r ejide ib deg. e^ donne
»laUgneGH }0 parties du Compas d: pr'pot tton,autant qiit B C
*fiproprofé tontenirdt toifes :amp;pnh qu'd n'y aqu'vn cc.f. i
à tirer Jçzuoirefil'homoUgueàC D, ie tire feulement de F a H,
U ligne F H, laqaelU fe doit trauuer de 17 fnies du. Compas , au,,
tint que ledit coHi C n contient de toifes r-' Jt les angles ^

ii,efgauxaux ingles Damp;C,autrement U ra^p.n ne fe, oit hen
^ exaStetnent fai9.

IL faut faire vn arc dc cercle fur ledit angle don-'
né, amp; transferer fur la iambe du Compas de pro-
portion le femidiametre dudit arc, amp; noter le poirft

foit pofé lagrandeur dudit arc:ce faift,ledit Compas
de proportion fera ouuert d'vn angle efgal au donné.
Exemple : Soit vn angle rediligue donné A B C , amp;
faut ouurir le Compas de proportion d'vn angle
^fgal à iceluy. Du centre B amp;
de quelconque interualle B
^ foit defcrit l'arc DE, amp;
porté le femidiametre BD
fur la iambe du Compas de
prop, lequel fe terminant au ^ a
nombre 50 , foit faift l'ou-nbsp;^

IL faut faire vn arc de cercle à iceluy angle; le femi^
diamètre duquel arc eftant porte à l'ouuerture de.
60 degrez,foît pris ledit arc, amp; porté le long de l'vnc
amp; l'autre iambe du Compas,iufques à ce qu'on trou-
ue qu'il faffé l'ouuerture d'entre deux poinds ou de^
grez efgalemens diftans du centre, qui feront les de-
grez dc l'angle proposé. Comme pour exemple: foit
vn angle reâiligne ABC, la quantité des degrez du-,
quel il faut trouuer. Du '
poind B comme centre,amp; de
quelconque interualle B E
foit defcrit l'arc DE,puis foit
ouuert le Compas de propor-
tion ; en forte que l'ouuertu-
re de 60 degrez foit le fcmi-
diametre BExe faid,foit pris
l'arc D E, amp; iceluy eftant porte au long de l'vnc SC
l'autre iambe, fera trouué qu'il conuient à l'ouuertu-
re de 5 4 degrez : d'autant de degrez eft donc l'angle
proposé ABC.

Tfotu^que Jilts ligne t ctmfrtnttM l'angle tn»itnt de teUegrart'
J*nr qu'enpuifsf^tre lt ftmtdiamttrt BD de la grandeur du iemy
^ametre du ctmfMj'oferation en ft frit beauctup plm frtmpte amp;
faeilt : ear ii n'jf amm g»'lt;i trtnsferir h gt»nitur m toril

Notuz tncor qutfitn ytut ouurir It ctmpat dt proportion d'ytt
'l^itttfgtidonni ,cammtiL atfféditilaprtctdtntt propsfition^

Le finus requis feradroiâ ou verfc; l'vn amp;rautrç
defquels on peut trouuer en diuerfes maniérés;
j^vne defquelles feulement nous mettrons ic)i,delaif.

quot;nt les autres, à caufe qu'elles n'approchent de la fa-
lt;^ilité decelle-ey.

Premièrement donc pour trouuer
^^ finus droiâ: d'vn angle aigu de tant de degrez
lt;3u'on voudra, foit pris fur la iambe du Compas dc
proportion la corde du double des degrez duditan-
Rle propofé jlaquell e portée fur la ligne droid:e mon-
tera la valeur du finus requis au refpeft du finus to-
200. Ainfi le finus de 42 degrez , fera la corde de
M;amp;celuyde 57 fera 114, amp; celle corde eftantpri-
e amp; portée fur la ligne des parties efgales,fera trou-
ve enuiron i6y ^pour la valeur dudit finus de 57 de-
grcz. X/f ais pour trouuer le finus droift dc quelque
•'quot;gle obtus, foit ollé iceluy

angle de 180 deg.amp; auec
^ relie procédé tout ainfi que delTus. Exemple,
quot;''oulant trouuer le finus droid de 113 degrez , ielcs
,80 sj refient 67 degrez, dont le double
l^j H4 quot;leg.parquoy ie prends la corde d'iceluy dou-
1 ^'^^'''quot;^''sfere fur la ligne des parties efgales,
aquelle me donne 184, tantpour le finns dc 67.deg.
sue pour celuy des 113 deg. propofez, d'autant que

li upptrt done qu'tfiam dime vH JîitHt ^ fi enli trans fere fttf
la ligne des cordes, la meitUdn ntmhre des degre^^ oàilfe termine-
ra, mtnfirera Heu les degre^ dudit finuf : m*k mn fat L'angle, j(î
vnne f(ait l'efieced'ictlHy angl*.

2. Mais pour trouuer le finus vcrfc d'vn angle CO-
gneu, ilfaut diftinguer s'il efl: aigu ou obtus : -S'il eft j
aiguoftez le finus droiâ:defoncomplement du finus
total, amp;refterale finus verfedudit angle propose;
c'eft à dire, que fi on double le complement dudit
angle proposé, la diftance du nombre d'iceluy dou-
ble, iufques au dernier poind: du Compas fera le fi^
■nus verfe requis : oubien doublez le nombre des de-
grez propofez, amp; comptez ce double contre l'ordre
des nombres , c'eft à dire à commencer au dernier
poind qui eft i8o degrez, amp; iceluy double s'ira ter^-
rainer au nombre double du fupplément fufdidi
tellement que cçftediftance du dernier poind audit
nombre double du fiipplement,ferale finus verfe, le^
quel eftant transféré fiir la ligne des parties efgales,
on verra la valeur amp; quantité d'iccluy. Ainfi ie dis
que le finus verfe de 4 z degrez, eft la diftance de
degrez iufques au dernier poind 180 : amp; iceluy de 5 7
degrez j la diftance depuis le nombre 66 , iufques i
J 80: laquelle diftance eftant transferee fur la ligne
des parties efgales, donne peu plus de pour ledit
finus verfe de 57 degrez.

Ql^e fi l'angle donné eftoit obtus,adjouftez lefinU?
du complement d'iceluy au finus total, amp; vous aure^
le finus verfe requis. Ainfi pour auoir le finus verfe j
d'vn angle de 100 degrez, il n'y a qu'à adjoufter 1» ^

corde de 10 deg, aux 180 deg. de l'autre iambe, ou-'
orant le Compas de prop. en forte que les lignes dck

flitescordes ne faflent angle au centre; ou bien trani^
terez fur la b'gne droide ladkc corde de 20 deg4-ez amp;
C'a trouué pour la valeuiquot; d'icelle enuiron 35,qui ad-
jouftez au finus total loo, oji aura 2.pour la valeur
^ quantité du finus verfc duditangle de no degrez.
j^'tifi aulE le finus verfe de 150 degrez fera trouué
i ^nbsp;-car le finus de 4 degrez complément

Vaffmitnc, tju'efiant dsnné vnfîniu ferfe . s'il tli transfert.
Jitrla tignt rfff ctrdrsycontmenfant audttnitrfoinS} i io,Umonif
^fs dtgrf^comprii intre les deux puinBtt dtt co/»^gt;jlt; c.iwmw» Jerx
ydtgng, du ftntu verreproptsé.Ainfi efiantproposé à iroutter let
^S^e'^d'vn finut verfe i ^iL-.ieprendskelay finm fur U lignedgt;-o).

le tmnsftrefar U ligne des Cordes ,pofant l'vne des poir.dri
^ucompas commun fur le dernier poinB i^o , (i:-l'autre puinBefe
''quot;'Urmintraunombre 4C;tellerrient qu'mtrelesdeuxpoinBtsfonf
quot;'^mprif \ 1,0 ^dontltim»:r.éio,tfî L'angle du finm profosé.

L n'y a qu'à prendre fur la ligne des cordes le dou-
, ble des degrez de l'angle proposé amp; l'ayant posé
' ouuerture du double du complément dudit angle,
onuerture du dernier poind 180 , fera la touchante
l^quife : amp; le compas ellant ouuertà angle droid,
'ouuerture amp; diftance d'entre le dernier poind 180,
^ ƒ duy de la tangente trouuée,donnera la fecante du-
ir angle proposé. Mais d'autant que toutes les com-
Putatipnsdej triangles tant redilignés que Spheri-
^ues fe font amp; pradiquent plus a'isément fur ledit
ompas de prop, par les feuls finus que par les tan-
|lt;='ites amp; fecantes-.amp; auffi qu'elles furpalfent la grau-
^Wr de tout le compas, lors que les angt«s font plus

w L'VSAGE DV COMPAS
^e 60 degrez, nous ne nous arrefteïonsicjr à icclleî
^Tangentes amp; Secantes.

■^Slans cognm deux angles d'-yn triangle YeBïliz
gne^ Ç^ '\ncoJlé; cognotjîre l'Autre angle,
^ les deux autres cojîe;^^.

Yant adjoufté enfemblesles degrez des deuiC
jr\ angles cogneus, amp; fouftrait de 180 degrez la
Ibmnie defditsdeux angles, reliera l'autre angle.Ce
fai(ft,prenez fur la ligne droide le cofté cogneu,amp; le
portez à l'ouuerture du double des degrez de l'angle
opposé à içeluy cofté ; puis prenez l'ouuerture du .
double des degrez dc l'angle opposé au collé que
vous defirez cognoiftre, amp; vous aureî ledit cofté.
Exemple : Soit le triangle ABC, qui ait l'angle B de
80 degrez , l'angle C de 40 amp; le cofté B C de 70 toit ■
fes : Il faut trouuer
l'angle A,amp; les deux
coftezABjAC.I'ad-
joufte les angles to-
gneus B amp; C , qui
font lîo degrez,que
i'oftede i8o,amp;:ref-
tent 60 degrez pour
l'angle A. Cefaia,
îc prends fur la ligne
droite du Comr
jiasle cofté cogneu BC, fçauoir eft 70 , amp; le pofquot;*
te à l'ouuerture de 110 degrez doublequot; de l'angle 1
©ppofé A ; puis ledit Compas de prop, demeurant
teinfi ouuert, ie prends Touucrture de 160 degrezlt;
jioable de l'aogle B, latjudle donne enuiron 79 %

pour le cofté AC opposé à iceluy angle B i Maïs l'ou^
«crturedego degrez double de l'Angle C.donneen^
pour le cofté AB oppofé audit angle C. Ce-
'^y cft auffi enfeignc en nos Triangles reéèilisnes.

«Ombres des deux autrescoftez, afin «Jue le Compas
it ouuert d'vn angle efgal au cherché : Parquoy
ouuerture de lt;5o degrez eftant portée furla iambe,
^onftrera la valeur dudiâ: ang e. Exemple : Qgt;m1
trouuer les angles du triangle ABC, duquel le
, «0ftéABeftde59toifes,nbsp;-nbsp;^

; Je de 60, amp;BC de
i quot;^«miercment pour co-
gnoiftre l'angle A , ie
prends fon cofté opposé
^S«ieft6}) furla ligne
parties efgales, amp; le
; P^rte à l'ouuerture d'entre les deux nobres des deux
, ç res coftez AB, AC, mettant l'vne des po indes du
ie J^P^j commun fur l'autre poinde à öotpuis

i'VSAGE DV COMPAS
èc quant au troifiefme C, il fera trouué oftant de i Sî^
d'égrez la fomme de A amp; B ; oubien comme delfus
pofant le cofté A B à l'ouuerture des deux autres co-
fte2,amp; fera trouué pour iceluy enuiron degrez 51'
Cecy eft auiïï enfeigné en nos Triangles reftilignes
prop. 4 amp;

gne, l'angle (juils ccm^rettnent ^ cognoijtre
i'autre cojtê ^ amp; les deux autres
angles,

ÎL faut ouurir le compas de l'angle cogneu, pùià
prendre à la ligne droide l'ouuerture d'entré les
deux nombres, des deux coftez cogneus , laquelle ,
(eftant portée fur la jambe)monftrera le cofté incon-
neu.-ainfilestroiscoftez du triangle feront cogneusj ,

6nbsp;partant les deux angles incogncus feront trouucz
comme il eftehfei^c à la prop; preccdente. Pour
Cxemple:Soit le triangle ABC,duqiiel le cofté ÀC eft

40toifcs,amp;BC
de4i:maisrangieC
qu'ils comprenneiit
jfoitde 37 degrez: amp;
il faut cognoiftrc
l'autre cofté A B, amp;
les deux angles A
amp; B. Premièrement
i'ouure le compas de

neus, amp; la porte fur la iamb.trouue enuiron 26
pour le coâc AB. Quant aux angles A Cx B, iç KO-*^- !

procédant comme ileftenfeigné à laprcce'dcnte
piop. A ferad'enuiron 75 degrez 42, amp; B d'enuiroii
«y degrez iS'.Gefteprop.cftenfeignéeennosTriaii^
gles rediligncs prop. j.

^JianscognetM deux cofte::-^ d'vn triangle reClilignkl
C^ 'Vn des angles ofpofe^ -, trouuer l'autre cofté,
d?« les deux autres angles,

J L faut ouurir le Compas de pr»p. d'vh angle efga!
X au cogneu, puis prendre fur la ligne droic1:e le co-
Je opposé audit angle cogneu, amp; ayant posé l'vns
es pomaes du compas commun ainfi ouuert, fur le
no,„bre de l'autre cofté cogneu , regardez à quel
lombre l'autre poinfte ira tomber fur l'autre iambe
Udit Compas de prop, car ledit nombre fera la va-

; oltez du triangle cOgneu;amp; partant les deux angles
quot;«-ogneus feront trouuez comme il eft enfeiquot;né à la

propof. Pour exem-
''^e:Soitle triangle ABC,
puel ABeftde ij toi-
3AGde2o,amp;l'angle
J opposé au cofté ABcft

■■ quot;^foid. le quot;''a 'degrez) puis ieprendsfur lalignc
ii ^ftjinbsp;ecogneu (fçauoir

^ laut!i r/quot;^^»=despoindtesfur2o,nombre dç •
:nbsp;cog«eu AC, puis conduifan't l'autre

%ï L'VSAGE DV COMPAS
{)oinfl:c fur l'autre iambe du compas de prop, elle vif
tomber au nombre ii : amp; autant eft le cofté BC ^ qui
eftoit requis. Qi^nt aux angles ^ procédant com-
ïneileftdità la 13. prop, l'angle A fera trOuué d'en-
Uironyj degrez 45',amp;B d'enuiron dîdegrez zj'.Ce-
cy eft aulîi enfeignc en nos Triangles redilignes
prop.9.

qughd l'angle togfiitttfi »ppast au minjre coflé (ctn/i'
inttnl'tximplecy-dtjlfut) qu'alors U folutiontfttmbtguê-f*urct
L'einglt of posé * i'autrt cofîé cogntn ptut t^re 'igu, ou obttii!
Parquoy on ni ptut Itrsdettrtmnir Udit tinglt^ny le traifiimt coflit
fnon qn'onffache l'e/^tç^udit angle: çàr UpotnEît du iZpattom'
fauniratombtrindtuxtHdrtitsicoYume enl'ixitnplt cy.dtffut,l*-gt;
dite foinBt y» tomber autiombrt auffi à 11 -.ffauoir tflàii.
fionpoftqUtl'angh feitobtm:maùÀ%i,i'U tftaigUi teUtmtttt
qu'il faut obferutr dt pnttdrtlt moindre nombre fi l'angle ittcoH-
meu opposé audit cofïéeegniHtfi ebttu :mak le flm grand mmbrtt
t'ilefiaigu.

Orct feroit icy le liiud'tnftignir îà JhppUtation dtstrianght
ffihtriqtittauic It compat dt proportion : mais d'autant que peu dt
ferfonnes s'addonntnt aufdites fupputations, nouf m grojjsrons ce
iiuritpar lartpttitiendt ciqui nout tn auons dit t!^ en feigne éi
4.1 dtrniertspropafitions dt »01 Triangles fpheriques, oii auront
ricouri ctttx qmdtfirtrOHt voir leJctitM fnpfutatitnt.

Soient pris trois poinds tels qii'on voudra en l'arC
proposé, efquels foient imaginez cftre les angles
dVn triâgletediligne,dontles coftez font lesdiftan-
ces d'enfre iceux poinds ^ par le moyen defquels foit
trouué l'vn des angles aigus,puis ayant ouuert le cd-
pas de prop, du double d'iceluy angle, foit regarde à
quelle ouuerture correfpondrale cofté opposé audit

«îigle trouué,amp; on aura le lemidiametre cherché. E-
5îemple:Soit vn arc
«^e cercle ABC.du-
il faut trouuer
femidiametre,
^fin , de pouuoir
Parfaire le cercle
de la circonférence
'duquel l'arc pro-
posé efl: partiè.
%ant pris à volo-
les trois poinds
en l'arc
''6posé,amp;cohceu
^ 'triangle ABC,ié trcuuc que Paille A eft de ipdegj
^ont le double efl: 58 : ayant donc ouuert le Compas
«e prop. de 58 deg. ie prends le cofté BC, amp; trouue
correfpond à Tonuerture dc 40 parties e^ales}
^ autant eftlefemidiam. requis, auec lequel defcri-.
^ànt des poinâs B amp; C, deux arcs qui s'cntrecoup-
fenten D, ledit poinft de feâion fera le centre dil
'[.ercle dont le fegment ABC eft partie.
-Autrement. On obtiendra encore ledit femidiam;
ayant porté la ligne droide BC , à l'ouuerture du
Ouble de l'angle opposé BACj on prend l'ouuerture
«e 60 degrez.

toilt^T'^' quot;»quot;quot;»Aquot;« ^ntrUngle donné ; ou qmpaffe par trait
f»-quot;«'nbsp;nefoUm en ligne drmêie.

ç»»..!'.quot;quot;quot;quot;''' '«'quot;'quot;iquot;«»' ('fit '»'J'»quot; muniert, combien dt difftz
quot;quot;tnt y» arc donné.

Sur vne lignt droïBe donnée, defcrire lt;vne portion ié
cercle capàble d''\n tingle de tant de degre^
qu'on 'Voudra.

ILfalit imaginer vntnangle'IfofçcUe doiit labafe '
foit la ligne donnée,amp; chacuii'dés àiigles de delTus
icelle le fupplément du proposé : amp; partant tous les
angles du triangle feront cognéus auec vn cdllé^par-
quoy on trouuera aisément l'vn des côftei efgaux,qui
fera k femidia.du cercle dcja portion requile.Èxem-
ple 5 Quil faille defcrirefur la ligne droide AC, ( en
U precedeute figttreyvrie portion dé cercle capable d'vn
angle de 105 deg. Le fijpplément d'iceluy .eft ;amp;
partant l'angle du fommet du triangle Ifofcelle fera '
de 150 deg. Parquoy ayant posé la ligne donnée A G
à l'ouuerture de 60 dcg.l'ouuerture de 50 donnera le '
femidia.de la portioîi requife, auec lequel defcriuant
des poinds^A amp; C,deux arcs qui s'entrecouppent ail
poind D.iceluy poind fera le centre, duquel ayant
defcrit laportion ABC itoutangle faitenicelle por-
tion,, comme eft l'angle rediligne ABC, fera deioj
deg. ainfi qu'il eftoit requis.
■ J.Htnment. On obtiendrâ encore ledit femîd. ^
ayant porté la ligne donnée à l'ouuerture du doubla
de l'angle proposé,on prend l'ouuerture de d o deg»

Sttr quot;^ne ligne droiEîe donnee, defcrire quot;^ne jr^ye pl^Z
ne fimblahle à 'vns autre donnée,

IL faut imaginer la figure propofee eftre diuifee e»
triangles par lignes diagonalles.Comme par exem-
ple la fig;u. AHGB eftant proppfée, pour en defcrir«

I . D E P R O i» O R'T I O N. j5
|nefemblablefur la ligire droifte C F .foit tiree vnc
Çiagonalle AG, la- „
Quelle diuife ladite / /T

I Jee FE quatriefme proport, à AB, BG, CF, amp; auec
celle F E ,'foitdefcnt vn arc du centre F : puis avant
Paredlement troiiué CE 4«prop, à AB, AG, CF^foic
Jtifli defcnt auec icelle C E, vn arc du centre C, qui
oiippéle preecdéHt en E, auquel poind eftant tirée
'a bgne FE, fera formé l'angle F efgal à fàngleB : en
pres,foit auflî trouueela ^-^proport-aux trois collez
, GH,CF, amp; auec'icelle defcrit vn arc du centre
■ : fiiialement aux trois collez AB, AH,CF, fôit auffi
. jouuee vne quatriefme proport. amp; auec icelle defctic
arc du poiHft C,qui couppe le precedenten b,au-.

poind de feâion,ayant tiré des lignes dcE amp;C
ûuraletriangleCED/emblable àu triangleAGH-
^ Partant toute la figureCFED femblable à Lv%ire
Pjopofee ABGH.Quc s'il y augit dauantage de trW
es en la figure propofee, faudroitproceder cotnmc

lias de triangle en triangle,iufques à cc quelaf gu-
tutaccomplie,commeileftdit auaj.denosProb.
^^omctriques.

Prop. 19.
^f^tt donné-m cercle, trouuer le ccïîé de quelcon-
que polygone régulier qu'on quot;poudra
infcrire md:t cercle.

| L faut porter le dcmy diametre du cercle à l'ou-^
Werture de 60 degrez, ou tout le diamètre ^à,

mis prendre l'ouuerture du nombre des degrez dé '
'angle du centre du polygone qu'il faut infcrire, amp;
icelle ouuerture donnera ledit cofté du polygone re-
quis. Or l'angle ducentredu polygone fc trouuera
diuifint 360 par le nombre des coftez delà figure ou
polygone proposé ; tellement que l'angle du centre
du Triangle eft dciao deg. ccluy du Q^rré, de 90}

du Pentagone,
de 7i;amp; celuy de
l'Heptagone eft
5)|;dc rOdoge-»
ne,45:del'Enea-
gonc,40: du Dé-
cagone, 36 3 Ôcc.
Exemple:Soit le
cercle ABC :amp; il,
faut trouuer Ifl
coflé du Penta''
gone infcriptibls
en iceluy cercle. Ayant transféré Is fcmidiametre du-quot;
dit cercle à l'ouuerture de 60 degrez, ie prends l'oU'
Uerturede la corde de degrez , laquelle donne lâ
ligne droide AB, pour le cofté du Pentagone infcri'
ptible audit cercle ABC. Ainfi pour auoir le cofté diJ^
Quarré, ie prendrois l'ouuerture de 91 degrez , qii',
donneroit la ligne droide A C pour ledit cofté :
pour auoir celuy de l'Heptagone , ie prendrois l'oU'l
uerturede 51 d'vn cofté amp; prefque 5 z de l'autre, lâ',
quelle donneroit AD pour ledit coflé de l'HeptagO'
ne. Cecy eft amU enfeigné fur U g prop, de la Con'^
ftrudion de nos tables des finus.

Autrement. On aura auffi ledit cofté du Poly^onC;
fiayamtiré vn diamètre, on faid à l'extremité d'i'
cciuy Vil ar.gle égal à la moitié de l'angle ducentrt à^

Polygone proposé. Ainfi faifant à l'extrémité du dia-
^ tnecre A E,l'angle AEBdcjé degrez,moitié de l'an-
^le du centre du Pantagone, la ligne EB eftant tiree
^ iufques à ce qu'elle rencontre la circonférence cn B,
elle coupera l'arc A B deyi degrez, cinquiefmepar-
^ tie de toute la circonférence : amp; partant la corde A B
'j fera comme dcuant le cofté du Pentagone, lequel fc-
-» ra forme accommodant encore au cercle les quatre
lignes droiftesB F, F G, G H, H A chacune efgale

^flant donnée vne ligne droiße four cofié de quel-
concjue polygone regulier , irouutr le femid'tame-
Il tre d* cercle auquel pourra eßre infcrit ledit poly-
lenbsp;J défaire ladite infirtption.

J\ propofé, foit portée la ligne donnee à rouucï-
^^ turedela corde
dudit angle du
feutre, puis foit
^ Pris l'ouuerture
li l^e 6o degrez,
p Jaquelle dônera
^efe(iiametre re-
; Suis. Ainfi eftät
Oonnee la ligne
droite A B pour
«oftcd'vn Pen-
J^gone , pour
^■quot;ouuer le femi-
.?iaiîietre du cercle cîrconftrquot;«an; ledit Pentagone;
Po«?lçeUe AB àl'ouuercurede71 degrez,angle

du centre dudit Pentagone, puis ie prends l'ouuernf^
re de 60 degrez , laquelle donne le femidiametre diH
cercle requis : amp; afin detrouuer le centre dudit ccr»
de, des poinds A amp; B, amp; de l'intcruallc d'iceluy fe'
midiametre , ie defcris' dsus arcs de cercle s'entre*
çoupansau poind C ; duquel amp; du mefme. ijiter'
tiale, ie defcris, le cerde A D E E,B , dans lequel aC
çommodant encordes quatres lignes droides ADgt;
de, EF, amp; B F, chacune efgale à la donnee AB , fc
ra forme le Pentagone ADEFB fur ladite ligne droi-
de donnee A B. Cecy el^ défia enfeigné à la 8. prop
de noftre coaftrudion de la table des finus.

.Autïemtm. LcfJits femidiametre amp; centre du cer-quot;
de, feront encore trouuez, fi ayant ofté de iSo de'
grez l'angle du centre,on faidà chaque extrémité de

la ligne donnee, va angle de la moitié du reftc;lesli'
gnes d'iceux angles eftans tirees lufqucs à ce qu'elle^!
fe rencontrent, donneront lefdits femidiam.amp; cen'
tre:Tellement que faifmt far la ligne AB,amp; à chaqu«
poind A amp; B, les angles BAC, ABC, chacun dc yi
degrez,les ligues droides AC, BC fe rencontrans ail
poind C font femidiametres du cercle circôfcriuanf
le Pentagone dont AS eft vn cofté , amp; C le centre.

Tiotf^qu'on peut aufideftrhefttr U ligne dreiSe dennte le P«'
iyg^ne fropufé J*ns defcrire U cercle qy^i U peut circonfcrirelC^l
ayant eflé de i to l'angle du centre du-Palygone , ^ ouuert
compas de prop, d'y« angle efgal au refle^fio» tran.fere fur l*'
iambe U ligne donate ,1'iuueitHre au nombre oà eUe fe terminerquot;'

Mjfant innee •ytie ligne dmBe pour fuhundente
tant denbsp;voudra de quelque Polygo»^

DE PROPORTION.
régulier, trouuer le femidiametre du cercle auquel
pourraeiîremfcrit ledit polygone-., amp; faire ladite
infcription.

A Yant trouué l'angle du centre du polygone pro-
posé, Si mulsiplié iceluy par le nombre des co-
ûtez fubtendus par la ligne propofee,foit portée ladi-
te ligne à l'ouuerture du nombre desdegrcz prouenu
de ladite multipli-
cation, amp; l'ouuer-
ture de ôo degrez
donnera le femi-
diametre requis.
Exemple : Q^il
faille trouuer le
fcmidiametre du
cercle auquelpuif-
fe eftre infcrit le
pentagone, dont
la ligne droifteA
fifoitfubtendante
de deux coftez.

t-'angle ducentredu pentagone eft 71 degrez, dont
double eft 144, à l'ouuerturedefquelsie pofe la li-
gne donnee AB, puis ie prends l'ouuerture de 6 g de-
gï^ez, laquelleme donne le femidiametre du cercle re-
quis : de l'interualle duquel, amp; des poinds A B, ie
quot;efcris deux arcs de cercle s'entre-couppans en C,du-
amp; du mefme interualle, ie defcris le cercle ADE
quot;f ; ce faid , ic prends l'ouuerture de l'angle du çen-
*'^c,quieft7z deg. laquelle donnele cofté duditpen-
*agone, amp;c. Cefte prop, eft plus au long en nos Me-
•^oires Matbematiquesjpages 6i,»zlamp;394,dirpro«
'û^er volume.nbsp;^ ^nbsp;^^

Cou^per me ligne droiâîe donnée en part'ies fernhin
hlesk celles d'y ne autre ligne droiêle
donnée couppee,

IL faut porter la ligne coypee für la ligne des par^;
tics cfgales d« compas de prop,amp; faire l'ouiiertu-.
le du nombre oû elle fe terminera de la grandeur amp;
interualle delà ligne noncoupee : puis prenant les.
ouuertures des poinlt;3;s terrainans chaque partie de
la coupee,
amp; la transfé-
rant fur la À—--.,, _j.

requis.^ Exemple : Soit la ligne droite A B coupec
en troisparties és poinds C amp;D.: amp;:iU*aut couper
vne autre ligne E F en parties femblablesà cellcsds
■A B. le prends ladite AB, amp; la porte fur la iambe duquot;
compas ,amp; trouuant quelle lè va terminer au nom-
bre prends la ligne EF,amp; la porte à l'ouuerture :
d icelay nombre 8ô:.puîs ie prends AC, que ie trans-
fere aulîî fur la iambe, amp; fe termine au nombre lo;
cont l'ouuerture donne le fcgment EG : ie prends
aufli A D, que ie transfère pareillement fur la iambe
du compas, amp; l'ouuerture dp nombre 59, oi\ ledit
legment fe va tcrminer,donne le fegment EH,amp; ain-
ti E F eft coupee en parties femblables aux parties,
de A B. Cecjr eft défia eafeigné au lo. de nos PçobU
Géométriques,

IL n'y a qu'à prendre b ligne donnee, amp; la trans-'
ferer à l'ouuerture dc ôo degrez puis prëdre l'ou-
uerture de degrez, laquelle donneraleplus grand
fegment de laligne coupée felon le requis. Cefle
nianiereeft tiree de la page 60., du prem vol. de nos
Mémoires Mathecnat. amp; il y en a encore vne ^utr^
en la page

NOus auons enfeigné fur le 54 de nos Proble-i
mes Géométriques le moyen de trouuer ladite
facine quarree, liir laligne des parties efgales; mais
d'autant que cefte manière eft difficile à operer,nous,
la delaifferons pour fuiure vne autre maniere,Iaquel-
le eft fort prompte,amp; facile à opérer fur la ligne des
plans, quand le nombre proposé ne furpalfe 6400:
alors il n'y a qu'à prendre 80 fur la ligne droiâe
^ les pofer à l'ouuerture du dernier plan 64: puis
®yant coupé les deux dernieres figures vers dextre
du nombre prppofé,foit pris l'ouuerture du nom-«,
vre des figures reftantes, laquelle e^ant portée fiir
4a ligne droide, on verra le nombre radical cherché,
^omme pour exemple : Soit propofé è^ttouuer la
ç[ui^rcedc ^QOQJ leprç^s^l^Hgacdjois

diftance du centre à 80 parties, amp; la porre i
î'ouiierture du dernier plan 64 : puis le compas de
meurant ainfi ouuert, ie rejette du nombre propos^
les deux dernieres figures versdextres, amp; refte 40»
dont ie prends l'ouuerture, laquelle ic porte furl»
Jignc droide , amp; trouuc enuiron 6} ^ pour la racin«
quarree du nombre propofc 4000. Mais eft à notcf
que quand les deux figures rejettées ne font 00, ainli
qu'en cefte exemple, qu'auec les deux figures reftan'
tes, il faut auffi prendre les deux figures retrenchcés
comme parties dont le dénominateur eft 100, c'eft à
dire qu'il faudra prendre l'ouuerture du nombre des
deux figures reftantes auec vne partie de l'entier fui-
uant, ielon l'eftimation amp; valeur des deux figures
ïejctcées, au regard d'vn entier diuisé en 100 parties;
comme fi les deux figures rcjettées valoient^o , cC
feroit i : fi .ijo, ^ : fi 75, I : amp;c, tellement que pour
auoirlaraclnc quarrée de 5478, ie prendrois 'ou-
verture d'enuiron54 laquelle portée fur la ligne
des parties cigales, mouftre enuiron 74 pour la raci-
ne requife,

a.Q^nt aux nombres moindres que 100, ils ne peiV
lient auoir qu'vne figure pour racine, laquelle on de-
uroit fçauoir par mémoire ; toutesfois on la trouue-
ra fur le compas de prop, car fi ayant cuuert le com-
pas , comme dit eft cy^^deOus, on prend l'ouuerture
du nombre proposé : elle donnera ladite racine, efl
p^rennant chafque djxaine du nombre trouué, pouf
vnç vni té feulement: ainfi voulant trouuer la racine
de 45, ie prends l'ouuerture du quarante-troifiefme
plan, laquelle ie porte fur la ligne droide, amp;trouue
enuiron dé : ie dis donç que la racjnç de 43 eft enui'
,ron(5 f.

} îf 64000, il faut après auoir retrenchc les deux der^
' Pieres figures, prendre la moitié du refte, ou bien le
é tiers ou le quart,amp;c. puis prendre Toiiuerture d'iceU,
I, moitier,tiers,Gu quart,amp;c. laquelle foit transferee
i ^l'ouuerture de quelque plan qui ah fur le çompas
e quot;c prop, double,triple,quadruple, ôcc.ôc I'ouucrture
:( ^ Iceluy double,triple ou quadruple,amp;c. eftant por-
(i tée fur laligne des parties efgales monftrera la racine
quot;^equife. Exemple: Qn^il faille trouuer la racine quar-
rte de 7400 : ayant pris 80 fur la ligne droiéte, ie les
quot;■»etsà l'ouuerture du dernier plan 64; puisie rejette
|cs deux dernieres figures vers dextre,amp; refte 74,dot
■!e prends la moitié,qui eft 37,defquels ie prends l'ou-
verture, amp; la transféré à l'ouuerture de 25, puisie
prends l'ouuerture du double50, laquelle portée fur
^a iambe à ia ligne droide,monftre enuiron '66 Ipour
^a racine de 7400.

yAutreniem. Il faut prendre 100 (ur la ligne droî-
les portera l'ouuerture du dixiefme plan, puis
retrancher les trois dernieres figures vers dçxtre du
«ombre proposé, amp; prendre l'ouuerture du refte, la-
^lîelle eftant portée fur la iambe, monftrera la racine
^'U nombre proposé. Exemple : Qu^d faille trouuer
:- ^aracinequarréede5649j.Ieprcnds 100 fur laligne
K des parties efgales, amp; les transféré à Touuerture du
■fl dixiefme plan : puis ayant retranché les trots dernie-
«ieres figures vers dextre, refle 56, dont ie prends
Vouuerture auec prefque ^ (à caufe que les trois figu-
res rejettces font prefque moitié d'vn, entier valant
^000 parties ) laquelle ouucrtorede 56 ^ , ie porte
fur la ligne droiéte, amp; tïoiuie enuiron i pour 1»
Racine de

Bjîant proposé certain nombre d'hommes à mettre
tn bataillon, trouuer combien on en doit
mettre a» front au flanc,

DEPROPORTIOlSf.
■^ers d'cxtre du nombre d'hommes propofez , foifi
pris l'ouuerture du nombre reftantfur les plans : 6i
Scelle ouuerture donnera le nombre des hommes di|
^onds : Mais pofint 70 à l'ouuerture dudit vingt-
quot;^'niefme plan, l'ouuerture dudit nombre reliant, les
deux dernières figures rejettées, comme dit eft, don-*
•lera le nombre des hommes dn front, obferuant de
^ prendre à peu près pour lefdites deux figures retran-
g chées, auec les reftantes, les parties qu'elles font de
^ îQo. Comme pour exemple: Eftant proposé à met-
^ z 400 hommes en battaillonquarré de terrain, ie
J ptens 30 fur la ligne droide,amp; les porte à l'ouuertn-.
_ ïcdu vingt-vniefineplanjamp; ayant retranché les deux
dernieres figures du nombre propose, refteBtz4,
r dontie prends l'ouuerture fur les plans , laquelle
J donne enuiron jî pour le nombre des hommes qu'il
J faut mettre en fonds. Mais ayant posé 70 à i'ouuer-
ç ture dudit vingt-vniefme plan, ic prends derechef
J l'ouuerture de 24, laquelle donne enuiron 7J pour le
g »Ombre des hommes qu'il faut mettre au front.

^ 3- Pour faire vubattaillondoublejC'eft à dire qui ait
^ deux fois autant d'hommes au front qu'au fonds, il
J faut doubler le nombre proposé, puis prendre la ra*
^ cine de ce double , laquelle fera le nombre des hom-
jiies dufrontiamp; la moitié d'icelle racine, fera le nom-
, »l e des hommes du flanc. Exemple : Eftant proposé
^ ^ mettre 1800 hommes enbattailion doublé : ie dou-
ble ce nombre, amp; font j6oo, dontie prends la racine
J *luarrée , que ie trouue eftre 60 : autant d'hommes
^ »aut-il mettre au front dub3taillon,amp; ao au fonds.
J Pour faire vn battaillon de grand front, il faut
5 quot;^^ouuer la racine quarrée du nombre des hommes
propofez, puis transferer tant fur la ligne droifte,
j' ftu'à l'ouuerture du nombre des hommes du front:

amp; ptenàrit puis après Touuerture du nombre d'icelîc
k-acine ^ on aura le nombre des bommes qu'il faudra
inettreen fonds. Comme pour e.xemple : Eftantpro-
posé à mettre i6oo hommes cn vnbattaillon qui ait ^
80 hommes de front; ie prends la racine quarrce du-
ditnombre l600j laquelle ie trouué eftre 40,queie ^
pofe à l'ouuerture de 80 ; puis ie prends l'ouuerture
de ladite racine 40, laquelle donne 20 pour le nom-
bre des hommes qu'il faut mettre au fonds dudit
battaiiloilj

Pour faire vn battaillon duquel le front foit au
fonds j felon quelque raifon donnée : Il faut premie- (
iremént multiplier les nombres ou termes dc la rai-
fon donnéeentr'euxi Se à l'ouucrtute du planproiîè- !'
nude ladite multiplication, pofer chacun defdicis ''
nombres ou termes prins fuir la ligne droifte comme
dizaine, ( c'eft à dire ipi'à chacun d'iceux nombres il
faut adjoufter ou fous-entéridre vn zero ) puis ayant
retranché les deux dernieres figures vers dextre du
nombre des hommes propofez • foit pris l'ouuerture
du nombre rèftant fur les plans j amp; icelle ouuerture ^
donnera le noinbrc des hommes du frot ou du fonds
feion le terme de la raifon, auec lequel le Compas de
prop, auraefté ouuert. Exemple:Eftant proposé à
mettre 2450 hommes en vn battaillon, dOnt le front
foit au flanc comme 735, c'eft à dire que pour chaf-
que 7 qu'il y aura au front, il y en ait 5 en fonds- le
multiplie donc les termes de la raifon entr'cux, ÔC
viennent l'ouuerturedefquels ie pofe 70 ; puis
ie retrenche les deux dernieres figures du nombre r
des hommes propofez , amp; reftent i^^dontie prends '
l'ouuerture, laqueLe donne fur la ligne droide 58
pour le nombre de hommes qu'il faut mettre au j '
front dubattaillon. Mais pofaut 50 à l'ouuerture âvir. ^

'«It trehte-cinquicrnae plan, l'ouuerture dudit vingt-
'lUatriefme plan donne 41 pour le flanc. On peut
^^fouuer en la mefme rrtaniere les hommes du front St
fonds du battaillon doublé : car ce n'eft autre cho^»
que ranger les hommes propofez en vn battaillon,
^ont le front foit au fonds, comme a à 1.

I^Vand le nombre proposé ne fera pli^ grand
.V^que 64000, ny môindre que looo, foit pris fur
aligne droide du compas dc prop, la grandeur amp;
«terualle de 4O parties,laquelle foit pofee à l'ouuer-
quot;ire du foixantc quatriefiHc folide, amp; ledit compas
prop, demeurant ainfi ouuert, foient retranchées
«s trois dernieres figures vers dextre du nombre
pnné, amp; pris l'ouuerture du nombre reftant fur la-
ligne des folides.laquelle ouuerture eftant trans-
^ee fur la ligne droide, fera monftré le nombre ra-
scal. obferuant que fi on prend à peu près l'ouuertit-
au refte ( c'eft à dire des trois figures retr.inchées,
mine parties d'vn entier diuisé en 1000 parties)
les figures prifes, qu'on aura la racine plus pre-

^^^ 905, l'ouure premièrement le Compas dc prop.cn
^rtequelc foixantc-quatrièfme folide ait d'ouuer-
parties de la ligne droide, puis ie retranche
ai^tuoiHbreproposé les trois dernieres figures,
.auoir eft 905, amp; reftent 42, defquels ( ou pluftoft

a. Qne fi le nombre proposé eft plus grand qijè
64000, il faudra après auoir rctrenc lé les trois der-
nieres figures, prendre la moitié, tiers ou quart, amp;c.
du refte,amp; d'icelle partie prendre l'ouuerture. Scia •
transferer à l'ouuerture de quelque folide qui ait fur '
ledit compas vn nombre double, triple, amp;c. amp; l'ou-* '
uerture d'iceluy nombre double, triple,amp;c. donne- '
ifalaracine requife/Exemple:QnMlfailleextrairels i
iracinc cube de 159074 : ayant ouuert le Compasdc
propi comme diteft , iecouppe d'iceluy nombre les
trois dernieres figures 074jamp; réfteiît i59,defquels ie
prends le tiers, à caufe que ce nombre eft trop grand^ j
amp; eft 53, dont ie prends Touuerture, amp; la transféré à
l'ouuerture d'vn folide,dontle triple foit marqué fui'
le compas, amp; îe choifis lo^puis ie prends Touuerturc
du nombre triple,fçauoir eft 50, laquelle ie porte à la quot;
ligne droîdej amp; trouue enuiron 54 ^ pour la racine ■
cubique dudit nombre propofé 159074.nbsp;'

xAutYtment : H faut retrancher les quatre demie» '
res figures, amp; procéder comme delfus, ayant au prea' *
lable ouuert le compas de prop, en forte que le dou' ^
zicfme folide amp;demy foit ouuert de 50 parties dei^ ^
ligne droide. Exemple : Voulant extraire la racin« '
cube de 63.0103 ; le prends 50 fur la ligne droide. Si '
les porte fur le^folides à l'ouuerture de u jspuisaya'
retranché les quatre dernieres figures, reftent 6 u [

dont ie prends l'ouuerture , laquelle eftant portée
fur laligne droide, donne peu plus debj i pour 1'
racine cubique dudit nombre proposé. Q^il faill'

encore extraire laracinecube de ilj^gyd, ayant oU; ^
uert le Compas deprop. comme dit eft, amp; retrancW ^
les quatre dernieres figures, reftent encore 115, de^ ^
l^ueU la moitié elt -j : mais à çaufe lt;jue les quatf'

figures rejettées valent prefque vn entier, ie prends
( l'ouuerture de 65 , amp; a transféré à l'ouuerture du

•nbsp;trentiefme folide, puis ie prends l'ouuerture du foli-
. de double,fçauoir eft 60,laquelle eftant portée fur la
; ligne droidcjdonne peu moins de J 07 j pour la raci-
ne cubique dudit nombre proposé.Ceftepropo/îtion

•nbsp;^ft auffi enfeignée fur le 84. Probl.de noih e Geome-
' ^rie pratique: amp; fe doit feulement entendre des nom-
bres qui ne furpaffent fept figures.

■■ ^JOus auons dit fur le 34. probl.de noftreGeo-
I mctrie pradique, qu'il faut premièrement ou-
vrir le compas de proportion à angle droid , puis
^'ansferer les lignes données fur l'vne des lignes
' oides dudit compas, afin de fçauoir combien'cha-
Une d'icelles lignes données contient de parties, tel-
que celles contenues en icehiy compas, puis ayant
pjoufté lefdices lignes ou nombres des parties qu'el-
^^ contiennent, amp; pris auec le compas commun là
^^oitié delà fomme, foit pofeel'vne des poindes du-
compas commun ainfi ouuert fur l'vne des iam-
pcsdu compas dc proportion , à la difference d'entre
j^^dite moitié amp; la moindre ligne ou nombre ; amp; oii
^^Utre poinds ira ton-iber fur l'autre iambe, fera mô-
■quot;Ç Ja grandeur de la moyenne proportionnelle re-
^•^ifc. Exemple : Q^ii taille trouuer vne moyenne
P'^oportionnelle entre les deux lignes droides A amp; B:
■^yantouuert le compas de prop, à angle droid , ic

^o L'VSAGE DV CÔMPAS
prends Icfdites lignes A amp; B, amp; les tranfporte fur la

jambeducompas de prop, à la ligne droiûe, amp; trou-
ué que A fe termine au nombre 40 , amp; B au nombre
çOjklquels deux nombres i'adioufte enfemble, amp;
font 130, dont la moitié eft 65,queicprends fur ladi-
te lirrne droide, amp; pofc l'vne des poindes fur l'vne
des iambcs du Compas de prop, au nombre 15,diffe-
rence d'entre ladite moitié 65 amp; la moindre ligne 40,
amp;t l'autre poinde va tomber fur l'autre iambe aO
nombre 60 , amp; celle eft la quantité de la moyenn»
proportionnelle requife,qui doime la ligne C.

Non\ qut ciptopfYXtknn'ffi autre eheft que U propefitisn!'
Car U monté de la fomm du deux lignes données, efi l'tiypothenufi
d'un triangle reSîangle , amp; la difference de ladite mtitié à U moin-
dre Igni^, vn cofié dei'ifg'e droiH^amp; la moyenne proportion requi'
fe efi i'autre cejlé,

Autrement. Ladite moyenne prop, fera auffi troU'
uce fur la ligne des plans,pofant la plus grandelignf
à l'ouMerture du plan dénoté par les parties trouuee$
furlabgne droide , amp; l'ouuerture de celuy des pat'
ties de la petite ligne, donnera ia lite moyennepro'
portion requife -, obferuant que (i les nombres dcS
pardes trouuees fur la ligne droide eftoient plo^
grandes que le nombre des plans, qu'il fdU Iroit pro'
ceder auec la i-r.oitié , tiers ou quart,amp;c. Ainfi la li'
gnc B ayant cfté trouuee fur la ligne droide de
parti°5,ie la pofe à l'ouuerture du quarante-cinquiei'
me plan , (moitié de 90 ) puis ie prends l'ouutra.i'^
âu vin-^rielnie plani(^moitic des 40,que A aelté troU'

Notez efuontrauuera en Umefr.emttiie're ynnmbremKyen
fnforttonnel entre deuxdonnex^-A mfivouUnt trouuer vn nombre
Moyen proportiinnet entre ^gd;- ifi,ieprends letjuan de chacun
i'iceux nonéres,i caufe qu'Us font trop grands.amp;fontnbsp;S:ie

frens denc 4II fur U ligne droiB.,amp;Us porte à i'ouuertitre du qua-
rame hniSiémepUn - puk ie prends celle du dou^^é ne , laquelle
portee fur la ligne droite,donnée x ipour le miyin proportionnel en-
tre II amp;^timakle quadrubled'iceluy(ffiuoir efl tt)ftramoytn
ÏToportionnel entre les deux nombres donnf^ 48 (t) ij».

^ quot;^Óus auons dit fur le 84. Probl. de noftre Gco-
XX metric praéiique,qu'il faut premièrement trans-
; ferer les deux lignes données fur la ligne droiéle dtï
j tompas dcprop. afin de trouuer combien chacune

inbsp;d'icelles contient de telles parties : en après, la plus
• grande ligne foit portee aux folides à l'ouuerture

d'vn tel nombre que cduy trouué fur la Itgnedroiéèe,
^ l'ouuerture du folide dénoté par le nombre delà
. frioindrclig ne, donneral'vne des lignes requifes : 5c
; cellc-cy eftant mife à l'ounerture du folide, oii auoit

. ^Jonnclles. Ayant transféré lefdites lignes données
t ^lir la ligne droiéle du compas de prdp.amp; trouué qui
' contient 5 4 amp; B lójie pofe ladite ligne A à l'ouucr-^
Inbsp;D ijnbsp;■

yi L'VSAGE DV' COMPAS
tare du cinquante-c]uatriefme folide , puis ie prends
ToUuerture du feiziefme, laquelle donne la ligne C;
pour la premiere des lignes requifes,amp; icelle C eftant
mife à Touuercure du mefoie cinquante-quaîriefme
folide, Touuerture dudit feiziefme donne la ligne D,
pour la derniere des riioyennes proportionnelles re-
quifes.

■H^ittz qu'en tronmrx en U meftie muniere deux ntmhres moyenr '
pro^ortionntux entre dtitx dannf:^, obfetHtlitt que Ji tefdiis nom-
bres d!gt;nnf\ ( OH ceux qui nuroient ijietrouuf^ trxtisfêtant les /i-
gnes dinnécsfur le comfot ) tfioienttrapgrards , qu'il enfuudreit
prendre la moitié tttrs ou quart, «^c. ach^ uer commed jjut^re-
du:f(tnt les nombres trouue'^ fclon les parties prtnfes. Exemple: •
^'U faille trouuer deuxmnytns ptofor%.ent^ e i^li;- lît tyicau-
feque eft trop grund .ieprendt letters d'ictux nombres ^
font tnbsp;prends furUl'gnt drorêie le premier nombre H ^

l'ayant parlé à'.'ouuerture duhwBiefme folide , ie prends 'auutr'
tare dn foixante quatriefiM, quip'riée fur la ligne droxEie. donné
li pour U premier desr^ombiis therth^^-, amp;keiuy eftant p»rtiÀ\
l'ouuerture d» mefme httifîttfme foiide , t'auuerture du feixan-
te-quatrufned'nntrn jz four l'autre nombre cherché, au fef
ptB di amp; Cï- lt;4 : fi^pKit Cju'iceux ne font que le tiers dts nombres
dnbsp;■^nr feront que U tiers des requu^tellement

Prop. 29.
I-jlm donnée t'nefii^Kn ^dane, f augmenter ou dim't'
nnvf jeivn 'yne r.iifcn donnée.

NÔus anons enfeigné en la page du premier
volume de nosMemoires Mathématiques,à pra-'
tiquer cecy , tant fur la ligne droide que fur la lign«
des plans : mais nous répéterons feulement icy la ma-
niéré qui fe pratique fur ladite ligne des pians -,
pour cefaire, chafque cofté de la figure donnée foit
porte à l'ouuerture du plan denote parle premie''
leunedcia raifon propofeej amp; Touueiture dupla»^

DE PROPORTION.
dénoté par l'autre terme, donnera !e cofté 'lomolo-
gue à celuy lequel on aura pris, obfciuant de prendre
aulîi les diagonalles neceffau'es pour dcfcrire lafigu-
re Exemple: Qi^^il „
taille diminuer b h- j / \
gure plane AHGU, / ./ \
félon la raifon de 9 /nbsp;\ j / V

Ab, amp; l'ayant porté à l'ouuerture du neufiefme pla'n,
le prends l'ouuerture du cjuatriefîne , qui medoni,e.
' C F pour le cofté homologue à A B : amp; ainfi tous Ir
■autrescoftez de la figure donnée eftans portez à l'ou
Ucrture duîfit neufiefme plan; i'ouuerture du quatrié-
nie donnera tous les autres coftez dc la figure requife.
Mais pour former icelle figme, il eft neceffaire de
! pOi ter auffi la diagonalls AGà f iite ouuerture du
, neufiefiiie plan, amp; I'ouuerturcdu lit quatric me plan,
donnera la diagonale homologue G E, par le moyen
de laquelle fe defciira le triangle CEF, puis CDE : amp;
ainfi on aura la figure C D E F, à laquelle la donnée
, ■^HGBauratelleraifonque9à4.

Prop, 30.
^^îans données deux figures planes femblables^ m»'
uer quelle raifon elles ont entrelies.

C Oit pris lequel on voudra des coftez de l'vne def-
Odites figures données, amp; l'ayant mis à l'ouuerture
^e quelque plan, foit prisa l'autre figure le cofté
tîiologue , amp; regardera l'ouuerture de quel plan'il
, «onuien Jra : amp; les deux nombres fur lefquels feront
; Refaits deux coftez homologues monftrcront la rai-
■ fon defJites figures. Mais eft à noter que le prenùei:

54 ^ L'VSAGE DV COMPAS
cofté ayant efté mis à l'ouuerture d'vn plan, fileccU
fté homologue de l'autre plan ne peut eftre accom-r
piodéà l'ouuerture d'aucun no,mbre entier, il faudra
pofer ledit cofté du premier plan à l'ouuerture d'vn,
aune nombre , pour voir fi on pourra efuiter les fra-
ctions. Exemple : Soient les deux figures planes

taut trouuer la rai-
fon qu'elles ont en-
tr'elles. Ayant posé
le cofté A D à l'ou-
uerture du vingtief-
tr.eplan, ie trouué
que le cofté homo-
logue EF ne peut

conuenir à l'ouuerture d'aucun nombre entier, c'ell
pourquoy iepofe ledit cofté A D à l'ouuerture d'vn
autre plan,amp; puis encore d'vn autre, iufques à ce quc
l'aya' .E posé à l'ouuerture du vingt- troifiefine, leco'
fié EF correfpond à l'ouuerture du huiétiefmc plan:
je dis donc que les plans propofez A^CD , EGH-f
fontentr'eux comme 13 à 8.

Si qurfi l'airt de l'uns defd't's figures efioit cigntu,le conti'\
nu de L'autre feroit cogntu en: a mefme manière que dtffnt, (/a«'
qu'ils fuffent figrandt qu'ils ne peujfent eflrepri4 furleCompaU'
ear mut n'vntendon' farUren ce liuret des chifes , ou la grande*'
dudit Compat.ny les nombres qui font fur iceluy,ne peuuent atteif
dre qu'autc dt très-grandi s amp; pénibles fubdiuifions , ) fçauoir
mettant vncrfiide Ik figure dontVaire fera cogneu d l'ouuertu*'
du nomiife d'iceluy, ou de fa moitié,tiers ou quart,amp;c.puit le noVl'
. Itre .ou bien Udouble,U triple ou le quadruple,amp;c.àt'ouuerture d*'
quel currt^odra le cofté homilogue de l'autre figure,monftrera
ved'iceMe C omme pour exemple, fi l'aire ou capacité de lafigquot;'^}
^ytBCD lt;fti.fi toifs, ^ qu'on vueiffe fçauoir le contenu de U ?
gurefemblable EGUF: ieprent lieofté Ab,^ U forte àl'ouuer.ff
rt d» faixmu qumiém fUn,qiti cfi U quutt dt i,}f,fuit it frt*^

itctfléhomologut E F,à l'ouuerture de
t.1 (0 peu fltud'-vn quart: it dkclcnci}utL'Mt ou fuper fide de
dite figure EG H F efi peu ph» dt i9totfts.

Mjlans données flujîeurs figures flancs fernhLbks,
en conjlruin vne autre aujii femblable^
efgde à icelles.

Yantouueitle compas de prop, à angle droié^j
^ * amp; porté fur la iambe d'iceluy deux coftez ho-
mologues des deux premieres figures , i'ouucrtmc
d'entre iccux coftez , donnera le cofté d'vne figure
efgale à ces deux-là,amp; fi ce cofté trouué eft aulIi ti as-
feré fur la iambe, auec le cofté homologue delà troi-
fiefme figure, l'oijuevture d'iceux donnera le cofté
homologue de la figure efgale à ces trois-là, amp; ti ans-
ferant toufiours fur la iambe le cofté tïouué auec le
cofté d'vne autre figure, l'ouuerture d'iceux donrera
toufiours le cofté d'vne figure efgale à toiit.s celles
dont on aura pris le cofté. ÉxempleiCVj! faille trou-
uer vne figureefgale amp; lemblable à trois autres figu-
res planes, dontles coftez homologues font A,

40 parties amp; B 30 ; ie prends dont l'ouuerture d'en-
tre ces deux nombres 40 amp; 30 , amp; la transfère fur la
iambe,comme auffi le cofté C,amp;- trouue 50amp; 15 d'ou-
uertured'entre lefcjuels me donne lalignc D pour
cofté homologue de h figure requife : tellement que
fl onconftruit fur iceluy cofté vne figure femblable à
l'vne des propofçes,elle fera efgale à toutes iceUcs,

Autrement. Le mefme cofté D fera auffi trouué fur
la ligne des plans,ainfi qu'il enfuit. Soit porté le pre-
mier cofté Aà l'ouuerture dequel plan on voudra.
Comme pour exemple, à l'ouuerture du dixhuidief-
me plan, puis ledit compas demeurant ainfi ouuert»
foit pris le cofté B, amp; regardé à l'ouuerture de quel
nombre il fe pourra accommoder,5lt;: foit audixiefmej
prenez auffi le cofté C , amp; regardez pareillement à
l'ouuerture de quel nombre il conuiendra, amp; foit au
feptiefine. Tous ces trois nombres à l'onuerture def-
quels on a accommodé lefdits coftez donnez A, B,C,
foient adjouftez enfemble, amp; feront j^,à l'ouuerture
duquel plan donnera ledit cofté D.

Eflit»s données deux fgwts planes femhlahles, amp;
înefgaleSy en trouuer -^ine trotjîcfme aujii jemblable:
rnaii eJgalekU difference dts deux propofées,

AYant ouuert à angle droid le compas de prop,
porté fur la iambe d'iceluy vn cofté de la
moindre figure donnee,foit pris auec le compas com-
mun le colic homologue de l'autre figure, amp; pofant
l'vne des poindcs dudit compas fur le nombre où fe
fera terminé lepiemier cofté, l'autre poinde allant
tomber fur l'autre iambe monftrera le cofté homo-
logue de la figure rcqu:fe.Exemple:Q|fil faille trou-
uer vne figure efgale

drolâ, ie porte le cofté A furlaianihe,amp; tronuant
tju'il fe termine au nombre de la ligne dro'(5j:e,ie
prends l'autre cofté B , amp; pofe l'vne des poinftes du
fimple compas fur l'vne des iambes audiâ nombre
56, quoy faifvnt l'autre poinfte va tomber fur l'autre
iambe au nombre qui eft le cnftc C, fur lequel fi
On defcrit vne figure femblable à celle dontÀ .amp; B
font coftez homologues , elle fera efgale à leur diffe-
rence, c'eft à dire que les figures femblables defcrites
furA amp;C font efgales enfembleàcclle defcritefur
le cofté B.

.Autrement. Le mefme cofté C fera aufîî trouué fur
laligne des plans, fi ayant pofc le plus grand cofté B
® l'ouuerture de quelconque plan , comme pour
Exemple , à l'ouuerture de cinquantiefme -, le nom-
bre aucjuel conuiendra l'autre cofté A, fçauoir eft 18,
eftant ofté du premier nombre lt;;o; Touuerturc du
nombre reftantjz, donnera ledit cofté C.

^flunt donné yn ctrcle ; trouuer i/ne ligne droiSle
eJgaleàU circonférence d'iceluy.

En cefte propA' aufll en la fuinante,foit entendu
felon la vulgaire tradition d'Archimedes,lequel
® demonftré que le diamètre du cercle, eft à fa cir-
lt;^Onference prefquecomme yà lî ; fuiuant laquelle
|*'fon , fi ,-n pofe le diamètre du cercle proposé, à
Ouuerture de 7 , ( ou d'autre nombre multiple d'i-
^^luy ) l'ouuerture de z2 ( ou d'vn autre nombre au-
jint multiple d'iceluy , comme celuy à l'ouuerture
^iJquel on aura pofé le diametre, le fera de 7 ) donne-

.555 L'VSAGE DV COMPAS
de propofé , c'eftà dire que fi on pofe le diamètre S
roiiuerture de 65, l'ouuerture de 198, donnera la li-
gne requife, ou bien fi on pofe Ipdit diametre à l'ou-
uerture deyo, l'ouuerture de u 0, donnerala moitié
d'icelle ligne ; mais le quart feulement, fi on pofe le
femidiametre à ladite ouuerture de ■70,

Yant trouué par la precedente propofition vnc
aligne droide efgale à la moitié delà circonfé-
rence du cercle proposé, foit trouuee par la 27.proplt;|
la moyenne proportionnelle entre icelle ligne trou'
|iee amp; le femidiametre ; le Quarréde laquelle mo'
, yenne prop, fera efgal au cercle proposé.

.Autrement.Ledit cofté duQuarré eft auffi labafe d'vn
Triangle Ifofcelle,dont les coftez font le femidiame-
tre du cercle proposé, amp; l'angle qu'ils comprennent
d'enuiron 124 degrez 48quot;. Parquoy ayant ouuerï
compas de próp.d'vn Angle de 114degrez 48
porté le femidiametre du cercle fur la iambe ; l'oU'
iierturedupoinftoù il fe terminera, donneraledi'
cofté du Quarré efgal au cercle propofé.

.Autrement. On aura encore ledit cofté, fi ayarf
mis ledit femidiametre du cercle à l'ouuerture de
degrez u', ou prend l'ouuerture de 110 deg. z a'. ,

ÎL.faut porter chafque cofté du corps proposé fur la
ligne des folides à l'ouuerture du premier nom-
bre de la raifon donnee ; puis prendre l'ouuerture de
l'autre nô-
bre d'icel-
le raifon,
quidonne-
ra le cofté
homolo-
gue au co-
fté pris: amp;
afindedef-
crireamp;for-
•îier lafigu--*^
Te fembla-

hle à la donnée, on prendra auffi les diagonales à ce
neceflaire. Exemple : Soit donné le parallclipipede
ABCDEFGH, amp; il en faut faire vn autre femblable,
auquel iceluy foit comme lt;; à le pofe premièrement
la ligne AB à l'ouuerture du cinquiefme folidc, amp;
quot;prenant l'ouuerture du troifiefme il me donne la li-
gne I K homologue à AB : mais pofant chacune des
autres ligigt;es dc la bafe A B C D, à' ladite ouuerture
du folide ; l'ouuerture du troifiefme donne les
-lignes KL,LM amp; MI,homologues àBC,CD amp; DA:
^ afin de conftruire l a bafe IKLM femblable à la ba-
fe ABCD , il eft befoin dc pofer encore l'vne des dia-
gonales B D à ladite ouuerture du cinquiefme folide:
amp; l'ouuerture du troifiefme donnera la diagonalle
Km, auec laquelle feront defcrits amp; formez les deux
Triangles IMK, KML fcmblables aux deux ADB,
BDC. Portant femblablement tous les autres coftez
amp; diagonales du parallclipipede donné à la mefme
lt;?uuercure du cinquiefme foUde, l'ouuerture du troi-

Ejlans donne^f^ deux corps femblables, tromer queBe \
raifon ils ont entr'eux.nbsp;'

dies corps propofez , amp; l'ayant mis à l'ouuerture ]
de quelque fohde,foit pris àl'autre corps le cofté ho-
mologue, amp; regardé s'il peut conuenir à l'ouuerture
dequelque folide: amp; s'il conuientà quelqu'vri, le
nombre d^iceluy folide auquel il conuiendra, amp; ce-
Iny à l'ouuerture duquel auraefté pofé le premier co-
fté, monftreront la raifon que les corps propofez ont
cntr'eux:Q^file premier cofté ayant efté misàl'ou--
iierture d vn folide, le cofté du fécond corps,nepeuC
cftre accommodé,à l'ouuerture d'aucun nombre il
foudra derechef pofer le cofté du premier corps à '
Touucrture d'vn autre folide. Exemple : Qn^il faille '
trouuer la raifon qu'ont entr'eux deux corps, dont !

A amp; B font coftez homologues. le prends donc j
cofté A , amp; le pofe à l'ouuerture du dixiefme folide; !
puis ie prends auffi le cofté B, amp; regarde s'il peu« j
lt;^onuenir à l'ouuerture de quelque folide, amp; trouu^' ^
^u'il s'accorde à I'ouuerture ^ feptiefme fo^de : i®

$ tîisdonc que les corps dont A amp;. B ionc coftez ho-
_ Uiologues, font entr'eux comme lo à 7.

J Ti^iU^^qnejitmprofolé deux cup ufieuiscerpt femhUblet,le co.
^ ^'nné!quot; frlid'.ii de L'rn dtfqf.elifQn cogneuë cegnoifi aie cen-
' »'»» det autres en la tnefnu mantere que defut/fiuoir eft mettant
gt;n cofii du folide, dont le contenu ifl cogneu à I' uuerture du nom.
l'ï d'iceluy, ( ou bien de la moitié tiers ou quart,amp;c )puis te nom-
're (ou bien le dittble,triple ouquadruple^amp;c.jÀi'ouuertute du-
^Ictrr'^ondra le coflé homologue d'vn autre folide,monftrera U
^ ^menu d'iceluy. tyiinfi le contenu du folide dont A eft cofté eftant
'« loa toifes, pour fçauoir la falidné du corps fenfblable ,dont B
cofté homologug, ie pofe le (fofli ^ ài\uuertureducinquan-
fme folide (qui eft moitié de too) puis ie tra nsfere le cofii Bfur

Wefmt folide : ie tHi donc que le folide dm B ejl cofté htMologut
* tjé contient 70 toifes.

Ejîans donne:^ ^lufuurs corps fembUhles, en con-
Jîruire un autre aup femblable O' efgal
tnbsp;aux donne;^.

f A Yant pofé quelconque cofté dc l'vn defdifts
'nbsp;propofez à l'ouuerture de quelconque

\ ®'ide,foit regardé à l'ouuerture de quel folide con-
: 'endra chaque cofté homologue des autres corpsj
t puis foicnt adiouftez enfemble les nombres à l'ou-
erture defquels auront efté accommodez hs coftez
J otnoiogues de tous les corps propofez, amp; ayât pris
^ouueriurc du nombre prouenu de ladite addition,
« aura le cofté homologue du corps cfgal aux don-
' K,nbsp;il faudra conftruire ledit corps fem-

; 'able aux propofez. Exemple ; Q^il taille conftrui-
C e vn corps femblabl e amp; efgal à trois autres fcmbla-

lt;5i ÜVSAGE DV COMPAS
coftc B tombe à Touucrture du Ie cofté C à Toti*
uerture du ; amp; partant les corps propofez font en-

font 18 , dont ie prends l'ouuerture j laquelle donne
laligne D, pour cofté homologue du corps requis;
tellement que fi on conftruit furicelle ligne D vri
eorpsfemb able aux propofez,il leur fera efgal.Cecy

Sjlafjs domei^ deux corps fer/ibUblef amp; inejgauxi I
en tramer -yn mifitfme auj?t fmblabU
efgal à la ûijftrence dts donne^

Yant pOsé quelconque cofté dé l'vn des corpî
_ ,propofez à Touuerture de quelque folide quC
ce foit, /oit regardé a l'ouuerture duquel le cofté ho-'

pris l'ouuerture du nombre reftànt, qui donnera 1«
cofté homologue du corps requis. Exemple : Qu^Ü
faille trouuer vn corps efgal à la difference de ucu«^
corpSjdont les coftezh^^nologues font A amp;B.Ayanf
pose le cofté-A,à l'ouu^'ture dudixiefiv.e folide, i®'

DE PROPORTION.
t i^fine. l'ofte donc (5 de lo, amp; refte 4, dont ieprewis
, l'ouHerture, qui donne le cofté C, fur lequel ayant
•^onftruit vn corps femblable aux propofez,il fera ef-
gai à la dilterence d'iceux.

1 t Lfaut trouuer vn moyen proportionnel entre le^
' A deux coftez de la bafe du parallelipipede;puis foie
trouué le premier de deux moyens proportionuaux
^ntre le trouué amp; la hauteur du parallelip. proposé,
^uel fera ie cofté du cube requis. Exemple : Soit vn
Parallelipip. redangle,dont les coftez delabafefont
' *4,54,amp;lahauteurlt;Î3 :I1 faut trouucr le cofté d'vn
cube efgal à iceluy parallelipipede.Ie prends donc 5 4
fiir la ligne droide du compas de prop. amp; les porte à
'ouuerture du cinquante-quatriefme plan, puis ic
Pi'ends l'ouuerture du vingt-quatriefne, qui portee
' J^r la ligne droide , donne 36 pour le moyen prop.

Jquelieporte à l'ouuerture du trente-fixiefme foli-
t ^^ ; puis ic prends l'ouucrturedu foixante-troilîefme
t c)uieft la hauteur du parallelip.) qui portee fur la li-
l'ie droide, donne peu plus dc 43 ^ pour k cofté du
I quot;^nbe efgal au parallclipipede propofé.

: miant donné lediamstre d'vne Sphere, trottuer Us
! ' coftii^ des cinq corps réguliers inferiptihles
e» icelle Sphere,

A Yant posé le diametre de la Sphere à l'ouuertu-
re du foixantiefme plan ; l'ouuerture du qua-
rantiefmedonnerale cofté de la pyramide ou tetrae-'
dre; dutrcntiefme,lecofté dc l'odaedre;du vingtief-
me, le cofté du cubcjÓc iceluy cofté eftant porté à
l'ouuerture de la corde de 6 o degrez , l'ouuerture de
la corde de ^öjdónerale cofté du dodecaedre; amp; ice-
luy cofté eftant pofé à Touuerturc de lacorde de 71
degrez , l'ouuerture de i îo , donnera le cofté de l'i-
cofaedre.Exemple:Lalignedroide A foitlediame-
tre d'vn Sphere : amp; il faut trouuer les coftez des

fcriptiblcs e^n icelle.
Ayant posé le diamè-
tre A à l'ouuerture du
Ibixanticfine plan , ie
prends l'ouuerture du
quarantiefme,qui don- £———gt;nbsp;]

de lt;5o degrez, amp; prends l'ouuerture de ,qui don-nbsp;'
ne E, pour le cofté du dodecaedre: amp; finalement ie

'. Vomms il fmt mefurtr les lignes droites , t fleWquot;
ducs fur '\ne fuperpue plane paralitle
à i'HvriJon.

TOut ce que nous auons maintenant à dire cft en-
feignc au fécond iiurc de noftre GcoTnetrie prati-
. ^uermais fifommairement,que i'tftimequeleledeur
■ île trouuera mauuais, que ie répété icy amp; expliqué
; plus au log ce que i'ay dit en ce lieu-là jEt pour y par-
, ^enir eft à noter que les ligues droides; les vues font
^cceffiblesdutouti comme font celles kfquellesor»
ï'eutmefurertoat aulongmechaniquement, amp; fans
■^ucun empefchement. Les autres font feulement ac-
''^eHîbles en partie, comme quand nous touchons IV-
'le des cxtremitez d'icelles, amp; ne nous cft permis de
î^aiferà l'autre: amp; les autres font inaccefliblesdutouC
'^omme quand elles font elloignees de nous; en /brtc
lu'il ne nous eft polïïble ou permis de les toucher ou
approcher. Or la mefure de ces dernieres, depend dc
^»îiicfare des arcclCbles en partie, amp; la mefure des
•^cceiables en partie depend de la mefure des accelîî-
^Its du tout.

Premièrement donc,fi quelque ligne uroide, corn»
^'ieAB,efteuduëfurquel-
^Heplanparalleiàl'Hori-
- 'on cft propofee à niefu-
■quot;er.S.: de laquelle l'vn des
^î^tremcs feulement foit

' ^ifpose à içcluy cxtrcfme le compas de prop, fur loti
, pied AC, tellement que la iambe fixe d'iceluy foit
i^erpendiculaire à la plaine horifontale : puis foit ou-
J.nbsp;E

66 L'VSAGE DV COMPAS
nejft l'autre iambe^ iufques à ce que le rayon vifuel i
paffant par les trous des pinalles rencontre l'extrc- ■
mitéB, amp; alors l'ouuerture d'iceluy compas nouS' i
donnera l'angle aigu C du ti iangle redangle ACB,
duquel le colté A C nous eft cogneu : ( car iceluy eft
le pied oubafton fur lequel nous pofons le compas,
qui doit eftre de certaine mefure, comme pour exem-i
pic,nous pofons iceluy bafton de 5 pieds } amp; partant!
parla II. prop, nous trouuerons tant le cofté AB,qui
eft la d iftance requife,que l'hypotenufe ou ligne pan-i
chante CB.

Mais eft à noter que C A , qui eft prife icy pour 1« ;
hauteur d'vn bafton de 15 pieds ^ pourroit auffi eftre ■
prife pour la hauteur de quclqueraur, ou autre edifi- :
cc,du fommet duquel on voudroit mefurer la diftan- i
ce qu'il y a du pied d'iceluy iufques à certain lieu qu'o! ]
voit,amp;lorson auroittouliours ledit angle C cogneu* î
comme dit eft, amp; le cofté CA; ( qui eft la hauteur dci i
la tour ou edifice,qui feroit cogneuë .auec vne corde-'
lette ou filTelle à plomb } tellement que le triangle '
ACB auroitcoramedeuant les angles cogneiis aueC ■
vn cofté : Ôc partant le cofté ou diftance requife A 3 '
feroit trouuee par ladite 11. propofition.nbsp;^

fiance A Ben cefte maniéré. Ayant ouuert lecompâS î
de proportion de cjuelconque angle, ( neanmioinS I
ledroiétou plus approchant d'iceluy eftleplusccf
tain) pofez-le fur fon pied en A , tellement que l'vnlt;
des ïambes aille diredement vers B : puis foit cnuoy« ^
vn homme auec vn bafton ou piquet, lèlonlerayC *
vifuel de l'autre iambe vers C, ou il plantera ledit pi' ||
quet ; la diftance duquel poind C depuis A , led''
homme aoit mefurer fuppofons qu'elle foit de

iHe fautrranfporteren quelconque lieu delà ligne
- vifuelle AC, commeen D,mefurant]à diftance de-
^ ^uis A iufques audit lieu D,que nous ruppcfons eftrè
f
t

® verges : S: partant refteronà 17 verges pour la di-
ftance de D à C : auquel lieu D, difpofez le compas,
^n forte que l'vne des iambes foit felon la ligne A Ci
puis faidequ'vn homme aille direiftement de C vers
o, iufques à ce qu'il vienne à eftre veu par l'autre iam-
Oc du compas, comme en E. Cefaiâ, mefurez la di-
,fiance DE, amp; fupposé qu'elle foitde verges.; noué
s quot;lirons donc les trois diftances ou coftez DC, DE'amp;
^C cogneus, fçauoir eft de 17,15 amp;50 : partant le
' 1quot;atritfme cofté ou diftance AB fera trounee d'enui-

•■^n 4 verges ^ par la quatriefme propofition.
' ^ ^Htnmtnt. La mefine diftance A B fera auflî co-
S «quot;eue en cette forte. Ayant ouuert le compas à an-
^ 5 '|™ilt;^jPofs'^-ieàl'extremité A, en forte que pat
^spinulles de l'vne des iambes vous voyez au long
^ ^^ A B, amp; par celle de l'autre iambe, à l'inlîny vers G:
= ^^S'iel lieu eftant tranfporté le compas, difpolèt-le
' forte que par l'vne des iambes voUs voyez Â, 5c
' trnbsp;Pquot;quot; ^^ cotnpas demeurant ainfi outjcrti

{ ^'Ipofcz-le tellement que par l'vne des iambes vous
J^yez derechef A, amp; faites reculer direâement v li
; ^rnme felofl B A ^ iufques à ce qu'il rencontre à li

ligne vifuelle de l'autre iambe , comme en F ; amp; lors
la diihnce AF fera efgale à h propofee AB:tellement
ijue mefurant ladite AF,on cognoiftra ladite AB ,

^utremeut. Soit encore propofé à mefurer ladite
diftance A B, ayantà fon extrémité B, quelquechofe
efleuec R C. Premièrement à l'extremité A, difpofez
le compas fur fon pied:nbsp;.

amp; que nous voyons par
les pinulles de la iambe AL-X—
fixe quelque poind en
la hauteur BC , lequel
poind foit E : puis foit
ouuerte la iambe mobi-
le iufques à ce qu'on voyc quelque lieu où l'on puifTc'
faire vne fécondé ftation, comme FG, amp; alors foit;
veude combien ledit compas eft ouuert : amp; pofonsi
eue ce foit de ^o degrez, nous les retiendrons paf[
memoircipuis laiflant quelque chofe en A, nous noiiJ'
tranfporterons au lieu de la fécondé ftation F, mefu'!
ranf y allant Iai4iftance A F, c'eft à dire D G, quC,
nous pofons eftre 300 verges : amp; là nous poferoiisj
derechef ledit compas de prop, fur fon pied, qui fer4
F G ; en force qu'il foit efqui liftant à la plaine,,amp; qn^
le rayon vifuel paffant par les pinulles de la iambe fil
^ xe rencontre b hauteur A.D laiflee à la premiere û'^^
tion, puis cefte iambe demeurant fixe, loitouuertfl
l'autre iambe iufques à c j que le rayon vifuel pallafl
parles pinulles d'icelle , rencontre b hauteur BC
E J remarqué par la premiere ftation : amp; alors
veu de combien de degrez fera ouuert ledit comp^^
que nous pofons eftre de 95 degrez. Mainteniiquot;^
iioœ font cogncus deux angles, amp; va cofté du triai'l

gle D G E, rçauoir eft Tangle E D G dc 50 degrez, amp;
l'angle DGE le 95 degrez :mais le cofté DG dc 300
Verges: partantpar k ti.prop. nous trouuerons
peu plus de 52, verges pour le cofté DE ou AB.

^utreimnt. Soit
derechef propofee
à mefurer ladite di-
fiance A B, ayant à
fon extrémité B la j.
hauteur BC, efleuee 1 j
perpendic. fur lanbsp;Xnbsp;tt

plaine. Soit pofé le-
dit compas de prop.fur fonpiedcnAjtcllemcnt quela
iambe fixe foit parallèle à la plaine, puis nous hauffe-
rons l'autre iambe iufjues à ccqnc le rayon vifuel
patfant par les trous du;s pinuiles d'icellc iambe, ren-
contre le fommet C, amp; alors nous regarderons de
combien de degrez fcraouuert ledit compas : amp; fup-
pofons que ce foîtd'enuuon z4 deg. Ce faid, nous
nous reculerons ou aduancerons rfiredement en F,
*liie nous pofons eftre diftant de A par 1 zo verges: amp;
'à ayant posé comme deuant noftredic compas, nous
obferuerons qu'elle fera l'ouuerture d'iceluy, voyant
Parlcspinullesdelaiambemobile le f mmctC : amp;
fuppofons qu'icelleouuerturcfoitde^odegrea,nous
^lirons donc l'angle D G C de 150 degrez, amp; partant
^eux angles amp; vn cofté du triangle DCG nous fe-
ront cogneus : Donc par laiz.prop.nous trouuerons
POurlecoftéGCprelque 467 verges. Maintenant
^onc au triangle redangle GCE, nous font cogHcus
l'angle aigu EGC,amp;le cofté GC : parquoy par ladite
ïi.pr; p. on trouuera enuiron 40^ ^ verges pour le
f^ofté GE, ou FBfoncfgaliauqucl eftant adjoufté AF,
i d'autant que nous nous fommes aduancez à' la

^ L'VSAGE DV COMPAS
deuxiefrtie ftarion : car alors qu'on recule ilnefaUè
rien adjoufter ) nous aurons pour toute la dilhnceÀ
B 514 -J verges comme deuant.

Jlwx.qmfinautnt Poai4!on,voirl'txtrein!té diUchoftptofa.
fée à mifmtrjiauft de quelque ohfltde qu, f^fi emte noue amp; U,
diteextrtmi.é , aint feulemem U fommtvde quelaut eh,ft,fl,t.ù

1. lufquesicyla diftancepropofeeà mefurereflok
accelîîble en l'vne de fesextremitez, mais fi ladite
diftanceelloit du tout ipacceffible, pour, la mefure?
il faudroit trouuer la diflance iufquesàl'vne amp; l'ai;-;
tre extremité , par l'vne ou l'autre manieve enfeignce
cy delTus, pui? obferuer quel angle fe faid regardant
icelle extremité ; Qnpy fait, feront cogneus d^ux cO'
liez d'vn triangle auec Sangle qu'ils comprennenc^
Etpartant par la 14. prop.le troifiéfne cofté,qui eft k
longueur propofee à mefurer fera trouuee. AiniJ
çftantpropo-
fe à mefurer
la diftâce in-
accelîible AB
iepofele cô-
pas fur fon
pied!enC,amp;
le difpole en
forte que ie
voye par les pinulles de la iâbe fixe quelque lieu d'oïl
ie puiffe voir les extremitcz A amp; B,amp; par l'autre iam:
be l'extremité A.afin d'auoir l'angle ACD, ipe nouJ
fuppofons efire de iïodegrez,puis nous fermerons l*
iambe mobile iufqucs à ce que l'extremité B foit vcu^,
parles pinulles d'icellcjafin d'auoir l'angle BCD, q«^ j
«ous fuppofons eftre de 40 deg. Et partaat ACB i

l memoire, nous irons au lieu delà fécondé ftation D,
n^efurant en y allant la diftance CD,que nous pofons
eftre de s'^ verges;auquel lieu D nous poferÔs le com-

' DCA amp; ADC cogneus,auec le cofté CD-, amp; partant
t parla 12. prop, le cofté AC fera trouué d'enunon

-nbsp;ce trouuera par la mcfine prop, quele cofté CB, qui
înbsp;fait angleauec AC,eft peumoinsde94.Maintenant
cnbsp;le triangle ABC aies deux coftez AC, BC, cogneus,

-nbsp;auec l'angle ACB,qu'tl!fcomprcnnenf,amp; partant par
;nbsp;la 14. prop, l'autre cofté A B qui eft la diftance pro-
inbsp;pofee à mcfurer,fera trouue d'enuiron 130 v

' ' n^x qu'ayant mtfuri U difianct ie C iufque, i A amp;B fi en
prend rnr A C autant de{leds ( »«p'»»' m'fme)^,. on »ur*

aura trouui Tufques àB,il? quot;quot;quot;quot; «
, iuCqufs i fautrlque de verges depuUA iufques a S. Pour

Aymfuué^iueCAeftprefq»e9Ayerges,amp;CB iC» - fi on prend
fur CA, la difimnce CEdt^A pi'ds, iemy pieds.ou qult;rris iepudt,
amp;furCB,l'i/pafCf de 10* lpieis,demyp,ids,'uqi,arts dtpgt;,ds
felon la mefure dont on s'aura aidé en CEj,m(fura»t «ButMemtnt U
d fiance EF auec la mefme mefure,on entrottutraiib \ amp; autant
de *erger contiendra la diflanct A S profofee à mrfurer.

I trouuer les diftances iufques aiix cinq lieux B, C, D,
il B, F, amp;;auiri les diftances de l'vn à l'autre, le p;us
; prompt moyen eft tel.

«a L'VSAGE DV COMPAS
G, commode pour faire vne féconde ftation : puîi
foit difposé ie compas de proportion fur fon pied,
tellement que la iambe fixe foit direâement vers 1î-
dite fécondé ftadon G : ce faift, foicnt regardez par
les pinulles de la iambe mobile tous les lieux que
nous pourrons voir, fçauojr eft B, C, D, E, F, obfer-
«ant quel angle fe f^ru' à chafque veue, lcf:|uels an-

gles nous mettrons par mémoire ainfi qu'il appert
cy-deffous. Cefaiâr.nousironsaulieu de la féconde
ftation, mefurant la diftance d'icelle, amp; là nous dif-
poferons ledit compas de proportion -, en forte que
ia iambe fixe regarde dircdement la premiere fîa-
tion : puisnousregarderonsdercchefparles pinulles
de la iambe mobile fous lefdits lieux, obferuantles
angles, lefquels nouj mettrons aufîi par mémoire,
gomme il eufuit,

Maintenant nous auons cinq triangles, de chacun
defqusls deux angles amp; vn cofté nous fonrcogneus,
partant l'autre angle, amp; les autres coftez nous fe-
»^ont aufficogneus par la ii.prop.lefc|uels angles amp;
foftez nous trouuerous eftre enuiron tels qu'ils en-
fuiuent.

Nous auons donc trouuc les difiances de AiuP-
^Ues aux cinq lieux B, C, D, E,F, amp; partant ne refte
^/us qu'à trouuer les diftances d'entre chacun defdits
, lefqueUes nous'ttouuerons par lai^.prof.

'74 L'VSAGE DV COMPAS
Car nous auons maintenant de tous les triangles,
dont lefdites diftances font les bazes, deux coftei
cogneus auec l'angle qu'ils comprennent.

Comme il faut mefurer les hauteurs ferpendiculattt^]
ment ejleuées fur l'horion.

Soit propofee à mefurer la hauteur BC, perpendi-
culairement efleuce fur la plaine. Soit pofe en
A, oil nous fommcs,le compas de prop, fur fon pied,
tellement que la iambe fixefoitparelleleàla plaine:
puis foit haulfee la iambe mobile , iufques à ce qu«
nous voyons par lesnbsp;i

Ce faiCt, foit mefurécafludlementla longueur d«
A iufqftesàB, ( fifaire fepeut ) amp; fuppofons icellquot;
dlftance eftre de 514 ^ verges : maintenant noU^'
auons vn cofté amp; vn angle aigu du triangle reftaH'l
gle DCE;(car AB amp; DE font efgaux, ) amp; partant vi^
la 12 prop, fera trouué le cofté EC d'enuiron veiquot;
ges amp; ^ , auquel eftant adiouftée la hauteur du pis'quot;
du compas, nous aurons 133 verges 11 pieds poij'
toute la hauteur BC propofee à mefurer.
3. Que fi P®quot;*^ quelque empefchement d'eau,mgt;''
fons,ennemis, ou femblables chofes, on ne peut
Hirer actuellement la diflaacc de A iufqucs eo ^

DE PROPORTION. 75
I jlous nous reculerons ou a fiancerons diredement,
• comme iufques en F,mefurant aâuellement la dif^
tance de A iufques audit Heu là nous ferons vne
fécondeflarîon : amp; trouuant que l'angle d'icelle fla-
tion,fçauoireft l'angle EGC,eft de ^o degrez,l'angle
t)GC ,qui eft fbn complement à deux dro'^ids, fera de
r I-Q, amp; partant nous aupns les deux angles GDC amp;
Ïgt;GC du triangle DCG ,amp; le cofté DG cogneus; c'eft
pourquoy par la li. prop, le cofté GC fera trouué
■ d'enuiron 467 verges. Nous auons donc maintenant
I autrianglerear.ngleGCE,lccoftc GC, amp; l'angleai--
, gu EGC cogneus : amp; partant par la mefme prop.nous
; ^^touuerons le cofté CE d'enuiron 155 verges com-
; tuedefius: auquel adjouftantla hauteur du pied da
i Compas, nous aurons toute la hauteur BC propofee à
1\ tnt-furer.

i ftruit au fommct de quelque montagne eftoit requi-
le,il faudroit mefurer tant ia hauteur de la montagne,
' ^uecelle delà tour amp; montagne enfem.ble : puis foH-
I ftrairc la moindre hautg.ir delà plus grande, amp; rcftc-
; toit la hauteur de la tour : amp;.ainfi on fçaura de coni-
quot;ien vne chofe eft plus haute qu'vne autre.

, quot;Kote-^que tiitt et quiefi ky dit fmmtiremtnt, efi expliqué hitn
, 'quot;'»»g l'vfngf dt mflrt Mecomttre , é- qar comme rwuf au .nt
! à,il faut bien prendre gat de que lei drux points d'obftrunume
_ G foienten Mnmefme pUn parallel i l'hori/on -.car autre.
' il y aurait erreur en i'eperation.

Cowjwf il faut msfùrer les lignes droites ahhaijfées
perpendicuUirvmmt au di'Jfoui de l'harifon*

ÇOit propofee à mefurer la longu ur A B , ab-
quot;baiffee perpeadiculairepcnt au deflbus de l'hor

L'VSAGE DV COMPAS
rifon. So!trroiui£e,par la quarante-vniefme prop-
iongneur C A , amp; po-
fons qu'elle foit de 4.0
pieds : cn après , foit
obferué de combien
cftl'angleACB,amp; po-
fons qu'il foit de 40
degrez. Maintenant
pous auons vn cofté amp;
vn angle aigu du triâ-
glercélangleBCA co-
gneus : amp; partant parla 11- prop, nous trouuero)]'
•quela profondeur AB, propofee à mefurer eft enu''
ron33 pieds.

Comme U faut mefurer les lignes iroîElesferbendl'
. culairement ejleuees, amp; deprimees
conioinElement.

Soit proposé à mefurer la hauteur BD, ( f» /^f ''
cedeme /(gt;. ) le fommet de laquelle eft au deftlis quot;
plan oil eli: C , mais le pied (î'icelle eft au deffous'li'
dit pian C, où nous fommes. Soit prcmîcrcment
fure par la 41. prop, ce qui eft au deftus de rhoriff''|
fçauoir eft AD, que nous pofons eftre de 20 pie''^
puis parla precedente prop, foitraefurce AB, qu'^,
dcprimee au deflbus del'horifon, que nous pof'^''*

lemblc icelles A D, AB, amp; nous aurons 5 ^
p'Dur toute la hauteur B D propofee à mefurer.

^ Oit propofee à mefiirer ia ligne dr iéle pénchan- -
^ l'L^ C.c'eft à dire qui n'eft horifontale ny perpen.

honfon. Soit imaginé le poind C, le fommet de
^^eique hauteur perpend.
^J^uee fur la plaine , où
l'extrême B; amp; parles
P''«cedentes prop, foient
j^^uuees les longueurs AB
r quot;auteur A C, que nous
J^ppofons eftre de 80 amp;

Pieds:amp; foient adiouftez enfembleles deux quar-
^^^ de ces deux nombres , qui feront 10000, dont la
, ^-Uie quarree, fçauoir eft 100, donnera la quantité
quot;C propofee à mefurer.
^ .^-Ant^ement. La mefure defdites lignes penchantes,
I.Çnbsp;trouueefans mefurerla haut£ur perpendi-

' J ^ire, ains faifant deux ftations, comme fi on vou-.
mefurer vnc diftance horifontale : Ce qui eft ex-
P'^ué bien au long ehnoftrevfage du Mecometre,
eft vn inftrurnent auec lequel toutes fortes de

^ promptement, que non pas auec le com-
^ de proportion, c'eft pourquoy nous n auons icy
tjigç^'-'quot; '■iquot;'^ fommairement ce qui concerne la Meco-

M Oijs auons end-igné à la 9. prop, le moyen dlt;
l'icrnbsp;'es angles rcdUignes donnez fur le pa-

X donnez fur h terre : amp; pour ce, foit premiere-
^ Pi-opofc à mefurer l'angle ABC, que l'on pre- •

L'VSAGE DV COMPAS
fuppofe efti e Ic coing de quel-
que piece de terre accelTible.
Pofez le compas de propor-
tion fur fon pied en B, amp; ayant
difpofè la iambe fixe d'iceluy
felon l'vne des lignes dudit an-
gle , comme par exemple , fe-
lon la 1 igne AB, ouurez l'autre
iambe iufques à ce qu'elle vien-
ne à eftre amp; s'accorder fur l'autre ligne BC amp; alor« quot;
l'ouuerture dudit compas donnera la valeur dudi^l'
angle proposé ABC.

:2.-Mais files lignes BA amp; BC eftoient quelques
railles de iardin,ou d'autre place, onobtiendroit Ic'^'
dit angle bien plus facilemét auec la boulfolle, fuiua^,''
cequi eftenfeigné au dernier litire de l'vfâgede no'
flre MecCmetrej où eft particuliereme t traitté ce qu'
(concerne l'vfage de la BouffolletSc toutesfois fi lefdi-
tes murailles eftoietbien entieres à ladite encoigneU'
re,tellement qu'on y peiift comodcment appliquer 1«
compas; foit par le dedans, ou par le dehors, l'angle
feroit fort promptement amp; facilementmefiiré aut'-
iceluy compas : car il n'y auroit qu'à l'ouurir en fort^
iquelesiambes d'iceluy fufient ioignat ou paralleled
aufdites riiurailles BA amp; BC; amp; alors l'ouuerturedU'
dit côpas donneroit !a valeur dudit angle, rabattant
toutesfois d'icelle ouuerture cc que les lignes de^
tordes fdnt dfe plus buuertes que les coftez, ou iam'

Qs '^'.i^ falloit mefurer ledit angle ou encoigneU'
re A,i5C par le dedans i iceluy eftant neantmoin?
inaccelTiblecnBàcaufedequelcjiie bbftacle ou et«'
pefchement,comme de la trauerfe D E;il faudrait
pç^fer ie compas en A, amp; ouurir içeluy de forte ^u®

Vne des ïambes eftant felon A D, le rayon vifuel de
j. autre iambe aille rencontrer rextremité CjOU au-
j^epoind delaligne
SB , afin d'auoir
''angle DAC : puis
: ^Pres aller cn C, amp;
;^obferuer pateille-
J^ent l'angle EC A:
quot;^y faid, la fom-
défaits deux
îi'igles obferuez D
^C J EC A eftant
r^ftéedeigod.refte-
l'angle requis
itj'^BC.Or iceluy an-
fe tröuueroit
j'^aucoup plusfaci-
^lîient auec la Boulfolle procédant ainfi que nous
'Ions enfeigné àlà 4. próp. du dernier liure de no-
^te vfagedu Mccomctre.

Mais s'il falloir mefurer ledit aigt;gle inacceffible
»C. eftant au dehors d'iceluy cn vne libre campa-
l^e ; pofez le compas en quelque lieu, comme F, qui
rencontre diredemenc auec BC , tellement que le'
p^yon tifuel paflant par les pinulles dc la iambe fixe,
^^ rencontre diredemcn't auec ladideligne BC: puis
gt;'ant ouuert l'autre iambe à difcretion, comme dc
^^ou^o degrez, faides nlettre ynpicquet à plomb
quelque lieu du rayon paflant par les pinulles d'i-
^quot;Ic,comme en G. Ce faid, lailfiz vn piquet en F,S£
en allez felon ledit rayon FGH,iufques à ce que
oi^ vous rencontriez diredement auec BA , amp; foit
J H,où vous obferuerez l'angle GH3, lequel eftant
'^^ufté auec le precedent GFB , oftcz leur loaime

5.nbsp;Qne file lieu ne pel mcttoitde prendre routes le^
deux ftations F amp; H diredement auec les lignes B^;^
amp; BA , ains feuleriient Tvne d'icelles, comme F : ''
faudroit mefjrer les diftances FB amp; FA , puis par 1«

moyen d'icelles,amp; de Tangle AFB quelle^ compren-
nent,trouuer Tangle ABF, qui oftc de 18«) degrez,re-
ftcroit Tangle requis ABC.nbsp;n • r u

6.nbsp;Finalement fi on nc pouuoit faire de ft.ation fur
prolongement de Tvne n'y deTautre defdites ligni«
AB Cbquot;, il faud-. oit de quelque liea, commeG, n'f
furer les trois diftances 6 A ^ GB amp; GC ; quoy taij
fant on auroit deux triangles GAB, amp; GCB,qi' :
auroient chacun deux coftez cogneus auec Tang' i
qu'ils comprennent ;amp; partant on trouueroit
deux angles G3A,GBC,quicftansoftez de 360 dcg'.
irefteroit Tangle requis ABC.

SOit vne placcj champ » ou autre chofe B C D E f'
dont il faut
prendre Se rap-
porter leplâ far
le papier. Pre-
lnicremenc,file
lieupermetqu'ô
puille mefurer
adueilemet^ tât
chaque cofte d'i '
celle f]gure,que
les diagonales, .

.. rgt; E PROPORTION. gf
Oient mefurecs icelles fuppofons que'B C foit
verges, CD de 50, DE de 40, EF dc 47, amp; BF
= 6ojmaisles diagônales BDdc65,amp;DFde lt;59:
^aintenant il faut rapporter au petit pied îadidc
^ ace félon lefdites mefures;,amp; pour ce faire,f6itpris
fia ligne droiflte du compas la longueur amp; quan-
jj^e du cofté BF , fçauoir eft 60, amp; faicft icy b ƒ de ce-
^grandeur ; puis foit auîlî pris fur ledit Compas la
efandeur amp; quantiténbsp;- d. ••

lefquelles, des C.
ƒ-, foient''
ç^^ierrts deux arcs de
^''^le , qui s'eiître-
^^^Ppent en d ; foit

faudroit rapporter ledit plan, comme il a efté enfd''
gné en la7.propofition.Mais eft à noter,qu'ayant oh' ^
ferué tous les angles de la figure , il les faut adjouft^^ -
cnfemble, afin devoir, fi la fomme d'iceux s'accO^'
de au nombre des degrez que valent deux fois aU'
tant d'angles droifts, qu'il y a de coftez, ou d'angle^*
en la figure propofee, deux oftez , fuyuant ce qU^'
nous auons enfeigné au fcholiede la ^î.p. i.d'EO'
elide ; tellement que fi ladite fomme des angles ob'^
ieruez,ne correfpond à la valeur defdits angles droi'^
deIafigure,ilyaérreurcnrobferuation , amp; partati'
on doit derechefobferuerlefJits angles. Et afind'aii'|
cuncment preuenir lefdites fautes amp; erreurs, ie vOiJ'
drois diminuer les angles de la figure ( fi taire fe peut)
par le moyen des diagonales : comme icy, ayantpO',
B le compas ennbsp;!

fé, ie prends les
angles C B D,
D B F i amp; auflî
CBF, qui doit
eftre efgal à la
fomme de ces
deux-là -, ce que
ayant trouué, ic
prends la mefu-
re des coftez BC
amp;BFi puis ie pofe le compas en F, amp; prends les aH'
gles BFD, EFD, amp; auflî BFE, qui doit cftre efgal à
fomme d'iceux ; amp; ainfi confccutiuement des autrc^'
tellement que par le moyen des angles DBF,
defcrits fur BF , le poind D fera'trouué beauc^
plusexadement, qu'auec les angles entiers. Aiquot;'quot;'
par le moyen du cofté BF feulement, amp; des ang'^^
obfcruez és poinds B, F amp; D, on pourroit auoHquot; ^
plan dc ladite figure ; voire mefme auec feuleiri^

deux angles D B F , D F B, amp; tous les coftez : cat
, ^antdefcritslefdits angles fur BF,fi des poindsB amp;
on defcrit des arcss'entrecouppans del'interuale
Jcs coftez BC, CD, cn aura le poind C; amp; le poind
defcriuant de D amp; F, deux arcs de I'interuale D E.

Qiie s'il y auoit quelque lieu au dedans de la pla-
duquel on peuft voir tous les angles d'icelle , amp;
mefurer adaellement lesdiftances dudit lieu,
''^ues à chacun defdits angles, -on pourroit auîE
le moyen de ce reprefenter amp; rapporter au pc-
pied ladite place: car ayantobferué quels angles
forment^par les lignes vifuelles allans dudit lieu
'^hafque angle de la place, amp; mefuré aduellement
quot;^^Ues lignes, fi on rapporte fur le papier tous lefdits

^^blableà celle dont le plan eftoit requis. Airifi,
^i^nt (lelt;iacl,iue lieu, comme A,«îui eft au d«4àns dç

84 L'VSAGË DV CÔMPAS
la place B C D E F, obferué les angles BAC , CKDi
DAE, EAF, FAB, amp; mefuré aduellement les lignes
A B, A C, A D, A E, A F : fl on rapporte à vn poinâ:
pris furie papier tous lefdits angles obferuez,amp; faîiS j
chaque ligne d'iceux angles AB, AC, AD, AE, AF, j
de la quantité qu'elle aura efté trouuee fur le champ: '
ayant ioind les extremitez d'icelles lignes, par les i'
gncsdroides BC,CD,DE,EFamp; FB, on aura la fîquot;
gure pentagonale femblable amp; correfpondante à
celle veuë en la campagne, Q^ fi on nc pouuoit me-
furer aâuîllement Icfdites lignes vifuclles,maisbie''
veoii- Icfdiéls angles de dcfux lieux, dont on peut me' |
furer la diftance, comme A amp; G:il faudroit à chacun
d'iceux, obferuer les angles qui s'y formeiit, regar-
dant chacun defdits angles dc la place,ainfi que nouS '
auons did cn la quarante-vniefme prop, puis ràp'
porter fur vne ligne droide de telle grandeur qu'au-
ra cfté trouuee la diftance des ftations, tous lefdit'
angles obferuez, amp; où lefdidcs lignes s'iront entre'
coupper, ce fera le poind de chaque angle delaplî'
cc : Comme icy ayant pris fur le compas, la lig''^
AG,d'autant de parties qu'elle aur^ efté trouuee coOquot;
tenir de verges ou toifcs fur le champ : fi on faid ft'^
icelle ligne AG les deux angles BAG, AGB, chacoi'
efgalàceluy dc l'obferuation faidc fur le lieu,ri'^'i
tcrfedion des lignes AB, GB , fçauoir le [o'r,ât
monftrera le poind corrcfpondant à celuy vcu fut ^
champ, obferuant lefdits deux angles :amp; faifant
fl confccutiucment des autres angles, on aura to^ 1
l:s poinds B, C, D, E amp; F, Icfcjuels eftans lolfi^^ '
par les lignes droides BC, CD, DE, EF, amp; FB,
formé fur le papier la figure pentagonale B C D E
femblable à la propofee fur le champ. Mais fi
ne pouuions voir tous les angles dc laplace des dc^^
icux ou Uiitions A Se G, pris en quelque endroit q

foit dans ou hors la place,nous en prendrions trois
®uquatre, felon qu'il en feroit befoing.
4. Soit encore propofé à faire la carte amp; defcription
^'vne place ABCDEFGH,les coftez de laquelle on
^cut bien mefurer,mais non tous les angles,ains feu-
ement HGF, ABH, AGH, FGE amp; FDE Première-
ment foie prifefnrle compas vne ligne droiâe AH
sautant de parties qu'elle en contient fur le champ:

Puis fur icelle foit fait la portion dc cercle BAH ca-
pable d'vn angle efgal à l'angle obferue ABH, amp; vne
autre AHG, capable d'vn angle efgal à AGH,efquel-
^^ portions de cercles foient acconimodees les li-
gnes droites AB, H G, efgales aux coftez horoolo-
gties mefurcz fur la place: de niefme façon fe pour-
J^ont aufli trouuer les poinds G, F, E,D, fur vn pa-
amp; puis apresles rapporter icy, faifâc l'an-
I e H G F efgal à fon correfpondant obferué fur le
«ûamp : Mais lefiits poinéls G, F, E, D, feront plus

$é L^VSAGE DV COMPAS
promptementtrouuez.fi ayant fait ledit angle HGFf
amp; la ligne G F, delà vraye mefure amp; quantité, oi»
defcrit fur icelle l'angle F G E efgal à fon correfpof
dant de la place, tirant G E intermincment, afin qu®
pofant F E felon fa mefore amp; quantité , elle la puil^'
cntrecoupper cn E ; Sr defcriuant fur icelle F E, vn«
portionDEF capable de l'angle EDF efgal à fon coC
refpondant, amp; pofé DE de la grandeur trouucefuf
le champ , on aura par ce moyen la carte amp; defcriquot;
ptiondespoindsB, A ,H,G,F,E,Dilefquels ofl
pourroit encoreauoir par la defcription des triafl'
gles femblables : car il fe forme confecutiuement vfl
triangle ayant deux coftez cogijeus , amp; vn angle op'
pofé ; amp; partant on peut trouuer l'autre cofté ,
lequel amp; celuy adjacent à l'angle cogneu, C on delquot;'
erit deux arcs des extremitez de l'autre cofté,ils s'eO'
trccoupperont au polnâ dudiâ: angle cognctKCoi-n'
me par exemple, voulât marquer le poind B, ie corJ' I
£dere quele triangle ABH a les deux coftez AB, Af^
cogneus, auec l'angle A B H;amp; partant ie trouue paquot;^
la 15. prop, le cofté BH, auec lequel du poind H, iquot;
delcrits vn arc, mais du poind A,amp; intcrualc AB vl*
autre arc, qui couppe le precedent en B : amp; ainfi coD'
fecutîuemont ferottrouuez chacun des autres pointé
G, F, E, D. Soit dônç qu'on procédé par l'vne o^
l'autre maniéré, il ne reftera plus à marquer que ;
poind C , lequel oji aura par l'intcrfedion des arc^
defcrits des poinds B,D,amp; internales des coflc'^
BC,DC,

5, Que fi lelieunepermcttolt de mefurer les cofte^
BC,CD, mais bien BD, laquelle on pûft prolongé'
amp; mefurer iufques en I, amp; obferuer du poind C,
angles E C D, D C11 pour marquer le poind C, ''
faudroit fur laligne droide BD »faire vne Portioquot;
«îcccrelcBCD, capable de l'angle BC D obferué}^

lur Dl vne autre portion CDI, capable de l'angle ob-
ferué DCI, laquelle portion coupperoit la precedcn-
^^au poind requis C, auquel tirant les lignes droi-
tes BC, CD, feroit formée la figure odogonale
^SCDEFGH,lcmbhbie à la propofee.

tl*pftrtd»ncqu.\nftHXdefi:rntvntriangltd»qutlon ne peut
^'fuitr Cfutn cofîé,xutc qutitjutpri ogtmcm d'iutuy, amp; »bfcrutr
y xnghs oppi/îx. amp; lt;P t* »quot;[»■' con^tuSîien qut ceUe du 90.

carte vnpomBduqutleflins menée! trait lignes droiBes A
*'quot;''^pinHsmarque%^enicelie , ;.tlftnnbsp;anglet efgaux à deux

■• Ce qui fert grandement lorsque faifantUs apfrechtt
quot;''»nt xiillt afp.egke,on voit de la campagne treU poinUtt àt 6«/lt;i0nx,
'quot;■quot;quot;J, ou attires lieux é nincnt) q»i fini en l -.dite ville, amp; marquto^
PUnqui yout enaue%^: ctrpar yne feule ftation voutrecognoi-
yoflrt carte ^ defcription dtilieu, en quelendraiSi^ reut
*°'iiti)-parconfequent U défiance qu'Uy a dt yoM iufques àqutl-
'^'quot;lue lieu de la place.

Qi^ s'il y auoit quelque ligne combe, comme
'ours, ou autres edifices ronds, le plus commode fe-
^oitde prolonger les courtines ou murailles qui vont
ligne droide, par le moyen des rayons vifuels,
Hifquej à ce qu'iceux rayons s'entrecouppent, à la-
^Uellcinterfedion fera pofévnbafton ou piquet, amp;
'^sfurc ledit prolongement , comme les autres
Coftez , ainfi qu'il appert en celle autre place,
JBCDEFGHIKLMNOP , en laquelle les coftez
^y amp; CB, font prolongez iufques au poind de ren-
«ontre Q^pareillment les coftez BC, GF, en T; FG,
en H; iK, NM enZ; amp; MN, AP en amp;, tellement
^Ue la figure propofee fera par ce moyen réduite au
«îuàdrihtere HTQ^, amp; partant aifee à rapporter an
^titpied, comme on voit en la petite figure cottée
^ , en laquelle le quadrilatère i t lt;7 ^ eft femblable à
celuy HTQT^: amp; pour rapporter les tours,ou autres
^gties courbes, comme A S B, foit mefure fur le pro-

S8 L'VSAGE DV CÔMPAS
longuement ACUelle diflace qu'on voudra AR: pU'^,
le compas eftant ouuert à angle droid, pofez le aquot;
poind R en forte que Tvne des iambes s'accorde fu'
PAQjamp; Tautre aille versS,afind'auoir vne perpenJ-
RSjlaquelle eftant mefuree,foit fait aï amp; rijd'autant'

de parties du compas qu'auront efté trouuez AP
RS: quoy faid, foit defcrit par les trois poinds a.( K
l'arc dc cercle 4 s è,qui fera femblable à Tare ASB.Oquot;,
pourroit encore rapporter ledit arc melurantla cof'
de d'iceluy AB, puis vne perpendiculaire efleuee fiquot;^
le milieu d'icelle, par le moyen defqtielles deux lî'
gnes mefurees, on aura trois poinds,furlefquels on
defcriral'arcpropofé uîU bien on trouuera le fein''
diamètre d'iceluy arc, cônie nous auons enfeigné a''
chap. 7. de nofîre Geometr. pratiq. Si on ne pouuoJ'^
procéder par l'vne ny Tautrede ces deux manicres»
pour auoir trois poinds en l'arc propofé, il faudroii^
au poind A, poler le compas de prop, ouuert à ang^^
lt;îroit, pour mefurer quelque perpendic.de telle lo^'
gueur,quc dc Textrejnitc d'iceUc jOnpuiife éleuequot;^
amp; mefurer yne autre perpendic. qiii a^e renconti'®-

eciit arc en quelque poind : comme par exemple e^
T : Semblablement fi on ne pouuoit prolonger P A
. CB iufques au rencontreQ_^il faudroit prolonger
^ditcperpendic. A bf .iufques à ce qy onpeuft voir
^ poind B par Tangle droid.Qn pourra procéder dc
''efrn^e façon pour rapporter la tour FEDC, fçauoir
^ .^eficuant la perpendic. F V, dc telle longueur que
® l'extrémité d'icelle V, onpuilTctirerà icelle vne
^•^tre perpend. VX,quitoucbelatour aii poind E, amp;
telle longueur que de l'extrémité d'icelle X, oi^
Pitifle mener derechef vnc perpend. XY, qui touche
' î^'Hladitetour en D, amp; de telle lôgueùr que de l'ex-.
j^emité d'icelle Y,onpuiffeauffi voirie poindC,par
angle droit:tcllemcnt que toutes ces lignes FV,VX,
J, ƒ amp; YC eftans rapportées felon leur mefure au pe-
^'plan cotté:amp; auffi les poinds d'attouchement
^ pourra aisément defcrirc amp; reprefenter ladi-
^ 'our.Mais il eft beaucoup plus facile amp; aisé de rap-
porter lefdites tours par le moyen du prolongement
e^ courtines,ou bien des cordes d'icelles tours,auec

^^ Ecy eft fori^isé à pradiqucr, voire mefme fans
^^inftrurnent: car fi de quelque lieu donné à la
^ompagnc comme • ^
f = on veut tralTer A
ligne droiôe f

ço L'VSAGE DV COMPAS
qu'à taire eftendrc vn cordeau depuis A iufques à Bgt;
puis faire befcheramp;fouyr vne raye le long d'icelu/'
cordeau d'enuiron demy piedde large, amp; autantd^i
profond, plus ou moins^elon qu'on voudra faire '
roiftreladitelignepropofeeà traffer.Mais filepoioti
B eftoit fi efloigné de A, ou le plan de la campagne
inégal amp; montueux que l'on n'y peuft pas eftendrel''
brement vn cordeau, il faudroit trafler la ligne pro' i
pofee à diuerfes reprifes, pofant vn piquet à chafququot;
lieu commode entre A amp; B ; pour planter iiefquels pi'
quets iuftement entre A amp; B, il faut qu'il y en ait
planté à plomb, tant en A t|u'en B j puis après qf^
vous enuoycz quelqu'vn planter vn autre piqu^quot;^
C D au rayon vifuel conduit de A cn B, tellement qn'

les trois'piquets de A,C,B, fe rencontrent direlt;3lt;^'
ment. Et file cordeau ne fepouuoit encore eftendf^
de CenB, il faudroit derechef faire planter vnqu^'
triefme piquet entre C amp; B, comme E F ; tclleme'''
que tous les quatre piquets fe rcncontraflentau
me rayon conduit de A en B, amp; faifant cftendre le cof
deaude piquet en piquct,amp;fouir vne raye tout lelof^
d'iceluy,on auroiten fin toute laligne droide AB^®'
quife.

2. Que fi pour quelque occafion 00 ne peut ft'C'
planter vn piquet en B, ou qu'on ny^ucillcpasti'^''
fer toute la ligne de A iufques à B,ains feulement ^^
ligne de quelque certaine mefure, il faut pofe^

compas dc proportion fur fon pied cn A,
la iambe fixe d'iceluy vers ledit lieu B, puis enuo/^
yn hômmc le long du rayon vifuel, pour y planter

»I P'^uet, comme E F, près ou loing de A, felon la Ion»
' î ^^ur de la ligne qu'on veut marquer : Et pour la faw
' la mefure requife, il faut eftendrele cordeau de

■nbsp;^iufques à E,afin qu'en lamefurantonnç fe deftour-r
: jSà dextre ny à feneftre , puis vous appliquerez Iç
' d'iceluy cordeau autant de fois la perche, ou la
' J qu'il Ibra de befoin pour auoir 1 a longueur de
■i ^quot;^ite ligne requife à marquer, amp; où le nombre de la
' ^fure propofee fc terminera vous ferez planter vn
' J'^^e piquet, Sc öfter le precedent. Comme pour
' j^^'fplç, s'ilfàlloitmarc|uerdc A en tirant vers B vne

■nbsp;^quot;^g dudit cordeau, amp; le nombre lo fé terminant eu
' ous y ferez planter vn piqiietCD, 8c öfter le prc-

^ .quot;^^^nt EF.Qnoy faid, les deux piquets de A amp; C re-»
^ sfenteront alfez U ligne requife , lînon qu'on la
'^^ille marquer tout à fait en fouiflantcomme^iteft
vne raye tout le long du cordeau, depuis A
lt; lues en Ç -, mais cel a ne fc fait gaere que quand les
^ ^Çons amp; Entrepreneurs dc quelques ouurages y

■Cat faire trauailler : car lors quï les Ingenieurs amp;
çJ'^Wteârcs trafftnt forla terre quelque deflein, ils fê
f ''^ntent le plus fouuent deligncs imaginaires, po-
Jeulei-nent vne perche ou piquet à chafque extrc-
'^^J^d'icelkslignes.nbsp;^

' f'^'p« ftirttmtndrtdt lavoixi ctluyqui leportt ,hrr
tttffß'^ Jlquot;'f' P'^ pttàiimtnt tturuyan v}fuel , ainsi dextricui
^'quot;plquot; '''quot;^'^'y ^quot;y /quot;Vt faire tmenärtftr ßine,foit de la maitf
I ^H'tl fnbsp;quot;^ec te chapeau, luy donnant auparauant à enundre

plus prontptement mefurer lefdites ligner^
'quot;'furenbsp;quot;It lieu de U toi ft, ont vn cordeau de certain»

tiiflhgtitti i'unt à y »(par autres initrquts,amp; fuis tncori chaet'l''
fi'iciHes toifts ( oulafrtmitrtftultmtnt)tnfitdt ouautrts pttiU'
mtfuris : ttllttitin* qu'eftmdant ledit cordeau on a incontinent vP'
ligne de la longuiwi^ diftance requife, mais non fat fi iufiemetl'X
gu'auec7a toift oh U ihaifne, dont plufieurs ft ftruent, car It c»iquot;
^tau tfifon « s'efltndrt,amp; tttcert plus yn i*Mr que l'autrt'\

Comme ïîfautfaire jttr 'Mie ligne droiêîe dome 4 j
ia campagne '\n angle de tant de degre;^ 1'
qu'en 'Moudra,nbsp;|

CEcy eft fort aisé à faire : car pour exemple, lî aiquot;
poind A de la ligne droide A B, on veut trafle^}
vn angle de 5 2 degrez, il n'y a qu'à ouurir le compâS J
de l'angle propo-
sé, c'eft à fçauoir
de 52 deg. puis le
pofer fur fon pied
€n A J teljement
^ue par les pinul-
les de la ianibe fi-
xe d'icelui onvoyc
vq piquet planté
cn B, ou en quel-
^jueautre endroidd'icelle ligne, amp; alors foit plantai |
vn autre piquet en quelque endroid du rayon vifu^''
palTantparles pinuiles de l'autre jambe, comme
C,8c la ligne trafleede A en C fera auec la donnée A®
l'angleBAC dc32 deg. ainfi qu'il eftoit requis.

C0K0I.LAIRG.
Tuit qut lu lignes ftrptndiculairts amp; ipiombfur d'autres lig»''
font Uur I angles drtiSi,il s'tnfuitqut quand on y eut mener
ligne drtiSt perpendiculair t àvnautrtnbsp;poinB donn^'^

^^omme il fmt fur laterre d'^rtfoinB doméhors vité
ï; ligne droiäe außi donnée interminée, mener line

pv V E du poinft A donné à la caflipagne hors la
|\2.gnc droide interminée BC, il faille mener vne
''igne tombant à plomb fur icelle BC. Faites planter
^ plomb vn ou deux piquet fur ladite ligne BC, amp; vu
i'^ltreaü poind donné A, puis ayant ouuert lecoi^
■I pas de 90 degrez, marchez le long de ladite ligneBG
i^|ufques à ce que vous
i Jugiez à peu près eftre
iP^ruenu au lieu où doit
lumber la perpendicu-
; 'ïire demandée : comme
exemple j iufques en
^ , amp; là pofez voftre quot;B , Ö H
quot;^Oinpas ouuert depo deg.en forte que la iambe fi-
I ^^ d'iceluy s'accorde iuftement für la ligne donnée
J G,c'eft à dire que par les pinulles d'icelle vousvoyés
, piquets plantez en ladite ligne BC. Qnpyfair, lî
ferles pinulles de l'autreiambe dudit compas vous
'1 ^oyez aufîî le piquet de A, vous ferez aulieu où doit
^ombcrla perpendiculaire rCquife: tellement que fi
là iufques à A vous faites trafTer vne ligne droide,
^de fera perpendiculaire à ladite ligneBC. Mais Ci re-
! S^rdant par kfdites pinulles, vous n'apperceuez pas
'j '^dit piquet A, ains qu'il foitàdroidouàgauchede
^oftre rayô vifuel,vous irez de ce cofté-là iufques à ce '
^Ue par Icldites pinulles de la iambe mobile vous ap-
ferceuiez ledit piquet de A, comme dit eft cy-deifus.

Prop. 51.
Cemme il faut mener d'^n poin6i donné vne ligné I
droiüeparallele à-yne ligne droi£le donnée furU

QVe du poind A, donné à la campagne, il faille
mener vne ligne droide parallele à la ligne
droide BC, laque le nous pofons eftre èntierement
aeceffible. Ayant posé vn piquet en A, allez à l'extrc

mité B } amp; y
difpofez le
Compas de
prop, en forte
que la iambe
fixe d'iceluf
foit amp; s'acor'
_ de fur ladite
ligneBC.puiî
ouurez l'autre

iambe,iufque à ce que par le rayön vifuel des pinulleJ
d'icelle vous rencontriez le picquet de A , afin d'à'
uoir l'angle CBA. Cela fait, mefurez la diftance B A,
amp; vous en allez à l'autre extremité C faire l'angle
BCD efgal au complement de l'angle obferué CBAgt;
à deux droids amp; Iceluy angle faid, prenez la ligne
CD efgale à la ligne B A,puis traflez vne ligne droid'
de A en Dj laquelle fera la parallele requife.
Z . Mais fi de la ligne donée BC, il n'y auoit qUe quel'
«que endroit acceltible,commeC:ayant mis vn piquet
âu poind donné A allez enC^ amp; 7 difpofez voftrC
compas, en forte que la iambe fixe d'iceluy s'accorde
auec icelle BC; puis ouurez l'autre iambe iufques à cC
qu'elle vieonent direderoent au piïjuet A, a^ à'^'

^olr l'angle BiC A :cclafaitvoftredit compas dcmeu-»
tant ouuert d'iceluy angle portcz-le en A, amp; y faiâe
I l'angle CAD efgal à iceluy EGA, marquant la ligne
Ad de telle longueur qu'il fera dc befoin.
l- Q^ lî la ligne donnée B'p eftoit du tout inaccefti-
'^le.il faudroit mefurer les diftances A B amp; A C, pour
hricelles amp; l'angle BAC qu'elles comprennent trou-
'ler l'angle A C B. Qroy fait, il n'y auroit qu'à faire
lut AC l'angle CAD efgal audit angle A C B, amp; on
^Uroit comme deuant la parallèle AD.

fes,puit trajf tr vne ligne droiEte dt
vÀ amp; D,laquelle ferait parallele À
ladite ligne donnée B C, dtftan..
y, te d'icelle par 15 toifes, ainfi qu'il
quot; tftoit requis : Ce qui eft hitn confi-
^'aUe,p*urce que pxr ce moyen Its Ingénieurs ArchiteHet traf-
f'nt toutes fartes de largeurs, foit de murailles,fijfix, ou ramparts,
encorè que s'u fallait auffi mener yne ligne paral/ele dtnr
^»tville ,au de quelque heu duquel on nr peutvoir U lign-propofee^
f*udroit obferuer auec vm ioujlfoSe la dtcUnaifon d'icelle li^ne,
au lieu proposé mener vne ligne qui ait la mtfme déclinai f m ^
''■'lté fer'-it la ptral/elt requife,co'nme mut auons enfeigné au derm
Hurt de n'ftre vfage d» Mecometretauquel liure eftpttticuiit-
^'««nt traidé del\fagi-4t'la boujftilt.

^omme il faut tirajpr furU terre la circonférence
d'vn cercle J ou telle autre partie qu'on 'youdra
d'icelle.

C Oit premièrement propofé à marquer cnvnebel-
^le S: libre campagne toute la circonférence d'vn

L'VSÀGE DV COMPAS L
cercle ayant le centre A, amp; litoifes de diamatreilf
Pour ce faire ayez vn cordeau à l'vn des bouts du'
quel foit vn anneau de fer ou de letton, ou à faute
d'anneau vn nœud ouuert ^ afin qu'iceluy bout eftant
comme fixe amp; arreftc à vn
piquet fiché au centre A;
On puifle tourner leditcor- _ f\
deaù tout à l'entour d'ice-nbsp;y

iuy piquet,fans qu'il s'y en-
tortille J 5c ayant mefuré
audit cordeau le femidia-
hietre du cercle proposé,
quot;c'eft à fçauoir 6 toifes,atta-
chez-y vn petit bafton ou

cordeau bien eftendu, amp; tournant tout à l'entour dii \
piquet A, vous tralTerez auec ledit bafton B la circon-
fererice du cercle proposé.

i. Mais s'd falloir marquer feulement vn arc de cer-
tain nombre de degrez: comme par exemple de yi
deg. pofez le compas au centre A, amp; l'.iyant ouuert
de 71 deg.difpofez-le en forte que par les pinulles de
la iàmbe fixe vous voyez le piquet B; où l'on prefup'
pdfe vouloir coiiimencer ledit arc proposé, puisfai'
âes mOuuoir par quelqu'vn le cordeau AB auec le
jpiquet B, iufques à Ce qu'il vienne à rencontrer le ra-
yon vifuelAC paflant par les pinulles de la iambe mO'
bile, amp; alors l'arc B C tralfé par ledit piquet B, pen-
dant iceluymouucment ferade jz degrezj ainft qu'il
cftoit requis.

Comme il faut tvaffer fur la terre '^ne fortifcatïoP
ou telle autre figure qu'on voudra.

' ip^Ombien qu'il foit fort difficile de prendre SC
Vfcjrapporter au périt pied le plan d'vne place, amp;
Wore plus d'en tralTer fur la terre vne, dont le plan
^ defleinfoit donné fur le pspitr ; neantmoins con:-
^gt;eàlaprecedenteprop. nous auons enfcignéà faire
^eluy-là i auffi enfcignerons-rous icy à faire cefluy-
^y- Four ce faire, H faut premièrement que tous les
^'iglcsdelafigurepropofec foient cogneus : comme
^lili les c6ftezlt;, amp; les diagonales f'our s'en feruir, fî
'îfcituationdu lieu oti Ton veut tralfer ladite figure
^''opofee le permet. Soit doncpropèfc àtraffer fuir
terre vne place femblable au pentagone ABCDE,
_^UqueIchafquecofté eft de loo toifes, le femidiame-
peu ou moins de 85 , amp; la diagonale prefque
chafque angle du centre F de 72 dcg.chaque an-
Sle de la circottfereKce , comaieBAE, de 108 degrez^
^ par confequent leurs moitiez, comme FAE, de 5
^chàfqûè angle compris du cofté, ôc de ladiagona-

confmeÂBEdejô
^^g. Prémieremerit,
•'le lieu oil Ton veut
.iWerledia plan eft
.'llcment vuide amp;
qu'en icéluy On
''^liffecboifir le cen-
^cdudidphn , amp;à
quot;^eluy pofer vn pi-
i^ct , auquel foient
'quot;Sachez déuxcordes
^^la grandeur du fe-
■^Uia ■

^^i.Jia. donné, fçauoir eft de 85 toifes , lefquçWes
^rdes foient tirees amp; tftcnducs par deux hommes-,

que ces trois cordes eftans entièrement eftendneë^
dies formentle triangle A F E, qui fera marqué'p^ '
,lt;leux autres.piqqets plantez és poinds A amp; E : amp; fai'
fiint ainlî de triangle en triangle j on aura finalemefl'
tousle^poinds.des angles de là figure propofee I
traffcr : amp; pour iuftifier s'ils font exadement maquot;quot;'
qucz , il faudroit prendre yne cOrde de la grande4i'
dp l'vne desdiagonales ,-fçauoir efl; de léi toifcs, ^
.roir ficllecorrefppnd à chafque diftance A C, A D
B.Ê, E G : car autrement lefdits poiiid.s ue feroienj
îgt;icnamp; exadcmentnijrquez. Mais d'autant qu'il ei
.it d~aisc démarquer ainfi lefdits poinds, à caufe qi^
les cordes changent iOui nellemcnt de longueur , î^
ion la variation du temps, il eft plus certain de fc fef
uix de Tinftrumentol) compas, lequel eftant pofé ailT)
dit centre F, 1 iceluy foit fait l'angle AFE, de 71 dc|hj
amp; aûeç vne, chaifoe de fer, ou de letton : oq bien aue^lt
vn bafton d'vne toife dc long,^^ foit mefuré felon cha^quot;
que iayon vifuel F A, FE, la grandeur de gjtoifes -^î'
amp; au bout dc ladite mefure fiché vn piquet. Cc fait,ld
poinds A amp;,E doiuent eftre diftans de loo toifcs, ^
chafque angle EAF,, AEF de 54 deg. autrement k''
dits pdnds A amp;-E ncfetoicntbien difpofez. Les aii'
très poinds B, C, D,feront marquez en la mefme
çon, faifant toufiours vn angle de 71 degrez fur l'y''
des rayons ou femidiametjes jà marquez. Et pour i''')'
ft:ifier fi le tout eft exadeincuttratTé, il faudra mef''-
reries diagonales , ou bien voir fichafqueangle t*'
par Tyn des coftez amp; diagonale eft de 56 dcg.amp; eeluf
de chafque poind A,B,C,D,E, de loô.

M^is le plus fouuent, il aduient qu'on ne fe p«quot;
pofer au centre de la place qu'on veut trafler, à raif''''
de quelque baftiment, rluicrc , marefts^ ou autf
. empcfchemens. Ce qu'adueaant, ilfjiut eommea'quot;

[i«vn des angles: Comme par exemple en A, auquel
.poind foit poTé le compas far Ton pied : iceluy cflant
^uuertd'vn angleefgal à c-:luy que doit auoir ledit
'iigle A,fçauoir eft de icS deg. amp; felon les rayons vi-
riels de l'vne amp; l'autre iambe, foient mefurez les co-
'ez AB amp; AE chacun de too tóifes : amp; fiché vn piquet
' chaque bout A amp; E. Qupy fait,il faudra que a dia-
|onale BE foit de i6i toiles,amp; l'angle ABt de jódeg,
après tranfpórtez rinftrumcntcn B, ouuert cOm-
, enA,(à caufe que l'angle B doit eftre égal à l'angle
Jj^ : car autrccftent il faudroit d'angle en angle ouurir
J; ^ compas d'vn angle efgal à celuy qu'on doit faire,)
j ^ ayant difpofé l'vne des iambes félon B A, mefurez
j|''^lon le.rayon de l'autre iambe la quantité que doit
^'^loirBC ,f^oireftiootoifcs ,amp;lossladiogonale
y^C eftant iKefuree, elle doit eftre trOtoujée de i6z
f/^Pi'^es, Ôiftnjl y a erreur : ^ànfffaut-ilcontiauer
f angle /n angle , iufques.à ce que tous les angles dé
''figuryépropó fée foiönt traflez.

S^ircnef^T^nrópofc à ttaifci: «ne forterefle, OUpar-
, ƒ icelle-,coiiîmc pour exemple dcuJj demy baftionj
tenailles d'vn hexagone conftruids en flancs ra-
Auparàuantque pouuoir traffer vne fortereïTe
Il iJ^''la terre elle doit eftre faide fur le papier, amp; tous
rC '^quot;g'eSjit quantitez des lignes d'icelle exadement
' quot;^Uuez, ainfi (jue nous auôs enfeigné en noft'rc Trai-
^^ des Fortifications Qi^oy fait, on viendra fur le
^^mp, auquel on veut trader icelle fortification, ou
^'■quot;^pris le centre , s'il eft pûlîîble, afin de trouuer içs
?Uids des angles flanquez , Ou poindcs de baltionsj
i''^.'* ^ eft- dit en l'exemple precedent : car iceujt
jj.^'rjdstftans exadement marquez, k refte ne fera
Ij ''Ulifficiievcc que nous dirons icy eftautbien enteu'
Suppofé donc que la fcituaaoii du» lieu ne per»

mette de commencer au centre, ou bien qu'il foit né-*
ceiTaire pour quelque occalion de commencer à la» f
poindedu baftion A : nous poferons audit lieu, le ,
compas fur fon pied, iceluy eftant ouuert d'vn angtc j
de 15 deg. afin de faire l'angle BAC, d'autant qu'il eft
en l'hexagone: amp; fur A C foit mefuree la ligne de det-
fcnce AGde loo toifes,5lt;:pris AB de [30 j,autant qu«
doit cftre la diftace d'entre deux poinftes de baftions,
amp; fi on prend la toute AC de 116 , il faudra que bC
foie prefque dc 55 toifes, finon l'angle BAC ne fer»
bien pris. On pourroic par après prendre l'angle BAP ,
de 60 degrez,pourlcquel iuftificr,il faut qu'ayant pri» 1 ;
ad e/gale à BC,la diftance BD,foit auffi égale à AC, ,
iînon on afailly.

11 faut puis aptes prendre DF égale à GC; quoy fai'»
la diftance FG (cjui eft la courtine) fe doit trouuer cK
6 i toifes ;Nerefte donc plus cju'à marquer les pan'
amp; les flancs desb:iftions;Et pour ce faire,fur AG, fiquot;'''
pris AE de 39 toifes j, amp; BH d'autant. Ce fait, FE^^
GH doiucnt eftre chacune de 16 toifes ^ , amp; à angl^'*
droits fur AG, BF, autrement lefdits poinds E, F,'^'
amp; H, ne fcroicnt deuëmentpofez. Voila donc If'
deuxdemy baftions AEFGHB traflez fur la terre
Ion les angles amp; mefures des lignes de i'iuxagof^''
p^rfix piquets ou perches planteesés poinds A,E,f;
G,td,B : amp; quant aux autres piquets des pcaid^D ^
C, iis doiuent eftre oftez,

y4 t T E K D I c E CO.KCEI{K^KT LÀ
ConsîîuBion ^ '^ftge du Compas de f.ïoparnen.

O V S auons dit à la fin de la conftruâiort;
d'iccluy Compas de Proportion, qu'outre
les^ quatre lignes qui y font ordinairement^
marquees,amp; iefquclles cn ce litu-là nous auqns enfci'
gné à y defcr!re,on y pourvoit encore appliquer diuer-
fes autres.Et de fair,nous en auons fait faire pluficurs,
efquels nous en auons mis encore quatre, amp; à quel'
qUes-vns fix.Mais toutes ces lignes ont peu d'vtil ite?»
amp; rendent lecompas plus incommode : car il le faut
faire plus large que rordinaiife,voirc mefme plus Idg»
sfin d'efu iter la confulionamp; embaras que pourroief'
caufer tantde lignes en vn petit efpace. Neantmoin^-
pour contenter ceux qui voudront de tels Compact
mus auons délibéré d'adjoufter icy ce qui concerne
lt;;onftrudion d'icelles lignes, amp; puis après leurs vfî'

Premièrement donc , il eft a propos que le CoiT'
pas ait au moins huid ou dix poulccs de oug, amp; vA
poulce amp; demy de large, afin que chafque iambe
ait trois quarts ; Et comme il eft plus long que Tordi'
naire, auftî fera-il boa de' diuifer les lignes d'iceiu/
en plus grand nombre de parties : tellement que'^
voudrois diuiferla ligne droide en trois ou quatf^,
cens parties efgales, au lieu qu'ellen'cftordinaire'
ment diuifee qu'en j.oo. En la figure fuiuante,ladit®
ligne des parties efgales eft reprefentée par les dc^

La ligne des plans,qui eft marquee fur la mefme fal
du compas que la ligne dpoide, contient auffi plus
^e parties que l'ordinaire.; c'eft à fçauoir joo , lequel
''Ombre ne change pas neantmoins la conftrudion
^y-demant enfeignée,fmon tju'au lieu que nous auons
fi'emierementdiuifé toute la ligne en 8 parties efga-
'îs,iilafauticydiuiféren jo,a|ind'auoir les coftez de
^!^sdixplans.ouquarrez,i,4,9,ilt;$,25,56,49,64,8i, -
^ 100, lefquels eftaiis mari]uez,on trouueraceux des
^ntremoyens, par l'vne ou l'autre des trois maniérés -
^ftfèignéeen ladijieconftrudion,. Et ahn d'y apporter quot;
' Quelque foulagement amp; briefueté , foit joind ce qiie '
'l^Qus auonsditen la demonftration d'icelle conftru- quot;
'J^ion,auec la table fuiuante, laquelle cc|^ieut à peu
près les parties efgales de chafque cofté, le plus grand '
^'iccux eftant de-looo parties : obferuant, comme i
^Qus auons defia dit,que le poind qui fe trpuue après '
Quelque «ombre fignifie vndemy.

Or cefte ligne cîes, plans ou des ruperfic3es,eftcella
•gui en la figure finuante eft cottée AH, AK. '

Proche de la ligne des plans il y a celle des polygo-
nes reguliers-, laquelle eft cottée A P, amp; contient les
çoftezdes ;8 premieres figures rçgulieres infcrites ca
vn cercle dont lefëniidia. eft terminé au poind cotté
6, qui eft auffi le cofté dc l'hçxagone, amp; le cofté de
chacune des autres« figures eft terminé aucaraderc
dénotant le nombre de fes angles. Cefte ligne des
polygones eft aiféeà canftruire,roitqu'on prenne les
coftez felon la fupputation qu'en a faite Ludolphe.
• Vali Colen, que nous auons rapportée au chap. 5. du

3. l.denp 'reGeomctr'epradiquot;que,foit qu'on prenne
dans noftre Canon des Sinus les fubtcudantes des an-
gles du centre d'icelles figures ; ou bien qu'ayant def-
crit toutes lefdites figures dans vn cercle,on en tranf-
porte les coftez fur ceftedite ligne A P. Mais pour
lefoulagement dcsou-
wriersamp;artifansjnous
auons fupputé amp; mis en
cette tablette tous lef-
dits coftez au refped de
celuy du triangle, qui

3	10«gt;0	»	i9S
4	815.	10	:s7
5	î/S.	■ 1	S-J.
6	-'77-	lî	299	1
7	ÎOI	13
S	44Î	lt;4

lîli^o

'7'mz
H hoo.

«iiv. LWUD, ».V iitjijs, au UUUL ViV, lauit.^

II7 a encored^c mefme cbtié vne ligne droiâ«
AT, laquelle nQUs appelions lign^'ergalité, pourcc
«lu'elle contie«tle4çoftq^ ,,tant^es premieres fi-
jgures regulîeres cfgaîeTwi cercle,dpt}|le diamètre eft
terminé aupbinéè cotté ^ que de^scî^ corps régu-
liers efgai^ à la Sphere dont l'axejft terminé a«
poinâ S îidlemcnt que toutes lefdites figures planes |
font efgates cntr'elles,amp; les fufdits corpS auffi efgauï
fntr'eux.f'Lecoftédcchafquefigureplaiie eft terminé
au poin|î: notté du caraûerc quidenot^ le nombr? i
de Tes angles : mâis le cofté ;dc chacun de^ cinq corpî I
réguliers eft terminé àupoin^ notté de fa lettre capi-
tale. Lnbsp;/ ■ ' quot;

Surian!)efmeligncd'e{gaiîté,il y aauflt-yn poinô
cotté ^ , Icqnel daiotte la raifon du diametre du
cercl^à la circonfe|-ènce, laquelle eft terminée à l'ex- '
tremamp;é T, c'eft à dite, que la circonférence d'vn cer-
cle eftant efgaleà t|ute la ligne. A T, le diametre d'i-
celuy fera prefque |A ^ : car ces deux lignes font en-
tr'elles comme looo à ji8 ^ , qui eft quafi la raifofl
delà circonférence d'vn cercle au diametre d'icelny •

Quant auxcoftez des figures, tant planes que foli-
des, nous auons enfeigné à les trouuer, tant en noftr®
Geometrie, qu'en celle d'Errardj mais il fera plUs aifs
de'les marquer par les nombres contenus en çeft?
Tablett^ laquelle nous auons dreflee à cefte fin.

DE THOPO RTtON. tajf
Nious auons encore maï qué für le bord êxirerîeur du
^.nipas des Tangentes de cinq heures, àinfi amp; pour
J^^ctFcét enfeigné au nombre s .de la £. prop.de nos Le-
çons d'Horologeographiè ; chatunes defcjuellesheu-
eft marquée de (on nombre'.Et jaçok qucces Tan^
Rentes horaîrespuilTenï feruir pour faire ^ès-quadrani
^daires à toutes efteuations de pole ; fî eft-ce toutes-
fois que leur centre change à cliafqueefleuarionmiais
'■^ux qui s'en voudrot pfosip^ïsent feruirppur quel-
que efleuation prppôfee y doiucniaüffi faire marquer
^^diftancç du centre, tant d« rborçlogehorifonta!,
^Ue du vCTtical , lefquelks en noßre figuKe font mar-
^;ijéespom-49 de».4'^efleuati«aii à fçauoir celle
^^ l'horifontal pour vn reuUpoinä;,4' celle dn vertjcal
far deux poifltSs. Or çefte ligne aiuii marquée eft cy-
*pres nommée ligne horaire : 0tï4a pourroit auiîî ti-
centre A, amp; for ieeHe-martjuer les cordesd.^
^fcs horaires, qui en la table que nous auons fait d'i-
^^Ux au liarç fufdit eorrefpond à l'efleuation propaé
; Tvfage en (croit encore.plus p-rompt : mais rc-^
_ rainâ; à vne feule cfleua^n, au lieu que les Tangenf
font vniuerfelles.

^^ou s £ sons faiâ faire quel ques Compas où nous
«wons mis la fufdite ligne horaire fur TefpailTeur d'ii.

fur le bord où elle fc voitmarquée en la pre-t.
^edente figure, nous auom mis vne lipe des RhuriTt-
, parle moyen de laquelle il eft aifé de faire vnip
^^rteMarine, pointerlechemind'vnnauire, amp; plu-
Operations que nous auons enfcignécs en
_nbsp;particulier de la nauigation, qiic nous cfpc-t

Or vqila pour le regard de cc qui eft marqué fyi
^P'^^'-^-^-^kccdcnoàcCowpis : mais fur l'^antîtt

face ifj a premièrement la ligne des cordes AB, diui-'l
fee en i8o deg. laquelle diuilion fc peut faire par Tvn«
ou l'autre des deux manières cnfeignees au commenquot;
çemet de ceLiure;amp; iaçoit qu'elles foient toutes deu)«
facilesneantmoins i'eftime que la fécondé façon efti
îa plus aifec, veu qu'il n'y a qu'à delciire fur quçlquOl

platine de letton, ou d'autre matiere folide, vn dcmf
cercle , qui ait pour diametre la longueur de ladiél«
ligne AB du compas; amp; puis ayant diaisé la circonfe'
yence d'iceluy en i8o degrez, tirer toutes les corde«
comme en cefte figure, où font feulement celles deî
*ircs,s'augmentansdeioen 2.0degrez, oubienfatU
tirer lefdites cordes, prendre feulement fur la circooquot;
ference la diftance de A iufques au nombre des de'
grez del'arc, dont on veut marquer la corde.

Apres la ligne des cordes, il faut confiderer ceU®'
.^es Tangentes, laquelle n'eft pas tirée du centre
compas, ains eft menée le long du bord extérieur d'iquot;,
celuy, amp; nombrécpar^5,io, 15,20, amp;c.fignifiant aU'j
Tant de degrez, depuis le bout dudit compas où conJ'i
mence ladite lignejtellement que 45 d'iceux deg. (ot^^'
flgauxàl'cntiereligne des cprdcs, amp; l«refte fùicâ»f

On les pourr
chafque part
tes fe peut ai
premiere.
Tangentes
refpondan
quer, delà
d'icelles Tj

au rcfped|diiiayo^d'c Maoot^j fc^our lfi.stranfpor-
ter furlacttèe Ügnedu (pompte, ifles fautaiioir feu-
lement aJle^pea'de fïsco. i^inïî voulant marqucï
la Tàng^te ic 2.1 dçgrez j le tróüue dans ledit Ca-
non que|a;Tail^ente d'iceluy y eft 40405 , maii
ie prenqs reufë(ncnti|k)4i delailfant les deux autres
figures j,lequel nombre 404 % prends furla regl^
rcdanrfulaire, amp; le tranfporte fen* la ligne des Tun-
gentesj, amp;'»A çUe fe termine, c'eft le poind dénotant
laTan^^ntçi'dçl'ârc proposé degr. amp; ainfi des au-
tres. cSàtiotèr, qu'à caufe de ce que la Tan-
genteide 4«; degrez eft égale au Sinus total,il aduiciit
qu'icîlle Taiigehte occupe exadement la longueur
de l'vne des jambes du Compas, amp; que les Tan-
gentes des arc^ qui excedent lefdits 45 degrez,eftans
plusj'grandes que 1000, doiuent eftre transferees fur
l'autre jainbe -, Eî pour ce faire , du nombre de cha-
cunpd'icellcs Tangentes terminécs,comme dit eftçy
deffns, il faut ofter 1000, puis prendre feuleinewC
le i^efte fur le redaugle, amp; le transferer fur ladite li-
gne des Tangentes, pofantTvnedes ppindesduCor
p^s commun au,-poind terminantia fufdiie Tangei^
te de quot;ij'5 dégreiiÈt comme à chaçunç des-prcctdénteS

lio APPENDICE DV COMPAS

tant que la longueutjj^lfïSîhpi^ permet , qui elt
enuiron 61 degrejîié'. On peut^ifer chafque de-
gré en 4ou 6 paitHes, voire rriefme^puis 50 degreZ

faiianCj

ludroit 6 Jpr cefte ligriedesTangen-
hent mamt^jcn deux fortes. Pour là
nt aller dfnamp;^oftre CanÔ^ des Sinus^
ISccantes,^,^pt^ndre la quot;^ingente cor-
chafquf poiO(^!qu'on véudra mar-
t toutesï^isnbsp;dernières ficures

lt;^riers amp; artifans joinéi vne tablc-corktenant les apm^
^cs pi opres à marquer lefdites diuifions, aufli-cn alt;i4
jouftcrons nous icy vne contenant Içfditcs Tangîiites
âe degré en degré feulement:carUdiuifion eftaiit fai-t
te dé degré en difgré il eft fort facile de fubdiuifer dm.
*ÎUe degré en 4i ou6,ou loparties, procédant ainiî
Htfileftditcy-dèlTus.nbsp;; -

l'autrem3niere,elleme fembleplus aifee:
^^--.ïjtimLjdcfcijt fui; quelque platine de letton, oU
filtre matiere folide vn fjuart de cercle , com-
^^ par exemple ABC, quiayt le rayon A B efgal à
celuy de la ligne des cordes , amp; diuiic la circoiife-

„ -OUti amp; extrémité d'^iceluy rayon B , la pçr-
fcndiculaire ^ D^ pujs tuer du cenfte A par, ci^

tii APPENDICE DV COMPAS
^«e degré de la circontercnce des lignes droidej»
fjUi aillent rencontrer
ladite perpendiculai-
re B D ; qiioy fait, les

qiiccs fîir icellc per-
petkîicvîis'vf; telle-
ment qu'il n'y aura
qu'aies fianiporter
fur la li^ne di-gt; com-
pas, ainî: qu'il appert .
en la figure prcceden -
te, laquer ereprcfcn-
te lafccondefaced'i-
cckiy Compas.
Or n cfioit que tou-
tesles operations auf-
quclks fcruent lesSe-
craitc-s, fefont amp; pra-
tiquët aii/î) aisément
Euec les feuls Sinus
ly Tangentes , que
lori qu'or, s'ayde-ti-'i-
toiles Secantes, nous
ciilTions auffi marqaé
fur jtolirc. compas vne
l'pîe' des Sccatites:
jVr.isl'y iu^c-û!; fu^er-
f'jc amp; inutile , nous
l aiionsdoiaiiKc : toutesfois fi parcuriofité quelqu'vtt
la veut faite marcjucr furledit compas, il le pourra
faire en lamcfme forte que !a ligne des Tangentes:
poiiîCc î' faudra tirer'proche d'icelle vne autre l'cré
^lo'ae paralkle. lui cefte ligne pafaîlele'transferff

DE PROPORTION. îrj
îesSccantesdetouslcs arcs quela grandeur du com-
pas pourrapoTter; Icfquflles Sécantes, vous prendrez
dansnoftre Canon des Sinus, Tangentes amp; Secan-
'fcs, procédant tout ainfi que nous auons dit des Tan-
gentes des arcs exceJans 45 degrez. Ou bien prenez
cfJites Secantes fur la fig ure du quadrant diuisé en
90 degrez , lequel nous auons cy-deuant rapporté
four l'application dehiites Tangentes. En icelle fi-
gure font feulement marquées les Secantes dc 10 en ,0
; degrez ; amp; jaÇoit quepar chacun des autres degrez du
j quot;Quadrant on puilfe tirer cn la mefme forte toutes les
'Autres Sécantes, afindelcs pouuoir transferer fur le
Compas,il fuffit neantmoins dc les auoir iufques à 60
^Çgrez :car la longueur du compas n'en peut porter
^'auantage.

■ Proche de la ligne des cordes, eft celle nommée
'giiedes foHdes, qui en ladite figure ducompaseft
I '^octée Al', amp; contient plus de parties que nos compas
Ordinaires : car il y en a iufques à 115, amp; neantmoins
^'ie fe defciit en la mefme forte^ n'y ayantautre difte-
'ence,linon qu'au lieu qu'és compas ordinaires on di-
jt'f: prcmicrement toute la ligne AP en 4 parties efga-
I ƒ s, il la fautîcy diuifer en ^jlifin d'auoir les coftez de
l'^scinq cubes, 1, 8, 27,64, 125, Icfquelseftans mar-
i jj-'Ci', on trouuera ceux des entre-moyens par Tvne ou
I ^ -'»trc maniéré enfciguce au commencement de ce Li-
la derniere dc{l|uellcs i'eftimela plias aifee, pour
l®^^iHc'Uetjci;i:ef encore dauantage, nous auons drefie
^ tabk fuiuantc, laquelle contient les parties efgalcs
e chaque coftc dtfiits cubes, le plus grand d'iceux
eftant pofc de iooo parties.

Apres la ligne des folides il y
mirquee de ces fix carafteres 0 ,
fignification defquels tu vois en
cefte tablette auec la grandeur
ou proportioii qu'ont entr'eux
les diametres dc fixboulles d'i-
ceux meftaux eftans'toutes de
mefmepefanteur, parle moyen
de laquelle proportion eft mar-

VieneS.Lett looo
fkrre de lUis 887.
Marbre com.
Efîain com^ lt;5 00
£gt;»• Fer com.nbsp;^ g

proportion certaine , tant pour le regard des pierres
Hue du marbre : neantmoins fi quelqu'vn les veut rap.
porter fur le Compas felon la proportion la plus com-
quot;^^Une, il n'a qu'à fuiure cefte autre tablette, laquelle
quot;ous auons calculée pour cet efFeâ.

Finalement entre la ligne des cordes, amp; celle des
angentes, il y a celle nommee ligne des corps infcri-
P^ibles, à caufe qu'elle contient les coftez des cinq
^orps reguliers infcripts en vne Sphere , dont l'axe
terminé au poind: S ; amp; chafque cofté d'iceux
Joppseft terminé au poind notté de la lettre capita-
' ^ d'iceluy. Cefte ligne eft ai fee à marquer : car ayant
^fouiié les coftez des fufdits corps par la i8prop.

bien comme nous auons enfeigné au iib.Prob. de
^oftte Geometric pradique,il n'y a qu'à les transférer
'Uricelle ligne. Ils y peuuent auffi, eftre tranlportez
fw le moyen des nombres : car l'axe dc la Sphere

t) E PROPORTION. iiç
^ùee ladite ligne mctalique.

Qiielques-vnsveulentaulîî appliquer fur la n efin^
igne le vif argent, le marbre amp; la pierre. Mais nous
'es délaiIfons , comme chofes inutiles, veu qu'il ne fc
fabrique aucun corps de vif argent, amp; que tous les
quot;îiarbres ne font pas d'vne mefme forte, ny toutes les
Nerres d'vne mefrUe efpe-
^e, celles d'vn terroir e-
^Uns fouuent diuerfes de
^elies d'vn autre ; voire
•^lefme i'ay trouué de la
'différence entre des pier-
•^es tirees d'vne mefme car
^Jere, les vnes eftans plus
'dures amp; pefantes que les
pitres j de forte qu'il eft

JÎS APPENDICE DV COMPAS
eftant de looo parties, le cofté du Tetraedre eft enui'
ton Si6 f, celuy derO(5i:aedre707iducubc57'7 - ;dc
ricofaedre525 | celuy du Dodecaedre 4,

Ilyaencorequelques autres proportions^ appli'
quer fur le compas : mais la largeur ne les pouuan'
porter fans vnetres-grandeconfufio[iamp; incomrriodiré,
nous les delai{fons,pour eftre traitées ailleurs^chacu'
iie en particulier. Ainfi nous traiterons de lapropor'
tion des fegmens,amp; autres parties de cercle, en vn Li'
tire intîtuté TraiHé des Cmuilignts : De la proportion
désRhurnbes en vn autreliure intutilé l'Mt deHaui^er:
De lâ proportion harmonique en noftre traduârion de
la Mufique d'Euclide,8lt;: de la proportion Senographl'
que,en vn Liure dePerfpcâ:iue,que Dieu aydantnoO'
mettrons bien-toft en lumière.

Et cependant eft à noter qu'encore que nous ayon^ '
marqué la railôn du diametre à la circonférence furl«
ligne d'efgalité , neantmoins qu'elle fera beaucoup
mieux fur laligne des parties efgales, où nous ne l'a-
uons peu marquer, à caufe de la petiteffe de noftre fp
gure-mais és grands compas du 9 ou 10 poulces,nou^
faifons toufiours mettre cefte marque ^ du diame'
treftirladite ligne des parties efgales, laquelle eftant
diuifee en ?oo parties, comine nous auons dit, icell«
marque ^ vient prefque au nombre 95 j : mais quel-
questoisnous la taifons diuifer ( pour certaine conli'
deratiou) en 360, amp;lors ladite marque-^^dc larai'
fon du diametre à la circonférence, vient prefqus af
nombre 114«. Or en quelque forte que ladite lign«
foit diuifee, amp; en quelcjue part qu'on vueille pofef
ladite raifon du diametre à la circonférence, ondoi'
marquer ledit poind ^ par le moyen du nombr«
, ainfi qu'il a efté dit cy-deuant: car c'eft le plu«
ceuain, veu que toute la ligne fur laquelle on

DE PROPORTION. Î17
^uera ledit poind ^ eft toufioursprife pour l'entière
circonférence,amp; eftimée valoir lOoo parties efgales.

Or voila ce que nous auons à dire touchant la con-
ftrudion des lignes adjouftées fur noftre Compas ; 8c
^laintenantnous déclarerons briefuement ce qui con-
cerne partiulieremejpt f vfage d'icelles lignes -, Etpre-
quot;nierement.

CEfte ligne n'eft pas necefliire, veu que fon vfage
n'eft autre que ce que nous auons cy-deuanten-
j feigne à pratiquer auec la ligne des cordes, es 19amp;
2.o. prop, voire mefme n'eft pas fi general : car ces
deux propofitions doiuent icy eftre reftraindcs amp; li-
ftiitées, ainfi qu'il enfuit.

iBdnt donné ie femidiagt;netre d'-pti cercle, trouuer le coHé
duquel on iroudra des dtx-hmB premiers polygones : Et
au contraire le c»fté de l'vn d'iceux e fiant don't é, trouuer
le femidiametre du cercle auquel fourra ejîre infcrtpt ledit
polygone, amp; faire ladite inlcnpuon.

Pour pradiquer la premiere partie dc cefte prbpo-
fition, portez le femidiametre donné à l'ouuerture
du poind qui en ladide ligne des polygones eft cot-
tcô i puis prenez l'ouuerture du poinét cotté par le
nombre du polygone propofé , laquelle ouuerture
donnera le cofté d'iceluy polygone requis. Ex b m-
P I. B. Qvfil faille trouuer le cofté du pentagone in-
fcript ajUcercle AEB , duquel k femidiametre eix

h^ APPENDICE DV COMPAS
A C. le prends iceluy femidiametre AC, amp; le porte
à l'ouuerture du
poinétcoctéd, en
la ligne des poly-
gones ; puis ie
prends l'ouuer-
ture du poind:
qui denote le pen-
tagone , laquelle
ouuerture donne
la ligne droide
ab pour le cofté
du pentagone in-
fcriptible audid
cercle AEB , le-
quel pentagone fera formé, accommodant encore at»
cercle les quatre lignes droides BF,FE, ED, amp; DA»
chacune efgale à ladite AB.

Q^ant à l'autre partie de la propofition , il faut
procéder tout au rebours dc ce que delTus; parquo/
sortez lecofté donné à l'ouuerture du poind , quie3
adite ligne des polygones,eft cotté par le nombre dé-
notant le polygone propofé , puis preqcz l'ouuerture
du poindcotté lt;5,laquelle donnera le femidiametre du
cercle, auquel peut eftre infcrit ledit polygone. Ainl»
eftant donnée la ligne droide AB pour cofté d'vn
pentagone, afin detrouuer le femidiametre du cercle
circonfcriuant ledit pentagone ic porte icelle A B i
l'ouuerture dc 5, puisie prends l'ouuerture de lt;5, la'
quelle donne le femidiametBe du cercle requis : Si
pour trouuer le centre dudit ecrcle,des centres A amp; R:
mais de l'interuale d'iceluy femidiametre, iedefcrit^
deux arcs de cercles s'entrecouppans au poind C,du'
^uel amp;du mefme interuale le décrits le cercle ADEFfti

■^ans lequel accommodant encore les quatre lignes
froides AD, DE, EF, amp; FB, chacune efgale à la don-
née AB, fera formé fur icelle ligne le pentagone ADE
FB.

•quot;^Efte ligne non plus que la precedente n'eft pas
_^neceflaire:car ce quife fait auec icelle, fepeut
auffi pradiquer par le moyen de la ligne des folides,
amp; des cordes, comme nous auons cy-deuant enfeigné
à la 40. prop, neanrmoins nous l'auons adjouftée fur
le Compas, à caufe que plufieurs ayant veu cê que
nous auons mis enlumiere(désrannee tón) touchant
fon vfage, m'ont prié de luy adjoindre. Nous enfei-
gnerons donc encor icy l'vfage decefte ligne par les
deux proportions fuiuantcs.

I. iHant donné l'axe d'-vne Sphere, muusr les coHei{ des
cinq corps regulier^ infcriptihles e» iceiieSpkre.

Portez le diametre de la Sphere à l'ouuerture du
poind cotté S, qui en cefte ligne denote l'axe dc la
Sphere -, puls prenez l'ouuerture du poind T, quï
donnera le cofté de la pyramide infcriptible en icelle
Sphere ; mais l'ouuerture du poind O doianera le
cofté de l'odacdre; amp; l'ouuerture du poind C fera
le cofté du cube ; du poind I, de l'icofaedre, amp; du
poind D, celuy dudodecacdre. Ex e m p t e. Soit le
diametre d'vne Sphere A) amp; il faut trouuer les coftez
des cinq corps reguliers infcriptibles en icelle Sphe-
re, Premièrement ie prends l'axe donné A, amp; le por-

no APPENDICE DV COMPAS
teàTomîerturedupoiuét S, pui,gt; ic prends rouutrtU-
re du poind T, quimedon-
liela ligne B pour lecofcé du
tetraedreou pyramide: mais
l'ouuerture du point O don--
ne la ligne C pour le coflé de
l'odaedre:amp; celle du poind
C, donne la ligne D pour le
coflé »iu cube;cclle du poind
I, donne laligne E pour le cofté dcricofacdre: finale«
mentTouuercurc du poind D., donne la ligne F pouf
le cofté du dodecaedre infcriptible en la Spliere, douc
l'axe eft A.

3,. EB.tnt donné le csHé del'-yndes corps fufdits., trouuer, i
tit/n les cu^eT^des aiuns corps que le dimme dt la S^ha i '
les peut circonjcrire.

Yea que ccfte propofition n'eft que la conuerfe de li
precedente, il n'eft pas befoin de nous y arrefter beau-
coup : mais fiilîic de dire qu'il n'y a qu'à porter le co-
fté donné à l'ouuerture du poind qui denote le corpi
d'iceluy cofté donné, puis prendre l'ouuertur des au-
tres poinds, amp; on aura le requis. C'eft au fcholie du
IzS.Probl.denoftreGeometrie pradique,quc cét vfa,lt;
ge de la ligne des corps infcriptibles eft enfeigné.

SElon h conftrudion de cefte ligne, il la fautconii'
derer de trois fortes, c'eft à fçauoir, ou au regartî
^es plans efgaux,o,u auiegard des corps,ou bien auJC

de la raifon du diametre d'vne cercle à fa circon-.
Terence : parcjuoy nous diftinguerons aulîî fon vfagc
d ois chefs ou propofitions, la premiere defqucllea
'era touchant ce qui concerne ladite raifon dudiame-
à la circonférence marquée au poind: amp;iacoiamp;
lue ceflc raifon ne foit toufiours marquée fur icelle li-
gne d'égalité,ains le plusfouuent fur la ligne des par-
l'es égales; fi eft-ce toutefois que nous la prefuppofôs
'^y fur ladite ligne d'efgalitc;ce quf ne changera pour-
^-ntrien en la faccyi d'operer,finon que quclc]uesope-
''scions feroient plus briefues fur la ligne des parties
efgales,que non pas fur ccftecy , comme il fera efui-
''Ciit par les chofc» fuiuantes.

^ E fiant donné le diametre cercUj trouuer quot;^ne
ligne droiâîe eJgaU à la tirconfcrençt d'iceluy ^
an contraire.

Prenez le diametre donné, amp;r le portez à Toiuiertii-
du poind notté , puis prenez l'ouuerture du der-
•^Jtir poind T, laquelle donnera vne ligne droide cC-
|ale à la circonférence du cercle propofe.Ex b m p l e.

A B, le diametre d'vn cercle, amp; il faut trouuer vne
l'gne droide efgale à la circonférence d'iceluy cercle.

prends donc iceluy diametre AB, amp; le porte à l'ou-
verture du poind notté ^, puis ie prends Touuertu-

droide C D, que ie dis eftre efgale à la circonfcrençô
«u cercle^ dont le dlamcue çft A B,

Mais au contraire,eftant donnée vne ligne droide
efgale à la circonférence d'vn cercle, pour trouuer Is
diametre d'iceluy , portez ladite ligne donnée à l'ou-
uerture du poind T , puis prenez l'ouuerture du
poind ^ ; amp; vous aurez le diametre requis : Parquof
ayant porté la ligne droide CD à ladite ouuerture de j
T,ic prends l'ouuereure de laquelle me donne AB !
pour le diametre du cercle dont la circonférence cft ef-
gale à ladite ligne droide donnée CD,

Or il s'enfuit de ce que deflus, qu'on peut aisément
frouuer vne ligne droide efgale à la moitié de la cir-
conférence d' vn cercle propofé,ou bien au tiers,ou aU
quart, amp;c. Car ayant trouué la ligne droide efgale à
toute la circonférence du cercle ,'i! n'y aura qu'à cou- i
per d'icelle ligne trouuée la partie requife,c'eft à fça- 1
uoir,la moitié ou le tiers,ou lequart,ou telle autre par-
tie qu'on voudra,fuiuant ce que nous auons enfeigné à ,
la premiere propofition de ce liure: Ainfi voidant a-j
voir vne ligne droide efgale à la neufiéme partie de 1» i
conference du cercle dont AB eft le diametre, ie trou' î
ue premièrement la ligne droide CD efgale à toute 1»
circonférence d'iceluy cercle, puis d'icelle CD ie coU'
pe la partie CE,laquel]e eft efgale à l'arc de 40 deg-
ou g' partie requife, amp; ainfi de toutes autres parties-
Tellement que par ce
moyen on peut auoirnbsp;g

DE PROPORTION. Ti^^
fé à trouucrvne ligne droide e'gale à l'arc de ce fedeur
Abc, c'eft à dire à l'arc A C, ie trouue par la o. prop,
qu'iceluy arc AC eft d'enuiron gi deg. puis ie porte
le double dû femidiametre AB à l'ouuerture du poind
, puis ie prends l'ouuerture du nombre gi,laquelle
lue donne D Epour la ligne droide efgale audit arc
propofé AC.

Mais au con traire,eftant donnee vne ligne droite,On
peut defcrire vn arc cfe cercle efgal à icelle : amp; pour ce
taire, portez ladite ligne donnee à la ligne des parties
Çfgales, c'eft à fçauoir à l'ouuerture du nombre des
degrez de l'arc propofé ; puis prenez l'ounerture de
l8o , amp; le double d'icelle eftant porteeà l'ouuerture
du poind extreme T, l'ouuerture du poind ^ don-
nera le diametre d'vn cercle, que vous porterez à la
ligne des cordes à l'ouuerture du dernier poind i?o.
Ce fait, preiîez l'ouuerture de 60 deg. amp; en defcriuez
Vn arc fur quelque ligne droi-
te indeterminee , puis prenez J)
l'ouuerture des degr. de l'arc
propofé, amp; la portez fur ledit
^l'c , afin d'en retrancher vn i

tiee. ExiMPiï.Soit vne J ■ G^
ligne droidcFG,amp; ilfaut def-
C'ire vn arc de cercle de 45 degrez , lequel foit
«f^alàicelleligocFG. Premièrement ie vay à la li^
gné des parties efgales cottee A F, amp; mets la ligne
donnée FG à l'ouuerture du nombre 46,puis ie prends
l'ouuerture de 180, le double de laquelle ie porte à
l'ouucrturedel'extremitéT, puis ie prends l'ouuer-
îurede que ie porte à l'ouuerture de iSodegrez.

fait, ie tire vne ligne droide interrainée A B, amp;
fends l'ouuerture de 60 deg, auec laquelle k def-

ens 1 arc indéterminé C D, puis le prends l'ouuerture
des degrez propofez, amp; la porte fur ledit arc .la-
quelle le termine au poind Erparquov l'arc CE qui
eli de 46 deg.cft efgal à la ligne droide propofee FG-
Or qui voudroit taire plus prompcement telles ope-
rations,11 faudroit encor marquer fur ialigne du com-
pas yn poind dénotât le demy diametre; amp; c'eft ce que
Agnihe cefte petite notte ^,qui en quelque grand com-
pajle trouué enuiron le nombre 5-7 ' !c xa lit^ne des
parties cfgales diuifée à mefina fin ca jco -, amp; prefup-
polant auoir vu tel Conipas, nous repeteroiw l'vfi dçs
exemples cy-dcifus.
Q^^il faille trouuernbsp;^

t, puis ic prens l'ou- JJ
uerture du nombre
çi, laquelle me donne comme deuant la liane droiéte '
DE, pour celle efgale à l'arc propofé AC. ^

Que fi vne ligne droide, amp; le d i ametre d'vn cercle
eftoient donnez, on pourroit aulîi trouuer aisémeo'
par ce mefme Compas, non feulment combien foKji*
l'arc d'iceluy cercle, efgal à icelle ligne donnée : mai*
auffi defcrire iceluy arc : car le diamètre donné eftaO^
portéàl'ouuçrturede ^ , foit vcu à quelque nombf®
correfpondra laligne droide donnée, amp; iceluy nonfl'
tre monftrera les degrez de l'arc efgal à icellc:amp; poU^
defcrire iceluy, faites ainfi qu'il a efté dit cy-deuaO'
|wfcignc;c'çft à dire portea le diamètre donné à Vo^

DE PRöPO RflON. 115
ôertiiredç / 80 degrez, puis prenez 1 ouuerture de 60
degrez , dcfciiuez auec icellc vn arc de cercleinter-
nîUie, puis prenez l'ouuerture du nombre des degrez
de Tare defiié,amp; la porrez fur iceluy arc dcfcrit.Qroy
taiia, vous aurez vn arc de cercle, dont le diametre eft
donné efgatà ialigne droiöe donnée.

Or il refaite de ce que deffus, qu'on peut trouuer
les coitez d'vn parallélogramme reétangle efgal à vn
cercle, ou à vn ftâeur domine : car le femidiametr'e d'i-
Ç«luy fera l'vn des coftez du reâangle, amp; l'autre fera
la moitié de la ligne droide efgale à la circonférence
«u cercle, ou à l'arc dudit fedeur,fuiuantce que nous
Suons demonftréés chap»
6 amp; ydu^.liuredenoftre
Geometrie. Ain/î, voulant
»■cduire envn rcdanglele
fcdeur ABCD , il faut
prendre pour la bafe d'i-
celuy redangle la ligne
droide LM(yoye\lap^u~
fuiiunte)cÇg3.\c au fcmi-
diametre AB;puis trouuer
la ligne droide L N efgale à la moitié de l'arc ADC,
6c- lercdangle NM,faitd'icelles deux lignesLM, LM
rt.Taefg.ii audit irdcur ABCD.

On peut auffi trouuer les coftez d'vn redangle ef-
Ralà vn fcgment: comme par exemple, au fegment
■A D C G; car ii n'y a qu'à trouusrles coftez du redati-
g'e efgal à tout Icfedeur , lequel
redangle foit N M : puis après î ——J

Ôanglee^al au triangle rediligne j • !
Abc, lefquels vous aurez aisé- iJ—^nbsp;y/

celHdire LM fera la bafc dudit redangle, amp; fahaü*
teurfera lamoitié delahauteur dutriâgle,c'eltà dire
la moitié de la perpendiculaire tombant du lommet C
fur labafe AB, à laquelle moitié foit efgale LO ; tdk- j
meut qu'ayant mene la ligne droide O P parallele à
L Mjleredangle LPj fera cfgal audit triangle ABC;
amp; par confequent l'autre redanglc NP fera efgal au
fegment propofé AD CG. Parquoy il eft efuidenC
que pour auoir les collez d'vn redanglc efgal à vn fe-
gment de cercle il n'y a qu'a prendre pour l'vn d'iceus
coftez le femidiametre du cercle , amp; pour l'autre la
moitié de la difference d'entre la hauteur dudit feg-
gHient,amp; la ligne droide efgale à l'ârc d'iceluy.

Il s'enfuit encore qu'on peut trouuer les coftez d'vrt
redangle efgal à vne portion de cercle telle qu'eft
A D B HI, en la fufdite figurexar ayant trouué la hau-
teur^ tant du redangle'efgal au fegment DKH,que de
cefuy efgal à l'autre fegment AKl ,la d'itfcrence d'icel-
les hauteurs fera la hauteur du rtdangle tfgal à ladite
portion de cercle ADBHI, Ä: labafe eft toujours le
femidiametre du cercle.

K'. On peut auffi trouuer les coftez d'vn redanglc ef-
4là vnelunulle , ou autre figure comprife de deus
arcs dc cercles : car il y a touiiours deux fegmens dô
cercle ayans vne mefme ligne droide pour bafe j tel-
lement qu'ayant tiouuélahautcur du redangle efgal
à chacun d'iccux fegmens, la difference d'icelles hau-
teurs(ouleur agrégé, fi la cauicé de tousles deux arcS
eft tournee e» dedans) fera la hauteur du redanglc

font de cercles efgaux-.car s'ils eftoient de cercles inel-
gaux,les deux redangles auroicnt auiïï diuerfes bafcs,
tellement qu'il les faudroit réduire à vne mcimc ba-
fe,ou hauteur, ainfi que «ious auons enfeignc au tgt;cho:

Nous pouuons donc colliger de toutes les chofes
prédites qu'on peut donner vn rettangie efgal, ou à
'agrège de deux ou d'auantage des fufdites figures,
I Oubienàleur difference : car ayant trouué leurs ef-
gaux redangles conftituez fur mefme bafe ou hau-
teur, ils peuuent cftre adjouftez ou fi5uftraits felon
j «Ju'on voudra. Et auflfi qu'on peut cognoiftre la pro-
portion qu'auront telles figures entr'elles, ou bien la
»quot;aifon de chacune d'icelles au cerci e dót elle fera par-
lie, puis que tous reftanglcs de mefme hauteur font
«ntr'eux comme leurs bafes j ou bien comme leurs
fiautcurs, s'ils font conftituez fur bafes efgales. Ve-
nions maintenant a ce qui concerne les plans efgaux.

Eilant donné le d''imetre d'vn cercle, ou lecofiéde
l'-\nedes 10 fremieres figures regaUeres : tromer
le cofléde laquelle on -yondra d'icdes figures , qui
luy fou ejgale.

Prenez le diametre, ou cofté donné, amp; le portez à
; ouuerture du poinft, qui en cefte ligne des plarj
'gaux correfpond à la figure propofee^ puis prcntz
; ^ouuerture du poind qui denotte le cofté dc la figu-
e requife, amp; icelle ouuerture donnera le cofté rc-
Ex E M PiE. SoitAB le diamètrevi'vncercle, Sc
faut trouuer ic cofté

jiiametre donné A B , amp; ^
e porte à l'ouuerture du poind nottc lt;^i,puis ie prendj
jouuçicuredupoind cotte 4, qui denotte le quatre.

ïaquelle ouuermrc me donne la ligne droide C Dj
pour le cofté du quarré efgal au cercle, dont A B eft le
diametre. Pareillement Touuerture de 3 donnéroit
le cofté du pentagone efgal à ce meliiie cercle; amp;• l'ou-
uerturede 0 dOnneroit le cofté del'exagone ; celle de
7, celuy de l'heptagone ; amp; ainfi des autres figures»
t]ui partant feront routes efgales entr'elles ; tellement
que parce moyen on peut promptement réduire l'v-
hede ces vnze figures marquées au Compas en la-» ;
quelle on voudra des dix autres; voire mefine on eri '
peut trouuer vne feule efgale à plufieurs d'icelles, en-
corequ'cllesne foyent femblables : careftant troiuK^
le cofté d'vn quarré efgal à chacune d'icelles figures»
on trouuera puis après le cofté d'vn autre efgal à tous
ceiix cy , par ce qui a efté enfeigné à la31. prop. amp; ce
cofté eftant porte à l'ouuerture du quarré de cefte li» 1
gne d'efgalicé , I'ouuerture de chaame des autres fi-
gures donnera le cofté de fa femblable efgale à toutc5

trois figures. Pfemierement ie trouueD pour le co-
fté d'vn qu.-îrré. efgal au cercle de A ; puis après Et
pour le cofté du quarré efgal au pentagone deB, ^
aulîî F pour le cofté d'vn autre quarré efgal au triaO'
gledeC, le tout fuiuant ce qui eft enfeigné cy-def^
fus. En après, ie trouue G pour lecofté du quart^
« •gai aux trois de D,E,F,comme il eft enfeigné à la ji'
prop, de ce liure, lequel cofté le porte à l'ouucrtuiquot;''

quot;ö tjuürre dc !a ligne dTïfgalité, 9r prends l'ötnïft^Mli-ó
'del'hexagone-, !alt;^eile me donne la ligne H pbnrié,
^oftcdel'-hcxagone efgalatix trois figures pröpbfe^^s.

D'auantagc on pourraencore à Tajrdede cette lîgen
«'efgalité, reduirc tcutefovire de figüi-freóHi'lnc èa
»aijaellèon voudra des VnzeS^iïi-a'ri^ées. Cair ptfijs
rcftiiigne Te WfetHcTiffrîaîigléstifâiit'd|s
;diagènaîcs de Tvn de^-^i^es d^feé'luy , amp; qité quot;tpa't
^»rianglè reÖili^Vïrt tfdéft'eti quarré , prenaiit'la
^^enfte pfopbtlSönridÏdiïtïrre'fa hauteur amp; lahiöi-
ée/a'baze ; îH'Sftfiiltnbsp;le toffe du

^Uarré efgal à chaque c iangle dftïbÖiii|iié pröp'ófe^
|gt;üis le cofté d'vn autre quarré efgal à tous jceux-làj
''cehiy lt;?éj!tégt;cftâotiiîis à Toouerturè du quarrc dc cet*
.lîgned'«%»Kté, Töuuettüredè faqtiéllè on voudra
'^cs=Jttttt^^s^^^e^'dön'neïa le^e^é d'vïie figutç'fcm-»
quot;lable amp; efgale aureétiligne donné.

Par la mefme manière on peut auffi trouuer la prb*
' parHbn^édcîrx;, ou ilaiwiltigé de '%ures rèö:i|i-
I ^esdonnées auront entr'èîlei. Car ayant'trouiiélè
^oftc d'antaiît de quarrcz efgàux'à iceux reâiligncs,
trcuacra par la 50. prop. la proportion d'iceuX
5«arrez -, amp; par confequent celle des figures donnéçs.
. fct fi Taire dc Tvne d'icelles eftoit cogneU,rgt;Q pourroit
cognoilh-e Paire des autres, ainfi qu'H eft cnfci^
iè^^Ç cnlaTtiefmepropojfition.

s'enfuie derechef qu'cftans données deux ou ptijk,
*'eurs rcôiligneSjOnpcut trouuerpar cefte melrocii-
^He les coftez d'vn autre reftiligne efgal ou à îa föme
.^cs données, ou à la différence qu'ils auront'^ntr'éuXj
^ ce en procédant ( apreslarcduâionenlfemblahies
%ures)cominc il eft enfeigné eu la ji.ouji.propo«
fitioadece liure.
l inalemcrit J puis que lesfeftcurs^ les fegmçns St

»utrss portions de eerck fe reduifent en reftangles, il
s'enfuit auffi qu'on les peut aifément reduire en lâ'
quelle on voudra defdites figures marquées fur cefW
dite ligne d'efgalitc : car la moyenne proport, d'en'
iti'e les deux coftez dudit reóhangle, fera le cofté dti
quarré efgal à la figure propofee , lequel cofté eftan'
porté à l'ouuerture du tjuarré d'icelle ligne d'efgalité»
l'ouuerture de laquelle on voudra des autres figure'
donnera le cofté d'vne figure femblable efgale à celle
propofee. Or voila quant à ce qui cft dc l'vfage de 1*
ligne des planscgaux-, voyons maintenant ce qui corf'
cerne les corps elgauxvnbsp;i

^. EBdnt dinné l axe d 'vne Sphere, eu le cofié ifyndel
cinq m pi reguliers, trouuer le coslé duquel m nfoudr*'
des autres , qui fott efgd k celuy dont U eoBé ,
donné.

Prenez le diamctredu cofté donné ^ amp; le portet ^ j
l'ouuerture du poind qui fur la ligne des corps efgaiff :
denocté celuy propofé, puis prenez I'ouuerturc '
poind qui denotte la figure dont le cofté eftrequi'i '
laquelle ouuerture donnera iceluy cofté. ExEMft^'i'
Soit A B l'axe d'vne Sphere,amp; il faut trouuer le cof'' ' ^
d'i'iicdaedi-eefgaU icelle Sphere. le prends l'a*'!'
donné A B, amp; leporteànbsp;|]

cuelicme donne la ligne droide CD pour le co^'
tic l'odacdre efgal à.la Sphere, dont l'axe eftAB.QS'
iïon prend auffi i'ouuercure du poind T, on aura
toftédutetr ie.irccfgalà la mefine Sphere rmaisl'o*''
Bertui'c a« C douncia Iccoitc du_cube_, amp; ainfi

«nh-cs corps. De forte que parte moyen on peut fort
fromptementreduire vnde ces fix corps, auquel oa
Voudra des cinq autres. Cequei^ous auons enfeigné
auScholiedu 155.Pr0bI.dc noftre Géométrie.

Q^plusefl, eftansdonncz lescoftez dedeuxou
quot;auantagesdeces fix corps, il feraaiféde trouuer Iç
cofté d\n autre qui leur foit efgal ^ amp; femblable au-
I ^uel ou voudra d'iceux. Car ayant trouué le cofté
^^ vn cube efgal à chacun des corps donnez , on trou.^
Jcra puis après le cofté d'vn autre cUbe efgal k touS
^ux des coftez troûuez, par ce qui eft enfeigné à la
ij-propefition de ce liure : 81 ce dernier cofté eftant
j^ortéà l'ouuerture du cube marqué m cette ligne^
I j ^ouuerture de chacun des autres corps,dönrer3 le co^
I Je de fon femblable efgal à tous ceux dont les Coftez
■ quot;^ront efté donnez.

|,Et puis que les Parallelipipedcs, les Prifines, amp; Cy^
J 'ndi es de mefme hauteur, font entr'eux comme leurs
, ; afcs-, amp;qn'icelles bafes peuuent eftre rcduites cil
ll^^arré; il s'enfuit qu'on peut trouuer le cöfté d'vii
. i quot;be efgal à vn Cylindre, ou à vn Prifme donné, pro^
, ' jaant amfi qu'il enfeigné du parallelipipede à 1»
; I inbsp;^ P^t confequent on peut réduire tout pa«

» t q '^''p^pede, prifine, amp; cylindre , auquel on voudr»
: « iixcorps marquez fur ladite ligne d'efgalité. C.ic
I jour exemple, h on veut réduire vn cylindre en va
^ctaedre ^ il faudra premièrement trouuer le cofté
J.Jquot; quarré efgal au cercle de labafe dudit cylindre^
, ^^antce qui eft enfeigné à la precedentcproj^. puia
le premier de deux moyens proportion^

jj^ are par lai 8. prop. amp; iceluy moyen proport, fera
. oite d'vn cube efgal au cylindre propofé : Parquoy
iuy eoûé eftant porté à i'ouucrture du cube de

Der«;chef, veu qu'vn cylindre ayantroeroje.ou efg«-'
-lebare Si hauteur qu'vricofne, eft triply d'^iceluy, il
^s'enfpit qu'Oti pèut aufti réduire vn cofnc domic, aU'
;qiiel ori yoùdïldes fix corps fufdits : cat le tiers d'i'
teiuy cbr'ps efgal au cylindrequot;, fera efgal au cofne pre?' |
pAfc. quot; ^nbsp;■ '

■ L^ mfclitle're doit aulfi eritcndredes pyramides: cii
tires fôdt le tiers desprifrrtes ayansmefme(ou efgalcJ
bafe'Si Hauteur ' tellement que voulant trouuer Tax?

vtnà Spîierti'efgîle à Vne pyramide donnée,ie trouuf
preinierèmént lecofté d'vn quarré efgal à labafe df
■fà pyramidejpuislapremîerededêux moyennes pro'
port.d'entre le fufdit cofté,amp; la hauteur de la pyraoïi' ^
•4c:jàiiuclle'mbyettnepraport. îeporteà l'ouuertuï^
€11 éube, puis ie prcncls l'ounerture de S, amp; la porte »
Touuèrturë de )o. fblide,amp; puis ie prends l'ounertU'
ie du 10 . fqlidc, laquelle me donne l'axe de la Sphef^
quot;quot;efgale âlà pyramide propofee.
' quot; Or éncoreque les chofes cy-deffus foient dites de'
quot;^quot;orps folides , fi cft-çe tputesfois qu'on les peut »f
piiqucriux corps creus ; Conime par exemple, fi

•J^al à vn autre vaiflcau quarré de tous coftez, tel
%'il appert en cefte figure : Il n'y àuroitqu'à porter.
^ cofté intérieur de ce vaifteau quarré à Tftuuerturc
du cube, puis prendre l'ouuerture de la Sphere, la^-
^uelle feroit l'axe d'vne Sphere creufs çfgale audit
^ailfeau quarré : mais on vouloit que la moitié de la.
Sphere luy fîîft efgale; c'eft pourcjuoy il faudrait por-
ter cét axe trouué à l'ouuerture de'quelque jTolidç;-
Comme par exemple îolt; amp; roùuerturede^p ,donne|
'oit l'axe delà Sphere creufe , contenant deux fois.ai,^

^ant que le vaifléau propofé j amp; partit la moitié d'i-
^ellecontiendroit autant qu'iceluy vaifteau.

Et s'il falloit faire vn autrç
^ailfeau de forme cylindri-
^c{cÖme peut eftre vn boif-
'eau efgal aux deux vaifleaux
'^y-deflus, il les faudroit re-
cuire en vne feule Sphere, Sc
J'axe d'icelle feroit le diamè-
tre dda bafe du vailjTeau re-
quis , amp; fa hauteur feroit les
deux tiers dudit diametre.

Finalement fi on vouloit
faire deux vaifleaux de mefme hauteur, l'vn defquels
de mefine for- 'nbsp;' ;

tre du cercle efgal aii quart dc çeluy qui fert de bafè
vaiffcau donné : car iceluy cercle feroiclabafe du vaif-
icau cylindriqua requis, amp; fa hauteur feroit la mefme
que du vaiffeau donné. Mais ayant mis le diamètre
troinié à rouuerture du 40. plan, l'ouuerture du
donneroit le diametre de l'autre vaitTeau conique.

Nous pourriods rapporter icy quantité de telles
propofitions qui concerncnt la rcduftion d'vn corps i
en autre : mais nous les delaitfons iufques à vne autre
fois. ,

NOus expliquerons l'vfagede cefte ligne par les :
5. propofiiions fuiuantes, efquelles nous pre- ;
fuppofons que çhafljue metail foit pur amp; net.nbsp;|

2, F.fiaw donné le dUmsired' quot;fïie hoiille de quelc^u'yn des
métaux marquer^ fur la ti^ne ?netulique, trouuer le dia-%
metred'^neautre huile Ue mefme^nds, (s- duquel
youdra difditsinttaux.

Prenez le diametre donné , amp; le portez à l'ouuer-
ture du poiiîft cotté du caradere, qui denote lq»me-
tail de faboulle, puis prenez l'ouuerture du poirét i
cotté du caraâere denottant le metail de la boulle, j
dont le diametre eft requis; laquelle ouuerture doni-
nera iceluy diametre requis. E x b m p 1 e. Soit A If
le diametre d'vne boni-

lt;dc mefme poids. le prends donc le diamçtrc donijé
A, amp; le porte à l'ouuerture du poinû marqué T^, qi^

DE PROPORTION.
dcnpttelc plomb,puis ie prends Tounerture do poinéi
cotté t», qui denote le fer, laquelle ouuerture me
donne la ligne C D,pour le diamètre d'v ne boullc de
fcr d'efgal poids à celle de plomb,dont le diamçtreeft

Il faut entendre le mefmede tous autres corps fo-
lides , c'eft à dire quepar la mefme manière on peut
trouuerles coftez de quelconque corps d'vn desme-
tauxnottcz fur ladite ligne metaliquc , amp; de poids
efgal à vn autre corps femblable : mais d'vn des au-
tres d'iceux métaux , amp;: ce en prenant tous les coftez
d'iceluy corps les vns après les autres , ( s'ils font de
grandeur inefgalc ) amp; procédant tout ainli qn'aïuc
le diamctre cy-deffus. Ex 6 »/ p l e. Soit quelque
corps d'eftain A B C D E F G H -, amp; ii en faut faire vti
autre d'argent, c]ui foitfemblable à iceluy,de mef-
Hie pcfanteur. le prends premièrement le cofté A B,.

amp; le porte à l'ouuerture de ip , puis ie prends Toi»-
uerturede gt; , laquelle me donne IK liomologue amp;
forrefpondant à A B; puis ie prends auffi chacune des
autres lignes de labaie ABCD , les vnes après les au-
tres, amp; les porte à l'ouuerture du mefme poinâ: Ifi^

S^OgjHertura de ) donneles lignes KL,LM^^^èMÎ»
hjç^iîçiolôgues i BC , C D, amp; D A : '-»ais afin de con-
ftittirelabafe IKLM femblable à la bafe ARCP, .11 eft
n^cçflàiie de porter encare rvne dçs disgonaiesd'irj^i
cd'e : comrne par exemple BD, à ladite oyuerturedçv.
K.,puisprendreauftil-oiUiieytvKede 3 ,afind'a,uoir
l;^4iaganale Mît, «iec Uquelle feront delcïits amp; tor-,
»nazies deux triangles li\lK , K M L f^mblables aux-
«d^x.^ D B, B D G„ P,orrtaiU:fçmblablement tous les;*
«iUrcs coftez amp; di^^ratleS dii corps d'eftain. donné«
i-ila mefme oiiuereuEede quot;^fJ^j^Vwijerture 4e donncT*
ïalescoftez, amp; les lt;l!«glt;ir^ai6sbo.nKgt;logues du corps;«
d'argent IK LM NOP c^ lequel feva femblable, iiî
de frrefme pefaateur-qye ccluy-ià'donnc .aiph qa'i^
^(ftoitrcqui».nbsp;—

Trmm U fYopoytim f/e ks fik- mm^tHx tnn^'^ne^ '
fur U ligne multque m mr'eux (don leur ^rmie
fifmeur,,

^ Voulait trouuer quelle raifena le poids deouein
i^u'vn d'îce^x métaux , au poids duquel onvvoudra
des cinq'atrtres, c'eft à dir;e,laraifon c^u'auroicnt en-
tr'elles lérptfantcur s dedeux tnalTes du ctxrps fem-
blables dè,mlfr^ grandeur amp; voluufie : mais de deu»
diuers met'aux'; il faut prendre àkditeligne metal i-
que la diftiiiice-4*m»t^(^u compasiu^Hc^ikpoina
du caraélere, dénotant le metail moins pefant des
dctix propofez, qiiielttotifioufs celuy. 1é plyscftcii,.
gné dudit centre, laqttdlediil#«e roit ptirtée
gne des (olides.à rottuartupç,du quel noœbreon vp^
dra ; puis le coinpasderaewafnt ainfi ouuwiyfbitAvtffi
^.dfe.U diilanc«r ^nbsp;a«

auraefté pofseiapremiere amp; ^lus grande dîftàncc,
jjÇQnftrerQOC l^jtaiiJ»ewt^'c,«?Jç? pohk-,des
ï.riiet;jnx R^q^ofei çq .p|rtuut^u8, let qomlgt;tes:

^.Tpuueytare duxpor. foil-
de,puis4^ Pfeijds'la dift^cç duniefmecentre iufque^
«unbsp;, amp; rcgaçdei^ ellepeutcoQuenir à

J'ouuerttu-cidjçq^que folide. , amp; trçiuue qu'elle n«
fgt;eut cxa^emenj:nbsp;entier,

îiins qu'ii y^ijîuùirQn 54 ^i^Pœrqiwy fedis qiie Iç
foidsde Tor-eft^celçy.djQ r^rgejjtprefquç coœnic
Ioo.às4|, r . ï. .rjeôoif«« ■nbsp;'''-

Et procedant-de mefro^ ^rwda,diftance du centi;c
du Compas .iufques an^oin^rde chacun de;$
.autres métaux, on troauerj»..qtte la proportionnât»

firent ces fixnombres,ioo,6o,i,54,i, 47
de forteqnefi vn lingotd'orpefe 100 inarcsjvn lingot
de plomb dc mefine grandeur amp; volume, pefera feU'
lement 60 marcs amp; demy, vn d'argent 5 4 i, vn de cui-
«re 4 7 , vn de fer 41 i, amp; Tn d'eftain 3 9.

J, EBant dmnit quot;^nt fiatut et* quelque lorps ^tte fe foit
dt l'^pn des fix métaux neite\ fitr la ligne ivetalitjue;
trouuer combien il faut d'^n dv cinq autres métaux
four faire 'vne mrt fi^urt (mhlMe «jp efgale à lafr»-'
fofee.

Premièrement, il faut pefcr la ftatuË ou corps don-
né , puis prendre ladiftanccdu Compas iufques au
poinâ qui denote le nietail dont on veut faire la
Bouuelleftatuë, amp; porter cefte diftance à l'ouuerture
du folide qui denotte le poids dc la ftatuë donnée:
■En après, prenez la diftance dudit centre du Compas
iufques au poind du mctail d'icelle ftatuë, amp; regar-
diez à i'ouuerturc de quel nombre conuiendra ccfte
diftance, amp; iceluy nombre monftrera combien il faut
du Hjctail propofé pour faire la ftatuc requife.Exe m-
' p i e.Il y a en vne Eglife vn certain reliquaire d'cftain,
amp; ou en veut faire faire vn autre d'argent tout fem-
blable S: de mefmç grandeur .: à fçauoir combien il
faudra d'argent. Premièrement ic pefe le reliquaire
donné,amp; trouué par exemple qu'il pefe 71 liures,par-
quoyie prends la diftance du centre du Compas inf-
lues au poind notté ^, qui eft le metail dent on veut
faire le nouueau reliquaire , amp; porte cefte diftanr
ce à l'ouuerture du folide qui denotte le fufdit poids,
c'eftà l^auoir 71 ,puisieprend$ladiftanceduccntrc
iufques à ip , qui denotte e metail du reliquaire pro*
f ofé, amp; portant ceûe diftauce.» la ligiie^cs foUdss,

h tróunc qu'elle ennuient prefqwcà l'ouuerture de
îoo J : parquoy iedis ou'il faut enuiron ioo liures amp;
demy d'argent pour faire vn autre reliquaire fembla-
ble amp; de mefme grandeur que celuy d'efiain propofé,

EFlans donne-* les di4meires, eu cofrs^^ ck dettxcoVps
fmbldhks de diuers mtuugt;, trouuer en quelle raifon font
les poids de (es deux ccrps.

Soit par exemple la ligne droide A l'axe d'vne
i)Oulledefer, amp;B le diametre d'vne autre boulle de
plomb : amp; il faut trouuer la raifon des poids dc ces
deux boulles. leprcnds le diametre A, amp; le porte à
l'ouuerture de o^, qui denotte le metail d'icelle boul-
le; puis ie prends l'ouuerture deT), qui derotte 1amp;
metail de l'autre boulle, laquelle ouuerture quot;ccoiife-
jc auec le diametre B, à fin de recognoiftre fi clleluy
eft efgale: amp; fi elle ef- ^
toittrouuéè égale,les _

me pefanteur : mais eftant inefgale, comme icy C,
qui eft plus grande que l'axe B, icelle ouuerture C
fera le diametre d'vne boulle de plomb de mefme
poids que celle defer, dont l'axe eft A. Parquoy C amp;
B font les diamètres de deux boulles, de diuerfe pe-
fanteur : mais de mefme metal,c'eft à fçauoir de plóbj
amp; partant la raifon de leurs poids fera facilemettrou-
uée par la ligne des folides ; Et pour ce faire ie trans-
féré le diametre trouué C à l'ouuerture dc quelque
«embred'ieelle lignç,comme par exemple à l'ouuer-
iure de Ó0, puis ayant pris le diametre B, ieregarde à
rouucrturc de quel nombre il peut conuenir, de ie-
.bouuc qu'il conuient à rpuycrturede : cftU

moitié de 60 ; Parquoy ie dis que labouUe de fer prq-»
pofee efl double en poids à libouHe deplomb, dooe
lé dian^ctri cil B,

coBi de quelque autre corps d'-yn des jtx métaux marqueT^
fur la ligne métallique, trmatr-kMimrnk, m h cofii
hmlogtu d'^^ttrnwe corps fémblMcd '^n d(s ànq aUquot;
1res metauxy lequel foit d'-vn poidsp^ttsf ^

Soit^jjT çwrople la lignedrojflre A, le diamètre
â'vneKouIle d'eflain qui pefe. 10 liiir^,amp; il faut trou-t
luer lê^iatrietre d'vne poulie de ^er qui pefe 15 liures,
tï faûlTaire^cy^euxqperations^j il fautpremie?
tcmOT.iliranfràucr t'eftain en fér ^ar la ligne metalii

parlai^oç desfdlidcs. SoitddnçjQrtéJcdiametre
A, àl'ouyertBfc du poind
loit pfisrouuerturc du poind î

celle d'éflaitv .propofee,
jç'e^lfçàtioîr 10 liures : mais nous en youlan^ auoir
^aequipçfèvij liurcs: Parquoy ce dt^niçtre cy foît
'pp^tç à fa ligne des folides à rouuerturlt;i.de,io, puis
foit pris i'ouuertuve.deji ja laquelle donnera, la l^é:
^i^pquïle diametEéX^çSalle de ferpefaot ijliure:^

^i^àe^ amp; d'.vn .lt;:er,^ain j- pà po'urr» ajjiecce d iamg-
^^çct^qpiftre le.ppids, de toijte autto^ballc de l'vn

Jïèul: porter de chacun d'iceux métaux. Corrinîc pat
'exetftpIe,p'reruppofê que nous ayons le diamètre d'vn
jboûïlet de fer pefan't io liures, nous tnarquerons ee
jdiaiîietreaubord îrtter.reur du cèmpas jj
quot;nous nous feruirdns ,ainjî ^Ù'il cnfijilt'I T; v qypt vne
piece d'artillerie jquot; îe Vj^ux co^noiftré com^len 'd'e ii^
uresde fer il peut porter j qui eft ce qu'on àppefle pi^
dinairement calibre», le prends le fufifit diametre,,.amp;
ie porte à l'ouuerture du io5 folide, puisie prends le
diametre delabouche du Canon, S( regarde à l'ou-
uerture de quel npipbre il conuient, Sc trojjuant qi^'It
correfpond exadémcotà l'ouuerture du ndnijfcirp .zjj^
iedis quele Canoiipropdfc porteballede fer pcfattf
,25 liures-, M^ùs voulant fçauoir combienijportp dç
plomb,ie prends le fufdit cfiametre cogncujà le por-
te à l'ouuerture duf^oinét j qui en la lig^c jTietaliqup
denote fon metai] , c'^àTçauoir à l'bUufirture dç $ ,
puis ieprcndsTouuettured'u poi'nd:l7 jlaq^çlle lt;Jon-
ne le diametre d'TnbouUet deplomb pefaat 10 liures^
lequel diametr;ç ie. porte à l'ouuerture du folide,
puis ie preif4s lediametre de laBpuche duc^Oonpro-
pofé^S; regai-deà I|ouilerturc de.quel nombre il corS-
trouuant qu'i} conui£:nt a t'ouuerture di|i
nombre ^o.i^dis quç le canon propoleporte Yp]jpul-
let dc plomb p:èf4nt 50liurçsjamp; ainfi.trpyuep^^^
calibre au regard de tout autre riietail. quot;'

Onpcutdoneparçemoyen conftruire aifément, la
regie que les canom^iers appellent ordinairement rer
gle de calibre »qui^eif vne verge de letton ay aijpcuuij
ron vnpiçd deiong,% laquelle font marquée,s'froi^
fortes dj:.n]efijres oudiuïfions, l'vne defquellç^ i^opj-
,tre leppads des bpuÏÏets dc fer felon Jcur calibre l'au-
ire'i^ boHlgs^^iomb, amp; la trp^efoe^dg b^
lets dè pierre : chacuiic defqlicllcs te peut méquer

comme dit eft cy-defTus, fçauoir eft par le moyen dit
diametre d'vn boullet, dont le poids loit congneuà
Comme par exemple, ay ant trouué qu'vn boullet de
fer pefeiuftement liures^ ieporte fondiametreà
I'ouuertore du folide, puis ie prends l'ounerture
du I jlaqjLielleie transféré fur la regie ou verge de ca-
Iibrc,amp; où elle fe termine, c'eft le poind qui demon-
ftre le diametre du boullet de fer pefant vne liurej
mais prenant l'ouuerture du folide, il me donne le
diametre d'vn boullet de fer pefant i liures, lequel ie
transféré auiîi fur la regie : puis ie prends femblable-
mentPoùucrturedu folide, laquelle me donne le
diametre du boullet pefant 5 liuresjlequel ie transféré
pareillement fur la règle de calibre^ôc procédant ainfi
de nombre en nombre, oh paruiendrc; cn fin au bout
de la règle. Le mefme fe doit faire^tant pour lesboui-
iets de plot1ib,que de pierre.

Or jaçoit que l'vfage de cefte regie iie foit autre
que pour cognoiftrc le calibre des pieces d'artiikricj
que nous auons dcfia enfeigné à trouuer auec le com-
pas de proportion, fi eft-ce toutesfois que nousad^
oufterons eiicore ce mot. 11 y a quelques Canonicrs^
^ efquels voulans cognoiftrc le calibre de quelque pie-»
ce d'artillerie, prennent aucc vn compas commun le
diametre de labouche d'icelle, amp; le portent à ia fuf-
diteregle, fçauoir eft fur la diuilion correfpondante
à la matière desboullets dont ils fe veulent feruir, Sc
parce mOyen ils cognoiflent le calibre amp; portée de
ieur piece 5 mais d'autres Canoniers fe contentcne
d'appliquer diamétralement la regie n\efme k la bou-
che de la piece, amp; remarquent le nombre où fe termi-
ne fon diametre. Mais eft à noter qu'ils nc prennent
pas les boulets iuftement du poids qii'ils trouUene
■teiarqviéliir lafiif^ite regie ou verge de calibre^ains ils

en rabbattent ordinairemcdtde lo liures l'vnepouf
donner vent auboullet: tellement que s'ils trouuent
que leur piecc porte 40 liures,ils ne prennerpourtant
leurs boullets que de liures, afin qu'ils puiflentli-
brement entrer amp; fortir hors de l'ame : de mefine fila
regiemonftre liures, onn'enprend quezi ^ .laif-
fant i'j pour le ventdu bouilet.
Or combien que tout ee que nous auons did-ence

•hapi touchant Tvfage delà ligne metalique s'cnteade
des métaux fimples fans aucun alliage ou meflange;
fi eft-ce toutesfois, qu'on peut faire les mefmes cho-
fes de deux métaux alliez enfemble cn certaine pro-
portion , moyennantTadjondion de quelques pedts
poinds marquez pour cet eifcd: fur ladite ligne mc^
talique , comme par exemple, s'il faut faire quelque
chofe d'vn alliage moitié argent Ôc moitié cnyure , il

1 faudra diuifer en deux efgakment la diftance d'entre
les deux caradercs JSc ^ ,puis opérer auec le poinéfe
dcceftcdiuifion, tout ainfi qu'auec ceux des métaux
Cmplcs. Maisfionvouloit l'alliage d'vne partie de
cuyurc fur deux d'arge»t,il faudroit diuifer la fufdide
diftance cn trois parties efgales,amp; k poind de la pre-
miere partie,c'eft affauoir dc celle qui eft proche de 3
fera celuy dont il fe faudra feruir pour l'alliage d'vne

d'vne partie d'argent fur deux de cuyure, il faudroit
prendre le poind le plus proche dc Or voicy vn
exemple, par le moyen duquel il fera aisé d'appliquer
aux métaux alliez , tout ce que nous auons dit cy-dc-
uant des purs amp; fimples. Il y avncertaincorpsd'ar-
Sentpefant 50 liures, amp; on en veut faire vn autre tout

I femblable d'vn alliage, dont les trois parts foycnt de
cuyurc,amp; vned'eftain , à fçauoir de quelle grandeur
fera chafque cofté de cét autre corps, icduy pefant ^od

ïiûfbsf^rciTikremeritla dlftançéd'chtfe les caraÄ^J
^VeS quidetiottentlès deux mekifx dönt bn veut l'âl-
îiagCjfoit diuilec en quatrepaifles égales,lè fbinS dit
ia pfeWÎer'c défquelles fcute^n't foit marque, c'eftl
tçàndir ^eltiy le plus procfte MV^ püis que nous né
VönkÄßqtfime partiedr^fâliiirûrtrois decuyure:eit
apresptenez vn collé ducorp^àptiric, amp; le portez ^
H'onÄljÄdu poîna quiIfep^tteTtjnYnetall, c'eft à
^fçauOh-tî'ôuuerturé denbsp;ptexicz Pouueftûré

ia gfäHtfur du cofté hdh^èfo^af^Vnfôrps de mefme
feferit'euf quele donnéj C'fîlît'f|âuoir de yo llUres:
'tnaiâ Sautant qu'on ve^f^t cnpeßjoo 4 pörtÄ
cefte'bûucfture àlaligne désïclidès à l'oüuerturc djii
fîiéirfcte 5,0 i puis prenez -Pcuuetture du nombre qui
'deHôt#re;'poids ducôipç r^uii lt;c'èft à fçauoir jbo.
ït d'auiaht que ce nom^« ne'fe trbuue pas fur no-
■flreConipas, au lieu ditelny nombre 300 »^prenei
i'öuuertiire de quelque autre nortibre, ^ui foit parti«
quot;aliquotÉi^ 3'iceluy : comme par exemple, rouuerture
'du nombre 100, qui en eft,le tiers j laquelle onuertu-
jre donnera le cofté d'vn corps femblable pefant lop
liures : mais à caufe que i^qus le voulons auoir de ^00
liures pefant, mettez ce cofté à l'ouuerture d'vn foll-
icle, qui cri ait va triple, conuîie par exemple à l'ou^
^ertijrcdczo j puis prenez I'ouUerture du triple
lâqueÛe oiiuerture donnera lecoftédu corps requis,
c'eft à f^àuoir l'fiômologàeà celuy pris au corps don-
tté procédant ainfi auec tous les autres coftez dil
corps donne, on trouuera tous ceux du corps requis:
Mais ils fe pourront trouuer beaucoup plus prorn-»
ptcm«nt fur la ligne,des parties efgales j procédant
ainfi qu'il enfuit. Portez Isplus grand cofté des deuï
ïhoniologiiesj^uieâ cet exemple eg celuy trouue, à

l'ouuerture du dernier non'bre ^00, puis prenez l'au-
tre coft'é homologue , amp; regardez à l'ounerture ds
quel nombre il conuiendra, amp; trouuant par exemple
qu'il correfpond exadement à l'ouuerture du nombre
12.0, ie porte chacun des autres coftez du corps donné
à l'ouuertriie de ce nombre 17.0,puis ie prends l'ouuer-
ture diidernier poind ,lt;00,laquelle donnera toufiours
le cofté homologue à celuy qu'on aura mis à ladite
©uuerturedeuo.

CEfteligneeft de deux fortes : car il y apremiere.»
ment celle des Tangentes horaires , amp; pr.is ia ge-
Jierale : Q^nt à celle-là des heures,' nous auons enfei-
gné fon vfage en nos Leçons d'Horologeographie,
qui eft vn petit liuret qu'on joind fouucntà ceftuy^
cy; c'eft pourquoy il n'eft befoin dc repeter icy ce auc
nous auons dit-là, concernant cefte ligne horaire. Et
pour le regard de l'autre ligne des Tangentes, elle
pcutbienauftiferuirenladefcription des horologes,
{k à marquer des angles : mais d'autant queces chofes
là fe pra6tiquent plus aifement,t3nt par la ligne horai-
re,que par la ligne des cordes, nous ne l'auons adiou-
ftée au Compas que pour s'en feruir en la Tiigono-
metrie , amp; principalement des Triangles Sphcriques,
la fupputation defquels s'expedic plus prcmptcnient
aucc cefte ligne des Tangentes, que par la leule ligne
des cordes : amp; veu que nous auons auffi fait vntraidc
particulier defdits Triangles, où ces-çhofes font ea-

feicnces, il n'eft pas befoin de groffir celiure par la
repetition deceque nous auons dit enceftuy-là.

NOus auons defia dit que les lignes cy-deflus ex-
pliquées ne font pas marquees fur toutCompas
de proportion'.ains qu'il n'y a ordinairement que celles
4is parties efgales,desCordes,dcs Plans, amp; des Soli-
des i l'vfage defqudles nous auons allez amplement
enfeigné , tant en ce liure, qu'en nos Mémoires Ma-
thématiques,Cofmographie,amp; vfage des Globes. Et
jaçoit que trois de ces lignes foyent icy diuifees en
plus de parties que non pas és Compas de prop, or-
dinaires : neantmoins cela ne changera rien en la fa-
çon d'operer , ains apportera quelque briefuetc amp;
commodité cn certaines operations. Comrhe par
excmnle : Laligne des parties efgales eftant diuifee
en ^6o parties, outre la facilité cju'clle caulc cn lare-
duàion des arcs de cercle en lignes droides, elle ap-
porte diucifes commoditez en ia pridit^ue de la regie

de cefte ligne f-;ra grand , t.mt moins fouuent lera
on fuict à prendre la moitié, le tiers ou le quart des

tft neccffùre de faire lors qu'aucun des ijornbics d'i*
celles regies excedentceux contenus iur le Compas.
D'auaat.igc, il fera bc-iucoup plus aifc d'»iliaicr les

frafiions à ce nombre ^iOjquc non pas à celuy de too^
8c mefme il ne s'en trouuera pas fi fbuuent : Cemefiue
nombre 560 , apportera auffi quelque commodité
amp; aifance , tant en la diuifion des lignes droiâesi
que du cercle , à caufe des parties aliquottes y necel^
faires.

Pour le regard de la ligne des plans, laquelle con-
' tient auffi plus de parties que l'ordinaire, elle appor-
tera cefte commodité qu'on pourra prendre la racine
quarrée de beaucoup plus de nombres fans ouurir le
Compas qu'vne feulefois : Car ayant pris 100 parties
de la ligne droide, amp; icelles portées à l'ouuertuje du
loo'^ plan, qui eft le dernier poind de cefte ligne , on
peut auoir d'vne feule ouuerture la racine quarrée de
quelque nombre que ce foit qui n'excede loooo, amp; és
Compas ordinaires On ne la fçauroit auoir par vna
f^ule oi,iucrture que des nombres , qui n'excedenc
6^00. Cefte mefme ligne ainfi diuifee apporteauffi
diuerfes commoditez,en la recherche,tant des moyen-
nes proportionnelles, que des proportions, amp; redu-
dions des figures planes femblables, comme recon-
noiftront fou bien ceux qui prendront garde en telles
. operations.

Pareillement, la ligne des folides eftant diuifee en
plus départies que l'ordinaire apportera cefte com-
tuodiré, qu'ayant pris 50 parties de la ligne droide,
ficelles portiesà i'ouuerture du dernier folide. On
pourra obtenir d'vne feule ouuerture de Compas la
racine cubique de quelconque nombre propoïc entre
1000amp; ijlt;ooo,aLi lieuquelesCompasordiiiairesne
s'fe'ii::n.lent outre ôjooo ; il arriucra encore quelqu».
co.îunoiitc en la recherche, tant de deux nioycris p. o-
poràjnnaux, que despropoitions qu'ont entr'eux di-*

ncrs corps femblables, amp; aufli en la reduftion dc p.Iu-
/leurs en vn feul i toutes lefquelles chofes feront faci-
lement entendues amp; pratiquées fuiuant ce que nous
auons cûfeigné en ce Liure.

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i;	sas		iSi	45	sis		S1	9 ,4
14	(TOI.	iO	in		ssï		52	5851.
15	6iï	31	T85	47	902		«3
14		32	rsgt;4	48	90s			lOOl

ACG 35. r-—	AC74.
ACG 35. r-—	C G 103.
ADG S7 l	AD 96 ^
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